Stahlbau-Kalender 2009: Schwerpunkt - Stabilitat

2009 STAHLBAU KALENDER

Herausgegeben von Prof. Dr.-lng. Ulrike Kuhlmann

11. Jahrgang

Hinweis des Verlages

Die Recherche zum Stahlbau-Kalender ab Jahrgang 1999 steht im Internet zur Verfu¨gung unter www.ernst-und-sohn.de

Titelbild: Bahnhof Lie`ge-Guillemins, Belgien; Architekt: Santiago Pevsner Calatrava Valls; Tragwerksplanung: Bureau d’e´tudes Greisch; Stahlbau: Elaborados Meta´licos S.A. (Bildquelle: Institut fu¨r Konstruktion und Entwurf, Universita¨t Stuttgart) Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie: detaillierte bibliografische Daten sind im Internet u¨ber abrufbar. c 2009 Ernst & Sohn Verlag fu¨r Architektur und technische Wissenschaften GmbH & Co. KG, Berlin Alle Rechte, insbesondere die der bersetzung in andere Sprachen, vorbehalten. Kein Teil dieses Buches darf ohne schriftliche Genehmigung des Verlages in irgendeiner Form – durch Fotokopie, Mikrofilm oder irgendein anderes Verfahren – reproduziert oder in eine von Maschinen, insbesondere von Datenverarbeitungsmaschinen, verwendbare Sprache u¨bertragen oder u¨bersetzt werden. All rights reserved (including those of translation into other languages). No part of this book may be reproduced in any form – by photoprint, microfilm, or any other means – nor transmitted or translated into a machine language without written permission from the publishers. Die Wiedergabe von Warenbezeichnungen, Handelsnamen oder sonstigen Kennzeichen in diesem Buch berechtigt nicht zu der Annahme, dass diese von jedermann frei benutzt werden du¨ rfen. Vielmehr kann es sich auch dann um eingetragene Warenzeichen oder sonstige gesetzlich geschu¨tzte Kennzeichen handeln, wenn sie als solche nicht eigens markiert sind. Umschlaggestaltung: Sonja Frank, Berlin Herstellung: HillerMedien, Berlin Satz: Hagedorn Kommunikation, Viernheim Druck: MercedesDruck, Berlin Bindung: Stein S Lehmann, Berlin Printed in the Federal Republic of Germany ISBN: 978-3- 433- 02909-1 ISSN: 1438-1192

III

Vorwort Was ist typisch fu¨r Stahl und Stahlkonstruktionen? – Die außergewo¨hnlich hohe Tragfa¨higkeit des Werkstoffs erlaubt Tragstrukturen unter Konzentration des Materials auf ein Minimum. Die Folge sind besonders schlanke Bauteile und Bauwerke aus Stahl. Der neue StahlbauKalender 2009 bescha¨ftigt sich im Schwerpunkt mit Fragen der Stabilita¨t, also mit schlanken Strukturen aus Stahl, ihren Mo¨glichkeiten und Herausforderungen. Im November 2008 sind die Neufassungen von DIN 18800 Teile 1 und 2 erschienen. Sie beinhalten alle bisherigen nderungen und Erga¨nzungen der verschiedenen Fassungen der Anpassungsrichtlinie, Anha¨nge usw. und geben vor allem eine umfassende Aktualisierung der Normenbezu¨ge. Besonders die Aktualisierung der Stahlsorten im Zusammenhang mit der Neufassung von DIN EN 10025 ist hier von Bedeutung. Der Originaltext von DIN 18800 ist durch Dr.-Ing. Sascha Hothan, ehemals Deutsches Institut fu¨r Bautechnik (DIBt), wie gewohnt zweispaltig umgesetzt und die Kommentierung sachversta¨ndig u¨berarbeitet worden. Auch gibt es wieder eine Synopse der Unterschiede zu den vergleichbaren europa¨ischen Normteilen in DIN EN 1993 (Eurocode 3). Der Kernbeitrag Schlanke Stabtragwerke von Prof. Dr.-Ing. Joachim Lindner und Dr.-Ing. Stefan Heyde behandelt die Nachweisformen fu¨r die Stabstabilita¨tsnachweise sowohl in DIN 18800 als auch in DIN EN 1993-1-1. Sie gehen dabei auf neue im Zusammenhang mit Eurocode 3 entwickelte vereinfachte Nachweisformen und auf heute u¨bliche rechnergestu¨tzte Nachweise nach Theorie II. Ordnung mit dem schwierigen Ansatz angemessener Vorverformungen ein. Von besonderer praktischer Relevanz sind neue Mo¨glichkeiten, konstruktive Ausbildungen wie halbe Kopfplattenanschlu¨sse und Drehbettung durch anschließende Bauteile in den theoretischen Annahmen zu beru¨cksichtigen. Gegenu¨ber dem Beitrag im StahlbauKalender 2004 sind nicht nur viele Aktualisierungen und neue Bezu¨ge hinzugekommen, sondern es sind aufgrund neuer Forschungsergebnisse auch Hinweise fu¨r die Nachweise von Drucksta¨ben mit Kontaktsto¨ßen und fu¨r Stahlgussstu¨tzen erga¨nzt worden. Vor allem die Entwicklung neuer Stahlsorten mit hoher Festigkeit und sehr guten Schweißeigenschaften fu¨hrt vermehrt dazu, dass geschweißte, aus du¨nnen Blechen zusammenge-

setzte Querschnitte verwendet werden. Die Bleche erreichen dabei oftmals so hohe Schlankheiten, dass sie unter Druck- und Schubbeanspruchung zum Ausbeulen neigen. Seit Februar 2007 liegt in Deutschland die europa¨isch harmonisierte Norm DIN EN 1993-1-5 als Weißdruck vor, die zuku¨nftig die Bemessung und Konstruktion von plattenfo¨rmigen Bauteilen regelt und die nach Ablauf der Koexistenzperiode voraussichtlich im April 2010 die derzeit gu¨ltige deutsche Norm DIN 18800 Teil 3 ablo¨sen wird. Mein Mitarbeiter Dipl.-Ing. Benjamin Braun und ich geben mit unserem Beitrag Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen nach DIN EN 1993-1-5 einen Einstieg in diese neue Stabilita¨tsnorm, die zum Teil fu¨r die Bemessungspraxis in Deutschland ungewohnte Regelungen entha¨lt, aber auch neue Mo¨glichkeiten bietet. Wa¨hrend DIN EN 1993-1-5 schlanke, aus Blechen zusammengesetzte Querschnitte behandelt, wie sie im Bru¨ckenbau oder im schweren Industriebau vorkommen, zielt DIN EN 1993-1-3 auf kaltgeformte du¨nnwandige Bauteile, wie sie im leichten Hochbau zum Beispiel als Pfetten ihre Anwendung finden. In Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3 zeigen Dr.-Ing. habil. Bettina Brune und Dipl.-Ing. Jens Kalameya, wie sich durch den bergang von der nationalen Normung zur europa¨ischen Normung auch fu¨r diesen Bereich die Nachweiskonzepte a¨ndern. Eine ganze Reihe von Beispielrechnungen erla¨utert die Anwendung der neuen Regeln fu¨r typische du¨nnwandige Sta¨be. Wa¨hrend Prof. Dr.-Ing. Herbert Schmidt im Stahlbau-Kalender 2002 seinen Beitrag u¨ber Schalenstabilita¨t noch parallel auf der Basis von DIN 18800 Teil 4 und der europa¨ischen Vornorm ENV 1993-1-6 verfasst hat, konzentriert er sich mit Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke jetzt ganz auf das sehr konsequente Konzept der europa¨ischen Norm DIN EN 1993-1- 6, das eben nicht nur Stabilita¨tsnachweise entha¨lt, sondern auch andere Versagenszusta¨nde behandelt. Dabei nehmen die „numerisch gestu¨tzten“ Nachweisformate mittels globaler FEM-Berechnung breiten Raum ein, da sie in der Praxis immer ha¨ufiger angewandt werden. Fu¨r ausgewa¨hlte Schalenbeulfa¨lle, wie unversteifte Kreiszylinderschalen, versteifte Kreiszylinder oder unversteifte Rotationsschalen, werden zusa¨tzliche Hinweise gegeben.

IV

Vorwort

Nach diesen Grundlagenbeitra¨gen zur Stabilita¨t sind bewusst im Folgenden auch Anwendungsfelder ausgewa¨hlt und behandelt, die schlanke Tragwerke beinhalten, bei denen Stabilita¨t eine Rolle spielen kann. So stellen Dr. Ing. Martin Kaldenhoff und Dr.-Ing. Cornelius Ruckenbrod die Einwirkungen auf Silos aus Metallwerkstoffen zusammen. Neben den u¨blichen Einwirkungen wie Eigen- und Nutzlasten, Windeinwirkungen, Schnee und Eislasten usw. spielen vor allem die Lasten infolge von gelagerten Fu¨llgu¨tern (Schu¨ttgut, Ga¨rfutter, Gu¨lle) die entscheidende Rolle. Diese stehen bei Silobauwerken in einem hohen Maße in Wechselwirkung mit der Silokonstruktion, sodass die von den Autoren verfassten kenntnisreichen Erla¨uterungen und Hinweise fu¨r die Praxis sehr hilfreich sind. Ganz am anderen Ende schlanker Konstruktionen liegt das Thema der Membrantragwerke. Hier besteht eine enge Verquickung von architektonischen, funktionellen und statischen Kriterien. Dipl.-Ing. Knut Go¨ppert und Dipl.Ing. Markus Balz aus dem Ingenieurbu¨ro Schlaich, Bergermann & Partner haben die Besonderheiten und Konstruktionsformen bezu¨glich der Tragstrukturen und Membranen selbst zusammengestellt. In den letzten Jahren haben die erstellten Bauwerke mit Fla¨chen aus transparenten Folien an Bedeutung gewonnen. Das Wissen um diese Bauweise ist allerdings nicht besonders weit verbreitet und schwer zuga¨nglich. ber konstruktive Besonderheiten, Fertigung und Montage von Membrantragwerken entha¨lt der aktuelle Beitrag gegenu¨ber dem Stahlbau-Kalender 2004 deutliche Erga¨nzungen. Du¨nnwandige fla¨chige Bauelemente aus Metall bilden in Dach- und Wandkonstruktionen den Raumabschluss und leiten a¨ußere Einwirkungen in die Unterkonstruktion. Wa¨hrend Trapez- und Kassettenprofile u¨berwiegend im Zusammenhang mit Wa¨rme- und Schallda¨mmung montiert werden, wird bei Sandwichelementen die Wa¨rmeda¨mmung schon bei der Produktion als Stu¨tzkern zwischen zwei du¨nnen Deckschichten eingebaut. Obwohl die leichten Bauelemente einfach und mit geringem Aufwand montiert werden ko¨nnen, sind fu¨r eine richtige Planung und Anwendung Spezialkenntnisse erforderlich, die vorwiegend bei den Herstellern und einigen spezialisierten Anwendern vorhanden sind. Zur weiteren Verbreitung der Erkenntnisse u¨ber den richtigen Umgang mit Well-, Trapez- und Kassettenprofilen ist der vorliegende Beitrag

Stahlprofiltafeln fu¨r Da¨cher und Wa¨nde von Dr.-Ing. Knut Schwarze und Dipl.-Ing. Oliver Raabe gedacht. Geru¨ste sind dadurch charakterisiert, dass die notwendige Gewichtserleichterung und Windlastminimierung durch filigrane Konstruktionen aus Fachwerken und leichten Rahmen erreicht werden. Geru¨ste mu¨ssen daru¨ber hinaus wegen ihrer kurzen Nutzungszeit leicht abbaubar sein. Diese Aspekte werden im Beitrag Geru¨stbau – Stabilita¨t und statisch-konstruktive Aspekte von Dr.-Ing. Robert Hertle behandelt. Aufbauend auf einer Zusammenfassung der wesentlichen konstruktiven und einsatzspezifischen Randbedingungen fu¨r tempora¨re Bauhilfsmittel werden die praxisrelevanten normativen Grundlagen im Zusammenhang mit der europa¨ischen Harmonisierung erla¨utert, die aus der Weiterentwicklung der Werkstoffe resultierenden statischkonstruktiven Mo¨glichkeiten beleuchtet, die Nachweisverfahren im Geru¨stbau unter besonderer Beru¨cksichtigung der wichtigen Einflu¨sse der Theorie II. Ordnung diskutiert und die fu¨r den Geru¨stbau relevanten Aspekte der Verankerungstechnik in Massivbaukonstruktionen dargestellt. Dehnfugen bei Straßenbru¨cken dienen der berfu¨hrung der Fahrzeuge und Fußga¨nger u¨ber den Spalt zwischen berbauende und Kammerwand des Widerlagers oder zwischen zwei berbauenden. Sie mu¨ssen Verkehrslasten abtragen und die relativen Verformungen zwischen berbau und Widerlager oder zwischen den berbauten ausgleichen. Im Beitrag Dynamisches Verhalten von Lamellen-Dehnfugen von Dr.Ing. Joachim Braun, Dr.-Ing. Johan S. Leendertz, Dipl.-Ing. Tobias Schulze, Dipl.-Ing. Bernd Urich und Dipl.-Ing. Bernhard Volk werden insbesondere die dynamischen Einwirkungen auf Fahrbahnu¨berga¨nge und deren Verhalten einschließlich der Folgen fu¨r die Bemessung, Konstruktion und Herstellung der Lamellen-Dehnfugen betrachtet. Es wird ein berblick u¨ber aktuelle nationale Regelungen fu¨r Fahrbahnu¨berga¨nge gegeben und u¨ber zuku¨nftige europa¨ische Regelungen informiert. Insbesondere werden Hinweise zur Verbesserung von Konstruktionen gegeben, die Scha¨den an Fahrbahnu¨berga¨ngen aufgrund von dynamischen Aspekten zuku¨nftig vermeiden helfen. Den Abschluss bildet der Beitrag des DSTV zum aktuellen Thema Stahlpreise von den Rechtsanwa¨lten Karl-Heinz Gu¨ntzer und Dr. Peter Hammacher. Seit Ende November 2003 sind die Preise fu¨r Stahl weltweit rasant ange-

Vorwort

stiegen, wie dies so zuvor noch nie zu beobachten war. Normalerweise hat der Ka¨ufer den Stahl zu dem vertraglich vereinbarten Preis abzunehmen, der Lieferant zu dem vereinbarten Preis zu liefern. Wie sich hieraus entstehende Konflikte durch eine vorausschauende Vertragsgestaltung vermeiden lassen und somit das Risiko des Preisanstiegs zwischen Auftragnehmer und Auftraggeber angemessen verteilt wird, erkla¨ren die Autoren. Ich mo¨chte mich – auch im Namen des Verlags Ernst & Sohn – bei allen Autoren und Mitarbeitern fu¨r ihre Leistung bedanken. Ihren perso¨nlichen Einsatz dabei weiß ich besonders zu scha¨tzen, weil er neben einer Vielzahl von anderen Verpflichtungen und Aufgaben und in die-

V

sem Jahr aus organisatorischen Gru¨nden unter besonders hohem Zeitdruck erbracht wurde. Gerade in den vorausgesagten wirtschaftlich schwierigen Zeiten muss der Stahlbau-Kalender als Wissensforum fu¨r qualifizierten Stahlbau gepflegt werden, um die Entwicklung neuer Chancen und Mo¨glichkeiten fu¨r den Stahlbau auch in der Zukunft zu unterstu¨tzen. Hinweisen mo¨chte ich auch auf den diesja¨hrigen Stahlbau-Kalender-Tag am 19. Juni 2009, bei dem die Autoren aus ihren Beitra¨gen vortragen werden und zur Diskussion und fu¨r Fragen zur Verfu¨gung stehen. Stuttgart, Januar 2009 Prof. Dr.-Ing. Ulrike Kuhlmann

VII

Inhaltsu¨bersicht 1

Stahlbaunormen – Kommentierte Stahlbauregelwerke Sascha Hothan

1

2

Schlanke Stabtragwerke 273 Joachim Lindner, Stefan Heyde

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen nach DIN EN 1993-1-5 381 Benjamin Braun, Ulrike Kuhlmann

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3 – Hintergru¨nde, Bemessung und Beispiele 455 Bettina Brune, Jens Kalameya

5

Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke Herbert Schmidt

6

Einwirkungen auf Silos aus Metallwerkstoffen Cornelius Ruckenbrod, Martin Kaldenhoff

7

Membrantragwerke 707 Knut Go¨ppert, Markus Balz

8

Stahlprofiltafeln fu¨r Da¨cher und Wa¨nde Knut Schwarze, Oliver Raabe

9

Geru¨stbau – Stabilita¨t und statisch-konstruktive Aspekte Robert Hertle

529

613

761

857

10

Dynamisches Verhalten von Lamellen-Dehnfugen 949 Joachim Braun, Johan Sebastian Leendertz, Tobias Schulze, Bernd Urich, Bernard Volk

11

Stahlpreise (Stand: 01.01.2009) 991 Karl Heinz Gu¨ntzer, Peter Hammacher Stichwortverzeichnis

1005

Hinweis des Verlages Die Recherche zum Stahlbau-Kalender ab Jahrgang 1999 steht im Internet zur Verfu¨gung unter www.ernst-und-sohn.de

VIII

Autorenverzeichnis Dipl.-Ing. Markus Balz Schlaich, Bergermann und Partner Hohenzollernstraße 1 70178 Stuttgart Dipl.-Ing. Benjamin Braun Universita¨t Stuttgart Institut fu¨r Konstruktion und Entwurf Pfaffenwaldring 7 70569 Stuttgart Dr.-Ing. Joachim Braun RW Sollinger Hu¨tte GmbH Auschnippe 52 37170 Uslar Priv. Doz. Dr.-Ing. habil. Bettina Brune Technische Universita¨t Dortmund Lehrstuhl fu¨r Stahlbau August-Schmidt-Straße 6 44227 Dortmund Dipl.-Ing. Knut Go¨ppert Schlaich, Bergermann und Partner Hohenzollernstraße 1 70178 Stuttgart

Dr.-Ing. Sascha Hothan Bundesanstalt fu¨r Materialforschung und -pru¨fung Fachgruppe VII.3, Abt. Bauwerkssicherheit Unter den Eichen 87 12205 Berlin Dipl.-Ing. Jens Kalameya Technische Universita¨t Dortmund Lehrstuhl fu¨r Stahlbau August-Schmidt-Straße 6 44227 Dortmund Dr.-Ing. Martin Kaldenhoff HHW S Partner Beratende Ingenieure Wolfenbu¨tteler Straße 31b 38102 Braunschweig Prof. Dr.-Ing. Ulrike Kuhlmann Universita¨t Stuttgart Institut fu¨r Konstruktion und Entwurf Pfaffenwaldring 7 70569 Stuttgart

RA Karl Heinz Gu¨ntzer Hahnenstraße 32 50259 Pulheim

Dr.-Ing. Johan Sebastian Leendertz Rijkswaterstaat Bouwdienst SWI Griffioenlaan 2 2526 LA Utrecht Niederlande

RA Dr. Peter Hammacher Hanga¨ckerho¨fe 7 69126 Heidelberg

Univ.-Prof. em. Dr.-Ing. Joachim Lindner Furtwa¨nglerstraße 20B 14193 Berlin

Dr.-Ing. Robert Hertle Ingenieurbu¨ro Dr. Hertle Bussardstraße 8 82166 Gra¨felfing

Dipl.-Ing. (FH) Oliver Raabe Ingenieurbu¨ro Berner & Gruber GmbH An der Ho¨he 2 65207 Wiesbaden

Dr.-Ing. Stefan Heyde Technische Universita¨t Berlin Entwerfen und Konstruieren – Stahlbau Gustav-Meyer-Allee 25 13355 Berlin

Dr.-Ing. Cornelius Ruckenbrod SMP Ingenieure im Bauwesen GmbH Stephanienstr. 102 76133 Karlsruhe

Autorenverzeichnis

Prof. em. Dr.-Ing. Herbert Schmidt PSP – Prof. Schmidt und Partner Kruppstraße 98 45145 Essen Dipl.-Ing. Tobias Schulze RW Sollinger Hu¨tte GmbH Auschnippe 52 37170 Uslar

Dipl.-Ing. Bernd Urich mageba SA Solistraße 68 8180 Bu¨lach Schweiz Dipl.-Ing. (FH) Bernhard Volk Maurer So¨hne GmbH & Co. KG Frankfurter Ring 193 80807 Mu¨nchen

Dr.-Ing. Knut Schwarze Am Stoß 9 57234 Wilnsdorf

Herausgeberin

Verlag

Prof. Dr.-Ing. Ulrike Kuhlmann Universita¨t Stuttgart Institut fu¨r Konstruktion und Entwurf Schwerpunkte Stahlbau, Hochbau und Verbundbau Pfaffenwaldring 7 70569 Stuttgart

Ernst & Sohn Verlag fu¨r Architektur und technische Wissenschaften GmbH & Co. KG Rotherstraße 21 10245 Berlin Tel.: (0 30) 47 03 12 00 Fax: (0 30) 47 03 12 70 E-Mail: [email protected] www.ernst-und-sohn.de

IX

X

Inhaltsu¨bersicht fru¨herer Jahrga¨nge Ein Rechercheprogramm fu¨r alle erschienenen Ausgaben des Stahlbau-Kalenders steht seit Mai 2003 auf der Homepage des Verlages zur Verfu¨gung.

Stahlbau-Kalender 1999

Stahlbaunormung – heute und in Zukunft Horst J. Bossenmayer Stahlbaunormen – Kommentierte Stahlbauregelwerke Helmut Eggert Stahlbaunormen – Erla¨uterungen und Beispiele zur Anwendung der Stahlbaugrundnorm Dietmar H. Maier Beispiele aus dem Verbundhochbau Ulrike Kuhlmann, Ju¨rgen Fries, Hans-Peter Gu¨nther Konstruktion und Bemessung von Dach- und Wandfla¨chen aus Stahl Knut Schwarze, Friedrich A. Lohmann Bemessungshilfen fu¨r nachgiebige Stahlknoten mit Stirnplattenanschlu¨ssen Ferdinand F. Tschemmernegg, Thomas Angerer, Matthias Frischhut Glas im konstruktiven Ingenieurbau mer Bucak Deutscher Stahlbau-Verband

Stahlbau-Kalender 2000

Stahlbaunormen – Kommentierte Stahlbauregelwerke Helmut Eggert Stahlbaunormen – Erla¨uterungen und Beispiele zu DIN 18800, Teil 3 Bettina Brune Neue Verbundbaunorm E DIN 18800 -5 mit Kommentar und Beispielen Gerhard Hanswille, Reinhard Bergmann Bemessung von Flachdecken und Hutprofilen Ulrike Kuhlmann, Ju¨rgen Fries, Michael Leukart Brandsicherheit von Stahlverbundtragwerken Mario Fontana

Korrosionsschutz von Stahlbauten Werner Katzung Baubetrieb im Stahl- und Verbundbau Jo¨rg Lange Bauen mit Seilen Udo Peil Arbeitnehmeru¨berlassung Karl Heinz Gu¨ntzer Deutscher Stahlbau-Verband

Stahlbau-Kalender 2001

Stahlbaunormen – Kommentierte Stahlbauregelwerke Helmut Eggert Stahlbaunormen – Neue Vornorm DIN V 18800 -7 fu¨r die Ausfu¨hrung von Stahlbauten mit Kommentar Lothar Ba¨r, Herbert Schmidt Nationale brandschutztechnische Bemessung Peter Schaumann Ausgewa¨hlte Tra¨geranschlu¨sse im Verbundbau Ulrike Kuhlmann, Kai Ku¨rschner Sta¨hle fu¨r den Stahlbau – Auswahl und Anwendung in der Praxis Ralf Hubo, Falko Schro¨ter Nichtrostende Sta¨hle im Bauwesen Helmut Saal, Gerhard Steidl Guss im Bauwesen Friedrich Mang, Stefan Herion Patent- und Urheberrechte des Auftragnehmers Karl Heinz Gu¨ntzer

Stahlbau-Kalender 2002

Stahlbaunormen – Kommentierte Stahlbauregelwerke Helmut Eggert Stahlbaunormen – Beulsicherheitsnachweise fu¨r Schalen nach DIN 18800 Teil 4, E-DASt-Richtlinie 017 und DIN V ENV 1993-1- 6 Herbert Schmidt Geschraubte Verbindungen Uwe Hasselmann, Gu¨nther Valtinat

Inhaltsu¨bersicht fru¨herer Jahrga¨nge

Stahl im Hochhausbau Jo¨rg Lange, Jo¨rrit Kleinschmitt Geschossdecken mit Profilblechen Ingeborg Sauerborn, Norbert Sauerborn Hohlprofilkonstruktionen im Geschossbau – Ausblick auf die europa¨ische Normung Ram Puthli Vergaberecht in der Bundesrepublik Deutschland Karl Heinz Gu¨ntzer Deutscher Stahlbau-Verband

XI

Stahlbaunormen – DASt-Richtlinie 019 – Brandsicherheit von Stahl- und Verbundbauteilen in Bu¨ro und Verwaltungsgeba¨uden Peter Schaumann, Alexander Heise, Klaus Veenker Schweißen im Stahlbau Christian Ahrens, Rainer Zwa¨tz Schlanke Stabtragwerke Joachim Lindner, Stefan Heyde Tra¨ger mit profilierten Stegen Hartmut Pasternak, Dina Hannebauer Maste und Tu¨rme Udo Peil

Stahlbau-Kalender 2003

Europa¨ische Harmonisierung fu¨r Bauprodukte – Technische Baubestimmungen Horst J. Bossenmayer, Matthias Springborn Stahlbaunormen – Kommentierte Stahlbauregelwerke Helmut Eggert Stahlbaunormen – Neue Norm DIN 18800 -7 – Stahlbauten – Ausfu¨hrung und Herstellerqualifikation – mit Kurzkommentaren Lothar Ba¨r, Herbert Schmidt Interaktion Bauwerk – Baugrund Norbert Vogt Kranbahnen und Betriebsfestigkeit Ulrike Kuhlmann, Andre´ Du¨rr, Hans-Peter Gu¨nther Stahlhallen Ingbert Mangerig, Cedrik Zapfe Fassaden mer Bucak, Franz Heger Windlasten auf Bauwerke Udo Peil, Hans-Ju¨rgen Niemann Insolvenzen vermeiden – Nachtra¨ge durchsetzen Karl Heinz Gu¨ntzer

Stahlbau-Kalender 2004

Stahlbaunormen – Kommentierte Stahlbauregelwerke Helmut Eggert

Geru¨stbau Gerald Ast, Gerhard E. Vo¨lkel Radioteleskope Hans Ju¨rgen Ka¨rcher Membrantragwerke Knut Go¨ppert Sicherheitsleistungen durch Bu¨rgschaften und ihre Kosten Karl Heinz Gu¨ntzer

Stahlbau-Kalender 2005

Stahlbaunormen – Kommentierte Stahlbauregelwerke Helmut Eggert Stahlbaunormen – Verbundtragwerke aus Stahl und Beton, Bemessung und Konstruktion – Kommentar zu DIN V 18800 -5, Ausgabe November 2004 Gerhard Hanswille, Markus Scha¨fer Mechanische Verbundmittel fu¨r Verbundtra¨ger aus Stahl und Beton Kai Ku¨rschner, Ulrike Kuhlmann Betondu¨bel im Verbundbau Ingbert Mangerig, Cedrik Zapfe, Sascha Burger Momententragfa¨hige Anschlu¨sse mit und ohne Steifen Dieter Ungermann, Klaus Weynand, Jean-Pierre Jaspart, Bjo¨rn Schmidt Setzbolzen im Stahlbau Hermann Beck, Martin Reuter

XII

Inhaltsu¨bersicht fru¨herer Jahrga¨nge

Zugsta¨be und ihre Anschlu¨sse Karsten Kathage, Daniel C. Ruff, Thomas Ummenhofer

Stahlwasserbau Wilfried Meinhold, Ulrike Gabrys, Claus Kunz, Gu¨nter Binder, Manfred Baumann

Kleben von Stahl Hartmut Pasternak, Anja Schwarzlos

Pra¨qualifikation von Bauunternehmen Karl Heinz Gu¨ntzer

Kleben im Glasbau Anneliese Hagl Erdbebenschutzsysteme fu¨r den Hoch- und Bru¨ckenbau Christian Petersen, Hans Beutler, Christian Braun, Ingbert Mangerig

Stahlbau-Kalender 2007

Stahlbaunormen – Kommentierte Stahlbauregelwerke Helmut Eggert, Gesche Henke

Steigende Materialpreise – betriebswirtschaftliche und juristische Aspekte Karl Heinz Gu¨ntzer

Sta¨hle fu¨r den Stahlbau – Anwendung moderner Bausta¨hle und Neuerungen im Regelwerk Falko Schro¨ter

Stahlbau-Kalender 2006

Nichtrostende Sta¨hle nach der allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassung Z-30.3- 6 Helmut Saal, Detlef Ulbrich, Michael Volz

Stahlbaunormen – Kommentierte Stahlbauregelwerke Helmut Eggert, Gesche Henke Stahlbaunormen – DIN 18800 -7 Stahlbauten – Ausfu¨hrung und Herstellerqualifikation – mit Kurzkommentaren Lothar Ba¨r, Herbert Schmidt Stahlbaunormen – DIN 18800 -7 Stahlbauten – Ausfu¨hrung und Herstellerqualifikation – Entwurf A1-nderung Volker Hu¨ller Stahlbaunormen – DASt-Richtlinie 009 Stahlsortenauswahl fu¨r geschweißte Stahlbauten – Kommentar Bertram Ku¨hn, Gerhard Sedlacek Grundlagen und Erla¨uterung der neuen Ermu¨dungsnachweise nach Eurocode 3 Alain Nussbaumer, Hans-Peter Gu¨nther Bewertung bestehender Stahlbru¨cken Karsten Geißler, Wolfgang Graße, Klaus Brandes Die Zersto¨rungsfreie Pru¨fung (ZfP) und deren Bewertung im Stahlbau Karl-Heinz Fischer, Helmut Schmeink Korrosionsschutz von Stahlbauten Werner Katzung Zylindrische Beha¨lter aus Stahl – Bemessungskonzept und statische Tragwirkung Richard Greiner, Andreas Taras

Konstruieren mit Aluminium Dimitris Kosteas, Christina Radlbeck Guss im Bauwesen Stefan Herion Faserverbundwerkstoffe im Bauwesen Jan Knippers, Markus Gabler Konstruktiver Glasbau – Grundlagen und Bemessung Geralt Siebert, Tobias Herrmann, Andreas Haese Tragstrukturen fu¨r Windenergieanlagen Peter Schaumann, Cord Bo¨ker, Tim Rutkowski, Fabian Wilke CAD im Stahlbau – Bestandsaufnahme und Ausblick Hans-Walter Haller, Klaus Thiele, Hans-Ulrich Batzke, Alfred Asam Gewa¨hrleistung des Bauunternehmers Karl Heinz Gu¨ntzer

Stahlbau-Kalender 2008

Stahlbaunormen – Kommentierte Stahlbauregelwerke, Neufassung DIN 18800 Sascha Hothan, Gesche Voith Schweißen Christian Ahrens, Rainer Zwa¨tz

Inhaltsu¨bersicht fru¨herer Jahrga¨nge

Baudynamik fu¨r die Praxis Udo Peil Dynamische Windwirkungen Udo Peil, Mathias Clobes Tragverhalten, Auslegung und Nachweise von Stahlhochbauten in Erdbebengebieten Ioannis Vayas Stahlkonstruktionen unter Explosionsbeanspruchung Marcus P. Rutner, Norbert Gebbeken, Ingbert Mangerig, Oliver Zapfe, Ru¨diger Mu¨ller, Matthias Wagner, Achim Pietzsch, Martin Mensinger Dynamik von Eisenbahnbru¨cken Lamine Bagayoko, Eckart Koch, Ru¨diger Patz Personeninduzierte Schwingungen von Fußga¨ngerbru¨cken Christiane Butz, Johann Distl Schwingungsanfa¨llige Zugglieder im Bru¨ckenbau Karl. G. Schu¨tz, Michael Schmidmeier, Ralf Schubart, Jo¨rg Frickel, Antje Schumann Glas im konstruktiven Ingenieurbau mer Bucak, Christian Schuler Rissbildung durch Flu¨ssigmetallverspro¨dung beim Feuerverzinken von Stahlkonstruktionen Markus Feldmann, Thomas Pinger, Dirk Tschickardt, Peter Langenberg, Peter Karduck, Alexander Freiherr von Richthofen Haftung fu¨r Scha¨den an Stahlkonstruktionen Karl Heinz Gu¨ntzer

XIII

1 Stahlbaunormen Kommentierte Stahlbauregelwerke Dr.-Ing. Sascha Hothan

2

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Inhalt

Hinweis zum Beitrag 5 Zeichenerkla¨rung und Abku¨rzungen 5 1

Grundnormen mit Erla¨uterungen 6

1.1 DIN 18 800 Stahlbauten Teil 1: Bemessung und Konstruktion 6 Vorwort 6 1 1.1 1.2

Allgemeines 7 Anwendungsbereich 7 Normative Verweisungen 8

2

Bautechnische Unterlagen 11

3 3.1 3.2 3.3

Begriffe und Formelzeichen 13 Grundbegriffe 13 Weitere Begriffe 16 Ha¨ufig verwendete Formelzeichen 17

4 4.1 4.2 4.2.1

Werkstoffe 19 Bauteile 19 Verbindungsmittel 25 Schrauben, Niete, Kopf- und Gewindebolzen 25 Schweißzusa¨tze, Schweißhilfsstoffe 29 Hochfeste Zugglieder 29 Dra¨hte von Seilen 29 End- und Zwischenverankerungen 30 Zugglieder aus Spannsta¨hlen 31 Qualita¨tskontrolle 31 Charakteristische Werte fu¨r mechanische Eigenschaften von hochfesten Zuggliedern 31

4.2.2 4.3 4.3.1 4.3.2 4.3.3 4.3.4 4.3.5 5 5.1 5.2 5.2.1 5.2.2 5.2.3 5.3 5.3.1 5.3.2 5.3.3 5.3.4

Grundsa¨tze fu¨r die Konstruktion 34 Allgemeine Grundsa¨tze 34 Verbindungen 35 Allgemeines 35 Schrauben- und Nietverbindungen 37 Schweißverbindungen 42 Hochfeste Zugglieder 45 Querschnitte 45 Verankerungen 46 Umlenklager und Schellen fu¨r Spiralseile 47 Umlenklager und Schellen fu¨r Zugglieder aus Spannsta¨hlen 48

6

Annahmen fu¨r die Einwirkungen 49

7 7.1 7.2

Nachweise 51 Erforderliche Nachweise 51 Berechnung der Beanspruchungen aus den Einwirkungen 53

7.2.1 Einwirkungen 53 7.2.2 Beanspruchungen beim Nachweis der Tragsicherheit 54 7.2.3 Beanspruchungen beim Nachweis der Gebrauchstauglichkeit 57 7.3 Berechnung der Beanspruchbarkeiten aus den Widerstandsgro¨ßen 58 7.3.1 Widerstandsgro¨ßen 58 7.3.2 Beanspruchbarkeiten 60 7.4 Nachweisverfahren 61 7.5 Verfahren beim Tragsicherheitsnachweis 67 7.5.1 Abgrenzungskriterien und Detailregelungen 67 7.5.2 Nachweis nach dem Verfahren Elastisch-Elastisch 72 7.5.3 Nachweis nach dem Verfahren Elastisch-Plastisch 77 7.5.4 Nachweis nach dem Verfahren Plastisch-Plastisch 83 7.6 Nachweis der Lagesicherheit 85 7.7 Nachweis der Dauerhaftigkeit 88 8

8.1 8.2 8.2.1 8.2.2 8.2.3 8.3 8.4 8.4.1 8.4.2 8.5 8.6 9

9.1 9.2 9.2.1 9.2.2 9.2.3 9.3 9.3.1 9.3.2

Beanspruchungen und Beanspruchbarkeiten der Verbindungen 91 Allgemeine Regeln 91 Verbindungen mit Schrauben oder Nieten 91 Nachweise der Tragsicherheit 91 Nachweis der Gebrauchstauglichkeit 97 Verformungen 98 Augensta¨be und Bolzen 99 Verbindungen mit Schweißna¨hten 101 Verbindungen mit Lichtbogenschweißen 101 Andere Schweißverfahren 108 Zusammenwirken verschiedener Verbindungsmittel 109 Drucku¨bertragung durch Kontakt 110 Beanspruchbarkeit hochfester Zugglieder beim Nachweis der Tragsicherheit 111 Allgemeines 111 Hochfeste Zugglieder und ihre Verankerungen 111 Tragsicherheitsnachweise 111 Beanspruchbarkeit von hochfesten Zuggliedern 111 Beanspruchbarkeit von Verankerungsko¨pfen 113 Umlenklager, Klemmen und Schellen 115 Grenzquerpressung und Teilsicherheitsbeiwert 115 Gleiten 115

Inhalt

A.1 A.2 A.3 A.6 A.7 A.8

Anhang A (normativ) Regelungen 117 Sonderregelungen fu¨r die Stahlsorte St 52-3 117 Bezeichnungen 117 Kennzeichnung der Erzeugnisse 117 Ausfu¨hrungen 117 Nachweis der Nahtgu¨te 117 Fertigungsbeschichtungen 117 Anhang B (normativ) Liste der zuru¨ckgezogenen oder ersetzten Normen und technischen Regelwerke soweit sie in Bezug genommen werden 117 Literaturhinweise 122

1.2 DIN 18 800 Stahlbauten Teil 2: Stabilita¨tsfa¨lle, Knicken von Sta¨ben und Stabwerken 123 Vorwort 123 Allgemeine Angaben 124 Anwendungsbereich 124 Normative Verweisungen 124 Begriffe 125 Ha¨ufig verwendete Formelzeichen 125 Grundsa¨tzliches zum Tragsicherheitsnachweis 127 1.5.1 Allgemeines 127 1.5.2 Tragsicherheitsnachweis bei Berechnung der Schnittgro¨ßen nach der Elastizita¨tstheorie 133 1.5.3 Tragsicherheitsnachweis bei Berechnung der Schnittgro¨ßen nach der Fließgelenktheorie 135 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

2

2.1 2.2 2.3 2.4 3 3.1 3.2 3.2.1 3.2.2 3.3 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.4 3.4.1 3.4.2 3.4.3

Imperfektionen fu¨r Sta¨be und fu¨r Stabwerke aus planma¨ßig geraden Sta¨ben 135 Allgemeines 135 Vorkru¨mmung 137 Vorverdrehung 138 Gleichzeitiger Ansatz von Vorkru¨mmung und Vorverdrehung 139 Einteilige Sta¨be 140 Allgemeines 140 Planma¨ßig mittiger Druck 141 Biegeknicken 141 Biegedrillknicken 143 Einachsige Biegung ohne Normalkraft 144 Allgemeines 144 Behinderung der Verformung 144 Nachweis des Druckgurtes als Druckstab 149 Biegedrillknicken 150 Einachsige Biegung mit Normalkraft 151 Sta¨be mit geringer Normalkraft 151 Biegeknicken 151 Biegedrillknicken 153

3.5

Zweiachsige Biegung mit oder ohne Normalkraft 155 3.5.1 Biegeknicken 155 3.5.2 Biegedrillknicken 156 Mehrteilige, einfeldrige Sta¨be 157 Allgemeines 157 Ha¨ufig verwendete Formelzeichen 157 Ausweichen rechtwinklig zur stofffreien Achse 159 4.3.1 Schnittgro¨ßenermittlung am Gesamtstab 159 4.3.2 Nachweis der Einzelsta¨be 160 4.3.3 Nachweis der Einzelfelder von Rahmensta¨ben 161 4.4 Mehrteilige Rahmensta¨be mit geringer Spreizung 161 4.5 Konstruktive Anforderungen 163 4 4.1 4.2 4.3

5 5.1 5.1.1 5.1.2

5.2 5.2.1 5.2.2 5.2.3 5.2.4 5.3 5.3.1 5.3.2 5.3.3

Stabwerke 163 Fachwerke 163 Allgemeines 163 Knickla¨ngen planma¨ßig mittig gedru¨ckter Fachwerksta¨be 164 Rahmen und Durchlauftra¨ger mit unverschieblichen Knotenpunkten 167 Vernachla¨ssigbarkeit von Normalkraftverformungen 167 Definition der Unverschieblichkeit von Rahmen 168 Berechnung der Aussteifungselemente 169 Berechnung von Rahmen und Durchlauftra¨gern 169 Rahmen und Durchlauftra¨ger mit verschieblichen Knotenpunkten 171 Vernachla¨ssigbarkeit von Normalkraftverformungen 171 Verschiebliche ebene Rahmen 171 Elastisch gelagerte Durchlauftra¨ger 176

Bogentra¨ger 178 Mittiger Druck (Stu¨tzlinienbogen) 178 Ausweichen in der Bogenebene 178 Ausweichen rechtwinklig zur Bogenebene 181 6.2 Einachsige Biegung in Bogenebene mit Normalkraft 184 6.2.1 Ausweichen in der Bogenebene 184 6.2.2 Ausweichen rechtwinklig zur Bogenebene 184 6.3 Planma¨ßig ra¨umliche Belastung 186 6 6.1 6.1.1 6.1.2

7

7.1 7.2

Planma¨ßig gerade Sta¨be mit ebenen du¨nnwandigen Querschnittsteilen 187 Allgemeines 187 Berechnungsgrundlagen 188

3

4 7.3 7.4 7.5 7.5.1 7.5.2 7.6 7.6.1 7.6.2 7.6.3 7.6.4 7.6.5

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Wirksame Breite beim Verfahren Elastisch-Elastisch 189 Wirksame Breite beim Verfahren Elastisch-Plastisch 192 Biegeknicken 192 Spannungsnachweis beim Verfahren Elastisch-Elastisch 192 Vereinfachte Nachweise 192 Biegedrillknicken 194 Nachweis 194 Planma¨ßig mittiger Druck 188 Einachsige Biegung ohne Normalkraft 194 Einachsige Biegung mit Normalkraft 196 Zweiachsige Biegung mit oder ohne Normalkraft 196 Anhang A (infnormativ) Liste der zuru¨ckgezogenen oder ersetzten Normen und technischen Regelwerke soweit sie in Bezug genommen werden 197 Literaturhinweise 198

1.3 Synopse C DIN 18 800 Teile 1 und 2 D Eurocode 3-1-1; -1-8; -1-10; -1-11 199 1.4 DIN 18 800 Stahlbauten Teil 3: Stabilita¨tsfa¨lle, Plattenbeulen 209

3

DIN 18 801 Stahlhochbau, Bemessung, Konstruktion, Herstellung 211

4

Muster-Liste der Technischen Baubestimmungen 212

4.1 4.2 4.3 4.4

Vorbemerkungen 212 Muster-Liste Lastannahmen mit Anlagen 213 Muster-Liste Metallbau mit Anlagen 216 Muster-Liste Sonderkonstruktionen mit Anlagen 221

5

Normen und Richtlinien fu¨r den Stahlbau 226

6

Zulassungen des Deutschen Instituts fu¨r Bautechnik DIBt 229

6.1 Allgemeine bauaufsichtliche Zulassungen 229 6.1.1 Verzeichnis Sachgebiet Verbundbau 229 6.1.2 Verzeichnis Sachgebiet Metallbau – Werkstoffe 230 6.1.3 Verzeichnis Sachgebiet Metallbau und Metallbauarten 233 6.2 Europa¨ische Technische Zulassungen 247

7

Bauregelliste A, Bauregelliste B und Liste C 250

7.1

Zuordnung der Bauprodukte fu¨r den Stahlbau zu den Zeilen (lfd. Nr.) der Bauregelliste A Teil 1 250 Zusammenstellung der Anlagen zur Bauregelliste A Teil 1 Abschnitte 4 (Stahlbau), 15 (Beha¨lter, Rohre) und 16 (Geru¨ste) 258 Stahlsorten fu¨r den bauaufsichtlich geregelten Bereich 266 Auszug aus der Bauregelliste A Teil 2 268 Auszug aus der Bauregelliste B Teil 1 Abschnitt 1 271 Bauprodukte der Liste C aus dem Bereich Stahl/Stahlbau 272

7.2

1.5 Literatur zum Kommentar DIN 18 000 Teile 1 und 2 210 1.6 DIN 18 800 Stahlbauten, Teile 4 und 5 211

7.3 7.4 7.5 7.6

2

DIN 18 800 Stahlbauten, Teil 7 211

DIN 18 800-1

Vorbemerkungen

5

Hinweis zum Beitrag

x

Die Aktualisierung erfolgte zum Redaktionsschluss September 2008. Die im Jahre 2007 getroffene Entscheidung, die DIN 18 800 neu zu fassen, wurde mittlerweile fu¨r die Teile 1 bis 4 sowie 7 umgesetzt. Die neuen Dokumente von November 2008 umfassen die bisherigen nderungen und alle Erga¨nzungen aus den verschiedenen Fassungen der Anpassungsrichtlinien und ersetzen die Fassungen von November 1990 bzw. September 2002 in der Muster-Liste der Technischen Baubestimmungen. Siehe auch Abschnitt 4 dieses Beitrags.

Zeichenerkla¨rung und Abku¨rzungen x

3 *

kennzeichnet nderungen/Neuerungen gegenu¨ber der Ausgabe des Vorjahres Lfd. Nummer der Synopse DIN 18 800 C EC 3 MLTB Muster-Liste der Technischen Baubestimmungen MBO Musterbauordnung NA Nationaler Anhang

Zahlreiche Teile des Europa¨ischen Regelwerks fu¨r Stahbau – des EUROCODE 3 – sind als DIN EN-Normen erschienen und die Nationalen Anha¨nge (NA) befinden sich in der Bearbeitung. Erschienen sind bisher folgende Normenteile: Im Jahr 2005 die Teile 1-1; 1-8; 1-10 und 1-11; im Jahr 2006 der Teil 1-2 und im Jahr 2007 die Teile 1-3; 1- 4; 1-5; 1- 6; 1-7; 1-11; 1-12; 2; 3-1; 3-2; 4 -1; 4 -2; 4 -3; 4 -5; 4 - 6; 5 und 6. Die wichtigsten nderungen, die sich fu¨r den Geltungsbereich von DIN 18 800 Teile 1 und 2 ergeben, werden hier in einer Synopse mitgeteilt. berall dort, wo eine Gegenu¨berstellung vorgenommen wurde, wird dies mit einer eingekreisten Nummer vermerkt. Diese Nummer stimmt u¨berein mit der laufenden Nummer der Zusammenstellung im Anschluss an den Abdruck von DIN 18 800 Teil 2. Zu DIN 18 800 Teil 2 erfolgte eine Beschra¨nkung auf den Bereich, der auch in den verglichenen EC-Teilen geregelt ist.

x

6

1

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Grundnormen mit Erla¨uterungen

Anmerkung zum Abdruck von DIN 18 800 Teile 1 und 2 5 * 7 * 8 * x

x

Auf den folgenden Seiten wird der Normentext von DIN 18 800 Teil 1 und Teil 2 in der Fassung November 2008 in zweispaltiger Darstellung wiedergegeben. Im Unterschied zu den Vorga¨ngerdokumenten weist diese Fassung keine zweispaltige Darstellung mehr auf, da diese Art von Layout vom DIN nicht mehr verwendet wird. Dieser Beitrag verzichtet dennoch nicht auf die gewohnte und fu¨r die Kommentierung sehr praktische und u¨bersichtliche zweispaltige Darstellung. In der linken Spalte sind die verbindlichen Regeln abgedruckt und in der rechten Spalte die „Darf-Regeln“ und „Anmerkungen“ sowie Kommentare. Textpassagen, die im Beitrag 2008 noch als Erga¨nzungen und nderungen aus den A2-nderungen zur Normenfassung von 1990 gekennzeichnet waren, fu¨gen sich nun „nahtlos“ in den Normentext ein.

Fu¨r den Teil 7 der Grundnorm wird eine A1-nderung herausgegeben, die der neuen Situation Rechnung tra¨gt und nur geringe substantielle Vera¨nderung der derzeitigen Situation bedeutet, vgl. Abdruck des Entwurfs im Stahlbau-Kalender 2006, S. 319–343.

Verbindliche Regeln: Normtext

Nicht verbindlicher Text: „Darf-Regeln“/Anmerkungen / Kommentar /

1.1

x

DIN 18 800 Stahlbauten Teil 1: Bemessung und Konstruktion Ausgabe November 2008

Vorwort x

Diese Norm wurde vom Normenausschuss Bauwesen (NABau), NA 005- 08-16 AA „Tragwerksbemessung“ erarbeitet. Sie entha¨lt die vom Arbeitsausschuss verabschiedeten nderungen aus dem Entwurf der DIN 18 800 -1/ A1:1996- 02 und DIN 18 800 -1/A2:2007- 06. Die nderungen zu DIN 18 800 -1:1990 -11 sind mit einem Balken am Rand gekennzeichnet. In DIN 18 800 -1:1990 -11 wurde neben der u¨blichen, allgemein bekannten Gliederung in Abschnitte und Unterabschnitte der gesamte Text in u¨berschaubare, (abschnittsweise) durchgehend benummerte, so genannte „Elemente“ gegliedert, deren jedes eine in sich geschlossene Aussage entha¨lt und damit auch bei bernahme in eine andere Norm versta¨ndlich bleibt. Diese Gliederung in Elemente wurde beibehalten, obwohl dadurch eine Anpassung an die neuen Gestaltungsregeln nach DIN 820 nicht vollsta¨ndig erfolgen konnte. Die Abschnitte 1 (Anwendungsbereich) und 2 (Normative Verweisungen) wurden hier in Abschnitt 1 zusammengefasst.

Die neue, auf den Nachweis mit Teilsicherheitsbeiwerten abgestellte Verbundbau-Grundnorm DIN 18 800 Teil 5 ist mit Datum Ma¨rz 2007 erschienen und ist Bestandteil der Muster-Liste der Technischen Baubestimmungen. Sie ersetzt die Verbundtra¨gerrichtlinien und DIN 18 806. Die Vertragsdokumente fu¨r den Bru¨ckenbaubereich des Bundesverkehrsministers, die DIN Fachberichte 103 (Stahlbau) und 104 (Verbundbau) sind erschienen.

1 *

DIN 18 800-1

Allgemeines

7

Dadurch konnte die alte Struktur der Norm beibehalten werden.

nderungen x

Gegenu¨ber DIN 18 800 -1:1990 -11 wurden folgende nderungen vorgenommen: a) Anpassung an Nachfolgenormen von zuru¨ckgezogenen Normen und Aktualisierung der in der Norm zitierten normativen Verweisungen, b) bernahme der Regelungen der 3. Auflage der Anpassungsrichtlinie Stahlbau (Oktober 1998) und der nderungen und Erga¨nzungen der Anpassungsrichtlinie Stahlbau (Dezember 2001), c) Aktualisierung der Stahlsorten, d) der Anhang B, der mit DIN 18 800 -1/ A1:1996- 02 eingefu¨hrt wurde, entfa¨llt.

Fru¨here Ausgaben x

2 * 4 *

DIN 18 800 -1: 1990 -11, 1981- 03

1

Allgemeines

1.1

Anwendungsbereich

(101) Anwendungsbereich Diese Norm ist anzuwenden fu¨r die Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten.

Diese Norm kann ohne große Schwierigkeiten auch fu¨r die sta¨hlernen Teile von anderen Tragkonstruktionen angewandt werden. Der Umrechnungsmodus fu¨r die Verknu¨pfung mit Bauteilen, die nach altem Bemessungskonzept bemessen wurden, wurde in der Anpassungsrichtlinie Stahlbau festgelegt [E2].

Anmerkung: Soweit Fachnormen noch nicht an das in dieser Grundnorm verwendete Bemessungskonzept angepasst sind, ist zur Beurteilung die Anpassungsrichtlinie Stahlbau, DIBtMitteilungen Sonderheft 11/2 und die nderung und Erga¨nzung der Anpassungsrichtlinie Stahlbau, DIBt-Mitteilungen 1/2002 zu beachten. Diese Anmerkung hat praktische Bedeutung nur noch fu¨r Fachnormen, die nicht den Stahlbau betreffen, und fu¨r Krane nach DIN 15 018.

x

8 3 * 6 *

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(102) Mitgeltende Normen Die anderen Grundnormen der Reihe DIN 18 800 sind zu beachten. Fu¨r die verschiedenen Anwendungsgebiete sind die entsprechenden Fachnormen zu beachten. In ihnen ko¨nnen zusa¨tzliche oder abweichende Festlegungen getroffen sein.

(103) Anforderungen Stahlbauten mu¨ssen standsicher und gebrauchstauglich sein. Ausreichende ra¨umliche Steifigkeit und Stabilita¨t sind sicherzustellen.

1.2 x

Normative Verweisungen

Die folgenden zitierten Dokumente sind fu¨r die Anwendung dieses Dokuments erforderlich. Bei datierten Verweisungen gilt nur die in Bezug genommene Ausgabe. Bei undatierten Verweisungen gilt die letzte Ausgabe des in Bezug genommenen Dokuments (einschließlich aller nderungen).

Die „anderen Grundnormen“ sind Teil 2 (Knicken von Sta¨ben und Stabwerken), Teil 3 (Plattenbeulen), Teil 4 (Schalenbeulen), Teil 5 (Verbundbauten) und Teil 7 (Herstellen). Sa¨mtliche Fachnormen, ausgenommen die eingangs erwa¨hnten, sind entweder bereits auf das neue Bemessungsverfahren abgestellt (a) oder mit der Anpassungsrichtlinie Stahlbau [E2] auf das neue Bemessungskonzept umgestellt (b) worden. Es handelt sich dabei um: (a) DIN 4131, DIN 4133, DIN 4420, (b) DIN 4024, DIN 4112, DIN 4118, DIN 4119, DIN 4132, DIN 4178, DIN 4421, DIN 18 801, DIN 18 807, DIN 18 808, DIN 18 914 und um die DASt-Richtlinie 016. Auch die Regeln fu¨r den Stahlwasserbau wurden inzwischen auf das neue Bemessungskonzept umgestellt [E26]. Fu¨r den Kranbau (DIN 15 018) ist eine solche Umstellung noch nicht erfolgt.

Anmerkung: Standsicherheit wird hier als Oberbegriff fu¨r Trag- und Lagesicherheit verwendet. Die Standsicherheit ist eine Forderung des o¨ffentlichen Rechts (Landesbauordnung), die Gebrauchstauglichkeit eine zivilrechtliche Forderung. Um dem Anspruch auf Gebrauchstauglichkeit gerecht zu werden, mu¨ssen vom Bauherrn entsprechende Kriterien genannt werden; vgl. hierzu auch [E27].

DIN 18 800-1

DIN 124, Halbrundniete; Nenndurchmesser 10 bis 36 mm DIN 302, Senkniete; Nenndurchmesser 10 bis 36 mm DIN 1055-3:2006- 03, Einwirkungen auf Tragwerke – Teil 3: Eigen- und Nutzlasten fu¨r Hochbauten DIN 1055-100, Einwirkungen auf Tragwerke – Teil 100: Grundlagen der Tragwerksplanung, Sicherheitskonzept und Bemessung DIN 3091, Kauschen – Vollkauschen fu¨r Drahtseile DIN 4132, Kranbahnen; Stahltragwerke; Grundsa¨tze fu¨r Berechnung, bauliche Durchbildung und Ausfu¨hrung DIN V 4141-1:2003- 05, Lager im Bauwesen – Teil 1: Allgemeine Regelungen DIN 18 800 (alle Teile), Stahlbauten DIN 18 800 -2:2008-11, Stahlbauten – Teil 2: Stabilita¨tsfa¨lle; Knicken von Sta¨ben und Stabwerken DIN 18 800 -3:2008-11, Stahlbauten – Teil 3: Stabilita¨tsfa¨lle – Plattenbeulen DIN 18 800 -7:2008-11, Stahlbauten – Teil 7: Ausfu¨hrung und Herstellerqualifikation DIN EN 1369, Gießereiwesen – Magnetpulverpru¨fung DIN EN 1371-1, Gießereiwesen – Eindringpru¨fung – Teil 1: Sand-, Schwerkraftkokillen- und Niederdruckkokillengussstu¨cke DIN EN 1559-1, Gießereiwesen – Technische Lieferbedingungen – Teil 1: Allgemeines DIN EN 1559-2, Gießereiwesen – Technische Lieferbedingungen – Teil 2: Zusa¨tzliche Anforderungen an Stahlgussstu¨cke DIN EN 1563, Gusseisen mit Kugelgraphit DIN EN 1993-1- 9, Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-9: Ermu¨dung DIN EN 10 025-2, Warmgewalzte Erzeugnisse aus Bausta¨hlen – Teil 2: Technische Lieferbedingungen fu¨r unlegierte Bausta¨hle DIN EN 10 025-3, Warmgewalzte Erzeugnisse aus Bausta¨hlen – Teil 3: Technische Lieferbedingungen fu¨r normalgeglu¨hte / normalisierend gewalzte schweißgeeignete Feinkornbausta¨hle DIN EN 10 025- 4, Warmgewalzte Erzeugnisse aus Bausta¨hlen – Teil 4: Technische Lieferbedingungen fu¨r thermomechanisch gewalzte schweißgeeignete Feinkornbausta¨hle DIN EN 10 025-5, Warmgewalzte Erzeugnisse aus Bausta¨hlen – Teil 5: Technische Lieferbedingungen fu¨r wetterfeste Bausta¨hle

Allgemeines

9

DIN EN 10 028-3, Flacherzeugnisse aus Druckbeha¨ltersta¨hlen – Teil 3: Schweißgeeignete Feinkornbausta¨hle, normalgeglu¨ht DIN EN 10 083-1, Vergu¨tungssta¨hle – Teil 1: Technische Lieferbedingungen fu¨r Edelsta¨hle DIN EN 10 083-2, Vergu¨tungssta¨hle – Teil 2: Technische Lieferbedingungen fu¨r unlegierte Qualita¨tssta¨hle DIN EN 10 204, Metallische Erzeugnisse – Arten von Pru¨fbescheinigungen DIN EN 10 210 (alle Teile), Warmgefertigte Hohlprofile fu¨r den Stahlbau aus unlegierten Bausta¨hlen und aus Feinkornbausta¨hlen DIN EN 10 219 (alle Teile), Kaltgefertigte geschweißte Hohlprofile fu¨r den Stahlbau aus unlegierten Bausta¨hlen und aus Feinkornbausta¨hlen DIN EN 10 222- 4, Schmiedestu¨cke aus Stahl fu¨r Druckbeha¨lter – Teil 4: Schweißgeeignete Feinkornbausta¨hle mit hoher Dehngrenze DIN EN 10 250 -2, Freiformschmiedestu¨cke aus Stahl fu¨r allgemeine Verwendung – Teil 2: Unlegierte Qualita¨ts- und Edelsta¨hle DIN EN 10 264 (alle Teile), Stahldraht und Drahterzeugnisse – Stahldraht fu¨r Seile DIN EN 10 293, Gießereiwesen – Stahlguss fu¨r allgemeine Anwendungen DIN EN 12 385, Drahtseile aus Stahldraht – Sicherheit DIN EN 12 454, Gießereiwesen – Visuelle Bestimmung von Oberfla¨chenfehlern – Stahlsandgussstu¨cke DIN EN 12 680 -1, Gießereiwesen – Ultraschallpru¨fung – Teil 1: Stahlgussstu¨cke fu¨r allgemeine Verwendung DIN EN 12 680 -3, Gießereiwesen – Ultraschallpru¨fung – Teil 3: Gussstu¨cke aus Gusseisen mit Kugelgraphit DIN EN 13 411-1, Endverbindungen fu¨r Drahtseile aus Stahldraht – Sicherheit – Teil 1: Kauschen fu¨r Anschlagseile aus Drahtseilen DIN EN 13 411-3, Endverbindungen fu¨r Drahtseile aus Stahldraht – Sicherheit – Teil 3: Pressklemmen und Verpressen DIN EN 13 411- 4, Endverbindungen fu¨r Drahtseile aus Stahldraht – Sicherheit – Teil 4: Vergießen mit Metall oder Kunstharz DIN EN 13 411-5, Endverbindungen fu¨r Drahtseile aus Stahldraht – Sicherheit – Teil 5: Drahtseilklemmen mit U-fo¨rmigem Klemmbu¨gel

10

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

DIN EN 20 898-2, Mechanische Eigenschaften von Verbindungselementen – Teil 2: Muttern mit festgelegten Pru¨fkra¨ften – Regelgewinde DIN EN ISO 898-1, Mechanische Eigenschaften von Verbindungselementen aus Kohlenstoffstahl und legiertem Stahl – Teil 1: Schrauben DIN EN ISO 12 944 -3, Beschichtungsstoffe – Korrosionsschutz von Stahlbauten durch Beschichtungssysteme – Teil 3: Grundregeln zur Gestaltung DIN EN ISO 13 918, Schweißen – Bolzen und Keramikringe zum Lichtbogenbolzenschweißen SEW 5201), Hochfester Stahlguss mit guter Schweißeignung – Technische Lieferbedingungen

1)

2)

3)

Zu beziehen durch: Verlag Stahleisen GmbH, Sohnstraße 65, 40237 Du¨sseldorf. Zu beziehen durch: Stahlbau Verlags- und Service GmbH, Sohnstraße 65, 40237 Du¨sseldorf. Zu beziehen durch: Deutsches Institut fu¨r Bautechnik, Kolonnenstr. 30L, 10829 Berlin

DASt-Richtlinie 0092), Stahlsortenauswahl fu¨r geschweißte Stahlbauten DASt-Richtlinie 0112), Hochfeste schweißgeeignete Feinkornbausta¨hle mit einer Mindeststreckgrenze von 460 und 690 N/mm2 DASt-Richtlinie 0162), Bemessung und konstruktive Gestaltung von Tragwerken aus du¨nnwandigen kaltgeformten Bauteilen Anpassungsrichtlinie Stahlbau, DIBt-Sonderheft 11/23) Berechnungen von Bauwerksteilen nach unterschiedlichem Sicherheitskonzept, Beanspruchungen nach der Plastizita¨tstheorie, Anpassung der Fachnormen (DIN 18 801, 18 914, 18 808, 4132, 4119-1, -2, DASt-Richtlinie 016, DIN 4118, 4024 -1, -2, 4178, 4421, 4112, DIN 18 807-1, -2, -3)

DIN 18 800-1

2

Bautechnische Unterlagen

11

Bautechnische Unterlagen

(201) Nutzungsbedingungen Die bautechnischen Unterlagen mu¨ssen Angaben zu den maßgeblichen Nutzungsbedingungen in einer allgemein versta¨ndlichen Form enthalten. (202) Inhalt Die bautechnischen Unterlagen mu¨ssen den Nachweis ausreichender Standsicherheit und Gebrauchstauglichkeit der baulichen Anlage wa¨hrend des Bau- und Nutzungszeitraumes enthalten. (203) Baubeschreibung Alle fu¨r die Pru¨fung der Statischen Berechnungen und Zeichnungen wichtigen Angaben sind in die Baubeschreibung aufzunehmen, insbesondere auch solche, die fu¨r die Bauausfu¨hrung wesentlich sind und aus den Nachweisen und Zeichnungen nicht unmittelbar oder nicht vollsta¨ndig entnommen werden ko¨nnen. Hierzu geho¨ren auch Angaben zum Korrosionsschutz.

Aus dieser Forderung folgt, dass ohne anderslautende Vereinbarungen die Unterlagen deutschsprachig sein mu¨ssen.

Anmerkung: Zu den bautechnischen Unterlagen geho¨ren unter anderem die Baubeschreibung, die Statische Berechnung einschließlich der Positionspla¨ne, gegebenenfalls Versuchsberichte zu experimentellen Nachweisen, Zeichnungen mit allen fu¨r die Pru¨fung, Nutzung und Dauerhaftigkeit wesentlichen Angaben, Montage- und Schweißfolgepla¨ne und gegebenenfalls Zulassungsbescheide. Der Gebrauchstauglichkeitsnachweis kann natu¨rlich nur fu¨r den Nutzungszeitraum verlangt werden.

(204) Statische Berechnung In der Statischen Berechnung sind Tragsicherheit und Gebrauchstauglichkeit vollsta¨ndig, u¨bersichtlich und pru¨fbar fu¨r alle Bauteile und Verbindungen nachzuweisen. Der Nachweis muss in sich geschlossen sein und eindeutige Angaben fu¨r die Ausfu¨hrungszeichnungen enthalten. (205) Quellenangaben und Herleitungen Die Herkunft außergewo¨hnlicher Gleichungen und Berechnungsverfahren ist anzugeben. Sofern Gleichungen und Berechnungsverfahren nicht vero¨ffentlicht sind, sind Voraussetzungen und Ableitungen soweit anzugeben, dass ihre Eignung gepru¨ft werden kann.

„Vero¨ffentlicht“ bedeutet, dass in allgemein zuga¨nglichen und bekannten Fachzeitschriften oder Fachbu¨chern die Nachweise nachzulesen sind.

12

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(206) Elektronische Rechenprogramme Fu¨r die Verwendung von Rechenprogrammen ist die „Richtlinie fu¨r das Aufstellen und Pru¨fen EDV-unterstu¨tzter Standsicherheitnachweise“ zu beachten.

(207) Versuchsberichte Versuchsberichte mu¨ssen Angaben u¨ber das Versuchsziel, die Planung, Einrichtung, Durchfu¨hrung und Auswertung der Versuche in einer Form enthalten, die eine Beurteilung erlaubt und die eine unabha¨ngige Wiederholung der Versuche ermo¨glicht. Sofern die Bemessung von Stahlbauten auf der Grundlage von Versuchen erfolgt, mu¨ssen hierfu¨r entsprechende bauaufsichtliche Verwendbarkeitsnachweise vorliegen.

(208) Zeichnungen In den Zeichnungen sind alle fu¨r die Pru¨fung von bautechnischen Unterlagen sowie fu¨r die Bauausfu¨hrung und -abnahme wichtigen Bauteile eindeutig, vollsta¨ndig und u¨bersichtlich darzustellen.

Die Richtlinie kann bezogen werden bei der Bundesvereinigung der Pru¨fingenieure, Jungfernstieg 49, 20354 Hamburg, Fax 040/353565. E-Mail: [email protected] http://www.bvpi.de Die neueste Ausgabe ist im April 2001 erschienen. 20 Versuchsberichte mu¨ssen auch stets Unter- * suchungen u¨ber die tatsa¨chlichen Festigkeitseigenschaften des Stahls, aus denen die Probeko¨rper bestehen, enthalten, andernfalls – wenn etwa dies durch den Satz „nach Angaben des Lieferanten handelt es sich um ... “ ersetzt werden soll –, sind die Berichte als Bestandteil eines statischen Nachweises unbrauchbar.

Anmerkung: Als bauaufsichtliche Verwendbarkeitsnachweise gelten: a) europa¨ische technische Zulassungen, b) allgemeine bauaufsichtliche Zulassungen, c) die Zustimmung im Einzelfall, d) das allgemeine bauaufsichtliche Pru¨fzeugnis.

Anmerkung: Zur eindeutigen und vollsta¨ndigen Beschreibung der Bauteile geho¨ren unter anderem – Werkstoffangaben, wie z. B. Stahlsorte von Bauteilen und Festigkeitsklasse von Schrauben, – Darstellung und Bemaßung der Systeme und Querschnitte, – Darstellung der Anschlu¨sse, z. B. durch Angabe der Lage der Schwerachsen von Sta¨ben zueinander, der Anordnung der Verbingungsmittel und der Stoßteile sowie Angaben zum Lochspiel von Verbindungsmitteln, – Angaben zur Ausfu¨hrung, z. B. Vorspannung von Schrauben und Nahtvorbereitung von Schweißna¨hten, – Angaben u¨ber Besonderheiten, die bei der Montage zu beachten sind und – Angaben zum Korrosionsschutz. Zu den Ausfu¨hrungsunterlagen siehe auch Teil 7, Element 402 und 403, zu den Nachweisunterlagen Element 404.

x

DIN 18 800-1

3

Begriffe und Formelzeichen

13

Begriffe und Formelzeichen

Fu¨r die Anwendung dieses Dokuments gelten die folgenden Begriffe 9 *

3.1

Grundbegriffe

3.1.1 (301) Einwirkungen, Einwirkungsgro¨ßen Einwirkungen sind Ursachen von Kraft- und Verformungsgro¨ßen im Tragwerk. Einwirkungsgro¨ßen sind die zur Beschreibung der Einwirkungen verwendeten Gro¨ßen.

Anmerkung: Einwirkungen sind z. B. Schwerkraft, Wind, Verkehrslast, Temperatur und Stu¨tzensenkungen. Sie hierzu auch Abschn. 7.2.1, Element 706. „Lasten“ sind ein Teil der „Einwirkungen“, denen ein Bauwerk ausgesetzt wird. Was heute Annahmen fu¨r „Einwirkungsgro¨ßen“ sind, waren nach altem Nachweiskonzept „Lastannahmen“. Mit dem neuen Bemessungsverfahren sind viele alte Begriffe – auch z. B. „Lastfa¨lle“, „Traglasten“, „Gebrauchslasten“ – hinfa¨llig geworden, siehe dazu [E3].

3.1.2 (302) Widerstand, Widerstandsgro¨ßen Unter Widerstand wird hier der Widerstand eines Tragwerkes, seiner Bauteile und Verbindungen gegen Einwirkungen verstanden. Widerstandsgro¨ßen sind aus geometrischen Gro¨ßen und Werkstoffkennwerten abgeleitete Gro¨ßen; ihre Streuungen sind zu beru¨cksichtigen. In dieser Norm sind Festigkeiten und Steifigkeiten Widerstandsgro¨ßen.

Anmerkung 1: Vereinfachend werden alle Streuungen des Widerstandes den Festigkeiten und Steifigkeiten zugeordnet, sofern in anderen Normen der Reihe DIN 18 800 nichts anderes geregelt ist. Anmerkung 2: Werkstoffkennwerte sind z. B. die obere Streckgrenze ReH und die Zugfestigkeit Rm. Anmerkung 3: Festigkeiten und Steifigkeiten beinhalten Werkstoffkennwerte und Querschnittswerte. Die charakteristischen Werte von Festigkeiten sind auf die Nennwerte der Querschnittswerte bezogene Festigkeiten. Die wichtigsten Festigkeiten sind die Streckgrenze fy und die Zugfestigkeit fu, denen die Werkstoffkennwerte obere Streckgrenze ReH und die Zugfestigkeit Rm zugeordnet sind. Ein Beispiel fu¨r die Steifigkeit ist die Biegesteifigkeit (E · I ). Sie beinhaltet die streuende Werkstoffkenngro¨ße Elastizita¨tsmodul und die streuende geometrische Gro¨ße Fla¨chenmoment 2. Grades. Zu Element 302 – 309: Diese Elemente enthalten mit Element 301 die Begriffe, auf denen die neue Sicherheitstheorie aufbaut. Fu¨r den Praktiker ist hauptsa¨chlich Folgendes von Belang: 1. Die (charakteristischen Werte der) Einwirkungsgro¨ßen sind mit dem Teilsicherheitsbeiwert gF malzunehmen und mittels Kombinations-

14

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

beiwerten c zu kombinieren (zu addieren; siehe hierzu auch Anmerkung zu Element 710). Die statische Berechnung mit diesen (Bemessungs-) Werten liefert die Beanspruchungen (= einwirkende Kraft, einwirkende Spannung usw., gem. Element 307 auch als „vorhandene Gro¨ßen“ bezeichnet). Bei dieser Rechnung werden keine Indizes beno¨tigt. 2. Die (charakteristischen Werte der) Festigkeiten sind durch gM zu dividieren. Nach Maßgabe dieser Norm ist daraus die Beanspruchbarkeit (Grenzkraft, Grenzspannung) zu ermitteln. Sie erha¨lt den Index R,d.

3.1.3 (303) Bemessungswerte Bemessungswerte sind diejenigen Werte der Einwirkungsgro¨ßen und Widerstandsgro¨ßen, die fu¨r die Nachweise anzunehmen sind. Sie beschreiben einen Fall ungu¨nstiger Einwirkungen auf Tragwerke mit ungu¨nstigen Eigenschaften. Ungu¨nstigere Fa¨lle sind in der Realita¨t nur mit sehr geringer Wahrscheinlichkeit zu erwarten. Bemessungswerte werden im Allgemeinen durch den Index d gekennzeichnet.

Anmerkung 1: Die Bemessungswerte dieser Norm sind so festgelegt, dass die Nachweise zu der angestrebten Versagenswahrscheinlichkeit fu¨hren. Anmerkung 2: Fu¨r statische Berechnungen ist es wichtig, Bemessungswerte von charakteristischen Werten (siehe Element 304) zu unterscheiden, z. B. durch Verwendung der Indizes d (Bemessungswerte) und k (charakteristische Werte).

3.1.4 16 *

(304) Charakteristische Werte Die charakteristischen Werte fu¨r Einwirkungsgro¨ßen und Widerstandsgro¨ßen sind die Bezugsgro¨ßen fu¨r die Bemessungswerte der Einwirkungsgro¨ßen und Widerstandsgro¨ßen. Charakteristische Werte werden durch den Index k gekennzeichnet.

Anmerkung: Charakteristische Werte der als streuend anzunehmenden Gro¨ßen der Einwirkung und des Widerstandes sind nach der dieser Norm zugrundeliegenden Sicherheitstheorie als p%-Fraktilwerte der Verteilungsfunktionen dieser Gro¨ßen festzulegen, z. B. als 5%-Fraktile. Damit ließe die Sicherheitstheorie die Berechnung der fu¨r die angestrebte Versagenswahrscheinlichkeit erforderlichen Teilsicherheitsbeiwerte zu. Da aus praktischen Gru¨nden zuerst Teilsicherheitsbeiwerte vereinbart wurden, ergeben sich unterschiedliche und von [1] abweichende Werte fu¨r p. Aufgrund nicht ausreichender Kenntnisse (Daten) u¨ber Einwirkungen und Widersta¨nde sind diese Werte fu¨r p teilweise nur angena¨hert bekannt. Die Absicherung der Festlegungen dieser Norm stu¨tzt sich diesbezu¨glich auf globale Kalibrierung an der bisherigen Erfahrung.

3.1.5 (305) Teilsicherheitsbeiwerte Die Teilsicherheitsbeiwerte gF und gM sind die Sicherheitselemente, die die Streuungen der Einwirkungen F und Widerstandsgro¨ßen M beru¨cksichtigen.

Anmerkung 1: Der Teilsicherheitsbeiwert gF setzt sich aus folgenden Anteilen zusammen: gF = gf · gf,sys

DIN 18 800-1

Begriffe und Formelzeichen

15

gf bezieht sich ausschließlich auf die Einwirkung und sichert z. B. ihre ra¨umliche und zeitliche Streuung ab. gf,sys beru¨cksichtigt Unsicherheiten im mechanischen und stochastischen Modell und dient z. B. der Erfassung besonderer Systemempfindlichkeiten.

Angaben zur Bestimmung von gF ko¨nnen z. B. DIN 1055-100 oder DIN EN 1990 entnommen werden.

Anmerkung 2: Der Teilsicherheitswert gM setzt sich aus folgenen Anteilen zusammen: gM = gm · gm,sys gm beru¨cksichtigt die Streuung der jeweiligen Widerstandsgro¨ße. gm,sys deckt Ungenauigkeiten im mechanischen Modell zur Berechnung der Beanspruchbarkeiten und Systemempfindlichkeiten ab.

Angaben zur Bestimmung von gM ko¨nnen z. B. DIN 1055-100 oder DIN EN 1990 entnommen werden. Vergleicht man die quantitativen Unterschiede zwischen gF und gM (Gl. (12) bis (14) mit Gl. (19) bis (22)), so zeigt sich, dass fu¨r gm,sys bei diesen Festlegungen kaum Spielraum vorhanden ist. Die Unsicherheit, die durch den im Bauwesen unvermeidlichen Schluss von theoretischen berlegungen in praktische Realita¨t entsteht (= „Unsicherheit/Ungenauigkeit im mechanischen Modell“) wird tatsa¨chlich – abweichend von der Anmerkung 2 – nur bei gF beru¨cksichtigt.

3.1.6 (306) Kombinationsbeiwerte Die Kombinationsbeiwerte c sind die Sicherheitselemente, die die Wahrscheinlichkeit des gleichzeitigen Auftretens vera¨nderlicher Einwirkungen beru¨cksichtigen.

Angaben zur Bestimmung von gM ko¨nnen auch DIN 1055-100 oder DIN EN 1990 entnommen werden.

3.1.7 (307) Beanspruchungen Beanspruchungen Sd sind die von den Bemessungswerten der Einwirkungen Fd verursachten Zustandsgro¨ßen im Tragwerk. Sie werden auch als vorhandene Gro¨ßen bezeichnet. Wenn zur Vermeidung von Verwechslungen Beanspruchungen gekennzeichnet werden mu¨ssen, ist dafu¨r der Index S,d zu verwenden. Hier wird im folgenden auf ein soche Kennzeichnung der Beanspruchungen verzichtet.

Anmerkung: Beanspruchungen sind z. B. Spannungen, Schnittgro¨ßen, Scherkra¨fte von Schrauben, Dehnungen und Durchbiegungen. In anderen Regelwerken – z. B. im EC2 – gibt es in diesem Zusammenhang auch den Begriff „Auswirkung“ (= Reaktion des Tragwerks auf Einwirkungen). Dieser Begriff ist mit „Beanspruchung“ voll abgedeckt und wurde deshalb hier – mangels Bedarf – nicht verwendet.

16

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

3.1.8 (308) Grenzzusta¨nde Grenzzusta¨nde sind Zusta¨nde des Tragwerkes, die den Bereich der Beanspruchung, in dem das Tragwerk tragsicher bzw. gebrauchstauglich ist, begrenzen. Grenzzusta¨nde ko¨nnen auch auf Bauteile, Querschnitte, Werkstoffe und Verbindungsmittel bezogen sein.

Es gibt nur 2 Nachweisarten, fu¨r die im Sinne dieser Regel Grenzzusta¨nde zu definieren sind: – fu¨r den Nachweis der Tragsicherheit (synonym: Tragfa¨higkeit), Element 703 und – fu¨r den Nachweis der Gebrauchstauglichkeit (synonym: Gebrauchsfa¨higkeit), Element 704. Leider herrscht hier schon sprachlich eine Begriffsverwirrung in der Fachwelt. Es wird beispielsweise von einem „Grenzzustand der Dauerhaftigkeit“ gesprochen [Der Pru¨fingenieur Nr. 18, Beitrag Graubner]. Dabei ist die Einordnung dieses Begriffs zwingend: Der Nachweis nach Element 703 bzw. 704 schließt die Dauerhaftigkeit (neudeutsch: Nachhaltigkeit) ein. Die definierten Grenzzusta¨nde du¨rfen mit ausreichender Sicherheit so lange nicht u¨berschritten werden, wie das Tragwerk im Sinne der Nachweise genutzt wird. Vgl. auch Kommentar zu Element 701.

3.1.9 18 *

10 *

(309) Beanspruchbarkeiten Beanspruchbarkeiten Rd sind die zu Grenzzusta¨nden geho¨renden Zustandsgro¨ßen des Tragwerkes. Sie sind mit den Bemessungswerten der Widerstandsgro¨ßen Md zu berechnen und werden auch als Grenzgro¨ßen bezeichnet. Wenn zur Vermeidung von Verwechslungen Beanspruchbarkeiten zu kennzeichnen sind, ist dafu¨r im Allgemeinen der Index R,d zu verwenden.

3.2

Wenn keine Verwechslungen mit Beanspruchungen mo¨glich sind, darf der Index R entfallen.

Anmerkung: Beanspruchbarkeiten sind z. B. Grenzspannungen, Grenzschnittgro¨ßen, Grenzabscherkra¨fte von Schrauben und Grenzdehnungen.

Weitere Begriffe

(310) Weitere Begriffe werden im Normtext erla¨utert

DIN 18 800-1 11 *

3.3

Begriffe und Formelzeichen

17

Ha¨ufig verwendete Formelzeichen

(311) Koordinaten, Verschiebungs- und Schnittgro¨ßen, Spannungen sowie Imperfektionen x Stabachse Zu Element 311– 316: Wenngleich keine Norm y, z Hauptachsen des Querschnitts einen Statiker zwingen kann, bestimmte ZeiDie Zeichen sind bei einteiligen Sta¨ben chen zu verwenden, so wird doch dringend empso gewa¨hlt, dass Iy j Iz ist fohlen, ausschließlich nur noch diese zum Teil u, v, w Verschiebungen in Richtung der Achsen gegenu¨ber fru¨heren Festlegungen gea¨nderten x, y, z Formelzeichen zu benutzen. Sie sind so, wie Normalkraft, als Zug positiv N hier angegeben, europa¨isch abgestimmt, also My, Mz Biegemomente auch im EC3 [E17], [E36] so festgelegt. Keine Mx Torsionsmoment Bedeutung fu¨r den Praktiker haben u¨brigens die Vy, Vz Querkra¨fte Festlegungen F und M im Element 315. Sie sind s Normalspannung nur Hilfsgro¨ßen fu¨r die Begriffsbestimmung. t Schubspannung Ds Spannungsschwingbreite f0 Stabdrehwinkel des vorverformten (imperfekten) Tragwerks im einwirkungslosen Zustand 12 *

Anmerkung: Das Formelzeichen V fu¨r Querkraft anstelle von Q wird in bereinstimmung mit internationalen Regelwerken, z. B. ISO 3898: 1987, gewa¨hlt.

Bild 1. Koordinaten, Verschiebungs- und Schnittgro¨ßen

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1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(312) Physikalische Kenngro¨ßen, Festigkeiten E Elastizita¨tsmodul (E-Modul) G Schubmodul aT lineare Temperaturdehnzahl fy Streckgrenze fu Zugfestigkeit m Reibungszahl (313) Querschnittsgro¨ßen t Erzeugnisdicke, Blechdicke b Breite von Querschnittsteilen A Querschnittsfla¨che ASteg Stegfla¨che, nach Abschn. 7.5.2, Element 752 S Statisches Moment I Fla¨chenmoment 2. Grades (fru¨her: Tra¨gheitsmoment) W elastisches Widerstandsmoment Npl Normalkraft im vollplastischen Zustand Mpl Biegemoment im vollplastischen Zustand Mel Biegemoment, bei dem die Spannung s x an der ungu¨nstigsten Stelle des Querschnitts fy erreicht Mpl apl = plastischer Formbeiwert Mel Vpl Querkraft im vollplastischen Zustand d Durchmesser dL Lochdurchmesser dSch Schaftdurchmesser Dd Nennlochspiel a rechnerische Schweißnahtdicke (314) Systemgro¨ßen l Systemla¨nge NKi Normalkraft unter der kleinsten Verzweigungslast nach der Elastizita¨tstheorie, als Druck positiv sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi p2 (E p I) zu NKi geho¨rende Knickla¨nge sk = eines Stabes NKi

17 Die fu¨r die Bemessung anzunehmenden oder * festgelegten Festigkeitswerte fy und fu sind begrifflich zu unterscheiden von den in den Liefernormen angegebenen, in dieser Norm nicht vorkommenden Werkstoffkennwerten ReH und Rm, siehe Element 405 und Anmerkungen zu Element 302.

Anmerkung: Die Benennung „vollplastischer * 17 Zustand“ bezieht sich auf die volle Ausnutzung der Plastizita¨t. In Sonderfa¨llen (z. B. Winkel-, U-Profile) ko¨nnen hierbei elastische Restquerschnitte vorhanden sein, vgl. z. B. [7]. In den Profiltabellen, z. B. in [E30], wird auch das plastische Widerstandsmoment Wpl = apl · W angegeben. Die Stegdicke wird unterschiedlich mit s (Bilder 16, 18) oder t (Bilder der Tab. 12, 13, 15, 18, 19, Bild 31) bezeichnet.

DIN 18 800-1

Werkstoffe

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(315) Einwirkungen, Widerstandsgro¨ßen und Sicherheitselemente Einwirkung (allgemeines FormelAnmerkung: Die Formelzeichen sind zum Teil F zeichen) aus der englischen Sprache abgeleitet: z. B. G sta¨ndige Einwirkung Force, Stress, Resistance, design. Q vera¨nderliche Einwirkung FA außergewo¨hnliche Einwirkung FE Erddruck M Widerstandsgro¨ße (allgemeines Formelzeichen) gF Teilsicherheitsbeiwert fu¨r die Einwirkungen gM Teilsicherheitsbeiwert fu¨r die Widerstandsgro¨ßen c Kombinationsbeiwert fu¨r Einwirkungen Sd Beanspruchung (allgemeines Formelzeichen) Rd Beanspruchbarkeit (allgemeines Formelzeichen) (316) Nebenzeichen Index k charakteristischer Wert einer Gro¨ße Index d Bemessungswert einer Gro¨ße Index R,d Beanspruchbarkeit Index S,d Beanspruchung Index w Schweißen Index b Schrauben, Niete, Bolzen vers vorangestelltes Nebenzeichen zur Kennzeichnung eines Versuchswertes 21 *

4

Werkstoffe

4.1

Bauteile

(401) bliche Sorten Es sind folgende Werkstoffe fu¨r Bauteile zu verwenden: 1) Die Stahlsorten S235, S275, S355, S450 der unlegierten Bausta¨hle nach DIN EN 10 025-2 und die entsprechenden Stahlsorten fu¨r kaltgefertigte geschweißte Hohlprofile nach DIN EN 10 219-1 sowie fu¨r warmgefertigte Hohlprofile nach DIN EN 10 210 -1. 2) Die Stahlsorten S275N, S275NL, S355N, S355NL, S420N, S420NL, S460N, S460NL der normalgeglu¨hten/normalisierend gewalzten, schweißgeeigneten Feinkornbausta¨hle nach DIN EN 10 025-3 und die entsprechenden Stahlsorten fu¨r Hohlprofile nach DIN EN 10 219-1 und DIN EN 10 210 -1 sowie die Stahlsorten P275NH, P275NL1, P275NL2, P355N, P355NH, P355NL1 und P355NL2 nach DIN EN 10 028-3.

Anmerkung 1: Nebenzeichen sind zum Teil aus der englischen Sprache abgeleitet: z. B. weld, bolt. Anmerkung 2: Diese Nebenzeichen sind zu verwenden, wenn die Gefahr von Verwechselungen besteht. Anmerkung 3: Es ist z. B. fu,b die Zugfestigkeit eines Schraubenwerkstoffes.

Welche Stahlsorten im einzelnen im Bereich der allgemeinen Bauaufsicht verwendet werden du¨rfen, ergibt sich im u¨brigen aus den Angaben in der Bauregelliste A [E8], siehe auch Abschnitt 7 dieses Beitrages, und in den bauaufsichtlich eingefu¨hrten Regeln. Abweichungen der charakteristischen Festigkeitswerte in Tabelle 1 von den Werkstoffkennwerten in den Liefernormen sind wie folgt begru¨ndet: Bei den charakteristischen Werten handelt es sich stets um Fraktilwerte, die der Lehre der Statistik entsprechend ho¨her liegen mu¨ssen als die in den Liefernormen angegebenen Mindestwerte.

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1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

3) Die Stahlsorten S275M, S275ML, S355M, S355ML, S420M, S420ML, S460M, S460ML der thermomechanisch gewalzten, schweißgeeigneten Feinkornbausta¨hle nach DIN EN 10 025- 4 und die entsprechenden Stahlsorten fu¨r Hohlprofile nach DIN EN 10 219-1. 4) Die Stahlsorten S235W, S355WP, S355W der wetterfesten Bausta¨hle nach DIN EN 10 025-5. 5) Die Stahlsorten S235JRG2, S235J2G3, S355J2G3 der unlegierten Bausta¨hle fu¨r Schmiedestu¨cke nach DIN EN 10 250 -2 und P355NH und P355QH1 der schweißgeeigneten Feinkornbausta¨hle fu¨r Schmiedestu¨cke nach DIN EN 10 222- 4. 6) Die Vergu¨tungssta¨hle C35SN und C45SN nach DIN EN 10 083-2 nur fu¨r sta¨hlerne Lager, Gelenke und spezielle Verbindungselemente (z. B. Raumfachwerkknoten, Bolzen). 7) Die Stahlgusssorten GS200, GS240, G17Mn5, G20Mn5, GE200 und GE240 nach DIN EN 10 293 und die Gusseisensorten EN-GJS- 400 -15, EN-GJS- 400 -18, EN-GJS400 -18-LT, EN-GJS- 400 -18-RT nach DIN EN 1563 (Gusseisen mit Kugelgrafit) nur fu¨r spezielle Formstu¨cke wie z. B. Verankerungsbauteile fu¨r Rundsta¨be mit Gewinde. Fu¨r die Werkstoffe nach den Ziffern 6 und 7 ist nur das Nachweisverfahren Elastisch-Elastisch nach 7.5.2 zula¨ssig. Die Tragsicherheitsnachweise nach DIN 18 800 -2, DIN 18 800 -3 und DIN 18 800 - 4 sind nicht zula¨ssig. x

(402) entfa¨llt

Zur Systematik der Kurzbezeichnung der Sta¨hle siehe Stahlbau-Kalender 2001, S. 554 f. Die Norm DIN EN 10 025 wurde neu herausgegeben. Sie besteht jetzt aus mehreren Teilen, die wie folgt „alte“ Normen ersetzen: „Alte“ Norm ersetzt durch Ausgabe DIN EN DIN EN 10 025 10 025-2 04/05 10 113-2 10 025-3 02/05 10 113-3 10 025- 4 04/05 (alle 3) 10 025-1 02/05

DIN 18 800-1

Werkstoffe

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(403) Gu¨teanforderungen an Walz- und Gusserzeugnisse Die Stahlsorten fu¨r Walzprodukte und 22 Die „Empfehlungen zum Vermeiden von Terras- * geschmiedete Erzeugnisse sind entsprechend senbru¨chen in geschweißten Konstruktionen aus dem vorgesehenen Verwendungszweck und Baustahl“ (DASt-Richtlinie 014) du¨rfen fu¨r die ihrer Schweißeignung auszuwa¨hlen. Fu¨r die Wahl der Werkstoffgu¨te herangezogen werden. Auswahl der Stahlsorten einschließlich ihrer Gu¨tegruppen gilt DASt-Richtlinie 009. Fu¨r Die DASt-Richtlinie 009 ist als Ausgabe Januar zusa¨tzliche Anforderungen an die Stahlprodukte 2005 erschienen. Anstelle der bisherigen Tabelgelten die Angaben in DIN 18 800 -7:2008-11. len A und B (siehe Stahlbau-Kalender 2006, Fu¨r Bauteile aus Stahlguss und Gusseisen mit S. 17) entha¨lt diese Richtlinie eine neue Tabelle, Kugelgraphit sind Anforderungen an die innere in der die zula¨ssigen Erzeugnisdicken in Abha¨nund a¨ußere Beschaffenheit entsprechend dem gigkeit von der einwirkenden Bauteilspannung Verwendungszweck festzulegen. In Tabelle 0 angegeben werden. Na¨heres siehe Beitrag im sind fu¨r vorwiegend ruhend beanspruchte BauKalender 2006 von Ku¨hn u. Sedlacek, S. 346 ff. teile in Abha¨ngigkeit von den unterschiedlichen Beanspruchungszonen H (hoch), M (mittel) und N (niedrig) die erforderlichen Gu¨testufen angegeben. Bezu¨glich der Kriterien fu¨r die verschiedenen Beanspruchungszonen gilt, dass jeweils jedes einzelne Kriterium maßgebend wird. Die

Tabelle 0. Anforderungen an die innere und a¨ußere Beschaffenheit von vorwiegend ruhend beanspruchten Bauteilen aus Stahlguss oder Gusseisen mit Kugelgraphit

Beanspruchungszonen Kriterien

H 1,00 j hZug > 0,75 Wanddicke t J 30 mmb) Wanddicke t J 20 mmc) Schweißflanken Bereiche von Krafteinleitungen (z. B. Sacklochgewinde) Druckkegel von vorgespannten Schrauben

Gu¨testufen der inneren Beschaffenheit (Volumen) Ultraschallpru¨fung nach DIN EN 12 680 -1b) oder DIN EN 12 680 -3c)

der a¨ußeren Beschaffenheit (Oberfla¨che)a) Eindringpru¨fung nach DIN EN 1371-1 oder Magnetpulverpru¨fungnach DIN EN 1369

1d)

SP2 oder SM2 (Einzelanzeigen)

M 0,75 j hZug > 0,30 2e) 1,00 j hDruck > 0,75 Wanddicke 30 mm < t J 50 mmb) Wanddicke 20 mm < t J 30 mmc)

LP2b oder LM2b (lineare Anzeigen)

N 0,30 j hZug 0,75 j hDruck Wanddicke t > 50 mmb) Wanddicke t > 30 mmc)

AP2b oder AM2b (Anzeigen in Reihe)

a) b) c) d) e)

3e)

Zur visuellen Bestimmung der Oberfla¨che kann auch DIN EN 12 454 vereinbart werden. Fu¨r Stahlguss. Fu¨r Gusseisen mit Kugelgraphit. Oberfla¨chenrisse mit Tiefen u¨ber 3 mm sind unzula¨ssig. Innerhalb einer Bezugsfla¨che du¨rfen nicht gleichzeitig Reflektoren im Rand und Kern auftreten.

22

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Beanspruchungszonen eines Gussstu¨ckes oder die entsprechende einheitliche Klassifizierung bei kleinen Gussstu¨cken sind in den Bauteilzeichnungen zu definieren. Wegen des Korrosionsschutzes ko¨nnen bezu¨glich der Oberfla¨chenbeschaffenheit ho¨here Anforderungen erforderlich sein als in Tabelle 0 angegeben. Der Nachweis der Gu¨testufen gilt als erbracht, wenn die Pru¨fung einer Stichprobe von 10 % der Gussstu¨cke einer Produktionseinheit keine unzula¨ssigen Befunde ergab. Bei Bauteilen, deren Versagen die Standsicherheit wesentlicher Teile einer baulichen Anlage gefa¨hrdet, ist eine umfassendere Pru¨fung erforderlich. Fertigungsschweißungen an Gussstu¨cken nach DIN EN 1559-1 und DIN EN 1559-2 sind zula¨ssig, wenn die dafu¨r erforderliche Herstellerqualifikation nach DIN 18 800 -7 vorliegt. Fu¨r den Nachweis ausreichender Za¨higkeit gilt fu¨r Stahlguss DASt-Richtlinie 009 entsprechend. Dabei ist zusa¨tzlich eine Temperaturverschiebung DTG w –10 K zu beru¨cksichtigen, und fu¨r die Bauteildicke ist der Maximalwert in einem 50 mm breiten Bereich beiderseits der Schweißnaht anzusetzen. Die Zuordnung zu den Walzstahlsorten ist hinsichtlich der Festigkeit entsprechend Tabelle 21 vorzunehmen. Fu¨r Stahlguss ist DASt-Richtlinie 014 nicht anzuwenden. Zur Ermittlung der mechanisch-technologischen Kennwerte von Gussstu¨cken ist in Abha¨ngigkeit von der fu¨r den Verwendungsfall erforderlichen Zuverla¨ssigkeit eine Probe zu gießen, deren Abmessungen Abku¨hlbedingungen sicherstellt, die den Verha¨ltnissen an den ho¨chstbeanspruchten Stellen des Gussstu¨ckes entsprechen. (404) Bescheinigungen Fu¨r die Bescheinigungen und den Aufschweißbiegeversuch gelten die Angaben in DIN 18 800 -7:2008-11, 5.1.5.

Die Bescheinigungen werden in der Neufassung von DIN 18 800 -7 im Abschnitt 5.1.5 in den Elementen 512 bis 514 geregelt, siehe Beitrag 1B StbK 2006, S. 260. Nach Anlage 4.2 zur Bauregelliste A Teil 1 muss sich das bauaufsichtlich fu¨r Bauprodukte vorgeschriebene bereinstimmungszeichen (-Zeichen) auf der Pru¨fbescheinigung befinden. Das ist gegenu¨ber anderen Bauprodukten eine Erleichterung. Dessenungeachtet muss natu¨rlich auch in diesem Fall das -Zeichen den Bestimmungen der -Zeichen-Verordnung entsprechen, das heißt, dass die betreffende Nr. der Bauregelliste A und die dort angegebene Technische Regel und andere Merkmale anzugeben sind, siehe Abschnitt 7.1 dieses Beitrags.

DIN 18 800-1

(405) Charakteristische Werte fu¨r Walzstahl und Bei der Ermittlung von Beanspruchungen und Beanspruchbarkeiten sind fu¨r die Stahlsorten im gewalzten Zustand und die Gusswerkstoffe die in Tabelle 1 angegebenen charakteristischen Werte zu verwenden. Fu¨r die maximalen Erzeugnisdicken von Hohlprofilen gelten abweichend von Tabelle 1, Spalte 2 die Angaben in den Technischen Lieferbedingungen DIN EN 10 219 und DIN EN 10 210. Fu¨r Sta¨hle im geschmiedeten Zustand gelten als charakteristische Werte fu¨r die entsprechenden Wanddickenbereiche die unteren Grenzwerte der Streckgrenze und der Zugfestigkeit in den jeweiligen Technischen Lieferbedingungen. Bei Erzeugnisdicken, die gro¨ßer sind als die in Tabelle 1, Spalte 2 angegebenen, jedoch kleiner oder gleich den in den jeweiligen Technischen Lieferbedingungen angegebenen, sowie bei anderen Stahlsorten gema¨ß Element 402, erster Spiegelstrich, du¨rfen als charakteristische Werte fu¨r die entsprechenden Wanddickenbereiche die unteren Grenzwerte der Streckgrenze und der Zugfestigkeit nach den jeweiligen Technischen Lieferbedingungen verwendet werden. Bauteile aus Vergu¨tungssta¨hlen oder Gusswerkstoffen, deren Wanddicken gro¨ßer als 160 mm sind, geho¨ren nicht zum Anwendungsbereich der Norm. Die temperaturabha¨ngige Vera¨nderung der charakteristischen Werte ist bei Temperaturen u¨ber 100 hC zu beru¨cksichtigen.

Werkstoffe

23

Stahlguss Anmerkung: Die Erzeugnisdicken sind auch durch die Anforderungen gema¨ß Element (403) begrenzt.

Die angegebenen Werte gelten nur bis +100 hC und fu¨r mittlere Erzeugnisdicken. Fu¨r Runderzeugnisse gilt der Durchmesser als Erzeugnisdicke. Wird der hier definierte Bereich verlassen, so gibt es prinzipiell zwei Mo¨glichkeiten, zu charakteristischen Werten zu kommen: Entweder die Streckgrenze und die Zugfestigkeit werden als Mindestwerte belegt („garantiert“) oder es wird schlu¨ssig nachgewiesen, dass die in der Statik angenommenen Werte mit ausreichender Wahrscheinlichkeit (d. h. 75 % Aussagewahrscheinlichkeit) von 95 % aller Werte u¨berschritten werden (5%-Fraktile). Die alte Sprachregelung lautete hierfu¨r „ist zu vereinbaren“. Daran hat sich prinzipiell nichts gea¨ndert. In Tabelle 1 wurde fu¨r S 235 in bereinstimmung mit der Regelung in DIN EN 10 025 eine andere obere Erzeugnisdicke (100 mm) als fu¨r S 275 und S 355 (jeweils 80 mm) fu¨r die angegebene Streckgrenze festgelegt. Werden Bausta¨hle aus S 275 bzw. S 355 mit Blechdicken zwischen 80 und 100 mm verwendet, so ist gem. der links wiedergegebenen Regel jeweils eine um 20 N/mm2 niedrigere Streckgrenze einzusetzen, vgl. DIN EN 10 025. Eine Erzeugnisdickenbeschra¨nkung ist also hier nicht erfolgt, eine Verwendung von Sta¨hlen mit Erzeugnisdicken außerhalb der Grenzen in der Tabelle 1 bedeutet noch keine wesentliche Abweichung. Eine wesentliche Abweichung kann jedoch dann vorliegen, wenn in anderen Regelwerken festgelegte Grenzdicken u¨berschritten werden, vgl. Vorbemerkung zu Abschnitt 7.3 dieses Beitrags. Diese Werte der Tabelle wurden zum Teil aus der bisherigen Tabelle fortgeschrieben ungeachtet dessen, dass im Eurocode um fu¨nf Einheiten niedrigere Werte angegeben sind in bereinstimmung mit den entsprechenden Festlegungen in der Stoffnorm. Dies la¨sst sich 2-fach begru¨nden: einerseits ist die Differenz zwischen beiden Zahlen so unerheblich, dass der Vorteil der Beibehaltung der bisher festgelegten Werte u¨berwiegt. Zum anderen handelt es sich bei den charakteristischen Werten begriffsma¨ßig stets um Fraktilwerte, die der Lehre der Statistik entsprechend ho¨her liegen mu¨ssen als die – in der Liefernorm angegebenen – Mindestwerte. Die Tabellenwerte korrespondieren mit den Festlegungen in den aktuell gu¨ltigen Liefernormen. DIN EN 10 025 ist inzwischen in einer mehrteiligen Neufassung erschienen, vgl. Kom-

24

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Tabelle 1. Als charakteristische Werte fu¨r Walzstahl und Gusswerkstoffe festgelegte Werte

1

2 Erzeugnisdicke t mm

3 Streckgrenze f y,k N/mm2

4 Zugfestigkeit f u,k N/mm2

t J 40 40 < t J 100 t J 40 40 < t J 80 t J 40 40 < t J 80 t J 40 40 < t J 80

240 215 275 255 360 335 440 410

360

t J 40 40 < t J 80 t J 40 40 < t J 80 t J 40 40 < t J 80 t J 40 40 < t J 80 t J 40 40 < t J 80 t J 40 40 < t J 80 t J 40 40 < t J 80

275 255 360 335 360 335 420 390 420 390 460 430 460 430

t J 16 16 < t J 100 t J 16 16 < t J 100

300 270 340 305

5 E-Modul E N/mm2

6 Schubmodul G N/mm2

7 Temperaturdehnzahl aT K–1

210 000

81 000

12 · 10 –6

Baustahl 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

S 235 S 275 S 355 S 450 Feinkornbaustahl S 275N u. NL, M u. ML P 275NH, NL1 u. NL2 S 355N u. NL P 355N, NH, NL1 u. NL2 S 355M u. ML S 420N u. NL S 420M u. ML S 460N u. ML S 460M u. ML Vergu¨tungsstahl C 35+N C 45+N

410 470 550

370 470 450 520 520 500 550 530

550 520 620 580

mentar zu Element 401. Sofern und soweit in dieser Norm deutliche Abminderungen (mehr als z 8 %) gegenu¨ber den hier getroffenen Festlegungen festgestellt werden, so ist, wenn nichts anderes vereinbart wird, auf der sicheren Seite liegend der jeweilige Normenwert der Bemessung zugrundezulegen. (Wurde vom Verfasser nicht u¨berpru¨ft.) Stahlguss nach DIN 17 182 wurde in der Bauregelliste und folglich auch hier ersatzlos gestrichen.

DIN 18 800-1

Werkstoffe

25

Tabelle 1. Fortsetzung

1

2 Erzeugnisdicke t mm

3 Streckgrenze f y,k N/mm2

4 Zugfestigkeit f u,k N/mm2

GS-200 GS-240

t J 100

GE-200 GE-240

t J 160

G17Mn5SQT G20Mn5SN G20Mn5SQT EN-GJS- 400 -15 EN-GJS- 400 -18 EN-GJS- 400 -18-LT EN-GJS- 400 -18-RT

t J 50 t J 30 t J 100 t J 60

200 240 200 240 240 300 300 250 250 230 250

380 450 380 450 450 480 500 390

5 E-Modul E N/mm2

6 Schubmodul G N/mm2

7 Temperaturdehnzahl aT K–1

169 000

46 000

12,5 · 10 –6

Gusswerkstoffe 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37

Anmerkung: Vergleiche hierzu auch 7.3.1, Element 718.

23 * 24 *

4.2

Verbindungsmittel

4.2.1 Schrauben, Niete, Kopf- und Gewindebolzen (406) Schrauben, Muttern, Scheiben Es sind Schrauben der Festigkeitsklassen 4.6, 5.6, 8.8 und 10.9 nach DIN ISO 898 Teil 1, zugeho¨rige Muttern der Festigkeitsklassen 4, 5, 8 und 10 nach DIN ISO 898 Teil 2 und Scheiben, die mindestens die Festigkeit der Schrauben haben, zu verwenden. Es du¨rfen auch andere Bauteile aus Stahl mit metrischem Außen- oder Innengewinde verwendet werden, wenn sie einer der Festigkeitsklassen der Schrauben nach Tabelle 2 oder einer der in Tabelle 1 genannten Stahlsorten zugeordnet werden ko¨nnen.

Die Schrauben-Tragmodelle fu¨r die beiden Beanspruchungsarten „Abscheren“ und „Zug“ sind nicht auf Schrauben mit Muttern beschra¨nkt. Sie gelten fu¨r andere Gewindeteile ebenso. Runde Stangen mit Außengewinde am Ende und massive Stahlteile mit Sacklochgewinde werden in der Technik seit Generationen verwendet, im Stahlbau allerdings erst in neuerer Zeit. Letzteres hat zur Folge, dass es an klaren Regeln fu¨r deren Bemessung fehlt. Diese Lu¨cke wurde vorla¨ufig mit Hilfe der Anpassungsrichtlinie geschlossen. Die Scheiben werden nach Ha¨rteklassen unterschieden. Genaueres siehe DIN 18 800 Teil 7, Tabelle 1, Stahlbau-Kalender 2006, Beitrag 1B, S. 262.

26

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(407) Verzinkte Schrauben Es sind nur komplette Garnituren (Schrauben, Muttern und Scheiben) eines Herstellers zu verwenden. Feuerverzinkte Schrauben der Festigkeitsklassen 8.8 und 10.9 sowie zugeho¨rige Muttern und Scheiben du¨rfen nur verwendet werden, wenn sie vom Schraubenhersteller im Eigenbetrieb oder unter seiner Verantwortung im Fremdbetrieb verzinkt wurden. Galvanisch verzinkte Schrauben der Festigkeitsklassen 8.8 und 10.9 du¨rfen nicht verwendet werden.

Zum ersten Absatz vergleiche auch DIN 18 800 Teil 7, Element 518. Andere metallische Korrosionsschutzu¨berzu¨ge (d. h. andere als die im Teil 7 genannte Feuerverzinkung) du¨rfen verwendet werden, wenn – die Vertra¨glichkeit mit dem Stahl gesichert ist und – eine wasserstoffinduzierte Verspro¨dung vermieden wird und – ein ada¨quates Anziehverhalten nachgewiesen wird. Anmerkung 1: Ein anderer metallischer Korrosionsschutzu¨berzug ist z. B. die galvanische Verzinkung. Die galvanische Verzinkung bei Schrauben reicht als Korrosionsschutz alleine nur in trockenen Innenra¨umen (Korrosionskategorie C1 nach DIN EN ISO 12 944 -2) aus.

Anmerkung 2: Zur Vermeidung wasserstoffinduzierter Verspro¨dung s. auch DIN 267-9. Je ho¨herfest eine Schraube ist, desto empfindlicher ist sie hinsichtlich der bei galvanischer Verzinkung zu befu¨rchtenden Wasserstoffverspro¨dung, die dazu fu¨hren kann, dass bereits bei sehr kleinen Beanspruchungen die Schraube auseinanderfa¨llt. Es gibt ein Verfahren, mit dem der Wasserstoff wa¨hrend des Verzinkungsvorgangs ausgetrieben werden kann. Dabei handelt es sich aber nicht um einen allgemeinen Stand der Technik. Die Zula¨ssigkeit galvanischer Verzinkung ist deshalb solchen Schrauben vorbehalten, fu¨r die z. B. im Rahmen eines Zulassungsverfahren nachgewiesen wurde, dass der Verzinker dieses Verfahren beherrscht. DIN ISO 4042 Ausgabe Juni 92 ist die Nachfolgenorm von DIN 267 Teil 9. In dieser weltweit geltenden Norm wird, anders als in der Vorga¨ngernorm, nicht nur fu¨r 12.9-Schrauben sondern auch fu¨r 10.9-Schrauben eine sichere Methode der Wasserstoffaustreibung verneint. Fu¨r in Deutschland hergestellte und galvanisierte Schrauben ist dies nach Auffassung von Fachleuten eine u¨bertriebene Warnung. In diesem Zusammenhang ist darauf hinzuweisen, dass auch der Streubereich der Festigkeitswerte zu beachten ist. Bei 10.9-Schrauben kann die konkret vorhandene Festigkeit in den Bereich von 12.9-Schrauben hineinreichen, sodass dann die Warnung zu Recht besteht.

DIN 18 800-1

Werkstoffe

27

Empfohlen wird, bei galvanisch verzinkten 10.9-Schrauben die Besta¨tigung von einer unabha¨ngigen Stelle sowohl u¨ber die erfolgreiche Wasserstoffaustreibung als auch daru¨ber, dass keine berfestigkeiten vorliegen, zu verlangen. Eine solche Besta¨tigung wu¨rde die in der Bauordnung (§ 3 Musterbauordnung) erhobene Forderung eines alternativen Nachweises bei der Abweichung von den Regeln der Technik erfu¨llen. (408) Charakteristische Werte fu¨r Schraubenwerkstoffe Bei der Ermittlung der Beanspruchbarkeiten von Zu Element 406 – 410: Die Herstellung von Schraubenverbindungen sind fu¨r die SchraubenSchrauben, Nieten und anderen Bauteilen mit werkstoffe die in Tabelle 2 angegebenen charakGewinden unterliegt einer Fremdu¨berwachung, teristischen Werte zu verwenden. vgl. Bauregelliste A. Die zugeho¨rigen Produktnormen sind in DIN 18 800 Teil 7, Tabelle 1, und auch in der BauTabelle 2. Als charakteristische Werte fu¨r Schrauregelliste A lfd. Nr. 4.8.x (Abschnitt 7.1 dieses benwerkstoffe festgelegte Werte Beitrags) angegeben.

Anmerkung: Vergleiche hierzu auch Abschnitt 7.3.1, Element 718.

Fu¨r Erzeugnisdicken > 40 mm und J 100 mm sind als charakteristische Werte die in den jeweiligen Technischen Lieferbedingungen angegebenen unteren Grenzwerte der Streckgrenze und der Zugfestigkeit zu verwenden, sofern sie die Werte nach Tabelle 3 nicht u¨berschreiten. Anderenfalls gelten die Werte nach Tabelle 2.

Anmerkung 2: Rundsta¨be mit Gewinde, Hammerschrauben und sonstige Gewindeteile der Festigkeitsklassen 4.6, 5.6, 8.8 und 10.9 werden i. d. R. aus Erzeugnissen aus den Stahlsorten S 235 (4.6) und S 355 (5.6) nach DIN EN 10025-2 oder aus Erzeugnissen aus den Vergu¨tungssta¨hlen 42CrMo4+QT (8.8), 34CrNiMo6+QT (10.9) und 30CrNiMo8+QT (10.9) nach DIN EN 10 083-1 hergestellt. Streckgrenze und Zugfestigkeit sind gema¨ß DIN EN ISO 898-1 zu ermitteln.

28

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(409) Niete Angaben zu den einsetzbaren Nietwerkstoffen sind den Produktnormen zu entnehmen. (410) Charakteristische Werte fu¨r Nietwerkstoffe Angaben zu den charakteristischen Werten fu¨r die einsetzbaren Nietwerkstoffe sind den Produktnormen zu entnehmen. x

Tabelle 3 entfa¨llt (411) Kopf- und Gewindebolzen Es sind Kopf- und Gewindebolzen nach Tabelle 4 zu verwenden. Bei der Ermittlung der Beanspruchbarkeiten von Verbindungen mit Kopf- und Gewindebolzen sind fu¨r die Bolzenwerkstoffe die in Tabelle 4 angegebenen charakteristischen Werte zu verwenden. Tabelle 4. Als charakteristische Werte fu¨r Werkstoffe von Kopf- und Gewindebolzen festgelegte Werte

1

2

Bolzen

nach

3

4

Streck- Zugfestiggrenze keit f y,b,k f u,b,k N/mm2 N/mm2

1 Festigkeitsklasse 4.8

DIN EN ISO 13 918

340

420

2 S235J2SC450

DIN EN ISO 13 918

350

450

3 S235JR, S235J0, DIN EN 10 S235J2, S355J0, 025-2 S355J2

Auch hier gilt: Andere als in dieser Tabelle genannte Bolzen du¨rfen nur u¨ber allgemeine bauaufsichtliche Zulassungen verwendet werden, es handelt sich in solchen Fa¨llen um wesentliche Abweichungen von dieser Norm. In Tabelle 4 wird auf die nicht mehr gu¨ltige Norm DIN 17 100 Bezug genommen. Diese Norm wurde inzwischen ersetzt durch DIN EN 10 025. Die Stahlbezeichnungen in Tabelle 1 wurden bereits darauf abgestellt. Vgl. hierzu auch BRL A Teil 1 lfd. Nr. 4.8.17.

Anmerkung: Vergleiche hierzu auch Abschnitt 7.3.1, Element 718.

Werte nach Tabelle 1

(412) Bescheinigungen u¨ber Schrauben, Niete und Bolzen Fu¨r die Bescheinigungen gelten die Angaben in Fu¨r die Herstellung von Verbindungsmitteln, DIN 18 800 -7:2008-11. sofern sie als Bauprodukte verwendet werden sollen, wird das bereinstimmungszertifikat durch eine anerkannte Zertifizierungsstelle (Z) beno¨tigt, s. Bauregelliste A. Nach alter Ausdrucksweise heißt der Text vorstehender Anmerkung: Die Herstellung von Schrauben und Niete unterliegen einer Fremdu¨berwachung. Fu¨r Bolzen wird u¨brigens nur HP, also nur eine Erstpru¨fung, verlangt.

DIN 18 800-1

Werkstoffe

29

(413) Andere dornartige Verbindungsmittel Fu¨r die Verwendung von Verbindungsmitteln aus anderen als den zuvor genannten Werkstoffen gelten Abschn. 4.1, Element 402, und Abschn. 4.2.1, Element 412, sinngema¨ß.

4.2.2 Schweißzusa¨tze, Schweißhilfsstoffe (414) Fu¨r die Schweißzusa¨tze und Schweißhilfsstoffe gilt DIN 18 800 -7. 52 *

4.3

Schweißhilfsstoffe sind z. B. Schweißpulver und Schutzgase.

Hochfeste Zugglieder

4.3.1 Dra¨hte von Seilen (415) Fu¨r Dra¨hte von Seilen sind korrosionsgeschu¨tzte Dra¨hte aus Sta¨hlen nach den Normen der Reihen DIN EN 10 264 und DIN EN 12 385 zu verwenden.

Fu¨r die Herstellung von hochfesten Zuggliedern, sofern sie als Bauprodukte verwendet werden sollen, wird das bereinstimmungszertifikat durch eine anerkannte Zertifizierungsstelle (Z) beno¨tigt, siehe Bauregelliste A. Zu Element 415 – 421: Dra¨hte, Verankerungsko¨pfe, Kauschen etc. sind keine selbsta¨ndigen Bauprodukte. Bauprodukt ist das hochfeste Zugglied, dessen Bestandteile in diesen Elementen aufgefu¨hrt sind. Die Herstellung von hochfesten Zuggliedern als vorgefertigte Bauteile unterliegt der Fremdu¨berwachung (Z). Die Fremdu¨berwachung (Zertifizierung) wird von Stellen durchgefu¨hrt, die vom DIBt im Auftrag der La¨nder anerkannt worden sind. Fu¨r Dra¨hte aus nichtrostendem Stahl fu¨r Seile gibt es keine DIN-Norm, die in Element 415 genannte Norm gilt nur fu¨r niedriglegierte Sta¨hle. Dennoch werden Seile aus nichtrostenden Dra¨hten versta¨rkt im Stahlbau verwendet. In der Allgemeinen Bauaufsichtlichen Zulassung Z-30.3- 6 (s. Abschnitt 6.2) sind solche Seile nicht enthalten. Hochfeste Zugglieder, eingesetzt fu¨r tragende Zwecke, bei denen solche Seile verwendet werden, du¨rfen somit, weil ungeregelt und weil nicht von untergeordneter Bedeutung, nur verwendet werden, wenn fu¨r sie speziell eine allgemeine bauaufsichtliche Zulassung erwirkt wurde oder wenn eine Zustimmung im Einzelfall seitens der obersten Baubeho¨rde des Landes, in dem das Bauwerk errichtet wird, vorliegt.

30

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Siehe hierzu auch [E25] und vgl. auch die vorhandenen Zulassungen fu¨r hochfeste Zugglieder, Zul.-Nr. Z-14.7-xx, s. Abschnitt 6 dieses Beitrages.

4.3.2 End- und Zwischenverankerungen (416) Verankerungsko¨pfe Fu¨r Verankerungsko¨pfe sind Gussteile aus Stahlguss G20Mn5 oder G26CrMo4 nach DIN EN 10 293 oder G18NiMoCr36 nach SEW520 sowie Schmiedeteile aus Vergu¨tungsstahl 34CrNiMo6SQT oder 42CrMo4SQT nach DIN EN 10 083-1 zu verwenden. Fu¨r die Stahlsorten, die in Tabelle 1 nicht aufgefu¨hrt sind, du¨rfen als charakteristische Werte fu¨r die entsprechenden Wanddickenbereiche die unteren Grenzwerte der Streckegrenze und der Zugfestigkeit nach den jeweiligen Technischen Lieferbedingungen verwendet werden.

SEW: Stahl-Eisen-Werkstoff-bla¨tter. Wenngleich Hochfeste Zugglieder insgesamt als Bauprodukte mit dem Nachweisverfahren Z gem. BRLA Teil 1 lfd. Nr. 4.10.4 eingestuft wurden, so dass die einzelnen Elemente nicht -Zeichenpflichtig sind (denn sie sind nur Teile eines Bauprodukts, ihr Nachweis richtet sich nach den Bestimmungen dieser Norm), so ist es doch eine Erleichterung, fu¨r die Elemente, die auch als selbsta¨ndiges Bauprodukt auftreten ko¨nnten, solche mit einem -Zeichen zu verwenden. Deshalb wird nachfolgend, soweit vorhanden, die entsprechende Zuordnung zur lfd. Nr. angegeben: DIN-Nr. EN 10 293 17 100 (jetzt: EN 10 025) 17 103 (jetzt: EN 10 222-4)

(417) Verankerungen mit Verguss Fu¨r Vergussverankerungen gilt DIN EN 13 411- 4. x

(418) entfa¨llt (419) Kauschen Fu¨r Kauschen sind die in DIN 3090 und DIN 3091 angegebenen Werkstoffe zu verwenden. (420) Reibschluss-Verankerungen Fu¨r reibschlu¨ssige Verbindungen sind Drahtseilklemmen mit U-fo¨rmigem Klemmbu¨gel nach DIN EN 13 411-5 oder Pressklemmen nach DIN EN 13 411-3 zu verwenden.

BRL A Teil 1 lfd. Nr. 4.3.1 4.1 4.2.1

DIN 18 800-1

Werkstoffe

31

4.3.3 Zugglieder aus Spannsta¨hlen (421) Fu¨r Spanndra¨hte, Spannlitzen und Spannsta¨hle sind die in den allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen genannten Werkstoffe zu verwenden.

Zu Element 421 und 424: Ungeachtet dessen, dass die Zulassungsbescheide fu¨r Spannsta¨hle den hier angesprochenen Verwendungszweck nicht einschließen, wird dennoch von den dort getroffenen Regelungen der Werkstofffestlegung und der berwachung („Qualita¨tskontrolle“) Gebrauch gemacht. Die u¨brigen Bestimmungen der Zulassungen gelten zugunsten der Regelungen dieser Norm nicht! (Vgl. aber Anmerkung 1 zu Element 426).

4.3.4 Qualita¨tskontrolle (422) Bescheinigung Die Eigenschaften der verwendeten Werkstoffe sind mindestens durch ein Abnahmepru¨fzeugnis 3.1 nach DIN EN 10 204 zu belegen. (423) Verankerungsko¨pfe aus Stahlguss Fu¨r die innere und a¨ußere Beschaffenheit gilt Element 403 mit den Anforderungen fu¨r die Beanspruchungszone M nach Tabelle 0. (424) Zugglieder aus Spannsta¨hlen Fu¨r die Qualita¨tskontrolle gelten die Angaben in den entsprechenden allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen.

Siehe Anmerkung zu Element 421.

4.3.5 Charakteristische Werte fu¨r mechanische Eigenschaften von hochfesten Zuggliedern (425) Festigkeiten von Dra¨hten Als charakteristischer Wert fu,k der Zugfestigkeit ist die Drahtnennfestigkeit nach DIN EN 10 264 zu verwenden. Der charakteristische Wert fu,k darf 1770 N/mm2 nicht u¨berschreiten.

32 53 *

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(426) Dehnsteifigkeit Die Dehnsteifigkeit von hochfesten Zuggliedern ist im Allgemeinen durch Versuche zu bestimmen. Bei der Bestimmung des Verformungsmoduls von Seilen ist zu beachten, dass sich an kurzen Versuchsseilen – Probenla¨nge J 10facher Schlagla¨nge – ein geringeres Kriechmaß als bei langen Seilen ergibt.

Falls keine genaueren Werte bekannt sind, darf dieser Effekt bei der Abla¨ngung von Spiralseilen durch eine zusa¨tzliche Verku¨rzung von 0,15 mm/m beru¨cksichtigt werden. Anmerkung 1: Die Dehnsteifigkeit ist das Produkt von Verformungsmodul und metallischem Querschnitt. Anhaltswerte fu¨r die Verformungsmoduln von hochfesten Zuggliedern aus Dra¨hten nach Element 415 ko¨nnen Bild 2 und der Tabelle 5 entnommen werden. Anmerkung 2: Die in Tabelle 5 angegebenen Verformungsmoduln EQ gelten nach mehrmaligem Be- und Entlasten zwischen 30 % und 40 % der rechnerischen Bruchkraft. Anmerkung 3: Da nichtvorgereckte Seile bei Erstbelastung außer elastischen auch bleibende Dehnungen haben, kann es vorteilhaft sein, diese Seile vor oder nach dem Einbau bis ho¨chstens 0,45 fu,k zu recken. Das Versuchergebnis – also die Dehnsteifigkeit – ist eine Eigenschaft, die im Zuge der Fremdu¨berwachung durch die anerkannte Stelle – s. Kommentar zu Element 415 – 421 – im Rah-

Bild 2. Anhaltswerte fu¨r die Verformungsmoduln vollverschlossener, nichtvorgereckter Spiralseile aus Dra¨hten nach Element 415

In Bild 2 bedeuten: EG Verformungsmodul nach erstmaliger Belastung bis s G EQ Verformungsmodul im Bereich vera¨nderlicher Einwirkungen EA Verformungsmodul maßgebend fu¨r das Abla¨ngen EB Verformungsmodul wa¨hrend der Bauzusta¨nde s G Beanspruchung aus sta¨ndigen Einwirkungen s Q Beanspruchung aus vera¨nderlichen Einwirkungen Voraussetzung fu¨r die Verformungsmoduln nach Bild 2 sind: – die Schlagla¨nge ist etwa gleich dem 10fachen Durchmesser der jeweiligen La¨nge; – die Grundspannung ist 40 N/mm2. Die Grundspannung beim Abla¨ngen entspricht der Unterlast in den Abla¨ngversuchen, bei der die Seile keine Welligkeit mehr aufweisen und der Seilverband praktisch geschlossen ist (untere Grenzlast des elastischen Bereichs).

Tabelle 5. Anhaltswerte fu¨r den Verformungsmodul EQ im Bereich vera¨nderlicher Einwirkungen von hochfesten Zuggliedern

DIN 18 800-1

Werkstoffe

33

men einer Erstpru¨fung zu besta¨tigen und durch laufende Kontrolle sicherzustellen ist (siehe hierzu BRL A Teil 2 Anlage 7). Sind die „genaueren Werte“ ungu¨nstiger als bei Annahme des Pauschalwertes 0,15 mm/m, so mu¨ssen sie beru¨cksichtigt werden. Zur Anmerkung 1: Die Anhaltswerte in Bild 2 und Tabelle 5 geben dem Statiker die Mo¨glichkeit, die Tragkonstruktion zu berechnen, bevor die Versuchsergebnisse bekannt sind. Bei Spannstahl sind genauere Werte der Zulassung zu entnehmen. Diesen Werten lagen bereits Versuche zugrunde, so dass sich erneute Versuche eru¨brigen. Bei Spannlitzen (Tabelle 5, Zeile 5) betra¨gt der Zulassungswert beispielsweise in der Regel statt 0,19 [106 N/mm2] etwas mehr, und zwar 0,195 [106 N/mm2]. Diese Abweichung von weniger als 3 % ist natu¨rlich unerheblich. (427) Berechnungsannahme fu¨r die Dehnsteifigkeit Wenn die durch Versuche an dem zum Einbau 20 In praxi handelt es sich hier um die Beru¨cksich- * bestimmten Zugglied festgestellte Dehnsteifigtigung der Differenz zwischen den aufgrund der keit mehr als 10 % von dem der Berechnung Angaben in Bild 2 und Tabelle 5 getroffenen zugrunde gelegten Wert abweicht, ist dies zu Annahmen und den eventuell erst spa¨ter beberu¨cksichtigen. kannten Versuchsergebnissen. Mit Ru¨cksicht darauf, dass Auswirkungen dieser Nachrechnung auf die Konstruktion nicht auszuschließen sind, hat diese vor der Montage zu erfolgen. (428) Temperaturdehnzahl Die Temperaturdehnzahl fu¨r Zugglieder aus 54 Die Gleichung (3) ist, weil Wiederholung von * Dra¨hten nach Element 415 ist Tabelle 1, u¨berflu¨ssig, der (hier weggelassene) Hinweis auf nichtrostende Sta¨hle ist irrefu¨hrend. aT = 12 · 10 – 6 K–1 (3) Wenn tatsa¨chlich hochfeste Zugglieder aus nichtrostenden Sta¨hlen verwendet werden sollen, so muss dies durch die Zulassung fu¨r diese Sta¨hle abgedeckt sein. In der Zulassung sind auch die Werte fu¨r die Temperaturdehnzahlen zu finden. (429) Reibungszahlen Fu¨r die Reibung zwischen vollverschlossenen 20 Der angegebene Wert (m = 0,1) setzt voraus, * Spiralseilen untereinander sowie zwischen volldass die Oberfla¨chen, die gegeneinander reiben, verschlossenen Spiralseilen und Stahl (Seilblank, glatt und frei von Verschmutzung sind. klemmen, Kabelschellen, Umlenklager oder Fu¨r andere Zugglieder mu¨ssen die Vorausa¨hnlichen Bauteilen) ist eine Reibungszahl m = setzungen an die Reibfla¨chen, die beim Versuch 0,1 anzusetzen, falls nicht durch Versuche ein vorlagen, auch fu¨r die zur Anwendung komanderer Wert nachgewiesen wird. menden Teile erfu¨llt sein. Fu¨r alle anderen hochfesten Zugglieder sind die Daraus folgt in der Regel, dass eine Inspektion Reibungszahlen durch Versuche zu bestimmen. und Wartung im eingebauten Zustand erforderlich ist und notfalls eine Auswechselung sa¨mtlicher Teile mo¨glich sein muss. Zu den Elementen 426, 427 und 429 ist auch Anlage 7 im Abschnitt 7.4 dieses Kapitels zu beachten.

34

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

5

Grundsa¨tze fu¨r die Konstruktion

5.1

Allgemeine Grundsa¨tze

(501) Mindestdicken Die Mindestdicken sind den Fachnormen zu entnehmen.

(502) Verschiedene Stahlsorten Die Verwendung verschiedener Stahlsorten in einem Tragwerk und in einem Querschnitt ist zula¨ssig.

(503) Krafteinleitungen Es ist zu pru¨fen, ob im Bereich von Krafteinleitungen oder -umlenkungen, an Knicken, Kru¨mmungen und Ausschnitten konstruktive Maßnahmen erforderlich sind.

Mindestdickenfestlegungen gibt es auch indirekt durch Beschra¨nkung des Gu¨ltigkeitsbereichs von empirischen oder halbempirischen Formeln. Insofern gibt es nicht nur in den Fachnormen solche Beschra¨nkungen, sondern z. B. auch bei den Grenzwertfestlegungen in Tabelle 12 und folgenden dieser Norm und bei einigen Formeln in DIN 18 800 Teil 4. Sollen verschiedene Stahlsorten zu einem Querschnitt bzw. zu einem gemeinsam tragenden Bauteil miteinander verschweißt werden, so sind eventuelle Festlegungen u¨ber Verfahrenspru¨fungen in der Schweißanweisung (WPS) nach Teil 7, Abschnitt 7.1.1 zu beachten. Bei geschweißten Profilen und Walzprofilen mit I-fo¨rmigem Querschnitt du¨rfen Kra¨fte ohne Aussteifungen eingeleitet werden, wenn – der Betriebsfestigkeitsnachweis nicht maßgebend ist und – der Tra¨gerquerschnitt gegen Verdrehen und seitliches Ausweichen gesichert ist und – der Tragsicherheitsnachweis nach Abschnitt 7.5.1, Element 744, gefu¨hrt wird.

Anmerkung: Ein Beispiel fu¨r konstruktive Maßnahmen ist die Anordnung von Steifen. Außer der Tragfa¨higkeit ist auch eventuell die Gebrauchstauglichkeit an den Unstetigkeitsstellen der Konstruktion zu u¨berpru¨fen. Beispielsweise wird die Gleitplatte eines Gleitlagers in ihrer Funktion erheblich behindert, wenn deren Biegeverformung zu groß ist. Eine solche Verformung la¨sst sich konstruktiv durch Anordnung von Steifen weitgehend verhindern.

DIN 18 800-1

5.2 23 *

Grundsa¨tze fu¨r die Konstruktion

35

Verbindungen

5.2.1 Allgemeines (504) Sto¨ße und Anschlu¨sse Sto¨ße und Anschlu¨sse sollten gedrungen ausgebildet werden. Unmittelbare und symmetrische Stoßdeckung ist anzustreben. Die einzelnen Querschnittsteile sollen fu¨r sich angeschlossen oder gestoßen werden. Bei Schraubsto¨ßen – z. B. bei Gewindestangen – und bei Sacklochverbindungen reicht die Einschraubtiefe aus, wenn das Verha¨ltnis j der Einschraubtiefe zum Durchmesser des Außengewindes mindestens folgenden Wert erreicht j = (600/fu,k) (0,3 + 0,4 fu,b,k/500) und wenn fu,k J fu,b,k erfu¨llt ist. Dabei ist fu,k der charakteristische Wert der Zugfestigkeit des Bauteils mit Innengewinde (in N/mm2); fu,b,k der charakteristische Wert der Zugfestigkeit des Bauteils mit Außengewinde (in N/mm2). Bei Schraubverbindungen gelten die Regeln fu¨r Schraubenverbindungen im brigen sinngema¨ß.

(505) Kontaktstoß Wenn Kra¨fte aus druckbeanspruchten Querschnitten oder Querschnittsteilen durch Kontakt u¨bertragen werden, mu¨ssen – die Stoßfla¨chen der in den Kontaktfugen aufeinandertreffenden Teile eben und zueinander parallel und – lokale Instabilita¨ten infolge herstellungsbedingter Imperfektionen ausgeschlossen oder unscha¨dlich sein und – die gegenseitige Lage der miteinander zu stoßenden Teile nach Abschnitt 8.6, Element 837, gesichert sein. Bei Kontaktsto¨ßen, deren Lage durch Schweißna¨hte gesichert wird, darf der Luftspalt nicht gro¨ßer als 0,5 mm sein.

Knotenbleche du¨rfen zur Stoßdeckung herangezogen werden, wenn ihre Funktion als Stoßund als Knotenblech beru¨cksichtigt wird.

Anmerkung 1: Querschnittsteile sind z. B. Flansche oder Stege. Anmerkung 2: Eine genauere Ermittlung der Einschraubtiefe bei Sacklochverbindungen (z. B. Einschraubtiefe fu¨r Rundsta¨be mit Gewinde) darf nach der VDI-Richtlinie 2230 erfolgen. Anmerkung 3: Sacklochverbindungen du¨rfen nur mit speziellem Nachweis (Verfahrenspru¨fung) planma¨ßig vorgespannt werden. Wird gegen diese „Soll“-Anweisungen verstoßen, so ist dies zu begru¨nden. Vgl. Kommentar zu Element 425. Dies bedeutet hier im Zweifelsfall einen genaueren Nachweis des bergangs von Kra¨ften und Momenten von einem Bauteil auf das andere. Die Formel wurde abgeleitet aus der Zulassungs-Festlegung der Einschraubtiefe bei Knotenstu¨cken von Raumtragwerken. Die Formel liegt deutlich auf der sicheren Seite, so dass insbesondere bei Serienbauteilen z. B. im Rahmen von Typenpru¨fungen ein genauerer Nachweis lohnend sein kann. Eine tabellarische Auswertung entha¨lt der Stahlbau-Kalender 1999 auf S. 247 (Tabelle 1-5). Vgl. auch DIN 18 800 Teil 7, Element 524 und 820 und den Beitrag von Kathage et al. im Stahlbau-Kalender 2005 (Kap. 6, Abschn. 3.1.2).

Anmerkung 1: Herstellungsbedingte Imperfektionen ko¨nnen z. B. Versatz oder Unebenheiten sein. Lokale Instabilita¨ten ko¨nnen insbesondere bei du¨nnwandigen Bauteilen auftreten, siehe z. B. [2] und [3]. Anmerkung 2: Die Anforderung fu¨r die Begrenzung des Luftspaltes gilt z. B. fu¨r den Anschluss druckbeanspruchter Flansche an Stirnplatten. Hierbei handelt es sich um eine Erga¨nzung zu DIN 18 800 Teil 7 Abschnitt 11.2. Entsprechend der Anmerkung zu Element 208 ist es erforderlich (und in der Regel Sache des fu¨r den Nachweis der Standsicherheit Verantwortlichen, dafu¨r zu sorgen), dass auf den Ausfu¨hrungspla¨nen

36

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Fu¨r Querschnittsteile mit Dicken t von 10 mm bis 30 mm aus den Stahlsorten S235, S275 oder S355, die durch Doppelkehlna¨hte an Stirnplatten angeschlossen sind, darf der als Stegabstand h bezeichnete Luftspalt zwischen Querschnittsteil und Stirnplatte bis zu 2,0 mm betragen.

entsprechende Anweisungen vorhanden sind, denn nur er weiß, an welchen Stellen der ho¨here Fertigungsaufwand aus statischen Gru¨nden erforderlich ist. In [E28] und [E5] wird fu¨r den letzten Absatz von Element 505 als nderung vorgeschlagen, dass bei Kehlna¨hten und St 37 die Spaltbreite 2 mm betragen darf. Da dieser Wert versuchsma¨ßig abgesichert ist – diese Forschung wurde u¨ber das Institut fu¨r Bautechnik aus dem Forschungsetat der Bundesla¨nder fu¨r bauaufsichtlich relevante Aufgabenstellungen finanziert –, kann auch aus baurechtlicher Sicht (§ 3 Musterbauordnung) von diesem Vorschlag Gebrauch gemacht werden, ohne dass deshalb eine allgemeine bauaufsichtliche Zulassung verlangt wird. Prinzipiell sind Kontaktsto¨ße planma¨ßig ohne Spalt auszubilden. Diese Forderung la¨sst sich jedoch mit vertretbarem wirtschaftlichen Aufwand nicht vollsta¨ndig umsetzen. Im letzten Satz des Elements 505 von DIN 18 800 -1 geht es nur um Kontaktsto¨ße, die durch Schweißna¨hte in ihrer Lage gesichert werden. Die Grenzdruckspannungen du¨rfen nach Element 837 in der Fuge genau so groß sein wie die Druckspannungen im Bauteil. Der tatsa¨chliche Kontakt wird aber bei Vorhandensein eines Luftspaltes zuna¨chst nur wenige Prozente der planma¨ßigen Kontaktfla¨che betragen und sich im wesentlichen auf die Schweißna¨hte konzentrieren, so dass also bei planma¨ßiger Belastung lokale Plastizierungen der Schweißna¨hte die Folge sind, bis sich der Spalt geschlossen hat. Damit die fu¨r ihre Aufgabe in der Regel nur sehr kurzen Na¨hte nicht zersto¨rt werden, muss das Ausmaß der Plastizierungen durch eine Begrenzung des „Luftspalts“ in seiner Ho¨he – sie wird hier mit „Spaltbreite“ bezeichnet – klein gehalten werden. Bei der Festlegung der zula¨ssigen Spaltbreite orientierte man sich an dem Umstand, dass sich eine Schweißnaht nicht so duktil wie das Grundmaterial verha¨lt. Als zula¨ssig wurde eine Spaltbreite von 0,5 mm festgelegt. Eine sehr konservative Forderung, die mit Problemen in der Praxis verbunden ist. Dies war Motivation fu¨r Scheer, Versuche an Bauteilen aus St 37 mit einer Lagesicherung durch Kehlna¨hte durchzufu¨hren. vgl. [E28]. Scheer kam zu dem Ergebnis, dass fu¨r den untersuchten Fall eine Spaltbreite von 2 mm zugelassen werden ko¨nnte.

DIN 18 800-1

Grundsa¨tze fu¨r die Konstruktion

37

5.2.2 Schrauben- und Nietverbindungen 25 *

x

(506) Schraubenverbindungen Die Ausfu¨hrungsformen fu¨r Schraubenverbindungen sind nach Tabelle 6 zu unterscheiden. Fu¨r planma¨ßig vorgespannte Verbindungen sind Schrauben der Festigkeitsklassen 8.8 oder 10.9 zu verwenden. Gleitfeste Verbindungen mit Schrauben der Festigkeitsklasse 8.8 und 10.9 sind planma¨ßig vorzuspannen; die Reibfla¨chen sind nach DIN 18 800 -7 vorzubehandeln. Zugbeanspruchte Verbindungen mit Schrauben der Festigkeitsklassen 8.8 oder 10.9 sind planma¨ßig vorzuspannen. Fu¨r Schraubenverbindungen mit zugbeanspruchten Schrauben sind mindestens Schrauben der Gro¨ße M12 zu verwenden. Schrauben, Muttern und Scheiben kleiner M12 du¨rfen nur bei einem Ausnutzungsgrad auf Zug kleiner als 50 % verwendet werden. Schrauben kleiner als M6 sind fu¨r tragende Verbindungen nicht zula¨ssig.

Die Regelungen dieses Elements sind weitgehend durch den Abschnitt 5.3.1 in DIN 18 800 Teil 7 einschließlich der zugeho¨rigen Tabelle 1 durch inhaltlich gleiche Regelungen ersetzt worden. Abweichend von der bisherigen Regelung du¨rfen jedoch 8.8-Schrauben nicht mehr fu¨r gleitfeste Verbindungen verwendet werden, vgl. Tabelle 1 in DIN 18 800 -7. Fu¨ r Passverbindungen sind nur Schrauben der Festigkeitsklassen 5.6 oder 10.9 zu verwenden. Vgl. auch DIN 18 800 Teil 7, Elemente 516 und 517. Auf planma¨ßiges Vorspannen darf verzichtet werden, wenn Verformungen (Klaffungen) beim Tragsicherheitsnachweis beru¨cksichtigt werden und im Gebrauchszustand in Kauf genommen werden ko¨nnen.

Anmerkung 1: GV-Verbindungen sichern die Formschlu¨ssigkeit der Verbindungen bis zur Grenzgleitkraft, SLP-, SLVP- und GVP-Verbindungen bis zur Grenzabscher- bzw. Grenzlochreibungskraft. Anmerkung 2: Planma¨ßiges Vorspannen von zugbeanspruchten Verbindungen (z. B. von biegesteifen Stirnplatten-Verbindungen) verhindert das Klaffen der Verbindung unter den Einwirkungen fu¨r den Gebrauchstauglichkeitsnachweis. Dadurch wird auch die Betriebsfestigkeit der Verbindung erho¨ht. Anmerkung 3: In der Literatur werden GV- und GVP-Verbindungen auch als gleitfeste vorgespannte Verbindungen bezeichnet, siehe z. B. [4]. Zum Abschnitt 5.2.2 vgl. auch DIN 18 800 Teil 7, Abschnitt 8. Die Vorbereitung der Reibfla¨chen wird dort im Abschnitt 8.4 beschrieben. Zu Element 506 und 507: Wenn Schrauben im Stahlbau als Bauprodukt verwendet werden, gilt hinsichtlich der Zula¨ssigkeit die Bauregelliste (BRL) A lfd. Nr. 4.8. Bei Abweichungen in der Geometrie – etwa wenn Schrauben mit Ko¨pfen mit innenliegendem Sechskant verwendet werden – darf eine -Kennzeichnung ohne Zulassung nur vorgenommen werden, wenn die Zertifizierungsstelle dies als unwesentliche Abweichung besta¨tigt hat. Die Unwesentlichkeit allgemein zu bescheinigen setzt voraus, dass sowohl Beanspruchungen quer zur als auch in La¨ngsrichtung der Schraubenachse mit gleicher

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1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Sicherheit aufnehmbar sind. Eine Einschra¨nkung auf die Art der Beanspruchbarkeit – etwa auf eine solche quer zur Schraubenachse bei zu kleinen Ko¨pfen, sonst aber gleichen Abmessungen – ist bisher nicht ausdru¨cklich vorgesehen, du¨rfte aber, wenn sachlich korrekt, legitim sein. Bei nicht drehsymmetrischer Ausbildung des Kopfes handelt es sich gema¨ß Festlegung zu Element 809 um ein Bauteil, das statisch nachgewiesen werden muss, und damit um ein vorgefertigtes Bauteil nach BRL A lfd. Nr. 4.10, es sei denn, es handelt sich um Hammerschrauben, die schon in der BRL A lfd. Nr. 4.8.49– 4.8.51 als Bauprodukte genannt sind. Die Angabe u¨ber die Ausfu¨hrungsformen ist unvollsta¨ndig. Es gibt auch Schraubenverbindungen mit Zugbeanspruchung in Richtung der Schraubenachse mit und ohne planma¨ßige Vorspannung, die keiner Beanspruchung auf ScherLochleibung ausgesetzt sind, und die u¨blicherweise als Z – und ZV – Verbindung bezeichnet werden. Das Lochspiel hat fu¨r solche Verbindungen eine andere Bedeutung als fu¨r Verbindungen mit Scher-Lochleibungsbeanspruchung. Es darf nicht so groß sein, dass die sichere Kraftu¨bertragung vom Kopf bzw. von der Mutter in das Bauteil wegen zu kleiner Auflagefla¨chen gefa¨hrdet ist. In diesen Fa¨llen gilt die Fußnote in Tabelle 6, die fu¨r Schrauben kleiner als M 16 eine Einschra¨nkung bedeutet (1 mm statt 2 mm) gegenu¨ber der sonst gleichen Festlegung in DIN 18 800 Teil 7, Element 805. (Nach Element 517 ist mindestens M 12 vorzusehen.) Vgl. hierzu auch den Kommentar im Beitrag 1B im Stahlbau-Kalender 2006. Vgl. hierzu auch DIN 18 800 Teil 7 Abschnitt 8.2. Verbindungen, die sowohl auf Scher-Lochleibung als auch auf Zug beansprucht werden, sollten der Klarheit wegen durch Anfu¨gung des Buchstabens Z an die in Tabelle 6 angegebenen Bezeichnungen gekennzeichnet werden. Nach DIN 18 800 Teil 7 – dort Element 519 – gilt fu¨r planma¨ßig vorgespannte Verbindungen generell – also auch, wenn die Verbindungsmittel nicht feuerverzinkt sind – , dass die Teile „von ein und demselben Hersteller“ einzusetzen sind. Ein Verstoß gegen die Vorschrift „Von ein und demselben Hersteller“ bedeutet noch keine wesentliche Abweichung von der Regel. In solchen Fa¨llen ist als neutralisierende Maßnahme eine Pru¨fung der Passgenauigkeit zwischen den zur Anwendung kommenden Muttern und Schrauben erforderlich, die bei identischer Produktionssta¨tte als gegeben angenommen wird.

DIN 18 800-1 Tabelle 6. Ausfu¨hrungsformen von Schraubenverbindungen

1

2

3

4

Nennlochspiel nicht planma¨ßig Dd w d L – d Sch planvorgespannt mm ma¨ßig ohne mit vorgegleitfeste gleitfester spannt Reibfla¨che Reibfla¨che 1

0,3 < Dd a) J max Dd

SL

SLV

GV

2

Dd J 0,3

SLP

SLVP

GVP

SL Scher-Lochleibungsverbindungen SLP Scher-Lochleibungs-Passverbindungen SLV planma¨ßig vorgespannte Scher-Lochleibungsverbindungen SLVP planma¨ßig vorgespannte Scher-LochleibungsPassverbindungen GV gleitfeste, planma¨ßig vorgespannte Verbindungen GVP gleitfeste, planma¨ßig vorgespannte Passverbindungen a)

25 *

Grundsa¨tze fu¨r die Konstruktion

39

Zu Tabelle 6: Die berschrift zu Spalte 2 wird bisweilen – als Folge einer Definitionsschwa¨ che – missverstanden. Die SL- und SLP-Verbindungen sind solche, bei denen keinerlei Anspru¨che an die Vorspannung gestellt werden, sie brauchen also u¨berhaupt nicht vorgespannt werden, auch dann nicht, wenn hochfeste Schrauben verwendet werden. Die fru¨her u¨blichen Verbindungen mit „halber“, d. h. „nicht planma¨ßiger“ Vorspannung, gibt es seit Herausgabe dieser Norm nicht mehr als normativ geregelte Verbindung. Dem steht nicht entgegen, dass Verbindungen mit hochfesten Schrauben in ihrem qualitativen Verhalten verbessert werden, wenn sie zwar vorgespannt werden, dies aber nicht planma¨ßig erfolgt. Zu den Unterlegscheiben vgl. auch den Beuth-Kommentar.

Der Gro¨ßtwert max d des Nennlochspiels betra¨gt: – 1,0 mm fu¨r Schrauben J M 12; – 2,0 mm fu¨r Schrauben < M 27; – 3,0 mm fu¨r Schrauben j M 27; – 1,0 mm generell bei Senkschrauben im Bauteil mit dem Senkkopf.

(507) Schrauben, Muttern und Unterlegscheiben Die fu¨r die einzelnen Ausfu¨hrungsformen von Schraubenverbindungen nach Tabelle 6 zu verwendenden genormten Schrauben, Muttern und Unterlegscheiben sind in DIN 18 800 -7: 2008-11 festgelegt. Die Auflagefla¨chen am Bauteil du¨rfen bei nicht vorwiegend ruhender Zugbeanspruchung der Verbindung nicht, und ansonsten nicht mehr als 2 % planma¨ßig gegen die Auflagefla¨chen von Schraubenkopf und Mutter geneigt sein. Beim Verschrauben von U- oder I-Profilen sind genormte Keilscheiben zu verwenden. (508) Niete Fu¨r Nietverbindungen sind Halbrundniete nach DIN 124 oder Senkniete nach DIN 302 zu verwenden.

Als nicht planma¨ßig vorgespannt gelten Schrauben bzw. Verbindungen, wenn die Schrauben entsprechend der ga¨ngigen Montagepraxis ohne Kontrolle des Anziehmomentes angezogen werden. Vgl. auch die Definition in DIN 18 800 Teil 7, Element 827. Gro¨ßere Neigungen ko¨nnen z. B. durch Keilscheiben ausgeglichen werden. Die Zuordnung der Produktnormen fu¨r Schrauben, Muttern und Scheiben in Abha¨ngigkeit von der Ausfu¨hrungsform (Tabelle 6) ergibt sich aus DIN 18 800 Teil 7 Tabelle 1.

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1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(509) Zugkra¨fte in Nieten Planma¨ßige Zugkra¨fte in Nieten infolge von Einwirkungen sollen vermieden werden. (510) Mittelbare Stoßdeckung Bei mittelbarer Stoßdeckung u¨ber m Zwischenlagen zwischen der Stoßlasche und dem zu stoßenden Teil ist die Anzahl der Schrauben oder Niete gegenu¨ber der bei unmittelbarer Deckung rechnerisch erforderlichen Anzahl n auf n’ = n (1 + 0,3 m) zu erho¨hen (s. Bild 3).

Bild 3. Erho¨hung der Anzahl der Verbindungsmittel bei mittelbarer Stoßdeckung

(511) Endanschlu¨sse zusa¨tzlicher Gurtplatten mit Wenn der Einfluss des Schlupfes im Nachweis nicht beru¨cksichtigt wird, darf das Lochspiel geschraubter Endanschlu¨sse zusa¨tzlicher Gurtplatten von Vollwandtra¨gern ho¨chstens 1 mm betragen. Die Endanschlu¨sse sind mit der gro¨ßten Querkraft zwischen dem Gurtplattenende und dem Querschnitt mit der gro¨ßten Beanspruchung zu bemessen. Ist die rechnerisch erforderliche Anschlussla¨nge gro¨ßer als dieser Bereich, so ist die Gurtplatte u¨ber den rechnerischen Anschlusspunkt hinauszuziehen; ist sie kleiner, so ist die Gurtplatte in dem u¨brigen Bereich konstruktiv anzuschließen. (512) Futter Stoßteile du¨rfen in Verbindungen ho¨chstens um 2 mm verzogen sein. Futterstu¨cke von mehr als 6 mm Dicke sind als Zwischenlagen nach Element 510 zu behandeln, wenn sie nicht mit mindestens einer Schrauben- bzw. Nietreihe oder durch entsprechende Schweißna¨hte vorgebunden werden.

In GVP-Verbindungen darf auf ein Erho¨hen der Schraubenzahl verzichtet werden. An dieser Stelle ist besonders klar sichtbar, wie schwierig eine Abweichung von inzwischen u¨berholten Traditionen ist. Im Beuth-Kommentar [E5] wird dargelegt, dass eine „Beschra¨nkung auf die Gleichgewichtsbetrachtung gerechtfertigt ist, da der Stoß ausreichend duktil ist“. Das bedeutet nichts anderes, als dass der Sicherheitszuschlag entbehrlich ist, denn die Berufung auf die Tradition, wie sie im Kommentar erfolgt, kann im harten Wettbewerb kaum eine u¨berzeugende Begru¨ndung fu¨r die Verteuerung eines Anschlusses sein. Will man hier von der Normenregelung abweichen, so du¨rfte die Berufung auf den Beuth-Kommentar und der Nachweis, dass in jedem Schnitt die Beanspruchung geringer als die Beanspruchbarkeit ist, eine auch von der pru¨fenden Stelle zu akzeptierende ausreichende Begru¨ndung sein. Schrauben oder Nieten Der Zweck dieser schwer versta¨ndlichen Regel, die im u¨brigen wo¨rtlich nur zutreffend ist, wenn es nur ein Momentenmaximum zwischen den Endpunkten der zusa¨tzlichen Gurtplatten gibt, ist ein kompakter Anschluss mit mo¨glichst geringer Verschiebung zwischen zusa¨tzlicher Gurtplatte und Tra¨ger, vgl. Beuth-Kommentar [E5]. Auch hier wird die Tradition als Begru¨ndung herangezogen – die Ausfu¨hrung zu Element 510 gilt analog. Hinweis: Hier handelt es sich um die Normung eines Schnittbereichs zwischen Bemessung und Ausfu¨hrung.

Fu¨r GVP-Verbindungen darf auf das Vorbinden verzichtet werden. Mit dem 2. Satz sind Futterstu¨cke von insgesamt 6 mm Dicke gemeint, die Aufteilung auf mehrere Futterstu¨cke ist verformungsma¨ßig ungu¨nstiger als wenn nur ein Futterstu¨ck genommen wird.

DIN 18 800-1

Grundsa¨tze fu¨r die Konstruktion

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(513) Schrauben- und Nietabsta¨nde 26 *

Tabelle 7. Rand- und Lochabsta¨nde von Schrauben und Nieten

Fu¨r die Absta¨nde von Schrauben und Nieten gilt Tabelle 7. Dabei ist t die Dicke des du¨nnsten der außenliegenden Teile der Verbindung.

Bei Anschlu¨ssen mit mehr als 2 Lochreihen in und rechtwinklig zur Kraftrichtung brauchen die gro¨ßten Lochabsta¨nde e und e3 nach Tabelle 7, Zeile 5 nur fu¨r die a¨ußeren Reihen eingehalten zu werden. Wenn ein freier Rand z. B. durch die Profilform versteift wird, darf der maximale Randabstand 8 t betragen.

Anmerkung 1: Die Absta¨nde werden von Lochmitte aus gemessen. Anmerkung 2: Die Beanspruchbarkeit auf Lochleibung ist von den gewa¨hlten Rand- und Lochabsta¨nden abha¨ngig. Die gro¨ßtmo¨gliche, rechnerisch nutzbare Beanspruchbarkeit wird nach Abschn. 8.2.1.2, Element 805, mit den in Tabelle 8 angegebenen Rand- und Lochabsta¨nden erreicht. Fu¨r die Mindestabsta¨nde nach Tabelle 7 betra¨gt die Beanspruchbarkeit nur etwa die Ha¨lfte der gro¨ßtmo¨glichen Werte. Bild 4. Randabsta¨nde e1 und e2 und Lochabsta¨nde e und e3

Bild 5. Beispiele fu¨r die Versteifung freier Ra¨nder im Bereich von Sto¨ßen und Anschlu¨ssen

Tabelle 8. Rand- und Lochabsta¨nde, fu¨r die die gro¨ßtmo¨gliche Beanspruchbarkeit auf Lochleibung erreicht wird

Anmerkung 3: Ausreichender Korrosionsschutz kann z. B. durch planma¨ßiges Vorspannen biegesteifer Stirnplattenverbindungen oder durch Abdichten der Fugen erreicht werden.

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1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Die Anmerkung 3 bezieht sich auf die Mo¨glichkeit, die gro¨ßten Randabsta¨nde von 6 t auf 8 t zu vergro¨ßern (entsprechend dem 2. Satz der nicht verbindlichen Regelung). Der letzte Satz der Tabelle 7 ist unglu¨cklich formuliert. Beabsichtigt ist, darauf hinzuweisen, dass bei zu großen Rand- und Lochabsta¨nden zwischen den miteinander verbundenen Stahlteilen klaffende Fugen entstehen ko¨nnen, die kaum oder gar nicht einer Wartung zuga¨nglich sind, so dass u¨ber den normalen Korrosionsschutz hinaus etwas getan werden muss. Beim Einsatz in nicht korrosiven Bereichen, wie sie z. B. im Innern von Wohn- und Bu¨rogeba¨uden vorkommen, entfa¨llt somit eine Beschra¨nkung der Absta¨nde nach oben. Bild 4 ist hier eine Erla¨uterung zu Tabelle 7, vgl. auch Bild 22.

5.2.3 Schweißverbindungen (514) Allgemeine Grundsa¨tze Die Bauteile und ihre Verbindungen mu¨ssen schweißgerecht konstruiert werden, Anha¨ufungen von Schweißna¨hten sollen vermieden werden.

Anmerkung: Fu¨r die Stahlauswahl siehe Abschnitt 4.1, Element 403. Zur schweißgerechten Konstruktion geho¨rt auch die schweißgerechte Fertigungsbeschichtung, siehe DIN 18 800 -7 Element 1004.

(515) Stumpfstoß von Querschnittsteilen verschiedener Dicken Wechselt an Stumpfsto¨ßen von QuerschnittsteiDieser aus der Vorga¨ngernorm u¨bernommelen die Dicke, so sind bei Dickenunterschieden nen Forderung liegt die Vorstellung zugrunde, von mehr als 10 mm die vorstehenden Kanten dass der Blechdickensprung dem Kraftfluss entim Verha¨ltnis 1 : 1 oder flacher zu brechen sprechen soll. Abrupte Dickena¨nderung fu¨hren (siehe Bild 6). zur Ausbildung lokaler Spannungsspritzen, die im gewo¨hnlichen Hochbau in vielen Fa¨llen „herausplastizieren“. Im Falle von – nicht vorw. ruhender Beanspruchung oder – schlagartiger Belastung oder – bei niedrigen Temperaturen ist der Forderung des Elements unbedingt nachzukommen. Auch bei Gefahr von Spannungsrisskorrosion kann sich bei Nichtbeachtung des Elements 515 eine Beeintra¨chtigung der Tragfa¨higkeit ergeben.

Bild 6. Beispiele fu¨r das Brechen von Kanten bei Stumpfsto¨ßen von Querschnittsteilen mit verschiedenen Dicken

DIN 18 800-1

tR J20 mm

(516) Obere Begrenzung von Gurtplattendicken Gurtplatten, die mit Schweißverbindungen angeschlossen oder gestoßen werden, sollen nicht dicker sein als 50 mm.

Grundsa¨tze fu¨r die Konstruktion

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Gurtplatten von mehr als 50 mm Dicke du¨rfen verwendet werden, wenn ihre einwandfreie Verarbeitung durch entsprechende Maßnahmen sichergestellt ist. Dieses Element hat insgesamt lediglich Warncharakter ohne eine substantielle, konkrete Forderung. Selbstversta¨ndlich muss auch beim Verschweißen von Gurtplatten, die du¨nner als 50 mm sind, die einwandfreie Verarbeitung sichergestellt sein.

Bild 7. Vorbinden zusa¨tzlicher Gurtplatten

(517) Geschweißte Endanschlu¨sse zusa¨tzlicher Gurtplatten Sofern kein Nachweis fu¨r den GurtplattenDer offensichtliche Ungleichheitsfehler in Bild anschluss gefu¨hrt wird, ist die zusa¨tzliche Gurt7b betreffend tR – hier korrigiert! – du¨rfte inzwischen allgemein bekannt sein. platte nach Bild 7a) vorzubinden. Bei Gurtplatten mit t > 20 mm darf der Endanschluss nach Bild 7b) ausgefu¨hrt werden. Bei Bauteilen mit vorwiegend ruhender Beanspruchung darf auf die Ausfu¨hrung nach Bild 7 verzichtet werden. Die Stirnkehlna¨hte ko¨nnen wie die Flankenkehlna¨hte ausgefu¨hrt werden. Deren Dicke ergibt sich nach den statischen Erfordernissen. (518) Gurtplattensto¨ße Wenn aufeinanderliegende Gurtplatten an derselben Stelle gestoßen werden, ist der Stoß mit Stirnfugenna¨hten vorzubereiten (siehe Bild 8).

Bild 8. Beispiele fu¨r die Nahtvorbereitung eines Stumpfstoßes aufeinanderliegender Gurtplatten

Hier handelt es sich um eine Fertigungshilfe, deren Nichtbeachtung an der fertigen Konstruktion nur indirekt – aufgewo¨lbte Platten mit Hohlra¨umen zwischen den Platten – erkennbar ist. Alternativen sind denkbar, ohne dass es sich um eine „wesentliche Abweichung“ handelt. (Nur bei „wesentlichen Abweichungen“ sind Zulassungen notwendig.)

44 34 *

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(519) Grenzwerte fu¨r Kehlnahtdicken Bei Querschnittsteilen mit Dicken t j 3 mm sollen folgende Grenzwerte fu¨r die Schweißnahtdicke a von Kehlna¨hten eingehalten werden:

2 mm J a J 0,7 min t pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi a j max t – 0,5 mit a und t in mm.

(4) (5)

In Abha¨ngigkeit von den gewa¨hlten Schweißbedingungen darf auf die Einhaltung von Bedingung (5) verzichtet werden, jedoch sollte fu¨r Blechdicken t j 30 mm die Schweißnahtdicke mit a j 5 mm gewa¨hlt werden.

Anmerkung: Der Richtwert nach Bedingung (5) vermeidet ein Missverha¨ltnis von Nahtquerschnitt und verbundenen Querschnittsteilen, s. auch [5]. Hier handelt es sich um nicht quantifizierbare Richtwerte, um unabha¨ngig von der tatsa¨chlichen Beanspruchung „vernu¨nftig“ aussehende Verha¨ltnisse zwischen Schweißnahtdicke und Blechdicke zu erhalten. Begru¨ndete Abweichungen sind hier, weil keine wesentliche Abweichungen, ohne Einschaltung einer zusa¨tzlichen Entscheidungsinstanz, auch ohne Erwirken einer Zulassung, mo¨glich.

(520) Schweißna¨hte bei besonderer Korrosionsbeanspruchung Bei besonderer Korrosionsbeanspruchung du¨rAnmerkung: Besondere Korrosionsbeansprufen unterbrochene Na¨hte und einseitige nicht chung liegt z. B. im Freien vor. Als besondere durchgeschweißte Na¨hte nur ausgefu¨hrt werden, Maßnahme kann z. B. die Anordnung einer wenn durch besondere Maßnahmen ein ausreizusa¨tzlichen Beschichtung im Bereich des Spalchender Korrosionsschutz sichergestellt ist. tes angesehen werden.

In Spalten und anderen Hohlra¨umen sind eine wesentlich geringere Trocknung von nassen Stellen und eine im Allgemeinen schlechtere Qualita¨t eines sonst ausreichenden Korrosionsschutzes zu erwarten. Neben der Verbesserung des Korrosionsschutzes ist es wichtig, dass solche Stelle inspiziert und nach Bedarf der Korrosionsschutz erneuert werden kann. x

(521) entfa¨llt

DIN 18 800-1

(522) Schweißen in kaltgeformten Bereichen Wenn in kaltgeformten Bereichen einschließlich der angrenzenden Bereiche der Breite 5 t geschweißt wird, sind die Grenzwerte min r/t nach Tabelle 9 einzuhalten. Zwischen den Werten der Zeilen 1 bis 5 darf linear interpoliert werden. 35 *

45

Die Werte der Umformgrade nach Tabelle 9 brauchen nicht eingehalten zu werden, wenn kaltgeformte Teile vor dem Schweißen normalgeglu¨ht werden. Hier gilt sinngema¨ß das zu Element 521 festgestellte.

Tabelle 9. Grenzwerte min (r/t) fu¨r das Schweißen in kaltgeformten Bereichen

5.3 49 * 57 *

Grundsa¨tze fu¨r die Konstruktion

Hochfeste Zugglieder

5.3.1 Querschnitte (523) Einteilung Folgende hochfeste Zugglieder werden unterschieden (siehe Bild 9): a) Seile – Offene Spiralseile; sie bestehen nur aus Runddra¨hten. – Vollverschlossene Spiralseile; sie bestehen in der a¨ußeren Lage oder den a¨ußeren Lagen aus Formdra¨hten und in den inneren Lagen aus Runddra¨hten. – Rundlitzenseile; sie bestehen aus einer oder mehreren Lagen von Litzen. b) Zugglieder aus Spannsta¨hlen; Bu¨ndel aus parallel zur Bu¨ndelachse verlaufenden – Spanndra¨hten, – Spannlitzen, – Spannsta¨ben.

Bild 9. Beispiele fu¨r hochfeste Zugglieder

Ist ein hochfestes Zugglied nicht einer dieser 6 Arten zuzuordnen, so spricht alles dafu¨r, dass es sich um eine wesentliche Abweichung von der Norm handelt, also eine Regelung durch eine allgemeine bauaufsichtliche Zulassung erforderlich ist.

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1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(524) Grenzen fu¨r Drahtdurchmesser Der Drahtdurchmesser d und die Formdrahtho¨he h fu¨r Dra¨hte von Seilen nach DIN EN 10 264 -1 und DIN EN 10264 -3 sind zu begrenzen auf

0,7 mm J d J 7,0 mm und

(6)

3,0 mm J h J 7,0 mm

(7)

Die Formdrahtho¨he ist dann zu beachten, wenn es sich nicht um einen im Querschnitt runden Draht handelt. Sie ist die gro¨ßte Querschnittsabmessung. Zu den Spannsta¨hlen gilt der Kommentar zu Element 421 und 424 entsprechend.

Fu¨r Zugglieder aus Spannsta¨hlen gelten die allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen.

5.3.2 Verankerungen (525) Arten Seile sind mit Vergussverankerungen, Kauschen und Klemmen anzuschließen. Fu¨r die Verankerungen von Zuggliedern aus Spannsta¨hlen gelten die allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen.

Anmerkung 1: Die Art der Verankerungen richtet sich nach der Art und dem Durchmesser der gewa¨hlten Zugglieder, nach der anschließenden Konstruktion und nach den mo¨glichen Verformungen, z. B. infolge Windschwingungen. Anmerkung 2: Die a¨ußere Form der Verankerungen kann z. B. durch die Montage- oder die Spannvorrichtungen bestimmt sein. Anmerkung 3: Anhaltswerte fu¨r die Abmessungen u¨blicher Vergussverankerungen sind in Bild 10 angegeben.

Bild 10. Anhaltswerte fu¨r die Abmessungen zylindrischer Verankerungsko¨pfe

DIN 18 800-1

(526) Kauschen und Klemmen Wenn offene Spiralseile oder Rundlitzenseile mit Kauschen und Klemmen verankert werden sollen, mu¨ssen die Seile ausreichend biegsam sein. Es sind Kauschen nach DIN EN 13 411-1 oder DIN 3091 zu verwenden. Das um die Kausche gelegte Seilende muss durch – fla¨mische Augen mit Stahlpressklemmen nach DIN EN 13 411-3 oder – Pressklemmen aus Aluminium-Knetlegierungen nach DIN EN 13 411-3 oder – Drahtseilklemmen nach DIN EN 13 411-5 befestigt werden. Bei offenen Spiralseilen sind mindestens 2 Pressklemmen nach DIN EN 13 411-3 anzuordnen, oder es ist die nach DIN EN 13 411-5 erforderliche Anzahl der Klemmen um eins zu erho¨hen. Zur Verankerung von vollverschlossenen Spiralseilen du¨rfen Kauschen und Klemmen nicht verwendet werden. Pressklemmen und Drahtseilklemmen du¨rfen fu¨r Gleichschlagseile nicht verwendet werden. x

Grundsa¨tze fu¨r die Konstruktion

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Zu Element 525 – 527: Die Verankerungen sind hier konstruktiv nicht in allen Details festgelegt, außerdem wird bei „anderen“ Verankerungen auf Versuche, u¨ber die im Abschnitt 9 der Norm Na¨heres mitgeteilt wird, verwiesen. Hier handelt es sich um eine Fortschreibung von Regeln fru¨herer Normen. Der Ausschluss von Kauschen und Klemmen bei vollverschlossenen Spiralseilen gilt generell, das heißt, dass eine Nichtbeachtung dieser Bedingung als wesentliche Abweichung einzustufen ist, die – falls relevant – nur u¨ber eine allgemeine bauaufsichtliche Zulassung statthaft wa¨re. Dabei ist vor allem nachzuweisen, dass auch unter ungu¨nstigsten Bedingungen die a¨ußeren Lagen aus Formdra¨hten voll verschlossen bleiben. Beim Einbau der Drahtseilklemmen ist Folgendes zu beachten: Der Seilquerschnitt verringert sich beim Anziehen des Seils. Es ist deshalb eine ausreichend große Klemmkraft bzw. Vorspannkraft zwischen Klemme und Seil aufzubringen bzw. sicherzustellen.

(527) entfa¨llt

5.3.3 Umlenklager und Schellen fu¨r Spiralseile (528) Umlenklager Der Radius der Auflagerfla¨che von Umlenklagern muss mindestens gleich dem 30fachen Seildurchmesser sein. Die Bogenla¨nge l1 des Umlenklagers nach Bild 11 muss l1 j 1,06 l2 betragen. Die Radien r2 der Endausrundungen der Auflagerfla¨che, die innerhalb der Bogenla¨nge l1 liegen ko¨nnen, mu¨ssen mindestens 20 mm betragen. Die Lage der beiden Punkte T2 nach Bild 11 ist fu¨r die jeweils ungu¨nstigsten Lastfa¨lle zu ermitteln, wobei die Bewegung des Lagers und der Durchhang des vollverschlossenen Spiralseils zu beru¨cksichtigen sind. Bei Kabeln aus mehreren vollverschlossenen Spiralseilen ist die Auflagerfla¨che der Querschnittsform anzupassen; wo es erforderlich ist, sind zum bertragen der Querpressungen Formstu¨cke vorzusehen.

Wenn eine formtreue Lagerung des Seiles auf einer Breite von mindestens 60 % des Seildurchmessers und einer Weichmetalleinlage oder Spritzverzinkung von mindestens 1 mm Dicke vorhanden ist, darf der Radius auf das 20fache des Seildurchmessers verringert werden. Kleinere Kru¨mmungsradien du¨rfen verwendet werden, wenn die Umlenkla¨nge l2 nach Bild 11 ein ganzzahliges Vielfaches der Schlagla¨nge ist, wenn der Durchmesser bzw. die Ho¨he des Einzeldrahtes J 0,005 r ist und die Bruchkraft des gekru¨mmten Seiles durch mindestens einen Versuch einer von der Bauaufsicht anerkannten Pru¨fstelle mit Pru¨fstu¨cken, die der Ausfu¨hrung im Bauwerk entsprechen, nachgewiesen ist.

48

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Anmerkung 1: Die hier angegebenen geometrischen Verha¨ltnisse stellen sicher, dass die Grenzzugkraft des umgelenkten Seiles um nicht mehr als 3 % unter der des geraden Seiles liegt. Anmerkung 2: Die Verschiebung der Punkte T2 in Richtung auf T1 ergibt sich aufgrund der Einschnu¨rung des Spiralseiles im Lagerbereich infolge der Querpressung zu Dl2 = 0,03 l2. Daraus folgt l1 j l2 + 2 Dl2 = 1,06 l2.

Bild 11. Endausrundung von Umlenklager

(529) Schellen Seil- und Kabelschellen sind im Allgemeinen auszufuttern. Fu¨r Spreizschellen ist diese Festlegung sinngema¨ß zu beachten. Die Eignung der gewa¨hlten Konstruktion ist durch Versuche nachzuweisen. Schellen sind so auszubilden, dass die Seile formtreu gepresst werden, wobei lokale Spannungsspitzen zwischen Schelle und Seil und scharfe Kanten zu vermeiden sind. Trotzdem ist die Querpressung mo¨glichst hoch zu wa¨hlen bzw. der bergangsbereich zur freien Seilstrecke so kurz wie mo¨glich zu halten.

Zu Element 528 – 529: Das zum vorigen Abschnitt Gesagte gilt hier sinngema¨ß. Die hier getroffenen Festlegungen korrespondieren mit den Festlegungen zur Beanspruchbarkeit im Abschnitt 9.3. Abweichungen von diesen Regeln bedeuten folglich, dass der Abschnitt 9.3 nicht mehr uneingeschra¨nkt anwendbar ist.

Anmerkung 1: Das Ausfuttern ist im Allgemeinen notwendig, um die erforderliche Reibung zwischen Seil oder Kabel und Schelle zu erreichen, damit ein Wandern oder Rutschen vermieden wird. Anmerkung 2: Spannungsspitzen ko¨nnen den Drahtverband sto¨ren, scharfe Kanten die metallische Schutzschicht zersto¨ren und große Biegebeanspruchungen im Draht hervorrufen. Anmerkung 3: Kurze Schellen werden gefordert, um die Relativbewegungen zwischen Draht und Schelle infolge von Spannungsa¨nderungen klein zu halten.

5.3.4 Umlenklager und Schellen fu¨r Zugglieder aus Spannsta¨hlen (530) Die Eignung der gewa¨hlten konstruktiven Ausbildung von Umlenklagern und Schellen fu¨r Zugglieder aus Spannsta¨hlen ist durch Versuche nachzuweisen.

Soweit die Eignung bereits fu¨r die Verwendung im Spannbetonbau nachgewiesen ist, spricht nichts gegen die bertragbarkeit ohne erneute Versuche.

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Annahmen fu¨r die Einwirkungen

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Annahmen fu¨r die Einwirkungen

(601) Charakteristische Werte Als charakteristische Werte der Einwirkungen gelten die Werte der einschla¨gigen Normen u¨ber Lastannahmen. Fu¨r Einwirkungen, die nicht oder nicht vollsta¨ndig in Normen angegeben sind, mu¨ssen entsprechende charakteristische Werte festgelegt werden. Diese sind als p%-Fraktile der Verteilungen der Einwirkungen fu¨r einen vorgesehenen Bezugszeitraum festzulegen. Reichen die dafu¨r erforderlichen statistischen Daten nicht aus, sind Scha¨tzwerte fu¨r die Fraktilwerte anzunehmen.

Anmerkung: Zu den festzulegenden charakteristischen Werten von Einwirkungen geho¨ren z. B. die von Lasten in Bauzusta¨nden, z. B. aus Montagegera¨t. Der erste Satz soll klarstellen, dass es nicht darauf ankommt, dass in einer Norm fu¨r Lastannahmen die neuen Begriffe bereits enthalten sind. Was bisher Lastannahmen waren, sind jetzt Annahmen fu¨r charakteristische Werte fu¨r Einwirkungsgro¨ßen. Begriffsma¨ßig sind die Einwirkungen allerdings weiter gefasst. Auch Temperaturen sind Einwirkungen. Soweit nichts festgelegt wurde, was dem widerspricht, gilt fu¨r die Einwirkung „Temperatur“ das gleiche wie fu¨r die Einwirkung „Belastung“. Im DIN-Normenwerk gibt es zwei Normen, die aussschließlich Lastannahmen zum Inhalt haben, na¨mlich DIN 1055 (fu¨r Hochbauten) und DIN 1072 bzw. DIN Fachbericht 101 (fu¨r Straßenbru¨cken). Letztere interessiert uns hier weniger, weil, wie eingangs mitgeteilt, DIN 18 800 nicht fu¨r Bru¨cken anzuwenden ist. Zur Normenreihe DIN 1055 ist anzumerken, dass – in Anbetracht der unbekannten Frist bis zur Anwendbarkeit der entsprechenden Teile vom Eurocode 1 – eine kurzfristige berarbeitung dieser deutschen Norm erfolgt, mit dem Ziel, eine Regelung der Einwirkungen nach dem neuen Bemessungskonzept als Vorgriff auf die europa¨ische Regelung zu erhalten. Der Teil 100 dieser Norm ist im Ma¨rz 2001, die Teile 4 und 5 (Wind und Schnee) sind im Ma¨rz bzw. Juli 2005 erschienen. Die Aufnahme in die Liste der Technischen Baubestimmungen ist inzwischen erfolgt, siehe Musterliste Abschnitt 4.2 dieses Kapitels. Der zweite Absatz stellt eine sehr unbestimmte Anweisung dar, mit der der Praktiker kaum etwas anzufangen weiß. Es wird nicht angegeben, wie groß p sein muss. Auch der BeuthKommentar [E5] hilft hier kaum weiter. In der Praxis wird es ha¨ufig mo¨glich sein, p = 100 % zu wa¨hlen, d. h. sicherzustellen, dass die angenommene Einwirkungsgro¨ße nicht u¨berschritten wird, wenn sie ungu¨nstig wirkt. Damit wird allerdings das Sicherheitskonzept, das von streuenden Gro¨ßen ausgeht, verlassen, denn eine „garantierte“ Gro¨ße ist begrifflich genau deren Gegenteil. In Element 710 gibt es Hinweise, wie in solchen Fa¨llen hinsichtlich des Teilsicherheitsbeiwerts zu verfahren ist.

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1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(602) Eigenlast von Seilen und Zuggliedern aus Spannsta¨hlen Der charakteristische Wert der Eigenlast von Anmerkung: Der Eigenlastfaktor w ist ein * 51 Seilen und Zuggliedern aus Spannsta¨hlen ist Rechenwert, der außer dem Gewichtsanteil der Dra¨hte auch die Gewichtsanteile des Korrosig k = Am · w (8) onsschutzes beru¨cksichtigt. Dabei ist Der Eigenlastfaktor ha¨tte, dem spezifischen Am metallischer Querschnitt in mm2; Gewicht entsprechend, den Wert 0,785, wenn w Eigenlastfaktor nach Tabelle 10 es sich um ungeschu¨tzten Stahl handeln wu¨rde, 2 in kN/(m · mm ); was zumindest im Innern von geschlossenen Am darf nach Gl. (9) berechnet werden. Ra¨umen vorstellbar ist. Werden u¨ber den u¨blichen Korrosionsschutz hinaus Umhu¨llungen p d2 Am = f (9) der Seile vorgesehen, so sind diese zusa¨tzlich 4 zu beru¨cksichtigen. Dabei ist

f d

Fu¨llfaktor nach Tabelle 10; Seil- oder Bu¨ndeldurchmesser in mm.

Tabelle 10. Eigenlast- und Fu¨llfaktoren

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Nachweise

7.1

Erforderliche Nachweise

Nachweise

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Zum Abschnitt 7 allgemein: Auch die Abschnitte 8 und 9 enthalten Nachweisregeln, s. hierzu [E5].

(701) Umfang Die Trag- und die Lagesicherheit sowie die Gebrauchstauglichkeit fu¨r das Tragwerk, seine Teile und Verbindungen sowie seiner Lager sind nachzuweisen.

Anmerkung 1: Mit dem Nachweis der Tragsicherheit wird belegt, dass das Tragwerk und seine Teile wa¨hrend der Errichtung und geplanten Nutzung gegen Versagen (Einsturz) ausreichend sicher sind. Dieses setzt voraus, dass wa¨hrend der Nutzung des Bauwerks keine die Standsicherheit beeintra¨chtigenden Vera¨nderungen, z. B. Korrosion, eintreten ko¨nnen. Anmerkung 2: Der Nachweis der Lagesicherheit betrifft in der Regel nur Lagerfugen. In vielen Fa¨llen ist von vornherein erkennbar, dass ein solcher Nachweis entbehrlich ist, z. B. fu¨r Abheben eines Einfeld-Deckentra¨gers. Anmerkung 3: Die Gebrauchstauglichkeit des Bauwerkes kann je nach Anwendungsbereich Beschra¨nkungen, z. B. von Forma¨nderungen oder von Schwingungen, erforderlich machen. Ihr Nachweis kann insbesondere bei Anwendung des Nachweisverfahrens Plastisch-Plastisch bemessungsbestimmend sein. Die Lagesicherheit ist eine spezielle Form der Tragsicherheit. Zum Tragsicherheitsnachweis geho¨rt auch der Nachweis der hier noch nicht erwa¨hnten Dauerhaftigkeit. Die Dauerhaftigkeit wird ha¨ufig als eigener Grenzzustand aufgefasst. Sie la¨sst sich je nach Auswirkung der Tragsicherheit oder der Gebrauchstauglichkeit zuweisen. Eine spezielle Form der Dauerhaftigkeit ist – als Folge nicht vorwiegend ruhender Einwirkungen – die Materialermu¨dung (Dauerfestigkeit bzw. Betriebsfestigkeit). Die Gebrauchstauglichkeit ist eine Forderung dessen, der vom Bauwerk „Gebrauch macht“. Bauaufsichtlich wird deren Nachweis nicht gefordert, weil von einer fehlenden Gebrauchstauglichkeit keine Gefahr ausgeht, hier also keine o¨ffentlich-rechtlichen Anforderungen zu stellen sind. Zum Sprachlichen siehe auch [E31].

(702) Allgemeine Anforderungen Es ist nachzuweisen, dass die Beanspruchungen Sd die Beanspruchbarkeiten Rd nicht u¨berschreiten:

S d/ Rd J 1

(10)

Anmerkung 1: In Abha¨ngigkeit vom gewa¨hlten Nachweisverfahren und den betrachteten Tragwerksteilen ko¨nnen die Nachweise als Spannungsnachweise, Schnittgro¨ßennachweise, Bauteil- oder Tragwerksnachweise gefu¨hrt werden.

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Kommentierte Stahlbauregelwerke

Die Beanspruchungen Sd sind mit den Bemessungswerten der Einwirkungen Fd und gegebenenfalls den Bemessungswerten der Widerstandsgro¨ßen Md zu bestimmen. Die Beanspruchbarkeiten Rd sind mit den Bemessungswerten der Widerstandsgro¨ßen Md zu bestimmen.

Anmerkung 2: Die Beanspruchungen ko¨nnen auch von Widerstandsgro¨ßen abha¨ngig sein, wie z. B. von den Steifigkeiten bei Zwa¨ngungen in statisch unbestimmten Tragwerken. Die Form der Nachweisgleichung wird mit Gl. (10) nicht vorgeschrieben, die Nachweise du¨rfen auch lauten

S d J Rd oder in anderer, mathematisch gleichwertiger Form erfolgen (Beispiel: Sd – Rd J 0). Zu empfehlen ist allerdings, sich weitgehend an die Symbolik und sonstige Darstellung in dieser Norm wegen der besseren Nachvollziehbarkeit zu halten. Die Symbole fu¨r die Begriffe „Bemessungswerte der Einwirkungen“ und „Bemessungswerte der Widerstandsgro¨ßen“ Fd und Md sind Hilfsgro¨ßen fu¨r die Sortierung der Begriffe und fu¨r allgemeine Festlegungen in dieser Norm. Fu¨r die praktische Anwendung der Norm sind sie weder gedacht noch geeignet, s. zu Element 315. (703) Grenzzusta¨nde fu¨r den Nachweis der Tragsicherheit Die Tragsicherheit ist fu¨r einen oder mehrere der Anmerkung 1: Ob die Grenzzusta¨nde Biegeknifolgenden, vom gewa¨hlten Nachweisverfahren cken, Biegedrillknicken, Platten- oder Schalenabha¨ngigen Grenzzusta¨nde nachzuweisen: beulen sowie Ermu¨dung maßgebend sein ko¨n– Beginn des Fließens; nen, ergibt sich aus Abschn. 7.5, Elemente – Durchplastizieren eines Querschnittes; 739, 740, 741 und den Tabellen 12 bis 14. – Ausbilden einer Fließgelenkkette; Anmerkung 2: Die Nachweisverfahren sind im – Bruch. Abschn. 7.4, Element 726 mit Tabelle 11, angegeben. Weitere Grenzzusta¨nde sind gegebenenfalls anderen Grundnormen und Fachnormen zu entAnmerkung 3: Angelehnt an den allgemeinen nehmen. Sprachgebrauch werden nebeneinander die Begriffe Fließen und Plastizieren verwendet. In der Regel wird in den rechnerischen Nachweisen von Bauteilen von der Verfestigung kein Gebrauch gemacht.

Mit „Beginn des Fließens“ ist gemeint, dass in der Querschnittsfaser mit der ho¨chsten Spannung gerade der Wert der Streckgrenze erreicht wird. In der Regel ist diese Querschnittsfaser eine Randfaser. Zur Anmerkung 3, 2. Satz: Die Verfestigung nutzen, bedeutet eine Beru¨cksichtigung des Spannungs-Dehnungs-Verlaufs bis zum Erreichen der Zugfestigkeit bzw. bis zum Bruch. Solche Rechnungen geho¨ren in den Bereich der Bruchmechanik. Sie sind mit dieser Norm nicht erfasst und kommen eventuell in der Forschung, nicht jedoch im praktischen Bauwesen vor, vgl. aber Element 735.

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Nachweise

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(704) Grenzzusta¨nde fu¨r den Nachweis der Gebrauchstauglichkeit Grenzzusta¨nde fu¨r den Nachweis der GeEs handelt sich hier um die Vereinbarung zwibrauchstauglichkeit sind, soweit sie nicht in schen dem Bauherrn und dem Tragwerksplaner. anderen Grundnormen oder Fachnormen geregelt sind, zu vereinbaren. (705) Nachweis der Gebrauchstauglichkeit bei Gefa¨hrdung von Leib und Leben Wenn mit dem Verlust der GebrauchstauglichAnmerkung: Der Nachweis der Gebrauchstaugkeit eine Gefa¨hrdung von Leib und Leben verlichkeit, z. B. der Dichtigkeit von Leitungen, bunden sein kann, gelten fu¨r den Nachweis der ist dann als Tragsicherheitsnachweis zu fu¨hren, Gebrauchstauglichkeit die Regeln fu¨r den Nachwenn es sich beim Inhalt der Leitungen z. B. weis der Tragsicherheit. um giftige Gase handelt.

Diese Bestimmung verlangt, dass dem Tragwerksplaner der Zweck eines Gebrauchstauglichkeitskriteriums rechtzeitig mitgeteilt wird. Der Nachweis der Tragsicherheit erfa¨hrt hier also eine Begriffserweiterung auf die Nutzungssicherheit, die ansonsten eine andere wesentliche Anforderungen ist, die an ein Bauwerk gestellt wird (siehe Beitrag Bossenmayer: Stahlbaunormung – heute und in Zukunft. StahlbauKalender 1999, dort Abschn. 3.2.1).

7.2

Berechnung der Beanspruchungen aus den Einwirkungen

7.2.1 Einwirkungen (706) Einteilung Die Einwirkungen F sind nach ihrer zeitlichen Vera¨nderung einzuteilen in

– sta¨ndige Einwirkungen G infolge der Schwerkraft, – sta¨ndige Einwirkungen P infolge von Vorspannung, – vera¨nderliche Einwirkungen Q und – außergewo¨hnliche Einwirkungen FA. Wahrscheinliche Baugrundbewegungen sind wie sta¨ndige Einwirkungen zu behandeln. Temperatura¨nderungen sind in der Regel den vera¨nderlichen Einwirkungen zuzuordnen.

Anmerkung: Außergewo¨hnliche Einwirkungen sind z. B. Lasten aus Anprall von Fahrzeugen. Die Gleichsetzung von wahrscheinlichen Baugrundbewegungen und anderen sta¨ndigen Einwirkungen setzt natu¨rlich voraus, dass sie in der Wirkung vergleichbar sind. Die Inanspruchnahme von gu¨nstigen Einflu¨ssen, die nur als „wahrscheinlich“ eingestuft werden, verbietet sich von selbst. Vgl. hierzu die Festlegung zum Element 711. Bei der Beru¨cksichtigung der Vorspannung handelt es sich meist nicht um den Tragsicherheitsnachweis. Die Vorspannung kann die Konstruktion versteifen und kann daher gezielt eingesetzt werden, um Gebrauchstauglichkeitseigenschaften – Verformungen, Schwingungen – im gewu¨nschten Sinne zu beeinflussen. Tragsicherheitsrelevanz liegt jedoch vor, wenn Verformungen fu¨r den Tragsicherheitsnachweis von Belang sind (Theorie 2. Ordnung) und wenn durch Vera¨nderung des Spannungszustandes die Beanspruchbarkeit auf Ermu¨dung vera¨ndert wird. Siehe hierzu auch [E9].

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1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(707) Bemessungswerte Die Bemessungswerte Fd der Einwirkungen sind die mit einem Teilsicherheitsbeiwert gF und gegebenenfalls mit einem Kombinationsbeiwert c vervielfachten charakteristischen Werte Fk der Einwirkungen: F d = gF · c · F k (11)

Anmerkung: Die Zahlenwerte fu¨r die Teilsicherheitsbeiwerte gF und die Kombinationsbeiwerte c sind fu¨r den Nachweis der Tragsicherheit im Abschn. 7.2.2 und fu¨r den Nachweis der Gebrauchstauglichkeit im Abschn. 7.2.3 geregelt.

(708) Charakteristische Werte Die charakteristischen Werte Fk der Einwirkungen F sind nach Abschn. 6 zu bestimmen. (709) Dynamische Erho¨hung der Einwirkung Dynamische Erho¨hungen der Beanspruchungen sind zu beru¨cksichtigen.

Handelt es sich um eine nichtperiodische Einwirkung, darf sie durch Einwirkungsfaktoren erfasst werden. Anmerkung 1: Bei vera¨nderlichen Einwirkungen tritt in Abha¨ngigkeit von der Schnelle der Einwirkungen und der dynamischen Reaktion des Bauwerkes eine Erho¨hung der Beanspruchung gegenu¨ber dem statischen Wert ein. Beispiele fu¨r Einwirkungsfaktoren sind: Stoßfaktor, Schwingfaktor, Bo¨enreaktionsfaktor; sie ko¨nnen z. B. Fachnormen entnommen werden. Anmerkung 2: Periodische Einwirkungen erfordern im Allgemeinen baudynamische Untersuchungen, insbesondere wenn Bauwerksresonanzen entstehen ko¨nnen. Es handelt sich hier um Beanspruchungserho¨hungen, deren Gro¨ße von der dynamischen Eigenschaft der Tragkonstruktion abha¨ngt. Wenn an der nachzuweisenden Stelle der dynamische Effekt nicht mehr spu¨rbar ist, so entfa¨llt zweifelsohne seine Beru¨cksichtigung. Die „Darf-Regel“ ist insofern eine auf der sicheren Seite liegende Bestimmung.

7.2.2 Beanspruchungen beim Nachweis der Tragsicherheit Die Kombinationsregeln nach 7.2.2 du¨rfen alternativ zu den Regelungen nach DIN 1055-100 angewandt werden. (710) Grundkombinationen Fu¨r den Nachweis der Tragsicherheit sind Einwirkungskombinationen aus – den sta¨ndigen Einwirkungen G und allen ungu¨nstig wirkenden vera¨nderlichen Einwirkungen Qi und – den sta¨ndigen Einwirkungen G und jeweils einer der ungu¨nstig wirkenden vera¨nderlichen Einwirkungen Qi zu bilden.

Fu¨r 2 und mehr vera¨nderliche Einwirkungen du¨rfen in Gl. (13) auch Kombinationsbeiwerte ci < 0,9 verwendet werden, wenn die Kombinationsbeiwerte zuverla¨ssig ermittelt sind. Fu¨r kontrollierte vera¨nderliche Einwirkungen du¨rfen in den Gl. (13) und (14) kleinere Teilsicherheitsbeiwerte gF eingesetzt werden. Sie du¨rfen jedoch nicht kleiner als 1,35 sein, sofern nicht in Sonderfa¨llen in Fachnormen kleinere Werte angegeben sind.

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Fu¨r die Bemessungswerte der sta¨ndigen Einwirkungen G gilt Gd = gF · Gk (12) mit gF = 1,35. Fu¨r die Bemessungswerte der vera¨nderlichen Einwirkungen Q gilt – bei Beru¨cksichtigung aller ungu¨nstig wirkenden vera¨nderlichen Einwirkungen Qi

Qi,d = gF · ci · Qi,k (13) mit gF = 1,5 und ci = 0,9, – bei Beru¨cksichtigung nur jeweils einer der ungu¨nstig wirkenden vera¨nderlichen Einwirkung Qi Qi,d = gF · Qi,k mit gF = 1,5.

(14)

Die Definitionen von Einwirkungen Qi sind den Fachnormen zu entnehmen.

Nachweise

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Anmerkung 1: In den Fachnormen ko¨nnen abweichende Einwirkungskombinationen vereinbart sein. Anmerkung 2: Die kombinierten Einwirkungen w s Schnee und Wind (s + ) und (w + ) im Sinne 2 2 von DIN 1055-5:1975- 06, Abschnitt 5, gelten als eine vera¨nderliche Einwirkung bei Ansatz der Grundkombinationen nach (710). Anmerkung 3: Einwirkungen Qi ko¨nnen aus mehreren Einzeleinwirkungen bestehen; z. B. sind in der Regel alle vertikalen Verkehrslasten nach DIN 1055-3, Abschn. 6.1 mit Tabelle 1 eine Einwirkung Qi. Eingeschlossen in diese eine Einwirkung ist auch der Trennwandzuschlag (TWZ), der als Zuschlag zu vera¨nderlichen Lasten diese vergro¨ßert. Die reale Bedeutung – eine Einwirkungsgro¨ße fu¨r die in Wirklichkeit selbsta¨ndige sta¨ndige Einwirkung „Trennwand“ – darf also beim Tragsicherheitsnachweis außer acht gelassen werden.

Anmerkung 4: Untersuchungen zu den Kombinationsbeiwerten ci sind in der Fachliteratur zu finden, z. B. in [6]. Anmerkung 5: Kontrollierte vera¨nderliche Einwirkungen sind solche mit geringer Streuung ihrer Extremwerte, wie z. B. Flu¨ssigkeitslasten in offenen Beha¨ltern und betriebsbedingte Temperatura¨nderungen. Die Gl. (13) und (14) definieren 2 Grundkombinationen, die an die beiden Lastfa¨lle H und HZ der alten Regelung erinnern ko¨nnten. Wa¨hrend es fru¨her jedoch ein Sonderfall war, wenn ein Einfluss mit der gro¨ßten Wirkung (DIN 18 801, Abschn. 4.3: „Wird ein Bauteil ..., so gilt die mit der gro¨ßten Wirkung als Hauptlast“) zu beru¨cksichtigen war, ist eine solche Selektionsvorschrift jetzt fu¨r Gl. (14) die Regel. In der Praxis du¨rfte die Entscheidung, welche der ungu¨nstig wirkenden vera¨nderlichen Einwirkungen an der jeweiligen Bemessungsstelle zu nehmen ist, in aller Regel keinen großen Aufwand – abha¨ngig von der Erfahrung des Tragwerksplaners – bedeuten.

x

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Kommentierte Stahlbauregelwerke

(711) Sta¨ndige Einwirkungen, die Beanspruchungen verringern Wenn sta¨ndige Einwirkungen Beanspruchungen Anmerkung: Die Regel bezu¨glich Gl. (15) gilt aus vera¨nderlichen Einwirkungen verringern, z. B. fu¨r den Tragsicherheitsnachweis von gilt fu¨r den Bemessungswert der sta¨ndigen EinDa¨chern bei Windsog oder Unterwind. wirkung Die Festlegung in Gl. (15) entbindet den TragGd = gF · Gk (15) werksplaner allerdings nicht von der Verpflichmit gF = 1,0. tung, sich jeweils zu vergewissern, dass diese Festlegung ausreichend sicher ist. Wenn die Gro¨ßen fu¨r die sta¨ndige Einwirkung sehr stark Falls die Einwirkung Erddruck die vorhandenen schwanken ko¨nnen – etwa durch nderung des Beanspruchungen verringert, so gilt fu¨r den Feuchtegehaltes bei Holz – so muss in diesem Bemessungswert des Erddruckes Fall das 0,9-fache des unteren Fraktilwerts als Bemessungswert eingesetzt werden. FE,d = gF · FE,k (16) Fu¨r Einwirkungen aus wahrscheinlichen Baumit gF = 0,6. grundbewegungen, die Beanspruchungen verringern, gilt gF = 0. Zusa¨tzliche Anmerkung bzw. Erga¨nzung: Bei dieser Bedingung sind nicht einzelne sta¨ndige Einwirkungen zu betrachten, sondern alle zu einer Ursache geho¨renden sta¨ndigen Einwirkungen. Beispiele: – Wenn die Verringerung der Schwerkraft zu einer Vergro¨ßerung der Beanspruchung fu¨hrt – Wenn eine Verringerung des Vorspannweges zu einer Vergro¨ßerung der Beanspruchung fu¨hrt – Wenn eine geringere Stu¨tzensenkung zu einer Vergro¨ßerung der Beanspruchung fu¨hrt. (712) Sta¨ndige Einwirkungen, von denen Teile Beanspruchungen verringern Bei Rahmen und Durchlauftra¨gern darf auf Wenn Teile sta¨ndiger Einwirkungen Beandiese zusa¨tzliche Grundkombination verzichtet spruchungen aus vera¨nderlichen Einwirkungen werden. verringern, sind zusa¨tzlich zu Element 710 Wenn durch Kontrolle die Unter- bzw. berGrundkombinationen zu bilden. In Gl. (12) schreitung von sta¨ndigen Lasten mit hinreichenist anstelle von gF = 1,35 zu setzen – fu¨r die Teile, die diese Beanspruchungen der Zuverla¨ssigkeit ausgeschlossen ist, darf mit gF = 1,05 bzw. 0,95 gerechnet werden. vergro¨ßern gF = 1,1, – fu¨r die Teile, die diese Beanspruchungen Anmerkung: Diese zusa¨tzlichen Grundkombinaverringern gF = 0,9. tionen ko¨nnen nur bei Tragwerken vom Typ Waagebalken maßgebend werden. Bei diesen Tragwerken ergibt sich die Beanspruchung aus sta¨ndigen Einwirkungen aus der Differenz der sie vergro¨ßernden und verringernden Einwirkungen.

Handelt es sich bei der Tragkonstruktion weder um einen Durchlauftra¨ger noch um einen Rahmen, so ist hier stets entweder dieser zusa¨tzliche Nachweis zu bringen oder nachzuweisen, dass die sta¨ndigen Einwirkungen ausschließlich im ungu¨nstigen Sinne wirken.

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(713) Erho¨hung relativ kleiner Beanspruchung Ergeben sich lokal vergleichsweise geringe Beanspruchungen, muss gepru¨ft werden, ob sich durch kleine Vera¨nderungen des Systems oder Lastbildes gro¨ßere Beanspruchungen oder solche mit anderen Vorzeichen ergeben. Gegebenenfalls sind additive Zuschla¨ge zu den Beanspruchungen vorzusehen. (714) Außergewo¨hnliche Kombinationen Die Beanspruchungen Sd sind mit den Bemessungswerten Fd der Einwirkungen zu berechnen. Dafu¨r sind Einwirkungskombinationen aus den sta¨ndigen Einwirkungen G, allen ungu¨nstig wirkenden vera¨nderlichen Einwirkungen Qi und einer außergewo¨hnlichen Einwirkung FA zu bilden.

Nachweise

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Anmerkung: Beispiele sind Biegemomente in Sto¨ßen im Bereich von Momentennullpunkten und kleine Normalkra¨fte in Fachwerksta¨ben, bei denen eine Vorzeichenumkehr mo¨glich ist.

Bei dieser Regel wurde vorausgesetzt, dass die außergewo¨hnlichen Einwirkungen unabha¨ngig voneinander sind. Ist dies nicht der Fall, so sind auch die verschiedenen außergewo¨hnlichen Einwirkungen miteinander zu kombinieren.

Fu¨r die Bemessungswerte gelten dabei fu¨r – sta¨ndige Einwirkungen G und vera¨nderliche Einwirkungen Q die Gl. (12) und (13) jedoch mit gF = 1,0 und; – die außergewo¨hnliche Einwirkung FA: FA,d = gF · FA,k (17) mit gF = 1,0.

7.2.3 Beanspruchungen beim Nachweis der Gebrauchstauglichkeit (715) Vereinbarungen Teilsicherheitsbeiwerte, Kombinationsbeiwerte und Einwirkungskombinationen fu¨r den Nachweis der Gebrauchstauglichkeit sind, soweit sie nicht in anderen Grundnormen oder Fachnormen geregelt sind, zu vereinbaren.

Im EC 1 wird vereinfachend gF =1,0 angegeben, obwohl auch bei diesem Nachweis streuende Gro¨ßen zu beru¨cksichtigen sind. Damit wird dieser Nachweis jedoch kein Nachweis unter „Gebrauchslasten“ – ein solcher Nachweis ist dem neuen Nachweiskonzept fremd, siehe hierzu auch [E27].

Anmerkung: Der Nachweis der Gebrauchstauglichkeit ist in den meisten Fa¨llen ein Nachweis der Gro¨ße der Verformungen. Bei der Verformungsberechnung ist gegebenenfalls auch das plastische Verhalten zu beru¨cksichtigen; dies gilt insbesondere bei Tragwerken, deren Tragsicherheitsnachweis nach dem Verfahren Plastisch-Plastisch (siehe Tabelle 11) gefu¨hrt wird. Ein unzula¨ssiger Schluss ist, eine Begrenzung der Maximalspannungen auf den Wert der Streckgrenze wa¨re ein Gebrauchstauglichkeitsnachweis. Ungeachtet dieser Bestimmung entha¨lt diese Norm im Abschn. 8.2.2 auch konkrete Regeln fu¨r den Gebrauchstauglichkeitsnachweis bei vorgespannten gleitfesten Schraubenverbindungen.

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1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(716) Verlust der Gebrauchstauglichkeit verbunden mit der Gefa¨hrdung von Leib und Leben Wenn der Verlust der Gebrauchstauglichkeit Dieses Element ist eine an sich u¨berflu¨ssige mit einer Gefa¨hrdung von Leib und Leben verWiederholung des Inhalts des Elements 705, vgl. den dortigen Kommentar. bunden ist, sind die Beanspruchungen nach Abschn. 7.2.2 zu berechnen.

7.3

Berechnung der Beanspruchbarkeiten aus den Widerstandsgro¨ßen

7.3.1 Widerstandsgro¨ßen (717) Bemessungswerte Die Bemessungswerte Md der Widerstandsgro¨ßen sind im Allgemeinen (Ausnahmen s. Abschn. 7.5.4. Element 759) aus den charakteristischen Gro¨ßen Mk der Widerstandsgro¨ßen durch Dividieren durch den Teilsicherheitsbeiwert gM zu berechnen. M d = M k / gM

(18)

Anmerkung: Der Nachweis mit den gMfachen Bemessungswerten der Einwirkungen und den charakteristischen Werten der Widerstandsgro¨ßen fu¨hrt zum gleichen Ergebnis wie der Nachweis mit den Bemessungswerten der Einwirkungen und der Widerstandsgro¨ßen, wenn fu¨r alle Widerstandsgro¨ßen derselbe Wert gM gilt. Abweichend von einer weit verbreiteten anderen Auffassung ist es nicht zu empfehlen, von der in der Anmerkung genannten Mo¨glichkeit Gebrauch zu machen. Die Stahlkonstruktion ist in aller Regel mit anderen tragenden Baustoffen Teil eines Gesamttragwerks. Die Voraussetzung gleicher Teilsicherheitsbeiwerte fu¨r den Widerstand ist aber nur innerhalb der Stahlkonstruktion dank entsprechender Formulierung des deutschen Regelwerks gegeben. In der ku¨nftigen europa¨ischen Stahlbaunorm wird diese Einheitlichkeit nicht mehr gegeben sein, im Eurocode [E36] sind die Werte ebenfalls uneinheitlich. Andere Baustoffe haben andere Teilsicherheitsbeiwerte. Lediglich die Einwirkungsseite ist stoffu¨bergreifend gleich. Das Durcheinander und die Fehlerha¨ufung sind vorprogrammiert, wu¨rde speziell fu¨r Stahlkonstruktionen nach dieser Anmerkung die Trennung zwischen Einwirkungs- und Widerstandsseite bei den Sicherheitsbeiwerten aufgehoben.

(718) Charakteristische Werte der Festigkeiten Die charakteristischen Werte der Festigkeiten ƒy,k und ƒu,k sind Abschn. 4 zu entnehmen. (719) Charakteristische Werte der Steifigkeit Die charakteristischen Werte der Steifigkeiten sind aus den Nennwerten der Querschnittswerte und den charakteristischen Werten fu¨r den Elastizita¨ts- oder den Schubmodul zu berechnen.

Fu¨r die in Tabelle 1 aufgefu¨hrten Werkstoffe du¨rfen die dort angegebenen Werte als charakteristische Werte verwendet werden.

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Nachweise

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Voraussetzung fu¨r diese Festlegung ist, dass die Streuungen bei den Querschnittswerten um die Nennwerte so gering ist, dass sie bei den Nachweisen unberu¨cksichtigt bleiben kann. Das ist im Stahlbau stets der Fall mit Ausnahme der sehr du¨nnen Bleche, fu¨r deren Hauptanwendungsgebiet „Trapezbleche“ eine spezielle Normenreihe – DIN 18 807 – vorhanden ist, die eine entsprechende Regelung entha¨lt. (720) Teilsicherheitsbeiwerte gM zur Berechnung der Bemessungswerte der Festigkeiten beim Nachweis der Tragsicherheit Zu Element 720 und 721: Bei der Festlegung Falls in anderen Normen nichts anderes geregelt ist, gilt fu¨r den Teilsicherheitsbeiwert dieser Werte stand die einfache Handhabung im Vordergrund. Dort, wo eigentlich untergM = 1,1 (19) schiedliche Werte gerechtfertigt sind, wird in dieser Norm statt dessen ein Faktor in die entsprechende Formel fu¨r den Bemessungswert eingefu¨hrt. Ein weiterer Gesichtspunkt war auch ein ausgehandelter Abstand zur entsprechenden Festlegung in den Regeln fu¨r den Stahlbeton. (721) Teilsicherheitsbeiwerte gM zur Berechnung der Bemessungswerte der Steifigkeiten beim Nachweis der Tragsicherheit Falls in anderen Normen nichts anderes geregelt Falls nach Abschn. 7.5.1, Elemente 739 und ist, gilt fu¨r den Teilsicherheitsbeiwert 740, keine Nachweise der Biegeknick- oder Biegedrillknicksicherheit erforderlich sind, darf gM = 1,1 (20) immer mit gM = 1,0 gerechnet werden. Falls sich eine abgeminderte Steifigkeit weder Anmerkung: Bei der Berechnung von Schnitterho¨hend auf die Beanspruchungen noch erma¨gro¨ßen aus Zwa¨ngungen nach der Elastizita¨tsßigend auf die Beanspruchbarkeiten auswirkt, theorie wu¨rde ein Teilsicherheitsbeiwert gM = darf mit 1,1 bei der Berechnung der Bemessungswerte gM = 1,0 (21) der Steifigkeit zu einer Erma¨ßigung der Zwa¨ngungsbeanspruchungen fu¨hren. Daher gilt in gerechnet werden. diesem Fall gM = 1,0. (722) Teilsicherheitsbeiwerte gM beim Nachweis der Gebrauchstauglichkeit Fu¨r den Nachweis der Gebrauchstauglichkeit Diese Festlegung entspricht der Festlegung im gilt im Allgemeinen europa¨ischen Normenwerk. Sie ha¨ngt damit zusammen, dass bei diesem Nachweis eine ho¨here gM = 1,0 (22) Versagenswahrscheinlichkeit als beim Tragsifalls nicht in anderen Grundnormen oder Fachcherheitsnachweis toleriert wird. normen andere Werte festgelegt sind. (723) Verlust der Gebrauchstauglichkeit, verbunden mit der Gefa¨ hrdung von Leib und Leben Wenn der Verlust der Gebrauchstauglichkeit mit Die Festlegung in diesem Element korresponeiner Gefa¨hrdung von Leib und Leben verbundiert wie Element 716 mit der Festlegung in Element 705, vgl. die Anmerkungen dort. den ist, sind die Beanspruchbarkeiten nach Element 720 zu berechnen.

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1

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7.3.2 Beanspruchbarkeiten 20 *

(724) Ermittlung der Beanspruchbarkeiten Die Beanspruchbarkeiten Rd sind aus den Bemessungswerten der Widerstandsgro¨ßen Md zu berechnen oder durch Versuche zu bestimmen.

Anmerkung: Die Planung, Durchfu¨hrung und Auswertung von Versuchen setzt besondere Kenntnisse und Erfahrungen voraus, so dass dafu¨r nur qualifizierte und erfahrene Institute in Frage kommen. Vergleiche hierzu auch Abschn. 2, Element 207. Diese Bestimmung wiederholt die Festlegung des Elements 309. Fu¨r die Ermittlung der Beanspruchbarkeit beno¨tigt man ein Versagensmodell. Ein wesentliches Anliegen dieser Norm ist, solche Versagensmodelle mitzuteilen. Der Weg u¨ber Versuche ist die Ausnahme und ist meist mit dem Aufwand eines Zulassungsverfahrens verbunden. Die Ermittlung der Beanspruchbarkeit hochfester Zugglieder durch Versuche nach Abschnitt 9 ist jedoch, weil in dieser Norm geregelt, ohne Zulassungsverfahren mo¨glich.

(725) Einwirkungsunempfindliche Systeme Falls Beanspruchungen gegen nderungen von Einwirkungen wenig empfindlich sind, sind die Beanspruchungen mit den 0,9fachen Bemessungswerten der Einwirkungen zu berechnen, und der Tragsicherheitsnachweis ist mit dem Teilsicherheitsbeiwert gM = 1,2 zu fu¨hren.

Anmerkung 1: Wenn nderungen bei den Einwirkungen sich auf die Beanspruchungen wenig auswirken, muss zum Erzielen einer ausreichenden Gesamtsicherheit der Teilsicherheitsbeiwert auf der Widerstandsseite erho¨ht werden. Anmerkung 2: In weichen Seilsystemen und in Stabsystemen, die seila¨hnlich wirken, ko¨nnen die Zugkra¨fte stark unterlinear mit den Einwirkungen zunehmen. Bei vorwiegend biegebeanspruchten Sta¨ben ist dies nicht der Fall. Zuna¨chst ist festzustellen, dass hier ein Fall vorliegt, bei dem der in Element 717 in der Anmerkung genannte Globalsicherheitsnachweis genau in die falsche Richtung fu¨hren wu¨rde. Siehe hierzu auch [E5]. Dort wird darauf hingewiesen, dass Seiltragwerke „die wichtigsten Beispiele“ sind, was bedeutet, dass es auch andere Konstruktionen gibt, die einwirkungsunempfindlich sind. Sofern es nicht sofort erkennbar ist, dass dieses Element nicht anzuwenden ist, la¨sst sich die Frage wie folgt kla¨ren: Die Konstruktion wird mit um den Faktor 1,1 erho¨hten Bemessungswerten der Einwirkungen nach bereits erfolgter Bemessung ein zweites Mal durchgerechnet. Ergeben sich dann fast die gleichen Querschnitte, so handelt es sich um ein einwirkungsunempfindliches System. Anstatt neuer Rechnung genu¨gt dann die Wahl eines neuen Querschnitts mit einer um 10 % gro¨ßeren Tragfa¨higkeit.

DIN 18 800-1

7.4

Nachweise

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Nachweisverfahren

(726) Einteilung der Verfahren Die Nachweise sind nach einem der drei in Tabelle 11 genannten Verfahren zu fu¨hren.

Anmerkung 1: blicherweise wird der Nachweis beim Verfahren – Elastisch-Elastisch mit Spannungen – Elastisch-Plastisch mit Schnittgro¨ßen und – Plastisch-Plastisch mit Einwirkungen oder Schnittgro¨ßen gefu¨hrt.

Tabelle 11. Nachweisverfahren, Bezeichnungen

Die nachfolgenden Regelungen fu¨r die Nachweisverfahren Elastisch-Plastisch und PlastischPlastisch gelten nur fu¨r Stahlsorten, deren Verha¨ltnis von Zugfestigkeit zu Streckgrenze gro¨ßer als 1,1 ist.

Anmerkung 2: Im Stahlbetonbau werden die drei Nachweisverfahren nach Tabelle 11 auch wie folgt bezeichnet: Zeile 1 linearelastisch – linearelastisch Zeile 2 linearelastisch – nichtlinear Zeile 3 bilinear – nichtlinear Eine weitere Voraussetzung fu¨r die uneingeschra¨nkte Anwendbarkeit der Verfahren 2 und 3 nach Tabelle 11 ist, dass das KraftVerformungs-Verhalten des Stahls als linearelastisch-idealplastisch beschrieben werden kann. Bei nichtrostenden Sta¨hlen, die weder ein linearelastisches Verhalten bis zur Streckgrenze aufweisen noch u¨berhaupt eine ausgepra¨gte Streckgrenze besitzen, musste diese Voraussetzung erst im Rahmen des Zulassungsverfahrens gekla¨rt und in eine entsprechende Regel umgesetzt werden [E6]. Dass ganz allgemein, also ohne Formulierung zusa¨tzlicher Bedingungen, eine Duktilita¨tsforderung – Mindestbruchdehnung und MindestStreckgrenzenverha¨ltnis – fu¨r das Verfahren 1 gelten muss, weil auch dann in einer normalen Konstruktion an unza¨hligen Stellen (z. B. bei einspringenden Ecken und bei Schraubenlo¨chern) unabsichtlich von der Plastizierungsmo¨glichkeit Gebrauch gemacht wird, ergibt sich aus der Anmerkung zum Element 738. Dies ist einer der Gru¨nde fu¨r die Notwendigkeit des Zulassungsverfahrens fu¨r die Verwendung von in der Norm nicht genannten Sta¨hlen. Siehe auch Kommentar zu Element 402.

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1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(727) Allgemeine Regeln Beim Nachweis sind grundsa¨tzlich zu beru¨cksichtigen: – Tragwerksverformungen (Element 728), – geometrische Imperfektionen (Elemente 729 ff.), – Schlupf in Verbindungen (Element 733), – planma¨ßige Außermittigkeiten (Element 734). (728) Tragwerksverformungen Tragwerksverformungen sind zu beru¨cksichtigen, wenn sie zur Vergro¨ßerung der Beanspruchungen fu¨hren. Bei der Berechnung sind die Gleichgewichtsbedingungen am verformten System aufzustellen (Theorie II. Ordnung).

Der Einfluss der sich nach Theorie II. Ordnung ergebenden Verformungen auf das Gleichgewicht darf vernachla¨ssigt werden, wenn der Zuwachs der maßgebenden Schnittgro¨ßen infolge der nach Theorie I. Ordnung ermittelten Verformungen nicht gro¨ßer als 10 % ist.

Anmerkung: Verformungen ko¨nnen zu einer Vergro¨ßerung der Beanspruchungen fu¨hren, wenn durch sie – Abtriebskra¨fte entstehen (Theorie II. Ordnung, siehe DIN 18 800 -2), – eine Vergro¨ßerung der planma¨ßigen Lasten eintritt, z. B. bei Bildung von Schnee- oder Wassersa¨cken auf Flachda¨chern. Diese Erlaubnis soll den Umfang der statischen Berechnung in Grenzen halten. Praktisch genu¨gt es, fu¨r den ungu¨nstigsten Fall die Einhaltung dieses Kriteriums nachzuweisen. (729) Geometrische Imperfektionen von Stabwerken Geometrische Imperfektionen in Form von VorAnmerkung: Durch den Ansatz von Imperfekverdrehungen der Stabachsen gegenu¨ber den tionen in Form von Vorverdrehungen nach den planma¨ßigen Stabachsen sind zu beru¨cksichtiElementen 729 bis 732 sollen mo¨gliche Abweigen, wenn sie zur Vergro¨ßerung der Beanspruchungen von der planma¨ßigen Geometrie des chung fu¨hren. Tragwerkes beru¨cksichtigt werden. Vorverdrehungen sind fu¨r solche Sta¨be und DIN 18 800 -2 fordert zusa¨tzlich Imperfektionen Stabzu¨ge anzunehmen, die am verformten Stabin Form von Vorkru¨mmungen, weil die Ersatztragwerk Stabdrehwinkel aufweisen ko¨nnen und imperfektionen nach DIN 18 800 -2 auch den die durch Druckkra¨fte beansprucht werden. Einfluss struktureller Imperfektionen, z. B. von Von den mo¨glichen Imperfektionen sind dieEigenspannungen, und den Einfluss von Unsijenigen anzunehmen, die sich auf die jeweils cherheiten der Rechenmodelle, z. B. die Nichtbetrachtete Beanspruchung am ungu¨nstigsten beru¨cksichtigung teilplastischer Verformungen auswirken. bei der Fließgelenktheorie, beru¨cksichtigen. Als fu¨r ein bestimmtes Stabwerk mo¨gliche VorUrsachen fu¨r imperfekte Stabwerke ko¨nnen verdrehungen gelten solche, die bei der vorz. B. sein: Abweichungen von den planma¨ßigen gesehenen Art und Weise von Herstellung und Stabla¨ngen, von den planma¨ßigen Winkeln Montage durch Abweichung von planma¨ßigen zwischen Sta¨ben in Verbindungen und von den Maßen verursacht werden ko¨nnen. Die Imperplanma¨ßigen Lagen von Auflagerpunkten. fektionen brauchen dabei nicht mit den geometrischen Randbedingungen des Systems verUnplanma¨ßiger Versatz von Sta¨ben in Knoten tra¨glich zu sein. ist im Allgemeinen nicht anzunehmen.

