Stahlbau-Kalender 2009: Schwerpunkt - Stabilitat

2009 STAHLBAU KALENDER Herausgegeben von Prof. Dr.-lng. Ulrike Kuhlmann 11. Jahrgang Hinweis des Verlages Die Rech...

Author: Ulrike Kuhlmann

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2009 STAHLBAU KALENDER

Herausgegeben von Prof. Dr.-lng. Ulrike Kuhlmann

11. Jahrgang

Hinweis des Verlages

Die Recherche zum Stahlbau-Kalender ab Jahrgang 1999 steht im Internet zur Verfu¨gung unter www.ernst-und-sohn.de

Titelbild: Bahnhof Lie`ge-Guillemins, Belgien; Architekt: Santiago Pevsner Calatrava Valls; Tragwerksplanung: Bureau d’e´tudes Greisch; Stahlbau: Elaborados Meta´licos S.A. (Bildquelle: Institut fu¨r Konstruktion und Entwurf, Universita¨t Stuttgart) Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie: detaillierte bibliografische Daten sind im Internet u¨ber abrufbar. c 2009 Ernst & Sohn Verlag fu¨r Architektur und technische Wissenschaften GmbH & Co. KG, Berlin Alle Rechte, insbesondere die der bersetzung in andere Sprachen, vorbehalten. Kein Teil dieses Buches darf ohne schriftliche Genehmigung des Verlages in irgendeiner Form – durch Fotokopie, Mikrofilm oder irgendein anderes Verfahren – reproduziert oder in eine von Maschinen, insbesondere von Datenverarbeitungsmaschinen, verwendbare Sprache u¨bertragen oder u¨bersetzt werden. All rights reserved (including those of translation into other languages). No part of this book may be reproduced in any form – by photoprint, microfilm, or any other means – nor transmitted or translated into a machine language without written permission from the publishers. Die Wiedergabe von Warenbezeichnungen, Handelsnamen oder sonstigen Kennzeichen in diesem Buch berechtigt nicht zu der Annahme, dass diese von jedermann frei benutzt werden du¨ rfen. Vielmehr kann es sich auch dann um eingetragene Warenzeichen oder sonstige gesetzlich geschu¨tzte Kennzeichen handeln, wenn sie als solche nicht eigens markiert sind. Umschlaggestaltung: Sonja Frank, Berlin Herstellung: HillerMedien, Berlin Satz: Hagedorn Kommunikation, Viernheim Druck: MercedesDruck, Berlin Bindung: Stein S Lehmann, Berlin Printed in the Federal Republic of Germany ISBN: 978-3- 433- 02909-1 ISSN: 1438-1192

III

Vorwort Was ist typisch fu¨r Stahl und Stahlkonstruktionen? – Die außergewo¨hnlich hohe Tragfa¨higkeit des Werkstoffs erlaubt Tragstrukturen unter Konzentration des Materials auf ein Minimum. Die Folge sind besonders schlanke Bauteile und Bauwerke aus Stahl. Der neue StahlbauKalender 2009 bescha¨ftigt sich im Schwerpunkt mit Fragen der Stabilita¨t, also mit schlanken Strukturen aus Stahl, ihren Mo¨glichkeiten und Herausforderungen. Im November 2008 sind die Neufassungen von DIN 18800 Teile 1 und 2 erschienen. Sie beinhalten alle bisherigen nderungen und Erga¨nzungen der verschiedenen Fassungen der Anpassungsrichtlinie, Anha¨nge usw. und geben vor allem eine umfassende Aktualisierung der Normenbezu¨ge. Besonders die Aktualisierung der Stahlsorten im Zusammenhang mit der Neufassung von DIN EN 10025 ist hier von Bedeutung. Der Originaltext von DIN 18800 ist durch Dr.-Ing. Sascha Hothan, ehemals Deutsches Institut fu¨r Bautechnik (DIBt), wie gewohnt zweispaltig umgesetzt und die Kommentierung sachversta¨ndig u¨berarbeitet worden. Auch gibt es wieder eine Synopse der Unterschiede zu den vergleichbaren europa¨ischen Normteilen in DIN EN 1993 (Eurocode 3). Der Kernbeitrag Schlanke Stabtragwerke von Prof. Dr.-Ing. Joachim Lindner und Dr.-Ing. Stefan Heyde behandelt die Nachweisformen fu¨r die Stabstabilita¨tsnachweise sowohl in DIN 18800 als auch in DIN EN 1993-1-1. Sie gehen dabei auf neue im Zusammenhang mit Eurocode 3 entwickelte vereinfachte Nachweisformen und auf heute u¨bliche rechnergestu¨tzte Nachweise nach Theorie II. Ordnung mit dem schwierigen Ansatz angemessener Vorverformungen ein. Von besonderer praktischer Relevanz sind neue Mo¨glichkeiten, konstruktive Ausbildungen wie halbe Kopfplattenanschlu¨sse und Drehbettung durch anschließende Bauteile in den theoretischen Annahmen zu beru¨cksichtigen. Gegenu¨ber dem Beitrag im StahlbauKalender 2004 sind nicht nur viele Aktualisierungen und neue Bezu¨ge hinzugekommen, sondern es sind aufgrund neuer Forschungsergebnisse auch Hinweise fu¨r die Nachweise von Drucksta¨ben mit Kontaktsto¨ßen und fu¨r Stahlgussstu¨tzen erga¨nzt worden. Vor allem die Entwicklung neuer Stahlsorten mit hoher Festigkeit und sehr guten Schweißeigenschaften fu¨hrt vermehrt dazu, dass geschweißte, aus du¨nnen Blechen zusammenge-

setzte Querschnitte verwendet werden. Die Bleche erreichen dabei oftmals so hohe Schlankheiten, dass sie unter Druck- und Schubbeanspruchung zum Ausbeulen neigen. Seit Februar 2007 liegt in Deutschland die europa¨isch harmonisierte Norm DIN EN 1993-1-5 als Weißdruck vor, die zuku¨nftig die Bemessung und Konstruktion von plattenfo¨rmigen Bauteilen regelt und die nach Ablauf der Koexistenzperiode voraussichtlich im April 2010 die derzeit gu¨ltige deutsche Norm DIN 18800 Teil 3 ablo¨sen wird. Mein Mitarbeiter Dipl.-Ing. Benjamin Braun und ich geben mit unserem Beitrag Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen nach DIN EN 1993-1-5 einen Einstieg in diese neue Stabilita¨tsnorm, die zum Teil fu¨r die Bemessungspraxis in Deutschland ungewohnte Regelungen entha¨lt, aber auch neue Mo¨glichkeiten bietet. Wa¨hrend DIN EN 1993-1-5 schlanke, aus Blechen zusammengesetzte Querschnitte behandelt, wie sie im Bru¨ckenbau oder im schweren Industriebau vorkommen, zielt DIN EN 1993-1-3 auf kaltgeformte du¨nnwandige Bauteile, wie sie im leichten Hochbau zum Beispiel als Pfetten ihre Anwendung finden. In Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3 zeigen Dr.-Ing. habil. Bettina Brune und Dipl.-Ing. Jens Kalameya, wie sich durch den bergang von der nationalen Normung zur europa¨ischen Normung auch fu¨r diesen Bereich die Nachweiskonzepte a¨ndern. Eine ganze Reihe von Beispielrechnungen erla¨utert die Anwendung der neuen Regeln fu¨r typische du¨nnwandige Sta¨be. Wa¨hrend Prof. Dr.-Ing. Herbert Schmidt im Stahlbau-Kalender 2002 seinen Beitrag u¨ber Schalenstabilita¨t noch parallel auf der Basis von DIN 18800 Teil 4 und der europa¨ischen Vornorm ENV 1993-1-6 verfasst hat, konzentriert er sich mit Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke jetzt ganz auf das sehr konsequente Konzept der europa¨ischen Norm DIN EN 1993-1- 6, das eben nicht nur Stabilita¨tsnachweise entha¨lt, sondern auch andere Versagenszusta¨nde behandelt. Dabei nehmen die „numerisch gestu¨tzten“ Nachweisformate mittels globaler FEM-Berechnung breiten Raum ein, da sie in der Praxis immer ha¨ufiger angewandt werden. Fu¨r ausgewa¨hlte Schalenbeulfa¨lle, wie unversteifte Kreiszylinderschalen, versteifte Kreiszylinder oder unversteifte Rotationsschalen, werden zusa¨tzliche Hinweise gegeben.

IV

Vorwort

Nach diesen Grundlagenbeitra¨gen zur Stabilita¨t sind bewusst im Folgenden auch Anwendungsfelder ausgewa¨hlt und behandelt, die schlanke Tragwerke beinhalten, bei denen Stabilita¨t eine Rolle spielen kann. So stellen Dr. Ing. Martin Kaldenhoff und Dr.-Ing. Cornelius Ruckenbrod die Einwirkungen auf Silos aus Metallwerkstoffen zusammen. Neben den u¨blichen Einwirkungen wie Eigen- und Nutzlasten, Windeinwirkungen, Schnee und Eislasten usw. spielen vor allem die Lasten infolge von gelagerten Fu¨llgu¨tern (Schu¨ttgut, Ga¨rfutter, Gu¨lle) die entscheidende Rolle. Diese stehen bei Silobauwerken in einem hohen Maße in Wechselwirkung mit der Silokonstruktion, sodass die von den Autoren verfassten kenntnisreichen Erla¨uterungen und Hinweise fu¨r die Praxis sehr hilfreich sind. Ganz am anderen Ende schlanker Konstruktionen liegt das Thema der Membrantragwerke. Hier besteht eine enge Verquickung von architektonischen, funktionellen und statischen Kriterien. Dipl.-Ing. Knut Go¨ppert und Dipl.Ing. Markus Balz aus dem Ingenieurbu¨ro Schlaich, Bergermann & Partner haben die Besonderheiten und Konstruktionsformen bezu¨glich der Tragstrukturen und Membranen selbst zusammengestellt. In den letzten Jahren haben die erstellten Bauwerke mit Fla¨chen aus transparenten Folien an Bedeutung gewonnen. Das Wissen um diese Bauweise ist allerdings nicht besonders weit verbreitet und schwer zuga¨nglich. ber konstruktive Besonderheiten, Fertigung und Montage von Membrantragwerken entha¨lt der aktuelle Beitrag gegenu¨ber dem Stahlbau-Kalender 2004 deutliche Erga¨nzungen. Du¨nnwandige fla¨chige Bauelemente aus Metall bilden in Dach- und Wandkonstruktionen den Raumabschluss und leiten a¨ußere Einwirkungen in die Unterkonstruktion. Wa¨hrend Trapez- und Kassettenprofile u¨berwiegend im Zusammenhang mit Wa¨rme- und Schallda¨mmung montiert werden, wird bei Sandwichelementen die Wa¨rmeda¨mmung schon bei der Produktion als Stu¨tzkern zwischen zwei du¨nnen Deckschichten eingebaut. Obwohl die leichten Bauelemente einfach und mit geringem Aufwand montiert werden ko¨nnen, sind fu¨r eine richtige Planung und Anwendung Spezialkenntnisse erforderlich, die vorwiegend bei den Herstellern und einigen spezialisierten Anwendern vorhanden sind. Zur weiteren Verbreitung der Erkenntnisse u¨ber den richtigen Umgang mit Well-, Trapez- und Kassettenprofilen ist der vorliegende Beitrag

Stahlprofiltafeln fu¨r Da¨cher und Wa¨nde von Dr.-Ing. Knut Schwarze und Dipl.-Ing. Oliver Raabe gedacht. Geru¨ste sind dadurch charakterisiert, dass die notwendige Gewichtserleichterung und Windlastminimierung durch filigrane Konstruktionen aus Fachwerken und leichten Rahmen erreicht werden. Geru¨ste mu¨ssen daru¨ber hinaus wegen ihrer kurzen Nutzungszeit leicht abbaubar sein. Diese Aspekte werden im Beitrag Geru¨stbau – Stabilita¨t und statisch-konstruktive Aspekte von Dr.-Ing. Robert Hertle behandelt. Aufbauend auf einer Zusammenfassung der wesentlichen konstruktiven und einsatzspezifischen Randbedingungen fu¨r tempora¨re Bauhilfsmittel werden die praxisrelevanten normativen Grundlagen im Zusammenhang mit der europa¨ischen Harmonisierung erla¨utert, die aus der Weiterentwicklung der Werkstoffe resultierenden statischkonstruktiven Mo¨glichkeiten beleuchtet, die Nachweisverfahren im Geru¨stbau unter besonderer Beru¨cksichtigung der wichtigen Einflu¨sse der Theorie II. Ordnung diskutiert und die fu¨r den Geru¨stbau relevanten Aspekte der Verankerungstechnik in Massivbaukonstruktionen dargestellt. Dehnfugen bei Straßenbru¨cken dienen der berfu¨hrung der Fahrzeuge und Fußga¨nger u¨ber den Spalt zwischen berbauende und Kammerwand des Widerlagers oder zwischen zwei berbauenden. Sie mu¨ssen Verkehrslasten abtragen und die relativen Verformungen zwischen berbau und Widerlager oder zwischen den berbauten ausgleichen. Im Beitrag Dynamisches Verhalten von Lamellen-Dehnfugen von Dr.Ing. Joachim Braun, Dr.-Ing. Johan S. Leendertz, Dipl.-Ing. Tobias Schulze, Dipl.-Ing. Bernd Urich und Dipl.-Ing. Bernhard Volk werden insbesondere die dynamischen Einwirkungen auf Fahrbahnu¨berga¨nge und deren Verhalten einschließlich der Folgen fu¨r die Bemessung, Konstruktion und Herstellung der Lamellen-Dehnfugen betrachtet. Es wird ein berblick u¨ber aktuelle nationale Regelungen fu¨r Fahrbahnu¨berga¨nge gegeben und u¨ber zuku¨nftige europa¨ische Regelungen informiert. Insbesondere werden Hinweise zur Verbesserung von Konstruktionen gegeben, die Scha¨den an Fahrbahnu¨berga¨ngen aufgrund von dynamischen Aspekten zuku¨nftig vermeiden helfen. Den Abschluss bildet der Beitrag des DSTV zum aktuellen Thema Stahlpreise von den Rechtsanwa¨lten Karl-Heinz Gu¨ntzer und Dr. Peter Hammacher. Seit Ende November 2003 sind die Preise fu¨r Stahl weltweit rasant ange-

Vorwort

stiegen, wie dies so zuvor noch nie zu beobachten war. Normalerweise hat der Ka¨ufer den Stahl zu dem vertraglich vereinbarten Preis abzunehmen, der Lieferant zu dem vereinbarten Preis zu liefern. Wie sich hieraus entstehende Konflikte durch eine vorausschauende Vertragsgestaltung vermeiden lassen und somit das Risiko des Preisanstiegs zwischen Auftragnehmer und Auftraggeber angemessen verteilt wird, erkla¨ren die Autoren. Ich mo¨chte mich – auch im Namen des Verlags Ernst & Sohn – bei allen Autoren und Mitarbeitern fu¨r ihre Leistung bedanken. Ihren perso¨nlichen Einsatz dabei weiß ich besonders zu scha¨tzen, weil er neben einer Vielzahl von anderen Verpflichtungen und Aufgaben und in die-

V

sem Jahr aus organisatorischen Gru¨nden unter besonders hohem Zeitdruck erbracht wurde. Gerade in den vorausgesagten wirtschaftlich schwierigen Zeiten muss der Stahlbau-Kalender als Wissensforum fu¨r qualifizierten Stahlbau gepflegt werden, um die Entwicklung neuer Chancen und Mo¨glichkeiten fu¨r den Stahlbau auch in der Zukunft zu unterstu¨tzen. Hinweisen mo¨chte ich auch auf den diesja¨hrigen Stahlbau-Kalender-Tag am 19. Juni 2009, bei dem die Autoren aus ihren Beitra¨gen vortragen werden und zur Diskussion und fu¨r Fragen zur Verfu¨gung stehen. Stuttgart, Januar 2009 Prof. Dr.-Ing. Ulrike Kuhlmann

VII

Inhaltsu¨bersicht 1

Stahlbaunormen – Kommentierte Stahlbauregelwerke Sascha Hothan

1

2

Schlanke Stabtragwerke 273 Joachim Lindner, Stefan Heyde

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen nach DIN EN 1993-1-5 381 Benjamin Braun, Ulrike Kuhlmann

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3 – Hintergru¨nde, Bemessung und Beispiele 455 Bettina Brune, Jens Kalameya

5

Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke Herbert Schmidt

6

Einwirkungen auf Silos aus Metallwerkstoffen Cornelius Ruckenbrod, Martin Kaldenhoff

7

Membrantragwerke 707 Knut Go¨ppert, Markus Balz

8

Stahlprofiltafeln fu¨r Da¨cher und Wa¨nde Knut Schwarze, Oliver Raabe

9

Geru¨stbau – Stabilita¨t und statisch-konstruktive Aspekte Robert Hertle

529

613

761

857

10

Dynamisches Verhalten von Lamellen-Dehnfugen 949 Joachim Braun, Johan Sebastian Leendertz, Tobias Schulze, Bernd Urich, Bernard Volk

11

Stahlpreise (Stand: 01.01.2009) 991 Karl Heinz Gu¨ntzer, Peter Hammacher Stichwortverzeichnis

1005

Hinweis des Verlages Die Recherche zum Stahlbau-Kalender ab Jahrgang 1999 steht im Internet zur Verfu¨gung unter www.ernst-und-sohn.de

VIII

Autorenverzeichnis Dipl.-Ing. Markus Balz Schlaich, Bergermann und Partner Hohenzollernstraße 1 70178 Stuttgart Dipl.-Ing. Benjamin Braun Universita¨t Stuttgart Institut fu¨r Konstruktion und Entwurf Pfaffenwaldring 7 70569 Stuttgart Dr.-Ing. Joachim Braun RW Sollinger Hu¨tte GmbH Auschnippe 52 37170 Uslar Priv. Doz. Dr.-Ing. habil. Bettina Brune Technische Universita¨t Dortmund Lehrstuhl fu¨r Stahlbau August-Schmidt-Straße 6 44227 Dortmund Dipl.-Ing. Knut Go¨ppert Schlaich, Bergermann und Partner Hohenzollernstraße 1 70178 Stuttgart

Dr.-Ing. Sascha Hothan Bundesanstalt fu¨r Materialforschung und -pru¨fung Fachgruppe VII.3, Abt. Bauwerkssicherheit Unter den Eichen 87 12205 Berlin Dipl.-Ing. Jens Kalameya Technische Universita¨t Dortmund Lehrstuhl fu¨r Stahlbau August-Schmidt-Straße 6 44227 Dortmund Dr.-Ing. Martin Kaldenhoff HHW S Partner Beratende Ingenieure Wolfenbu¨tteler Straße 31b 38102 Braunschweig Prof. Dr.-Ing. Ulrike Kuhlmann Universita¨t Stuttgart Institut fu¨r Konstruktion und Entwurf Pfaffenwaldring 7 70569 Stuttgart

RA Karl Heinz Gu¨ntzer Hahnenstraße 32 50259 Pulheim

Dr.-Ing. Johan Sebastian Leendertz Rijkswaterstaat Bouwdienst SWI Griffioenlaan 2 2526 LA Utrecht Niederlande

RA Dr. Peter Hammacher Hanga¨ckerho¨fe 7 69126 Heidelberg

Univ.-Prof. em. Dr.-Ing. Joachim Lindner Furtwa¨nglerstraße 20B 14193 Berlin

Dr.-Ing. Robert Hertle Ingenieurbu¨ro Dr. Hertle Bussardstraße 8 82166 Gra¨felfing

Dipl.-Ing. (FH) Oliver Raabe Ingenieurbu¨ro Berner & Gruber GmbH An der Ho¨he 2 65207 Wiesbaden

Dr.-Ing. Stefan Heyde Technische Universita¨t Berlin Entwerfen und Konstruieren – Stahlbau Gustav-Meyer-Allee 25 13355 Berlin

Dr.-Ing. Cornelius Ruckenbrod SMP Ingenieure im Bauwesen GmbH Stephanienstr. 102 76133 Karlsruhe

Autorenverzeichnis

Prof. em. Dr.-Ing. Herbert Schmidt PSP – Prof. Schmidt und Partner Kruppstraße 98 45145 Essen Dipl.-Ing. Tobias Schulze RW Sollinger Hu¨tte GmbH Auschnippe 52 37170 Uslar

Dipl.-Ing. Bernd Urich mageba SA Solistraße 68 8180 Bu¨lach Schweiz Dipl.-Ing. (FH) Bernhard Volk Maurer So¨hne GmbH & Co. KG Frankfurter Ring 193 80807 Mu¨nchen

Dr.-Ing. Knut Schwarze Am Stoß 9 57234 Wilnsdorf

Herausgeberin

Verlag

Prof. Dr.-Ing. Ulrike Kuhlmann Universita¨t Stuttgart Institut fu¨r Konstruktion und Entwurf Schwerpunkte Stahlbau, Hochbau und Verbundbau Pfaffenwaldring 7 70569 Stuttgart

Ernst & Sohn Verlag fu¨r Architektur und technische Wissenschaften GmbH & Co. KG Rotherstraße 21 10245 Berlin Tel.: (0 30) 47 03 12 00 Fax: (0 30) 47 03 12 70 E-Mail: [email protected] www.ernst-und-sohn.de

IX

X

Inhaltsu¨bersicht fru¨herer Jahrga¨nge Ein Rechercheprogramm fu¨r alle erschienenen Ausgaben des Stahlbau-Kalenders steht seit Mai 2003 auf der Homepage des Verlages zur Verfu¨gung.

Stahlbau-Kalender 1999

Stahlbaunormung – heute und in Zukunft Horst J. Bossenmayer Stahlbaunormen – Kommentierte Stahlbauregelwerke Helmut Eggert Stahlbaunormen – Erla¨uterungen und Beispiele zur Anwendung der Stahlbaugrundnorm Dietmar H. Maier Beispiele aus dem Verbundhochbau Ulrike Kuhlmann, Ju¨rgen Fries, Hans-Peter Gu¨nther Konstruktion und Bemessung von Dach- und Wandfla¨chen aus Stahl Knut Schwarze, Friedrich A. Lohmann Bemessungshilfen fu¨r nachgiebige Stahlknoten mit Stirnplattenanschlu¨ssen Ferdinand F. Tschemmernegg, Thomas Angerer, Matthias Frischhut Glas im konstruktiven Ingenieurbau mer Bucak Deutscher Stahlbau-Verband

Stahlbau-Kalender 2000

Stahlbaunormen – Kommentierte Stahlbauregelwerke Helmut Eggert Stahlbaunormen – Erla¨uterungen und Beispiele zu DIN 18800, Teil 3 Bettina Brune Neue Verbundbaunorm E DIN 18800 -5 mit Kommentar und Beispielen Gerhard Hanswille, Reinhard Bergmann Bemessung von Flachdecken und Hutprofilen Ulrike Kuhlmann, Ju¨rgen Fries, Michael Leukart Brandsicherheit von Stahlverbundtragwerken Mario Fontana

Korrosionsschutz von Stahlbauten Werner Katzung Baubetrieb im Stahl- und Verbundbau Jo¨rg Lange Bauen mit Seilen Udo Peil Arbeitnehmeru¨berlassung Karl Heinz Gu¨ntzer Deutscher Stahlbau-Verband

Stahlbau-Kalender 2001

Stahlbaunormen – Kommentierte Stahlbauregelwerke Helmut Eggert Stahlbaunormen – Neue Vornorm DIN V 18800 -7 fu¨r die Ausfu¨hrung von Stahlbauten mit Kommentar Lothar Ba¨r, Herbert Schmidt Nationale brandschutztechnische Bemessung Peter Schaumann Ausgewa¨hlte Tra¨geranschlu¨sse im Verbundbau Ulrike Kuhlmann, Kai Ku¨rschner Sta¨hle fu¨r den Stahlbau – Auswahl und Anwendung in der Praxis Ralf Hubo, Falko Schro¨ter Nichtrostende Sta¨hle im Bauwesen Helmut Saal, Gerhard Steidl Guss im Bauwesen Friedrich Mang, Stefan Herion Patent- und Urheberrechte des Auftragnehmers Karl Heinz Gu¨ntzer

Stahlbau-Kalender 2002

Stahlbaunormen – Kommentierte Stahlbauregelwerke Helmut Eggert Stahlbaunormen – Beulsicherheitsnachweise fu¨r Schalen nach DIN 18800 Teil 4, E-DASt-Richtlinie 017 und DIN V ENV 1993-1- 6 Herbert Schmidt Geschraubte Verbindungen Uwe Hasselmann, Gu¨nther Valtinat

Inhaltsu¨bersicht fru¨herer Jahrga¨nge

Stahl im Hochhausbau Jo¨rg Lange, Jo¨rrit Kleinschmitt Geschossdecken mit Profilblechen Ingeborg Sauerborn, Norbert Sauerborn Hohlprofilkonstruktionen im Geschossbau – Ausblick auf die europa¨ische Normung Ram Puthli Vergaberecht in der Bundesrepublik Deutschland Karl Heinz Gu¨ntzer Deutscher Stahlbau-Verband

XI

Stahlbaunormen – DASt-Richtlinie 019 – Brandsicherheit von Stahl- und Verbundbauteilen in Bu¨ro und Verwaltungsgeba¨uden Peter Schaumann, Alexander Heise, Klaus Veenker Schweißen im Stahlbau Christian Ahrens, Rainer Zwa¨tz Schlanke Stabtragwerke Joachim Lindner, Stefan Heyde Tra¨ger mit profilierten Stegen Hartmut Pasternak, Dina Hannebauer Maste und Tu¨rme Udo Peil

Stahlbau-Kalender 2003

Europa¨ische Harmonisierung fu¨r Bauprodukte – Technische Baubestimmungen Horst J. Bossenmayer, Matthias Springborn Stahlbaunormen – Kommentierte Stahlbauregelwerke Helmut Eggert Stahlbaunormen – Neue Norm DIN 18800 -7 – Stahlbauten – Ausfu¨hrung und Herstellerqualifikation – mit Kurzkommentaren Lothar Ba¨r, Herbert Schmidt Interaktion Bauwerk – Baugrund Norbert Vogt Kranbahnen und Betriebsfestigkeit Ulrike Kuhlmann, Andre´ Du¨rr, Hans-Peter Gu¨nther Stahlhallen Ingbert Mangerig, Cedrik Zapfe Fassaden mer Bucak, Franz Heger Windlasten auf Bauwerke Udo Peil, Hans-Ju¨rgen Niemann Insolvenzen vermeiden – Nachtra¨ge durchsetzen Karl Heinz Gu¨ntzer

Stahlbau-Kalender 2004

Stahlbaunormen – Kommentierte Stahlbauregelwerke Helmut Eggert

Geru¨stbau Gerald Ast, Gerhard E. Vo¨lkel Radioteleskope Hans Ju¨rgen Ka¨rcher Membrantragwerke Knut Go¨ppert Sicherheitsleistungen durch Bu¨rgschaften und ihre Kosten Karl Heinz Gu¨ntzer

Stahlbau-Kalender 2005

Stahlbaunormen – Kommentierte Stahlbauregelwerke Helmut Eggert Stahlbaunormen – Verbundtragwerke aus Stahl und Beton, Bemessung und Konstruktion – Kommentar zu DIN V 18800 -5, Ausgabe November 2004 Gerhard Hanswille, Markus Scha¨fer Mechanische Verbundmittel fu¨r Verbundtra¨ger aus Stahl und Beton Kai Ku¨rschner, Ulrike Kuhlmann Betondu¨bel im Verbundbau Ingbert Mangerig, Cedrik Zapfe, Sascha Burger Momententragfa¨hige Anschlu¨sse mit und ohne Steifen Dieter Ungermann, Klaus Weynand, Jean-Pierre Jaspart, Bjo¨rn Schmidt Setzbolzen im Stahlbau Hermann Beck, Martin Reuter

XII

Inhaltsu¨bersicht fru¨herer Jahrga¨nge

Zugsta¨be und ihre Anschlu¨sse Karsten Kathage, Daniel C. Ruff, Thomas Ummenhofer

Stahlwasserbau Wilfried Meinhold, Ulrike Gabrys, Claus Kunz, Gu¨nter Binder, Manfred Baumann

Kleben von Stahl Hartmut Pasternak, Anja Schwarzlos

Pra¨qualifikation von Bauunternehmen Karl Heinz Gu¨ntzer

Kleben im Glasbau Anneliese Hagl Erdbebenschutzsysteme fu¨r den Hoch- und Bru¨ckenbau Christian Petersen, Hans Beutler, Christian Braun, Ingbert Mangerig

Stahlbau-Kalender 2007

Stahlbaunormen – Kommentierte Stahlbauregelwerke Helmut Eggert, Gesche Henke

Steigende Materialpreise – betriebswirtschaftliche und juristische Aspekte Karl Heinz Gu¨ntzer

Sta¨hle fu¨r den Stahlbau – Anwendung moderner Bausta¨hle und Neuerungen im Regelwerk Falko Schro¨ter

Stahlbau-Kalender 2006

Nichtrostende Sta¨hle nach der allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassung Z-30.3- 6 Helmut Saal, Detlef Ulbrich, Michael Volz

Stahlbaunormen – Kommentierte Stahlbauregelwerke Helmut Eggert, Gesche Henke Stahlbaunormen – DIN 18800 -7 Stahlbauten – Ausfu¨hrung und Herstellerqualifikation – mit Kurzkommentaren Lothar Ba¨r, Herbert Schmidt Stahlbaunormen – DIN 18800 -7 Stahlbauten – Ausfu¨hrung und Herstellerqualifikation – Entwurf A1-nderung Volker Hu¨ller Stahlbaunormen – DASt-Richtlinie 009 Stahlsortenauswahl fu¨r geschweißte Stahlbauten – Kommentar Bertram Ku¨hn, Gerhard Sedlacek Grundlagen und Erla¨uterung der neuen Ermu¨dungsnachweise nach Eurocode 3 Alain Nussbaumer, Hans-Peter Gu¨nther Bewertung bestehender Stahlbru¨cken Karsten Geißler, Wolfgang Graße, Klaus Brandes Die Zersto¨rungsfreie Pru¨fung (ZfP) und deren Bewertung im Stahlbau Karl-Heinz Fischer, Helmut Schmeink Korrosionsschutz von Stahlbauten Werner Katzung Zylindrische Beha¨lter aus Stahl – Bemessungskonzept und statische Tragwirkung Richard Greiner, Andreas Taras

Konstruieren mit Aluminium Dimitris Kosteas, Christina Radlbeck Guss im Bauwesen Stefan Herion Faserverbundwerkstoffe im Bauwesen Jan Knippers, Markus Gabler Konstruktiver Glasbau – Grundlagen und Bemessung Geralt Siebert, Tobias Herrmann, Andreas Haese Tragstrukturen fu¨r Windenergieanlagen Peter Schaumann, Cord Bo¨ker, Tim Rutkowski, Fabian Wilke CAD im Stahlbau – Bestandsaufnahme und Ausblick Hans-Walter Haller, Klaus Thiele, Hans-Ulrich Batzke, Alfred Asam Gewa¨hrleistung des Bauunternehmers Karl Heinz Gu¨ntzer

Stahlbau-Kalender 2008

Stahlbaunormen – Kommentierte Stahlbauregelwerke, Neufassung DIN 18800 Sascha Hothan, Gesche Voith Schweißen Christian Ahrens, Rainer Zwa¨tz

Inhaltsu¨bersicht fru¨herer Jahrga¨nge

Baudynamik fu¨r die Praxis Udo Peil Dynamische Windwirkungen Udo Peil, Mathias Clobes Tragverhalten, Auslegung und Nachweise von Stahlhochbauten in Erdbebengebieten Ioannis Vayas Stahlkonstruktionen unter Explosionsbeanspruchung Marcus P. Rutner, Norbert Gebbeken, Ingbert Mangerig, Oliver Zapfe, Ru¨diger Mu¨ller, Matthias Wagner, Achim Pietzsch, Martin Mensinger Dynamik von Eisenbahnbru¨cken Lamine Bagayoko, Eckart Koch, Ru¨diger Patz Personeninduzierte Schwingungen von Fußga¨ngerbru¨cken Christiane Butz, Johann Distl Schwingungsanfa¨llige Zugglieder im Bru¨ckenbau Karl. G. Schu¨tz, Michael Schmidmeier, Ralf Schubart, Jo¨rg Frickel, Antje Schumann Glas im konstruktiven Ingenieurbau mer Bucak, Christian Schuler Rissbildung durch Flu¨ssigmetallverspro¨dung beim Feuerverzinken von Stahlkonstruktionen Markus Feldmann, Thomas Pinger, Dirk Tschickardt, Peter Langenberg, Peter Karduck, Alexander Freiherr von Richthofen Haftung fu¨r Scha¨den an Stahlkonstruktionen Karl Heinz Gu¨ntzer

XIII

1 Stahlbaunormen Kommentierte Stahlbauregelwerke Dr.-Ing. Sascha Hothan

2

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Inhalt

Hinweis zum Beitrag 5 Zeichenerkla¨rung und Abku¨rzungen 5 1

Grundnormen mit Erla¨uterungen 6

1.1 DIN 18 800 Stahlbauten Teil 1: Bemessung und Konstruktion 6 Vorwort 6 1 1.1 1.2

Allgemeines 7 Anwendungsbereich 7 Normative Verweisungen 8

2

Bautechnische Unterlagen 11

3 3.1 3.2 3.3

Begriffe und Formelzeichen 13 Grundbegriffe 13 Weitere Begriffe 16 Ha¨ufig verwendete Formelzeichen 17

4 4.1 4.2 4.2.1

Werkstoffe 19 Bauteile 19 Verbindungsmittel 25 Schrauben, Niete, Kopf- und Gewindebolzen 25 Schweißzusa¨tze, Schweißhilfsstoffe 29 Hochfeste Zugglieder 29 Dra¨hte von Seilen 29 End- und Zwischenverankerungen 30 Zugglieder aus Spannsta¨hlen 31 Qualita¨tskontrolle 31 Charakteristische Werte fu¨r mechanische Eigenschaften von hochfesten Zuggliedern 31

4.2.2 4.3 4.3.1 4.3.2 4.3.3 4.3.4 4.3.5 5 5.1 5.2 5.2.1 5.2.2 5.2.3 5.3 5.3.1 5.3.2 5.3.3 5.3.4

Grundsa¨tze fu¨r die Konstruktion 34 Allgemeine Grundsa¨tze 34 Verbindungen 35 Allgemeines 35 Schrauben- und Nietverbindungen 37 Schweißverbindungen 42 Hochfeste Zugglieder 45 Querschnitte 45 Verankerungen 46 Umlenklager und Schellen fu¨r Spiralseile 47 Umlenklager und Schellen fu¨r Zugglieder aus Spannsta¨hlen 48

6

Annahmen fu¨r die Einwirkungen 49

7 7.1 7.2

Nachweise 51 Erforderliche Nachweise 51 Berechnung der Beanspruchungen aus den Einwirkungen 53

7.2.1 Einwirkungen 53 7.2.2 Beanspruchungen beim Nachweis der Tragsicherheit 54 7.2.3 Beanspruchungen beim Nachweis der Gebrauchstauglichkeit 57 7.3 Berechnung der Beanspruchbarkeiten aus den Widerstandsgro¨ßen 58 7.3.1 Widerstandsgro¨ßen 58 7.3.2 Beanspruchbarkeiten 60 7.4 Nachweisverfahren 61 7.5 Verfahren beim Tragsicherheitsnachweis 67 7.5.1 Abgrenzungskriterien und Detailregelungen 67 7.5.2 Nachweis nach dem Verfahren Elastisch-Elastisch 72 7.5.3 Nachweis nach dem Verfahren Elastisch-Plastisch 77 7.5.4 Nachweis nach dem Verfahren Plastisch-Plastisch 83 7.6 Nachweis der Lagesicherheit 85 7.7 Nachweis der Dauerhaftigkeit 88 8

8.1 8.2 8.2.1 8.2.2 8.2.3 8.3 8.4 8.4.1 8.4.2 8.5 8.6 9

9.1 9.2 9.2.1 9.2.2 9.2.3 9.3 9.3.1 9.3.2

Beanspruchungen und Beanspruchbarkeiten der Verbindungen 91 Allgemeine Regeln 91 Verbindungen mit Schrauben oder Nieten 91 Nachweise der Tragsicherheit 91 Nachweis der Gebrauchstauglichkeit 97 Verformungen 98 Augensta¨be und Bolzen 99 Verbindungen mit Schweißna¨hten 101 Verbindungen mit Lichtbogenschweißen 101 Andere Schweißverfahren 108 Zusammenwirken verschiedener Verbindungsmittel 109 Drucku¨bertragung durch Kontakt 110 Beanspruchbarkeit hochfester Zugglieder beim Nachweis der Tragsicherheit 111 Allgemeines 111 Hochfeste Zugglieder und ihre Verankerungen 111 Tragsicherheitsnachweise 111 Beanspruchbarkeit von hochfesten Zuggliedern 111 Beanspruchbarkeit von Verankerungsko¨pfen 113 Umlenklager, Klemmen und Schellen 115 Grenzquerpressung und Teilsicherheitsbeiwert 115 Gleiten 115

Inhalt

A.1 A.2 A.3 A.6 A.7 A.8

Anhang A (normativ) Regelungen 117 Sonderregelungen fu¨r die Stahlsorte St 52-3 117 Bezeichnungen 117 Kennzeichnung der Erzeugnisse 117 Ausfu¨hrungen 117 Nachweis der Nahtgu¨te 117 Fertigungsbeschichtungen 117 Anhang B (normativ) Liste der zuru¨ckgezogenen oder ersetzten Normen und technischen Regelwerke soweit sie in Bezug genommen werden 117 Literaturhinweise 122

1.2 DIN 18 800 Stahlbauten Teil 2: Stabilita¨tsfa¨lle, Knicken von Sta¨ben und Stabwerken 123 Vorwort 123 Allgemeine Angaben 124 Anwendungsbereich 124 Normative Verweisungen 124 Begriffe 125 Ha¨ufig verwendete Formelzeichen 125 Grundsa¨tzliches zum Tragsicherheitsnachweis 127 1.5.1 Allgemeines 127 1.5.2 Tragsicherheitsnachweis bei Berechnung der Schnittgro¨ßen nach der Elastizita¨tstheorie 133 1.5.3 Tragsicherheitsnachweis bei Berechnung der Schnittgro¨ßen nach der Fließgelenktheorie 135 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

2

2.1 2.2 2.3 2.4 3 3.1 3.2 3.2.1 3.2.2 3.3 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.4 3.4.1 3.4.2 3.4.3

Imperfektionen fu¨r Sta¨be und fu¨r Stabwerke aus planma¨ßig geraden Sta¨ben 135 Allgemeines 135 Vorkru¨mmung 137 Vorverdrehung 138 Gleichzeitiger Ansatz von Vorkru¨mmung und Vorverdrehung 139 Einteilige Sta¨be 140 Allgemeines 140 Planma¨ßig mittiger Druck 141 Biegeknicken 141 Biegedrillknicken 143 Einachsige Biegung ohne Normalkraft 144 Allgemeines 144 Behinderung der Verformung 144 Nachweis des Druckgurtes als Druckstab 149 Biegedrillknicken 150 Einachsige Biegung mit Normalkraft 151 Sta¨be mit geringer Normalkraft 151 Biegeknicken 151 Biegedrillknicken 153

3.5

Zweiachsige Biegung mit oder ohne Normalkraft 155 3.5.1 Biegeknicken 155 3.5.2 Biegedrillknicken 156 Mehrteilige, einfeldrige Sta¨be 157 Allgemeines 157 Ha¨ufig verwendete Formelzeichen 157 Ausweichen rechtwinklig zur stofffreien Achse 159 4.3.1 Schnittgro¨ßenermittlung am Gesamtstab 159 4.3.2 Nachweis der Einzelsta¨be 160 4.3.3 Nachweis der Einzelfelder von Rahmensta¨ben 161 4.4 Mehrteilige Rahmensta¨be mit geringer Spreizung 161 4.5 Konstruktive Anforderungen 163 4 4.1 4.2 4.3

5 5.1 5.1.1 5.1.2

5.2 5.2.1 5.2.2 5.2.3 5.2.4 5.3 5.3.1 5.3.2 5.3.3

Stabwerke 163 Fachwerke 163 Allgemeines 163 Knickla¨ngen planma¨ßig mittig gedru¨ckter Fachwerksta¨be 164 Rahmen und Durchlauftra¨ger mit unverschieblichen Knotenpunkten 167 Vernachla¨ssigbarkeit von Normalkraftverformungen 167 Definition der Unverschieblichkeit von Rahmen 168 Berechnung der Aussteifungselemente 169 Berechnung von Rahmen und Durchlauftra¨gern 169 Rahmen und Durchlauftra¨ger mit verschieblichen Knotenpunkten 171 Vernachla¨ssigbarkeit von Normalkraftverformungen 171 Verschiebliche ebene Rahmen 171 Elastisch gelagerte Durchlauftra¨ger 176

Bogentra¨ger 178 Mittiger Druck (Stu¨tzlinienbogen) 178 Ausweichen in der Bogenebene 178 Ausweichen rechtwinklig zur Bogenebene 181 6.2 Einachsige Biegung in Bogenebene mit Normalkraft 184 6.2.1 Ausweichen in der Bogenebene 184 6.2.2 Ausweichen rechtwinklig zur Bogenebene 184 6.3 Planma¨ßig ra¨umliche Belastung 186 6 6.1 6.1.1 6.1.2

7

7.1 7.2

Planma¨ßig gerade Sta¨be mit ebenen du¨nnwandigen Querschnittsteilen 187 Allgemeines 187 Berechnungsgrundlagen 188

3

4 7.3 7.4 7.5 7.5.1 7.5.2 7.6 7.6.1 7.6.2 7.6.3 7.6.4 7.6.5

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Wirksame Breite beim Verfahren Elastisch-Elastisch 189 Wirksame Breite beim Verfahren Elastisch-Plastisch 192 Biegeknicken 192 Spannungsnachweis beim Verfahren Elastisch-Elastisch 192 Vereinfachte Nachweise 192 Biegedrillknicken 194 Nachweis 194 Planma¨ßig mittiger Druck 188 Einachsige Biegung ohne Normalkraft 194 Einachsige Biegung mit Normalkraft 196 Zweiachsige Biegung mit oder ohne Normalkraft 196 Anhang A (infnormativ) Liste der zuru¨ckgezogenen oder ersetzten Normen und technischen Regelwerke soweit sie in Bezug genommen werden 197 Literaturhinweise 198

1.3 Synopse C DIN 18 800 Teile 1 und 2 D Eurocode 3-1-1; -1-8; -1-10; -1-11 199 1.4 DIN 18 800 Stahlbauten Teil 3: Stabilita¨tsfa¨lle, Plattenbeulen 209

3

DIN 18 801 Stahlhochbau, Bemessung, Konstruktion, Herstellung 211

4

Muster-Liste der Technischen Baubestimmungen 212

4.1 4.2 4.3 4.4

Vorbemerkungen 212 Muster-Liste Lastannahmen mit Anlagen 213 Muster-Liste Metallbau mit Anlagen 216 Muster-Liste Sonderkonstruktionen mit Anlagen 221

5

Normen und Richtlinien fu¨r den Stahlbau 226

6

Zulassungen des Deutschen Instituts fu¨r Bautechnik DIBt 229

6.1 Allgemeine bauaufsichtliche Zulassungen 229 6.1.1 Verzeichnis Sachgebiet Verbundbau 229 6.1.2 Verzeichnis Sachgebiet Metallbau – Werkstoffe 230 6.1.3 Verzeichnis Sachgebiet Metallbau und Metallbauarten 233 6.2 Europa¨ische Technische Zulassungen 247

7

Bauregelliste A, Bauregelliste B und Liste C 250

7.1

Zuordnung der Bauprodukte fu¨r den Stahlbau zu den Zeilen (lfd. Nr.) der Bauregelliste A Teil 1 250 Zusammenstellung der Anlagen zur Bauregelliste A Teil 1 Abschnitte 4 (Stahlbau), 15 (Beha¨lter, Rohre) und 16 (Geru¨ste) 258 Stahlsorten fu¨r den bauaufsichtlich geregelten Bereich 266 Auszug aus der Bauregelliste A Teil 2 268 Auszug aus der Bauregelliste B Teil 1 Abschnitt 1 271 Bauprodukte der Liste C aus dem Bereich Stahl/Stahlbau 272

7.2

1.5 Literatur zum Kommentar DIN 18 000 Teile 1 und 2 210 1.6 DIN 18 800 Stahlbauten, Teile 4 und 5 211

7.3 7.4 7.5 7.6

2

DIN 18 800 Stahlbauten, Teil 7 211

DIN 18 800-1

Vorbemerkungen

5

Hinweis zum Beitrag

x

Die Aktualisierung erfolgte zum Redaktionsschluss September 2008. Die im Jahre 2007 getroffene Entscheidung, die DIN 18 800 neu zu fassen, wurde mittlerweile fu¨r die Teile 1 bis 4 sowie 7 umgesetzt. Die neuen Dokumente von November 2008 umfassen die bisherigen nderungen und alle Erga¨nzungen aus den verschiedenen Fassungen der Anpassungsrichtlinien und ersetzen die Fassungen von November 1990 bzw. September 2002 in der Muster-Liste der Technischen Baubestimmungen. Siehe auch Abschnitt 4 dieses Beitrags.

Zeichenerkla¨rung und Abku¨rzungen x

3 *

kennzeichnet nderungen/Neuerungen gegenu¨ber der Ausgabe des Vorjahres Lfd. Nummer der Synopse DIN 18 800 C EC 3 MLTB Muster-Liste der Technischen Baubestimmungen MBO Musterbauordnung NA Nationaler Anhang

Zahlreiche Teile des Europa¨ischen Regelwerks fu¨r Stahbau – des EUROCODE 3 – sind als DIN EN-Normen erschienen und die Nationalen Anha¨nge (NA) befinden sich in der Bearbeitung. Erschienen sind bisher folgende Normenteile: Im Jahr 2005 die Teile 1-1; 1-8; 1-10 und 1-11; im Jahr 2006 der Teil 1-2 und im Jahr 2007 die Teile 1-3; 1- 4; 1-5; 1- 6; 1-7; 1-11; 1-12; 2; 3-1; 3-2; 4 -1; 4 -2; 4 -3; 4 -5; 4 - 6; 5 und 6. Die wichtigsten nderungen, die sich fu¨r den Geltungsbereich von DIN 18 800 Teile 1 und 2 ergeben, werden hier in einer Synopse mitgeteilt. berall dort, wo eine Gegenu¨berstellung vorgenommen wurde, wird dies mit einer eingekreisten Nummer vermerkt. Diese Nummer stimmt u¨berein mit der laufenden Nummer der Zusammenstellung im Anschluss an den Abdruck von DIN 18 800 Teil 2. Zu DIN 18 800 Teil 2 erfolgte eine Beschra¨nkung auf den Bereich, der auch in den verglichenen EC-Teilen geregelt ist.

x

6

1

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Grundnormen mit Erla¨uterungen

Anmerkung zum Abdruck von DIN 18 800 Teile 1 und 2 5 * 7 * 8 * x

x

Auf den folgenden Seiten wird der Normentext von DIN 18 800 Teil 1 und Teil 2 in der Fassung November 2008 in zweispaltiger Darstellung wiedergegeben. Im Unterschied zu den Vorga¨ngerdokumenten weist diese Fassung keine zweispaltige Darstellung mehr auf, da diese Art von Layout vom DIN nicht mehr verwendet wird. Dieser Beitrag verzichtet dennoch nicht auf die gewohnte und fu¨r die Kommentierung sehr praktische und u¨bersichtliche zweispaltige Darstellung. In der linken Spalte sind die verbindlichen Regeln abgedruckt und in der rechten Spalte die „Darf-Regeln“ und „Anmerkungen“ sowie Kommentare. Textpassagen, die im Beitrag 2008 noch als Erga¨nzungen und nderungen aus den A2-nderungen zur Normenfassung von 1990 gekennzeichnet waren, fu¨gen sich nun „nahtlos“ in den Normentext ein.

Fu¨r den Teil 7 der Grundnorm wird eine A1-nderung herausgegeben, die der neuen Situation Rechnung tra¨gt und nur geringe substantielle Vera¨nderung der derzeitigen Situation bedeutet, vgl. Abdruck des Entwurfs im Stahlbau-Kalender 2006, S. 319–343.

Verbindliche Regeln: Normtext

Nicht verbindlicher Text: „Darf-Regeln“/Anmerkungen / Kommentar /

1.1

x

DIN 18 800 Stahlbauten Teil 1: Bemessung und Konstruktion Ausgabe November 2008

Vorwort x

Diese Norm wurde vom Normenausschuss Bauwesen (NABau), NA 005- 08-16 AA „Tragwerksbemessung“ erarbeitet. Sie entha¨lt die vom Arbeitsausschuss verabschiedeten nderungen aus dem Entwurf der DIN 18 800 -1/ A1:1996- 02 und DIN 18 800 -1/A2:2007- 06. Die nderungen zu DIN 18 800 -1:1990 -11 sind mit einem Balken am Rand gekennzeichnet. In DIN 18 800 -1:1990 -11 wurde neben der u¨blichen, allgemein bekannten Gliederung in Abschnitte und Unterabschnitte der gesamte Text in u¨berschaubare, (abschnittsweise) durchgehend benummerte, so genannte „Elemente“ gegliedert, deren jedes eine in sich geschlossene Aussage entha¨lt und damit auch bei bernahme in eine andere Norm versta¨ndlich bleibt. Diese Gliederung in Elemente wurde beibehalten, obwohl dadurch eine Anpassung an die neuen Gestaltungsregeln nach DIN 820 nicht vollsta¨ndig erfolgen konnte. Die Abschnitte 1 (Anwendungsbereich) und 2 (Normative Verweisungen) wurden hier in Abschnitt 1 zusammengefasst.

Die neue, auf den Nachweis mit Teilsicherheitsbeiwerten abgestellte Verbundbau-Grundnorm DIN 18 800 Teil 5 ist mit Datum Ma¨rz 2007 erschienen und ist Bestandteil der Muster-Liste der Technischen Baubestimmungen. Sie ersetzt die Verbundtra¨gerrichtlinien und DIN 18 806. Die Vertragsdokumente fu¨r den Bru¨ckenbaubereich des Bundesverkehrsministers, die DIN Fachberichte 103 (Stahlbau) und 104 (Verbundbau) sind erschienen.

1 *

DIN 18 800-1

Allgemeines

7

Dadurch konnte die alte Struktur der Norm beibehalten werden.

nderungen x

Gegenu¨ber DIN 18 800 -1:1990 -11 wurden folgende nderungen vorgenommen: a) Anpassung an Nachfolgenormen von zuru¨ckgezogenen Normen und Aktualisierung der in der Norm zitierten normativen Verweisungen, b) bernahme der Regelungen der 3. Auflage der Anpassungsrichtlinie Stahlbau (Oktober 1998) und der nderungen und Erga¨nzungen der Anpassungsrichtlinie Stahlbau (Dezember 2001), c) Aktualisierung der Stahlsorten, d) der Anhang B, der mit DIN 18 800 -1/ A1:1996- 02 eingefu¨hrt wurde, entfa¨llt.

Fru¨here Ausgaben x

2 * 4 *

DIN 18 800 -1: 1990 -11, 1981- 03

1

Allgemeines

1.1

Anwendungsbereich

(101) Anwendungsbereich Diese Norm ist anzuwenden fu¨r die Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten.

Diese Norm kann ohne große Schwierigkeiten auch fu¨r die sta¨hlernen Teile von anderen Tragkonstruktionen angewandt werden. Der Umrechnungsmodus fu¨r die Verknu¨pfung mit Bauteilen, die nach altem Bemessungskonzept bemessen wurden, wurde in der Anpassungsrichtlinie Stahlbau festgelegt [E2].

Anmerkung: Soweit Fachnormen noch nicht an das in dieser Grundnorm verwendete Bemessungskonzept angepasst sind, ist zur Beurteilung die Anpassungsrichtlinie Stahlbau, DIBtMitteilungen Sonderheft 11/2 und die nderung und Erga¨nzung der Anpassungsrichtlinie Stahlbau, DIBt-Mitteilungen 1/2002 zu beachten. Diese Anmerkung hat praktische Bedeutung nur noch fu¨r Fachnormen, die nicht den Stahlbau betreffen, und fu¨r Krane nach DIN 15 018.

x

8 3 * 6 *

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(102) Mitgeltende Normen Die anderen Grundnormen der Reihe DIN 18 800 sind zu beachten. Fu¨r die verschiedenen Anwendungsgebiete sind die entsprechenden Fachnormen zu beachten. In ihnen ko¨nnen zusa¨tzliche oder abweichende Festlegungen getroffen sein.

(103) Anforderungen Stahlbauten mu¨ssen standsicher und gebrauchstauglich sein. Ausreichende ra¨umliche Steifigkeit und Stabilita¨t sind sicherzustellen.

1.2 x

Normative Verweisungen

Die folgenden zitierten Dokumente sind fu¨r die Anwendung dieses Dokuments erforderlich. Bei datierten Verweisungen gilt nur die in Bezug genommene Ausgabe. Bei undatierten Verweisungen gilt die letzte Ausgabe des in Bezug genommenen Dokuments (einschließlich aller nderungen).

Die „anderen Grundnormen“ sind Teil 2 (Knicken von Sta¨ben und Stabwerken), Teil 3 (Plattenbeulen), Teil 4 (Schalenbeulen), Teil 5 (Verbundbauten) und Teil 7 (Herstellen). Sa¨mtliche Fachnormen, ausgenommen die eingangs erwa¨hnten, sind entweder bereits auf das neue Bemessungsverfahren abgestellt (a) oder mit der Anpassungsrichtlinie Stahlbau [E2] auf das neue Bemessungskonzept umgestellt (b) worden. Es handelt sich dabei um: (a) DIN 4131, DIN 4133, DIN 4420, (b) DIN 4024, DIN 4112, DIN 4118, DIN 4119, DIN 4132, DIN 4178, DIN 4421, DIN 18 801, DIN 18 807, DIN 18 808, DIN 18 914 und um die DASt-Richtlinie 016. Auch die Regeln fu¨r den Stahlwasserbau wurden inzwischen auf das neue Bemessungskonzept umgestellt [E26]. Fu¨r den Kranbau (DIN 15 018) ist eine solche Umstellung noch nicht erfolgt.

Anmerkung: Standsicherheit wird hier als Oberbegriff fu¨r Trag- und Lagesicherheit verwendet. Die Standsicherheit ist eine Forderung des o¨ffentlichen Rechts (Landesbauordnung), die Gebrauchstauglichkeit eine zivilrechtliche Forderung. Um dem Anspruch auf Gebrauchstauglichkeit gerecht zu werden, mu¨ssen vom Bauherrn entsprechende Kriterien genannt werden; vgl. hierzu auch [E27].

DIN 18 800-1

DIN 124, Halbrundniete; Nenndurchmesser 10 bis 36 mm DIN 302, Senkniete; Nenndurchmesser 10 bis 36 mm DIN 1055-3:2006- 03, Einwirkungen auf Tragwerke – Teil 3: Eigen- und Nutzlasten fu¨r Hochbauten DIN 1055-100, Einwirkungen auf Tragwerke – Teil 100: Grundlagen der Tragwerksplanung, Sicherheitskonzept und Bemessung DIN 3091, Kauschen – Vollkauschen fu¨r Drahtseile DIN 4132, Kranbahnen; Stahltragwerke; Grundsa¨tze fu¨r Berechnung, bauliche Durchbildung und Ausfu¨hrung DIN V 4141-1:2003- 05, Lager im Bauwesen – Teil 1: Allgemeine Regelungen DIN 18 800 (alle Teile), Stahlbauten DIN 18 800 -2:2008-11, Stahlbauten – Teil 2: Stabilita¨tsfa¨lle; Knicken von Sta¨ben und Stabwerken DIN 18 800 -3:2008-11, Stahlbauten – Teil 3: Stabilita¨tsfa¨lle – Plattenbeulen DIN 18 800 -7:2008-11, Stahlbauten – Teil 7: Ausfu¨hrung und Herstellerqualifikation DIN EN 1369, Gießereiwesen – Magnetpulverpru¨fung DIN EN 1371-1, Gießereiwesen – Eindringpru¨fung – Teil 1: Sand-, Schwerkraftkokillen- und Niederdruckkokillengussstu¨cke DIN EN 1559-1, Gießereiwesen – Technische Lieferbedingungen – Teil 1: Allgemeines DIN EN 1559-2, Gießereiwesen – Technische Lieferbedingungen – Teil 2: Zusa¨tzliche Anforderungen an Stahlgussstu¨cke DIN EN 1563, Gusseisen mit Kugelgraphit DIN EN 1993-1- 9, Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-9: Ermu¨dung DIN EN 10 025-2, Warmgewalzte Erzeugnisse aus Bausta¨hlen – Teil 2: Technische Lieferbedingungen fu¨r unlegierte Bausta¨hle DIN EN 10 025-3, Warmgewalzte Erzeugnisse aus Bausta¨hlen – Teil 3: Technische Lieferbedingungen fu¨r normalgeglu¨hte / normalisierend gewalzte schweißgeeignete Feinkornbausta¨hle DIN EN 10 025- 4, Warmgewalzte Erzeugnisse aus Bausta¨hlen – Teil 4: Technische Lieferbedingungen fu¨r thermomechanisch gewalzte schweißgeeignete Feinkornbausta¨hle DIN EN 10 025-5, Warmgewalzte Erzeugnisse aus Bausta¨hlen – Teil 5: Technische Lieferbedingungen fu¨r wetterfeste Bausta¨hle

Allgemeines

9

DIN EN 10 028-3, Flacherzeugnisse aus Druckbeha¨ltersta¨hlen – Teil 3: Schweißgeeignete Feinkornbausta¨hle, normalgeglu¨ht DIN EN 10 083-1, Vergu¨tungssta¨hle – Teil 1: Technische Lieferbedingungen fu¨r Edelsta¨hle DIN EN 10 083-2, Vergu¨tungssta¨hle – Teil 2: Technische Lieferbedingungen fu¨r unlegierte Qualita¨tssta¨hle DIN EN 10 204, Metallische Erzeugnisse – Arten von Pru¨fbescheinigungen DIN EN 10 210 (alle Teile), Warmgefertigte Hohlprofile fu¨r den Stahlbau aus unlegierten Bausta¨hlen und aus Feinkornbausta¨hlen DIN EN 10 219 (alle Teile), Kaltgefertigte geschweißte Hohlprofile fu¨r den Stahlbau aus unlegierten Bausta¨hlen und aus Feinkornbausta¨hlen DIN EN 10 222- 4, Schmiedestu¨cke aus Stahl fu¨r Druckbeha¨lter – Teil 4: Schweißgeeignete Feinkornbausta¨hle mit hoher Dehngrenze DIN EN 10 250 -2, Freiformschmiedestu¨cke aus Stahl fu¨r allgemeine Verwendung – Teil 2: Unlegierte Qualita¨ts- und Edelsta¨hle DIN EN 10 264 (alle Teile), Stahldraht und Drahterzeugnisse – Stahldraht fu¨r Seile DIN EN 10 293, Gießereiwesen – Stahlguss fu¨r allgemeine Anwendungen DIN EN 12 385, Drahtseile aus Stahldraht – Sicherheit DIN EN 12 454, Gießereiwesen – Visuelle Bestimmung von Oberfla¨chenfehlern – Stahlsandgussstu¨cke DIN EN 12 680 -1, Gießereiwesen – Ultraschallpru¨fung – Teil 1: Stahlgussstu¨cke fu¨r allgemeine Verwendung DIN EN 12 680 -3, Gießereiwesen – Ultraschallpru¨fung – Teil 3: Gussstu¨cke aus Gusseisen mit Kugelgraphit DIN EN 13 411-1, Endverbindungen fu¨r Drahtseile aus Stahldraht – Sicherheit – Teil 1: Kauschen fu¨r Anschlagseile aus Drahtseilen DIN EN 13 411-3, Endverbindungen fu¨r Drahtseile aus Stahldraht – Sicherheit – Teil 3: Pressklemmen und Verpressen DIN EN 13 411- 4, Endverbindungen fu¨r Drahtseile aus Stahldraht – Sicherheit – Teil 4: Vergießen mit Metall oder Kunstharz DIN EN 13 411-5, Endverbindungen fu¨r Drahtseile aus Stahldraht – Sicherheit – Teil 5: Drahtseilklemmen mit U-fo¨rmigem Klemmbu¨gel

10

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

DIN EN 20 898-2, Mechanische Eigenschaften von Verbindungselementen – Teil 2: Muttern mit festgelegten Pru¨fkra¨ften – Regelgewinde DIN EN ISO 898-1, Mechanische Eigenschaften von Verbindungselementen aus Kohlenstoffstahl und legiertem Stahl – Teil 1: Schrauben DIN EN ISO 12 944 -3, Beschichtungsstoffe – Korrosionsschutz von Stahlbauten durch Beschichtungssysteme – Teil 3: Grundregeln zur Gestaltung DIN EN ISO 13 918, Schweißen – Bolzen und Keramikringe zum Lichtbogenbolzenschweißen SEW 5201), Hochfester Stahlguss mit guter Schweißeignung – Technische Lieferbedingungen

1)

2)

3)

Zu beziehen durch: Verlag Stahleisen GmbH, Sohnstraße 65, 40237 Du¨sseldorf. Zu beziehen durch: Stahlbau Verlags- und Service GmbH, Sohnstraße 65, 40237 Du¨sseldorf. Zu beziehen durch: Deutsches Institut fu¨r Bautechnik, Kolonnenstr. 30L, 10829 Berlin

DASt-Richtlinie 0092), Stahlsortenauswahl fu¨r geschweißte Stahlbauten DASt-Richtlinie 0112), Hochfeste schweißgeeignete Feinkornbausta¨hle mit einer Mindeststreckgrenze von 460 und 690 N/mm2 DASt-Richtlinie 0162), Bemessung und konstruktive Gestaltung von Tragwerken aus du¨nnwandigen kaltgeformten Bauteilen Anpassungsrichtlinie Stahlbau, DIBt-Sonderheft 11/23) Berechnungen von Bauwerksteilen nach unterschiedlichem Sicherheitskonzept, Beanspruchungen nach der Plastizita¨tstheorie, Anpassung der Fachnormen (DIN 18 801, 18 914, 18 808, 4132, 4119-1, -2, DASt-Richtlinie 016, DIN 4118, 4024 -1, -2, 4178, 4421, 4112, DIN 18 807-1, -2, -3)

DIN 18 800-1

2

Bautechnische Unterlagen

11

Bautechnische Unterlagen

(201) Nutzungsbedingungen Die bautechnischen Unterlagen mu¨ssen Angaben zu den maßgeblichen Nutzungsbedingungen in einer allgemein versta¨ndlichen Form enthalten. (202) Inhalt Die bautechnischen Unterlagen mu¨ssen den Nachweis ausreichender Standsicherheit und Gebrauchstauglichkeit der baulichen Anlage wa¨hrend des Bau- und Nutzungszeitraumes enthalten. (203) Baubeschreibung Alle fu¨r die Pru¨fung der Statischen Berechnungen und Zeichnungen wichtigen Angaben sind in die Baubeschreibung aufzunehmen, insbesondere auch solche, die fu¨r die Bauausfu¨hrung wesentlich sind und aus den Nachweisen und Zeichnungen nicht unmittelbar oder nicht vollsta¨ndig entnommen werden ko¨nnen. Hierzu geho¨ren auch Angaben zum Korrosionsschutz.

Aus dieser Forderung folgt, dass ohne anderslautende Vereinbarungen die Unterlagen deutschsprachig sein mu¨ssen.

Anmerkung: Zu den bautechnischen Unterlagen geho¨ren unter anderem die Baubeschreibung, die Statische Berechnung einschließlich der Positionspla¨ne, gegebenenfalls Versuchsberichte zu experimentellen Nachweisen, Zeichnungen mit allen fu¨r die Pru¨fung, Nutzung und Dauerhaftigkeit wesentlichen Angaben, Montage- und Schweißfolgepla¨ne und gegebenenfalls Zulassungsbescheide. Der Gebrauchstauglichkeitsnachweis kann natu¨rlich nur fu¨r den Nutzungszeitraum verlangt werden.

(204) Statische Berechnung In der Statischen Berechnung sind Tragsicherheit und Gebrauchstauglichkeit vollsta¨ndig, u¨bersichtlich und pru¨fbar fu¨r alle Bauteile und Verbindungen nachzuweisen. Der Nachweis muss in sich geschlossen sein und eindeutige Angaben fu¨r die Ausfu¨hrungszeichnungen enthalten. (205) Quellenangaben und Herleitungen Die Herkunft außergewo¨hnlicher Gleichungen und Berechnungsverfahren ist anzugeben. Sofern Gleichungen und Berechnungsverfahren nicht vero¨ffentlicht sind, sind Voraussetzungen und Ableitungen soweit anzugeben, dass ihre Eignung gepru¨ft werden kann.

„Vero¨ffentlicht“ bedeutet, dass in allgemein zuga¨nglichen und bekannten Fachzeitschriften oder Fachbu¨chern die Nachweise nachzulesen sind.

12

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(206) Elektronische Rechenprogramme Fu¨r die Verwendung von Rechenprogrammen ist die „Richtlinie fu¨r das Aufstellen und Pru¨fen EDV-unterstu¨tzter Standsicherheitnachweise“ zu beachten.

(207) Versuchsberichte Versuchsberichte mu¨ssen Angaben u¨ber das Versuchsziel, die Planung, Einrichtung, Durchfu¨hrung und Auswertung der Versuche in einer Form enthalten, die eine Beurteilung erlaubt und die eine unabha¨ngige Wiederholung der Versuche ermo¨glicht. Sofern die Bemessung von Stahlbauten auf der Grundlage von Versuchen erfolgt, mu¨ssen hierfu¨r entsprechende bauaufsichtliche Verwendbarkeitsnachweise vorliegen.

(208) Zeichnungen In den Zeichnungen sind alle fu¨r die Pru¨fung von bautechnischen Unterlagen sowie fu¨r die Bauausfu¨hrung und -abnahme wichtigen Bauteile eindeutig, vollsta¨ndig und u¨bersichtlich darzustellen.

Die Richtlinie kann bezogen werden bei der Bundesvereinigung der Pru¨fingenieure, Jungfernstieg 49, 20354 Hamburg, Fax 040/353565. E-Mail: [email protected] http://www.bvpi.de Die neueste Ausgabe ist im April 2001 erschienen. 20 Versuchsberichte mu¨ssen auch stets Unter- * suchungen u¨ber die tatsa¨chlichen Festigkeitseigenschaften des Stahls, aus denen die Probeko¨rper bestehen, enthalten, andernfalls – wenn etwa dies durch den Satz „nach Angaben des Lieferanten handelt es sich um ... “ ersetzt werden soll –, sind die Berichte als Bestandteil eines statischen Nachweises unbrauchbar.

Anmerkung: Als bauaufsichtliche Verwendbarkeitsnachweise gelten: a) europa¨ische technische Zulassungen, b) allgemeine bauaufsichtliche Zulassungen, c) die Zustimmung im Einzelfall, d) das allgemeine bauaufsichtliche Pru¨fzeugnis.

Anmerkung: Zur eindeutigen und vollsta¨ndigen Beschreibung der Bauteile geho¨ren unter anderem – Werkstoffangaben, wie z. B. Stahlsorte von Bauteilen und Festigkeitsklasse von Schrauben, – Darstellung und Bemaßung der Systeme und Querschnitte, – Darstellung der Anschlu¨sse, z. B. durch Angabe der Lage der Schwerachsen von Sta¨ben zueinander, der Anordnung der Verbingungsmittel und der Stoßteile sowie Angaben zum Lochspiel von Verbindungsmitteln, – Angaben zur Ausfu¨hrung, z. B. Vorspannung von Schrauben und Nahtvorbereitung von Schweißna¨hten, – Angaben u¨ber Besonderheiten, die bei der Montage zu beachten sind und – Angaben zum Korrosionsschutz. Zu den Ausfu¨hrungsunterlagen siehe auch Teil 7, Element 402 und 403, zu den Nachweisunterlagen Element 404.

x

DIN 18 800-1

3

Begriffe und Formelzeichen

13

Begriffe und Formelzeichen

Fu¨r die Anwendung dieses Dokuments gelten die folgenden Begriffe 9 *

3.1

Grundbegriffe

3.1.1 (301) Einwirkungen, Einwirkungsgro¨ßen Einwirkungen sind Ursachen von Kraft- und Verformungsgro¨ßen im Tragwerk. Einwirkungsgro¨ßen sind die zur Beschreibung der Einwirkungen verwendeten Gro¨ßen.

Anmerkung: Einwirkungen sind z. B. Schwerkraft, Wind, Verkehrslast, Temperatur und Stu¨tzensenkungen. Sie hierzu auch Abschn. 7.2.1, Element 706. „Lasten“ sind ein Teil der „Einwirkungen“, denen ein Bauwerk ausgesetzt wird. Was heute Annahmen fu¨r „Einwirkungsgro¨ßen“ sind, waren nach altem Nachweiskonzept „Lastannahmen“. Mit dem neuen Bemessungsverfahren sind viele alte Begriffe – auch z. B. „Lastfa¨lle“, „Traglasten“, „Gebrauchslasten“ – hinfa¨llig geworden, siehe dazu [E3].

3.1.2 (302) Widerstand, Widerstandsgro¨ßen Unter Widerstand wird hier der Widerstand eines Tragwerkes, seiner Bauteile und Verbindungen gegen Einwirkungen verstanden. Widerstandsgro¨ßen sind aus geometrischen Gro¨ßen und Werkstoffkennwerten abgeleitete Gro¨ßen; ihre Streuungen sind zu beru¨cksichtigen. In dieser Norm sind Festigkeiten und Steifigkeiten Widerstandsgro¨ßen.

Anmerkung 1: Vereinfachend werden alle Streuungen des Widerstandes den Festigkeiten und Steifigkeiten zugeordnet, sofern in anderen Normen der Reihe DIN 18 800 nichts anderes geregelt ist. Anmerkung 2: Werkstoffkennwerte sind z. B. die obere Streckgrenze ReH und die Zugfestigkeit Rm. Anmerkung 3: Festigkeiten und Steifigkeiten beinhalten Werkstoffkennwerte und Querschnittswerte. Die charakteristischen Werte von Festigkeiten sind auf die Nennwerte der Querschnittswerte bezogene Festigkeiten. Die wichtigsten Festigkeiten sind die Streckgrenze fy und die Zugfestigkeit fu, denen die Werkstoffkennwerte obere Streckgrenze ReH und die Zugfestigkeit Rm zugeordnet sind. Ein Beispiel fu¨r die Steifigkeit ist die Biegesteifigkeit (E · I ). Sie beinhaltet die streuende Werkstoffkenngro¨ße Elastizita¨tsmodul und die streuende geometrische Gro¨ße Fla¨chenmoment 2. Grades. Zu Element 302 – 309: Diese Elemente enthalten mit Element 301 die Begriffe, auf denen die neue Sicherheitstheorie aufbaut. Fu¨r den Praktiker ist hauptsa¨chlich Folgendes von Belang: 1. Die (charakteristischen Werte der) Einwirkungsgro¨ßen sind mit dem Teilsicherheitsbeiwert gF malzunehmen und mittels Kombinations-

14

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

beiwerten c zu kombinieren (zu addieren; siehe hierzu auch Anmerkung zu Element 710). Die statische Berechnung mit diesen (Bemessungs-) Werten liefert die Beanspruchungen (= einwirkende Kraft, einwirkende Spannung usw., gem. Element 307 auch als „vorhandene Gro¨ßen“ bezeichnet). Bei dieser Rechnung werden keine Indizes beno¨tigt. 2. Die (charakteristischen Werte der) Festigkeiten sind durch gM zu dividieren. Nach Maßgabe dieser Norm ist daraus die Beanspruchbarkeit (Grenzkraft, Grenzspannung) zu ermitteln. Sie erha¨lt den Index R,d.

3.1.3 (303) Bemessungswerte Bemessungswerte sind diejenigen Werte der Einwirkungsgro¨ßen und Widerstandsgro¨ßen, die fu¨r die Nachweise anzunehmen sind. Sie beschreiben einen Fall ungu¨nstiger Einwirkungen auf Tragwerke mit ungu¨nstigen Eigenschaften. Ungu¨nstigere Fa¨lle sind in der Realita¨t nur mit sehr geringer Wahrscheinlichkeit zu erwarten. Bemessungswerte werden im Allgemeinen durch den Index d gekennzeichnet.

Anmerkung 1: Die Bemessungswerte dieser Norm sind so festgelegt, dass die Nachweise zu der angestrebten Versagenswahrscheinlichkeit fu¨hren. Anmerkung 2: Fu¨r statische Berechnungen ist es wichtig, Bemessungswerte von charakteristischen Werten (siehe Element 304) zu unterscheiden, z. B. durch Verwendung der Indizes d (Bemessungswerte) und k (charakteristische Werte).

3.1.4 16 *

(304) Charakteristische Werte Die charakteristischen Werte fu¨r Einwirkungsgro¨ßen und Widerstandsgro¨ßen sind die Bezugsgro¨ßen fu¨r die Bemessungswerte der Einwirkungsgro¨ßen und Widerstandsgro¨ßen. Charakteristische Werte werden durch den Index k gekennzeichnet.

Anmerkung: Charakteristische Werte der als streuend anzunehmenden Gro¨ßen der Einwirkung und des Widerstandes sind nach der dieser Norm zugrundeliegenden Sicherheitstheorie als p%-Fraktilwerte der Verteilungsfunktionen dieser Gro¨ßen festzulegen, z. B. als 5%-Fraktile. Damit ließe die Sicherheitstheorie die Berechnung der fu¨r die angestrebte Versagenswahrscheinlichkeit erforderlichen Teilsicherheitsbeiwerte zu. Da aus praktischen Gru¨nden zuerst Teilsicherheitsbeiwerte vereinbart wurden, ergeben sich unterschiedliche und von [1] abweichende Werte fu¨r p. Aufgrund nicht ausreichender Kenntnisse (Daten) u¨ber Einwirkungen und Widersta¨nde sind diese Werte fu¨r p teilweise nur angena¨hert bekannt. Die Absicherung der Festlegungen dieser Norm stu¨tzt sich diesbezu¨glich auf globale Kalibrierung an der bisherigen Erfahrung.

3.1.5 (305) Teilsicherheitsbeiwerte Die Teilsicherheitsbeiwerte gF und gM sind die Sicherheitselemente, die die Streuungen der Einwirkungen F und Widerstandsgro¨ßen M beru¨cksichtigen.

Anmerkung 1: Der Teilsicherheitsbeiwert gF setzt sich aus folgenden Anteilen zusammen: gF = gf · gf,sys

DIN 18 800-1

Begriffe und Formelzeichen

15

gf bezieht sich ausschließlich auf die Einwirkung und sichert z. B. ihre ra¨umliche und zeitliche Streuung ab. gf,sys beru¨cksichtigt Unsicherheiten im mechanischen und stochastischen Modell und dient z. B. der Erfassung besonderer Systemempfindlichkeiten.

Angaben zur Bestimmung von gF ko¨nnen z. B. DIN 1055-100 oder DIN EN 1990 entnommen werden.

Anmerkung 2: Der Teilsicherheitswert gM setzt sich aus folgenen Anteilen zusammen: gM = gm · gm,sys gm beru¨cksichtigt die Streuung der jeweiligen Widerstandsgro¨ße. gm,sys deckt Ungenauigkeiten im mechanischen Modell zur Berechnung der Beanspruchbarkeiten und Systemempfindlichkeiten ab.

Angaben zur Bestimmung von gM ko¨nnen z. B. DIN 1055-100 oder DIN EN 1990 entnommen werden. Vergleicht man die quantitativen Unterschiede zwischen gF und gM (Gl. (12) bis (14) mit Gl. (19) bis (22)), so zeigt sich, dass fu¨r gm,sys bei diesen Festlegungen kaum Spielraum vorhanden ist. Die Unsicherheit, die durch den im Bauwesen unvermeidlichen Schluss von theoretischen berlegungen in praktische Realita¨t entsteht (= „Unsicherheit/Ungenauigkeit im mechanischen Modell“) wird tatsa¨chlich – abweichend von der Anmerkung 2 – nur bei gF beru¨cksichtigt.

3.1.6 (306) Kombinationsbeiwerte Die Kombinationsbeiwerte c sind die Sicherheitselemente, die die Wahrscheinlichkeit des gleichzeitigen Auftretens vera¨nderlicher Einwirkungen beru¨cksichtigen.

Angaben zur Bestimmung von gM ko¨nnen auch DIN 1055-100 oder DIN EN 1990 entnommen werden.

3.1.7 (307) Beanspruchungen Beanspruchungen Sd sind die von den Bemessungswerten der Einwirkungen Fd verursachten Zustandsgro¨ßen im Tragwerk. Sie werden auch als vorhandene Gro¨ßen bezeichnet. Wenn zur Vermeidung von Verwechslungen Beanspruchungen gekennzeichnet werden mu¨ssen, ist dafu¨r der Index S,d zu verwenden. Hier wird im folgenden auf ein soche Kennzeichnung der Beanspruchungen verzichtet.

Anmerkung: Beanspruchungen sind z. B. Spannungen, Schnittgro¨ßen, Scherkra¨fte von Schrauben, Dehnungen und Durchbiegungen. In anderen Regelwerken – z. B. im EC2 – gibt es in diesem Zusammenhang auch den Begriff „Auswirkung“ (= Reaktion des Tragwerks auf Einwirkungen). Dieser Begriff ist mit „Beanspruchung“ voll abgedeckt und wurde deshalb hier – mangels Bedarf – nicht verwendet.

16

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

3.1.8 (308) Grenzzusta¨nde Grenzzusta¨nde sind Zusta¨nde des Tragwerkes, die den Bereich der Beanspruchung, in dem das Tragwerk tragsicher bzw. gebrauchstauglich ist, begrenzen. Grenzzusta¨nde ko¨nnen auch auf Bauteile, Querschnitte, Werkstoffe und Verbindungsmittel bezogen sein.

Es gibt nur 2 Nachweisarten, fu¨r die im Sinne dieser Regel Grenzzusta¨nde zu definieren sind: – fu¨r den Nachweis der Tragsicherheit (synonym: Tragfa¨higkeit), Element 703 und – fu¨r den Nachweis der Gebrauchstauglichkeit (synonym: Gebrauchsfa¨higkeit), Element 704. Leider herrscht hier schon sprachlich eine Begriffsverwirrung in der Fachwelt. Es wird beispielsweise von einem „Grenzzustand der Dauerhaftigkeit“ gesprochen [Der Pru¨fingenieur Nr. 18, Beitrag Graubner]. Dabei ist die Einordnung dieses Begriffs zwingend: Der Nachweis nach Element 703 bzw. 704 schließt die Dauerhaftigkeit (neudeutsch: Nachhaltigkeit) ein. Die definierten Grenzzusta¨nde du¨rfen mit ausreichender Sicherheit so lange nicht u¨berschritten werden, wie das Tragwerk im Sinne der Nachweise genutzt wird. Vgl. auch Kommentar zu Element 701.

3.1.9 18 *

10 *

(309) Beanspruchbarkeiten Beanspruchbarkeiten Rd sind die zu Grenzzusta¨nden geho¨renden Zustandsgro¨ßen des Tragwerkes. Sie sind mit den Bemessungswerten der Widerstandsgro¨ßen Md zu berechnen und werden auch als Grenzgro¨ßen bezeichnet. Wenn zur Vermeidung von Verwechslungen Beanspruchbarkeiten zu kennzeichnen sind, ist dafu¨r im Allgemeinen der Index R,d zu verwenden.

3.2

Wenn keine Verwechslungen mit Beanspruchungen mo¨glich sind, darf der Index R entfallen.

Anmerkung: Beanspruchbarkeiten sind z. B. Grenzspannungen, Grenzschnittgro¨ßen, Grenzabscherkra¨fte von Schrauben und Grenzdehnungen.

Weitere Begriffe

(310) Weitere Begriffe werden im Normtext erla¨utert

DIN 18 800-1 11 *

3.3

Begriffe und Formelzeichen

17

Ha¨ufig verwendete Formelzeichen

(311) Koordinaten, Verschiebungs- und Schnittgro¨ßen, Spannungen sowie Imperfektionen x Stabachse Zu Element 311– 316: Wenngleich keine Norm y, z Hauptachsen des Querschnitts einen Statiker zwingen kann, bestimmte ZeiDie Zeichen sind bei einteiligen Sta¨ben chen zu verwenden, so wird doch dringend empso gewa¨hlt, dass Iy j Iz ist fohlen, ausschließlich nur noch diese zum Teil u, v, w Verschiebungen in Richtung der Achsen gegenu¨ber fru¨heren Festlegungen gea¨nderten x, y, z Formelzeichen zu benutzen. Sie sind so, wie Normalkraft, als Zug positiv N hier angegeben, europa¨isch abgestimmt, also My, Mz Biegemomente auch im EC3 [E17], [E36] so festgelegt. Keine Mx Torsionsmoment Bedeutung fu¨r den Praktiker haben u¨brigens die Vy, Vz Querkra¨fte Festlegungen F und M im Element 315. Sie sind s Normalspannung nur Hilfsgro¨ßen fu¨r die Begriffsbestimmung. t Schubspannung Ds Spannungsschwingbreite f0 Stabdrehwinkel des vorverformten (imperfekten) Tragwerks im einwirkungslosen Zustand 12 *

Anmerkung: Das Formelzeichen V fu¨r Querkraft anstelle von Q wird in bereinstimmung mit internationalen Regelwerken, z. B. ISO 3898: 1987, gewa¨hlt.

Bild 1. Koordinaten, Verschiebungs- und Schnittgro¨ßen

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1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(312) Physikalische Kenngro¨ßen, Festigkeiten E Elastizita¨tsmodul (E-Modul) G Schubmodul aT lineare Temperaturdehnzahl fy Streckgrenze fu Zugfestigkeit m Reibungszahl (313) Querschnittsgro¨ßen t Erzeugnisdicke, Blechdicke b Breite von Querschnittsteilen A Querschnittsfla¨che ASteg Stegfla¨che, nach Abschn. 7.5.2, Element 752 S Statisches Moment I Fla¨chenmoment 2. Grades (fru¨her: Tra¨gheitsmoment) W elastisches Widerstandsmoment Npl Normalkraft im vollplastischen Zustand Mpl Biegemoment im vollplastischen Zustand Mel Biegemoment, bei dem die Spannung s x an der ungu¨nstigsten Stelle des Querschnitts fy erreicht Mpl apl = plastischer Formbeiwert Mel Vpl Querkraft im vollplastischen Zustand d Durchmesser dL Lochdurchmesser dSch Schaftdurchmesser Dd Nennlochspiel a rechnerische Schweißnahtdicke (314) Systemgro¨ßen l Systemla¨nge NKi Normalkraft unter der kleinsten Verzweigungslast nach der Elastizita¨tstheorie, als Druck positiv sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ p2 (E p I) zu NKi geho¨rende Knickla¨nge sk = eines Stabes NKi

17 Die fu¨r die Bemessung anzunehmenden oder * festgelegten Festigkeitswerte fy und fu sind begrifflich zu unterscheiden von den in den Liefernormen angegebenen, in dieser Norm nicht vorkommenden Werkstoffkennwerten ReH und Rm, siehe Element 405 und Anmerkungen zu Element 302.

Anmerkung: Die Benennung „vollplastischer * 17 Zustand“ bezieht sich auf die volle Ausnutzung der Plastizita¨t. In Sonderfa¨llen (z. B. Winkel-, U-Profile) ko¨nnen hierbei elastische Restquerschnitte vorhanden sein, vgl. z. B. [7]. In den Profiltabellen, z. B. in [E30], wird auch das plastische Widerstandsmoment Wpl = apl · W angegeben. Die Stegdicke wird unterschiedlich mit s (Bilder 16, 18) oder t (Bilder der Tab. 12, 13, 15, 18, 19, Bild 31) bezeichnet.

DIN 18 800-1

Werkstoffe

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(315) Einwirkungen, Widerstandsgro¨ßen und Sicherheitselemente Einwirkung (allgemeines FormelAnmerkung: Die Formelzeichen sind zum Teil F zeichen) aus der englischen Sprache abgeleitet: z. B. G sta¨ndige Einwirkung Force, Stress, Resistance, design. Q vera¨nderliche Einwirkung FA außergewo¨hnliche Einwirkung FE Erddruck M Widerstandsgro¨ße (allgemeines Formelzeichen) gF Teilsicherheitsbeiwert fu¨r die Einwirkungen gM Teilsicherheitsbeiwert fu¨r die Widerstandsgro¨ßen c Kombinationsbeiwert fu¨r Einwirkungen Sd Beanspruchung (allgemeines Formelzeichen) Rd Beanspruchbarkeit (allgemeines Formelzeichen) (316) Nebenzeichen Index k charakteristischer Wert einer Gro¨ße Index d Bemessungswert einer Gro¨ße Index R,d Beanspruchbarkeit Index S,d Beanspruchung Index w Schweißen Index b Schrauben, Niete, Bolzen vers vorangestelltes Nebenzeichen zur Kennzeichnung eines Versuchswertes 21 *

4

Werkstoffe

4.1

Bauteile

(401) bliche Sorten Es sind folgende Werkstoffe fu¨r Bauteile zu verwenden: 1) Die Stahlsorten S235, S275, S355, S450 der unlegierten Bausta¨hle nach DIN EN 10 025-2 und die entsprechenden Stahlsorten fu¨r kaltgefertigte geschweißte Hohlprofile nach DIN EN 10 219-1 sowie fu¨r warmgefertigte Hohlprofile nach DIN EN 10 210 -1. 2) Die Stahlsorten S275N, S275NL, S355N, S355NL, S420N, S420NL, S460N, S460NL der normalgeglu¨hten/normalisierend gewalzten, schweißgeeigneten Feinkornbausta¨hle nach DIN EN 10 025-3 und die entsprechenden Stahlsorten fu¨r Hohlprofile nach DIN EN 10 219-1 und DIN EN 10 210 -1 sowie die Stahlsorten P275NH, P275NL1, P275NL2, P355N, P355NH, P355NL1 und P355NL2 nach DIN EN 10 028-3.

Anmerkung 1: Nebenzeichen sind zum Teil aus der englischen Sprache abgeleitet: z. B. weld, bolt. Anmerkung 2: Diese Nebenzeichen sind zu verwenden, wenn die Gefahr von Verwechselungen besteht. Anmerkung 3: Es ist z. B. fu,b die Zugfestigkeit eines Schraubenwerkstoffes.

Welche Stahlsorten im einzelnen im Bereich der allgemeinen Bauaufsicht verwendet werden du¨rfen, ergibt sich im u¨brigen aus den Angaben in der Bauregelliste A [E8], siehe auch Abschnitt 7 dieses Beitrages, und in den bauaufsichtlich eingefu¨hrten Regeln. Abweichungen der charakteristischen Festigkeitswerte in Tabelle 1 von den Werkstoffkennwerten in den Liefernormen sind wie folgt begru¨ndet: Bei den charakteristischen Werten handelt es sich stets um Fraktilwerte, die der Lehre der Statistik entsprechend ho¨her liegen mu¨ssen als die in den Liefernormen angegebenen Mindestwerte.

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1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

3) Die Stahlsorten S275M, S275ML, S355M, S355ML, S420M, S420ML, S460M, S460ML der thermomechanisch gewalzten, schweißgeeigneten Feinkornbausta¨hle nach DIN EN 10 025- 4 und die entsprechenden Stahlsorten fu¨r Hohlprofile nach DIN EN 10 219-1. 4) Die Stahlsorten S235W, S355WP, S355W der wetterfesten Bausta¨hle nach DIN EN 10 025-5. 5) Die Stahlsorten S235JRG2, S235J2G3, S355J2G3 der unlegierten Bausta¨hle fu¨r Schmiedestu¨cke nach DIN EN 10 250 -2 und P355NH und P355QH1 der schweißgeeigneten Feinkornbausta¨hle fu¨r Schmiedestu¨cke nach DIN EN 10 222- 4. 6) Die Vergu¨tungssta¨hle C35SN und C45SN nach DIN EN 10 083-2 nur fu¨r sta¨hlerne Lager, Gelenke und spezielle Verbindungselemente (z. B. Raumfachwerkknoten, Bolzen). 7) Die Stahlgusssorten GS200, GS240, G17Mn5, G20Mn5, GE200 und GE240 nach DIN EN 10 293 und die Gusseisensorten EN-GJS- 400 -15, EN-GJS- 400 -18, EN-GJS400 -18-LT, EN-GJS- 400 -18-RT nach DIN EN 1563 (Gusseisen mit Kugelgrafit) nur fu¨r spezielle Formstu¨cke wie z. B. Verankerungsbauteile fu¨r Rundsta¨be mit Gewinde. Fu¨r die Werkstoffe nach den Ziffern 6 und 7 ist nur das Nachweisverfahren Elastisch-Elastisch nach 7.5.2 zula¨ssig. Die Tragsicherheitsnachweise nach DIN 18 800 -2, DIN 18 800 -3 und DIN 18 800 - 4 sind nicht zula¨ssig. x

(402) entfa¨llt

Zur Systematik der Kurzbezeichnung der Sta¨hle siehe Stahlbau-Kalender 2001, S. 554 f. Die Norm DIN EN 10 025 wurde neu herausgegeben. Sie besteht jetzt aus mehreren Teilen, die wie folgt „alte“ Normen ersetzen: „Alte“ Norm ersetzt durch Ausgabe DIN EN DIN EN 10 025 10 025-2 04/05 10 113-2 10 025-3 02/05 10 113-3 10 025- 4 04/05 (alle 3) 10 025-1 02/05

DIN 18 800-1

Werkstoffe

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(403) Gu¨teanforderungen an Walz- und Gusserzeugnisse Die Stahlsorten fu¨r Walzprodukte und 22 Die „Empfehlungen zum Vermeiden von Terras- * geschmiedete Erzeugnisse sind entsprechend senbru¨chen in geschweißten Konstruktionen aus dem vorgesehenen Verwendungszweck und Baustahl“ (DASt-Richtlinie 014) du¨rfen fu¨r die ihrer Schweißeignung auszuwa¨hlen. Fu¨r die Wahl der Werkstoffgu¨te herangezogen werden. Auswahl der Stahlsorten einschließlich ihrer Gu¨tegruppen gilt DASt-Richtlinie 009. Fu¨r Die DASt-Richtlinie 009 ist als Ausgabe Januar zusa¨tzliche Anforderungen an die Stahlprodukte 2005 erschienen. Anstelle der bisherigen Tabelgelten die Angaben in DIN 18 800 -7:2008-11. len A und B (siehe Stahlbau-Kalender 2006, Fu¨r Bauteile aus Stahlguss und Gusseisen mit S. 17) entha¨lt diese Richtlinie eine neue Tabelle, Kugelgraphit sind Anforderungen an die innere in der die zula¨ssigen Erzeugnisdicken in Abha¨nund a¨ußere Beschaffenheit entsprechend dem gigkeit von der einwirkenden Bauteilspannung Verwendungszweck festzulegen. In Tabelle 0 angegeben werden. Na¨heres siehe Beitrag im sind fu¨r vorwiegend ruhend beanspruchte BauKalender 2006 von Ku¨hn u. Sedlacek, S. 346 ff. teile in Abha¨ngigkeit von den unterschiedlichen Beanspruchungszonen H (hoch), M (mittel) und N (niedrig) die erforderlichen Gu¨testufen angegeben. Bezu¨glich der Kriterien fu¨r die verschiedenen Beanspruchungszonen gilt, dass jeweils jedes einzelne Kriterium maßgebend wird. Die

Tabelle 0. Anforderungen an die innere und a¨ußere Beschaffenheit von vorwiegend ruhend beanspruchten Bauteilen aus Stahlguss oder Gusseisen mit Kugelgraphit

Beanspruchungszonen Kriterien

H 1,00 j hZug > 0,75 Wanddicke t J 30 mmb) Wanddicke t J 20 mmc) Schweißflanken Bereiche von Krafteinleitungen (z. B. Sacklochgewinde) Druckkegel von vorgespannten Schrauben

Gu¨testufen der inneren Beschaffenheit (Volumen) Ultraschallpru¨fung nach DIN EN 12 680 -1b) oder DIN EN 12 680 -3c)

der a¨ußeren Beschaffenheit (Oberfla¨che)a) Eindringpru¨fung nach DIN EN 1371-1 oder Magnetpulverpru¨fungnach DIN EN 1369

1d)

SP2 oder SM2 (Einzelanzeigen)

M 0,75 j hZug > 0,30 2e) 1,00 j hDruck > 0,75 Wanddicke 30 mm < t J 50 mmb) Wanddicke 20 mm < t J 30 mmc)

LP2b oder LM2b (lineare Anzeigen)

N 0,30 j hZug 0,75 j hDruck Wanddicke t > 50 mmb) Wanddicke t > 30 mmc)

AP2b oder AM2b (Anzeigen in Reihe)

a) b) c) d) e)

3e)

Zur visuellen Bestimmung der Oberfla¨che kann auch DIN EN 12 454 vereinbart werden. Fu¨r Stahlguss. Fu¨r Gusseisen mit Kugelgraphit. Oberfla¨chenrisse mit Tiefen u¨ber 3 mm sind unzula¨ssig. Innerhalb einer Bezugsfla¨che du¨rfen nicht gleichzeitig Reflektoren im Rand und Kern auftreten.

22

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Beanspruchungszonen eines Gussstu¨ckes oder die entsprechende einheitliche Klassifizierung bei kleinen Gussstu¨cken sind in den Bauteilzeichnungen zu definieren. Wegen des Korrosionsschutzes ko¨nnen bezu¨glich der Oberfla¨chenbeschaffenheit ho¨here Anforderungen erforderlich sein als in Tabelle 0 angegeben. Der Nachweis der Gu¨testufen gilt als erbracht, wenn die Pru¨fung einer Stichprobe von 10 % der Gussstu¨cke einer Produktionseinheit keine unzula¨ssigen Befunde ergab. Bei Bauteilen, deren Versagen die Standsicherheit wesentlicher Teile einer baulichen Anlage gefa¨hrdet, ist eine umfassendere Pru¨fung erforderlich. Fertigungsschweißungen an Gussstu¨cken nach DIN EN 1559-1 und DIN EN 1559-2 sind zula¨ssig, wenn die dafu¨r erforderliche Herstellerqualifikation nach DIN 18 800 -7 vorliegt. Fu¨r den Nachweis ausreichender Za¨higkeit gilt fu¨r Stahlguss DASt-Richtlinie 009 entsprechend. Dabei ist zusa¨tzlich eine Temperaturverschiebung DTG w –10 K zu beru¨cksichtigen, und fu¨r die Bauteildicke ist der Maximalwert in einem 50 mm breiten Bereich beiderseits der Schweißnaht anzusetzen. Die Zuordnung zu den Walzstahlsorten ist hinsichtlich der Festigkeit entsprechend Tabelle 21 vorzunehmen. Fu¨r Stahlguss ist DASt-Richtlinie 014 nicht anzuwenden. Zur Ermittlung der mechanisch-technologischen Kennwerte von Gussstu¨cken ist in Abha¨ngigkeit von der fu¨r den Verwendungsfall erforderlichen Zuverla¨ssigkeit eine Probe zu gießen, deren Abmessungen Abku¨hlbedingungen sicherstellt, die den Verha¨ltnissen an den ho¨chstbeanspruchten Stellen des Gussstu¨ckes entsprechen. (404) Bescheinigungen Fu¨r die Bescheinigungen und den Aufschweißbiegeversuch gelten die Angaben in DIN 18 800 -7:2008-11, 5.1.5.

Die Bescheinigungen werden in der Neufassung von DIN 18 800 -7 im Abschnitt 5.1.5 in den Elementen 512 bis 514 geregelt, siehe Beitrag 1B StbK 2006, S. 260. Nach Anlage 4.2 zur Bauregelliste A Teil 1 muss sich das bauaufsichtlich fu¨r Bauprodukte vorgeschriebene bereinstimmungszeichen (-Zeichen) auf der Pru¨fbescheinigung befinden. Das ist gegenu¨ber anderen Bauprodukten eine Erleichterung. Dessenungeachtet muss natu¨rlich auch in diesem Fall das -Zeichen den Bestimmungen der -Zeichen-Verordnung entsprechen, das heißt, dass die betreffende Nr. der Bauregelliste A und die dort angegebene Technische Regel und andere Merkmale anzugeben sind, siehe Abschnitt 7.1 dieses Beitrags.

DIN 18 800-1

(405) Charakteristische Werte fu¨r Walzstahl und Bei der Ermittlung von Beanspruchungen und Beanspruchbarkeiten sind fu¨r die Stahlsorten im gewalzten Zustand und die Gusswerkstoffe die in Tabelle 1 angegebenen charakteristischen Werte zu verwenden. Fu¨r die maximalen Erzeugnisdicken von Hohlprofilen gelten abweichend von Tabelle 1, Spalte 2 die Angaben in den Technischen Lieferbedingungen DIN EN 10 219 und DIN EN 10 210. Fu¨r Sta¨hle im geschmiedeten Zustand gelten als charakteristische Werte fu¨r die entsprechenden Wanddickenbereiche die unteren Grenzwerte der Streckgrenze und der Zugfestigkeit in den jeweiligen Technischen Lieferbedingungen. Bei Erzeugnisdicken, die gro¨ßer sind als die in Tabelle 1, Spalte 2 angegebenen, jedoch kleiner oder gleich den in den jeweiligen Technischen Lieferbedingungen angegebenen, sowie bei anderen Stahlsorten gema¨ß Element 402, erster Spiegelstrich, du¨rfen als charakteristische Werte fu¨r die entsprechenden Wanddickenbereiche die unteren Grenzwerte der Streckgrenze und der Zugfestigkeit nach den jeweiligen Technischen Lieferbedingungen verwendet werden. Bauteile aus Vergu¨tungssta¨hlen oder Gusswerkstoffen, deren Wanddicken gro¨ßer als 160 mm sind, geho¨ren nicht zum Anwendungsbereich der Norm. Die temperaturabha¨ngige Vera¨nderung der charakteristischen Werte ist bei Temperaturen u¨ber 100 hC zu beru¨cksichtigen.

Werkstoffe

23

Stahlguss Anmerkung: Die Erzeugnisdicken sind auch durch die Anforderungen gema¨ß Element (403) begrenzt.

Die angegebenen Werte gelten nur bis +100 hC und fu¨r mittlere Erzeugnisdicken. Fu¨r Runderzeugnisse gilt der Durchmesser als Erzeugnisdicke. Wird der hier definierte Bereich verlassen, so gibt es prinzipiell zwei Mo¨glichkeiten, zu charakteristischen Werten zu kommen: Entweder die Streckgrenze und die Zugfestigkeit werden als Mindestwerte belegt („garantiert“) oder es wird schlu¨ssig nachgewiesen, dass die in der Statik angenommenen Werte mit ausreichender Wahrscheinlichkeit (d. h. 75 % Aussagewahrscheinlichkeit) von 95 % aller Werte u¨berschritten werden (5%-Fraktile). Die alte Sprachregelung lautete hierfu¨r „ist zu vereinbaren“. Daran hat sich prinzipiell nichts gea¨ndert. In Tabelle 1 wurde fu¨r S 235 in bereinstimmung mit der Regelung in DIN EN 10 025 eine andere obere Erzeugnisdicke (100 mm) als fu¨r S 275 und S 355 (jeweils 80 mm) fu¨r die angegebene Streckgrenze festgelegt. Werden Bausta¨hle aus S 275 bzw. S 355 mit Blechdicken zwischen 80 und 100 mm verwendet, so ist gem. der links wiedergegebenen Regel jeweils eine um 20 N/mm2 niedrigere Streckgrenze einzusetzen, vgl. DIN EN 10 025. Eine Erzeugnisdickenbeschra¨nkung ist also hier nicht erfolgt, eine Verwendung von Sta¨hlen mit Erzeugnisdicken außerhalb der Grenzen in der Tabelle 1 bedeutet noch keine wesentliche Abweichung. Eine wesentliche Abweichung kann jedoch dann vorliegen, wenn in anderen Regelwerken festgelegte Grenzdicken u¨berschritten werden, vgl. Vorbemerkung zu Abschnitt 7.3 dieses Beitrags. Diese Werte der Tabelle wurden zum Teil aus der bisherigen Tabelle fortgeschrieben ungeachtet dessen, dass im Eurocode um fu¨nf Einheiten niedrigere Werte angegeben sind in bereinstimmung mit den entsprechenden Festlegungen in der Stoffnorm. Dies la¨sst sich 2-fach begru¨nden: einerseits ist die Differenz zwischen beiden Zahlen so unerheblich, dass der Vorteil der Beibehaltung der bisher festgelegten Werte u¨berwiegt. Zum anderen handelt es sich bei den charakteristischen Werten begriffsma¨ßig stets um Fraktilwerte, die der Lehre der Statistik entsprechend ho¨her liegen mu¨ssen als die – in der Liefernorm angegebenen – Mindestwerte. Die Tabellenwerte korrespondieren mit den Festlegungen in den aktuell gu¨ltigen Liefernormen. DIN EN 10 025 ist inzwischen in einer mehrteiligen Neufassung erschienen, vgl. Kom-

24

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Tabelle 1. Als charakteristische Werte fu¨r Walzstahl und Gusswerkstoffe festgelegte Werte

1

2 Erzeugnisdicke t mm

3 Streckgrenze f y,k N/mm2

4 Zugfestigkeit f u,k N/mm2

t J 40 40 < t J 100 t J 40 40 < t J 80 t J 40 40 < t J 80 t J 40 40 < t J 80

240 215 275 255 360 335 440 410

360

t J 40 40 < t J 80 t J 40 40 < t J 80 t J 40 40 < t J 80 t J 40 40 < t J 80 t J 40 40 < t J 80 t J 40 40 < t J 80 t J 40 40 < t J 80

275 255 360 335 360 335 420 390 420 390 460 430 460 430

t J 16 16 < t J 100 t J 16 16 < t J 100

300 270 340 305

5 E-Modul E N/mm2

6 Schubmodul G N/mm2

7 Temperaturdehnzahl aT K–1

210 000

81 000

12 · 10 –6

Baustahl 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

S 235 S 275 S 355 S 450 Feinkornbaustahl S 275N u. NL, M u. ML P 275NH, NL1 u. NL2 S 355N u. NL P 355N, NH, NL1 u. NL2 S 355M u. ML S 420N u. NL S 420M u. ML S 460N u. ML S 460M u. ML Vergu¨tungsstahl C 35+N C 45+N

410 470 550

370 470 450 520 520 500 550 530

550 520 620 580

mentar zu Element 401. Sofern und soweit in dieser Norm deutliche Abminderungen (mehr als z 8 %) gegenu¨ber den hier getroffenen Festlegungen festgestellt werden, so ist, wenn nichts anderes vereinbart wird, auf der sicheren Seite liegend der jeweilige Normenwert der Bemessung zugrundezulegen. (Wurde vom Verfasser nicht u¨berpru¨ft.) Stahlguss nach DIN 17 182 wurde in der Bauregelliste und folglich auch hier ersatzlos gestrichen.