DIN 18 800-1

Bild 12. Zu den Begriffen fu¨r die geometrischen Imperfektionen von Stabwerken 41 *

(730) Art und Gro¨ße der Imperfektionen Fu¨r den bzw. die gro¨ßten Stabdrehwinkel der Vorverformung einer Imperfektionsfigur gilt Gl. (23).

f0 =

1 · r1 · r2 400

(23)

Dabei ist rffiffiffi 5 r1 = L Reduktionsfaktor fu¨r Sta¨be oder Stabzu¨ge mit L > 5 m, wobei L die La¨nge des vorverdrehten Stabes bzw. Stabzuges in m ist. Maßgebend ist jeweils derjenige Stab oder Stabzug, dessen Vorverdrehung sich auf die betrachtete Beanspruchung am ungu¨nstigsten auswirkt. rffiffiffi! 1 1 1+ r2 = 2 n Reduktionsfaktor zur Beru¨cksichtigung von n voneinander unabha¨ngigen Ursachen fu¨r Vorverdrehungen von Sta¨ben und Stabzu¨gen.

Nachweise

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Zu Element 729 und 730: Die Beru¨cksichtigung der Imperfektionen nach diesen Elementen ist unabha¨ngig davon erforderlich, ob ein Stabilita¨tsnachweis nach DIN 18 800 Teil 2 erforderlich ist. Im u¨brigen empfiehlt sich die Lektu¨re des hierzu sehr ausfu¨hrlichen Beuth-Kommentars [E5]. Ungeachtet der nicht deckungsgleichen Darstellung hier und in Teil 2, Element 205, unterscheidet beide Regeln praktisch nur der Vorfaktor – 1/400 hier in Gl. (23) und im Teil 2 fallweise 1/200 oder 1/400. Diesen Imperfektionsannahmen entsprechen die geometrischen Toleranzen in der Ausfu¨hrung, siehe Abschnitt 11 in DIN 18 800 Teil 7. Die Herstellungstoleranzen mu¨ssen kleiner sein als die geometrischen Ersatzimperfektionen, die zusammen die strukturellen Imperfektionen beru¨cksichtigen. (Vgl. hierzu auch den Kommentar zu Element 1101 von DIN 18 800 Teil 7 im Stahlbau-Kalender 2003, Seite 320). Bei Abweichungen an der fertigen Konstruktion kann ein Nachrechnen der Auswirkung auf die Standsicherheit wirtschaftlicher sein als Korrekturmaßnahmen auf der Baustelle, wenn andere Gru¨nde letztere nicht erforderlich machen.

Bei der Berechnung des Reduktionsfaktors r2 fu¨r Rahmen darf in der Regel fu¨r n die Anzahl der Stiele des Rahmens je Stockwerk in der betrachteten Rahmenebene eingesetzt werden. Stiele mit geringer Normalkraft za¨hlen dabei nicht. Als Stiele mit geringer Normalkraft gelten solche, deren Normalkraft kleiner als 25 % der Normalkraft des maximal belasteten Stieles im betrachteten Geschoss und der betrachteten Rahmenebene ist.

Anmerkung 1: Bei der Berechnung der Geschossquerkraft in einem mehrgeschossigen Stabwerk sind Vorverdrehungen fu¨r die Sta¨be des betrachteten Geschosses am ungu¨nstigsten. Daher ist in r1 fu¨r sie die Systemla¨nge L der Geschossstiele einzusetzen. In den u¨brigen Geschossen darf in r1 fu¨r die Systemla¨nge L die Geba¨udeho¨he Lr gesetzt werden (s. Bild 13). Anmerkung 2: Imperfektionen ko¨nnen auch durch den Ansatz gleichwertiger Ersatzlasten beru¨cksichtigt werden (vgl. hierzu auch DIN 18 800 -2:2008-11, Bild 7). Der Zahlenwert 400 wird in [E5] (dort zu Teil 2 im Abschn. 2.3.2) begru¨ndet.

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Kommentierte Stahlbauregelwerke

(731) Reduktion der Grenzwerte der Stabdrehwinkel Abweichend von Element 730 du¨rfen geringere Der Aufsteller der statischen Berechnung hat bei Imperfektionen angesetzt werden, wenn die vorInanspruchnahme dieser Regel festzulegen, wie gesehenen Herstellungs- und Montageverfahren die Kontrolle der Einhaltung der Verfahren zu dies rechtfertigen und nachgewiesen wird, dass erfolgen hat. Er sollte sich auch u¨berlegen, weldie Annahmen fu¨r die Imperfektionen eingehalche Maßnahmen erforderlich sind, wenn das ten sind. Ergebnis der Kontrolle negativ ist.

Bild 13. Beispiele fu¨r Vorverdrehungen in Stabwerken

(732) Stabwerke mit geringen Horizontallasten Sofern auf das Tragwerk als ganzes oder auf seine stabilisierenden Bauteile nur geringe Horizontallasten einwirken, die in der Summe nicht mehr als 1/400 der das Tragwerk ungu¨nstig beanspruchenden Vertikallasten betragen, sind die Imperfektionen nach Element 730 zu verdoppeln, wenn entsprechend Element 728 nach Theorie I. Ordnung gerechnet werden darf.

Anmerkung: Diese Regelung betrifft z. B. sogenannte „Haus-in-Haus“-Konstruktionen, die keine Windbelastung erhalten. Fu¨r die hier verlangte Untersuchung passt auch der Begriff „Sto¨rungsrechnung“. Bei „Haus-inHaus“-Konstruktionen oder anderen, von einer statisch von diesen unabha¨ngigen schu¨tzenden Hu¨lle umgebenden Konstruktionen handelt es sich im u¨brigen eventuell nicht mehr um „Bauliche Anlagen“ nach der Definition der Landesbauordnungen, sondern um Einrichtungen. Die „materiellen Anforderungen“ (ein juristischer Begriff; er grenzt ab gegen die formellen Anforderungen) an die Standsicherheit sind von dieser Einstufung unabha¨ngig in gleicher Weise gegeben.

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(733) Schlupf in Verbindungen Der Schlupf in Verbindungen ist zu beru¨cksichtigen, wenn nicht von vornherein erkennbar ist, dass er vernachla¨ssigbar ist.

Nachweise

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Bei Fachwerktra¨gern darf der Schlupf im Allgemeinen vernachla¨ssigt werden. Anmerkung 1: Bei Durchlauftra¨gern, die u¨ber der Innenstu¨tze mittels Flanschlaschen gestoßen sind, kann die Durchlaufwirkung durch zur Tra¨gerho¨he relativ großes Lochspiel stark beeintra¨chtigt werden. Anmerkung 2: Bei Fachwerktra¨gern, die der Stabilisierung dienen, kann die Vernachla¨ssigung des Schlupfes unzula¨ssig sein, dies gilt z. B. bei kurzen Sta¨ben. Anmerkung 3: Zur Nachgiebigkeit von Verbindungen im Unterschied zum Schlupf vergleiche Element 737. Fu¨r die Gebrauchstauglichkeit kann der Schlupf auch bei Fachwerktra¨gern von nicht vernachla¨ssigbarem Einfluss sein. Hier gilt außerdem: Je genauer die Fertigung, desto wahrscheinlicher ist es, dass der rechnerische Schlupf tatsa¨chlich auftritt [E37]. Siehe auch Element 813.

(734) Planma¨ßige Außermittigkeiten Planma¨ßige Außermittigkeiten sind zu beru¨cksichtigen.

Bild 14. Beru¨cksichtigung planma¨ßiger Außermittigkeiten in der Bildebene

(735) Spannungs-Dehnungs-Beziehungen Bei der Berechnung nach der Elastizita¨tstheorie ist linearelastisches Werkstoffverhalten (Hookesches Gesetz) anzunehmen, bei der Berechnung nach der Plastizita¨tstheorie linearelastisch-idealplastisches Werkstoffverhalten.

Bei Gurten von Fachwerken mit einem u¨ber die La¨nge vera¨nderlichen Querschnitt darf in der Regel die Außermittigkeit des Kraftangriffs im Einzelstab unberu¨cksichtigt bleiben, wenn die gemittelte Schwerachse der Einzelquerschnitte in die Systemlinie des Fachwerkgurtes gelegt wird.

Anmerkung: Planma¨ßige Außermittigkeiten sind vielfach konstruktionsbedingt, z. B. an Anschluss- oder Stoßstellen. Beispiel nach Bild 14: Knotenblechfreies Fachwerk, bei dem der Schnittpunkt der Schwerachsen der Diagonalen nicht auf der Schwerachse des Gurtes liegt.

Die Verfestigung des Werkstoffes darf beru¨cksichtigt werden, wenn sich diese nur auf lokal eng begrenzte Bereiche erstreckt. Anmerkung: Die Verfestigung wird z. B. in Bereichen von Fließgelenken oder Lo¨chern von Zugsta¨ben ausgenutzt. Fu¨r den Tragwerksplaner du¨rfte die „DarfRegel“ bedeutungslos sein. Denkbar ist die Anwendung allenfalls bei sogenannten Typenstatiken, wenn ein sonst unverha¨ltnisma¨ßig großer Rechenaufwand fu¨r eine Bauteilserie genutzt werden kann. Vgl. auch Anmerkungen zu Element 703.

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Kommentierte Stahlbauregelwerke

(736) Kraftgro¨ßen-Weggro¨ßen-Beziehungen fu¨r Stabquerschnitte Fu¨r die Kraftgro¨ßen-Weggro¨ßen-Beziehungen du¨rfen die u¨blichen vereinfachten Annahmen getroffen werden, soweit ohne weiteres erkennbar ist, dass diese berechtigt sind.

Anmerkung 1: Nicht berechtigt ist z. B. die Annahme des Ebenbleibens der Querschnitte (Bernoulli-Hypothese), – wenn Sta¨be schubweiche Elemente enthalten, – wenn Tra¨ger sehr kurz sind und deshalb die Schubverzerrung nicht vernachla¨ssigt werden darf, – im Fall der Wo¨lbkrafttorsion. Die Beru¨cksichtigung der Wo¨lbkrafttorsion entfa¨llt – bei allen wo¨lbfreien Querschnitten, – bei symmetrischen Querschnitten, wenn die Belastung in den Symmetrieachsen erfolgt, – bei allen anderen Querschnitten, wenn der Lastvektor durch den Schubmittelpunkt geht, also keine Beanspruchung auf Torsion erfolgt.

Anmerkung 2: Fu¨r Querschnitte mit plastischen Formbeiwerten apl > 1,25 ist Abschn. 7.5.3, Element 755, zu beachten. (737) Kraftgro¨ßen-Weggro¨ßen-Beziehungen fu¨r Verbindungen Die Nachgiebigkeit der Verbindung ist zu Kraftgro¨ßen-Weggro¨ßen-Beziehungen du¨rfen beberu¨cksichtigen, wenn nicht von vornherein reichsweise linearisiert werden. erkennbar ist, dass sie vernachla¨ssigbar ist. Sie Anmerkung 1: Damit ko¨nnen z. B. steifenlose ist durch Kraftgro¨ßen-Weggro¨ßen-Beziehungen Tra¨gerverbindungen in ihrem Einfluss erfasst zu beschreiben. werden. Wenn in Verbindungen abha¨ngig von der EinAnmerkung 2: Zum Schlupf in Verbindungen wirkungssituation Schnittgro¨ßen mit wechselnvergleiche Element 733. den Vorzeichen auftreten, ist gegebenenfalls der Einfluss von Wechselbewegungen (Schlupf) und Wechselplastizierungen auf die Steifigkeit und Festigkeit zu beru¨cksichtigen. (738) Einfluss von Eigen-, Neben- und Kerbspannungen Eigenspannungen aus dem Herstellungsprozess Anmerkung: Es du¨rfen z. B. die Stabkra¨fte von (wie Walzen, Schweißen, Richten), NebenFachwerktra¨gern unter Annahme reibungsfreier spannungen und Kerbspannungen brauchen Gelenke in den Knotenpunkten berechnet wernicht beru¨cksichtigt zu werden, wenn nicht den. ein Betriebsfestigkeitsnachweis zu fu¨hren ist Auch diese Regel, die gilt, seit es den Stahlbau (s. Abschn. 7.5.1, Element 741). gibt, kann dann nicht mehr in Anspruch genommen werden, wenn Sta¨hle verwendet werden, deren unzureichende Duktilita¨t dazu fu¨hrt, dass Kerbwirkungen und Spannungsinhomogenita¨ten auch bei ruhender Beanspruchung zum Verlust der Tragfa¨higkeit fu¨hren. Die Voraussetzung im Element 726 fu¨r die Verfahren 2 und 3 (Tabelle 11) gilt deshalb allgemein auch fu¨r das Verfahren 1! Siehe auch Kommentar zu Element 402.

DIN 18 800-1

7.5

Nachweise

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Verfahren beim Tragsicherheitsnachweis

7.5.1 Abgrenzungskriterien und Detailregelungen 39 *

(739) Biegeknicken Fu¨r Sta¨be und Stabwerke ist der Nachweis der Biegeknicksicherheit nach DIN 18 800 -2 zu fu¨hren. Bei vera¨nderlichen Querschnitten oder Normalkra¨ften sind (E · I), NKi und sK fu¨r die Stelle zu ermitteln, fu¨r die der Tragsicherheitsnachweis gefu¨hrt wird. Im Zweifelsfall sind mehrere Stellen zu untersuchen.

Der Einfluss der sich nach Theorie II. Ordnung ergebenden Verformungen auf das Gleichgewicht darf vernachla¨ssigt werden, wenn der Zuwachs der maßgebenden Biegemomente infolge der nach Theorie I. Ordnung ermittelten Verformungen nicht gro¨ßer als 10 % ist. Diese Bedingung darf als erfu¨llt angesehen werden, wenn a) die Normalkra¨fte N des Systems nicht gro¨ßer als 10 % der zur idealen Knicklast geho¨renden Normalkra¨fte NKi,d des Systems sind (bei Anwendung der Fließgelenktheorie ist hierbei das statische System unmittelbar vor Ausbildung des letzten Fließgelenks zugrunde zu legen), oder lK nicht b) die bezogenen Schlankheitsgrade pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ffi s Nffi = N/A, gro¨ßer als 0,3 f y,d =s N sindpmit ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi lK = lK/la, lK = sK/i, la = p E=f y,k , oder c) die mit den Knickla¨ngenbeiwerten b = sK/l multiplizierten Stabkennzahlen pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi e = l N=ðE p IÞd aller Sta¨be nicht gro¨ßer als 1,0 sind.

Anmerkung: In den Bedingungen a), b) und c) ist die Normalkraft N (unter gF-fachen Einwirkungen) entsprechend den Regelungen in DIN 18 800 -2 als Druckkraft positiv anzusetzen, vergleiche auch Abschn. 3.3, Element 314. Die Normalkraft N ist – selbstversta¨ndlich – als Beanspruchungsgro¨ße, also unter erho¨hten und kombinierten Einwirkungen, zu ermitteln. (740) Biegedrillknicken Fu¨r Sta¨be und Stabwerke ist der Nachweis der Biegedrillknicksicherheit nach DIN 18 800 -2 zu fu¨hren.

Der Nachweis darf entfallen bei – Sta¨ben mit Hohlquerschnitt oder – Sta¨ben mit I-fo¨rmigem Querschnitt bei Biegung um die z-Achse oder – Sta¨ben mit I-fo¨rmigem, zur Stegachse symmetrischem Querschnitt bei Biegung um die y-Achse, wenn der Druckgurt dieser Sta¨be in einzelnen Punkten im Abstand c nach Bedingung (24) seitlich unverschieblich gehalten ist. Mpl,y,d c J 0,5 la · iz,g · (24) My Dabei ist My gro¨ßter Absolutwert des maßgebenden Biegemomentes; pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi la = p E=fy,k Bezugsschlankheitsgrad;

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1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

iz,g

Tra¨gheitsradius um die Stegachse z der aus Druckgurt und 1/5 des Steges gebildeten Querschnittsfla¨che.

Anmerkung: In DIN 18 800 -2:2008-11, Abschn. 3.3.3, Element 310, ist zusa¨tzlich ein Druckkraftbeiwert kc beru¨cksichtigt, der hier aus Vereinfachungsgru¨nden auf der sicheren Seite zu 1 gesetzt worden ist. (741) Betriebsfestigkeit Ein Betriebsfestigkeitsnachweis ist zu fu¨hren. Fu¨r die Stahlsorten S235, S275 und S355 ist der Betriebsfestigkeitsnachweis nach DIN 4132 in Verbindung mit der Anpassungsrichtlinie zu fu¨hren. Die Stahlsorte P275 ist wie die Stahlsorte S275 und die Stahlsorte P355 wie die Stahlsorte S355 nachzuweisen. Fu¨r die Stahlsorten S460 ist der Betriebsfestigkeitsnachweis nach DASt-Richtlinie 011 zu fu¨hren, wobei die Anpassung an das Bemessungskonzept der Teilsicherheitsbeiwerte sinngema¨ß wie fu¨r DIN 4132 zu erfolgen hat. Alternativ darf ein Betriebsfestigkeitsnachweis nach DIN EN 1993-1- 9 gefu¨hrt werden. Fu¨r die Stahlsorten S420 und S450 ist der Betriebsfestigkeitsnachweis nach DIN EN 1993-1- 9 zu fu¨hren.

Der Nachweis ist nur dann erforderlich, wenn es sich bei den vera¨nderlichen Einwirkungen um nicht vorwiegend ruhende Einwirkungen handelt, siehe z. B. DIN 1055-3:2006- 03, 6.4, oder wenn bei Beanspruchung durch Wind das Bauwerk schwingungsanfa¨llig ist. Weiterhin darf auf einen Betriebsfestigkeitsnachweis verzichtet werden, wenn Bedingung (25) oder (26) erfu¨llt ist. Ds < 26 N/mm2

n<5·

106

(26/Ds )3

(25) (26)

Dabei ist Ds = max s – min s Spannungsschwingbreite in N/mm2 unter den Bemessungswerten der vera¨nderlichen Einwirkungen fu¨r den Tragsicherheitsnachweis nach Abschn. 7.2.2; n Anzahl der Spannungsspiele. Bei der Berechnung von Ds brauchen die im ersten Absatz genannten vera¨nderlichen Einwirkungen nicht beru¨cksichtigt zu werden. Bei mehreren vera¨nderlichen Einwirkungen darf Ds fu¨r die einzelnen Einwirkungen getrennt berechnet werden.

Anmerkung: Die Bedingung (26) ist orientiert am Betriebsfestigkeitsnachweis fu¨r den ungu¨nstigsten vorgesehenen Kerbfall und volles Kollektiv. Sie erfasst den ungu¨nstigen Fall, in dem das fu¨r den Kerbfall maßgebende Bauteil fu¨r berwachung und Instandhaltung schlecht zuga¨nglich ist und sein Ermu¨dungsversagen den katastrophalen Zusammenbruch des Tragsystems zur Folge haben kann. Da in Bedingung (26) – abweichend von den Regelungen fu¨r Betriebsfestigkeitsnachweise – die Spannungen s des Tragsicherheitsnachweises verwendet werden, liegt sie auf der sicheren Seite. Fu¨r Schrauben siehe Element 811. Fu¨r hochfeste Sta¨hle und fu¨r nichtrostende Sta¨hle gelten a¨hnliche, in den Zulassungsbescheiden zu findende Kriterien.

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Nachweise

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In [E12] ist DIN 4132 in angepasster Form, also mit textlich eingearbeiteter Anpassungsrichtlinie, enthalten. Die Alternative bezieht sich auf Abschnitt 9 von [E17]. Das Entscheidungskriterium Gl. (25) und (26) ist unabha¨ngig von der Wahl des Nachweisverfahrens nach Tabelle 11. (742) Lochschwa¨chungen Lochschwa¨chungen sind bei der Berechnung der Beanspruchbarkeiten zu beru¨cksichtigen.

Im Druckbereich und bei Schub darf der Lochabzug entfallen, wenn – bei Schrauben das Lochspiel ho¨chstens 1,0 mm betra¨gt oder bei gro¨ßerem Lochspiel die Tragwerksverformungen nicht begrenzt werden mu¨ssen oder – die Lo¨cher mit Nieten ausgefu¨llt sind. In zugbeanspruchten Querschnitten oder Querschnittsteilen mit gebohrten Lo¨chern – bei S235 bis S355 auch bei anderer Art der Lochherstellung – darf der Lochabzug entfallen, wenn

ABrutto /ANetto J fu,k /(1,25 fy,k )

(27)

ist. Dies ergibt sich daraus, dass die Grenzzugkraft NR,d im Nettoquerschnitt unter Zugrundelegung der Zugfestigkeit des Werkstoffes nach Gleichung (28) wie folgt berechnet wird:

NR,d = ANetto · fu,k /(1,25 · gM)

(28)

Wenn in zugbeanspruchten Querschnittsteilen die Beanspruchbarkeiten mit der Streckgrenze berechnet werden oder Bedingung (27) erfu¨llt ist, darf der durch die Lochschwa¨chung verursachte Versatz der Querschnittsschwerachsen unberu¨cksichtigt bleiben. Bei der Berechnung der Schnittgro¨ßen und der Forma¨nderungen du¨rfen Lochabzu¨ge unberu¨cksichtigt bleiben.

Anmerkung: Wenn das Lochspiel gro¨ßer als 1,0 mm ist, ko¨nnen gro¨ßere Verformungen z. B. durch Zusammenquetschen im Bereich der Lo¨cher entstehen. Unbedingt zu beachten ist, dass die „DarfRegel“ nur fu¨r Lochschwa¨chungen fu¨r den Anschluss mit Schrauben oder Nieten gilt. Das la¨sst sich leider nur indirekt ablesen – es gibt nur zwei Fallunterscheidungen, der erste fu¨r Schrauben, der zweite fu¨r Niete – und wird außerdem im zugeho¨rigen Beuth-Kommentar [E5] ausdru¨cklich betont.

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1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(743) Unsymmetrische Anschlu¨sse Bei Zugsta¨ben mit unsymmetrischem Anschluss durch nur eine Schraube ist in Gl. (28) als Nettoquerschnitt der zweifache Wert des kleineren Teils des Nettoquerschnitts einzusetzen, falls kein genauerer Nachweis gefu¨hrt wird (siehe Bild 15). fu¨r Gleichung (28): ANetto = 2 A*

Bild 15. Nettoquerschnitt eines Winkelanschlusses

(744) Krafteinleitungen Werden in Walzprofile mit I-fo¨rmigem Querschnitt Kra¨fte ohne Aussteifung unter den in Abschn. 5.1 Element 503, genannten Voraussetzungen eingeleitet, ist die Grenzkraft FR,d wie folgt zu berechnen:

– fu¨r s x und s z mit unterschiedlichen Vorzeichen und |s x| > 0,5 fy,k

FR,d =

1 s · l · fy,k (1,25 – 0,5|sx|/fy,k) (29) gM

– fu¨r alle anderen Fa¨lle

FR,d =

1 s · l · fy,k gM

(30)

Dabei ist s x Normalspannung im Tra¨ger im maßgebenden Schnitt nach Bild 16; s Stegdicke des Tra¨gers; l mittragende La¨nge nach Bild 16. Sofern ein Beulsicherheitsnachweis erforderlich ist, ist dieser nach DIN 18 800 -3:2008-11, Element 504 zu fu¨hren.

Die Grenzkraft FR,d darf fu¨r geschweißte Profile mit I-fo¨rmigem Querschnitt nach den Gl. (29) bzw. (30) berechnet werden, wenn die Stegschlankheit h/s J 60 ist. Bei Stegschlankheiten h/s > 60 ist zusa¨tzlich ein Beulsicherheitsnachweis fu¨r den Steg zu fu¨hren. Fu¨r die Berechnung von c und l ist fu¨r geschweißte I-fo¨rmige Querschnitte der Wert r = a (Schweißnahtdicke) zu setzen.

Anmerkung 1: In den Gl. (25) und (30) wird von einer konstanten Spannung sz u¨ber die Bereiche der La¨ngen l bzw. li ausgegangen. Anmerkung 2: Ein Tragsicherheitsnachweis nach Abschn. 7.5.2, Element 748, ist im Bereich der Krafteinleitungen nicht erforderlich. Anmerkung 3: In die Bilder 16a und c sind nicht alle Kraftgro¨ßen, die zum Gleichgewicht geho¨ren, eingetragen. In Gl. (29) ist fu¨r die Normalspannung der Beanspruchungswert einzusetzen. Diese Gleichung ist ein Beispiel dafu¨r, dass Grenzgro¨ßen von vorhandenen Gro¨ßen (oder: Widerstandsgro¨ßen von Einwirkungsgro¨ßen) abha¨ngig sein ko¨nnen. Der Grund dafu¨r liegt in der Darstellungsart. Die Alternative wa¨re eine Interaktionsgleichung, in der die gleichzeitige Wirkung von Spannungen in x- und z-Richtung beru¨cksichtigt wird.

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Nachweise

Bild 16. Rippenlose Lasteinleitung bei Walz- und geschweißten Profilen mit I-Querschnitt

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72 43 *

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Kommentierte Stahlbauregelwerke

7.5.2 Nachweis nach dem Verfahren Elastisch-Elastisch (745) Grundsa¨tze Die Beanspruchungen und die Beanspruchbarkeiten sind nach der Elastizita¨tstheorie zu berechnen. Es ist nachzuweisen, dass

1. das System im stabilen Gleichgewicht ist und 2. in allen Querschnitten die nach Abschn. 7.2 berechneten Beanspruchungen ho¨chstens den Bemessungswert fy,d der Streckgrenze erreichen und 3. in allen Querschnitten entweder die Grenzwerte grenz (b/t) und grenz (d/t) nach den Tab. 12–14 eingehalten sind oder ausreichende Beulsicherheit nach DIN 18 800 -3 bzw. DIN 18 800 - 4 nachgewiesen wird.

Anmerkung 1: Als Grenzzustand der Tragfa¨higkeit wird der Beginn des Fließens definiert. Daher werden plastische Querschnitts- und Systemreserven nicht beru¨cksichtigt. Anmerkung 2: Beim Tragsicherheitsnachweis nach dem Verfahren Elastisch-Elastisch mit Spannungen ist die Forderung, dass die Beanspruchungen ho¨chstens die Streckgrenze erreichen, gleichbedeutend damit, dass die Vergleichspannung s v J fy,k/gM ist. k und c sind definiert in Teil 3, Abschn. 1.4, vgl. auch Teil 2, Tabelle 26, St 37 und St 52 in Element 401.

Tabelle 12. Grenzwerte grenz (b/t) fu¨r beidseitig gelagerte Plattenstreifen fu¨r volles Mittragen unter Druckspannungen sx beim Tragsicherheitsnachweis nach dem Verfahren Elastisch-Elastisch mit zugeho¨rigen Beulwerten ks s1 = Gro¨ßtwert der Druckspannungen s x in N/mm2 und ƒy,k in N/mm2

x

Fu¨r s 1 · g M = f y,k darf der Maximalwert f y,k nach Tabelle 1 fu¨r die jeweilige Stahlsorte unabha¨ngig von der Erzeugnisdicke in den Wurzelausdruck eingesetzt werden.

DIN 18 800-1

Nachweise

73

Tabelle 13. Grenzwerte grenz (b/t) fu¨r einseitig gelagerte Plattenstreifen fu¨r volles Mittragen unter Druckspannungen sx beim Tragsicherheitsnachweis nach dem Verfahren Elastisch-Elastisch mit zugeho¨rigen Beulwerten ks s1 = Gro¨ßtwert der Druckspannungen s x in N/mm2 und ƒy,k in N/mm2

x

Fu¨r s 1 · g M = f y,k darf der Maximalwert f y,k nach Tabelle 1 fu¨r die jeweilige Stahlsorte unabha¨ngig von der Erzeugnisdicke in den Wurzelausdruck eingesetzt werden.

74

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Tabelle 14. Grenzwerte grenz (d/t) fu¨r Kreiszylinderquerschnitte fu¨r volles Mittragen unter Druckspannungen sx beim Tragsicherheitsnachweis nach dem Verfahren Elastisch-Elastisch s1 = Gro¨ßtwert der Druckspannungen sx in N/mm2 und ƒy,k in N/mm2 sN = Druckspannungsanteil aus Normalkraft in N/mm2

x

Fu¨r s 1 · g M = f y,k darf der Maximalwert f y,k nach Tabelle 1 fu¨r die jeweilige Stahlsorte unabha¨ngig von der Erzeugnisdicke in den Wurzelausdruck eingesetzt werden.

Anmerkung 3: Bei den Grenzwerten grenz (b/t) in Tabelle 12 wird die c-abha¨ngige Erho¨hung der Abminderungsfaktoren nach DIN 18 800 -3: 2008-11, Tabelle 1, Zeile 1 beru¨cksichtigt. Hierauf wird in DIN 18 800 -2:2008-11, Abschn. 7, verzichtet, um zu einfachen Regeln und zu einer bereinstimmung mit anderen nationalen und internationalen Regelwerken zu kommen. Anmerkung 4: Auf den Beulsicherheitsnachweis fu¨r Einzelfelder darf unter den in DIN 18 800 -3: 2008-11, Abschn. 2, Element 205 angegebenen Bedingungen verzichtet werden. Das Randspannungsverha¨ltnis wird hier bedauerlicherweise mit dem gleichen griechischen Buchstaben bezeichnet wie der hiermit in keinem Zusammenhang stehende Kombinationsbeiwert in Element 710. (746) Grenzspannungen Fu¨r die Grenzspannungen gilt:

– Grenznormalspannung s R,d = fy,d = fy,k/gM

(31)

– Grenzschubspannung pffiffiffi tR,d = fy,d/ 3

(32)

Der Anhang B mitsamt der Erga¨ nzung in der Anpassungsrichtlinie betrifft das Element 747 und wurde deshalb hier als Normenerga¨nzung eingefu¨gt. Der letzte Absatz bedeutet, dass die Vergleichsspannung im Sonderfall der einachsigen Biegung mit Querkraft 10 % ho¨her sein darf als nach Gl. (35), eine Fortschreibung fru¨herer Regeln. Dafu¨r gilt die Normenerga¨nzung allerdings nicht.

DIN 18 800-1 44 *

(747) Nachweise Der Nachweis ist mit den Bedingungen (33) bis (35) zu fu¨hren:

– fu¨r die Normalspannungen s x, s y, s z s J1 s R,d

(33)

– fu¨r die Schubspannungen txy, txz, tyz t tR,d

J1

(34)

– fu¨r die gleichzeitige Wirkung mehrerer Spannungen sv J1 s R,d

(35)

Dabei ist s v Vergleichsspannung nach Element 748. Bedingung (35) gilt fu¨r die alleinige Wirkung von s x und t oder sy und t als erfu¨llt, wenn s /sR,d J 0,5 oder t/tR,d J 0,5 ist.

44 *

Nachweise

75

In den Bedingungen (33) bis (35) du¨rfen die Beanspruchbarkeiten (sR,d, tR,d) um 10 % erho¨ht werden, wenn keine Nachweise nach DIN 18 800 -2 bis DIN 18 800 - 4 gefu¨hrt werden mu¨ssen und beim Nachweis nicht von Mo¨glichkeiten der Elemente (749) – diese Einschra¨nkung gilt nicht fu¨r den Stegbereich von Walzprofilen – oder (750) Gebrauch gemacht wird.

Anmerkung 1: Dass kein Nachweis nach DIN 18 800 -2 gefu¨hrt werden muss, setzt u. a. voraus, dass die Abgrenzungskriterien nach Element (739) – kein Nachweis nach Theorie II. Ordnung erforderlich – und Element (740) – kein Nachweis der Biegedrillknicksicherheit erforderlich – erfu¨llt sind. Anmerkung 2: Dass kein Nachweis nach DIN 18 800 -3 gefu¨hrt werden muss, setzt u. a. voraus, dass die Grenzwerte fu¨r (b/t)-Verha¨ltnisse nach den Tabellen 12 und 13 eingehalten sind. Anmerkung 3: Dass kein Nachweis nach DIN 18 800 - 4 gefu¨hrt werden muss, setzt u. a. voraus, dass die Grenzwerte fu¨r (d/t)-Verha¨ltnisse nach Tabelle 14 eingehalten sind.

(748) Vergleichsspannung Die Vergleichsspannung s v ist mit Gl. (36) zu berechnen. qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi s v = s 2x + s 2y + s 2z – s x p s y – s x p s z – s y p s z + 3 t2xy + 3 t2xz + 3 t2yz

(36)

Die Gl. (36) ist eine Verallgemeinerung der fu¨r den zweiachsigen Zustand auch in der Vorga¨ngernorm – dort Gl. (9) – zu findenden, altvertrauten Beziehung. (749) Erlaubnis o¨rtlich begrenzter Plastizierung, In kleinen Bereichen darf die Vergleichsspannung s v die Grenzspannung s R,d um 10 % u¨berschreiten. Fu¨r Sta¨be mit Normalkraft und Biegung kann ein kleiner Bereich unterstellt werden, wenn gleichzeitig gilt:   N M y   J 0,8 s R,d  + z (37a) A Iy     N Mz   + y J 0,8 s R,d (37b) A Iz 

allgemein

Anmerkung: Tragsicherheitsnachweise nach den Elementen 749 und 750 nutzen bereits teilweise die plastische Querschnittstragfa¨higkeit aus; eine vollsta¨ndige Ausnutzung ermo¨glicht das Verfahren Elastisch-Plastisch (s. Abschn. 7.5.3).

76

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(750) Erlaubnis o¨rtlich begrenzter Plastizierung fu¨r Sta¨be mit I-Querschnitt Fu¨r Sta¨be mit doppeltsymmetrischem I-QuerFu¨r gewalzte I-fo¨rmige Sta¨be darf a*pl,y = 1,14 schnitt, die die Bedingungen nach Tabelle 15 und a*pl,z = 1,25 gesetzt werden. erfu¨llen, darf die Normalspannung sx nach Gl. (38) berechnet werden.   N My Mz   sx =  e * e (38)   A apl,y p Wy a*pl,z p Wz 

In Gl. (38) ist fu¨r a*pl der jeweilige plastische Formbeiwert apl , jedoch nicht mehr als 1,25 einzusetzen. (751) Vereinfachung fu¨r Sta¨be mit Winkelquerschnitt Werden bei der Berechnung der Beanspruchungen von Sta¨ben mit Winkelquerschnitt schenkelparallele Querschnittsachsen als Bezugsachsen anstelle der Tra¨gheitshauptachsen benutzt, so sind die ermittelten Beanspruchungen um 30 % zu erho¨hen. (752) Vereinfachung fu¨r Sta¨be mit I-fo¨rmigem Querschnitt Bei Sta¨ben mit I-fo¨rmigem Querschnitt, bei Anmerkung 1: Nach der Theorie der du¨nnwandenen die Wirkungslinie der Querkraft Vz mit digen Querschnitte ist ASteg gleich dem Produkt dem Steg zusammenfa¨llt und bei denen erkennaus dem Abstand der Schwerlinien der Flansche bar ist, dass die maximale Schubspannung im und der Stegdicke. Steg um nicht mehr als 10 % vom mittleren Wert Anmerkung 2: Dies ist bei doppeltsymmetriabweicht, darf die Schubspannung im Steg nach schen Querschnitten der Fall, wenn das Verha¨ltGl. (39) berechnet werden (siehe Bild 17). nis AGurt/ASteg gro¨ßer als 0,6 ist. Wenn die Beanspruchbarkeiten nach Element Beim doppeltsymmetrischen I-Tra¨ger ist fu¨r (747) um 10 % erho¨ht werden, darf Gleichung AGurt/ASteg = 0,6 die maximale Schubspannung (39) nicht angewendet werden. im Steg    Vz  1,5 p Vz 4 p AGurt + ASteg   t= (39) p max t = ASteg  ASteg 6 p AGurt + ASteg

rd. 10 % gro¨ßer als die mittlere Schubspannung.

x

Bild 17. Ersatzweise geradlinig angenommene Verteilung der Schubspannung nach Gl. (39) fu¨r AGurt,oben = AGurt,unten

DIN 18 800-1 43 * 44 *

Nachweise

77

7.5.3 Nachweis nach dem Verfahren Elastisch-Plastisch (753) Die Beanspruchungen sind nach der Elastizita¨tstheorie, die Beanspruchbarkeiten unter Ausnutzung plastischer Tragfa¨higkeiten der Querschnitte zu berechnen. Es ist nachzuweisen, dass 1. das System im stabilen Gleichgewicht ist und 2. in keinem Querschnitt die nach Abschn. 7.2 berechneten Beanspruchungen unter Beachtung der Interaktion zu einer berschreitung der Grenzschnittgro¨ßen im plastischen Zustand fu¨hren und 3. in allen Querschnitten die Grenzwerte grenz (b/t) und grenz (d/t) nach Tabelle 15 eingehalten sind.

Anmerkung: Beim Verfahren Elastisch-Plastisch wird bei der Berechnung der Beanspruchungen linearelastisches Werkstoffverhalten, bei der Berechnung der Beanspruchbarkeiten linearelastisch-idealplastisches Werkstoffverhalten angenommen. Damit werden die plastischen Reserven des Querschnitts ausgenutzt, nicht jedoch die des Systems.

Tabelle 15. Grenzwerte grenz (b/t) und grenz (d/t) fu¨r volles Mitwirken von Querschnittsteilen unter Druckspannungen s x beim Tragsicherheitsnachweis nach dem Verfahren Elastisch-Plastisch ƒy,k in N/mm2

78

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Fu¨r die Bereiche des Tragwerkes, in denen die Schnittgro¨ßen nicht gro¨ßer als die elastischen Grenzschnittgro¨ßen nach Abschn. 7.5.2, Element 745, Nummer 2 sind, gilt Element 745, Nummer 3. (754) Momentenumlagerung Wenn nach Abschn. 7.5.1, Element 739, Biegeknicken und nach Abschn. 7.5.1, Element 740, Biegedrillknicken nicht beru¨cksichtigt werden mu¨ssen, du¨rfen die nach der Elastizita¨tstheorie ermittelten Stu¨tzmomente um bis zu 15 % ihrer Maximalwerte vermindert oder vergro¨ßert werden, wenn bei der Bestimmung der zugeho¨rigen Feldmomente die Gleichgewichtsbedingungen eingehalten werden. Zusa¨tzlich sind fu¨r die Bemessung der Verbindungen Abschn. 7.5.4, Element 759, Abschn. 8.4.1.4, Element 831 und Element 832, zu beachten.

Siehe hierzu auch die Anmerkung zu Element 758.

Anmerkung 1: Bei der Momentenumlagerung werden die Forma¨nderungsbedingungen der Elastizita¨tstheorie nicht erfu¨llt. Eine Umlagerung erfordert im Tragwerk bereichsweise Plastizierungen. Anmerkung 2: Der Tragsicherheitsnachweis unter Beru¨cksichtigung der Regelung dieses Elementes nutzt fu¨r Sonderfa¨lle bereits teilweise Systemreserven statisch unbestimmter Systeme aus. Eine vollsta¨ndige Ausnutzung bei statisch unbestimmten Systemen ermo¨glicht das Nachweisverfahren Plastisch-Plastisch (s. Abschnitt 7.5.4).

(755) Grenzschnittgro¨ßen im plastischen Zustand, allgemein Fu¨r die Berechnung der Grenzschnittgro¨ßen von Auf diese Reduzierung darf bei Einfeldtra¨gern Stabquerschnitten im plastischen Zustand sind und bei Durchlauftra¨gern mit u¨ber die gesamte folgende Annahmen zu treffen: La¨nge gleichbleibendem Querschnitt verzichtet 1. Linearelastische-idealplastische Spannungswerden. Dehnungs-Beziehung fu¨r den Werkstoff mit Anmerkung 1: In der Literatur werden auch der Streckgrenze fy,d nach Gl. (31). Grenzschnittgro¨ßen angegeben, bei denen die 2. Ebenbleiben der Querschnitte. Gleichgewichtsbedingungen verletzt werden; 3. Fließbedingung nach Gl. (36). sie sind in vielen Fa¨llen dennoch als Na¨herung Die Gleichgewichtsbedingungen am differenberechtigt. tiellen oder finiten Element (Faser) sind einAnmerkung 2: Als plastische Zusta¨nde eines zuhalten. Querschnittes werden die Zusta¨ nde bezeichnet, Die Dehnungen ex du¨rfen beliebig groß angenommen werden, jedoch sind die Grenzin denen Querschnittsbereiche plastiziert sind. biegemomente im plastischen Zustand auf den Als vollplastische Zusta¨nde werden diejenigen 1,25fachen Wert des elastischen Grenzbiegemoplastischen Zusta¨nde bezeichnet, bei denen mentes zu begrenzen. eine Vergro¨ßerung der Schnittgro¨ßen nicht mo¨glich ist. Dabei muss der Querschnitt nicht durchplastiziert sein. Dies kann z. B. bei ungleichschenkligen Winkelquerschnitten der Fall sein, die durch Biegemomente My und Mz beansprucht sind; s. hierzu z. B. [7].

Grenzschnittgro¨ßen im plastischen Zustand sind gleich den Schnittgro¨ßen im vollplastischen Zustand, berechnet mit dem Bemessungswert der Streckgrenze fy,d und gegebenenfalls mit dem Faktor 1,25/apl reduziert.

DIN 18 800-1

Nachweise

79

(756) Schnittgro¨ßen im vollplastischen Zustand fu¨r doppeltsymmetrische I-Querschnitte Die Schnittgro¨ßen im vollplastischen Zustand sind Bild 18 zu entnehmen.

Bild 18. Spannungsverteilung fu¨r doppeltsymmetrische I-Querschnitte fu¨r Schnittgro¨ßen im vollplastischen Zustand

(757) Interaktion von Grenzschnittgro¨ßen im plastischen Zustand fu¨r I-Querschnitte Fu¨r doppeltsymmetrische I-Querschnitte mit Anmerkung 1: Andere Interaktionsgleichungen konstanter Streckgrenze u¨ber den Querschnitt ko¨nnen der Literatur, z. B. [8], entnommen werdarf den. – fu¨r einachsige Biegung, Querkraft und NorAnmerkung 2: Vereinfachend sind die Faktoren malkraft mit den Bedingungen in den Tabelin den Tabellen 16 und 17 auf 2 Ziffern gerunlen 16 und 17, det. Aus diesem Grunde ergeben sich gering– fu¨r zweiachsige Biegung und Normalkraft fu¨gig vera¨nderte Zahlenwerte, wenn man in mit den Bedingungen (41) und (42), wenn Grenzfa¨llen von den allgemeinen Interaktionsfu¨r die Querkra¨fte Vz J 0,33 Vpl,z,d und gleichungen mit allen drei Schnittkra¨ften M, N, Vy J 0,25 Vpl,y,d gilt, V auf die Sonderfa¨lle u¨bergeht. nachgewiesen werden, dass die Grenzschnittgro¨ßen im plastischen Zustand nicht u¨berschritten sind. Tabelle 16. Vereinfachte Tragsicherheitsnachweise fu¨r doppeltsymmetrische I-Querschnitte mit N, My, Vz 1,0

Tabelle 17. Vereinfachte Tragsicherheitsnachweise fu¨r doppeltsymmetrische I-Querschnitte mit N, Mz, Vy

80

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Mit

M*y

= [1 – (N/Npl,d

)1,2]

· Mpl,y,d

(40)

  My 2,3 Mz + c1 + c2 J1 Mpl,z,d Mpl,y,d

(41)

gilt – fu¨r My J M*y:

mit

c1 = (N/Npl,d)2,6 c2 = (1 – c1)

Anmerkung 3: Querschnitte mit nicht konstanter Streckgrenze sind z. B. solche mit unterschiedlicher Erzeugnisdicke nach Tabelle 1 oder unterschiedlicher Streckgrenze fu¨r die Querschnittsteile. Anmerkung 4: Die Schnittgro¨ßen im vollplastischen Zustand nach Bild 18 ko¨nnen nicht alle als Grenzschnittgro¨ßen im plastischen Zustand verwendet werden; offensichtlich ist dies z. B. fu¨r Vpl,y,d. Anmerkung 5: Mpl,d, Npl,d und Vpl,d in den Tabellen 16 und 17 sind Grenzschnittgro¨ßen.

– Npl,d/N

– fu¨r My > M*y :     1 Mz Mz* N 1,2 + – + 40 Mpl,z,d Mpl,z,d Npl,d +

My J1 Mpl,y,d

Es ist Mpl,z,d = 1,25 s R,d · Wz.

(42)

mit M *z = [1sc 1sc 2 · (M *y /M pl,y,d)2,3] · M pl,z,d

Bild 19. Interaktion fu¨r die Normalkraft N und die Biegemomente My und Mz nach den Bedingungen (41) und (42)

Anmerkung 6: Die in den Tabellen 16 und 17 angegebenen Interaktionsbeziehungen sind Na¨herungen. Es wird auf die genaueren, auch fu¨r andere Querschnitte anwendbaren Gleichungen in [10] hingewiesen. Die Tabellen 16 und 17 sind nur anzuwenden fu¨r doppeltsymmetrische Profile, die nicht durch Torsion beansprucht werden. Sie gelten also nicht fu¨r U-Profile, C-Profile und Winkelquerschnitte. Die Beanspruchbarkeit solcher Querschnitte ist entweder unter Verzicht auf die plastischen Reserven zu bemessen oder es ist die einschla¨gige Literatur zu Rate zu ziehen [E32]. Anla¨sslich der Festlegung der nderung der Tab. 16 in der Anpassungsrichtlinie wurde intern dafu¨r folgende Begru¨ndung gegeben: „Hinweis zur nderung der Tabelle 16: Bei dieser nderung geht es darum, dass der Schubnachweis beim Verfahren el.-el. nicht gu¨nstiger sein kann als bei Ausnutzung der plastischen Reserven. Dies wa¨re aber so gewesen bei Beibehaltung der Regel im Zusammenhang mit Anhang B, der fu¨r el.-el. 10 % Gewinn bringt. Die urspru¨ngliche Idee, Gl. (39) zu korrigieren (Reduzierung auf den 0,9fachen Wert), wa¨re eine auf Unversta¨ndnis stoßende Reduzierung gegenu¨ber der in der Vorga¨ngernorm mo¨glichen Ausnutzung und wurde deshalb verworfen. Die Korrektur wurde nur an der Tabelle 16, also nur fu¨r Nachweise fu¨r Vz bei I-Querschnitten, dem Gu¨ltigkeitsbereich von Gl. (39), vorgenommen. In diesen Fa¨llen wird, s. Bild 18, Asteg nur bis zur Schwerlinie der Flansche angenommen. Es erschien plausibel, dass die aus der Traglastrichtlinie [E20] fortgeschriebene Bedingung „Qn/Qpl J 0,90“ ohne Sicherheitsrisiko entfallen kann. Die Nachweise el.-el. und el.-pl. sind damit lediglich gleichgestellt.

DIN 18 800-1

Nachweise

81

Fu¨r Tabelle 17 gelten diese berlegungen nicht.“ Dieses Element ist insgesamt eine „Darf-Regel“, sie wurde dennoch, aus Platzgru¨ nden, auf der linken Seite abgedruckt. Fu¨r eine genauere Rechnung und fu¨r den Nachweis anderer Querschnitte werden auf der folgenden Seite die Gleichungen von Rubin – umgeformt auf die zu den Gleichungen in den Tabellen 16 und 17 analoge Form – aus dem Stahlbau Handbuch wiedergegeben. Dabei ist auf Folgendes hinzuweisen: Bei diesen Gleichungen wird zuna¨chst vom querkraftaufnehmenden Teil des Querschnitts („Querkraftparallele Teile“) der Teil gedanklich entfernt, der fu¨r die Querkraftaufnahme beno¨tigt wird. Fu¨r den Rest wird die M-N-Interaktion angegeben. Sind keine querkraftparallelen Teile vorhanden, sondern nur schra¨g liegende, jedoch symmetrisch angeordnete, so la¨sst sich vorab unschwer eine Umwandlung in einen fiktiven Querschnitt vornehmen, bei dem die schra¨g liegenden Teile durch einen querkraftparallelen Teil mit gleicher Ho¨he und gleicher Fla¨che ersetzt werden. Dafu¨r sind die hier angegebenen Formeln verwendbar. Mit diesem „Trick“ la¨sst sich das hier angegebene Querschnittsspektrum noch erweitern (Mitteilung von H. Rubin). Die Formeln sind wie die Tabellen 16 und 17 nur anwendbar fu¨r symmetrische Profile, die nicht durch Torsion beansprucht werden. Sie gelten also ebenfalls im Allgemeinen nicht fu¨r U-bzw. C-Profile bei unsymmetrischer Beanspruchung und auch nicht fu¨r Winkelquerschnitte. Eine Erweiterung der Gleichungen in den Tabellen 16 und 17 auf Torsion, auch anwendbar auf U-Tra¨ger, entha¨lt ein neuerer Aufsatz von J. Lindner und T. Glitsch [E39].

82

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Tafel 1. Interaktionsbedingungen fu¨r mindestens 1-fachsymmetrische Querschnitte mit parallelen Gurten und dazu senkrechten Stegen nach [10]

Ar

d d1 d2 Npl,V,d Mpl,V,d**)

aM/d3 + (1-2d2 -aN)2/ (4d3 · d) + aN J 1

-1J aN J 2 d1-1

aM/d4 -aN J 1

A 2 bzw A 1

BY1 A 1 bzw. A 2

y

y

Gu¨ltigkeitsbereich

Tragsicherheitsnachweis

0 J aN J d

aM + aN2/(1-(1-d)2) J 1

d J aN J 1

(1- 0,5d) · aM + aN J 1

BZ: aN = |N|/Npl,V,d

aM = |M|/Mpl,V,d

Gu¨ltigkeitsbereich

Tragsicherheitsnachweis

0 J aN J d

aM J 1

d J aN J 1

aM + (1-(1-aN)/(1-d))2 J 1

*)

**)

N als Zug pos., siehe Element 311. (In [10] wurde Druck pos. angenommen, dadurch vertauscht sich A1 gegen A2). Hinweis: Auch bei Anwendung dieser genaueren Interaktionsbeziehungen gilt die Einschra¨nkung nach Element 755 letzter Absatz.

A 1 bzw. A 2

y

y AS

AS

aM = |M|/Mpl,V,d

A 2 bzw A 1

y

y BY2

z

BZ AS z b

A 2 bzw A 1

y

y AS

AS

t

BY2: aN = |N|/Npl,V,d

AS

AS

h

2d1-1 J aN J 1-2d2

y

y

h

aM/d3 + aN J 1

y

h

1-2d2 J aN J 1

y

h

Tragsicherheitsnachweis

A 1 bzw. A 2

A 1 bzw. A 2

BY1: aN = N/Npl,V,d*) aM = |M|/(h · Npl,V,d)**) d3 = d1 + d/2 d4 = d2 + d/2

Gu¨ltigkeitsbereich

= 1 wenn V/ Vpl,d J 0,333 (BY1 u. BY2) bzw. V/Vpl,d J 0,250 (BZ), V als Betrag pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi = (1-(V=V pl,d )2 ) in allen anderen Fa¨llen Restfla¨che des Querschnitts nach Abzug des fu¨r die Aufnahme der Querkraft beno¨tigten Teils des Steges bzw. der Stege = A1+A2+hAs (BY1) = A-(1-h)As (BY2) = A-(1-h) · 2bt (BZ) = hAs /Ar (BY1 u. BY2), = As /Ar (BZ) = A1/Ar (BY1) = A2/Ar (BY1) = Npl,d · (Ar /A) = 0,25 (2-d) h Npl,V,d (BY2) = 0,25 (1-d) b Npl,V,d (BZ)

h

h

h

Bezeichnungen und Vorwerte (Bezeichnungen nach Bild 18 gelten hier ebenfalls): Biegung um die y-Achse 1-fachsymmetrische Querschnitte a BY1 Biegung um die y-Achse doppeltsymmetrische Querschnitte a BY2 Biegung um die z-Achse doppeltsymmetrische Querschnitte a BZ h Abstand der Gurtschwerpunkte A Querschnittsfla¨che As Fla¨che des Steges bzw. der Stege insgesamt, wobei als Stegho¨he h anzusetzen ist (BY1 und BY2) bzw. A-2bt (BZ) A1 Gurtfla¨che auf der Momentenzugseite (BY1) A2 Gurtfla¨che auf der Momentendruckseite (BY1)

DIN 18 800-1

Nachweise

83

7.5.4 Nachweis nach dem Verfahren Plastisch-Plastisch (758) Grundsa¨tze Die Beanspruchungen sind nach der Fließgelenk- oder Fließzonentheorie, die Beanspruchbarkeiten unter Ausnutzung plastischer Tragfa¨higkeiten der Querschnitte und des Systems zu berechnen. Es ist nachzuweisen, dass 1. das System im stabilen Gleichgewicht ist und 2. in allen Querschnitten die Beanspruchungen unter Beachtung der Interaktion nicht zu einer berschreitung der Grenzschnittgro¨ßen im plastischen Zustand fu¨hren und 3. in den Querschnitten im Bereich der Fließgelenke bzw. Fließzonen die Grenzwerte grenz (b/t) und grenz (d/t) nach Tabelle 18 eingehalten sind. Fu¨r die Querschnitte in den u¨brigen Bereichen des Tragwerkes gilt Abschn. 7.5.3, Element 753, Nummer 3. 43 *

Anmerkung 1: Beim Verfahren Plastisch-Plastisch werden plastische Querschnitts- und Systemreserven ausgenutzt. Anmerkung 2: Zur Berechnung der plastischen Beanspruchbarkeit s. Abschn. 7.5.3, Elemente 755 bis 757. Die Forderung in der (nicht mehr anzuwendenden) Herstellungsrichtlinie nach einer Pru¨fbescheinigung 3.1B fu¨r das Stahlerzeugnis, wenn das Verfahren pl.-pl. angewandt wird, ist zugunsten einer von der Berechnungsart unabha¨ngigen Regel in Element 513 in DIN 18 800 -7 entfallen. Damit du¨rfte die Entscheidung des Tragwerkplaners, das Verfahren pl.-pl. anzuwenden, etwas leichter fallen.

Tabelle 18. Grenzwerte grenz (b/t) und grenz (d/t) fu¨r volles Mitwirken von Querschnittsteilen unter Druckspannungen s x beim Tragsicherheitsnachweis nach dem Verfahren Plastisch-Plastischƒy,k in N/mm2

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1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(759) Beru¨cksichtigung oberer Grenzwerte der Streckgrenze Bei durch- oder gegengeschweißten Na¨hten Wenn fu¨r einen Nachweis eine Erho¨hung der kann die Erho¨hung der Beanspruchbarkeit Streckgrenze zu einer Erho¨hung der Beanspruunterstellt werden (vergleiche hierzu auch Abchung fu¨hrt, die nicht gleichzeitig zu einer proschnitt 8.4.1.4, Element 832). portionalen Erho¨hung der zugeordneten BeanBei u¨blichen Tragwerken darf die Erho¨hung von spruchbarkeit fu¨hrt, ist fu¨r die Streckgrenze Auflagerkra¨ften infolge der Annahme des obeauch ein oberer Grenzwert ren Grenzwertes der Streckgrenze unberu¨ckðobenÞ s R,d = 1,3 · s R,d (43) sichtigt bleiben. anzunehmen. Auf die Beru¨cksichtigung des oberen Grenzwertes der Streckgrenze darf verzichtet werden, wenn fu¨r die Beanspruchungen aller Verbindungen die 1,25fachen Grenzschnittgro¨ßen im plastischen Zustand der durch sie verbundenen Teile angesetzt werden und die Sta¨be konstanten Querschnitt u¨ber die Stabla¨nge haben.

Anmerkung 1: Beim Zweifeldtra¨ger mit u¨ber die La¨nge konstantem Querschnitt unter konstanter Gleichlast erho¨ht sich die Auflagerkraft an der Innenstu¨tze vom Grenzzustand nach dem Verfahren Plastisch-Plastisch infolge der Annahme des oberen Grenzwertes der Streckgrenze nur um rund 4 %.

A Beanspruchung fu¨r Streckgrenze = sR,d (unterer Grenzwert)

B Beanspruchung fu¨r Streckgrenze = s(oben) R,d (oberer Grenzwert)

C Beanspruchung bei Berechnung nach der Elastizita¨tstheorie *) unter Beru¨cksichtigung der gleichzeitig wirkenden Querkraft Anmerkung: Wenn jMBCj < 1,3 Mpl,d , wird Fall 3 maßgebend

Bild 20. Beispiel zur Beru¨cksichtigung des oberen Grenzwertes der Streckgrenze

Anmerkung 2: Bei Anwendung der Fließgelenktheorie werden in den Fließgelenken die Schnittgro¨ßen auf die Grenzschnittgro¨ßen im plastischen Zustand begrenzt. Nimmt die Streckgrenze in der Umgebung eines Fließgelenkes einen ho¨heren Wert an als die Grenznormalspannung s R,d nach Gl. (31) (dieser Wert ist ein unterer Grenzwert), dann wird die am Fließgelenk auftretende Schnittgro¨ße (Beanspruchung) gro¨ßer als die untere Grenzschnittgro¨ße. Fu¨r den Stab selbst bedeutet dies keine Gefa¨hrdung, da ja auch die Beanspruchbarkeit im selben Maße zunimmt. Fu¨r die Verbindungen, die sich nicht durch Verformung der zunehmenden Beanspruchung entziehen ko¨nnen, kann die Beru¨cksichtigung der oberen Grenzwerte der Streckgrenzen bemessungsbestimmend werden. Dies ist bei Verbindungen ohne ausreichende Rotationskapazita¨t mo¨glich.

DIN 18 800-1

Nachweise

85

(760) Vereinfachte Berechnung der Beanspruchungen Fu¨r den Tragsicherheitsnachweis nach Element 758 darf bei unverschieblichen Systemen die Lage der Fließgelenke beliebig angenommen werden, wenn die Grenzwerte grenz (b/t) und grenz (d/t) nach Tabelle 18 u¨berall eingehalten sind.

Die hier genannte Voraussetzung ist ha¨ufig ohnehin erfu¨llt. Sie erspart die theoretisch mu¨hsame Ermittlung der Fließgelenke, die sich bei einer stetigen Laststeigerung jeweils an den ho¨chstbeanspruchten Stellen nacheinander so lange bilden, bis eine instabile Fließgelenkkette erreicht ist. In [E33] wird ein neues Fließgelenkmodell (FG) vorgestellt, das im Vergleich zum bisherigen Modell von Petersen [E34] im Bereich kleiner und mittlerer Flanschdicken gro¨ßere, durch Versuche und FEM-Berechnungen besta¨tigte Grenztragfa¨higkeiten ergibt. 19 *

7.6

Nachweis der Lagesicherheit

(761) Grundsa¨tze Die Sicherheit gegen Gleiten, Abheben und Umkippen von Tragwerken und Tragwerksteilen ist nach den Regeln fu¨r den Nachweis der Tragsicherheit nachzuweisen. Zwischenzusta¨nde sind zu beru¨cksichtigen, wenn das Nachweisverfahren Plastisch-Plastisch angewendet wird.

Anmerkung 1: Die Nachweise der Lagesicherheit sind Nachweise der Tragsicherheit, die sich auf unverankerte und verankerte Lagerfugen beziehen. Anmerkung 2: Im Allgemeinen genu¨gt es, nur die Zusta¨nde unter den Bemessungswerten der Einwirkungen zu betrachten. Fu¨r den Nachweis der Lagesicherheit ko¨nnen Zwischenzusta¨nde maßgebend werden, bei denen alle oder einige Einwirkungen noch nicht ihren Bemessungswert erreicht haben. Fu¨r diesen Nachweis gilt: Der Nachweis fu¨r Tragwerke ist der Nachweis am starren Ko¨rper, der Nachweis an Tragwerksteilen setzt dagegen die Kenntnis der Schnittgro¨ße an dieser Stelle voraus und ist deshalb der Nachweis am elastischen oder am teilplastizierten System. Der Nachweis beinhaltet somit neben dem Nachweis der a¨ußeren Standsicherheit auch den Nachweis, dass die Systemgliederung stabil ist („System mit unvera¨nderlicher Gliederung“), dass also in einer unverankerten Fuge beispielsweise kein Klaffen und damit keine nderung des statischen Systems zu befu¨rchten ist.

(762) Beanspruchungen Die Beanspruchungen sind nach Abschn. 7.2.2 zu berechnen; im Allgemeinen gilt Element 711. Wenn nach Abschn. 7.4, Element 728, ein Nachweis nach Theorie II. Ordnung notwendig ist, gelten die so ermittelten Schnittkra¨fte auch fu¨r den Lagesicherheitsnachweis.

Der Hinweis auf Element 711 bezieht sich auf dessen ersten Satz und bedeutet praktisch, dass die sta¨ndigen Beanspruchungen im Lagesicherheitsnachweis meist gu¨nstig wirken und deshalb nur mit 1,0 zu multiplizieren sind. Das kann im konkreten Fall aber auch unzutreffend sein und ist deshalb im Einzelfall zu u¨berpru¨fen.

86

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(763) Beanspruchbarkeit von Verankerungen Die Beanspruchbarkeiten von Lagerfugen und deren Verankerungen sind nach den Abschn. 7.3 und 8 zu berechnen. (764) Gleiten Es ist nachzuweisen, dass in der Fugenebene die Gleitkraft nicht gro¨ßer als die Grenzgleitkraft ist. Der Bemessungswert der Grenzgleitkraft VR,d ist wie folgt zu ermitteln:

VR,d = md Nz,d + Va,R,d Dabei ist Nz,d der kleinste zugeho¨rige Bemessungswert der Normalkraft in der Gleitfuge; Va,R,d der Bemessungswert des Scherwiderstandes einer vorhandenen Schubsicherung; md der Bemessungswert der Reibungszahl in der untersuchten Fuge, z. B. fu¨r – fu¨r Stahl/Stahl 0,20; – fu¨r Stahl/Beton 0,50.

(765) Abheben Fu¨r unverankerte Lagerfugen ist nachzuweisen, dass die Beanspruchung keine abhebende Kraftkomponente rechtwinklig zur Lagerfuge aufweist. Fu¨r verankerte Lagerfugen ist nachzuweisen, dass die Beanspruchung der Verankerung nicht gro¨ßer als deren Beanspruchbarkeit ist. (766) Umkippen Fu¨r den Nachweis gegen Umkippen sind die Normaldruckspannungen gleichverteilt u¨ber eine Teilfla¨che der Lagerfugenfla¨che anzunehmen. Dabei darf die Teilfla¨che beliebig angenommen werden. Es ist nachzuweisen, dass die Drucknormalspannungen (Pressungen) nicht gro¨ßer als die Grenzpressungen der angrenzenden Bauteile sind.

Soweit hochfeste Zugglieder fu¨r die Verankerung verwendet werden, sind die Regeln in Abschn. 9 zu beachten. Fu¨r die Berechnung der Grenzgleitkraft du¨rfen Reibwiderstand und Scherwiderstand von mechanischen Schubsicherungen als gleichzeitig wirkend angesetzt werden. Die Sicherheit gegen Gleiten darf nach DIN V 4141:2003- 05, Abschn. 6, nachgewiesen werden. Die Formel fu¨r die Grenzgleitkraft wurde aus Gl. (3) im Abschnitt 6 von DIN 4141-1 abgeleitet. Sie wird dort erla¨utert. Der Nennerwert 1,5 in der Anpassungsrichtlinie und auch in fru¨heren Ausgaben dieses Kalenders ist ein nachtra¨glich nicht erkla¨rbarer, auf der sicheren Seite liegender Druckfehler. In der europa¨ischen Lagernorm EN 1337-1 (abgedruckt in [E38]) wird im Abschnitt 5.2 ein zahlenma¨ßig mit der korrigierten Fassung u¨bereinstimmender Nachweis angegeben. Die Voraussetzungen an die Oberfla¨chenqualita¨t zur Sicherung der angenommenen Reibungszahlen sind, abha¨ngig von der Oberfla¨chenpaarung, folgende (vgl. DIN 4141-1 Ausgabe Sept. 84 Abschn. 6): – Stahl/Stahl: unbeschichtet und fettfrei oder spritzverzinkt oder zinksilikatbeschichtet, – Stahl/Beton: wie vor oder ungeschu¨tzte Stahlfla¨che, – Allgemein: vollsta¨ndige Ausha¨rtung der Beschichtung vor dem Einbau.

Anmerkung: Charakteristische Werte fu¨r Festigkeiten von Verankerungsteilen aus Stahl sind im Abschn. 4, Grenzwerte im Abschn. 8 zu finden.

Anmerkung 1: Das anzunehmende Tragmodell hat hnlichkeit mit dem der Fließgelenktheorie. Die Teilfla¨che ist eine „Fließfla¨che“ und entspricht dem Fließgelenk. Anmerkung 2: Der Nachweis von Kantenpressungen, z. B. fu¨r Mauerwerk bei Auflagerung von Stahltra¨gern, ist hiervon nicht beru¨hrt.

DIN 18 800-1

Fu¨r verankerte Lagerfugen ist außerdem nachzuweisen, dass die Beanspruchung der Verankerung nicht gro¨ßer als deren Beanspruchbarkeit ist.

Nachweise

87

Dieser Nachweis ist vergleichbar dem Teilfla¨chenpressungsnachweis im Stahlbeton. Der in Anmerkung 2 erwa¨hnte Kantenpressungsnachweis ist, wenn bei Zersto¨rung der Kanten die Standsicherheit der Konstruktion unvera¨ndert gegeben ist, ein Gebrauchstauglichkeitsnachweis: die Zersto¨rung ist in der Regel unerwu¨nscht und kann auch, wenn sie zu einem spa¨teren Zeitpunkt auftritt, nichttragende Teile – z. B. Putz – in Mitleidenschaft ziehen.

(767) Charakteristische Werte der Hertzschen Pressung von Stahllagern Sofern keine Regelung fu¨r den speziellen Verwendungszweck vorliegt und kein genauerer Nachweis erfolgt, du¨rfen die Werte nach Tabelle 18a verwendet werden. Tabelle 18a. Charakteristische Werte sH,k des Grenzdruckes nach Hertz fu¨r Lager mit nicht mehr als 2 Rollen

Werkstoff

sH,k in N/mm2

1

S235, S275

800

2

S355, S420, S460

1000

3

C35SN, C45SN

950

Zu den Hertzschen Pressungen: Die Tabelle ist eine Fortschreibung aus der Vorga¨ngernorm, umgestellt auf das neue Bemessungskonzept. Nachdem mit Tabelle 1 die Werkstoffe des Stahlbaus neu geordnet wurden – es fehlt beispielsweise ku¨nftig der GS-52 zugunsten mehrerer neuer Stahlgusssorten – mu¨sste die Tabelle der Hertzschen Pressungen neu gefasst werden. Dies war jedoch in der Ku¨rze der zur Verfu¨gung stehenden Zeit nicht mo¨glich, denn fu¨r die Festlegung von Hertzschen Pressungen fehlt ein allgemein anerkanntes mechanisches Modell.

88

7.7 38 *

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Nachweis der Dauerhaftigkeit

(768) Grundsa¨tze Die Dauerhaftigkeit erfordert bei der Herstellung der Stahlbauten Maßnahmen gegen Korrosion, die der zu erwartenden Beanspruchung genu¨gen. Die Erhaltung der Dauerhaftigkeit erfordert eine sachgema¨ße Instandhaltung der Stahlbauten. Sie ist auf die bei der Herstellung getroffenen Maßnahmen abzustimmen oder bei vera¨nderter Beanspruchung dieser anzupassen. (769) Maßnahmen gegen Korrosion Stahlbauten mu¨ssen gegen Korrosionsscha¨den geschu¨tzt werden. Wa¨hrend der Nutzungsdauer darf keine Beeintra¨chtigung der erforderlichen Tragsicherheit durch Korrosion eintreten. Maßnahmen gegen Korrosion mu¨ssen neben dem allgemeinen Schutz gegen fla¨chenhafte Korrosion auch den besonderen Schutz gegen lokal erho¨hte Korrosion einschließen.

Der Abschnitt 7.7 ist ein Novum gegenu¨ber der Vorga¨ngernorm. Die Sorge fu¨r einen sachgerechten Korrosionsschutz unmittelbar nach Fertigstellung der Konstruktion fa¨llt in den Verantwortungsbereich des Tragwerkplaners, wa¨hrend der Nutzung tra¨gt der Bauherr die Verantwortung dafu¨r, dass der Korrosionsschutz erhalten bleibt. Anstelle von Maßnahmen gegen Korrosion darf die Auswirkung der Korrosion durch Dickenzuschla¨ge beru¨cksichtigt werden, wenn sie auf den Korrosionsabtrag und die Nutzungsdauer abgestimmt sind.

Anmerkung: Maßnahmen gegen Korrosion ko¨nnen sein: – Beschichtung und/oder berzu¨ge nach Normen der Reihe DIN EN ISO 12 944; – Kathodischer Korrosionsschutz, – Wahl geeigneter nichtrostender Werkstoffe (nicht geeignet sind diese z. B. in chlorhaltiger und chlorwasserstoffhaltiger Atmospha¨re, vergleiche hierzu z. B. die allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen fu¨r nichtrostende Sta¨hle). – Umhu¨llung mit geeigneten Baustoffen. Besondere Maßnahmen gegen Korrosion ko¨nnen erforderlich sein z. B. – bei hochfesten Zuggliedern, – in Fugen und Spalten, – an Beru¨hrungsfla¨chen mit anderen Baustoffen, – an Beru¨hrungsfla¨chen mit dem Erdreich und – an Stellen mo¨glicher Kontaktkorrosion. Hinweis: Die Norm DIN 55 928 wurde ersetzt durch die Norm DIN EN ISO 12 944. Die Nichteignung nichtrostender Sta¨hle bei chlorhaltiger Atmospha¨re trifft nur auf einzelne Sorten zu. Der Abschn. 10 von DIN 18 800 Teil 7 verweist auf die aktuellen Regeln fu¨r die verschiedenen Korrosionsschutzmaßnahmen, der Abschnitt 12.2.4 auf die Bewertung der Oberfla¨chen.

DIN 18 800-1

(770) Korrosionsschutzgerechte Konstruktion Die Konstruktion soll so ausgebildet werden, dass Korrosionsscha¨den weitgehend vermieden, fru¨hzeitig erkannt und Erhaltungsmaßnahmen wa¨hrend der Nutzungsdauer einfach durchgefu¨hrt werden ko¨nnen. (771) Unzuga¨ngliche Bauteile Sind Bauteile zur Kontrolle und Wartung nicht mehr zuga¨nglich und kann ihre Korrosion zu unangeku¨ndigtem Versagen mit erheblichen Gefa¨hrdungen oder erheblichen wirtschaftlichen Auswirkungen fu¨hren, mu¨ssen die Maßnahmen gegen Korrosion so getroffen werden, dass keine Instandhaltungsarbeiten wa¨hrend der Nutzungsdauer no¨tig sind. In diesem Fall ist das Korrosionsschutzsystem Bestandteil des Tragsicherheitsnachweises.

Nachweise

89

Anmerkung: Grundregeln zur korrosionsschutzgerechten Gestaltung sind in DIN EN ISO 12 944 -3 enthalten.

Anmerkung 1: Beispiele solcher Bauteile sind Haltekonstruktionen hinterlu¨fteter Fassaden, verkleidete Stahlbauteile, Verankerungen und hnliches. Anmerkung 2: Sichtbares Auftreten von Korrosionsprodukten kann im Allgemeinen als Anku¨ndigung der Mo¨glichkeit eines Versagens gewertet werden. Anmerkung 3: Nach Bauteil und Nutzungsdauer unterschiedliche Maßnahmen gegen Korrosion werden in den entsprechenden Fachnormen oder bauaufsichtlichen Zulassungen geregelt. Es gibt grundsa¨tzlich 2 Mo¨glichkeiten: Entweder es ist kein oder nur ein sehr geringer, fu¨r die Standsicherheit wa¨hrend der Nutzungsdauer des Geba¨udes ungefa¨hrlicher KorrosionsEinfluss zu erwarten. Das ist meist im Innern von Geba¨uden der Fall. Dann entfa¨llt die Forderung nach Korrosionsschutz auch bei unzuga¨nglichen Bauteilen. Im anderen Fall sollte bei fla¨chigen Bauteilen stets Verzinkung plus Beschichtung gewa¨hlt werden, wenn nicht gar nichtrostendes Material (nichtrostender Stahl oder Aluminium) und bei Verbindungs- und Verankerungsmitteln nur nichtrostendes Material.

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(772) Kontaktkorrosion Zur Vermeidung von Kontaktkorrosion an Beru¨hrungsfla¨chen von Stahlteilen mit Bauteilen aus anderen Metallen ist DIN EN ISO 12 944 -3 zu beachten.

(773) Hochfeste Zugglieder Der Korrosionsschutz aus Verfu¨llung und Beschichtung muss der Konstruktionsart und den Einsatzbedingungen der hochfesten Zugglieder angepasst sein. Bei der konstruktiven Ausbildung von Klemmen, Schellen und Verankerungen sind Schutzmaßnahmen fu¨r die Zugglieder zu beru¨cksichtigen.

Auf diesem Gebiet ist bei Bauingenieuren meist nur unsicheres Wissen vorhanden. Als Faustregel gilt, dass bei stark unterschiedlichen Oberfla¨chen – nur auf sie kommt es hier an – das unedlere Metall auf keinen Fall das mit der kleineren Oberfla¨che sein darf. Kontaktkorrosion kann im u¨brigen nur entstehen, wenn unmittelbarer Kontakt vorhanden ist und wenn Feuchtigkeit Zutritt hat. Nachfolgend wird eine Tabelle wiedergegeben, die fu¨r die meisten vorkommenden Paarungen Auskunft u¨ber Korrosionsgefa¨hrdung gibt [E21]. Tabelle B: Kontaktkorrosion bei Metallpaarungen Hinsichtlich Kontaktkorrosion betrachteter Werkstoff

Magnesiumlegierung Zink

*)

Verha¨ltnis der Oberfla¨che des „betrachteten“ Werkstoffs zur Oberfla¨che des „Paarungswerkstoffes“ S = starke Korrosion des betrachteten Werkstoffs M = ma¨ßige Korrosion des betrachteten Werkstoffs (in sehr feuchter Atmospha¨re) G = geringfu¨gige oder keine Korrosion des betrachteten Werkstoffs **) Der Begriff „nichtrostender Stahl“ umfasst eine Werkstofffamilie mit sehr großen Unterschieden hinsichtlich der Korrosionsempfindlichkeit und der Wirkung auf den Kontaktwerkstoff. So ist es z. B. Stand der Technik, dass die Verwendung von Verbindungsmitteln aus nichtrostendem Stahl mit Unterkonstruktionen aus Aluminium im Fassadenbau (DIN 18 516 Teil 1) ohne Probleme mo¨glich ist, wenn die werkstofflichen Festlegungen der Norm beachtet werden. Daru¨berhinaus sollte sich in solchen Fa¨llen stets eine elektrisch isolierende Schicht in Form einer Unterlegscheibe aus Neoprene unter dem Schraubenkopf befinden, sodass der unmittelbare Kontakt der beiden Werkstoffe sich auf das Gewinde beschra¨nkt.

Paarungswerkstoffe

klein groß klein groß feuerverzinkter klein Stahl groß Aluminiumklein legierung groß Cadmiumklein u¨berzug groß Baustahl klein groß Niedriglegierter klein Stahl groß Stahlguss klein groß klein Chromstahl groß Blei klein groß Zinn klein groß Kupfer klein groß nichtrostender klein Stahl**) groß

Magnesiumlegierung Zink Feuerverzinkter Stahl Aluminiumlegierung Cadmiumu¨berzug Baustahl Niedriglegierter Stahl Stahlguss Chromstahl Blei Zinn Kupfer nichtrostender Stahl **)

1

Fla¨chenverha¨ ltnis*)

90

M G M G M G G M G G G G G G G G G G G G G G G G

S S S MMM G S G G G M G G G G G M G G G G M G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G M G

S M S G M G G G

G G G G G G G G G G G G G G G G

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S S S G S G G S G M G

M G G G G G G G G G G G G

S S S G S G S M S G S G G G

S S S G S G M S G S G S G S G

G G M G G G M M G G G M

S S S G S G S S S G S G S G S G M G

G G M G G M

S S S G S G

S S S G S G S S S G S G S G S

S S S G S G S S S G S G S G S

S S G S G S G S G M S S G G G G G G

S M G G M G

DIN 18 800-1

(774) berwachung des Korrosionsschutzes Wird eine besondere berwachung des Korrosionsschutzes wa¨hrend der Nutzungsdauer des Bauwerkes vorgesehen, so sind in den Entwurfsunterlagen die Zeitabsta¨nde und die zu u¨berpru¨fenden Bauteile festzulegen.

Verbindungen

Fu¨r Bru¨ckenbauwerke gibt es mit DIN 1076 eine Norm, die den Erhaltungsaufwand regelt. Verbindlich ist diese Norm allerdings nur fu¨r Bru¨cken des o¨ffentlichen Verkehrs (durch entsprechendes Rundschreiben des Verkehrsministers). Fu¨r andere Bauwerke bleibt es eine Sache der Vereinbarung zwischen den Beteiligten, den Erhaltungsaufwand zu regeln. Das Bauwesen hat hier keine Sonderstellung gegenu¨ber anderen zu wartenden Einrichtungen. Wa¨re es anders, mu¨sste dies bei jedem Bauwerk grundbuchma¨ßig gesichert werden, damit die Festlegungen unabha¨ngig davon sind, wem das Geba¨ude zu einem bestimmten Zeitpunkt geho¨rt. Zu diesem Thema gibt es neuere berlegungen, ausgelo¨st durch einen spektakula¨ren Dacheinsturz [E42].

8

Beanspruchungen und Beanspruchbarkeiten der Verbindungen

8.1

Allgemeine Regeln

(801) Die Beanspruchung der Verbindungen eines Querschnittsteiles soll aus den Schnittgro¨ßenanteilen dieses Querschnittsteils bestimmt werden. Es ist zu beachten, dass in Schraubenverbindungen Abstu¨tzkra¨fte entstehen ko¨nnen und dadurch die Beanspruchungen in der Verbindung beeinflusst werden.

91

23 In doppelsymmetrischen I-fo¨rmigen Biegetra¨- * gern mit Schnittgro¨ßen N, My und Vz du¨rfen die Verbindungen vereinfacht mit folgenden Schnittgro¨ßenanteilen nachgewiesen werden. Nz = N/2 + My/hF (44) Zugflansch: Druckflansch: ND = N/2 – My/hF (45) VSt = Vz (46) Steg: wobei hF der Schwerpunktabstand der Flansche ist. Vorausgesetzt ist, dass in den Flanschen die Beanspruchungen NZ und ND nicht gro¨ßer als die Beanspruchbarkeiten nach Abschn. 7 sind.

Anmerkung 1: Die Regel des ersten Absatzes folgt aus Abschn. 5.2.1, Element 504, zweiter Absatz.

Bild 21. T-Stoß

8.2

Anmerkung 2: Ein Beispiel fu¨r die Beeinflussung der Beanspruchungen einer Verbindung ist der T-Stoß von Zugsta¨ben: Abha¨ngig von den Abmessungen der Schrauben und der Stirnplatte ko¨nnen im Bereich der Stirnplattenkante Abstu¨tzkra¨fte K entstehen. Die Abstu¨tzkra¨fte K und die Zugkraft F stehen mit den Schraubenzugkra¨ften im Gleichgewicht (Bild 21), siehe z.B. [4].

Verbindungen mit Schrauben oder Nieten

8.2.1 Nachweise der Tragsicherheit 8.2.1.1 Allgemeines

(802) Anwendungsbereich Die in Abschn. 8.2.1.2, Elemente 804 bis 805, genannten Tragsicherheitsnachweise gelten fu¨r alle Ausfu¨hrungsformen von Schraubenverbindungen nach Tabelle 6 und fu¨r Nietverbindungen.

Die Regeln gelten nur fu¨r Anschlu¨sse mit kreisrunden Lo¨chern in den Bauteilen. Langlo¨cher sind jedoch auch zula¨ssig, vgl. Element 807 in

92

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Fu¨r Schraubenverbindungen mit zugbeanspruchten Schrauben darf das Nachweisverfahren Plastisch-Plastisch nur dann angewendet werden, wenn – keine Fließgelenke im Bereich der Verbindung auftreten oder – im Bereich der Verbindung eine ausreichende Rotationskapazita¨t nachgewiesen werden kann.

DIN 18 800 Teil 7. EC3-1-8 entha¨lt Bemessungsund Abstandsregeln. Eine neue DASt-Richtlinie fu¨r Langlo¨cher liegt seit 22.11.05 als Entwurf vor. Mit der jetzigen Fassung von Element 504 gelten die Abschnitte sinngema¨ß auch fu¨r Schraubverbindungen, in denen keine Schrauben verwendet werden.

(803) Begrenzung der Anzahl von Schrauben und Nieten Bei unmittelbaren Laschen- und StabanAnmerkung: Bei kontinuierlicher Krafteinleischlu¨ssen du¨rfen in Kraftrichtung hintereinantung ist eine obere Begrenzung nicht erforderderliegend ho¨chstens 8 Schrauben oder Niete lich. fu¨r den Nachweis beru¨cksichtigt werden. 8.2.1.2 Abscheren und Lochleibung 28 *

(804) Abscheren Die Grenzabscherkraft ist nach Gl. (47) zu ermitteln. Va,R,d = A · ta,R,d = A · aa · fu,b,k/gM (47)

Die Grenzabscherkra¨fte der Schrauben einer Verbindung du¨rfen innerhalb eines Anschlusses addiert werden.

Dabei ist aa = 0,60 fu¨r Schrauben der Festigkeitsklassen 4.6, 5.6 und 8.8 aa = 0,55 fu¨r Schrauben der Festigkeitsklasse 10.9 Als maßgebender Abscherquerschnitt A ist dabei einzusetzen – der Schaftquerschnitt ASch, wenn der glatte Teil des Schaftes in der Scherfuge liegt, oder – der Spannungsquerschnitt ASp, wenn der Gewindeteil des Schaftes in der Scherfuge liegt.

Anmerkung 1: Der Faktor aa resultiert aus dem Verha¨ltnis Abscherfestigkeit zu Zugfestigkeit.

Es ist mit Bedingung (48) nachzuweisen, dass die vorhandene Abscherkraft Va je Scherfuge und je Schraube die Grenzabscherkraft Va,R,d nicht u¨berschreitet. Va J1 (48) Va,R,d

Die Festlegung im vorletzten Absatz betreffend 10.9-Schrauben bedeutet, dass fu¨r solche Schrauben, deren Gewindeteil in die Scherfuge hineinragt, keine gro¨ßere Tragfa¨higkeit als fu¨r 8.8-Schrauben in Anspruch genommen werden kann. Das ist kein Versehen. Die vorliegenden Versuche haben gezeigt, dass in diesem Fall 10.9-Schrauben im Mittel tatsa¨chlich keine gro¨ßere Grenzabscherkraft aufweisen. Nach Element 817 von DIN 18 800 Teil 7 darf das Gewinde in die Scherfuge hineinragen, wenn dies bei der Bemessung beru¨cksichtigt wurde. Das bedeutet allerdings nicht, dass das entsprechende Verbot bei Passschrauben hinfa¨llig wa¨re, siehe hierzu den Beitrag 1B, Stahlbau-Kalender 2006, S. 279.

aa = 0,60 gilt auch fu¨r Bolzen aus Werkstoffen nach Tabelle 4. Liegt bei Schrauben der Festigkeitsklasse 10.9 der Gewindeteil des Schaftes in der Scherfuge, so ist die Grenzabscherkraft um 20 % abzumindern. Es ist dann mit einem Beiwert aa = 0,44 zu rechnen. Bei einschnittigen ungestu¨tzten Verbindungen ist gM = 1,25 anzusetzen. Beim Nachweisverfahren Plastisch-Plastisch ist Element 808 zu beachten. Bei einschnittigen ungestu¨tzten Verbindungen ist Element 807 zu beachten.

Anmerkung 2: Die Grenzabscherkraft einer zweischnittigen Schraubenverbindung, bei der in einer Scherfuge der Schaft- und in der anderen der Gewindequerschnitt liegt, ergibt sich beispielsweise als Summe der einzelnen Grenzabscherkra¨fte in den beiden Scherfugen.

DIN 18 800-1 29 *

(805) Lochleibung Die Grenzlochleibungskraft ist nach Gl. (49) zu ermitteln; sie gilt fu¨r Blechdicken t j 3 mm.

Vl,R,d = t · dSch · s l,R,d = t · dSch · a1 · fy,k/gM

(49)

Der Wert al ist nach den Gl. (50a) bis (50d) zu berechnen. Dabei darf der Randabstand in Kraftrichtung e1 ho¨chstens mit 3,0 dL und der Lochabstand in Kraftrichtung e ho¨chstens mit 3,5 dL in Rechnung gestellt werden. – Fu¨r e2 j 1,5 dL und e3 j 3,0 dL gilt, wenn der Randabstand in Kraftrichtung maßgebend ist, al = 1,1 e1/dL – 0,30

(50a)

und, wenn der Lochabstand in Kraftrichtung maßgebend ist, al = 1,08 e/dL – 0,77.

(50b)

– Fu¨r e2 = 1,2 dL und e3 = 2,4 dL gilt, wenn der Randabstand in Kraftrichtung maßgebend ist, al = 0,73 e1/dL – 0,20

(50c)

und, wenn der Lochabstand in Kraftrichtung maßgebend ist, al = 0,72 e/dL – 0,51.

(50d)

Die Bezeichnungen fu¨r die Loch- und Randabsta¨nde sind Bild 22 zu entnehmen.

Verbindungen

93

Fu¨r Zwischenwerte von e2 und e3 darf geradlinig interpoliert werden. Die Grenzlochleibungskra¨fte der Schrauben einer Verbindung du¨rfen innerhalb eines Anschlusses addiert werden, wenn die einzelnen Schraubenkra¨fte beim Nachweis auf Abscheren beru¨cksichtigt werden. Sofern beim Tragsicherheitsnachweis des Nettoquerschnittes die Grenznormalspannung sR,d des Bauteilwerkstoffes nach Gl. (31) nicht erreicht wird, darf bei GV- und GVP-Verbindungen eine erho¨hte Grenzlochleibungskraft Vl,R,d eingesetzt werden:  (al + 0,5) t p dSch p fy,k =gM Vl,R,d = min (51) 3,0 t p dSch p fy,k =gM

Anmerkung: Fu¨r die von einer Schraube auf Lochleibung und Abscheren zu u¨bertragenden Kra¨fte sind selbstversta¨ndlich die Gleichgewichtsbedingungen einzuhalten. Daraus folgt: Fu¨r jede einzelne Schraube sind – die Summe der Grenzabscherkra¨fte Va,R,d, die Summe der fu¨r die maßgebenden Rand- und Lochabsta¨nde fu¨r eine Kraftrichtung ermittelten Grenzlochleibungskra¨fte Vl,R,d und – die entsprechende Summe fu¨r die entgegengesetzte Kraftrichtung zu berechnen. Der Kleinstwert ist die Beanspruchbarkeit der betrachteten Schraube. Die Beanspruchbarkeit der Verbindung ist die Summe der Beanspruchbarkeiten der einzelnen Schrauben. Fu¨r die Schraube a) nach Bild 22 z. B. sind die Summe der Grenzabscherkra¨fte fu¨r die beiden Scherfugen, die Summe der Grenzlochleibungskra¨fte fu¨r die beiden Außenlaschen (1) mit dem Randabstand e1 sowie die Grenzlochleibungskraft fu¨r die Innenlasche (2) mit dem Lochabstand e zu berechnen. Der kleinste Wert der drei berechneten Gro¨ßen ist die Beanspruchbarkeit der Schraube a). Im Allgemeinen ergeben sich nicht fu¨r alle Schrauben einer Verbindung dieselben Werte fu¨r die maßgebenden Grenzkra¨fte. Dies ist gleichbedeutend mit einer ungleichma¨ßigen Aufteilung der Scherkraft der Verbindung (Beanspruchung der Verbindung) auf die einzelnen Schrauben. Mit der Annahme gleichma¨ßiger Aufteilung liegt man jedoch beim Nachweis immer auf der „sicheren Seite“.

Bild 22. Randabsta¨nde e1 und e2 und Lochabsta¨nde e und e3

Mit diesem Element wurde der Lochleibungsnachweis den aktuellen Erkenntnissen angepasst und damit gegenu¨ber der Vorga¨ngernorm wesentlich vera¨ndert. Es gibt z. B. keine Ab-

94

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Es ist mit Bedingung (52) nachzuweisen, dass die vorhandene Lochleibungskraft Vl einer Schraube an einer Lochwandung die Grenzlochleibungskraft Vl,R,d nicht u¨berschreitet. Vl J1 Vl,R,d

(52)

(806) Senkschrauben und -niete Bei der Berechnung der Grenzlochleibungskraft fu¨r Bauteile, die mit Senkschrauben oder -nieten verbunden sind, ist auf der Seite des Senkkopfes anstelle der Querschnittsteildicke der gro¨ßere der beiden folgenden Werte einzusetzen: 0,8 t oder ts (Bild 23).

ha¨ngigkeit mehr von der Festigkeitsklasse der Schrauben. In Abweichung zum Eurocode [E17], [E36] wird die Grenzlochleibungskraft nicht von der Zugfestigkeit, sondern von der Streckgrenze der angeschlossenen Bauteile abha¨ngig gemacht, was prinzipiell falsch ist, weil das Versagen letztlich ein Zerreißen des Materials ist. Wenngleich fu¨r die Sta¨hle, fu¨r die diese Norm unmittelbar gilt, dieser Unterschied belanglos ist – „unter dem Strich“ kommt in diesem Fall etwa der gleiche Wert heraus – so ergeben sich Probleme, wenn die gleichen Formeln auf andere Materialien u¨bertragen werden sollen.

Anmerkung: Bei Senkschrauben- und Senknietverbindungen treten infolge der Verdrehung des Senkkopfes gro¨ßere gegenseitige Verschiebungen der Bauteile auf als bei Verbindungen mit Schrauben, Bolzen oder Nieten. Nach DIN 18 800 -7, Element 524 mu¨ssen Garnituren mit Senkschrauben bei planma¨ßiger Vorspannung einer Verfahrenspru¨fung unterzogen werden.

Bild 23. Verbindung mit Senkschraube oder -niet

(807) Einschnittige ungestu¨tzte Verbindungen Bei einschnittigen ungestu¨tzten Verbindungen mit nur einer Schraube in Kraftrichtung muss anstelle von Bedingung (52) Bedingung (53) erfu¨llt sein.

Vl/Vl,R,d J 1/1,2

Anmerkung: Die Gu¨ltigkeit des Nachweises der Verbindung fu¨r kleinere als die angegebenen Randabsta¨nde e1 und e2 ist nicht belegt.

(53)

Fu¨r die Randabsta¨nde gilt:

e1 j 2,0 dL und e2 j 1,5 dL

Bild 24. Tragverhalten einschnittiger ungestu¨tzter Schraubenverbindungen

(808) Zusa¨tzliche Bedingung fu¨r das Berechnungsverfahren Plastisch-Plastisch Wenn Anmerkung: Durch Bedingung (54) wird abge– die Schnittgro¨ßen nach dem Nachweisverfahsichert, dass in den genannten Verbindungen ren Plastisch-Plastisch berechnet und plastische Verformungen durch Ovalisierung – Schrauben der Festigkeitsklassen 8.8 oder der Schraubenlo¨cher und nicht durch Scher10.9 in SL-Verbindungen mit mehr als 1 mm versatz der Schrauben entstehen, planma¨ßiges Lochspiel verwendet werden und Tragen aller Schrauben erreicht wird und aus– die Beanspruchbarkeit der Verbindung kleireichende Duktilita¨t der Gesamtverbindung vorner ist als die der anzuschließenden Querhanden ist. schnitte und Zum Lochspiel siehe Hinweis zu Element 511.

DIN 18 800-1

– der Ausnutzungsgrad auf Abscheren Va /Va,R,d > 0,5 ist, muss fu¨r alle Schrauben der Verbindung Bedingung (54) erfu¨llt sein: Vl/Vl,R,d j Va /Va,R,d (54)

Verbindungen

95

Fu¨r Schraubenverbindungen mit zugbeanspruchten Schrauben gilt, dass das Nachweisverfahren Plastisch-Plastisch nur dann angewendet werden darf, wenn – keine Fließgelenke im Bereich der Verbindungen auftreten oder – wenn im Bereich der Verbindungen eine ausreichende Rotationskapazita¨t nachgewiesen werden kann.

8.2.1.3 Zug

(809) Die Grenzzugkraft von Gewindeteilen mit Gewindedurchmessern bis maximal M100 ist unter Beru¨cksichtigung der nach Element (504) erforderlichen Einschraubtiefe nach Gleichung (55) zu ermitteln.  ASch p s 1,R,d a) NR,d = min (55) ASp p s 2,R,d b)

Hierin bedeutet: s 1,R,d = fy,b,k/(1,1 gM)

(56a)

Anmerkung 1: Die in der Schraube vorhandene * 30 Zugkraft ist z. B. die anteilig auf die Schraube entfallende Zugkraft, gegebenenfalls erho¨ht durch die Abstu¨tzkraft K nach Bild 21. Anmerkung 2: Ist eine auf Zug beanspruchte Schraube Teil einer vorgespannten Verbindung, so ist beim Nachweis auf Zug die anteilige Vorspannkraft bei der Ermittlung von N nicht zu beru¨cksichtigen.

(56b)

Bei Schrauben, deren Kopfform so stark von denen der Sechskantschrauben nach Element (507) abweicht, dass die Beanspruchung nicht mehr drehsymmetrisch ist (z. B. Hammerschrauben, Steinschrauben), muss die Beanspruchbarkeit des Schraubenkopfes gesondert nachgewiesen werden. Bisweilen wird auch das Grenzbiegemoment beno¨tigt: MR,d z 0,36 · r · NR,d. Fu¨r Hammerschrauben gibt es eine mit Unterstu¨tzung des DASt erstellte Richtlinie, die im Stahlbau-Kalender 2004 auszugsweise wiedergegeben wurde (siehe dort Seite 108).

Fu¨r Gewindeteile, bei denen der gewindefreie, zugbeanspruchte Bereich nicht la¨nger ist als 0,5 dSch, ist in Gleichung (55) anstelle des Schaftquerschnittes ASch der Spannungsquerschnitt ASp einzusetzen, sofern dieser kleiner ist. Das gleiche gilt fu¨r Gewindeteile, wenn die beim Fließen auftretenden Verformungen nicht zula¨ssig sind. Es ist mit Bedingung (57) nachzuweisen, dass die in der Schraube vorhandene Zugkraft N die Grenzzugkraft NR,d nicht u¨berschreitet.

Vorsicht ist geboten bei der Bemessung zugbeanspruchter Bauteile mit Innengewinden, die z. B. als Zugstangenstoß verwendet werden sollen (Muffen), wenn diese zu „ausgehungert“ sind. Der Muffenquerschnitt muss, um eine ausreichende Duktilita¨t der Verbindung sicherzustellen, einen um mindestens 10 % gro¨ßeren Querschnitt haben als die angeschlossenen Zugsta¨be, wenn es sich um die gleichen Werkstoffe handelt, bei unterschiedlichen Werkstoffen ist im Verha¨ltnis der Zugfestigkeiten umzurechnen. Bei genormten Spannschlo¨ssern (DIN 1478, DIN 1480) ist diese Bedingung fu¨r die Muffen bereits erfu¨llt, d. h. fu¨r diese ist lediglich sicherzustellen, dass die Anschweißenden keine gro¨ßere Festigkeit haben als die Muffen. Hier und an anderen Stellen taucht bisweilen die Frage auf, wo die Gu¨ltigkeitsgrenzen fu¨r die normativen – somit stets empirischen – Festlegungen fu¨r Verbindungen und Verbindungsmittel liegen.

s 2,R,d = fu,b,k/(1,25 gM)

N J1 NR,d

(57)

96

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Die Frage betrifft – die Gewindeart und – den Durchmesser von Verbindungsmitteln. Dazu einige Hinweise: In beiden Fa¨llen gilt, dass sich die Festlegungen auf die Verwendung solcher Verbindungsmittel beziehen, deren Normen im Abschnitt 4.2.1 genannt sind, bzw. in deren Folgenormen. Diese technischen Regeln sind auch in der Bauregelliste A genannt. Nach den Festlegungen dieser Liste wird der geregelte Bereich erst bei wesentlichen Abweichungen verlassen. Also ist stets vom Verwender eigenverantwortlich zu pru¨fen, ob es sich um eine solche handelt. Die Abweichung im Gewinde ist dann nicht als eine wesentliche Abweichung anzusehen, wenn es sich weiterhin um ein genormtes und in seiner Art vergleichbares Gewinde – z. B. um das in den USA verbreitete Withworth-Gewinde oder um ein metrisches Feingewinde – handelt. Wird ein Durchmesser verwendet, der um ein Mehrfaches gro¨ßer als 39 mm ist, so sind bei reiner Zugbeanspruchung und sicherer zentrischer Lasteinleitung im Bereich des Gewindes keine Probleme zu erwarten. Dagegen kann es bei der Herstellung schwieriger sein, eine u¨ber den Querschnitt gleichma¨ßig verteilte Festigkeit zu erreichen. Bei Scherbeanspruchung sind die Verha¨ltnisse weniger klar. Dort gibt es jedoch auch weniger Probleme bei der Einhaltung der normenma¨ßig vorgegebenen Dimensionen. Fu¨r dicke Schrauben (bis M 64) gibt es eine neue DASt-Richtlinie (Nr. 021). 8.2.1.4 Zug und Abscheren 31 *

(810) Fu¨r Beanspruchung von Schrauben auf Zug und Abscheren in gestu¨tzten Verbindungen ist der Tragsicherheitsnachweis nach Abschn. 8.2.1.3, Element 809 und zusa¨tzlich nach Bedingung (58) zu fu¨hren, wobei in Bedingung (58) fu¨r NR,d derjenige Querschnitt zugrunde zu legen ist, der in der Scherfuge liegt.     N 2 Va 2 + J1 (58) NR,d Va,R,d

Auf den Interaktionsnachweis darf verzichtet werden, wenn N/NR,d oder Va/Va,R,d kleiner als 0,25 ist. In der Norm fehlt die Definition „gestu¨tzte Verbindung“. Gemeint sind damit Verbindungen, die sich bei Erreichung des Grenzzustands nicht verdrehen ko¨nnen, vgl. hierzu Bild 24 der Norm. Nach [E5] ist der bergang von gestu¨tzten zu ungestu¨tzten Verbindungen „fließend“, was Festlegungen hierzu – auch z. B. Element 807 – fragwu¨rdig macht. Die Gl. (58) setzt jedenfalls voraus, dass in der Verbindung so viel Stu¨tzung vorhanden ist, dass im Grenzzustand keine zusa¨tzliche, in den Schrauben Zug erzeugende Kraftkomponente infolge der Verdrehung der Verbindung erzeugt wird. Werden in ungestu¨tzten Verbindungen Schrauben planma¨ßig auf Zug und Abscheren beansprucht, so handelt es sich um Verbindungen außerhalb dieser Norm.

DIN 18 800-1

Verbindungen

97

8.2.1.5 Betriebsfestigkeit

(811) Fu¨r den Betriebsfestigkeitsnachweis zugbeanspruchter Schrauben gilt Abschn. 7.5.1, Element 741, wobei in den Bedingungen (25) und (26) fu¨r Ds die Spannungsschwingbreite im Spannungsquerschnitt einzusetzen ist. Fu¨r Schrauben, die auf Abscheren beansprucht werden, gilt Abschn. 7.5.1, Element 741, jedoch sind hier an die Stelle der Bedingungen (25) und (26) die Bedingungen (59a) und (59b) zu setzen. Dta J 46 N/mm2 (59a)

n J 108 (46/Dta)5 (59b) Dabei ist Dta = max ta – min ta in N/mm2 Scherspannungs-Schwingbreite im Schaftquerschnitt; 2 46 N/mm Dauerfestigkeit bei 108 Spannungsspielen; n Anzahl der Spannungsspiele. Bei schwingender Beanspruchung auf Abscheren darf das Gewinde nicht in die zu verbindenden Teile hineinreichen.

Anmerkung 1: Die Spannungsschwingbreite Ds in den Bedingungen (25) und (26) bezieht sich bei planma¨ßig vorgespannten, zugbeanspruchten Schrauben auf die Schwingbreite der Schraubenkraft und nicht auf die der anteiligen Anschlusskraft. Anmerkung 2: Die Bedingung (25) ist wegen des sehr geringen Wertes Ds fu¨r nichtplanma¨ßig vorgespannte Schrauben im Allgemeinen nicht erfu¨llbar. Bei der Scherspannungsschwingbreite handelt es sich um den gesamten mo¨glichen „Ausschlag“. Wenn die Scherspannung ausschließlich aus nicht sta¨ndiger Einwirkung herru¨hrt, die in beiden bzw. allen Richtungen in gleicher Gro¨ße auftreten kann, so ist die Schwingbreite folglich gleich der doppelten maximalen vorhandenen Scherspannung. Grundsa¨tzlich gilt, dass fu¨r betriebsbeanspruchte Verbindungen bei Scherbeanspruchung Passschrauben und bei Zugbeanspruchung hochfeste Schrauben, die vorgespannt sind, verwendet werden. Ob die Verbindung als „betriebsbeansprucht“ gilt, ergibt sich aus Bedingung (25) und (26) im Element 741. Fu¨r deren Anwendung muss die vorhandene Zugkraft in der Schraube ermittelt werden, was im konkreten Fall schwierig sein kann. Fu¨r Flanschverbindungen siehe hierzu [E35].

8.2.2 Nachweis der Gebrauchstauglichkeit (812) Fu¨r gleitfeste planma¨ßig vorgespannte Verbindungen (GV, GVP) ist mit Bedingung (60) nachzuweisen, dass die im Gebrauchstauglichkeitsnachweis auf eine Schraube in einer Scherfuge entfallende Kraft Vg die Grenzgleitkraft Vg,R,d nach Gl. (61) nicht u¨berschreitet.

27 Bei 8.8-Schrauben ragt das Gewinde stets * in das Bauteil hinein, deshalb sollten fu¨r GV- * 32 Verbindungen stets 10.9-Schrauben verwendet werden, vgl. Tabelle 1 in DIN 18 800 Teil 7. Vgl. hierzu auch den Kommentar im Beitrag 1B, Stahlbau-Kalender 2006.

Vg J1 Vg,R,d

(60)

Es du¨rfen Reibungszahlen m > 0,5 verwendet werden, wenn sie belegt werden.

Vg,R,d = m · Fv (1 – N/Fv)/(1,15 gM)

(61)

Vgl. hierzu DIN 18 800 Teil 7, Element 826.

98

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Dabei ist m die Reibungszahl nach Vorbehandlung der Reibfla¨chen nach DIN 18 800 -7:2002- 09; Fv die Vorspannkraft nach DIN 18 800 -7: 2008-11; N die anteilig auf die Schraube entfallende Zugkraft fu¨r den Gebrauchstauglichkeitsnachweis. gM = 1,0

Anmerkung 1: Fu¨r nicht zugbeanspruchte Schrauben folgt: Vg,R,d = m · Fv/(1,15 gM) Anmerkung 2: Zugkra¨fte in vorgespannten Verbindungen reduzieren die Klemmkraft zwischen den Beru¨hrungsfla¨chen, so dass die Gleitlasten ebenfalls reduziert werden. Anmerkung 3: Der Faktor 1,15 ist ein Korrekturfaktor. Die Zugbeanspruchung aus a¨ußerer Belastung wird rechnerisch ausschließlich den Schrauben zugewiesen, das heißt, der tatsa¨ chlich eintretende Abbau der Klemmkraft in den Beru¨hrungsfla¨chen der zu verbindenden Bauteile sowie die Vergro¨ßerung der Pressung in den Auflagefla¨chen von Schraubenkopf und Mutter werden nicht beru¨cksichtigt. Aus der Bezeichnung dieses Elements geht schon indirekt hervor, dass mit der Inanspruchnahme der Reibung bei vorgespannten Verbindungen kein Tragfa¨higkeitsgewinn verbunden ist. Im Stahlbau gibt es im u¨brigen keine Festlegung u¨ber die Ho¨he des Klemmpakets. Die Festlegungen u¨ber die Ho¨he der Vorspannung sind so erfolgt, dass kein die Wirksamkeit dieser Verbindungen beeintra¨chtigender Abfall der Vorspannung durch Relaxation zu befu¨rchten ist.

8.2.3 Verformungen (813) muss nach Abschn. 7.4, Element 733, der Schlupf von Schraubenverbindungen bei der Tragwerksverformung beru¨cksichtigt werden, ist er mit dem 1,0fachen Nennlochspiel Dd nach Tabelle 6 anzusetzen. Dabei ist von deckungsgleichen Lo¨chern auszugehen.

Eine Alternative zu Passschrauben ist die sogen. Injektionsschraube, bei deren Anwendung kein Schlupf auftritt und folglich auch nicht beru¨cksichtigt werden muss. Solange sich deren Verwendung auf den Bereich der Gebrauchstauglichkeit beschra¨nkt, solange also keine Tragfa¨higkeitserho¨hung durch die Injektion in Anspruch genommen werden soll, ist deren Einsatz ohne allgemeine bauaufsichtliche Zulassung unbedenklich. Die Anweisung in Element 813 ist unpra¨zise, weil in der zu Element 506 geho¨renden Tabelle 6 fu¨r D d kein fester Wert, sondern Extremalwerte angegeben sind. Gemeint ist hier der obere Wert in den Zeilen 1 und 2.

DIN 18 800-1 33 *

8.3

Verbindungen

99

Augensta¨be und Bolzen

(814) Grenzabmessungen Falls fu¨r Bolzen mit einem Lochspiel

Dd J 0,1 dL,

ho¨chstens jedoch 3 mm, auf einen genaueren Tragsicherheitsnachweis verzichtet wird, mu¨ssen die Grenzabmessungen (Mindestwerte) der Augensta¨be nach Form A oder Form B eingehalten werden. Form A nach Bild 25: grenz a = grenz c =

F 2 + dL 2 t p fy,k =gM 3 F 2 t p fy,k =gM

+

Form B nach Bild 26: sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi F grenz t = 0,7 fy,k =gM grenz dL = 2,5 grenz t

1 dL 3

(62) (63)

Bild 25. Augenstababmessungen Form A

(64) (65)

Bild 26. Augenstababmessungen Form B

(815) Grenzscherkraft Der Nachweis auf Abscheren ist nach Abschn. 8.2.1.2, Element 804, zu fu¨hren.

Im Abschnitt 8.3 fehlt die Angabe u¨ber den Bolzenwerkstoff, in Tabelle 4 im Element 411 sind nur Kopf- und Gewindebolzen genannt. Das Element 804 bezieht sich formal nur auf Schraubenwerkstoffe und Nietwerkstoffe. Diese Lu¨cke ist wie folgt zu schließen: Als charakteristische Zugfestigkeit ist in Gl. (47) der entsprechende Wert aus Tabelle 4 Spalte 3 zu nehmen. Da sa¨mtliche dort vorkommenden Werte weit unter der Zugfestigkeit einer 10.9-Schraube liegen, ist als Vorfaktor stets 0,6 zu nehmen. Wird dagegen Schraubenmaterial fu¨r die Fertigung eines Bolzens verwendet, so gilt Tabelle 2.

100

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(816) Grenzlochleibungskraft Falls auf eine genauere Berechnung verzichtet wird, ist der Nachweis mit Bedingung (52) zu fu¨hren. Fu¨r Bolzen mit einem Lochspiel Dd J 0,1 dL, ho¨chstens jedoch 3 mm, ist dabei die Grenzlochleibungskraft wie folgt zu ermitteln:

Vl,R,d = t · dSch · 1,5 fy,k/gM

(66)

(817) Grenzbiegemoment Fu¨r Bolzen mit einem Lochspiel Dd J 0,1 dL, ho¨chstens jedoch 3 mm, ist das Grenzbiegemoment wie folgt zu ermitteln:

MR,d = WSch ·

fy,b,k 1,25 p gM

Zu Element 816 und 817: Die gegenu¨ber Schraubenverbindungen geringeren Grenzschnittkra¨fte in den Gl. (66) und (67) sind in [E5] damit begru¨ndet, dass die Augensta¨be mit den Bolzen ein Gelenk bilden und dieses Gelenk als solches – also als Nullstelle fu¨r Biegemomente – im statischen System angenommen wird. Das muss bis zum angenommenen Grenzzustand erhalten bleiben, weil andernfalls imperfektionsempfindliche Teile in der Na¨he des Gelenkes – beispielsweise Gewindeteile von Stabankern – in diesem Grenzzustand Beanspruchungen erhalten, fu¨r die sie nicht bemessen wurden. Ist diese Sorge unbegru¨ndet, so kann dies ein Anlass fu¨r eine „genauere Berechnung“ sein. Bei Element 816 verbleibt nach [E5] die Notwendigkeit, die fehlende seitliche Stu¨tzung zu beru¨cksichtigen, etwa mit Gl. (53). Das Grenzbiegemoment (Element 817) ergibt sich dann wie fu¨r andere Bauteile mit kreisfo¨rmigem Querschnitt.

Anmerkung: Ein auf der sicheren Seite liegendes Beispiel fu¨r die Ermittlung des Biegemomentes in einem Bolzen ist in Bild 27 dargestellt.

(67)

Dabei ist WSch = Widerstandsmoment des Bolzenschaftes. Falls auf eine genauere Berechnung verzichtet wird, ist mit Bedingung (68) nachzuweisen, dass das vorhandene Biegemoment M das Grenzbiegemoment MR,d nicht u¨berschreitet. M J1 MR,d

(68)

Bild 27. Ermittlung des Biegemomentes in einem Bolzen

DIN 18 800-1

(818) Biegung und Abscheren Es ist nachzuweisen, dass in den maßgebenden Schnitten Bedingung (69) eingehalten ist.     M 2 Va 2 + J1 (69) MR,d Va,R,d

8.4

Verbindungen

101

Auf den Interaktionsnachweis darf verzichtet werden, wenn M/MR,d oder Va/Va,R,d kleiner als 0,25 ist.

Verbindungen mit Schweißna¨hten

8.4.1 Verbindungen mit Lichtbogenschweißen 8.4.1.1 Maße und Querschnittswerte 37 *

(819) Rechnerische Schweißnahtdicke a Die rechnerische Schweißnahtdicke a fu¨r verschiedene Nahtarten ist Tabelle 19 zu entnehmen. Andere als die dort aufgefu¨hrten Nahtarten sind sinngema¨ß einzuordnen.

(820) Rechnerische Schweißnahtla¨nge l Die rechnerische Schweißnahtla¨nge l einer Naht ist ihre geometrische La¨nge. Fu¨r Kehlna¨hte ist sie die La¨nge der Wurzellinie. Kehlna¨hte du¨rfen beim Nachweis nur beru¨cksichtigt werden, wenn l j 6,0 a , mindestens jedoch 30 mm, ist.

Zu Abschnitt 8.4: In dieser Norm sind nur die fu¨r den Tragsicherheitsnachweis relevanten Regelungen fu¨r Schweißkonstruktionen zu finden. DIN 18 800 Teil 7 regelt u. a. die Werkstoffe, die Ausfu¨hrung und die Herstellerqualifikation fu¨r diesen Bereich.

Anmerkung: Gro¨ßte Nahtla¨nge s. Element 823.

(821) Rechnerische Schweißnahtfla¨che Aw Die rechnerische Schweißnahtfla¨che Aw ist

Aw = Sa · l

(70)

Beim Nachweis sind nur die Fla¨chen derjenigen Schweißna¨hte anzusetzen, die aufgrund ihrer Lage vorzugsweise imstande sind, die vorhandenen Schnittgro¨ßen in der Verbindung zu u¨bertragen. (822) Rechnerische Schweißnahtlage Fu¨r Kehlna¨hte ist die Schweißnahtfla¨che konzentriert in der Wurzellinie anzunehmen. (823) Unmittelbarer Stabanschluss In unmittelbaren Laschen- und Stabanschlu¨ssen darf als rechnerische Schweißnahtla¨nge l der einzelnen Flankenkehlna¨hte maximal 150 a angesetzt werden. In unmittelbaren Laschen- und Stabanschlu¨ssen mit Bauteilen aus den Stahlsorten S420, S450 und S460 darf fu¨r die rechnerische Schweißnahtla¨nge maximal 100 a angesetzt werden.

Wenn die rechnerische Schweißnahtla¨nge nach Tabelle 20 bestimmt wird, du¨rfen die Momente aus den Außermittigkeiten des Schweißnahtschwerpunktes zur Stabachse unberu¨cksichtigt bleiben. Das gilt auch dann, wenn andere als Winkelprofile angeschlossen werden.

Anmerkung 1: Mindestnahtla¨nge siehe Element 820. Anmerkung 2: Bei kontinuierlicher Krafteinleitung u¨ber die Schweißnaht ist eine obere Begrenzung nicht erforderlich.

102 37 *

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Tabelle 19. Rechnerische Schweißnahtdicken a

in Zeile 5 sinngema¨ß wie in Zeile 7

(vgl. hierzu auch Hofmann, H.-G.: Die versenkte Kehlnaht, Der Stahlbau 1/1985 S. 14–16 Verlag Ernst & Sohn, Berlin)

Fußnoten siehe na¨chste Seite

DIN 18 800-1

Verbindungen

103

Tabelle 19. (Fortsetzung)

*)

*)

Dieser Abschnitt der alten Norm wurde in der neuen Ausgabe von DIN 18 800 Teil 7 durch Verweis auf spezielle Normen wie z. B. bzgl. der Bewertungsgruppen auf DIN EN 25 817 im Element 402 i) und in den Elementen 1202 – 1213 ersetzt. Die Fußnote 1) ist damit hinfa¨llig. (824) Mittelbarer Anschluss Bei zusammengesetzten Querschnitten ist auch die Schweißverbindung zwischen mittelbar und unmittelbar angeschlossenen Querschnittsteilen nachzuweisen.

Wenn Teile von Querschnitten im Anschlussbereich von Sta¨ben zur Aufnahme von Schnittgro¨ßen nicht erforderlich sind, brauchen deren Anschlu¨sse in der Regel nicht nachgewiesen zu werden.

104

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Tabelle 20. Rechnerische Schweißnahtla¨ngen Sl bei unmittelbaren Stabanschlu¨ssen

DIN 18 800-1

Verbindungen

105

Anmerkung: Ein Beispiel fu¨r eine Schweißverbindung zwischen dem unmittelbar (Flansch) und dem mittelbar angeschlossenen Querschnittsteil (Steg) ist in Bild 28 dargestellt. Diese Schweißverbindung wird in diesem Fall mittelbarer Anschluss genannt. Als rechnerische Nahtla¨nge des mittelbaren Anschlusses gilt die Nahtla¨nge l vom Beginn des unmittelbaren Anschlusses bis zum Ende des mittelbaren Anschlusses.

Bild 28. Mittelbarer Anschluss bei zusammengesetzten Querschnitten

8.4.1.2 Schweißnahtspannungen 36 *

(825) Nachweis fu¨r Schweißna¨hte nach Tabelle 19 Fu¨r Schweißna¨hte nach Tabelle 19 ist mit BeDie Schweißnahtspannung s k in Richtung der dingung (71) nachzuweisen, dass der VergleichsSchweißnaht braucht nicht beru¨cksichtigt zu wert sw,v der vorhandenen Schweißnahtspanwerden. nungen (z. B. nach Bild 29), die Grenzschweißnahtspannung s w,R,d nicht u¨berschreitet.

s w,v J1 s w,R,d qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi mit s w,v = s 2? + t2? + t2k

(71) (72)

und s w,R,d nach Abschn. 8.4.1.3, Elemente 829 und 830.

Bild 29a. Schweißnahtspannungen in Stumpfna¨hten

Bild 29b. Schweißnahtspannungen in Kehlna¨hten Anmerkung: Zur Definition von a siehe Tabelle 19, Zeilen 10 und 11.

x

106

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(826) Schweißnahtschubspannungen bei Biegetra¨gern Die Schweißnahtschubspannung tk in La¨ngsAnmerkung: Regelungen fu¨r unterbrochene na¨hten von Biegetra¨gern ist nach Gl. (73) zu Na¨hte zur Verbindung gedru¨ckter Bauteile entberechnen. ha¨lt DIN 18 800 -3.

tk =

V pS Ipa

(73)

Bei unterbrochenen Na¨hten nach Bild 30 ist sie mit dem Faktor (e + l)/l zu erho¨hen. Bild 30. Zur Berechnung von Schweißnahtschubspannungen tk in unterbrochenen La¨ngsna¨hten

(827) Exzentrisch beanspruchte Na¨hte Bei exzentrisch beanspruchten Na¨hten ist die Exzentrizita¨t rechnerisch zu beru¨cksichtigen, wenn die angeschlossenen Teile ungestu¨tzt sind.

36 *

Der Anhang B – siehe Element 747 – bezieht sich zwar nicht ausdru¨cklich auch auf Schweißna¨hte, ist aber dennoch fu¨r Gl. (71)/(74) analog anzuwenden, da es hier um den alten Besitzstand geht, der fru¨her durch DIN 1050 und DIN 4100 gegeben war. Die zula¨ssige Spannung fu¨r solche Schweißna¨hte, fu¨r die nach Tabelle 21 aw = 1 ist, hatte in DIN 4100 den gleichen Wert wie die Bauteilspannung in DIN 1050. Insofern ist die Fußnote zu Tabelle 21 weiterhin zutreffend.

Tabelle 21. aw-Werte fu¨r Grenzschweißnahtspannungen

1

2

Na¨hte nach Tabelle 19

Nahtgu¨te

1

alle Nahtgu¨ten

2

Nahtgu¨te nachgewiesen

Zeile 1–4

a)

Zeile 5–15

alle Nahtgu¨ten

4

5

BeanS235 S275, P275 spruchungs- GS200, GS240, art G17Mn5SQT

6

7

S355, P355 G20Mn5SN, G20Mn5SQT

S420, S450, S460

Druck 1,0a)

1,0a)

1,0a)

1,0a)

0,95

0,85

0,80

0,60

Zug, Schub

Nahtgu¨te nicht nachgewiesen

3 4

3

Druck, Zug, Schub

Diese Na¨hte brauchen im Allgemeinen rechnerisch nicht nachgewiesen zu werden, da der Bauteilwiderstand maßgebend ist.

(828) Nichttragende Schweißna¨hte Na¨hte, die – z. B. wegen erschwerter Zuga¨nglichkeit – nicht einwandfrei ausgefu¨hrt werden ko¨nnen, du¨rfen bei der Berechnung nicht beru¨cksichtigt werden.

DIN 18 800-1 36 *

Verbindungen

107

8.4.1.3 Grenzschweißnahtspannungen

(829) s w,R,d fu¨r alle Na¨hte Die Grenzschweißnahtspannung s w,R,d ist mit fy,k nach Tabelle 1, Zeile 1, 3 oder 5 und aw nach Tabelle 21 mit Gl. (74) zu ermitteln. s w,R,d = aw · fy,k/gM (74)

Fu¨r Schweißna¨hte in Bauteilen mit Erzeugnisdicken u¨ber 40 mm gilt hier jeweils als charakteristischer Wert der Streckgrenze fy,k der Wert fu¨r Erzeugnisdicken bis 40 mm. x

(830) entfa¨llt Gleichung (75) entfa¨llt. 8.4.1.4 Sonderregelungen fu¨r Tragsicherheitsnachweise nach den Verfahren Elastisch-Plastisch und Plastisch-Plastisch

(831) Nicht erlaubte Schweißna¨hte Werden die Schnittgro¨ßen nach dem Nachweisverfahren Elastisch-Plastisch mit Umlagerung von Momenten nach Abschn. 7.5.3, Element 754, oder dem Nachweisverfahren Plastisch-Plastisch ermittelt, so du¨rfen die Schweißna¨hte nach Tabelle 19, Zeilen 5, 6, 10, 12 und 15, in Bereichen von Fließgelenken nicht verwendet werden, wenn sie durch Spannungen s^ oder t^ beansprucht werden. Dies gilt auch fu¨r Na¨hte nach Zeile 4, wenn diese Na¨hte nicht pru¨fbar sind, es sei denn, dass durch eine entsprechende berho¨ hung (Kehlnaht) das mo¨gliche Defizit ausgeglichen ist. Bei Bauteilen aus Stahlguss sind in den Beanspruchungszonen H und M nach Tabelle 0 Schweißverbindungen mit nicht durchgeschweißten Na¨hten (siehe Zeilen 5 bis 15 von Tabelle 19) nicht zula¨ssig. (832) Schweißna¨hte mit Nachweis der Nahtgu¨te Werden die Schnittgro¨ßen nach dem Nachweisverfahren Elastisch-Plastisch mit Umlagerung von Momenten nach Abschn. 7.5.3, Element 754, oder dem Nachweisverfahren Plastisch-Plastisch ermittelt, so darf bei Schweißna¨hten nach Tabelle 19, Zeilen 1 bis 4, der Tragsicherheitsnachweis nach Abschn. 7.5.4, Element 759, entfallen, sofern bei Zugbeanspruchung die Nahtgu¨te nachgewiesen wird.

Anmerkung: Schweißverbindungen in den Beanspruchungszonen H und M sind mit voll durchgeschweißten Na¨hten (vgl. Zeilen 1 bis 4 von Tabelle 19) auszufu¨hren. In der Beanspruchungszone N sind auch nicht durchgeschweißte Na¨hte (vgl. Zeilen 5 bis 15 von Tabelle 19) zula¨ssig.

108

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(833) Anschluss oder Querstoß von Walztra¨gern mit a¨hnlichen Abmessungen Der Anschluss oder Querstoß eines Walztra¨gers mit I-Querschnitt oder eines I-Tra¨gers mit a¨hnlichen Abmessungen darf ohne weiteren Tragsicherheitsnachweis nach Bild 31 und Tabelle 22 ausgefu¨hrt werden. Fu¨r die Stahlauswahl ist Abschn. 4.1, Element 403, zu beachten

Tabelle 22. Erforderliche Nahtdicken beim Anschluss nach Bild 31

Stahlsorte

Wurzelmaß

S235

a F j 0,5 t F

a S j 0,5 t S

S275, P275

a F j 0,6 t F

a S j 0,6 t S

S355, P355

a F j 0,7 t F

a S j 0,7 t S

S420

a F j 0,8 t F

a S j 0,8 t S

S450

a F j 0,8 t F

a S j 0,8 t S

S460

a F j 0,9 t F

a S j 0,9 t S

mit I-Querschnitt und I-Tra¨gern

Anmerkung 1: Diese Regelung gilt fu¨r alle Nachweisverfahren nach Tabelle 11. Anmerkung 2: Walztra¨ger sind hier warmgewalzte Tra¨ger mit I-Querschnitt nach den Normen der Reihe DIN 1025; I-Tra¨ger mit a¨hnlichen Abmessungen sind geschweißte Tra¨ger, die in ihrer Form und in ihren Abmessungen nur unwesentlich von den Walztra¨gern nach den Normen der Reihe DIN 1025 abweichen. Bei Zugbeanspruchung in Dickenrichtung sind Element 504 und Element 505 in DIN 18 800 Teil 7 zu beachten. Die neue Tabelle 22 in der geplanten A1-nderung sieht fu¨r S 460 eine Mindestnahtdicke von 0,9 tF vor.

Bild 31. Tra¨geranschluss oder -querstoß ohne weiteren Tragsicherheitsnachweis

8.4.2 Andere Schweißverfahren (834) Gasschweißen, Laserstrahlschweißen und Widerstandspunktschweißen Bei Bauteilen mit vorwiegend ruhender Beanspruchung ist die Anwendung des Gasschweißens, Widerstandspunktschweißens sowie fu¨r die Nahtarten 1, 2 und 4 nach Tabelle 19 des Laserstrahlschweißens zula¨ssig. Fu¨r das Gasschweißen gelten die Ausfu¨hrungen nach 8.4.1 sinngema¨ß. Fu¨r das Widerstandspunktschweißen gelten die Regelungen in DASt-Richtlinie 016. Fu¨r das Laserstrahlschweißen mu¨ssen die Schweißna¨hte den Anforderungen der Zeilen 1 und 2 der Tabelle 21 entsprechen und brauchen gema¨ß zugeho¨riger Fußnote rechnerisch nicht nachgewiesen zu werden.

DIN 18 800-1

Verbindungen

109

(835) Bolzenschweißen Fu¨r Kopfbolzen (Bolzentyp SD), Stifte (Bolzentyp UD, und US) und Gewindebolzen (Bolzentyp ID, PD, RD, IS und PS) nach DIN EN ISO 13 918 gelten bei Anwendung der Bolzenschweißprozesse Hubzu¨ndungs-Bolzenschweißen mit Keramikring oder Schutzgas und Kurzzeit-Bolzenschweißen mit Hubzu¨ndung die Grenzspannungen nach den Gleichungen (76) und (77) sowohl fu¨r die Schweißnaht als auch fu¨r den Bolzen.

s b,R,d = fy,b,k/gM

(76)

tb,R,d = 0,7 fy,b,k/gM

(77)

mit ƒy,b,k nach Tabelle 4. Die Bezugsfla¨che ist bei Kopfbolzen der Schaftquerschnitt und bei Gewindebolzen der Spannungsquerschnitt.

8.5

Zusammenwirken verschiedener Verbindungsmittel

(836) Werden verschiedene Verbindungsmittel in einem Anschluss oder Stoß verwendet, ist auf die Vertra¨glichkeit der Forma¨nderungen zu achten. SL- und SLV-Verbindungen du¨rfen nicht mit SLP-, SLVP-, GVP- und Schweißnahtverbindungen zur gemeinsamen Kraftu¨bertragung herangezogen werden.

Gemeinsame Kraftu¨bertragung darf angenommen werden bei – Nieten und Passschrauben oder – GVP-Verbindungen und Schweißna¨hten oder – Schweißna¨hten in einem oder in beiden Gurten und Niete oder Passschrauben in allen u¨brigen Querschnittsteilen bei vorwiegender Beanspruchung durch Biegemomente My. Die Grenzschnittgro¨ßen ergeben sich in diesen Fa¨llen durch Addition der Grenzschnittgro¨ßen der einzelnen Verbindungsmittel. Diese Festlegung geht davon aus, dass bei unterschiedlichem Forma¨nderungsverhalten ein Teil der Verbindungsmittel bereits seine „Bruchgrenze“ erreicht hat, wenn die u¨brigen aktiviert werden. Die Formulierung „Gemeinsame ... darf angenommen werden“ ist, streng genommen, keine Bestimmung, sondern eine „Darf-Regel“. Sie schließt andere Mo¨glichkeiten bei entsprechendem Nachweis nicht aus. Zum Vergleich sei darauf hingewiesen, dass in Fugen der Abscherwiderstand von Verankerungsteilen beliebiger Art (also ohne Ru¨cksicht darauf, wie sie sich forma¨nderungsma¨ßig verhalten) mit dem Reibwiderstand zusammenwirkend angenommen werden darf, vgl. Element 764.

110

8.6

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Drucku¨bertragung durch Kontakt

(837) Druckkra¨fte normal zur Kontaktfuge du¨rfen vollsta¨ndig durch Kontakt u¨bertragen werden, wenn seitliches Ausweichen der Bauteile am Kontakstoß ausgeschlossen ist. Die Grenzdruckspannungen in der Kontaktfuge sind gleich denen des Werkstoffes der gestoßenen Bauteile. Beim Nachweis der zu stoßenden Bauteile mu¨ssen Verformungen, Toleranzen und eventuelles Bilden einer klaffenden Fuge beru¨cksichtigt werden. Die ausreichende Sicherung der gegenseitigen Lage der Bauteile ist nachzuweisen. Dabei du¨rfen Reibungskra¨fte nicht beru¨cksichtigt werden. In Querschnittsteilen mit Dicken t von 10 mm bis 30 mm aus den Stahlsorten S235, S275 oder S355, die durch Doppelkehlna¨hte an Stirnplatten angeschlossen sind, genu¨gt fu¨r die Drucku¨bertragung die rechnerische Schweißnahtdicke a w 0,15 t, wenn die als Stegabstand bezeichnete Spaltbreite h zwischen Querschnittsteil und Stirnplatte nicht gro¨ßer als 2,0 mm ist. Sofern in diesem Anschluss des Profils gleichzeitig auch Querkra¨fte zu u¨bertragen sind, muss die bertragung der Druckspannungen und der Schubspannungen unterschiedlichen Querschnittsteilen zugewiesen werden. Die Schweißnahtbemessung fu¨r die Querkraftu¨bertragung ist nach 8.4 vorzunehmen. Fu¨r die zur bertragung der Druckspannungen und die zur bertragung der Schubspannungen aus der Querkraft herangezogenen Kehlna¨hte ist einheitlich der gro¨ere Wert der aus den beiden Nachweisen ermittelten Schweißnahtdicke anzusetzen. Sofern in dem Anschluss des Profils auch Zugspannungen u¨bertragen werden, ist dafu¨r die Schweißnahtbemessung nach 8.4 vorzunehmen.

Anmerkung 1: Verformungen ko¨nnen hierbei Vorverformungen, elastische Verformungen und lokale plastische Verformungen sein. Anmerkung 2: Toleranzen ko¨nnen einen Versatz in der Schwerlinie von Querschnittsteilen bewirken. Anmerkung 3: Hinweise ko¨nnen der Literatur entnommen werden, z. B. [2] und [3]. Probleme entstehen, wenn außer den Druckkra¨ften bei anderen Lastkonstellationen auch Zugkra¨fte u¨bertragen werden mu¨ssen. In [E5] ist ein auf solche Fa¨lle ausgerichteter Bemessungsvorschlag fu¨r Kehlna¨hte enthalten, der sich auf Versuche abstu¨tzt; vgl. Anmerkung zu Element 505.

DIN 18 800-1

Hochfeste Zugglieder

111

9

Beanspruchbarkeit hochfester Zugglieder beim Nachweis der Tragsicherheit

9.1

Allgemeines

Zu Abschnitt 9: Hochfeste Zugglieder sind vorgefertigte Bauteile. Sie sind als geregelte Bauprodukte in der Bauregelliste A Teil 1 unter der lfd. Nr. 4.10.3 und Bauregelliste A Teil 2 unter der lfd. Nr. 2.3.2 [E8] aufgefu¨hrt. Der sogenannte bereinstimmungsnachweis ist fu¨r diese Bauteile Z, was bedeutet, dass nur solche Bauteile verwendet werden du¨rfen, die fremdu¨berwacht worden sind. Die versuchsma¨ßig ermittelten Bruchkra¨fte sind in diesem Sinne als Ergebnisse der Erstpru¨fung zu werten und durch laufende berwachung sicherzustellen. Siehe auch den Beitrag „Zugsta¨be und ihre Anschlu¨sse“ von K. Kathage, D. Ruff und Th. Ummenhofer im Stahlbau-Kalender 2005.

(901) Beanspruchbarkeiten von Zuggliedern, Verankerungen, Umlenklagern, Klemmen und Schellen sind durch Versuche zu ermitteln, wenn im folgenden keine anderen Regeln gegeben sind. Die Pru¨fko¨rper mu¨ssen mit der Ausfu¨hrung im Bauwerk u¨bereinstimmen.

9.2

Anmerkung: Auch scheinbar geringe konstruk- * 20 tive Unterschiede ko¨nnen die Beanspruchbarkeit nachhaltig beeinflussen. Vergleiche hierzu auch Anlage 7 im Abschnitt 7.4 dieses Kapitels.

Hochfeste Zugglieder und ihre Verankerungen

9.2.1 Tragsicherheitsnachweise (902) Es ist mit Bedingung (78) nachzuweisen, dass die vorhandene Zugkraft Z die Grenzzugkraft ZR,d nicht u¨berschreitet.

Z J1 ZR,d

(78)

9.2.2 Beanspruchbarkeit von hochfesten Zuggliedern (903) Grenzzugkraft Die Grenzzugkraft hochfester Zugglieder ist mit Gl. (79) zu ermitteln.  ZB,k =(1,5 gM ) ZR,d = min (79) ZD,k =(1,0 gM )

Anmerkung: Bei hochfesten Zuggliedern wird im Allgemeinen gegenu¨ber der Bruchkraft ZB,k abgesichert. Bei Seilen kann aber auch die Dehnkraft ZD,k maßgebend werden.

Dabei ist

ZB,k Bruchkraft nach Element 904 oder 905; ZD,k Dehnkraft nach Element 906. (904) Durch Versuch bestimmte Bruchkraft Wird die Bruchkraft von hochfesten Zuggliedern durch Versuche bestimmt (wirkliche Bruchkraft), ist eine ausreichende Zahl von Eignungsoder berwachungsversuchen zwischen den am Bau Beteiligten zu vereinbaren. Die Versuche sind von oder unter Aufsicht einer anerkannten

Anmerkung: Der Versuchswert vers ZB,k wird in * 20 DIN EN 12 385-2 wirkliche Bruchkraft genannt. Bei der Ermittlung der 5 %-Fraktile du¨rfen Vorinformationen zwecks Reduzierung des Versuchsumfanges benutzt werden (vgl. z. B. [9]).

112

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Pru¨fstelle durchzufu¨hren oder zu u¨berwachen und zu bescheinigen. Die Probestu¨cke mu¨ssen derjenigen Lieferung entnommen werden, die fu¨r das Bauwerk, fu¨r das der Nachweis erbracht wird, bestimmt ist. Sie mu¨ssen mindestens an einem Ende mit der fu¨r das Bauwerk vorgesehenen Verankerung und Lagerung versehen sein. Bei Eignungsversuchen ist als charakteristischer Wert der wirklichen Bruchkraft vers ZB,k die 5 %-Fraktile der Versuchswerte zu verwenden. Bei berwachungsversuchen muss mindestens die durch Rechnung ermittelte Bruchkraft nach Element 905 erreicht werden. 50 *

(905) Durch Rechnung ermittelte Bruchkraft Die Bruchkraft darf nach Gleichung (80) ermittelt werden.

cal ZB,k = ke Fmin

(80)

Dabei ist ke der Verlustfaktor nach Tabelle 24; Fmin die Mindestbruchkraft nach DIN EN 12 385-1.

x

Tabelle 23. Verseilfaktoren ks

Anmerkung 1: Typische Werte fu¨r die Mindestbruchkraft von vollverschlossenen Spiralseilen und Spirallitzenseilen werden als Anhaltswerte in DIN EN 12 385-10 angegeben. Als Alternative besteht die Mo¨glichkeit, solche Anhaltswerte mit Fmin w Am · fu,k · ks mit Am nach Gleichung (81), fu,k nach Element 425 und kS nach Tabelle 23 zu ermitteln. Dies kann nur zu einer Abscha¨tzung dienen und ersetzt nicht den Nachweis der Mindestbruchkraft Fmin nach DIN EN 12 385-1.

1

2

Art des hochfesten Zuggliedes nach Element 523

Verseilfaktor k S

3

4

Anzahl der um den Kerndraht angeordneten Drahtlagen 1

2

j3

0,88

0,87

1

Offene Spiralseile

0,90

2

Vollverschlossene Spiralseile

–

3

Rundlitzenseile mit Stahleinlage

4

0,95

Ho¨chstseildurch- Anzahl der messer in mm Außenlitzen

Drahtanzahl je Außenlitze

7

6

6 bis 8

0,84

8

8

6 bis 8

0,78

17

6

15 bis 26

0,80

19

8

15 bis 26

0,75

23

6

27 bis 49

0,77

30

8

27 bis 49

0,73

25

6

50 bis 75

0,72

32

8

50 bis 75

0,70

Zugglieder aus Spannsta¨hlen

1,0

DIN 18 800-1 x

Tabelle 24. Verlustfaktor ke

1

2

3

Art der Verankerung nach Norm Verlustfaktor ke 1 Verguss mit Metall oder Kunstharz

DIN EN 13 411-4

1,00

2

Pressklemmen

DIN EN 13 411-3

0,90

3

Drahtseilklemmen mit U-fo¨rmigem Klemmbu¨gel

DIN EN 13 411-5

0,80

Hochfeste Zugglieder

113

Anmerkung 2: Der metallische Querschnitt Am ist die Summe der Querschnitte aller Dra¨hte bzw. Spanndra¨hte oder Spannsta¨be. d2  p (81) 4 Hierin ist d der Nenndurchmesser des umschreibenden Kreises und der Fu¨llfaktor f das Verha¨ltnis des metallischen Querschnittes zum Fla¨cheninhalt des umschreibenden Kreises, siehe Tabelle 10.

Am = f

Anmerkung 3: Der charakteristische Wert der Zugfestigkeit der Dra¨hte wird in den einschla¨gigen Seilnormen auch als Nennfestigkeit bezeichnet. Anmerkung 4: Der Verseilfaktor kS beru¨cksichtigt den Einfluss des Verseilens auf die Bruchkraft ohne den Einfluss der Verankerung. Anmerkung 5: Der Verlustfaktor ke beru¨cksichtigt den Einfluss der Verankerung auf die Bruchkraft.

(906) Dehnkraft von Seilen Die Dehnkraft (0,2%-Dehngrenze) von Seilen ist durch Versuche unter Beachtung der Belastungsgeschichte und des eventuellen Vorreckens zu bestimmen. Als charakteristischer Wert vers ZD,k der Dehnkraft ist die 5%-Fraktile der Versuchswerte vers ZD zu verwenden. Abschn. 4.3.5, Element 426, ist zu beachten.

Anmerkung: Die Dehnkraft ist kein Maß fu¨r die * 20 Sicherheit des Seiles selbst. Die Forderung ausreichender Sicherheit gegen die 0,2%-Dehngrenze bedeutet lediglich, dass sich das Seil auch unter – kurzzeitig wirkend gedachter – Bemessungswerte der Einwirkungen elastisch verha¨lt und sich somit keine Lastumlagerung auf andere Bauteile ergibt. Bei vollverschlossenen Spiralseilen ist die Dehnkraft j 0,66 · Bruchkraft und deshalb fu¨r den Nachweis nicht maßgebend.

9.2.3 Beanspruchbarkeit von Verankerungsko¨pfen (907) Allgemeines Die Beanspruchbarkeit von Verankerungsko¨ pfen ist durch Versuch oder Berechnung zu bestimmen.

114

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(908) Berechnung der Grenzfließkraft Bei der Berechnung der Grenzfließkraft sind Verankerungsko¨pfe als dickwandige Rohre mit Innendruck anzunehmen. Es ist mit den Bedingungen (82) und (83) nachzuweisen, dass die vorhandene La¨ngsspannung s l und die vorhandene Ringzugspannung sr,i die Grenzspannung s R,d nach Gl. (84) nicht u¨berschreiten.

s1 J1 s R,d

(82)

s r,i J1 s R,d

(83)

s R,d = fy,k/gM

(84)

Bild 32. Verteilung der Ringzugkraft u¨ber die La¨nge des Verankerungskopfes

Vereinfachend darf fu¨r zylindrische Verankerungsko¨pfe, die auf der Austrittsfla¨che ringfo¨rmig und zentrisch gelagert sind, angenommen werden, dass – die gro¨ßte La¨ngsspannung 1,5 Z s1 = ist, (85) A – die Ringzugkraft Z Pr = (86) 2 p p tan (r + a) ist und sich entsprechend Bild 32 u¨ber die La¨nge des Verankerungskopfes verteilt und – die gro¨ßte Ringzugspannung auf der Innenseite des Verankerungskopfes max pr s r,i = 1,5 (87) (da – di )=2 ist. Dabei ist Z vorhandene Zugkraft; A Aufstandfla¨che des Verankerungskopfes; a Neigungswinkel des Verankerungskonus (s. Bild 10); l Hu¨lsenla¨nge (s. Bild 10); r Wandreibungswinkel. Fu¨r Kugel-Epoxidharzverguss ist r = 22h, und fu¨r Metallvergu¨sse mit Legierung Z610 ist r = 17h zu setzen; da, di Außen- bzw. Innendurchmesser des Verankerungskopfes; Pr max pr = 1,2 fu¨r Kugel-Epoxidharzverguss; l Pr max pr = 1,5 fu¨r Metallverguss. l

Anmerkung 1: Die angegebenen Gleichungen und die Zahlenwerte fu¨r den Wandreibungswinkel beruhen auf der Auswertung zahlreicher Zerreißversuche. Anmerkung 2: Der Faktor 1,5 bei der Ermittlung der La¨ngsspannung s l beru¨cksichtigt das Einspannmoment infolge Innendruck. Anmerkung 3: Der Faktor 1,5 bei der Ermittlung der Ringzugspannung s r,i beru¨cksichtigt die ungleichfo¨rmige Spannungsverteilung u¨ber die Wanddicke.

DIN 18 800-1

9.3

Hochfeste Zugglieder

115

Umlenklager, Klemmen und Schellen

9.3.1 Grenzquerpressung und Teilsicherheitsbeiwert (909) Nachweis Es ist mit Bedingung (88) nachzuweisen, dass die vorhandene mittlere Querpressung q aus Klemmen- oder Schellendruck die Grenzquerpressung qR,d nicht u¨berschreitet.

q J1 qR,d

(88)

q = D/dl

(89)

Anmerkung: Bei der Berechnung der Querpressung braucht der Umlenkdruck nicht beru¨cksichtigt zu werden, da dieser u¨ber die Begrenzung des Umlenkradius nach Abschn. 5.3.3, Element 528, begrenzt ist.

mit Dabei ist D Klemmen- oder Schellendruck (Kraft je La¨ngeneinheit);

dl Auflagerungsbreite nach Bild 11; 0,6 d J dl J d d

Seildurchmesser.

(910) Grenzquerpressung Die Grenzquerpressung qR,d von vollverschlossenen Spiralseilen ist fu¨r

– Lagerung auf Stahl

qR,d =

40 N/mm2 gM

(90)

– Lagerung auf Weichmetalleinlage oder Spritzverzinkung mit einer Dicke von mindestens 1 mm

qR,d =

100 N/mm2 gM

(91)

– den Runddrahtkern

qR,d =

200 N/mm2 gM

(92)

Fu¨r andere hochfeste Zugglieder ist die Grenzquerpressung durch Versuche zu bestimmen.

Anmerkung: Bei der angegebenen Grenzquer- * 56 pressung ist die Bruchlast des Seils auf dem Umlenklager gegenu¨ber der Bruchlast des freien Seiles ohne Querpressung um nicht mehr als 3 % abgemindert.

116

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

9.3.2 Gleiten (911) Nachweis Fu¨r das Gleiten von hochfesten Zuggliedern auf Sattellagern sowie von Klemmen und Schellen auf hochfesten Zuggliedern ist mit Bedingung (93) nachzuweisen, dass die vorhandene Gleitkraft G die Grenzgleitkraft GR,d nicht u¨berschreitet.

G J1 GR,d

(93)

(912) Grenzgleitkraft von Seilen Die Grenzgleitkraft GR,d von Seilen auf Sattellagern und von Klemmen und Schellen auf Seilen ist

GR,d = m (U au /1,5 + K ak)/gM

(94)

Anmerkung: Die Beiwerte au und ak beru¨cksichtigen, dass durch die entsprechende Formgebung der Sattellager, Klemmen und Schellen die Umlenk- bzw. Klemmkra¨fte mehrfach aktiviert werden ko¨nnen.

Dabei ist gM Teilsicherheitsbeiwert auf der Widerstandsseite w 1,1; U Summe der Umlenkkra¨fte; K Summe der Klemmkra¨fte; au Umlenkkraftbeiwert; ak Klemmkraftbeiwert; m Reibungszahl nach Abschn. 4.3.5, Element 429. Der Abbau der Klemmkra¨fte durch elastische und plastische Seileinschnu¨rung ist zu beru¨cksichtigen. Die Dicke der Klemmen und Schellen im Scheitelbereich ist so zu begrenzen, dass dieser Abbau mo¨glichst gering ist. (913) Grenzgleitkraft fu¨r andere hochfeste Zugglieder Die Grenzgleitkraft fu¨r andere hochfeste Zugglieder ist durch Versuche zu bestimmen.

DIN 18 800-1

Anhang B

117

Anhang A (normativ) Regelungen Dieser Anhang entha¨lt Regelungen, die ihrem Sachinhalt entsprechend eigentlich anderen Normen zuzuordnen sind. Sie ko¨nnen, sobald sie dort enthalten und damit zitierfa¨hig sind, hier entfallen. A1 Sonderregelung fu¨r die Stahlsorte St 52-3 Die Stahlsorte St 52-3 wird in DIN 18 800 -7:2008-11 geregelt. A2 Bescheinigungen Bescheinigungen werden in DIN 18 800 -7:2008-11 geregelt. A3 Kennzeichnung der Erzeugnisse Die Kennzeichnung der Erzeugnisse wird in DIN 18 800 -7:2008-11 geregelt. x

A4 entfa¨llt

x

A5 entfa¨llt

In der BRL A Teil 1, siehe Abschn. 7.1, wird in Anlage 4.2 hierzu Na¨heres bestimmt.

A6 Ausfu¨hrungen Die Ausfu¨hrung wird in DIN 18 800 -7:2008-11 geregelt. A7 Nachweis der Nahtgu¨te Der Nachweis der Nahtgu¨te wird in DIN 18 800 -7:2008-11 geregelt. A8 Fertigungsbeschichtungen Fertigungsbeschichtungen werden in DIN 18 800 -7:2008-11 geregelt.

Anhang B (normativ) Liste der zuru¨ckgezogenen oder ersetzten Normen und technischen Regelwerke soweit sie in Bezug genommen werden x

Nachstehende Tabelle fasst diejenigen Normen und technischen Regelwerke der DIN 18 800 -1: 1990 -11 zusammen, die bis zur Erarbeitung der vorliegenden nderung A2 zuru¨ckgezogen oder ersetzt worden sind. Die entsprechenden Ausgabedaten sind ebenfalls angegeben, damit ist jedoch keine Datierung im Sinne der Regeln von DIN 820 -2 beabsichtigt.

118 x

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Liste der zuru¨ckgezogenen oder ersetzten Normen und technischen Regelwerke soweit sie in Bezug genommen werden

Lfd. Nr.

Stand 1990 -11

Stand 2008-11

1

Zuru¨ckgezogen: 1992- 06

Nachfolgedokument:

DIN 267- 9:1979- 08, Mechanische VerDIN EN ISO 4042:2001- 01, Verbindungsbindungselemente; Technische Lieferbedin- elemente – Galvanische berzu¨ge gungen, Teile mit galvanischen berzu¨gen (ISO 4042:1999) 2

Zuru¨ckgezogen: 2003- 02

Nachfolgedokumente:

DIN 779:1980 -12, Formstahldra¨hte fu¨r vollverschlossene Spiralseile – Maße und Technische Lieferbedingungen

DIN EN 10 264 -1:2002- 06, Stahldraht und Drahterzeugnisse – Stahldraht fu¨r Seile – Teil 1: Allgemeine Anforderungen DIN EN 10 264 -3:2003- 02, Stahldraht und Drahterzeugnisse – Stahldraht fu¨r Seile – Teil 3: Runder und profilierter Draht aus unlegiertem Stahl fu¨r hohe Beanspruchungen

3

4

Zuru¨ckgezogen: 1995- 05

Nachfolgedokumente:

DIN 1025-1:1963-10, Formstahl; Warmgewalzte I-Tra¨ger, Schmale I-Tra¨ger, I-Reihe, Maße, Gewichte, zula¨ssige Abweichungen, statische Werte

DIN 1025-1:1995- 05, Warmgewalzte I-Tra¨ger – Teil 1: Schmale I-Tra¨ger, I-Reihe – Maße, Masse, statische Werte

Zuru¨ckgezogen: 1994 - 03

DIN EN 10 024:1995- 05, I-Profile mit geneigten inneren Flanschfla¨chen – Grenzabmaße und Formtoleranzen Nachfolgedokumente:

DIN 1025-2:1963-10, Formstahl; WarmDIN 1025-2:1995-11, Warmgewalzte gewalzte I-Tra¨ger, Breite I-Tra¨ger, IPB- und I-Tra¨ger – Teil 2: I-Tra¨ger, IPB-Reihe; IB-Reihe, Maße, Gewichte, zula¨ssige Maße, Masse, statische Werte Abweichungen, statische Werte DIN EN 10 034:1994 - 03; I- und H-Profile aus Baustahl; Grenzabmaße und Formtoleranzen 5

Zuru¨ckgezogen: 1994 - 03

Nachfolgedokumente:

DIN 1025-3:1963-10, Formstahl; Warmgewalzte I-Tra¨ger, Breite I-Tra¨ger, leichte Ausfu¨hrung, IPBl-Reihe, Maße, Gewichte, zula¨ssige Abweichungen, statische Werte

DIN 1025-3:1994 - 03, Warmgewalzte I-Tra¨ger; Breite I-Tra¨ger, leichte Ausfu¨hrung, IPBl-Reihe; Maße, Masse, statische Werte DIN EN 10 034:1994 - 03, I- und H-Profile aus Baustahl; Grenzabmaße und Formtoleranzen

6

Zuru¨ckgezogen: 1994 - 03

Nachfolgedokumente:

DIN 1025- 4:1963-10, Formstahl; Warmgewalzte I-Tra¨ger, Breite I-Tra¨ger, versta¨rkte Ausfu¨hrung, IPBv-Reihe, Maße, Gewichte, Zula¨ssige Abweichungen, statische Werte

DIN 1025- 4:1994 - 03, Warmgewalzte I-Tra¨ger; Breite I-Tra¨ger, versta¨rkte Ausfu¨hrung, IPBv-Reihe; Maße, Masse, statische Werte DIN EN 10 034:1994 - 03, I- und H-Profile aus Baustahl; Grenzabmaße und Formtoleranzen

DIN 18 800-1 x

Anhang B

119

Liste der zuru¨ckgezogenen oder ersetzten Normen und technischen Regelwerke soweit sie in Bezug genommen werden

Lfd. Nr.

Stand 1990 -11

Stand 2008-11

7

Zuru¨ckgezogen: 1994 - 03

Nachfolgedokumente:

DIN 1025-5:1965- 03, Formstahl; Warmgewalzte I-Tra¨ger, Mittelbreite I-Tra¨ger, IPE-Reihe, Maße, Gewichte, zula¨ssige Abweichungen, statische Werte

DIN 1025-5:1994 - 03, Warmgewalzte I-Tra¨ger; Mittelbreite I-Tra¨ger, IPE-Reihe; Maße, Masse, statische Werte

Zuru¨ckgezogen: 2002-10

Nachfolgedokumente:

DIN 1055-3:1971- 06, Lastannahmen fu¨r Bauten; Verkehrslasten

DIN 1055-3:2002-10, Einwirkungen auf Tragwerke – Teil 3: Eigen- und Nutzlasten fu¨r Hochbauten

8

DIN EN 10 034:1994 - 03, I- und H-Profile aus Baustahl; Grenzabmaße und Formtoleranzen

DIN 1055- 9:2003- 08, Einwirkungen auf Tragwerke – Teil 9: Außergewo¨hnliche Einwirkungen 9

Zuru¨ckgezogen: 2005- 07

Nachfolgedokument:

DIN 1055-5:1975- 06, Lastannahmen fu¨r DIN 1055-5:2005- 07, Einwirkungen auf Bauten; Verkehrslasten, Schneelast und Eis- Tragwerke – Teil 5: Schnee- und Eislasten last 10

11

Zuru¨ckgezogen: 2003- 09

Nachfolgedokument:

DIN 1142:1982- 01, Drahtseilklemmen fu¨r Seil-Endverbindungen bei sicherheitstechnischen Anforderungen

DIN EN 13 411-5:2003- 09, Endverbindungen fu¨r Drahtseile aus Stahldraht – Sicherheit – Teil 5: Drahtseilklemmen mit U-fo¨rmigem Klemmbu¨gel

Zuru¨ckgezogen: 2003- 04

Nachfolgedokument:

DIN 3051-3:1972- 03, Drahtseile aus Stahl- DIN EN 12 385-2:2003- 04, Stahldrahtseile dra¨hten – Grundlagen, Berechnung, Fak– Sicherheit – Teil 2: Begriffe, Bezeichnung toren und Klassifizierung 12

Zuru¨ckgezogen: 2002- 05

Nachfolgedokument:

DIN 3090:1989- 08, Kauschen – Formstahl- DIN EN 13 411-1:2002- 05, Endverbindunkauschen fu¨r Drahtseile gen fu¨r Drahtseile aus Stahldraht – Sicherheit – Teil 1: Kauschen fu¨r Anschlagseile aus Drahtseilen 13

Zuru¨ckgezogen: 2004 - 09

Nachfolgedokument:

DIN 3093-2:1988-12, Preßklemmen aus Aluminium-Knetlegierungen; Preßverbindungen; Sicherheitstechnische Anforderungen

DIN EN 13 411-3:2004 - 09, Endverbindungen fu¨r Drahtseile aus Stahldraht – Sicherheit – Teil 3: Pressklemmen und Verpressen

120 x

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Liste der zuru¨ckgezogenen oder ersetzten Normen und technischen Regelwerke soweit sie in Bezug genommen werden

Lfd. Nr.

Stand 1990 -11

Stand 2008-11

14

Zuru¨ckgezogen: 2004 - 09

Nachfolgedokument:

DIN 3095-2:1988-12, Fla¨mische Augen mit DIN EN 13 411-3:2004 - 09, EndverbindunStahlpreßklemmen; Formen, Sicherheitsgen fu¨r Drahtseile aus Stahldraht – Sichertechnische Anforderungen, Pru¨fung heit – Teil 3: Pressklemmen und Verpressen 15

Zuru¨ckgezogen: 2003- 05

Nachfolgedokumente:

DIN 4141-1:1984 - 09, Lager im Bauwesen – DIN V 4141-1:2003- 05, Lager im Bauwesen Allgemeine Regelungen – Teil 1: Allgemeine Regelungen DIN EN 1337-1:2001- 02, Lager im Bauwesen – Teil 1: Allgemeine Regelungen 16

Zuru¨ckgezogen: 2000 -10

Nachfolgedokument:

DIN 18 800 -7:1983- 05, Stahlbauten – Her- DIN 18 800 -7:2002- 09, Stahlbauten – stellen, Eignungsnachweise zum Schweißen Teil 7: Ausfu¨hrung und Herstellerqualifikation 17

Zuru¨ckgezogen: 1991- 05

Nachfolgedokumente:

E DIN 55 928-1:1989- 03, Korrosionsschutz von Stahlbauten durch Beschichtungen und berzu¨ge; Allgemeines, Begriffe, Korrosionsbelastungen

DIN EN ISO 12 944 -1:1998- 07, Beschichtungsstoffe – Korrosionsschutz von Stahlbauten durch Beschichtungssysteme – Teil 1: Allgemeine Einleitung (ISO 12 944 -1:1998) DIN EN ISO 12 944 -2:1998- 07, Beschichtungsstoffe – Korrosionsschutz von Stahlbauten durch Beschichtungssysteme – Teil 2: Einteilung der Umgebungsbedingungen (ISO 12 944 -2:1998)

18

19

20

Zuru¨ckgezogen: 1991- 05

Nachfolgedokument:

E DIN 55 928-2:1989- 03, Korrosionsschutz von Stahlbauten durch Beschichtungen und berzu¨ge; Korrosionsschutzgerechte Gestaltung

DIN EN ISO 12 944 -3:1998- 07, Beschichtungsstoffe – Korrosionsschutz von Stahlbauten durch Beschichtungssysteme – Teil 3: Grundregeln zur Gestaltung (ISO 12 944 -3:1998)

Zuru¨ckgezogen: 1991- 05

Nachfolgedokument:

E DIN 55 928-3:1989- 03, Korrosionsschutz von Stahlbauten durch Beschichtungen und berzu¨ge; Planung der Korrosionsschutzarbeiten

DIN EN ISO 12 944 -8:1998- 07, Beschichtungsstoffe – Korrosionsschutz von Stahlbauten durch Beschichtungssysteme – Teil 8: Erarbeiten von Spezifikationen fu¨r Erstschutz und Instandsetzung (ISO 12 944 -8:1998)

Zuru¨ckgezogen: 1991- 05

Nachfolgedokument:

E DIN 55 928- 4:1989- 03, Korrosionsschutz von Stahlbauten durch Beschichtung und berzu¨ge; Vorbereitung und Pru¨fung der Oberfla¨chen

DIN EN ISO 12 944 - 4:1998- 07, Beschichtungsstoffe – Korrosionsschutz von Stahlbauten durch Beschichtungssysteme – Teil 4: Arten von Oberfla¨chen und Oberfla¨chenvorbereitung (ISO 12 944 - 4:1998)

DIN 18 800-1 x

Anhang B

121

Liste der zuru¨ckgezogenen oder ersetzten Normen und technischen Regelwerke soweit sie in Bezug genommen werden

Lfd. Nr.

Stand 1990 -11

Stand 2008-11

21

Zuru¨ckgezogen: 1991- 05

Nachfolgedokument:

E DIN 55 928-5:1990 - 02, Korrosionsschutz von Stahlbauten durch Beschichtungen und berzu¨ge; Beschichtungsstoffe und Schutzsysteme

DIN EN ISO 12 944 -5:1998- 07, Beschichtungsstoffe – Korrosionsschutz von Stahlbauten durch Beschichtungssysteme – Teil 5: Beschichtungssysteme (ISO 12 944 -5:1998)

Zuru¨ckgezogen: 1991- 05

Nachfolgedokument:

E DIN 55 928- 6:1989- 03, Korrosionsschutz von Stahlbauten durch Beschichtungen und berzu¨ge; Ausfu¨hrung und berwachung der Korrosionsschutzarbeiten

DIN EN ISO 12 944 -7:1998- 07, Beschichtungsstoffe – Korrosionsschutz von Stahlbauten durch Beschichtungssysteme – Teil 7: Ausfu¨hrung und berwachung der Beschichtungsarbeiten (ISO 12 944 -7:1998)

Zuru¨ckgezogen: 1991- 05

Nachfolgedokumente:

E DIN 55 928-7:1989- 03, Korrosionsschutz von Stahlbauten durch Beschichtungen und berzu¨ge; Technische Regeln und Kontrollfla¨chen

DIN EN ISO 12 944 -7:1998- 07, Beschichtungsstoffe – Korrosionsschutz von Stahlbauten durch Beschichtungssysteme – Teil 7: Ausfu¨hrung und berwachung der Beschichtungsarbeiten (ISO 12 944 -7:1998)

22

23

DIN EN ISO 12 944 -8:1998- 07, Beschichtungsstoffe – Korrosionsschutz von Stahlbauten durch Beschichtungssysteme – Teil 8: Erarbeiten von Spezifikationen fu¨r Erstschutz und Instandsetzung (ISO 12 944 -8:1998) 24

25

Zuru¨ckgezogen: 1994 - 07

Nachfolgedokument:

DIN 55 928-8:1980 - 03, Korrosionsschutz von Stahlbauten durch Beschichtungen und berzu¨ge; Korrosionsschutz von tragenden du¨nnwandigen Bauteilen (Stahlleichtbau)

DIN 55 928-8:1994 - 07, Korrosionsschutz von Stahlbauten durch Beschichtungen und berzu¨ge; Teil 8: Korrosionsschutz von tragenden du¨nnwandigen Bauteilen

Zuru¨ckgezogen: 1991- 05 E DIN 55 928-9:1989- 03, Korrosionsschutz von Stahlbauten durch Beschichtungen und berzu¨ge; Beschichtungsstoffe; Zusammensetzung von Bindemitteln und Pigmenten

26

Zuru¨ckgezogen: 1992- 04

Nachfolgedokument:

DIN ISO 898-1:1989- 01, Mechanische Eigenschaften von Verbindungselementen; Schrauben; Identisch mit ISO 898-1:1988

DIN EN ISO 898-1:1999-11, Mechanische Eigenschaften von Verbindungselementen aus Kohlenstoffstahl und legiertem Stahl – Teil 1: Schrauben (ISO 898-1:1999)

122 x

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Liste der zuru¨ckgezogenen oder ersetzten Normen und technischen Regelwerke soweit sie in Bezug genommen werden

Lfd. Nr.

Stand 1990 -11

Stand 2008-11

27

Zuru¨ckgezogen: 1994 - 02

Nachfolgedokument(e):

DIN ISO 898-2:1981- 03, Mechanische Eigenschaften von Verbindungselementen; Muttern mit festgelegten Pru¨fkra¨ften

DIN EN 20 898-2:1994 - 02, Mechanische Eigenschaften von Verbindungselementen – Teil 2: Muttern mit festgelegten Pru¨fkra¨ften; Regelgewinde (ISO 898-2:1992)

Zuru¨ckgezogen: 1997- 08

Nachfolgedokument:

ISO 3898:1987-12, Bases for design of structures – Notations – General symbols (Berechnungsgrundlagen fu¨r Bauten; Begriffe; Allgemeine Symbole)

ISO 3898:1997- 08, Bases for design of structures – Notations – General symbols (Berechnungsgrundlagen fu¨r Bauten; Begriffe; Allgemeine Symbole)

28

Literaturhinweise [1] DIN: Grundlagen zur Festlegung von Sicherheitsanforderungen fu¨r bauliche Anlagen. Berlin, Ko¨ln: Beuth Verlag, 1981. [2] Scheer, J., Peil U. und Scheibe, H.-J.: Zur bertragung von Kra¨ften durch Kontakt im Stahlbau. Bauingenieur 62 (1987), S. 419–424. [3] Linder, J. und Gietzelt, R.: Kontaktsto¨ße in Drucksta¨ben. Stahlbau 57 (1988), S. 39–50 und 384. [4] Valtinat, G.: Schraubenverbindungen, Stahlbau Handbuch Band 1. Ko¨ln: Stahlbau-Verlag 1982, dort S. 402–425. [5] Fischer, M. und Wenk, P.: Zur Frage der Abha¨ngigkeit der Kehlnahtdicke von der Blechdicke beim Verschweißen von Bausta¨ hlen. Stahlbau 54 (1985), S. 239–242. [6] SIA 160 Einwirkungen auf Tragwerke. Zu¨rich: Schweizerischer Ingenieur- und ArchitektenVerein 1970. [7] Scheer, J. und Bahr, G.: Interaktionsdiagramme fu¨r die Querschnittstraglasten außermittig la¨ngsbelasteter, du¨nnwandiger Winkelprofile. Bauingenieur 56 (1981), S. 459–466. [8] Rubin, H.: Interaktionsbeziehungen . . . Stahlbau 47 (1978), S. 76–85, 145–151, 174–281. [9] Grundlagen zur Beurteilung von Baustoffen, Bauteilen und Bauarten im Pru¨f- und Zulassungsverfahren. Berlin: Institut fu¨r Bautechnik, 1986. [10] Rubin, H.: Baustatik ebener Stabtragwerke; Tabelle 3.4-1, in Stahlbauhandbuch 1, Teil A, 3. Auflage, S. 197, Stahlbauverlagsgesellschaft. [11] Hofmann, H.-G.: Die versenkte Kehlnaht, Stahlbau 54 (1985), S. 14–16.

Der ja¨hrlich erscheinenden Zusammenstellung sa¨mtlicher fu¨r das Bauwesen relevanter Normen [E22] kann der aktuelle Stand entnommen werden, so dass hier auf eine Wiedergabe aus Platzgru¨nden verzichtet werden konnte. Der Text von Anhang B der A1-Ausgabe vom Februar 1996 wurde in den Normentext eingegliedert, siehe Element 747.

DIN 18 800-2

1.2

Vorwort

123

DIN 18 800 Stahlbauten Teil 2: Stabilita¨tsfa¨lle, Knicken von Sta¨ben und Stabwerken Ausgabe November 2008

Anmerkung zum Abdruck von DIN 18 800 Teil 2 Zu den fachlichen Hintergru¨nden und Erla¨uterungen wird wie schon in den Anmerkungen zu Teil 1 auf den Beuth-Kommentar [E5] verwiesen. Im Unterschied zu Teil 1 gibt es daru¨ber hinaus fu¨r die speziellen Nachweisregeln fu¨r die Stabilita¨t von Sta¨ben und Stabwerken nur wenige zusa¨tzliche Anmerkungen. Die Wiedergabe erfolgt hier, wie schon beim Teil 1, so, dass links die verbindlichen Regeln und rechts die „Darf-Regeln“ der Norm, die Anmerkungen in der Norm und gegebenenfalls ein weiterer erla¨uternder Hinweis zu finden sind. Es wurde wie folgt verfahren: Festlegungen, die keine Alternative zulassen, wie „Bei ... gilt“, „Wenn ... dann muss ...“ „Bei ... darf nicht“ oder „Die ... ergibt sich aus“ wurden der linken Spalte zugeordnet,

„Darf-Regeln“ dagegen der rechten, wenn sie – weil alternativ anwendbar – nicht bindend sind, unabha¨ngig davon, ob sie im Normenblatt grau hinterlegt sind oder nicht. „Darf-Regeln“, die mangels anderer Angabe alternativlos sind, dies auch dann, wenn sie in verbindlichen Regeln ausschließlich genannt sind oder mit ihnen alternativlos verknu¨pft sind, wurden jedoch links abgedruckt. Die Entscheidung ist dabei bisweilen nicht zwingend gewesen, dies du¨rfte aber fu¨r die Anwendung ohne Bedeutung sein. Formal gesehen sind nur die Abschn. 1 und 2 der Norm zwingend, wa¨hrend es sich bei den Abschn. 3 bis 7 – das sind 80 % des gesamten Normentextes – um vereinfachte, fu¨r den Praktiker aufbereitete Nachweise fu¨r die am ha¨ufigsten vorkommenden Anwendungsfa¨lle handelt, vgl. hierzu den jeweils letzten (unverbindlichen) Absatz in Element 112 und 201. Der Anwender der Norm hat jedoch in der Regel keine Alternative. Dem wurde in der Darstellung Rechnung getragen.

Verbindliche Regeln: Normtext

Nicht verbindlicher Text: „Darf-Regeln“/Anmerkungen / Kommentar

Vorwort x

Diese Norm wurde vom Normenausschuss Bauwesen (NABau), NA 005- 08-16 AA „Tragwerksbemessung“ erarbeitet. Sie entha¨lt die vom Arbeitsausschuss verabschiedeten nderungen aus dem Entwurf der DIN 18 800 -2/A2: 2007- 06. Die nderungen zu DIN 18 800 -2: 1990 -11 sind mit einem Balken am Rand gekennzeichnet. In DIN 18 800 -2:1990 -11 wurde neben der u¨blichen, allgemein bekannten Gliederung in Abschnitte und Unterabschnitte der gesamte Text in u¨berschaubare, (abschnittsweise) durchgehend benummerte, so genannte „Elemente“ gegliedert, deren jedes eine in sich geschlossene Aussage entha¨lt und damit auch bei bernahme in eine andere Norm versta¨ndlich bleibt. Diese Gliederung in Elemente wurde beibehalten, obwohl dadurch eine Anpassung an die neuen Gestaltungsregeln nach DIN 820 nicht vollsta¨ndig erfolgen konnte. Die Abschnitte 1 (Anwen-

124

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

dungsbereich), 2 (Normative Verweisungen) und 3 (Begriffe) wurden hier in Abschnitt 1 zusammengefasst. Dadurch konnte die alte Struktur der Norm beibehalten werden.

nderungen x

Gegenu¨ber DIN 18 800 -2:1990 -11 wurden folgende nderungen vorgenommen: a) Anpassung an Nachfolgenormen von zuru¨ckgezogenen Normen und Aktualisierung der in der Norm zitierten normativen Verweisungen; b) bernahme der Regelungen der 3. Auflage der Anpassungsrichtlinie Stahlbau (Oktober 1998) und der nderungen und Erga¨nzungen der Anpassungsrichtlinie Stahlbau (Dezember 2001); c) Aktualisierung der Stahlsorten.

Fru¨here Ausgaben x

DIN 18 800 -2:1990 -11 DIN 4114 -1:1952- 07 DIN 4114 -2:1953- 02

1

Allgemeine Angaben

1.1

Anwendungsbereich

(101) Tragsicherheitsnachweis Diese Norm regelt die Tragsicherheitsnachweise fu¨r stabilita¨tsgefa¨hrdete Sta¨be und Stabwerke aus Stahl. Diese Norm gilt stets in Verbindung mit DIN 18 800 Teil 1. (102) Gebrauchstauglichkeitsnachweis Gebrauchstauglichkeitsnachweise sind nur dann zu fu¨hren, wenn sie in den Fachnormen gefordert werden.

Anmerkung: Vergleiche dazu DIN 18 800 -1: 2008-11, Abschn. 7.2.3 und 7.3.1, Element 723. Gebrauchstauglichkeitsnachweise sind daru¨ber hinaus auch dann zu fu¨hren, wenn der Bauherr dies verlangt.

1.2 x

Normative Verweisungen

Die folgenden zitierten Dokumente sind fu¨r die Anwendung dieses Dokuments erforderlich. Bei datierten Verweisungen gilt nur die in Bezug genommene Ausgabe. Bei undatierten Verweisungen gilt die letzte Ausgabe des in Bezug genommenen Dokuments (einschließlich aller nderungen).

DIN 18 800-2

Allgemeine Angaben

125

DIN 1025 (alle Teile), Warmgewalzte I-Tra¨ger DIN 1053 (alle Teile), Mauerwerk DIN 18 800 -1:2008-11, Stahlbauten – Bemessung und Konstruktion DIN 18 800 -3:2008-11, Stahlbauten – Stabilita¨tsfa¨lle, Plattenbeulen DIN 18 800 - 4, Stahlbauten – Stabilita¨tsfa¨lle, Schalenbeulen DIN 18 807 (alle Teile), Trapezprofile im Hochbau DIN EN 10 024, I-Profile mit geneigten inneren Flanschfla¨chen – Grenzabmaße und Formtoleranzen DIN EN 10 034, I- und H-Profile aus Baustahl; Grenzabmaße und Formtoleranzen

1.3 Begriffe Fu¨r die Anwendung dieses Dokuments gelten folgende Begriffe. 1.3.1 (103) Knicken Beim Versagen infolge Knicken treten Verschiebungen v, w oder Verdrehungen 4 um die Stabachse auf, oder diese Verformungen kommen gleichzeitig vor.

Anmerkung: Man unterscheidet Biegeknicken und Biegedrillknicken.

1.3.2 (104) Biegeknicken Beim Biegeknicken treten nur Verschiebungen v oder w oder beide auf, oder die Verdrehungen 4 um die Stabachse du¨rfen vernachla¨ssigt werden.

1.3.3 (105) Biegedrillknicken Beim Biegedrillknicken treten Verschiebungen v, w und gleichzeitig Verdrehungen 4 um die Stabachse auf, wobei diese Verdrehungen beru¨cksichtigt werden mu¨ssen.

Anmerkung 1: In a¨lterer Literatur und in fru¨heren Regelwerken (z. B. DIN 4114 Teil 1 und Teil 2) wird das Biegedrillknicken bei Beanspruchung durch Biegemomente und Querlasten als Kippen bezeichnet. Anmerkung 2: Das Drillknicken, bei dem die Verschiebungen v und w gleich Null sind, stellt einen Sonderfall des Biegedrillknickens dar.

1.4

Ha¨ufig verwendete Formelzeichen

(106) Koordinaten, Verschiebungs- und Schnittgro¨ßen sowie Imperfektionen (vgl. Bild 1) x Stabachse y, z Hauptachsen des Querschnitts (die Zeichen sind bei einteiligen Sta¨ben so gewa¨hlt, dass Iy > Iz ist) u, v, w Verschiebung in Richtung der Achsen x, y, z 4 Verdrehung um die x-Achse

126

v0, w0 f0

N My, Mz Vy, Vz

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Stich einer Vorkru¨mmung im spannungslosen (unbelasteten) Zustand Stabdrehwinkel des vorverformten (imperfekten) Tragwerks im spannungslosen (unbelasteten) Zustand Normalkraft, als Druck positiv Biegemomente Querkra¨fte

Bild 1. Koordinaten, Verschiebungs- und Schnittgro¨ßen

(107) Nebenzeichen Index k charakteristischer Wert einer Gro¨ße Index d Bemessungswert der Gro¨ße (108) Physikalische Kenngro¨ßen, Festigkeiten E Elastizita¨tsmodul G Schubmodul Streckgrenze ƒy (109) Querschnittgro¨ßen A Querschnittsfla¨che I Fla¨chenmoment 2. Grades rffiffiffi (fru¨her: Tra¨gheitsmoment) I i= Tra¨gheitsradius A IT Torsionsfla¨chenmoment 2. Grades (St. Venantscher Torsionswiderstand) Iv Wo¨lbfla¨chenmoment 2. Grades (Wo¨lbwiderstand) W elastisches Widerstandsmoment Npl Normalkraft im vollplastischen Zustand Mpl Biegemoment im vollplastischen Zustand Mel Biegemoment, bei dem an der ungu¨nstigsten Stelle des Querschnitts die Streckgrenze ƒy erreicht wird Mpl apl = plastischer Formbeiwert Mel (110) Systemgro¨ßen l Systemla¨nge eines Stabes NKi Normalkraft unter der kleinsten Verzweigungslast nach der Elastizita¨tstheorie sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi p2 (E · I) sK = zu NKi geho¨rende Knickla¨nge NKi eines Stabes

Anmerkung: Die Begriffe „charakteristischer Wert“ und „Bemessungswert“ sind in DIN 18 800 -1:2008-11, 3.1 definiert. Anmerkung: Fu¨r die Zahlenwerte von E, G und ƒy,k siehe DIN 18 800 -1:2008-11, Tabelle 1.

Anmerkung: Die Bezeichnung „vollplastischer Zustand“ bezieht sich auf die volle Ausnutzung der Plastizita¨t. In Sonderfa¨llen (z. B. Winkel, U-Profile) ko¨nnen hierbei elastische Restquerschnitte vorhanden sein. Bei vera¨nderlichen Querschnitten oder Schnittgro¨ßen sind Npl, Mpl, Mel fu¨r die maßgebende Stelle zu ermitteln.

Mit „ungu¨nstigste Stelle“ ist die Stelle mit der ho¨chsten, durch das Biegemoment erzeugten La¨ngsspannung gemeint.

Anmerkung 1: Bei vera¨nderlichen Querschnitten oder Normalkra¨ften sind (E · I), NKi und sK fu¨r die Stelle zu ermitteln, fu¨r die der Tragsicherheitsnachweis gefu¨hrt wird. Im Zweifelsfall sind mehrere Stellen zu untersuchen (s. auch Abschn. 3.4.2.2, Element 316).

DIN 18 800-2

sK lK = i sffiffiffiffiffiffi E la = p fy,k lK lK = = la

sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi N e=l (E · I)d NKi,d N

MKi,y

sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Mpl,y lM = MKi,y kM

Bezugsschlankheitsgrad

rffiffiffiffiffiffiffi Npl bezogener Schlankheitsgrad NKi bei Druckbeanspruchung

k

hKi =

Schlankheitsgrad

Abminderungsfaktor nach den Europa¨ischen Knickspannungslinien Stabkennzahl Verzweigungslastfaktor des Systems Biegedrillknickmoment nach der Elastizita¨tstheorie bei Wirkung von Momenten My ohne Normalkraft bezogener Schlankheitsgrad bei Biegemomentenbeanspruchung

Allgemeine Angaben

127

Anmerkung 2: Bei der Ermittlung bezogener Schlankheitsgrade ist fu¨r ƒy, (E · I), NKi und MKi entsprechend Abschn. 1.5.1, Elemente 116 und 117, einheitlich entweder mit deren charakteristischen Werten oder mit deren Bemessungswerten zu rechnen. Anmerkung 3: hKi ist fu¨r alle Sta¨be eines biegesteifen Stabwerkes gleich groß. Anmerkung 4: Das Moment MKi,y wird in der Literatur ha¨ufig als Kippmoment bezeichnet. Bei vera¨nderlichen Querschnitten oder Schnittgro¨ßen ist MKi fu¨r die Stelle zu ermitteln, fu¨r die der Tragsicherheitsnachweis gefu¨hrt wird. Im Zweifelsfall sind mehrere Stellen zu untersuchen. Weitere Werte fu¨r la : 86,8 fu¨r S 275, t J 40 mm und ƒy,k = 275 N/mm2 83,1 fu¨r C 35 + N, t J 16 mm und ƒy,k = 300 N/mm2 78,1 fu¨r C 45 + N, t J 16 mm und ƒy,k = 340 N/mm2

Abminderungsfaktor fu¨r das Biegedrillknicken

(111) Teilsicherheitsbeiwerte gF Teilsicherheitsbeiwert fu¨r die Einwirkungen gM Teilsicherheitsbeiwert fu¨r den Widerstand

1.5

Anmerkung: Die Werte gF, gM sind DIN 18 800 -1:2008-11, Abschn. 7 zu entnehmen. Damit gilt in den zu fu¨hrenden Tragsicherheitsnachweisen sowohl fu¨r die Streckgrenze als auch fu¨r die Steifigkeiten (z. B. E · I, E · A, G · AS, S) stets der Teilsicherheitsbeiwert: gM = 1,1.

Grundsa¨tzliches zum Tragsicherheitsnachweis

1.5.1 Allgemeines (112) Berechnungsverfahren und Grundlagen Ausreichende Tragsicherheit ist wahlweise nach einem der in Tabelle 1 angegebenen Verfahren nachzuweisen. Dabei sind folgende Grundlagen zu beachten:

– – – – – – –

Werkstoffgesetz (Element 113) Imperfektionen (Element 114 und Abschn. 2) Schnittgro¨ßen (Elemente 115 und 116) Einfluss der Verformungen (Element 116) Schlupf (Element 118) Querschnittsmitwirkung (Element 119) Lochschwa¨chungen (Element 120)

Zur Vereinfachung du¨rfen Biegeknicken und Biegedrillknicken getrennt untersucht werden. Dabei ist nach dem Nachweis des Biegeknickens der Biegedrillknicknachweis fu¨r die aus dem Gesamtsystem herausgelo¨st gedachten Einzelsta¨be zu fu¨hren, die durch die am Gesamtsystem ermittelten Stabendschnittgro¨ßen und durch die Einwirkungen auf den betrachteten Einzelstab beansprucht werden. Hinweise auf die erforderliche Anwendung der Theorie I. oder II. Ordnung finden sich bei den entsprechenden Nachweisen.

128

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Tabelle 1. Nachweisverfahren

Anstelle der in Tabelle 1 angegebenen Verfahren du¨rfen auch vereinfachte Nachweise nach den Abschn. 3 bis 7 gefu¨hrt werden.

Anmerkung 1: Erga¨nzende Angaben zur Fließzonentheorie, deren Anwendung grundsa¨tzlich erlaubt ist, sind in dieser Norm nicht enthalten, s. hierzu z. B. [1]. Anmerkung 2: In DIN 18 800 -1:2008-11, Tabelle 11, wird statt „Schnittgro¨ßen infolge der Einwirkungen“ der Oberbegriff „Beanspruchungen“ verwendet. Anmerkung 3: Die beim gedanklichen Herauslo¨sen des Einzelstabes angenommenen Randbedingungen und Schnittgro¨ßen sind beim Nachweis des Biegedrillknickens zu beachten. Anmerkung 4: Vereinfachte Tragsicherheitsnachweise der Abschn. 3 und 4 fu¨r Sta¨be sind in der Tabelle 2 aufgefu¨hrt. Der letzte Satz der „Darf-Regel“ ist missversta¨ndlich formuliert. Er erweckt den Eindruck, als ob es noch andere Nachweisverfahren als die in Tabelle 1 bzw. in Tabelle 11 von Teil 1 gibt. Das war aber nicht beabsichtigt, die Abschn. 3 bis 7 enthalten vor allem vereinfachte Nachweise. Die Forderung der Einhaltung der b/t-Werte entsprechend den Angaben in den Tabellen 12 bis 15 und 18 in DIN 18 800 Teil 1 gilt auch fu¨r die Nachweise nach den Abschn. 3 bis 7. Der Auslegungsausschuss hat sich hierzu wie folgt gea¨ußert: [E10] (Die Anfrage betraf die Anwendung der b/t-Grenzwerte auf eine Stu¨tze mit Biegung und Normalkraft). „a) Anwendung der Nachweisverfahren nach Tabelle 1 von Teil 2: Hierfu¨r gelten fu¨r jedes Verfahren eigene b/t-Grenzwerte, die in Teil 1 angegeben sind, vgl. Element 101 zweiter Satz. b) Anwendung der vereinfachten Nachweise nach den Abschn. 3 bis 7 des Teils 2: Aus der Formulierung in Element 112 „Anstelle der in Tabelle 2 angegebenen Verfahren ...“ in der Norm ko¨nnte der unzutreffende Eindruck erweckt werden, als handle es sich bei den Abschn. 3– 6 um Nachweisverfahren, die sich der Tabelle 1 nicht zuordnen ließen. Die Zuordnung ist aber unschwer mo¨glich und damit auch die Entscheidung, welche b/t-Grenzwerte maßgebend sind. Bei den Nachweisen nach Abschn. 3– 6 ist als Grenztragfa¨higkeit jeweils

DIN 18 800-2 Tabelle 2. Zusammenstellung vereinfachter Tragsicherheitsnachweise Schnittgro¨ßen

Versagensart

Vereinfachte Nachweise nach Abschnitt

Gleichung

Einteilige Sta¨be 1

N

Biegeknicken

3.2.1

3

2

N

Biegedrillknicken

3.2.2

3

3

My

Biegedrillknicken

3.3.2, 3.3.3, 3.3.4

7, 8, 12, 14, 16, 21

4

N + My

Biegeknicken

3.4.2

24

5

N + Mz

Biegeknicken

3.4.2

24

6

N + My

Biegedrillknicken

3.4.3

27

7

N + My + Mz

Biegeknicken

3.5.1

28, 29

N + My + Mz

Biegedrillknicken

3.5.2

30

8

Mehrteilige Sta¨be 9

N

Biegeknicken

4.3

10

N + Mz

Biegeknicken

4.3

31 bis 38

Allgemeine Angaben

129

die Tragfa¨higkeit im vollplastischen Zustand eingegangen. Dies ist auch aus den Interaktionsbedingungen zu ersehen, z. B. Element 323, Bedingung (30). Dort gehen jeweils die vollplastischen Schnittgro¨ßen ein. Es kommen demnach nur die Nachweisverfahren Elastisch-Plastisch und Plastisch-Plastisch zur Anwendung. Bei den Werten grenz (b/t) ist deshalb zu unterscheiden: Bei statisch bestimmten Konstruktionen mu¨ssen die Grenzwerte fu¨r das Verfahren ElastischPlastisch eingehalten werden, weil in diesem Fall eine Schnittgro¨ßenumlagerung nicht mo¨glich ist. Bei statisch unbestimmten Konstruktionen, bei denen von der Mo¨glichkeit der Momentenumlagerung Gebrauch gemacht wird, mu¨ssen die Grenzwerte fu¨r das Verfahren Plastisch-Plastisch eingehalten werden. Wenn bei statisch unbestimmten Konstruktionen von der Mo¨glichkeit der Momentenumlagerung kein Gebrauch gemacht wird, genu¨gt die Einhaltung der Grenzwerte Elastisch-Plastisch. c) Du¨nnwandige Querschnitte nach Abschn. 7 von Teil 2: Dieser Abschn. ist dann anzuwenden, wenn Teile von Querschnitten gerade nicht die Anforderungen der Werte grenz (b/t) nach DIN 18 800 Teil 1 erfu¨llen, s. DIN 18 800 Teil 2, Element 119, zweiter Absatz. Aus diesem Grunde sind bei Anwendung dieses Abschnitts keine besonderen Anforderungen fu¨r Werte grenz (b/t) nach Teil 1, weder nach den dortigen Tabellen 12 und 13 (El.-El.), noch nach Tabelle 15 (El.-Pl.) zu erfu¨llen. Die Vorgehensweise im Abschn. 7 ist ein reines Rechenverfahren. Hierbei ist das Verfahren Elastisch-Elastisch mit wirksamen Breiten bl und das Verfahren Elastisch-Plastisch mit den wirksamen Breiten bll anzuwenden. Formal werden dann zwar mit den jeweils reduzierten Querschnitten vollplastische Schnittgro¨ßen berechnet (z. B. NIpl, MIpl), tatsa¨chlich tritt jedoch im Bereich druckbeanspruchter Querschnittsteile o¨rtliches Beulen auf.“

130

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(113) Werkstoffgesetz Der Werkstoff muss ein ausreichendes Plastizierungsvermo¨gen haben. Anstatt des tatsa¨chlichen Werkstoffverhaltens darf eine linearelastischidealplastische Spannungs-Dehnungs-Beziehung zugrunde gelegt werden.

Anmerkung: Die in DIN 18 800 -1:2008-11, 4.1, Element 401, Nummer 1 bis 5 genannten Stahlsorten besitzen ein ausreichendes Plastizierungsvermo¨gen. Eine Abweichung von dieser Vorschrift ist eine wesentliche Abweichung und begru¨ndet einen Antrag auf allgemeine bauaufsichtliche Zulassung.

(114) Imperfektionen Zur Beru¨cksichtigung des Einflusses geometrischer und struktureller Imperfektionen mu¨ssen sinnvolle Annahmen, z. B. nach Abschn. 2, getroffen werden.

Anmerkung: Geometrische Imperfektionen sind z. B. unplanma¨ßige Außermittigkeiten des Lastangriffs und Abweichungen von der planma¨ ßigen Geometrie. Strukturelle Imperfektionen sind z. B. Eigenspannungen. Wer nachweisen kann, dass fu¨r seine Konstruktion kleinere Imperfektionen zutreffen, darf diese in Anspruch nehmen, ohne dass er deshalb wesentlich von dieser Norm abweicht.

(115) Schnittgro¨ßen Die Schnittgro¨ßen sind mit den Bemessungswerten der Einwirkungen fu¨r die maßgebenden Nachweisstellen zu ermitteln. Auf die Kennzeichnung der Schnittgro¨ßen mit dem Index d wird aus Vereinfachungsgru¨nden verzichtet. (116) Einfluss der Verformungen Bei der Berechnung der Schnittgro¨ßen ist in der Regel der Einfluss der Verformungen auf das Gleichgewicht (Theorie II. Ordnung) zu beru¨cksichtigen. Hierfu¨r sind als Bemessungswerte der Steifigkeiten die aus den Nennwerten der Querschnittsabmessungen und den charakteristischen Werten der Elastizita¨ts- und Schubmoduln berechneten charakteristischen Werte der Steifigkeiten, dividiert durch den Teilsicherheitsbeiwert gM = 1,1, zu verwenden.

Anmerkung: Die Regeln zur Berechnung der Bemessungswerte der Einwirkungen entha¨lt DIN 18 800 -1:2008-11, 7.2.1 und 7.2.2.

Der Einfluss von Verformungen aus Querkraftschubspannungen darf in der Regel vernachla¨ssigt werden.

Anmerkung 1: Bei der Berechnung der Schnittgro¨ßen nach Theorie II. Ordnung ist beispielsweise bei der Ermittlung der Stabkennzahl e und des Verzweigungslastfaktors hKi als Steifigkeit deren Bemessungswert (E · I)d einzusetzen. Anmerkung 2: Die Entscheidung, ob nach Theorie II. Ordnung gerechnet werden muss, richtet sich nach den in DIN 18 800 -1:2008-11, 7.5.1, Element 739 angegebenen Abgrenzungskriterien. Anmerkung 3: Verformungen ko¨nnen auch aus Nachgiebigkeiten von Anschlu¨ssen resultieren. Anmerkung 4: Bei mehrteiligen Drucksta¨ben werden die Verformungen aus Querkraft nach Abschn. 4 beru¨cksichtigt.

DIN 18 800-2

Allgemeine Angaben

131

(117) Nachweis mit gM-fachen Bemessungswerten der Einwirkungen Abweichend von Abschn. 1.5.1, Elemente 115 und 116 du¨rfen die Schnittgro¨ßen und Verformungen auch mit den gM(= 1,1)-fachen Bemessungswerten der Einwirkungen berechnet werden. In diesem Fall sind bei den Tragsicherheitsnachweisen die charakteristischen Werte der Festigkeiten und Steifigkeiten zu verwenden. In den Gleichungen der Abschn. 3 bis 7 mu¨ssen dann statt der Bemessungswerte des Widerstandes, ausgedru¨ckt durch den Index d, jeweils die charakteristischen Werte, ausgedru¨ckt durch den Index k, verwendet werden.

Anmerkung 1: Hierbei ist beispielsweise bei der Ermittlung der Stabkennzahl e und des Verzweigungslastfaktors hKi als Steifigkeit deren charakteristischer Wert (E · I)k einzusetzen. Anmerkung 2: Diese alternative Nachweismo¨glichkeit besteht insbesondere bei den allgemeinen Tragsicherheitsnachweisen der Abschn. 5, 6 und 7, ist aber sinngema¨ß auch in den Abschn. 3 und 4 anwendbar. Sie fu¨hrt zu denselben Ergebnissen wie die Beru¨cksichtigung von gM auf der Widerstandsseite. Ihre Anwendung ist in der Statischen Berechnung kenntlich zu machen, falls Verwechslungen nicht auszuschließen sind. Anmerkung 3: Hinweise zu den Widerstandsgro¨ßen s. DIN 18 800 -1:2008-11, 7.3.1. Dem vermeintlichen kleinen Vorteil bei der Rechnung mit um den Faktor 1,1 erho¨hten Einwirkungen steht der große Nachteil gegenu¨ber, dass es zwangsla¨ufig ein Durcheinander geben wird, wenn einmal so und ein anderes Mal ohne diesen Faktor gerechnet wird. Fu¨r die bergangszeit von alter auf neue Regel wurde mit dieser Klausel die neue Regel „schmackhaft“ gemacht, weil von ihr wieder leicht auf das „alte“ Konzept umgerechnet werden kann. Bedenkt man jedoch, dass die Sicherheitsbeiwerte gM fu¨r Stahlbeton und fu¨r dessen Bewehrung anders als die fu¨r Stahl sind, so leuchtet ein, dass hier – etwa bei Verbundkonstruktionen – eine Quelle fu¨r Verwechslungsfehler besteht. Der Auslegungsausschuss hat sich durch eine Anfrage veranlasst gesehen, eine Warnung auszusprechen (Zitat aus [E10]): „Die Anwendung des Elements 117 mit gMfachen Bemessungswerten der Einwirkungen ist mo¨glich, sofern fu¨r alle Widerstandsgro¨ßen derselbe gM-Wert gilt. Dies trifft aber z. B. nicht zu fu¨r DIN 18 800 Teil 4, Element 206,

132

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

wo gM-Werte zwischen 1,1 und 1,45 anzusetzen sind oder DIN 18 800 Teil 1, Element 804, wo in der Anpassungsrichtlinie ein Wert von gM = 1,25 fu¨r einschnittige, ungestu¨tzte Verbindungen gefordert wird, und Element 912. Fu¨r Stabilita¨tsprobleme ist die Gu¨ltigkeit von Element 117 nachweisbar, wobei hier aber die linearisierte Theorie II. Ordnung Voraussetzung ist (Kru¨mmung = 2. Ableitung der Biegelinie). Bei Seilsystemen ist im Allgemeinen diese Na¨herung unzula¨ssig. Dies bedeutet, dass Seilkonstruktionen von der Anwendung der Rechnung mit gM-fachen Bemessungswerten der Einwirkungen ausgenommen werden mu¨ssen. Bedauerlicherweise entha¨lt die Norm DIN 18 800 Teil 2 hierzu keinerlei Hinweis oder Warnvermerk, obwohl Element 725 der stets mitgeltenden Norm DIN 18 800 Teil 1 darauf hinweist.“ (118) Schlupf Der Schlupf in SL- oder SLV-Verbindungen ist bei stabilita¨tsgefa¨hrdeten Sta¨ben und Stabwerken zu beru¨cksichtigen.

Hierbei du¨rfen die in DIN 18 800 -1:2008-11, 8.2.3, Element 813 angegebenen Werte angesetzt werden.

Anmerkung: Die Beru¨cksichtigung des Schlupfes ist dann erforderlich, wenn durch den Schlupf die Stabilita¨tsgefa¨hrdung deutlich vergro¨ßert wird. Weder hier noch im Kommentar [E5] wird die Grenze, ab wann der Schlupf zu beru¨cksichtigen ist, genau angegeben. Bei Passverbindungen (Zeile 2 von Tabelle 6 in Teil 1) entfa¨llt der Nachweis, in allen anderen Fa¨llen du¨rfte im Zweifelsfall auch die sinngema¨ße Anwendung der Regel im Teil 1, Element 728 zula¨ssig sein. (119) Querschnittsmitwirkung (Grenzwerte grenz (b/t) und grenz (d/t)) Wird bei druckbeanspruchten Querschnittsteilen Anmerkung 1: Die Grenzwerte grenz (b/t) sind die volle Fla¨che in Rechnung gestellt, so du¨rfen vom angewendeten Nachweisverfahren gema¨ß die Grenzwerte grenz (b/t) und grenz (d/t) nach Tabelle 1 abha¨ngig. Na¨here Angaben u¨ber DIN 18 800 -1 nicht u¨berschritten werden. grenz (b/t) fu¨r ebene Querschnittsteile entha¨lt DIN 18 800 -1:2008-11, Tabellen 12, 13, 15 Wenn diese Grenzwerte grenz (b/t) und grenz (d/t) nicht eingehalten sind, sind fu¨r und 18. diese du¨nnwandigen Querschnitte die NachAnmerkung 2: Na¨here Angaben u¨ber grenz (d/t) weise unter Beru¨cksichtigung des Zusammenvon Rohren entha¨lt DIN 18 800 -1:2008-11, wirkens von Biegeknicken und Beulen bzw. Tabellen 14, 15 und 18. Mo¨glichkeiten des von Biegedrillknicken und Beulen nach Nachweises bei berschreiten dieser GrenzAbschn. 7 oder nach DIN 18 800 -3 bzw. DIN werte sind im Rahmen dieser Norm nicht ange18 800 - 4 zu fu¨hren. geben.

DIN 18 800-2

Allgemeine Angaben

133

(120) Lochschwa¨chungen

Lochschwa¨chungen du¨rfen bei der Ermittlung der Schnittgro¨ßen und Verformungen vernachla¨ssigt werden, wenn sichergestellt ist, dass die Lochschwa¨chungen zu keinem vorzeitigen, o¨rtlichen Versagen fu¨hren. Weil die Lochschwa¨chungen nach Teil 1, Element 742 beim Nachweis zu beru¨cksichtigen sind, ist die Bedingung vorstehender „DarfRegel“ stets gegeben. Ausschnitte sind hiermit nicht gemeint, in solchen Fa¨llen ist die DAStRi. 015, Abschn. 5 anzuwenden.

1.5.2 Tragsicherheitsnachweis bei Berechnung der Schnittgro¨ßen nach der Elastizita¨tstheorie (121) Nachweis Die Tragsicherheit ist ausreichend, wenn bei der Berechnung der Schnittgro¨ßen nach der Elastizita¨tstheorie das System im stabilen Gleichgewicht ist und – entweder die Vergleichsspannung unter diesen Schnittgro¨ßen ho¨chstens den Bemessungswert der Streckgrenze ƒy,d erreicht (Verfahren Elastisch-Elastisch nach Tabelle 1, Zeile 1), wobei sinngema¨ß auch Abschn. 1.5.1, Element 117, anwendbar ist; – oder die Schnittgro¨ßen unter Beachtung der Interaktion nicht zu einer berschreitung der Grenzschnittgro¨ßen im vollplastischen Zustand fu¨hren (Nachweisverfahren Elastisch-Plastisch nach Tabelle 1, Zeile 2).

In kleinen Bereichen darf die Vergleichsspannung die Grenzspannung ƒy,d um 10 % u¨berschreiten (vergleiche DIN 18 800 -1: 2008-11, 7.5.2, Element 749).

Anmerkung 1: Der Wert ƒy,d ist in DIN 18 800 -1:2008-11, 7.5.2, Element 746 angegeben. Anmerkung 2: Beim Verfahren Elastisch-Plastisch werden Querschnittsplastizierungen zugelassen, wobei im Grenzfall an einer oder mehreren Stellen Fließgelenke auftreten ko¨nnen. In diesem Zustand du¨rfen sich jedoch noch keine Verdrehungen der Fließgelenke einstellen. Damit werden die plastischen Reserven der Querschnitte ausgenutzt, nicht jedoch die des Systems. Anmerkung 3: Die Querschnittstragfa¨higkeit wird mit Hilfe von Interaktionsbedingungen (s. z. B. DIN 18 800 -1:2008-11, Tabellen 16 und 17) ermittelt.

134

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(122) Schnittgro¨ßen bei zweiachsiger Biegung

Bei zweiachsiger Biegung mit oder ohne Normalkraft ohne planma¨ßige Torsion du¨rfen die Schnittgro¨ßen (Momente und Querkra¨fte) durch Superposition der Schnittgro¨ßen fu¨r Einwirkungen, die zu Biegemomenten My und Querkra¨ften Vz, und denen, die zu Biegemomenten Mz und Querkra¨ften Vy fu¨hren, bestimmt werden. Dabei mu¨ssen jedoch fu¨r beide Berechnungen die Stabkennzahl e fu¨r die Summe der Normalkra¨fte aus allen Einwirkungen berechnet werden. (123) Begrenzung des plastischen Formbeiwertes Wenn der zur betreffenden Biegeachse geho¨rende Formbeiwert apl > 1,25 ist und nicht nach Theorie I. Ordnung gerechnet werden darf, muss das unter gleichzeitig wirkender Normalund Querkraft im vollplastizierten Stabquerschnitt aufnehmbare Biegemoment mit dem Faktor 1,25/apl abgemindert werden. Sinngema¨ß ist bei zweiachsiger Biegung fu¨r jedes der beiden Biegemomente zu verfahren, wenn apl,y > 1,25 oder apl,z > 1,25 ist.

apl Anmerkung: Anstelle der Abminderung des aufnehmbaren Momentes kann das vorhandene (nachzuweisende) Moment mit dem Faktor apl/1,25 erho¨ht werden.

Zu Element 123 und 124: Der plastische Formbeiwert ist bei Querschnitten, deren gro¨ßerer Fla¨chenteil in Schwerlinienna¨he angesiedelt ist, wie beispielsweise bei Kreis- und Rhombusquerschnitten, bekanntlich erheblich gro¨ßer als 1,25. Das bedeutet auch, dass schon unter deutlich kleineren Lasten als den einfachen charakteristischen Einwirkungen plastische Verformungen zu erwarten sind. Hierzu nimmt der Beuth-Kommentar [E5] ausfu¨hrlich Stellung, auch zur Frage, wann die Begrenzung auf 1,25 ohne Bedenken fallengelassen werden kann. Außerdem fu¨hrt das „Durchplastizieren“ bis zur Schwerlinie bei „Vollplastizierung“ dieser Querschnitte dazu, dass sich ein immer gro¨ßerer Bereich in Stabla¨ngsrichtung verformt. Infolgedessen entfernt sich die u¨bliche Annahme eines Fließgelenks immer mehr von der Wirklichkeit. Die korrekte Beru¨cksichtigung ist nur mittels einer „Fließzonentheorie“ mo¨glich, die nicht Gegenstand dieser Norm ist. Ein Verstoß gegen die Bedingung im Element 123 ist somit durchaus eine wesentliche Abweichung von dieser Norm. Wa¨hrend aber bei Bauprodukten eine solche Abweichung nach den Bestimmungen der Bauregelliste A regelma¨ßig zur Folge hat, dass eine allgemeine bauaufsichtliche Zulassung verlangt wird, muss das hier nicht gelten. Zulassungen werden fu¨r Bauprodukte und Bauarten erteilt. (Musterbauordnung §§ 20(3) und 23(1)). Weder ein Bauprodukt noch eine Bauart ist hier von der Abweichung betroffen. Es handelt sich vielmehr um die Inanspruchnahme eines nicht geregelten Nachweises, der nach den Landesbauordnungen mo¨glich ist, s. Musterbauordnung §3(3). Dieser

DIN 18 800-2

Imperfektionen

135

Nachweis stu¨tzt sich dann nicht mehr auf allgemein anerkannte Regeln. Die Beweislast kehrt sich um. Praktisch wird ein gutacherlich gestu¨tzter Nachweis vorgelegt, dergestalt, dass der Pru¨fingenieur in der Lage ist, die Berechnung nachzuvollziehen. S. hierzu auch Anmerkung 1 zu Element 112.

1.5.3 Tragsicherheitsnachweis bei Berechnung der Schnittgro¨ßen nach der Fließgelenktheorie (124) Die Tragsicherheit ist ausreichend, wenn bei der Berechnung nach der Fließgelenktheorie die Schnittgro¨ßen unter Beachtung der Interaktion nicht zu einer berschreitung der Grenzschnittgro¨ßen im vollplastischen Zustand fu¨hren (Verfahren Plastisch-Plastisch nach Tabelle 1, Zeile 3). Das System muss im stabilen Gleichgewicht sein. Fu¨r die Begrenzung des plastischen Formbeiwertes apl gilt Abschn. 1.5.2, Element 123.

Anmerkung: Interaktionsbedingungen sind z. B. in DIN 18 800 -1:2008-11, Tabellen 16 und 17, angegeben.

2

Imperfektionen fu¨r Sta¨be und fu¨r Stabwerke aus planma¨ßig geraden Sta¨ben

2.1

Allgemeines

(201) Beru¨cksichtigung der Imperfektionen Der Einfluss von geometrischen und strukturellen Imperfektionen ist zu beru¨cksichtigen, wenn sie zu einer Vergro¨ßerung der Beanspruchung fu¨hren.

Zur Erfassung beider Imperfektionen du¨rfen geometrische Ersatzimperfektionen angenommen werden. Man unterscheidet zwischen Vorkru¨mmungen (s. Abschn. 2.2) und Vorverdrehungen (s. Abschn. 2.3).

Anmerkung 1: Ersatzimperfektionen ko¨nnen auch durch den Ansatz gleichwertiger Ersatzlasten beru¨cksichtigt werden. Anmerkung 2: Ersatzimperfektionen decken neben den geometrischen Imperfektionen auch den Einfluss von Eigenspannungen infolge Walzens, Schweißens und von Richtarbeiten, Werkstoffinhomogenita¨ten sowie der Ausbreitung der Fließzonen auf die Traglast im Mittel ab. Weitere in Einzelfa¨llen denkbare Einflu¨sse auf die Traglast wie Nachgiebigkeit von Verbindungsmitteln, Rahmenecken und Gru¨ndungen sowie Schubverformungen sind damit nicht abgedeckt.

136

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Bei Anwendung des Verfahrens Elastisch-Elastisch nach Tabelle 1, Zeile 1 brauchen nur 2/3 der Werte der Ersatzimperfektionen nach den Abschnitten 2.2 und 2.3 angesetzt zu werden. Dies gilt nicht, wenn die Vergleichsspannung die Grenzspannung fy,d u¨berschreitet. Bei Tragsicherheitsnachweisen fu¨r mehrteilige Sta¨be nach Abschnitt 4.3 ist die Ersatzimperfektion nach Tabelle 3, Zeile 5 stets in voller Gro¨ße anzusetzen.

Anmerkung 1: Der Faktor 2/3 tra¨gt dem Umstand Rechnung, dass die plastische Querschnittsreserve nicht ausgenutzt wird. Es wird angestrebt, dass sich bei Anwendung von Tabelle 1, Zeilen 1 oder 2, im Mittel gleiche Traglasten ergeben. Anmerkung 2: Die Nachweise nach Abschn. 4.3 beruhen auf Vergleichen von experimentellen und rechnerischen Traglasten, die die Ersatzimperfektionen nach Tabelle 3, Zeile 5, belegen (s. auch Anmerkung zu Abschn. 4.1, Element 402). In den vereinfachten Tragsicherheitsnachweisen nach Abschn. 3 und 7 sind die Ersatzimperfektionen bereits beru¨cksichtigt. Reserven bei Anwendung des Verfahrens el.-el. gegenu¨ber der plastischen Bemessung stehen nur einmal zur Verfu¨gung. Die Korrektur des Elements 201 ist in diesem Sinne nur eine Klarstellung, vgl. auch Hinweis zu Element 729 in Teil 1.

(202) Ansatz der Ersatzimperfektionen Die geometrischen Ersatzimperfektionen sind so anzusetzen, dass sie sich der zum niedrigsten Knickeigenwert geho¨renden Verformungsfigur mo¨glichst gut anpassen. Sie sind in ungu¨nstigster Richtung anzusetzen.

Die Ersatzimperfektionen brauchen mit den geometrischen Randbedingungen des Systems nicht vertra¨glich zu sein. Beim Biegeknicken infolge einachsiger Biegung mit Normalkraft brauchen Vorkru¨mmungen nur mit dem Stich v0 oder w0 in der jeweils untersuchten Ausweichrichtung angesetzt zu werden. Beim Biegeknicken infolge zweiachsiger Biegung mit Normalkraft brauchen nur diejenigen Ersatzimperfektionen angesetzt zu werden, die zur Ausweichrichtung bei planma¨ßig mittiger Druckbeanspruchung geho¨ren. Beim Biegedrillknicken genu¨gt es, lediglich eine Vorkru¨mmung gema¨ß Abschn. 2.2 mit dem Stich 0,5 v0 anzusetzen. In einfachen Fa¨llen wird es ha¨ufig durch die Anschauung mo¨glich sein, den qualitativen Verlauf der Verformungsfigur im Knickfall festzustellen. In komplizierteren Fa¨llen beno¨tigt der Ingenieur heute die passende „Software“. Ein eventuell gefa¨hrlicher Irrweg ist der Ansatz der Figur, die sich aus der Biegeverformung nach Theorie I. Ordnung ergibt, s. Klo¨ppel-LieKriterium [E11]. Hinweise zu diesem „Spannungsproblem mit Verzweigungslast“ finden sich auch in [E40] und [E41].

DIN 18 800-2

(203) Imperfektionen fu¨r Sonderfa¨lle Soweit fu¨r Sonderfa¨lle in einzelnen Fachnormen abweichende (bauartabha¨ngige) Angaben u¨ber die Imperfektionen enthalten sind, mu¨ssen diese der Schnittgro¨ßenermittlung zugrunde gelegt werden.

2.2

Imperfektionen

137

Anmerkung: Solche Imperfektionen fu¨r Sonderfa¨lle sind mit den Regelungen in den Abschn. 3 bis 7 nicht erfasst.

Vorkru¨mmung

(204) Fu¨r Einzelsta¨be, fu¨r Sta¨be von Stabwerken mit unverschieblichen Knotenpunkten und fu¨r Sta¨be nach Abschn. 2.4, Element 207, sind in der Regel die Vorkru¨mmungen nach Bild 2 und Tabelle 3 anzusetzen.

42 Wenn die Abgrenzungskriterien nach DIN * 18 800 -1:2008-11, 7.5.1, Element 739, fu¨r die Anwendung der Theorie I. Ordnung erfu¨llt sind, darf ohne Ansatz von Vorkru¨mmungen gerechnet werden.

Anmerkung: Ersatzimperfektionen fu¨r Bogentra¨ger entha¨lt Tabelle 23 (siehe S. 183).

quadratische Parabel oder sin-Halbwelle

Tabelle 3. Stich der Vorkru¨mmung

Stabart

Bild 2. Vorkru¨mmung eines Stabes

Bild 3. Ersatzbelastung bei quadratischer Parabel (Gleichgewichtsgruppe)

Stich w 0, v 0 der Vorkru¨mmung

0

Einteilige Sta¨be mit Querschnitten, denen nach Tabelle 5 folgende Knickspannungslinie zugeordnet ist a0

I/350

1

a

I/300

2

b

I/250

3

c

I/200

4

d

I/150

5

Mehrteilige Sta¨be, wenn der Nachweis nach Abschnitt 4.3 erfolgt

I/500

Die Knickspannungslinien sind in den Tabellen 4 und 5 definiert.

Bild 4. Beispiele fu¨r den Ansatz von Vorkru¨mmungen

138

2.3 41 *

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Vorverdrehung

(205) Ansatz von Vorverdrehungen Vorverdrehungen sind nach Bild 5 fu¨r solche Sta¨be und Stabzu¨ge anzunehmen, die am verformten Stabwerk Stabdrehwinkel aufweisen ko¨nnen und die durch Normalkra¨fte beansprucht werden.

Bild 5. System eines perfekten (unterbrochen dargestellt) und infolge Vorverdrehung mo¨glichen imperfekten (ausgezogen dargestellt) Stabes bzw. Stabwerkes

ϕ0,2

Wenn die Abgrenzungskriterien nach DIN 18 800 -1:2008-11, 7.5.1, Element 739, fu¨r die Anwendung der Theorie I. Ordnung erfu¨llt sind, darf mit verminderten Vorverdrehungen gerechnet werden. Bei der Berechnung des Reduktionsfaktors r2 fu¨r Rahmen darf in der Regel fu¨r n die Anzahl der Stiele des Rahmens je Stockwerk in der betrachteten Rahmenebene eingesetzt werden. Stiele mit geringer Normalkraft za¨hlen dabei nicht. Als Stiele mit geringer Normalkraft gelten solche, deren Normalkraft kleiner als 25 % der Normalkraft des maximal belasteten Stieles im betrachteten Geschoss und der betrachteten Rahmenebene ist.

Anmerkung 1: Bei der Berechnung der Geschossquerkraft in einem mehrgeschossigen Stabwerk sind Vorverdrehungen fu¨r die Sta¨be des betrachteten Geschosses am ungu¨nstigsten. Daher ist in r1 die Systemla¨nge L der Geschossstiele einzusetzen. In den u¨brigen Geschossen darf in r1 fu¨r l die Geba¨udeho¨he Lr gesetzt werden (Bild 6).

ϕ

0,2

Bild 6. Beispiele fu¨r Vorverdrehungen in Stabwerken und Rahmen

DIN 18 800-2

139

Anmerkung 2: Imperfektionen ko¨nnen auch durch den Ansatz gleichwertiger Ersatzlasten beru¨cksichtigt werden (s. Bild 7).

Die Vorverdrehung betra¨gt in der Regel – fu¨r einteilige Sta¨be: 1 f0 = r 1 · r2 200

Imperfektionen

(1)

– fu¨r mehrteilige Sta¨be nach den Bildern 20 und 21 sowie Abschn. 4.3 1 f0 = r 1 · r2 (2) 400 Dabei ist rffiffiffi 5 r1 = l

Reduktionsfaktor fu¨r Sta¨be oder Stabzu¨ge mit l > 5 m, wobei l die Systemla¨nge des vorverdrehten Stabes L bzw. Stabzuges Lr in m ist. Maßgebend ist jeweils derjenige Stab oder Stabzug, dessen Vorverdrehung sich auf die betrachtete Beanspruchung am ungu¨nstigsten auswirkt; rffiffiffi! 1 1 r2 = 1 + Reduktionsfaktor zur Beru¨ck2 n sichtigung von n voneinander unabha¨ngigen Ursachen fu¨r Vorverdrehungen von Sta¨ben und Stabzu¨gen.

Bild 7. Ersatzbelastung fu¨r eine Vorverdrehung f0

Anmerkung 3: Vorverdrehungen aus Schraubenschlupf sind gegebenenfalls zusa¨tzlich zu beru¨cksichtigen; vergleiche Abschn. 1.5.1, Element 118. Anmerkung 4: Die verminderten Vorverdrehungen sind in DIN 18 800 -1:2008-11, 7.4, Element 730, angegeben; auch hier sind gegebenenfalls Vorverdrehungen aus Schraubenschlupf zusa¨tzlich zu beru¨cksichtigen. Anmerkung 5: Der Reduktionsfaktor r2 kann sinngema¨ß auch bei Dachverba¨nden, die Tra¨ger stabilisieren, angewendet werden.

(206) Vorverdrehungen bei Aussteifungskonstruktionen Fu¨r die Stiele von Aussteifungskonstruktionen Anmerkung: Aussteifungskonstruktionen sind sind die Vorverdrehungen wie fu¨r die Stiele z. B. Verba¨nde. von verschieblichen Stockwerkrahmen anzusetzen. Das gleiche gilt gegebenenfalls fu¨r weitere, angeha¨ngte Stiele, die mit der Aussteifungskonstruktion verbunden sind und durch diese stabilisiert werden.