DIN 18 800-1

Werkstoffe

25

Tabelle 1. Fortsetzung

1

2 Erzeugnisdicke t mm

3 Streckgrenze f y,k N/mm2

4 Zugfestigkeit f u,k N/mm2

GS-200 GS-240

t J 100

GE-200 GE-240

t J 160

G17Mn5SQT G20Mn5SN G20Mn5SQT EN-GJS- 400 -15 EN-GJS- 400 -18 EN-GJS- 400 -18-LT EN-GJS- 400 -18-RT

t J 50 t J 30 t J 100 t J 60

200 240 200 240 240 300 300 250 250 230 250

380 450 380 450 450 480 500 390

5 E-Modul E N/mm2

6 Schubmodul G N/mm2

7 Temperaturdehnzahl aT K–1

169 000

46 000

12,5 · 10 –6

Gusswerkstoffe 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37

Anmerkung: Vergleiche hierzu auch 7.3.1, Element 718.

23 * 24 *

4.2

Verbindungsmittel

4.2.1 Schrauben, Niete, Kopf- und Gewindebolzen (406) Schrauben, Muttern, Scheiben Es sind Schrauben der Festigkeitsklassen 4.6, 5.6, 8.8 und 10.9 nach DIN ISO 898 Teil 1, zugeho¨rige Muttern der Festigkeitsklassen 4, 5, 8 und 10 nach DIN ISO 898 Teil 2 und Scheiben, die mindestens die Festigkeit der Schrauben haben, zu verwenden. Es du¨rfen auch andere Bauteile aus Stahl mit metrischem Außen- oder Innengewinde verwendet werden, wenn sie einer der Festigkeitsklassen der Schrauben nach Tabelle 2 oder einer der in Tabelle 1 genannten Stahlsorten zugeordnet werden ko¨nnen.

Die Schrauben-Tragmodelle fu¨r die beiden Beanspruchungsarten „Abscheren“ und „Zug“ sind nicht auf Schrauben mit Muttern beschra¨nkt. Sie gelten fu¨r andere Gewindeteile ebenso. Runde Stangen mit Außengewinde am Ende und massive Stahlteile mit Sacklochgewinde werden in der Technik seit Generationen verwendet, im Stahlbau allerdings erst in neuerer Zeit. Letzteres hat zur Folge, dass es an klaren Regeln fu¨r deren Bemessung fehlt. Diese Lu¨cke wurde vorla¨ufig mit Hilfe der Anpassungsrichtlinie geschlossen. Die Scheiben werden nach Ha¨rteklassen unterschieden. Genaueres siehe DIN 18 800 Teil 7, Tabelle 1, Stahlbau-Kalender 2006, Beitrag 1B, S. 262.

26

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(407) Verzinkte Schrauben Es sind nur komplette Garnituren (Schrauben, Muttern und Scheiben) eines Herstellers zu verwenden. Feuerverzinkte Schrauben der Festigkeitsklassen 8.8 und 10.9 sowie zugeho¨rige Muttern und Scheiben du¨rfen nur verwendet werden, wenn sie vom Schraubenhersteller im Eigenbetrieb oder unter seiner Verantwortung im Fremdbetrieb verzinkt wurden. Galvanisch verzinkte Schrauben der Festigkeitsklassen 8.8 und 10.9 du¨rfen nicht verwendet werden.

Zum ersten Absatz vergleiche auch DIN 18 800 Teil 7, Element 518. Andere metallische Korrosionsschutzu¨berzu¨ge (d. h. andere als die im Teil 7 genannte Feuerverzinkung) du¨rfen verwendet werden, wenn – die Vertra¨glichkeit mit dem Stahl gesichert ist und – eine wasserstoffinduzierte Verspro¨dung vermieden wird und – ein ada¨quates Anziehverhalten nachgewiesen wird. Anmerkung 1: Ein anderer metallischer Korrosionsschutzu¨berzug ist z. B. die galvanische Verzinkung. Die galvanische Verzinkung bei Schrauben reicht als Korrosionsschutz alleine nur in trockenen Innenra¨umen (Korrosionskategorie C1 nach DIN EN ISO 12 944 -2) aus.

Anmerkung 2: Zur Vermeidung wasserstoffinduzierter Verspro¨dung s. auch DIN 267-9. Je ho¨herfest eine Schraube ist, desto empfindlicher ist sie hinsichtlich der bei galvanischer Verzinkung zu befu¨rchtenden Wasserstoffverspro¨dung, die dazu fu¨hren kann, dass bereits bei sehr kleinen Beanspruchungen die Schraube auseinanderfa¨llt. Es gibt ein Verfahren, mit dem der Wasserstoff wa¨hrend des Verzinkungsvorgangs ausgetrieben werden kann. Dabei handelt es sich aber nicht um einen allgemeinen Stand der Technik. Die Zula¨ssigkeit galvanischer Verzinkung ist deshalb solchen Schrauben vorbehalten, fu¨r die z. B. im Rahmen eines Zulassungsverfahren nachgewiesen wurde, dass der Verzinker dieses Verfahren beherrscht. DIN ISO 4042 Ausgabe Juni 92 ist die Nachfolgenorm von DIN 267 Teil 9. In dieser weltweit geltenden Norm wird, anders als in der Vorga¨ngernorm, nicht nur fu¨r 12.9-Schrauben sondern auch fu¨r 10.9-Schrauben eine sichere Methode der Wasserstoffaustreibung verneint. Fu¨r in Deutschland hergestellte und galvanisierte Schrauben ist dies nach Auffassung von Fachleuten eine u¨bertriebene Warnung. In diesem Zusammenhang ist darauf hinzuweisen, dass auch der Streubereich der Festigkeitswerte zu beachten ist. Bei 10.9-Schrauben kann die konkret vorhandene Festigkeit in den Bereich von 12.9-Schrauben hineinreichen, sodass dann die Warnung zu Recht besteht.

DIN 18 800-1

Werkstoffe

27

Empfohlen wird, bei galvanisch verzinkten 10.9-Schrauben die Besta¨tigung von einer unabha¨ngigen Stelle sowohl u¨ber die erfolgreiche Wasserstoffaustreibung als auch daru¨ber, dass keine berfestigkeiten vorliegen, zu verlangen. Eine solche Besta¨tigung wu¨rde die in der Bauordnung (§ 3 Musterbauordnung) erhobene Forderung eines alternativen Nachweises bei der Abweichung von den Regeln der Technik erfu¨llen. (408) Charakteristische Werte fu¨r Schraubenwerkstoffe Bei der Ermittlung der Beanspruchbarkeiten von Zu Element 406 – 410: Die Herstellung von Schraubenverbindungen sind fu¨r die SchraubenSchrauben, Nieten und anderen Bauteilen mit werkstoffe die in Tabelle 2 angegebenen charakGewinden unterliegt einer Fremdu¨berwachung, teristischen Werte zu verwenden. vgl. Bauregelliste A. Die zugeho¨rigen Produktnormen sind in DIN 18 800 Teil 7, Tabelle 1, und auch in der BauTabelle 2. Als charakteristische Werte fu¨r Schrauregelliste A lfd. Nr. 4.8.x (Abschnitt 7.1 dieses benwerkstoffe festgelegte Werte Beitrags) angegeben.

Anmerkung: Vergleiche hierzu auch Abschnitt 7.3.1, Element 718.

Fu¨r Erzeugnisdicken > 40 mm und J 100 mm sind als charakteristische Werte die in den jeweiligen Technischen Lieferbedingungen angegebenen unteren Grenzwerte der Streckgrenze und der Zugfestigkeit zu verwenden, sofern sie die Werte nach Tabelle 3 nicht u¨berschreiten. Anderenfalls gelten die Werte nach Tabelle 2.

Anmerkung 2: Rundsta¨be mit Gewinde, Hammerschrauben und sonstige Gewindeteile der Festigkeitsklassen 4.6, 5.6, 8.8 und 10.9 werden i. d. R. aus Erzeugnissen aus den Stahlsorten S 235 (4.6) und S 355 (5.6) nach DIN EN 10025-2 oder aus Erzeugnissen aus den Vergu¨tungssta¨hlen 42CrMo4+QT (8.8), 34CrNiMo6+QT (10.9) und 30CrNiMo8+QT (10.9) nach DIN EN 10 083-1 hergestellt. Streckgrenze und Zugfestigkeit sind gema¨ß DIN EN ISO 898-1 zu ermitteln.

28

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(409) Niete Angaben zu den einsetzbaren Nietwerkstoffen sind den Produktnormen zu entnehmen. (410) Charakteristische Werte fu¨r Nietwerkstoffe Angaben zu den charakteristischen Werten fu¨r die einsetzbaren Nietwerkstoffe sind den Produktnormen zu entnehmen. x

Tabelle 3 entfa¨llt (411) Kopf- und Gewindebolzen Es sind Kopf- und Gewindebolzen nach Tabelle 4 zu verwenden. Bei der Ermittlung der Beanspruchbarkeiten von Verbindungen mit Kopf- und Gewindebolzen sind fu¨r die Bolzenwerkstoffe die in Tabelle 4 angegebenen charakteristischen Werte zu verwenden. Tabelle 4. Als charakteristische Werte fu¨r Werkstoffe von Kopf- und Gewindebolzen festgelegte Werte

1

2

Bolzen

nach

3

4

Streck- Zugfestiggrenze keit f y,b,k f u,b,k N/mm2 N/mm2

1 Festigkeitsklasse 4.8

DIN EN ISO 13 918

340

420

2 S235J2SC450

DIN EN ISO 13 918

350

450

3 S235JR, S235J0, DIN EN 10 S235J2, S355J0, 025-2 S355J2

Auch hier gilt: Andere als in dieser Tabelle genannte Bolzen du¨rfen nur u¨ber allgemeine bauaufsichtliche Zulassungen verwendet werden, es handelt sich in solchen Fa¨llen um wesentliche Abweichungen von dieser Norm. In Tabelle 4 wird auf die nicht mehr gu¨ltige Norm DIN 17 100 Bezug genommen. Diese Norm wurde inzwischen ersetzt durch DIN EN 10 025. Die Stahlbezeichnungen in Tabelle 1 wurden bereits darauf abgestellt. Vgl. hierzu auch BRL A Teil 1 lfd. Nr. 4.8.17.

Anmerkung: Vergleiche hierzu auch Abschnitt 7.3.1, Element 718.

Werte nach Tabelle 1

(412) Bescheinigungen u¨ber Schrauben, Niete und Bolzen Fu¨r die Bescheinigungen gelten die Angaben in Fu¨r die Herstellung von Verbindungsmitteln, DIN 18 800 -7:2008-11. sofern sie als Bauprodukte verwendet werden sollen, wird das bereinstimmungszertifikat durch eine anerkannte Zertifizierungsstelle (Z) beno¨tigt, s. Bauregelliste A. Nach alter Ausdrucksweise heißt der Text vorstehender Anmerkung: Die Herstellung von Schrauben und Niete unterliegen einer Fremdu¨berwachung. Fu¨r Bolzen wird u¨brigens nur HP, also nur eine Erstpru¨fung, verlangt.

DIN 18 800-1

Werkstoffe

29

(413) Andere dornartige Verbindungsmittel Fu¨r die Verwendung von Verbindungsmitteln aus anderen als den zuvor genannten Werkstoffen gelten Abschn. 4.1, Element 402, und Abschn. 4.2.1, Element 412, sinngema¨ß.

4.2.2 Schweißzusa¨tze, Schweißhilfsstoffe (414) Fu¨r die Schweißzusa¨tze und Schweißhilfsstoffe gilt DIN 18 800 -7. 52 *

4.3

Schweißhilfsstoffe sind z. B. Schweißpulver und Schutzgase.

Hochfeste Zugglieder

4.3.1 Dra¨hte von Seilen (415) Fu¨r Dra¨hte von Seilen sind korrosionsgeschu¨tzte Dra¨hte aus Sta¨hlen nach den Normen der Reihen DIN EN 10 264 und DIN EN 12 385 zu verwenden.

Fu¨r die Herstellung von hochfesten Zuggliedern, sofern sie als Bauprodukte verwendet werden sollen, wird das bereinstimmungszertifikat durch eine anerkannte Zertifizierungsstelle (Z) beno¨tigt, siehe Bauregelliste A. Zu Element 415 – 421: Dra¨hte, Verankerungsko¨pfe, Kauschen etc. sind keine selbsta¨ndigen Bauprodukte. Bauprodukt ist das hochfeste Zugglied, dessen Bestandteile in diesen Elementen aufgefu¨hrt sind. Die Herstellung von hochfesten Zuggliedern als vorgefertigte Bauteile unterliegt der Fremdu¨berwachung (Z). Die Fremdu¨berwachung (Zertifizierung) wird von Stellen durchgefu¨hrt, die vom DIBt im Auftrag der La¨nder anerkannt worden sind. Fu¨r Dra¨hte aus nichtrostendem Stahl fu¨r Seile gibt es keine DIN-Norm, die in Element 415 genannte Norm gilt nur fu¨r niedriglegierte Sta¨hle. Dennoch werden Seile aus nichtrostenden Dra¨hten versta¨rkt im Stahlbau verwendet. In der Allgemeinen Bauaufsichtlichen Zulassung Z-30.3- 6 (s. Abschnitt 6.2) sind solche Seile nicht enthalten. Hochfeste Zugglieder, eingesetzt fu¨r tragende Zwecke, bei denen solche Seile verwendet werden, du¨rfen somit, weil ungeregelt und weil nicht von untergeordneter Bedeutung, nur verwendet werden, wenn fu¨r sie speziell eine allgemeine bauaufsichtliche Zulassung erwirkt wurde oder wenn eine Zustimmung im Einzelfall seitens der obersten Baubeho¨rde des Landes, in dem das Bauwerk errichtet wird, vorliegt.

30

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Siehe hierzu auch [E25] und vgl. auch die vorhandenen Zulassungen fu¨r hochfeste Zugglieder, Zul.-Nr. Z-14.7-xx, s. Abschnitt 6 dieses Beitrages.

4.3.2 End- und Zwischenverankerungen (416) Verankerungsko¨pfe Fu¨r Verankerungsko¨pfe sind Gussteile aus Stahlguss G20Mn5 oder G26CrMo4 nach DIN EN 10 293 oder G18NiMoCr36 nach SEW520 sowie Schmiedeteile aus Vergu¨tungsstahl 34CrNiMo6SQT oder 42CrMo4SQT nach DIN EN 10 083-1 zu verwenden. Fu¨r die Stahlsorten, die in Tabelle 1 nicht aufgefu¨hrt sind, du¨rfen als charakteristische Werte fu¨r die entsprechenden Wanddickenbereiche die unteren Grenzwerte der Streckegrenze und der Zugfestigkeit nach den jeweiligen Technischen Lieferbedingungen verwendet werden.

SEW: Stahl-Eisen-Werkstoff-bla¨tter. Wenngleich Hochfeste Zugglieder insgesamt als Bauprodukte mit dem Nachweisverfahren Z gem. BRLA Teil 1 lfd. Nr. 4.10.4 eingestuft wurden, so dass die einzelnen Elemente nicht -Zeichenpflichtig sind (denn sie sind nur Teile eines Bauprodukts, ihr Nachweis richtet sich nach den Bestimmungen dieser Norm), so ist es doch eine Erleichterung, fu¨r die Elemente, die auch als selbsta¨ndiges Bauprodukt auftreten ko¨nnten, solche mit einem -Zeichen zu verwenden. Deshalb wird nachfolgend, soweit vorhanden, die entsprechende Zuordnung zur lfd. Nr. angegeben: DIN-Nr. EN 10 293 17 100 (jetzt: EN 10 025) 17 103 (jetzt: EN 10 222-4)

(417) Verankerungen mit Verguss Fu¨r Vergussverankerungen gilt DIN EN 13 411- 4. x

(418) entfa¨llt (419) Kauschen Fu¨r Kauschen sind die in DIN 3090 und DIN 3091 angegebenen Werkstoffe zu verwenden. (420) Reibschluss-Verankerungen Fu¨r reibschlu¨ssige Verbindungen sind Drahtseilklemmen mit U-fo¨rmigem Klemmbu¨gel nach DIN EN 13 411-5 oder Pressklemmen nach DIN EN 13 411-3 zu verwenden.

BRL A Teil 1 lfd. Nr. 4.3.1 4.1 4.2.1

DIN 18 800-1

Werkstoffe

31

4.3.3 Zugglieder aus Spannsta¨hlen (421) Fu¨r Spanndra¨hte, Spannlitzen und Spannsta¨hle sind die in den allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen genannten Werkstoffe zu verwenden.

Zu Element 421 und 424: Ungeachtet dessen, dass die Zulassungsbescheide fu¨r Spannsta¨hle den hier angesprochenen Verwendungszweck nicht einschließen, wird dennoch von den dort getroffenen Regelungen der Werkstofffestlegung und der berwachung („Qualita¨tskontrolle“) Gebrauch gemacht. Die u¨brigen Bestimmungen der Zulassungen gelten zugunsten der Regelungen dieser Norm nicht! (Vgl. aber Anmerkung 1 zu Element 426).

4.3.4 Qualita¨tskontrolle (422) Bescheinigung Die Eigenschaften der verwendeten Werkstoffe sind mindestens durch ein Abnahmepru¨fzeugnis 3.1 nach DIN EN 10 204 zu belegen. (423) Verankerungsko¨pfe aus Stahlguss Fu¨r die innere und a¨ußere Beschaffenheit gilt Element 403 mit den Anforderungen fu¨r die Beanspruchungszone M nach Tabelle 0. (424) Zugglieder aus Spannsta¨hlen Fu¨r die Qualita¨tskontrolle gelten die Angaben in den entsprechenden allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen.

Siehe Anmerkung zu Element 421.

4.3.5 Charakteristische Werte fu¨r mechanische Eigenschaften von hochfesten Zuggliedern (425) Festigkeiten von Dra¨hten Als charakteristischer Wert fu,k der Zugfestigkeit ist die Drahtnennfestigkeit nach DIN EN 10 264 zu verwenden. Der charakteristische Wert fu,k darf 1770 N/mm2 nicht u¨berschreiten.

32 53 *

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(426) Dehnsteifigkeit Die Dehnsteifigkeit von hochfesten Zuggliedern ist im Allgemeinen durch Versuche zu bestimmen. Bei der Bestimmung des Verformungsmoduls von Seilen ist zu beachten, dass sich an kurzen Versuchsseilen – Probenla¨nge J 10facher Schlagla¨nge – ein geringeres Kriechmaß als bei langen Seilen ergibt.

Falls keine genaueren Werte bekannt sind, darf dieser Effekt bei der Abla¨ngung von Spiralseilen durch eine zusa¨tzliche Verku¨rzung von 0,15 mm/m beru¨cksichtigt werden. Anmerkung 1: Die Dehnsteifigkeit ist das Produkt von Verformungsmodul und metallischem Querschnitt. Anhaltswerte fu¨r die Verformungsmoduln von hochfesten Zuggliedern aus Dra¨hten nach Element 415 ko¨nnen Bild 2 und der Tabelle 5 entnommen werden. Anmerkung 2: Die in Tabelle 5 angegebenen Verformungsmoduln EQ gelten nach mehrmaligem Be- und Entlasten zwischen 30 % und 40 % der rechnerischen Bruchkraft. Anmerkung 3: Da nichtvorgereckte Seile bei Erstbelastung außer elastischen auch bleibende Dehnungen haben, kann es vorteilhaft sein, diese Seile vor oder nach dem Einbau bis ho¨chstens 0,45 fu,k zu recken. Das Versuchergebnis – also die Dehnsteifigkeit – ist eine Eigenschaft, die im Zuge der Fremdu¨berwachung durch die anerkannte Stelle – s. Kommentar zu Element 415 – 421 – im Rah-

Bild 2. Anhaltswerte fu¨r die Verformungsmoduln vollverschlossener, nichtvorgereckter Spiralseile aus Dra¨hten nach Element 415

In Bild 2 bedeuten: EG Verformungsmodul nach erstmaliger Belastung bis s G EQ Verformungsmodul im Bereich vera¨nderlicher Einwirkungen EA Verformungsmodul maßgebend fu¨r das Abla¨ngen EB Verformungsmodul wa¨hrend der Bauzusta¨nde s G Beanspruchung aus sta¨ndigen Einwirkungen s Q Beanspruchung aus vera¨nderlichen Einwirkungen Voraussetzung fu¨r die Verformungsmoduln nach Bild 2 sind: – die Schlagla¨nge ist etwa gleich dem 10fachen Durchmesser der jeweiligen La¨nge; – die Grundspannung ist 40 N/mm2. Die Grundspannung beim Abla¨ngen entspricht der Unterlast in den Abla¨ngversuchen, bei der die Seile keine Welligkeit mehr aufweisen und der Seilverband praktisch geschlossen ist (untere Grenzlast des elastischen Bereichs).

Tabelle 5. Anhaltswerte fu¨r den Verformungsmodul EQ im Bereich vera¨nderlicher Einwirkungen von hochfesten Zuggliedern

DIN 18 800-1

Werkstoffe

33

men einer Erstpru¨fung zu besta¨tigen und durch laufende Kontrolle sicherzustellen ist (siehe hierzu BRL A Teil 2 Anlage 7). Sind die „genaueren Werte“ ungu¨nstiger als bei Annahme des Pauschalwertes 0,15 mm/m, so mu¨ssen sie beru¨cksichtigt werden. Zur Anmerkung 1: Die Anhaltswerte in Bild 2 und Tabelle 5 geben dem Statiker die Mo¨glichkeit, die Tragkonstruktion zu berechnen, bevor die Versuchsergebnisse bekannt sind. Bei Spannstahl sind genauere Werte der Zulassung zu entnehmen. Diesen Werten lagen bereits Versuche zugrunde, so dass sich erneute Versuche eru¨brigen. Bei Spannlitzen (Tabelle 5, Zeile 5) betra¨gt der Zulassungswert beispielsweise in der Regel statt 0,19 [106 N/mm2] etwas mehr, und zwar 0,195 [106 N/mm2]. Diese Abweichung von weniger als 3 % ist natu¨rlich unerheblich. (427) Berechnungsannahme fu¨r die Dehnsteifigkeit Wenn die durch Versuche an dem zum Einbau 20 In praxi handelt es sich hier um die Beru¨cksich- * bestimmten Zugglied festgestellte Dehnsteifigtigung der Differenz zwischen den aufgrund der keit mehr als 10 % von dem der Berechnung Angaben in Bild 2 und Tabelle 5 getroffenen zugrunde gelegten Wert abweicht, ist dies zu Annahmen und den eventuell erst spa¨ter beberu¨cksichtigen. kannten Versuchsergebnissen. Mit Ru¨cksicht darauf, dass Auswirkungen dieser Nachrechnung auf die Konstruktion nicht auszuschließen sind, hat diese vor der Montage zu erfolgen. (428) Temperaturdehnzahl Die Temperaturdehnzahl fu¨r Zugglieder aus 54 Die Gleichung (3) ist, weil Wiederholung von * Dra¨hten nach Element 415 ist Tabelle 1, u¨berflu¨ssig, der (hier weggelassene) Hinweis auf nichtrostende Sta¨hle ist irrefu¨hrend. aT = 12 · 10 – 6 K–1 (3) Wenn tatsa¨chlich hochfeste Zugglieder aus nichtrostenden Sta¨hlen verwendet werden sollen, so muss dies durch die Zulassung fu¨r diese Sta¨hle abgedeckt sein. In der Zulassung sind auch die Werte fu¨r die Temperaturdehnzahlen zu finden. (429) Reibungszahlen Fu¨r die Reibung zwischen vollverschlossenen 20 Der angegebene Wert (m = 0,1) setzt voraus, * Spiralseilen untereinander sowie zwischen volldass die Oberfla¨chen, die gegeneinander reiben, verschlossenen Spiralseilen und Stahl (Seilblank, glatt und frei von Verschmutzung sind. klemmen, Kabelschellen, Umlenklager oder Fu¨r andere Zugglieder mu¨ssen die Vorausa¨hnlichen Bauteilen) ist eine Reibungszahl m = setzungen an die Reibfla¨chen, die beim Versuch 0,1 anzusetzen, falls nicht durch Versuche ein vorlagen, auch fu¨r die zur Anwendung komanderer Wert nachgewiesen wird. menden Teile erfu¨llt sein. Fu¨r alle anderen hochfesten Zugglieder sind die Daraus folgt in der Regel, dass eine Inspektion Reibungszahlen durch Versuche zu bestimmen. und Wartung im eingebauten Zustand erforderlich ist und notfalls eine Auswechselung sa¨mtlicher Teile mo¨glich sein muss. Zu den Elementen 426, 427 und 429 ist auch Anlage 7 im Abschnitt 7.4 dieses Kapitels zu beachten.

34

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

5

Grundsa¨tze fu¨r die Konstruktion

5.1

Allgemeine Grundsa¨tze

(501) Mindestdicken Die Mindestdicken sind den Fachnormen zu entnehmen.

(502) Verschiedene Stahlsorten Die Verwendung verschiedener Stahlsorten in einem Tragwerk und in einem Querschnitt ist zula¨ssig.

(503) Krafteinleitungen Es ist zu pru¨fen, ob im Bereich von Krafteinleitungen oder -umlenkungen, an Knicken, Kru¨mmungen und Ausschnitten konstruktive Maßnahmen erforderlich sind.

Mindestdickenfestlegungen gibt es auch indirekt durch Beschra¨nkung des Gu¨ltigkeitsbereichs von empirischen oder halbempirischen Formeln. Insofern gibt es nicht nur in den Fachnormen solche Beschra¨nkungen, sondern z. B. auch bei den Grenzwertfestlegungen in Tabelle 12 und folgenden dieser Norm und bei einigen Formeln in DIN 18 800 Teil 4. Sollen verschiedene Stahlsorten zu einem Querschnitt bzw. zu einem gemeinsam tragenden Bauteil miteinander verschweißt werden, so sind eventuelle Festlegungen u¨ber Verfahrenspru¨fungen in der Schweißanweisung (WPS) nach Teil 7, Abschnitt 7.1.1 zu beachten. Bei geschweißten Profilen und Walzprofilen mit I-fo¨rmigem Querschnitt du¨rfen Kra¨fte ohne Aussteifungen eingeleitet werden, wenn – der Betriebsfestigkeitsnachweis nicht maßgebend ist und – der Tra¨gerquerschnitt gegen Verdrehen und seitliches Ausweichen gesichert ist und – der Tragsicherheitsnachweis nach Abschnitt 7.5.1, Element 744, gefu¨hrt wird.

Anmerkung: Ein Beispiel fu¨r konstruktive Maßnahmen ist die Anordnung von Steifen. Außer der Tragfa¨higkeit ist auch eventuell die Gebrauchstauglichkeit an den Unstetigkeitsstellen der Konstruktion zu u¨berpru¨fen. Beispielsweise wird die Gleitplatte eines Gleitlagers in ihrer Funktion erheblich behindert, wenn deren Biegeverformung zu groß ist. Eine solche Verformung la¨sst sich konstruktiv durch Anordnung von Steifen weitgehend verhindern.

DIN 18 800-1

5.2 23 *

Grundsa¨tze fu¨r die Konstruktion

35

Verbindungen

5.2.1 Allgemeines (504) Sto¨ße und Anschlu¨sse Sto¨ße und Anschlu¨sse sollten gedrungen ausgebildet werden. Unmittelbare und symmetrische Stoßdeckung ist anzustreben. Die einzelnen Querschnittsteile sollen fu¨r sich angeschlossen oder gestoßen werden. Bei Schraubsto¨ßen – z. B. bei Gewindestangen – und bei Sacklochverbindungen reicht die Einschraubtiefe aus, wenn das Verha¨ltnis j der Einschraubtiefe zum Durchmesser des Außengewindes mindestens folgenden Wert erreicht j = (600/fu,k) (0,3 + 0,4 fu,b,k/500) und wenn fu,k J fu,b,k erfu¨llt ist. Dabei ist fu,k der charakteristische Wert der Zugfestigkeit des Bauteils mit Innengewinde (in N/mm2); fu,b,k der charakteristische Wert der Zugfestigkeit des Bauteils mit Außengewinde (in N/mm2). Bei Schraubverbindungen gelten die Regeln fu¨r Schraubenverbindungen im brigen sinngema¨ß.

(505) Kontaktstoß Wenn Kra¨fte aus druckbeanspruchten Querschnitten oder Querschnittsteilen durch Kontakt u¨bertragen werden, mu¨ssen – die Stoßfla¨chen der in den Kontaktfugen aufeinandertreffenden Teile eben und zueinander parallel und – lokale Instabilita¨ten infolge herstellungsbedingter Imperfektionen ausgeschlossen oder unscha¨dlich sein und – die gegenseitige Lage der miteinander zu stoßenden Teile nach Abschnitt 8.6, Element 837, gesichert sein. Bei Kontaktsto¨ßen, deren Lage durch Schweißna¨hte gesichert wird, darf der Luftspalt nicht gro¨ßer als 0,5 mm sein.

Knotenbleche du¨rfen zur Stoßdeckung herangezogen werden, wenn ihre Funktion als Stoßund als Knotenblech beru¨cksichtigt wird.

Anmerkung 1: Querschnittsteile sind z. B. Flansche oder Stege. Anmerkung 2: Eine genauere Ermittlung der Einschraubtiefe bei Sacklochverbindungen (z. B. Einschraubtiefe fu¨r Rundsta¨be mit Gewinde) darf nach der VDI-Richtlinie 2230 erfolgen. Anmerkung 3: Sacklochverbindungen du¨rfen nur mit speziellem Nachweis (Verfahrenspru¨fung) planma¨ßig vorgespannt werden. Wird gegen diese „Soll“-Anweisungen verstoßen, so ist dies zu begru¨nden. Vgl. Kommentar zu Element 425. Dies bedeutet hier im Zweifelsfall einen genaueren Nachweis des bergangs von Kra¨ften und Momenten von einem Bauteil auf das andere. Die Formel wurde abgeleitet aus der Zulassungs-Festlegung der Einschraubtiefe bei Knotenstu¨cken von Raumtragwerken. Die Formel liegt deutlich auf der sicheren Seite, so dass insbesondere bei Serienbauteilen z. B. im Rahmen von Typenpru¨fungen ein genauerer Nachweis lohnend sein kann. Eine tabellarische Auswertung entha¨lt der Stahlbau-Kalender 1999 auf S. 247 (Tabelle 1-5). Vgl. auch DIN 18 800 Teil 7, Element 524 und 820 und den Beitrag von Kathage et al. im Stahlbau-Kalender 2005 (Kap. 6, Abschn. 3.1.2).

Anmerkung 1: Herstellungsbedingte Imperfektionen ko¨nnen z. B. Versatz oder Unebenheiten sein. Lokale Instabilita¨ten ko¨nnen insbesondere bei du¨nnwandigen Bauteilen auftreten, siehe z. B. [2] und [3]. Anmerkung 2: Die Anforderung fu¨r die Begrenzung des Luftspaltes gilt z. B. fu¨r den Anschluss druckbeanspruchter Flansche an Stirnplatten. Hierbei handelt es sich um eine Erga¨nzung zu DIN 18 800 Teil 7 Abschnitt 11.2. Entsprechend der Anmerkung zu Element 208 ist es erforderlich (und in der Regel Sache des fu¨r den Nachweis der Standsicherheit Verantwortlichen, dafu¨r zu sorgen), dass auf den Ausfu¨hrungspla¨nen

36

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Fu¨r Querschnittsteile mit Dicken t von 10 mm bis 30 mm aus den Stahlsorten S235, S275 oder S355, die durch Doppelkehlna¨hte an Stirnplatten angeschlossen sind, darf der als Stegabstand h bezeichnete Luftspalt zwischen Querschnittsteil und Stirnplatte bis zu 2,0 mm betragen.

entsprechende Anweisungen vorhanden sind, denn nur er weiß, an welchen Stellen der ho¨here Fertigungsaufwand aus statischen Gru¨nden erforderlich ist. In [E28] und [E5] wird fu¨r den letzten Absatz von Element 505 als nderung vorgeschlagen, dass bei Kehlna¨hten und St 37 die Spaltbreite 2 mm betragen darf. Da dieser Wert versuchsma¨ßig abgesichert ist – diese Forschung wurde u¨ber das Institut fu¨r Bautechnik aus dem Forschungsetat der Bundesla¨nder fu¨r bauaufsichtlich relevante Aufgabenstellungen finanziert –, kann auch aus baurechtlicher Sicht (§ 3 Musterbauordnung) von diesem Vorschlag Gebrauch gemacht werden, ohne dass deshalb eine allgemeine bauaufsichtliche Zulassung verlangt wird. Prinzipiell sind Kontaktsto¨ße planma¨ßig ohne Spalt auszubilden. Diese Forderung la¨sst sich jedoch mit vertretbarem wirtschaftlichen Aufwand nicht vollsta¨ndig umsetzen. Im letzten Satz des Elements 505 von DIN 18 800 -1 geht es nur um Kontaktsto¨ße, die durch Schweißna¨hte in ihrer Lage gesichert werden. Die Grenzdruckspannungen du¨rfen nach Element 837 in der Fuge genau so groß sein wie die Druckspannungen im Bauteil. Der tatsa¨chliche Kontakt wird aber bei Vorhandensein eines Luftspaltes zuna¨chst nur wenige Prozente der planma¨ßigen Kontaktfla¨che betragen und sich im wesentlichen auf die Schweißna¨hte konzentrieren, so dass also bei planma¨ßiger Belastung lokale Plastizierungen der Schweißna¨hte die Folge sind, bis sich der Spalt geschlossen hat. Damit die fu¨r ihre Aufgabe in der Regel nur sehr kurzen Na¨hte nicht zersto¨rt werden, muss das Ausmaß der Plastizierungen durch eine Begrenzung des „Luftspalts“ in seiner Ho¨he – sie wird hier mit „Spaltbreite“ bezeichnet – klein gehalten werden. Bei der Festlegung der zula¨ssigen Spaltbreite orientierte man sich an dem Umstand, dass sich eine Schweißnaht nicht so duktil wie das Grundmaterial verha¨lt. Als zula¨ssig wurde eine Spaltbreite von 0,5 mm festgelegt. Eine sehr konservative Forderung, die mit Problemen in der Praxis verbunden ist. Dies war Motivation fu¨r Scheer, Versuche an Bauteilen aus St 37 mit einer Lagesicherung durch Kehlna¨hte durchzufu¨hren. vgl. [E28]. Scheer kam zu dem Ergebnis, dass fu¨r den untersuchten Fall eine Spaltbreite von 2 mm zugelassen werden ko¨nnte.

DIN 18 800-1

Grundsa¨tze fu¨r die Konstruktion

37

5.2.2 Schrauben- und Nietverbindungen 25 *

x

(506) Schraubenverbindungen Die Ausfu¨hrungsformen fu¨r Schraubenverbindungen sind nach Tabelle 6 zu unterscheiden. Fu¨r planma¨ßig vorgespannte Verbindungen sind Schrauben der Festigkeitsklassen 8.8 oder 10.9 zu verwenden. Gleitfeste Verbindungen mit Schrauben der Festigkeitsklasse 8.8 und 10.9 sind planma¨ßig vorzuspannen; die Reibfla¨chen sind nach DIN 18 800 -7 vorzubehandeln. Zugbeanspruchte Verbindungen mit Schrauben der Festigkeitsklassen 8.8 oder 10.9 sind planma¨ßig vorzuspannen. Fu¨r Schraubenverbindungen mit zugbeanspruchten Schrauben sind mindestens Schrauben der Gro¨ße M12 zu verwenden. Schrauben, Muttern und Scheiben kleiner M12 du¨rfen nur bei einem Ausnutzungsgrad auf Zug kleiner als 50 % verwendet werden. Schrauben kleiner als M6 sind fu¨r tragende Verbindungen nicht zula¨ssig.

Die Regelungen dieses Elements sind weitgehend durch den Abschnitt 5.3.1 in DIN 18 800 Teil 7 einschließlich der zugeho¨rigen Tabelle 1 durch inhaltlich gleiche Regelungen ersetzt worden. Abweichend von der bisherigen Regelung du¨rfen jedoch 8.8-Schrauben nicht mehr fu¨r gleitfeste Verbindungen verwendet werden, vgl. Tabelle 1 in DIN 18 800 -7. Fu¨ r Passverbindungen sind nur Schrauben der Festigkeitsklassen 5.6 oder 10.9 zu verwenden. Vgl. auch DIN 18 800 Teil 7, Elemente 516 und 517. Auf planma¨ßiges Vorspannen darf verzichtet werden, wenn Verformungen (Klaffungen) beim Tragsicherheitsnachweis beru¨cksichtigt werden und im Gebrauchszustand in Kauf genommen werden ko¨nnen.

Anmerkung 1: GV-Verbindungen sichern die Formschlu¨ssigkeit der Verbindungen bis zur Grenzgleitkraft, SLP-, SLVP- und GVP-Verbindungen bis zur Grenzabscher- bzw. Grenzlochreibungskraft. Anmerkung 2: Planma¨ßiges Vorspannen von zugbeanspruchten Verbindungen (z. B. von biegesteifen Stirnplatten-Verbindungen) verhindert das Klaffen der Verbindung unter den Einwirkungen fu¨r den Gebrauchstauglichkeitsnachweis. Dadurch wird auch die Betriebsfestigkeit der Verbindung erho¨ht. Anmerkung 3: In der Literatur werden GV- und GVP-Verbindungen auch als gleitfeste vorgespannte Verbindungen bezeichnet, siehe z. B. [4]. Zum Abschnitt 5.2.2 vgl. auch DIN 18 800 Teil 7, Abschnitt 8. Die Vorbereitung der Reibfla¨chen wird dort im Abschnitt 8.4 beschrieben. Zu Element 506 und 507: Wenn Schrauben im Stahlbau als Bauprodukt verwendet werden, gilt hinsichtlich der Zula¨ssigkeit die Bauregelliste (BRL) A lfd. Nr. 4.8. Bei Abweichungen in der Geometrie – etwa wenn Schrauben mit Ko¨pfen mit innenliegendem Sechskant verwendet werden – darf eine -Kennzeichnung ohne Zulassung nur vorgenommen werden, wenn die Zertifizierungsstelle dies als unwesentliche Abweichung besta¨tigt hat. Die Unwesentlichkeit allgemein zu bescheinigen setzt voraus, dass sowohl Beanspruchungen quer zur als auch in La¨ngsrichtung der Schraubenachse mit gleicher

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1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Sicherheit aufnehmbar sind. Eine Einschra¨nkung auf die Art der Beanspruchbarkeit – etwa auf eine solche quer zur Schraubenachse bei zu kleinen Ko¨pfen, sonst aber gleichen Abmessungen – ist bisher nicht ausdru¨cklich vorgesehen, du¨rfte aber, wenn sachlich korrekt, legitim sein. Bei nicht drehsymmetrischer Ausbildung des Kopfes handelt es sich gema¨ß Festlegung zu Element 809 um ein Bauteil, das statisch nachgewiesen werden muss, und damit um ein vorgefertigtes Bauteil nach BRL A lfd. Nr. 4.10, es sei denn, es handelt sich um Hammerschrauben, die schon in der BRL A lfd. Nr. 4.8.49– 4.8.51 als Bauprodukte genannt sind. Die Angabe u¨ber die Ausfu¨hrungsformen ist unvollsta¨ndig. Es gibt auch Schraubenverbindungen mit Zugbeanspruchung in Richtung der Schraubenachse mit und ohne planma¨ßige Vorspannung, die keiner Beanspruchung auf ScherLochleibung ausgesetzt sind, und die u¨blicherweise als Z – und ZV – Verbindung bezeichnet werden. Das Lochspiel hat fu¨r solche Verbindungen eine andere Bedeutung als fu¨r Verbindungen mit Scher-Lochleibungsbeanspruchung. Es darf nicht so groß sein, dass die sichere Kraftu¨bertragung vom Kopf bzw. von der Mutter in das Bauteil wegen zu kleiner Auflagefla¨chen gefa¨hrdet ist. In diesen Fa¨llen gilt die Fußnote in Tabelle 6, die fu¨r Schrauben kleiner als M 16 eine Einschra¨nkung bedeutet (1 mm statt 2 mm) gegenu¨ber der sonst gleichen Festlegung in DIN 18 800 Teil 7, Element 805. (Nach Element 517 ist mindestens M 12 vorzusehen.) Vgl. hierzu auch den Kommentar im Beitrag 1B im Stahlbau-Kalender 2006. Vgl. hierzu auch DIN 18 800 Teil 7 Abschnitt 8.2. Verbindungen, die sowohl auf Scher-Lochleibung als auch auf Zug beansprucht werden, sollten der Klarheit wegen durch Anfu¨gung des Buchstabens Z an die in Tabelle 6 angegebenen Bezeichnungen gekennzeichnet werden. Nach DIN 18 800 Teil 7 – dort Element 519 – gilt fu¨r planma¨ßig vorgespannte Verbindungen generell – also auch, wenn die Verbindungsmittel nicht feuerverzinkt sind – , dass die Teile „von ein und demselben Hersteller“ einzusetzen sind. Ein Verstoß gegen die Vorschrift „Von ein und demselben Hersteller“ bedeutet noch keine wesentliche Abweichung von der Regel. In solchen Fa¨llen ist als neutralisierende Maßnahme eine Pru¨fung der Passgenauigkeit zwischen den zur Anwendung kommenden Muttern und Schrauben erforderlich, die bei identischer Produktionssta¨tte als gegeben angenommen wird.

DIN 18 800-1 Tabelle 6. Ausfu¨hrungsformen von Schraubenverbindungen

1

2

3

4

Nennlochspiel nicht planma¨ßig Dd w d L – d Sch planvorgespannt mm ma¨ßig ohne mit vorgegleitfeste gleitfester spannt Reibfla¨che Reibfla¨che 1

0,3 < Dd a) J max Dd

SL

SLV

GV

2

Dd J 0,3

SLP

SLVP

GVP

SL Scher-Lochleibungsverbindungen SLP Scher-Lochleibungs-Passverbindungen SLV planma¨ßig vorgespannte Scher-Lochleibungsverbindungen SLVP planma¨ßig vorgespannte Scher-LochleibungsPassverbindungen GV gleitfeste, planma¨ßig vorgespannte Verbindungen GVP gleitfeste, planma¨ßig vorgespannte Passverbindungen a)

25 *

Grundsa¨tze fu¨r die Konstruktion

39

Zu Tabelle 6: Die berschrift zu Spalte 2 wird bisweilen – als Folge einer Definitionsschwa¨ che – missverstanden. Die SL- und SLP-Verbindungen sind solche, bei denen keinerlei Anspru¨che an die Vorspannung gestellt werden, sie brauchen also u¨berhaupt nicht vorgespannt werden, auch dann nicht, wenn hochfeste Schrauben verwendet werden. Die fru¨her u¨blichen Verbindungen mit „halber“, d. h. „nicht planma¨ßiger“ Vorspannung, gibt es seit Herausgabe dieser Norm nicht mehr als normativ geregelte Verbindung. Dem steht nicht entgegen, dass Verbindungen mit hochfesten Schrauben in ihrem qualitativen Verhalten verbessert werden, wenn sie zwar vorgespannt werden, dies aber nicht planma¨ßig erfolgt. Zu den Unterlegscheiben vgl. auch den Beuth-Kommentar.

Der Gro¨ßtwert max d des Nennlochspiels betra¨gt: – 1,0 mm fu¨r Schrauben J M 12; – 2,0 mm fu¨r Schrauben < M 27; – 3,0 mm fu¨r Schrauben j M 27; – 1,0 mm generell bei Senkschrauben im Bauteil mit dem Senkkopf.

(507) Schrauben, Muttern und Unterlegscheiben Die fu¨r die einzelnen Ausfu¨hrungsformen von Schraubenverbindungen nach Tabelle 6 zu verwendenden genormten Schrauben, Muttern und Unterlegscheiben sind in DIN 18 800 -7: 2008-11 festgelegt. Die Auflagefla¨chen am Bauteil du¨rfen bei nicht vorwiegend ruhender Zugbeanspruchung der Verbindung nicht, und ansonsten nicht mehr als 2 % planma¨ßig gegen die Auflagefla¨chen von Schraubenkopf und Mutter geneigt sein. Beim Verschrauben von U- oder I-Profilen sind genormte Keilscheiben zu verwenden. (508) Niete Fu¨r Nietverbindungen sind Halbrundniete nach DIN 124 oder Senkniete nach DIN 302 zu verwenden.

Als nicht planma¨ßig vorgespannt gelten Schrauben bzw. Verbindungen, wenn die Schrauben entsprechend der ga¨ngigen Montagepraxis ohne Kontrolle des Anziehmomentes angezogen werden. Vgl. auch die Definition in DIN 18 800 Teil 7, Element 827. Gro¨ßere Neigungen ko¨nnen z. B. durch Keilscheiben ausgeglichen werden. Die Zuordnung der Produktnormen fu¨r Schrauben, Muttern und Scheiben in Abha¨ngigkeit von der Ausfu¨hrungsform (Tabelle 6) ergibt sich aus DIN 18 800 Teil 7 Tabelle 1.

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1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(509) Zugkra¨fte in Nieten Planma¨ßige Zugkra¨fte in Nieten infolge von Einwirkungen sollen vermieden werden. (510) Mittelbare Stoßdeckung Bei mittelbarer Stoßdeckung u¨ber m Zwischenlagen zwischen der Stoßlasche und dem zu stoßenden Teil ist die Anzahl der Schrauben oder Niete gegenu¨ber der bei unmittelbarer Deckung rechnerisch erforderlichen Anzahl n auf n’ = n (1 + 0,3 m) zu erho¨hen (s. Bild 3).

Bild 3. Erho¨hung der Anzahl der Verbindungsmittel bei mittelbarer Stoßdeckung

(511) Endanschlu¨sse zusa¨tzlicher Gurtplatten mit Wenn der Einfluss des Schlupfes im Nachweis nicht beru¨cksichtigt wird, darf das Lochspiel geschraubter Endanschlu¨sse zusa¨tzlicher Gurtplatten von Vollwandtra¨gern ho¨chstens 1 mm betragen. Die Endanschlu¨sse sind mit der gro¨ßten Querkraft zwischen dem Gurtplattenende und dem Querschnitt mit der gro¨ßten Beanspruchung zu bemessen. Ist die rechnerisch erforderliche Anschlussla¨nge gro¨ßer als dieser Bereich, so ist die Gurtplatte u¨ber den rechnerischen Anschlusspunkt hinauszuziehen; ist sie kleiner, so ist die Gurtplatte in dem u¨brigen Bereich konstruktiv anzuschließen. (512) Futter Stoßteile du¨rfen in Verbindungen ho¨chstens um 2 mm verzogen sein. Futterstu¨cke von mehr als 6 mm Dicke sind als Zwischenlagen nach Element 510 zu behandeln, wenn sie nicht mit mindestens einer Schrauben- bzw. Nietreihe oder durch entsprechende Schweißna¨hte vorgebunden werden.

In GVP-Verbindungen darf auf ein Erho¨hen der Schraubenzahl verzichtet werden. An dieser Stelle ist besonders klar sichtbar, wie schwierig eine Abweichung von inzwischen u¨berholten Traditionen ist. Im Beuth-Kommentar [E5] wird dargelegt, dass eine „Beschra¨nkung auf die Gleichgewichtsbetrachtung gerechtfertigt ist, da der Stoß ausreichend duktil ist“. Das bedeutet nichts anderes, als dass der Sicherheitszuschlag entbehrlich ist, denn die Berufung auf die Tradition, wie sie im Kommentar erfolgt, kann im harten Wettbewerb kaum eine u¨berzeugende Begru¨ndung fu¨r die Verteuerung eines Anschlusses sein. Will man hier von der Normenregelung abweichen, so du¨rfte die Berufung auf den Beuth-Kommentar und der Nachweis, dass in jedem Schnitt die Beanspruchung geringer als die Beanspruchbarkeit ist, eine auch von der pru¨fenden Stelle zu akzeptierende ausreichende Begru¨ndung sein. Schrauben oder Nieten Der Zweck dieser schwer versta¨ndlichen Regel, die im u¨brigen wo¨rtlich nur zutreffend ist, wenn es nur ein Momentenmaximum zwischen den Endpunkten der zusa¨tzlichen Gurtplatten gibt, ist ein kompakter Anschluss mit mo¨glichst geringer Verschiebung zwischen zusa¨tzlicher Gurtplatte und Tra¨ger, vgl. Beuth-Kommentar [E5]. Auch hier wird die Tradition als Begru¨ndung herangezogen – die Ausfu¨hrung zu Element 510 gilt analog. Hinweis: Hier handelt es sich um die Normung eines Schnittbereichs zwischen Bemessung und Ausfu¨hrung.

Fu¨r GVP-Verbindungen darf auf das Vorbinden verzichtet werden. Mit dem 2. Satz sind Futterstu¨cke von insgesamt 6 mm Dicke gemeint, die Aufteilung auf mehrere Futterstu¨cke ist verformungsma¨ßig ungu¨nstiger als wenn nur ein Futterstu¨ck genommen wird.

DIN 18 800-1

Grundsa¨tze fu¨r die Konstruktion

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(513) Schrauben- und Nietabsta¨nde 26 *

Tabelle 7. Rand- und Lochabsta¨nde von Schrauben und Nieten

Fu¨r die Absta¨nde von Schrauben und Nieten gilt Tabelle 7. Dabei ist t die Dicke des du¨nnsten der außenliegenden Teile der Verbindung.

Bei Anschlu¨ssen mit mehr als 2 Lochreihen in und rechtwinklig zur Kraftrichtung brauchen die gro¨ßten Lochabsta¨nde e und e3 nach Tabelle 7, Zeile 5 nur fu¨r die a¨ußeren Reihen eingehalten zu werden. Wenn ein freier Rand z. B. durch die Profilform versteift wird, darf der maximale Randabstand 8 t betragen.

Anmerkung 1: Die Absta¨nde werden von Lochmitte aus gemessen. Anmerkung 2: Die Beanspruchbarkeit auf Lochleibung ist von den gewa¨hlten Rand- und Lochabsta¨nden abha¨ngig. Die gro¨ßtmo¨gliche, rechnerisch nutzbare Beanspruchbarkeit wird nach Abschn. 8.2.1.2, Element 805, mit den in Tabelle 8 angegebenen Rand- und Lochabsta¨nden erreicht. Fu¨r die Mindestabsta¨nde nach Tabelle 7 betra¨gt die Beanspruchbarkeit nur etwa die Ha¨lfte der gro¨ßtmo¨glichen Werte. Bild 4. Randabsta¨nde e1 und e2 und Lochabsta¨nde e und e3

Bild 5. Beispiele fu¨r die Versteifung freier Ra¨nder im Bereich von Sto¨ßen und Anschlu¨ssen

Tabelle 8. Rand- und Lochabsta¨nde, fu¨r die die gro¨ßtmo¨gliche Beanspruchbarkeit auf Lochleibung erreicht wird

Anmerkung 3: Ausreichender Korrosionsschutz kann z. B. durch planma¨ßiges Vorspannen biegesteifer Stirnplattenverbindungen oder durch Abdichten der Fugen erreicht werden.

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1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Die Anmerkung 3 bezieht sich auf die Mo¨glichkeit, die gro¨ßten Randabsta¨nde von 6 t auf 8 t zu vergro¨ßern (entsprechend dem 2. Satz der nicht verbindlichen Regelung). Der letzte Satz der Tabelle 7 ist unglu¨cklich formuliert. Beabsichtigt ist, darauf hinzuweisen, dass bei zu großen Rand- und Lochabsta¨nden zwischen den miteinander verbundenen Stahlteilen klaffende Fugen entstehen ko¨nnen, die kaum oder gar nicht einer Wartung zuga¨nglich sind, so dass u¨ber den normalen Korrosionsschutz hinaus etwas getan werden muss. Beim Einsatz in nicht korrosiven Bereichen, wie sie z. B. im Innern von Wohn- und Bu¨rogeba¨uden vorkommen, entfa¨llt somit eine Beschra¨nkung der Absta¨nde nach oben. Bild 4 ist hier eine Erla¨uterung zu Tabelle 7, vgl. auch Bild 22.

5.2.3 Schweißverbindungen (514) Allgemeine Grundsa¨tze Die Bauteile und ihre Verbindungen mu¨ssen schweißgerecht konstruiert werden, Anha¨ufungen von Schweißna¨hten sollen vermieden werden.

Anmerkung: Fu¨r die Stahlauswahl siehe Abschnitt 4.1, Element 403. Zur schweißgerechten Konstruktion geho¨rt auch die schweißgerechte Fertigungsbeschichtung, siehe DIN 18 800 -7 Element 1004.

(515) Stumpfstoß von Querschnittsteilen verschiedener Dicken Wechselt an Stumpfsto¨ßen von QuerschnittsteiDieser aus der Vorga¨ngernorm u¨bernommelen die Dicke, so sind bei Dickenunterschieden nen Forderung liegt die Vorstellung zugrunde, von mehr als 10 mm die vorstehenden Kanten dass der Blechdickensprung dem Kraftfluss entim Verha¨ltnis 1 : 1 oder flacher zu brechen sprechen soll. Abrupte Dickena¨nderung fu¨hren (siehe Bild 6). zur Ausbildung lokaler Spannungsspritzen, die im gewo¨hnlichen Hochbau in vielen Fa¨llen „herausplastizieren“. Im Falle von – nicht vorw. ruhender Beanspruchung oder – schlagartiger Belastung oder – bei niedrigen Temperaturen ist der Forderung des Elements unbedingt nachzukommen. Auch bei Gefahr von Spannungsrisskorrosion kann sich bei Nichtbeachtung des Elements 515 eine Beeintra¨chtigung der Tragfa¨higkeit ergeben.

Bild 6. Beispiele fu¨r das Brechen von Kanten bei Stumpfsto¨ßen von Querschnittsteilen mit verschiedenen Dicken

DIN 18 800-1

tR J20 mm

(516) Obere Begrenzung von Gurtplattendicken Gurtplatten, die mit Schweißverbindungen angeschlossen oder gestoßen werden, sollen nicht dicker sein als 50 mm.

Grundsa¨tze fu¨r die Konstruktion

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Gurtplatten von mehr als 50 mm Dicke du¨rfen verwendet werden, wenn ihre einwandfreie Verarbeitung durch entsprechende Maßnahmen sichergestellt ist. Dieses Element hat insgesamt lediglich Warncharakter ohne eine substantielle, konkrete Forderung. Selbstversta¨ndlich muss auch beim Verschweißen von Gurtplatten, die du¨nner als 50 mm sind, die einwandfreie Verarbeitung sichergestellt sein.

Bild 7. Vorbinden zusa¨tzlicher Gurtplatten

(517) Geschweißte Endanschlu¨sse zusa¨tzlicher Gurtplatten Sofern kein Nachweis fu¨r den GurtplattenDer offensichtliche Ungleichheitsfehler in Bild anschluss gefu¨hrt wird, ist die zusa¨tzliche Gurt7b betreffend tR – hier korrigiert! – du¨rfte inzwischen allgemein bekannt sein. platte nach Bild 7a) vorzubinden. Bei Gurtplatten mit t > 20 mm darf der Endanschluss nach Bild 7b) ausgefu¨hrt werden. Bei Bauteilen mit vorwiegend ruhender Beanspruchung darf auf die Ausfu¨hrung nach Bild 7 verzichtet werden. Die Stirnkehlna¨hte ko¨nnen wie die Flankenkehlna¨hte ausgefu¨hrt werden. Deren Dicke ergibt sich nach den statischen Erfordernissen. (518) Gurtplattensto¨ße Wenn aufeinanderliegende Gurtplatten an derselben Stelle gestoßen werden, ist der Stoß mit Stirnfugenna¨hten vorzubereiten (siehe Bild 8).

Bild 8. Beispiele fu¨r die Nahtvorbereitung eines Stumpfstoßes aufeinanderliegender Gurtplatten

Hier handelt es sich um eine Fertigungshilfe, deren Nichtbeachtung an der fertigen Konstruktion nur indirekt – aufgewo¨lbte Platten mit Hohlra¨umen zwischen den Platten – erkennbar ist. Alternativen sind denkbar, ohne dass es sich um eine „wesentliche Abweichung“ handelt. (Nur bei „wesentlichen Abweichungen“ sind Zulassungen notwendig.)

44 34 *

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(519) Grenzwerte fu¨r Kehlnahtdicken Bei Querschnittsteilen mit Dicken t j 3 mm sollen folgende Grenzwerte fu¨r die Schweißnahtdicke a von Kehlna¨hten eingehalten werden:

2 mm J a J 0,7 min t pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ a j max t – 0,5 mit a und t in mm.

(4) (5)

In Abha¨ngigkeit von den gewa¨hlten Schweißbedingungen darf auf die Einhaltung von Bedingung (5) verzichtet werden, jedoch sollte fu¨r Blechdicken t j 30 mm die Schweißnahtdicke mit a j 5 mm gewa¨hlt werden.

Anmerkung: Der Richtwert nach Bedingung (5) vermeidet ein Missverha¨ltnis von Nahtquerschnitt und verbundenen Querschnittsteilen, s. auch [5]. Hier handelt es sich um nicht quantifizierbare Richtwerte, um unabha¨ngig von der tatsa¨chlichen Beanspruchung „vernu¨nftig“ aussehende Verha¨ltnisse zwischen Schweißnahtdicke und Blechdicke zu erhalten. Begru¨ndete Abweichungen sind hier, weil keine wesentliche Abweichungen, ohne Einschaltung einer zusa¨tzlichen Entscheidungsinstanz, auch ohne Erwirken einer Zulassung, mo¨glich.

(520) Schweißna¨hte bei besonderer Korrosionsbeanspruchung Bei besonderer Korrosionsbeanspruchung du¨rAnmerkung: Besondere Korrosionsbeansprufen unterbrochene Na¨hte und einseitige nicht chung liegt z. B. im Freien vor. Als besondere durchgeschweißte Na¨hte nur ausgefu¨hrt werden, Maßnahme kann z. B. die Anordnung einer wenn durch besondere Maßnahmen ein ausreizusa¨tzlichen Beschichtung im Bereich des Spalchender Korrosionsschutz sichergestellt ist. tes angesehen werden.

In Spalten und anderen Hohlra¨umen sind eine wesentlich geringere Trocknung von nassen Stellen und eine im Allgemeinen schlechtere Qualita¨t eines sonst ausreichenden Korrosionsschutzes zu erwarten. Neben der Verbesserung des Korrosionsschutzes ist es wichtig, dass solche Stelle inspiziert und nach Bedarf der Korrosionsschutz erneuert werden kann. x

(521) entfa¨llt

DIN 18 800-1

(522) Schweißen in kaltgeformten Bereichen Wenn in kaltgeformten Bereichen einschließlich der angrenzenden Bereiche der Breite 5 t geschweißt wird, sind die Grenzwerte min r/t nach Tabelle 9 einzuhalten. Zwischen den Werten der Zeilen 1 bis 5 darf linear interpoliert werden. 35 *

45

Die Werte der Umformgrade nach Tabelle 9 brauchen nicht eingehalten zu werden, wenn kaltgeformte Teile vor dem Schweißen normalgeglu¨ht werden. Hier gilt sinngema¨ß das zu Element 521 festgestellte.

Tabelle 9. Grenzwerte min (r/t) fu¨r das Schweißen in kaltgeformten Bereichen

5.3 49 * 57 *

Grundsa¨tze fu¨r die Konstruktion

Hochfeste Zugglieder

5.3.1 Querschnitte (523) Einteilung Folgende hochfeste Zugglieder werden unterschieden (siehe Bild 9): a) Seile – Offene Spiralseile; sie bestehen nur aus Runddra¨hten. – Vollverschlossene Spiralseile; sie bestehen in der a¨ußeren Lage oder den a¨ußeren Lagen aus Formdra¨hten und in den inneren Lagen aus Runddra¨hten. – Rundlitzenseile; sie bestehen aus einer oder mehreren Lagen von Litzen. b) Zugglieder aus Spannsta¨hlen; Bu¨ndel aus parallel zur Bu¨ndelachse verlaufenden – Spanndra¨hten, – Spannlitzen, – Spannsta¨ben.

Bild 9. Beispiele fu¨r hochfeste Zugglieder

Ist ein hochfestes Zugglied nicht einer dieser 6 Arten zuzuordnen, so spricht alles dafu¨r, dass es sich um eine wesentliche Abweichung von der Norm handelt, also eine Regelung durch eine allgemeine bauaufsichtliche Zulassung erforderlich ist.

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1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(524) Grenzen fu¨r Drahtdurchmesser Der Drahtdurchmesser d und die Formdrahtho¨he h fu¨r Dra¨hte von Seilen nach DIN EN 10 264 -1 und DIN EN 10264 -3 sind zu begrenzen auf

0,7 mm J d J 7,0 mm und

(6)

3,0 mm J h J 7,0 mm

(7)

Die Formdrahtho¨he ist dann zu beachten, wenn es sich nicht um einen im Querschnitt runden Draht handelt. Sie ist die gro¨ßte Querschnittsabmessung. Zu den Spannsta¨hlen gilt der Kommentar zu Element 421 und 424 entsprechend.

Fu¨r Zugglieder aus Spannsta¨hlen gelten die allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen.

5.3.2 Verankerungen (525) Arten Seile sind mit Vergussverankerungen, Kauschen und Klemmen anzuschließen. Fu¨r die Verankerungen von Zuggliedern aus Spannsta¨hlen gelten die allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen.

Anmerkung 1: Die Art der Verankerungen richtet sich nach der Art und dem Durchmesser der gewa¨hlten Zugglieder, nach der anschließenden Konstruktion und nach den mo¨glichen Verformungen, z. B. infolge Windschwingungen. Anmerkung 2: Die a¨ußere Form der Verankerungen kann z. B. durch die Montage- oder die Spannvorrichtungen bestimmt sein. Anmerkung 3: Anhaltswerte fu¨r die Abmessungen u¨blicher Vergussverankerungen sind in Bild 10 angegeben.

Bild 10. Anhaltswerte fu¨r die Abmessungen zylindrischer Verankerungsko¨pfe

DIN 18 800-1

(526) Kauschen und Klemmen Wenn offene Spiralseile oder Rundlitzenseile mit Kauschen und Klemmen verankert werden sollen, mu¨ssen die Seile ausreichend biegsam sein. Es sind Kauschen nach DIN EN 13 411-1 oder DIN 3091 zu verwenden. Das um die Kausche gelegte Seilende muss durch – fla¨mische Augen mit Stahlpressklemmen nach DIN EN 13 411-3 oder – Pressklemmen aus Aluminium-Knetlegierungen nach DIN EN 13 411-3 oder – Drahtseilklemmen nach DIN EN 13 411-5 befestigt werden. Bei offenen Spiralseilen sind mindestens 2 Pressklemmen nach DIN EN 13 411-3 anzuordnen, oder es ist die nach DIN EN 13 411-5 erforderliche Anzahl der Klemmen um eins zu erho¨hen. Zur Verankerung von vollverschlossenen Spiralseilen du¨rfen Kauschen und Klemmen nicht verwendet werden. Pressklemmen und Drahtseilklemmen du¨rfen fu¨r Gleichschlagseile nicht verwendet werden. x

Grundsa¨tze fu¨r die Konstruktion

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Zu Element 525 – 527: Die Verankerungen sind hier konstruktiv nicht in allen Details festgelegt, außerdem wird bei „anderen“ Verankerungen auf Versuche, u¨ber die im Abschnitt 9 der Norm Na¨heres mitgeteilt wird, verwiesen. Hier handelt es sich um eine Fortschreibung von Regeln fru¨herer Normen. Der Ausschluss von Kauschen und Klemmen bei vollverschlossenen Spiralseilen gilt generell, das heißt, dass eine Nichtbeachtung dieser Bedingung als wesentliche Abweichung einzustufen ist, die – falls relevant – nur u¨ber eine allgemeine bauaufsichtliche Zulassung statthaft wa¨re. Dabei ist vor allem nachzuweisen, dass auch unter ungu¨nstigsten Bedingungen die a¨ußeren Lagen aus Formdra¨hten voll verschlossen bleiben. Beim Einbau der Drahtseilklemmen ist Folgendes zu beachten: Der Seilquerschnitt verringert sich beim Anziehen des Seils. Es ist deshalb eine ausreichend große Klemmkraft bzw. Vorspannkraft zwischen Klemme und Seil aufzubringen bzw. sicherzustellen.

(527) entfa¨llt

5.3.3 Umlenklager und Schellen fu¨r Spiralseile (528) Umlenklager Der Radius der Auflagerfla¨che von Umlenklagern muss mindestens gleich dem 30fachen Seildurchmesser sein. Die Bogenla¨nge l1 des Umlenklagers nach Bild 11 muss l1 j 1,06 l2 betragen. Die Radien r2 der Endausrundungen der Auflagerfla¨che, die innerhalb der Bogenla¨nge l1 liegen ko¨nnen, mu¨ssen mindestens 20 mm betragen. Die Lage der beiden Punkte T2 nach Bild 11 ist fu¨r die jeweils ungu¨nstigsten Lastfa¨lle zu ermitteln, wobei die Bewegung des Lagers und der Durchhang des vollverschlossenen Spiralseils zu beru¨cksichtigen sind. Bei Kabeln aus mehreren vollverschlossenen Spiralseilen ist die Auflagerfla¨che der Querschnittsform anzupassen; wo es erforderlich ist, sind zum bertragen der Querpressungen Formstu¨cke vorzusehen.

Wenn eine formtreue Lagerung des Seiles auf einer Breite von mindestens 60 % des Seildurchmessers und einer Weichmetalleinlage oder Spritzverzinkung von mindestens 1 mm Dicke vorhanden ist, darf der Radius auf das 20fache des Seildurchmessers verringert werden. Kleinere Kru¨mmungsradien du¨rfen verwendet werden, wenn die Umlenkla¨nge l2 nach Bild 11 ein ganzzahliges Vielfaches der Schlagla¨nge ist, wenn der Durchmesser bzw. die Ho¨he des Einzeldrahtes J 0,005 r ist und die Bruchkraft des gekru¨mmten Seiles durch mindestens einen Versuch einer von der Bauaufsicht anerkannten Pru¨fstelle mit Pru¨fstu¨cken, die der Ausfu¨hrung im Bauwerk entsprechen, nachgewiesen ist.

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1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Anmerkung 1: Die hier angegebenen geometrischen Verha¨ltnisse stellen sicher, dass die Grenzzugkraft des umgelenkten Seiles um nicht mehr als 3 % unter der des geraden Seiles liegt. Anmerkung 2: Die Verschiebung der Punkte T2 in Richtung auf T1 ergibt sich aufgrund der Einschnu¨rung des Spiralseiles im Lagerbereich infolge der Querpressung zu Dl2 = 0,03 l2. Daraus folgt l1 j l2 + 2 Dl2 = 1,06 l2.

Bild 11. Endausrundung von Umlenklager

(529) Schellen Seil- und Kabelschellen sind im Allgemeinen auszufuttern. Fu¨r Spreizschellen ist diese Festlegung sinngema¨ß zu beachten. Die Eignung der gewa¨hlten Konstruktion ist durch Versuche nachzuweisen. Schellen sind so auszubilden, dass die Seile formtreu gepresst werden, wobei lokale Spannungsspitzen zwischen Schelle und Seil und scharfe Kanten zu vermeiden sind. Trotzdem ist die Querpressung mo¨glichst hoch zu wa¨hlen bzw. der bergangsbereich zur freien Seilstrecke so kurz wie mo¨glich zu halten.

Zu Element 528 – 529: Das zum vorigen Abschnitt Gesagte gilt hier sinngema¨ß. Die hier getroffenen Festlegungen korrespondieren mit den Festlegungen zur Beanspruchbarkeit im Abschnitt 9.3. Abweichungen von diesen Regeln bedeuten folglich, dass der Abschnitt 9.3 nicht mehr uneingeschra¨nkt anwendbar ist.

Anmerkung 1: Das Ausfuttern ist im Allgemeinen notwendig, um die erforderliche Reibung zwischen Seil oder Kabel und Schelle zu erreichen, damit ein Wandern oder Rutschen vermieden wird. Anmerkung 2: Spannungsspitzen ko¨nnen den Drahtverband sto¨ren, scharfe Kanten die metallische Schutzschicht zersto¨ren und große Biegebeanspruchungen im Draht hervorrufen. Anmerkung 3: Kurze Schellen werden gefordert, um die Relativbewegungen zwischen Draht und Schelle infolge von Spannungsa¨nderungen klein zu halten.

5.3.4 Umlenklager und Schellen fu¨r Zugglieder aus Spannsta¨hlen (530) Die Eignung der gewa¨hlten konstruktiven Ausbildung von Umlenklagern und Schellen fu¨r Zugglieder aus Spannsta¨hlen ist durch Versuche nachzuweisen.

Soweit die Eignung bereits fu¨r die Verwendung im Spannbetonbau nachgewiesen ist, spricht nichts gegen die bertragbarkeit ohne erneute Versuche.

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Annahmen fu¨r die Einwirkungen

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Annahmen fu¨r die Einwirkungen

(601) Charakteristische Werte Als charakteristische Werte der Einwirkungen gelten die Werte der einschla¨gigen Normen u¨ber Lastannahmen. Fu¨r Einwirkungen, die nicht oder nicht vollsta¨ndig in Normen angegeben sind, mu¨ssen entsprechende charakteristische Werte festgelegt werden. Diese sind als p%-Fraktile der Verteilungen der Einwirkungen fu¨r einen vorgesehenen Bezugszeitraum festzulegen. Reichen die dafu¨r erforderlichen statistischen Daten nicht aus, sind Scha¨tzwerte fu¨r die Fraktilwerte anzunehmen.

Anmerkung: Zu den festzulegenden charakteristischen Werten von Einwirkungen geho¨ren z. B. die von Lasten in Bauzusta¨nden, z. B. aus Montagegera¨t. Der erste Satz soll klarstellen, dass es nicht darauf ankommt, dass in einer Norm fu¨r Lastannahmen die neuen Begriffe bereits enthalten sind. Was bisher Lastannahmen waren, sind jetzt Annahmen fu¨r charakteristische Werte fu¨r Einwirkungsgro¨ßen. Begriffsma¨ßig sind die Einwirkungen allerdings weiter gefasst. Auch Temperaturen sind Einwirkungen. Soweit nichts festgelegt wurde, was dem widerspricht, gilt fu¨r die Einwirkung „Temperatur“ das gleiche wie fu¨r die Einwirkung „Belastung“. Im DIN-Normenwerk gibt es zwei Normen, die aussschließlich Lastannahmen zum Inhalt haben, na¨mlich DIN 1055 (fu¨r Hochbauten) und DIN 1072 bzw. DIN Fachbericht 101 (fu¨r Straßenbru¨cken). Letztere interessiert uns hier weniger, weil, wie eingangs mitgeteilt, DIN 18 800 nicht fu¨r Bru¨cken anzuwenden ist. Zur Normenreihe DIN 1055 ist anzumerken, dass – in Anbetracht der unbekannten Frist bis zur Anwendbarkeit der entsprechenden Teile vom Eurocode 1 – eine kurzfristige berarbeitung dieser deutschen Norm erfolgt, mit dem Ziel, eine Regelung der Einwirkungen nach dem neuen Bemessungskonzept als Vorgriff auf die europa¨ische Regelung zu erhalten. Der Teil 100 dieser Norm ist im Ma¨rz 2001, die Teile 4 und 5 (Wind und Schnee) sind im Ma¨rz bzw. Juli 2005 erschienen. Die Aufnahme in die Liste der Technischen Baubestimmungen ist inzwischen erfolgt, siehe Musterliste Abschnitt 4.2 dieses Kapitels. Der zweite Absatz stellt eine sehr unbestimmte Anweisung dar, mit der der Praktiker kaum etwas anzufangen weiß. Es wird nicht angegeben, wie groß p sein muss. Auch der BeuthKommentar [E5] hilft hier kaum weiter. In der Praxis wird es ha¨ufig mo¨glich sein, p = 100 % zu wa¨hlen, d. h. sicherzustellen, dass die angenommene Einwirkungsgro¨ße nicht u¨berschritten wird, wenn sie ungu¨nstig wirkt. Damit wird allerdings das Sicherheitskonzept, das von streuenden Gro¨ßen ausgeht, verlassen, denn eine „garantierte“ Gro¨ße ist begrifflich genau deren Gegenteil. In Element 710 gibt es Hinweise, wie in solchen Fa¨llen hinsichtlich des Teilsicherheitsbeiwerts zu verfahren ist.

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1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(602) Eigenlast von Seilen und Zuggliedern aus Spannsta¨hlen Der charakteristische Wert der Eigenlast von Anmerkung: Der Eigenlastfaktor w ist ein * 51 Seilen und Zuggliedern aus Spannsta¨hlen ist Rechenwert, der außer dem Gewichtsanteil der Dra¨hte auch die Gewichtsanteile des Korrosig k = Am · w (8) onsschutzes beru¨cksichtigt. Dabei ist Der Eigenlastfaktor ha¨tte, dem spezifischen Am metallischer Querschnitt in mm2; Gewicht entsprechend, den Wert 0,785, wenn w Eigenlastfaktor nach Tabelle 10 es sich um ungeschu¨tzten Stahl handeln wu¨rde, 2 in kN/(m · mm ); was zumindest im Innern von geschlossenen Am darf nach Gl. (9) berechnet werden. Ra¨umen vorstellbar ist. Werden u¨ber den u¨blichen Korrosionsschutz hinaus Umhu¨llungen p d2 Am = f (9) der Seile vorgesehen, so sind diese zusa¨tzlich 4 zu beru¨cksichtigen. Dabei ist

f d

Fu¨llfaktor nach Tabelle 10; Seil- oder Bu¨ndeldurchmesser in mm.

Tabelle 10. Eigenlast- und Fu¨llfaktoren

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Nachweise

7.1

Erforderliche Nachweise

Nachweise

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Zum Abschnitt 7 allgemein: Auch die Abschnitte 8 und 9 enthalten Nachweisregeln, s. hierzu [E5].

(701) Umfang Die Trag- und die Lagesicherheit sowie die Gebrauchstauglichkeit fu¨r das Tragwerk, seine Teile und Verbindungen sowie seiner Lager sind nachzuweisen.

Anmerkung 1: Mit dem Nachweis der Tragsicherheit wird belegt, dass das Tragwerk und seine Teile wa¨hrend der Errichtung und geplanten Nutzung gegen Versagen (Einsturz) ausreichend sicher sind. Dieses setzt voraus, dass wa¨hrend der Nutzung des Bauwerks keine die Standsicherheit beeintra¨chtigenden Vera¨nderungen, z. B. Korrosion, eintreten ko¨nnen. Anmerkung 2: Der Nachweis der Lagesicherheit betrifft in der Regel nur Lagerfugen. In vielen Fa¨llen ist von vornherein erkennbar, dass ein solcher Nachweis entbehrlich ist, z. B. fu¨r Abheben eines Einfeld-Deckentra¨gers. Anmerkung 3: Die Gebrauchstauglichkeit des Bauwerkes kann je nach Anwendungsbereich Beschra¨nkungen, z. B. von Forma¨nderungen oder von Schwingungen, erforderlich machen. Ihr Nachweis kann insbesondere bei Anwendung des Nachweisverfahrens Plastisch-Plastisch bemessungsbestimmend sein. Die Lagesicherheit ist eine spezielle Form der Tragsicherheit. Zum Tragsicherheitsnachweis geho¨rt auch der Nachweis der hier noch nicht erwa¨hnten Dauerhaftigkeit. Die Dauerhaftigkeit wird ha¨ufig als eigener Grenzzustand aufgefasst. Sie la¨sst sich je nach Auswirkung der Tragsicherheit oder der Gebrauchstauglichkeit zuweisen. Eine spezielle Form der Dauerhaftigkeit ist – als Folge nicht vorwiegend ruhender Einwirkungen – die Materialermu¨dung (Dauerfestigkeit bzw. Betriebsfestigkeit). Die Gebrauchstauglichkeit ist eine Forderung dessen, der vom Bauwerk „Gebrauch macht“. Bauaufsichtlich wird deren Nachweis nicht gefordert, weil von einer fehlenden Gebrauchstauglichkeit keine Gefahr ausgeht, hier also keine o¨ffentlich-rechtlichen Anforderungen zu stellen sind. Zum Sprachlichen siehe auch [E31].

(702) Allgemeine Anforderungen Es ist nachzuweisen, dass die Beanspruchungen Sd die Beanspruchbarkeiten Rd nicht u¨berschreiten:

S d/ Rd J 1

(10)

Anmerkung 1: In Abha¨ngigkeit vom gewa¨hlten Nachweisverfahren und den betrachteten Tragwerksteilen ko¨nnen die Nachweise als Spannungsnachweise, Schnittgro¨ßennachweise, Bauteil- oder Tragwerksnachweise gefu¨hrt werden.

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Kommentierte Stahlbauregelwerke

Die Beanspruchungen Sd sind mit den Bemessungswerten der Einwirkungen Fd und gegebenenfalls den Bemessungswerten der Widerstandsgro¨ßen Md zu bestimmen. Die Beanspruchbarkeiten Rd sind mit den Bemessungswerten der Widerstandsgro¨ßen Md zu bestimmen.

Anmerkung 2: Die Beanspruchungen ko¨nnen auch von Widerstandsgro¨ßen abha¨ngig sein, wie z. B. von den Steifigkeiten bei Zwa¨ngungen in statisch unbestimmten Tragwerken. Die Form der Nachweisgleichung wird mit Gl. (10) nicht vorgeschrieben, die Nachweise du¨rfen auch lauten

S d J Rd oder in anderer, mathematisch gleichwertiger Form erfolgen (Beispiel: Sd – Rd J 0). Zu empfehlen ist allerdings, sich weitgehend an die Symbolik und sonstige Darstellung in dieser Norm wegen der besseren Nachvollziehbarkeit zu halten. Die Symbole fu¨r die Begriffe „Bemessungswerte der Einwirkungen“ und „Bemessungswerte der Widerstandsgro¨ßen“ Fd und Md sind Hilfsgro¨ßen fu¨r die Sortierung der Begriffe und fu¨r allgemeine Festlegungen in dieser Norm. Fu¨r die praktische Anwendung der Norm sind sie weder gedacht noch geeignet, s. zu Element 315. (703) Grenzzusta¨nde fu¨r den Nachweis der Tragsicherheit Die Tragsicherheit ist fu¨r einen oder mehrere der Anmerkung 1: Ob die Grenzzusta¨nde Biegeknifolgenden, vom gewa¨hlten Nachweisverfahren cken, Biegedrillknicken, Platten- oder Schalenabha¨ngigen Grenzzusta¨nde nachzuweisen: beulen sowie Ermu¨dung maßgebend sein ko¨n– Beginn des Fließens; nen, ergibt sich aus Abschn. 7.5, Elemente – Durchplastizieren eines Querschnittes; 739, 740, 741 und den Tabellen 12 bis 14. – Ausbilden einer Fließgelenkkette; Anmerkung 2: Die Nachweisverfahren sind im – Bruch. Abschn. 7.4, Element 726 mit Tabelle 11, angegeben. Weitere Grenzzusta¨nde sind gegebenenfalls anderen Grundnormen und Fachnormen zu entAnmerkung 3: Angelehnt an den allgemeinen nehmen. Sprachgebrauch werden nebeneinander die Begriffe Fließen und Plastizieren verwendet. In der Regel wird in den rechnerischen Nachweisen von Bauteilen von der Verfestigung kein Gebrauch gemacht.

Mit „Beginn des Fließens“ ist gemeint, dass in der Querschnittsfaser mit der ho¨chsten Spannung gerade der Wert der Streckgrenze erreicht wird. In der Regel ist diese Querschnittsfaser eine Randfaser. Zur Anmerkung 3, 2. Satz: Die Verfestigung nutzen, bedeutet eine Beru¨cksichtigung des Spannungs-Dehnungs-Verlaufs bis zum Erreichen der Zugfestigkeit bzw. bis zum Bruch. Solche Rechnungen geho¨ren in den Bereich der Bruchmechanik. Sie sind mit dieser Norm nicht erfasst und kommen eventuell in der Forschung, nicht jedoch im praktischen Bauwesen vor, vgl. aber Element 735.

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Nachweise

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(704) Grenzzusta¨nde fu¨r den Nachweis der Gebrauchstauglichkeit Grenzzusta¨nde fu¨r den Nachweis der GeEs handelt sich hier um die Vereinbarung zwibrauchstauglichkeit sind, soweit sie nicht in schen dem Bauherrn und dem Tragwerksplaner. anderen Grundnormen oder Fachnormen geregelt sind, zu vereinbaren. (705) Nachweis der Gebrauchstauglichkeit bei Gefa¨hrdung von Leib und Leben Wenn mit dem Verlust der GebrauchstauglichAnmerkung: Der Nachweis der Gebrauchstaugkeit eine Gefa¨hrdung von Leib und Leben verlichkeit, z. B. der Dichtigkeit von Leitungen, bunden sein kann, gelten fu¨r den Nachweis der ist dann als Tragsicherheitsnachweis zu fu¨hren, Gebrauchstauglichkeit die Regeln fu¨r den Nachwenn es sich beim Inhalt der Leitungen z. B. weis der Tragsicherheit. um giftige Gase handelt.

Diese Bestimmung verlangt, dass dem Tragwerksplaner der Zweck eines Gebrauchstauglichkeitskriteriums rechtzeitig mitgeteilt wird. Der Nachweis der Tragsicherheit erfa¨hrt hier also eine Begriffserweiterung auf die Nutzungssicherheit, die ansonsten eine andere wesentliche Anforderungen ist, die an ein Bauwerk gestellt wird (siehe Beitrag Bossenmayer: Stahlbaunormung – heute und in Zukunft. StahlbauKalender 1999, dort Abschn. 3.2.1).

7.2

Berechnung der Beanspruchungen aus den Einwirkungen

7.2.1 Einwirkungen (706) Einteilung Die Einwirkungen F sind nach ihrer zeitlichen Vera¨nderung einzuteilen in

– sta¨ndige Einwirkungen G infolge der Schwerkraft, – sta¨ndige Einwirkungen P infolge von Vorspannung, – vera¨nderliche Einwirkungen Q und – außergewo¨hnliche Einwirkungen FA. Wahrscheinliche Baugrundbewegungen sind wie sta¨ndige Einwirkungen zu behandeln. Temperatura¨nderungen sind in der Regel den vera¨nderlichen Einwirkungen zuzuordnen.

Anmerkung: Außergewo¨hnliche Einwirkungen sind z. B. Lasten aus Anprall von Fahrzeugen. Die Gleichsetzung von wahrscheinlichen Baugrundbewegungen und anderen sta¨ndigen Einwirkungen setzt natu¨rlich voraus, dass sie in der Wirkung vergleichbar sind. Die Inanspruchnahme von gu¨nstigen Einflu¨ssen, die nur als „wahrscheinlich“ eingestuft werden, verbietet sich von selbst. Vgl. hierzu die Festlegung zum Element 711. Bei der Beru¨cksichtigung der Vorspannung handelt es sich meist nicht um den Tragsicherheitsnachweis. Die Vorspannung kann die Konstruktion versteifen und kann daher gezielt eingesetzt werden, um Gebrauchstauglichkeitseigenschaften – Verformungen, Schwingungen – im gewu¨nschten Sinne zu beeinflussen. Tragsicherheitsrelevanz liegt jedoch vor, wenn Verformungen fu¨r den Tragsicherheitsnachweis von Belang sind (Theorie 2. Ordnung) und wenn durch Vera¨nderung des Spannungszustandes die Beanspruchbarkeit auf Ermu¨dung vera¨ndert wird. Siehe hierzu auch [E9].

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1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(707) Bemessungswerte Die Bemessungswerte Fd der Einwirkungen sind die mit einem Teilsicherheitsbeiwert gF und gegebenenfalls mit einem Kombinationsbeiwert c vervielfachten charakteristischen Werte Fk der Einwirkungen: F d = gF · c · F k (11)

Anmerkung: Die Zahlenwerte fu¨r die Teilsicherheitsbeiwerte gF und die Kombinationsbeiwerte c sind fu¨r den Nachweis der Tragsicherheit im Abschn. 7.2.2 und fu¨r den Nachweis der Gebrauchstauglichkeit im Abschn. 7.2.3 geregelt.

(708) Charakteristische Werte Die charakteristischen Werte Fk der Einwirkungen F sind nach Abschn. 6 zu bestimmen. (709) Dynamische Erho¨hung der Einwirkung Dynamische Erho¨hungen der Beanspruchungen sind zu beru¨cksichtigen.

Handelt es sich um eine nichtperiodische Einwirkung, darf sie durch Einwirkungsfaktoren erfasst werden. Anmerkung 1: Bei vera¨nderlichen Einwirkungen tritt in Abha¨ngigkeit von der Schnelle der Einwirkungen und der dynamischen Reaktion des Bauwerkes eine Erho¨hung der Beanspruchung gegenu¨ber dem statischen Wert ein. Beispiele fu¨r Einwirkungsfaktoren sind: Stoßfaktor, Schwingfaktor, Bo¨enreaktionsfaktor; sie ko¨nnen z. B. Fachnormen entnommen werden. Anmerkung 2: Periodische Einwirkungen erfordern im Allgemeinen baudynamische Untersuchungen, insbesondere wenn Bauwerksresonanzen entstehen ko¨nnen. Es handelt sich hier um Beanspruchungserho¨hungen, deren Gro¨ße von der dynamischen Eigenschaft der Tragkonstruktion abha¨ngt. Wenn an der nachzuweisenden Stelle der dynamische Effekt nicht mehr spu¨rbar ist, so entfa¨llt zweifelsohne seine Beru¨cksichtigung. Die „Darf-Regel“ ist insofern eine auf der sicheren Seite liegende Bestimmung.

7.2.2 Beanspruchungen beim Nachweis der Tragsicherheit Die Kombinationsregeln nach 7.2.2 du¨rfen alternativ zu den Regelungen nach DIN 1055-100 angewandt werden. (710) Grundkombinationen Fu¨r den Nachweis der Tragsicherheit sind Einwirkungskombinationen aus – den sta¨ndigen Einwirkungen G und allen ungu¨nstig wirkenden vera¨nderlichen Einwirkungen Qi und – den sta¨ndigen Einwirkungen G und jeweils einer der ungu¨nstig wirkenden vera¨nderlichen Einwirkungen Qi zu bilden.

Fu¨r 2 und mehr vera¨nderliche Einwirkungen du¨rfen in Gl. (13) auch Kombinationsbeiwerte ci < 0,9 verwendet werden, wenn die Kombinationsbeiwerte zuverla¨ssig ermittelt sind. Fu¨r kontrollierte vera¨nderliche Einwirkungen du¨rfen in den Gl. (13) und (14) kleinere Teilsicherheitsbeiwerte gF eingesetzt werden. Sie du¨rfen jedoch nicht kleiner als 1,35 sein, sofern nicht in Sonderfa¨llen in Fachnormen kleinere Werte angegeben sind.

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Fu¨r die Bemessungswerte der sta¨ndigen Einwirkungen G gilt Gd = gF · Gk (12) mit gF = 1,35. Fu¨r die Bemessungswerte der vera¨nderlichen Einwirkungen Q gilt – bei Beru¨cksichtigung aller ungu¨nstig wirkenden vera¨nderlichen Einwirkungen Qi

Qi,d = gF · ci · Qi,k (13) mit gF = 1,5 und ci = 0,9, – bei Beru¨cksichtigung nur jeweils einer der ungu¨nstig wirkenden vera¨nderlichen Einwirkung Qi Qi,d = gF · Qi,k mit gF = 1,5.

(14)

Die Definitionen von Einwirkungen Qi sind den Fachnormen zu entnehmen.

Nachweise

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Anmerkung 1: In den Fachnormen ko¨nnen abweichende Einwirkungskombinationen vereinbart sein. Anmerkung 2: Die kombinierten Einwirkungen w s Schnee und Wind (s + ) und (w + ) im Sinne 2 2 von DIN 1055-5:1975- 06, Abschnitt 5, gelten als eine vera¨nderliche Einwirkung bei Ansatz der Grundkombinationen nach (710). Anmerkung 3: Einwirkungen Qi ko¨nnen aus mehreren Einzeleinwirkungen bestehen; z. B. sind in der Regel alle vertikalen Verkehrslasten nach DIN 1055-3, Abschn. 6.1 mit Tabelle 1 eine Einwirkung Qi. Eingeschlossen in diese eine Einwirkung ist auch der Trennwandzuschlag (TWZ), der als Zuschlag zu vera¨nderlichen Lasten diese vergro¨ßert. Die reale Bedeutung – eine Einwirkungsgro¨ße fu¨r die in Wirklichkeit selbsta¨ndige sta¨ndige Einwirkung „Trennwand“ – darf also beim Tragsicherheitsnachweis außer acht gelassen werden.

Anmerkung 4: Untersuchungen zu den Kombinationsbeiwerten ci sind in der Fachliteratur zu finden, z. B. in [6]. Anmerkung 5: Kontrollierte vera¨nderliche Einwirkungen sind solche mit geringer Streuung ihrer Extremwerte, wie z. B. Flu¨ssigkeitslasten in offenen Beha¨ltern und betriebsbedingte Temperatura¨nderungen. Die Gl. (13) und (14) definieren 2 Grundkombinationen, die an die beiden Lastfa¨lle H und HZ der alten Regelung erinnern ko¨nnten. Wa¨hrend es fru¨her jedoch ein Sonderfall war, wenn ein Einfluss mit der gro¨ßten Wirkung (DIN 18 801, Abschn. 4.3: „Wird ein Bauteil ..., so gilt die mit der gro¨ßten Wirkung als Hauptlast“) zu beru¨cksichtigen war, ist eine solche Selektionsvorschrift jetzt fu¨r Gl. (14) die Regel. In der Praxis du¨rfte die Entscheidung, welche der ungu¨nstig wirkenden vera¨nderlichen Einwirkungen an der jeweiligen Bemessungsstelle zu nehmen ist, in aller Regel keinen großen Aufwand – abha¨ngig von der Erfahrung des Tragwerksplaners – bedeuten.

x

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Kommentierte Stahlbauregelwerke

(711) Sta¨ndige Einwirkungen, die Beanspruchungen verringern Wenn sta¨ndige Einwirkungen Beanspruchungen Anmerkung: Die Regel bezu¨glich Gl. (15) gilt aus vera¨nderlichen Einwirkungen verringern, z. B. fu¨r den Tragsicherheitsnachweis von gilt fu¨r den Bemessungswert der sta¨ndigen EinDa¨chern bei Windsog oder Unterwind. wirkung Die Festlegung in Gl. (15) entbindet den TragGd = gF · Gk (15) werksplaner allerdings nicht von der Verpflichmit gF = 1,0. tung, sich jeweils zu vergewissern, dass diese Festlegung ausreichend sicher ist. Wenn die Gro¨ßen fu¨r die sta¨ndige Einwirkung sehr stark Falls die Einwirkung Erddruck die vorhandenen schwanken ko¨nnen – etwa durch nderung des Beanspruchungen verringert, so gilt fu¨r den Feuchtegehaltes bei Holz – so muss in diesem Bemessungswert des Erddruckes Fall das 0,9-fache des unteren Fraktilwerts als Bemessungswert eingesetzt werden. FE,d = gF · FE,k (16) Fu¨r Einwirkungen aus wahrscheinlichen Baumit gF = 0,6. grundbewegungen, die Beanspruchungen verringern, gilt gF = 0. Zusa¨tzliche Anmerkung bzw. Erga¨nzung: Bei dieser Bedingung sind nicht einzelne sta¨ndige Einwirkungen zu betrachten, sondern alle zu einer Ursache geho¨renden sta¨ndigen Einwirkungen. Beispiele: – Wenn die Verringerung der Schwerkraft zu einer Vergro¨ßerung der Beanspruchung fu¨hrt – Wenn eine Verringerung des Vorspannweges zu einer Vergro¨ßerung der Beanspruchung fu¨hrt – Wenn eine geringere Stu¨tzensenkung zu einer Vergro¨ßerung der Beanspruchung fu¨hrt. (712) Sta¨ndige Einwirkungen, von denen Teile Beanspruchungen verringern Bei Rahmen und Durchlauftra¨gern darf auf Wenn Teile sta¨ndiger Einwirkungen Beandiese zusa¨tzliche Grundkombination verzichtet spruchungen aus vera¨nderlichen Einwirkungen werden. verringern, sind zusa¨tzlich zu Element 710 Wenn durch Kontrolle die Unter- bzw. berGrundkombinationen zu bilden. In Gl. (12) schreitung von sta¨ndigen Lasten mit hinreichenist anstelle von gF = 1,35 zu setzen – fu¨r die Teile, die diese Beanspruchungen der Zuverla¨ssigkeit ausgeschlossen ist, darf mit gF = 1,05 bzw. 0,95 gerechnet werden. vergro¨ßern gF = 1,1, – fu¨r die Teile, die diese Beanspruchungen Anmerkung: Diese zusa¨tzlichen Grundkombinaverringern gF = 0,9. tionen ko¨nnen nur bei Tragwerken vom Typ Waagebalken maßgebend werden. Bei diesen Tragwerken ergibt sich die Beanspruchung aus sta¨ndigen Einwirkungen aus der Differenz der sie vergro¨ßernden und verringernden Einwirkungen.

Handelt es sich bei der Tragkonstruktion weder um einen Durchlauftra¨ger noch um einen Rahmen, so ist hier stets entweder dieser zusa¨tzliche Nachweis zu bringen oder nachzuweisen, dass die sta¨ndigen Einwirkungen ausschließlich im ungu¨nstigen Sinne wirken.

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(713) Erho¨hung relativ kleiner Beanspruchung Ergeben sich lokal vergleichsweise geringe Beanspruchungen, muss gepru¨ft werden, ob sich durch kleine Vera¨nderungen des Systems oder Lastbildes gro¨ßere Beanspruchungen oder solche mit anderen Vorzeichen ergeben. Gegebenenfalls sind additive Zuschla¨ge zu den Beanspruchungen vorzusehen. (714) Außergewo¨hnliche Kombinationen Die Beanspruchungen Sd sind mit den Bemessungswerten Fd der Einwirkungen zu berechnen. Dafu¨r sind Einwirkungskombinationen aus den sta¨ndigen Einwirkungen G, allen ungu¨nstig wirkenden vera¨nderlichen Einwirkungen Qi und einer außergewo¨hnlichen Einwirkung FA zu bilden.

Nachweise

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Anmerkung: Beispiele sind Biegemomente in Sto¨ßen im Bereich von Momentennullpunkten und kleine Normalkra¨fte in Fachwerksta¨ben, bei denen eine Vorzeichenumkehr mo¨glich ist.

Bei dieser Regel wurde vorausgesetzt, dass die außergewo¨hnlichen Einwirkungen unabha¨ngig voneinander sind. Ist dies nicht der Fall, so sind auch die verschiedenen außergewo¨hnlichen Einwirkungen miteinander zu kombinieren.

Fu¨r die Bemessungswerte gelten dabei fu¨r – sta¨ndige Einwirkungen G und vera¨nderliche Einwirkungen Q die Gl. (12) und (13) jedoch mit gF = 1,0 und; – die außergewo¨hnliche Einwirkung FA: FA,d = gF · FA,k (17) mit gF = 1,0.

7.2.3 Beanspruchungen beim Nachweis der Gebrauchstauglichkeit (715) Vereinbarungen Teilsicherheitsbeiwerte, Kombinationsbeiwerte und Einwirkungskombinationen fu¨r den Nachweis der Gebrauchstauglichkeit sind, soweit sie nicht in anderen Grundnormen oder Fachnormen geregelt sind, zu vereinbaren.

Im EC 1 wird vereinfachend gF =1,0 angegeben, obwohl auch bei diesem Nachweis streuende Gro¨ßen zu beru¨cksichtigen sind. Damit wird dieser Nachweis jedoch kein Nachweis unter „Gebrauchslasten“ – ein solcher Nachweis ist dem neuen Nachweiskonzept fremd, siehe hierzu auch [E27].

Anmerkung: Der Nachweis der Gebrauchstauglichkeit ist in den meisten Fa¨llen ein Nachweis der Gro¨ße der Verformungen. Bei der Verformungsberechnung ist gegebenenfalls auch das plastische Verhalten zu beru¨cksichtigen; dies gilt insbesondere bei Tragwerken, deren Tragsicherheitsnachweis nach dem Verfahren Plastisch-Plastisch (siehe Tabelle 11) gefu¨hrt wird. Ein unzula¨ssiger Schluss ist, eine Begrenzung der Maximalspannungen auf den Wert der Streckgrenze wa¨re ein Gebrauchstauglichkeitsnachweis. Ungeachtet dieser Bestimmung entha¨lt diese Norm im Abschn. 8.2.2 auch konkrete Regeln fu¨r den Gebrauchstauglichkeitsnachweis bei vorgespannten gleitfesten Schraubenverbindungen.

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1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(716) Verlust der Gebrauchstauglichkeit verbunden mit der Gefa¨hrdung von Leib und Leben Wenn der Verlust der Gebrauchstauglichkeit Dieses Element ist eine an sich u¨berflu¨ssige mit einer Gefa¨hrdung von Leib und Leben verWiederholung des Inhalts des Elements 705, vgl. den dortigen Kommentar. bunden ist, sind die Beanspruchungen nach Abschn. 7.2.2 zu berechnen.

7.3

Berechnung der Beanspruchbarkeiten aus den Widerstandsgro¨ßen

7.3.1 Widerstandsgro¨ßen (717) Bemessungswerte Die Bemessungswerte Md der Widerstandsgro¨ßen sind im Allgemeinen (Ausnahmen s. Abschn. 7.5.4. Element 759) aus den charakteristischen Gro¨ßen Mk der Widerstandsgro¨ßen durch Dividieren durch den Teilsicherheitsbeiwert gM zu berechnen. M d = M k / gM

(18)

Anmerkung: Der Nachweis mit den gMfachen Bemessungswerten der Einwirkungen und den charakteristischen Werten der Widerstandsgro¨ßen fu¨hrt zum gleichen Ergebnis wie der Nachweis mit den Bemessungswerten der Einwirkungen und der Widerstandsgro¨ßen, wenn fu¨r alle Widerstandsgro¨ßen derselbe Wert gM gilt. Abweichend von einer weit verbreiteten anderen Auffassung ist es nicht zu empfehlen, von der in der Anmerkung genannten Mo¨glichkeit Gebrauch zu machen. Die Stahlkonstruktion ist in aller Regel mit anderen tragenden Baustoffen Teil eines Gesamttragwerks. Die Voraussetzung gleicher Teilsicherheitsbeiwerte fu¨r den Widerstand ist aber nur innerhalb der Stahlkonstruktion dank entsprechender Formulierung des deutschen Regelwerks gegeben. In der ku¨nftigen europa¨ischen Stahlbaunorm wird diese Einheitlichkeit nicht mehr gegeben sein, im Eurocode [E36] sind die Werte ebenfalls uneinheitlich. Andere Baustoffe haben andere Teilsicherheitsbeiwerte. Lediglich die Einwirkungsseite ist stoffu¨bergreifend gleich. Das Durcheinander und die Fehlerha¨ufung sind vorprogrammiert, wu¨rde speziell fu¨r Stahlkonstruktionen nach dieser Anmerkung die Trennung zwischen Einwirkungs- und Widerstandsseite bei den Sicherheitsbeiwerten aufgehoben.

(718) Charakteristische Werte der Festigkeiten Die charakteristischen Werte der Festigkeiten ƒy,k und ƒu,k sind Abschn. 4 zu entnehmen. (719) Charakteristische Werte der Steifigkeit Die charakteristischen Werte der Steifigkeiten sind aus den Nennwerten der Querschnittswerte und den charakteristischen Werten fu¨r den Elastizita¨ts- oder den Schubmodul zu berechnen.

Fu¨r die in Tabelle 1 aufgefu¨hrten Werkstoffe du¨rfen die dort angegebenen Werte als charakteristische Werte verwendet werden.

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Nachweise

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Voraussetzung fu¨r diese Festlegung ist, dass die Streuungen bei den Querschnittswerten um die Nennwerte so gering ist, dass sie bei den Nachweisen unberu¨cksichtigt bleiben kann. Das ist im Stahlbau stets der Fall mit Ausnahme der sehr du¨nnen Bleche, fu¨r deren Hauptanwendungsgebiet „Trapezbleche“ eine spezielle Normenreihe – DIN 18 807 – vorhanden ist, die eine entsprechende Regelung entha¨lt. (720) Teilsicherheitsbeiwerte gM zur Berechnung der Bemessungswerte der Festigkeiten beim Nachweis der Tragsicherheit Zu Element 720 und 721: Bei der Festlegung Falls in anderen Normen nichts anderes geregelt ist, gilt fu¨r den Teilsicherheitsbeiwert dieser Werte stand die einfache Handhabung im Vordergrund. Dort, wo eigentlich untergM = 1,1 (19) schiedliche Werte gerechtfertigt sind, wird in dieser Norm statt dessen ein Faktor in die entsprechende Formel fu¨r den Bemessungswert eingefu¨hrt. Ein weiterer Gesichtspunkt war auch ein ausgehandelter Abstand zur entsprechenden Festlegung in den Regeln fu¨r den Stahlbeton. (721) Teilsicherheitsbeiwerte gM zur Berechnung der Bemessungswerte der Steifigkeiten beim Nachweis der Tragsicherheit Falls in anderen Normen nichts anderes geregelt Falls nach Abschn. 7.5.1, Elemente 739 und ist, gilt fu¨r den Teilsicherheitsbeiwert 740, keine Nachweise der Biegeknick- oder Biegedrillknicksicherheit erforderlich sind, darf gM = 1,1 (20) immer mit gM = 1,0 gerechnet werden. Falls sich eine abgeminderte Steifigkeit weder Anmerkung: Bei der Berechnung von Schnitterho¨hend auf die Beanspruchungen noch erma¨gro¨ßen aus Zwa¨ngungen nach der Elastizita¨tsßigend auf die Beanspruchbarkeiten auswirkt, theorie wu¨rde ein Teilsicherheitsbeiwert gM = darf mit 1,1 bei der Berechnung der Bemessungswerte gM = 1,0 (21) der Steifigkeit zu einer Erma¨ßigung der Zwa¨ngungsbeanspruchungen fu¨hren. Daher gilt in gerechnet werden. diesem Fall gM = 1,0. (722) Teilsicherheitsbeiwerte gM beim Nachweis der Gebrauchstauglichkeit Fu¨r den Nachweis der Gebrauchstauglichkeit Diese Festlegung entspricht der Festlegung im gilt im Allgemeinen europa¨ischen Normenwerk. Sie ha¨ngt damit zusammen, dass bei diesem Nachweis eine ho¨here gM = 1,0 (22) Versagenswahrscheinlichkeit als beim Tragsifalls nicht in anderen Grundnormen oder Fachcherheitsnachweis toleriert wird. normen andere Werte festgelegt sind. (723) Verlust der Gebrauchstauglichkeit, verbunden mit der Gefa¨ hrdung von Leib und Leben Wenn der Verlust der Gebrauchstauglichkeit mit Die Festlegung in diesem Element korresponeiner Gefa¨hrdung von Leib und Leben verbundiert wie Element 716 mit der Festlegung in Element 705, vgl. die Anmerkungen dort. den ist, sind die Beanspruchbarkeiten nach Element 720 zu berechnen.