2.4

Gleichzeitiger Ansatz von Vorkru¨mmung und Vorverdrehung

(207) Fu¨r Sta¨be, die am verformten Stabwerk Stabdrehwinkel aufweisen ko¨nnen und eine Stabkennzahl e > 1,6 haben, ist zusa¨tzlich zu den Vorverdrehungen (nach Abschn. 2.3) auch die Vorkru¨mmung (nach Abschn. 2.2) in ungu¨nstigster Richtung anzusetzen (siehe Bild 8). Bild 8. Beispiele fu¨r die gleichzeitige Beru¨cksichtung von Vorkru¨mmung und Vorverdrehung

140

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

3

Einteilige Sta¨be

3.1

Allgemeines

(301) Geltungsbereich Die in den Abschn. 3.2 bis 3.5 angegebenen Nachweise gelten fu¨r Einzelsta¨be und fu¨r Sta¨be von Stabwerken, die fu¨r den Nachweis aus dem Stabwerk gedanklich herausgelo¨st werden. Biegeknicken und Biegedrillknicken werden dabei getrennt untersucht. (302) Biegeknicken In den Biegeknickuntersuchungen der Abschn. 3.2 bis 3.5 ist neben dem Ansatz von Imperfektionen (s. Abschn. 2, Element 201 ff.) auch der Einfluss aus Theorie II. Ordnung bereits beru¨cksichtigt. Daher sind in den Abschn. 3.2 bis 3.5 die Schnittgro¨ßen nach Theorie I. Ordnung einzusetzen.

(303) Biegedrillknicken Die Biegedrillknickuntersuchung ist fu¨r die aus dem Stabwerk herausgelo¨st gedachten Sta¨be durchzufu¨hren. Dabei sind die Stabendmomente erforderlichenfalls nach Theorie II. Ordnung zu bestimmen. Die Feldmomente du¨rfen mit diesen Stabendmomenten nach Theorie I. Ordnung berechnet werden.

Anmerkung: Wenn Sta¨be fu¨r die Rechnung gedanklich aus einem Stabwerk herausgelo¨st werden, sind die realen Randbedingungen des betreffenden Stabes zu beachten. Hinweis: In den Abschn. 3.4, 3.5 und 7 ist unter „Normalkraft“ stets Druck zu verstehen. Anmerkung 1: Die Anwendung der Bedingungen (3), (24), (28) und (29) wird in der Literatur als Ersatzstabverfahren bezeichnet, wobei die zu den entsprechenden Stabwerken geho¨renden Knickla¨ngen benutzt werden. Anmerkung 2: Wenn Sta¨be aus einem Stabwerk herausgelo¨st werden, sind bei Anwendung des Ersatzstabverfahrens die Abschn. 3.4.2.2, 3.5.1 und 5.3.2.3 zu beachten. Die Biegedrillknickuntersuchung ist nicht erforderlich fu¨r – Sta¨be mit Hohlquerschnitten, – Sta¨be, deren Verdrehung 4 oder seitliche Verschiebung v ausreichend behindert ist, – Sta¨be mit planma¨ßiger Biegung, wenn deren bezogener Schlankheitsgrad lM J 0,4 ist.

Anmerkung: Zum Nachweis ausreichender Behinderung der Verformungen s. Abschn. 3.3.2. Unter „Sta¨be mit Hohlquerschnitten“ sind solche zu verstehen, bei denen der Querschnitt insgesamt ein Hohlquerschnitt ist, wie beispielsweise in Zeile 1 und 2 von Tabelle 5. Unter „planma¨ßiger Biegung“ ist Biegung ohne Normalkraft zu verstehen [E5].

DIN 18 800-2

3.2

Einteilige Sta¨be

141

Planma¨ßig mittiger Druck

3.2.1 Biegeknicken (304) Nachweisformat Der Tragsicherheitsnachweis ist fu¨r die maßgebende Ausweichrichtung mit Bedingung (3) zu fu¨hren. N J1 (3) k · Npl,d

Der Abminderungsfaktor k (= ky bzw. kz) ist in Abha¨ngigkeit von dem bezogenen Schlankheitsgrad lK und der dem jeweiligen Querschnitt nach Tabelle 5 (siehe Seite 142) zugeordneten Knickspannungslinie mit den Gl. (4a) bis (4c) zu ermitteln. l J 0,2 : k = 1

(4a)

q1ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi lK > 0,2 : k = 2 k + k 2 – lK

(4b)

Anmerkung 1: Die zur Berechnung von lK beno¨tigte Knickla¨nge kann der Literatur entnommen werden. Vier einfache Fa¨lle sind in Bild 9 angegeben, weitere Fa¨lle ko¨nnen mit Hilfe der Bilder 27 und 29 behandelt werden. Beha¨lt in Sonderfa¨llen die am Stab angreifende Last ihre Richtung beim Ausweichen des Stabes nicht bei, so ist dies bei der Ermittlung der Knickla¨nge sK zu beru¨cksichtigen, z. B. mit Hilfe der Bilder 36 bis 38.

2

k = 0,5 [1 + a (lK – 0,2) + lK ]

vereinfachend fu¨r lK > 3,0: k=

1 lK (lK + a)

(4c)

mit a nach Tabelle 4.

Bild 9. Beispiele fu¨r Knickla¨ngen einfacher Sta¨be mit konstantem Querschnitt

Tabelle 4. Parameter a zur Berechnung des Abminderungsfaktors k

Knickspannungslinie a

a0

a

b

c

d

0,13 0,21 0,34 0,49 0,76

Anmerkung 2: Die zahlenma¨ßige Auswertung der Gl. (4a) bis (4c) kann der Literatur entnommen werden, z. B. [2].

142 45 *

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Tabelle 5. Zuordnung der Querschnitte zu den Knickspannungslinien

a)

a)

dicke Schweißnaht und

a) a)

a) a)

a)

x

Anmerkung: Als dicke Schweißna¨hte sind solche mit einer vorhandenen Nahtdicke a j min t zu verstehen. a) Bei Bauteilen aus den Stahlsorten S460 darf a statt a, a statt b, b statt c und c statt d verwendet werden. 0

DIN 18 800-2

Einteilige Sta¨be

143

(305) Zusatzbedingungen bei vera¨nderlichen Querschnitten und Normalkra¨ften Bei Anwendung von Bedingung (3) auf Sta¨be mit vera¨nderlichen Querschnitten und/oder Normalkra¨ften muss der Nachweis mit Bedingung (3) fu¨r alle maßgebenden Querschnitte mit den jeweils zugeho¨rigen Schnittgro¨ßen, Querschnittswerten und der zugeho¨rigen Normalkraft NKi an der betreffenden Stelle gefu¨hrt werden. Zusa¨tzlich mu¨ssen folgende Bedingungen eingehalten werden:

hKi j 1,2

(5)

min Mpl j 0,05 max Mpl

(6)

und

3.2.2 Biegedrillknicken (306) Fu¨r Sta¨be mit beliebiger, aber unverschieblicher Lagerung der Enden, mit unvera¨nderlichem Querschnitt und konstanter Normalkraft ist ein Tragsicherheitsnachweis nach Abschn. 3.2.1 zu fu¨hren. Bei der Berechnung des bezogenen Schlankheitsgrades lK ist dabei fu¨r NKi die Normalkraft unter der kleinsten Verzweigungslast fu¨r Biegedrillknicken anzusetzen. Der Abminderungsfaktor k ist dabei fu¨r das Ausweichen rechtwinklig zur z-Achse zu ermitteln.

Fu¨r Walztra¨ger mit I-Querschnitt und fu¨r I-Tra¨ger mit a¨hnlichen Abmessungen braucht ein Tragsicherheitsnachweis fu¨r das Biegedrillknicken nicht gefu¨hrt zu werden.

Anmerkung: Das Drillknicken wird hier als Sonderfall des Biegedrillknickens betrachtet. Die sogenannte „Darf-Bestimmung“ gilt nur, wenn die Rand- und Zwischenbedingungen so sind, dass fu¨r Biegedrillknicken und Biegeknicken die gleichen Knickla¨ngen angenommen werden du¨rfen [E5].

Bild 10. Abminderungsfaktoren k fu¨r Biegeknicken (Knickspannungslinien a, b, c, d) und kM fu¨r Biegedrillknicken (bdk) nach Gl. (18) mit n = 2,5

144

3.3

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Einachsige Biegung ohne Normalkraft

3.3.1 Allgemeines (307) Es ist ein Tragsicherheitsnachweis nach Abschn. 3.3.4 zu fu¨hren.

Dieser Nachweis darf – bei Biegung um die z-Achse oder – wenn jeweils die Bedingungen der Abschn. 3.3.2 oder 3.3.3 eingehalten werden, entfallen.

Anmerkung: Der hier behandelte Stabilita¨tsfall wurde in DIN 4114 -1:1952- 07 und meistens in der Literatur als „Kippen“ bezeichnet.

3.3.2 Behinderung der Verformung (308) Behinderung der seitlichen Verschiebung Ausreichende Behinderung der seitlichen Verschiebung ist vorhanden bei Sta¨ben, die durch sta¨ndig am Druckgurt anschließendes Mauerwerk nach DIN 1053 ausgesteift sind, dessen Dicke nicht geringer ist als die 0,3-fache Querschnittsho¨he des Stabes. Wenn an Tra¨ger Trapezprofile nach DIN 18 807 angeschlossen sind und Bedingung (7) erfu¨llt ist, dann darf die Anschlussstelle als in Trapezblechebene unverschieblich gehalten angesehen werden.   p2 p2 70 2 S j EIv 2 + GIT + EIz 2 0,25 h (7) h2 l l

Anmerkung: Bedingung (7) zur Bestimmung der seitlichen Unverschieblichkeit eines Tra¨gergurtes (gebundene Drehachse) kann bei entsprechender Ausbildung der Anschlussstellen auch fu¨r andere Bekleidungen als Trapezbleche angewandt werden.

Bild 11. Aussteifung durch Mauerwerk

Dabei ist

S der auf den untersuchten Tra¨ger entfallende Anteil der Schubsteifigkeit der Trapezblechscheiben nach DIN 18 807-1 bei Befestigung in jeder Profilrippe. Wenn die Befestigung der Trapezprofile nur in jeder zweiten Profilrippe erfolgt, ist der Wert S durch 0,2 · S zu ersetzen.

Die Aussteifung nach Bild 11 setzt voraus, dass es sich um Mauerwerk nach DIN 1053 handelt.

DIN 18 800-2

Einteilige Sta¨be

145

(309) Behinderung der Verdrehung durch Nachweis ausreichender Drehbettung Bei Tra¨gern mit doppeltsymmetrischem, I-fo¨rAnmerkung 1: Aus Vereinfachungsgru¨nden ist migem Querschnitt, deren Abmessungsverha¨ltBedingung (8) im Gegensatz zu anderen Nachnisse denen von Walzprofilen nach den Normen weisen mit den charakteristischen Werten forder Reihe DIN 1025 entsprechen, ist eine ausmuliert. reichende Drehbettung vorhanden, wenn BedinAnmerkung 2: Bei der Ermittlung der wirksagung (8) erfu¨llt ist: men, vorhandenen Drehbettung c4,k sind ge2 Mpl,k gebenenfalls Verformungen des Anschlussbec4,k j k4 · kv (8) reiches zwischen dem gestu¨tzten Tra¨ger und EIz,k dem abstu¨tzenden Bauteil zu beru¨cksichtigen. mit Dies kann z. B. nach Gl. (9) geschehen. kv = 1,0 bei Anwendung der Nachweisverfahren 1 1 1 1 J + + (9) Elastisch-Plastisch und Plastisch-Plastisch c c c c 4,k 4M,k 4A,k 4P,k (Tabelle 1, Zeilen 2 und 3) kv = 0,35 bei Anwendung des NachweisverfahHierin bedeuten: rens Elastisch-Elastisch (Tabelle 1, Zeile 1), c4,k wirksame vorhandene Drehbettung wenn die Vergleichsspannung die Grenzc4M,k theoretische Drehbettung nach Gl. (10) spannung fy,d nicht u¨berschreitet. Andernaus der Biegesteifigkeit des abstu¨tzenfalls gilt kv w 1,0. den Bauteils „a“ bei Annahme einer k4 – nach Tabelle 6, Spalte 2, wenn sich der starren Verbindung Tra¨ger ungehindert seitlich verschieben (E · Ia )k kann c4M,k = k (10) – nach Tabelle 6, Spalte 3, wenn der Tra¨a mit ger am Obergurt seitlich unverschieblich gehalten ist (gebundene Drehachse) k=2 fu¨r Ein- und Zweifeldtra¨ger k=4 fu¨r Durchlauftra¨ger mit 3 oder mehr Der Wert kv = 0,35 (in Gl. (8)) darf nicht verFeldern wendet werden, wenn von Element 121, 1. Spie(E · Ia)k Biegesteifigkeit des abstu¨tzenden Baugelstrich, „Darf-Bestimmung“, Gebrauch geteils macht wird. a Stu¨tzweite des abstu¨tzenden Bauteils Tabelle 7 ist anzuwenden, wenn kein genauerer c4A,k Drehbettung aus der Verformung des Nachweis gefu¨hrt wird. Voraussetzung ist, dass Anschlusses. Diese kann – wenn kein Stahltrapezprofile nach DIN 18 807 verwendet genauerer Nachweis gefu¨hrt wird – werden. fu¨r Stahltrapezprofile nach DIN 18 807 mit den Werten c4A,k nach Tabelle 7 aus Tabelle 6. Beiwerte k4 Gleichung (11a) oder (11b) ermittelt werden. Fu¨r Sandwichelemente mit Stahldeckschichten, die die Auflast qd auf den gestu¨tzten Tra¨ger u¨bertragen, ergibt sich c4A,k aus der in Bild 11a dargestellten Momenten-Verdrehungsbeziehung als Sekantensteifigkeit mit Gleichung (11c), sowie den Hilfswerten nach Tabelle 7a und 7b.   vorh b 2 c4A,k = c4A,k (11a) 100 vorh b fu¨r J 1,25 100

146

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

 c4A,k = c4A,k

fu¨r 1,25 J vorh b

Bild 11a. Momenten-Verdrehungsbeziehung

(11b)

vorh b J 2,0 100

vorhandene Breite des Gurtes des gestu¨tzten Tra¨gers (in mm)   mk c4A,k = (11c) 4(mk )

Weitere Angaben, auch fu¨r andere Dachdeckungen, siehe z. B. [3].

c4P,k

Bild 12. Beispiel fu¨r die Lage einer gebundenen Drehachse

 vorh b 1,25 100

Drehbettung aus der Profilverformug des gestu¨tzten Tra¨gers [4]

Anmerkung 3: Anstelle des Nachweises mit Bedingung (8) kann die wirksame vorhandene Drehbettung c4,k auch bei der Ermittlung des idealen Biegedrillknickmomentes MKi,y beru¨cksichtigt werden. Der Nachweis wird dann nach Abschn. 3.3.4 gefu¨hrt (siehe auch Bild 12).

Tabelle 7. Charakteristische Werte fu¨r Anschlusssteifigkeiten c4A,k von Trapezprofilen aus Stahl, bezogen auf eine Gurtbreite b = 100 mm (siehe auch Bild 13)

DIN 18 800-2

Einteilige Sta¨be

147

Tabelle 7a. Kennwerte der Momenten-Verdrehungsbeziehung

Z- oder U-Profile 60 mm J vorh b J 80 mm

doppelsymmetrische Tra¨ger 60 mm J vorh b J 100 mm

c 41 w

b c 1 · E S · vorh 82

(11d)

c1 · ES

(11g)

c 42 w

b z · c 1 · E S · t K · vorh 82

(11e)

0

(11h)

mK w

q d · vorh2 b

(11f)

q d · vorh b

(11i)

2,0 N/mm2 J E S J 6,0 N/mm2

Elastizita¨tsmodul der Sandwich-Kernschicht

0,42 mm J t K J 0,67 mm

Kernblechdicke der oberen Deckschicht

vorh b in mm

vorhandene Breite des Gurtes des gestu¨tzten Tra¨gers

N/mm2

q d in

Bemessungswert der vom Sandwichelement auf den Tra¨ger la¨ngs des Obergurtes u¨bertragenen Auflast

c 1, c 2

Faktoren nach Tabelle 7b

z

Faktor zur Beru¨cksichtigung der Befestigungsart: z w 1

alternierende Anordnung

z w 1,5 einseitige Befestigung (ungu¨nstige Drehrichtung ausgeschlossen) z w 0

verdeckte Anordnung

Tabelle 7b. Faktoren c1 und c2 fu¨r Gleichungen (11d), (11e) und (11g)

Zeile

Kernschicht

Einsatzbereich

Schraubenkopfseitige Deckschicht

c1

c2

1

PUR

Dach

trapezprofiliert

1,44

0,22

Wand

quasieben

1,20

0,38

Dach

trapezprofiliert

0,69

0,18

Wand

schwach profiliert

0,48

0,16

2 3 4

Mineralwolle

148

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Zu Element 309 hat sich der Auslegungsausschuss wie folgt gea¨ußert: „Wird die vorhandene Drehbettung der angrenzenden Profile z. B. nach Gl. (8) ausgenutzt, so muss die bertragung des entsprechenden Anschlussmomentes sichergestellt sein, wozu die Norm keine Aussage macht. In diesem Fall hilft der Kommentar [E5] weiter, und zwar dort mit einem speziellen Abschn. 3.7.4.“ Zur einschra¨nkenden Bestimmung zur Anwendung der Gl. (8) der Anpassungsrichtlinie im Zusammenhang mit Element 121 gilt der gleiche Hinweis wie zu Element 201. Die Werte der Tabelle 7 gelten fu¨r Schrauben. Im Beuth-Kommentar [E5] – dort im Abschnitt 3.3.2.3 – gibt es Hinweise fu¨r Befestigungen mit Setzbolzen. Vgl. auch Stahlbau-Kalender 2004, S. 418.

Bild 13. Beispiele fu¨r die Schraubenanordnung bem Trapezprofilen und Sandwichelementen

DIN 18 800-2

Einteilige Sta¨be

149

3.3.3 Nachweis des Druckgurtes als Druckstab (310) Bei I-Tra¨gern mit zur Stegachse symmetrischem Querschnitt, deren Druckgurt in einzelnen Punkten im Abstand c seitlich unverschieblich gehalten ist, ist eine genauere Biegedrillknickuntersuchung nicht erforderlich, wenn Bedingung (12) erfu¨llt ist.

l J 0,5

Mpl,y,d My

(12)

Dabei ist l=

c · kc iz,g · la

(13)

mit iz,g Tra¨gheitsradius um die Stegachse z der aus Druckgurt und 1/5 des Steges gebildeten Querschnittsfla¨che kc Beiwert fu¨r den Verlauf der Druckkraft im Druckgurt, nach Tabelle 8 Tabelle 8. Druckkraftbeiwerte kc

Ist Bedingung (12) nicht erfu¨llt, darf ein vereinfachter Nachweis mit Bedingung (14) gefu¨hrt werden. 0,843 My J1 k · Mpl,y,d

(14)

Dabei ist My gro¨ßter Absolutwert des Biegemomentes; k Abminderungsfaktor der Knickspannungslinie c oder d nach Gl. (4) fu¨r l aus Gl. (13) – Knickspannungslinie d ist zu wa¨hlen fu¨r Tra¨ger, die keine gewalzten Tra¨ger nach Zeile 1 der Tabelle 9 sind und durch Querbelastung am Obergurt beansprucht werden. Hierbei ist zusa¨tzlich Bedingung (15) einzuhalten: qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi h J 44 240/fy,k (15) t mit den Tra¨gerabmessungen h gro¨ßte Gesamtho¨he; t Dicke des Druckgurtes und mit fy,k in N/mm2. – Knickspannungslinie c darf in den u¨brigen Fa¨llen gewa¨hlt werden.

Anmerkung: Vereinfachend kann statt mit iz,g auch mit dem Tra¨gheitsradius iz des Gesamtprofils gerechnet werden.

150 46 *

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

3.3.4 Biegedrillknicken (311) Fu¨r I-Tra¨ger sowie U- und C-Profile, bei denen keine planma¨ßige Torsion auftritt, ist der Tragsicherheitsnachweis mit Bedingung (16) zu fu¨hren.

My J1 kM · Mpl,y,d

(16)

Dabei ist My gro¨ßter Absolutwert des Biegemomentes nach Abschn. 3.1, Element 303; kM Abminderungsfaktor fu¨r Biegemomente in Abha¨ngigkeit vom bezogenen Schlankheitsgrad lM kM = 1 kM =

!1=n

1 2n

1 + lM

f€ur lM J 0,4

(17)

f€ur lM > 0,4

(18)

mit n Tra¨gerbeiwert nach Tabelle 9. Tabelle 9. Tra¨gerbeiwert n

Anmerkung 1: Zur Berechnung von lM muss das ideale Biegedrillknickmoment MKi,y bekannt sein. Dazu ko¨nnen Angaben der Literatur entnommen werden, z. B. [5] und [6]. Bei gleichbleibendem, doppeltsymmetrischem Querschnitt darf Gl. (19) oder (20) angewendet werden. qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi  MKi,y = z · NKi,z c2 + 0,25 z2p + 0,5 zp (19) mit z

Momentenbeiwert fu¨r Gabellagerung an den Enden, nach Tabelle 10;

NKi,z = p2 · E · Iz/l 2; Iv + 0,039 l 2 · IT ; Iz

c2

=

zp

Abstand des Angriffspunktes der Querbelastung vom Schwerpunkt, entsprechend Bild 1 nach unten positiv. Dies bedeutet, dass, unabha¨ngig vom statischen System (Einfeldtra¨ger, Kragarm), eine Last am Obergurt immer mit einem negativen Wert zu versehen ist.

Tabelle 10. Momentenbeiwerte z

Vereinfachend kann bei Tra¨gerho¨hen h J 60 cm Gl. (19) auch durch Gl. (20) ersetzt werden. MKi,y =

1,32 b · t (E · Iy ) l · h2

(20)

Anmerkung 2: kM kann auch dem Bild 10 entnommen werden, wenn der Tra¨gerbeiwert n = 2,5 ist; die Kurve ist dort mit bdk bezeichnet. Anmerkung 3: Der Wert kM = 1 darf bei Tra¨gerho¨hen h J 60 cm (s. Bild 15) und gleichbleibendem Querschnitt angenommen werden, wenn die Bedingung (21) erfu¨llt ist. lJ

b·t 240 200 h fy,k

mit fy,k in N/mm2.

(21)

x

DIN 18 800-2

Falls Biegemomente My mit einem Momentenverha¨ltnis C > 0,5 nach Bild 14 vorhanden sind, so ist der Tra¨gerbeiwert n mit einem Faktor kn nach Bild 14 zu multiplizieren.

Bild 14. Faktor kn fu¨r den Tra¨gerbeiwert

Bild 15. Abmessungen fu¨r die vereinfachten Nachweise nach den Gl. (20) oder (21)

3.4

Einteilige Sta¨be

151

Anmerkung 4: Der Tra¨gerbeiwert n (in der Literatur [5] und [6] als Systemfaktor bezeichnet) deckt Einflu¨sse aus Eigenspannungen und Vorverformungen auf die Traglast ab, nicht jedoch Einflu¨sse von Lagerbedingungen, die u¨ber MKi,y erfasst werden. Zu Element 311 hat sich der Auslegungsausschuss wie folgt gea¨ußert: „In Tabelle 9 fehlt der Hinweis, wo fu¨ r Voutentra¨ger nach Zeile 5 die Querschnittswerte einzusetzen sind. S. hierzu [E5], Abschn. 3.3.4., Seite 173.“ In der Anmerkung 1 ist die Vorzeichendefinition fu¨r zp missversta¨ndlich. Hierzu ist auf Bild 1 zu verweisen: unabha¨ngig vom statischen System (Einfeldtra¨ger, Kragarm) ist zp stets dann negativ, wenn die (positive) Querlast am Obergurt angreift. (Bei nach oben gerichteter, also negativer Querlast ist es genau umgekehrt.) Entscheidend ist die Wirkung der Querlast bei infinitesimaler Verdrehung: wirkt sie stabilisierend, so muss sich eine Vergro¨ßerung des idealen Biegedrillknickmoments ergeben, andernfalls eine Verringerung desselben.

Einachsige Biegung mit Normalkraft

In 3.4 ist unter „Normalkraft“ stets Druck zu verstehen. 47 *

3.4.1 Sta¨be mit geringer Normalkraft

(312) Sta¨be mit geringer Normalkraft, die die Bedingung (22) erfu¨llen, du¨rfen unter Vernachla¨ssigung dieser Normalkraft nach Abschn. 3.3 nachgewiesen werden.

N < 0,1 k · Npl,d

(22)

3.4.2 Biegeknicken 3.4.2.1 Vereinfachter Nachweis fu¨r Sonderfa¨lle

(313) Fu¨r den beidseitig gelenkig gelagerten Stab mit einer Querbelastung in Form einer Strecken- oder Einzellast und dem maximalen Moment M nach Theorie I. Ordnung darf Bedingung (3) angewendet werden, wobei jedoch in Gl. (4b) k nach Gl. (23) einzusetzen ist.

M=Mpl,d 2 k = 0,5 1 + a(lK – 0,2) + lK + (23) N=Npl,d

Es ist Abschn. 3.2.1, Element 305, zu beachten.

152

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

3.4.2.2 Ersatzstabverfahren

(314) Nachweisformat Der Tragsicherheitsnachweis ist mit Bedingung (24) unter Verwendung der Knickspannungslinien nach Abschn. 3.2.1 zu fu¨hren

N b ·M + m + Dn J 1 k · Npl,d Mpl,d

Bei doppeltsymmetrischen Querschnitten, die mindestens einen Stegfla¨chenanteil von 18 % haben, darf in Bedingung (24) Mpl,d durch 1,1 Mpl,d ersetzt werden, wenn

(24)

Dabei ist k Abminderungsfaktor nach Gl. (4) in Abha¨ngigkeit von lK fu¨r die maßgebende Knickspannungslinie (s. Tabelle 5) fu¨r Ausweichen in der Momentenebene; bm Momentenbeiwert fu¨r Biegeknicken nach Tabelle 11, Spalte 2; Momentenbeiwerte bm < 1 sind nur bei Sta¨ben mit unverschieblicher Lagerung der Stabenden und gleichbleibendem Querschnitt unter konstanter Druckkraft ohne Querlasten zula¨ssig; M Gro¨ßter Absolutwert des Biegemomentes nach Elastizita¨tstheorie I. Ordnung ohne Ansatz von Imperfektionen   N N 2 k 2 · lK ; Dn = 1– k · Npl,d k ·Npl,d jedoch Dn J 0,1. Bei der Berechnung von Mpl,d ist Abschn. 1.4.2, Element 123, zu beachten. (315) Einfluss von Querkra¨ften Der Einfluss der Querkra¨fte auf die Tragfa¨higkeit des Querschnitts ist zu beru¨cksichtigen.

N > 0,2 Npl,d

(25)

ist.

Anmerkung 1: Fu¨r den Sonderfall M = 0 geht Bedingung (24) im Traglastzustand in die Bedingung (3) u¨ber. Anmerkung 2: Vereinfachend darf fu¨r Dn auch entweder 0,25 k2 · l2K oder 0,1 gesetzt werden.

Hinweis: hier und an weiteren Stellen mit a¨hnlicher Bedingung gilt: wenn der Wert rechnerisch gro¨ßer als die mit „jedoch“ angegebene Grenze ist, so gilt der Grenzwert.

Anmerkung: Dies kann durch Reduktion der vollplastischen Schnittgro¨ßen beru¨cksichtigt werden, z. B. nach DIN 18 800 -1:2008-11, Tabellen 16 und 17.

(316) Vera¨nderliche Querschnitte und Normalkra¨fte Bei vera¨nderlichen Querschnitten und/oder Normalkra¨ften muss der Nachweis mit Bedingung (24) fu¨r alle maßgebenden Querschnitte mit den jeweils zugeho¨rigen Schnittgro¨ßen, Querschnittswerten und der zugeho¨rigen Normalkraft NKi an der betreffenden Stelle gefu¨hrt werden. Zusa¨tzlich mu¨ssen die Bedingungen (5) und (6) nach Abschn. 3.2.1, Element 305, eingehalten werden. (317) Biegesteife Verbindungen Bei der Bemessung von biegesteifen Verbindungen ist statt des vorhandenen Biegemomentes M das vollplastische Biegemoment Mpl,d zu beru¨cksichtigen, sofern kein genauerer Nachweis gefu¨hrt wird.

Anmerkung: Bei einem genaueren Nachweis wird bei der Bemessung der Verbindungen das Biegemoment nach Theorie II. Ordnung unter Beru¨cksichtigung von Ersatzimperfektionen zugrunde gelegt.

DIN 18 800-2

(318) Stababschnitte ohne Druckkra¨fte Stababschnitte ohne Druckkra¨fte, die aufgrund der Verbindung mit druckkraftbeanspruchten Sta¨ben Biegemomente aufnehmen, sind mit Bedingung (26) nachzuweisen. Die Streckgrenze der druckkraftfreien Querschnitte darf dabei nicht kleiner sein als die der druckkraftbeanspruchten.

M Mpl,d 1–

1,15 hKi

J1

Einteilige Sta¨be

153

Anmerkung: Stababschnitte ohne Druckkra¨fte ko¨nnen z. B. Rahmenriegel sein, die an druckbeanspruchten Stu¨tzen angeschlossen sind.

(26)

mit hKi > 1,15 (319) Einwirkungsfa¨lle Lagerbewegung und Temperatur Bei der Bestimmung des Biegemomentes M Anmerkung: Angaben hierzu sind der Literatur sind gegebenenfalls auch Einflu¨sse von Verforzu entnehmen (z. B. [7]). mungen infolge der Einwirkungsfa¨lle Lagerbewegung oder Temperatur zu beru¨cksichtigen. Die Ru¨ckstellgro¨ßen bei Lagerbewegungen (Verformung, Gleitbewegung oder gegenseitige Verdrehung) sind fu¨r Lager in DIN 4141 Teile 14 und 15 (Verformungslager) und in allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen geregelt, s. auch [E7], ku¨nftig auch in den entsprechenden Normen der Reihe DIN EN 1337. (Teil 2 fu¨r Gleitlager, Teil 3 fu¨r Elastomerlager; Hinweise dazu siehe [E38]).

3.4.3 Biegedrillknicken (320) Fu¨r Sta¨be, bei denen keine planma¨ßige Torsion auftritt, mit konstanter Normalkraft und doppelt- oder einfachsymmetrischem, I-fo¨rmigem Querschnitt, deren Abmessungsverha¨ltnisse denen der Walzprofile entsprechen, sowie fu¨r U- und C-Profile ist der Tragsicherheitsnachweis mit Bedingung (27) zu fu¨hren.

My N + ky J 1 kz · Npl,d kM · Mpl,y,d

(27)

Außer den im Abschn. 3.3.4 erla¨uterten Gro¨ßen bedeuten: kz Abminderungsfaktor nach Gl. (4) mit lK,z fu¨r das Ausweichen rechtwinklig zur z-Achse; rffiffiffiffiffiffiffi Npl lK,z = bezogener Schlankheitsgrad NKi fu¨r Normalkraftbeanspruchung;

NKi

Normalkraft unter der kleinsten Verzweigungslast fu¨r das Ausweichen rechtwinklig zur z-Achse oder Drillknicklast;

Anmerkung 1: Insbesondere bei U- und C-Profilen ist zu beachten, dass planma¨ßige Torsion mit diesem Nachweis nicht erfasst ist. Anmerkung 2: T-Querschnitte sind durch die Regelungen dieses Abschnitts nicht erfasst. Anmerkung 3: Eine Na¨herung auf der sicheren Seite ist mit ky = 1 gegeben. Anmerkung 4: Die Drillknicklast wird z. B. bei einem Stab mit gebundener Drehachse maßgebend.

154

1

bM,y

Momentenbeiwert bM fu¨r Biegedrillknicken nach Tabelle 11, Spalte 3, zur Erfassung der Form des Biegemomentes My; Beiwert zur Beru¨cksichtigung des Momentenverlaufs My und des bezogenen Schlankheitsgrades lK,z;

ky

ky = 1 –

Kommentierte Stahlbauregelwerke

N ay, kz · Npl,d

jedoch ky J 1;

ay = 0,15 lK,z · bM,y – 0,15, jedoch ay J 0,9.

Tabelle 11. Momentenbeiwerte

Zur „jedoch“-Begrenzung siehe Hinweis zu Element 314.

DIN 18 800-2

3.5 47 *

Einteilige Sta¨be

155

Zweiachsige Biegung mit oder ohne Normalkraft

In 3.5 ist unter „Normalkraft“ stets Druck zu verstehen.

3.5.1 Biegeknicken (321) Nachweismethode 1 Bei Anwendung der Nachweismethode 1 ist der Tragsicherheitsnachweis mit Bedingung (28) zu fu¨hren. My N Mz + · ky + · kz J 1 (28) k · Npl,d Mpl,y,d Mpl,z,d

mit k = min (ky, kz) Abminderungsfaktor der maßgebenden Knickspannungslinie nach Gl. (4); My, Mz gro¨ßter Absolutwert der Biegemomente nach Theorie I. Ordnung ohne Ansatz von Imperfektionen; bM,y, bM,z Momentenbeiwerte bM nach Tabelle 11, Spalte 3, zur Erfassung der Form der Biegemomente My, Mz; apl,y, apl,z plastische Formbeiwerte fu¨r Biegemomente My bzw. Mz. Abschn. 1.4.2, Element 123, ist hierbei nicht anzuwenden; ky Beiwert zur Beru¨cksichtigung des Momentenverlaufs My und des bezogenen Schlankheitsgrades lK,y;

ky = 1 –

N ay, ky · Npl,d

jedoch ky J 1,5;

ay = lk,y (2 bM,y – 4) + apl,y – 1) jedoch ay J 0,8; kz

kz = 1 –

Beiwert zur Beru¨cksichtigung des Momentenverlaufs Mz und des bezogenen Schlankheitsgrades lK,z; N az, kz · Npl,d

jedoch kz J 1,5;

az = lK,z (2 bM,z – 4) + (apl,z – 1) jedoch az J 0,8; Mpl,z,d

Bemessungswert des Biegemomentes Mz im vollplastischen Zustand ohne Beru¨cksichtigung von Abschn. 1.4.2, Element 123.

Abschn. 3.2.1, Element 305, ist zu beachten.

Anmerkung 1: Wenn Bedingung (28) fu¨r den Fall der einachsigen Biegung mit Normalkraft angewendet wird, ist fu¨r k der Abminderungfaktor fu¨r die betrachtete Biegeebene einzusetzen. Anmerkung 2: Die tatsa¨chlich vorhandene Vergro¨ßerung der Schnittgro¨ßen nach Theorie II. Ordnung wird dadurch erfasst, dass die bezogenen Schlankheitsgrade lK,y und lK,z u¨ber die Knickla¨ngen am Gesamtsystem ermittelt werden, siehe [8]. Nach neuesten Forschungen ist mit Gl. (28) die Tragfa¨higkeit nicht voll ausgescho¨pft. Nach EC3-1-1 [E36] wird zwecks besserer Erfassung der vollen Tragfa¨higkeit im Abschnitt 6.3.3 das Biegeknicken um die y-y-Achse und um die z-z-Achse getrennt nachgewiesen, wobei bei jedem Nachweis beide Biegemomente zu beru¨cksichtigen sind. Es du¨rfte unbedenklich sein, schon jetzt diesen genaueren Nachweis zu fu¨hren, wenn die Bedingung nach Gl. (28) nicht erfu¨llt ist.

Zur „jedoch“-Begrenzung siehe Hinweis zu Element 314.

156

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(322) Nachweismethode 2 Bei Anwendung der Nachweismethode 2 ist der Tragsicherheitsnachweis mit Bedingung (29) zu fu¨hren. bm,y · My b · Mz N + ky + m,z · kz + Dn J 1 k · Npl,d Mpl,y,d Mpl,z,d

Anmerkung: Falls nur ein Biegemoment vorhanden ist, geht Bedingung (29) in Bedingung (24) u¨ber, wenn fu¨r k der Abminderungsfaktor fu¨r die betrachtete Biegeebene eingesetzt wird.

(29)

mit k = min(ky, kz) Abminderungsfaktor der maßgebenden Knickspannungslinie nach Gl. (4); My, Mz Gro¨ßter Absolutwert der Biegemomente nach Theorie I. Ordnung ohne Ansatz von Imperfektionen; bm,y, bm,z Momentenbeiwert bm fu¨r Biegeknicken nach Tabelle 11, Spalte 2 zur Erfassung der Form des Biegemomentes My bzw. Mz; ky = 1, kz = cz fu¨r ky < kz; ky = 1, kz = 1 fu¨r ky = kz; ky = cy, kz = 1 fu¨r kz < ky; N 2 lK,y Npl,d 1 cz = = . cy N 2 1– l Npl,d K,z 1–

Fu¨r Dn s. Abschn. 3.4.2.2, Element 314, wobei lK zugeho¨rig zu k einzusetzen ist; die u¨brigen Elemente dieses Abschn.s sind sinngema¨ß anzuwenden.

3.5.2 Biegedrillknicken (323) Fu¨r Sta¨be mit konstanter Normalkraft und mit doppelt- oder einfachsymmetrischem I-fo¨rmigem Querschnitt, deren Abmessungsverha¨ltnisse denen der Walzprofile entsprechen, ist der Tragsicherheitsnachweis mit Bedingung (30) zu fu¨hren. My N Mz + ky + kz J 1 (30) kz · Npl,d kM · Mpl,y,d Mpl,z,d

mit

ky nach Abschn. 3.4.3, Element 320; kz nach Abschn. 3.5.1, Element 321. Die u¨brigen Gro¨ßen sind in den Abschn. 3.3.4, 3.4.3 und 3.5.1 erla¨utert.

Anmerkung 1: Planma¨ßige Torsion ist in diesem Nachweis nicht erfasst. Anmerkung 2: T-Querschnitte sind durch die Regelungen dieses Abschnitts nicht erfasst. Anmerkung 3: Eine Na¨herung auf der sicheren Seite ist mit ky = 1 und kz = 1,5 gegeben.

DIN 18 800-2 48 *

4

Mehrteilige, einfeldrige Sta¨be

4.1

Allgemeines

Mehrteilige, einfeldrige Sta¨be

157

(401) Ausweichen rechtwinklig zur Stoffachse Mehrteilige Sta¨be, deren Querschnitte eine Stoffachse haben, sind fu¨r das Ausweichen rechtwinklig zu dieser Stoffachse wie einteilige Sta¨be nach Abschn. 3 zur berechnen. Fu¨r Druck und planma¨ßige Biegung My gilt das nur, wenn kein planma¨ßiges Biegemoment Mz vorhanden ist. (402) Ausweichen rechtwinklig zur stofffreien Achse Fu¨r das Ausweichen rechtwinklig zur stofffreien Anmerkung: Es kann auch ein Stabwerk unter Achse du¨rfen mehrteilige Sta¨be mit unvera¨nderBeru¨cksichtigung aller Einzelsta¨be berechnet lichem Querschnitt ersatzweise wie einteilige werden. Fu¨r die ersatzweise Berechnung als Sta¨be berechnet werden, wobei neben den Vollstab werden Angaben fu¨r Rahmensta¨be mit Momenten- auch die Querkraftverformungen 2 Gurten gemacht. Angaben fu¨r mehr als 2 Gurte zu beru¨cksichtigen sind. Dabei sind die Einko¨nnen der Literatur entnommen werden [9]. zelglieder fu¨r ihre Schnittgro¨ßen zu bemessen, die sich aus den Gesamtschnittgro¨ßen ergeben (s. Abschn. 4.3.2 und 4.3.3).

Bild 16. Beispiele fu¨r mehrteilige Sta¨be, deren Querschnitte eine Stoffachse haben

(403) Querschnitte mit zwei stofffreien Achsen Bei Querschnitten mit zwei stofffreien Achsen gelten die folgenden Abschn. sinngema¨ß fu¨r beide Achsen.

Bild 17. Beispiel fu¨r einen mehrteiligen Stab, dessen Querschnitt zwei stofffreie Achsen hat

4.2

Ha¨ufig verwendete Formelzeichen

(404) (vgl. Bild 18) l Systemla¨nge des mehrteiligen Stabes; r Anzahl der einzelnen Gurte; hy, hz Spreizung der Gurtsta¨be, von deren Schwerlinien aus gerechnet; a La¨nge des Gurtstabes zwischen 2 Knotenpunkten; AG ungeschwa¨chte Querschnittsfla¨che eines Gurtes; A = SAG ungeschwa¨chte Querschnittsfla¨che des mehrteiligen Stabes;

Anmerkung 1: Die Schubsteifigkeit entspricht derjenigen Querkraft, die den Schubwinkel g = 1 hervorruft. Anmerkung 2: Beispiele fu¨r die Schubsteifigkeit von Rahmen- und Gittersta¨ben sind in Tabelle 13 enthalten. Anmerkung 3: Bei Rahmensta¨ben ist die Schubsteifigkeit mit dem Faktor p2/12 multipliziert, um ein reines Schubversagen des Einzelfeldes auszuschließen (Tabelle 13).

158

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

AD

ungeschwa¨chte Querschnittsfla¨che eines Diagonalstabes aus dem Fachwerkverband; i1 kleinster Tra¨gheitsradius des Querschnittes eines einzelnen Gurtes; Iz,G Fla¨chenmoment 2. Grades (Tra¨gheitsmoment) eines Gurtquerschnittes um seine zur stofffreien z-Achse parallele Schwerachse; ys Schwerpunktabstand des einzelnen Gurtquerschnittes von der z-Achse; Iz = S(AG · y2S + Iz,G) Fla¨chenmoment 2. Grades (Tra¨gheitsmoment) des Gesamtquerschnittes um die stofffreie z-Achse unter der Annahme schubstarrer Verbindung der Gurte; sK,z Knickla¨nge des Ersatzstabes ohne Beru¨cksichtigung seiner Querkraftverformung; sK,z lK,z = qffiffiffiffi Schlankheitsgrad des Ersatzstabes Iz bei Rahmensta¨ben ohne Beru¨ckA sichtigung der Querkraftverformungen; h Korrekturwert nach Tabelle 12 fu¨r Rahmensta¨be; I*z = S(AG · y2S + h · Iz,G) Rechenwert fu¨r das Fla¨chenmoment 2. Grades (Tra¨gheitsmoment) des Gesamtquerschnittes bei Rahmensta¨ben; I*z = S(AG · y2S ) Rechenwert fu¨r das Fla¨chenmoment 2. Grades (Tra¨gheitsmoment) des ¨ ben; * Gesamtquerschnittes bei Gittersta I Wz* = z Widerstandsmoment des Gesamtquerys schnittes, bezogen auf die Schwerachse des a¨ußersten Gurtes; S*z,d Bemessungswert der Schubsteifigkeit des Ersatzstabes.

Bild 18. Mehrteilige Sta¨be, Beispiele fu¨r Gitterstab und Rahmenstab

Tabelle 12. Korrekturwerte h fu¨r Rahmensta¨be

Die Formel fu¨r die Ersatzschubsteifigkeit von Rahmensta¨ben in Tabelle 13 setzt voraus, dass die Bindebleche als starr angenommen werden du¨rfen. Das entsprechende Entscheidungskriterium fehlte bisher und wurde deshalb in Tabelle 13, Zeile 3, Spalte 6 hinzugefu¨gt.

Anmerkung zu Tabelle 13 (s. na¨chste Seite): Weitere Angaben zur Nachgiebigkeit und zum Schlupf der Verbindungsmittel sowie zur Erfassung von Anschlussexzentrizita¨ten der Fu¨llsta¨be in Gittersta¨ben ko¨nnen der Literatur entnommen werden, z. B. [9].

x

DIN 18 800-2

Mehrteilige, einfeldrige Sta¨be

159

Tabelle 13. Knickla¨ngen sK,1 und Ersatzschubsteifigkeiten S*z,d von Gitter- und Rahmensta¨ben

Wenn gilt h · IB/hy j10 · IZ,G/a, mit der Biegesteifigkeit IB des Bindebleches

4.3

Ausweichen rechtwinklig zur stofffreien Achse

4.3.1 Schnittgro¨ßenermittlung am Gesamtstab (405) Die Schnittgro¨ßen des Gesamtstabes sind unter Beachtung der jeweils vorliegenden Randbedingungen zu ermitteln. Fu¨r den planma¨ßig mittig gedru¨ckten Stab mit gelenkiger, unverschieblicher Lagerung der Enden betragen die Schnittgro¨ßen des Gesamtstabes

in Stabmitte: Mz =

N · y0 N 1– NKi, z, d

(31)

Anmerkung 1: Schnittgro¨ßen fu¨r Druck und planma¨ßige Biegung ko¨nnen der Literatur entnommen werden, z. B. [10]. Anmerkung 2: Die Bezeichnung V anstelle von Q fu¨r die Querkraft wird in bereinstimmung mit internationalen Regelwerken verwendet.

160

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

mit 1

NKi, z, d =

l2 p2 · (E · Iz* )d

+

am Stabende: max Vy =

1

(32)

S*z, d p · Mz l

(33)

4.3.2 Nachweis der Einzelsta¨be 4.3.2.1 Gurte von Gittersta¨ben und Rahmensta¨ben

(406) Mit den Schnittgro¨ßen des schubweichen Gesamtstabes ergibt sich die Normalkraft des meistbeanspruchten Gurtes zu

NG =

N Mz e * AG r Wz

Anmerkung: Fu¨r Gittersta¨be nach Tabelle 13, Spalten 4 und 5 mit Querlasten innerhalb der Gurtla¨nge a kann der Nachweis nach Abschn. 3.4 gefu¨hrt werden.

(34)

Mit der Normalkraft NG ist der Gurtabschnitt nach Abschn. 3.2 unter der Annahme beidseitig gelenkiger Lagerung nachzuweisen. Fu¨r den Schlankheitsgrad lK,1 gilt lK, 1 =

sk, 1 i1

(35)

Dabei ist sK,1 Knickla¨nge des Gurtabschnittes. Hierfu¨r darf in der Regel die Gurtla¨nge a zwischen den Knotenpunkten eingesetzt werden. Die Knickla¨nge fu¨r Gurtabschnitte von vierteiligen Gittersta¨ben aus Winkelprofilen muss nach Tabelle 13 angesetzt werden. 4.3.2.2 Fu¨llsta¨be von Gittersta¨ben

(407) Die Normalkra¨fte der Fu¨llsta¨be ergeben sich aus den Querkra¨ften Vy des Gesamtstabes. Die Fu¨llsta¨be sind nach Abschn. 3.2 unter der Annahme beidseitig gelenkiger Lagerung nachzuweisen. Die Knickla¨nge ist Abschn. 5.1.2 zu entnehmen.

Anmerkung: Fu¨r den planma¨ßig mittig gedru¨ckten Stab ergibt sich die Querkraft Vy des Gesamtstabes nach Gl. (33).

4.3.3 Nachweis der Einzelfelder von Rahmensta¨ben (408) Einzelfeld zwischen zwei Bindeblechen Fu¨r das zwischen zwei Bindeblechen liegende Einzelfeld, das die maximale Querkraft max Vy aus der Berechnung des Gesamtsystems erha¨lt, ist nachzuweisen, dass fu¨r einen Gurt mit

max Vy a (36) p r 2 max Vy V (37) G = r N Mz (xB ) NG = e AG (38) r Wz*

dem Stabendmoment MG = der Querkraft

der Normalkraft

Bei einfachsymmetrischen Gurtquerschnitten darf das aufnehmbare Moment M an den Enden des Gurtabschnittes aus dem Mittelwert der aus der Interaktionsbedingung zu entnehmenden Momente e Mpl,NG gebildet werden.

Anmerkung 1: Die plastische Tragfa¨higkeit des Gurtquerschnitts nach den Interaktionsbedingungen darf in Anspruch genommen werden, [9, 10]. Dabei ist die Querkraft VG in der Regel vernachla¨ssigbar.

DIN 18 800-2

mit xB La¨ngskoordinate an der Stelle des Bindebleches, die Tragfa¨higkeit ausreichend ist.

Mehrteilige, einfeldrige Sta¨be

161

Anmerkung 2: Die aufnehmbaren Momente Mpl,NG der Gurte am Bindeblechanschluss sind wegen der unterschiedlichen Drehrichtung verschieden groß. Das Rahmenfeld versagt erst bei Ausnutzung aller Mpl,NG-Werte [9]. Anmerkung 3: Auch bei Gurten aus Winkelprofilen sind die Momentenachsen hier parallel zur stofffreien Achse anzunehmen.

(409) Bindebleche Die Bindebleche sind mit ihren Anschlu¨ssen fu¨r die Schubkraft T und den entsprechenden Momentenverlauf zu bemessen (vergleiche z. B. Tabelle 14). Das gilt auch fu¨r mehrteilige Rahmensta¨be mit geringer Spreizung nach den Bildern 19 bis 21. Zu beru¨cksichtigen sind die Momente in den Schwerpunkten der Bindeblechanschlu¨sse.

4.4

Bei Anordnung von Flachstahlfutterstu¨cken als Querverbindung in Rahmensta¨ben nach den Bildern 19 und 21 genu¨gt eine Bemessung des Anschlusses fu¨r die vorhandene Schubkraft T. Tabelle 14. Schnittgro¨ßenverteilung in den Bindeblechen von Rahmensta¨ben

Mehrteilige Rahmensta¨be mit geringer Spreizung

(410) Querschnitte mit einer stofffreien Achse Sta¨be mit Querschnitten nach Bild 19 du¨rfen auch fu¨r das Ausweichen rechtwinklig zur stofffreien Achse wie einteilige Drucksta¨be nach Abschn. 3 berechnet werden, wenn

– die Absta¨nde der nach Abschn. 4.5 angeordneten Bindebleche oder Flachstahlfutterstu¨cke nicht mehr als 15 i1 betragen

Ein durchgehendes Futter darf bei der Ermittlung des Tra¨gheitsmomentes beru¨cksichtigt werden. Bei der Ermittlung der Querschnittsfla¨che A gilt dies nur, wenn es am Knotenblech ausreichend angeschlossen ist.

162

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

oder – zur Verbindung ein durchgehendes Flachstahlfutter verwendet wird, das in Absta¨nden kleiner als 15 i1 angeschlossen ist.

Die Schubkraft T in den Bindeblechen, Anschlu¨ssen der Futterstu¨cke oder Futter darf in diesem Fall fu¨r eine Querkraft V berechnet werden, die 2,5 % der Druckkraft im Rahmenstab betra¨gt.

Bild 19. Mehrteilige Sta¨be, deren Querschnitte eine Stoffachse haben und bei denen der lichte Abstand der Einzelsta¨be nicht oder nur wenig gro¨ßer ist als die Dicke des Knotenbleches

(411) Querschnitte aus zwei u¨bereck gestellten Winkelprofilen Sta¨be mit Querschnitten aus zwei u¨bereck Bei Winkelprofilen mit dem im Bild 20b dargestellten Winkelprofilen (Bild 20) brauchen gestellten Querschnitt darf nur fu¨r das Ausweichen rechtwinklig zur Stoffi0 iy = (40) achse mit 1,15 sK,y lK,y = (39) eingesetzt werden, wobei sich der Tra¨gheitsiy radius i des Gesamtquerschnittes auf die zum 0

nachgewiesen zu werden, wobei im Falle zweier verschiedener Knickla¨ngen fu¨r sK,y das arithmetische Mittel der beiden Knickla¨ngen eingesetzt wird.

langen Winkelschenkel parallele Schwerachse bezieht. Aufeinanderfolgende Bindebleche du¨rfen versetzt oder gleichgerichtet angeordnet werden. Die Schubkraft T darf wie in Element 410 angegeben ermittelt werden.

Anmerkung: Die Knickla¨ngen von Sta¨ben oder Pfosten in Fachwerken sind nach Abschn. 5.1.2.1, Element 503, fu¨r das Ausweichen in oder aus der Fachwerkebene verschieden groß. Hier stellt sich eine mittlere Ausweichrichtung ein. Bild 20. Mehrteilige Sta¨be, deren Querschnitt aus zwei u¨bereck gestellten Winkelprofilen besteht

(412) Querschnitte mit zwei stofffreien Achsen Fu¨r mehrteilige Sta¨be nach Bild 21, bei denen der lichte Abstand der Einzelsta¨be nicht oder nur wenig gro¨ßer als die Dicke des Knotenblechs ist, sind die fu¨r mehrteilige Sta¨be nach Bild 19 angegebenen Regelungen sinngema¨ß auf die beiden stofffreien Achsen anzuwenden.

Bild 21. Mehrteiliger Stab mit geringer Spreizung, dessen Querschnitt zwei stofffreie Achsen hat

DIN 18 800-2

4.5

Stabwerke

163

Konstruktive Anforderungen

(413) Erhaltung der Querschnittsform Bei Sta¨ben, deren Querschnitt zwei stofffreie Achsen hat, muss die Erhaltung der rechteckigen Querschnittsform durch Querschotte gesichert werden.

Anmerkung: Querschotte sind z. B. Verba¨nde, Bleche oder Rahmen.

(414) Anordnung der Bindebleche und Flachstahlfutterstu¨cke Rahmensta¨be mu¨ssen an den Enden Bindebleche erhalten. Fu¨r Gittersta¨be gilt dies ebenfalls, wenn kein Endverband mit gekreuzten Diagonalen angeordnet wird. Werden mehrteilige Sta¨be an ein gemeinsames Knotenblech angeschlossen, so ist beim Knotenblech die Wirkung als Endbindeblech oder Endfutterblech zu beru¨cksichtigen. Die u¨brigen Bindebleche sind so aufzuteilen, dass die lichten Absta¨nde gleich oder angena¨hert gleich groß werden. An ihrer Stelle du¨rfen bei Sta¨ben nach den Bildern 19 und 21 Flachstahlfutterstu¨cke verwendet werden. Die Felderzahl muss n j 3 sein. Es ist Bedingung (41) einzuhalten.

a J 70 i1

5

Stabwerke

5.1

Fachwerke

(41)

5.1.1 Allgemeines (501) Berechnung der Stabkra¨fte Die Stabkra¨fte eines Fachwerkes du¨rfen unter Annahme gelenkiger Knotenpunktausbildung berechnet werden. Nebenspannungen infolge der Knotenausbildung brauchen nicht beru¨cksichtigt zu werden. Bei Druckgurten mit einem u¨ber die La¨nge vera¨nderlichen Querschnitt darf in der Regel die Außermittigkeit des Kraftangriffes im Einzelstab unberu¨cksichtigt bleiben, wenn die gemittelte Schwerachse der Einzelquerschnitte in die Systemlinie des Druckgurtes gelegt wird. (502) Nachweis fu¨r druckbeanspruchte Sta¨be Druckbeanspruchte Sta¨be du¨rfen nach Abschn. 3, 4 bzw. 7 nachgewiesen werden.

164

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

5.1.2 Knickla¨ngen planma¨ßig mittig gedru¨ckter Fachwerksta¨be 5.1.2.1 Allgemeines

(503) Sta¨be mit unverschieblich gehaltenen Enden Fu¨r Streben und Pfosten, deren Knoten gegen Ausweichen aus der Fachwerkebene unverschieblich gehalten sind und die durch Schweißen oder mit mindestens zwei Schrauben angeschlossen sind, gilt fu¨r das Ausweichen, sofern kein genauerer Nachweis gefu¨hrt wird

in der Fachwerkebene: sK = 0,9 l

(42)

rechtwinklig zur Fachwerkebene: sK = l

(43)

(504) Sta¨be mit elastisch gehaltenen Enden Fu¨r Streben und Pfosten, die rechtwinklig zur Fachwerkebene an den Knotenpunkten durch Quertra¨ger oder Querriegel horizontal gehalten und elastisch eingespannt sind, ha¨ngt die Knickla¨nge fu¨r das Ausweichen rechtwinklig zur Fachwerkebene von der konstruktiven Ausbildung ab.

Anmerkung: Die Knickla¨nge sK,y der Fachwerksta¨be nach Bild 22 fu¨r das Ausweichen rechtwinklig zur Fachwerkebene kann mit Bild 27 bestimmt werden.

Bild 22. Fachwerksta¨be mit drehelastisch gehaltenen Enden fu¨r das Ausweichen rechtwinklig zur Fachwerkebene

DIN 18 800-2

(505) Sta¨be mit einem verschieblichen und einem Fu¨r Streben oder Pfosten in Fachwerkhaupttra¨gern, die zugleich Stiele verschieblicher Querrahmen (Portalrahmen) sind, darf bei rechtwinklig zur Fachwerkebene gehaltenen Fachwerkuntergurten die Knickla¨nge rechtwinklig zur Fachwerkebene wie fu¨r nicht richtungstreue Druckkra¨fte bestimmt werden.

Stabwerke

165

oder zwei drehelastisch gehaltenen Enden Anmerkung 1: Rechtwinklig zur Fachwerkebene ko¨nnen Gurte z. B. durch die Fahrbahn gehalten werden.

Anmerkung 2: Die Knickla¨nge kann mit Hilfe der Bilder 36 bis 38 bestimmt werden.

5.1.2.2 Fachwerksta¨be, die durch einen anderen Fachwerkstab gestu¨tzt werden

(506) Verbindung an der Kreuzungsstelle An der Kreuzungsstelle mu¨ssen beide Sta¨be unmittelbar oder u¨ber ein Knotenblech miteinander verbunden werden. Wenn beide Sta¨be durchlaufen, ist deren Verbindung fu¨r eine Kraft, rechtwinklig zur Fachwerkebene wirkend, von 10 % der gro¨ßeren Druckkraft zu bemessen.

Die Verbindung der Sta¨be miteinander am Kreuzungspunkt verhindert, dass die Sta¨be in ihrer gesamten La¨nge ausknicken. Der Bemessungswert „10 % der gro¨ßten Druckkraft“ soll nach [E5] Imperfektionen beru¨cksichtigen. Sind ungewo¨hlich große Imperfektionen wirksam, muss dieser Wert eventuell vergro¨ßert werden. Abzuraten ist von einem „genaueren Nachweis“ zwecks Reduzierung der „gegriffenen“ Zahl 10, denn das Tragsystem verliert seine Robustheit, wenn an solchen Stellen gespart wird.

(507) Knickla¨nge in der Fachwerkebene Fu¨r das Ausweichen in der Fachwerkebene ist als Knickla¨nge die Netzla¨nge bis zum Knotenpunkt der sich kreuzenden Sta¨be anzunehmen. (508) Knickla¨nge rechtwinklig zur Fachwerkebene Die Knickla¨ngen fu¨r das Ausweichen rechtwinklig zur Fachwerkebene du¨rfen in Abha¨ngigkeit von der konstruktiven Ausbildung aus Tabelle 15 entnommen werden. 5.1.2.3 Fachwerk-Fu¨llsta¨be, die in ihrer Mitte federnd gestu¨tzt sind

(509)

rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 3 Cd · l sK = l 1 – 16 N

(44)

Fu¨r das Ausweichen rechtwinklig zur Fachwerkebene du¨rfen die Knickla¨ngen in Abha¨ngigkeit von der Rahmensteifigkeit mit Gl. (44) bestimmt werden. Dabei ist

l Systemla¨nge des Stabes; N gro¨ßte Druckkraft des Stabes (N1 oder N2); Cd Rahmensteifigkeit (Kraft pro La¨ngeneinheit) bezu¨glich der Verschiebung der Anschlussstellen von Fu¨llsta¨ben und Pfosten des Halbrahmens rechtwinklig zur Fachwerkebene, jedoch Cd J 4 N/l (s. Bild 23). Bild 23. Fachwerkfu¨llstab und Rahmensteifigkeit

166

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Tabelle 15. Knickla¨ngen von Fachwerksta¨ben mit konstanten Querschnitten fu¨ r das Ausweichen rechtwinklig zur Fachwerkebene

DIN 18 800-2

Stabwerke

167

5.1.2.4 Fachwerk-Fu¨llsta¨be aus einem einteiligen Winkelprofil

(510) Bei Winkelprofilen, die gelenkig, z. B. mit nur einer Schraube angeschlossen sind, ist der Einfluss der Exzentrizita¨t zu beru¨cksichtigen. Tabelle 16. Bezogener Schlankheitsgrad llK

Wenn einer der beiden Winkelschenkel im Knoten biegesteif angeschlossen ist (siehe Bild 24), darf der Einfluss der Exzentrizita¨t vernachla¨ssigt und die Biegeknickuntersuchung nach Abschn. 3.2.1 mit dem bezogenen Schlankheitsgrad llK aus Tabelle 16 gefu¨hrt werden.

Bild 24. Beispiele fu¨r biegesteif angeschlossene Winkelprofile

5.2

Rahmen und Durchlauftra¨ger mit unverschieblichen Knotenpunkten

5.2.1 Vernachla¨ssigbarkeit von Normalkraftverformungen (511) Die im Abschn. 5.2 angegebenen Kriterien und Formeln setzen voraus, dass die Normalkraftverformungen der Stiele von Rahmen und Aussteifungselementen vernachla¨ssigbar sind. Diese Voraussetzung ist erfu¨llt, wenn die Bedingung (45) eingehalten ist.

E · I j 2,5 S ·

L2

(45)

Dabei ist

E · I die Biegesteifigkeit, S die Stockwerksteifigkeit und L die Gesamtho¨he (s. Bild 25) der Aussteifungskonstruktion bzw. des Stockwerkrahmens. Bei allen Beziehungen, die Rahmen betreffen, wird vorausgesetzt, dass fu¨r die Riegel die Stabkennzahl e J 1 ist.

Bild 25. Festlegung zur Berechnung von I gema¨ß Gl. (46)

Ist E · I oder S u¨ber die Stockwerke vera¨nderlich, du¨rfen Mittelwerte eingesetzt werden. I darf na¨herungsweise mit Gl. (46) berechnet werden. I=

B2 1 1 + Ali Are

(46)

worin die Breite B und die Querschnittsfla¨chen Ali, Are der Stiele gema¨ß Bild 25 definiert sind.

Anmerkung 1: Die Bedingung (45) beinhaltet, dass fu¨r einen biege- und schubelastischen Kragstab mit E · I und S = const unter einer Gleichlast die Verschiebung am freien Ende aus der Querkraft mindestens 10mal so groß ist wie die aus dem Biegemoment. Anmerkung 2: Formeln fu¨r S von Aussteifungselementen sind in Tabelle 17, von Stockwerkrahmen in Abschn. 5.3.2.1 angegeben.

168

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

5.2.2 Definition der Unverschieblichkeit von Rahmen (512) Unverschieblichkeit ausgesteifter Rahmen Wirken bei der Aufnahme von horizontalen Lasten in Stabwerkebene der Rahmen und die aussteifenden Bauteile zusammen, so ist der Rahmen als unverschieblich anzusehen, wenn die Steifigkeit der Aussteifungselemente mindestens 5mal so groß ist wie die Steifigkeit des Rahmens im betrachteten Stockwerk.

SAusst j 5 SRa

(47)

Bei Mauerwerk nach DIN 1053 ist fu¨r den Schubmodul G ein Drittel des nach der Norm anzusetzenden Elastizita¨tsmoduls E anzunehmen.

(513) Stockwerksteifigkeit Die Stockwerksteifigkeit S eines Rahmens oder eines aussteifenden Bauteils ist durch Gl. (48) und Bild 26 definiert:

S = V/f

Bedingung (47) braucht vereinfachend nur auf das unterste Stockwerk angewendet zu werden, wenn dessen Steifigkeitsverha¨ltnisse nicht wesentlich von denen der weiteren Stockwerke abweichen.

Anmerkung: Aussteifende Bauteile sind z. B. Wandscheiben und Verba¨nde. Ihre Steifigkeiten ko¨nnen z. B. Tabelle 17 entnommen werden. Tabelle 17. Steifigkeit SAusst einzelner Aussteifungselemente

SRa darf vereinfachend nach Abschn. 5.3.2.1, Element 519 mit SAusst = 0 berechnet werden.

(48)

Bild 26. Definition der Stockwerksteifigkeit S

DIN 18 800-2

Stabwerke

169

5.2.3 Berechnung der Aussteifungselemente (514) Grundforderung Die Aussteifungselemente sind nach Theorie II. Ordnung unter Ansatz aller horizontalen Lasten sowie der Abtriebskra¨fte aus Imperfektionen fu¨r Aussteifungssystem und Rahmen zu berechnen. (515) Imperfektionen Als geometrische Ersatzimperfektion ist die Schra¨gstellung f0 aller Stiele von Rahmen und Aussteifung nach Abschn. 2.3 anzusetzen. 40 *

(516) Berechnung nach Theorie I. Ordnung Werden die Schnittgro¨ßen nach der Elastizita¨tstheorie ermittelt, so darf nach Theorie I. Ordnung gerechnet werden, wenn fu¨r jedes Stockwerk Bedingung (49) erfu¨llt ist.

SAusst,d j 10 N

Vereinfachend darf dies dadurch erfolgen, dass die Querkraft nach Theorie I. Ordnung einschließlich der Abtriebskraft N · f0 mit dem Vergro¨ßerungsfaktor a nach Gl. (50) multipliziert wird.

(49) a=

Dabei ist

SAusst,d Summe der Steifigkeiten aller den Rahmen aussteifenden Elemente des betrachteten Stockwerks; N Summe aller in dem betrachteten Stockwerk u¨bertragenen Vertikallasten.

1 1 – (N=SAusst,d )

(50)

Anmerkung: Fu¨r ein Aussteifungselement gilt allgemein: NKi,d = SAusst,d

Ist Bedingung (49) nicht erfu¨llt, so ist die aus der Berechnung nach Theorie II. Ordnung resultierende Querkraft bei der Bemessung der aussteifenden Elemente zu beru¨cksichtigen.

5.2.4 Berechnung von Rahmen und Durchlauftra¨gern (517) Der Tragsicherheitsnachweis darf durch den Nachweis der einzelnen Sta¨be des Systems nach Abschn. 3 gefu¨hrt werden.

Bei der Biegeknickuntersuchung fu¨r unverschiebliche Rahmen nach Abschn. 3.4.2.2 darf fu¨r Momentenanteile aus Querlasten auf Riegeln beim Nachweis der Stiele der Momentenbeiwert bm fu¨r Biegeknicken nach Tabelle 11, Spalte 2, verwendet werden. Beim Nachweis der Riegel nach Bedingung (26) darf das maximale Biegemoment mit dem Faktor (1– 0,8/hKi) abgemindert werden, sofern im Riegel keine oder nur geringe Druckkra¨fte vorhanden sind.

Anmerkung: Die fu¨r einen solchen Nachweis beno¨tigten Knickla¨ngen ko¨nnen Bild 27 entnommen werden; Anwendungsbeispiele s. [11].

170

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Kommentierte Stahlbauregelwerke

Bild 27. Diagramm zur Bestimmung des Verzweigungslastfaktors hKi und der Knickla¨nge sK fu¨r Stiele unverschieblicher Rahmen mit eRiegel J 0,3

DIN 18 800-2

5.3

Stabwerke

171

Rahmen und Durchlauftra¨ger mit verschieblichen Knotenpunkten

5.3.1 Vernachla¨ssigbarkeit von Normalkraftverformungen (518) Es gilt Element 511.

5.3.2 Verschiebliche ebene Rahmen

Anmerkung: Bei der Verwendung steifenloser Riegel-Stu¨tzen-Verbindungen in geschweißter oder geschraubter Ausfu¨hrung sollte das Tragund Verformungsverhalten der Verbindungen beachtet werden. Dies betrifft die plastische Tragfa¨higkeit in Verbindung mit der Rotationsfa¨higkeit sowie die Verformung unter Gebrauchslasten.

5.3.2.1 Berechnung nach Elastizita¨tstheorie I. Ordnung

(519) Fu¨r Stockwerkrahmen mit beliebiger Stockwerks- und Felderzahl, mit gelenkig gelagerten oder starr eingespannten Fußpunkten, mit innerhalb eines Stockwerks gleich langen Stielen sowie mit ausschließlich horizontal verschieblichen Knoten, darf fu¨r die Ermittlung der Schnittgro¨ßen die Theorie I. Ordnung angewendet werden, wenn in jedem Stockwerk r Bedingung (51) erfu¨llt ist.

Wenn eine Berechnung nach Theorie I. Ordnung fu¨r die a¨ußeren Horizontalkra¨fte bereits durchgefu¨hrt ist, kann hKi,r auch aus Gl. (55) berechnet werden. VrH hKi,r = (55) fr · Nr Dabei ist

hKi,r j 10 Dabei ist Sr,d hKi,r = ; 1,2 Nr

fr

Nr

(51)

Summe aller im Stockwerk r u¨bertragenen Vertikallasten

Dabei ist die Stockwerkssteifigkeit Sr nach den Gl. (52) bis (54) mit den Bezeichnungen nach Bild 28 zu bestimmen.

Bild 28. Bezeichnungen und Hilfswerte zur Berechnung von Sr,d

V Hr

Querkraft im Stockwerk r aus a¨ußeren Horizontallasten; zugeho¨riger Drehwinkel im Stockwerk r, berechnet nach Theorie I. Ordnung.

Anmerkung 1: Bei Anwendung der Theorie I. Ordnung sind die nach DIN 18 800 -1:2008-11, 7.4, Elemente 729 und 730 reduzierten Vorverdrehungen f0 zu beru¨cksichtigen. Anmerkung 2: hKi,r kann alternativ mit Hilfe von Bild 29 ermittelt werden. Sr,d NKi,r,d = stellt eine auf der sicheren Seite 1,2 liegende Abscha¨tzung des Bemessungswertes der Verzweigungslast dar; Anwendungsbeispiele s. [11].

172

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Kommentierte Stahlbauregelwerke

Bild 29. Diagramm zur Bestimmung des Verzweigungslastfaktors hKi und der Knickla¨nge sK fu¨r Stiele verschieblicher Rahmen mit eRiegel J 0,3

DIN 18 800-2

Stabwerke

173

Fu¨r das 1. Stockwerk (r = 1) ist bei starrer Einspannung der Stielfußpunkte S1,d =

6(6 + k1 ) (E · C1 )d · + S1,Ausst,d (52) 3 + 2 k1 h1

bei gelenkiger Lagerung der Stielfußpunkte S1,d =

6 (E · C1 )d · + S1,Ausst,d 2 + k1 h1

(53)

Fu¨r die weiteren Stockwerke r ist Sr,d =

6(6 + kr + kr–1 ) (E · Cr )d · + Sr,Ausst,d hr (2 + kr ) (2 + 2kr–1 )–1 (54)

Dabei ist

Sr,Ausst,d

Steifigkeit der gegebenenfalls vorhandenen Aussteifungselemente im Stockwerk r

5.3.2.2 Vereinfachte Berechnung nach Elastizita¨tstheorie II. Ordnung

(520) Rechengang Unter Ansatz einer vergro¨ßerten Stockwerksquerkraft nach den Elementen 521 oder 522 ist die Berechnung wie nach Theorie I. Ordnung durchzufu¨hren. (521) Stockwerksquerkraft Fu¨r Stockwerkrahmen mit Stabkennzahlen e < 1,6 darf mit vergro¨ßerten Stockwerksquerkra¨ften Vr nach Gl. (56) gerechnet werden.

Vr = VrH + f0 · Nr + 1,2 fr · Nr

(56)

Dabei ist VrH Stockwerksquerkraft nur aus a¨ußeren Horizontallasten; Nr Summe aller im Stockwerk r u¨bertragenen Vertikallasten; f0 Vorverdrehung nach Abschn. 2.3; fr Drehwinkel der Stiele im Stockwerk r (berechnet nach der vereinfachten Theorie II. Ordnung dieses Abschnittes).

Anmerkung: Bei Anwendung eines Verschiebungsgro¨ßenverfahrens (Drehwinkelverfahrens), bei dem die Stieldrehwinkel fr als Unbekannte auftreten, ergibt sich im Vergleich zu Theorie I. Ordnung aus dem Zusatzterm 1,2 fr · Nr lediglich eine Verkleinerung der Hauptdiagonalglieder in den Gleichgewichtsbedingungen der Stockwerke und aus dem Zusatzterm f0 · Nr eine Vergro¨ßerung der Lastglieder dieser Gl. Der Rechenaufwand ist damit nur unwesentlich gro¨ßer als nach Theorie I. Ordnung.

(522) Na¨herungsweise Berechnung der Stockwerksquerkraft Wenn in allen Stockwerken Bedingung (57) erfu¨llt ist, darf Vr statt nach Gl. (56) na¨herungsweise auch aus Gl. (58) bestimmt werden.

hKi,r =

Sr,d j4 1,2 Nr 

1

Vr = 1–

1 hKi,r

VrH + fo · Nr

(57)

(58)

174

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

5.3.2.3 Nachweis nach dem Ersatzstabverfahren

(523) Allgemeiner Nachweis Der Tragsicherheitsnachweis fu¨r verschiebliche Stabwerke darf durch den Nachweis der einzelnen Sta¨be des Systems nach Abschn. 3 erbracht werden, wobei die Knickla¨nge sK fu¨r das Gesamtsystem zu ermitteln ist. Behalten in Sonderfa¨llen die am Rahmen angreifenden Druckkra¨fte ihre Richtung wa¨hrend des Ausknickens nicht bei, so ist dies bei der Berechnung der Knickla¨ngen der Sta¨be zu beru¨cksichtigen.

Die Bilder 36 bis 38, auf die in der Anmerkung verwiesen wird, betreffen den Fall nicht richtungstreuer, aber poltreuer Last, dargestellt fu¨r ein Bogentragwerk (Bild 35), bei dem der unvera¨nderliche Pol die Verbindung des Ha¨ngers mit der Fahrbahn ist. Bei anderen Konstruktionen ist die Entfernung zum Pol entsprechend zu beru¨cksichtigen. Betra¨gt die Polho¨he mehr als das Doppelte der Rahmenho¨he, so wird der Parameterbereich der Bilder verlassen, die entsprechende Software bzw. Literatur fu¨r dieses Verzweigungslastproblem ist anzuwenden. Eine Abweichung zur Normenbestimmung liegt in solchen Fa¨llen nicht vor. Der Nachweis mit Bedingung (26) fu¨r Querschnitte ohne Druckkra¨fte braucht bei Riegeln in verschieblichen Rahmen nur gefu¨hrt zu werden, wenn Mpl des Riegels kleiner ist als die Summe der Mpl der an einen Knoten angrenzenden Stiele.

(524) Querschnitte ohne Druckkra¨fte

(525) Systeme mit Pendelstu¨tzen Bei verschieblichen Systemen mit angeschlossenen Pendelstu¨tzen muss eine zusa¨tzliche Ersatzbelastung V0 nach Gl. (59) und Bild 30 zur Beru¨cksichtigung der Vorverdrehungen der Pendelstu¨tzen bei der Ermittlung der Schnittgro¨ßen nach Theorie I. Ordnung angesetzt werden.

V0 = S(Pi · f0,i)

Anmerkung: Die Knickla¨ngen sK ko¨nnen z. B. nach Bild 29 bestimmt werden, bei nicht richtungstreuen Druckkra¨ften nach den Bildern 36 bis 38.

Anmerkung: Neben der Ersatzbelastung V0 brauchen die Vorverdrehungen nach DIN 18 800 -1:2008-1, 7.4, Elemente 729 und 730, nicht angesetzt zu werden.

(59)

Dabei ist f0,i nach Abschn. 2.3, Element 205.

Bild 30. Zusa¨tzliche Stockwerksquerkraft V0 fu¨r Systeme mit Pendelstu¨tzen

DIN 18 800-2

Stabwerke

175

5.3.2.4 Berechnung nach Fließgelenktheorie I. Ordnung

(526) Stockwerkrahmen Stockwerkrahmen nach Abschn. 5.3.2.1, deren Stiele keine oder nur an den Enden Fließgelenke aufweisen, du¨rfen nach Fließgelenktheorie I. Ordnung, jedoch unter Ansatz von Vorverdrehungen f0 nach Abschn. 2.3, berechnet werden, wenn nach Abschluss der Berechnung fu¨r jedes Stockwerk r die Bedingung (60) eingehalten ist.

Vr 10 Nr

(60)

Vr = VrH + f0 · Nr

(61)

f0 =

Anmerkung: Fu¨r einsto¨ckige Rahmen sind in der Literatur Formeln zur Ermittlung von fr angegeben (s. z. B. [12].

mit

Dabei ist VH Stockwerksquerkraft nur aus a¨ußeren Horir zontallasten; Nr Summe aller im Stockwerk r u¨bertragenen Vertikallasten; fr Drehwinkel der Stiele im Stockwerk r nach der Fließgelenktheorie I. Ordnung. (527) Einsto¨ckige Rahmen Fu¨r Rahmen nach Bild 31 darf nach Fließgelenktheorie I. Ordnung gerechnet werden, wenn in den Stielen keine oder nur an den Enden Fließgelenke auftreten und wenn die Bedingung (62) erfu¨llt ist.

mit

a (E · Is )d · j 10 N · h2 Is · l 1+ IR · h

Anmerkung: Da dieses Kriterium alle mo¨glichen Fließgelenkkonstellationen erfassen muss, kann es im einzelnen Anwendungsfall weit auf der sicheren Seite liegen.

(62)

a = 3 fu¨r gelenkige Lagerung der Fußpunkte; a = 6 fu¨r eingespannte Lagerung der Fußpunkte; N Summe aller Vertikallasten.

Sind die La¨ngen lp der Pendelstiele nicht gleich der La¨nge h der Rahmenstiele, so sind fu¨r die Berechnung von N die Vertikallasten der Pendelstiele mit dem Faktor h/lp zu multiplizieren.

Bild 31. Festlegungen fu¨r Bedingung (62)

176

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

5.3.2.5 Vereinfachte Berechnung nach Fließgelenktheorie II. Ordnung

(528) Fu¨r Stockwerkrahmen darf die im Abschnitt 5.3.2.2 genannte vereinfachte Berechnung nach Elastizita¨tstheorie II. Ordnung unter Ansatz der Stockwerksquerkra¨fte Vr, berechnet nach Gl. (56), unvera¨ndert auch bei der Fließgelenktheorie angewendet werden, wenn zusa¨tzlich sichergestellt ist, dass die Stiele keine oder nur an den Enden Fließgelenke aufweisen. Fu¨r fr ist in Gl. (56) der Stieldrehwinkel nach der hier beschriebenen vereinfachten Fließgelenktheorie II. Ordnung einzusetzen.

5.3.3 Elastisch gelagerte Durchlauftra¨ger 5.3.3.1 Allgemeines

(529) Elastisch gelagerte Durchlauftra¨ger du¨rfen analog Abschn. 3.4.2 berechnet werden. 5.3.3.2 Druckgurte mit federnder Querstu¨tzung

(530) Fachwerk- und Vollwandtra¨ger Tabelle 18. Beispiel fu¨r die Federsteifigkeit Cd des Halbrahmens bei Trogbru¨cken

Druckgurte von Fachwerk- oder Vollwandtra¨gern du¨rfen fu¨r das Ausweichen aus ihrer Ebene als planma¨ßig mittig gedru¨ckte, elastisch gelagerte Druchlauftra¨ger angesehen werden.

Anmerkung: Bei Bru¨cken wird im Allgemeinen die elastische Stu¨tzung durch Halbrahmen gebildet (s. Tabelle 18).

(531) Mittelung der Druckkraft

Bei Vollwandtra¨gern darf fu¨r die La¨ngskraft des gedru¨ckten Gurtes zwischen zwei Halbrahmen ein konstanter, gemittelter Wert eingesetzt werden; zum Querschnitt des Druckgurtes sind die Gurtfla¨chen und 1/5 der Stegfla¨che zu za¨hlen.

DIN 18 800-2 Tabelle 19. Federsteifigkeit Cd pfostenloser Strebenfachwerke

Stabwerke

177

178

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

6

Bogentra¨ger

6.1

Mittiger Druck (Stu¨tzlinienbogen)

6.1.1 Ausweichen in der Bogenebene 6.1.1.1 Gleichbleibender Querschnitt

(601) Nachweis Der Tragsicherheitsnachwei darf mit der Bedingung (3) gefu¨hrt werden. Fu¨r N ist dabei der Wert am Ka¨mpfer einzusetzen.

Bild 32. Achsbezeichnungen am Bogen

Anmerkung: Fu¨r symmetrische Bo¨gen sind in Bild 33 (s. Seite 179) fu¨r verschiedene Systemund Lagerungsfa¨lle Knickla¨ngenbeiwerte sK b= (63) s unter der Voraussetzung vernachla¨ssigbarer Normalkraftverformungen angegeben (sK Knickla¨nge, s halbe Bogenla¨nge). Daraus ergibt sich die Normalkraft am Ka¨mpfer K unter der kleinsten Verzweigungslast aus Gl. (64).   p 2 NKi = E · Iy (64) b·s Die Diagramme Bild 33 liefern Werte bis f/l = 0 (gerader Stab) und geben fu¨r diesen Fall auch die richtigen Knickla¨ngenbeiwerte an. Im Bereich 0 < f/l < 0,1 erfolgt jedoch kein Knicken, sondern ein Durchschlag des Bogens (Wechsel der Knickfigur). Das ist hier unberu¨cksichtigt. Die Diagramme sind somit nur ab f/l = 0,1 zu verwenden. Das Bild 34 gilt fu¨r den (praktisch unbedeutenden) Fall der direkten gleichma¨ßigen Lasteinleitung in den Bogen und nicht fu¨r den Fall der Lasteinleitung u¨ber die Ha¨nger. Die mit diesen Knickla¨ngenbeiwerten erhaltenen Ergebnisse sind daher eher zu konservativ.

Bild 34. Knickla¨ngenbeiwert b fu¨r das Ausweichen des Parabelbogens mit m Ha¨ngern in der Bogenebene (Bezug: Normalkraft am Ka¨mpfer K)

DIN 18 800-2

Bogentra¨ger

Bild 33. Knickla¨ngenbeiwerte b fu¨r Ausweichen in der Bogenebene (Normalkraftverformungen sind vernachla¨ssigt) unter Stu¨tzlinienbelastung (s. Element 607)

179

180

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(602) Bogen mit Zugband Auch beim Bogen mit Zugband, das durch Ha¨nger mit dem Bogen verbunden ist, ist der Tragsicherheitsnachweis mit der Knickla¨nge fu¨r den gesamten Bogen zu fu¨hren. Der Nachweis fu¨r den Bogenabschnitt zwischen zwei benachbarten Ha¨ngern genu¨gt in der Regel nicht. (603) Durchschlagen von Bo¨gen Bei flachen Bo¨gen tritt kein Durchschlagen auf, wenn Bedingung (65) eingehalten ist. sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi E·A l (65) >k 12 E · Iy

Anmerkung: Weitere Angaben hierzu ko¨nnen der Literatur entnommen werden, z. B. [13], [14].

Anmerkung: Durchschlaglasten fu¨r Bo¨gen ko¨nnen nach dieser Norm nicht ermittelt werden. Bei ihrer Berechnung ist die nichtlineare Theorie großer Verformungen anzuwenden.

Dabei ist

E·A E · Iy k

Dehnsteifigkeit; Biegesteifigkeit in der Bogenebene; Hilfswert nach Tabelle 20.

Tabelle 20. Hilfswert k

6.1.1.2 Vera¨nderlicher Querschnitt

(604) Der Tragsicherheitsnachweis ist nach Theorie II. Ordnung mit geometrischen Ersatzimperfektionen nach Abschn. 6.2.1 zu fu¨hren.

Zu Element 601– 611: Die Regelungen in diesen Elementen sind, von Ausnahmen abgesehen, fu¨r die Bemessung von Bogenbru¨cken gedacht. Sie sind neben anderen Formeln und Diagrammen in dieser Norm unvera¨ndert in den Anhang zum Eurocode fu¨r Stahlbru¨cken u¨bernommen worden, so dass sachlich keine Bedenken bestehen, sie im Vorgriff auf die europa¨ische Regel zusammen mit dem in [E12] vero¨ffentlichten Vorschlag fu¨r die angepasste Stahlbru¨ckennorm DIN 18 809 zu verwenden. Im Bereich der bauenden Verwaltungen ist ku¨nftig jedoch der DIN Fachbericht 103 anzuwenden.

DIN 18 800-2

6.1.2 Ausweichen rechtwinklig zur Bogenebene 6.1.2.1 Bogentra¨ger ohne seitliche Stu¨tzung zwischen den Ka¨mpfern

(605) Der Tragsicherheitsnachweis darf mit Bedingung (3) gefu¨hrt werden. Dabei ist der bezogene Schlankheitsgrad lK aus Gl. (66) bzw. (67) zu ermitteln. Beim Parabelbogen gilt

lK =

b1 · b2 · l iz · la

(66)

Dabei ist

iz b1

b2

Tra¨gheitradius bezu¨glich der z-Achse im Bogenscheitel; Knickla¨ngenbeiwert nach Tabelle 21 (unter Annahme richtungstreuer Belastung) bei vertikaler gleichma¨ßig verteilter Vollast und starrer Einspannung beider Bogenenden quer zur Bogenebene; Knickla¨ngenbeiwert nach Tabelle 22 zur Beru¨cksichtigung der Lastrichtungsa¨nderung beim seitlichen Ausweichen.

Beim Kreisbogen gilt sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Npl lK = NKi,Kr

(67)

mit

NKi,Kr =

E · Iz (p2 – a2 )2 · r2 a2 (p2 + a2 · k)

(68)

Dabei ist

NKi,Kr

r a k=

Normalkraft unter der kleinsten Verzweigungslast eines gabelgelagerten Kreisbogens mit unvera¨nderlichem, doppelsymmetrischem Querschnitt und konstanter, radialgerichteter, richtungstreuer Belastung; Radius des Kreisbogens; ffnungswinkel des Kreisbogens, 0 < a < p;

E · Iz . G · IT

Bogentra¨ger

181

182

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Tabelle 21. Knickla¨ngenbeiwert b1

Tabelle 22. Knickla¨ngenbeiwert b2

6.1.2.2 Bo¨gen mit Windverband und Endportalen

(606) Fu¨r das Ausweichen rechtwinklig zur Bogenebene darf na¨herungsweise allein das Knicken der Portalrahmen als maßgebend angesehen werden. Der Tragsicherheitsnachweis fu¨r die Portalstiele darf mit der Bedingung (3) gefu¨hrt werden, wobei lK aus Gl. (69) zu ermitteln ist. Bei Querlasten (z. B. aus Wind) ist zusa¨tzlich ein Nachweis unter Beru¨cksichtigung der Biegemomente nach Element 314 zu fu¨hren.

lK =

b·h iz · l a

(69)

Dabei ist b h

iz

Anmerkung 1: Knickla¨ngenbeiwerte ko¨nnen der Literatur [15] und den Bildern 36 bis 38 entnommen werden. Mit den hier angegebenen Diagrammen wird der Fall der nicht richtungstreuen Belastung behandelt. Ihre Anwendung ist nicht auf Portalrahmen von Bo¨gen beschra¨nkt. Anmerkung 2: Fu¨r hr nach den Bildern 36 bis 38 ist die gemittelte Ha¨ngela¨nge hH vergro¨ßert mit dem Faktor 1/sin ak einzusetzen, wobei ak der Winkel zwischen den schra¨gliegenden Portalstielen und der Waagerechten ist. Bei aufgesta¨nderter Fahrbahn ist hr negativ einzusetzen.

Knickla¨ngenbeiwert; Stielho¨he des Portalrahmens in der Rahmenebene; Tra¨gheitsradius bezu¨glich der z-Achse des Stiels des Portalrahmens.

Bild 35. Bo¨gen mit Windverband, Endportalen und angeha¨ngter Fahrbahn

DIN 18 800-2

Bogentra¨ger

183

Bild 36. Knickla¨ngenbeiwerte fu¨r den an den Stielfu¨ßen gelenkig gelagerten Portalrahmen

Bild 37. Knickla¨ngenbeiwerte fu¨r den an den Stielfu¨ßen eingespannten Portalrahmen

Bild 38. Knickla¨ngenbeiwerte fu¨r den Portalrahmen mit zwei Riegeln gleicher Steifigkeit

184

6.2

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Einachsige Biegung in Bogenebene mit Normalkraft

6.2.1 Ausweichen in der Bogenebene (607) Fu¨r Tragsicherheitsnachweise nach einem der in Tabelle 1 genannten Verfahren sind geometrische Ersatzimperfektionen nach Tabelle 23 in ungu¨nstiger Richtung anzusetzen.

Bo¨gen mit gleichbleibendem Querschnitt, die die Bedingung (70) erfu¨llen, du¨rfen ohne Ersatzimperfektionen nach Theorie I. Ordnung berechnet werden. sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi N sK (70) J1 (E · Iy )d Dabei ist sK Knickla¨nge des Bogens fu¨r das Ausweichen in der Bogenebene.

Anmerkung 1: Angaben fu¨r sK ko¨nnen aus Gl. (63) mit Hilfe von Bild 33 entnommen werden. Anmerkung 2: Von der Erleichterung fu¨r das Verfahren Elastisch-Elastisch nach Abschn. 2.1, Element 201 kann Gebrauch gemacht werden. Tabelle 23. Geometrische Ersatzimperfektionen in der Bogenebene

6.2.2 Ausweichen rechtwinklig zur Bogenebene 6.2.2.1 Allgemeines

(608) Der Tragsicherheitsnachweis darf nach Abschn. 6.1.2 gefu¨hrt werden.

DIN 18 800-2 6.2.2.2 In der Sehne gedru¨ckte oder gezogene kreisfo¨rmige Bo¨gen mit unvera¨nderlichem, rechteckigem oder I-fo¨rmigem Querschnitt

(609) Fu¨r rechtwinklig zur Bogenebene starr eingespannte Bo¨gen mit dem in Bild 39 angegebenen System darf na¨herungsweise Bedingung (3) angewendet werden, jedoch mit dem bezogenen Schlankheitsgrad nach Gl. (71).

lK =

b·s iz · la

(71)

Hierhin bedeuten: 2s r

a=

ffnungswinkel des Kreisbogens mit 0 J a J p;

p b = pffiffiffiffi Knickla¨ngenbeiwert. K1 Fu¨r gedru¨ckte Bo¨gen gilt:

K1 = 2,47 – (3 + 0,21 k)

a 100

+ (700 – 6 k + 0,08 k2)

 a 2 100

(72)

Bild 39. Definitionen

(73)

Fu¨r gezogene Bo¨gen gilt: 9,58 7,58 + 10 + k (10 + k)2   36,2 62,5 1 – + 0,134 – 5 + k (5 + k)2 a    2 13,4 1,94 1 + 2 – 0,226 + (74) k k a

K1 = – 0,036 +

mit k=

E · Iz G · IT

6.2.2.3 Gabelgelagerte Kreisbogenabschnitte mit gleichbleibendem, I-fo¨rmigem Querschnitt

(610) Der Tragsicherheitsnachweis darf na¨herungsweise mit Bedingung (27) gefu¨hrt werden. Dabei ist der bezogene Schlankheitsgrad lK aus Gl. (75) zu ermitteln

lK =

b·s iz · la

(75)

Dabei ist a=

2s r

2p b = pffiffiffiffiffiffi K1

ffnungswinkel des Kreisbogens mit 0 J a J p; Knickla¨ngenbeiwert;

(76)

Bogentra¨ger

185

186

1

K1 =

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(p2 – a2 )2 p2 + a2 · k

(77)

mit

E · Iz . G · IT Fu¨r die Berechnung des Abminderungsfaktors kM aus Gl. (18) mit lM nach Abschn. 1.3, Element 110 ist MKi,y aus Gl. (78) zu bestimmen.

k=

E · Iz + C 2r sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi  2 E · Iz – C E · Iz · C · p2 E + (78) 2r r2 · a2

MKi,y = –

Anmerkung: Gl. (78) setzt Gabellagerung rechtwinklig zur Bogenebene voraus.

mit C=

E · Iv · p2 + G · IT r 2 · a2

In Gl. (78) gilt vor der Wurzel das Pluszeichen, wenn My auf der Bogeninnenseite Zug erzeugt.

6.3

Planma¨ßig ra¨umliche Belastung

(611) Der Tragsicherheitsnachweis ist in der Regel nach Elastizita¨tstheorie II. Ordnung zu fu¨hren (Tabelle 1, Zeile 1, Verfahren ElastischElastisch). Dabei sind sinnvolle geometrische Ersatzimperfektionen zusa¨tzlich zu den planma¨ßigen Lasten anzusetzen. Bei seitlich zwischen den Ka¨mpfern nicht gehaltenen Bo¨gen du¨rfen die Ersatzimperfektionen nach den Tabellen 23 oder 24 gewa¨hlt werden. Es genu¨gt, die Imperfektionen nur in einer, na¨mlich der ungu¨nstigsten Richtung anzunehmen (in Bogenebene oder rechtwinklig dazu). Bei Bo¨gen mit Lasteinleitung u¨ber Ha¨nger oder Sta¨nder ist anzunehmen, dass diese im Vorverformungszustand ihre planma¨ßige Richtung haben.

Anmerkung: Der Fall der planma¨ßig ra¨umlichen Belastung liegt insbesondere bei Bogentragwerken im Freien wegen der mo¨glichen Windwirkung quer zur Bogenebene vor. In diesem Falle sind die Voraussetzungen der Abschn. 6.1 und 6.2 nicht erfu¨llt.

Tabelle 24. Geometrische Ersatzimperfektionen rechtwinklig zur Bogenebene

DIN 18 800-2

7

Sta¨be mit ebenen du¨nnwandigen Querschnittsteilen

187

Planma¨ßig gerade Sta¨be mit ebenen du¨nnwandigen Querschnittsteilen

7.1 Allgemeines In Abschnitt 7 ist unter „Normalkraft“ stets Druck zu verstehen. (701) Anwendungsbereich Abschn. 7 ist zu beachten, wenn die Grenzwerte grenz (b/t) einzelner Querschnittsteile u¨berschritten sind. Dann ist der Einfluss des Beulens einzelner Querschnittsteile auf das Knicken zu beru¨cksichtigen. Dies betrifft sowohl die Berechnung der Schnittgro¨ßen als auch die der Beanspruchbarkeiten.

(702) Nachweisverfahren Der Tragsicherheitsnachweis ist nach dem Verfahren Elastisch-Elastisch oder Elastisch-Plastisch (s. Tabelle 1, Zeilen 1 und 2) zu fu¨hren.

(703) Einfluss von Schubspannungen Bei Anwendung der Abschn. 7.2 und 7.6 mu¨ssen Schubspannungen hinsichtlich des Beulens der du¨nnwandigen Querschnittsteile vernachla¨ssigbar sein. Dies gilt als erfu¨llt, wenn die Bedingungen (79) und (80) erfu¨llt sind.

t J 0,2 ƒy,d t J 0,3 tPi,d

(79) (80)

Sind die Bedingungen (79) und (80) nicht erfu¨llt, so darf der zusa¨tzliche Einfluss der Schubspannungen nach DIN 18 800 -3 beru¨cksichtigt werden. Unabha¨ngig davon ist auch dann die Steifigkeitsverminderung des Gesamtstabes zu beachten. tPi,d ist die ideale Plattenbeulspannung bei alleiniger Wirkung von Randspannungen t. Sie ist nach DIN 18 800 -3 zu ermitteln.

Anmerkung 1: Die Grenzwerte grenz (b/t) sind DIN 18 800 -1:2008-1, Tabellen 12, 13 und 15 zu entnehmen. Anmerkung 2: Der Einfluss des Beulens einzelner Querschnittsteile auf das Knicken besteht im wesentlichen darin, dass die Stabsteifigkeit durch das Ausbeulen herabgesetzt wird und dass sich Spannungen innerhalb des Querschnitts auf steifere oder weniger beanspruchte Querschnittsteile umlagern. Dazu du¨rfen vereinfachend die Nachweise nach den Abschn. 7.2 bis 7.6 angewendet werden. Anmerkung 1: Die Anwendung der Fließgelenktheorie ist zuna¨chst ausgeschlossen, da daru¨ber bisher keine Besta¨tigung durch Versuche vorliegt. Anmerkung 2: In den Abschn. 7.2 bis 7.6 ist der Einfluss des Beulens der einzelnen Querschnittsteile auf das Knicken beru¨cksichtigt. Zu Element 701– 729: Die Regelung in diesen Elementen betrifft Sta¨be, deren Du¨nnwandigkeit durch das b/t-Verha¨ltnis (Element 701) definiert wird. Soweit die zu fu¨hrenden Nachweise von diesem Verha¨ltnis unabha¨ngig sind – z. B. beim Nachweis der Verbindungen – gilt DIN 18 800 Teil 1. Wie den Bildern in diesem Abschn. zu entnehmen ist, handelt es sich im u¨brigen nicht um typische du¨nnwandige Kaltprofile, die nach individuellem Bedarf gefertigt werden. Dafu¨r gibt es eine spezielle, die Anwendung umfassend regelnde Richtlinie [E13]. Die berga¨nge zwischen beiden Regelungsbereichen sind fließend, und unter sonst gleichen Umsta¨nden liefert diese Norm etwas weiter auf der sicheren Seite liegende Ergebnisse, erkennbar daran, dass die Zuordnung geschlossener Querschnitte zur Knickspannungslinie in der Norm in Tabelle 5 fu¨r Kaltprofile in die Linie b, in der Richtlinie in die Linie a erfolgt. Auch hier gilt selbstversta¨ndlich das Mischungsverbot, d. h. dass entweder vollsta¨ndig nach der Norm oder vollsta¨ndig nach der Richtlinie zu bemessen ist. Die Anwendung der DASt-Ri. 016 ist im u¨brigen nur zula¨ssig, wenn bestimmte, in der Richtlinie genannte werkstoffliche Voraussetzungen erfu¨llt sind und außerdem eine Fremdu¨berwachung der Herstellung der Kaltprofile erfolgt (Verfahren Z).

188

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(704) Zula¨ssige Profilformen Die Abschn. 7.2 bis 7.6 du¨rfen nur fu¨r Sta¨be konstanten Querschnitts mit folgenden Profilformen angewendet werden: rechteckige Hohlprofile, doppelt- oder einfachsymmetrische IProfile, U-Profile, C-Profile, Z-Profile, Hutprofile, Trapezhohlrippen.

7.2

Anmerkung: Als rechteckig gelten Hohlprofile, solange b/r j 5 ist. Kreisfo¨rmige Rohre und T-Profile sind nicht erfasst.

Berechnungsgrundlagen

(705) Modell des wirksamen Querschnitts Bei dem hier verwendeten Modell wird die geometrische Breite b des du¨nnwandigen Teils ersetzt durch eine wirksame Breite bl (Bild 40) bzw. bL. Der sich so ergebende wirksame Querschnitt ist der Berechnung zugrunde zu legen.

Anmerkung 1: Es sind also alle Querschnittswerte fu¨r den wirksamen Querschnitt zu bestimmen. Anmerkung 2: Die Berechnung der wirksamen Breiten bl bzw. bL ist in den Abschn. 7.3 (Verfahren Elastisch-Elastisch) bzw. 7.4 (Verfahren Elastisch-Plastisch) geregelt. Entsprechend sind Querschnittswerte Al, Il usw. den wirksamen Breiten bl und AL, I L usw. den wirksamen Breiten bL zugeordnet. In Bild 40b) ist der reduzierte Querschnitt entsprechend dem Verfahren Elastisch-Elastisch dargestellt. Fu¨r das Verfahren Elastisch-Plastisch gilt das Bild sinngema¨ß. Anmerkung 3: Die in den Abschn. 3.2 bis 3.5 angegebenen Nachweismo¨glichkeiten gelten prinzipiell auch fu¨r Sta¨be mit wirksamen Querschnitten, wobei die in den Abschn. 7.5 und 7.6 angegebenen Modifikationen zu beachten sind.

Bild 40. Beispiel fu¨r wirksame Querschnitte

(706) Na¨herungsverfahren Der wirksame Querschnitt ergibt sich aus der Reduktion des Biegedruckbereiches. Ist der Querschnitt bezu¨glich der Biegeachse nicht symmetrisch und treten Biegemomente mit verschiedenen Vorzeichen auf, so ist jene Richtung des Biegemomentes maßgebend, die das kleinere wirksame Tra¨gheitsmoment liefert. Das wirksame Fla¨chenmoment 2. Grades (Tra¨gheitsmoment) ist dabei u¨ber die Stabla¨nge konstant anzunehmen.

(707) Querschnittsnachweis Die Nachweise werden fu¨r den wirksamen Querschnitt gefu¨hrt. Die Reduktion des Querschnitts ist stets in bereinstimmung mit dem Drehsinn des vorhandenen Biegemomentes auf der Momentendruckseite des verformten Stabes vorzunehmen.

Anmerkung 1: Bei der Reduktion des Biegedruckbereiches kann vereinfachend und auf der sicheren Seite liegend als Druckspannung s D = ƒy,k/gM angenommen werden. Um eine Iteration zu vermeiden, kann fu¨r das Randspannungsverha¨ltnis c ebenfalls eine auf der sicheren Seite liegende Vereinfachung getroffen werden. Anmerkung 2: Der Biegezugbereich wird bei diesen Na¨herungsverfahren nicht reduziert, auch wenn dort resultierend Druckspannungen vorhanden sind. Dieses Na¨herungsverfahren ist durch Beispiele in der Literatur [16] na¨her erla¨utert. Anmerkung: Sofern kein planma¨ßiges Biegemoment vorliegt, ist das Biegemoment infolge Vorkru¨mmung einzusetzen. Bei einfachsymmetrischen Querschnitten kann es erforderlich sein, beide Ausweichrichtungen zu untersuchen.

DIN 18 800-2

Sta¨be mit ebenen du¨nnwandigen Querschnittsteilen

189

(708) Schwerpunktverschiebung infolge Querschnittsreduktion Der Einfluss der Verschiebung e des SchwerDies darf vereinfachend nach Abschn. 7.2, Elepunktes beim bergang vom vollen auf den mente 709 und 710 erfolgen. wirksamen Querschnitt muss beru¨cksichtigt werden.

Bild 41. Beispiele fu¨r Schwerpunktverschiebung

(709) Vergro¨ßerung des Stiches der Vorkru¨mmung Bei Sta¨ben, fu¨r die eine Vorkru¨mmung mit dem Anmerkung: Der Momentenverlauf in Tabelle Stich w0 anzunehmen ist, muss w0 um Dw0 25 ist beispielhaft dargestellt. Wesentlich ist nach Tabelle 25 erho¨ht werden. das Auftreten von positiven und negativen Bei zur Biegeachse symmetrischem Querschnitt Momenten. und der Annahme, dass s D infolge des positiven und negativen Momentes gleich groß ist, ergibt sich ep = en = e. Tabelle 25. Vergro¨ßerung Dw0 des Stichs der Vorkru¨mmung

(710) Vergro¨ßerung der Vorverdrehung Bei Sta¨ben, fu¨r die eine Vorverdrehung f0 anzunehmen ist, muss f0 um Df0 = (ep + en)/l erho¨ht werden, wenn beide Stabenden eingespannt sind und dort Momente verschiedener Vorzeichen auftreten ko¨nnen. Ist ein Stabende gelenkig gelagert, so ist dort ep = 0 bzw. en = 0. Die Schwerpunktsverschiebungen ep und en sind in Abschn. 7.2, Element 709, definiert.

7.3

Anmerkung: Dies fu¨hrt bei Anwendung des Ersatzstabverfahrens zum Ansatz einer zusa¨tzlichen Imperfektion.

Wirksame Breite beim Verfahren Elastisch-Elastisch

(711) Spannungsverteilung Die Spannungen sind mit der Annahme einer linearen Spannungsverteilung im wirksamen Querschnitt zu berechnen.

Anmerkung: Tatsa¨chlich sind die Spannungen im Querschnitt nichtlinear verteilt.

190

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(712) Gro¨ße der wirksamen Breite Die wirksame Breite ist bei beidseitiger Lagerung der Plattenra¨nder und konstanter Druckbeanspruchung aus Gl. (81), bei einseitiger Lagerung der Plattenra¨nder aus Gl. (82) zu bestimmen. Die Annahme beidseitiger Lagerung setzt ausreichende Steifigkeit der Unterstu¨tzung voraus.

bl = b

(81a)

fu¨r lPs J 0,673

Anmerkung 1: Ausreichende Steifigkeiten der Unterstu¨tzung von Plattenra¨ndern fu¨r Kaltprofile ko¨nnen z. B. der DASt-Richtlinie 016 „Bemessung und konstruktive Gestaltung von Tragwerken aus du¨nnwandigen kaltgeformten Bauteilen“, Abschn. 3.10.2, entnommen werden. Anmerkung 2: Fu¨r den Grenzfall s = ƒy,d geht lPs in lP nach DIN 18 800 -3:2008-11, Tabelle 1, u¨ber. Anmerkung 3: se ergibt sich aus

(1 – 0,22=lPs ) bl = ·b lPs fu¨r lPs > 0,673

(81b)

se =

p2 · E · t 2 12 b2 (1 – m2 )

mit der Querdehnungszahl

bl =

0,7 lPs

b,

jedoch bl J b

(82)

m = 0,3.

Dabei ist

b lP s

se

t k

s

Breite des du¨nnwandigen Querschnittsteils gema¨ß Tabelle 26; bezogener Schlankheitsgrad fu¨r das Beulen des Bleches nach Gl. (83): rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi s lP s = (83) k · s e =gM  t 2 = 189 800 N/mm2; b Dicke des du¨nnwandigen Querschnittsteils; Beulwert nach Tabelle 26, wobei das Verha¨ltnis c der Randspannungen aus dem am wirksamen Querschnitt vorhandenen Spannungszustand zu bestimmen ist. Fu¨r beidseitige Lagerung darf das Randspannungsverha¨ltnis unter der Annahme des vollen, nicht reduzierten Querschnittes der betrachteten Teilfla¨che bestimmt werden. Der Spannungszustand ist aus der gemeinsamen Wirkung aller Schnittgro¨ßen zu ermitteln. in N/mm2. Die unter Zugrundelegung des wirksamen Querschnittes berechnete maximale Druckspannung nach Theorie II. Ordnung am La¨ngsrand des du¨nnwandigen Querschnittsteils. Dabei wird unter La¨ngsrand ein Rand des vorhandenen, nicht reduzierten Querschnittsteils verstanden.

Falls in Gl. (83) s < ƒy,d angenommen wird, ist bei Nachweisen nach den Abschn. 7.5.2.1 bis 7.5.2.3 jeweils ƒy,d durch s zu ersetzen.

Ermittlung der wirksamen Flanschbreite mit s und c1 = –1,0.

Ermittlung der wirksamen Stegbreite mit s und c = c 2 j c1 .

Wirksamer Querschnitt

Bild 42. Ermittlung des wirksamen Querschnittes eines I-Tra¨gers unter einachsiger Biegung

DIN 18 800-2

Sta¨be mit ebenen du¨nnwandigen Querschnittsteilen

191

Tabelle 26. Beulwerte k

(713) Aufteilung der wirksamen Breite Die wirksame Breite ist nach Tabelle 27 aufzuteilen.

Anmerkung 1: Im Unterschied zu DIN 18 800 -3:2008-11, Tabelle 1, Zeile 3 und DIN 18 800 -1:2008-11, Tabelle 12, wird bei Randspannungsverha¨ltnissen 0 J c J 1 der Faktor c hier nicht beru¨cksichtigt, um zu einfachen Regeln und zu einer bereinstimmung mit anderen nationalen und internationalen Regelwerken zu kommen. Anmerkung 2: Die Werte r, k1, k2 sind so ermittelt, dass vereinfachend der Beulwert k entsprechend Element 712 bestimmt werden kann.

192

1

7.4

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Wirksame Breite beim Verfahren Elastisch-Plastisch

(714) Die Gro¨ße der wirksamen Breite ist den Gl. (85) bis (87) zu entnehmen. Die Beiwerte k und die Aufteilung der wirksamen Breite sind aus Tabelle 28 zu bestimmen. Dabei ist die Gleichgewichtsbedingung

Anmerkung: Im Allgemeinen ist zur Bestimmung der wirksamen Breite eine Iteration erforderlich.

SNi = N

zu erfu¨llen und

bL = SbLi ,

jedoch bL J b

einzuhalten (i = 1 bis 3). pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi bL1 = k1 · t 240=fy,k pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi bL2 = k2 · t 240=fy,k ce · b (ce < 0) bL3 = ce – 1

7.5

(84) (85) (86) (87)

Biegeknicken

7.5.1 Spannungsnachweis beim Verfahren Elastisch-Elastisch (715) Der Tragsicherheitsnachweis ist mit Bedingung (88) zu fu¨hren.

s D J fy,d

Es darf Abschn. 7.2, Element 706, angewendet werden.

(88)

Dabei ist s D die unter Zugrundelegung des wirksamen Querschnittes berechnete, maximale Druckspannung am La¨ngsrand des du¨nnwandigen Querschnittsteils. Unter La¨ngsrand wird ein Rand des vorhandenen, nicht reduzierten Querschnittsteils verstanden.

7.5.2 Vereinfachte Nachweise 7.5.2.1 Planma¨ßig mittiger Druck

(716) Es wird der durch Einfu¨hrung wirksamer Breiten fu¨r den Biegedruckgurt und gegebenenfalls Steg erhaltene wirksame Querschnitt zugrunde gelegt. Hierbei ist fu¨r den Steg eine Spannungsverteilung zu scha¨tzen. Der Biegezuggurt wird nicht reduziert. Der Tragsicherheitsnachweis ist mit Bedingung (89) zu fu¨hren.

N J1 kl · Al · fy,d

(89)

Dabei ist 1 qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi , jedoch kl J 1 (90) kl + kl2 – llK2   1 Dw0 · rlD 1 + al (llK – 0; 2) + llK2 + kl = (91) 2 il2 kl =

al = a

i · rlD il · rD

(92)

Anmerkung 1: Der Nachweis entspricht im Prinzip demjenigen nach Abschn. 3.2.1, Element 304. hnlich wie in Abschn. 3.4.2.1, Element 313, ist der Einfluss der zusa¨tzlichen Exzentrizita¨t Dw0 durch ein Zusatzglied bei kl beru¨cksichtigt. Anmerkung 2: Eine andere Nachweismo¨glichkeit ist auch durch Abschn. 7.5.2.2 gegeben, wobei dort der Einfluss aus Dw0 durch ein planma¨ßiges Biegemoment My = N · Dw0 zu beru¨cksichtigen ist. In diesem Falle ist dann in kl der Anteil mit Dw0 zu streichen.

DIN 18 800-2

sK llK = il · la pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi il = Il=Al

Il, Al Dw 0

rD, rlD a i sK

Sta¨be mit ebenen du¨nnwandigen Querschnittsteilen

193

(93) (94)

Fla¨chenmoment 2. Grades (Tra¨gheitsmoment), Querschnittsfla¨che des wirksamen Querschnitts; Schwerpunktverschiebung durch Querschnittsreduzierung, entsprechend den Angaben in Abschn. 7.2, Element 709, zu berechnen; Abstand des Biegedruckrandes von der Schwerachse des vollen bzw. wirksamen Querschnittes (Bild 40); Parameter nach Tabelle 4; Tra¨gheitsradius des vollen Querschnitts; Knickla¨nge, berechnet unter Beru¨cksichtigung des wirksamen Fla¨chenmomentes 2. Grades Il.

(717) Zusa¨tzlich zum Nachweis nach Abschn. 7.5.2.1, Element 716, ist ein Nachweis mit Bedingung (95) mit einer anderen wirksamen Fla¨che Al zu fu¨hren. Diese wirksame Fla¨che Al wird unter der Annahme bestimmt, dass der gesamte wirksame Querschnitt eine konstante Druckspannung aufweist.

N J1 Al · fy,d

(95)

7.5.2.2 Einachsige Biegung mit Normalkraft

(718) Nachweis Der Tragsicherheitsnachweis darf mit Bedingung (24) gefu¨hrt werden. Bei der Ermittlung des bezogenen Schlankheitsgrades lK ist das wirksame Fla¨chenmoment 2. Grades Il (Element 719) bzw. IL (Element 720) zu beru¨cksichtigen. (719) Verfahren Elastisch-Elastisch In Bedingung (24) sind

Npl,d durch Nlpl,d Mpl,d durch Mlpl,d k

durch kl

lK

durch llK

zu ersetzen, mit Nlpl,d = Al · fy,d Mlpl,d =

Il · fy,d rlD

(96) (97)

kl, llK nach Abschn. 7.5.2.1, Element 716

Anmerkung: Eine andere Nachweismo¨glichkeit ist durch die Literatur [18] gegeben.

194

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(720) Verfahren Elastisch-Plastisch In Bedingung (24) sind

Npl,d durch NLpl,d

Anmerkung: Beispiele fu¨r diese Reduktion von bL sind in Tabelle 28 angegeben.

Mpl,d durch MLpl,d k

durch kL

lK

durch lLK

zu ersetzen. Diese Werte ergeben sich analog zu den Gl. (96), (97) nach Abschn. 7.5.2.1, Element 716, an dem mit bL reduzierten Querschnitt. 7.5.2.3 Zweiachsige Biegung mit oder ohne Normalkraft

(721) Der Tragsicherheitsnachweis darf nach Abschn. 3.5.1 gefu¨hrt werden. Abschn. 7.5.2.2 ist sinngema¨ß anzuwenden.

7.6

Biegedrillknicken

7.6.1 Nachweis (722) Der Tragsicherheitsnachweis darf nach Abschn. 3 gefu¨hrt werden. Dabei sind jedoch in den dort aufgefu¨hrten Bedingungen die nachfolgenden nderungen durch die Abschn. 7.6.2 und 7.6.3 (Elemente 723 bis 727) zu beachten.

7.6.2 Planma¨ßig mittiger Druck (723) Die Berechnung erfolgt analog zu Abschn. 3.2.2 wie beim Biegeknicken nach Abschn. 7.5. Bei der Ermittlung des bezogenen Schlankheitsgrades lK sind bei der Berechnung der Normalkraft NKi unter der kleinsten Verzweigungslast fu¨r das Biegedrillknicken nach der Elastizita¨tstheorie die reduzierten Querschnittswerte zu beru¨cksichtigen.

7.6.3 Einachsige Biegung ohne Normalkraft 7.6.3.1 Nachweis des Druckgurtes als Druckstab

(724) Die Berechnung erfolgt nach Abschn. 3.3.3. Dabei ist jedoch in Gl. (13) kc = 1 zu setzen, iz,g nach Gl. (98) zu bestimmen und in Bedingung (14) Mpl,y,d durch Mlpl,d zu ersetzen. sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Ilz,g iz,g = (98) Alg + As =5

Dabei ist Ilz,g Alg As

reduziertes Fla¨chenmoment 2. Grades des Druckgurtes um die z-Achse; reduzierte Fla¨che des Druckgurtes; nichtreduzierte Stegfla¨che.

Anmerkung: Falls das Verfahren Elastisch-Plastisch nach Tabelle 1, Zeile 3 angewendet wird, sind die Werte Ilz,g , Alg und Mlpl,d durch ILz,g , ALg und MLpl,d zu ersetzen.

DIN 18 800-2

Sta¨be mit ebenen du¨nnwandigen Querschnittsteilen

Tabelle 27. Aufteilung der wirksamen Breite bl

(s. a. Anmerkungen zu Element 713)

(s. a. Anmerkung zu Element 714)

195

Tabelle 28. Gro¨ße und Aufteilung der wirksamen Breite bL

196

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

7.6.3.2 Allgemeiner Nachweis

(725) Biegedrillknickmoment nach Elastizita¨tstheorie Das Moment MKi,y ist durch red MKi zu erAnmerkung 1: Bei einer genaueren Berechnung setzen, das na¨herungsweise aus der Gl. (99) wird red MKi direkt unter Beachtung des Beulens der Einzelteile des Querschnittes ermittelt. berechnet werden darf. vffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Anmerkung 2: Beulwerte fu¨r Gesamtprofile u 1  2 (99) ko¨nnen zum Teil der Literatur entnommen werred MKi = MKi,y u u MKi,y t den, z. B. [17] und [18]. 1+ MKi,P Dabei ist

MKi,P = k · s e · W

(100)

ideales Biegemoment fu¨r das Plattenbeulen des Querschnitts oder maßgebenden Querschnittsteils; k Beulwert (z. B. nach Tabelle 26); s e nach Abschn. 7.3, Element 712; W maßgebendes Widerstandsmoment des vollen Querschnitts. (726) Nachweis beim Verfahren Elastisch-Elastisch Bei der Berechnung des bezogenen Schlankheitsgrades lM nach Abschn. 1.3, Element 110 ist Mpl,y durch Mpl l zu ersetzen. Im Nachweis nach Bedingung (16) ist Mpl,y,d durch Mlpl,d zu ersetzen. Der Wert Mpl l,d ergibt sich aus Gl. (97). (727) Nachweis beim Verfahren Elastisch-Plastisch Bei der Berechnung des bezogenen Schlankheitsgrades lM nach Abschn. 1.3, Element 110 ist Mpl,y durch MLpl zu ersetzen. Im Nachweis nach Bedingung (16) ist Mpl,y,d durch MpL l,d zu ersetzen. MpL l ist am wirksamen Querschnitt mit den Breiten bL analog zu Gl. (97) zu ermitteln.

7.6.4 Einachsige Biegung mit Normalkraft (728) Der Tragsicherheitsnachweis ist mit Bedingung (27) zu fu¨hren. Dabei sind die aufnehmbare Normalkraft nach Abschn. 7.5.2.1, das aufnehmbare Biegemoment nach Abschn. 7.6.3, Element 726 (bei Anwendung des Verfahrens Elastisch-Elastisch) bzw. 727 (bei Anwendung des Verfahrens Elastisch-Plastisch) zu berechnen.

7.6.5 Zweiachsige Biegung mit oder ohne Normalkraft (729) Der Tragsicherheitsnachweis darf mit Bedingung (30) gefu¨hrt werden. Abschn. 7.6.4 ist sinngema¨ß anzuwenden.

DIN 18 800-2

Anhang A

197

Anhang A (informativ) Liste der zuru¨ckgezogenen oder ersetzten Normen und technischen Regelwerke soweit sie in Bezug genommen werden

Nachstehende Tabelle fasst diejenigen Normen und technischen Regelwerke der DIN 18 800 -2: 1990 -11 zusammen, die bis zur Erarbeitung der vorliegenden nderung A2 zuru¨ckgezogen oder ersetzt worden sind. Die entsprechenden Ausgabedaten sind ebenfalls angegeben, damit ist jedoch keine Datierung im Sinne der Regeln von DIN 820 -2 beabsichtigt. Lfd. Nr.

Stand 1990 -11

Stand 2008-11

1

Zuru¨ckgezogen: 1995- 05

Nachfolgedokumente:

DIN 1025-1:1963-10, Formstahl; Warmgewalzte I-Tra¨ger, Schmale I-Tra¨ger, I-Reihe, Maße, Gewichte, zula¨ssige Abweichungen, statische Werte

DIN 1025-1:1995- 05, Warmgewalzte I-Tra¨ger – Teil 1: Schmale I-Tra¨ger, I-Reihe – Maße, Masse, statische Werte

2

3

4

5

DIN EN 10 024:1995- 05, I-Profile mit geneigten inneren Flanschfla¨chen – Grenzabmaße und Formtoleranzen

Zuru¨ckgezogen: 1994 - 03

Nachfolgedokumente:

DIN 1025-2:1963-10, Formstahl; Warmgewalzte I-Tra¨ger, Breite I-Tra¨ger, IPB- und IB-Reihe, Maße, Gewichte, zula¨ssige Abweichungen, statische Werte

DIN 1025-2:1995-11, Warmgewalzte I-Tra¨ger – Teil 2: I-Tra¨ger, IPB-Reihe; Maße, Masse, statische Werte DIN EN 10 034:1994 - 03, I- und H-Profile aus Baustahl; Grenzabmaße und Formtoleranzen

Zuru¨ckgezogen: 1994 - 03

Nachfolgedokumente:

DIN 1025-3:1963-10, Formstahl; Warmgewalzte I-Tra¨ger, Breite I-Tra¨ger, leichte Ausfu¨hrung, IPBI-Reihe, Maße, Gewichte, zula¨ssige Abweichungen, statische Werte

DIN 1025-3:1994 - 03, Warmgewalzte I-Tra¨ger; Breite I-Tra¨ger, leichte Ausfu¨hrung, IPBI-Reihe; Maße, Masse, statische Werte

Zuru¨ckgezogen: 1994 - 03

Nachfolgedokumente:

DIN 1025- 4:1963-10, Formstahl; Warmgewalzte I-Tra¨ger, Breite I-Tra¨ger, versta¨rkte Ausfu¨hrung, IPBv-Reihe, Maße, Gewichte, Zula¨ssige Abweichungen, statische Werte

DIN 1025- 4:1994 - 03, Warmgewalzte I-Tra¨ger; Breite I-Tra¨ger, versta¨rkte Ausfu¨hrung, IPBv-Reihe; Maße, Masse, statische Werte

Zuru¨ckgezogen: 1994 - 03

DIN EN 10 034:1994 - 03, I- und H-Profile aus Baustahl; Grenzabmaße und Formtoleranzen

DIN EN 10 034:1994 - 03, I- und H-Profile aus Baustahl; Grenzabmaße und Formtoleranzen Nachfolgedokumente:

DIN 1025-5:1965- 03, Formstahl; DIN 1025-5:1994 - 03, Warmgewalzte I-Tra¨Warmgewalzte I-Tra¨ger, Mittelbreite I-Tra¨ger, ger; Mittelbreite I-Tra¨ger, IPE-Reihe; Maße, IPE-Reihe, Maße, Gewichte, Masse, statische Werte zula¨ssige Abweichungen, statische Werte DIN EN 10 034:1994 - 03, I- und H-Profile aus Baustahl; Grenzabmaße und Formtoleranzen

198

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Literaturhinweise DASt-Richtlinie 016, Bemessung und konstruktive Gestaltung von Tragwerken aus du¨nnwandigen kaltgeformten Bauteilen1) [1] ECCS-CECM-EKS, Publication No. 33: Ultimate Limit State Calculation of Sway Frames with Rigid Joints. Bru¨ssel, 1984 [2] Stahl im Hochbau, 14. Auflage, Band I/ Teil 2, Verlag Stahleisen mbH, Du¨sseldorf, 1986 [3] Lindner, J. und Gregull, T.: Drehbettungswerte fu¨r Dachdeckungen mit untergelegter Wa¨rmeda¨mmung, Stahlbau 58 (1989), S. 173–179 [4] Lindner, J.: Stabilisierung von Biegetra¨gern durch Drehbettung – eine Klarstellung, Stahlbau 56 (1987), S.365–373 [5] Roik, K., Carl, J, und Lindner, J.: Biegetorsionsprobleme gerader du¨nnwandiger Sta¨be. Berlin, Mu¨nchen, Du¨sseldorf: Ernst & Sohn 1972 [6] Petersen, Chr.: Statik und Stabilita¨t der Baukonstruktionen. Braunschweig, Wiesbaden: Friedr. Vieweg und Sohn, 2. Auflage 1982 [7] Roik, K. und Kindmann, R.: Das Ersatzstabverfahren Tragsicherheitsnachweise fu¨r Stabwerke bei einachsiger Biegung und Normalkraft, Stahlbau 51 (1982), S. 137–145 [8] Lindner, J. und Gietzelt, G.: Zweiachsige Biegung und La¨ngskraft – ein erga¨nzender Bemessungsvorschlag, Stahlbau 54 (1985), S. 265–271

1)

Zu beziehen bei: Stahlbau Verlags- und Servise GmbH, Sohnstr. 65, 40237 Du¨sseldorf.

[9] Ramm, W. und Uhlmann, W.: Zur Anpassung des Stabilita¨tsnachweises fu¨r mehrteilige Drucksta¨be an das europa¨ische Nachweiskonzept, Stahlbau 50 (1981), S. 161–172 [10] Vogel, U. und Rubin, H.: Baustatik ebener Stabwerke. In: Stahlbau-Handbuch Band 1, StahlbauVerlags-GmbH, Ko¨ln, 1982 [11] Rubin, H.: Na¨herungsweise Bestimmung der Knickla¨ngen und Knicklasten von Rahmen nach E-DIN 18 800 Teil 2, Stahlbau 58 (1989), S. 103–109 [12] Rubin, H.: Das Drehverschiebungsverfahren zur vereinfachten Berechnung unverschieblicher Stockwerkrahmen nach Theorie I. und II. Ordnung, Bauingenieur 59 (1984) S. 467–475 [13] Palkowski, S.: Stabilita¨t von Zweigelenkbo¨gen mit Ha¨ngern und Zugband, Stahlbau 56 (1987), S. 169–172 [14] Palkowski, S.: Statik und Stabilita¨t von Zweigelenkbo¨gen mit schra¨gen Ha¨ngern und Zugband, Stahlbau 56 (1987), S.246–250 [15] Dabrowski, R.: Knicksicherheit des Portalrahmens, Bauingenieur 35 (1960), S. 178–182 [16] Rubin, H.: Beul-Knick-Problem eines Stabes unter Druck und Biegung, Stahlbau 55 (1986), S. 79–86.

DIN 18 800 D C Eurocode 3

1.3

199

Synopse C Eurocode 3-1-1; 3-1-8; 3-1-10; 3-1-11 DIN 18 800 Teile 1 und 2 D

1

2

3

4

lfd. Nr.

DIN 18 800 Elem.

EC3/1/1 Abschn.

Hinweise, Kommentare, Vergleiche

1 *

Synopse

Hinweis: Die Eurocodes werden hier wie folgt abgeku¨rzt: Eurocode w EC EN 199x w ECx EN 199x-y w ECx/y EN 199x-y-z w ECx/y/z Anmerkungen beziehen sich, soweit nichts anderes vermerkt, ausschließlich auf den Stahlbau einschl. -verbundbau. Fa¨lle, die nur in DIN 18 800 oder im EC geregelt sind, wa¨hrend die andere Norm an dieser Stelle lu¨ckenhaft ist, werden – weil ein Vergleich nicht mo¨glich ist – hier meist nicht erwa¨ hnt. Es wird auch keine Wertung vorgenommen, jedoch evtl. angemerkt, wenn eine Regelung einfacher oder komplizierter als die andere ist. Die Vergleiche beziehen sich auf die im Kurzverfahren nach DIN 820 vero¨ffentlichten Fassungen: 9 DIN EN 1993-1-1:2003- 07 = DIN EN 1993-1-8:2003- 07 angeku¨ndigt in DIN Mitt. Juli 2003 DIN EN 1993-1-10:2003- 07; DIN EN 1993-1-11:2004 - 08, angeku¨ndigt in DIN Mitt. Aug. 2004 Zu jeder dieser zuku¨nftigen Europa¨ischen Normen wird es einen nationalen Anhang geben, der die national festzulegenden Besonderheiten, genannt Parameter (NDP; National Determined Parameter) entha¨lt. Die deutschen Anha¨nge werden nach einem weiteren Kurzverfahren als deutsche Vornorm (DIN V) vero¨ffentlicht. Im Jahr 2005 sind erschienen: DIN EN 1993-1-1: 2005- 07, Allgemeine Grundlagen; Hochbau DIN EN 1993-1-8: 2005- 07, Anschlu¨sse DIN EN 1993-1- 9: 2005- 07, Ermu¨dung DIN EN 1993-1-10: 2005- 07, Stahlsortenauswahl. In den Jahren 2006 und 2007 sind erschienen: DIN EN 1993-1-1 Berichtigung 1:2006- 05 DIN EN 1993-1-2:2006-10, Tagwerksbemessung fu¨r den Brandfall DIN EN 1993-1-3:2007- 02, Du¨nnwandige Bauteile DIN EN 1993-1- 4:2007- 02, Nichtrostende Sta¨hle DIN EN 1993-1-5:2007- 02, Plattenbeulen DIN EN 1993-1- 6:2007- 07, Schalenbeulen DIN EN 1993-1-7:2007- 07, Plattenfo¨rmige Bauteile mit Querbelastung DIN EN 1993-1-8 Berichtigung 1:2006- 03 DIN EN 1993-1- 9 Berichtigung 1:2006- 03 DIN EN 1993-1-10 Berichtigung 1:2006- 03 DIN EN 1993-1-11:2007- 02, Zugglieder DIN EN 1993-1-12:2007- 07, Erweiterung auf Stahlsorten bis S700 DIN EN 1993-2:2007- 02, Stahlbru¨cken DIN EN 1993-3-1:2007- 02, Tu¨rme und Maste DIN EN 1993-3-2:2007- 02, Stahlschornsteine DIN EN 1993- 4 -1:2007- 07, Silos DIN EN 1993- 4 -2:2007- 07, Tankbauwerke DIN EN 1993- 4 -3:2007- 07, Rohrleitungen DIN EN 1993-5:2007- 07, Pfa¨hle und Spundwa¨nde

200

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

lfd. Nr.

DIN 18 800 Elem.

EC3/1/1 Abschn.

Hinweise, Kommentare, Vergleiche

2 *

101

1.1.1 (1), (2)

Im EC3 wird der Geltungsbereich „des Eurocode“ auf den Entwurf von Bauwerken aus Stahl angegeben und darauf verwiesen, dass diese Norm den Grundsa¨tzen des EC0 entspricht. Fu¨r deutsches Sprachversta¨ndnis ist der Entwurf eines Bauwerks in der Regel Sache des Architekten. Es bedarf also nach der Umstellung auf den EC der mehr fu¨r die Juristen wichtigen Klarstellung, dass sich auch dieser Eurocode wie bisher DIN 18 800 nur auf Konstruktionen aus Stahl bezieht (fu¨r andere Baustoffe gilt entsprechendes). Der Geltungsbereich wird mit der Einfu¨hrung dieser Norm also nicht vera¨ndert. Es wird außerdem klargestellt, dass der EC die Tragfa¨ higkeit, die Gebrauchstauglichkeit, die Dauerhaftigkeit und den Brandschutz „behandelt“. Fu¨r den Brandschutz gibt es einen eigenen Teil, den EC3/1/2 (zum Brandschutz in Bu¨ro- und Verwaltungsgeba¨uden gibt es inzwischen eine DASt-Richtlinie, siehe Stahlbau-Kalender 2004, Teil 1B). Fu¨r DIN 18 800 wurde eine solche Klarstellung als u¨berflu¨ssig angesehen, der Inhalt der Norm ergibt sich schließlich aus den berschriften der einzelnen Abschnitte. Auch dieser Unterschied ist also nur formaler Natur ohne praktische Bedeutung.

3 *

102

1.1.1 (3), (4), (5), (6)

In diesen Abschnitten wird die Gliederung des EC3 vollsta¨ndig mitgeteilt, außerdem wird auf die stoffu¨bergreifenden Normen EC0, EC1, auf EN 1090, EN 1092 bis EN 1999 und pauschal auf alle fu¨r den Stahlbau relevanten Normen und Zulassungen verwiesen – auch diese Abschnitte haben nur informativen Charakter. Den in (4) aufgelisteten Teilen entsprechen zum Teil folgende deutsche Fachnormen [siehe E12] bzw. Richtlinien: EC3/1/1 (Allgemein S Hochbau) W DIN 18 800 und 18 801 EC3/2 (Bru¨cken) W DIN 18 809 bzw. DIN Fb 103 EC3/3 (Tu¨rme, Maste und Schornsteine) W DIN 4131, DIN 4133 EC3/4 (Tank- und Silobauwerke und Rohrleitungen) W DIN 4119, DIN 18 914 EC3/5 (Spundwa¨nde und Pfa¨hle aus Stahl) W keiner DIN-Norm. (Es gibt z. B. die „Empfehlungen des Arbeitskreises Baugruben“, EAB 100/1996 und die „Empfehlungen des Arbeitskreises Ufereinfassungen, Ha¨fen und Wasserstraßen“ EAU 1996, deren Inhalt sich auf herko¨mmliche Spundwa¨nde bezieht, und Regeln in den Allg. bauaufs. Zulassungen Z-30.1-7, -16 und -17, die auf diese Empfehlungen Bezug nehmen. Spezielle Bemessungsregeln wurden in Deutschland nicht fu¨r erforderlich gehalten, denn fu¨r die Bemessung sta¨hlerner Teile gilt die Stahlbaugrundnorm Teile 1 und 2, die Spundwandprofile sind – wie andere Erzeugnisse auch – genormt, und die Querschnittswerte sind den einschla¨gigen Tabellenwerken zu entnehmen.)

DIN 18 800 D C Eurocode 3

lfd. Nr.

DIN 18 800 Elem.

EC3/1/1 Abschn.

Synopse

201

Hinweise, Kommentare, Vergleiche EC3/6 (Kranbahnen) W DIN 4132 Die weiteren Teile von EC3/1 haben nur zum Teil Entsprechungen im deutschen Normenwerk: EC3/1/3 umfasst die Materie von DIN 18 807 und der DASt-Ri. 016. EC3/1/4 entspricht der Regelung der Zulassung fu¨r nichtrostenden Stahl. EC3/1/5 betrifft das Beulen von Platten (DIN 18 800 T.3). EC3/1/6 betrifft das Schalenbeulen (DIN 18 800 T.4). EC3/1/7 regelt die Bemessung von „ebenen Blechfeldern mit Querbelastung“. Dafu¨r gibt es in Deutschland keine spezielle Regelung. EC3/1/8 („Anschlu¨sse“) entspricht den Abschnitten 4.2, 5.2 und 8 von DIN 18 800 T.1. EC3/1/9 regelt die Ermu¨dungsfestigkeit, die urspru¨nglich in einem weiteren Teil von DIN 18 800 geregelt werden sollte, doch ist es nie dazu gekommen. Regeln zu dieser Materie gibt es in DIN 4132 (Kranbahntra¨ger) und DIN 15 018 (Krane). Außerdem konnte seit Erscheinen der Vornormfassung von EC3 der darin enthaltene Abschnitt 9 als Grundnormersatz genommen werden. EC3/1/10 regelt die „Auswahl der Stahlsorten im Hinblick auf Bruchza¨higkeit und Eigenschaften in Dickenrichtung“. Dieser Teil ersetzt die DASt-Ri. 009 und entha¨ lt außerdem eine berarbeitung der DASt-Ri. 014, mit deren Hilfe Terassenbru¨che in geschweißten Konstruktionen vermieden werden sollen. Beispielsweise ist die Tabelle 2 in der DASt-Ri. zur verbesserten, aber in der Substanz unvera¨nderten Tabelle 3.2 in der Norm geworden. Zu einem spa¨teren Zeitpunkt ist geplant, EC3/1/11 (Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten mit Zuggliedern), nicht als selbsta¨ndigen Normenteil, sondern als Anhang E von EN 1990 zu vero¨ffentlichen, weil es sich um Regelungen handelt, die auch bei Stahlbeton- und Holzkonstruktionen anzuwenden sind. Es handele sich demnach also um eine stoffu¨bergreifende Regel, und nicht um eine Regel des Stahlbaus allein. Somit ko¨nne sie eigentlich auch nicht als Teil des EC3 erscheinen. Die Substanz dieser Regel entspricht den in DIN 18 800 Teil 1 in den Abschnitten 4.3, 5.3 und 9 enthaltenen Regelungen, angereichert durch solche fu¨r Zugglieder aus nichtrostendem Stahl, fu¨r die in Deutschland derzeit noch Allgemeine Bauaufsichtliche Zulassungen erforderlich sind. Siehe hierzu auch 49 . EC3/1/12 (Zusa¨tzliche Regeln fu¨r Stahlgu¨ten bis S 700) regelt den Festigkeitsbereich, fu¨r den derzeit noch Allgemeine Bauaufsichtliche Zulassungen erforderlich sind. Vgl. hierzu auch StahlbauKalender 2001, S. 208 ff.

*

202

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

lfd. Nr.

DIN 18 800 Elem.

EC3/1/1 Abschn.

Hinweise, Kommentare, Vergleiche

4 *

101

1.1.2 (1)

Der EC3/1/1 regelt „Stabtragwerke mit Blechdicken ab 3 mm“ und „Tragwerke aus Stahl in Hallen und Geba¨uden“. Kaltgeformte du¨nnwandige Konstruktionen werden in EC3/1/3 geregelt.

1.1.2 (2)

In diesem Abschnitt wird die Gliederung der Norm mitgeteilt.

5 * 6 *

1.2 (Normative Verweisungen)

7 *

8 *

1.2 Nachdem schon in Abschnitt 1.1.1 indirekt der EC insgesamt, (Normative soweit relevant, als mitgeltend genannt wurde, kommen in Verweisungen) diesem Abschnitt hinzu die EN-Normen fu¨r Korrosionsschutz (EN ISO 12 944), fu¨r Feuerverzinken (EN 1461), fu¨r die Lieferung von Bausta¨hlen nach dieser Norm (EN 10 025, 10 210, 10 219) und fu¨r verbesserte Verformungseigenschaften senkrecht zur Oberfla¨che (EN 10 164). Als EN-Normen waren diese schon seit einiger Zeit vorliegenden Normen seitdem auch in Deutschland anzuwenden, siehe z. B. die derzeitige Fassung von Element 401 in DIN 18 800 Teil 1. 1.3 (Annahmen)

Ein Abschnitt, in dem die Annahmen in den ohnehin schon mitgeltenden Normen vorgeschrieben werden, wird in DIN-Normen nicht fu¨r erforderlich gehalten. Dieser Abschnitt nennt als Annahme, also als Anwendungsvoraussetzung, dass die Herstellung nach EN 1090 erfolgte. Die deutsche Norm DIN 18 800 Teil 7 ist dann hinfa¨llig! Sie wird ersetzt durch EN 1090 Teil 2.

1.4

Nach EN 1990 ist zwischen Prinzipien – durch einen Buchstaben „P“ gekennzeichnet – und Anwendungsregeln zu unterscheiden. Na¨heres regelt der Nationale Anhang (NDP).

9 *

301–309

1.5 (1)

Die Begriffsbestimmungen in den Elementen 301–309 waren stoffu¨bergreifend, ha¨tten also eigentlich nicht in diese auf den Baustoff Stahl bezogenen Norm geho¨rt. Es handelte sich um einen Notbehelf, weil es seinerzeit keine stoffu¨bergreifende DIN-Norm gab, auf die in dieser Sache verwiesen werden konnte. Beim EC konnte auf die stoffu¨bergreifenden Regeln in EN 1990 verwiesen werden (dort Abschnitt 1.5).

10 *

310

1.5 (2) mit 1.5.1 bis 1.5.9

In den Teilen der deutschen Grundnorm wird weitgehend darauf verzichtet, Begriffe, die allgemein versta¨ndlich sind, zu erla¨utern. In einer staatenu¨bergreifend gu¨ltigen Regel ist es jedoch notwendig, dass Begriffe unmissversta¨ndlich sind. Das ist der Grund dafu¨r, dass im EC3/1/1 neun in den Stahlbauregeln vorkommende Begriffe na¨her erla¨utert werden. Fu¨r den Regelanwender ergibt sich dadurch keine Vera¨nderung.

DIN 18 800 D C Eurocode 3

Synopse

203

lfd. Nr.

DIN 18 800 Elem.

EC3/1/1 Abschn.

11 *

311–316

1.6, 1.7 Bauteilachse und Querschnittsachsen werden im EC mit DoppelBezeichnungen buchstaben (x-x, y-y, z-z) bezeichnet, in DIN 18 800 genu¨gt jeweils ein Buchstabe, wobei es den Begriff „Querschnittsachsen“ nicht gibt. Von den Achsen x-x und y-y abweichende Hauptachsen werden im EC mit u-u und v-v bezeichnet, wobei die Hauptachse mit dem kleineren Tra¨gheitsmoment die in Deutschland bislang nicht u¨bliche Bezeichnung „Nebenachse“ erhalten hat. In DIN 18 800 gibt es nur Hauptachsen, die flanschenparallelen Achsen (bei Winkelprofilen) sind mangels Bedarf nicht definiert. In neueren deutschen Tabellenwerken werden diese Achsen und die Hauptachsen nach DIN 1080 dadurch unterschieden, dass fu¨r Querschnittsachsen lateinische, fu¨r Hauptachsen griechische Buchstaben verwendet werden. Eine eventuelle berarbeitung von DIN 1080 wird die Bezeichnung nach EC3 beru¨cksichtigen mu¨ssen.Verwechselungen, deren Ursache in diesen Unterschieden liegen, wird es nicht geben.

12 *

Bild 1

Bild 1.1

13 *

Hinweise, Kommentare, Vergleiche

Der EC3 gibt fu¨r jede Profilart definitiv die Bezeichnungen im Querschnitt an. Die Erzeugnisdicke beno¨tigt einen Index, weil Flansch- und Stegdicken in der Regel nicht gleich sind. Dass hier in DIN 18 800 Teil 1 nicht konsequent verfahren wurde, ergibt sich dort aus Bild 16, wo die Stegdicke mit s bezeichnet wurde, obwohl eingangs nur t als Erzeugnisdicke genannt wird. Die Bezeichnungen im EC3 stimmen im u¨brigen meistens mit DIN 18 800 u¨berein.

2.1 Dieser Abschnitt entha¨lt neben Verweisungen auf andere Regeln Anforderungen allgemeine Hinweise, die in DIN 18 800 nicht fu¨r notwendig gehalten wurden.

14 * 15 *

2.2 Bemessungsgrundsa¨tze

Hier gilt die Bemerkung zu 2.1 entsprechend.

2.3 Basisvariable

Hier gilt die Bemerkung zu 2.1 entsprechend.

16 *

304

2.4.1 Werkstoffeigenschaften

Anders als in DIN 18 800 Teil 1 werden im EC3 Nennwerte und charakteristische Werte generell gleich gestellt. Fu¨r die Anwendung ist dieser Unterschied belanglos.

17 *

312, 313

2.4.2 Geometrische Gro¨ßen

Hier gilt das zu 2.4.1 festgestellte entsprechend. Außerdem wird klargestellt, dass die Ersatzimperfektionen auch Eigenspannungen und Festigkeitsinhomogenita¨ten enthalten.

204

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

lfd. Nr.

DIN 18 800 Elem.

EC3/1/1 Abschn.

Hinweise, Kommentare, Vergleiche

18 *

309

2.4.3 Beanspruchbarkeit

Hier wird die Formel 6.6d aus EN 1990 wiederholt. Darin gibt es Faktoren h, die in der Norm konkret nicht vorkommen. Sie sind implizit in den Festlegungen enthalten.

19 *

761–767

2.4.4 Lagesicherheit

Da der Nachweis der Lagesicherheit stoffu¨bergreifend ist, wird hier nur auf die Regelung in EN 1990 verwiesen. Dieser Nachweis wird mit EQU bezeichnet. Er ist in EN 1990 im Abschnitt 6.4.2 und im Anhang A.1 geregelt, insbesondere in der Tabelle A.1.2 (A). Die Werte der Tabelle gelten fu¨r den Hochbau und sind nicht zwingend vorgeschrieben. Es wird daru¨ber hinaus auf Festlegungen im nationalen Anhang verwiesen. Der Nachweis stimmt mit dem in DIN 18 800 geregelten Nachweis formal nicht u¨berein. Die Anwendung der Regelung in EN 1990 ist, da es sich um eine „P“-Regelung handelt, zwingend. Hier ist also, vorbehaltlich anderslautender Kommentare seitens der Regelersteller, eine Umstellung erforderlich. Im Stahlbau ist der Lagesicherheitsnachweis in aller Regel nur ein nachtra¨glicher, durch die Konstruktion bereits erfu¨llter Nachweis. Das wird auch fu¨r den ku¨nftigen Nachweis gelten.

207, 429, 724, 904,

2.5 Bemessung mit Hilfe von Versuchen

Die bisher generell zula¨ssige Alternative, die Beanspruchbarkeit durch Versuche zu ermitteln, gibt es auch im EC3. Verwiesen wird dabei auf Anhang D von EN 1990, dem – informativ – Einzelheiten der Durchfu¨hrung und Auswertung zu entnehmen sind. Zusa¨tzlich gibt es im Anhang A.4 von Teil 1.11 von EC3 Hinweise, die sich auf Zugglieder beziehen. Die Einfu¨hrung des Eurocodes bedeutet also in diesem Fall keine nderung bisheriger Festlegungen, sondern eine – unverbindlich anzuwendende – Verbesserung, weil bislang eine Detailregelung in DIN 18 800 fehlte.

20 *

427, 718, 901, 906

21 *

401 bis 405

3 Werkstoffe Tabelle 3.1

Die Anzahl der verwendbaren Bausta¨hle wird um die Festigkeitsklassen 420 und 450 erweitert, so dass jetzt dem konventionellen Stahlbau die 6 Klassen 235, 275, 355, 420, 450 und 460 zur Verfu¨gung stehen. Die maximalen Erzeugnisdicken fu¨r warmgewalzten Baustahl werden mit 80 mm angegeben. Die Festigkeitswerte weichen von DIN 18 800 zum Teil ab, und zwar bei der Zugfestigkeit um bis zu 20 N/mm2 (gro¨ßer oder kleiner) und bei der Streckgrenze um 5 N/mm2, wobei der EC3-Wert dann um diesen Betrag kleiner ist.

22 *

403

3.2.4 Stahlauswahl

Anstelle von Dast-Ri. 014 ist ku¨nftig EC3/1/10 zu beachten. Dieser Normenteil ist praktisch eine u¨berarbeitete Fassung der DASt-Richtlinie, vgl.* 3.

EC3/1/1 3.3 Verbindungsmittel

Fu¨r Verbindungsmittel wurde ein eigener Normenteil – EN 1993/1/8 – erstellt. Er hat einen Umfang von 130 Seiten und regelt ku¨nftig das, was derzeit in DIN 18 800 in den Abschnitten 4.2, 5.2 und 8 und (z. T.) in DIN 18 808 geregelt wird.

23 *

DIN 18 800 D C Eurocode 3

lfd. Nr.

Synopse

205

DIN 18 800 Elem.

EC3 Abschn.

Hinweise, Kommentare, Vergleiche

406 Tab. 2

EC3/1/8 Abschn. 3 Tabelle 3.1

Zusa¨tzlich zu den in DIN 18 800/1 angegebenen Festigkeitsklassen gibt es in Tabelle 3.1 die Festigkeitsklasse 6.8, die auch schon nach DIN 18 914 fu¨r du¨nnwandige Silos verwendet werden durfte, und die Festigkeitsklassen 4.8 und 5.8, wobei eine Fußnote auf die Mo¨glichkeit hinweist, bestimmte Festigkeitsklassen im NDP auszuschließen.

506, 507 Tab. 6

EC3/1/8 Tabelle 3.2 Ausfu¨hrungsformen der Verbindungen

Die Bezeichnungen der Ausfu¨hrungsformen der Verbindungen wird sich a¨ndern. Es gibt ku¨nftig nur 5 Kategorien: A entspricht der SL-Verbindung; B ist die GV-Verbindung, deren Vorspannung nur fu¨r den Nachweis der Gebrauchstauglichkeit erfolgt; C ist die GV-Verbindung, deren Vorspannung so groß ist, dass auch beim Nachweis der Tragfa¨higkeit keine Verschiebung der angeschlossenen Teile erfolgt; D ist die nicht vorgespannte zugbeanspruchte Verbindung („Z“); E ist die vorgespannte, auf Zug beanspruchte Verbindung („ZV“).

513 Tab. 7

EC3/1/8 Tabelle 3.3 Rand- und Lochabsta¨nde

Die Mindestabsta¨nde a¨ndern sich nicht. Die Ho¨chstabsta¨nde werden davon abha¨ngig gemacht, ob eine Korrosionsbeanspruchung vorliegt oder ob dies nicht der Fall ist und um welche Beanspruchung es sich handelt. Bei Verbindungen von zugbeanspruchten Bauteilen ohne Korrosionsbeanspruchung gibt es keine Ho¨chstabsta¨nde. Außerdem entfa¨llt die Abha¨ngigkeit vom Lochdurchmesser, statt dessen gibt es neben der Abha¨ngigkeit von der Blechdicke einen festen Betrag – 125 bis 400 mm – fu¨r den Ho¨chstabstand. Es gibt ku¨nftig auch Festlegungen fu¨r Langlo¨cher!

27 *

812

EC3/1/8 3.6.1 Vorspannkraft

Die Regel-Vorspannkraft Fv – siehe Stahlbau-Kalender 2003 Seite 306 – fu¨r Verbindungen mit hochfesten Schrauben ist in DIN 18 800 Teil 7 El. 830 von der Streckgrenze abha¨ngig, ku¨nftig wird sie von der Zugfestigkeit abha¨ngig sein. Nur bei 8.8-Schrauben ergibt sich eine andere – um 10 % ho¨here – Vorspannkraft.

28 *

804

EC3/1/8 Tabelle 3.4 Abscheren

Das Versagensmodell bzw. die Nachweisgleichung fu¨r den Nachweis auf Abscheren bleibt unvera¨ndert. Der empfohlene Wert fu¨r den Teilsicherheitsbeiwert des Widerstandes (1,25) fu¨hrt jedoch dazu, dass sich ku¨nftig fu¨r gestu¨tzte Verbindungen der Festigkeitsklassen 4.6, 5.6 und 8.8 geringere Beanspruchbarkeiten ergeben. Es bleibt abzuwarten, ob hierzu im nationalen Anhang eine nderung erfolgt.

29 *

805

EC3/1/8 Tabelle 3.4 Lochleibung

Die Nachweisgleichungen differieren auch qualitativ zwischen beiden Normen. Nach EC3/1/8 ist der Grenzwert abha¨ngig von der Zugfestigkeit des Stahls, nach DIN 18 800 Teil 1 ist das nicht der Fall. Hier wird eine merkliche Umstellung unvermeidlich sein.

809 Gl. 56

EC3/1/8 Tab. 3.4 Zug

Die Nachweisgleichung 56b bleibt erhalten, der Nachweis nach Gl. 56a entfa¨llt ku¨nftig.

810 Gl. 58

EC3/1/8 Die Interaktionsgleichungen sind unterschiedlich: Tab. 3.4 Zug Nach DIN 18 800 liegen die Grenzwerte auf einer Ellipse, und Abscheren nach EC3/1/8 auf einer Abschnittsgeraden.

24 *

25 *

26 *

30 * 31 *

206

lfd. Nr.

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

DIN 18 800 Elem.

EC3 Abschn.

Hinweise, Kommentare, Vergleiche

812 Gl. 61

EC3/1/8 3.9 mit Tabellen 3.6 und 3.7 Gleitfeste Verbindungen Gl. 3.6–3.8

Im EC3/1/8 werden diesen Verbindungen Reibungsbeiwerte von 0,2 bis 0,5 zugewiesen, abha¨ngig von verschiedenen Oberfla¨chenqualita¨ten, wa¨hrend es in DIN 18 800 nur die Reibungszahl 0,5 gibt. Die ku¨nftig hier zu beachtende Nachweisgleichung stimmt fu¨r reine Scherbeanspruchung mit DIN 18 800 u¨berein. Wirkt zusa¨tzlich eine a¨ußere Zugkraft auf die Verbindung, so ergibt sich ku¨nftig eine Abweichung zur sicheren Seite.

33 *

814 –818

EC3/1/8 3.13 Augensta¨be und Bolzen, Tabellen 3.9, 3.10

Die Augenstababmessungen aus DIN 18 800 wurden weitgehend u¨bernommen, ebenso die Formel nach Bild 27. Bei der Bemessung wird ku¨nftig unterschieden zwischen a) Verbindungen, deren Bolzen wiederverwendet werden soll, und b) solchen, bei denen dies nicht der Fall ist. Die der Tabelle 3.10 im EC 3-1-8 den Gln. (66) und (67) in DIN 18 800 entsprechenden Nachweisformeln liefern deutlich andere Werte.

34 *

519

EC3/1/8 4.5.2 (2)

Ku¨nftig betra¨gt die Kehlnaht-Mindestdicke generell 3 mm, nach El. 519 sind bis zu 2 mm dicke Na¨hte zula¨ssig.

522 Tab. 9

EC3/1/8 4.14 Tab. 4.2 Schweißen in kaltgeformten Bereichen

Fu¨r vorwiegend ruhend beanspruchte Bauteile sind ku¨nftig ab r/t w 10 sa¨mtliche Blechdicken zula¨ssig. Es werden auch Werte fu¨r ermu¨dungsbeanspruchte Bauteile und fu¨r vollberuhigten Stahl angegeben. Der Bonus fu¨r S235 entfa¨llt ku¨nftig.

825, 829 Tab. 21

EC3/1/8 4.5.3.2 (6) Grenzschweißnahtspannung fu¨r Kehlna¨hte

Der Nachweis ist ku¨nftig nicht mehr von der Streckgrenze, sondern von der Zugfestigkeit der Bauteile abha¨ngig. Der Faktor aw entfa¨llt, statt dessen gibt es fu¨r Kehlna¨hte einen von der Stahlsorte abha¨ngigen Korrelationsfaktor bw. Fu¨r die meisten Nachweise erha¨lt man quantitativ etwa dieselben Werte wie bisher.

819 Tab. 19

EC3/1/8 4.5.2 (1) rechnerische Schweißnahtdicke a und Bilder 4.3 und 4.4

Es gibt ku¨nftig keine Tabelle, der die Schweißnahtdicken bildlich zu entnehmen sind. Statt dessen wird die Nahtdicke fu¨r Kehlna¨hte definiert: „Die effektive Nahtdicke a einer Kehlnaht ergibt sich als die Ho¨he des gro¨ßten Dreiecks (mit gleichen oder ungleichen Schenkeln), das eingeschrieben werden kann...“ und mit einer Skizze erla¨utert. Es ist zu empfehlen, die Tabelle 19 von DIN 18 800 Teil 1, die mit dieser Definition harmoniert, weiterhin anzuwenden.

38 *

768

EC3/1/1 Neu ist die fu¨r Hochbauten geltende Angabe eines einfachen 4 (6) B Kriteriums: Wenn in einer Geba¨udehu¨lle die relative LuftDauerhaftigkeit feuchtigkeit 80 % nicht u¨berschreitet, ist kein Korrosionsschutz erforderlich!

39 *

739

5.2.1 Theorie 2. Ordnung

32 *

35 *

36 *

37 *

Die Abschnitte 5 und 6 von EC3/1/1 beinhalten auch die Stabilita¨tsnachweise, die Gegenstand von DIN 18 800 Teil 2 sind. Beim ersten (Normalkra¨fte-) Kriterium wird ku¨nftig unterschieden zwischen elastischer und plastischer Bemessung. In letzterem Fall muss das Verha¨ltnis zwischen der Knicklast und der vorhandenen Last 15 (statt sonst 10) betragen, was auch begru¨ndet wird. Die u¨brigen Kriterien – aus diesem herleitbar – werden nicht mehr angegeben.

DIN 18 800 D C Eurocode 3

lfd. Nr. 40 *

41 *

42 *

43 *

Synopse

207

DIN 18 800 Elem.

EC3/1/1 Abschn.

Hinweise, Kommentare, Vergleiche

516 Gl. 49 u. 50 von Teil 2

5.2.1 Gl. 5.2–5.4 Hallenrahmen

Das Kriterium fu¨r die Entscheidung, Theorie 1. Ordnung anzuwenden, bleibt erhalten. Die Anwendung der sogen. Dischingerformel zwecks vereinfachter Beru¨cksichtigung des Effekts der Theorie 2. Ordnung ist jedoch beschra¨nkt auf ho¨chstens SAusstd/N w 3 (dieser Wert wird im EC3 anders bezeichnet).

730 Teil 1 und 205 Teil 2

5.3.2 Im EC gibt es keine nur fu¨r Nachweise nach Theorie 1. Ordnung Vorverdrehung geltende Imperfektionsannahmen. Die Formeln beider Regelwerke sind nicht deckungsgleich. Bei einer geringen Stu¨tzenanzahl wird der Wert ku¨nftig bis ca. 10 % kleiner, fu¨r eine gro¨ßere Stu¨tzenanzahl bis zu 25 % gro¨ßer als nach DIN 18 800 sein. Es gibt ku¨nftig auch keine Sonderregelung fu¨r mehrteilige Sta¨be. Ein Sonderregelung gibt es jedoch fu¨r Hochbauten: Betragen die Horizontallasten mehr als 15 % der Vertikallasten, so darf die Anfangsschiefstellung „vernachla¨ssigt“ werden.

204 Teil 2

5.3.2 und Tabelle 5.1 Vorkru¨mmung

Fu¨r die elastische Berechnung bleiben die Werte gegenu¨ber DIN 18 800 T.2 unvera¨ndert, fu¨r die plastische Berechnung werden sie, abha¨ngig von der Knickspannungslinie, um bis zu 50 % vergro¨ßert.

Tab. 12, 13, 14, 15, 18 Teil 1

5.5 Klassifizierung von Querschnitten

Die Klassifizierung der Querschnitte hinsichtlich des anwendbaren Bemessungsverfahrens ist in beiden Regelwerken im Prinzip gleich, ebenso die Grenzwerte fu¨r b/t, wobei die Zahlenwerte manchmal geringfu¨gig differieren. Es gilt folgende Gegenu¨berstellung: DIN 18 800/1 Tabelle 12–14 15 18

EC3/1/1 Klasse 3 2 1

Klasse 4 entspricht den nach DIN 18 800 T.3/4 bzw. nach EC3/1/5; 1/6 nachzuweisenden Bauteilen (Platten/Schalen). 44 *

720 –722, 725, 747 bis 757 T.1, 912 (u. a.)

6 Grenzzusta¨nde der Tragfa¨higkeit und EC3-1-8 Tabelle 2.1

Im EC3/1/1 und 1/8 (dort in Tabelle 2.1) gibt es 7 unterschiedlich bezeichnete Teilsicherheitsbeiwerte gM fu¨r den Widerstand von 1,0 bis 1,25. Die verbindliche Festlegung erfolgt im „nationalen Anhang“. Abgesehen von wenigen Ausnahmen – wie z. B. die Formel fu¨r die Vergleichsspannung – sind die im EC3/1/1 angegebenen Gleichungen, soweit es sich um Na¨herungen – z. B. bei Interaktionen – handelt, unterschiedlich zu denen in DIN 18 800 T.1. Der EC3/1/1 entha¨lt – anders als DIN 18 800 T.1 – auch Angaben zur Torsionsbeanspruchung. Die Werte fu¨r gM werden im EC3 durch Indizes 0 bis 7 unterschieden, wa¨hrend in DIN 18 800 Indizes fehlen. Im EC3 gibt es dessen ungeachtet nur – als Empfehlung – 3 unterschiedliche Zahlenwerte fu¨r diesen Beiwert, und zwar 1,0, 1,1 und 1,25, wa¨hrend es in DIN 18 800 Teil 1 bereits 4 (1,0, 1,1, 1,2 und 1,65) sind.

208

lfd. Nr. 45 *

46 *

47 *

48 *

49 *

50 *

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

DIN 18 800 Elem.

EC3 Abschn.

Hinweise, Kommentare, Vergleiche

304 EC3/1/1 Teil 2 Tab. 5 6.3 Stabilita¨tsnachweise fu¨r Bauteile, Tabelle 6.2

Die Nachweisgleichungen sind in beiden Regelwerken identisch. Nicht vo¨llig gleich ist die Zuordnung der Querschnitte zu den Knickspannungslinien und die Auswahl der Querschnitte, auch nicht gegenu¨ber der Vornorm: L-Querschnitte werden der Linie b zugeordnet, fu¨r Profile aus S 460 du¨rfen in einigen Fa¨llen ebenfalls um eine Stufe gu¨nstigere Linien gewa¨hlt werden.

3.3.4 EC3/1/1 Gl. 18 Tab. 9 6.3.2 Teil 2 Gl. 6.56/ Tabelle 6.3 u. a.: 1-achsige Biegung ohne Normalkraft, Biegedrillknicken

Die Formeln fu¨r kM bzw. xLT differieren, der Wert ist in unterschiedlicher Weise profilabha¨ngig. Zum Vergleich der Regeln in DIN 18 800 und EC3 siehe auch Stahlbau-Kalender 2004 Beitrag Lindner/Heyde S. 401 f.

312 bis 323 Teil 2

Der Nachweis nach EC3/1/1 wird komplizierter. EC3/1/1 6.3.3 mit Anhang A u. B Biegung und Druck

401 bis 414 Tab. 12, 13 u. 14 Teil 2

EC3/1/1 6.4 mehrteilige Sta¨be, Bilder 6.8, 6.9, 6.11, Tabelle 6.8

Der Wirkungsgrad m heißt in DIN 18 800 Korrekturwert h, ansonsten sind die meisten Bezeichnungen und auch das generelle Nachweiskonzept gleich. In EC3/1/1 wird als Geltungsbereich eine gegenu¨ber anderen Sta¨ben geringere Vorkru¨mmung von maximal L/500 angegeben, außerdem darf die Felderzahl nicht kleiner als 3 sein, was in DIN 18 800 nach El. 414 dort nur fu¨r bestimmte Rahmensta¨be – solche mit geringer Spreizung – gilt.

523 Teil 1

EC3/1/11 Tabellen 1.1 und 2.1

Die hochfesten Zugglieder, die in DIN 18 800 Teil 1 in den Abschnitten 5.3 und 9 und in Element 602 geregelt sind, erhalten europa¨isch ein eigenes Regelwerk. Siehe auch 3 . Die europa¨ische Regel ist praktisch eine Weiterfu¨hrung der deutschen Regel, Unterschiede zwischen beiden Regeln sind daher als Verbesserung anzusehen. Sie ist nicht auf hochfeste Zugglieder beschra¨nkt. Auch Konstruktionen mit Zugstangen aus normalfesten Sta¨hlen fallen unter diese Regel. Bei der Formulierung von DIN 18 800 sah man keine Notwendigkeit, dafu¨r eigene Regeln zu formulieren. Zugglieder nach EC3/1/11 werden nach Anwendungsgruppen A, B und C unterschieden und, abha¨ngig von der Beanspruchungsart (Ermu¨dung und Korrosion), in 5 Klassen eingeteilt. Es werden ku¨nftig auch Zugglieder aus nichtrostendem Stahl geregelt. In EC3/1/11 wird auch der Bauzustand und ausfu¨hrlich der Korrosionsschutz geregelt, ebenso die Ermu¨dung.

905 und EC3/1/11 Tab. 23 u. 24 1.3.8 und Tabelle 6.3 Anhang C.2

Der dem Verseilfaktor kS entsprechende Wert K kann ku¨nftig aus der Produktnorm EN 12 385 genommen werden. In Anhang C.2 sind fu¨r 11 verschiedene Seilarten und -querschnitte diese Werte angegeben. Proberechnungen zeigen, dass die Werte von denen in Tabelle 23 z. T. merklich abweichen. Der Verlustfaktor ke wurde fu¨r einige Verankerungsarten herabgesetzt.

*

DIN 18 000 Teile 1 und 2

lfd. Nr. 51 *

52 *

53 *

54 * 55 *

56 * 57 *

1.4

209

DIN 18 800 Elem.

EC3/1/11 Abschn.

Hinweise, Kommentare, Vergleiche

602 Tab. 10

2.3 Tabelle 2.2 Eigenlast- und Fu¨llfaktoren

Zugglieder aus Spannsta¨hlen werden in dieser Regel nicht behandelt. Die Faktoren der Tabellen sind nahezu gleich.

415 bis 429 Tab. 5

3 Werkstoffe Tabelle 3.1

Die Anhaltswerte EQ fu¨r die Verformungsmoduli fu¨r vera¨nderliche Einwirkungen werden in EC3/1/11 mit einem Toleranzbereich angegeben, innerhalb dessen die in DIN 18 800/1 angegebenen Werte liegen, ausgenommen 7 mm dicke Rundlitzenseile mit Stahleinlagen, im EC31/1 mit „Litzendrahtseile mit CWR“ bezeichnet. In DIN 18 800 T.1 ist EQ etwas gro¨ßer (9 %).

426 Bild 2

Bild 3.1

Die Bilder sind gleich. Jedoch wird in Figur 3.1 deutlich gemacht, dass zu den Beanspruchungen aus sta¨ndigen Einwirkungen auch die aus der Vorspannung geho¨ren, indem s GSP und nicht wie in Bild 2 nur s G geschrieben wurde.

428

3.3

Die europa¨ische Regel entha¨lt zusa¨tzlich einen Wert fu¨r Dra¨hte aus nichtrostendem Stahl: aT w 16 q 10 – 6 K–1.

528 Bild 11

6.3.1 Bild 6.1

Der Sattelradius r1 ist in Figur 6.1 auf 30d und zusa¨tzlich auf den 400 -fachen Drahtdurchmesser (gro¨ßerer Wert ist maßgebend) beschra¨nkt. Die Beschra¨nkung des Kru¨mmungsradius auf 20d ist nur mit zusa¨tzlichen Einschra¨nkungen zula¨ssig.

910

Tabelle 6.4

Die Tabelle 6.4 entha¨lt zusa¨tzlich Werte fu¨r die Grenzquerpressung bei offenen Spiralseilen, hier mit „Spirallitzenseil“ bezeichnet (25 bzw. 60 N/mm2).

523 Bild 9

Anhang C.2

Fu¨r Seilquerschnitte sind in Anhang C.2 11 Beispiele mit Angabe der Querschnittswerte dargestellt.

DIN 18 800 Stahlbauten Teil 3: Stabilita¨tsfa¨lle, Plattenbeulen Ausgabe November 1990

x

Literatur zum Kommentar

Abgedruckt im Stahlbau-Kalender 2000, Seite 174 –198 Die Neufassung des Teils 3 (Plattenbeulen) liegt, ebenfalls wie die Teile 1 und 2, seit November 2008 in komplett u¨berarbeiteter Form vor, wird jedoch in diesem Beitrag aus Platzgru¨nden nicht beru¨cksichtigt.

210

1.5

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Literatur zum Kommentar DIN 18 000 Teile 1 und 2

(Hinweis: die zwei Normen haben jeweils ein weiteres, vom nachfolgenden unabha¨ngiges Literaturverzeichnis) [E1] Eggert, H.: Kommentierte Technische Baubestimmungen, 19. Lief., Juni 1996, A 3.1.2.0.2, Verlag Rudolf Mu¨ller, Ko¨ln. [E2] Anpassungsrichtlinie Stahlbau/Herstellungsrichtlinie Stahlbau; DIBt-Mitteilungen, Sonderheft Nr. 11/Teilnachdruck der 3. Auflage, 2002, Verlag Ernst & Sohn, Berlin. [E3] Eggert, H.: Die Stahlbaunormung – aktueller Stand. M&T Metallhandwerk 7/98, S. 46–47 und 8/98, S. 45. C. Coleman Verlag, Lu¨beck. [E4] Eggert, H.: Zeitprobleme und deren Lo¨sung. DIBt-Mitteilungen 1999, S. 90 ff. [E5] Lindner, J., Scheer, J. und Schmidt, H. (Herausgeber); Beuth-Kommentar Stahlbauten, Verlag Ernst & Sohn und Beuth Verlag, Berlin. [E6] DIBt, Allgemeine Bauaufsichtliche Zulassung fu¨r Bauteile und Verbindungselemente aus nichtrostenden Sta¨hlen, Zul.-Nr. Z-30.3–6. 1998. [E7] Eggert, H. und Kauschke, W.: Lager im Bauwesen,2. Auflage 1995. Verlag Ernst & Sohn, Berlin. [E8] Bauregelliste A Ausgabe 2005/2 in DIBtMitteilungen. [E9] Eggert, H.: Anmerkungen zur Neufassung der Anpassungsrichtlinie Stahlbau. Der Stahlbau 68 (1999), Heft 2. [E10] Eggert, H.: Aus der Arbeit des Auslegungsausschusses zu DIN 18 800 Stahlbau, Stahlbau 65 (1996) Heft 11, S. 459–461 oder (textgleich). Auslegungen zu Normen u¨ber Stahlbauten: DIN 18 800-1, -2, -4: 1990-11, DIN-Mitteilungen 76 (1997) Heft 1, S. 55–58. [E11] Klo¨ppel, K. und Lie, K.H.: Das hinreichende Kriterium fu¨r den Verzweigungspunkt des elastischen Gleichgewichts. Der Stahlbau 16 (1943), Heft 1, S. 17. [E12] Eggert, H. (Herausgeber), Stahlbaunormen, angepasst, 1999. Verlag Ernst & Sohn, Berlin. [E13] DASt-Richtlinie 016, Bemessung und konstruktive Gestaltung von Tragwerken aus du¨nnwandigen kaltgeformten Bauteilen. Ko¨ln 1988, Neudruck 1992, Stahlbau-Verlagsgesellschaft. [E14] DIN 18 800-5: Stahlbauten, Verbundtragwerke aus Stahl und Beton, Bemessung und Konstruktion, erscheint 2004. [E15] DIN V ENV 1994-1-1: Eurocode 4: Bemessung und Konstruktion von Verbundtragwerken aus Stahl und Beton, Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln, Bemessungsregeln fu¨r den Hochbau, Febr. 1994.

[E16] ENV 1993-2: Design of steel structures, Part 2: Steel bridges, 1997. [E17] DIN V ENV 1993-1-1: Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten. Allgemeine Bemessungsregeln, Bemessungsregeln fu¨r den Hochbau, April 1993. [E18] Deutscher Ausschuss fu¨r Stahlbau, DAStRichtlinie 007; Lieferung, Verarbeitung und Anwendung wetterfester Bausta¨hle, Ausgabe Mai 1993. [E19] DIN V ENV 1992-1-1: Eurocode 2: Planung von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken, Juni 1992. [E20] Deutscher Ausschuss fu¨r Stahlbau, DAStRichtlinie 008; Richtlinien zur Anwendung des Traglastverfahrens im Stahlbau, Ma¨rz 1973. [E21] BAM, Berlin, Forschungsbericht 1.3/11 467 Blatt 27. (Erscheinungsjahr unbekannt). [E22] NN. Fu¨hrer durch die Baunormung. Fachbezogene bersichten der Normen und Norm-Entwu¨rfe. Beuth, Berlin. Erscheint zweija¨ hrlich. [E23] Stahlbau Handbuch 1 Teil A, Stahlbauverlagsgesellschaft, 3. Auflage, S. 197, Tab. 3.4-1. [E24] Lindner, J. und Rusch, A.: Interaktionsgleichungen fu¨r das Biegeknicken bei Druck und zweiachsiger Biegung. Forschungsvorhaben IV1–5-866/98 DIBt. Wird demna¨chst vero¨ffentlicht in „Stahlbau“. [E25] Kathage, K. Aus der Arbeit der Sachversta¨ndigenausschu¨sse; SVA Metallbau. DIBtMitteilungen 6/1999, S. 192. [E26] DIN 19 704 Stahlwasserbauten Teile 1,2 und 3, Ausgabe Mai 1998. Dazu Kommentar von G. Schmaußer et al., Verlag Ernst & Sohn, Berlin. [E27] Buche, H. und Eggert, H.: Auslegungsprobleme bei der Anwendung des Sicherheitskonzeptes mit Grenzzusta¨nden und Teilsicherheitsbeiwerten. In Ramm, W. et al.: Theorie und Praxis im Konstruktiven Ingenieurbau – Festschrift zu Ehren von Helmut Bode. ibidem-Verlag, Stuttgart, 2000. [E28] Scheer, J. et al.: Einfluss der Spaltbreite auf die Tragfa¨higkeit von Kehlnahtverbindungen in Kontaktsto¨ßen, TU Braunschweig, Institut fu¨r Stahlbau, Forschungsbericht 6313 August 1991. Vgl. auch von gleichen Verfassern Abhandlungen in der Festschrift Rostasy und im Bauingenieur 1994, S. 203–210. [E29] Rubin, H.: Das Tragverhalten von I-Tra¨gern unter N-My-Mz-Beanspruchung nach Fließzonentheorie I. und II. Ordnung unter Beru¨cksichtigung der Torsionseinflu¨sse. Stahlbau 70 (2001), S. 846–856.

DIN 18 000 Teile 1 und 2

[E30] Schneider-Bu¨rger, M.: Stahlbau-Profile. Verlag Stahleisen, Du¨sseldorf. [E31] Eggert, H.: Zwischenruf, Bautechnik 2002 Heft 1, S. 54. [E32] Kindmann, R., und Frickel, J.: Elastische und plastische Querschnittstragfa¨higkeit. Verlag Ernst & Sohn, Berlin, 2002. [E33] Schaumann, P. und Seidel, M.: Zur Grenztragfa¨higkeit von Verbindungen mit planma¨ßig auf Zug beanspruchten Schrauben. Bauingenieur, Band 75, Oktober 2000, S. 637–645. [E34] Petersen, Ch.: Stahlbau. Vieweg Verlag, Braunschweig, 1997. [E35] Lehmann, D.: Berechnung des nichtlinearen Tragverhaltens gezogener vorgespannter LFlansche. Stahlbau 69 (2000), Heft 1, S. 35–54. [E36] Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln fu¨r den Hochbau. Ausgabe Oktober 2004.

1.6

x

Literatur zum Kommentar

[E37] Eggert, H., ber den Verstoß gegen Gesetze; Bautechnik 2004, Heft 12, S. 199 f. [E38] Eggert, H. und Kauschke, W.: Structural Bearings. Verlag Ernst & Sohn, Berlin, 2002. [E39] Lindner, J., Glitsch, T., Vereinfachter Nachweis fu¨r I- und U-Tra¨ger – beansprucht durch doppelte Biegung und Torsion. Stahlbau 73 (2004) Heft 9, S. 704–715. [E40] Petersen, Chr., Statik und Stabilita¨t der Baukonstruktionen, 2. Auflage, 1982. Vieweg Verlag, Braunschweig. [E41] Roik, K., Vorlesungen u¨ber Stahlbau, 2. Auflage, 1983. Verlag Ernst & Sohn, Berlin. [E42] Hertle, R., Ursachen und Folgen des Einsturzes der Dachkonstruktion der Eissporthalle in Bad Reichenhall; Der Pru¨fingenieur 29 (Oktober 2006), S. 16–20.

DIN 18 800 Stahlbauten, Teile 4 und 5

Hinweis: DIN 18 800 Teil 4 (Schalenbeulen) wurde im Stahlbau-Kalender 2002 abgedruckt. Die neue Fassung von Teil 5 (Verbundbau) wurde im Stahlbau-Kalender 2005, Abschnitt 1 B, kommentiert. Die Neufassung des Teils 4 (Schalenbeulen) liegt, ebenfalls wie die Teile 1, 2 und 3, seit November 2008 in komplett u¨berarbeiteter Form vor. Der Teil 4 wird jedoch in diesem Beitrag aus Platzgru¨nden nicht beru¨cksichtigt.

2

DIN 18 800 Stahlbauten, Teil 7

Hinweis: Siehe Kapitel 1B und 1C im StahlbauKalender 2006. Auch fu¨r Teil 7 liegt eine komplett u¨berarbeitete Fassung vor, die hier aus Platzgru¨nden nicht behandelt wird.

3

DIN 18 801 Stahlhochbau, Bemessung, Konstruktion, Herstellung Ausgabe September 1983

DIN 18 801 gilt nur in Verbindung mit DIN 18 800 Teile 1 bis 4 in den Fassungen von November 1990. Mit Erscheinen der Neufassungen der Teile 1 bis 4 im November 2008 ist DIN 18 801 in der Fassung von September 1983 somit hinfa¨llig.

211

212

4

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Muster-Liste der Technischen Baubestimmungen Fassung September 2008

x

4.1

Vorbemerkungen

Die Muster-Liste der Technischen Baubestimmungen (MLTB) entha¨lt technische Regeln fu¨r die Planung, Bemessung und Konstruktion baulicher Anlagen und ihrer Teile, deren Einfu¨hrung als Technische Baubestimmungen auf der Grundlage des § 3 Abs. 3 MBO erfolgt. Technische Baubestimmungen sind allgemein verbindlich, da sie nach § 3 Abs. 3 MBO beachtet werden mu¨ssen. Es werden nur die technischen Regeln eingefu¨hrt, die zur Erfu¨llung der Grundsatzanforderungen des Bauordnungsrechts unerla¨sslich sind. Die Bauaufsichtsbeho¨rden sind allerdings nicht gehindert, im Rahmen ihrer Entscheidungen zur Ausfu¨llung unbestimmter Rechtsbegriffe auch auf nicht eingefu¨hrte allgemein anerkannte Regeln der Technik zuru¨ckzugreifen. Soweit technische Regeln durch die Anlagen in der Liste gea¨ndert oder erga¨nzt werden, geho¨ren auch die nderungen und Erga¨nzungen zum Inhalt der Technischen Baubestimmungen. Anlagen, in denen die Verwendung von Bauprodukten (Anwendungsregelungen) nach harmonisierten Normen nach der Bauproduktenrichtlinie geregelt ist, sind durch den Buchstaben „E“ kenntlich gemacht. Gibt es im Teil I der MLTB keine technischen Regeln fu¨r die Verwendung von Bauprodukten nach harmonisierten Normen und ist die Verwendung auch nicht durch andere allgemein anerkannte Regeln der Technik geregelt, ko¨nnen Anwendungsregelungen auch im Teil II Abschnitt 5 der MLTB enthalten sein. Europa¨ische technische Zulassungen enthalten im Allgemeinen keine Regelungen fu¨r die Planung, Bemessung und Konstruktion baulicher Anlagen und ihrer Teile, in die die Bauprdukte eingebaut werden. Die hierzu erforderlichen Anwendungsregelungen sind im Teil II Abschnitt 1 bis 4 der MLTB aufgefu¨hrt. Im Teil III sind Anwendungsregelungen fu¨r Bauprodukte und Bausa¨tze, die in den Geltungsbereich von Verordnungen nach § 17 Abs. 4 und § 21 Abs. 2 MBO fallen (zur Zeit nur die Verordnung zur Feststellung der wasserrechtlichen Eignung von Bauprodukten und Bauarten durch Nachweise nach der Musterbauordnung (WasBauPVO)) aufgefu¨hrt. Die technischen Regeln fu¨r Bauprodukte werden nach § 17 Abs. 2 MBO in der Bauregelliste

A bekannt gemacht. Sofern die in Spalte 2 der Liste aufgefu¨hrten technischen Regeln Festlegungen zu Bauprodukten (Produkteigenschaften) enthalten, gelten vorrangig die Bestimmungen der Bauregellisten. Der Inhalt des Teils I der Muster-Liste der Technischen Baubestimmungen setzt sich wie folgt zusammen: 1 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 3 4 4.1 4.2 5 5.1 5.2 6 7

Technische Regeln zu Lastannahmen und Grundlagen der Tragwerksplanung Technische Regeln zur Bemessung und zur Ausfu¨hrung Grundbau Mauerwerksbau Beton-, Stahlbeton- und Spannbetonbau Metallbau Holzbau Bauteile Sonderkonstruktionen Technische Regeln zum Brandschutz Technische Regeln zum Wa¨rme- und Schallschutz Wa¨rmeschutz Schallschutz Technische Regeln zum Bautenschutz Schutz gegen seismische Einwirkungen Holzschutz Technische Regeln zum Gesundheitsschutz Technische Regeln als Planungsgrundlagen

Abgedruckt werden hier nur die Abschnitte 1 und 2.4 und z. T. 2.7 sowie die zugeho¨rigen Anlagen des Teils I der Muster-Liste der Technischen Baubestimmungen: Technische Regeln fu¨r die Planung, Bemessung und Konstruktion baulicher Anlagen und ihrer Teile. Der Inhalt der Muster-Liste der Technischen Baubestimmungen wird in den einzelnen Bundesla¨ndern in der jeweiligen Liste der Technischen Baubestimmungen umgesetzt und im jeweiligen Amtsblatt bekanntgemacht. Aufgrund der erforderlichen Notifizierung nach der Richtlinie 98/34/EG kann davon ausgegangen werden, dass die Muster-Liste der Technischen Baubestimmungen Fassung September 2008 fru¨hestens ab Mitte April 2009 von den La¨ndern umgesetzt werden wird. Diese Bekanntmachung tritt an die Stelle der fru¨her u¨blichen Einfu¨hrungserlasse.

Muster-Liste der Technischen Baubestimmungen

4.2

213

Muster-Liste Lastannahmen mit Anlagen

Tabelle 1. Technische Regeln zu Lastannahmen und Grundlagen der Tragwerksplanung

Kenn./ Lfd. Nr.

Bezeichnung

Titel

Ausgabe

Bezugsquelle/ Fundstelle

1

2

3

4

5

1.1

DIN 1055

Einwirkungen auf Tragwerke

-1

-; Wichten und Fla¨chenlasten von Baustoffen, Bauteilen und Lagerstoffen

Juni 2002

*)

Teil 2

Lastannahmen fu¨r Bauten; Bodenkenngro¨ßen, Wichte, Reibungswinkel, Koha¨sion, Wandreibungswinkel

Februar 1976

*)

-3

-; Eigen- und Nutzlasten fu¨r Hochbauten

Ma¨rz 2006

*)

-4 Anlage 1.1/1

-; Windlasten

Ma¨rz 2005

*)

-5 Anlage 1.1/2

-; Schnee- und Eislasten

Juli 2005

*)

-6 Anlage 1.1/5 DIN-Fachbericht 140

-; Einwirkungen auf Silos und Flu¨ssigkeitsbeha¨lter Auslegung von Siloanlagen gegen Staubexplosionen

Ma¨rz 2005

*)

Januar 2005

*)

-9 Anlage 1.1/3

-; Außergewo¨hnliche Einwirkungen

August 2003

*)

-100 Anlage 1.1/4

Einwirkungen auf Tragwerke – Teil 100: Ma¨rz 2001 Grundlagen der Tragwerksplanung, Sicherheitskonzept und Bemessungsregeln

*)

ETB-Richtlinie – „Bauteile, die gegen Absturz sichern“

*)

1.2

nicht besetzt

1.3

Richtlinie Anlage 1.3/1

Juni 1985

*) Beuth Verlag GmbH, 10772 Berlin

Anlage 1.1/1 zu DIN 1055-4

Bei Anwendung der technischen Regel ist Folgendes zu beachten: 1 DIN 1055- 4 Berichtigung 1:2006- 03 ist zu beru¨cksichtigen. 2 Die Einwirkung des Windes auf Reihenmittelha¨user bei gesicherter Nachbarbebauung ist als vera¨nderliche Einwirkung auf Druck oder Sog nachzuweisen. Die Einwirkung von Druck und Sog gemeinsam darf als außergewo¨hnliche Einwirkung angesetzt werden. 1)

Nach Landesrecht.

3 Hinsichtlich der Zuordnung der Windzonen nach Verwaltungsgrenzen der La¨ nder wird auf die Tabelle „Zuordnung der Windzonen nach Verwaltungsgrenzen der La¨nder“ oder...1) hingewiesen. Die Tabelle „Zuordnung der Windzonen nach Verwaltungsgrenzen der La¨nder“ ist u¨ber www.bauministerkonferenz.de oder www.dibt.de/aktuelles abrufbar. 4 Fu¨r Vorda¨cher gilt Folgendes: 4.1 Die Druckbeiwerte der Tabelle 1 gelten fu¨r ebene Vorda¨cher, die mit einer maximalen Auskragung von 10 m und einer Dachneigung von bis zu e 10 h aus der Horizontalen an eine Geba¨udewand angeschlossen sind.

214

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

4.2 Vorda¨cher sind fu¨r zwei Lastfa¨lle, eine abwa¨rts gerichtete (positive) und eine aufwa¨ rts gerichtete (negative) Kraftwirkung zu untersuchen. 4.3 In Tabelle 1 sind Druckbeiwerte cp,net fu¨r die Resultierende der Dru¨cke an Ober- und Unterseite angegeben. Die Bezeichnungen und Abmessungen hierzu sind dem Bild 1 zu entnehmen. 4.4 Die Werte gelten unabha¨ngig vom horizontalen Abstand des Vordaches von der Geba¨udeecke. 4.5 Bezugsho¨he ze ist der Mittelwert aus der Trauf- und Firstho¨he.

Anlage 1.1/2 zu DIN 1055-5

Bei Anwendung der technischen Regel ist Folgendes zu beachten: 1 Hinsichtlich der Zuordnung der Schneelastzonen nach Verwaltungsgrenzen wird auf die Tabelle „Zuordnung der Schneelastzonen nach Verwaltungsgrenzen“ oder...1) hingewiesen. Die Tabelle „Zuordnung der Schneelastzonen nach Verwaltungsgrenzen“ ist u¨ber www.bauminister konferenz.de oder www.dibt.de/aktuelles abrufbar.

Bild 1. Abmessungen und Einteilung der Fla¨chen fu¨r Vorda¨cher Tabelle 1. Aerodynamische Beiwerte cp, net fu¨r den resultierenden Druck an Vorda¨ chern

Ho¨henverha¨ltnis h1/h

Bereich A Abwa¨rtslast

B

Aufwa¨rtslast h1/d1 J 1,0 h1/d1 j 3,5

Abwa¨rtslast

Aufwa¨rtslast h1/d1 J 1,0 h1/d1 j 3,5

J 0,1

1,1

– 0,9

–1,4

0,9

– 0,2

– 0,5

0,2

0,8

– 0,9

–1,4

0,5

– 0,2

– 0,5

0,3

0,7

– 0,9

–1,4

0,4

– 0,2

– 0,5

0,4

0,7

–1,0

–1,5

0,3

– 0,2

– 0,5

0,5

0,7

–1,0

–1,5

0,3

– 0,2

– 0,5

0,6

0,7

–1,1

–1,6

0,3

– 0,4

– 0,7

0,7

0,7

–1,2

–1,7

0,3

– 0,7

–1,0

0,8

0,7

–1,4

–1,9

0,3

–1,0

–1,3

0,9

0,7

–1,7

–2,2

0,3

–1,3

–1,8

1,0

0,7

–2,0

–2,5

0,3

–1,6

–1,9

Fu¨r Zwischenwerte 1,0 < h1/d1 < 3,5 ist linear zu interpolieren, Zwischenwerte h1/h du¨rfen linear interpoliert werden.

Muster-Liste der Technischen Baubestimmungen

2 Zu Abschnitt 4.1 (Norddeutsches Tiefland): In Gemeinden, die in der Tabelle „Zuordnung der Schneelastzonen nach Verwaltungsgrenzen“ mit Fußnote ... gekennzeichnet sind oder ...1), ist fu¨r alle Geba¨ude in den Schneelastzonen 1 und 2 zusa¨tzlich zu den sta¨ndigen und voru¨bergehenden Bemessungssituationen auch die Bemessungssituation mit Schnee als einer außergewo¨hnlichen Einwirkung zu u¨berpru¨fen. Dabei ist der Bemessungswert der Schneelast mit si w 2,3 i m · sk anzunehmen. 3 Zu Abschnitt 4.2.7 zusa¨tzliche Begrenzung zu Gl. (6): Fu¨r den Lastfall sta¨ndige/voru¨bergehende Bemessungssituation nach DIN 1055-100 gilt die Begrenzung

0,8 J mw S ms J 2. Bei gro¨ßeren Ho¨henspru¨ngen, ab mw S ms > 3, gilt die Begrenzung 3 < mw S ms J 4 fu¨r den max. Wert der Schneeverwehung auf dem tiefer liegenden Dach. Dieser Fall ist dann wie ein außergewo¨hnlicher Lastfall nach DIN 1055-100 zu behandeln. Dabei darf auch bei Geba¨uden in den Schneelastzonen 1 und 2 in Gemeinden, die in der Tabelle „Zuordnung der Schneelastzonen nach Verwaltungsgrenzen“ mit Fußnote... gekennzeichnet sind oder...1), der Bemessungswert der Schneelast auf si J 4 sk begrenzt werden. Bei seitlich offenen und fu¨r die Ra¨umung zuga¨nglichen Vorda¨chern (b2 J 3 m) braucht unabha¨ngig von der Gro¨ße des Ho¨hensprunges nur die sta¨ndige/voru¨bergehende Bemessungssituation betrachtet zu werden. 4 zu Abschnitt 5.1 Die Linienlast nach Gleichung (7) entlang der Traufe darf mit dem Faktor k w 0,4 abgemindert werden. Sofern u¨ber die Dachfla¨che verteilt Schneefanggitter oder vergleichbare Einrichtungen angeordnet werden, die das Abgleiten von Schnee wirksam verhindern und nach Abs. 5.2 bemessen sind, kann auf den Ansatz der Linienlast ganz verzichtet werden. Anlage 1.1/3 zu DIN 1055-9

Bei Anwendung der technischen Regel ist Folgendes zu beachten: Der informative Anhang B ist von der Einfu¨hrung ausgenommen.

1)

Nach Landesrecht.

215

Anlage 1.1/4 zu DIN 1055-100

Bei Anwendung der technischen Regel ist Folgendes zu beachten: 1 Der informative Anhang B ist von der Einfu¨hrung ausgenommen. 2 Die in den Technischen Baubestimmungen von lfd. Nr. 1.1 geregelten charakteristischen Werte der Einwirkungen im Sinne von Abschnitt 6.1 gelten als Einwirkungen auf Gebrauchslastniveau. 3 Bei Anwendung der Kombinationsregeln nach DIN 1055-100 darf die vereinfachte Regel zur gleichzeitigen Beru¨cksichtigung von Schneeund Windlast nach DIN 1055-5:1975- 06, Abschnitt 5 grundsa¨tzlich nicht angewendet werden, stattdessen gelten die Beiwerte c nach DIN 1055-100, Tabelle A.2. 4 Bei Anwendung von DIN 18 800 -1: 1990 -11 du¨rfen fu¨r die Ermittlung der Beanspruchungen aus den Einwirkungen alternativ zu den Regelungen von DIN 1055-100 die in DIN 18 800 -1, Abschnitt 7.2 angegebenen Kombinationsregeln angewendet werden. Anlage 1.1/5 zu DIN 1055-6 und DIN Fachbericht 140

Bei Anwendung der technischen Regel DIN 1055- 6 ist Folgendes zu beachten: 1 DIN 1055- 6 Berichtigung 1: 2006- 02 ist zu beru¨cksichtigen. 2 Bei Silozellen bis zu einem Beha¨ltervolumen von 2000 m3 und einer Schlankheit (Verha¨ltnis Zellenho¨he hc zu Zellendurchmesser dc) hc/dc < 4,0 ko¨nnen neben dem DIN-Fachbericht 140 auch die Regeln der VDI 3673-Richtlinie von 2002 mit Ausnahme des Anhanges A angewendet werden, sofern die Masse des Entlastungssystems den Wert von mE w 50 kg/m2 nicht u¨berschreitet. 3 Bei Anwendung der technischen Regel DIN Fachbericht 140 ist Folgendes zu beachten: Sofern keine spha¨rischen Explosionsbedingungen vorliegen, darf bei der Anwendung der Nomogramme des DIN-Fachberichts 140 fu¨r niedrige Silozellen mit Schlankheiten von hc/dc < 2,0 eine Extrapolation der Nomogrammwerte mit den Schlankheiten H/D w 2 vorgenommen werden.

x

216

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Anlage 1.3/1 zur ETB-Richtlinie „Bauteile, die gegen Absturz sichern“

2 Zu Abschnitt 3.1, 4. Absatz: Anstelle des Satzes „Windlasten sind diesen Lasten zu u¨berlagern.“ gilt: „Windlasten sind diesen Lasten zu u¨berlagern, ausgenommen fu¨r Bru¨stungen von Balkonen und Laubenga¨ngen, die nicht als Fluchtwege dienen.“ 3 Die ETB-Richtlinie gilt nicht fu¨r Bauteile aus Glas.

Bei Anwendung der technischen Regel ist Folgendes zu beachten: 1 Zu Abschnitt 3.1, 1. Absatz: Sofern sich nach DIN 1055-3:2006- 03 gro¨ßere horizontale Linienlasten ergeben, mu¨ssen diese beru¨cksichtigt werden.

4.3

Muster-Liste Metallbau mit Anlagen

Tabelle 2.4. Metallbau Kenn./ Lfd. Nr.

Bezeichnung

Titel

Ausgabe

Bezugsquelle/ Fundst.

1

2

3

4

5

2.4.1

DIN 4113

Aluminiumkonstruktionen unter vorwiegend ruhender Belastung *)

-; Berechnung und bauliche Durchbildung Teil 1 Anlage 2.4/9 -; -; nderung A1 -1/A1 Anlagen 2.4/9 und 2.4/11

Mai 1980

-2 Anlage 2.4/9

-; Teil 2: Berechnung geschweißter Aluminiumkonstruktionen

September 2002 *)

DIN V 4113-3

-; Teil 3: Ausfu¨hrung und Herstellerqualifikation

November 2003 *)

DIN 4119

Oberirdische zylindrische FlachbodenTankbauwerke aus metallischen Werkstoffen

Teil 1 Anlage 2.4/1

-; Grundlagen, Ausfu¨hrung, Pru¨fungen

Juni 1979

*)

Teil 2

-; Berechnung

Februar 1980

*)

2.4.3

DIN 4132 Anlage 2.4/1

Kranbahnen; Stahltragwerke; Grundsa¨tze Februar 1981 fu¨r Berechnung, bauliche Durchbildung und Ausfu¨hrung

*)

2.4.4

DIN 18 800

Stahlbauten

Teil 1 Anlagen 2.4/12 und 2.4/15 E

-; Bemessung und Konstruktion

November 2008 *)

Teil 2

-; Stabilita¨tsfa¨lle, Knicken von Sta¨ben und Stabwerken

November 2008 *)

Teil 3

-; Stabilita¨tsfa¨lle, Plattenbeulen

November 2008 *)

Teil 4

-; Stabilita¨tsfa¨lle, Schalenbeulen

November 1990 *)

-5 Anlage 2.4/4

-; Teil 5: Verbundtragwerke aus Stahl und Beton – Bemessung und Konstrukton

Ma¨rz 2007

Teil 7

-; Ausfu¨hrung und Herstellerqualifikation

November 2008 *)

2.4.2

*) Beuth Verlag GmbH, 10772 Berlin

September 2002 *)

*)

Muster-Liste der Technischen Baubestimmungen

217

Tabelle 2.4. Metallbau (Fortsetzung) Kenn./ Lfd. Nr.

Bezeichnung

Titel

Ausgabe

1

2

3

4

2.4.5 2.4.7

DIN 18 801 Anlage 2.4/1

Stahlhochbau; Bemessung, Konstruktion, Herstellung

Bezugsquelle/ Fundst. 5

September 1983

*)

DIN 18 807

Trapezprofile im Hochbau

Teil 1 Anlagen 2.4/1, 2.4/7 und 2.4/10

-; Stahltrapezprofile; Allgemeine Anforderungen, Ermittlung der Tragfa¨higkeitswerte durch Berechnung

Juni 1987

*)

-1/A1

-; -; nderung A1

Mai 2001

*)

Teil 3 Anlage 2.4/1, 2.4/8 und 2.4/10

-; Stahltrapezprofile; Festigkeitsnachweis und konstruktive Ausbildung

Juni 1987

*)

-3/A1

-; -; nderung A1

Mai 2001

*)

Teil 6 Anlage 2.4/10

-; Aluminium-Trapezprofile und ihre Verbindungen; Ermittlung der Tragfa¨higkeitswerte durch Berechnung

September 1995 *)

Teil 8 Anlage 2.4/10

-; Aluminium-Trapezprofile und ihre Verbindungen; Nachweise der Tragsicherheit und Gebrauchstauglichkeit

September 1995 *)

Teil 9 Anlage 2.4/10

-; Aluminium-Trapezprofile und ihre Verbindungen; Anwendung und Konstruktion

Juni 1998

*)

2.4.8

DASt-Richtlinie 016: Anlage 2.4/1

Bemessung und konstruktive Gestaltung von Tragwerken aus du¨nnwandigen kaltgeformten Bauteilen

Juli 1988, Neudruck 1992

**)

2.4.9

DIN 18 808 Anlage 2.4/1

Stahlbauten; Tragwerke aus Hohlprofilen unter vorwiegend ruhender Beanspruchung

Oktober 1984

*)

2.4.11

DIN V ENV 1993 Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion Teil 1-1 von Stahlbauten Anlage 2.4/5 Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln, Bemessungsregeln fu¨r den Hochbau

April 1993

*)

Richtlinie 2.4.12

2.4.13

DASt-Richtlinie 103: Richtlinie zur November 1993 *) und Anwendung von DIN V ENV 1993 Teil 1-1 **)

DIN V ENV 1994 Eurocode 4: Bemessung und Konstruktion Februar 1994 Teil 1-1 von Verbundtragwerken aus Stahl und Beton Anlage 2.4/6 Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln, Bemessungsregeln fu¨r den Hochbau

*)

Richtlinie

DASt-Richtlinie 104: Richtlinie zur Februar 1994 Anwendung von DIN V ENV 1994 Teil 1-1

*) und **)

DASt-Richtlinie 007

Lieferung, Verarbeitung und Anwendung wetterfester Bausta¨hle

**)

Mai 1993

*) Beuth Verlag GmbH, 10772 Berlin **) Stahlbau Verlags- und Service GmbH, Sohnstraße 65, 40237 Du¨sseldorf

218

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Anlage 2.4/1 zu den technischen Regeln nach Abschnitt 2.4 und 2.7

1 Bei Anwendung der technischen Regel ist die Anpassungsrichtlinie Stahlbau, Fassung Oktober 1998 (DIBt-Mitteilungen Sonderheft 11/2)1) in Verbindung mit den Berichtigungen zur Anpassungsrichtlinie Stahlbau (DIBtMitteilungen, Heft 6/1999, S. 201) sowie der nderung und Erga¨nzung der Anpassungsrichtlinie Stahlbau, Ausgabe Dezember 2001 (DIBt-Mitteilungen, Heft 1/2002, S. 14) zu beachten. Anlage 2.4/4 zu DIN 18 800-5

Bei Anwendung der technischen Regel ist Folgendes zu beachten: 1

Zu Element (103) DIN V ENV 1994 -1-2 ist nur mit der „DIBt-Richtlinie zur Anwendung von DIN V ENV 1994 -1-2 in Verbindung mit DIN V 18800 -5“ anwendbar. Bis zum Erscheinen der Richtlinie ko¨nnen fu¨r brandschutztechnische Nachweise nur die Normen DIN 4102- 4:1994 - 03 einschließlich DIN 4102- 4/A1:2004 -11 in Verbindung mit DIN 4102-22:2004 -11 angewendet werden.

2

Zu den Elementen (907), (1118), (1119) und (1120) Abweichend von DIN 1045-1:2001- 07, 9.1.6 ist fu¨r die Bestimmung von fcd bei Verwendung von Normalbeton ausnahmslos a = 0,85 anzunehmen.

3

Fu¨r die Bemessung und Konstruktion von Stahlverbundbru¨cken gilt der DIN-Fachbericht 104 (Ausgabe Ma¨rz 2003). Bei Anwendung des DIN-Fachberichts sind die zusa¨tzlichen Regeln laut Allgemeinem Rundschreiben Straßenbau Nr. 13/2003 des BMVBW (vero¨ffentlicht im Verkehrsblatt 2003, Heft 6) zu beachten. Fu¨r die Einwirkungen auf Bru¨cken gilt der DINFachbericht 101 (Ausgabe Ma¨rz 2003) unter Beru¨cksichtigung der zusa¨tzlichen Regeln laut Allgemeinem Rundschreiben Straßenbau Nr. 10/2003 des BMVBW (vero¨ffentlicht im Verkehrsblatt 2003, Heft 6).

1)

Die DIBt-Mitteilungen sind zu beziehen beim Verlag Ernst & Sohn, Rotherstraße 21, 10245 Berlin.

Anlage 2.4/5 zu DIN V ENV 1993 Teil 1-1

Bei Anwendung der technischen Regel ist Folgendes zu beachten: 1 DIN V ENV 1993 Teil 1-1, Ausgabe April 1993, darf – unter Beachtung der zugeho¨rigen Anwendungsrichtlinie (DASt-Richtlinie 103) – alternativ zu DIN 18 800 (Lfd. Nr. 2.4.4) dem Entwurf, der Berechnung und der Bemessung sowie der Ausfu¨hrung von Stahlbauten zugrunde gelegt werden. 2 Bei Ausfu¨hrung von Stahlbauten entsprechend DIN V ENV 1993 Teil 1-1, Ausgabe April 1993, ist DIN 18 800 -7:2002- 09 zu beachten. 3 Auf folgende Druckfehler in der DAStRichtlinie 103 wird hingewiesen:

Auf dem Deckblatt ist im Titel der 3. Absatz wie folgt zu a¨ndern: „Eurocode 3 – Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln, Bemessungsregeln fu¨r den Hochbau“ Auf Seite 4, Abschnitt 3.2 beginnt der 2. Satz wie folgt: „Fu¨r die nicht geschweißten Konstruktionen ...“ Auf den Seiten 28 und 29, Anhang C, Absatz 6 ist in den Formeln fu¨r La¨ngsspannungen und fu¨r Schubspannungen jeweils das Zeichen F (Großbuchstabe) zu ersetzen durch das Zeichen f (Kleinbuchstabe). Auf Seite 29, Anhang C, Absatz 9 ist das Wort „Ermu¨dungsbelastung“ durch das Wort „Ermu¨dungsfestigkeit“ zu ersetzen. Anlage 2.4/6 zu DIN V ENV 1994 Teil 1-1

Bei Anwendung der technischen Regel ist Folgendes zu beachten: DIN V ENV 1994 Teil 1-1, Ausgabe Februar 1994, darf – unter Beachtung der zugeho¨rigen Anwendungsrichtlinie (DASt-Richtlinie 104) – alternativ zu DIN 18 806 Teil 1 und den Richtlinien fu¨r die Bemessung und Ausfu¨hrung von Stahlverbundtra¨gern (lfd. Nr. 2.4.6) dem Entwurf, der Berechnung und der Bemessung sowie der Ausfu¨hrung von Verbundtragwerken aus Stahl und Beton zugrunde gelegt werden.

Muster-Liste der Technischen Baubestimmungen Anlage 2.4/7 zu DIN 18 807 Teil 1

Bei Anwendung der technischen Regel ist Folgendes zu beachten: Auf folgende Druckfehler wird hingewiesen: 1 Zu Bild 9 In der Bildunterschrift ist „nach Abschnitt 3.2.5.3“ jeweils zu berichtigen in „nach Abschnitt 4.2.3.3“. 2 Zu Abschnitt 4.2.3.7 Unter dem zweiten Spiegelstrich muss es statt „... ho¨chstens 30 h kleiner...“ heißen „... mindestens 30 h kleiner ...“. Anlage 2.4/8 zu DIN 18 807 Teil 3

Bei Anwendung der technischen Regel ist Folgendes zu beachten: Auf folgende Druckfehler wird hingewiesen: Zu Abschnitt 3.3.3.1 Im zweiten Absatz muss es anstelle von „... 3.3.3.2 Aufza¨hlung a) multiplizierten ...“ heißen „....3.3.3.2 Punkt 1 multiplizierten ...“. Im dritten Absatz muss es anstelle von „...3.3.3.2 Aufza¨hlung b) nicht ...“ heißen „...3.3.3.2 Punkt 2 nicht.....“. Zu Abschnitt 3.6.1.5 mit Tabelle 4 In der Tabellenu¨berschrift muss es heißen „Einzellasten zul F in kN je mm Stahlkerndicke und je Rippe fu¨r ...“.

219

Anmerkung: Sofern im Einzelfall ein genauerer Nachweis gefu¨hrt wird, kann das bei Anwendung von DIN 4113-1:1980 - 05 erzielte Sicherheitsniveau mit einem geringeren Aufschlag auf die Sicherheitsbeiwerte bzw. einer geringeren Reduktion der Grenzspannungen erreicht werden. 2

Zu DIN 4113-1:1980-5, Abschnitt 5.2

Die plastischen Querschnittsreserven analog dem Verfahren Elastisch-Plastisch nach DIN 18 800 -1:1990 -11 du¨rfen beru¨cksichtigt werden. Anlage 2.4/10 zu DIN 18 807-1, -3, -6, -8 und -9

Bei Anwendung der technischen Regeln ist Folgendes zu beachten: Die Normen gelten auch fu¨r Wellprofile, wobei die Wellenho¨he der Profilho¨he h und die Wellenla¨nge der Rippenbreite bR nach DIN 18 807-1 Bild 3 und Bild 4 bzw. Anhang A von DIN 18 807- 9 entspricht, siehe Bild. bR h

Bei Anwendung der technischen Regel ist Folgendes zu beachten:

DIN 18 807-1, Abschnitt 4, bzw. DIN 18 807- 6, Abschnitt 3, gelten jedoch nicht fu¨r Wellprofile. Die Beanspruchbarkeiten von Wellprofilen sind nach DIN 18 807-2 oder DIN 18 807-7 zu ermitteln; lediglich das Grenzbiegemoment im Feldbereich von Einfeldtra¨gern und Durchlauftra¨gern darf auch nach der Elastizita¨tstheorie ermittelt werden.

1

Anlage 2.4/11 zu DIN 4113-1/A1

Anlage 2.4/9

Zu DIN 4113 Teil 1, DIN 4113-1/A1, DIN 4113 Teil 2

Alternativ zu DIN 4113-1:1980 - 05, DIN 4113-1/ A1:2002- 09 und DIN 4113-2:2002- 09 darf die Norm BS 8118 Teil 1:1991 angewendet werden, wenn nach dieser Norm entweder die Sicherheitsbeiwerte nach Tabelle 3.2 oder Tabelle 3.3 im Abschnitt 3 – Bemessungsgrundlagen – um 10 % ho¨her angesetzt oder die Grenzspannungen nach den Tabellen 4.1 und 4.2 im Abschnitt 4 – Bemessung von Bauteilen – bzw. nach den Tabellen 6.1– 6.3 im Abschnitt 6 – Bemessung von Verbindungen – um 10 % reduziert werden.

Bei Anwendung der technischen Regel ist Folgendes zu beachten: Der Abschnitt 4.4 wird gestrichen. Anlage 2.4/12 zu DIN 18 800-1

Bei Anwendung der technischen Regel ist Folgendes zu beachten: Fu¨r die Bemessung und Konstruktion von Stahlbru¨cken gilt der DIN-Fachbericht 103 (Ausgabe Ma¨rz 2003). Bei Anwendung des DINFachberichts sind die zusa¨tzlichen Regeln laut Allgemeinem Rundschreiben Straßenbau Nr. 12/2003 des BMVBW (vero¨ffentlicht im Verkehrsblatt 2003, Heft 6) zu beachten. Fu¨r

220

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

die Einwirkungen auf Bru¨cken gilt der DINFachbericht 101 (Ausgabe Ma¨rz 2003) unter Beru¨cksichtigung der zusa¨tzlichen Regeln laut Allgemeinem Rundschreiben Straßenbau Nr. 10/2003 des BMVBW (vero¨ffentlicht im Verkehrsblatt 2003, Heft 6).

Anlage 2.4/15 E

Fu¨r die Verwendung von Bauprodukten nach harmonisierten Normen in Stahlbauten ist Folgendes zu beachten: Bauprodukt nach EN 10 3401) Fu¨r die Verwendung der Stahlgusssorten 1.0449, 1.0455, 1.1131 und 1.6220 gilt DIN 18 800 -1: 2008-11. Fu¨r die Verwendung der u¨brigen in DIN EN 10 340:2008- 01 genannten Stahlgusssorten in tragenden Bauteilen ist eine allgemeine bauaufsichtliche Zulassung erforderlich.

1)

in Deutschland umgesetzt durch DIN EN 10 340:2008-01.

Muster-Liste der Technischen Baubestimmungen

4.4

221

Muster-Liste Sonderkonstruktionen mit Anlagen

Tabelle 2.7. Sonderkonstruktionen Kenn./ Lfd. Nr.

Bezeichnung

Titel

Ausgabe

1

2

3

4

Bezugsquelle 5

2.7.1

DIN 1056 Anlagen 2.7/1, 2.3/18 E und 2.7/13 E

Freistehende Schornsteine in Massivbauart; Oktober 1984 Berechnung und Ausfu¨hrung

*)

2.7.2

DIN 4112 Anlagen 2.4/1 und 2.7/2

Fliegende Bauten; Richtlinien fu¨ r Bemessung und Ausfu¨hrung

Februar 1983

*)

-A1 Anlage 2.7/2

Fliegende Bauten; Richtlinien fu¨r Bemessung und Ausfu¨hrung; nderung A1

Ma¨rz 2006

*)

2.7.4

DIN 4131 Anlage 2.7/3

Antennentragwerke aus Stahl

November 1991 *)

2.7.5

DIN V 4133 Anlage 2.7/14 E

Freistehende Stahlschornsteine

Juli 2007

*)

2.7.6

DIN 4134 Anlage 2.7/5

Tragluftbauten; Berechnung, Ausfu¨hrung und Betrieb

Februar 1983

*)

2.7.7

DIN 4178

Glockentu¨rme

April 2005

*)

2.7.8

DIN 4421 Anlagen 2.4/1 und 2.7/8

Traggeru¨ste; Berechnung, Konstruktion und Ausfu¨hrung

August 1982

*)

2.7.9

DIN V 11 535-1 Anlagen 2.6/6 E und 2.6/9

Gewa¨chsha¨user; Teil 1: Ausfu¨hrung und Berechnung

Februar 1998

*)

2.7.10

DIN 11 622

Ga¨rfuttersilos und Gu¨llebeha¨lter

Teil 1 Anlage 2.7/7

-; Bemessung, Ausfu¨hrung, Beschaffenheit; Allgemeine Anforderungen

Januar 2006

*)

Teil 4

-; Bemessung, Ausfu¨hrung, Beschaffenheit; Ga¨rfutterhochsilos und Gu¨llehochbeha¨lter aus Stahl

Juli 1994

*)

2.7.11

DIN 18 914 Anlagen 2.4/1

Du¨nnwandige Rundsilos aus Stahl

September 1985 *)

2.7.12

Richtlinie Anlage 2.7/10

Richtlinie fu¨r Windenergieanlagen; Einwirkungen und Standsicherheitsnachweise fu¨r Turm und Gru¨ndung

Ma¨rz 2004

2.7.13

DIN EN 12 811-1 Anlagen 2.7/9 und 2.7/12

Tempora¨re Konstruktionen fu¨r Bauwerke – Ma¨rz 2004 Teil 1: Arbeitsgeru¨ste – Leistungsanforderungen, Entwurf, Konstruktion und Bemessung

*)

DIN 4420 -1 Anlage 2.7/9

Arbeits- und Schutzgeru¨ste – Teil 1: Schutzgeru¨ste – Leistungsanforderungen, Entwurf, Konstruktion und Bemessung

*)

Ma¨rz 2004

*) Beuth Verlag GmbH, 10772 Berlin; **) Schriftenreihe B, Heft 8 des DIBt

**)

222

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Anlage 2.7/2 zu DIN 4112

Bei Anwendung der technischen Regel ist Folgendes zu beachten: 1 Abschnitt 4.6 wird ersetzt durch folgende Regel: Werden Fliegende Bauten wa¨hrend der Winterperiode betrieben, ist Schneelast zu beru¨cksichtigen. Die Erleichterungen nach Abschnitt 3.4.1 von DIN 1055-5 (Juni 1975) gelten sinngema¨ß. Bei Fliegenden Bauten, bei denen infolge von Konstruktions- oder Betriebsbedingungen ein Liegenbleiben des Schnees ausgeschlossen ist, braucht die Schneelast nicht beru¨cksichtigt zu werden. Innerhalb dieser Bauten sind an sichtbarer Stelle Schilder anzubringen, aus denen hervorgeht, dass – ohne Schneelast gerechnet wurde – eine sta¨ndige Beheizung zur Schneebeseitigung auf dem Dach erforderlich ist, oder – der Schnee laufend vom Dach gera¨umt wird oder – eine Abtragung der vollen Schneelast durch eine geeignete Stu¨tzkonstruktion erforderlich ist. Auf die Betriebsanleitung ist dabei hinzuweisen. Auch in den Bauvorlagen muss ein entsprechender Hinweis enthalten sein. 2 Zu Abschnitt 5.17.3.4 Der 3. Absatz gilt nur fu¨r Verschiebungen in Binderebene bei Rahmenbindern mit mehr als 10 m Stu¨tzweite.

3.1 Bei Fliegenden Bauten, deren Bauvorlagen auf der Grundlage der Windlastansa¨tze nach DIN 4112:1983- 02 in Verbindung mit DIN 1055- 4:1986- 08 erstellt wurden, sind die Aufstellorte auf die Windzonen 1 und 2 sowie das Binnenland in den Windzonen 3 und 4 nach DIN 1055- 4:2005- 03 beschra¨nkt. 3.2 Sollen Fliegende Bauten, die nur fu¨r die unter Nr. 3.1 genannten Regionen ausgelegt sind, auch in den anderen Regionen (Ku¨sten und Inseln in den Windzonen 3 und 4 nach DIN 1055- 4: 2005- 03) aufgestellt werden, sind besondere Maßnahmen festzulegen. Als besondere Maßnahmen kommen insbesondere

– – – – – in

erga¨nzende statische Nachweise, Konstruktionsversta¨rkungen, Teilabbau, zuverla¨ssige Wetterprognosen oder windgeschu¨tzte Aufstellorte Betracht.

3.3 Zur Bemessung von Fliegenden Bauten, die unter Ansatz der Windlasten nach DIN 4112:1983- 02 in Verbindung mit DIN 1055- 4: 1986- 08 fu¨r die Aufstellung in allen Windzonen ausgelegt werden sollen, sind diese Windlasten um den Faktor 1,4 zu erho¨hen. Dieser Erho¨hungsfaktor gilt fu¨r Projekte bis 10 m Ho¨he. Fu¨r ho¨here Bauwerke sind genauere Nachweise erforderlich. 4 Fu¨r die Anwendung der Norm sind die Auslegungen zu beachten, die in den Mitteilungen des Institutes fu¨r Bautechnik 4/1988 S. 101 sowie in den Mitteilungen des Deutschen Institutes fu¨r Bautechnik 5/2000 S. 171 vero¨ffentlicht sind. 5 Zu DIN 4112/A1:2006- 03 Abschnitt 1.1: Der Abschnitt ist nicht anzuwenden. Anlage 2.7/3 zu DIN 4131

Bei Anwendung der technischen Regeln ist Folgendes zu beachten: 1 Die Ermittlung der Einwirkungen aus Wind erfolgt weiterhin bis zur berarbeitung von DIN 4131 gema¨ß Anhang A dieser Norm. 2 Zu Abschnitt A.1.3.2.3 Aerodynamische Kraftbeiwerte, die dem anerkannten auf Windkanalversuchen beruhenden Schrifttum entnommen oder durch Versuche im Windkanal ermittelt werden, mu¨ssen der Beiwertdefinition nach DIN 1055 Teil 4 entsprechen.

Muster-Liste der Technischen Baubestimmungen

223

Anlage 2.7/5 zu DIN 4134

Anlage 2.7/9 zu DIN 4420 Teil 1

Bei Anwendung der technischen Regeln ist Folgendes zu beachten:

Bei Anwendung der technischen Regel ist Folgendes zu beachten:

Abschnitt 4.2.5 wird erga¨nzt durch folgende Regel:

Fu¨r Arbeits- und Schutzgeru¨ste du¨rfen Stahlrohrgeru¨stkupplungen mit Schraub- oder Keilverschluss, die auf der Grundlage eines Pru¨fbescheids gema¨ß den ehemaligen Pru¨fzeichenverordnungen der La¨nder hergestellt wurden, weiterverwendet werden, sofern ein gu¨ltiger Pru¨fbescheid fu¨r die Verwendung mindestens bis zum 1. 1. 1989 vorlag. Geru¨stbauteile, die diese Bedingungen erfu¨llen, sind in einer Liste in den DIBt-Mitteilungen Heft 6/97, S. 181, vero¨ffentlicht.

Bei Tragluftbauten braucht die Schneelast nicht beru¨cksichtigt zu werden, wenn durch eine dafu¨r ausreichende dauernde Beheizung nach Abschnitt 3.4.1 von DIN 1055-5 (Juni 1975) ein Liegenbleiben des Schnees verhindert wird, oder wenn ein ortsfestes Abra¨umgera¨t fu¨r Schnee vorhanden ist. Innerhalb dieser Bauten sind an sichtbarer Stelle Schilder anzubringen, aus denen hervorgeht, dass – ohne Schneelast gerechnet wurde – eine sta¨ndige Beheizung zur Schneebeseitigung auf dem Dach erforderlich ist, oder – der Schnee laufend vom Dach gera¨umt wird oder – eine Abtragung der vollen Schneelast durch eine geeignete Stu¨tzkonstruktion erforderlich ist. Anlage 2.7/7 zu DIN 11 622-1

Bei Anwendung der technischen Regel ist Folgendes zu beachten: Zu Abschnitt 4.4 Anstelle des nach Absatz 1 anzusetzenden Erdruhedrucks darf auch mit aktivem Erddruck gerechnet werden, wenn die zum Auslo¨sen des Grenzzustandes erforderliche Bewegung der Wand sichergestellt ist (siehe DIN 1055 Teil 2, Abschnitt 9.1). Anlage 2.7/8 zu DIN 4421

Anlage 2.7/10 zur Richtlinie „Windenergieanlagen; Einwirkungen und Standsicherheitsnachweise fu¨r Turm und Gru¨ndung“

Bei Anwendung der technischen Regel ist Folgendes zu beachten: 1 Nach Untersuchung des Einflusses benachbarter Windenergieanlagen gema¨ß Abschn. 6.3.3 ist, soweit der Abstand a kleiner ist als nach den dort aufgefu¨hrten Bedingungen oder die Bauaufsicht dies nicht beurteilen kann, die gutachterliche Stellungnahme, z. B. eines Sachversta¨ndigen1) einzuholen.

Dies betrifft insbesondere typengepru¨fte Windenergieanlagen. Soweit im Gutachten festgestellt wird, dass eine gegenu¨ber den Auslegungsparametern erho¨hte Turbulenzintensita¨t vorliegt, erfordert dies auch erneute bautechnische Nachweise und Nachweise fu¨r maschinentechnische Teile der Windenergieanlage; dies gilt auch fu¨r bestehende Anlagen, die derartig durch die neu zu errichtende beeinflusst werden. Die Stand-

Bei Anwendung der technischen Regel ist Folgendes zu beachten: Fu¨r Traggeru¨ste du¨rfen Stahlrohrgeru¨stkupplungen mit Schraub- oder Keilverschluss und Baustu¨tzen aus Stahl mit Ausziehvorrichtung, die auf der Grundlage eines Pru¨ fbescheids gema¨ß den ehemaligen Pru¨fzeichenverordnungen der La¨nder hergestellt wurden, weiterverwendet werden, sofern ein gu¨ltiger Pru¨fbescheid fu¨r die Verwendung mindestens bis zum 1. 1. 1989 vorlag. Geru¨stbauteile, die diese Bedingungen erfu¨llen, sind in einer Liste in den DIBt-Mitteilungen Heft 6/97, S. 181, vero¨ffentlicht.

1)

Als Sachversta¨ndige kommen insbesondere folgende in Betracht: – Germanischer Lloyd, WindEnergie GmbH, Steinho¨ft 9, D-20459 Hamburg, – Det Norske Veritas, Frederiksborgvej 399, DK- 4000 Roskilde, – TV Nord SysTec GmbH & Co.KG, Langemarckstr. 20, D- 45141 Essen, – TV Industrie Service GmbH, Westendstraße 199, D-80686 Mu¨nchen, – DEWI-OCC, Offshore & Certification Centre, Am Seedeich 9, D-27472 Cuxhaven.

224

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

sicherheit anderer Anlagen darf durch hinzutretende nicht gefa¨hrdet werden. 2 Absta¨nde wegen der Gefahr des Eisabwurfs sind unbeschadet der Anforderungen aus anderen Rechtsbereichen zu Verkehrswegen und Geba¨uden einzuhalten, soweit eine Gefa¨hrdung der o¨ffentlichen Sicherheit nicht auszuschließen ist. Absta¨nde gro¨ßer als 1,5 · (Rotordurchmesser plus Nabenho¨he) gelten im Allgemeinen in nicht besonders eisgefa¨hrdeten Regionen gema¨ß DIN 1055-5:1975- 06, Abschnitt 6 als ausreichend. 3 Zu den Bauvorlagen fu¨r Windenergieanlagen geho¨ren:

3.1 Die gutachtlichen Stellungnahmen eines Sachversta¨ndigen1) nach Abschnitt 3, Buchstabe I der Richtlinie sowie die weiteren von einem Sachversta¨ndigen1) begutachteten Unterlagen nach Abschn. 3, Buchstaben J, K und L der Richtlinie. 3.2 Soweit erforderliche Absta¨nde wegen der Gefahr des Eisabwurfes nach 2. nicht eingehalten werden, eine gutachtliche Stellungnahme eines Sachversta¨ndigen1) zur Funktionssicherheit von Einrichtungen, durch die der Betrieb der Windenergieanlage bei Eisansatz sicher ausgeschlossen werden kann oder durch die ein Eisansatz verhindert werden kann (z. B. Rotorblattheizung). 3.3 Zur Besta¨tigung, dass die der Auslegung der Anlage zugrundeliegenden Anforderunge an den Baugrund am Aufstellort vorhanden sind, das Baugrundgutachten nach Abschnitt 3, Buchstabe H der Richtlinie.

einer maximalen Nennleistung von 1,0 kW und einer maximalen Ho¨he des Rotormittelpunktes u¨ber Gela¨nde von 7,0 m gilt 3.1 bis 3.4 nicht. 4

Hinweise:

4.1 In die Baugenehmigungen sind aufzunehmen: – als Nebenbestimmungen die Durchfu¨hrung der Wiederkehrenden Pru¨fungen nach Abschnitt 13 der Richtlinie2) in Verbindung mit dem begutachteten Wartungspflichtenbuch (siehe 4.1 zu Abschnitt 3, Buchstabe L der Richtlinie) sowie die Einhaltung der in den Gutachten nach 3.1 bis 3.3 formulierten Auflagen. – als Hinweis die Entwurfslebensdauer nach Abschn. 8.6.1 der Richtlinie. 4.2 Die Einhaltung der im Pru¨fbericht bzw. Pru¨fbescheid u¨ber den Nachweis der Standsicherheit aufgefu¨hrten Auflagen an die Bauausfu¨hrung ist im Rahmen der Bauu¨berwachung und/oder der Bauzustandsbesichtigung zu u¨berpru¨fen. 4.3 Die erforderlichen Absta¨nde zu anderen Windenergieanlagen sollen im Allgemeinen auf dem eigenen Grundstu¨ck erbracht werden. 5 Die Ermittlung der Einwirkungen aus Wind erfolgt weiterhin nach Anhang B. Anlage 2.7/12

3.4 Fu¨r Windenergieanlagen mit einer u¨berstrichenen Rotorfla¨che von maximal 7,0 m2,

Bei Anwendung der technischen Regeln ist die „Anwendungsrichtlinie fu¨r Arbeitsgeru¨ste“, Fassung November 2005, die in den DIBtMitteilungen*) Heft 2/2006, S. 66 vero¨ffentlicht ist, zu beachten.

1)

2)

Als Sachversta¨ndige kommen insbesondere folgende in Betracht: – Germanischer Lloyd, WindEnergie GmbH, Steinho¨ft 9, D-20459 Hamburg, – Det Norske Veritas, Frederiksborgvej 399, DK- 4000 Roskilde, – TV Nord SysTec GmbH & Co.KG, Langemarckstr. 20, D- 45141 Essen, – TV Industrie Service GmbH, Westendstraße 199, D-80686 Mu¨nchen, – DEWI-OCC, Offshore & Certification Centre, Am Seedeich 9, D-27472 Cuxhaven.

Als Sachversta¨ndige fu¨r Inspektion und Wartung kommen insbesondere in Betracht: Die in Fußnote 1) genannten sowie die vom Sachversta¨ndigenbeirat des Bundesverbandes WindEnergie (BWE) e.V. anerkannten Sachversta¨ndigen.

*) Die DIBt-Mitteilungen sind zu beziehen beim Verlag Ernst & Sohn, Rotherstraße 21, 10245 Berlin.

Muster-Liste der Technischen Baubestimmungen

225

Anlage 2.7/13 E zu DIN 1056

Anlage 2.7/14 E

Fu¨r die Verwendung von Bauprodukten nach harmonisierten Normen in freistehenden Schornsteinen ist Folgendes zu beachten:

Fu¨r die Verwendung von zylindrischen Stahlbauteilen in einschaligen Stahlschornsteinen und Innenrohren aus Stahl nach EN 13 084 -7: 20052) ist Folgendes zu beachten:

Steine und Mo¨rtel nach EN 13 084 5:20051) Die Verwendung der Steine und Mo¨ rtel fu¨r Innenrohre aus Mauerwerk ist nicht geregelt und bedarf deshalb einer allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassung.

Fu¨r die Ausfu¨hrung der Schweißarbeiten von Schornsteinen und Innenrohren aus zylindrischen Stahlbauteilen gilt DIN 4133.

1)

2)

In Deutschland umgesetzt durch DIN EN 13 084 -5:2005-12 und Berichtigung 1:2006- 07.

In Deutschland umgesetzt durch DIN EN 13 084 -7:2006- 06.

226

5

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Normen und Richtlinien fu¨r den Stahlbau

Diese Liste erhebt keinen Anspruch auf Vollsta¨ndigkeit. Die fu¨r die Herstellung geregelter Stahlbauprodukte verbindliche Zusammenstellung der Technischen Regeln – sie sind im -Zeichen aufzufu¨hren – entha¨lt die Bauregelliste A, siehe Abschn. 7, die fu¨r die Anwendung maßgebenden Regeln entha¨lt die Liste der Technischen Baubestimmungen, siehe Abschn. 4. Vollsta¨ndig ist die Angabe der zur Zeit aktuellen Richtlinien des Deutschen Ausschusses fu¨r Stahlbau (DASt-Ri.). Bezeichnung

x

Titel

Ausgabe

Bezugsquelle

DIN EN 10 025-1 Warmgewalzte Erzeugnisse aus Bausta¨hlen; Allgemeine technische Lieferbedingungen

Februar 2005 *)

DIN EN 10 025-2 Warmgewalzte Erzeugnisse aus Bausta¨hlen; Technische Lieferbedingungen fu¨r unlegierte Bausta¨hle

April 2005

DIN EN 10 025-3 Warmgewalzte Erzeugnisse aus Bausta¨hlen; Technische Lieferbedingungen fu¨r normalgeglu¨hte/ normalisierend gewalzte schweißgeeignete Feinkornbausta¨hle

Februar 2005 *)

DIN EN 10 025- 4 Warmgewalzte Erzeugnisse aus Bausta¨hlen; Technische Lieferbedingungen fu¨r thermomechanisch gewalzte schweißgeeignete Feinkornbausta¨hle

April 2005

DIN EN 10 025-5 Warmgewalzte Erzeugnisse aus Bausta¨hlen; Technische Lieferbedingungen fu¨r wetterfeste Bausta¨hle

Februar 2005 *)

DIN EN 10 025- 6 Warmgewalzte Erzeugnisse aus Bausta¨hlen; Technische Lieferbedingungen fu¨r Flacherzeugnisse aus Sta¨hlen mit ho¨herer Streckgrenze im vergu¨teten Zustand

Februar 2005 *)

DIN EN 10 029

Oktober 1991

Warmgewalztes Stahlblech von 3 mm Dicke an; Grenzabmaße, Formentoleranzen, zula¨ssige Gewichtsabweichungen

*)

*)

*)

DIN EN 10 163-1 Lieferbedingungen fu¨r die Oberfla¨chenbeschaffenheit Ma¨rz 2005 und -2 von warmgewalzten Stahlerzeugnissen

*)

DIN EN 10 163-1 Lieferbedingungen fu¨r die Oberfla¨chenbeschaffenheit Mai 2007 Berichtigung 1 von warmgewalzten Stahlerzeugnissen

*)

DIN EN 10 164

Stahlerzeugnisse mit verbesserten Verformungseigenschaften senkrecht zur Erzeugnisoberfla¨che

Ma¨rz 2005

*)

DIN EN 10 204

Arten von Pru¨fbescheinigungen

Januar 2005

*)

DIN EN 10 238

Automatisch gestrahlte und automatisch fertigbeschichtete Erzeugnisse aus Bausta¨hlen

November 1996

*)

DIN EN 10 160

Ultraschallpru¨fung von Flacherzeugnissen aus Stahl mit einer Dicke gro¨ßer oder gleich 6 mm (Reflexionsverfahren)

September 1999

*)

SEP 1390

Aufschweißbiegeversuch

Juli 1996

**)

DIN 18 800 -1

Stahlbauten – Teil 1: Bemessung und Konstruktion

November 2008

*)

Normen und Richtlinien fu¨r den Stahlbau

227

Normen und Richtlinien fu¨r den Stahlbau (Fortsetzung)

Bezeichnung

Titel

Ausgabe

Bezugsquelle

x

DIN 18 800 -2

Stahlbauten – Teil 2: Stabilita¨tsfa¨lle – Knicken von Sta¨ben und Stabwerken

November 2008

*)

x

DIN 18 800 -3

Stahlbauten – Teil 3: Stabilita¨tsfa¨lle – Plattenbeulen

November 2008

*)

x

DIN 18 800 - 4

Stahlbauten – Teil 4: Stabilita¨tsfa¨lle – Schalenbeulen November 2008

*)

x

DIN 18 800 -7

Stahlbauten – Teil 7: Ausfu¨hrung und Herstellerqualifikation

November 2008

*)

DIN V ENV 1993-1-1

Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten

April 1993

*)

DIN 19 704 -1 bis -3

Stahlwasserbauten

Mai 1998

*)

DASt-Ri 006

berschweißen von Fertigungsbeschichtungen im Stahlbau

Januar 1980

***)

DASt-Ri 007

Lieferung, Verarbeitung und Anwendung wetterfester Mai 1993 Bausta¨hle

***)

DASt-Ri 009

Stahlsortenauswahl fu¨r geschweißte Stahlbauten

Januar 2005

***)

DASt-Ri 011

Hochfeste schweißgeeignete Feinkornbausta¨hle mit Mindeststreckgrenzenwerten von 460 und 690 N/mm2 -Anwendung fu¨r Stahlbauten

Februar 1988 ***)

DASt-Ri 014

Empfehlungen zur Vermeidung von Terrassenbru¨chen Januar 1981 in geschweißten Konstruktionen aus Baustahl

***)

DASt-Ri 015

Tra¨ger mit schlanken Stegen

Juli 1990

***)

DASt-Ri 016

Bemessung und konstruktive Gestaltung von Tragwerken aus du¨nnwandigen kaltgeformten Bauteilen

Februar 1992 ***)

DASt-Ri 017

Beulsicherheitsnachweise fu¨r Schalen – spezielle Fa¨lle

Februar 1992 ***)

DASt-Ri 018

Hammerschrauben

November 2001

***)

DASt-Ri 019

Brandsicherheit von Stahl- und Verbundbauteilen in Bu¨ro- und Verwaltungsgeba¨uden

November 2001

***)

DASt-Ri 021

Schraubenverbindungen aus feuerverzinkten Garnituren M 39 bis M 64 entsprechend DIN 6914, DIN 6915, DIN 6916

2007

***)

DASt-Ri 103

Richtlinie zur Anwendung von DIN V ENV 1993 Teil 1-1 (NAD)

November 1993

***)

DASt-Ri 104

Richtlinie zur Anwendung von DIN V ENV 1994 Teil 1-1 (NAD)

Februar 1994 ***)

1)

228

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Normen und Richtlinien fu¨r den Stahlbau (Fortsetzung)

Bezeichnung

Titel

Ausgabe

Bezugsquelle

ZTV-K

Zusa¨tzliche Technische Vertragsbedingungen fu¨r Kunstbauten

1996

****)

DIN-Fachbericht 103

Stahlbru¨cken

Ma¨rz 2003

*)

Richtlinie 804

Eisenbahnbru¨cken (und sonstige Ingenieurbauwerke) Mai 2003

SEW 081-1

Mechanisch-technologische Eigenschaften von schweißgeeigneten Feinkornbausta¨hlen, normalgeglu¨ht oder normalisierend gewalzt in gro¨ßeren Erzeugnisdicken bis 250 mm – Feinkornbausta¨hle nach DIN EN 10113-2 fu¨r den Stahlbau

SEW 088

Schweißgeeignete Feinkornbausta¨hle; Richtlinien fu¨r Oktober die Verarbeitung, besonders fu¨r das Schmelzschweißen 1993 Bauregelliste A, Bauregelliste B und Liste C

September 1998

DB Logistikcenter, Karlsruhe **)

**)

DIBtErnst & Sohn, Mitteilungen Berlin Sonderheft

*) Beuth-Verlag, Berlin **) Verlag Stahleisen, Du¨sseldorf ***) Stahlbau Verlags- und Service GmbH, Du¨sseldorf ****) Verkehrsblatt Verlag, Dortmund 1) Abgedruckt mit Kommentar im Stahlbau-Kalender 2004

Adressen der Bezugsquellen DB Logistikcenter Kriegsstraße 1 76131 Karlsruhe Tel. 07 21/9 38 59 65 Fax 07 21/9 38 30 79

Beuth Verlag GmbH 10772 Berlin Verlag Stahleisen GmbH Postfach 10 51 64 40042 Du¨sseldorf

Stahlbau Verlags- und Service GmbH Sohnstraße 65 40237 Du¨sseldorf Verkehrsblatt Verlag Hohe Straße 39 44139 Dortmund

Allgemeine bauaufsichtliche Zulassungen x

6 6.1

229

Zulassungen des Deutschen Instituts fu¨r Bautechnik DIBt (Stand: 16.09.2008) Allgemeine bauaufsichtliche Zulassungen

6.1.1 Verzeichnis Sachgebiet Verbundbau Zulassungsgegenstand

Antragsteller

Zulassungs- Bescheid vom: nummer Geltungsdauer bis:

x

Holorib-Verbunddecke

Holorib (Deutschland) GmbH Blumenstraße 38 63069 Offenbach

Z-26.1- 4

Z: 30.07.2007 V: 25.04.2008 G: 31.07.2013

x

COFRASTRAVerbunddecken

ArcelorMittal Construction Immeuble Hermes 20, rue Jacques Daguerre 92565 Rueil-Malmaison Frankreich und ArcelorMittal Construction Deutschland GmbH Mu¨nchener Straße 2 06796 Brehna

Z-26.1-22

Z: 23.11.2007 G: 30.11.2012

Cofrastra 56S Verbunddecke Arcelor Construction France 20, rue Daguerre 92500 Rueil Malmaison Frankreich und ARCELOR BAUTEILE GmbH Mu¨nchner Straße 2 06796 Brehna

Z-26.1-28

Z: 30.08.2006 G: 30.09.2011

LEWIS-Bo¨den

Z-26.1-36

Z: 24.11.2003 : 25.04.2008 G: 30.11.2008

Comflor 210 -Verbunddecke Corus Panels and Profiles PMF Flooring dept. Severn Drive Tewkesbury Business Park Tewkesbury Gloucestershire GL20 8TX Großbritannien

Z-26.1-37

Z: 22.09.2005 G: 30.09.2010

Hoesch Additiv Decke

ThyssenKrupp Hoesch Bausysteme GmbH Hammerstraße 11 57223 Kreuztal

Z-26.1- 44

Z: 16.01.2008 G: 31.01.2013

SUPER-HOLORIB SHR 51-Verbunddecke

Holorib (Deutschland) GmbH Blumenstraße 38 63069 Offenbach

Z-26.1- 45

Z: 14.11.2007 G: 30.11.2012

SteelComp-Verbunddecke

Rautaruukki Oyj PO Box 138 00811 Helsinki Finnland

Z-26.1- 47

Z: 20.07.2004 G: 31.07.2009

Z Zulassungsbescheid E Erga¨nzungsbescheid

Reppel b.v. Bouwspecialiteiten Postbus 102 3300 AC Dordrecht Niederlande

 nderungsbescheid V Verla¨ngerungsbescheid

230

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Verzeichnis Sachgebiet Verbundbau (Fortsetzung)

x

Zulassungsgegenstand

Antragsteller

Zulassungs- Bescheid vom: nummer Geltungsdauer bis:

DUOFOR Schwalbenschwanzplatten-Bo¨den

DUOFOR BV Oudland van Altenastraat 20A 4254 AC Sleeuwijk Niederlande

Z-26.1-50

Z: 28.03.2007 G: 31.03.2012

PREFLEX-Tra¨ger

C + P Bru¨ckenbau GmbH & Co. KG Boxbachstraße 1 35236 Breidenbach

Z-26.2-34

Z: 12.02.2008 G: 28.02.2013

Spannverbund-Tra¨ger

spannverbund Gesellschaft fu¨r Verbundtra¨ger mbH Auf der Lind 13 65529 Waldems-Esch

Z-26.2- 41

Z: 13.06.2001 V: 28.06.2006 G: 30.06.2011

ASB-Tra¨ger

Corus Construction & Industrial Scunthorpe Works PO Box 1, Brigg Road Scunthorpe North Lincolnshire DN16 1BP Großbritannien

Z-26.2- 43

Z: 08.03.2006 G: 31.03.2011

Slim-Floor Tra¨ger mit UPE-Profilen

Peiner Tra¨ger GmbH Gerhard-Lucas-Meyer-Straße 10 31226 Peine

Z-26.2- 48

Z: 27.07.2005 G: 31.07.2010

DELTA Verbundtra¨ger

Peikko Finnland Oy Vipusenkatu 20 15101 Lahti Finnland

Z-26.2- 49

Z: 06.03.2007 G: 31.08.2012

Verbundstu¨tzen mit Kernprofil System Geilinger

spannverbund Gesellschaft fu¨r Verbundtra¨ger mbH Auf der Lind 13 65529 Waldems-Esch

Z-26.3- 42

Z: 17.08.2007 G: 31.08.2012

Perfobondleiste

Donges Stahlbau GmbH Mainzer Straße 55 64293 Darmstadt

Z-26.4 -38

Z: 28.03.2007 G: 31.03.2012

Hilti Schenkeldu¨bel X-HVB Hilti Deutschland GmbH als Verbundmittel Hiltistraße 2 86916 Kaufering

Z-26.4 - 46

Z: 21.07.2005 G: 30.09.2008

6.1.2 Verzeichnis Sachgebiet Metallbau – Werkstoffe Zulassungsgegenstand

Antragsteller

Flacherzeugnisse aus hoch- Stahlinstitut VDEh festem schweißgeeignetem Sohnstraße 65 Feinkornbaustahl S690QL1 40237 Du¨sseldorf und die daraus hergestellten Bauteile

Zulassungs- Bescheid vom: nummer Geltungsdauer bis: Z-30.1-1

Z: 26.01.2005 G: 31.01.2010

Allgemeine bauaufsichtliche Zulassungen

231

Verzeichnis Sachgebiet Metallbau – Werkstoffe (Fortsetzung)

x

x

Zulassungsgegenstand

Antragsteller

Zulassungs- Bescheid vom: nummer Geltungsdauer bis:

Warmgewalzte Spundbohlen aus den unlegierten Stahlsorten S390GP und S430GP nach DIN EN 10 248-1: 1995-8

PROFILARBED S.A./ ARCELOR RPS S.A. 66, rue de Luxembourg 4221 Esch/Alzette Luxemburg

Z-30.1-7

Z: 30.01.2006 G: 31.01.2011

Warmgewalzte Spundbohlen Peiner Tra¨ger GmbH aus unlegierten Sta¨hlen Gerhard-Lucas-Meyer-Straße 10 S390GP und S430GP nach 31226 Peine DIN EN 10 248-1:1995-8

Z-30.1-17

Z: 28.02.2005 G: 28.02.2010

Stahlinstitut VDEh Flacherzeugnisse aus Postfach 10 51 45 warmgewalzten schweißgeeigneten Feinkornbausta¨h- 40042 Du¨sseldorf len im thermomechanisch (M) gewalzten Zustand S355M/355ML fu¨r Dicken > 80 mm bis 100 mm

Z-30.2-2

Z: 08.01.2004 G: 31.12.2008

Z-30.2-5

Z: 13.06.2008 G: 30.06.2010

Ilsenburger Grobblech GmbH Flacherzeugnisse aus Veckenstedter Weg 10 warmgewalzten schweißgeeigneten Feinkornbausta¨h- 38871 Ilsenburg len im thermomechanischen (M) gewalzten Zustand S355M/ML und S460M/ML

Z-30.2-14

Z: 10.09.2003 G: 30.09.2008

Erzeugnisse, Verbindungsmittel und Bauteile aus nichtrostenden Sta¨hlen

Informationsstelle Edelstahl Rostfrei Sohnstraße 65 40237 Du¨sseldorf

Z-30.3- 6

Halterungen aus der Duplex-Stahlsorte 1.4362

Wilhelm Modersohn GmbH & Co. KG Eggeweg 2a 32139 Spenge

Z-30.3-19

Z: 09.10.2006 : 15.01.2008 G: 31.05.2011

JORDAHLr Verblendabfangungen aus der Stahlsorte 1.4362

Deutsche Kahneisen Gesellschaft mbH Z-30.3-21 Nobelstraße 51/55 12057 Berlin

Z: 15.06.2007 G: 30.06.2012

Langerzeugnisse aus warmgewalzten schweißgeeigneten Feinkornbausta¨hlen im thermomechanisch gewalzten Zustand HISTAR 355/355L HISTAR 460/460L

ArcelorMittal Belval & Differdange ArcelorMittal Commercial Sections S.A. 66, rue de Luxembourg 4221 Esch/Alzette Luxemburg

Halterungen aus der Duplex Halfen GmbH & Co. KG Stahlsorte 1.4362 Liebigstraße 14 40764 Langenfeld Z Zulassungsbescheid E Erga¨nzungsbescheid

 nderungsbescheid V Verla¨ngerungsbescheid

Z-30.3-23

Z: : +E: A: G:

05.12.2003 20.05.2005 09.02.2007 21.08.2007 31.12.2008

Z: 19.07.2007 G: 31.07.2012

232

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Verzeichnis Sachgebiet Metallbau – Werkstoffe (Fortsetzung)

x

x

Zulassungsgegenstand

Antragsteller

Verankerungen aus den Stahlsorten 1.4362, 1.4462, 1.4539, 1.4565, 1.4529 und 1.4547 fu¨r hinterlu¨ftete Außenwandbekleidungen nach DIN 18 516-1, -3 und -5:1999-12

Ankertec Verankerungstechnik GmbH Z-30.3-24 Im Stiefelfeld 4 56651 Niederzissen

Z: 20.07.2007 G: 31.07.2012

Elmcor – Konsolanker aus der Duplex-Stahlsorte 1.4362

Elmenhorst Bauspezialartikel GmbH & Co. KG Osterbrooksweg 85 22869 Schenefeld

Z-30.3-25

Z: 21.08.2007 G: 31.08.2012

Fachwerktra¨ter mit geschweißten Verbindungen zwischen Bauteilen aus Aluminiumguss und Aluminium

LITEC s.r.l. Via Venier 52 30020 MARCON (VE) Italien

Z-30.7-20

Z: 16.06.2006 G: 30.06.2011

Verwendung der Aluminium- Zeppelin Silos & Systems GmbH Leutholdstraße 108 legierung EN AW-5454 O/H111 zur Herstellung von 88045 Friedrichshafen Aluminiumkonstruktionen

Z-30.7-28

Z: 26.03.2008 G: 31.03.2013

Bauteile aus hochfestem Stahlguss FSB 600

Z-30.9-18

Z: 10.05.2006 G: 31.05.2011

Warmfeste Flacherzeugnisse ThyssenKrupp Steel AG aus warmgewalztem, Kaiser-Wilhelm-Straße 100 schweißgeeignetem Feinkorn- 47166 Duisburg sonderbaustahl FRS275N und warmfeste mechanische Verbindungselemente der Festigkeitsklasse 8.8 fu¨r den Einsatz bei klimabedingten Temperaturen und im Brandfall sowie daraus hergestellte Bauteile

Z-30.10 -13

Z: 13.09.2004 V: 06.02.2006 G: 28.02.2011

Stahlbauteile mit einschich- GOLDBECK tigem Epoxydharz – Pulver- Bauelemente Bielefeld GmbH beschichtungssystem Ummelner Straße 4 – 6 33649 Bielefeld

Z-30.11-22

Z: 15.08.2007 G: 31.08.2012

Corus Colors, Shotton Works Deeside, Flintshire CH5 2NH Großbritannien

Z-30.11-27

Z: 16.01.2008 G: 31.01.2013

Mit dem Beschichtungssystem Colorcoatr Interior Liner korrosionsgeschu¨tzte Stahlba¨nder (Coils) fu¨r die Herstellung du¨nnwandiger kaltgeformter Bauteile

Friedrich Wilhelms-Hu¨tte GmbH Friedrich-Ebert-Straße 125 45473 Mu¨lheim an der Ruhr

Zulassungs- Bescheid vom: nummer Geltungsdauer bis:

Allgemeine bauaufsichtliche Zulassungen

233

Verzeichnis Sachgebiet Metallbau – Werkstoffe (Fortsetzung)

Zulassungsgegenstand

Antragsteller

Zulassungs- Bescheid vom: nummer Geltungsdauer bis:

x

Verbindungselemente und Bauteile aus Stahl mit Metalldiffusionsu¨berzug Grennkote Typ PM-1

Grennkote (Israel) Ltd. Ind. Zone 6 Haodem St, P.O. Boc 87 44820 Barkan Israel

Z-30.11-29

Z: 16.01.2008 G: 31.01.2013

x

Mit dem Beschichtungssystem PLADUR ZMg korrosionsgeschu¨tzte Stahlba¨nder (Coils) fu¨r die Herstellung du¨nnwandiger kaltgeformter Bauteile

ThyssenKrupp Steel AG Hammerstraße 11 57223 Kreuztal

Z-30.11-30

Z: 18.02.2008 G: 28.02.2013

6.1.3 Verzeichnis Sachgebiet Metallbau und Metallbauarten Zulassungsgegenstand

Antragsteller

Zulassungs- Bescheid vom: nummer Geltungsdauer bis:

x

Verbindungselemente zur Verbindung von Bauteilen im Metallleichtbau

IFBS Industrieverband fu¨r Bausysteme im Metallleichtbau Max-Planck-Straße 4 40237 Du¨sseldorf

Z-14.1- 4

x

ASTRON-Dachsystem PR-Dach und LPR1000 -Dach

ASTRON BUILDINGS S.A. Route d’Ettelbruck P.O.Box 152 9202 Diekirch Luxemburg

Z-14.1-88

ZETA-Pfettensystem

System-Bau-Elemente-Vertriebs-GmbH Z-14.1-110 Offenbachstraße 1 81241 Mu¨nchen

Z: 25.01.1999 V: 01.12.2003 G: 31.01.2009

Hoesch Dachsystem 2000

ThyssenKrupp Hoesch Bausysteme GmbH Hammerstraße 11 57223 Kreuztal

Z-14.1-137

Z: 06.11.1998 V: 01.12.2003 G: 31.12.2008

Aluform ALUDECK KlemmrippenprofilDachelemente

Aluform System-Technik GmbH Dresdener Straße 15 02994 Bernsdorf

Z-14.1-172

Z: 01.08.2002 V: 02.05.2005 G: 31.05.2010

KAL-ZIP-AluminiumStehfalzprofil-Dach

Corus Bausysteme GmbH August-Horch-Straße 20 –22 56070 Koblenz

Z-14.1-181

Z: 11.10.2005 G: 30.09.2010

Z Zulassungsbescheid E Erga¨nzungsbescheid

 nderungsbescheid V Verla¨ngerungsbescheid

Z: +E: : E: +E: E: +E: G:

06.09.2005 13.02.2006 21.06.2006 31.08.2006 03.09.2007 10.01.2008 21.04.2008 31.08.2010

Z: 12.02.2008 G: 28.02.2013

234

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Verzeichnis Sachgebiet Metallbau und Metallbauarten (Fortsetzung)

x

x

x

Zulassungsgegenstand

Antragsteller

Zulassungs- Bescheid vom: nummer Geltungsdauer bis:

Bemo Flat Roof-Stehfalzprofil-Dachelemente aus Aluminium

BEMO Systems – part of MAAS Mass Profile GmbH & Co. KG Friedrich-List-Straße 25 74532 Ilshofen-Eckartshausen

Z-14.1-182

Z: 30.11.2007 G: 31.03.2012

ASTRON-Dachsystem ASTROTEC-Dach

ASTRON BUILDINGS S.A. Route d’Ettelbruck P.O.Box 152 9202 Diekirch Luxemburg

Z-14.1-190

Z: 18.01.2002 V: 26.04.2007 G: 31.01.2012

ASTRON-Dachsystem CF-Dach

ASTRON BUILDINGS S.A. Route d’Ettelbruck P.O.Box 152 9202 Diekirch Luxemburg

Z-14.1-212

Z: 21.11.2007 G: 30.11.2012

GBS-KlemmrippenprofilDachelemente aus Stahl

Domico Dach-, Wand- und Fassadensysteme Ges.m.b.H. & Co. KG Salzburger Straße 10 4870 Vo¨cklamarkt sterreich

Z-14.1-322

Z: 05.12.2007 G: 30.11.2012

GBS-KlemmrippenprofilDachelemente aus Aluminium

Domico Dach-, Wand- und Fassadensysteme Ges.m.b.H. & Co. KG Salzburger Straße 10 4870 Vo¨cklamarkt sterreich

Z-14.1-347

Z: 05.12.2007 G: 30.09.2012

RIB-ROOF-Klemm-FalzProfildach aus Stahl

Zambelli Fertigungs GmbH & Co. KG Passauer Straße 3+5 94481 Grafenau

Z-14.1-345

Z: 10.01.2001 V: 26.07.2005 G: 31.01.2011

RIB-ROOF-Klemm-FalzProfildach aus Aluminium

Zambelli Fertigungs GmbH & Co. KG Passauer Straße 3+5 94481 Grafenau

Z-14.1-346

Z: 09.01.2001 V: 26.07.2005 G: 31.01.2011

Eurorib-Stehfalzprofil-Dach- MONTECO GmbH elemente aus Aluminium Feldrietstraße 3 9204 Andwil Schweiz

Z-14.1-378

Z: 09.03.2000 V: 04.04.2005 G: 31.03.2010

Peneder Bogendach

Peneder Stahl- und Hallenbau GmbH Z-14.1-388 Ritzling 9 4904 Atzbach sterreich

Z: 30.05.2007 G: 31.03.2010

LMR 600 -StehfalzprofilDachelemente aus Stahl

LINDAB Building Systems Kft. Derkovits u. 106–108 4400 Nyı´regyha´za Ungarn

Z-14.1-399

Z: 25.04.2007 G: 30.04.2012

Allgemeine bauaufsichtliche Zulassungen

235

Verzeichnis Sachgebiet Metallbau und Metallbauarten (Fortsetzung)

Zulassungsgegenstand

Antragsteller

Zulassungs- Bescheid vom: nummer Geltungsdauer bis:

LMR 600 -StehfalzprofilDachelemente aus Aluminium

LINDAB Building Systems Kft. Derkovits u. 106–108 4400 Nyı´regyha´za Ungarn

Z-14.1- 400

Z: 25.04.2007 G: 30.04.2012

BAECK-StehfalzprofilDachelemente aus Aluminium

BAECK ALUMINIUM nv Langvennen 77 2490 Balen Belgien

Z-14.1- 410

Z: 12.05.1999 V: 23.03.2004 G: 31.05.2009

DOMITEC-Klemmrippenprofil-Dachelemente aus Stahl

Domico Dach-, Wand- und Fassadensysteme Ges.m.b.H. & Co KG Salzburger Straße 10 4870 Vo¨cklamarkt sterreich

Z-14.1- 416

Z: 21.04.2008 G: 30.04.2013

DOMITEC-Klemmrippenprofil-Dachelemente aus Aluminium

Domico Dach-, Wand- und Fassadensysteme Ges.m.b.H. & Co KG Salzburger Straße 10 4870 Vo¨cklamarkt sterreich

Z-14.1- 417

Z: 13.05.2008 G: 31.05.2013

Aluminium-StehfalzprofilDachelemente FALZ-RIPP

INTERFALZ GmbH & Co. KG Robert-Koch-Straße 56 16515 Oranienburg

Z-14.1- 419

Z: 25.04.2005 G: 31.05.2010

Wandkassetten-System Isover Metac WS

SAINT-GOBAIN ISOVER G+H AG Bu¨rgermeister-Gru¨nzweig-Straße 1 67059 Ludwigshafen

Z-14.1- 421

Z: 24.10.2000 V: 11.10.2005 G: 31.10.2010

ALUFALZ-StehfalzprofilDachelemente

Aluform System-Technik Pohl GmbH & Co. KG Dresdener Straße 15 02994 Bernsdorf

Z-14.1- 429

Z: 03.05.2007 G: 31.08.2012

Stehfalzprofil-Dachelemente INTERFALZ GmbH & Co. KG FALZ-RIPP aus Stahl Robert-Koch-Straße 56 16515 Oranienburg

Z-14.1- 437

Z: 29.09.2004 G: 28.09.2009

Kalzip-Stehfalzprofil-Dach aus nichtrostendem Stahl

Corus Bausysteme GmbH August-Horch-Straße 20 –22 56070 Koblenz

Z-14.1- 438

Z: 07.04.2008 G: 31.05.2013

Fassadensystem Planum mit Fassadenelementen aus Stahl

Domico Dach-, Wand- und Fassadensysteme Ges.m.b.H. & Co. KG Salzburger Straße 10 4870 Vo¨cklamarkt sterreich

Z-14.1- 447

Z: 19.12.2003 G: 31.12.2008

Z Zulassungsbescheid E Erga¨nzungsbescheid

 nderungsbescheid V Verla¨ngerungsbescheid

236

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Verzeichnis Sachgebiet Metallbau und Metallbauarten (Fortsetzung)

Zulassungsgegenstand

Antragsteller

Zulassungs- Bescheid vom: nummer Geltungsdauer bis:

Fassadensystem Planum mit Fassadenelementen aus Aluminium

Domico Dach-, Wand- und Fassadensysteme Ges.m.b.H. & Co. KG Salzburger Straße 10 4870 Vo¨cklamarkt sterreich

Z-14.1- 448

Z: 19.12.2003 G: 31.12.2008

Eurorib E500 Stehfalzdachprofil aus Aluminium

MONTECO GmbH Feldrietstraße 3 9204 Andwil Schweiz

Z-14.1- 450

Z: 09.03.2004 G: 31.03.2009

Eurorib E500 Stehfalzdachprofil aus Stahl

MONTECO GmbH Feldrietstraße 3 9204 Andwil Schweiz

Z-14.1- 451

Z: 09.03.2004 G: 31.03.2009

Fischer KLIPTEC Stehfalzprofile aus Stahl

Fischer Profil GmbH Waldstraße 67 57250 Netphen

Z-14.1- 457

Z: 09.02.2004 G: 28.02.2009

Wandkassetten-System „Steelrock Plus“

Deutsche Rockwool Mineralwoll GmbH & Co. OHG Rockwool Straße 37– 41 45966 Gladbeck

Z-14.1- 466

Z: 23.04.2006 G: 31.12.2009

Fassadensystem Corus Kalzip FP 25 aus Stahl

Corus Bausysteme GmbH August-Horch-Straße 20 –22 56070 Koblenz

Z-14.1- 468

Z: 21.02.2005 G: 28.02.2010

Fassadensystem Corus Kalzip FP 25 aus Aluminium

Corus Bausysteme GmbH August-Horch-Straße 20 –22 56070 Koblenz

Z-14.1- 469

Z: 21.02.2005 G: 28.02.2010

Kalzip-Stehfalzprofil-Dach aus Stahl

Corus Bausysteme GmbH August-Horch-Straße 20 –22 56070 Koblenz

Z-14.1- 472

Z: 27.01.2005 G: 31.01.2010

RIB-ROOF speed 500 Klemm-Falz-Profildach aus Stahl

Zambelli Fertigungs GmbH & Co. KG Z-14.1- 473 Passauer Straße 3+5 94481 Grafenau

Z: 17.03.2005 G: 31.03.2010

RIB-ROOF Speed 500 Klemm-Falz-Profildach aus Aluminium

Zambelli Fertigungs GmbH & Co. KG Z-14.1- 474 Passauer Straße 3+5 94481 Grafenau

Z: 17.03.2005 G: 31.03.2010

POP-Becher-Blindniet 4,8 q 15,5 zur Verbindung von Bauteilen aus Stahl

Siemens AG Bu¨cklestraße 1–5 78467 Konstanz

Z-14.1- 489

Z: 20.02.2006 G: 30.09.2010

Stanzniet Henrob Typ P50644CM03 zur Verbindung von Bauteilen aus Stahl

Cardo Door Docking Production GmbH Gottlieb-Daimler-Straße 12/21 30974 Wennigsen

Z-14.1- 491

Z: 12.10.2005 G: 31.10.2010

Bohrschrauben zur Befestigung von Bauteilen aus Stahl oder Aluminium auf Unterkonstruktionen aus Stahl, Holz oder OSBFlachpressplatten

MAGE AG Industriestraße 191 1781 Courtaman Schweiz

Z-14.1-519

Z: 17.11.2006 G: 30.11.2011

Allgemeine bauaufsichtliche Zulassungen

237

Verzeichnis Sachgebiet Metallbau und Metallbauarten (Fortsetzung)

Zulassungsgegenstand

Antragsteller

Zulassungs- Bescheid vom: nummer Geltungsdauer bis:

Stehfalzprofil-Dachelemente Zeman Bauelemente Produktionsaus Stahl gesellschaft mbH St. Lorenzen 39 8811 Scheifling sterreich und TIGER PROFILES & INSULATION L.L.C. PO Box 23499 Sharjah Vereinigte Arabische Emirate und Blocotelha Coberturas Metalicas Autoportantes LDA. Apartado 39 2481 Porto de Mos Portugal

Z-14.1-542

Z: 21.09.2007 G: 30.09.2012

Stehfalzprofil-Dachelemente Zeman Bauelemente Produktionsaus Aluminium gesellschaft mbH St. Lorenzen 39 8811 Scheifling sterreich und TIGER PROFILES & INSULATION L.L.C. PO Box 23499 Sharjah Vereinigte Arabische Emirate und Blocotelha Coberturas Metalicas Autoportantes LDA. Apartado 39 2481 Porto de Mos Portugal

Z-14.1-543

Z: 21.09.2007 G: 30.09.2012

x

Aluform-AluminiumTrapezprofile und ihre Verbindungen

Aluform System GmbH & Co. KG Dresdener Straße 15 02994 Bernsdorf

Z-14.1-545

Z: 15.01.2008 G: 31.01.2013

x

Aluminium-Wellprofile und ihre Verbindungen

Gesamtverband der Aluminiumindustrie e.V. Am Bonneshof 5 40474 Du¨sseldorf

Z-14.1-548

Z: 15.01.2008 G: 31.03.2013

x

Wurzer-AluminiumWellprofile und ihre Verbindungen

Wurzer Profiliertechnik fu¨r Dach und Wand Ziegeleiweg 6 86444 Affing

Z-14.1-551

Z: 29.01.2008 G: 31.03.2013

Z Zulassungsbescheid E Erga¨nzungsbescheid

 nderungsbescheid V Verla¨ngerungsbescheid

238

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Verzeichnis Sachgebiet Metallbau und Metallbauarten (Fortsetzung)

x

Zulassungsgegenstand

Antragsteller

Zulassungs- Bescheid vom: nummer Geltungsdauer bis:

Novelis AluminiumTrapezprofile und ihre Verbindungen Novelis AluminiumWellprofile und ihre Verbindungen

Novelis Deutschland GmbH Werk Go¨ttingen Hannoversche Straße 1 37075 Go¨ttingen

Z-14.1-559

Z: 13.06.2008 G: 30.06.2013

Beha¨lter aus Stahlblech System Lipp

Lipp GmbH Industriestraße 73497 Tannhausen

Z-14.3-15

Z: 01.11.2005 G: 30.11.2010

Stoßausbildung fu¨r PERMASTORE-Beha¨lter aus emailliertem Stahlblech

Permastore Industrial Products Ltd. Eye, Suffolk Großbritannien IP23 7HS

Z-14.3-16

Z: 08.02.2006 G: 31.03.2011

LINDAPTER-Tra¨gerklemmverbindung

Lindapter International Lindsay House Brackenbeck Road Bradford, West Yorkshire BD7 2NF Großbritannien

Z-14.4 -2

Z: 15.08.2007 G: 30.06.2012

MERO-Raumfachwerk

MERO-TSK International GmbH & Co. KG Max-Mengeringhausen-Straße 5 97084 Wu¨rzburg

Z-14.4 -10

Z: : V: : G:

KRUPP MONTALRaumfachwerk-System

Krupp Stahlbau Hannover Hackethalstraße 4 30179 Hannover

Z-14.4 -13

Z: 03.05.2006 G: 31.05.2011

Gleitfeste HV-Verbindung fu¨r das ALCO-Bausystem Trelement

Junior SystemBau GmbH Auf der Ho¨he 9 37547 Kreiensen

Z-14.4 -17

Klemmverbindung „Forster Thermfix Vario“

Forster Rohr- & Profiltechnik AG Forster Profilsysteme Romanshorner Straße 6 9320 Arbon Schweiz

Z-14.4 -81

Z: 28.03.2008 G: 31.03.2013

RODAN-Zugstabsystem

DORMA-Glas GmbH Max-Planck-Straße 33– 45 32107 Bad Salzuflen

Z-14.4 -397

Z: 25.07.2001 V: 02.08.2006 G: 31.08.2011

Blindniete MAGNA-LOK und MAGNA-BULB

Alcoa Fastening Systems Ltd. Stafford Park 7 Telford, Shropshire TF3 3BQ Großbritannien

Z-14.4 - 406

Z: 24.04.2007 G: 30.04.2012

Gewindeformende Schrauben zur Verbindung von Sandwichelementen mit Unterkonstruktionen aus Stahl oder Holz

IFBS-Industrieverband fu¨r Bausysteme im Metallleichtbau Max-Planck-Straße 4 40237 Du¨sseldorf

Z-14.4 - 407

Z: +V: V: G:

Z: +E: E: G:

03.11.1998 26.11.1999 28.10.2003 21.02.2005 31.12.2008

28.06.1995 03.04.2000 30.05.2005 30.06.2010

18.12.2006 16.01.2008 24.06.2008 30.11.2011

Allgemeine bauaufsichtliche Zulassungen

239

Verzeichnis Sachgebiet Metallbau und Metallbauarten (Fortsetzung)

Zulassungsgegenstand

Antragsteller

Zulassungs- Bescheid vom: nummer Geltungsdauer bis:

STABA-Zugstabsystem

J.D. Brackelsberg GmbH Heilenbecker Straße 117–121 58256 Ennepetal

Z-14.4 - 419

Z: 25.01.2000 E+V: 06.01.2005 G: 31.01.2010

Clinchverbindungen zur Verbindung du¨nnwandiger Wandelemente aus Stahlblech bei Fertiggaragen

Oskar Overmann GmbH & Co. KG Lange Straße 15 74889 Sinsheim

Z-14.4 - 423

Z: 06.12.1999 V: 12.10.2004 G: 31.12.2009

Zugstabsystem BESISTA 2–540

BESISTA – Betschart GmbH Heckenweg 1 73087 Bad Boll

Z-14.4 - 424

Z: 06.01.2003 +V: 15.11.2004 G: 30.11.2009

Bohrschrauben EJOT JT3-X-2- 6,0 x L JT3-2- 6,0 x L JT3-ST-2- 6,0 x L JT2-ST-2- 6,0 x L JT3-ST-2- 6,0 x L/UG

EJOT Baubefestigungen GmbH In der Stockwiese 35 57334 Bad Laasphe

Z-14.4 - 426

Z: 13.01.2005 V: 12.04.2006 G: 30.04.2011

Zugstabsystem MACALLOY 460

Macalloy Ltd. Hawke Street Sheffield S9 2LN Großbritannien

Z-14.4 - 427

Z: 27.03.2007 E: 31.08.2007 G: 31.07.2012

Zugstabsystem WTS-500

Constructiebedrijf Willems B.V. Waterstraat 24 6657 CP Boven-Leeuwen Niederlande

Z-14.4 - 430

Z: 28.04.2004 G: 31.05.2009

Zugstabsystem DETAN-S460

Halfen GmbH & Co. KG Liebigstraße 14 40764 Langenfeld

Z-14.4 - 432

Z: 09.03.2004 G: 31.03.2009

PFEIFER-Zugstabsystem 860

Pfeifer Seil- und Hebetechnik GmbH Z-14.4 - 433 Dr.-Karl-Lenz-Straße 66 87700 Memmingen

Z: 30.07.2002 V: 29.06.2007 G: 31.08.2012

ASDO-Zugstabsystem

ANKER-SCHROEDER.DE ASDO GmbH Hanno¨versche Straße 48 44143 Dortmund

Z-14.4 - 439

Z: 21.03.2003 V: 25.04.2008 G: 31.03.2013

Zugstabsystem m · connect

MRMANN Gewindetechnik GmbH Z-14.4 - 441 Wo¨lzower Weg 27 19243 Wittenburg

Z: 12.01.2004 G: 31.01.2009

Klemmverbindung fu¨r stabalux Schraubrohre

Wuppermann STABA GmbH Ottostraße 5 51381 Leverkusen

Z-14.4 - 444

Z: 11.03.2004 +E: 02.06.2005 G: 31.03.2009

Klemmverbindung „stabalux-Anschraubkanal“

Wuppermann STABA GmbH Ottostraße 5 51381 Leverkusen

Z-14.4 - 445

Z: 11.01.2007 G: 31.03.2009

Z Zulassungsbescheid E Erga¨nzungsbescheid

 nderungsbescheid V Verla¨ngerungsbescheid

240

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Verzeichnis Sachgebiet Metallbau und Metallbauarten (Fortsetzung)

Zulassungsgegenstand

Antragsteller

Zulassungs- Bescheid vom: nummer Geltungsdauer bis:

Befestigungssystem fu¨r das Fassadensystem RAICO THERM+ S-I

RAICO Bautechnik GmbH Gewerbegebiet Nord 2 87772 Pfaffenhausen

Z-14.4 - 446

Z: 24.11.2003 +E: 16.03.2005 G: 30.11.2008

Klemmverbindung fu¨r SCHCO-Fassadensysteme mit Pfosten- und Riegelprofilen aus Aluminium

SCHCO International KG Karolinenstraße 1–15 33609 Bielefeld

Z-14.4 - 452

Z: 12.07.2004 G: 31.07.2009

Klemmverbindung fu¨r das Fassadensystem RAICO THERM+ A-I

RAICO Bautechnik GmbH Gewerbegebiet Nord 2 87772 Pfaffenhausen

Z-14.4 - 454

Z: 20.08.2004 : 03.02.2006 G: 31.08.2009

Befestigungssystem fu¨r das Fassadensystem RAICO THERM+ H-I

RAICO Bautechnik GmbH Gewerbegebiet Nord 2 87772 Pfaffenhausen

Z-14.4 - 455

Z: 20.08.2004 +E: 07.05.2007 G: 31.08.2009

Z-14.4 - 456

Z: 21.11.2005 G: 30.11.2010

Hilti Setzbolzen X-CR 14P8 Hilti Deutschland GmbH aus korrosionsbesta¨ndigem Hiltistraße 2 86916 Kaufering Stahl zur Befestigung von Aufsatzprofilen im Fassadenbau DORMA-Spider aus korrosionsbesta¨ndigem Stahlguss zur Befestigung von Glaspunkthaltern Typ „RODAN“ und Typ „MANET CONSTRUCT“

DORMA-Glas GmbH Max-Planck-Straße 37– 43 32107 Bad Salzuflen

Z-14.4 - 458

Z: 19.03.2004 G: 31.03.2009

Klemmverbindung fu¨r das Fassadensystem JANSEN-VISS

Jansen AG Stahlro¨hrenwerk, Kunststoffwerk Industriestraße 34 9463 Oberriet SG Schweiz

Z-14.4 - 459

Z: 28.04.2004 G: 31.05.2009

Pfosten-Riegel-Verbindungen Eduard Hueck GmbH & Co. KG Loher Straße 9 (T-Verbindungen) fu¨r die 58511 Lu¨denscheid Fassadenkonstruktionen VF 50 RR und VF 60 RR

Z-14.4 - 460

Z: 29.11.2004 G: 31.12.2009

Pfosten-Riegel-Verbindungen (T-Verbindungen) fu¨r das Fassadensystem RAICO THERM+ A-I

RAICO Bautechnik GmbH Gewerbegebiet Nord 2 87772 Pfaffenhausen

Z-14.4 - 461

Z: 08.08.2005 G: 31.08.2010

Glashalter „DORMA-LOOP“

DORMA-Glas GmbH Max-Planck-Straße 37– 43 32107 Bad Salzuflen

Z-14.4 - 462

Z: 19.07.2004 G: 31.07.2009

Allgemeine bauaufsichtliche Zulassungen

241

Verzeichnis Sachgebiet Metallbau und Metallbauarten (Fortsetzung)

Zulassungsgegenstand

Antragsteller

Zulassungs- Bescheid vom: nummer Geltungsdauer bis:

Klemmverbindung fu¨r die Fassadensysteme VF 50 und VF 60

Eduard Hueck GmbH & Co. KG Loher Straße 9 58511 Lu¨denscheid

Z-14.4 - 463

Z: 16.11.2005 G: 31.07.2010

Z-14.4 - 464

Z: 07.01.2005 +E: 26.04.2005 G: 31.01.2010

Jansen AG Stahlro¨hrenwerk, Kunststoffwerk Industriestraße 34 9463 Oberriet SG Schweiz

Z-14.4 - 465

Z: 03.12.2004 G: 31.12.2009

Pfosten-Riegel-Verbindungen Jansen AG Stahlro¨hrenwerk, Kunststoffwerk (T-Verbindungen) fu¨r JANSEN-VISS Fassaden Industriestraße 34 9463 Oberriet SG Schweiz

Z-14.4 - 467

Z: 19.11.2007 G: 30.09.2011

Zugstabsystem Ancon 500

Ancon Building Products President Way, President Park Sheffield S4 7Ur Großbritannien

Z-14.4 - 470

Z: 20.04.2006 G: 30.04.2011

Klemmverbindungen fu¨r die Fassadensysteme FW50+AOS und AOT FW60+AOS und AOT

SCHCO International KG Karolinenstraße 1–15 33609 Bielefeld

Z-14.4 - 471

Z: 28.01.2005 G: 28.02.2010

Befestigungssystem fu¨r die Befestigung von Stehfalzprofil-Dachelementen aus Metall auf SchaumglasDa¨mmplatten

Deutsche FOAMGLASr GmbH Landstraße 27–29 42781 Haan

Z-14.4 - 475

Z: 05.01.2006 G: 31.01.2011

Z-14.4 - 477

Z: 22.08.2007 G: 31.08.2012

Pfosten-Riegel-Verbindungen SCHCO International KG Karolinenstraße 1–15 (T-Verbindungen) fu¨r die 33609 Bielefeld Fassadenkonstruktionen FW50+ und FW60+ Klemmverbindung fu¨r JANSEN-VISS Fire Fassaden

Klemmverbindungen fu¨r die RP Technik GmbH Profilsysteme Edisonstraße 4 Fassadensysteme RP-ISOhermetic 45, 45N und 60N 59199 Bo¨nen RP-ISO-hermetic 45 Omega und 60 Omega Klemmverbindung fu¨r die Fassadensysteme WICTEC 50 und WICTEC 60

Hydro Building Systems GmbH So¨flinger Straße 70 89077 Ulm

Z-14.4 - 478

Z: 05.07.2005 G: 31.07.2010

T-Verbindungen fu¨r die Fassadenkonstruktion SCHCO Skyline S 65

SCHCO International KG Karolinenstraße 1–15 33609 Bielefeld

Z-14.4 - 479

Z: 24.05.2005 G: 31.05.2010

Z Zulassungsbescheid E Erga¨nzungsbescheid

 nderungsbescheid V Verla¨ngerungsbescheid

242

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Verzeichnis Sachgebiet Metallbau und Metallbauarten (Fortsetzung)

Zulassungsgegenstand

Antragsteller

Zulassungs- Bescheid vom: nummer Geltungsdauer bis:

Klemmverbindungen fu¨r die esco Metallbausysteme GmbH Fassadensysteme FERRODieselstraße 2 WICTEC 50 -1 und 50 -1 E; 71254 Ditzingen FERRO-WICTEC 55-1 und 55-1 E; FWT 50 -1 HA und 50 -1 HA E; FWT 55-1 HA und 55-1 HA E

Z-14.4 - 480

Z: 30.05.2005 G: 31.05.2010

Pfosten-Riegel-Verbindungen SCHCO International KG Karolinenstraße 1–15 fu¨r das Fassadensystem 33609 Bielefeld SCHCO SMC 50

Z-14.4 - 481

Z: 15.12.2005 G: 31.12.2010

BoxBolt

ACCESS TECHNOLOGIES LIMITED Springhill Works Aston Street, Shifnal Shropshire TF11 8DR Großbritannien

Z-14.4 - 482

Z: 07.07.2006 : 09.10.2006 G: 31.05.2010

BeamClamp – Tra¨gerklemmverbindung

ACCESS TECHNOLOGIES LIMITED Springhill Works Aston Street, Shifnal Shropshire TF11 8DR Großbritannien

Z-14.4 - 483

Z: 04.06.2007 G: 30.06.2011

Klemmverbindung fu¨r die Fassadensysteme AA 100 und AA 110

KAWNEER Alcoa Architektur Systeme Alcoa Aluminium Deutschland, Inc. Zweigniederlassung Iserlohn Stenglingser Weg 65–78 58642 Iserlohn

Z-14.4 - 484

Z: 06.12.2007 G: 30.06.2011

Pfosten-Riegel-Verbindungen (T-Verbindungen) fu¨r die Fassadenkonstruktionen AA 100 und AA 110

Alcoa Architektur Systeme Alcoa Aluminium Deutschland, Inc. Zweigniederlassung Iserlohn Stenglingser Weg 65–78 58642 Iserlohn

Z-14.4 - 485

Z: 20.06.2006 G: 30.06.2011

Klemmverbindung fu¨r die Fassadensysteme BA 5 und BA 6

JET Brakel Aero GmbH Alte Hu¨nxer Straße 179 46562 Voerde

Z-14.4 - 486

Z: 05.01.2006 G: 31.01.2011

Klemmverbindung fu¨r die Fassadensysteme BA 48 und BA 56

JET Brakel Aero GmbH Alte Hu¨nxer Straße 179 46562 Voerde

Z-14.4 - 487

Z: 26.08.2005 G: 31.08.2010

Klemmverbindung fu¨r das Fassadensystem FERROWICTEC 55

esco Metallbausysteme GmbH Dieselstraße 2 71254 Ditzingen

Z-14.4 - 490

Z: 10.10.2005 G: 31.10.2010

Klemmverbindung fu¨r das Fassadensystem Schu¨co SMC 50

SCHCO International KG Karolinenstraße 1–15 33609 Bielefeld

Z-14.4 - 492

Z: 16.11.2005 G: 30.11.2010

Allgemeine bauaufsichtliche Zulassungen

243

Verzeichnis Sachgebiet Metallbau und Metallbauarten (Fortsetzung)

Zulassungsgegenstand

Antragsteller

Zulassungsn- Bescheid vom: ummer Geltungsdauer bis:

MTH-Tra¨gerklemmverbindungen

MTH Befestigungstechnik GmbH Weinleite 1 91522 Ansbach

Z-14.4 - 493

Z: 07.02.2006 : 19.06.2006 G: 28.02.2011

Z-14.4 - 496

Z: 25.04.2006 G: 30.04.2011

mkf Metallbaukontor Frankfurt GmbH Z-14.4 - 497 Im Geisbaum 13 63329 Egelsbach

Z: 12.01.2006 G: 31.01.2011

Pfosten-Riegel-Verbindungen Wuppermann STABA GmbH Otoostraße 5 (T-Verbindungen) fu¨r das Fassadensystem stabalux SR 51381 Leverkusen

Z-14.4 - 498

Z: 24.02.2006 G: 28.02.2011

Schraubkanalverbindungen fu¨r SCHCO Systeme

SCHCO International KG Karolinenstraße 1–15 33609 Bielefeld

Z-14.4 - 499

Z: 03.05.2006 G: 31.05.2011

Klemmverbindung fu¨r die Fassadensysteme Gutmann F50 und F60

Hermann Gutmann Werke AG Nu¨rnberger Straße 57–81 91781 Weißenburg

Z-14.4 -501

Z: 01.06.2006 G: 30.06.2011

Klemmverbindung fu¨r das Fassadensystem Lara GF

Hermann Gutmann Werke AG Nu¨rnberger Straße 57–81 91781 Weißenburg

Z-14.4 -502

Z: 26.09.2006 G: 30.09.2011

Pfosten-Riegel-Verbindungen mkf Metallbaukontor Frankfurt GmbH Z-14.4 -503 Im Geisbaum 13 (T-Verbindungen) fu¨r die Fassadensysteme TKIr 252 63329 Egelsbach und TKIr 262

Z: 20.04.2006 G: 30.04.2011

Pfosten-Riegel-Verbindungen Hydro Building Systems GmbH So¨flinger Straße 70 (T-Verbindungen) fu¨r die Fassadensysteme WICTEC 89077 Ulm 50 und WICTEC 60 Klemmverbindung fu¨r die Fassadensysteme TKIr 252 und TKIr 262

Klemmverbindung fu¨r das Fassadensystem RAICO THERM+ A-V

RAICO Bautechnik GmbH Gewerbegebiet Nord 2 87772 Pfaffenhausen

Z-14.4 -504

Z: 03.02.2006 G: 28.02.2011

Klemmverbindung fu¨r das Fassadensystem Curtain Wall 50

Reynaers GmbH Aluminium Systeme Z-14.4 -507 Franzstraße 25 45968 Gladbeck und Reynaers Aluminium N.V. Oude Liersebaan 266 2570 Duffel Belgien

Z: 27.07.2006 G: 31.07.2011

Pfosten-Riegel-Verbindungen (T-Verbindungen) fu¨r das Fassadensystem Curtain Wall 50

Reynaers GmbH Aluminium Systeme Z-14.4 -508 Franzstraße 25 45968 Gladbeck und Reynaers Aluminium N.V. Oude Liersebaan 266 2570 Duffel Belgien

Z: 26.04.2007 G: 30.04.2012

Z Zulassungsbescheid E Erga¨nzungsbescheid

 nderungsbescheid V Verla¨ngerungsbescheid

244

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Verzeichnis Sachgebiet Metallbau und Metallbauarten (Fortsetzung)

Zulassungsgegenstand

Antragsteller

Hochfeste Schraubengarni- FARMATIC Anlagenbau GmbH Kolberger Straße 13 turen zur Verbindung von Blechtafeln fu¨r Flu¨ssigkeits- 24589 Nortorf beha¨lter

Z-14.4 -510

Z: 08.03.2006 G: 31.03.2011

Rotabolts

James Walker Deutschland GmbH Mo¨rkenstraße 7 22767 Hamburg

Z-14.4 -511

Z: 04.06.2007 G: 30.06.2012

Klemmverbindung fu¨r das Fassadensystem AT 500 F

AKOTHERM GmbH Werftstraße 27 56170 Bendorf

Z-14.4 -512

Z: 21.07.2006 G: 31.07.2011

Z-14.4 -513

Z: 25.07.2007 G: 31.07.2012

Pfosten-Riegel-Verbindungen SCHCO International KG Karolinenstraße 1–15 (T-Verbindungen) fu¨r das 33609 Bielefeld Fassadensystem SFC 85

x

x

x

Zulassungs- Bescheid vom: nummer Geltungsdauer bis:

Anschlussko¨pfe der Sta¨be des Raumfachwerksystems Evolution

Neptunus B.V. Neptunuslaan 2 5995 MA Kessel Niederlande

Z-14.4 -514

Z: 08.11.2006 G: 30.11.2011

Dachhaken KML zur mechanischen Befestigung von Solarmodulen

Kieselbach Maschinenbauteile GmbH Z-14.4 -515 Doyenweg 7 59494 Soest

Z: 06.09.2006 G: 30.09.2011

Befestigungssystem fu¨r das Fassadensystem RAICO THERM+ H-V

RAICO Bautechnik GmbH Gewerbegebiet Nord 2 87772 Pfaffenhausen

Z-14.4 -516

Z: 07.05.2007 G: 31.05.2012

Z-14.4 -517

Z: 21.04.2008 G: 30.04.2013

Setzbolzen Hilti X-U 16 P8 Hilti Deutschland GmbH (MX) bis X-U 62 P8 (MX) Hiltistraße 2 zur Befestigung von Bautei- 86916 Kaufering len aus Stahl und Holzwerkstoffen auf Unterkonstruktionen aus Stahl Pfosten-Riegel-Verbindung fu¨r die Fassadensysteme VF 50 und VF 60

Eduard Hueck GmbH & Co. KG Loher Straße 9 58511 Lu¨denscheid

Z-14.4 -522

Z: 26.04.2007 G: 30.04.2012

Klemmverbindung fu¨r die Fassadensysteme MBJ-System Stahl und MBJ-System Holz

MBJ Fassadentechnik GbR Am Bahndamm 7 87677 Sto¨ttwang/Linden

Z-14.4 -524

Z: 25.07.2007 G: 31.07.2012

Klemmverbindung fu¨r das Fassadensystem SeufertNiklaus

Seufert-Niklaus GmbH Lindenweg 2 97654 Bastheim

Z-14.4 -525

Z: 08.01.2008 G: 31.01.2013

Klemmverbindung fu¨r das Fassadensystem FERRO-WICTEC 55 aus nichtrostendem Stahl

esco Metallbausysteme GmbH Dieselstraße 2 71254 Ditzingen

Z-14.4 -527

Z: 23.08.2007 G: 31.08.2012

Ankerstu¨hle zur ru¨ckwa¨rtigen Verankerung von Spundwa¨nden

Josef Mo¨bius Bau-Aktiengesellschaft Z-14.4 -529 Brandstu¨cken 18 22549 Hamburg

Z: 23.01.2008 G: 31.01.2013

Allgemeine bauaufsichtliche Zulassungen

245

Verzeichnis Sachgebiet Metallbau und Metallbauarten (Fortsetzung)

Zulassungsgegenstand

Antragsteller

Zulassungs- Bescheid vom: nummer Geltungsdauer bis:

Zugstabsystem MACALLOY 520

Macalloy Limited Caxton Way Dinnington S25 3QE Großbritannien

Z-14.4 -530

Z: 27.03.2007 E: 31.08.2007 G: 31.03.2012

Solarbefestiger zur Befestigung von Solaranlagen

EJOT Baubefestigungen GmbH In der Stockwiese 35 57334 Bad Laasphe

Z-14.4 -532

Z: 04.04.2007 G: 30.04.2012

x

Klemmverbindung fu¨r das Fassadensystem forster thermfix light

Forster Rohr- & Profiltechnik AG Forster Profilsysteme Romanshorner Straße 6 9320 Arbon Schweiz

Z-14.4 -533

Z: 12.03.2008 G: 31.03.2013

x

Befestigungselemente fu¨r Absturzsicherungen

ST Fischer GmbH Im Bru¨hl 58 74348 Lauffen und DWS Pohl GmbH Nickepu¨tz 33 52349 Du¨ren und Bausysteme Bockenem GmbH Nickepu¨tz 33 52349 Du¨ren

Z-14.4 -540

Z: 31.01.2008 G: 31.01.2013

x

Klemmverbindung fu¨r das Fassadensystem Multitop

RP Technik GmbH Profilsysteme Edisonstraße 4 59199 Bo¨nen

Z-14.4 -546

Z: 08.01.2008 G: 31.01.2013

x

Pfosten-RiegelVerbindungen (T-Verbindungen) fu¨r das Fassadensystem AT 500 F

AKOTHERM GmbH Werftstraße 27 56170 Bendorf

Z-14.4 -550

Z: 30.06.2008 G: 30.06.2013

x

Klemmverbindung fu¨r das Fassadensystem Profiserie 180

heroal – Johann Henkenjohann GmbH & Co. KG sterwieher Straße 80 33415 Verl

Z-14.4 -552

Z: 25.04.2008 G: 30.04.2013

x

Pfosten-RiegelVerbindungen (T-Verbindungen) fu¨r das Fassadensystem Profiserie 180

heroal – Johann Henkenjohann GmbH & Co. KG sterwieher Straße 80 33415 Verl

Z-14.4 -553

Z: 14.07.2008 G: 31.07.2013

x

Klemmverbindung fu¨r das Fassadensystem MULTITHERM

SOMMER Fassadensysteme-Stahlbau- Z-14.4 -556 Sicherheitstechnik GmbH & Co. KG Industriestraße 1 95182 Do¨hlau

Z: 10.03.2008 G: 31.03.2013

Z Zulassungsbescheid E Erga¨nzungsbescheid

 nderungsbescheid V Verla¨ngerungsbescheid

246

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Verzeichnis Sachgebiet Metallbau und Metallbauarten (Fortsetzung)

Zulassungsgegenstand

Antragsteller

Zulassungs- Bescheid vom: nummer Geltungsdauer bis:

TOX-Durchsetzfu¨geverbindungen

Domico Dach-, Wand- und Fassadensysteme Ges.m.b.H. & Co. KG Salzburger Straße 10 4870 Vo¨cklamarkt sterreich

Z-14.1-536

Z: 02.05.2007 G: 31.05.2012

EUROMAC 2 MTPDachelemente

EUROMAC 2 22, Carreau de la Mine B.P. 57730 Folschviller Frankreich

Z-14.5- 414

Z: 08.01.2008 G: 31.01.2013

DAVEX-Stahlprofile

ThyssenKrupp DAVEX GmbH Kurt-Schumacher-Straße 100 45881 Gelsenkirchen

Z-14.5- 443

Z: 05.01.2006 : 18.04.2007 G: 31.03.2009

ATLASBEAMProfil-Tra¨gersytem

Atlas Ward GmbH Schermbecker Landstraße 22 46569 Hu¨nxe-Drevenack

Z-14.5-528

Z: 09.03.2007 G: 31.03.2012

PFEIFER Seil-Zugglieder aus nichtrostenden Sta¨hlen

Pfeifer Seil- und Hebetechnik GmbH Z-14.7- 411 Dr.-Karl-Lenz-Straße 66 87700 Memmingen

Z: 13.04.2006 G: 30.04.2010

PFEIFER Seil-Zugglieder aus unlegierten Sta¨hlen

Pfeifer Seil- und Hebetechnik GmbH Z-14.7- 413 Dr.-Karl-Lenz-Straße 66 87700 Memmingen

Z: 13.04.2006 G: 30.04.2010

Carl Stahl Seil-Zugglieder I-SYS aus nichtrostenden Sta¨hlen

Carl Stahl GmbH Postweg 41 73079 Su¨ssen

Z-14.7- 435

Z: 08.08.2006 V: 09.04.2008 G: 31.03.2013

Carl Stahl Seilnetzkonstruktionen X-TEND

Carl Stahl GmbH Postweg 41 73079 Su¨ssen

Z-14.7-506

Z: 21.12.2006 G: 31.12.2011

Europa¨ische Technische Zulassungen

6.2

247

Europa¨ische Technische Zulassungen

Handelsbezeichnung

Zulassungsgegenstand

Antragsteller

Zulassungsnummer

Bescheid vom: Geltungsdauer bis:

RODAN Punkthalter RODAN Punkthalter Rodan Danz GmbH Befestigungselement Cheruskerstraße 13 KH 50, KH 60, 71101 Scho¨naich aus nichtrostendem KH 70 und KH 80 Stahl

ETA- 04/0001 Z: 04.03.2004 G: 04.03.2009

ASDOZugstabsystem

Vorgefertigtes Zugstabsystem

ANKERSCHROEDER.DE ASDO GmbH Hanno¨versche Straße 48 44143 Dortmund

ETA- 04/0038 Z: 21.07.2004 G: 21.07.2009

Pfeifer Zugstabsystem 860

Vorgefertigtes Zugstabsystem

Pfeifer Seil- und Hebetechnik GmbH Dr.-Karl-Lenz-Straße 66 87700 Memmingen

ETA- 04/0039 Z: 21.07.2004 G: 21.07.2009

ENP2-21L15 ENP2-21L15MX ENP2-21L15MXR ENPH2-21L15 ENPH2-21L15MX ENPH2-21L15MXR

Hilti Setzbolzen ENP2-21L15, ENP2-21L15MX, ENP2-21L15MXR, ENPH2-21L15, ENPH2-21L15MX, ENPH2-21L15MXR in Kombination mit den Hilti Setzgera¨ten DX 750, DX 750 MX, DX A70 R fu¨r die Befestigung von Stahlblech an Stahlunterkonstruktionen

ETA- 04/0063 Z: 28.09.2004 Hilti AG G: 28.09.2009 Feldkircherstraße 100 9494 Schaan Fu¨rstentum Liechtenstein

Hilti Setzbolzen X-ENP-19 L15 X-ENP-19 L15 MX X-ENP-19 L15, X-ENP-19 L15 MXR X-ENP-19 L15 MX, X-ENP-19 L15 MXR in Kombination mit den Hilti Setzgera¨ten DX 76, DX 76 MX, DX 76 PTR, DX 860 -ENP, DX750, DX 750 MX, DX A70 R fu¨r die Befestigung von Stahlblech an Stahlunterkonstruktionen

ETA- 04/0101 Z: 28.01.2008 Hilti AG G: 25.11.2009 Feldkircherstraße 100 9494 Schaan Fu¨rstentum Liechtenstein

ETA- 05/0074 Z: 28.01.2008 RODAN Punkthalter RODAN Punkthalter DORMA-Glas GmbH G: 04.03.2009 Befestigungselement Max-Planck-Straße 33– 45 KH 50, KH 60, 32107 Bad Salzuflen aus nichtrostendem KH 70 und KH 80 Stahl Z Zulassungsbescheid E Erga¨nzungsbescheid

 nderungsbescheid V Verla¨ngerungsbescheid

248

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Europa¨ische Technische Zulassungen (Fortsetzung)

Handelsbezeichnung

Zulassungsgegenstand

Antragsteller

Zulassungsnummer

Bescheid vom: Geltungsdauer bis:

HALFEN ZugstabVorgefertigtes system DETAN-S460 Zugstabsystem

Halfen GmbH & Co. KG ETA- 05/0207 Z: 09.01.2006 G: 09.01.2011 Liebigstraße 14 40764 Langenfeld

DORMA-RODAN Zugstabsystem RDA-E

Vorgefertigtes Zugstabsystem

ETA- 06/0021 Z: 18.04.2006 DORMA-Glas GmbH G: 18.04.2011 Max-Planck-Straße 33– 45 32107 Bad Salzuflen

MAURER MSMr Kalottenlager

Kalottenlager mit besonderem Gleitwerkstoff

Maurer So¨hne GmbH & Co. KG Frankfurter Ring 193 80807 Mu¨nchen

Ancon 500 Zugstabsystem

Vorgefertigtes Zugstabsystem

Ancon Building Products ETA- 06/0146 Z: 20.07.2006 G: 20.07.2011 President Way President Park Sheffield S4 7UR Großbritannien

DAVEX-Stahlprofile

Stahltra¨ger mit besonderen Fu¨geverbindungen

ETA- 06/0213 Z: 24.10.2006 ThyssenKrupp G: 24.10.2011 DAVEX GmbH Kurt-Schumacher-Str. 100 45881 Gelsenkirchen

Zugstabsystem m · connect

Vorgefertigtes Zugstabsystem

MRMANN Gewindetechnik GmbH Wo¨lzower Weg 27 19243 Wittenburg

ETA- 06/0236 Z: 24.10.2006 G: 24.10.2011

EJOT Flachdachbefestiger

Befestigungselemente fu¨r Dachabdichtungssysteme

EJOT Baubefestigungen GmbH In der Stockwiese 35 57334 Bad Laasphe

ETA- 07/0013 Z: 17.01.2007 G: 17.01.2012

Zugstabsysteme MACALLOY 460, S460 und 520

Vorgefertigtes Zugstabsystem

Macalloy Limited Caxton Way Dinnington S25 3QE Großbritannien

ETA- 07/0215 Z: 25.10.2007 G: 25.10.2012

x

ZAHN Flachdachbefestigungselemente

ETA- 08/0033 Z: 22.02.2008 Befestigungselemente Harald Zahn GmbH G: 22.02.2013 fu¨r Dachabdichtungs- Ludwig-Wagner-Straße 10 69168 Wiesloch systeme

x

Zugstabsystem BESISTA 2-540

Vorgefertigtes Zugstabsystem

BESISTA-Betschart GmbH Heckenweg 1 73087 Bad Boll

ETA- 08/0038 Z: 18.04.2008 G: 18.04.2013

x

Zugstabsystem BESISTA 1- 460

Vorgefertigtes Zugstabsystem

BESISTA-Betschart GmbH Heckenweg 1 73087 Bad Boll

ETA- 08/0039 Z: 18.04.2008 G: 18.04.2013

ETA- 06/0131 Z: 19.06.2006 G: 19.06.2011

Europa¨ische Technische Zulassungen

249

Europa¨ische Technische Zulassungen (Fortsetzung)

Handelsbezeichnung

Zulassungsgegenstand

Antragsteller

x

Setzbolzen: HSBR 14, HSBR 14 Tube und HSBR 14 Strip Setzgera¨te: P230, P230L, P525L und P560

SPIT Setzbolzen HSBR 14, HSBR 14 Tube und HSBR 14 Strip in Kombination mit den SPIT Setzgera¨ten P230, P230L, P525L und P560 fu¨r die Befestigung von Stahlblech an Stahlunterkonstruktionen

ETA- 08/0040 Z: 02.07.2008 SPIT G: 06.03.2013 Route de Lyon 26501 Bourg-le`s-Valence cedex Frankreich

x

MAGE Flachdachbefestigungselemente

Befestigungselemente MAGE AG fu¨r Dachabdichtungs- Industriestraße 34 1791 Courtaman systeme Schweiz

x

RW MPE Kalottenlager

Kalottenlager mit besonderem Gleitwerkstoff

REISNER & WOLFF ENGINEERING Gesellschaft m.b.H. Terminalstraße 25 4600 Wels sterreich

ETA- 08/0106 Z: 04.03.2008 G: 19.06.2011

x

mageba ROBOrSLIDE L2 Kalottenlager

Kalottenlager mit besonderem Gleitwerkstoff

mageba SA Solistraße 68 8180 Bu¨lach Schweiz

ETA- 08/0115 Z: 05.05.2008 G: 19.06.2011

Z Zulassungsbescheid E Erga¨nzungsbescheid

 nderungsbescheid V Verla¨ngerungsbescheid

Bezugsquelle Fraunhofer-Informationszentrum Raum und Bau IRB Nobelstraße 12 70569 Stuttgart Tel. 07 11/9 70 -25 00 Fax 07 11/9 70 -25 08 oder auch u¨ber Internet: www.dibt.de

Zulassungsnummer

Bescheid vom: Geltungsdauer bis:

ETA- 08/0077 Z: 03.04.2008 G: 03.04.2013

250

7

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Bauregelliste A, Bauregelliste B und Liste C Ausgabe 2008/2

x

7.1

Zuordnung der Bauprodukte fu¨r den Stahlbau zu den Zeilen (lfd. Nr.) der Bauregelliste A Teil 1

Vorbemerkung Die in den DIBt-Mitteilungen in loser Folge jeweils in einem Sonderheft, Erga¨ nzungen einmal ja¨hrlich jeweils im Heft 6, vero¨ffentlichten Listen mit den Bezeichnungen „Bauregelliste A“ (BRL A), „Bauregelliste B“ und „Liste C“ sind Verwaltungsprodukte, deren Notwendigkeit sich aus gesetzlichen Bestimmungen ergibt (Landesbauordnungen). Diese Listen folgen einem Ordnungsschema, das nicht unbedingt anwenderfreundlich ist. Jedenfalls erfordert es bisweilen la¨ngere Sucharbeit, um festzustellen, ob ein Bauprodukt in einer der Listen aufgefu¨hrt ist. Uns interessiert fu¨r den Bereich Stahlbau fu¨r geregelte Produkte derzeit nur die BRL A, Teile 1 und 2, fu¨r nicht geregelte Produkte die Liste C. Bauprodukte, fu¨r die es technische Regeln gibt, die aber nicht in der BRL A enthalten sind, gelten als „sonstige Bauprodukte“. Sie du¨rfen im Bauwesen verwendet werden, du¨rfen aber nicht mit einem „“ versehen werden. Nach Mo¨glichkeit sollte der Bereich der sonstigen Bauprodukte nur bauaufsichtlich weniger wichtige Verwendungen betreffen, wie beispielsweise Gitterroste. In anderen Fa¨llen wird von Fall zu Fall die BRL A entsprechend erga¨nzt. Fu¨r nicht geregelte Produkte, die nicht in der Liste C zu finden sind, erfordert die Verwendbarkeit eine bauaufsichtliche Regelung (allgemeine bauaufsichtliche Zulassung oder Pru¨fzeugnis oder Zustimmung im Einzelfall), es sei denn, es handelt sich um eine Verwendung von bauaufsichtlich untergeordneter Bedeutung. Wird letzteres im Rahmen des Zulassungsverfahrens festgestellt, so wird eine entsprechende Erga¨nzung der Liste C vorgenommen. Bauaufsichtlich wichtige Verwendungen sollten also nur fu¨r Bauprodukte der BRL A, fu¨r durch Zulassungen oder fu¨r durch Pru¨fzeichen geregelte Bauprodukte erfolgen. Die berpru¨fung der tatsa¨chlichen Verwendungen erfolgt nach Anfragen aus der Praxis und hat zur Folge, dass die Listen leben, dass also jedes Jahr Produkte gestrichen und hinzugefu¨gt werden, und somit auch ja¨hrlich eine neue Ausgabe des Sonderheftes erfolgt.

Jedes Bauprodukt ist in der Liste durch eine laufende Nummer (Lfd. Nr.) festgelegt. Diese Nr. wird nur einmal vergeben, sie entfa¨llt als solche, wenn das Bauprodukt aus der Liste gestrichen wird. Zu jedem Bauprodukt der BRL A geho¨rt die technische Regel, nach der dieses Bauprodukt hergestellt wird. Diese Regel – meist eine DINNorm – wird in der Liste genannt. Sie muss im bereinstimmungszeichen („“) angegeben werden, denn mit „“ bescheinigt der Hersteller, dass er genau diese Norm eingehalten hat. Die Verwendung ist nicht Sache des Herstellers, die Verwendung fu¨r geregelte Bauprodukte erfolgt nach sog. Technischen Baubestimmungen, die in einer eigenen Liste – siehe Abschnitt 4 dieses Beitrags – bekanntgemacht werden. Meist reicht die technische Regel, die in der BRL A genannt wird, nicht aus, fu¨r die Verwendung im Bauwesen sind zusa¨tzliche Festlegungen erforderlich. Diese auf die Herstellung bezogenen Festlegungen – z. B. berwachungsregeln oder die Beschra¨nkung auf einen Teil der in der technischen Regel genannten Produkte – werden in Anlagen mitgeteilt, die fu¨r den Bereich Stahlbau hier vollsta¨ndig wiedergegeben werden. Bei den bereinstimmungsnachweisen unterscheidet man die Fa¨lle H, HP und Z. Kurz ausgedru¨ckt handelt es sich bei H und HP um reine Herstellererkla¨rungen, wobei HP jedoch eine Erstpru¨fung durch eine anerkannte Pru¨fstelle erfordert, wa¨hrend Z eine laufende Fremdu¨berwachung voraussetzt. (In der Sprache der Verwaltung: ein bereinstimmungszertifikat durch eine anerkannte Zertifizierungsstelle). Die nachfolgende Liste soll die Suche eines der etwa 90 Bauprodukte fu¨r den Stahlbau erleichtern. Sie entha¨lt alle wesentlichen Elemente der BRL A Abschnitte 4, 15 und 16, alphabetisch sortiert. Fu¨r fast alle diese Produkte gilt, dass bei wesentlicher Abweichung – wenn es sich also praktisch um ein ungeregeltes Bauprodukt handelt – eine allgemeine bauaufsichtliche Zulassung erforderlich ist.

Bauregelliste A Teil 1

x

251

Bauprodukt

Lfd. Nr. DIN-Nr.

Anlagen

bereinstimmungsnachweis

Aluminiumtrapezprofile und Aluminiumwellprofile mit rechnerisch ermittelter Tragfa¨higkeit

4.7.10

18 807- 9

4.2, 4.44

Z

Ankerplatten fu¨r Hammerschrauben

4.8.53

24 539-2

HP

Augenschrauben

4.8.52

444, EN 22 340

4.37

Z

Band und Blech, kaltgewalztes

4.1.29

1623-2

4.2, 4.21

HP

Ba¨nder, Bleche und Platten aus Aluminiumlegierungen mit Dicken u¨ber 1,2 mm

4.7.3

EN 485-1

4.2, 4.25

HP

Bandstahl, warmgewalzter, Walzbreite < 600 mm*) (gro¨ßere Breiten s. Blech und Band)

4.1.21

EN 10 048

4.1, 4.2

HP

Baustu¨tzen, s.a. BRLA T. 2 lfd. Nr. 2.30

16.1

EN 1065

16.8

Z

Bauteile, vorgefertigt, aus Stahl und Stahlverbund

4.10.2

H 18 800 -1, -2, -3, - 4:1990 -11 und 18 800 -7:2002- 09 in Verbindung mit 18 800 -1/A1:1996- 02, der Anpassungsrichlinie Stahlbau (1998-10), der nderung und Erga¨nzung der Anpassungsrichtlinie Stahlbau (2001-12) Je nach Bauprodukt gilt: 4112:1983- 02, 4131:1991-11, 4132:1981- 02, V 4133:2007- 07 in Verbindung mit Anlage 4.53, 4178:2005- 04, V 11 535-1:1998- 02, 11 622- 4:1994 - 07, 18 801:1983- 09, 18 806-1:1984 - 03, Richtlinie fu¨r die Bemessung und Ausfu¨hrung von Stahlverbundtra¨gern (1981- 03) in Verbindung mit den erga¨nzenden Bestimmungen (1984 - 03 und 1991- 06), 18 808:1984 -10, 18 914:1985- 09, DASt-Richtlinie 016 (1988- 07) oder V EN V 1993-1-1:1993- 04 in Verbindung mit der DASt-Richtlinie 103 (1993-11) oder V EN V 1994 -1-1:1994 - 02 in Verbindung mit der DASt-Richtlinie 104 (1994 - 02)

*) Fu¨r das Bauprodukt gibt es eine technische Spezifikation nach dem Bauproduktengesetz (BauPG). Die Verwendung bereits in Verkehr gebrachter Bauprodukte bleibt unberu¨hrt.

252

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Bauprodukt

Lfd. Nr. DIN-Nr.

Bauteile, du¨nnwandige kaltgeformte mit Korrosionsschutzsystem

4.9.19

Anlagen

bereinstimmungsnachweis

DASt-Ri 016, 4.1, 4.2, 4.4, 4.7, Z EN ISO 12 944 -5 4.21 4102-1

Liegende Beha¨lter (Tanks) aus Stahl, 15.1 einwandig, fu¨r die unterirdische Lagerung wassergefa¨hrdender Flu¨ssigkeiten

6608-1

Z

Liegende Beha¨lter (Tanks) aus Stahl, 15.2 doppelwandig, fu¨r die unterirdische Lagerung wassergefa¨hrdender Flu¨ssigkeiten

6608-2

Z

6616

15.4

Z

Stehende Beha¨lter (Tanks) aus Stahl, 15.4 einwandig, fu¨r die oberirdische Lagerung wassergefa¨hrdender Flu¨ssigkeiten

6618-1

15.5, 15.11

Z

Stehende Beha¨lter (Tanks) aus Stahl, 15.5 doppelwandig, ohne Leckanzeigeflu¨ssigkeit fu¨r die oberirdische Lagerung wassergefa¨hrdender Flu¨ssigkeiten

6618-2

15.5

Z

15.6

6618-3

Z

Stehende Beha¨lter (Tanks) aus Stahl, 15.7 einwandig, fu¨r die unterirdische Lagerung wassergefa¨hrdender Flu¨ssigkeiten

6619-1

Z

Stehende Beha¨lter (Tanks) aus Stahl, 15.8 doppelwandig, fu¨r die unterirdische Lagerung wassergefa¨hrdender Flu¨ssigkeiten

6619-2

Z

Stehende Beha¨lter (Tanks) aus Stahl, 15.9 einwandig, mit weniger als 1000 Liter Volumen fu¨r die oberirdische Lagerung wassergefa¨hrdender Flu¨ssigkeiten

6623-1

Z

Stehende Beha¨lter (Tanks) aus Stahl, 15.10 doppelwandig, mit weniger als 1000 Liter Volumen fu¨r die oberirdische Lagerung wassergefa¨hrdender Flu¨ssigkeiten

6623-2

Z

Liegende Beha¨lter (Tanks) aus Stahl, 15.11 von 1000 bis 5000 Liter Volumen, einwandig, fu¨r die oberirdische Lagerung wassergefa¨hrdender Flu¨ssigkeiten

6624 -1

Z

Liegende Beha¨lter (Tanks) aus Stahl, einwandig und doppelwandig, fu¨r die oberirdische Lagerung wassergefa¨hrdender Flu¨ssigkeiten

Stehende Beha¨lter (Tanks) aus Stahl, doppelwandig, mit Leckanzeigeflu¨ssigkeit fu¨r die oberirdische Lagerung wassergefa¨hrdender Flu¨ssigkeiten

15.3

Bauregelliste A Teil 1

Bauprodukt

Lfd. Nr. DIN-Nr.

Anlagen

bereinstimmungsnachweis

Liegende Beha¨lter (Tanks) aus Stahl, 15.12 von 1000 bis 5000 Liter Volumen, doppelwandig, fu¨r die oberirdische Lagerung wassergefa¨hrdender Flu¨ssigkeiten

6624 -2

Z

15.12 Beha¨lter mit ebenen Wa¨nden und Bo¨den (vorgefertigte Beha¨lter) fu¨r die oberirdische Lagerung wassergefa¨hrdender Flu¨ssigkeiten mit Flammpunkten > 55 hC

6625-1, -2

Z

Beha¨lter, zylindrische

15.30

4119

Beschichtungsstoffe (s.a. thermisch gespritzte ...)

4.9.1

EN ISO 12 944 -5

Blankstahl

4.1.13

EN 10 278, EN 10 025

4.1, 4.2

HP

Blech und Band, warmgewalztes, 4.1.46 Walzbreite ab 600 mm bis 2200 mm*) (kleinere Breiten s. Bandstahl)

EN 10 051, EN 10 025

4.1, 4.2

HP

Bolzen und Stifte zum Lichtbogenbolzenschweißen

4.8.17

EN ISO 13 918

4.29

HP

Breitflachstahl, warmgewalzter*)

4.1.20

59 200, EN 10 025

4.1, 4.2

HP

Bu¨gelschrauben

4.8.54

3570

4.37

Z

Domscha¨chte

15.33

6626

HP

Domschachtkragen

15.34

6627

HP

Drahtseile

4.1.37

3051- 4

Elektroden

4.8.27– 4.8.30, 4.8.59 – 4.8.61, 4.8.66, 4.8.67

EN EN EN EN EN EN EN EN

Feinkornbausta¨hle (s.a. Schmiedestu¨cke)

4.6.1*), 4.6.2

EN 10 113-1, -2, -3 EN 10 028-3

4.2, 4.7, 4.50

HP

Feinkornbausta¨hle, Hohlprofile

4.6.4, 4.6.5

18 807-7, EN 10 210 -1, EN 10 219-1

4.2, 4.41, 4.43

HP

feuerverzinkte Teile

4.9.15

EN ISO 1461

4.45

HP

4.1.19

EN 10 058, EN 10 025

4.1, 4.2

HP

Flachsta¨be,

warmgewalzte*)

15.9

253

Z HP

4.2

4.34, 4.35 440, ISO 2560, 756, EN 757, 758, 1599, 1600, 12 071, 12 073

HP Z

*) Fu¨r das Bauprodukt gibt es eine technische Spezifikation nach dem Bauproduktengesetz (BauPG). Die Verwendung bereits in Verkehr gebrachter Bauprodukte bleibt unberu¨hrt.

254

x

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Bauprodukt

Lfd. Nr. DIN-Nr.

Anlagen

bereinstimmungsnachweis

Fußplatten und Zentrierbolzen

16.13

EN 74 -3, EN 74 -3/ Berichtigung 1

16.2

H

Geru¨stbauteile

16.9

4421

16.2

H

4425

16.1, 16.2

HP

Geru¨stspindeln

16.3

Gewindebolzen siehe Bolzen

4.8.17

Gewindestangen

4.8.48

976-1

4.37

Z

Gewindeteile

4.10.5

18 800 -1, 18 800 -7

4.37, 4.49

Z

Gezogene Dra¨hte aus Aluminiumlegierungen

4.7.8

EN 1301-1

4.2, 4.26

HP

Gezogene Stangen und Rohre aus Aluminiumlegierungen

4.7.4

EN 754 -1

4.2, 4.8, 4.43

HP

Gussstu¨cke mit Kugelgraphit

16.5, 4.3.4

EN 1563

4.2, 16.2, 16.3, 4.47

HP

Halbrundniete

4.8.63

660

4.38

Z

Halbrundstahl und Flachhalbrundstahl, 4.1.18 warmgewalzter*)

1018, EN 10 025

4.1, 4.2, 4.43

HP

Hammerschrauben (s.a. Ankerplatten) 4.8.49, 4.8.50, 4.8.51

186, 188, 261

4.37

Z

Hohlprofile, kaltgefertigte geschweißte 4.1.31

EN 10 219-2, 18 800 -7

4.2, 4.40, 4.43

HP

Hohlprofile, warmgefertigte

4.1.24

EN 10 210 -2, 18 800 -7

4.2, 4.40, 4.43

HP

I-Tra¨ger, warmgewalzt

4.1.1– 4.1.5

1025-1 bis 1025-5

4.1, 4.2, 4.43

HP

Kopfbolzen s. Bolzen

4.8.17

korrosionsbesta¨ndige Sta¨hle, 4.5.6, Erzeugnisse fu¨r Tankbauw. und Stahl- 4.5.7 schornsteine

HP

EN 10 088-2, -3 4.2, 4.6

Z

Kupplungen

16.4

EN 74 -1

16.2, 16.9

Z

nichtrostende Sta¨hle, Erzeugnisse fu¨r Tankbauwerke

4.5.1 4.5.3

EN 10 250 - 4, 17 441 SEW 400

4.2, 4.6, 4.20

Z

nichtrostende Sta¨hle, Rohre fu¨r Stahlschornsteine

4.5.4, 4.5.5

EN 10 296-2, EN 10 297-3

4.2, 4.6, 4.43, 4.51

Z

Niete aus Aluminium

4.8.16

660

4.38

Z

Niete aus Stahl

4.8.14, 4.8.15

124, 302

4.38

Z

Rammpfa¨hle

4.10.1

4026

H

*) Fu¨r das Bauprodukt gibt es eine technische Spezifikation nach dem Bauproduktengesetz (BauPG). Die Verwendung bereits in Verkehr gebrachter Bauprodukte bleibt unberu¨hrt.

Bauregelliste A Teil 1

255

Bauprodukt

Lfd. Nr. DIN-Nr.

Anlagen

bereinstimmungsnachweis

Rohre fu¨r Flu¨ssigkeiten

15.27

TRbF 50, Anhang A

15.9, 15.10, 15.15

H

Rohre, warmgewalzte nahtlose fu¨r Tankbauw. und Stahlschornsteine

4.1.27

1629 (Tank)

4.2, 4.11, 4.43

HP

Rundsta¨be, warmgewalzte*)

4.1.17

EN 10 060, EN 10 025

4.1, 4.2

HP

Sand- und Kokillengussstu¨cke aus Aluminium-Gusslegierungen

4.7.2

EN 1706

4.2, 4.48

HP

Scheiben (rund) fu¨r Schraubenverbindungen

4.8.34*), 4.8.37, 4.8.43 bis 4.8.47, 4.8.68

6916, EN ISO 7089, EN ISO 7090, 126, 1441, EN 28 738, 34 820

H

Scheiben (vierkant und keilfo¨rmig)

4.8.12, 4.8.13, 4.8.35, 4.8.36

434, 435, 6917, 6918

H

Schmiedestu¨cke aus Stahl

4.2.1

EN 10 222- 4, EN 10 250 -2

4.2, 4.10

HP

Schrauben

4.8.2*), 4.8.4, 4.8.5, 4.8.6*), 4.8.7*), 4.8.38, 4.8.42

6914, 7968, 7969, 7990, 7999, EN ISO 4014, EN ISO 4017

4.37

Z

Schweißpulver

4.8.31

EN 760

4.34, 4.35

Z

Schweißzusa¨tze

4.8.40, 4.8.41

EN ISO 14 343, EN 12 070

4.34

Z

Schweißzusa¨tze fu¨r Aluminium und Aluminiumlegierungen

4.8.33

EN ISO 18 273

4.34, 4.36

Z

Sechskantmuttern

4.8.9, EN ISO 4034, 4.8.10*), 6915, 4.8.11 EN ISO 4032

4.37

Z

Sechskantschrauben, Garnituren*)

4.8.55– 4.8.58

4.37

Z

6914 – 6916, 7999, 34 820, EN ISO 4014, EN ISO 4017, EN ISO 4032 18 800 -7 EN ISO 10 684

*) Fu¨r das Bauprodukt gibt es eine technische Spezifikation nach dem Bauproduktengesetz (BauPG). Die Verwendung bereits in Verkehr gebrachter Bauprodukte bleibt unberu¨hrt.

256

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Bauprodukt

Lfd. Nr. DIN-Nr.

Anlagen

bereinstimmungsnachweis

Feuerverzinkte Garnituren aus hochfesten Sechskantschrauben mit großen Schlu¨sselweiten der Gro¨ßen M 39 bis M 64

4.8.71

DAStRichtlinie 021 18 800 -7, EN ISO 10 684

4.37

Z

Sechskantsta¨be, warmgewalzte*)

4.1.15

EN 10 061 EN 10 025

4.1, 4.2

HP

Spannschlo¨sser1), Spannschlossmuttern, Anschweißenden

4.8.64, 4.8.65, 4.8.69, 4.8.70

1478, 1479, 1480, 34 828

Spundbohlen, kaltgeformte

4.1.45

EN 10 249-1

4.2, 4.43

HP

Spundbohlen, warmgewalzte

4.1.44

EN 10 248-1

4.2, 4.39, 4.43

HP

Stahlblech, warmgewalztes, ab 3 mm Dicke*)

4.1.22

EN 10 029, EN 10 025

4.1, 4.2

HP

Stahlguss

4.3.1

EN 10 293

4.2, 4.23

HP

Stahltrapezprofile, s.a. BRL A T.2 lfd. Nr. 2.27

4.9.16, 4.9.18

18 807-1, 4.2, 4.4, 4.44, EN ISO 12 944 -5, 0.2.1 4102-1

Stahlwellprofile, s. Stahltrapezprofile

4.9.16, 4.9.18

Stranggepresste Pra¨zisionsprofile aus Legierungen EN AW- 6060 und EN AW- 6063

4.7.9

EN 12 020 -1, -2 4.2, 4.42

HP

Stranggepresste Stangen, Rohre und Profile aus Aluminiumlegierungen

4.7.5

EN 755-1

HP

Stu¨ckverzinken, s. feuerverzinkte Teile

4.9.15

Z

Stahlschornsteine, s. Flacherzeugnisse, korrosionsbesta¨ndige Sta¨hle, nichtrostende Sta¨hle, Rohre Z

Z

4.2, 4.26, 4.43

HP

Tankbauwerke, s. Flacherzeugnisse, korrosionsbesta¨ndige Sta¨hle, nichtrostende Sta¨hle, Rohre T-Stahl, warmgewalzter rundkantiger*)

4.1.9

EN 10 055, EN 10 025

4.1, 4.2, 4.43

HP

T-Stahl, warmgewalzter scharfkantiger*)

4.1.12

59 051, EN 10 025

4.1, 4.2, 4.43

HP

Tempergussstu¨cke bei Traggeru¨sten

16.6

EN 1562

4.2, 16.2, 16.4

HP

thermisch gespritzte Schichten, Bauteile aus Stahl und Stahlguss

4.9.12

EN 22 063

4.45

HP

1)

Anm.: Die Zugbeanspruchbarkeit der Anschweißenden darf nicht ho¨her als diejenige der zugeho¨rigen Spannschlossmutter sein. *) Fu¨r das Bauprodukt gibt es eine technische Spezifikation nach dem Bauproduktengesetz (BauPG). Die Verwendung bereits in Verkehr gebrachter Bauprodukte bleibt unberu¨hrt.

Bauregelliste A Teil 1

x

257

Bauprodukt

Lfd. Nr. DIN-Nr.

Anlagen

bereinstimmungsnachweis

Trag- und Arbeitsgeru¨ste (Stahlrohre)

16.2

EN 39

16.2

HP

Traggeru¨ste (Rohre)

16.7, 16.10

1626, 1629

4.2, 4.43, 16.2, 16.5, 16.6

HP

Traggeru¨ste, Stahlguss

16.11

EN 10 293

4.2, 16.2, 16.7

HP

U-Stahl, warmgewalzter*)

4.1.6.2, 4.1.6.3

1026 -1, -2, EN 10 025

4.1, 4.2, 4.43

HP

Vergu¨tungssta¨hle

4.4.1

EN 10 083-1, -2, -3

4.2, 4.5

HP

Vierkantsta¨hle, warmgewalzte

4.1.14

EN 10 059, EN 10 025

4.1, 4.2

HP

vorgefertigte Bauteile aus Aluminium

4.10.3

4113-1, 4113-1/A1, 4113-2, V 4113-3, 4112, V 11535-1

H

Warm- oder kaltgewalztes Blech und 4.5.8 Band, warm- oder kaltgeformte Sta¨be, Walzdraht und Profile aus nichtrostenden, hitzebesta¨ndigen Sta¨hlen fu¨r die Verwendung bei Stahlschornsteinen

EN 10 095

4.2, 4.54

Z

wetterfeste Bausta¨hle*)

4.1.47

EN 10 155, 18 800 -7

4.2, 4.33

HP

Winkelstahl, blanker scharfkantiger

4.1.16

59 370, EN 10 025

4.1, 4.2, 4.43

HP

Winkelstahl, warmgewalzter rundkantiger*)

4.1.7

EN 10 056-1, EN 10 025

4.1, 4.2, 4.43

HP

Winkelstahl, warmgewalzter scharfkantiger

4.1.11

1022, EN 10 025

4.1, 4.2, 4.43

HP

Wolfram-Schutzgasschweißen; Sta¨be, Dra¨hte und Schweißgut

4.8.62

EN 1668

4.34, 4.35

Z

Z-Stahl, warmgewalzter rundkantiger*)

4.1.10

1027, EN 10 025

4.1, 4.2, 4.43

HP

Zugglieder, hochfeste, s.a. BRL A Teil 2 lfd. Nr. 2.32

4.10.4

18 800 -1

Z

*) Fu¨r das Bauprodukt gibt es eine technische Spezifikation nach dem Bauproduktengesetz (BauPG). Die Verwendung bereits in Verkehr gebrachter Bauprodukte bleibt unberu¨hrt.

258

x

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Zu den Anlagen Nur die in der vorstehenden Liste genannten Anlagen werden nachfolgend abgedruckt. Diese Anlagen schließen Lu¨cken im technischen Regelwerk.

7.2

Zusammenstellung der Anlagen zur Bauregelliste A Teil 1 Abschnitte 4 (Stahlbau), 15 (Beha¨lter, Rohre) und 16 (Geru¨ste)

Anlage 4.1

Anlage 4.4

Die technischen Regeln gelten nur fu¨r die den nachstehenden Stahlsorten zugeordneten Werkstoffnummern:

Die technischen Regeln gelten nur fu¨r die Stahlsorten nach DIN EN 10 147:2000 - 07 mit den Werkstoffnummern 1.0244, 1.0250 und 1.0529 mit berzu¨gen aus Zink (+Z); Bauteile nach DASt-Richtlinie 016, ausgenommen Stahltrapez- und Stahlwellprofile, du¨rfen auch aus der Stahlsorte mit der Werkstoffnummer 1.0242+Z bestehen.

S 235 1.0037, 1.0036, 1.0038, 1.0117, 1.0120, 1.0121, 1.0118, 1.0119 S 275 1.0044, 1.0143, 1.0144, 1.0140, 1.0141, 1.0142 S 355 1.0045, 1.0553, 1.0570, 1.0596, 1.0551, 1.0554, 1.0593, 1.0594

1.0114, 1.0116, 1.0122, 1.0115, 1.0145, 1.0128, 1.0577, 1.0595, 1.0569, 1.0579,

Anlage 4.2

Als wesentliches Merkmal sind im -Zeichen die Werkstoffnummer oder der Kurzname anzugeben. Wird in Technischen Baubestimmungen eine Pru¨fbescheinigung nach DIN EN 10 204: 1995- 08 verlangt, ist diese Pru¨fbescheinigung dem Lieferschein als Anlage beizufu¨gen und mit dem -Zeichen zu versehen. Sie genu¨gt als Angabe der wesentlichen Merkmale nach der -Zeichen-Verordnung. Werden Metallbauprodukte u¨ber den Handel an den Verwender geliefert und die gelieferten Bauprodukte beim Ha¨ndler geteilt. so sind die Teile durch Umstempelung, Farbauftrag, Klebezettel oder Anha¨ngeschilder unverwechselbar zu kennzeichnen. Alle Teilungen sind zu dokumentieren. Bei Metallbauprodukten, die wiederholt verwendet werden, gilt dies entsprechend. Anlage 4.3

Die technischen Regeln gelten nur fu¨r die Stahlsorten der Werkstoffnummern: 1.0345, 1.0425 und 1.0481. Die ho¨chstzula¨ssige Nennwanddicke betra¨gt 30 mm.

Bei der geforderten Band- und Blechverzinkung der Zinkauflage Z 275 nach DIN EN 10147:2000 - 07 darf neben dem Werkstoff Zink auch Zink-Aluminium (ZA) mit j 255 g/m2 nach DIN EN 10 214:1995- 04 und Aluminium-Zink (AZ) mit j 150 g/m2 nach DIN EN 10 215:1995- 04 als berzug verwendet werden. Anlage 4.5

Die technischen Regeln gelten nur fu¨r die Stahlsorten mit den Werkstoffnummern: Vergu¨tungssta¨hle – unlegierte Sta¨hle nach DIN EN 10 083-2:2006-10 Edelsta¨hle, normalgeglu¨ht (+N) 1.1181, 1.1180, 1.1191, 1.1201 Qualita¨tssta¨hle, normalgeglu¨ht (+N) 1.0501, 1.0503, 1.0601 Qualita¨tssta¨hle, vergu¨tet (+QT) 1.0501, 1.0503, 1.0601 Vergu¨tungssta¨hle – legierte Sta¨hle nach DIN EN 10 083-3:2007- 01 vergu¨tet (+QT) 1.7225, 1.7228, 1.8159 Anlage 4.6

Die technischen Regeln gelten nur fu¨r die Stahlsorten mit den Werkstoffnummern: 1.4301, 1.4435, 1.4539, 1.4541, 1.4571.

Bauregelliste A Teil 1

259

Anlage 4.7

Anlage 4.25

Die technischen Regeln gelten nicht fu¨r die Stahlsorten mit den Werkstoffnummern: 1.8902, 1.8912, 1.8825, 1.8836.

Die technischen Regeln gelten fu¨r die Aluminiumlegierungen nach DIN 4113-1/A1:2002- 09, Tabelle 1, Spalten 1a bis 2c unter Beachtung der Werkstoffzusta¨nde.

Anlage 4.8

Die technischen Regeln gelten fu¨r die Aluminiumlegierungen nach DIN 4113-1/A1:2002- 09, Tabelle 1, Spalten 1a bis 1d und 3a bis 3c unter Beachtung der Werkstoffzusta¨nde.

Anlage 4.26

Die technischen Regeln gelten fu¨r die Aluminiumlegierungen nach DIN 4113-1/A1:2002- 09, Tabelle 1, Spalten 1a bis 1d und 4a bis 4c unter Beachtung der Werkstoffzusta¨nde.

Anlage 4.10

Die technischen Regeln gelten fu¨r die Stahlsorten nach DIN EN 10 250:1999-12 mit den Werkstoffnummern: 1.0038, 1.0116, 1.0570 und nach DIN EN 10 222- 4:2001-12 mit den Werkstoffnummern 1.0565 und 1.0571. Anlage 4.11

Die technischen Regeln gelten nur fu¨r die Stahlsorten mit den Werkstoffnummern: 1.0254, 1.0256, 1.0421. Anlage 4.20

Die technischen Regeln gelten nur fu¨r die Stahlsorte mit der Werkstoffnummer: 1.4561.

Anlage 4.29

Die technischen Regeln gelten nur fu¨r schweißgeeignete Stahlsorten nach DIN EN 20 898-1: 1992- 04 der Festigkeitsklasse 4.8. Im Fall der Kopfbolzen nur fu¨r die Stahlsorte S 235 J2 G3+C 450 (Rm j 450 N/mm2) mit den Werkstoffnummern 1.0116 oder 1.0118 nach DIN EN 10 025:1994 - 03.

Anm. der Redaktion: Eine Einschra¨nkung der Anwendung von Tabelle 4 in DIN 18 800 -1 ist damit nicht verbunden. Bolzen und Gewindeteile aus Rundstahl der Tabelle 1 sind Bauprodukte nach lfd. Nr. 4.1.17 bzw. 4.10.5 und bedu¨rfen daher hier keiner besonderen Nennung.

Anlage 4.21

Die technischen Regeln gelten nur fu¨r die Stahlsorten mit den Werkstoffnummern: 1.0036 G, 1.0037 G, 1.0116 G, 1.0144 G, 1.0570 G. Anlage 4.23

Die technischen Regeln gelten nur fu¨r die Stahlsorten mit den Werkstoffnummern: 1.0420, 1.0446, 1.6220 (ehemals 1.1120), 1.1131.

Anlage 4.33

Die technischen Regeln gelten nur fu¨r die Stahlsorten mit den Werkstoffnummern: 1.8961, 1.8963, 1.8965, 1.8966, 1.8967. Die kleinste Nenndicke der Erzeugnisse betra¨gt 5 mm, die gro¨ßte Nenndicke betra¨gt 100 mm.

260

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Anlage 4.34

Pru¨fungsumfang fu¨r die Endproduktpru¨fung im Rahmen der werkseigenen Produktionskkontrolle Schweißzusa¨tze

Pru¨fung des Produkts1)

Pru¨fung des Schweißgutes1)

Chem. Sieb- AbschweißChem. Zusammen- analyse2) kontrolle Zusammensetzung2) setzung2)

Stabund Fu¨lldrahtelektr.

DIN EN ISO 2560 DIN EN 758

je Fertigungseinheit

Kerbschlagprobensa¨tze2, 3)

RT4) > RT

RT < RT5)

–

4

8

–

–

–

–

–

–

49)

5

DIN EN 1599 DIN EN 12 070 DIN EN 12 071

4

46)

–

4

4

–

DIN 1736

10

–

–

–

4

–

DIN EN 757

10

56)

–

10

–

–

48)

–

–

48)

–

–

Schweißpulver nach DIN EN 7607) Draht- und Bandelektroden zum Unterpulverschweißen Drahtelektroden zum Schutzgasschweißen

6

je Fertigungseinheit10)

10

10

. /.

Schweißsta¨be 1)

IKBesta¨ndigkeit2)

4

DIN EN 12 072 DIN EN 1600 DIN EN 12 073

10

Zugproben

Warmrissbesta¨ndigkeit2)

Werden weniger als 20 Fertigungseinheiten hergestellt, so wird die chemische Zusammensetzung jeder 2. Fertigungseinheit und die Ha¨lfte der Zug- und Kerbschlagproben untersucht. 2) In 2 Jahren. 3) Ein Probensatz besteht aus 3 Proben. 4) Die Proben sind reinem Schweißgut (4 mm Durchmesser und anteilma ¨ ßig zur Fertigung der gro¨ßte Durchmesser) zu entnehmen. Pru¨fstu¨ckform nach DIN EN 1597-1. Soweit fu¨r das Schweißgut zula¨ssig, Pru¨fung im Schweißzustand. Wenn grundsa¨tzlich eine Wa¨rmebehandlung erforderlich ist, Pru¨fung im weichsten Zustand (z. B. vergu¨tet). 5) Tiefste Temperatur. Nur wenn fu ¨r den kaltza¨hen Anwendungsbereich eignungsgepru¨ft. Die Pru¨fungen bei RT entfallen. 6) Soweit im Anwendungsbereich Temperaturen oberhalb 350 hC bescheinigt werden. Schweißzusa¨tze mit dem Kennzeichen „Mo“ nach DIN EN 1599 und DIN EN 12 071 werden wie Schweißzusa¨tze nach DIN EN ISO 2560 gepru¨ft. 7) Es ist die chemische Zusammensetzung des Pulvers zu ermittlen. In besonderen begru ¨ndeten Fa¨llen, die mit der Pru¨fstelle abzustimmen sind das Schweißgut zu pru¨fen. 8) Die Proben sind aus 4 reinen Schweißgu ¨ tern zu entnehmen, die mit einem dem Pulver zugeordneten Draht von 4 mm Durchmesser herzustellen sind. Pru¨fstu¨ckform nach DIN EN 1597-1. 9) Nur fu ¨ r die in der technischen Regel als vollaustenitisch oder weitgehend vollaustenitisch gekennzeichneten Legierungen. 10) Nachweis am Walzdraht im Rahmen der Eingangskontrolle ist zula ¨ ssig. Bei verkupferten Drahtelektroden kann der Nachweis des zula¨ssigen Cu-Anteils u¨ber andere Methoden erfolgen (z. B. durch regelma¨ßige Kontrolle des Verkupferungsprozesses).

Bauregelliste A Teil 1

261

Anlage 4.35

Im bereinstimmungszertifikat sind folgende Werkstoffe, abha¨ngig von den bescheinigten Werkstoffen, als miterfasst anzusehen: Gruppen-Nr. 1

Bescheinigte Werkstoffe S 355 J2 G3 (DIN EN 10 025)

Miterfasste Werkstoffe S 235 JR bis S 355 J2 G3 (DIN EN 10 025) S 275 N, M bis S 355 N, M (DIN EN 10 113) GS 45, GS 52 (DIN 1681) BSt 420 S, BSt 500 S, BSt 500 M (DIN 488)

Anlage 4.36

Im bereinstimmungszertifikat sind folgende Werkstoffe, abha¨ngig von den bescheinigten Werkstoffen, als miterfasst anzusehen: Gruppen-Nr.

Schweißzusatz nach DIN 1732

Bescheinigte Werkstoffe

Miterfasste Werkstoffe

SG-AlMg5 bzw. SG-AlMg5Zr oder SG-AlMg4,5Mn bzw. SG-AlMg4,5MnZr

AlZn4,5Mg1 AlMg4,5Mn

AlMgSi0,5 – AlMgSi1, AlMg1,8, AlMg3, AlMg2Mn0,8, AlMg2,7, AlMg5, AlMg4,5Mn, AlZn4,5Mg1, AlMn1Mg1, AlCuMg1, AlZnMgCu0,5, DIN 1712

2

SG-AlMg3

AlMg3

AlMg2Mn0,8 DIN 1712 EN AW-AlMg3 DIN EN 573

3a

SG-AlSi5

AlMgSi1 AlSi – Gusslegierungen

AlMgSi0,5 – AlMgSi1 DIN 1712 EN AW-AlMg, EN AW-AlSiMg, EN AW-AlSi1MgMn, DIN EN 573

1

EN EN EN EN EN EN

AW-AlMg1, EN AW-AlSiMg, AW-AlSi1MgMn, AW-AlMg3, EN AW-AlMg2,5, AW-AlMg2Mn0,8, EN AW-AlMg5, AW-AlMg4,5Mn0,7, AW-AlZn4,5Mg1 DIN EN 573

3b

AlSi – und AlSiMg – Gusslegierungen nach DIN 1725-2

3c

Gruppe 3b n Kombination mit Gruppe 1

262

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Anlage 4.37

Pru¨fungsumfang und -art bei Schrauben und Muttern im Rahmen der Fremdu¨berwachung Zeitpunkt

Pru¨fungsart

Pru¨fungsumfang

Erstpru¨fung

verscha¨rfte Pru¨fung

u¨bliche und besondere Eigenschaften

Fremdu¨berwachung im 1. Jahr

normale Pru¨fung

u¨bliche Eigenschaften

Fremdu¨berwachung ab 2. Jahr

reduzierte Pru¨fung

u¨bliche Eigenschaften

Im Rahmen der Fremdu¨berwachung werden im Abstand von 6 Monaten Proben so entnommen, dass wechselweise alle Produktarten gepru¨ft werden.

bliche Eigenschaften Merkmal

gepru¨ftes Produkt

Charakter des Pru¨fumfanges reduziert L

P

Pr

normal L

P

Pr

verscha¨rft L

P

Pr

Maße

alle Produkte

1q3q1

2q3q1

4q3q1

Schra¨gzugversuch oder Zugversuch an der Ganzschraube

Schrauben 8.8 und 10.9

1q3q1

2q3q1

4q3q1

Zugversuch an der abgedrehten Probe

Schrauben 4.6 und 5.6

1q3q1

2q3q1

4q3q1

Pru¨fkraftversuch

alle Schrauben

1q3q1

2q3q1

4q3q1

Anziehversuch

Garnituren 8.8 und 10.9

1q6q1

2 q 12 q 1

4 q 12 q 1

Ha¨rte HV 30

alle Produkte

1q1q3

2q2q3

4q2q3

Ha¨rte HV 0,3

Schrauben 8.8 und 10.9

1q1q3

2q2q3

4q2q3

Schliff (Randzustand)

Schrauben 10.9

1q1q3

2q2q3

4q2q3

Schichtdicke

alle Produkte

1q1q3

2q2q3

4q2q3

Besondere Eigenschaften Merkmal

gepru¨ftes Produkt

Charakter des Pru¨fumfanges verscha¨rft L

P

Pr

Chemische Zusammensetzung

Schrauben und Muttern

2q

2q

1

Anlassversuch

Schrauben 8.8 und 10.9

4q

3q

1

Kerbschlagarbeit

Schrauben

4q

3q

1

Rissanzeige

Schrauben und Muttern

11) q S4 q

100 q 20 q

1 1

L w Los P w Probe Pr w Pru¨fung 1) Pru ¨ fungsumfang bei einem beanstandeten Los bzw. beim Auftreten von Ma¨ngeln

Bauregelliste A Teil 1

263

Anlage 4.38

Pru¨fungsumfang und -art bei Nieten im Rahmen der Fremdu¨berwachung Zeitpunkt

Pru¨fungsart

Pru¨fungsumfang

Erstpru¨fung

verscha¨rfte Pru¨fung

u¨bliche und besondere Eigenschaften

Fremdu¨berwachung im 1. Jahr

normale Pru¨fung

u¨bliche Eigenschaften

Fremdu¨berwachung ab 2. Jahr

reduzierte Pru¨fung

u¨bliche Eigenschaften

Im Rahmen der Fremdu¨berwachung werden im Abstand von 6 Monaten Proben so entnommen, dass wechselweise alle Produktarten gepru¨ft werden.

bliche Eigenschaften Merkmal

gepru¨ftes Produkt

Charakter des Pru¨fumfanges reduziert L

P

normal

Pr

L

P

verscha¨rft

Pr

L

P

Pr

Maße

alle

1q3q1

2q3q1

4q3q1

Scherversuch

alle

1q3q1

2q3q1

4q3q1

Ha¨rtepru¨fung

alle

1q3q3

2q3q3

4q3q1

Kopfschlagza¨higkeit

alle

1q3q1

2q3q1

4q3q1

Besondere Eigenschaften Merkmal

Charakter des Pru¨fumfanges verscha¨rft L

P

Pr

Schichtdicke

1

q

3

q

3

Zugversuch

1

q

3

q

1

Kerbschlagarbeit

1

q

3

q

1

L w Los P w Probe Pr w Pru¨fung

Anlage 4.39

Anlage 4.42

Die technischen Regeln gelten nur fu¨r die Stahlsorten mit den Werkstoffnummern: 1.0021, 1.0023 und 1.0083. Diese sind den Stahlsorten S 235, S 275 und S 355 zuzuordnen.

Die technischen Regeln gelten nur fu¨r die Aluminiumlegierungen nach DIN EN 573-3: 2003-10 und DIN EN 573- 4:2004 - 05 mit den numerischen Bezeichnungen EN AW- 6060 T6/T66 und EN AW- 6063 T6/T66.

Anlage 4.40

Die technischen Regeln gelten nur fu¨r die Stahlsorten mit den Werkstoffnummern: 1.0039, 1.0149, 1.0138, 1.0547, 1.0576. Anlage 4.41

Die technischen Regeln gelten nicht fu¨r die Stahlsorten mit den Werkstoffnummern: 1.8847 und 1.8848.

Anlage 4.43

Der Verwendbarkeitsnachweis nach Spalte 5 ist nur erforderlich bei wesentlichen Abweichungen von den technischen Lieferbedingungen der jeweiligen Stahlsorte. Bei planma¨ßigen Abweichungen von den Nennmaßen der Stahlprofile ist im -Zeichen als technische Regel die Profilnorm mit dem Zusatz „Sonderprofil“

264

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

anzugeben. Die in den Profilnormen angegebenen Grenzabmaße und Formtoleranzen bleiben hiervon unberu¨hrt. Die Einhaltung der Grenzabmaße und Formtoleranzen ist in die werkseigene Produktionskontrolle einzubeziehen. Anlage 4.44

Anlage 4.50

Die technischen Regeln gelten nur fu¨r die Stahlsorten mit den Werkstoffnummern: 1.0487, 1.0488, 1.1104, 1.0562, 1.0565, 1.0566 und 1.1106. Anlage 4.51

Bei Wellprofilen entspricht die Wellenho¨he der Profilho¨he h und die Wellenla¨nge der Rippenbreite bR nach DIN 18 807-1, Bilder 3 und 4, bzw. Anhang A von DIN 18 807- 9, siehe Folgendes Bild. bR h

Wenn Vorprodukte (Blech, Band) mit dem bereinstimmungsnachweis Z verwendet werden, ist fu¨r das Bauprodukt der bereinstimmungsnachweis HP ausreichend. In diesem Fall ist beim -Zeichen fu¨r das Bauprodukt auf das -Zeichen des Vorproduktes hinzuweisen. Anlage 4.54

Die technischen Regeln gelten nur fu¨r die Stahlsorte mit der Werkstoffnummer: 1.4878. Anlage 4.45

Stahlbauteile und Gussbauteile mu¨ssen den zugeho¨rigen lfd. Nrn. der BRLA Teil 1 entsprechen. Anlage 4.47

Die technischen Regelwerke gelten nur fu¨r die Gusswerkstoffe mit den Werkstoffnummern: EN-JS 1020, 1024, 1025, 1030. Anlage 4.48

Die technischen Regeln gelten nur fu¨r Gießverfahren und Legierungen entsprechend DIN 4113-1/A1:2002- 09, Tabelle 3. Anlage 4.49

Der bereinstimmungsnachweis Z gilt auch fu¨r Bauprodukte, die nicht in Serie hergestellt werden. Davon du¨rfen Bauprodukte ausgenommen werden, bei denen folgende Bedingungen erfu¨llt sind: x Schraubenwerkstoff des Gewindebauteils: J 5.6 x Baustahlsorte des Gewindebauteils: J S 355 x Reduzierung der rechnerischen Tragfa ¨ higkeit der Schraubverbindung auf 85% Fu¨r solche Bauprodukte genu¨gt der bereinstimmungsnachweis H, wobei beim -Zeichen Folgendes anzugeben ist: „Verwendung nur in Kostruktionen, bei denen die rechnerische Tragfa¨higkeit der Schraubverbindung um 15% abgemindert wird.“

Anlage 15.4

In der technischen Regel nicht enthaltene Abmessungen sind in Verbindung mit den ADMerkbla¨ttern B1:1986- 06 (Zylinder- und Kugelschalen unter innerem berdruck), B3:1990 -10 (Gewo¨lbte Bo¨den unter innerem berdruck), B6:1995- 01 (Zylinderschalen unter a¨ußerem berdruck), B8:1998- 02 (Flansche), B9:1995- 07 (Ausschnitte in Zylindern, Kegeln und Schalen), S3/2:2001- 09 (Nachweise fu¨r liegende Beha¨lter auf Sa¨tteln) festzulegen. Anlage 15.5

In der technischen Regel nicht enthaltene Abmessungen sind in Verbindung mit den ADMerkbla¨ttern B1:1986- 06 (Zylinder- und Kugelschalen unter innerem berdruck), B3:1990 -10 (Gewo¨lbte Bo¨den unter innerem berdruck), B6:1995- 01 (Zylinderschalen unter a¨ußerem berdruck), B8:1998- 02 (Flansche), B9:1995- 07 (Ausschnitte in Zylindern, Kegeln und Schalen), S3/3:2001- 09 (Beha¨lter mit gewo¨lbten Bo¨den auf Fu¨ßen) festzulegen.

x

Bauregelliste A Teil 1

265

Anlage 15.9

Anlage 16.3

Zula¨ssige Lagerflu¨ssigkeiten ergeben sich aus DIN 6601:1991-10. Der Hersteller muss nicht u¨ber den Großen Eignungsnachweis fu¨r Schweißarbeiten nach DIN 18 800 -7 verfu¨gen, wenn er die Anerkennung nach den AD-Merkbla¨ttern der Reihe HP hat.

Die technischen Regeln gelten fu¨r die Gusswerkstoffe mit den Werkstoffnummern: EN-JS 1015, EN-JS 1030.

Anlage 15.10

Der Nachweis der bereinstimmung mit dieser technischen Regel entfa¨llt, wenn Rohre oder Schla¨uche sowie zugeho¨rige Formstu¨cke, Dichtmittel und Armaturen die Anforderungen der Druckgera¨te-Richtlinie (DGRL) erfu¨llen und deshalb das CE-Zeichen tragen. Anlage 15.11

In der technischen Regel nicht enthaltene Abmessungen sind in Verbindung mit den ADMerkbla¨ttern S3/1:2001- 09 (Beha¨lter auf Standzarge) in Verbindung mit DIN 28 082-1: 1994 - 07, DIN 28 082-2: 1996- 06 (Standzargen fu¨r Apparate) und S3/4:2001- 09 (Beha¨lter mit Tragpratzen) festzulegen. Anlage 15.15

Zu TRbF 50 (2002- 06), Anhang A Nr. 3.21 (5) von Anhang A entfa¨llt. Anlage 16.1

Zu DIN 4425: 1990 -11 Die Versuche fu¨r die Gewindeverbindung Stellmutter-Rohrspindel nach Abschnitt 7.2 du¨rfen nur von den Pru¨fstellen durchgefu¨hrt werden, die auch fu¨r die Durchfu¨hrung der Erstpru¨fung anerkannt sind. Anlage 16.2

Bei Geru¨stbauteilen sind das -Zeichen und zusa¨tzlich als wesentliches Merkmal die letzten beiden Ziffern des Jahres der Herstellung dauerhaft auf dem Geru¨stbauteil anzubringen. Sofern in den technischen Regeln fu¨r diese Geru¨stbauteile eine Kennzeichnung gefordert wird, die zusa¨tzliche Merkmale entha¨lt, so sind diese außerdem zu beru¨cksichtigen.

Anlage 16.4

Die technischen Regeln gelten fu¨r die Gusswerkstoffe mit den Werkstoffnummern: EN-JM 1010, EN-JM 1020, EN-JM 1030, EN-JM 1050. Anlage 16.5

Die technischen Regeln gelten fu¨r Rohre aus Sta¨hlen mit der Werkstoffnummer: 1.0254. Anlage 16.6

Die technischen Regeln gelten fu¨r Rohre aus Sta¨hlen mit den Werkstoffnummern: 1.0254, 1.0421. Anlage 16.7

Die technischen Regeln gelten fu¨r die Gusswerkstoffe mit den Werkstoffnummern: 1.0420, 1.0446. Anlage 16.8

Fu¨r den bereinstimmungsnachweis Z gelten die Regelungen des Anhangs E der Norm fu¨r berwachungsstufe M. Abweichend von Tabelle E.1 sind die Eigenschaften der verwendeten Werkstoffe und Komponenten durch Werkspru¨fzeugnis 2.3 und die Eigenschaften der Rohre mit erho¨hter Streckgrenze durch Abnahmepru¨fzeugnis 3.1B nach DIN EN 10 204 zu belegen. Der rechnerische Nachweis der Tragfa¨higkeit von Baustu¨tzen aus Stahl mit Ausziehvorrichtung ist im Rahmen des Zertifizierungsverfahrens zu pru¨fen. Die Pru¨fung kann durch die Zertifizierungsstelle selbst oder durch eine von ihr eingeschaltete dritte Stelle vorgenommen werden. Anlage 16.9

Fu¨r den bereinstimmungsnachweis Z gelten die Regelungen des Anhangs B der Norm fu¨r die berwachungsstufe M.

x

266

7.3

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Stahlsorten fu¨r den bauaufsichtlich geregelten Bereich

Zuordnung zur BRL A Abschnitte 4 und 16

Vorbemerkung In der im Oktober 2000 erschienenen Vornorm DIN V 18 800 Teil 7 fand sich in Anhang B eine Tabelle mit gleicher berschrift. Diese Tabelle entha¨lt zum einen Fehler, die erst nach Drucklegung der Vornorm festgestellt wurden, zum anderen fehlt dort die Zuordnung zur BRL A. Die endgu¨ltige Normenfassung DIN 18 800 -7: 2002- 09, abgedruckt im Stahlbau-Kalender 2003, entha¨lt keine solche Tabelle. Generell gilt, dass nur solche Werkstoffe ohne allgemeine bauaufsichtliche Zulassung bzw. Zustimmung im Einzelfall verwendet werden du¨rfen, die in den bauaufsichtlich eingefu¨hrten Regelwerken genannt sind. Diese Regelwerke sind in der Liste der technischen Baubestimmungen – damit werden die fru¨her u¨blichen Einfu¨hrungserlasse ersetzt – zusammengestellt, siehe auch Vorbemerkungen zu Abschnitt 4 und zu DIN 18 800 -1:2008-11 Element 401. Die Verwendung der Bauprodukte ist an den Geltungsbereich der jeweiligen Fachnorm gebunden. Das bedeutet zum Beispiel, dass

nichtrostender Stahl zwar schon seit langem fu¨r Tankbauwerke nach DIN 4119 verwendet werden darf, eine Verwendung im Allgemeinen Hochbau jedoch mangels normativer Regelung („ungeregelt“) nach einer entsprechenden allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassung zu erfolgen hat. Welche Bauprodukte fu¨r welchen Verwendungsbereich zula¨ssig sind, ist aus der derzeitigen Darstellung der BRL A nicht direkt erkennbar. Die nachfolgende Liste hilft dem ab fu¨r den Bereich Stahlbau, speziell Bauprodukte aus Stahl und Eisen (ohne Bereich DIN 18 807 und DASt-Ri. 016 bzw. BRL A 4.9.16– 4.9.19). Nach den Bestimmungen der BRL A sind u¨brigens Zulassungen nur bei wesentlichen Abweichungen von den genannten Regeln erforderlich. Die Entscheidung daru¨ber, was wesentlich ist, fa¨llt zuna¨chst der Verwender. Er tra¨gt die Verantwortung dafu¨r, dass seine Entscheidung begru¨ndet und richtig ist. Werden Zweifel erhoben, ist die baugenehmigende Instanz einzuschalten.

Stahlart/Stoffnorm

Stahlsorte

Werkst.-Nr.

Anlage BRL A

lfd. Nr. BRL A

Unlegierte Bausta¨hle DIN EN 10025

S235, S275, S355

s. Anl. 4.1

4.1

4.1.1 bis Stahlbau allgemein 4.1.22, (DIN 18 800 Teil 1, Element 401) 4.1.46

Warmgefertigte Hohlprofile DIN EN 10 210 -2 bzw. kaltgefertigte geschweißte Hohlprofile DIN EN 10 219-2 aus unlegierten Bausta¨hlen

S235JRH S275JOH S275J2H S355JOH S355J2H

1.0039 1.0149 1.0138 1.0547 1.0576

4.40

4.1.24

Warmfeste Sta¨hle DIN EN 10 028-2

P235GH P265GH P295GH

1.0345 1.0425 1.0481

4.3

4.1.43

Tankbauwerke (DIN 4119)

Geschweißte Rohre DIN 1626

St37.0

1.0254

16.5

16.7

Traggeru¨ste (DIN 4421)

Nahtlose Rohre DIN 1629

St37.0 St44.0 St52.0

1.0254 1.0256 1.0421

4.11 16.6

4.1.27 16.10

Tankbauwerke und (nur 1.0254 und 1.0421) Traggeru¨ste

4.1.31

Anwendungsbereich

Antennentragwerke (DIN 4131) und Stahlschornsteine (DIN 4133) Stahlbau allgemein

Stahlsorten

267

Stahlart/Stoffnorm

Stahlsorte

Werkst.-Nr.

Anlage BRLA

lfd. Nr. BRLA

Anwendungsbereich

Feinkornbausta¨hle DIN EN 10 028-3 (Druckbeha¨lterst.)

P275NH P275NL1 P275NL2 P355N P355NH P355NL1 P355NL2

1.0487 1.0488 1.1104 1.0562 1.0565 1.0566 1.1106

4.50

4.6.2

Stahlbau allgemein

Schmiedestu¨cke aus P355NH Stahl DIN EN 10222- 4 P355QH1

1.0565 1.0571

4.10

4.2.1

Stahlbau allgemein

Schmiedestu¨cke aus S235JRG2 Stahl DIN EN 10250 -2 S235J2G3 S355J2G3

1.0038 1.0116 1.0570

4.10

4.2.1

Stahlbau allgemein

Feinkornbausta¨hle DIN EN 10 113

S275N/NL/M/ML S355N/NL/M/ML S460N/NL/M/ML

4.7

4.6.1

Stahlbau allgemein

Feinkornbausta¨hle DIN EN 10 210 -1 (warmgef. Hohlprof.)

S275NH/NLH S355NH/NLH S460NH/NLH

4.41

4.6.4

Stahlbau allgemein

Feinkornbausta¨hle DIN EN 10 219-1 (kaltgef. Hohlprofile)

S275NH/NLH/MH/ MLH S355NH/NLH/MH/ MLH S460NH/NLH/MH/ MLH

4.41

4.6.5

Stahlbau allgemein

Wetterfeste Sta¨hle DIN EN 10 155

S235J2W S355J2G1W S355J2G2W S355K2G1W S355K2G2W

1.8961 1.8963 1.8965 1.8966 1.8967

4.33

4.1.47

Stahlbau allgemein mit DASt-Ri. 007

S240GP Sta¨hle fu¨r warmgewalzte Spundbohlen S270GP S355GP DIN EN 10 248-1

1.0021 1.0023 1.0083

4.39

4.1.44

Verwendung im Grundbau

S235JRC Sta¨hle fu¨r kaltgeformte Spundbohlen S275JRC S355JOC DIN EN 10 249-1

1.0120 1.0128 1.0554

–

4.1.45

Verwendung im Grundbau

Stahlguss DIN EN 10 293

GS-38 GS- 45 GS-52

4.23 1.0420 16.7 1.0446 1.6220 (ehem. 1.1120) 1.1131

4.3.1 16.11

Traggeru¨ste (nur 1.0420 und 1.0446), Stahlbau allgemein

Gusseisen mit Kugelgraphit DIN EN 1563

EN-GJS- 400 -15 EN-GJS- 400 -18 EN-GJS- 400 -18-LT EN-GJS- 400 -18-RT

EN-JS1030 EN-JS1020 EN-JS1025 EN-JS1024

4.47

4.3.4

Stahlbau allgemein (DIN 18 800)

Gusseisen mit Kugelgraphit DIN EN 1563

EN-GJS-350 -22-LT EN-GJS- 400 -15

EN-JS1015 EN-JS1030

16.3

16.5

Traggeru¨ste

268

x

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Stahlart/Stoffnorm

Stahlsorte

Werkst.-Nr.

Anlage BRLA

lfd. Nr. BRLA

Anwendungsbereich

Vergu¨tungssta¨hle DIN EN 10 083-2

C35+N C45+N

1.0501+N 1.0503+N

4.5

4.4.1

Stahlbau allgemein

Vergu¨tungssta¨hle DIN EN 10 083-2

C35+QT C45+QT C60+QT

1.0501+QT 1.0503+QT 1.0601+QT

4.5

4.4.1

Verbindungsmittel bei Traggeru¨sten

Vergu¨tungssta¨hle DIN EN 10 083-1

C35E+N C35R+N C45E+N C45R+N

1.1181+N 1.1180+N 1.1191+N 1.1201+N

4.5

4.4.1

Stahlbau allgemein

Vergu¨tungssta¨hle DIN EN 10 083-1

42CrMo4+QT 50CrMo4+QT 51CrV4+QT

1.7225+QT 1.7228+QT 1.8159+QT

4.5

4.4.1

Verbindungsmittel bei Traggeru¨sten

Nichtrostende Sta¨hle, korrosionsbesta¨nde Sta¨hle DIN EN 10 250 - 4, DIN 17 441 und DIN EN 10 088-2, -3

X5CrNi18-10 X6CrNiTi18-10 X6CrNiMoTi17-12-2 X2CrNiMo18-14 -3 X1NiCrMoCu25-20 -5

1.4301 1.4541 1.4571 1.4435 1.4539

4.6

4.5.1 4.5.2 4.5.6 4.5.7

Tankbauwerke und Stahlschornsteine

Nichtrostender Stahl SEW 400

X6CrNiMoTi18-13-2

1.4561

4.20

4.5.3

Stahlschornsteine

Hitzebesta¨ndige Sta¨hle X8CrNiTi18-10 und Nickellegierungen DIN EN 10 095

1.4878

4.2 4.54

4.5.8

Stahlschornsteine

Temperguss DIN EN 1562

EN-GJMW-350 - 4 EN-GJMW-360 -12 EN-GJMW- 400 -5 EN-GJMW-550 - 4

EN-JM 1010 EN-JM 1020 EN-JM-1030 EN-JM-1050

16.4

16.6

Traggeru¨ste

Kaltgewalztes Band und Blech DIN 1623-2

USt37-2G St37-2G St37-3G St44 -3G St52-3G

1.0036G 1.0037G 1.0116G 1.0144G 1.0570G

4.21

4.1.29

Du¨nnwandige Beha¨lter (DIN 18 914)

.

7.4 x

Auszug aus der Bauregelliste A Teil 2 Ausgabe 2008-2

Die Bauregelliste A Teil 2 entha¨lt nicht geregelte Bauprodukte, – deren Verwendung nicht der Erfu¨llung erheblicher Anforderungen an die Sicherheit baulicher Anlagen dient und fu¨r die es keine allgemein anerkannten Regeln der Technik gibt (Ziffer 1) oder – fu¨r die es Technische Baubestimmungen oder allgemein anerkannte Regeln der Technik

nicht oder nicht fu¨r alle Anforderungen gibt und die hinsichtlich dieser Anforderungen nach allgemein anerkannten Pru¨fverfahren beurteilt werden ko¨nnen (Ziffer 2). Sie bedu¨rfen anstelle einer allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassung nur eines allgemeinen bauaufsichtlichen Pru¨fzeugnisses. Der bereinstimmungsnachweis bezieht sich auf die bereinstimmung mit dem allgemeinen bauaufsichtlichen Pru¨fzeugnis.

Bauregelliste A Teil 2

269

Metallene Teile zu Ziffer 2

Lfd. Nr. Bauprodukt

Verwend- Anerkanntes Pru¨fverfahren nach barkeitsnachweis

bereinstimmungsnachweis

1

2

3

4

5

2.17

Niet- und schraubenartige Verbindungen und niet- und schraubenartige Befestigungen fu¨r geregelte Außenwandbekleidungen

P

DIN 18 516-1:1999-12

HP

2.18

Unterkonstruktionen und Abha¨nger aus Metall fu¨r abgeha¨ngte Decken*)

P

DIN 18 168-2:1984 -12

H

2.27

Stahltrapezprofile, Stahlkassettenprofile und Stahlwellprofile, deren Tragfa¨higkeit mit Hilfe von Versuchen ermittelt wird

P

DIN 18 807-2:1987- 06 und A1-Ausgabe Mai 2001 Zusa¨tzlich gilt: Anlagen 4.2, 4.4 und 4.44 der Bauregelliste A Teil 1 und Anlagen 3 und 4

Z

2.28

Aluminiumtrapezprofile und Aluminiumwellprofile, deren Tragfa¨higkeit mit Hilfe von Versuchen ermittelt wird

P

DIN 18 807-7:1995- 09 Zusa¨tzlich gilt: Anlagen 4.2 und 4.44 der Bauregelliste A Teil 1 und Anlagen 5 und 6

Z

2.30

Baustu¨tzen aus Stahl mit Ausziehvorrichtung, deren Tragfa¨higkeit mit Hilfe von Versuchen ermittelt wird

P

DIN EN 1065:1998-12

Z

2.32

Hochfeste Zugglieder, deren Tragfa¨higkeit mit Hilfe von Versuchen ermittelt wird

P

DIN 18 800 -1:1990 -11 Zusa¨tzlich gilt: Anlage 7

Z

2.33

Tu¨ren und Tore als Rauchschutz- P abschlu¨sse

DIN 18 095-1:1988-10 DIN 18 095-3:1999- 06

H

x

2.46

P Nahtlose kreisfo¨rmige Rohre aus unlegiertem Stahl nach EN 10 216-1 fu¨r Verwendung bei Stahlschornsteinen

DIN EN 10 045-1:1991- 04

HP

x

2.47

Geschweißte kreisfo¨rmige Rohre P aus unlegiertem Stahl nach EN 10 217-1 fu¨r Verwendung bei Stahlschornsteinen

DIN EN 10 045-1:1991- 04

HP

*) Fu¨r das Bauprodukt gibt es eine technische Spezifikation nach dem Bauproduktengesetz (BauPG). Die Verwendung bereits in Verkehr gebrachter Bauprodukte bleibt unberu¨hrt.

270

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Anlagen zur Bauregelliste A Teil 2 Anlage 3

Der bereinstimmungsnachweis ist in DIN 18 807-1:1987- 06 geregelt. Anlage 4

Vor Erteilung des allgemeinen bauaufsichtlichen Pru¨fzeugnisses muss die Versuchsauswertung entsprechend den „Grundsa¨tzen fu¨r den Nachweis der Standsicherheit von Stahltrapezprofilen“ (Fassung September 1989) von einem Pru¨famt fu¨r Baustatik gepru¨ft worden sein. Die Besta¨tigung dieser Pru¨fung muss im Allgemeinen bauaufsichlichen Pru¨fzeugnis enthalten sein. Anlage 5

Der bereinstimmungsnachweis ist in DIN 18 807- 9:1998- 06 geregelt. Anlage 6

Vor Erteilung des allgemeinen bauaufsichtlichen Pru¨fzeugnisses muss die Versuchsauswertung von einem Pru¨famt fu¨r Baustatik gepru¨ft worden sein. Die Besta¨tigung dieser Pru¨fung muss im Allgemeinen bauaufsichtlichen Pru¨fzeugnis enthalten sein. Anlage 7

Fu¨r die versuchstechnische Ermittlung der Grenzzugkraft, der Dehnsteifigkeit, der Grenz-

querpressung und der Grenzgleitkraft gelten die Festlegungen in den Elementen 426, 427, 429, 527, 901, 904, 906, 910 und 913 von DIN 18 800 -1:1990 -11. Abweichend von diesen Festlegungen gilt jedoch: 1. Versuchsanzahl, Auswahl der Probestu¨cke und Versuchsauswertung erfolgen nach Vorgabe der anerkannten Pru¨fstelle. 2. Die Eignung von Verankerungen, die von den in DIN 18 800 -1:1990 -11, Tabelle 24, genannten Verankerungen abweichen, darf nach Element 527 dieser Norm durch Versuche nachgewiesen werden, sofern es sich um u¨bliche Verankerungen aus geregelten Werkstoffen handelt (z. B. Pressklemmen aus Stahl). In diesen Fa¨llen darf ggf. anstelle der Ermittlung einer 5%-Fraktile ein vorgegebener Verlustfaktor ke J 1,0 durch Versuche besta¨tigt werden. 3. Anstelle der Grenzquerpressung darf die Grenzzugkraft am geklemmten und ggf. zusa¨tzlich umgelenkten Seil ermittelt werden. 4. Bei der experimentellen Ermittlung der Grenzgleitkraft von Seilklemmen ist das Seil, an dem die Seilklemme festgeklemmt wird, vorzuspannen und ggf. auch umzulenken. Die Vorspannkraft soll dann etwa der 0,66-fachen Grenzzugkraft des gesamten Zugglieds entsprechen. Die genaue Vorgehensweise erfolgt nach Vorgabe der anerkannten Pru¨fstelle.

Bauregelliste B Teil 1

7.5

271

Auszug aus der Bauregelliste B Teil 1 Abschnitt 1 Ausgabe 2008-2

x

Die Bauregelliste B Teil 1 Abschnitt 1 entha¨lt Bauprodukte, die in den Geltungsbereich harmonisierter Normen nach der Bauproduktenrichtlinie fallen. Harmonisierte Normen werden auf der Grundlage von Mandaten der Europa¨ischen Kommission an das europa¨ische Komitee fu¨r Normung (CEN) erarbeitet und mu¨ssen von allen Mitgliedstaaten unvera¨ndert umgesetzt werden. Die entsprechenden Produkte du¨rfen aufgrund der Bauproduktenrichtlinie – in Deutschland umgesetzt durch das Bauproduktengesetz (BauPG) und die Landesbauordnungen – in den Verkehr gebracht und gehandelt werden und tragen die CE-Kennzeichnung.

Lfd. Nr.

Von der Europa¨ischen Kommission werden im Amtsblatt der Europa¨ischen Union Koexistenzperioden fu¨r die harmonisierten Normen bekannt gegeben, nach deren Ablauf eine CE-Kennzeichnungspflicht fu¨r das Inverkehrbringen der entsprechenden Bauprodukte besteht. Bauprodukte, die vor Ablauf der Koexistenzperiode nach den jeweiligen nationalen Regelungen in den Verkehr gebracht worden sind („Lagerbesta¨nde“), ko¨nnen auch nach Ablauf der Koexistenzperiode noch in baulichen Anlagen verwendet werden.

Bauprodukt

In Abha¨ngigkeit vom Verwendungszweck erforderliche Stufen und Klassen

Bezeichnung

Norm

1

2

3

4

1.4.1.1

Warmgewalzte Erzeugnisse aus Bausta¨hlen

EN 10 025-1:2004 -11 in Deutschland umgesetzt durch DIN EN 10 025-1:2005- 02

Anlage 01

1.4.8.1

Hochfeste planma¨ßig vorEN 14 399-1:2005- 03 spannbare Schraubenverin Deutschland umgesetzt durch bindungen fu¨r den Metallbau DIN EN 14 399-1:2006- 06

Anlage 01

1.4.10.3 neu

EN 14 783:2006- 09 Vollfla¨chig unterstu¨tzte in Deutschland umgesetzt durch Dachdeckungs- und Wandbekleidungselemente fu¨r die DIN EN 14 783:2006-12 Innen- und Außenanwendung aus Metallblech

Anlage 01

Anlagen zur Bauregelliste B Teil 1 Abschnitt 1 Anlage 01

Es gelten die in den Landesbauordnungen und in den Vorschriften aufgrund der Landesbauordnungen vorgegebenen Stufen, Klassen und Verwendungsbedingungen. Fu¨r die Zuordnung der Feuerwiderstandsklassen nach DIN EN 13 501-2:2003-12 und DIN EN 13 501-3:2006- 03 zu den bauaufsichtlichen

Benennungen gilt Bauregelliste A Teil 1 Anlage 0.1.2. Fu¨r die Zuordnung der nach DIN EN 13 501-1:2007- 05 klassifizierten Brandeigenschaften von Baustoffen zu den bauaufsichtlichen Benennungen gilt Bauregelliste A Teil 1 Anlage 0.2.2.

Anmerkung: Vorschriften aufgrund der Landesbauordnungen sind insbesondere die u¨ber die Listen der Technischen Baubestimmungen (LTB) eingefu¨hrten technischen Baubestimmungen.

272

7.6

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Bauprodukte der Liste C aus dem Bereich Stahl/Stahlbau

(Fu¨r diese Fa¨lle sind -Zeichen unzula¨ssig!)

Vorbemerkung Diese Liste betrifft nicht geregelte Bauprodukte, wenn sie in der hier genannten Art verwendet werden. Fu¨r andere Verwendungen ist zuna¨chst davon auszugehen, dass, weil sie nicht geregelt sind und weil es sich nicht um die Verwendung von untergeordneter Bedeutung handelt, eine allgemeine bauaufsichtliche Zulassung erforderlich ist. Mit der Bearbeitung eines Antrags auf Zulassung beim Deutschen Institut fu¨r Bautechnik wird letztlich gekla¨rt, ob dem tatsa¨chlich so ist. Andernfalls folgt eine entsprechende Erga¨nzung der Liste C. Werden Bauprodukte, die in der Bauregelliste A genannt sind, die also geregelt sind, im Sinne der Liste C verwendet, so werden bauaufsichtlich ebenfalls keine Anforderungen gestellt. Das bedeutet, dass der Anwender die in der BRL A genannte Technische Regel nicht einhalten muss. Macht er davon Gebrauch, weicht er also ab, so darf er allerdings auch kein -Zeichen fu¨r dieses Bauprodukt fu¨hren, denn dieses -Zeichen steht ja fu¨r die Einhaltung der Regel. Er verwendet also dieses an sich geregelte Bauprodukt wie ein ungeregeltes. Die genauen Bedingungen, die zu erfu¨llen sind, damit die Verwendung der Bauprodukte von untergeordneter Bedeutung ist, sind in der Liste C (z. B. DIBt-Mitteilungen) nachzulesen. Es handelt sich um die nachstehend genannten Bereiche, wobei die Anforderungen an Brand-, Schall- und Wa¨rmeschutz durch diese Liste unberu¨hrt sind.

Bauprodukt

ListenNr.

Wand- und Dachbauteile, einschließlich 1.14 der Befestigungen, fu¨r eingeschossige bauliche Anlagen mit einem umbauten Raum bis zu 30 m3 Fassadenelemente (einschließlich ihrer 2.1 Befestigungen) fu¨r Außenwandbekleidungen, die nach allgemein anerkannten Regeln der Technik befestigt werden – J 0,4 qm und 5 kg 2.20 – J 0,3 m breit und J 0,8 m Unterstu¨tzungsabstand – statisch irrelevante Aussteifung Dachelemente (einschließlich ihrer Befestigungen) fu¨r Dacheindeckungen, die nach allgem. anerkannten Regeln der Technik befestigt werden – J 0,4 qm und 5 kg – J 1 m Unterstu¨tzungsabstand

2.2

Tu¨ren und Fenster einschl. Zubeho¨r

2.3

Zubeho¨rteile fu¨r Putz (Eckschienen, Putztra¨ger u. a¨.)

2.5

Doppelbo¨den J 0,5 m hoch

2.7

2.10 Ausfachungen fu¨r Umwehrungen einschließlich Befestigungen – plattenfo¨rmige, Unterstu¨tzungsabsta¨nde maximal 1 m – Spannseilsysteme, Spannweite J 2 m unter Handla¨ufen und Bru¨stungsriegeln Schneefangvorrichtungen, die nicht Lasten nach DIN 1055-5:2005- 07, Abschnitt 5.2 aufnehmen

2.15

Bauteile fu¨r Wasserbecken mit Inhalten 5.1 von bis zu 100 m3 Stu¨tzelemente zur Verwendung bei Gela¨ndespru¨ngen bis zu 1,0 m Ho¨he

5.4

2 Schlanke Stabtragwerke Univ.-Prof. em. Dr.-Ing. Joachim Lindner Dr.-Ing. Stefan Heyde

274

2

Schlanke Stabtragwerke

Inhalt

1

Einleitung 277

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Generelle Anmerkungen 277 Allgemeines 278 Zum Begriff der Schlankheit 279 Querschnittstragfa¨higkeit 280 Unterscheidungen bei Stabilita¨tsproblemen 281 Trennung von Biegeknicken und Biegedrillknicken 282

1.6

2 2.1 2.2 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.4

Tragsicherheitsnachweise 283 Untersuchungen nach Theorie II. Ordnung 283 Einzelsta¨be, die durch mehrere Schnittgro¨ßen gleichzeitig beansprucht werden 284 Versagensmo¨glichkeiten 285 Biegeknicken in einer Ebene 285 Biegeknicken bei doppelter Biegung 285 Biegedrillknicken 285 Zusammenstellung der Mo¨glichkeiten der baupraktischen Behandlung von Stabilita¨tsproblemen 285

3

Querschnittsnachweis 286

3.1 3.2

Allgemeines 286 Spannungsnachweis nach Elastizita¨tstheorie N S My S Mz 287 Plastische Querschnittsinteraktion 287 Allgemeines 287 I-Profile unter N S My 288 I-Profile unter N S Mz 292 Beru¨cksichtigung von Schubspannungen aus Querkraft und Torsion 293 Rohrprofile unter N S My 293 Rechteckhohlprofile unter N S My 294 Spannungsnachweis fu¨r My S Mz S Mw 295 Plastische Querschnittsinteraktion N S My S Mz 295

3.3 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.3.5 3.3.6 3.4 3.5

4

Elastizita¨tstheorie II. Ordnung fu¨r den Stabilita¨tsfall Biegeknicken 295

4.1 4.2 4.3

Schnittgro¨ßen Theorie II. Ordnung 295 Imperfektionen 296 Anordnung und Form von Vorverformungen bei Durchlauftra¨gern 298 Gro¨ße und Schlankheitsabha¨ngigkeit der Vorkru¨mmungen 299

4.4

4.5 4.6

Vorverdrehungen 302 Integraler Ansatz der maßgebenden Knickeigenform 304

5

Nachweise mit vereinfachten Verfahren als Ersatzstabverfahren, Interaktionsgleichungen 306

5.1 5.2 5.3 5.4

Allgemeines 306 Planma¨ßig mittiger Druck 307 Einachsige Biegung My 308 Einachsige und zweiachsige Biegung mit Normalkraft – Biegeknicken und Biegedrillknicken nach DIN 18800-2 310 Einachsige und zweiachsige Biegung mit Normalkraft – Biegeknicken und Biegedrillknicken nach DIN EN 1993-1-1 311 Allgemeines 311 Gleichfo¨rmige Sta¨be unter Biegung und Normalkraft 312 Beanspruchung durch Druck und einachsige Biegung – Stabilita¨tsfall Biegeknicken 313 Verdrehsteife Sta¨be unter zweiachsiger Biegung und Normalkraft 315 Verdrehweiche Sta¨be unter einachsiger Biegung My und Normalkraft 316 Verdrehweiche Sta¨be unter zweiachsiger Biegung und Normalkraft 317 Beispiel 318 Allgemeines Verfahren nach DIN EN 1993-1-1 (6.3.4) fu¨r Stabilita¨tsnachweise 320

5.5

5.5.1 5.5.2 5.5.3 5.5.4 5.5.5 5.5.6 5.5.7 5.5.8

6

Ideales Biegedrillknickmoment MKi nach Elastizita¨tstheorie 320

6.1 6.2 6.3 6.3.1

Allgemeines 320 Darstellungsarten 321 Positive Effekte aus der Konstruktion 324 Horizontale Halterung am Obergurt durch angrenzende Bauteile 324 Drehbettung mit mehreren Anteilen 328 Drehbettung fu¨r Trapezprofile beim Vorliegen vergro¨ßerter Auflast 329 Bedeutung des Kontaktmomentes bei Beru¨cksichtigung der Drehbettung 331 Elastische Wo¨lbbehinderung durch Kopfplatten 332

6.3.2 6.3.3 6.3.4 6.3.5

Inhalt 6.4 6.4.1 6.4.2 6.4.3

Negative Effekte aus der Konstruktion 335 Kopfplattenanschlu¨sse mit reduzierten Kopfplatten 335 Ausklinkungen 339 Lagerung nur am Untergurt 340

9

Theorie II. Ordnung fu¨r ra¨umlich belastete Sta¨be 357

9.1 9.2 9.3

9.6.1 9.6.2 9.6.3

Lo¨sung nach der Elastizita¨tstheorie 357 Vorverformungen 358 Verdrehung und Wo¨lbbimoment nach Wo¨lbkrafttorsion 359 Vereinfachte Bestimmung von Verdrehung und Wo¨lbbimoment 360 Anwendung des Verfahrens Elastisch-Plastisch 360 Erweiterung der Interaktionsgleichungen auf planma¨ßige Torsion, Kranbahntra¨ger 363 Vereinfachte Erfassung der Torsion 363 Interaktionsgleichung 363 Vereinfachter Nachweis fu¨r U-Profile 364

10

Spezielle Lo¨sungen fu¨r Stu¨tzen 365

10.1

Biegeknicken von Stu¨tzen aus gewalzten I-Profilen mit Kontaktsto¨ßen 365 Allgemeines 365 Imperfektionen 365 Kontaktsto¨ße mit Kopfplatten 366 Kontaktsto¨ße mit Gurtlaschen 367 Historische Stu¨tzen aus Grauguss 370 Allgemeines 370 Besonderheiten historischer Stu¨tzen 370 Zentrisch belastete Stu¨tzen 371 Exzentrisch belastete Stu¨tzen 373 Teilsicherheitsbeiwerte fu¨r historische Gussstu¨tzen 374

9.4

7

Wirkung und Erfassung der Drehbettung 342

9.5

7.1 7.2

Mindeststeifigkeit 342 Direkte Beru¨cksichtigung von c4 bei der Berechnung von MKi 346 Erfassung von c4 in MKi u¨ber ein ideelles St. Venant‘sches Torsionstra¨gheitsmoment IT* 347 Ideales Biegedrillknickmoment MKi bei gebundener Drehachse und Drehbettung c4 – Verbundtra¨ger mit oben liegendem Betongurt 348

9.6

7.3

7.4

8

Biegedrillknicken von Hallenrahmen 350

8.1 8.2

Allgemeines 350 Untersuchung von elastisch gelagerten Teilsystemen 350 Allgemeines 350 Beispiel 350 Annahme unvollsta¨ndiger Gabellagerung am Kopf der Stu¨tze 353 Mindeststeifigkeit C4 fu¨r Stu¨tzen 354

8.2.1 8.2.2 8.3 8.4

275

10.1.1 10.1.2 10.1.3 10.1.4 10.2 10.2.1 10.2.2 10.2.3 10.2.4 10.2.5

11

Literatur 375

Einleitung

1

Einleitung

1.1

Generelle Anmerkungen

Der vorliegende Beitrag ist eine gea¨nderte Fassung des gleichnamigen Beitrags aus dem Stahlbau-Kalender 2004. Da inzwischen die beiden fu¨r baupraktische Nachweise schlanker Bauteile wichtigen Normen, die DIN 18800 -2: 2008 [10] und die DIN EN 1993-1-1:2005 [17], in gea¨nderter Fassung vorliegen, war darauf in geeigneter Weise einzugehen. In der Zukunft wird es nur noch die europa¨ischen Normen geben, die nationalen Normen sollen dann zuru¨ckgezogen werden, die Umstellung ist in Deutschland fu¨r Ende 2010 geplant. Inwieweit es aber eine bergangszeit mit gleichzeitiger Gu¨ltigkeit beider Normensysteme (DIN 18800 und Eurocode 3 w DIN EN 1993) geben wird, ist zurzeit offen, die Paxis wird dies sicherlich anstreben. Es kommt hinzu, dass in der Vergangenheit eine solche Umstellung auf neue Normen auch nach dem offiziellen Zeitpunkt immer noch eine gewisse Zeit gedauert hat. Dies waren Gru¨nde genug, um hier nach wie vor bevorzugt auf die Regelungen nach DIN 18800 -2 einzugehen, die Regelungen nach DIN EN 1993-1-1 aber mo¨glichst auch darzustellen und auf Unterschiede hinzuweisen. Erschwert wird dies allerdings durch andere Schreibweisen, wobei die Identita¨t der Begriffe NK w Ncr und MKi w Mcr sicherlich am leichtesten zu merken ist. In den Rechenbeispielen geht in vielen Fa¨llen auch der Rechenwert der Streckgrenze fy ein. In Deutschland hat man sich bei der Umstellung auf das SI-System vor mehr als zwanzig Jahren entschieden, die Umstellung bei der Streckgrenze vereinfachend nicht mit dem korrekten Wert 9,81, sondern mit dem Faktor 10 (z. B. von 2400 kp/cm2 auf 240 N/mm2) vorzunehmen, da auch die Lasten (Einwirkungen) mit dem Faktor 10 umgerechnet wurden (z. B. p w 500 kp/m2 auf 5 kN/m2). Bei der Bearbeitung der Eurocodes ist man dieser folgerichtigen Umstellung nicht gefolgt, sondern hat einseitig bei den Streckgrenzen die Umrechnung mit dem Faktor 9,81 vorgenommen, daher also auf 235 N/mm2 – man hat also etwas verschenkt. Mit der Herausgabe der DIN 18800:1990 begann in Deutschland fu¨r den Stahlbaubereich des Hochbaus auch die Umstellung vom globalen Sicherheitssystem auf das System mit Teilsicherheitsbeiwerten. Fu¨r den Teilsicherheitsbeiwert gM wurde nach DIN 18800 -1 fu¨r den Regelfall gM w 1,1 festgelegt. Dies gilt sowohl

277

fu¨r die Berechnung der Bemessungswerte der Festigkeiten nach El. (720) als auch die Berechnung der Bemessungswerte der Steifigkeiten nach El. (721). Nach Eurocode 3 werden in DIN EN 1993-1-1, 3.2.6, als Bemessungswerte fu¨r die Materialkonstanten E w 210 000 N/mm2 und G w 81 000 N/mm2 gewa¨hlt, sodass bei den Steifigkeiten im Gegensatz zu DIN 18800 kein Teilsicherheitsbeiwert gM beru¨cksichtigt wird. In DIN EN 1993-1-1, 6.1, (1) Anmerkung 2B, werden fu¨r den Hochbau im Gegensatz zu DIN 18800 folgende Werte fu¨r die Teilsicherheitsbeiwerte empfohlen: – gM0 w 1,00 Teilsicherheitsbeiwert fu¨r die Beanspruchbarkeit von Querschnitten, – gM1 w 1,00 Teilsicherheitsbeiwert fu¨r die Beanspruchbarkeit von Bauteilen bei Stabilita¨tsversagen. Die endgu¨ltige Wahl erfolgt national durch die jeweiligen Nationalen Anwendungsdokumente. Obwohl die detaillierte Begru¨ndung in einem Hintergrundpapier zurzeit noch nicht vorliegt, werden in der augenblicklichen Fassung des NA zu DIN EN 1993-1-1 [16] die genannten Werte u¨bernommen. Fu¨r den Bru¨ckenbau dagegen ist in DIN EN 1993-2 [19] ein Wert von gM1 w 1,10 als Teilsicherheitsbeiwert fu¨r die Beanspruchbarkeit von Bauteilen bei Stabilita¨tsversagen vorgesehen und ein Wert von gM0 w 1,00 fu¨r die Querschnittsbeanspruchbarkeit. Das entspricht auch dem Stand beim DIN-Fachbericht 103 [21], der die Anwendung des Eurocode 3 im Bru¨ckenbau auch vor der offiziellen bernahme des Eurocode 3 in Deutschland vorwegnimmt. In Gleichungen fu¨r Tragfa¨higkeitsnachweise sowohl in DIN 18800 [10] als auch in DIN EN 1993-1-1 [17] werden in der Regel Bemessungswerte eingesetzt, kenntlich durch den Index „d“. In DIN 18800 hat man sich allerdings entschieden, in den Fa¨llen, in denen eine Verwechslung ausgeschlossen ist, bei den Spannungen (z. B. sx) oder Schnittgro¨ßen (z. B. N, My) diesen Index aus Gru¨nden einer vereinfachten Schreibweise wegzulassen, wohingegen er bei den Beanspruchbarkeiten verwendet wird (z. B. Npl,d). Dies fu¨hrt dann z. B. zu dem Tragsicherheitsnachweis fu¨r Biegeknicken N/( k Npl,d) J 1 Im Eurocode 3 dagegen ist sowohl die Beanspruchung als auch die Beanspruchbarkeit

278

2

Schlanke Stabtragwerke

durch den Index „d“ gekennzeichnet, sodass der entsprechende Nachweis lautet NEd/Nb,Rd J 1 mit Nb,Rd w x A fy/gM1 Es ist noch anzumerken, dass in beiden Normen in einigen Gleichungen (z. B. (55) a, (55) b) entweder durchga¨ngig in Za¨hler und Nenner Bemessungswerte oder charakteristische Werte eingesetzt werden du¨rfen. In den Normen der Reihe DIN 18800 wurde auf die strenge Einhaltung der modalen Hilfsverben „muss“, „ist zu fu¨hren“, „darf“ geachtet. So lautet z. B. der Nachweis fu¨r zentrischen Druck in DIN 18800 -2, El. (307): „Es ist ein Tragsicherheitsnachweis nach ... zu fu¨hren“. In der englischen Sprachfassung von EN 1993-1-1 wurde fast durchga¨ngig der Begriff „should“ verwendet, was mit „sollte“ zu u¨bersetzen ist. Da dies im Deutschen eine zu weiche Formulierung ist, die Interpretationen offen la¨sst, wurde in der deutschen Sprachfassung DIN EN 1993-1-1 daraus „ist in der Regel zu ...“ (wenn es sich um eine strenge Empfehlung handelt), wie z. B. in DIN EN 193-1-1, 6.3.1.1 (1) „Fu¨r zentrisch belastete Drucksta¨be ist in der Regel ...“. Der Begriff „muss“ wird angewendet, wenn einzelne Kriterien einer Regel zwingend zu erfu¨llen sind. Leider ist dies nicht durchgehend der Fall, so heißt es z. B. bezu¨glich der Knicklinien in Abschn. 6.3.1.2 (2) „Der Imperfektionsbeiwert a sollte der Tabelle ....“, obwohl dies zwingend ist, da nicht jeder Anwender seine eigene Knicklinie erfinden darf.

1.2

Allgemeines

Im Allgemeinen bestehen Bauwerke aus verschiedenen Bauteilen, die im Wesentlichen stab- oder plattenfo¨rmig strukturiert sind. In den meisten Fa¨llen sind dabei Einzelbauteile zu verschieden Teilstrukturen zusammengefu¨ gt, z. B. ein Rahmen aus mehreren Sta¨ben, wie in Bild 1 dargestellt. Aus mehreren i. d. R. a¨hnlichen Teilstrukturen ko¨nnen dann ganze Bauwerke zusammengesetzt werden, wie z. B. eine Halle aus mehreren Rahmen. Einzelne Bauteile fu¨r sich kommen in der Form von z. B. geschossweise angeordneten Stu¨tzen oder Einfeldtra¨gern vor. Im Folgenden sollen nur stabfo¨rmige Bauteile na¨her betrachtet werden, entweder als Einzelbauteil, als Teil einer Teilstruktur oder als ganze Konstruktion. Aus

Bild 1. Teilstruktur und herausgelo¨ster Einzelstab

Platzgru¨nden werden plattenartige Bauteile hier nicht behandelt, ebensowenig stabfo¨rmige Bauteile mit du¨nnwandigen Querschnittsteilen, die sich plattenartig verhalten. Die Entwicklung leistungsfa¨higer Computer erlaubt die Berechnung auch großer Stabwerke als Ganzes. Dies ist einfach, wenn die Berechnung nach der Elastizita¨tstheorie erfolgt, ist aber sehr viel schwieriger und aufwendiger, wenn die Plastizita¨tstheorie herangezogen wird. Daher besteht das Vorgehen bei der Behandlung von komplexen Strukturen immer noch weitgehend darin, diese in einfachere Teilsysteme zu zerlegen und die Zusammenha¨nge mit dem Gesamtsystem durch geeignete Randbedingungen zu erfassen. Diese Teilsysteme lassen sich i. d. R. einfacher und ohne unvertretbaren Verlust an Genauigkeit nachweisen. Das Hauptaugenmerk dabei ist auf die Formulierung von realita¨tsnahen Randbedingungen zu legen, die die vorhandene Konstruktion hinreichend sicher erfassen mu¨ssen und im Falle einer Vereinfachung in jedem Fall Annahmen zur „sicheren Seite“ darstellen mu¨ssen. Im allgemeinen, ra¨umlichen Fall ko¨nnen Sta¨be durch die Schnittgro¨ßen Normalkraft N, Biegemomente My, Mz und Mx sowie die Querkra¨fte Vz und Vy und das Wo¨lbbimoment Mw (als Teil des Torsionsmomentes Mx) beansprucht werden. Wenn eine Zerlegung in ebene Teilsysteme erfolgt, dann erha¨lt man jeweils nur die Schnittgro¨ßen in der betrachteten Belastungsebene, die orthogonal dazu gerichteten Schnittgro¨ßen sind dann aus der Betrachtung der anderen Richtung zu ermitteln. Eine Superposition der so ermittelten Schnittgro¨ßen ist allerdings nur bei linearer Last – Verformungsbeziehungen richtig. Bei Stabilita¨tsproblemen ist dies nicht mehr ohne Weiteres der Fall und es mu¨ssen wegen der gegenseitigen Beeinflussung der Schnittgro¨ßen gesonderte Betrachtungen vorgenommen werden.

Einleitung

1.3

279

Zum Begriff der Schlankheit

Schlanke Bauteile unterscheiden sich von gedrungenen Bauteilen dadurch, dass sie unter einer gegebenen Beanspruchung infolge von Druckspannungen durch u¨berproportional anwachsende Verformungen bei nur geringen Laststeigerungen versagen ko¨nnen. Sie werden daher auch als stabilita¨tsgefa¨hrdete Bauteile bezeichnet. Das Versagen ku¨ndigt sich bei schlanken Bauteilen nicht wie bei gedrungenen Bauteilen durch stetig anwachsende Verformungen an, sondern es erfolgt eine erhebliche Zunahme der Verformungen bei geringer Laststeigerung, das Versagen erfolgt plo¨tzlich. Eine gru¨ndliche Untersuchung der mo¨glichen Versagensformen ist daher fu¨r eine sichere Bemessung unumga¨nglich. Dabei sind insbesondere die aus der Belastung entstehenden, nicht mehr linearen Verformungen in die Gleichgewichtsbetrachtungen einzubeziehen (Theorie II. Ordnung, ggf. Theorie großer Verformungen). Eine weitere Nichtlinearita¨t ergibt sich aus dem Materialgesetz des Baustahls, das nach Bild 2 vereinfachend als linearelastisch-idealplastische Spannungs-Dehnungs-Beziehung den Berechnungen zugrunde gelegt werden darf. Unter Beru¨cksichtigung der geometrischen und materiellen Nichtlinearita¨ten lassen sich die in Bild 3 fu¨r einen Pendelstab dargestellten Kurven unterscheiden. Letztlich wird die Grenztragfa¨higkeit Pu fu¨r das Versagen des Systems maßgebend. Mit dem Begriff des Schlankheitsgrads wird die Anfa¨lligkeit eines Systems oder Bauteils bezu¨glich eines mo¨glichen Stabilita¨tsversagens charakterisiert. Dabei hat es sich als praktisch erwiesen, nicht mit direkten Schlankheitsgraden l nach Gl. (1), sondern mit bezogenen Werten (bezogenen Schlankheitsgraden l) zu rechnen, z. B. nach Gl. (2a) bzw. (2b) fu¨r druckbe-

Bild 3. Einfluss von Verformungen

anspruchte Bauteile. Mit Einfu¨hrung der DIN 18800 [9, 10] im Jahr 1990 ist dies im Stahlbau in Deutschland auch durchgehend der Fall. Der Vorteil dieser Vorgehensweise besteht in der unmittelbaren Vergleichbarkeit von Systemen aus verschiedenen Materialien, Querschnitten und La¨ngen. Ein weiterer Vorteil besteht in der Mo¨glichkeit, allgemeine Grenzschlankheitsgrade zu definieren, bei denen kein Stabilita¨tsversagen mehr auftreten kann. Eine Begrenzung des Schlankheitsgrads fu¨r Drucksta¨be, wie sie in der DIN 4114 [12] noch u¨blich war, ist aus heutiger Sicht nicht mehr notwendig. Nach [10] ko¨nnen sta¨hlerne Drucksta¨be u¨ber alle Schlankheitsbereiche hinweg nach dem gleichen Konzept und mit den gleichen Sicherheiten behandelt werden. Der Schlankheitsgrad l nach Gl. (1) ergibt sich fu¨r druckbeanspruchte Bauteile aus der Knickla¨nge eines Stabes sK gema¨ß Gl. (3). Sie kann na¨herungsweise geometrisch als der Abstand benachbarter Wendepunkte der Knickbiegelinie in Kraftrichtung gedeutet werden. Diese Definition gilt aber nur fu¨r einfache Fa¨lle; fu¨r elastisch gebettete Sta¨be beispielsweise wu¨rden hiernach falsche Ergebnisse ermittelt werden. sK (1) lw i rffiffiffiffiffiffiffiffi Npl lK w (nach [10]) (2a) NKi rffiffiffiffiffiffiffi Npl lw (nach [17]) (2b) Ncr sK w b  L

Bild 2. Materialgesetz Baustahl

(3)

Der bezogene Schlankheitsgrad l ergibt sich aus dem Schlankheitsgrad l nach Division durch einen Bezugsschlankheitsgrad la. Dies kann man dann in Form der Gl. (2a) bzw. (2b)

280

2

Schlanke Stabtragwerke

umschreiben, in der die vollplastische Normalkraft Npl und die Verzweigungslast NKi (nach [10]) bzw. Ncr (nach [17]) eingehen. Leider folgt die kommende Europa¨ische Norm DIN EN 1993-1-1 [17] nicht konsequent dieser Systematik, so wird dort l nur als Schlankheitsgrad bezeichnet. In analoger Weise wird ein bezogener Schlankheitsgrad fu¨r das Biegedrillknicken gema¨ß Gl. (4) definiert: die Biegemomente treten an die Stelle der Normalkra¨fte. Damit mu¨ssen das vollplastische Moment Mpl,y und das ideale Biegedrillknickmoment MKi (nach [10]) bzw. Mcr (nach [17]) nach der Elastizita¨tstheorie bekannt sein, um den bezogenen Schlankheitsgrad lM zu bestimmen. rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Mpl,y lM w (nach [10]) (4a) MKi rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Mpl,y,R lLT w (nach [17]) (4b) Mcr Wegen der Komplexheit der Problematik liegen fu¨r viele Fa¨lle keine analytischen geschlossenen Lo¨sungen fu¨r MKi vor bzw. lassen sich vorhandene Lo¨sungen nicht in einfachen Formeln angeben. Auf Rechenhilfen zur Berechnung von MKi fu¨r ausgewa¨hlte Fa¨lle wird in Abschnitt 6 eingegangen.

1.4

Querschnittstragfa¨higkeit

Die Tragfa¨higkeit eines Bauteils wird allgemein durch die Tragfa¨higkeit seines maximal beanspruchten Querschnitts begrenzt. Diese Querschnittstragfa¨higkeit wird durch die Abmessungen des Querschnitts, die Streckgrenze der verwendeten Stahlsorte und die aufzunehmenden Schnittgro¨ßen bestimmt (s. Abschn. 3). Je nach Definition des Grenzzustandes unterscheidet man den elastischen und den plastischen Grenzzustand. Ist fu¨r einen Querschnitt die elastische Grenztragfa¨higkeit gesucht, darf unter einer gegebenen Beanspruchung in der ho¨chstbeanspruchten Faser gerade die Vergleichsspannung sv erreicht werden. Der Ermittlung der Spannungen wird die Elastizita¨tstheorie zugrunde gelegt. Die Tragfa¨higkeit des Querschnitts ist damit aber noch nicht erscho¨pft. Eine Steigerung der Belastung u¨ber die elastische Grenztragfa¨higkeit hinaus fu¨hrt infolge des Materialgesetzes des Stahls zu Plastizierungen in weiteren Fasern. Die plastische Grenztragfa¨higkeit ist dann erreicht, wenn der Querschnitt in den maximal

Bild 4. Durchplastizieren eines Rechteckquerschnitts

mo¨glichen Fasern die Vergleichsspannung sv erreicht hat. Fu¨r einen nur durch ein Biegemoment My beanspruchten Rechteckquerschnitt fu¨hrt dies zu einem vollsta¨ndigen Durchplastizieren, die Zusammenha¨nge sind aus Bild 4 zu ersehen. Je nach Querschnittsform und Belastungsart kann die plastische Grenztragfa¨higkeit um das 1,1- bis 2,37-Fache gro¨ßer sein als die elastische Grenztragfa¨higkeit. Bei Beanspruchung durch ein Biegemoment wird dies durch den Formbeiwert apl gema¨ß Gl. (5) ausgedru¨ckt. Mpl apl w (5) Mel Vorausgesetzt ist dabei, dass der Querschnitt hinreichend kompakt ist und nicht vorzeitig o¨rtlich durch Beulen versagt. Im Allgemeinen wird dies durch die Einhaltung von grenz (b/t)Verha¨ltnissen gewa¨hrleistet [9]. Dabei sind die Forderungen zum Erreichen plastischer Grenztragfa¨higkeiten gro¨ßer als zum Erreichen elas-

Bild 5. Beispiele fu¨r plastische Formbeiwerte (aus [97])

Einleitung

tischer Grenztragfa¨higkeiten. Nach DIN EN 1993-1-1 (Eurocode 3) [17] werden die Querschnitte, entsprechend ihrer Kompaktheit, in Querschnittsklassen eingeteilt. Dabei werden der Querschnittsklasse 1 Querschnitte zugeordnet, die nach der Ausbildung eines Fließgelenks durch Rotation eine weitere Umlagerung der Beanspruchung im System ermo¨glichen ko¨nnen, ohne vorher durch lokales Beulen zu versagen. Querschnitte der Querschnittsklasse 2 ko¨nnen ohne o¨rtliches Versagen Mpl erreichen. Querschnitte der Querschnittsklassen 3 und 4 du¨rfen nur teilweise plastisch beansprucht werden bzw. mu¨ssen unter der Bemessungslast vollsta¨ndig im elastischen Bereich bleiben. Ein o¨rtliches Versagen durch Beulen muss bei Querschnittsklasse 4 in geeigneter Weise beru¨cksichtigt werden. Sind im Druckbereich eines Querschnitts Querschnittsteile vorhanden, die unterschiedlichen Querschnittsklassen zuzuordnen sind, muss in der Regel die ungu¨nstigere Klasse fu¨r den Querschnitt angesetzt werden. Ist der Einfluss der Verformungen bei der Ermittlung der Schnittgro¨ßen vernachla¨ssigbar, kann hinreichend genau die Grenzlast eines Tragwerks mit dem Fließgelenkverfahren Theorie I. Ordnung [112] bestimmt werden. Das Versagen tritt ein, wenn sich durch Ausbildung von genu¨gend vielen Fließgelenken ein kinematischer Mechanismus einstellt. Die ungu¨nstigste Schnittgro¨ßenkombination muss vom Querschnitt gerade aufgenommen werden ko¨nnen. Das Last-Verformungsverhalten ist abschnittsweise linear. Es liegt kein Stabilita¨tsproblem vor.

1.5

Unterscheidungen bei Stabilita¨tsproblemen

Bei schlanken Bauteilen unter Druckbeanspruchungen ist das Last-Verformungsverhalten, wie in Bild 3 dargestellt, nichtlinear, wobei der rein theoretische Fall des Verzweigungsproblems mit seinen idealen Voraussetzungen unbetrachtet bleibt. Es entstehen schon infolge der unvermeidlichen Imperfektionen Zusatzmomente, die beim Gleichgewicht beru¨cksichtigt werden mu¨ssen. Die Grenzlast wird ohne Gleichgewichtsverzweigung erreicht, indem die a¨ußeren Beanspruchungen schneller anwachsen als der innere Widerstand. Dies geht mit u¨berproportional wachsenden Verformungen einher, man spricht von einem Stabilita¨tsproblem. blicherweise wird bei Stabilita¨tsproblemen die Normalkraft N als Druckkraft positiv eingesetzt.

281

Bild 6. a) Spannungsproblem, b) Stabilita¨tsproblem

Anhand von Bild 3 ko¨nnen Stabilita¨tsprobleme wie folgt klassifiziert werden: – Verzweigungsproblem, – Spannungsproblem, – Traglastproblem. Beim Verzeigungsproblem werden so viele idealisierende Voraussetzungen getroffen, dass dessen Lo¨sung fu¨r Stabtragwerke nicht direkt fu¨r die Bemessung verwendet werden kann. Es hat aber nach wie vor große Bedeutung als Referenzfall, mit dem verschiedene Systeme aufeinander bezogen werden ko¨nnen. Beim Spannungsproblem erfolgt die Berechnung nach der Elastizita¨tstheorie II. Ordnung unter Beru¨cksichtigung geometrischer Imperfektionen. Die Grenzlast wird i. Allg. als erreicht angesehen, wenn in der ungu¨nstigsten Faser gerade die Streckgrenze erreicht ist. Die Lo¨sungen sind relativ leicht zu ermitteln, weshalb dieser Fall fu¨r die Praxis sehr gut anwendbar ist. Der Nachweis kann fu¨r Einzelsta¨be erfolgen, wie in Bild 3 gezeigt, aber auch fu¨r Gesamtsysteme. In [10] ist dies als Nachweisverfahren „Elastisch-Elastisch“ bezeichnet. Beim Traglastproblem werden das nichtlineare Materialverhalten nach dem berschreiten der Streckgrenze und der Einfluss von geometrischen Nichtlinearita¨ten beru¨cksichtigt, wodurch der mathematische Aufwand sehr viel gro¨ßer wird als beim Spannungsproblem. Fu¨r eine vereinfachte Betrachtung kann dabei das entstehende plastische Gelenk auf einen Punkt konzentriert werden – das sog. Fließgelenk. Fu¨r eine genauere Berechnung ist es aber auch mo¨glich, die Ausbreitung von Fließzonen zu beru¨cksichtigen, was in der Regel zu etwas geringeren Traglasten fu¨hrt. Aufgrund der Komplexita¨t liegen Lo¨sungen nach wie vor nur fu¨r eine begrenzte Anzahl von Fa¨llen vor, die dann als Bezugsfa¨lle verwendet werden. Fu¨r die ta¨gliche Arbeit in der Praxis ist dieses Verfahren nicht geeignet, da fu¨r seine Anwendung sehr spezielle Zusatzkenntnisse erforderlich sind. Besonders die

282

2

Schlanke Stabtragwerke

Berechnung unter Beru¨cksichtigung von Fließzonen stellt i. Allg. hohe Anforderungen an die verwendete Software und den Anwender. Wenn die Berechnung nicht nur an einem Einzelstab wie in Bild 3 erfolgt, sondern am Gesamtsystem, dann sind die Anforderungen an die Modellierung der Randbedingungen umso ho¨her. Eine Vereinfachung dazu stellt die angesprochene Berechnung nach Fließgelenktheorie II. Ordnung dar, die in geeigneten Fa¨llen hinreichend genaue Ergebnisse liefert (s. [111]), jedoch ist dazu stets eine „Eichung“ an genauen Ergebnissen erforderlich. In [10] ist das beschriebene Verfahren als Nachweisverfahren „Plastisch-Plastisch“ bezeichnet. Aus Vergleichsuntersuchungen hat sich ergeben, dass das Verfahren des Spannungsproblems kombiniert werden kann mit der Beru¨cksichtigung der plastischen Querschnittsreserven infolge des Durchplastizierens. Hierbei werden die Schnittgro¨ßen nach der Elastizita¨tstheorie II. Ordnung ermittelt. Die Grenztragfa¨higkeit wird dann als erreicht angesehen, wenn die plastische Querschnittstragfa¨higkeit an der ungu¨nstigsten Stelle im Tragwerk erreicht ist. Je nach Grad der statischen Unbestimmtheit ko¨nnen dabei Traglastreserven im System verbleiben, die mit dieser Methode nicht zu erfassen sind. Da bei diesem Verfahren der Einfluss der tatsa¨chlich ja stattfinden Plastizierung rechnerisch nicht direkt beru¨cksichtigt werden kann, muss dies indirekt durch Ansatz sog. Ersatzimperfektionen, die gro¨ßer sind als die rein geometrischern Imperfektionen, kompensiert werden. In [10] ist dies als Nachweisverfahren „Elastisch-Plastisch“ bezeichnet. Dieses Verfahren ist sehr praxisgerecht und sollte daher vorwiegend angewendet werden. Zur Anwendung dieses Verfahrens muss die jeweilige Querschnittstragfa¨higkeit bekannt sein, auf die in Abschnitt 3 eingegangen wird. Neben diesen Verfahren du¨rfen auch vereinfachte Verfahren zum Nachweis der Stabilita¨t angewendet werden. Dabei erfolgt die Berechnung des Gesamtsystems nach Theorie I. Ordnung (Biegeknicken) oder ggf. II. Ordnung (Biegedrillknicken). Danach werden aus dem untersuchten Gesamtsystem einzelne Sta¨be gedanklich herausgelo¨st und die entsprechenden Nachweise mithilfe von Interaktionsgleichungen gefu¨hrt. Dabei ist darauf zu achten, dass der Einfluss des Systems auf die Verteilung der Schnittgro¨ßen im Ersatzstab durch geeignete Randbedingungen (z. B. Federn) beru¨cksichtigt wird. Die Ersatzstabnachweise werden in Abschnitt 5 behandelt.

1.6

Trennung von Biegeknicken und Biegedrillknicken

Eigentlich mu¨sste zur Untersuchung des Stabilita¨tsverhaltens eines Tragwerks eine ra¨umliche Untersuchung am Gesamtsystem vorgenommen werden. Dies ist bereits aus den mo¨glichen Verformungen ersichtlich, die bei einem einfachen beidseitig gelenkig gelagerten Stab unter außermittigem Druck auftreten ko¨nnen, wie sie in Bild 7 dargestellt sind. Beim Biegeknicken entstehen dabei fu¨r den Querschnitt nur Translationen in w- und/oder v-Richtung; beim Biegedrillknicken wird zusa¨tzlich der Querschnitt mit dem Winkel 4 um die x-Achse verdreht.

Bild 7. Mo¨gliche Versagensfa¨lle bei einem außermittig gedru¨ckten Stab

Tragsicherheitsnachweise

Aufgrund der durch die Konstruktion gegebenen Randbedingungen – so ko¨nnen beispielsweise angrenzende Bauteile Sta¨be seitlich stu¨tzen oder eine Verdrehung behindern – ist es aber in den meisten Fa¨llen mo¨glich, die Stabilita¨tsprobleme in den Fall Biegeknicken und den Fall Biegedrillknicken aufzuteilen und getrennt zu behandeln. Das stellt nicht zuletzt fu¨r die praktische Ta¨tigkeit eine deutliche Vereinfachung dar und ist nach [10] auch gestattet.

2

Tragsicherheitsnachweise

2.1

Untersuchungen nach Theorie II. Ordnung

Die genaueste Methode, ein Tragwerk zu untersuchen, ist die Berechnung der Schnittgro¨ßen am verformten System. Dies ist auch die eigentlich richtige Vorgehensweise, da sich infolge von unvermeidlichen Imperfektionen und der Lastverformungen im Gleichgewichtszustand immer Vera¨nderungen an den Schnittgro¨ßen im Endzustand, verglichen mit dem Ausgangszustand ohne die Beru¨cksichtigung von Imperfektionen und Lastverformungen, ergeben. Dabei fu¨hren Druckkra¨fte in Sta¨ben zu einer Vergro¨ßerung der Beanspruchung und Zugkra¨fte zu einer Verringerung. Das Last-Verformungsverhalten ist, wie schon in Abschnitt 1.5 angemerkt, nichtlinear. Die Verringerung der Schnittgro¨ßen infolge von Zugkra¨ften wird baupraktisch fu¨r gewo¨hnlich auf der sicheren Seite liegend vernachla¨ssigt; der Einfluss der Druckkra¨fte dagegen muss aus Sicherheitsgru¨nden beru¨cksichtigt werden, wenn dadurch eine nennenswerte Vergro¨ßerung der Schnittgro¨ßen erfolgt. Geht man fu¨r den baupraktischen Fall von kleinen Verschiebungen aus, ko¨nnen nach Bild 8 und Gln. (6) bis (8) an den Verformungsbeziehungen Linearisierungen vorgenommen

Bild 8. Verformungszustand eines differenziell kleinen Stabelements

283

werden, die die Berechnung wesentlich erleichtern und trotzdem zu hinreichend genauen Ergebnissen fu¨hren. Diese Methodik wird allgemein als Berechnung nach Theorie II. Ordnung bezeichnet. Eine strengere geometrisch nichtlineare Berechnung von Tragwerken ist im Gegensatz dazu auch heute noch mit hohen Anforderungen an Software und die Kenntnisse des Nutzers der Software verbunden und wird von daher nur in besonderen Fa¨llen angewendet. Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn auch das nichtlineare Verhalten des Werkstoffs Stahl beru¨cksichtigt werden soll. tan f z f

(6)

eII w ul(x)

(7)

kII w s wL(x)

(8)

Bedingt durch die Nichtlinearita¨t kann das Gleichgewicht nur in Sonderfa¨llen in einem einzigen Berechnungsschritt bestimmt werden. Gewo¨hnlich sind mehrere Iterationsschritte notwendig, ehe die Vera¨nderungen zwischen zwei Schritten eine definierte Schranke nicht mehr u¨berschreiten und die Berechnung abgebrochen werden darf. Eine Superposition von Ergebnissen verschiedener Lastfa¨lle ist somit nur dann mo¨glich, wenn die Sta¨be in diesen Lastfa¨llen jeweils die gleichen Normalkra¨fte aufweisen. Ist der Einfluss der Verformungen auf die Schnittgro¨ßen klein, ergibt sich bei einer Berechnung nach Theorie II. Ordnung nur eine geringfu¨gige Vergro¨ßerung der Schnittgro¨ßen gegenu¨ber einer Berechnung nach Theorie I. Ordnung. Biegeknicken kann in diesem Fall als Stabilita¨tsversagen nicht auftreten. In [9] ist die Grenze, ab der nach Theorie II. Ordnung gerechnet werden muss, bei einer Vergro¨ßerung der maßgebenden Biegemomente infolge der nach Theorie I. Ordnung ermittelten Verformungen um 10 % festgelegt worden. Der Sprung, der sich bei der Festlegung einer solchen Grenze in den Sicherheiten ergibt, wird dabei zugunsten der sehr anwenderfreundlichen Regelung akzeptiert. Durch die Gln. (9) bis (11), s. auch [9] Abschn. 7.5, sind Bedingungen formuliert, die dem „10%-Kriterium“ entsprechen und bei deren Einhaltung die Berechnung nach Theorie I. Ordnung erfolgen darf. Aufgrund der getroffenen Vereinfachungen ergeben sich bei Anwendung der einzelnen Gleichungen auf den gleichen Fall geringfu¨gige Abweichungen in den Grenzlasten Nu, die aber vertretbar sind.

284

2

Schlanke Stabtragwerke

Zur Berechnung der Beanspruchungen sind die Vorverformungen nach [10] anzunehmen, die Einwirkungen und Widersta¨nde sind mit ihren Bemessungswerten einzusetzen. Die Sorge, dass mit der Vernachla¨ssigung von 10 % der maßgebenden Momente eine zu großzu¨gige Regelung getroffen wurde, ist unbegru¨ndet, da beim Querschnittsnachweis die Normalkra¨fte neben den Biegemomenten gerade bei schlanken Bauteilen einen deutlichen Anteil der Spannungen verursachen. Ein Vergleich der Spannungen nach Theorie I. und II. Ordnung, die sich bei Anwendung des „10%-Kriteriums“ ergeben zeigt, dass der Zuwachs dieser nur im Bereich von etwa 4 % liegt, wenn bei der Berechnung nach Theorie I. Ordnung ebenfalls Imperfektionen beru¨cksichtigt werden. Bei Nichtberu¨cksichtigung betragen die Abweichungen bis zu 10 %, siehe [74]. N J 0,1 (9) NKi rffiffiffiffiffiffi fy,d (10) lK J 0,3 mit sN w N=A sN b  e J 1,0

(f€ ur alle St€abe eines Stabwerks) (11) sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi N mit e w l Stabkennzahl (12) ðEIÞd

In DIN EN 1993-1-1 [17] wurde als allgemeines Kriterium nur Gl. (9) aufgenommen, einschra¨nkend aber nur noch fu¨r Systeme, die elastisch berechnet werden. Erfolgt die Berechnung plastisch, wird die Bedingung in Form von Gl. (13) verscha¨rft. Damit wird dem Einfluss des nichtlinearen Werkstoffverhaltens Rechnung getragen, das bei Ausbildung von Fließgelenken zu einem erheblichen Momentenzuwachs fu¨hren kann. NKi j 15 (13) N Sind die oben erwa¨hnten Kriterien nicht eingehalten, muss die Berechnung nach Theorie II. Ordnung erfolgen. Dies gilt nicht, wenn der Biegeknicknachweis nach einem Ersatzstabverfahren (s.Tabelle 1) gefu¨hrt werden soll. In diesen Nachweisen ist der Einfluss aus der Verformung bereits beru¨cksichtigt. Fu¨r den Nachweis des Biegedrillknickens nach dem Ersatzstabverfahren ist eine Berechnung der Stabendmomente nach Theorie II. Ordnung jedoch erforderlich, falls das 10%-Kriterium nicht erfu¨llt ist.

Die elektronische Berechnung von Tragwerken nach Theorie II. Ordnung stellt durch die allgemeine Verfu¨gbarkeit von entsprechender Hard- und Software keine besondere Schwierigkeit mehr dar. Trotzdem sind in der Ingenieurpraxis auch Handrechnungen noch erwu¨nscht und notwendig. In der Literatur (z. B. [94, 97, 101, 112]) sind fu¨r eine große Anzahl von statischen Systemen aufbereitete Formeln, die fu¨r eine Handrechnung geeignet sind, angegeben. In den Abschnitten 4 und 9 werden ebenfalls fu¨r die Handrechnung geeignete Methoden erla¨utert. Fu¨r ein Versta¨ndnis des Tragverhaltens von Bauteilen oder Tragwerken sowie die Vordimensionierung und Kontrolle von elektronisch ermittelten Ergebnissen sind Handrechnungen nach wie vor sehr hilfreich. Vor zu großer Zahlengla¨ubigkeit an EDV-Ergebnisse kann hingegen nicht genug gewarnt werden, da z. B. Eingabefehler gerade bei komplexen Systemen eher die Regel als die Ausnahme sind.

2.2

Einzelsta¨be, die durch mehrere Schnittgro¨ßen gleichzeitig beansprucht werden

Im allgemeinen Fall des Stabes mit zweiachsiger Biegung My und Mz und Druckkraft N liegt ein ra¨umlich belasteter Stab oder ein ra¨umlich belastetes Stabwerk vor (s. Bild 1). Nach DIN 18800 -2 [10] ist es vereinfachend gestattet, die Schnittkra¨fte in diesem Fall fu¨r jede Richtung getrennt zu bestimmen und dann zusammenzusetzen. In Ausnahmefa¨llen kann es aber auch notwendig werden, das gleichzeitige Auftreten aller Schnittgro¨ßen zu betrachten. Das ist insbesondere dann der Fall, wenn die Schnittgro¨ßen sich gegenseitig stark beeinflussen und dies bei einer getrennten Berechnung nicht genu¨gend genau erfasst werden kann. Als Einzelsta¨be werden dabei auch gedanklich aus Stabwerken, wie z. B. Durchlauftra¨ger, Fachwerke und Rahmen, herausgelo¨ste Sta¨be betrachtet. Fu¨r den Nachweis mit einem Ersatzstabverfahren wird ein beliebig gelagerter Stab mit ggf. auch vera¨nderlichen Querschnitten und Schnittgro¨ßen auf einen beidseitig gelenkig gelagerten Druckstab mit konstantem Querschnitt und konstanter Normalkraft abgebildet. Dies geschieht unter Verwendung der Knickla¨nge nach Gl. (3) oder der maßgebenden Verzweigungslast NKi nach der Elastizita¨tstheorie. Oftmals sind aber konstruktionsbedingt einzelne Schnittgro¨ßen nicht vorhanden. Ist beispielsweise ein Stab nur durch das Biegemoment My

Tragsicherheitsnachweise

und Normalkraft N beansprucht, so erfolgt nach DIN 18800 -2 [10] fu¨r die y-y-Richtung der Nachweis fu¨r einachsige Biegung und Druck und fu¨r die z-z-Richtung der Nachweis nur auf Druck. In DIN EN1993-1-1 [17] ist hingegen vorgesehen, auch in der bezu¨glich My momentenfreien Richtung z-z den Einfluss von My zu beru¨cksichtigen, da sich dies aus ra¨umlichen Traglastrechnungen ergibt, was in Abschnitt 5 noch na¨her erla¨utert wird (s. aber auch 2.3.1). Der Einfluss der Schubspannungen aus Querkraft auf das Stabilita¨tsverhalten von Sta¨ben wird, mit Ausnahme von gegliederten Sta¨ben, i. Allg. vernachla¨ssigt. Dies ist mo¨glich, da die maximalen Werte von Biegemomenten und Querkra¨ften oft nicht an derselben Stelle liegen und der Nachweis der reinen Querschnittstragfa¨higkeit unabha¨ngig von Stabilita¨tsnachweisen gefu¨hrt werden muss, wobei dann natu¨rlich der Einfluss der Schubspannungen zu beru¨cksichtigen ist.

2.3

Versagensmo¨glichkeiten

2.3.1 Biegeknicken in einer Ebene Beim Biegeknicken in einer Ebene weicht ein nur durch Druckkra¨fte oder durch Druckkra¨fte und einachsige Biegung beanspruchter Stab in die schwa¨chere Richtung bzw. in der Momentenebene aus. Bei reiner Druckkraft wird als Ausweichrichtung dementsprechend nach Bild 7 die y-y-Richtung, bei gleichzeitigem Biegemoment My die z-z-Richtung angenommen. Fu¨r den reinen Knicknachweis wird damit die negative Wirkung des Moments My auf die Traglast Nu,z vernachla¨ssigt, da dieser Einfluss im Bereich baupraktischer Schlankheiten, Profile und Momentenverla¨ufe gering ist [32]. Aus diesem Grund ist die bei einer Berechnung nach Theorie II. Ordnung zu beru¨cksichtigende Vorkru¨mmung nach [10] aus Vereinfachungsgru¨nden folgerichtig auch jeweils nur in der Momentenebene bzw. in die zu erwartende Ausweichrichtung anzusetzen.

2.3.2 Biegeknicken bei doppelter Biegung Fu¨r einen zweiachsig beanspruchten Stab erfolgt das Ausweichen gleichzeitig in horizontale v- und vertikale w-Richtung (s. Bild 7). Eine Verdrehung des Querschnitts erfolgt nicht. Die fu¨r eine Berechnung nach Theorie II. Ordnung anzusetzende Vorkru¨mmung ist die, die zu der Ausweichrichtung bei planma¨ßigem Druck geho¨rt.

285

2.3.3 Biegedrillknicken Das Biegedrillknicken eines Stabes ist in jedem Fall zusa¨tzlich zu mo¨glichen Verschiebungen in v- oder w-Richtung mit einer Verdrehung 4 des Querschnitts verbunden. Damit liegt ein ra¨umliches Problem vor, was die Behandlung komplizierter gestaltet als beim reinen Biegeknicken. Das Auftreten des Biegedrillknickens ist i. Allg. an das Vorhandensein eines Biegemoments My geknu¨pft. Die Verzweigungslast nach Elastizita¨tstheorie MKi stellt dabei das Moment dar, unter dem ein nur durch Biegemomente belasteter Stab „kippt“. In Sonderfa¨llen tritt theoretisch auch eine reine Verdrehung ohne gleichzeitige Biegung auf: beim Drillknicken. Zur Vereinfachung werden solche Fa¨lle (z. B. Winkelprofile im Bereich geringer Schlankheiten) wie Fa¨lle des Biegeknickens mit zentrischer Normalkraft behandelt. Das maßgebende NKi ist dann das NKi,4. Prinzipiell erfolgt beim Biegedrillknicken ein Ausweichen der gedru¨ckten Querschnittsteile rechtwinklig zur Momentenbeanspruchung My, das sich ggf. mit einer Gesamtverschiebung in der Momentenebene u¨berlagert (s. Bild 7). Aus diesem Grund sind auch die Imperfektionen in Richtung der Achse y-y anzusetzen.

2.4

Zusammenstellung der Mo¨glichkeiten der baupraktischen Behandlung von Stabilita¨tsproblemen

Die Behandlung von Stabilita¨tsproblemen ist auf verschiedene Weise mo¨glich. Die allgemeinste Mo¨glichkeit ist die Berechnung der Schnittgro¨ßen unter Einbeziehung aller Verformungen aus Imperfektionen und Belastungen nach der Theorie II. Ordnung mit einem anschließenden Nachweis des Querschnitts. Dies ist gleichermaßen fu¨r den Nachweis des Biegeknickens wie auch fu¨r den Nachweis des Biegedrillknickens mo¨glich, stellt aber auch wegen der Komplexheit die ho¨chsten Anforderungen an den Bearbeiter. Die Berechnung kann am Gesamtsystem erfolgen oder am gedanklich aus dem Gesamtsystem herausgelo¨sten Stab. Alternativ dazu sind in den letzten Jahrzehnten vereinfachte Tragsicherheitsnachweise entwickelt worden, die den Stabilita¨tsnachweis in Form von Interaktionsgleichungen behandeln. Als „Ersatzstabverfahren“ haben sie vielfa¨ltig Eingang in die europa¨ischen Normen und die Fachliteratur gefunden, siehe [10, 17, 31, 43, 79, 94, 112]. Ihre Zuverla¨ssigkeit wurde durch

286

2

Schlanke Stabtragwerke

Tabelle 1. bersicht u¨ber mo¨gliche Tragsicherheitsnachweise

Tragsicherheitsnachweise Allgemein

Vereinfacht

Komplexes, ggf. ra¨umliches Versagen

Biegeknicken Theorie II. Ordnung

Ersatzstabverfahren

Spannungstheorie II. Ordnung

Ersatzstabverfahren

– Ansatz von geometrischen und strukturellen Imperfektionen – Berechnung geometrisch und materiell nichtlinear am Gesamtsystem – Alle Schnittgro¨ßen werden beru¨cksichtigt – Nachweis als Querschnittsnachweis (El-El, El-Pl, Pl-Pl, Fließzonentheorie)

– Ansatz von Ersatzimperfektionen – Berechnung am Gesamtsystem oder am Einzelstab nach Theorie II. Ordnung, fu¨r Nachweisverf. Pl-Pl nach Fließgelenktheorie – Nachweis als Querschnittsnachweis (El-El, El-Pl, Pl-Pl)

– Imperfektionen sind im Nachweisformat beru¨cksichtigt – Berechnung der Schnittgro¨ßen nach Theorie I. Ordnung – Nachweis u¨ber Interaktionsgleichungen am gedanklich herausgelo¨sten „Ersatzstab“

– Ansatz von Ersatzimperfektionen – Berechnung am Gesamtsystem oder am Einzelstab nach Spannungstheorie II. Ordnung – Beru¨cksichtigung der Torsion – Nachweis als Querschnittsnachweis (El-El, El-Pl)

– Berechnung der Schnittgro¨ßen nach Theorie I. Ordnung – Imperfektionen sind im Nachweisformat beru¨cksichtigt – Nachweis u¨ber Interaktionsgleichungen am gedanklich herausgelo¨sten „Ersatzstab“ – auch Beru¨cksichtigung der Torsion mo¨glich

– Fu¨r alle Systeme und Querschnitte geeignet – Computergestu¨tzte Methode (FEM) – Hohe Anforderungen an Ausstattung und Kenntnisse

– Fu¨r viele Systeme und Querschnitte geeignet – Handrechenorientierte oder computergestu¨tzte Methode – Ingenieurkenntnisse

– Fu¨r einfachere Systeme und typische Querschnitte geeignet – Handrechenorientierte Methode – Ingenieurkenntnisse

– Fu¨r viele Systeme und Querschnitte geeignet – Handrechenorientierte oder computergestu¨tzte Methode – Gute Ingenieurkenntnisse

– Fu¨r einfachere Systeme und eine eingeschra¨nkte Anzahl von Querschnitten geeignet – Handrechenorientierte Methode – Ingenieurkenntnisse

Biegedrillknicken

Vergleich der Ergebnisse mit solchen von Versuchen und von geometrisch und materiell nichtlinearen Traglastrechnungen nachgewiesen. Insbesondere an Sta¨ben unter Druck und Biegung konnten einfache, fu¨r die Handrechnung geeignete Formeln entwickelt werden, mit denen gedanklich aus dem Gesamtsystem herausgelo¨ste Sta¨be nachgewiesen werden ko¨nnen. Da die Grundlage fu¨r diese Gleichungen der beliebig belastete, gelenkig gelagerte (im Falle des Biegedrillknickens der gabelgelagerte) Einfeldtra¨ger ist, sind mit dieser Methodik nicht uneingeschra¨nkt alle Stabilita¨tsfa¨lle zu behandeln. Insbesondere im Fall von federnd gelagerten Systemen sind Nachweise nach Theorie II. Ordnung vorzuziehen. Fu¨r einen weiten Bereich der baupraktischen Fa¨lle aber kann damit ein

sicheres und wirtschaftliches Ergebnis erzielt werden. In Tabelle 1 ist eine bersicht u¨ber die verschiedenen Nachweismo¨glichkeiten und deren Anwendungsgrenzen gegeben.

3

Querschnittsnachweis

3.1

Allgemeines

Wie schon in Abschnitt 1.3 erwa¨hnt, ist der Querschnittsnachweis nach zwei verschiedenen Methoden mo¨glich: 1. Nachweis, dass unter den gegebenen Beanspruchungen die Normal- und Schubspannungen oder die Vergleichsspannung die

Querschnittsnachweis

jeweilige Grenzspannung nicht u¨berschreitet, wobei die Berechnung nach Elastizita¨tstheorie erfolgt (Verfahren „Elastisch-Elastisch“ nach [9, 17]) oder 2. Nachweis, dass die Beanspruchungen die plastischen Widerstandsgro¨ßen nicht u¨berschreiten (z. B. Verfahren „Elastisch-Plastisch“ nach [9, 17]). Dabei sind jeweils die Bemessungswerte der Beanspruchung und der Widerstandsgro¨ßen zu verwenden. Die Beanspruchungen werden in aller Regel durch Schnittgro¨ßen repra¨sentiert. Die beiden Verfahren unterscheiden sich grundsa¨tzlich in der Herangehensweise. Beim Nachweis nach Elastizita¨tstheorie werden die wirklichen Spannungen infolge der wirkenden Schnittgro¨ßen berechnet, der Zusammenhang ist linear. Vereinfachend ist es nach DIN EN 1993-1-1 gestattet, den Tragsicherheitsnachweis in der Gurtmittelebene zu fu¨hren (s. [17], 6.2.1, Anmerkung (9)). Beim Nachweis des Querschnitts nach Plastizita¨tstheorie wird der Spannungsverlauf im Querschnitt so vorgegeben, dass in mo¨glichst vielen Fasern die Fließbedingung nach von Mieses nach Gl. (18) erfu¨llt ist. Daraus la¨sst sich dann eine maximal aufnehmbare plastische Schnittgro¨ße bestimmen, mit der die vorhandenen Schnittgro¨ßen verglichen werden. Der Zusammenhang ist nichtlinear und eine Aussage u¨ber den wirklichen Spannungszustand wird nicht getroffen. Auch besteht zwischen der Berechnung der Einwirkungen nach Elastizita¨tstheorie und der Bestimmung der Widersta¨nde nach Plastizita¨tstheorie eine gewisse Inkonsistenz, die aber baupraktisch vertretbar ist und zu deutlich einfacheren Nachweisen fu¨hrt.

3.2

Spannungsnachweis nach Elastizita¨tstheorie N S My S Mz

Im allgemeinen Fall sind am Stab sechs Schnittgro¨ßen vorhanden, die Normalspannungen und Schubspannungen erzeugen. Hierbei sind zuna¨chst Normalspannungen aus der Wo¨lbkrafttorsion vernachla¨ssigt. Die Spannungsermittlung erfolgt nach Elastizita¨tstheorie nach den Gln. (14) bis (17). Die gleichzeitige Beru¨cksichtigung der Normal- und Schubspannungen erfolgt durch die Vergleichsspannung nach Gl. (18). My N Mz sx w S  zs  y J sR w fy (14) A Iy Iz

287

Aus Querkra¨ften Vz und Vy : tw

Vz  Sy Vy  Sz J tR S Iy  t Iz  t

(15)

Aus Torsionsmoment Mx : tw

Mx  t J tR IT

tw

Mx J tR 2Am  t

(offene Querschnitte)

(16)

(geschlossene Querschnitte) (17)

Vergleichsspannung: qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi sv w s2x S s2z s sx sz S 3  t2 J fy

(18)

Sind im ebenen Fall nicht alle Schnittgro¨ßen vorhanden, fallen die entsprechenden Terme in den Gln. (14) bis (18) weg. Fu¨r den Nachweis der Normalspannungen wird bei einem I-Profil im allgemeinen Fall der Gurtrand maßgebend, an dem sich die Spannungen mit gleichem Vorzeichen aus My und Mz u¨berlagern. Der Vergleichsspannungsnachweis wird im ebenen Fall fu¨r gewo¨hnlich am bergang vom Ausrundungsradius zum Steg maßgebend.

3.3

Plastische Querschnittsinteraktion

3.3.1 Allgemeines Die Grenztragfa¨higkeit eines Querschnitts ist erreicht, wenn infolge einer einwirkenden Schnittgro¨ße oder Schnittgro¨ßenkombination der Querschnitt in jeder Faser die Fließbedingung nach von Mieses Gl. (18) erfu¨llt oder aber trotz teilweiser elastischer Bereiche keine weitere Laststeigerung mehr mo¨glich ist. Der zuletzt genannte Fall tritt z. B. bei Winkelprofilen auf [74]. Die den Grenzzustand eines Querschnitts kennzeichnenden Einzelschnittgro¨ßen werden durch den Index „pl“ gekennzeichnet (z. B. Mpl, Npl, Vpl). Das gleichzeitige Vorhandensein von mehreren Schnittgro¨ßen beeinflusst die Grenztragfa¨higkeit durch eine Reduktion der elementaren Einzelschnittgro¨ßen. Durch entsprechende Interaktionsbeziehungen, die von der Geometrie des jeweiligen Querschnitts abha¨ngig sind, wird i. d. R. die Auswirkung von N und V auf die Momententragfa¨higkeit Mpl beru¨cksichtigt und durch einen Index gekennzeichnet (z. B. Mpl,y,N, Mpl,y,V).

288

2

Schlanke Stabtragwerke

Als konservative Na¨herung darf fu¨r alle Querschnittsklassen, die eine plastische Ausnutzung zulassen, eine lineare berlagerung der auf die plastischen Grenzschnittgro¨ßen bezogenen vorhandenen Schnittgro¨ßen verwendet werden, da diese Na¨herung stets auf der sicheren Seite liegt. Fu¨r den Fall einer Beanspruchungskombination durch N, My und Mz ergibt sich daraus beispielsweise der Nachweis nach Gl. (19). My N Mz J1 (19) S S Npl Mpl,y Mpl,z Fu¨r allgemeine Querschnittsgeometrien gestaltet sich die Angabe von exakten Interaktionsgleichungen zur Berechnung des plastischen Grenzzustandes wegen der Komplexheit schwierig. Lo¨sungen existieren fu¨r die baupraktisch wichtigen I-Profile, die Winkel- und auch die Hohlprofile. Von Rubin [100] wurden vereinfachte Interaktionsbeziehungen zwischen Biegemoment, Querkraft und Normalkraft fu¨r einfachsymmetrische I- und Kastenprofile bei Biegung um die starke und fu¨r doppeltsymmetrische Querschnitte bei Biegung um die schwache Achse angegeben. Die Vereinfachung besteht darin, dass die Profile nur durch ihre Mittellinien beschrieben werden, was i. d. R. jedoch ausreichend genau ist.