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1

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7.3.2 Beanspruchbarkeiten 20 *

(724) Ermittlung der Beanspruchbarkeiten Die Beanspruchbarkeiten Rd sind aus den Bemessungswerten der Widerstandsgro¨ßen Md zu berechnen oder durch Versuche zu bestimmen.

Anmerkung: Die Planung, Durchfu¨hrung und Auswertung von Versuchen setzt besondere Kenntnisse und Erfahrungen voraus, so dass dafu¨r nur qualifizierte und erfahrene Institute in Frage kommen. Vergleiche hierzu auch Abschn. 2, Element 207. Diese Bestimmung wiederholt die Festlegung des Elements 309. Fu¨r die Ermittlung der Beanspruchbarkeit beno¨tigt man ein Versagensmodell. Ein wesentliches Anliegen dieser Norm ist, solche Versagensmodelle mitzuteilen. Der Weg u¨ber Versuche ist die Ausnahme und ist meist mit dem Aufwand eines Zulassungsverfahrens verbunden. Die Ermittlung der Beanspruchbarkeit hochfester Zugglieder durch Versuche nach Abschnitt 9 ist jedoch, weil in dieser Norm geregelt, ohne Zulassungsverfahren mo¨glich.

(725) Einwirkungsunempfindliche Systeme Falls Beanspruchungen gegen nderungen von Einwirkungen wenig empfindlich sind, sind die Beanspruchungen mit den 0,9fachen Bemessungswerten der Einwirkungen zu berechnen, und der Tragsicherheitsnachweis ist mit dem Teilsicherheitsbeiwert gM = 1,2 zu fu¨hren.

Anmerkung 1: Wenn nderungen bei den Einwirkungen sich auf die Beanspruchungen wenig auswirken, muss zum Erzielen einer ausreichenden Gesamtsicherheit der Teilsicherheitsbeiwert auf der Widerstandsseite erho¨ht werden. Anmerkung 2: In weichen Seilsystemen und in Stabsystemen, die seila¨hnlich wirken, ko¨nnen die Zugkra¨fte stark unterlinear mit den Einwirkungen zunehmen. Bei vorwiegend biegebeanspruchten Sta¨ben ist dies nicht der Fall. Zuna¨chst ist festzustellen, dass hier ein Fall vorliegt, bei dem der in Element 717 in der Anmerkung genannte Globalsicherheitsnachweis genau in die falsche Richtung fu¨hren wu¨rde. Siehe hierzu auch [E5]. Dort wird darauf hingewiesen, dass Seiltragwerke „die wichtigsten Beispiele“ sind, was bedeutet, dass es auch andere Konstruktionen gibt, die einwirkungsunempfindlich sind. Sofern es nicht sofort erkennbar ist, dass dieses Element nicht anzuwenden ist, la¨sst sich die Frage wie folgt kla¨ren: Die Konstruktion wird mit um den Faktor 1,1 erho¨hten Bemessungswerten der Einwirkungen nach bereits erfolgter Bemessung ein zweites Mal durchgerechnet. Ergeben sich dann fast die gleichen Querschnitte, so handelt es sich um ein einwirkungsunempfindliches System. Anstatt neuer Rechnung genu¨gt dann die Wahl eines neuen Querschnitts mit einer um 10 % gro¨ßeren Tragfa¨higkeit.

DIN 18 800-1

7.4

Nachweise

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Nachweisverfahren

(726) Einteilung der Verfahren Die Nachweise sind nach einem der drei in Tabelle 11 genannten Verfahren zu fu¨hren.

Anmerkung 1: blicherweise wird der Nachweis beim Verfahren – Elastisch-Elastisch mit Spannungen – Elastisch-Plastisch mit Schnittgro¨ßen und – Plastisch-Plastisch mit Einwirkungen oder Schnittgro¨ßen gefu¨hrt.

Tabelle 11. Nachweisverfahren, Bezeichnungen

Die nachfolgenden Regelungen fu¨r die Nachweisverfahren Elastisch-Plastisch und PlastischPlastisch gelten nur fu¨r Stahlsorten, deren Verha¨ltnis von Zugfestigkeit zu Streckgrenze gro¨ßer als 1,1 ist.

Anmerkung 2: Im Stahlbetonbau werden die drei Nachweisverfahren nach Tabelle 11 auch wie folgt bezeichnet: Zeile 1 linearelastisch – linearelastisch Zeile 2 linearelastisch – nichtlinear Zeile 3 bilinear – nichtlinear Eine weitere Voraussetzung fu¨r die uneingeschra¨nkte Anwendbarkeit der Verfahren 2 und 3 nach Tabelle 11 ist, dass das KraftVerformungs-Verhalten des Stahls als linearelastisch-idealplastisch beschrieben werden kann. Bei nichtrostenden Sta¨hlen, die weder ein linearelastisches Verhalten bis zur Streckgrenze aufweisen noch u¨berhaupt eine ausgepra¨gte Streckgrenze besitzen, musste diese Voraussetzung erst im Rahmen des Zulassungsverfahrens gekla¨rt und in eine entsprechende Regel umgesetzt werden [E6]. Dass ganz allgemein, also ohne Formulierung zusa¨tzlicher Bedingungen, eine Duktilita¨tsforderung – Mindestbruchdehnung und MindestStreckgrenzenverha¨ltnis – fu¨r das Verfahren 1 gelten muss, weil auch dann in einer normalen Konstruktion an unza¨hligen Stellen (z. B. bei einspringenden Ecken und bei Schraubenlo¨chern) unabsichtlich von der Plastizierungsmo¨glichkeit Gebrauch gemacht wird, ergibt sich aus der Anmerkung zum Element 738. Dies ist einer der Gru¨nde fu¨r die Notwendigkeit des Zulassungsverfahrens fu¨r die Verwendung von in der Norm nicht genannten Sta¨hlen. Siehe auch Kommentar zu Element 402.

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1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(727) Allgemeine Regeln Beim Nachweis sind grundsa¨tzlich zu beru¨cksichtigen: – Tragwerksverformungen (Element 728), – geometrische Imperfektionen (Elemente 729 ff.), – Schlupf in Verbindungen (Element 733), – planma¨ßige Außermittigkeiten (Element 734). (728) Tragwerksverformungen Tragwerksverformungen sind zu beru¨cksichtigen, wenn sie zur Vergro¨ßerung der Beanspruchungen fu¨hren. Bei der Berechnung sind die Gleichgewichtsbedingungen am verformten System aufzustellen (Theorie II. Ordnung).

Der Einfluss der sich nach Theorie II. Ordnung ergebenden Verformungen auf das Gleichgewicht darf vernachla¨ssigt werden, wenn der Zuwachs der maßgebenden Schnittgro¨ßen infolge der nach Theorie I. Ordnung ermittelten Verformungen nicht gro¨ßer als 10 % ist.

Anmerkung: Verformungen ko¨nnen zu einer Vergro¨ßerung der Beanspruchungen fu¨hren, wenn durch sie – Abtriebskra¨fte entstehen (Theorie II. Ordnung, siehe DIN 18 800 -2), – eine Vergro¨ßerung der planma¨ßigen Lasten eintritt, z. B. bei Bildung von Schnee- oder Wassersa¨cken auf Flachda¨chern. Diese Erlaubnis soll den Umfang der statischen Berechnung in Grenzen halten. Praktisch genu¨gt es, fu¨r den ungu¨nstigsten Fall die Einhaltung dieses Kriteriums nachzuweisen. (729) Geometrische Imperfektionen von Stabwerken Geometrische Imperfektionen in Form von VorAnmerkung: Durch den Ansatz von Imperfekverdrehungen der Stabachsen gegenu¨ber den tionen in Form von Vorverdrehungen nach den planma¨ßigen Stabachsen sind zu beru¨cksichtiElementen 729 bis 732 sollen mo¨gliche Abweigen, wenn sie zur Vergro¨ßerung der Beanspruchungen von der planma¨ßigen Geometrie des chung fu¨hren. Tragwerkes beru¨cksichtigt werden. Vorverdrehungen sind fu¨r solche Sta¨be und DIN 18 800 -2 fordert zusa¨tzlich Imperfektionen Stabzu¨ge anzunehmen, die am verformten Stabin Form von Vorkru¨mmungen, weil die Ersatztragwerk Stabdrehwinkel aufweisen ko¨nnen und imperfektionen nach DIN 18 800 -2 auch den die durch Druckkra¨fte beansprucht werden. Einfluss struktureller Imperfektionen, z. B. von Von den mo¨glichen Imperfektionen sind dieEigenspannungen, und den Einfluss von Unsijenigen anzunehmen, die sich auf die jeweils cherheiten der Rechenmodelle, z. B. die Nichtbetrachtete Beanspruchung am ungu¨nstigsten beru¨cksichtigung teilplastischer Verformungen auswirken. bei der Fließgelenktheorie, beru¨cksichtigen. Als fu¨r ein bestimmtes Stabwerk mo¨gliche VorUrsachen fu¨r imperfekte Stabwerke ko¨nnen verdrehungen gelten solche, die bei der vorz. B. sein: Abweichungen von den planma¨ßigen gesehenen Art und Weise von Herstellung und Stabla¨ngen, von den planma¨ßigen Winkeln Montage durch Abweichung von planma¨ßigen zwischen Sta¨ben in Verbindungen und von den Maßen verursacht werden ko¨nnen. Die Imperplanma¨ßigen Lagen von Auflagerpunkten. fektionen brauchen dabei nicht mit den geometrischen Randbedingungen des Systems verUnplanma¨ßiger Versatz von Sta¨ben in Knoten tra¨glich zu sein. ist im Allgemeinen nicht anzunehmen.

DIN 18 800-1

Bild 12. Zu den Begriffen fu¨r die geometrischen Imperfektionen von Stabwerken 41 *

(730) Art und Gro¨ße der Imperfektionen Fu¨r den bzw. die gro¨ßten Stabdrehwinkel der Vorverformung einer Imperfektionsfigur gilt Gl. (23).

f0 =

1 · r1 · r2 400

(23)

Dabei ist rﬃﬃﬃ 5 r1 = L Reduktionsfaktor fu¨r Sta¨be oder Stabzu¨ge mit L > 5 m, wobei L die La¨nge des vorverdrehten Stabes bzw. Stabzuges in m ist. Maßgebend ist jeweils derjenige Stab oder Stabzug, dessen Vorverdrehung sich auf die betrachtete Beanspruchung am ungu¨nstigsten auswirkt. rﬃﬃﬃ! 1 1 1+ r2 = 2 n Reduktionsfaktor zur Beru¨cksichtigung von n voneinander unabha¨ngigen Ursachen fu¨r Vorverdrehungen von Sta¨ben und Stabzu¨gen.

Nachweise

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Zu Element 729 und 730: Die Beru¨cksichtigung der Imperfektionen nach diesen Elementen ist unabha¨ngig davon erforderlich, ob ein Stabilita¨tsnachweis nach DIN 18 800 Teil 2 erforderlich ist. Im u¨brigen empfiehlt sich die Lektu¨re des hierzu sehr ausfu¨hrlichen Beuth-Kommentars [E5]. Ungeachtet der nicht deckungsgleichen Darstellung hier und in Teil 2, Element 205, unterscheidet beide Regeln praktisch nur der Vorfaktor – 1/400 hier in Gl. (23) und im Teil 2 fallweise 1/200 oder 1/400. Diesen Imperfektionsannahmen entsprechen die geometrischen Toleranzen in der Ausfu¨hrung, siehe Abschnitt 11 in DIN 18 800 Teil 7. Die Herstellungstoleranzen mu¨ssen kleiner sein als die geometrischen Ersatzimperfektionen, die zusammen die strukturellen Imperfektionen beru¨cksichtigen. (Vgl. hierzu auch den Kommentar zu Element 1101 von DIN 18 800 Teil 7 im Stahlbau-Kalender 2003, Seite 320). Bei Abweichungen an der fertigen Konstruktion kann ein Nachrechnen der Auswirkung auf die Standsicherheit wirtschaftlicher sein als Korrekturmaßnahmen auf der Baustelle, wenn andere Gru¨nde letztere nicht erforderlich machen.

Bei der Berechnung des Reduktionsfaktors r2 fu¨r Rahmen darf in der Regel fu¨r n die Anzahl der Stiele des Rahmens je Stockwerk in der betrachteten Rahmenebene eingesetzt werden. Stiele mit geringer Normalkraft za¨hlen dabei nicht. Als Stiele mit geringer Normalkraft gelten solche, deren Normalkraft kleiner als 25 % der Normalkraft des maximal belasteten Stieles im betrachteten Geschoss und der betrachteten Rahmenebene ist.

Anmerkung 1: Bei der Berechnung der Geschossquerkraft in einem mehrgeschossigen Stabwerk sind Vorverdrehungen fu¨r die Sta¨be des betrachteten Geschosses am ungu¨nstigsten. Daher ist in r1 fu¨r sie die Systemla¨nge L der Geschossstiele einzusetzen. In den u¨brigen Geschossen darf in r1 fu¨r die Systemla¨nge L die Geba¨udeho¨he Lr gesetzt werden (s. Bild 13). Anmerkung 2: Imperfektionen ko¨nnen auch durch den Ansatz gleichwertiger Ersatzlasten beru¨cksichtigt werden (vgl. hierzu auch DIN 18 800 -2:2008-11, Bild 7). Der Zahlenwert 400 wird in [E5] (dort zu Teil 2 im Abschn. 2.3.2) begru¨ndet.

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1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(731) Reduktion der Grenzwerte der Stabdrehwinkel Abweichend von Element 730 du¨rfen geringere Der Aufsteller der statischen Berechnung hat bei Imperfektionen angesetzt werden, wenn die vorInanspruchnahme dieser Regel festzulegen, wie gesehenen Herstellungs- und Montageverfahren die Kontrolle der Einhaltung der Verfahren zu dies rechtfertigen und nachgewiesen wird, dass erfolgen hat. Er sollte sich auch u¨berlegen, weldie Annahmen fu¨r die Imperfektionen eingehalche Maßnahmen erforderlich sind, wenn das ten sind. Ergebnis der Kontrolle negativ ist.

Bild 13. Beispiele fu¨r Vorverdrehungen in Stabwerken

(732) Stabwerke mit geringen Horizontallasten Sofern auf das Tragwerk als ganzes oder auf seine stabilisierenden Bauteile nur geringe Horizontallasten einwirken, die in der Summe nicht mehr als 1/400 der das Tragwerk ungu¨nstig beanspruchenden Vertikallasten betragen, sind die Imperfektionen nach Element 730 zu verdoppeln, wenn entsprechend Element 728 nach Theorie I. Ordnung gerechnet werden darf.

Anmerkung: Diese Regelung betrifft z. B. sogenannte „Haus-in-Haus“-Konstruktionen, die keine Windbelastung erhalten. Fu¨r die hier verlangte Untersuchung passt auch der Begriff „Sto¨rungsrechnung“. Bei „Haus-inHaus“-Konstruktionen oder anderen, von einer statisch von diesen unabha¨ngigen schu¨tzenden Hu¨lle umgebenden Konstruktionen handelt es sich im u¨brigen eventuell nicht mehr um „Bauliche Anlagen“ nach der Definition der Landesbauordnungen, sondern um Einrichtungen. Die „materiellen Anforderungen“ (ein juristischer Begriff; er grenzt ab gegen die formellen Anforderungen) an die Standsicherheit sind von dieser Einstufung unabha¨ngig in gleicher Weise gegeben.

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(733) Schlupf in Verbindungen Der Schlupf in Verbindungen ist zu beru¨cksichtigen, wenn nicht von vornherein erkennbar ist, dass er vernachla¨ssigbar ist.

Nachweise

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Bei Fachwerktra¨gern darf der Schlupf im Allgemeinen vernachla¨ssigt werden. Anmerkung 1: Bei Durchlauftra¨gern, die u¨ber der Innenstu¨tze mittels Flanschlaschen gestoßen sind, kann die Durchlaufwirkung durch zur Tra¨gerho¨he relativ großes Lochspiel stark beeintra¨chtigt werden. Anmerkung 2: Bei Fachwerktra¨gern, die der Stabilisierung dienen, kann die Vernachla¨ssigung des Schlupfes unzula¨ssig sein, dies gilt z. B. bei kurzen Sta¨ben. Anmerkung 3: Zur Nachgiebigkeit von Verbindungen im Unterschied zum Schlupf vergleiche Element 737. Fu¨r die Gebrauchstauglichkeit kann der Schlupf auch bei Fachwerktra¨gern von nicht vernachla¨ssigbarem Einfluss sein. Hier gilt außerdem: Je genauer die Fertigung, desto wahrscheinlicher ist es, dass der rechnerische Schlupf tatsa¨chlich auftritt [E37]. Siehe auch Element 813.

(734) Planma¨ßige Außermittigkeiten Planma¨ßige Außermittigkeiten sind zu beru¨cksichtigen.

Bild 14. Beru¨cksichtigung planma¨ßiger Außermittigkeiten in der Bildebene

(735) Spannungs-Dehnungs-Beziehungen Bei der Berechnung nach der Elastizita¨tstheorie ist linearelastisches Werkstoffverhalten (Hookesches Gesetz) anzunehmen, bei der Berechnung nach der Plastizita¨tstheorie linearelastisch-idealplastisches Werkstoffverhalten.

Bei Gurten von Fachwerken mit einem u¨ber die La¨nge vera¨nderlichen Querschnitt darf in der Regel die Außermittigkeit des Kraftangriffs im Einzelstab unberu¨cksichtigt bleiben, wenn die gemittelte Schwerachse der Einzelquerschnitte in die Systemlinie des Fachwerkgurtes gelegt wird.

Anmerkung: Planma¨ßige Außermittigkeiten sind vielfach konstruktionsbedingt, z. B. an Anschluss- oder Stoßstellen. Beispiel nach Bild 14: Knotenblechfreies Fachwerk, bei dem der Schnittpunkt der Schwerachsen der Diagonalen nicht auf der Schwerachse des Gurtes liegt.

Die Verfestigung des Werkstoffes darf beru¨cksichtigt werden, wenn sich diese nur auf lokal eng begrenzte Bereiche erstreckt. Anmerkung: Die Verfestigung wird z. B. in Bereichen von Fließgelenken oder Lo¨chern von Zugsta¨ben ausgenutzt. Fu¨r den Tragwerksplaner du¨rfte die „DarfRegel“ bedeutungslos sein. Denkbar ist die Anwendung allenfalls bei sogenannten Typenstatiken, wenn ein sonst unverha¨ltnisma¨ßig großer Rechenaufwand fu¨r eine Bauteilserie genutzt werden kann. Vgl. auch Anmerkungen zu Element 703.

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1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(736) Kraftgro¨ßen-Weggro¨ßen-Beziehungen fu¨r Stabquerschnitte Fu¨r die Kraftgro¨ßen-Weggro¨ßen-Beziehungen du¨rfen die u¨blichen vereinfachten Annahmen getroffen werden, soweit ohne weiteres erkennbar ist, dass diese berechtigt sind.

Anmerkung 1: Nicht berechtigt ist z. B. die Annahme des Ebenbleibens der Querschnitte (Bernoulli-Hypothese), – wenn Sta¨be schubweiche Elemente enthalten, – wenn Tra¨ger sehr kurz sind und deshalb die Schubverzerrung nicht vernachla¨ssigt werden darf, – im Fall der Wo¨lbkrafttorsion. Die Beru¨cksichtigung der Wo¨lbkrafttorsion entfa¨llt – bei allen wo¨lbfreien Querschnitten, – bei symmetrischen Querschnitten, wenn die Belastung in den Symmetrieachsen erfolgt, – bei allen anderen Querschnitten, wenn der Lastvektor durch den Schubmittelpunkt geht, also keine Beanspruchung auf Torsion erfolgt.

Anmerkung 2: Fu¨r Querschnitte mit plastischen Formbeiwerten apl > 1,25 ist Abschn. 7.5.3, Element 755, zu beachten. (737) Kraftgro¨ßen-Weggro¨ßen-Beziehungen fu¨r Verbindungen Die Nachgiebigkeit der Verbindung ist zu Kraftgro¨ßen-Weggro¨ßen-Beziehungen du¨rfen beberu¨cksichtigen, wenn nicht von vornherein reichsweise linearisiert werden. erkennbar ist, dass sie vernachla¨ssigbar ist. Sie Anmerkung 1: Damit ko¨nnen z. B. steifenlose ist durch Kraftgro¨ßen-Weggro¨ßen-Beziehungen Tra¨gerverbindungen in ihrem Einfluss erfasst zu beschreiben. werden. Wenn in Verbindungen abha¨ngig von der EinAnmerkung 2: Zum Schlupf in Verbindungen wirkungssituation Schnittgro¨ßen mit wechselnvergleiche Element 733. den Vorzeichen auftreten, ist gegebenenfalls der Einfluss von Wechselbewegungen (Schlupf) und Wechselplastizierungen auf die Steifigkeit und Festigkeit zu beru¨cksichtigen. (738) Einfluss von Eigen-, Neben- und Kerbspannungen Eigenspannungen aus dem Herstellungsprozess Anmerkung: Es du¨rfen z. B. die Stabkra¨fte von (wie Walzen, Schweißen, Richten), NebenFachwerktra¨gern unter Annahme reibungsfreier spannungen und Kerbspannungen brauchen Gelenke in den Knotenpunkten berechnet wernicht beru¨cksichtigt zu werden, wenn nicht den. ein Betriebsfestigkeitsnachweis zu fu¨hren ist Auch diese Regel, die gilt, seit es den Stahlbau (s. Abschn. 7.5.1, Element 741). gibt, kann dann nicht mehr in Anspruch genommen werden, wenn Sta¨hle verwendet werden, deren unzureichende Duktilita¨t dazu fu¨hrt, dass Kerbwirkungen und Spannungsinhomogenita¨ten auch bei ruhender Beanspruchung zum Verlust der Tragfa¨higkeit fu¨hren. Die Voraussetzung im Element 726 fu¨r die Verfahren 2 und 3 (Tabelle 11) gilt deshalb allgemein auch fu¨r das Verfahren 1! Siehe auch Kommentar zu Element 402.

DIN 18 800-1

7.5

Nachweise

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Verfahren beim Tragsicherheitsnachweis

7.5.1 Abgrenzungskriterien und Detailregelungen 39 *

(739) Biegeknicken Fu¨r Sta¨be und Stabwerke ist der Nachweis der Biegeknicksicherheit nach DIN 18 800 -2 zu fu¨hren. Bei vera¨nderlichen Querschnitten oder Normalkra¨ften sind (E · I), NKi und sK fu¨r die Stelle zu ermitteln, fu¨r die der Tragsicherheitsnachweis gefu¨hrt wird. Im Zweifelsfall sind mehrere Stellen zu untersuchen.

Der Einfluss der sich nach Theorie II. Ordnung ergebenden Verformungen auf das Gleichgewicht darf vernachla¨ssigt werden, wenn der Zuwachs der maßgebenden Biegemomente infolge der nach Theorie I. Ordnung ermittelten Verformungen nicht gro¨ßer als 10 % ist. Diese Bedingung darf als erfu¨llt angesehen werden, wenn a) die Normalkra¨fte N des Systems nicht gro¨ßer als 10 % der zur idealen Knicklast geho¨renden Normalkra¨fte NKi,d des Systems sind (bei Anwendung der Fließgelenktheorie ist hierbei das statische System unmittelbar vor Ausbildung des letzten Fließgelenks zugrunde zu legen), oder lK nicht b) die bezogenen Schlankheitsgrade pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ ﬃ s Nﬃ = N/A, gro¨ßer als 0,3 f y,d =s N sindpmit ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ lK = lK/la, lK = sK/i, la = p E=f y,k , oder c) die mit den Knickla¨ngenbeiwerten b = sK/l multiplizierten Stabkennzahlen pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ e = l N=ðE p IÞd aller Sta¨be nicht gro¨ßer als 1,0 sind.

Anmerkung: In den Bedingungen a), b) und c) ist die Normalkraft N (unter gF-fachen Einwirkungen) entsprechend den Regelungen in DIN 18 800 -2 als Druckkraft positiv anzusetzen, vergleiche auch Abschn. 3.3, Element 314. Die Normalkraft N ist – selbstversta¨ndlich – als Beanspruchungsgro¨ße, also unter erho¨hten und kombinierten Einwirkungen, zu ermitteln. (740) Biegedrillknicken Fu¨r Sta¨be und Stabwerke ist der Nachweis der Biegedrillknicksicherheit nach DIN 18 800 -2 zu fu¨hren.

Der Nachweis darf entfallen bei – Sta¨ben mit Hohlquerschnitt oder – Sta¨ben mit I-fo¨rmigem Querschnitt bei Biegung um die z-Achse oder – Sta¨ben mit I-fo¨rmigem, zur Stegachse symmetrischem Querschnitt bei Biegung um die y-Achse, wenn der Druckgurt dieser Sta¨be in einzelnen Punkten im Abstand c nach Bedingung (24) seitlich unverschieblich gehalten ist. Mpl,y,d c J 0,5 la · iz,g · (24) My Dabei ist My gro¨ßter Absolutwert des maßgebenden Biegemomentes; pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ la = p E=fy,k Bezugsschlankheitsgrad;

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1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

iz,g

Tra¨gheitsradius um die Stegachse z der aus Druckgurt und 1/5 des Steges gebildeten Querschnittsfla¨che.

Anmerkung: In DIN 18 800 -2:2008-11, Abschn. 3.3.3, Element 310, ist zusa¨tzlich ein Druckkraftbeiwert kc beru¨cksichtigt, der hier aus Vereinfachungsgru¨nden auf der sicheren Seite zu 1 gesetzt worden ist. (741) Betriebsfestigkeit Ein Betriebsfestigkeitsnachweis ist zu fu¨hren. Fu¨r die Stahlsorten S235, S275 und S355 ist der Betriebsfestigkeitsnachweis nach DIN 4132 in Verbindung mit der Anpassungsrichtlinie zu fu¨hren. Die Stahlsorte P275 ist wie die Stahlsorte S275 und die Stahlsorte P355 wie die Stahlsorte S355 nachzuweisen. Fu¨r die Stahlsorten S460 ist der Betriebsfestigkeitsnachweis nach DASt-Richtlinie 011 zu fu¨hren, wobei die Anpassung an das Bemessungskonzept der Teilsicherheitsbeiwerte sinngema¨ß wie fu¨r DIN 4132 zu erfolgen hat. Alternativ darf ein Betriebsfestigkeitsnachweis nach DIN EN 1993-1- 9 gefu¨hrt werden. Fu¨r die Stahlsorten S420 und S450 ist der Betriebsfestigkeitsnachweis nach DIN EN 1993-1- 9 zu fu¨hren.

Der Nachweis ist nur dann erforderlich, wenn es sich bei den vera¨nderlichen Einwirkungen um nicht vorwiegend ruhende Einwirkungen handelt, siehe z. B. DIN 1055-3:2006- 03, 6.4, oder wenn bei Beanspruchung durch Wind das Bauwerk schwingungsanfa¨llig ist. Weiterhin darf auf einen Betriebsfestigkeitsnachweis verzichtet werden, wenn Bedingung (25) oder (26) erfu¨llt ist. Ds < 26 N/mm2

n<5·

106

(26/Ds )3

(25) (26)

Dabei ist Ds = max s – min s Spannungsschwingbreite in N/mm2 unter den Bemessungswerten der vera¨nderlichen Einwirkungen fu¨r den Tragsicherheitsnachweis nach Abschn. 7.2.2; n Anzahl der Spannungsspiele. Bei der Berechnung von Ds brauchen die im ersten Absatz genannten vera¨nderlichen Einwirkungen nicht beru¨cksichtigt zu werden. Bei mehreren vera¨nderlichen Einwirkungen darf Ds fu¨r die einzelnen Einwirkungen getrennt berechnet werden.

Anmerkung: Die Bedingung (26) ist orientiert am Betriebsfestigkeitsnachweis fu¨r den ungu¨nstigsten vorgesehenen Kerbfall und volles Kollektiv. Sie erfasst den ungu¨nstigen Fall, in dem das fu¨r den Kerbfall maßgebende Bauteil fu¨r berwachung und Instandhaltung schlecht zuga¨nglich ist und sein Ermu¨dungsversagen den katastrophalen Zusammenbruch des Tragsystems zur Folge haben kann. Da in Bedingung (26) – abweichend von den Regelungen fu¨r Betriebsfestigkeitsnachweise – die Spannungen s des Tragsicherheitsnachweises verwendet werden, liegt sie auf der sicheren Seite. Fu¨r Schrauben siehe Element 811. Fu¨r hochfeste Sta¨hle und fu¨r nichtrostende Sta¨hle gelten a¨hnliche, in den Zulassungsbescheiden zu findende Kriterien.

DIN 18 800-1

Nachweise

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In [E12] ist DIN 4132 in angepasster Form, also mit textlich eingearbeiteter Anpassungsrichtlinie, enthalten. Die Alternative bezieht sich auf Abschnitt 9 von [E17]. Das Entscheidungskriterium Gl. (25) und (26) ist unabha¨ngig von der Wahl des Nachweisverfahrens nach Tabelle 11. (742) Lochschwa¨chungen Lochschwa¨chungen sind bei der Berechnung der Beanspruchbarkeiten zu beru¨cksichtigen.

Im Druckbereich und bei Schub darf der Lochabzug entfallen, wenn – bei Schrauben das Lochspiel ho¨chstens 1,0 mm betra¨gt oder bei gro¨ßerem Lochspiel die Tragwerksverformungen nicht begrenzt werden mu¨ssen oder – die Lo¨cher mit Nieten ausgefu¨llt sind. In zugbeanspruchten Querschnitten oder Querschnittsteilen mit gebohrten Lo¨chern – bei S235 bis S355 auch bei anderer Art der Lochherstellung – darf der Lochabzug entfallen, wenn

ABrutto /ANetto J fu,k /(1,25 fy,k )

(27)

ist. Dies ergibt sich daraus, dass die Grenzzugkraft NR,d im Nettoquerschnitt unter Zugrundelegung der Zugfestigkeit des Werkstoffes nach Gleichung (28) wie folgt berechnet wird:

NR,d = ANetto · fu,k /(1,25 · gM)

(28)

Wenn in zugbeanspruchten Querschnittsteilen die Beanspruchbarkeiten mit der Streckgrenze berechnet werden oder Bedingung (27) erfu¨llt ist, darf der durch die Lochschwa¨chung verursachte Versatz der Querschnittsschwerachsen unberu¨cksichtigt bleiben. Bei der Berechnung der Schnittgro¨ßen und der Forma¨nderungen du¨rfen Lochabzu¨ge unberu¨cksichtigt bleiben.

Anmerkung: Wenn das Lochspiel gro¨ßer als 1,0 mm ist, ko¨nnen gro¨ßere Verformungen z. B. durch Zusammenquetschen im Bereich der Lo¨cher entstehen. Unbedingt zu beachten ist, dass die „DarfRegel“ nur fu¨r Lochschwa¨chungen fu¨r den Anschluss mit Schrauben oder Nieten gilt. Das la¨sst sich leider nur indirekt ablesen – es gibt nur zwei Fallunterscheidungen, der erste fu¨r Schrauben, der zweite fu¨r Niete – und wird außerdem im zugeho¨rigen Beuth-Kommentar [E5] ausdru¨cklich betont.

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1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(743) Unsymmetrische Anschlu¨sse Bei Zugsta¨ben mit unsymmetrischem Anschluss durch nur eine Schraube ist in Gl. (28) als Nettoquerschnitt der zweifache Wert des kleineren Teils des Nettoquerschnitts einzusetzen, falls kein genauerer Nachweis gefu¨hrt wird (siehe Bild 15). fu¨r Gleichung (28): ANetto = 2 A*

Bild 15. Nettoquerschnitt eines Winkelanschlusses

(744) Krafteinleitungen Werden in Walzprofile mit I-fo¨rmigem Querschnitt Kra¨fte ohne Aussteifung unter den in Abschn. 5.1 Element 503, genannten Voraussetzungen eingeleitet, ist die Grenzkraft FR,d wie folgt zu berechnen:

– fu¨r s x und s z mit unterschiedlichen Vorzeichen und |s x| > 0,5 fy,k

FR,d =

1 s · l · fy,k (1,25 – 0,5|sx|/fy,k) (29) gM

– fu¨r alle anderen Fa¨lle

FR,d =

1 s · l · fy,k gM

(30)

Dabei ist s x Normalspannung im Tra¨ger im maßgebenden Schnitt nach Bild 16; s Stegdicke des Tra¨gers; l mittragende La¨nge nach Bild 16. Sofern ein Beulsicherheitsnachweis erforderlich ist, ist dieser nach DIN 18 800 -3:2008-11, Element 504 zu fu¨hren.

Die Grenzkraft FR,d darf fu¨r geschweißte Profile mit I-fo¨rmigem Querschnitt nach den Gl. (29) bzw. (30) berechnet werden, wenn die Stegschlankheit h/s J 60 ist. Bei Stegschlankheiten h/s > 60 ist zusa¨tzlich ein Beulsicherheitsnachweis fu¨r den Steg zu fu¨hren. Fu¨r die Berechnung von c und l ist fu¨r geschweißte I-fo¨rmige Querschnitte der Wert r = a (Schweißnahtdicke) zu setzen.

Anmerkung 1: In den Gl. (25) und (30) wird von einer konstanten Spannung sz u¨ber die Bereiche der La¨ngen l bzw. li ausgegangen. Anmerkung 2: Ein Tragsicherheitsnachweis nach Abschn. 7.5.2, Element 748, ist im Bereich der Krafteinleitungen nicht erforderlich. Anmerkung 3: In die Bilder 16a und c sind nicht alle Kraftgro¨ßen, die zum Gleichgewicht geho¨ren, eingetragen. In Gl. (29) ist fu¨r die Normalspannung der Beanspruchungswert einzusetzen. Diese Gleichung ist ein Beispiel dafu¨r, dass Grenzgro¨ßen von vorhandenen Gro¨ßen (oder: Widerstandsgro¨ßen von Einwirkungsgro¨ßen) abha¨ngig sein ko¨nnen. Der Grund dafu¨r liegt in der Darstellungsart. Die Alternative wa¨re eine Interaktionsgleichung, in der die gleichzeitige Wirkung von Spannungen in x- und z-Richtung beru¨cksichtigt wird.

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Nachweise

Bild 16. Rippenlose Lasteinleitung bei Walz- und geschweißten Profilen mit I-Querschnitt

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72 43 *

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

7.5.2 Nachweis nach dem Verfahren Elastisch-Elastisch (745) Grundsa¨tze Die Beanspruchungen und die Beanspruchbarkeiten sind nach der Elastizita¨tstheorie zu berechnen. Es ist nachzuweisen, dass

1. das System im stabilen Gleichgewicht ist und 2. in allen Querschnitten die nach Abschn. 7.2 berechneten Beanspruchungen ho¨chstens den Bemessungswert fy,d der Streckgrenze erreichen und 3. in allen Querschnitten entweder die Grenzwerte grenz (b/t) und grenz (d/t) nach den Tab. 12–14 eingehalten sind oder ausreichende Beulsicherheit nach DIN 18 800 -3 bzw. DIN 18 800 - 4 nachgewiesen wird.

Anmerkung 1: Als Grenzzustand der Tragfa¨higkeit wird der Beginn des Fließens definiert. Daher werden plastische Querschnitts- und Systemreserven nicht beru¨cksichtigt. Anmerkung 2: Beim Tragsicherheitsnachweis nach dem Verfahren Elastisch-Elastisch mit Spannungen ist die Forderung, dass die Beanspruchungen ho¨chstens die Streckgrenze erreichen, gleichbedeutend damit, dass die Vergleichspannung s v J fy,k/gM ist. k und c sind definiert in Teil 3, Abschn. 1.4, vgl. auch Teil 2, Tabelle 26, St 37 und St 52 in Element 401.

Tabelle 12. Grenzwerte grenz (b/t) fu¨r beidseitig gelagerte Plattenstreifen fu¨r volles Mittragen unter Druckspannungen sx beim Tragsicherheitsnachweis nach dem Verfahren Elastisch-Elastisch mit zugeho¨rigen Beulwerten ks s1 = Gro¨ßtwert der Druckspannungen s x in N/mm2 und ƒy,k in N/mm2

x

Fu¨r s 1 · g M = f y,k darf der Maximalwert f y,k nach Tabelle 1 fu¨r die jeweilige Stahlsorte unabha¨ngig von der Erzeugnisdicke in den Wurzelausdruck eingesetzt werden.

DIN 18 800-1

Nachweise

73

Tabelle 13. Grenzwerte grenz (b/t) fu¨r einseitig gelagerte Plattenstreifen fu¨r volles Mittragen unter Druckspannungen sx beim Tragsicherheitsnachweis nach dem Verfahren Elastisch-Elastisch mit zugeho¨rigen Beulwerten ks s1 = Gro¨ßtwert der Druckspannungen s x in N/mm2 und ƒy,k in N/mm2

x

Fu¨r s 1 · g M = f y,k darf der Maximalwert f y,k nach Tabelle 1 fu¨r die jeweilige Stahlsorte unabha¨ngig von der Erzeugnisdicke in den Wurzelausdruck eingesetzt werden.

74

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Tabelle 14. Grenzwerte grenz (d/t) fu¨r Kreiszylinderquerschnitte fu¨r volles Mittragen unter Druckspannungen sx beim Tragsicherheitsnachweis nach dem Verfahren Elastisch-Elastisch s1 = Gro¨ßtwert der Druckspannungen sx in N/mm2 und ƒy,k in N/mm2 sN = Druckspannungsanteil aus Normalkraft in N/mm2

x

Fu¨r s 1 · g M = f y,k darf der Maximalwert f y,k nach Tabelle 1 fu¨r die jeweilige Stahlsorte unabha¨ngig von der Erzeugnisdicke in den Wurzelausdruck eingesetzt werden.

Anmerkung 3: Bei den Grenzwerten grenz (b/t) in Tabelle 12 wird die c-abha¨ngige Erho¨hung der Abminderungsfaktoren nach DIN 18 800 -3: 2008-11, Tabelle 1, Zeile 1 beru¨cksichtigt. Hierauf wird in DIN 18 800 -2:2008-11, Abschn. 7, verzichtet, um zu einfachen Regeln und zu einer bereinstimmung mit anderen nationalen und internationalen Regelwerken zu kommen. Anmerkung 4: Auf den Beulsicherheitsnachweis fu¨r Einzelfelder darf unter den in DIN 18 800 -3: 2008-11, Abschn. 2, Element 205 angegebenen Bedingungen verzichtet werden. Das Randspannungsverha¨ltnis wird hier bedauerlicherweise mit dem gleichen griechischen Buchstaben bezeichnet wie der hiermit in keinem Zusammenhang stehende Kombinationsbeiwert in Element 710. (746) Grenzspannungen Fu¨r die Grenzspannungen gilt:

– Grenznormalspannung s R,d = fy,d = fy,k/gM

(31)

– Grenzschubspannung pﬃﬃﬃ tR,d = fy,d/ 3

(32)

Der Anhang B mitsamt der Erga¨ nzung in der Anpassungsrichtlinie betrifft das Element 747 und wurde deshalb hier als Normenerga¨nzung eingefu¨gt. Der letzte Absatz bedeutet, dass die Vergleichsspannung im Sonderfall der einachsigen Biegung mit Querkraft 10 % ho¨her sein darf als nach Gl. (35), eine Fortschreibung fru¨herer Regeln. Dafu¨r gilt die Normenerga¨nzung allerdings nicht.

DIN 18 800-1 44 *

(747) Nachweise Der Nachweis ist mit den Bedingungen (33) bis (35) zu fu¨hren:

– fu¨r die Normalspannungen s x, s y, s z s J1 s R,d

(33)

– fu¨r die Schubspannungen txy, txz, tyz t tR,d

J1

(34)

– fu¨r die gleichzeitige Wirkung mehrerer Spannungen sv J1 s R,d

(35)

Dabei ist s v Vergleichsspannung nach Element 748. Bedingung (35) gilt fu¨r die alleinige Wirkung von s x und t oder sy und t als erfu¨llt, wenn s /sR,d J 0,5 oder t/tR,d J 0,5 ist.

44 *

Nachweise

75

In den Bedingungen (33) bis (35) du¨rfen die Beanspruchbarkeiten (sR,d, tR,d) um 10 % erho¨ht werden, wenn keine Nachweise nach DIN 18 800 -2 bis DIN 18 800 - 4 gefu¨hrt werden mu¨ssen und beim Nachweis nicht von Mo¨glichkeiten der Elemente (749) – diese Einschra¨nkung gilt nicht fu¨r den Stegbereich von Walzprofilen – oder (750) Gebrauch gemacht wird.

Anmerkung 1: Dass kein Nachweis nach DIN 18 800 -2 gefu¨hrt werden muss, setzt u. a. voraus, dass die Abgrenzungskriterien nach Element (739) – kein Nachweis nach Theorie II. Ordnung erforderlich – und Element (740) – kein Nachweis der Biegedrillknicksicherheit erforderlich – erfu¨llt sind. Anmerkung 2: Dass kein Nachweis nach DIN 18 800 -3 gefu¨hrt werden muss, setzt u. a. voraus, dass die Grenzwerte fu¨r (b/t)-Verha¨ltnisse nach den Tabellen 12 und 13 eingehalten sind. Anmerkung 3: Dass kein Nachweis nach DIN 18 800 - 4 gefu¨hrt werden muss, setzt u. a. voraus, dass die Grenzwerte fu¨r (d/t)-Verha¨ltnisse nach Tabelle 14 eingehalten sind.

(748) Vergleichsspannung Die Vergleichsspannung s v ist mit Gl. (36) zu berechnen. qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ s v = s 2x + s 2y + s 2z – s x p s y – s x p s z – s y p s z + 3 t2xy + 3 t2xz + 3 t2yz

(36)

Die Gl. (36) ist eine Verallgemeinerung der fu¨r den zweiachsigen Zustand auch in der Vorga¨ngernorm – dort Gl. (9) – zu findenden, altvertrauten Beziehung. (749) Erlaubnis o¨rtlich begrenzter Plastizierung, In kleinen Bereichen darf die Vergleichsspannung s v die Grenzspannung s R,d um 10 % u¨berschreiten. Fu¨r Sta¨be mit Normalkraft und Biegung kann ein kleiner Bereich unterstellt werden, wenn gleichzeitig gilt: N M y J 0,8 s R,d + z (37a) A Iy N Mz + y J 0,8 s R,d (37b) A Iz

allgemein

Anmerkung: Tragsicherheitsnachweise nach den Elementen 749 und 750 nutzen bereits teilweise die plastische Querschnittstragfa¨higkeit aus; eine vollsta¨ndige Ausnutzung ermo¨glicht das Verfahren Elastisch-Plastisch (s. Abschn. 7.5.3).

76

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(750) Erlaubnis o¨rtlich begrenzter Plastizierung fu¨r Sta¨be mit I-Querschnitt Fu¨r Sta¨be mit doppeltsymmetrischem I-QuerFu¨r gewalzte I-fo¨rmige Sta¨be darf a*pl,y = 1,14 schnitt, die die Bedingungen nach Tabelle 15 und a*pl,z = 1,25 gesetzt werden. erfu¨llen, darf die Normalspannung sx nach Gl. (38) berechnet werden. N My Mz sx = e * e (38) A apl,y p Wy a*pl,z p Wz

In Gl. (38) ist fu¨r a*pl der jeweilige plastische Formbeiwert apl , jedoch nicht mehr als 1,25 einzusetzen. (751) Vereinfachung fu¨r Sta¨be mit Winkelquerschnitt Werden bei der Berechnung der Beanspruchungen von Sta¨ben mit Winkelquerschnitt schenkelparallele Querschnittsachsen als Bezugsachsen anstelle der Tra¨gheitshauptachsen benutzt, so sind die ermittelten Beanspruchungen um 30 % zu erho¨hen. (752) Vereinfachung fu¨r Sta¨be mit I-fo¨rmigem Querschnitt Bei Sta¨ben mit I-fo¨rmigem Querschnitt, bei Anmerkung 1: Nach der Theorie der du¨nnwandenen die Wirkungslinie der Querkraft Vz mit digen Querschnitte ist ASteg gleich dem Produkt dem Steg zusammenfa¨llt und bei denen erkennaus dem Abstand der Schwerlinien der Flansche bar ist, dass die maximale Schubspannung im und der Stegdicke. Steg um nicht mehr als 10 % vom mittleren Wert Anmerkung 2: Dies ist bei doppeltsymmetriabweicht, darf die Schubspannung im Steg nach schen Querschnitten der Fall, wenn das Verha¨ltGl. (39) berechnet werden (siehe Bild 17). nis AGurt/ASteg gro¨ßer als 0,6 ist. Wenn die Beanspruchbarkeiten nach Element Beim doppeltsymmetrischen I-Tra¨ger ist fu¨r (747) um 10 % erho¨ht werden, darf Gleichung AGurt/ASteg = 0,6 die maximale Schubspannung (39) nicht angewendet werden. im Steg Vz 1,5 p Vz 4 p AGurt + ASteg t= (39) p max t = ASteg ASteg 6 p AGurt + ASteg

rd. 10 % gro¨ßer als die mittlere Schubspannung.

x

Bild 17. Ersatzweise geradlinig angenommene Verteilung der Schubspannung nach Gl. (39) fu¨r AGurt,oben = AGurt,unten

DIN 18 800-1 43 * 44 *

Nachweise

77

7.5.3 Nachweis nach dem Verfahren Elastisch-Plastisch (753) Die Beanspruchungen sind nach der Elastizita¨tstheorie, die Beanspruchbarkeiten unter Ausnutzung plastischer Tragfa¨higkeiten der Querschnitte zu berechnen. Es ist nachzuweisen, dass 1. das System im stabilen Gleichgewicht ist und 2. in keinem Querschnitt die nach Abschn. 7.2 berechneten Beanspruchungen unter Beachtung der Interaktion zu einer berschreitung der Grenzschnittgro¨ßen im plastischen Zustand fu¨hren und 3. in allen Querschnitten die Grenzwerte grenz (b/t) und grenz (d/t) nach Tabelle 15 eingehalten sind.

Anmerkung: Beim Verfahren Elastisch-Plastisch wird bei der Berechnung der Beanspruchungen linearelastisches Werkstoffverhalten, bei der Berechnung der Beanspruchbarkeiten linearelastisch-idealplastisches Werkstoffverhalten angenommen. Damit werden die plastischen Reserven des Querschnitts ausgenutzt, nicht jedoch die des Systems.

Tabelle 15. Grenzwerte grenz (b/t) und grenz (d/t) fu¨r volles Mitwirken von Querschnittsteilen unter Druckspannungen s x beim Tragsicherheitsnachweis nach dem Verfahren Elastisch-Plastisch ƒy,k in N/mm2

78

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Fu¨r die Bereiche des Tragwerkes, in denen die Schnittgro¨ßen nicht gro¨ßer als die elastischen Grenzschnittgro¨ßen nach Abschn. 7.5.2, Element 745, Nummer 2 sind, gilt Element 745, Nummer 3. (754) Momentenumlagerung Wenn nach Abschn. 7.5.1, Element 739, Biegeknicken und nach Abschn. 7.5.1, Element 740, Biegedrillknicken nicht beru¨cksichtigt werden mu¨ssen, du¨rfen die nach der Elastizita¨tstheorie ermittelten Stu¨tzmomente um bis zu 15 % ihrer Maximalwerte vermindert oder vergro¨ßert werden, wenn bei der Bestimmung der zugeho¨rigen Feldmomente die Gleichgewichtsbedingungen eingehalten werden. Zusa¨tzlich sind fu¨r die Bemessung der Verbindungen Abschn. 7.5.4, Element 759, Abschn. 8.4.1.4, Element 831 und Element 832, zu beachten.

Siehe hierzu auch die Anmerkung zu Element 758.

Anmerkung 1: Bei der Momentenumlagerung werden die Forma¨nderungsbedingungen der Elastizita¨tstheorie nicht erfu¨llt. Eine Umlagerung erfordert im Tragwerk bereichsweise Plastizierungen. Anmerkung 2: Der Tragsicherheitsnachweis unter Beru¨cksichtigung der Regelung dieses Elementes nutzt fu¨r Sonderfa¨lle bereits teilweise Systemreserven statisch unbestimmter Systeme aus. Eine vollsta¨ndige Ausnutzung bei statisch unbestimmten Systemen ermo¨glicht das Nachweisverfahren Plastisch-Plastisch (s. Abschnitt 7.5.4).

(755) Grenzschnittgro¨ßen im plastischen Zustand, allgemein Fu¨r die Berechnung der Grenzschnittgro¨ßen von Auf diese Reduzierung darf bei Einfeldtra¨gern Stabquerschnitten im plastischen Zustand sind und bei Durchlauftra¨gern mit u¨ber die gesamte folgende Annahmen zu treffen: La¨nge gleichbleibendem Querschnitt verzichtet 1. Linearelastische-idealplastische Spannungswerden. Dehnungs-Beziehung fu¨r den Werkstoff mit Anmerkung 1: In der Literatur werden auch der Streckgrenze fy,d nach Gl. (31). Grenzschnittgro¨ßen angegeben, bei denen die 2. Ebenbleiben der Querschnitte. Gleichgewichtsbedingungen verletzt werden; 3. Fließbedingung nach Gl. (36). sie sind in vielen Fa¨llen dennoch als Na¨herung Die Gleichgewichtsbedingungen am differenberechtigt. tiellen oder finiten Element (Faser) sind einAnmerkung 2: Als plastische Zusta¨nde eines zuhalten. Querschnittes werden die Zusta¨ nde bezeichnet, Die Dehnungen ex du¨rfen beliebig groß angenommen werden, jedoch sind die Grenzin denen Querschnittsbereiche plastiziert sind. biegemomente im plastischen Zustand auf den Als vollplastische Zusta¨nde werden diejenigen 1,25fachen Wert des elastischen Grenzbiegemoplastischen Zusta¨nde bezeichnet, bei denen mentes zu begrenzen. eine Vergro¨ßerung der Schnittgro¨ßen nicht mo¨glich ist. Dabei muss der Querschnitt nicht durchplastiziert sein. Dies kann z. B. bei ungleichschenkligen Winkelquerschnitten der Fall sein, die durch Biegemomente My und Mz beansprucht sind; s. hierzu z. B. [7].

Grenzschnittgro¨ßen im plastischen Zustand sind gleich den Schnittgro¨ßen im vollplastischen Zustand, berechnet mit dem Bemessungswert der Streckgrenze fy,d und gegebenenfalls mit dem Faktor 1,25/apl reduziert.

DIN 18 800-1

Nachweise

79

(756) Schnittgro¨ßen im vollplastischen Zustand fu¨r doppeltsymmetrische I-Querschnitte Die Schnittgro¨ßen im vollplastischen Zustand sind Bild 18 zu entnehmen.

Bild 18. Spannungsverteilung fu¨r doppeltsymmetrische I-Querschnitte fu¨r Schnittgro¨ßen im vollplastischen Zustand

(757) Interaktion von Grenzschnittgro¨ßen im plastischen Zustand fu¨r I-Querschnitte Fu¨r doppeltsymmetrische I-Querschnitte mit Anmerkung 1: Andere Interaktionsgleichungen konstanter Streckgrenze u¨ber den Querschnitt ko¨nnen der Literatur, z. B. [8], entnommen werdarf den. – fu¨r einachsige Biegung, Querkraft und NorAnmerkung 2: Vereinfachend sind die Faktoren malkraft mit den Bedingungen in den Tabelin den Tabellen 16 und 17 auf 2 Ziffern gerunlen 16 und 17, det. Aus diesem Grunde ergeben sich gering– fu¨r zweiachsige Biegung und Normalkraft fu¨gig vera¨nderte Zahlenwerte, wenn man in mit den Bedingungen (41) und (42), wenn Grenzfa¨llen von den allgemeinen Interaktionsfu¨r die Querkra¨fte Vz J 0,33 Vpl,z,d und gleichungen mit allen drei Schnittkra¨ften M, N, Vy J 0,25 Vpl,y,d gilt, V auf die Sonderfa¨lle u¨bergeht. nachgewiesen werden, dass die Grenzschnittgro¨ßen im plastischen Zustand nicht u¨berschritten sind. Tabelle 16. Vereinfachte Tragsicherheitsnachweise fu¨r doppeltsymmetrische I-Querschnitte mit N, My, Vz 1,0

Tabelle 17. Vereinfachte Tragsicherheitsnachweise fu¨r doppeltsymmetrische I-Querschnitte mit N, Mz, Vy

80

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Mit

M*y

= [1 – (N/Npl,d

)1,2]

· Mpl,y,d

(40)

My 2,3 Mz + c1 + c2 J1 Mpl,z,d Mpl,y,d

(41)

gilt – fu¨r My J M*y:

mit

c1 = (N/Npl,d)2,6 c2 = (1 – c1)

Anmerkung 3: Querschnitte mit nicht konstanter Streckgrenze sind z. B. solche mit unterschiedlicher Erzeugnisdicke nach Tabelle 1 oder unterschiedlicher Streckgrenze fu¨r die Querschnittsteile. Anmerkung 4: Die Schnittgro¨ßen im vollplastischen Zustand nach Bild 18 ko¨nnen nicht alle als Grenzschnittgro¨ßen im plastischen Zustand verwendet werden; offensichtlich ist dies z. B. fu¨r Vpl,y,d. Anmerkung 5: Mpl,d, Npl,d und Vpl,d in den Tabellen 16 und 17 sind Grenzschnittgro¨ßen.

– Npl,d/N

– fu¨r My > M*y : 1 Mz Mz* N 1,2 + – + 40 Mpl,z,d Mpl,z,d Npl,d +

My J1 Mpl,y,d

Es ist Mpl,z,d = 1,25 s R,d · Wz.

(42)

mit M *z = [1sc 1sc 2 · (M *y /M pl,y,d)2,3] · M pl,z,d

Bild 19. Interaktion fu¨r die Normalkraft N und die Biegemomente My und Mz nach den Bedingungen (41) und (42)

Anmerkung 6: Die in den Tabellen 16 und 17 angegebenen Interaktionsbeziehungen sind Na¨herungen. Es wird auf die genaueren, auch fu¨r andere Querschnitte anwendbaren Gleichungen in [10] hingewiesen. Die Tabellen 16 und 17 sind nur anzuwenden fu¨r doppeltsymmetrische Profile, die nicht durch Torsion beansprucht werden. Sie gelten also nicht fu¨r U-Profile, C-Profile und Winkelquerschnitte. Die Beanspruchbarkeit solcher Querschnitte ist entweder unter Verzicht auf die plastischen Reserven zu bemessen oder es ist die einschla¨gige Literatur zu Rate zu ziehen [E32]. Anla¨sslich der Festlegung der nderung der Tab. 16 in der Anpassungsrichtlinie wurde intern dafu¨r folgende Begru¨ndung gegeben: „Hinweis zur nderung der Tabelle 16: Bei dieser nderung geht es darum, dass der Schubnachweis beim Verfahren el.-el. nicht gu¨nstiger sein kann als bei Ausnutzung der plastischen Reserven. Dies wa¨re aber so gewesen bei Beibehaltung der Regel im Zusammenhang mit Anhang B, der fu¨r el.-el. 10 % Gewinn bringt. Die urspru¨ngliche Idee, Gl. (39) zu korrigieren (Reduzierung auf den 0,9fachen Wert), wa¨re eine auf Unversta¨ndnis stoßende Reduzierung gegenu¨ber der in der Vorga¨ngernorm mo¨glichen Ausnutzung und wurde deshalb verworfen. Die Korrektur wurde nur an der Tabelle 16, also nur fu¨r Nachweise fu¨r Vz bei I-Querschnitten, dem Gu¨ltigkeitsbereich von Gl. (39), vorgenommen. In diesen Fa¨llen wird, s. Bild 18, Asteg nur bis zur Schwerlinie der Flansche angenommen. Es erschien plausibel, dass die aus der Traglastrichtlinie [E20] fortgeschriebene Bedingung „Qn/Qpl J 0,90“ ohne Sicherheitsrisiko entfallen kann. Die Nachweise el.-el. und el.-pl. sind damit lediglich gleichgestellt.

DIN 18 800-1

Nachweise

81

Fu¨r Tabelle 17 gelten diese berlegungen nicht.“ Dieses Element ist insgesamt eine „Darf-Regel“, sie wurde dennoch, aus Platzgru¨ nden, auf der linken Seite abgedruckt. Fu¨r eine genauere Rechnung und fu¨r den Nachweis anderer Querschnitte werden auf der folgenden Seite die Gleichungen von Rubin – umgeformt auf die zu den Gleichungen in den Tabellen 16 und 17 analoge Form – aus dem Stahlbau Handbuch wiedergegeben. Dabei ist auf Folgendes hinzuweisen: Bei diesen Gleichungen wird zuna¨chst vom querkraftaufnehmenden Teil des Querschnitts („Querkraftparallele Teile“) der Teil gedanklich entfernt, der fu¨r die Querkraftaufnahme beno¨tigt wird. Fu¨r den Rest wird die M-N-Interaktion angegeben. Sind keine querkraftparallelen Teile vorhanden, sondern nur schra¨g liegende, jedoch symmetrisch angeordnete, so la¨sst sich vorab unschwer eine Umwandlung in einen fiktiven Querschnitt vornehmen, bei dem die schra¨g liegenden Teile durch einen querkraftparallelen Teil mit gleicher Ho¨he und gleicher Fla¨che ersetzt werden. Dafu¨r sind die hier angegebenen Formeln verwendbar. Mit diesem „Trick“ la¨sst sich das hier angegebene Querschnittsspektrum noch erweitern (Mitteilung von H. Rubin). Die Formeln sind wie die Tabellen 16 und 17 nur anwendbar fu¨r symmetrische Profile, die nicht durch Torsion beansprucht werden. Sie gelten also ebenfalls im Allgemeinen nicht fu¨r U-bzw. C-Profile bei unsymmetrischer Beanspruchung und auch nicht fu¨r Winkelquerschnitte. Eine Erweiterung der Gleichungen in den Tabellen 16 und 17 auf Torsion, auch anwendbar auf U-Tra¨ger, entha¨lt ein neuerer Aufsatz von J. Lindner und T. Glitsch [E39].

82

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Tafel 1. Interaktionsbedingungen fu¨r mindestens 1-fachsymmetrische Querschnitte mit parallelen Gurten und dazu senkrechten Stegen nach [10]

Ar

d d1 d2 Npl,V,d Mpl,V,d**)

aM/d3 + (1-2d2 -aN)2/ (4d3 · d) + aN J 1

-1J aN J 2 d1-1

aM/d4 -aN J 1

A 2 bzw A 1

BY1 A 1 bzw. A 2

y

y

Gu¨ltigkeitsbereich

Tragsicherheitsnachweis

0 J aN J d

aM + aN2/(1-(1-d)2) J 1

d J aN J 1

(1- 0,5d) · aM + aN J 1

BZ: aN = |N|/Npl,V,d

aM = |M|/Mpl,V,d

Gu¨ltigkeitsbereich

Tragsicherheitsnachweis

0 J aN J d

aM J 1

d J aN J 1

aM + (1-(1-aN)/(1-d))2 J 1

*)

**)

N als Zug pos., siehe Element 311. (In [10] wurde Druck pos. angenommen, dadurch vertauscht sich A1 gegen A2). Hinweis: Auch bei Anwendung dieser genaueren Interaktionsbeziehungen gilt die Einschra¨nkung nach Element 755 letzter Absatz.

A 1 bzw. A 2

y

y AS

AS

aM = |M|/Mpl,V,d

A 2 bzw A 1

y

y BY2

z

BZ AS z b

A 2 bzw A 1

y

y AS

AS

t

BY2: aN = |N|/Npl,V,d

AS

AS

h

2d1-1 J aN J 1-2d2

y

y

h

aM/d3 + aN J 1

y

h

1-2d2 J aN J 1

y

h

Tragsicherheitsnachweis

A 1 bzw. A 2

A 1 bzw. A 2

BY1: aN = N/Npl,V,d*) aM = |M|/(h · Npl,V,d)**) d3 = d1 + d/2 d4 = d2 + d/2

Gu¨ltigkeitsbereich

= 1 wenn V/ Vpl,d J 0,333 (BY1 u. BY2) bzw. V/Vpl,d J 0,250 (BZ), V als Betrag pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ = (1-(V=V pl,d )2 ) in allen anderen Fa¨llen Restfla¨che des Querschnitts nach Abzug des fu¨r die Aufnahme der Querkraft beno¨tigten Teils des Steges bzw. der Stege = A1+A2+hAs (BY1) = A-(1-h)As (BY2) = A-(1-h) · 2bt (BZ) = hAs /Ar (BY1 u. BY2), = As /Ar (BZ) = A1/Ar (BY1) = A2/Ar (BY1) = Npl,d · (Ar /A) = 0,25 (2-d) h Npl,V,d (BY2) = 0,25 (1-d) b Npl,V,d (BZ)

h

h

h

Bezeichnungen und Vorwerte (Bezeichnungen nach Bild 18 gelten hier ebenfalls): Biegung um die y-Achse 1-fachsymmetrische Querschnitte a BY1 Biegung um die y-Achse doppeltsymmetrische Querschnitte a BY2 Biegung um die z-Achse doppeltsymmetrische Querschnitte a BZ h Abstand der Gurtschwerpunkte A Querschnittsfla¨che As Fla¨che des Steges bzw. der Stege insgesamt, wobei als Stegho¨he h anzusetzen ist (BY1 und BY2) bzw. A-2bt (BZ) A1 Gurtfla¨che auf der Momentenzugseite (BY1) A2 Gurtfla¨che auf der Momentendruckseite (BY1)

DIN 18 800-1

Nachweise

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7.5.4 Nachweis nach dem Verfahren Plastisch-Plastisch (758) Grundsa¨tze Die Beanspruchungen sind nach der Fließgelenk- oder Fließzonentheorie, die Beanspruchbarkeiten unter Ausnutzung plastischer Tragfa¨higkeiten der Querschnitte und des Systems zu berechnen. Es ist nachzuweisen, dass 1. das System im stabilen Gleichgewicht ist und 2. in allen Querschnitten die Beanspruchungen unter Beachtung der Interaktion nicht zu einer berschreitung der Grenzschnittgro¨ßen im plastischen Zustand fu¨hren und 3. in den Querschnitten im Bereich der Fließgelenke bzw. Fließzonen die Grenzwerte grenz (b/t) und grenz (d/t) nach Tabelle 18 eingehalten sind. Fu¨r die Querschnitte in den u¨brigen Bereichen des Tragwerkes gilt Abschn. 7.5.3, Element 753, Nummer 3. 43 *

Anmerkung 1: Beim Verfahren Plastisch-Plastisch werden plastische Querschnitts- und Systemreserven ausgenutzt. Anmerkung 2: Zur Berechnung der plastischen Beanspruchbarkeit s. Abschn. 7.5.3, Elemente 755 bis 757. Die Forderung in der (nicht mehr anzuwendenden) Herstellungsrichtlinie nach einer Pru¨fbescheinigung 3.1B fu¨r das Stahlerzeugnis, wenn das Verfahren pl.-pl. angewandt wird, ist zugunsten einer von der Berechnungsart unabha¨ngigen Regel in Element 513 in DIN 18 800 -7 entfallen. Damit du¨rfte die Entscheidung des Tragwerkplaners, das Verfahren pl.-pl. anzuwenden, etwas leichter fallen.

Tabelle 18. Grenzwerte grenz (b/t) und grenz (d/t) fu¨r volles Mitwirken von Querschnittsteilen unter Druckspannungen s x beim Tragsicherheitsnachweis nach dem Verfahren Plastisch-Plastischƒy,k in N/mm2

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1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(759) Beru¨cksichtigung oberer Grenzwerte der Streckgrenze Bei durch- oder gegengeschweißten Na¨hten Wenn fu¨r einen Nachweis eine Erho¨hung der kann die Erho¨hung der Beanspruchbarkeit Streckgrenze zu einer Erho¨hung der Beanspruunterstellt werden (vergleiche hierzu auch Abchung fu¨hrt, die nicht gleichzeitig zu einer proschnitt 8.4.1.4, Element 832). portionalen Erho¨hung der zugeordneten BeanBei u¨blichen Tragwerken darf die Erho¨hung von spruchbarkeit fu¨hrt, ist fu¨r die Streckgrenze Auflagerkra¨ften infolge der Annahme des obeauch ein oberer Grenzwert ren Grenzwertes der Streckgrenze unberu¨ckðobenÞ s R,d = 1,3 · s R,d (43) sichtigt bleiben. anzunehmen. Auf die Beru¨cksichtigung des oberen Grenzwertes der Streckgrenze darf verzichtet werden, wenn fu¨r die Beanspruchungen aller Verbindungen die 1,25fachen Grenzschnittgro¨ßen im plastischen Zustand der durch sie verbundenen Teile angesetzt werden und die Sta¨be konstanten Querschnitt u¨ber die Stabla¨nge haben.

Anmerkung 1: Beim Zweifeldtra¨ger mit u¨ber die La¨nge konstantem Querschnitt unter konstanter Gleichlast erho¨ht sich die Auflagerkraft an der Innenstu¨tze vom Grenzzustand nach dem Verfahren Plastisch-Plastisch infolge der Annahme des oberen Grenzwertes der Streckgrenze nur um rund 4 %.

A Beanspruchung fu¨r Streckgrenze = sR,d (unterer Grenzwert)

B Beanspruchung fu¨r Streckgrenze = s(oben) R,d (oberer Grenzwert)

C Beanspruchung bei Berechnung nach der Elastizita¨tstheorie *) unter Beru¨cksichtigung der gleichzeitig wirkenden Querkraft Anmerkung: Wenn jMBCj < 1,3 Mpl,d , wird Fall 3 maßgebend

Bild 20. Beispiel zur Beru¨cksichtigung des oberen Grenzwertes der Streckgrenze

Anmerkung 2: Bei Anwendung der Fließgelenktheorie werden in den Fließgelenken die Schnittgro¨ßen auf die Grenzschnittgro¨ßen im plastischen Zustand begrenzt. Nimmt die Streckgrenze in der Umgebung eines Fließgelenkes einen ho¨heren Wert an als die Grenznormalspannung s R,d nach Gl. (31) (dieser Wert ist ein unterer Grenzwert), dann wird die am Fließgelenk auftretende Schnittgro¨ße (Beanspruchung) gro¨ßer als die untere Grenzschnittgro¨ße. Fu¨r den Stab selbst bedeutet dies keine Gefa¨hrdung, da ja auch die Beanspruchbarkeit im selben Maße zunimmt. Fu¨r die Verbindungen, die sich nicht durch Verformung der zunehmenden Beanspruchung entziehen ko¨nnen, kann die Beru¨cksichtigung der oberen Grenzwerte der Streckgrenzen bemessungsbestimmend werden. Dies ist bei Verbindungen ohne ausreichende Rotationskapazita¨t mo¨glich.

DIN 18 800-1

Nachweise

85

(760) Vereinfachte Berechnung der Beanspruchungen Fu¨r den Tragsicherheitsnachweis nach Element 758 darf bei unverschieblichen Systemen die Lage der Fließgelenke beliebig angenommen werden, wenn die Grenzwerte grenz (b/t) und grenz (d/t) nach Tabelle 18 u¨berall eingehalten sind.

Die hier genannte Voraussetzung ist ha¨ufig ohnehin erfu¨llt. Sie erspart die theoretisch mu¨hsame Ermittlung der Fließgelenke, die sich bei einer stetigen Laststeigerung jeweils an den ho¨chstbeanspruchten Stellen nacheinander so lange bilden, bis eine instabile Fließgelenkkette erreicht ist. In [E33] wird ein neues Fließgelenkmodell (FG) vorgestellt, das im Vergleich zum bisherigen Modell von Petersen [E34] im Bereich kleiner und mittlerer Flanschdicken gro¨ßere, durch Versuche und FEM-Berechnungen besta¨tigte Grenztragfa¨higkeiten ergibt. 19 *

7.6

Nachweis der Lagesicherheit

(761) Grundsa¨tze Die Sicherheit gegen Gleiten, Abheben und Umkippen von Tragwerken und Tragwerksteilen ist nach den Regeln fu¨r den Nachweis der Tragsicherheit nachzuweisen. Zwischenzusta¨nde sind zu beru¨cksichtigen, wenn das Nachweisverfahren Plastisch-Plastisch angewendet wird.

Anmerkung 1: Die Nachweise der Lagesicherheit sind Nachweise der Tragsicherheit, die sich auf unverankerte und verankerte Lagerfugen beziehen. Anmerkung 2: Im Allgemeinen genu¨gt es, nur die Zusta¨nde unter den Bemessungswerten der Einwirkungen zu betrachten. Fu¨r den Nachweis der Lagesicherheit ko¨nnen Zwischenzusta¨nde maßgebend werden, bei denen alle oder einige Einwirkungen noch nicht ihren Bemessungswert erreicht haben. Fu¨r diesen Nachweis gilt: Der Nachweis fu¨r Tragwerke ist der Nachweis am starren Ko¨rper, der Nachweis an Tragwerksteilen setzt dagegen die Kenntnis der Schnittgro¨ße an dieser Stelle voraus und ist deshalb der Nachweis am elastischen oder am teilplastizierten System. Der Nachweis beinhaltet somit neben dem Nachweis der a¨ußeren Standsicherheit auch den Nachweis, dass die Systemgliederung stabil ist („System mit unvera¨nderlicher Gliederung“), dass also in einer unverankerten Fuge beispielsweise kein Klaffen und damit keine nderung des statischen Systems zu befu¨rchten ist.

(762) Beanspruchungen Die Beanspruchungen sind nach Abschn. 7.2.2 zu berechnen; im Allgemeinen gilt Element 711. Wenn nach Abschn. 7.4, Element 728, ein Nachweis nach Theorie II. Ordnung notwendig ist, gelten die so ermittelten Schnittkra¨fte auch fu¨r den Lagesicherheitsnachweis.

Der Hinweis auf Element 711 bezieht sich auf dessen ersten Satz und bedeutet praktisch, dass die sta¨ndigen Beanspruchungen im Lagesicherheitsnachweis meist gu¨nstig wirken und deshalb nur mit 1,0 zu multiplizieren sind. Das kann im konkreten Fall aber auch unzutreffend sein und ist deshalb im Einzelfall zu u¨berpru¨fen.

86

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(763) Beanspruchbarkeit von Verankerungen Die Beanspruchbarkeiten von Lagerfugen und deren Verankerungen sind nach den Abschn. 7.3 und 8 zu berechnen. (764) Gleiten Es ist nachzuweisen, dass in der Fugenebene die Gleitkraft nicht gro¨ßer als die Grenzgleitkraft ist. Der Bemessungswert der Grenzgleitkraft VR,d ist wie folgt zu ermitteln:

VR,d = md Nz,d + Va,R,d Dabei ist Nz,d der kleinste zugeho¨rige Bemessungswert der Normalkraft in der Gleitfuge; Va,R,d der Bemessungswert des Scherwiderstandes einer vorhandenen Schubsicherung; md der Bemessungswert der Reibungszahl in der untersuchten Fuge, z. B. fu¨r – fu¨r Stahl/Stahl 0,20; – fu¨r Stahl/Beton 0,50.

(765) Abheben Fu¨r unverankerte Lagerfugen ist nachzuweisen, dass die Beanspruchung keine abhebende Kraftkomponente rechtwinklig zur Lagerfuge aufweist. Fu¨r verankerte Lagerfugen ist nachzuweisen, dass die Beanspruchung der Verankerung nicht gro¨ßer als deren Beanspruchbarkeit ist. (766) Umkippen Fu¨r den Nachweis gegen Umkippen sind die Normaldruckspannungen gleichverteilt u¨ber eine Teilfla¨che der Lagerfugenfla¨che anzunehmen. Dabei darf die Teilfla¨che beliebig angenommen werden. Es ist nachzuweisen, dass die Drucknormalspannungen (Pressungen) nicht gro¨ßer als die Grenzpressungen der angrenzenden Bauteile sind.

Soweit hochfeste Zugglieder fu¨r die Verankerung verwendet werden, sind die Regeln in Abschn. 9 zu beachten. Fu¨r die Berechnung der Grenzgleitkraft du¨rfen Reibwiderstand und Scherwiderstand von mechanischen Schubsicherungen als gleichzeitig wirkend angesetzt werden. Die Sicherheit gegen Gleiten darf nach DIN V 4141:2003- 05, Abschn. 6, nachgewiesen werden. Die Formel fu¨r die Grenzgleitkraft wurde aus Gl. (3) im Abschnitt 6 von DIN 4141-1 abgeleitet. Sie wird dort erla¨utert. Der Nennerwert 1,5 in der Anpassungsrichtlinie und auch in fru¨heren Ausgaben dieses Kalenders ist ein nachtra¨glich nicht erkla¨rbarer, auf der sicheren Seite liegender Druckfehler. In der europa¨ischen Lagernorm EN 1337-1 (abgedruckt in [E38]) wird im Abschnitt 5.2 ein zahlenma¨ßig mit der korrigierten Fassung u¨bereinstimmender Nachweis angegeben. Die Voraussetzungen an die Oberfla¨chenqualita¨t zur Sicherung der angenommenen Reibungszahlen sind, abha¨ngig von der Oberfla¨chenpaarung, folgende (vgl. DIN 4141-1 Ausgabe Sept. 84 Abschn. 6): – Stahl/Stahl: unbeschichtet und fettfrei oder spritzverzinkt oder zinksilikatbeschichtet, – Stahl/Beton: wie vor oder ungeschu¨tzte Stahlfla¨che, – Allgemein: vollsta¨ndige Ausha¨rtung der Beschichtung vor dem Einbau.

Anmerkung: Charakteristische Werte fu¨r Festigkeiten von Verankerungsteilen aus Stahl sind im Abschn. 4, Grenzwerte im Abschn. 8 zu finden.

Anmerkung 1: Das anzunehmende Tragmodell hat hnlichkeit mit dem der Fließgelenktheorie. Die Teilfla¨che ist eine „Fließfla¨che“ und entspricht dem Fließgelenk. Anmerkung 2: Der Nachweis von Kantenpressungen, z. B. fu¨r Mauerwerk bei Auflagerung von Stahltra¨gern, ist hiervon nicht beru¨hrt.

DIN 18 800-1

Fu¨r verankerte Lagerfugen ist außerdem nachzuweisen, dass die Beanspruchung der Verankerung nicht gro¨ßer als deren Beanspruchbarkeit ist.

Nachweise

87

Dieser Nachweis ist vergleichbar dem Teilfla¨chenpressungsnachweis im Stahlbeton. Der in Anmerkung 2 erwa¨hnte Kantenpressungsnachweis ist, wenn bei Zersto¨rung der Kanten die Standsicherheit der Konstruktion unvera¨ndert gegeben ist, ein Gebrauchstauglichkeitsnachweis: die Zersto¨rung ist in der Regel unerwu¨nscht und kann auch, wenn sie zu einem spa¨teren Zeitpunkt auftritt, nichttragende Teile – z. B. Putz – in Mitleidenschaft ziehen.

(767) Charakteristische Werte der Hertzschen Pressung von Stahllagern Sofern keine Regelung fu¨r den speziellen Verwendungszweck vorliegt und kein genauerer Nachweis erfolgt, du¨rfen die Werte nach Tabelle 18a verwendet werden. Tabelle 18a. Charakteristische Werte sH,k des Grenzdruckes nach Hertz fu¨r Lager mit nicht mehr als 2 Rollen

Werkstoff

sH,k in N/mm2

1

S235, S275

800

2

S355, S420, S460

1000

3

C35SN, C45SN

950

Zu den Hertzschen Pressungen: Die Tabelle ist eine Fortschreibung aus der Vorga¨ngernorm, umgestellt auf das neue Bemessungskonzept. Nachdem mit Tabelle 1 die Werkstoffe des Stahlbaus neu geordnet wurden – es fehlt beispielsweise ku¨nftig der GS-52 zugunsten mehrerer neuer Stahlgusssorten – mu¨sste die Tabelle der Hertzschen Pressungen neu gefasst werden. Dies war jedoch in der Ku¨rze der zur Verfu¨gung stehenden Zeit nicht mo¨glich, denn fu¨r die Festlegung von Hertzschen Pressungen fehlt ein allgemein anerkanntes mechanisches Modell.

88

7.7 38 *

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Nachweis der Dauerhaftigkeit

(768) Grundsa¨tze Die Dauerhaftigkeit erfordert bei der Herstellung der Stahlbauten Maßnahmen gegen Korrosion, die der zu erwartenden Beanspruchung genu¨gen. Die Erhaltung der Dauerhaftigkeit erfordert eine sachgema¨ße Instandhaltung der Stahlbauten. Sie ist auf die bei der Herstellung getroffenen Maßnahmen abzustimmen oder bei vera¨nderter Beanspruchung dieser anzupassen. (769) Maßnahmen gegen Korrosion Stahlbauten mu¨ssen gegen Korrosionsscha¨den geschu¨tzt werden. Wa¨hrend der Nutzungsdauer darf keine Beeintra¨chtigung der erforderlichen Tragsicherheit durch Korrosion eintreten. Maßnahmen gegen Korrosion mu¨ssen neben dem allgemeinen Schutz gegen fla¨chenhafte Korrosion auch den besonderen Schutz gegen lokal erho¨hte Korrosion einschließen.

Der Abschnitt 7.7 ist ein Novum gegenu¨ber der Vorga¨ngernorm. Die Sorge fu¨r einen sachgerechten Korrosionsschutz unmittelbar nach Fertigstellung der Konstruktion fa¨llt in den Verantwortungsbereich des Tragwerkplaners, wa¨hrend der Nutzung tra¨gt der Bauherr die Verantwortung dafu¨r, dass der Korrosionsschutz erhalten bleibt. Anstelle von Maßnahmen gegen Korrosion darf die Auswirkung der Korrosion durch Dickenzuschla¨ge beru¨cksichtigt werden, wenn sie auf den Korrosionsabtrag und die Nutzungsdauer abgestimmt sind.

Anmerkung: Maßnahmen gegen Korrosion ko¨nnen sein: – Beschichtung und/oder berzu¨ge nach Normen der Reihe DIN EN ISO 12 944; – Kathodischer Korrosionsschutz, – Wahl geeigneter nichtrostender Werkstoffe (nicht geeignet sind diese z. B. in chlorhaltiger und chlorwasserstoffhaltiger Atmospha¨re, vergleiche hierzu z. B. die allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen fu¨r nichtrostende Sta¨hle). – Umhu¨llung mit geeigneten Baustoffen. Besondere Maßnahmen gegen Korrosion ko¨nnen erforderlich sein z. B. – bei hochfesten Zuggliedern, – in Fugen und Spalten, – an Beru¨hrungsfla¨chen mit anderen Baustoffen, – an Beru¨hrungsfla¨chen mit dem Erdreich und – an Stellen mo¨glicher Kontaktkorrosion. Hinweis: Die Norm DIN 55 928 wurde ersetzt durch die Norm DIN EN ISO 12 944. Die Nichteignung nichtrostender Sta¨hle bei chlorhaltiger Atmospha¨re trifft nur auf einzelne Sorten zu. Der Abschn. 10 von DIN 18 800 Teil 7 verweist auf die aktuellen Regeln fu¨r die verschiedenen Korrosionsschutzmaßnahmen, der Abschnitt 12.2.4 auf die Bewertung der Oberfla¨chen.

DIN 18 800-1

(770) Korrosionsschutzgerechte Konstruktion Die Konstruktion soll so ausgebildet werden, dass Korrosionsscha¨den weitgehend vermieden, fru¨hzeitig erkannt und Erhaltungsmaßnahmen wa¨hrend der Nutzungsdauer einfach durchgefu¨hrt werden ko¨nnen. (771) Unzuga¨ngliche Bauteile Sind Bauteile zur Kontrolle und Wartung nicht mehr zuga¨nglich und kann ihre Korrosion zu unangeku¨ndigtem Versagen mit erheblichen Gefa¨hrdungen oder erheblichen wirtschaftlichen Auswirkungen fu¨hren, mu¨ssen die Maßnahmen gegen Korrosion so getroffen werden, dass keine Instandhaltungsarbeiten wa¨hrend der Nutzungsdauer no¨tig sind. In diesem Fall ist das Korrosionsschutzsystem Bestandteil des Tragsicherheitsnachweises.

Nachweise

89

Anmerkung: Grundregeln zur korrosionsschutzgerechten Gestaltung sind in DIN EN ISO 12 944 -3 enthalten.

Anmerkung 1: Beispiele solcher Bauteile sind Haltekonstruktionen hinterlu¨fteter Fassaden, verkleidete Stahlbauteile, Verankerungen und hnliches. Anmerkung 2: Sichtbares Auftreten von Korrosionsprodukten kann im Allgemeinen als Anku¨ndigung der Mo¨glichkeit eines Versagens gewertet werden. Anmerkung 3: Nach Bauteil und Nutzungsdauer unterschiedliche Maßnahmen gegen Korrosion werden in den entsprechenden Fachnormen oder bauaufsichtlichen Zulassungen geregelt. Es gibt grundsa¨tzlich 2 Mo¨glichkeiten: Entweder es ist kein oder nur ein sehr geringer, fu¨r die Standsicherheit wa¨hrend der Nutzungsdauer des Geba¨udes ungefa¨hrlicher KorrosionsEinfluss zu erwarten. Das ist meist im Innern von Geba¨uden der Fall. Dann entfa¨llt die Forderung nach Korrosionsschutz auch bei unzuga¨nglichen Bauteilen. Im anderen Fall sollte bei fla¨chigen Bauteilen stets Verzinkung plus Beschichtung gewa¨hlt werden, wenn nicht gar nichtrostendes Material (nichtrostender Stahl oder Aluminium) und bei Verbindungs- und Verankerungsmitteln nur nichtrostendes Material.

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(772) Kontaktkorrosion Zur Vermeidung von Kontaktkorrosion an Beru¨hrungsfla¨chen von Stahlteilen mit Bauteilen aus anderen Metallen ist DIN EN ISO 12 944 -3 zu beachten.

(773) Hochfeste Zugglieder Der Korrosionsschutz aus Verfu¨llung und Beschichtung muss der Konstruktionsart und den Einsatzbedingungen der hochfesten Zugglieder angepasst sein. Bei der konstruktiven Ausbildung von Klemmen, Schellen und Verankerungen sind Schutzmaßnahmen fu¨r die Zugglieder zu beru¨cksichtigen.

Auf diesem Gebiet ist bei Bauingenieuren meist nur unsicheres Wissen vorhanden. Als Faustregel gilt, dass bei stark unterschiedlichen Oberfla¨chen – nur auf sie kommt es hier an – das unedlere Metall auf keinen Fall das mit der kleineren Oberfla¨che sein darf. Kontaktkorrosion kann im u¨brigen nur entstehen, wenn unmittelbarer Kontakt vorhanden ist und wenn Feuchtigkeit Zutritt hat. Nachfolgend wird eine Tabelle wiedergegeben, die fu¨r die meisten vorkommenden Paarungen Auskunft u¨ber Korrosionsgefa¨hrdung gibt [E21]. Tabelle B: Kontaktkorrosion bei Metallpaarungen Hinsichtlich Kontaktkorrosion betrachteter Werkstoff

Magnesiumlegierung Zink

*)

Verha¨ltnis der Oberfla¨che des „betrachteten“ Werkstoffs zur Oberfla¨che des „Paarungswerkstoffes“ S = starke Korrosion des betrachteten Werkstoffs M = ma¨ßige Korrosion des betrachteten Werkstoffs (in sehr feuchter Atmospha¨re) G = geringfu¨gige oder keine Korrosion des betrachteten Werkstoffs **) Der Begriff „nichtrostender Stahl“ umfasst eine Werkstofffamilie mit sehr großen Unterschieden hinsichtlich der Korrosionsempfindlichkeit und der Wirkung auf den Kontaktwerkstoff. So ist es z. B. Stand der Technik, dass die Verwendung von Verbindungsmitteln aus nichtrostendem Stahl mit Unterkonstruktionen aus Aluminium im Fassadenbau (DIN 18 516 Teil 1) ohne Probleme mo¨glich ist, wenn die werkstofflichen Festlegungen der Norm beachtet werden. Daru¨berhinaus sollte sich in solchen Fa¨llen stets eine elektrisch isolierende Schicht in Form einer Unterlegscheibe aus Neoprene unter dem Schraubenkopf befinden, sodass der unmittelbare Kontakt der beiden Werkstoffe sich auf das Gewinde beschra¨nkt.

Paarungswerkstoffe

klein groß klein groß feuerverzinkter klein Stahl groß Aluminiumklein legierung groß Cadmiumklein u¨berzug groß Baustahl klein groß Niedriglegierter klein Stahl groß Stahlguss klein groß klein Chromstahl groß Blei klein groß Zinn klein groß Kupfer klein groß nichtrostender klein Stahl**) groß

Magnesiumlegierung Zink Feuerverzinkter Stahl Aluminiumlegierung Cadmiumu¨berzug Baustahl Niedriglegierter Stahl Stahlguss Chromstahl Blei Zinn Kupfer nichtrostender Stahl **)

1

Fla¨chenverha¨ ltnis*)

90

M G M G M G G M G G G G G G G G G G G G G G G G

S S S MMM G S G G G M G G G G G M G G G G M G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G M G

S M S G M G G G

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S S S G S G G S G M G

M G G G G G G G G G G G G

S S S G S G S M S G S G G G

S S S G S G M S G S G S G S G

G G M G G G M M G G G M

S S S G S G S S S G S G S G S G M G

G G M G G M

S S S G S G

S S S G S G S S S G S G S G S

S S S G S G S S S G S G S G S

S S G S G S G S G M S S G G G G G G

S M G G M G

DIN 18 800-1

(774) berwachung des Korrosionsschutzes Wird eine besondere berwachung des Korrosionsschutzes wa¨hrend der Nutzungsdauer des Bauwerkes vorgesehen, so sind in den Entwurfsunterlagen die Zeitabsta¨nde und die zu u¨berpru¨fenden Bauteile festzulegen.

Verbindungen

Fu¨r Bru¨ckenbauwerke gibt es mit DIN 1076 eine Norm, die den Erhaltungsaufwand regelt. Verbindlich ist diese Norm allerdings nur fu¨r Bru¨cken des o¨ffentlichen Verkehrs (durch entsprechendes Rundschreiben des Verkehrsministers). Fu¨r andere Bauwerke bleibt es eine Sache der Vereinbarung zwischen den Beteiligten, den Erhaltungsaufwand zu regeln. Das Bauwesen hat hier keine Sonderstellung gegenu¨ber anderen zu wartenden Einrichtungen. Wa¨re es anders, mu¨sste dies bei jedem Bauwerk grundbuchma¨ßig gesichert werden, damit die Festlegungen unabha¨ngig davon sind, wem das Geba¨ude zu einem bestimmten Zeitpunkt geho¨rt. Zu diesem Thema gibt es neuere berlegungen, ausgelo¨st durch einen spektakula¨ren Dacheinsturz [E42].

8

Beanspruchungen und Beanspruchbarkeiten der Verbindungen

8.1

Allgemeine Regeln

(801) Die Beanspruchung der Verbindungen eines Querschnittsteiles soll aus den Schnittgro¨ßenanteilen dieses Querschnittsteils bestimmt werden. Es ist zu beachten, dass in Schraubenverbindungen Abstu¨tzkra¨fte entstehen ko¨nnen und dadurch die Beanspruchungen in der Verbindung beeinflusst werden.

91

23 In doppelsymmetrischen I-fo¨rmigen Biegetra¨- * gern mit Schnittgro¨ßen N, My und Vz du¨rfen die Verbindungen vereinfacht mit folgenden Schnittgro¨ßenanteilen nachgewiesen werden. Nz = N/2 + My/hF (44) Zugflansch: Druckflansch: ND = N/2 – My/hF (45) VSt = Vz (46) Steg: wobei hF der Schwerpunktabstand der Flansche ist. Vorausgesetzt ist, dass in den Flanschen die Beanspruchungen NZ und ND nicht gro¨ßer als die Beanspruchbarkeiten nach Abschn. 7 sind.

Anmerkung 1: Die Regel des ersten Absatzes folgt aus Abschn. 5.2.1, Element 504, zweiter Absatz.

Bild 21. T-Stoß

8.2

Anmerkung 2: Ein Beispiel fu¨r die Beeinflussung der Beanspruchungen einer Verbindung ist der T-Stoß von Zugsta¨ben: Abha¨ngig von den Abmessungen der Schrauben und der Stirnplatte ko¨nnen im Bereich der Stirnplattenkante Abstu¨tzkra¨fte K entstehen. Die Abstu¨tzkra¨fte K und die Zugkraft F stehen mit den Schraubenzugkra¨ften im Gleichgewicht (Bild 21), siehe z.B. [4].

Verbindungen mit Schrauben oder Nieten

8.2.1 Nachweise der Tragsicherheit 8.2.1.1 Allgemeines

(802) Anwendungsbereich Die in Abschn. 8.2.1.2, Elemente 804 bis 805, genannten Tragsicherheitsnachweise gelten fu¨r alle Ausfu¨hrungsformen von Schraubenverbindungen nach Tabelle 6 und fu¨r Nietverbindungen.

Die Regeln gelten nur fu¨r Anschlu¨sse mit kreisrunden Lo¨chern in den Bauteilen. Langlo¨cher sind jedoch auch zula¨ssig, vgl. Element 807 in

92

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Fu¨r Schraubenverbindungen mit zugbeanspruchten Schrauben darf das Nachweisverfahren Plastisch-Plastisch nur dann angewendet werden, wenn – keine Fließgelenke im Bereich der Verbindung auftreten oder – im Bereich der Verbindung eine ausreichende Rotationskapazita¨t nachgewiesen werden kann.

DIN 18 800 Teil 7. EC3-1-8 entha¨lt Bemessungsund Abstandsregeln. Eine neue DASt-Richtlinie fu¨r Langlo¨cher liegt seit 22.11.05 als Entwurf vor. Mit der jetzigen Fassung von Element 504 gelten die Abschnitte sinngema¨ß auch fu¨r Schraubverbindungen, in denen keine Schrauben verwendet werden.

(803) Begrenzung der Anzahl von Schrauben und Nieten Bei unmittelbaren Laschen- und StabanAnmerkung: Bei kontinuierlicher Krafteinleischlu¨ssen du¨rfen in Kraftrichtung hintereinantung ist eine obere Begrenzung nicht erforderderliegend ho¨chstens 8 Schrauben oder Niete lich. fu¨r den Nachweis beru¨cksichtigt werden. 8.2.1.2 Abscheren und Lochleibung 28 *

(804) Abscheren Die Grenzabscherkraft ist nach Gl. (47) zu ermitteln. Va,R,d = A · ta,R,d = A · aa · fu,b,k/gM (47)

Die Grenzabscherkra¨fte der Schrauben einer Verbindung du¨rfen innerhalb eines Anschlusses addiert werden.

Dabei ist aa = 0,60 fu¨r Schrauben der Festigkeitsklassen 4.6, 5.6 und 8.8 aa = 0,55 fu¨r Schrauben der Festigkeitsklasse 10.9 Als maßgebender Abscherquerschnitt A ist dabei einzusetzen – der Schaftquerschnitt ASch, wenn der glatte Teil des Schaftes in der Scherfuge liegt, oder – der Spannungsquerschnitt ASp, wenn der Gewindeteil des Schaftes in der Scherfuge liegt.

Anmerkung 1: Der Faktor aa resultiert aus dem Verha¨ltnis Abscherfestigkeit zu Zugfestigkeit.

Es ist mit Bedingung (48) nachzuweisen, dass die vorhandene Abscherkraft Va je Scherfuge und je Schraube die Grenzabscherkraft Va,R,d nicht u¨berschreitet. Va J1 (48) Va,R,d

Die Festlegung im vorletzten Absatz betreffend 10.9-Schrauben bedeutet, dass fu¨r solche Schrauben, deren Gewindeteil in die Scherfuge hineinragt, keine gro¨ßere Tragfa¨higkeit als fu¨r 8.8-Schrauben in Anspruch genommen werden kann. Das ist kein Versehen. Die vorliegenden Versuche haben gezeigt, dass in diesem Fall 10.9-Schrauben im Mittel tatsa¨chlich keine gro¨ßere Grenzabscherkraft aufweisen. Nach Element 817 von DIN 18 800 Teil 7 darf das Gewinde in die Scherfuge hineinragen, wenn dies bei der Bemessung beru¨cksichtigt wurde. Das bedeutet allerdings nicht, dass das entsprechende Verbot bei Passschrauben hinfa¨llig wa¨re, siehe hierzu den Beitrag 1B, Stahlbau-Kalender 2006, S. 279.

aa = 0,60 gilt auch fu¨r Bolzen aus Werkstoffen nach Tabelle 4. Liegt bei Schrauben der Festigkeitsklasse 10.9 der Gewindeteil des Schaftes in der Scherfuge, so ist die Grenzabscherkraft um 20 % abzumindern. Es ist dann mit einem Beiwert aa = 0,44 zu rechnen. Bei einschnittigen ungestu¨tzten Verbindungen ist gM = 1,25 anzusetzen. Beim Nachweisverfahren Plastisch-Plastisch ist Element 808 zu beachten. Bei einschnittigen ungestu¨tzten Verbindungen ist Element 807 zu beachten.

Anmerkung 2: Die Grenzabscherkraft einer zweischnittigen Schraubenverbindung, bei der in einer Scherfuge der Schaft- und in der anderen der Gewindequerschnitt liegt, ergibt sich beispielsweise als Summe der einzelnen Grenzabscherkra¨fte in den beiden Scherfugen.

DIN 18 800-1 29 *

(805) Lochleibung Die Grenzlochleibungskraft ist nach Gl. (49) zu ermitteln; sie gilt fu¨r Blechdicken t j 3 mm.

Vl,R,d = t · dSch · s l,R,d = t · dSch · a1 · fy,k/gM

(49)

Der Wert al ist nach den Gl. (50a) bis (50d) zu berechnen. Dabei darf der Randabstand in Kraftrichtung e1 ho¨chstens mit 3,0 dL und der Lochabstand in Kraftrichtung e ho¨chstens mit 3,5 dL in Rechnung gestellt werden. – Fu¨r e2 j 1,5 dL und e3 j 3,0 dL gilt, wenn der Randabstand in Kraftrichtung maßgebend ist, al = 1,1 e1/dL – 0,30

(50a)

und, wenn der Lochabstand in Kraftrichtung maßgebend ist, al = 1,08 e/dL – 0,77.

(50b)

– Fu¨r e2 = 1,2 dL und e3 = 2,4 dL gilt, wenn der Randabstand in Kraftrichtung maßgebend ist, al = 0,73 e1/dL – 0,20

(50c)

und, wenn der Lochabstand in Kraftrichtung maßgebend ist, al = 0,72 e/dL – 0,51.

(50d)

Die Bezeichnungen fu¨r die Loch- und Randabsta¨nde sind Bild 22 zu entnehmen.

Verbindungen

93

Fu¨r Zwischenwerte von e2 und e3 darf geradlinig interpoliert werden. Die Grenzlochleibungskra¨fte der Schrauben einer Verbindung du¨rfen innerhalb eines Anschlusses addiert werden, wenn die einzelnen Schraubenkra¨fte beim Nachweis auf Abscheren beru¨cksichtigt werden. Sofern beim Tragsicherheitsnachweis des Nettoquerschnittes die Grenznormalspannung sR,d des Bauteilwerkstoffes nach Gl. (31) nicht erreicht wird, darf bei GV- und GVP-Verbindungen eine erho¨hte Grenzlochleibungskraft Vl,R,d eingesetzt werden: (al + 0,5) t p dSch p fy,k =gM Vl,R,d = min (51) 3,0 t p dSch p fy,k =gM

Anmerkung: Fu¨r die von einer Schraube auf Lochleibung und Abscheren zu u¨bertragenden Kra¨fte sind selbstversta¨ndlich die Gleichgewichtsbedingungen einzuhalten. Daraus folgt: Fu¨r jede einzelne Schraube sind – die Summe der Grenzabscherkra¨fte Va,R,d, die Summe der fu¨r die maßgebenden Rand- und Lochabsta¨nde fu¨r eine Kraftrichtung ermittelten Grenzlochleibungskra¨fte Vl,R,d und – die entsprechende Summe fu¨r die entgegengesetzte Kraftrichtung zu berechnen. Der Kleinstwert ist die Beanspruchbarkeit der betrachteten Schraube. Die Beanspruchbarkeit der Verbindung ist die Summe der Beanspruchbarkeiten der einzelnen Schrauben. Fu¨r die Schraube a) nach Bild 22 z. B. sind die Summe der Grenzabscherkra¨fte fu¨r die beiden Scherfugen, die Summe der Grenzlochleibungskra¨fte fu¨r die beiden Außenlaschen (1) mit dem Randabstand e1 sowie die Grenzlochleibungskraft fu¨r die Innenlasche (2) mit dem Lochabstand e zu berechnen. Der kleinste Wert der drei berechneten Gro¨ßen ist die Beanspruchbarkeit der Schraube a). Im Allgemeinen ergeben sich nicht fu¨r alle Schrauben einer Verbindung dieselben Werte fu¨r die maßgebenden Grenzkra¨fte. Dies ist gleichbedeutend mit einer ungleichma¨ßigen Aufteilung der Scherkraft der Verbindung (Beanspruchung der Verbindung) auf die einzelnen Schrauben. Mit der Annahme gleichma¨ßiger Aufteilung liegt man jedoch beim Nachweis immer auf der „sicheren Seite“.

Bild 22. Randabsta¨nde e1 und e2 und Lochabsta¨nde e und e3

Mit diesem Element wurde der Lochleibungsnachweis den aktuellen Erkenntnissen angepasst und damit gegenu¨ber der Vorga¨ngernorm wesentlich vera¨ndert. Es gibt z. B. keine Ab-

94

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Es ist mit Bedingung (52) nachzuweisen, dass die vorhandene Lochleibungskraft Vl einer Schraube an einer Lochwandung die Grenzlochleibungskraft Vl,R,d nicht u¨berschreitet. Vl J1 Vl,R,d

(52)

(806) Senkschrauben und -niete Bei der Berechnung der Grenzlochleibungskraft fu¨r Bauteile, die mit Senkschrauben oder -nieten verbunden sind, ist auf der Seite des Senkkopfes anstelle der Querschnittsteildicke der gro¨ßere der beiden folgenden Werte einzusetzen: 0,8 t oder ts (Bild 23).

ha¨ngigkeit mehr von der Festigkeitsklasse der Schrauben. In Abweichung zum Eurocode [E17], [E36] wird die Grenzlochleibungskraft nicht von der Zugfestigkeit, sondern von der Streckgrenze der angeschlossenen Bauteile abha¨ngig gemacht, was prinzipiell falsch ist, weil das Versagen letztlich ein Zerreißen des Materials ist. Wenngleich fu¨r die Sta¨hle, fu¨r die diese Norm unmittelbar gilt, dieser Unterschied belanglos ist – „unter dem Strich“ kommt in diesem Fall etwa der gleiche Wert heraus – so ergeben sich Probleme, wenn die gleichen Formeln auf andere Materialien u¨bertragen werden sollen.

Anmerkung: Bei Senkschrauben- und Senknietverbindungen treten infolge der Verdrehung des Senkkopfes gro¨ßere gegenseitige Verschiebungen der Bauteile auf als bei Verbindungen mit Schrauben, Bolzen oder Nieten. Nach DIN 18 800 -7, Element 524 mu¨ssen Garnituren mit Senkschrauben bei planma¨ßiger Vorspannung einer Verfahrenspru¨fung unterzogen werden.

Bild 23. Verbindung mit Senkschraube oder -niet

(807) Einschnittige ungestu¨tzte Verbindungen Bei einschnittigen ungestu¨tzten Verbindungen mit nur einer Schraube in Kraftrichtung muss anstelle von Bedingung (52) Bedingung (53) erfu¨llt sein.

Vl/Vl,R,d J 1/1,2

Anmerkung: Die Gu¨ltigkeit des Nachweises der Verbindung fu¨r kleinere als die angegebenen Randabsta¨nde e1 und e2 ist nicht belegt.

(53)

Fu¨r die Randabsta¨nde gilt:

e1 j 2,0 dL und e2 j 1,5 dL

Bild 24. Tragverhalten einschnittiger ungestu¨tzter Schraubenverbindungen

(808) Zusa¨tzliche Bedingung fu¨r das Berechnungsverfahren Plastisch-Plastisch Wenn Anmerkung: Durch Bedingung (54) wird abge– die Schnittgro¨ßen nach dem Nachweisverfahsichert, dass in den genannten Verbindungen ren Plastisch-Plastisch berechnet und plastische Verformungen durch Ovalisierung – Schrauben der Festigkeitsklassen 8.8 oder der Schraubenlo¨cher und nicht durch Scher10.9 in SL-Verbindungen mit mehr als 1 mm versatz der Schrauben entstehen, planma¨ßiges Lochspiel verwendet werden und Tragen aller Schrauben erreicht wird und aus– die Beanspruchbarkeit der Verbindung kleireichende Duktilita¨t der Gesamtverbindung vorner ist als die der anzuschließenden Querhanden ist. schnitte und Zum Lochspiel siehe Hinweis zu Element 511.

DIN 18 800-1

– der Ausnutzungsgrad auf Abscheren Va /Va,R,d > 0,5 ist, muss fu¨r alle Schrauben der Verbindung Bedingung (54) erfu¨llt sein: Vl/Vl,R,d j Va /Va,R,d (54)

Verbindungen

95

Fu¨r Schraubenverbindungen mit zugbeanspruchten Schrauben gilt, dass das Nachweisverfahren Plastisch-Plastisch nur dann angewendet werden darf, wenn – keine Fließgelenke im Bereich der Verbindungen auftreten oder – wenn im Bereich der Verbindungen eine ausreichende Rotationskapazita¨t nachgewiesen werden kann.

8.2.1.3 Zug

(809) Die Grenzzugkraft von Gewindeteilen mit Gewindedurchmessern bis maximal M100 ist unter Beru¨cksichtigung der nach Element (504) erforderlichen Einschraubtiefe nach Gleichung (55) zu ermitteln. ASch p s 1,R,d a) NR,d = min (55) ASp p s 2,R,d b)

Hierin bedeutet: s 1,R,d = fy,b,k/(1,1 gM)

(56a)

Anmerkung 1: Die in der Schraube vorhandene * 30 Zugkraft ist z. B. die anteilig auf die Schraube entfallende Zugkraft, gegebenenfalls erho¨ht durch die Abstu¨tzkraft K nach Bild 21. Anmerkung 2: Ist eine auf Zug beanspruchte Schraube Teil einer vorgespannten Verbindung, so ist beim Nachweis auf Zug die anteilige Vorspannkraft bei der Ermittlung von N nicht zu beru¨cksichtigen.

(56b)

Bei Schrauben, deren Kopfform so stark von denen der Sechskantschrauben nach Element (507) abweicht, dass die Beanspruchung nicht mehr drehsymmetrisch ist (z. B. Hammerschrauben, Steinschrauben), muss die Beanspruchbarkeit des Schraubenkopfes gesondert nachgewiesen werden. Bisweilen wird auch das Grenzbiegemoment beno¨tigt: MR,d z 0,36 · r · NR,d. Fu¨r Hammerschrauben gibt es eine mit Unterstu¨tzung des DASt erstellte Richtlinie, die im Stahlbau-Kalender 2004 auszugsweise wiedergegeben wurde (siehe dort Seite 108).