3.3.2 I-Profile unter N S My Doppeltsymmetrische Profile

Fu¨r doppeltsymmetrische I-Profile werden die exakten Formeln fu¨r die Beanspruchung durch My und N im Folgenden angegeben. Dabei ist es hilfreich, danach zu unterscheiden, ob die Normalkraft vollsta¨ndig im Steg aufgenommen

werden kann oder Teile der Gurte zum Abtrag beno¨tigt werden. Wpl,y w 2  Sy

(20)

Mpl,y w Wpl,y  fy

(21)

Npl w A  fy

(22)

Fall a) Die Normalkraft kann vollsta¨ndig dem Steg zugewiesen werden: Bedingung: e J (h s 2tf )=2   A2 2 (23) Mpl,y,N w Mpl,y 1 s n 8  ts S y Fall b) Die Normalkraft beansprucht den gesamten Steg und Teile des Gurtes: Bedingung: e i (h s 2tf )=2   Ah A2 b (1 s n) s 2 (1 s n2 ) Mpl,y,N w Mpl,y 2b 2Sy 4b (24) mit N N nw ;ew Npl f y  ts  2 Der Nachweis erfolgt fu¨r beide Fa¨lle nach Gl. (25). M J1 (25) Mpl,y,N Nach DIN 18800 -1 [9] darf vereinfachend Gl. (26) angenommen werden, wobei die Normalkraft erst ab N/Npl j 0,1 beru¨cksichtigt zu werden braucht: My N J1 (26) S 0,9 Npl Mpl,y bzw. nach My umgestellt:

  N My w Mpl,N w 1,1  Mpl,y 1 s Npl

(27)

Nach DIN EN 1993-1-1 [17] darf die Interaktionsgleichung (28) fu¨r I-Profile verwendet werden. 1sn J Mpl,y,Rd (28) MN,y,Rd w Mpl,y,Rd 1 s 0,5a mit aw Bild 9. Bezeichnungen am doppeltsymmetrischen I-Profil

A s 2btf J 0,5 A

(29)

Dies entspricht der linearen Interaktion der Gl. (26), wenn man dort den Wert 0,9 durch (1 s 0,5a) ersetzt, was deutlich gu¨nstiger ist.

Querschnittsnachweis

289

Bild 10. Ermittlung von Mpl,N

Zusa¨tzlich darf die Normalkraft sogar bis zu n w NEd/Npl,Rd w 0,25 bei gleichzeitiger Einhaltung einer weiteren Nebenbedingung nach Gl. (30) vernachla¨ssigt werden. In Einzelfa¨llen kann das zu deutlichen berbeanspruchungen fu¨hren, wie beispielsweise in Bild 11 dargestellt. NEd J

0,5  hw  tw  fy gM0

(30)

Ein Vergleich der exakten Interaktionsgleichungen und der Na¨herung nach Gl. (26) ist in Bild 12 dargestellt. Es zeigt sich, dass bei Anwendung der Interaktionsgleichungen (23) und (24) in gro¨ßeren Bereichen eine ho¨here Auslastung erreicht werden kann.

Bild 11. Vergleich verschiedener Interaktionsgleichungen

Fu¨r die u¨blichen I-Profile sind in den Bildern 13 bis 22 die genauen Interaktionsgleichungen (23) und (24) ausgewertet worden, wobei fu¨r die Streckgrenze fy w 24 kN/cm2 gewa¨hlt wurde (s. auch [67]). Der Querkrafteinfluss ist in den Diagrammen vernachla¨ssigt. Damit kann festgestellt werden, ob vorhandene Schnittgro¨ßen My und N von einem bestimmten Profil aufgenommen werden ko¨nnen. Wenn eine andere Streckgrenze fy* als fy w 24 kN/cm2 vorhanden ist, dann sind die Eingangswerte fu¨r die Diagramme (My und N) mit dem Faktor f w fy*/24 zu multiplizieren. Falls sich die Beru¨cksichtigung von Querkra¨ften als notwendig erweist, dann kann a¨hnlich wie in Abschnitt 3.3.4 vorgegangen werden.

Bild 12. Vergleich der genauen und vereinfachten Interaktion fu¨r I-Profile

290

2

Schlanke Stabtragwerke

Bild 13. Querschnittsinteraktion N und My fu¨r IPE 80 – IPE 240

Bild 14. Querschnittsinteraktion N und My fu¨r IPE 270 – IPE 600

Bild 15. Querschnittsinteraktion N und My fu¨r IPEo 180 – IPEo 600

Bild 16. Querschnittsinteraktion N und My fu¨r IPEv 400 – IPEv 600

Bild 17. Querschnittsinteraktion N und My fu¨r HEB 100 – HEB 340

Bild 18. Querschnittsinteraktion N und My fu¨r HEB 340 – HEB 1000

Beispiel

Aus einer Schnittgro¨ßenberechnung eines Tragwerks liegen folgende Schnittgro¨ßen (Bemessungswerte) fu¨r ein IPE 450 der Stahlgu¨te S355 vor:

Vz w 63,0 kN N w 950,0 kN My w 470,0 kNm

Querschnittsnachweis

Bild 19. Querschnittsinteraktion N und My fu¨r HEA 100 – HEA 340

Bild 20. Querschnittsinteraktion N und My fu¨r HEA 340 – HEA 1000

Bild 21. Querschnittsinteraktion N und My fu¨r HEM 100 – HEM 240

Bild 22. Querschnittsinteraktion N und My fu¨r HEM 260 – HEM 1000

Nachweis nach [9] mit Gl. (26): berpru¨fung des Querkrafteinflusses:

Einfachsymmetrische Profile

V/Vpl w 63,0/845,5 w 0,075 I 0,33 Nachweis: 950,0 470,0 S 0,9  w 1,06 i 1,0 3173,2 556,95 Der Nachweis ist nicht erfu¨llt, es mu¨sste ein gro¨ßeres Profil gewa¨hlt werden. Nachweis mittels Interaktionsdiagramm (Bild 14): Schnittgro¨ßen werden auf fy w 24 kN/cm2 bezogen: N’ w 950/1,5 · 1,1 w 696,7 kN M’ w 470/1,5 · 1,1 w 344,7 kNm Aus Bild 14 ergibt sich, dass diese Schnittgro¨ßenkombination unterhalb der Kurve fu¨r ein IPE 450 liegt, es bra¨uchte bei Anwendung der genauen Interaktionsbeziehungen kein gro¨ßeres Profil gewa¨hlt zu werden.

291

Prinzipiell la¨sst sich sagen, dass das Tragverhalten von der Lage der Resultierenden aus M und N abha¨ngig ist (Bild 23). Das max. Moment Mpl,N wird nicht bei N w 0 erreicht, sondern dann, wenn bei einer vorhandenen Normalkraft der Spannungswechsel in den Querschnittsschwerpunkt fa¨llt. Wegen der Unsymmetrie sind jetzt 3 Bereiche zu unterscheiden und die Tragfa¨higkeit ist fu¨r positive und negative Momente unterschiedlich. Die folgenden Angaben gehen auch von den Profilmittellinien aus. es w hðd1 S d3 =2Þ

(31)

Negative Biegemomente Bereich I: N=Npl J 2d2 s 1   N ðd1 S d3 =2Þ s M w Npl h 1 S Npl

(32)

292

2

Schlanke Stabtragwerke

Bild 23. Einfachsymmetrische I-Profile

Bereich II: 0 J j w

  1 N S 1 s 2d2 J 1 2d3 Npl

  N M N d h ð d =2 Þ 1 s w pl S 1S 3 Npl   # 1 N 2 1 s 2d2 S s 4d3 Npl N J 1 s 2d1 Npl   N ðd2 S d3 =2Þ s M w Npl h 1 s Npl

(33) Bild 24. Einfachsymmetrische I-Profile unter N S My

Bereich III:

(34)

Positive Biegemomente N ð1 s 2d2 Þ Npl   N M w Npl h 1 s ðd1 S d3 =2Þ Npl

Bereich I:

(35)

  1 N Bereich II: 0 J j w 1 s 2d2 s J1 2d3 Npl   N M w Npl h ðd1 S d3 =2Þ 1 s Npl   # 1 N 2 1 s 2d2 s s 4d3 Npl N J ð s 1 S 2d1 Þ Npl   N M w Npl h 1 S ðd2 S d3 =2Þ Npl

(36)

Bereich III:

(37)

Die Ergebnisse fu¨r ein Beispiel, bei dem ein IPE 500 mit zusa¨tzlicher Lasche am Obergurt 200 mm q 16 mm vorhanden ist, sind in

Bild 24 angegeben. Es ist zu ersehen, dass die Na¨herung fu¨r doppeltsymmetrische Profile aus DIN 18800 -1, Tab. 16 [9] fu¨r beide Biegemomentenrichtungen ausreichend ist, wa¨hrend die Na¨herung aus DIN EN 1993-1-1, 6.2.9.1 [17] bei negativen Momenten zu unsicheren Ergebnissen fu¨hrt. Bei positiven Momenten ist die genaue Lo¨sung bei N z 0,2 Npl (Druck) durch ein aufnehmbares Moment gekennzeichnet, dass gro¨ßer als der Rechenwert Mpl ist.

3.3.3 I-Profile unter N S Mz Bei der Beanspruchung von I-Profilen um die z-Achse ergeben sich, a¨hnlich wie bei der Beanspruchung durch N und My, in Abha¨ngigkeit von der Gro¨ße der Normalkraft zwei Fa¨lle fu¨r die Interaktionsgleichungen. Kann die Normalkraft vom Steg allein aufgenommen werden, ist eine Reduktion von Mpl nicht notwendig. Werden auch Teile der Flansche zur Aufnahme beno¨tigt, erfolgt eine Reduktion nach Gl. (38). 1 0 N 2 1s B Npl C M CJ1 1s (38) SB @ Mpl,z 1sd A mit dw

Ast Ages

Querschnittsnachweis

293

Bild 26. Beru¨cksichtigung der Querkraft bei Mpl,V

sred w

Bild 25. Querschnittsinteraktion N-Mz fu¨r HEB 300

Auch fu¨r diesen Fall sind in [9] vereinfachte Interaktionsbeziehungen angegeben. Eine Reduktion von Mpl,z braucht erst ab einem Verha¨ltnis N/Npl i 0,30 beru¨cksichtigt zu werden (Gl. 39). Der Vergleich der vereinfachten Interaktion mit Gl. (38) ist fu¨r ein Profil HEB 300 in Bild 25 dargestellt.  2 Mz N 0,91  J1 (39) S Npl Mpl,z

3.3.4 Beru¨cksichtigung von Schubspannungen aus Querkraft und Torsion Werden Profile zusa¨tzlich zu Normalkraft und Biegemomenten durch Querkra¨fte beansprucht, ist dies ab einem gewissen Verha¨ltnis von V/Vpl durch eine entsprechende Reduktion zu beru¨cksichtigen. Dabei wird davon ausgegangen, dass die Querkraft nur von den dazu geeigneten Querschnittsteilen (z. B. der Steg von I-Profilen bei Vz) aufgenommen wird und einen konstanten Schubverlauf erzeugt. Aus der Bedingung, dass in den Querschnittsfasern die Vergleichsspannung nicht u¨berschritten wird, la¨sst sich aus den vorhandenen Schubspannungen t eine reduzierte sred-Spannung nach Gl. (40) berechnen. Gleichermaßen kann aber auch analog dazu die Blechdicke der querkraftbeanspruchten Querschnittsteile nach Gl. (41) vermindert werden. An dem so ideell reduzierten Querschnitt ko¨nnen die Interaktionsgleichungen aus den Abschnitten 3.3.2 und 3.3.3 wie angegeben Anwendung finden.

qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi fy2 s 3t2

t* w h  t

mit

sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi  2ffi V hw 1s Vpl

(40) (41)

(42)

Da im Bereich kleiner Verha¨ltnisse V/Vpl die Abminderung der plastischen Momente nur sehr gering ist, braucht nach DIN 18800 -1 [9] eine Beru¨cksichtigung der Querkra¨fte erst bei Vz/Vpl,z J 1/3 und bei Vy/Vpl,y J 1/4 zu erfolgen. Aufgrund der Untersuchungen, die zu der Interaktion in DIN 18800 -1 Tab. 16 gefu¨hrt haben, darf diese auch bei einfachsymmetrischen Profilen angewendet werden. In [17] sind die Grenzen, bis zu denen die Spannungen aus Querkra¨ften nicht beru¨cksichtigt zu werden brauchen, nicht u¨ber das genannte Modell ermittelt worden, sondern man hat aufgrund von Versuchen Querkra¨fte bis zu V/Vpl w 0,50 als vernachla¨ssigbar angesehen. Liegen Schubspannungen aus Torsion oder aus Torsion und Querkraft gleichzeitig vor, kann anstelle von Gl. (42) die Gl. (43) verwendet werden. Hierbei ist die Querkraft V durch die ermittelten Schubspannungen ersetzt worden. Die u¨brige Vorgehensweise a¨ndert sich nicht. sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi  2ffi t hw 1s (43) tR

3.3.5 Rohrprofile unter N S My Fu¨r die kreisfo¨rmigen Rohrprofile sind genaue Interaktionsgleichungen in DIN 4420 -1:1990 [13] angegeben.

294

2

Schlanke Stabtragwerke

Fu¨r 0,1 J

N 1 V J 1 und J J 0,9 gilt: Npl 3 Vpl M 0

2

Bild 27. Bezeichnungen am Kreisrohrquerschnitt

13 J 1

6sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi C7 B  2ffi 6 C7 B V pN 6 C7 s ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ffi cosB Mpl  6 1 s C7 B   2 Vpl 4 @ V A5 2Npl 1 s Vpl

(44)

mit Mpl w d2  t  fy

(45)

Npl w p  d  t  fy

(46)

Vpl w 2  d  t  tR

(47)

Ist die bezogene Normalkraft N/Npl J 0,1 und/ oder die bezogene Querkraft V/Vpl J 0,33 ko¨nnen in Gl. (44) die entsprechenden Terme entfallen. In Bild 28 ist die Interaktionsgleichung (44) fu¨r einige Verha¨ltnisse V/Vpl ausgewertet. Die Abminderung im abgetrennten Bereich (N/Npl J 0,1) darf nach [13] vernachla¨ssigt werden. Da alle Kreisrohre einander a¨hnlich sind, bietet sich die bezogene Darstellung auch vorteilhaft fu¨r den Nachweis an. Schubspannungen aus Torsion sind ungu¨nstig mit denen aus Querkraft zu u¨berlagern. Bild 28. Querschnittsinteraktion fu¨r Kreisrohre

3.3.6 Rechteckhohlprofile unter N S My Fu¨r quadratische und rechteckige Hohlprofile ko¨nnen unter Vernachla¨ssigung der Radien die gleichen Interaktionsgleichungen wie fu¨r I-Profile verwendet werden. Dabei werden die jeweils in Querkraftrichtung liegenden Bleche zu einem ideellen Steg zusammengefasst (s. auch [100]). In Bild 30 sind fu¨r verschiedene Seitenverha¨ltnisse B/H genaue Interaktionen unter Zugrundelegung der Fla¨chen nach Bild 29 zusammengestellt worden. Der Ansatz der Radien entspricht den warmgefertigten Rechteckhohlprofilen. Die Auswertung erfolgte numerisch, der Querkrafteinfluss ist dabei vernachla¨ssigt worden. Fu¨r die Geometrie wurden folgende Werte angesetzt: ra w 1,5 t

Bild 29. Aufteilung des Querschnitts fu¨r die Interaktion

ri w r a – t 0 J a J 45h

Elastizita¨tstheorie II. Ordnung fu¨r den Stabilita¨tsfall Biegeknicken

Bild 30. M-N-Interaktion bei Rechteckhohlprofilen

3.4

Spannungsnachweis fu¨r My S M z S M w

Die elastische Querschnittsinteraktion ist gegenu¨ber Abschnitt 3.3 zu erga¨nzen, wenn zusa¨tzlich zu den Biegemomenten gleichzeitig ein Torsionsmoment Mx vorhanden ist. Fu¨r nicht wo¨lbfreie Profile entstehen aus dem Anteil der Wo¨lbkrafttorsion Normalspannungen, die sich den Spannungen aus Normalkraft und Biegung u¨berlagern. Die Normalspannungen ergeben sich nach Gl. (48), wobei dabei Gl. (14) um den Anteil der Wo¨lbnormalspannungen erweitert wurde. Mw sx w sx (N,My ,Mz ) S  w(y,z) J fy (48) Iw

3.5

Plastische Querschnittsinteraktion N S My S Mz

Liegt fu¨r einen Querschnitt der Fall der zweiachsigen Biegung mit gleichzeitiger Normalkraft vor, ist die Angabe von allgemeinen Interaktionsgleichungen ungleich komplizierter als im einachsigen Fall. Andererseits ist der Zugewinn, der durch die Anwendung von Interaktionsgleichungen gegenu¨ber einem Spannungsnachweis nach Gl. (14) erreicht werden kann, betra¨chtlich. Er kann bei gu¨nstiger Verteilung der Schnittgro¨ßen bis zu 90 % betragen [100]. Aufbereitete Formeln und Diagramme zur direkten Bemessung sind beispielsweise in der Literatur [42, 100, 103] und den Normen DIN

295

18800 -1, El. (757) [9] und DIN EN 1993-1-1, 6.2.9.1 (6) [17] angegeben. Dabei unterscheiden sich die Formeln von Rubin [100], die [9] zugrunde liegen, und Kindmann [42] in der Annahme der notwendigen Gleichgewichtsbedingungen (ohne oder mit Anteilen aus Wo¨lbbimoment Mw) und fu¨hren dementsprechend zu unterschiedlichen Ergebnissen. Aus den Untersuchungen in [103] hat sich ergeben, dass beim Vorhandensein von My und Mz im Grenzzustand auch gleichzeitig eine Verdrehung auftritt, eine vollplastische Spannungsverteilung kann i. d. R. rechnerisch nur beim Ansatz eines Wo¨lbbimoments erreicht werden. Vernachla¨ssigt man dieses rechnerisch, dann ist sicherzustellen, dass die rechnerisch auftretende Verdrehung keine Beeintra¨chtigung der Nutzbarkeit des Profils bringt. Im Hochbau kann dies im u¨blichen Anwendungsbereich i. d. R. unterstellt werden. Die Verwendung der Interaktionsbeziehungen der DIN 18800 -1 [9] ist daher unbedenklich.

4

Elastizita¨tstheorie II. Ordnung fu¨r den Stabilita¨tsfall Biegeknicken

4.1

Schnittgro¨ßen Theorie II. Ordnung

Die Berechnung von Schnittgro¨ßen erfolgt heute weitgehend mit dem Computer, es stehen aber auch sehr einfache Handrechnungsmethoden zur Verfu¨gung, die mit vertretbarem Aufwand ebenfalls hinreichend genaue Ergebnisse liefern [94, 97, 101] und somit auch gut fu¨r eine unabha¨ngige Vergleichsrechnung geeignet sind. Sind Knickbiegelinie und Lastverformungsfigur hinreichend affin, kann die Berechnung vorteilhaft mit dem Momentenvergro¨ßerungsfaktor q, dem sog. Dischingerfaktor, nach Gln. (49) und (50) erfolgen. In DIN EN 1993-1-1, 5.2.2 [17] wird auf diese Mo¨glichkeit sogar explizit hingewiesen. N qw (49) Ncr MII w MI

1 1sq

(50)

Eine gro¨ßere Genauigkeit ist bei Anpassung der Dischingerfaktoren durch d nach Gl. (51) mo¨glich, die entsprechend des vorliegenden Lastfalls eine Korrektur des Ergebnisses vornehmen. MII w MI

1Sd  q 1sq

(51)

296

2

Schlanke Stabtragwerke

Tabelle 2. Dischingerfaktoren d

d

Nr. Lastfall 1

0,273

2

s0,363

3

a w L

0,3 0,4 0,5 4

s0,219 s0,197 s0,189

a w L

0,2 0,3 0,4 0,5

0,191 0,093 s0,036 s0,189

5

0,032

6

0

7

s0,178

8

s0,378

9

s0,477

4.2

Imperfektionen

Fu¨r den Nachweis eines Tragwerks bezu¨glich des Biegeknickens sind grundsa¨tzlich zwei Methoden anwendbar: (1) Nachweis nach Theorie II. Ordnung unter Ansatz geeigneter Ersatzimperfektionen. (2) Nachweis nach dem Ersatzstabverfahren mit Schnittgro¨ßen nach Theorie I. Ordnung. Zusa¨tzlich ist auch eine Kombination aus beiden Methoden mo¨glich. Wird ein Tragwerk global unter Ansatz geeigneter Imperfektionen nach Theorie II. Ordnung berechnet, ohne dass dabei fu¨r jedes Einzelbauteil ebenso eine entsprechende Imperfektion angesetzt wird, kann die Bemessung fu¨r diese Bauteile auch nach einem

Ersatzstabverfahren erfolgen. Dabei sind dann fu¨r die Stabendmomente die globalen Schnittgro¨ßen nach Theorie II. Ordnung zu verwenden. Als Knickla¨nge darf in aller Regel die Systemla¨nge verwendet werden. Dieses Vorgehen hat sich beispielsweise beim Nachweis von mehrteiligen Stu¨tzen (Gitterstu¨tzen, Rahmenstu¨tzen) durchgesetzt und bewa¨hrt. Wird der Nachweis nach Methode (1) gefu¨hrt, ist es notwendig, Imperfektionen realita¨tsnah zu beru¨cksichtigen. Jedes in der Praxis vorkommende Tragwerk weist unvermeidliche Imperfektionen auf. Diese kann man in strukturelle Imperfektionen (Streuung der Streckgrenze und des E-Moduls, Eigenspannungen [74], Ausbreitung von Fließzonen im Traglastzustand) und geometrische Imperfektionen (Vorkru¨mmungen, Schiefstellungen) unterteilen. Sie fu¨hren bei ungu¨nstigem Ansatz zu einer deutlichen Abnahme der Traglast. In Bild 31 sind Eigenspannungen fu¨r ein I-Profil dargestellt. Aus Messungen ergeben sich Werte, die in etwa parabelfo¨rmig sind (Bild 31a), fu¨r Berechnungen werden aus Vereinfachungsgru¨nden ha¨ufig die linear verteilten Werte benutzt (Bild 31b). Da sich gerade die strukturellen Imperfektionen nur in aufwendigen FEM-Berechnungen beru¨cksichtigen lassen, sind in DIN 18800 -2 [10] geometrische Ersatzimperfektionen definiert, die alle traglastmindernden Einflu¨sse aus den strukturellen und geometrischen Imperfektionen beinhalten und aus genaueren Vergleichsrechnungen bestimmt wurden. Sie sind in der Gro¨ße abha¨ngig von der Querschnittsgeometrie und damit von der Zuordnung zu den europa¨ischen Knickspannungslinien [10]. Unterschieden werden die geometrischen Ersatzimperfektionen in – o¨rtliche Imperfektionen fu¨r einzelne Bauteile und – Imperfektionen fu¨r Gesamttragwerke und aussteifende Systeme. In DIN 18800 -2 [10] werden sie mit Vorkru¨mmungen und Vorverdrehungen bezeichnet. Der Einfluss der Vorkru¨mmung einzelner Bauteile auf die Schnittgro¨ßen am Gesamttragwerk ist i. d. R. gering, sodass ein gemeinsamer Ansatz nur bei sehr schlanken Bauteilen erfolgen muss, was in DIN 18800 -2 ausdru¨cklich gestattet ist. Wird der Bauteilnachweis nach der Methode Elastisch-Elastisch gefu¨hrt, darf die max. Amplitude der Ersatzimperfektion auf 2/3 w0 abgemindert werden. Dies tra¨gt der Tat-

Elastizita¨tstheorie II. Ordnung fu¨r den Stabilita¨tsfall Biegeknicken

297

Bild 31. Verteilung der Eigenspannungen u¨ber den Querschnitt a) parabelfo¨rmig b) linear

sache Rechnung, dass beim Verfahren ElastischElastisch die plastischen Querschnittsreserven nicht ausgenutzt werden. Anzustreben sind gleiche Traglasten bei Anwendung der Verfahren Elastisch-Plastisch und Elastisch-Elastisch, die wegen der pauschalen Abminderung auf 2/3 natu¨rlich nur na¨herungsweise im Mittel erreichbar sind. Bei einer Berechnung der Schnittgro¨ßen fu¨r den Biegedrillknicknachweis darf die Amplitude mit nur 1/2 v0 angesetzt werden, wobei sich der zu wa¨hlende Wert fu¨r v0 nach der Zuordnung der Profile zu einer Knickspannungslinie bezu¨glich des Biegeknickens richtet. Diese Reduktion darf nach der Ausgabe 2008 von [10] nicht mehr fu¨r hohe schlanke Tra¨ger mit h/b i 2 vorgenommen werden. Generell besteht bei der Wahl der Ersatzimperfektion fu¨r das Biegedrillknicken nach [10] und [17] eine falsche Tendenz, da sich diese nach der Tabelle der Ersatzimperfektionen fu¨r das Biegeknicken richtet. Bei I-Profilen verhalten sich hohe schlanke Profile beim Biegeknicken gu¨nstig, beim Biegedrillknicken jedoch ungu¨nstig, wie aus der Zuordnung in DIN EN 1993-1-1, Tabelle 6.5, (s. auch ECCS/TC8 [2]) hervorgeht. Dieser Tatsache wird in der noch ausstehenden endgu¨ltigen Fassung des NA zu DIN EN 1992-1-1 [16] wohl Rechnung getragen werden. Die geometrische Form der Ersatzimperfektionen braucht nach DIN 18800 -2 [10] nicht mit den Randbedingungen vertra¨glich zu sein, da ein vorgekru¨mmter Stab von seiner spa¨teren Einspannung z. B. „nichts weiß“. Dies bedeutet, dass z. B. auch an Einspannungen vorverformte Stabwerke Stabdrehwinkel aufweisen du¨rfen. Die Ersatzimperfektionen ko¨nnen zur Rechenvereinfachung auch u¨ber a¨quivalente Ersatzlasten beru¨cksichtigt werden (Bild 32). Die Ersatzlasten bestimmen sich unter der Voraussetzung des Ansatzes einer quadratischen Parabel als Vorverformung nach Gl. (52) und

erzeugen am statischen System das gleiche Moment M wie die Normalkraft am vorverformten System. Da aus der Ersatzbelastung keine resultierenden Auflagerkra¨fte entstehen du¨rfen, werden die Knotenkra¨fte nach Gl. (53) zusa¨tzlich angesetzt. 8  H  w0 qers w (52) L2 4  w0 (53) L Der qualitative Ansatz der Ersatzimperfektionen muss so erfolgen, dass die ungu¨nstigste Wirkung auf die Schnittgro¨ßen nach Theorie II. Ordnung sichergestellt ist. Im Wesentlichen kann dies mit der Form der Vorverformung, die a¨hnlich zur ersten Knickeigenform ist, erreicht werden. Dabei ist es nicht zwingend notwendig, einen streng affinen Ansatz zu wa¨hlen, was in den meisten Fa¨llen den Einsatz von Computerprogrammen bedingen wu¨rde. Entha¨lt die gewa¨hlte geometrische Ersatzimperfektion genu¨gend Anteile der ersten Eigenform, so strebt die Last-Verformungskurve auch gegen diese. Auf Ausnahmen wird in Abschnitt 4.3 na¨her eingegangen. Fers w

Bild 32. Ersatzimperfektionen a) affin zur Knickbiegelinie b) a¨hnlich zur Knickbiegelinie c) Ersatzlast

298

2

Schlanke Stabtragwerke

Der Stabilita¨tsnachweis wird mit den Schnittgro¨ßenkombinationen nach Theorie II. Ordnung als Querschnittsnachweis gefu¨hrt, wobei der Querschnittswiderstand wahlweise elastisch oder plastisch begrenzt werden kann (s. Abschn. 3).

I:

parabelfo¨rmig, affin zur ersten Knickeigenform, II: parabelfo¨rmig, feldweise in Lastrichtung, III: skalierte Biegelinie aus Streckenlast.

Eine zur ersten Knickeigenform a¨hnliche geometrische Ersatzimperfektion fu¨hrt bei einer Berechnung von Tragwerken mit u¨berwiegender Normalkraftbeanspruchung nach Theorie II. Ordnung zu den maßgebenden kleinsten Traglasten Fu. Bei Durchlauftra¨gern mit gleichzeitig großer Querbelastung ist es aber auch mo¨glich, dass Ersatzimperfektionen a¨hnlich zur Biegelinie oder a¨hnlich zu Eigenformen ho¨herer Ordnung die maßgebenden Traglasten liefern. Wa¨hrend bei einer Vorverformung gema¨ß der ersten Eigenform Verformungen in einigen Feldern der Lastrichtung entgegenwirken und so die entstehenden Momente abmindern, ist dies bei den anderen Ansa¨tzen nicht der Fall. Hier weisen Lastverformung und Vorverformung jeweils in die gleiche Richtung. An den dargestellten Systemen in den Bildern 33 und 34 sind Traglastrechnungen mit unterschiedlichen Verha¨ltnissen von Normalkraft zu Querbelastung durchgefu¨hrt worden. Dabei wurde der Ansatz der Vorverformungen bei gleichbleibendem Stich w0 w L/1000 bei gleichzeitiger Beru¨cksichtigung von Eigenspannungen nach Bild 32a variiert:

Die Berechnungen wurden nach Fließzonentheorie unter Beru¨cksichtigung von materiellen und geometrischen Nichtlinearita¨ten fu¨r verschiedene Profile durchgefu¨hrt [35, 62]. Die Ergebnisse der Traglastberechnungen sind beispielhaft in den Bildern 35 bis 38 dargestellt. Es zeigt sich, dass in nur kleinen Bereichen fu¨r den Zweifeldtra¨ger bei großen Querlasten und gleichzeitig geringer Normalkraft ein Ansatz der Vorverformungen entsprechend der Biegelinie zu den maßgebenden geringsten Traglasten fu¨hrt. Die Abweichungen der so bestimmten Traglasten gegenu¨ber denen, die nach einem Imperfektionsansatz affin zur ersten Eigenform berechnet wurden, betra¨gt max. 3 %. Von daher ist es aus Sicht der Verfasser nicht notwendig, fu¨r Durchlauftra¨ger unter konstanter Streckenlast und Normalkraft die Schnittgro¨ßen mit einem Imperfektionsansatz entsprechend der Biegelinie zu berechnen. Gleichzeitig sind Berechnungen auch mit Ersatzimperfektionen gema¨ß [10] nach der Fließgelenktheorie II. Ordnung, wobei die Querschnittstragfa¨higkeit nach [100] bestimmt wurde, durchgefu¨hrt worden. Diese Ergebnisse liegen im untersuchten Parameterbereich immer auf der sicheren Seite, was an dem konservativen Ansatz der Ersatzimperfektionen liegt (s. auch Abschn. 4.4).

Bild 33. System Zweifeldtra¨ger

Bild 34. System Dreifeldtra¨ger

4.3

Anordnung und Form von Vorverformungen bei Durchlauftra¨gern

Elastizita¨tstheorie II. Ordnung fu¨r den Stabilita¨tsfall Biegeknicken

299

Bild 35. IPE 200, Fz, ly w 1,0

Bild 36. Kritischer Bereich aus Bild 35

Bild 37. IPE 200, qz, ly w 0,5, 1,0

Bild 38. HEB 300, qz, ly w 0,5, 1,0

4.4

von Imperfektionen auf die Traglast vorhanden ist. Zu beachten ist jedoch, dass die Anwendung dieser Werte nur dann erlaubt ist, wenn die Schnittgro¨ßen nach der Elastizita¨tstheorie ermittelt werden und der Querschnittsnachweis mit einer linearen Interaktion gefu¨hrt wird. Damit muss dann also der Querschnittsnachweis mit Gl. (19) (mit Beru¨cksichtigug des je nach Biegerichtung jeweils zutreffenden Momentes My oder Mz) gefu¨hrt werden. Die in Abschnitt 3.3 genannten Interaktionsgleichungen (23), (24), (26), (28), (38) und (39) erfu¨llen diese Bedingung nicht. Es ist anzumerken, dass auch die empfohlenen Werte nach [17] unter der Voraussetzung einer

Gro¨ße und Schlankheitsabha¨ngigkeit der Vorkru¨mmungen

In DIN 18800 -2 [10] und DIN EN 1993-1-1 [17] sind pauschale Werte fu¨r den Stich der Vorkru¨mmung von Einzelbauteilen in Abha¨ngigkeit von der Zuordnung der Profile zu den Knickspannungslinien angegeben. Die Werte nach [10] und die empfohlenen Werte nach [17] sind in Tabelle 3 angegeben. Zusa¨tzlich sind die gu¨nstigeren Werte nach [16] angegeben, die daraus resultieren, dass man generell die Werte bei einem bezogenen Schlankheitsgrad von etwa l w 1,0 als maßgebend erachtet hat, da in diesem Bereich der gro¨ßte Einfluss

300

2

Schlanke Stabtragwerke

Tabelle 3. Stich der Vorkru¨mmung

Stich w0, v0 der Vorkru¨mmung

Stabart:

nach [10] nach [17] nach [16] Einteilige Sta¨be mit Querschnitten, Elastische Plastische Elastische Plastische Elastische Plastische denen nach [10] Berechnung Berechnung Berechnung Berechnung Berechnung Berechnung folgende Knickspannungslinie zugeordnet ist a0

L/525

L/350

L/350

L/300

L/900

a

L/450

L/300

L/300

L/250

L/550

b

L/375

L/250

L/250

L/200

L/350

c

L/300

L/200

L/200

L/150

L/250

d

L/225

L/150

L/150

L/100

L/150

Mehrteilige Sta¨be

linearen Interaktion abgeleitet worden sind, was dort allerdings nicht vermerkt ist. Die Werte der Tabelle 3 sind aus Ru¨ckrechnungen entstanden, bei denen das Moment M, das sich fu¨r den ausschließlich vorverformten gedru¨ckten Stab nach der Elastizita¨tstheorie II. Ordnung ergibt, in eine geeignete Interaktionsbedingung eingesetzt wird. Die Ergebnisse sind außerdem in den meisten Fa¨llen stark von dem untersuchten Profil, der Zuordnung zu der

Bild 39. Vergleich von Ergebnissen fu¨r bezogene Vorverformungen – Divisor j fu¨r die geometrischen Ersatzimperfektionen v0 w L/j, HEB 400, Biegeknicken rechtwinklig zur z-Achse, KSL b (nach [74])

Wie elastische Berechnung, jedoch Mpl,k -fach Mel,k

L/500

Knickspannungslinie und dem jeweiligen bezogenen Schlankheitsgrad abha¨ngig. Beispielhaft sind Ergebnisse dazu in Bild 39 angegeben. Die pauschalen Werte fu¨r die Vorverformungen nach Tabelle 3 sind streng genommen nur fu¨r den zentrisch gedru¨ckten Stab gu¨ltig, fu¨r den sie ermittelt wurden. Wenn planma¨ßige Biegemomente vorhanden sind, dann a¨ndern sich die Werte je nach Verlauf des planma¨ßigen Biegemoments unter Umsta¨nden stark. Entsprechende Untersuchungen wurden von Lindner [79] durchgefu¨hrt, Ergebnisse auch in [74] mitgeteilt. Da die Beru¨cksichtigung dieser Ergebnisse zu einer weiteren Erschwerung der statischen Nachweise fu¨hren wu¨rde, hat man darauf in den maßgebenden Normen [10] und [17] verzichtet. Bei der Behandlung von Gesamttragwerken ist es mo¨glicherweise schwierig zu entscheiden, wie denn o¨rtliche Vorkru¨mmungen bei mehreren aneinandergrenzenden Sta¨ben bezu¨glich ihrer Richtung und der Gro¨ße der Amplitude der Vorkru¨mmung anzusetzen sind. Daher ist es nach [10] und [17] gestattet, die Vorverformungen insgesamt nach der maßgebenden Eigenform des Gesamttragwerks zu wa¨hlen, es wird aber nicht gefordert. Die Gro¨ße ist nach [10] in jedem Fall in bereinstimmung mit den in Tabelle 3 angegebenen Bemessungswerten der Vorkru¨mmung zu beru¨cksichtigen. Das Gleiche gilt sinngema¨ß fu¨r die maßgebende Schiefstellung.

Elastizita¨tstheorie II. Ordnung fu¨r den Stabilita¨tsfall Biegeknicken Beispiel zum Ansatz der Vorkru¨mmung

Bild 40. System und Schnittgro¨ßen (schematisch)

Belastung: w Nu,d w 3 kN/m w 0,12 m

Fd qd e

Material: S235 w 23,5/1,0 w 23,5 kN/cm2

fy,d

Profil: IPE 400 w w w w w w

Iy Wy A Mel,y,d Mpl,y,d Npl,d

23130 cm4 1160 cm3 84,5 cm 1160 · 23,5/100 272,6 · 1,28 84,5 · 23,5

w 272,6 kNm w 307,4 kNm w 1985,8 kN

Knicklinie: h/b w 40/18 w 2,22 i 1,2 tf w 13,4 I 40 f KSL a fu¨r Biegung um die y-y-Achse

Die Stu¨tze soll rechtwinklig zur Momentenebene hinreichend ausgesteift sein, sodass kein Nachweis des Biegedrillknickens erforderlich ist. Abgrenzung zur Berechnung nach Theorie II. Ordnung: Fcr w

p2  21000  23130 w 4794,0 kN 1,0  10002

Fcr max. FEd w w 479,4 kN 10 (elastische Berechnung)

Das gewa¨hlte Profil kann fu¨r die gewa¨hlte Beanspruchungskombination der Querschnittsklasse 2 zugeordnet und damit Elastisch-Plastisch

301

bemessen werden. Bei der Berechnung der Grenzlast Nu nach Theorie II. Ordnung wurde die a¨ußere Exzentrizita¨t e konstant gehalten und N sowie q so lange gesteigert, bis das jeweilige Nachweisformat fu¨r den Querschnitt an der maßgebenden Stelle im Feld gerade zu 100 % erfu¨llt wurde. Eine Querkraftinteraktion ist nicht beru¨cksichtigt worden, da der Anteil vernachla¨ssigbar klein ist. Die Ergebnisse sind fu¨r verschiedene Imperfektionsansa¨tze und Nachweisformate in Tabelle 4 zusammengestellt. Als Referenzergebnis ist der Nachweis Elastisch-Elastisch nach DIN 18800 -2 gesetzt worden (f w 1,0). Bei der Berechnung nach DIN 18800 wurde sowohl bei E als auch bei fy der Teilsicherheitsbeiwert von gM w 1,1 beru¨cksichtigt. Eine Traglastberechnung nach [70] liefert einen Traglastfaktor f von 1,098. Dem kommt das Verfahren Elastisch-Plastisch mit einem Wert von f w 1,084 nahe. Bei der Berechnung nach DIN EN 1993-1-1 wurde sowohl bei E als auch bei fy der Teilsicherheitsbeiwert von gM1 w 1,0 beru¨cksichtigt. Eine Traglastberechnung nach [70] liefert einen Traglastfaktor von 1,209. berraschenderweise liefert die Interaktionsformel aus DIN EN 1993-1-1, Gl. (6.36), rechnerisch eine ho¨here Traglast mit 1,244 i 1,209 und liegt damit auf der unsicheren Seite. Dies liegt an zwei Umsta¨nden: – In Abschnitt 4.4 wurde bereits vermerkt, dass fu¨r den Fall von Druck und Biegung in einigen Fa¨llen eine gro¨ßere Imperfektion notwendig ist, als sie sich aus dem Fall des zentrischen Drucks ergibt. Dies wurde bei der Ermittlung der angegebenen Ersatzimperfektionen vernachla¨ssigt. – Die Vorverformungen nach DIN EN 1993-1-1, Tab. 5.1, sind auch aus Auswertungen mit linearer Interaktion entstanden; die Anwendung dieser linearen Interaktion ist jedoch nicht ausdru¨cklich gefordert. Wenn man eine lineare Interaktion benutzt, dann ergibt sich ein Traglastfaktor von 1,113 I 1,209 und ist damit in Ordnung. Der Nachweis nach dem NA zu DIN EN 1993-1-1 [16] liefert hohe Werte in der Na¨he der Traglast, was an der geforderten linearen Interaktion liegen du¨rfte und daran, dass der vorhandene bezogene Schlankheitsgrad mit l w 0,64 in der Na¨he des Wertes 1,0 liegt, fu¨r den die Bemessungswerte der Vorkru¨mmungen ermittelt wurden.

302

2

Schlanke Stabtragwerke

Tabelle 4. Ergebnisse der Berechnungen fu¨r verschiedene Imperfektionsansa¨ tze und Nachweisverfahren

Verfahren

e0 [cm]

max. N [kN]

max. MII Nachweis [kNm]

DIN 18800 -2 elastisch

L/300 · 2/3 w L/450 w 2,22

800,9

137,4

800,9 137,4 S w 21,36 kN=cm2 84,5 11,6

1,0

DIN 18800 -2 plastisch

L/300 w 3,33

868,5

163,0

868,5 163,0 S 0,9 w 1,0 1805,2 283,0

1,084

Traglastrechnung [70], gM1 w 1,1

L/1000 w 1,0

879,7

145,3

DIN EN 1993-1-1 elastisch

L/300 w 3,33

850,3

155,4

850,3 155,4 S w 23,5 kN=cm2 84,5 11,6

1,062

DIN EN 1993-1-1 elastisch, Nachweis in Gurtmitte

L/300 w 3,33

865,2

158,7

865,2 158,7 S w 23,5 kN=cm2 84,5 11,97

1,080

DIN EN 1993-1-1 plastisch

L/250 w 4,0

996,2

196,9

196,9 w 1,0 ð1 s 996,2=1985,8Þ 307,4 ð1 s 0,50  0,425Þ

1,244

DIN EN 1993-1-1 plastisch, lineare Interaktion

L/250 w 4,0

891,3

171,4

891,3 171,4 S w 1,0 1985,8 307,4

1,113

NA elastisch

L/550 w 1,82

892,6

149,6

1,115

NA plastisch

L/482 w 2,06

944,6

162,9

892,6 149,6 S w 23,5 kN=cm2 84,5 11,6 944,6 162,9 S w 1,0 1985,8 307,4

Traglastrechnung [70], gM1 w 1,0

L/1000 w 1,0

968,3

178,8

4.5

1,098

1,179 1,209

Vorverdrehungen

In DIN 18800 -2 [10] wurden die Werte fu¨r den Ansatz von Vorverdrehungen aufgrund der Auswertung von Messungen an Bauten im Inland und Ausland festgelegt, z. B. [54], Einzelheiten dazu auch in [74]. Der Grundwert der Stu¨tzenschiefstellung wurde dabei zu f0 w 1/200 festgelegt, der mit zwei Abminderungsfaktoren r1 und r2 reduziert werden darf. Gerade diese gehen auf die erwa¨hnten etwa 1000 Messungen zuru¨ck und sind damit gut belegt. Reduktionsfaktor fu¨r Sta¨be oder Stabzu¨ge mit L i 5 m, L in [m]: rffiffiffi 5 (54) r1 w L Reduktionsfaktor zur Beru¨cksichtigung von n voneinander unabha¨ngigen Ursachen fu¨r Vorverdrehungen:

f

1 1S r2 w 2

rffiffiffi! 1 n

(55)

Fu¨r die praktische Anwendung besteht eine gewisse Schwierigkeit darin, dass fu¨r Bauwerke aus anderen Baustoffen wie Beton und Holz andere Zahlenwerte verwendet werden, die jedoch weniger gut durch Messungen belegt sind. Um zu einer Vereinheitlichung mit dem Massivbau und dem Holzbau im Rahmen der europa¨ischen Normung (CEN/TC 250) zu kommen, hat man sich bei der Bearbeitung von DIN EN 1993-1-1 [17] darauf geeinigt, gea¨nderte Zahlenwerte fu¨r die Reduktionsfaktoren vorzuschlagen. Diese betragen in der Schreibweise von [17]:

Elastizita¨tstheorie II. Ordnung fu¨r den Stabilita¨tsfall Biegeknicken

303

Tabelle 5. Beispiel fu¨r Schiefstellungen am Rahmen (s. Bild 41)

Ho¨he h [m] r1 DIN 18800 -2 [10] ah DIN EN 1993-1-1 [17] e Ersatzstab [m] e [10] [m] e [17] [m] 4,00

1,00

1,00

0,048

0,010

0,010

8,00

0,791

0,707

0,096

0,032

0,028

20,0

0,500

0,667

0,240

0,050

0,067

Abminderungsfaktor fu¨r die Ho¨he von Stu¨tzen: 2 2 J ah J 1,0 ah w pffiffiffi jedoch (56) 3 h Abminderungsfaktor fu¨r die Anzahl der Stu¨tzen in einer Reihe: sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi   1 (57) am w 0,5 1 S m Besonders der Zahlenwert fu¨r ah statt r1 fu¨hrt zu einer deutlichen Verschlechterung, d. h. Vergro¨ßerung der anzusetzenden Horizontallasten bei langen Sta¨ben. Dies wird aus Bild 41 deutlich. In Tabelle 5 sind die unterschiedlichen Ansa¨tze fu¨r verschiedene La¨ngen h ausgewertet. Betrachtung eines Ersatzstabes mit der La¨nge sK w 3 L nach Bild 41: e w sK/200 (Knickspannungskurve c)

ew

1 2  200 3

f€ ur h i 9,0 m

Der Vergleich mit vorgenommenen Messungen zeigt, dass die rechnerisch anzusetzenden Schiefstellungen nach [17] Werte liefern, die weit u¨ber den baupraktisch vorhandenen liegen. Beispiel 1: Kraftwerk Mannheim

Ungu¨nstigste Messung: vorh. c w 1/8610

H w 86,10 m

f w 1,0 cm

Rechnerisch nach [10]: rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 5 r1 w w 0,241 86,10 rffiffiffi! 1 r2 w 0,5 1 S w 0,854 2

e w 3,0 h/200

f0 w 1/200 · 0,241 · 0,854 w 1/973 f f w 8,8 cm

e z 2,4 h/200

Rechnerisch nach [17]:

Schiefstellung nach [10]: pffiffiffi 5 1 ur h i 5,0 m  pffiffiffi f€ ew 200 h Schiefstellung nach [17]: 2 2  pffiffiffi f€ ew ur 4,00 I h J 9,0 m 200 h

2 w 0,667 3 sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi  ffi 1 am w 0,5 1 S w 0,866 2 ah w

f0 w 1/200 · 0,667 · 0,866 w 1/346 f f w 24,9 cm Beispiel 2: Hochregallager

Ungu¨nstigste Messung von 55: vorh. c w 1/1020

H w 39,0 m

f w 3,8 cm

Rechnerisch nach [10]: rffiffiffiffiffiffiffiffiffi 5 r1 w w 0,358 39,0 rffiffiffi! 1 r2 w 0,5 1 S w 0,789 3 Bild 41. Vergleich der Vorverdrehungen nach DIN 18800-2 [10] und DIN EN 1993-1-1 [17]

f0 w 1/200 · 0,358 · 0,789 w 1/708 f f w 5,5 cm

304

2

Schlanke Stabtragwerke

Rechnerisch nach [17]: 2 ah w w 0,667 3 sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi  ffi 1 am w 0,5 1 S w 0,816 3

lw

mit a x

f0 w 1/200 · 0,667 · 0,816 w 1/367 f f w 10,6 cm

In manchen Fa¨llen, wie bei einsto¨ckigen Rahmentragwerken, bei denen die Windlasten gegenu¨ber den Horizontallasten aus Imperfektionen durchschlagen, du¨rften die Auswirkungen gering sein. Da diese aber auch bei aussteifenden Verba¨nden anzusetzen sind, stellt sich hier eine deutliche Schlechterstellung fu¨r den Stahlbau ein. Es muss betont werden, dass fu¨r diese schlechteren Werte fu¨r den Stahlbau nach DIN EN 1993-1-1 [17] gegenu¨ber den Regelungen nach DIN 18800 -2 [10] keine sachliche Notwendigkeit besteht.

4.6

Integraler Ansatz der maßgebenden Knickeigenform

Nach DIN EN 1993-1-1 [17] ist es ebenfalls mo¨glich, die anzusetzende Imperfektion dem bezogenen Schlankheitsgrad l nach Gl. (60) des Gesamttragwerks anzupassen. Dazu ist es notwendig, die maßgebende Eigenform hcr des Gesamttragwerks zu ermitteln und diese dann als skalierte Gesamtverformungsfigur in die Berechnung nach Theorie II. Ordnung einzubeziehen. Prinzipiell werden dabei sowohl mo¨gliche Schiefstellungen als auch Stabkru¨mmungen gleichermaßen erfasst. Die notwendige Amplitude der Eigenform ergibt sich aus der Zuordnung des kritischen Querschnitts zur entsprechenden Knicklinie und der gewa¨hlten Nachweisform (elastisch oder plastisch). Formelma¨ßig ist das Prinzip in Gl. (58) angegeben. Fu¨r den Nachweis des kritischen Querschnitts wird im NA zu DIN EN 1993-1-1 [16] bei der Anwendung des Verfahrens Elastisch-Plastisch gefordert, dass die Querschnittsinteraktion linear nach Gl. (19) erfolgen muss. Ncr e0 NRk hinit w e0 hcr w 2 hcr EI  hcr, max l EI  hcr, max (58)

Darin sind: 2

1s

rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ault,k acr

xl gM1

 MRk e0 w a l s 0,2   NRk 1 s xl2

f€ur l i 0,2

(59)

ault,k

acr

MRk NRk hcr EIhLcr,max

(60)

Imperfektionsbeiwert der zutreffenden Knicklinie Abminderungsfaktor der zutreffenden Knicklinie Vergro¨ßerungsfaktor fu¨r die Normalkra¨fte NEd, um im maßgebenden Bauteil den char. Widerstand NRk zu erreichen, ohne Beru¨cksichtigung des Knickens und unter Vernachla¨ssigung von Biegemomenten Vergro¨ßerungsfaktor fu¨r die Normalkra¨fte NEd, um ideales Knickversagen des Tragwerks zu erreichen charakteristische Momententragfa¨higkeit des krit. Querschnitts (z. B. Mel,Rk oder Mpl,Rk) charakteristische Normalkrafttragfa¨higkeit des krit. Querschnitts (z. B. Npl,Rk) Form der Knickfigur Biegemoment am krit. Querschnitt infolge von hcr

Diese Methode fu¨r die Ermittlung der maßgebenden Eigenfigur unterscheidet sich deutlich von derjenigen in DIN 18800 -2. Dort ist in El. (202) gesagt, dass sie sich der zum niedrigsten Knickeigenwert geho¨renden Verformungsfigur mo¨glichst gut anpassen soll. Die Ersatzimperfektion braucht aber nicht mit den geometrischen Randbedingungen des Systems vertra¨ glich zu sein. Das ist in der Regel auch so, da die Vorkru¨mmung nach DIN 18800 -2 Bild 2 und der Stich nach Tab. 3 zu wa¨hlen sind – es wird also ein beidseitig gelenkig gelagerter Fall mit sk w 1,0 L betrachtet. Der elastische Anteil der Vorkru¨mmung stammt ja aus der Herstellung und der Stab weiß nicht, dass er spa¨ter ggf. Teil eines eingespannten Stabes ist – von daher ist die Wahl gelenkiger Randbedingungen, wie er DIN 18800 -2 Bild 2 entspricht, folgerichtig. Nach der Vorgabe von DIN EN 1993-1-1 Gl. (5.9) (hier Gl. (58)) wird dagegen gerade das vorliegende System betrachtet. Wenn das ein eingespannter Stab ist, dann ergibt sich automatisch die Vorkru¨mmung erheblich kleiner als beim gelenkig gelagerten Fall, da bei der Wahl des Stichs nicht auf DIN EN 1993-1-1, Tab. 5.1 abgehoben wird. Im Fall des beidseitig eingespannten Stabes ist die Knickla¨nge nur sk w 0,5 L.

Elastizita¨tstheorie II. Ordnung fu¨r den Stabilita¨tsfall Biegeknicken

Umgekehrt ist davon auszugehen, dass sich bei verschieblichen Rahmentragwerken große Vorverformungen ergeben, da sk i 1,0 L ist. Außerdem wird in solchen Fa¨llen auf die Schiefstellung der Stu¨tzen, die sich aus umfangreichen Messungen in der Praxis ergeben hat [74], u¨berhaupt nicht eingegangen. Zusammenfassend ist festzustellen, dass diese Methode nicht allgemein zu empfehlen ist. Bei Systemen mit Knickla¨ngenbeiwerten b I 1,0 ergeben sich Ergebnisse auf der unsicheren Seite. Umgekehrt werden bei verschieblichen Tragwerken die Vorverformungen u. U. erheblich u¨berscha¨tzt, sodass der Ansatz der Vorverformungen nach Gl. (58) zu unwirtschaftlichen Ergebnissen fu¨hrt. Beispiel fu¨r integralen Ansatz der Eigenform als Imperfektion

Es wird der Rahmen aus Abschnitt 5.5 betrachtet. Die maßgebenden Schnittgro¨ßen an der Rahmenecke nach Theorie I. Ordnung wurden vorab bestimmt zu: NEd w 620 kN MyEd w 202 kNm

a) Globale Anfangsschiefstellung nach DIN EN 1993-1-1, 5.3.2 (3): f w f0  ah  am 1 2  pffiffiffiffiffiffi  fw 200 4,6

sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi  ffi 1 1 0,5 1 S w 2 247

305

Der Bemessungsrelevante Querschnitt ist der Stu¨tzenquerschnitt HEB 260/S355. NR,k w A · fy,k w 118 · 35,5 w 4189,0 kN

My,Rk w Wel,y · apl,y · fy,k w 1150 · 1,14 · 35,5 w 465,4 kNm Knicklinie: tf w 17,5 mm I 40 mm h/b w 260/260 w 1,0 I 1,2

f KSL b mit a w 0,34 Gesamtschlankheitsgrad des Tragwerks unter Vernachla¨ssigung der Biegemomente: ault,k w NRk/NEd w 4189,0/620,0 w 6,76 acr w Ncr,y/NEd w 2762,6/620,0 w 4,46

mit

sK,y w 2,3 · 4,6 w 10,58 m p2 21000  14920 w 2762,6 kN (2,3  460)2  1,0 rffiffiffiffiffiffiffiffiffi 6,76 lw w 1,23 p x w 0,46 4,46

Ncr,yd w

Grundamplitude: e0 w 0,34ð1,23 s 0,2Þ

465,4  4189

102

0,46  1,232 1,0 1 s 0,46  1,232

1s

w 0,34 · 1,03 · 11,1 · 1,0 w 3,9 cm

Das entspricht einer seitlichen Verschiebung der oberen Rahmenecke von 460/247 w 1,9 cm. b) Maßgebende Eigenform als integrale Imperfektion nach Eurocode DIN EN 1993-1-1, 5.3.2 (11):

Das Biegemoment EI · hLinit infolge der maßgebenden Eigenform wird aus der Biegelinie infolge Hv w 1 kN in Richtung der maßgebenden Verformung nach Bild 43 bestimmt, da die resultierende Biegelinie affin zur maßgebenden Eigenform ist. Aus der auf dv w 1 cm normierten Verformungsfigur wird das zugeho¨rige Stabendmoment mit einem Stabwerksprogramm berechnet. Alternativ ko¨nnen auch EDV-Programme verwendet werden, die die zur Eigen-

Bild 42. System, Belastung und maßgebliche Eigenform des verschieblichen Rahmens

Bild 43. Virtuelle Belastung zur maßgebliche Eigenform des verschieblichen Rahmens

306

2

Schlanke Stabtragwerke

form geho¨renden Schnittgro¨ßen direkt berechnen. dv w 0,076 cm M w 230,0 kNcm

Aus der Normierung ergibt sich: EI · hLinit w 1/0,076 · 230,0 w 3026,3 kNcm Faktor hinit fu¨r die maximale Amplitude: hinit w 3,9

2762,6  h w 3,6 · hcr [cm] 3026,3 cr

Damit wird fu¨r dieses Beispiel nach Methode b eine deutlich gro¨ßere horizontale Auslenkung als Imperfektion errechnet als nach Methode a. Wu¨rde die max. Amplitude auf den Stich des zur Knickfigur des Rahmenstiels geho¨renden Ersatzstabs bezogen werden (was aber so nicht vorgesehen ist), verringert sich die anzusetzende Auslenkung der Rahmenecke in Abha¨ngigkeit vom Knickla¨ngenbeiwert b etwas. Fu¨r eine praktische Anwendung wu¨rde dieses aber erhebliche Schwierigkeiten mit sich bringen, da bei komplexeren Systemen die Ersatzsta¨be nicht ohne Weiteres zu erkennen sind. Kritisch muss auch angemerkt werden, dass durch die Anwendung von Methode b der Bezug zu den an Rahmen gemessenen Werten fu¨r die Schiefstellung vo¨llig verloren geht. Es ist zu wu¨nschen, dass der integrale Ansatz der maßgebenden Eigenform – der gerade bei der Berechnung von komplexeren Systemen nach Theorie II. Ordnung sehr hilfreich sein kann – ku¨nftig durch weitere Untersuchungen hinsichtlich der Konsistenz zu den bisher u¨blichen Ansa¨tzen fu¨r Imperfektionen (Vorkru¨mmung von Bauteilen, Schiefstellung von Tragwerken) weiterentwickelt und klarer spezifiziert wird.

5

Nachweise mit vereinfachten Verfahren als Ersatzstabverfahren, Interaktionsgleichungen

5.1

Allgemeines

Gegenu¨ber einem Nachweis eines Tragwerks nach Theorie II. Ordnung (s. Abschn. 4 fu¨r Biegeknicken, Abschn. 9 fu¨r Biegedrillknicken) besteht der Vorteil des Ersatzstabverfahrens darin, den eigentlichen Nachweis an einem aus dem Tragwerk gedanklich herausgeschnittenen Stab zu fu¨hren. Dieser Stab wird als Ersatzstab

fu¨r das tatsa¨chlich vorliegende System angesehen, das Verfahren daher auch als Ersatzstabverfahren bezeichnet. Als Vorteil wird vielfach auch angesehen, dass die Schnittgro¨ßenermittlung i. d. R. nach Theorie I. Ordnung erfolgen kann, da der Einfluss der Verformungen des untersuchten Stabes auf die Schnittgro¨ßen bereits in den Beiwerten der Interaktionsgleichungen beru¨cksichtigt ist. Diese Beiwerte sind aus dem Vergleich von Rechenergebnissen nach der Fließzonentheorie mit den Ergebnissen nach den Ersatzstabverfahren bestimmt worden, sodass eine hinreichende Tragsicherheit nach beiden Verfahren erreicht wird. Somit sind alle die der Traglastberechnung nach Fließzonentheorie zugrundeliegenden Einflu¨sse in den Beiwerten der Ersatzstabverfahren beru¨cksichtigt. Sofern die Verformungen des Gesamtsystems von zu beru¨cksichtigendem Einfluss sind, muss dies erfasst sein. Beim Biegeknicken ist das dadurch der Fall, dass die Bedingungen aus dem statischen System u¨ber die Knickla¨nge sK des Ersatzstabes beru¨cksichtigt werden. Im Falle von angeha¨ngten Pendelstu¨tzen sind diese bei einer Berechnung nach Theorie II. Ordnung auch mit Vorverformungen zu versehen. Dieser Einfluss steckt aber nicht in sK, deshalb sind dafu¨r Zusatzu¨berlegungen erforderlich, s. DIN 18800 -2, El. (525) [10]. In DIN EN 1993-1-1 [17] fehlen entsprechende Angaben, sie sind zurzeit in [16] vorgesehen. Da die Knickla¨nge sK beim Nachweis des Biegedrillknickens nicht eingeht, mu¨ssen hier die Stabendmomente aus dem Gesamtsystem, die auf den gedanklich herausgeschnittenen Stab wirken, nach Theorie II. Ordnung bestimmt werden, falls dies erforderlich ist, s. DIN 18 800 -2, El. (303). Das Erfordernis kann mithilfe der in DIN 18800 -1, El (739) bzw. DIN EN 1993-1-1, 5.2.1 (3), angegebenen Abgrenzungskriterien u¨berpru¨ft werden. Wenn eine solche Berechnung nach Theorie II. Ordnung wegen der Randmomente am Gesamtsystem erforderlich ist, um damit den Biegedrillknicknachweis zu fu¨hren, dann bietet es sich an, auch den stets erforderlichen Biegeknicknachweis mit den vorhandenen Schnittgro¨ßen nach Theorie II. Ordnung und einem anschließendem Querschnittsnachweis zu fu¨hren. Aus Vereinfachungsgru¨nden ka¨me damit dann fu¨r den Nachweis des Biegeknickens kein Ersatzstabnachweis zum Einsatz, wohl aber fu¨r den Nachweis des Biegedrillknickens. Einschra¨nkend muss gesagt werden, dass die den Beiwerten der Ersatzstabverfahren zugrun-

Nachweise mit vereinfachten Verfahren als Ersatzstabverfahren, Interaktionsgleichungen

307

nicht proportional zur Streckgrenze wachsen. Dies ist zusa¨tzlich zu Messungen auch durch Versuche belegt. Nd J 1 (nach [10]) (61a) k  Npl,d Bild 44. System mit stark unterschiedlichen Knickla¨ngen der verschiedenen Sta¨be

deliegenden Traglastrechnungen im Wesentlichen am Einfeldtra¨ger unter verschiedensten Momentenbelastungen und Druckkra¨ften durchgefu¨hrt wurden. Fu¨r komplizierte Systeme ist daher zu empfehlen, den Tragsicherheitsnachweis von vorn herein nach Theorie II. Ordnung zu fu¨hren und somit den Einfluss des Tragwerks direkt zu beru¨cksichtigen [74]. Dies gilt z. B. fu¨r elastisch gestu¨tzte Sta¨be oder fu¨r Systeme, bei denen die einzelnen Sta¨be sehr stark voneinander abweichende Knickla¨ngen sK aufweisen. Ein solches Beispiel ist in Bild 44 angegeben, bei dem sich fu¨r die oberen und unteren Stu¨tzen aufgrund der Belastung stark unterschiedliche Knickla¨ngen ergeben.

5.2

Planma¨ßig mittiger Druck

Sta¨be unter ausschließlich mittigem Druck werden nach DIN 18800 -2 [10] mit Gl. (61a) oder (61b) nach DIN EN 1993-1-1 nachgewiesen. Der Abminderungsfaktor k bzw. x ist durch die Europa¨ischen Knickspannungslinien festgelegt, die von der Europa¨ischen Konvention der Stahlbauverba¨nde (EKS) anhand von vielen Traglastversuchen und Traglastrechnungen erarbeitet wurden [74]. Bei einer bezogenen Darstellung der Schlankheit l als bezogener Schlankheitsgrad l hat sich dabei gezeigt, dass sich die untersuchten Querschnitte im Wesentlichen in 4 Gruppen einteilen lassen (a, b, c, d), die sich insbesondere durch die Verteilung der Eigenspannungen und die Wirkung der Eigenspannungen auf die Traglast unterscheiden. Spa¨tere Untersuchungen fu¨r den hochfesten Feinkornbaustahl S460 werden fu¨r I-Profile mit Flanschdicken tf J 40 mm durch die neu aufgenommene Knickspannungslinie a0 beru¨cksichtigt. Bei S460 ist der Einfluss der Eigenspannungen auf die Traglast deutlich geringer als fu¨r die u¨blichen Bausta¨hle S235 und S355. Der Grund liegt darin, dass die Eigenspannungen

NEd J 1 (nach [17]) x  Afy gM1

(61b)

Dabei ergibt sich der Abminderungsbeiwert k bzw. x aus dem bezogenen Schlankheitsgrad l nach Gl. (62a) bzw. (62b). Fu¨r das einzusetzende k bzw. x ist der kleinere Wert zu verwenden, der sich fu¨r die beiden mo¨glichen Ausweichrichtungen y-y oder z-z aus der maßgebenden Knickspannungslinie ergibt, [24, 74]. rffiffiffiffiffiffiffiffi Npl lw (nach [10]) (62a) NKi rffiffiffiffiffiffiffiffi Afy lw (nach [17]) (62b) Ncr Im Allgemeinen kann ein zentrisch belasteter Stab mit punkt- oder doppeltsymmetrischem Querschnitt drei unabha¨ngige Verzweigungslasten aufweisen, NKi,y, NKi,z und Ncr,4. Nach [10] bzw. Ncr,y, Ncr,z und Ncr,4 nach [17]. Unter der Verzweigungslast Ncr,4 erfa¨hrt der Stab nur eine Verdrehung um die x-Achse. Liegt dieser Fall des Drillknickens unter zentrischem Druck vor, darf vereinfachend nach DIN 18800 -2 [10] mit dem aus NKi,4 ermittelten k4 ebenfalls Gl. (61a) angewendet werden. Die Drillknicklast ist fu¨r punkt- oder doppeltsymmetrische Querschnitte maßgebend, d. h. liefert die kleinste Verzweigungslast, wenn fu¨r beidseitig gelenkig und gabelgelagerte Sta¨be Gln. (63) oder (64) erfu¨llt ist. Der Abminderungsbeiwert k4 wird mit der zur Ausweichrichtung z-z geho¨renden Knickspannungslinie bestimmt. i2p i c2

(63)

oder Iy S Iz Iv S 0,039  L2  IT i A Iz

(64)

Fu¨r die gewalzten I-Profile ist Gl. (63) nahezu immer erfu¨llt bzw. ist die Drillknicklast NKi,4 nur unwesentlich geringer als die maßgebende Knicklast NKi,z. Daher darf in diesem Fall fu¨r diese und a¨hnliche geschweißte Profile der Nachweis des Drillknickens entfallen. Grundsa¨tzlich ist aber zu beachten, dass diese

308

2

Schlanke Stabtragwerke

Regelung nur gilt, wenn die Knickla¨ngen fu¨r das Knicken und das Drillknicken gleich groß sind. Beim gabelgelagerten Einfeldtra¨ger ist dies beispielsweise der Fall. Ein Beispiel, bei dem das nicht zutrifft, ist in [74] angegeben. Zu beachten ist, dass auch bei I-Profilen die Drillknicklast maßgebend sein kann, na¨mlich dann, wenn ein Stab mit gebundener Drehachse vorliegt, siehe auch [74, 109]. Liegt ein un- oder einfachsymmetrisches Profil vor (z. B. L-, C- oder T-Profile), sind die drei Verzweigungslasten miteinander gekoppelt. Die Drillknicklast ist dabei i. Allg. nur im Bereich kleiner Schlankheiten maßgebend [74].

5.3

Einachsige Biegung My

Der Stabilita¨tsfall Biegedrillknicken mit planma¨ßiger Beanspruchung My wird in der Literatur auch oft als „Kippen“ bezeichnet, da sich die systematischen Bezeichnungen nach DIN 18 800 -2 und Eurocode 3 bisher leider noch nicht allgemein durchgesetzt haben. Bei Erreichen der kritischen Last MKi weicht der gedru¨ckte Gurt seitlich aus, das Gesamtprofil verdreht sich um die x-Achse. In Analogie zum Nachweis des Biegeknickens unter zentrischem Druck erfolgt der Nachweis nach DIN 18800 -2 [10] nach Gl. (65), wobei der Stab gedanklich aus dem Tragwerk herausgelo¨st wird. My J1 (65) kM  Mpl,y mit kM w

!1=n

1 2n

1 S lM rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Mpl,y lM w MKi

mit lM i 0,4

(66)

(67)

n Tra¨gerbeiwert nach [10], Tabelle 9, bei Walzprofilen fu¨r Momente aus Querlasten z. B. n w 2,5 Dieser Nachweis gilt fu¨r doppeltsymmetrische I-Tra¨ger sowie U- und C-Profile, sofern keine planma¨ßige Torsion auftritt. Durch konstruktive Bedingungen kann ein seitliches Ausweichen des Druckgurtes bzw. eine Verdrehung des Querschnitts verhindert sein, sodass sich vereinfachte Bedingungen formulieren lassen, bei deren Einhaltung Biegedrillknicken rechnerisch nicht mehr untersucht werden muss. Solche Bedingungen sind:

– sehr große Torsionssteifigkeit (z. B. bei Hohlprofilen), – ausreichende Behinderung der seitlichen Verschiebung (z. B. durch Mauerwerk, Trapezprofile, Beplankungen aus Holzwerkstoffen usw.). Dies kann auch zur Realisierung einer gebundenen Drehachse durch angrenzende Bauteile fu¨hren, – ausreichende Behinderung der Verdrehung durch Drehbettung c4 (z. B. aus angrenzenden Tra¨gern, Trapezprofilen, usw.). Darauf wird in Aschnitt 6 noch na¨her eingegangen. Bezu¨glich europa¨ischer Regelungen lagen fu¨r Biegedrillknicken lange keine „harmonisierten“ europa¨ischen Kurven vor, wie sie fu¨r das Biegeknicken unter reiner Normalkraftbeanspruchung mit den europa¨ischen Knickspannungslinien seit la¨ngerer Zeit existieren. Das TC 8 (technical committee) „stability“ der EKS/ECCS hat sich in den letzten Jahren dieser Aufgabe gewidmet, indem die Abminderungsfaktoren xLT (entspricht kM) neu bestimmt worden sind. Die Ergebnisse sind in die Weiterentwicklung der nun vorliegenden DIN EN 1993-1-1 (Eurocode 3) [17] eingeflossen. Aus der Auswertung von sehr umfangreichen Traglastrechnungen an verschiedenen Profilen [52, 90, 102] hat sich ergeben, dass die xLT-Werte doch stark von verschiedenen Parametern abha¨ngen: a) Profiltyp, z. B. HEB, IPE, wobei insbesondere das h/b-Verha¨ltnis maßgebend ist, b) Profilabmessungen, z. B. HEB 300, HEB 1000, c) Verlauf des Biegemomentes My in Stabla¨ngsrichtung, d) Herstellverfahren, z. B. gewalzt, geschweißt, Wabentra¨ger. In DIN 18800 -2 sind davon, dem damaligen Kenntnisstand entsprechend, die Parameter c) (teilweise) und d) beru¨cksichtigt, indem dafu¨r unterschiedliche n-Werte vorgesehen sind. Neuere Ergebnisse von der TU Graz sind in Bild 45 dargestellt, solche von der TU Berlin in Bild 46. Es ist zu ersehen, dass sich die kompakten Profile (z. B. HE 300 B mit h/b w 1,0) gu¨nstiger verhalten als die schlanken Profile (z. B. HE 1000 A mit h/b w 3,3). In DIN EN 1993-1-1 [17] wurden daher die neuen Biegedrillknicklinien nach dem Querschnittsparameter h/b (Profilho¨he/Profilbreite)

Nachweise mit vereinfachten Verfahren als Ersatzstabverfahren, Interaktionsgleichungen

abgestuft. Der Abminderungsfaktor xLT, der dem Wert kM in DIN 18800 -2 entspricht, ist im sog. „allgemeinen Fall“ ([17], 6.3.2.2) nach Gl. (68) zu bestimmen. Der Imperfektionsbeiwert aLT in Gln. (69) und (71) entspricht den Werten a der entsprechenden Knicklinien nach [17]. 1 qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi jedoch xLT J 1,0 xLT w 2 FLT S F2LT s lLT (68)

mit h i  2 FLT w 0,5 1 S aLT lLT s 0,2 S lLT

(69)

Dabei werden die Walzprofile den Knicklinien a und b, die geschweißten Profile den Knicklinien c und d – abgestuft nach dem Querschnittsparameter h/b (Profilho¨he/Profilbreite) – zugeordnet. Die Profile mit h/b J 2 sind der jeweils gu¨nstigeren und mit h/b i 2 der jeweils ungu¨nstigeren Knicklinie zuzuordnen. Alle anderen Querschnitte ko¨nnen der Knicklinie d zugeordnet werden. Zu beachten ist, dass diese Kurven den Kurven fu¨r das Biegeknicken entsprechen und somit die gu¨nstige Wirkung der Torsionssteifigkeit auf das Biegedrillknicken nicht erfassen. Da der sog. „allgemeine Fall“ fu¨r die baupraktisch u¨blichen gewalzten oder gleichartigen geschweißten Querschnitte nur eine konservative Na¨herung darstellt, wird fu¨r diese Querschnitte in [17], 6.3.2.3 ein erweitertes Verfahren zur Bestimmung des Abminderungsfaktors xLT eingefu¨hrt, das auf Arbeiten an der TU Graz und der TU Berlin zuru¨ckgeht. In Bild 48 ist fu¨r den Lastfall konstanter Momentenverlauf eine Gegenu¨berstellung dieser Abminderungsbeiwerte mit denen nach DIN 18800 -2 gezeigt. Abweichend vom sog. „allgemeinen Fall“ werden nach 6.3.2.3 die Walzprofile den Biegedrillknicklinien b und c, die geschweißten Profile den Biegedrillknicklinien c und d – abgestuft nach dem Querschnittsparameter h/b (Profilho¨he/Profilbreite) – zugeordnet. Die Profile mit h/b J 2 sind der jeweils gu¨nstigeren und mit h/b i 2 der jeweils ungu¨nstigeren Biegedrillknicklinie zugeordnet. Alle anderen Querschnitte ko¨nnen der Biegedrillknicklinie d zugeordnet werden. Obwohl damit die Imperfektionsparameter aLT gegenu¨ber dem sog. „allgemeinen Fall“ um in der Regel eine Knicklinie schlechter eingestuft werden, liegen die Abminderungsfaktoren selbst wegen der anderen Kurvenform tatsa¨chlich ho¨her. Außerdem darf sta¨rker die Form des Biegemomentenverlaufs

309

beru¨cksichtigt werden. Liegen Biegemomente mit vera¨nderlichem Verlauf vor, ergeben sich insbesondere bei linear vera¨nderlichem Momentenverlauf My deutlich ho¨here Werte fu¨r den Abminderungsfaktor xLT als bei einen konstanten Momentenverlauf (s. Bild 46). Der Abminderungsfaktor xLT bestimmt sich nach Gl. (70). ( xLT J 1,0 1 qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi jedoch x J 12 xLT w LT 2 lLT FLT S F2LT s b  lLT (70) h i  2 FLT w 0,5 1 S aLT lLT s lLT,0 S blLT (71) mit lLT,0 w 0,4 (Ho¨chstwert, im NA [16] so festgelegt) b w 0,75 (Mindestwert, im NA [16] so festgelegt)

Vera¨nderliche Momentenverla¨ufe zwischen den Auflagern du¨rfen durch eine Modifikation von x zu xLT,mod nach Gl. (72) beru¨cksichtigt werden, wobei kc dem Druckbeiwert nach [10] entspricht (s. Tabelle 6). Werte fu¨r andere Lastfa¨lle du¨rfen auch der Literatur oder z. B. Abschnitt 6 entnommen werden. x (72) xLT,mod w LT J 1 f mit

h  2 i f w 1 s 0,5ð1 s kc Þ 1 s 2 lLT s 0,8 J 1 (73)

Eine konservative Annahme ist mit f w 1 gegeben. Tabelle 6. Korrekturbeiwerte kc nach DIN EN 1993-1-1, spezielle Methode [17]

Momentenverteilung

kc 1,0

c=1

–1 J c J 1

1 1,33 s 0,33 c 0,94 0,90 0,91 0,86 0,77 0,82

310

2

Schlanke Stabtragwerke

Bild 45. Numerisch ermittelte Abminderungsfaktoren xLT [31, 102]

Bild 47. Numerisch ermittelte Abminderungsfaktoren xLT, verschiedene Profile, linear vera¨nderlicher Momentenverlauf [52]

Fu¨r bezogene Schlankheitsgrade kleiner als lLT,0 w 0,4 darf der Biegedrillknicknachweis entfallen, da fu¨r solche Sta¨be der Querschnittsnachweis maßgebend wird. Dies entspricht der langja¨hrige Praxis in vielen La¨ndern, in Deutschland sah bereits die DIN 4114:1952 [12] eine entsprechende Abgrenzung mit l I 40 vor. Zu speziellen Untersuchungen zur Begru¨ndung dieser „Plateaula¨nge“ von 0,4 siehe [2]. Die Nachweise nach den Gln. (70) und (71) sind fu¨r Walzprofile und gleichartige geschweißte Profile erarbeitet. Fu¨r einfachsymmetrische Querschnitte ist die Ausarbeitung von Greiner/Kaim [30] zu beachten.

Bild 46. Numerisch ermittelte Abminderungsfaktoren kM w xLT fu¨r HEA 500, verschiedene Momentenverla¨ufe [52]

Bild 48. Abminderungsfaktoren xLT fu¨r konstantes Moment nach DIN EN 1993-1-1, 6.3.2.3 [17]

5.4

Einachsige und zweiachsige Biegung mit Normalkraft – Biegeknicken und Biegedrillknicken nach DIN 18800-2

Der Biegeknicknachweis nach DIN 18800 -2, El. (321) [10] im ra¨umlichen Fall setzt sich nach Gl. (74) aus den drei Einzelanteilen fu¨r Normalkraft, Biegung um die starke Achse und Biegung um die schwache Achse zusammen und stellt damit den allgemeinen Fall dar. Gleichzeitig kann diese Gleichung auch fu¨r einachsige Beanspruchungen verwendet werden, indem die nicht vorhandenen Terme gestrichen werden. Somit entsteht ein fließender bergang zwischen dem allgemeinen Fall und den Sonder-

Nachweise mit vereinfachten Verfahren als Ersatzstabverfahren, Interaktionsgleichungen

fa¨llen, was ein Vorteil dieser Formulierung ist. Fu¨r den Normalkraftanteil ist das maßgebende k zu verwenden. Liegt nur ein Biegemoment vor, ist k entsprechend der Momentenrichtung zu wa¨hlen. Die momentenfreie Richtung ist zusa¨tzlich nach Gl. (61) nachzuweisen. My N Mz  ky S  kz J 1 S k  Npl Mpl,y Mpl,z

(74)

Die Schnittgro¨ßen sind, wie vorher schon erwa¨hnt, nach Theorie I. Ordnung einzusetzen. Sind die Extremalwerte von My und Mz nicht an derselben Stelle, darf mit zugeho¨rigen Schnittgro¨ßen gerechnet werden. Gegebenenfalls sind dann mehrere Stellen zu untersuchen. Fu¨r die Berechnung der Beiwerte ky und kz wird auf [10] und [24] verwiesen. Vereinfachend ko¨nnen die Beiwerte auch mit 1,5 angesetzt werden. Besonders zu beachten ist, dass eine Begrenzung des plastischen Formbeiwerts apl,z bei der Berechnung von Mpl,z auf den Wert 1,25 fu¨r dieses Nachweisformat nicht notwendig ist, da die Bestimmung der Beiwerte k auch mit dem nichtreduzierten vollplastischen Moment erfolgte. Das Nachweisformat nach DIN 18800 -2 fu¨r Biegedrillknicken ist durch Gl. (75) gegeben. Genauso wie bei Gl. (74) kann dieses Format auch fu¨r den einachsigen Fall durch Streichung der nichtvorhandene Terme angewendet werden. Fu¨r den Normalkraftanteil ist dabei aber in jedem Fall der Abminderungsfaktor kz zu verwenden, da beim Biegedrillknicken eine ra¨umliche Verformungsfigur mit seitlichen Verschiebungen v in y-y-Richtung auftritt, die mit diesem Abminderungsfaktor erfasst werden. Abweichend von [10] bestehen aus Sicht der Verfasser keine Bedenken, Gl. (75) auch bei vera¨nderlichen Normalkra¨ften anzuwenden, wenn gleichzeitig der maximale Beiwert ky w 1 angesetzt wird. Fu¨r die Berechnung der Beiwerte k wird wiederum auf [10] und [24] verwiesen. Vereinfachend kann generell, auf der sicheren Seite liegend, ky w 1 und kz w 1,5 gesetzt werden. Die Begrenzung des plastischen Formbeiwerts apl,z J 1,25 ist hier ebenfalls nicht notwendig. Sind die Extremalwerte von My und Mz nicht an derselben Stelle, darf mit zugeho¨rigen Schnittgro¨ßen gerechnet werden. Gegebenenfalls sind dann mehrere Stellen zu untersuchen. N My Mz  ky S  kz J 1 S kz  Npl kM  Mpl,y Mpl,z

(75)

311

Planma¨ßige Torsion ist in diesem Nachweis nicht erfasst; die Gu¨ltigkeit beschra¨nkt sich auf doppelt- oder einfachsymmetrische I-fo¨rmige Querschnitte, deren Abmessungen im Wesentlichen denen der Walzprofile entsprechen. Dies kann bei Einhaltung der Gl. (76) nach [74] als gegeben angesehen werden. h J 4,75 (76) b mit h Tra¨gerho¨he b Breite des Druckgurtes Die Beru¨cksichtigung von planma¨ßiger Torsion in Stabilita¨tsnachweisen kann nach Abschnitt 9 erfolgen.

5.5

Einachsige und zweiachsige Biegung mit Normalkraft – Biegeknicken und Biegedrillknicken nach DIN EN 1993-1-1

5.5.1 Allgemeines Im Zuge des bergangs der Vornorm des Eurocode 3 [25] in die derzeitig vorliegende Norm DIN EN 1993-1-1 [17] wurden von der Technischen Kommission 8 (TC8) der Europa¨ischen Konvention fu¨r Stahlbau EKS/ECCS die Regelungen fu¨r Sta¨be unter Druck und Biegung weiterentwickelt. Dies war insbesondere durch einzelne u¨berkonservative Regelungen in [25] notwendig, die speziell beim Fall der zweiachsigen Biegung mit Normalkraft zu einer teilweisen unwirtschaftlichen Bemessung fu¨hrten. Als Basis fu¨r die neu entwickelten Konzepte dienten eine große Anzahl an Traglastrechnungen, die in den letzten Jahren u¨ber einen weiten Parameterbereich unter Ansatz von Eigenspannungen und Vorkru¨mmungen geometrisch und materiell nichtlinear (i. d. R. mit GMNIA w geometrical and material nonlinear analysis bezeichnet) durchgefu¨hrt worden sind (z. B. [90, 102]). Durch den Fortschritt in den FEM-Programmen und der Rechentechnik ist es inzwischen mo¨glich, mit einer Vielzahl von Programmen (z. B. ANSYS, ADINA, ABAQUS, ...) solche Berechnungen auch mit handelsu¨blichen Computern durchzufu¨hren. Die große Anzahl der vorliegenden Ergebnisse machte es u. a. mo¨glich, die Faktoren in den Nachweisgleichungen auf numerischem Wege direkt ru¨ckzurechnen. Dadurch wurde eine

312

2

Schlanke Stabtragwerke

Beurteilung der Einflu¨sse einzelner Parameter erheblich erleichtert. Die endgu¨ltige Festlegung der neuen Regelungen erfolgte nach einer statistischen Kalibrierung an der Gesamtheit der vorliegenden Ergebnisse aus Traglastversuchen und Traglastberechnungen nach den Methoden, die im Anhang D der DIN EN 1990 [15] allgemeingu¨ltig zur Absicherung des semiprobabilistischen Sicherheitskonzepts festgelegt wurden. Grundsa¨tzlich wurde ein besonderes Augenmerk darauf gerichtet, die bestehenden Nachweisgleichungen in [10] und [25] im Prinzip beizubehalten, um dem Anwender den Einblick in den Grad der Vera¨nderung zu ermo¨glichen und den bergang zu den neuen Regeln zu erleichtern. Trotz dieser Wunschvorgabe waren an einigen Punkten Neuformulierungen notwendig, um einer spa¨teren Erweiterungsmo¨glichkeit Rechnung zu tragen. Ein weiteres Ziel bei der Konzeptionierung der Stabilita¨tsnachweise fu¨r DIN EN 1993-1-1 [17] war es, unterschiedlichen Anwendergruppen, je nach Grad der Spezialisierung, der Bu¨roausstattung und der Bemessungssituation gerecht zu werden. So wird beim Entwurf von Tragwerken und bei der Pru¨fung von Tragsicherheitsnachweisen nach wie vor vielfach auf einfacher strukturierte Bemessungsformeln zuru¨ckgegriffen werden. Dies entspricht auch den Nachweisen in Abschnitt 3.4 der DIN 18800 -2. Daru¨ber hinaus bestehen aber zunehmend der Wunsch und die Mo¨glichkeit, die endgu¨ltigen Nachweise mit Rechenprogrammen durchzufu¨hren, wobei dann die Forderung nach Einfachheit nicht mehr besteht. Dementsprechend sollten diese Nachweismo¨glichkeiten auch eine ho¨here Genauigkeit und Wirtschaftlichkeit mo¨glich machen, was gewo¨hnlich nur mit einem komplexeren Aufbau der Nachweisgleichungen zu realisieren ist. Genauso sollte es auch normativ geregelte Mo¨glichkeiten geben, komplette Strukturen, die sich nicht mehr hinreichend genau mit vereinfachten Interaktionsformeln nachweisen lassen, zu bearbeiten. Aus den genannten Gru¨nden wird in [31] ein dreistufiges Konzept vorgeschlagen, das den unterschiedlichen Anforderungen mit zunehmender Komplexita¨t gerecht wird: – Level 1: einfache Interaktionsformeln fu¨r Standardfa¨lle, geeignet fu¨r Handrechnungen, – Level 2: umfassendere und genauere Formeln fu¨r allgemeinere Anwendungsfa¨lle, ausgerichtet auf eine computergestu¨tzte Auswertung,

– Level 3: numerische nichtlineare Analyse mittels FE-Methode. Im Folgenden werden im Wesentlichen die Regelungen des „Level 1“ behandelt und vielfach auf die Angaben in [31] zuru¨ckgegriffen. Zu beru¨cksichtigen ist, dass die Angaben fu¨r doppeltsymmetrische Walzprofile und gleichartige geschweißte Profile gelten. Bei einfachsymmetrischen Profilen ist Greiner/Kaim [30] zu beachten.

5.5.2 Gleichfo¨rmige Sta¨be unter Biegung und Normalkraft Die bisher aus DIN 18800 -2 bekannte Trennung der Nachweisformate fu¨r Biegeknicken und Biegedrillknicken wurde bei der Neubearbeitung von DIN EN 1993-1-1 formal aufgegeben, sodass fu¨r beide Stabilita¨tsfa¨lle nur noch ein Formelapparat zur Verfu¨gung steht, der u¨ber geeignete Parameter an das betrachtete Problem angepasst wird. Genauso stehen keine Lo¨sungen mehr zur Verfu¨gung, die explizit den Fall der einachsigen Biegung und Druck behandeln. Dieser Fall ist als Sonderfall in der allgemeinen Formmulierung enthalten, sodass ein konsistenter bergang zwischen den einzelnen Schnittkraftkombinationen mo¨glich ist. Der Nachweis stabililita¨tsgefa¨hrdeter Sta¨be wird mit zwei Interaktionsgleichungen (77) und (78) im Sinne eines Doppelnachweises fu¨r verdrehsteife wie fu¨r verdrehweiche Sta¨be angegeben, wobei das ungu¨nstigere Ergebnis maßgebend wird. Mit verdrehsteif sind dabei Sta¨be gemeint, die unter Druck und Biegung in Form des Biegeknickens versagen. Dazu geho¨ren i. Allg. Hohlprofile, die sich aufgrund ihrer großen Torsionssteifigkeit nur schwerlich verdrehen und offene Profile, die durch konstruktive Maßnahmen an der Verdrehung hinreichend gehindert werden. Als verdrehweiche Sta¨be, die in der Form des Biegedrillknickens versagen, werden Sta¨be bezeichnet, die unter Druck und Biegung verdrehanfa¨llig sind. Alle Sta¨be mit offenen Profilen, wie z. B. die u¨blichen I-Profile, geho¨ren zu dieser Gruppe. Entsprechend der Querschnittklassifizierung von DIN EN 1993-1-1 [17] gelten die Regeln nun auch fu¨r Sta¨be, die keine plastische Querschnittstragfa¨higkeit aufweisen, also der Klasse 3 oder 4 angeho¨ren, worauf hier jedoch nicht na¨her eingegangen wird.

Nachweise mit vereinfachten Verfahren als Ersatzstabverfahren, Interaktionsgleichungen

5.5.3 Beanspruchung durch Druck und einachsige Biegung – Stabilita¨tsfall Biegeknicken

Ausweichform y-y: My,Ed S DMy,Ed NEd k xy NRk S yy xLT My,Rk gM1 gM1 Mz,Ed S DMz,Ed J1 S kyz Mz,Rk gM1

Ausweichform z-z: My,Ed S DMy,Ed NEd k xz NRk S zy xLT My,Rk gM1 gM1 Mz,Ed S DMz,Ed J1 S kzz Mz,Rk gM1

(77)

(78)

Dabei sind: DMy, DMz

MR,y, MR,z

kyy, kyz, kzy, kzz

xy, xz, xLT

313

Momentendifferenzen, die sich aus der Verschiebung der Querschnittshauptachsen von Querschnitten der Klasse 4 ergeben Plastischer, elastischer oder unter Beru¨cksichtigung von Beuleinflu¨ssen ermittelter Querschnittswiderstand in Abha¨ngigkeit von der Querschnittsklasse Interaktionsfaktoren in Abha¨ngigkeit vom gewa¨hlten Nachweisverfahren (Alternativverfahren 1 und 2) Abminderungsbeiwerte fu¨r die betrachtete Achse; bei Nachweisen ohne Verdreheinfluss ist xLT w 1,0

Im Folgenden werden fu¨r die einzelnen Sonderfa¨lle der einachsigen und zweiachsigen Momentenbeanspruchung die Formeln mit den Beiwerten nach Verfahren 2 (Anhang B aus [17]) fu¨r Querschnitte der Klassen 1 und 2 im Detail erla¨utert. Fu¨r die plastischen Querschnittswidersta¨nde wird zur Vereinfachung die Schreibweise Npl,Rd, Mpl,y,Rd und Mpl,z,Rd als Bemessungswert der jeweilige Gro¨ße verwendet. Verfahren 1, das ebenfalls auf dem dargestellten Grundkonzept basiert, ist aufgrund der Komplexita¨t der Beiwerte eher fu¨r eine computergestu¨tzte Berechnung gedacht und fu¨r eine Handrechnung nur eingeschra¨nkt geeignet. Auf dieses Verfahren wird daher nicht weiter eingegangen.

Nach Greiner/Lindner [31] ergeben sich fu¨r den Lastfall Druck und einachsige Biegung aus den allgemeinen Grundgleichungen durch Einsetzen der dazu vorgesehenen Beiwerte kyy, kyz, kzy und kzz die Gln. (79) und (80) fu¨r die Beanspruchung durch N und My. Mit dem Doppelnachweis wird dem Umstand Rechnung getragen, dass im Versagensfall eine Verschiebung des Querschnitts in y-y-Richtung und in z-z-Richtung vorliegen kann. Die getrennte Betrachtung beider Richtungen ist eine Vereinfachung, die aber das komplexe Verhalten hinreichend genau abdeckt. Bild 51 zeigt beispielhaft dieses Verhalten mit a) konstantem Moment My und b) mit linear vera¨nderlichem Moment My. Das Biegeknicken des freien Stabes wird im Bereich geringerer Normalkra¨fte durch das Ausweichen in Momentenebene bestimmt und zweigt dann in ein seitliches Ausweichen quer zur Momentenebene ab. Gl. (79) beschreibt dabei das Verhalten in der Momentenebene und Gl. (80) jenes aus der Ebene durch eine einfache lineare Na¨herung. Dabei wird senkrecht zur Momentenebene der Interaktionsfaktor nur mit 60 % angerechnet, was im einachsigen Fall konservativ ist, im zweiachsigen Fall aber eine durchaus gute Na¨herung darstellt, wie spa¨ter in Bild 52 gezeigt wird. Als Vereinfachung ist es fu¨r I-Profile und rechteckige Hohlquerschnitte zudem gestattet, den Biegeanteil in Gl. (80) komplett zu vernachla¨ssigen, woraus sich dann Gl. (81) ergibt. Dies entspricht auch der langja¨hrigen Praxis in Deutschland und hatte bereits in DIN 18800 -2 Eingang gefunden. Ausweichform y-y: My,Ed NEd J1 S kyy xy  Npl,Rd Mpl,y,Rd Ausweichform z-z: My,Ed NEd J1 S 0,6  kyy xz  Npl,Rd Mpl,y,Rd Ausweichform z-z vereinfacht: NEd nz w J1 xz  Npl,Rd

(79)

(80)

(81)

mit

   kyy w Cmy 1 S ly s 0,2 ny J Cmy 1 S 0,8ny (82)

314

2

Schlanke Stabtragwerke

Bild 49. Beiwert ky w kyy, numerisch ermittelt und nach Gl. (82)

ny w

NEd xy  Npl,Rd

(83)

Cmy siehe Tabelle 7

Ein Beispiel fu¨r die Gegenu¨berstellung der Ergebnisse von Traglastrechnungen mit denen nach Gl. (79) unter Verwendung von kyy nach Gl. (82) ist in Bild 49 zu sehen, in dem die sehr gute Anna¨herung zwischen beiden Werten ersichtlich ist. Mithilfe des Momentenbeiwerts Cm (s. Tabelle 7) werden vera¨nderlich Momentenverla¨ufe in einen fu¨r das Stabilita¨tsversagen gleichwertigen konstanten Momentenverlauf umgerechnet. Dieses Vorgehen entspricht prinzipiell dem bekannten Vorgehen aus [10] und entspricht bei linear vera¨nderlichem Momentenverlauf der

Bild 50. Vergleich der Beiwerte kzz, numerisch und nach Gl. (86), linear vera¨nderlicher Momentenverlauf

Austin-Formel, die in vielen internationalen Normen verwendet wird. Fu¨r diesen Fall verla¨uft der Beiwert bilinear mit einer etwas konservativen unteren Grenze von 0,4. In den anderen Fa¨llen wurden die Momentenbeiwerte aus den vorliegenden Traglastergebnissen ru¨ckgerechnet. Fu¨r Beanspruchungen durch Druck und Biegung um die schwache Achse ergeben sich durch Wegstreichen der entsprechenden Terme aus den Grundgleichungen die Gln. (84) und (85). NEd Mz,Ed J1 (84) S 0,6  kzz xy  Npl,Rd Mpl,z,Rd NEd Mz,Ed J1 S kzz xz  Npl,Rd Mpl,z,Rd

(85)

Bild 51. Vergleich fu¨r das Biegeknicken (BK) in und aus der Ebene, RHP 200/100/10 unter N S My [31]

Nachweise mit vereinfachten Verfahren als Ersatzstabverfahren, Interaktionsgleichungen

315

Tabelle 7. Momentenbeiwerte Cm

Momentenform

Bereich

Cmy, Cmz, CmLT Gleichlast

s1 J C J 1 0 J as J 1

Einzellast

0,6 S 0,4 C j 0,4 –1 J C J 1 0,2 S 0,8 as j 0,4

–1 J as J 0 0 J C J 1

0,1 – 0,8 as j 0,4

0,2 S 0,8 as j 0,4 – 0,8 as j 0,4

–1 J C I 0 0,1(1–C) – 0,8 as j 0,4 0,2(–C) – 0,8 as j 0,4 0 J ah J 1

–1 J C J 1 0,95 S 0,05 ah

–1 J ah I 0 0 J C J 1

0,95 S 0,05 ah

0,9 S 0,1 ah 0,9 S 0,1 ah

–1 J C I 0 0,95 S 0,05 ah (1S2C) 0,9 S 0,1 ah (1 S 2C) Fu¨r Sta¨be, die nicht an beiden Enden starr gehalten sind, ist Cm w 0,9 zu setzen. Cmy, Cmz und CmLT sind in der Regel unter Beru¨cksichtigung der Momentenverteilung zwischen den maßgebenden seitlich gehaltenen Punkten wie folgt zu ermitteln: Momentenbeiwert Cmy Cmz CmLT

Biegeachse y-y z-z y-y

in der Ebene gehalten z-z y-y y-y

mit   kzz w Cmz 1 S 2lz s 0,6 nz J Cmz ð1 S 1,4 nz Þ (fu¨r I-Profile) (86)

5.5.4 Verdrehsteife Sta¨be unter zweiachsiger Biegung und Normalkraft

mit   kzz w Cmz 1 S lz s 0,2 nz J Cmz ð1 S 0,8 nz Þ (fu¨r RHP-Profile) (87)

Die Interaktionsgleichungen fu¨r Druck und zweiachsige Biegung nach Gln. (88) und (89) ergeben sich aus den Grundgleichungen (77) und (78) unter Verwendung der vorgestellten Interaktionsbeiwerte kij. Der Interaktionsfaktor kij, der nicht zu der durch das jeweilige x angenommenen Ausweichrichtung geho¨rt, wird auf 60 % abgemindert. Dies fu¨hrt zu einer qualitativ guten Anna¨herung in bilinearer Form an den plastischen Querschnittsnachweis fu¨r zweiachsige Biegung.

nz nach Gl. (81) Cmz siehe Tabelle 7 Ein Beispiel fu¨r den Vergleich der Ergebnisse von Traglastrechnungen und dem Wert kzz nach Gl. (86) zeigt Bild 50. Es ist zu erkennen, dass fu¨r vera¨nderliche Momente die Na¨herung etwas gro¨ßere Abweichungen aufweist. In Bild 51 ist zudem der Vergleich der Ergebnisse verschiedener Normen mit den GMNIAErgebnissen dargestellt. Wa¨hrend die bisherige Regelung in EC 3 (ENV 1993-1-1) [25] die Traglast durch die Verwendung von xmin erheblich unterscha¨tzt, geht DIN 18800 -2 [10] den vielfach u¨blichen Weg, fu¨r das Ausweichen um die z-z-Achse alleine den Biegeknicknachweis nach Gl. (81) zu fordern, was zu einem Abschneiden der Kurve bei N/Npl w xz fu¨hrt und in kleinen Bereichen geringfu¨gig u¨ber der Traglast liegt.

Ausweichform y-y: My,Ed NEd Mz,Ed J1 S kyy S 0,6 kzz xy  Npl,Rd Mpl,y,Rd Mpl,z,Rd (88)

Ausweichform z-z: My,Ed NEd Mz,Ed J1 S 0,6 kyy S kzz xz  Npl,Rd Mpl,y,Rd Mpl,z,Rd (89) Im Fall N f 0 entstehen die beiden Geradengleichungen (90) und (91), die dann den Quer-

316

2

Schlanke Stabtragwerke

Bild 52. Interaktionsdiagramm fu¨r N S My S Mz, RHP 200/100/10, lz w 1,5 [31]

schnittsnachweis fu¨r reine Doppelbiegung darstellen. My,Ed Mz,Ed J1 (90) S 0,6 Mpl,y,Rd Mpl,z,Rd My,Ed Mz,Ed J1 0,6 S Mpl,y,Rd Mpl,z,Rd

(91)

Die Biegemomente My,Ed und Mz,Ed sind mit ihren Maximalwerten in Gln. (88) und (89) einzusetzen, auch wenn diese nicht an der selben Stelle liegen, da das in solchen Fa¨llen vorhandene gu¨nstigere Tragverhalten schon bei der Bestimmung der Interaktionsfaktoren kij beru¨cksichtigt wurde. Dies ist grundlegend anders als in DIN 18800 -2 [10], wo die Verwendung zugeho¨riger Momente gestattet ist. Eine grafische Auswertung der Interaktionsgleichungen ist in Bild 52 im Vergleich zu GMNIA-Ergebnissen und der bisherigen Interaktion nach EC 3 (ENV 1993-1-1) [25] als ra¨umlicher Verlauf dargestellt. Es ist deutlich zu sehen, dass gegenu¨ber der Regelung des bisherigen EC 3 in gro¨ßeren Bereichen ein Traglastgewinn verzeichnet werden kann, was auch hier, analog zum einachsigen Fall (s. Bild 51), an der Verwendung von xmin sowie der linearen Querschnittsinteraktion liegt.

5.5.5 Verdrehweiche Sta¨be unter einachsiger Biegung My und Normalkraft Sta¨be, die aufgrund ihrer geringen Torsionssteifigkeit oder fehlender konstruktiver Behinderung der Verdrehung in Form des Biegedrill-

knickens versagen ko¨nnen, sind mit Gln. (92) und (93) nachzuweisen. Ausweichform y-y: My,Ed NEd J1 S kyy xy  Npl,Rd xLT  Mpl,y,Rd Ausweichform z-z: My,Ed NEd J1 S kzy xz  Npl,Rd xLT  Mpl,y,Rd

(92)

(93)

mit kyy nach Gl. (82) kzy w 1 s

0,1 lz nz 0,1 nz j1s CmLT s 0,25 CmLT s 0,25

fu¨r lz j 0,4 kzy w 0,6 S lz J 1 s fu¨r lz I 0,4

nz CmLT

(94) 0,1lz nz CmLT s 0,25 (95)

nach Gl. (81) siehe Tabelle 7

Gl. (93) entspricht dem Biegedrillknicknachweis der Vornorm des EC 3 ENV 1993-1-1 [25] und der DIN 18800 -2 [10] mit teilweise gea¨nderter Bezeichnungsweise. Die Interaktionsfaktoren kij sind, analog wie beim Biegeknicken, aus den vorliegenden GMNIA-Ergebnissen fu¨r den Stab mit freier seitlicher Ausweichmo¨glichkeit zuru¨ckgerechnet worden. Aus dem Wunsch nach einer vereinfachten bilinearen Darstellung des Interaktionsbeiwerts kzy

Nachweise mit vereinfachten Verfahren als Ersatzstabverfahren, Interaktionsgleichungen

Bild 53. Beispiel fu¨r die Bestimmung von CmLT [31]

entstand Gl. (94). Mithilfe des Momentenbeiwerts CmLT nach Tabelle 7 wird dabei der Einfluss des Momentenverlaufs zwischen zwei seitlichen Halterungen erfasst. Wie in Bild 53 dargestellt kann dieser aufgrund der konstruktiven Ausbildung anders aussehen als der, der beispielsweise dem Momentenbeiwert Cmy zugrunde liegt. Der Unterschied in den Interaktionsgleichungen fu¨r Biegeknicken und Biegedrillknicken ist fu¨r ein Profil IPE 500 unter N S My mit konstantem Moment in Bild 54 dargestellt. Die Traglastkurve des verdrehweichen Stabes n-my verla¨uft nahezu linear, was die in Bild 54a dargestellte Gl. (93) gut wiedergibt. Die maßgebende Ausweichrichtung ist senkrecht zur z-z-Achse. Fu¨r den verdrehsteifen Stab, der nur auf Biegeknicken versagen kann, verla¨uft die Traglastkurve stark konvex. Das Verhalten wird durch Gln. (79) und (80) sehr gut angena¨hert. Zu erkennen ist, das selbst im bergang zu xLT f 1 kein kontinuierlicher bergang vom Biegedrillknicken zum Biegeknicken stattfindet, woraus sich die Notwendigkeit fu¨r zwei getrennte Nachweisformate fu¨r Biegeknicken und Biegedrillknicken ergibt. Der drehweiche Stab ist offensichtlich anfa¨lliger auf Druck

317

und Biegung als der drehbehinderte Stab. Im Bild 54b wird ein Stab dargestellt, dessen maßgebende Ausweichrichtung senkrecht zur y-yRichtung ist. Beschrieben wird dies Verhalten durch Gl. (92). Die Verformungsfigur setzt sich in dem Fall, dass ly und lz etwa gleich groß sind, aus einer Biegeverformung um die y-y-Achse und einer Biegedrillknickverformung zwischen den seitlichen Haltepunkten zusammen. Wird das Biegedrillknicken zwischen den Haltepunkten mit xLT f 1 nicht maßgebend, geht Gl. (92) mechanisch sinnvoll in Gl. (79) u¨ber und Biegeknicken des in y-y-Richtung unverschieblichen Stabes wird bemessungsrelevant.

5.5.6 Verdrehweiche Sta¨be unter zweiachsiger Biegung und Normalkraft Als konsequente Erweiterung der Gln. (92) und (93) ergeben sich fu¨r den allgemeineren Fall mit vorhandener Doppelbiegung die Gln. (96) und (97) durch Erweiterung um den Momentenanteil Mz. Sind keine Biegemomente My vorhanden, erfolgt das Versagen ohne Verdrehung des Querschnitts. Der Nachweis geht in diesem Fall in den Biegeknicknachweis nach Gl. (84) u¨ber. Ausweichform y-y:

Bild 54. Vergleich Biegeknicken – Biegedrillknicken [31] (13) W (92), (14) W (93)

My,Ed NEd S kyy xy  Npl,Rd xLT  Mpl,y,Rd Mz,Ed J1 S 0,6 kzz Mpl,z,Rd

(96)

318

2

Schlanke Stabtragwerke

5.5.7 Beispiel Die Stu¨tze des in Bild 56 dargestellten Hallenrahmens wird durch Biegemomente My, Mz und die Normalkraft N beansprucht. Fu¨r die Stu¨tze wird der Nachweis des Biegeknickens und des Biegedrillknickens gefu¨hrt. Die Schnittgro¨ßen nach Theorie I. Ordnung wurden vorab ermittelt und sind ebenfalls in Bild 56 angegeben. Als Teilsicherheitsbeiwerte werden entsprechend den Vorschla¨gen in DIN EN 1993-1-1 die Werte gM0 w gM1 w 1,0 verwendet. Wesentliche Querschnittswerte des HEB 260 (S355): Npl,d w 4248,0 kN Bild 55. Interaktionsdiagramm fu¨r ein IPE 200, L w 214 cm unter N S My S Mz , dreieckfo¨rmiger Momentenverlauf [31]

Mpl,y,d w 462,0 kNm Mpl,z,d w 216,7 kNm apl,z w 1,53

Ausweichform z-z: My,Ed NEd S kzy xz  Npl,Rd xLT  Mpl,y,Rd Mz,Ed J1 S kzz Mpl,z,Rd mit

Iy w 14 920 cm4 Iz w 5130 cm4 (97)

kyy nach Gl. (82) kzy nach Gl. (94) kzz nach Gl. (86) Bild 55 zeigt beispielhaft den Vergleich der Interaktionsgleichungen mit den Grazer GMNIA-Ergebnissen sowie den Ergebnissen nach DIN EN 1993-1-1 [17] (mit TC 8 bezeichnet) in einem dreidimensionalen Diagramm. Genauso wie im Fall der einachsigen Biegung mit Normalkraft ist zu ersehen, dass eine in großen Bereichen bessere Ausnutzung der Tragfa¨higkeit mit den neu entwickelten Interaktionsgleichungen erzielt werden kann.

IT w 124 cm4 Iw w 753 700 cm6

Verzweigungslasten NKi : by w 2,3 (Knicken in Rahmenebene, vorab ermittelt) Ncr,yd w

p2 EIy p2  21000  14920 w  gM1 ð2,3  460Þ2 1,0

s2K

w 2762 kN bz w 1,0 (Knicken rechtwinklig zur Rahmenebene) Ncr,zd w

p2 EIz p2  21000  5130 w 4602  1,0  gM1

s2K

w 5025 kN

Bild 56. Rahmen mit Schnittgro¨ßen

Nachweise mit vereinfachten Verfahren als Ersatzstabverfahren, Interaktionsgleichungen

Abminderungsfaktoren x : sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Npl,d 4248 ly w w 1; 24 w 2762 Ncr,yd

319

xy w 0,457 (Knickspannungslinie b) sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Npl,d 4248 lz w w 0; 920 w 5025 Ncr,zd

Daher ist eine Berechnung der Stabendmomente nach Theorie II. Ordnung erforderlich. Dies erfolgt vereinfacht mithilfe des Vergro¨ßerungsfaktors nach Gl. (50). Zusa¨tzlich ist dabei der Einfluss der Stu¨tzenschiefstellung zu beru¨cksichtigen. sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi  ffi 1 2 1  pffiffiffiffiffiffi  0,5 1 S fw w 1=247 200 2 4,6

xz w 0,588 (Knickspannungslinie c)

(Gl: 57)

Biegeknicken nach [17]: Fu¨r den Nachweis sind zuna¨chst die Beiwerte kyy und kzz sowie die Momentenbeiwerte Cm zu bestimmen, bei denen der jeweilige Momentenverlauf beru¨cksichtigt wird. Beim Nachweis selbst sind die Maximalwerte der Biegemomente zu verwenden. ny w 620/(0,457 · 4248) w 0,319 (Gl. 83) Cmy w 0,9 (da verschiebliches System) da ly i 1,0: kyy w 0,9 (1 S 0,8 · 0,319) w 1,130 (Gl. 82) nz w 620/(0,588 · 4248) w 0,248 (Gl. 81) Cm,z w 0,95 (Tabelle 7) da lz I 1,0: kzz w 0,95 (1 S (2 · 0,92 – 0,6) · 0,248) w 1,242 (Gl. 86) Ausweichform y-y: 0,319 S 1,13 · 202/462 S 0,6 · 1,242 · 7,16/216,7 w 0,319 S 0,494 S 0,025 w 0,838 J 1 (Gl. 88) Ausweichform z-z: 0,248 S 0,6 · 1,13 · 202/462 S 1,242 · 7,16/216,7 w 0,248 S 0,296 S 0,041 w 0,585 J 1 (Gl. 79)

Biegedrillknicken nach [17]: Fu¨r den Nachweis des Biegedrillknickens wird zusa¨tzlich zu den bisher berechneten Beiwerten der Abminderungsfaktor xLT (w kM) sowie der fu¨r diesen Stabilita¨tsfall anders definierte Beiwert kzy beno¨tigt. Die berpru¨fung, ob die Berechnung der Schnittgro¨ßen nach Theorie I. Ordnung ausreichend ist, erfolgt nach [17], Gl. (5.1). vorh acr w 2762/620 w 4,45 I 15

qw

1 s 0,363  ð1=4,45Þ w 1,18 1 s 1=4,45

(Gl: 51)

MyII w (202 S 620 · 4,60 / 247) · 1,18 w 252 kNm Die Berechnung des idealen Biegedrillknickmoments Mcr erfolgt unter der Annahme einer beidseitigen Gabellagerung. Mcr w 1655 kNm (zp w 0)

Abminderungsfaktor xLT: rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 462 lLT w w 0,528 1655 FLT w 0,5½1 S 0,34ð0,528 s 0,4Þ S 0,75  0,5282  w 0,626 (KSL b, Gl: 71) 1 pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi w 0,949 0,626 S 0,6262 s 0,75  0,5282 (Gl: 68) h i f w 1 s 0,5ð1 s 0,752Þ 1 s 2ð0,528 s 0,8Þ2 J 1

xLT w

w 0,848

xLT,mod

(Gl: 73) w 0,949/0,848 w 1,119 i 1,0 (Gl. 72) w 1,0

Beiwert kzy : Cm,LT w 0,6 j 0,4 (Tabelle 7) 0,1  0,92  0,248 0,1  0,248 j1s 0,6 s 0,25 0,6 s 0,25 (Gl: 94) w 0,935 i 0,929

kzy w 1 s

Ausweichform y-y: 0,319 S 1,13 · 252/(1,0 · 462) S 0,6 · 1,242 · 7,16/216,7 w 0,319 S 0,616 S 0,025 w 0,960 J 1 (Gl. 96)

320

2

Schlanke Stabtragwerke

Ausweichform z-z: 0,248 S 0,935 · 252/(1,0 · 462) S 1,242 · 7,16/216,7 w 0, 248 S 0,510 S 0,041 w 0,80 J 1 (Gl. 97) Damit sind fu¨r die Rahmenstu¨tze die Nachweise fu¨r Biegeknicken und Biegedrillknicken erfu¨llt. Zum Vergleich ergeben sich nach DIN 18800 -2 fu¨r den Biegeknicknachweis an der maßgebenden Stelle: 0,895 J 1 und fu¨r den Biegedrillknicknachweis 0,991 J 1 [74].

5.5.8 Allgemeines Verfahren nach DIN EN 1993-1-1 (6.3.4) fu¨r Stabilita¨tsnachweise Nicht in jedem Fall ist die Anwendung der vorgestellten Ersatzstabnachweise mo¨glich. Die Schwierigkeiten ko¨nnen insbesondere bei der Isolierung von einzelnen Sta¨ben entstehen und der notwendigen Beru¨cksichtigung der realen Randbedingungen u¨ber eine Ersatzla¨nge Lcr. In der Regel wird dann der Nachweis auf Grundlage von computergestu¨tzten Berechnungen gefu¨hrt. DIN EN 1993-1-1 [17] bietet zusa¨tzlich ein allgemeines Verfahren an, das gleichermaßen fu¨r Biegeknick- und Biegedrillknicknachweise verwendet werden kann und auf Untersuchungen von Mu¨ller in [86] zuru¨ckgeht (s. auch [88]). Die Beanspruchung kann dabei aus Druckkra¨ften und/oder einachsiger Biegung in der Hauptebene bestehen. Zwischen Abstu¨tzungen du¨rfen allerdings bei Anwendung dieses Verfahrens keine Fließgelenke entstehen. Im Prinzip wird fu¨r den Nachweis ein fu¨r das betrachtete System oder Teilsystem geltender bezogener Schlankheitsgrad nach Gl. (98) ermittelt, der grundsa¨tzlich der bekannten Formulierung fu¨r den bezogenen Schlankheitsgrad l entspricht. rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ault,k lop w (98) acr,op Dabei ist ault,k der kleinste Vergro¨ßerungsfaktor fu¨r die Bemessungslasten, mit der die charakteristischen Tragfa¨higkeit der Bauteile erreicht wird unter Beru¨cksichtigung von Effekten nach Theorie II. Ordnung, aber ohne Beru¨cksichtigung von Stabilita¨tseffekten aus der betrachteten Ebene heraus. Fu¨r gewo¨hnlich wird ault,k damit durch die Querschnittstragfa¨higkeit des ho¨chstbeanspruchten Querschnitts bestimmt. Das entspricht einer Berechnung nach dem Verfahren Elastisch-Plastisch, da nur ho¨chstens ein Fließgelenk zugelassen werden kann.

Der Vergro¨ßerungsfaktor ault,k liefert, multipliziert mit dem Bemessungswert der Einwirkungen, die Verzweigungslast fu¨r die betrachtete Ebene. Mit dem bezogenen Schlankheitsgrad nach Gl. (98) sind die Abminderungsbeiwerte x und xLT fu¨r Biegeknicken und Biegedrillknicken wie vorgestellt zu bestimmen, der kleinere der beiden Werte wird fu¨r das Tragwerk maßgebend und fließt als xop in den Nachweis nach Gl. (99) ein. Eine Interpolation zwischen den Abminderungsbeiwerten fu¨r Biegeknicken und Biegedrillknicken (wie nach DIN EN 1993-1-1, 6.3.4 (4) b) vorgesehen), ist nach [16] nicht gestattet, da sich nach Untersuchungen aus Graz dafu¨r z. T. unsichere Ergebnisse ergeben. xop  ault,k J 1,0 (99) gM1 Der Vorteil des Verfahrens besteht darin, dass damit unterschiedliche Belastungen, wie z. B. N und My, gleichzeitig beru¨cksichtigt und vom Prinzip her auch außergewo¨hnliche Tragwerke untersucht werden ko¨nnen. So lassen sich auf diese Weise auch Systeme behandeln, fu¨r die ansonsten Sonderlo¨sungen notwendig wa¨ren wie z. B. Tra¨ger mit Vouten oder Stu¨tzen mit vera¨nderlichem Querschnitt. Die Zuverla¨ssigkeit des Verfahrens steht und fa¨llt allerdings mit der Wahl einer „korrekten“ Knicklinie oder/ und Biegedrillknicklinie, wofu¨r es keine allgemeingu¨ltigen Vorgaben gibt. Und es ist anzumerken, dass es zurzeit erst wenige, teilweise sogar keine Erfahrungen bei der Anwendung auf ungewo¨hnliche Systeme gibt. Daher ist dieses Verfahren noch Gegenstand der Forschung und kann nicht als allgemein gebra¨uchlich und bewa¨hrt bezeichnet werden. Aus diesem Grunde sieht die augenblickliche Fassung des NA zu DIN EN 1993-1-1 [16] auch Einschra¨nkungen bei der Anwendung vor. Wenn das Verfahren einmal ausgereift sein sollte, kann es die Behandlung komplizierter Fa¨lle sehr erleichtern.

6

Ideales Biegedrillknickmoment MKi nach Elastizita¨tstheorie

6.1

Allgemeines

Das ideale Biegedrillknickmoment MKi ist zur Beurteilung des mo¨glichen Auftretens von Biegedrillknicken im Prinzip gut geeignet. Allerdings kann i. Allg. MKi ebenso wenig unmittelbar zur Bestimmung der Traglast benutzt werden wie die ideale Biegeknicklast NKi, da ins-

Ideales Biegedrillknickmoment MKi nach Elastizita¨tstheorie

besondere die Einflu¨sse des tatsa¨chlichen Werkstoffverhaltens durch Plastizierung und die Einflu¨sse von Imperfektionen dazu fu¨hren, dass das tatsa¨chliche Tragmoment Mu sich von MKi betra¨chtlich unterscheiden kann. Da die Ermittlung des Tragmomentes Mu nach wie vor mit einem betra¨chtlichen Aufwand verbunden ist, sind fu¨r die Nachweise in der Baupraxis vereinfachte Verfahren hilfreich und notwendig. Wie fu¨r das Biegeknicken hat auch fu¨r das Biegedrillknicken die Anwendung des Ersatzstabverfahrens immer noch große Bedeutung (s. Abschn. 5). Als Eingangsparameter dort wird das ideale Biegedrillknickmoment MKi beno¨tigt. Wenn ein Nachweis nach der Elastizita¨tstheorie II. Ordnung gefu¨hrt werden soll, dann kann fu¨r Na¨herungsverfahren auch dabei das ideale Biegedrillknickmoment MKi fu¨r die Ermittlung eines Vergro¨ßerungsfaktors benutzt werden (s. Abschn. 9). Aus Vereinfachungsgru¨nden wird hier nach wie vor die Bezeichnungsweise der in Deutschland noch gu¨ltigen Stabilita¨tsnorm DIN 18800 -2 [10] verwendet, also MKi fu¨r das ideale Biegedrillknickmoment (Mcr nach DIN EN 1993-1-1 [17]), sodass sich nur die Benennung des Index a¨ndert. Entsprechendes gilt fu¨r die kritische Normalkraft NKi (Ncr nach [17]).

6.2

Darstellungsarten

Das ideale Biegedrillknickmoment nach Elastizita¨tstheorie MKi ergibt sich aus der Lo¨sung des Verzweigungsproblems unter Gu¨ltigkeit des Hooke’schen Gesetzes eines ausschließlich durch Biegemomente belasteten Stabs. In a¨lterer Literatur ist es auch oft als „Kippmoment“ bezeichnet worden. In Analogie zum Knickproblem entspricht es der Verzweigungslast NKi des zentrisch gedru¨ckten Stabs. Die Berechnung

321

Bild 58. Verdrehung mit (a) freier und (b) gebundener Drehachse

allerdings gestaltet sich ungleich schwieriger, da eine große Anzahl von Parametern das ideale Biegedrillknickmoment beeinflusst. Dazu geho¨ren: – Momentenverlauf, – Ort des Lastangriffs (abtreibende Wirkung oder ru¨ckstellende Wirkung, s. Bild 57), – Torsionssteifigkeit des Profils IT, – Wo¨lbsteifigkeit des Profils Iw, – Fa¨chentra¨gheitsmoment Iz um die „schwache“ Achse, – Konstruktive Randbedingungen (seitliche Haltungen des Druckgurtes, kontinuierliche oder diskrete Drehfedern), – Lage der Drehachse (freie oder gebundene Drehachse, s. Bild 58). Fu¨r das ideale Biegedrillknickmoment MKi sind verschiedene Schreibweisen u¨blich. Die verschiedenen Darstellungsformen lassen sich durch Umstellen ineinander u¨berfu¨hren und unterscheiden sich im Wesentlichen durch die Definition von Faktoren. Allen Darstellungen ist gemeinsam, dass die jeweiligen Momentenbeiwerte keine konstanten Werte sind, sondern von den Querschnittswerten des jeweiligen Profils, insbesondere dem Torsionsparameter xt nach Gl. (103), abha¨ngen. Fu¨r Anwendungen in der Baupraxis wird dies meist vernachla¨ssigt, was problemlos ist, wenn fu¨r den jeweiligen Fall Minimalwerte verwendet werden. Darstellung mit z-Werten

Bild 57. Abtreibende (a) und ru¨ckstellende Wirkung (b) der Belastung

In DIN 18800 -2 [10] wird Gl. (100) fu¨r Tra¨ger mit doppeltsymmetrischem Querschnitt benutzt. Die in [10] angegebenen Werte fu¨r den Momentenbeiwert z gelten nur fu¨r gabelgelagerte Einfeldtra¨ger, es spricht aber nichts gegen die Anwendung der Gl. (100), wenn entsprechende zutreffende Werte fu¨r z eingesetzt werden.

322

2

Schlanke Stabtragwerke

MKi w z  NKi,z

qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi  c2 S 0,25 z2p S 0,5 zp

(100)

mit z

Momentenbeiwert (z. B. nach [10, 95]) NKi,z w c2 w

p2 EIz s2K

Iw S 0,039 L2 IT Iz

(101)

(102)

zp Abstand des Angriffspunkts der Querbelastung vom Schubmittelpunkt. Bei Last in Richtung Sz ist zp in Richtung Sz positiv (oder: zp ist positiv, wenn sich bei einer angenommenen Verdrehung des Profils um den Schubmittelpunkt aus der Querbelastung ein ru¨ckdrehendes Moment ergibt). Dies bedeutet dass unabha¨ngig vom statischen System (Einfeldtra¨ger, Kragarm) der Abstand zp fu¨r eine Last am Obergurt immer mit einem negativen Vorzeichen zu versehen ist. Die Zahlenwerte 0,25 bzw. 0,50 in Gl. (100) sind eigentlich keine Festwerte, sondern lastfallabha¨ngig (s. [43]), jedoch sind die Unterschiede gegenu¨ber genaueren Werten gering und ko¨nnen in der Regel aus baupraktischer Sicht vernachla¨ssigt werden. Als Beispiel sind in Bild 59 Momentenbeiwerte z angegeben, die fu¨r Einfeldtra¨ger unter am Obergurt angreifender Einzellast bei verschiedenen Laststellungen gelten. Es ist zu erkennen, dass fu¨r manche Fa¨lle eine deutliche Abha¨ngigkeit vom Torsionsparameter xt vorhanden ist.

Bild 59. z-Werte fu¨r Einfeldtra¨ger unter Einzellast, Last am Obergurt (aus [95])

xt w

EIw L2 GIT

(103)

Dies ist zu beru¨cksichtigen, wenn nicht die Minimalwerte verwendet werden. Die Abha¨ngigkeit von xt ist auch in anderen Fa¨llen ausgepra¨gt; dazu geho¨ren insbesondere Fa¨lle mit Randbedingungen, die von der beidseitigen Gabellagerung abweichen [95]. Erwu¨nscht sind formelma¨ßige Darstellungen fu¨r den Momentenbeiwert z. So ist fu¨r den Lastfall vera¨nderliche Randmomente (Verha¨ltnis Mr/Ml w C) in DIN 18800 -2 [10] als Na¨herung fu¨r untere Grenzwerte: z w 1,77 – 0,77 C

(104)

angegeben, eine bessere Na¨herung liefert: z w 1,77 – 1,04 C S 0,27 C2 jedoch z I 2,60

(105)

Liegen keine doppeltsymmetrischen Querschnitte vor, ist Gl. (100) z. B. nach [95] zu erga¨nzen. Darstellung mit k-Werten

In der Literatur ist auch Gl. (106) fu¨r die Darstellung von MKi u¨blich, z. B. Petersen [94], Roik/Carl/Lindner [95], Bu¨rgermeister/Steup/ Kretzschmar [3]. k pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi MKi w EIz GIT (106) L Zahlenangaben zu den Momentenbeiwerten k oder z sind der Literatur zu entnehmen, beispielsweise [3, 10, 73, 74, 87, 94, 95, 99]. In Bild 60 sind k-Werte fu¨r den Fall unterschiedlicher Lastangriffsho¨he dargestellt. Es ist deutlich zu erkennen, dass „Last am Obergurt“ zu deutlich geringeren k-Werten (und damit idealen Biegedrillknickmomenten) fu¨hrt als der Fall „Last am Untergurt“. Die Ergebnisse von Bild 61 sind sehr aufschlussreich. Sie zeigen, dass die Betrachtung eines aus dem Durchlauftra¨gersystem herausgeschnittenen Einfeldtra¨gers stets zu geringeren Biegedrillknickmomenten MKi fu¨hrt als eine Berechnung am Gesamtsystem, wenn die aus dem Gesamtsystem stammenden Randmomente fu¨r das Teilsystem angesetzt werden. Die Untersuchung komplizierter Gesamtsysteme ist daher i. d. R. entbehrlich, wenngleich aus wirtschaftlichen Gru¨nden eine genauere Berechnung ggf. sinnvoll sein kann. In Bild 62 ist ein Beispiel eines Durchlauftra¨gers mit ungleichen Stu¨tzweiten und Steifig-

Ideales Biegedrillknickmoment MKi nach Elastizita¨tstheorie

323

Bild 62. Beispiel Durchlauftra¨ger Bild 60. Einfluss des Lastangriffspunkts

Bild 63. k-Werte fu¨r Einfeldtra¨ger mit Kragarm, x w xt nach Gl. (103) Bild 61. k-Werte fu¨r Durchlauftra¨ger [95], x w xt nach Gl. (103)

keiten, durch Volllast q belastet, angegeben. In der Praxis wird bezu¨glich des Biegedrillknickens manchmal bei Durchlauftra¨gern ein Nachweis gefu¨hrt, bei dem nur die Bereiche positiver Feldmomente als Einfeldtra¨ger herausgeschnitten betrachtet werden. Es ergeben sich fu¨r dieses Beispiel folgende kritische ideale Lasten: – – – – –

Durchlauftra¨ger qKi w 6,65 kN/m Endfeld mit L1 qKi w 10,37 kN/m Endfeld mit L10 qKi w 14,27 kN/m Mittelfeld mit L2 qKiw 5,34 kN/m Mittelfeld mit L20 qKi w 10,69 kN/m

Es ist also festzustellen, dass die Betrachtung des herausgeschnittenen positiven Momentenbereiches allein zu vo¨llig falschen Ergebnissen

fu¨hrt. Dies ist auch erkla¨rlich, da an den Stellen der Momentennullpunkte weder die Verdrehung 4 noch die seitliche Verschiebung v null sind, wie es der Annahme eines Gabellagers an dieser Stelle entsprechen wu¨rde. Aus Bild 63 wird deutlich, dass beim Einfeldtra¨ger mit Kragarm die k-Werte sehr stark abnehmen, wenn die elastische Einspannung des Kragarms durch gro¨ßere Feldla¨ngen L1 geringer wird. Der Wert der starren Einspannung des Kragarms (oberste Linie fu¨r L1/L2 w 0) wird praktisch nie erreicht. Darstellung mit Ci-Werten

Im europa¨ischen Ausland ist eine Schreibweise von MKi nach Gl. (107) gebra¨uchlich, die auch fu¨r die Neufassung von EN 1993-1-1 (Eurocode 3) [17] vorgesehen war (s. auch [2]).

324

2

Schlanke Stabtragwerke

Tabelle 8. Faktoren C1 und C2 fu¨r Querlasten

Lastfall und stat. System

Momentenverteilung

kz

Werte der Beiwerte C1

C2

1,0 0,5

1,12 0,97

0,45 0,36

1,0 0,5

1,35 1,05

0,59 0,48

1,0 0,5

1,04 0,95

0,42 0,31

8vffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 9 # u" 2 2 =  p2 EIz
Der Wert zg entspricht dem Lasthebelarm zp, jedoch ist hierbei im Gegensatz zu DIN 18800 -2 und Bild 57 der Abstand „z“ nach oben positiv definiert. Die Beiwerte kz und kw sind Einspannfaktoren zwischen 0,5 und 1,0 fu¨r Biegung um die z-Achse bzw. die Wo¨lbeinspannung. hnliche Faktoren waren in der fru¨heren DIN 4114 [12] vorgesehen (s. auch [95]). Der Wert C1 entspricht dem Wert z von Gl. (100), der Wert C2 ist dort 0,5 gesetzt. Beispielhaft sind Zahlenwerte fu¨r C1 und C2 in Tabelle 8 angegeben, weitere Werte sind in [2] zu finden. Fu¨r Tra¨ger aus einfachsymmetrischen Profilen ergeben sich in Gln. (100) und (107) Zusatzterme, die beispielsweise in [95] und [2] angegeben sind.

6.3

(107)

(s. Bild 58). Es wird eine gebundene Drehachse erzwungen, was i. Allg. mit einer Vergro¨ßerung von MKi einhergeht. Dies kann beispielsweise durch Trapezbleche der Fall sein, wenn eine ausreichend große Schubsteifigkeit vorhanden ist. Ist der Druckgurt durchgehend seitlich gestu¨tzt, tritt kein Biegedrillknicken mehr auf. Aber auch eine seitliche Stu¨tzung des Zuggurtes kann zu einer deutlichen Erho¨hung der Tragfa¨higkeit fu¨hren. Fu¨r beideitig gabelgelagerte Einfeldtra¨ger und doppeltsymmetrische Profile unter Momentenbelastung, ggf. mit Querlasten, ergibt sich das ideale Biegedrillknickmoment MKi w Mcr na¨herungsweise nach Gl. (108) (s. [2, 74]). In dieser Gleichung sind im Nenner jeweils nur diejenigen Momente Mi zu beru¨cksichtigen, die im aktuellen Fall vorhanden sind.

Positive Effekte aus der Konstruktion

6.3.1 Horizontale Halterung am Obergurt durch angrenzende Bauteile Gebundene Drehachse

In vielen praktischen Fa¨llen ist durch die angrenzende Konstruktion eine seitliche Verschiebung des Querschnitts im Abstand f vom Schubmittelpunkt M wirkungsvoll verhindert

Bild 64. Momentenverla¨ufe zu Gl. (108)

p2 L2 S GIT S c4,k 2 2 L p hKi w 2,0 M1 f S 1,13 M2 f S M3 (1,74 f s 0,81 zp ) S M4 (1,41 f s 0,81 zp ) EðIw S Iz f 2 Þ

(108)

Ideales Biegedrillknickmoment MKi nach Elastizita¨tstheorie

mit hKi

c4,k f zp

Laststeigerungsfaktor zum Erreichen von MKi w Mcr Drehbettung [kNm/m] Abstand zwischen Schubmittelpunkt und seitlicher Halterung in z-Richtung Abstand zwischen Schubmittelpunkt und Lastangriffspunkt in z-Richtung

Die in Gl. (108) beru¨cksichtigten Momentenverla¨ufe sind aus Bild 64 ersichtlich. Der Abstand der seitlichen Halterung f ist in positiver z-Richtung vom Schubmittelpunkt aus positiv anzusetzen. Auswertungen fu¨r spezielle Fa¨lle mit gebundener Drehachse sind bei Petersen [94] angegeben, ansonsten erha¨lt man genauere Lo¨sungen gegenu¨ber Gl. (108) durch EDV-Programme, z. B. [26, 49]. Außerdem sind in der Literatur an mehreren Stellen [2, 74, 75, 99] k-Werte angegeben, mit deren Hilfe das kritische Biegedrillknickmoment MKi bestimmt werden kann. Aussteifung durch Trapezprofile

Interessant ist diejenige Schubsteifigkeit, bei der die Anschlussebene aussteifender Bauteile als unverschieblich angesehen werden kann, die also zu einer gebundenen Drehachse fu¨hrt. Dies ist na¨herungsweise der Fall, wenn Gl. (109) erfu¨llt ist. Diese bereits in DIN 18800 -2:1990 enthaltene Abgrenzung darf bei einer Berechnung nach DIN EN 1993-1-1 (Eurocode 3) beibehalten werden (s. Anhang BB.2 aus [17] und ECCS/TC8 [2]). Die Anschlussebene des Trapezblechs darf dann als unverschieblich angesehen werden, womit eine gebundene Drehachse erzwungen wird. Eigentlich sind die Zahlenwerte in Gl. (109) lastfallund profilabha¨ngig. Auf eine solche Differenzierung wurde im Rahmen der Normen jedoch aus Gru¨nden der Vereinfachung verzichtet. Am weitesten ist die Aussteifung durch Trapezbleche verbreitet. Dabei ist darauf zu achten, dass die Annahmen, die bei der rechnerischen Bestimmung der vorhandenen Schubsteifigkeit vorh. S getroffen werden, durch die konstruktive Ausbildung auch gegeben sind. Die u¨bliche Annahme bei Trapezprofilen besteht darin, dass ein Schubfeld ausgebildet wird. Dazu sind die Trapezprofile rundum an allen Randtra¨gern zu befestigen. Die gewa¨hlten Befestigungsmittel mu¨ssen zudem in jeder Sicke angeordnet werden und die resultierenden Kra¨fte aufnehmen ko¨nnen. Wird aus konstruktiven Gru¨nden nur

325

jede zweite Sicke angeschlossen, so muss S na¨herungsweise auf nur noch 0,2 S reduziert werden. Sofern auf eine vierseitige Befestigung der Trapezprofile verzichtet wird, liegt kein Schubfeld mehr vor, die Trapezprofile wirken wie eine horizontale Feder. Die Steifigkeit kann in diesem Fall gegenu¨ber der Schubfeldausbildung stark zuru¨ckgehen. Angaben zur Berechnung der Steifigkeit zweiseitig gelagerter Trapezprofile sind bei Seidel [106] sowie Du¨rr/ Kathage/Saal [22] zu finden.   p2 p2 70 S j EIw 2 S GIT S EIz 2 0,25 h2 (109) h2 l l Ein anderer Weg besteht darin, diejenige Steifigkeit zu ermitteln, bei der gar kein Biegedrillknicken mehr auftritt. Na¨herungsweise ist dies der Fall, wenn nach DIN 18800 -2 der bezogene Schlankheitsgrad lM w 0,4 ist. Aufgrund der Untersuchungen von Heil in [34] ergibt sich daraus Gl. (110). 10,18 Mpl,y erf. S j s "h rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi# p2 EIz h h2 1,072 (110) S 1,147 c2 s S 2 4 L 16 mit h Tra¨gerho¨he eines I-Profils c2 w

Iw S 0,039  L2  IT Iz

(111)

Als Vereinfachung ergibt sich unter Vernachla¨ssigung des zweiten Terms in Gl. (110) die auch in ECCS/TC8 [2] enthaltene Gl. (112). 10,2 Mpl,y (112) h Die Schubsteifigkeiten nach Gln. (109) und (112) unterscheiden sich also grundlegend in der Herleitung. So tritt bei Einhaltung von Gl. (112) rechnerisch kein Biegedrillknicken mehr auf, da das resultierende MKi den bezogenen Schlankheitsgrad lM auf 0,4 absenkt. Bei Gl. (109) wird dagegen gerade die Schubsteifigkeit gefordert, die fu¨r das Profil eine gebundene Drehachse am Obergurt erzeugt. Das dazu erforderliche MKi kann dabei sehr viel gro¨ßer sein, als zum Erreichen von lM w 0,4 notwendig wa¨re, womit Gl. (109) dann auf der sicheren Seite liegt. Nicht in jedem Fall ko¨nnen die erforderlichen Schubsteifigkeiten erf. S nach Gln. (109) und (112) durch die angrenzenden Bauteile erreicht erf. S j

326

2

Schlanke Stabtragwerke

werden, sodass in diesen Fa¨llen trotzdem eine Stabilita¨tsuntersuchung notwendig wird. Die vorhandene gu¨nstige Wirkung der Schubsteifigkeit kann dann bei der Ermittlung von MKi beru¨cksichtigt werden. Allerdings liegen dafu¨r mit Gl. (113) von Heil aus [34] und Gl. (114) von Lindner aus [82] bisher nur Na¨herungslo¨sungen vor, die sich im Anteil der beru¨cksichtigten Schubsteifigkeit unterscheiden. (113) MKi w M1Ki S 0,614  S  h MKi w M1Ki S 0,5  S  h

(114)

mit M1Ki ideales Biegedrillknickmoment, z. B. nach Gl. (100) oder (107) Beide Gln. (113) und (114) wurden auf Basis eines einwelligen Ansatzes fu¨r Verdrehungen und Verformungen hergeleitet und liefern fu¨r große Werte von S zu große ideale Biegedrillknickmomente. Dies ist beispielhaft in Bild 65 dargestellt, in dem diese Lo¨sungen fu¨r verschiedene Lastfa¨lle einer genauen Berechnung gegenu¨bergestellt wurden. Alle Werte a I 1 liefern Ergebnisse auf der unsicheren Seite und sind damit nicht akzeptabel. Generell ist aber eine große Abweichung vorhanden, sodass auch im Bereich kleinerer Werte S eine genaue Berechnung vorzuziehen ist. Wa¨hrend eine Schubsteifigkeit nach den Gln. (110) und (109) fu¨r Tra¨ger, deren Druckgurt durch die schubsteifen Bauteile gehalten ist, eine hinreichende Stabilisierung realisiert, ist das fu¨r Fa¨lle, bei denen der Zuggurt ausgesteift ist, nicht immer gegeben. Das betrifft vor allem

Durchlauftra¨ger im Stu¨tzbereich. Hier kann selbst bei gebundener Drehachse das Stabilita¨tsversagen Biegedrillknicken auftreten. Beispielhaft wurden dazu Tra¨ger aus IPE-Profilen untersucht, bei denen die Schubsteifigkeit S so lange gesteigert wurde, bis der bezogene Schlankheitsgrad lM w 0,4 wurde und damit rechnerisch kein Stabilita¨tsversagen mehr auftritt. Die Ergebnisse fu¨r ein IPE 200 sind in Bild 66 dargestellt. Es ist zu ersehen, dass beim Lastfall „Einzellast“ bei kleinen xt-Werten (L i 3,10 m) Werte S i Su erforderlich sind, beim Lastfall „Eckmoment mit Gleichstreckenlast“ ist das in einem weiten Bereich (L i 1,55 m) der Fall. Fu¨r den Lastfall Gleichstreckenlast mit beidseitigem Eckmoment“ kann gar keine vollsta¨ndige Stabilisierung durch S mehr erreicht werden, daher sind diese Werte hier nicht dargestellt. Fu¨r andere Profile la¨sst sich das entsprechend zeigen. Bei einer Untersuchung nach DIN EN 1993-1-1, Abschn. 6.3.2.3, ist die Biegedrillnickkurve „b“ bei vera¨nderlichem Moment gu¨nstiger als nach DIN 18800 -2. Daher unterscheiden sich die Details etwas von den Ergebnissen aus Bild 66, die prinzipielle Aussage bleibt aber erhalten. In Bild 67 ist das fu¨r das Profil IPE 200 dargestellt. Auch hier zeigt sich, dass fu¨r die Lastfa¨lle mit einseitigem oder beidseitigem Eckmoment fu¨r baupraktisch interessante La¨ngen keine ausreichende Stabilisierung erreicht werden kann. Die vorstehenden Untersuchungen zeigen, dass die Gln. (110) oder (112) im Wesentlichen bei Momentenverteilungen ohne Vorzeichenwechsel brauchbar sind. Es gibt Fa¨lle, bei denen

Bild 65. Vergleich der genauen Berechnung mit den Ergebnissen nach Gl. (113) und (114)

Ideales Biegedrillknickmoment MKi nach Elastizita¨tstheorie

327

Bild 66. Auswertungen zur erforderlichen Schubsteifigkeit S, die einen detaillierten Biegedrillknicknachweis nach DIN 18800-2 [10] eru¨brigt, IPE 200 (s. [82])

Bild 67. Auswertungen zur erforderlichen Schubsteifigkeit S, die einen detaillierten Biegedrillknicknachweis nach DIN EN 1993-1-1 [17] eru¨brigt, IPE 200 (s. [82])

auch durch sehr große Schubsteifigkeit S keine ausreichende Stabilisierung mo¨glich ist, um das Biegedrillknicken zu verhindern. Aussteifung durch Gitterroste

Gitterroste werden als einfache Pressroste in vielen Industriebauten als Bu¨hnenbelag verwendet. Charakteristisch sind die lo¨sbaren Verbindungen durch Klemmbefestigungen mithilfe von Agraffe, Klemmlasche und Schraube.

Untersuchungen von Lindner/Stickel [77] haben gezeigt, dass in diesen Fa¨llen von einer vorhandenen Schubsteifigkeit von S w 100 kN ausgegangen werden kann. Vorausgesetzt sind: – Jeder Gitterrost muss jederzeit an allen vier Ecken befestigt sein. – Die Klemmbefestigungen sind mit einem Anzugsmoment von mindestens MA w0,25 kNcm anzuziehen, was von Hand mo¨glich ist.

328

2

Schlanke Stabtragwerke

Beide Maßnahmen sind zu kontrollieren. Auswertungen in [59] zeigen, dass der Einfluss auf die Tragfa¨higkeit bei den u¨blichen Bu¨hnentra¨gern betra¨chtlich ist.

mit

6.3.2 Drehbettung mit mehreren Anteilen

c4,k c4M,k

Genauso wie die seitliche Verschiebung wird durch angrenzende Bauteile oft auch die freie Verdrehung der biegedrillknickgefa¨hrdeten Sta¨be behindert. Dieser Umstand kann entweder in einem vereinfachten Nachweis gema¨ß Gl. (115) genutzt werden oder u¨ber eine vorhandene Drehbettung c4 direkt in die Berechnung von MKi einbezogen werden. Mit Gl. (115) wird ein Nachweis gefu¨hrt, bei dem die erforderliche Drehbettung und die vorhandene Drehbettung gegenu¨bergestellt werden. Wenn der Nachweis erfu¨llt ist, darf Biegedrillkicken als verhindert gelten. Die vorhandene Drehbettung setzt sich meistens aus mehreren Anteilen einer kontinuierlichen Bettung c4 (z. B. durch Trapezprofile) zusammen oder auch aus mehreren diskreten Drehfedern C4 [kNm], die in eine a¨quivalente Drehbettung c4 [kNm/m] umgerechnet werden ko¨nnen. vorh. c4,k J1 (115) erf. c4,k mit M2pl,y,k erf. c4,k w k4 kv (116) ðEIz Þk kv w 1,0 bei Anwendung der Nachweisverfahren Elastisch-Plastisch oder Plastisch-Plastisch w 0,35 bei Anwendung der Nachweisverfahren Elastisch-Elastisch k4 siehe [2], Tabelle 6 oder Literatur Besonders zu beachten ist, dass der Nachweis nach der Gl. (115) mit charakteristischen Werten zu fu¨hren ist, da die Werte vorh. c4,k aus Versuchen stammen und damit als charakteristische Werte anzusehen sind. Bei der Ermittlung der wirksamen, vorhandenen Drehbettung vorh. c4,k sind ggf. Verformungen des Anschlussbereiches zwischen dem biegedrillknickgefa¨hrdeten gestu¨tzten Tra¨ger und dem abstu¨tzenden Bauteil zu beru¨cksichtigen. Die Zusammenha¨nge sind in Bild 68 dargestellt. Es ist offensichtlich, dass die Gesamtsteifigkeit maßgebend durch die Komponente mit der geringsten Federsteifigkeit bestimmt wird. Dies kann durch Gl. (117) beru¨cksichtigt werden.

1 1 1 1 w S S c4,k c4M,k c4A,k c4P,k

c4A,k c4P,k

(117)

wirksame, vorhandene Drehbettung Drehbettung aus der Biegesteifigkeit eines abstu¨tzenden Bauteils unter Annahme einer biegesteifen Verbindung mit dem Tra¨ger nach Gl. (118) Drehbettung aus der Anschlussverformung zwischen Tra¨ger und aussteifendem Bauteil Drehbettung aus der Profilverformung (s. [74] bzw. Tabelle 9)

Wa¨hrend die Werte c4M,k und c4P,k rechnerisch bestimmt werden ko¨nnen, trifft das bisher auf c4A,k nicht zu. Hierfu¨r sind die Einflu¨sse aus der Konstruktion so groß, dass bisher auf Versuchsergebnisse zuru¨ckgegriffen werden muss. Fu¨r c4M,k ist in DIN 18800 -2 folgende Berechnung angegeben. c4,Mk w k

ðEa Ia Þk a

(118)

mit k (EaIa)k a

w 2 fu¨r Ein- und Zweifeldfeldtra¨ger w 4 fu¨r Durchlauftra¨ger mit j 3 Feldern Biegesteifigkeit des abstu¨tzenden Bauteils Stu¨tzweite des abstu¨tzenden Bauteils

Die Drehbettung aus der Profilverformung ha¨ngt von dem vorliegenden Profil ab (s. auch [75, 76]) und kann nach Gl. (119) berechnet werden. Fu¨r IPE- und HE-Profile ist die Auswertung in Tabelle 9 angegeben.

Bild 68. Drehbettungsanteile

Ideales Biegedrillknickmoment MKi nach Elastizita¨tstheorie

329

Tabelle 9. Werte fu¨r die Profilverformung c4P,k in [kNm/m] fu¨r HE- und IPE-Walzprofile [74]

c4,Pk w

5770 h b S c1 3 s3 t

(119)

mit b h s, t c1

Profilbreite von I- oder C-Profilen Abstand der Schwerachsen der Gurte Dicken von Steg und Flansch w 0,5 fu¨r I- und C-Profile bei Auflast w 2,0 fu¨r C-Profile bei Sog

Angaben zur Anschlussverformung von Trapezprofilen sind in DIN 18800 -2 [10] mitgeteilt, die aus Versuchen mit einer relativ geringen Auflast von ca. 1 kN/m ermittelt wurden. In Abschnitt 6.3.3 wird der Einfluss vergro¨ßerter Auflasten untersucht. Weitere Angaben entha¨lt [74], Werte fu¨r Holzpfetten entha¨lt [51]. In der Neufassung von DIN 18800 -2:2008 sind erstmals auch Werte fu¨r die Anschlusssteifigkeit von Sandwichelementen mit Stahldeckschicht angegeben, die auf Untersuchungen aus Karlsruhe (s. [23]) zuru¨ckgehen. Wichtig ist in dem Zusammenhang auch, dass im Bild 13 der DIN 18800 -2:2008 zusa¨tzliche Klarstellungen zur

Schraubenanordnung bei Trapezprofilen und Sandwichelementen gegeben sind. Vergleichbare Angaben sind in DIN EN 1993-1-1 [17] nicht mehr enthalten, aber in [18]. Dort ist die Bezeichnungsweise gegenu¨ber der Darstellung hier leicht gea¨ndert und der Anteil c4M,k (dort KC genannt) ganz vernachla¨ssigt. Auf die Bestimmung des Wertes erf. c4,k wird in Abschnitt 7 noch detaillierter eingegangen.

6.3.3 Drehbettung fu¨r Trapezprofile beim Vorliegen vergro¨ßerter Auflast Die in [10], Tabelle 7 gemachten Angaben zur Beru¨cksichtigung der Anschlussverformung von Trapezprofilen beru¨cksichtigen folgende Arten der Befestigung: – – – – –

Befestigung in jeder Sicke/jeder 2. Sicke, Befestigung am Obergurt/Untergurt, Trapezprofillage positiv oder negativ, Auflast oder Sog, Befestigung durch Schrauben H 6,3 mm.

330

2

Schlanke Stabtragwerke

Ungu¨nstig wird von einem 0,75 mm dicken Trapezprofil und einer relativ geringen Auflast ausgegangen. Dies entsprach den 1990 vorliegenden Versuchsergebnissen. In der Zwischenzeit sind eine große Zahl weiterer Versuche durchgefu¨hrt worden, die es gestatten, gu¨nstige Einflu¨sse rechnerisch zu beru¨cksichtigen. So wurden folgende Parameter untersucht, (s. [61, 72]: – verschiedene Trapezprofile mit unterschiedlichen Blechdicken, – unterschiedlich große Auflasten, – Setzbolzen ENP 15L der Fa. HILTI (eine bertragung auf andere Fabrikate ist nicht mo¨glich), – Untersuchungen fu¨r Soglasten, – unterschiedlich breite Pfetten, um den Einfluss der Pfettenbreite zu erfassen. Weitere Erga¨nzungen ergaben sich im Zuge der Bearbeitung der Europa¨ischen Norm DIN EN 1993-1-3 fu¨r du¨nnwandige Bauteile [18]. Als Ergebnis der durchgefu¨hrten Untersuchungen ist es mo¨glich, die Drehbettung c4,A in Gl. (117) aus der Anschlussverformung differenzierter zu bestimmen. c4,Ak w c4,Ak  kb  kt  kA

(120)

mit c4,Ak aus [10], Tab. 7   vorh b 2 f€ur b J 125 mm kb w 100  kb w

(121)

(122)

bei Positivlage, t i 0,75 mm   t 1,5 kt w 0,75

(123)

Bei Sogbeanspruchung : kA w 1,0 t in [mm], A J 12 kN/m, vorh b in [mm] Beispiel

Der Rahmenriegel einer Halle (Profil: IPE 500, S 235) mit einer Stu¨tzweite von L w 20,0 m wird durch Trapezprofile E100/1,0 in Positivlage ausgesteift. Das Trapezprofil ist als Zweifeldtra¨ger mit 6,0 m Stu¨tzweite angeordnet. Einwirkungen: g w 0,95 kN/m2 p w 0,75 kN/m2 q w 1,70 kN/m2 Trapezprofil: Nach Zulassung betra¨gt die maximale Belastung zul q w 1,83 kN/m2 i 1,70 kN/m2. Die maximale Auflagerkraft A auf einem inneren Rahmenriegel ergibt sich unter den gMfachen Bemessungswerten der Einwirkungen.

Das Schubfeld kann nicht voll aktiviert werden, da nur jede 2. Sicke befestigt ist. Jedoch sind auch die La¨ngsra¨nder der Trapezprofile auf den Randpfetten und Firstpfetten angeschlossen. Entsprechend der Zulassung ergibt sich die Schubsteifigkeit zu S w 6364 kN Sid w 6364 · 6,0 w 38180 kN

Davon sind nach [10, 17] nur 20 % anrechenbar. Sid w 0,2 · 38180 w 7640 kN

(124)

(125)

kA w 1,0 S (A s 1,0) 0,16 bei t w 0,75 mm, Negativlage

(127)

w 19,9 kN/m i 12,0 kN/m

f€ ur 125 J b J 200 mm   t 1,1 kt w 0,75

Bei Auflast: kA w 1,0 S (A s 1,0) 0,08 bei t w 0,75 mm, Positivlage

Positivlage und Negativlage

A w 1,25 · 1,1 (1,35 · 0,95 S 1,5 · 0,75) · 6,0

 vorh b 1,25 100

bei Negativlage, t i 0,75 und generell t I 0,75 mm

kA w 1,0 S (A s 1,0) 0,095 bei t w 1,00 mm,

(126)

Die Pru¨fung, ob eine gebundene Drehachse vorliegt, erfolgt entsprechend DIN EN 1993-1-1 mit Gl. (109).  p2 grenz. S w 21000  0,01249 2 20 S 8100  0,00897  p2 70 2 S 21000  0,214 2 0,25  0,5 0,52 20 w 24100 kN i Sid w 7640 kN

Ideales Biegedrillknickmoment MKi nach Elastizita¨tstheorie

Damit liegt keine gebundene Drehachse vor. Als Na¨chstes wird u¨berpru¨ft, ob die vorhandene Drehfedersteifigkeit vorh c4 nach Gl. (116) ausreicht, das Biegedrillknicken des Riegels zu verhindern.

331

6.3.4 Bedeutung des Kontaktmomentes bei Beru¨cksichtigung der Drehbettung

c4A,k w 3,1 · 2,25 · 1,37 · 2,05 w 19,6 kNm/m

Wie in Abschnitt 6.3.2 dargestellt, ist bei Trapezprofilen die effektiv vorhandene Drehbettung von mehreren, in Reihe geschalteten Anteilen abha¨ngig, wovon insbesondere die Drehbettung aus der Verformung des Anschlusses c4A einen großen Einfluss hat. Von Osterrieder wurde in [91, 92] der Vorschlag gemacht, diesen Anteil solange zu vernachla¨ssigen, wie das sog. Kontaktmoment nach Gl. (128) nicht u¨berschritten ist. Dabei wird impliziert, dass bis zum Erreichen des Kontaktmoments die Verbindungsmittel nicht beansprucht werden und daher dieser Drehbettungsanteil nicht aktiviert wird. Ab (128) mK w 2 mit

Die Gesamtsteifigkeit der Drehfeder ergibt sich nach Gl. (117) aus drei Anteilen.

A b

c4P,k w 120 kNm/m (nach Tabelle 8)

In den Bildern 69 und 70 sind beispielhaft Torsionsmomenten-Verdrehungskurven angegeben, die aus Versuchen an der TU-Berlin ermittelt wurden. Aus der Steigung mT/4 kann unmittelbar die wirksame Drehbettung c4 abgelesen werden. Daraus lassen sich folgende Schlu¨sse ziehen:

erf. c4,k w 5272 · 1,0 · 3,5/(21 000 · 0,214) w 216 kNm Die vorhandene Drehfedersteifigkeit c4A,k wird unter Beru¨cksichtigung der erho¨hten Auflast bestimmt. vorh. b/100 w 200/100 w 2,0 i 1,6 kb w 200/100 · 1,25 w 2,25 (Gl. 122) kt w (1,0/0,75)1,1 w 1,37 (Gl. 123) kA w 1,0 S (12,0 – 1,0) · 0,095 w 2,05 (Gl. 127) c4A,k w 3,1

c4M,k w w 137 kNm/m 1 c4,k w w 15,0 kNm/m 1 1 1 S S 19,6 120 137 2,0 · 21 000 · (195/6,0) · 10 – 4

Mit 15,0 I 216,0 ist die erforderliche Mindeststeifigkeit nicht erreicht. Wu¨rden die Korrekturbeiwerte kt und kA vernachla¨ssigt werden, wa¨re c4A,k w 3,1 · 2,25 w 6,98 und die Gesamtsteifigkeit c4,k w

1 w 6,3 kNm/m. 1 1 1 S S 6,98 120 137

Auflagerkraft Gurtbreite

– Verla¨uft die Kurve, wie in Bild 69, u¨ber nahezu den gesamten Lastbereich linear, ist die vorhandene Drehbettung c4 unabha¨ngig von der Gro¨ße der Verdrehung 4. Eine Vernachla¨ssigung des Anteils c4,Ak, falls das Kontaktmoment nicht u¨berschritten ist, fu¨hrt in diesem Fall zu vo¨llig falschen Ergebnissen. – Es gibt Kurven (Bild 70), bei denen im Bereich geringer Verdrehungen 4 ein deutlich steiferes Tragverhalten gegenu¨ber den

Bild 69. Torsionsmomenten-Verdrehungsdiagramm, Versuch mit kleiner Auflast A w 1,0 kNm/m

332

2

Schlanke Stabtragwerke

Bild 70. Torsionsmomenten-Verdrehungsdiagramm, Versuch mit großer Auflast A w 8,5 kNm/m

Werten bei 4 w 0,10 zu beobachten ist. Aber auch hier sind in diesem Bereich endliche Werte von c4,Ak vorhanden, die nicht vernachla¨ssigt werden du¨rfen. Erfolgt in diesem Fall ein Nachweis der vorhandenen Verdrehungen, ist gegen den Ansatz von gro¨ßeren Werten fu¨r c4,Ak nichts einzuwenden. Eine Vernachla¨ssigung des Anteils c4,Ak – falls das Kontaktmoment nicht u¨berschritten ist – liegt aber auch hier auf der unsicheren Seite.

6.3.5 Elastische Wo¨lbbehinderung durch Kopfplatten Die Berechnung von MKi nach Gl. (100) geht von einem Einfeldtra¨ger mit beidseitiger Gabellagerung aus. Die Verwo¨lbung am Ende des Stabs ist bei dieser Lagerung frei. Auflager in praktischen Konstruktionen werden jedoch oft mit Kopfplatten ausgefu¨hrt, die bezogen auf

die Verwo¨lbung eine elastische Behinderung der Verformung darstellen und das MKi gu¨nstig beeinflussen, wie in Bild 71 dargestellt. Dort ist ein Faktor eM angegeben, mit dem das Bezugsmoment zu multiplizieren ist, um den Einfluss der Kopfplatten zu erfassen. blicherweise ist am Fußpunkt einer Stu¨tze eine Fußplatte vorhanden, u¨ber die die Stu¨tze mit der Unterkonstruktion verbunden ist, genauso werden Stu¨tzen-Tra¨ger-Verbindungen vorteilhaft mit Kopfplattensto¨ßen ausgefu¨hrt. Die Beschreibung der Wo¨lbfeder Cw kann durch Gl. (129) erfolgen (s. [57]). Cw w

G t3P bðh s tf Þ [kNm3 ] 3

(129)

mit G Schubmodul tP, b, h Dicke, Breite und Ho¨he der Kopfplatte Dicke des Flansches tf

Bild 71. Einfluss von Kopfplatten [57]

Ideales Biegedrillknickmoment MKi nach Elastizita¨tstheorie

333

Bild 72. Beispiele fu¨r elastische Wo¨lbbehinderung

Der gleiche Effekt wie bei Kopfplatten wird durch Steifen hervorgerufen, die zwischen die Flansche von I-Profilen geschweißt werden (Bild 72). Werden U-Profile zwischen die Flansche von I-Profilen geschweißt, wird dadurch eine noch wirkungsvollere Wo¨lbbehinderung erzeugt. Die Wo¨lbfeder, die sich nach Gl. (130) aus der Torsionssteifigkeit der so entstandenen Ro¨hre ergibt, ist sehr viel gro¨ßer als die bei Kopfplatten. Cw w GIT h [kNm3 ]

(130)

mit IT w

4A2m Sðb=tÞ

(131)

Am Fla¨che zwischen den Schwerachsen des Hohlprofils h Ho¨he des Hohlprofils zwischen den Flanschen Ist die Gro¨ße der Wo¨lbfeder Cw bekannt, la¨sst sich daraus ein zusa¨tzlicher Einspannfaktor b0 fu¨r die Verwo¨lbung nach Gl. (132) berechnen. aw b0 w 1 s (132) 2EIw 1S Cw L mit

Bild 73. Versuchsergebnisse an Tra¨gern mit Kopfplatten [55]

tigung der erho¨hten Wo¨lbsteifigkeit nach Gl. (133), s. Bild 73. Mit diesem Bild 73 ist auch gezeigt, dass die Anwendung der Traglastkurve fu¨r das Biegedrillknicken nicht auf gabelgelagerte Einfeltra¨ger beschra¨nkt ist, sondern dass andere Systeme damit auch hinreichend sicher bemessen werden ko¨nnen. Der dargestellten Traglastkurve nach DIN 18800 -2 [10] entspricht praktisch vollsta¨ndig auch diejenige nach DIN EN 1993-1-1 [17], 6.3.2.3, fu¨r Einzellast und h/b J 2. Die Auswirkungen unterschiedlich großer Wo¨lbfedern ist fu¨r das Beispiel einer Stu¨tze in einem Rahmen in Bild 74 dargestellt. Es ist ersichtlich, dass die Steigerung von MKi durch eingeschweißte U-Profile gegenu¨ber dem, dass durch Anordnung von Kopfplatten realisiert werden kann, bis zu 30 % betra¨gt.

aw w 0,5 fu¨r beidseitige Wo¨lbfeder w 0,4 fu¨r einseitige Wo¨lbfeder auf der Seite des gro¨ßeren Moments

Daraus ergibt sich nach Gl. (133) ein vergro¨ßerter Wo¨lbwiderstand I*w , der direkt in die Berechnung von MKi einbezogen werden kann. Volle Einspannung ist dabei mit b0 w 0,5 und Gabellagerung mit b0 w 1,0 gegeben. I*w w Iw =b20

(133)

In [55] wird u¨ber Versuche von Gietzelt [28] berichtet, die mit Profilen IPE 160 und IPE 200 als Einfeldtra¨ger mit einer Kopfplattendicke von tp w 25 mm durchgefu¨hrt wurden. Die Auswertung erfolgte dann auch unter Beru¨cksich-

Bild 74. Momentenbeiwert k und Einspannfaktor b0 bei elastischer Wo¨lbbehinderung

334

2

Schlanke Stabtragwerke

Fu¨r einseitige oder beidseitige volle Wo¨lbeinspannung bezu¨glich 4 sind in den Bildern 75 bis 78 Lo¨sungen fu¨r unterschiedliche Momentenverla¨ufe und Randbedingungen angegeben. Die Lagerung bezu¨glich der Verdrehung 4 und der Verschiebung v werden dabei entweder als gelenkig oder starr eingespannt angesetzt. hnliche Untersuchungen zur Wirkung von Wo¨lbfedern aus eingeschweißten Blechen sind in [94] enthalten.

Bild 75. Momentenbeiwerte k fu¨r Einspannung bezu¨glich 4

Bild 77. Momentenbeiwerte k fu¨r Einspannung rechts bezu¨glich 4

Bild 76. Momentenbeiwerte k fu¨r Einspannung links bezu¨glich 4

Bild 78. Momentenbeiwerte k fu¨r Gleichlast

Ideales Biegedrillknickmoment MKi nach Elastizita¨tstheorie

6.4

Negative Effekte aus der Konstruktion

6.4.1 Kopfplattenanschlu¨sse mit reduzierten Kopfplatten In Hochbaukonstruktionen werden fu¨r die Verbindungen zwischen Tra¨ger und Stu¨tze gern geschraubte Kopfplattensto¨ße verwendet. Sie lassen sich optimal an die zu u¨bertragenden Schnittgro¨ßen anpassen. Sind keine Endmomente vorhanden, ist die Ausfu¨hrung einer Kopfplatte u¨ber die gesamte Ho¨he des Tra¨gerprofils nicht unbedingt notwendig, sondern die Ho¨he der Platte hP kann den vorhandenen Querkra¨ften angepasst werden. Maßgebend fu¨r die Ho¨he wird in diesem Fall oft die Anordnung der Schrauben. In den Bemessungstabellen [89] sind solche Anschlu¨sse systematisch ausgewertet und vertafelt. Bild 79 zeigt exemplarisch mo¨gliche Ausfu¨hrungsformen. Muss fu¨r den Tra¨ger ein Nachweis bezu¨glich des Biegedrillknickens gefu¨hrt werden, dann kann bei dieser konstruktiven Ausfu¨hrung nicht mehr von einem Gabellager ausgegangen werden, da die Verdrehung 4 nicht vollsta¨ndig verhindert ist. An der TU Berlin und anderen Universita¨ten durchgefu¨hrte Untersuchungen zum Einfluss der Gro¨ße und Lage von Kopfplatten haben ergeben, dass die Tragfa¨higkeit von Tra¨gern mit Teilkopfplatten bezu¨glich des Biegedrillknickens je nach Ho¨he und Lage der Platte gegenu¨ber dem Ergebnis unter der Annahme von Gabellagerung betra¨chtlich absinken kann (s. Lindner [55, 65], Maljaars et al. [84]).

335

Dabei wurden folgende Varianten in Traglastversuchen und numerischen Berechnungen beru¨cksichtigt: Profile: IPE 100, 200, 600; HEA 200, 600 Belastung: Einzellast in Feldmitte, Streckenlast Lastangriff: im Wesentlichen Last am Obergurt, Rechnungen auch mit Last im Schubmittelpunkt und am Untergurt Anordnung der Kopfplatten: siehe Bild 80, wobei die minimale Ho¨he der Kopfplatten mit hP j 1/3 hs und die Dicke mit tP w 1 cm gewa¨hlt wurde. Der Einfluss der gewa¨hlten Ho¨he hP ist in Bild 81 fu¨r den Fall, dass die Kopfplatte im Schubmittelpunkt angeordnet ist, dargestellt. Es zeigt sich, dass eine Kopfplatte, die u¨ber die gesamte Profilho¨he vorhanden ist, eine positive Auswirkung auf das Tragverhalten hat und das krit. Moment steigert, eine Reduktion von hP hingegen zu einer deutlichen Abminderung der Tragfa¨higkeit fu¨hrt. hnliche Diagramme ergeben sich auch fu¨r die beiden anderen Anordnungen. In bereinstimmung mit den Regelungen nach DIN EN 1993-1-1 [17] wird der Abminderungsfaktor fu¨r das Biegedrillknicken nach den Gln. (134) bis (136) ermittelt, wobei fu¨r MKi,r ein zusa¨tzlicher Abminderungsbeiwert K in Abha¨ngigkeit von Lage und Gro¨ße der Kopfplatte zu beru¨cksichtigen ist. Dies bietet den Vorteil, dass im Grenzfall des vollsta¨ndigen Gabellagers der Wert K w 1,0 wird und die Formeln in die bekannten nach [17] u¨bergehen.

Bild 79. Typische Konstruktionen fu¨r reduzierte Kopfplatten

Bild 80. Anordnung der Kopfplatten

336

2

Schlanke Stabtragwerke Tabelle 10. Beiwerte m und WL

Lastangriffspunkt a –h/2

Bild 81. Einfluss der Kopfplattenho¨he hP

MKi,r w K  MKi sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Mpl,y lM,r w MKi,r 0 kM,r w @

2n

Sh/2

m WL

1,0 0,10

0,6 0,14

0,25 0,30

m WL

1,25 0,06

1,0 0,07

0,8 0,10

m WL

1,5 0,10

1,25 0,11

1,0 0,12

(134) (135) 11=n

1

hw0

A

1 s lM,r

mit n w 2,5

(136)

Obwohl die Herleitung fu¨r K auf Basis der Biegedrillknickkurve aus DIN 18800 -2 [10] (mit n w 2,5) erfolgte, bestehen keine Bedenken, den Abminderungsfaktor kM,r na¨herungsweise auch fu¨r Nachweise nach DIN EN 1993-1-1 [17] zu verwenden, da sich die Biegedrillknickkurve fu¨r Walzprofile mit h/b J 2 nach [17] nur geringfu¨gig von denen nach [10] unterscheidet. Die Ermittlung von K erfolgt in 2 Schritten: 1. Fu¨r eine Mindestkopfplattenho¨he von hP w 1/3 hS wird der Reduktionsbeiwert KP nach Gln. (137) und (138) bestimmt. KP w 1 s m  W rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi EIw Ww J 0,5 GIT  L2

(137) (138)

Der Beiwert m ist in Tabelle 10 angegeben und sowohl von der Art der Kopfplattenausbildung als auch von dem Angriffspunkt der Last abha¨ngig. Als untere Grenze fu¨r W darf WL angenommen werden. Unterschreitet der berechnete Wert W den Wert von WL, so ist die Abminderung der Traglast nur gering und es darf vereinfachend KP w 1,0 gesetzt werden.

2. Fu¨r ho¨here Kopfplatten hP i 1/3 hS erfolgt eine Anpassung von K, indem die gu¨nstigere Tragwirkung gema¨ß Gl. (139) beru¨cksichtigt wird.   1 s KP hP 1  Kw (139) S KP s 3 a s 1=3 hS mit a w 0,9 : Kopfplatte am Obergurt a w 1,0 : Kopfplatte im Schubmittelpunkt bzw. am Untergurt

Fu¨r einige ausgewa¨hlte I-Profile sind die Gln. (134) und (137)–(139) ausgewertet worden. Die Ergebnisse sind fu¨r IPE-Profile in den Bildern 82 bis 87 und fu¨r HEA- und HEAA-Profile in den Bildern 88 bis 93 dargestellt. Bei kleinen Tra¨gerho¨hen wurde als kleinste Kopfplattenho¨he entsprechend [89] 7,0 cm angesetzt, wenn sich aus hS/3 ein kleinerer Wert ergab. Es ist ersichtlich, dass der Einfluss der Endlagerung mit zunehmender La¨nge geringer wird, wohingegen insbesondere bei ku¨rzeren Tra¨gern eine genauere Beru¨cksichtigung der Kopfplattenausbildung erfolgen sollte. Entsprechend der konstruktiven Ausbildung sinkt die Verzweigungslast auf bis zu 38 % des Wertes, der sich bei einer Gabellagerung ergibt. In Delft wurden von Maljaars et al. [84] ebenfalls Versuche und numerische Untersuchungen durchgefu¨hrt. Dabei besta¨tigte sich der große ungu¨nstige Effekt von Teilkopfplatten besondern fu¨r den Fall, in dem die Teilkopfplatte nicht am Obergurt angeschweißt ist.

Ideales Biegedrillknickmoment MKi nach Elastizita¨tstheorie

Bild 82. IPE 140

Bild 83. IPE 160

Bild 84. IPE 200

Bild 85. IPE 240

Bild 86. IPE 300

Bild 87. IPE 400

337

338

2

Schlanke Stabtragwerke

Bild 88. HEA 200

Bild 89. HEA 300

Bild 90. HEA 400

Bild 91. HEAA 200

Bild 92. HEAA 300

Bild 93. HEAA 400

Ideales Biegedrillknickmoment MKi nach Elastizita¨tstheorie

339

Im Vergleich zu einem Tra¨ger mit beidseitiger Gabellagerung wird die Traglast durch die Ausklinkungen herabgesetzt. Verantwortlich dafu¨r sind verschiedene Parameter:

Bild 94. System

Beispiel

Fu¨r einen mit einer Gleichstreckenlast belasteten Einfeldtra¨ger mit einem IPE 160 wird das aufnehmbare Moment Mu gesucht (Bild 94). Kopfplatte tP w 10 mm hP w 70 mm Querschnittswerte: Iz w 68,31 cm4 IT w 3,62 cm4 Iw w 3690 cm6 Mpl,y,k w 29,7 kNm mit fy,k w 24,0 kN/cm2 hS w 160 – 2 · 7,4 w 145,2 mm hP/hS w 70/145,2 w 0,482 rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 21000  3690 Ww w 0,355 J 0,5 8100  3,62  1502 (Gl. 138) KP w 1 – 1,0 · 0,355 w 0,645 (Gl. 137, Tab. 6.1) Kw

1 s 0,645  ð0,482 s 1=3Þ S 0,645 w 0,738 0,9 s 1=3 (Gl. 139)

(aus Bild 83 abgelesen fu¨r hP w1/2 hS : MKi,r/ MKi w 0,74) MKi w 48,9 kNm MKi,r w 0,74 · 48,9 w 36,1 kNm (Gl. 134) rffiffiffiffiffiffiffiffiffi 29,2 lM,r w w 0,907 (Gl. 135) 36,1  0,4 1 kM,r w w 0,826 (Gl. 136) 1 S 0,9075 Mu w 0,826 · 29,7 w 24,5 kNm

6.4.2 Ausklinkungen Bei der Verbindung von Nebentra¨gern mit Haupttra¨gern in Deckenkonstruktionen werden ha¨ufig Tra¨ger verwendet, die am Ende ausgeklinkt sind, da sich so sehr einfach gleiche Obergurtho¨hen aller Tra¨ger realisieren lassen.

– Der reduzierte Querschnitt im ausgeklinkten Bereich besitzt nur noch eine verringerte Querkraft- und Momententragfa¨higkeit. – Bei schlanken Stegblechen besteht die Gefahr des o¨rtlichen Beulens. – Wird die Ausklinkung u¨ber eine gro¨ßere La¨nge ausgefu¨hrt, verringert sich die Steifigkeit in diesem Bereich erheblich und beeinflusst das MKi negativ. Das Versagen erfolgt als Interaktion zwischen o¨rtlichem Beulen und Biegedrillknicken. Der große Einfluss der Ausklinkungen auf die Gro¨ße von MKi fu¨r beidseitig gabelgelagerte Tra¨ger ist als Ergebnis von Berechnungen nach der Energiemethode in Bild 95 dargestellt (weitere Diagramme in [58]). Gegenu¨ber dem unausgeklinkten Tra¨ger sinkt die Verzweigungslast MKi bei beidseitiger Ausklinkung auf bis zu 15 % ab. Generell sind doppelte Ausklinkungen oben und unten erheblich ungu¨nstiger einzustufen als einseitige Ausklinkungen. Es ist daher bei der Berechnung unumga¨nglich, die Reduktion von MKi in geeigneter Weise zu beru¨cksichtigen. Weitere Angaben dazu sind auch in [4, 5, 28, 58, 84] enthalten. Fu¨r die Berechnung liegt die Annahme der beidseitigen gelenkigen Lagerung auf der sicheren Seite. Da die an den Enden vorhandenen reduzierten Kopfplatten in die Stege von Tra¨gern eingreifen, wird eine gewisse elastische Einspannung bezu¨glich des Biegemomentenverlaufs My realisiert, die den Biegemomentenverlauf im Bereich der Ausklinkungen gu¨nstiger gestaltet. Untersuchungen dazu liegen von der TU Berlin vor, konnten aber bisher nur in tendenzielle Angaben umgesetzt werden [66]. Die Untersuchungen von Maljaars et al. in [84], die ausschließlich mit einseitigen Ausklinkungen oben durchgefu¨hrt wurden, zeigten wiederum vergleichbare Effekte. Zusa¨tzlich wird hier bei der Ermittlung der Tragfa¨higkeit die Verwendung einer reduzierten Grundkurve fu¨r das Biegedrillknicken nach DIN EN 1993-1-1 empfohlen. Besonders ungu¨nstige Ergebnisse ergaben sich fu¨r den Fall, bei dem neben der einseitigen Ausklinkung nur eine reduzierte Teilkopfplatte vorhanden war. Diese Ausfu¨hrung sollte in der Praxis unbedingt vermieden werden.

340

2

Schlanke Stabtragwerke

Bild 95. MKi fu¨r Tra¨ger mit ausgeklinkten Enden [58]

6.4.3 Lagerung nur am Untergurt Beim Nachweis von biegedrillknickgefa¨hrdeten Tra¨gern wird i. Allg. eine Gabellagerung an den Tra¨gerenden vorausgesetzt. Diese Annahme bedeutet, dass die Verdrehung des Querschnitts, eine seitliche Verschiebung und auch eine Verformung des Querschnitts selbst am Auflager verhindert werden. In vielen Fa¨llen werden alle angefu¨hrten Bedingungen durch eingeschweißte Steifen realisiert. Sind die Tra¨ger aber nur am unteren Flansch auf der Unterkonstruktion befestigt, ist die Querschnittstreue nicht mehr unbedingt gegeben, das Profil kann sich im Auflagerbereich durch Stegbiegung teilweise verdrehen (s. Bild 96). Der Abtrag von Vertikallasten ist bei dieser Ausfu¨hrung problemlos mo¨glich, fu¨r den Abtrag von Querlasten und Torsionsmomenten aber fehlt die seitliche Lagerung des Obergurtes, der nun nur noch durch das Stegblech gehalten ist. Alle horizontal angreifenden Kra¨fte aus Querlasten und Torsion mu¨ssen somit u¨ber Stegbiegung abgetragen werden.

Bild 96. Untergurtlagerung und mo¨gliche Verformungen

Untersuchungen an der TU Berlin [53, 64, 80] haben gezeigt, dass der Verlust der Querschnittstreue sowohl fu¨r das Biegedrillknickmoment nach Elastizita¨tstheorie MKi als auch fu¨r die Traglast Mu zu einer deutlichen Reduktion fu¨hrt und daher, mindestens im Bereich geringer La¨ngen, beru¨cksichtigt werden muss. Im Rahmen dieser Untersuchungen wurden Verzweigungs- und Traglasten von verschieden Profilen und Belastungen mit dem FEMProgrammpaket ADINA an einem Faltwerksmodell ermittelt. Fu¨r die Traglastberechnungen sind entsprechende geometrische und materielle Nichtlinearita¨ten beru¨cksichtigt worden. Eine Zusammenstellung der untersuchten Lastfa¨lle ist in Bild 97 gegeben. Da untergurtgelagerte Sta¨be oft als Pfetten oder Schalungstra¨ger verwendet werden, kann in diesen Fa¨llen eine stabilisierende Wirkung z. B. aus der Dachhaut angesetzt werden. Um dies zu beru¨cksichtigen, sind fu¨r die vier dargestellten Lastfa¨lle zusa¨tzliche Berechnungen durchgefu¨hrt worden, bei denen der Obergurt kontinuierlich durch eine Drehfeder gehalten ist bzw. in einigen Punkten seitlich unverschieblich gestu¨tzt wird. Die Steifigkeit der Drehfeder wurde mit c4 w 1,0; 4,0 und 10,0 kNm/m variiert, die seitlichen Stu¨tzungen sind in Feldmitte oder in den Drittelspunkten angeordnet worden. Fu¨r den Lastfall 1 (LF 1) sind in Bild 98 die Ergebnisse von Untergurtlagerung und Gabellagerung gegenu¨bergestellt. Besonders im Bereich kleiner Schlankheiten sind die Verzweigungslasten des untergurtgelagerten Systems deutlich kleiner als die Werte fu¨r den gabelgelagerten Tra¨ger. Verantwortlich fu¨r dieses Ver-

Ideales Biegedrillknickmoment MKi nach Elastizita¨tstheorie

341

Bild 97. Untersuchte Lastfa¨lle, von links: LF 1, LF 2, LF 3, LF 4

halten ist die Querlast am Obergurt, da durch die resultierenden Querkra¨fte eine starke Querbiegung des Stegbleches, insbesondere im Auflagerbereich, hervorgerufen wird. Im Bereich großer La¨ngen verliert sich dieser Einfluss, die Verzweigungslasten na¨hern sich stark an. Bei einer Belastung durch ein konstantes Moment (LF 2) sind im Tra¨ger keine Querkra¨fte vorhanden und der Effekt der Stegblechbiegung tritt nahezu nicht auf. Die errechneten Traglasten sind in diesem Fall nahezu gleich. Ist dagegen ein einseitiges Moment vorhanden (LF 4), resultiert daraus eine konstante Querkraft im Stab, die wiederum zu einer deutlicheren Abnahme der Traglast fu¨hrt (Bild 99).

Genauso wie im LF 1 liegen die Verzweigungslasten fu¨r den untergurtgelagerten Stab unter denen des gabelgelagerten Stabes. Daraus wird ersichtlich, dass die Querbiegung des Steges nicht allein durch eine eventuell vorhandene Querlast am Obergurt hervorgerufen wird, sondern auch durch die Querkraft im Steg verursacht werden kann. Wird eine mo¨gliche seitliche Stu¨tzung des Obergurtes in die Berechnung mit einbezogen, liegen die errechneten Verzweigungslasten ab einer gewissen La¨nge des Stabes u¨ber denen des gabelgelagerten Stabes und in jedem Fall u¨ber den Werten des Stabes mit reiner Untergurtlagerung (Bild 100). Der ungu¨nstige Einfluss der Untergurtlagerung wird von einer seitlichen Stu¨tzung des Obergurtes kompensiert, bei einer Stu¨tzung in den Drittelspunkten steigt die Verzweigungslast sogar um Z100 %. Zieht man zum Vergleich nicht die Verzweigungslasten MKi, sondern die Traglasten Mu fu¨r diesen Fall heran, ergibt sich ein a¨hnlicher Zusammenhang, der in Bild 101 dargestellt ist. Selbst im Bereich kleiner Schlankheiten wird die Traglast des gabelgelagerten Tra¨gers nur sehr geringfu¨gig unterschritten, was fu¨r die praktische Anwendung aber vernachla¨ssigt werden kann. Ebenfalls erho¨hend auf die Traglast wirkt sich eine drehelastische Bettung am Obergurt aus.

Bild 99. Verzweigungslast, einseitiges Endmoment

Bild 100. Verzweigungslast, qz am Obergurt, Obergurt seitlich gestu¨tzt

Bild 98. Verzweigungslast, qz am Obergurt

342

2

Schlanke Stabtragwerke

Bild 101. Traglast, qz am Obergurt, Obergurt seitlich gestu¨tzt

Bild 102. Traglast, qz am Obergurt

Die Zusammenha¨nge sind in Bild 102 angegeben. Der Wert der Traglast wird in jedem Fall u¨ber den des untergurtgelagerten Tra¨gers gehoben, mit zunehmender Schlankheit werden die Werte des gabelgelagerten Tra¨gers und gro¨ßere Werte erreicht. Mit steifer werdender Drehbettung steigt auch die erreichte Traglast. Zusammenfassend la¨sst sich sagen, dass bei Konstruktionen mit Tra¨gern, die nur auf dem Untergurt gelagert sind, sich dies ungu¨nstig im Vergleich zur Gabellagerung auswirkt. Dies betrifft sowohl das ideale Biegedrillknickmoment MKi als auch das Tragmomenten Mu. Sind in diesen Tra¨gern Querkra¨fte aus Querlasten oder aus einem vera¨nderlichen Momentenverlauf vorhanden, wird der Steg auf Querbiegung beansprucht. Dadurch wird die aufnehmbare Traglast unter die des gabelgelagerten Tra¨gers gesenkt. Besonders ausgepra¨gt ist dies im Bereich kleiner Schlankheiten und bei Profilen mit schlanken Stegen. Speziell fu¨r Einfeldtra¨ger, die durch Gleichstreckenlasten am Obergurt beansprucht sind, lassen sich fu¨r IPE-Profile folgende Grenzen angeben:

lagerung angehoben. Bei kleinen Schlankheiten kann dies nicht in jedem Fall erreicht werden, die Traglasten bleiben z. T. deutlich unterhalb der Traglasten des gabelgelagerten Tra¨gers. Ein Ignorieren der von der Gabellagerung abweichenden Untergurtlagerung fu¨hrt in diesem Fall zu einer erheblichen berscha¨tzung der aufnehmbaren Lasten.

IPE 120: lim lM w 1,6 IPE 360: lim lM w 2,1 IPE 500: lim lM w 2,5 Fu¨r geringere bezogene Schlankheitsgrade als angegeben muss dabei der negative Effekt aus der Untergurtlagerung beru¨cksichtigt, fu¨r gro¨ßere Werte darf er vernachla¨ssigt werden. Durch konstruktiv vorhandene Halterungen am Obergurt (Drehbettung, seitliche Stu¨tzung an einzelnen Stellen) wird die Traglast im Bereich gro¨ßerer La¨ngen u¨ber die Werte der Gabel-

7

Wirkung und Erfassung der Drehbettung

7.1

Mindeststeifigkeit

Beim Biegedrillknicken treten ra¨umliche Verformungen auf, wozu in jedem Fall eine Verdrehung 4 des Stabes um die x-Achse geho¨rt (s. Abschn. 1.3). Aus diesem Grund ist es einsichtig, dass eine Behinderung der Verdrehung 4 durch diskrete Drehfedern C4 oder eine kontinuierlich vorhandene Drehbettung c4 die Tragfa¨higkeit positiv beeinflusst. Ab einer bestimmten Mindeststeifigkeit fu¨r die Drehbehinderung kann sogar auf einen Nachweis des Biegedrillknickens verzichtet werden, da der Tra¨ger dann als vollsta¨ndig ausgesteift betrachtet werden kann und die plastische Momententragfa¨higkeit erreicht wird, ohne dass ein Stabilita¨tsversagen eintritt. Wie in Abschnitt 6 na¨her ausgefu¨hrt, ha¨ngt die Gro¨ße der Verzweigungslast MKi im Wesentlichen von den Steifigkeitswerten des Profils, der Ho¨he des Lastangriffs zP, der Stu¨tzweite L und der Momentenverteilung ab. Fu¨r einen gabelgelagerten Einfeldtra¨ger mit konstanter Momentenbelastung ergibt sich das ideale Biegedrillknickmoment MKi unter Beru¨cksichtigung einer kontinuierlichen Drehbettung c4 nach Gl. (140).

Wirkung und Erfassung der Drehbettung

  p2 p2 2 MKi w EIz EIw 4 S GIT 4 S c4 L L

343

(140)

Sind anstelle einer kontinuierlichen Drehbettung c4 Einzelfedern C4 – beispielsweise aus angeschlossenen Tra¨gern – vorhanden, ko¨nnen diese in eine kontinuierliche Bettung umgerechnet werden. Wird in Gl. (140) die La¨nge L auf der sicheren Seite liegend mit L w T angesetzt, vereinfacht sich diese zu: M2Ki w B2 EIz c4

(141)

oder k2 EIz c4 (142) p2 wobei u¨ber die Momentenbeiwerte z oder k beliebige Momentenverla¨ufe beru¨cksichtigt werden ko¨nnen [10]. Abha¨ngig vom gewa¨hlten Grenzzustand, elastisch oder plastisch, ko¨nnen, ausgehend von Gl. (140), Mindeststeifigkeiten fu¨r c4 bestimmt werden, bei denen ein Biegedrillknicken des Tra¨gers rechnerisch nicht mehr auftritt. Bei der Bearbeitung im Normenausschuss zu DIN 18800 -2 wurde bereinkunft dahingehend erzielt, dass bei Ausnutzung der plastischen Querschnittstragfa¨higkeit dies als erreicht gilt, wenn das Tragmoment durch eine entsprechende Drehbettung auf 95 % des vollplastischen Momentes angehoben werden kann. Dies konnte durch Vergleichsrechnungen von Kaim in [37] besta¨tigt werden. Eine weitere Erho¨hung von MKi wu¨rde eine ungleich gro¨ßere Drehbettung erforderlich machen, was unter Beru¨cksichtigung der baupraktischen Genauigkeiten als nicht notwendig angesehen wurde. Nach DIN 18800 -2 ergibt sich aus Bild 103 fu¨r ein geforderten Abminderungsbeiwert kM w 0,95 fu¨r ein gewalztes I-Profil ein zugeho¨riges lM w 0,672. Eingesetzt in Gl. (141) folgt daraus die notwendige Mindeststeifigkeit der Drehbettung erf. c4 nach Gl. (143). M2Ki w

erf. c4 w

M2pl 1 1 M2pl 4,9  2 4 w  EIz B l EIz B2 M

w

M2pl EIz

 k4

(143)

mit k4 Drehbettungsbeiwert bei Ausnutzung der plast. Tragfa¨higkeit Da die vorhandenen Drehbettungswerte aus Versuchen stammen, ist der Nachweis entsprechend Gl. (115) mit charakteristischen Werten

Bild 103. Zusammenhang zwischen Traglast und Verzweigungslast

zu fu¨hren, sodass in Gl. (143) dann auch Mpl,yk und (EIz)k einzusetzen sind. Vereinfacht ergeben sich die Drehbettungsbeiwerte k4 nach den Gln. (144) oder (145) (s. [74]). 5 B2 59 k4 w 2 k

k4 w

(144) (145)

Tatsa¨chlich sind die Momentenbeiwerte z und k auch abha¨ngig von der Gro¨ße der Drehbettung c4, also fu¨r c4 w 0 etwas anders als fu¨r c4 6¼ 0. Vergleichsrechnungen haben aber ergeben, dass mit dem Ansatz von 59,0 anstelle der sich eigentlich ergebenden 48,5 in Gl. (145) dieser Einfluss genu¨gend genau abgedeckt ist. Eine weitere Sicherheit ist mit dem Ansatz L w T in den Gleichungen fu¨r erf c4 enthalten, da damit die stabilisierend wirkenden Torsionssteifigkeiten IT und Iw unberu¨cksichtigt bleiben. Daher bestehen gegen die Verwendung der in der Literatur angegebenen k-Werte, die mit c4 w 0 ermittelt wurden, keine Bedenken. Falls das vorhandene Moment vorh. My unter gM-fachen Bemessungswerten der Einwirkungen kleiner als Mpl,y,k ist, darf die erforderliche Drehbettung reduziert werden. Dies kann dadurch erfolgen, indem in Gl. (143) das vorhandene Moment vorh. My anstelle von Mpl,y,k eingesetzt wird und tra¨gt der Tatsache Rechnung, dass der Mindeststeifigkeitsnachweis nach Gl. (115) ausnahmsweise mit charakteristischen Werten zu fu¨hren ist. Ist als Grenzzustand die elastische Querschnittstragfa¨higkeit mit dem Erreichen der Streckgrenze fy in der maximal beanspruchten Faser an der Stelle des gro¨ßten Moments definiert,

344

2

Schlanke Stabtragwerke

du¨rfen geringere Anforderungen an die Mindeststeifigkeit gestellt werden. Fu¨r gewalzte I-Profile betra¨gt der plastische Formbeiwert fu¨r die starke Achse im Mittel apl w 1,14. Wird der erforderliche Abminderungsbeiwert kM entsprechend modifiziert, ergibt sich ein Wert von 0,95/1,14 w 0,833 bei einem zugeho¨rigendem lM w 0,896. In den Gln. (144) und (145) a¨ndern sich die Zahlenwerte in die der Gln. (146) und (147). 1,55 k4,e w 2 (146) B 18,3 (147) k2 Vereinfachend kann aus der Zusammenfassung der Vorfaktoren von Gln. (145) und (147) auch Gl. (148) verwendet werden, die gleichzeitig der Bedingung (8) in [10] entspricht. k4,e w

k4,e w 0,35  k4

(148)

Damit genu¨gt es, nur Drehbettungsbeiwerte k4 anzugeben und diese dann bei Bedarf mittels Gl. (148) in die Beiwerte k4,e fu¨r eine elastische Bemessung umzurechnen. Solche Drehbettungsbeiwerte k4 sind in DIN 18800 -2 [10] fu¨r verschiedene Momentenverla¨ufe und unterschieden nach den beiden Fa¨llen: freie bzw. gebundene Drehachse angegeben. Ist das vorhandene Biegemoment My,vorh kleiner die elastische Grenztragfa¨higkeit My,el, dann darf die erforderliche Drehbettung nach Gl. (143) entsprechend dem vorhandenen Moment My,vorh nach Gl. (149) abgemindert werden (s. auch [74]).   My,vorh 2 erf. c4,red w  erf. c4 My,el

(149)

Bei einer Berechnung nach DIN EN 1993-1-1 [17] mu¨ssen die Beiwerte fu¨r k4 der Gln. (144) und (145) entsprechend angepasst werden, da dem Zusammenhang zwischen xLT und lLT nicht mehr die Biegedrillknickkurve aus DIN 18800 -2 zugrunde liegt, sondern fu¨r Walzprofile die Biegedrillknickkurven von DIN EN 1993-1-1, (6.3.2.3). Fu¨r die niedrigeren Walzprofile h/b J 2 sind die Traglastkurven jedoch sehr a¨hnlich, sodass in [17], Tab. BB.1, zuna¨chst die bekannten Werte aus der DIN 18800 -2 u¨bernommen wurden. Eine genauere Bestimmung der Beiwerte k4 wurde in von Lindner in [82] vorgestellt. Als Lasthebelarm wurde ein Wert von zp w 0,0 cm

– das entspricht einer Querbelastung im Schubmittelpunkt – gewa¨hlt. Als Ergebnis wurden der Beiwert C1 (das entspricht z nach DIN 18800 -2) ermittelt und daraus der Korrekturbeiwert kc nach Gl. (150) bestimmt. Die in [17] vertafelten Werte wurden nicht verwendet, um genauere Werte zu erhalten. sffiffiffiffiffiffi 1 kc w (150) C1 Fu¨r die verschiedenen Biegedrillknickkurven b, c und d und die verschiedenen Lastfa¨lle ergab sich der Abminderungsbeiwert xLT,mod so, dass bei 0,95 die plastische Momententragfa¨higkeit Mpl erreicht ist. Zu diesem xLT,mod ergibt sich der zugeho¨rige bezogene Schlankheitsgrad grenz-lLT und auf der Grundlage von Gl. (144) dann der Wert k4, indem dort z2 durch C12 und 4 4 lM durch grenz-lLT ersetzt werden. In Tabelle 11 sind die Werte C1, kc und grenz-lLT fu¨r verschiedene Lastfa¨lle vertafelt und in Tabelle 12 die daraus ermittelten k4-Werte. In den Zeilen 3, 4, 6, 7 der Tabelle 11 ist vorausgesetzt, dass Feldmoment und Stu¨tzenmoment jeweils gleich groß sind, wie das bei Berechnungen nach dem Traglastverfahren der Fall ist. Trifft dies nicht zu, dann ergeben sich andere Werte, die auch sta¨rker von den hier mitgeteilten Werten abweichen ko¨nnen. In den Bildern 104 und 105 sind die Ergebnisse fu¨r k4 bei variablem Verha¨ltnis c w Ms/Mf eingetragen. Es fa¨llt auf, dass sich k4 sehr stark a¨ndert, falls c i1,0 ist, offensichtlich hat dann die Gro¨ße des negativen Stu¨tzenmoments einen sehr großen Einfluss. Die Zahlenwerte fu¨r die Momentenverla¨ufe der Zeilen 2, 3, 4, 5 und 8 von Tabelle 12 sind in den derzeitigen Entwurf des Nationalen Anhangs NA zu DIN EN 1993-1-1 [16] u¨bernommen worden. Erfolgt die Berechnung nach der Elastizita¨tstheorie, dann darf dies auch nach DIN EN 1993-1-1 beru¨cksichtigt werden. Wegen der gegenu¨ber DIN 18800 -2 gea¨nderten Biegedrillknickkurven werden sich in einigen Fa¨llen etwas andere Verha¨ltnisse als dort einstellen. Andererseits stimmen die Biegedrillknickkurven von DIN 18800 -2 und DIN EN 1993-1-1, 6.3.2.3, fu¨r Profile mit h/b J 2 beim Lastfall Einzellast praktisch u¨berein, sodass in vielen Fa¨llen die Unterschiede gering sein werden. Aus diesem Grunde bestehen keine Bedenken, den Wert 0,35 in Gl. (148) zur Ermittlung von k4,el beizubehalten. Dies ist auch bisher auch so vorgesehen.

Wirkung und Erfassung der Drehbettung

345

Bild 104. Beiwerte k4 fu¨r den Lastfall Einzellast in Feldmitte bei gleichzeitigem Stu¨tzmoment fu¨r verschiedene Knicklinien

Tabelle 11. Werte grenz-lLT

Momentenverlauf

C1 kc

Freie Drehachse b

c

d

1,0 1,0

0,524

0,489

0,459

1,12 0,94

0,584

0,532

2

1,207 0,91

0,615

3 4

1,242 0,897

5

C1 kc

Gebundene Drehachse b

c

d

1,25 0,89

0,636

0,570

0,512

0,486

–

0

0

0

0,555

0,501

5,726 0,418

1,005

0,929

0,820

0,629

0,565

0,508

5,59 0,424

1,002

0,925

0,816

1,35 0,86

0,667

0,594

0,528

–

0

0

0

1,502 0,816

0,711

0,631

0,553

4,814 0,456

0,984

0,906

0,795

6

1,716 0,763

0,762

0,675

0,585

2,624 0,617

0,882

0,793

0,682

7

1,776 0,75

0,774

0,686

0,593

2,266 0,664

0,846

0,756

0,650

2,118 0,687

0,828

0,738

0,634

2,652 0,614

0,884

0,795

0,684

9 10 wie in Z. 9, aber c w S0,5

1,385 0,858

0,669

0,596

0,529

1,714 0,764

0,761

0,674

0,584

1

8

346

2

Schlanke Stabtragwerke

Bild 105. Beiwerte k4 fu¨r den Lastfall Gleichlast bei gleichzeitigem Stu¨tzmoment fu¨r verschiedene Knicklinien

Tabelle 12. Werte k4

Momentenverlauf

Freie Drehachse

Gebundene Drehachse

b

c

d

b

c

1

13,2

17,5

2

6,8

3

22,6

3,9

6,0

9,3

10,0

14,2

0

0

0

4,8

7,3

10,9

0,030

0,041

0,067

4

4,2

6,4

9,7

0,032

0,044

0,072

5

2,8

4,4

7,1

0

0

0

6

1,7

2,8

4,8

0,046

0,064

0,11

7

1,0

1,6

2,9

0,24

0,37

0,67

8

0,89

1,4

2,6

0,38

0,60

1,1

9

0,47

0,75

1,4

0,23

0,36

0,65

10 wie in Zeile 9, aber c w S0,5

2,6

4,1

6,7

1,0

1,6

2,9

7.2

Direkte Beru¨cksichtigung von c4 bei der Berechnung von MKi Bei der Ermittlung von numerischen Werten von MKi (Mcr nach [17]) kann die vorhandene Drehbettung vorh c4 direkt beru¨cksichtigt werden.

d

Falls die Berechnung mit dem Ritz-Verfahren als Na¨herungsverfahren erfolgt, ist der entsprechende Term in der zweiten Variation des elastischen Potentials nach Gl. (151) zu beru¨cksichtigen, siehe [95].

Wirkung und Erfassung der Drehbettung

1 2 1 d w 2 2

ZL

347

 EIw  4L2 S GIT 4l2 S EIz  hM L2 S c4  42 S 2My  4  hM L dx

(151)

0

Der Nachteil dieser Vorgehensweise besteht darin, dass numerische Lo¨sungen unter Benutzung von Gl. (151) oder einem anderen Verfahren nur mithilfe der EDV mo¨glich sind (z. B. [1, 49]), da zum Erreichen ausreichender Genauigkeit stets mehrwellige Verformungsansa¨tze erforderlich sind.

7.3

Wenn die Drehbettung jedoch wesentlich gro¨ßer wird, dann kann der entstehende Fehler so groß werden, dass dies nicht mehr vernachla¨ssigbar ist. Um dazu Kenntnisse zu erhalten, wurde eine Parameteruntersuchung durchgefu¨hrt. Untersucht wurde dabei ein Einfeldtra¨ger mit dem Profil IPE 500 bei verschiedenen La¨ngen L, der am Obergurt in Feldmitte durch eine Einzellast belastet ist. Die Verdrehung des Tra¨gers erfolgt um den Schubmittelpunkt, eine gebundene Drehachse wird nicht erzwungen. Die angesetzte Drehbettung entspricht dem Anteil c4,P aus der Profilverformung (s. Abschn. 6.2.2). Die Lo¨sungen sind nach der Elastizita¨tstheorie (Ritz-Verfahren, Gl. (151), [49]) ermittelt und in Tabelle 13 angegeben. Fu¨r die Berechnung mit der fiktiven Torsionssteifigkeit IT * ist a w 1,0 gesetzt worden. Aus dem Vergleich der Ergebnisse ohne und mit Drehbettung zeigt sich, dass auch schon eine relativ geringe Drehbettung die Verzweigungslast um ein Mehrfaches anhebt. Der Ansatz von a w 1,0 u¨berscha¨tzt offensichtlich die Tragfa¨higkeit, da die Werte fu¨r MKi gro¨ßer sind als bei der direkten Berechnung unter Beru¨cksichtigung von c4. Auch ist die Tendenz der Ergebnisse falsch, da bei gro¨ßeren La¨ngen auch gro¨ßere Biegedrillknickmomente MKi errechnet werden. Im Bereich kleiner La¨ngen hingegen ist das Ergebnis der vereinfachten Berechnung hinreichend genau. In weiteren Rechnungen wurde der Beiwert a so gewa¨hlt, dass die Ergebnisse der direkten Berechnung mit denen der Berechnung u¨ber ein ideelles Torsionstra¨gheitsmoment IT * u¨bereinstimmen. Die Ergebnisse sind fu¨r den

Erfassung von c4 in MKi u¨ber ein ideelles St. Venant‘sches Torsionstra¨gheitsmoment IT*

Ist fu¨r die Berechnung von MKi eines kontinuierlich drehgebetteten Tra¨gers ein Computerprogramm oder eine Lo¨sung aus der Literatur nicht vorhanden, kann die Erfassung der Drehbettung c4 sehr vorteilhaft und einfach u¨ber eine ideelle Torsionssteifigkeit IT* nach Gl. (152) erfolgen. L2 IT * w IT S ac4 (152) Gp2 Das Ergebnis von Gl. (152) erha¨lt man mit a w 1,0 als Lo¨sung des Variationsproblems nach dem Ritz-Verfahren, wenn fu¨r den Ansatz der Verformung 4 ein einwelliger Sinus-Ansatz gewa¨hlt wird. Fu¨r die Berechnung von MKi ist dies na¨herungsweise richtig, wenn gleichzeitig die Momentenbeiwerte k oder z verwendet werden, die fu¨r eine Drehbettung c4 w 0 ermittelt wurden [75]. Solange c4 dabei zahlenma¨ßig klein ist, was bei einer durch Trapezprofile hervorgerufenen Drehbettung zutrifft, ist der Fehler, den man begeht, gering und es bestehen gegen die Anwendung von Gl. (152) mit a w 1,0 keine Bedenken.

Tabelle 13. Ergebnis der Parameterstudie

xt

Direkte Berechnung

Direkte Berechnung

nach Gl. (103)

c4

k

MKi [kNm]

c4

k

MKi [kNm]

c4

k

MKi [kNm]

6,0

0,100

0,0

4,042

385,0

c4,P

3,666

925,3

c4,P

3,694

932,4

10,0

0,036

0,0

3,694

211,1

c4,P

3,751

902,6

c4,P

3,929

945,6

15,0

0,016

0,0

3,686

140,4

c4,P

3,684

872,4

c4,P

4,079

966,1

20,0

0,009

0,0

3,741

106,9

c4,P

3,609

850,0

c4,P

4,143

975,9

L [m]

Berechnung mit IT*

348

2

Schlanke Stabtragwerke

Bild 106. Faktoren a zur korrekten Beru¨cksichtigung von c4 u¨ber IT *

Bild 107. Momentenbeiwert k bei gebundener Drehachse, Querlast und Endmoment

gewa¨hlten Lastfall in Bild 106 dargestellt, wobei die Auftragung auf der horizontalen Achse u¨ber c4 w f c4,P erfolgt. Es ist ersichtlich, dass mit zunehmender La¨nge und gro¨ßerer Steifigkeit der Drehbettung – also einem großen Wert von f – der Wert von a auf bis zu 0,75 absinkt, wenn man die La¨nge von L w 20 m als baupraktisch unbedeutend unberu¨cksichtigt la¨sst. Eine vereinfachte Berechnung mit a w 1,0 fu¨hrt demnach in einem großen Bereich zu deutlich falschen und unsicheren Ergebnissen. Nur wenn der Wert f klein ist – etwa f w 0,1 bis 0,2 – wie es bei der Beru¨cksichtigung der Drehbettung aus angrenzenden Trapezprofilen der Fall ist, dann ist der Fehler vernachla¨ssigbar.

negativer Momente eine Verdrehung ebenfalls nur um den Obergurt auftreten kann. Die Berechnung des Biegedrillknickmomentes MKi erfolgte bisher vielfach nach Gl. (106) mit den Beiwerten k aus [96], wobei das Iz durch den Wert von Iz,UG zu ersetzen ist. Untersuchungen bei der Bearbeitung des Entwurfs der Norm DIN 18800 -5 [11] fu¨r Verbundkonstruktionen haben ergeben, dass auch in diesem Fall diese Werte fu¨r k zu gu¨nstig sind, da sie fu¨r c4 w 0 und unter der Annahme einer einwelligen Verdrehung ermittelt wurden. Beispiele fu¨r die Abha¨ngigkeit von k von der La¨nge sind fu¨r zwei Lastfa¨lle in den Bildern 107 und 108 dargestellt [69]. Fu¨r das Endfeld eines Durchlauftra¨gers ergibt sich nach Bild 107 ein minimales k w 13,5; nach [96] wu¨rde sich mit min. k w 19,0 ein um 40 % zu hoher Wert ergeben.

7.4

Ideales Biegedrillknickmoment MKi bei gebundener Drehachse und Drehbettung c4 – Verbundtra¨ger mit oben liegendem Betongurt

In der Praxis wird oftmals gleichzeitig mit einer Drehbettung aus der angrenzenden Konstruktion eine gebundene Drehachse durch die vorhandene Schubsteifigkeit erzwungen. Die horizontale Verschiebung v des Obergurtes wird dann hinreichend behindert, sodass sich in Ho¨he des Obergurtes der Drehpol einstellt. Dies ist unter gewissen Voraussetzungen schon bei Pfetten, die durch Trapezprofile ausgesteift werden, der Fall (s. Abschn. 6). Bei Verbundtra¨gern wird durch die sehr steife Betonplatte immer eine seitliche Verschiebung des Obergurtes verhindert, sodass im Bereich

Bild 108. Momentenbeiwert k bei gebundener Drehachse, linear vera¨nderlicher Momentenverlauf

Wirkung und Erfassung der Drehbettung

Umfangreiche Rechnungen mithilfe von [49] haben zu den Ergebnissen der Tabellen 14 und 15 gefu¨hrt, wobei dies Minimalwerte sind, da die k-Werte auch hier wieder vom Torsionsparameter xt abha¨ngig sind. Wenn die Ermittlung des idealen Biegedrillknickmomentes MKi u¨ber Gl. (153) erfolgt, die Gl. (106) in Abschnitt 6 entspricht, dann sind diese Momentenbeiwerte k zu verwenden. k pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi c4 EIaz,UG GIT (153) MKi w L mit

349

In der endgu¨ltigen Fassung der DIN 18800 -5 [11] wird der Tragsicherheitsnachweis analog zum Biegedrillknicknachweis fu¨r Stahltra¨ger mit Gl. (154) gefu¨hrt. MEd J1 (154) kM Mpl,Rd mit kM

Abminderungsfaktor nach [10], El. (311) Bemessungswert der vollplastischen Momententragfa¨higkeit des Verbundquerschnitts

Mpl,Rd

EIaz,UG w ðEIz  f 2 S EIw Þ=h2 f Abstand Drehpunkt – Schubmittelpunkt h Abstand der Schwerachsen der Flansche

Der bezogene Schlankheitsgrad lM zur Bestimmung von kM ist wiederum analog zur Vorgehensweise beim Nachweis von Stahltra¨gern nach Gl. (155) zu bestimmen. sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Mpl,Rk (155) lM w MKi,k

Eine andere Mo¨glichkeit der Berechnung des idealen Biegedrillknickmomentes MKi ist von Hanswille/Lindner/Mu¨nch in [33] angegeben, fu¨r kammerbetonierte Verbundtra¨ger ohne Betongurt in [50].

Tabelle 14. Minimale k-Werte fu¨r Tra¨ger mit Querlasten und Endmomenten [69]

cw

a

Belastung und Momentenverlauf

0,25

0,50

0,75

1,0

1,5

2,0

2,5

1,00 0,75 0,50 0,25 0

60,4 63,8 67,1 70,5 74,0

13,3 15,2 17,2 19,3 21,6

11,3 11,6 11,8 12,0 12,2

10,4 10,6 10,8 11,0 11,2

9,4 9,6 9,8 10,0 10,0

8,9 9,2 9,3 9,6 9,8

8,6 8,8 9,0 9,2 9,5

1,00 0,75 0,50 0,24 0

42,0 44,3 46,8 49,4 51,9

10,7 12,3 14,8 15,6 17,3

9,7 9,9 10,1 10,3 10,5

8,7 9,4 9,6 9,8 10,0

7,7 8,8 9,0 9,2 9,4

7,3 8,5 8,7 8,9 9,1

7,0 8,3 8,6 8,8 9,0

s0,75

s1,0

Tabelle 15. Minimale k-Werte fu¨r Tra¨ger mit Endmomenten [69]

Belastung und Momentenverlauf

aw

1,0

0,75

0,50

0,25

0

6,2

7,1

7,8

8,1

8,3

s0,25 8,6

s0,5 8,8

9,0

9,2

350

2

Schlanke Stabtragwerke

Auf eine direkte Angabe zur Berechnung von MKi wird in DIN 18800 -5 [11] verzichtet. Es wird allerdings darauf hingewiesen, dass der Stahltra¨ger als am Obergurt seitlich unverschieblich und durch die Betonplatte drehelastisch gehalten betrachtet werden kann. Weiter werden Hinweise zur Bestimmung von c4M,k und c4P,k gegeben. Der Drehfederanteil aus der Anschlussverformung c4A,k kann in diesem Fall vernachla¨ssigt werden. Die Beru¨cksichtigung der einzelnen Anteile zu einer Gesamtsteifigkeit kann nach Gl. (117) erfolgen.

8

Biegedrillknicken von Hallenrahmen

8.1

Allgemeines

Die Ermittlung der kritischen Biegedrillknickbeanspruchbarkeit von Hallenrahmen als Ganzes ist prinzipiell mo¨glich, obwohl diese Berechnungen i. d. R. einen sehr viel gro¨ßeren Aufwand erfordern als beispielsweise die Berechnung von Knicklasten. ber erste Untersuchungen wird von Roik/Carl/Lindner in [95] berichtet, von denen rechteckige Rahmen ohne konstruktive Stu¨tzung durch die Schubsteifigkeit der Dachhaut, die Drehbettung durch Pfetten oder a¨hnliche Effekte untersucht wurden. Vollsta¨ndige Rahmen wurden von Sedlacek/ Stoverink [104] untersucht, wobei dort allerdings die Erfassung der Vouten in den Einzelelementen Stu¨tze und Riegel im Vordergrund stand. Ein allgemeines Verfahren, mit dem auch Rahmen zu berechnen sind, wurde von Friemann/ Lichtentha¨ler/Scha¨fer [27] vorgestellt und an einem Hallenrahmen auch die Anwendung gezeigt. Den Einfluss unterschiedlicher Typen von Rahmenecken haben Krenk/Damkilde [46] untersucht. Masarira [85] schließlich bescha¨ftigte sich insbesondere mit der Frage, wie denn die Rahmenecken konstruktiv ausgebildet sein mu¨ssen, damit ein vollsta¨ndiges Zusammenwirken von Stu¨tzen und Riegel erreicht werden kann. Hierbei wurden die baupraktisch fast immer vorhandenen stabilisierenden Stu¨tzungen durch Pfetten beru¨cksichtigt. Lindner [73] untersuchte einige Beispiele aus [85], wobei die idealen Biegedrillknickmomente getrennt fu¨r die Stu¨tzen und die Riegel ermittelt wurden und diese Ergebnisse mit den Ergebnissen nach [85] fu¨r verschiedene konstruktive Ausbildungen der Rahmenecken verglichen wurden, siehe Tabelle 16. Vorausgesetzt war jeweils,

dass die Rahmenecke rechtwinklig zur Rahmenebene gehalten ist. Als Ergebnis konnte festgestellt werden, dass es in denjenigen Fa¨llen genu¨gt, in denen die konstruktive Ausbildung der Rahmenecken steif genug ist (nach Tabelle 16, Typ 1 oder 2), Stu¨tzen und Riegel getrennt zu untersuchen. Eines der beiden Elemente ist das „weichere“ und damit dann fu¨r die Bemessung insgesamt maßgebend. Dabei darf jeweils die Annahme getroffen werden, dass an den Elementenden eine Gabellagerung vorhanden ist. Zurzeit ist Software, mit der die Rahmen als Gesamtkonstruktion untersucht werden ko¨nnen, noch nicht allgemein verfu¨gbar und die Anwendung von FEM-Programmen, z. B. [1], bedarf spezieller Kenntnisse. Daher u¨berwiegt in der Baupraxis nach wie vor die getrennte Untersuchung von Stu¨tzen und Riegeln. Dies ko¨nnte sich jedoch in der Zukunft a¨ndern, da ausbildungsbedingt in der Praxis immer mehr Ingenieure in der Lage sind, solche komplizierten Berechnungen mithilfe von FEM-Programmen durchzufu¨hren.

8.2

Untersuchung von elastisch gelagerten Teilsystemen

8.2.1 Allgemeines Wenn aus einem Gesamtsystem ein Teilsystem gedanklich herausgeschnitten wird, dann ist dieses Teilsystem an dem verbleibenden Restsystem elastisch gelagert. Diese elastische Lagerung kann hinreichend genau erfasst werden, wobei die vorliegenden geometrischen Verha¨ltnisse und die Belastung zu beru¨cksichtigen sind.

8.2.2 Beispiel Es wird das in Bild 109 dargestellte Beispiel untersucht, das in [48] detailliert mit leicht gea¨nderter Randbedingung am Stu¨tzenfuss analysiert wurde. Um die Anwendung an einem komplizierten System zu zeigen (ohne dass dies sehr praxisrelevant ist), hat dieses System die Besonderheit, dass die Rahmenecken keine seitliche Stu¨tzung und auch keine Gabellagerung aufweisen. Fu¨r Lasten P w 750 kN ergeben sich die in Bild 110 angegebenen Schnittgro¨ßen, die aufgrund der Systemverha¨ltnisse nach Theorie I. Ordnung ermittelt werden durften. Am ungu¨nstigsten ist die rechte Stu¨tze beansprucht, sodass diese fu¨r die Berechnung aus

Biegedrillknicken von Hallenrahmen

351

Tabelle 16. Ergebnisse qKi in [kN/m] von Vergleichsrechnungen an vollsta¨ndigen Rahmen (IPE 500) und den Einzelelementen Stu¨tze und Riegel

Pfetten

Pfetten

ohne

5,0 [m]

2,5 [m]

ohne

5,0 [m]

2,5 [m]

1

8,21

22,47

23,66

s

21,39

21,52

2

6,78

19,32

21,96

s

18,21

19,79

3

6,77

17,97

20,27

s

17,88

19,52

4

4,94

9,02

9,10

s

9,02

9,10

5

Riegel

3,59

12,22

13,91

3,49

s

15,65

6

Stu¨tze

26,73

26,82

26,82

16,70

18,37

18,37

7

Riegel S Stu¨tze

4,97

17,83

s

4,79

16,32

s

Bild 109. Untersuchtes Beispiel

dem Gesamtrahmen herausgeschnitten wird. Fu¨r das Biegemoment My und die Normalkraft N am Stu¨tzenkopf sind die folgenden Federn wirksam:

– Bezu¨glich des Biegemoments My kann Biegedrillknicken auftreten, bei dem Verformungen v (senkrecht zur Rahmenebene) und Verdrehungen 4 um die Stabla¨ngsachse vorhanden sind. Daher sind die Einzelfedern CMz und Cy wirksam, genauso wie eine Torsionsfeder C4. Diese Federn werden durch die in Bild 111 dargestellten Systeme berechnet. Dabei ist fu¨r CMz nur der Riegel wirksam, wa¨hrend fu¨r die beiden anderen Federn Cy und C4 auch der angrenzende linke Stiel zur Stabilisierung beitra¨gt, weshalb dieser hier in die Ebene des Riegels geklappt wird. – Bezu¨glich der Normalkraft kann Biegeknicken senkrecht zur Rahmenebene auftreten. Deshalb wirken hier die Federn CMz und Cy wa¨hrend C4 ohne Einfluss ist.