Fu¨r Gewindeteile, bei denen der gewindefreie, zugbeanspruchte Bereich nicht la¨nger ist als 0,5 dSch, ist in Gleichung (55) anstelle des Schaftquerschnittes ASch der Spannungsquerschnitt ASp einzusetzen, sofern dieser kleiner ist. Das gleiche gilt fu¨r Gewindeteile, wenn die beim Fließen auftretenden Verformungen nicht zula¨ssig sind. Es ist mit Bedingung (57) nachzuweisen, dass die in der Schraube vorhandene Zugkraft N die Grenzzugkraft NR,d nicht u¨berschreitet.

Vorsicht ist geboten bei der Bemessung zugbeanspruchter Bauteile mit Innengewinden, die z. B. als Zugstangenstoß verwendet werden sollen (Muffen), wenn diese zu „ausgehungert“ sind. Der Muffenquerschnitt muss, um eine ausreichende Duktilita¨t der Verbindung sicherzustellen, einen um mindestens 10 % gro¨ßeren Querschnitt haben als die angeschlossenen Zugsta¨be, wenn es sich um die gleichen Werkstoffe handelt, bei unterschiedlichen Werkstoffen ist im Verha¨ltnis der Zugfestigkeiten umzurechnen. Bei genormten Spannschlo¨ssern (DIN 1478, DIN 1480) ist diese Bedingung fu¨r die Muffen bereits erfu¨llt, d. h. fu¨r diese ist lediglich sicherzustellen, dass die Anschweißenden keine gro¨ßere Festigkeit haben als die Muffen. Hier und an anderen Stellen taucht bisweilen die Frage auf, wo die Gu¨ltigkeitsgrenzen fu¨r die normativen – somit stets empirischen – Festlegungen fu¨r Verbindungen und Verbindungsmittel liegen.

s 2,R,d = fu,b,k/(1,25 gM)

N J1 NR,d

(57)

96

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Die Frage betrifft – die Gewindeart und – den Durchmesser von Verbindungsmitteln. Dazu einige Hinweise: In beiden Fa¨llen gilt, dass sich die Festlegungen auf die Verwendung solcher Verbindungsmittel beziehen, deren Normen im Abschnitt 4.2.1 genannt sind, bzw. in deren Folgenormen. Diese technischen Regeln sind auch in der Bauregelliste A genannt. Nach den Festlegungen dieser Liste wird der geregelte Bereich erst bei wesentlichen Abweichungen verlassen. Also ist stets vom Verwender eigenverantwortlich zu pru¨fen, ob es sich um eine solche handelt. Die Abweichung im Gewinde ist dann nicht als eine wesentliche Abweichung anzusehen, wenn es sich weiterhin um ein genormtes und in seiner Art vergleichbares Gewinde – z. B. um das in den USA verbreitete Withworth-Gewinde oder um ein metrisches Feingewinde – handelt. Wird ein Durchmesser verwendet, der um ein Mehrfaches gro¨ßer als 39 mm ist, so sind bei reiner Zugbeanspruchung und sicherer zentrischer Lasteinleitung im Bereich des Gewindes keine Probleme zu erwarten. Dagegen kann es bei der Herstellung schwieriger sein, eine u¨ber den Querschnitt gleichma¨ßig verteilte Festigkeit zu erreichen. Bei Scherbeanspruchung sind die Verha¨ltnisse weniger klar. Dort gibt es jedoch auch weniger Probleme bei der Einhaltung der normenma¨ßig vorgegebenen Dimensionen. Fu¨r dicke Schrauben (bis M 64) gibt es eine neue DASt-Richtlinie (Nr. 021). 8.2.1.4 Zug und Abscheren 31 *

(810) Fu¨r Beanspruchung von Schrauben auf Zug und Abscheren in gestu¨tzten Verbindungen ist der Tragsicherheitsnachweis nach Abschn. 8.2.1.3, Element 809 und zusa¨tzlich nach Bedingung (58) zu fu¨hren, wobei in Bedingung (58) fu¨r NR,d derjenige Querschnitt zugrunde zu legen ist, der in der Scherfuge liegt. N 2 Va 2 + J1 (58) NR,d Va,R,d

Auf den Interaktionsnachweis darf verzichtet werden, wenn N/NR,d oder Va/Va,R,d kleiner als 0,25 ist. In der Norm fehlt die Definition „gestu¨tzte Verbindung“. Gemeint sind damit Verbindungen, die sich bei Erreichung des Grenzzustands nicht verdrehen ko¨nnen, vgl. hierzu Bild 24 der Norm. Nach [E5] ist der bergang von gestu¨tzten zu ungestu¨tzten Verbindungen „fließend“, was Festlegungen hierzu – auch z. B. Element 807 – fragwu¨rdig macht. Die Gl. (58) setzt jedenfalls voraus, dass in der Verbindung so viel Stu¨tzung vorhanden ist, dass im Grenzzustand keine zusa¨tzliche, in den Schrauben Zug erzeugende Kraftkomponente infolge der Verdrehung der Verbindung erzeugt wird. Werden in ungestu¨tzten Verbindungen Schrauben planma¨ßig auf Zug und Abscheren beansprucht, so handelt es sich um Verbindungen außerhalb dieser Norm.

DIN 18 800-1

Verbindungen

97

8.2.1.5 Betriebsfestigkeit

(811) Fu¨r den Betriebsfestigkeitsnachweis zugbeanspruchter Schrauben gilt Abschn. 7.5.1, Element 741, wobei in den Bedingungen (25) und (26) fu¨r Ds die Spannungsschwingbreite im Spannungsquerschnitt einzusetzen ist. Fu¨r Schrauben, die auf Abscheren beansprucht werden, gilt Abschn. 7.5.1, Element 741, jedoch sind hier an die Stelle der Bedingungen (25) und (26) die Bedingungen (59a) und (59b) zu setzen. Dta J 46 N/mm2 (59a)

n J 108 (46/Dta)5 (59b) Dabei ist Dta = max ta – min ta in N/mm2 Scherspannungs-Schwingbreite im Schaftquerschnitt; 2 46 N/mm Dauerfestigkeit bei 108 Spannungsspielen; n Anzahl der Spannungsspiele. Bei schwingender Beanspruchung auf Abscheren darf das Gewinde nicht in die zu verbindenden Teile hineinreichen.

Anmerkung 1: Die Spannungsschwingbreite Ds in den Bedingungen (25) und (26) bezieht sich bei planma¨ßig vorgespannten, zugbeanspruchten Schrauben auf die Schwingbreite der Schraubenkraft und nicht auf die der anteiligen Anschlusskraft. Anmerkung 2: Die Bedingung (25) ist wegen des sehr geringen Wertes Ds fu¨r nichtplanma¨ßig vorgespannte Schrauben im Allgemeinen nicht erfu¨llbar. Bei der Scherspannungsschwingbreite handelt es sich um den gesamten mo¨glichen „Ausschlag“. Wenn die Scherspannung ausschließlich aus nicht sta¨ndiger Einwirkung herru¨hrt, die in beiden bzw. allen Richtungen in gleicher Gro¨ße auftreten kann, so ist die Schwingbreite folglich gleich der doppelten maximalen vorhandenen Scherspannung. Grundsa¨tzlich gilt, dass fu¨r betriebsbeanspruchte Verbindungen bei Scherbeanspruchung Passschrauben und bei Zugbeanspruchung hochfeste Schrauben, die vorgespannt sind, verwendet werden. Ob die Verbindung als „betriebsbeansprucht“ gilt, ergibt sich aus Bedingung (25) und (26) im Element 741. Fu¨r deren Anwendung muss die vorhandene Zugkraft in der Schraube ermittelt werden, was im konkreten Fall schwierig sein kann. Fu¨r Flanschverbindungen siehe hierzu [E35].

8.2.2 Nachweis der Gebrauchstauglichkeit (812) Fu¨r gleitfeste planma¨ßig vorgespannte Verbindungen (GV, GVP) ist mit Bedingung (60) nachzuweisen, dass die im Gebrauchstauglichkeitsnachweis auf eine Schraube in einer Scherfuge entfallende Kraft Vg die Grenzgleitkraft Vg,R,d nach Gl. (61) nicht u¨berschreitet.

27 Bei 8.8-Schrauben ragt das Gewinde stets * in das Bauteil hinein, deshalb sollten fu¨r GV- * 32 Verbindungen stets 10.9-Schrauben verwendet werden, vgl. Tabelle 1 in DIN 18 800 Teil 7. Vgl. hierzu auch den Kommentar im Beitrag 1B, Stahlbau-Kalender 2006.

Vg J1 Vg,R,d

(60)

Es du¨rfen Reibungszahlen m > 0,5 verwendet werden, wenn sie belegt werden.

Vg,R,d = m · Fv (1 – N/Fv)/(1,15 gM)

(61)

Vgl. hierzu DIN 18 800 Teil 7, Element 826.

98

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Dabei ist m die Reibungszahl nach Vorbehandlung der Reibfla¨chen nach DIN 18 800 -7:2002- 09; Fv die Vorspannkraft nach DIN 18 800 -7: 2008-11; N die anteilig auf die Schraube entfallende Zugkraft fu¨r den Gebrauchstauglichkeitsnachweis. gM = 1,0

Anmerkung 1: Fu¨r nicht zugbeanspruchte Schrauben folgt: Vg,R,d = m · Fv/(1,15 gM) Anmerkung 2: Zugkra¨fte in vorgespannten Verbindungen reduzieren die Klemmkraft zwischen den Beru¨hrungsfla¨chen, so dass die Gleitlasten ebenfalls reduziert werden. Anmerkung 3: Der Faktor 1,15 ist ein Korrekturfaktor. Die Zugbeanspruchung aus a¨ußerer Belastung wird rechnerisch ausschließlich den Schrauben zugewiesen, das heißt, der tatsa¨ chlich eintretende Abbau der Klemmkraft in den Beru¨hrungsfla¨chen der zu verbindenden Bauteile sowie die Vergro¨ßerung der Pressung in den Auflagefla¨chen von Schraubenkopf und Mutter werden nicht beru¨cksichtigt. Aus der Bezeichnung dieses Elements geht schon indirekt hervor, dass mit der Inanspruchnahme der Reibung bei vorgespannten Verbindungen kein Tragfa¨higkeitsgewinn verbunden ist. Im Stahlbau gibt es im u¨brigen keine Festlegung u¨ber die Ho¨he des Klemmpakets. Die Festlegungen u¨ber die Ho¨he der Vorspannung sind so erfolgt, dass kein die Wirksamkeit dieser Verbindungen beeintra¨chtigender Abfall der Vorspannung durch Relaxation zu befu¨rchten ist.

8.2.3 Verformungen (813) muss nach Abschn. 7.4, Element 733, der Schlupf von Schraubenverbindungen bei der Tragwerksverformung beru¨cksichtigt werden, ist er mit dem 1,0fachen Nennlochspiel Dd nach Tabelle 6 anzusetzen. Dabei ist von deckungsgleichen Lo¨chern auszugehen.

Eine Alternative zu Passschrauben ist die sogen. Injektionsschraube, bei deren Anwendung kein Schlupf auftritt und folglich auch nicht beru¨cksichtigt werden muss. Solange sich deren Verwendung auf den Bereich der Gebrauchstauglichkeit beschra¨nkt, solange also keine Tragfa¨higkeitserho¨hung durch die Injektion in Anspruch genommen werden soll, ist deren Einsatz ohne allgemeine bauaufsichtliche Zulassung unbedenklich. Die Anweisung in Element 813 ist unpra¨zise, weil in der zu Element 506 geho¨renden Tabelle 6 fu¨r D d kein fester Wert, sondern Extremalwerte angegeben sind. Gemeint ist hier der obere Wert in den Zeilen 1 und 2.

DIN 18 800-1 33 *

8.3

Verbindungen

99

Augensta¨be und Bolzen

(814) Grenzabmessungen Falls fu¨r Bolzen mit einem Lochspiel

Dd J 0,1 dL,

ho¨chstens jedoch 3 mm, auf einen genaueren Tragsicherheitsnachweis verzichtet wird, mu¨ssen die Grenzabmessungen (Mindestwerte) der Augensta¨be nach Form A oder Form B eingehalten werden. Form A nach Bild 25: grenz a = grenz c =

F 2 + dL 2 t p fy,k =gM 3 F 2 t p fy,k =gM

+

Form B nach Bild 26: sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ F grenz t = 0,7 fy,k =gM grenz dL = 2,5 grenz t

1 dL 3

(62) (63)

Bild 25. Augenstababmessungen Form A

(64) (65)

Bild 26. Augenstababmessungen Form B

(815) Grenzscherkraft Der Nachweis auf Abscheren ist nach Abschn. 8.2.1.2, Element 804, zu fu¨hren.

Im Abschnitt 8.3 fehlt die Angabe u¨ber den Bolzenwerkstoff, in Tabelle 4 im Element 411 sind nur Kopf- und Gewindebolzen genannt. Das Element 804 bezieht sich formal nur auf Schraubenwerkstoffe und Nietwerkstoffe. Diese Lu¨cke ist wie folgt zu schließen: Als charakteristische Zugfestigkeit ist in Gl. (47) der entsprechende Wert aus Tabelle 4 Spalte 3 zu nehmen. Da sa¨mtliche dort vorkommenden Werte weit unter der Zugfestigkeit einer 10.9-Schraube liegen, ist als Vorfaktor stets 0,6 zu nehmen. Wird dagegen Schraubenmaterial fu¨r die Fertigung eines Bolzens verwendet, so gilt Tabelle 2.

100

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(816) Grenzlochleibungskraft Falls auf eine genauere Berechnung verzichtet wird, ist der Nachweis mit Bedingung (52) zu fu¨hren. Fu¨r Bolzen mit einem Lochspiel Dd J 0,1 dL, ho¨chstens jedoch 3 mm, ist dabei die Grenzlochleibungskraft wie folgt zu ermitteln:

Vl,R,d = t · dSch · 1,5 fy,k/gM

(66)

(817) Grenzbiegemoment Fu¨r Bolzen mit einem Lochspiel Dd J 0,1 dL, ho¨chstens jedoch 3 mm, ist das Grenzbiegemoment wie folgt zu ermitteln:

MR,d = WSch ·

fy,b,k 1,25 p gM

Zu Element 816 und 817: Die gegenu¨ber Schraubenverbindungen geringeren Grenzschnittkra¨fte in den Gl. (66) und (67) sind in [E5] damit begru¨ndet, dass die Augensta¨be mit den Bolzen ein Gelenk bilden und dieses Gelenk als solches – also als Nullstelle fu¨r Biegemomente – im statischen System angenommen wird. Das muss bis zum angenommenen Grenzzustand erhalten bleiben, weil andernfalls imperfektionsempfindliche Teile in der Na¨he des Gelenkes – beispielsweise Gewindeteile von Stabankern – in diesem Grenzzustand Beanspruchungen erhalten, fu¨r die sie nicht bemessen wurden. Ist diese Sorge unbegru¨ndet, so kann dies ein Anlass fu¨r eine „genauere Berechnung“ sein. Bei Element 816 verbleibt nach [E5] die Notwendigkeit, die fehlende seitliche Stu¨tzung zu beru¨cksichtigen, etwa mit Gl. (53). Das Grenzbiegemoment (Element 817) ergibt sich dann wie fu¨r andere Bauteile mit kreisfo¨rmigem Querschnitt.

Anmerkung: Ein auf der sicheren Seite liegendes Beispiel fu¨r die Ermittlung des Biegemomentes in einem Bolzen ist in Bild 27 dargestellt.

(67)

Dabei ist WSch = Widerstandsmoment des Bolzenschaftes. Falls auf eine genauere Berechnung verzichtet wird, ist mit Bedingung (68) nachzuweisen, dass das vorhandene Biegemoment M das Grenzbiegemoment MR,d nicht u¨berschreitet. M J1 MR,d

(68)

Bild 27. Ermittlung des Biegemomentes in einem Bolzen

DIN 18 800-1

(818) Biegung und Abscheren Es ist nachzuweisen, dass in den maßgebenden Schnitten Bedingung (69) eingehalten ist. M 2 Va 2 + J1 (69) MR,d Va,R,d

8.4

Verbindungen

101

Auf den Interaktionsnachweis darf verzichtet werden, wenn M/MR,d oder Va/Va,R,d kleiner als 0,25 ist.

Verbindungen mit Schweißna¨hten

8.4.1 Verbindungen mit Lichtbogenschweißen 8.4.1.1 Maße und Querschnittswerte 37 *

(819) Rechnerische Schweißnahtdicke a Die rechnerische Schweißnahtdicke a fu¨r verschiedene Nahtarten ist Tabelle 19 zu entnehmen. Andere als die dort aufgefu¨hrten Nahtarten sind sinngema¨ß einzuordnen.

(820) Rechnerische Schweißnahtla¨nge l Die rechnerische Schweißnahtla¨nge l einer Naht ist ihre geometrische La¨nge. Fu¨r Kehlna¨hte ist sie die La¨nge der Wurzellinie. Kehlna¨hte du¨rfen beim Nachweis nur beru¨cksichtigt werden, wenn l j 6,0 a , mindestens jedoch 30 mm, ist.

Zu Abschnitt 8.4: In dieser Norm sind nur die fu¨r den Tragsicherheitsnachweis relevanten Regelungen fu¨r Schweißkonstruktionen zu finden. DIN 18 800 Teil 7 regelt u. a. die Werkstoffe, die Ausfu¨hrung und die Herstellerqualifikation fu¨r diesen Bereich.

Anmerkung: Gro¨ßte Nahtla¨nge s. Element 823.

(821) Rechnerische Schweißnahtfla¨che Aw Die rechnerische Schweißnahtfla¨che Aw ist

Aw = Sa · l

(70)

Beim Nachweis sind nur die Fla¨chen derjenigen Schweißna¨hte anzusetzen, die aufgrund ihrer Lage vorzugsweise imstande sind, die vorhandenen Schnittgro¨ßen in der Verbindung zu u¨bertragen. (822) Rechnerische Schweißnahtlage Fu¨r Kehlna¨hte ist die Schweißnahtfla¨che konzentriert in der Wurzellinie anzunehmen. (823) Unmittelbarer Stabanschluss In unmittelbaren Laschen- und Stabanschlu¨ssen darf als rechnerische Schweißnahtla¨nge l der einzelnen Flankenkehlna¨hte maximal 150 a angesetzt werden. In unmittelbaren Laschen- und Stabanschlu¨ssen mit Bauteilen aus den Stahlsorten S420, S450 und S460 darf fu¨r die rechnerische Schweißnahtla¨nge maximal 100 a angesetzt werden.

Wenn die rechnerische Schweißnahtla¨nge nach Tabelle 20 bestimmt wird, du¨rfen die Momente aus den Außermittigkeiten des Schweißnahtschwerpunktes zur Stabachse unberu¨cksichtigt bleiben. Das gilt auch dann, wenn andere als Winkelprofile angeschlossen werden.

Anmerkung 1: Mindestnahtla¨nge siehe Element 820. Anmerkung 2: Bei kontinuierlicher Krafteinleitung u¨ber die Schweißnaht ist eine obere Begrenzung nicht erforderlich.

102 37 *

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Tabelle 19. Rechnerische Schweißnahtdicken a

in Zeile 5 sinngema¨ß wie in Zeile 7

(vgl. hierzu auch Hofmann, H.-G.: Die versenkte Kehlnaht, Der Stahlbau 1/1985 S. 14–16 Verlag Ernst & Sohn, Berlin)

Fußnoten siehe na¨chste Seite

DIN 18 800-1

Verbindungen

103

Tabelle 19. (Fortsetzung)

*)

*)

Dieser Abschnitt der alten Norm wurde in der neuen Ausgabe von DIN 18 800 Teil 7 durch Verweis auf spezielle Normen wie z. B. bzgl. der Bewertungsgruppen auf DIN EN 25 817 im Element 402 i) und in den Elementen 1202 – 1213 ersetzt. Die Fußnote 1) ist damit hinfa¨llig. (824) Mittelbarer Anschluss Bei zusammengesetzten Querschnitten ist auch die Schweißverbindung zwischen mittelbar und unmittelbar angeschlossenen Querschnittsteilen nachzuweisen.

Wenn Teile von Querschnitten im Anschlussbereich von Sta¨ben zur Aufnahme von Schnittgro¨ßen nicht erforderlich sind, brauchen deren Anschlu¨sse in der Regel nicht nachgewiesen zu werden.

104

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Tabelle 20. Rechnerische Schweißnahtla¨ngen Sl bei unmittelbaren Stabanschlu¨ssen

DIN 18 800-1

Verbindungen

105

Anmerkung: Ein Beispiel fu¨r eine Schweißverbindung zwischen dem unmittelbar (Flansch) und dem mittelbar angeschlossenen Querschnittsteil (Steg) ist in Bild 28 dargestellt. Diese Schweißverbindung wird in diesem Fall mittelbarer Anschluss genannt. Als rechnerische Nahtla¨nge des mittelbaren Anschlusses gilt die Nahtla¨nge l vom Beginn des unmittelbaren Anschlusses bis zum Ende des mittelbaren Anschlusses.

Bild 28. Mittelbarer Anschluss bei zusammengesetzten Querschnitten

8.4.1.2 Schweißnahtspannungen 36 *

(825) Nachweis fu¨r Schweißna¨hte nach Tabelle 19 Fu¨r Schweißna¨hte nach Tabelle 19 ist mit BeDie Schweißnahtspannung s k in Richtung der dingung (71) nachzuweisen, dass der VergleichsSchweißnaht braucht nicht beru¨cksichtigt zu wert sw,v der vorhandenen Schweißnahtspanwerden. nungen (z. B. nach Bild 29), die Grenzschweißnahtspannung s w,R,d nicht u¨berschreitet.

s w,v J1 s w,R,d qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ mit s w,v = s 2? + t2? + t2k

(71) (72)

und s w,R,d nach Abschn. 8.4.1.3, Elemente 829 und 830.

Bild 29a. Schweißnahtspannungen in Stumpfna¨hten

Bild 29b. Schweißnahtspannungen in Kehlna¨hten Anmerkung: Zur Definition von a siehe Tabelle 19, Zeilen 10 und 11.

x

106

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(826) Schweißnahtschubspannungen bei Biegetra¨gern Die Schweißnahtschubspannung tk in La¨ngsAnmerkung: Regelungen fu¨r unterbrochene na¨hten von Biegetra¨gern ist nach Gl. (73) zu Na¨hte zur Verbindung gedru¨ckter Bauteile entberechnen. ha¨lt DIN 18 800 -3.

tk =

V pS Ipa

(73)

Bei unterbrochenen Na¨hten nach Bild 30 ist sie mit dem Faktor (e + l)/l zu erho¨hen. Bild 30. Zur Berechnung von Schweißnahtschubspannungen tk in unterbrochenen La¨ngsna¨hten

(827) Exzentrisch beanspruchte Na¨hte Bei exzentrisch beanspruchten Na¨hten ist die Exzentrizita¨t rechnerisch zu beru¨cksichtigen, wenn die angeschlossenen Teile ungestu¨tzt sind.

36 *

Der Anhang B – siehe Element 747 – bezieht sich zwar nicht ausdru¨cklich auch auf Schweißna¨hte, ist aber dennoch fu¨r Gl. (71)/(74) analog anzuwenden, da es hier um den alten Besitzstand geht, der fru¨her durch DIN 1050 und DIN 4100 gegeben war. Die zula¨ssige Spannung fu¨r solche Schweißna¨hte, fu¨r die nach Tabelle 21 aw = 1 ist, hatte in DIN 4100 den gleichen Wert wie die Bauteilspannung in DIN 1050. Insofern ist die Fußnote zu Tabelle 21 weiterhin zutreffend.

Tabelle 21. aw-Werte fu¨r Grenzschweißnahtspannungen

1

2

Na¨hte nach Tabelle 19

Nahtgu¨te

1

alle Nahtgu¨ten

2

Nahtgu¨te nachgewiesen

Zeile 1–4

a)

Zeile 5–15

alle Nahtgu¨ten

4

5

BeanS235 S275, P275 spruchungs- GS200, GS240, art G17Mn5SQT

6

7

S355, P355 G20Mn5SN, G20Mn5SQT

S420, S450, S460

Druck 1,0a)

1,0a)

1,0a)

1,0a)

0,95

0,85

0,80

0,60

Zug, Schub

Nahtgu¨te nicht nachgewiesen

3 4

3

Druck, Zug, Schub

Diese Na¨hte brauchen im Allgemeinen rechnerisch nicht nachgewiesen zu werden, da der Bauteilwiderstand maßgebend ist.

(828) Nichttragende Schweißna¨hte Na¨hte, die – z. B. wegen erschwerter Zuga¨nglichkeit – nicht einwandfrei ausgefu¨hrt werden ko¨nnen, du¨rfen bei der Berechnung nicht beru¨cksichtigt werden.

DIN 18 800-1 36 *

Verbindungen

107

8.4.1.3 Grenzschweißnahtspannungen

(829) s w,R,d fu¨r alle Na¨hte Die Grenzschweißnahtspannung s w,R,d ist mit fy,k nach Tabelle 1, Zeile 1, 3 oder 5 und aw nach Tabelle 21 mit Gl. (74) zu ermitteln. s w,R,d = aw · fy,k/gM (74)

Fu¨r Schweißna¨hte in Bauteilen mit Erzeugnisdicken u¨ber 40 mm gilt hier jeweils als charakteristischer Wert der Streckgrenze fy,k der Wert fu¨r Erzeugnisdicken bis 40 mm. x

(830) entfa¨llt Gleichung (75) entfa¨llt. 8.4.1.4 Sonderregelungen fu¨r Tragsicherheitsnachweise nach den Verfahren Elastisch-Plastisch und Plastisch-Plastisch

(831) Nicht erlaubte Schweißna¨hte Werden die Schnittgro¨ßen nach dem Nachweisverfahren Elastisch-Plastisch mit Umlagerung von Momenten nach Abschn. 7.5.3, Element 754, oder dem Nachweisverfahren Plastisch-Plastisch ermittelt, so du¨rfen die Schweißna¨hte nach Tabelle 19, Zeilen 5, 6, 10, 12 und 15, in Bereichen von Fließgelenken nicht verwendet werden, wenn sie durch Spannungen s^ oder t^ beansprucht werden. Dies gilt auch fu¨r Na¨hte nach Zeile 4, wenn diese Na¨hte nicht pru¨fbar sind, es sei denn, dass durch eine entsprechende berho¨ hung (Kehlnaht) das mo¨gliche Defizit ausgeglichen ist. Bei Bauteilen aus Stahlguss sind in den Beanspruchungszonen H und M nach Tabelle 0 Schweißverbindungen mit nicht durchgeschweißten Na¨hten (siehe Zeilen 5 bis 15 von Tabelle 19) nicht zula¨ssig. (832) Schweißna¨hte mit Nachweis der Nahtgu¨te Werden die Schnittgro¨ßen nach dem Nachweisverfahren Elastisch-Plastisch mit Umlagerung von Momenten nach Abschn. 7.5.3, Element 754, oder dem Nachweisverfahren Plastisch-Plastisch ermittelt, so darf bei Schweißna¨hten nach Tabelle 19, Zeilen 1 bis 4, der Tragsicherheitsnachweis nach Abschn. 7.5.4, Element 759, entfallen, sofern bei Zugbeanspruchung die Nahtgu¨te nachgewiesen wird.

Anmerkung: Schweißverbindungen in den Beanspruchungszonen H und M sind mit voll durchgeschweißten Na¨hten (vgl. Zeilen 1 bis 4 von Tabelle 19) auszufu¨hren. In der Beanspruchungszone N sind auch nicht durchgeschweißte Na¨hte (vgl. Zeilen 5 bis 15 von Tabelle 19) zula¨ssig.

108

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(833) Anschluss oder Querstoß von Walztra¨gern mit a¨hnlichen Abmessungen Der Anschluss oder Querstoß eines Walztra¨gers mit I-Querschnitt oder eines I-Tra¨gers mit a¨hnlichen Abmessungen darf ohne weiteren Tragsicherheitsnachweis nach Bild 31 und Tabelle 22 ausgefu¨hrt werden. Fu¨r die Stahlauswahl ist Abschn. 4.1, Element 403, zu beachten

Tabelle 22. Erforderliche Nahtdicken beim Anschluss nach Bild 31

Stahlsorte

Wurzelmaß

S235

a F j 0,5 t F

a S j 0,5 t S

S275, P275

a F j 0,6 t F

a S j 0,6 t S

S355, P355

a F j 0,7 t F

a S j 0,7 t S

S420

a F j 0,8 t F

a S j 0,8 t S

S450

a F j 0,8 t F

a S j 0,8 t S

S460

a F j 0,9 t F

a S j 0,9 t S

mit I-Querschnitt und I-Tra¨gern

Anmerkung 1: Diese Regelung gilt fu¨r alle Nachweisverfahren nach Tabelle 11. Anmerkung 2: Walztra¨ger sind hier warmgewalzte Tra¨ger mit I-Querschnitt nach den Normen der Reihe DIN 1025; I-Tra¨ger mit a¨hnlichen Abmessungen sind geschweißte Tra¨ger, die in ihrer Form und in ihren Abmessungen nur unwesentlich von den Walztra¨gern nach den Normen der Reihe DIN 1025 abweichen. Bei Zugbeanspruchung in Dickenrichtung sind Element 504 und Element 505 in DIN 18 800 Teil 7 zu beachten. Die neue Tabelle 22 in der geplanten A1-nderung sieht fu¨r S 460 eine Mindestnahtdicke von 0,9 tF vor.

Bild 31. Tra¨geranschluss oder -querstoß ohne weiteren Tragsicherheitsnachweis

8.4.2 Andere Schweißverfahren (834) Gasschweißen, Laserstrahlschweißen und Widerstandspunktschweißen Bei Bauteilen mit vorwiegend ruhender Beanspruchung ist die Anwendung des Gasschweißens, Widerstandspunktschweißens sowie fu¨r die Nahtarten 1, 2 und 4 nach Tabelle 19 des Laserstrahlschweißens zula¨ssig. Fu¨r das Gasschweißen gelten die Ausfu¨hrungen nach 8.4.1 sinngema¨ß. Fu¨r das Widerstandspunktschweißen gelten die Regelungen in DASt-Richtlinie 016. Fu¨r das Laserstrahlschweißen mu¨ssen die Schweißna¨hte den Anforderungen der Zeilen 1 und 2 der Tabelle 21 entsprechen und brauchen gema¨ß zugeho¨riger Fußnote rechnerisch nicht nachgewiesen zu werden.

DIN 18 800-1

Verbindungen

109

(835) Bolzenschweißen Fu¨r Kopfbolzen (Bolzentyp SD), Stifte (Bolzentyp UD, und US) und Gewindebolzen (Bolzentyp ID, PD, RD, IS und PS) nach DIN EN ISO 13 918 gelten bei Anwendung der Bolzenschweißprozesse Hubzu¨ndungs-Bolzenschweißen mit Keramikring oder Schutzgas und Kurzzeit-Bolzenschweißen mit Hubzu¨ndung die Grenzspannungen nach den Gleichungen (76) und (77) sowohl fu¨r die Schweißnaht als auch fu¨r den Bolzen.

s b,R,d = fy,b,k/gM

(76)

tb,R,d = 0,7 fy,b,k/gM

(77)

mit ƒy,b,k nach Tabelle 4. Die Bezugsfla¨che ist bei Kopfbolzen der Schaftquerschnitt und bei Gewindebolzen der Spannungsquerschnitt.

8.5

Zusammenwirken verschiedener Verbindungsmittel

(836) Werden verschiedene Verbindungsmittel in einem Anschluss oder Stoß verwendet, ist auf die Vertra¨glichkeit der Forma¨nderungen zu achten. SL- und SLV-Verbindungen du¨rfen nicht mit SLP-, SLVP-, GVP- und Schweißnahtverbindungen zur gemeinsamen Kraftu¨bertragung herangezogen werden.

Gemeinsame Kraftu¨bertragung darf angenommen werden bei – Nieten und Passschrauben oder – GVP-Verbindungen und Schweißna¨hten oder – Schweißna¨hten in einem oder in beiden Gurten und Niete oder Passschrauben in allen u¨brigen Querschnittsteilen bei vorwiegender Beanspruchung durch Biegemomente My. Die Grenzschnittgro¨ßen ergeben sich in diesen Fa¨llen durch Addition der Grenzschnittgro¨ßen der einzelnen Verbindungsmittel. Diese Festlegung geht davon aus, dass bei unterschiedlichem Forma¨nderungsverhalten ein Teil der Verbindungsmittel bereits seine „Bruchgrenze“ erreicht hat, wenn die u¨brigen aktiviert werden. Die Formulierung „Gemeinsame ... darf angenommen werden“ ist, streng genommen, keine Bestimmung, sondern eine „Darf-Regel“. Sie schließt andere Mo¨glichkeiten bei entsprechendem Nachweis nicht aus. Zum Vergleich sei darauf hingewiesen, dass in Fugen der Abscherwiderstand von Verankerungsteilen beliebiger Art (also ohne Ru¨cksicht darauf, wie sie sich forma¨nderungsma¨ßig verhalten) mit dem Reibwiderstand zusammenwirkend angenommen werden darf, vgl. Element 764.

110

8.6

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Drucku¨bertragung durch Kontakt

(837) Druckkra¨fte normal zur Kontaktfuge du¨rfen vollsta¨ndig durch Kontakt u¨bertragen werden, wenn seitliches Ausweichen der Bauteile am Kontakstoß ausgeschlossen ist. Die Grenzdruckspannungen in der Kontaktfuge sind gleich denen des Werkstoffes der gestoßenen Bauteile. Beim Nachweis der zu stoßenden Bauteile mu¨ssen Verformungen, Toleranzen und eventuelles Bilden einer klaffenden Fuge beru¨cksichtigt werden. Die ausreichende Sicherung der gegenseitigen Lage der Bauteile ist nachzuweisen. Dabei du¨rfen Reibungskra¨fte nicht beru¨cksichtigt werden. In Querschnittsteilen mit Dicken t von 10 mm bis 30 mm aus den Stahlsorten S235, S275 oder S355, die durch Doppelkehlna¨hte an Stirnplatten angeschlossen sind, genu¨gt fu¨r die Drucku¨bertragung die rechnerische Schweißnahtdicke a w 0,15 t, wenn die als Stegabstand bezeichnete Spaltbreite h zwischen Querschnittsteil und Stirnplatte nicht gro¨ßer als 2,0 mm ist. Sofern in diesem Anschluss des Profils gleichzeitig auch Querkra¨fte zu u¨bertragen sind, muss die bertragung der Druckspannungen und der Schubspannungen unterschiedlichen Querschnittsteilen zugewiesen werden. Die Schweißnahtbemessung fu¨r die Querkraftu¨bertragung ist nach 8.4 vorzunehmen. Fu¨r die zur bertragung der Druckspannungen und die zur bertragung der Schubspannungen aus der Querkraft herangezogenen Kehlna¨hte ist einheitlich der gro¨ere Wert der aus den beiden Nachweisen ermittelten Schweißnahtdicke anzusetzen. Sofern in dem Anschluss des Profils auch Zugspannungen u¨bertragen werden, ist dafu¨r die Schweißnahtbemessung nach 8.4 vorzunehmen.

Anmerkung 1: Verformungen ko¨nnen hierbei Vorverformungen, elastische Verformungen und lokale plastische Verformungen sein. Anmerkung 2: Toleranzen ko¨nnen einen Versatz in der Schwerlinie von Querschnittsteilen bewirken. Anmerkung 3: Hinweise ko¨nnen der Literatur entnommen werden, z. B. [2] und [3]. Probleme entstehen, wenn außer den Druckkra¨ften bei anderen Lastkonstellationen auch Zugkra¨fte u¨bertragen werden mu¨ssen. In [E5] ist ein auf solche Fa¨lle ausgerichteter Bemessungsvorschlag fu¨r Kehlna¨hte enthalten, der sich auf Versuche abstu¨tzt; vgl. Anmerkung zu Element 505.

DIN 18 800-1

Hochfeste Zugglieder

111

9

Beanspruchbarkeit hochfester Zugglieder beim Nachweis der Tragsicherheit

9.1

Allgemeines

Zu Abschnitt 9: Hochfeste Zugglieder sind vorgefertigte Bauteile. Sie sind als geregelte Bauprodukte in der Bauregelliste A Teil 1 unter der lfd. Nr. 4.10.3 und Bauregelliste A Teil 2 unter der lfd. Nr. 2.3.2 [E8] aufgefu¨hrt. Der sogenannte bereinstimmungsnachweis ist fu¨r diese Bauteile Z, was bedeutet, dass nur solche Bauteile verwendet werden du¨rfen, die fremdu¨berwacht worden sind. Die versuchsma¨ßig ermittelten Bruchkra¨fte sind in diesem Sinne als Ergebnisse der Erstpru¨fung zu werten und durch laufende berwachung sicherzustellen. Siehe auch den Beitrag „Zugsta¨be und ihre Anschlu¨sse“ von K. Kathage, D. Ruff und Th. Ummenhofer im Stahlbau-Kalender 2005.

(901) Beanspruchbarkeiten von Zuggliedern, Verankerungen, Umlenklagern, Klemmen und Schellen sind durch Versuche zu ermitteln, wenn im folgenden keine anderen Regeln gegeben sind. Die Pru¨fko¨rper mu¨ssen mit der Ausfu¨hrung im Bauwerk u¨bereinstimmen.

9.2

Anmerkung: Auch scheinbar geringe konstruk- * 20 tive Unterschiede ko¨nnen die Beanspruchbarkeit nachhaltig beeinflussen. Vergleiche hierzu auch Anlage 7 im Abschnitt 7.4 dieses Kapitels.

Hochfeste Zugglieder und ihre Verankerungen

9.2.1 Tragsicherheitsnachweise (902) Es ist mit Bedingung (78) nachzuweisen, dass die vorhandene Zugkraft Z die Grenzzugkraft ZR,d nicht u¨berschreitet.

Z J1 ZR,d

(78)

9.2.2 Beanspruchbarkeit von hochfesten Zuggliedern (903) Grenzzugkraft Die Grenzzugkraft hochfester Zugglieder ist mit Gl. (79) zu ermitteln. ZB,k =(1,5 gM ) ZR,d = min (79) ZD,k =(1,0 gM )

Anmerkung: Bei hochfesten Zuggliedern wird im Allgemeinen gegenu¨ber der Bruchkraft ZB,k abgesichert. Bei Seilen kann aber auch die Dehnkraft ZD,k maßgebend werden.

Dabei ist

ZB,k Bruchkraft nach Element 904 oder 905; ZD,k Dehnkraft nach Element 906. (904) Durch Versuch bestimmte Bruchkraft Wird die Bruchkraft von hochfesten Zuggliedern durch Versuche bestimmt (wirkliche Bruchkraft), ist eine ausreichende Zahl von Eignungsoder berwachungsversuchen zwischen den am Bau Beteiligten zu vereinbaren. Die Versuche sind von oder unter Aufsicht einer anerkannten

Anmerkung: Der Versuchswert vers ZB,k wird in * 20 DIN EN 12 385-2 wirkliche Bruchkraft genannt. Bei der Ermittlung der 5 %-Fraktile du¨rfen Vorinformationen zwecks Reduzierung des Versuchsumfanges benutzt werden (vgl. z. B. [9]).

112

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Pru¨fstelle durchzufu¨hren oder zu u¨berwachen und zu bescheinigen. Die Probestu¨cke mu¨ssen derjenigen Lieferung entnommen werden, die fu¨r das Bauwerk, fu¨r das der Nachweis erbracht wird, bestimmt ist. Sie mu¨ssen mindestens an einem Ende mit der fu¨r das Bauwerk vorgesehenen Verankerung und Lagerung versehen sein. Bei Eignungsversuchen ist als charakteristischer Wert der wirklichen Bruchkraft vers ZB,k die 5 %-Fraktile der Versuchswerte zu verwenden. Bei berwachungsversuchen muss mindestens die durch Rechnung ermittelte Bruchkraft nach Element 905 erreicht werden. 50 *

(905) Durch Rechnung ermittelte Bruchkraft Die Bruchkraft darf nach Gleichung (80) ermittelt werden.

cal ZB,k = ke Fmin

(80)

Dabei ist ke der Verlustfaktor nach Tabelle 24; Fmin die Mindestbruchkraft nach DIN EN 12 385-1.

x

Tabelle 23. Verseilfaktoren ks

Anmerkung 1: Typische Werte fu¨r die Mindestbruchkraft von vollverschlossenen Spiralseilen und Spirallitzenseilen werden als Anhaltswerte in DIN EN 12 385-10 angegeben. Als Alternative besteht die Mo¨glichkeit, solche Anhaltswerte mit Fmin w Am · fu,k · ks mit Am nach Gleichung (81), fu,k nach Element 425 und kS nach Tabelle 23 zu ermitteln. Dies kann nur zu einer Abscha¨tzung dienen und ersetzt nicht den Nachweis der Mindestbruchkraft Fmin nach DIN EN 12 385-1.

1

2

Art des hochfesten Zuggliedes nach Element 523

Verseilfaktor k S

3

4

Anzahl der um den Kerndraht angeordneten Drahtlagen 1

2

j3

0,88

0,87

1

Offene Spiralseile

0,90

2

Vollverschlossene Spiralseile

–

3

Rundlitzenseile mit Stahleinlage

4

0,95

Ho¨chstseildurch- Anzahl der messer in mm Außenlitzen

Drahtanzahl je Außenlitze

7

6

6 bis 8

0,84

8

8

6 bis 8

0,78

17

6

15 bis 26

0,80

19

8

15 bis 26

0,75

23

6

27 bis 49

0,77

30

8

27 bis 49

0,73

25

6

50 bis 75

0,72

32

8

50 bis 75

0,70

Zugglieder aus Spannsta¨hlen

1,0

DIN 18 800-1 x

Tabelle 24. Verlustfaktor ke

1

2

3

Art der Verankerung nach Norm Verlustfaktor ke 1 Verguss mit Metall oder Kunstharz

DIN EN 13 411-4

1,00

2

Pressklemmen

DIN EN 13 411-3

0,90

3

Drahtseilklemmen mit U-fo¨rmigem Klemmbu¨gel

DIN EN 13 411-5

0,80

Hochfeste Zugglieder

113

Anmerkung 2: Der metallische Querschnitt Am ist die Summe der Querschnitte aller Dra¨hte bzw. Spanndra¨hte oder Spannsta¨be. d2 p (81) 4 Hierin ist d der Nenndurchmesser des umschreibenden Kreises und der Fu¨llfaktor f das Verha¨ltnis des metallischen Querschnittes zum Fla¨cheninhalt des umschreibenden Kreises, siehe Tabelle 10.

Am = f

Anmerkung 3: Der charakteristische Wert der Zugfestigkeit der Dra¨hte wird in den einschla¨gigen Seilnormen auch als Nennfestigkeit bezeichnet. Anmerkung 4: Der Verseilfaktor kS beru¨cksichtigt den Einfluss des Verseilens auf die Bruchkraft ohne den Einfluss der Verankerung. Anmerkung 5: Der Verlustfaktor ke beru¨cksichtigt den Einfluss der Verankerung auf die Bruchkraft.

(906) Dehnkraft von Seilen Die Dehnkraft (0,2%-Dehngrenze) von Seilen ist durch Versuche unter Beachtung der Belastungsgeschichte und des eventuellen Vorreckens zu bestimmen. Als charakteristischer Wert vers ZD,k der Dehnkraft ist die 5%-Fraktile der Versuchswerte vers ZD zu verwenden. Abschn. 4.3.5, Element 426, ist zu beachten.

Anmerkung: Die Dehnkraft ist kein Maß fu¨r die * 20 Sicherheit des Seiles selbst. Die Forderung ausreichender Sicherheit gegen die 0,2%-Dehngrenze bedeutet lediglich, dass sich das Seil auch unter – kurzzeitig wirkend gedachter – Bemessungswerte der Einwirkungen elastisch verha¨lt und sich somit keine Lastumlagerung auf andere Bauteile ergibt. Bei vollverschlossenen Spiralseilen ist die Dehnkraft j 0,66 · Bruchkraft und deshalb fu¨r den Nachweis nicht maßgebend.

9.2.3 Beanspruchbarkeit von Verankerungsko¨pfen (907) Allgemeines Die Beanspruchbarkeit von Verankerungsko¨ pfen ist durch Versuch oder Berechnung zu bestimmen.

114

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(908) Berechnung der Grenzfließkraft Bei der Berechnung der Grenzfließkraft sind Verankerungsko¨pfe als dickwandige Rohre mit Innendruck anzunehmen. Es ist mit den Bedingungen (82) und (83) nachzuweisen, dass die vorhandene La¨ngsspannung s l und die vorhandene Ringzugspannung sr,i die Grenzspannung s R,d nach Gl. (84) nicht u¨berschreiten.

s1 J1 s R,d

(82)

s r,i J1 s R,d

(83)

s R,d = fy,k/gM

(84)

Bild 32. Verteilung der Ringzugkraft u¨ber die La¨nge des Verankerungskopfes

Vereinfachend darf fu¨r zylindrische Verankerungsko¨pfe, die auf der Austrittsfla¨che ringfo¨rmig und zentrisch gelagert sind, angenommen werden, dass – die gro¨ßte La¨ngsspannung 1,5 Z s1 = ist, (85) A – die Ringzugkraft Z Pr = (86) 2 p p tan (r + a) ist und sich entsprechend Bild 32 u¨ber die La¨nge des Verankerungskopfes verteilt und – die gro¨ßte Ringzugspannung auf der Innenseite des Verankerungskopfes max pr s r,i = 1,5 (87) (da – di )=2 ist. Dabei ist Z vorhandene Zugkraft; A Aufstandfla¨che des Verankerungskopfes; a Neigungswinkel des Verankerungskonus (s. Bild 10); l Hu¨lsenla¨nge (s. Bild 10); r Wandreibungswinkel. Fu¨r Kugel-Epoxidharzverguss ist r = 22h, und fu¨r Metallvergu¨sse mit Legierung Z610 ist r = 17h zu setzen; da, di Außen- bzw. Innendurchmesser des Verankerungskopfes; Pr max pr = 1,2 fu¨r Kugel-Epoxidharzverguss; l Pr max pr = 1,5 fu¨r Metallverguss. l

Anmerkung 1: Die angegebenen Gleichungen und die Zahlenwerte fu¨r den Wandreibungswinkel beruhen auf der Auswertung zahlreicher Zerreißversuche. Anmerkung 2: Der Faktor 1,5 bei der Ermittlung der La¨ngsspannung s l beru¨cksichtigt das Einspannmoment infolge Innendruck. Anmerkung 3: Der Faktor 1,5 bei der Ermittlung der Ringzugspannung s r,i beru¨cksichtigt die ungleichfo¨rmige Spannungsverteilung u¨ber die Wanddicke.

DIN 18 800-1

9.3

Hochfeste Zugglieder

115

Umlenklager, Klemmen und Schellen

9.3.1 Grenzquerpressung und Teilsicherheitsbeiwert (909) Nachweis Es ist mit Bedingung (88) nachzuweisen, dass die vorhandene mittlere Querpressung q aus Klemmen- oder Schellendruck die Grenzquerpressung qR,d nicht u¨berschreitet.

q J1 qR,d

(88)

q = D/dl

(89)

Anmerkung: Bei der Berechnung der Querpressung braucht der Umlenkdruck nicht beru¨cksichtigt zu werden, da dieser u¨ber die Begrenzung des Umlenkradius nach Abschn. 5.3.3, Element 528, begrenzt ist.

mit Dabei ist D Klemmen- oder Schellendruck (Kraft je La¨ngeneinheit);

dl Auflagerungsbreite nach Bild 11; 0,6 d J dl J d d

Seildurchmesser.

(910) Grenzquerpressung Die Grenzquerpressung qR,d von vollverschlossenen Spiralseilen ist fu¨r

– Lagerung auf Stahl

qR,d =

40 N/mm2 gM

(90)

– Lagerung auf Weichmetalleinlage oder Spritzverzinkung mit einer Dicke von mindestens 1 mm

qR,d =

100 N/mm2 gM

(91)

– den Runddrahtkern

qR,d =

200 N/mm2 gM

(92)

Fu¨r andere hochfeste Zugglieder ist die Grenzquerpressung durch Versuche zu bestimmen.

Anmerkung: Bei der angegebenen Grenzquer- * 56 pressung ist die Bruchlast des Seils auf dem Umlenklager gegenu¨ber der Bruchlast des freien Seiles ohne Querpressung um nicht mehr als 3 % abgemindert.

116

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

9.3.2 Gleiten (911) Nachweis Fu¨r das Gleiten von hochfesten Zuggliedern auf Sattellagern sowie von Klemmen und Schellen auf hochfesten Zuggliedern ist mit Bedingung (93) nachzuweisen, dass die vorhandene Gleitkraft G die Grenzgleitkraft GR,d nicht u¨berschreitet.

G J1 GR,d

(93)

(912) Grenzgleitkraft von Seilen Die Grenzgleitkraft GR,d von Seilen auf Sattellagern und von Klemmen und Schellen auf Seilen ist

GR,d = m (U au /1,5 + K ak)/gM

(94)

Anmerkung: Die Beiwerte au und ak beru¨cksichtigen, dass durch die entsprechende Formgebung der Sattellager, Klemmen und Schellen die Umlenk- bzw. Klemmkra¨fte mehrfach aktiviert werden ko¨nnen.

Dabei ist gM Teilsicherheitsbeiwert auf der Widerstandsseite w 1,1; U Summe der Umlenkkra¨fte; K Summe der Klemmkra¨fte; au Umlenkkraftbeiwert; ak Klemmkraftbeiwert; m Reibungszahl nach Abschn. 4.3.5, Element 429. Der Abbau der Klemmkra¨fte durch elastische und plastische Seileinschnu¨rung ist zu beru¨cksichtigen. Die Dicke der Klemmen und Schellen im Scheitelbereich ist so zu begrenzen, dass dieser Abbau mo¨glichst gering ist. (913) Grenzgleitkraft fu¨r andere hochfeste Zugglieder Die Grenzgleitkraft fu¨r andere hochfeste Zugglieder ist durch Versuche zu bestimmen.

DIN 18 800-1

Anhang B

117

Anhang A (normativ) Regelungen Dieser Anhang entha¨lt Regelungen, die ihrem Sachinhalt entsprechend eigentlich anderen Normen zuzuordnen sind. Sie ko¨nnen, sobald sie dort enthalten und damit zitierfa¨hig sind, hier entfallen. A1 Sonderregelung fu¨r die Stahlsorte St 52-3 Die Stahlsorte St 52-3 wird in DIN 18 800 -7:2008-11 geregelt. A2 Bescheinigungen Bescheinigungen werden in DIN 18 800 -7:2008-11 geregelt. A3 Kennzeichnung der Erzeugnisse Die Kennzeichnung der Erzeugnisse wird in DIN 18 800 -7:2008-11 geregelt. x

A4 entfa¨llt

x

A5 entfa¨llt

In der BRL A Teil 1, siehe Abschn. 7.1, wird in Anlage 4.2 hierzu Na¨heres bestimmt.

A6 Ausfu¨hrungen Die Ausfu¨hrung wird in DIN 18 800 -7:2008-11 geregelt. A7 Nachweis der Nahtgu¨te Der Nachweis der Nahtgu¨te wird in DIN 18 800 -7:2008-11 geregelt. A8 Fertigungsbeschichtungen Fertigungsbeschichtungen werden in DIN 18 800 -7:2008-11 geregelt.

Anhang B (normativ) Liste der zuru¨ckgezogenen oder ersetzten Normen und technischen Regelwerke soweit sie in Bezug genommen werden x

Nachstehende Tabelle fasst diejenigen Normen und technischen Regelwerke der DIN 18 800 -1: 1990 -11 zusammen, die bis zur Erarbeitung der vorliegenden nderung A2 zuru¨ckgezogen oder ersetzt worden sind. Die entsprechenden Ausgabedaten sind ebenfalls angegeben, damit ist jedoch keine Datierung im Sinne der Regeln von DIN 820 -2 beabsichtigt.

118 x

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Liste der zuru¨ckgezogenen oder ersetzten Normen und technischen Regelwerke soweit sie in Bezug genommen werden

Lfd. Nr.

Stand 1990 -11

Stand 2008-11

1

Zuru¨ckgezogen: 1992- 06

Nachfolgedokument:

DIN 267- 9:1979- 08, Mechanische VerDIN EN ISO 4042:2001- 01, Verbindungsbindungselemente; Technische Lieferbedin- elemente – Galvanische berzu¨ge gungen, Teile mit galvanischen berzu¨gen (ISO 4042:1999) 2

Zuru¨ckgezogen: 2003- 02

Nachfolgedokumente:

DIN 779:1980 -12, Formstahldra¨hte fu¨r vollverschlossene Spiralseile – Maße und Technische Lieferbedingungen

DIN EN 10 264 -1:2002- 06, Stahldraht und Drahterzeugnisse – Stahldraht fu¨r Seile – Teil 1: Allgemeine Anforderungen DIN EN 10 264 -3:2003- 02, Stahldraht und Drahterzeugnisse – Stahldraht fu¨r Seile – Teil 3: Runder und profilierter Draht aus unlegiertem Stahl fu¨r hohe Beanspruchungen

3

4

Zuru¨ckgezogen: 1995- 05

Nachfolgedokumente:

DIN 1025-1:1963-10, Formstahl; Warmgewalzte I-Tra¨ger, Schmale I-Tra¨ger, I-Reihe, Maße, Gewichte, zula¨ssige Abweichungen, statische Werte

DIN 1025-1:1995- 05, Warmgewalzte I-Tra¨ger – Teil 1: Schmale I-Tra¨ger, I-Reihe – Maße, Masse, statische Werte

Zuru¨ckgezogen: 1994 - 03

DIN EN 10 024:1995- 05, I-Profile mit geneigten inneren Flanschfla¨chen – Grenzabmaße und Formtoleranzen Nachfolgedokumente:

DIN 1025-2:1963-10, Formstahl; WarmDIN 1025-2:1995-11, Warmgewalzte gewalzte I-Tra¨ger, Breite I-Tra¨ger, IPB- und I-Tra¨ger – Teil 2: I-Tra¨ger, IPB-Reihe; IB-Reihe, Maße, Gewichte, zula¨ssige Maße, Masse, statische Werte Abweichungen, statische Werte DIN EN 10 034:1994 - 03; I- und H-Profile aus Baustahl; Grenzabmaße und Formtoleranzen 5

Zuru¨ckgezogen: 1994 - 03

Nachfolgedokumente:

DIN 1025-3:1963-10, Formstahl; Warmgewalzte I-Tra¨ger, Breite I-Tra¨ger, leichte Ausfu¨hrung, IPBl-Reihe, Maße, Gewichte, zula¨ssige Abweichungen, statische Werte

DIN 1025-3:1994 - 03, Warmgewalzte I-Tra¨ger; Breite I-Tra¨ger, leichte Ausfu¨hrung, IPBl-Reihe; Maße, Masse, statische Werte DIN EN 10 034:1994 - 03, I- und H-Profile aus Baustahl; Grenzabmaße und Formtoleranzen

6

Zuru¨ckgezogen: 1994 - 03

Nachfolgedokumente:

DIN 1025- 4:1963-10, Formstahl; Warmgewalzte I-Tra¨ger, Breite I-Tra¨ger, versta¨rkte Ausfu¨hrung, IPBv-Reihe, Maße, Gewichte, Zula¨ssige Abweichungen, statische Werte

DIN 1025- 4:1994 - 03, Warmgewalzte I-Tra¨ger; Breite I-Tra¨ger, versta¨rkte Ausfu¨hrung, IPBv-Reihe; Maße, Masse, statische Werte DIN EN 10 034:1994 - 03, I- und H-Profile aus Baustahl; Grenzabmaße und Formtoleranzen

DIN 18 800-1 x

Anhang B

119

Liste der zuru¨ckgezogenen oder ersetzten Normen und technischen Regelwerke soweit sie in Bezug genommen werden

Lfd. Nr.

Stand 1990 -11

Stand 2008-11

7

Zuru¨ckgezogen: 1994 - 03

Nachfolgedokumente:

DIN 1025-5:1965- 03, Formstahl; Warmgewalzte I-Tra¨ger, Mittelbreite I-Tra¨ger, IPE-Reihe, Maße, Gewichte, zula¨ssige Abweichungen, statische Werte

DIN 1025-5:1994 - 03, Warmgewalzte I-Tra¨ger; Mittelbreite I-Tra¨ger, IPE-Reihe; Maße, Masse, statische Werte

Zuru¨ckgezogen: 2002-10

Nachfolgedokumente:

DIN 1055-3:1971- 06, Lastannahmen fu¨r Bauten; Verkehrslasten

DIN 1055-3:2002-10, Einwirkungen auf Tragwerke – Teil 3: Eigen- und Nutzlasten fu¨r Hochbauten

8

DIN EN 10 034:1994 - 03, I- und H-Profile aus Baustahl; Grenzabmaße und Formtoleranzen

DIN 1055- 9:2003- 08, Einwirkungen auf Tragwerke – Teil 9: Außergewo¨hnliche Einwirkungen 9

Zuru¨ckgezogen: 2005- 07

Nachfolgedokument:

DIN 1055-5:1975- 06, Lastannahmen fu¨r DIN 1055-5:2005- 07, Einwirkungen auf Bauten; Verkehrslasten, Schneelast und Eis- Tragwerke – Teil 5: Schnee- und Eislasten last 10

11

Zuru¨ckgezogen: 2003- 09

Nachfolgedokument:

DIN 1142:1982- 01, Drahtseilklemmen fu¨r Seil-Endverbindungen bei sicherheitstechnischen Anforderungen

DIN EN 13 411-5:2003- 09, Endverbindungen fu¨r Drahtseile aus Stahldraht – Sicherheit – Teil 5: Drahtseilklemmen mit U-fo¨rmigem Klemmbu¨gel

Zuru¨ckgezogen: 2003- 04

Nachfolgedokument:

DIN 3051-3:1972- 03, Drahtseile aus Stahl- DIN EN 12 385-2:2003- 04, Stahldrahtseile dra¨hten – Grundlagen, Berechnung, Fak– Sicherheit – Teil 2: Begriffe, Bezeichnung toren und Klassifizierung 12

Zuru¨ckgezogen: 2002- 05

Nachfolgedokument:

DIN 3090:1989- 08, Kauschen – Formstahl- DIN EN 13 411-1:2002- 05, Endverbindunkauschen fu¨r Drahtseile gen fu¨r Drahtseile aus Stahldraht – Sicherheit – Teil 1: Kauschen fu¨r Anschlagseile aus Drahtseilen 13

Zuru¨ckgezogen: 2004 - 09

Nachfolgedokument:

DIN 3093-2:1988-12, Preßklemmen aus Aluminium-Knetlegierungen; Preßverbindungen; Sicherheitstechnische Anforderungen

DIN EN 13 411-3:2004 - 09, Endverbindungen fu¨r Drahtseile aus Stahldraht – Sicherheit – Teil 3: Pressklemmen und Verpressen

120 x

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Liste der zuru¨ckgezogenen oder ersetzten Normen und technischen Regelwerke soweit sie in Bezug genommen werden

Lfd. Nr.

Stand 1990 -11

Stand 2008-11

14

Zuru¨ckgezogen: 2004 - 09

Nachfolgedokument:

DIN 3095-2:1988-12, Fla¨mische Augen mit DIN EN 13 411-3:2004 - 09, EndverbindunStahlpreßklemmen; Formen, Sicherheitsgen fu¨r Drahtseile aus Stahldraht – Sichertechnische Anforderungen, Pru¨fung heit – Teil 3: Pressklemmen und Verpressen 15

Zuru¨ckgezogen: 2003- 05

Nachfolgedokumente:

DIN 4141-1:1984 - 09, Lager im Bauwesen – DIN V 4141-1:2003- 05, Lager im Bauwesen Allgemeine Regelungen – Teil 1: Allgemeine Regelungen DIN EN 1337-1:2001- 02, Lager im Bauwesen – Teil 1: Allgemeine Regelungen 16

Zuru¨ckgezogen: 2000 -10

Nachfolgedokument:

DIN 18 800 -7:1983- 05, Stahlbauten – Her- DIN 18 800 -7:2002- 09, Stahlbauten – stellen, Eignungsnachweise zum Schweißen Teil 7: Ausfu¨hrung und Herstellerqualifikation 17

Zuru¨ckgezogen: 1991- 05

Nachfolgedokumente:

E DIN 55 928-1:1989- 03, Korrosionsschutz von Stahlbauten durch Beschichtungen und berzu¨ge; Allgemeines, Begriffe, Korrosionsbelastungen

DIN EN ISO 12 944 -1:1998- 07, Beschichtungsstoffe – Korrosionsschutz von Stahlbauten durch Beschichtungssysteme – Teil 1: Allgemeine Einleitung (ISO 12 944 -1:1998) DIN EN ISO 12 944 -2:1998- 07, Beschichtungsstoffe – Korrosionsschutz von Stahlbauten durch Beschichtungssysteme – Teil 2: Einteilung der Umgebungsbedingungen (ISO 12 944 -2:1998)

18

19

20

Zuru¨ckgezogen: 1991- 05

Nachfolgedokument:

E DIN 55 928-2:1989- 03, Korrosionsschutz von Stahlbauten durch Beschichtungen und berzu¨ge; Korrosionsschutzgerechte Gestaltung

DIN EN ISO 12 944 -3:1998- 07, Beschichtungsstoffe – Korrosionsschutz von Stahlbauten durch Beschichtungssysteme – Teil 3: Grundregeln zur Gestaltung (ISO 12 944 -3:1998)

Zuru¨ckgezogen: 1991- 05

Nachfolgedokument:

E DIN 55 928-3:1989- 03, Korrosionsschutz von Stahlbauten durch Beschichtungen und berzu¨ge; Planung der Korrosionsschutzarbeiten

DIN EN ISO 12 944 -8:1998- 07, Beschichtungsstoffe – Korrosionsschutz von Stahlbauten durch Beschichtungssysteme – Teil 8: Erarbeiten von Spezifikationen fu¨r Erstschutz und Instandsetzung (ISO 12 944 -8:1998)

Zuru¨ckgezogen: 1991- 05

Nachfolgedokument:

E DIN 55 928- 4:1989- 03, Korrosionsschutz von Stahlbauten durch Beschichtung und berzu¨ge; Vorbereitung und Pru¨fung der Oberfla¨chen

DIN EN ISO 12 944 - 4:1998- 07, Beschichtungsstoffe – Korrosionsschutz von Stahlbauten durch Beschichtungssysteme – Teil 4: Arten von Oberfla¨chen und Oberfla¨chenvorbereitung (ISO 12 944 - 4:1998)

DIN 18 800-1 x

Anhang B

121

Liste der zuru¨ckgezogenen oder ersetzten Normen und technischen Regelwerke soweit sie in Bezug genommen werden

Lfd. Nr.

Stand 1990 -11

Stand 2008-11

21

Zuru¨ckgezogen: 1991- 05

Nachfolgedokument:

E DIN 55 928-5:1990 - 02, Korrosionsschutz von Stahlbauten durch Beschichtungen und berzu¨ge; Beschichtungsstoffe und Schutzsysteme

DIN EN ISO 12 944 -5:1998- 07, Beschichtungsstoffe – Korrosionsschutz von Stahlbauten durch Beschichtungssysteme – Teil 5: Beschichtungssysteme (ISO 12 944 -5:1998)

Zuru¨ckgezogen: 1991- 05

Nachfolgedokument:

E DIN 55 928- 6:1989- 03, Korrosionsschutz von Stahlbauten durch Beschichtungen und berzu¨ge; Ausfu¨hrung und berwachung der Korrosionsschutzarbeiten

DIN EN ISO 12 944 -7:1998- 07, Beschichtungsstoffe – Korrosionsschutz von Stahlbauten durch Beschichtungssysteme – Teil 7: Ausfu¨hrung und berwachung der Beschichtungsarbeiten (ISO 12 944 -7:1998)

Zuru¨ckgezogen: 1991- 05

Nachfolgedokumente:

E DIN 55 928-7:1989- 03, Korrosionsschutz von Stahlbauten durch Beschichtungen und berzu¨ge; Technische Regeln und Kontrollfla¨chen

DIN EN ISO 12 944 -7:1998- 07, Beschichtungsstoffe – Korrosionsschutz von Stahlbauten durch Beschichtungssysteme – Teil 7: Ausfu¨hrung und berwachung der Beschichtungsarbeiten (ISO 12 944 -7:1998)

22

23

DIN EN ISO 12 944 -8:1998- 07, Beschichtungsstoffe – Korrosionsschutz von Stahlbauten durch Beschichtungssysteme – Teil 8: Erarbeiten von Spezifikationen fu¨r Erstschutz und Instandsetzung (ISO 12 944 -8:1998) 24

25

Zuru¨ckgezogen: 1994 - 07

Nachfolgedokument:

DIN 55 928-8:1980 - 03, Korrosionsschutz von Stahlbauten durch Beschichtungen und berzu¨ge; Korrosionsschutz von tragenden du¨nnwandigen Bauteilen (Stahlleichtbau)

DIN 55 928-8:1994 - 07, Korrosionsschutz von Stahlbauten durch Beschichtungen und berzu¨ge; Teil 8: Korrosionsschutz von tragenden du¨nnwandigen Bauteilen

Zuru¨ckgezogen: 1991- 05 E DIN 55 928-9:1989- 03, Korrosionsschutz von Stahlbauten durch Beschichtungen und berzu¨ge; Beschichtungsstoffe; Zusammensetzung von Bindemitteln und Pigmenten

26

Zuru¨ckgezogen: 1992- 04

Nachfolgedokument:

DIN ISO 898-1:1989- 01, Mechanische Eigenschaften von Verbindungselementen; Schrauben; Identisch mit ISO 898-1:1988

DIN EN ISO 898-1:1999-11, Mechanische Eigenschaften von Verbindungselementen aus Kohlenstoffstahl und legiertem Stahl – Teil 1: Schrauben (ISO 898-1:1999)

122 x

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Liste der zuru¨ckgezogenen oder ersetzten Normen und technischen Regelwerke soweit sie in Bezug genommen werden

Lfd. Nr.

Stand 1990 -11

Stand 2008-11

27

Zuru¨ckgezogen: 1994 - 02

Nachfolgedokument(e):

DIN ISO 898-2:1981- 03, Mechanische Eigenschaften von Verbindungselementen; Muttern mit festgelegten Pru¨fkra¨ften

DIN EN 20 898-2:1994 - 02, Mechanische Eigenschaften von Verbindungselementen – Teil 2: Muttern mit festgelegten Pru¨fkra¨ften; Regelgewinde (ISO 898-2:1992)

Zuru¨ckgezogen: 1997- 08

Nachfolgedokument:

ISO 3898:1987-12, Bases for design of structures – Notations – General symbols (Berechnungsgrundlagen fu¨r Bauten; Begriffe; Allgemeine Symbole)

ISO 3898:1997- 08, Bases for design of structures – Notations – General symbols (Berechnungsgrundlagen fu¨r Bauten; Begriffe; Allgemeine Symbole)

28

Literaturhinweise [1] DIN: Grundlagen zur Festlegung von Sicherheitsanforderungen fu¨r bauliche Anlagen. Berlin, Ko¨ln: Beuth Verlag, 1981. [2] Scheer, J., Peil U. und Scheibe, H.-J.: Zur bertragung von Kra¨ften durch Kontakt im Stahlbau. Bauingenieur 62 (1987), S. 419–424. [3] Linder, J. und Gietzelt, R.: Kontaktsto¨ße in Drucksta¨ben. Stahlbau 57 (1988), S. 39–50 und 384. [4] Valtinat, G.: Schraubenverbindungen, Stahlbau Handbuch Band 1. Ko¨ln: Stahlbau-Verlag 1982, dort S. 402–425. [5] Fischer, M. und Wenk, P.: Zur Frage der Abha¨ngigkeit der Kehlnahtdicke von der Blechdicke beim Verschweißen von Bausta¨ hlen. Stahlbau 54 (1985), S. 239–242. [6] SIA 160 Einwirkungen auf Tragwerke. Zu¨rich: Schweizerischer Ingenieur- und ArchitektenVerein 1970. [7] Scheer, J. und Bahr, G.: Interaktionsdiagramme fu¨r die Querschnittstraglasten außermittig la¨ngsbelasteter, du¨nnwandiger Winkelprofile. Bauingenieur 56 (1981), S. 459–466. [8] Rubin, H.: Interaktionsbeziehungen . . . Stahlbau 47 (1978), S. 76–85, 145–151, 174–281. [9] Grundlagen zur Beurteilung von Baustoffen, Bauteilen und Bauarten im Pru¨f- und Zulassungsverfahren. Berlin: Institut fu¨r Bautechnik, 1986. [10] Rubin, H.: Baustatik ebener Stabtragwerke; Tabelle 3.4-1, in Stahlbauhandbuch 1, Teil A, 3. Auflage, S. 197, Stahlbauverlagsgesellschaft. [11] Hofmann, H.-G.: Die versenkte Kehlnaht, Stahlbau 54 (1985), S. 14–16.

Der ja¨hrlich erscheinenden Zusammenstellung sa¨mtlicher fu¨r das Bauwesen relevanter Normen [E22] kann der aktuelle Stand entnommen werden, so dass hier auf eine Wiedergabe aus Platzgru¨nden verzichtet werden konnte. Der Text von Anhang B der A1-Ausgabe vom Februar 1996 wurde in den Normentext eingegliedert, siehe Element 747.

DIN 18 800-2

1.2

Vorwort

123

DIN 18 800 Stahlbauten Teil 2: Stabilita¨tsfa¨lle, Knicken von Sta¨ben und Stabwerken Ausgabe November 2008

Anmerkung zum Abdruck von DIN 18 800 Teil 2 Zu den fachlichen Hintergru¨nden und Erla¨uterungen wird wie schon in den Anmerkungen zu Teil 1 auf den Beuth-Kommentar [E5] verwiesen. Im Unterschied zu Teil 1 gibt es daru¨ber hinaus fu¨r die speziellen Nachweisregeln fu¨r die Stabilita¨t von Sta¨ben und Stabwerken nur wenige zusa¨tzliche Anmerkungen. Die Wiedergabe erfolgt hier, wie schon beim Teil 1, so, dass links die verbindlichen Regeln und rechts die „Darf-Regeln“ der Norm, die Anmerkungen in der Norm und gegebenenfalls ein weiterer erla¨uternder Hinweis zu finden sind. Es wurde wie folgt verfahren: Festlegungen, die keine Alternative zulassen, wie „Bei ... gilt“, „Wenn ... dann muss ...“ „Bei ... darf nicht“ oder „Die ... ergibt sich aus“ wurden der linken Spalte zugeordnet,

„Darf-Regeln“ dagegen der rechten, wenn sie – weil alternativ anwendbar – nicht bindend sind, unabha¨ngig davon, ob sie im Normenblatt grau hinterlegt sind oder nicht. „Darf-Regeln“, die mangels anderer Angabe alternativlos sind, dies auch dann, wenn sie in verbindlichen Regeln ausschließlich genannt sind oder mit ihnen alternativlos verknu¨pft sind, wurden jedoch links abgedruckt. Die Entscheidung ist dabei bisweilen nicht zwingend gewesen, dies du¨rfte aber fu¨r die Anwendung ohne Bedeutung sein. Formal gesehen sind nur die Abschn. 1 und 2 der Norm zwingend, wa¨hrend es sich bei den Abschn. 3 bis 7 – das sind 80 % des gesamten Normentextes – um vereinfachte, fu¨r den Praktiker aufbereitete Nachweise fu¨r die am ha¨ufigsten vorkommenden Anwendungsfa¨lle handelt, vgl. hierzu den jeweils letzten (unverbindlichen) Absatz in Element 112 und 201. Der Anwender der Norm hat jedoch in der Regel keine Alternative. Dem wurde in der Darstellung Rechnung getragen.

Verbindliche Regeln: Normtext

Nicht verbindlicher Text: „Darf-Regeln“/Anmerkungen / Kommentar

Vorwort x

Diese Norm wurde vom Normenausschuss Bauwesen (NABau), NA 005- 08-16 AA „Tragwerksbemessung“ erarbeitet. Sie entha¨lt die vom Arbeitsausschuss verabschiedeten nderungen aus dem Entwurf der DIN 18 800 -2/A2: 2007- 06. Die nderungen zu DIN 18 800 -2: 1990 -11 sind mit einem Balken am Rand gekennzeichnet. In DIN 18 800 -2:1990 -11 wurde neben der u¨blichen, allgemein bekannten Gliederung in Abschnitte und Unterabschnitte der gesamte Text in u¨berschaubare, (abschnittsweise) durchgehend benummerte, so genannte „Elemente“ gegliedert, deren jedes eine in sich geschlossene Aussage entha¨lt und damit auch bei bernahme in eine andere Norm versta¨ndlich bleibt. Diese Gliederung in Elemente wurde beibehalten, obwohl dadurch eine Anpassung an die neuen Gestaltungsregeln nach DIN 820 nicht vollsta¨ndig erfolgen konnte. Die Abschnitte 1 (Anwen-

124

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

dungsbereich), 2 (Normative Verweisungen) und 3 (Begriffe) wurden hier in Abschnitt 1 zusammengefasst. Dadurch konnte die alte Struktur der Norm beibehalten werden.

nderungen x

Gegenu¨ber DIN 18 800 -2:1990 -11 wurden folgende nderungen vorgenommen: a) Anpassung an Nachfolgenormen von zuru¨ckgezogenen Normen und Aktualisierung der in der Norm zitierten normativen Verweisungen; b) bernahme der Regelungen der 3. Auflage der Anpassungsrichtlinie Stahlbau (Oktober 1998) und der nderungen und Erga¨nzungen der Anpassungsrichtlinie Stahlbau (Dezember 2001); c) Aktualisierung der Stahlsorten.

Fru¨here Ausgaben x

DIN 18 800 -2:1990 -11 DIN 4114 -1:1952- 07 DIN 4114 -2:1953- 02

1

Allgemeine Angaben

1.1

Anwendungsbereich

(101) Tragsicherheitsnachweis Diese Norm regelt die Tragsicherheitsnachweise fu¨r stabilita¨tsgefa¨hrdete Sta¨be und Stabwerke aus Stahl. Diese Norm gilt stets in Verbindung mit DIN 18 800 Teil 1. (102) Gebrauchstauglichkeitsnachweis Gebrauchstauglichkeitsnachweise sind nur dann zu fu¨hren, wenn sie in den Fachnormen gefordert werden.

Anmerkung: Vergleiche dazu DIN 18 800 -1: 2008-11, Abschn. 7.2.3 und 7.3.1, Element 723. Gebrauchstauglichkeitsnachweise sind daru¨ber hinaus auch dann zu fu¨hren, wenn der Bauherr dies verlangt.

1.2 x

Normative Verweisungen

Die folgenden zitierten Dokumente sind fu¨r die Anwendung dieses Dokuments erforderlich. Bei datierten Verweisungen gilt nur die in Bezug genommene Ausgabe. Bei undatierten Verweisungen gilt die letzte Ausgabe des in Bezug genommenen Dokuments (einschließlich aller nderungen).

DIN 18 800-2

Allgemeine Angaben

125

DIN 1025 (alle Teile), Warmgewalzte I-Tra¨ger DIN 1053 (alle Teile), Mauerwerk DIN 18 800 -1:2008-11, Stahlbauten – Bemessung und Konstruktion DIN 18 800 -3:2008-11, Stahlbauten – Stabilita¨tsfa¨lle, Plattenbeulen DIN 18 800 - 4, Stahlbauten – Stabilita¨tsfa¨lle, Schalenbeulen DIN 18 807 (alle Teile), Trapezprofile im Hochbau DIN EN 10 024, I-Profile mit geneigten inneren Flanschfla¨chen – Grenzabmaße und Formtoleranzen DIN EN 10 034, I- und H-Profile aus Baustahl; Grenzabmaße und Formtoleranzen

1.3 Begriffe Fu¨r die Anwendung dieses Dokuments gelten folgende Begriffe. 1.3.1 (103) Knicken Beim Versagen infolge Knicken treten Verschiebungen v, w oder Verdrehungen 4 um die Stabachse auf, oder diese Verformungen kommen gleichzeitig vor.

Anmerkung: Man unterscheidet Biegeknicken und Biegedrillknicken.

1.3.2 (104) Biegeknicken Beim Biegeknicken treten nur Verschiebungen v oder w oder beide auf, oder die Verdrehungen 4 um die Stabachse du¨rfen vernachla¨ssigt werden.

1.3.3 (105) Biegedrillknicken Beim Biegedrillknicken treten Verschiebungen v, w und gleichzeitig Verdrehungen 4 um die Stabachse auf, wobei diese Verdrehungen beru¨cksichtigt werden mu¨ssen.

Anmerkung 1: In a¨lterer Literatur und in fru¨heren Regelwerken (z. B. DIN 4114 Teil 1 und Teil 2) wird das Biegedrillknicken bei Beanspruchung durch Biegemomente und Querlasten als Kippen bezeichnet. Anmerkung 2: Das Drillknicken, bei dem die Verschiebungen v und w gleich Null sind, stellt einen Sonderfall des Biegedrillknickens dar.

1.4

Ha¨ufig verwendete Formelzeichen

(106) Koordinaten, Verschiebungs- und Schnittgro¨ßen sowie Imperfektionen (vgl. Bild 1) x Stabachse y, z Hauptachsen des Querschnitts (die Zeichen sind bei einteiligen Sta¨ben so gewa¨hlt, dass Iy > Iz ist) u, v, w Verschiebung in Richtung der Achsen x, y, z 4 Verdrehung um die x-Achse

126

v0, w0 f0

N My, Mz Vy, Vz

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Stich einer Vorkru¨mmung im spannungslosen (unbelasteten) Zustand Stabdrehwinkel des vorverformten (imperfekten) Tragwerks im spannungslosen (unbelasteten) Zustand Normalkraft, als Druck positiv Biegemomente Querkra¨fte

Bild 1. Koordinaten, Verschiebungs- und Schnittgro¨ßen

(107) Nebenzeichen Index k charakteristischer Wert einer Gro¨ße Index d Bemessungswert der Gro¨ße (108) Physikalische Kenngro¨ßen, Festigkeiten E Elastizita¨tsmodul G Schubmodul Streckgrenze ƒy (109) Querschnittgro¨ßen A Querschnittsfla¨che I Fla¨chenmoment 2. Grades rﬃﬃﬃ (fru¨her: Tra¨gheitsmoment) I i= Tra¨gheitsradius A IT Torsionsfla¨chenmoment 2. Grades (St. Venantscher Torsionswiderstand) Iv Wo¨lbfla¨chenmoment 2. Grades (Wo¨lbwiderstand) W elastisches Widerstandsmoment Npl Normalkraft im vollplastischen Zustand Mpl Biegemoment im vollplastischen Zustand Mel Biegemoment, bei dem an der ungu¨nstigsten Stelle des Querschnitts die Streckgrenze ƒy erreicht wird Mpl apl = plastischer Formbeiwert Mel (110) Systemgro¨ßen l Systemla¨nge eines Stabes NKi Normalkraft unter der kleinsten Verzweigungslast nach der Elastizita¨tstheorie sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ p2 (E · I) sK = zu NKi geho¨rende Knickla¨nge NKi eines Stabes

Anmerkung: Die Begriffe „charakteristischer Wert“ und „Bemessungswert“ sind in DIN 18 800 -1:2008-11, 3.1 definiert. Anmerkung: Fu¨r die Zahlenwerte von E, G und ƒy,k siehe DIN 18 800 -1:2008-11, Tabelle 1.

Anmerkung: Die Bezeichnung „vollplastischer Zustand“ bezieht sich auf die volle Ausnutzung der Plastizita¨t. In Sonderfa¨llen (z. B. Winkel, U-Profile) ko¨nnen hierbei elastische Restquerschnitte vorhanden sein. Bei vera¨nderlichen Querschnitten oder Schnittgro¨ßen sind Npl, Mpl, Mel fu¨r die maßgebende Stelle zu ermitteln.

Mit „ungu¨nstigste Stelle“ ist die Stelle mit der ho¨chsten, durch das Biegemoment erzeugten La¨ngsspannung gemeint.

Anmerkung 1: Bei vera¨nderlichen Querschnitten oder Normalkra¨ften sind (E · I), NKi und sK fu¨r die Stelle zu ermitteln, fu¨r die der Tragsicherheitsnachweis gefu¨hrt wird. Im Zweifelsfall sind mehrere Stellen zu untersuchen (s. auch Abschn. 3.4.2.2, Element 316).

DIN 18 800-2

sK lK = i sﬃﬃﬃﬃﬃﬃ E la = p fy,k lK lK = = la

sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ N e=l (E · I)d NKi,d N

MKi,y

sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ Mpl,y lM = MKi,y kM

Bezugsschlankheitsgrad

rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ Npl bezogener Schlankheitsgrad NKi bei Druckbeanspruchung

k

hKi =

Schlankheitsgrad

Abminderungsfaktor nach den Europa¨ischen Knickspannungslinien Stabkennzahl Verzweigungslastfaktor des Systems Biegedrillknickmoment nach der Elastizita¨tstheorie bei Wirkung von Momenten My ohne Normalkraft bezogener Schlankheitsgrad bei Biegemomentenbeanspruchung

Allgemeine Angaben

127

Anmerkung 2: Bei der Ermittlung bezogener Schlankheitsgrade ist fu¨r ƒy, (E · I), NKi und MKi entsprechend Abschn. 1.5.1, Elemente 116 und 117, einheitlich entweder mit deren charakteristischen Werten oder mit deren Bemessungswerten zu rechnen. Anmerkung 3: hKi ist fu¨r alle Sta¨be eines biegesteifen Stabwerkes gleich groß. Anmerkung 4: Das Moment MKi,y wird in der Literatur ha¨ufig als Kippmoment bezeichnet. Bei vera¨nderlichen Querschnitten oder Schnittgro¨ßen ist MKi fu¨r die Stelle zu ermitteln, fu¨r die der Tragsicherheitsnachweis gefu¨hrt wird. Im Zweifelsfall sind mehrere Stellen zu untersuchen. Weitere Werte fu¨r la : 86,8 fu¨r S 275, t J 40 mm und ƒy,k = 275 N/mm2 83,1 fu¨r C 35 + N, t J 16 mm und ƒy,k = 300 N/mm2 78,1 fu¨r C 45 + N, t J 16 mm und ƒy,k = 340 N/mm2

Abminderungsfaktor fu¨r das Biegedrillknicken

(111) Teilsicherheitsbeiwerte gF Teilsicherheitsbeiwert fu¨r die Einwirkungen gM Teilsicherheitsbeiwert fu¨r den Widerstand

1.5

Anmerkung: Die Werte gF, gM sind DIN 18 800 -1:2008-11, Abschn. 7 zu entnehmen. Damit gilt in den zu fu¨hrenden Tragsicherheitsnachweisen sowohl fu¨r die Streckgrenze als auch fu¨r die Steifigkeiten (z. B. E · I, E · A, G · AS, S) stets der Teilsicherheitsbeiwert: gM = 1,1.

Grundsa¨tzliches zum Tragsicherheitsnachweis

1.5.1 Allgemeines (112) Berechnungsverfahren und Grundlagen Ausreichende Tragsicherheit ist wahlweise nach einem der in Tabelle 1 angegebenen Verfahren nachzuweisen. Dabei sind folgende Grundlagen zu beachten:

– – – – – – –

Werkstoffgesetz (Element 113) Imperfektionen (Element 114 und Abschn. 2) Schnittgro¨ßen (Elemente 115 und 116) Einfluss der Verformungen (Element 116) Schlupf (Element 118) Querschnittsmitwirkung (Element 119) Lochschwa¨chungen (Element 120)

Zur Vereinfachung du¨rfen Biegeknicken und Biegedrillknicken getrennt untersucht werden. Dabei ist nach dem Nachweis des Biegeknickens der Biegedrillknicknachweis fu¨r die aus dem Gesamtsystem herausgelo¨st gedachten Einzelsta¨be zu fu¨hren, die durch die am Gesamtsystem ermittelten Stabendschnittgro¨ßen und durch die Einwirkungen auf den betrachteten Einzelstab beansprucht werden. Hinweise auf die erforderliche Anwendung der Theorie I. oder II. Ordnung finden sich bei den entsprechenden Nachweisen.

128

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Tabelle 1. Nachweisverfahren

Anstelle der in Tabelle 1 angegebenen Verfahren du¨rfen auch vereinfachte Nachweise nach den Abschn. 3 bis 7 gefu¨hrt werden.

Anmerkung 1: Erga¨nzende Angaben zur Fließzonentheorie, deren Anwendung grundsa¨tzlich erlaubt ist, sind in dieser Norm nicht enthalten, s. hierzu z. B. [1]. Anmerkung 2: In DIN 18 800 -1:2008-11, Tabelle 11, wird statt „Schnittgro¨ßen infolge der Einwirkungen“ der Oberbegriff „Beanspruchungen“ verwendet. Anmerkung 3: Die beim gedanklichen Herauslo¨sen des Einzelstabes angenommenen Randbedingungen und Schnittgro¨ßen sind beim Nachweis des Biegedrillknickens zu beachten. Anmerkung 4: Vereinfachte Tragsicherheitsnachweise der Abschn. 3 und 4 fu¨r Sta¨be sind in der Tabelle 2 aufgefu¨hrt. Der letzte Satz der „Darf-Regel“ ist missversta¨ndlich formuliert. Er erweckt den Eindruck, als ob es noch andere Nachweisverfahren als die in Tabelle 1 bzw. in Tabelle 11 von Teil 1 gibt. Das war aber nicht beabsichtigt, die Abschn. 3 bis 7 enthalten vor allem vereinfachte Nachweise. Die Forderung der Einhaltung der b/t-Werte entsprechend den Angaben in den Tabellen 12 bis 15 und 18 in DIN 18 800 Teil 1 gilt auch fu¨r die Nachweise nach den Abschn. 3 bis 7. Der Auslegungsausschuss hat sich hierzu wie folgt gea¨ußert: [E10] (Die Anfrage betraf die Anwendung der b/t-Grenzwerte auf eine Stu¨tze mit Biegung und Normalkraft). „a) Anwendung der Nachweisverfahren nach Tabelle 1 von Teil 2: Hierfu¨r gelten fu¨r jedes Verfahren eigene b/t-Grenzwerte, die in Teil 1 angegeben sind, vgl. Element 101 zweiter Satz. b) Anwendung der vereinfachten Nachweise nach den Abschn. 3 bis 7 des Teils 2: Aus der Formulierung in Element 112 „Anstelle der in Tabelle 2 angegebenen Verfahren ...“ in der Norm ko¨nnte der unzutreffende Eindruck erweckt werden, als handle es sich bei den Abschn. 3– 6 um Nachweisverfahren, die sich der Tabelle 1 nicht zuordnen ließen. Die Zuordnung ist aber unschwer mo¨glich und damit auch die Entscheidung, welche b/t-Grenzwerte maßgebend sind. Bei den Nachweisen nach Abschn. 3– 6 ist als Grenztragfa¨higkeit jeweils

DIN 18 800-2 Tabelle 2. Zusammenstellung vereinfachter Tragsicherheitsnachweise Schnittgro¨ßen

Versagensart

Vereinfachte Nachweise nach Abschnitt

Gleichung

Einteilige Sta¨be 1

N

Biegeknicken

3.2.1

3

2

N

Biegedrillknicken

3.2.2

3

3

My

Biegedrillknicken

3.3.2, 3.3.3, 3.3.4

7, 8, 12, 14, 16, 21

4

N + My

Biegeknicken

3.4.2

24

5

N + Mz

Biegeknicken

3.4.2

24

6

N + My

Biegedrillknicken

3.4.3

27

7

N + My + Mz

Biegeknicken

3.5.1

28, 29

N + My + Mz

Biegedrillknicken

3.5.2

30

8

Mehrteilige Sta¨be 9

N

Biegeknicken

4.3

10

N + Mz

Biegeknicken

4.3

31 bis 38

Allgemeine Angaben

129

die Tragfa¨higkeit im vollplastischen Zustand eingegangen. Dies ist auch aus den Interaktionsbedingungen zu ersehen, z. B. Element 323, Bedingung (30). Dort gehen jeweils die vollplastischen Schnittgro¨ßen ein. Es kommen demnach nur die Nachweisverfahren Elastisch-Plastisch und Plastisch-Plastisch zur Anwendung. Bei den Werten grenz (b/t) ist deshalb zu unterscheiden: Bei statisch bestimmten Konstruktionen mu¨ssen die Grenzwerte fu¨r das Verfahren ElastischPlastisch eingehalten werden, weil in diesem Fall eine Schnittgro¨ßenumlagerung nicht mo¨glich ist. Bei statisch unbestimmten Konstruktionen, bei denen von der Mo¨glichkeit der Momentenumlagerung Gebrauch gemacht wird, mu¨ssen die Grenzwerte fu¨r das Verfahren Plastisch-Plastisch eingehalten werden. Wenn bei statisch unbestimmten Konstruktionen von der Mo¨glichkeit der Momentenumlagerung kein Gebrauch gemacht wird, genu¨gt die Einhaltung der Grenzwerte Elastisch-Plastisch. c) Du¨nnwandige Querschnitte nach Abschn. 7 von Teil 2: Dieser Abschn. ist dann anzuwenden, wenn Teile von Querschnitten gerade nicht die Anforderungen der Werte grenz (b/t) nach DIN 18 800 Teil 1 erfu¨llen, s. DIN 18 800 Teil 2, Element 119, zweiter Absatz. Aus diesem Grunde sind bei Anwendung dieses Abschnitts keine besonderen Anforderungen fu¨r Werte grenz (b/t) nach Teil 1, weder nach den dortigen Tabellen 12 und 13 (El.-El.), noch nach Tabelle 15 (El.-Pl.) zu erfu¨llen. Die Vorgehensweise im Abschn. 7 ist ein reines Rechenverfahren. Hierbei ist das Verfahren Elastisch-Elastisch mit wirksamen Breiten bl und das Verfahren Elastisch-Plastisch mit den wirksamen Breiten bll anzuwenden. Formal werden dann zwar mit den jeweils reduzierten Querschnitten vollplastische Schnittgro¨ßen berechnet (z. B. NIpl, MIpl), tatsa¨chlich tritt jedoch im Bereich druckbeanspruchter Querschnittsteile o¨rtliches Beulen auf.“

130

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(113) Werkstoffgesetz Der Werkstoff muss ein ausreichendes Plastizierungsvermo¨gen haben. Anstatt des tatsa¨chlichen Werkstoffverhaltens darf eine linearelastischidealplastische Spannungs-Dehnungs-Beziehung zugrunde gelegt werden.

Anmerkung: Die in DIN 18 800 -1:2008-11, 4.1, Element 401, Nummer 1 bis 5 genannten Stahlsorten besitzen ein ausreichendes Plastizierungsvermo¨gen. Eine Abweichung von dieser Vorschrift ist eine wesentliche Abweichung und begru¨ndet einen Antrag auf allgemeine bauaufsichtliche Zulassung.

(114) Imperfektionen Zur Beru¨cksichtigung des Einflusses geometrischer und struktureller Imperfektionen mu¨ssen sinnvolle Annahmen, z. B. nach Abschn. 2, getroffen werden.

Anmerkung: Geometrische Imperfektionen sind z. B. unplanma¨ßige Außermittigkeiten des Lastangriffs und Abweichungen von der planma¨ ßigen Geometrie. Strukturelle Imperfektionen sind z. B. Eigenspannungen. Wer nachweisen kann, dass fu¨r seine Konstruktion kleinere Imperfektionen zutreffen, darf diese in Anspruch nehmen, ohne dass er deshalb wesentlich von dieser Norm abweicht.

(115) Schnittgro¨ßen Die Schnittgro¨ßen sind mit den Bemessungswerten der Einwirkungen fu¨r die maßgebenden Nachweisstellen zu ermitteln. Auf die Kennzeichnung der Schnittgro¨ßen mit dem Index d wird aus Vereinfachungsgru¨nden verzichtet. (116) Einfluss der Verformungen Bei der Berechnung der Schnittgro¨ßen ist in der Regel der Einfluss der Verformungen auf das Gleichgewicht (Theorie II. Ordnung) zu beru¨cksichtigen. Hierfu¨r sind als Bemessungswerte der Steifigkeiten die aus den Nennwerten der Querschnittsabmessungen und den charakteristischen Werten der Elastizita¨ts- und Schubmoduln berechneten charakteristischen Werte der Steifigkeiten, dividiert durch den Teilsicherheitsbeiwert gM = 1,1, zu verwenden.

Anmerkung: Die Regeln zur Berechnung der Bemessungswerte der Einwirkungen entha¨lt DIN 18 800 -1:2008-11, 7.2.1 und 7.2.2.

Der Einfluss von Verformungen aus Querkraftschubspannungen darf in der Regel vernachla¨ssigt werden.

Anmerkung 1: Bei der Berechnung der Schnittgro¨ßen nach Theorie II. Ordnung ist beispielsweise bei der Ermittlung der Stabkennzahl e und des Verzweigungslastfaktors hKi als Steifigkeit deren Bemessungswert (E · I)d einzusetzen. Anmerkung 2: Die Entscheidung, ob nach Theorie II. Ordnung gerechnet werden muss, richtet sich nach den in DIN 18 800 -1:2008-11, 7.5.1, Element 739 angegebenen Abgrenzungskriterien. Anmerkung 3: Verformungen ko¨nnen auch aus Nachgiebigkeiten von Anschlu¨ssen resultieren. Anmerkung 4: Bei mehrteiligen Drucksta¨ben werden die Verformungen aus Querkraft nach Abschn. 4 beru¨cksichtigt.

DIN 18 800-2

Allgemeine Angaben

131

(117) Nachweis mit gM-fachen Bemessungswerten der Einwirkungen Abweichend von Abschn. 1.5.1, Elemente 115 und 116 du¨rfen die Schnittgro¨ßen und Verformungen auch mit den gM(= 1,1)-fachen Bemessungswerten der Einwirkungen berechnet werden. In diesem Fall sind bei den Tragsicherheitsnachweisen die charakteristischen Werte der Festigkeiten und Steifigkeiten zu verwenden. In den Gleichungen der Abschn. 3 bis 7 mu¨ssen dann statt der Bemessungswerte des Widerstandes, ausgedru¨ckt durch den Index d, jeweils die charakteristischen Werte, ausgedru¨ckt durch den Index k, verwendet werden.

Anmerkung 1: Hierbei ist beispielsweise bei der Ermittlung der Stabkennzahl e und des Verzweigungslastfaktors hKi als Steifigkeit deren charakteristischer Wert (E · I)k einzusetzen. Anmerkung 2: Diese alternative Nachweismo¨glichkeit besteht insbesondere bei den allgemeinen Tragsicherheitsnachweisen der Abschn. 5, 6 und 7, ist aber sinngema¨ß auch in den Abschn. 3 und 4 anwendbar. Sie fu¨hrt zu denselben Ergebnissen wie die Beru¨cksichtigung von gM auf der Widerstandsseite. Ihre Anwendung ist in der Statischen Berechnung kenntlich zu machen, falls Verwechslungen nicht auszuschließen sind. Anmerkung 3: Hinweise zu den Widerstandsgro¨ßen s. DIN 18 800 -1:2008-11, 7.3.1. Dem vermeintlichen kleinen Vorteil bei der Rechnung mit um den Faktor 1,1 erho¨hten Einwirkungen steht der große Nachteil gegenu¨ber, dass es zwangsla¨ufig ein Durcheinander geben wird, wenn einmal so und ein anderes Mal ohne diesen Faktor gerechnet wird. Fu¨r die bergangszeit von alter auf neue Regel wurde mit dieser Klausel die neue Regel „schmackhaft“ gemacht, weil von ihr wieder leicht auf das „alte“ Konzept umgerechnet werden kann. Bedenkt man jedoch, dass die Sicherheitsbeiwerte gM fu¨r Stahlbeton und fu¨r dessen Bewehrung anders als die fu¨r Stahl sind, so leuchtet ein, dass hier – etwa bei Verbundkonstruktionen – eine Quelle fu¨r Verwechslungsfehler besteht. Der Auslegungsausschuss hat sich durch eine Anfrage veranlasst gesehen, eine Warnung auszusprechen (Zitat aus [E10]): „Die Anwendung des Elements 117 mit gMfachen Bemessungswerten der Einwirkungen ist mo¨glich, sofern fu¨r alle Widerstandsgro¨ßen derselbe gM-Wert gilt. Dies trifft aber z. B. nicht zu fu¨r DIN 18 800 Teil 4, Element 206,

132

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

wo gM-Werte zwischen 1,1 und 1,45 anzusetzen sind oder DIN 18 800 Teil 1, Element 804, wo in der Anpassungsrichtlinie ein Wert von gM = 1,25 fu¨r einschnittige, ungestu¨tzte Verbindungen gefordert wird, und Element 912. Fu¨r Stabilita¨tsprobleme ist die Gu¨ltigkeit von Element 117 nachweisbar, wobei hier aber die linearisierte Theorie II. Ordnung Voraussetzung ist (Kru¨mmung = 2. Ableitung der Biegelinie). Bei Seilsystemen ist im Allgemeinen diese Na¨herung unzula¨ssig. Dies bedeutet, dass Seilkonstruktionen von der Anwendung der Rechnung mit gM-fachen Bemessungswerten der Einwirkungen ausgenommen werden mu¨ssen. Bedauerlicherweise entha¨lt die Norm DIN 18 800 Teil 2 hierzu keinerlei Hinweis oder Warnvermerk, obwohl Element 725 der stets mitgeltenden Norm DIN 18 800 Teil 1 darauf hinweist.“ (118) Schlupf Der Schlupf in SL- oder SLV-Verbindungen ist bei stabilita¨tsgefa¨hrdeten Sta¨ben und Stabwerken zu beru¨cksichtigen.

Hierbei du¨rfen die in DIN 18 800 -1:2008-11, 8.2.3, Element 813 angegebenen Werte angesetzt werden.

Anmerkung: Die Beru¨cksichtigung des Schlupfes ist dann erforderlich, wenn durch den Schlupf die Stabilita¨tsgefa¨hrdung deutlich vergro¨ßert wird. Weder hier noch im Kommentar [E5] wird die Grenze, ab wann der Schlupf zu beru¨cksichtigen ist, genau angegeben. Bei Passverbindungen (Zeile 2 von Tabelle 6 in Teil 1) entfa¨llt der Nachweis, in allen anderen Fa¨llen du¨rfte im Zweifelsfall auch die sinngema¨ße Anwendung der Regel im Teil 1, Element 728 zula¨ssig sein. (119) Querschnittsmitwirkung (Grenzwerte grenz (b/t) und grenz (d/t)) Wird bei druckbeanspruchten Querschnittsteilen Anmerkung 1: Die Grenzwerte grenz (b/t) sind die volle Fla¨che in Rechnung gestellt, so du¨rfen vom angewendeten Nachweisverfahren gema¨ß die Grenzwerte grenz (b/t) und grenz (d/t) nach Tabelle 1 abha¨ngig. Na¨here Angaben u¨ber DIN 18 800 -1 nicht u¨berschritten werden. grenz (b/t) fu¨r ebene Querschnittsteile entha¨lt DIN 18 800 -1:2008-11, Tabellen 12, 13, 15 Wenn diese Grenzwerte grenz (b/t) und grenz (d/t) nicht eingehalten sind, sind fu¨r und 18. diese du¨nnwandigen Querschnitte die NachAnmerkung 2: Na¨here Angaben u¨ber grenz (d/t) weise unter Beru¨cksichtigung des Zusammenvon Rohren entha¨lt DIN 18 800 -1:2008-11, wirkens von Biegeknicken und Beulen bzw. Tabellen 14, 15 und 18. Mo¨glichkeiten des von Biegedrillknicken und Beulen nach Nachweises bei berschreiten dieser GrenzAbschn. 7 oder nach DIN 18 800 -3 bzw. DIN werte sind im Rahmen dieser Norm nicht ange18 800 - 4 zu fu¨hren. geben.

DIN 18 800-2

Allgemeine Angaben

133

(120) Lochschwa¨chungen

Lochschwa¨chungen du¨rfen bei der Ermittlung der Schnittgro¨ßen und Verformungen vernachla¨ssigt werden, wenn sichergestellt ist, dass die Lochschwa¨chungen zu keinem vorzeitigen, o¨rtlichen Versagen fu¨hren. Weil die Lochschwa¨chungen nach Teil 1, Element 742 beim Nachweis zu beru¨cksichtigen sind, ist die Bedingung vorstehender „DarfRegel“ stets gegeben. Ausschnitte sind hiermit nicht gemeint, in solchen Fa¨llen ist die DAStRi. 015, Abschn. 5 anzuwenden.

1.5.2 Tragsicherheitsnachweis bei Berechnung der Schnittgro¨ßen nach der Elastizita¨tstheorie (121) Nachweis Die Tragsicherheit ist ausreichend, wenn bei der Berechnung der Schnittgro¨ßen nach der Elastizita¨tstheorie das System im stabilen Gleichgewicht ist und – entweder die Vergleichsspannung unter diesen Schnittgro¨ßen ho¨chstens den Bemessungswert der Streckgrenze ƒy,d erreicht (Verfahren Elastisch-Elastisch nach Tabelle 1, Zeile 1), wobei sinngema¨ß auch Abschn. 1.5.1, Element 117, anwendbar ist; – oder die Schnittgro¨ßen unter Beachtung der Interaktion nicht zu einer berschreitung der Grenzschnittgro¨ßen im vollplastischen Zustand fu¨hren (Nachweisverfahren Elastisch-Plastisch nach Tabelle 1, Zeile 2).

In kleinen Bereichen darf die Vergleichsspannung die Grenzspannung ƒy,d um 10 % u¨berschreiten (vergleiche DIN 18 800 -1: 2008-11, 7.5.2, Element 749).

Anmerkung 1: Der Wert ƒy,d ist in DIN 18 800 -1:2008-11, 7.5.2, Element 746 angegeben. Anmerkung 2: Beim Verfahren Elastisch-Plastisch werden Querschnittsplastizierungen zugelassen, wobei im Grenzfall an einer oder mehreren Stellen Fließgelenke auftreten ko¨nnen. In diesem Zustand du¨rfen sich jedoch noch keine Verdrehungen der Fließgelenke einstellen. Damit werden die plastischen Reserven der Querschnitte ausgenutzt, nicht jedoch die des Systems. Anmerkung 3: Die Querschnittstragfa¨higkeit wird mit Hilfe von Interaktionsbedingungen (s. z. B. DIN 18 800 -1:2008-11, Tabellen 16 und 17) ermittelt.

134

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(122) Schnittgro¨ßen bei zweiachsiger Biegung

Bei zweiachsiger Biegung mit oder ohne Normalkraft ohne planma¨ßige Torsion du¨rfen die Schnittgro¨ßen (Momente und Querkra¨fte) durch Superposition der Schnittgro¨ßen fu¨r Einwirkungen, die zu Biegemomenten My und Querkra¨ften Vz, und denen, die zu Biegemomenten Mz und Querkra¨ften Vy fu¨hren, bestimmt werden. Dabei mu¨ssen jedoch fu¨r beide Berechnungen die Stabkennzahl e fu¨r die Summe der Normalkra¨fte aus allen Einwirkungen berechnet werden. (123) Begrenzung des plastischen Formbeiwertes Wenn der zur betreffenden Biegeachse geho¨rende Formbeiwert apl > 1,25 ist und nicht nach Theorie I. Ordnung gerechnet werden darf, muss das unter gleichzeitig wirkender Normalund Querkraft im vollplastizierten Stabquerschnitt aufnehmbare Biegemoment mit dem Faktor 1,25/apl abgemindert werden. Sinngema¨ß ist bei zweiachsiger Biegung fu¨r jedes der beiden Biegemomente zu verfahren, wenn apl,y > 1,25 oder apl,z > 1,25 ist.

apl Anmerkung: Anstelle der Abminderung des aufnehmbaren Momentes kann das vorhandene (nachzuweisende) Moment mit dem Faktor apl/1,25 erho¨ht werden.

Zu Element 123 und 124: Der plastische Formbeiwert ist bei Querschnitten, deren gro¨ßerer Fla¨chenteil in Schwerlinienna¨he angesiedelt ist, wie beispielsweise bei Kreis- und Rhombusquerschnitten, bekanntlich erheblich gro¨ßer als 1,25. Das bedeutet auch, dass schon unter deutlich kleineren Lasten als den einfachen charakteristischen Einwirkungen plastische Verformungen zu erwarten sind. Hierzu nimmt der Beuth-Kommentar [E5] ausfu¨hrlich Stellung, auch zur Frage, wann die Begrenzung auf 1,25 ohne Bedenken fallengelassen werden kann. Außerdem fu¨hrt das „Durchplastizieren“ bis zur Schwerlinie bei „Vollplastizierung“ dieser Querschnitte dazu, dass sich ein immer gro¨ßerer Bereich in Stabla¨ngsrichtung verformt. Infolgedessen entfernt sich die u¨bliche Annahme eines Fließgelenks immer mehr von der Wirklichkeit. Die korrekte Beru¨cksichtigung ist nur mittels einer „Fließzonentheorie“ mo¨glich, die nicht Gegenstand dieser Norm ist. Ein Verstoß gegen die Bedingung im Element 123 ist somit durchaus eine wesentliche Abweichung von dieser Norm. Wa¨hrend aber bei Bauprodukten eine solche Abweichung nach den Bestimmungen der Bauregelliste A regelma¨ßig zur Folge hat, dass eine allgemeine bauaufsichtliche Zulassung verlangt wird, muss das hier nicht gelten. Zulassungen werden fu¨r Bauprodukte und Bauarten erteilt. (Musterbauordnung §§ 20(3) und 23(1)). Weder ein Bauprodukt noch eine Bauart ist hier von der Abweichung betroffen. Es handelt sich vielmehr um die Inanspruchnahme eines nicht geregelten Nachweises, der nach den Landesbauordnungen mo¨glich ist, s. Musterbauordnung §3(3). Dieser

DIN 18 800-2

Imperfektionen

135

Nachweis stu¨tzt sich dann nicht mehr auf allgemein anerkannte Regeln. Die Beweislast kehrt sich um. Praktisch wird ein gutacherlich gestu¨tzter Nachweis vorgelegt, dergestalt, dass der Pru¨fingenieur in der Lage ist, die Berechnung nachzuvollziehen. S. hierzu auch Anmerkung 1 zu Element 112.

1.5.3 Tragsicherheitsnachweis bei Berechnung der Schnittgro¨ßen nach der Fließgelenktheorie (124) Die Tragsicherheit ist ausreichend, wenn bei der Berechnung nach der Fließgelenktheorie die Schnittgro¨ßen unter Beachtung der Interaktion nicht zu einer berschreitung der Grenzschnittgro¨ßen im vollplastischen Zustand fu¨hren (Verfahren Plastisch-Plastisch nach Tabelle 1, Zeile 3). Das System muss im stabilen Gleichgewicht sein. Fu¨r die Begrenzung des plastischen Formbeiwertes apl gilt Abschn. 1.5.2, Element 123.

Anmerkung: Interaktionsbedingungen sind z. B. in DIN 18 800 -1:2008-11, Tabellen 16 und 17, angegeben.

2

Imperfektionen fu¨r Sta¨be und fu¨r Stabwerke aus planma¨ßig geraden Sta¨ben

2.1

Allgemeines

(201) Beru¨cksichtigung der Imperfektionen Der Einfluss von geometrischen und strukturellen Imperfektionen ist zu beru¨cksichtigen, wenn sie zu einer Vergro¨ßerung der Beanspruchung fu¨hren.

Zur Erfassung beider Imperfektionen du¨rfen geometrische Ersatzimperfektionen angenommen werden. Man unterscheidet zwischen Vorkru¨mmungen (s. Abschn. 2.2) und Vorverdrehungen (s. Abschn. 2.3).

Anmerkung 1: Ersatzimperfektionen ko¨nnen auch durch den Ansatz gleichwertiger Ersatzlasten beru¨cksichtigt werden. Anmerkung 2: Ersatzimperfektionen decken neben den geometrischen Imperfektionen auch den Einfluss von Eigenspannungen infolge Walzens, Schweißens und von Richtarbeiten, Werkstoffinhomogenita¨ten sowie der Ausbreitung der Fließzonen auf die Traglast im Mittel ab. Weitere in Einzelfa¨llen denkbare Einflu¨sse auf die Traglast wie Nachgiebigkeit von Verbindungsmitteln, Rahmenecken und Gru¨ndungen sowie Schubverformungen sind damit nicht abgedeckt.

136

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Bei Anwendung des Verfahrens Elastisch-Elastisch nach Tabelle 1, Zeile 1 brauchen nur 2/3 der Werte der Ersatzimperfektionen nach den Abschnitten 2.2 und 2.3 angesetzt zu werden. Dies gilt nicht, wenn die Vergleichsspannung die Grenzspannung fy,d u¨berschreitet. Bei Tragsicherheitsnachweisen fu¨r mehrteilige Sta¨be nach Abschnitt 4.3 ist die Ersatzimperfektion nach Tabelle 3, Zeile 5 stets in voller Gro¨ße anzusetzen.

Anmerkung 1: Der Faktor 2/3 tra¨gt dem Umstand Rechnung, dass die plastische Querschnittsreserve nicht ausgenutzt wird. Es wird angestrebt, dass sich bei Anwendung von Tabelle 1, Zeilen 1 oder 2, im Mittel gleiche Traglasten ergeben. Anmerkung 2: Die Nachweise nach Abschn. 4.3 beruhen auf Vergleichen von experimentellen und rechnerischen Traglasten, die die Ersatzimperfektionen nach Tabelle 3, Zeile 5, belegen (s. auch Anmerkung zu Abschn. 4.1, Element 402). In den vereinfachten Tragsicherheitsnachweisen nach Abschn. 3 und 7 sind die Ersatzimperfektionen bereits beru¨cksichtigt. Reserven bei Anwendung des Verfahrens el.-el. gegenu¨ber der plastischen Bemessung stehen nur einmal zur Verfu¨gung. Die Korrektur des Elements 201 ist in diesem Sinne nur eine Klarstellung, vgl. auch Hinweis zu Element 729 in Teil 1.

(202) Ansatz der Ersatzimperfektionen Die geometrischen Ersatzimperfektionen sind so anzusetzen, dass sie sich der zum niedrigsten Knickeigenwert geho¨renden Verformungsfigur mo¨glichst gut anpassen. Sie sind in ungu¨nstigster Richtung anzusetzen.

Die Ersatzimperfektionen brauchen mit den geometrischen Randbedingungen des Systems nicht vertra¨glich zu sein. Beim Biegeknicken infolge einachsiger Biegung mit Normalkraft brauchen Vorkru¨mmungen nur mit dem Stich v0 oder w0 in der jeweils untersuchten Ausweichrichtung angesetzt zu werden. Beim Biegeknicken infolge zweiachsiger Biegung mit Normalkraft brauchen nur diejenigen Ersatzimperfektionen angesetzt zu werden, die zur Ausweichrichtung bei planma¨ßig mittiger Druckbeanspruchung geho¨ren. Beim Biegedrillknicken genu¨gt es, lediglich eine Vorkru¨mmung gema¨ß Abschn. 2.2 mit dem Stich 0,5 v0 anzusetzen. In einfachen Fa¨llen wird es ha¨ufig durch die Anschauung mo¨glich sein, den qualitativen Verlauf der Verformungsfigur im Knickfall festzustellen. In komplizierteren Fa¨llen beno¨tigt der Ingenieur heute die passende „Software“. Ein eventuell gefa¨hrlicher Irrweg ist der Ansatz der Figur, die sich aus der Biegeverformung nach Theorie I. Ordnung ergibt, s. Klo¨ppel-LieKriterium [E11]. Hinweise zu diesem „Spannungsproblem mit Verzweigungslast“ finden sich auch in [E40] und [E41].

DIN 18 800-2

(203) Imperfektionen fu¨r Sonderfa¨lle Soweit fu¨r Sonderfa¨lle in einzelnen Fachnormen abweichende (bauartabha¨ngige) Angaben u¨ber die Imperfektionen enthalten sind, mu¨ssen diese der Schnittgro¨ßenermittlung zugrunde gelegt werden.

2.2

Imperfektionen

137

Anmerkung: Solche Imperfektionen fu¨r Sonderfa¨lle sind mit den Regelungen in den Abschn. 3 bis 7 nicht erfasst.

Vorkru¨mmung

(204) Fu¨r Einzelsta¨be, fu¨r Sta¨be von Stabwerken mit unverschieblichen Knotenpunkten und fu¨r Sta¨be nach Abschn. 2.4, Element 207, sind in der Regel die Vorkru¨mmungen nach Bild 2 und Tabelle 3 anzusetzen.

42 Wenn die Abgrenzungskriterien nach DIN * 18 800 -1:2008-11, 7.5.1, Element 739, fu¨r die Anwendung der Theorie I. Ordnung erfu¨llt sind, darf ohne Ansatz von Vorkru¨mmungen gerechnet werden.

Anmerkung: Ersatzimperfektionen fu¨r Bogentra¨ger entha¨lt Tabelle 23 (siehe S. 183).

quadratische Parabel oder sin-Halbwelle

Tabelle 3. Stich der Vorkru¨mmung

Stabart

Bild 2. Vorkru¨mmung eines Stabes

Bild 3. Ersatzbelastung bei quadratischer Parabel (Gleichgewichtsgruppe)

Stich w 0, v 0 der Vorkru¨mmung

0

Einteilige Sta¨be mit Querschnitten, denen nach Tabelle 5 folgende Knickspannungslinie zugeordnet ist a0

I/350

1

a

I/300

2

b

I/250

3

c

I/200

4

d

I/150

5

Mehrteilige Sta¨be, wenn der Nachweis nach Abschnitt 4.3 erfolgt

I/500

Die Knickspannungslinien sind in den Tabellen 4 und 5 definiert.

Bild 4. Beispiele fu¨r den Ansatz von Vorkru¨mmungen

138

2.3 41 *

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Vorverdrehung

(205) Ansatz von Vorverdrehungen Vorverdrehungen sind nach Bild 5 fu¨r solche Sta¨be und Stabzu¨ge anzunehmen, die am verformten Stabwerk Stabdrehwinkel aufweisen ko¨nnen und die durch Normalkra¨fte beansprucht werden.

Bild 5. System eines perfekten (unterbrochen dargestellt) und infolge Vorverdrehung mo¨glichen imperfekten (ausgezogen dargestellt) Stabes bzw. Stabwerkes

ϕ0,2

Wenn die Abgrenzungskriterien nach DIN 18 800 -1:2008-11, 7.5.1, Element 739, fu¨r die Anwendung der Theorie I. Ordnung erfu¨llt sind, darf mit verminderten Vorverdrehungen gerechnet werden. Bei der Berechnung des Reduktionsfaktors r2 fu¨r Rahmen darf in der Regel fu¨r n die Anzahl der Stiele des Rahmens je Stockwerk in der betrachteten Rahmenebene eingesetzt werden. Stiele mit geringer Normalkraft za¨hlen dabei nicht. Als Stiele mit geringer Normalkraft gelten solche, deren Normalkraft kleiner als 25 % der Normalkraft des maximal belasteten Stieles im betrachteten Geschoss und der betrachteten Rahmenebene ist.

Anmerkung 1: Bei der Berechnung der Geschossquerkraft in einem mehrgeschossigen Stabwerk sind Vorverdrehungen fu¨r die Sta¨be des betrachteten Geschosses am ungu¨nstigsten. Daher ist in r1 die Systemla¨nge L der Geschossstiele einzusetzen. In den u¨brigen Geschossen darf in r1 fu¨r l die Geba¨udeho¨he Lr gesetzt werden (Bild 6).

ϕ

0,2

Bild 6. Beispiele fu¨r Vorverdrehungen in Stabwerken und Rahmen

DIN 18 800-2

139

Anmerkung 2: Imperfektionen ko¨nnen auch durch den Ansatz gleichwertiger Ersatzlasten beru¨cksichtigt werden (s. Bild 7).

Die Vorverdrehung betra¨gt in der Regel – fu¨r einteilige Sta¨be: 1 f0 = r 1 · r2 200

Imperfektionen

(1)

– fu¨r mehrteilige Sta¨be nach den Bildern 20 und 21 sowie Abschn. 4.3 1 f0 = r 1 · r2 (2) 400 Dabei ist rﬃﬃﬃ 5 r1 = l

Reduktionsfaktor fu¨r Sta¨be oder Stabzu¨ge mit l > 5 m, wobei l die Systemla¨nge des vorverdrehten Stabes L bzw. Stabzuges Lr in m ist. Maßgebend ist jeweils derjenige Stab oder Stabzug, dessen Vorverdrehung sich auf die betrachtete Beanspruchung am ungu¨nstigsten auswirkt; rﬃﬃﬃ! 1 1 r2 = 1 + Reduktionsfaktor zur Beru¨ck2 n sichtigung von n voneinander unabha¨ngigen Ursachen fu¨r Vorverdrehungen von Sta¨ben und Stabzu¨gen.

Bild 7. Ersatzbelastung fu¨r eine Vorverdrehung f0

Anmerkung 3: Vorverdrehungen aus Schraubenschlupf sind gegebenenfalls zusa¨tzlich zu beru¨cksichtigen; vergleiche Abschn. 1.5.1, Element 118. Anmerkung 4: Die verminderten Vorverdrehungen sind in DIN 18 800 -1:2008-11, 7.4, Element 730, angegeben; auch hier sind gegebenenfalls Vorverdrehungen aus Schraubenschlupf zusa¨tzlich zu beru¨cksichtigen. Anmerkung 5: Der Reduktionsfaktor r2 kann sinngema¨ß auch bei Dachverba¨nden, die Tra¨ger stabilisieren, angewendet werden.

(206) Vorverdrehungen bei Aussteifungskonstruktionen Fu¨r die Stiele von Aussteifungskonstruktionen Anmerkung: Aussteifungskonstruktionen sind sind die Vorverdrehungen wie fu¨r die Stiele z. B. Verba¨nde. von verschieblichen Stockwerkrahmen anzusetzen. Das gleiche gilt gegebenenfalls fu¨r weitere, angeha¨ngte Stiele, die mit der Aussteifungskonstruktion verbunden sind und durch diese stabilisiert werden.

2.4

Gleichzeitiger Ansatz von Vorkru¨mmung und Vorverdrehung

(207) Fu¨r Sta¨be, die am verformten Stabwerk Stabdrehwinkel aufweisen ko¨nnen und eine Stabkennzahl e > 1,6 haben, ist zusa¨tzlich zu den Vorverdrehungen (nach Abschn. 2.3) auch die Vorkru¨mmung (nach Abschn. 2.2) in ungu¨nstigster Richtung anzusetzen (siehe Bild 8). Bild 8. Beispiele fu¨r die gleichzeitige Beru¨cksichtung von Vorkru¨mmung und Vorverdrehung

140

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

3

Einteilige Sta¨be

3.1

Allgemeines

(301) Geltungsbereich Die in den Abschn. 3.2 bis 3.5 angegebenen Nachweise gelten fu¨r Einzelsta¨be und fu¨r Sta¨be von Stabwerken, die fu¨r den Nachweis aus dem Stabwerk gedanklich herausgelo¨st werden. Biegeknicken und Biegedrillknicken werden dabei getrennt untersucht. (302) Biegeknicken In den Biegeknickuntersuchungen der Abschn. 3.2 bis 3.5 ist neben dem Ansatz von Imperfektionen (s. Abschn. 2, Element 201 ff.) auch der Einfluss aus Theorie II. Ordnung bereits beru¨cksichtigt. Daher sind in den Abschn. 3.2 bis 3.5 die Schnittgro¨ßen nach Theorie I. Ordnung einzusetzen.

(303) Biegedrillknicken Die Biegedrillknickuntersuchung ist fu¨r die aus dem Stabwerk herausgelo¨st gedachten Sta¨be durchzufu¨hren. Dabei sind die Stabendmomente erforderlichenfalls nach Theorie II. Ordnung zu bestimmen. Die Feldmomente du¨rfen mit diesen Stabendmomenten nach Theorie I. Ordnung berechnet werden.

Anmerkung: Wenn Sta¨be fu¨r die Rechnung gedanklich aus einem Stabwerk herausgelo¨st werden, sind die realen Randbedingungen des betreffenden Stabes zu beachten. Hinweis: In den Abschn. 3.4, 3.5 und 7 ist unter „Normalkraft“ stets Druck zu verstehen. Anmerkung 1: Die Anwendung der Bedingungen (3), (24), (28) und (29) wird in der Literatur als Ersatzstabverfahren bezeichnet, wobei die zu den entsprechenden Stabwerken geho¨renden Knickla¨ngen benutzt werden. Anmerkung 2: Wenn Sta¨be aus einem Stabwerk herausgelo¨st werden, sind bei Anwendung des Ersatzstabverfahrens die Abschn. 3.4.2.2, 3.5.1 und 5.3.2.3 zu beachten. Die Biegedrillknickuntersuchung ist nicht erforderlich fu¨r – Sta¨be mit Hohlquerschnitten, – Sta¨be, deren Verdrehung 4 oder seitliche Verschiebung v ausreichend behindert ist, – Sta¨be mit planma¨ßiger Biegung, wenn deren bezogener Schlankheitsgrad lM J 0,4 ist.

Anmerkung: Zum Nachweis ausreichender Behinderung der Verformungen s. Abschn. 3.3.2. Unter „Sta¨be mit Hohlquerschnitten“ sind solche zu verstehen, bei denen der Querschnitt insgesamt ein Hohlquerschnitt ist, wie beispielsweise in Zeile 1 und 2 von Tabelle 5. Unter „planma¨ßiger Biegung“ ist Biegung ohne Normalkraft zu verstehen [E5].

DIN 18 800-2

3.2

Einteilige Sta¨be

141

Planma¨ßig mittiger Druck

3.2.1 Biegeknicken (304) Nachweisformat Der Tragsicherheitsnachweis ist fu¨r die maßgebende Ausweichrichtung mit Bedingung (3) zu fu¨hren. N J1 (3) k · Npl,d

Der Abminderungsfaktor k (= ky bzw. kz) ist in Abha¨ngigkeit von dem bezogenen Schlankheitsgrad lK und der dem jeweiligen Querschnitt nach Tabelle 5 (siehe Seite 142) zugeordneten Knickspannungslinie mit den Gl. (4a) bis (4c) zu ermitteln. l J 0,2 : k = 1

(4a)

q1ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ lK > 0,2 : k = 2 k + k 2 – lK

(4b)

Anmerkung 1: Die zur Berechnung von lK beno¨tigte Knickla¨nge kann der Literatur entnommen werden. Vier einfache Fa¨lle sind in Bild 9 angegeben, weitere Fa¨lle ko¨nnen mit Hilfe der Bilder 27 und 29 behandelt werden. Beha¨lt in Sonderfa¨llen die am Stab angreifende Last ihre Richtung beim Ausweichen des Stabes nicht bei, so ist dies bei der Ermittlung der Knickla¨nge sK zu beru¨cksichtigen, z. B. mit Hilfe der Bilder 36 bis 38.

2

k = 0,5 [1 + a (lK – 0,2) + lK ]

vereinfachend fu¨r lK > 3,0: k=

1 lK (lK + a)

(4c)

mit a nach Tabelle 4.

Bild 9. Beispiele fu¨r Knickla¨ngen einfacher Sta¨be mit konstantem Querschnitt

Tabelle 4. Parameter a zur Berechnung des Abminderungsfaktors k

Knickspannungslinie a

a0

a

b

c

d

0,13 0,21 0,34 0,49 0,76

Anmerkung 2: Die zahlenma¨ßige Auswertung der Gl. (4a) bis (4c) kann der Literatur entnommen werden, z. B. [2].

142 45 *

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Tabelle 5. Zuordnung der Querschnitte zu den Knickspannungslinien

a)

a)

dicke Schweißnaht und

a) a)

a) a)

a)

x

Anmerkung: Als dicke Schweißna¨hte sind solche mit einer vorhandenen Nahtdicke a j min t zu verstehen. a) Bei Bauteilen aus den Stahlsorten S460 darf a statt a, a statt b, b statt c und c statt d verwendet werden. 0

DIN 18 800-2

Einteilige Sta¨be

143

(305) Zusatzbedingungen bei vera¨nderlichen Querschnitten und Normalkra¨ften Bei Anwendung von Bedingung (3) auf Sta¨be mit vera¨nderlichen Querschnitten und/oder Normalkra¨ften muss der Nachweis mit Bedingung (3) fu¨r alle maßgebenden Querschnitte mit den jeweils zugeho¨rigen Schnittgro¨ßen, Querschnittswerten und der zugeho¨rigen Normalkraft NKi an der betreffenden Stelle gefu¨hrt werden. Zusa¨tzlich mu¨ssen folgende Bedingungen eingehalten werden:

hKi j 1,2

(5)

min Mpl j 0,05 max Mpl

(6)

und

3.2.2 Biegedrillknicken (306) Fu¨r Sta¨be mit beliebiger, aber unverschieblicher Lagerung der Enden, mit unvera¨nderlichem Querschnitt und konstanter Normalkraft ist ein Tragsicherheitsnachweis nach Abschn. 3.2.1 zu fu¨hren. Bei der Berechnung des bezogenen Schlankheitsgrades lK ist dabei fu¨r NKi die Normalkraft unter der kleinsten Verzweigungslast fu¨r Biegedrillknicken anzusetzen. Der Abminderungsfaktor k ist dabei fu¨r das Ausweichen rechtwinklig zur z-Achse zu ermitteln.

Fu¨r Walztra¨ger mit I-Querschnitt und fu¨r I-Tra¨ger mit a¨hnlichen Abmessungen braucht ein Tragsicherheitsnachweis fu¨r das Biegedrillknicken nicht gefu¨hrt zu werden.

Anmerkung: Das Drillknicken wird hier als Sonderfall des Biegedrillknickens betrachtet. Die sogenannte „Darf-Bestimmung“ gilt nur, wenn die Rand- und Zwischenbedingungen so sind, dass fu¨r Biegedrillknicken und Biegeknicken die gleichen Knickla¨ngen angenommen werden du¨rfen [E5].

Bild 10. Abminderungsfaktoren k fu¨r Biegeknicken (Knickspannungslinien a, b, c, d) und kM fu¨r Biegedrillknicken (bdk) nach Gl. (18) mit n = 2,5

144

3.3

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Einachsige Biegung ohne Normalkraft

3.3.1 Allgemeines (307) Es ist ein Tragsicherheitsnachweis nach Abschn. 3.3.4 zu fu¨hren.

Dieser Nachweis darf – bei Biegung um die z-Achse oder – wenn jeweils die Bedingungen der Abschn. 3.3.2 oder 3.3.3 eingehalten werden, entfallen.

Anmerkung: Der hier behandelte Stabilita¨tsfall wurde in DIN 4114 -1:1952- 07 und meistens in der Literatur als „Kippen“ bezeichnet.

3.3.2 Behinderung der Verformung (308) Behinderung der seitlichen Verschiebung Ausreichende Behinderung der seitlichen Verschiebung ist vorhanden bei Sta¨ben, die durch sta¨ndig am Druckgurt anschließendes Mauerwerk nach DIN 1053 ausgesteift sind, dessen Dicke nicht geringer ist als die 0,3-fache Querschnittsho¨he des Stabes. Wenn an Tra¨ger Trapezprofile nach DIN 18 807 angeschlossen sind und Bedingung (7) erfu¨llt ist, dann darf die Anschlussstelle als in Trapezblechebene unverschieblich gehalten angesehen werden. p2 p2 70 2 S j EIv 2 + GIT + EIz 2 0,25 h (7) h2 l l

Anmerkung: Bedingung (7) zur Bestimmung der seitlichen Unverschieblichkeit eines Tra¨gergurtes (gebundene Drehachse) kann bei entsprechender Ausbildung der Anschlussstellen auch fu¨r andere Bekleidungen als Trapezbleche angewandt werden.

Bild 11. Aussteifung durch Mauerwerk

Dabei ist

S der auf den untersuchten Tra¨ger entfallende Anteil der Schubsteifigkeit der Trapezblechscheiben nach DIN 18 807-1 bei Befestigung in jeder Profilrippe. Wenn die Befestigung der Trapezprofile nur in jeder zweiten Profilrippe erfolgt, ist der Wert S durch 0,2 · S zu ersetzen.

Die Aussteifung nach Bild 11 setzt voraus, dass es sich um Mauerwerk nach DIN 1053 handelt.

DIN 18 800-2

Einteilige Sta¨be

145

(309) Behinderung der Verdrehung durch Nachweis ausreichender Drehbettung Bei Tra¨gern mit doppeltsymmetrischem, I-fo¨rAnmerkung 1: Aus Vereinfachungsgru¨nden ist migem Querschnitt, deren Abmessungsverha¨ltBedingung (8) im Gegensatz zu anderen Nachnisse denen von Walzprofilen nach den Normen weisen mit den charakteristischen Werten forder Reihe DIN 1025 entsprechen, ist eine ausmuliert. reichende Drehbettung vorhanden, wenn BedinAnmerkung 2: Bei der Ermittlung der wirksagung (8) erfu¨llt ist: men, vorhandenen Drehbettung c4,k sind ge2 Mpl,k gebenenfalls Verformungen des Anschlussbec4,k j k4 · kv (8) reiches zwischen dem gestu¨tzten Tra¨ger und EIz,k dem abstu¨tzenden Bauteil zu beru¨cksichtigen. mit Dies kann z. B. nach Gl. (9) geschehen. kv = 1,0 bei Anwendung der Nachweisverfahren 1 1 1 1 J + + (9) Elastisch-Plastisch und Plastisch-Plastisch c c c c 4,k 4M,k 4A,k 4P,k (Tabelle 1, Zeilen 2 und 3) kv = 0,35 bei Anwendung des NachweisverfahHierin bedeuten: rens Elastisch-Elastisch (Tabelle 1, Zeile 1), c4,k wirksame vorhandene Drehbettung wenn die Vergleichsspannung die Grenzc4M,k theoretische Drehbettung nach Gl. (10) spannung fy,d nicht u¨berschreitet. Andernaus der Biegesteifigkeit des abstu¨tzenfalls gilt kv w 1,0. den Bauteils „a“ bei Annahme einer k4 – nach Tabelle 6, Spalte 2, wenn sich der starren Verbindung Tra¨ger ungehindert seitlich verschieben (E · Ia )k kann c4M,k = k (10) – nach Tabelle 6, Spalte 3, wenn der Tra¨a mit ger am Obergurt seitlich unverschieblich gehalten ist (gebundene Drehachse) k=2 fu¨r Ein- und Zweifeldtra¨ger k=4 fu¨r Durchlauftra¨ger mit 3 oder mehr Der Wert kv = 0,35 (in Gl. (8)) darf nicht verFeldern wendet werden, wenn von Element 121, 1. Spie(E · Ia)k Biegesteifigkeit des abstu¨tzenden Baugelstrich, „Darf-Bestimmung“, Gebrauch geteils macht wird. a Stu¨tzweite des abstu¨tzenden Bauteils Tabelle 7 ist anzuwenden, wenn kein genauerer c4A,k Drehbettung aus der Verformung des Nachweis gefu¨hrt wird. Voraussetzung ist, dass Anschlusses. Diese kann – wenn kein Stahltrapezprofile nach DIN 18 807 verwendet genauerer Nachweis gefu¨hrt wird – werden. fu¨r Stahltrapezprofile nach DIN 18 807 mit den Werten c4A,k nach Tabelle 7 aus Tabelle 6. Beiwerte k4 Gleichung (11a) oder (11b) ermittelt werden. Fu¨r Sandwichelemente mit Stahldeckschichten, die die Auflast qd auf den gestu¨tzten Tra¨ger u¨bertragen, ergibt sich c4A,k aus der in Bild 11a dargestellten Momenten-Verdrehungsbeziehung als Sekantensteifigkeit mit Gleichung (11c), sowie den Hilfswerten nach Tabelle 7a und 7b. vorh b 2 c4A,k = c4A,k (11a) 100 vorh b fu¨r J 1,25 100

146

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

c4A,k = c4A,k

fu¨r 1,25 J vorh b

Bild 11a. Momenten-Verdrehungsbeziehung

(11b)

vorh b J 2,0 100

vorhandene Breite des Gurtes des gestu¨tzten Tra¨gers (in mm) mk c4A,k = (11c) 4(mk )

Weitere Angaben, auch fu¨r andere Dachdeckungen, siehe z. B. [3].

c4P,k

Bild 12. Beispiel fu¨r die Lage einer gebundenen Drehachse

vorh b 1,25 100

Drehbettung aus der Profilverformug des gestu¨tzten Tra¨gers [4]

Anmerkung 3: Anstelle des Nachweises mit Bedingung (8) kann die wirksame vorhandene Drehbettung c4,k auch bei der Ermittlung des idealen Biegedrillknickmomentes MKi,y beru¨cksichtigt werden. Der Nachweis wird dann nach Abschn. 3.3.4 gefu¨hrt (siehe auch Bild 12).

Tabelle 7. Charakteristische Werte fu¨r Anschlusssteifigkeiten c4A,k von Trapezprofilen aus Stahl, bezogen auf eine Gurtbreite b = 100 mm (siehe auch Bild 13)

DIN 18 800-2

Einteilige Sta¨be

147

Tabelle 7a. Kennwerte der Momenten-Verdrehungsbeziehung

Z- oder U-Profile 60 mm J vorh b J 80 mm

doppelsymmetrische Tra¨ger 60 mm J vorh b J 100 mm

c 41 w

b c 1 · E S · vorh 82

(11d)

c1 · ES

(11g)

c 42 w

b z · c 1 · E S · t K · vorh 82

(11e)

0

(11h)

mK w

q d · vorh2 b

(11f)

q d · vorh b

(11i)

2,0 N/mm2 J E S J 6,0 N/mm2

Elastizita¨tsmodul der Sandwich-Kernschicht

0,42 mm J t K J 0,67 mm

Kernblechdicke der oberen Deckschicht

vorh b in mm

vorhandene Breite des Gurtes des gestu¨tzten Tra¨gers

N/mm2

q d in

Bemessungswert der vom Sandwichelement auf den Tra¨ger la¨ngs des Obergurtes u¨bertragenen Auflast

c 1, c 2

Faktoren nach Tabelle 7b

z

Faktor zur Beru¨cksichtigung der Befestigungsart: z w 1

alternierende Anordnung

z w 1,5 einseitige Befestigung (ungu¨nstige Drehrichtung ausgeschlossen) z w 0

verdeckte Anordnung

Tabelle 7b. Faktoren c1 und c2 fu¨r Gleichungen (11d), (11e) und (11g)

Zeile

Kernschicht

Einsatzbereich

Schraubenkopfseitige Deckschicht

c1

c2

1

PUR

Dach

trapezprofiliert

1,44

0,22

Wand

quasieben

1,20

0,38

Dach

trapezprofiliert

0,69

0,18

Wand

schwach profiliert

0,48

0,16

2 3 4

Mineralwolle

148

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Zu Element 309 hat sich der Auslegungsausschuss wie folgt gea¨ußert: „Wird die vorhandene Drehbettung der angrenzenden Profile z. B. nach Gl. (8) ausgenutzt, so muss die bertragung des entsprechenden Anschlussmomentes sichergestellt sein, wozu die Norm keine Aussage macht. In diesem Fall hilft der Kommentar [E5] weiter, und zwar dort mit einem speziellen Abschn. 3.7.4.“ Zur einschra¨nkenden Bestimmung zur Anwendung der Gl. (8) der Anpassungsrichtlinie im Zusammenhang mit Element 121 gilt der gleiche Hinweis wie zu Element 201. Die Werte der Tabelle 7 gelten fu¨r Schrauben. Im Beuth-Kommentar [E5] – dort im Abschnitt 3.3.2.3 – gibt es Hinweise fu¨r Befestigungen mit Setzbolzen. Vgl. auch Stahlbau-Kalender 2004, S. 418.

Bild 13. Beispiele fu¨r die Schraubenanordnung bem Trapezprofilen und Sandwichelementen

DIN 18 800-2

Einteilige Sta¨be

149

3.3.3 Nachweis des Druckgurtes als Druckstab (310) Bei I-Tra¨gern mit zur Stegachse symmetrischem Querschnitt, deren Druckgurt in einzelnen Punkten im Abstand c seitlich unverschieblich gehalten ist, ist eine genauere Biegedrillknickuntersuchung nicht erforderlich, wenn Bedingung (12) erfu¨llt ist.

l J 0,5

Mpl,y,d My

(12)

Dabei ist l=

c · kc iz,g · la

(13)

mit iz,g Tra¨gheitsradius um die Stegachse z der aus Druckgurt und 1/5 des Steges gebildeten Querschnittsfla¨che kc Beiwert fu¨r den Verlauf der Druckkraft im Druckgurt, nach Tabelle 8 Tabelle 8. Druckkraftbeiwerte kc

Ist Bedingung (12) nicht erfu¨llt, darf ein vereinfachter Nachweis mit Bedingung (14) gefu¨hrt werden. 0,843 My J1 k · Mpl,y,d

(14)

Dabei ist My gro¨ßter Absolutwert des Biegemomentes; k Abminderungsfaktor der Knickspannungslinie c oder d nach Gl. (4) fu¨r l aus Gl. (13) – Knickspannungslinie d ist zu wa¨hlen fu¨r Tra¨ger, die keine gewalzten Tra¨ger nach Zeile 1 der Tabelle 9 sind und durch Querbelastung am Obergurt beansprucht werden. Hierbei ist zusa¨tzlich Bedingung (15) einzuhalten: qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ h J 44 240/fy,k (15) t mit den Tra¨gerabmessungen h gro¨ßte Gesamtho¨he; t Dicke des Druckgurtes und mit fy,k in N/mm2. – Knickspannungslinie c darf in den u¨brigen Fa¨llen gewa¨hlt werden.

Anmerkung: Vereinfachend kann statt mit iz,g auch mit dem Tra¨gheitsradius iz des Gesamtprofils gerechnet werden.

150 46 *

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

3.3.4 Biegedrillknicken (311) Fu¨r I-Tra¨ger sowie U- und C-Profile, bei denen keine planma¨ßige Torsion auftritt, ist der Tragsicherheitsnachweis mit Bedingung (16) zu fu¨hren.

My J1 kM · Mpl,y,d

(16)

Dabei ist My gro¨ßter Absolutwert des Biegemomentes nach Abschn. 3.1, Element 303; kM Abminderungsfaktor fu¨r Biegemomente in Abha¨ngigkeit vom bezogenen Schlankheitsgrad lM kM = 1 kM =

!1=n

1 2n

1 + lM

f€ur lM J 0,4

(17)

f€ur lM > 0,4

(18)

mit n Tra¨gerbeiwert nach Tabelle 9. Tabelle 9. Tra¨gerbeiwert n

Anmerkung 1: Zur Berechnung von lM muss das ideale Biegedrillknickmoment MKi,y bekannt sein. Dazu ko¨nnen Angaben der Literatur entnommen werden, z. B. [5] und [6]. Bei gleichbleibendem, doppeltsymmetrischem Querschnitt darf Gl. (19) oder (20) angewendet werden. qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ MKi,y = z · NKi,z c2 + 0,25 z2p + 0,5 zp (19) mit z

Momentenbeiwert fu¨r Gabellagerung an den Enden, nach Tabelle 10;

NKi,z = p2 · E · Iz/l 2; Iv + 0,039 l 2 · IT ; Iz

c2

=

zp

Abstand des Angriffspunktes der Querbelastung vom Schwerpunkt, entsprechend Bild 1 nach unten positiv. Dies bedeutet, dass, unabha¨ngig vom statischen System (Einfeldtra¨ger, Kragarm), eine Last am Obergurt immer mit einem negativen Wert zu versehen ist.

Tabelle 10. Momentenbeiwerte z

Vereinfachend kann bei Tra¨gerho¨hen h J 60 cm Gl. (19) auch durch Gl. (20) ersetzt werden. MKi,y =

1,32 b · t (E · Iy ) l · h2

(20)

Anmerkung 2: kM kann auch dem Bild 10 entnommen werden, wenn der Tra¨gerbeiwert n = 2,5 ist; die Kurve ist dort mit bdk bezeichnet. Anmerkung 3: Der Wert kM = 1 darf bei Tra¨gerho¨hen h J 60 cm (s. Bild 15) und gleichbleibendem Querschnitt angenommen werden, wenn die Bedingung (21) erfu¨llt ist. lJ

b·t 240 200 h fy,k

mit fy,k in N/mm2.

(21)

x

DIN 18 800-2

Falls Biegemomente My mit einem Momentenverha¨ltnis C > 0,5 nach Bild 14 vorhanden sind, so ist der Tra¨gerbeiwert n mit einem Faktor kn nach Bild 14 zu multiplizieren.

Bild 14. Faktor kn fu¨r den Tra¨gerbeiwert

Bild 15. Abmessungen fu¨r die vereinfachten Nachweise nach den Gl. (20) oder (21)

3.4

Einteilige Sta¨be

151

Anmerkung 4: Der Tra¨gerbeiwert n (in der Literatur [5] und [6] als Systemfaktor bezeichnet) deckt Einflu¨sse aus Eigenspannungen und Vorverformungen auf die Traglast ab, nicht jedoch Einflu¨sse von Lagerbedingungen, die u¨ber MKi,y erfasst werden. Zu Element 311 hat sich der Auslegungsausschuss wie folgt gea¨ußert: „In Tabelle 9 fehlt der Hinweis, wo fu¨ r Voutentra¨ger nach Zeile 5 die Querschnittswerte einzusetzen sind. S. hierzu [E5], Abschn. 3.3.4., Seite 173.“ In der Anmerkung 1 ist die Vorzeichendefinition fu¨r zp missversta¨ndlich. Hierzu ist auf Bild 1 zu verweisen: unabha¨ngig vom statischen System (Einfeldtra¨ger, Kragarm) ist zp stets dann negativ, wenn die (positive) Querlast am Obergurt angreift. (Bei nach oben gerichteter, also negativer Querlast ist es genau umgekehrt.) Entscheidend ist die Wirkung der Querlast bei infinitesimaler Verdrehung: wirkt sie stabilisierend, so muss sich eine Vergro¨ßerung des idealen Biegedrillknickmoments ergeben, andernfalls eine Verringerung desselben.

Einachsige Biegung mit Normalkraft

In 3.4 ist unter „Normalkraft“ stets Druck zu verstehen. 47 *

3.4.1 Sta¨be mit geringer Normalkraft

(312) Sta¨be mit geringer Normalkraft, die die Bedingung (22) erfu¨llen, du¨rfen unter Vernachla¨ssigung dieser Normalkraft nach Abschn. 3.3 nachgewiesen werden.

N < 0,1 k · Npl,d

(22)

3.4.2 Biegeknicken 3.4.2.1 Vereinfachter Nachweis fu¨r Sonderfa¨lle

(313) Fu¨r den beidseitig gelenkig gelagerten Stab mit einer Querbelastung in Form einer Strecken- oder Einzellast und dem maximalen Moment M nach Theorie I. Ordnung darf Bedingung (3) angewendet werden, wobei jedoch in Gl. (4b) k nach Gl. (23) einzusetzen ist.

M=Mpl,d 2 k = 0,5 1 + a(lK – 0,2) + lK + (23) N=Npl,d

Es ist Abschn. 3.2.1, Element 305, zu beachten.

152

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

3.4.2.2 Ersatzstabverfahren

(314) Nachweisformat Der Tragsicherheitsnachweis ist mit Bedingung (24) unter Verwendung der Knickspannungslinien nach Abschn. 3.2.1 zu fu¨hren

N b ·M + m + Dn J 1 k · Npl,d Mpl,d

Bei doppeltsymmetrischen Querschnitten, die mindestens einen Stegfla¨chenanteil von 18 % haben, darf in Bedingung (24) Mpl,d durch 1,1 Mpl,d ersetzt werden, wenn

(24)

Dabei ist k Abminderungsfaktor nach Gl. (4) in Abha¨ngigkeit von lK fu¨r die maßgebende Knickspannungslinie (s. Tabelle 5) fu¨r Ausweichen in der Momentenebene; bm Momentenbeiwert fu¨r Biegeknicken nach Tabelle 11, Spalte 2; Momentenbeiwerte bm < 1 sind nur bei Sta¨ben mit unverschieblicher Lagerung der Stabenden und gleichbleibendem Querschnitt unter konstanter Druckkraft ohne Querlasten zula¨ssig; M Gro¨ßter Absolutwert des Biegemomentes nach Elastizita¨tstheorie I. Ordnung ohne Ansatz von Imperfektionen N N 2 k 2 · lK ; Dn = 1– k · Npl,d k ·Npl,d jedoch Dn J 0,1. Bei der Berechnung von Mpl,d ist Abschn. 1.4.2, Element 123, zu beachten. (315) Einfluss von Querkra¨ften Der Einfluss der Querkra¨fte auf die Tragfa¨higkeit des Querschnitts ist zu beru¨cksichtigen.

N > 0,2 Npl,d

(25)

ist.

Anmerkung 1: Fu¨r den Sonderfall M = 0 geht Bedingung (24) im Traglastzustand in die Bedingung (3) u¨ber. Anmerkung 2: Vereinfachend darf fu¨r Dn auch entweder 0,25 k2 · l2K oder 0,1 gesetzt werden.

Hinweis: hier und an weiteren Stellen mit a¨hnlicher Bedingung gilt: wenn der Wert rechnerisch gro¨ßer als die mit „jedoch“ angegebene Grenze ist, so gilt der Grenzwert.

Anmerkung: Dies kann durch Reduktion der vollplastischen Schnittgro¨ßen beru¨cksichtigt werden, z. B. nach DIN 18 800 -1:2008-11, Tabellen 16 und 17.

(316) Vera¨nderliche Querschnitte und Normalkra¨fte Bei vera¨nderlichen Querschnitten und/oder Normalkra¨ften muss der Nachweis mit Bedingung (24) fu¨r alle maßgebenden Querschnitte mit den jeweils zugeho¨rigen Schnittgro¨ßen, Querschnittswerten und der zugeho¨rigen Normalkraft NKi an der betreffenden Stelle gefu¨hrt werden. Zusa¨tzlich mu¨ssen die Bedingungen (5) und (6) nach Abschn. 3.2.1, Element 305, eingehalten werden. (317) Biegesteife Verbindungen Bei der Bemessung von biegesteifen Verbindungen ist statt des vorhandenen Biegemomentes M das vollplastische Biegemoment Mpl,d zu beru¨cksichtigen, sofern kein genauerer Nachweis gefu¨hrt wird.

Anmerkung: Bei einem genaueren Nachweis wird bei der Bemessung der Verbindungen das Biegemoment nach Theorie II. Ordnung unter Beru¨cksichtigung von Ersatzimperfektionen zugrunde gelegt.

DIN 18 800-2

(318) Stababschnitte ohne Druckkra¨fte Stababschnitte ohne Druckkra¨fte, die aufgrund der Verbindung mit druckkraftbeanspruchten Sta¨ben Biegemomente aufnehmen, sind mit Bedingung (26) nachzuweisen. Die Streckgrenze der druckkraftfreien Querschnitte darf dabei nicht kleiner sein als die der druckkraftbeanspruchten.

M Mpl,d 1–

1,15 hKi

J1

Einteilige Sta¨be

153

Anmerkung: Stababschnitte ohne Druckkra¨fte ko¨nnen z. B. Rahmenriegel sein, die an druckbeanspruchten Stu¨tzen angeschlossen sind.

(26)

mit hKi > 1,15 (319) Einwirkungsfa¨lle Lagerbewegung und Temperatur Bei der Bestimmung des Biegemomentes M Anmerkung: Angaben hierzu sind der Literatur sind gegebenenfalls auch Einflu¨sse von Verforzu entnehmen (z. B. [7]). mungen infolge der Einwirkungsfa¨lle Lagerbewegung oder Temperatur zu beru¨cksichtigen. Die Ru¨ckstellgro¨ßen bei Lagerbewegungen (Verformung, Gleitbewegung oder gegenseitige Verdrehung) sind fu¨r Lager in DIN 4141 Teile 14 und 15 (Verformungslager) und in allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen geregelt, s. auch [E7], ku¨nftig auch in den entsprechenden Normen der Reihe DIN EN 1337. (Teil 2 fu¨r Gleitlager, Teil 3 fu¨r Elastomerlager; Hinweise dazu siehe [E38]).

3.4.3 Biegedrillknicken (320) Fu¨r Sta¨be, bei denen keine planma¨ßige Torsion auftritt, mit konstanter Normalkraft und doppelt- oder einfachsymmetrischem, I-fo¨rmigem Querschnitt, deren Abmessungsverha¨ltnisse denen der Walzprofile entsprechen, sowie fu¨r U- und C-Profile ist der Tragsicherheitsnachweis mit Bedingung (27) zu fu¨hren.

My N + ky J 1 kz · Npl,d kM · Mpl,y,d

(27)

Außer den im Abschn. 3.3.4 erla¨uterten Gro¨ßen bedeuten: kz Abminderungsfaktor nach Gl. (4) mit lK,z fu¨r das Ausweichen rechtwinklig zur z-Achse; rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ Npl lK,z = bezogener Schlankheitsgrad NKi fu¨r Normalkraftbeanspruchung;

NKi

Normalkraft unter der kleinsten Verzweigungslast fu¨r das Ausweichen rechtwinklig zur z-Achse oder Drillknicklast;

Anmerkung 1: Insbesondere bei U- und C-Profilen ist zu beachten, dass planma¨ßige Torsion mit diesem Nachweis nicht erfasst ist. Anmerkung 2: T-Querschnitte sind durch die Regelungen dieses Abschnitts nicht erfasst. Anmerkung 3: Eine Na¨herung auf der sicheren Seite ist mit ky = 1 gegeben. Anmerkung 4: Die Drillknicklast wird z. B. bei einem Stab mit gebundener Drehachse maßgebend.

154

1

bM,y

Momentenbeiwert bM fu¨r Biegedrillknicken nach Tabelle 11, Spalte 3, zur Erfassung der Form des Biegemomentes My; Beiwert zur Beru¨cksichtigung des Momentenverlaufs My und des bezogenen Schlankheitsgrades lK,z;

ky

ky = 1 –

Kommentierte Stahlbauregelwerke

N ay, kz · Npl,d

jedoch ky J 1;

ay = 0,15 lK,z · bM,y – 0,15, jedoch ay J 0,9.

Tabelle 11. Momentenbeiwerte

Zur „jedoch“-Begrenzung siehe Hinweis zu Element 314.

DIN 18 800-2

3.5 47 *

Einteilige Sta¨be

155

Zweiachsige Biegung mit oder ohne Normalkraft

In 3.5 ist unter „Normalkraft“ stets Druck zu verstehen.

3.5.1 Biegeknicken (321) Nachweismethode 1 Bei Anwendung der Nachweismethode 1 ist der Tragsicherheitsnachweis mit Bedingung (28) zu fu¨hren. My N Mz + · ky + · kz J 1 (28) k · Npl,d Mpl,y,d Mpl,z,d

mit k = min (ky, kz) Abminderungsfaktor der maßgebenden Knickspannungslinie nach Gl. (4); My, Mz gro¨ßter Absolutwert der Biegemomente nach Theorie I. Ordnung ohne Ansatz von Imperfektionen; bM,y, bM,z Momentenbeiwerte bM nach Tabelle 11, Spalte 3, zur Erfassung der Form der Biegemomente My, Mz; apl,y, apl,z plastische Formbeiwerte fu¨r Biegemomente My bzw. Mz. Abschn. 1.4.2, Element 123, ist hierbei nicht anzuwenden; ky Beiwert zur Beru¨cksichtigung des Momentenverlaufs My und des bezogenen Schlankheitsgrades lK,y;

ky = 1 –

N ay, ky · Npl,d

jedoch ky J 1,5;

ay = lk,y (2 bM,y – 4) + apl,y – 1) jedoch ay J 0,8; kz

kz = 1 –

Beiwert zur Beru¨cksichtigung des Momentenverlaufs Mz und des bezogenen Schlankheitsgrades lK,z; N az, kz · Npl,d

jedoch kz J 1,5;

az = lK,z (2 bM,z – 4) + (apl,z – 1) jedoch az J 0,8; Mpl,z,d

Bemessungswert des Biegemomentes Mz im vollplastischen Zustand ohne Beru¨cksichtigung von Abschn. 1.4.2, Element 123.

Abschn. 3.2.1, Element 305, ist zu beachten.

Anmerkung 1: Wenn Bedingung (28) fu¨r den Fall der einachsigen Biegung mit Normalkraft angewendet wird, ist fu¨r k der Abminderungfaktor fu¨r die betrachtete Biegeebene einzusetzen. Anmerkung 2: Die tatsa¨chlich vorhandene Vergro¨ßerung der Schnittgro¨ßen nach Theorie II. Ordnung wird dadurch erfasst, dass die bezogenen Schlankheitsgrade lK,y und lK,z u¨ber die Knickla¨ngen am Gesamtsystem ermittelt werden, siehe [8]. Nach neuesten Forschungen ist mit Gl. (28) die Tragfa¨higkeit nicht voll ausgescho¨pft. Nach EC3-1-1 [E36] wird zwecks besserer Erfassung der vollen Tragfa¨higkeit im Abschnitt 6.3.3 das Biegeknicken um die y-y-Achse und um die z-z-Achse getrennt nachgewiesen, wobei bei jedem Nachweis beide Biegemomente zu beru¨cksichtigen sind. Es du¨rfte unbedenklich sein, schon jetzt diesen genaueren Nachweis zu fu¨hren, wenn die Bedingung nach Gl. (28) nicht erfu¨llt ist.

Zur „jedoch“-Begrenzung siehe Hinweis zu Element 314.

156

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(322) Nachweismethode 2 Bei Anwendung der Nachweismethode 2 ist der Tragsicherheitsnachweis mit Bedingung (29) zu fu¨hren. bm,y · My b · Mz N + ky + m,z · kz + Dn J 1 k · Npl,d Mpl,y,d Mpl,z,d

Anmerkung: Falls nur ein Biegemoment vorhanden ist, geht Bedingung (29) in Bedingung (24) u¨ber, wenn fu¨r k der Abminderungsfaktor fu¨r die betrachtete Biegeebene eingesetzt wird.

(29)

mit k = min(ky, kz) Abminderungsfaktor der maßgebenden Knickspannungslinie nach Gl. (4); My, Mz Gro¨ßter Absolutwert der Biegemomente nach Theorie I. Ordnung ohne Ansatz von Imperfektionen; bm,y, bm,z Momentenbeiwert bm fu¨r Biegeknicken nach Tabelle 11, Spalte 2 zur Erfassung der Form des Biegemomentes My bzw. Mz; ky = 1, kz = cz fu¨r ky < kz; ky = 1, kz = 1 fu¨r ky = kz; ky = cy, kz = 1 fu¨r kz < ky; N 2 lK,y Npl,d 1 cz = = . cy N 2 1– l Npl,d K,z 1–

Fu¨r Dn s. Abschn. 3.4.2.2, Element 314, wobei lK zugeho¨rig zu k einzusetzen ist; die u¨brigen Elemente dieses Abschn.s sind sinngema¨ß anzuwenden.

3.5.2 Biegedrillknicken (323) Fu¨r Sta¨be mit konstanter Normalkraft und mit doppelt- oder einfachsymmetrischem I-fo¨rmigem Querschnitt, deren Abmessungsverha¨ltnisse denen der Walzprofile entsprechen, ist der Tragsicherheitsnachweis mit Bedingung (30) zu fu¨hren. My N Mz + ky + kz J 1 (30) kz · Npl,d kM · Mpl,y,d Mpl,z,d

mit

ky nach Abschn. 3.4.3, Element 320; kz nach Abschn. 3.5.1, Element 321. Die u¨brigen Gro¨ßen sind in den Abschn. 3.3.4, 3.4.3 und 3.5.1 erla¨utert.

Anmerkung 1: Planma¨ßige Torsion ist in diesem Nachweis nicht erfasst. Anmerkung 2: T-Querschnitte sind durch die Regelungen dieses Abschnitts nicht erfasst. Anmerkung 3: Eine Na¨herung auf der sicheren Seite ist mit ky = 1 und kz = 1,5 gegeben.

DIN 18 800-2 48 *

4

Mehrteilige, einfeldrige Sta¨be

4.1

Allgemeines

Mehrteilige, einfeldrige Sta¨be

157

(401) Ausweichen rechtwinklig zur Stoffachse Mehrteilige Sta¨be, deren Querschnitte eine Stoffachse haben, sind fu¨r das Ausweichen rechtwinklig zu dieser Stoffachse wie einteilige Sta¨be nach Abschn. 3 zur berechnen. Fu¨r Druck und planma¨ßige Biegung My gilt das nur, wenn kein planma¨ßiges Biegemoment Mz vorhanden ist. (402) Ausweichen rechtwinklig zur stofffreien Achse Fu¨r das Ausweichen rechtwinklig zur stofffreien Anmerkung: Es kann auch ein Stabwerk unter Achse du¨rfen mehrteilige Sta¨be mit unvera¨nderBeru¨cksichtigung aller Einzelsta¨be berechnet lichem Querschnitt ersatzweise wie einteilige werden. Fu¨r die ersatzweise Berechnung als Sta¨be berechnet werden, wobei neben den Vollstab werden Angaben fu¨r Rahmensta¨be mit Momenten- auch die Querkraftverformungen 2 Gurten gemacht. Angaben fu¨r mehr als 2 Gurte zu beru¨cksichtigen sind. Dabei sind die Einko¨nnen der Literatur entnommen werden [9]. zelglieder fu¨r ihre Schnittgro¨ßen zu bemessen, die sich aus den Gesamtschnittgro¨ßen ergeben (s. Abschn. 4.3.2 und 4.3.3).

Bild 16. Beispiele fu¨r mehrteilige Sta¨be, deren Querschnitte eine Stoffachse haben

(403) Querschnitte mit zwei stofffreien Achsen Bei Querschnitten mit zwei stofffreien Achsen gelten die folgenden Abschn. sinngema¨ß fu¨r beide Achsen.

Bild 17. Beispiel fu¨r einen mehrteiligen Stab, dessen Querschnitt zwei stofffreie Achsen hat

4.2

Ha¨ufig verwendete Formelzeichen

(404) (vgl. Bild 18) l Systemla¨nge des mehrteiligen Stabes; r Anzahl der einzelnen Gurte; hy, hz Spreizung der Gurtsta¨be, von deren Schwerlinien aus gerechnet; a La¨nge des Gurtstabes zwischen 2 Knotenpunkten; AG ungeschwa¨chte Querschnittsfla¨che eines Gurtes; A = SAG ungeschwa¨chte Querschnittsfla¨che des mehrteiligen Stabes;

Anmerkung 1: Die Schubsteifigkeit entspricht derjenigen Querkraft, die den Schubwinkel g = 1 hervorruft. Anmerkung 2: Beispiele fu¨r die Schubsteifigkeit von Rahmen- und Gittersta¨ben sind in Tabelle 13 enthalten. Anmerkung 3: Bei Rahmensta¨ben ist die Schubsteifigkeit mit dem Faktor p2/12 multipliziert, um ein reines Schubversagen des Einzelfeldes auszuschließen (Tabelle 13).

158

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

AD

ungeschwa¨chte Querschnittsfla¨che eines Diagonalstabes aus dem Fachwerkverband; i1 kleinster Tra¨gheitsradius des Querschnittes eines einzelnen Gurtes; Iz,G Fla¨chenmoment 2. Grades (Tra¨gheitsmoment) eines Gurtquerschnittes um seine zur stofffreien z-Achse parallele Schwerachse; ys Schwerpunktabstand des einzelnen Gurtquerschnittes von der z-Achse; Iz = S(AG · y2S + Iz,G) Fla¨chenmoment 2. Grades (Tra¨gheitsmoment) des Gesamtquerschnittes um die stofffreie z-Achse unter der Annahme schubstarrer Verbindung der Gurte; sK,z Knickla¨nge des Ersatzstabes ohne Beru¨cksichtigung seiner Querkraftverformung; sK,z lK,z = qﬃﬃﬃﬃ Schlankheitsgrad des Ersatzstabes Iz bei Rahmensta¨ben ohne Beru¨ckA sichtigung der Querkraftverformungen; h Korrekturwert nach Tabelle 12 fu¨r Rahmensta¨be; I*z = S(AG · y2S + h · Iz,G) Rechenwert fu¨r das Fla¨chenmoment 2. Grades (Tra¨gheitsmoment) des Gesamtquerschnittes bei Rahmensta¨ben; I*z = S(AG · y2S ) Rechenwert fu¨r das Fla¨chenmoment 2. Grades (Tra¨gheitsmoment) des ¨ ben; * Gesamtquerschnittes bei Gittersta I Wz* = z Widerstandsmoment des Gesamtquerys schnittes, bezogen auf die Schwerachse des a¨ußersten Gurtes; S*z,d Bemessungswert der Schubsteifigkeit des Ersatzstabes.

Bild 18. Mehrteilige Sta¨be, Beispiele fu¨r Gitterstab und Rahmenstab

Tabelle 12. Korrekturwerte h fu¨r Rahmensta¨be

Die Formel fu¨r die Ersatzschubsteifigkeit von Rahmensta¨ben in Tabelle 13 setzt voraus, dass die Bindebleche als starr angenommen werden du¨rfen. Das entsprechende Entscheidungskriterium fehlte bisher und wurde deshalb in Tabelle 13, Zeile 3, Spalte 6 hinzugefu¨gt.

Anmerkung zu Tabelle 13 (s. na¨chste Seite): Weitere Angaben zur Nachgiebigkeit und zum Schlupf der Verbindungsmittel sowie zur Erfassung von Anschlussexzentrizita¨ten der Fu¨llsta¨be in Gittersta¨ben ko¨nnen der Literatur entnommen werden, z. B. [9].

x

DIN 18 800-2

Mehrteilige, einfeldrige Sta¨be

159

Tabelle 13. Knickla¨ngen sK,1 und Ersatzschubsteifigkeiten S*z,d von Gitter- und Rahmensta¨ben

Wenn gilt h · IB/hy j10 · IZ,G/a, mit der Biegesteifigkeit IB des Bindebleches

4.3

Ausweichen rechtwinklig zur stofffreien Achse

4.3.1 Schnittgro¨ßenermittlung am Gesamtstab (405) Die Schnittgro¨ßen des Gesamtstabes sind unter Beachtung der jeweils vorliegenden Randbedingungen zu ermitteln. Fu¨r den planma¨ßig mittig gedru¨ckten Stab mit gelenkiger, unverschieblicher Lagerung der Enden betragen die Schnittgro¨ßen des Gesamtstabes

in Stabmitte: Mz =

N · y0 N 1– NKi, z, d

(31)

Anmerkung 1: Schnittgro¨ßen fu¨r Druck und planma¨ßige Biegung ko¨nnen der Literatur entnommen werden, z. B. [10]. Anmerkung 2: Die Bezeichnung V anstelle von Q fu¨r die Querkraft wird in bereinstimmung mit internationalen Regelwerken verwendet.

160

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

mit 1

NKi, z, d =

l2 p2 · (E · Iz* )d

+

am Stabende: max Vy =

1

(32)

S*z, d p · Mz l

(33)

4.3.2 Nachweis der Einzelsta¨be 4.3.2.1 Gurte von Gittersta¨ben und Rahmensta¨ben

(406) Mit den Schnittgro¨ßen des schubweichen Gesamtstabes ergibt sich die Normalkraft des meistbeanspruchten Gurtes zu

NG =

N Mz e * AG r Wz

Anmerkung: Fu¨r Gittersta¨be nach Tabelle 13, Spalten 4 und 5 mit Querlasten innerhalb der Gurtla¨nge a kann der Nachweis nach Abschn. 3.4 gefu¨hrt werden.

(34)

Mit der Normalkraft NG ist der Gurtabschnitt nach Abschn. 3.2 unter der Annahme beidseitig gelenkiger Lagerung nachzuweisen. Fu¨r den Schlankheitsgrad lK,1 gilt lK, 1 =

sk, 1 i1

(35)

Dabei ist sK,1 Knickla¨nge des Gurtabschnittes. Hierfu¨r darf in der Regel die Gurtla¨nge a zwischen den Knotenpunkten eingesetzt werden. Die Knickla¨nge fu¨r Gurtabschnitte von vierteiligen Gittersta¨ben aus Winkelprofilen muss nach Tabelle 13 angesetzt werden. 4.3.2.2 Fu¨llsta¨be von Gittersta¨ben

(407) Die Normalkra¨fte der Fu¨llsta¨be ergeben sich aus den Querkra¨ften Vy des Gesamtstabes. Die Fu¨llsta¨be sind nach Abschn. 3.2 unter der Annahme beidseitig gelenkiger Lagerung nachzuweisen. Die Knickla¨nge ist Abschn. 5.1.2 zu entnehmen.

Anmerkung: Fu¨r den planma¨ßig mittig gedru¨ckten Stab ergibt sich die Querkraft Vy des Gesamtstabes nach Gl. (33).

4.3.3 Nachweis der Einzelfelder von Rahmensta¨ben (408) Einzelfeld zwischen zwei Bindeblechen Fu¨r das zwischen zwei Bindeblechen liegende Einzelfeld, das die maximale Querkraft max Vy aus der Berechnung des Gesamtsystems erha¨lt, ist nachzuweisen, dass fu¨r einen Gurt mit

max Vy a (36) p r 2 max Vy V (37) G = r N Mz (xB ) NG = e AG (38) r Wz*

dem Stabendmoment MG = der Querkraft

der Normalkraft

Bei einfachsymmetrischen Gurtquerschnitten darf das aufnehmbare Moment M an den Enden des Gurtabschnittes aus dem Mittelwert der aus der Interaktionsbedingung zu entnehmenden Momente e Mpl,NG gebildet werden.

Anmerkung 1: Die plastische Tragfa¨higkeit des Gurtquerschnitts nach den Interaktionsbedingungen darf in Anspruch genommen werden, [9, 10]. Dabei ist die Querkraft VG in der Regel vernachla¨ssigbar.

DIN 18 800-2

mit xB La¨ngskoordinate an der Stelle des Bindebleches, die Tragfa¨higkeit ausreichend ist.

Mehrteilige, einfeldrige Sta¨be

161

Anmerkung 2: Die aufnehmbaren Momente Mpl,NG der Gurte am Bindeblechanschluss sind wegen der unterschiedlichen Drehrichtung verschieden groß. Das Rahmenfeld versagt erst bei Ausnutzung aller Mpl,NG-Werte [9]. Anmerkung 3: Auch bei Gurten aus Winkelprofilen sind die Momentenachsen hier parallel zur stofffreien Achse anzunehmen.

(409) Bindebleche Die Bindebleche sind mit ihren Anschlu¨ssen fu¨r die Schubkraft T und den entsprechenden Momentenverlauf zu bemessen (vergleiche z. B. Tabelle 14). Das gilt auch fu¨r mehrteilige Rahmensta¨be mit geringer Spreizung nach den Bildern 19 bis 21. Zu beru¨cksichtigen sind die Momente in den Schwerpunkten der Bindeblechanschlu¨sse.

4.4

Bei Anordnung von Flachstahlfutterstu¨cken als Querverbindung in Rahmensta¨ben nach den Bildern 19 und 21 genu¨gt eine Bemessung des Anschlusses fu¨r die vorhandene Schubkraft T. Tabelle 14. Schnittgro¨ßenverteilung in den Bindeblechen von Rahmensta¨ben

Mehrteilige Rahmensta¨be mit geringer Spreizung

(410) Querschnitte mit einer stofffreien Achse Sta¨be mit Querschnitten nach Bild 19 du¨rfen auch fu¨r das Ausweichen rechtwinklig zur stofffreien Achse wie einteilige Drucksta¨be nach Abschn. 3 berechnet werden, wenn

– die Absta¨nde der nach Abschn. 4.5 angeordneten Bindebleche oder Flachstahlfutterstu¨cke nicht mehr als 15 i1 betragen

Ein durchgehendes Futter darf bei der Ermittlung des Tra¨gheitsmomentes beru¨cksichtigt werden. Bei der Ermittlung der Querschnittsfla¨che A gilt dies nur, wenn es am Knotenblech ausreichend angeschlossen ist.

162

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

oder – zur Verbindung ein durchgehendes Flachstahlfutter verwendet wird, das in Absta¨nden kleiner als 15 i1 angeschlossen ist.

Die Schubkraft T in den Bindeblechen, Anschlu¨ssen der Futterstu¨cke oder Futter darf in diesem Fall fu¨r eine Querkraft V berechnet werden, die 2,5 % der Druckkraft im Rahmenstab betra¨gt.

Bild 19. Mehrteilige Sta¨be, deren Querschnitte eine Stoffachse haben und bei denen der lichte Abstand der Einzelsta¨be nicht oder nur wenig gro¨ßer ist als die Dicke des Knotenbleches

(411) Querschnitte aus zwei u¨bereck gestellten Winkelprofilen Sta¨be mit Querschnitten aus zwei u¨bereck Bei Winkelprofilen mit dem im Bild 20b dargestellten Winkelprofilen (Bild 20) brauchen gestellten Querschnitt darf nur fu¨r das Ausweichen rechtwinklig zur Stoffi0 iy = (40) achse mit 1,15 sK,y lK,y = (39) eingesetzt werden, wobei sich der Tra¨gheitsiy radius i des Gesamtquerschnittes auf die zum 0

nachgewiesen zu werden, wobei im Falle zweier verschiedener Knickla¨ngen fu¨r sK,y das arithmetische Mittel der beiden Knickla¨ngen eingesetzt wird.

langen Winkelschenkel parallele Schwerachse bezieht. Aufeinanderfolgende Bindebleche du¨rfen versetzt oder gleichgerichtet angeordnet werden. Die Schubkraft T darf wie in Element 410 angegeben ermittelt werden.

Anmerkung: Die Knickla¨ngen von Sta¨ben oder Pfosten in Fachwerken sind nach Abschn. 5.1.2.1, Element 503, fu¨r das Ausweichen in oder aus der Fachwerkebene verschieden groß. Hier stellt sich eine mittlere Ausweichrichtung ein. Bild 20. Mehrteilige Sta¨be, deren Querschnitt aus zwei u¨bereck gestellten Winkelprofilen besteht

(412) Querschnitte mit zwei stofffreien Achsen Fu¨r mehrteilige Sta¨be nach Bild 21, bei denen der lichte Abstand der Einzelsta¨be nicht oder nur wenig gro¨ßer als die Dicke des Knotenblechs ist, sind die fu¨r mehrteilige Sta¨be nach Bild 19 angegebenen Regelungen sinngema¨ß auf die beiden stofffreien Achsen anzuwenden.

Bild 21. Mehrteiliger Stab mit geringer Spreizung, dessen Querschnitt zwei stofffreie Achsen hat

DIN 18 800-2

4.5

Stabwerke

163

Konstruktive Anforderungen

(413) Erhaltung der Querschnittsform Bei Sta¨ben, deren Querschnitt zwei stofffreie Achsen hat, muss die Erhaltung der rechteckigen Querschnittsform durch Querschotte gesichert werden.

Anmerkung: Querschotte sind z. B. Verba¨nde, Bleche oder Rahmen.

(414) Anordnung der Bindebleche und Flachstahlfutterstu¨cke Rahmensta¨be mu¨ssen an den Enden Bindebleche erhalten. Fu¨r Gittersta¨be gilt dies ebenfalls, wenn kein Endverband mit gekreuzten Diagonalen angeordnet wird. Werden mehrteilige Sta¨be an ein gemeinsames Knotenblech angeschlossen, so ist beim Knotenblech die Wirkung als Endbindeblech oder Endfutterblech zu beru¨cksichtigen. Die u¨brigen Bindebleche sind so aufzuteilen, dass die lichten Absta¨nde gleich oder angena¨hert gleich groß werden. An ihrer Stelle du¨rfen bei Sta¨ben nach den Bildern 19 und 21 Flachstahlfutterstu¨cke verwendet werden. Die Felderzahl muss n j 3 sein. Es ist Bedingung (41) einzuhalten.

a J 70 i1

5

Stabwerke

5.1

Fachwerke

(41)

5.1.1 Allgemeines (501) Berechnung der Stabkra¨fte Die Stabkra¨fte eines Fachwerkes du¨rfen unter Annahme gelenkiger Knotenpunktausbildung berechnet werden. Nebenspannungen infolge der Knotenausbildung brauchen nicht beru¨cksichtigt zu werden. Bei Druckgurten mit einem u¨ber die La¨nge vera¨nderlichen Querschnitt darf in der Regel die Außermittigkeit des Kraftangriffes im Einzelstab unberu¨cksichtigt bleiben, wenn die gemittelte Schwerachse der Einzelquerschnitte in die Systemlinie des Druckgurtes gelegt wird. (502) Nachweis fu¨r druckbeanspruchte Sta¨be Druckbeanspruchte Sta¨be du¨rfen nach Abschn. 3, 4 bzw. 7 nachgewiesen werden.

164

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

5.1.2 Knickla¨ngen planma¨ßig mittig gedru¨ckter Fachwerksta¨be 5.1.2.1 Allgemeines

(503) Sta¨be mit unverschieblich gehaltenen Enden Fu¨r Streben und Pfosten, deren Knoten gegen Ausweichen aus der Fachwerkebene unverschieblich gehalten sind und die durch Schweißen oder mit mindestens zwei Schrauben angeschlossen sind, gilt fu¨r das Ausweichen, sofern kein genauerer Nachweis gefu¨hrt wird

in der Fachwerkebene: sK = 0,9 l

(42)

rechtwinklig zur Fachwerkebene: sK = l

(43)

(504) Sta¨be mit elastisch gehaltenen Enden Fu¨r Streben und Pfosten, die rechtwinklig zur Fachwerkebene an den Knotenpunkten durch Quertra¨ger oder Querriegel horizontal gehalten und elastisch eingespannt sind, ha¨ngt die Knickla¨nge fu¨r das Ausweichen rechtwinklig zur Fachwerkebene von der konstruktiven Ausbildung ab.

Anmerkung: Die Knickla¨nge sK,y der Fachwerksta¨be nach Bild 22 fu¨r das Ausweichen rechtwinklig zur Fachwerkebene kann mit Bild 27 bestimmt werden.

Bild 22. Fachwerksta¨be mit drehelastisch gehaltenen Enden fu¨r das Ausweichen rechtwinklig zur Fachwerkebene

DIN 18 800-2

(505) Sta¨be mit einem verschieblichen und einem Fu¨r Streben oder Pfosten in Fachwerkhaupttra¨gern, die zugleich Stiele verschieblicher Querrahmen (Portalrahmen) sind, darf bei rechtwinklig zur Fachwerkebene gehaltenen Fachwerkuntergurten die Knickla¨nge rechtwinklig zur Fachwerkebene wie fu¨r nicht richtungstreue Druckkra¨fte bestimmt werden.

Stabwerke

165

oder zwei drehelastisch gehaltenen Enden Anmerkung 1: Rechtwinklig zur Fachwerkebene ko¨nnen Gurte z. B. durch die Fahrbahn gehalten werden.

Anmerkung 2: Die Knickla¨nge kann mit Hilfe der Bilder 36 bis 38 bestimmt werden.

5.1.2.2 Fachwerksta¨be, die durch einen anderen Fachwerkstab gestu¨tzt werden

(506) Verbindung an der Kreuzungsstelle An der Kreuzungsstelle mu¨ssen beide Sta¨be unmittelbar oder u¨ber ein Knotenblech miteinander verbunden werden. Wenn beide Sta¨be durchlaufen, ist deren Verbindung fu¨r eine Kraft, rechtwinklig zur Fachwerkebene wirkend, von 10 % der gro¨ßeren Druckkraft zu bemessen.

Die Verbindung der Sta¨be miteinander am Kreuzungspunkt verhindert, dass die Sta¨be in ihrer gesamten La¨nge ausknicken. Der Bemessungswert „10 % der gro¨ßten Druckkraft“ soll nach [E5] Imperfektionen beru¨cksichtigen. Sind ungewo¨hlich große Imperfektionen wirksam, muss dieser Wert eventuell vergro¨ßert werden. Abzuraten ist von einem „genaueren Nachweis“ zwecks Reduzierung der „gegriffenen“ Zahl 10, denn das Tragsystem verliert seine Robustheit, wenn an solchen Stellen gespart wird.

(507) Knickla¨nge in der Fachwerkebene Fu¨r das Ausweichen in der Fachwerkebene ist als Knickla¨nge die Netzla¨nge bis zum Knotenpunkt der sich kreuzenden Sta¨be anzunehmen. (508) Knickla¨nge rechtwinklig zur Fachwerkebene Die Knickla¨ngen fu¨r das Ausweichen rechtwinklig zur Fachwerkebene du¨rfen in Abha¨ngigkeit von der konstruktiven Ausbildung aus Tabelle 15 entnommen werden. 5.1.2.3 Fachwerk-Fu¨llsta¨be, die in ihrer Mitte federnd gestu¨tzt sind

(509)

rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ 3 Cd · l sK = l 1 – 16 N

(44)

Fu¨r das Ausweichen rechtwinklig zur Fachwerkebene du¨rfen die Knickla¨ngen in Abha¨ngigkeit von der Rahmensteifigkeit mit Gl. (44) bestimmt werden. Dabei ist

l Systemla¨nge des Stabes; N gro¨ßte Druckkraft des Stabes (N1 oder N2); Cd Rahmensteifigkeit (Kraft pro La¨ngeneinheit) bezu¨glich der Verschiebung der Anschlussstellen von Fu¨llsta¨ben und Pfosten des Halbrahmens rechtwinklig zur Fachwerkebene, jedoch Cd J 4 N/l (s. Bild 23). Bild 23. Fachwerkfu¨llstab und Rahmensteifigkeit

166

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Tabelle 15. Knickla¨ngen von Fachwerksta¨ben mit konstanten Querschnitten fu¨ r das Ausweichen rechtwinklig zur Fachwerkebene

DIN 18 800-2

Stabwerke

167

5.1.2.4 Fachwerk-Fu¨llsta¨be aus einem einteiligen Winkelprofil

(510) Bei Winkelprofilen, die gelenkig, z. B. mit nur einer Schraube angeschlossen sind, ist der Einfluss der Exzentrizita¨t zu beru¨cksichtigen. Tabelle 16. Bezogener Schlankheitsgrad llK

Wenn einer der beiden Winkelschenkel im Knoten biegesteif angeschlossen ist (siehe Bild 24), darf der Einfluss der Exzentrizita¨t vernachla¨ssigt und die Biegeknickuntersuchung nach Abschn. 3.2.1 mit dem bezogenen Schlankheitsgrad llK aus Tabelle 16 gefu¨hrt werden.

Bild 24. Beispiele fu¨r biegesteif angeschlossene Winkelprofile

5.2

Rahmen und Durchlauftra¨ger mit unverschieblichen Knotenpunkten

5.2.1 Vernachla¨ssigbarkeit von Normalkraftverformungen (511) Die im Abschn. 5.2 angegebenen Kriterien und Formeln setzen voraus, dass die Normalkraftverformungen der Stiele von Rahmen und Aussteifungselementen vernachla¨ssigbar sind. Diese Voraussetzung ist erfu¨llt, wenn die Bedingung (45) eingehalten ist.

E · I j 2,5 S ·

L2

(45)

Dabei ist

E · I die Biegesteifigkeit, S die Stockwerksteifigkeit und L die Gesamtho¨he (s. Bild 25) der Aussteifungskonstruktion bzw. des Stockwerkrahmens. Bei allen Beziehungen, die Rahmen betreffen, wird vorausgesetzt, dass fu¨r die Riegel die Stabkennzahl e J 1 ist.

Bild 25. Festlegung zur Berechnung von I gema¨ß Gl. (46)

Ist E · I oder S u¨ber die Stockwerke vera¨nderlich, du¨rfen Mittelwerte eingesetzt werden. I darf na¨herungsweise mit Gl. (46) berechnet werden. I=

B2 1 1 + Ali Are

(46)

worin die Breite B und die Querschnittsfla¨chen Ali, Are der Stiele gema¨ß Bild 25 definiert sind.

Anmerkung 1: Die Bedingung (45) beinhaltet, dass fu¨r einen biege- und schubelastischen Kragstab mit E · I und S = const unter einer Gleichlast die Verschiebung am freien Ende aus der Querkraft mindestens 10mal so groß ist wie die aus dem Biegemoment. Anmerkung 2: Formeln fu¨r S von Aussteifungselementen sind in Tabelle 17, von Stockwerkrahmen in Abschn. 5.3.2.1 angegeben.

168

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

5.2.2 Definition der Unverschieblichkeit von Rahmen (512) Unverschieblichkeit ausgesteifter Rahmen Wirken bei der Aufnahme von horizontalen Lasten in Stabwerkebene der Rahmen und die aussteifenden Bauteile zusammen, so ist der Rahmen als unverschieblich anzusehen, wenn die Steifigkeit der Aussteifungselemente mindestens 5mal so groß ist wie die Steifigkeit des Rahmens im betrachteten Stockwerk.

SAusst j 5 SRa

(47)

Bei Mauerwerk nach DIN 1053 ist fu¨r den Schubmodul G ein Drittel des nach der Norm anzusetzenden Elastizita¨tsmoduls E anzunehmen.

(513) Stockwerksteifigkeit Die Stockwerksteifigkeit S eines Rahmens oder eines aussteifenden Bauteils ist durch Gl. (48) und Bild 26 definiert:

S = V/f

Bedingung (47) braucht vereinfachend nur auf das unterste Stockwerk angewendet zu werden, wenn dessen Steifigkeitsverha¨ltnisse nicht wesentlich von denen der weiteren Stockwerke abweichen.

Anmerkung: Aussteifende Bauteile sind z. B. Wandscheiben und Verba¨nde. Ihre Steifigkeiten ko¨nnen z. B. Tabelle 17 entnommen werden. Tabelle 17. Steifigkeit SAusst einzelner Aussteifungselemente

SRa darf vereinfachend nach Abschn. 5.3.2.1, Element 519 mit SAusst = 0 berechnet werden.

(48)

Bild 26. Definition der Stockwerksteifigkeit S

DIN 18 800-2

Stabwerke

169

5.2.3 Berechnung der Aussteifungselemente (514) Grundforderung Die Aussteifungselemente sind nach Theorie II. Ordnung unter Ansatz aller horizontalen Lasten sowie der Abtriebskra¨fte aus Imperfektionen fu¨r Aussteifungssystem und Rahmen zu berechnen. (515) Imperfektionen Als geometrische Ersatzimperfektion ist die Schra¨gstellung f0 aller Stiele von Rahmen und Aussteifung nach Abschn. 2.3 anzusetzen. 40 *

(516) Berechnung nach Theorie I. Ordnung Werden die Schnittgro¨ßen nach der Elastizita¨tstheorie ermittelt, so darf nach Theorie I. Ordnung gerechnet werden, wenn fu¨r jedes Stockwerk Bedingung (49) erfu¨llt ist.

SAusst,d j 10 N

Vereinfachend darf dies dadurch erfolgen, dass die Querkraft nach Theorie I. Ordnung einschließlich der Abtriebskraft N · f0 mit dem Vergro¨ßerungsfaktor a nach Gl. (50) multipliziert wird.

(49) a=

Dabei ist

SAusst,d Summe der Steifigkeiten aller den Rahmen aussteifenden Elemente des betrachteten Stockwerks; N Summe aller in dem betrachteten Stockwerk u¨bertragenen Vertikallasten.

1 1 – (N=SAusst,d )

(50)

Anmerkung: Fu¨r ein Aussteifungselement gilt allgemein: NKi,d = SAusst,d

Ist Bedingung (49) nicht erfu¨llt, so ist die aus der Berechnung nach Theorie II. Ordnung resultierende Querkraft bei der Bemessung der aussteifenden Elemente zu beru¨cksichtigen.

5.2.4 Berechnung von Rahmen und Durchlauftra¨gern (517) Der Tragsicherheitsnachweis darf durch den Nachweis der einzelnen Sta¨be des Systems nach Abschn. 3 gefu¨hrt werden.

Bei der Biegeknickuntersuchung fu¨r unverschiebliche Rahmen nach Abschn. 3.4.2.2 darf fu¨r Momentenanteile aus Querlasten auf Riegeln beim Nachweis der Stiele der Momentenbeiwert bm fu¨r Biegeknicken nach Tabelle 11, Spalte 2, verwendet werden. Beim Nachweis der Riegel nach Bedingung (26) darf das maximale Biegemoment mit dem Faktor (1– 0,8/hKi) abgemindert werden, sofern im Riegel keine oder nur geringe Druckkra¨fte vorhanden sind.

Anmerkung: Die fu¨r einen solchen Nachweis beno¨tigten Knickla¨ngen ko¨nnen Bild 27 entnommen werden; Anwendungsbeispiele s. [11].

170

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Kommentierte Stahlbauregelwerke

Bild 27. Diagramm zur Bestimmung des Verzweigungslastfaktors hKi und der Knickla¨nge sK fu¨r Stiele unverschieblicher Rahmen mit eRiegel J 0,3

DIN 18 800-2

5.3

Stabwerke

171

Rahmen und Durchlauftra¨ger mit verschieblichen Knotenpunkten

5.3.1 Vernachla¨ssigbarkeit von Normalkraftverformungen (518) Es gilt Element 511.

5.3.2 Verschiebliche ebene Rahmen

Anmerkung: Bei der Verwendung steifenloser Riegel-Stu¨tzen-Verbindungen in geschweißter oder geschraubter Ausfu¨hrung sollte das Tragund Verformungsverhalten der Verbindungen beachtet werden. Dies betrifft die plastische Tragfa¨higkeit in Verbindung mit der Rotationsfa¨higkeit sowie die Verformung unter Gebrauchslasten.

5.3.2.1 Berechnung nach Elastizita¨tstheorie I. Ordnung

(519) Fu¨r Stockwerkrahmen mit beliebiger Stockwerks- und Felderzahl, mit gelenkig gelagerten oder starr eingespannten Fußpunkten, mit innerhalb eines Stockwerks gleich langen Stielen sowie mit ausschließlich horizontal verschieblichen Knoten, darf fu¨r die Ermittlung der Schnittgro¨ßen die Theorie I. Ordnung angewendet werden, wenn in jedem Stockwerk r Bedingung (51) erfu¨llt ist.

Wenn eine Berechnung nach Theorie I. Ordnung fu¨r die a¨ußeren Horizontalkra¨fte bereits durchgefu¨hrt ist, kann hKi,r auch aus Gl. (55) berechnet werden. VrH hKi,r = (55) fr · Nr Dabei ist

hKi,r j 10 Dabei ist Sr,d hKi,r = ; 1,2 Nr

fr

Nr

(51)

Summe aller im Stockwerk r u¨bertragenen Vertikallasten

Dabei ist die Stockwerkssteifigkeit Sr nach den Gl. (52) bis (54) mit den Bezeichnungen nach Bild 28 zu bestimmen.

Bild 28. Bezeichnungen und Hilfswerte zur Berechnung von Sr,d

V Hr

Querkraft im Stockwerk r aus a¨ußeren Horizontallasten; zugeho¨riger Drehwinkel im Stockwerk r, berechnet nach Theorie I. Ordnung.

Anmerkung 1: Bei Anwendung der Theorie I. Ordnung sind die nach DIN 18 800 -1:2008-11, 7.4, Elemente 729 und 730 reduzierten Vorverdrehungen f0 zu beru¨cksichtigen. Anmerkung 2: hKi,r kann alternativ mit Hilfe von Bild 29 ermittelt werden. Sr,d NKi,r,d = stellt eine auf der sicheren Seite 1,2 liegende Abscha¨tzung des Bemessungswertes der Verzweigungslast dar; Anwendungsbeispiele s. [11].

172

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Bild 29. Diagramm zur Bestimmung des Verzweigungslastfaktors hKi und der Knickla¨nge sK fu¨r Stiele verschieblicher Rahmen mit eRiegel J 0,3

DIN 18 800-2

Stabwerke

173

Fu¨r das 1. Stockwerk (r = 1) ist bei starrer Einspannung der Stielfußpunkte S1,d =

6(6 + k1 ) (E · C1 )d · + S1,Ausst,d (52) 3 + 2 k1 h1

bei gelenkiger Lagerung der Stielfußpunkte S1,d =

6 (E · C1 )d · + S1,Ausst,d 2 + k1 h1

(53)

Fu¨r die weiteren Stockwerke r ist Sr,d =

6(6 + kr + kr–1 ) (E · Cr )d · + Sr,Ausst,d hr (2 + kr ) (2 + 2kr–1 )–1 (54)

Dabei ist

Sr,Ausst,d

Steifigkeit der gegebenenfalls vorhandenen Aussteifungselemente im Stockwerk r

5.3.2.2 Vereinfachte Berechnung nach Elastizita¨tstheorie II. Ordnung

(520) Rechengang Unter Ansatz einer vergro¨ßerten Stockwerksquerkraft nach den Elementen 521 oder 522 ist die Berechnung wie nach Theorie I. Ordnung durchzufu¨hren. (521) Stockwerksquerkraft Fu¨r Stockwerkrahmen mit Stabkennzahlen e < 1,6 darf mit vergro¨ßerten Stockwerksquerkra¨ften Vr nach Gl. (56) gerechnet werden.

Vr = VrH + f0 · Nr + 1,2 fr · Nr

(56)

Dabei ist VrH Stockwerksquerkraft nur aus a¨ußeren Horizontallasten; Nr Summe aller im Stockwerk r u¨bertragenen Vertikallasten; f0 Vorverdrehung nach Abschn. 2.3; fr Drehwinkel der Stiele im Stockwerk r (berechnet nach der vereinfachten Theorie II. Ordnung dieses Abschnittes).

Anmerkung: Bei Anwendung eines Verschiebungsgro¨ßenverfahrens (Drehwinkelverfahrens), bei dem die Stieldrehwinkel fr als Unbekannte auftreten, ergibt sich im Vergleich zu Theorie I. Ordnung aus dem Zusatzterm 1,2 fr · Nr lediglich eine Verkleinerung der Hauptdiagonalglieder in den Gleichgewichtsbedingungen der Stockwerke und aus dem Zusatzterm f0 · Nr eine Vergro¨ßerung der Lastglieder dieser Gl. Der Rechenaufwand ist damit nur unwesentlich gro¨ßer als nach Theorie I. Ordnung.

(522) Na¨herungsweise Berechnung der Stockwerksquerkraft Wenn in allen Stockwerken Bedingung (57) erfu¨llt ist, darf Vr statt nach Gl. (56) na¨herungsweise auch aus Gl. (58) bestimmt werden.

hKi,r =

Sr,d j4 1,2 Nr

1

Vr = 1–

1 hKi,r

VrH + fo · Nr

(57)

(58)

174

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

5.3.2.3 Nachweis nach dem Ersatzstabverfahren

(523) Allgemeiner Nachweis Der Tragsicherheitsnachweis fu¨r verschiebliche Stabwerke darf durch den Nachweis der einzelnen Sta¨be des Systems nach Abschn. 3 erbracht werden, wobei die Knickla¨nge sK fu¨r das Gesamtsystem zu ermitteln ist. Behalten in Sonderfa¨llen die am Rahmen angreifenden Druckkra¨fte ihre Richtung wa¨hrend des Ausknickens nicht bei, so ist dies bei der Berechnung der Knickla¨ngen der Sta¨be zu beru¨cksichtigen.

Die Bilder 36 bis 38, auf die in der Anmerkung verwiesen wird, betreffen den Fall nicht richtungstreuer, aber poltreuer Last, dargestellt fu¨r ein Bogentragwerk (Bild 35), bei dem der unvera¨nderliche Pol die Verbindung des Ha¨ngers mit der Fahrbahn ist. Bei anderen Konstruktionen ist die Entfernung zum Pol entsprechend zu beru¨cksichtigen. Betra¨gt die Polho¨he mehr als das Doppelte der Rahmenho¨he, so wird der Parameterbereich der Bilder verlassen, die entsprechende Software bzw. Literatur fu¨r dieses Verzweigungslastproblem ist anzuwenden. Eine Abweichung zur Normenbestimmung liegt in solchen Fa¨llen nicht vor. Der Nachweis mit Bedingung (26) fu¨r Querschnitte ohne Druckkra¨fte braucht bei Riegeln in verschieblichen Rahmen nur gefu¨hrt zu werden, wenn Mpl des Riegels kleiner ist als die Summe der Mpl der an einen Knoten angrenzenden Stiele.

(524) Querschnitte ohne Druckkra¨fte

(525) Systeme mit Pendelstu¨tzen Bei verschieblichen Systemen mit angeschlossenen Pendelstu¨tzen muss eine zusa¨tzliche Ersatzbelastung V0 nach Gl. (59) und Bild 30 zur Beru¨cksichtigung der Vorverdrehungen der Pendelstu¨tzen bei der Ermittlung der Schnittgro¨ßen nach Theorie I. Ordnung angesetzt werden.

V0 = S(Pi · f0,i)

Anmerkung: Die Knickla¨ngen sK ko¨nnen z. B. nach Bild 29 bestimmt werden, bei nicht richtungstreuen Druckkra¨ften nach den Bildern 36 bis 38.

Anmerkung: Neben der Ersatzbelastung V0 brauchen die Vorverdrehungen nach DIN 18 800 -1:2008-1, 7.4, Elemente 729 und 730, nicht angesetzt zu werden.

(59)

Dabei ist f0,i nach Abschn. 2.3, Element 205.

Bild 30. Zusa¨tzliche Stockwerksquerkraft V0 fu¨r Systeme mit Pendelstu¨tzen

DIN 18 800-2

Stabwerke

175

5.3.2.4 Berechnung nach Fließgelenktheorie I. Ordnung

(526) Stockwerkrahmen Stockwerkrahmen nach Abschn. 5.3.2.1, deren Stiele keine oder nur an den Enden Fließgelenke aufweisen, du¨rfen nach Fließgelenktheorie I. Ordnung, jedoch unter Ansatz von Vorverdrehungen f0 nach Abschn. 2.3, berechnet werden, wenn nach Abschluss der Berechnung fu¨r jedes Stockwerk r die Bedingung (60) eingehalten ist.

Vr 10 Nr

(60)

Vr = VrH + f0 · Nr

(61)

f0 =

Anmerkung: Fu¨r einsto¨ckige Rahmen sind in der Literatur Formeln zur Ermittlung von fr angegeben (s. z. B. [12].

mit

Dabei ist VH Stockwerksquerkraft nur aus a¨ußeren Horir zontallasten; Nr Summe aller im Stockwerk r u¨bertragenen Vertikallasten; fr Drehwinkel der Stiele im Stockwerk r nach der Fließgelenktheorie I. Ordnung. (527) Einsto¨ckige Rahmen Fu¨r Rahmen nach Bild 31 darf nach Fließgelenktheorie I. Ordnung gerechnet werden, wenn in den Stielen keine oder nur an den Enden Fließgelenke auftreten und wenn die Bedingung (62) erfu¨llt ist.

mit

a (E · Is )d · j 10 N · h2 Is · l 1+ IR · h

Anmerkung: Da dieses Kriterium alle mo¨glichen Fließgelenkkonstellationen erfassen muss, kann es im einzelnen Anwendungsfall weit auf der sicheren Seite liegen.

(62)

a = 3 fu¨r gelenkige Lagerung der Fußpunkte; a = 6 fu¨r eingespannte Lagerung der Fußpunkte; N Summe aller Vertikallasten.

Sind die La¨ngen lp der Pendelstiele nicht gleich der La¨nge h der Rahmenstiele, so sind fu¨r die Berechnung von N die Vertikallasten der Pendelstiele mit dem Faktor h/lp zu multiplizieren.

Bild 31. Festlegungen fu¨r Bedingung (62)

176

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

5.3.2.5 Vereinfachte Berechnung nach Fließgelenktheorie II. Ordnung

(528) Fu¨r Stockwerkrahmen darf die im Abschnitt 5.3.2.2 genannte vereinfachte Berechnung nach Elastizita¨tstheorie II. Ordnung unter Ansatz der Stockwerksquerkra¨fte Vr, berechnet nach Gl. (56), unvera¨ndert auch bei der Fließgelenktheorie angewendet werden, wenn zusa¨tzlich sichergestellt ist, dass die Stiele keine oder nur an den Enden Fließgelenke aufweisen. Fu¨r fr ist in Gl. (56) der Stieldrehwinkel nach der hier beschriebenen vereinfachten Fließgelenktheorie II. Ordnung einzusetzen.

5.3.3 Elastisch gelagerte Durchlauftra¨ger 5.3.3.1 Allgemeines

(529) Elastisch gelagerte Durchlauftra¨ger du¨rfen analog Abschn. 3.4.2 berechnet werden. 5.3.3.2 Druckgurte mit federnder Querstu¨tzung

(530) Fachwerk- und Vollwandtra¨ger Tabelle 18. Beispiel fu¨r die Federsteifigkeit Cd des Halbrahmens bei Trogbru¨cken

Druckgurte von Fachwerk- oder Vollwandtra¨gern du¨rfen fu¨r das Ausweichen aus ihrer Ebene als planma¨ßig mittig gedru¨ckte, elastisch gelagerte Druchlauftra¨ger angesehen werden.

Anmerkung: Bei Bru¨cken wird im Allgemeinen die elastische Stu¨tzung durch Halbrahmen gebildet (s. Tabelle 18).

(531) Mittelung der Druckkraft

Bei Vollwandtra¨gern darf fu¨r die La¨ngskraft des gedru¨ckten Gurtes zwischen zwei Halbrahmen ein konstanter, gemittelter Wert eingesetzt werden; zum Querschnitt des Druckgurtes sind die Gurtfla¨chen und 1/5 der Stegfla¨che zu za¨hlen.

DIN 18 800-2 Tabelle 19. Federsteifigkeit Cd pfostenloser Strebenfachwerke

Stabwerke

177

178

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

6

Bogentra¨ger

6.1

Mittiger Druck (Stu¨tzlinienbogen)

6.1.1 Ausweichen in der Bogenebene 6.1.1.1 Gleichbleibender Querschnitt

(601) Nachweis Der Tragsicherheitsnachwei darf mit der Bedingung (3) gefu¨hrt werden. Fu¨r N ist dabei der Wert am Ka¨mpfer einzusetzen.

Bild 32. Achsbezeichnungen am Bogen

Anmerkung: Fu¨r symmetrische Bo¨gen sind in Bild 33 (s. Seite 179) fu¨r verschiedene Systemund Lagerungsfa¨lle Knickla¨ngenbeiwerte sK b= (63) s unter der Voraussetzung vernachla¨ssigbarer Normalkraftverformungen angegeben (sK Knickla¨nge, s halbe Bogenla¨nge). Daraus ergibt sich die Normalkraft am Ka¨mpfer K unter der kleinsten Verzweigungslast aus Gl. (64). p 2 NKi = E · Iy (64) b·s Die Diagramme Bild 33 liefern Werte bis f/l = 0 (gerader Stab) und geben fu¨r diesen Fall auch die richtigen Knickla¨ngenbeiwerte an. Im Bereich 0 < f/l < 0,1 erfolgt jedoch kein Knicken, sondern ein Durchschlag des Bogens (Wechsel der Knickfigur). Das ist hier unberu¨cksichtigt. Die Diagramme sind somit nur ab f/l = 0,1 zu verwenden. Das Bild 34 gilt fu¨r den (praktisch unbedeutenden) Fall der direkten gleichma¨ßigen Lasteinleitung in den Bogen und nicht fu¨r den Fall der Lasteinleitung u¨ber die Ha¨nger. Die mit diesen Knickla¨ngenbeiwerten erhaltenen Ergebnisse sind daher eher zu konservativ.

Bild 34. Knickla¨ngenbeiwert b fu¨r das Ausweichen des Parabelbogens mit m Ha¨ngern in der Bogenebene (Bezug: Normalkraft am Ka¨mpfer K)

DIN 18 800-2

Bogentra¨ger

Bild 33. Knickla¨ngenbeiwerte b fu¨r Ausweichen in der Bogenebene (Normalkraftverformungen sind vernachla¨ssigt) unter Stu¨tzlinienbelastung (s. Element 607)

179

180

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(602) Bogen mit Zugband Auch beim Bogen mit Zugband, das durch Ha¨nger mit dem Bogen verbunden ist, ist der Tragsicherheitsnachweis mit der Knickla¨nge fu¨r den gesamten Bogen zu fu¨hren. Der Nachweis fu¨r den Bogenabschnitt zwischen zwei benachbarten Ha¨ngern genu¨gt in der Regel nicht. (603) Durchschlagen von Bo¨gen Bei flachen Bo¨gen tritt kein Durchschlagen auf, wenn Bedingung (65) eingehalten ist. sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ E·A l (65) >k 12 E · Iy

Anmerkung: Weitere Angaben hierzu ko¨nnen der Literatur entnommen werden, z. B. [13], [14].

Anmerkung: Durchschlaglasten fu¨r Bo¨gen ko¨nnen nach dieser Norm nicht ermittelt werden. Bei ihrer Berechnung ist die nichtlineare Theorie großer Verformungen anzuwenden.

Dabei ist

E·A E · Iy k

Dehnsteifigkeit; Biegesteifigkeit in der Bogenebene; Hilfswert nach Tabelle 20.

Tabelle 20. Hilfswert k

6.1.1.2 Vera¨nderlicher Querschnitt

(604) Der Tragsicherheitsnachweis ist nach Theorie II. Ordnung mit geometrischen Ersatzimperfektionen nach Abschn. 6.2.1 zu fu¨hren.

Zu Element 601– 611: Die Regelungen in diesen Elementen sind, von Ausnahmen abgesehen, fu¨r die Bemessung von Bogenbru¨cken gedacht. Sie sind neben anderen Formeln und Diagrammen in dieser Norm unvera¨ndert in den Anhang zum Eurocode fu¨r Stahlbru¨cken u¨bernommen worden, so dass sachlich keine Bedenken bestehen, sie im Vorgriff auf die europa¨ische Regel zusammen mit dem in [E12] vero¨ffentlichten Vorschlag fu¨r die angepasste Stahlbru¨ckennorm DIN 18 809 zu verwenden. Im Bereich der bauenden Verwaltungen ist ku¨nftig jedoch der DIN Fachbericht 103 anzuwenden.

DIN 18 800-2

6.1.2 Ausweichen rechtwinklig zur Bogenebene 6.1.2.1 Bogentra¨ger ohne seitliche Stu¨tzung zwischen den Ka¨mpfern

(605) Der Tragsicherheitsnachweis darf mit Bedingung (3) gefu¨hrt werden. Dabei ist der bezogene Schlankheitsgrad lK aus Gl. (66) bzw. (67) zu ermitteln. Beim Parabelbogen gilt

lK =

b1 · b2 · l iz · la

(66)

Dabei ist

iz b1

b2

Tra¨gheitradius bezu¨glich der z-Achse im Bogenscheitel; Knickla¨ngenbeiwert nach Tabelle 21 (unter Annahme richtungstreuer Belastung) bei vertikaler gleichma¨ßig verteilter Vollast und starrer Einspannung beider Bogenenden quer zur Bogenebene; Knickla¨ngenbeiwert nach Tabelle 22 zur Beru¨cksichtigung der Lastrichtungsa¨nderung beim seitlichen Ausweichen.

Beim Kreisbogen gilt sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ Npl lK = NKi,Kr

(67)

mit

NKi,Kr =

E · Iz (p2 – a2 )2 · r2 a2 (p2 + a2 · k)

(68)

Dabei ist

NKi,Kr

r a k=

Normalkraft unter der kleinsten Verzweigungslast eines gabelgelagerten Kreisbogens mit unvera¨nderlichem, doppelsymmetrischem Querschnitt und konstanter, radialgerichteter, richtungstreuer Belastung; Radius des Kreisbogens; ffnungswinkel des Kreisbogens, 0 < a < p;

E · Iz . G · IT

Bogentra¨ger

181

182

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Tabelle 21. Knickla¨ngenbeiwert b1

Tabelle 22. Knickla¨ngenbeiwert b2

6.1.2.2 Bo¨gen mit Windverband und Endportalen

(606) Fu¨r das Ausweichen rechtwinklig zur Bogenebene darf na¨herungsweise allein das Knicken der Portalrahmen als maßgebend angesehen werden. Der Tragsicherheitsnachweis fu¨r die Portalstiele darf mit der Bedingung (3) gefu¨hrt werden, wobei lK aus Gl. (69) zu ermitteln ist. Bei Querlasten (z. B. aus Wind) ist zusa¨tzlich ein Nachweis unter Beru¨cksichtigung der Biegemomente nach Element 314 zu fu¨hren.

lK =

b·h iz · l a

(69)

Dabei ist b h

iz

Anmerkung 1: Knickla¨ngenbeiwerte ko¨nnen der Literatur [15] und den Bildern 36 bis 38 entnommen werden. Mit den hier angegebenen Diagrammen wird der Fall der nicht richtungstreuen Belastung behandelt. Ihre Anwendung ist nicht auf Portalrahmen von Bo¨gen beschra¨nkt. Anmerkung 2: Fu¨r hr nach den Bildern 36 bis 38 ist die gemittelte Ha¨ngela¨nge hH vergro¨ßert mit dem Faktor 1/sin ak einzusetzen, wobei ak der Winkel zwischen den schra¨gliegenden Portalstielen und der Waagerechten ist. Bei aufgesta¨nderter Fahrbahn ist hr negativ einzusetzen.

Knickla¨ngenbeiwert; Stielho¨he des Portalrahmens in der Rahmenebene; Tra¨gheitsradius bezu¨glich der z-Achse des Stiels des Portalrahmens.

Bild 35. Bo¨gen mit Windverband, Endportalen und angeha¨ngter Fahrbahn

DIN 18 800-2

Bogentra¨ger

183

Bild 36. Knickla¨ngenbeiwerte fu¨r den an den Stielfu¨ßen gelenkig gelagerten Portalrahmen

Bild 37. Knickla¨ngenbeiwerte fu¨r den an den Stielfu¨ßen eingespannten Portalrahmen

Bild 38. Knickla¨ngenbeiwerte fu¨r den Portalrahmen mit zwei Riegeln gleicher Steifigkeit

184

6.2

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Einachsige Biegung in Bogenebene mit Normalkraft

6.2.1 Ausweichen in der Bogenebene (607) Fu¨r Tragsicherheitsnachweise nach einem der in Tabelle 1 genannten Verfahren sind geometrische Ersatzimperfektionen nach Tabelle 23 in ungu¨nstiger Richtung anzusetzen.