352

2

Schlanke Stabtragwerke

Bild 110. Schnittgro¨ßen

Bild 111. Systeme zur Berechnung der Federsteifigkeiten und Ergebnisse

Bild 112. System der herausgeschnittenen Stu¨tze zur Berechnung der Verzweigungslasten

Damit ergibt sich das System von Bild 112 zur Berechnung der Verzweigungslasten. Alle Verzweigungslasten werden mit dem EDVProgramm KIBAL [49] berechnet. Um zu erkennen, welche Federn den gro¨ßten Einfluss haben, werden jeweils verschiedene Annahmen getroffen. Die Ergebnisse sind:

Normalkraft N allein: ohne federnde Stu¨tzung: acr w 0,4256 NKi w Ncr w nur Feder CMz : acr w 0,4750 NKi w Ncr w nur Feder Cy : acr w 1,7408 NKi w Ncr w beide Federn CMz und Cy : acr w 1,7938 NKi w Ncr w

Biegemoment My allein: ohne federnde Stu¨tzung: acr w 0,5611 MKi w Mcr w 679,3 kNm nur Feder CMz : acr w 0,5785 MKi w Mcr w 700,3 kNm nur Feder Cy : acr w 0,5793 MKi wMcr w 701,3 kNm nur Feder C4 : acr w 1,3958 MKi wMcr w 1689,7 kNm alle Federn CMz, Cy, und C4 : acr w 1,5012 MKi wMcr w 1817,3 kNm

335,2 kN 374,1 kN 1370,9 kN 1412,6 kN

Es ist zu ersehen, dass ohne Federn jeweils vo¨llig unzureichende Ergebnisse erreicht werden. Fu¨r Biegedrillknicken durch My hat die Drehfeder C4 den gro¨ßten Effekt und fu¨r Biegeknicken aus der Ebene heraus hat die seitliche Feder Cy den gro¨ßten Einfluss. Der Nachweis erfolgt nach DIN EN 1993-1-1 [17], wobei gilt, dass fu¨r Biegedrillknicken ([17], 6.3.2.3, Tabelle 6.4) die Biegedrillknicklinie (d) und fu¨r Biegeknicken z-z ([17], 6.3.1.2, Tabelle 6.1) die Knicklinie (c) zu verwenden ist.

Biegedrillknicken von Hallenrahmen

lLT w

rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 1460 w 0,8962 1817

c w 0,5 kc w 0,8584 rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 5147 lz w w 1,909 1413

xLT,d w 0,6235 xLT,mod w 0,67 xz,c w 0,2125

Iterativ wird die Grenzlast zu P w 403 kN ermittelt, daher ergibt sich b w 403/750 w 0,5373. max My w 1210,7 · 0,5373 w 650,5 kNm N w 787,5 · 0,5373 w 423,2 kN

Nachweis BDK z-z:

My,Ed NEd J 1,0 S kLT xz  Npl,Rd xLT  Mpl,y,Rd

nz w 423,2/(0,2125 · 5147) w 0,3869 kLT w 1 – 0,1 · 0,3869/(0,8 – 0,25) w 0,9297 my w 0,9297 · 650,5/(0,6748 · 1460) w 0,6138 nz S my J 1,0: 0,3869 S 0,6138 w 1,007 O 1,0 In diesem Fall sind der Nachweis y-y und der Nachweis fu¨r den Riegel nicht maßgebend. In einer Vorstudie zu [48] wurden als Traglast fu¨r das Gesamtsystem (GMNIA) PGMNIA w 451 kN berechnet, fu¨r die „Allgemeine Methode“ nach DIN EN 1993-1-1, 6.3.4, PAM w 403 kN. Dies zeigt, dass die hier vorgestellte Methode die Traglast sehr gut anna¨hern kann. In [48] selbst werden entsprechende Ergebnisse fu¨r ein geringfu¨gig weicheres System, bei dem auch an den Stu¨tzenfu¨ßen keine Gabellagerung vorhanden ist, mitgeteilt, die sich von den genannten nur geringfu¨gig unterscheiden.

8.3

Annahme unvollsta¨ndiger Gabellagerung am Kopf der Stu¨tze

Bei der Berechnung der Stu¨tzen in Hallenrahmen wird ha¨ufig davon ausgegangen, dass an den Enden eine Gabellagerung vorhanden ist. Die tatsa¨chlich ausgefu¨hrten Konstruktionen weichen von dieser Annahme oftmals ab. An den Fußpunkten der Stu¨tzen ist durch den bergang zum Fundament oder der Unterkonstruktion in vielen Fa¨llen eine steifere Konstruktion vorhanden als rechnerisch durch die Annahme eines Gabellagers beru¨cksichtigt wird. Bei einer gelenkigen Lagerung wirken die i. d. R. vorhandenen Kopfplatten als Wo¨lbfeder (s. Abschn. 6.3.5), bei einer Einspannung ist gleichzeitig mit den behinderten Verdrehungen

353

um die y-y- und z-z-Achse auch die Verwo¨ lbung behindert. Der Ansatz eines Gabellagers liegt somit hier auf der sicheren Seite. An den oberen Enden der Stu¨tzen liegen die Verha¨ltnisse oft anders. Insbesondere bei einsto¨ckigen Hallen wird die obere Lagerung durch die Steifigkeit der angeschlossenen Pfetten und Riegel bestimmt. Diese Steifigkeiten ko¨nnen so klein sein, dass nicht mehr ohne Weiteres von einer Gabellagerung ausgegangen werden kann. Fu¨r die Riegel wu¨rde das zutreffen, wenn die Ausbildung der Rahmenecke sehr weich ist, was anhand von Bild 113 abgescha¨tzt werden kann, oder die Stu¨tzweite der Riegel außerordentlich groß ist, was zu einer geringen elastischen Stu¨tzung fu¨r die Stu¨tze fu¨hren wu¨rde. Ferner gibt es konstruktive Ausfu¨hrungen, bei denen die Riegel nur querkraftschlu¨ssig an die Stu¨tzen angeschlossen sind. In den Bildern 113 und 114 ist eine typische Ausfu¨hrung einer Rahmenstu¨tze in Rahmenebene dargestellt. Die Aussteifung in Hallenla¨ngsrichtung erfolgt i. d. R. durch einen druckschlaffen Wandverband, der mehrere Stu¨tzen in der Wandebene stabilisiert.

Bild 113. Ansicht Rahmenstu¨tze

Bild 114. Detail Rahmenecke

354

2

Schlanke Stabtragwerke

Bild 115. Lagerung am Stu¨tzenende

Bild 116. System mit drehelastischer Lagerung

Bedingt durch diese Art der Ausfu¨hrung ist der Stu¨tzenkopf zweifach federnd gelagert (Bild 115): – y-y-Richtung: Die Federsteifigkeit CN wird maßgebend durch die Ausfu¨hrung des Wandverbandes bestimmt. Bei genauerer Betrachtung mu¨sste auch noch die Steifigkeit aus der Stauchung der Randpfette beru¨cksichtigt werden. Allerdings ist in diesem Fall konstruktiv sicherzustellen, dass die Stabilisierung rechtwinklig zur Rahmenebene durch die Randpfette auch wirksam werden kann und nicht durch ein evtl. vorhandenes gro¨ßeres Spiel in den Verbindungsmitteln einen nur geringen Effekt aufweist. – um die x-Achse: Die Drehfeder C4 um die x-Achse wird durch die Steifigkeit des Riegels und der Randpfetten bestimmt. Um den Einfluss der von der Gabellagerung abweichenden Lagerung auf das ideale Biegedrillknickmoment MKi,c4 zu untersuchen, wurden mit dem Programm ANSYS [1] fu¨r Stu¨tzen mit verschiedenen Profilen und La¨ngen Berechnungen durchgefu¨hrt. hnliche vereinfachte Berechnungen finden sich auch in [80]. Der Einfluss der Federsteifigkeit in y-y-Richtung wurde fu¨r das Beispiel aus Bild 113 vorab untersucht. Dabei wird ein linear vera¨nderlicher Momentenverlauf mit dem Maximum am Stu¨tzenkopf nach Bild 116 angenommen. Fu¨r die Drehfeder C4 ergibt sich bei ausschließlicher Beru¨cksichtigung der Pfetten (IPE 140, Stu¨tzweite LP w 5,50 m ungu¨nstig als Einfeldtra¨ger angenommen), also vollsta¨ndiger Vernachla¨ssigung der Riegel: C4 w 2 · 2EIz/LP w 4 · 21000 · 0,00352/5,5 w 53,8 kNm

Infolge der Aussteifung der La¨ngswand (1 Verbandsstab H 24 mm steift 5 Rahmen aus) wirken die Pfetten als La¨ngsfeder mit dem Wert CN w 1125 kN/m.

Bild 117. Einfluss von CN auf Mcr, C4 w 53,8 kNm

Eine Variation von CN fu¨r dieses Beispiel bei konstantem C4 in Bild 117 zeigt, dass der Einfluss der horizontalen Lagerung des Gurtes durch CN im Bereich baupraktischer Gro¨ßen nur gering ist. Mit zunehmender Steifigkeit von C4 verringern sich die Auswirkungen noch weiter. Daher wurde bei allen Rechnungen die La¨ngsfeder in ihrer Wirkung vernachla¨ssigt und der Stu¨tzenkopf als unverschieblich angenommen. Als typisches Lastbild wird ein linear vera¨nderlicher Verlauf der Biegemomente angesetzt (Bild 116).

8.4

Mindeststeifigkeit C4 fu¨r Stu¨tzen

Entsprechend Bild 116 wurden Rechnungen fu¨r verschiedene Profile, La¨ngen und Drehfedern C4 zur Bestimmung von MKi,c4 durchgefu¨hrt. Um bei den Ergebnissen einen großen Bereich fu¨r die Federsteifigkeit C4 abbilden zu ko¨nnen, ist bei den folgenden Bildern der Maßstab fu¨r die x-Achse logarithmisch gewa¨hlt. Aus den Bildern 118 bis 126 ist ersichtlich, dass gerade im Bereich kleiner La¨ngen der Einfluss der Drehfeder am Stabende auf das MKi,c4 sehr groß ist. Bei geringen Steifigkeiten C4 sinkt die Verzweigungslast auf einen Bruchteil des Wertes, der bei vollsta¨ndiger Gabellagerung

Biegedrillknicken von Hallenrahmen

355

erreicht wird. Mit zunehmender La¨nge der Sta¨be verliert die Drehfeder an Einfluss, da das MKi auch bei vollsta¨ndiger Gabellagerung nur noch relativ geringe Werte annimmt.

In Abha¨ngigkeit von dem gewa¨hlten Profil und der La¨nge der Stu¨tze ist weiterhin ersichtlich, dass das ideale Biegedrillknickmoment in einem gewissen Bereich der Drehfedersteifig-

Bild 118. Ergebnisse fu¨r IPE 200

Bild 119. Ergebnisse fu¨r IPE 300

Bild 120. Ergebnisse fu¨r IPE 400

Bild 121. Ergebnisse fu¨r IPE 550

Bild 122. Ergebnisse fu¨r HEA 160

Bild 123. Ergebnisse fu¨r HEA 200

356

2

Schlanke Stabtragwerke

Tabelle 17. Mindeststeifigkeiten C4 zum Erreichen von 95 % MKi,Gabel Profil L

MKi MKi einseitig Gabellager

[cm] [kNm]

[kNm]

95 % MKi erf. C4

[kNm]

[kNm]

HEA 200 160 300

283,89

523,96

497,76

38,49

182,51

279,96

265,96

18,81

400

132,78

187,85

178,45

600

85,10

113,09

800

62,45

200

200

300

HEB 300

500

Profil L

MKi MKi einseitig Gabellager

[cm] [kNm]

[kNm]

[kNm]

100

215,75

566,65

538,31

95,40

200

103,50

174,22

165,51

21,64

8,81

300

66,23

96,19

91,38

7,63

107,44

4,98

400

48,20

65,93

62,64

4,90

81,20

77,14

3,31

600

31,02

40,60

38,57

2,78

556,85

1292,83

1228,19

103,27

800

22,86

29,46

27,99

2,26

300

362,30

649,71

617,23

41,22

200

384,91

931,19

884,63

145,41

400

264,76

415,94

395,14

24,37

300

250,72

463,23

440,07

46,94

600

169,14

236,65

224,82

9,44

400

183,38

294,27

279,56

25,98

800

123,33

165,05

156,79

5,97

600

117,17

165,76

157,47

10,01

200

2463,01

8573,86

8145,17

955,98

800

85,36

114,97

109,23

6,58

300

1627,98

4076,89

3873,04

334,91

200

887,41 2598,41

2468,49

473,55

400

1204,69

2460,92

2337,88

205,21

300

582,46 1252,85

1190,20

193,21

600

778,35

1274,69

1210,96

59,25

400

428,56

771,99

733,39

74,67

800

566,93

836,64

794,81

34,95

600

274,98

415,44

394,67

29,70

200

4471,33 12 218,25 11 607,34 1791,92

800

200,00

280,24

266,23

22,22

300

2935,05

6000,72

5700,68

532,35

200

2017,78 7030,28

6678,76

1972,07

400

2157,48

3740,47

3553,45

278,08

300

1331,47 3331,73

3165,15

540,79

600

1382,90

2043,70

1941,51

120,01

400

984,64 2008,86

1908,41

274,56

800

1006,20

1391,60

1322,02

70,88

600

635,83 1040,06

988,06

94,77

200

9793,93 29 047,63 27 595,25 4717,01

800

463,02

648,58

62,58

300

6450,73 14 275,58 13 561,80 2304,69

400

4756,43

8798,09

8358,19

933,67

600

3058,40

4702,09

4466,98

425,69

800

2225,09

3156,35

2998,54

328,19

keit C4 besonders stark ansteigt. Wird durch die konstruktiven Randbedingungen dieser Bereich nicht erreicht, kann die Berechnung von MKi vorteilhaft und auf der sicheren Seite liegend unter Vernachla¨ssigung der Drehfeder durchgefu¨hrt werden. Erreicht dagegen der Wert von MKi,c4 im Bereich großer Steifigkeiten C4 ca. 95 % des Wertes MKi, der sich bei einer voll-

IPE 200

[kNm]

95 % MKi erf. C4

300

400

550

682,72

sta¨ndigen Gabellagerung ergibt, kann mit hinreichender Genauigkeit dieser Wert als derjenige Wert fu¨r die Gabellagerung verwendet werden. Der zugeho¨rige Wert fu¨r C4 kann dann als Mindeststeifigkeit aufgefasst werden. Zur Erleichterung der Anwendung sind in den Bildern 118 bis 126 diese Werte fu¨r die Mindeststeifigkeit und die zugeho¨rigen Biegedrillknickmomente eingetragen. Eine Zusammenstellung der Werte fu¨r die idealen Biegedrillknickmomente bei einseitiger und zweiseitiger Gabellagerung sowie die erforderlichen Mindeststeifigkeit ist aus Tabelle 17 zu ersehen.

Theorie II. Ordnung fu¨r ra¨umlich belastete Sta¨be

Bild 124. Ergebnisse fu¨r HEA 300

Bild 126. Ergebnisse fu¨r HEB 500

Fu¨r gro¨ßere Profile und gro¨ßere Stu¨tzenla¨ngen L u¨bersteigt die vorhandene Steifigkeit vorh C4 im Regelfall die Werte erf C4, sodass in diesem Bereich i. d. R. vom Erreichen der Gabellagerung ausgegangen werden kann. Fu¨r Fa¨lle, die hier nicht untersucht worden sind, kann der Wert fu¨r erf C4 na¨herungsweise durch Interpolation ermittelt werden, solange der gleiche Lastfall vorhanden ist

9

Theorie II. Ordnung fu¨r ra¨umlich belastete Sta¨be

9.1

Lo¨sung nach der Elastizita¨tstheorie

Nach DIN 18800 -2 [10] sind neben den vereinfachten Tragsicherheitsnachweisen, wie sie in Abschnitt 5 beschrieben wurden, auch Tragsicherheitsnachweise nach den Methoden Elas-

357

Bild 125. Ergebnisse fu¨r HEB 300

tisch-Elastisch, Elastisch-Plastisch und Plastisch-Plastisch gestattet. Analog zum Nachweis des Biegeknickens mit Schnittgro¨ßen nach Theorie II. Ordnung unter Ansatz von geometrischen Ersatzimperfektionen und anschließendem Querschnittsnachweis (s. Tabelle 1) kann auch der Biegedrillknicknachweis nach einer dieser Methoden gefu¨hrt werden. Dies kann mithilfe eines geeigneten EDV-Programms erfolgen, z. B. [26]. Ein gutes Gefu¨hl fu¨r das Tragverhalten erha¨lt man aber nur durch eine Berechnung von Hand, fu¨r die sich dabei aber nur die Methoden Elastisch-Elastisch und Elastisch-Plastisch eignen. Der Nachweis PlastischPlastisch ist wegen der großen Komplexita¨t nur computergestu¨tzt durchfu¨hrbar. Beim Biegedrillknicken treten, wie mehrfach erwa¨hnt, mehrere Verformungen gleichzeitig auf. Die ra¨umliche Verformungsfigur setzt sich dabei aus einer Verdrehung 4 um die Stabla¨ngsachse x und Verschiebungen v und w in y- und z-Richtung zusammen. Aus diesem Grund mu¨ssen bei einem Stabilita¨tsnachweis, der in Form eines Spannungsnachweises gefu¨hrt wird, nicht nur Biegemomente My und Mz, sondern auch Torsionsmomente Mx und damit das Wo¨lbbimoment Mw beru¨cksichtigt werden. Die Bestimmung der Schnittgro¨ßen ist i. Allg. deutlich schwieriger als im ebenen Fall, da diese bei Beru¨cksichtigung der auftretenden Verformungen u¨ber die Differenzialgleichungen miteinander gekoppelt sind. Die Zusammenha¨nge sind in Bild 127 an einem Stab- und einem Querschnittselement deutlich gemacht. Es ist ersichtlich, dass bei Betrachtung der verformten Lage des Stabes aus einem Biegemoment MyI ein Torsionsmoment MxII ent-

358

2

Schlanke Stabtragwerke

Bild 127. Momente eines ra¨umlich belasteten Stabes in unverformter und verformter Lage

steht; genauso ist es mit dem Biegemoment Mz. Die Biegemomente My und Mz sind u¨ber die Querschnittsverdrehung 4 miteinander gekoppelt. Unter der Annahme kleiner Verformungen lassen sich die Momente nach Theorie II. Ordnung gema¨ß Gln. (156) bis (158) angeben. Der Einfluss des Torsionsmoments auf die Biegemomente kann dabei u¨blicherweise vernachla¨ssigt werden, da die Neigungen vl und wl der Biegelinien von der Gro¨ßenordnung her klein sind und zudem i. Allg. an anderen Stellen ihr Maximum haben als die Verdrehung 4 und die Biegemomente My und Mz. MIIy w MIy S MIz 4

(156)

MIIz w MIz s MIy 4

(157)

MIIx w MIx S MIy vl S MIz wl w GIT 4l s EIw 4lll

(158)

Dies bedeutet, dass bei der ra¨umlichen Beanspruchung eines Stabes durch zweiachsige Biegung My und Mz stets auch Torsionsmomente Mx entstehen. Das Moment MzII ist i. Allg. deutlich gro¨ßer als MzI, das Moment MyII i. Allg. etwas kleiner als MyI. In den zu ermittelnden Spannungen muss dies beru¨cksichtigt werden und demzufolge ist in solchen Fa¨llen ein Stabilita¨tsnachweis nach Spannungstheorie II. Ordnung gema¨ß Gl. (159) zu fu¨hren. Werden bei dem Nachweis des Biegedrillknickens nur die Biegemomente My beru¨cksichtigt, dann fu¨hrt das, wie oben gezeigt, genauso zu einer fehlerhaften Berechnung wie ein Spannungsnachweis nur unter Beru¨cksichtigung von My und Mz, da in einem solchen Fall die Normalspannungen aus dem Wo¨lbbimoment unzula¨ssigerweise vernachla¨ssigt werden. sw

MIIy N MII MII z s z y S w w J fy (159) S A Iy Iz Iw

Ist aus der Beanspruchung eines Tragwerks neben den Biegemomenten auch planma¨ßige Torsion vorhanden, muss der Stabilita¨tsnachweis ebenfalls unter Beachtung der dargestellten ra¨umlichen Zusammenha¨nge nach der Spannungstheorie II. Ordnung gefu¨hrt werden, da in den Interaktionsgleichungen der in Abschnitt 5 vorgestellten Ersatzstabverfahren der Einfluss der Torsion bisher nicht beru¨cksichtigt ist (s. aber Abschn. 9.6). Der Fall der doppelten Biegung liegt z. B. stets bei Kranbahntra¨gern vor, die damit nach Spannungstheorie II. Ordnung nachzuweisen sind. Berechnungsbeispiele dazu sind in [74] und von Seeßelberger in [105] zu finden, Auswertungen fu¨r Walzprofile von Osterrieder/ Richter in [93]. Eine Nachweismo¨glichkeit mithilfe von Interaktionsgleichungen zeigt Abschnitt 9.6. Zu beachten ist, dass mit Gl. (159) nur die Wirkung der Normalspannungen erfasst wird, nicht dagegen die Wirkung von Schubspannungen. Gegebenenfalls sind also Zusatzu¨berlegungen zu deren Beru¨cksichtigung anzustellen.

9.2

Vorverformungen

Um den Einfluss der geometrischen und strukturellen Imperfektionen auf die Traglast zu beru¨cksichtigen, sind auch beim Nachweis des Biegedrillknickens u¨ber einen Spannungsnachweis Theorie II. Ordnung geometrische Ersatzimperfektionen anzusetzen. Vergleichsrechnungen u. a. von Friemann deuteten darauf hin, dass dabei eine parabelfo¨rmige Vorkru¨mmung in Richtung der y-y-Achse mit dem Stich von 0,5 v0 nach [10] ausreichend ist. Dieser Wert wurde auch in DIN EN 1993-1-1 [17] als Empfehlung u¨bernommen. Neuere Untersuchungen von Kindmann/Wolf/Tertel [44] und Kindmann [40] zeigen, dass dies speziell fu¨r hohe schlanke Profile (h/b i 2) im Bereich mittlerer bezogener Schlankheitsgrade nicht ausreichend ist. Weitere Untersuchungen zur Gro¨ße der anzusetzenden Ersatzimperfektionen beim Biegedrillknicken sind zur vollsta¨ndigen Kla¨rung notwendig. Von Ofner [90] sind Untersuchungen mit Imperfektionen, die gleichzeitig zu Vorkru¨mmungen in y-Richtung auch eine sinusfo¨rmige Vorverdrehung des Stabes um die x-Achse beru¨cksichtigen, durchgefu¨hrt worden. Es hat sich gezeigt, dass im Bereich kleiner Normalkra¨fte und gleichzeitig großer Biegemomente diese Imperfektionsannahme maßgebend werden kann. Die Gro¨ße

Theorie II. Ordnung fu¨r ra¨umlich belastete Sta¨be

359

Eine weitere mo¨gliche Imperfektion stellen außerplanma¨ßige Lastausmitten ez dar, mit der beliebige Querlasten in z-z-Richtung in Bezug zur Stegachse angreifen ko¨nnen. Auch hierdurch wu¨rde bei einer geometrisch nichtlinearen Berechnung eine ra¨umliche Verformungsfigur erzwungen werden. Aus Vereinfachungs- und Vereinheitlichungsgru¨nden ist bisher aber in den Normen [10] und [17] von der Beru¨cksichtigung dieser Mo¨glichkeit Abstand genommen worden.

9.3 Bild 128. Interaktion BDK, N – My – Mz, IPE 500, L w 616 cm (aus [90])

der Abweichungen ist abha¨ngig von der Momentenverteilung. Als besonders ungu¨nstig hat sich ein linear vera¨nderliches Moment mit C w s1 erwiesen, wie in Bild 128 dargestellt. Im Bereich großer Normalkra¨fte ist auch in diesem Lastfall der Stich der Vorverformung fu¨r die Traglast bestimmend, sodass hier eine Vorverformung mit parabelfo¨rmigem Stich maßgebend ist. Im Allgemeinen sind die Abweichungen aber nicht sehr groß, sodass bisher aus Vereinfachungsgru¨nden auf diesen Ansatz verzichtet wird. Ebenso sind in [90] Untersuchungen durchgefu¨hrt worden, bei denen zweiachsige Vorverformungen mit Amplituden in y-y und z-zRichtung gleichzeitig angesetzt wurden. Der Einfluss der Vorverformung in z-z-Richtung fu¨hrte dabei zu keiner Verminderung der errechneten Traglasten, was die Forderung des Ansatzes nach [10] besta¨tigt, nur Vorverformungen in z-z-Richtung anzusetzen. Speziell bei Querlasten qz/Pz am Obergurt ist es denkbar, dass eine Vorverformung v0 am Obergurt, die sich aus Anteilen der Verschiebung v und der Verdrehung 4 (eigenformkonform) zusammensetzt, ungu¨nstig ist.

Verdrehung und Wo¨lbbimoment nach Wo¨lbkrafttorsion

Auf eine Berechnung von Schnittgro¨ßen nach Theorie II. Ordnung haben die vorhandenen Verformungen einen großen Einfluss. Sind die nach Theorie I. Ordnung berechneten Verformungen gering, ergeben sich i. d. R. am verformten System auch keine gro¨ßeren Vera¨nderungen in den Schnittgro¨ßen. Fu¨r das Biegeknicken sind daher Abgrenzungskriterien in [9], Element (739) angegeben, bei deren Einhaltung der Schnittgro¨ßenzuwachs infolge einer Berechnung nach Theorie II. Ordnung am verformten System J 10 % bleibt und daher vernachla¨ssigt werden darf. Dem entspricht die Abgrenzungsbedingung (5.1) in [17]. Beim Biegedrillknicken ist die maßgebende Verformung die Verdrehung 4. Nach [74] kann Gl. (160) als Grenze, bis zu der Verdrehungen rechnerisch vereinfachend unberu¨cksichtigt bleiben du¨rfen, verwendet werden. 0,1 Mpl,z 4w (160) Mpl,y Ist diese Grenze nicht eingehalten, muss die Verdrehung rechnerisch beru¨cksichtigt werden. Fu¨r den ra¨umlich durch py und pz belasteten, gabelgelagerten Stab ergibt sich Gl. (161) als Lo¨sung fu¨r die maximale Verdrehung nach der Energiemethode. Weitere Lo¨sungen fu¨r die Verdrehung und die Verteilung des Wo¨lbbimoments sind u. a. in [6, 83, 94, 95, 97] mitgeteilt.

  4 1 1 md S pz yp s py zp S 0,01393 py pz L4 s p EIz EIy 4IIm w   2 4 2 p2y p p p GIT 2 S EIw 4 S pz zp S py yp s 0,01218 L4 z S L L EIz EIy

(161)

360

9.4

2

Schlanke Stabtragwerke

Vereinfachte Bestimmung von Verdrehung und Wo¨lbbimoment

Kann fu¨r die Verdrehung nach Theorie II. Ordnung in komplizierten Fa¨llen eine Gleichung nicht explizit angegeben werden, empfiehlt sich die Anwendung der folgenden Na¨herungslo¨sung, die in vielen Fa¨llen sehr genaue Ergebnisse fu¨r 4II und MIIw liefert. Aus der Lo¨sung des Variationsproblems nach dem Ritz’schen Verfahren ergibt sich Gl. (162) fu¨r die maximale Verdrehung unter einem angreifenden Streckentorsionsmoment md. 4m w

md

L2

(162) EIw L2 Die Systemkonstanten c1 und c2 sind lastfallabha¨ngig und werden in zwei Schritten ermittelt: c1 GIT S c2

1. Berechnung der Verdrehung unter der Annahme EIw w 0 Die Konstante c1 ergibt sich aus der Gleichsetzung der Ergebnisse. Z M0T M1T md L2 4m,1 w dx w (163) GIT c1 GIT 2. Berechnung der Verdrehung unter der Annahme GIT w 0 Die Konstante c2 ergibt sich aus der Gleichsetzung der Ergebnisse. Z M0w M1w md L4 4m,2 w dx w (164) EIw c2 EIw Die Gesamtverdrehung nach Theorie I. Ordnung setzt sich na¨herungsweise aus den beiden Anteilen 4m,1 und 4m,2 zusammen. 1 1 1 z (165) S 4m 4m,1 4m,2 Unter Annahme eines sinusfo¨rmigen Verlaufs der Verdrehung ergibt sich die zweite Ableitung der Verdrehung nach Gl. (166). p2 4m (166) L2 Die Verdrehung nach Theorie II. Ordnung kann mit Gl. (168) u¨ber den Vergro¨ßerungsfaktor a nach Gl. (167) berechnet werden. Diese Methodik entspricht der Berechnung von Momenten nach Theorie II. Ordnung mit dem DischingerFaktor, wie in Abschnitt 4 beschrieben. Anstelle der kritischen Last NKi fu¨r das Biegeknicken wird hier die Verzweigungslast MKi verwendet, 4L z s

da die gesuchte Verdrehung mit dem Moment korrespondiert. Das maximale Wo¨lbbimoment nach Theorie II. Ordnung wird analog berechnet. 1 1 aIIT w (167) w My 1sq 1s MKi 4II w 4I aIIT MIIw w MIw aIIT

(168)

Der Ansatz des Vergro¨ßerungsfaktors in Form von Gl. (12) stellt eine Vereinfachung dar, die i. d. R. jedoch hinreichend genau ist. Kindmann gibt in [41] eine erweiterte Gleichung fu¨r aTII an. An Beispielen kann jedoch gezeigt werden, dass dies in Fa¨llen des Lastangriffs am Obergurt nicht immer zu befriedigenden Ergebnissen fu¨hrt.

9.5

Anwendung des Verfahrens Elastisch-Plastisch

Mit dem Erreichen der Streckgrenze in der am ungu¨nstigsten beanspruchten Faser ist die Tragfa¨higkeit u¨blicher Stahlquerschnitte nicht ausgescho¨pft. In Abschnitt 3.5 wurde schon darauf hingewiesen, dass insbesondere beim Auftreten doppelter Biegung aus My und Mz i. d. R. noch deutliche Traglaststeigerungen mo¨glich sind. Bei dem fu¨r die Anwendung einfachen Verfahren Elastisch-Plastisch wird die Berechnung der Schnittgro¨ßen nach der Elastizita¨tstheorie II. Ordnung ja beibehalten, die plastische Querschnittstragfa¨higkeit aber ausgenutzt. Diese ist bei Beanspruchung durch Normalkraft N, Biegemomente My und Mz und Wo¨lbbimomente Mw in allgemeiner Form fu¨r beliebige Querschnitte nicht anzugeben, weshalb Na¨herungsmethoden gute Dienste leisten. Dabei ist es unerheblich, ob das Wo¨lbbimoment Mw mit oder ohne planma¨ßige Torsion entsteht. Nach Unger [110] ist die Grenztragfa¨higkeit eines Querschnitts erreicht, wenn das ho¨chstbeanspruchte Querschnittsteil plastiziert ist. Dies wird anhand von Bild 129 erla¨utert. Dargestellt ist beispielhaft der Spannungsverlauf im Obergurt eines I-Profils: die Spannungen aus My und N ko¨nnen zu einer resultierenden Normalkraft in Gurtmitte zusammengefasst werden, die Spannungen aus Mz und Mw zu einem Querbiegemoment Mz. Fu¨r diese beiden Schnittgro¨ßen kann dann die u¨bliche Querschnittsinteraktion fu¨r einen Rechteckquerschnitt angewen-

Theorie II. Ordnung fu¨r ra¨umlich belastete Sta¨be

Bild 129. Spannungsanteile im Obergurt eines ra¨umlich belasteten I-Profils

Bild 130. Randpfette mit Einwirkungen

det werden. Vorausgesetzt ist hierbei, dass nur die Stelle der gro¨ßten Normalspannungen fu¨r die Ermittlung der Tragfa¨higkeit maßgebend ist, die Wirkung der Schubspannungen also vernachla¨ssigt werden darf. Diese Voraussetzung ist ggf. zu u¨berpru¨fen. In [42] werden von Kindmann/Frickel fu¨r verschiedene Beanspruchungsfa¨lle und Querschnitte teilplastische Spannungszusta¨nde definiert, aus denen jeweils die Tragfa¨higkeit ermittelt werden kann. Vorteilhaft ist, dass die Wirkung der Schubspannungen in diese berlegungen einbezogen wird. Die in den Normen DIN 18800 -2 [10] und DIN EN 1993-1-1 [17] angegebenen Interaktionsgleichungen fu¨r den Fall des Biegedrillknickens gelten nur fu¨r doppeltsymmetrische Querschnitte. Bei doppelter Biegung aus My und Mz und Normalkraft N erfassen sie ja auch keine planma¨ßige Torsion und sind deshalb auf diesen Fall nicht anwendbar. Durch die Ergebnisse von [103] konnten die Interaktionsgleichungen auch auf den Fall der planma¨ßigen Torsion erweitert werden (s. Abschn. 9.6).

Querschnittswerte HEA 160:

Beispiel

Es wird die Randpfette eines Hallendaches untersucht, vorhanden ist ein HEA 160 aus S235 mit einer Stu¨tzweite von L w 7,5 m, Pfettenabstand 3,0 m. Die Dachhaut hat keine Schubsteifigkeit und auch keine Drehbettung. Die Einwirkungen bestehen aus der Windlast auf die Hallenwand und der Dachlast (Schnee s0 w 0,75 kN/m2 und Eigengewicht g w 0,70 kN/m2), die am Obergurt angreifen (vgl. Bild 130). Der Neigungswinkel des Daches betra¨gt 3h.

361

GIT w 8100 · 0,00123 w 9,963 kNm2 EIw w 21000 · 0,0 003143 w 6,596 kNm4 Wo¨lbordinate: w w 0,08 (0,152 - 0,009)/2 w 0,00 572 m2 Die gF · gM-fachen Bemessungswerten der Einwirkungen betragen: qz w 1,35 · 1,1 · (0,75 S 0,70) 3,0/2 w 3,23 kN/m qy w 1,35 · 1,1 · 0,8 · 0,5 · 4,0/2 - 3,23 sin 3h w 1,02 kN/m md w 1,02 · 0,152/2 S 0,85 · 3,23 · 7,50/400 w 0,129 kNm/m Dabei wurde die nach [10] und [17] erlaubte reduzierte Vorverformung v0 w 0,5 L/200, die in La¨ngsrichtung parabelfo¨rmig verteilt ist, na¨herungsweise durch ein konstantes Streckentorsionsmoment erfasst. Die Berechnung nach Theorie I. Ordnung ergibt: max My w 3,23 · 7,52/8 w 22,71 kNm max Mz w s1,02 · 7,52/8 w s7,17 kNm Die maximale Verdrehung 4m in Feldmitte nach Theorie I. Ordnung kann nach Gln. (163) bis (165) na¨herungsweise ermittelt werden. aus (163): 4m,1 w

md L2 md L 2 w c1 GIT 8 GIT

aus (164): 4m,2 w

5 md L4 md L 2 w 384 EIw 76,8 EIw =L2

362

2

Schlanke Stabtragwerke

aus (165): 4Im w

md L2 8 GIT S 76,8 EIw =L2

0,129  7,52 8  9,963 S 76,8  6,596=7,52 w 0,0818 p2 p2 4Im L w s 2 4Im w 0,0818 L 7,52 w s0,01435 [1/m2] 4Im w

Aus der exakten Lo¨sung unter Beru¨cksichtigung der Wo¨lbkrafttorsion ergibt sich vergleichsweise: 4mI w w 0,0826 4LmI w w s0,01269

Die Spannungen nach Theorie I. Ordnung ergeben sich damit: sMy w 22,71/2,20 w 103,2 N/mm2 sMz w 7,17/0,769 w 93,3 N/mm2 sMw w 21 000 · 0,00 572 · 0,01435 w 17,2 N/mm2 S w 110,5 N/mm2

Die Beanspruchungen nach Theorie II. Ordnung werden na¨herungsweise nach Gl. (167) u¨ber einen Vergro¨ßerungsfaktor erfasst. Dazu wird das ideale Biegedrillknickmoment unter alleiniger Wirkung der Querlasten qz beno¨tigt. Dies ergibt sich zu MKi,y w 46,7 kNm a w 1/(1 s q) w 1/(1 s 22,7/46,7) w 1,95

Damit ko¨nnen die Verdrehung, die Momente nach Theorie II. Ordnung und die resultierenden Spannungen bestimmt werden: 4mII w 1,95  0,0818 w 0,1595 4LmII w 1,95  (s0,01435) w s0,028

MyII w 22,71 – 7,17 · 0,1595 w 21,57 kNm MzII w – 7,17 – 22,71 · 0,1595 w s10,79 kNm 21,56 10,79 sxII w S S 21000  0,00572  0,028 2,20 0,768 w 272,1 N/mm2 i 240,0 w fy,k Fu¨r den vorliegenden Fall liegt auf der Basis der Energiemethode auch eine Lo¨sung fu¨r die Verdrehung nach Theorie II. Ordnung mit Gl. (161) vor. Daraus ergibt sich:

4mII w 0,1678 p2 4LmII z s 0,1678 w s0,0294 [1/m2] 7,52

Damit werden zum Vergleich ebenfalls die Biegemomente und Spannungen nach Theorie II. Ordnung berechnet: MyII w 22,7 s 7,17 · 0,1678 w 21,5 kNm MzII w s 7,17 s 22,7 · 0,1678 w s10,98 kNm 21,5 10,98 S S 21000  0,00572  0,0294 2,20 0,768 w 9,77 S 14,28 S 3,53 w 275,8 N/mm2

sxII w

Dieser Wert ist damit nur sehr geringfu¨gig gro¨ßer als der Wert aus der Na¨herungsberechnung. Da der Nachweis nach dem Verfahren ElastischElastisch nicht erfu¨llt ist, werden die plastischen Reserven des Querschnitts genutzt und der Nachweis Elastisch-Plastisch na¨herungsweise fu¨r den ho¨chstbeanspruchten Obergurt gefu¨hrt. Gerade bei doppelter Biegung ko¨nnen die Schnittgro¨ßen bis zum Erreichen des vollen Durchplastizierens noch erheblich gesteigert werden (s. Abschn. 3.5). Anteile des Gurtes an den Schnittgro¨ßen: aus Mz und Mw ergibt sich ein Biegemoment Mz,G im Gurt: Wz,G w 0,9 · 162/6 w 38,4 cm3 Mz,G,d w (14,28 S 3,53) · 38,4/100 w 6,84 kNm aus My ergibt sich eine Normalkraft NG,d in Gurtmitte: AG w 0,9 · 16 w 14,4 cm2 NG,d w (21 500/1670 · 7,15) · 14,4 w 132,5 kN Npl,G,d w 24 · 14,4 w 346,0 kN Mpl,G,d w 1,25 · 24 · 38,4/100 w 11,5 kNm NG,d/Npl,G,d w 132,5/346 w 0,383 Mz,G,d/Mpl,G,d w 6,84/11,5 w 0,595 Fu¨r den Nachweis wird die vereinfachte Interaktionsgleichung nach [9], Tabelle 17 verwendet: 0,91 · 0,595 S 0,383 2 w 0,541 S 0,147 w 0,688 I 1,0 Da die maximalen Querkra¨fte an den Stabenden auftreten, ist keine Interaktion mit der Wirkung der Normalspannungen zu beru¨cksichtigen.

Theorie II. Ordnung fu¨r ra¨umlich belastete Sta¨be

9.6

Erweiterung der Interaktionsgleichungen auf planma¨ßige Torsion, Kranbahntra¨ger

9.6.1 Vereinfachte Erfassung der Torsion Das gesamte Torsionsmoment kann in die beiden Anteile – prima¨res Torsionsmoment und – sekunda¨res Torsionsmoment aufgeteilt werden. Aus dem prima¨ren Torsionsmoment entstehen nur Schubspannungen, aus dem sekunda¨ren Anteil auch Normalspannungen. Wenn man nun das gesamte Torsionsmoment als Flanschbiegemoment auffasst, dann vernachla¨ssigt man den Einfluss des St. Venant’schen Torsionswiderstandes IT. Die Schnittgro¨ßen des vorhandenen Systems, z. B. eines Krahnbahntra¨gers werden wie folgt aufgeteilt [29, 47]: – Das Torsionsmoment MT ergibt Flanschkra¨fte HT aus HT w MT/hg mit hg w Abstand der Achsen der Gurte. Aus HT ergeben sich Querbiegemomente, z. B. fu¨r einen Einfeldtra¨ger unter Einzellast nach Gl. (169). Mz,DG * w HT 

L 4

(169)

– Ein planma¨ßiges Querbiegemoment MZ wird nach den Steifigkeiten auf beide Gurte aufgeteilt, beim doppeltsymmetrischen Querschnitt nach Gl. (170). Mz (170) 2 Sofern man einen Spannungsnachweis (Verfahren „Elastisch-Elastisch“ nach DIN 18800 -2 [10], hier Gl. (159)) fu¨hrt, sind die Schnittgro¨ßen nach Theorie II. Ordnung zu ermitteln. Sind Schnittgro¨ßen My und Mz vorhanden, dann beeinflussen sich diese nach Theorie II. Ordnung sehr stark, das Mz a¨ndert sich bemerkenswert aufgrund der sich einstellenden Verdrehung 4. Ein Beispiel von Roik/Carl/ Lindner dazu ist in [95] angegeben. Wenn ein Nachweis unter Beru¨cksichtigung der plastischen Tragfa¨higkeit gefu¨hrt wird (Verfahren „Elastisch-Plastisch“ nach DIN 18800 -2 [10]), dann ist zusa¨tzlich My aufzuteilen: Mz,DG w

– Ein Biegemoment My ergibt fu¨r die Gurte eine Normalkraft nach Gl. (171). My  Sy My NG w z (171) Iy hg

363

Das wesentliche Element des folgenden Nachweises nach Gl. (174) besteht darin, dass der druckbeanspruchte Gurt als Druckgurt „DG“ nachgewiesen wird. Zu diesem Druckgurt geho¨rt der Gurt selbst und 1/5 der Stegfla¨che, was in DIN 4114:1952 [12] seit langem so gehandhabt wird. Mit den aus der Aufteilung erhaltenen Schnittgro¨ßen wird ein Nachweis in Anlehnung an DIN 18800 -2 [10] bzw. [17] gefu¨hrt. sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Npl,DG (172) lK w NKi,DG  k w f lK , KSLc (173) NDG Mz,DG S Mz,DG * J1 (174) S Mpl,DG k  Npl,DG Von Glitsch [29] wurden die Ergebnisse von 22 Versuchen an doppeltsymmetrischen Profilen IPE, HEA, einfachsymmetrischen Profilen UPE (aus [103]) und von etwa 50 Traglastrechnungen an einfachsymmetrischen I-Profilen ausgewertet. Die Ergebnisse dieses vereinfachten Nachweises lagen in wenigen Fa¨llen dicht bei Eins, sonst weit auf der sicheren Seite.

9.6.2 Interaktionsgleichung Im Zuge des Vorhabens [103] wurden an der TU Berlin 22 Großversuche an Walzprofilen IPE 200, HEB 200, UPE 200 unter My S Mz S Mx durchgefu¨hrt, die durch umfangreiche FEMTraglastrechnungen nach der Fließzonentheorie erga¨nzt wurden [60, 103]. Weitere umfangreiche Berechnungen und Auswertungen insbesondere zu geschweißten einfachsymmetrischen I-Profilen liegen durch Glitsch in [29] vor und gestatten die Anwendung auf geschweißte Kranbahntra¨ger, die nachfolgend dargestellt wird. Dabei wird die Schreibweise nach DIN EN 1993-1-1 [17] verwendet. Nach Abschn. 5.5.6 gilt fu¨r den Fall der zweiachsigen Biegung mit Normalkraft in leicht gea¨nderter Schreibweise: My N Cmz Mz J1 (175) S kLT S kz xz Npl xLT Mpl,y Mpl,z Wenn, wie hier vorausgesetzt, keine Normalkraft vorhanden ist, dann entfa¨llt der erste Teil dieser Gleichung und es werden kLT w 1 und kz w 1. Eine Erweiterung auf planma¨ßige Torsion muss die Normalspannungen aus der Wo¨lbkrafttorsion beru¨cksichtigen und fu¨hrt zu Gl. (176).

364

2

Schlanke Stabtragwerke

My Cmz Mz Mw J1 S S kzw kw a xLT Mpl,y Mpl,z Mpl,w

(176)

mit Mw w mw J 0,3 Mpl,w Mpl,y Mpl,z Mpl,w My, Mz, Mw xLT

Cmz

Biegemoment My im vollplastischen Zustand Biegemoment Mz im vollplastischen Zustand Biegemoment Mw im vollplastischen Zustand vorhandene Biegemomente, die nach Th. I. Ordnung bestimmt werden du¨rfen Abminderungsbeiwert fu¨r das Biegedrillknicken des reines Biegetra¨gers nach [17], Abschn. 6.3.2.3, Gl. (6.57) und (6.58), sodass der modifizierte Wert xLT,mod verwendet werden darf a¨quivalenter Momentenbeiwert fu¨r das Biegemoment Mz nach [17] oder Tabelle 5.1 w 1,0 fu¨r konstantes Biegemoment w 0,95 fu¨r Gleichstreckenlast w 0,9 fu¨r Einzellast in Feldmitte

kzw w 1 s 1,0

Mz Mpl,z

kw w 0,7 s 0,2 aw

1 My 1s My,cr

Mw Mpl,w

(177) (178) (179)

In Gl. (179) ist My,cr w Mcr das ideale Biegedrillknickmoment nach der Elastizita¨tstheorie bei alleiniger Wirkung von Biegemomenten My (s. Abschn. 5, nach DIN 18800 -2 mit MKi bezeichnet). Die drei Faktoren der Gl. (176) ko¨nnten natu¨rlich auch als ein zusammenha¨ngender Faktor geschrieben werden. Um die Einzeleinflu¨sse deutlich zu machen, wurde hier darauf verzichtet. Bei Anwendung der Gl. (176) sind einige Bedingungen einzuhalten: – Grenzwerte (c/t) fu¨r die Querschnittsklassen 1 und 2. – Bausta¨hle ho¨chstens der Festigkeitsklasse S355.

– Als statisches System liegt ein Einfeld- oder Mehrfeldtra¨ger vor, beim Mehrfeldtra¨ger sind ggf. mehrere Stellen (z. B. Feld, Stu¨tze) nachzuweisen. – Anteil des bezogenen Wo¨lbbimomentes mw J 0,3. – Mcr ist fu¨r den einfachsymmetrischen Tra¨ger zu bestimmen. – Die Gebrauchstauglichkeit ist ggf. gesondert zu untersuchen. – Betriebsfestigkeitsnachweise sind ggf. zusa¨tzlich zu fu¨hren. – Bei einfachsymmetrischen Profilen ist zusa¨tzlich das Verha¨ltnis der Gurtsteifigkeiten Iz,Zug/Iz,Druck j 0,2 einzuhalten. – Gl. (176) stellt einen Bauteilnachweis dar, daher muss ggf. die Querschnittstragfa¨higkeit u¨berpru¨ft wird, sofern deren Einhaltung nicht offensichtlich ist. Der vereinfachte Nachweis nach DIN 18800 -2, El. (323) ist analog zu Gl. (176) zu erweitern. Die nderungen bestehen nur darin, dass: – xLT durch kM zu ersetzen ist und – CMz w 1,0 zu setzen ist. Beide Formulierungen, nach DIN EN 1993-1-1 [17] und DIN 18800 -2 [10] ko¨nnen also weitgehend parallel betrachtet werden. Beispiele zur Anwendung von Gl. (176) sind in [60] enthalten. Der Nachweis nach Gl. (176) ist auch als informativer Anhang in DIN EN 1993- 6 [20] (Kranbahnen) aufgenommen worden.

9.6.3 Vereinfachter Nachweis fu¨r U-Profile Bei U-Profilen tritt planma¨ßig Torsion auf, sofern die Querlasten Pz nicht im Schubmittelpunkt, sondern z. B. u¨ber dem Steg angreifen. Nachweise sind nach den Abschnitten 9.6.1 und 9.6.2 mo¨glich. Um zu einem mo¨glichst einfachen Nachweis in Anlehnung an die Formulierung in DIN EN 1993-1-1 zu gelangen, wurden in [107] von Snijder et al. Untersuchungen fu¨r UPE-Profile durchgefu¨hrt, wobei die Ergebnisse von Traglastrechnungen an Profilen UPE 80 (L w 1,2 bis 3,2 m) bis UPE 400 (L w 6 bis 16 m) beru¨cksichtigt wurden. Es wurden verschiedene Nachweismo¨glichkeiten gepru¨ft und als Ergebnis ein modifizierter Nachweis auf der Grundlage von EN 1993-1-1 [17] vorgeschlagen. Fu¨r lM gilt Gl. (180). rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Mpl,y lM w (180) Mcr

Spezielle Lo¨sungen fu¨r Stu¨tzen

365

Zusa¨tzlich wird ein Torsionsterm lT beru¨cksichtigt: lT w 1,0 – lM falls 0,5 J lM I 0,80 lT w 0,43 – 0,29 lM falls 0,8 J lM I 1,50 lT w 0 falls lM j 1,5

Unter Beru¨cksichtigung des Torsionseinflusses gilt: lMT w lM S lT (181) 1 qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi xMT w (182) 2 fMT S f2MT s lMT mit h i  2 fMT w 0,5 1 S aMT lMT s 0,2 S lMT (183) aMT w 0,21 fu¨r Biegedrillknicklinie „a“

Der Nachweis lautet wie in Gl. (184) angegeben und ist damit analog zu den Biegedrillknicknachweisen fu¨r reine Momentenbeanspruchung nach [10] und [17] zu fu¨hren. My J1 (184) xMT  Mpl,y

10

Spezielle Lo¨sungen fu¨r Stu¨tzen

10.1 Biegeknicken von Stu¨tzen aus gewalzten I-Profilen mit Kontaktsto¨ßen 10.1.1 Allgemeines Sto¨ße von Stu¨tzen werden u¨blicherweise in Deckenho¨he angeordnet. Dies hat den Vorteil einer einfachen Montage und vermeidet einen Stoß im mittleren Bereich der Knickla¨nge. Falls in speziellen Fa¨llen diese Lo¨sung nicht gewa¨hlt wird, muss der Stoß so bemessen werden, dass alle vorhandenen Schnittgro¨ßen u¨bertragen werden ko¨nnen. Dabei sind insbesondere die Einflu¨sse aus Imperfektionen und Exzentrizita¨ten zu beru¨cksichtigen. Eine Bemessung nach den Ersatzstabverfahren wird in diesem Fall schwierig, da hierbei die plastische Tragfa¨higkeit fu¨r den Widerstand zugrunde gelegt wird, was durch den Stoß ebenfalls zu realisieren ist. Die Lastu¨bertragung von Druckkra¨ften durch Kontakt ist besonders im Hochbau u¨blich und bewa¨hrt. Dadurch kann der Aufwand fu¨r das Schweißen entscheidend vermindert werden, andererseits ist besonderer Aufwand in Hinblick

Bild 131. Beispiele fu¨r Stu¨tzen-Sto¨ße; a) Laschen im Gurt und Steg, b) Kopfplatten, c) Laschen nur in den Gurten

auf die Genauigkeit erforderlich. Fu¨r gewo¨hnlich muss eine mechanische Bearbeitung der Kontaktfla¨chen erfolgen (Fra¨sen, Hobeln), um eine vollfla¨chige Auflage zu ermo¨glichen. Zusa¨tzlich ist die Lage der zu stoßenden Stu¨tzenteile gegen seitliche Verschiebungen zu sichern. In der Vergangenheit wurden zwei Methoden fu¨r Sto¨ße in Stu¨tzen bevorzugt. Bei der einen Methode werden Laschen in Gurten und Steg angeordnet und alle Kra¨fte durch diese Laschen u¨bertragen (Bild 131a). Bei der anderen Methode werden Fuß- und Kopfplatten verwendet und die Kra¨fte u¨berwiegend durch Kontakt u¨bertragen (Bild 131b). Eine neue Lo¨sung wurde vom Bu¨ro Voos & Kamb u. Partner/ Kaiserslautern entwickelt und verschiedentlich schon im Industriebau ausgefu¨hrt, wobei Gurtlaschen ausschließlich in den Gurten angeordnet werden und ansonsten die beiden Profile einfach aufeinander stehen (Bild 131c). Bei dieser Lo¨sung wurde keinerlei besonderer Aufwand fu¨r die Bearbeitung der Profilenden getrieben, die beiden Profilenden wurden mit dem sa¨gerauen Schnitt aufeinander gestellt.

10.1.2 Imperfektionen Imperfektionen beeinflussen die Tragfa¨higkeit von gedru¨ckten Sta¨ben und mu¨ssen daher stets beru¨cksichtigt werden. Zusa¨tzlich ko¨nnen aber Imperfektionen durch unvermeidliche Ungenauigkeiten bei der Herstellung gegeben sein, speziell aus Toleranzen der Geometrie der Profile, einen Knickwinkel c zwischen den beiden Profilenden und eine Exzentrizita¨t e, wie in Bild 132 dargestellt. Zahlenma¨ßige Werte fu¨r die Ausfu¨hrung mit Kopfplatten sind in [56] diskutiert, es werden Werte von c w 1/500 und e w 5 mm vorgeschlagen. Fu¨r die Ausfu¨hrung nach Bild 131c waren bisher keine Werte bekannt.

366

2

Schlanke Stabtragwerke

Bild 132. Imperfektionen am Stoß

wird dafu¨r in dem hier vorgestellten vereinfachten Verfahren eine volle berlagerung aller Imperfektionen beru¨cksichtigt, was wegen der Unwahrscheinlichkeit des gleichzeitigen Auftretens dieser Imperfektionen (mit auch noch dem jeweiligen Maximum) auf der sicheren Seite liegt. Als Beanspruchung im Stoß (Stelle aL) ergibt sich somit Gl. (186). M(aL) w Mc (aL) S Me (aL) S Mv0 (aL)

10.1.3 Kontaktsto¨ße mit Kopfplatten Bei Stu¨tzen, die durch Kopfplattensto¨ße nach Bild 131b gestoßen werden, ist in der Regel keine Abminderung der Traglast erforderlich [78]. Dies gilt selbst dann, wenn der Stoß im mittleren Bereich der Knickfigur angeordnet wird. Vorausgesetzt wird dabei, dass es keinen zusa¨tzlichen Schlupf in der Verbindung gibt, was durch die Verwendung von vorgespannten Schrauben sichergestellt werden kann. Grundlage fu¨r die Untersuchungen in [78] waren sowohl Traglastversuche als auch -berechnungen an zentrisch belasteten Stu¨tzen, die entweder im Viertelspunkt oder in der Mitte gestoßen wurden. Vorhergehende rechnerische Untersuchungen in [56] brachten insbesondere Ergebnisse in Bezug auf die Bemessung der Verbindungsmittel im Stoß. Als mo¨gliche Imperfektionen wurden die in Bild 132 genannten Werte c (Winkel zwischen den beiden Endplatten) und e (Schwerachsenversatz) sowie Vorkru¨mmungen v0 der beiden Teilstu¨tzen beru¨cksichtigt. Fu¨r das daraus im Sinne eines Fehlerfortpflanzungsgesetzes resultierende Moment nach Gl. (185) ergab im Vergleich zu einer Berechnung nach Theorie II. Ordnung am ungestoßenen Stab unter Ansatz der geometrischen Ersatzimperfektionen nach [25] gleiche oder gro¨ßere Traglasten, sodass infolge des Kopfplattenstoßes keine zusa¨tzliche Reduktion der Tragfa¨higkeit erfolgen muss. qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi M(x) w Mc (x)2 S Me (x)2 S Mv0 (x)2 (185) Sind zusa¨tzlich zu den Imperfektionsmomenten aus C, e und v0 Momente aus planma¨ßiger Biegung vorhanden, mu¨ssen diese fu¨r den Nachweis natu¨rlich ebenfalls beru¨cksichtigt werden. Der Nachweis kann dann nach dem Verfahren Elastisch-Elastisch oder nach einem Ersatzstabverfahren erfolgen. Die Beanspruchung der Schrauben und des Materials im Stoß ergibt sich aus der Biegeund der Querkraftbeanspruchung. Ungu¨nstig

(186)

Als Grundlage fu¨r die nachfolgend angegebenen Diagramme, die fu¨r doppeltsymmetrische Profile mit symmetrischer Stoßausbildung gelten, dient ein zusa¨tzliches konstantes Ersatzmoment mit einer Ausmitte eo w eu w 10 mm, durch das die ansonsten nur aufwendig zu bestimmenden Imperfektionsmomente aus C und e ersetzt werden. Vergleichsrechnungen haben gezeigt, dass dieses Vorgehen fu¨r einen weiten Parameterbereich, der den baupraktischen Bereich komplett abdeckt, auf der sicheren Seite liegt. Die Beanspruchungen aus Zug- und Druckkra¨ften lassen sich mit den Hilfswerten nz und nd aus den Gln. (187)–(188) sowie Bild 133 leicht berechnen. Als Kurvenparameter dient das Verha¨ltnis von Lastausmitte er zur Kernweite ek. Z w nz  N

(187)

D w nd  N

(188)

4L x x2 ( s 2) j L L mit: e w M=N

er w e S 0,01 S

ek w

W A

(189) (190)

Die Beanspruchung der Schrauben durch Querkra¨fte kann in Anlehnung an die Berechnung der Biegemomente nach Theorie II. Ordnung ebenfalls u¨ber einen Vergro¨ßerungsfaktor nach Gl. (192) erfolgen. Dabei sind Beanspruchungen aus planma¨ßiger Querkraft Va und Vi aus der Stabkru¨mmung infolge von Imperfektionen zu beru¨cksichtigen. Die bei vorgespannten Verbindungen vorhandene Reibung zwischen den Kopfplatten wird fu¨r den Abtrag der Querkra¨fte nicht mit herangezogen. Fu¨r den Fall der zentrisch belasteten Stu¨tze kann Gl. (192) weiter vereinfacht werden und es ergibt sich aus dem Querkraftbeiwert nq nach Gl. (194) und Bild 134 die fu¨r die Bemessung maßgebende Querkraft V in Abha¨ngigkeit von der Normalkraft N.

Spezielle Lo¨sungen fu¨r Stu¨tzen

VIS w Va S VIIS w VIS 

mit

4N j

1  2 1 s 3e

sffiffiffiffiffiffiffiffiffi N ew ðEIÞ

j w e0/L

367

(191) (192)

(193)

Vorkru¨mmungswert nach Tabelle 3 fu¨r elastischen Nachweis

Fu¨r zentrischen Druck: V w nq  N

(194)

In Bild 133 sind die Bereiche zu sehen, in denen Zug- oder Druckkra¨fte auftreten. Oberhalb von nz w 0,222 ist die Zugbeanspruchung im Stoß maßgebend (Z i 0,1 D), unterhalb von nd w 0,2 ist ausschließlich Druck vorhanden, d. h. die Kurve gilt gleichzeitig auch fu¨r nz w 0. Dazwischen sind Zug und Druck vorhanden, daher sollte dann dort fu¨r Zug bemessen werden. Generell ist zu ersehen, dass sowohl der Zugkraftanteil nz als auch der Querkraftanteil nv stark von dem Schlankheitsparameter e

Bild 134. Querkraftbeanspruchungen am Stoß bei zentrischem Druck

abha¨ngen. Der in Normen ha¨ufig genannte Querkraftanteil von 2,5 % der Druckkraft, der in einem Stoß mindestens zu u¨bertragen ist, liegt fu¨r e I 1,7 auf der sicheren Seite. Rechenbeispiele zur Anwendung dieses Verfahrens sind in [56] gegeben. In [108] wird ebenfalls u¨ber Untersuchungen an Stu¨tzen mit Kopfplattensto¨ßen berichtet. Dort werden erga¨nzend Steifigkeitskriterien angegeben, die eingehalten werden sollten, damit der Stoß nicht maßgebend wird.

10.1.4 Kontaktsto¨ße mit Gurtlaschen

Bild 133. Zug- und Druckbeanspruchungen am Stoß

Im Gegensatz zu den im vorigen Abschnitt behandelten Stu¨tzensto¨ßen handelt es sich hier um Sto¨ße, bei denen die Kontaktfla¨che im Wesentlichen aus der sa¨gerauen Schnittfla¨che der zu stoßenden Profile besteht (s. Bild 131c). Eine mechanische Behandlung dieser Kontaktfla¨chen erfolgt nicht, sodass beim Einbau der Stu¨tzen generell durch unvermeidliche Schiefwinkligkeiten ein ra¨umlicher Spalt entsteht, der sich erst durch zunehmende Belastung schließt. Aus dem ra¨umlichen Spalt lassen sich die Knickwinkel c und f fu¨r die beiden Hauptachsen bestimmen (Bild 135). Dies stellt eine zu beru¨cksichtigende Imperfektion dar, die fu¨r die Bemessung von großem Einfluss ist. Die Lagesicherung erfolgt durch Gurtlaschen. Neben dem Fall, dass Stu¨tzen gleichen Querschnitts auf diese Weise gestoßen werden, ist es auch mo¨glich, unterschiedliche Profile zu verbinden. Die Anpassung an die Geometrie muss dann u¨ber Futterbleche erfolgen, die entweder symmetrisch oder einseitig angebracht

368

2

Schlanke Stabtragwerke

Bild 135. Knickwinkel am Stoß

werden. Die maximal mo¨gliche Kontaktfla¨che verringert sich aber dadurch wesentlich und damit auch die im Grenzfall u¨bertragbare Last. Die mo¨glichen Konfigurationen sind in Bild 136 dargestellt. Ein weiterer ungu¨nstiger Einfluss kommt aus den Herstellungstoleranzen (s. [14]), die ebenfalls beru¨cksichtigt werden mu¨ssen, da sich auch hierdurch die Kontaktfla¨che ungu¨nstig verringert. Zusa¨tzlich zur Lastu¨bertragung durch Kontakt kann auch ein gewisser Anteil der Druckkra¨fte durch die Laschen u¨bertragen werden. Die Gro¨ße dieser Komponente ist abha¨ngig von der Art der Schraubenverbindung und generell bei Scher-Lochleibungsverbindungen von untergeordneter Bedeutung. Anhand von umfangreichen Traglastversuchen und Traglastrechnungen an u¨blichen HEA und HEB-Profilen von Lindner in [68, 71] lassen sich bisher allgemeinere Formeln nur fu¨r den Fall a) aus Bild 136 fu¨r zentrisch belastete Stu¨tzen angeben. Dazu werden zwei Fa¨lle unterschieden:

Im zweiten Fall wird rechnerisch davon ausgegangen, dass der Stoß in der Stu¨tzenmitte angeordnet ist, was der ungu¨nstigsten Position entspricht. Aus Traglastrechnungen fu¨r ein Profil HEB 200 unter Beru¨cksichtigung der folgenden Randbedingungen:

– Die Sto¨ße liegen am Stu¨tzenende oder es liegt eine kurze Stu¨tze vor, sodass kein Einfluss des Biegeknickens zu beru¨cksichtigen ist.

– Stahlgu¨te S235, – Eigenspannungen entsprechend [111], – globale geometrische Imperfektion von L/1000,

– Der Einfluss des Biegeknickens muss beru¨cksichtigt werden. Im ersten Fall ergibt sich ein anna¨hernd linearer Verlauf fu¨r das Verha¨ltnis Nu/Npl, aufgetragen u¨ber die verschiedenen Tra¨gerho¨hen h. Die Verha¨ltnisse liegen fu¨r die beiden Profiltypen zwischen 0,88 und 0,92 (HEA-Profile, Gl. 195) und 0,86 bis 0,93 (HEB-Profile, Gl. 196). In Bild 137 sind sowohl die Ergebnisse der Berechnungen als auch die Geradenbeziehung dargestellt. Nu h s 100 (h in mm) (195) w 0,89 S 0,03 900 Npl Nu h s 100 w 0,88 S 0,047 900 Npl

(h in mm)

(196)

Bild 136. Mo¨gliche Konfigurationen fu¨r direkte Stu¨tzensto¨ße mit Laschen

Spezielle Lo¨sungen fu¨r Stu¨tzen

369

Bild 137. Verha¨ltnis Nu/Npl fu¨r direkt gestoßene HEA- und HEB-Profile (Ergebnisse von Traglastrechnungen und Ausgleichsgerade)

– Knickwinkel f w 1/100 mit resultierendem Moment Mz w f · N, – Kontaktfla¨che AKF w 0,869 · A, – Endexzentrizita¨t ey w 2 mm und – Querschnittsversatz des Stoßes, resultierend daraus, dass fu¨r einen Teil der Stu¨tze von Nominalwerten und fu¨r den anderen Teil der Stu¨tze von maximaler negativer Toleranz ausgegangen wird,

und lz der aus den nominellen Querschnittswerten der ungestoßenen Stu¨tze berechnete bezogene Schlankheitsgrad. Fu¨r die praktische Anwendung sind folgende Empfehlungen zu beachten:

konnte eine modifizierte Knickpannungslinie entwickelt werden, die in Bild 138 im Vergleich zur Knickspannungslinie c aus Eurocode 3 dargestellt ist. Ab einem bezogenem Schlankheitsgrad von lz w 1,5 entspricht die modifizierte Kurve der Knickspannungslinie c. Formelma¨ßig kann die Kurve durch die Gl. (197) beschrieben werden, die ein a¨hnliches Format hat wie die Knickspannungslinien aus DIN EN 1993-1-1. 1 qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi J 1,0 xw (197) 2 f S f2 s 1,01  l

– Es sollte die Profilkombination a) nach Bild 136 verwendet werden. – Beide Teile der Stu¨tze sollten aus einem Ausgangselement stammen. – Die Gurtlaschen sind mit mindestens 4 HV M24 10,9 (100 %) vorgespannt zu verbinden (bis h w 500 mm Ho¨he), sonst 4 HV M27 10,9. – Die Dicke der Gurtlaschen sollte das 0,67bis 1,0 -Fache der Gurtdicke betragen, mindestens jedoch 10 mm. – Die Qualita¨t der Sa¨geschnitte am Profilende im Stoßbereich sollte hoch sein, es ist aber kein Fra¨sen erforderlich.

Dabei ist

  2 f w 0,5 0,99 S 0,49  l S 1,01  l

(198)

Bild 138. Modifizierte Knickspannungslinie fu¨r direkt gestoßene Stu¨tzen aus HEA- und HEB-Profilen (Stoß in Feldmitte)

370

2

Schlanke Stabtragwerke

10.2 Historische Stu¨tzen aus Grauguss 10.2.1 Allgemeines Fu¨r historische Gussstu¨tzen, die vielfach noch in alten Geba¨uden aus der Zeit um 1900 zu finden sind, gibt es derzeit keine gu¨ltige Norm, nach der die Tragfa¨higkeit unter Beru¨cksichtigung der Stabilita¨t nachgewiesen werden kann. In der heute nicht mehr gu¨ltigen DIN 1051:1937 [8] erfolgte der Nachweis u¨ber eine globale Begrenzung der maximalen Druckspannungen, womit alle traglastmindernden Einflu¨sse abgedeckt sein sollten. Es ist aber bekannt, dass Materialeigenschaften und Geometrie der Stu¨tzen einer großen Streuung unterliegen und daher fu¨r eine realistische Bestimmung der Tragfa¨higkeit beide Einflussgro¨ßen individuell zu beru¨cksichtigen sind. Eine Behandlung dieser Stu¨tzen nach DIN 18800 -2 [10] oder DIN EN 1993-1-1[17] ist nicht mo¨glich, da Grauguss als Material dort nicht aufgenommen ist und zwischen dem Werkstoffverhalten von Grauguss und Baustahl wesentliche Unterschiede bestehen. Neuere Arbeiten zur Tragfa¨higkeit von historischen Gussstu¨tzen wurden von Ka¨pplein [38, 39] im Rahmen des Sonderforschungsbereiches 315 der DFG „Erhalten historisch bedeutsamer Bauwerke“ und von Ko¨nig [45] durchgefu¨hrt. Beide geben als Ergebnis ihrer Traglastversuche und -berechnungen dimensionslose Tragspannungsdiagramme an, die a¨hnlich wie die Knicklinien aus [10] fu¨r zentrischen Druck die Abminderung der plastischen Normalkraft in Abha¨ngigkeit vom bezogenen Schlankheitsgrad beschreiben. Leider ist bei beiden Untersuchungen nicht mehr genau nachvollziehbar, welche Materialarbeitslinien den vorgeschlagenen Knicklinien zugrunde liegen.

Darauf wird spa¨ter noch na¨her eingegangen. Von Rondal/Rasmussen [98] wurde eine rechnerische Methode vorgestellt, bei der die Tragfa¨higkeit einer Gussstu¨tze u¨ber den Nachweis der maßgeblichen Druck- und Zugspannungen erfolgen kann. Dazu wurden allerdings einige in der Regel stark variierende Material- und Geometrieparameter wertema¨ßig festgelegt, sodass eine individuelle Beru¨cksichtigung von aktuellen Materialien und Geometrien damit nicht erfolgen kann.

10.2.2 Besonderheiten historischer Stu¨tzen Aufgrund der vorwiegend manuell gepra¨gten Herstellung weisen historische Gussstu¨tzen verschiedene Besonderheiten auf, die bei der Berechnung der Tragfa¨higkeit zu beru¨cksichtigen sind. So ist bei nahezu allen bisher untersuchten Stu¨tzen ein Versatz des Kerns zu beobachten gewesen, wie es in Bild 139 dargestellt ist [36, 39, 45, 63]. Der Verlauf des Versatzes u¨ber die La¨nge kann in guter Na¨herung nach Bild 140 sinusfo¨rmig angenommen werden, da er aus dem Aufschwimmen des Gusskernes wa¨hrend des Gießprozesses stammt. Dies fu¨hrt zu einer inneren Exzentrizita¨t e und damit zu Biegemomenten auch im Fall einer planma¨ßig zentrisch gedru¨ckten Stu¨tze. Die Berechnung der Querschnittswerte des exzentrischen Querschnitts kann nach Gln. (199) bis (201) bis erfolgen. Es hat sich bewa¨hrt, den inneren Versatz in der dimensionslosen Darstellung nach Gl. (203) zu definieren. In der Regel liegen die Werte fu¨r m zwischen 0,0 und 0,5. Gro¨ßere innere Exzentrizita¨ten sind kaum bekannt, da solche Stu¨tzen schon nach der Fertigung ausgesondert wurden.  2 Da s D2i  p (199) Aw 4 ew

Bild 139. Typischer Querschnitt einer Gussstu¨tze

sv A

D2i p 4

Bild 140. Verlauf der inneren Exzentrizita¨t

(200)

Spezielle Lo¨sungen fu¨r Stu¨tzen

I w (D4a s D4i )

p p s D2i   (v2 s e  v) 64 4

(201)

D2a S D2i (202) 8  Da e (203) mw k Einige typische Materialarbeitslinien fu¨r Grauguss sind in Bild 141 dargestellt. Charakteristisch ist dabei der nur schwach ausgepra¨gte elastische Bereich, der durch den Anfangs-E-Modul E0 beschrieben wird, die relativ hohe Druckfestigkeit Rd und die geringe Zugfestigkeit Rm, die etwa nur ein Viertel der Druckfestigkeit betra¨gt. Aus unterschiedlichen Messungen ko¨nnen fu¨r die Materialparameter die folgenden Werte angegeben werden, wobei die Streuung betra¨chtlich ist. kw

Rd w 320 ... 760 N/mm2 Rm w 80 ... 210 N/mm2 E0 w 80 000 ... 120 000 N/mm2 Im Gegensatz zu Baustahl weisen die Arbeitslinien eine stetige Verfestigung auf, die hohe Druckfestigkeit wird erst bei relativ großen Dehnungen erreicht. Daher ist bei Bauteilen aus Gusseisen die Angabe von plastischen Querschnitsswerten ein rein theoretischer Rechenwert, der praktisch nicht erreicht werden kann. Auch die Angabe von E0 hat eher theoretischen Charakter, da der elastische Bereich sehr klein und die Bestimmung anhand von Kleindruckproben teilweise schwierig ist, siehe auch [81].

371

Zusammenfassend la¨sst sich sagen, dass die Beurteilung gusseiserner Konstruktionen nur so gut sein kann, wie die Ergebnisse von vorher durchgefu¨hrten Bauteiluntersuchungen. Bei den u¨blichen modernen Sta¨hlen genu¨gen stichprobenartige Untersuchungen, da aufgrund der industriellen Herstellung des Stahls eine große Gleichma¨ßigkeit garantiert werden kann. Dies trifft auf das Material in gusseisernen Konstruktionen nicht zu, weshalb fu¨r den jeweiligen Einzelfall Untersuchungen notwendig sind. Da diese Konstruktionen aber schon vorhanden sind und nicht neu geplant werden, muss der Eingriff in die bestehende Substanz so gering wie mo¨glich bleiben. Daher sind insbesondere nichtzersto¨rende Verfahren oder solche mit geringem Eingriff in die bestehende Substanz erwu¨nscht, die die notwendigen Kenndaten liefern. Fu¨r die Aufnahme der Geometrie hat sich dabei die Verwendung von Ultraschallmessgera¨ten als sehr praktikabel erwiesen, wobei auf eine genu¨gende Anzahl von Messstellen zu achten ist, um die innere Exzentrizita¨t genu¨gend genau zu erfassen. Die Materialdaten werden anhand von Kleindruckproben aus Kernbohrungen ermittelt. Der Umstand, dass dabei Proben radial entnommen werden, die Belastung aber axial erfolgt, kann – wie in [81] gezeigt – vernachla¨ssigt werden. Fu¨r die Bestimmung der Zugfestigkeit sind i. d. R. gro¨ßere Proben notwendig, die den bestehenden Stu¨tzen nur unter Zufu¨gung gro¨ßerer Scha¨digungen zu entnehmen sind. Deshalb wird gewo¨hnlich darauf verzichtet. Der Wert kann zudem genu¨gend genau mit Rm w 0,25 Rd berechnet werden [39]. Als geometrische Imperfektion hat es sich bewa¨hrt, von einem Stich von v0 w L/1000 auszugehen. Dies entspricht dem Ansatz bei Traglastberechnungen fu¨r Stahlstu¨tzen (siehe [111]) und ist durch die wenigen vorhandenen Messungen abgedeckt. Vergleichsrechnungen von Heyde [36] haben gezeigt, dass eine Vergro¨ßerung der Imperfektion auf v0 w L/750 demgegenu¨ber nur zu einer geringfu¨gigen Abnahme der Traglast fu¨hrt.

10.2.3 Zentrisch belastete Stu¨tzen

Bild 141. Typische Materialarbeitslinien fu¨r Grauguss [36]

Gussstu¨tzen sind oft Bestandteil von ausgesteiften Bauten und damit im Regelfall zentrisch durch Normalkra¨fte belastet. Die direkte Ausbildung von Gelenken ist hier aber eher selten anzutreffen, wa¨hrend das bei alten Bru¨ckenkonstruktionen fast immer der Fall ist. Als

372

2

Schlanke Stabtragwerke

Ergebnis von umfangreichen geometrisch und materiell nichtlinearen Traglastrechnungen, die mit den Ergebnissen von Traglastversuchen kalibriert wurden, wurden in [36] fu¨r den Fall der zentrisch belasteten Stu¨tzen neue Knicklinien entwickelt und ebenso formelma¨ßig angegeben. In Bild 142 sind fu¨r verschieden Werte m die Knicklinien dargestellt. Als Grundlage fu¨r die Berechnungen diente ein FE-Modell [1], bei dem der parabelfo¨rmige Verlauf des Kernversatzes mit dem Maximum e nach Bild 140 beru¨cksichtigt und die in Bild 141 angegebenen Materialarbeitslinien verwendet wurden. Die gewa¨hlten Materialarbeitslinien repra¨sentieren mit ihrem Verlauf und den char. Festigkeiten das Spektrum der bekannten Linien. Als t/Da-Verha¨ltnis wurde 0,1 gewa¨hlt, was den typischen Querschnittsgeometrien entspricht. Vergleichsrechnungen mit t/Da w 0,09 und 0,12 haben gezeigt, dass sich die Ergebnisse fu¨r die unterschiedlichen Wanddicken nur unbedeutend vera¨ndern und somit dieser Bereich ebenfalls abgedeckt wird. Bei der Auswertung der Berechnungen wurde deutlich, dass die Verwendung des bezogenen Schlankheitgrades lGuss nach Gl. (204) den Einfluss des Materials nicht genu¨gend genau beru¨cksichtigt, da sich fu¨r die unterschiedlichen Materialien auch unterschiedliche Kurven ergaben. Dies ist in Bild 143 klar zu erkennen. Die angegebenen Knicklinien wurden aus diesem Grund als anna¨hernd untere Einhu¨llende festgelegt. Zum Vergleich ist in Bild 142 ebenfalls Knicklinie c nach DIN 18800 -2 [10] in das Diagramm eingetragen. Es ist deutlich zu sehen, dass die Abminderung der Querschnittstragfa¨-

Bild 143. Vergleich von Knicklinien fu¨r zentrisch belastete Stu¨tzen, verschiedene Materialien, verschiedene Vorschla¨ge und verschiedene innere Exzentrizita¨ten m [36]

higkeit infolge des Stabilita¨tsverhaltens fu¨r historische Gussstu¨tzen wesentlich gro¨ßer ist als fu¨r Bauteile aus heutigem Baustahl. rffiffiffiffiffiffi l Rd lGuss w (204) p E0 Die formelma¨ßige Darstellung der Knicklinien ist in Gln. (206) bis (208) gegeben, der Nachweis kann entsprechend den Ersatzstabverfahren aus [10] und [17] nach Gl. (205) gefu¨hrt werden. Nd J1 xGuss  Npl mit xGuss w

Bild 142. Knicklinien fu¨r zentrisch belastete Stu¨tzen aus Grauguss fu¨r verschiedene innere Exzentrizita¨ten [36]

(205)

1 2

a S b  lGuss S c  lGuss

(206)

Npl w A  Rd

(207)

a w 1,091 S 0,258  m b w 1,015 S 2,259  m c w 0,685 s 0,334  m

(208)

Ein Vergleich der Knicklinien mit den Ergebnissen aus [39, 45, 98] ist in Bild 143 dargestellt. Es ist ersichtlich, dass im Bereich mittlerer Schlankheiten 1,0 J lGuss J 2,0 zum Teil große Unterschiede vorhanden sind und gegenu¨ber den Knicklinien nach Gl. (206), die im Wesentlichen der Kurve fu¨r Material 4 entsprechen, zu unsichere Ergebnisse berechnet werden.

Spezielle Lo¨sungen fu¨r Stu¨tzen

10.2.4 Exzentrisch belastete Stu¨tzen Neben dem Fall der zentrischen Belastung ist es ebenso mo¨glich, dass Stu¨tzen planma¨ßig zusa¨tzlich durch Biegemomente, i. d. R. Endmomente, belastet werden. Dies ergibt sich aus der ha¨ufig anzutreffenden lasteinleitenden Konstruktion (Bild 144), die kein ideales Gelenk realisiert. Verbunden mit dieser Form der Kopfausbildung ist die Tatsache, dass damit die Lasten aus unterschiedlich langen angrenzenden Unterzu¨gen außermittig in die Stu¨tze eingeleitet werden ko¨nnen. Auch fu¨r diesen Lastfall wurden in [36] Traglastrechnungen und -versuche mit unterschiedlichen Exzentrizita¨ten nach Tabelle 18 durchgefu¨hrt und ausgewertet. Unter Verwendung des Abminderungsbeiwerts xGuss nach Gl. (206) aus dem vorigen Abschnitt wurde das Nachweisformat nach Gl. (209) entsprechend den Ersatzstabformaten aus Abschnitt 5 gewa¨hlt. Der dabei in Gl. (210)

373

als My,R definierte Grenzwert der plastischen Momententragfa¨higkeit ist, wie bereits angemerkt, eine rein rechnerische Gro¨ße. Aus der Ru¨ckrechnung des Momentenanteils aus den Traglastrechnungen und dem Vergleich mit Gl. (209) ergab sich der Momentenbeiwert ky nach Gl. (211), der von der dimensionslosen inneren Exzentrizita¨t m und dem bezogenen Schlankheitsgrad lGuss nach Gl. (204) abha¨ngig ist. Sind planma¨ßig keine Biegemomente vorhanden, geht Gl. (209) mechanisch sinnvoll in den Fall fu¨r zentrisch gerdu¨ckte Stu¨tzen nach Gl. (205) u¨ber. My,d Nd J1 (209) S ky  xGuss  Npl My,R mit My,R w

Rd 1 3 Da s D3i  6 3 2

ky w a S b  lGuss S c  lGuss

(210) (211)

a w 0,19 s 0,085  m b w 0,20 f€ ur Exz J 1 b w 0,20 s 0,14  m S 2,03  m2 s 2,68  m3 f€ ur Exz i 1 c w 0,115 s 0,114  m

Bild 144. Lasteinleitungskonstruktion bei aufgelegten Unterzu¨gen

(212)

In Bild 145 sind fu¨r Material 4 und eine dimensionslose innere Exzentrizita¨t m w 0,2 die Ergebnisse von Traglastrechnungen (Nu,FEM) und dem Ersatzstabverfahren (Nu,r) gegenu¨bergestellt. Es ist ersichtlich, dass sowohl fu¨r den Fall zentrischer Druck (Nu,r/Npl) als auch fu¨r

Bild 145. Vergleich von Traglastrechnungen und Ergebnissen des Ersatzstabverfahrens nach Gl. (209)

374

2

Schlanke Stabtragwerke

Tabelle 18. Lastexzentrizita¨ten fu¨r die Traglastrechnungen

Exz

1

2

3

4

eo [mm]

5 · v (m w 0,1)

10 · v (m w 0,1)

15 · v (m w 0,1)

20 · v (m w 0,1)

den Fall exzentrischer Druck (Nu,FEM/Nu,r) eine sehr gute bereinstimmung zwischen Traglastrechnungen und Ergebnissen der Gl. (209) besteht. Fu¨r andere Materialarbeitslinien sind die Abweichungen aus den o. g. Gru¨nden etwas gro¨ßer. Einschra¨nkend muss aber gesagt werden, dass bisher die Berechnungen nur an einem Stu¨tzendurchmesser Da w 200 mm durchgefu¨hrt wurden. Fu¨r Stu¨tzen mit deutlich anderen Geometrien sind die Gleichungen daher nicht ohne Zusatzbetrachtungen anwendbar.

daten) bestimmt wird. Fu¨r gM,2 konnte aus den Versuchen in [45] ein Wert von 1,19 berechnet werden. Die Materialfehler sind bisher nicht quantitativ erfasst worden, sodass dafu¨r ein Wert von 1,10 angesetzt wird. Als Ergebnis von Gl. (213) ergibt sich somit ein Teilsicherheitsbeiwert von gM,Guss w 1,37 · 1,19 · 1,10 w 1,80. Damit ist es mo¨glich, die Bemessungswerte der Widerstandsgro¨ßen zu berechnen und die Bemessung mit den vorhandenen Bemessungslasten durchzufu¨hren. Beispiel

10.2.5 Teilsicherheitsbeiwerte fu¨r historische Gussstu¨tzen Um den Nachweis fu¨r die historischen Gussstu¨tzen an das semiprobabilistische Konzept von DIN EN 1990 [15] anzupassen, ist die Angabe von widerstandsseitigen Teilsicherheitsbeiwerten notwendig. In [39] und [45] wurden bereits Vorschla¨ge fu¨r Sicherheitsbeiwerte angegeben; eine statistische Auswertung jedoch wurde dazu nicht durchgefu¨hrt. Obwohl die Datenbasis fu¨r eine statistische Untersuchung recht gering ist, wurde in [36] der Einfluss der verschiedenen maßgeblichen Parameter auf die Bemessungsgleichungen (205) und (209) nach DIN EN 1990, Annex D [15] untersucht und ein widerstandsseitiger Teilsicherheitsbeiwert gM,Guss, der sich aus mehreren Beiwerten zusammensetzt, nach Gl. (213) vorgeschlagen. gM,Guss w gM,1  gM,2  gM,3 (213)

Es wird eine zentrisch belastete Stu¨tze aus einem ausgesteiften Geschossbau untersucht. Aus Ultraschallmessungen und Materialuntersuchungen an Kleindruckproben, die aus Bohrkernen gewonnen wurden, ergaben sich folgende Material- und Geometriedaten. Rd w 508,8 N/mm2 E0 w 100 300 N/mm2 L w 3800 mm A w 22 800 mm2 Iy w 1,7170e8 mm4 l w 0,99

m w 0,25 Traglast nach Abschnitt 10.2.3: a w 1,091 S 0,258 · 0,25 w 1,16

mit

b w 1,015 S 2,259 · 0,25 w 1,58

gM,1 Beru¨cksichtigung der statistischen Auswertung nach DIN EN 1990, Annex D, gM,2 Beru¨cksichtigung der Differenz zwischen Druckfestigkeit von Kleindruckproben und der Bauteilfestigkeit, gM,3 Beru¨cksichtigung von unbekannten Materialfehlern (Lunker, Gasblasen, Einschlu¨sse),

c w 0,685 s 0,334 · 0,25 w 0,60 1 xGuss w 2 aSb  lSc  l 1 w w 0,30 1,16 S 1,58  0,99 S 0,6  0,992

Die Auswertung der Bemessungsgleichungen nach Annex D liefert einen Wert von gM,1 w 1,37, der maßgeblich durch die stark streuenden Eingangsgro¨ßen (Material- und Geometrie-

Nu,R w 0,30 · 228,0 · 50,9 w 3482 kN Nu,Rd w 3482/1,8 w 1934 kN Zum Vergleich werden auch die Traglasten nach [39] und [98] sowie das Ergebnis einer GMNABerechnung nach [1] angegeben:

Literatur

Nu,R,Ka¨pplein w 0,38 · 228,0 · 50,9 w 4410 kN Nu,R,Rondal et al. w 0,41 · 228,0 · 50,9 w 4758 kN Nu,GMNA w 4370 kN Es zeigt sich, dass nach [39] und [98] tendenziell zu große Traglasten berechnet werden, da hier der Materialeinfluss nicht genu¨gend genau beru¨cksichtigt wird. Die Traglast nach Gl. (205) liefert dagegen tendenziell geringere Werte als eine GMNA-Berechnung, da hier eine sehr ungu¨nstige Materialarbeitslinie zugrunde gelegt wurde.

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379

[106] Seidel, F.: Scheibentragverhalten von Trapezprofilen ohne Schubfeldwirkung. Dissertation (in Vorbereitung). TU Berlin, Fachgebiet Entwerfen und Konstruieren – Stahlbau, 2009. [107] Snijder, H. H., Hoenderkamp, J. C. D., Bakker, M. C. M., Steenbergen, H. M. G. M., de Louw, C. H. M.: Design rules for lateral torsional buckling of channel sections subject to web loading. Stahlbau 77 (2008), S. 247–256. [108] Snijder, H. H., Hoenderkamp, J. C. D.: Influence of end plate splices on the load carrying capacity of columns. Journal of constructional steel research 64 (2008), S. 845–853. [109] Taras, A., Greiner, R.: Torsional and flexural-torsional buckling – a study on laterally restrained I-sections. Proceedings SDSS Lissabon, S. 259–265, 2006. [110] Unger, B.: Einige berlegungen zur Zuscha¨rfung der Traglastberechnungen von normalkraft-, biege- und torsionsbeanspruchten Tra¨gern mithilfe der Spannungstheorie II. Ordnung. Stahlbau 44 (1975), S. 330–335, 367–373. [111] Vogel, U.: Calibrating Frames – Vergleichsrechnungen an verschieblichen Rahmen. Stahlbau 54 (1985), S. 295–301. [112] Vogel, U., Rubin, H.: Baustatik ebener Stabwerke. In: Stahlbau Handbuch, Band 1. Ko¨ln: Stahlbau-Verlags-GmbH, 1982.

3 Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen nach DIN EN 1993-1-5 Dipl.-Ing. Benjamin Braun Prof. Dr.-Ing. Ulrike Kuhlmann

382

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

Inhalt

1

Einleitung 385

4.5 4.5.1

2

Entwicklung der Regelwerke zur Plattenstabilita¨t in Deutschland 385

4.5.2 4.5.3

3

Einfu¨hrung in DIN EN 1993-1-5 387

3.1 3.2 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4

Allgemeines 387 Beulsicherheitsnachweise 388 Allgemeines 388 Verfahren mit wirksamen Breiten 389 Methode der reduzierten Spannungen 389 Berechnungen mit der Finite-Elemente-Methode 389 Beru¨cksichtigung von Schubverzerrungen 389 Allgemeines 389 Mittragende Breite fu¨r die Tragwerksberechnung 391 Mittragende Breite im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit und Ermu¨dung 391 Mittragende Breite im Grenzzustand der Tragfa¨higkeit 392 Einfluss des Plattenbeulens 393

3.3 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.4

4

Beulsicherheitsnachweise nach Kap. 4 bis 7, DIN EN 1993-1-5 394

4.1 4.2 4.2.1 4.2.2

Allgemeines 394 La¨ngsspannungen 394 Tragverhalten 394 Berechnung nach Kap. 4, DIN EN 1993-1-5 395 Anwendungshilfen fu¨r Tra¨ger mit la¨ngs unversteiften Stegblechen [53] 404 Schubbeulen 406 Tragverhalten 406 Berechnung nach Kap. 5, DIN EN 1993-1-5 406 Querspannungen 409 Tragverhalten 409 Berechnung nach Kap. 6, DIN EN 1993-1-5 410

4.2.3 4.3 4.3.1 4.3.2 4.4 4.4.1 4.4.2

4.6 4.7 4.7.1 4.7.2 4.7.3 4.7.4

Interaktion 413 Interaktion zwischen Biegemoment, Normalkraft und Schub 413 Interaktion zwischen Biegemoment und Querlast an den La¨ngsra¨ndern 415 Interaktion zwischen Schub und Querlast an den La¨ngsra¨ndern 415 Bemessungsbeispiel „La¨ngs unversteifter I-Querschnitt“ 416 Bemessungsbeispiel „Kastenquerschnitt“ 418 Allgemeines 418 Nachweis der Momententragfa¨higkeit 418 Nachweis der Querkrafttragfa¨higkeit 426 Nachweis der Momenten-QuerkraftInteraktion 427

5

Beulsicherheitsnachweise nach Kap. 10, DIN EN 1993-1-5 428

5.1 5.2 5.3 5.3.1 5.3.2

Allgemeines 428 Wahl der Abminderungsbeiwerte 429 Bemessungsbeispiel Kastenquerschnitt 431 Allgemeines 431 Nachweis des Stegblechs 431

6

Beulsicherheitsnachweise auf Grundlage der Finite-ElementeMethode (FEM) 433

6.1 6.2 6.3

Allgemeines 433 Verzweigungslastberechnung (LBA) 433 Tragfa¨higkeitsberechnung (GMNIA) 434

7

Beulsicherheitsnachweise fu¨r Hybridtra¨ger und Bauteile mit profilierten Stegblechen 434

7.1

Hybridtra¨ger nach Kapitel 4.3(6) bis (8), DIN EN 1993-1-5 434 Bauteile mit profilierten Stegblechen nach Anhang D, DIN EN 1993-1-5 435 Allgemeines 435 Momententragfa¨higkeit 436 Querkrafttragfa¨higkeit 437

7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3

Inhalt

8

8.2

Anforderungen an Steifen 438 Quersteifen 438 Allgemeines 438 Mindestanforderungen an Quersteifen – Knicken 439 Mindestanforderungen an Quersteifen – Drillknicken 442 Zusa¨tzliche Anforderungen an Auflagersteifen 442 Zusa¨tzliche Anforderungen an zwischenliegende Quersteifen 443 Zusa¨tzliche Anforderungen an Quersteifen mit planma¨ßigen Normalkra¨ften aus Querlasten 443 La¨ngssteifen 444

9

Detailausbildung 444

9.1 9.2 9.3 9.4 9.5

Geschweißte Blechsto¨ße 444 Ausschnitte in Quersteifen 445 Ausschnitte in La¨ngssteifen 445 Diskontinuierliche La¨ngssteifen 445 Schweißna¨hte 445

8.1 8.1.1 8.1.2 8.1.3 8.1.4 8.1.5 8.1.6

10

383

Handrechenformeln zur Bestimmung elastischer kritischer Beul- und Knickspannungen von ebenen Blechfeldern 445

10.1 Allgemeines 445 10.2 La¨ngsspannungen 446 10.2.1 Ermittlung der elastischen kritischen Beulspannung 446 10.2.2 Ermittlung der elastischen kritischen Knickspannung 449 10.3 Schubspannungen 449 10.3.1 Ermittlung der Schubbeulwerte fu¨r Blechfelder nur mit Quersteifen oder Einzelfelder von Gesamtfeldern 449 10.3.2 Ermittlung der Schubbeulwerte fu¨r Querschnitte mit Quer- und La¨ngssteifen 449

11

Schlussbemerkungen 450

12

Literatur 451

Entwicklung der Regelwerke zur Plattenstabilita¨t in Deutschland

1

Einleitung

Moderner Stahlbau zeichnet sich durch schlanke Tragwerke und fertigungsoptimierte Konstruktionen aus. Vor allem die Entwicklung neuer Stahlsorten mit hoher Festigkeit und sehr guten Schweißeigenschaften fu¨hrt vermehrt dazu, dass geschweißte, aus du¨nnen Blechen zusammengesetzte Querschnitte eingesetzt werden. Diese sind ein fester Bestandteil des Stahl- und Verbundbaus und werden im Hoch-, Kranbahnund Bru¨ckenbau eingesetzt (Bild 1). Die Bleche erreichen dabei oftmals so hohe Schlankheiten, dass sie unter Druck- und Schubbeanspruchung zum Ausbeulen neigen. Seit Februar 2007 liegt in Deutschland die als DIN EN 1993-1-5 [18] u¨bernommene europa¨isch harmonisierte Norm EN 1993-1-5 [30] im Weißdruck vor, die zuku¨nftig die Bemessung und Konstruktion von plattenfo¨rmigen Bauteilen regelt und die nach Ablauf der Koexistenzperiode voraussichtlich im April 2010 die derzeit gu¨ltige deutsche Norm DIN 18800 -3 [14] ablo¨sen wird. Bevor die bauaufsichtliche Einfu¨hrung von DIN EN 1993-1-5 mo¨glich ist, mu¨ssen im zugeho¨rigen Nationalen Anhang [19] die national festzulegenden Parameter definiert sein. Zum Zeitpunkt der Drucklegung dieses Beitrags war der Nationale Anhang zu DIN EN 1993-1-5 noch nicht fertiggestellt. Basierend auf den Entscheidungen in der 3. Ausgabe des DIN-Fachberichts 103 [24] sind fu¨r den Nationalen Anhang jedoch a¨hnliche Festlegungen zu erwarten. Auch vor dem Hintergrund, dass EN 1993-1-5 in einigen europa¨ischen La¨ndern bereits eingefu¨hrt wurde, erscheint es zum jetzigen Zeitpunkt als sinnvoll, die Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen nach DIN EN 1993-1-5 zu erla¨utern.

Bild 1. Zusammenbau des Stahlhohlkastens der Haseltalbru¨cke bei Suhl

385

In Abschnitt 2 dieses Beitrags wird zuna¨chst die Entwicklung der Regelwerke zur Plattenstabilita¨t in Deutschland aufgezeigt. Abschnitt 3 gibt einen berblick u¨ber die Inhalte der DIN EN 1993-1-5. Wesentlicher Bestandteil sind die Beulsicherheitsnachweise, die darauffolgend na¨her erla¨utert werden: in Abschnitt 4 die Verfahren mit wirksamen Breiten bzw. die Verfahren zur Ermittlung der Beanspruchbarkeit bei Schubbeulen und Beulen infolge Querbelastung der La¨ngsra¨nder, in Abschnitt 5 die Methode der reduzierten Spannungen und in Abschnitt 6 Berechnungen mit der Finite-Elemente-Methode. Besondere Anwendungsbereiche, wie z. B. Hybridtra¨ger und Bauteile mit profilierten Stegblechen, werden in Abschnitt 7 behandelt. Abschließend werden in den Abschnitten 8 und 9 Hinweise zu Anforderungen an Steifen und Detailausbildungen der Konstruktion gegeben. Abschnitt 10 fasst die Handrechenformeln in DIN EN 1993-1-5 zur Bestimmung elastischer kritischer Beul- und Knickspannungen zusammen und stellt somit eine hilfreiche Erga¨nzung fu¨r die Abschnitte 4 und 5 dar. An den entsprechenden Stellen verweist dieser Beitrag auf DIN EN 1993-1-5 [18], falls nicht anders angegeben. Die Verweise erfolgen mithilfe eckiger Klammern, z. B. wu¨rde sich der Verweis [1.1(1)] auf Absatz (1) in Abschnitt 1.1, DIN EN 1993-1-5 beziehen. Fu¨r die zentralen Kapitel 4 „Verfahren mit wirksamen Breiten“ und Kapitel 5 „Methode der reduzierten Spannungen“ werden die Erla¨uterungen durch Bemessungsbeispiele erga¨nzt.

2

Entwicklung der Regelwerke zur Plattenstabilita¨t in Deutschland

Die Entwicklung und die Fortschritte in der Schweißtechnik seit den 1930er-Jahren fu¨hrten nach dem Ende des Zweiten Weltkriegs zu einem vermehrten Einsatz von du¨nnwandigen, plattenartigen Bauteilen. Wurden zuna¨chst nur unversteifte Vollwandtra¨ger mit schlanken Stegblechen eingesetzt, so kamen in kurzer Zeit versteifte Blechtra¨ger hinzu. Die Entwicklung von material- zu fertigungsoptimierten Konstruktionen fu¨hrte u. a. zur Verwendung von wenigen La¨ngssteifen mit geschlossenem Querschnitt anstelle einer Vielzahl von La¨ngssteifen mit offenem Querschnitt (vgl. Bild 2). Diese Entwicklung spiegelt sich auch in den Normensituationen wider.

386

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

Bild 2. Entwicklung der Querschnitte im Bru¨ckenbau

Im Jahr 1952 wurde DIN 4114 -1 [10] nach 13 Jahren Entwicklungszeit bauaufsichtlich eingefu¨hrt. In ihr waren Beulsicherheitsnachweise auf Grundlage der linearen Beultheorie fu¨r Stegbleche von Vollwandtra¨gern ohne La¨ngssteifen geregelt. Ein Jahr spa¨ter lagen mit der Einfu¨hrung von DIN 4114 -2 [11] jedoch bereits Bemessungshilfen fu¨r Stegbleche mit maximal zwei La¨ngssteifen vor. Die weitere Entwicklung des Stahlbaus fu¨hrte allerdings sehr schnell zu einem Ansteigen des Einsatzes von du¨nnwandigen und versteiften ebenen Blechen in fast allen Anwendungsbereichen. In den 1960erJahren war DIN 4114 durch Vera¨nderungen der Stahlbauweise, z. B. versteifte Kastenquerschnitte im Bru¨ckenbau und Hohlka¨sten fu¨r Stu¨tzen im Hochbau, als auch der Weiterentwicklung der theoretischen Grundlagen nicht mehr zeitgema¨ß. In Zusammenhang mit den geha¨uft auftretenden Schadensfa¨llen an Bru¨cken mit Kastenquerschnitten in den Jahren 1969 bis 1971 wurden 1972 vom Bundesministerium fu¨r Verkehr im Allgemeinen Rundschreiben [1] erho¨hte Beulsicherheitsanforderungen fu¨r den Bru¨ckenbau verbindlich festgelegt. Dieser Runderlass wurde 1973 durch die Erga¨nzenden Bestimmungen zu DIN 4114 [12] fu¨r den gesamten Stahlbau u¨bernommen. Wa¨hrend fu¨r einige Anwendungsbereiche diese vergro¨ßerten Werte gerechtfertigt waren, fu¨hrten sie wiederum in anderen Bereichen zu a¨ußerst unwirtschaftlichen Konstruktionen. Schon bald setzte sich daher beim Deutschen Ausschuss fu¨r Stahlbau die Erkenntnis durch, dass die Nachweise fu¨r plattenartige Bauteile neu formuliert werden mu¨ssen, um den in der Praxis vorkommenden Fa¨llen gerecht zu werden. Die aufgetretenen Schadensfa¨lle waren zudem nur zum Teil auf die Baubestimmungen zuru¨ckzufu¨hren, „denn Ursachen fu¨r Scha¨den waren auch Fehl-

anwendungen von DIN 4114 und Ma¨ngel in der konstruktiven Ausbildung“ [44]. Im Jahr 1978 wurde daher nach kurzer Zeit DASt-Richtlinie 012 [7] vero¨ffentlicht und bauaufsichtlich eingefu¨hrt. Die Form einer Richtlinie wurde gewa¨hlt, um der Praxis mo¨glichst bald ein anwendbares Regelwerk zur Verfu¨gung zu stellen. Durch den hohen Zeitdruck, unter dem DASt-Richtlinie 012 erarbeitet wurde, hatte sie zwar einige Schwa¨chen hinsichtlich Handhabbarkeit und Wirtschaftlichkeit, jedoch nicht im Hinblick auf die Zuverla¨ssigkeit. Einige Regelungen der Erga¨nzenden Bestimmungen zur DIN 4114 wurden darin auf ein Mindestniveau der erforderlichen Beulsicherheit zuru¨ckgefu¨hrt, andere Regelungen hingegen wurden verscha¨rft und viele Fa¨lle fu¨r unversteifte und versteifte Bauteile aus ebenen Blechen geregelt, die bis dato noch nicht erfasst waren. DASt-Richtlinie 012 war zum damaligen Zeitpunkt als Ersatz der bestehenden Baubestimmungen, die zum Nachweis plattenartiger Bauteile dienten, gedacht, sodass sie die Bezeichnungsweise nach DIN 4114 fortfu¨hrte. Im Rahmen der Erarbeitung von DIN 18800 -3 [14] wurden die Schwa¨chen der DASt-Richtlinie 012 beseitigt und auch die Bezeichnungsweise gea¨ndert. In DIN 18800 wurde dabei mithilfe der Beulkurven eine u¨bersichtliche Vorgehensweise zur Bestimmung der Beanspruchbarkeiten gewa¨hlt, fu¨r die nach wie vor Beulspannungen nach der linearen Beultheorie als Eingangsgro¨ßen ermittelt werden mussten. Die Beulkurven beru¨cksichtigten zudem erstmals die u¨berkritische Tragfa¨higkeit von Einzelfeldern, weshalb der Nachweis des knickstaba¨hnlichen Verhaltens aufwendiger wurde, aber durch die wirtschaftlichere Bemessung gerechtfertigt war. Angesichts der in diesem Zeitraum vorangeschrittenen europa¨ischen Harmonisierung der Regelwerke im Bauwesen erfolgte in DIN 18800 durch die Einfu¨hrung von Teilsicherheitsbeiwerten bereits die Anpassung an das zuku¨nftige Sicherheitskonzept. Parallel zu DIN 18800 erschien im Jahr 1990 DASt-Richtlinie 015 [8] fu¨r die Bemessung von Tra¨gern mit schlanken Stegen. Sie wurde nicht bauaufsichtlich eingefu¨hrt und hatte den Status einer Richtlinie, die den aktuellen Stand der Technik darstellte. Die Richtlinie beru¨cksichtigte die Entwicklung und Anwendung von Verfahren mit wirksamen Breiten und Zugfeldtheorien in anderen europa¨ischen La¨ndern (vgl. [27]), die in gro¨ßerem Umfang als bis dato in Deutschland u¨blich die u¨berkritische Trag-

Einfu¨hrung in DIN EN 1993-1-5

reserve eines Blechtra¨gers im Grenzzustand der Tragfa¨higkeit ausnutzte. Bestandteile waren das Verfahren mit wirksamen Breiten, das es ermo¨glicht, Spannungsumlagerungen von hoch beanspruchten Querschnittsteilen in gering beanspruchte Querschnittsteile zu beru¨cksichtigen, und Zugfeldtheorien fu¨r schubbeanspruchte Blechfelder. Daru¨ber hinaus enthielt sie Regelungen fu¨r Tra¨ger mit trapezfo¨rmig profilierten Stegen und mit Stegausschnitten. Auf europa¨ischer Ebene erschienen zur probeweisen Anwendung zuna¨chst Europa¨ische Vornormen (ENV-Fassungen), die dann in Europa¨ische Normen (EN-Fassungen) u¨berfu¨hrt wurden. Im Jahr 2001 wurde DIN V ENV 1993-1-5 [26] vero¨ffentlicht, in der sich die Konzepte der DASt-Richtlinie 015 in a¨hnlicher Form wiederfanden. DIN V ENV 1993-1-5 stellte jedoch noch ein zu vervollsta¨ndigendes Dokument dar, dass bis zur EN-Fassung deutlich erweitert wurde. Zum Inhalt der im Jahr 2007 erschienenen DIN EN 1993-1-5 [18] siehe Abschnitt 3ff. Mit Erscheinen der DIN EN 1993-1-5 wurde auch die Arbeit am zugeho¨rigen Nationalen Anhang [19] aufgenommen. Im Jahr 2003 wurde in Deutschland zudem DIN-Fachbericht 103 [23] auf Grundlage der DIN V ENV 1993-1-5, des damaligen Bearbeitungsstandes der EN 1993-1-5, und weiterer fu¨r den Straßen- und Eisenbahnbru¨ckenbau relevanter ENV-Fassungen bauaufsichtlich eingefu¨hrt. Ziel des DIN-Fachberichts 103 war und ist es, fu¨r die Bemessung im Bru¨ckenbau ein im Zusammenhang lesbares Dokument bereitzustellen, das die Anwendung der neuen europa¨ischen Regelwerke erleichtern soll. Die Vero¨ffentlichung von DIN EN 1993-1-5 im Jahr 2007 beeinflusste unter anderem die berarbeitung des DIN-Fachberichts 103 zu seiner 3. Ausgabe [24].

3

Einfu¨hrung in DIN EN 1993-1-5

3.1

Allgemeines

DIN EN 1993-1-5 „Plattenfo¨rmige Bauteile“ geho¨rt zur Grundnormenreihe von Eurocode 3 „Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten“, da sie allgemeine Bemessungs- und Konstruktionsregeln fu¨r Stahlbauten entha¨lt, die sich aus ebenen, unversteiften oder versteiften Blechen zusammensetzen und die in ihrer Ebene beansprucht sind. Ein Blechfeld gilt als eben, wenn nach Gl. (1) fu¨r den Kru¨mmungsradius r gilt:

a2 t Dabei ist a Beulfeldla¨nge t Blechdicke rj

387

(1)

DIN EN 1993-1-5 erga¨nzt DIN EN 1993-1-1 „Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln fu¨r Hochbauten“ fu¨r schlanke, beulgefa¨hrdete Bleche und sie wurde in enger Zusammenarbeit mit der Anwendungsnorm DIN EN 1993-2 fu¨r Stahlbru¨cken entwickelt. DIN EN 1993-1-5 entha¨lt im Wesentlichen Regelungen fu¨r den Grenzzustand der Tragfa¨higkeit. Regelungen fu¨r den Grenzzustand der Ermu¨dung sind der Grundnorm EN 1993-1-9 und fu¨r den Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit den jeweiligen Anwendungsnormen, z. B. EN 1993-2 fu¨r Stahlbru¨cken und EN 1993- 6 fu¨r Kranbahnen, zu entnehmen. In DIN EN 1993-1-5 sind jedoch Regelungen zur Ermittlung der mittragenden Breite fu¨r schubweiche Gurte im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit und Ermu¨dung angegeben. Bild 3 gibt einen berblick u¨ber den Inhalt von DIN EN 1993-1-5. Neben dem allgemeinen Teil in [Kap. 1], der Hinweise zum Anwendungsbereich, normative Verweisungen, Begriffe und Formelzeichen entha¨lt, sind in [Kap. 2] Grundlagen fu¨r die Tragwerksplanung und Verfahren angegeben. [Kap. 3] entha¨lt Hinweise zur Festlegung mittragender Breiten im Falle von Schubverzerrungen in breiten Bauteilen. Hauptbestandteil von DIN EN 1993-1-5 sind die Nachweisverfahren fu¨r beulgefa¨hrdete Bleche in [Kap. 4 bis 7], [Kap. 10] und [Anh. C und D]. Die zugrunde liegenden Verfahren der Beulsicherheitsnachweise werden nachfolgend in Abschnitt 3.2 einfu¨hrend vorgestellt und in den Abschnitten 4 bis 7 na¨her erla¨utert und anhand von Bemessungsbeispielen veranschaulicht. Neben den Regelungen zum flanschinduzierten Stegblechbeulen, sowie zu Steifen und Detailausbildungen, entha¨lt DIN EN 1993-1-5 zusa¨tzlich Anha¨nge, die in großen Teilen dem Nutzen des Anwenders dienen, so z. B. zur Bestimmung elastischer kritischer Spannungen. In Bild 3 sind die Anha¨nge den Abschnitten, die sie erga¨nzen, bereits zugeordnet. Die Beanspruchungen werden in der Regel nach der Elastizita¨tstheorie aus den Bemessungswerten der Einwirkungen ermittelt. Die Berechnung der Spannungen erfolgt am Bruttoquerschnitt, wobei die Auswirkungen von Schubverzerrungen und Plattenbeulen beru¨cksichtigt werden

388

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

Bild 3. Inhalt von DIN EN 1993-1-5

mu¨ssen, wenn dadurch die Grenzzusta¨nde der Tragfa¨higkeit, Gebrauchstauglichkeit oder Ermu¨dung wesentlich beeinflusst werden [2.1(1)]. Schubverzerrungen mu¨ssen vor allem bei breiten Querschnittsteilen oftmals in allen Grenzzusta¨nden beru¨cksichtigt werden. Wie diese erfasst werden, ist in Abschnitt 3.3 na¨her erla¨utert. Die Auswirkungen des Plattenbeulens sind hingegen nur dann relevant, wenn z. B. eine Tragfa¨higkeitssteigerung nach Ausbeulen eines Einzelfeldes durch Spannungsumlagerungen in gering beanspruchte Querschnittsteile mo¨glich ist und sich dadurch die Bauteilsteifigkeit verringert. Der Einfluss bleibt somit in der Regel auf den Grenzzustand der Tragfa¨higkeit beschra¨nkt. Bei einer Berechnung nach [Kap. 10] ohne Inanspruchnahme von Spannungsumlagerungen du¨rfen die Auswirkungen des Plattenbeulens fu¨r die Tragwerksberechnung daher sogar vernachla¨ssigt werden.

In DIN EN 1993-1-5 werden die Begriffe Flansch oder Steg stellvertretend fu¨r Querschnittsteile mit fu¨r diese Querschnittsteile typischen Randbedingungen verwendet. Darunter ist z. B. zu verstehen, dass Flansche durch La¨ngsspannungen im Wesentlichen gleichma¨ßig beansprucht sind, wa¨hrend Stege in der Regel eine linear vera¨nderliche Beanspruchung erfahren, die oftmals durch einen Wechsel von Druck- und Zugspannungen gekennzeichnet sind.

3.2

Beulsicherheitsnachweise

3.2.1 Allgemeines Fu¨r den Beulsicherheitsnachweis von Blechtra¨gern stellt DIN EN 1993-1-5 die folgenden drei Verfahren bereit, die sich hinsichtlich der Anwendungsgrenzen, des Ausnutzungsgrades

Einfu¨hrung in DIN EN 1993-1-5

im Grenzzustand der Tragfa¨higkeit und dem Berechnungsaufwand voneinander unterscheiden: – Verfahren mit wirksamen Breiten und a¨hnliche tragfa¨higkeitsorientierte Verfahren, – Methode der reduzierten Spannungen, – Nachweis auf der Basis einer Berechnung mit der Finite-Elemente-Methode. In DIN EN 1993-1-5 sind die Teilsicherheitsbeiwerte auf der Widerstandsseite mit gM0 und gM1 nicht konsistent definiert, obwohl es sich durchga¨ngig um eine Bemessung von beulgefa¨hrdeten Querschnitten der Klasse 4 handelt. Im Hinblick auf das Nachweiskonzept wird der Wert gM0 in der Regel fu¨r Festigkeitsnachweise und gM1 fu¨r Stabilita¨tsnachweise verwendet. Bedingt durch die Herleitung auf Grundlage eines Festigkeitsnachweises wurde daher fu¨r das Verfahren mit wirksamen Breiten, bei dem das Stabilita¨tspha¨nomen durch eine einfache Wegnahme von geometrischer Querschnittsfla¨che gekennzeichnet ist, ein Teilsicherheitsbeiwert von gM0 festgelegt. Die Verfahren fu¨r Querkraft- und Querlasttragfa¨higkeit sind hingegen direkt vom Stabilita¨tskonzept abgeleitet, sodass der Nachweis mit einem Teilsicherheitsbeiwert von gM1 erfolgt.

3.2.2 Verfahren mit wirksamen Breiten Mit dem Verfahren mit wirksamen Breiten werden informell oftmals die [Kap. 4 bis 7] bezeichnet, vgl. [2.4(1)], um eine einfache begriffliche Abgrenzung zur Methode der reduzierten Spannungen in [Kap. 10] zu erreichen, obwohl z. B. [Kap. 5] auf einer Zugfeldtheorie basiert, die nicht mit wirksamen Breiten arbeitet. [Kap. 4 bis 7] sind daher in Abschnitt 4 dieses Beitrags zusammenfassend dargestellt. Die Verfahren versuchen, die Tragfa¨higkeit mithilfe von Handberechnungen mo¨glichst genau zu erfassen. Dabei wird das einwirkende Spannungsfeld in die Beulfa¨lle La¨ngs-, Schubund Querspannungsbeanspruchung zerlegt, fu¨r die dann die Beulnachweise gefu¨hrt werden. Diese Einzelnachweise erfassen das jeweilige u¨berkritische Tragverhalten systematisch und sehr genau, da sie z. B. auch die Spannungsumlagerung von hoch beanspruchten Querschnittsteilen in gering ausgenutzte Querschnittsteile beru¨cksichtigen. Die Einzelnachweise werden abschließend mithilfe eines Interaktionsnachweises zusammengefu¨hrt. Die Verfahren sind fu¨r typische I- und Kastenquerschnitte und deren Beanspruchungen ausgelegt.

389

3.2.3 Methode der reduzierten Spannungen Die Darstellung der Methode der reduzierten Spannungen in Abschnitt 5 basiert auf [Kap. 10]. Es handelt sich um ein allgemeines Verfahren, dessen Vorteil darin liegt, dass es z. B. auch fu¨r Bauteile mit vera¨nderlichem Querschnitt oder Tra¨ger mit Stegausschnitten anwendbar ist. Der Beulnachweis wird auf Grundlage des gesamten einwirkenden Spannungsfeldes gefu¨hrt. Dabei wird die u¨berkritische Tragreserve von Einzelfeldern in der Regel erfasst, nicht jedoch die Spannungsumlagerung von hoch beanspruchten Querschnittsteilen in gering ausgenutzte Querschnittsteile. Die Tragbeulspannung des schwa¨chsten Querschnittsteils ist somit maßgebend fu¨r die Tragfa¨higkeit des Gesamtquerschnitts. Eine Handberechnung ist fu¨r Standardbeulfa¨lle mo¨glich. Die Sta¨rke des Verfahrens liegt in numerisch gestu¨tzten Berechnungen.

3.2.4 Berechnungen mit der Finite-Elemente-Methode Berechnungen mit der Finite-Elemente-Methode auf Grundlage des [Anh. C] werden in Abschnitt 6 kurz vorgestellt. Neben der Berechnung von elastischen kritischen Lasten, z. B. als Eingangsgro¨ßen fu¨r die Methode der reduzierten Spannungen, soll [Anh. C] vor allem Hilfestellung fu¨r die Durchfu¨hrung von geometrisch und materiell nichtlinearen Berechnungen unter Beru¨cksichtigung von Imperfektionen geben. Der hohe Berechnungsaufwand und die no¨tige Erfahrung im Umgang mit FiniteElemente-Methoden rechtfertigen den Einsatz dieses Verfahrens nur in den Fa¨llen, in denen mit dem Verfahren mit wirksamen Breite und der Methode der reduzierten Spannungen eine Bestimmung der Tragfa¨higkeit nicht oder lediglich unzureichend mo¨glich ist.

3.3

Beru¨cksichtigung von Schubverzerrungen

3.3.1 Allgemeines Bei Biegetra¨gern mit breiten Flanschen bleibt der Querschnitt infolge der Schubverzerrung nicht eben und es kann sich aufgrund dieser Verwo¨lbung keine konstante Verteilung der Biegenormalspannungen u¨ber die Breite des Gurtes einstellen. Die Spannungen sind daher am Steg maximal und nehmen aufgrund der Schub-

390

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

weichheit der Gurte mit zunehmender Entfernung vom Steg ab. Um eine Anwendung der Bernoulli-Hypothese, die von einem Ebenbleiben der Querschnitte ausgeht, zu ermo¨glichen, wird eine mittragende Breite eingefu¨hrt. Bei dieser Idealisierung wird jedem Querschnittsteil des Gurtes eine mittragende Breite beff zugewiesen, u¨ber die eine gleichma¨ßig verteilte Spannung in Ho¨he der Maximalspannung s1 wirkt. In den u¨brigen Bereichen ist die Spannung hingegen null. Mit Einfu¨hrung einer mittragenden Breite ist die Anwendung der technischen Biegelehre an einem solchen Ersatzquerschnitt weiterhin mo¨glich. Die Vorgehensweise ist zum besseren Versta¨ndnis in Bild 4 anhand eines zweistegigen Plattenbalkenquerschnitts dargestellt. Die mittragende Breite ist mit Gl. (2) so definiert, dass das Integral der Spannungen u¨ber die vorhandene Flanschbreite derselben Gurtkraft entspricht, wie die Annahme einer konstanten Maximalspannung u¨ber die mittragende Breite. Ðb0 s(y)  dy beff w 0 (2) s1 ber die Tra¨gerla¨nge betrachtet ist die mittragende Breite allerdings nicht konstant, sondern ha¨ngt im Wesentlichen von folgenden Parametern ab: – Verha¨ltnis von geometrisch vorhandener Gurtbreite b0 zu mittragender La¨nge Le, – Statisches System,

– Beanspruchungsart, – Position des betrachteten Querschnitts (z. B. Feldmitte oder Auflager). Aufgrund der Vielzahl der Parameter, die Einfluss auf die mittragende Breite haben, wird in DIN EN 1993-1-5 eine Vorgehensweise bereitgestellt, die fu¨r den u¨blichen Anwendungsbereich hinreichend genaue Ergebnisse liefert. Fu¨r eine einfache Bestimmung der mittragenden Breite bei gleichzeitig mo¨glichst genauer Erfassung dieser Parameter wird ein Abminderungsfaktor ermittelt, der die vorhandene Gurtbreite in Abha¨ngigkeit der vorgenannten Parameter auf die mittragende Breite reduziert. Nach [3.2.1(1)] bestimmt sich die mittragende Breite mithilfe eines Abminderungsfaktors b auf Grundlage der geometrisch vorhandenen Gurtbreite b0 gema¨ß Gl. (3). Auf die Ermittlung des Faktors b wird in den folgenden Abschnitten na¨her eingegangen. beff w b  b0

(3)

Der Einfluss der Schubverzerrung in breiten Gurten darf nach [3.1(1)] vernachla¨ssigt werden, falls gilt: Le (4) b0 I 50 In Gl. (4) entspricht Le der mittragenden La¨nge. Le ist im allgemeinen Fall als Abstand zwischen zwei Momentennullpunkten definiert, was zur Charakterisierung der Beanspruchungsart dient (s. auch Bild 5). Bei einem Einfeldtra¨ger entspricht dies der Stu¨tzweite L.

Bild 4. Normalspannungsverlauf im breiten Gurt eines Biegetra¨gers infolge Schubverzerrungen (links) und Annahme einer mittragenden Breite (rechts)

Einfu¨hrung in DIN EN 1993-1-5

391

3.3.2 Mittragende Breite fu¨r die Tragwerksberechnung Fu¨r die Tragwerksberechnung ist es hinreichend genau, fu¨r die mittragende Breite eines Durchlauftra¨gers vereinfachend von einer jeweils konstanten mittragenden Breite u¨ber die jeweilige Spannweite auszugehen [2.2(2)]. Die mittragende Breite bestimmt sich dabei nach Gl. (5) aus dem Minimum der geometrisch vorhandenen Gurtbreite b0 und 1/8 der Einzelspannweite bzw. bei Kragarmen der doppelten Kragarmla¨nge [2.2(3)].   L (5) beff w min b0 ; 8 Dabei ist L

Einzelspannweite oder bei Kragarmen die doppelte Kragarmla¨nge

Bild 5. Bestimmung der mittragenden La¨nge Le fu¨r einen Durchlauftra¨ger

Die Ermittlung des Faktors b erfolgt nach Tabelle 1 mit dem Hilfswert k, der das Verha¨ltnis von geometrisch vorhandener Gurtbreite b0 zu mittragender La¨nge Le darstellt. k bestimmt sich zu: b0 kw f u¨ r Gurte ohne L¨angssteifen (6a) Le

3.3.3 Mittragende Breite im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit und Ermu¨dung Fu¨r das statische System eines Durchlauftra¨gers sind in Bild 5 Formeln zur Bestimmung der mittragenden La¨nge Le angegeben, falls die Bedingung erfu¨llt ist, dass sich angrenzende Feldweiten bzw. Kragarmla¨ngen um nicht mehr als 50 % unterscheiden [3.2.1(2)].

k w a0 

b0 f u¨ r Gurte mit L¨angssteifen (6b) Le

Dabei ist rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi As‘ a0 w 1 S b0  t As‘ Bruttoquerschnittsfla¨che aller La¨ngssteifen innerhalb der Breite b0

Tabelle 1. Abminderungsfaktor b fu¨r die mittragende Breite

Nachweisort

k

Endauflager

alle k

Feldmoment

k J 0,02 0,02 I k J 0,70 k i 0,70

Stu¨tzmoment

k J 0,02 0,02 I k J 0,70

k i 0,70

Kragarm

alle k

b-Wert   0,025  b1 , jedoch b0 I b1 b w b0 w 0,55 S k b w b1 w 1,0 b w b1 w

1 1 S 6,4  k2

b w b1 w

1 5,9  k

b w b2 w 1,0 b w b2 w

b w b2 w

 1 S 6,0  k s

1

 1 S 1,6  k2 2500  k

1 8,6  k

b w b2 am Auflager und am Kragarmende

392

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

Bei Gurten mit La¨ngssteifen ist der Korrekturfaktor a0 zu beru¨cksichtigen, der die Schubverzerrung aufgrund der Wirkung von Normalspannungen in den La¨ngssteifen beru¨cksichtigt und die mittragende Breite reduziert. In Tabelle 1 wird zwischen Feld- und Stu¨tzbereichen bzw. Endauflagern und Kragarmen unterschieden, um die großen Schubverzerrungen in Bereichen hoher Querkra¨fte zu beru¨cksichtigen, da diese zu einer „Einschnu¨rung“ der mittragende Breite fu¨hren. Die Verteilung der mittragenden Breite darf vereinfachend nach Bild 6 mit dem b-Wert gema¨ß Tabelle 1 angesetzt werden. Beno¨tigt man den realen Spannungsverlauf infolge Schubverzerrungen, darf dieser in Abha¨ngigkeit des Faktors b und der Maximalspannung s1 durch eine Parabel 4. Ordnung gema¨ß Gl. (7) und Bild 7 angena¨hert werden.  4 y b J 0,2 : s(y) w s1  1 s (7a) 5  b  b0 mit s2 w 0

 y4 b i 0,2 : s(y) w s2 S (s1 s s2 )  1 s (7b) b mit s2 w 1,25  (b s 0,2)  s1

Bild 6. Verteilung des Abminderungsfaktors b fu¨r einen Durchlauftra¨ger

Bild 7. Ermittlung der Spannungsverteilung in Querrichtung des Gurtes

Da in den Grenzzusta¨nden der Gebrauchstauglichkeit und Ermu¨dung bzw. im Grenzzustand der Tragfa¨higkeit bei Anwendung der Methode der reduzierten Spannungen von elastischem Werkstoffverhalten auszugehen ist, wird die mittragende Breite nach [3.2] auf Grundlage von elastischem Werkstoffverhalten bestimmt.

3.3.4 Mittragende Breite im Grenzzustand der Tragfa¨higkeit Im Grenzzustand der Tragfa¨higkeit stehen in [3.3] drei Verfahren fu¨r die Beru¨cksichtigung der Schubverzerrungen zur Auswahl: – Mittragende Breiten unter Voraussetzung elastischen Werkstoffverhaltens, – Mittragende Breiten unter Voraussetzung elastischen Werkstoffverhaltens und unter Beru¨cksichtigung des Plattenbeulens, – Mittragende Breiten unter Voraussetzung elastisch-plastischen Werkstoffverhaltens und unter Beru¨cksichtigung des Plattenbeulens sowie der Begrenzung plastischer Dehnungen. Im Grenzzustand der Tragfa¨higkeit sind mittragende Breiten unter Voraussetzung elastischen Werkstoffverhaltens nach Abschnitt 3.3.3, z. B. bei Anwendung der Methode der reduzierten Spannungen, anzuwenden. Auf der sicheren Seite liegend kann bei Anwendung der Methode der wirksamen Breiten auch die mittragende Breite unter Voraussetzung elastischen Werkstoffverhaltens angenommen werden. Unter Voraussetzung elastischen Werkstoffverhaltens und gleichzeitiger Beru¨cksichtigung von Schubverzerrung und Plattenbeulen wird die wirksame Fla¨che des Druckgurtes durch den bult -Wert gema¨ß Gl. (8) verringert. Aeff w bult  Ac,eff (8) Dabei ist bult nach Tabelle 1, wobei der Wert k nach Gl. (6) auf Grundlage des Korrekturfaktors a*0 bestimmt wird, der den Einfluss des Plattenbeulens auf die mittragende Breite nach Gl. (9) erfasst Ac,eff wirksame Fla¨che des Druckflansches mit oder ohne La¨ngssteifen unter Beru¨cksichtigung von Plattenbeulen b0 k w a*0  f u¨ r Gurte (9) Le mit rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Ac,eff a*0 w b0  t

Einfu¨hrung in DIN EN 1993-1-5

Unter Voraussetzung elastisch-plastischen Werkstoffverhaltens und gleichzeitiger Beru¨cksichtigung von Schubverzerrung und Plattenbeulen wird die wirksame Fla¨che des Druckgurtes durch den Abminderungsfaktor bk gema¨ß Gl. (10) verringert. Aeff w bk  Ac,eff j b  Ac,eff

(10)

Dabei ist k nach Gl. (6) b nach Tabelle 1 Ac,eff die wirksame Fla¨che des Druckflansches mit oder ohne La¨ngssteifen unter Beru¨cksichtigung von Plattenbeulen

3.4

Einfluss des Plattenbeulens

Bei Anwendung der Methode der wirksamen Breiten ist die wirksame Breite infolge Plattenbeulens neben dem Nachweis der Bauteiltragfa¨higkeit auch bei der Tragwerksberechnung zu beru¨cksichtigen, wenn dadurch die Steifigkeit der Bauteile wesentlich beeinflusst wird [2.2(1)]. Als vereinfachende Regelung ist in [2.2(5)] angegeben, dass die Auswirkung des Plattenbeulens bei der Ermittlung der Schnittgro¨ßen vernachla¨ssigt werden darf, wenn die wirksame Fla¨che eines unter Druckbeanspruchung stehenden Querschnittsteils gro¨ßer als seine zugeho¨rige 0,5-fache Bruttoquerschnittsfla¨che ist. In der Praxis bedeutet dies, dass fu¨r den zu bestimmenden Abminderungsfaktor r gelten muss: r j rlim w 0,5

(11)

393

In [53] wurden fu¨r ga¨ngige Tragwerkssysteme im Bru¨ckenbau des kurzen und mittleren Spannweitenbereichs Untersuchungen hinsichtlich des Einflusses schlanker Stegbleche auf die Bauteilsteifigkeit, die Schnittgro¨ßenverteilung und die Verformungsgro¨ßen durchgefu¨hrt. Zuna¨chst wurde dabei der Einfluss der Bauteilsteifigkeit auf die Verteilung der Schnittgro¨ßen untersucht. Fu¨r die Untersuchungen wurde den Tragwerkssystemen eine realita¨tsnahe Verteilung der Bauteilsteifigkeiten u¨ber die Tra¨gerla¨nge zugrunde gelegt, die sich aus der Betrachtung bestehender Bru¨ckentragwerke ableitete. Um den mo¨glichen Einfluss der unterschiedlichen Steifigkeitsverteilungen des Baustahlquerschnitts und des Verbundquerschnitts zu erfassen, wird zwischen Bau- und Endzustand unterschieden. Bild 8 zeigt beispielhaft die Zunahme des Feldmoments aufgrund einer reduzierten Steifigkeit im Stu¨tzbereich fu¨r die verschiedenen statischen Systeme und Laststellungen. Es konnte gezeigt werden, dass nur bei hinreichend großer Steifigkeitsvera¨nderung der Einfluss auf die Schnittgro¨ßen und die Verformungen beru¨cksichtigt werden muss. So stellt sich eine signifikante Differenz in Gro¨ßenordnungen u¨ber 5 % bei der Schnittgro¨ßenermittlung erst fu¨r Vera¨nderungen in der Bauteilsteifigkeit in etwa ab 15 % ein. Fu¨r die Verformungsgro¨ßen liegt dieser Schwellenwert in etwa bei 10 %. Inwiefern schlanke Stegbleche einen Einfluss auf die Schnittgro¨ßenverteilung und die Verformungsgro¨ßen haben, ha¨ngt im Wesentlichen davon ab, wie hoch ihr Einfluss auf die Bauteilsteifigkeit ist. Im Rahmen der Untersuchungen

Bild 8. Zunahme des Feldmoments aufgrund einer reduzierten Steifigkeit im Stu¨tzbereich

394

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

wurden daher Querschnittsvarianten untersucht, die typische Querschnitte in Tra¨gerbereichen mit u¨berwiegend negativer (Stu¨tzbereich) und positiver Momentenbeanspruchung (Feldbereich) sowie im Bau- und Endzustand darstellen. Die Flanschabmessungen wurden fu¨r die jeweilige Querschnittsart als konstant angenommen und lediglich die Schlankheit des Steges wurde zwischen hw =tw w 100 und 300 variiert. Die Ergebnisse zeigen, dass die Auswirkungen des Plattenbeulens auf die Verringerung der Bauteilsteifigkeit mit weniger als 3 % sehr gering sind. Die Auswirkungen bei der Verwendung von schlanken Stegblechen sind daher vernachla¨ssigbar. Die wirksamen Breiten sind hierfu¨r also nur fu¨r den Tragfa¨higkeitsnachweis des Querschnitts und nicht bei der Tragwerksberechnung zu beru¨cksichtigen. hnliches gilt fu¨r realistische Gurtabmessungen. Fu¨r einen unversteiften Druckgurt mu¨sste das Verha¨ltnis b=t i 70 sein, um den in DIN EN 1993-1-5 empfohlenen Grenzwert rlim zu erreichen. Dies fu¨hrt wiederum zu einer insgesamt sehr unwirtschaftlichen Bemessung, sodass ein solch schlanker Druckgurt aus diesem Grunde in der Praxis wohl nicht gewa¨hlt werden wird.

4

Beulsicherheitsnachweise nach Kap. 4 bis 7, DIN EN 1993-1-5

4.1 Allgemeines Im Folgenden werden die Beulsicherheitsnachweise auf Grundlage des Verfahrens mit wirksamen Breiten nach [Kap. 4 bis 7] vorgestellt. Sie gelten fu¨r Blechtra¨ger in Standardausfu¨hrung mit I- und Kastenquerschnitt unter folgenden Voraussetzungen: – Die Beulfelder sind quasi rechteckig, d. h. die Flansche sind na¨herungsweise parallel (alim J 10h ). Fu¨r alim i 10h darf das Beulfeld unter Ansatz eines rechteckigen Ersatzbeulfeldes mit den gro¨ßeren der beiden Abmessungen b1 und b2 der gegebenen Geometrie des Beulfeldes nachgewiesen werden (vgl. Bild 9). – Nicht ausgesteifte Lo¨cher und Ausschnitte sind kleiner als das 0,05-Fache der Beulfeldbreite. – Steifen, sofern vorhanden, verlaufen in La¨ngs- und/oder Querrichtung. – Bauteile sind gleichfo¨rmig, wie z. B. in La¨ngsrichtung konstante Blechdicken, homogene Streckgrenzen oder keine Stegausschnitte.

Bild 9. Bezeichnungen von Beulfeldern

– Flanschinduziertes Stegblechbeulen nach [Kap. 8] ist ausgeschlossen. Auch wenn in Zusammenhang mit [Kap. 4 bis 7] ha¨ufig von Flanschen und Stegen gesprochen wird, die sich auf die Standardausfu¨hrungen von I- und Kastenquerschnitten beziehen, so sind die Regelungen auch fu¨r a¨hnliche Geometrien und Beanspruchungen von anderen Querschnittsteilen anwendbar. Im Fall von versteiften Querschnittsteilen werden diese in Gesamtund Einzelfelder eingeteilt (Bild 9). Fu¨r u¨ber die Beulfeldla¨nge a vera¨nderliche Schnittgro¨ßen ist der Beulnachweis in der Regel fu¨r den jeweiligen Gro¨ßtwert zu fu¨hren. Treten die Gro¨ßtwerte der Schnittgro¨ßen jedoch an den Querra¨ndern auf, darf der Beulnachweis fu¨r die Schnittgro¨ßen gefu¨hrt werden, die sich an der Querschnittsstelle mit dem kleineren Abstand von minð0,4  a; 0,5  bÞ von dem Querrand befinden, an dem der jeweilige Gro¨ßtwert auftritt. Dieser verringerte Gro¨ßtwert sollte jedoch nicht kleiner sein als der Mittelwert der u¨ber die Beulfeldla¨nge vera¨nderlichen Schnittgro¨ße. Wenn diese verringerten Gro¨ßtwerte fu¨r den Beulnachweis verwendet werden, muss am Querrand mit dem Gro¨ßtwert zusa¨tzlich ein Querschnittsnachweis mit Bruttoquerschnittswerten gefu¨hrt werden [4.6(3)]. Im Weiteren wird das Tragverhalten des Bauteils jeweils unter La¨ngs-, Schub- oder Querspannungsbeanspruchung im jeweiligen Abschnitt einfu¨hrend erla¨utert und im Anschluss daran auf die Behandlung in DIN EN 1993-1-5 eingegangen.

4.2

La¨ngsspannungen

4.2.1 Tragverhalten Im Allgemeinen bezeichnet der Begriff Plattenbeulen die Verformung und die Instabilita¨t von Blechfeldern, die in ihrer Ebene durch Normal-

Beulsicherheitsnachweise nach Kap. 4 bis 7, DIN EN 1993-1-5

395

Bild 10. Vergleich der Lastverformungskurven fu¨r Knicksta¨be und druckbeanspruchte beulgefa¨hrdete Platten

spannungen und/oder Schubspannungen beansprucht werden. Beispielhaft soll in diesem Abschnitt das Beulen einer Platte unter La¨ngsspannungen erla¨utert werden (Bild 10). Diese Platte sei vollkommen eben, allseitig gelenkig gelagert und durch eine konstante Druckspannung in La¨ngsrichtung belastet. Im Gegensatz zu Knicksta¨ben, bei denen die elastische Knicklast die obere Grenze der Beanspruchbarkeit darstellt, sind bei schlanken beulgefa¨hrdeten Platten Beanspruchbarkeiten zum Teil deutlich u¨ber den elastischen kritischen Beulspannungen mo¨glich. Bild 10 zeigt hierzu die Lastverformungskurven eines zentrisch gedru¨ckten, schlanken Stabes und einer zentrisch gedru¨ckten, schlanken Platte mit anfa¨nglicher geometrischer Imperfektion e0. Der Druckstab versagt bei Normalkraftbeanspruchung im Bereich der elastischen Knicklast. Aufgrund von unvermeidbaren geometrischen und strukturellen Imperfektionen ist die Tragfa¨higkeit eines schlanken Druckstabes stets kleiner als seine elastische Knicklast. Das reale Tragverhalten von Platten ist, neben dem Einfluss von geometrischen und strukturellen Imperfektionen, hauptsa¨chlich durch das sog. u¨berkritische Trag-

verhalten bestimmt. Dabei wachsen im Bereich der kritischen Beullast die Beulverformungen der Platte sehr stark an. Die Platte versagt jedoch erst bei erheblich gro¨ßeren Beanspruchungen, da sich im ausgebeulten Zustand aufgrund der Stu¨tzwirkung der La¨ngsra¨nder eine doppelte Kru¨mmung und eine versteifende Wirkung im Randbereich einstellen. Es entsteht ein nichtlinearer Spannungsverlauf u¨ber die Breite mit Spannungskonzentrationen an den Ra¨ndern. Dadurch kann die Grenztragfa¨higkeit bei schlanken Platten ein Vielfaches der elastischen kritischen Beulspannung betragen. Mit abnehmender Stu¨tzwirkung der La¨ngsra¨nder geht das Stabilita¨tsverhalten vom Plattenbeulen zum Stabknicken u¨ber, und die u¨berkritische Tragreserve geht verloren. Dieses Pha¨nomen nennt man knickstaba¨hnliches Verhalten. Es tritt vor allem bei den in Bild 11 dargestellten Fa¨llen auf, bei denen entweder durch die Geometrie (kleines Seitenverha¨ltnis a w a=b) oder durch die La¨ngssausteifung die doppelte Kru¨mmung der Beulverformung, und damit die Stu¨tzwirkung der Ra¨nder, verloren geht.

4.2.2 Berechnung nach Kap. 4, DIN EN 1993-1-5 4.2.2.1 Allgemeines

Bild 11. Knickstaba¨hnliches Verhalten eines kurzen Bleches (links) und eines la¨ngs versteiften Bleches (rechts)

Zur Bestimmung der Tragfa¨higkeit von Blechfeldern unter La¨ngsspannungen entha¨lt [Kap. 4] das Verfahren mit wirksamen Breiten fu¨r druckbeanspruchte Querschnittsteile. Dieses Verfahren nutzt die u¨berkritische Tragreserve fu¨r Blechfelder unter La¨ngsspannungen systematisch aus. Der nichtlineare Spannungsverlauf,

396

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

Bild 12. Erfassung des nichtlinearen Spannungsverlaufs mit einer wirksamen Breite

der sich durch die stu¨tzende Wirkung der La¨ngsra¨nder einstellt, wird dabei mithilfe einer wirksamen Breite erfasst. Die wirksame Breite ist nach Bild 12 so definiert, dass das Integral der Spannungen u¨ber die vorhandene Beulfeldbreite derselben Kraft entspricht, wie die Annahme einer konstanten Maximalspannung u¨ber die wirksame Breite. Der Nachweis lautet allgemein fu¨r Bauteile unter gleichzeitiger Wirkung von Normalkraft und zweiaxialer Biegung [4.6(1)]: My,Ed S NEd  ey,N NEd h1 w S Aeff  fy =gM0 Wy,eff  fy =gM0 Mz,Ed S NEd  ez,N J 1,0 (12) S Wz,eff  fy =gM0 Dabei ist NEd My,Ed Mz,Ed ey,N ez,N Aeff Wy,eff Wz,eff gM0

Bemessungswert der einwirkenden Normalkraft Bemessungswert des einwirkenden Biegemoments um die y-Achse Bemessungswert des einwirkenden Biegemoments um die z-Achse Verschiebung der Schwerachse in z-Richtung am effektiven Querschnitt im Vergleich zum Bruttoquerschnitt Verschiebung der Schwerachse in y-Richtung am effektiven Querschnitt im Vergleich zum Bruttoquerschnitt effektive Querschnittsfla¨che effektives Widerstandsmoment um die y-Achse effektives Widerstandsmoment um die z-Achse Teilsicherheitsbeiwert fu¨r den Festigkeitsnachweis

Die in den Nachweis eingehenden effektiven Querschnittswerte Aeff und Weff sind in der Regel aus den effektiven Fla¨chen der druckbeanspruchten Blechelemente, unter Beru¨cksichtigung des Plattenbeulens (w wirksame Breiten) und der Wirkung von Schubverzerrungen (w mittragende Breiten), sowie den mittragenden Fla¨chen der Querschnittsteile unter Zugspannungen zu bestimmen. Die Wirkung von

Schubverzerrungen wird nach Abschnitt 3.3 erfasst. Der Nachweis darf mit Querschnittskennwerten, bezogen auf die Mittelebene der Flansche, gefu¨hrt werden [4.2(2)]. Fu¨r den ha¨ufig auftretenden Fall von Normalkraft und einaxialer Biegung vereinfacht sich der Nachweis in Gl. (12) zu Gl. (13): h1 w

NEd MEd S NEd  eN J 1,0 (13) S Aeff  fy =gM0 Weff  fy =gM0

Die wirksame Querschnittsfla¨che Aeff und das wirksame Widerstandsmoment Weff werden in der Regel vereinfacht unter der Annahme einer reinen Druckbeanspruchung bzw. einer reinen Biegela¨ngsbeanspruchung, wie in Bild 13 dargestellt, bestimmt [4.3(3) und 4.3(4)]. Bei unsymmetrischen Querschnitten erzeugt dabei die Verschiebung der Schwerachse eN der wirksamen Querschnittsfla¨che Aeff gegenu¨ber der Bruttoquerschnittsfla¨che ein zusa¨tzliches Moment NEd  eN . Eine Berechnung der effektiven Querschnittswerte kann alternativ auch auf Grundlage der resultierenden Spannungsverteilung aus gleichzeitiger Wirkung von NEd und MEd bestimmt werden, wobei dann ein iteratives Vorgehen zur korrekten Bestimmung der Schwerachsenverschiebung eN erforderlich ist. Sind sowohl im Flansch als auch im Steg wirksame Fla¨chen zu ermitteln, so muss wie folgt vorgegangen werden [4.4(3)]: 1. Ermittlung der elastischen Spannungsverteilung anhand der Schnittgro¨ßen aus der Tragwerksberechnung mit Bruttoquerschnittswerten unter Beru¨cksichtigung von Schubverzerrungen. 2. Bestimmung der effektiven Fla¨che des Druckflansches. 3. Ermittlung der elastischen Spannungsverteilung anhand der Schnittgro¨ßen aus der Tragwerksberechnung mit der effektiven Fla¨che des Druckflansches und dem Bruttoquerschnitt des Stegs. 4. Bestimmung der wirksamen Fla¨che des Stegs.

Beulsicherheitsnachweise nach Kap. 4 bis 7, DIN EN 1993-1-5

397

Plattenartiges Verhalten des Einzelfeldes

Der Abminderungsfaktor fu¨r Beulen r darf in Abha¨ngigkeit der Lagerungsbedingung der Querschnittsteile wie folgt ermittelt werden: – zweiseitig gestu¨tzte Querschnittsteile: r w 1,0 pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi f u¨ r lp J 0,5 S 0,085 s 0,055  c (15a)

Bild 13. Bestimmung der wirksamen Querschnittsfla¨che Aeff und des wirksamen Widerstandsmoments Weff

rw

Die Bestimmung der Tragfa¨higkeit von Blechfeldern kann zweckma¨ßigerweise nach Blechfeldern mit und ohne La¨ngssteifen unterschieden werden. In Abschnitt 4.2.2.2 wird die Bestimmung der wirksamen Fla¨che von Blechfeldern ohne La¨ngssteifen vorgestellt, in Abschnitt 4.2.2.3 von Blechfeldern mit La¨ngssteifen. Anwendungshilfen fu¨r Blechtra¨ger ohne La¨ngssteifen werden in Abschnitt 4.2.3 vorgestellt. 4.2.2.2 Bestimmung der wirksamen Fla¨che von Blechfeldern ohne La¨ngssteifen

La¨ngs unversteifte Blechfelder entsprechen einem Gesamtfeld, wenn es sich um ein Beulfeld ohne La¨ngssteifen handelt. Sie ko¨nnen aber auch Einzelfelder in Beulfeldern mit La¨ngssteifen sein, wobei zu beachten ist, dass sich die Beulfeldbreite b lediglich auf die Breite des Einzelfeldes bezieht. Die wirksame Fla¨che Ac,eff eines druckbeanspruchten Teils eines Blechfeldes mit der tatsa¨chlichen druckbeanspruchten Fla¨che Ac wird fu¨r a w a=b j1,0 wie folgt ermittelt [4.4(6)]: Ac,eff w r  Ac

(14)

Dabei ist r der Abminderungsfaktor fu¨r plattenartiges Verhalten (Beulen). Bei Beulfeldabmessungen, bei denen knickstaba¨hnliches Verhalten auftreten kann (Bild 11), ist der Nachweis unter Verwendung des Abminderungsfaktors rc zu fu¨hren. Dies ist jedoch lediglich fu¨r Seitenverha¨ltnisse erforderlich, die kleiner als a w a=b I 1,0 sind, z. B. fu¨r schmale Einzelfelder zwischen Quersteifen. Fu¨r den Standardfall ist in DIN EN 1993-1-5 der Abminderungsfaktor fu¨r plattenartiges Verhalten r fu¨r Einzelfelder gema¨ß Gl. (15) bzw. Gl. (16) angegeben. Bei entsprechend geringem Seitenverha¨ltnis des Beulfeldes ist r jedoch durch den Abminderungsfaktor rc fu¨r knickstaba¨hnliches Verhalten gema¨ß Gl. (22) zu ersetzen.

lp s 0,055  ð3 S cÞ 2

lp pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi f u¨ r lp i 0,5 S 0,085 s 0,055  c

(15b)

– einseitig gestu¨tzte Querschnittsteile: r w 1,0 f u¨ r lp J 0,748

(16a)

rw

lp s 0,188 2

lp

f u¨ r lp i 0,748

(16b)

mit sffiffiffiffiffiffiffiffiffi fy b pffiffiffiffiffi ; lp w w scr,p 28,4  t  e  ks Beulschlankheitsgrad des unausgesteiften Blechfeldes c Randspannungsverha¨ltnis b maßgebende Breite des Blechfelds gema¨ß [4.4(2)] t sffiffiffiffiffiffiffiffi Blechdicke 235 ew ; Streckgrenzenfaktor fy scr,p elastische kritische Beulspannung, z. B. nach Abschnitt 10.2.1.1 Die Abminderungsfaktoren gema¨ß Gl. (15) bzw. Gl. (16) beschreiben die wirksame Fla¨che eines Blechfeldes fu¨r den Grenzzustand der Tragfa¨higkeit, wenn die Randspannungen die Streckgrenze erreichen. Fu¨r Spannungen unterhalb der Streckgrenze vergro¨ßert sich die wirksame Breite. Dies ist z. B. der Fall fu¨r Einzelfelder in la¨ngs versteiften Blechfeldern, die nicht am ho¨chstbelasteten Rand liegen. Um diesen Effekt ggf. erfassen zu ko¨nnen, wird in [4.4(4)] ein reduzierter Schlankheitsgrad lp,red eingefu¨hrt. rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi scom,Ed lp,red w lp  (17) fy =gM0 Dabei ist scom,Ed

gro¨ßter Bemessungswert der einwirkenden Druckbeanspruchung in dem betrachteten Einzelfeld unter Beru¨cksichtigung aller einwirkenden Lasten

398

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

Die Ermittlung des reduzierten Schlankheitsgrades erfordert in der Regel ein iteratives Vorgehen, um die auftretende Druckspannung am wirksamen Querschnitt hinreichend genau abscha¨tzen zu ko¨nnen. Fu¨r den reduzierten Schlankheitsgrad lp,red sind folgende Abminderungsfaktoren gema¨ß [Anh. E.1] zu verwenden:

a w 0,21 scr,c

– zweiseitig gestu¨tzte Querschnittsteile:

Der Einfluss des knickstaba¨hnlichen Verhaltens auf das Plattenbeulverhalten wird durch eine Interpolation zwischen dem Abminderungsfaktor fu¨r Plattenbeulen r und dem Abminderungsfaktor fu¨r Knicken xc gema¨ß Gl. (21) erfasst (vgl. Bild 14). Der Faktor j kann dabei als Maß fu¨r den „Abstand“ der Beulspannung zu Knickspannung verstanden werden. Da plattenartiges Verhalten stets gu¨nstiger wirkt als knickstaba¨hnliches Verhalten, gilt scr,p jscr,c bzw. j w 0. Ist die Beulspannung deutlich gro¨ßer als die Knickspannung, d. h. scr,p i i scr,c , kann plattenartiges Verhalten angenommen werden und es gilt j w 1.

rw

lp,red s 0,055  ð3 S cÞ 2

lp,red  lp s lp,red J 1,0 S 0,18   lp s 0,6

(18)

– einseitig gestu¨tzte Querschnittsteile: rw

lp,red s 0,188 2

lp,red 

lp s lp,red J 1,0 S 0,18   lp s 0,6

(19)

Knickstaba¨hnliches Verhalten des Einzelfeldes

Der Abminderungsfaktor fu¨r knickstaba¨hnliches Verhalten xc wird auf Grundlage der Knicklinie a (a w 0,21) gema¨ß Abs. 6.3.1.2, DIN EN 1993-1-1, bestimmt: 1 qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi J 1,0 xc w (20) 2 @ S @2 s l c mit h i  2 @ w 0,5  1 S a  lc s 0,2 S lc sffiffiffiffiffiffiffiffi fy lc w ; Knickschlankheitsgrad des scr,c unausgesteiften Blechfeldes

Imperfektionsbeiwert elastische kritische Knickspannung, z. B. nach Abschn. 10.2.1.1

Interaktion zwischen plattenartigem und knickstaba¨hnlichem Verhalten

rc w ðr s xc Þ  j  ð2 s jÞ S xc

(21)

Dabei ist scr,p jw s 1, jedoch 0 (w „Knicken“) J j J 1 scr,c (w „Beulen“) scr,p elastische kritische Beulspannung scr,c elastische kritische Knickspannung r Abminderungsfaktor zur Beru¨cksichtigung des plattenartigen Verhaltens gema¨ß Gl. (15) bzw. Gl. (16) xc Abminderungsfaktor zur Beru¨cksichtigung des knickstaba¨hnlichen Verhaltens gema¨ß Gl. (20)

Es ist darauf zu achten, dass bei der Ermittlung der elastischen kritischen Beul- und Knickspannungen identische Randbedingungen vor-

Bild 14. Abminderungsfunktionen zur Beru¨cksichtigung plattenartigen und knickstaba¨hnlichen Verhaltens

Beulsicherheitsnachweise nach Kap. 4 bis 7, DIN EN 1993-1-5

liegen. Eine vermeintliche Abscha¨tzung der Knickspannung auf der sicheren Seite liegend, also mit zu kleinem Wert fu¨r scr,c, fu¨hrt zu einer berscha¨tzung des Faktors j und somit zu einer Unterscha¨tzung des knickstaba¨hnlichen Verhaltens.

399

Ermittlung der wirksamen Querschnittskennwerte

Die wirksamen Fla¨chen werden in Abha¨ngigkeit der Spannungsverteilung im druckbeanspruchten Querschnittsteil anteilig den gestu¨tzten Ra¨ndern zugeordnet. In Tabelle 2 ist dies fu¨r zweiseitig gestu¨tzte druckbeanspruchte Querschnittsteile dargestellt, in Tabelle 3 fu¨r einseitig gestu¨tzte Querschnittsteile.

Tabelle 2. Verteilung der wirksamen Breite fu¨r zweiseitig gestu¨tzte druckbeanspruchte Querschnittsteile

Spalte 1 Spannungsverteilung mit c w

Spalte 2 s2 s1

Spalte 3

Breite bei BruttoquerBreite bei schnittsfla¨che bzw. r w 1,0 wirksamen Fla¨chen cI0

0JcI1

cw1

be1 w 0,4  bc be2 w 0,6  bc b mit bc w 1sc

be1 w 0,4  beff be2 w 0,6  beff

mit beff w r 

be1 w

2 b 5sc

be1 w

be2 w

3sc b 5sc

be2 w

b 1sc

2  beff 5sc

3sc  beff 5sc mit beff w r  b

be1 w be2 w 0,5  b

be1 w be2 w 0,5  beff mit beff w r  b

Tabelle 3. Verteilung der wirksamen Breite fu¨r einseitig gestu¨tzte druckbeanspruchte Querschnittsteile

Spannungsverteilung mit c w

s2 s1

Breite bei wirksamen Fla¨chen cI0

beff w r  bc

mit bc w

0JcI1

c 1sc

beff w r  c

400

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

4.2.2.3 Bestimmung der wirksamen Fla¨che von la¨ngs versteiften Blechfeldern

Fu¨r la¨ngs versteifte Blechfelder sind in einer zweischrittigen Vorgehensweise sowohl die wirksamen Fla¨chen infolge Einzelfeldbeulens, als auch die wirksamen Fla¨chen infolge Gesamtfeldbeulens zu bestimmen. Im ersten Schritt werden zuna¨chst die wirksamen Fla¨chen der Einzelfelder sowohl des Bleches und als auch der Steifen, sofern diese in Querschnittsklasse 4 eingestuft sind, bestimmt. Die Vorgehensweise hierzu wird in Abschnitt 4.2.2.2 erla¨utert. Im zweiten Schritt wird dann der Abminderungsfaktor fu¨r das Gesamtfeldbeulen ermittelt, der die vorhandene wirksame Fla¨che aus lokalem Beulen ggf. nochmals reduziert. Die wirksame Fla¨che Ac,eff eines druckbeanspruchten, la¨ngs versteiften Blechfeldes bestimmt sich gema¨ß [4.5] zu: X Ac,eff w rc  Ac,eff,loc S bm,edge,eff  t (22) m

Dabei ist rc Ac,eff,loc P m

Abminderungsfaktor fu¨r Gesamtfeldbeulen wirksame Fla¨che infolge lokalen Beulens Summe im Druckbereich liegenden, durch angrenzende Plattenbauteile gestu¨tzten Querschnittsteile

bedge,eff wirksame Breite der durch angrenzende Plattenbauteile gestu¨tzten Querschnittsteile t Blechdicke

Fu¨r la¨ngs versteifte Blechfelder ist bei der Ermittlung des Abminderungsfaktors rc fu¨r das Gesamtfeldbeulen vor allem auf das knickstaba¨hnliche Verhalten zu achten (vgl. Bild 11). Die Fla¨che Ac,eff,loc nach Gl. (23) setzt sich aus der wirksamen Fla¨che der Steifen As‘,eff und P der reduzierten Fla¨che der Einzelfelder n rn,loc  bn,c,loc  t zusammen (Bilder 15 und 16). Von der Fla¨che Ac,eff,loc sind jene Querschnittsteile bedge,eff ausgenommen, die durch ein angrenzendes Plattenbauteil gestu¨tzt werden. Dies kann z. B. auch der Wechsel von einer Druck- in eine Zugzone sein. Die Fla¨che Ac,eff,loc bestimmt sich wie folgt: X Ac,eff,loc w As‘,eff S rn,loc  bn,c,loc  t (23) n

Dabei ist As‘,eff die Summe der wirksamen Fla¨chen aller La¨ngssteifen ohne mitwirkende Blechteile, die mit ihrer Bruttoquerschnittsfla¨che As‘ in der Druckzone liegen P Summe der im Druckbereich liegenden n Einzelfelder des ausgesteiften Blechfeldes mit Ausnahme der Querschnittsteile bedge,eff

Bild 15. La¨ngs ausgesteiftes Blechfeld unter konstanter Druckbeanspruchung

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401

Bild 16. La¨ngs ausgesteiftes Blechfeld unter vera¨nderlicher Druckbeanspruchung

rn,loc bn,c,loc t

Abminderungsfaktor fu¨r das Einzelfeld n (s. Abschn. 4.2.2.2) Breite der Druckzone im Einzelfeld n Blechdicke

Bei der Ermittlung der wirksamen Fla¨chen fu¨r die Einzelfelder der Steifen, wird eine Spannungsgradiente oftmals vernachla¨ssigt. Stattdessen wird zur Ermittlung des Abminderungsfaktors vereinfachend und auf der sicheren Seite liegend eine konstante Spannungsverteilung angenommen. Das Gl. (23) zugrunde liegende Modell zur Ermittlung der wirksamen Fla¨che eines la¨ngs ausgesteiften Blechfeldes setzt voraus, dass La¨ngssteifen mit hoher Steifigkeit eingesetzt werden. Werden hingegen La¨ngssteifen mit geringer Steifigkeit, wie sie heute in der Praxis unu¨blich sind, verwendet, fu¨hrt die Anwendung von Gl. (23) zu einer berscha¨tzung der Tragfa¨higkeit des la¨ngs ausgesteiften Blechfeldes. In [40] wurden Untersuchungen durchgefu¨hrt, in denen die Anzahl zwischen ein, zwei und vier Steifen und die Steifigkeit der La¨ngssteifen zwischen g w 0,1 und g w 500 variiert wurden. Bei Verringerung der Steifigkeit sollte sich die Tragfa¨higkeit des schwach ausgesteiften Bleches der Tragfa¨higkeit eines unausgesteiften Bleches anna¨hern, was nicht der Fall ist. Dies ist darauf zuru¨ckzufu¨hren, dass die Fla¨che Ac,eff,loc voraussetzt, dass die La¨ngssteifen steif genug sind, um ein Einzelfeldbeulen vor Erreichen des Gesamtfeldbeulens hervorzurufen. Ist die Steifigkeit der La¨ngssteifen jedoch zu gering, tritt zuvor ein Versagen des Gesamtfeldes auf, sodass die Annahme, dass die La¨ngssteifen als Randlagerung fu¨r die Einzelfelder

dienen, nicht gu¨ltig ist. Der Anteil der mitwirkenden Blechteile mit der Steife kann somit in Realita¨t nicht in Anspruch genommen werden. Daru¨ber hinaus sind die Querschnittsteile bedge,eff unabha¨ngig von der Steifigkeit der Steifen und ihre Breite bleibt konstant. Als konfliktfreie nationale Erga¨nzung wird daher im Nationalen Anhang [19] zu [4.5.1(3)] die Regelung vorgeschlagen, dass La¨ngssteifen mit Steifenquerschnitten, deren Steifigkeit g J 25 ist, zu vernachla¨ssigen sind. Diese Anwendungsgrenze sollte in der aktuellen Praxis kein Problem darstellen, da heutzutage fast ausschließlich kra¨ftige La¨ngssteifen eingesetzt werden. Fu¨r die Berechnung der Tragfa¨higkeit z. B. a¨lterer Bru¨cken kann dies jedoch relevant werden. Plattenartiges Verhalten des Gesamtfeldes

Die Ermittlung des Abminderungsfaktors fu¨r Beulen r des Gesamtfeldes erfolgt mit den Abminderungskurven, die auch fu¨r das Beulen der Einzelfelder gelten (s. Abschn. 4.2.2.2). Der Beulschlankheitsgrad des Gesamtfeldes ermittelt sich wie folgt: sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi bA,c  fy lp w (24) scr,p Dabei ist bA,c w scr,p

Ac,eff,loc Ac

Faktor zur Beru¨cksichtigung wirksamer Fla¨chen aus lokalem Beulen elastische kritische Beulspannung, z. B. nach Abschn. 10.2.1.1

402

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

Der Faktor bA,c beru¨cksichtigt, dass die elastische kritische Beullast mit dem Bruttoquerschnitt bestimmt wird, wa¨hrend die Fließlast auf den wirksamen Querschnitt des Ersatzdruckstabes bezogen wird. Es ist stets bA,c J 1,0. Knickstaba¨hnliches Verhalten des Gesamtfeldes

Der Abminderungsfaktor xc fu¨r knickstaba¨hnliches Verhalten des ausgesteiften Blechfeldes wird auf Grundlage der Knicklinie b fu¨r geschlossene Steifenquerschnitte oder c fu¨r offene Steifenquerschnitte gema¨ß Abs. 6.3.1.2, DIN EN 1993-1-1 [17], bestimmt: 1 qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi J 1,0 xc w (25) 2 @ S @2 s l c mit h i  2 (26) @ w 0,5  1 S ae  lc s 0,2 S lc Dabei ist lc Knickschlankheitsgrad des Ersatzdruckstabes ae angepasster Imperfektionsbeiwert, vgl. Gl. (28) Der Knickschlankheitsgrad des Ersatzdruckstabes ermittelt sich wie folgt: sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi bA,c  fy (27) lc w scr,c Dabei ist As‘,1,eff bA,c w Faktor zur Beru¨cksichtigung As‘,1 wirksamer Fla¨chen aus loka-

scr,c As‘,1,eff

elastische kritische Knickspannung, z. B. nach Abschn. 10.2.1.1 siehe Bild 17

Der Faktor bA,c beru¨cksichtigt, dass die elastische kritische Knicklast mit dem Bruttoquerschnitt bestimmt wird, wa¨hrend die Fließlast auf den wirksamen Querschnitt des Ersatzdruckstabes zur Beru¨cksichtigung lokalen Beulens bezogen wird. Es ist stets bA,c J 1,0. In Bild 17 sind die wichtigsten Parameter des Ersatzdruckstabes am Beispiel einer La¨ngssteife unter vera¨nderlichem Spannungsverlauf dargestellt. Die in Abschnitt 10 dargestellten Na¨herungsverfahren greifen z. T. auf die hier definierten Querschnittswerte zuru¨ck. In ausgesteiften Blechfeldern haben der Zusammenbau und das Schweißen der Bleche und La¨ngssteifen gro¨ßere Imperfektionen zur Folge, als jene, die den Knicklinien fu¨r das Stabknicken zugrunde liegen. Daru¨ber hinaus werden La¨ngssteifen oftmals einseitig angebracht, sodass eine Exzentrizita¨t zwischen Steife und Blech entsteht. Der Imperfektionsbeiwert a muss daher bei ausgesteiften Blechfeldern gegenu¨ber dem u¨blichen Imperfektionsbeiwert fu¨r Stabknicken durch den vergro¨ßerten Wert ae gema¨ß Gl. (28) ersetzt werden. Fu¨r geschlossene Steifenquerschnitte darf als Basis Knicklinie b gewa¨hlt werden, da die eingebrachten Imperfektionen, z. B. durch die Verwendung einfacher Kehlna¨hte, geringer sind als bei offenen Steifenquerschnitten, fu¨r die daher die ungu¨nstigere Knicklinie c zugrunde gelegt werden muss.

lem Beulen

Bild 17. Querschnittswerte des Ersatzdruckstabes in Abha¨ngigkeit der Randspannungen in angrenzenden Einzelfeldern

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rc w ðr s xc Þ  j  ð2 s jÞ S xc

Bild 18. Bestimmung des Abstandes e w max (e1, e2) fu¨r den Ansatz im Imperfektionsbeiwert nach Gl. (28) a) geschlossener Steifenquerschnitt (Knicklinie b mit a w 0,34) b) offener Steifenquerschnitt (Knicklinie c mit a w 0,49)

ae w a S

0,09 i=e

(28)

Dabei ist a w 0,34 a w 0,49 rffiffiffiffiffiffiffiffiffi Is‘,1 iw As‘,1

Knicklinie b fu¨r geschlossene Steifenquerschnitte Knicklinie c fu¨r offene Steifenquerschnitte

Tra¨gheitsradius der Steife mit mitwirkenden Blechteilen (vgl. Bild 17) e w maxðe1 ;e2 Þ der gro¨ßere der beiden Absta¨nde nach Bild 18 Dabei ist der Abstand e der gro¨ßere der beiden Absta¨nde e1 und e2, in beiden Fa¨llen bezogen auf die Schwerachse des Ersatzdruckstabes. Der Abstand e1 bezeichnet die Distanz zum Schwerpunkt der vom Blech isoliert betrachteten Steife. Bei zweiseitig angebrachten Steifen wird hierbei nur eine Seite betrachtet (Bild 18b). Der Abstand e2 bezeichnet die Distanz zur Mittelebene des Bleches. Interaktion zwischen plattenartigem und knickstaba¨hnlichem Verhalten

Der Einfluss des knickstaba¨hnlichen Verhaltens auf das Plattenbeulverhalten wird durch eine Interpolation zwischen dem Abminderungsfaktor fu¨r Plattenbeulen r gema¨ß Gl. (15) und dem Abminderungsfaktor fu¨r Knicken xc gema¨ß Gl. (20) erfasst, die identisch zu Gl. (21) fu¨r lokale Interaktion ist. Die Vorgehensweise fu¨r das Gesamtfeld ist analog zu jener fu¨r Einzelfelder, siehe hierzu auch Erla¨uterungen in Abschnitt 4.2.2.2.

403

(29)

Dabei ist scr,p jw s 1, jedoch 0 J j J 1 scr,c scr,p elastische kritische Beulspannung scr,c elastische kritische Knickspannung r Abminderungsfaktor zur Beru¨cksichtigung des plattenartigen Verhaltens xc Abminderungsfaktor zur Beru¨cksichtigung des knickstaba¨hnlichen Verhaltens Ermittlung der wirksamen Querschnittskennwerte

Die Ermittlung der wirksamen Querschnittswerte erfolgt mit Gl. (22). Die Reduktion der Fla¨che rc  Ac,eff,loc infolge Gesamtfeldbeulens darf dabei als u¨ber Ac,eff,loc nach Gl. (23) gleichma¨ßig verteilt angenommen werden. Dies erfolgt in der Regel durch eine gleichma¨ßige Verringerung der Blechdicke des Bleches und der Steifen mit dem Abminderungsbeiwert rc nach Gl. (29). Fu¨r Blechfelder mit ein oder zwei La¨ngssteifen in der Druckzone ist zudem zu u¨berpru¨fen, ob die mittlere Druckspannung scom,Ed im Ersatzdruckstab, die auf Grundlage der wirksamen Fla¨che gema¨ß Gl. (22) und eventueller Spannungsumlagerungen in gering beanspruchte Querschnittsteile ermittelt wurde, kleiner ist als die reduzierte Spannung rc  fy =gM1 . Der Abminderungsfaktor rc entspricht dem Gesamtfeldbeulen des Blechfeldes. Ist dies nicht der Fall, so ist die wirksame Querschnittsfla¨che infolge lokalen Beulens Ac,eff,loc in Gl. (23) durch Gl. (30b) zu ersetzen. Dabei wird die Bruttoquerschnittsfla¨che des Ersatzdruckstabes rc  f y J 1,0 abgemindurch den Faktor scom,Ed  gM1 dert und es ist ein Nachweis auf Grundlage dieser neuen wirksamen Fla¨che zu fu¨hren. Ac,eff,loc nach Gl: 27 r  fy f u¨ r scom,Ed I c gM1 r c  fy  As‘,1 scom,Ed  gM1 r  fy f u¨ r scom,Ed j c gM1

(30a)

Ac,eff,loc w

(30b)

404

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

4.2.3 Anwendungshilfen fu¨r Tra¨ger mit la¨ngs unversteiften Stegblechen [53] Diese Zusammenfassung entha¨lt Anwendungshilfen zur Ermittlung der wirksamen Gesamtquerschnittswerte von Stahl- und Verbundtra¨gern mit schlanken Stegblechen, die als Querschnitt der Klasse 4 klassifiziert werden. Diese Regelungen gelten fu¨r Tra¨ger mit Auflagersteifen und Stegblechen ohne La¨ngssteife. Grundlage dieser Regelungen ist DIN EN 1993-1-5 [18]. In Bild 19 sind die nachfolgend verwendeten Formelzeichen anhand von Verbundquerschnitten dargestellt. Sie ko¨nnen bei entsprechender Wahl der Nulllage der z-Achse auch auf reine Stahlquerschnitte angewendet werden. Zur Ermittlung der wirksamen Querschnittswerte ist zuna¨chst der Abminderungsfaktors r gema¨ß [4.4] zu bestimmen. Anstelle der Vorgehensweise in [4.4] kann der Wert des Abminderungsfaktors r auch Bild 20 fu¨r die Stahlgu¨te S235 und Bild 21 fu¨r die Stahlgu¨te S355 entnommen werden. Knickstaba¨hnliches Verhalten ist gema¨ß [4.5.4] zu beru¨cksichtigen. Anstelle der Vorgehensweise gema¨ß [4.5.4] kann mithilfe von Bild 22 in Abha¨ngigkeit des Seitenverha¨ltnisses a und des Randspannungsverha¨ltnisses c u¨berpru¨ft werden, ob knickstaba¨hnliches Verhalten zu beru¨cksichtigen ist.

Die wirksame Querschnittsfla¨che Ai,eff bestimmt sich nach Gl. (31). Es ist auf eine mo¨gliche Reduzierung der Bruttoquerschnittsfla¨che Ai durch mittragende Breiten zu achten (s. Abschn. 3.3). Ai;eff w Ai s DAw

(31)

Hierin entspricht DAw der nicht wirksamen Stegfla¨che nach Gl. (32), vgl. auch Darstellung des Querschnitts in Bild 19. Der Wert fu¨ r den Quotienten ð1 s rÞ=ð1 s cÞ kann Bild 23 entnommen werden. 1sr (32) DAw w hw  tw  1sc Die Verschiebung Dzs;i der Schwerpunktlage des wirksamen Gesamtquerschnitts bezogen auf die Schwerpunktlage des Gesamtquerschnitts mit Bruttostegfla¨che ist nach Gl. (33) zu ermitteln: DAw  (33) Dzs;i w  zs;i s zDA Ai;eff Dabei entspricht zDA der Schwerpunktlage der nicht wirksamen Stegfla¨che im Bezugskoordinatensystem (vgl. Bild 19) und ermittelt sich nach Gl. (34): zDA w cc ecDA

Bild 19. Darstellung der verwendeten Formelzeichen a) Verbundquerschnitt mit negativer Momentenbeanspruchung b) Verbundquerschnitt mit positiver Momentenbeanspruchung

(34)

Beulsicherheitsnachweise nach Kap. 4 bis 7, DIN EN 1993-1-5

405

Bild 20. Diagramm zur Ermittlung des Abminderungsfaktors r in Abha¨ngigkeit des Spannungsverha¨ltnisses c (Kurvenparameter: b/t) fu¨r die Stahlgu¨te S235

Bild 21. Diagramm zur Ermittlung des Abminderungsfaktors r in Abha¨ngigkeit des Spannungsverha¨ltnisses c (Kurvenparameter: b/t) fu¨r die Stahlgu¨te S355

Bild 22. Einfluss des Seitenverha¨ltnisses a und des Randspannungsverha¨ltnisses c auf den Grenzwert zur Beru¨cksichtigung des knickstaba¨hnlichen Verhaltens

Bild 23. Diagramm zur Ermittlung des Anteils der nicht wirksamen Stegfla¨che in Abha¨ngigkeit des Spannungsverha¨ltnisses c (Kurvenparameter r)

Der Abstand cDA des Schwerpunkts der nicht wirksamen Stegfla¨che vom druckbeanspruchten Rand des Stegblechs ergibt sich nach Gl. (35). Der Wert fu¨r den Quotienten ð5 s rÞ=½10  ð1  cÞ kann Bild 24 entnommen werden. 5sr (35) cDA w hw  10  ð1 s cÞ

Hierin entspricht das Fla¨chentra¨gheitsmoment DIw der nicht wirksamen Stegfla¨che nach Gl. (37):   1sr 3 t w  hw  1sc (37) DIw w 12

Das Fla¨chentra¨gheitsmoment Ii;eff des wirksamen Gesamtquerschnitts ist nach Gl. (36) zu ermitteln: Ii;eff w Ii s DIw S Ai  Dz2s;i s DAw  2  zDA;i s Dzs;i s zs;i (36)

Mit dieser vereinfachten Ermittlung der wirksamen Gesamtquerschnittswerte ist eine einfache und wirtschaftliche Bemessung von Tra¨gern mit la¨ngs unversteiften Stegblechen mit dem Verfahren der wirksamen Breite auch fu¨r Verbundquerschnitte mit verschiedenen Nachweispunkten mo¨glich.

406

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

Bild 24. Diagramm zur Ermittlung der bezogenen Schwerpunktlage der nicht wirksamen Stegfla¨che in Abha¨ngigkeit des Spannungsverha¨ltnisses c (Kurvenparameter r)

4.3

Schubbeulen

4.3.1 Tragverhalten Das reale Tragverhalten eines schubbeanspruchten Blechtra¨gers kann mit zwei Phasen beschrieben werden: – Phase 1: Schubfeld – Phase 2: Zugfeld Bis zum Erreichen der tatsa¨chlichen Tragfa¨higkeit durchla¨uft der Blechtra¨ger nacheinander diese Phasen. In Phase 1 entsteht zuna¨chst ein Schubfeld, d. h. reine Schubspannungen im Blech. Eine Transformation in die Hauptspannungen fu¨hrt zu Hauptzug- und Hauptdruckspannungen, die um 45h gegenu¨ber der La¨ngsachse gedreht sind. Die Betra¨ge der Hauptspannungen sind gleich groß, sodass an den Ra¨ndern lediglich konstante Schubspannungen auftreten (Bild 25). Vergleichbar mit einem druckbeanspruchten Blech unter La¨ngsspannungen, haben schlanke schubbeanspruchte Bleche ebenfalls das Ver-

mo¨gen, u¨berkritische Tragfa¨higkeiten im Beulfeld selbst und durch Inanspruchnahme der gering ausgenutzten, angrenzenden Randglieder auszubilden. In Phase 2 geht das Beulfeld daher in einen u¨berkritischen Spannungszustand u¨ber, in dessen Verlauf sich Schubbeulen in Richtung der Hauptzugspannung ausbilden. In Hauptdruckspannungsrichtung ist aufgrund des Ausbeulens keine nennenswerte Spannungssteigerung mo¨glich. In Hauptzugrichtung hingegen ko¨nnen die Spannungen bis zur Streckgrenze gesteigert werden. Dadurch entstehen vom Betrag her unterschiedlich große Hauptspannungen (Zug i Druck), die aus Gleichgewichtsgru¨nden zu einer Rotation des Spannungsfeldes fu¨hren. Es entsteht ein Zugfeld. Zusa¨tzlich zu den Randschubspannungen entstehen somit Randnormalspannungen, die von den a¨ußeren Randgliedern im Gleichgewicht gehalten werden und dort „verankert“ werden mu¨ssen. Die Ho¨he der aufnehmbaren Randnormalspannungen ist abha¨ngig von der Dehnund Biegesteifigkeit der Randglieder (Quersteifen und Gurte). Da die Gurte eine Verformung der Quersteifen zueinander verhindern, kann sich das Zugfeld nicht nur in den Quersteifen, sondern auch in den Gurten verankern. Bei Erreichen der Traglast im Versuch bildet sich dann quasi ein plastischer Gelenkmechanismus im Flansch aus, dessen Beitrag zur Tragfa¨higkeit ebenfalls in Ansatz gebracht werden kann.

4.3.2 Berechnung nach Kap. 5, DIN EN 1993-1-5 In [Kap. 5] wurde die modifizierte Spannungsfeldtheorie nach Ho¨glund [33] u¨bernommen, die zuna¨chst fu¨r unversteifte Blechfelder mit großen Seitenverha¨ltnissen (a i 3) entwickelt wurde, fu¨r die die zum damaligen Zeitpunkt existierenden Modelle lediglich zu sehr konservativen Ergebnissen fu¨hrten. Die modifizierte Spannungsfeldtheorie hat sich inzwischen fu¨r den gesamten Bereich durchgesetzt, da sie un-

Bild 25. Spannungszusta¨nde in einem schubbeanspruchten Blechfeld

Beulsicherheitsnachweise nach Kap. 4 bis 7, DIN EN 1993-1-5

abha¨ngig vom Seitenverha¨ltnis gute Ergebnisse liefert. Bei vollsta¨ndiger Ausnutzung des Zugfeldes setzt sich der Bemessungswert der Beanspruchbarkeit Vb,Rd gema¨ß Gl. (38) aus einem Beitrag des Steges Vbw,Rd und einem Beitrag des Flansches Vbf,Rd zusammen, der in Summe allerdings nicht gro¨ßer sein kann, als die plastische Querkraftbeanspruchbarkeit des Stegbleches unter Vernachla¨ssigung des Beulens. Vb,Rd w Vbw,Rd S Vbf,Rd h  fyw J hw  tw  pffiffiffi 3  gM1

(38)

Der Nachweis der Querkrafttragfa¨higkeit lautet: VEd h3 w J 1,0 (39) Vb,Rd Dabei ist h

fyw hw tw gM1

Faktor in Abha¨ngigkeit der Stahlsorte – fu¨r fy J 460 MPa : h w 1,2 – fu¨r fy i 460 MPa : h w 1,0 Streckgrenze des Stegblechs Ho¨he des Stegblechs Dicke des Stegblechs Teilsicherheitsbeiwert

– unversteifte Blechfelder hw e i 72  h tw – versteifte Blechfelder hw e pffiffiffiffiffi i 31   kt h tw

– verformbare Auflagersteife 0,83 : xw w h lw I h lw j

0,83 0,83 : xw w h lw

– starre Auflagersteife 0,83 : xw w h lw I h

lw j 1,08 : xw w

(40)

(41)

Beitrag des Steges

Der Beitrag des Steges lautet wie folgt: fyw Vbw,Rd w xw  hw  tw  pffiffiffi 3  gM1

von den Quersteifen verankert werden. Wie in Abschnitt 4.3.1 dargestellt, hat die Dehn- und Biegesteifigkeit der Quersteife Einfluss auf diesen Anteil der u¨berkritischen Tragfa¨higkeit. In [Kap. 5] sind in Abha¨ngigkeit der Ausbildung der Auflagersteife zwei Abminderungskurven xw fu¨r verformbare und starre Auflagersteife angegeben (vgl. Bild 26). Anforderungen an die Dimensionierung fu¨r eine starre Auflagersteife sind in Abschnitt 8 beschrieben.

0,83 0,83 J lw I 1,08 : xw w h lw

Der Nachweis des Schubbeulens ist fu¨r Blechfelder zu fu¨hren, deren Verha¨ltnis von Beulfeldbreite zu Blechdicke hw =tw gro¨ßer als folgende Werte ist:

(42)

Dabei ist xw Abminderungsfaktor fu¨r Schubbeulen fu¨r die Stegschlankheit lw nach Bild 26 gema¨ß Gl. (43) bzw. (44)

Das Schubbeulen wird u¨ber den Abminderungsfaktor xw erfasst und beru¨cksichtigt sowohl den Anteil des Schubfeldes als auch den Anteil des Zugfeldes, dessen Membrankra¨fte

407

1,37 0,7 S lw

(43a) (43b)

(44a) (44b) (44c)

mit h gema¨ß Gl. (45) lw gema¨ß Gl. (46)

Wie in Bild 26 zu sehen, ist fu¨r Schlankheiten mit lw I 0,83=h xw w h definiert. Der Wert h wurde eingefu¨hrt, da festgestellt wurde, dass fu¨r gedrungene Bleche die Schubbeanspruchbarkeit den 0,7- bis 0,8-fachen Wert der in Zugversuchen ermittelten Streckgrenze erreichen kann. Diese liegt pcirca 20 % u¨ber der ffiffiffi Schubfließspannung fy = 3. Die gro¨ßere Ausnutzbarkeit ist hauptsa¨chlich auf die Stahlverfestigung zuru¨ckzufu¨hren, deren Ausnutzung zugelassen werden kann, da sie nicht zu u¨berma¨ßig großen Verformungen fu¨hrt. Experimentell abgesicherte Werte liegen fu¨r Stahlsorten bis S460 vor. Die empfohlenen Werte fu¨r h nach [5.1(2)] sind: – fu¨r fy J 460 MPa : h w 1,2 – fu¨r fy i 460 MPa : h w 1,0

(45)

Im Entwurf des Nationalen Anhang zu DIN EN 1993-1-5 [18] wird fu¨r Stahlgu¨ten bis S460 vorgeschlagen, den Wert h w 1,2 lediglich fu¨r Anwendungsbereiche des Hochbaus zuzulassen und fu¨r den Bru¨ckenbau sowie a¨hnliche Anwendungsbereiche h w 1,0 anzusetzen.

408

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

Bild 26. Abminderungskurven fu¨r das Schubbeulen

Die Abminderungskurven nach Gl. (43) bzw. (44) und nach Bild 26 gelten fu¨r den Nachweis von Einzel- und Gesamtfeldern. Daher kann bei der Berechnung der Querkrafttragfa¨higkeit eines Blechfeldes mit La¨ngssteifen bereits anhand des Schlankheitsgrades lw der maßgebende Wert fu¨r die Abminderung bestimmt werden. Der Schlankheitsgrad bestimmt sich nach Gl. (46) zu: sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffi rffiffiffiffiffiffi fyw = 3 fyw lw w (46) w 0,76  tcr tcr mit tcr w kt  sE

Dabei ist kt Schubbeulwert fu¨r das Gesamt- oder Einzelfeld

Vereinfacht kann der Schlankheitsgrad gema¨ß Gln. (47) und (48) bestimmt werden fu¨r: – Querschnitte lediglich mit Auflagersteifen hw (47) lw w 86,4  tw  e – Querschnitte mit Auflagersteifen und zusa¨tzliche Quer- und/oder La¨ngssteifen   hw hwi pffiffiffiffiffi ; pffiffiffiffiffiffi lw w max 37,4  tw  e  kt 37,4  tw  e  kti (48)

Fu¨r die Anwendbarkeit der Schubbeulkurven gema¨ß Gl. (43) bzw. (44) und nach Bild 26 fu¨r Gesamtfeldbeulen muss das Fla¨chentra¨gheitsmoment der La¨ngssteifen Is‘ bei der Ermittlung von kt auf 1/3 seines wirklichen Wertes reduziert werden. Das Fla¨chentra¨gheitsmoment Is‘ bestimmt sich mit einer mitwirkenden Blechbreite von 15  e  t auf jeder Seite der Steife (Bild 27). In [Anh. A.3] sind Handrechenformeln zur Bestimmung der Schubbeulwerte kt fu¨r Blechfelder angegeben, die durch starre Quersteifen begrenzt sind. Diese Handrechenformeln beru¨cksichtigen bereits die Reduktion des Fla¨chentra¨gheitsmoments Is‘ auf 1/3 und sind in Abschnitt 10 dieses Beitrags zusammenfassend angegeben. Aktuelle Forschungsergebnisse in [40] zeigen, dass eine Reduktion des Fla¨chentra¨gheitsmoments Is‘ auf 1/3 seines wirklichen Wertes lediglich fu¨r Steifen mit geringer Torsionssteifigkeit, z. B. Flachstahlsteifen, erforderlich ist. Fu¨r La¨ngssteifen mit hoher Torsionssteifigkeit, z. B. Trapezhohlsteifen, ist eine Abminderung des Fla¨chentra¨gheitsmoments Is‘ nicht erforderlich. Der Entwurf des Nationalen Anhangs zu DIN EN 1993-1-5 [18] sieht hierfu¨r eine entsprechende Erga¨nzung vor.

mit kt Schubbeulwert fu¨r das Gesamtfeld kt,i Schubbeulwert fu¨r das Einzelfeld i mit dem gro¨ßten Einzelschlankheitsgrad

Bild 27. Mitwirkende Blechteile

Beulsicherheitsnachweise nach Kap. 4 bis 7, DIN EN 1993-1-5

Fu¨r Blechfelder mit verformbaren Quersteifen werden in [Kap. 5] zwar Vorgehensweisen, aber keine Formeln zur Bestimmung der Schubbeulwerte fu¨r Blechfelder mit verformbaren Quersteifen bereitgestellt. In diesem Fall hat die Ermittlung mithilfe geeigneter Software zu erfolgen. Im Hinblick auf die praktische Anwendung werden verformbare Quersteifen aufgrund der geringen Wirksamkeit heute eher nicht mehr eingesetzt. Beitrag der Flansche

Die Verankerung des Zugfeldes erfolgt nicht nur u¨ber die Quersteifen, sondern ist auch mithilfe der Flansche mo¨glich, wenn diese nicht vollsta¨ndig durch Normalspannungen ausgenutzt sind. Dieser zusa¨tzliche Traganteil fu¨r die Querkraft durch den Flanschmechanismus bestimmt sich gema¨ß Gl. (49). Dabei wird angenommen, dass sich im Abstand c vier Fließgelenke in den Flanschen ausbilden (vgl. Bild 28). "   # bf  t2f fyf MEd 2  Vbf,Rd w 1s c gM1 Mf,Rd wenn MEd I Mf,Rd

Dabei ist   1,6  bf  t2f  fyf c w a  0,25 S tw  h2w  fyw

(49)

409

Hierbei sind bf und tf die Abmessungen des Flansches mit der kleineren Querschnittsfla¨che, da dieser maßgebend fu¨r die Tragfa¨higkeit der plastischen Gelenke ist. bf sollte an jeder Stegseite nicht gro¨ßer als 15  e  t angenommen werden. Der Beitrag des Flansches reduziert sich jedoch, falls die Flansche aus La¨ngs- bzw. Biegebeanspruchungen beansprucht werden. Das einwirkende Biegemoment MEd wird hierbei auf den Bemessungswert der Biegebeanspruchbarkeit eines Zweipunktquerschnitts Mf,Rd bestehend allein aus den Flanschen bezogen. Greift zusa¨tzlich noch eine Normalkraft NEd an, so muss Mf,Rd nach Gl. (50) reduziert werden. 3 2 Mf,Rd w

Mf,k 6  61 s gM0 4

7 7 fyf 5 ðAf1 S Af2 Þ  gM0 NEd

(50)

In Gl. (50) wird fu¨r den Flansch bereits eine Interaktion zwischen Schub, Biegemoment und Normalkraft fu¨r den Fall MEd I Mf,Rd beru¨cksichtigt. Hinweise zum Nachweis des Schubbeulens im Druckgurt eines Kastentra¨gers sind in Abschnitt 4.5.1 enthalten.

4.4

Querspannungen

4.4.1 Tragverhalten Stegbleche, die durch Kra¨fte in ihrer Ebene quer zum Flansch beansprucht werden (Querbelastung) ko¨nnen folgende Versagensformen aufweisen: – plastisches Stauchen des Stegblechs, – o¨rtliches Beulen (Stegkru¨ppeln) in Form von o¨rtlichem Ausbeulen und plastischer Stauchung des Stegblechs, – Beulen des Stegblechs u¨ber den Großteil der Stegblechho¨he.

Bild 28. Verankerung des Zugfeldes in den Flanschen

Die Querbelastung der Flansche kann dabei in Abha¨ngigkeit der Art der Lasteinleitung nach Bild 29 unterschieden werden in:

Bild 29. Arten der Lasteinleitung bei Querbelastung [18] a) Einseitige Lasteinleitung b) Beidseitige Lasteinleitung c) Einseitige Lasteinleitung am Tra¨gerende

410

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

– einseitige Lasteinleitung, – beidseitige Lasteinleitung, – einseitige Lasteinleitung am Tra¨gerende (ohne Quersteifen). Bei Kastenquerschnitten mit geneigten Stegen ist zu beachten, dass nicht nur Querspannungen im Steg, sondern auch im Bodenblech entstehen. Die zu beru¨cksichtigenden inneren Kra¨fte sind dabei die Kraftkomponenten der a¨ußeren Lasten in der Stegebene und der Flanschebene.

4.4.2 Berechnung nach Kap. 6, DIN EN 1993-1-5

ss w 0. Liegen hingegen mehrere Einzellasten dicht beieinander, so ist als maximaler Wert der Abstand der a¨ußeren Einzellasten maßgebend. In diesem Fall ist die Beanspruchbarkeit sowohl fu¨r jede Einzellast als auch fu¨r die gesamte Querlast zu ermitteln. Das Nachweisformat folgt der allgemeinen Methodik zur Erfassung der Tragfa¨higkeit beim Auftreten von Stabilita¨tspha¨nomenen. Dies bedeutet, dass auf Grundlage einer bezogenen Systemschlankheit lF und einer zugeho¨rigen Abminderungskurve die Tragfa¨higkeit als eine Reduktion der Fließlast bestimmt wird. Diese Reduktion wird hierbei u¨ber eine wirksame Lastausbreitungsla¨nge beru¨cksichtigt. Der Bemessungswert der Beanspruchbarkeit bei Querlast FRd bestimmt sich zu: fyw FRd w xF  ‘y  tw  (52) gM1

Zur Ermittlung der Querbelastungstragfa¨higkeit war in ENV 1993-1-1 [25] noch das Minimum aus den Einzelnachweisen fu¨r plastisches Stauchen, o¨rtliches Beulen und Beulen des Gesamtfeldes zu bestimmen. In [Kap. 6] sind die Einzelnachweise nun sowohl fu¨r gewalzte als fu¨r auch geschweißte Tra¨ger, mit oder ohne La¨ngssteifen, in einem einzigen Nachweis zusammengefasst, der in [41] entwickelt wurde. Voraussetzung ist, dass die belasteten Flansche nicht seitlich ausweichen ko¨nnen, was z. B. durch eine ausreichende Querbiegesteifigkeit der Flansche oder durch Verba¨nde sichergestellt werden sollte. Der Nachweis lautet: FEd h2 w J 1,0 (51) FRd

Der Abminderungsfaktor xF bestimmt sich gema¨ß Gl. (53): 0,5 xF w J 1,0 (53) lF

Dabei ist

mit

FEd FRd

der Bemessungswert der einwirkenden Querlast u¨ber eine La¨nge ss Querlasttragfa¨higkeit nach Gl. (52)

Die La¨nge der starren Lasteinleitung ss entspricht in der Regel der La¨nge, u¨ber die die Querlast in den Flansch eingeleitet wird. Die Lastausbreitung im Flansch ist dabei nicht gesondert zu betrachten. In Bild 30 ist dargestellt, wie sich der Wert ss bestimmt. Bei Lasteinleitung u¨ber Futter oder Bleche darf der Anteil der Lastausbreitung im Futter bzw. Blech mit einem Lastausbreitungswinkel von 1:1 berechnet werden, wenn diese der Verformung des Tra¨gers folgen. Ansonsten gilt

Dabei ist xF ‘y tw gM1

Abminderungsfaktor wirksame Lastausbreitungsla¨nge Stegblechdicke Teilsicherheitsbeiwert

rffiffiffiffiffiffi Fy lF w Schlankheitsgrad des Blechfeldes Fcr Fcr elastische kritische Last Fy Fließlast

Die kritische Last Fcr ist dabei gema¨ß Gl. (54) zu ermitteln. Die Kalibrierung der Abminderungsbeiwerte erfolgte fu¨r eine Ermittlung der Beulwerte nach Gln. (55) und (56), denen vereinfachende Annahmen zugrunde liegen. Eine genauere Ermittlung mit Software oder aus Literatur ist hier nicht zula¨ssig. Fcr w kF  189.800 

t3w hw

Bild 30. La¨nge der starren Lasteinleitung [18]

(54)

Beulsicherheitsnachweise nach Kap. 4 bis 7, DIN EN 1993-1-5

Dabei ist kF Beulwert fu¨r Querlast nach Gl. (55) hw Stegblechho¨he tw Stegblechdicke

Die Beulwerte kF bestimmen sich in Abha¨ngigkeit der Lasteinleitung nach Bild 29 fu¨r la¨ngs unversteifte Tra¨ger wie folgt: – fu¨r eine einseitige Lasteinleitung  2 hw kF w 6 S 2  a – fu¨r eine beidseitige Lasteinleitung  2 hw kF w 3,5 S 2  a – fu¨r eine einseitige Lasteinleitung am Tra¨gerende   ss S c J6 kF w 2 S 6  hw

(55a)

(55b)

mit c

sigt, da sie in der Regel kaum einen Einfluss auf die Tragfa¨higkeit haben. Das theoretische Modell zur Berechnung der plastischen Grenzlast Fy geht auf ein von Roberts [50] vorgeschlagenes Modell fu¨r das plastische Stauchen zuru¨ck (Bild 31). Dabei wird die Ausbildung von Fließgelenken Mi und Mo beru¨cksichtigt. Die nachfolgend vorgestellten dimensionslosen Parameter m1 und m2 beschreiben die in Versuchen zu beobachtende Vergro¨ßerung der plastischen La¨nge ‘y mit zunehmender Stegho¨he hw, indem fu¨r die a¨ußeren Fließgelenke Mo der Flansch einschließlich eines mitwirkenden Steganteils von 0,14  hw beru¨cksichtigt wird. Der mitwirkende Anteil der Flanschbreite bf ist dabei an jeder Stegseite auf 15  e  tf zu begrenzen. Die Fließlast bestimmt sich gema¨ß Gl. (57) zu: Fy w ‘y  tw  fyw

(55c)

berstand gema¨ß Bild 29

Der Beulwert kF bestimmt sich fu¨r den Fall eines la¨ngs versteiften Tra¨gers mit einer einseitigen Lasteinleitung durch eine Erweiterung von Gl. (55a) gema¨ß Gl. (56) zu:  2

hw b1 pffiffiffiffi kF w 6 S 2  S 5,44  s 0,21  gs a a b1 b1 J 0,3 (56) f u¨ r J 0,3 und 0,05 J hw a mit dem Steifenkennwert gs Is‘,1 gs w 10,9  hw  t3w    3 a b1 J 13  S 210  0,3 s hw a

(57)

Dabei wird anstelle der reinen La¨nge der starren Lasteinleitung ss eine wirksame Lastausbreitungsla¨nge ‘y beru¨cksichtigt. Diese ist in Abha¨ngigkeit der Art der Lasteinleitung nach Bild 29 wie folgt zu bestimmen: – fu¨r eine einseitige oder beidseitige Querlast pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi (58) ‘y w ss S 2  tf  ð1 S m1 S m2 Þ J a – fu¨r eine einseitige Querlast am Tra¨gerende ‘y w min (‘yGl:ð58Þ ;‘y1 ;‘y2 )

(59)

mit

sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi  2 m1 ‘e ‘y1 w ‘e S tf  S S m2 2 tf ‘y2 w ‘e S tf 

pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi m1 S m2

Dabei ist ‘e w

Dabei ist

mit

b1 die Ho¨he des direkt belasteten Einzelfeldes als lichter Abstand zwischen dem belasteten Flansch und der ersten Steife

c

Das Fla¨chentra¨gheitsmoment Is‘ in Gl. (56) bestimmt sich mit einer mitwirkenden Blechbreite von 15  e  t auf jeder Seite der Steife, vgl. Bild 27 in Abschnitt 4.3.2 zum Schubbeulen. Dabei wird nur die am na¨chsten zum belasteten Flansch liegende La¨ngssteife beru¨cksichtigt. Weitere La¨ngssteifen werden vernachla¨s-

411

kF  105.000  t2w J ss S c fyw  hw

berstand gema¨ß Bild 29

Die dimensionslosen Parameter m1 und m2 bestimmen sich gema¨ß Gln. (60) und (61). fyf  bf m1 w (60) fyw  tw m2 w 0 f u¨ r lF J 0,5  2 hw f u¨ r lF i 0,5 m2 w 0,02  tf

(61a) (61b)

412

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

Bild 31. Theoretisches Modell „Plastisches Stauchen“ zur Bestimmung von Fy

Anmerkungen zum Modell fu¨r la¨ngs versteifte Tra¨ger und zur ffnungsklausel fu¨r den NA

Gl. (56) zur Bestimmung des Beulwerts fu¨r la¨ngs versteifte Tra¨ger mit einseitiger Lasteinleitung darf nur unter Beru¨cksichtigung der dort angegebenen Grenzen angewendet werden. Dies ha¨ngt mit dem Ansatz des kleinsten Eigenwerts zusammen, der bewirkt, dass durch das verwendete Bemessungsmodell sich mit zunehmenden Abstand b1 der La¨ngssteife vom belasteten Rand ho¨here Beanspruchbarkeiten ergeben. Dies steht im Widerspruch zu den bekannten experimentellen und numerischen Untersuchungen, fu¨r die mit zunehmendem Abstand der La¨ngssteife geringere Versagenslasten beobachtet werden. In Bild 32 ist beispielhaft die rechnerisch ermittelte Beanspruchbarkeit nach [Kap. 6] den numerisch ermittelten Tragfa¨higkeiten FR,num gegenu¨bergestellt. Die unzutreffende Beschreibung der Tragfa¨higkeit fu¨hrt

dazu, dass gema¨ß Bild 32 fu¨r Gl. (56) eine obere Schranke fu¨r die Position der La¨ngssteife angegeben werden muss. Die Beschreibung der Tragfa¨higkeit eines la¨ngs versteiften Tra¨ger unter Querbelastung ist daher mit vorgenannten Regelungen nicht zufrieden stellend. Von Davaine [9] wurde ein Vorschlag zur Ermittlung der Beanspruchbarkeit entwickelt, der die Regelungen nach [Kap. 6] fu¨r la¨ngs versteifte Tra¨ger mit einseitiger Lasteinleitung deutlich verbessert. Eine ffnungsklausel mit Verweis auf den nationalen Anhang in [6.4(2)] zur Bestimmung der Tragfa¨higkeit ermo¨glicht die Beru¨cksichtigung des Vorschlags aus [9] auch im Rahmen der Anwendung von DIN EN 1993-1-5. Im Folgenden wird die Vorgehensweise nach [9], wie sie im Nationalen Anhang fu¨r Deutschland Beru¨cksichtigung finden soll, kurz dargestellt: Es wird zuna¨chst eine „Ersatzverzweigungslast“ nach Gl. (62) bestimmt, die sich aus

Bild 32. Vergleich von rechnerischer Beanspruchbarkeit und numerisch ermittelter Tragfa¨higkeit

Beulsicherheitsnachweise nach Kap. 4 bis 7, DIN EN 1993-1-5

den Verzweigungslasten Fcr,1 und Fcr,2 fu¨r lokales Beulen des direkt und indirekt belasteten Einzelfeldes ergibt. Fu¨r die Berechnung der Verzweigungslast Fcr,1 des indirekt belasteten Einzelfeldes wird die in Gl. (56) angegebene Na¨herungslo¨sung fu¨r den Beulwert kF,1 u¨bernommen, wohingegen fu¨r die Ermittlung der Verzweigungslast Fcr,2 des direkt belasteten Einzelfeldes eine Na¨herungslo¨sung gema¨ß Gl. (63b) fu¨r ein gelenkig gelagertes Einzelfeld abgeleitet wurde. Fcr w

Fcr,1  Fcr,2 Fcr,1 S Fcr,2

(62)

Dabei ist Fcr,1 w kF,1 

p2 E t3w  12(1 s y2 ) hw

(63a)

Fcr,2 w kF,2 

p2 E t3w  12(1 s y2 ) b1

(63b)

mit

betrachtete Pha¨nomen an sich nicht ganz konsequent ist, da das Beultragverhalten eigentlich anderen Tragmechanismen folgt, so hat sich dennoch gezeigt, dass damit eine zutreffende Beschreibung der Interaktion mo¨glich ist. Tatsa¨chlich haben die durchgefu¨hrten Versuche nur eine sehr schwach ausgepra¨gte Abminderung der Momententragfa¨higkeiten in Abha¨ngigkeit von der Querkraft gezeigt. Auch unter indirekter Inanspruchnahme von Verfestigungseffekten wird deshalb die Interaktion so modifiziert, dass, a¨hnlich wie auch fu¨r die plastische Tragfa¨higkeit, eine Abminderung erst bei mehr als 50 % Ausnutzung der Querkrafttragfa¨higkeit erfolgt. Der Nachweis fu¨r die gemeinsame Wirkung von Biegemoment, Normalkraft und Schub im Steg von I- oder Kastenquerschnitten lautet:   Mf,Rd  ½2  h3 s 12 J 1,0 h1 S 1 s (65) Mpl,Rd

Dabei ist kF,1 w kF nach Gl: ð56Þ MEd  

 0,6ðss Sa2tf Þ S 0,5 h1 w ss S 2  tf a Mpl,Rd kF,2 w 0,8  S 0,6  b1 a VEd h3 w Als Abminderungsfaktor xF fu¨r Gl. (52) wurde Vbw,Rd in [9] die Abminderungsfunktion gema¨ß 2 Gl. (64) mit den Zahlenwerten ap w 0,21 und l0 w 0,80 kalibriert. Mf,k 6 Mf,Rd w  61 s 1 gM0 4 qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi J 1,0 x w (64) F

fS

f2 s l

mit  f w 0,5 1 S ap  (l s l0 ) S l

4.5

Das Interaktionskriterium fu¨r die gleichzeitige Wirkung von Biegemoment, Normalkraft und Schub im Steg von I- oder Kastenquerschnitten folgt dem Modell, das fu¨r die plastische Interaktion der Schnittgro¨ßen verwendet wird. Dabei wird angenommen, dass ein Teil des Querschnitts die gesamte Querkraft aufnimmt, wa¨hrend dem verbleibenden Restquerschnitt Biegemoment und Normalkraft zugewiesen werden. Auch wenn diese direkte bertragung der Ansa¨tze der Plastizita¨tstheorie fu¨r das hier

3 7 7 fyf 5 ðAf1 S Af2 Þ  gM0 NEd

Mf,Rd Bemessungswert der Momentenbeanspruchbarkeit, der lediglich mit der effektiven Querschnittsfla¨che der Flansche berechnet wird 3 2

Interaktion

4.5.1 Interaktion zwischen Biegemoment, Normalkraft und Schub

413

Mpl,Rd w

Mpl,Rk 6  61 s gM0 4

7 7 fyf 5 ðAf1 S Af2 Þ  gM0 NEd

nach Abs. 6.2.9, DIN EN 1993-1-1 [17]

Mpl,Rd Bemessungswert der plastischen Momentenbeanspruchbarkeit, der mit der effektiven Querschnittsfla¨che der Flansche und dem Bruttoquerschnitt des Steges berechnet wird Gl. (65) la¨sst sich anschaulich mit Bild 33 erla¨utern, wobei folgende Annahmen getroffen werden:

414

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

Bild 33. Interaktionsdiagramm fu¨r den Steg von I- oder Kastenquerschnitten (hier mit: Mf,Rd/Mpl,Rd w 0,7; Meff,Rd/Mpl,Rd w 0,9; Vbf,Rd/Vbw,Rd w 0,2)

– Fu¨r MEd I Mf,Rd wird angenommen, dass Biegemoment und Normalkraft allein von den Flanschen abgetragen werden und das Stegblech daher voll auf Schub ausgenutzt werden kann. Der Interaktionsnachweis im Flansch wird bereits bei der Ermittlung des Flanschbeitrages zur Schubbeanspruchbarkeit gefu¨hrt, siehe Abschnitt 4.3.2. – Fu¨r MEd j Mf,Rd wird ein parabelfo¨rmiges Interaktionskriterium eingefu¨hrt. – Die Bezugsgro¨ße der Schubbeanspruchbarkeit ist die Beanspruchbarkeit des Steges Vbw,Rd – Der Bemessungswert der Momentenbeanspruchbarkeit, der lediglich mit der effektiven Querschnittsfla¨che der Flansche berechnet wird (Zweipunktquerschnitt), darf vereinfachend als das Produkt aus der kleineren effektiven Flanschfla¨che multipliziert mit dem Abstand der Mittelebenen der beiden Flansche berechnet werden. An Innenstu¨tzen von Durchlauftra¨gern brauchen der Beulnachweis und auch das Interaktionskriterium aufgrund der ha¨ufig in La¨ngsrichtung vera¨nderlichen Spannungen nicht am Beulfeldrand gefu¨hrt zu werden (vgl. Abschn. 4.1), sondern nur im Abstand hw =2 fu¨r la¨ngs unversteifte Blechfelder bzw. hwi =2 fu¨r la¨ngs versteifte Blechfelder angewendet zu werden. Dabei entspricht hwi der Ho¨he des gro¨ßten Einzelfeldes. Fu¨r den am ho¨chsten belasteten Beulfeldrand ist dann jedoch ein Querschnittsnachweis am Bruttoquerschnitt zu fu¨hren.

Die Festlegung des Interaktionskriteriums nach Gl. (65) geht auf die Auswertung experimenteller und numerischer Untersuchungen neueren Datums zuru¨ck [35, 42, 57]. Es wurden sowohl reine Stahl- als auch Verbundquerschnitte untersucht, deren Stegbleche als beulgefa¨hrdete Querschnitte der Klasse 4 eingestuft sind. Hierbei konnte fu¨r die Stahlquerschnitte nahezu kein Interaktionseinfluss und fu¨r die Verbundquerschnitte erst ab einem Ausnutzungsgrad von u¨ber 80 % der Schubbeanspruchbarkeit des Stegblechs ein Interaktionseinfluss beobachtet werden. Auf Grundlage dieser Untersuchungen wurde gezeigt, dass die Wahl der plastischen Momententragfa¨higkeit Mpl,Rd als Bezugsgro¨ße eine gute Beschreibung des Interaktionsverhaltens und somit auch eine wirtschaftlichere Bemessung ermo¨glicht. Die Wahl von Mpl,Rd als Bezugsgro¨ße hat jedoch zur Folge, dass mit dem jeweiligen Eingangswert MEd z. B. eine eventuelle Belastungsgeschichte oder Gleichgewichtsspannungen aus dem Schwinden, die kein a¨ußeres Moment erzeugen, nicht beru¨cksichtigt werden kann. In [53] wird deshalb empfohlen, die spannungsbasierte Definition fu¨r h1 nach Gl. (13) zu wa¨hlen. Diese ermo¨glicht es, den Wert der einwirkenden La¨ngsspannung sx,Ed aus der Summe der zu beru¨cksichtigenden Spannungsverteilungen im jeweiligen Nachweiszeitpunkt zu erfassen, d. h. Spannungsanteile, die jeweils auf den Stahl- und auf den Verbundquerschnitt wirken, ko¨nnen getrennt berechnet und dann superponiert werden.

Beulsicherheitsnachweise nach Kap. 4 bis 7, DIN EN 1993-1-5

 h1 S 1 s



Mf,Rd  ½2  h3 s 12 J 1,0 Mpl,Rd

(66)

mit NEd MEd S NEd  eN h1 w S Aeff  fy =gM0 Weff  fy =gM0 nach Gl: ð13Þ

Der Nachweis einer gemeinsamen Wirkung von Biegemoment, Normalkraft und Schub z. B. im Flansch eines Kastenquerschnitts, oder wenn die Normalkraft so groß ist, dass sich das gesamte Stegblech in der Druckzone befindet, ist gema¨ß Gl. (67) zu fu¨hren. Dabei wird der Traganteil etwaiger Flansche Mf,Rd aus Gl. (65) zu null gesetzt und tEd als Mittelwert der Schubspannung, aber mit mindestens 0,5  tmax angesetzt. h1 S ½2  h3 s 12 J 1,0

(67)

4.5.2 Interaktion zwischen Biegemoment und Querlast an den La¨ngsra¨ndern Bei gemeinsamer Wirkung von Querlasten an den La¨ngsra¨ndern und Biegemoment ist die Beanspruchbarkeit mit der folgenden Interaktionsbeziehung zu pru¨fen: h2 S 0,8  h1 J 1,4

(68)

415

4.5.3 Interaktion zwischen Schub und Querlast an den La¨ngsra¨ndern Die Interaktion zwischen Schub und Querlast an den La¨ngsra¨ndern nach Bild 34 wird in DIN EN 1993-1-5 nicht behandelt. Die in Bild 34 gewa¨hlte Darstellung ermo¨glicht es, den im Nachweis der Querbelastung bereits enthaltenen Querkraftanteil in Ho¨he von 0,5  F zu isolieren und den Interaktionsnachweis widerspruchsfrei in den Nachweis der reinen Querbelastung zu u¨berfu¨hren. In [40] wurden daher experimentelle und numerische Untersuchungen durchgefu¨hrt, die zu der in Gl. (69) angegebenen Interaktionsbedingung fu¨hrten und die als konfliktfreie nationale Erga¨nzung im Nationalen Anhang zu DIN EN 1993-1-5 vorgeschlagen wird. Bild 35 zeigt die experimentellen und numerischen Ergebnisse im Vergleich mit Gl. (69). Als Bezugsgro¨ßen wurde die Querkrafttragfa¨higkeit nach [Kap. 5] und fu¨r die Querbelastung fu¨r unversteifte Tra¨ger weiterentwickelte Bemessungsmodelle nach [31] bzw. fu¨r la¨ngsversteifte Tra¨ger nach [9] ausgewa¨hlt. Eine bertragbarkeit auf aktuelle Bemessungsmodelle nach EN 1993-1-5 ist gegeben. Die Auswirkungen z. B. fu¨r den Bru¨ckeneinschub sind in Bild 36 dargestellt. Fu¨r den Bauzustand „Kragarm“ liegt ein reiner Quer-

Bild 34. Zerlegung der gleichzeitigen Wirkung von Schub und Querlast in Grundlastfa¨lle

Bild 35. Vergleich der Interaktionsbedingung mit experimentellen und numerischen Ergebnissen

416

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

Bild 36. Repra¨sentative Querkraftdiagramme fu¨r verschiedene Bauzusta¨nde a) Querkraftdiagramm – Bauzustand „Kragarm“ b) Querkraftdiagramm – Bauzustand „Erreichen des Pfeilers“

belastungszustand vor, wohingegen sich bei „Erreichen des Pfeilers“ lediglich ein asymmetrischer Querbelastungszustand einstellt. Eine zusa¨tzlich einwirkende Querkraftbeanspruchung liegt in der Regel nicht vor, sodass die Interaktionsbedingung lediglich im unteren Bereich, vgl. schraffierter Bereich in Bild 35, relevant wird. Fu¨r die Dimensionierung der Querschnitte ist jedoch oftmals der Lastfall fu¨r

4.6

die Interaktion zwischen Biegemoment und Querlast an den La¨ngsra¨ndern maßgebend. Bei gemeinsamer Wirkung von Querlasten an den La¨ngsra¨ndern und Querkraft lautet die Interaktionsbeziehung gema¨ß Gl. (69):   1,6 FEd h3  1 s (69) S h2 J 1,0 2  VEd

Bemessungsbeispiel „La¨ngs unversteifter I-Querschnitt“

Fu¨r den la¨ngs unversteiften I-Querschnitt nach Bild 37 soll die Tragfa¨higkeit unter einer positiven Momentenbeanspruchung mit dem Verfahren mit wirksamen Breiten bestimmt werden. Dabei werden die Anwendungshilfen aus Abschnitt 4.2.3 beispielhaft angewendet. Das Bezugskoordinatensystem liegt in der Mittelebene des Obergurts. Die Flansche sind als Querschnitte der Klasse 1 (nicht beulgefa¨hrdet) und das Stegblech als Querschnitt der Klasse 4 (beulgefa¨hrdet) eingestuft. Schubverzerrungen in den Flanschen und knickstaba¨hnliches Verhalten sind nicht zu beru¨cksichtigen. Im Folgenden wird die Momententragfa¨higkeit unter Beru¨cksichtigung der wirksamen Breiten des Stegblechs bestimmt.

Bild 37. bersicht la¨ngs unversteifter I-Querschnitt, Maße in [mm]

Abschnitt 4.2.3

Beulsicherheitsnachweise nach Kap. 4 bis 7, DIN EN 1993-1-5

Wirksame Gesamtquerschnittsfla¨che Gema¨ß Bild 21 ermittelt sich der Abminderungsbeiwert r fu¨r die Stahlgu¨te S355, c w s 0,73 und hw =tw w 125 zu r w 0,7. Der Faktor (1 s r)=(1 s c) bestimmt sich gema¨ß Bild 23 zu (1 s r)=(1 s c) w 0,17, sodass: 1sr DAw w hw  tw  w 150  1,2  0,17 w 31cm2 1sc Ages,eff w Ages s DAw w 1.950 s 31 w 1.919 cm2

Bild 21 Bild 23 Gl. (32) Gl. (31)

Verschiebung der Schwerachse in z-Richtung Mithilfe des Faktors (5 s r)=[10  (1 s c)] w 0,25 gema¨ß Bild 24 und cc w tf1 =2 w 50mm bestimmt sich der Schwerpunkt des nicht wirksamen Stegblechteils bezogen auf die Mittelebene des Obergurts zu: 5sr cDA w hw  w 1.500  0,25 w 372,3 mm 10  ð1 s cÞ zDA w cc S cDA w 50 S 372,3 w 422,3 mm

Bild 24

Gl. (35) Gl. (34)

Die Verschiebung der Schwerachse in z-Richtung betra¨gt somit: DAw  31  ð916,0 s 422,3Þ w 8,0 mm Dzs,ges w  zs,ges s zDA w 1.919 Ages,eff

Gl. (33)

Wirksames Fla¨chentra¨gheitsmoment Mithilfe des zuvor bestimmten Faktors (1 s r)=(1 s c) w 0,17 ergibt sich das wirksame Fla¨chentra¨gheitsmoment zu:   1sr 3 t w  hw  1,2  ð150  0,17Þ3 1sc Iw w DIw w w 1.728 cm4 12 12  2 Iges,eff w Iges s DIw S Ages  Dz2s,ges s DAw  zDA s Dzs,ges s zs,ges 2

w 11.585.818 s 1.728 S 1.950  0,82 s 31  ð42,23 s 0,8 s 91,6Þ w 11.507.243 cm4

Momententragfa¨higkeit Die wirksamen Widerstandsmomente ergeben sich bezogen auf die Mittelebene der Flansche zu: Iges,eff 11.507.243 Wf1,eff w w 124.540 cm3 ðmaßgebendÞ w 0,8 S 91,6 Dzs.ges S zs.ges Iges,eff Wf2,eff w t tf2  f1 S hw S s Dzs,ges s zs,ges 2 2 11.507.243 w 167.740 cm3 w 161 s 0,8 s 91,6

Das kleinere Widerstandsmoment ist maßgebend fu¨r die Momententragfa¨higkeit, sodass: fyf1 31,5 MRd w Wf1,eff  w 39,2 MNm w 124.540  1,0 gM0

Bild 23

Gl. (37) Gl. (36)

417

418

4.7

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

Bemessungsbeispiel „Kastenquerschnitt“

4.7.1 Allgemeines Fu¨r den doppeltsymmetrischen Kastenquerschnitt nach Bild 38 sollen die Nachweise fu¨r die Momenten- und Querkrafttragfa¨higkeit gefu¨hrt werden. Der Querschnitt befindet sich an der Innenstu¨tze eines Zweifeldtra¨gers mit einer Einzelspannweite von jeweils L w 34m. Die Abmessungen der Querschnittsteile wurden in diesem Lehrbeispiel so gewa¨hlt, dass z. B. die La¨ngssteifen des Druckgurts als Querschnitte der Klasse 4 nachzuweisen sind und der Nachweis einer einzelnen La¨ngssteife in der Druckzone als Ersatzdruckstab erla¨utert werden kann.