Bo¨gen mit gleichbleibendem Querschnitt, die die Bedingung (70) erfu¨llen, du¨rfen ohne Ersatzimperfektionen nach Theorie I. Ordnung berechnet werden. sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ N sK (70) J1 (E · Iy )d Dabei ist sK Knickla¨nge des Bogens fu¨r das Ausweichen in der Bogenebene.

Anmerkung 1: Angaben fu¨r sK ko¨nnen aus Gl. (63) mit Hilfe von Bild 33 entnommen werden. Anmerkung 2: Von der Erleichterung fu¨r das Verfahren Elastisch-Elastisch nach Abschn. 2.1, Element 201 kann Gebrauch gemacht werden. Tabelle 23. Geometrische Ersatzimperfektionen in der Bogenebene

6.2.2 Ausweichen rechtwinklig zur Bogenebene 6.2.2.1 Allgemeines

(608) Der Tragsicherheitsnachweis darf nach Abschn. 6.1.2 gefu¨hrt werden.

DIN 18 800-2 6.2.2.2 In der Sehne gedru¨ckte oder gezogene kreisfo¨rmige Bo¨gen mit unvera¨nderlichem, rechteckigem oder I-fo¨rmigem Querschnitt

(609) Fu¨r rechtwinklig zur Bogenebene starr eingespannte Bo¨gen mit dem in Bild 39 angegebenen System darf na¨herungsweise Bedingung (3) angewendet werden, jedoch mit dem bezogenen Schlankheitsgrad nach Gl. (71).

lK =

b·s iz · la

(71)

Hierhin bedeuten: 2s r

a=

ffnungswinkel des Kreisbogens mit 0 J a J p;

p b = pﬃﬃﬃﬃ Knickla¨ngenbeiwert. K1 Fu¨r gedru¨ckte Bo¨gen gilt:

K1 = 2,47 – (3 + 0,21 k)

a 100

+ (700 – 6 k + 0,08 k2)

a 2 100

(72)

Bild 39. Definitionen

(73)

Fu¨r gezogene Bo¨gen gilt: 9,58 7,58 + 10 + k (10 + k)2 36,2 62,5 1 – + 0,134 – 5 + k (5 + k)2 a 2 13,4 1,94 1 + 2 – 0,226 + (74) k k a

K1 = – 0,036 +

mit k=

E · Iz G · IT

6.2.2.3 Gabelgelagerte Kreisbogenabschnitte mit gleichbleibendem, I-fo¨rmigem Querschnitt

(610) Der Tragsicherheitsnachweis darf na¨herungsweise mit Bedingung (27) gefu¨hrt werden. Dabei ist der bezogene Schlankheitsgrad lK aus Gl. (75) zu ermitteln

lK =

b·s iz · la

(75)

Dabei ist a=

2s r

2p b = pﬃﬃﬃﬃﬃﬃ K1

ffnungswinkel des Kreisbogens mit 0 J a J p; Knickla¨ngenbeiwert;

(76)

Bogentra¨ger

185

186

1

K1 =

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(p2 – a2 )2 p2 + a2 · k

(77)

mit

E · Iz . G · IT Fu¨r die Berechnung des Abminderungsfaktors kM aus Gl. (18) mit lM nach Abschn. 1.3, Element 110 ist MKi,y aus Gl. (78) zu bestimmen.

k=

E · Iz + C 2r sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ 2 E · Iz – C E · Iz · C · p2 E + (78) 2r r2 · a2

MKi,y = –

Anmerkung: Gl. (78) setzt Gabellagerung rechtwinklig zur Bogenebene voraus.

mit C=

E · Iv · p2 + G · IT r 2 · a2

In Gl. (78) gilt vor der Wurzel das Pluszeichen, wenn My auf der Bogeninnenseite Zug erzeugt.

6.3

Planma¨ßig ra¨umliche Belastung

(611) Der Tragsicherheitsnachweis ist in der Regel nach Elastizita¨tstheorie II. Ordnung zu fu¨hren (Tabelle 1, Zeile 1, Verfahren ElastischElastisch). Dabei sind sinnvolle geometrische Ersatzimperfektionen zusa¨tzlich zu den planma¨ßigen Lasten anzusetzen. Bei seitlich zwischen den Ka¨mpfern nicht gehaltenen Bo¨gen du¨rfen die Ersatzimperfektionen nach den Tabellen 23 oder 24 gewa¨hlt werden. Es genu¨gt, die Imperfektionen nur in einer, na¨mlich der ungu¨nstigsten Richtung anzunehmen (in Bogenebene oder rechtwinklig dazu). Bei Bo¨gen mit Lasteinleitung u¨ber Ha¨nger oder Sta¨nder ist anzunehmen, dass diese im Vorverformungszustand ihre planma¨ßige Richtung haben.

Anmerkung: Der Fall der planma¨ßig ra¨umlichen Belastung liegt insbesondere bei Bogentragwerken im Freien wegen der mo¨glichen Windwirkung quer zur Bogenebene vor. In diesem Falle sind die Voraussetzungen der Abschn. 6.1 und 6.2 nicht erfu¨llt.

Tabelle 24. Geometrische Ersatzimperfektionen rechtwinklig zur Bogenebene

DIN 18 800-2

7

Sta¨be mit ebenen du¨nnwandigen Querschnittsteilen

187

Planma¨ßig gerade Sta¨be mit ebenen du¨nnwandigen Querschnittsteilen

7.1 Allgemeines In Abschnitt 7 ist unter „Normalkraft“ stets Druck zu verstehen. (701) Anwendungsbereich Abschn. 7 ist zu beachten, wenn die Grenzwerte grenz (b/t) einzelner Querschnittsteile u¨berschritten sind. Dann ist der Einfluss des Beulens einzelner Querschnittsteile auf das Knicken zu beru¨cksichtigen. Dies betrifft sowohl die Berechnung der Schnittgro¨ßen als auch die der Beanspruchbarkeiten.

(702) Nachweisverfahren Der Tragsicherheitsnachweis ist nach dem Verfahren Elastisch-Elastisch oder Elastisch-Plastisch (s. Tabelle 1, Zeilen 1 und 2) zu fu¨hren.

(703) Einfluss von Schubspannungen Bei Anwendung der Abschn. 7.2 und 7.6 mu¨ssen Schubspannungen hinsichtlich des Beulens der du¨nnwandigen Querschnittsteile vernachla¨ssigbar sein. Dies gilt als erfu¨llt, wenn die Bedingungen (79) und (80) erfu¨llt sind.

t J 0,2 ƒy,d t J 0,3 tPi,d

(79) (80)

Sind die Bedingungen (79) und (80) nicht erfu¨llt, so darf der zusa¨tzliche Einfluss der Schubspannungen nach DIN 18 800 -3 beru¨cksichtigt werden. Unabha¨ngig davon ist auch dann die Steifigkeitsverminderung des Gesamtstabes zu beachten. tPi,d ist die ideale Plattenbeulspannung bei alleiniger Wirkung von Randspannungen t. Sie ist nach DIN 18 800 -3 zu ermitteln.

Anmerkung 1: Die Grenzwerte grenz (b/t) sind DIN 18 800 -1:2008-1, Tabellen 12, 13 und 15 zu entnehmen. Anmerkung 2: Der Einfluss des Beulens einzelner Querschnittsteile auf das Knicken besteht im wesentlichen darin, dass die Stabsteifigkeit durch das Ausbeulen herabgesetzt wird und dass sich Spannungen innerhalb des Querschnitts auf steifere oder weniger beanspruchte Querschnittsteile umlagern. Dazu du¨rfen vereinfachend die Nachweise nach den Abschn. 7.2 bis 7.6 angewendet werden. Anmerkung 1: Die Anwendung der Fließgelenktheorie ist zuna¨chst ausgeschlossen, da daru¨ber bisher keine Besta¨tigung durch Versuche vorliegt. Anmerkung 2: In den Abschn. 7.2 bis 7.6 ist der Einfluss des Beulens der einzelnen Querschnittsteile auf das Knicken beru¨cksichtigt. Zu Element 701– 729: Die Regelung in diesen Elementen betrifft Sta¨be, deren Du¨nnwandigkeit durch das b/t-Verha¨ltnis (Element 701) definiert wird. Soweit die zu fu¨hrenden Nachweise von diesem Verha¨ltnis unabha¨ngig sind – z. B. beim Nachweis der Verbindungen – gilt DIN 18 800 Teil 1. Wie den Bildern in diesem Abschn. zu entnehmen ist, handelt es sich im u¨brigen nicht um typische du¨nnwandige Kaltprofile, die nach individuellem Bedarf gefertigt werden. Dafu¨r gibt es eine spezielle, die Anwendung umfassend regelnde Richtlinie [E13]. Die berga¨nge zwischen beiden Regelungsbereichen sind fließend, und unter sonst gleichen Umsta¨nden liefert diese Norm etwas weiter auf der sicheren Seite liegende Ergebnisse, erkennbar daran, dass die Zuordnung geschlossener Querschnitte zur Knickspannungslinie in der Norm in Tabelle 5 fu¨r Kaltprofile in die Linie b, in der Richtlinie in die Linie a erfolgt. Auch hier gilt selbstversta¨ndlich das Mischungsverbot, d. h. dass entweder vollsta¨ndig nach der Norm oder vollsta¨ndig nach der Richtlinie zu bemessen ist. Die Anwendung der DASt-Ri. 016 ist im u¨brigen nur zula¨ssig, wenn bestimmte, in der Richtlinie genannte werkstoffliche Voraussetzungen erfu¨llt sind und außerdem eine Fremdu¨berwachung der Herstellung der Kaltprofile erfolgt (Verfahren Z).

188

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(704) Zula¨ssige Profilformen Die Abschn. 7.2 bis 7.6 du¨rfen nur fu¨r Sta¨be konstanten Querschnitts mit folgenden Profilformen angewendet werden: rechteckige Hohlprofile, doppelt- oder einfachsymmetrische IProfile, U-Profile, C-Profile, Z-Profile, Hutprofile, Trapezhohlrippen.

7.2

Anmerkung: Als rechteckig gelten Hohlprofile, solange b/r j 5 ist. Kreisfo¨rmige Rohre und T-Profile sind nicht erfasst.

Berechnungsgrundlagen

(705) Modell des wirksamen Querschnitts Bei dem hier verwendeten Modell wird die geometrische Breite b des du¨nnwandigen Teils ersetzt durch eine wirksame Breite bl (Bild 40) bzw. bL. Der sich so ergebende wirksame Querschnitt ist der Berechnung zugrunde zu legen.

Anmerkung 1: Es sind also alle Querschnittswerte fu¨r den wirksamen Querschnitt zu bestimmen. Anmerkung 2: Die Berechnung der wirksamen Breiten bl bzw. bL ist in den Abschn. 7.3 (Verfahren Elastisch-Elastisch) bzw. 7.4 (Verfahren Elastisch-Plastisch) geregelt. Entsprechend sind Querschnittswerte Al, Il usw. den wirksamen Breiten bl und AL, I L usw. den wirksamen Breiten bL zugeordnet. In Bild 40b) ist der reduzierte Querschnitt entsprechend dem Verfahren Elastisch-Elastisch dargestellt. Fu¨r das Verfahren Elastisch-Plastisch gilt das Bild sinngema¨ß. Anmerkung 3: Die in den Abschn. 3.2 bis 3.5 angegebenen Nachweismo¨glichkeiten gelten prinzipiell auch fu¨r Sta¨be mit wirksamen Querschnitten, wobei die in den Abschn. 7.5 und 7.6 angegebenen Modifikationen zu beachten sind.

Bild 40. Beispiel fu¨r wirksame Querschnitte

(706) Na¨herungsverfahren Der wirksame Querschnitt ergibt sich aus der Reduktion des Biegedruckbereiches. Ist der Querschnitt bezu¨glich der Biegeachse nicht symmetrisch und treten Biegemomente mit verschiedenen Vorzeichen auf, so ist jene Richtung des Biegemomentes maßgebend, die das kleinere wirksame Tra¨gheitsmoment liefert. Das wirksame Fla¨chenmoment 2. Grades (Tra¨gheitsmoment) ist dabei u¨ber die Stabla¨nge konstant anzunehmen.

(707) Querschnittsnachweis Die Nachweise werden fu¨r den wirksamen Querschnitt gefu¨hrt. Die Reduktion des Querschnitts ist stets in bereinstimmung mit dem Drehsinn des vorhandenen Biegemomentes auf der Momentendruckseite des verformten Stabes vorzunehmen.

Anmerkung 1: Bei der Reduktion des Biegedruckbereiches kann vereinfachend und auf der sicheren Seite liegend als Druckspannung s D = ƒy,k/gM angenommen werden. Um eine Iteration zu vermeiden, kann fu¨r das Randspannungsverha¨ltnis c ebenfalls eine auf der sicheren Seite liegende Vereinfachung getroffen werden. Anmerkung 2: Der Biegezugbereich wird bei diesen Na¨herungsverfahren nicht reduziert, auch wenn dort resultierend Druckspannungen vorhanden sind. Dieses Na¨herungsverfahren ist durch Beispiele in der Literatur [16] na¨her erla¨utert. Anmerkung: Sofern kein planma¨ßiges Biegemoment vorliegt, ist das Biegemoment infolge Vorkru¨mmung einzusetzen. Bei einfachsymmetrischen Querschnitten kann es erforderlich sein, beide Ausweichrichtungen zu untersuchen.

DIN 18 800-2

Sta¨be mit ebenen du¨nnwandigen Querschnittsteilen

189

(708) Schwerpunktverschiebung infolge Querschnittsreduktion Der Einfluss der Verschiebung e des SchwerDies darf vereinfachend nach Abschn. 7.2, Elepunktes beim bergang vom vollen auf den mente 709 und 710 erfolgen. wirksamen Querschnitt muss beru¨cksichtigt werden.

Bild 41. Beispiele fu¨r Schwerpunktverschiebung

(709) Vergro¨ßerung des Stiches der Vorkru¨mmung Bei Sta¨ben, fu¨r die eine Vorkru¨mmung mit dem Anmerkung: Der Momentenverlauf in Tabelle Stich w0 anzunehmen ist, muss w0 um Dw0 25 ist beispielhaft dargestellt. Wesentlich ist nach Tabelle 25 erho¨ht werden. das Auftreten von positiven und negativen Bei zur Biegeachse symmetrischem Querschnitt Momenten. und der Annahme, dass s D infolge des positiven und negativen Momentes gleich groß ist, ergibt sich ep = en = e. Tabelle 25. Vergro¨ßerung Dw0 des Stichs der Vorkru¨mmung

(710) Vergro¨ßerung der Vorverdrehung Bei Sta¨ben, fu¨r die eine Vorverdrehung f0 anzunehmen ist, muss f0 um Df0 = (ep + en)/l erho¨ht werden, wenn beide Stabenden eingespannt sind und dort Momente verschiedener Vorzeichen auftreten ko¨nnen. Ist ein Stabende gelenkig gelagert, so ist dort ep = 0 bzw. en = 0. Die Schwerpunktsverschiebungen ep und en sind in Abschn. 7.2, Element 709, definiert.

7.3

Anmerkung: Dies fu¨hrt bei Anwendung des Ersatzstabverfahrens zum Ansatz einer zusa¨tzlichen Imperfektion.

Wirksame Breite beim Verfahren Elastisch-Elastisch

(711) Spannungsverteilung Die Spannungen sind mit der Annahme einer linearen Spannungsverteilung im wirksamen Querschnitt zu berechnen.

Anmerkung: Tatsa¨chlich sind die Spannungen im Querschnitt nichtlinear verteilt.

190

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(712) Gro¨ße der wirksamen Breite Die wirksame Breite ist bei beidseitiger Lagerung der Plattenra¨nder und konstanter Druckbeanspruchung aus Gl. (81), bei einseitiger Lagerung der Plattenra¨nder aus Gl. (82) zu bestimmen. Die Annahme beidseitiger Lagerung setzt ausreichende Steifigkeit der Unterstu¨tzung voraus.

bl = b

(81a)

fu¨r lPs J 0,673

Anmerkung 1: Ausreichende Steifigkeiten der Unterstu¨tzung von Plattenra¨ndern fu¨r Kaltprofile ko¨nnen z. B. der DASt-Richtlinie 016 „Bemessung und konstruktive Gestaltung von Tragwerken aus du¨nnwandigen kaltgeformten Bauteilen“, Abschn. 3.10.2, entnommen werden. Anmerkung 2: Fu¨r den Grenzfall s = ƒy,d geht lPs in lP nach DIN 18 800 -3:2008-11, Tabelle 1, u¨ber. Anmerkung 3: se ergibt sich aus

(1 – 0,22=lPs ) bl = ·b lPs fu¨r lPs > 0,673

(81b)

se =

p2 · E · t 2 12 b2 (1 – m2 )

mit der Querdehnungszahl

bl =

0,7 lPs

b,

jedoch bl J b

(82)

m = 0,3.

Dabei ist

b lP s

se

t k

s

Breite des du¨nnwandigen Querschnittsteils gema¨ß Tabelle 26; bezogener Schlankheitsgrad fu¨r das Beulen des Bleches nach Gl. (83): rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ s lP s = (83) k · s e =gM t 2 = 189 800 N/mm2; b Dicke des du¨nnwandigen Querschnittsteils; Beulwert nach Tabelle 26, wobei das Verha¨ltnis c der Randspannungen aus dem am wirksamen Querschnitt vorhandenen Spannungszustand zu bestimmen ist. Fu¨r beidseitige Lagerung darf das Randspannungsverha¨ltnis unter der Annahme des vollen, nicht reduzierten Querschnittes der betrachteten Teilfla¨che bestimmt werden. Der Spannungszustand ist aus der gemeinsamen Wirkung aller Schnittgro¨ßen zu ermitteln. in N/mm2. Die unter Zugrundelegung des wirksamen Querschnittes berechnete maximale Druckspannung nach Theorie II. Ordnung am La¨ngsrand des du¨nnwandigen Querschnittsteils. Dabei wird unter La¨ngsrand ein Rand des vorhandenen, nicht reduzierten Querschnittsteils verstanden.

Falls in Gl. (83) s < ƒy,d angenommen wird, ist bei Nachweisen nach den Abschn. 7.5.2.1 bis 7.5.2.3 jeweils ƒy,d durch s zu ersetzen.

Ermittlung der wirksamen Flanschbreite mit s und c1 = –1,0.

Ermittlung der wirksamen Stegbreite mit s und c = c 2 j c1 .

Wirksamer Querschnitt

Bild 42. Ermittlung des wirksamen Querschnittes eines I-Tra¨gers unter einachsiger Biegung

DIN 18 800-2

Sta¨be mit ebenen du¨nnwandigen Querschnittsteilen

191

Tabelle 26. Beulwerte k

(713) Aufteilung der wirksamen Breite Die wirksame Breite ist nach Tabelle 27 aufzuteilen.

Anmerkung 1: Im Unterschied zu DIN 18 800 -3:2008-11, Tabelle 1, Zeile 3 und DIN 18 800 -1:2008-11, Tabelle 12, wird bei Randspannungsverha¨ltnissen 0 J c J 1 der Faktor c hier nicht beru¨cksichtigt, um zu einfachen Regeln und zu einer bereinstimmung mit anderen nationalen und internationalen Regelwerken zu kommen. Anmerkung 2: Die Werte r, k1, k2 sind so ermittelt, dass vereinfachend der Beulwert k entsprechend Element 712 bestimmt werden kann.

192

1

7.4

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Wirksame Breite beim Verfahren Elastisch-Plastisch

(714) Die Gro¨ße der wirksamen Breite ist den Gl. (85) bis (87) zu entnehmen. Die Beiwerte k und die Aufteilung der wirksamen Breite sind aus Tabelle 28 zu bestimmen. Dabei ist die Gleichgewichtsbedingung

Anmerkung: Im Allgemeinen ist zur Bestimmung der wirksamen Breite eine Iteration erforderlich.

SNi = N

zu erfu¨llen und

bL = SbLi ,

jedoch bL J b

einzuhalten (i = 1 bis 3). pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ bL1 = k1 · t 240=fy,k pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ bL2 = k2 · t 240=fy,k ce · b (ce < 0) bL3 = ce – 1

7.5

(84) (85) (86) (87)

Biegeknicken

7.5.1 Spannungsnachweis beim Verfahren Elastisch-Elastisch (715) Der Tragsicherheitsnachweis ist mit Bedingung (88) zu fu¨hren.

s D J fy,d

Es darf Abschn. 7.2, Element 706, angewendet werden.

(88)

Dabei ist s D die unter Zugrundelegung des wirksamen Querschnittes berechnete, maximale Druckspannung am La¨ngsrand des du¨nnwandigen Querschnittsteils. Unter La¨ngsrand wird ein Rand des vorhandenen, nicht reduzierten Querschnittsteils verstanden.

7.5.2 Vereinfachte Nachweise 7.5.2.1 Planma¨ßig mittiger Druck

(716) Es wird der durch Einfu¨hrung wirksamer Breiten fu¨r den Biegedruckgurt und gegebenenfalls Steg erhaltene wirksame Querschnitt zugrunde gelegt. Hierbei ist fu¨r den Steg eine Spannungsverteilung zu scha¨tzen. Der Biegezuggurt wird nicht reduziert. Der Tragsicherheitsnachweis ist mit Bedingung (89) zu fu¨hren.

N J1 kl · Al · fy,d

(89)

Dabei ist 1 qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ , jedoch kl J 1 (90) kl + kl2 – llK2 1 Dw0 · rlD 1 + al (llK – 0; 2) + llK2 + kl = (91) 2 il2 kl =

al = a

i · rlD il · rD

(92)

Anmerkung 1: Der Nachweis entspricht im Prinzip demjenigen nach Abschn. 3.2.1, Element 304. hnlich wie in Abschn. 3.4.2.1, Element 313, ist der Einfluss der zusa¨tzlichen Exzentrizita¨t Dw0 durch ein Zusatzglied bei kl beru¨cksichtigt. Anmerkung 2: Eine andere Nachweismo¨glichkeit ist auch durch Abschn. 7.5.2.2 gegeben, wobei dort der Einfluss aus Dw0 durch ein planma¨ßiges Biegemoment My = N · Dw0 zu beru¨cksichtigen ist. In diesem Falle ist dann in kl der Anteil mit Dw0 zu streichen.

DIN 18 800-2

sK llK = il · la pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ il = Il=Al

Il, Al Dw 0

rD, rlD a i sK

Sta¨be mit ebenen du¨nnwandigen Querschnittsteilen

193

(93) (94)

Fla¨chenmoment 2. Grades (Tra¨gheitsmoment), Querschnittsfla¨che des wirksamen Querschnitts; Schwerpunktverschiebung durch Querschnittsreduzierung, entsprechend den Angaben in Abschn. 7.2, Element 709, zu berechnen; Abstand des Biegedruckrandes von der Schwerachse des vollen bzw. wirksamen Querschnittes (Bild 40); Parameter nach Tabelle 4; Tra¨gheitsradius des vollen Querschnitts; Knickla¨nge, berechnet unter Beru¨cksichtigung des wirksamen Fla¨chenmomentes 2. Grades Il.

(717) Zusa¨tzlich zum Nachweis nach Abschn. 7.5.2.1, Element 716, ist ein Nachweis mit Bedingung (95) mit einer anderen wirksamen Fla¨che Al zu fu¨hren. Diese wirksame Fla¨che Al wird unter der Annahme bestimmt, dass der gesamte wirksame Querschnitt eine konstante Druckspannung aufweist.

N J1 Al · fy,d

(95)

7.5.2.2 Einachsige Biegung mit Normalkraft

(718) Nachweis Der Tragsicherheitsnachweis darf mit Bedingung (24) gefu¨hrt werden. Bei der Ermittlung des bezogenen Schlankheitsgrades lK ist das wirksame Fla¨chenmoment 2. Grades Il (Element 719) bzw. IL (Element 720) zu beru¨cksichtigen. (719) Verfahren Elastisch-Elastisch In Bedingung (24) sind

Npl,d durch Nlpl,d Mpl,d durch Mlpl,d k

durch kl

lK

durch llK

zu ersetzen, mit Nlpl,d = Al · fy,d Mlpl,d =

Il · fy,d rlD

(96) (97)

kl, llK nach Abschn. 7.5.2.1, Element 716

Anmerkung: Eine andere Nachweismo¨glichkeit ist durch die Literatur [18] gegeben.

194

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

(720) Verfahren Elastisch-Plastisch In Bedingung (24) sind

Npl,d durch NLpl,d

Anmerkung: Beispiele fu¨r diese Reduktion von bL sind in Tabelle 28 angegeben.

Mpl,d durch MLpl,d k

durch kL

lK

durch lLK

zu ersetzen. Diese Werte ergeben sich analog zu den Gl. (96), (97) nach Abschn. 7.5.2.1, Element 716, an dem mit bL reduzierten Querschnitt. 7.5.2.3 Zweiachsige Biegung mit oder ohne Normalkraft

(721) Der Tragsicherheitsnachweis darf nach Abschn. 3.5.1 gefu¨hrt werden. Abschn. 7.5.2.2 ist sinngema¨ß anzuwenden.

7.6

Biegedrillknicken

7.6.1 Nachweis (722) Der Tragsicherheitsnachweis darf nach Abschn. 3 gefu¨hrt werden. Dabei sind jedoch in den dort aufgefu¨hrten Bedingungen die nachfolgenden nderungen durch die Abschn. 7.6.2 und 7.6.3 (Elemente 723 bis 727) zu beachten.

7.6.2 Planma¨ßig mittiger Druck (723) Die Berechnung erfolgt analog zu Abschn. 3.2.2 wie beim Biegeknicken nach Abschn. 7.5. Bei der Ermittlung des bezogenen Schlankheitsgrades lK sind bei der Berechnung der Normalkraft NKi unter der kleinsten Verzweigungslast fu¨r das Biegedrillknicken nach der Elastizita¨tstheorie die reduzierten Querschnittswerte zu beru¨cksichtigen.

7.6.3 Einachsige Biegung ohne Normalkraft 7.6.3.1 Nachweis des Druckgurtes als Druckstab

(724) Die Berechnung erfolgt nach Abschn. 3.3.3. Dabei ist jedoch in Gl. (13) kc = 1 zu setzen, iz,g nach Gl. (98) zu bestimmen und in Bedingung (14) Mpl,y,d durch Mlpl,d zu ersetzen. sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ Ilz,g iz,g = (98) Alg + As =5

Dabei ist Ilz,g Alg As

reduziertes Fla¨chenmoment 2. Grades des Druckgurtes um die z-Achse; reduzierte Fla¨che des Druckgurtes; nichtreduzierte Stegfla¨che.

Anmerkung: Falls das Verfahren Elastisch-Plastisch nach Tabelle 1, Zeile 3 angewendet wird, sind die Werte Ilz,g , Alg und Mlpl,d durch ILz,g , ALg und MLpl,d zu ersetzen.

DIN 18 800-2

Sta¨be mit ebenen du¨nnwandigen Querschnittsteilen

Tabelle 27. Aufteilung der wirksamen Breite bl

(s. a. Anmerkungen zu Element 713)

(s. a. Anmerkung zu Element 714)

195

Tabelle 28. Gro¨ße und Aufteilung der wirksamen Breite bL

196

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

7.6.3.2 Allgemeiner Nachweis

(725) Biegedrillknickmoment nach Elastizita¨tstheorie Das Moment MKi,y ist durch red MKi zu erAnmerkung 1: Bei einer genaueren Berechnung setzen, das na¨herungsweise aus der Gl. (99) wird red MKi direkt unter Beachtung des Beulens der Einzelteile des Querschnittes ermittelt. berechnet werden darf. vﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ Anmerkung 2: Beulwerte fu¨r Gesamtprofile u 1 2 (99) ko¨nnen zum Teil der Literatur entnommen werred MKi = MKi,y u u MKi,y t den, z. B. [17] und [18]. 1+ MKi,P Dabei ist

MKi,P = k · s e · W

(100)

ideales Biegemoment fu¨r das Plattenbeulen des Querschnitts oder maßgebenden Querschnittsteils; k Beulwert (z. B. nach Tabelle 26); s e nach Abschn. 7.3, Element 712; W maßgebendes Widerstandsmoment des vollen Querschnitts. (726) Nachweis beim Verfahren Elastisch-Elastisch Bei der Berechnung des bezogenen Schlankheitsgrades lM nach Abschn. 1.3, Element 110 ist Mpl,y durch Mpl l zu ersetzen. Im Nachweis nach Bedingung (16) ist Mpl,y,d durch Mlpl,d zu ersetzen. Der Wert Mpl l,d ergibt sich aus Gl. (97). (727) Nachweis beim Verfahren Elastisch-Plastisch Bei der Berechnung des bezogenen Schlankheitsgrades lM nach Abschn. 1.3, Element 110 ist Mpl,y durch MLpl zu ersetzen. Im Nachweis nach Bedingung (16) ist Mpl,y,d durch MpL l,d zu ersetzen. MpL l ist am wirksamen Querschnitt mit den Breiten bL analog zu Gl. (97) zu ermitteln.

7.6.4 Einachsige Biegung mit Normalkraft (728) Der Tragsicherheitsnachweis ist mit Bedingung (27) zu fu¨hren. Dabei sind die aufnehmbare Normalkraft nach Abschn. 7.5.2.1, das aufnehmbare Biegemoment nach Abschn. 7.6.3, Element 726 (bei Anwendung des Verfahrens Elastisch-Elastisch) bzw. 727 (bei Anwendung des Verfahrens Elastisch-Plastisch) zu berechnen.

7.6.5 Zweiachsige Biegung mit oder ohne Normalkraft (729) Der Tragsicherheitsnachweis darf mit Bedingung (30) gefu¨hrt werden. Abschn. 7.6.4 ist sinngema¨ß anzuwenden.

DIN 18 800-2

Anhang A

197

Anhang A (informativ) Liste der zuru¨ckgezogenen oder ersetzten Normen und technischen Regelwerke soweit sie in Bezug genommen werden

Nachstehende Tabelle fasst diejenigen Normen und technischen Regelwerke der DIN 18 800 -2: 1990 -11 zusammen, die bis zur Erarbeitung der vorliegenden nderung A2 zuru¨ckgezogen oder ersetzt worden sind. Die entsprechenden Ausgabedaten sind ebenfalls angegeben, damit ist jedoch keine Datierung im Sinne der Regeln von DIN 820 -2 beabsichtigt. Lfd. Nr.

Stand 1990 -11

Stand 2008-11

1

Zuru¨ckgezogen: 1995- 05

Nachfolgedokumente:

DIN 1025-1:1963-10, Formstahl; Warmgewalzte I-Tra¨ger, Schmale I-Tra¨ger, I-Reihe, Maße, Gewichte, zula¨ssige Abweichungen, statische Werte

DIN 1025-1:1995- 05, Warmgewalzte I-Tra¨ger – Teil 1: Schmale I-Tra¨ger, I-Reihe – Maße, Masse, statische Werte

2

3

4

5

DIN EN 10 024:1995- 05, I-Profile mit geneigten inneren Flanschfla¨chen – Grenzabmaße und Formtoleranzen

Zuru¨ckgezogen: 1994 - 03

Nachfolgedokumente:

DIN 1025-2:1963-10, Formstahl; Warmgewalzte I-Tra¨ger, Breite I-Tra¨ger, IPB- und IB-Reihe, Maße, Gewichte, zula¨ssige Abweichungen, statische Werte

DIN 1025-2:1995-11, Warmgewalzte I-Tra¨ger – Teil 2: I-Tra¨ger, IPB-Reihe; Maße, Masse, statische Werte DIN EN 10 034:1994 - 03, I- und H-Profile aus Baustahl; Grenzabmaße und Formtoleranzen

Zuru¨ckgezogen: 1994 - 03

Nachfolgedokumente:

DIN 1025-3:1963-10, Formstahl; Warmgewalzte I-Tra¨ger, Breite I-Tra¨ger, leichte Ausfu¨hrung, IPBI-Reihe, Maße, Gewichte, zula¨ssige Abweichungen, statische Werte

DIN 1025-3:1994 - 03, Warmgewalzte I-Tra¨ger; Breite I-Tra¨ger, leichte Ausfu¨hrung, IPBI-Reihe; Maße, Masse, statische Werte

Zuru¨ckgezogen: 1994 - 03

Nachfolgedokumente:

DIN 1025- 4:1963-10, Formstahl; Warmgewalzte I-Tra¨ger, Breite I-Tra¨ger, versta¨rkte Ausfu¨hrung, IPBv-Reihe, Maße, Gewichte, Zula¨ssige Abweichungen, statische Werte

DIN 1025- 4:1994 - 03, Warmgewalzte I-Tra¨ger; Breite I-Tra¨ger, versta¨rkte Ausfu¨hrung, IPBv-Reihe; Maße, Masse, statische Werte

Zuru¨ckgezogen: 1994 - 03

DIN EN 10 034:1994 - 03, I- und H-Profile aus Baustahl; Grenzabmaße und Formtoleranzen

DIN EN 10 034:1994 - 03, I- und H-Profile aus Baustahl; Grenzabmaße und Formtoleranzen Nachfolgedokumente:

DIN 1025-5:1965- 03, Formstahl; DIN 1025-5:1994 - 03, Warmgewalzte I-Tra¨Warmgewalzte I-Tra¨ger, Mittelbreite I-Tra¨ger, ger; Mittelbreite I-Tra¨ger, IPE-Reihe; Maße, IPE-Reihe, Maße, Gewichte, Masse, statische Werte zula¨ssige Abweichungen, statische Werte DIN EN 10 034:1994 - 03, I- und H-Profile aus Baustahl; Grenzabmaße und Formtoleranzen

198

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Literaturhinweise DASt-Richtlinie 016, Bemessung und konstruktive Gestaltung von Tragwerken aus du¨nnwandigen kaltgeformten Bauteilen1) [1] ECCS-CECM-EKS, Publication No. 33: Ultimate Limit State Calculation of Sway Frames with Rigid Joints. Bru¨ssel, 1984 [2] Stahl im Hochbau, 14. Auflage, Band I/ Teil 2, Verlag Stahleisen mbH, Du¨sseldorf, 1986 [3] Lindner, J. und Gregull, T.: Drehbettungswerte fu¨r Dachdeckungen mit untergelegter Wa¨rmeda¨mmung, Stahlbau 58 (1989), S. 173–179 [4] Lindner, J.: Stabilisierung von Biegetra¨gern durch Drehbettung – eine Klarstellung, Stahlbau 56 (1987), S.365–373 [5] Roik, K., Carl, J, und Lindner, J.: Biegetorsionsprobleme gerader du¨nnwandiger Sta¨be. Berlin, Mu¨nchen, Du¨sseldorf: Ernst & Sohn 1972 [6] Petersen, Chr.: Statik und Stabilita¨t der Baukonstruktionen. Braunschweig, Wiesbaden: Friedr. Vieweg und Sohn, 2. Auflage 1982 [7] Roik, K. und Kindmann, R.: Das Ersatzstabverfahren Tragsicherheitsnachweise fu¨r Stabwerke bei einachsiger Biegung und Normalkraft, Stahlbau 51 (1982), S. 137–145 [8] Lindner, J. und Gietzelt, G.: Zweiachsige Biegung und La¨ngskraft – ein erga¨nzender Bemessungsvorschlag, Stahlbau 54 (1985), S. 265–271

1)

Zu beziehen bei: Stahlbau Verlags- und Servise GmbH, Sohnstr. 65, 40237 Du¨sseldorf.

[9] Ramm, W. und Uhlmann, W.: Zur Anpassung des Stabilita¨tsnachweises fu¨r mehrteilige Drucksta¨be an das europa¨ische Nachweiskonzept, Stahlbau 50 (1981), S. 161–172 [10] Vogel, U. und Rubin, H.: Baustatik ebener Stabwerke. In: Stahlbau-Handbuch Band 1, StahlbauVerlags-GmbH, Ko¨ln, 1982 [11] Rubin, H.: Na¨herungsweise Bestimmung der Knickla¨ngen und Knicklasten von Rahmen nach E-DIN 18 800 Teil 2, Stahlbau 58 (1989), S. 103–109 [12] Rubin, H.: Das Drehverschiebungsverfahren zur vereinfachten Berechnung unverschieblicher Stockwerkrahmen nach Theorie I. und II. Ordnung, Bauingenieur 59 (1984) S. 467–475 [13] Palkowski, S.: Stabilita¨t von Zweigelenkbo¨gen mit Ha¨ngern und Zugband, Stahlbau 56 (1987), S. 169–172 [14] Palkowski, S.: Statik und Stabilita¨t von Zweigelenkbo¨gen mit schra¨gen Ha¨ngern und Zugband, Stahlbau 56 (1987), S.246–250 [15] Dabrowski, R.: Knicksicherheit des Portalrahmens, Bauingenieur 35 (1960), S. 178–182 [16] Rubin, H.: Beul-Knick-Problem eines Stabes unter Druck und Biegung, Stahlbau 55 (1986), S. 79–86.

DIN 18 800 D C Eurocode 3

1.3

199

Synopse C Eurocode 3-1-1; 3-1-8; 3-1-10; 3-1-11 DIN 18 800 Teile 1 und 2 D

1

2

3

4

lfd. Nr.

DIN 18 800 Elem.

EC3/1/1 Abschn.

Hinweise, Kommentare, Vergleiche

1 *

Synopse

Hinweis: Die Eurocodes werden hier wie folgt abgeku¨rzt: Eurocode w EC EN 199x w ECx EN 199x-y w ECx/y EN 199x-y-z w ECx/y/z Anmerkungen beziehen sich, soweit nichts anderes vermerkt, ausschließlich auf den Stahlbau einschl. -verbundbau. Fa¨lle, die nur in DIN 18 800 oder im EC geregelt sind, wa¨hrend die andere Norm an dieser Stelle lu¨ckenhaft ist, werden – weil ein Vergleich nicht mo¨glich ist – hier meist nicht erwa¨ hnt. Es wird auch keine Wertung vorgenommen, jedoch evtl. angemerkt, wenn eine Regelung einfacher oder komplizierter als die andere ist. Die Vergleiche beziehen sich auf die im Kurzverfahren nach DIN 820 vero¨ffentlichten Fassungen: 9 DIN EN 1993-1-1:2003- 07 = DIN EN 1993-1-8:2003- 07 angeku¨ndigt in DIN Mitt. Juli 2003 DIN EN 1993-1-10:2003- 07; DIN EN 1993-1-11:2004 - 08, angeku¨ndigt in DIN Mitt. Aug. 2004 Zu jeder dieser zuku¨nftigen Europa¨ischen Normen wird es einen nationalen Anhang geben, der die national festzulegenden Besonderheiten, genannt Parameter (NDP; National Determined Parameter) entha¨lt. Die deutschen Anha¨nge werden nach einem weiteren Kurzverfahren als deutsche Vornorm (DIN V) vero¨ffentlicht. Im Jahr 2005 sind erschienen: DIN EN 1993-1-1: 2005- 07, Allgemeine Grundlagen; Hochbau DIN EN 1993-1-8: 2005- 07, Anschlu¨sse DIN EN 1993-1- 9: 2005- 07, Ermu¨dung DIN EN 1993-1-10: 2005- 07, Stahlsortenauswahl. In den Jahren 2006 und 2007 sind erschienen: DIN EN 1993-1-1 Berichtigung 1:2006- 05 DIN EN 1993-1-2:2006-10, Tagwerksbemessung fu¨r den Brandfall DIN EN 1993-1-3:2007- 02, Du¨nnwandige Bauteile DIN EN 1993-1- 4:2007- 02, Nichtrostende Sta¨hle DIN EN 1993-1-5:2007- 02, Plattenbeulen DIN EN 1993-1- 6:2007- 07, Schalenbeulen DIN EN 1993-1-7:2007- 07, Plattenfo¨rmige Bauteile mit Querbelastung DIN EN 1993-1-8 Berichtigung 1:2006- 03 DIN EN 1993-1- 9 Berichtigung 1:2006- 03 DIN EN 1993-1-10 Berichtigung 1:2006- 03 DIN EN 1993-1-11:2007- 02, Zugglieder DIN EN 1993-1-12:2007- 07, Erweiterung auf Stahlsorten bis S700 DIN EN 1993-2:2007- 02, Stahlbru¨cken DIN EN 1993-3-1:2007- 02, Tu¨rme und Maste DIN EN 1993-3-2:2007- 02, Stahlschornsteine DIN EN 1993- 4 -1:2007- 07, Silos DIN EN 1993- 4 -2:2007- 07, Tankbauwerke DIN EN 1993- 4 -3:2007- 07, Rohrleitungen DIN EN 1993-5:2007- 07, Pfa¨hle und Spundwa¨nde

200

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

lfd. Nr.

DIN 18 800 Elem.

EC3/1/1 Abschn.

Hinweise, Kommentare, Vergleiche

2 *

101

1.1.1 (1), (2)

Im EC3 wird der Geltungsbereich „des Eurocode“ auf den Entwurf von Bauwerken aus Stahl angegeben und darauf verwiesen, dass diese Norm den Grundsa¨tzen des EC0 entspricht. Fu¨r deutsches Sprachversta¨ndnis ist der Entwurf eines Bauwerks in der Regel Sache des Architekten. Es bedarf also nach der Umstellung auf den EC der mehr fu¨r die Juristen wichtigen Klarstellung, dass sich auch dieser Eurocode wie bisher DIN 18 800 nur auf Konstruktionen aus Stahl bezieht (fu¨r andere Baustoffe gilt entsprechendes). Der Geltungsbereich wird mit der Einfu¨hrung dieser Norm also nicht vera¨ndert. Es wird außerdem klargestellt, dass der EC die Tragfa¨ higkeit, die Gebrauchstauglichkeit, die Dauerhaftigkeit und den Brandschutz „behandelt“. Fu¨r den Brandschutz gibt es einen eigenen Teil, den EC3/1/2 (zum Brandschutz in Bu¨ro- und Verwaltungsgeba¨uden gibt es inzwischen eine DASt-Richtlinie, siehe Stahlbau-Kalender 2004, Teil 1B). Fu¨r DIN 18 800 wurde eine solche Klarstellung als u¨berflu¨ssig angesehen, der Inhalt der Norm ergibt sich schließlich aus den berschriften der einzelnen Abschnitte. Auch dieser Unterschied ist also nur formaler Natur ohne praktische Bedeutung.

3 *

102

1.1.1 (3), (4), (5), (6)

In diesen Abschnitten wird die Gliederung des EC3 vollsta¨ndig mitgeteilt, außerdem wird auf die stoffu¨bergreifenden Normen EC0, EC1, auf EN 1090, EN 1092 bis EN 1999 und pauschal auf alle fu¨r den Stahlbau relevanten Normen und Zulassungen verwiesen – auch diese Abschnitte haben nur informativen Charakter. Den in (4) aufgelisteten Teilen entsprechen zum Teil folgende deutsche Fachnormen [siehe E12] bzw. Richtlinien: EC3/1/1 (Allgemein S Hochbau) W DIN 18 800 und 18 801 EC3/2 (Bru¨cken) W DIN 18 809 bzw. DIN Fb 103 EC3/3 (Tu¨rme, Maste und Schornsteine) W DIN 4131, DIN 4133 EC3/4 (Tank- und Silobauwerke und Rohrleitungen) W DIN 4119, DIN 18 914 EC3/5 (Spundwa¨nde und Pfa¨hle aus Stahl) W keiner DIN-Norm. (Es gibt z. B. die „Empfehlungen des Arbeitskreises Baugruben“, EAB 100/1996 und die „Empfehlungen des Arbeitskreises Ufereinfassungen, Ha¨fen und Wasserstraßen“ EAU 1996, deren Inhalt sich auf herko¨mmliche Spundwa¨nde bezieht, und Regeln in den Allg. bauaufs. Zulassungen Z-30.1-7, -16 und -17, die auf diese Empfehlungen Bezug nehmen. Spezielle Bemessungsregeln wurden in Deutschland nicht fu¨r erforderlich gehalten, denn fu¨r die Bemessung sta¨hlerner Teile gilt die Stahlbaugrundnorm Teile 1 und 2, die Spundwandprofile sind – wie andere Erzeugnisse auch – genormt, und die Querschnittswerte sind den einschla¨gigen Tabellenwerken zu entnehmen.)

DIN 18 800 D C Eurocode 3

lfd. Nr.

DIN 18 800 Elem.

EC3/1/1 Abschn.

Synopse

201

Hinweise, Kommentare, Vergleiche EC3/6 (Kranbahnen) W DIN 4132 Die weiteren Teile von EC3/1 haben nur zum Teil Entsprechungen im deutschen Normenwerk: EC3/1/3 umfasst die Materie von DIN 18 807 und der DASt-Ri. 016. EC3/1/4 entspricht der Regelung der Zulassung fu¨r nichtrostenden Stahl. EC3/1/5 betrifft das Beulen von Platten (DIN 18 800 T.3). EC3/1/6 betrifft das Schalenbeulen (DIN 18 800 T.4). EC3/1/7 regelt die Bemessung von „ebenen Blechfeldern mit Querbelastung“. Dafu¨r gibt es in Deutschland keine spezielle Regelung. EC3/1/8 („Anschlu¨sse“) entspricht den Abschnitten 4.2, 5.2 und 8 von DIN 18 800 T.1. EC3/1/9 regelt die Ermu¨dungsfestigkeit, die urspru¨nglich in einem weiteren Teil von DIN 18 800 geregelt werden sollte, doch ist es nie dazu gekommen. Regeln zu dieser Materie gibt es in DIN 4132 (Kranbahntra¨ger) und DIN 15 018 (Krane). Außerdem konnte seit Erscheinen der Vornormfassung von EC3 der darin enthaltene Abschnitt 9 als Grundnormersatz genommen werden. EC3/1/10 regelt die „Auswahl der Stahlsorten im Hinblick auf Bruchza¨higkeit und Eigenschaften in Dickenrichtung“. Dieser Teil ersetzt die DASt-Ri. 009 und entha¨ lt außerdem eine berarbeitung der DASt-Ri. 014, mit deren Hilfe Terassenbru¨che in geschweißten Konstruktionen vermieden werden sollen. Beispielsweise ist die Tabelle 2 in der DASt-Ri. zur verbesserten, aber in der Substanz unvera¨nderten Tabelle 3.2 in der Norm geworden. Zu einem spa¨teren Zeitpunkt ist geplant, EC3/1/11 (Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten mit Zuggliedern), nicht als selbsta¨ndigen Normenteil, sondern als Anhang E von EN 1990 zu vero¨ffentlichen, weil es sich um Regelungen handelt, die auch bei Stahlbeton- und Holzkonstruktionen anzuwenden sind. Es handele sich demnach also um eine stoffu¨bergreifende Regel, und nicht um eine Regel des Stahlbaus allein. Somit ko¨nne sie eigentlich auch nicht als Teil des EC3 erscheinen. Die Substanz dieser Regel entspricht den in DIN 18 800 Teil 1 in den Abschnitten 4.3, 5.3 und 9 enthaltenen Regelungen, angereichert durch solche fu¨r Zugglieder aus nichtrostendem Stahl, fu¨r die in Deutschland derzeit noch Allgemeine Bauaufsichtliche Zulassungen erforderlich sind. Siehe hierzu auch 49 . EC3/1/12 (Zusa¨tzliche Regeln fu¨r Stahlgu¨ten bis S 700) regelt den Festigkeitsbereich, fu¨r den derzeit noch Allgemeine Bauaufsichtliche Zulassungen erforderlich sind. Vgl. hierzu auch StahlbauKalender 2001, S. 208 ff.

*

202

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

lfd. Nr.

DIN 18 800 Elem.

EC3/1/1 Abschn.

Hinweise, Kommentare, Vergleiche

4 *

101

1.1.2 (1)

Der EC3/1/1 regelt „Stabtragwerke mit Blechdicken ab 3 mm“ und „Tragwerke aus Stahl in Hallen und Geba¨uden“. Kaltgeformte du¨nnwandige Konstruktionen werden in EC3/1/3 geregelt.

1.1.2 (2)

In diesem Abschnitt wird die Gliederung der Norm mitgeteilt.

5 * 6 *

1.2 (Normative Verweisungen)

7 *

8 *

1.2 Nachdem schon in Abschnitt 1.1.1 indirekt der EC insgesamt, (Normative soweit relevant, als mitgeltend genannt wurde, kommen in Verweisungen) diesem Abschnitt hinzu die EN-Normen fu¨r Korrosionsschutz (EN ISO 12 944), fu¨r Feuerverzinken (EN 1461), fu¨r die Lieferung von Bausta¨hlen nach dieser Norm (EN 10 025, 10 210, 10 219) und fu¨r verbesserte Verformungseigenschaften senkrecht zur Oberfla¨che (EN 10 164). Als EN-Normen waren diese schon seit einiger Zeit vorliegenden Normen seitdem auch in Deutschland anzuwenden, siehe z. B. die derzeitige Fassung von Element 401 in DIN 18 800 Teil 1. 1.3 (Annahmen)

Ein Abschnitt, in dem die Annahmen in den ohnehin schon mitgeltenden Normen vorgeschrieben werden, wird in DIN-Normen nicht fu¨r erforderlich gehalten. Dieser Abschnitt nennt als Annahme, also als Anwendungsvoraussetzung, dass die Herstellung nach EN 1090 erfolgte. Die deutsche Norm DIN 18 800 Teil 7 ist dann hinfa¨llig! Sie wird ersetzt durch EN 1090 Teil 2.

1.4

Nach EN 1990 ist zwischen Prinzipien – durch einen Buchstaben „P“ gekennzeichnet – und Anwendungsregeln zu unterscheiden. Na¨heres regelt der Nationale Anhang (NDP).

9 *

301–309

1.5 (1)

Die Begriffsbestimmungen in den Elementen 301–309 waren stoffu¨bergreifend, ha¨tten also eigentlich nicht in diese auf den Baustoff Stahl bezogenen Norm geho¨rt. Es handelte sich um einen Notbehelf, weil es seinerzeit keine stoffu¨bergreifende DIN-Norm gab, auf die in dieser Sache verwiesen werden konnte. Beim EC konnte auf die stoffu¨bergreifenden Regeln in EN 1990 verwiesen werden (dort Abschnitt 1.5).

10 *

310

1.5 (2) mit 1.5.1 bis 1.5.9

In den Teilen der deutschen Grundnorm wird weitgehend darauf verzichtet, Begriffe, die allgemein versta¨ndlich sind, zu erla¨utern. In einer staatenu¨bergreifend gu¨ltigen Regel ist es jedoch notwendig, dass Begriffe unmissversta¨ndlich sind. Das ist der Grund dafu¨r, dass im EC3/1/1 neun in den Stahlbauregeln vorkommende Begriffe na¨her erla¨utert werden. Fu¨r den Regelanwender ergibt sich dadurch keine Vera¨nderung.

DIN 18 800 D C Eurocode 3

Synopse

203

lfd. Nr.

DIN 18 800 Elem.

EC3/1/1 Abschn.

11 *

311–316

1.6, 1.7 Bauteilachse und Querschnittsachsen werden im EC mit DoppelBezeichnungen buchstaben (x-x, y-y, z-z) bezeichnet, in DIN 18 800 genu¨gt jeweils ein Buchstabe, wobei es den Begriff „Querschnittsachsen“ nicht gibt. Von den Achsen x-x und y-y abweichende Hauptachsen werden im EC mit u-u und v-v bezeichnet, wobei die Hauptachse mit dem kleineren Tra¨gheitsmoment die in Deutschland bislang nicht u¨bliche Bezeichnung „Nebenachse“ erhalten hat. In DIN 18 800 gibt es nur Hauptachsen, die flanschenparallelen Achsen (bei Winkelprofilen) sind mangels Bedarf nicht definiert. In neueren deutschen Tabellenwerken werden diese Achsen und die Hauptachsen nach DIN 1080 dadurch unterschieden, dass fu¨r Querschnittsachsen lateinische, fu¨r Hauptachsen griechische Buchstaben verwendet werden. Eine eventuelle berarbeitung von DIN 1080 wird die Bezeichnung nach EC3 beru¨cksichtigen mu¨ssen.Verwechselungen, deren Ursache in diesen Unterschieden liegen, wird es nicht geben.

12 *

Bild 1

Bild 1.1

13 *

Hinweise, Kommentare, Vergleiche

Der EC3 gibt fu¨r jede Profilart definitiv die Bezeichnungen im Querschnitt an. Die Erzeugnisdicke beno¨tigt einen Index, weil Flansch- und Stegdicken in der Regel nicht gleich sind. Dass hier in DIN 18 800 Teil 1 nicht konsequent verfahren wurde, ergibt sich dort aus Bild 16, wo die Stegdicke mit s bezeichnet wurde, obwohl eingangs nur t als Erzeugnisdicke genannt wird. Die Bezeichnungen im EC3 stimmen im u¨brigen meistens mit DIN 18 800 u¨berein.

2.1 Dieser Abschnitt entha¨lt neben Verweisungen auf andere Regeln Anforderungen allgemeine Hinweise, die in DIN 18 800 nicht fu¨r notwendig gehalten wurden.

14 * 15 *

2.2 Bemessungsgrundsa¨tze

Hier gilt die Bemerkung zu 2.1 entsprechend.

2.3 Basisvariable

Hier gilt die Bemerkung zu 2.1 entsprechend.

16 *

304

2.4.1 Werkstoffeigenschaften

Anders als in DIN 18 800 Teil 1 werden im EC3 Nennwerte und charakteristische Werte generell gleich gestellt. Fu¨r die Anwendung ist dieser Unterschied belanglos.

17 *

312, 313

2.4.2 Geometrische Gro¨ßen

Hier gilt das zu 2.4.1 festgestellte entsprechend. Außerdem wird klargestellt, dass die Ersatzimperfektionen auch Eigenspannungen und Festigkeitsinhomogenita¨ten enthalten.

204

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

lfd. Nr.

DIN 18 800 Elem.

EC3/1/1 Abschn.

Hinweise, Kommentare, Vergleiche

18 *

309

2.4.3 Beanspruchbarkeit

Hier wird die Formel 6.6d aus EN 1990 wiederholt. Darin gibt es Faktoren h, die in der Norm konkret nicht vorkommen. Sie sind implizit in den Festlegungen enthalten.

19 *

761–767

2.4.4 Lagesicherheit

Da der Nachweis der Lagesicherheit stoffu¨bergreifend ist, wird hier nur auf die Regelung in EN 1990 verwiesen. Dieser Nachweis wird mit EQU bezeichnet. Er ist in EN 1990 im Abschnitt 6.4.2 und im Anhang A.1 geregelt, insbesondere in der Tabelle A.1.2 (A). Die Werte der Tabelle gelten fu¨r den Hochbau und sind nicht zwingend vorgeschrieben. Es wird daru¨ber hinaus auf Festlegungen im nationalen Anhang verwiesen. Der Nachweis stimmt mit dem in DIN 18 800 geregelten Nachweis formal nicht u¨berein. Die Anwendung der Regelung in EN 1990 ist, da es sich um eine „P“-Regelung handelt, zwingend. Hier ist also, vorbehaltlich anderslautender Kommentare seitens der Regelersteller, eine Umstellung erforderlich. Im Stahlbau ist der Lagesicherheitsnachweis in aller Regel nur ein nachtra¨glicher, durch die Konstruktion bereits erfu¨llter Nachweis. Das wird auch fu¨r den ku¨nftigen Nachweis gelten.

207, 429, 724, 904,

2.5 Bemessung mit Hilfe von Versuchen

Die bisher generell zula¨ssige Alternative, die Beanspruchbarkeit durch Versuche zu ermitteln, gibt es auch im EC3. Verwiesen wird dabei auf Anhang D von EN 1990, dem – informativ – Einzelheiten der Durchfu¨hrung und Auswertung zu entnehmen sind. Zusa¨tzlich gibt es im Anhang A.4 von Teil 1.11 von EC3 Hinweise, die sich auf Zugglieder beziehen. Die Einfu¨hrung des Eurocodes bedeutet also in diesem Fall keine nderung bisheriger Festlegungen, sondern eine – unverbindlich anzuwendende – Verbesserung, weil bislang eine Detailregelung in DIN 18 800 fehlte.

20 *

427, 718, 901, 906

21 *

401 bis 405

3 Werkstoffe Tabelle 3.1

Die Anzahl der verwendbaren Bausta¨hle wird um die Festigkeitsklassen 420 und 450 erweitert, so dass jetzt dem konventionellen Stahlbau die 6 Klassen 235, 275, 355, 420, 450 und 460 zur Verfu¨gung stehen. Die maximalen Erzeugnisdicken fu¨r warmgewalzten Baustahl werden mit 80 mm angegeben. Die Festigkeitswerte weichen von DIN 18 800 zum Teil ab, und zwar bei der Zugfestigkeit um bis zu 20 N/mm2 (gro¨ßer oder kleiner) und bei der Streckgrenze um 5 N/mm2, wobei der EC3-Wert dann um diesen Betrag kleiner ist.

22 *

403

3.2.4 Stahlauswahl

Anstelle von Dast-Ri. 014 ist ku¨nftig EC3/1/10 zu beachten. Dieser Normenteil ist praktisch eine u¨berarbeitete Fassung der DASt-Richtlinie, vgl.* 3.

EC3/1/1 3.3 Verbindungsmittel

Fu¨r Verbindungsmittel wurde ein eigener Normenteil – EN 1993/1/8 – erstellt. Er hat einen Umfang von 130 Seiten und regelt ku¨nftig das, was derzeit in DIN 18 800 in den Abschnitten 4.2, 5.2 und 8 und (z. T.) in DIN 18 808 geregelt wird.

23 *

DIN 18 800 D C Eurocode 3

lfd. Nr.

Synopse

205

DIN 18 800 Elem.

EC3 Abschn.

Hinweise, Kommentare, Vergleiche

406 Tab. 2

EC3/1/8 Abschn. 3 Tabelle 3.1

Zusa¨tzlich zu den in DIN 18 800/1 angegebenen Festigkeitsklassen gibt es in Tabelle 3.1 die Festigkeitsklasse 6.8, die auch schon nach DIN 18 914 fu¨r du¨nnwandige Silos verwendet werden durfte, und die Festigkeitsklassen 4.8 und 5.8, wobei eine Fußnote auf die Mo¨glichkeit hinweist, bestimmte Festigkeitsklassen im NDP auszuschließen.

506, 507 Tab. 6

EC3/1/8 Tabelle 3.2 Ausfu¨hrungsformen der Verbindungen

Die Bezeichnungen der Ausfu¨hrungsformen der Verbindungen wird sich a¨ndern. Es gibt ku¨nftig nur 5 Kategorien: A entspricht der SL-Verbindung; B ist die GV-Verbindung, deren Vorspannung nur fu¨r den Nachweis der Gebrauchstauglichkeit erfolgt; C ist die GV-Verbindung, deren Vorspannung so groß ist, dass auch beim Nachweis der Tragfa¨higkeit keine Verschiebung der angeschlossenen Teile erfolgt; D ist die nicht vorgespannte zugbeanspruchte Verbindung („Z“); E ist die vorgespannte, auf Zug beanspruchte Verbindung („ZV“).

513 Tab. 7

EC3/1/8 Tabelle 3.3 Rand- und Lochabsta¨nde

Die Mindestabsta¨nde a¨ndern sich nicht. Die Ho¨chstabsta¨nde werden davon abha¨ngig gemacht, ob eine Korrosionsbeanspruchung vorliegt oder ob dies nicht der Fall ist und um welche Beanspruchung es sich handelt. Bei Verbindungen von zugbeanspruchten Bauteilen ohne Korrosionsbeanspruchung gibt es keine Ho¨chstabsta¨nde. Außerdem entfa¨llt die Abha¨ngigkeit vom Lochdurchmesser, statt dessen gibt es neben der Abha¨ngigkeit von der Blechdicke einen festen Betrag – 125 bis 400 mm – fu¨r den Ho¨chstabstand. Es gibt ku¨nftig auch Festlegungen fu¨r Langlo¨cher!

27 *

812

EC3/1/8 3.6.1 Vorspannkraft

Die Regel-Vorspannkraft Fv – siehe Stahlbau-Kalender 2003 Seite 306 – fu¨r Verbindungen mit hochfesten Schrauben ist in DIN 18 800 Teil 7 El. 830 von der Streckgrenze abha¨ngig, ku¨nftig wird sie von der Zugfestigkeit abha¨ngig sein. Nur bei 8.8-Schrauben ergibt sich eine andere – um 10 % ho¨here – Vorspannkraft.

28 *

804

EC3/1/8 Tabelle 3.4 Abscheren

Das Versagensmodell bzw. die Nachweisgleichung fu¨r den Nachweis auf Abscheren bleibt unvera¨ndert. Der empfohlene Wert fu¨r den Teilsicherheitsbeiwert des Widerstandes (1,25) fu¨hrt jedoch dazu, dass sich ku¨nftig fu¨r gestu¨tzte Verbindungen der Festigkeitsklassen 4.6, 5.6 und 8.8 geringere Beanspruchbarkeiten ergeben. Es bleibt abzuwarten, ob hierzu im nationalen Anhang eine nderung erfolgt.

29 *

805

EC3/1/8 Tabelle 3.4 Lochleibung

Die Nachweisgleichungen differieren auch qualitativ zwischen beiden Normen. Nach EC3/1/8 ist der Grenzwert abha¨ngig von der Zugfestigkeit des Stahls, nach DIN 18 800 Teil 1 ist das nicht der Fall. Hier wird eine merkliche Umstellung unvermeidlich sein.

809 Gl. 56

EC3/1/8 Tab. 3.4 Zug

Die Nachweisgleichung 56b bleibt erhalten, der Nachweis nach Gl. 56a entfa¨llt ku¨nftig.

810 Gl. 58

EC3/1/8 Die Interaktionsgleichungen sind unterschiedlich: Tab. 3.4 Zug Nach DIN 18 800 liegen die Grenzwerte auf einer Ellipse, und Abscheren nach EC3/1/8 auf einer Abschnittsgeraden.

24 *

25 *

26 *

30 * 31 *

206

lfd. Nr.

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

DIN 18 800 Elem.

EC3 Abschn.

Hinweise, Kommentare, Vergleiche

812 Gl. 61

EC3/1/8 3.9 mit Tabellen 3.6 und 3.7 Gleitfeste Verbindungen Gl. 3.6–3.8

Im EC3/1/8 werden diesen Verbindungen Reibungsbeiwerte von 0,2 bis 0,5 zugewiesen, abha¨ngig von verschiedenen Oberfla¨chenqualita¨ten, wa¨hrend es in DIN 18 800 nur die Reibungszahl 0,5 gibt. Die ku¨nftig hier zu beachtende Nachweisgleichung stimmt fu¨r reine Scherbeanspruchung mit DIN 18 800 u¨berein. Wirkt zusa¨tzlich eine a¨ußere Zugkraft auf die Verbindung, so ergibt sich ku¨nftig eine Abweichung zur sicheren Seite.

33 *

814 –818

EC3/1/8 3.13 Augensta¨be und Bolzen, Tabellen 3.9, 3.10

Die Augenstababmessungen aus DIN 18 800 wurden weitgehend u¨bernommen, ebenso die Formel nach Bild 27. Bei der Bemessung wird ku¨nftig unterschieden zwischen a) Verbindungen, deren Bolzen wiederverwendet werden soll, und b) solchen, bei denen dies nicht der Fall ist. Die der Tabelle 3.10 im EC 3-1-8 den Gln. (66) und (67) in DIN 18 800 entsprechenden Nachweisformeln liefern deutlich andere Werte.

34 *

519

EC3/1/8 4.5.2 (2)

Ku¨nftig betra¨gt die Kehlnaht-Mindestdicke generell 3 mm, nach El. 519 sind bis zu 2 mm dicke Na¨hte zula¨ssig.

522 Tab. 9

EC3/1/8 4.14 Tab. 4.2 Schweißen in kaltgeformten Bereichen

Fu¨r vorwiegend ruhend beanspruchte Bauteile sind ku¨nftig ab r/t w 10 sa¨mtliche Blechdicken zula¨ssig. Es werden auch Werte fu¨r ermu¨dungsbeanspruchte Bauteile und fu¨r vollberuhigten Stahl angegeben. Der Bonus fu¨r S235 entfa¨llt ku¨nftig.

825, 829 Tab. 21

EC3/1/8 4.5.3.2 (6) Grenzschweißnahtspannung fu¨r Kehlna¨hte

Der Nachweis ist ku¨nftig nicht mehr von der Streckgrenze, sondern von der Zugfestigkeit der Bauteile abha¨ngig. Der Faktor aw entfa¨llt, statt dessen gibt es fu¨r Kehlna¨hte einen von der Stahlsorte abha¨ngigen Korrelationsfaktor bw. Fu¨r die meisten Nachweise erha¨lt man quantitativ etwa dieselben Werte wie bisher.

819 Tab. 19

EC3/1/8 4.5.2 (1) rechnerische Schweißnahtdicke a und Bilder 4.3 und 4.4

Es gibt ku¨nftig keine Tabelle, der die Schweißnahtdicken bildlich zu entnehmen sind. Statt dessen wird die Nahtdicke fu¨r Kehlna¨hte definiert: „Die effektive Nahtdicke a einer Kehlnaht ergibt sich als die Ho¨he des gro¨ßten Dreiecks (mit gleichen oder ungleichen Schenkeln), das eingeschrieben werden kann...“ und mit einer Skizze erla¨utert. Es ist zu empfehlen, die Tabelle 19 von DIN 18 800 Teil 1, die mit dieser Definition harmoniert, weiterhin anzuwenden.

38 *

768

EC3/1/1 Neu ist die fu¨r Hochbauten geltende Angabe eines einfachen 4 (6) B Kriteriums: Wenn in einer Geba¨udehu¨lle die relative LuftDauerhaftigkeit feuchtigkeit 80 % nicht u¨berschreitet, ist kein Korrosionsschutz erforderlich!

39 *

739

5.2.1 Theorie 2. Ordnung

32 *

35 *

36 *

37 *

Die Abschnitte 5 und 6 von EC3/1/1 beinhalten auch die Stabilita¨tsnachweise, die Gegenstand von DIN 18 800 Teil 2 sind. Beim ersten (Normalkra¨fte-) Kriterium wird ku¨nftig unterschieden zwischen elastischer und plastischer Bemessung. In letzterem Fall muss das Verha¨ltnis zwischen der Knicklast und der vorhandenen Last 15 (statt sonst 10) betragen, was auch begru¨ndet wird. Die u¨brigen Kriterien – aus diesem herleitbar – werden nicht mehr angegeben.

DIN 18 800 D C Eurocode 3

lfd. Nr. 40 *

41 *

42 *

43 *

Synopse

207

DIN 18 800 Elem.

EC3/1/1 Abschn.

Hinweise, Kommentare, Vergleiche

516 Gl. 49 u. 50 von Teil 2

5.2.1 Gl. 5.2–5.4 Hallenrahmen

Das Kriterium fu¨r die Entscheidung, Theorie 1. Ordnung anzuwenden, bleibt erhalten. Die Anwendung der sogen. Dischingerformel zwecks vereinfachter Beru¨cksichtigung des Effekts der Theorie 2. Ordnung ist jedoch beschra¨nkt auf ho¨chstens SAusstd/N w 3 (dieser Wert wird im EC3 anders bezeichnet).

730 Teil 1 und 205 Teil 2

5.3.2 Im EC gibt es keine nur fu¨r Nachweise nach Theorie 1. Ordnung Vorverdrehung geltende Imperfektionsannahmen. Die Formeln beider Regelwerke sind nicht deckungsgleich. Bei einer geringen Stu¨tzenanzahl wird der Wert ku¨nftig bis ca. 10 % kleiner, fu¨r eine gro¨ßere Stu¨tzenanzahl bis zu 25 % gro¨ßer als nach DIN 18 800 sein. Es gibt ku¨nftig auch keine Sonderregelung fu¨r mehrteilige Sta¨be. Ein Sonderregelung gibt es jedoch fu¨r Hochbauten: Betragen die Horizontallasten mehr als 15 % der Vertikallasten, so darf die Anfangsschiefstellung „vernachla¨ssigt“ werden.

204 Teil 2

5.3.2 und Tabelle 5.1 Vorkru¨mmung

Fu¨r die elastische Berechnung bleiben die Werte gegenu¨ber DIN 18 800 T.2 unvera¨ndert, fu¨r die plastische Berechnung werden sie, abha¨ngig von der Knickspannungslinie, um bis zu 50 % vergro¨ßert.

Tab. 12, 13, 14, 15, 18 Teil 1

5.5 Klassifizierung von Querschnitten

Die Klassifizierung der Querschnitte hinsichtlich des anwendbaren Bemessungsverfahrens ist in beiden Regelwerken im Prinzip gleich, ebenso die Grenzwerte fu¨r b/t, wobei die Zahlenwerte manchmal geringfu¨gig differieren. Es gilt folgende Gegenu¨berstellung: DIN 18 800/1 Tabelle 12–14 15 18

EC3/1/1 Klasse 3 2 1

Klasse 4 entspricht den nach DIN 18 800 T.3/4 bzw. nach EC3/1/5; 1/6 nachzuweisenden Bauteilen (Platten/Schalen). 44 *

720 –722, 725, 747 bis 757 T.1, 912 (u. a.)

6 Grenzzusta¨nde der Tragfa¨higkeit und EC3-1-8 Tabelle 2.1

Im EC3/1/1 und 1/8 (dort in Tabelle 2.1) gibt es 7 unterschiedlich bezeichnete Teilsicherheitsbeiwerte gM fu¨r den Widerstand von 1,0 bis 1,25. Die verbindliche Festlegung erfolgt im „nationalen Anhang“. Abgesehen von wenigen Ausnahmen – wie z. B. die Formel fu¨r die Vergleichsspannung – sind die im EC3/1/1 angegebenen Gleichungen, soweit es sich um Na¨herungen – z. B. bei Interaktionen – handelt, unterschiedlich zu denen in DIN 18 800 T.1. Der EC3/1/1 entha¨lt – anders als DIN 18 800 T.1 – auch Angaben zur Torsionsbeanspruchung. Die Werte fu¨r gM werden im EC3 durch Indizes 0 bis 7 unterschieden, wa¨hrend in DIN 18 800 Indizes fehlen. Im EC3 gibt es dessen ungeachtet nur – als Empfehlung – 3 unterschiedliche Zahlenwerte fu¨r diesen Beiwert, und zwar 1,0, 1,1 und 1,25, wa¨hrend es in DIN 18 800 Teil 1 bereits 4 (1,0, 1,1, 1,2 und 1,65) sind.

208

lfd. Nr. 45 *

46 *

47 *

48 *

49 *

50 *

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

DIN 18 800 Elem.

EC3 Abschn.

Hinweise, Kommentare, Vergleiche

304 EC3/1/1 Teil 2 Tab. 5 6.3 Stabilita¨tsnachweise fu¨r Bauteile, Tabelle 6.2

Die Nachweisgleichungen sind in beiden Regelwerken identisch. Nicht vo¨llig gleich ist die Zuordnung der Querschnitte zu den Knickspannungslinien und die Auswahl der Querschnitte, auch nicht gegenu¨ber der Vornorm: L-Querschnitte werden der Linie b zugeordnet, fu¨r Profile aus S 460 du¨rfen in einigen Fa¨llen ebenfalls um eine Stufe gu¨nstigere Linien gewa¨hlt werden.

3.3.4 EC3/1/1 Gl. 18 Tab. 9 6.3.2 Teil 2 Gl. 6.56/ Tabelle 6.3 u. a.: 1-achsige Biegung ohne Normalkraft, Biegedrillknicken

Die Formeln fu¨r kM bzw. xLT differieren, der Wert ist in unterschiedlicher Weise profilabha¨ngig. Zum Vergleich der Regeln in DIN 18 800 und EC3 siehe auch Stahlbau-Kalender 2004 Beitrag Lindner/Heyde S. 401 f.

312 bis 323 Teil 2

Der Nachweis nach EC3/1/1 wird komplizierter. EC3/1/1 6.3.3 mit Anhang A u. B Biegung und Druck

401 bis 414 Tab. 12, 13 u. 14 Teil 2

EC3/1/1 6.4 mehrteilige Sta¨be, Bilder 6.8, 6.9, 6.11, Tabelle 6.8

Der Wirkungsgrad m heißt in DIN 18 800 Korrekturwert h, ansonsten sind die meisten Bezeichnungen und auch das generelle Nachweiskonzept gleich. In EC3/1/1 wird als Geltungsbereich eine gegenu¨ber anderen Sta¨ben geringere Vorkru¨mmung von maximal L/500 angegeben, außerdem darf die Felderzahl nicht kleiner als 3 sein, was in DIN 18 800 nach El. 414 dort nur fu¨r bestimmte Rahmensta¨be – solche mit geringer Spreizung – gilt.

523 Teil 1

EC3/1/11 Tabellen 1.1 und 2.1

Die hochfesten Zugglieder, die in DIN 18 800 Teil 1 in den Abschnitten 5.3 und 9 und in Element 602 geregelt sind, erhalten europa¨isch ein eigenes Regelwerk. Siehe auch 3 . Die europa¨ische Regel ist praktisch eine Weiterfu¨hrung der deutschen Regel, Unterschiede zwischen beiden Regeln sind daher als Verbesserung anzusehen. Sie ist nicht auf hochfeste Zugglieder beschra¨nkt. Auch Konstruktionen mit Zugstangen aus normalfesten Sta¨hlen fallen unter diese Regel. Bei der Formulierung von DIN 18 800 sah man keine Notwendigkeit, dafu¨r eigene Regeln zu formulieren. Zugglieder nach EC3/1/11 werden nach Anwendungsgruppen A, B und C unterschieden und, abha¨ngig von der Beanspruchungsart (Ermu¨dung und Korrosion), in 5 Klassen eingeteilt. Es werden ku¨nftig auch Zugglieder aus nichtrostendem Stahl geregelt. In EC3/1/11 wird auch der Bauzustand und ausfu¨hrlich der Korrosionsschutz geregelt, ebenso die Ermu¨dung.

905 und EC3/1/11 Tab. 23 u. 24 1.3.8 und Tabelle 6.3 Anhang C.2

Der dem Verseilfaktor kS entsprechende Wert K kann ku¨nftig aus der Produktnorm EN 12 385 genommen werden. In Anhang C.2 sind fu¨r 11 verschiedene Seilarten und -querschnitte diese Werte angegeben. Proberechnungen zeigen, dass die Werte von denen in Tabelle 23 z. T. merklich abweichen. Der Verlustfaktor ke wurde fu¨r einige Verankerungsarten herabgesetzt.

*

DIN 18 000 Teile 1 und 2

lfd. Nr. 51 *

52 *

53 *

54 * 55 *

56 * 57 *

1.4

209

DIN 18 800 Elem.

EC3/1/11 Abschn.

Hinweise, Kommentare, Vergleiche

602 Tab. 10

2.3 Tabelle 2.2 Eigenlast- und Fu¨llfaktoren

Zugglieder aus Spannsta¨hlen werden in dieser Regel nicht behandelt. Die Faktoren der Tabellen sind nahezu gleich.

415 bis 429 Tab. 5

3 Werkstoffe Tabelle 3.1

Die Anhaltswerte EQ fu¨r die Verformungsmoduli fu¨r vera¨nderliche Einwirkungen werden in EC3/1/11 mit einem Toleranzbereich angegeben, innerhalb dessen die in DIN 18 800/1 angegebenen Werte liegen, ausgenommen 7 mm dicke Rundlitzenseile mit Stahleinlagen, im EC31/1 mit „Litzendrahtseile mit CWR“ bezeichnet. In DIN 18 800 T.1 ist EQ etwas gro¨ßer (9 %).

426 Bild 2

Bild 3.1

Die Bilder sind gleich. Jedoch wird in Figur 3.1 deutlich gemacht, dass zu den Beanspruchungen aus sta¨ndigen Einwirkungen auch die aus der Vorspannung geho¨ren, indem s GSP und nicht wie in Bild 2 nur s G geschrieben wurde.

428

3.3

Die europa¨ische Regel entha¨lt zusa¨tzlich einen Wert fu¨r Dra¨hte aus nichtrostendem Stahl: aT w 16 q 10 – 6 K–1.

528 Bild 11

6.3.1 Bild 6.1

Der Sattelradius r1 ist in Figur 6.1 auf 30d und zusa¨tzlich auf den 400 -fachen Drahtdurchmesser (gro¨ßerer Wert ist maßgebend) beschra¨nkt. Die Beschra¨nkung des Kru¨mmungsradius auf 20d ist nur mit zusa¨tzlichen Einschra¨nkungen zula¨ssig.

910

Tabelle 6.4

Die Tabelle 6.4 entha¨lt zusa¨tzlich Werte fu¨r die Grenzquerpressung bei offenen Spiralseilen, hier mit „Spirallitzenseil“ bezeichnet (25 bzw. 60 N/mm2).

523 Bild 9

Anhang C.2

Fu¨r Seilquerschnitte sind in Anhang C.2 11 Beispiele mit Angabe der Querschnittswerte dargestellt.

DIN 18 800 Stahlbauten Teil 3: Stabilita¨tsfa¨lle, Plattenbeulen Ausgabe November 1990

x

Literatur zum Kommentar

Abgedruckt im Stahlbau-Kalender 2000, Seite 174 –198 Die Neufassung des Teils 3 (Plattenbeulen) liegt, ebenfalls wie die Teile 1 und 2, seit November 2008 in komplett u¨berarbeiteter Form vor, wird jedoch in diesem Beitrag aus Platzgru¨nden nicht beru¨cksichtigt.

210

1.5

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Literatur zum Kommentar DIN 18 000 Teile 1 und 2

(Hinweis: die zwei Normen haben jeweils ein weiteres, vom nachfolgenden unabha¨ngiges Literaturverzeichnis) [E1] Eggert, H.: Kommentierte Technische Baubestimmungen, 19. Lief., Juni 1996, A 3.1.2.0.2, Verlag Rudolf Mu¨ller, Ko¨ln. [E2] Anpassungsrichtlinie Stahlbau/Herstellungsrichtlinie Stahlbau; DIBt-Mitteilungen, Sonderheft Nr. 11/Teilnachdruck der 3. Auflage, 2002, Verlag Ernst & Sohn, Berlin. [E3] Eggert, H.: Die Stahlbaunormung – aktueller Stand. M&T Metallhandwerk 7/98, S. 46–47 und 8/98, S. 45. C. Coleman Verlag, Lu¨beck. [E4] Eggert, H.: Zeitprobleme und deren Lo¨sung. DIBt-Mitteilungen 1999, S. 90 ff. [E5] Lindner, J., Scheer, J. und Schmidt, H. (Herausgeber); Beuth-Kommentar Stahlbauten, Verlag Ernst & Sohn und Beuth Verlag, Berlin. [E6] DIBt, Allgemeine Bauaufsichtliche Zulassung fu¨r Bauteile und Verbindungselemente aus nichtrostenden Sta¨hlen, Zul.-Nr. Z-30.3–6. 1998. [E7] Eggert, H. und Kauschke, W.: Lager im Bauwesen,2. Auflage 1995. Verlag Ernst & Sohn, Berlin. [E8] Bauregelliste A Ausgabe 2005/2 in DIBtMitteilungen. [E9] Eggert, H.: Anmerkungen zur Neufassung der Anpassungsrichtlinie Stahlbau. Der Stahlbau 68 (1999), Heft 2. [E10] Eggert, H.: Aus der Arbeit des Auslegungsausschusses zu DIN 18 800 Stahlbau, Stahlbau 65 (1996) Heft 11, S. 459–461 oder (textgleich). Auslegungen zu Normen u¨ber Stahlbauten: DIN 18 800-1, -2, -4: 1990-11, DIN-Mitteilungen 76 (1997) Heft 1, S. 55–58. [E11] Klo¨ppel, K. und Lie, K.H.: Das hinreichende Kriterium fu¨r den Verzweigungspunkt des elastischen Gleichgewichts. Der Stahlbau 16 (1943), Heft 1, S. 17. [E12] Eggert, H. (Herausgeber), Stahlbaunormen, angepasst, 1999. Verlag Ernst & Sohn, Berlin. [E13] DASt-Richtlinie 016, Bemessung und konstruktive Gestaltung von Tragwerken aus du¨nnwandigen kaltgeformten Bauteilen. Ko¨ln 1988, Neudruck 1992, Stahlbau-Verlagsgesellschaft. [E14] DIN 18 800-5: Stahlbauten, Verbundtragwerke aus Stahl und Beton, Bemessung und Konstruktion, erscheint 2004. [E15] DIN V ENV 1994-1-1: Eurocode 4: Bemessung und Konstruktion von Verbundtragwerken aus Stahl und Beton, Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln, Bemessungsregeln fu¨r den Hochbau, Febr. 1994.

[E16] ENV 1993-2: Design of steel structures, Part 2: Steel bridges, 1997. [E17] DIN V ENV 1993-1-1: Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten. Allgemeine Bemessungsregeln, Bemessungsregeln fu¨r den Hochbau, April 1993. [E18] Deutscher Ausschuss fu¨r Stahlbau, DAStRichtlinie 007; Lieferung, Verarbeitung und Anwendung wetterfester Bausta¨hle, Ausgabe Mai 1993. [E19] DIN V ENV 1992-1-1: Eurocode 2: Planung von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken, Juni 1992. [E20] Deutscher Ausschuss fu¨r Stahlbau, DAStRichtlinie 008; Richtlinien zur Anwendung des Traglastverfahrens im Stahlbau, Ma¨rz 1973. [E21] BAM, Berlin, Forschungsbericht 1.3/11 467 Blatt 27. (Erscheinungsjahr unbekannt). [E22] NN. Fu¨hrer durch die Baunormung. Fachbezogene bersichten der Normen und Norm-Entwu¨rfe. Beuth, Berlin. Erscheint zweija¨ hrlich. [E23] Stahlbau Handbuch 1 Teil A, Stahlbauverlagsgesellschaft, 3. Auflage, S. 197, Tab. 3.4-1. [E24] Lindner, J. und Rusch, A.: Interaktionsgleichungen fu¨r das Biegeknicken bei Druck und zweiachsiger Biegung. Forschungsvorhaben IV1–5-866/98 DIBt. Wird demna¨chst vero¨ffentlicht in „Stahlbau“. [E25] Kathage, K. Aus der Arbeit der Sachversta¨ndigenausschu¨sse; SVA Metallbau. DIBtMitteilungen 6/1999, S. 192. [E26] DIN 19 704 Stahlwasserbauten Teile 1,2 und 3, Ausgabe Mai 1998. Dazu Kommentar von G. Schmaußer et al., Verlag Ernst & Sohn, Berlin. [E27] Buche, H. und Eggert, H.: Auslegungsprobleme bei der Anwendung des Sicherheitskonzeptes mit Grenzzusta¨nden und Teilsicherheitsbeiwerten. In Ramm, W. et al.: Theorie und Praxis im Konstruktiven Ingenieurbau – Festschrift zu Ehren von Helmut Bode. ibidem-Verlag, Stuttgart, 2000. [E28] Scheer, J. et al.: Einfluss der Spaltbreite auf die Tragfa¨higkeit von Kehlnahtverbindungen in Kontaktsto¨ßen, TU Braunschweig, Institut fu¨r Stahlbau, Forschungsbericht 6313 August 1991. Vgl. auch von gleichen Verfassern Abhandlungen in der Festschrift Rostasy und im Bauingenieur 1994, S. 203–210. [E29] Rubin, H.: Das Tragverhalten von I-Tra¨gern unter N-My-Mz-Beanspruchung nach Fließzonentheorie I. und II. Ordnung unter Beru¨cksichtigung der Torsionseinflu¨sse. Stahlbau 70 (2001), S. 846–856.

DIN 18 000 Teile 1 und 2

[E30] Schneider-Bu¨rger, M.: Stahlbau-Profile. Verlag Stahleisen, Du¨sseldorf. [E31] Eggert, H.: Zwischenruf, Bautechnik 2002 Heft 1, S. 54. [E32] Kindmann, R., und Frickel, J.: Elastische und plastische Querschnittstragfa¨higkeit. Verlag Ernst & Sohn, Berlin, 2002. [E33] Schaumann, P. und Seidel, M.: Zur Grenztragfa¨higkeit von Verbindungen mit planma¨ßig auf Zug beanspruchten Schrauben. Bauingenieur, Band 75, Oktober 2000, S. 637–645. [E34] Petersen, Ch.: Stahlbau. Vieweg Verlag, Braunschweig, 1997. [E35] Lehmann, D.: Berechnung des nichtlinearen Tragverhaltens gezogener vorgespannter LFlansche. Stahlbau 69 (2000), Heft 1, S. 35–54. [E36] Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln fu¨r den Hochbau. Ausgabe Oktober 2004.

1.6

x

Literatur zum Kommentar

[E37] Eggert, H., ber den Verstoß gegen Gesetze; Bautechnik 2004, Heft 12, S. 199 f. [E38] Eggert, H. und Kauschke, W.: Structural Bearings. Verlag Ernst & Sohn, Berlin, 2002. [E39] Lindner, J., Glitsch, T., Vereinfachter Nachweis fu¨r I- und U-Tra¨ger – beansprucht durch doppelte Biegung und Torsion. Stahlbau 73 (2004) Heft 9, S. 704–715. [E40] Petersen, Chr., Statik und Stabilita¨t der Baukonstruktionen, 2. Auflage, 1982. Vieweg Verlag, Braunschweig. [E41] Roik, K., Vorlesungen u¨ber Stahlbau, 2. Auflage, 1983. Verlag Ernst & Sohn, Berlin. [E42] Hertle, R., Ursachen und Folgen des Einsturzes der Dachkonstruktion der Eissporthalle in Bad Reichenhall; Der Pru¨fingenieur 29 (Oktober 2006), S. 16–20.

DIN 18 800 Stahlbauten, Teile 4 und 5

Hinweis: DIN 18 800 Teil 4 (Schalenbeulen) wurde im Stahlbau-Kalender 2002 abgedruckt. Die neue Fassung von Teil 5 (Verbundbau) wurde im Stahlbau-Kalender 2005, Abschnitt 1 B, kommentiert. Die Neufassung des Teils 4 (Schalenbeulen) liegt, ebenfalls wie die Teile 1, 2 und 3, seit November 2008 in komplett u¨berarbeiteter Form vor. Der Teil 4 wird jedoch in diesem Beitrag aus Platzgru¨nden nicht beru¨cksichtigt.

2

DIN 18 800 Stahlbauten, Teil 7

Hinweis: Siehe Kapitel 1B und 1C im StahlbauKalender 2006. Auch fu¨r Teil 7 liegt eine komplett u¨berarbeitete Fassung vor, die hier aus Platzgru¨nden nicht behandelt wird.

3

DIN 18 801 Stahlhochbau, Bemessung, Konstruktion, Herstellung Ausgabe September 1983

DIN 18 801 gilt nur in Verbindung mit DIN 18 800 Teile 1 bis 4 in den Fassungen von November 1990. Mit Erscheinen der Neufassungen der Teile 1 bis 4 im November 2008 ist DIN 18 801 in der Fassung von September 1983 somit hinfa¨llig.

211

212

4

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Muster-Liste der Technischen Baubestimmungen Fassung September 2008

x

4.1

Vorbemerkungen

Die Muster-Liste der Technischen Baubestimmungen (MLTB) entha¨lt technische Regeln fu¨r die Planung, Bemessung und Konstruktion baulicher Anlagen und ihrer Teile, deren Einfu¨hrung als Technische Baubestimmungen auf der Grundlage des § 3 Abs. 3 MBO erfolgt. Technische Baubestimmungen sind allgemein verbindlich, da sie nach § 3 Abs. 3 MBO beachtet werden mu¨ssen. Es werden nur die technischen Regeln eingefu¨hrt, die zur Erfu¨llung der Grundsatzanforderungen des Bauordnungsrechts unerla¨sslich sind. Die Bauaufsichtsbeho¨rden sind allerdings nicht gehindert, im Rahmen ihrer Entscheidungen zur Ausfu¨llung unbestimmter Rechtsbegriffe auch auf nicht eingefu¨hrte allgemein anerkannte Regeln der Technik zuru¨ckzugreifen. Soweit technische Regeln durch die Anlagen in der Liste gea¨ndert oder erga¨nzt werden, geho¨ren auch die nderungen und Erga¨nzungen zum Inhalt der Technischen Baubestimmungen. Anlagen, in denen die Verwendung von Bauprodukten (Anwendungsregelungen) nach harmonisierten Normen nach der Bauproduktenrichtlinie geregelt ist, sind durch den Buchstaben „E“ kenntlich gemacht. Gibt es im Teil I der MLTB keine technischen Regeln fu¨r die Verwendung von Bauprodukten nach harmonisierten Normen und ist die Verwendung auch nicht durch andere allgemein anerkannte Regeln der Technik geregelt, ko¨nnen Anwendungsregelungen auch im Teil II Abschnitt 5 der MLTB enthalten sein. Europa¨ische technische Zulassungen enthalten im Allgemeinen keine Regelungen fu¨r die Planung, Bemessung und Konstruktion baulicher Anlagen und ihrer Teile, in die die Bauprdukte eingebaut werden. Die hierzu erforderlichen Anwendungsregelungen sind im Teil II Abschnitt 1 bis 4 der MLTB aufgefu¨hrt. Im Teil III sind Anwendungsregelungen fu¨r Bauprodukte und Bausa¨tze, die in den Geltungsbereich von Verordnungen nach § 17 Abs. 4 und § 21 Abs. 2 MBO fallen (zur Zeit nur die Verordnung zur Feststellung der wasserrechtlichen Eignung von Bauprodukten und Bauarten durch Nachweise nach der Musterbauordnung (WasBauPVO)) aufgefu¨hrt. Die technischen Regeln fu¨r Bauprodukte werden nach § 17 Abs. 2 MBO in der Bauregelliste

A bekannt gemacht. Sofern die in Spalte 2 der Liste aufgefu¨hrten technischen Regeln Festlegungen zu Bauprodukten (Produkteigenschaften) enthalten, gelten vorrangig die Bestimmungen der Bauregellisten. Der Inhalt des Teils I der Muster-Liste der Technischen Baubestimmungen setzt sich wie folgt zusammen: 1 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 3 4 4.1 4.2 5 5.1 5.2 6 7

Technische Regeln zu Lastannahmen und Grundlagen der Tragwerksplanung Technische Regeln zur Bemessung und zur Ausfu¨hrung Grundbau Mauerwerksbau Beton-, Stahlbeton- und Spannbetonbau Metallbau Holzbau Bauteile Sonderkonstruktionen Technische Regeln zum Brandschutz Technische Regeln zum Wa¨rme- und Schallschutz Wa¨rmeschutz Schallschutz Technische Regeln zum Bautenschutz Schutz gegen seismische Einwirkungen Holzschutz Technische Regeln zum Gesundheitsschutz Technische Regeln als Planungsgrundlagen

Abgedruckt werden hier nur die Abschnitte 1 und 2.4 und z. T. 2.7 sowie die zugeho¨rigen Anlagen des Teils I der Muster-Liste der Technischen Baubestimmungen: Technische Regeln fu¨r die Planung, Bemessung und Konstruktion baulicher Anlagen und ihrer Teile. Der Inhalt der Muster-Liste der Technischen Baubestimmungen wird in den einzelnen Bundesla¨ndern in der jeweiligen Liste der Technischen Baubestimmungen umgesetzt und im jeweiligen Amtsblatt bekanntgemacht. Aufgrund der erforderlichen Notifizierung nach der Richtlinie 98/34/EG kann davon ausgegangen werden, dass die Muster-Liste der Technischen Baubestimmungen Fassung September 2008 fru¨hestens ab Mitte April 2009 von den La¨ndern umgesetzt werden wird. Diese Bekanntmachung tritt an die Stelle der fru¨her u¨blichen Einfu¨hrungserlasse.

Muster-Liste der Technischen Baubestimmungen

4.2

213

Muster-Liste Lastannahmen mit Anlagen

Tabelle 1. Technische Regeln zu Lastannahmen und Grundlagen der Tragwerksplanung

Kenn./ Lfd. Nr.

Bezeichnung

Titel

Ausgabe

Bezugsquelle/ Fundstelle

1

2

3

4

5

1.1

DIN 1055

Einwirkungen auf Tragwerke

-1

-; Wichten und Fla¨chenlasten von Baustoffen, Bauteilen und Lagerstoffen

Juni 2002

*)

Teil 2

Lastannahmen fu¨r Bauten; Bodenkenngro¨ßen, Wichte, Reibungswinkel, Koha¨sion, Wandreibungswinkel

Februar 1976

*)

-3

-; Eigen- und Nutzlasten fu¨r Hochbauten

Ma¨rz 2006

*)

-4 Anlage 1.1/1

-; Windlasten

Ma¨rz 2005

*)

-5 Anlage 1.1/2

-; Schnee- und Eislasten

Juli 2005

*)

-6 Anlage 1.1/5 DIN-Fachbericht 140

-; Einwirkungen auf Silos und Flu¨ssigkeitsbeha¨lter Auslegung von Siloanlagen gegen Staubexplosionen

Ma¨rz 2005

*)

Januar 2005

*)

-9 Anlage 1.1/3

-; Außergewo¨hnliche Einwirkungen

August 2003

*)

-100 Anlage 1.1/4

Einwirkungen auf Tragwerke – Teil 100: Ma¨rz 2001 Grundlagen der Tragwerksplanung, Sicherheitskonzept und Bemessungsregeln

*)

ETB-Richtlinie – „Bauteile, die gegen Absturz sichern“

*)

1.2

nicht besetzt

1.3

Richtlinie Anlage 1.3/1

Juni 1985

*) Beuth Verlag GmbH, 10772 Berlin

Anlage 1.1/1 zu DIN 1055-4

Bei Anwendung der technischen Regel ist Folgendes zu beachten: 1 DIN 1055- 4 Berichtigung 1:2006- 03 ist zu beru¨cksichtigen. 2 Die Einwirkung des Windes auf Reihenmittelha¨user bei gesicherter Nachbarbebauung ist als vera¨nderliche Einwirkung auf Druck oder Sog nachzuweisen. Die Einwirkung von Druck und Sog gemeinsam darf als außergewo¨hnliche Einwirkung angesetzt werden. 1)

Nach Landesrecht.

3 Hinsichtlich der Zuordnung der Windzonen nach Verwaltungsgrenzen der La¨ nder wird auf die Tabelle „Zuordnung der Windzonen nach Verwaltungsgrenzen der La¨nder“ oder...1) hingewiesen. Die Tabelle „Zuordnung der Windzonen nach Verwaltungsgrenzen der La¨nder“ ist u¨ber www.bauministerkonferenz.de oder www.dibt.de/aktuelles abrufbar. 4 Fu¨r Vorda¨cher gilt Folgendes: 4.1 Die Druckbeiwerte der Tabelle 1 gelten fu¨r ebene Vorda¨cher, die mit einer maximalen Auskragung von 10 m und einer Dachneigung von bis zu e 10 h aus der Horizontalen an eine Geba¨udewand angeschlossen sind.

214

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

4.2 Vorda¨cher sind fu¨r zwei Lastfa¨lle, eine abwa¨rts gerichtete (positive) und eine aufwa¨ rts gerichtete (negative) Kraftwirkung zu untersuchen. 4.3 In Tabelle 1 sind Druckbeiwerte cp,net fu¨r die Resultierende der Dru¨cke an Ober- und Unterseite angegeben. Die Bezeichnungen und Abmessungen hierzu sind dem Bild 1 zu entnehmen. 4.4 Die Werte gelten unabha¨ngig vom horizontalen Abstand des Vordaches von der Geba¨udeecke. 4.5 Bezugsho¨he ze ist der Mittelwert aus der Trauf- und Firstho¨he.

Anlage 1.1/2 zu DIN 1055-5

Bei Anwendung der technischen Regel ist Folgendes zu beachten: 1 Hinsichtlich der Zuordnung der Schneelastzonen nach Verwaltungsgrenzen wird auf die Tabelle „Zuordnung der Schneelastzonen nach Verwaltungsgrenzen“ oder...1) hingewiesen. Die Tabelle „Zuordnung der Schneelastzonen nach Verwaltungsgrenzen“ ist u¨ber www.bauminister konferenz.de oder www.dibt.de/aktuelles abrufbar.

Bild 1. Abmessungen und Einteilung der Fla¨chen fu¨r Vorda¨cher Tabelle 1. Aerodynamische Beiwerte cp, net fu¨r den resultierenden Druck an Vorda¨ chern

Ho¨henverha¨ltnis h1/h

Bereich A Abwa¨rtslast

B

Aufwa¨rtslast h1/d1 J 1,0 h1/d1 j 3,5

Abwa¨rtslast

Aufwa¨rtslast h1/d1 J 1,0 h1/d1 j 3,5

J 0,1

1,1

– 0,9

–1,4

0,9

– 0,2

– 0,5

0,2

0,8

– 0,9

–1,4

0,5

– 0,2

– 0,5

0,3

0,7

– 0,9

–1,4

0,4

– 0,2

– 0,5

0,4

0,7

–1,0

–1,5

0,3

– 0,2

– 0,5

0,5

0,7

–1,0

–1,5

0,3

– 0,2

– 0,5

0,6

0,7

–1,1

–1,6

0,3

– 0,4

– 0,7

0,7

0,7

–1,2

–1,7

0,3

– 0,7

–1,0

0,8

0,7

–1,4

–1,9

0,3

–1,0

–1,3

0,9

0,7

–1,7

–2,2

0,3

–1,3

–1,8

1,0

0,7

–2,0

–2,5

0,3

–1,6

–1,9

Fu¨r Zwischenwerte 1,0 < h1/d1 < 3,5 ist linear zu interpolieren, Zwischenwerte h1/h du¨rfen linear interpoliert werden.

Muster-Liste der Technischen Baubestimmungen

2 Zu Abschnitt 4.1 (Norddeutsches Tiefland): In Gemeinden, die in der Tabelle „Zuordnung der Schneelastzonen nach Verwaltungsgrenzen“ mit Fußnote ... gekennzeichnet sind oder ...1), ist fu¨r alle Geba¨ude in den Schneelastzonen 1 und 2 zusa¨tzlich zu den sta¨ndigen und voru¨bergehenden Bemessungssituationen auch die Bemessungssituation mit Schnee als einer außergewo¨hnlichen Einwirkung zu u¨berpru¨fen. Dabei ist der Bemessungswert der Schneelast mit si w 2,3 i m · sk anzunehmen. 3 Zu Abschnitt 4.2.7 zusa¨tzliche Begrenzung zu Gl. (6): Fu¨r den Lastfall sta¨ndige/voru¨bergehende Bemessungssituation nach DIN 1055-100 gilt die Begrenzung

0,8 J mw S ms J 2. Bei gro¨ßeren Ho¨henspru¨ngen, ab mw S ms > 3, gilt die Begrenzung 3 < mw S ms J 4 fu¨r den max. Wert der Schneeverwehung auf dem tiefer liegenden Dach. Dieser Fall ist dann wie ein außergewo¨hnlicher Lastfall nach DIN 1055-100 zu behandeln. Dabei darf auch bei Geba¨uden in den Schneelastzonen 1 und 2 in Gemeinden, die in der Tabelle „Zuordnung der Schneelastzonen nach Verwaltungsgrenzen“ mit Fußnote... gekennzeichnet sind oder...1), der Bemessungswert der Schneelast auf si J 4 sk begrenzt werden. Bei seitlich offenen und fu¨r die Ra¨umung zuga¨nglichen Vorda¨chern (b2 J 3 m) braucht unabha¨ngig von der Gro¨ße des Ho¨hensprunges nur die sta¨ndige/voru¨bergehende Bemessungssituation betrachtet zu werden. 4 zu Abschnitt 5.1 Die Linienlast nach Gleichung (7) entlang der Traufe darf mit dem Faktor k w 0,4 abgemindert werden. Sofern u¨ber die Dachfla¨che verteilt Schneefanggitter oder vergleichbare Einrichtungen angeordnet werden, die das Abgleiten von Schnee wirksam verhindern und nach Abs. 5.2 bemessen sind, kann auf den Ansatz der Linienlast ganz verzichtet werden. Anlage 1.1/3 zu DIN 1055-9

Bei Anwendung der technischen Regel ist Folgendes zu beachten: Der informative Anhang B ist von der Einfu¨hrung ausgenommen.

1)

Nach Landesrecht.

215

Anlage 1.1/4 zu DIN 1055-100

Bei Anwendung der technischen Regel ist Folgendes zu beachten: 1 Der informative Anhang B ist von der Einfu¨hrung ausgenommen. 2 Die in den Technischen Baubestimmungen von lfd. Nr. 1.1 geregelten charakteristischen Werte der Einwirkungen im Sinne von Abschnitt 6.1 gelten als Einwirkungen auf Gebrauchslastniveau. 3 Bei Anwendung der Kombinationsregeln nach DIN 1055-100 darf die vereinfachte Regel zur gleichzeitigen Beru¨cksichtigung von Schneeund Windlast nach DIN 1055-5:1975- 06, Abschnitt 5 grundsa¨tzlich nicht angewendet werden, stattdessen gelten die Beiwerte c nach DIN 1055-100, Tabelle A.2. 4 Bei Anwendung von DIN 18 800 -1: 1990 -11 du¨rfen fu¨r die Ermittlung der Beanspruchungen aus den Einwirkungen alternativ zu den Regelungen von DIN 1055-100 die in DIN 18 800 -1, Abschnitt 7.2 angegebenen Kombinationsregeln angewendet werden. Anlage 1.1/5 zu DIN 1055-6 und DIN Fachbericht 140

Bei Anwendung der technischen Regel DIN 1055- 6 ist Folgendes zu beachten: 1 DIN 1055- 6 Berichtigung 1: 2006- 02 ist zu beru¨cksichtigen. 2 Bei Silozellen bis zu einem Beha¨ltervolumen von 2000 m3 und einer Schlankheit (Verha¨ltnis Zellenho¨he hc zu Zellendurchmesser dc) hc/dc < 4,0 ko¨nnen neben dem DIN-Fachbericht 140 auch die Regeln der VDI 3673-Richtlinie von 2002 mit Ausnahme des Anhanges A angewendet werden, sofern die Masse des Entlastungssystems den Wert von mE w 50 kg/m2 nicht u¨berschreitet. 3 Bei Anwendung der technischen Regel DIN Fachbericht 140 ist Folgendes zu beachten: Sofern keine spha¨rischen Explosionsbedingungen vorliegen, darf bei der Anwendung der Nomogramme des DIN-Fachberichts 140 fu¨r niedrige Silozellen mit Schlankheiten von hc/dc < 2,0 eine Extrapolation der Nomogrammwerte mit den Schlankheiten H/D w 2 vorgenommen werden.

x

216

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Anlage 1.3/1 zur ETB-Richtlinie „Bauteile, die gegen Absturz sichern“

2 Zu Abschnitt 3.1, 4. Absatz: Anstelle des Satzes „Windlasten sind diesen Lasten zu u¨berlagern.“ gilt: „Windlasten sind diesen Lasten zu u¨berlagern, ausgenommen fu¨r Bru¨stungen von Balkonen und Laubenga¨ngen, die nicht als Fluchtwege dienen.“ 3 Die ETB-Richtlinie gilt nicht fu¨r Bauteile aus Glas.