4.7.2 Nachweis der Momententragfa¨higkeit 4.7.2.1 Effektiver Querschnitt des Druckgurts Abminderung des Druckgurts infolge Einzelfeldbeulens

Das Randspannungsverha¨ltnis der Einzelfelder betra¨gt cI w cII w cIII w cIV w cf w 1,0, sodass der Beulwert ks w 4,0 fu¨r alle Einzelfelder ist. Die wirksamen Breiten beff werden den gestu¨tzten Ra¨ndern jeweils mit be1 w be2 w 0,5  beff zugewiesen. Einzelfeld I mit bI w 450mm und tf w 12mm : bI 450 pffiffiffiffiffiffi w 0,811 pffiffiffiffiffi w lp,I w 28,4  12  0,814  4,0 28,4  tf  e  ks rI w

lp,I s 0,055  ð3 S cf Þ 2 lp,I

w

0,811 s 0,055  ð3 S 1,0Þ w 0,898 0,8112

bI,eff w rI  bI w 0,898  450 w 404,2 mm bedge,eff w 0,5  bI,eff w 0,5  404,2 w 202,1mm

[4.4]

[4.4(2), Gl. (4.2)] [4.4, Tabelle 4.1]

Einzelfeld II mit bII w 300 mm und tf w 12 mm : lp,II w 0,541; rII w 1,0 ðvoll wirksamÞ; bII,eff w bII

Einzelfeld III mit bIII w 288 mm und ts‘,f w 6 mm : lp,III w 1,039; rIII w 0,759; bIII,eff w 218,5 mm

Einzelfeld IV mit bIV w 135mm und ts‘,f w 6 mm : lp,IV w 0,487; rIV w 1,0 ðvoll wirksamÞ; bIV,eff w bIV

Die wirksame Fla¨che Ac,eff,loc des Druckgurts infolge Einzelfeldbeulens, vgl. Bild 39, ohne durch angrenzende Plattenbauteile gestu¨tzte Querschnittsteile bedge,eff , bestimmt sich zu: As‘,eff w As‘ s 6  ðbIII s bIII,eff Þ  ts‘.bot w 126,1 s 6  69,5  6 w 101,1cm2 ! X X Ac,eff,loc w As‘,eff S bI,eff S bII,eff  tf 3

w 101,1 S

X 3

3

404,2 S

X 3

! 300

 12 w 354,6 cm2

[4.5]

[4.5.1(4), Gl. (4.6)]

Beulsicherheitsnachweise nach Kap. 4 bis 7, DIN EN 1993-1-5

Bild 38. bersicht Kastenquerschnitt, Maße in [mm]

Bild 39. Plattenkennwerte des Druckgurts

419

420

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

Abminderung des Druckgurts infolge Gesamtfeldbeulens

Die elastische kritische Beulspannung des mit drei La¨ngssteifen versteiften Druckgurts wird mithilfe einer a¨quivalenten orthotropen Platte ermittelt. Die erforderlichen Eingangsparameter bestimmen sich wie folgt bzw. mit Bild 39 zu: As‘ 126,1 dw w 0,389 w Ap w bf  tf w 270  1,2 w 324,0 cm2 324,0 Ap Ip w

bf  t3f 270  1,23 w w 42,7 cm4 10,92 10,92

gw

Is‘ 35.322 w 826,7 w 42,7 Ip

Das Seitenverha¨ltnis des Gesamtfeldespffiffiffides Druckgurts betra¨gt af w a=bf w 4,0=2,7 w 1,481. Fu¨r 0,5 J af J 4 g bzw. 0,5 I 1,481 I 5,362 ergibt sich: h i h i 2 2 2  1 S a2f S g s 1 2  ð1 S 1,4812 Þ S 826,7 s 1 ks w 2 w w 274,2 1,4812  ð1,0 S 1Þ  ð1 S 0,389Þ af  ðcf S 1Þ  ð1 S dÞ    2 tf 12 2 sE w 189.800  w 189.800  w 3,75 MPa 2700 bf scr,p w ks  sE w 274,2  3,75 w 1.028 MPa

scr,s‘ w

 E  Is‘,1 w As‘,1  a2

p2

 210.000  11.322,3  132,0  102  40002

[A.1(2), Gl. (A.2)]

[A.1(2), Gl. (A.1)]

Die elastische kritische Knickspannung bestimmt sich zu: p2

[A.1]

104

w 1.111 MPa

[4.5]

[4.5.3(3), Gl. (4.9)]

Mithilfe des Quotienten scr,p =scr,c kann bereits u¨berpru¨ft werden, ob knickstaba¨hnliches Verhalten zu beru¨cksichtigen ist. scr,p 1.028 jw s 1 w s 0,075 p j w 0 s1w 1.111 scr,c Es liegt reines knickstaba¨hnliches Verhalten vor, sodass sich die Interpolation zwischen plattenartigem und knickstaba¨hnlichem Verhalten fu¨r j w 0 vereinfacht zu: rc w ðr s xc Þ  j  ð2 s jÞ S xc p rc w xc

Der Abminderungsbeiwert fu¨r knickstaba¨hnliches Verhalten bestimmt sich mit den Steifenkennwerten nach Bild 40 zu: As‘,1,eff 118,5 bA,c w w 0,898 w 132,0 As‘,1 sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi bA,c  fy 0,898  355 lc w w 0,536 w 1.111 scr,c sffiffiffiffiffiffiffiffiffi sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Is‘,1 11.322,3  104 iw w 92,6 mm w As‘,1 132,0  102 e1 w 114,1 mm e2 w 53,3 mm

[4.5.4(1), Gl. (4.13)]

[4.5.3(4), Gl. (4.11)]

Beulsicherheitsnachweise nach Kap. 4 bis 7, DIN EN 1993-1-5

421

Bild 40. Steifenkennwerte einer beispielhaft gewa¨hlten La¨ngssteife des Druckgurts

e w maxðe1 ;e2 Þ w 114,1mm 0,09 0,09 w 0,34 S w 0,451 i=e 92,6=114,1 h i  2 @ w 0,5  1 S ae  lc s 0,2 S lc

ae w a S

[4.5.3(5), Gl. (4.12)]

w 0,5  ½1 S 0,451  ð0,536 s 0,2Þ S 0,5362  w 0,719 xc w

1 1 qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi w pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi w 0,834 2 0,719 S 0,7192 s 0,5362 S @2 s lc

Hier ist rc w xc w 0,834. Die wirksame Fla¨che Ac,eff des gesamten Druckgurtes infolge Einzelfeldund Gesamtfeldbeulens bestimmt sich zu: X Ac,eff w rc  Ac,eff,loc S bedge,eff  tf 2

DIN EN 1993-1-1 Abs. 6.3.1.2(1), Gl. (6.49)]

[4.5.1(3), Gl. (4.15)]

w 0,834  354,6 S 2  202,1  12 w 344,2 cm2

Beru¨cksichtigung von Schubverzerrungen Le w 0,85  L w 0,85  34 m w 28,9 m Le w 0,58 m 50 Die mittragende Breite wird unter Beru¨cksichtigung der elastisch-plastischen Wirkung der Schubverzerrungen im Grenzzustand der Tragfa¨higkeit bestimmt. sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi As‘ =2 63,1  102 a0 w 1 S w 1S w 1,179 b0  tf 1.350  12

[3.1(1)]

b0 w 1,35 m i

k w a0 

[3.3]

[3.2.1, Tabelle 3.1]

b0 1,35 w 0,06 w 1,179  28,9 Le  1 S 6,0  k s

1

 1 S 1,6  k2 2500  k 1   w w 0,774 1 1 S 6,0  0,06 s S 1,6  0,062 2500  0,06

b w b2 w

Aeff,bot w Ac,eff  bk w 344,2  0,7740,06 w 339,4cm2 i Ac,eff  b w 344,2  0,774 w

266,5 cm2

[3.3(1), Gl. (3.5)]

422

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

4.7.2.2 Wirksamer Querschnitt des Stegblechs

Mit der effektiven Fla¨che des Druckgurts, der mittragenden Fla¨che des Zuggurts und dem Bruttoquerschnitt des Stegblechs verschiebt sich die Schwerachse um Dz w s 91,3mm und es stellt sich die Spannungsverteilung nach Bild 41 ein, die nachfolgend zur Bestimmung der wirksamen Fla¨che des Stegblechs herangezogen wird.

[4.4(3)]

Abminderung des Stegblechs infolge Einzelfeldbeulens Einzelfeld V mit bV w 550mm und tw w 8mm :

[4.4]

cV w 0,574 ks,V w

8,2 w 5,049 1,05 S cV

lp,V w

bV 550 pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi w 1,324 pffiffiffiffiffi w 28,4  tw  e  ks 28,4  8  0,814  5,049

rV w

lp,V s 0,055  ð3 S cV Þ 2 lp,V

w

1,324 s 0,055  ð3 S 0,574Þ w 0,643 1,3242

bV,eff w rV  bV w 0,643  550 w 353,7 mm bV,e1 w

[4.4(2), Gl. (4.2)] [4.4, Tabelle 4.1]

2 2  353,7 w 159,8 mm w bV,edge,eff  bV,eff w 5 s cV 5 s 0,574

3 s cV 3 s 0,574  353,7 w 193,9 mm  bV,eff w 5 s 0,574 5 s cV ðrelevant f u¨ r As‘,1,eff Þ

bV,e2 w

Einzelfeld VI mit bVI w 300mm und tw w 8 mm : cVI w 0,595; ksVI w 4,984; lp,VI w 0,727; rVI w 1,0 (voll wirksam); bVI,eff w bVI ; bVI,e1 w 136,2 mm; bVI,e2 w 163,8 mm

Bild 41. Spannungsverteilung zur Bestimmung der wirksamen Fla¨chen des Stegblechs

Beulsicherheitsnachweise nach Kap. 4 bis 7, DIN EN 1993-1-5

Einzelfeld VII mit bVII w 700 mm (bVII,c w441,3 mm) und tw w 8 mm : cVII w s 0,586;ks,VII w 14,857; lp,VII w 0,982; rVII w 0,880; bVII,eff w rVII  bVII,c w 388,51 mm; bVII,e1 w 0,4  bVII,eff w 155,4 mm (relevant fu¨r As‘,1,eff ); bVII,e2 w 0,6  bVII,eff w 233,1 mm w bVII,edge,eff

Einzelfeld VIII mit bVIII w 244 mm und ts‘,w w 8 mm : cVIII w 1,0; ks,VIII w 4,0; lp,VIII w 0,660; rVIII w 1,0 (voll wirksam); bVIII,eff w bVIII

Einzelfeld IX mit bIX w 135mm und ts‘,w w 8 mm : vgl. Berechnung fu¨r Einzelfeld IV; bIX,eff w bIX

Abminderung des Stegblechs infolge Gesamtfeldbeulens Die elastische kritische Beulspannung des mit einer La¨ngssteife in der Druckzone versteiften Stegblechs wird mithilfe eines Ersatzdruckstabs auf elastischer Bettung ermittelt Die erforderlichen Eingangsparameter bestimmen sich nach Bild 42 und mit folgenden mitwirkenden Breiten zu: 3 s cV 3 s 0,574  550 w 301,5 mm bV,e2 w  bV w 5 s 0,574 5 s cV bVII,e1 w 0,4  bVII,c w 0,4  441,3 w 176,5 mm

Die elastische kritische Beulspannung des Ersatzdruckstabs auf elastischer Bettung ergibt sich zu: b1 w 700 mm b2 w 1700 mm sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2 2 4 2 2 4 8.213,1  10  700  1700 4 Is‘,1  b1  b2 ac w 4,33  w 4,33  3 3 tw  hw 8  2400 w 13.500 mm i a w 4.000 mm

Bild 42. Steifenkennwerte des Ersatzdruckstabs

[A.2]

[A.1, Bild A.1]

423

424

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

p2  E  Is‘,1 E  t3w  hw  a2 S As‘,1  a2 4  p2  ð1 s n2 Þ  As‘,1  b21  b22 2 p  210.000  8.123,1  104 E  83  2400  40002 w S 111,0  102  40002 4  p2  0,91  111,0  102  7002  17002 w 955,5MPa

scr,s‘(p) w

[A.2.2(1), Gl. (A.4)]

Die Extrapolation auf den am ho¨chsten belasteten Druckrand nach Bild 41 fu¨hrt zu: cw w s 0,859 bc w

hw 2400 w 1.291,3 mm w 1 s ( s 0,859) 1 s cw

bs‘,1 w bc s b1 w 1.291,3 s 700 w 591,3 mm scr,p w scr,s‘(p) 

bc 1.291,3 w 2.087 MPa w 955,5  591,3 bs‘,1

[4.5.3(3), Gl. (4.9)]

Die elastische kritische Knickspannung bestimmt sich zu: scr,s‘ w

p2  E  Is‘,1 p2  210.000  8.123,1  104 w w 948,2 MPa 2 As‘,1  a 111,0  102  40002

Die Extrapolation auf den am ho¨chsten belasteten Druckrand nach Bild 41 fu¨hrt zu: bc 1.291,3 scr,c w scr,s‘  w 2.071 MPa w 948,2  591,3 bs‘,1 Mithilfe des Quotienten scr,p =scr,c kann bereits u¨berpru¨ft werden, ob knickstaba¨hnliches Verhalten zu beru¨cksichtigen ist. scr,p 2.087 jw s 1 w 0,008 s1w 2.071 scr,c Es liegt nahezu reines knickstaba¨hnliches Verhalten vor, sodass sich die Interpolation zwischen plattenartigem und knickstaba¨hnlichem Verhalten fu¨r j w 0 durchgefu¨hrt wird. Die Interpolation vereinfacht sich damit zu: rc w ðr s xc Þ  j  ð2 s jÞ S xc prc w xc

Der Abminderungsbeiwert fu¨r knickstaba¨hnliches Verhalten bestimmt sich mit den Steifenkennwerten nach Bild 42 zu: As‘,1,eff 100,7 bA,c w w 0,907 w 111,0 As‘,1 sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi bA,c  fy 0,907  355 lc w w 0,394 w 2.071 scr,c sffiffiffiffiffiffiffiffiffi sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Is‘,1 8.123,1  104 iw w 85,6 mm w As‘,1 111,0  102 e1 w 78,7 mm e2 w 62,1 mm e w maxðe1 ;e2 Þ w 78,7 mm

[4.5.4(1), Gl. (4.13)]

[4.5.3(4), Gl. (4.11)]

Beulsicherheitsnachweise nach Kap. 4 bis 7, DIN EN 1993-1-5

425

Bild 43. Effektiver Querschnitt und endgu¨ltige Spannungsverteilung

0,09 0,09 w 0,34 S w 0,423 i=e 85,6=78,7 h i  2 @ w 0,5  1 S ae  lc s 0,2 S lc

ae w a S

[4.5.3(5), Gl. (4.12)]

w 0,5  ½1 S 0,423  ð0,394 s 0,2Þ S 0,3942  w 0,619 xc w

1 1 qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi w pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi w 0,913 2 2 0,619 0,619 S s 0,3942 @ S @2 s l c

DIN EN 1993-1-1 Abs. 6.3.1.2(1), Gl. (6.49)]

Hier ist rc w xc w 0,913. Die Abminderung der wirksamen Fla¨che Ac,eff,loc w As‘,1,eff infolge Gesamtfeldbeulens wird u¨ber eine gleichma¨ßige Abminderung der Blechdicken rc  tw bzw. rc  ts‘ beru¨cksichtigt. Es wird u¨berpru¨ft, ob fu¨r die Steifen eine ausreichende Rotationsfa¨higkeit infolge von Spannungsumlagerungen vorliegt: r  fyw scom,Ed w 140,3MPa I c gM1 0,913  355 w 295,0MPa w 1,1 Mit den endgu¨ltigen, effektiven Querschnittswerten ergibt sich die Spannungsverteilung nach Bild 43.

[A.2.1(4)]

4.7.2.3 Nachweis

Der maßgebende Nachweis lautet: 298,5 h1 w w 0,84 I 1 355=1,0

[4.6(1), Gl. (4.15)]

426

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

4.7.3 Nachweis der Querkrafttragfa¨higkeit 4.7.3.1 Beitrag des Steges

Schlankheitsgrad der Einzelfelder Aus hwi =t i 72  e=h folgt, dass Schubbeulen der Einzelfelder fu¨r hwi i 468 mm beru¨cksichtigt werden muss. Dies ist fu¨r die Einzelfelder V und VII der Fall. Einzelfeld V mit bV w 550 mm, tw w 8 mm und aV w 7,273 :    2 bV 550 2 kt,V w 5,34 S 4  w 5,34 S 4  w 5,416 4000 a lw,V w

bV 550 pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi w 0,971 pffiffiffiffiffiffiffiffi w 37,4  8  0,814  5,416 37,4  tw  e  kt,V

[5.3]

[5.1(2)]

[A.3(1), Gl. (A.5)] [5.3(3), Gl. (5.6)]

Einzelfeld VII mit bVII w 700 mm, tw w 8 mm und aVII w 5,714 : kt,VII w 5,462; lw,VII w 1,230

Schlankheitsgrad des Gesamtfeldes Fu¨r das Blechfeld mit zwei La¨ngssteifen und aw I 1,667 bestimmt sich der Beulwert kt mit dem Steifenkennwert nach Bild 44 zu: Is‘ rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 6,3 S 0,18  3 Is‘ tw  hw 3 2,2  kt,w w 4,1 S S a2w t3  hw 6.474,3  104 rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 6,3 S 0,18  3 4 3 6.474,3  10 8  2.400 w 23,588 S 2,2  w 4,1 S 2 3 1,667 8  2.400

[A.3(2), Gl. (A.6)]

hw 2.400 pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi w 2,030 pffiffiffiffiffiffiffiffi w 37,4  8  0,814  23,588 37,4  tw  e  kt,w

[5.3(3), Gl. (5.6)]

lw w

Die maßgebende Schlankheit betra¨gt:  l w max lw,V ;lw,VII ;lw w lw w 2,030 Fu¨r starre Auflagersteifen und mit h w 1,2 bestimmt sich der Abminderungsbeiwert fu¨r Schubbeulen mit lw w 2,030 i 1,08 zu: 1,37 1,37 xw w w 0,502 w 0,7 S 2,030 0,7 S lw

Bild 44. Steifenkennwert fu¨r Schubbeulen des Gesamtfeldes

[5.3(5)]

[5.3, Tabelle 5.1]

Beulsicherheitsnachweise nach Kap. 4 bis 7, DIN EN 1993-1-5

427

Der Beitrag des Stegs zur Querkrafttragfa¨higkeit ist fyw 355 Vbw,Rd w xw  hw  tw  pffiffiffi w 1.795,3 kN w 0,502  2400  8  pffiffiffi 3  1,1 3  gM1

[5.2(1), Gl. (5.2)]

4.7.3.2 Beitrag der Flansche

[5.4]

Der Bemessungswert der Biegebeanspruchbarkeit bei Beru¨cksichtigung allein der effektiven Gurtfla¨chen betra¨gt: Aeff,bot  fyf  ðhw S tf Þ Mf,k w 1,0 gM0 339,4  102  355  ð2.400 S 8Þ w 29,1 MNm w 1,0

Mf,Rd w

Mit MEd w 28 MNm sind die Flansche zu 93 % durch das einwirkende Biegemoment beansprucht. Der Beitrag der Flansche wird daher hier vernachla¨ssigt, d. h. Vbf,Rd w 0 kN. 4.7.3.3 Nachweis

Mit h w 1,2 lautet der Nachweis gegen Schubbeulen mit zwei Stegblechen: h  fyw Vb,Rd w Vbw,Rd S Vbf,Rd w 1.795,3 kN I hw  tw  pffiffiffi 3  gM1 1,2  355 w 4.293.0 kN w 2.400  8  pffiffiffi 3  1,1 h3 w

VEd 3,3 w 0,92 w 2  1,795 2  Vb,Rd

[5.2(1), Gl. (5.1)]

[5.5(1), Gl. (5.10)]

4.7.4 Nachweis der Momenten-Querkraft-Interaktion Der Nachweis der Momenten-Querkraft-Interaktion kann entfallen, da MEd I Mf,Rd und das Biegemoment somit allein von den Flanschen und die Querkraft allein vom Stegblech abgetragen werden.

[7.1(1)]

428

3

5

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

Beulsicherheitsnachweise nach Kap. 10, DIN EN 1993-1-5

Die Methode der reduzierten Spannungen ist auch Grundlage von DIN 18800 -3 [14]. Der Unterschied des Verfahrens in DIN EN 1993-1-5 [18] zur Vorgehensweise in DIN 18800 -3 [14] 5.1 Allgemeines besteht jedoch darin, dass in [18] ein einziger Im Folgenden werden die BeulsicherheitsnachSystemschlankheitsgrad auf Grundlage des geweise auf Grundlage der Methode der reduziersamten einwirkenden Spannungsfeldes bestimmt ten Spannungen nach [Kap. 10] vorgestellt. Sie wird. Ein Nachweis der Einzelbeanspruchbargelten fu¨r Blechtra¨ger in Standardausfu¨hrung keiten und die nachfolgende Zusammenfu¨hrung mit I- und Kastenquerschnitt unter den in mithilfe eines Interaktionskriteriums entfallen Abschnitt 4.1 genannten Voraussetzungen, aber somit. Die Sta¨rke des Verfahrens liegt daher in daru¨ber hinaus auch fu¨r Bauteile mit vera¨ndereiner numerisch gestu¨tzten Beulwertermittlung, lichem Querschnitt. die mit entsprechenden Programmsystemen Im Gegensatz zu dem Verfahren mit wirksamen eine einfache Bestimmung der EingangsparaBreiten wird bei der in [Kap. 10] gewa¨hlten meter ermo¨glicht. Dieses Nachweiskonzept Methode die Spannung auf eine Tragbeulwurde erstmals in [51] vorgestellt und entha¨lt spannung begrenzt. Die Querschnittsteile sind bereits eine Interaktion, auch fu¨r die Abmindesomit bis zum Erreichen dieser reduzierten rungsbeiwerte, auf Grundlage der VergleichsStreckgrenze voll wirksam, d. h. der Querschnitt pannungshypothese, sodass ein separater Interdarf der Querschnittsklasse 3 zugeordnet weraktionsnachweis nicht gefu¨hrt werden muss. den [2.4.(1)]. Fu¨r Einzelbleche entspricht die Fu¨r gedrungene, nicht beulgefa¨hrdete Platten Methode der reduzierten Spannungen dem geht dieser Vergleichsspannungsnachweis in Verfahren mit wirksamen Breiten. Fu¨r einen das von-Mises-Kriterium u¨ber. Im Folgenden zusammengesetzten Querschnitt werden bei soll das Verfahren in Grundzu¨gen vorgestellt der Methode der reduzierten Spannungen jewerden. Ausfu¨hrliche Erla¨uterungen und Verdoch keine Spannungsumlagerungen zwigleichsberechnungen mit DIN 18800 -3 [14] schen Querschnittsteilen eines Bauteils beru¨ckund DASt-Richtlinie 012 [7] sind in [53] zu finsichtigt und das schwa¨chste Querschnittsteil den. Ein Leitfaden speziell fu¨r [Kap. 10] steht in bestimmt die Tragfa¨higkeit des Gesamtquer[52] bzw. [53] zur Verfu¨gung. schnitts [2.4(1)]. Der Nachweis nach [Kap. 10] lautet: sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi  2  2      2ffi sx,Ed sz,Ed sx,Ed sz,Ed tEd  J 1 (70) S3  S s rx  fy =gM1 rz  fy =gM1 rx  fy =gM1 rz  fy =gM1 xw  fy =gM1 Wird lediglich der ungu¨nstigste Abminderungsbeiwert r zugrunde gelegt, vereinfacht sich die Nachweisgleichung zu: sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi          2ffi sx,Ed 2 sz,Ed 2 sx,Ed sz,Ed tEd  Jr (71) S3  S s fy =gM1 fy =gM1 fy =gM1 fy =gM1 fy =gM1 Systemschlankheit als dortige Eingangsgro¨ße bestimmt sich wie folgt:

bzw. r  ault,k aRd w j 1 gem¨aß ½10ð2Þ gM1

(72)

Dabei ist r w minðrx ; rz ; xw Þ

Die Abminderungsbeiwerte r fu¨r plattenartiges und knickstaba¨hnliches Verhalten bestimmen sich gema¨ß [10(3)] auf Grundlage eines einzigen Schlankheitsgrades: der Systemschlankheit lp . Die Ermittlung der Abminderungsbeiwerte wird in Abschnitt 5.2 na¨her erla¨utert. Die

lp w

rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ault,k acr

(73)

Die Lastfaktoren ault,k und acr ko¨nnen dabei fu¨r einfache Fa¨lle durch Handrechnungen ermittelt oder geeigneter Literatur, z. B. [37] und [38], entnommen werden. Die Vorteile des Nachweiskonzepts liegen jedoch darin, dass diese Lastfaktoren mithilfe von numerischen Verfahren in

Beulsicherheitsnachweise nach Kap. 10, DIN EN 1993-1-5

einem Schritt und fu¨r komplexe Geometrien und Randbedingungen bestimmt werden ko¨nnen. Zur Bestimmung von ault,k und acr mithilfe der Finite-Elemente-Methode siehe Abschnitt 6 bzw. [Anh. C]. Zur u¨bersichtlichen Darstellung wird im Folgenden die Vergleichsspannung sv,Ed verwendet. Sie ist fu¨r den allgemeinen ebenen Spannungszustand wie folgt definiert: qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi sv,Ed w s2x,Ed S s2z,Ed s sx,Ed  sz,Ed S 3  t2Ed (74)

Der Lastfaktor ault,k ist der kleinste Faktor, um den der Bemessungswert der Einwirkung sv,Ed vergro¨ßert werden muss, um den charakteristischen Wert der Beanspruchbarkeit fy zu erreichen. Er bestimmt sich auf Grundlage der Vergleichsspannungshypothese gema¨ß [10(4)] zu:     1 sx,Ed 2 sz,Ed 2 w S fy fy a2ult,k      2 sx,Ed sz,Ed tEd  S3  s fy fy fy (75a)

bzw. ault;k w

fy sv;Ed

(75b)

Der Lastfaktor acr ist der kleinste Faktor, um den der Bemessungswert der Einwirkung sv,Ed vergro¨ßert werden muss, um die elastische kritische Beulvergleichsspannung sv,cr zu erreichen. Mithilfe numerischer Verfahren, z. B. EBPlate [28] oder Finite-Elemente-Software, ist es heutzutage mo¨glich, diesen Verzweigungslastfaktor fu¨r das gesamte Spannungsfeld in einem Schritt zu bestimmen. Gelingt dies nicht oder wenn eine Handrechnung durchgefu¨hrt werden soll, fu¨r die in der Regel lediglich die Werte acr,i der jeweiligen Einwirkungskomponente sx,Ed, sz,Ed und tEd vorliegen, so darf der Verzweigungslastfaktor acr gema¨ß [10(6)] mit folgender Gleichung bestimmt werden: acr w

429

bzw. acr w

sv,cr sv,Ed

Dabei ist acr,x w

scr,x sx,Ed

scr,x , scr,z , tcr cx , cz

5.2

acr,z w

scr,z sz,Ed

tcr tEd

acr,t w

elastische kritische Beulspannungen Randspannungsverha¨ltnis in La¨ngs- bzw. Querrichtung

Wahl der Abminderungsbeiwerte

Als Abminderungsbeiwerte stehen in [Kap. 10] Abminderungsfunktionen aus [Kap. 4 und 5] oder aus [Anh. B.] zur Verfu¨gung. Die Unterschiede sind wie folgt: In [Kap. 4 und 5] wird fu¨r die einwirkenden Spannungskomponenten jeweils eine Abminderungsfunktion in Abha¨ngigkeit von der Beanspruchungsart (La¨ngs-, Schub- und Querspannungen) gewa¨hlt. Diese verschiedenen Abminderungsbeiwerte werden dann gema¨ß Gl. (70) auf Grundlage der Vergleichsspannungshypothese interpoliert. Alternativ darf auch der ungu¨nstigste Abminderungsbeiwert gewa¨hlt werden. Damit vereinfacht sich das Nachweisverfahren, vgl. Gl. (72). berkritische Tragfa¨higkeiten werden dann jedoch nicht mehr systematisch ausgenutzt. Der Abminderungsbeiwert rx fu¨r plattenartiges Verhalten im Falle von La¨ngsspannungen bestimmt sich gema¨ß Abschnitt 4.2.2.2 bzw. [4.5.4]. Der Abminderungsbeiwert rz fu¨r plattenartiges Verhalten im Falle von Querspannungen, die nicht u¨ber die gesamte La¨nge des La¨ngsrandes wirken, bestimmt sich nach [10(5)] eigentlich auch gema¨ß Abschnitt 4.2.2.2 bzw. [4.5.4]. Wie in [54] gezeigt wurde, fu¨hrt bei Anwendung von Abschnitt 4.2.2.2 bzw. [4.5.4] jedoch die Interpolation zur Beru¨cksichtigung des knickstaba¨hnlichen Verhaltens zu unzutreffenden Ergebnissen. Eine bertragbarkeit des Abmin-

1 s ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi  1 S cx 1 S cz 1 S cx 1 S cz 2 1 s cx 1 s cz 1 S S S S S S 2 acr,t 4  acr,x 4  acr,z 4  acr,x 4  acr,z 2  a2cr,x 2  a2cr,z

(76)

430

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

derungsbeiwerts rx auf die Querrichtung ist nicht gegeben. In der 3. Ausgabe des DIN-Fachberichts 103 [24] wurde deshalb der Abminderungsbeiwert gema¨ß [Anh. B] u¨bernommen. Im Fall einer Querbelastung des La¨ngsrandes, die nicht u¨ber die gesamte La¨nge des La¨ngsrandes wirken, sollte der Abminderungsbeiwert rz fu¨r plattenartiges Verhalten mithilfe des [Anh. B] wie folgt bestimmt werden: rz w

mit

1 qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi J 1,0 @p S @2p s lp

h i  @p w 0,5  1 S ap  lp s lp0 S lp

(77)

(78)

Dabei ist lp0 w 0,80 und ap w 0,34

Der Abminderungsbeiwert gema¨ß Abschnitt 4.4.2 bzw. [Kap. 6] kann aus Kompatibilita¨tsgru¨nden nicht in Zusammenhang mit [Kap. 10] verwendet werden, da die Abminderungsfunktion an eine spezielle Formulierung des Schlankheitsgrades in Abha¨ngigkeit der kritischen Last Fcr und der plastischen Last Fy gebunden ist.

Der Abminderungsbeiwert xw im Falle von Schubspannungen bestimmt sich gema¨ß Abschnitt 4.3.2 bzw. [5.3] lediglich aus dem Beitrag des Stegs. Mit [Anh. B] stehen Abminderungsfunktionen in Form von sog. verallgemeinerten Beulkurven zur Verfu¨gung. Sie besitzen das einheitliche Format gema¨ß Gln. (77) und (78), fu¨r das in [45] die Zahlenwerte fu¨r lp0 und ap definiert wurden. Diese sind in Tabelle 4 dargestellt. In der Regel entfa¨llt bei Anwendung dieser Abminderungsbeiwerte eine Interpolation der verschiedenen Beanspruchungskomponenten, da lediglich eine Abminderungsfunktion zum Einsatz kommt. Bei der Ermittlung der Abminderungsbeiwerte muss zusa¨tzlich auch das knickstaba¨hnliche Verhalten des Blechfeldes beru¨cksichtigt werden. Die Vorgehensweise ist hierbei analog zum Vorgehen bei Anwendung des Verfahrens mit wirksamen Breiten. Die Interpolation zwischen plattenartigem und knickstaba¨hnlichen Verhalten erfolgt mithilfe der Interpolationsfunktion gema¨ß Abschnitt 4.2.2.2 bzw. [4.5.4]. Die Ermittlung des Abminderungsbeiwerts xc zur Beru¨cksichtigung knickstaba¨hnlichen Verhaltens erfolgt nach Abschnitt 4.2.2.2 bzw. [4.5.3].

Tabelle 4. Zahlenwerte fu¨r lp0 und ap [Tab. B.1]

Produkt

Vorherrschende Beulform

ap

lp0

warmgewalzt

La¨ngsspannungen c0

0,13

0,70

La¨ngsspannungen c I 0 Schubspannungen Querspannungen geschweißt oder kaltgeformt

La¨ngsspannungen c0 La¨ngsspannungen c I 0 Schubspannungen Querspannungen

0,80

0,34

0,70 0,80

Beulsicherheitsnachweise nach Kap. 10, DIN EN 1993-1-5

5.3

431

Bemessungsbeispiel Kastenquerschnitt

5.3.1 Allgemeines Fu¨r den doppeltsymmetrischen Kastenquerschnitt des Bemessungsbeispiels nach Abschnitt 4.7 soll im Folgenden beispielhaft der Nachweis nach [Kap. 10] fu¨r das Stegblech gefu¨hrt werden. Die Parameter des Bemessungsbeispiels werden unvera¨ndert u¨bernommen und entsprechen Abschnitt 4.7.1 bzw. Bild 38.

5.3.2 Nachweis des Stegblechs Das Stegblech wird durch La¨ngs- und Schubspannungen beansprucht. Eine Berechnung am Bruttoquerschnitt unter Beru¨cksichtigung von Schubverzerrungen fu¨hrt zu folgenden Werten fu¨r das einwirkende Spannungsfeld und den Lasterho¨hungfaktor ault,k. La¨ngsspannung (oben): sx,top,Ed w s 231,5 MPa (Zug) sx,top,Ed w 231,4 MPa (Druck) La¨ngsspannung (unten): tEd w 85,8 MPa Schubspannung: qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi sv,Ed w s2x,Ed S 3  t2Ed w 231,42 S 3  85,82 w 275,0 MPa ault,k w

fy 355 w 1,291 w 275,0 sv,Ed

[10(4), Gl. (10.3)]

Ermittlung der Abminderungsfaktoren mit einem Modell, das Einzelfeldbeulen unter La¨ngsspannungen zula¨sst acr,loc w 1,004 (nach EBPlate [28], vgl. Bild 45a)

Die hier ermittelte erste Beulmode zeigt lokales Beulen des am unteren Rand liegenden, am ho¨chsten beanspruchten Einzelfelds. rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ault,k 1,291 lp,loc w w 1,134 w 1,004 acr,loc

[10(3), Gl. (10.2)]

Die Abminderungsfaktoren bestimmen sich gema¨ß Gln. (15) und (44) zu: rloc w 0,729

[4.4(2), Gl. (4.2)]

xw,loc w 0,747

[5.3, Tabelle 5.1]

Bild 45. Erste Beulmode fu¨r das Stegblech nach EBPlate [28]

432

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

Ermittlung der Abminderungsfaktoren mit einem Modell, das Einzelfeldbeulen unter La¨ngsspannungen unterdru¨ckt acr,glob w 2,310 (nach EBPlate [28], vgl. Bild 45b)

Die hier ermittelte erste Beulmode wird durch Schubbeulen dominiert und zeigt lokales Beulen des gro¨ßten Einzelfelds. rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ault,k 1,291 lp,glob w w w 0,747 2,310 acr,glob Wie bereits in Abschnitt 4.7.2.2 gezeigt wurde, verha¨lt sich das Beulfeld unter reiner La¨ngsspannung knickstaba¨hnlich. Im Folgenden wird der Abminderungsfaktor zur Beru¨cksichtigung knickstaba¨hnlichen Verhaltens gema¨ß Gl. (25) direkt ermittelt. Mit ae w 0,423 nach Abschnitt 4.7.2.2 und @ w 0,895 nach Gl. (26) bestimmt sich dieser zu: rglob w xc w 0,721

[10(3), Gl. (10.2)]

DIN EN 1993-1-1, Abs. 6.3.1.2(1), Gl. (6.49)

Der Abminderungsfaktor fu¨r Schubbeulen bestimmt sich gema¨ß Gl. (44) zu: xw,glob w 1,000

[5.3, Tabelle 5.1]

Mit dem jeweils kleinsten Wert der Abminderungsbeiwerte lautet der Nachweis:  rx w min rloc ;rglob w 0,721   xw w min xw,loc ;xw,glob w 0,747 sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi  2  2ffi sx,Ed tEd S3 rx  fy =gM1 xw  fy =gM1 s ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2  2 231,4 85,8 3  w w S 0,721  355=1,1 0,747  355=1,1 pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi w 0,9952 S 3  0,3562 w 1,170 i 1

Der Nachweis ist nicht erfu¨llt. Hinweis: Eine Alternative ist die Verwendung einer einzigen Beulkurve gema¨ß [Anh. B], die das Vorgehen vereinfacht, siehe hierzu auch [53].

[10(5), Gl. (10.5)]

Beulsicherheitsnachweise auf Grundlage der Finite-Elemente-Methode (FEM)

6

Beulsicherheitsnachweise auf Grundlage der Finite-ElementeMethode (FEM)

6.1

Allgemeines

Bei der Finite-Elemente-Methode (FEM) handelt es sich um ein numerisches Verfahren zur Lo¨sung von Differenzialgleichungen, das heutzutage vor allem im Flugzeug-, Fahrzeug- und Maschinenbau eingesetzt wird. Aber auch im Bauwesen wird von der FEM zunehmend Gebrauch gemacht, da die Einsatzmo¨glichkeiten dieses Verfahrens sehr vielfa¨ltig sind. Die Anforderungen, die das eingesetzte Programm und der berechnende Ingenieur dabei zu erfu¨llen haben, ha¨ngen in hohem Maße von der zu untersuchenden Fragestellung ab, wobei eine entsprechende Erfahrung bei Anwendung der FEM unabdingbar ist. In Tabelle 5 sind unterschiedliche Berechnungskonzepte mit zunehmendem theoretischem Niveau und Berechnungsaufwand zusammenfassend dargestellt. Die Bezeichnungsweise wurde hierbei DIN EN 1993-1- 6 [21] entlehnt. Plattenartige Bauteile weisen oftmals ein komplexes Tragverhalten auf, das durch Beulen, knickstaba¨hnliches Verhalten und Spannungsumlagerungen im Querschnitt gepra¨gt ist. Fu¨r die Beulsicherheitsnachweise auf Grundlage der FEM kommen daher vor allem die linear elastische Verzweigungsberechnung (LBA), die die Eingangswerte fu¨r die Standardbeulnachweise sind, und die geometrisch und materiell nichtlineare Berechnung mit Imperfektionen

433

(GMNIA) zum Einsatz. Eine umfassende Beschreibung der Anwendung der FEM fu¨r diese Fa¨lle wu¨rde jedoch den Rahmen dieses Beitrags sprengen. Nachfolgend werden daher diese beiden Konzepte lediglich in Grundzu¨gen vorgestellt. Erla¨uterungen zur Theorie der FinitenElement-Methode finden sich z. B. in [2] und [6] bzw. fu¨r die praktische Anwendung z. B. in [46]. Allen Berechnungsaufgaben ist gemein, dass eine sorgfa¨ltige Modellierung der eingehenden Parameter zu erfolgen hat, die durch Plausibilita¨tskontrollen des FE-Modells u¨berpru¨ft werden mu¨ssen. Solche Parameter sind z. B. unter anderem – – – – – – –

Elementtyp, Netzfeinheit, Werkstoffgesetz Randlagerungsbedingungen, Art der Lastaufbringung, Imperfektionen, Grenzzustandkriterium.

Bei allen Berechnungen ist es ratsam, einen Vergleich mit bekannten problemverwandten analytischen Lo¨sungen und/oder experimentellen Ergebnissen zu ziehen und hieru¨ber das eigene Modell zu verifizieren.

6.2

Verzweigungslastberechnung (LBA)

Eine LBA-Berechnung wird im Falle eines numerisch gestu¨tzten Beulsicherheitsnachweises in Zusammenhang mit dem Verfahren mit wirksamen Breiten oder der Methode der reduzierten

Tabelle 5. FEM-Berechnungskonzepte

Berechnungskonzept

Werkstoffverhalten

Strukturverhalten

Plattengeometrie

Linear elastische Berechnung (LA)

linear

linear

perfekt

Linear elastische Verzweigungsberechnung (LBA)

linear

linear

perfekt

Geometrisch nichtlinear elastische Berechnung (GNA)

linear

nichtlinear

perfekt

Materiell nichtlineare Berechnung (MNA)

nichtlinear

linear

perfekt

Geometrisch und materiell nichtlineare Berechnung (GMNA)

nichtlinear

nichtlinear

perfekt

Geometrisch nichtlineare elastische Berechnung mit Imperfektionen (GNIA)

linear

nichtlinear

imperfekt

Geometrisch und materiell nichtlineare Berechnung mit Imperfektionen (GMNIA)

nichtlinear

nichtlinear

imperfekt

434

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

Spannungen eingesetzt, wenn Verzweigungslasten eines Bauteils als Eingangswerte zur Bestimmung des Schlankheitsgrades ermittelt werden sollen. Die Berechnungen werden hierbei an einer perfekten Plattengeometrie unter Annahme eines elastischen Werkstoffverhaltens durchgefu¨hrt. Nahezu alle FEM-Programmsysteme haben heutzutage die Mo¨glichkeit, eine solche Eigenwertanalyse durchzufu¨hren, sodass eine LBA-Berechnung vom Modellierungsaufwand und der rechentechnischen Bearbeitung fu¨r den erfahrenen Anwender kaum noch ein Problem darstellt. Es gibt Programmsysteme, die nur fu¨r solche Verzweigungslastberechnungen entwickelt wurden wie z. B. [28]. Abweichungen zu bekannten Ergebnissen der Literatur sind mo¨glich, wenn diesen vereinfachende Annahmen zugrunde liegen. Sie ko¨nnen aber auch auf Modellierungsfehler hinweisen.

6.3

Tragfa¨higkeitsberechnung (GMNIA)

Das Ergebnis einer GMNIA-Berechnung stellt die realita¨tsnahe Erfassung der Tragfa¨higkeit des Bauteils dar. Unter Beru¨cksichtigung von Teilsicherheitsbeiwerten zur Abdeckung der Modellunsicherheit und Ungenauigkeiten auf der Widerstandseite kann eine direkte Aussage u¨ber den betrachteten Grenzzustand getroffen werden. Die Berechnungen werden hierbei an einer imperfekten Plattengeometrie unter Annahme eines elastisch-plastischen Werkstoffverhaltens und unter Beru¨cksichtigung großer Verformungen durchgefu¨hrt. Die Modellierung und der Einfluss der Imperfektionen spielen bei einer GMNIA-Berechnung eine große Rolle. Nach [Anh. C] ist dabei auch das Zusammenwirken verschiedener Imperfektionen, z. B. aus lokalen Imperfektionen des Einzelfeldes und globalen Imperfektionen der La¨ngssteifen, zu beru¨cksichtigen. Imperfektionen sind in der Regel so anzusetzen, dass die niedrigste Beanspruchbarkeit erzielt wird, was im Allgemeinen Sensitivita¨tsuntersuchungen erforderlich macht. In diesem Zusammenhang erlaubt es [Anh. C], die maßgebende Imperfektion als Leitimperfektion zu wa¨hlen und die Begleitimperfektionen auf 70 % abzumindern [C.5(5)]. Fu¨r eine GMNIA-Berechnung erho¨hen sich der Modellierungs- und Berechnungsaufwand sowie die Anforderungen an eine ausreichende Erfahrung des berechnenden Ingenieurs deutlich.

7

Beulsicherheitsnachweise fu¨r Hybridtra¨ger und Bauteile mit profilierten Stegblechen

7.1

Hybridtra¨ger nach Kapitel 4.3(6) bis (8), DIN EN 1993-1-5

Die Anwendung von hochfesten Sta¨hlen hat in der Regel zum Ziel, Material, d. h. vor allem Blechdicken, einzusparen, was wiederum die Fertigungs- und Montagekosten einer Konstruktion senkt. In den letzten Jahren wurden daher hochfeste Bausta¨hle entwickelt, die sich neben einer hohen Festigkeit auch durch eine hohe Za¨higkeit und gute Schweißbarkeit auszeichnen. Aus wirtschaftlichen Gesichtspunkten spricht fu¨r den Einsatz eines hochfesten Stahls, dass die Erho¨hung der Festigkeit gro¨ßer ist, als die Erho¨hung des Stahlpreises. Ein Einsatz ist daher dann sinnvoll, wenn die hohen Festigkeiten tatsa¨chlich ausgenutzt werden ko¨nnen. Beispielsweise haben in plattenartigen Bauteilen, bestehend aus Flanschen und Stegen, die im Wesentlichen durch Biegemomente und Querkra¨fte beansprucht werden, die Flansche einen sehr hohen Anteil an der Momententragfa¨higkeit und ko¨nnen bei Anwendung der Methode der wirksamen Breite im Grenzzustand der Tragfa¨higkeit bis zum vollen Wert ihrer rechnerischen Streckgrenze ausgenutzt werden. Das Stegblech hingegen stellt die Ausfachung zwischen den Flanschen dar und dient zur Abtragung der Querkra¨fte. Es ist in der Regel so schlank, dass es beulgefa¨hrdet ist und die Streckgrenze somit ab einem Verha¨ltnis von Stegblechho¨he zu -dicke hw =tw i 60 keinen Einfluss mehr hat, vgl. [40]. In diesem Fall ist es wirtschaftlich, fu¨r die Flansche einen hochfesten Stahl, z. B. S460, zu wa¨hlen, fu¨r das Stegblech hingegen einen normalen Baustahl, z. B. S355. Es entsteht ein Hybridtra¨ger. Nach Definition in [4.3(6)] ist die Streckgrenze der Gurtbleche dabei gro¨ßer als die Streckgrenze des Stegblechs, was durch den Verha¨ltniswert fh ausgedru¨ckt wird: fh w

fyf J 2,0 fyw

(79)

ðin EN 1993-1-5 empfohlener WertÞ

Bei der Bemessung von Hybridtra¨gern sind folgende Besonderheiten zu beachten. Dies ist vor allem bei Berechnung der Momententragfa¨higkeit nach Abschnitt 4.2 bzw. [4.4] zu beru¨cksichtigen:

Beulsicherheitsnachweise fu¨r Hybridtra¨ger und Bauteile mit profilierten Stegblechen

435

den Gurten aufgenommen werden und bei deren Bemessung entsprechend beru¨cksichtigt werden muss. Daru¨ber hinaus ist z. B. auf die Einhaltung elastischer Spannungen im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit z. B gema¨ß Abs. 7.1(2), DIN EN 1993-2, oder Abs. 7.1(1), DIN EN 1993- 6, zu achten.

7.2

Bauteile mit profilierten Stegblechen nach Anhang D, DIN EN 1993-1-5

7.2.1 Allgemeines Bild 46. Spannungsverteilung in einem Hybridquerschnitt unter negativer Momentenbeanspruchung im Grenzzustand der Tragfa¨higkeit

– Die Querschnittsklassifizierung, auch die des Stegblechs, hat mit fyf zu erfolgen. – Der Querschnitt bleibt weiterhin eben, d. h. die Dehnungen sind linear. – Die wirksame Fla¨che des Steges wird mit fyf ermittelt. – Die Erho¨hung der Spannungen im Gurt infolge Fließens im Steg wird durch eine Begrenzung der Spannungen im Steg auf fyw beru¨cksichtigt (Bild 46). Die Verwendung einer niedrigeren Stahlgu¨te im Steg fu¨hrt im Grenzzustand der Tragfa¨higkeit zu einem Fließen der Stegbereiche in der Na¨he der Flansche (Bild 46). Es ist zu erkennen, dass sich bei Erreichen der Streckgrenze des Flansches fyf eine ho¨here Spannung am Stegblechrand einstellen wu¨rde, als rechnerisch mit fyw aufgenommen werden kann. Im Zug- und Druckbereich fehlt demnach ein dreieckfo¨rmiger Spannungsblock. Relevant ist das Moment DM aus diesem Kra¨ftepaar, das zusa¨tzlich von

Bauteile mit profilierten Stegblechen unterscheiden sich von I-Tra¨gern mit ebenem Stegblech dadurch, dass durch die Profilierung des Stegblechs dessen Stabilita¨tsgefa¨hrdung deutlich verringert und der Steg mit einem sehr du¨nnen Blech ausgefu¨hrt werden kann. Dies fu¨hrt zu Konstruktionen mit geringem Gewicht, deren Transport- und Montageaufwand ebenfalls sinkt. Hierbei kann die Profilierung trapezoder sinusfo¨rmig ausgefu¨hrt werden. In [Anh. D] werden beide Profilierungsarten behandelt, wobei von einer stehenden Profilierung, wie in Bild 47 dargestellt, ausgegangen wird. In [Anh. D] werden Regelungen zur Berechnung der Momenten- und Querkrafttragfa¨higkeit solcher Tra¨ger gegeben, die in den Abschnitten 7.2.2 und 7.2.3 erla¨utert werden. Dabei wird die Normalkraft- und Biegemomententragfa¨higkeit den Gurten und die Querkrafttragfa¨higkeit dem Steg zugewiesen. Auf einen Nachweis der Interaktion zwischen La¨ngs- und Schubspannungen kann demnach verzichtet werden. Die Beanspruchbarkeit bei Querbelastung der La¨ngsra¨nder wird in [Anh. D] nicht behandelt. Eine Zusammenfassung des Standes der Technik sowie ju¨ngere Untersuchungen zur Querbelastung sind z. B. in [39] und [47] zu finden.

Bild 47. Bezeichnungen eines Tra¨gers mit profilierten Stegblechen unter positiver Momentenbeanspruchung

436

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

Im Rahmen dieses Beitrags kann im Wesentlichen nur auf die Erla¨uterung der DIN EN 1993-1-5 eingegangen werden. Allgemeine Literatur zu Bauteilen mit profilierten Stegblechen findet sich z. B. in [43, 48, 55].

Bild 48. Querbiegemomente im Flansch infolge der Einleitung von Schubkra¨ften

7.2.2 Momententragfa¨higkeit Aufgrund der Profilierung des Stegblechs und der daraus resultierenden geringen Steifigkeit in La¨ngsrichtung entzieht sich dieses weitgehend der Abtragung von La¨ngsspannungen. Eine zutreffende Beschreibung der Momententragfa¨higkeit des gesamten Tra¨gers ist daher mithilfe eines Modells mo¨glich, bei dem die Abtragung von Normalkraft und Biegemoment lediglich den Flanschen zugewiesen wird. Dabei ko¨nnen folgende drei Grenzzusta¨nde auftreten: – Erreichen der Streckgrenze in der Schwerachse des Zuggurtes (MRd,1 ) – Erreichen der Streckgrenze in der Schwerachse des Druckgurtes (MRd,2 ) – Erreichen der Grenzspannung fu¨r Knicken in der Schwerachse des Druckgurtes (MRd,3 ) Die Momententragfa¨higkeit MRd bestimmt sich aus dem Minimum dieser drei Tragfa¨higkeiten gema¨ß [D.2.1(1)] zu: MRd w minðMRd,1 ;MRd,2 ;MRd,3 Þ w  fyf,r fyf,r min Aft   d;Afc,eff   d; w gM0 gM0  x  fyf d Afc,eff  gM1

(80)

Dabei ist

fyf,r w fT  fyf

Aft Afc,eff d w hw S x

fyf fyf,r gM0; gM1

zusa¨tzlich Querbiegemomente auftreten, die durch die bertragung der zugeordneten Schubspannungen aus dem Steg in die Flansche verursacht werden. Die Einleitung dieser Schubkra¨fte in die Flansche bewirkt ein Versatzmoment, sodass sich u¨ber die Flanschbreite keine konstante, sondern eine linear vera¨nderliche Spannungsverteilung einstellt. Wie in Bild 48 dargestellt, entstehen aus den la¨ngsparallelen Stegblechanteilen der Schubkra¨fte Krempelmomente M1 (T1 ) und aus den diagonalen Stegblechanteilen Querlasten Fy (T2 ), die in der Summe zu Querbiegemomenten Mz in den Flanschen fu¨hren. In [D.2.1(1)] wird der Einfluss der Querbiegemomente Mz durch eine abgeminderte Streckgrenze fyf,r der Flansche erfasst, siehe Gl. (81). Der Abminderungsfaktor fT beru¨cksichtigt dabei fu¨r einen Rechteckquerschnitt den Einfluss einer Normalkraftbeanspruchung auf das vollplastische Moment. Der Wert vor der Wurzel wurde gegenu¨ber dem theoretisch ermittelbaren Wert auf 0,4 verringert, um die Annahme eines konstanten Werts zu ermo¨glichen. Der tatsa¨chliche Verlauf dieser Zusatzspannungen ist in La¨ngsrichtung vera¨nderlich.

tft S tfc 2

Fla¨che des Zuggurts wirksame Fla¨che des Druckgurts Abstand der Mittelebenen des Zug- und Druckgurts Abminderungsbeiwert fu¨r Biegeknicken des Druckgurts senkrecht zur Systemebene Streckgrenze des Flansches infolge Querbiegemoment abgeminderte Streckgrenze des Flansches Teilsicherheitsbeiwerte

Zur Bestimmung der Tragfa¨higkeit bei Erreichen der Streckgrenze in den Flanschen ist zu beru¨cksichtigen, dass bei einer gleichzeitigen Querkraftbeanspruchung in den Flanschen

Dabei ist – fu¨r trapezfo¨rmig profilierte Stegbleche sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi sx ðMz Þ fT w 1 s 0,4  fyf =gM0 VEd  a3 a3   a1  S a4  hw 2 4 maximales Querbiegemoment

Mz w

Mz tf  b2f =6 Spannung im Flansch infolge Mz sx ðMz Þ w

– fu¨r sinusfo¨rmig profilierte Stegbleche fT w 1,0

(81)

Beulsicherheitsnachweise fu¨r Hybridtra¨ger und Bauteile mit profilierten Stegblechen

Die Tragfa¨higkeit bei Erreichen der Grenzspannung fu¨r Knicken im Druckgurt fu¨hrt zu einem seitlichen Ausweichen des Druckgurtes und entspricht somit einem Biegedrillknickversagen. Der Nachweis wird dabei als Knicknachweis des isoliert betrachteten Druckgurtes unter Vernachla¨ssigung des Stegblechs gefu¨hrt. Der hierfu¨r beno¨tigte Abminderungsbeiwert x fu¨r Biegeknicken des Druckgurts senkrecht zur Systemebene bestimmt sich auf Grundlage der Knicklinie c gema¨ß Abs. 6.3, DIN EN 1993-1-1, wie folgt: 1 qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi J 1,0 xw (84) 2 @ S @2 s l

Bild 49. Lokales Beulen des Druckgurts

Die Tragfa¨higkeit der Flansche wird zudem durch das lokale Beulen des Druckgurtes beeinflusst (Bild 49). Diese wechselseitige Beulform wird mithilfe einer wirksamen Flanschbreite bfc,eff erfasst. In [D.2.1(2)] ist als Eingangsgro¨ße fu¨r die Berechnung nach [4.4(1)] und [4.4(2)] fu¨r trapezfo¨rmig profilierte Stegbleche der Beulwert ks angegeben, dem vereinfachende Annahmen hinsichtlich Geometrie, Randlagerungsbedingungen und Beanspruchungen zugrunde liegen. Fu¨r sinusfo¨rmig profilierte Stegbleche sind in DIN EN 1993-1-5 keine Angaben enthalten. In [48] wird fu¨r diesen Fall das lokale Beulen beispielsweise u¨ber die Grenzwerte grenz(b=t) gema¨ß Tab. 13, DIN 18 800 -1 [13], nachgewiesen. Es ist jedoch zu beachten, dass die Annahme der Beulfeldbreite gema¨ß [56] nur fu¨r Geometrien mit a¨hnlichen Abmessungen wie in Bild 47 gu¨ltig ist. Der Beulwert ks bestimmt sich als Maximum der beiden Werte gema¨ß Gl. (82).  c2  (82) ks w max 0,60;0,43 S a

a w a1 S 2  a4

Breite des einseitig gestu¨tzten Gurtblechs von der Schweißnahtwurzel bis zum freien Ende angenommene Beulfeldla¨nge

Die wirksame Fla¨che des Flansches bestimmt sich mithilfe von Abschnitt 4.2.2.2 bzw. [4.4(2)] zu: Afc,eff w bfc,eff  tfc w ½bfc S ðr s 1Þ  c  tfc

(83)

Dabei ist r

mit

h i  2 @ w 0,5  1 S a  l s 0,2 S l

Dabei ist a w 0,49 Imperfektionsbeiwert rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Afc,eff  fyf lw Schlankheitsgrad fu¨r Ncr Biegeknicken des Druckgurts

Der Druckgurt wird bei der Berechnung als Stab mit konstanter Normalkraft unter Vernachla¨ssigung des Stegbleches aufgefasst. Die Knickla¨nge Lcr entspricht dabei dem Abstand der seitlichen Festhalterungen des Druckgurts. Die ideale Verzweigungslast Ncr bestimmt sich mit dem Bruttoquerschnitt des Flansches zu: Ncr w

Abminderungsfaktor gema¨ß Gl. (16) bzw. [4.4, Gl.(4.3)] mit b w c

p2  E  I Lcr

(85)

Dabei ist Iw Lcr

Dabei ist c

437

tf  b3f 12

Fla¨chentra¨gheitsmoment des Druckgurts Knickla¨nge des Druckgurts

7.2.3 Querkrafttragfa¨higkeit Im Gegensatz zu ebenen Blechen unter Schubbeanspruchung (s. Abschn. 4.3.1) ko¨nnen sich infolge der Profilierung des Stegblechs zwei unterschiedliche Versagensformen einstellen: lokales Beulen der Einzelschubfelder oder globales Beulen des profilierten Gesamtfeldes. Der tragfa¨higkeitssteigernde Einfluss der Flansche bleibt bei Bauteilen mit profilierten Stegblechen unberu¨cksichtigt. Die Querkrafttragfa¨higkeit des Stegblechs bestimmt sich gema¨ß [D.2.2(1)] wie folgt:

438

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

fyw VRd w xc  hw  tw  pffiffiffi 3  gM1

(86)

Dabei ist

  xc w min xc,‘ ;xc,g

xc,‘ Abminderungsbeiwert fu¨r lokales Plattenbeulen xc,g Abminderungsbeiwert fu¨r globales Plattenbeulen

Der Abminderungsbeiwert xc,‘ fu¨r lokales Plattenbeulen bestimmt sich zu [D.2.2(2)]: 1,15 xc,‘ w J 1,0 (87) 0,9 S lc,‘ Dabei ist

sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi sffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffi fyw = 3 fyw lc,‘ w w 0,76  tcr,‘ tcr,‘

Die elastische kritische Schubbeulspannung tcr,‘ ermittelt sich gema¨ß Gl. (88) bzw. Gl. (89). Gl. (88) zur Bestimmung der Schubbeulspannung fu¨r trapezfo¨rmig profilierte Stegbleche liegt bei Anwendung fu¨r sinusfo¨rmig profilierte Stegbleche teilweise sehr weit auf der sicheren Seite, weshalb Gl. (90) im Rahmen von [56] entwickelt wurde. Gl. (85) sollte jedoch nur fu¨r Geometrien mit a¨hnlichen Abmessungen zu denen der untersuchten Tra¨ger mit w w 78 mm; a3 w 40 bis 43 mm; tw w 2 bis 3 mm angewendet werden. – fu¨r trapezfo¨rmig profilierte Stegbleche

2 tw tcr,‘ w 4,83  E  (88) maxða1 ;a2 Þ – fu¨r sinusfo¨rmig profilierte Stegbleche (nur gu¨ltig fu¨r Geometrien mit Abmessungen a¨hnlich zu w w 78 mm; a3 w 40 bis 43 mm; tw w 2 bis 3 mm)

t 2 a3  s w  189.800  tcr,‘ w 5,34 S (89) hw  tw s Der Abminderungsbeiwert fu¨r globales Plattenbeulen bestimmt sich zu [D.2.2(3)]: 1,5 xc,g w J 1,0 (90) 2 0,5 S lc,g Dabei ist

sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi sffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffi fyw = 3 fyw lc,g w w 0,76  tcr,g tcr,g

Die elastische kritische Schubbeulspannung tcr,g ermittelt sich gema¨ß Gl. (91) und den jeweiligen Plattenbiegesteifigkeiten DX und Dz zu: qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 32,4 4 tcr,g w  DX  D3Z (91) tw  h2w Dabei ist – fu¨r trapezfo¨rmig profilierte Stegbleche (vereinfacht nach [8])   E  t3w a1 S a3 ;  DX w 10,92 a1 S a2 pffiffiffi   E  tw  a23 3  a1 S 2  a3 (92)  DZ w 12 a1 S a3 – fu¨r sinusfo¨rmig profilierte Stegbleche E  t3w w E  IZ ; DZ w  DX w 10,92 s w

(93)

mit IZ als Fla¨chentra¨gheitsmoment eines Profilierungsabschnitts der La¨nge w

8

Anforderungen an Steifen

8.1

Quersteifen

8.1.1 Allgemeines Quersteifen werden in der Regel als Auflagersteifen zur Einleitung von Auflagerkra¨ften an Zwischen- oder Endauflagern, als Anschlussbleche fu¨r Querverba¨nde und Querrahmen und zur Queraussteifung des Stegs eingesetzt. Fu¨r einen Tra¨ger ohne La¨ngssteifen beschra¨nkt sich der tragfa¨higkeitserho¨hende Einfluss einer Quersteife auf die Beanspruchbarkeit bei Schubspannungen. Fu¨r La¨ngsspannungen sind Quersteifen nahezu wirkungslos, da sie zwar eine mehrwellige Beulfigur erzwingen, aber die zugeho¨rige elastische kritische Beulspannung nur geringfu¨gig ho¨her liegt als fu¨r ein unversteiftes Blechfeld. Im Hinblick auf die Querkrafttragfa¨higkeit ermo¨glicht der Einsatz von Quersteifen eine Verringerung der Stegblechdicke und somit der Materialkosten. Dieser Kostenvorteil wird jedoch durch eine Erho¨hung der Fertigungskosten aufgezehrt oder kann sich sogar in einen Nachteil umkehren, sodass die Erho¨hung der Stegblechdicke wirtschaftlicher sein kann, vgl. Teil II von [40]. Nach DIN EN 1993-1-5 mu¨ssen Quersteifen lediglich an Auflagerpunkten zur Einleitung von Auflagerkra¨ften vorgesehen werden. In

Anforderungen an Steifen

Festigkeit : smax J Steifigkeit : wel J Bild 50. Wirksame Steifenquerschnitte zur Bestimmung von Ast und Ist

den u¨brigen Tra¨gerbereichen werden Quersteifen oftmals in der Na¨he von geschweißten Blechsto¨ßen angeordnet (s. Abschn. 9.1). Im Regelfall geht DIN 1993-1-5 davon aus, dass Quersteifen den angrenzenden Blechen eine starre Lagerung bieten. Fu¨r die Annahme einer starren Quersteife sind folgende Nachweise und Mindestanforderungen zu erfu¨llen: – Nachweis der Knicksicherheit, – Nachweis der Drillknicksicherheit (vor allem fu¨r torsionsweiche Querschnitte), – Verformungsnachweis. Zusa¨tzliche Anforderungen gibt es fu¨r Auflagersteifen und fu¨r zwischenliegende Steifen, die die Querkrafttragfa¨higkeit erho¨hen. Der Steifenquerschnitt darf mit einer mitwirkenden Breite von 15  e  t auf jeder Seite, jedoch ohne berschneidungen, d. h. in der Regel die halbe geometrische Breite, angenommen werden [9.1(2)] (Bild 50). Dieser Ansatz gilt nur fu¨r den Steifennachweis selber, die Beulwerte und Beulnachweise des ausgesteiften Bleches beru¨cksichtigen z. T. andere mitwirkende Breiten, vgl. z. B. Tabellen 2, 3 und Abschnitt 10.2.

439

fy gM1

(94)

b 300

(95)

Fu¨r die Berechnung wird die Quersteife in der Regel als gelenkig gelagerter Einfeldtra¨ger mit der La¨nge b, die sich aus dem Abstand der Schwerpunkte der jeweiligen Flansche ergibt, und einer sinusfo¨rmigen Vorverformung w0 gema¨ß Bild 51 angenommen [9.2.1(2)]. Dabei wird unterstellt, dass die beiden benachbarten Quersteifen starr sind und keine Vorverformung besitzen. Die Bleche und La¨ngssteifen werden an den Quersteifen als gelenkig angeschlossen betrachtet [9.2.1(3)]. Folgende Einwirkungen sind fu¨r den Nachweis zu beru¨cksichtigen: – Abtriebskra¨fte aus La¨ngsdruckkra¨ften in den Nachbarfelder qdev, – Normalkraft aus Querkraftwirkung Nst,ten , d. h. Zugfeld- bzw. Membranspannungswirkung, – Normalkraft aus a¨ußeren Lasten Nst,Ed , z. B. Auflagerlasten, – Versatzmomente aus Exzentrizita¨ten e0, z. B. fu¨r unsymmetrisch angebrachte Steifen, – Querlasten qEd , die direkt auf die Steife wirken. Die Abtriebskra¨fte aus Druckkra¨ften in den Nachbarfeldern qdev bestimmen sich auf Grundlage der Quersteifenverformung und der Abtriebsspannung wie folgt: qdev w f ðxÞ  sm w ½w0 ðxÞ S wel ðxÞ  sm

(96)

Dabei ist

8.1.2 Mindestanforderungen an Quersteifen – Knicken 8.1.2.1 Allgemeiner Fall

Quersteifen stellen in der Regel eine starre Lagerung quer zur Blechebene dar. Die Mindestanforderungen, die solch starre Quersteifen zu erfu¨llen haben, werden u¨ber ein Festigkeitsund Steifigkeitskriterium definiert [9.2.1(1)]. Dabei ist auf Grundlage einer elastischen Berechnung nach Theorie II. Ordnung nachzuweisen, dass die maximale Spannung in der Steife unter der Bemessungslast die Bemessungsstreckgrenze nicht u¨berschreitet, Gl. (94), und dass die elastische Verformung wel ohne Beru¨cksichtigung der Vorverformung den Wert b=300 nicht u¨berschreitet, Gl. (95) [9.2.1(4)].

f ðxÞ w w0 ðxÞ S wel ðxÞ Funktion der Stabauslenkung

Die auf die Quersteife wirkende Abtriebsspannung sm bestimmt sich aufgrund der einwirkenden La¨ngsdruckkraft NEd :   NEd 1 1 scr,c   sm w S a1 a2 b scr,p scr,c mit 0,5 J J1 (97) scr,p In der Regel ist die einwirkende Druckkraft NEd nicht konstant u¨ber die Ho¨he. Gilt fu¨r das Randspannungsverha¨ltnis der La¨ngsspannungen c J 0, darf die La¨ngsdruckkraft aus der gro¨ßten Druckspannung der Nachbarfelder multipliziert mit der halben unter Druck stehenden, wirk-

440

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

Bild 51. System zum Nachweis der Quersteife fu¨r den allgemeinen Fall

samen Fla¨che unter Beru¨cksichtigung der La¨ngssteifen bestimmt werden: NEd w sc, max 

Ac,eff 2

(98)

Knickstaba¨hnliches Verhalten beeinflusst die Ho¨he der Abtriebsspannung ungu¨nstig, da sich die La¨ngsra¨nder im Gegensatz zum plattena¨hnlichen Verhalten nicht am Lastabtrag beteiligen. Dies wird mithilfe des Quotienten scr,c =scr,p beru¨cksichtigt, der gema¨ß Abschnitt 4.2.2 bzw. [4.5.4(1)] zwischen den beiden Grenzwerten fu¨r plattenartiges Verhalten ( w 0,5) und knickstaba¨hnliches Verhalten ( w 1) liegt. Bedingt durch die Vorverformungsform der Quersteife stellt sich fu¨r die Abtriebskra¨fte ein sinusa¨hnlicher Verlauf ein, der gema¨ß [9.2.1(7)] in eine a¨quivalente konstant verteilte Streckenlast umgerechnet werden kann, die zum selben maximalen Moment in der Quersteife fu¨hrt. p qdev,eq w  sm  ðw0 S wel Þ (99) 4 Es ist zu beachten, dass die Abtriebskra¨fte direkt von der Gro¨ße der Verformung der Quersteife abha¨ngig sind, vgl. Gl. (96), und auch der a¨quivalente Verlauf der Abtriebskra¨fte ist abha¨ngig von der Verformung der Quersteife, sodass in der Regel eine iterative Berechnung zur Be-

stimmung der elastischen Verformung wel erforderlich ist. Fu¨r eine Beanspruchung der Quersteife durch Normalkra¨fte sollte stets ein iteratives Vorgehen gewa¨hlt werden, um den Einfluss der Erho¨hung der Verformungen infolge von Normalkra¨ften auf die Gro¨ße der Abtriebskra¨fte zutreffend beru¨cksichtigen zu ko¨nnen. In [Kap. 9] und [35] sind fu¨r ha¨ufig vorkommende Fa¨lle vereinfachte Regelungen angegeben. Dabei werden folgende Einwirkungen behandelt: – nur Abtriebskra¨fte aus Druckkra¨ften in den Nachbarfelder (s. Abschn. 8.1.2.2), – Abtriebskra¨fte aus Druckkra¨ften in den Nachbarfelder und Normalkra¨fte in der Steife (s. Abschn. 8.1.2.3). 8.1.2.2 Abtriebskra¨fte aus Druckkra¨ften der Nachbarfelder

Wirken auf die Quersteife lediglich Abtriebskra¨fte infolge La¨ngsdruckspannungen aus den Nachbarfeldern, so kann der allgemeine Steifennachweis nach Theorie II. Ordnung umgeschrieben werden und nach dem Fla¨chentra¨gheitsmoment der Quersteife aufgelo¨st werden. Die Festigkeits- und Steifigkeitskriterien nach Gln. (94) und (95) sind demnach erfu¨llt, wenn

Anforderungen an Steifen

die Quersteife folgende Mindeststeifigkeit besitzt [9.2.1(5)]:  4   sm b 300 u (100)  Ist w  1 S w0  p b E mit uw

p2  E  emax 1,0 300  b  fy =gM1

Dabei ist sm Abtriebsspannung gema¨ß Gl. (97) emax Abstand der Randfaser der Steife zum Schwerpunkt der Steife

Fu¨r u I 1,0 ist eigentlich das Verformungskriterium maßgebend. Durch die Beschra¨nkung auf u w 1,0 wird dieser Einfluss erfasst. Fu¨r u j 1,0 ist das Festigkeitskriterium maßgebend. Dies ist dem Anwender normalerweise nicht ersichtlich, da er mit den Regelungen ein Mindestfla¨chentra¨gheitsmoment der Quersteife berechnet. 8.1.2.3 Abtriebskra¨fte aus Druckkra¨ften der Nachbarfelder und Normalkra¨fte in der Steife ohne Exzentrizita¨ten

Wirken auf die Quersteife neben den Abtriebskra¨ften infolge La¨ngsdruckspannungen aus den Nachbarfeldern auch planma¨ßig Normalkra¨fte in der Quersteife, so darf der allgemeine Steifennachweis nach Theorie II. Ordnung mit folgenden Vereinfachungen gefu¨hrt werden. Die Abtriebskra¨fte infolge La¨ngsdruckspannungen aus den Nachbarfeldern werden durch eine a¨quivalente Normalkraftbeanspruchung DNst ersetzt.  2 b DNst w sm  (101) p Die Effekte nach Theorie II. Ordnung werden basierend auf [35] durch eine Erho¨hung der Vorverformung beru¨cksichtigt. Das Steifigkeitskriterium lautet fu¨r doppelseitig angebrachte Quersteifen, d. h. symmetrisch und ohne Exzentrizita¨t (e0 w 0) wie folgt: 1 b (102) w w w0  J Ncr,st 300 Nst S DNst Fu¨r das Festigkeitskriterium gilt: smax w

fy Nst ðNst S DNst Þ  f  emax J S Ist Ast gM1 (103)

Dabei ist p2  E  Ist Ncr,st w b f w w0 S w w w0 

441

die Knicklast der Steife 1 Nst S DNst 1s Ncr,st

Gesamtverformung

Die vom Steifenquerschnitt Ast aufzunehmende Normalkraft beru¨cksichtigt nur die tatsa¨chlich einzuleitende Normalkraft Nst , die sich ggf. aus Querkraftwirkung Nst,ten und planma¨ßigen Normalkra¨ften Nst,Ed zusammensetzen. Die Normalkraft DNst zur Beru¨cksichtigung der Abtriebskra¨fte bildet in sich eine Gleichgewichtsgruppe und wird nur bei der Bestimmung der zusa¨tzlichen Momente beru¨cksichtigt. 8.1.2.4 Abtriebskra¨fte aus Druckkra¨ften der Nachbarfelder und Normalkra¨fte in der Steife unter Beru¨cksichtigung von Exzentrizita¨ten

Wirken auf die Quersteife neben den Abtriebskra¨ften infolge La¨ngsdruckspannungen aus den Nachbarfeldern auch planma¨ßig Normalkra¨fte in der Quersteife und handelt es sich um eine einseitig angebrachte Quersteife, muss deren Versatzmoment aus Exzentrizita¨t zu beru¨cksichtigt werden. Der allgemeine Steifennachweis nach Theorie II. Ordnung darf wie folgt gefu¨hrt werden: Die Abtriebskra¨fte infolge La¨ngsdruckspannungen aus den Nachbarfeldern werden durch eine a¨quivalente Normalkraftbeanspruchung DNst ersetzt, vgl. Gl. (101). Mithilfe des Faktors qm wird dabei beru¨cksichtigt, dass die aus Querkraftwirkung stammenden Normalkra¨fte und die planma¨ßigen Normalkra¨fte Nst ein zusa¨tzliches Moment mit dem Hebelarm e0 S w0 erzeugen. Die Hilfsgro¨ße DNst hingegen wirkt nur auf die Vorverformung w0 . Nst  e0 qm w (104) ðNst S DNst Þ  w0 Basierend auf einer umfangreichen Parameterstudie wurden in [3] die Faktoren vor qm in Gln. (105) und (107) zu 1,25 und 1,11 bestimmt. Dies ermo¨glicht eine Vorgehensweise in bereinstimmung mit [9.2.1(6)] und erfolgt analog zu Abschnitt 8.1.2.3 wie fu¨r doppelseitig angebrachte Quersteifen: 1 b w w w0   ð1 S 1,25  qm Þ J Ncr,st 300 Nst S DNst (105)

442

3

smax w

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

Nst ðNst S DNst Þ  f fy  emax J S Ist Ast gM1 (106)

Dabei ist

Fu¨r Querschnitt mit hoher Wo¨lbsteifigkeit, z. B. T- und L-Querschnitte oder Trapezhohlsteifen, ist entweder das sehr konservative Kriterium nach Gl. (108) oder das nachfolgende Kriterium zu erfu¨llen [9.2.1(9)]: scr j u  fy

f w w0 S w 1  ð1 S 1,11  qm Þ w w0  Nst S DNst 1s Ncr,st

(107)

(110)

Dabei ist u

Beiwert zu Sicherstellung elastischen Verhaltens entsprechend der Querschnittsklasse 3 (empfohlener Wert in EN 1993-1-5: u w 6) elastische kritische Drillknickspannung ohne Beru¨cksichtigung von Einspanneffekten durch das Blech

8.1.3 Mindestanforderungen an Quersteifen – Drillknicken

scr

Neben dem Knicknachweis ist fu¨r Quersteifen ein Nachweis der Drillknicksicherheit erforderlich. Fu¨r Querschnitte mit geringer Wo¨lbsteifigkeit, z. B. Flachstahlsteifen ist in der Regel das folgende Kriterium zu erfu¨llen [9.2.1(8)]: fy IT (108) j 5,3  Ip E

8.1.4 Zusa¨tzliche Anforderungen an Auflagersteifen

Dabei ist IT Ip

das St. Venant’sche Torsionstra¨gheitsmoment des Steifenquerschnitts ohne mitwirkende Blechteile das polare Tra¨gheitsmoment des Steifenquerschnitts, gerechnet um den Anschlusspunkt an das Blech

Fu¨r eine Flachstahlsteife mit den Abmessungen Steifenbreite bst und Steifendicke tst la¨sst sich das Kriterium in Gl. (108) vereinfachen zu [35]:  2 fy tst (109) j 5,3  bst E

Auflagersteifen dienen in der Regel zur Einleitung der Auflagerkra¨fte aus Lagern. Hierfu¨r ko¨nnen entweder eine einzelne doppelseitige Quersteife oder zwei doppelseitig angeordnete Quersteifen verwendet werden (Bild 52). Die Steifenart hat unter anderem Einfluss auf die Wahl der Schubbeulkurve (s. Abschn. 4.3.2). Eine einzelne doppelseitige Quersteife gema¨ß Bild 52a wird als verformbare Auflagersteife angesehen. Sie ist nicht in der Lage, die la¨ngsgerichteten Membranspannungen in der Stegebene, die aus der Zugfeldwirkung bei Schubbeanspruchung entstehen, zu verankern. Sollen diese Membranspannungen verankert werden, so muss eine starre Auflagersteife, bestehend aus zwei doppelseitig angeordneten Quersteifen,

Bild 52. Arten von Auflagersteifen a) verformbare Auflagersteife b) starre Auflagersteife

Anforderungen an Steifen

die die Gurte eines kurzen Biegetra¨gers der La¨nge hw bilden, gema¨ß Bild 52b ausgebildet werden. Der Stegstreifen zwischen den Quersteifen bildet dabei den Steg des kurzen Biegetra¨gers. Alternativ wird zuweilen auch ein Profiltra¨ger eingesetzt, der mit dem Stegblech verbunden wird. Die Anforderung an eine starre Auflagersteife kann zudem durch einen geringen Quersteifenabstand asup port im auflagernahen Beulfeld erfu¨llt werden (Bild 52a). Nachfolgend sind die Anforderungen an starre Auflagersteifen zusammengestellt. – fu¨r Auflagersteifen, die aus zwei doppelseitigen Quersteifen gebildet werden: Mindestquerschnittsfl¨ache Amin w

4  hw  t2w e

– fu¨r Auflagersteifen, die aus einem Profiltra¨ger gebildet werden: Mindestwiderstandsmoment Wel, min w 4  hw  t2w

– fu¨r ein angrenzendes pffiffiffi Beulfeld mit Seitenverha¨ltnis a=hw I 2 : Ist j 1,5 

h3w  t3w a2

(112)

– fu¨r Auflagersteifen, die durch einen geringen Quersteifenabstand gebildet werden: Das Einzelfeld der La¨nge asup port muss die einwirkende Querkraft fu¨r eine Bemessung dieses auflagernahen Beulfeldes unter der Annahme der Schubbeulkurve als verformbare Auflagersteife aufnehmen ko¨nnen.

(113)

– fu¨r ein angrenzendes Beulfeld mit Seitenverpffiffiffi ha¨ltnis a=hw 2 : Ist j 0,75  hw  t3w

(114)

Das Festigkeitskriterium ist gema¨ß Abschnitt 8.1.2 zu erfu¨llen. Die Normalkraft aus Querkraftwirkung darf wie folgt bestimmt werden: fyw 1 Nst,ten w VEd s 2  hw  tw  pffiffiffi j0 3  gM1 lw (115)

(111)

Dabei sollte gelten: e i 0,1  hw

443

Dabei ist die Normalkraft Nst,ten die einwirkende Schubkraft abzu¨glich der kritischen Schubbeullast des Stegbleches. Ist die Querkraft in La¨ngsrichtung vera¨nderlich, wird der Nachweis fu¨r den Wert der Querkraft im Abstand 0,5  hw vom Beulfeldrand mit dem Gro¨ßtwert der Querkraft durchgefu¨hrt. In neueren Untersuchungen [32] konnte gezeigt werden, dass die tatsa¨chlich vorhandene Normalkraft in der Quersteife deutlich geringer ist. Erste Ergebnisse wurden fu¨r Blechfelder ohne La¨ngssteifen hergeleitet. Sie zeigen, dass die Annahme einer Normalkraft gema¨ß Gl. (116) zu zutreffenden Ergebnissen fu¨hrt. Nst,ten w VEd s Vbw,Rd j 0 f u¨ r Blechfelder ohne L¨angssteifen

(116)

Dabei ist

8.1.5 Zusa¨tzliche Anforderungen an zwischenliegende Quersteifen

Vbw,Rd der Beitrag des Steges zur Querkrafttragfa¨higkeit nach Abschn. 4.7.3.1

Auch bei zwischenliegenden Quersteifen, die dazu dienen die Querkrafttragfa¨higkeit zu erho¨hen, wird zwischen starren und verformbaren Quersteifen unterschieden. In der Regel werden starre Quersteifen eingesetzt. Um als starr zu gelten, mu¨ssen zwischenliegende Quersteifen ein Verformungs- und Festigkeitskriterium erfu¨llen [9.3.3]. Zur Erfu¨llung des Verformungskriteriums ist das erforderliche Mindestfla¨chentra¨gheitsmoment in Gln. (113) und (114) angegeben. Die Anforderung stellt sicher, dass im Grenzzustand der Tragfa¨higkeit die Verformung der Quersteife im Vergleich zur Verformung des Stegblechs ausreichend klein ist.

8.1.6 Zusa¨tzliche Anforderungen an Quersteifen mit planma¨ßigen Normalkra¨ften aus Querlasten Werden Querlasten am La¨ngsrand lediglich einseitig eingeleitet, wie in Bild 53 dargestellt, so wirkt die Normalkraft nicht konstant u¨ber die gesamte Ho¨he der Quersteife. Die Knickla¨nge darf daher mit Lcr w 0,75  hw angenommen werden, wenn die Normalkraft u¨ber diese La¨nge mit ihrem Maximalwert als konstant angenommen wird und die Steifenenden seitlich gehalten sind. Der Knicknachweis der Quersteife wird gema¨ß Abs. 6.3.3 oder 6.3.4, DIN EN 1993-1-1 [17] mit Knicklinie c gefu¨hrt. Liegen End-

444

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

Bild 53. Knicknachweis von Quersteifen zur Einleitung von Querlasten

lagerungen mit Verformungsmo¨glichkeit vor, sind gro¨ßere Knickla¨ngen zu beru¨cksichtigen. Zusa¨tzlich ist auch die Beanspruchbarkeit des Steifenquerschnitts nachzuweisen, falls Ausschnitte in den Quersteifen vorhanden sind.

8.2

La¨ngssteifen

Die Querschnittstragfa¨higkeit von La¨ngssteifen ist nachzuweisen, wenn diese als zur Querschnittstragfa¨higkeit beitragend angenommen werden. Die Tragfa¨higkeitnachweise von La¨ngssteifen unter La¨ngsspannungen werden dabei durch die Nachweise des Gesamtfeldbeulens in Abschnitt 4.2.2.3 bzw. [Kap. 4] behandelt. Auch fu¨r La¨ngssteifen in Schubfeldern wird kein gesonderter Nachweis gefordert. Ihre tragfa¨higkeitserho¨hende Wirkung wird bei der Bestimmung des Schubbeulwerts und bei der Wahl der Abminderungskurve beru¨cksichtigt, siehe Abschnitt 4.3.2 bzw. [Kap. 5]. Die Anforderungen zur Vermeidung von Drillknicken nach Abschnitt 8.1.3 sind fu¨r La¨ngssteifen ebenfalls zu erfu¨llen [9.2.2(1)]. Eine Besonderheit der Ausfu¨hrung von La¨ngssteifen im Stegbereich sind diskontinuierliche La¨ngssteifen. Diese Bauart wird vor allem in

Frankreich fu¨r Flachstahlsteifen eingesetzt. Dadurch la¨sst sich der aufwendige Verschneidungspunkt der La¨ngs- mit der Quersteife vermeiden. Beim Einsatz solcher diskontinuierlicher Steifen sind folgende Punkte zu beachten: – Einsatz nur in Stegen, – Vernachla¨ssigung bei der Schnittgro¨ßenermittlung und bei der Spannungsberechnung, – Beru¨cksichtigung zur Ermittlung von Beulund Knickspannungen, – Beru¨cksichtigung zur Ermittlung der wirksamen Breite von Einzelfeldern.

9

Detailausbildung

9.1

Geschweißte Blechsto¨ße

Bei vera¨nderlicher Blechdicke in La¨ngsrichtung sind die Schweißsto¨ße der Bleche in der Na¨he von Quersteifen anzuordnen. Ist der Abstand des Schweißstoßes zur Quersteife kleiner als a nach Gl. (117) du¨rfen Exzentrizita¨ten des Stoßes unberu¨cksichtigt bleiben (Bild 55) [9.2.3].   b0 ;200mm (117) a w min 2 mit b0 Abstand zwischen den La¨ngssteifen auf dem du¨nneren Blech

Bild 54. Einsatz von diskontinuierlichen La¨ngssteifen bei der Bru¨cke Triel-sur-Seine (c Se´tra)

Bild 55. Geschweißte Blechsto¨ße

Handrechenformeln zur Bestimmung elastischer kritischer Beul- und Knickspannungen

9.2

Ausschnitte in Quersteifen

445

Dabei ist

Der Bruttoquerschnitt des Steges ist im Bereich des Ausschnitts fu¨r die Querkraft VEd nachzuweisen [9.2.4(5)]: Inet fyk p  VEd w  (118) e gM0 bG Dabei ist

sx,Ed

die Druckspannung am Ausschnitt

9.4

Diskontinuierliche La¨ngssteifen

Der Abstand diskontinuierlich angeordneter La¨ngssteifen zu den Quersteifen sollte ausreichend klein sein (Bild 58) [9.2.2(2)].

Inet Fla¨chentra¨gheitsmoment des Nettoquerschnitts der Quersteife mit mitwirkenden Blechteilen e maximaler Abstand der Flanschunterseite zu Schwerlinie des Nettoquerschnitts, siehe Bild 56 bG La¨nge der Quersteife zwischen den Flanschen Bild 58. Diskontinuierliche La¨ngssteifen

9.5

Bild 56. Ausschnitte in Quersteifen

9.3

Ausschnitte in La¨ngssteifen

Ausschnitte in La¨ngssteifen du¨rfen die Ausschnittbreite ‘ nicht u¨berschreiten [9.2.4]:

Schweißna¨hte

Schweißna¨hte zwischen Flansch und Steg du¨rfen fu¨r Schubspannungen wie folgt bemessen werden: VEd F¨ur h3 w J 1,0 : Vbw,Rd VEd (121a) Nennwert des Schubflusses hw VEd i 1,0 : Vbw,Rd Vpl;Rd Schubfluss hw F¨ur h3 w

– fu¨r Steifen mit Druckbelastung gilt: Flachsteifen ‘ J 6  tmin (119a) andere Querschnittsformen ‘ J 8  tmin (119b)

(121b)

– fu¨r Steifen ohne Druckbelastung gilt ‘ J 15  tmin

(119c)

Dabei ist tmin die kleinere Blechdicke

Die Ausschnittsbreite ‘ darf erho¨ht werden, wenn sx,Ed J sx,Rd . In diesem Falle gilt: rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi sx,Rd  ‘ J 15  tmin (120) sx,Ed

Bild 57. Ausschnitte in La¨ngssteifen

10

Handrechenformeln zur Bestimmung elastischer kritischer Beul- und Knickspannungen von ebenen Blechfeldern

10.1 Allgemeines Im Folgenden werden die Handrechenformeln zur Bestimmung elastischer kritischer Beulund Knickspannungen von ebenen Blechen, die in DIN EN 1993-1-5 enthalten sind, erla¨utert. Um eine ho¨here Genauigkeit zu erreichen oder Fa¨lle zu beru¨cksichtigen, die mit den Na¨herungsformeln nach DIN EN 1993-1-5 nicht erfassbar sind, du¨rfen Beul- und Knickspannungen auch mittels Beulwerttafeln, wie z. B. [37] und [38], und mithilfe numerisch gestu¨ tzter Berechnungen, wie z. B. EBPlate [28] oder

446

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

anderer geeigneter Programmsysteme, ermittelt werden. Zur Beurteilung des knickstaba¨hnlichen Verhaltens wird der Quotient aus Beulund Knickspannung scr,p =scr,c gebildet (vgl. Abschn. 4.2.2.2). Bei der Ermittlung beider elastischer kritischer Spannungen ist dabei stets darauf zu achten, dass identische Randbedingungen gewa¨hlt werden. Beispielsweise kann eine vermeintliche Abscha¨tzung der Knickspannung auf der sicheren Seite liegend zu einer Unterscha¨tzung des knickstaba¨hnlichen Verhaltens fu¨hren, weil sich der Wert des Quotienten scr,p =scr,c erho¨ht. Die elastische kritische Beulspannung ist als Produkt aus dem Beulwert k und der sog. Eulerspannung sE gema¨ß Gl. (122) definiert. Die zu ermittelnde Beulspannung scr,p bezieht sich dabei in der Regel auf den Beulfeldrand mit der gro¨ßten Druckspannung. scr,p w k  sE

(122)

Dabei ist (mit E w 210.000 MPa, n w 0,3 fu¨r Baustahl)  t 2 p2  E  t2 189.800  sE w w b 12  ð1 s n2 Þ  b2 mit t b

Blechdicke Beulfeldbreite

10.2 La¨ngsspannungen 10.2.1 Ermittlung der elastischen kritischen Beulspannung 10.2.1.1 Beulfeld ohne La¨ngssteifen

Fu¨r Beulfelder ohne La¨ngssteifen enthalten [Tab. 4.1, Tab. 4.2] Beulwerte ks fu¨r den ha¨ufig vorkommenden Fall von Beulfeldern mit Seitenverha¨ltnissen von a j 1,0. In Abha¨ngigkeit des Randspannungsverha¨ltnisses c sind diese Beulwerte fu¨r zweiseitig und einseitig druckbeanspruchte Querschnittsteile in den Tabellen 6 und 7 zusammengefasst.

Tabelle 6. Beulwerte fu¨r zweiseitig gestu¨tzte druckbeanspruchte Querschnittsteile

cw

s2 fu¨r s1

s1

s2

RandspanBeulwert nungsverha¨ltnis 2 s 3 J c I s 1 ks w 5,98  ð1 s cÞ

cws1

ks w 23,9

s1IcJ0

ks w 7,81 s 6,29  c S 9,78  c2

0IcI1

ks w

8,2 1,05 S c

ks w 4,0

cw1

Tabelle 7. Beulwerte fu¨r einseitig druckbeanspruchte Querschnittsteile

cw

s2 fu¨r s1

s1

gestu¨tzte

s2

RandspanBeulwert nungsverha¨ltnis cws1

ks w 23,8

s1IcJ0

ks w 1,7 s 5  c S 17,1  c2

0IcI1 cw1 cw

ks w

0,578 c S 0,34

ks w 0,43 s1

s2 fu¨r s2 s1

RandspanBeulwert nungsverha¨ltnis s3JcI1

ks w 0,57 s 0,21  c S 0,07  c2

cws1

ks w 0,85

cw0

ks w 0,57

10.2.1.2 Beulfeld mit einer La¨ngssteife in der Druckzone

cw1

ks w 0,43

Fu¨r Blechfelder mit einer La¨ngssteife in der Druckzone wird die elastische kritische Beulspannung mittels eines Ersatzdruckstabs auf elastischer Bettung gema¨ß Bild 59 ermittelt. Dabei erfasst die elastische Bettung die Plattenwirkung quer zur La¨ngssteife. Eventuell vorhan-

dene La¨ngssteifen in der Zugzone werden vernachla¨ssigt [A.2]. Die Querschnittsfla¨che As‘,1 dieses Ersatzdruckstabs zur Ermittlung der elastischen kritischen Beulspannung setzt sich aus dem Bruttoquerschnitt der Steife und den mitwirken-

Handrechenformeln zur Bestimmung elastischer kritischer Beul- und Knickspannungen

447

Bild 59. Modell zur Bestimmung der Beulspannung eines diskret la¨ngs ausgesteiften Beulfeldes

den Blechteilen zusammen. Das Fla¨chentra¨gheitsmoment Is‘,1 ist fu¨r Knicken quer zur Blechebene zu ermitteln. Die Werte fu¨r As‘,1 und Is‘,1 bestimmen sich mit einer mitwirkenden Blechbreite gema¨ß Tabelle 2, Spalte 2. Die Beulspannung scr,p des diskret la¨ngs ausgesteiften Beulfeldes bestimmt sich mithilfe der Knickspannung scr,s‘(p) des Ersatzdruckstabs auf elastischer Bettung gema¨ß Gl. (123). Der in Klammern gesetzte Index „p“ soll darauf hinweisen, dass es sich hierbei um die Ermittlung einer Beulspannung handelt. pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Is‘,1  t3  b 1,05  E scr,s‘(p) w  As‘,1 b 1  b2 f u¨ r a j ac (123a) scr,s‘(p) w

p2  E  Is‘,1 As‘,1  a2 S

f u¨ r a I ac

4

p2

E  t3  b  a2  ð1 s n2 Þ  As‘,1  b21  b22 (123b)

mit

rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2 2 4 Is‘,1  b  b 1 2 ac w 4,33  3 t b Dabei ist As‘,1 Bruttoquerschnittsfla¨che des Ersatzdruckstabs Is‘,1 Fla¨chentra¨gheitsmoment des Ersatzdruckstabs b1 ;b2 Absta¨nde der Steifen zu den La¨ngsra¨ndern nach Bild 59 a Beulfeldla¨nge b Beulfeldbreite E Elastizita¨tsmodul fu¨r Baustahl ( w 210.000MPa) n Querkontraktionszahl fu¨r Baustahl ( w 0,3) t Blechdicke

Die Beulspannung scr,p wird in der Regel auf den Beulfeldrand mit der gro¨ßten Druckspannung bezogen. Die Knickspannung scr,s‘(p) des Ersatzdruckstabs auf elastischer Bettung wird daher anhand der vorhandenen Spannungsverteilung mithilfe des Strahlensatzes, wie in Bild 59 dargestellt, gema¨ß Gl. (124) extrapoliert: bc s2 scr,p w scr,s‘(p)  f u¨ r c w J 0 (124) bs‘,1 s1 10.2.1.3 Beulfeld mit zwei La¨ngssteifen in der Druckzone

Fu¨r Blechfelder mit zwei La¨ngssteifen in der Druckzone darf die elastische kritische Beulspannung auch mit dem Verfahren „Ersatzdruckstab auf elastischer Bettung“ ermittelt werden. Dieses Verfahren wurde fu¨r Blechfelder mit einer La¨ngssteife in der Druckzone in Abschnitt 10.2.1.2 erla¨utert. Eventuell vorhandene La¨ngssteifen in der Zugzone werden vernachla¨ssigt. Bei zwei La¨ngssteifen in der Druckzone werden die beiden Steifen dabei zuna¨chst separat betrachtet und danach zu einer Ersatzsteife, wie in Bild 60 dargestellt, zusammengefu¨hrt. Fu¨r das Ausknicken der einzelnen Steifen wird die jeweils angrenzende Steife als starr angenommen. ber die Ersatzsteife wird dann der Fall des gemeinsamen Ausknickens beider Steifen beru¨cksichtigt. Die Kennwerte der Ersatzsteife berechnen sich als Summe der entsprechenden Werte fu¨r die einzelnen Steifen wie folgt: Asl,1,lump w Asl,1,I S Asl,1,II

(125a)

Isl,1,lump w Isl,1,I S Isl,1,II

(125b)

Die Lage der Ersatzsteife entspricht dabei der Lage der Resultierenden der beiden Druckkra¨fte in der jeweiligen einzelnen Steife. Der Abstand b1,lump kann beispielsweise mithilfe einer Gleichgewichtsbetrachtung um den Schwer-

448

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

Bild 60. Bezeichnungen fu¨r ein Blechfeld mit zwei diskreten La¨ngssteifen

punkt der Steife I gema¨ß Gl. (126) bestimmt werden. Fs‘,II b1,lump w  ðBI s b1,I Þ S b1,I (126) Fs‘,I S Fs‘,II Dabei ist Fs‘,i w As‘,1,i  ss‘,i BI ; b1,I gema¨ß Bild 60

Es werden somit drei Werte fu¨r die Beulspannung scr,p ermittelt, deren kleinster Wert maßgebend ist.  (127) scr,p w min scr,p,I ;scr,p,II ;scr,p,lump Dabei ist gema¨ß Abschnitt 10.2.1.2 mit Parametern nach Bild 60 scr,p,I Beulspannung mit einer Steife I scr,p,II Beulspannung mit einer Steife II scr,p,lump Beulspannung mit Ersatzsteife 10.2.1.4 Beulfeld mit mindestens drei La¨ngssteifen in der Druckzone

Fu¨r Blechfelder mit mindestens drei La¨ngssteifen in der Druckzone darf die elastische kritische Beulspannung mithilfe einer a¨quivalenten orthotropen Platte ermittelt werden [A.1]. Die Steifigkeit der diskreten La¨ngssteifen wird dabei als u¨ber die Plattenbreite verschmiert angenommen. Der Beulwert ks,p dieser Platte darf na¨herungsweise nach Gl. (128) bestimmt werden, wenn gilt: – mindestens drei a¨quidistant verteilte La¨ngssteifen, – Seitenverha¨ltnis des Blechfeldes a j 0,5, – Randspannungsverha¨ltnis c j 0,5. h i 2 2  ð1 S a2 Þ S g s 1 ks,p w 2 a  ðc S 1Þ  ð1 S dÞ pffiffiffi f u¨ r 0,5 J a J 4 g (128a)

 pffiffiffi 4  1S g ðc S 1Þ  ð1 S dÞ pffiffiffi f u¨ r a i 4 g

ks,p w

(128b)

mit d g

Plattenkennwert nach Gl. (129) Plattenkennwert nach Gl. (130)

Die Plattenkennwerte d und g werden auf Grundlage der Bruttoquerschnittsfla¨che aller La¨ngssteifen ohne mitwirkende Blechteile As‘ und dem Fla¨chentra¨gheitsmoment des gesamten la¨ngsversteiften Blechfeldes Is‘ gema¨ß Gln. (129) und (130) bestimmt. Das Fla¨chentra¨gheitsmoment Is‘ ist fu¨r Knicken quer zur Blechebene zu ermitteln. In Bild 61 sind die Plattenkennwerte As‘ und Is‘ beispielhaft fu¨r ein Blechfeld mit drei La¨ngssteifen dargestellt. As‘ As‘ (129) dw w Ap bt gw

Is‘ w Ip

Is‘ 10,92  Is‘ w b  t3 b  t3 12  ð1 s n2 Þ

(130)

Dabei ist As‘ Bruttoquerschnittsfla¨che aller La¨ngssteifen ohne mitwirkende Blechteile Is‘ Fla¨chentra¨gheitsmoment des gesamten la¨ngsversteiften Blechfeldes

Bild 61. Plattenkennwerte As‘ und Is‘ fu¨r ein Blechfeld mit drei La¨ngssteifen

Handrechenformeln zur Bestimmung elastischer kritischer Beul- und Knickspannungen

10.2.2 Ermittlung der elastischen kritischen Knickspannung 10.2.2.1 Blechfeld ohne La¨ngssteifen

Fu¨r Blechfelder ohne La¨ngssteifen wird die elastische kritische Knickspannung in der Regel durch ein Freisetzen der La¨ngsra¨nder gema¨ß Bild 62 bestimmt [4.5.3(2)]. Die Knickspannung scr,c bestimmt sich (mit E w 210.000 MPa, n w 0,3 fu¨r Baustahl) zu:  t 2 p2  E  t2 189.800  scr,c w (131) w a 12  ð1 s y2 Þ  a2 10.2.2.2 Blechfeld mit La¨ngssteifen

Fu¨r Blechfelder mit La¨ngssteifen darf die elastische kritische Knickspannung mithilfe der Knickspannung der Steife, die am ho¨chstbelasteten Druckrand liegt, ermittelt werden. Die Knickspannung der Steife scr,s‘ bestimmt sich gema¨ß Gl. (132) mit Werten fu¨r As‘,1 und Is‘,1 nach Tabelle 2, Spalte 2, vgl. auch Abschnitt 10.2.1.2 und [4.5.3(3)]. p2  E  Is‘,1 scr,s‘ w As‘,1  a2

(132)

diese auf den Beulfeldrand mit der gro¨ßten Druckspannung extrapoliert. Analog zu Bild 59 und der dortigen Vorgehensweise ergibt sich die Knickspannung scr,c somit zu: bc s2 scr,c w scr,s‘  f€ ur c w J0 (133) bs‘,1 s1

10.3 Schubspannungen 10.3.1 Ermittlung der Schubbeulwerte fu¨r Blechfelder nur mit Quersteifen oder Einzelfelder von Gesamtfeldern Fu¨r Blechfelder ohne La¨ngssteifen, die lediglich durch Quersteifen versteift sind oder Einzelfelder von Gesamtfeldern darstellen, sind in [A.3] Schubbeulwerte kt gema¨ß Gl. (134) angegeben.  2 a hw F¨ur I 1,0 : kt w 4,00 S 5,34  hw a (134a)  2 a hw F¨ur 1,0 : kt w 5,34 S 4,00  hw a (134b)

Dabei ist As‘,1 Bruttoquerschnittsfla¨che des Ersatzdruckstabs Is‘,1 Fla¨chentra¨gheitsmoment des Ersatzdruckstabs a Beulfeldla¨nge (w Knickla¨nge) E Elastizita¨tsmodul fu¨r Baustahl ( w 210.000MPa)

Gl. (132) liegt die Annahme einer konstanten Normalkraft u¨ber die Beulfeldla¨nge a zugrunde, sodass die Knickla¨nge gleich der Beulfeldla¨nge ist. Sind die La¨ngsspannungen in La¨ngsrichtung vera¨nderlich, so kann dies z. B. u¨ber die Knickla¨nge beru¨cksichtigt werden. Um die Knickspannung scr,c mit der Beulspannung scr,p vergleichen zu ko¨nnen, wird

449

10.3.2 Ermittlung der Schubbeulwerte fu¨r Querschnitte mit Quer- und La¨ngssteifen Fu¨r Blechfelder mit Quer- und La¨ngssteifen sind in [A.3] Schubbeulwerte kt in Abha¨ngigkeit des Seitenverha¨ltnisses a gema¨ß Gl. (135) und Gl. (136) angegeben. – Fu¨r Blechfelder mit einer oder zwei La¨ngssteifen und a w a=hw I 3,0

kt w 4,1 S

6,3 S 0,18  a2

Is‘ t3  hw

rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Is‘ 3 S 2,2  3 t  hw (135)

– Fu¨r Blechfelder mit einer oder zwei La¨ngssteifen und a w a=hw j 3,0

Bild 62. Modell zur Bestimmung der Knickspannung eines la¨ngs unausgesteiften Beulfeldes

oder fu¨r Blechfelder mit mehr als zwei La¨ngssteifen  2 hw a kt w 4,00 S 5,34  I 1,0 S kts‘ f u¨ r hw a (136a)

450

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen



hw kt w 5,34 S 4,00  a

2 S kts‘ f u¨ r

a 1,0 hw (136b)

mit 

hw kts‘ w 9  a

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi rffiffiffiffiffiffi 3 2 s 4 Is‘ 2,1 3 Is‘ i   t t3  hw hw

Das Fla¨chentra¨gheitsmoment Is‘ bestimmt sich mit einer mitwirkenden Blechbreite von 15  e  t auf jeder Seite, jedoch maximal der vorhandenen geometrischen Breite ohne berlappungen (Bild 63). Is‘ ist fu¨r Knicken quer zur Blechebene zu ermitteln. Bei Stegblechen mit zwei oder mehr Steifen ist Is‘ die Summe der Steifigkeiten aller Einzelsteifen, wobei diese nicht gleichma¨ßig angeordnet sein mu¨ssen. Gln. (135) und (136) beru¨cksichtigen bereits die in [5.3(4)] geforderte Reduktion des Fla¨chentra¨gheitsmoments der La¨ngssteife auf 1/3 seines wirklichen Wertes.

11

Schlussbemerkungen

Mit DIN EN 1993-1-5 stehen in Deutschland Regelungen zur Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen zur Verfu¨gung, die die europa¨ische Bemessungspraxis widerspiegeln und neue Entwicklungschancen bieten. Dazu geho¨ren zwei alternative Verfahren fu¨r die Beulnachweise: Als Standardverfahren [Kap. 4 bis 7] wird das einwirkende Spannungsfeld in die Einzelbeulfa¨lle La¨ngs-, Schub- und Querspannungsbeanspruchung zerlegt. Es werden getrennte Nachweise fu¨r die jeweilige Einwirkungskomponente gefu¨hrt, die abschließend u¨ber Interaktionsnachweise zusammengefu¨hrt werden. Dieses Verfahren nutzt dabei die u¨berkritische Tragreserve und Spannungsumlagerungen im Querschnitt aus und wird summarisch mit „Verfahren mit wirksamen Breiten“ bezeichnet. Als Alternative wird auch ein Nachweis nach der Methode der reduzierten Spannungen ermo¨glicht, die in Bezug auf das gesamte Spannungsfeld die Tragbeulspannungen je Querschnittsteil betrachtet. Die u¨berkritische Tragreserve wird hierbei nur begrenzt ausgenutzt, aber das Verfahren verwendet effizient numerisch ermittelte Beulspannungen. Dem Verfahren mit wirksamen Breiten liegt die Annahme einer Standardausfu¨hrung der Tra¨ger

Bild 63. Fla¨chentra¨gheitsmoment Is‘ einer La¨ngssteife zur Ermittlung von Schubbeulwerten

mit anna¨hernd gleichfo¨rmigem I- oder Kastenquerschnitt zugrunde. Fu¨r diese Querschnitte werden in [Kap. 4 bis 7] leistungsfa¨hige Vorgehensweisen basierend auf Handrechenformeln bereitgestellt, die bezogen auf den Grenzzustand der Tragfa¨higkeit die tatsa¨chliche Tragfa¨higkeit dieser Bauteile rechnerisch sehr gut erfassen. Bedingt durch die realita¨tsnahe Erfassung des Tragverhaltens im Grenzzustand der Tragfa¨higkeit kann es notwendig sein, nachzuweisen, dass auf Gebrauchslastniveau keine unerwu¨nschten Ausbeulungen und Querschnittsplastizierungen auftreten. Neue Chancen bieten sich jedoch in der Querschnittsoptimierung durch Entfall oder Reduktion der Anzahl aufwendiger La¨ngssteifen, Reduktion der Anzahl notwendiger Querrahmen und Quersteifen, effiziente Ausnutzung ho¨herer Stahlgu¨ten, usw. Im Hinblick auf den Bru¨ckenbau stellt Teil II von [40] interessante Vergleiche an und dokumentiert auch die Entwurfslo¨sungen des benachbarten europa¨ischen Auslands, das das Verfahren mit wirksamen Breiten schon la¨nger nutzt. Die Methode der reduzierten Spannungen nach [Kap. 10] fu¨hrt hinsichtlich des Grades der Querschnittsausnutzung zu a¨hnlichen Ergebnissen wie DIN 18800 -3. Hierbei wird zwar die u¨berkritische Tragreserve einzelner Querschnittsteile ausgenutzt, nicht jedoch die Mo¨glichkeit der Spannungsumlagerung zwischen Querschnittsteilen in Anspruch genommen. Das schwa¨chste Querschnittsteil bestimmt folglich den Ausnutzungsgrad des Gesamtquerschnitts. Angewandt wird die Methode der reduzierten Spannungen nach [Kap. 10] fu¨r solche Fa¨lle, die mit [Kap. 4 bis 7] nicht erfasst werden ko¨nnen, wie z. B. ungleichfo¨rmige Querschnitte oder Blechfelder unter zweiaxialer Druckbeanspruchung. Aufgrund der bereits vorhandenen Beschra¨nkung auf eine reduzierte Spannung und der Vernachla¨ssigung von Spannungsumlagerungen kann ein zusa¨tzlicher Nachweis der

Literatur

Spannungsbegrenzung auf Gebrauchslastniveau im Allgemeinen entfallen. Im brigen entha¨lt DIN EN 1993-1-5 auch Regelungen zur Bemessung von Bauteilen mit profilierten Stegblechen und fu¨r eine Bemessung mithilfe der Finite-Elemente-Methode, die in den kommenden Jahren vor allem im Hinblick auf eine numerisch unterstu¨tzte Bemessung sicherlich weiter an Bedeutung gewinnen wird. Neben dem vorliegenden Beitrag stehen z. B. mit [5, 35, 40, 44, 52, 53] weiterfu¨hrende Erla¨uterungen und Anwendungshilfen zur Verfu¨gung. Schaut man in die Zukunft, wird es sicher darum gehen, noch weiter als bisher die Nachweismethoden fu¨r das Beulen ebener Stahlbleche zu ertu¨chtigen, die realen Bedingungen zu erfassen. Zum Beispiel werden Stahlblechtra¨ger heute ha¨ufig in Verbundtra¨gern eingesetzt. Die einspannende Wirkung, die durch den Betongurt entsteht, wird meist auf der sicheren Seite liegend vernachla¨ssigt. Auch wird der Einfluss der Belastungsgeschichte nur unzureichend verfolgt. Die ju¨ngeren Bauentwicklungen haben auch gezeigt, dass man immer komplexere Beanspruchungssituationen erha¨lt: Mehraxiale Beanspruchungen, Querbelastung mit Querkraft und Biegung, beidseitiger Druck oder beulgefa¨hrdete Querschnitte in schlanken stabfo¨rmigen Bauteilen, sodass sich die Effekte von globalem Knicken und lokalem Beulen u¨berlagern. Die Regelwerke gehen zurzeit bei dieser Mehrfachbeanspruchung eher konservativ vor. Schließlich wird in Zukunft den FE-basierten Nachweisen eine gro¨ßere Rolle zukommen. Hier sind in [18] erste Regelungen vorhanden, aber es bedarf besonderer Kenntnisse, um diese anzuwenden und zuverla¨ssige Ergebnisse zu erhalten. Die Herleitung und der Ansatz „richtiger“ Imperfektionen im Hinblick auf Gro¨ße und Form, der Ansatz von Randbedingungen, die Elementwahl, usw. sind Fragen, zu denen praktische Antworten und Hinweise fehlen. Um in breitem Maße eine Anwendung der FE-basierten Verfahren in der Praxis zu ermo¨glichen, sind Forschungen erforderlich, die einerseits Sicherheitsu¨berlegungen umfassen, andererseits auch Vorschla¨ge zur Umsetzung beinhalten wie Kalibrierungsbeispiele u. . Trotzdem wird in naher Zukunft, a¨hnlich wie heute die Stabwerksberechnung nach Theorie II. Ordnung, die Anwendung der FE-basierten Verfahren fu¨r den Nachweis der Beulsicherheit Allgemeingut sein.

12

451

Literatur

[1] Allgemeines Rundschreiben Straßenbau Nr. 1/1972: Stabilita¨t von Druckgurten im Stahlbru¨ckenbau. Verkehrsblatt, H. 5, 1972. [2] Bathe, K.-J.: Finite-Elemente-Methoden. 2. Auflage, Springer-Verlag, Berlin, 2001. [3] Beg, D., Dujc, J.: Eccentric loading on single sided transverse stiffeners. Hintergrundbericht DB-C0008 zu EN 1993-1-5, 2005. [4] Bitar, D., Gale´a, Y., Lukic, M.: Strength and fatigue of hybrid girders. In: Composite bridge design for small and medium spans, Forschungsbericht EUR 20 583 EN, Europa¨ische Kommission, 2003. [5] Beg, D., Kuhlmann, U., Davaine, L.: Design of Plated Structures. ECCS Design Manual (in Vorbereitung). [6] Cook, R. D., Malkus, D. S., Plesha, M. E., Witt, R. J.: Concepts and Applications of Finite Element Analysis. 4. Auflage, John Wiley & Sons, New York, 2001. [7] DASt-Richtlinie 012: Beulsicherheitsnachweise fu¨r Platten. Oktober 1978. [8] DASt-Richtlinie 015: Tra¨ger mit schlanken Stegen. Juli 1990. [9] Davaine, L.: Formulation de la re´sistance au lancement d’une aˆme me´tallique de pont raidie longitudinalement. Dissertation D05-05, INSA de Rennes, France, 2005. [10] DIN 4114 Blatt 1: Stahlbau – Stabilita¨tsfa¨lle – Berechnungsgrundlagen, Vorschriften. Juli 1952. [11] DIN 4114 Blatt 2: Stahlbau – Stabilita¨tsfa¨lle – Berechnungsgrundlagen, Richtlinien. Februar 1953. [12] DIN 4114: Erga¨nzende Bestimmungen zu DIN 4114. November 1973. [13] DIN 18800-1:1990-11: Stahlbauten; Teil 1: Bemessung und Konstruktion. [14] DIN 18800-3:1990-11: Stahlbauten; Teil 3: Stabilita¨tsfa¨lle, Plattenbeulen. [15] DIN 18800-3:2008-11: Stahlbauten; Teil 3: Stabilita¨tsfa¨lle, Plattenbeulen. [16] DIN 18800-3/A1. Stahlbauten; Teil 3: Stabilita¨tsfa¨lle, Plattenbeulen – nderung A1. Februar 1996.

452

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

[17] DIN EN 1993-1-1:2005-07: Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten; Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln fu¨r den Hochbau; Deutsche Fassung EN 1993-1-1:2005. [18] DIN EN 1993-1-5:2007-02: Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten; Teil 1-5: Plattenfo¨rmige Bauteile; Deutsche Fassung EN 1993-1-5:2006. [19] DIN EN 1993-1-5/NA: Nationaler Anhang – National festgelegte Parameter – Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten; Teil 1-5: Plattenfo¨rmige Bauteile (in Vorbereitung). [20] DIN EN 1993-1-6:2007-07: Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten; Teil 1-6: Festigkeit und Stabilita¨t von Schalen; Deutsche Fassung EN 1993-1-6:2007. [21] DIN EN 1993-1-9:2005-07: Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten; Teil 1-9: Ermu¨dung; Deutsche Fassung EN 1993-1-9:2005. [22] DIN EN 1993-2:2007-02: Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten; Teil 2: Stahlbru¨cken; Deutsche Fassung EN 1993-2:2006. [23] DIN-Fachbericht 103: Stahlbru¨cken. 2. Ausgabe, Ma¨rz 2003. [24] DIN-Fachbericht 103: Stahlbru¨cken. 3. Ausgabe (in Vorbereitung). [25] DIN V ENV 1993-1-1:1993-04: Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten; Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln fu¨r den Hochbau. [26] DIN V ENV 1993-1-5:2001-02: Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten; Teil 1-5: Allgemeine Bemessungsregeln, Erga¨nzende Regeln zu ebenen Blechfeldern ohne Querbelastung. [27] Dubas, P., Gehri, E.: Behaviour and Design of Steel Plated Structures. ECCS Publication No. 44, 1986. [28] EBPlate: Software zur Ermittlung von elastischen kritischen Spannungen in Platten. EBPlate steht unter www.cticm.com als kostenloser Download zur Verfu¨gung. [29] E DIN 18800-3/A2:2007-06: Stahlbauten; Teil 3: Stabilita¨tsfa¨lle, Plattenbeulen; nderung A2. Entwurf.

[30] EN 1993-1-5:2006-10: Eurocode 3: Design of Steel Structures; Part 1-5: Plated Structural Elements. [31] Gozzi, J.: Patch loading resistance of plated girders – Ultimate and serviceability limit state. Dissertation 2007:30, Division of Steel Structures, Lulea˚ University of Technology, 2007. [32] Hendy, C. R., Presta, F.: Transverse web stiffeners and shear moment interaction for steel plate girder bridges. In: Proceedings of the 7th International Symposium on Steel Bridges, Guimaraes, Portugal, 2008. [33] Ho¨glund, T.: Design of thin plate I girders in shear and bending with special reference to web buckling. No. 94, Institutionen fo¨r Byggnadsstatik, Kungl. Tekniska Ho¨gskolan, Stockholm, 1973. [34] Johansson, B., Maquoi, R., Sedlacek, G.: New design rules for plated structures in Eurocode 3. Journal of Constructional Steel Research 57 (2001), S. 279–311. [35] Johansson, B., Maquoi, R., Sedlacek, G.et al.: Commentary and worked examples to EN 1993-1-5 “Plated Structural Elements‘. 1. Auflage, ECCS-JRC Report Nr. EUR 22 898 EN, Oktober 2007. [36] Johansson, B., Maquoi, R., Sedlacek, G. et al.: Die Behandlung des Beulens bei du¨nnwandigen Stahlkonstruktionen in ENV 1993-Teil 1.5 (Eurocode 3-1-5). Stahlbau 68 (1999), H. 11, S. 857–879. [37] Klo¨ppel, K. ; Scheer, J.: Beulwerte ausgesteifter Rechteckplatten (Band I). Ernst & Sohn Verlag, Berlin, 1960. [38] Klo¨ppel, K., Mo¨ller, K. H.: Beulwerte ausgesteifter Rechteckplatten (Band II). Ernst & Sohn Verlag, Berlin, 1968. [39] Ko¨vesdi, B., Braun, B., Kuhlmann, U., Dunai, L.: Enhanced design method for the patch loading resistance of girders with corrugated webs. Eurosteel 2008, Graz, sterreich, 2008. [40] Kuhlmann, U. et al.: COMBRI-Handbuch Bru¨cken. RFCS-Projekt COMBRIS, 2008. Das Handbuch steht unter www.uni-stuttgart.de/ke als kostenloser Download zur Verfu¨gung. [41] Lagerqvist, O.: Patch loading – Resistance of steel girders subjected to concentrated forces. Dissertation No. 159D, Lulea˚ University of Technology, 1994.

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453

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4 Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3 Hintergru¨nde, Bemessung und Beispiele Priv. Doz. Dr.-Ing. habil. Bettina Brune Dipl.-Ing. Jens Kalameya

456

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

Inhalt

1 1.1 1.2 1.3

Einfu¨hrung 459 Deutsche und europa¨ische Regelwerke fu¨r kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile 459 Allgemeines 460 Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3 460

5

Stabtragfa¨higkeit du¨nnwandiger kaltgeformter Bauteile 476

5.1

Beul-Biegeknicken eines Stabes unter Druckbeanspruchung 476 Beul-Biegedrillknicken eines Tra¨gers unter Biegebeanspruchung 477 Beul-Biege(drill)knicken eines Stabes unter Druck- und Biegebeanspruchung 478 Neuere Forschungen zu Gesamtstabilita¨tsproblemen du¨nnwandiger Querschnitte 478 Forschungen zur Gesamtstabilita¨t auf der Grundlage DIN EN 1993-1-3 478 Direct Strength Method 480

5.2 5.3

2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.4.1 2.4.2 2.4.3

Allgemeine Randbedingungen 461 Kaltgeformte Bauteile und Bleche 461 Verbindungen kaltgeformter Bauteile und Bleche 462 Materialien 463 Geometrische Proportionen 463 Stahlkerndicke 463 Geometrische Abmessungen 463 Biegeradien 464

3

Versagensformen du¨nnwandiger, kaltgeformter Querschnitte 465

4

Querschnittstragfa¨higkeit du¨nnwandiger Kaltprofile 466

4.1 4.1.1 4.1.2

Lokales Plattenbeulen 466 Die Methode der wirksamen Breiten 466 Wirklichkeitsnahe Randbedingungen der Plattenelemente in zusammengesetzten Stahlquerschnitten 470 Forminstabilita¨t von Kaltprofilen – Biegeknicken der Rand- oder Zwischensteifen 471 Ermittlung des wirksamen Querschnitts unter Beru¨cksichtigung des lokalen Beulens und der Forminstabilita¨t 471 Vergleich der Bemessungsansa¨tze nach DIN EN 1993 fu¨r du¨nnwandige, versteifte Querschnittselemente 473 Querschnittstragfa¨higkeit 474 Druckbeanspruchung 474 Biegebeanspruchung 475 Kombinierte Druck- und Biegebeanspruchung 475 Schubbeanspruchung 476 Kombinierte Druck-, Biege- und Schubbeanspruchung 476

5.4

5.4.1 5.4.2

6

Besondere Bemessungsregeln fu¨r kaltgeformte Pfetten 481

6.1 6.2

Allgemeines 481 Besondere Angaben zu Pfetten nach DIN EN 1993-1-3, Abschn. 10 481 Vereinfachte Bemessung von Pfetten nach DIN EN 1993-1-3, Anhang E 483

6.3

4.2

4.3

4.4

4.5 4.5.1 4.5.2 4.5.3 4.5.4 4.5.5

7

Numerische Analysen von kaltgeformten, du¨nnwandigen Bauteilen 484

7.1 7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.2.4

Allgemeines 484 Modellierung 485 Software 485 Elementierung 486 Modellierung des Materials 487 Modellierung der Randbedingungen / Auflagerbedingungen 488 Lasten 490 Verzweigungsanalysen 490 Allgemeines 490 Ergebnis der Verzweigungslast-Analysen 491 Traglastanalysen 492 Allgemeines 492 Geometrische Imperfektionen 493 Strukturelle Imperfektionen 496 Ergebnisse der Analysen 496

7.2.5 7.3 7.3.1 7.3.2 7.4 7.4.1 7.4.2 7.4.3 7.4.4

Inhalt

457

8

Beispielrechnungen nach DIN EN 1993-1-3 497

8.2

8.1

Kaltgeformtes C-Profil unter Druckbeanspruchung 497 Allgemeines 497 System und Beanspruchung 497 Querschnittswerte und Materialkenndaten 497 Idealisierter Querschnitt 498 berpru¨fung der allgemeinen Vorgaben 499 Querschnittswerte des Bruttoquerschnitts 499 Querschnittstragfa¨higkeit – Plattenbeulen und Forminstabilita¨t 500 Grenzzustand der Tragfa¨higkeit – Querschnittstragfa¨higkeit 509 Grenzzustand der Tragfa¨higkeit – Beanspruchbarkeit unter Beru¨cksichtigung der Gesamtstabilita¨t (DIN EN 1993-1-3, Abschn. 6.2) 510

8.2.1 8.2.2 8.2.3 8.2.4 8.2.5 8.2.6 8.2.7 8.2.8 8.2.9

Kaltgeformte S-Pfette unter Biegebeanspruchung 513 Allgemeines 513 System und Beanspruchung 513 Beanspruchungen 513 Lastfallkombinationen 514 Schnittgro¨ßen 515 Querschnitt 515 berpru¨fung der allgemeinen Vorgaben 516 Querschnittswerte 516 Seitliche Wegfeder des freien Gurtes 517

9

Literatur 525

8.1.1 8.1.2 8.1.3 8.1.4 8.1.5 8.1.6 8.1.7 8.1.8 8.1.9

Einfu¨hrung

1

Einfu¨hrung

1.1

Deutsche und europa¨ische Regelwerke fu¨r kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile

Du¨nnwandige, kaltgeformte Bauteile und Bleche aus Stahl werden heute insbesondere im Stahlhallen- und Industriebau eingesetzt. Es kommen vornehmlich kaltgeformte stab- und tra¨gerfo¨rmige Bauteile wie Pfetten, Riegel und Verba¨nde sowie Fla¨chenelemente fu¨r Dachund Wandkonstruktionen wie Trapezbleche und Kassetten zur Anwendung. In zunehmendem Maße werden aber auch ganze Tragwerke wie Rahmen und Fachwerke aus kaltgeformten Bauteilen gebildet. Die „Bemessung und konstruktive Gestaltung von kaltgeformten, du¨nnwandigen Bauteilen und Blechen aus Stahl“ erfolgte in Deutschland bislang nach der 1992 erschienenen DAStRichtlinie 016 [1], die im Wesentlichen die stabfo¨rmigen Bauteile regelt. Die Bemessungsregeln der DASt-Richtlinie 016 erga¨nzen das Regelwerk DIN 18807, Teile 1 bis 3, fu¨r Stahltrapezprofile [2– 4] und sind auf das allgemeine Bemessungskonzept fu¨r Stahlbauten nach DIN 18800, Teil 1 [5] und Teil 2 [6], abgestimmt. Die zitierten nationalen Normen sind vielfach Grundlage der von den Herstellern zur Verfu¨gung gestellten, anwenderfreundlichen und in der Baupraxis weit verbreiteten Tragfa¨higkeitstabellen fu¨r Kaltprofile oder Trapezbleche. In der neuen Eurocode-Generation fu¨r Stahlbauten, die in Deutschland planma¨ßig im Jahr 2010 bauaufsichtlich eingefu¨hrt wird und damit

459

die bislang gu¨ltigen nationalen Regelwerke ablo¨st, wird die Bemessung von kaltgeformten, du¨nnwandigen Bauteilen und Blechen aus Stahl in der DIN EN 1993-1-3 „Allgemeine Regeln – Erga¨nzende Regeln fu¨r kaltgeformte du¨nnwandige Bauteile und Bleche“ [7] geregelt (Bild 1). Aufbauend auf der Grundnorm DIN EN 1993-1-1 „Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln fu¨r den Hochbau“ [8] und 1-5 „Plattenbeulen“ [9] entha¨lt DIN EN 1993-1-3 erga¨nzende Regeln fu¨r kaltgeformte Bauteile und Bleche mit speziellen Angaben zum Material, der Strukturanalyse fu¨r du¨nnwandige Bauteile und Bleche, der Ermittlung des Grenzzustandes der Tragfa¨higkeit und der Bemessung von Anschlu¨ssen. Zusa¨tzlich entha¨lt Abschn. 10 der DIN EN 1993-1-3 besondere Angaben fu¨r eine vereinfachte Bemessung von Pfetten und Kassetten, einem Haupteinsatzgebiet von kaltgeformten, du¨nnwandigen Bauteilen in der Baupraxis. DIN EN 1993-1-3 entha¨lt keine Regelungen zu Verbindungen und Anschlusskonstruktionen von kaltgeformten Kreis- und Rechteckhohlprofilen, hierzu wird auf die Grundnorm DIN EN 1993-1-1 [8] und auf DIN EN 1993-1-8 „Bemessung von Anschlu¨ssen“ [10] verwiesen. Der 2008 erschienene Entwurf des Nationalen Anhangs DIN EN 1993-1-3/NA:2008- 02 [11] legt die nationalen Parameter, die gema¨ß DIN EN 1993-1-3 bestimmt und ggf. variiert werden du¨rfen, fest. Der nationale Anhang folgt dabei bis auf wenige Ausnahmen, die in diesem Beitrag speziell vermerkt werden, den Empfehlungen der DIN EN 1993-1-3.

Bild 1. Europa¨ische Normung im Bauwesen und im Stahlbau

460

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

In Deutschland ersetzt DIN EN 1993-1-3 in Verbindung mit dem Nationalen Anhang DIN EN 1993-1-3/NA:2008- 02 [11] sowohl die DAStRichtlinie 016 [1] fu¨r kaltgeformte, stab- und tra¨gerfo¨rmige Bauteile als auch die DIN 18 807 [2– 4] fu¨r Trapezbleche. In der Folge sind auch einige der ga¨ngigen, baupraktischen Tragfa¨higkeitstabellen fu¨r kaltgeformte Produkte auf die neue europa¨ische Normung abzustimmen. Ein erga¨nzender Kommentar oder ein Hintergrund-Dokument als Anwendungshilfe, wie z. B. zur Erla¨uterung der europa¨ischen DIN EN 1993-1-5 fu¨r plattenfo¨rmige Bauteile vorgestellt und publiziert [12], existiert fu¨r das Regelwerk DIN EN 1993-1-3 bislang jedoch nicht. Mit [13] werden den Praktikern nun aber seitens der Europa¨ischen Konvention fu¨r Stahlbau EKS Anwendungsbeispiele fu¨r die Bemessung von kaltgeformten, du¨nnwandigen Bauteilen und Blechen aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3 zur Verfu¨gung gestellt, die vom Technical Committee 7 „Cold-formed Thin Walled Sheet Steel in Building“ erarbeitet wurden.

1.2

Allgemeines

Im Stahlbau kommen kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche – oft auch vereinfacht als „Kaltprofile“ bezeichnet – bevorzugt im Hochbau, im Hallenbau oder beim Bau von Hochregallagern zum Einsatz. Kaltprofile werden aus ebenen Blechen durch Kaltumformungen wie Abkanten, Kaltwalzen oder Rollprofilieren erzeugt. Als Ausgangsmaterial kommen beschichtetes oder nicht beschichtetes, warmoder kaltgewalztes du¨nnwandiges Blech oder Band zum Einsatz. Die Kaltprofilierung ermo¨glicht eine optimale Gestaltung der tragenden Stahlquerschnitte in Bezug auf Funktion, Tragund Gebrauchstauglichkeit bei gleichzeitig geringem Gewicht, sodass diese Bauweise auch oft als „Stahlleichtbau“ bezeichnet wird. Kaltgeformte Profile oder Profilbleche weisen eine gleichma¨ßige Blechdicke u¨ber den Querschnitt auf, sie besitzen zudem einen u¨ber die gesamte La¨nge gleichbleibenden Querschnitt. Der Querschnitt ist aus einer Folge ebener Blechelemente zusammengesetzt, die wahlweise mittig, am Anfang oder am Ende entweder ungestu¨tzt oder versteift sind. Als Versteifungen kommen sowohl Sicken (innenliegende Versteifungen) als auch Lippen und Bo¨rdel (Randversteifungen) zum Einsatz. Entlang der Kanten und Aussteifungen tritt als Folge der

Kaltumformung eine Erho¨hung der Streckgrenze ein, die gema¨ß DIN EN 1993-1-3 in Einzelfa¨llen auch rechnerisch ausgenutzt werden darf. Kaltgeformte Bauteile und Bleche aus Stahl sind insbesondere durch ihre Du¨nnwandigkeit gekennzeichnet. Die Du¨nnwandigkeit von ebenen Blechelementen aus Stahl wird wie bei plattenfo¨rmigen Bauteilen allgemein u¨ber das Schlankheitsverha¨ltnis „Plattenbreite/Plattendicke – b/t“ definiert. Bei du¨nnwandigen Blechen bzw. plattenfo¨rmigen Bauteilen mit großem Schlankheitsgrad ko¨nnen unter Druckbeanspruchungen lokale Beulerscheinungen vor Erreichen der Streckgrenze auftreten, sodass die volle Querschnittstragfa¨higkeit des Kaltprofils nicht erreicht werden kann. Diskrete, innen- oder außenliegende Versteifungen der Bleche beeinflussen die Beulgefa¨hrdung der einzelnen Plattenelemente gu¨nstig, die Steifen ko¨nnen aber ihrerseits bei nicht hinreichender Biegesteifigkeit selber biegeknickgefa¨hrdet sein. Werden diese du¨nnwandigen Kaltprofile nun als Stab oder Pfette in einer Stahlkonstruktion eingesetzt, ko¨nnen zudem globale Instabilita¨tserscheinungen wie „Biegeknicken“ und „Biegedrillknicken“ auftreten. Die Bemessung von Kaltprofilen unter Beru¨cksichtigung dieses komplexen Tragverhaltens, das als Gesamtstabilita¨t bezeichnet wird, beinhaltet sowohl die Analyse des lokalen Beultragverhaltens du¨nnwandiger Blechelemente mit und ohne Steifen als auch die Untersuchungen der globalen Stabilita¨tsprobleme „Biegeknicken“ und „Biegedrillknicken“. Folglich werden daher in DIN EN 1993-1-3 sowohl die Bemessungskonzepte fu¨r beulgefa¨hrdete, plattenfo¨rmige Bauteile gema¨ß DIN EN 1993-1-5 [9] als auch die „Allgemeinen Bemessungsregeln und Regeln fu¨r den Hochbau“ nach DIN EN 1993-1-1 [8] zur Beru¨cksichtigung der globalen Stabilita¨tspha¨nomene verwendet und auf die besonderen Belange der kaltgeformten, du¨nnwandigen Bauteile und Bleche abgestimmt.

1.3

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

Inhalt und Aufbau der DIN EN 1993-1-3 (Bild 2) orientieren sich im Wesentlichen an der nationalen DASt-Ri 016 „Bemessung und konstruktive Gestaltung von Tragwerken aus du¨nnwandigen kaltgeformten Bauteilen“ [1]. Schwerpunkt des europa¨ischen Regelwerks bil-

Allgemeine Randbedingungen

461

Bild 2. Aufbau und Inhalt der DIN EN 1993-1-3

det die umfangreiche Strukturanalyse und die zugeho¨rige Ermittlung der Querschnittstragfa¨higkeit du¨nnwandig, kaltgeformter, lokal beulgefa¨hrdeter Querschnitte. Auf dieser Grundlage wird der Grenzzustand der Tragfa¨higkeit der kaltgeformten Bauteile unter Einbezug der globalen Instabilita¨tsformen „Biegeknicken“ und „Biegedrillknicken“ fu¨r das Gesamtstabilita¨tsproblem bestimmt. DIN EN 1993-1-3 orientiert sich beim Nachweis der Verbindungen im Wesentlichen an den Vorgaben und den allgemeinen Verfahren des europa¨ischen Anschluss-Regelwerks DIN EN 1993-1-8 [10]. DIN EN 1993-1-3 entha¨lt insbesondere zusa¨tzliche Regelungen fu¨r Anschlu¨sse von du¨nnwandigen Blechen mit t J 4 mm und beru¨cksichtigt deren spezielle Versagensmechanismen wie das „Herausziehen“ der Schraube aus den du¨nnwandigen Blechen oder das „Durchkno¨pfen“ der Bleche. Im Vergleich zur DASt-Ri 016 [1] werden zusa¨tzliche Bemessungsregeln fu¨r spezielle Bauteile wie Pfetten und Kassetten formuliert, um den Tragwerksplanern in den baupraktischen Einsatzgebieten kaltgeformter Profile und Profilbleche vereinfachte Bemessungsregeln zur Verfu¨gung zu stellen.

2

Allgemeine Randbedingungen

2.1

Kaltgeformte Bauteile und Bleche

In Bild 3 sind typische Formen von kaltgeformten, offenen Einzelquerschnitten, die in der DIN EN 1993-1-3 geregelt sind, und die zugeho¨rigen normativen Bezeichnungen dargestellt. Bei der Versteifung von Teilfla¨chen werden Randsteifen in der Form von Lippen oder Bo¨rdeln und innenliegende Steifen wie Sicken oder Schra¨ gsicken unterschieden. Kaltprofile ko¨nnen zu Sonderbauteilen mit gro¨ßeren Tragfa¨higkeiten und Steifigkeiten zusammengefu¨gt werden. Durch das Aneinanderreihen von Kaltprofilen und Profilblechen lassen sich ferner fla¨chenhafte, raumabschließende Bauelemente entwickeln, die fu¨r den Einsatz in Dach und Wand besonders geeignet sind. Bild 4 zeigt zusammengesetzte, offene und geschlossene Kaltprofile und Profilbleche sowie die aus Kaltprofilen und Profilblechen gefu¨gten, breiten Kassetten nach DIN EN 1993-1-3.

Bild 3. Kaltgeformte, du¨nnwandige Stahlprofile nach DIN EN 1993-1-3

462

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

Bild 4. Typische Formen zusammengesetzter Kaltprofile, Profilbleche und Kassetten nach DIN EN 1993-1-3 [7]

2.2

Verbindungen kaltgeformter Bauteile und Bleche

Als mechanische Verbindungen von kaltgeformten Bauteilen und Blechen kommen in der Baupraxis vor allem Blindniete, Setzbolzen, gewindeformende Schrauben oder Bohrschrauben zum Einsatz. Gelegentlich werden auch konventionelle Schraubverbindungen verwendet. Die Schraubverbindungen von kaltgeformten, du¨nnwandigen Bauteilen und Blechen, die in DIN EN 1993-1-3 in Anlehnung an die Grundnorm fu¨r Anschlu¨sse DIN EN 1993-1-8 [10] geregelt sind, sind im Bild 5 dargestellt. Blindniete sind bevorzugte Verbindungsmittel fu¨r du¨nnwandige Bauteile, Setzbolzen werden bei Anschlu¨ssen von du¨nnwandigen Blechen mit Stahlbauteilen gro¨ßerer Dicken (t j 6 mm) verwendet. Gewindeformende Schrauben formen ihr Gewinde spanlos im vorgebohrten Loch und dienen zur Befestigung von du¨nnen Blechelementen auf dickwandigeren Stahlbauteilen. Bohrschrauben ko¨nnen aufgrund ihrer speziellen Spitzenausbildung das Kernblech zuna¨chst selbst bohren und nachfolgend das Gewinde formen. Bohrschrauben werden insbesondere fu¨r Verbindungen du¨nnwandiger Bauteile untereinander oder zur Befestigung du¨nnwandiger Blechelemente auf Stahlbauteilen geringer Dicke (t J 6 mm) eingesetzt. Allgemein gilt auch bei Schraubverbindungen von Kaltprofilen, dass unangeku¨ndigtes, schlagartiges Versagen des Anschlusses, insbesondere

der Verbindungsmittel, mo¨glichst zu vermeiden ist. Vielmehr sollten gutmu¨tige Versagensarten, bei denen das duktile Tragverhalten des Stahls ausgenutzt werden kann, fu¨r die Verbindungen bemessungsrelevant werden. So werden lokale berbeanspruchungen der Verbindungen schon fru¨hzeitig, d. h. durch sichtbare Lochrandverformungen (Lochleibung) oder – bei du¨nnwandigen Profilen – durch Schra¨gstellung oder durch Auskno¨pfen der Bleche erkennbar. Unangeku¨ndigtes Schraubenversagen als maßgebendes Versagenskriterium ist mo¨glichst auszuschließen. Bei den Schweißverbindungen von du¨nnwandig kaltgeformten Bauteilen und Blechen werden u¨berwiegend Punktschweißungen als Widerstands- oder Schmelzpunktschweißung ausgefu¨hrt. Fu¨r die Verbindung von Blechen mit dickwandigen Stahlbauteilen oder -blechen findet vor allem das Schmelzpunktschweißen Anwendung, das vorteilhaft ist, weil nur eines der zu verbindenden Bauteile zuga¨nglich sein muss. DIN EN 1993-1-3 regelt ferner berlappungssto¨ße zur Verbindung einzelner Bauteile bzw. Bleche mithilfe von Flanken- und Stirnkehlna¨hten und orientiert sich auch hier im allgemeinen Nachweisverfahren am Vorgehen der DIN EN 1993-1-8 [10] fu¨r Anschlu¨sse im Stahlbau. Das Schweißen in kaltverformten Bereichen von Kaltprofilen oder Profilblechen ist zula¨ssig, wenn entweder diese Bereiche nach dem Kaltverformen und vor dem Schweißen normalisiert werden oder das Verha¨ltnis des Biegeradius zur

Bild 5. Mechanische Verbindungen nach DIN EN 1993-1-8 [10]

Allgemeine Randbedingungen

Querschnittsdicke den Anforderungen der DIN EN 1993-1-8 [10], Tabelle 4.2, genu¨gt.

2.3

Materialien

Bei der Materialauswahl fu¨r Kaltprofile und Profilbleche ist die Eignung zur Kaltumformung, gekennzeichnet durch die Duktilita¨t des Grundwerkstoffs, unbedingte Voraussetzung. Diese Forderung ist bei den in DIN EN 1993-1-3 fu¨r Kaltprofile und Profilbleche zu verwendenden Stahlsorten S235, S355 und S460 nach EN 10025, Teil 2 bis 4, [14 –16] erfu¨llt. Fu¨r Kaltprofile in bautechnischer Anwendung wird bei Blechdicken t J 3 mm vorzugsweise feuerverzinktes Bandmaterial verwendet. Unter normalen Korrosionsschutzbedingungen bietet eine Zinkauflage mit einer Schichtdicke von 20 mm und Z 275 einen ausreichenden Korrosionsschutz. Fu¨r Bleche und Bandmaterial mit Zinku¨berzu¨gen oder anderen metallischen berzu¨gen sowie fu¨r ho¨herfeste Sta¨hle mit Eignung zur Kaltumformung gibt DIN EN 1993-1-3 die zula¨ssigen Materialien in der Tabelle 3.1b an. Der nationale Anhang DIN EN 1993-1-3/NA:2008- 02 [11] folgt diesen Empfehlungen der DIN EN 1993-1-3.

2.4

463

Geometrische Proportionen

2.4.1 Stahlkerndicke Bei kaltgeformten Profilen und Profilblechen mit Zinku¨berzu¨gen oder anderen metallischen berzu¨gen muss zwischen Nennblechdicke und Stahlkerndicke unterschieden werden. Die Stahlkerndicke tcor ist die Bemessungsdicke, die sich aus der Gesamtdicke des Materials, d. h. der Nennblechdicke tnom nach der Kaltverformung, abzu¨glich der Dicke der Verzinkung tzinc ergibt. Bei u¨blichen Verzinkungen wie Z 275 darf mit tzinc w 0,04 mm gerechnet werden. Die Regelungen der DIN EN 1993-1-3 gelten fu¨r du¨nnwandige Bleche und Bauteile in den Grenzen fu¨r die Kernblechdicke gema¨ß Gl. (1). 0,45 mm J tcor J 3 mm

(1)

2.4.2 Geometrische Abmessungen DIN EN 1993-1-3 gibt – u¨bereinstimmend mit der DASt-Ri 016 [1] – Grenzwerte fu¨r die Schlankheit einzelner Querschnittselemente in kaltgeformten Profilen wie Stege, Gurte, Lippen und Bo¨rdel an (Bild 6). Diese Grenzwerte fu¨r das Breiten-Dicken-Verha¨ltnis du¨nnwandiger Bleche umfassen den baupraktischen Anwendungsbereich und den durch experimentelle

Bild 6. Grenzwerte der Blechschlankheiten von kaltgeformten Bauteilen und Blechen nach DIN EN 1993-1-3 (Auszug aus Tabelle EN 1993-1-3, Tab. 5.1 [7])

464

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

Untersuchungen abgesicherten Rahmen, fu¨r den die Bemessungsregeln der DIN EN 1993-1-3 fu¨r du¨nnwandige Querschnitte angewendet werden ko¨nnen. Die Grenzwerte der DIN EN 1993-1-3 fu¨r kaltgeformte Bauteile und Bleche sind daher nicht zu vergleichen mit den in DIN 18800 -1 [2] bzw. in DIN EN 1993-1-1 [8] angegebenen Werten b/t bzw. c/t, bei deren Einhaltung auf eine Beuluntersuchung du¨nnwandiger Klasse 4 -Querschnitte ganz verzichtet werden kann. Zudem ist gema¨ß DIN EN 1993-1-3 die Wirksamkeit der Randsteifen wie Lippen und Bo¨rdel zu u¨berpru¨fen. Die Norm definiert Anwendungsgrenzen fu¨r die Randsteifen gema¨ß Gl. (2). Bei Unterschreiten der Grenzwerte ist die Steifigkeit der Randversteifung so gering, dass die Steife selbst keine Unterstu¨tzung fu¨r die angrenzenden Blechelemente liefert und auf den Ansatz der Randversteifung in der Tragfa¨higkeitsermittlung ga¨nzlich verzichtet werden sollte. Der obere Grenzwert markiert den baupraktischen Bereich, bei dem das vorzeitige Versagen der Randversteifungen na¨herungsweise ausgeschlossen werden kann. Lippen: 0,2 J c/b J 0,6

(2a)

0,1 J d/b J 0,3

(2b)

Bo¨rdel:

2.4.3 Biegeradien Die Biegeradien von Kaltprofilen und Profilblechen sind so zu wa¨hlen, dass Anrisse im Stahlkern vermieden werden. Bei Stahlsorten gema¨ß EN 10 025 sind die Biegeradien ri in der Regel in der Gro¨ßenordnung ri J 2 t ausgefu¨hrt. Bei Werkstoffen mit Zinku¨berzu¨gen oder ho¨herer Festigkeit ko¨nnen gro¨ßere Innenhalbmesser erforderlich werden. Bei der Tragwerksberechnung ko¨nnen gema¨ß DIN EN 1993-1-3 und DASt-Ri 016 [1] die ausgerundeten Ecken bei der Ermittlung der Querschnittstragfa¨higkeit des Kaltprofils oder des Profilblechs vernachla¨ssigt werden, wenn der Innenradius, wie in Gl. (3) gefordert, hinreichend klein ist. In diesem Fall darf der Berechnung ein vereinfachter, idealisierter Ersatz-Querschnitt mit scharfkantigen Ecken, wie in DIN EN 1993-1-3, Bild 5.2, dargestellt, zugrunde gelegt werden. r J 5 t und r J 10 bp

von globalen Stabstabilita¨tsproblemen du¨nnwandiger Profile wie Biegeknicken oder Biegedrillknicken sind, ist der negative, weil steifigkeitsmindernde Einfluss der runden Ecken nach DIN EN 1993-1-3 dagegen immer zu beru¨cksichtigen. Die letztgenannte – im Vergleich zur DASt-Ri 016 [1] – neue Forderung erho¨ht den Aufwand der Berechnung fu¨r du¨nnwandige, kaltgeformte Bauteile und Bleche DIN EN 1993-1-3 deutlich. DIN EN 1993-1-3 gibt vereinfachte Bestimmungsgleichungen fu¨r die wichtigsten Querschnittswerte wie die Bruttoquerschnittsfla¨che, das Tra¨gheitsmoment und den Wo¨lbwiderstand in Abha¨ngigkeit der Biegeradien an. Die Kenntnis dieser Werte reicht aber in der Regel fu¨r eine komplette Tragwerksberechnung nicht aus, sodass auf eine exakte Berechnung der Querschnittwerte du¨nnwandiger, kaltgeformter Bauteile und Bleche mit ausgerundeten Ecken zumeist nicht verzichtet werden kann. Es ist daher sinnvoll und angezeigt, an dieser Stelle auf ga¨ngige Querschnittswerte-Programme zuru¨ckzugreifen, um den Berechnungsaufwand zu minimieren. Eckausrundungen bei Kaltprofilen beeinflussen auch die Beultragfa¨higkeit der einzelnen du¨nnwandigen Blechelemente. Durch die Ausrundungen ergeben sich kleinere und damit gu¨nstigere Breiten bp der Einzelteilfla¨chen, die insgesamt zu einer erho¨hten Beultragfa¨higkeit fu¨hren (Bild 7). Bei vielen Querschnittsformen heben sich die negativen Auswirkungen der ausgerundeten

(3)

Bei der Ermittlung von Bauteilsteifigkeiten, die Grundlage der Nachweise zur Gebrauchstauglichkeit (Verformungen) oder der Betrachtung

Bild 7. Ausrundung der Ecken bei kaltgeformten Querschnitten (DIN EN 1993-1-3 [7], Bild 5.1)

Versagensformen du¨nnwandiger, kaltgeformter Querschnitte

Ecken im Hinblick auf die Querschnittstragfa¨higkeit sowie die Bauteilsteifigkeit und die positiven Effekte der Materialverfestigung (s. Abschn. 1.2) und der geringeren Beulgefa¨hrdung nahezu auf. Es ist daher kritisch zu hinterfragen, ob der zusa¨tzliche Aufwand in der ohnehin mu¨hevollen Tragfa¨higkeitsberechnung du¨nnwandiger Kaltprofile und Bleche durch die zusa¨tzliche Beru¨cksichtigung von Biegeradien gerechtfertigt ist oder ob nicht – wie in der DASt-Ri 016 [1] vorgegeben – auf den Ansatz der ausgerundeten Ecken insgesamt verzichtet werden kann. Aus Gru¨nden der Handhabbarkeit in der praktischen Berechnung wa¨re Letzteres sicher wu¨nschenswert.

3

Versagensformen du¨nnwandiger, kaltgeformter Querschnitte

Bei kaltgeformten Bauteilen und Blechen hat das lokale, o¨rtliche Beulen der unversteiften oder versteiften Querschnittselemente aufgrund ihrer Du¨nnwandigkeit großen Einfluss auf das Tragverhalten. Die Beulgefa¨hrdung wa¨chst mit zunehmender Beulschlankheit, die insbesondere vom Verha¨ltnis der Plattenbreite bp zur Plattendicke t abha¨ngt. Werden kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile nun als Sta¨be oder Tra¨ger in einer Stahlkonstruktion eingesetzt, treten zudem globale Stabilita¨tspha¨nomene wie Biegeknicken des Stabes oder Biegedrillknicken des Tra¨gers auf. Lokale und globale Stabilita¨tspha¨nomene ko¨nnen sich u¨berlagern, sodass das Tragverhalten du¨nnwandiger Kaltprofile meistens durch sog. Gesamtstabilita¨tsprobleme gekennzeichnet ist. Bei Profilblechen bestimmt

465

dagegen vor allem die Beultragfa¨higkeit die Grenztragfa¨higkeit des Bauteils. Die mo¨glichen Instabilita¨tsformen du¨nnwandiger, kaltgeformter Querschnitte sind in Bild 8 am Beispiel eines C-Querschnitts unter Druckbeanspruchung dargestellt. Beim druckbeanspruchten C-Profil lassen sich im Verzweigungszustand drei grundsa¨tzliche Versagensformen unterscheiden: Bei geringen Stabla¨ngen tritt ein lokales Ausbeulen der du¨nnwandigen Querschnittsteilfla¨chen auf. Die Verzweigungsfigur ist durch kleine Halbwellenla¨ngen der lokal ausbeulenden Blechelemente gekennzeichnet, die Ecken des Querschnitts sind nahezu unverschieblich. Es ko¨nnen sowohl der Steg und die Gurte als auch die Lippe selber lokal beulgefa¨hrdet sein. Bei sehr großen Stabla¨ngen ist das globale Stabilita¨tsproblem Biege(drill)knicken die maßgebende Versagensart. Die zugeho¨rige Verzweigungsfigur zeigt große Halbwellenla¨ngen durch das Ausknicken des gesamten Stabes u¨ber die Stabla¨nge, das Kaltprofil selber bleibt querschnittstreu. Globales Biegeknicken und Biegedrillknicken sind die bekannten globalen Stabilita¨tsprobleme typischer dickwandiger Stahlquerschnitte wie z. B. Kasten- und I- Querschnitte. Bei kaltgeformten C-Querschnitten mit Randversteifungen kann insbesondere bei mittleren Halbwellenla¨ngen eine zusa¨tzliche Versagensart, das sog. „distorsional buckling“, auftreten, das durch das Ausknicken der Randversteifungen ausgelo¨st wird. Die Verzweigungsfigur b in Bild 8 ist gepra¨gt durch mittlere Halbwellenla¨ngen der ausknickenden Randversteifungen, die Verformungen der angrenzenden Blechelemente bei gleicher mittlerer Halb-

Bild 8. Stabilita¨tsprobleme du¨nnwandiger Kaltprofile am Beispiel eines kaltgeformten C-Profils unter Druckbeanspruchung

466

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

wellenla¨nge hervorrufen. Dieses Versagenspha¨nomen wird in der DIN EN 1993-1-3 auch als Forminstabilita¨t bezeichnet, da der Querschnitt hier nicht mehr querschnittstreu ist. Das Stabilita¨tsproblem „Ausknicken der Versteifungen“ ist ebenfalls bei innenliegenden Steifen du¨nnwandiger Kaltprofile oder Profilbleche zu untersuchen. Die Versagensarten „Plattenbeulen“ und „distorsional buckling“ bestimmen nach DIN EN 1993-1-3 die Querschnittstragfa¨higkeit eines Kaltprofils. Treten diese Stabilita¨tsformen in Kombination mit den globalen Versagensformen „Biegeknicken“ und „Biegedrillknicken“ auf, wird dies i. Allg. als Gesamtstabilita¨tsproblem bezeichnet. DIN EN 1993-1-3 regelt die lokalen, die globalen und die Gesamtstabilita¨tsprobleme fu¨r kaltgeformte, du¨nnwandige Kaltprofile unter Verwendung der bekannten Regelungen der DIN EN 1993-1-5 [9] fu¨r das lokale Stabilita¨tsproblem „Plattenbeulen“ und den grundlegenden Vorgaben der DIN EN 1993-1-1 [8] fu¨r die globalen Stabilita¨tsfa¨lle „Biegeknicken“ und „Biegedrillknicken“.

4

Querschnittstragfa¨higkeit du¨nnwandiger Kaltprofile

4.1

Lokales Plattenbeulen

4.1.1 Die Methode der wirksamen Breiten Mit der Einfu¨hrung der neuen Europa¨ischen Normengeneration wird zur Bestimmung der Tragfa¨higkeit beulgefa¨hrdeter Stahlquerschnitte nach DIN EN 1993 nahezu ausschließlich die Methode der wirksamen Breiten verwendet.

Nur in DIN EN 1993-1-5 [9] „Plattenfo¨rmige Bauteile“ wird neben der allgemein anzuwendenden Methode der wirksamen Breiten alternativ in Abschn. 10 eine gegenu¨ber der DIN 18 800 -3 [17] abgewandelte Methode der reduzierten Spannungen angegeben, die jedoch nicht in DIN EN 1993-1-3 eingebunden wurde. Die Berechnung der Beultragfa¨higkeit von kaltgeformten, du¨nnwandigen Bauteilen erfolgt nach DIN EN 1993-1-3 somit ausschließlich auf der Grundlage der Methode der wirksamen Breiten. Du¨nnwandige, ebene Blechelemente von Kaltprofilen oder Profilblechen, deren La¨ngsra¨nder an den Querschnittseckpunkten gegen Verschieben aus der Ebene gehalten sind, erfahren unter Druckbeanspruchung bei Anna¨herung an die kritische Beullast starke Verformungen. Die lokal ausgebeulten Bereiche des Bleches entziehen sich der weiteren Beanspruchung, gleichzeitig treten Spannungsumlagerungen zu den gelagerten La¨ngsra¨ndern auf, die eine weitere Lastaufnahme u¨ber die kritische Last hinaus ermo¨glichen. Dieses u¨berkritische Beultragverhalten ist gekennzeichnet durch einen u¨ber die Platte nunmehr nichtlinearen Normalspannungsverlauf (Bild 9). Mithilfe der Methode der wirksamen Breiten kann dieses Beultragverhalten du¨nnwandiger Bleche na¨herungsweise realita¨tsnah bestimmt werden. Es ko¨nnen sowohl die Beultragfa¨higkeit als auch der reale, nichtlineare Spannungsverlauf ausbeulender Plattenelemente in guter Na¨herung im Vergleich zu experimentellen und numerischen Untersuchungen erfasst werden (Bild 9). Bei der Methode der wirksamen Breiten werden vereinfacht, entsprechend der realen Spannungsverteilung des du¨nnwandigen druckbeanspruchten Bleches im u¨berkritischen Zu-

Bild 9. I-Profil unter Druckbeanspruchung – Normalspannungsverteilung im ausgebeulten Stegblech nach verschiedenen Berechnungsmethoden

Querschnittstragfa¨higkeit du¨nnwandiger Kaltprofile

Bild 10. Nachweis der Querschnittstragfa¨higkeit eines biegebeanspruchten I-Querschnitts mithilfe der Methode der wirksamen Breiten im Vergleich zur Methode der reduzierten Spannungen

stand, die ausbeulenden Teile des Bleches im Querschnitt herausgelo¨st. Der Querschnittswerteberechnung und den nachfolgenden Spannungsnachweisen wird dann der verbleibende, „wirksame Querschnitt“ zugrunde gelegt, der nunmehr in der Lage ist, die volle Fließspannung aufzunehmen. Bei kaltgeformten Querschnitten sollte bei der Festlegung der Beulfeldbreite bp die gu¨nstige Ausrundung der Ecken beru¨cksichtigt werden, um wirtschaftliche Ergebnisse zu erzielen. Die Methode der wirksamen Breiten hat im Vergleich zur Methode der reduzierten Spannungen, die bislang im nationalen Regelwerk DIN 18800 -3 [17] verwendet wurde, den Vorteil, dass insbesondere bei zusammengesetzten Stahlquerschnitten die real vorhandenen Tragreserven des Querschnitts an den gelagerten Querschnittsla¨ngsra¨ndern ausgenutzt werden ko¨nnen, weil nicht mehr das ungu¨nstigste, beulgefa¨hrdete Blech und dessen abgeminderte Beultragfa¨higkeit die Tragfa¨higkeit des Gesamtquerschnitts – auch im Bereich von Zugspannungen – bestimmen (Bild 10). Die Methode der wirksamen Breiten liefert fu¨r u¨bliche Stahlquerschnitte wie I- und Kastenquerschnitte

467

unter Druck- und Biegebeanspruchung (um die starke Achse) gute und realita¨tsnahe Ergebnisse. Die Qualita¨t der Methode der wirksamen Breiten fu¨r beulgefa¨hrdete Plattenelemente ist abha¨ngig von der Gu¨te der vorgegebenen wirksamen Breiten im Hinblick auf ihre Gro¨ße und deren Anordnung u¨ber den Querschnitt. Die Vorgaben fu¨r die wirksamen Breiten fu¨r beidseitig gestu¨tzte (vierseitig gelagerte) Platten nach DIN EN 1993-1-5 [9], die Grundlage der DIN EN 1993-1-3 fu¨r das lokale Plattenbeulproblem ist, sind durch umfangreiche Forschungsarbeiten besta¨tigt worden [18, 19]. Die wirksamen Breiten der DIN EN 1993-1-5 [9] fu¨r einseitig gestu¨tzte (dreiseitig gelagerte) Platten dagegen sind zweifelhaft [19 – 21], wie im Folgenden belegt wird. Bild 11 zeigt die Verteilung der Normalspannungen einer einseitig gestu¨tzten Platte unter konstanter Druckbeanspruchung. Bei einseitig gestu¨tzten Platten unter Druck- und/oder Biegebeanspruchung verschiebt sich im ausgebeulten, u¨berkritischen Zustand die Lage der Druckkraftresultierenden N zum gelagerten La¨ngsrand. Es entsteht ein inneres Zusatzmoment der Gro¨ße DM w N · e. DIN EN 1993-1-5 beru¨cksichtigt dies vereinfacht, in dem die wirksamen Breiten am gelagerten La¨ngsrand der einseitig gestu¨tzten Platten angesetzt werden (Bild 12). Die Gro¨ße der wirksamen Breiten wird nach DIN EN 1993-1-5 [9] u¨ber den Beulabminderungsfaktor r nach Gl. (4) bestimmt. Fu¨r einseitig gestu¨tzte Platten wird mit dieser Beultragfa¨higkeitskurve eine modifizierte, erho¨hte „Winter-Kurve“ eingesetzt, da einseitig gestu¨tzte Platten ein gro¨ßeres u¨berkritisches Tragvermo¨gen aufweisen als beidseitig gestu¨tzte Platten, fu¨r die die WinterKurve in guter Na¨herung Gu¨ltigkeit hat. Einseitig gestu¨tzte Platte: rw

lp s 0,188 2

lp

J1

Bild 11. Normalspannungsverteilung einer einseitig gestu¨tzten Platte unter konstanter Druckbeanspruchung

(4)

468

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

Bild 12. Wirksame Breiten fu¨r einseitig gestu¨tzte Platten nach DIN EN 1993-1-5 [9]

Die Bilder 13 und 14 vergleichen die inneren Schnittgro¨ßen N und M w N · e im Grenzzustand der Beultragfa¨higkeit von du¨nnwandigen, einseitig gestu¨tzten Platten unter konstanter Druckbeanspruchung, die sich nach DIN EN 1993-1-5 [9] bzw. DIN EN 1993-1-3

ergeben. Zur Verifizierung werden die Grenztragfa¨higkeiten der numerischen Berechnungen mit unterschiedlicher Software (NIPL [24], ANSYS [25]), die an experimentellen Untersuchungen [26, 27] kalibriert wurden, erga¨nzt. Bild 13 verdeutlicht, dass mithilfe der DIN EN 1993-1-5 [9] die aufnehmbare Druckkraft qualitativ in guter Na¨herung, jedoch mit zu konservativen Werten im Vergleich zu den numerischen Ergebnissen bestimmt wird. Das innere Biegemoment kann dagegen nach DIN EN 1993-1-5 [9], wie in Bild 14 dargestellt, u¨ber den gesamten Beulschlankheitsbereich nicht realita¨tsnah erfasst werden. Daher wurden Forschungsarbeiten [20, 21] zum Beultragverhalten einseitig gestu¨tzter, du¨nnwandiger Platten durchgefu¨hrt, bei denen verbesserte wirksame Breiten fu¨r einseitig gestu¨tzte Platten erarbeitet wurden. Die Vorschla¨ge aus [21] auf der Grundlage eines in Skandinavien

Bild 13. Bezogene innere Normalkraft N/Npl einer einseitig gestu¨tzten Platte unter konstanter Druckbeanspruchung im Grenzzustand der Beultragfa¨higkeit

Bild 14. Bezogenes inneres Biegemoment M/Mel einer einseitig gestu¨tzten Platte unter konstanter Druckbeanspruchung im Grenzzustand der Beultragfa¨higkeit

Querschnittstragfa¨higkeit du¨nnwandiger Kaltprofile

469

etablierten, gemischten Ansatzes fu¨r wirksame Breiten / wirksame Dicken wurden in den Anhang D der DIN EN 1993-1-3 aufgenommen (Bild 15). Im origina¨ren Ansatz [21] wurde in bereinstimmung mit den Forschungen in [18] zusa¨tzlich der Beulabminderungsfaktor gema¨ß Gl. (5) variiert, um die aufnehmbare Normalkraft realita¨tsnah bestimmen zu ko¨nnen. Gl. (5) wurde jedoch in DIN EN 1993-1-3, Anhang D, nicht aufgenommen; vielmehr wird – in Anlehnung an das Gesamtkonzept der EN 1993 – auf die bekannte, konservative Abminderungskurve fu¨r die Beultragfa¨higkeit einseitig gestu¨tzter Plattenelemente nach DIN EN 1993-1-5 [9] (siehe Gl. 4) zuru¨ckgegriffen. Einseitig gestu¨tzte Platte nach [21]: Bild 15. Wirksame Breiten/Dicken fu¨r einseitig gestu¨tzte Platten nach [21] aufgenommen in DIN EN 1993-1-3, Anhang D [7]

rw

lp s 0,22 2

lp

S 0,05lp J 1

(5)

Bild 16. Vergleich der Normalkraft N/Npl einer einseitig gestu¨tzten Platte unter konstanter Druckbeanspruchung

Bild 17. Vergleich des inneren Biegemomentes M/Mel einer einseitig gestu¨tzten Platte unter konstanter Druckbeanspruchung

470

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

Die Gu¨te des Ansatzes aus [21] wird exemplarisch mit einem Vergleich der inneren Schnittgro¨ßen, die sich nach [21], numerischen Berechnungen und DIN EN 1993-1-3 fu¨r eine einzelne einseitig gestu¨tzte, druckbeanspruchte Platte ergeben, belegt (Bilder 16 und 17). Ju¨ngere Forschungsarbeiten [22, 23, 28] besta¨tigen ferner den Ansatz [21] der wirksamen Breiten / wirksame Dicken durch einen Vergleich mit experimentellen und numerischen Untersuchungen zur Beultragfa¨higkeit du¨nnwandiger U- bzw. C-Profile.

4.1.2 Wirklichkeitsnahe Randbedingungen der Plattenelemente in zusammengesetzten Stahlquerschnitten Die Lagerungsart der einzelnen Plattenelemente Steg – Gurt – Lippe in einem du¨nnwandigen, kaltgeformten Stahlprofil hat großen Einfluss auf die Beultragfa¨higkeit des gesamten Querschnitts. Die Lagerungsart wird bei der Ermittlung der wirksamen Breiten fu¨r die aus dem Gesamtquerschnitt herausgelo¨sten Einzelbleche u¨ber den Beulwerk k und somit die ideale Beulspannung scr erfasst. Bei der Ermittlung des Beulwertes k wird in der Regel, auf der sicheren Seite liegend, von einer gelenkigen Querrandlagerung ausgegangen. Dies entspricht bei baupraktischen Stahlprofilen und Profilblechen in guter Na¨herung dem realen Tragverhalten. Auch fu¨r den La¨ngsrand der einzelnen Bleche wird i. Allg., unabha¨ngig vom Gesamtquerschnitt, die gelenkige Lagerung angenommen. DIN EN 1993-1-5 [9] gibt in den Tabellen zur Ermittlung der wirksamen Breiten daher auch nur Beulwerte fu¨r ein- und beidseitig gestu¨tzte Plattenelemente mit gelenkiger La¨ngsrandlagerung an. Diese scheinbar stets auf der sicheren Seite liegende Annahme ist jedoch nicht immer wirklichkeitsnah, wie das folgende allgemeine Beispiel zeigt:

Ist ein druck- und biegebeanspruchter Stahlquerschnitt aus unterschiedlich beulgedrungenen und beulschlanken Einzelblechen zusammengesetzt, kann sich eine einzelne du¨nnwandige Platte des Gesamtquerschnitts nicht frei verformen, sondern spannt sich in die weniger stabilita¨tsgefa¨hrdeten Bleche ein (Bild 18). Der Ansatz der gelenkigen La¨ngsrandlagerung liegt in diesen Fa¨llen insbesondere bei einseitig gestu¨tzten Stahlblechen sehr deutlich auf der sicheren Seite. Im Gegensatz dazu erfa¨hrt jedoch das beulgedrungenere, stu¨tzende Blechelement durch die Teileinspannung der angrenzenden, beulschlanken Platte eine zusa¨tzliche Biegemomentenbeanspruchung entlang seiner La¨ngsra¨nder, sodass die Annahme der gelenkigen Lagerung fu¨r das stu¨tzende Blech auf der unsicheren Seite liegen kann. DIN EN 1993-1-3 beru¨cksichtigt nur bei der Ermittlung der Beultragfa¨higkeit von Randversteifungen kaltgeformter Profile wie Lippen und Bo¨rdel die Teileinspannung der Randsteifen in das angrenzende Gurtblech. An dieser einen Stelle werden in DIN EN 1993-1-3 explizit erho¨hte Beulwerte fu¨r die einseitig gestu¨tzten Randelemente zugelassen, die aber im Vergleich zu experimentellen und numerischen Untersuchungen immer noch konservativ sind. Die Berechnung der idealen Beulspannungen von zusammengesetzten Stahlquerschnitten kann heute einfach und schnell mithilfe von verifizierten Beulwertprogrammen erfolgen. Es stehen dem Anwender inzwischen eine Reihe von frei verfu¨gbaren Software-Tools (z. B. CUFSM [29]) zur Verfu¨gung, die eine zuverla¨ssige Bestimmung des Beulverhaltens nach der linearen Beultheorie erlauben. Die Forschungsarbeiten [18, 21, 23, 24, 28, 30] belegen, dass der Ansatz wirklichkeitsnaher Randbedingungen bei der Beulwertermittlung von du¨nnwandigen Stahlquerschnitten zu gro¨ßeren und deutlich realistischeren Beultragfa¨higkeiten

Bild 18. a) Vereinfachte und b) genauere Randlagerung einer einseitig gestu¨tzten Platte in einem C-Profil (aus [23])

Querschnittstragfa¨higkeit du¨nnwandiger Kaltprofile

des Gesamtquerschnitts fu¨hrt und daher aus Gru¨nden der Wirtschaftlichkeit empfohlen wird. Na¨here Informationen zur Anwendung der Beulwertprogramme sind Abschn. 7 zu entnehmen.

4.2

Forminstabilita¨t von Kaltprofilen – Biegeknicken der Rand- oder Zwischensteifen

Bei du¨nnwandigen, kaltgeformten Stahlquerschnitten mit Rand- oder Zwischensteifen, z. B. lippenversta¨rkten C-Profilen unter Druckbeanspruchung, unterstu¨tzen die Steifen die lokal beulgefa¨hrdeten Flansche; die Versteifungen sind jedoch selber – aufgrund ihrer mitunter geringen Biegesteifigkeit – biegeknickgefa¨hrdet. Die Steifen ko¨nnen sich in dem Gesamtprofil jedoch nicht frei verformen, sie erhalten vielmehr durch die angrenzenden ebenen Blechelemente sowohl eine Verdreh- als auch eine Verschiebungsbehinderung. Folgerichtig werden die Steifen daher nach DIN EN 1993-1-3 als elastisch gebetteter Stab mit kontinuierlicher Federlagerung der Federsteifigkeit K abgebildet (Bild 19). Die Federsteifigkeit K von Rand- und Zwischensteifen kann allgemein mithilfe einer statischen Analyse durch Ansatz einer Einheitsstreckenlast u, die im Schwerpunkt der Steife angreift, und der zugeho¨rigen Verformung d, die sich unter Beru¨cksichtigung der Anbindung an die angrenzenden Blechelemente ergibt, u¨ber die bekannte Beziehung gema¨ß Gl. (6) bestimmt werden. K w u=d

(6)

DIN EN 1993-1-3 entha¨lt fu¨r baupraktische Typen von Kaltprofilen wie lippenversta¨rkte Cund Z-Profile sowie fu¨r Kaltprofile mit innenliegende Steifen einfach aufbereitete Bestimmungsgleichungen fu¨r die Steifenfedersteifigkeit K, sodass in vielen Fa¨llen auf eine grundlegende statische Querschnitts-Analyse und die Aufbereitung gema¨ß Gl. (6) verzichtet werden kann. In Abha¨ngigkeit von der Federsteifigkeit K kann die kritische Beanspruchung der Steife u¨ber die Verzweigungslast scr,s des druckbeanspruchten, elastisch gebetteten Stabes theoretisch hergeleitet werden: pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2 KEIs scr,s w (7) As Das Nachweisformat fu¨r das Biegeknicken der Aussteifungselemente von Kaltprofilen gema¨ß DIN EN 1993-1-3 folgt zum gro¨ßten Teil den Vorgaben der DASt-Richtlinie 016 [1]. DIN EN 1993-1-3 fu¨hrt jedoch die neue Formulierung Gl. (8) fu¨r den Biegeknick-Abminderungsfaktor ein, dessen Herkunft oder Herleitung den Verfassern nicht bekannt ist. Die neue Abminderungskurve zeichnet sich – abweichend von der der DASt-Ri 016 [1], die die herko¨mmlichen Knickspannungslinien verwendet – durch eine relativ große Plateaula¨nge aus, die fu¨r die Stabilita¨tspha¨nomene Biegeknicken oder Biegedrillknicken eher untypisch ist. 8 < 1,0 f€ ur ld J 0,65 xd w 1,47 s 0,723 ld f€ ur 0,65 J ld J 1,38 : 0,66=ld f€ ur ld j 1,38 (8)

4.3

Bild 19. Biegeknicken (Forminstabilita¨t) einer Randsteife am Beispiel eines du¨nnwandigen, kaltgeformten C-Profils

471

Ermittlung des wirksamen Querschnitts unter Beru¨cksichtigung des lokalen Beulens und der Forminstabilita¨t

Der wirksame Querschnitt kaltgeformter Bauteile wird nach DIN EN 1993-1-3 unter Beru¨cksichtigung des lokalen Plattenbeulens (mithilfe der Methode der wirksamen Breiten nach Abschn. 4.1) und des Biegeknickens der Steifen (s. Abschn. 4.2) stufenweise bestimmt (Bild 20). In Stufe 1 wird zur Beru¨cksichtigung der Beultragfa¨higkeit der wirksame Querschnitt des Kaltprofils, getrennt fu¨r die Teilfla¨chen Steg, Gurt und Lippe mit Ansatz der vollen Randlagerung an den Querschnittseckpunkten, mithilfe der Methode der wirksamen Breiten ermittelt. Der Einfluss des Biegeknickens der

472

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

Bild 20. Ablauf zur Berechnung des wirksamen Querschnitts nach DIN EN 1993-1-3 [7]

Steife wird in den Stufen 2 und 3 u¨ber die Berechnung der kritischen Knickspannung fu¨r die elastisch gebettete Steife (Gl. 7) und der reduzierten Tragspannung der Randsteife gema¨ß Gl. (8) beru¨cksichtigt. Im Ergebnis erha¨lt man den wirksamen Querschnitt in Stufe 4, bei dem im Bereich der Randsteife die Querschnittsdicke t mithilfe des Abminderungsfaktors fu¨r das Biegeknicken der Randsteife nach Gl. (9) reduziert wird. Die Reduktion erfolgt zur Vereinfachung der weiteren Berechnung, da so mit einem wirksamen Querschnitt, der in allen Querschnittspunkten durch die gleiche maximal zula¨ssige Spannung ausgenutzt wird, weiter operiert werden darf. tred w xd  t

(9)

Bei der Berechnung der Beultragfa¨higkeit und der zugeho¨rigen wirksamen Breiten fu¨r die du¨nnwandigen Bleche wurde im Berechnungsschritt 1, auf der sicheren Seite liegend, davon ausgegangen, dass alle Querschnittselemente in der elastischen Berechnung durch die maximal zula¨ssige Grenzspannung, d. h. durch die Fließspannung fy, ausgenutzt werden. Daher wurde dem Beulschlankheitsgrad bzw. dem Beiwert e die Streckgrenze fy als Bezugsspannung zugrunde gelegt. Infolge des Ausknickens der Randsteife im Berechnungsschritt 3 (Bild 20) hat sich jedoch die aufnehmbare Grenzspannung fu¨r die Blechelemente, die die Randsteife bilden, um den Abminderungsfaktor xd im Vergleich zur Fließ-

spannung fy reduziert. Die Druckbeanspruchung der Bleche nimmt im Bereich der Randsteife ab, somit ist auch die Beulgefa¨hrdung fu¨r die angrenzenden Blechelemente kleiner. In der Folge erha¨lt man neue, gro¨ßere wirksame Breiten fu¨r die Teilfla¨chen Gurt und Randsteife. Die Beru¨cksichtigung dieses interaktiven Tragverhaltens von lokalem Beulen und Biegeknicken im Bereich der Randsteifen kaltgeformter Bauteile und Bleche kann nach DIN EN 1993-1-3 optional in einer iterativen Berechnung wie folgt beru¨cksichtigt werden: Der Berechnungsschritt 1 zur Ermittlung der wirksamen Breiten der beulgefa¨hrdeten Blechelemente wird fu¨r die Teilfla¨chen im Bereich der Randsteife, bestehend aus der Randsteife sowie dem wirksamen Teil des angrenzenden Gurtblechs, wiederholt. Dabei fließt die reduzierte Tragspannung der Randsteife infolge des Biegeknickens der Randsteife in den nunmehr reduzierten Beulschlankheitsgrad nach Gl. (10) ein. pffiffiffiffiffi lp,red w lp xd (10) Anschließend muss auch der Berechnungsschritt 2 wiederholt werden, um den Abminderungsfaktor fu¨r das Biegeknicken der Randsteife, die entsprechend den Berechnungsschritten 2 und 3 neu definiert wird, zu korrigieren. Die Iteration kann so lange durchgefu¨hrt werden, bis sich keine nennenswerten nderungen in der Berechnung einstellen, es gilt Gl. (11): xd;n z xd;n s 1

(11)

Querschnittstragfa¨higkeit du¨nnwandiger Kaltprofile

473

Das iterative Verfahren, das bereits Bestandteil der DAST-Ri 016 [1] ist und durch Vergleichsrechnungen abgesichert ist, erzeugt wirtschaftliche Ergebnisse, ist aber in der praktischen Anwendung sehr aufwendig. An dieser Stelle eignet sich eine programmtechnische Aufbereitung der normativen Vorgaben.

4.4

Vergleich der Bemessungsansa¨tze nach DIN EN 1993 fu¨r du¨nnwandige, versteifte Querschnittselemente

Sowohl DIN EN 1993-1-3 fu¨r du¨nnwandige, kaltgeformte Bauteile und Bleche als auch DIN EN 1993-1-5 [9] fu¨r plattenfo¨rmige Bauteile enthalten Regelungen fu¨r beulschlanke, versteifte Blechelemente, deren Beultragverhalten grundsa¨tzlich a¨hnlich ist, die aber in den zitierten Normen unterschiedlich behandelt werden. Wa¨hrend die Regelungen der DIN EN 1993-1-5 [9] fu¨r typische Bru¨ckenquerschnitte mit großen Blechelementen, die heute in Deutschland zumeist mit trapezfo¨rmigen Steifen versta¨rkt werden, hergeleitet wurden, bezogen sich die Entwicklungen der DIN EN 1993-1-3 auf Sta¨ be kaltgeformter Stahlprofile, deren du¨nnwandige Blechelemente in der Regel durch innenliegende Sicken versteift werden. In beiden Fa¨llen werden u¨bereinstimmend – unabha¨ngig von der unterschiedlichen Querschnitts- und Steifenform und unabha¨ngig von den unterschiedlichen Dimensionen der Querschnitte selber – plattenfo¨rmige, du¨nnwandige Blechelemente durch innenliegende Versteifungen versta¨rkt (Bild 21). Vergleicht man die genannten Regelwerke im Hinblick auf die lokale Beultragfa¨higkeit fu¨r die Blechelemente zwischen den Steifen, stellt man fest, dass diese gema¨ß DIN EN 1993-1-3 und DIN EN 1993-1-5 [9] gleichermaßen geregelt werden. Beide Normen betrachten die beulschlanken Einzelelemente der Breite b im ersten Berechnungsschritt als an den Steifen vollsta¨ndig gelagert und ermitteln auf dieser Grundlage u¨bereinstimmend die wirksamen Breiten fu¨r den Gesamtquerschnitt (Bild 20) gema¨ß DIN EN 1993-1-5 [9]. Die Beru¨cksichtigung des Versagenspha¨nomens „Ausknicken der Steife“ wird jedoch in DIN EN 1993-1-3 und DIN EN 1993-1-5 unterschiedlich behandelt. Abweichend vom Konzept der DIN EN 1993-1-3 fu¨r kaltgeformte Bauteile, das in Abschn. 4.2 und 4.3 erla¨utert wurde, folgt DIN EN 1993-1-5 [9] dem aus der deutschen Beulnorm DIN 18800 -3 [17] bekannten, allgemeinen Konzept, zuna¨chst die Beultragfa¨higkeit

Bild 21. Beulschlanke, versteifte Druckgurte eines Bru¨ckenquerschnitts und eines Profilblechs a) Druckgurt eines Bru¨ckenquerschnitts mit zweifacher Aussteifung b) Druckgurt eines Profilbleches mit zweifacher Aussteifung

des versteiften Bleches auf der Grundlage erho¨hter Beulwerte k zu bestimmen (DIN EN 1993-1-5 [9], Abschn. 4.5.2), danach das knickstaba¨hnliche Verhalten der versteiften Bleche zu untersuchen (DIN EN 1993-1-5 [9], Abschn. 4.5.3) und abschließend beide Versagenspha¨nomene u¨ber eine Interaktionsbedingung (DIN EN 1993-1-5 [9], Abschn. 4.5.4) zusammenzufu¨hren. Zur Bestimmung der reinen Beultragfa¨higkeit versteifter Bleche gibt DIN EN 1993-1-5 [9] im Anhang A Hilfen zur Bestimmung der Beulwerte k an: Beulwerte fu¨r Blechfelder mit mehr als 3 Steifen, deren Steifen verschmiert werden du¨rfen, sind entsprechend den Vorgaben von Klo¨ppel/Scheer [31] und Klo¨ppel/Mo¨ller [32] zu bestimmen; kritische Beulspannungen fu¨r Blechfelder mit einer oder zwei Steifen in der Druckzone sind auf der Basis einer wirksamen, elastisch gebetteten, mittigen Steife – wie in DIN EN 1993-1-3 – zu ermitteln. Im Fall der mittig versteiften Platte ko¨nnen die Bestimmungsgleichungen fu¨r die kritische Beulspannung nach DIN EN 1993-1-5 [9], Anhang A, und DIN EN 1993-1-3, Abschn. 5.5.3.3, direkt ineinander u¨berfu¨hrt werden; die Ansa¨tze sind gleichwertig. DIN EN 1993-1-3 und DIN EN 1993-1-5 [9] verwenden jedoch im weiteren Berechnungs-

474

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

verlauf unterschiedliche Abminderungsfaktoren zur Ermittlung der Grenztragfa¨higkeit versteifter Platten. Wa¨hrend DIN EN 1993-1-5 [9] auf die bekannte, geringfu¨gig modifizierte „WinterKurve“ fu¨r beulgefa¨hrdete Platten zuru¨ckgreift, verwendet DIN EN 1993-1-3 die eigene Gl. (8), die bereits das Biegeknicken der isoliert betrachteten Steife beru¨cksichtigt. Nach DIN EN 1993-1-3 ist bereits an dieser Stelle die Berechnung der Querschnittstragfa¨higkeit fu¨r das Kaltprofil mit innenliegenden Versteifungen beendet. Nach DIN EN 1993-1-5 [9], Abschn. 4.5.3, muss nachfolgend zuna¨chst das knickstaba¨hnliche Verhalten des versteiften Blechfeldes untersucht werden: Bei einem ausgesteiften Blech darf die kritische Knickspannung der am ho¨chstbelasteten Druckrand liegenden Steife, jedoch ohne Anbindung an angrenzende Blechfelder, bestimmt werden. Mithilfe der bekannten europa¨ischen Knickspannungslinien kann der Abminderungsfaktor zur Beru¨cksichtigung des Biegeknickens der Steife ermittelt werden. Nach DIN EN 1993-1-5 [9], Abschn. 4.5.4, folgt dann erst die Bestimmung des endgu¨ltigen Beulabminderungsfaktors fu¨r die versteifte Platte u¨ber eine Interaktion des Plattenbeulens und des knickstaba¨hnlichen Verhaltens. Zusammenfassend ist festzustellen, dass sowohl DIN EN 1993-1-3 als auch DIN EN 1993-1-5 [9] Nachweiskonzepte fu¨r Beulfelder mit innenliegenden Versteifungen enthalten, diese aber nicht deckungsgleich sind und zu unterschiedlichen Grenztragfa¨higkeiten fu¨r versteifte Blechelemente fu¨hren. Eine berarbeitung und eine Abstimmung der Konzepte wa¨ren wu¨nschenswert, sodass den Anwendern im Rahmen der Europa¨ischen Normengeneration DIN EN 1993 ein zweifelsfreies Nachweisverfahren fu¨r beulschlanke, versteifte Plattenelemente zur Verfu¨gung steht.

4.5

Querschnittstragfa¨higkeit

4.5.1 Druckbeanspruchung Die aufnehmbare Grenznormalkraft eines kaltgeformten, du¨nnwandigen Profils (Bild 16) unter Druckbeanspruchung wird nach DIN EN 1993-1-3 fu¨r den zuvor bestimmten wirksamen Querschnitt, wie in Gl. (12) angegeben, ermittelt. 8 ur Aeff I Ag , sonst < Aeff fyb =gM0 f€ Nc,Rd w Ag (fyb S (fya s fyb ) : 4  (1 s l=lel ))=gM0 J Ag fya =gM0 (12)

Die erho¨hte Streckgrenze fu¨r das kaltverformte Material darf im Zusammenhang mit dem wirksamen Querschnitt nicht in Ansatz gebracht werden. Sollte der Querschnitt dagegen nicht lokal stabilita¨tsgefa¨hrdet und voll wirksam sein, darf in Abha¨ngigkeit der Beulschlankheit die erho¨hte Streckgrenze nach Gl. (12) rechnerisch ausgenutzt werden. Wie in Bild 22 dargestellt, kann sich beim wirksamen Querschnitt der Schwerpunkt im Vergleich zum Bruttoquerschnitt verschieben, sodass am wirksamen Querschnitt die Druckkraft nunmehr außermittig angreift und ein zusa¨tzliches Biegemoment entsteht. Dieses Pha¨nomen tritt bei allen druckbeanspruchten, nicht doppelt-symmetrischen Stahlprofilen auf. Nach DIN EN 1993-1-3 muss daher – in bereinstimmung mit den Regelungen der DIN EN 1993-1-1 [8] fu¨r Klasse 4 -Querschnitte und DIN EN 1993-1-5 [9] fu¨r plattenfo¨rmige Bauteile – neben der Grenzdruckkraft nach Gl. (12) auch stets die Schwerpunktverschiebung e rechnerisch bestimmt werden. Die Schwerpunktverschiebung ist im Interaktionsnachweis fu¨r wirksame Querschnitte unter Druck- und Biegebeanspruchung (s. Abschn. 4.5.3) zu beru¨cksichtigen.

Bild 22. Beispiel eines kaltgeformten, du¨nnwandigen Hutprofils unter Druckbeanspruchung

Querschnittstragfa¨higkeit du¨nnwandiger Kaltprofile

475

Bild 23. Aufnehmbares Grenzbiegemoment eines kaltgeformten Profils in Abha¨ngigkeit der Beulschlankheit

4.5.2 Biegebeanspruchung Das aufnehmbare Grenzbiegemoment eines kaltgeformten, du¨nnwandigen Profils unter Biegebeanspruchung wird nach DIN EN 1993-1-3, Abschn. 6.1.4, mithilfe des zuvor bestimmten  Mc,Rd w

wirksamen Querschnitts, wie in Gl. (13) angegeben, ermittelt. Die erho¨hte Streckgrenze fu¨r das kaltverformte Material darf nicht in Ansatz gebracht werden.

Weff fyb =gM0 fyb (Wel S (Wpl s Wel )  4  (1 s le, max =lel ,0))=gM0

f€ ur Weff I Wel , sonst J Wpl fyb =gM0

(13)

DIN EN 1993-1-3 la¨sst bei biegebeanspruchten Querschnitten die Ausnutzung (teil)plastischer Reserven zu, wenn der Querschnitt nicht lokal stabilita¨tsgefa¨hrdet und voll wirksam ist oder wenn in der Zugzone plastische Reserven ausgenutzt werden ko¨nnen, ohne dass die Spannungen in der Druckzone die maximal zula¨ssigen Grenzspannungen erreicht haben (Bild 23). In Abha¨ngigkeit der Beulschlankheit des ungu¨nstigsten, beulschlanken Plattenelements kann das elastische Grenzbiegemoment auf das vollplastische Biegemoment angehoben werden. Die Mo¨glichkeit der teilplastischen Ausnutzung des Querschnitts nach DIN EN 1993-1-3 ist in DIN EN 1993-1-1 [8], die eine strenge Einteilung in Querschnittsklassen vornimmt, und in DIN EN 1993-1-5 [9] nicht enthalten und gilt daher nur fu¨r kaltgeformte Querschnitte im Sinne der DIN EN 1993-1-3.

mithilfe von zwei unterschiedlichen wirksamen Querschnitten: Die a¨ußere Druckkraft Ned ist auf den zugeho¨rigen wirksamen Querschnitt fu¨r reine Druckbeanspruchung gema¨ß Abschn. 4.5.1 zu beziehen, das a¨ußere Biegemoment Mz,Ed ist auf den wirksamen Querschnitt fu¨r reine Biegebeanspruchung nach Abschn. 4.5.2 anzusetzen.

4.5.3 Kombinierte Druck- und Biegebeanspruchung

Zusa¨tzlich zu dem planma¨ßigen, a¨ußeren Biegemoment Mz,Ed ist das Zusatzmoment DMz,Ed nach Gl. (15) zu beru¨cksichtigen, das sich aus der Schwerpunktverschiebung des druckbeanspruchten wirksamen Querschnitts im Vergleich zum Vollquerschnitt ergibt (Bild 22).

Der Interaktionsnachweis Gl. (14) fu¨r kaltgeformte, du¨nnwandige Profile unter Druck- und Biegebeanspruchung nach DIN EN 1993-1-3 erfolgt – wie auch in der Grundnorm DIN EN 1993-1-1 [8] und der DIN EN 1993-1-5 [9] –

NEd Mz,Ed S DMz,Ed J1 S Nc,Rd Mcz,Rd,com

(14)

mit NEd Mz,Ed Nc,Rd Mcz,Rd, com

a¨ußere Druckkraft a¨ußeres Biegemoment Grenzdruckkraft fu¨r den wirksamen Querschnitt unter reiner Druckbeanspruchung Grenzbiegemoment fu¨r den wirksamen Querschnitt unter reiner Biegung ^ z-z-Achse

DMz;Ed w NEd  eNz

(15)

476

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

4.5.4 Schubbeanspruchung Das Vorgehen der europa¨ischen Normung beim Nachweis von du¨nnwandigen Stahlquerschnitten unter Schubbeanspruchung unterscheidet sich grundlegend von dem Verfahren fu¨r druckund biegebeanspruchte Querschnitte, bei denen ausschließlich die Methode der wirksamen Breiten verwendet wird. Die Schubbeanspruchbarkeit du¨nnwandiger Querschnitte wird in DIN EN 1993-1-3 wie auch in DIN EN 1993-1-5 [9] mit der „alten“ Methode der reduzierten Spannungen bestimmt, bei der die aufnehmbare Schubbeulfestigkeit fbv in Abha¨ngigkeit des Beulschlankheitsgrades bestimmt und konstant u¨ber den Querschnitt wirkend angenommen wird. Die Werte der Schubbeanspruchbarkeit fu¨r Kaltprofile gema¨ß DIN EN 1993-1-3 werden fu¨r den Fall des am Auflager ausgesteiften oder nicht ausgesteiften Steges angegeben. Im Fall des ausgesteiften Steges verwendet DIN EN 1993-1-3 die Werte der Schubbeanspruchbarkeit gema¨ß DIN EN 1993-1-5 [9] fu¨r verformbare Auflagersteifen, fu¨r die nicht ausgesteiften Auflagerstege wird eine im Bereich ho¨herer Beulschlankheiten konservative Schubbeulkurve eingefu¨hrt. Im Ergebnis erha¨lt man die Querkrafttragfa¨higkeit fu¨r das Kaltprofil in Abha¨ngigkeit der Grenzschubspannung fbv bezogen auf die Ho¨he hw und die Dicke des Steges t entsprechend der Gl. (16). hw tfbv sin @ Vb,Rd w gM0

(16)

4.5.5 Kombinierte Druck-, Biege- und Schubbeanspruchung

Das Nachweisformat der Interaktion wurde DIN EN 1993-1-5 [9] entnommen. Weitergehende Informationen ko¨nnen [12] entnommen werden.

5

Stabtragfa¨higkeit du¨nnwandiger kaltgeformter Bauteile

Der Nachweis der Stabtragfa¨higkeit fu¨r die Gesamtstabilita¨tsprobleme „Beul-Biegeknicken“ und „Beul-Biegedrillknicken“ erfolgt nach DIN EN 1993-1-3 in zwei Stufen und methodisch gleich. In Stufe 1 wird zuna¨chst die reine Querschnittstragfa¨higkeit unter Beru¨cksichtigung der lokalen Stabilita¨tsprobleme „Plattenbeulen“ und „Biegeknicken der Aussteifungen“ behandelt und ein wirksamer Querschnitt, wie in Abschn. 4 dargestellt, bestimmt. In Stufe 2 wird nachfolgend das jeweilige Gesamtstabilita¨tsproblem erfasst, indem auf der Grundlage der wirksamen Querschnitte die Stabschlankheit fu¨r das „Biege(drill)knicken“ und nachfolgend mithilfe der etablierten europa¨ischen Knickspannungslinien die Beanspruchbarkeit des Stabes fu¨r das Gesamtstabilita¨tsproblem ermittelt wird.

5.1

Beul-Biegeknicken eines Stabes unter Druckbeanspruchung

DIN EN 1993-1-3 orientiert sich beim Nachweis des Gesamtstabilita¨tsproblems „Beul-Biegeknicken“ (Bild 24) von kaltgeformten Sta¨ben mit du¨nnwandigem Querschnitt an den Vorgaben der DIN EN 1993-1-1 [8], nur die Zuordnung der Knickspannungslinien erfolgt speziell fu¨r kaltgeformte Querschnitte in Tabelle 6.3 der DIN EN 1993-1-3. Das Nachweisformat

Die Interaktionsbedingung (siehe Gl. 17) fu¨r kaltgeformte, du¨nnwandige Querschnitte unter kombinierter Druck-, Biege- und Schubbeanspruchung gema¨ß DIN EN 1993-1-3 ist eine Erweiterung der Interaktionsbedingung fu¨r Druck- und Biegebeanspruchung nach Abschn. 4.5.3, der der wirksame Querschnitt zugrunde liegt. Der Nachweis der Interaktion kann bei geringer Schubbeanspruchung Ved J 0,5 Vw,Rd entfallen. NEd Mz,Ed S DMz,Ed S Nc,Rd Mcz,Rd,com Mf,Rd 2VEd )( S (1 s s 1)2 J 1 (17) Mpl,Rd Vw,Rd

Bild 24. Beul-Biegeknicken eines du¨nnwandigen I-Querschnitts unter Druckbeanspruchung (Versagensform nach einer numerischen Analyse mit ANSYS 11.x [25])

Stabtragfa¨higkeit du¨nnwandiger kaltgeformter Bauteile

fu¨r das Beul-Biegeknick-Problem unter Druckbeanspruchung ist Gl. (18) zu entnehmen. xNc,Rd Nb,Rd w (18) gM1 mit Nc,Rd Querschnittstragfa¨higkeit des wirksamen Querschnitts gM1 w 1,1 (gema¨ß DIN EN 1993-1-3 NA [11]) x

Abminderungsfaktor fu¨r das Biegeknicken nach DIN EN 1993-1-1 [8] in Abha¨ngigkeit der europa¨ischen Knickspannungslinien

Grundlage zur Berechnung des Abminderungsfaktors x ist der zugeho¨rige Schlankheitsgrad fu¨r das Beul-Biegeknick-Problem. Bei der Formulierung des Schlankheitsgrades nach DIN EN 1993-1-3 (siehe Gl. 19) fa¨llt auf, dass der reduzierte, wirksame Querschnitt nicht durchgehend beru¨cksichtigt wird: Wa¨hrend die Abminderung der wirksamen Fla¨che Aeff bei der Berechnung der Stabschlankheit angesetzt wird, wird dagegen die reduzierte Steifigkeit, die in die kritische Knicklast Ncr des Stabes eingeht, nicht fu¨r den wirksamen Querschnitt, sondern fu¨r den Vollquerschnitt bestimmt. rffiffiffiffiffiffiffiffi rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Aeff fy Lcr Aeff (19) lw w Ncr il1 A In der Folge wird der Stabschlankheitsgrad des du¨nnwandigen, wirksamen Querschnitts im Vergleich zum globalen Knickschlankheitsgrad des nicht beulgefa¨hrdeten Querschnitts kleiner. Das

477

globale Stabilita¨tsproblem des wirksamen Querschnitts wird theoretisch gu¨nstiger, was kritisch zu hinterfragen ist [30] (s. auch Abschn. 5.4).

5.2

Beul-Biegedrillknicken eines Tra¨gers unter Biegebeanspruchung

DIN EN 1993-1-3 regelt das Gesamtstabilita¨tsproblem „Beul-Biegedrillknicken“ von du¨nnwandig kaltgeformten Tra¨gern (Bild 25) a¨hnlich wie das Gesamtstabilita¨tsproblem „Beul-Biegeknicken“. DIN EN 1993-1-3 orientiert sich ebenfalls an den Vorgaben der DIN EN 1993-1-1 [8], lediglich die Zuordnung der Knickspannungslinien erfolgt speziell fu¨r kaltgeformte Querschnitte. Das Nachweisformat fu¨r das Beul-Biegedrillknick-Problem eines Tra¨gers unter Biegebeanspruchung ist Gl. (20) zu entnehmen. Mb,Rd w

xLT Mc,Rd gM1

(20)

mit Mc,Rd Biegetragfa¨higkeit des wirksamen Querschnitts gM1 w 1,1 (gema¨ß DIN EN 1993-1-3 NA [11]) xLT

Abminderungsfaktor fu¨r das Biegedrillknicken nach DIN EN 1993-1-1 [8] in Abha¨ngigkeit der europa¨ischen Knickspannungslinien

Grundlage zur Berechnung des Abminderungsfaktors xLT ist der Schlankheitsgrad fu¨r das Beul-Biegedrillknick-Problem nach Gl. (21).

Bild 25. Beul-Biegedrillknicken eines du¨nnwandigen, biegebeanspruchten C-Querschnitts (Versuch – numerische Analyse, aus [23]) a) Tra¨gerverformung im Bereich der Traglast b) Tra¨gerverformung nach Erreichen der Traglast

478

4

lLT w

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Weff fy Mcr

(21)

hnlich wie beim Gesamtstabilita¨tsproblem „Beul-Biegeknicken“ in Abschn. 5.1 ist auch hier die Verzweigungsgro¨ße, in diesem Fall das ideale Biegedrillknickmoment, nicht am wirksamen Querschnitt, sondern am Vollquerschnitt zu bestimmen. In der Folge wird der Schlankheitsgrad kleiner und das „Beul-Biegedrillknick-Problem“ theoretisch gu¨nstiger, was kritisch hinterfragt werden muss (s. Abschn. 5.4).

5.3

Beul-Biege(drill)knicken eines Stabes unter Druck- und Biegebeanspruchung

[18, 22, 23, 27, 28, 30, 33–37]. Auf internationaler Ebene seien hier beispielhaft die Arbeiten [38, 39] und insbesondere die Forschungen von Peko¨z/Scha¨fer (u. a. [40, 41]) sowie Hancock/ Rasmussen (u. a. [42– 44]) genannt. Wa¨hrend auf europa¨ischer Ebene Gesamtstabilita¨tsprobleme du¨nnwandiger Bauteile nach DIN EN 1993 mit der sog. „Q-Faktor-Methode“ auf der Grundlage wirksamer Querschnitte behandelt werden, haben sich die Forschungen in den USA auf die Entwicklung der „Direct Strength Method“ konzentriert, die inzwischen in die neue AISI-Normung Eingang gefunden hat. Die Grundlagen beider Ansa¨tze und die zugeho¨rigen Forschungsarbeiten werden im Folgenden kurz vor- und gegenu¨bergestellt.

Die Interaktion „Beul-Biege(drill)knicken“ fu¨r einen Tra¨ger mit du¨nnwandigem, kaltverformten Querschnitt unter kombinierter Druck- und Biegebeanspruchung kann gema¨ß DIN EN 1993-1-3, Abschn. 6.2.5, wahlweise nach DIN EN 1993-1-1 [8] oder vereinfacht mit der Bedingung in Gl. (22) vorgenommen werden. DIN EN 1993-1-3 entha¨lt die einfache, aber eher konservative Interaktionsbedingung:     NEd 0,8 MEd 0,8 J 1,0 (22) S Nb,Rd Mb,Rd

5.4.1 Forschungen zur Gesamtstabilita¨t auf der Grundlage DIN EN 1993-1-3

mit

– Stufe 1: Lokales Stabilita¨tsproblem „Plattenbeulen“ Die Beultragfa¨higkeit des du¨nnwandigen Querschnitts wird mithilfe der „Methode der wirksamen Breiten“ bestimmt. – Stufe 2: Gesamtstabilita¨tsproblem „BeulBiege(drill)knicken“ Die Grenztragfa¨higkeit des biege(drill)knickgefa¨hrdeten, du¨nnwandigen Querschnitts wird unter Beru¨cksichtigung der aufgrund der lokalen Beulerscheinungen reduzierten Querschnittstragfa¨higkeit ermittelt.

N

b,Rd

M

b,Rd

Grenzdruckkraft des wirksamen Querschnitts unter Beru¨cksichtigung des Beul-Biegeknickens Biegetragfa¨higkeit des wirksamen Querschnitts unter Beru¨cksichtigung des Beul-Biegedrillknickens

Die Interaktionsbedingung der DIN EN 1993-1-3 hat den praktischen Vorteil, dass ihre Anwendung deutlich einfacher ist als die Vorgaben der Grundnorm DIN EN 1993-1-1 [8] und deren Anha¨nge A bzw. B zur Beru¨cksichtigung des Biege(drill)knickens.

5.4

Neuere Forschungen zu Gesamtstabilita¨tsproblemen du¨nnwandiger Querschnitte

In Deutschland sind im Rahmen der Entwicklung der neuen Normengeneration DIN 18 000 [6, 17] und DASt-Ri 016 [1] zahlreiche Forschungsarbeiten auf dem Gebiet der Gesamtstabilita¨tsprobleme von du¨nnwandigen Bauteilen und Blechen durchgefu¨hrt worden (z. B.

Das in Abschn. 5 vorgestellte Nachweisverfahren fu¨r du¨nnwandige, gesamtstabilita¨tsgefa¨hrdete Stahlbauteile nach DIN EN 1993-1-3 beruht auf der allgemeinen „Q-Faktor-Methode“, die der amerikanischen Normung [45] entnommen wurde. Der allgemeine Nachweis der Grenztragfa¨higkeit erfolgt – wie in den Abschnitten 4 bzw. 5.1 und 5.2 dargestellt – in zwei Stufen:

Der prinzipielle Grundgedanke der Q-Faktor Methode ist, dass die Biege(drill)knickgefa¨hrdung eines Querschnitts, dessen Grenztragfa¨higkeit aufgrund von lokalen Beulinstabilita¨ten bereits reduziert ist, auch weniger biege(drill)knickgefa¨hrdet ist, da er nicht maximal, d. h. unter Ansatz der Streckgrenze fy auf der vollen Querschnittsfla¨che, ausgenutzt werden kann. Fu¨r den Biege(drill)knicknachweis bedeutet dies, dass der globale Stabilita¨tsnachweis in Stufe 2 dann fu¨r den Bruttoquerschnitt gefu¨hrt werden kann, wenn die Streckgrenze fy

Stabtragfa¨higkeit du¨nnwandiger kaltgeformter Bauteile

durch eine infolge o¨rtlichen Beulens abgeminderte Streckgrenze Q · fy ausgetauscht wird. Der „Q-Faktor“ bezeichnet den Reduktionsfaktor fu¨r das lokale Plattenbeulen des Querschnitts unter Druck- oder Biegebeanspruchung gema¨ß Gl. (23), der bei der Ermittlung der Beulschlankheit (Gl.24) beru¨cksichtigt wird. Eine iterative Berechnung ist nicht erforderlich. Fu¨r Druckbeanspruchung gilt: Q w Aeff =A

(23a)

Fu¨r Biegebeanspruchung gilt: Q w Weff =W

Reduzierte globale Stabschlankheit: rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffi QS lG,red w Q  lG w Scr

(23b)

(24)

mit S Scr

Querschnittstragfa¨higkeit des Bruttoquerschnitts Kritische Verzweigungsgro¨ße des Bruttoquerschnitts

Bei der Analyse der Q-Faktor-Methode fa¨llt auf, dass die globale Stabschlankheit eines du¨nnwandigen Stahlbauteils gegenu¨ber dem Bruttoquerschnitt reduziert wird, da der aufgrund lokalen Beulens abgeminderte Querschnitt nur beim Ausnutzungsgrad Q · S der Querschnittstragfa¨higkeit beru¨cksichtigt wird, nicht aber in die Berechnung der idealen Verzweigungsgro¨ße Scr, die unvera¨ndert am Vollquerschnitt zu bestimmen ist, eingeht. An dieser Stelle setzten und setzen aktuelle Forschungen zur berpru¨fung und Verbesserung der Normenansa¨tze an. In den Forschungsarbeiten [22, 23, 30, 46] wurde ein an das Konzept der DIN EN 1993-1-1 [8] und DIN EN 1993-1-3 angepasster Vorschlag zur Ermittlung der Tragfa¨higkeit von beul- und biege(drill)knickgefa¨hrdeten Sta¨ben und Tra¨gern unterbreitet, der theoretisch abgeleitet und anhand von Versuchsergebnissen an Kasten, U-, I- und Winkelprofilen [22, 23, 27, 38, 42– 44] u¨berpru¨ft werden konnte. Dabei wurde, aufbauend auf der Q-Faktor-Methode, die reduzierte Steifigkeit des wirksamen Querschnitts in die Schlankheitsformulierung des Gesamtstabilita¨tsproblems (Gl. 24) implementiert. Die Forschungen verdeutlichen, dass die Beru¨cksichtigung der durch das lokale Beulen reduzierten Querschnittssteifigkeit im Nach-

479

weisverfahren, d. h. bei der Ermittlung der kritischen Verzweigungsgro¨ße Scr in Gl. (24), angezeigt ist, um die Sicherheitslu¨cken der DIN EN 1993-1-1 [8], DIN EN 1993-1-3 und DIN EN 1993-1-5 [9] zu schließen. Diese Forderung wird ebenfalls von den in Stabilita¨tsproblemen im Stahlleichtbau ausgewiesenen internationalen Experten Hancock/Rasmussen [42] erhoben. Bild 26 zeigt die Grenztragfa¨higkeiten fu¨r ein du¨nnwandiges, kaltgeformtes C-Profil unter Druck- und Biegebeanspruchung der Versuchsreihe von Zhang [27], die sich im Versuch, nach einer numerischen Analyse und einem neuen Bemessungsvorschlag des Verfassers [21, 30, 46] ergeben haben. Bild 26 verdeutlicht, dass der neue Bemessungsvorschlag fu¨r das Gesamtstabilita¨tsproblem „Beul-Biegeknicken“ in guter Na¨herung mit den Versuchsergebnissen u¨bereinstimmt, wogegen die Vorgaben der DIN EN 1993-1-3 durch den zu gu¨nstigen Ansatz der Beulschlankheit mitunter zu unsicheren Ergebnissen fu¨hren kann. Im laufenden Forschungsvorhaben [47] wird der Vorschlag [46] fu¨r beulbiegeknickgefa¨hrdete C-Querschnitte anhand von Versuchen verifiziert und ggf. angepasst. Fu¨r das Gesamtstabilita¨tsproblem „Beul-Biegedrillknicken“ liegen mit den ju¨ngsten Arbeiten [22, 23] Bemessungsvorschla¨ge auf gleicher Basis [21, 30, 46] fu¨r biegebeanspruchte, du¨nnwandige Stahlquerschnitte vor. In den Forschungsarbeiten [18, 37] wurde ein alternativer Weg zur Verbesserung des Nachweiskonzepts der DIN EN 1993 fu¨r gesamtstabilita¨tsgefa¨hrdete, du¨nnwandige I- und kastenfo¨rmige Stahlquerschnitte beschritten. Zum Ausgleich der theoretisch erforderlichen Reduktion der Steifigkeit eines beulgefa¨hrdeten, du¨nnwandigen Querschnitts, die in der globalen Stabschlankheit zu beru¨cksichtigen wa¨re, wird vereinfacht eine neue Zuordnung der Knickspannungslinien fu¨r das globale Stabilita¨tsproblem vorgenommen. Dieses Bemessungskonzept ist in der praktischen Anwendung einfacher, weil die effektive Steifigkeit des du¨nnwandigen Querschnitts nicht explizit zu berechnen ist und bei der Berechnung der Stabschlankheit nach Gl. (24) entsprechend der Q-FaktorMethode vernachla¨ssigt werden kann. Dieses Bemessungskonzept beurteilt aber insbesondere bei beulschlanken Bauteilen mit geringer globaler Stabschlankheit die Gesamtstabilita¨t nicht immer realita¨tsnah, da einem du¨nnwandigen Querschnitt mit hoher Beulgefa¨hrdung und

480

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

Bild 26. Grenztragfa¨higkeiten eines beul-biegeknick-gefa¨hrdeten du¨nnwandigen C-Querschnitts unter Druck- und Biegebeanspruchung (Versuch [27] – Numerische Analyse, Forschungsansatz aus [21, 30, 46])

damit kleiner wirksamer Querschnittsfla¨che aufgrund der zu gu¨nstigen Schlankheitsformulierung nach (Gl.24) eine zu geringe Stabschlankheit zugewiesen wird und somit mitunter als nicht biege(drill)knickgefa¨hrdet eingestuft wird. In diesen Fa¨llen kann auch eine vera¨nderte Knickspannungslinie keine Abhilfe schaffen, da diese per Definition erst bei Stabschlankheiten von l J 0,2 eine Abminderung der zuvor berechneten Querschnittstragfa¨higkeit vorsehen. Zusammenfassend ist festzustellen, dass die Forschungen auf dem Gebiet der Gesamtstabilita¨tsprobleme du¨nnwandiger Stahlquerschnitte noch nicht abgeschlossen sind. Eine berarbeitung des Nachweiskonzeptes ist weiterhin erforderlich, damit sowohl die bekannten wirtschaftlichen Nachteile als auch die bestehenden Sicherheitslu¨cken behoben werden ko¨nnen. Neben der Genauigkeit der Tragfa¨higkeitsprognose ist aber insbesondere die Einfachheit der Nachweisfu¨hrung von großer Bedeutung. Wie die Beispielberechnungen nach DIN EN 1993-1-3 in Abschn. 8 zeigen werden, wird der Grundsatz, dass DIN EN 1993-1-3 mit seinen Bemessungsverfahren a¨hnlich zutreffende Grenztragfa¨higkeiten liefern soll wie die experimentell bestimmten, sehr oft durch einen deutlich zu großen und damit fu¨r die Praxis geradezu abschreckenden Berechnungsaufwand er-

ka¨mpft. Zugleich steigt auch die Fehleranfa¨lligkeit innerhalb der Berechnung. Eine Vereinfachung der Nachweisfu¨hrung fu¨r mo¨gliche baupraktische Fa¨lle, wie in [23] fu¨r C-Querschnitte ausgearbeitet, ist neben dem Ausschluss von Sicherheitslu¨cken vorrangiges Ziel weiterer Forschungsvorhaben.

5.4.2 Direct Strength Method In [40] wird von Schafer und Peko¨z die „Direct Strength Method“ vorgestellt, die inzwischen in die gu¨ltige amerikanische [48] und australische Normung [49] Eingang gefunden hat. Mit der „Direct Strength Method“ wurde das Ziel verfolgt, die wirksamen Schnittgro¨ßen eines beulgefa¨hrdeten Querschnitts direkt, also ohne die aufwendige Bestimmung von wirksamen Breiten und wirksamen Querschnitten, zu berechnen. Dies wird erreicht, indem mithilfe einer Beulkurve fu¨r typische kaltgeformte, du¨nnwandige Stahlprofile unter Druck- oder Biegebeanspruchung nicht die wirksamen Breiten, sondern direkt die Beultragfa¨higkeit des Querschnitts bestimmt wird. Eingangswert zur Berechnung der Beulschlankheit ist die kritische Verzweigungslast einer druckbeanspruchten Stu¨tze bzw. das kritische Biegemoment eines Tra¨gers, die fu¨r den Gesamtquerschnitt mithilfe eines Beulwertprogramms ermittelt werden

Besondere Bemessungsregeln fu¨r kaltgeformte Pfetten

du¨rfen. Im Kommentar zur amerikanischen Norm [48] wird dazu explizit auf das von Schafer entwickelte Programm CUFSM [29] verwiesen (s. Abschn. 7). Die „Direct Strength Method“ weicht von dem Bemessungskonzept der DIN EN 1993-1-3 deutlich ab, sie ist prinzipiell mit der „Methode der reduzierten Spannungen“ vergleichbar [50]. Daher ist die „Direct Strength Method“ auch ebenso nicht geeignet, die Grenztragfa¨higkeit du¨nnwandiger Stahlquerschnitte zu ermitteln, bei denen eine signifikante Verschiebung des Schwerpunkts infolge des o¨rtlichen Beulens auftritt. Diese Fa¨lle sind in [48] ausdru¨cklich ausgeschlossen. Ferner behandelt die „Direct Strength Method“ [48] bislang nur Querschnitte unter reiner Druck- und reiner Biegebeanspruchung. Interaktionsbedingungen fu¨r gemischte Beanspruchungsfa¨lle sowie die Anwendung fu¨r Schubbelastung oder Lasteinleitungen sind in [48] bislang nicht geregelt. Die „Direct Strength Method“ stellt in ihrer aktuellen Fassung [48] daher noch kein allgemeingu¨ltiges Nachweiskonzept dar. Aktuelle Forschungen lassen den Schluss zu, dass sich einige Defizite fu¨r baupraktische Kaltprofile in absehbarer Zeit beheben lassen. Im Vergleich zur europa¨ischen DIN EN 1993-1-3 ist die „Direct Strength Method“ [48] aber eine sehr einfache, fu¨r die praktische Anwendung hervorragend geeignete Nachweismethode fu¨r typische Kaltprofile, die sich im amerikanischen und australischen Raum genau aus diesem Grund bereits durchgesetzt hat.

6

Besondere Bemessungsregeln fu¨r kaltgeformte Pfetten

6.1

Allgemeines

Kaltgeformte, du¨nnwandige C-, Z- oder S-Profile werden im Stahlhallenbau bevorzugt als Dachpfetten eingesetzt. Zusammen mit der Dacheindeckung, fu¨r die i. Allg. Trapezbleche oder Sandwich-Elemente verwendet werden, wird so eine tragfa¨hige, leichte und wirtschaftliche Dachkonstruktion erzeugt. Stahlpfetten mit C-, Z- oder S-fo¨rmigem Querschnitt haben jedoch gegenu¨ber den klassischen Stahlprofilen, z. B. den warmgewalzten I-Profilen, die Besonderheit, dass der Schubmittelpunkt in der Regel außerhalb des Querschnitts liegt oder schiefe Hauptachsen vorhanden sind. Da zudem die Wirkungslinie der Last in der

481

Regel nicht durch den Schubmittelpunkt verla¨uft, werden C- und S-Pfetten i. Allg. durch Biege- und Torsionslasten beansprucht, bei den punktsymmetrischen Z-Profilen liegt schiefe Biegung mit Torsionsbeanspruchung vor. Fu¨r kaltgeformte, du¨nnwandige C-, Z- oder S-Profile ko¨nnen die u¨blichen Biegedrillknicknachweise somit nicht gefu¨hrt werden. Vielmehr mu¨sste eine Biegedrillknickuntersuchung nach Theorie II. Ordnung unter Beru¨cksichtigung geeigneter Ersatzimperfektionen erfolgen. Dieses Nachweisverfahren ist jedoch sehr komplex, aufwendig und erfordert vertiefte Kenntnisse des anwendenden Ingenieurs. Es ist daher zum Einsatz in der Ingenieurpraxis nur bedingt geeignet. Einige Hersteller bieten Pfettenprofile mit z. B. nationalen Zulassungen des Deutschen Instituts fu¨r Bautechnik DIBt an, deren Tragfa¨higkeit im Rahmen von experimentellen Untersuchungen bestimmt wurde. Die Bemessung dieser speziellen Pfettenprofile kann dann – abweichend von normativen Bemessungskonzepten – mithilfe der in der Zulassung definierten, vereinfachten Regelungen vorgenommen werden. Die Forschungsarbeiten im Bereich der kaltgeformten Pfettenprofile haben sich in der ju¨ngeren Zeit darauf konzentriert, allgemeine Rechenmodelle zu entwickeln, auf deren Grundlage die Bemessung von du¨nnwandigen C-, Z- oder S-Profilen einfach und sicher gefu¨hrt werden kann. DIN EN 1993-1-3 hat zwei alternative Bemessungsverfahren fu¨r kaltgeformte Pfetten aufgenommen, die in Abschn. 10 „Besondere Angaben fu¨r Pfetten“ bzw. im Anhang E „Vereinfachte Pfettenbemessung“ zu finden sind. Wa¨hrend das Bemessungsverfahren der DIN EN 1993-1-3, Abschn. 10, aus nationaler Sicht betrachtet, neu ist, waren die Regelungen des Anhang E bereits Bestandteil der DASt-Ri 016 [1].