Bei Anwendung der technischen Regel ist Folgendes zu beachten: 1 Zu Abschnitt 3.1, 1. Absatz: Sofern sich nach DIN 1055-3:2006- 03 gro¨ßere horizontale Linienlasten ergeben, mu¨ssen diese beru¨cksichtigt werden.

4.3

Muster-Liste Metallbau mit Anlagen

Tabelle 2.4. Metallbau Kenn./ Lfd. Nr.

Bezeichnung

Titel

Ausgabe

Bezugsquelle/ Fundst.

1

2

3

4

5

2.4.1

DIN 4113

Aluminiumkonstruktionen unter vorwiegend ruhender Belastung *)

-; Berechnung und bauliche Durchbildung Teil 1 Anlage 2.4/9 -; -; nderung A1 -1/A1 Anlagen 2.4/9 und 2.4/11

Mai 1980

-2 Anlage 2.4/9

-; Teil 2: Berechnung geschweißter Aluminiumkonstruktionen

September 2002 *)

DIN V 4113-3

-; Teil 3: Ausfu¨hrung und Herstellerqualifikation

November 2003 *)

DIN 4119

Oberirdische zylindrische FlachbodenTankbauwerke aus metallischen Werkstoffen

Teil 1 Anlage 2.4/1

-; Grundlagen, Ausfu¨hrung, Pru¨fungen

Juni 1979

*)

Teil 2

-; Berechnung

Februar 1980

*)

2.4.3

DIN 4132 Anlage 2.4/1

Kranbahnen; Stahltragwerke; Grundsa¨tze Februar 1981 fu¨r Berechnung, bauliche Durchbildung und Ausfu¨hrung

*)

2.4.4

DIN 18 800

Stahlbauten

Teil 1 Anlagen 2.4/12 und 2.4/15 E

-; Bemessung und Konstruktion

November 2008 *)

Teil 2

-; Stabilita¨tsfa¨lle, Knicken von Sta¨ben und Stabwerken

November 2008 *)

Teil 3

-; Stabilita¨tsfa¨lle, Plattenbeulen

November 2008 *)

Teil 4

-; Stabilita¨tsfa¨lle, Schalenbeulen

November 1990 *)

-5 Anlage 2.4/4

-; Teil 5: Verbundtragwerke aus Stahl und Beton – Bemessung und Konstrukton

Ma¨rz 2007

Teil 7

-; Ausfu¨hrung und Herstellerqualifikation

November 2008 *)

2.4.2

*) Beuth Verlag GmbH, 10772 Berlin

September 2002 *)

*)

Muster-Liste der Technischen Baubestimmungen

217

Tabelle 2.4. Metallbau (Fortsetzung) Kenn./ Lfd. Nr.

Bezeichnung

Titel

Ausgabe

1

2

3

4

2.4.5 2.4.7

DIN 18 801 Anlage 2.4/1

Stahlhochbau; Bemessung, Konstruktion, Herstellung

Bezugsquelle/ Fundst. 5

September 1983

*)

DIN 18 807

Trapezprofile im Hochbau

Teil 1 Anlagen 2.4/1, 2.4/7 und 2.4/10

-; Stahltrapezprofile; Allgemeine Anforderungen, Ermittlung der Tragfa¨higkeitswerte durch Berechnung

Juni 1987

*)

-1/A1

-; -; nderung A1

Mai 2001

*)

Teil 3 Anlage 2.4/1, 2.4/8 und 2.4/10

-; Stahltrapezprofile; Festigkeitsnachweis und konstruktive Ausbildung

Juni 1987

*)

-3/A1

-; -; nderung A1

Mai 2001

*)

Teil 6 Anlage 2.4/10

-; Aluminium-Trapezprofile und ihre Verbindungen; Ermittlung der Tragfa¨higkeitswerte durch Berechnung

September 1995 *)

Teil 8 Anlage 2.4/10

-; Aluminium-Trapezprofile und ihre Verbindungen; Nachweise der Tragsicherheit und Gebrauchstauglichkeit

September 1995 *)

Teil 9 Anlage 2.4/10

-; Aluminium-Trapezprofile und ihre Verbindungen; Anwendung und Konstruktion

Juni 1998

*)

2.4.8

DASt-Richtlinie 016: Anlage 2.4/1

Bemessung und konstruktive Gestaltung von Tragwerken aus du¨nnwandigen kaltgeformten Bauteilen

Juli 1988, Neudruck 1992

**)

2.4.9

DIN 18 808 Anlage 2.4/1

Stahlbauten; Tragwerke aus Hohlprofilen unter vorwiegend ruhender Beanspruchung

Oktober 1984

*)

2.4.11

DIN V ENV 1993 Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion Teil 1-1 von Stahlbauten Anlage 2.4/5 Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln, Bemessungsregeln fu¨r den Hochbau

April 1993

*)

Richtlinie 2.4.12

2.4.13

DASt-Richtlinie 103: Richtlinie zur November 1993 *) und Anwendung von DIN V ENV 1993 Teil 1-1 **)

DIN V ENV 1994 Eurocode 4: Bemessung und Konstruktion Februar 1994 Teil 1-1 von Verbundtragwerken aus Stahl und Beton Anlage 2.4/6 Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln, Bemessungsregeln fu¨r den Hochbau

*)

Richtlinie

DASt-Richtlinie 104: Richtlinie zur Februar 1994 Anwendung von DIN V ENV 1994 Teil 1-1

*) und **)

DASt-Richtlinie 007

Lieferung, Verarbeitung und Anwendung wetterfester Bausta¨hle

**)

Mai 1993

*) Beuth Verlag GmbH, 10772 Berlin **) Stahlbau Verlags- und Service GmbH, Sohnstraße 65, 40237 Du¨sseldorf

218

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Anlage 2.4/1 zu den technischen Regeln nach Abschnitt 2.4 und 2.7

1 Bei Anwendung der technischen Regel ist die Anpassungsrichtlinie Stahlbau, Fassung Oktober 1998 (DIBt-Mitteilungen Sonderheft 11/2)1) in Verbindung mit den Berichtigungen zur Anpassungsrichtlinie Stahlbau (DIBtMitteilungen, Heft 6/1999, S. 201) sowie der nderung und Erga¨nzung der Anpassungsrichtlinie Stahlbau, Ausgabe Dezember 2001 (DIBt-Mitteilungen, Heft 1/2002, S. 14) zu beachten. Anlage 2.4/4 zu DIN 18 800-5

Bei Anwendung der technischen Regel ist Folgendes zu beachten: 1

Zu Element (103) DIN V ENV 1994 -1-2 ist nur mit der „DIBt-Richtlinie zur Anwendung von DIN V ENV 1994 -1-2 in Verbindung mit DIN V 18800 -5“ anwendbar. Bis zum Erscheinen der Richtlinie ko¨nnen fu¨r brandschutztechnische Nachweise nur die Normen DIN 4102- 4:1994 - 03 einschließlich DIN 4102- 4/A1:2004 -11 in Verbindung mit DIN 4102-22:2004 -11 angewendet werden.

2

Zu den Elementen (907), (1118), (1119) und (1120) Abweichend von DIN 1045-1:2001- 07, 9.1.6 ist fu¨r die Bestimmung von fcd bei Verwendung von Normalbeton ausnahmslos a = 0,85 anzunehmen.

3

Fu¨r die Bemessung und Konstruktion von Stahlverbundbru¨cken gilt der DIN-Fachbericht 104 (Ausgabe Ma¨rz 2003). Bei Anwendung des DIN-Fachberichts sind die zusa¨tzlichen Regeln laut Allgemeinem Rundschreiben Straßenbau Nr. 13/2003 des BMVBW (vero¨ffentlicht im Verkehrsblatt 2003, Heft 6) zu beachten. Fu¨r die Einwirkungen auf Bru¨cken gilt der DINFachbericht 101 (Ausgabe Ma¨rz 2003) unter Beru¨cksichtigung der zusa¨tzlichen Regeln laut Allgemeinem Rundschreiben Straßenbau Nr. 10/2003 des BMVBW (vero¨ffentlicht im Verkehrsblatt 2003, Heft 6).

1)

Die DIBt-Mitteilungen sind zu beziehen beim Verlag Ernst & Sohn, Rotherstraße 21, 10245 Berlin.

Anlage 2.4/5 zu DIN V ENV 1993 Teil 1-1

Bei Anwendung der technischen Regel ist Folgendes zu beachten: 1 DIN V ENV 1993 Teil 1-1, Ausgabe April 1993, darf – unter Beachtung der zugeho¨rigen Anwendungsrichtlinie (DASt-Richtlinie 103) – alternativ zu DIN 18 800 (Lfd. Nr. 2.4.4) dem Entwurf, der Berechnung und der Bemessung sowie der Ausfu¨hrung von Stahlbauten zugrunde gelegt werden. 2 Bei Ausfu¨hrung von Stahlbauten entsprechend DIN V ENV 1993 Teil 1-1, Ausgabe April 1993, ist DIN 18 800 -7:2002- 09 zu beachten. 3 Auf folgende Druckfehler in der DAStRichtlinie 103 wird hingewiesen:

Auf dem Deckblatt ist im Titel der 3. Absatz wie folgt zu a¨ndern: „Eurocode 3 – Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln, Bemessungsregeln fu¨r den Hochbau“ Auf Seite 4, Abschnitt 3.2 beginnt der 2. Satz wie folgt: „Fu¨r die nicht geschweißten Konstruktionen ...“ Auf den Seiten 28 und 29, Anhang C, Absatz 6 ist in den Formeln fu¨r La¨ngsspannungen und fu¨r Schubspannungen jeweils das Zeichen F (Großbuchstabe) zu ersetzen durch das Zeichen f (Kleinbuchstabe). Auf Seite 29, Anhang C, Absatz 9 ist das Wort „Ermu¨dungsbelastung“ durch das Wort „Ermu¨dungsfestigkeit“ zu ersetzen. Anlage 2.4/6 zu DIN V ENV 1994 Teil 1-1

Bei Anwendung der technischen Regel ist Folgendes zu beachten: DIN V ENV 1994 Teil 1-1, Ausgabe Februar 1994, darf – unter Beachtung der zugeho¨rigen Anwendungsrichtlinie (DASt-Richtlinie 104) – alternativ zu DIN 18 806 Teil 1 und den Richtlinien fu¨r die Bemessung und Ausfu¨hrung von Stahlverbundtra¨gern (lfd. Nr. 2.4.6) dem Entwurf, der Berechnung und der Bemessung sowie der Ausfu¨hrung von Verbundtragwerken aus Stahl und Beton zugrunde gelegt werden.

Muster-Liste der Technischen Baubestimmungen Anlage 2.4/7 zu DIN 18 807 Teil 1

Bei Anwendung der technischen Regel ist Folgendes zu beachten: Auf folgende Druckfehler wird hingewiesen: 1 Zu Bild 9 In der Bildunterschrift ist „nach Abschnitt 3.2.5.3“ jeweils zu berichtigen in „nach Abschnitt 4.2.3.3“. 2 Zu Abschnitt 4.2.3.7 Unter dem zweiten Spiegelstrich muss es statt „... ho¨chstens 30 h kleiner...“ heißen „... mindestens 30 h kleiner ...“. Anlage 2.4/8 zu DIN 18 807 Teil 3

Bei Anwendung der technischen Regel ist Folgendes zu beachten: Auf folgende Druckfehler wird hingewiesen: Zu Abschnitt 3.3.3.1 Im zweiten Absatz muss es anstelle von „... 3.3.3.2 Aufza¨hlung a) multiplizierten ...“ heißen „....3.3.3.2 Punkt 1 multiplizierten ...“. Im dritten Absatz muss es anstelle von „...3.3.3.2 Aufza¨hlung b) nicht ...“ heißen „...3.3.3.2 Punkt 2 nicht.....“. Zu Abschnitt 3.6.1.5 mit Tabelle 4 In der Tabellenu¨berschrift muss es heißen „Einzellasten zul F in kN je mm Stahlkerndicke und je Rippe fu¨r ...“.

219

Anmerkung: Sofern im Einzelfall ein genauerer Nachweis gefu¨hrt wird, kann das bei Anwendung von DIN 4113-1:1980 - 05 erzielte Sicherheitsniveau mit einem geringeren Aufschlag auf die Sicherheitsbeiwerte bzw. einer geringeren Reduktion der Grenzspannungen erreicht werden. 2

Zu DIN 4113-1:1980-5, Abschnitt 5.2

Die plastischen Querschnittsreserven analog dem Verfahren Elastisch-Plastisch nach DIN 18 800 -1:1990 -11 du¨rfen beru¨cksichtigt werden. Anlage 2.4/10 zu DIN 18 807-1, -3, -6, -8 und -9

Bei Anwendung der technischen Regeln ist Folgendes zu beachten: Die Normen gelten auch fu¨r Wellprofile, wobei die Wellenho¨he der Profilho¨he h und die Wellenla¨nge der Rippenbreite bR nach DIN 18 807-1 Bild 3 und Bild 4 bzw. Anhang A von DIN 18 807- 9 entspricht, siehe Bild. bR h

Bei Anwendung der technischen Regel ist Folgendes zu beachten:

DIN 18 807-1, Abschnitt 4, bzw. DIN 18 807- 6, Abschnitt 3, gelten jedoch nicht fu¨r Wellprofile. Die Beanspruchbarkeiten von Wellprofilen sind nach DIN 18 807-2 oder DIN 18 807-7 zu ermitteln; lediglich das Grenzbiegemoment im Feldbereich von Einfeldtra¨gern und Durchlauftra¨gern darf auch nach der Elastizita¨tstheorie ermittelt werden.

1

Anlage 2.4/11 zu DIN 4113-1/A1

Anlage 2.4/9

Zu DIN 4113 Teil 1, DIN 4113-1/A1, DIN 4113 Teil 2

Alternativ zu DIN 4113-1:1980 - 05, DIN 4113-1/ A1:2002- 09 und DIN 4113-2:2002- 09 darf die Norm BS 8118 Teil 1:1991 angewendet werden, wenn nach dieser Norm entweder die Sicherheitsbeiwerte nach Tabelle 3.2 oder Tabelle 3.3 im Abschnitt 3 – Bemessungsgrundlagen – um 10 % ho¨her angesetzt oder die Grenzspannungen nach den Tabellen 4.1 und 4.2 im Abschnitt 4 – Bemessung von Bauteilen – bzw. nach den Tabellen 6.1– 6.3 im Abschnitt 6 – Bemessung von Verbindungen – um 10 % reduziert werden.

Bei Anwendung der technischen Regel ist Folgendes zu beachten: Der Abschnitt 4.4 wird gestrichen. Anlage 2.4/12 zu DIN 18 800-1

Bei Anwendung der technischen Regel ist Folgendes zu beachten: Fu¨r die Bemessung und Konstruktion von Stahlbru¨cken gilt der DIN-Fachbericht 103 (Ausgabe Ma¨rz 2003). Bei Anwendung des DINFachberichts sind die zusa¨tzlichen Regeln laut Allgemeinem Rundschreiben Straßenbau Nr. 12/2003 des BMVBW (vero¨ffentlicht im Verkehrsblatt 2003, Heft 6) zu beachten. Fu¨r

220

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

die Einwirkungen auf Bru¨cken gilt der DINFachbericht 101 (Ausgabe Ma¨rz 2003) unter Beru¨cksichtigung der zusa¨tzlichen Regeln laut Allgemeinem Rundschreiben Straßenbau Nr. 10/2003 des BMVBW (vero¨ffentlicht im Verkehrsblatt 2003, Heft 6).

Anlage 2.4/15 E

Fu¨r die Verwendung von Bauprodukten nach harmonisierten Normen in Stahlbauten ist Folgendes zu beachten: Bauprodukt nach EN 10 3401) Fu¨r die Verwendung der Stahlgusssorten 1.0449, 1.0455, 1.1131 und 1.6220 gilt DIN 18 800 -1: 2008-11. Fu¨r die Verwendung der u¨brigen in DIN EN 10 340:2008- 01 genannten Stahlgusssorten in tragenden Bauteilen ist eine allgemeine bauaufsichtliche Zulassung erforderlich.

1)

in Deutschland umgesetzt durch DIN EN 10 340:2008-01.

Muster-Liste der Technischen Baubestimmungen

4.4

221

Muster-Liste Sonderkonstruktionen mit Anlagen

Tabelle 2.7. Sonderkonstruktionen Kenn./ Lfd. Nr.

Bezeichnung

Titel

Ausgabe

1

2

3

4

Bezugsquelle 5

2.7.1

DIN 1056 Anlagen 2.7/1, 2.3/18 E und 2.7/13 E

Freistehende Schornsteine in Massivbauart; Oktober 1984 Berechnung und Ausfu¨hrung

*)

2.7.2

DIN 4112 Anlagen 2.4/1 und 2.7/2

Fliegende Bauten; Richtlinien fu¨ r Bemessung und Ausfu¨hrung

Februar 1983

*)

-A1 Anlage 2.7/2

Fliegende Bauten; Richtlinien fu¨r Bemessung und Ausfu¨hrung; nderung A1

Ma¨rz 2006

*)

2.7.4

DIN 4131 Anlage 2.7/3

Antennentragwerke aus Stahl

November 1991 *)

2.7.5

DIN V 4133 Anlage 2.7/14 E

Freistehende Stahlschornsteine

Juli 2007

*)

2.7.6

DIN 4134 Anlage 2.7/5

Tragluftbauten; Berechnung, Ausfu¨hrung und Betrieb

Februar 1983

*)

2.7.7

DIN 4178

Glockentu¨rme

April 2005

*)

2.7.8

DIN 4421 Anlagen 2.4/1 und 2.7/8

Traggeru¨ste; Berechnung, Konstruktion und Ausfu¨hrung

August 1982

*)

2.7.9

DIN V 11 535-1 Anlagen 2.6/6 E und 2.6/9

Gewa¨chsha¨user; Teil 1: Ausfu¨hrung und Berechnung

Februar 1998

*)

2.7.10

DIN 11 622

Ga¨rfuttersilos und Gu¨llebeha¨lter

Teil 1 Anlage 2.7/7

-; Bemessung, Ausfu¨hrung, Beschaffenheit; Allgemeine Anforderungen

Januar 2006

*)

Teil 4

-; Bemessung, Ausfu¨hrung, Beschaffenheit; Ga¨rfutterhochsilos und Gu¨llehochbeha¨lter aus Stahl

Juli 1994

*)

2.7.11

DIN 18 914 Anlagen 2.4/1

Du¨nnwandige Rundsilos aus Stahl

September 1985 *)

2.7.12

Richtlinie Anlage 2.7/10

Richtlinie fu¨r Windenergieanlagen; Einwirkungen und Standsicherheitsnachweise fu¨r Turm und Gru¨ndung

Ma¨rz 2004

2.7.13

DIN EN 12 811-1 Anlagen 2.7/9 und 2.7/12

Tempora¨re Konstruktionen fu¨r Bauwerke – Ma¨rz 2004 Teil 1: Arbeitsgeru¨ste – Leistungsanforderungen, Entwurf, Konstruktion und Bemessung

*)

DIN 4420 -1 Anlage 2.7/9

Arbeits- und Schutzgeru¨ste – Teil 1: Schutzgeru¨ste – Leistungsanforderungen, Entwurf, Konstruktion und Bemessung

*)

Ma¨rz 2004

*) Beuth Verlag GmbH, 10772 Berlin; **) Schriftenreihe B, Heft 8 des DIBt

**)

222

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Anlage 2.7/2 zu DIN 4112

Bei Anwendung der technischen Regel ist Folgendes zu beachten: 1 Abschnitt 4.6 wird ersetzt durch folgende Regel: Werden Fliegende Bauten wa¨hrend der Winterperiode betrieben, ist Schneelast zu beru¨cksichtigen. Die Erleichterungen nach Abschnitt 3.4.1 von DIN 1055-5 (Juni 1975) gelten sinngema¨ß. Bei Fliegenden Bauten, bei denen infolge von Konstruktions- oder Betriebsbedingungen ein Liegenbleiben des Schnees ausgeschlossen ist, braucht die Schneelast nicht beru¨cksichtigt zu werden. Innerhalb dieser Bauten sind an sichtbarer Stelle Schilder anzubringen, aus denen hervorgeht, dass – ohne Schneelast gerechnet wurde – eine sta¨ndige Beheizung zur Schneebeseitigung auf dem Dach erforderlich ist, oder – der Schnee laufend vom Dach gera¨umt wird oder – eine Abtragung der vollen Schneelast durch eine geeignete Stu¨tzkonstruktion erforderlich ist. Auf die Betriebsanleitung ist dabei hinzuweisen. Auch in den Bauvorlagen muss ein entsprechender Hinweis enthalten sein. 2 Zu Abschnitt 5.17.3.4 Der 3. Absatz gilt nur fu¨r Verschiebungen in Binderebene bei Rahmenbindern mit mehr als 10 m Stu¨tzweite.

3.1 Bei Fliegenden Bauten, deren Bauvorlagen auf der Grundlage der Windlastansa¨tze nach DIN 4112:1983- 02 in Verbindung mit DIN 1055- 4:1986- 08 erstellt wurden, sind die Aufstellorte auf die Windzonen 1 und 2 sowie das Binnenland in den Windzonen 3 und 4 nach DIN 1055- 4:2005- 03 beschra¨nkt. 3.2 Sollen Fliegende Bauten, die nur fu¨r die unter Nr. 3.1 genannten Regionen ausgelegt sind, auch in den anderen Regionen (Ku¨sten und Inseln in den Windzonen 3 und 4 nach DIN 1055- 4: 2005- 03) aufgestellt werden, sind besondere Maßnahmen festzulegen. Als besondere Maßnahmen kommen insbesondere

– – – – – in

erga¨nzende statische Nachweise, Konstruktionsversta¨rkungen, Teilabbau, zuverla¨ssige Wetterprognosen oder windgeschu¨tzte Aufstellorte Betracht.

3.3 Zur Bemessung von Fliegenden Bauten, die unter Ansatz der Windlasten nach DIN 4112:1983- 02 in Verbindung mit DIN 1055- 4: 1986- 08 fu¨r die Aufstellung in allen Windzonen ausgelegt werden sollen, sind diese Windlasten um den Faktor 1,4 zu erho¨hen. Dieser Erho¨hungsfaktor gilt fu¨r Projekte bis 10 m Ho¨he. Fu¨r ho¨here Bauwerke sind genauere Nachweise erforderlich. 4 Fu¨r die Anwendung der Norm sind die Auslegungen zu beachten, die in den Mitteilungen des Institutes fu¨r Bautechnik 4/1988 S. 101 sowie in den Mitteilungen des Deutschen Institutes fu¨r Bautechnik 5/2000 S. 171 vero¨ffentlicht sind. 5 Zu DIN 4112/A1:2006- 03 Abschnitt 1.1: Der Abschnitt ist nicht anzuwenden. Anlage 2.7/3 zu DIN 4131

Bei Anwendung der technischen Regeln ist Folgendes zu beachten: 1 Die Ermittlung der Einwirkungen aus Wind erfolgt weiterhin bis zur berarbeitung von DIN 4131 gema¨ß Anhang A dieser Norm. 2 Zu Abschnitt A.1.3.2.3 Aerodynamische Kraftbeiwerte, die dem anerkannten auf Windkanalversuchen beruhenden Schrifttum entnommen oder durch Versuche im Windkanal ermittelt werden, mu¨ssen der Beiwertdefinition nach DIN 1055 Teil 4 entsprechen.

Muster-Liste der Technischen Baubestimmungen

223

Anlage 2.7/5 zu DIN 4134

Anlage 2.7/9 zu DIN 4420 Teil 1

Bei Anwendung der technischen Regeln ist Folgendes zu beachten:

Bei Anwendung der technischen Regel ist Folgendes zu beachten:

Abschnitt 4.2.5 wird erga¨nzt durch folgende Regel:

Fu¨r Arbeits- und Schutzgeru¨ste du¨rfen Stahlrohrgeru¨stkupplungen mit Schraub- oder Keilverschluss, die auf der Grundlage eines Pru¨fbescheids gema¨ß den ehemaligen Pru¨fzeichenverordnungen der La¨nder hergestellt wurden, weiterverwendet werden, sofern ein gu¨ltiger Pru¨fbescheid fu¨r die Verwendung mindestens bis zum 1. 1. 1989 vorlag. Geru¨stbauteile, die diese Bedingungen erfu¨llen, sind in einer Liste in den DIBt-Mitteilungen Heft 6/97, S. 181, vero¨ffentlicht.

Bei Tragluftbauten braucht die Schneelast nicht beru¨cksichtigt zu werden, wenn durch eine dafu¨r ausreichende dauernde Beheizung nach Abschnitt 3.4.1 von DIN 1055-5 (Juni 1975) ein Liegenbleiben des Schnees verhindert wird, oder wenn ein ortsfestes Abra¨umgera¨t fu¨r Schnee vorhanden ist. Innerhalb dieser Bauten sind an sichtbarer Stelle Schilder anzubringen, aus denen hervorgeht, dass – ohne Schneelast gerechnet wurde – eine sta¨ndige Beheizung zur Schneebeseitigung auf dem Dach erforderlich ist, oder – der Schnee laufend vom Dach gera¨umt wird oder – eine Abtragung der vollen Schneelast durch eine geeignete Stu¨tzkonstruktion erforderlich ist. Anlage 2.7/7 zu DIN 11 622-1

Bei Anwendung der technischen Regel ist Folgendes zu beachten: Zu Abschnitt 4.4 Anstelle des nach Absatz 1 anzusetzenden Erdruhedrucks darf auch mit aktivem Erddruck gerechnet werden, wenn die zum Auslo¨sen des Grenzzustandes erforderliche Bewegung der Wand sichergestellt ist (siehe DIN 1055 Teil 2, Abschnitt 9.1). Anlage 2.7/8 zu DIN 4421

Anlage 2.7/10 zur Richtlinie „Windenergieanlagen; Einwirkungen und Standsicherheitsnachweise fu¨r Turm und Gru¨ndung“

Bei Anwendung der technischen Regel ist Folgendes zu beachten: 1 Nach Untersuchung des Einflusses benachbarter Windenergieanlagen gema¨ß Abschn. 6.3.3 ist, soweit der Abstand a kleiner ist als nach den dort aufgefu¨hrten Bedingungen oder die Bauaufsicht dies nicht beurteilen kann, die gutachterliche Stellungnahme, z. B. eines Sachversta¨ndigen1) einzuholen.

Dies betrifft insbesondere typengepru¨fte Windenergieanlagen. Soweit im Gutachten festgestellt wird, dass eine gegenu¨ber den Auslegungsparametern erho¨hte Turbulenzintensita¨t vorliegt, erfordert dies auch erneute bautechnische Nachweise und Nachweise fu¨r maschinentechnische Teile der Windenergieanlage; dies gilt auch fu¨r bestehende Anlagen, die derartig durch die neu zu errichtende beeinflusst werden. Die Stand-

Bei Anwendung der technischen Regel ist Folgendes zu beachten: Fu¨r Traggeru¨ste du¨rfen Stahlrohrgeru¨stkupplungen mit Schraub- oder Keilverschluss und Baustu¨tzen aus Stahl mit Ausziehvorrichtung, die auf der Grundlage eines Pru¨ fbescheids gema¨ß den ehemaligen Pru¨fzeichenverordnungen der La¨nder hergestellt wurden, weiterverwendet werden, sofern ein gu¨ltiger Pru¨fbescheid fu¨r die Verwendung mindestens bis zum 1. 1. 1989 vorlag. Geru¨stbauteile, die diese Bedingungen erfu¨llen, sind in einer Liste in den DIBt-Mitteilungen Heft 6/97, S. 181, vero¨ffentlicht.

1)

Als Sachversta¨ndige kommen insbesondere folgende in Betracht: – Germanischer Lloyd, WindEnergie GmbH, Steinho¨ft 9, D-20459 Hamburg, – Det Norske Veritas, Frederiksborgvej 399, DK- 4000 Roskilde, – TV Nord SysTec GmbH & Co.KG, Langemarckstr. 20, D- 45141 Essen, – TV Industrie Service GmbH, Westendstraße 199, D-80686 Mu¨nchen, – DEWI-OCC, Offshore & Certification Centre, Am Seedeich 9, D-27472 Cuxhaven.

224

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

sicherheit anderer Anlagen darf durch hinzutretende nicht gefa¨hrdet werden. 2 Absta¨nde wegen der Gefahr des Eisabwurfs sind unbeschadet der Anforderungen aus anderen Rechtsbereichen zu Verkehrswegen und Geba¨uden einzuhalten, soweit eine Gefa¨hrdung der o¨ffentlichen Sicherheit nicht auszuschließen ist. Absta¨nde gro¨ßer als 1,5 · (Rotordurchmesser plus Nabenho¨he) gelten im Allgemeinen in nicht besonders eisgefa¨hrdeten Regionen gema¨ß DIN 1055-5:1975- 06, Abschnitt 6 als ausreichend. 3 Zu den Bauvorlagen fu¨r Windenergieanlagen geho¨ren:

3.1 Die gutachtlichen Stellungnahmen eines Sachversta¨ndigen1) nach Abschnitt 3, Buchstabe I der Richtlinie sowie die weiteren von einem Sachversta¨ndigen1) begutachteten Unterlagen nach Abschn. 3, Buchstaben J, K und L der Richtlinie. 3.2 Soweit erforderliche Absta¨nde wegen der Gefahr des Eisabwurfes nach 2. nicht eingehalten werden, eine gutachtliche Stellungnahme eines Sachversta¨ndigen1) zur Funktionssicherheit von Einrichtungen, durch die der Betrieb der Windenergieanlage bei Eisansatz sicher ausgeschlossen werden kann oder durch die ein Eisansatz verhindert werden kann (z. B. Rotorblattheizung). 3.3 Zur Besta¨tigung, dass die der Auslegung der Anlage zugrundeliegenden Anforderunge an den Baugrund am Aufstellort vorhanden sind, das Baugrundgutachten nach Abschnitt 3, Buchstabe H der Richtlinie.

einer maximalen Nennleistung von 1,0 kW und einer maximalen Ho¨he des Rotormittelpunktes u¨ber Gela¨nde von 7,0 m gilt 3.1 bis 3.4 nicht. 4

Hinweise:

4.1 In die Baugenehmigungen sind aufzunehmen: – als Nebenbestimmungen die Durchfu¨hrung der Wiederkehrenden Pru¨fungen nach Abschnitt 13 der Richtlinie2) in Verbindung mit dem begutachteten Wartungspflichtenbuch (siehe 4.1 zu Abschnitt 3, Buchstabe L der Richtlinie) sowie die Einhaltung der in den Gutachten nach 3.1 bis 3.3 formulierten Auflagen. – als Hinweis die Entwurfslebensdauer nach Abschn. 8.6.1 der Richtlinie. 4.2 Die Einhaltung der im Pru¨fbericht bzw. Pru¨fbescheid u¨ber den Nachweis der Standsicherheit aufgefu¨hrten Auflagen an die Bauausfu¨hrung ist im Rahmen der Bauu¨berwachung und/oder der Bauzustandsbesichtigung zu u¨berpru¨fen. 4.3 Die erforderlichen Absta¨nde zu anderen Windenergieanlagen sollen im Allgemeinen auf dem eigenen Grundstu¨ck erbracht werden. 5 Die Ermittlung der Einwirkungen aus Wind erfolgt weiterhin nach Anhang B. Anlage 2.7/12

3.4 Fu¨r Windenergieanlagen mit einer u¨berstrichenen Rotorfla¨che von maximal 7,0 m2,

Bei Anwendung der technischen Regeln ist die „Anwendungsrichtlinie fu¨r Arbeitsgeru¨ste“, Fassung November 2005, die in den DIBtMitteilungen*) Heft 2/2006, S. 66 vero¨ffentlicht ist, zu beachten.

1)

2)

Als Sachversta¨ndige kommen insbesondere folgende in Betracht: – Germanischer Lloyd, WindEnergie GmbH, Steinho¨ft 9, D-20459 Hamburg, – Det Norske Veritas, Frederiksborgvej 399, DK- 4000 Roskilde, – TV Nord SysTec GmbH & Co.KG, Langemarckstr. 20, D- 45141 Essen, – TV Industrie Service GmbH, Westendstraße 199, D-80686 Mu¨nchen, – DEWI-OCC, Offshore & Certification Centre, Am Seedeich 9, D-27472 Cuxhaven.

Als Sachversta¨ndige fu¨r Inspektion und Wartung kommen insbesondere in Betracht: Die in Fußnote 1) genannten sowie die vom Sachversta¨ndigenbeirat des Bundesverbandes WindEnergie (BWE) e.V. anerkannten Sachversta¨ndigen.

*) Die DIBt-Mitteilungen sind zu beziehen beim Verlag Ernst & Sohn, Rotherstraße 21, 10245 Berlin.

Muster-Liste der Technischen Baubestimmungen

225

Anlage 2.7/13 E zu DIN 1056

Anlage 2.7/14 E

Fu¨r die Verwendung von Bauprodukten nach harmonisierten Normen in freistehenden Schornsteinen ist Folgendes zu beachten:

Fu¨r die Verwendung von zylindrischen Stahlbauteilen in einschaligen Stahlschornsteinen und Innenrohren aus Stahl nach EN 13 084 -7: 20052) ist Folgendes zu beachten:

Steine und Mo¨rtel nach EN 13 084 5:20051) Die Verwendung der Steine und Mo¨ rtel fu¨r Innenrohre aus Mauerwerk ist nicht geregelt und bedarf deshalb einer allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassung.

Fu¨r die Ausfu¨hrung der Schweißarbeiten von Schornsteinen und Innenrohren aus zylindrischen Stahlbauteilen gilt DIN 4133.

1)

2)

In Deutschland umgesetzt durch DIN EN 13 084 -5:2005-12 und Berichtigung 1:2006- 07.

In Deutschland umgesetzt durch DIN EN 13 084 -7:2006- 06.

226

5

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Normen und Richtlinien fu¨r den Stahlbau

Diese Liste erhebt keinen Anspruch auf Vollsta¨ndigkeit. Die fu¨r die Herstellung geregelter Stahlbauprodukte verbindliche Zusammenstellung der Technischen Regeln – sie sind im -Zeichen aufzufu¨hren – entha¨lt die Bauregelliste A, siehe Abschn. 7, die fu¨r die Anwendung maßgebenden Regeln entha¨lt die Liste der Technischen Baubestimmungen, siehe Abschn. 4. Vollsta¨ndig ist die Angabe der zur Zeit aktuellen Richtlinien des Deutschen Ausschusses fu¨r Stahlbau (DASt-Ri.). Bezeichnung

x

Titel

Ausgabe

Bezugsquelle

DIN EN 10 025-1 Warmgewalzte Erzeugnisse aus Bausta¨hlen; Allgemeine technische Lieferbedingungen

Februar 2005 *)

DIN EN 10 025-2 Warmgewalzte Erzeugnisse aus Bausta¨hlen; Technische Lieferbedingungen fu¨r unlegierte Bausta¨hle

April 2005

DIN EN 10 025-3 Warmgewalzte Erzeugnisse aus Bausta¨hlen; Technische Lieferbedingungen fu¨r normalgeglu¨hte/ normalisierend gewalzte schweißgeeignete Feinkornbausta¨hle

Februar 2005 *)

DIN EN 10 025- 4 Warmgewalzte Erzeugnisse aus Bausta¨hlen; Technische Lieferbedingungen fu¨r thermomechanisch gewalzte schweißgeeignete Feinkornbausta¨hle

April 2005

DIN EN 10 025-5 Warmgewalzte Erzeugnisse aus Bausta¨hlen; Technische Lieferbedingungen fu¨r wetterfeste Bausta¨hle

Februar 2005 *)

DIN EN 10 025- 6 Warmgewalzte Erzeugnisse aus Bausta¨hlen; Technische Lieferbedingungen fu¨r Flacherzeugnisse aus Sta¨hlen mit ho¨herer Streckgrenze im vergu¨teten Zustand

Februar 2005 *)

DIN EN 10 029

Oktober 1991

Warmgewalztes Stahlblech von 3 mm Dicke an; Grenzabmaße, Formentoleranzen, zula¨ssige Gewichtsabweichungen

*)

*)

*)

DIN EN 10 163-1 Lieferbedingungen fu¨r die Oberfla¨chenbeschaffenheit Ma¨rz 2005 und -2 von warmgewalzten Stahlerzeugnissen

*)

DIN EN 10 163-1 Lieferbedingungen fu¨r die Oberfla¨chenbeschaffenheit Mai 2007 Berichtigung 1 von warmgewalzten Stahlerzeugnissen

*)

DIN EN 10 164

Stahlerzeugnisse mit verbesserten Verformungseigenschaften senkrecht zur Erzeugnisoberfla¨che

Ma¨rz 2005

*)

DIN EN 10 204

Arten von Pru¨fbescheinigungen

Januar 2005

*)

DIN EN 10 238

Automatisch gestrahlte und automatisch fertigbeschichtete Erzeugnisse aus Bausta¨hlen

November 1996

*)

DIN EN 10 160

Ultraschallpru¨fung von Flacherzeugnissen aus Stahl mit einer Dicke gro¨ßer oder gleich 6 mm (Reflexionsverfahren)

September 1999

*)

SEP 1390

Aufschweißbiegeversuch

Juli 1996

**)

DIN 18 800 -1

Stahlbauten – Teil 1: Bemessung und Konstruktion

November 2008

*)

Normen und Richtlinien fu¨r den Stahlbau

227

Normen und Richtlinien fu¨r den Stahlbau (Fortsetzung)

Bezeichnung

Titel

Ausgabe

Bezugsquelle

x

DIN 18 800 -2

Stahlbauten – Teil 2: Stabilita¨tsfa¨lle – Knicken von Sta¨ben und Stabwerken

November 2008

*)

x

DIN 18 800 -3

Stahlbauten – Teil 3: Stabilita¨tsfa¨lle – Plattenbeulen

November 2008

*)

x

DIN 18 800 - 4

Stahlbauten – Teil 4: Stabilita¨tsfa¨lle – Schalenbeulen November 2008

*)

x

DIN 18 800 -7

Stahlbauten – Teil 7: Ausfu¨hrung und Herstellerqualifikation

November 2008

*)

DIN V ENV 1993-1-1

Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten

April 1993

*)

DIN 19 704 -1 bis -3

Stahlwasserbauten

Mai 1998

*)

DASt-Ri 006

berschweißen von Fertigungsbeschichtungen im Stahlbau

Januar 1980

***)

DASt-Ri 007

Lieferung, Verarbeitung und Anwendung wetterfester Mai 1993 Bausta¨hle

***)

DASt-Ri 009

Stahlsortenauswahl fu¨r geschweißte Stahlbauten

Januar 2005

***)

DASt-Ri 011

Hochfeste schweißgeeignete Feinkornbausta¨hle mit Mindeststreckgrenzenwerten von 460 und 690 N/mm2 -Anwendung fu¨r Stahlbauten

Februar 1988 ***)

DASt-Ri 014

Empfehlungen zur Vermeidung von Terrassenbru¨chen Januar 1981 in geschweißten Konstruktionen aus Baustahl

***)

DASt-Ri 015

Tra¨ger mit schlanken Stegen

Juli 1990

***)

DASt-Ri 016

Bemessung und konstruktive Gestaltung von Tragwerken aus du¨nnwandigen kaltgeformten Bauteilen

Februar 1992 ***)

DASt-Ri 017

Beulsicherheitsnachweise fu¨r Schalen – spezielle Fa¨lle

Februar 1992 ***)

DASt-Ri 018

Hammerschrauben

November 2001

***)

DASt-Ri 019

Brandsicherheit von Stahl- und Verbundbauteilen in Bu¨ro- und Verwaltungsgeba¨uden

November 2001

***)

DASt-Ri 021

Schraubenverbindungen aus feuerverzinkten Garnituren M 39 bis M 64 entsprechend DIN 6914, DIN 6915, DIN 6916

2007

***)

DASt-Ri 103

Richtlinie zur Anwendung von DIN V ENV 1993 Teil 1-1 (NAD)

November 1993

***)

DASt-Ri 104

Richtlinie zur Anwendung von DIN V ENV 1994 Teil 1-1 (NAD)

Februar 1994 ***)

1)

228

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Normen und Richtlinien fu¨r den Stahlbau (Fortsetzung)

Bezeichnung

Titel

Ausgabe

Bezugsquelle

ZTV-K

Zusa¨tzliche Technische Vertragsbedingungen fu¨r Kunstbauten

1996

****)

DIN-Fachbericht 103

Stahlbru¨cken

Ma¨rz 2003

*)

Richtlinie 804

Eisenbahnbru¨cken (und sonstige Ingenieurbauwerke) Mai 2003

SEW 081-1

Mechanisch-technologische Eigenschaften von schweißgeeigneten Feinkornbausta¨hlen, normalgeglu¨ht oder normalisierend gewalzt in gro¨ßeren Erzeugnisdicken bis 250 mm – Feinkornbausta¨hle nach DIN EN 10113-2 fu¨r den Stahlbau

SEW 088

Schweißgeeignete Feinkornbausta¨hle; Richtlinien fu¨r Oktober die Verarbeitung, besonders fu¨r das Schmelzschweißen 1993 Bauregelliste A, Bauregelliste B und Liste C

September 1998

DB Logistikcenter, Karlsruhe **)

**)

DIBtErnst & Sohn, Mitteilungen Berlin Sonderheft

*) Beuth-Verlag, Berlin **) Verlag Stahleisen, Du¨sseldorf ***) Stahlbau Verlags- und Service GmbH, Du¨sseldorf ****) Verkehrsblatt Verlag, Dortmund 1) Abgedruckt mit Kommentar im Stahlbau-Kalender 2004

Adressen der Bezugsquellen DB Logistikcenter Kriegsstraße 1 76131 Karlsruhe Tel. 07 21/9 38 59 65 Fax 07 21/9 38 30 79

Beuth Verlag GmbH 10772 Berlin Verlag Stahleisen GmbH Postfach 10 51 64 40042 Du¨sseldorf

Stahlbau Verlags- und Service GmbH Sohnstraße 65 40237 Du¨sseldorf Verkehrsblatt Verlag Hohe Straße 39 44139 Dortmund

Allgemeine bauaufsichtliche Zulassungen x

6 6.1

229

Zulassungen des Deutschen Instituts fu¨r Bautechnik DIBt (Stand: 16.09.2008) Allgemeine bauaufsichtliche Zulassungen

6.1.1 Verzeichnis Sachgebiet Verbundbau Zulassungsgegenstand

Antragsteller

Zulassungs- Bescheid vom: nummer Geltungsdauer bis:

x

Holorib-Verbunddecke

Holorib (Deutschland) GmbH Blumenstraße 38 63069 Offenbach

Z-26.1- 4

Z: 30.07.2007 V: 25.04.2008 G: 31.07.2013

x

COFRASTRAVerbunddecken

ArcelorMittal Construction Immeuble Hermes 20, rue Jacques Daguerre 92565 Rueil-Malmaison Frankreich und ArcelorMittal Construction Deutschland GmbH Mu¨nchener Straße 2 06796 Brehna

Z-26.1-22

Z: 23.11.2007 G: 30.11.2012

Cofrastra 56S Verbunddecke Arcelor Construction France 20, rue Daguerre 92500 Rueil Malmaison Frankreich und ARCELOR BAUTEILE GmbH Mu¨nchner Straße 2 06796 Brehna

Z-26.1-28

Z: 30.08.2006 G: 30.09.2011

LEWIS-Bo¨den

Z-26.1-36

Z: 24.11.2003 : 25.04.2008 G: 30.11.2008

Comflor 210 -Verbunddecke Corus Panels and Profiles PMF Flooring dept. Severn Drive Tewkesbury Business Park Tewkesbury Gloucestershire GL20 8TX Großbritannien

Z-26.1-37

Z: 22.09.2005 G: 30.09.2010

Hoesch Additiv Decke

ThyssenKrupp Hoesch Bausysteme GmbH Hammerstraße 11 57223 Kreuztal

Z-26.1- 44

Z: 16.01.2008 G: 31.01.2013

SUPER-HOLORIB SHR 51-Verbunddecke

Holorib (Deutschland) GmbH Blumenstraße 38 63069 Offenbach

Z-26.1- 45

Z: 14.11.2007 G: 30.11.2012

SteelComp-Verbunddecke

Rautaruukki Oyj PO Box 138 00811 Helsinki Finnland

Z-26.1- 47

Z: 20.07.2004 G: 31.07.2009

Z Zulassungsbescheid E Erga¨nzungsbescheid

Reppel b.v. Bouwspecialiteiten Postbus 102 3300 AC Dordrecht Niederlande

nderungsbescheid V Verla¨ngerungsbescheid

230

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Verzeichnis Sachgebiet Verbundbau (Fortsetzung)

x

Zulassungsgegenstand

Antragsteller

Zulassungs- Bescheid vom: nummer Geltungsdauer bis:

DUOFOR Schwalbenschwanzplatten-Bo¨den

DUOFOR BV Oudland van Altenastraat 20A 4254 AC Sleeuwijk Niederlande

Z-26.1-50

Z: 28.03.2007 G: 31.03.2012

PREFLEX-Tra¨ger

C + P Bru¨ckenbau GmbH & Co. KG Boxbachstraße 1 35236 Breidenbach

Z-26.2-34

Z: 12.02.2008 G: 28.02.2013

Spannverbund-Tra¨ger

spannverbund Gesellschaft fu¨r Verbundtra¨ger mbH Auf der Lind 13 65529 Waldems-Esch

Z-26.2- 41

Z: 13.06.2001 V: 28.06.2006 G: 30.06.2011

ASB-Tra¨ger

Corus Construction & Industrial Scunthorpe Works PO Box 1, Brigg Road Scunthorpe North Lincolnshire DN16 1BP Großbritannien

Z-26.2- 43

Z: 08.03.2006 G: 31.03.2011

Slim-Floor Tra¨ger mit UPE-Profilen

Peiner Tra¨ger GmbH Gerhard-Lucas-Meyer-Straße 10 31226 Peine

Z-26.2- 48

Z: 27.07.2005 G: 31.07.2010

DELTA Verbundtra¨ger

Peikko Finnland Oy Vipusenkatu 20 15101 Lahti Finnland

Z-26.2- 49

Z: 06.03.2007 G: 31.08.2012

Verbundstu¨tzen mit Kernprofil System Geilinger

spannverbund Gesellschaft fu¨r Verbundtra¨ger mbH Auf der Lind 13 65529 Waldems-Esch

Z-26.3- 42

Z: 17.08.2007 G: 31.08.2012

Perfobondleiste

Donges Stahlbau GmbH Mainzer Straße 55 64293 Darmstadt

Z-26.4 -38

Z: 28.03.2007 G: 31.03.2012

Hilti Schenkeldu¨bel X-HVB Hilti Deutschland GmbH als Verbundmittel Hiltistraße 2 86916 Kaufering

Z-26.4 - 46

Z: 21.07.2005 G: 30.09.2008

6.1.2 Verzeichnis Sachgebiet Metallbau – Werkstoffe Zulassungsgegenstand

Antragsteller

Flacherzeugnisse aus hoch- Stahlinstitut VDEh festem schweißgeeignetem Sohnstraße 65 Feinkornbaustahl S690QL1 40237 Du¨sseldorf und die daraus hergestellten Bauteile

Zulassungs- Bescheid vom: nummer Geltungsdauer bis: Z-30.1-1

Z: 26.01.2005 G: 31.01.2010

Allgemeine bauaufsichtliche Zulassungen

231

Verzeichnis Sachgebiet Metallbau – Werkstoffe (Fortsetzung)

x

x

Zulassungsgegenstand

Antragsteller

Zulassungs- Bescheid vom: nummer Geltungsdauer bis:

Warmgewalzte Spundbohlen aus den unlegierten Stahlsorten S390GP und S430GP nach DIN EN 10 248-1: 1995-8

PROFILARBED S.A./ ARCELOR RPS S.A. 66, rue de Luxembourg 4221 Esch/Alzette Luxemburg

Z-30.1-7

Z: 30.01.2006 G: 31.01.2011

Warmgewalzte Spundbohlen Peiner Tra¨ger GmbH aus unlegierten Sta¨hlen Gerhard-Lucas-Meyer-Straße 10 S390GP und S430GP nach 31226 Peine DIN EN 10 248-1:1995-8

Z-30.1-17

Z: 28.02.2005 G: 28.02.2010

Stahlinstitut VDEh Flacherzeugnisse aus Postfach 10 51 45 warmgewalzten schweißgeeigneten Feinkornbausta¨h- 40042 Du¨sseldorf len im thermomechanisch (M) gewalzten Zustand S355M/355ML fu¨r Dicken > 80 mm bis 100 mm

Z-30.2-2

Z: 08.01.2004 G: 31.12.2008

Z-30.2-5

Z: 13.06.2008 G: 30.06.2010

Ilsenburger Grobblech GmbH Flacherzeugnisse aus Veckenstedter Weg 10 warmgewalzten schweißgeeigneten Feinkornbausta¨h- 38871 Ilsenburg len im thermomechanischen (M) gewalzten Zustand S355M/ML und S460M/ML

Z-30.2-14

Z: 10.09.2003 G: 30.09.2008

Erzeugnisse, Verbindungsmittel und Bauteile aus nichtrostenden Sta¨hlen

Informationsstelle Edelstahl Rostfrei Sohnstraße 65 40237 Du¨sseldorf

Z-30.3- 6

Halterungen aus der Duplex-Stahlsorte 1.4362

Wilhelm Modersohn GmbH & Co. KG Eggeweg 2a 32139 Spenge

Z-30.3-19

Z: 09.10.2006 : 15.01.2008 G: 31.05.2011

JORDAHLr Verblendabfangungen aus der Stahlsorte 1.4362

Deutsche Kahneisen Gesellschaft mbH Z-30.3-21 Nobelstraße 51/55 12057 Berlin

Z: 15.06.2007 G: 30.06.2012

Langerzeugnisse aus warmgewalzten schweißgeeigneten Feinkornbausta¨hlen im thermomechanisch gewalzten Zustand HISTAR 355/355L HISTAR 460/460L

ArcelorMittal Belval & Differdange ArcelorMittal Commercial Sections S.A. 66, rue de Luxembourg 4221 Esch/Alzette Luxemburg

Halterungen aus der Duplex Halfen GmbH & Co. KG Stahlsorte 1.4362 Liebigstraße 14 40764 Langenfeld Z Zulassungsbescheid E Erga¨nzungsbescheid

nderungsbescheid V Verla¨ngerungsbescheid

Z-30.3-23

Z: : +E: A: G:

05.12.2003 20.05.2005 09.02.2007 21.08.2007 31.12.2008

Z: 19.07.2007 G: 31.07.2012

232

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Verzeichnis Sachgebiet Metallbau – Werkstoffe (Fortsetzung)

x

x

Zulassungsgegenstand

Antragsteller

Verankerungen aus den Stahlsorten 1.4362, 1.4462, 1.4539, 1.4565, 1.4529 und 1.4547 fu¨r hinterlu¨ftete Außenwandbekleidungen nach DIN 18 516-1, -3 und -5:1999-12

Ankertec Verankerungstechnik GmbH Z-30.3-24 Im Stiefelfeld 4 56651 Niederzissen

Z: 20.07.2007 G: 31.07.2012

Elmcor – Konsolanker aus der Duplex-Stahlsorte 1.4362

Elmenhorst Bauspezialartikel GmbH & Co. KG Osterbrooksweg 85 22869 Schenefeld

Z-30.3-25

Z: 21.08.2007 G: 31.08.2012

Fachwerktra¨ter mit geschweißten Verbindungen zwischen Bauteilen aus Aluminiumguss und Aluminium

LITEC s.r.l. Via Venier 52 30020 MARCON (VE) Italien

Z-30.7-20

Z: 16.06.2006 G: 30.06.2011

Verwendung der Aluminium- Zeppelin Silos & Systems GmbH Leutholdstraße 108 legierung EN AW-5454 O/H111 zur Herstellung von 88045 Friedrichshafen Aluminiumkonstruktionen

Z-30.7-28

Z: 26.03.2008 G: 31.03.2013

Bauteile aus hochfestem Stahlguss FSB 600

Z-30.9-18

Z: 10.05.2006 G: 31.05.2011

Warmfeste Flacherzeugnisse ThyssenKrupp Steel AG aus warmgewalztem, Kaiser-Wilhelm-Straße 100 schweißgeeignetem Feinkorn- 47166 Duisburg sonderbaustahl FRS275N und warmfeste mechanische Verbindungselemente der Festigkeitsklasse 8.8 fu¨r den Einsatz bei klimabedingten Temperaturen und im Brandfall sowie daraus hergestellte Bauteile

Z-30.10 -13

Z: 13.09.2004 V: 06.02.2006 G: 28.02.2011

Stahlbauteile mit einschich- GOLDBECK tigem Epoxydharz – Pulver- Bauelemente Bielefeld GmbH beschichtungssystem Ummelner Straße 4 – 6 33649 Bielefeld

Z-30.11-22

Z: 15.08.2007 G: 31.08.2012

Corus Colors, Shotton Works Deeside, Flintshire CH5 2NH Großbritannien

Z-30.11-27

Z: 16.01.2008 G: 31.01.2013

Mit dem Beschichtungssystem Colorcoatr Interior Liner korrosionsgeschu¨tzte Stahlba¨nder (Coils) fu¨r die Herstellung du¨nnwandiger kaltgeformter Bauteile

Friedrich Wilhelms-Hu¨tte GmbH Friedrich-Ebert-Straße 125 45473 Mu¨lheim an der Ruhr

Zulassungs- Bescheid vom: nummer Geltungsdauer bis:

Allgemeine bauaufsichtliche Zulassungen

233

Verzeichnis Sachgebiet Metallbau – Werkstoffe (Fortsetzung)

Zulassungsgegenstand

Antragsteller

Zulassungs- Bescheid vom: nummer Geltungsdauer bis:

x

Verbindungselemente und Bauteile aus Stahl mit Metalldiffusionsu¨berzug Grennkote Typ PM-1

Grennkote (Israel) Ltd. Ind. Zone 6 Haodem St, P.O. Boc 87 44820 Barkan Israel

Z-30.11-29

Z: 16.01.2008 G: 31.01.2013

x

Mit dem Beschichtungssystem PLADUR ZMg korrosionsgeschu¨tzte Stahlba¨nder (Coils) fu¨r die Herstellung du¨nnwandiger kaltgeformter Bauteile

ThyssenKrupp Steel AG Hammerstraße 11 57223 Kreuztal

Z-30.11-30

Z: 18.02.2008 G: 28.02.2013

6.1.3 Verzeichnis Sachgebiet Metallbau und Metallbauarten Zulassungsgegenstand

Antragsteller

Zulassungs- Bescheid vom: nummer Geltungsdauer bis:

x

Verbindungselemente zur Verbindung von Bauteilen im Metallleichtbau

IFBS Industrieverband fu¨r Bausysteme im Metallleichtbau Max-Planck-Straße 4 40237 Du¨sseldorf

Z-14.1- 4

x

ASTRON-Dachsystem PR-Dach und LPR1000 -Dach

ASTRON BUILDINGS S.A. Route d’Ettelbruck P.O.Box 152 9202 Diekirch Luxemburg

Z-14.1-88

ZETA-Pfettensystem

System-Bau-Elemente-Vertriebs-GmbH Z-14.1-110 Offenbachstraße 1 81241 Mu¨nchen

Z: 25.01.1999 V: 01.12.2003 G: 31.01.2009

Hoesch Dachsystem 2000

ThyssenKrupp Hoesch Bausysteme GmbH Hammerstraße 11 57223 Kreuztal

Z-14.1-137

Z: 06.11.1998 V: 01.12.2003 G: 31.12.2008

Aluform ALUDECK KlemmrippenprofilDachelemente

Aluform System-Technik GmbH Dresdener Straße 15 02994 Bernsdorf

Z-14.1-172

Z: 01.08.2002 V: 02.05.2005 G: 31.05.2010

KAL-ZIP-AluminiumStehfalzprofil-Dach

Corus Bausysteme GmbH August-Horch-Straße 20 –22 56070 Koblenz

Z-14.1-181

Z: 11.10.2005 G: 30.09.2010

Z Zulassungsbescheid E Erga¨nzungsbescheid

nderungsbescheid V Verla¨ngerungsbescheid

Z: +E: : E: +E: E: +E: G:

06.09.2005 13.02.2006 21.06.2006 31.08.2006 03.09.2007 10.01.2008 21.04.2008 31.08.2010

Z: 12.02.2008 G: 28.02.2013

234

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Verzeichnis Sachgebiet Metallbau und Metallbauarten (Fortsetzung)

x

x

x

Zulassungsgegenstand

Antragsteller

Zulassungs- Bescheid vom: nummer Geltungsdauer bis:

Bemo Flat Roof-Stehfalzprofil-Dachelemente aus Aluminium

BEMO Systems – part of MAAS Mass Profile GmbH & Co. KG Friedrich-List-Straße 25 74532 Ilshofen-Eckartshausen

Z-14.1-182

Z: 30.11.2007 G: 31.03.2012

ASTRON-Dachsystem ASTROTEC-Dach

ASTRON BUILDINGS S.A. Route d’Ettelbruck P.O.Box 152 9202 Diekirch Luxemburg

Z-14.1-190

Z: 18.01.2002 V: 26.04.2007 G: 31.01.2012

ASTRON-Dachsystem CF-Dach

ASTRON BUILDINGS S.A. Route d’Ettelbruck P.O.Box 152 9202 Diekirch Luxemburg

Z-14.1-212

Z: 21.11.2007 G: 30.11.2012

GBS-KlemmrippenprofilDachelemente aus Stahl

Domico Dach-, Wand- und Fassadensysteme Ges.m.b.H. & Co. KG Salzburger Straße 10 4870 Vo¨cklamarkt sterreich

Z-14.1-322

Z: 05.12.2007 G: 30.11.2012

GBS-KlemmrippenprofilDachelemente aus Aluminium

Domico Dach-, Wand- und Fassadensysteme Ges.m.b.H. & Co. KG Salzburger Straße 10 4870 Vo¨cklamarkt sterreich

Z-14.1-347

Z: 05.12.2007 G: 30.09.2012

RIB-ROOF-Klemm-FalzProfildach aus Stahl

Zambelli Fertigungs GmbH & Co. KG Passauer Straße 3+5 94481 Grafenau

Z-14.1-345

Z: 10.01.2001 V: 26.07.2005 G: 31.01.2011

RIB-ROOF-Klemm-FalzProfildach aus Aluminium

Zambelli Fertigungs GmbH & Co. KG Passauer Straße 3+5 94481 Grafenau

Z-14.1-346

Z: 09.01.2001 V: 26.07.2005 G: 31.01.2011

Eurorib-Stehfalzprofil-Dach- MONTECO GmbH elemente aus Aluminium Feldrietstraße 3 9204 Andwil Schweiz

Z-14.1-378

Z: 09.03.2000 V: 04.04.2005 G: 31.03.2010

Peneder Bogendach

Peneder Stahl- und Hallenbau GmbH Z-14.1-388 Ritzling 9 4904 Atzbach sterreich

Z: 30.05.2007 G: 31.03.2010

LMR 600 -StehfalzprofilDachelemente aus Stahl

LINDAB Building Systems Kft. Derkovits u. 106–108 4400 Nyı´regyha´za Ungarn

Z-14.1-399

Z: 25.04.2007 G: 30.04.2012

Allgemeine bauaufsichtliche Zulassungen

235

Verzeichnis Sachgebiet Metallbau und Metallbauarten (Fortsetzung)

Zulassungsgegenstand

Antragsteller

Zulassungs- Bescheid vom: nummer Geltungsdauer bis:

LMR 600 -StehfalzprofilDachelemente aus Aluminium

LINDAB Building Systems Kft. Derkovits u. 106–108 4400 Nyı´regyha´za Ungarn

Z-14.1- 400

Z: 25.04.2007 G: 30.04.2012

BAECK-StehfalzprofilDachelemente aus Aluminium

BAECK ALUMINIUM nv Langvennen 77 2490 Balen Belgien

Z-14.1- 410

Z: 12.05.1999 V: 23.03.2004 G: 31.05.2009

DOMITEC-Klemmrippenprofil-Dachelemente aus Stahl

Domico Dach-, Wand- und Fassadensysteme Ges.m.b.H. & Co KG Salzburger Straße 10 4870 Vo¨cklamarkt sterreich

Z-14.1- 416

Z: 21.04.2008 G: 30.04.2013

DOMITEC-Klemmrippenprofil-Dachelemente aus Aluminium

Domico Dach-, Wand- und Fassadensysteme Ges.m.b.H. & Co KG Salzburger Straße 10 4870 Vo¨cklamarkt sterreich

Z-14.1- 417

Z: 13.05.2008 G: 31.05.2013

Aluminium-StehfalzprofilDachelemente FALZ-RIPP

INTERFALZ GmbH & Co. KG Robert-Koch-Straße 56 16515 Oranienburg

Z-14.1- 419

Z: 25.04.2005 G: 31.05.2010

Wandkassetten-System Isover Metac WS

SAINT-GOBAIN ISOVER G+H AG Bu¨rgermeister-Gru¨nzweig-Straße 1 67059 Ludwigshafen

Z-14.1- 421

Z: 24.10.2000 V: 11.10.2005 G: 31.10.2010

ALUFALZ-StehfalzprofilDachelemente

Aluform System-Technik Pohl GmbH & Co. KG Dresdener Straße 15 02994 Bernsdorf

Z-14.1- 429

Z: 03.05.2007 G: 31.08.2012

Stehfalzprofil-Dachelemente INTERFALZ GmbH & Co. KG FALZ-RIPP aus Stahl Robert-Koch-Straße 56 16515 Oranienburg

Z-14.1- 437

Z: 29.09.2004 G: 28.09.2009

Kalzip-Stehfalzprofil-Dach aus nichtrostendem Stahl

Corus Bausysteme GmbH August-Horch-Straße 20 –22 56070 Koblenz

Z-14.1- 438

Z: 07.04.2008 G: 31.05.2013

Fassadensystem Planum mit Fassadenelementen aus Stahl

Domico Dach-, Wand- und Fassadensysteme Ges.m.b.H. & Co. KG Salzburger Straße 10 4870 Vo¨cklamarkt sterreich

Z-14.1- 447

Z: 19.12.2003 G: 31.12.2008

Z Zulassungsbescheid E Erga¨nzungsbescheid

nderungsbescheid V Verla¨ngerungsbescheid

236

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Verzeichnis Sachgebiet Metallbau und Metallbauarten (Fortsetzung)

Zulassungsgegenstand

Antragsteller

Zulassungs- Bescheid vom: nummer Geltungsdauer bis:

Fassadensystem Planum mit Fassadenelementen aus Aluminium

Domico Dach-, Wand- und Fassadensysteme Ges.m.b.H. & Co. KG Salzburger Straße 10 4870 Vo¨cklamarkt sterreich

Z-14.1- 448

Z: 19.12.2003 G: 31.12.2008

Eurorib E500 Stehfalzdachprofil aus Aluminium

MONTECO GmbH Feldrietstraße 3 9204 Andwil Schweiz

Z-14.1- 450

Z: 09.03.2004 G: 31.03.2009

Eurorib E500 Stehfalzdachprofil aus Stahl

MONTECO GmbH Feldrietstraße 3 9204 Andwil Schweiz

Z-14.1- 451

Z: 09.03.2004 G: 31.03.2009

Fischer KLIPTEC Stehfalzprofile aus Stahl

Fischer Profil GmbH Waldstraße 67 57250 Netphen

Z-14.1- 457

Z: 09.02.2004 G: 28.02.2009

Wandkassetten-System „Steelrock Plus“

Deutsche Rockwool Mineralwoll GmbH & Co. OHG Rockwool Straße 37– 41 45966 Gladbeck

Z-14.1- 466

Z: 23.04.2006 G: 31.12.2009

Fassadensystem Corus Kalzip FP 25 aus Stahl

Corus Bausysteme GmbH August-Horch-Straße 20 –22 56070 Koblenz

Z-14.1- 468

Z: 21.02.2005 G: 28.02.2010

Fassadensystem Corus Kalzip FP 25 aus Aluminium

Corus Bausysteme GmbH August-Horch-Straße 20 –22 56070 Koblenz

Z-14.1- 469

Z: 21.02.2005 G: 28.02.2010

Kalzip-Stehfalzprofil-Dach aus Stahl

Corus Bausysteme GmbH August-Horch-Straße 20 –22 56070 Koblenz

Z-14.1- 472

Z: 27.01.2005 G: 31.01.2010

RIB-ROOF speed 500 Klemm-Falz-Profildach aus Stahl

Zambelli Fertigungs GmbH & Co. KG Z-14.1- 473 Passauer Straße 3+5 94481 Grafenau

Z: 17.03.2005 G: 31.03.2010

RIB-ROOF Speed 500 Klemm-Falz-Profildach aus Aluminium

Zambelli Fertigungs GmbH & Co. KG Z-14.1- 474 Passauer Straße 3+5 94481 Grafenau

Z: 17.03.2005 G: 31.03.2010

POP-Becher-Blindniet 4,8 q 15,5 zur Verbindung von Bauteilen aus Stahl

Siemens AG Bu¨cklestraße 1–5 78467 Konstanz

Z-14.1- 489

Z: 20.02.2006 G: 30.09.2010

Stanzniet Henrob Typ P50644CM03 zur Verbindung von Bauteilen aus Stahl

Cardo Door Docking Production GmbH Gottlieb-Daimler-Straße 12/21 30974 Wennigsen

Z-14.1- 491

Z: 12.10.2005 G: 31.10.2010

Bohrschrauben zur Befestigung von Bauteilen aus Stahl oder Aluminium auf Unterkonstruktionen aus Stahl, Holz oder OSBFlachpressplatten

MAGE AG Industriestraße 191 1781 Courtaman Schweiz

Z-14.1-519

Z: 17.11.2006 G: 30.11.2011

Allgemeine bauaufsichtliche Zulassungen

237

Verzeichnis Sachgebiet Metallbau und Metallbauarten (Fortsetzung)

Zulassungsgegenstand

Antragsteller

Zulassungs- Bescheid vom: nummer Geltungsdauer bis:

Stehfalzprofil-Dachelemente Zeman Bauelemente Produktionsaus Stahl gesellschaft mbH St. Lorenzen 39 8811 Scheifling sterreich und TIGER PROFILES & INSULATION L.L.C. PO Box 23499 Sharjah Vereinigte Arabische Emirate und Blocotelha Coberturas Metalicas Autoportantes LDA. Apartado 39 2481 Porto de Mos Portugal

Z-14.1-542

Z: 21.09.2007 G: 30.09.2012

Stehfalzprofil-Dachelemente Zeman Bauelemente Produktionsaus Aluminium gesellschaft mbH St. Lorenzen 39 8811 Scheifling sterreich und TIGER PROFILES & INSULATION L.L.C. PO Box 23499 Sharjah Vereinigte Arabische Emirate und Blocotelha Coberturas Metalicas Autoportantes LDA. Apartado 39 2481 Porto de Mos Portugal

Z-14.1-543

Z: 21.09.2007 G: 30.09.2012

x

Aluform-AluminiumTrapezprofile und ihre Verbindungen

Aluform System GmbH & Co. KG Dresdener Straße 15 02994 Bernsdorf

Z-14.1-545

Z: 15.01.2008 G: 31.01.2013

x

Aluminium-Wellprofile und ihre Verbindungen

Gesamtverband der Aluminiumindustrie e.V. Am Bonneshof 5 40474 Du¨sseldorf

Z-14.1-548

Z: 15.01.2008 G: 31.03.2013

x

Wurzer-AluminiumWellprofile und ihre Verbindungen

Wurzer Profiliertechnik fu¨r Dach und Wand Ziegeleiweg 6 86444 Affing

Z-14.1-551

Z: 29.01.2008 G: 31.03.2013

Z Zulassungsbescheid E Erga¨nzungsbescheid

nderungsbescheid V Verla¨ngerungsbescheid

238

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Verzeichnis Sachgebiet Metallbau und Metallbauarten (Fortsetzung)

x

Zulassungsgegenstand

Antragsteller

Zulassungs- Bescheid vom: nummer Geltungsdauer bis:

Novelis AluminiumTrapezprofile und ihre Verbindungen Novelis AluminiumWellprofile und ihre Verbindungen

Novelis Deutschland GmbH Werk Go¨ttingen Hannoversche Straße 1 37075 Go¨ttingen

Z-14.1-559

Z: 13.06.2008 G: 30.06.2013

Beha¨lter aus Stahlblech System Lipp

Lipp GmbH Industriestraße 73497 Tannhausen

Z-14.3-15

Z: 01.11.2005 G: 30.11.2010

Stoßausbildung fu¨r PERMASTORE-Beha¨lter aus emailliertem Stahlblech

Permastore Industrial Products Ltd. Eye, Suffolk Großbritannien IP23 7HS

Z-14.3-16

Z: 08.02.2006 G: 31.03.2011

LINDAPTER-Tra¨gerklemmverbindung

Lindapter International Lindsay House Brackenbeck Road Bradford, West Yorkshire BD7 2NF Großbritannien

Z-14.4 -2

Z: 15.08.2007 G: 30.06.2012

MERO-Raumfachwerk

MERO-TSK International GmbH & Co. KG Max-Mengeringhausen-Straße 5 97084 Wu¨rzburg

Z-14.4 -10

Z: : V: : G:

KRUPP MONTALRaumfachwerk-System

Krupp Stahlbau Hannover Hackethalstraße 4 30179 Hannover

Z-14.4 -13

Z: 03.05.2006 G: 31.05.2011

Gleitfeste HV-Verbindung fu¨r das ALCO-Bausystem Trelement

Junior SystemBau GmbH Auf der Ho¨he 9 37547 Kreiensen

Z-14.4 -17

Klemmverbindung „Forster Thermfix Vario“

Forster Rohr- & Profiltechnik AG Forster Profilsysteme Romanshorner Straße 6 9320 Arbon Schweiz

Z-14.4 -81

Z: 28.03.2008 G: 31.03.2013

RODAN-Zugstabsystem

DORMA-Glas GmbH Max-Planck-Straße 33– 45 32107 Bad Salzuflen

Z-14.4 -397

Z: 25.07.2001 V: 02.08.2006 G: 31.08.2011

Blindniete MAGNA-LOK und MAGNA-BULB

Alcoa Fastening Systems Ltd. Stafford Park 7 Telford, Shropshire TF3 3BQ Großbritannien

Z-14.4 - 406

Z: 24.04.2007 G: 30.04.2012

Gewindeformende Schrauben zur Verbindung von Sandwichelementen mit Unterkonstruktionen aus Stahl oder Holz

IFBS-Industrieverband fu¨r Bausysteme im Metallleichtbau Max-Planck-Straße 4 40237 Du¨sseldorf

Z-14.4 - 407

Z: +V: V: G:

Z: +E: E: G:

03.11.1998 26.11.1999 28.10.2003 21.02.2005 31.12.2008

28.06.1995 03.04.2000 30.05.2005 30.06.2010

18.12.2006 16.01.2008 24.06.2008 30.11.2011

Allgemeine bauaufsichtliche Zulassungen

239

Verzeichnis Sachgebiet Metallbau und Metallbauarten (Fortsetzung)

Zulassungsgegenstand

Antragsteller

Zulassungs- Bescheid vom: nummer Geltungsdauer bis:

STABA-Zugstabsystem

J.D. Brackelsberg GmbH Heilenbecker Straße 117–121 58256 Ennepetal

Z-14.4 - 419

Z: 25.01.2000 E+V: 06.01.2005 G: 31.01.2010

Clinchverbindungen zur Verbindung du¨nnwandiger Wandelemente aus Stahlblech bei Fertiggaragen

Oskar Overmann GmbH & Co. KG Lange Straße 15 74889 Sinsheim

Z-14.4 - 423

Z: 06.12.1999 V: 12.10.2004 G: 31.12.2009

Zugstabsystem BESISTA 2–540

BESISTA – Betschart GmbH Heckenweg 1 73087 Bad Boll

Z-14.4 - 424

Z: 06.01.2003 +V: 15.11.2004 G: 30.11.2009

Bohrschrauben EJOT JT3-X-2- 6,0 x L JT3-2- 6,0 x L JT3-ST-2- 6,0 x L JT2-ST-2- 6,0 x L JT3-ST-2- 6,0 x L/UG

EJOT Baubefestigungen GmbH In der Stockwiese 35 57334 Bad Laasphe

Z-14.4 - 426

Z: 13.01.2005 V: 12.04.2006 G: 30.04.2011

Zugstabsystem MACALLOY 460

Macalloy Ltd. Hawke Street Sheffield S9 2LN Großbritannien

Z-14.4 - 427

Z: 27.03.2007 E: 31.08.2007 G: 31.07.2012

Zugstabsystem WTS-500

Constructiebedrijf Willems B.V. Waterstraat 24 6657 CP Boven-Leeuwen Niederlande

Z-14.4 - 430

Z: 28.04.2004 G: 31.05.2009

Zugstabsystem DETAN-S460

Halfen GmbH & Co. KG Liebigstraße 14 40764 Langenfeld

Z-14.4 - 432

Z: 09.03.2004 G: 31.03.2009

PFEIFER-Zugstabsystem 860

Pfeifer Seil- und Hebetechnik GmbH Z-14.4 - 433 Dr.-Karl-Lenz-Straße 66 87700 Memmingen

Z: 30.07.2002 V: 29.06.2007 G: 31.08.2012

ASDO-Zugstabsystem

ANKER-SCHROEDER.DE ASDO GmbH Hanno¨versche Straße 48 44143 Dortmund

Z-14.4 - 439

Z: 21.03.2003 V: 25.04.2008 G: 31.03.2013

Zugstabsystem m · connect

MRMANN Gewindetechnik GmbH Z-14.4 - 441 Wo¨lzower Weg 27 19243 Wittenburg

Z: 12.01.2004 G: 31.01.2009

Klemmverbindung fu¨r stabalux Schraubrohre

Wuppermann STABA GmbH Ottostraße 5 51381 Leverkusen

Z-14.4 - 444

Z: 11.03.2004 +E: 02.06.2005 G: 31.03.2009

Klemmverbindung „stabalux-Anschraubkanal“

Wuppermann STABA GmbH Ottostraße 5 51381 Leverkusen

Z-14.4 - 445

Z: 11.01.2007 G: 31.03.2009

Z Zulassungsbescheid E Erga¨nzungsbescheid

nderungsbescheid V Verla¨ngerungsbescheid

240

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Verzeichnis Sachgebiet Metallbau und Metallbauarten (Fortsetzung)

Zulassungsgegenstand

Antragsteller

Zulassungs- Bescheid vom: nummer Geltungsdauer bis:

Befestigungssystem fu¨r das Fassadensystem RAICO THERM+ S-I

RAICO Bautechnik GmbH Gewerbegebiet Nord 2 87772 Pfaffenhausen

Z-14.4 - 446

Z: 24.11.2003 +E: 16.03.2005 G: 30.11.2008

Klemmverbindung fu¨r SCHCO-Fassadensysteme mit Pfosten- und Riegelprofilen aus Aluminium

SCHCO International KG Karolinenstraße 1–15 33609 Bielefeld

Z-14.4 - 452

Z: 12.07.2004 G: 31.07.2009

Klemmverbindung fu¨r das Fassadensystem RAICO THERM+ A-I

RAICO Bautechnik GmbH Gewerbegebiet Nord 2 87772 Pfaffenhausen

Z-14.4 - 454

Z: 20.08.2004 : 03.02.2006 G: 31.08.2009

Befestigungssystem fu¨r das Fassadensystem RAICO THERM+ H-I

RAICO Bautechnik GmbH Gewerbegebiet Nord 2 87772 Pfaffenhausen

Z-14.4 - 455

Z: 20.08.2004 +E: 07.05.2007 G: 31.08.2009

Z-14.4 - 456

Z: 21.11.2005 G: 30.11.2010

Hilti Setzbolzen X-CR 14P8 Hilti Deutschland GmbH aus korrosionsbesta¨ndigem Hiltistraße 2 86916 Kaufering Stahl zur Befestigung von Aufsatzprofilen im Fassadenbau DORMA-Spider aus korrosionsbesta¨ndigem Stahlguss zur Befestigung von Glaspunkthaltern Typ „RODAN“ und Typ „MANET CONSTRUCT“

DORMA-Glas GmbH Max-Planck-Straße 37– 43 32107 Bad Salzuflen

Z-14.4 - 458

Z: 19.03.2004 G: 31.03.2009

Klemmverbindung fu¨r das Fassadensystem JANSEN-VISS

Jansen AG Stahlro¨hrenwerk, Kunststoffwerk Industriestraße 34 9463 Oberriet SG Schweiz

Z-14.4 - 459

Z: 28.04.2004 G: 31.05.2009

Pfosten-Riegel-Verbindungen Eduard Hueck GmbH & Co. KG Loher Straße 9 (T-Verbindungen) fu¨r die 58511 Lu¨denscheid Fassadenkonstruktionen VF 50 RR und VF 60 RR

Z-14.4 - 460

Z: 29.11.2004 G: 31.12.2009

Pfosten-Riegel-Verbindungen (T-Verbindungen) fu¨r das Fassadensystem RAICO THERM+ A-I

RAICO Bautechnik GmbH Gewerbegebiet Nord 2 87772 Pfaffenhausen

Z-14.4 - 461

Z: 08.08.2005 G: 31.08.2010

Glashalter „DORMA-LOOP“

DORMA-Glas GmbH Max-Planck-Straße 37– 43 32107 Bad Salzuflen

Z-14.4 - 462

Z: 19.07.2004 G: 31.07.2009

Allgemeine bauaufsichtliche Zulassungen

241

Verzeichnis Sachgebiet Metallbau und Metallbauarten (Fortsetzung)

Zulassungsgegenstand

Antragsteller

Zulassungs- Bescheid vom: nummer Geltungsdauer bis:

Klemmverbindung fu¨r die Fassadensysteme VF 50 und VF 60

Eduard Hueck GmbH & Co. KG Loher Straße 9 58511 Lu¨denscheid

Z-14.4 - 463

Z: 16.11.2005 G: 31.07.2010

Z-14.4 - 464

Z: 07.01.2005 +E: 26.04.2005 G: 31.01.2010

Jansen AG Stahlro¨hrenwerk, Kunststoffwerk Industriestraße 34 9463 Oberriet SG Schweiz

Z-14.4 - 465

Z: 03.12.2004 G: 31.12.2009

Pfosten-Riegel-Verbindungen Jansen AG Stahlro¨hrenwerk, Kunststoffwerk (T-Verbindungen) fu¨r JANSEN-VISS Fassaden Industriestraße 34 9463 Oberriet SG Schweiz

Z-14.4 - 467

Z: 19.11.2007 G: 30.09.2011

Zugstabsystem Ancon 500

Ancon Building Products President Way, President Park Sheffield S4 7Ur Großbritannien

Z-14.4 - 470

Z: 20.04.2006 G: 30.04.2011

Klemmverbindungen fu¨r die Fassadensysteme FW50+AOS und AOT FW60+AOS und AOT

SCHCO International KG Karolinenstraße 1–15 33609 Bielefeld

Z-14.4 - 471

Z: 28.01.2005 G: 28.02.2010

Befestigungssystem fu¨r die Befestigung von Stehfalzprofil-Dachelementen aus Metall auf SchaumglasDa¨mmplatten

Deutsche FOAMGLASr GmbH Landstraße 27–29 42781 Haan

Z-14.4 - 475

Z: 05.01.2006 G: 31.01.2011

Z-14.4 - 477

Z: 22.08.2007 G: 31.08.2012

Pfosten-Riegel-Verbindungen SCHCO International KG Karolinenstraße 1–15 (T-Verbindungen) fu¨r die 33609 Bielefeld Fassadenkonstruktionen FW50+ und FW60+ Klemmverbindung fu¨r JANSEN-VISS Fire Fassaden

Klemmverbindungen fu¨r die RP Technik GmbH Profilsysteme Edisonstraße 4 Fassadensysteme RP-ISOhermetic 45, 45N und 60N 59199 Bo¨nen RP-ISO-hermetic 45 Omega und 60 Omega Klemmverbindung fu¨r die Fassadensysteme WICTEC 50 und WICTEC 60

Hydro Building Systems GmbH So¨flinger Straße 70 89077 Ulm

Z-14.4 - 478

Z: 05.07.2005 G: 31.07.2010

T-Verbindungen fu¨r die Fassadenkonstruktion SCHCO Skyline S 65

SCHCO International KG Karolinenstraße 1–15 33609 Bielefeld

Z-14.4 - 479

Z: 24.05.2005 G: 31.05.2010

Z Zulassungsbescheid E Erga¨nzungsbescheid

nderungsbescheid V Verla¨ngerungsbescheid

242

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Verzeichnis Sachgebiet Metallbau und Metallbauarten (Fortsetzung)

Zulassungsgegenstand

Antragsteller

Zulassungs- Bescheid vom: nummer Geltungsdauer bis:

Klemmverbindungen fu¨r die esco Metallbausysteme GmbH Fassadensysteme FERRODieselstraße 2 WICTEC 50 -1 und 50 -1 E; 71254 Ditzingen FERRO-WICTEC 55-1 und 55-1 E; FWT 50 -1 HA und 50 -1 HA E; FWT 55-1 HA und 55-1 HA E

Z-14.4 - 480

Z: 30.05.2005 G: 31.05.2010

Pfosten-Riegel-Verbindungen SCHCO International KG Karolinenstraße 1–15 fu¨r das Fassadensystem 33609 Bielefeld SCHCO SMC 50

Z-14.4 - 481

Z: 15.12.2005 G: 31.12.2010

BoxBolt

ACCESS TECHNOLOGIES LIMITED Springhill Works Aston Street, Shifnal Shropshire TF11 8DR Großbritannien

Z-14.4 - 482

Z: 07.07.2006 : 09.10.2006 G: 31.05.2010

BeamClamp – Tra¨gerklemmverbindung

ACCESS TECHNOLOGIES LIMITED Springhill Works Aston Street, Shifnal Shropshire TF11 8DR Großbritannien

Z-14.4 - 483

Z: 04.06.2007 G: 30.06.2011

Klemmverbindung fu¨r die Fassadensysteme AA 100 und AA 110

KAWNEER Alcoa Architektur Systeme Alcoa Aluminium Deutschland, Inc. Zweigniederlassung Iserlohn Stenglingser Weg 65–78 58642 Iserlohn

Z-14.4 - 484

Z: 06.12.2007 G: 30.06.2011

Pfosten-Riegel-Verbindungen (T-Verbindungen) fu¨r die Fassadenkonstruktionen AA 100 und AA 110

Alcoa Architektur Systeme Alcoa Aluminium Deutschland, Inc. Zweigniederlassung Iserlohn Stenglingser Weg 65–78 58642 Iserlohn

Z-14.4 - 485

Z: 20.06.2006 G: 30.06.2011

Klemmverbindung fu¨r die Fassadensysteme BA 5 und BA 6

JET Brakel Aero GmbH Alte Hu¨nxer Straße 179 46562 Voerde

Z-14.4 - 486

Z: 05.01.2006 G: 31.01.2011

Klemmverbindung fu¨r die Fassadensysteme BA 48 und BA 56

JET Brakel Aero GmbH Alte Hu¨nxer Straße 179 46562 Voerde

Z-14.4 - 487

Z: 26.08.2005 G: 31.08.2010

Klemmverbindung fu¨r das Fassadensystem FERROWICTEC 55

esco Metallbausysteme GmbH Dieselstraße 2 71254 Ditzingen

Z-14.4 - 490

Z: 10.10.2005 G: 31.10.2010

Klemmverbindung fu¨r das Fassadensystem Schu¨co SMC 50

SCHCO International KG Karolinenstraße 1–15 33609 Bielefeld

Z-14.4 - 492

Z: 16.11.2005 G: 30.11.2010

Allgemeine bauaufsichtliche Zulassungen

243

Verzeichnis Sachgebiet Metallbau und Metallbauarten (Fortsetzung)

Zulassungsgegenstand

Antragsteller

Zulassungsn- Bescheid vom: ummer Geltungsdauer bis:

MTH-Tra¨gerklemmverbindungen

MTH Befestigungstechnik GmbH Weinleite 1 91522 Ansbach

Z-14.4 - 493

Z: 07.02.2006 : 19.06.2006 G: 28.02.2011

Z-14.4 - 496

Z: 25.04.2006 G: 30.04.2011

mkf Metallbaukontor Frankfurt GmbH Z-14.4 - 497 Im Geisbaum 13 63329 Egelsbach

Z: 12.01.2006 G: 31.01.2011

Pfosten-Riegel-Verbindungen Wuppermann STABA GmbH Otoostraße 5 (T-Verbindungen) fu¨r das Fassadensystem stabalux SR 51381 Leverkusen

Z-14.4 - 498

Z: 24.02.2006 G: 28.02.2011

Schraubkanalverbindungen fu¨r SCHCO Systeme

SCHCO International KG Karolinenstraße 1–15 33609 Bielefeld

Z-14.4 - 499

Z: 03.05.2006 G: 31.05.2011

Klemmverbindung fu¨r die Fassadensysteme Gutmann F50 und F60

Hermann Gutmann Werke AG Nu¨rnberger Straße 57–81 91781 Weißenburg

Z-14.4 -501

Z: 01.06.2006 G: 30.06.2011

Klemmverbindung fu¨r das Fassadensystem Lara GF

Hermann Gutmann Werke AG Nu¨rnberger Straße 57–81 91781 Weißenburg

Z-14.4 -502

Z: 26.09.2006 G: 30.09.2011

Pfosten-Riegel-Verbindungen mkf Metallbaukontor Frankfurt GmbH Z-14.4 -503 Im Geisbaum 13 (T-Verbindungen) fu¨r die Fassadensysteme TKIr 252 63329 Egelsbach und TKIr 262

Z: 20.04.2006 G: 30.04.2011

Pfosten-Riegel-Verbindungen Hydro Building Systems GmbH So¨flinger Straße 70 (T-Verbindungen) fu¨r die Fassadensysteme WICTEC 89077 Ulm 50 und WICTEC 60 Klemmverbindung fu¨r die Fassadensysteme TKIr 252 und TKIr 262

Klemmverbindung fu¨r das Fassadensystem RAICO THERM+ A-V

RAICO Bautechnik GmbH Gewerbegebiet Nord 2 87772 Pfaffenhausen

Z-14.4 -504

Z: 03.02.2006 G: 28.02.2011

Klemmverbindung fu¨r das Fassadensystem Curtain Wall 50

Reynaers GmbH Aluminium Systeme Z-14.4 -507 Franzstraße 25 45968 Gladbeck und Reynaers Aluminium N.V. Oude Liersebaan 266 2570 Duffel Belgien

Z: 27.07.2006 G: 31.07.2011

Pfosten-Riegel-Verbindungen (T-Verbindungen) fu¨r das Fassadensystem Curtain Wall 50

Reynaers GmbH Aluminium Systeme Z-14.4 -508 Franzstraße 25 45968 Gladbeck und Reynaers Aluminium N.V. Oude Liersebaan 266 2570 Duffel Belgien

Z: 26.04.2007 G: 30.04.2012

Z Zulassungsbescheid E Erga¨nzungsbescheid

nderungsbescheid V Verla¨ngerungsbescheid

244

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Verzeichnis Sachgebiet Metallbau und Metallbauarten (Fortsetzung)

Zulassungsgegenstand

Antragsteller

Hochfeste Schraubengarni- FARMATIC Anlagenbau GmbH Kolberger Straße 13 turen zur Verbindung von Blechtafeln fu¨r Flu¨ssigkeits- 24589 Nortorf beha¨lter

Z-14.4 -510

Z: 08.03.2006 G: 31.03.2011

Rotabolts

James Walker Deutschland GmbH Mo¨rkenstraße 7 22767 Hamburg

Z-14.4 -511

Z: 04.06.2007 G: 30.06.2012

Klemmverbindung fu¨r das Fassadensystem AT 500 F

AKOTHERM GmbH Werftstraße 27 56170 Bendorf

Z-14.4 -512

Z: 21.07.2006 G: 31.07.2011

Z-14.4 -513

Z: 25.07.2007 G: 31.07.2012

Pfosten-Riegel-Verbindungen SCHCO International KG Karolinenstraße 1–15 (T-Verbindungen) fu¨r das 33609 Bielefeld Fassadensystem SFC 85

x

x

x

Zulassungs- Bescheid vom: nummer Geltungsdauer bis:

Anschlussko¨pfe der Sta¨be des Raumfachwerksystems Evolution

Neptunus B.V. Neptunuslaan 2 5995 MA Kessel Niederlande

Z-14.4 -514

Z: 08.11.2006 G: 30.11.2011

Dachhaken KML zur mechanischen Befestigung von Solarmodulen

Kieselbach Maschinenbauteile GmbH Z-14.4 -515 Doyenweg 7 59494 Soest

Z: 06.09.2006 G: 30.09.2011

Befestigungssystem fu¨r das Fassadensystem RAICO THERM+ H-V

RAICO Bautechnik GmbH Gewerbegebiet Nord 2 87772 Pfaffenhausen

Z-14.4 -516

Z: 07.05.2007 G: 31.05.2012

Z-14.4 -517

Z: 21.04.2008 G: 30.04.2013

Setzbolzen Hilti X-U 16 P8 Hilti Deutschland GmbH (MX) bis X-U 62 P8 (MX) Hiltistraße 2 zur Befestigung von Bautei- 86916 Kaufering len aus Stahl und Holzwerkstoffen auf Unterkonstruktionen aus Stahl Pfosten-Riegel-Verbindung fu¨r die Fassadensysteme VF 50 und VF 60

Eduard Hueck GmbH & Co. KG Loher Straße 9 58511 Lu¨denscheid

Z-14.4 -522

Z: 26.04.2007 G: 30.04.2012

Klemmverbindung fu¨r die Fassadensysteme MBJ-System Stahl und MBJ-System Holz

MBJ Fassadentechnik GbR Am Bahndamm 7 87677 Sto¨ttwang/Linden

Z-14.4 -524

Z: 25.07.2007 G: 31.07.2012

Klemmverbindung fu¨r das Fassadensystem SeufertNiklaus

Seufert-Niklaus GmbH Lindenweg 2 97654 Bastheim

Z-14.4 -525

Z: 08.01.2008 G: 31.01.2013

Klemmverbindung fu¨r das Fassadensystem FERRO-WICTEC 55 aus nichtrostendem Stahl

esco Metallbausysteme GmbH Dieselstraße 2 71254 Ditzingen

Z-14.4 -527

Z: 23.08.2007 G: 31.08.2012

Ankerstu¨hle zur ru¨ckwa¨rtigen Verankerung von Spundwa¨nden

Josef Mo¨bius Bau-Aktiengesellschaft Z-14.4 -529 Brandstu¨cken 18 22549 Hamburg

Z: 23.01.2008 G: 31.01.2013

Allgemeine bauaufsichtliche Zulassungen

245

Verzeichnis Sachgebiet Metallbau und Metallbauarten (Fortsetzung)

Zulassungsgegenstand

Antragsteller

Zulassungs- Bescheid vom: nummer Geltungsdauer bis:

Zugstabsystem MACALLOY 520

Macalloy Limited Caxton Way Dinnington S25 3QE Großbritannien

Z-14.4 -530

Z: 27.03.2007 E: 31.08.2007 G: 31.03.2012

Solarbefestiger zur Befestigung von Solaranlagen

EJOT Baubefestigungen GmbH In der Stockwiese 35 57334 Bad Laasphe

Z-14.4 -532

Z: 04.04.2007 G: 30.04.2012

x

Klemmverbindung fu¨r das Fassadensystem forster thermfix light

Forster Rohr- & Profiltechnik AG Forster Profilsysteme Romanshorner Straße 6 9320 Arbon Schweiz

Z-14.4 -533

Z: 12.03.2008 G: 31.03.2013

x

Befestigungselemente fu¨r Absturzsicherungen

ST Fischer GmbH Im Bru¨hl 58 74348 Lauffen und DWS Pohl GmbH Nickepu¨tz 33 52349 Du¨ren und Bausysteme Bockenem GmbH Nickepu¨tz 33 52349 Du¨ren

Z-14.4 -540

Z: 31.01.2008 G: 31.01.2013

x

Klemmverbindung fu¨r das Fassadensystem Multitop

RP Technik GmbH Profilsysteme Edisonstraße 4 59199 Bo¨nen

Z-14.4 -546

Z: 08.01.2008 G: 31.01.2013

x

Pfosten-RiegelVerbindungen (T-Verbindungen) fu¨r das Fassadensystem AT 500 F

AKOTHERM GmbH Werftstraße 27 56170 Bendorf

Z-14.4 -550

Z: 30.06.2008 G: 30.06.2013

x

Klemmverbindung fu¨r das Fassadensystem Profiserie 180

heroal – Johann Henkenjohann GmbH & Co. KG sterwieher Straße 80 33415 Verl

Z-14.4 -552

Z: 25.04.2008 G: 30.04.2013

x

Pfosten-RiegelVerbindungen (T-Verbindungen) fu¨r das Fassadensystem Profiserie 180

heroal – Johann Henkenjohann GmbH & Co. KG sterwieher Straße 80 33415 Verl

Z-14.4 -553

Z: 14.07.2008 G: 31.07.2013

x

Klemmverbindung fu¨r das Fassadensystem MULTITHERM

SOMMER Fassadensysteme-Stahlbau- Z-14.4 -556 Sicherheitstechnik GmbH & Co. KG Industriestraße 1 95182 Do¨hlau

Z: 10.03.2008 G: 31.03.2013

Z Zulassungsbescheid E Erga¨nzungsbescheid

nderungsbescheid V Verla¨ngerungsbescheid

246

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Verzeichnis Sachgebiet Metallbau und Metallbauarten (Fortsetzung)

Zulassungsgegenstand

Antragsteller

Zulassungs- Bescheid vom: nummer Geltungsdauer bis:

TOX-Durchsetzfu¨geverbindungen

Domico Dach-, Wand- und Fassadensysteme Ges.m.b.H. & Co. KG Salzburger Straße 10 4870 Vo¨cklamarkt sterreich

Z-14.1-536

Z: 02.05.2007 G: 31.05.2012

EUROMAC 2 MTPDachelemente

EUROMAC 2 22, Carreau de la Mine B.P. 57730 Folschviller Frankreich

Z-14.5- 414

Z: 08.01.2008 G: 31.01.2013

DAVEX-Stahlprofile

ThyssenKrupp DAVEX GmbH Kurt-Schumacher-Straße 100 45881 Gelsenkirchen

Z-14.5- 443

Z: 05.01.2006 : 18.04.2007 G: 31.03.2009

ATLASBEAMProfil-Tra¨gersytem

Atlas Ward GmbH Schermbecker Landstraße 22 46569 Hu¨nxe-Drevenack

Z-14.5-528

Z: 09.03.2007 G: 31.03.2012

PFEIFER Seil-Zugglieder aus nichtrostenden Sta¨hlen

Pfeifer Seil- und Hebetechnik GmbH Z-14.7- 411 Dr.-Karl-Lenz-Straße 66 87700 Memmingen

Z: 13.04.2006 G: 30.04.2010

PFEIFER Seil-Zugglieder aus unlegierten Sta¨hlen

Pfeifer Seil- und Hebetechnik GmbH Z-14.7- 413 Dr.-Karl-Lenz-Straße 66 87700 Memmingen

Z: 13.04.2006 G: 30.04.2010

Carl Stahl Seil-Zugglieder I-SYS aus nichtrostenden Sta¨hlen

Carl Stahl GmbH Postweg 41 73079 Su¨ssen

Z-14.7- 435

Z: 08.08.2006 V: 09.04.2008 G: 31.03.2013

Carl Stahl Seilnetzkonstruktionen X-TEND

Carl Stahl GmbH Postweg 41 73079 Su¨ssen

Z-14.7-506

Z: 21.12.2006 G: 31.12.2011

Europa¨ische Technische Zulassungen

6.2

247

Europa¨ische Technische Zulassungen

Handelsbezeichnung

Zulassungsgegenstand

Antragsteller

Zulassungsnummer

Bescheid vom: Geltungsdauer bis:

RODAN Punkthalter RODAN Punkthalter Rodan Danz GmbH Befestigungselement Cheruskerstraße 13 KH 50, KH 60, 71101 Scho¨naich aus nichtrostendem KH 70 und KH 80 Stahl

ETA- 04/0001 Z: 04.03.2004 G: 04.03.2009

ASDOZugstabsystem

Vorgefertigtes Zugstabsystem

ANKERSCHROEDER.DE ASDO GmbH Hanno¨versche Straße 48 44143 Dortmund

ETA- 04/0038 Z: 21.07.2004 G: 21.07.2009

Pfeifer Zugstabsystem 860

Vorgefertigtes Zugstabsystem

Pfeifer Seil- und Hebetechnik GmbH Dr.-Karl-Lenz-Straße 66 87700 Memmingen

ETA- 04/0039 Z: 21.07.2004 G: 21.07.2009

ENP2-21L15 ENP2-21L15MX ENP2-21L15MXR ENPH2-21L15 ENPH2-21L15MX ENPH2-21L15MXR

Hilti Setzbolzen ENP2-21L15, ENP2-21L15MX, ENP2-21L15MXR, ENPH2-21L15, ENPH2-21L15MX, ENPH2-21L15MXR in Kombination mit den Hilti Setzgera¨ten DX 750, DX 750 MX, DX A70 R fu¨r die Befestigung von Stahlblech an Stahlunterkonstruktionen

ETA- 04/0063 Z: 28.09.2004 Hilti AG G: 28.09.2009 Feldkircherstraße 100 9494 Schaan Fu¨rstentum Liechtenstein

Hilti Setzbolzen X-ENP-19 L15 X-ENP-19 L15 MX X-ENP-19 L15, X-ENP-19 L15 MXR X-ENP-19 L15 MX, X-ENP-19 L15 MXR in Kombination mit den Hilti Setzgera¨ten DX 76, DX 76 MX, DX 76 PTR, DX 860 -ENP, DX750, DX 750 MX, DX A70 R fu¨r die Befestigung von Stahlblech an Stahlunterkonstruktionen

ETA- 04/0101 Z: 28.01.2008 Hilti AG G: 25.11.2009 Feldkircherstraße 100 9494 Schaan Fu¨rstentum Liechtenstein

ETA- 05/0074 Z: 28.01.2008 RODAN Punkthalter RODAN Punkthalter DORMA-Glas GmbH G: 04.03.2009 Befestigungselement Max-Planck-Straße 33– 45 KH 50, KH 60, 32107 Bad Salzuflen aus nichtrostendem KH 70 und KH 80 Stahl Z Zulassungsbescheid E Erga¨nzungsbescheid

nderungsbescheid V Verla¨ngerungsbescheid

248

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Europa¨ische Technische Zulassungen (Fortsetzung)

Handelsbezeichnung

Zulassungsgegenstand

Antragsteller

Zulassungsnummer

Bescheid vom: Geltungsdauer bis:

HALFEN ZugstabVorgefertigtes system DETAN-S460 Zugstabsystem

Halfen GmbH & Co. KG ETA- 05/0207 Z: 09.01.2006 G: 09.01.2011 Liebigstraße 14 40764 Langenfeld

DORMA-RODAN Zugstabsystem RDA-E

Vorgefertigtes Zugstabsystem

ETA- 06/0021 Z: 18.04.2006 DORMA-Glas GmbH G: 18.04.2011 Max-Planck-Straße 33– 45 32107 Bad Salzuflen

MAURER MSMr Kalottenlager

Kalottenlager mit besonderem Gleitwerkstoff

Maurer So¨hne GmbH & Co. KG Frankfurter Ring 193 80807 Mu¨nchen

Ancon 500 Zugstabsystem

Vorgefertigtes Zugstabsystem

Ancon Building Products ETA- 06/0146 Z: 20.07.2006 G: 20.07.2011 President Way President Park Sheffield S4 7UR Großbritannien

DAVEX-Stahlprofile

Stahltra¨ger mit besonderen Fu¨geverbindungen

ETA- 06/0213 Z: 24.10.2006 ThyssenKrupp G: 24.10.2011 DAVEX GmbH Kurt-Schumacher-Str. 100 45881 Gelsenkirchen

Zugstabsystem m · connect

Vorgefertigtes Zugstabsystem

MRMANN Gewindetechnik GmbH Wo¨lzower Weg 27 19243 Wittenburg

ETA- 06/0236 Z: 24.10.2006 G: 24.10.2011

EJOT Flachdachbefestiger

Befestigungselemente fu¨r Dachabdichtungssysteme

EJOT Baubefestigungen GmbH In der Stockwiese 35 57334 Bad Laasphe

ETA- 07/0013 Z: 17.01.2007 G: 17.01.2012

Zugstabsysteme MACALLOY 460, S460 und 520

Vorgefertigtes Zugstabsystem

Macalloy Limited Caxton Way Dinnington S25 3QE Großbritannien

ETA- 07/0215 Z: 25.10.2007 G: 25.10.2012

x

ZAHN Flachdachbefestigungselemente

ETA- 08/0033 Z: 22.02.2008 Befestigungselemente Harald Zahn GmbH G: 22.02.2013 fu¨r Dachabdichtungs- Ludwig-Wagner-Straße 10 69168 Wiesloch systeme

x

Zugstabsystem BESISTA 2-540

Vorgefertigtes Zugstabsystem

BESISTA-Betschart GmbH Heckenweg 1 73087 Bad Boll

ETA- 08/0038 Z: 18.04.2008 G: 18.04.2013

x

Zugstabsystem BESISTA 1- 460

Vorgefertigtes Zugstabsystem

BESISTA-Betschart GmbH Heckenweg 1 73087 Bad Boll

ETA- 08/0039 Z: 18.04.2008 G: 18.04.2013

ETA- 06/0131 Z: 19.06.2006 G: 19.06.2011

Europa¨ische Technische Zulassungen

249

Europa¨ische Technische Zulassungen (Fortsetzung)

Handelsbezeichnung

Zulassungsgegenstand

Antragsteller

x

Setzbolzen: HSBR 14, HSBR 14 Tube und HSBR 14 Strip Setzgera¨te: P230, P230L, P525L und P560

SPIT Setzbolzen HSBR 14, HSBR 14 Tube und HSBR 14 Strip in Kombination mit den SPIT Setzgera¨ten P230, P230L, P525L und P560 fu¨r die Befestigung von Stahlblech an Stahlunterkonstruktionen

ETA- 08/0040 Z: 02.07.2008 SPIT G: 06.03.2013 Route de Lyon 26501 Bourg-le`s-Valence cedex Frankreich

x

MAGE Flachdachbefestigungselemente

Befestigungselemente MAGE AG fu¨r Dachabdichtungs- Industriestraße 34 1791 Courtaman systeme Schweiz

x

RW MPE Kalottenlager

Kalottenlager mit besonderem Gleitwerkstoff

REISNER & WOLFF ENGINEERING Gesellschaft m.b.H. Terminalstraße 25 4600 Wels sterreich

ETA- 08/0106 Z: 04.03.2008 G: 19.06.2011

x

mageba ROBOrSLIDE L2 Kalottenlager

Kalottenlager mit besonderem Gleitwerkstoff

mageba SA Solistraße 68 8180 Bu¨lach Schweiz

ETA- 08/0115 Z: 05.05.2008 G: 19.06.2011

Z Zulassungsbescheid E Erga¨nzungsbescheid

nderungsbescheid V Verla¨ngerungsbescheid

Bezugsquelle Fraunhofer-Informationszentrum Raum und Bau IRB Nobelstraße 12 70569 Stuttgart Tel. 07 11/9 70 -25 00 Fax 07 11/9 70 -25 08 oder auch u¨ber Internet: www.dibt.de

Zulassungsnummer

Bescheid vom: Geltungsdauer bis:

ETA- 08/0077 Z: 03.04.2008 G: 03.04.2013

250

7

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Bauregelliste A, Bauregelliste B und Liste C Ausgabe 2008/2

x

7.1

Zuordnung der Bauprodukte fu¨r den Stahlbau zu den Zeilen (lfd. Nr.) der Bauregelliste A Teil 1

Vorbemerkung Die in den DIBt-Mitteilungen in loser Folge jeweils in einem Sonderheft, Erga¨ nzungen einmal ja¨hrlich jeweils im Heft 6, vero¨ffentlichten Listen mit den Bezeichnungen „Bauregelliste A“ (BRL A), „Bauregelliste B“ und „Liste C“ sind Verwaltungsprodukte, deren Notwendigkeit sich aus gesetzlichen Bestimmungen ergibt (Landesbauordnungen). Diese Listen folgen einem Ordnungsschema, das nicht unbedingt anwenderfreundlich ist. Jedenfalls erfordert es bisweilen la¨ngere Sucharbeit, um festzustellen, ob ein Bauprodukt in einer der Listen aufgefu¨hrt ist. Uns interessiert fu¨r den Bereich Stahlbau fu¨r geregelte Produkte derzeit nur die BRL A, Teile 1 und 2, fu¨r nicht geregelte Produkte die Liste C. Bauprodukte, fu¨r die es technische Regeln gibt, die aber nicht in der BRL A enthalten sind, gelten als „sonstige Bauprodukte“. Sie du¨rfen im Bauwesen verwendet werden, du¨rfen aber nicht mit einem „“ versehen werden. Nach Mo¨glichkeit sollte der Bereich der sonstigen Bauprodukte nur bauaufsichtlich weniger wichtige Verwendungen betreffen, wie beispielsweise Gitterroste. In anderen Fa¨llen wird von Fall zu Fall die BRL A entsprechend erga¨nzt. Fu¨r nicht geregelte Produkte, die nicht in der Liste C zu finden sind, erfordert die Verwendbarkeit eine bauaufsichtliche Regelung (allgemeine bauaufsichtliche Zulassung oder Pru¨fzeugnis oder Zustimmung im Einzelfall), es sei denn, es handelt sich um eine Verwendung von bauaufsichtlich untergeordneter Bedeutung. Wird letzteres im Rahmen des Zulassungsverfahrens festgestellt, so wird eine entsprechende Erga¨nzung der Liste C vorgenommen. Bauaufsichtlich wichtige Verwendungen sollten also nur fu¨r Bauprodukte der BRL A, fu¨r durch Zulassungen oder fu¨r durch Pru¨fzeichen geregelte Bauprodukte erfolgen. Die berpru¨fung der tatsa¨chlichen Verwendungen erfolgt nach Anfragen aus der Praxis und hat zur Folge, dass die Listen leben, dass also jedes Jahr Produkte gestrichen und hinzugefu¨gt werden, und somit auch ja¨hrlich eine neue Ausgabe des Sonderheftes erfolgt.