6.2

Besondere Angaben zu Pfetten nach DIN EN 1993-1-3, Abschn. 10

Die Regelungen der DIN EN 1993-1-3, Abschn. 10, gelten fu¨r die in Bild 27 dargestellten, kaltgeformten Pfettenprofile in den definierten Anwendungsgrenzen, fu¨r die eine versuchstechnische Verifizierung des Rechenmodells vorliegt. Das Bemessungsmodell gema¨ß DIN EN 1993-1-3, Abschn. 10, setzt voraus, dass die Pfetten am Obergurt durch ihre Verbindung mit einer schubsteifen Dachdeckung na¨herungs-

482

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

Bild 27. Kaltgeformte, du¨nnwandige Pfetten nach DIN EN 1993-1-3 [7], Abschn. 10

weise seitlich unverschieblich gelagert sind, sodass eine gebundene Drehachse angenommen werden kann. Speziell fu¨r Trapezbleche als seitlich stabilisierende Fla¨chenelemente liegen dazu detaillierte Informationen vor [51, 52], die bereits in die nationalen Normen DIN 18800 -2 [6] und DASt-Ri 016 [1] Eingang gefunden haben. So entha¨lt auch DIN EN 1993-1-3 die aus DIN 18800 -2 bekannte Gl. (25) zur Ermittlung der erforderlichen Schubsteifigkeit S des Trapezbleches, fu¨r die die angeschlossene Pfette als na¨herungsweise seitlich gehalten angesehen werden kann.   p2 p2 70 S j EIw 2 S GIt S EIz 2 0,25h2 (25) h2 L L Auf dieser Grundlage wurde das anschauliche Rechenmodell fu¨r kaltgeformte Pfetten unter folgenden Voraussetzungen entwickelt (Bild 28): 1. Die Pfette wird infolge der a¨ußeren Belastung qEd (Auflast oder abhebende Last) maßgeblich durch ein Biegemoment My um die dachparallele Achse beansprucht. 2. Die Torsionsbeanspruchung sowie zusa¨tzliche Beanspruchungen aus der schiefen Biegung (bei Z-Pfetten) werden na¨herungsweise u¨ber ein a¨quivalentes gurtparalleles

Bild 28. Rechenmodell fu¨r Pfetten nach DIN EN 1993-1-3, Abschn. 10

Kra¨ftepaar qh w kh · qEd in der Ober- und Untergurtebene der Kaltprofile abgebildet (siehe Bild 28). Eine exakte Schnittgro¨ßenermittlung fu¨r Torsion oder schiefe Biegung kann so entfallen. 3. Die seitlich am gehaltenen Obergurt angreifende Kraft qh,oben wird u¨ber die Verbindung Pfette-Trapezblech direkt in das Trapezblech, das definitionsgema¨ß als Schubfeld wirkt, abgetragen. Diese Kraft ist bei der Pfettenbemessung nicht weiter zu beru¨cksichtigen. Die seitlich am freien Untergurt angreifende Kraft qh,unten erzeugt ein Querbiegemoment Mfz am freien, unteren Druckgurt. Die aus dem Querbiegemoment Mfz resultierenden Biegespannungen lassen sich als Wo¨lbnormalspannungen interpretieren. 4. Die Querbiegespannungen sind fu¨r den maßgebenden Spannungsnachweis am freien Untergurt der Pfette mit den Biegespannungen, die sich aus dem origina¨ren Biegemomenten My ergeben, zu u¨berlagern. 5. Die Biegedrillknickgefa¨hrdung des kaltgeformten Pfettenprofils (mit gebundener Drehachse am Anschluss PfettenobergurtTrapezblech) wird u¨ber das bekannte, in der DIN 18800 -2 [6] enthaltene Ersatzmodell des „Druckgurtes als Druckstab“ – in diesem Fall fu¨r den maßgebenden freien, druckbeanspruchten Untergurt – erfasst. Der freie, untere Druckgurt wird im Rechenmodell na¨herungsweise als elastisch gebetteter Stab abgebildet. Die seitliche Federsteifigkeit K fu¨r den freien Untergurt ergibt sich zum einen aus der Profilverformung der Pfette selber und zum anderen aus der Drehfedersteifigkeit des Anschlusses Trapezblech-Pfette. Auf der sicheren Seite liegend kann auf den Ansatz der Federsteifigkeit im Laufe der Berechnung verzichtet werden, zur Optimierung der Pfettentragfa¨higkeit ist der Ansatz der Federsteifigkeit dagegen angezeigt. Die Beultragfa¨higkeit der du¨nnwandigen Pfetten muss selbstversta¨ndlich auch – wie in DIN EN 1993-1-3, Abschn. 5, und wie in Abschnitt 4 dieses Beitrags ausfu¨hrlich erla¨utert – auf der Grundlage der Methode der wirksamen Breiten bestimmt werden. DIN EN 1993-1-3 gibt fu¨r alle Berechnungsschritte, die sich direkt aus dem oben dargestellten Rechenmodell ableiten lassen, klar definierte Angaben zur Ermittlung der erforderlichen Kenngro¨ßen vor. Tabelle 1 gibt eine bersicht u¨ber den Berechnungsablauf und die

Besondere Bemessungsregeln fu¨r kaltgeformte Pfetten

483

Tabelle 1. Ablauf der Pfettenbemessung nach DIN EN 1993-1-3, Abschn. 10

Berechnung (allgemein)

Berechnungsformat (Bemessung)

DIN EN 1993-1-3

1

Beanspruchung der Pfette

Biegemoment My

aus Statik

2

quivalente Horizontal-Belastung fu¨r den freien Untergurt

qh w kh · qed mit qed aus vertikaler Last

Abschn. 10, Bild 3

3

Querbiegemoment am freien Untergurt

Mfz w M0fz · kR

Abschn. 10, Tabelle 10.1

4

Querschnittstragfa¨higkeit

Spannungsnachweis am freien Untergurt

Abschn. 10.1.4.1 und Bild 10.2

smax ,Ed w 5

My,Ed fy NEd Mfz,Ed J S S Weff,Ed Aeff Wfz gM

Stabilita¨tsnachweis  My,Ed 1 smax ,Ed w xLT Weff,Ed

Knicknachweis des freien Untergurtes  fy NEd Mfz,Ed J S S Aeff Wfz gM

Abschn. 10.1.4.2

Ggf. mit Beru¨cksichtigung der Querbettung fu¨r den freien Untergurt Federkennwert fu¨r den freien Untergurt

Querbettung K

entsprechenden normativen Verweise, mit deren Hilfe dann die Bemessung kaltgeformter Pfetten gema¨ß DIN EN 1993-1-3, Abschn. 10, leicht gelingen sollte. Das Beispiel 2 im Abschn. 8 dieses Beitrags zeigt die Aufbereitung der Bemessungsvorschriften fu¨r eine S-Pfette.

6.3

Vereinfachte Bemessung von Pfetten nach DIN EN 1993-1-3, Anhang E

Das bereits in DASt-Ri 016 [1] enthaltene, vereinfachte Nachweiskonzept fu¨r du¨nnwandige Pfetten nach DIN EN 1993-1-3, Anhang E, geht auf die Forschungsarbeit von Lindner [53] zuru¨ck. Die im Anhang E formulierten Anwendungsgrenzen fu¨r dieses vereinfachte Nachweisverfahren definieren den Rahmen der im Forschungsvorhaben untersuchten Profile und Systeme und damit den Parameterbereich, der wissenschaftlich untersucht und abgedeckt wurde. Die vereinfachte Bemessung fu¨r du¨nnwandige, kaltgeformte Pfetten nach DIN EN 1993-1-3, Anhang E, gilt ausschließlich fu¨r C-, Z- und S-fo¨rmige Querschnitte, bei denen die maximale Stegschlankheit – verglichen mit den angegebe-

Abschn. 10.1.5

nen Anwendungsgrenzen fu¨r das besondere Verfahren zur Pfettenbemessung nach DIN EN 1993-1-3, Abschn. 10, noch weiter – auf den Wert h/t J 160 zu begrenzen ist. Es wird ebenfalls vorausgesetzt, dass die Pfetten durch die angeschlossene Trapezblecheindeckung sowohl horizontal als auch gegen Verdrehung gehalten sind (s. auch Abschn. 6.2, Gl. 25). Der vereinfachte Bemessungsvorschlag nach DIN EN 1993-1-3, Anhang E, basiert auf dem bekannten Biegedrillknicknachweis fu¨r einaxial biegebeanspruchte, du¨nnwandige Querschnitte nach Gl. (26), der jedoch um den Faktor kd zur Beru¨cksichtigung der negativen Einflu¨sse aus Wo¨lbkrafttorsion am freien Druckgurt erweitert wurde. Der Faktor kd ist daher insbesondere von der Querschnittsform, der Beanspruchung und dem Pfettensystem abha¨ngig (s. DIN EN 1993-1-3, Tabelle E1). MEd J1 (26) MLT,Rd mit



 fy x Weff,y LT MLT,Rd w gM1 kd

484

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

Der Abminderungsfaktor xLT wird – entsprechend dem allgemeinen Nachweisformat fu¨r Stabilita¨tsprobleme – in Abha¨ngigkeit der Biegedrillknickschlankheit fu¨r den wirksamen Querschnitt mithilfe der Regelungen der Grundnorm DIN EN 1993-1-1 bestimmt. Das vereinfachte Bemessungsverfahren fu¨r Pfetten nach DIN EN 1993-1-3, Anhang E, beinhaltet dabei im Vergleich zur Grundnorm zwei Besonderheiten: 1. Der positive Einfluss der Drehbettung fu¨r die Pfetten, die sich aus der Anbindung an das Trapezblech ergibt, wird vereinfacht u¨ber eine ideelle Torsionssteifigkeit IT* erfasst (s. DIN EN 1993-1-3, Anhang E, Gl. E.10). In der Folge erha¨lt man ein vergro¨ßertes ideales Biegedrillknickmoment Mcr fu¨r die Pfetten und dementsprechend einen erho¨hten Abminderungsfaktor xLT. Die Grundsa¨tze dieses Verfahrens haben Lindner/Heyde in [54] dargestellt. 2. Der Imperfektionsbeiwert aLT fu¨r die maßgebende Biegedrillknicklinie wird fu¨r den wirksamen Querschnitt nach Gl. (27) modifiziert. sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Wel,y aLT,eff w aLT (27) Weff,y Dieser Ansatz, der an die Forschungen [18] anknu¨pft, beru¨cksichtigt u¨ber einen vergro¨ßerten Imperfektionsbeiwert aLT und dem damit verbundenen, kleineren Abminderungsfaktor xLT das ungu¨nstige Gesamtstabilita¨tsverhalten du¨nnwandiger Querschnitte, das mit den in der Grundnorm DIN EN 1993-1-1 [8] und der Normung fu¨r kaltgeformte, du¨nnwandige Profile DIN EN 1993-1-3 enthaltenen Regelungen nur unzureichend erfasst wird. Kommentare und Bewertungen der unterschiedlichen Bemessungsvorschla¨ge und der ju¨ngeren Forschungsarbeiten zum Gesamtstabilita¨tsverhalten du¨nnwandiger Profile ko¨nnen Abschn. 5.4 dieses Beitrags entnommen werden. Die vereinfachte Pfettenbemessung nach DIN EN 1993-1-3, Anhang E, ist aufgrund ihrer einfachen Handhabung und des u¨bersichtlichen, an die Grundnorm DIN EN 1993-1-1 [8] angepassten Nachweisformats fu¨r eine baupraktische Anwendung sehr gut geeignet. Leider ist das Verfahren jedoch bislang nur fu¨r spezielle Pfetten bzw. Pfettensysteme und Beanspruchungen verifiziert und normativ eingebunden. An dieser Stelle wa¨ren erga¨nzende Forschungsarbeiten wu¨nschenswert.

7

Numerische Analysen von kaltgeformten, du¨nnwandigen Bauteilen

7.1 Allgemeines Die Finite-Elemente-Methode (FEM) stellt im Stahlbau ein weit verbreitetes Instrument zur Bemessung von Bauteilen dar. Dies gilt insbesondere fu¨r die Beru¨cksichtigung von Stabilita¨tsproblemen. Die FEM kann fu¨r vielfa¨ltige Einsatzgebiete im Stahlbau verwendet werden, wobei die Anforderungen an die eingesetzte Software als auch an den gebrauchenden Ingenieur in Abha¨ngigkeit der Art der Analyse stark unterschiedlich sind. Es werden dabei folgende FE-Analysen mit jeweils steigendem Komplexita¨tsgrad unterschieden (Tabelle 2). Bei der Verwendung von kaltgeformten Bauteilen und dem oft damit verbundenen komplexen Tragverhalten unter Beru¨cksichtigung lokaler Stabilita¨tseinflu¨sse (Plattenbeulen und „distortional buckling“) in Kombination mit globalen Stabilita¨tsformen (Biegeknicken, Biegedrillknicken) kommen vor allem zwei unterschiedliche numerische Berechnungsverfahren zum Einsatz: 1. Verzweigungsanalysen zur Bestimmung der kritischen lokalen und globalen Verzweigungsspannungen (Tabelle 2 – Nr. 3) Die numerisch ermittelten Verzweigungsspannungen werden in das Nachweisverfahren der zugeho¨rigen Stabilita¨tsfa¨lle, d. h. in die jeweiligen Schlankheitsgrade, implementiert. Durch geeignete Abminderungskurven fu¨r die entsprechenden Stabilita¨tsformen kann nachfolgend die Grenztragfa¨higkeit der du¨nnwandigen Querschnitte bestimmt werden. Kombinationen von Beanspruchungen und/oder Stabilita¨tsfa¨llen erfolgen mithilfe geeigneter Interaktionsbedingungen, z. B. DIN EN 1993-1-1 [8], Anha¨nge A und B, fu¨r die globalen Stabilita¨tsfa¨lle. 2. Traglastanalysen am herausgelo¨sten Bauteil einer Gesamtkonstruktion (Tabelle 2 – Nr. 5) Dies setzt neben der Verfu¨gbarkeit geeigneter Software eine entsprechende Kenntnis u¨ber die Modellierung der notwendigen Eingangsparameter voraus. Das numerisch ermittelte Ergebnis stellt unter Einbindung der Teilsicherheitsbeiwerte auf der Materialseite gM die Grenztragfa¨higkeit des Bauteils dar. Es sind in der Regel keine weiteren Stabilita¨tsnachweise erforderlich. Die na¨chsten Abschnitte behandeln die Grundlagen und die Anforderungen fu¨r beide Analyseformen.

Numerische Analysen von kaltgeformten, du¨nnwandigen Bauteilen

485

Tabelle 2. Mo¨glichkeiten numerischer Modellierung

Nr.

Materialverhalten

Strukturverhalten

Imperfektionen

Beispiel

1

linear

linear

nein

Elastische Querschnittsnachweise

2

nichtlinear

linear

nein

Plastische Querschnittsnachweise im GdT

3

linear

nichtlinear

nein

Verzweigungsanalysen

4

linear

nichtlinear

ja

Plattenbeulen im elastischen Bereich

5

nichtlinear

nichtlinear

ja

Traglastanalysen von Bauteilen im GdT

7.2

Modellierung

7.2.1 Software Auf dem Markt ist eine Vielzahl von Software vorhanden, deren Eignung fu¨r die unterschiedlichen Analyseformen in Tabelle 2 stark variiert. Neben den kommerziellen Softwarepaketen sind auch kostenfreie Programme verfu¨gbar, die meist im Rahmen von Forschungsarbeiten entstanden sind. Diese Programme beschra¨nken sich i. d. R. auf die Bestimmung von Verzweigungslasten. Software zur Ermittlung von Traglasten auf Basis der FEM wird i. Allg. kommerziell vertrieben. Viele Programme fu¨r Verzweigungslast-Analysen sind nur fu¨r spezielle Stabilita¨tsprobleme entwickelt worden. Die Software EBPlate [55] ist z. B. zur Bestimmung von Verzweigungslasten von Plattenbeulproblemen, das Programm LTBeam [56] zur Ermittlung von idealen Biegedrillknickmomenten von stabfo¨rmigen Bauteilen anwendbar. Ebenso gibt es auch vergleichsweise komfortable und umfangreiche Software, mit denen die Eigenwertanalyse eines Bauteils unter Beru¨cksichtigung aller maßgebenden Stabilita¨tsformen mo¨glich ist, z. B. CUFSM [29]. Diese Programme basieren i. Allg. auf der Methode der finiten Streifen (FSM), die eine Variation der Methode der finiten Elemente darstellt und sich sehr gut fu¨r die Berechnung von Bauteilen mit in La¨ngsrichtung unvera¨nderlicher Struktur eignet. Bei der FSM wird das betrachtete Bauteil in Streifen aufgeteilt, denen ein geeigneter Verschiebungsansatz in La¨ngsrichtung zugrunde liegt (Bild 29). Nachteilig bei der Verwendung der Software CUFSM [29] ist die Limitierung auf ausschließlich gelenkige Stabenden. Eine Beru¨cksichtigung von abweichenden Auflagerbedingungen

Bild 29. Elementgenerierung bei der Methode der finiten Elemente FEM im Vergleich zur Methode der finiten Streifen FSM (aus [18])

der Tra¨ger und Sta¨be wie real vorhandene (Teil-)Einspannungen und die damit verbundene Anhebung der Verzweigungslast ist nicht mo¨ glich. Zur Bestimmung von Traglasten unter der Beru¨cksichtigung physikalischer und geometrischer Nichtlinearita¨ten muss auf die Verwendung kommerzieller Software zuru¨ckgegriffen werden. Diese basieren i. d. R. auf dem allgemeinen Weggro¨ßenverfahren. Zur Lo¨sung nichtlinearer Traglastprobleme muss in der eingesetzten Software ein robuster Lo¨sungsalgorithmus implementiert sein. Dafu¨r bieten sich die Kurvenverfolgungsalgorithmen, z. B. das Bogenla¨ngenverfahren, an. Diese weisen gegenu¨ber den klassischen Lo¨sungssteuerungen den Vorteil auf, dass eine Kontrolle des Iterationsschrittes u¨ber Belastungs- und Verschiebungsgro¨ßen erfolgt. Zudem ko¨nnen Kurvenverfolgungsalgorithmen u¨ber die Traglast hinaus Lo¨sungen finden, d. h. auch der abfallende Ast der Last-Verformungskurve kann abgebildet werden. Dies ist im Rahmen einer Traglastanalyse existenziell, um Aussagen u¨ber die Duktilita¨t einer Struktur treffen zu ko¨nnen.

486

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

Zudem sollte die verwendete Software die Mo¨glichkeit bieten, die geometrischen und strukturellen Imperfektionen einer Stahlkonstruktion in einfacher Weise auf die zu untersuchende Struktur aufzubringen. So ko¨nnen die Imperfektionen im Rahmen der durchzufu¨hrenden Parameterstudien variiert werden, um ihren Einfluss auf die Grenztragfa¨higkeit der Struktur beurteilen zu ko¨nnen. Ferner sollte die Software eine lu¨ckenlose Dokumentation der numerischen Simulationsberechnung ermo¨glichen. Grundsa¨tzlich sollten alle Eingangsdaten dokumentiert werden, um die Nachvollziehbarkeit der Berechnung durch Dritte zu gewa¨hrleisten. Aufgrund des oftmals komplexen Tragverhaltens du¨nnwandiger Bauteile mit kombinierten globalen und lokalen Stabilita¨tsfa¨llen ist eine einfache Einscha¨tzung der Ergebnisrichtigkeit nicht ohne Weiteres mo¨glich. Daher sollten u¨ber eine saubere Dokumentation hinaus die erzielten Tragfa¨higkeiten zwingend auf ihre Plausibilita¨t u¨berpru¨ft werden. Dies kann beispielsweise durch Hinzuziehen eines in der Bauweise mit kaltgeformten Profilen erfahrenen Ingenieurs geschehen. Zudem ist es generell ratsam, die numerischen Ergebnisse anhand bekannter, analytischer (Na¨herungs-)Lo¨sungen zu u¨berpru¨fen, um so ggf. durch die Definition einer oberen und unteren Schranke den Ergebnisbereich sinnvoll eingrenzen zu ko¨nnen.

scheidet, die u¨blicherweise in den ga¨ngigen Stabwerksprogrammen implementiert sind. Fu¨r die im Rahmen dieses Beitrages besprochenen kaltgeformten Bauteile ist eine Verwendung von Volumenelementen im Normalfall ebenfalls nicht angezeigt, da i. Allg. die eingesetzten Blechdicken im Vergleich zu deren Breite/ La¨nge gering sind. Sind jedoch extreme Spannungsgradienten u¨ber die Blechdicke zu erwarten, wie z. B. bei konzentrierter Lasteinleitung von Kra¨ften auf den Flansch der Kaltprofile, sollten Volumenelemente zur Abbildung der Struktur zum Einsatz kommen. In diesen Fa¨llen ist die Anordnung von mindestens drei Elementen u¨ber die Blechdicke sinnvoll. Bei du¨nnwandigen, beulschlanken und damit nicht formtreuen Querschnitten bietet es sich i. Allg. eher an, auf zweidimensionale Schalenelemente zuru¨ckzugreifen. Diese haben normalerweise eine drei- oder viereckige Form und besitzen an jedem Knoten jeweils drei Verschiebungs- und drei Verdrehungsfreiheitsgrade. Die Mittellinie der Schalenelemente entspricht dann der Mittelebene der entsprechenden Querschnittsteile. Beispielhaft fu¨r ein Schalenelement ist in Bild 30 das im Programmsystem ANSYS [25] verwendete Element SHELL181 dargestellt. Neben der Wahl des Elementtyps sind die Gro¨ße der Elemente und der Detaillierungsgrad der Vernetzung von entscheidender Bedeutung fu¨r

7.2.2 Elementierung Bei der numerischen Berechnung von Stahlbauprofilen muss zwischen kompakten und du¨nnwandigen, beulgefa¨hrdeten Querschnitten unterschieden werden. Wa¨hrend kompakte Querschnitte der Klassen 1 bis 3 gema¨ß DIN EN 1993-1-1 [8] eine derartig gedrungene Geometrie aufweisen, dass bis zum Erreichen der Traglast die Formtreue des Querschnitts gewa¨hrleistet ist, muss bei du¨nnwandigen Profilen die Verzerrung der Querschnittsform zusa¨tzlich abgebildet werden ko¨nnen. Ein beulgefa¨hrdetes Stahlbauteil stellt somit ein ra¨umliches Fla¨chentragwerk dar, das aus du¨nnen ebenen Elementen zusammengesetzt ist und die auftretenden Beanspruchungen zum Teil durch Scheiben- und zum Teil durch Plattenwirkung der Einzelelemente abtra¨gt. Aus der notwendigen Abbildung einer Querschnittsverzerrung folgt, dass bei der Elementzuweisung in den FE-Programmen die Verwendung von einfachen Balkenelementen aus-

Bild 30. Darstellung eines 4-knotigen Schalenelements aus [25]

Numerische Analysen von kaltgeformten, du¨nnwandigen Bauteilen

die Qualita¨t der Ergebnisse und den erforderlichen Berechnungsaufwand. Ein zu grobes Netz kann insbesondere im Falle lokalen Plattenbeulens zu unsicheren Ergebnissen fu¨hren. Auf der anderen Seite ist eine unbegrenzte Verfeinerung der Vernetzung ebenso nicht sinnvoll. Zum einen steigen der Berechnungsaufwand und damit die beno¨tigte Rechenzeit bei komplexen Problemen auch bei der gegenwa¨rtig verfu¨gbaren Hardware schnell an. Zum anderen kann eine extreme Verfeinerung der Elemente zur numerischen Instabilita¨t des Rechengangs fu¨hren. Wenn lokale Beulprobleme zu lo¨sen sind, kann als Faustformel angenommen werden, dass je Beulhalbwellenla¨nge mindestens 6 Elemente anzuordnen sind. Bei der Verwendung von Schalenelementen zur numerischen Simulation von u¨blichen kaltgeformten Stahlquerschnitten haben sich Elementbreiten von 20 bis 40 mm und einem La¨ngen-Breiten-Verha¨ltnis von LE/BE w1,0 – 1,5 bewa¨hrt. Falls keine Erfahrungswerte aus der Berechnung a¨hnlicher Strukturen vorliegen, kann die gewa¨hlte Netzgro¨ße wie folgt kontrolliert werden: Eine iterative sukzessive Verfeinerung der Vernetzung ist so lange durchzufu¨hren, bis sich nur noch marginale nderungen in den Ergebnissen der Traglast einstellen und somit eine stabile Lo¨sung erreicht wird. Bei kaltgeformten Bauteilen stellt sich die Frage, inwiefern die in der Fertigung der Bauteile unvermeidlichen Biegeradien im numerischen Modell zu beru¨cksichtigen sind. Zum einen rufen diese im Vergleich zu einem scharfkantigen Querschnitt eine Reduktion der Querschnittswerte hervor, zum anderen jedoch wird durch den Kantprozess das Material in diesem Bereich einer Verfestigung unterzogen, was die Gesamttragfa¨higkeit des Querschnitts i. Allg. anhebt. Aus der Auswertung einschla¨giger Forschungsarbeiten [57] und eigener durchgefu¨hrter Kalibrationsrechnungen an kaltgeformten Bauteilen im Rahmen der Forschungsprojekte [22, 23, 47] kann bei Einhaltung der Anforderungen an die Biegeradien gema¨ß DIN EN 1993-1-3, Abschn. 5.1(3), jedoch festgestellt werden, dass sich bei u¨blichen Profilabmessungen beide Effekte in etwa die Waage halten. Durch einen Vergleich der numerischen und der experimentellen Ergebnisse konnte gezeigt werden, dass bei der numerischen Simulation von kaltgeformten Bauteilen die ausgerundeten Ecken vernachla¨ssigt werden ko¨nnen, wenn gleichzeitig auf den Ansatz der lokalen Festigkeitssteigerung im Bereich der

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Kaltumformung verzichtet wird. In diesen Fa¨llen war es also hinreichend genau, kaltgeformte Bauteile als scharfkantige, prismatische Querschnitte mit konstanter Festigkeit abzubilden (s. auch Abschn. 2.4.3).

7.2.3 Modellierung des Materials Maßgeblich fu¨r die realita¨tsnahe Durchfu¨hrung der numerischen Traglastberechnungen ist die ada¨quate Modellierung des Materialgesetzes. Im informativen Anhang C der DIN EN 1993-1-5 [9] werden verschiedene Ansa¨tze zur Abbildung des Materialverhaltens angegeben (Bild 31). Die in DIN EN 1993-1-3 geregelten Kohlenstoffsta¨hle erfu¨llen die Duktilita¨tsanforderungen gema¨ß DIN EN 1993-1-1 [8]. Die Dehnungszusta¨nde beim Erreichen der Traglast von du¨nnwandigen Bauteilen sind vergleichsweise gering. Je gro¨ßer die Instabilita¨tseinflu¨sse, desto kleiner ist der Einfluss einer Materialverfestigung auf die Traglast. Daher kann i. Allg. fu¨r die hier besprochenen kaltgeformten Bauteile aus du¨nnwandigen Blechen auf eine detaillierte Modellierung des realen Materialverhaltens bis in die Werkstoffverfestigung gema¨ß Zeile 2 in Bild 31 verzichtet werden. Stattdessen kann vereinfacht eine linearelastische, ideal-plastische Darstellung der Spannungs-Dehnungs-Beziehung als bilineare Kurve angesetzt werden. Das horizontale Fließplateau in Bild 31a kann jedoch zu numerischen Konvergenzproblemen der FE-Software fu¨hren. Zur Vermeidung dieser sollte gema¨ß Alternative (Bild 31b) die Verfestigung mit einer minimalen Steigung von etwa 1/10 000 des Elastizita¨tsmoduls in Ansatz gebracht werden. Die Nennwerte der Streckgrenze fyb oder Zugfestigkeit fu sind in der Regel folgendermaßen zu bestimmen: 1. entweder durch Gleichsetzen von fy w ReH oder Rp0,2 und fu w Rm direkt aus den Erzeugnisnormen oder 2. durch Verwendung der Werte in EN1993-1-3, Tabelle 3.1 oder 3. durch entsprechende Versuche. Es wird u¨blicherweise unterstellt, dass die Stahleigenschaften fu¨r Druck- und Zugbeanspruchung identisch sind. Die oben beschriebene bilineare Beschreibung des mechanischen Materialverhaltens von Kohlenstoffstahl fu¨hrt aufgrund der Vernachla¨ssigung der Verfestigung i. d. R. zu auf der sicheren Seite liegenden Ergebnissen. Eine Modellierung mit den ver-

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Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

Bild 31. Modellierung des Materials (aus DIN EN 1993-1-5 [9])

feinerten Spannungs-Dehnungs-Beziehungen in Bild 31c und d ist nur in Ausnahmefa¨llen erforderlich. Dazu wird auf [12] verwiesen. Bei Verzweigungslastanalysen wird generell eine uneingeschra¨nkte Gu¨ltigkeit des Hooke’schen Gesetzes vorausgesetzt. Das Material verha¨lt sich ga¨nzlich elastisch und eine Begrenzung auf eine Fließspannung erfolgt nicht. Hierbei muss bei Kohlenstoffsta¨hlen lediglich eine Definition des Elastizita¨tsmoduls von E w 210.000 N/mm2 vorgenommen werden.

7.2.4 Modellierung der Randbedingungen / Auflagerbedingungen Zur Erzielung realita¨tsnaher Ergebnisse ist es von essenzieller Bedeutung, die Lagerungsbedingungen des untersuchten Bauteils wirklichkeitsnah zu erfassen. Dabei ist die Umsetzung der realen Gegebenheiten im numerischen Modell ha¨ufig mit Schwierigkeiten verbunden. 1. In der Regel werden die zu untersuchenden Bauteile gedanklich aus dem Gesamttragwerk herausgelo¨st und einzeln in einer

numerischen Simulation untersucht. Dabei gilt es, die angrenzenden Bauteile mit ihren Steifigkeiten zu erfassen und in einem FE-Modell umzusetzen. 2. Bei der Modellierung eines Bauteils mit fla¨chigen Schalenelementen entsteht die Schwierigkeit, die ideale Lagerung eines Stabes in einem Punkt auf ein Faltwerk aus Fla¨chenelementen zu u¨bertragen. Insbesondere bei Bauteilen, die einer globalen Stabilita¨tsform (Biegeknicken, Biegdrillknicken) unterliegen, kommt dem erstgenannten Punkt eine besondere Bedeutung zu. In diesem Fall ist die Gu¨te des numerischen Ergebnisses in wesentlichem Maße von den Verschiebungs-, Verdrehungs- und ggf. Verwo¨lbungsrandbedingungen an den Bauteilenden abha¨ngig. Hier ist es ratsam, die Stabrandbedingungen u¨ber Ersatzweg- und/oder -drehfedern zu beru¨cksichtigen. Ist diese Vorgehensweise nicht mo¨glich oder mit großen Unscha¨rfen behaftet, fu¨hrt die Annahme einer gelenkigen Stablagerung unter Vernachla¨ssigung der Kontinuita¨tsbedingungen i. d. R. zu auf der sicheren Seite liegenden Ergebnissen.

Numerische Analysen von kaltgeformten, du¨nnwandigen Bauteilen

Wird ausschließlich eine lokale Beulanalyse eines Bauteils durchgefu¨hrt und die einzelnen ebenen Bleche eines zusammengesetzten Querschnitts unabha¨ngig voneinander untersucht, bietet sich ebenfalls die beschriebene Vorgehensweise an, die reale La¨ngsrandlagerung u¨ber entsprechende Drehfedern zu beru¨cksichtigen, oder auf der sicheren Seite liegend, eine gelenkige La¨ngsrandlagerung anzusetzen. Aufgrund der vergleichsweise geringen Komplexita¨t u¨blicher du¨nnwandige Kaltprofile und Profilbleche und der damit verbundenen u¨berschaubaren Modellgro¨ße, wird bei einer reinen Verzweigungslastanalyse eines beulschlanken Querschnitts aber stets empfohlen, das Profil als Ganzes abzubilden. Dies hat den Vorteil, dass keine Annahmen und/oder Vorberechnungen bezu¨glich der anzusetzenden Lagerungsbedingungen an den Plattenla¨ngsra¨ndern notwendig sind. Insbesondere fu¨r in numerischen Berechnungen wenig geu¨bte Ingenieure stellt der zweite Punkt in der obigen Aufza¨hlung oftmals eine Schwierigkeit dar. Um die Kompatibilita¨t zu der globalen Stabstatik zu gewa¨hrleisten, muss die Lagerung des mittels der FEM untersuchten Bauteils idealerweise in einem Knoten erfolgen. Dafu¨r ist es notwendig, dass jeder Punkt auf der Abwicklung des Querschnitts am Stabende eine Starrko¨rperbewegung um den Lagerknoten vollzieht. Eine unverschiebliche Lagerung mehrerer Knoten auf der Querschnittsabwicklung fu¨hrt u¨ber die vorhandenen Hebelarme grundsa¨tzlich zu einer (Teil-)Einspannung des Stabes. Bei in der realen Konstruktion oftmals vorhandenen Kopfplatten kann diese Problemstellung da-

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durch gelo¨st werden, dass die endseitigen Kopfplatten ebenfalls durch Schalenelemente entsprechender Dicke modelliert werden (Bild 32a). Auch ko¨nnen u¨ber die Knoten des Endquerschnitts starre Kopplungen mit dem zentralen Lagerknoten verwendet werden, die in ga¨ngigen kommerziellen FE-Programmsystemen bereitgestellt werden (Bild 32b). Bei beiden Arten der Bauteillagerung stellt sich im numerischen Modell durch die Steifigkeit der Kopfplatte bzw. der starren Kopplungen eine Wo¨lbeinspannung des Stabes ein, die bei einem evtl. Biegedrillknickeinfluss von Belang ist. Erfolgt die Lagerung des Stabes in der realen Konstruktion jedoch u¨ber Winkelanschlu¨sse o. ., ist die Verwo¨lbung des Endquerschnitts nahezu nicht behindert und die oben dargestellten Mo¨glichkeiten ko¨nnen zu Ergebnissen auf der unsicheren Seite fu¨hren. Fu¨r diesen Fall sind zusa¨tzliche Modifikationen des FE-Modells notwendig, die die gegenseitige La¨ngsverschiebung der Flansche erlauben. Dies kann z. B. durch die Anordnung von Balkenelementen u¨ber den Endquerschnitt erfolgen, denen eine große Biege-, jedoch eine vernachla¨ssigbar kleine Torsions- und Dehnsteifigkeit zugewiesen wird. Diese Mo¨glichkeit ist in Bild 33 am Beispiel eines U-Profils dargestellt. Fu¨r detaillierte Ausfu¨hrungen wird z. B. auf [23] verwiesen. Zur Reduktion der Modellgro¨ße und der damit verbundenen Rechenzeit ist es sinnvoll, mo¨gliche Symmetriebedingungen der Konstruktion auszunutzen und nur eine Ha¨lfte der Struktur zu simulieren, wa¨hrend die andere Ha¨lfte u¨ber entsprechende Knotenlager gema¨ß elementarer Balkenstatik modelliert wird.

Bild 32. Mo¨gliche Stablagerungen bei der FE-Modellierung von Tra¨gern a) Modellierung mit Kopfplatten [23] b) Modellierung mit starren Kopplungen [18]

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Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

Bild 33. Numerisch modelliertes Gabellager [23]

7.2.5 Lasten Zum Aufbringen der gewu¨nschten Beanspruchung bieten die besprochenen Softwarepakete eine Vielzahl von Mo¨glichkeiten. Sofern Beanspruchungen nur an den Bauteilenden einzuleiten sind und die ideale Stablagerung in einem Punkt entsprechend Abschn. 7.2.4 erfolgt, bietet es sich an, auch die Lasteinleitung an diesem diskreten Knoten vorzunehmen. In jedem Fall ist darauf zu achten, dass die modellierte Einleitungskonstruktion eine ausreichende Steifigkeit aufweist, um numerische Lasteinleitungsprobleme zu vermeiden. Insbesondere bei Plattenbeulproblemen ist diese Forderung von Belang, da sich zwischen den Ansa¨tzen „verformbarer“ und „starrer Lastrand“ signifikante Unterschiede in den Berechnungsergebnissen einstellen ko¨nnen. Im erstgenannten Fall fa¨hrt die Last als schlaffes Lastbu¨ndel der Verformung nach, wa¨hrend der Lastrand im letztgenannten Fall als voreingestellte Zwangsbedingung gerade bleibt (Bild 34).

Bild 34. Verformbarer und gerader Lastrand [23] a) ausgebeultes C-Profil b) verformbarer Lastrand c) starrer Lastrand

In der Praxis sind Drucksta¨be nahezu ausschließlich mit Kopfplatten an das Nachbarbauteil angeschlossen, sodass i. d. R. von einem starren Lastrand ausgegangen werden kann. Dies gilt generell, wenn u¨ber das gesamte Profil eine zugkraftschlu¨ssige Verbindung zum angrenzenden Bauteil vorliegt. Sind u¨ber die Bauteilla¨nge verteilte Lasten vorhanden, mu¨ssen diese entsprechend der vorliegenden realen Ausfu¨hrung der Konstruktion auf das Bauteil aufgebracht werden. Dafu¨r bieten die auf dem Markt vorhandenen Programme mehrere komfortable Mo¨glichkeiten an, z. B. u¨ber Knotenkra¨fte, Kanten- oder Fla¨chenlasten, Zwangsverschiebungen etc. In jedem Fall sind bei nichtlinearen Traglastberechnungen die aufzubringenden Lasten als Bemessungswert unter Beru¨cksichtigung der entsprechenden Teilsicherheits- und Lastkombinationsbeiwerte anzusetzen. In jedem Fall sollte die Last inkrementell bis zum Versagen gesteigert werden, was in vielen Softwarepaketen generell implementiert ist. Hierbei ist darauf zu achten, dass der erste Lastschritt derart klein gewa¨hlt wird, sodass sich das Bauteil noch im elastischen Bereich befindet, da es ansonsten zu einer Beeintra¨chtigung des Konvergenzverhaltens kommen kann.

7.3

Verzweigungsanalysen

7.3.1 Allgemeines Die Berechnung ideal-kritischer Verzweigungslasten auf Basis der Elastizita¨tstheorie am perfekten Tra¨ger stellt eine wichtige Hilfsgro¨ße zur Beurteilung der Tragfa¨higkeit des Bauteils dar. Bei Kenntnis der Verzweigungsschnittgro¨ße kann mithilfe der Nachweisverfahren der DIN EN 1993-1-3 u¨ber den bezogenen Schlankheitsgrad der Struktur und u¨ber eine geeignete Abminderungskurve auf die Traglast geschlossen werden. Zwar ist fu¨r eine Vielzahl der Stabilita¨tsprobleme das Eigenwertproblem analytisch gelo¨st, jedoch liegen diesen Lo¨sungen teilweise Beschra¨nkungen oder Annahmen zugrunde, die eine wirklichkeitsnahe Berechnung „von Hand“ gar nicht oder nur mit großem Aufwand zulassen. Daher ist es gerade bei komplexen Querschnittsformen oder unklaren Randbedingungen sinnvoll, die Verzweigungsschnittgro¨ße mit numerischen Methoden zu ermitteln. Auch fu¨r den Fall, dass mithilfe der FE-Software nichtlineare Traglastberechnungen durchgefu¨hrt werden sollen, ist es insbesondere fu¨r

Numerische Analysen von kaltgeformten, du¨nnwandigen Bauteilen

lokal stabilita¨tsgefa¨hrdete Bauteile sinnvoll, im Vorfeld der eigentlichen Traglastberechnung eine Verzweigungsanalyse anzustellen. Dies kann in einfacher Weise dazu dienen, die maßgebliche lokale Imperfektionsfigur des Bauteils festzustellen. Wa¨hrend die globalen Vorverformungen des Stabes i. d. R. in vergleichsweise einfacher Weise u¨ber eine Starrko¨rperverschiebung bzw. Verdrehung aller Knoten in einem Querschnitt in der Numerik zu realisieren sind, ist dies bei lokalen Beulverformungen mit ungleich ho¨herem Aufwand verbunden. Die meisten kommerziellen FE-Programmsysteme bieten jedoch die komfortable Mo¨glichkeit, die entsprechende Eigenform auf die gewu¨nschte Gro¨ße skaliert als Imperfektionsform des Bauteils aufzubringen.

7.3.2 Ergebnis der VerzweigungslastAnalysen Grundsa¨tzlich erha¨lt der Anwender als Ergebnis der Verzweigungslast-Berechnungen Erho¨hungsfaktoren acr, die multipliziert mit der aufgebrachten Beanspruchung die Verzweigungsschnittgro¨ße ergeben. Die Auswertung der Ergebnisse muss abha¨ngig von der verwendeten Software vorgenommen werden. Die nicht kommerziellen Programmsysteme auf Basis der FSM, wie z. B. das bereits erwa¨hnte CUFSM [29] geben die Lo¨sungen des Eigenwertproblems in Abha¨ngigkeit der Bauteilla¨nge

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an, d. h. man erha¨lt in einem Berechnungslauf die minimalen Verzweigungsschnittgro¨ßen fu¨r alle mo¨glichen auftretenden Stabilita¨tsformen. Die girlandenfo¨rmige Kurve stellt die untere Einhu¨llende der ersten Eigenformen dar. Am Beispiel eines druckbeanspruchten C-Profils ist eine solche Kurve in Bild 35 abgebildet. Dabei existiert fu¨r jede Querschnittsform und eine bestimmte Beanspruchungsart jeweils genau ein Kurvenverlauf. Es muss fu¨r jeden untersuchten Querschnitt stets durch die Betrachtung der Eigenformen eine Festlegung der einzelnen Stabilita¨tsformen erfolgen. Aufgrund der Vielzahl mo¨glicher Pha¨nomene und Einflu¨sse ist eine pauschalisierte Auswertung nicht mo¨glich. Zur Ermittlung der Verzweigungsschnittgro¨ßen fu¨r die lokalen Stabilita¨tsprobleme Plattenbeulen und Forminstabilita¨t („distortional buckling“) sollten stets die jeweiligen Minima bei der Ermittlung der zugeho¨rigen bezogenen Schlankheitsgrade zugrunde gelegt werden. Die Verzweigungsschnittgro¨ßen fu¨r die globalen Stabilita¨tsformen Biegeknicken, Drillknicken und Biegedrillknicken sind dagegen mit der real vorhandenen Bauteilla¨nge zu bestimmen. Mit der Kenntnis der einzelnen Verzweigungsschnittgro¨ßen kann nunmehr der Bauteilnachweis unter Zuhilfenahme der in DIN EN 1993-1-3 festgelegten Abminderungskurven der zugeho¨rigen Stabilita¨tsfa¨lle gefu¨hrt werden.

Bild 35. Eigenformen eines lippenversta¨rkten C-Profils (CUFSM [29])

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Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

Wird statt der oben erwa¨hnten Programme auf Basis der FSM eine Finite-Elemente-Berechnung durchgefu¨hrt, wird die Verzweigungslastberechnung nur fu¨r die wirkliche Bauteilla¨nge durchgefu¨hrt. Zur Ermittlung der Verzweigungsschnittgro¨ßen fu¨r alle mo¨glichen Stabilita¨tsformen sind damit auch ho¨here Eigenformen in die Auswertung mit einzubeziehen. Dies fu¨hrt oftmals dazu, dass eine Vielzahl von Eigenformen berechnet werden muss, um eindeutige Ergebnisse fu¨r alle Stabilita¨tsfa¨lle zu erhalten. Bei dominierendem lokalen Plattenbeulen liegen i. d. R. die zugeho¨rigen Verzweigungsschnittgro¨ßen alle sehr nah beieinander, wobei nur die Eigenformen variieren. Die Bestimmung der reinen globalen Eigenformen ist dann mit gewissem Aufwand verknu¨pft. Hier bieten sich daher zwei abweichende Mo¨glichkeiten zur Ermittlung der Verzweigungsschnittgro¨ßen an: 1. Sind die Randbedingungen an den Stabenden und u¨ber die Stabla¨nge eindeutig erfassbar, kann die Ermittlung der globalen Verzweigungsschnittgro¨ßen mit geeigneten analytischen Lo¨sungen aus der Literatur erfolgen. 2. Die Verzweigungsschnittgro¨ßen fu¨r die einzelnen Stabilita¨tsformen werden einzeln an getrennten Modellen bestimmt, bei denen entsprechende Lagerungs- und/oder Zwangsbedingungen eingefu¨hrt werden, um die anderen unerwu¨nschten Stabilita¨tsformen auszuschließen. Fu¨r die lokalen Querschnittsinstabilita¨ten kann dies u¨ber entsprechende seitliche Halterungen an den Profilknoten erfolgen, damit eine Starrko¨rperverschiebung des Bauteils ausgeschlossen werden kann (Bild 36a). Zur Ermittlung von ausschließlich globalen Eigenformen sind ggf. alle Knotenverdrehungen um die Stabla¨ngsachse u¨ber den Querschnitt mittels Zwangsbedingungen miteinander zu koppeln (Bild 36b). Eine Verzerrung des Querschnitts kann dann nicht auftreten. Zudem kann hier auf die Verwendung von Balkenelementen zuru¨ckgegriffen werden. Soll fu¨r sowohl lokal als auch global stabilita¨tsgefa¨hrdete Profile der Tragfa¨higkeitsnachweis im Nachgang mithilfe einer normativen Abminderungskurve erfolgen, ist es notwendig, die Stabilita¨tsformen unter ausschließlichem Einfluss von nur einer Stabilita¨tsform zu ermitteln. Das in DIN EN 1993-1-3 geregelte Nachweisverfahren behandelt die einzelnen Einflu¨sse zuna¨chst getrennt und fu¨gt diese in der Nach-

Bild 36. Randbedingungen im numerischen Modell zum Ausschluss von Stabilita¨ tsformen a) Knotenlagerung zum Ausschluss globaler Stabilita¨tseinflu¨sse b) Knotenkopplung zum Ausschluss lokaler Stabilita¨tseinflu¨sse

weisgleichung nachtra¨glich zusammen. Abminderungskurven fu¨r gekoppelte Stabilita¨tsprobleme liegen nicht vor. Auch hierfu¨r ist es zielfu¨hrend, beim Einsatz von FE-Programmsystemen u¨ber die oben dargestellten Randoder Kopplungsbedingungen die einzelnen Formen zu isolieren.

7.4

Traglastanalysen

7.4.1 Allgemeines Liegen fu¨r das zu untersuchende Bauteil keine Bemessungsregeln vor oder sind diese nicht anwendbar, sollte eine geometrisch und physikalisch nichtlineare Traglastberechnung mithilfe von Softwarepaketen erfolgen, die sich der Methode der finiten Elemente bedienen (s. Tabelle 2, Nr. 5). Die physikalische (stoffliche) Nichtlinearita¨t ist entsprechend dem nichtlinearen Materialverhalten gema¨ß Abschn. 7.2.3 anzusetzen. Der Begriff der geometrischen Nichtlinearita¨t beinhaltet zum einen, dass ein Stab mit prismatischem du¨nnwandigen Querschnitt ein aus fla¨chigen Elementen zusammengesetztes Bauteil darstellt, das die Beanspruchungen i. d. R. durch Scheiben- und Plattenwirkung der einzelnen Querschnittsteile abtra¨gt. Bei beulschlanken Querschnitten unter Druckspannung treten lokale Verformungen von Gurten und/oder Stegen auf, die daraus resultierende Verzerrung

Numerische Analysen von kaltgeformten, du¨nnwandigen Bauteilen

der Querschnittsform muss im FE-Modell abgebildet werden ko¨nnen. Zum anderen ergibt sich die geometrische Nichtlinearita¨t nicht zuletzt daraus, dass ein Bauteil weder die ideale Sollgeometrie noch den idealen Sollwerkstoff aufweist. Unter realen Bedingungen ergeben sich generell Abweichungen in Form von geometrischen Imperfektionen (wie z. B. Vorkru¨mmungen des Stabes oder der Bleche, ungewollte Lastaußermittigkeiten), die zur Erzielung der geforderten Ergebnisgenauigkeit sowie zur Abbildung des wirklichen Tragverhaltens eines Bauteils im numerischen Modell beru¨cksichtigt werden mu¨ssen. Ferner treten ebenso unvermeidliche strukturelle Imperfektionen (z. B. Eigenspannungen und Fließgrenzenstreuungen) auf.

7.4.2 Geometrische Imperfektionen Da sich in der Baupraxis der ideale Sollzustand einer Tragstruktur nicht realisieren la¨sst, ist der Einfluss der Gro¨ße und Form der geometrischen Imperfektionen auf die Tragfa¨higkeit von entscheidender Bedeutung. Es ko¨nnen sich erhebliche Unterschiede in den rechnerischen Traglasten in Abha¨ngigkeit von der Imperfektionsform und -gro¨ße einstellen. Die Form und Gro¨ße der angenommenen Vorverformungsfigur bestimmen maßgeblich das Tragverhalten und die Traglast im rechnerischen Versagenszustand. Dies bedeutet generell, dass fu¨r jedes Bauteil diejenigen Vorverformungsanteile (lokal und global) anzusetzen sind, die einen maßgeblichen Einfluss auf die Grenztragfa¨higkeit ausu¨ben. Fu¨r die hier betrachteten kaltgeformten, meist du¨nnwandigen Stahlquerschnitte mu¨ssen i. d. R. beide Ansa¨tze, lokale und globale, Beru¨cksichtigung finden. Um die mo¨glichen, in der Baupraxis auftretenden Einflu¨sse sicher abdecken zu ko¨nnen und somit ein wirklichkeitsnahes Ergebnis zu erzielen, ist es notwendig, diejenige Vorverformungsgro¨ße anzusetzen, die unter der Wahrscheinlichkeit eines realen Auftretens die kleinste Bauteiltraglast liefert. Daraus folgt theoretisch, dass unendlich viele unterschiedliche Vorverformungsfiguren existieren. Der informative Anhang C zu DIN EN 1993-1-5 [9] definiert die nachstehenden Imperfektionsformen (Bild 37), die auf den aus einer Stahlkonstruktion herausgelo¨sten Ersatzstab aufzubringen sind. Fu¨r die globalen geometrischen (Ersatz-)Imperfektionen (s. auch Abschn. 7.4.3) existieren in

493

den Normen DIN EN 1993 sowie DIN 18800 genaue Vorschriften zum Ansatz von Form und Gro¨ße, bei deren Ansatz sich nach einer numerischen Analyse a¨hnliche Traglasten ergeben, wie mit den anhand von Versuchen kalibrierten europa¨ischen Knickspannungslinien. Dabei geben die nationale und die europa¨ische Normung einen der Eigenform angepassten Verlauf vor. Ersatzweise darf fu¨r das Biegeknicken eine sinusfo¨rmige horizontale Vorkru¨mmung des Tra¨gers normal zur betrachteten Biegeachse angesetzt werden. Im Falle des Biegedrillknickens wird eine horizontale Vorkru¨mmung normal zur Hauptachse z-z vorgegeben. Eine Torsionsimperfektion, d. h. eine Vordrillung um die Stabla¨ngsachse ist i. Allg. nicht zu beru¨cksichtigen. Fu¨r den Fall des Biegedrillknickens unter kombinierter Druck- und Biegebeanspruchung werden keine Angaben gemacht. Der Ansatz einer zur 1. Eigenform affinen globalen Imperfektionsfigur fu¨r biege(drill)knickgefa¨hrdete Sta¨be fu¨hrt jedoch nicht zwangsla¨ufig zu der maßgebenden, niedrigsten Traglast. Am Beispiel von um die starke Hauptachse biegebeanspruchten U-Profile konnte in [23] gezeigt werden, dass eine seitliche, zur Stegseite des Querschnitts gerichtete Vorkru¨mmung zu teilweise erheblich geringeren Biegedrillknicktragfa¨higkeiten fu¨hrt, als der auf die gleiche Gro¨ße skalierte Ansatz der 1. Biegedrillknickeigenform. Zudem stellt sich bei sowohl lokal als auch global stabilita¨tsgefa¨hrdeten Bauteilen im Rahmen einer numerischen Verzweigungslastanalyse i. d. R. eine Eigenform ein, die nicht beide Stabilita¨tsfa¨lle beinhaltet (s. Abschn. 7.3.2). Dies hat zur Folge, dass fu¨r gesamtstabilita¨tsgefa¨hrdete Bauteile das Auffinden und die Auswahl der maßgebenden Eigenform aufwendig sind und insbesondere ein fundiertes Grundwissen fu¨r die Versagensformen derartiger Bauteile voraussetzen. Es bietet sich fu¨r Bauteile mit vielen Einzelkomponenten (Stegund Flanschbeulgefahr in Kombination mit einem oder mehreren globalen Stabilita¨tsfa¨llen) oft die Vorgehensweise an, die einzelnen Vorverformungen als Sinushalbwelle „von Hand“ zu generieren und manuell miteinander zu u¨berlagern. Ferner sind bei Querschnitten ohne Symmetrieebene in Stegachse das Tragverhalten und die Bauteiltragfa¨higkeit stark abha¨ngig von der Richtung der aufgebrachten Vorkru¨mmung. Generell gilt, dass diejenige Richtung der Vorverformungsfigur zur Erzielung der niedrigsten rechnerischen Tragfa¨higkeit zu wa¨hlen ist, die

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Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

Bild 37. Imperfektionsformen nach EN1993-1-5, Anhang C [9]

am freien Rand der Flansche die maximalen Druckspannungen aus der Kombination der Druckbeanspruchung und Biegebeanspruchung aus den Effekten der Theorie II. Ordnung erzeugt. Dies gilt fu¨r kompakte und beulgefa¨hrdete Querschnitte, wobei fu¨r Letztgenannte die Traglastunterschiede in Abha¨ngigkeit der Vorverformungsrichtung noch signifikanter sind. Am Beispiel eines UPE-300 -Profils unter

zentrischem Druck sind die mo¨glichen Tragfa¨higkeitsunterschiede bei Ansatz unterschiedlicher Imperfektionsrichtungen und -gro¨ßen in Bild 38 dargestellt. Fu¨r den Ansatz von lokalen geometrischen Vorverformungen zur Erfassung des Plattenbeulens wird gema¨ß DIN EN 1993-1-5 [9] und DIN 18800 -3 [17] der Weg beschritten, sich zur Ermittlung des Maximalstichs der Beulhalb-

Numerische Analysen von kaltgeformten, du¨nnwandigen Bauteilen

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Bild 38. Traglasten eines kompakten UPE-Profils in Abha¨ngigkeit unterschiedlicher geometrischen Imperfektionsansa¨tze (aus [23])

wellen auf die zula¨ssigen Herstellungstoleranzen zu beziehen. Dies ist aus rationaler Sicht sinnvoll, jedoch ist zu bedenken, dass eine derartige Formulierung nicht uneingeschra¨nkt in den Kontext des zugrunde liegenden probabilistischen Sicherheitskonzepts passt. Die Bestimmung von statistisch abgesicherten Werten fu¨r den Maximalwert der Beulamplitude im Rahmen des geltenden Sicherheitskonzeptes scheitert bis dato an der ausreichenden Verfu¨gbarkeit zuverla¨ssiger Messdaten fu¨r Herstellungstoleranzen von Blechteilen. Das im Anhang C der DIN EN 1993-1-5 [9] vorgeschlagenen Niveau von 80 % der ungu¨nstigst zula¨ssigen Abweichungen, d. h. 1/200 der gro¨ßten Blechabmessung, basiert auf ingenieurma¨ßiger Abscha¨tzung. Jedoch konnte durch Vergleichsrechnungen z. B. in [58] gezeigt werden, dass fu¨r konstant druckbeanspruchte allseitig gestu¨tzte Platten ein Ansatz von 1/420 der Blechbreite ohne zusa¨tzlichen Einfluss von Eigenspannungen die gleichen rechnerischen Ergebnisse wie die in DIN EN 1993-1-5 [9] implementierte Beultragfa¨higkeitskurve, die „Winter-Kurve“, liefert.

Da die „Winter-Kurve“ durch eine Vielzahl von Versuchsergebnissen verifiziert wurde und ihre Gu¨ltigkeit in der Fachwelt allgemein akzeptiert ist, stellt die oben zitierte Abscha¨tzung der Beulimperfektionen mit 1/200 der gro¨ßten Plattengeometrie einen konservativen Ansatz dar. Weitere Forschungsarbeit auch fu¨r andere Plattenbeulfa¨lle kann somit zu einer deutlichen Verbesserung der zitierten Empfehlungen fu¨hren. Bei Bauteilen, die sowohl lokaler als auch globaler Stabilita¨tsgefa¨hrdung unterliegen, sind die zugeho¨rigen Vorverformungsgro¨ßen in geeigneter Weise miteinander zu kombinieren. Da beide Einzelansa¨tze fu¨r sich genommen eine konservative Abscha¨tzung darstellen, wu¨rde eine volle berlagerung zu noch weiter auf der sicheren Seite liegenden Ergebnissen fu¨hren. Daher sollte eine Kombination unter Beru¨cksichtigung der statistischen Wahrscheinlichkeit des gleichzeitigen Auftretens der Einzelimperfektionen durchgefu¨hrt werden. Im Anhang C der DIN EN 1993-1-5 [9] wird dafu¨r ein erster Vorschlag gemacht, der vorsieht, eine Leitimperfektion zu wa¨hlen und die andere Begleitimperfektion in ihrer Gro¨ße auf 70 % der Maxi-

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Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

malwerte abzumindern. Dies hat zur Folge, dass fu¨r jeden Fall zwei Imperfektionsansa¨tze zu untersuchen sind, da im Vorfeld der Analyse nicht allgemeingu¨ltig vorausgesagt werden kann, welche Imperfektion als Leit- und welche als Begleitgro¨ße zu betrachten ist und die geringste Beanspruchbarkeit liefert. Eigene Forschungsarbeiten [23] haben gezeigt, dass fu¨r gesamtstabilita¨tsgefa¨hrdete Bauteile mit Plattenschlankheitsgraden lP i 1,2 stets der Ansatz der Beulvorverformung als Leitimperfektion die niedrigere Traglast liefert.

7.4.3 Strukturelle Imperfektionen Neben den geometrischen Vorverformungen sind strukturelle Imperfektionen im Fertigungsprozess nicht zu vermeiden. Von den mo¨glichen strukturellen Imperfektionen u¨ben i. d. R. die Eigenspannungen im Bauteil den gro¨ßten Einfluss auf die Traglast von Stahlkonstruktionen aus. Die Gro¨ße der Eigenspannungen variiert einerseits systematisch, z. B. im Bereich der Biegeradien kaltgeformter Bauteile und Profilbleche, andererseits auch zufa¨llig. Eine generelle Quantifizierung der anzusetzenden Gro¨ßen im Kontext des zugrunde liegenden probabilistischen Sicherheitskonzepts fa¨llt daher entsprechend den Ausfu¨hrungen des vorangegangenen Abschnitts schwer. Oft erscheint es im Rahmen einer numerischen Traglastberechnung sinnvoll, statt eines zusa¨tzlichen Einflusses der Eigenspannungen auf den wesentlich anwenderfreundlicheren Weg zuru¨ckzugreifen, durch eine Vergro¨ßerung der geometrischen Vorverformungen auch den Ein-

fluss der strukturellen Imperfektionen mit abzudecken. Dieser Weg der geometrischen Ersatzimperfektionen wird auch im Regelwerk DIN EN 1993 beschritten. Hier werden im Anhang C der DIN EN 1993-1-5 [9] die nachfolgenden vergro¨ßerten Werte der geometrischen Ersatzimperfektionen fu¨r lokal beulgefa¨hrdete Querschnitte angegeben (Tabelle 3). Fu¨r kaltgeformte Bauteile wurde in Forschungsarbeiten, z. B. [59], festgestellt, dass der Einfluss von Eigenspannungen i. d. R. vernachla¨ssigt werden kann. Hier gleichen sich die Effekte aus erho¨hter Materialfestigkeit im Bereich der Kaltumformung und die verminderte Tragfa¨higkeit durch Eigenspannungen in etwa aus.

7.4.4 Ergebnisse der Analysen Das Ergebnis der nichtlinearen Traglastrechnungen ist stets ein Erho¨hungsfaktor ault,k, mit dem – multipliziert mit der aufgebrachten Beanspruchung – die charakteristische Grenztragfa¨higkeit der Struktur bestimmt wird. Dabei sollte der Grenzzustand der Tragfa¨higkeit nach der numerischen Analyse gema¨ß [12] wie folgt festgelegt werden: 1. Fu¨r stabilita¨tsgefa¨hrdete Bauteile als der Scheitelpunkt der Last-Verformungskurve. 2. Fu¨r zugbeanspruchte Bauteile oder Bauteilabschnitte eine Begrenzung der Membrandehnung in Hauptspannungsrichtung auf 5 %. Den Bemessungswert der Grenzbeanspruchbarkeit au erha¨lt man durch eine Zuverla¨ssigkeitsanalyse gema¨ß [12].

Tabelle 3. Geometrische Ersatzimperfektionen nach DIN EN 1993-1-5 [9]

Imperfektionsansatz

Bauteil

Form

Amplitute

global

Bauteil der La¨nge ‘

Bogen

siehe EN 1993-1-1, Tabelle 5.1

global

La¨ngssteife der La¨nge a

Bogen

min (a/400, b/400)

lokal

Teilfeld oder Einzelfeld mit kurzer La¨nge a oder b

Beulform

min (a/200, b/200)

lokal

Verdrehung von Steifen und Flanschen

Bogen

1/50

Beispielrechnungen nach DIN EN 1993-1-3

8

Beispielrechnungen nach DIN EN 1993-1-3

8.1

Kaltgeformtes C-Profil unter Druckbeanspruchung

497

8.1.1 Allgemeines Das folgende Beispiel zeigt die Berechnung der Grenztragfa¨higkeit eines du¨nnwandigen, kaltgeformten C-Profils mit Randversteifungen nach DIN EN 1993-1-3. Zuna¨chst wird die Querschnittstragfa¨higkeit des C-Profils bestimmt durch die Beultragfa¨higkeit des Querschnitts in Kombination mit einem mo¨glichen Biegeknicken der randversteifenden Lippen (Forminstabilita¨t bzw. „distortional buckling“). Die Grenztragfa¨higkeit des C-Profils ist dann fu¨r das Gesamtstabilita¨tsproblem unter Beru¨cksichtigung der berlagerung des lokalen und der globalen Stabilita¨tspha¨nomene wie Biege(drill)knicken zu ermitteln.

8.1.2 System und Beanspruchung Randbedingungen an den Auflagerpunkten (Bild 39): – keine Verdrillung, – keine Verformungen in der Zeichenebene, – keine Wo¨lbeinspannung.

Bild 39. System und Beanspruchung

8.1.3 Querschnittswerte und Materialkenndaten Querschnittsabmessungen (Bild 40): H w 102 mm (Außenabmessung) b w 120 mm (Außenabmessung) c w 26 mm (Lippenla¨nge) Material: E w 210 000 N/mm2 G w 80 769 N/mm2 n w 0,3 fy w fyb w 355 N/mm2

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 3.1

Bild 40. Querschnittsabmessungen

498

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

8.1.4 Idealisierter Querschnitt Die Achsenbezeichnung erfolgt nach DIN EN 1993-1-1, Bild 1.1. – ohne Eckausrundungen Querschnittsabmessungen (bezogen auf die Querschnittsmittellinien, Bild 41): hw w 100 mm bp w 118 mm bp,c w 25 mm – mit Eckausrundungen Querschnittsabmessungen (bezogen auf die Querschnittsmittellinien, Bild 42) rm w r S t/2 w 10 S 1 w 11 mm gr w rm · (tan 45h – sin 45h) w 3,22 mm hw w hc – 2 · gr w 93,56 mm bp w bc – 2 · gr w 111,56 mm bp,c w bpc,c – gr w 21,78 mm Eckausrundung (geometrische Proportionen) p p u w  rm w  11 w 17,28 mm 2 2 xm w 0,638; rm w 7,02 mm rm – xm w 11,0 – 7,02 w 3,98 mm t  r3 2,0  11,03 Iy(RC) w Iz(RC) z m w w 222,0 mm4 12 12

Bild 41. Querschnittsabmessungen ohne Eckausrundungen

Bild 42. Querschnittsabmessungen mit Eckausrundungen

Beispielrechnungen nach DIN EN 1993-1-3

499

8.1.5 berpru¨fung der allgemeinen Vorgaben Teilsicherheitsbeiwert fu¨r das Material gM0 w gM1 w 1; 00

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 2 (3)

Anmerkung : Abweichend vom nationalen Anhang zur DIN EN 1993-1-3 [11] wird in diesem Beispiel der Sicherheitsbeiwert fu¨r die Beanspruchbarkeit gM reduziert, da die reine Grenztragfa¨higkeit, die z. B. im Rahmen von experimentellen Untersuchungen mit einem Versuchswert verglichen wird, bestimmt werden soll. Fu¨r das Nachweisverfahren nach DIN EN 1993-1-3 gilt nach NA DIN EN 1993-1-3 [11] dagegen immer: gM0 w gM1 w 1; 10

Blechdicken und deren Toleranzen 0,45 mm J tcor J 15 mm (Bleche und Tra¨ger) t w tcor w 2 mm f Die Bedingungen sind erfu¨llt.

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 3.2.4(1)

Einfluss der Eckausrundungen r/t w 10/2 w 5 J 5 r/min (bp,hw) w 10/100 w 0,1 J 0,1 f Der Einfluss der Eckausrundungen darf bei der Ermittlung der Querschnittstragfa¨higkeit vernachla¨ssigt werden. Fu¨r die Berechnung der Bauteilsteifigkeit mu¨ssen dagegen die Eckausrundungen immer beru¨cksichtigt werden.

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 5.1

Geometrische Verha¨ltnisse b/t w 120/2 w 60 J 60 c/t w 26/2 w 13 J 50 h/t w 102/2 w 51 J 500 f Die Bedingungen sind erfu¨llt. 0,2 J c/b J 0,6 c/b w 26/120 w 0,22 f Die Lippen ko¨nnen als Randversteifung der angrenzenden Gurte angesetzt werden und sollten daher in der Berechnung beru¨cksichtigt werden.

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 5.2, Tabelle 5.1

Bedingungen fu¨r ebene Platten mit Randsteifen Der Winkel zwischen Steife und Blech liegt mit 90h in den Grenzen von 45h und 135h. f Die Berechnungsmethode fu¨r Randsteifen darf angewandt werden.

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 5.5.3.2

8.1.6 Querschnittswerte des Bruttoquerschnitts – ohne Eckausrundungen Fla¨che: Ag,sh w 7,72 cm2 Schwerpunktabstand vom Steg: ys,sh w 51,36 mm Schwerpunktabstand von Lippe: ysl,sh w 66,64 mm Tra¨gheitsmomente: Iy,sh w 149,27 cm4 Iz,sh w 154,70 cm4 Iyz,sh w 0 Widerstandsmomente: Wz,sh,lip w 22,87 cm3 Tra¨gheitsradien: iy,sh w 43,97 mm iz,sh w 44,76 mm

500

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

Abstand Schubmittelpunkt M vom Schwerpunkt S: Torsionstra¨gheitsmoment: Wo¨lbwiderstand: Geometrische Kennwerte:

y0,sh w 116,11 mm IT,sh w 0,103 cm4 Iw,sh w 4728,07 cm6 i0,sh2 w 17 418 mm2 rz,sh w s16,45 mm

– mit Eckausrundungen Fla¨che: Ag w 7,34 cm2 Schwerpunktabstand vom Steg: ys w 50,96 mm Schwerpunktabstand von Lippe: ysl w 67,04 mm Tra¨gheitsmomente: Iy w 139,10 cm4 Iz w 140,45 cm4 Iyz w 0 Widerstandsmomente: Wz,lip w 20,64 cm3 Tra¨gheitsradius: iy w 43,53 mm iz w 43,74 mm Abstand Schubmittelpunkt M vom Schwerpunkt S: y0 w 115,31 mm Torsionstra¨gheitsmoment: IT w 0,098 cm4 Wo¨lbwiderstand: Iw w 4310,67 cm6 Geometrische Kennwerte: i02 w 17 104 mm2 rz w s16,84 mm

Anmerkung: Grundlage fu¨r den Nachweis der Gesamtstabilita¨t und die kritischen Verzweigungslasten fu¨r Biege(drill)knicken sind die Steifigkeitswerte des Bruttoquerschnitts. Da die Eckausrundungen bei der Bestimmung der Bauteilsteifigkeit stets beru¨cksichtigt werden mu¨ssen, werden diese im vorliegenden Beispiel durchgehend – auch bei der Berechnung der Querschnittstragfa¨higkeit – angesetzt.

8.1.7 Querschnittstragfa¨higkeit – Plattenbeulen und Forminstabilita¨t Die Auswirkungen von lokalem Plattenbeulen und Forminstabilita¨t werden nach DIN EN 1993-1-3 in der Ermittlung der Querschnittstragfa¨higkeit kaltgeformter Bauteile zusammengefasst. Lokale Beuleffekte sind u¨ber die „Methode der wirksamen Breiten“ gema¨ß DIN EN 1993-1-3 und DIN EN 1993-1-5 [9] zu beru¨cksichtigen. Es werden die Lastfa¨lle reine Druckbeanspruchung und reine Biegebeanspruchung jeweils getrennt untersucht. Das mo¨gliche Ausknicken der Randsteifen (Forminstabilita¨t) wird gema¨ß DIN EN 1993-1-3, Abschn. 5.5.3.2, behandelt. Im Ergebnis erha¨lt man jeweils einen wirksamen Querschnitt in Abha¨ngigkeit der Beanspruchung. 8.1.7.1 Wirksame Fla¨che Aeff des Querschnitts unter reiner Druckbeanspruchung

– Spannungsverteilung infolge zentrischer Druckkraft (Bild 43) Spannungsverha¨ltnis: c w 1 scom,Ed w fyb/gM0 w fyb w const. Druckspannung: sffiffiffiffiffiffiffiffi rffiffiffiffiffiffiffiffi 235 235 Beiwert: ew w 0,814 w fyb 355

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 5.5

Beispielrechnungen nach DIN EN 1993-1-3

501

Bild 43. Spannungsverteilung infolge zentrischer Druckkraft

– Wirksame Fla¨che des gedru¨ckten Steges (beidseitig gestu¨tzte Platte) Ebene Stegbleche ohne Steifen du¨rfen gema¨ß DIN EN 1993-1-5 [9] berechnet werden, indem fu¨r die Plattenbreite b die Stegho¨he hw eingesetzt wird. Beulwert: ks = 4,0 Beulschlankheit: hw =t 93,56=2 pffiffiffi w 1,012 j 0,673 pffiffiffiffiffi w lp w 28,4  e  ks 28,4  0,814  4

DIN EN 1993-1-5, Tab. 4.1 DIN EN 1993-1-5, Abschn. 4.4(2)

Abminderungsfaktor: rw

lp s 0,055ð3 S cÞ 2 lp

w

1,012 s 0,055  4 w 0,773 J 1 1,0122

Wirksame Stegho¨he: heff w r  hw w 0,773  93,56 w 72,3 mm he1 w he2 w 0,5  heff w 36,15 mm

DIN EN 1993-1-5, Abschn. 4.4(2)

DIN EN 1993-1-5, Tab.4.1

he1,c w he2,c w 0,5  heff S gr w 36,15 S 3,22 w 39,37 mm

Anmerkung : Die Eckausrundungen finden auch bei der Ermittlung der Beultragfa¨higkeit Beru¨cksichtigung, da sie die Breite des zu untersuchenden, du¨nnwandigen Stahlbleches verringern. Die maßgebende Bezugsbreite des Steges hw in der obigen Beulberechnung wird dabei als Breite zwischen den Eckausrundungen definiert. Sie ist im Vergleich zum vereinfachten Ansatz der Stegho¨he (gemessen als Achsabstand der Gurte) kleiner und gu¨nstiger im Rahmen des Beulnachweises. Bei der Ermittlung der Beultragfa¨higkeit wirkt sich die Beru¨cksichtigung der Eckausrundungen daher laststeigernd aus. – Wirksame Fla¨che der gedru¨ckten Gurte mit Randsteife Berechnungsschritt 1. Wirksamer Querschnitt mit Federsteifigkeit der Steife K w T unter Ansatz der maximalen Druckspannung zu scom,Ed w fyb/gM0 w fyb w const. Gurt (beidseitig gestu¨tzte Platte) Beulwert: ks = 4,0 Beulschlankheit:

lp w

bp =t 111,56=2 pffiffiffi w 1,206 j 0,673 pffiffiffiffiffi w 28,4  e  ks 28,4  0,814  4

DIN EN 1993-1-5, Tab. 4.1 DIN EN 1993-1-5, Abschn. 4.4(2)

Abminderungsfaktor: rw

lp s 0,055ð3 S cÞ 2 lp

w

1,206 s 0,055  4 w 0,678 J 1 1,2062

DIN EN 1993-1-5, Abschn. 4.4(2)

502

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

Wirksame Breiten: beff w r  bp w 0,678  111,56 w 75,6 mm

DIN EN 1993-1-5, Tab. 4.1

be1 w be2 w 0,5  beff w 37,8 mm be1,c w be2,c w 0,5  beff S gr w 37,8 S 3,22 w 41,02 mm Randsteife (einseitig gestu¨tzte Platte)

Allgemeine Randbedingung:

DIN EN 1993-1-3, Gl. 5.13b

bp,c =bp w 21,78=111,56 w 0,195 J 0,35

Beulwert: ks = 0,5 Beulschlankheit: lp w

DIN EN 1993-1-3, Gl. 5.13b

bp,c =t 21,78=2 pffiffiffiffiffiffi w 0,666 J 0,748 pffiffiffiffiffi w 28,4  e  ks 28,4  0,814  0,5

Abminderungsfaktor: r w 1 (voll wirksam) Wirksame Breiten:

DIN EN 1993-1-5, Abschn. 4.4(2) DIN EN 1993-1-5, Abschn. 4.4(2)

ceff w r  bp,c w 1,00  21,78 w 21,78 mm

DIN EN 1993-1-5, Tab.4.2

ceff,c w ceff S gr w 21,78 S 3,22 w 25,00 mm Berechnungsschritt 2. Reduzierte Tragspannung der wirksamen Steife aus Berechnungsschritt 1 fu¨r das Biegeknicken der Randsteife (Forminstabilita¨t) Wirksame Querschnittswerte der Randsteife

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 5.5.3.2

Wirksame Fla¨che: As w ððbe2,c s rm Þ S ðceff,c s rm Þ S uÞt w

w (41,02 – 11,0 S25,0 – 11,0 S17,28) · 2 w 122,6

mm2

DIN EN 1993-1-3, Gl. 5.14b

Mittellinienabstand zwischen Gurt und Achse a-a:   ðceff s rm Þtððceff,c s rm Þ=2 S rm Þ S u  tðrm s xm Þ es w w As ð25,0 s 11,0Þ  2  ðð25,0 s 11,0Þ=2 S 11,0Þ S 17,28  2  3,98 w 5,23 mm w 122,6 Mittellinienabstand zwischen Lippe und Achse b-b:   ðbe2,c s rm Þtððbe2,c s rm Þ=2 S rm Þ S u  tðrm s xm Þ bp S 2gr s b1 w As ð41,02 s 11,0Þ  2  ðð41,02 s 11,0Þ=2 S 11,0Þ S 17,28  2  3,98 w 13,86 mm w 122,6 b1 w 118,0 – 13,86 w 104,14 mm

Wirksames Tra¨gheitsmoment (Achse a-a): 1 1 t  ðceff,c s rm Þ3 S ... Is w ðbe2,c s rm Þ  t3 S ðbe2,c s rm Þ  t  e2s S 12 12  2 cef s rm 2 ... S ðceff,c s rm Þ  t rm S s es S Iy(RC) S u  tðrm s xm s es Þ 2

Beispielrechnungen nach DIN EN 1993-1-3

Is w

503

30,02  23 2  14,03 2 S 2  30,02  5,232 S S 14,0  2  ð14,0=2 S 11,0 s 5,23Þ ... 12 12 ... S 222,0 S 17,28  2  ð3,98 s 5,23Þ2 w 6962 mm4

Anmerkung : Die Berechnung der Steifenquerschnittswerte wurde hier explizit vorgefu¨hrt. An dieser Stelle lassen sich zur Vereinfachung der Berechnung Querschnittswerte-Programme sinnvoll einsetzen. Federsteifigkeit der wirksamen Randsteife

Allgemeine Parameter: kf w 1 ðGurt 2 ebenfalls gedru¨ cktÞ b2 w b1 w 104; 14 mm

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 5.5.3.1(5) DIN EN 1993-1-3, Gl. 5.10b

Federsteifigkeit: Kw

E  t3 1  4ð1 s y2 Þ b21  hw S b31 S 0,5  b1  b2  hw  kf

210000  23 1  2 2 3 4  ð1 s 0,3 Þ 104,14  100 S 104,14 S 0,5  104,142  100  1 w 0,167 N=mm2

Kw

DIN EN 1993-1-3, Gl. 5.10b

Kritische Verzweigungsspannung der wirksamen, elastisch gebetteten Randsteife unter Druckbeanspruchung: pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2  K  E  Is 2  0,167  210000  6962 scr,s w w 254,90 N=mm2 w 122,6 As

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 5.5.3.2(7) DIN EN 1993-1-3, Gl. 5.15

Reduzierte wirksame Fla¨che der Randsteife

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 5.5.3.2(11) DIN EN 1993-1-3, Gl. 5.12d

Bezogener Schlankheitsgrad: sffiffiffiffiffiffiffiffi rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi fyb 355 ld w w 1,180 i 0,65 w 254,90 scr,s Abminderungsfaktor: xd w 1,47 s 0,723  ld w 1,47 s 0,723  1,180 w 0,617

DIN EN 1993-1-3, Gl. 5.12b

Reduzierte wirksame Steifenfla¨che unter Beru¨cksichtigung des Knickens der Randversteifung: As,red w xd  As

fyb =gM0 w 0,617  122,6  1,0 w 75,6 mm2 scom,Ed

DIN EN 1993-1-3, Gl. 5.17

Berechnungsschritt 3. Optimierung des wirksamen Querschnitts mithilfe einer iterativen Berechnung

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 5.5.3.2

Reduzierter Schlankheitsgrad der beulschlanken Bleche im Bereich der Randsteife: pffiffiffiffiffi lp,red w lp xd

DIN EN 1993-1-3, Gl. 5.16

In der Folge werden neue wirksame Breiten der Einzelbleche, neue Abmessungen fu¨r die Randsteife und ein neuer Abminderungsfaktor fu¨r das Biegeknicken der Randsteife ermittelt. Die Ergebnisse der Iterationen sind in Tabelle 4 zusammengefasst.

504

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

Tabelle 4. Iterative Berechnung der wirksamen Fla¨che fu¨r die Randsteife

Parameter

Einheit

Ausgangs- 1. Iteration 2. Iteration wert

Randsteife

Abminderungsfaktor

xd,n-1

–

1,000

0,617

0,596

Gurt Dehnungsverha¨ltnis cw1 Beulwert ks w 4

Beulschlankheit

lp

–

1,206

1,206

1,206

Abgeminderte Beulschlankheit

lp,red

–

0,947

0,931

Abminderungsaktor

r

–

0,678

0,811

0,820

Wirksame Breite

be2

mm

41,020

48,460

48,960

Beulschlankheit

lp

–

0,666

0,666

0,666

Abgeminderte Beulschlankheit

lp,red

–

0,523

0,514

Abminderungsfaktor

r

–

1,000

1,000

1,000

Wirksame Breite

ceff

mm

25,000

25,000

25,000

Wirksame Fla¨che

As

mm2

122,600

137,480

138,480

Abstand

els

mm

5,230

4,667

4,633

b1

mm

104,140

100,800

100,570

Is

mm4

6962,000

7330,000

7352,000

K1

N/mm2

0,167

0,181

0,182

Verzweigungsspannung

scr,s

N/mm2

254,900

242,820

242,170

Abminderungsfaktor

xd,n

–

0,617

0,596

0,595

As,Red

mm2

75,600

81,912

82,345

Lippe Dehnungsverha¨ltnis cw1 Beulwert ks w 0,5

Randsteife

Tra¨gheitsmoment Federsteifigkeit

Reduzierte wirksame Fla¨che

Anmerkung : Auf die iterative Berechnung zur Bestimmung der wirksamen Breiten fu¨r die Randsteife kann, auf der sicheren Seite liegend, verzichtet werden. Es ist aber aus wirtschaftlichen Gru¨nden sinnvoll, die Optimierung des wirksamen Querschnitts durch die iterative Berechnung vorzunehmen, da im Laufe der ersten Berechnung in der Regel die ungu¨nstigsten Annahmen zugrunde gelegt werden, die zu einem kleineren wirksamen Gesamtquerschnitt fu¨hren. Die iterative Berechnung ist aufwendig, eine programmtechnische Aufarbeitung fu¨r typische baupraktische Kaltprofile ist bei ha¨ufigem Einsatz sinnvoll. Querschnittswerte der reduzierten wirksamen Randsteife (Ergebnis der Iteration): be1,c w 41,02 mm be2,c w 48,96 mm Steg: he1,c w he2,c w 39.37 mm Lippe: ceff,c w 25,00 mm Randsteife: tred w t · As,red/As w x · t w 0,595 · 2 w 1,190 mm

Gurt:

Beispielrechnungen nach DIN EN 1993-1-3

Bild 44. Wirksamer Querschnitt unter reiner Druckbeanspruchung

Wirksamer Querschnitt unter reiner Druckbeanspruchung (Bild 44)

Wirksame Querschnittswerte Fla¨che: Aeff w 4,67 cm2 Schwerpunktabstand vom Steg: ys,eff w 42,72 mm Tra¨gheitsmomente: Ieff,y w 87,24 cm4 Ieff,z w 94,80 cm4 Schwerpunktverschiebung: eN,y w ys – ys,eff w 50,96 – 42,72 w 8,24 mm 8.1.7.2 Effektives Widerstandsmoment Weff fu¨r Biegung um die z-z-Achse

Wa¨hrend der Bruttoquerschnitt einer reinen Druckbeanspruchung unterliegt, wird der wirksame Querschnitt durch Druck- und gleichzeitige Biegebeanspruchung um die z-z-Achse infolge der am wirksamen Querschnitt exzentrisch angreifenden Normalkraft belastet. In der Folge muss auch die Biegetragfa¨higkeit des du¨nnwandigen Querschnitts bestimmt werden. Die Berechnung des wirksamen Querschnitts erfolgt fu¨r die Beanspruchungsfa¨lle Druck einerseits und Biegung andererseits methodisch gleich. Einzig wechselnder Berechnungsparameter ist das Randspannungsverha¨ltnis c am Querschnitt, das die Beultragfa¨higkeit beeinflusst. – Spannungsverlauf u¨ber den Bruttoquerschnitt bei Biegung um die z-z-Achse (Bild 45) Maßgebendes Randspannungsverha¨ltnis infolge Biegung: c w s2 =s1 w s ð50,96 s 3,22Þ=ð67,04 s 3,22Þ w s 0,748

Maximale Druckspannung: scom;Ed w fyb =gM0 w fyb w const: sffiffiffiffiffiffiffiffi rffiffiffiffiffiffiffiffi 235 235 ew w 0,814 w fyb 355

Bild 45. Querschnitt unter reiner Biegebeanspruchung

505

506

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

– Wirksame Stegfla¨che Der Steg ist zugbeansprucht. f Der Steg ist voll wirksam. – Wirksame Fla¨che der Gurte mit gedru¨ckter Randsteife Berechnungsschritt 1. Wirksamer Querschnitt mit Federsteifigkeit der Steife K w T unter Ansatz der maximalen Druckspannung zu scom,Ed w fyb/gM0 w fyb w const. Gurte (beidseitig gestu¨tzte Platte)

Beulwert: ks w 7,81 s 6,29c w 9,78c2 2 w 7,81 s 6,29  ðs 0,748Þ S 9; 78  ðs 0,748Þ w 18; 0

DIN EN 1993-1-5, Tab. 4.1

Plattenschlankheit: lp w

bp =t 111,56=2 pffiffiffiffiffiffiffiffiffi w 0,569 J 0,673 pffiffiffiffiffi w 28,4  e  ks 28,4  0,814  18,0

DIN EN 1993-1-5, Abschn. 4.4(2)

Der Gurt ist voll wirksam.

Wirksame Breite (zur Ermittlung der Querschnittswerte der Randsteife): beff w r  bp =ð1 s cÞ w 1,0  111,56=ð1 s ð s 0,748ÞÞ w 63,82 mm b1 w 0,4  beff w 25,53 mm be1,c w 25,53 S gr w 28,75 mm b2 w 0,6  beff w 38,29 mm

DIN EN 1993-1-5, Tab. 4.1

Bezeichnung nach DIN EN 1993-1-3: be1,web,c w bt S be2 S gr w 47,74 S 38,29 S 3,22 w 89,25 mm

(Knotenpunkt Gurt-Steg) be2,lip,c w be1,c w 28,75 mm

(Knotenpunkt Gurt-Lippe) Lippe (einseitig gestu¨tzte Platte) (s. Querschnitt unter Druckbeanspruchung)

Wirksame Breiten: ceff w 25.00 mm Berechnungsschritt 2: Reduzierte Tragspannung der wirksamen Steife aus Berechnungsschritt 1 aufgrund der Forminstabilita¨t (Biegeknicken der Randversteifung) Wirksame Querschnittswerte der Randsteife

Wirksame Fla¨che: As w ððbe2,c s rm Þ S ðceff,c s rm Þ S uÞt w ð28,75 s 11,0 S 25,0 s 11,0 S 17; 28Þ  2 w 98,06 mm2

DIN EN 1993-1-5, Abschn. 4.4(2)

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 5.5.3.2 DIN EN 1993-1-3, Gl. 5.14a

Beispielrechnungen nach DIN EN 1993-1-3

507

Mittellinienabstand zwischen Gurt und Achse a-a:   ðceff s rm Þtððceff,c s rm Þ=2 S rm Þ S u  tðrm s xm Þ es w As ð25,0 s 11,0Þ  2  ðð25,0 s 11,0Þ=2 S 11,0Þ S 17,28  2  3,98 w 6,54 mm w 98,06 Mittellinienabstand zwischen Lippe und Achse b-b:   ðbe2,c s rm Þtððbe2,c s rm Þ=2 S rm Þ S u  tðrm s xm Þ bp S 2gr s b1 w As ð28,75 s 11,0Þ  2  ðð28,75 s 11,0Þ=2 S 11,0Þ S 17,28  2  3,98 w 8,60 mm w 98,06 b1 w 118,0 – 8,60 w 109,40 mm

Wirksames Tra¨gheitsmoment: 1 1 t  ðceff,c s rm Þ3 S ... Is w ðbe2,c s rm Þ  t3 S ðbe2,c s rm Þ  t  e2s S 12 12  2 cef s rm 2 ... S ðceff,c s rm Þ  t rm S s es S Iy(RC) S u  tðrm s xm s es Þ 2 Is w

17,75  23 2  14,03 2 S 2  17,75  6,542 S S 14,0  2  ð14,0=2 S 11,0 s 6,54Þ ... 12 12 ... S 222,0 S 17,28  2  ð3,98 s 6,54Þ2 w 6113 mm4

Federsteifigkeit der wirksamen Randsteife

Allgemeine Parameter: kf w 1 (Gurt 2 ebenfalls gedru¨ckt) b2 w b1 w 109,40 mm

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 5.5.3.1(5) DIN EN 1993-1-3, Gl. 5.10b

Federsteifigkeit: K1 w

E  t3 1  4ð1 s y2 Þ b21  hw S b31 S 0.5  b1  b2  hw  kf

210000  23 1  2 2 3 4  ð1 s 0,3 Þ 109,4  100 S 109,4 S 0,5  109,42  100  1 w 0,149 N=mm2

K1 w

Kritische Verzweigungsspannung der wirksamen Randsteife pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2  K  E  Is 2  0,149  210000  6113 scr,s w w 282,08 N=mm2 w 98,06 As

DIN EN 1993-1-3, Gl. 5.10b DIN EN 1993-1-3, Abschn. 5.5.3.2(7) DIN EN 1993-1-3, Gl. 5.15

508

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

Reduzierte wirksame Fla¨che der Randsteife

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 5.5.3.2(11)

Schlankheitsgrad: sffiffiffiffiffiffiffiffi rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi fyb 355 ld w w 1,122 j 0,65 w 282,08 scr,s

DIN EN 1993-1-3, Gl. 5.12d

Abminderungsfaktor: xd w 1,47 s 0,723  ld w 1,47 s 0,723  1,122 w 0,659

DIN EN 1993-1-3, Gl. 5.12b

Reduzierte wirksame Steifenfla¨che fu¨r Biegeknicken: As,red w xd  As

fyb =gM0 w 0,659  98,06  1,0 w 64,6 mm2 scom,Ed

DIN EN 1993-1-3, Gl. 5.17

Berechnungsschritt 3: Optimierung des wirksamen Querschnitts mithilfe einer iterativen Berechnung

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 5.5.3.2

Reduzierter Schlankheitsgrad der Randsteife: pffiffiffiffiffi lp,red w lp xd

DIN EN 1993-1-3, Gl. 5.16

Da beide Gurte und Lippen in der vorausgehenden Berechnung bereits voll wirksam sind, ist eine Iteration nicht notwendig. Reduzierte wirksame Querschnittswerte der Randsteife Gurt: be1,c w 89,25 mm be2,c w 28,75 mm (voll wirksam) Steg: he1,c w he2,c w 50,00 mm (voll wirksam) Lippe: ceff,c w 25,00 mm (voll wirksam)

Randsteife (Bild 46): As,red w xd  As

fyb =gM0 355=1,0 w 74,1 mm2 w 0,659  98,06  309,5 scom,Ed

tred w t · As,red/As w 2 · 74,1/98,06 w 1,51 mm

– Wirksamer Querschnitt unter reiner Biegebeanspruchung um die z-z-Achse (Bild 47) Wirksame Querschnittswerte Fla¨che: Aeff w 6,86 cm2 Schwerpunktabstand vom Steg: ys,eff w 46,87 mm Tra¨gheitsmomente: Ieff,y w 129,73 cm4 Ieff,z w 122,49 cm4 Widerstandsmomente: Weff,z,Lippe w 17,04 cm3 Weff,z„Stegw 25,59 cm3

Bild 46. Wirksame Randsteife des Querschnitts unter Biegebeanspruchung

Beispielrechnungen nach DIN EN 1993-1-3

509

Bild 47. Wirksamer Querschnitt unter Biegebeanspruchung

8.1.8 Grenzzustand der Tragfa¨higkeit – Querschnittstragfa¨higkeit Aufgrund der Schwerpunktverschiebung vom Brutto- zum wirksamen Querschnitt ergibt sich eine Querschnittsbeanspruchung aus Druck und einaxialer Biegung um die z-z-Achse, die beim Nachweis der Querschnittstragfa¨higkeit u¨ber die Interaktionsbedingung beru¨cksichtigt werden muss.

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 6.1

– System und Beanspruchung (Bild 48) Schwerpunktverschiebung des wirksamen Querschnitts unter reinem Druck: eNz w 8.24 mm – Kombinierte Druck- und Biegebeanspruchung Der wirksame Querschnitt unter Druck- und Biegung um die z-z-Achse sollte folgende Bedingung erfu¨llen: NEd Mz,Ed S DMz,Ed J1 S Nc,Rd Mcz,Rd,com Beanspruchbarkeit fu¨r reinen Druck: Nc,Rd w Aeff  fyb =gM0 w 0,467  355=1,0 w 165,8 kN

Zusatzmomente: DMz,Ed w NEd  eNz w NEd  8,24 kNmm

Biegebeanspruchbarkeit um die z-z-Achse: Mcz,Rd,com w Wz,eff,com  fyb =gM0 w 1,704  355=1,0 w 604,9 kNcm

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 6.1.9

DIN EN 1993-1-3, Gl. 6.25 DIN EN 1993-1-3, Abschn. 6.1.3 DIN EN 1993-1-3, Gl. 6.2 DIN EN 1993-1-3, Abschn. 6.1.9(2) DIN EN 1993-1-3, Abschn. 6.1.4

Wirksame Querschnittstragfa¨higkeit: NEd NEd  8,24  10 s 1 J1 S 165,8 604,9

DIN EN 1993-1-3, Gl. 6.25

NEd w 135,5 kN

Bild 48. System und Beanspruchung

510

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

8.1.9 Grenzzustand der Tragfa¨higkeit – Beanspruchbarkeit unter Beru¨cksichtigung der Gesamtstabilita¨t (DIN EN 1993-1-3, Abschn. 6.2) – System und Beanspruchung Siehe 8.1.8 – Beanspruchbarkeit des Druckstabes Nach DIN EN 1993-1-3, Abschn. 6.2.3, ist die Stabtragfa¨higkeit eines du¨nnwandigen Bauteils mit dem wirksamen Querschnitt fu¨r die Versagensformen Biegeknicken, Drillknicken und Biegedrillknicken zu ermitteln. Die kleinste Beanspruchbarkeit ist maßgebend fu¨r die Grenztragfa¨higkeit des Querschnitts. – Biegeknicken Nach DIN EN 1993-1-3, Tab. 6.3, ergibt sich als Traglastabminderungskurve fu¨r C-Querschnitte die europa¨ische Knickspannungslinie b. Da Iy I Iz, ergibt sich die maßgebende Biegeknickbeanspruchbarkeit bei Ausweichen um die y-y-Achse, die hier auf der sicheren Seite liegend, untersucht wird.

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 6.2.2 und 6.2.3

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 6.2.2

Bezugsschlankheitsgrad: l1 w 93,9e w 93,9  0,814 w 76,43

Bezogener Schlankheitsgrad fu¨r Biegeknicken um die y-y-Achse: pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Lcr Aeff =A 1500 4,67=7,34 ly w w w 0,360 iy  l1 43,53  76,43

DIN EN 1993-1-1, Abschn. 6.3.1.3 DIN EN 1993-1-1, Gl. (6.51)

Imperfektionsbeiwert: a w 0,34 ðKnicklinie bÞ

Beiwert: h i  2 @ w 0,5 1 S a ly s 0,2 S ly w 0,5½1 S 0,34ð0,360 s 0,2Þ S 0,3602  w 0,592 Abminderungsfaktor fu¨r Biegeknicken: 1 1 qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi w pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi w 0,942 xy w 2 0,592 S 0,5922 s 0,3602 @ S @ 2 s ly Beanspruchbarkeit fu¨r Biegeknicken des wirksamen Querschnitts unter Druckbeanspruchung: xy  Aeff  fy 0,942  0,467  355 Nb,Rd w w 156,2 kN w 1,0 gM1 – Biegedrillknicken Kritische Verzweigungslast fu¨r Biegeknicken um die y-y-Achse: Ncr,y w

p2 EIy p2  210000  10 s 1  139,10 w w 1281,34 kN 2 15002  10 s 2 Lcr

DIN EN 1993-1-1, Tab. 6.1 DIN EN 1993-1-1, Abschn. 6.3.1.2 DIN EN 1993-1-1, Abschn. 6.3.1.2

DIN EN 1993-1-1, Gl. (6.48) DIN EN 1993-1-3, Abschn. 6.2.3)

Beispielrechnungen nach DIN EN 1993-1-3

Kritische Verzweigungslast fu¨r Drillknicken:   1 p2  E  Iw Ncr,T w 2 G  IT S w i0 L2T   1 p2  210000  10 s 1  4310,67 Ncr,T w 8076,9  0,098 S 17104  10 s 2 15002  10 s 2

511

DIN EN 1993-1-3, Gl. 6.33a

w 236,79 kN

Kritische Verzweigungslast fu¨r Biegedrillknicken: 2 3 ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi s   2 Ncr,y 4 Ncr,T Ncr,T 2 y0 Ncr,T 5 1S 1s Ncr,TF w s S4 2b Ncr,y Ncr,y i0 Ncr,y

DIN EN 1993-1-3, Gl. 6.35

mit:

 2 y0 115,312 w 0,223 w1s i0 17104 2 s ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ffi3  1281,34 4 236,79 236,79 2 115,312 236,79 5 Ncr,TF w 1S 1s s S4  2  0,223 1281,34 1281,34 17104 1281,34 bw1s

w 205,73 kN

Bezogener Schlankheitsgrad fu¨r Biegedrillknicken: sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Aeff  fyb 0,467  355 lTF w w 0,898 w 205,73 Ncr,TF

DIN EN 1993-1-1, Gl. (6.53)

Nach DIN EN 1993-1-3, Abschn. 6.2.3 und Tab. 6.3, wird als Abminderungskurve zur Beru¨cksichtigung des Biegedrillknickens von C-Profilen die europa¨ische Knickspannungslinie b verwendet. Imperfektionsbeiwert: a w 0,34 (Knicklinie b) Beiwert:

h i  2 @ w 0,5 1 S a lTF s 0,2 S lTF w 0,5½1 S 0,34ð0,898 s 0,2Þ S

0,8982 

w 1,022

Abminderungsfaktor fu¨r Biegedrillknicken: 1 1 qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi w pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi w 0,662 xTF w 2 2 1,022 1,022 S s 0,8982 @ S @2 s lTF Beanspruchbarkeit fu¨r Biegedrillknicken des wirksamen Querschnitts unter Druckbeanspruchung: x  Aeff  fy 0,662  0,467  355 Nb,Rd w TF w 109,7 kN w 1,0 gM1

DIN EN 1993-1-1, Tab. 6.1 DIN EN 1993-1-1, Abschn. 6.3.1.2)

DIN EN 1993-1-1, Abschn. 6.3.1.2

DIN EN 1993-1-1, Gl. (6.48)

512

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

– Beanspruchbarkeit des Druckstabes mit wirksamem Querschnitt Die minimale Beanspruchbarkeit des Druckstabes ergibt sich durch das globale Stabilita¨tsproblem Biegedrillknicken (siehe oben): Nb,Rd = 109,7 kN

– Biegedrillknickbeanspruchbarkeit des Biegetra¨gers Fu¨r das biegebeanspruchte C-Profil ist das globale Stabilita¨tsproblem Biegedrillknicken zu untersuchen. Der Bemessungswert der Biegedrillknickbeanspruchbarkeit von Biegetra¨gern sollte mit den europa¨ischen Knickspannungslinien a oder b nach DIN EN 1993-1-1, Abschn. 6.3.2.2 bestimmt werden.

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 6.2.4

Ideal-kritisches Verzweigungsmoment fu¨r Biegedrillknicken (aus Literatur z. B. [60]) sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ! 2 r  p2 EIy Iw L2T  GIT rz z Mcr,z w s y0 s s y0 S 2 S Iy p EIy 3 3 L2T w

p2  210000  10 s 1  139,10  ... 15002  10 s 3 ffi 1 0 sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi  2 4310,67 15002  80769  10 s 2  0,098 s 16,84 B s 115,31 10 s 2 ... C C B 139,10 S p2  210000  10 s 1  139,10 S 3 C B   A @ s 16,84 s 115,31  10 s 1 s 3

Mcr,z w 32581 kNm

Bezogener Biegedrillknickschlankheitsgrad: sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Weff,z,Lippe  fyb 1,704  355 lLT w w 0,136 J 0,2 w 32581 Mcr,y Abminderungsfaktor fu¨r Biegedrillknicken: xLT w 1,0 Biegedrillknickbeanspruchbarkeit fu¨r den Biegetra¨ger:

DIN EN 1993-1-1, 6.3.2.2 DIN EN 1993-1-1, 6.3.2.2

Mb,Rd w Weff,z,lip  fyb =gM1 w 1,704  355=1,0 w 604,9 kNcm

– Grenztragfa¨higkeit des wirksamen Querschnitts unter Druck- und Biegebeanspruchung

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 6.2.5

Fu¨r den Nachweis der Gesamtstabilita¨t mu¨ssen kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile mit wirksamem Querschnitt unter Druck- und Biegebeanspruchung folgender Bedingung genu¨gen:     NEd 0.8 MEd 0.8 J1 S Nb,Rd Mb,Rd

DIN EN 1993-1-3, Gl. 6.36

Die Bemessungswerte ergeben sich aus den vorherigen Berechnungen fu¨r den Querschnitt unter Druckbeanspruchung (Nb,Rd, eNz) einerseits und fu¨r den Querschnitt unter Biegebeanspruchung (Mb,Rd) andererseits. Bemessungswert der Normalkraftbeanspruchbarkeit: Nb,Rd = 109,7 kN

Beispielrechnungen nach DIN EN 1993-1-3

513

Zusatzmomente aus der Schwerpunktverschiebung des wirksamen Querschnitts unter Druckbeanspruchung zum Bruttoquerschnitt: DMz,Ed w NEd  eNz w NEd  8,24 kNmm

Bemessungswert der Biegebeanspruchbarkeit um die z-z-Achse: Mb,Rd = 604,9 kNcm

Beanspruchbarkeit unter Druck und Biegung:    0.8 NEd 0.8 NEd  8,24  10 s 1 J1 S 109,7 604,9 NEd w 85,7 kN

8.2

Kaltgeformte S-Pfette unter Biegebeanspruchung

8.2.1 Allgemeines Im folgenden Beispiel wird die Bemessung einer handelsu¨blichen S-Pfette unter Biegebeanspruchung nach DIN EN 1993-1-3, Abschn. 10 „Besondere Angaben zu Pfetten etc.“, vorgefu¨hrt. Es wird vorausgesetzt, dass die S-Pfetten kraftschlu¨ssig mit der oben liegenden Trapezblecheindeckung verbunden sind.

8.2.2 System und Beanspruchung Die Schubfeldwirkung des aufliegenden Trapezblechs wird vorausgesetzt. Daraus folgt, dass die S-Pfetten na¨herungsweise eine kontinuierliche seitliche Halterung am Obergurt erfahren. Geometrische Vorgaben (Bild 49): Dachneigung a w 11,31h Spannweite des Trapezbleches (Pfettenabstand) sp w 1,387 m Es sind Schlaudern jeweils in Feldmitte angeordnet.

Bild 49. System und Beanspruchung

8.2.3 Beanspruchungen – Sta¨ndige Lasten (G) Pfetteneigengewicht (0,04 kN/m f 0,04/1,387) g1 w 0,03 kN/m2 Eigengewicht Dachdeckung S Ausbau g2 w 0,12 kN/m2 Eigengewicht Da¨mmung g3 w 0,05 kN/m2 – Vera¨nderliche Lasten (Q) Schnee (Auflast) s w 0,65 kN/m2 Windsog (Abhebende Last) w w 0,55 kN/m2

DIN EN 1993-1-3, Gl. 6.36

514

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

8.2.4 Lastfallkombinationen Es werden 3 unterschiedliche Lastfallkombinationen unter Beru¨cksichtigung der jeweils ungu¨nstigsten vera¨nderlichen Leiteinwirkung untersucht. 1. Grenzzustand der Tragfa¨higkeit –Kombination 1 (Auflasten) Es werden die Teilsicherheitsbeiwerte gema¨ß EN 1990 [61] fu¨r den Grenzzustand der Tragfa¨higkeit verwendet, es gilt:

gG w 1,35 gQ w 1,50

Vertikale Last: qs w 1,35 · g · sp S 1,50 · s · sp · cos a w 1,35 · (0,03 S 0,12 S 0,05) · 1,387 S 1,50 · (0,65) · 1,387 · cos a w 1,70 kN/m

Daraus ergibt sich eine Lastaufteilung in Abha¨ngigkeit der Dachneigung: – Komponente senkrecht zur Dachfla¨che: – Komponente parallel zur Dachfla¨che:

qs · cos a w 1,67 kN/m qs · sin a w 0,33 kN/m

Anmerkung : Die Last parallel zur Dachebene wird durch die Befestigung direkt in die Trapezblecheindeckung eingeleitet. 2. Grenzzustand der Tragfa¨higkeit – Kombination 2 (Abhebende Lasten) Es werden die Teilsicherheitsbeiwerte gema¨ß EN 1990 [61] fu¨r den Grenzzustand der Tragfa¨higkeit verwendet, es gilt:

gG w 1,00

gQ w 1,50

Komponente senkrecht zur Dachfla¨che: qw w 1,0 g · sp · cos a S 1,50 w · sp qw w1,0 (0,03 S 0,12 S 0,05) 1,387 · cos a s 1,50 (0,55) · 1,387 w s0,87 kN/m

Komponente parallel zur Dachfla¨che: qw w 1,0 · g · sp · sin a qw w 1,0 (0,03 S 0,12 S 0,05) · 1,387 · sin aw 0,054 kN/m 3. Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit – Kombination 3 Es werden die Teilsicherheitsbeiwerte gema¨ß EN 1990 fu¨r den Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit verwendet, es gilt:

gG w 1,00

gQ w 1,00

Zu beru¨cksichtigen ist die Komponente senkrecht zur Dachfla¨che (aus der vera¨nderlichen Last – Schnee): qs w s · sp · cos2a qs w 1,0 · 0,65 · 1,387 · cos2 a = 0,87 kN/m

Beispielrechnungen nach DIN EN 1993-1-3

8.2.5 Schnittgro¨ßen Lastfallkombination 1 – Auflasten Anmerkung fu¨r die weitere Berechnung:

– Die maßgebende Stelle fu¨r den Nachweis der S-Pfette in der LK 1 ist das Zwischenauflager (Bild 50). Der untere, druckbeanspruchte Gurt der S-Pfette ist an dieser Stelle seitlich nicht gehalten und damit stabilita¨tsgefa¨hrdet. – An der Stelle des maximalen Feldmoments wird beim oberen Druckgurt dagegen eine seitliche Halterung infolge des angeschlossenen Trapezbleches vorausgesetzt. Lastfallkombination 2 – Abhebende Lasten Anmerkung fu¨r die weitere Berechnung:

– Am Zwischenauflager ist der untere, freie Gurt zugbeansprucht (Bild 51) und das maximale Biegemoment kleiner als in der LK 1 – Auflasten. Der Nachweis am Zwischenauflager kann daher fu¨r die LK 2 entfallen. – An der Stelle des maximalen Feldmoments ist der untere, freie Gurt druckbeansprucht und daher fu¨r den Nachweis der LK 2 relevant.

Bild 50. Biegemomentenverlauf und Auflagerkraft fu¨r LK 1 – Auflasten

Bild 51. Biegemomentenverlauf und Auflagerkraft fu¨r LK 2 – Abhebende Lasten

8.2.6 Querschnitt Querschnittsabmessungen (Bild 52): Nominelle Blechdicke: tN w 1,50 mm Stahlkerndicke: Unter Annahme einer u¨blichen Verzinkung gilt als Bemessungswert der Stahlkerndicke nach DIN EN 1993-1-3, Gl. (3.3): tcor w 1,50 – 0,04 w 1,46 mm

Material: fy w 355 N/mm2

fu w 510 N/mm2

E w 210 000 N/mm2

515

516

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

Bild 52. Geometrische Proportionen der S-Pfette (idealisierter Querschnitt)

8.2.7 berpru¨fung der allgemeinen Vorgaben – Geometrische Bedingungen 0,2 I c/b w 14/54 I 0,6 max. b/t w 54/1,46 I 60 he/t w 148/1,46 I 500 f Die Bedingungen sind erfu¨llt. f Die Lippen sind in der Berechnung als Randsteifen zu beru¨cksichtigen.

– Eckausrundungen Fu¨r die Ermittlung der Querschnittstragfa¨higkeit du¨rfen die Eckausrundungen vernachla¨ssigt werden, wenn gilt: r w 4 mm I 5 t w 5 · 1,46 w 7,30 mm und r w 4 mm I 0,10 · bp w 0,10 · 56 w 5,6 mm f Fu¨r die Ermittlung der Querschnittstragfa¨higkeit du¨rfen die Ausrundungen vernachla¨ssigt werden.

8.2.8 Querschnittswerte – Bruttoquerschnitt Alle Werte sind fu¨r den idealisierten Querschnitt auf die Blechmittelebene bezogen. Fla¨che: Schwerpunktabstand der Gurte: Tra¨gheitsmoment (GdT): Widerstandsmoment (GdT): Tra¨gheitsmoment (GdG): Lage des Schubmittelpunkts (Bild 52):

AGr w 449,7 mm2 zG w 22 794,3/308,03 w 74 mm Igr w 1 474 798 mm4 Wgr w 1 474 798/74 w 19 930 mm3 I w 1 405 462 mm4 ys w 0,8 mm

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 3.4

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 5.1.3

Beispielrechnungen nach DIN EN 1993-1-3

517

Bild 53. Querschnitt des freien Gurtes mit zugeho¨rigem Steganteil

– Querschnittswerte des freien Gurtes Fu¨r den vereinfachten Stabilita¨tsnachweis des unteren, freien Druckgurtes als Druckstab wird der maßgebende Querschnitt fu¨r den freien Gurt gema¨ß DIN EN 1993-1-3, Abschn. 10.1.4.1, bestimmt: Es wird 1/6 der Stegho¨he als mitwirkend angesetzt (Bild 53). Fla¨che: Schwerpunktabstand: Tra¨gheitsmoment: Widerstandsmoment: Tra¨gheitsradius:

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 10.1.1.1

Afz w 93,00 · 1,46 w 135,78 mm2 yG w 2214,00/93,00 w 23,81 mm Ifz w 40 589 · 1,46 w 59 260 mm4 Wfz w Ifz/(54,00 s 23,81) w 1963 mm3 qffiffiffiffiffi ifz w AIfzfz w 20,89 mm

8.2.9 Seitliche Wegfeder des freien Gurtes – Steifigkeit der horizontalen Wegfeder am freien Gurt Kw

1 1 1 S KA KB

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 10.1.5.1

mit KA Anschlusssteifigkeit der Verbindung S-Pfette – Trapezblech KB Steifigkeit der Pfette aus elastischer Profilverformung des Stegs

Anmerkung : Der geringe Einfluss der Steifigkeit Kc, die aus der Biegesteifigkeit der Profilbleche resultiert, wird – auf der sicheren Seite liegend – bei der Berechnung der Gesamtsteifigkeit K vernachla¨ssigt. – Anschlusssteifigkeit der Verbindung S-Pfette – Trapezblech 1 h2 w KA CD

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 10.1.5.1

mit CD Drehfedersteifigkeit Der Wert wird aus Versuchen gema¨ß DIN EN 1993-1-3, A.5.3, bestimmt zu: CD w 590 Nmm/mm

h w 148 mm (s. Bild 52)

Damit folgt fu¨r den Wert der Anschlusssteifigkeit: 1 h2 1482 w 37,12 mm2 =N w w KA CD 590

518

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

– Steifigkeit der S-Pfette aus der Profilverformung Steifigkeit aus der Profilverformung (Bild 54): 1 4(1 s v2 )  h2  (hd S e) w E  t3 KB

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 10.1.5.1

mit hd w 2 · 34 S 2 (202 S 252)1/2 S 40 w 172 mm Fu¨r LK 1 – Auflast gilt: e w a w 0,5 · b w 0,5 · 54 w 27 mm 1 4(1 s 0,32 )  1482 (172 S 27) w KB 210000  1,463 w 24,27 mm  mm=N

– Steifigkeit der horizontalen Wegfeder am freien Gurtrand Kw

Bild54. Querschnittsbezeichnungen zur Bestimmung der Steifigkeit der Pfette

1 w 0,0163 N=mm2 37,12 S 24,27

8.2.10 Grenzzustand der Tragfa¨higkeit fu¨r die LK 1 – Auflast 8.2.10.1 Querschnittstragfa¨higkeit der S-Pfette unter Biegebeanspruchung (Plattenbeulen und Forminstabilita¨t)

Es muss u¨berpru¨ft werden, ob die kaltgeformte, du¨nnwandige S-Pfette lokal beul- oder die Randsteife biegeknickgefa¨hrdet ist. In diesem Fall muss der weiteren Berechnung ein wirksamer Querschnitt zugrunde gelegt werden. – Lokales Beulen des Druckgurtes (beidseitig gestu¨tzte Platte) Maximales Biegemoment am Zwischenauflager (Bild 50): My w 4,23 kNm Maßgebende Druckspannung am Gurt: scom,Ed w 4 230 000/19 930 w 212,24 N/mm2 Bezogener Beulschlankheitsgrad des Gurtes: rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi bp scom,Ed  gM1 lp,red w 1,052   w t E  ks rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 54 212,24  1.0 w 0,6185 I 0,673 w 1,052 1,46 210000  4 f Der Gurt ist voll wirksam.

Die Teilfla¨chen des Gurtes ergeben sich damit zu: beff w r  b w 1,00  54 w 54 mm be,1 w be,2 w beff/2 w 54/2 w 27 mm

– Lokales Beulen des Stegbleches (beidseitig gestu¨tzte Platte) Die anderen normalkraftbeanspruchten Teilelemente der S-Pfette weisen im Vergleich zum Druckgurt geringere Blechbreiten auf und/oder unterliegen einer gu¨nstigeren Spannungsverteilung, der Steg ist damit ebenso voll wirksam.

DIN EN 1993-1-5, Abschn. 4.4(2)

Beispielrechnungen nach DIN EN 1993-1-3

519

Bild 55. Geometrie der Randsteife

Biegeknicken der Randsteife – Brutto-Querschnitt der Randsteife (Bild 55) Schwerpunktabsta¨nde: zG w 98,00/41,00 w 2,39 mm yG w 364,50/41,00 w 8,89 mm Fla¨che: As w 41,00 · 1,46 w 59,86 mm2 Tra¨gheitsmoment: Is w 681,00 · 1,46 w 994,26 mm4 – Lokales Ausbeulen der Lippe (einseitig gestu¨tzte Platte) c/bp w 14/54 w 0,26 I 0,35 f ks w 0,5

Bezogener Beulschlankheitsgrad der Randsteife: rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi bp scom,Ed  gM1 lp,red w 1,052 t E  ks rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 54 212,24  1,0 w 0,453 I 0,673 w 1,052 1,46 210000  0,5

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 5.5.3.2

DIN EN 1993-1-5, Abschn. 4.4(2)

f Die Lippe ist voll wirksam.

– Wirksamer Querschnitt der Randsteife Federsteifigkeit fu¨r die Randsteife (unter Beru¨cksichtigung des biegebeanspruchten Gesamtquerschnitts):

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 5.5.3.2

b1 w b – yG w 54 – 8,89 w 45,11 mm K1 w

4(1 s

v2 )

E  t3 210000  1,463 w 2 2  b1  (b1 S hd ) 4(1 s v )  45,112  (45,11 S 172)

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 5.5.3.1

w 0,4064 N=mm2

Kritische Verzweigungsspannung fu¨r das Biegeknicken der Randversteifung: pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2 K1  E  I s 2 0,4064  210000  994,26 2 scr w w 307,8 N=mm w 59,86 As

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 5.5.3.2 (7)

Bezogener Biegeknickschlankheitsgrad: rffiffiffiffiffiffi rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi fy 355 ld w w 1,074 w 307,8 scr Abminderungsfaktor fu¨r das Biegeknicken der Randsteife: Fu¨r 0; 65 I ld I 1,38 gilt: xd w 1,47 s 0,723  ld w 0,6935

Wirksame Dicke der Randsteife: fyb 355 tred w xd  t w 1,64 mm w 0,6935  1,46 212,24  1,0 scom,Ed  gM0 f Die Steife ist voll wirksam.

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 5.5.3.1(7) DIN EN 1993-1-3, Abschn. 5.5.3.2(12)

520

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

Wirksamer Querschnitt fu¨r die S-Pfette unter Biegebeanspruchung f Der gesamte Querschnitt ist voll wirksam. f Die Querschnittstragfa¨higkeit entspricht der Grenztragfa¨higkeit des Bruttoquerschnitts. Anmerkung : Im Allgemeinen enthalten kaltgeformte, du¨nnwandige Querschnitte beulschlanke Teilelemente und sind daher nicht voll wirksam. In diesem Fall mu¨sste der wirksame Querschnitt u¨ber eine iterative Berechnung – wie am Beispiel des C-Profils vorgefu¨hrt – bestimmt werden. 8.2.10.2 Grenztragfa¨higkeit der S-Pfette unter Biegebeanspruchung

– Ermittlung des Querbiegemomentes aus der seitliche Beanspruchung des freien Gurtes Zur Beru¨cksichtigung der Torsionsbeanspruchung, die bei der S-Pfette unter Biegebeanspruchung auftritt, ist die am freien Gurt angreifende, a¨quivalente Horizontalbelastung zu ermitteln. Es gilt: qh,Edwkh qEd

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 10.1.4.1

mit kh0 w

Iyz gs  w0 Iy h

DIN EN 1993-1-3, Bild 10.3

quivalenzfaktor: kh w kh0 S e/h w 0 S 0,8/148 w 0,0054

quivalente seitliche Belastung:

DIN EN 1993-1-3, Bild 10.3

qh,Fd w kh · qFd w 0,0054 · 1,67 w 0,009 N/mm

Federkennwert: Rw

K  L4a 0,0163  22504 w 0,3446 w p4  E  Ifz p4  210000  59260

– Querbiegemoment:

DIN EN 1993-1-3, 10.1.4.1 (7) DIN EN 1993-1-3, Abschn. 10.1.4.1

Korrekturbeiwert: 1 S 0,0178  R Kr w w 0,944 1 S 0,191  R

DIN EN 1993-1-3, Tabelle 10.1

Ausgangswert fu¨r das Querbiegemoment (System – Bild 56): M0,fz,Sd w

qh,Fd  L2a 0,009  22504 w w 3808 Nmm 12 12 Querbiegemoment:

DIN EN 1993-1-3, Tabelle 10.1

Mfz,Ed w KR  M0,fz,Ed w 0,944  3808 w 3595 Nmm

DIN EN 1993-1-3, 10.1.4.1(5)

Bild 56. Randbedingungen der S-Pfette mit Beru¨cksichtigung der Schlaudern in Feldmitte

Beispielrechnungen nach DIN EN 1993-1-3

– Knickbeanspruchbarkeit des freien Gurtes Der untere, freie Druckgurt der S-Pfette wird als biegeknickgefa¨hrdeter Druckstab nachgewiesen.

521

DIN EN 1993-1-3, 10.1.4.2

Knickla¨nge des Druckstabs: Lfz w h1  La ð1 S h2  Rh3 Þh4 w 0; 515  2250  ð1 S 1; 26  0; 34460:868 Þs 0:242 w 1050 mm

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 10.1.4.2(3)

Bezugsschlankheit: l1 w cp · (E/f)0,5 w p  (210 000/355)0.5 w 76,41

Bezogener Knickschlankheitsgrad des Druckstabes: lfz w (lfz/ifz)/l1 w (1050/20,89)/76,41 w 0,658

Nach DIN EN 1993-1-3, Abschn. 10 ist die Knickbeanspruchbarkeit mit dem Abminderungsfaktor xLT fu¨r Biegedrillknicken gema¨ß DIN EN 1993-1-1, 6.3.2.3, zu fu¨hren: Knickspannungslinie „b“ (aLT w 0,34) lLT;0 = 0,4 b w 0,75

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 10.1.4.2(2)

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 10.1.4.1(1)

lLT = lfz : h i  2 @LT w 0,5 1 S aLT lLT s lLT,0 S b  lLT w 0,5½1 S 0,34ð0,658 s 0,40Þ S 0,75  0,6582  w 0,7063 xLT w

1 qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2 @LT S @2LT s b  lLT 1

w w 0,8901 0,7063 S ½0,070632 s 0,75  0,6582 0,5

– Nachweis der Grenztragfa¨higkeit der S-Pfette unter Biegebeanspruchung LK 1: 1 My,Sd Mfz,Sd 1 4,23  106 3595 S S w xLT Weff,y 0,8901 19685 1963 Wfz w 243,2 N/mm2 I fyb/gM1 w 355 N/mm2 8.2.10.3 Grenztragfa¨higkeit der S-Pfette unter Schubbeanspruchung

Der Steg ist durch zwei „Z“-Steifen ausgesteift (Bild 57). Querschnittswerte der Steifen As/t w 17S(202 S 252)1/2 S 20 w17 S 32 S 20 w 69 mm Statisches Moment: Ss/t w 17 · 25 S 32 · 12,5 S 20 · 0 w 825 mm2 Schwerpunktlage: yG w 825/69 w 12 mm Tra¨gheitsmoment: Is/t w 17 · (25 – 12) · 2 S 32 · 252/12 S 32 · (25/2 – 12)2 S20 · 122w 7428 mm3 Is w 7428 · 1,46 w 10 845 mm4 Fla¨che:

DIN EN 1993-1-1, Abschn. 6.3.2.3

522

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

Bild 57. Abmessung des Stegs

Beulschlankheit des ausgesteiften Stegblechs:   P 1=3 Is 2,10 2,10 2  10845 1=3 kt w 5,34 S w 5,34 S w 12,55 t 1,46 172 hd rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi sd 5,34 fyb 172 5,34 355 lw w 0,346  w 0,346 w 1,093 kt E 1,46 12,55 210000 t rffiffiffiffiffiffi rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi sp fyb 40 355 0,346 1; 093 i 0,346 w 0,39 w 1,46 210000 t E

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 6.1.5(2) DIN EN 1993-1-3, Abschn. 6.1.5(2) DIN EN 1993-1-3, Abschn. 6.1.5(2)

Der Steg ist an den Auflagerpunkten durch Versteifungselemente versta¨rkt. Somit gilt fu¨r 0,83 I lw I 1,40: fbv w 0,48 · fyb/lw w 0,48 · 355/1,093 w 155,9 N/mm2

– Querkrafttragfa¨higkeit: hw 148 1,46  155,9 t  fbv Vb,Rd w sin u w 33648N i VEd w 4,695 kN w 1 1,0 gM0

Da VEd I 0,5 Vb,Rd, ist ein Interaktionsnachweis fu¨r die gleichzeitige Biegeund Schubbeanspruchung gema¨ß DIN EN 1993-1-3, Abschn. 6.1.10, nicht notwendig.

8.2.11 Grenzzustand der Tragfa¨higkeit fu¨r die LK 2 – abhebende Lasten Das Biegemoment am Zwischenauflager der LK 2 ist wesentlich geringer als unter der LK 1 – Auflast. Der Druckflansch am Zwischenauflager ist seitlich gehalten. Somit wird die Pfette mit der maximalen Beanspruchung im Feld maßgebend, da dort der untere Druckgurt frei ist (Halterung in der Feldmitte nur durch Schlaudern).

DIN EN 1993-1-3, Tabelle 6.1

Beispielrechnungen nach DIN EN 1993-1-3

523

8.2.11.1 Querschnittstragfa¨higkeit der S-Pfette unter Biegebeanspruchung (Plattenbeulen und Forminstabilita¨t)

– Druckgurt Maximales Biegemoment im Feld: My w 1,24 kNm (Bild 51)

scom,Ed

w 1 240 000/19 930 w 62,22 N/mm2 rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi bp scom,Ed  gM1 54 62,22  1,0 lp,red w 1,052 w 1,052 1,46 210000  4 t E  ks w 0,335 I 0,673

f Der Druckgurt ist voll wirksam. Teilfa¨chen des Druckgurts: beff w r · b w 1,00 · 54 w 54 mm be,1 w be,2 w beff /2 w 54/2 w 27 mm

– Stegblech Alle druckbeanspruchten Teile des Steges weisen im Vergleich zum Druckgurt geringere Blechbreiten auf und unterliegen einer gu¨nstigeren Spannungsverteilung, der Steg ist damit ebenso voll wirksam. – Randsteife (Bild 55) Brutto-Querschnitt der Randsteife: Entspricht LK 1 – Auflast.

Wirksamer Querschnitt der Lippe: Entspricht LK 1 – Auflast.

Wirksamer Querschnitt der Randsteife: Wirksame Dicke der Randsteife mit gleichem xd -Wert wie LK 1 – Auflast, jedoch anderem Spannungsniveau: tred wxd · t · fyb/(scom;Ed · gM1 )w0,6935 · 1.46 · 355/(62,22 · 1,0) w 5,78 i 1,0

Wirksamer Querschnitt der Randsteife der LK 2: Entspricht dem Brutto-Querschnitt 8.2.11.2 Grenztragfa¨higkeit der S-Pfette unter Biegebeanspruchung (Plattenbeulen und Forminstabilita¨t)

– Ermittlung des Querbiegemoments aus der seitliche Beanspruchung des freien Gurtes Das allgemeine Vorgehen wurde fu¨r die LK 1 ausfu¨hrlich erla¨utert. – quivalente seitliche Beanspruchung (am Bruttoquerschnitt): kh w kh0 – f/h w 0 – (0,8 S 54/2)/148 w 0,188 qh,Fd w kh · qFd w 0,188 · 0,87 w 0,163

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 4.3.2.2

524

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3 Bild 58. Auflagerbedingungen der S-Pfette unter Beru¨cksichtigung der Schlaudern

Federkennwert: Rw

K  L4a 0,0163  22504 w 0,3446 w 4  E  Ifz p  210000  59260

p4

– Querbiegemoment: Korrekturbeiwert (DIN EN 1993-1-3, Tabelle 10.1): kR w (1 S 0,0178 · R)/(1 S 0,191 · R) w 0,889

Ausgangswert fu¨r das Querbiegemoment M0,fz,Sd w qh,Fd · La /8 w 0,188 · 2250 /8 w 118 969 Nmm 2

2

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 10.1.4.1 und Tabelle 10.1 DIN EN 1993-1-3, Tabelle 10.1/ Bild 58

Querbiegemoment: Mfz,Ed w kR · M0,fz,Ed w 0,889 · 118 969 w 105 763 Nmm 8.2.11.3 Knickbeanspruchbarkeit des freien Gurtes

Das allgemeine Vorgehen des Nachweises fu¨r den biegeknickgefa¨hrdeten Druckstab wurde fu¨r die LK1 ausfu¨hrlich erla¨utert.

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 10.1.4.2

Knickla¨nge des Druckflansches: lfz w h1 · La (1 S h2 Rh3)h4 w 0,800 · 2250 (1 S 6,75 · 0,34461,49)– 0,155 w 1574 mm

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 10.1.4.2

Bezogener Beulschlankheitsgrad: l1 w p · (E/fyb)0.5 w p · (210 000/355)0,5 w 76,41 lfz =ifz 1574=20,89 lfz w w 0,9858 w 76,41 l1

Abminderungsfaktor fu¨r das Biegedrillknicken (KSL b): h i  2 @LT w 0,5 1 S aLT lLT s lLT,0 S b  lLT w w 0,5 [1 S 0,34(0,9858 – 0,4) S 0,75 · 0,98582] w 0,964 1 1 qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi w xLT w 0,5 2 2 0,964 0,964 ½ s 0,75  0,98582  S @LT S @2LT s b  lLT w 0,7083

– Nachweis der Grenztragfa¨higkeit der S-Pfette unter Biegebeanspruchung LK 2: 1 My,Sd Mfz,Sd 1 1,24  106 105763 S S w xLT Weff,y 0,7083 19685 1963 Wfz w143 N/mm2 I fyb/gM1 w 355N/mm2

DIN EN 1993-1-1, Abschn. 6.3.2.3

Literatur

525

8.2.12 Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit DIN EN 1993-1-3 definiert keine Grenzwerte fu¨r Verformungen. Als Grenzwert wird L/180 angenommen. Der Querschnitt ist voll wirksam, somit erfolgt die Berechnung der Verformung mit dem Bruttoquerschnitt, jedoch mit Beru¨cksichtigung der Eckausrundungen (s. Abschn. 8.2.4): fw

9

1 qs L 4 0,87  45004 4500 w 25 mm w 6.53 mm I w 185 EIy,eff 180 185  210000  1405462

Literatur

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526

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

[16] DIN EN 10 025-4:2005-04: Warmgewalzte Erzeugnisse aus Bausta¨hlen; Teil 2: Technische Lieferbedingungen fu¨r thermomechanisch gewalzte schweißgeeignete Feinkornbausta¨hle. Deutsche Fassung EN 10 025-4: 2004. Deutsches Institut fu¨r Normung e. V., Berlin. [17] DIN 18800-3:1990-11: Stahlbauten, Stabilita¨tsfa¨lle, Plattenbeulen. Deutsches Institut fu¨r Normung e. V., Berlin. [18] Rusch, A.: Tragfa¨higkeit von beulgefa¨hrdeten, normalspannungsbeanspruchten I-Profilen, Dissertation, TU Berlin, Shaker Verlag, Aachen, 2000. [19] Priebe, J.: Die Methode der wirksamen Breiten und ihre Anwendung bei der Berechnung der Querschnittstragfa¨higkeit druckbeanspruchter Querschnitte aus Stahl. Dissertation. Universita¨t Dortmund. 1994. [20] Brune, B.: Die dreiseitig gelagerte Platte in der Methode der wirksamen Breiten. Stahlbau 67 (1998), Heft 11, S. 851 – 863. [21] Ungermann, D., Brune, B.: Beultragfa¨higkeit von Stahlquerschnitten unter Druck- und Biegebeanspruchung – Vergleich der Bemessungsverfahren nach DIN EN 1993-1-1 und DIN EN 1993-1-3 und Vorschlag einer einheitlichen Regelung. Stahlbau 72 (2003), Heft 11. [22] Ungermann, D., Kalameya, J.: Realita¨tsnahe Bestimmung der Tragfa¨higkeit beul- und biegedrillknickgefa¨hrdeter du¨nnwandiger Stahlquerschnitte. AiF-Forschungsprojekt Nr. 14 125 N/1. Deutscher Ausschuss fu¨r Stahlbau DASt, Stahlbau-Verlagsgesellschaft, Ko¨ln, 2006. [23] Kalameya, J.: Zur Tragfa¨higkeit von druckund biegebeanspruchten C-Profilen aus Stahl. Dissertation. Technische Universita¨t Dortmund, 2008. [24] Zhu, J.: Geometrisch und physikalisch nichtlineare Berechnung beulgefa¨hrdeter ausgesteifter Stahlblechkonstruktionen. Universita¨ t Dortmund. 1994, (unvero¨ffentlicht). [25] ANSYS; FE-Software Version 11.x; ANSYS Inc. [26] Fischer, M., Konowalczyk, R.: Traglast an la¨ngsgestauchten unversteiften dreiseitig gelagerten Rechteckplatten. Stahlbau 57 (1988), S. 135–141. [27] Zhang, X.: Ein Beitrag zur Bestimmung der Traglast du¨nnwandiger, durch Knicken und

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527

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5 Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke Prof. em. Dr.-Ing. Herbert Schmidt

530

5

Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke

Inhalt

1 1.1 1.2 1.2.1 1.2.2

Einleitung 533 Zu diesem Beitrag 533 Kurzer geschichtlicher Ru¨ckblick 534 Entwicklung des wissenschaftlichen Kenntnisstandes zur Schalenstabilita¨t 534 Entwicklung der Stahlbau-Regelwerke zur Schalenstabilita¨t 536

3.3

3.4.3

Numerisch gestu¨tzter Beulsicherheitsnachweis mittels globaler MNA- und LBA-Berechnung 559 Grundsa¨tzliches 559 Bemessungswerte der Einwirkungen 559 Bemessungswerte des Widerstandes (Beultragfa¨higkeit) 559 Einfaches Anwendungsbeispiel fu¨r MNA/LBA-Nachweis 564 Erga¨nzende Kommentare zum MNA/LBA-Nachweis 565 Numerisch gestu¨tzter Beulsicherheitsnachweis mittels globaler GMNIA-Berechnung 567 Grundsa¨tzliches 567 Bemessungswerte des Widerstandes (Beultragfa¨higkeit) 568 Schlussbemerkung zum GMNIA-Nachweis 572

4

Unversteifte Kreiszylinderschalen 572

4.1 4.2

Allgemeines 572 Standardbeulfa¨lle mit vorwiegend einachsigem Membranspannungszustand 573 Membrandruck in Meridianrichtung (Axialrichtung) 573 Membrandruck in Umfangsrichtung 576 Membranschub 578 Standardbeulfa¨lle mit kombiniertem Membranspannungszustand 579 Meridiandruck und/oder Umfangsdruck und/oder Schub 579 Beulrelevante Membranbeanspruchung und Membranzug 580 Einfaches Anwendungsbeispiel fu¨r den spannungsbasierten Beulsicherheitsnachweis 582 Ausgewa¨hlte weitere Beulfa¨lle 582 Lange dickwandige Kreiszylinder unter Außendruck 582 Kreiszylinder aus austenitischen Sta¨hlen 583 Windbelastete Kreiszylinder 584 Kreiszylinder unter konzentrierten Lasten 585

3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4

2

Berechnung und Bemessung von Schalen 537

3.3.5

2.1 2.2 2.2.1

Allgemeines 537 Nachweiskonzepte fu¨r Schalen 537 Spannungsbasierter Trag-(Beul-)sicherheitsnachweis 538 Direkter Trag-(Beul-)sicherheitsnachweis 538 Numerisch gestu¨tzter Trag-(Beul-)sicherheitsnachweis 539 Berechnungskonzepte fu¨r Schalen 539 Grenzzusta¨nde der Tragfa¨higkeit fu¨r Schalen 542 Grenzzustand LS1: Plastische Grenze oder Zugbruch 542 Grenzzustand LS2: Zyklisches Plastizieren 547 Grenzzustand LS3: Beulen 549 Grenzzustand LS4: Ermu¨dung 549 Herstellqualita¨t und geometrische Toleranzen 551 Randbedingungen 553

3.4

2.2.2 2.2.3 2.3 2.4 2.4.1 2.4.2 2.4.3 2.4.4 2.5 2.6

3.4.1 3.4.2

4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.3 4.3.1

3

EN-Formate fu¨r den Beulsicherheitsnachweis von Schalen 553

4.3.2

3.1 3.2

Allgemeines 553 Spannungsbasierter Beulsicherheitsnachweis 554 Grundsa¨tzliches 554 Bemessungswerte der Spannungen 554 Bemessungswerte des Widerstandes (Beultragfa¨higkeit) 556 Begrenzung der Spannungen (Beulsicherheitsnachweis) 557

4.3.3

3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4

4.4 4.4.1 4.4.2 4.4.3 4.4.4

Inhalt

5

Ausgewa¨hlte versteifte Kreiszylinderschalen 586

6

Ausgewa¨hlte unversteifte Rotationsschalen 601

5.1 5.2 5.2.1

Allgemeines 586 Gleichma¨ßig versteifte Kreiszylinder 586 Gleichma¨ßig ringversteifte Zylinder unter Außendruck 586 Gleichma¨ßig la¨ngsversteifte Zylinder unter Axialdruck 589 Gleichma¨ßig orthogonal versteifte Zylinder unter Axialdruck 590 Ungleichma¨ßig versteifte Kreiszylinder 598 Zylinder mit versteiften Mantelo¨ffnungen unter Axialdruck 598 Zylinder mit anderen Formen ungleichma¨ßiger Versteifung 601

6.1 6.2 6.3 6.3.1 6.3.2 6.4

Allgemeines 601 Kegelstumpfschalen 602 Zusammengesetzte KreiszylinderKegel-Schalen 602 Meridiandruckbeanspruchung 603 Umfangsdruckbeanspruchung 606 Doppelt gekru¨mmte Schalen 606

7

Literatur 608

5.2.2 5.2.3 5.3 5.3.1 5.3.2

531

Einleitung

1

Einleitung

1.1

Zu diesem Beitrag

Im Stahlbau-Kalender 2002 findet man einen Beitrag des Verfassers mit dem Titel „Beulsicherheitsnachweise fu¨r Schalen ...“ [20]. Er bezog sich zu etwa gleichen Teilen auf die beiden deutschen Regelwerke DIN 18800 - 4 [5] und E-DASt-Ri 017 [6] sowie auf die damalige europa¨ische Vornorm ENV 1993-1-6 [7]. Inzwischen ist 2007 die endgu¨ltige europa¨ische Schalen-Norm EN 1993-1-6 erschienen [8], und außerdem wurde 2008 – in Form der 5. Auflage der von der Europa¨ischen Konvention der Stahlbauverba¨nde (ECCS) heraus gegebenen European Design Recommendations „Buckling of Steel Shells“ [9] – ein ausfu¨hrlicher Kommentar dazu vero¨ffentlicht, erga¨nzt durch Bemessungsregeln fu¨r in der Norm nicht behandelte Fa¨lle. Daru¨ber hinaus steht das Auslaufen der Gu¨ltigkeit der beiden genannten deutschen Regelwerke bevor. Es macht deshalb Sinn, den vorliegenden Beitrag ausschließlich „europa¨isch auszurichten“ und ihn entlang der Formatstruktur und Begrifflichkeiten der Schalen-Euronorm EN 1993-1-6 aufzubauen. Da aber schon vom Umfang her die Norm nur auszugsweise zitiert werden kann, sei dem Leser dringend empfohlen, sie bei der Lektu¨re auf dem Schreibtisch liegen zu haben. Wer es ha¨ufig mit wechselnden Aufgaben im Bereich der schalenfo¨rmigen Stahlbauten zu tun hat, sollte außerdem die erwa¨hnte 5. Auflage der ECCS-Recommendations zur Hand nehmen. In diesem Beitrag wird keine Stabilita¨tstheorie gebracht, sondern die Schalenstabilita¨t wird ausschließlich unter den praktischen Gesichtspunkten der beulsicheren Bemessung und Konstruktion sowie der Beulsicherheitsnachweise behandelt. Gleichwohl sei dem Leser, der es o¨fter mit tragwerksplanerischen Aufgaben im Bereich sta¨hlerner Schalenkonstruktionen zu tun hat, dringend angeraten, sich zumindest mit den wichtigsten theoretischen Grundlagen vertraut zu machen. Eine kleine Auswahl empfohlener Monografien und Handbu¨cher findet sich im Literaturverzeichnis am Ende dieses Beitrags [80 –91]. Die Schalen-Euronorm EN 1993-1-6 ist eine Grundnorm fu¨r Schalenkonstruktionen aus Stahl. Sie geht vom Regelungsumfang her u¨ber die den deutschen Stahlbauingenieuren vertraute DIN 18800 - 4 hinaus, denn sie regelt

533

fu¨r Schalen nicht nur den Beulsicherheitsnachweis, sondern auch den Tragsicherheitsnachweis fu¨r andere Grenzzusta¨nde. Damit schließt sie auch eine Regelungslu¨cke unserer Grundnormenreihe DIN 18800, in der nicht-beulgefa¨hrdete gekru¨mmte Fla¨chenbauteile explizit nicht vorkommen. Fu¨r den Tragsicherheitsnachweis einer membran- und biegebeanspruchten Schale gegen Werkstoffversagen (nicht Beulen!) findet man beispielsweise in DIN 18800 -1 nur den Vergleichsspannungsnachweis beim Verfahren Elastisch-Elastisch. Abschnitt 2 des vorliegenden Beitrags gibt deshalb einen Gesamtu¨berblick u¨ber die Berechnung und Bemessung von Schalen nach EN 1993-1- 6. Abschnitt 3 behandelt ausfu¨hrlich den Teil der Norm, der sich mit der Schalenstabilita¨t befasst. Die angebotenen drei Formate fu¨r den Beulsicherheitsnachweis werden beschrieben und erla¨utert. Dabei nehmen die beiden „numerisch gestu¨tzten“ Nachweisformate mittels globaler FEM-Berechnung breiten Raum ein, da sie in der Praxis immer ha¨ufiger eingesetzt werden. Es sei aber schon hier betont, dass nach Auffassung des Verfassers der traditionelle spannungsbasierte Beulsicherheitsnachweis – er entspricht dem Nachweis nach DIN 18800 - 4 und entha¨lt viele von dort u¨bernommene Regeln und Formeln – weiterhin große Bedeutung hat. In den Abschnitten 4 bis 6 werden ausgewa¨hlte Schalenbeulfa¨lle behandelt. Fu¨r unversteifte Kreiszylinderschalen werden die expliziten Vorgaben der Norm beschrieben und kommentiert sowie einige erga¨nzende Bemessungsregeln aus den ECCS-Recommendations [9] mitgeteilt (Abschn. 4). In Abschnitt 5 werden versteifte Kreiszylinder, fu¨r die die Norm keine Angaben entha¨lt, behandelt. Es werden Regeln fu¨r gleichma¨ßig einachsig versteifte Zylinder aus den ECCS-Recommendations beschrieben. Und es werden ju¨ngere Erfahrungen mit numerisch gestu¨tzten Nachweisen fu¨r gleichma¨ßig orthogonal versteifte Zylinder und fu¨r Zylinder mit versteiften Mantelo¨ffnungen mitgeteilt und kritisch diskutiert. Abschnitt 6 bringt einige Angaben zu ausgewa¨hlten anderen unversteiften Rotationsschalen, insbesondere zusammengesetzten Kreiszylinder-Kegel-Schalen. Bevor jedoch konkret in die neue Schalen-Euronorm eingefu¨hrt wird, sei kurz die zuru¨ckliegende wissenschafts- und ingenieurhistorische Entwicklung in Erinnerung gerufen (ohne Anspruch auf Vollsta¨ndigkeit).

534

1.2

5

Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke

Kurzer geschichtlicher Ru¨ckblick

1.2.1 Entwicklung des wissenschaftlichen Kenntnisstandes zur Schalenstabilita¨t Die Stabilita¨t gekru¨mmter Fla¨chentragwerke (Schalenbeulen) ru¨ckte viel spa¨ter ins Blickfeld der Wissenschaft als die Stabilita¨t von Stabtragwerken (Stabknicken) und auch spa¨ter als die Stabilita¨t ebener Fla¨chentragwerke (Plattenbeulen). Das ha¨ngt mit der schwierigeren Theorie zusammen, aber auch damit, dass die technologische Fa¨higkeit, tragende du¨nnwandige Fla¨chenstrukturen mit dreidimensionaler Geometrie herzustellen, sich erst spa¨ter entwickelte und deshalb kein Forschungsbedarf bestand. Bei einzelnen Großprojekten wie den um 1850 erbauten Britannia- und Conway-Bru¨cken in England sowie der 1890 erbauten Eisenbahnbru¨cke u¨ber den Firth of Forth in Schottland mit vergleichsweise du¨nnwandigen genieteten Rohrquerschnitten behalfen sich die planenden Ingenieure mit projektspezifischen Versuchen. Lineare Beultheorie

Im 2. Jahrzehnt des 20. Jahrhunderts begann man, sich theoretisch mit den Beulerscheinungen von Schalen zu bescha¨ftigen. In relativ kurzer Zeit wurden fu¨r die heute als Basisbeulfa¨lle bezeichneten elementaren Beulprobleme einfacher Schalenformen die „klassischen“ Lo¨sungen gefunden: fu¨r die Kreiszylinderschale unter konstantem Axialdruck unabha¨ngig voneinander durch Lorenz 19081), Timoshenko 1910 und Southwell 1913, unter konstantem Manteldruck durch von Mises 1914 und unter konstantem Torsionsschub durch Schwerin 1925 sowie fu¨r die Kugelschale unter konstantem Außendruck durch Zoelly 1915. Die Kegel- bzw. Kegelstumpfschale als dritte einfache Schalenform entzog sich aufgrund ihrer analytisch schwer zu handhabenden Grundgleichungen bis zur Mitte des 20. Jahrhunderts einer Lo¨sung; erst 1956 fand Seide fu¨r die Kegelstumpfschale unter Axialdruck die heute als „klassisch“ bezeichnete Lo¨sung. Die lineare Schalenbeultheorie der einfachsten aller Schalenformen, der Kreiszylinderschale, war anschließend in den 1930er- und 1940erJahren Gegenstand intensiver weiterer Erfor-

1)

Die klassischen Quellen werden im Literaturverzeichnis dieses Beitrages nicht aufgefu¨hrt; siehe z. B. [21].

schung. Diese Phase ist vor allem mit den Namen Flu¨gge, Timoshenko und Donnell verbunden. Es stellte sich heraus, dass man fu¨r Schalen (im Gegensatz zu Sta¨ben und Platten) lineare Stabilita¨tstheorie auf verschiedenen Scha¨rfeniveaus betreiben kann. Die beiden bekanntesten sind die „Donnell’sche“ und die „Flu¨gge’sche“ Theorie, von denen die Erstere analytisch leichter zu handhaben, aber in gewissen Parameter-Grenzbereichen ungenauer oder sogar ga¨nzlich unbrauchbar ist. Einfluss der Imperfektionen

Ferner erkannte man in diesen Jahrzehnten bald, dass zwischen den Ergebnissen der linearen Stabilita¨tstheorie – egal, welcher Scha¨rfe – und den Ergebnissen systematischer experimenteller Untersuchungen eklatante Diskrepanzen klafften, viel gro¨ßer als bei knickenden Sta¨ben und beulenden Platten. Der Name Donnell ist hier an erster Stelle zu nennen; er bescha¨ftigte sich mit allen Basisbeulfa¨llen des Kreiszylinders (Axialdruck, Biegung, Manteldruck, Torsion). Wir wissen heute, dass die Ursache der großen Diskrepanzen im grundsa¨tzlich unterschiedlichen postkritischen Tragverhalten idealer, d. h. geometrisch perfekter Schalen, verglichen mit idealen Sta¨ben und Platten, liegt (Bild 1). Wa¨hrend Sta¨be (K) sich jenseits der Gleichgewichtsverzweigung indifferent und Platten (P) in den meisten Fa¨llen sogar „gutartig“ verhalten, ist das Nachbeulverhalten der Schalen (S) je nach Beulfall mehr oder weniger „bo¨sartig“. Die von einer urspru¨nglich perfekten Schale nach dem Beulen theoretisch noch ertragbare Last liegt zum Teil drastisch unter der idealen Beullast, weshalb reale, d. h. von vornherein mit „Vorbeulen“ behaftete (imperfekte) Schalen bereits bei einer weit unter der Verzweigungslast liegenden realen Beullast in diesen „Nachbeulzustand“

Bild 1. Zum postkritischen Verhalten der perfekten Systeme „Stab (K)“, „Platte (P)“ und „Schale (S)“ nach der Gleichgewichtsverzweigung

Einleitung

535

durchschlagen (vgl. Bild 1). Das spiegelt sich in der bekannt großen Imperfektionsempfindlichkeit der Schalen wider. Nichtlineare Beultheorie

Man hatte in den 1930er-Jahren auch schon erkannt, dass den Diskrepanzen theoretisch nur mit nichtlinearen Schalentheorien beizukommen sein wu¨rde. Tatsa¨chlich hat Donnell seine vereinfachte Schalentheorie wahrscheinlich mit dem erkla¨rten Ziel entwickelt, eine analytisch beherrschbare nichtlineare Variante daraus herleiten zu ko¨nnen. Fu¨r den zentralen Beulfall des axial gedru¨ckten Zylinders vero¨ffentlichten v. Ka´rma´n und Tsien 1941 erstmals mit einer nichtlinearen Theorie ermittelte theoretische Ergebnisse, allerdings noch unter der Annahme perfekter Geometrie. Erst, als 1950 Donnell und Wan auch fu¨r eine imperfekt angenommene Schalengeometrie erstmals konkrete theoretische Ergebnisse lieferten, begann die große Zeit nichtlinearer Schalenbeuluntersuchungen. Die vier folgenden Jahrzehnte Schalenbeulforschung waren und sind bis heute gepra¨gt durch immense Anstrengungen, das nichtlineare Tragverhalten theoretisch in den Griff zu bekommen. Das geschah bis ca. 1960 durch immer genauere Berechnung des Nachbeulverhaltens perfekter Schalen, danach durch immer genauere Berechnung imperfekt simulierter Schalen. Seit den 1970er-Jahren wurden dafu¨r anstelle analytischer Methoden zunehmend FEM-Methoden eingesetzt, seit den 1990erJahren praktisch ausschließlich.

a)

b)

Bild 2. Mit FEM berechnete Schalenstrukturen; a) Verformungen unter Wind (u¨berho¨ht dargestellt, aus [70]), b) Beulen unter Außendruck (aus [24])

konstruktionen. Eine neu zu entwerfende Schalenkonstruktion ausschließlich „numerisch gestu¨tzt“ zu dimensionieren, ist heute mo¨glich.

FEM-Beulanalysen

Die Methode der Finiten Elemente ist heute so weit entwickelt, dass praktisch jede Schalenstruktur unter beliebigen statischen Einwirkungen berechnet (Bild 2a) und hinsichtlich ihres Beulverhaltens analysiert werden kann (Bild 2b). Die fru¨heren Unterschiede zwischen genaueren und weniger genauen Schalentheorien (z. B. Flu¨gge und Donnell) haben keine praktische Bedeutung mehr. Es sind extrem leistungsfa¨hige FEM-Programme auf dem Markt. Die theoretische Forschung auf dem Gebiet der statischen Schalenstabilita¨t hat sich deshalb mehr und mehr der systematischen Analyse des Strukturverhaltens von Schalen mithilfe des „numerischen Werkzeugs“ FEM zugewandt. Umfangreiche Parameterstudien liefern immer tiefere fallspezifische Einblicke in die Beulvorga¨nge realer Schalen-

Experimentelle Beulforschung

Parallel zu den theoretischen Forschungen wurden seit den 1930er-Jahren weltweit immer wieder umfangreiche und systematische Versuchsreihen durchgefu¨hrt, die zum heutigen Kenntnisstand u¨ber die Schalenstabilita¨t nicht unwesentlich beigetragen haben. Die in letzter Zeit immer ha¨ufiger gestellte Frage nach dem Sinn experimenteller Schalenbeulforschung im Zeitalter der FEM-basierten Tragwerksplanung la¨sst sich nach Meinung des Verfassers leicht beantworten: Sie wird nach wie vor dringend beno¨tigt. Allerdings hat sich die entsprechende Forschungsphilosophie grundlegend gewandelt. Es geht nicht mehr vordringlich um den quantitativen Aspekt von Versuchsreihen, um statistisch zuverla¨ssige empirische Hu¨llkurven zu erarbeiten. Vielmehr geht

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5

Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke

es um wenige, aber qualitativ hochwertige Versuche, um numerische Modelle physikalisch zu verifizieren. Im brigen: Laborversuche an Strukturmodellen haben einen nicht zu unterscha¨tzenden erzieherischen Nebeneffekt auf junge Ingenieurwissenschaftler. Sie lernen, dass ihr numerisches Modell nicht die physikalische Realita¨t ist, sondern eben nur ein Modell.

1.2.2 Entwicklung der StahlbauRegelwerke zur Schalenstabilita¨t Schon in den 1930er-Jahren hatte man erkannt, dass fu¨r Schalen die Ergebnisse der linearen Stabilita¨tstheorie als direkte Grundlage fu¨r die praktische Bemessung viel weniger geeignet waren als beim Stabknicken und Plattenbeulen. Selbst große globale Sicherheitsfaktoren in der Gro¨ßenordnung von 3 bis 4, wie seinerzeit beim Knicken u¨blich, erwiesen sich fu¨r den zentralen Schalenbeulfall des axial gedru¨ckten Kreiszylinders als nicht ausreichend. Der Grund lag in der oben angesprochenen Imperfektionsempfindlichkeit. Fru¨he deutsche Regelwerke

Diese Unsicherheiten in der Einordnung der stabilita¨tstheoretischen Ergebnisse du¨rften der Hauptgrund dafu¨r gewesen sein, dass in der ersten deutschen Grundnorm fu¨r stahlbauliche Stabilita¨tsfa¨lle DIN 4114, die im Entwurf 1939 fertig gestellt war, aber wegen der Kriegsereignisse erst 1952 vero¨ffentlicht wurde, das Schalenbeulen nicht einmal erwa¨hnt wurde. Es gab nur spezielle Bemessungskonzepte in den Normen fu¨r die typischen Anwendungen, wie Beha¨lter, Silos, Schornsteine usw. Als in den 1970er-Jahren einerseits die Kenntnisse zur Schalenstabilita¨t einen „normungsfa¨higen“ Stand erreicht hatten und andererseits der Wunsch nach allgemein fu¨r alle baulichen Anwendungen gu¨ltigen Bemessungskonzepten immer sta¨rker wurde, entstand fu¨r unversteifte Kreiszylinder-, Kegel- und Kugelschalen in der Bundesrepublik die 1980 vero¨ffentlichte DAStRichtlinie 013 [1]. Ihre Erarbeitung ist vor allem mit den Namen M. Esslinger und F. W. Bornscheuer verbunden. Die DASt-Ri 013 wurde sehr schnell von der Praxis angenommen. Schon wesentlich fru¨her, na¨mlich 1965, war als erstes deutsches Grundregelwerk fu¨r sta¨hlerne Schalenkonstruktionen der DDR-Standard TGL 19348 [2] erschienen. Er wurde jedoch – fach-

lich unberechtigt, aber politisch aus der damaligen Situation heraus nachvollziehbar – in der bundesrepublikanischen und westeuropa¨ischen Wirklichkeit praktisch nicht zur Kenntnis genommen. Fru¨he europa¨ische Regelwerke

Im europa¨ischen Ausland war die Situation in den 1950er- bis 1970er-Jahren a¨hnlich wie in Deutschland. Von den vielen nationalen Schalenbeul-Regelwerken fu¨r spezielle Anwendungsbereiche seien hier stellvertretend die DNV-Rules fu¨r sta¨hlerne Offshore-Konstruktionen genannt [3], die – ausgelo¨st durch den lboom in der Nordsee – in den 1970er-Jahren in Norwegen erarbeitet worden waren. Gesamteuropa¨isch lief etwa zeitparallel zur Erstellung der DAST-Ri 013 die Erarbeitung von la¨nderu¨bergreifenden EKS-Empfehlungen (ECCS-Recommendations) fu¨r die Stabilita¨t von Stahlschalen, die in ihrer ersten Ausgabe als European Design Recommendations „Buckling of Steel Shells“ ebenfalls 1980 erschienen. Auch hier waren die beiden bereits erwa¨hnten deutschen Schalenbeulforscher M. Esslinger und F. W. Bornscheuer maßgeblich beteiligt. Diese ECCS-Recommendations – die 4. Ausgabe erschien 1988 [4] – wurden bald weltweit als geeignetes Regelwerk fu¨r die beulsichere Bemessung sta¨hlerner Schalenkonstruktionen anerkannt. Neuere deutsche Regelwerke

Die erste deutsche Grundnorm fu¨r den Stabilita¨tsfall Schalenbeulen DIN 18800 - 4 war bei der 1990 abgeschlossenen vo¨lligen Neubearbeitung der Stahlbau-Grundnormenreihe DIN 18800 – parallel zu den Stabilita¨tsfa¨llen Stabknicken und Plattenbeulen – als eigensta¨ndiger Teil entwickelt worden [5]. Sie stellte im Prinzip eine Fortschreibung der DASt-Ri 013 dar, erga¨nzt durch neuere Forschungsergebnisse und vor allem umgeschrieben auf das neue Nachweiskonzept mit Teilsicherheitsbeiwerten und Beul-Abminderungsfaktoren k. Um DIN 18800 - 4 mo¨glichst schnell und gut in der Fachwelt zu verankern, wurde seinerzeit vom Verfasser des vorliegenden Beitrags, in Zusammenarbeit mit R. Greiner, ein ausfu¨hrlicher Kommentar mit Erla¨uterung der theoretischen Hintergru¨nde und mit durchgerechneten Anwendungsbeispielen erarbeitet [21]. Dieser ausfu¨hrliche Kommentar ist in den meisten Abschnitten fachlich nach wie vor aktuell.

Berechnung und Bemessung von Schalen

DIN 18800 - 4 wies aus Sicht der Praxis zwei wesentliche Lu¨cken auf: Versteifte Schalen und ausschließlich numerisch gestu¨tzte Beulsicherheitsnachweise waren nicht erfasst. Mit dem 1992 erschienenen Entwurf DASt-Richtlinie 017 [6] wurde versucht, diese Lu¨cken zumindest teilweise zu schließen. Die darin gegebenen Regeln wurden vom Verfasser dieses Beitrags in [22] erla¨utert. Im November 2008 erschien eine formal neue Ausgabe der DIN 18800 - 4, die aber faktisch nur zwei kleinere nderungen entha¨lt [10]. Neuere europa¨ische Regelwerke

Auf europa¨ischer Ebene war im Rahmen der Arbeiten am Eurocode 3 „Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten“ seit Beginn der 1990er-Jahre an einer eigensta¨ndigen StahlbauGrundnorm „Strength and Stability of Shells“ gearbeitet worden. Sie wurde 1999 fertiggestellt und 2002 in deutscher bersetzung als DIN V ENV 1993-1-6 vero¨ffentlicht [7]. Sie behandelte, wie in 1.1 bereits ausgefu¨hrt, nicht nur die Beulstabilita¨t von Schalen, sondern auch andere Grenzzusta¨nde, die die Tragfa¨higkeit einer Schalenstruktur bestimmen ko¨nnen. Greiner und Taras haben daru¨ber im StahlbauKalender 2006 berichtet [23]. Fu¨r den Grenzzustand Beulen enthielt ENV 1993-1- 6 – neben dem traditionellen spannungsbasierten Nachweis analog zu DIN 18 800 - 4 – vor allem Regeln fu¨r einen numerisch gestu¨tzten Beulsicherheitsnachweis, die im Vergleich zur E-DAST-Ri 017 weiterentwickelt worden waren. Die Beulsicherheitsnachweise nach ENV 1993-1-6 wurden, wie ebenfalls in 1.1 bereits erwa¨hnt, vom Verfasser des vorliegenden Beitrages im Stahlbau-Kalender 2002 der deutschen Facho¨ffentlichkeit vorgestellt [20]. Leider sind sie nicht allzu ha¨ufig „probeweise“ angewendet worden. Die berarbeitung der Vornorm zur endgu¨ltigen europa¨ischen Norm EN 1993-1- 6 fu¨r schalenfo¨rmige Stahlbauten wurde 2007 abgeschlossen [8]. Parallel zur Erarbeitung der EN 1993-1- 6 sind in den letzten Jahren die ECCS- Recommendations [4] vollsta¨ndig neu bearbeitet und konzipiert worden. Sie sind im Oktober 2008 erschienen [9], zwar formal als „5. Auflage“, aber de facto ein vollsta¨ndig anderes Werk als die Auflagen 1 bis 4. Sie bestehen jetzt aus insgesamt 20 Kapiteln, zu zwei Teilen zusammengefasst, von denen Teil I allgemeine Empfehlun-

537

gen und Teil II Empfehlungen fu¨r bestimmte Schalenfa¨lle entha¨lt. Auch die Zielsetzung des Werks ist zweigeteilt: Zum einen stellt es einen ausfu¨hrlichen Kommentar zur Schalen-Euronorm EN 1993-1- 6 mit Hintergrundinformationen und Anwendungsbeispielen dar. Zum anderen bietet es erga¨nzende Regeln fu¨r Schalenfa¨lle, die in der Norm nicht behandelt werden. Um die Anwenderfreundlichkeit optimal zu gestalten, sind große Teile zweispaltig ausgefu¨hrt, mit den Originaltexten der Norm auf der linken Seite und Kurzkommentaren auf der rechten Seite. Wie schon einleitend erwa¨hnt, bilden die neue Norm EN 1993-1-6 und die neue Auflage der ECCS-Recommendations die Grundlage des vorliegenden Beitrags.

2

Berechnung und Bemessung von Schalen

2.1

Allgemeines

Dieser Abschnitt soll einen Gesamtu¨berblick u¨ber die Berechnung und Bemessung von Schalen nach EN 1993-1- 6 vermitteln. Er soll in die Struktur und in die Konzepte der Norm einfu¨hren. Dabei steht noch nicht der Beulsicherheitsnachweis im Mittelpunkt. Die Norm entha¨lt sehr viele verbale Definitionen und Regelungen. Sie ko¨nnten, selbst wenn das beabsichtigt wa¨re, hier nicht anna¨hernd vollsta¨ndig wiedergegeben werden. Der Leser sollte deshalb die nachfolgenden Ausfu¨hrungen als berblick anhand auszugsweise wiedergegebener, vom Verfasser als wesentlich erachteter Merkmale, erga¨nzt durch Erla¨uterungen, verstehen. Es wird vom Leser, sofern er konkret tragwerksplanerische Aufgaben fu¨r Schalenbauten nach EN 1993-1-6 zu erledigen hat, erwartet, dass er die Original-Norm geo¨ffnet hat und zusammen mit diesem Beitrag durcharbeitet. Zum besseren Versta¨ndnis sind in Bild 3 die in der Norm verwendeten Bezeichnungen in Rotationsschalen wiedergegeben.

2.2

Nachweiskonzepte fu¨r Schalen

EN 1993-1-6 bietet fu¨r den Nachweis gegen die vier zu beachtenden Grenzzusta¨nde der Tragfa¨higkeit (siehe 2.4), d. h. fu¨r den Tragsicherheitsnachweis einschließlich des Sonderfalls Beulsicherheitsnachweis, einheitlich drei Konzepte alternativ an.

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5

Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke

Bild 3. Bezeichnungen in Rotationsschalen nach DIN EN 1993-1-6

2.2.1 Spannungsbasierter Trag-(Beul-)sicherheitsnachweis Dies ist das traditionelle Konzept, bei dem vorhandene Spannungen unter einwirkenden Bemessungslasten – in vielen Fa¨llen handelt es sich eher um Nennspannungen als um wirkliche Spannungen – berechnet und Bemessungsgrenzspannungen gegenu¨bergestellt werden. Es werden drei Spannungskategorien unterschieden. Prima¨rspannungen

Als Prima¨rspannungen gelten die Spannungen, die fu¨r das Gleichgewicht mit den aufgebrachten Belastungen erforderlich sind. Sie du¨rfen an jedem realistischen, statisch zula¨ssigen System berechnet werden. Der Ermittlung der Prima¨rspannungen darf ein beliebiges System von Schnittgro¨ßen zugrunde gelegt werden, sofern es nur konsistent mit den Gleichgewichtsbedingungen des Tragwerks ist. Dabei du¨rfen auch die Vorteile der Plastizita¨tstheorie ausgenutzt werden. Die Prima¨rspannungen du¨rfen auch einer linearen elastischen Berechnung entnommen werden, da diese die Gleichgewichtsbedingungen a priori erfu¨llt. Sekunda¨rspannungen

Als Sekunda¨rspannungen gelten in statisch unbestimmten Tragwerken die durch innere Kompatibilita¨t sowie durch Kompatibilita¨t an den Ra¨ndern verursachten Spannungen, die infolge aufgebrachter Lasten oder aufgebrachter Verschiebungen (Temperatur, Vorspannung, Set-

zung, Schrumpfen) entstehen. Wenn zur Spannungsermittlung eine lineare elastische Schalenberechnung eingesetzt wird, die alle Kompatibilita¨tsbedingungen beachtet (Randeffekte, Knotenlinien, vera¨nderliche Wanddicken usw.), du¨rfen die berechneten Spannungen als Summe der Prima¨r- und Sekunda¨rspannungen in einen Nachweis eingefu¨hrt werden, dem die MisesFließhypothese zugrunde liegt (z. B. beim Grenzzustand LS1, siehe 2.4.1). Die Sekunda¨rspannungen werden niemals getrennt von den Prima¨rspannungen beno¨tigt. Lokalspannungen (Spitzenspannungen)

Als Lokalspannugen gelten o¨rtliche Spannungsspitzen in der Schalenwandung infolge geometrischer Kerbwirkungen (Lo¨cher, Schweißna¨hte, Dickenspru¨nge, Befestigungen, Anschlu¨sse). Die konkreten Regeln fu¨r den spannungsbasierten Beulsicherheitsnachweis werden in Abschnitt 3.2 ausfu¨hrlich behandelt.

2.2.2 Direkter Trag-(Beul-)sicherheitsnachweis Bei diesem Konzept werden die Grenzzusta¨nde der Tragfa¨higkeit mithilfe von „Ingenieurformeln“ definiert. Allerdings sind solche Formeln fu¨r viele Fa¨lle nicht verfu¨gbar, sodass die Anwendungsmo¨glichkeiten dieses Nachweiskonzepts beschra¨nkt sind. Das gilt vor allem fu¨r den Grenzzustand LS3 „Schalenbeulen“, den Hauptgegenstand dieses Beitrags.

Berechnung und Bemessung von Schalen

2.2.3 Numerisch gestu¨tzter Trag-(Beul-)sicherheitsnachweis Bei diesem Konzept wird der Grenzzustand der Tragfa¨higkeit, z. B. der Beulzustand, mithilfe einer numerischen Analyse definiert, die die Gesamtstruktur oder zumindest einen gro¨ßeren zusammenha¨ngenden Teil der Gesamtstruktur umfasst (Normformulierung: „mittels globaler Berechnung“). Obwohl es auch andere theoretisch-numerische Methoden gibt, wird die numerische Analyse heute fast ausschließlich unter Zuhilfenahme der Finite-Elemente-Methode (FEM) durchgefu¨hrt. Jedoch: Nicht die Zuhilfenahme einer FEM-Berechnung als solche ist das Kriterium fu¨r dieses Nachweiskonzept – fu¨r einen spannungsbasierten Nachweis wird man die im Tragwerk vorhandenen Spannungen heute ebenfalls meist mit FEM berechnen –, sondern die Definition des Grenzzustandes selbst. Er wird auch gar nicht auf der Ebene der Spannungen definiert, sondern auf der Ebene der Einwirkungen bzw. Lasten. Wie man das machen soll, wird in der Schalen-Euronorm ausfu¨hrlich vorgegeben. Man war im EN-Arbeitsausschuss der Meinung, dass eine Euronorm fu¨r Ingenieure, die schalenfo¨rmige Stahlbauten zu entwerfen und zu bemessen haben, solche ausfu¨hrlichen Vorgaben enthalten muss, die ein eher wissenschaftlich ta¨tiger Ingenieur mo¨glicherweise als u¨berflu¨ssig empfindet. Tragwerksplaner des Stahl-, Beha¨lter- und Anlagenbaus – im Gegensatz zu Ingenieuren in High-Tech-Technikfeldern mit Schalenanwendungen, z. B. in der Raumfahrttechnik oder im Kernkraftwerksbau – mu¨ssen ihren Tragwerksentwurf meist unter starkem Zeitund Kostendruck entwickeln. Sie haben in der Regel keine Mo¨glichkeit, umfassende numerische Studien mit vielen Parametervariationen „durchzuspielen“, wie es bei den High-TechSchalenanwendungen die Regel ist. Als Konsequenz daraus werden sie entweder einfachere Bemessungsregeln vorziehen, selbst wenn diese vielleicht zu konservativ sind. Oder sie werden eine „schnelle“ FEM-Berechnung durchfu¨hren, ohne allzu viel Zeit dafu¨r zu investieren, die Komplexita¨t ihrer Schalenstruktur zu verstehen. In dieser Situation soll die SchalenNorm Hilfestellung geben, wie man eine anspruchsvolle Computerberechnung beispielsweise in einen praktischen Beulsicherheitsnachweis umsetzt. Die Mitglieder des EN-Arbeitsausschusses waren sich daru¨ber im Klaren, dass sie mit der

539

Formulierung von Regeln fu¨r eine Bemessung schalenfo¨rmiger Stahlbauten auf der Grundlage einer „numerischen Gesamtanalyse“ (in der Regel mit FEM) normatives Neuland betraten. Sie hatten sich viele kritische Kommentare wa¨hrend der ENV-Phase erhofft; diese sind aber leider weitgehend ausgeblieben. Die konkreten Regeln fu¨r den numerisch gestu¨tzten Beulsicherheitsnachweis werden in den Abschnitten 3.3 und 3.4 ausfu¨hrlich dargelegt und erla¨utert.

2.3

Berechnungskonzepte fu¨r Schalen

Die Terminologie bei angewandten numerischen Schalenberechnungen bedurfte nach Auffassung des EN-Arbeitsausschusses dringend einer Harmonisierung zwischen verschiedenen La¨ndern, Technikfeldern und Wissenschaftsbereichen. Um innerhalb der Schalen-Euronorm so viel Eindeutigkeit wie mo¨glich zu schaffen, wurden acht sog. „Berechnungskonzepte“ definiert (Tabelle 1). Die zutreffendere Bezeichnung wa¨re eigentlich „Berechnungsniveaus“ oder „Berechnungstypen“ gewesen. Sie beschreiben Schalenberechnungen mit unterschiedlichem theoretischen Modellierungsniveau. Mit steigendem Niveau nimmt in der Regel der erforderliche Rechenaufwand zu. Es ist an dieser Stelle kritisch anzumerken, dass eine solche zwangla¨ufig grobe „Katalogisierung“ der Berechnungsniveaus auch Nachteile hat. Da sie vor allem auf die heute dominierenden numerischen Methoden fokussiert ist, geraten einige in der Vergangenheit entwickelte theoretische „Zwischenebenen“ wie beispielsweise die Semimembrantheorie ins Hintertreffen – zu Unrecht, wie Greiner und Taras in [23] eindrucksvoll aufzeigen. Fu¨r schnelle Entwurfsentscheidungen und fu¨r die Plausibilita¨tsu¨berpru¨fung „genauer“ numerischer Analysen behalten solche ingenieurma¨ßigen analytischen Tragmodelle durchaus ihre Bedeutung. Membrantheoretische Berechnung

Hierbei wird das Tragverhalten der Schale unter verteilten Lasten allein mithilfe von Membrankra¨ften beschrieben, die im Gleichgewicht mit den a¨ußeren Lasten stehen. Voraussetzung sind u. a. „membrangerechte“ Randbedingungen. Sind diese nicht wirklich vorhanden (was in realen Bauwerken fast nie der Fall ist), muss man entscheiden, ob die Vernachla¨ssigung eventueller Biegesto¨rungen infolge von Verletzungen

540

5

Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke

Tabelle 1. Berechnungskonzepte (Typen der Schalenberechnung) nach EN 1993-1- 6

Kurzbezeichnung

Art der Berechnung

Schalentheorie

Werkstoffgesetz

Schalengeometrie

–

Membrangleichgewicht

Membrantheorie der Schalen

entfa¨llt

perfekt

LA

linear elastisch

lineare Schalenbiegetheorie

linear

perfekt

LBA

linear elastisch

lineare Schalenbiegetheorie

linear

perfekt

GNA

geometrisch nichtlinear elastisch

nichtlineare Schalenbiegetheorie

linear

perfekt

MNA

materiell nichtlinear

lineare Schalenbiegetheorie

nichtlinear

perfekt

GMNA

geometrisch und materiell nichtlinear

nichtlineare Schalenbiegetheorie

nichtlinear

perfekt

GNIA

geometrisch nichtlinear mit Imperfektionen

nichtlineare Schalenbiegetheorie

linear

imperfekt

GMNIA

geometrisch und materiell nichtlineare Schalenbiegenichtlinear mit Imperfektionen theorie

nichtlinear

imperfekt

der Verformungskompatibilita¨t bei der betreffenden Berechnungsaufgabe vertretbar ist. Zitat Norm: „Eine membrantheoretische Berechnung muss nicht notwendigerweise Verformungskompatibilita¨t an Ra¨ndern oder zwischen Schalensegmenten unterschiedlicher Form oder zwischen unterschiedlich belasteten Schalensegmenten liefern.“ Das ermittelte Membrankraftfeld erfu¨llt aber in jedem Falle die Bedingungen fu¨r Prima¨rspannungen (vgl. 2.2.1). Anhang A zu EN 1993-1-6 entha¨lt Formeln fu¨r membrantheoretische Spannungen in Schalen. Lineare elastische Berechnung (LA)

Hierbei wird das Tragverhalten der Schale auf der Grundlage der linearen elastischen Schalenbiegetheorie kleiner Verformungen beschrieben, angewendet auf die perfekte Geometrie der Schalenmittelfla¨che. Die Linearita¨t der Theorie folgt aus den beiden Annahmen linear-elastischen Werkstoffverhaltens und linearer kleiner Verformungen. Die Theorie kleiner Verformungen impliziert, dass die Geometrie unter Belastung identisch mit derjenigen der unverformten Struktur bleibt. Kommerzielle Standard-FEM-Programme fu¨r die Tragwerksplanung arbeiten auf diesem Berechnungsniveau. LA-Analysen halten die Bedingungen der Verformungskompatibilita¨t ein. Das ermittelte Membrankraft- und Biegeschnittgro¨ßenfeld er-

fu¨llt also die Bedingungen fu¨r Prima¨r- und Sekunda¨rspannungen (vgl. 2.2.1). Eine LABerechnung wird in der Regel eingesetzt, um bei spannungsbasierten Nachweisen jeder Art das unter den Einwirkungen vorhandene Spannungsfeld zu ermitteln. Sie kann aber z. B. auch im Falle eines numerisch gestu¨tzten Beulsicherheitsnachweises verwendet werden, wenn ein konservativer Na¨herungswert fu¨r den plastischen Referenzwiderstand der Schale ermittelt werden soll (siehe 3.3). Lineare elastische Verzweigungsberechnung (LBA)

Hiermit ist die lineare Verzweigungsanalyse (Eigenwertanalyse) fu¨r eine du¨nnwandige Schalenstruktur auf der Grundlage der linearen elastischen Schalenbiegetheorie kleiner Verformungen gemeint, angewendet auf die perfekte Geometrie der Schalenmittelfla¨che. Man kann auch sagen, eine LBA-Analyse ist die auf einen LABeanspruchungszustand „aufgepfropfte“ lineare Eigenwertanalyse. Ergebnis sind Eigenformen und Eigenwerte. Es ist zu beachten, dass sich die Bezeichnung Eigenwert hier nicht auf Schwingungszusta¨nde bezieht. Eine LBA-Analyse wird beno¨tigt, wenn im Falle eines numerisch gestu¨tzten Beulsicherheitsnachweises der ideale elastische Beulwiderstand ermittelt werden soll (siehe 3.3).

Berechnung und Bemessung von Schalen

541

Geometrisch nichtlineare elastische Berechnung (GNA)

Geometrisch und materiell nichtlineare Berechnung (GMNA)

Hierbei wird das Tragverhalten der Schale wie bei einer LA-Berechnung auf der Grundlage linear-elastischen Werkstoffverhaltens beschrieben, angewendet auf die perfekte Geometrie der Schalenmittelfla¨che, jedoch statt der Annahme linearer kleiner Verformungen unter Zuhilfenahme einer nichtlinearen Theorie großer Verformungen. Damit wird auch die Geometrievera¨nderung erfasst, die von der Belastung verursacht wird – entfernt a¨hnlich der „Elastizita¨tstheorie 2. Ordnung“ bei Stabwerken (bzw. genauer: der „Elastizita¨tstheorie 3. Ordnung“). Das ermittelte Membrankraft- und Biegeschnittgro¨ßenfeld erfu¨llt selbstversta¨ndlich, genau wie bei einer LA-Berechnung, die Bedingungen fu¨r Prima¨r- und Sekunda¨rspannungen (vgl. 2.2.1). Bei beulrelevanten Beanspruchungszusta¨nden, d. h. bei Druck- und/oder Schubmembrankra¨ften in Teilen der Schale, liefert eine GNA-Berechnung die im Vergleich zu einer LBA-Berechnung realistischere elastische Beullast der perfekten Struktur. Diese kann hilfreich zum Versta¨ndnis des Beulverhaltens sein, hat aber in den Formaten der Norm fu¨r numerisch gestu¨tzte Beulsicherheitsnachweise keine eigensta¨ndige Funktion (im Gegensatz zur Vornorm ENV 1993-1-6). Unverzichtbarer Bestandteil einer GNA-Beulanalyse ist, dass la¨ngs des nichtlinearen Lastverformungspfades sta¨ndig die Eigenwerte u¨berpru¨ft werden (sog. begleitende Eigenwertanalyse).

Hierbei wird das Tragverhalten der Schale wie bei einer LA-Berechnung fu¨r die perfekte Geometrie der Schalenmittelfla¨che beschrieben, aber statt der Annahme linearer kleiner Verformungen unter Zuhilfenahme einer nichtlinearen Theorie großer Verformungen und statt der Annahme eines linear-elastischen Werkstoffgesetzes unter Zuhilfenahme eines nichtlinearen Werkstoffgesetzes. Eine GMNA-Berechnung kombiniert quasi die theoretischen Niveaus der GNA- und MNA-Berechnungen. Sie stellt die theoretisch anspruchsvollste Berechnung einer Schale dar, solange deren Schalenmittelfla¨che in ihrer perfekten Konfiguration eingefu¨hrt wird. Ergebnis einer GMNA-Berechnung ist die geometrisch nichtlineare plastische Grenzlast der perfekten Struktur – nicht zu verwechseln mit der theoretisch simpleren plastischen Grenzlast aus einer MNA-Berechnung. Bei Schalenfa¨llen mit dominierenden Membrandruck- und/oder -schubkra¨ften liefert eine GMNA-Berechnung die elastisch-plastische Beullast der perfekten Schale. Diese kann hilfreich zum Versta¨ndnis des Tragverhaltens sein, hat aber in den Formaten der Norm fu¨r numerisch gestu¨tzte Beulsicherheitsnachweise keine eigensta¨ndige Funktion (im Gegensatz zur Vornorm ENV 1993-1- 6). Unverzichtbarer Bestandteil einer GMNA-Beulberechnung ist, wie bei einer GNA-Berechnung, eine begleitende Eigenwertanalyse. Die GMNA-Beullast wird in der wissenschaftlichen Literatur hin und wieder als „reale Beullast“ bezeichnet. Das ist irrefu¨hrend, denn reale Schalen sind nicht perfekt, sondern imperfekt. Deshalb ist eine GMNA-Beullast fu¨r eine baupraktische Bemessung nicht unmittelbar verwendbar.

Materiell nichtlineare Berechnung (MNA)

Hierbei wird das Tragverhalten der Schale wie bei einer LA-Berechnung auf der Grundlage der Schalenbiegetheorie kleiner Verformungen beschrieben, angewendet auf die perfekte Geometrie der Schalenmittelfla¨che, aber statt der Annahme eines linear-elastischen Werkstoffgesetzes unter Zuhilfenahme eines nichtlinearen (z. B. elasto-plastischen) Werkstoffgesetzes. Ergebnis einer MNA-Berechnung ist die plastische Grenzlast. Sie kann fu¨r einen numerisch gestu¨tzten Tragsicherheitsnachweis im Grenzzustand LS1 „Plastische Grenze“ direkt verwendet werden (siehe 2.4.1) und fu¨r einen numerisch gestu¨tzten Beulsicherheitsnachweis als plastischer Referenzwiderstand (siehe 3.3). Fu¨r einen numerisch gestu¨tzten Nachweis gegen „Zyklisches Plastizieren“ (Grenzzustand LS2, siehe 2.4.2) kann aus einer MNA-Berechnung das plastische Dehnungsinkrement entnommen werden.

Geometrisch nichtlineare elastische Berechnung mit Imperfektionen (GNIA)

Diese Berechnung hat dasselbe theoretische Niveau wie eine GNA-Berechnung, aber nicht auf die perfekte Geometrie angewendet, sondern auf ein Strukturmodell, das die unvermeidbar imperfekte Realita¨t ausdru¨cklich auf geeignete Weise einschließt, z. B. in Form von simulierten Abweichungen der Schalenmittelfla¨che von der Sollform, sog. geometrischen Ersatzimperfektionen. Eine GNIA-Berechnung macht nur Sinn in Fa¨llen, in denen Membrandruck- und/oder

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5

Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke

-schubkra¨fte in der Schale dominieren, sodass Beulen ein zu beachtender Grenzzustand ist. In diesem Fall ist das Ergebnis einer GNIA-Berechnung die elastische Beullast der imperfekten Struktur, die realistischer ist als die GNA-Beullast. Fu¨r eine sehr du¨nnwandige Schale, bei der bis zum Beulversagen die Streckgrenze nicht nennenswert u¨berschritten wird, kann die GNIA-Beullast fu¨r einen numerisch gestu¨tzten Beulsicherheitsnachweis der zweiten genormten Variante verwendet werden (siehe 3.4). Anderenfalls kann die GNIA-Beullast zwar hilfreich zum Versta¨ndnis des Beulverhaltens sein, hat aber wie die GMNA-Beullast keine eigensta¨ndige Funktion (im Gegensatz zur Vornorm ENV 1993-1- 6). Auch hier ist wieder eine begleitende Eigenwertanalyse entlang des nichtlinearen Lastverformungspfades unverzichtbar. Geometrisch und materiell nichtlineare Berechnung mit Imperfektionen (GMNIA)

Diese Berechnung hat dasselbe theoretische Niveau wie eine GMNA-Berechnung, aber nicht auf die perfekte Geometrie angewendet, sondern auf ein Strukturmodell, das die unvermeidbar imperfekte Realita¨t ausdru¨cklich auf geeignete Weise einschließt, z. B. in Form simulierter Abweichungen der Schalenmittelfla¨che von der Sollform, sog. geometrischer Ersatzimperfektionen. Eine GMNIA-Berechnung verha¨lt sich quasi zur GMNA-Berechnung wie eine GNIA-Berechnung zur GNA-Berechnung, eben nur unter Einschluss eines nichtlinearen Werkstoffgesetzes. Auch eine GMNIA-Berechnung macht nur Sinn in Fa¨llen, in denen Membrandruck- und/oder -schubkra¨fte in der Schale dominieren, sodass Beulen ein zu beachtender Grenzzustand ist. In diesem Fall ist das Ergebnis einer GMNIABerechnung die elastisch-plastische Beullast der imperfekten Schale, die realistischer ist als die GMNA-Beullast. Eine GMNIA-Beullast besitzt den theoretisch ho¨chst erreichbaren Realita¨tsgrad. Sie ist die Grundlage fu¨r die zweite genormte Variante eines numerisch gestu¨tzten Beulsicherheitsnachweises nach EN 1993-1-6 (siehe 3.4). Eine begleitende Eigenwertanalyse entlang des nichtlinearen Lastverformungspfades ist auch hier unverzichtbar. Eine GMNIA-Beulberechnung schließt fu¨r eine sehr du¨nnwandige Schale die GNIA-Beulberechnung als Sonderfall mit ein (siehe 3.4). In der wissenschaftlichen Literatur spricht man hin und wieder von einer „vollsta¨ndig nichtline-

aren“ Beulberechnung und meint damit, dass alle drei nichtlinearen Einflu¨sse (geometrische Nichtlinearita¨t, werkstoffliche Nichtlinearita¨t, Imperfektionen) eingeschlossen sind.

2.4

Grenzzusta¨nde der Tragfa¨higkeit fu¨r Schalen

2.4.1 Grenzzustand LS1: Plastische Grenze oder Zugbruch Begrifflichkeiten

Dieser Grenzzustand entspricht im Prinzip dem Nachweis der Querschnittstragfa¨higkeit von Stabquerschnitten (ohne Beteiligung von Instabilita¨ten) in EN 1993-1-1 – mit dem Unterschied, dass in Schalen in der Regel zweidimensionale Schnittgro¨ßenfelder vorhanden sind. Die Zusammenfassung der plastischen Grenze und des Zugbruchs in einem Grenzzustand mag willku¨rlich erscheinen. Sie entspringt dem Wunsch, das Zugversagen und das nicht-beulinitiierte Druckversagen von Schalenkonstruktionen konzeptionell zusammenzufassen, und ist das Ergebnis langer Diskussionen im EN-Arbeitsausschuss. Der Teil-Grenzzustand Plastische Grenze ist gema¨ß Norm definiert als der „Grenzzustand der Tragfa¨higkeit, bei dem das Tragwerk Fließzonen in einer solchen Anordnung entwickelt, dass seine Fa¨higkeit, weiter steigenden Lasten zu widerstehen, als erscho¨pft betrachtet werden muss“. Die Fließzonen ko¨nnen in Form großer Fließfla¨chen unter u¨berwiegend Membrankra¨ften auftreten (Membranfließen) oder sie ko¨nnen sich in o¨rtlich begrenzten Bereichen der Schale infolge großer plastischer Verformungen unter o¨rtlich hohen Membran-, vor allem aber Biegebeanspruchungen entwickeln (Fließgelenklinien, plastische Kollapsmechanismen). Ein triviales Beispiel fu¨r den ersten Typ ist ein gleichma¨ßig axial gedru¨ckter kurzer Zylinder, der seine vollplastische Normalkraft ohne Beulen erreicht. Ein Beispiel fu¨r den zweiten Typ ist der kreisfo¨rmige Fließgelenklinienmechanismus entlang der unversteiften Stoßlinie einer axial gedru¨ckten Doppelkegelschale, wie in Bild 4 zu sehen. Der zweite Teilgrenzzustand Zugbruch erfasst gema¨ß Norm jene „Grenzzusta¨nde der Tragfa¨higkeit, bei denen die Schalenwandung infolge Zugbeanspruchung reißt“. Es handelt sich quasi um die Zugvariante des oben beschriebenen Membranfließzustandes, der bei

Berechnung und Bemessung von Schalen

Bild 4. Beispiel fu¨r Grenzzustand LS1: Fließgelenklinienmechanismus am Meridianknick einer axial gedru¨ckten Doppelkegelschale (Versuchsko¨rper KK-X10 aus [24])

weiterer Laststeigerung zwangsla¨ufig das Auseinanderreißen zweier Schalenteile zur Folge hat. Deshalb ist es konsequent, dass die Norm sagt: „Bei Abwesenheit von Lo¨chern fu¨r Verbindungsmittel darf der Grenzzustand Zugbruch als durch den Grenzzustand Plastische Grenze abgedeckt betrachtet werden. Sind jedoch Lo¨cher fu¨r Verbindungsmittel vorhanden, muss ein zusa¨tzlicher Tragsicherheitsnachweis nach EN 1993-1-1, Abschnitt 6.2, gefu¨hrt werden.“ Mit dem zusa¨tzlichen Tragsicherheitsnachweis ist der Nachweis gegen Zugbruch im Nettoquerschnitt gemeint: sEd J st,Rd w 0,9 fu =gM2

(1)

Der Teilgrenzzustand Zugbruch kann in geschweißten oder geschraubten Verbindungen maßgebend werden. Numerisch gestu¨tzter Tragsicherheitsnachweis fu¨r LS1

Um den Nachweis fu¨r den Grenzzustand LS1 fu¨hren zu ko¨nnen, muss die plastische Grenzlast ermittelt werden. Dafu¨r erlaubt die Norm – neben der „genauen“ Variante GMNA, die aber hier nicht weiter betrachtet wird – explizit die Verwendung der einfacheren Variante MNA auf der Basis kleiner Verformungen. Bei MNA handelt es sich – etwas vereinfachend ausgedru¨ckt – um die klassische Ingenieur-Plastizita¨tstheorie, wie sie seit Mitte des letzten Jahrhunderts vor allem in den angelsa¨chsischen La¨ndern entwickelt wurde [87] und wie sie beispielsweise bei Stabtragwerken zur Ermittlung der vollplastischen Schnittgro¨ßen oder der plastischen Grenzlast eines Biegebalkens eingesetzt wird. Nur ist die Berechnung bei Schalentrag-

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werken wegen der zweidimensionalen Schnittgro¨ßenfelder ungleich aufwendiger. Die MNA-Berechnung ist gema¨ß Norm mit einer bilinearen Spannungsdehnungslinie mit dem Bemessungswert der Streckgrenze fyd als Fließspannung sowie einem dimensionslosen Lasterho¨hungsfaktor R1), bezogen auf die Bemessungswerte FEd der Einwirkungen, als Lastgro¨ße durchzufu¨hren (Bild 11). Der gro¨ßte ohne Beru¨cksichtigung der Werkstoffverfestigung in der Berechnung erreichte Wert von R darf (statt des theoretischen asymptotischen Grenzwerts) als bezogener charakteristischer (plastischer) Grenzwiderstand Rk w Rpl,k w RMNA verwendet werden. Mit ihm erha¨lt man den Bemessungswert des plastischen Grenzwiderstandes zu Rk FRd w  FEd w Rd  FEd (2) gM0 sodass der Nachweis formal wie folgt gefu¨hrt werden kann: FEd J FRd

oder

Rd j 1

(3)

Die Bilder 5 bis 7 zeigen die Ergebnisse einer MNA-Berechnung fu¨r die in Bild 4 abgebildete axial gedru¨ckte Doppelkegelschale, allerdings mit der Axiallast F in [kN] als Lastgro¨ße (statt des Faktors R)2). Die Schale hat die Nennmaße d1/d2 w 304/450 mm, h w 2 q 200 w 400 mm, t w 1 mm und die mittleren Werkstoffgro¨ßen E w 193 GPa und fy w 156 MPa. Man erkennt aus Bild 5, dass sich der Kollapsmechanismus bei ca. 2,5 mm Verku¨rzung praktisch voll eingestellt hat. Hier weiter zu rechnen, hat wenig Sinn, da wegen der involvierten Druckkra¨fte die Voraussetzung kleiner Verformungen immer ungenauer wird. Als Na¨herungswert fu¨r die plastische Grenzlast liest man Fpl,Rk w 40 kN ab. Der zugeho¨rige rechnerische Verformungszustand (Bild 6) sieht der experimen-

1)

2)

In der vero¨ffentlichten Normversion EN 1993-1-6 wird der Lasterho¨hungsfaktor aus „formal-normungstechnischen“ Gru¨nden nicht „R“ genannt, wie vom EN-Arbeitsausschuss urspru¨nglich vorgesehen, sondern „rR“. Diesem unsinnigen Formalismus wird im vorliegenden Beitrag, analog zu [9], nicht gefolgt. Die Berechnung wurde von Herrn Dr.-Ing. St. Wirth, ehemals am Institut fu¨r Metall- und Leichtbau der Universita¨t Duisburg-Essen ta¨tig, mit ANSYS 10.0 durchgefu¨hrt.

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5

Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke

tellen bleibenden Verformung nach dem Traglastversuch sehr a¨hnlich (vgl. Bild 4). Auf den Plots der Oberfla¨chenspannungen (Bild 7) lassen sich die drei kreisfo¨rmigen Linienfließgelenke, die den Kollapsmechanismus bilden, deutlich identifizieren.

Aus Sicht der Praxis muss leider festgestellt werden, dass bisher nur wenige FEM-Programme auf dem Markt sind, mit denen fu¨r eine Schalenstruktur eine MNA-Berechnung durchgefu¨hrt werden kann. Ohne solche Software werden Tragsicherheitsnachweise unter Verwendung der tatsa¨chlichen plastischen Grenzlast auf die wenigen Fa¨lle beschra¨nkt bleiben, fu¨r die fertige Formeln vorliegen (siehe direkter Nachweis).

Bild 5. Lastverformungskurve einer MNA-Berechnung fu¨r die Schale in Bild 4 (Horizontalstrich: erstes Oberfla¨chenfließen)

Bild 6. Verformungsfigur der MNA-Berechnung fu¨r die Schale in Bild 4 bei {Dh w 2,5 mm, F w 40 kN}

a)

b)

c)

Bild 7. Oberfla¨chenspannungen der MNA-Berechnung fu¨r die Schale in Bild 4 bei {2,5 mm, 40 kN}; linke Ha¨lfte: Außenfla¨che, rechte Ha¨lfte: Innenfla¨che a) Meridianspannungen, Grauskala von –176 MPa (weiß) bis S176 MPa (schwarz); b) Umfangsspannungen, Grauskala von –57 MPa (weiß) bis S177 MPa (schwarz); c) Vergleichsspannungen, Grauskala siehe Bild

Berechnung und Bemessung von Schalen

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Direkter Tragsicherheitsnachweis fu¨r LS1 Anhang B der Schalen-Euronorm entha¨lt fu¨r

einige oft vorkommende Schalenlastfa¨lle Formeln fu¨r plastische Grenzlasten (dort „plastische Kollapswidersta¨nde“ genannt), mit denen sich der Tragsicherheitsnachweis nach Gl. (3) unmittelbar fu¨hren la¨sst. Es werden unversteifte und ringversteifte Kreiszylinder unter radialen Linienlasten ohne/mit gleichzeitigem Innendruck und ohne/mit gleichzeitiger Axiallast behandelt; ferner die silotypischen Knotenlinien zwischen Siloschaft, Silotrichter, Standzarge und Ringsteife (Beispiel s. Bild 8); außerdem Kreisplatten. Fu¨r jedes Schalen- oder Plattensegment mit einem solchen Basislastfall muss FEd J FRd sein, wobei FRd aus den Formeln mit dem Bemessungswert der Streckgrenze fyd zu ermitteln ist. Die Schalen-Euronorm fu¨hrt unter der berschrift „Direkter Tragsicherheitsnachweis“ auch die membrantheoretischen Formeln in Anhang A der Norm auf. Sie werden hier – vom Konzept her logischer – weiter unten beim spannungsbasierten Nachweis behandelt. Spannungsbasierter Tragsicherheitsnachweis fu¨r LS1

Da ein numerisch gestu¨tzter Tragsicherheitsnachweis auf der Grundlage der tatsa¨chlichen plastischen Grenzlast, wie oben dargelegt, vorerst noch die Ausnahme bleiben wird und fu¨r den direkten Nachweis mithilfe von Formeln fu¨r die plastische Grenzlast nur wenig Material zur Verfu¨gung steht (vgl. Anhang B der Norm), wird der spannungsbasierte Tragsicherheitsnachweis weiterhin baustatischer Regelnachweis bleiben (bisher einfach „Spannungsnachweis“ genannt). EN 1993-1-6 sagt aber ganz klar, dass er quasi nur Ersatz fu¨r den „richtigen“ Tragsicherheitsnachweis ist und im Sinne des ersten plastizita¨tstheoretischen Traglasttheorems (statischer Satz – untere Schranke) stets mehr oder weniger auf der sicheren Seite liegt. Der Nachweis braucht grundsa¨tzlich nur mit den Prima¨rspannungen gefu¨hrt zu werden, denn alle durch die elastischen Kompatibilita¨tsbedingungen entstandenen Sekunda¨rspannungen (vgl. 2.2.1) fließen wa¨hrend der plastischen Vorga¨nge hin zum plastischen Grenzzustand heraus. Damit lautet die formale Nachweisgleichung: seq,Ed J feq,Rd (4a) mit seq,Ed Bemessungswert der Spannung w Gro¨ßtwert der Prima¨r-Vergleichsspannung

Bild 8. Fall B.4.2 im Anhang B von EN 1993-1-6: Knotenlinie zwischen Schalen unter Innendruck und Axiallast

 feq,Rd w fyd w fyk gM0

(4b)

Da der Ermittlung der Prima¨rspannungen ein beliebiges Gleichgewichtssystem von Schnittgro¨ßen zugrunde gelegt werden darf, ist es logischerweise zula¨ssig, den Nachweis mit membrantheoretisch ermittelten Spannungen zu fu¨hren. Dazu sind die Membrankra¨fte in eine Bemessungs-Vergleichsspannung umzurechnen: 1 qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi seq,Ed w n2x,Ed S n2u,Ed s nx,Ed  nu,Ed S 3n2xu,Ed t (5) Um Fehlanwendungen dieser Gleichung zu vermeiden, sei deutlich darauf hingewiesen, dass die Membrankra¨fte unter der Wurzel mithilfe der Membrantheorie berechnet sein mu¨ssen. Man darf nicht einfach mit den aus einer LABerechnung entnommenen Membrankra¨ften in die Gleichung gehen. Diese sind fu¨r sich allein in der Regel kein Gleichgewichtssystem, sondern beno¨tigen auch Biege- und Torsionsmomente zum Gleichgewicht. Anhang A der Schalen-Euronorm entha¨lt fu¨r einige Basislastfa¨lle Formeln fu¨r die membrantheoretischen Spannungen in unversteiften Kreiszylinder-, Kegel- und Kugelschalen (Beispiel s. Bild 9). Besteht ein Schalentragwerk aus einzelnen Schalensegmenten mit solchen Basislastfa¨llen, oder stellt es selbst einen solchen Basisfall dar, so darf fu¨r jedes Schalensegment die Bemessungsspannung nach Gl. (5) mit den Formeln des Anhangs A berechnet werden.

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Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke

Bild 9. Fall A.2.7 im Anhang A von EN 1993-1-6: Unversteifte Kreiszylinderschale mit sinusfo¨rmig vera¨nderlichem Schub aus Querkraft

Die meisten baupraktischen Schalenfa¨lle entziehen sich einer einfachen membrantheoretischen Berechnung. Man wird deshalb in aller Regel auf eine mit FEM aufgestellte lineare elastische Berechnung (LA) zuru¨ckgreifen. Daraus die Prima¨rspannungen zu extrahieren, ist fast immer unmo¨glich. Deshalb bleibt zuna¨chst nichts anderes u¨brig, als die gro¨ßte Oberfla¨chen-Vergleichsspannung als Bemessungswert zu verwenden: qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi seq,Ed w s2x,Ed S s2u,Ed s sx,Ed su,Ed S 3 t2xu,Ed (6)

Gegenu¨ber der Originalgleichung in EN 1993-1- 6 wurden hier die Schubspannungen aus Schalenquerkra¨ften, die in der Regel vernachla¨ssigbar sind, weggelassen. Gl. (6) beschreibt das erste Oberfla¨chenfließen irgendwo in der Schale und kann in Fa¨llen mit großen Biegebeanspruchungen extrem konservativ sein (vgl. Bilder 5 und 11). Das ist deshalb a¨rgerlich, weil gerade die Biegebeanspruchungen meist zu einem großen Teil Sekunda¨rspannungen sind – aber eben nicht alle! Ignoriert man nun einfach jegliche Biegespannung (wie in der Beha¨lter- und Silobaupraxis bisweilen zu beobachten), so ist das der falsche Weg; vgl. das oben zu Gl. (5) Gesagte. Das Dilemma im Vergleich zu einem Stabquerschnittsnachweis nach DIN 18800 -1 oder EN 1993-1-1, der problemlos auf einer linearen elastischen Stabwerksberechnung gestu¨tzt werden kann, sind die mit einer LA-Schalenberechnung berechneten großen Schalenbiegemomente. Sie entstehen aufgrund der extrem hohen Steifigkeit von Schalen – verglichen mit Tra¨gern und Sta¨ben oder auch mit ebenen Fla¨chentragwerken – insbesondere im Bereich der Schalenra¨nder. Wie gesagt, liefern sie u¨ber-

wiegend, aber nicht ausschließlich, Sekunda¨rspannungen. Beru¨cksichtigt man sie in voller Gro¨ße in Gl. (6) zusammen mit Gl. (4), so ko¨nnen sie oft mit vernu¨nftigen Blechdicken nicht abgedeckt werden. In dieser Situation hat der EN-Arbeitsausschuss als Kompromiss vorgesehen, dass die drei Spannungskomponenten in Gl. (6) alternativ aus folgenden Gleichungen ermittelt werden du¨rfen: nx,Ed mx,Ed (7a) e 2 sx,Ed w ðt =4Þ t sU,Ed w

nU,Ed mU,Ed e 2 t ðt =4Þ

(7b)

txU,Ed w

nxU,Ed mxU,Ed e 2 ðt =4Þ t

(7c)

Diese auf den ersten Blick etwas befremdlich aussehenden Gleichungen – bei einer elastizita¨tstheoretisch korrekten Ermittlung der Oberfla¨chenspannungen muss im Nenner des jeweils zweiten Terms statt der „4“ bekanntlich eine „6“ stehen – basieren auf der sog. „Fließbedingung nach Ilyushin“ (Bild 10). Sie beschreibt eine na¨herungsweise lineare Interaktion zwischen den plastischen Schalenschnittgro¨ßen npl und mpl, die zwischen der elastischen Interaktion und der korrekten vollplastischen Mises-Interaktion liegt. Dieses „Ilyushin-Plastizieren“ wird mit den Gln. (7) in fiktive Spannungen umgesetzt, um formal einen Spannungsnachweis fu¨hren zu ko¨nnen. Hinsichtlich der Praktikabilita¨t der Gln. (7) hat der Verfasser gewisse Zweifel. bliche kommerzielle FEM-Programme liefern in der Regel die elastizita¨tstheoretisch korrekten LA-Oberfla¨chenvergleichsspannungen gema¨ß Gl. (6),

Bild 10. Einachsige plastische Interaktion zwischen Schalennormalkraft n und Schalenbiegemoment m

Berechnung und Bemessung von Schalen

sodass sich mit ihnen der Nachweis zielfu¨hrend automatisieren la¨sst. Fu¨r den Einsatz der Gln. (7) muss dagegen auf die LA-Schalenschnittgro¨ßen zuru¨ckgegriffen werden, bzw. die Spannungen mu¨ssen in Membran- und Biegeanteile zerlegt werden. Es stellt sich die Frage, ob man dann nicht besser von vornherein mit den exakten Mises-Interaktionsbeziehungen arbeiten sollte, um sich der wahren plastischen Grenzlast noch besser anzuna¨hern. Bild 11 verdeutlicht schematisch den Zusammenhang zwischen MNA-basiertem und spannungsbasiertem Tragsicherheitsnachweis. Selbst bei (hypothetisch) exakter Beru¨cksichtigung der Fließinteraktion zwischen den sechs Schalenschnittgro¨ßen nx, nU, nxU, mx, mU and mxU ha¨tte man nur diejenige Lastho¨he bestimmt, bei der die Schalenwandung erstmalig an einem Punkt durch die Wanddicke hindurch voll plastiziert ist. Bei den meisten Schalenlastfa¨llen ist das noch weit von der Ausbildung eines vollplastischen Kollapsmechanismus entfernt, in den in der Regel sowohl große plastische Biegeverformungen als auch große plastische Membranverzerrungen involviert sind. Diese Fragen werden in [9] ausfu¨hrlich diskutiert. In [23] wird an einem einfachen Beispiel (unten eingespannter zylindrischer Beha¨lter) gezeigt, wie wirtschaftlich die Anwendung der Gln. (7) sein kann. Plastischer Referenzwiderstand fu¨r LS3

Die mit MNA berechnete plastische Grenzlast einer Schalenstruktur spielt auch im ersten ENFormat fu¨r einen numerisch gestu¨tzten Beulsicherheitsnachweis (Grenzzustand LS3) eine Rolle, dort „plastischer Referenzwiderstand Rpl“ genannt. Er wird ausfu¨hrlich in Abschnitt 3.3 diskutiert. Auch dort ist als Approximation die Ermittlung aus einer LA-Berechnung heraus vorgesehen, und zwar mithilfe von Gl. (5) als diejenige Lastho¨he, bei der erstmalig Membranfließen in der Schale auftritt. Man extrahiert aus der LA-Berechnung die Membrankra¨fte und ermittelt mit ihnen die Membranvergleichsspannung. Wenn diese an irgendeiner Stelle die Fließgrenze erreicht, ist das der Na¨herungswert fu¨r den „plastischen Referenzwiderstand Rpl“. Das heißt, es wird de facto genau das erlaubt, was oben bei der Kommentierung von Gl. (5) als falsch deklariert wurde. Das hat etwas mit der speziellen Funktion von Rpl im Rahmen des Formats fu¨r den Beulsicherheitsnachweis zu tun.

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Bild 11. Lastverformungskurven einer LAund einer MNA-Berechnung mit verschiedenen konservativen Na¨herungen fu¨r die plastische Grenzlast (schematisch)

Ganz allgemein betrachtet, kann dieser Na¨herungswert auch oberhalb der exakten MNAGrenzlast liegen (Bild 11), na¨mlich dann, wenn der Kollapsmechanismus u¨berwiegend Biegefließen und nur wenig Membranfließen beinhaltet (wie z. B. in einer verschieblich gelagerten, flachen Kugelkappe). Deshalb ist er fu¨r den allgemeinen Tragsicherheitsnachweis im Grenzzustand LS1 nicht geeignet.

2.4.2 Grenzzustand LS2: Zyklisches Plastizieren Begrifflichkeiten

Dieser Grenzzustand muss deshalb betrachtet werden, weil beim Grenzzustand LS1 plastische Verformungen in gro¨ßerem Umfang zugelassen wurden – zumindest wenn der Nachweis auf eine numerische MNA-Analyse abgestu¨tzt wird. Das bedeutet, dass unter wiederholten Be- und Entlastungen wiederholtes Plastizieren auftreten und zur Erscho¨pfung der Dissipationskapazita¨t des Werkstoffs fu¨hren ko¨nnte. blicherweise wird das mit plastischer Ermu¨dung oder Kurzzeitermu¨dung (Low Cycle Fatigue) bezeichnet. Die Grundidee des Grenzzustandes LS2 in der Schalen-Euronorm ist, auf der sicheren Seite liegend nur derart geringe zyklische Plastizierungen zuzulassen, dass das Tragwerk gar nicht in die Na¨he der Kurzzeitermu¨dung kommt: „Versagen durch Kurzzeitermu¨dung (Low Cycle Fatigue) darf als ausgeschlossen gelten, wenn die in dieser Norm spezifizierten Nachweise gefu¨hrt wurden.“

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5

Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke

Zentrale Gro¨ße dieses Nachweises ist die plastische Dehnungsschwingbreite (Inkrement der plastischen Dehnung) Dep – bzw. ersatzweise die elastische Spannungsschwingbreite Ds –, die sich unter wiederholt auftretenden Einwirkungskombinationen innerhalb eines Zyklus einstellt. Zu den relevanten Einwirkungen geho¨ren neben den Lasten auch aufgezwungene Verformungen (z. B. infolge von Temperatureinwirkungen, Vorspannungen, Setzungen, Schwinden usw.). Die Kompatibilita¨tsbedingungen an den Schalenra¨ndern und -sto¨ßen mu¨ssen realistisch beru¨cksichtigt werden. Das heißt, eine einfache membrantheoretische Berechnung scheidet aus, die Sekunda¨rspannungen mu¨ssen mit erfasst werden. Numerisch gestu¨tzter Tragsicherheitsnachweis fu¨r LS2

Dabei ist n

die Anzahl der Lastspiele wa¨hrend der Entwurfslebensdauer des Tragwerks

Da meist die Dehnungsschwingbreite in den ersten Belastungszyklen schnell gegen einen dann konstanten Wert abnimmt – das Tragwerk „spielt sich ein“ –, darf zur Erleichterung das Inkrement Dep,eq,Ed dem vierten Zyklus entnommen werden. Die numerische Analyse muss in diesem Fall also vier komplette Belastungszyklen umfassen. Der Nachweis lautet:   (9) ep,eq,Ed J np,eq  fyd E Fu¨r den Faktor np,eq schla¨gt die Norm den Wert 25 vor. Spannungsbasierter Tragsicherheitsnachweis fu¨r LS2

Der numerisch gestu¨tzte Nachweis benutzt als Maß die gesamte akkumulierte plastische Vergleichsdehnung ep,eq.Ed am Ende der Entwurfslebensdauer des Tragwerks. Sie darf „exakt“ mithilfe einer MNA- oder GMNA-Berechnung ermittelt werden, in der alle Lastzyklen wa¨hrend der Entwurfslebensdauer modelliert werden. Ersatzweise darf sie aus dem Inkrement der plastischen Vergleichsdehnung (Vergleichsdehnungsschwingbreite) Dep,eq,Ed wa¨hrend eines kompletten Lastspiels auf die Entwurfslebensdauer hochgerechnet werden: ep,eq,Ed w n  Dep,eq,Ed

Dep,eq,Ed das gro¨ßte, in der gesamten Schale vorkommende Inkrement der plastischen Vergleichsdehnung wa¨hrend eines kompletten Lastspiels

(8)

Der spannungsbasierte Nachweis benutzt als Maß die Vergleichsspannungsschwingbreite Dseq,Ed an den beiden Oberfla¨chen der Schale. Sie sind „aus zwei LA- oder GNA-Berechnungen unter den Bemessungswerten FEd der beiden extremen Einwirkungskombinationen, zwischen denen der zyklische Prozess sich abspielt, zu berechnen. Aus den jeweils zusammengeho¨rigen extremen Spannungskomponenten sind die Bemessungswerte der Schwingbreite jeder Spannungskomponente Dsx,Ed,i, DsU,Ed,i, DtxU,Ed,i an jeder Oberfla¨che (i w 1, 2 fu¨r die Innen- und Außenseite der Schale) und an jedem Punkt der Schale zu ermitteln.“ Aus diesen Spannungsschwingbreiten erha¨lt man die gro¨ßte Vergleichsspannungsschwingbreite an jeder Oberfla¨che i, wobei die beiden Oberfla¨chen getrennt zu betrachten sind, wie folgt:

Bild 12. Fall C.3.6 im Anhang C von EN 1993-1-6: Zylinder, gelenkig gelagert, gleichma¨ ßige Erwa¨rmung

Berechnung und Bemessung von Schalen

Dseq,Ed,i w

qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Ds2x,Ed,i s Dsx,Ed,i  DsU,Ed,i S Ds2U,Ed,i S 3Dt2xU,Ed,i

(10)

2.4.4 Grenzzustand LS4: Ermu¨dung

Der Nachweis lautet: Dseq,Ed J Dfeq,Rd w 2 fyd

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(11)

Die elastische Spannungsschwingbreite Dseq wird also so begrenzt, dass nach dem ersten und einmaligen Plastizieren nahezu rein elastisches Verhalten gewa¨hrleistet ist. Diese Definition folgt dem traditionellen „Einspiel-Konzept“ (shake-down concept). In [23] wird die theoretische Begru¨ndung fu¨r den Faktor 2 in Gl. (11) gegeben. Anhang C der Schalen-Euronorm entha¨lt fu¨r einige Basislastfa¨lle Formeln und Tabellen fu¨r lineare elastische Membran- und Biegespannungen. Sie geben Ergebnisse von LA-Berechnungen wieder. Behandelt werden am Fuß eingespannte und gelenkig gelagerte Kreiszylinder unter verschiedenen Belastungen, eingepra¨gten Verformungen und Erwa¨rmung (Beispiel s. Bild 12); ferner Kreiszylinder unter nicht konstantem Innendruck und Kreiszylinder mit Dickensprung unter konstantem Innendruck; außerdem Kreiszylinder im Bereich von Ringsteifen und Kreisplatten. Besteht ein Schalentragwerk aus einzelnen Schalensegmenten mit solchen Basislastfa¨llen, so darf fu¨r jedes Schalensegment die fu¨r den Nachweis nach Gl. (11) beno¨tigte gro¨ßte Vergleichsspannungsschwingbreite Dseq,Ed an einer der beiden Oberfla¨chen mit den Formeln und tabellierten Werten des Anhangs C berechnet werden. Fu¨r das in 2.4.1 erwa¨hnte einfache Beispiel in [23] wird neben dem LS1-Nachweis auch der Nachweis im Grenzzustand LS2 gefu¨hrt.

2.4.3 Grenzzustand LS3: Beulen Der Grenzzustand „Beulen“ steht im Mittelpunkt dieses Beitrags. Seine Normdefinition lautet: „Als Grenzzustand Beulen ist derjenige Zustand zu betrachten, in dem das gesamte Tragwerk oder Teile von ihm plo¨tzlich große Verformungen rechtwinklig zur Schalenmittelfla¨che entwickeln, verursacht durch Stabilita¨tsverlust unter Druck- oder Schubmembranspannungen in der Schalenwandung, was zur Unfa¨higkeit, jegliche Erho¨hung der Schnittgro¨ßen zu ertragen, und daher mo¨glicherweise zum Versagen des gesamten Tragwerks fu¨hrt.“ Die Nachweise gegen diesen Grenzzustand (Beulsicherheitsnachweise genannt) werden in Abschnitt 3 ausfu¨hrlich abgehandelt.

Mit diesem Grenzzustand ist die klassische Langzeitermu¨dung gemeint. Sie wird in EN 1993-1- 6 ausschließlich spannungsbasiert, d. h. mithilfe von Spannungsschwingbreiten Ds definiert. Spannungsbasierter Ermu¨dungssicherheitsnachweis (LS4)

Die Schalen-Euronorm bietet, unter direktem Bezug auf die Ermu¨dungs-Euronorm EN 1993-1-9 [11], alternativ das traditionelle Nennspannungskonzept und das Strukturspannungskonzept an. Etwas irrefu¨hrend bezeichnet sie die Strukturspannungen als „geometrische Spannungen“. Auf die eigentliche Nachweisfu¨hrung – z. B. die Frage schadensa¨quivalentes Einstufenkollektiv oder Scha¨digungssumme nach Palmgren-Miner – wird hier nicht eingegangen, da sie vo¨llig konform mit EN 1993-1-9 erfolgt. Fu¨r die Einwirkungsseite des Ermu¨dungssicherheitsnachweises legt die Norm fest, dass „die Spannungen infolge der Bemessungswerte der Ermu¨dungseinwirkungen mithilfe einer LABerechnung zu ermitteln sind. Als Bemessungswert der Ermu¨dungsspannung gilt die gro¨ßere der beiden Spannungsschwingbreiten Ds auf den beiden Schalenoberfla¨chen, jeweils als Summe aus Prima¨r- und Sekunda¨rspannungen genommen.“ Wenn das Strukturspannungskonzept angewendet werden soll (siehe weiter unten), ist die Definition der Strukturspannungen gema¨ß EN 1993-1- 9 zu beachten: „maximale Hauptspannung im Grundwerkstoff unmittelbar an der potenziellen Rissstelle am Schweißnahtu¨bergang einschließlich der lokalen Spannungsspitze aufgrund der geometrischen Ausbildung des Bauteils.“ Und weiter in einer Anmerkung: „Die Kerbwirkung infolge Nahtausbildung braucht nicht beru¨cksichtigt zu werden, da diese in der Ermu¨dungsfestigkeitskurve enthalten ist.“ Die Schalen-Euronorm erlaubt explizit die Ermittlung der Strukturspannungen mithilfe von geometrischen Spannungskonzentrationsfaktoren (Kerbfaktoren), z. B. aus Formeln in der Literatur. Bei der heutigen Verbreitung von FEM-Software sollte aber die direkte Ermittlung der Strukturspannungen aus einer LA-Berechnung die Regel sein.

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Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke

Auf der Widerstandsseite des Ermu¨dungssicherheitsnachweises beno¨tigt man Ermu¨dungsfestigkeitskurven fu¨r unterschiedliche Kerbfa¨lle. Die urspru¨ngliche Absicht des EN-Arbeitsausschusses, spezielle Kerbfa¨lle fu¨r schalenfo¨rmige Stahlbauten wa¨hrend der Vornormphase zu recherchieren und der endgu¨ltigen EN als Anhang E hinzuzufu¨gen, wurde fallengelassen. Stattdessen wird jetzt in EN 1993-1-6 auf die Schornstein-Euronorm EN 1993-3-2 [12] verwiesen. Dort findet man den Hinweis „Die Tabellen der Ermu¨dungsfestigkeit fu¨r die konstruktiven Details von geschweißten Schalenbauteilen von Schornsteinen in EN 1993-1-9