Jedes Bauprodukt ist in der Liste durch eine laufende Nummer (Lfd. Nr.) festgelegt. Diese Nr. wird nur einmal vergeben, sie entfa¨llt als solche, wenn das Bauprodukt aus der Liste gestrichen wird. Zu jedem Bauprodukt der BRL A geho¨rt die technische Regel, nach der dieses Bauprodukt hergestellt wird. Diese Regel – meist eine DINNorm – wird in der Liste genannt. Sie muss im bereinstimmungszeichen („“) angegeben werden, denn mit „“ bescheinigt der Hersteller, dass er genau diese Norm eingehalten hat. Die Verwendung ist nicht Sache des Herstellers, die Verwendung fu¨r geregelte Bauprodukte erfolgt nach sog. Technischen Baubestimmungen, die in einer eigenen Liste – siehe Abschnitt 4 dieses Beitrags – bekanntgemacht werden. Meist reicht die technische Regel, die in der BRL A genannt wird, nicht aus, fu¨r die Verwendung im Bauwesen sind zusa¨tzliche Festlegungen erforderlich. Diese auf die Herstellung bezogenen Festlegungen – z. B. berwachungsregeln oder die Beschra¨nkung auf einen Teil der in der technischen Regel genannten Produkte – werden in Anlagen mitgeteilt, die fu¨r den Bereich Stahlbau hier vollsta¨ndig wiedergegeben werden. Bei den bereinstimmungsnachweisen unterscheidet man die Fa¨lle H, HP und Z. Kurz ausgedru¨ckt handelt es sich bei H und HP um reine Herstellererkla¨rungen, wobei HP jedoch eine Erstpru¨fung durch eine anerkannte Pru¨fstelle erfordert, wa¨hrend Z eine laufende Fremdu¨berwachung voraussetzt. (In der Sprache der Verwaltung: ein bereinstimmungszertifikat durch eine anerkannte Zertifizierungsstelle). Die nachfolgende Liste soll die Suche eines der etwa 90 Bauprodukte fu¨r den Stahlbau erleichtern. Sie entha¨lt alle wesentlichen Elemente der BRL A Abschnitte 4, 15 und 16, alphabetisch sortiert. Fu¨r fast alle diese Produkte gilt, dass bei wesentlicher Abweichung – wenn es sich also praktisch um ein ungeregeltes Bauprodukt handelt – eine allgemeine bauaufsichtliche Zulassung erforderlich ist.

Bauregelliste A Teil 1

x

251

Bauprodukt

Lfd. Nr. DIN-Nr.

Anlagen

bereinstimmungsnachweis

Aluminiumtrapezprofile und Aluminiumwellprofile mit rechnerisch ermittelter Tragfa¨higkeit

4.7.10

18 807- 9

4.2, 4.44

Z

Ankerplatten fu¨r Hammerschrauben

4.8.53

24 539-2

HP

Augenschrauben

4.8.52

444, EN 22 340

4.37

Z

Band und Blech, kaltgewalztes

4.1.29

1623-2

4.2, 4.21

HP

Ba¨nder, Bleche und Platten aus Aluminiumlegierungen mit Dicken u¨ber 1,2 mm

4.7.3

EN 485-1

4.2, 4.25

HP

Bandstahl, warmgewalzter, Walzbreite < 600 mm*) (gro¨ßere Breiten s. Blech und Band)

4.1.21

EN 10 048

4.1, 4.2

HP

Baustu¨tzen, s.a. BRLA T. 2 lfd. Nr. 2.30

16.1

EN 1065

16.8

Z

Bauteile, vorgefertigt, aus Stahl und Stahlverbund

4.10.2

H 18 800 -1, -2, -3, - 4:1990 -11 und 18 800 -7:2002- 09 in Verbindung mit 18 800 -1/A1:1996- 02, der Anpassungsrichlinie Stahlbau (1998-10), der nderung und Erga¨nzung der Anpassungsrichtlinie Stahlbau (2001-12) Je nach Bauprodukt gilt: 4112:1983- 02, 4131:1991-11, 4132:1981- 02, V 4133:2007- 07 in Verbindung mit Anlage 4.53, 4178:2005- 04, V 11 535-1:1998- 02, 11 622- 4:1994 - 07, 18 801:1983- 09, 18 806-1:1984 - 03, Richtlinie fu¨r die Bemessung und Ausfu¨hrung von Stahlverbundtra¨gern (1981- 03) in Verbindung mit den erga¨nzenden Bestimmungen (1984 - 03 und 1991- 06), 18 808:1984 -10, 18 914:1985- 09, DASt-Richtlinie 016 (1988- 07) oder V EN V 1993-1-1:1993- 04 in Verbindung mit der DASt-Richtlinie 103 (1993-11) oder V EN V 1994 -1-1:1994 - 02 in Verbindung mit der DASt-Richtlinie 104 (1994 - 02)

*) Fu¨r das Bauprodukt gibt es eine technische Spezifikation nach dem Bauproduktengesetz (BauPG). Die Verwendung bereits in Verkehr gebrachter Bauprodukte bleibt unberu¨hrt.

252

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Bauprodukt

Lfd. Nr. DIN-Nr.

Bauteile, du¨nnwandige kaltgeformte mit Korrosionsschutzsystem

4.9.19

Anlagen

bereinstimmungsnachweis

DASt-Ri 016, 4.1, 4.2, 4.4, 4.7, Z EN ISO 12 944 -5 4.21 4102-1

Liegende Beha¨lter (Tanks) aus Stahl, 15.1 einwandig, fu¨r die unterirdische Lagerung wassergefa¨hrdender Flu¨ssigkeiten

6608-1

Z

Liegende Beha¨lter (Tanks) aus Stahl, 15.2 doppelwandig, fu¨r die unterirdische Lagerung wassergefa¨hrdender Flu¨ssigkeiten

6608-2

Z

6616

15.4

Z

Stehende Beha¨lter (Tanks) aus Stahl, 15.4 einwandig, fu¨r die oberirdische Lagerung wassergefa¨hrdender Flu¨ssigkeiten

6618-1

15.5, 15.11

Z

Stehende Beha¨lter (Tanks) aus Stahl, 15.5 doppelwandig, ohne Leckanzeigeflu¨ssigkeit fu¨r die oberirdische Lagerung wassergefa¨hrdender Flu¨ssigkeiten

6618-2

15.5

Z

15.6

6618-3

Z

Stehende Beha¨lter (Tanks) aus Stahl, 15.7 einwandig, fu¨r die unterirdische Lagerung wassergefa¨hrdender Flu¨ssigkeiten

6619-1

Z

Stehende Beha¨lter (Tanks) aus Stahl, 15.8 doppelwandig, fu¨r die unterirdische Lagerung wassergefa¨hrdender Flu¨ssigkeiten

6619-2

Z

Stehende Beha¨lter (Tanks) aus Stahl, 15.9 einwandig, mit weniger als 1000 Liter Volumen fu¨r die oberirdische Lagerung wassergefa¨hrdender Flu¨ssigkeiten

6623-1

Z

Stehende Beha¨lter (Tanks) aus Stahl, 15.10 doppelwandig, mit weniger als 1000 Liter Volumen fu¨r die oberirdische Lagerung wassergefa¨hrdender Flu¨ssigkeiten

6623-2

Z

Liegende Beha¨lter (Tanks) aus Stahl, 15.11 von 1000 bis 5000 Liter Volumen, einwandig, fu¨r die oberirdische Lagerung wassergefa¨hrdender Flu¨ssigkeiten

6624 -1

Z

Liegende Beha¨lter (Tanks) aus Stahl, einwandig und doppelwandig, fu¨r die oberirdische Lagerung wassergefa¨hrdender Flu¨ssigkeiten

Stehende Beha¨lter (Tanks) aus Stahl, doppelwandig, mit Leckanzeigeflu¨ssigkeit fu¨r die oberirdische Lagerung wassergefa¨hrdender Flu¨ssigkeiten

15.3

Bauregelliste A Teil 1

Bauprodukt

Lfd. Nr. DIN-Nr.

Anlagen

bereinstimmungsnachweis

Liegende Beha¨lter (Tanks) aus Stahl, 15.12 von 1000 bis 5000 Liter Volumen, doppelwandig, fu¨r die oberirdische Lagerung wassergefa¨hrdender Flu¨ssigkeiten

6624 -2

Z

15.12 Beha¨lter mit ebenen Wa¨nden und Bo¨den (vorgefertigte Beha¨lter) fu¨r die oberirdische Lagerung wassergefa¨hrdender Flu¨ssigkeiten mit Flammpunkten > 55 hC

6625-1, -2

Z

Beha¨lter, zylindrische

15.30

4119

Beschichtungsstoffe (s.a. thermisch gespritzte ...)

4.9.1

EN ISO 12 944 -5

Blankstahl

4.1.13

EN 10 278, EN 10 025

4.1, 4.2

HP

Blech und Band, warmgewalztes, 4.1.46 Walzbreite ab 600 mm bis 2200 mm*) (kleinere Breiten s. Bandstahl)

EN 10 051, EN 10 025

4.1, 4.2

HP

Bolzen und Stifte zum Lichtbogenbolzenschweißen

4.8.17

EN ISO 13 918

4.29

HP

Breitflachstahl, warmgewalzter*)

4.1.20

59 200, EN 10 025

4.1, 4.2

HP

Bu¨gelschrauben

4.8.54

3570

4.37

Z

Domscha¨chte

15.33

6626

HP

Domschachtkragen

15.34

6627

HP

Drahtseile

4.1.37

3051- 4

Elektroden

4.8.27– 4.8.30, 4.8.59 – 4.8.61, 4.8.66, 4.8.67

EN EN EN EN EN EN EN EN

Feinkornbausta¨hle (s.a. Schmiedestu¨cke)

4.6.1*), 4.6.2

EN 10 113-1, -2, -3 EN 10 028-3

4.2, 4.7, 4.50

HP

Feinkornbausta¨hle, Hohlprofile

4.6.4, 4.6.5

18 807-7, EN 10 210 -1, EN 10 219-1

4.2, 4.41, 4.43

HP

feuerverzinkte Teile

4.9.15

EN ISO 1461

4.45

HP

4.1.19

EN 10 058, EN 10 025

4.1, 4.2

HP

Flachsta¨be,

warmgewalzte*)

15.9

253

Z HP

4.2

4.34, 4.35 440, ISO 2560, 756, EN 757, 758, 1599, 1600, 12 071, 12 073

HP Z

*) Fu¨r das Bauprodukt gibt es eine technische Spezifikation nach dem Bauproduktengesetz (BauPG). Die Verwendung bereits in Verkehr gebrachter Bauprodukte bleibt unberu¨hrt.

254

x

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Bauprodukt

Lfd. Nr. DIN-Nr.

Anlagen

bereinstimmungsnachweis

Fußplatten und Zentrierbolzen

16.13

EN 74 -3, EN 74 -3/ Berichtigung 1

16.2

H

Geru¨stbauteile

16.9

4421

16.2

H

4425

16.1, 16.2

HP

Geru¨stspindeln

16.3

Gewindebolzen siehe Bolzen

4.8.17

Gewindestangen

4.8.48

976-1

4.37

Z

Gewindeteile

4.10.5

18 800 -1, 18 800 -7

4.37, 4.49

Z

Gezogene Dra¨hte aus Aluminiumlegierungen

4.7.8

EN 1301-1

4.2, 4.26

HP

Gezogene Stangen und Rohre aus Aluminiumlegierungen

4.7.4

EN 754 -1

4.2, 4.8, 4.43

HP

Gussstu¨cke mit Kugelgraphit

16.5, 4.3.4

EN 1563

4.2, 16.2, 16.3, 4.47

HP

Halbrundniete

4.8.63

660

4.38

Z

Halbrundstahl und Flachhalbrundstahl, 4.1.18 warmgewalzter*)

1018, EN 10 025

4.1, 4.2, 4.43

HP

Hammerschrauben (s.a. Ankerplatten) 4.8.49, 4.8.50, 4.8.51

186, 188, 261

4.37

Z

Hohlprofile, kaltgefertigte geschweißte 4.1.31

EN 10 219-2, 18 800 -7

4.2, 4.40, 4.43

HP

Hohlprofile, warmgefertigte

4.1.24

EN 10 210 -2, 18 800 -7

4.2, 4.40, 4.43

HP

I-Tra¨ger, warmgewalzt

4.1.1– 4.1.5

1025-1 bis 1025-5

4.1, 4.2, 4.43

HP

Kopfbolzen s. Bolzen

4.8.17

korrosionsbesta¨ndige Sta¨hle, 4.5.6, Erzeugnisse fu¨r Tankbauw. und Stahl- 4.5.7 schornsteine

HP

EN 10 088-2, -3 4.2, 4.6

Z

Kupplungen

16.4

EN 74 -1

16.2, 16.9

Z

nichtrostende Sta¨hle, Erzeugnisse fu¨r Tankbauwerke

4.5.1 4.5.3

EN 10 250 - 4, 17 441 SEW 400

4.2, 4.6, 4.20

Z

nichtrostende Sta¨hle, Rohre fu¨r Stahlschornsteine

4.5.4, 4.5.5

EN 10 296-2, EN 10 297-3

4.2, 4.6, 4.43, 4.51

Z

Niete aus Aluminium

4.8.16

660

4.38

Z

Niete aus Stahl

4.8.14, 4.8.15

124, 302

4.38

Z

Rammpfa¨hle

4.10.1

4026

H

*) Fu¨r das Bauprodukt gibt es eine technische Spezifikation nach dem Bauproduktengesetz (BauPG). Die Verwendung bereits in Verkehr gebrachter Bauprodukte bleibt unberu¨hrt.

Bauregelliste A Teil 1

255

Bauprodukt

Lfd. Nr. DIN-Nr.

Anlagen

bereinstimmungsnachweis

Rohre fu¨r Flu¨ssigkeiten

15.27

TRbF 50, Anhang A

15.9, 15.10, 15.15

H

Rohre, warmgewalzte nahtlose fu¨r Tankbauw. und Stahlschornsteine

4.1.27

1629 (Tank)

4.2, 4.11, 4.43

HP

Rundsta¨be, warmgewalzte*)

4.1.17

EN 10 060, EN 10 025

4.1, 4.2

HP

Sand- und Kokillengussstu¨cke aus Aluminium-Gusslegierungen

4.7.2

EN 1706

4.2, 4.48

HP

Scheiben (rund) fu¨r Schraubenverbindungen

4.8.34*), 4.8.37, 4.8.43 bis 4.8.47, 4.8.68

6916, EN ISO 7089, EN ISO 7090, 126, 1441, EN 28 738, 34 820

H

Scheiben (vierkant und keilfo¨rmig)

4.8.12, 4.8.13, 4.8.35, 4.8.36

434, 435, 6917, 6918

H

Schmiedestu¨cke aus Stahl

4.2.1

EN 10 222- 4, EN 10 250 -2

4.2, 4.10

HP

Schrauben

4.8.2*), 4.8.4, 4.8.5, 4.8.6*), 4.8.7*), 4.8.38, 4.8.42

6914, 7968, 7969, 7990, 7999, EN ISO 4014, EN ISO 4017

4.37

Z

Schweißpulver

4.8.31

EN 760

4.34, 4.35

Z

Schweißzusa¨tze

4.8.40, 4.8.41

EN ISO 14 343, EN 12 070

4.34

Z

Schweißzusa¨tze fu¨r Aluminium und Aluminiumlegierungen

4.8.33

EN ISO 18 273

4.34, 4.36

Z

Sechskantmuttern

4.8.9, EN ISO 4034, 4.8.10*), 6915, 4.8.11 EN ISO 4032

4.37

Z

Sechskantschrauben, Garnituren*)

4.8.55– 4.8.58

4.37

Z

6914 – 6916, 7999, 34 820, EN ISO 4014, EN ISO 4017, EN ISO 4032 18 800 -7 EN ISO 10 684

*) Fu¨r das Bauprodukt gibt es eine technische Spezifikation nach dem Bauproduktengesetz (BauPG). Die Verwendung bereits in Verkehr gebrachter Bauprodukte bleibt unberu¨hrt.

256

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Bauprodukt

Lfd. Nr. DIN-Nr.

Anlagen

bereinstimmungsnachweis

Feuerverzinkte Garnituren aus hochfesten Sechskantschrauben mit großen Schlu¨sselweiten der Gro¨ßen M 39 bis M 64

4.8.71

DAStRichtlinie 021 18 800 -7, EN ISO 10 684

4.37

Z

Sechskantsta¨be, warmgewalzte*)

4.1.15

EN 10 061 EN 10 025

4.1, 4.2

HP

Spannschlo¨sser1), Spannschlossmuttern, Anschweißenden

4.8.64, 4.8.65, 4.8.69, 4.8.70

1478, 1479, 1480, 34 828

Spundbohlen, kaltgeformte

4.1.45

EN 10 249-1

4.2, 4.43

HP

Spundbohlen, warmgewalzte

4.1.44

EN 10 248-1

4.2, 4.39, 4.43

HP

Stahlblech, warmgewalztes, ab 3 mm Dicke*)

4.1.22

EN 10 029, EN 10 025

4.1, 4.2

HP

Stahlguss

4.3.1

EN 10 293

4.2, 4.23

HP

Stahltrapezprofile, s.a. BRL A T.2 lfd. Nr. 2.27

4.9.16, 4.9.18

18 807-1, 4.2, 4.4, 4.44, EN ISO 12 944 -5, 0.2.1 4102-1

Stahlwellprofile, s. Stahltrapezprofile

4.9.16, 4.9.18

Stranggepresste Pra¨zisionsprofile aus Legierungen EN AW- 6060 und EN AW- 6063

4.7.9

EN 12 020 -1, -2 4.2, 4.42

HP

Stranggepresste Stangen, Rohre und Profile aus Aluminiumlegierungen

4.7.5

EN 755-1

HP

Stu¨ckverzinken, s. feuerverzinkte Teile

4.9.15

Z

Stahlschornsteine, s. Flacherzeugnisse, korrosionsbesta¨ndige Sta¨hle, nichtrostende Sta¨hle, Rohre Z

Z

4.2, 4.26, 4.43

HP

Tankbauwerke, s. Flacherzeugnisse, korrosionsbesta¨ndige Sta¨hle, nichtrostende Sta¨hle, Rohre T-Stahl, warmgewalzter rundkantiger*)

4.1.9

EN 10 055, EN 10 025

4.1, 4.2, 4.43

HP

T-Stahl, warmgewalzter scharfkantiger*)

4.1.12

59 051, EN 10 025

4.1, 4.2, 4.43

HP

Tempergussstu¨cke bei Traggeru¨sten

16.6

EN 1562

4.2, 16.2, 16.4

HP

thermisch gespritzte Schichten, Bauteile aus Stahl und Stahlguss

4.9.12

EN 22 063

4.45

HP

1)

Anm.: Die Zugbeanspruchbarkeit der Anschweißenden darf nicht ho¨her als diejenige der zugeho¨rigen Spannschlossmutter sein. *) Fu¨r das Bauprodukt gibt es eine technische Spezifikation nach dem Bauproduktengesetz (BauPG). Die Verwendung bereits in Verkehr gebrachter Bauprodukte bleibt unberu¨hrt.

Bauregelliste A Teil 1

x

257

Bauprodukt

Lfd. Nr. DIN-Nr.

Anlagen

bereinstimmungsnachweis

Trag- und Arbeitsgeru¨ste (Stahlrohre)

16.2

EN 39

16.2

HP

Traggeru¨ste (Rohre)

16.7, 16.10

1626, 1629

4.2, 4.43, 16.2, 16.5, 16.6

HP

Traggeru¨ste, Stahlguss

16.11

EN 10 293

4.2, 16.2, 16.7

HP

U-Stahl, warmgewalzter*)

4.1.6.2, 4.1.6.3

1026 -1, -2, EN 10 025

4.1, 4.2, 4.43

HP

Vergu¨tungssta¨hle

4.4.1

EN 10 083-1, -2, -3

4.2, 4.5

HP

Vierkantsta¨hle, warmgewalzte

4.1.14

EN 10 059, EN 10 025

4.1, 4.2

HP

vorgefertigte Bauteile aus Aluminium

4.10.3

4113-1, 4113-1/A1, 4113-2, V 4113-3, 4112, V 11535-1

H

Warm- oder kaltgewalztes Blech und 4.5.8 Band, warm- oder kaltgeformte Sta¨be, Walzdraht und Profile aus nichtrostenden, hitzebesta¨ndigen Sta¨hlen fu¨r die Verwendung bei Stahlschornsteinen

EN 10 095

4.2, 4.54

Z

wetterfeste Bausta¨hle*)

4.1.47

EN 10 155, 18 800 -7

4.2, 4.33

HP

Winkelstahl, blanker scharfkantiger

4.1.16

59 370, EN 10 025

4.1, 4.2, 4.43

HP

Winkelstahl, warmgewalzter rundkantiger*)

4.1.7

EN 10 056-1, EN 10 025

4.1, 4.2, 4.43

HP

Winkelstahl, warmgewalzter scharfkantiger

4.1.11

1022, EN 10 025

4.1, 4.2, 4.43

HP

Wolfram-Schutzgasschweißen; Sta¨be, Dra¨hte und Schweißgut

4.8.62

EN 1668

4.34, 4.35

Z

Z-Stahl, warmgewalzter rundkantiger*)

4.1.10

1027, EN 10 025

4.1, 4.2, 4.43

HP

Zugglieder, hochfeste, s.a. BRL A Teil 2 lfd. Nr. 2.32

4.10.4

18 800 -1

Z

*) Fu¨r das Bauprodukt gibt es eine technische Spezifikation nach dem Bauproduktengesetz (BauPG). Die Verwendung bereits in Verkehr gebrachter Bauprodukte bleibt unberu¨hrt.

258

x

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Zu den Anlagen Nur die in der vorstehenden Liste genannten Anlagen werden nachfolgend abgedruckt. Diese Anlagen schließen Lu¨cken im technischen Regelwerk.

7.2

Zusammenstellung der Anlagen zur Bauregelliste A Teil 1 Abschnitte 4 (Stahlbau), 15 (Beha¨lter, Rohre) und 16 (Geru¨ste)

Anlage 4.1

Anlage 4.4

Die technischen Regeln gelten nur fu¨r die den nachstehenden Stahlsorten zugeordneten Werkstoffnummern:

Die technischen Regeln gelten nur fu¨r die Stahlsorten nach DIN EN 10 147:2000 - 07 mit den Werkstoffnummern 1.0244, 1.0250 und 1.0529 mit berzu¨gen aus Zink (+Z); Bauteile nach DASt-Richtlinie 016, ausgenommen Stahltrapez- und Stahlwellprofile, du¨rfen auch aus der Stahlsorte mit der Werkstoffnummer 1.0242+Z bestehen.

S 235 1.0037, 1.0036, 1.0038, 1.0117, 1.0120, 1.0121, 1.0118, 1.0119 S 275 1.0044, 1.0143, 1.0144, 1.0140, 1.0141, 1.0142 S 355 1.0045, 1.0553, 1.0570, 1.0596, 1.0551, 1.0554, 1.0593, 1.0594

1.0114, 1.0116, 1.0122, 1.0115, 1.0145, 1.0128, 1.0577, 1.0595, 1.0569, 1.0579,

Anlage 4.2

Als wesentliches Merkmal sind im -Zeichen die Werkstoffnummer oder der Kurzname anzugeben. Wird in Technischen Baubestimmungen eine Pru¨fbescheinigung nach DIN EN 10 204: 1995- 08 verlangt, ist diese Pru¨fbescheinigung dem Lieferschein als Anlage beizufu¨gen und mit dem -Zeichen zu versehen. Sie genu¨gt als Angabe der wesentlichen Merkmale nach der -Zeichen-Verordnung. Werden Metallbauprodukte u¨ber den Handel an den Verwender geliefert und die gelieferten Bauprodukte beim Ha¨ndler geteilt. so sind die Teile durch Umstempelung, Farbauftrag, Klebezettel oder Anha¨ngeschilder unverwechselbar zu kennzeichnen. Alle Teilungen sind zu dokumentieren. Bei Metallbauprodukten, die wiederholt verwendet werden, gilt dies entsprechend. Anlage 4.3

Die technischen Regeln gelten nur fu¨r die Stahlsorten der Werkstoffnummern: 1.0345, 1.0425 und 1.0481. Die ho¨chstzula¨ssige Nennwanddicke betra¨gt 30 mm.

Bei der geforderten Band- und Blechverzinkung der Zinkauflage Z 275 nach DIN EN 10147:2000 - 07 darf neben dem Werkstoff Zink auch Zink-Aluminium (ZA) mit j 255 g/m2 nach DIN EN 10 214:1995- 04 und Aluminium-Zink (AZ) mit j 150 g/m2 nach DIN EN 10 215:1995- 04 als berzug verwendet werden. Anlage 4.5

Die technischen Regeln gelten nur fu¨r die Stahlsorten mit den Werkstoffnummern: Vergu¨tungssta¨hle – unlegierte Sta¨hle nach DIN EN 10 083-2:2006-10 Edelsta¨hle, normalgeglu¨ht (+N) 1.1181, 1.1180, 1.1191, 1.1201 Qualita¨tssta¨hle, normalgeglu¨ht (+N) 1.0501, 1.0503, 1.0601 Qualita¨tssta¨hle, vergu¨tet (+QT) 1.0501, 1.0503, 1.0601 Vergu¨tungssta¨hle – legierte Sta¨hle nach DIN EN 10 083-3:2007- 01 vergu¨tet (+QT) 1.7225, 1.7228, 1.8159 Anlage 4.6

Die technischen Regeln gelten nur fu¨r die Stahlsorten mit den Werkstoffnummern: 1.4301, 1.4435, 1.4539, 1.4541, 1.4571.

Bauregelliste A Teil 1

259

Anlage 4.7

Anlage 4.25

Die technischen Regeln gelten nicht fu¨r die Stahlsorten mit den Werkstoffnummern: 1.8902, 1.8912, 1.8825, 1.8836.

Die technischen Regeln gelten fu¨r die Aluminiumlegierungen nach DIN 4113-1/A1:2002- 09, Tabelle 1, Spalten 1a bis 2c unter Beachtung der Werkstoffzusta¨nde.

Anlage 4.8

Die technischen Regeln gelten fu¨r die Aluminiumlegierungen nach DIN 4113-1/A1:2002- 09, Tabelle 1, Spalten 1a bis 1d und 3a bis 3c unter Beachtung der Werkstoffzusta¨nde.

Anlage 4.26

Die technischen Regeln gelten fu¨r die Aluminiumlegierungen nach DIN 4113-1/A1:2002- 09, Tabelle 1, Spalten 1a bis 1d und 4a bis 4c unter Beachtung der Werkstoffzusta¨nde.

Anlage 4.10

Die technischen Regeln gelten fu¨r die Stahlsorten nach DIN EN 10 250:1999-12 mit den Werkstoffnummern: 1.0038, 1.0116, 1.0570 und nach DIN EN 10 222- 4:2001-12 mit den Werkstoffnummern 1.0565 und 1.0571. Anlage 4.11

Die technischen Regeln gelten nur fu¨r die Stahlsorten mit den Werkstoffnummern: 1.0254, 1.0256, 1.0421. Anlage 4.20

Die technischen Regeln gelten nur fu¨r die Stahlsorte mit der Werkstoffnummer: 1.4561.

Anlage 4.29

Die technischen Regeln gelten nur fu¨r schweißgeeignete Stahlsorten nach DIN EN 20 898-1: 1992- 04 der Festigkeitsklasse 4.8. Im Fall der Kopfbolzen nur fu¨r die Stahlsorte S 235 J2 G3+C 450 (Rm j 450 N/mm2) mit den Werkstoffnummern 1.0116 oder 1.0118 nach DIN EN 10 025:1994 - 03.

Anm. der Redaktion: Eine Einschra¨nkung der Anwendung von Tabelle 4 in DIN 18 800 -1 ist damit nicht verbunden. Bolzen und Gewindeteile aus Rundstahl der Tabelle 1 sind Bauprodukte nach lfd. Nr. 4.1.17 bzw. 4.10.5 und bedu¨rfen daher hier keiner besonderen Nennung.

Anlage 4.21

Die technischen Regeln gelten nur fu¨r die Stahlsorten mit den Werkstoffnummern: 1.0036 G, 1.0037 G, 1.0116 G, 1.0144 G, 1.0570 G. Anlage 4.23

Die technischen Regeln gelten nur fu¨r die Stahlsorten mit den Werkstoffnummern: 1.0420, 1.0446, 1.6220 (ehemals 1.1120), 1.1131.

Anlage 4.33

Die technischen Regeln gelten nur fu¨r die Stahlsorten mit den Werkstoffnummern: 1.8961, 1.8963, 1.8965, 1.8966, 1.8967. Die kleinste Nenndicke der Erzeugnisse betra¨gt 5 mm, die gro¨ßte Nenndicke betra¨gt 100 mm.

260

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Anlage 4.34

Pru¨fungsumfang fu¨r die Endproduktpru¨fung im Rahmen der werkseigenen Produktionskkontrolle Schweißzusa¨tze

Pru¨fung des Produkts1)

Pru¨fung des Schweißgutes1)

Chem. Sieb- AbschweißChem. Zusammen- analyse2) kontrolle Zusammensetzung2) setzung2)

Stabund Fu¨lldrahtelektr.

DIN EN ISO 2560 DIN EN 758

je Fertigungseinheit

Kerbschlagprobensa¨tze2, 3)

RT4) > RT

RT < RT5)

–

4

8

–

–

–

–

–

–

49)

5

DIN EN 1599 DIN EN 12 070 DIN EN 12 071

4

46)

–

4

4

–

DIN 1736

10

–

–

–

4

–

DIN EN 757

10

56)

–

10

–

–

48)

–

–

48)

–

–

Schweißpulver nach DIN EN 7607) Draht- und Bandelektroden zum Unterpulverschweißen Drahtelektroden zum Schutzgasschweißen

6

je Fertigungseinheit10)

10

10

. /.

Schweißsta¨be 1)

IKBesta¨ndigkeit2)

4

DIN EN 12 072 DIN EN 1600 DIN EN 12 073

10

Zugproben

Warmrissbesta¨ndigkeit2)

Werden weniger als 20 Fertigungseinheiten hergestellt, so wird die chemische Zusammensetzung jeder 2. Fertigungseinheit und die Ha¨lfte der Zug- und Kerbschlagproben untersucht. 2) In 2 Jahren. 3) Ein Probensatz besteht aus 3 Proben. 4) Die Proben sind reinem Schweißgut (4 mm Durchmesser und anteilma ¨ ßig zur Fertigung der gro¨ßte Durchmesser) zu entnehmen. Pru¨fstu¨ckform nach DIN EN 1597-1. Soweit fu¨r das Schweißgut zula¨ssig, Pru¨fung im Schweißzustand. Wenn grundsa¨tzlich eine Wa¨rmebehandlung erforderlich ist, Pru¨fung im weichsten Zustand (z. B. vergu¨tet). 5) Tiefste Temperatur. Nur wenn fu ¨r den kaltza¨hen Anwendungsbereich eignungsgepru¨ft. Die Pru¨fungen bei RT entfallen. 6) Soweit im Anwendungsbereich Temperaturen oberhalb 350 hC bescheinigt werden. Schweißzusa¨tze mit dem Kennzeichen „Mo“ nach DIN EN 1599 und DIN EN 12 071 werden wie Schweißzusa¨tze nach DIN EN ISO 2560 gepru¨ft. 7) Es ist die chemische Zusammensetzung des Pulvers zu ermittlen. In besonderen begru ¨ndeten Fa¨llen, die mit der Pru¨fstelle abzustimmen sind das Schweißgut zu pru¨fen. 8) Die Proben sind aus 4 reinen Schweißgu ¨ tern zu entnehmen, die mit einem dem Pulver zugeordneten Draht von 4 mm Durchmesser herzustellen sind. Pru¨fstu¨ckform nach DIN EN 1597-1. 9) Nur fu ¨ r die in der technischen Regel als vollaustenitisch oder weitgehend vollaustenitisch gekennzeichneten Legierungen. 10) Nachweis am Walzdraht im Rahmen der Eingangskontrolle ist zula ¨ ssig. Bei verkupferten Drahtelektroden kann der Nachweis des zula¨ssigen Cu-Anteils u¨ber andere Methoden erfolgen (z. B. durch regelma¨ßige Kontrolle des Verkupferungsprozesses).

Bauregelliste A Teil 1

261

Anlage 4.35

Im bereinstimmungszertifikat sind folgende Werkstoffe, abha¨ngig von den bescheinigten Werkstoffen, als miterfasst anzusehen: Gruppen-Nr. 1

Bescheinigte Werkstoffe S 355 J2 G3 (DIN EN 10 025)

Miterfasste Werkstoffe S 235 JR bis S 355 J2 G3 (DIN EN 10 025) S 275 N, M bis S 355 N, M (DIN EN 10 113) GS 45, GS 52 (DIN 1681) BSt 420 S, BSt 500 S, BSt 500 M (DIN 488)

Anlage 4.36

Im bereinstimmungszertifikat sind folgende Werkstoffe, abha¨ngig von den bescheinigten Werkstoffen, als miterfasst anzusehen: Gruppen-Nr.

Schweißzusatz nach DIN 1732

Bescheinigte Werkstoffe

Miterfasste Werkstoffe

SG-AlMg5 bzw. SG-AlMg5Zr oder SG-AlMg4,5Mn bzw. SG-AlMg4,5MnZr

AlZn4,5Mg1 AlMg4,5Mn

AlMgSi0,5 – AlMgSi1, AlMg1,8, AlMg3, AlMg2Mn0,8, AlMg2,7, AlMg5, AlMg4,5Mn, AlZn4,5Mg1, AlMn1Mg1, AlCuMg1, AlZnMgCu0,5, DIN 1712

2

SG-AlMg3

AlMg3

AlMg2Mn0,8 DIN 1712 EN AW-AlMg3 DIN EN 573

3a

SG-AlSi5

AlMgSi1 AlSi – Gusslegierungen

AlMgSi0,5 – AlMgSi1 DIN 1712 EN AW-AlMg, EN AW-AlSiMg, EN AW-AlSi1MgMn, DIN EN 573

1

EN EN EN EN EN EN

AW-AlMg1, EN AW-AlSiMg, AW-AlSi1MgMn, AW-AlMg3, EN AW-AlMg2,5, AW-AlMg2Mn0,8, EN AW-AlMg5, AW-AlMg4,5Mn0,7, AW-AlZn4,5Mg1 DIN EN 573

3b

AlSi – und AlSiMg – Gusslegierungen nach DIN 1725-2

3c

Gruppe 3b n Kombination mit Gruppe 1

262

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Anlage 4.37

Pru¨fungsumfang und -art bei Schrauben und Muttern im Rahmen der Fremdu¨berwachung Zeitpunkt

Pru¨fungsart

Pru¨fungsumfang

Erstpru¨fung

verscha¨rfte Pru¨fung

u¨bliche und besondere Eigenschaften

Fremdu¨berwachung im 1. Jahr

normale Pru¨fung

u¨bliche Eigenschaften

Fremdu¨berwachung ab 2. Jahr

reduzierte Pru¨fung

u¨bliche Eigenschaften

Im Rahmen der Fremdu¨berwachung werden im Abstand von 6 Monaten Proben so entnommen, dass wechselweise alle Produktarten gepru¨ft werden.

bliche Eigenschaften Merkmal

gepru¨ftes Produkt

Charakter des Pru¨fumfanges reduziert L

P

Pr

normal L

P

Pr

verscha¨rft L

P

Pr

Maße

alle Produkte

1q3q1

2q3q1

4q3q1

Schra¨gzugversuch oder Zugversuch an der Ganzschraube

Schrauben 8.8 und 10.9

1q3q1

2q3q1

4q3q1

Zugversuch an der abgedrehten Probe

Schrauben 4.6 und 5.6

1q3q1

2q3q1

4q3q1

Pru¨fkraftversuch

alle Schrauben

1q3q1

2q3q1

4q3q1

Anziehversuch

Garnituren 8.8 und 10.9

1q6q1

2 q 12 q 1

4 q 12 q 1

Ha¨rte HV 30

alle Produkte

1q1q3

2q2q3

4q2q3

Ha¨rte HV 0,3

Schrauben 8.8 und 10.9

1q1q3

2q2q3

4q2q3

Schliff (Randzustand)

Schrauben 10.9

1q1q3

2q2q3

4q2q3

Schichtdicke

alle Produkte

1q1q3

2q2q3

4q2q3

Besondere Eigenschaften Merkmal

gepru¨ftes Produkt

Charakter des Pru¨fumfanges verscha¨rft L

P

Pr

Chemische Zusammensetzung

Schrauben und Muttern

2q

2q

1

Anlassversuch

Schrauben 8.8 und 10.9

4q

3q

1

Kerbschlagarbeit

Schrauben

4q

3q

1

Rissanzeige

Schrauben und Muttern

11) q S4 q

100 q 20 q

1 1

L w Los P w Probe Pr w Pru¨fung 1) Pru ¨ fungsumfang bei einem beanstandeten Los bzw. beim Auftreten von Ma¨ngeln

Bauregelliste A Teil 1

263

Anlage 4.38

Pru¨fungsumfang und -art bei Nieten im Rahmen der Fremdu¨berwachung Zeitpunkt

Pru¨fungsart

Pru¨fungsumfang

Erstpru¨fung

verscha¨rfte Pru¨fung

u¨bliche und besondere Eigenschaften

Fremdu¨berwachung im 1. Jahr

normale Pru¨fung

u¨bliche Eigenschaften

Fremdu¨berwachung ab 2. Jahr

reduzierte Pru¨fung

u¨bliche Eigenschaften

Im Rahmen der Fremdu¨berwachung werden im Abstand von 6 Monaten Proben so entnommen, dass wechselweise alle Produktarten gepru¨ft werden.

bliche Eigenschaften Merkmal

gepru¨ftes Produkt

Charakter des Pru¨fumfanges reduziert L

P

normal

Pr

L

P

verscha¨rft

Pr

L

P

Pr

Maße

alle

1q3q1

2q3q1

4q3q1

Scherversuch

alle

1q3q1

2q3q1

4q3q1

Ha¨rtepru¨fung

alle

1q3q3

2q3q3

4q3q1

Kopfschlagza¨higkeit

alle

1q3q1

2q3q1

4q3q1

Besondere Eigenschaften Merkmal

Charakter des Pru¨fumfanges verscha¨rft L

P

Pr

Schichtdicke

1

q

3

q

3

Zugversuch

1

q

3

q

1

Kerbschlagarbeit

1

q

3

q

1

L w Los P w Probe Pr w Pru¨fung

Anlage 4.39

Anlage 4.42

Die technischen Regeln gelten nur fu¨r die Stahlsorten mit den Werkstoffnummern: 1.0021, 1.0023 und 1.0083. Diese sind den Stahlsorten S 235, S 275 und S 355 zuzuordnen.

Die technischen Regeln gelten nur fu¨r die Aluminiumlegierungen nach DIN EN 573-3: 2003-10 und DIN EN 573- 4:2004 - 05 mit den numerischen Bezeichnungen EN AW- 6060 T6/T66 und EN AW- 6063 T6/T66.

Anlage 4.40

Die technischen Regeln gelten nur fu¨r die Stahlsorten mit den Werkstoffnummern: 1.0039, 1.0149, 1.0138, 1.0547, 1.0576. Anlage 4.41

Die technischen Regeln gelten nicht fu¨r die Stahlsorten mit den Werkstoffnummern: 1.8847 und 1.8848.

Anlage 4.43

Der Verwendbarkeitsnachweis nach Spalte 5 ist nur erforderlich bei wesentlichen Abweichungen von den technischen Lieferbedingungen der jeweiligen Stahlsorte. Bei planma¨ßigen Abweichungen von den Nennmaßen der Stahlprofile ist im -Zeichen als technische Regel die Profilnorm mit dem Zusatz „Sonderprofil“

264

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

anzugeben. Die in den Profilnormen angegebenen Grenzabmaße und Formtoleranzen bleiben hiervon unberu¨hrt. Die Einhaltung der Grenzabmaße und Formtoleranzen ist in die werkseigene Produktionskontrolle einzubeziehen. Anlage 4.44

Anlage 4.50

Die technischen Regeln gelten nur fu¨r die Stahlsorten mit den Werkstoffnummern: 1.0487, 1.0488, 1.1104, 1.0562, 1.0565, 1.0566 und 1.1106. Anlage 4.51

Bei Wellprofilen entspricht die Wellenho¨he der Profilho¨he h und die Wellenla¨nge der Rippenbreite bR nach DIN 18 807-1, Bilder 3 und 4, bzw. Anhang A von DIN 18 807- 9, siehe Folgendes Bild. bR h

Wenn Vorprodukte (Blech, Band) mit dem bereinstimmungsnachweis Z verwendet werden, ist fu¨r das Bauprodukt der bereinstimmungsnachweis HP ausreichend. In diesem Fall ist beim -Zeichen fu¨r das Bauprodukt auf das -Zeichen des Vorproduktes hinzuweisen. Anlage 4.54

Die technischen Regeln gelten nur fu¨r die Stahlsorte mit der Werkstoffnummer: 1.4878. Anlage 4.45

Stahlbauteile und Gussbauteile mu¨ssen den zugeho¨rigen lfd. Nrn. der BRLA Teil 1 entsprechen. Anlage 4.47

Die technischen Regelwerke gelten nur fu¨r die Gusswerkstoffe mit den Werkstoffnummern: EN-JS 1020, 1024, 1025, 1030. Anlage 4.48

Die technischen Regeln gelten nur fu¨r Gießverfahren und Legierungen entsprechend DIN 4113-1/A1:2002- 09, Tabelle 3. Anlage 4.49

Der bereinstimmungsnachweis Z gilt auch fu¨r Bauprodukte, die nicht in Serie hergestellt werden. Davon du¨rfen Bauprodukte ausgenommen werden, bei denen folgende Bedingungen erfu¨llt sind: x Schraubenwerkstoff des Gewindebauteils: J 5.6 x Baustahlsorte des Gewindebauteils: J S 355 x Reduzierung der rechnerischen Tragfa ¨ higkeit der Schraubverbindung auf 85% Fu¨r solche Bauprodukte genu¨gt der bereinstimmungsnachweis H, wobei beim -Zeichen Folgendes anzugeben ist: „Verwendung nur in Kostruktionen, bei denen die rechnerische Tragfa¨higkeit der Schraubverbindung um 15% abgemindert wird.“

Anlage 15.4

In der technischen Regel nicht enthaltene Abmessungen sind in Verbindung mit den ADMerkbla¨ttern B1:1986- 06 (Zylinder- und Kugelschalen unter innerem berdruck), B3:1990 -10 (Gewo¨lbte Bo¨den unter innerem berdruck), B6:1995- 01 (Zylinderschalen unter a¨ußerem berdruck), B8:1998- 02 (Flansche), B9:1995- 07 (Ausschnitte in Zylindern, Kegeln und Schalen), S3/2:2001- 09 (Nachweise fu¨r liegende Beha¨lter auf Sa¨tteln) festzulegen. Anlage 15.5

In der technischen Regel nicht enthaltene Abmessungen sind in Verbindung mit den ADMerkbla¨ttern B1:1986- 06 (Zylinder- und Kugelschalen unter innerem berdruck), B3:1990 -10 (Gewo¨lbte Bo¨den unter innerem berdruck), B6:1995- 01 (Zylinderschalen unter a¨ußerem berdruck), B8:1998- 02 (Flansche), B9:1995- 07 (Ausschnitte in Zylindern, Kegeln und Schalen), S3/3:2001- 09 (Beha¨lter mit gewo¨lbten Bo¨den auf Fu¨ßen) festzulegen.

x

Bauregelliste A Teil 1

265

Anlage 15.9

Anlage 16.3

Zula¨ssige Lagerflu¨ssigkeiten ergeben sich aus DIN 6601:1991-10. Der Hersteller muss nicht u¨ber den Großen Eignungsnachweis fu¨r Schweißarbeiten nach DIN 18 800 -7 verfu¨gen, wenn er die Anerkennung nach den AD-Merkbla¨ttern der Reihe HP hat.

Die technischen Regeln gelten fu¨r die Gusswerkstoffe mit den Werkstoffnummern: EN-JS 1015, EN-JS 1030.

Anlage 15.10

Der Nachweis der bereinstimmung mit dieser technischen Regel entfa¨llt, wenn Rohre oder Schla¨uche sowie zugeho¨rige Formstu¨cke, Dichtmittel und Armaturen die Anforderungen der Druckgera¨te-Richtlinie (DGRL) erfu¨llen und deshalb das CE-Zeichen tragen. Anlage 15.11

In der technischen Regel nicht enthaltene Abmessungen sind in Verbindung mit den ADMerkbla¨ttern S3/1:2001- 09 (Beha¨lter auf Standzarge) in Verbindung mit DIN 28 082-1: 1994 - 07, DIN 28 082-2: 1996- 06 (Standzargen fu¨r Apparate) und S3/4:2001- 09 (Beha¨lter mit Tragpratzen) festzulegen. Anlage 15.15

Zu TRbF 50 (2002- 06), Anhang A Nr. 3.21 (5) von Anhang A entfa¨llt. Anlage 16.1

Zu DIN 4425: 1990 -11 Die Versuche fu¨r die Gewindeverbindung Stellmutter-Rohrspindel nach Abschnitt 7.2 du¨rfen nur von den Pru¨fstellen durchgefu¨hrt werden, die auch fu¨r die Durchfu¨hrung der Erstpru¨fung anerkannt sind. Anlage 16.2

Bei Geru¨stbauteilen sind das -Zeichen und zusa¨tzlich als wesentliches Merkmal die letzten beiden Ziffern des Jahres der Herstellung dauerhaft auf dem Geru¨stbauteil anzubringen. Sofern in den technischen Regeln fu¨r diese Geru¨stbauteile eine Kennzeichnung gefordert wird, die zusa¨tzliche Merkmale entha¨lt, so sind diese außerdem zu beru¨cksichtigen.

Anlage 16.4

Die technischen Regeln gelten fu¨r die Gusswerkstoffe mit den Werkstoffnummern: EN-JM 1010, EN-JM 1020, EN-JM 1030, EN-JM 1050. Anlage 16.5

Die technischen Regeln gelten fu¨r Rohre aus Sta¨hlen mit der Werkstoffnummer: 1.0254. Anlage 16.6

Die technischen Regeln gelten fu¨r Rohre aus Sta¨hlen mit den Werkstoffnummern: 1.0254, 1.0421. Anlage 16.7

Die technischen Regeln gelten fu¨r die Gusswerkstoffe mit den Werkstoffnummern: 1.0420, 1.0446. Anlage 16.8

Fu¨r den bereinstimmungsnachweis Z gelten die Regelungen des Anhangs E der Norm fu¨r berwachungsstufe M. Abweichend von Tabelle E.1 sind die Eigenschaften der verwendeten Werkstoffe und Komponenten durch Werkspru¨fzeugnis 2.3 und die Eigenschaften der Rohre mit erho¨hter Streckgrenze durch Abnahmepru¨fzeugnis 3.1B nach DIN EN 10 204 zu belegen. Der rechnerische Nachweis der Tragfa¨higkeit von Baustu¨tzen aus Stahl mit Ausziehvorrichtung ist im Rahmen des Zertifizierungsverfahrens zu pru¨fen. Die Pru¨fung kann durch die Zertifizierungsstelle selbst oder durch eine von ihr eingeschaltete dritte Stelle vorgenommen werden. Anlage 16.9

Fu¨r den bereinstimmungsnachweis Z gelten die Regelungen des Anhangs B der Norm fu¨r die berwachungsstufe M.

x

266

7.3

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Stahlsorten fu¨r den bauaufsichtlich geregelten Bereich

Zuordnung zur BRL A Abschnitte 4 und 16

Vorbemerkung In der im Oktober 2000 erschienenen Vornorm DIN V 18 800 Teil 7 fand sich in Anhang B eine Tabelle mit gleicher berschrift. Diese Tabelle entha¨lt zum einen Fehler, die erst nach Drucklegung der Vornorm festgestellt wurden, zum anderen fehlt dort die Zuordnung zur BRL A. Die endgu¨ltige Normenfassung DIN 18 800 -7: 2002- 09, abgedruckt im Stahlbau-Kalender 2003, entha¨lt keine solche Tabelle. Generell gilt, dass nur solche Werkstoffe ohne allgemeine bauaufsichtliche Zulassung bzw. Zustimmung im Einzelfall verwendet werden du¨rfen, die in den bauaufsichtlich eingefu¨hrten Regelwerken genannt sind. Diese Regelwerke sind in der Liste der technischen Baubestimmungen – damit werden die fru¨her u¨blichen Einfu¨hrungserlasse ersetzt – zusammengestellt, siehe auch Vorbemerkungen zu Abschnitt 4 und zu DIN 18 800 -1:2008-11 Element 401. Die Verwendung der Bauprodukte ist an den Geltungsbereich der jeweiligen Fachnorm gebunden. Das bedeutet zum Beispiel, dass

nichtrostender Stahl zwar schon seit langem fu¨r Tankbauwerke nach DIN 4119 verwendet werden darf, eine Verwendung im Allgemeinen Hochbau jedoch mangels normativer Regelung („ungeregelt“) nach einer entsprechenden allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassung zu erfolgen hat. Welche Bauprodukte fu¨r welchen Verwendungsbereich zula¨ssig sind, ist aus der derzeitigen Darstellung der BRL A nicht direkt erkennbar. Die nachfolgende Liste hilft dem ab fu¨r den Bereich Stahlbau, speziell Bauprodukte aus Stahl und Eisen (ohne Bereich DIN 18 807 und DASt-Ri. 016 bzw. BRL A 4.9.16– 4.9.19). Nach den Bestimmungen der BRL A sind u¨brigens Zulassungen nur bei wesentlichen Abweichungen von den genannten Regeln erforderlich. Die Entscheidung daru¨ber, was wesentlich ist, fa¨llt zuna¨chst der Verwender. Er tra¨gt die Verantwortung dafu¨r, dass seine Entscheidung begru¨ndet und richtig ist. Werden Zweifel erhoben, ist die baugenehmigende Instanz einzuschalten.

Stahlart/Stoffnorm

Stahlsorte

Werkst.-Nr.

Anlage BRL A

lfd. Nr. BRL A

Unlegierte Bausta¨hle DIN EN 10025

S235, S275, S355

s. Anl. 4.1

4.1

4.1.1 bis Stahlbau allgemein 4.1.22, (DIN 18 800 Teil 1, Element 401) 4.1.46

Warmgefertigte Hohlprofile DIN EN 10 210 -2 bzw. kaltgefertigte geschweißte Hohlprofile DIN EN 10 219-2 aus unlegierten Bausta¨hlen

S235JRH S275JOH S275J2H S355JOH S355J2H

1.0039 1.0149 1.0138 1.0547 1.0576

4.40

4.1.24

Warmfeste Sta¨hle DIN EN 10 028-2

P235GH P265GH P295GH

1.0345 1.0425 1.0481

4.3

4.1.43

Tankbauwerke (DIN 4119)

Geschweißte Rohre DIN 1626

St37.0

1.0254

16.5

16.7

Traggeru¨ste (DIN 4421)

Nahtlose Rohre DIN 1629

St37.0 St44.0 St52.0

1.0254 1.0256 1.0421

4.11 16.6

4.1.27 16.10

Tankbauwerke und (nur 1.0254 und 1.0421) Traggeru¨ste

4.1.31

Anwendungsbereich

Antennentragwerke (DIN 4131) und Stahlschornsteine (DIN 4133) Stahlbau allgemein

Stahlsorten

267

Stahlart/Stoffnorm

Stahlsorte

Werkst.-Nr.

Anlage BRLA

lfd. Nr. BRLA

Anwendungsbereich

Feinkornbausta¨hle DIN EN 10 028-3 (Druckbeha¨lterst.)

P275NH P275NL1 P275NL2 P355N P355NH P355NL1 P355NL2

1.0487 1.0488 1.1104 1.0562 1.0565 1.0566 1.1106

4.50

4.6.2

Stahlbau allgemein

Schmiedestu¨cke aus P355NH Stahl DIN EN 10222- 4 P355QH1

1.0565 1.0571

4.10

4.2.1

Stahlbau allgemein

Schmiedestu¨cke aus S235JRG2 Stahl DIN EN 10250 -2 S235J2G3 S355J2G3

1.0038 1.0116 1.0570

4.10

4.2.1

Stahlbau allgemein

Feinkornbausta¨hle DIN EN 10 113

S275N/NL/M/ML S355N/NL/M/ML S460N/NL/M/ML

4.7

4.6.1

Stahlbau allgemein

Feinkornbausta¨hle DIN EN 10 210 -1 (warmgef. Hohlprof.)

S275NH/NLH S355NH/NLH S460NH/NLH

4.41

4.6.4

Stahlbau allgemein

Feinkornbausta¨hle DIN EN 10 219-1 (kaltgef. Hohlprofile)

S275NH/NLH/MH/ MLH S355NH/NLH/MH/ MLH S460NH/NLH/MH/ MLH

4.41

4.6.5

Stahlbau allgemein

Wetterfeste Sta¨hle DIN EN 10 155

S235J2W S355J2G1W S355J2G2W S355K2G1W S355K2G2W

1.8961 1.8963 1.8965 1.8966 1.8967

4.33

4.1.47

Stahlbau allgemein mit DASt-Ri. 007

S240GP Sta¨hle fu¨r warmgewalzte Spundbohlen S270GP S355GP DIN EN 10 248-1

1.0021 1.0023 1.0083

4.39

4.1.44

Verwendung im Grundbau

S235JRC Sta¨hle fu¨r kaltgeformte Spundbohlen S275JRC S355JOC DIN EN 10 249-1

1.0120 1.0128 1.0554

–

4.1.45

Verwendung im Grundbau

Stahlguss DIN EN 10 293

GS-38 GS- 45 GS-52

4.23 1.0420 16.7 1.0446 1.6220 (ehem. 1.1120) 1.1131

4.3.1 16.11

Traggeru¨ste (nur 1.0420 und 1.0446), Stahlbau allgemein

Gusseisen mit Kugelgraphit DIN EN 1563

EN-GJS- 400 -15 EN-GJS- 400 -18 EN-GJS- 400 -18-LT EN-GJS- 400 -18-RT

EN-JS1030 EN-JS1020 EN-JS1025 EN-JS1024

4.47

4.3.4

Stahlbau allgemein (DIN 18 800)

Gusseisen mit Kugelgraphit DIN EN 1563

EN-GJS-350 -22-LT EN-GJS- 400 -15

EN-JS1015 EN-JS1030

16.3

16.5

Traggeru¨ste

268

x

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Stahlart/Stoffnorm

Stahlsorte

Werkst.-Nr.

Anlage BRLA

lfd. Nr. BRLA

Anwendungsbereich

Vergu¨tungssta¨hle DIN EN 10 083-2

C35+N C45+N

1.0501+N 1.0503+N

4.5

4.4.1

Stahlbau allgemein

Vergu¨tungssta¨hle DIN EN 10 083-2

C35+QT C45+QT C60+QT

1.0501+QT 1.0503+QT 1.0601+QT

4.5

4.4.1

Verbindungsmittel bei Traggeru¨sten

Vergu¨tungssta¨hle DIN EN 10 083-1

C35E+N C35R+N C45E+N C45R+N

1.1181+N 1.1180+N 1.1191+N 1.1201+N

4.5

4.4.1

Stahlbau allgemein

Vergu¨tungssta¨hle DIN EN 10 083-1

42CrMo4+QT 50CrMo4+QT 51CrV4+QT

1.7225+QT 1.7228+QT 1.8159+QT

4.5

4.4.1

Verbindungsmittel bei Traggeru¨sten

Nichtrostende Sta¨hle, korrosionsbesta¨nde Sta¨hle DIN EN 10 250 - 4, DIN 17 441 und DIN EN 10 088-2, -3

X5CrNi18-10 X6CrNiTi18-10 X6CrNiMoTi17-12-2 X2CrNiMo18-14 -3 X1NiCrMoCu25-20 -5

1.4301 1.4541 1.4571 1.4435 1.4539

4.6

4.5.1 4.5.2 4.5.6 4.5.7

Tankbauwerke und Stahlschornsteine

Nichtrostender Stahl SEW 400

X6CrNiMoTi18-13-2

1.4561

4.20

4.5.3

Stahlschornsteine

Hitzebesta¨ndige Sta¨hle X8CrNiTi18-10 und Nickellegierungen DIN EN 10 095

1.4878

4.2 4.54

4.5.8

Stahlschornsteine

Temperguss DIN EN 1562

EN-GJMW-350 - 4 EN-GJMW-360 -12 EN-GJMW- 400 -5 EN-GJMW-550 - 4

EN-JM 1010 EN-JM 1020 EN-JM-1030 EN-JM-1050

16.4

16.6

Traggeru¨ste

Kaltgewalztes Band und Blech DIN 1623-2

USt37-2G St37-2G St37-3G St44 -3G St52-3G

1.0036G 1.0037G 1.0116G 1.0144G 1.0570G

4.21

4.1.29

Du¨nnwandige Beha¨lter (DIN 18 914)

.

7.4 x

Auszug aus der Bauregelliste A Teil 2 Ausgabe 2008-2

Die Bauregelliste A Teil 2 entha¨lt nicht geregelte Bauprodukte, – deren Verwendung nicht der Erfu¨llung erheblicher Anforderungen an die Sicherheit baulicher Anlagen dient und fu¨r die es keine allgemein anerkannten Regeln der Technik gibt (Ziffer 1) oder – fu¨r die es Technische Baubestimmungen oder allgemein anerkannte Regeln der Technik

nicht oder nicht fu¨r alle Anforderungen gibt und die hinsichtlich dieser Anforderungen nach allgemein anerkannten Pru¨fverfahren beurteilt werden ko¨nnen (Ziffer 2). Sie bedu¨rfen anstelle einer allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassung nur eines allgemeinen bauaufsichtlichen Pru¨fzeugnisses. Der bereinstimmungsnachweis bezieht sich auf die bereinstimmung mit dem allgemeinen bauaufsichtlichen Pru¨fzeugnis.

Bauregelliste A Teil 2

269

Metallene Teile zu Ziffer 2

Lfd. Nr. Bauprodukt

Verwend- Anerkanntes Pru¨fverfahren nach barkeitsnachweis

bereinstimmungsnachweis

1

2

3

4

5

2.17

Niet- und schraubenartige Verbindungen und niet- und schraubenartige Befestigungen fu¨r geregelte Außenwandbekleidungen

P

DIN 18 516-1:1999-12

HP

2.18

Unterkonstruktionen und Abha¨nger aus Metall fu¨r abgeha¨ngte Decken*)

P

DIN 18 168-2:1984 -12

H

2.27

Stahltrapezprofile, Stahlkassettenprofile und Stahlwellprofile, deren Tragfa¨higkeit mit Hilfe von Versuchen ermittelt wird

P

DIN 18 807-2:1987- 06 und A1-Ausgabe Mai 2001 Zusa¨tzlich gilt: Anlagen 4.2, 4.4 und 4.44 der Bauregelliste A Teil 1 und Anlagen 3 und 4

Z

2.28

Aluminiumtrapezprofile und Aluminiumwellprofile, deren Tragfa¨higkeit mit Hilfe von Versuchen ermittelt wird

P

DIN 18 807-7:1995- 09 Zusa¨tzlich gilt: Anlagen 4.2 und 4.44 der Bauregelliste A Teil 1 und Anlagen 5 und 6

Z

2.30

Baustu¨tzen aus Stahl mit Ausziehvorrichtung, deren Tragfa¨higkeit mit Hilfe von Versuchen ermittelt wird

P

DIN EN 1065:1998-12

Z

2.32

Hochfeste Zugglieder, deren Tragfa¨higkeit mit Hilfe von Versuchen ermittelt wird

P

DIN 18 800 -1:1990 -11 Zusa¨tzlich gilt: Anlage 7

Z

2.33

Tu¨ren und Tore als Rauchschutz- P abschlu¨sse

DIN 18 095-1:1988-10 DIN 18 095-3:1999- 06

H

x

2.46

P Nahtlose kreisfo¨rmige Rohre aus unlegiertem Stahl nach EN 10 216-1 fu¨r Verwendung bei Stahlschornsteinen

DIN EN 10 045-1:1991- 04

HP

x

2.47

Geschweißte kreisfo¨rmige Rohre P aus unlegiertem Stahl nach EN 10 217-1 fu¨r Verwendung bei Stahlschornsteinen

DIN EN 10 045-1:1991- 04

HP

*) Fu¨r das Bauprodukt gibt es eine technische Spezifikation nach dem Bauproduktengesetz (BauPG). Die Verwendung bereits in Verkehr gebrachter Bauprodukte bleibt unberu¨hrt.

270

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Anlagen zur Bauregelliste A Teil 2 Anlage 3

Der bereinstimmungsnachweis ist in DIN 18 807-1:1987- 06 geregelt. Anlage 4

Vor Erteilung des allgemeinen bauaufsichtlichen Pru¨fzeugnisses muss die Versuchsauswertung entsprechend den „Grundsa¨tzen fu¨r den Nachweis der Standsicherheit von Stahltrapezprofilen“ (Fassung September 1989) von einem Pru¨famt fu¨r Baustatik gepru¨ft worden sein. Die Besta¨tigung dieser Pru¨fung muss im Allgemeinen bauaufsichlichen Pru¨fzeugnis enthalten sein. Anlage 5

Der bereinstimmungsnachweis ist in DIN 18 807- 9:1998- 06 geregelt. Anlage 6

Vor Erteilung des allgemeinen bauaufsichtlichen Pru¨fzeugnisses muss die Versuchsauswertung von einem Pru¨famt fu¨r Baustatik gepru¨ft worden sein. Die Besta¨tigung dieser Pru¨fung muss im Allgemeinen bauaufsichtlichen Pru¨fzeugnis enthalten sein. Anlage 7

Fu¨r die versuchstechnische Ermittlung der Grenzzugkraft, der Dehnsteifigkeit, der Grenz-

querpressung und der Grenzgleitkraft gelten die Festlegungen in den Elementen 426, 427, 429, 527, 901, 904, 906, 910 und 913 von DIN 18 800 -1:1990 -11. Abweichend von diesen Festlegungen gilt jedoch: 1. Versuchsanzahl, Auswahl der Probestu¨cke und Versuchsauswertung erfolgen nach Vorgabe der anerkannten Pru¨fstelle. 2. Die Eignung von Verankerungen, die von den in DIN 18 800 -1:1990 -11, Tabelle 24, genannten Verankerungen abweichen, darf nach Element 527 dieser Norm durch Versuche nachgewiesen werden, sofern es sich um u¨bliche Verankerungen aus geregelten Werkstoffen handelt (z. B. Pressklemmen aus Stahl). In diesen Fa¨llen darf ggf. anstelle der Ermittlung einer 5%-Fraktile ein vorgegebener Verlustfaktor ke J 1,0 durch Versuche besta¨tigt werden. 3. Anstelle der Grenzquerpressung darf die Grenzzugkraft am geklemmten und ggf. zusa¨tzlich umgelenkten Seil ermittelt werden. 4. Bei der experimentellen Ermittlung der Grenzgleitkraft von Seilklemmen ist das Seil, an dem die Seilklemme festgeklemmt wird, vorzuspannen und ggf. auch umzulenken. Die Vorspannkraft soll dann etwa der 0,66-fachen Grenzzugkraft des gesamten Zugglieds entsprechen. Die genaue Vorgehensweise erfolgt nach Vorgabe der anerkannten Pru¨fstelle.

Bauregelliste B Teil 1

7.5

271

Auszug aus der Bauregelliste B Teil 1 Abschnitt 1 Ausgabe 2008-2

x

Die Bauregelliste B Teil 1 Abschnitt 1 entha¨lt Bauprodukte, die in den Geltungsbereich harmonisierter Normen nach der Bauproduktenrichtlinie fallen. Harmonisierte Normen werden auf der Grundlage von Mandaten der Europa¨ischen Kommission an das europa¨ische Komitee fu¨r Normung (CEN) erarbeitet und mu¨ssen von allen Mitgliedstaaten unvera¨ndert umgesetzt werden. Die entsprechenden Produkte du¨rfen aufgrund der Bauproduktenrichtlinie – in Deutschland umgesetzt durch das Bauproduktengesetz (BauPG) und die Landesbauordnungen – in den Verkehr gebracht und gehandelt werden und tragen die CE-Kennzeichnung.

Lfd. Nr.

Von der Europa¨ischen Kommission werden im Amtsblatt der Europa¨ischen Union Koexistenzperioden fu¨r die harmonisierten Normen bekannt gegeben, nach deren Ablauf eine CE-Kennzeichnungspflicht fu¨r das Inverkehrbringen der entsprechenden Bauprodukte besteht. Bauprodukte, die vor Ablauf der Koexistenzperiode nach den jeweiligen nationalen Regelungen in den Verkehr gebracht worden sind („Lagerbesta¨nde“), ko¨nnen auch nach Ablauf der Koexistenzperiode noch in baulichen Anlagen verwendet werden.

Bauprodukt

In Abha¨ngigkeit vom Verwendungszweck erforderliche Stufen und Klassen

Bezeichnung

Norm

1

2

3

4

1.4.1.1

Warmgewalzte Erzeugnisse aus Bausta¨hlen

EN 10 025-1:2004 -11 in Deutschland umgesetzt durch DIN EN 10 025-1:2005- 02

Anlage 01

1.4.8.1

Hochfeste planma¨ßig vorEN 14 399-1:2005- 03 spannbare Schraubenverin Deutschland umgesetzt durch bindungen fu¨r den Metallbau DIN EN 14 399-1:2006- 06

Anlage 01

1.4.10.3 neu

EN 14 783:2006- 09 Vollfla¨chig unterstu¨tzte in Deutschland umgesetzt durch Dachdeckungs- und Wandbekleidungselemente fu¨r die DIN EN 14 783:2006-12 Innen- und Außenanwendung aus Metallblech

Anlage 01

Anlagen zur Bauregelliste B Teil 1 Abschnitt 1 Anlage 01

Es gelten die in den Landesbauordnungen und in den Vorschriften aufgrund der Landesbauordnungen vorgegebenen Stufen, Klassen und Verwendungsbedingungen. Fu¨r die Zuordnung der Feuerwiderstandsklassen nach DIN EN 13 501-2:2003-12 und DIN EN 13 501-3:2006- 03 zu den bauaufsichtlichen

Benennungen gilt Bauregelliste A Teil 1 Anlage 0.1.2. Fu¨r die Zuordnung der nach DIN EN 13 501-1:2007- 05 klassifizierten Brandeigenschaften von Baustoffen zu den bauaufsichtlichen Benennungen gilt Bauregelliste A Teil 1 Anlage 0.2.2.

Anmerkung: Vorschriften aufgrund der Landesbauordnungen sind insbesondere die u¨ber die Listen der Technischen Baubestimmungen (LTB) eingefu¨hrten technischen Baubestimmungen.

272

7.6

1

Kommentierte Stahlbauregelwerke

Bauprodukte der Liste C aus dem Bereich Stahl/Stahlbau

(Fu¨r diese Fa¨lle sind -Zeichen unzula¨ssig!)

Vorbemerkung Diese Liste betrifft nicht geregelte Bauprodukte, wenn sie in der hier genannten Art verwendet werden. Fu¨r andere Verwendungen ist zuna¨chst davon auszugehen, dass, weil sie nicht geregelt sind und weil es sich nicht um die Verwendung von untergeordneter Bedeutung handelt, eine allgemeine bauaufsichtliche Zulassung erforderlich ist. Mit der Bearbeitung eines Antrags auf Zulassung beim Deutschen Institut fu¨r Bautechnik wird letztlich gekla¨rt, ob dem tatsa¨chlich so ist. Andernfalls folgt eine entsprechende Erga¨nzung der Liste C. Werden Bauprodukte, die in der Bauregelliste A genannt sind, die also geregelt sind, im Sinne der Liste C verwendet, so werden bauaufsichtlich ebenfalls keine Anforderungen gestellt. Das bedeutet, dass der Anwender die in der BRL A genannte Technische Regel nicht einhalten muss. Macht er davon Gebrauch, weicht er also ab, so darf er allerdings auch kein -Zeichen fu¨r dieses Bauprodukt fu¨hren, denn dieses -Zeichen steht ja fu¨r die Einhaltung der Regel. Er verwendet also dieses an sich geregelte Bauprodukt wie ein ungeregeltes. Die genauen Bedingungen, die zu erfu¨llen sind, damit die Verwendung der Bauprodukte von untergeordneter Bedeutung ist, sind in der Liste C (z. B. DIBt-Mitteilungen) nachzulesen. Es handelt sich um die nachstehend genannten Bereiche, wobei die Anforderungen an Brand-, Schall- und Wa¨rmeschutz durch diese Liste unberu¨hrt sind.

Bauprodukt

ListenNr.

Wand- und Dachbauteile, einschließlich 1.14 der Befestigungen, fu¨r eingeschossige bauliche Anlagen mit einem umbauten Raum bis zu 30 m3 Fassadenelemente (einschließlich ihrer 2.1 Befestigungen) fu¨r Außenwandbekleidungen, die nach allgemein anerkannten Regeln der Technik befestigt werden – J 0,4 qm und 5 kg 2.20 – J 0,3 m breit und J 0,8 m Unterstu¨tzungsabstand – statisch irrelevante Aussteifung Dachelemente (einschließlich ihrer Befestigungen) fu¨r Dacheindeckungen, die nach allgem. anerkannten Regeln der Technik befestigt werden – J 0,4 qm und 5 kg – J 1 m Unterstu¨tzungsabstand

2.2

Tu¨ren und Fenster einschl. Zubeho¨r

2.3

Zubeho¨rteile fu¨r Putz (Eckschienen, Putztra¨ger u. a¨.)

2.5

Doppelbo¨den J 0,5 m hoch

2.7

2.10 Ausfachungen fu¨r Umwehrungen einschließlich Befestigungen – plattenfo¨rmige, Unterstu¨tzungsabsta¨nde maximal 1 m – Spannseilsysteme, Spannweite J 2 m unter Handla¨ufen und Bru¨stungsriegeln Schneefangvorrichtungen, die nicht Lasten nach DIN 1055-5:2005- 07, Abschnitt 5.2 aufnehmen

2.15

Bauteile fu¨r Wasserbecken mit Inhalten 5.1 von bis zu 100 m3 Stu¨tzelemente zur Verwendung bei Gela¨ndespru¨ngen bis zu 1,0 m Ho¨he

5.4

2 Schlanke Stabtragwerke Univ.-Prof. em. Dr.-Ing. Joachim Lindner Dr.-Ing. Stefan Heyde

274

2

Schlanke Stabtragwerke

Inhalt

1

Einleitung 277

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Generelle Anmerkungen 277 Allgemeines 278 Zum Begriff der Schlankheit 279 Querschnittstragfa¨higkeit 280 Unterscheidungen bei Stabilita¨tsproblemen 281 Trennung von Biegeknicken und Biegedrillknicken 282

1.6

2 2.1 2.2 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.4

Tragsicherheitsnachweise 283 Untersuchungen nach Theorie II. Ordnung 283 Einzelsta¨be, die durch mehrere Schnittgro¨ßen gleichzeitig beansprucht werden 284 Versagensmo¨glichkeiten 285 Biegeknicken in einer Ebene 285 Biegeknicken bei doppelter Biegung 285 Biegedrillknicken 285 Zusammenstellung der Mo¨glichkeiten der baupraktischen Behandlung von Stabilita¨tsproblemen 285

3

Querschnittsnachweis 286

3.1 3.2

Allgemeines 286 Spannungsnachweis nach Elastizita¨tstheorie N S My S Mz 287 Plastische Querschnittsinteraktion 287 Allgemeines 287 I-Profile unter N S My 288 I-Profile unter N S Mz 292 Beru¨cksichtigung von Schubspannungen aus Querkraft und Torsion 293 Rohrprofile unter N S My 293 Rechteckhohlprofile unter N S My 294 Spannungsnachweis fu¨r My S Mz S Mw 295 Plastische Querschnittsinteraktion N S My S Mz 295

3.3 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.3.5 3.3.6 3.4 3.5

4

Elastizita¨tstheorie II. Ordnung fu¨r den Stabilita¨tsfall Biegeknicken 295

4.1 4.2 4.3

Schnittgro¨ßen Theorie II. Ordnung 295 Imperfektionen 296 Anordnung und Form von Vorverformungen bei Durchlauftra¨gern 298 Gro¨ße und Schlankheitsabha¨ngigkeit der Vorkru¨mmungen 299

4.4

4.5 4.6

Vorverdrehungen 302 Integraler Ansatz der maßgebenden Knickeigenform 304

5

Nachweise mit vereinfachten Verfahren als Ersatzstabverfahren, Interaktionsgleichungen 306

5.1 5.2 5.3 5.4

Allgemeines 306 Planma¨ßig mittiger Druck 307 Einachsige Biegung My 308 Einachsige und zweiachsige Biegung mit Normalkraft – Biegeknicken und Biegedrillknicken nach DIN 18800-2 310 Einachsige und zweiachsige Biegung mit Normalkraft – Biegeknicken und Biegedrillknicken nach DIN EN 1993-1-1 311 Allgemeines 311 Gleichfo¨rmige Sta¨be unter Biegung und Normalkraft 312 Beanspruchung durch Druck und einachsige Biegung – Stabilita¨tsfall Biegeknicken 313 Verdrehsteife Sta¨be unter zweiachsiger Biegung und Normalkraft 315 Verdrehweiche Sta¨be unter einachsiger Biegung My und Normalkraft 316 Verdrehweiche Sta¨be unter zweiachsiger Biegung und Normalkraft 317 Beispiel 318 Allgemeines Verfahren nach DIN EN 1993-1-1 (6.3.4) fu¨r Stabilita¨tsnachweise 320

5.5

5.5.1 5.5.2 5.5.3 5.5.4 5.5.5 5.5.6 5.5.7 5.5.8

6

Ideales Biegedrillknickmoment MKi nach Elastizita¨tstheorie 320

6.1 6.2 6.3 6.3.1

Allgemeines 320 Darstellungsarten 321 Positive Effekte aus der Konstruktion 324 Horizontale Halterung am Obergurt durch angrenzende Bauteile 324 Drehbettung mit mehreren Anteilen 328 Drehbettung fu¨r Trapezprofile beim Vorliegen vergro¨ßerter Auflast 329 Bedeutung des Kontaktmomentes bei Beru¨cksichtigung der Drehbettung 331 Elastische Wo¨lbbehinderung durch Kopfplatten 332

6.3.2 6.3.3 6.3.4 6.3.5

Inhalt 6.4 6.4.1 6.4.2 6.4.3

Negative Effekte aus der Konstruktion 335 Kopfplattenanschlu¨sse mit reduzierten Kopfplatten 335 Ausklinkungen 339 Lagerung nur am Untergurt 340

9

Theorie II. Ordnung fu¨r ra¨umlich belastete Sta¨be 357

9.1 9.2 9.3

9.6.1 9.6.2 9.6.3

Lo¨sung nach der Elastizita¨tstheorie 357 Vorverformungen 358 Verdrehung und Wo¨lbbimoment nach Wo¨lbkrafttorsion 359 Vereinfachte Bestimmung von Verdrehung und Wo¨lbbimoment 360 Anwendung des Verfahrens Elastisch-Plastisch 360 Erweiterung der Interaktionsgleichungen auf planma¨ßige Torsion, Kranbahntra¨ger 363 Vereinfachte Erfassung der Torsion 363 Interaktionsgleichung 363 Vereinfachter Nachweis fu¨r U-Profile 364

10

Spezielle Lo¨sungen fu¨r Stu¨tzen 365

10.1

Biegeknicken von Stu¨tzen aus gewalzten I-Profilen mit Kontaktsto¨ßen 365 Allgemeines 365 Imperfektionen 365 Kontaktsto¨ße mit Kopfplatten 366 Kontaktsto¨ße mit Gurtlaschen 367 Historische Stu¨tzen aus Grauguss 370 Allgemeines 370 Besonderheiten historischer Stu¨tzen 370 Zentrisch belastete Stu¨tzen 371 Exzentrisch belastete Stu¨tzen 373 Teilsicherheitsbeiwerte fu¨r historische Gussstu¨tzen 374

9.4

7

Wirkung und Erfassung der Drehbettung 342

9.5

7.1 7.2

Mindeststeifigkeit 342 Direkte Beru¨cksichtigung von c4 bei der Berechnung von MKi 346 Erfassung von c4 in MKi u¨ber ein ideelles St. Venant‘sches Torsionstra¨gheitsmoment IT* 347 Ideales Biegedrillknickmoment MKi bei gebundener Drehachse und Drehbettung c4 – Verbundtra¨ger mit oben liegendem Betongurt 348

9.6

7.3

7.4

8

Biegedrillknicken von Hallenrahmen 350

8.1 8.2

Allgemeines 350 Untersuchung von elastisch gelagerten Teilsystemen 350 Allgemeines 350 Beispiel 350 Annahme unvollsta¨ndiger Gabellagerung am Kopf der Stu¨tze 353 Mindeststeifigkeit C4 fu¨r Stu¨tzen 354

8.2.1 8.2.2 8.3 8.4

275

10.1.1 10.1.2 10.1.3 10.1.4 10.2 10.2.1 10.2.2 10.2.3 10.2.4 10.2.5

11

Literatur 375

Einleitung

1

Einleitung

1.1

Generelle Anmerkungen

Der vorliegende Beitrag ist eine gea¨nderte Fassung des gleichnamigen Beitrags aus dem Stahlbau-Kalender 2004. Da inzwischen die beiden fu¨r baupraktische Nachweise schlanker Bauteile wichtigen Normen, die DIN 18800 -2: 2008 [10] und die DIN EN 1993-1-1:2005 [17], in gea¨nderter Fassung vorliegen, war darauf in geeigneter Weise einzugehen. In der Zukunft wird es nur noch die europa¨ischen Normen geben, die nationalen Normen sollen dann zuru¨ckgezogen werden, die Umstellung ist in Deutschland fu¨r Ende 2010 geplant. Inwieweit es aber eine bergangszeit mit gleichzeitiger Gu¨ltigkeit beider Normensysteme (DIN 18800 und Eurocode 3 w DIN EN 1993) geben wird, ist zurzeit offen, die Paxis wird dies sicherlich anstreben. Es kommt hinzu, dass in der Vergangenheit eine solche Umstellung auf neue Normen auch nach dem offiziellen Zeitpunkt immer noch eine gewisse Zeit gedauert hat. Dies waren Gru¨nde genug, um hier nach wie vor bevorzugt auf die Regelungen nach DIN 18800 -2 einzugehen, die Regelungen nach DIN EN 1993-1-1 aber mo¨glichst auch darzustellen und auf Unterschiede hinzuweisen. Erschwert wird dies allerdings durch andere Schreibweisen, wobei die Identita¨t der Begriffe NK w Ncr und MKi w Mcr sicherlich am leichtesten zu merken ist. In den Rechenbeispielen geht in vielen Fa¨llen auch der Rechenwert der Streckgrenze fy ein. In Deutschland hat man sich bei der Umstellung auf das SI-System vor mehr als zwanzig Jahren entschieden, die Umstellung bei der Streckgrenze vereinfachend nicht mit dem korrekten Wert 9,81, sondern mit dem Faktor 10 (z. B. von 2400 kp/cm2 auf 240 N/mm2) vorzunehmen, da auch die Lasten (Einwirkungen) mit dem Faktor 10 umgerechnet wurden (z. B. p w 500 kp/m2 auf 5 kN/m2). Bei der Bearbeitung der Eurocodes ist man dieser folgerichtigen Umstellung nicht gefolgt, sondern hat einseitig bei den Streckgrenzen die Umrechnung mit dem Faktor 9,81 vorgenommen, daher also auf 235 N/mm2 – man hat also etwas verschenkt. Mit der Herausgabe der DIN 18800:1990 begann in Deutschland fu¨r den Stahlbaubereich des Hochbaus auch die Umstellung vom globalen Sicherheitssystem auf das System mit Teilsicherheitsbeiwerten. Fu¨r den Teilsicherheitsbeiwert gM wurde nach DIN 18800 -1 fu¨r den Regelfall gM w 1,1 festgelegt. Dies gilt sowohl

277

fu¨r die Berechnung der Bemessungswerte der Festigkeiten nach El. (720) als auch die Berechnung der Bemessungswerte der Steifigkeiten nach El. (721). Nach Eurocode 3 werden in DIN EN 1993-1-1, 3.2.6, als Bemessungswerte fu¨r die Materialkonstanten E w 210 000 N/mm2 und G w 81 000 N/mm2 gewa¨hlt, sodass bei den Steifigkeiten im Gegensatz zu DIN 18800 kein Teilsicherheitsbeiwert gM beru¨cksichtigt wird. In DIN EN 1993-1-1, 6.1, (1) Anmerkung 2B, werden fu¨r den Hochbau im Gegensatz zu DIN 18800 folgende Werte fu¨r die Teilsicherheitsbeiwerte empfohlen: – gM0 w 1,00 Teilsicherheitsbeiwert fu¨r die Beanspruchbarkeit von Querschnitten, – gM1 w 1,00 Teilsicherheitsbeiwert fu¨r die Beanspruchbarkeit von Bauteilen bei Stabilita¨tsversagen. Die endgu¨ltige Wahl erfolgt national durch die jeweiligen Nationalen Anwendungsdokumente. Obwohl die detaillierte Begru¨ndung in einem Hintergrundpapier zurzeit noch nicht vorliegt, werden in der augenblicklichen Fassung des NA zu DIN EN 1993-1-1 [16] die genannten Werte u¨bernommen. Fu¨r den Bru¨ckenbau dagegen ist in DIN EN 1993-2 [19] ein Wert von gM1 w 1,10 als Teilsicherheitsbeiwert fu¨r die Beanspruchbarkeit von Bauteilen bei Stabilita¨tsversagen vorgesehen und ein Wert von gM0 w 1,00 fu¨r die Querschnittsbeanspruchbarkeit. Das entspricht auch dem Stand beim DIN-Fachbericht 103 [21], der die Anwendung des Eurocode 3 im Bru¨ckenbau auch vor der offiziellen bernahme des Eurocode 3 in Deutschland vorwegnimmt. In Gleichungen fu¨r Tragfa¨higkeitsnachweise sowohl in DIN 18800 [10] als auch in DIN EN 1993-1-1 [17] werden in der Regel Bemessungswerte eingesetzt, kenntlich durch den Index „d“. In DIN 18800 hat man sich allerdings entschieden, in den Fa¨llen, in denen eine Verwechslung ausgeschlossen ist, bei den Spannungen (z. B. sx) oder Schnittgro¨ßen (z. B. N, My) diesen Index aus Gru¨nden einer vereinfachten Schreibweise wegzulassen, wohingegen er bei den Beanspruchbarkeiten verwendet wird (z. B. Npl,d). Dies fu¨hrt dann z. B. zu dem Tragsicherheitsnachweis fu¨r Biegeknicken N/( k Npl,d) J 1 Im Eurocode 3 dagegen ist sowohl die Beanspruchung als auch die Beanspruchbarkeit

278

2

Schlanke Stabtragwerke

durch den Index „d“ gekennzeichnet, sodass der entsprechende Nachweis lautet NEd/Nb,Rd J 1 mit Nb,Rd w x A fy/gM1 Es ist noch anzumerken, dass in beiden Normen in einigen Gleichungen (z. B. (55) a, (55) b) entweder durchga¨ngig in Za¨hler und Nenner Bemessungswerte oder charakteristische Werte eingesetzt werden du¨rfen. In den Normen der Reihe DIN 18800 wurde auf die strenge Einhaltung der modalen Hilfsverben „muss“, „ist zu fu¨hren“, „darf“ geachtet. So lautet z. B. der Nachweis fu¨r zentrischen Druck in DIN 18800 -2, El. (307): „Es ist ein Tragsicherheitsnachweis nach ... zu fu¨hren“. In der englischen Sprachfassung von EN 1993-1-1 wurde fast durchga¨ngig der Begriff „should“ verwendet, was mit „sollte“ zu u¨bersetzen ist. Da dies im Deutschen eine zu weiche Formulierung ist, die Interpretationen offen la¨sst, wurde in der deutschen Sprachfassung DIN EN 1993-1-1 daraus „ist in der Regel zu ...“ (wenn es sich um eine strenge Empfehlung handelt), wie z. B. in DIN EN 193-1-1, 6.3.1.1 (1) „Fu¨r zentrisch belastete Drucksta¨be ist in der Regel ...“. Der Begriff „muss“ wird angewendet, wenn einzelne Kriterien einer Regel zwingend zu erfu¨llen sind. Leider ist dies nicht durchgehend der Fall, so heißt es z. B. bezu¨glich der Knicklinien in Abschn. 6.3.1.2 (2) „Der Imperfektionsbeiwert a sollte der Tabelle ....“, obwohl dies zwingend ist, da nicht jeder Anwender seine eigene Knicklinie erfinden darf.

1.2

Allgemeines

Im Allgemeinen bestehen Bauwerke aus verschiedenen Bauteilen, die im Wesentlichen stab- oder plattenfo¨rmig strukturiert sind. In den meisten Fa¨llen sind dabei Einzelbauteile zu verschieden Teilstrukturen zusammengefu¨ gt, z. B. ein Rahmen aus mehreren Sta¨ben, wie in Bild 1 dargestellt. Aus mehreren i. d. R. a¨hnlichen Teilstrukturen ko¨nnen dann ganze Bauwerke zusammengesetzt werden, wie z. B. eine Halle aus mehreren Rahmen. Einzelne Bauteile fu¨r sich kommen in der Form von z. B. geschossweise angeordneten Stu¨tzen oder Einfeldtra¨gern vor. Im Folgenden sollen nur stabfo¨rmige Bauteile na¨her betrachtet werden, entweder als Einzelbauteil, als Teil einer Teilstruktur oder als ganze Konstruktion. Aus

Bild 1. Teilstruktur und herausgelo¨ster Einzelstab

Platzgru¨nden werden plattenartige Bauteile hier nicht behandelt, ebensowenig stabfo¨rmige Bauteile mit du¨nnwandigen Querschnittsteilen, die sich plattenartig verhalten. Die Entwicklung leistungsfa¨higer Computer erlaubt die Berechnung auch großer Stabwerke als Ganzes. Dies ist einfach, wenn die Berechnung nach der Elastizita¨tstheorie erfolgt, ist aber sehr viel schwieriger und aufwendiger, wenn die Plastizita¨tstheorie herangezogen wird. Daher besteht das Vorgehen bei der Behandlung von komplexen Strukturen immer noch weitgehend darin, diese in einfachere Teilsysteme zu zerlegen und die Zusammenha¨nge mit dem Gesamtsystem durch geeignete Randbedingungen zu erfassen. Diese Teilsysteme lassen sich i. d. R. einfacher und ohne unvertretbaren Verlust an Genauigkeit nachweisen. Das Hauptaugenmerk dabei ist auf die Formulierung von realita¨tsnahen Randbedingungen zu legen, die die vorhandene Konstruktion hinreichend sicher erfassen mu¨ssen und im Falle einer Vereinfachung in jedem Fall Annahmen zur „sicheren Seite“ darstellen mu¨ssen. Im allgemeinen, ra¨umlichen Fall ko¨nnen Sta¨be durch die Schnittgro¨ßen Normalkraft N, Biegemomente My, Mz und Mx sowie die Querkra¨fte Vz und Vy und das Wo¨lbbimoment Mw (als Teil des Torsionsmomentes Mx) beansprucht werden. Wenn eine Zerlegung in ebene Teilsysteme erfolgt, dann erha¨lt man jeweils nur die Schnittgro¨ßen in der betrachteten Belastungsebene, die orthogonal dazu gerichteten Schnittgro¨ßen sind dann aus der Betrachtung der anderen Richtung zu ermitteln. Eine Superposition der so ermittelten Schnittgro¨ßen ist allerdings nur bei linearer Last – Verformungsbeziehungen richtig. Bei Stabilita¨tsproblemen ist dies nicht mehr ohne Weiteres der Fall und es mu¨ssen wegen der gegenseitigen Beeinflussung der Schnittgro¨ßen gesonderte Betrachtungen vorgenommen werden.

Einleitung

1.3

279

Zum Begriff der Schlankheit

Schlanke Bauteile unterscheiden sich von gedrungenen Bauteilen dadurch, dass sie unter einer gegebenen Beanspruchung infolge von Druckspannungen durch u¨berproportional anwachsende Verformungen bei nur geringen Laststeigerungen versagen ko¨nnen. Sie werden daher auch als stabilita¨tsgefa¨hrdete Bauteile bezeichnet. Das Versagen ku¨ndigt sich bei schlanken Bauteilen nicht wie bei gedrungenen Bauteilen durch stetig anwachsende Verformungen an, sondern es erfolgt eine erhebliche Zunahme der Verformungen bei geringer Laststeigerung, das Versagen erfolgt plo¨tzlich. Eine gru¨ndliche Untersuchung der mo¨glichen Versagensformen ist daher fu¨r eine sichere Bemessung unumga¨nglich. Dabei sind insbesondere die aus der Belastung entstehenden, nicht mehr linearen Verformungen in die Gleichgewichtsbetrachtungen einzubeziehen (Theorie II. Ordnung, ggf. Theorie großer Verformungen). Eine weitere Nichtlinearita¨t ergibt sich aus dem Materialgesetz des Baustahls, das nach Bild 2 vereinfachend als linearelastisch-idealplastische Spannungs-Dehnungs-Beziehung den Berechnungen zugrunde gelegt werden darf. Unter Beru¨cksichtigung der geometrischen und materiellen Nichtlinearita¨ten lassen sich die in Bild 3 fu¨r einen Pendelstab dargestellten Kurven unterscheiden. Letztlich wird die Grenztragfa¨higkeit Pu fu¨r das Versagen des Systems maßgebend. Mit dem Begriff des Schlankheitsgrads wird die Anfa¨lligkeit eines Systems oder Bauteils bezu¨glich eines mo¨glichen Stabilita¨tsversagens charakterisiert. Dabei hat es sich als praktisch erwiesen, nicht mit direkten Schlankheitsgraden l nach Gl. (1), sondern mit bezogenen Werten (bezogenen Schlankheitsgraden l) zu rechnen, z. B. nach Gl. (2a) bzw. (2b) fu¨r druckbe-

Bild 3. Einfluss von Verformungen

anspruchte Bauteile. Mit Einfu¨hrung der DIN 18800 [9, 10] im Jahr 1990 ist dies im Stahlbau in Deutschland auch durchgehend der Fall. Der Vorteil dieser Vorgehensweise besteht in der unmittelbaren Vergleichbarkeit von Systemen aus verschiedenen Materialien, Querschnitten und La¨ngen. Ein weiterer Vorteil besteht in der Mo¨glichkeit, allgemeine Grenzschlankheitsgrade zu definieren, bei denen kein Stabilita¨tsversagen mehr auftreten kann. Eine Begrenzung des Schlankheitsgrads fu¨r Drucksta¨be, wie sie in der DIN 4114 [12] noch u¨blich war, ist aus heutiger Sicht nicht mehr notwendig. Nach [10] ko¨nnen sta¨hlerne Drucksta¨be u¨ber alle Schlankheitsbereiche hinweg nach dem gleichen Konzept und mit den gleichen Sicherheiten behandelt werden. Der Schlankheitsgrad l nach Gl. (1) ergibt sich fu¨r druckbeanspruchte Bauteile aus der Knickla¨nge eines Stabes sK gema¨ß Gl. (3). Sie kann na¨herungsweise geometrisch als der Abstand benachbarter Wendepunkte der Knickbiegelinie in Kraftrichtung gedeutet werden. Diese Definition gilt aber nur fu¨r einfache Fa¨lle; fu¨r elastisch gebettete Sta¨be beispielsweise wu¨rden hiernach falsche Ergebnisse ermittelt werden. sK (1) lw i rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ Npl lK w (nach [10]) (2a) NKi rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ Npl lw (nach [17]) (2b) Ncr sK w b L

Bild 2. Materialgesetz Baustahl

(3)

Der bezogene Schlankheitsgrad l ergibt sich aus dem Schlankheitsgrad l nach Division durch einen Bezugsschlankheitsgrad la. Dies kann man dann in Form der Gl. (2a) bzw. (2b)

280

2

Schlanke Stabtragwerke

umschreiben, in der die vollplastische Normalkraft Npl und die Verzweigungslast NKi (nach [10]) bzw. Ncr (nach [17]) eingehen. Leider folgt die kommende Europa¨ische Norm DIN EN 1993-1-1 [17] nicht konsequent dieser Systematik, so wird dort l nur als Schlankheitsgrad bezeichnet. In analoger Weise wird ein bezogener Schlankheitsgrad fu¨r das Biegedrillknicken gema¨ß Gl. (4) definiert: die Biegemomente treten an die Stelle der Normalkra¨fte. Damit mu¨ssen das vollplastische Moment Mpl,y und das ideale Biegedrillknickmoment MKi (nach [10]) bzw. Mcr (nach [17]) nach der Elastizita¨tstheorie bekannt sein, um den bezogenen Schlankheitsgrad lM zu bestimmen. rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ Mpl,y lM w (nach [10]) (4a) MKi rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ Mpl,y,R lLT w (nach [17]) (4b) Mcr Wegen der Komplexheit der Problematik liegen fu¨r viele Fa¨lle keine analytischen geschlossenen Lo¨sungen fu¨r MKi vor bzw. lassen sich vorhandene Lo¨sungen nicht in einfachen Formeln angeben. Auf Rechenhilfen zur Berechnung von MKi fu¨r ausgewa¨hlte Fa¨lle wird in Abschnitt 6 eingegangen.

1.4

Querschnittstragfa¨higkeit

Die Tragfa¨higkeit eines Bauteils wird allgemein durch die Tragfa¨higkeit seines maximal beanspruchten Querschnitts begrenzt. Diese Querschnittstragfa¨higkeit wird durch die Abmessungen des Querschnitts, die Streckgrenze der verwendeten Stahlsorte und die aufzunehmenden Schnittgro¨ßen bestimmt (s. Abschn. 3). Je nach Definition des Grenzzustandes unterscheidet man den elastischen und den plastischen Grenzzustand. Ist fu¨r einen Querschnitt die elastische Grenztragfa¨higkeit gesucht, darf unter einer gegebenen Beanspruchung in der ho¨chstbeanspruchten Faser gerade die Vergleichsspannung sv erreicht werden. Der Ermittlung der Spannungen wird die Elastizita¨tstheorie zugrunde gelegt. Die Tragfa¨higkeit des Querschnitts ist damit aber noch nicht erscho¨pft. Eine Steigerung der Belastung u¨ber die elastische Grenztragfa¨higkeit hinaus fu¨hrt infolge des Materialgesetzes des Stahls zu Plastizierungen in weiteren Fasern. Die plastische Grenztragfa¨higkeit ist dann erreicht, wenn der Querschnitt in den maximal

Bild 4. Durchplastizieren eines Rechteckquerschnitts

mo¨glichen Fasern die Vergleichsspannung sv erreicht hat. Fu¨r einen nur durch ein Biegemoment My beanspruchten Rechteckquerschnitt fu¨hrt dies zu einem vollsta¨ndigen Durchplastizieren, die Zusammenha¨nge sind aus Bild 4 zu ersehen. Je nach Querschnittsform und Belastungsart kann die plastische Grenztragfa¨higkeit um das 1,1- bis 2,37-Fache gro¨ßer sein als die elastische Grenztragfa¨higkeit. Bei Beanspruchung durch ein Biegemoment wird dies durch den Formbeiwert apl gema¨ß Gl. (5) ausgedru¨ckt. Mpl apl w (5) Mel Vorausgesetzt ist dabei, dass der Querschnitt hinreichend kompakt ist und nicht vorzeitig o¨rtlich durch Beulen versagt. Im Allgemeinen wird dies durch die Einhaltung von grenz (b/t)Verha¨ltnissen gewa¨hrleistet [9]. Dabei sind die Forderungen zum Erreichen plastischer Grenztragfa¨higkeiten gro¨ßer als zum Erreichen elas-

Bild 5. Beispiele fu¨r plastische Formbeiwerte (aus [97])

Einleitung

tischer Grenztragfa¨higkeiten. Nach DIN EN 1993-1-1 (Eurocode 3) [17] werden die Querschnitte, entsprechend ihrer Kompaktheit, in Querschnittsklassen eingeteilt. Dabei werden der Querschnittsklasse 1 Querschnitte zugeordnet, die nach der Ausbildung eines Fließgelenks durch Rotation eine weitere Umlagerung der Beanspruchung im System ermo¨glichen ko¨nnen, ohne vorher durch lokales Beulen zu versagen. Querschnitte der Querschnittsklasse 2 ko¨nnen ohne o¨rtliches Versagen Mpl erreichen. Querschnitte der Querschnittsklassen 3 und 4 du¨rfen nur teilweise plastisch beansprucht werden bzw. mu¨ssen unter der Bemessungslast vollsta¨ndig im elastischen Bereich bleiben. Ein o¨rtliches Versagen durch Beulen muss bei Querschnittsklasse 4 in geeigneter Weise beru¨cksichtigt werden. Sind im Druckbereich eines Querschnitts Querschnittsteile vorhanden, die unterschiedlichen Querschnittsklassen zuzuordnen sind, muss in der Regel die ungu¨nstigere Klasse fu¨r den Querschnitt angesetzt werden. Ist der Einfluss der Verformungen bei der Ermittlung der Schnittgro¨ßen vernachla¨ssigbar, kann hinreichend genau die Grenzlast eines Tragwerks mit dem Fließgelenkverfahren Theorie I. Ordnung [112] bestimmt werden. Das Versagen tritt ein, wenn sich durch Ausbildung von genu¨gend vielen Fließgelenken ein kinematischer Mechanismus einstellt. Die ungu¨nstigste Schnittgro¨ßenkombination muss vom Querschnitt gerade aufgenommen werden ko¨nnen. Das Last-Verformungsverhalten ist abschnittsweise linear. Es liegt kein Stabilita¨tsproblem vor.

1.5

Unterscheidungen bei Stabilita¨tsproblemen

Bei schlanken Bauteilen unter Druckbeanspruchungen ist das Last-Verformungsverhalten, wie in Bild 3 dargestellt, nichtlinear, wobei der rein theoretische Fall des Verzweigungsproblems mit seinen idealen Voraussetzungen unbetrachtet bleibt. Es entstehen schon infolge der unvermeidlichen Imperfektionen Zusatzmomente, die beim Gleichgewicht beru¨cksichtigt werden mu¨ssen. Die Grenzlast wird ohne Gleichgewichtsverzweigung erreicht, indem die a¨ußeren Beanspruchungen schneller anwachsen als der innere Widerstand. Dies geht mit u¨berproportional wachsenden Verformungen einher, man spricht von einem Stabilita¨tsproblem. blicherweise wird bei Stabilita¨tsproblemen die Normalkraft N als Druckkraft positiv eingesetzt.

281

Bild 6. a) Spannungsproblem, b) Stabilita¨tsproblem

Anhand von Bild 3 ko¨nnen Stabilita¨tsprobleme wie folgt klassifiziert werden: – Verzweigungsproblem, – Spannungsproblem, – Traglastproblem. Beim Verzeigungsproblem werden so viele idealisierende Voraussetzungen getroffen, dass dessen Lo¨sung fu¨r Stabtragwerke nicht direkt fu¨r die Bemessung verwendet werden kann. Es hat aber nach wie vor große Bedeutung als Referenzfall, mit dem verschiedene Systeme aufeinander bezogen werden ko¨nnen. Beim Spannungsproblem erfolgt die Berechnung nach der Elastizita¨tstheorie II. Ordnung unter Beru¨cksichtigung geometrischer Imperfektionen. Die Grenzlast wird i. Allg. als erreicht angesehen, wenn in der ungu¨nstigsten Faser gerade die Streckgrenze erreicht ist. Die Lo¨sungen sind relativ leicht zu ermitteln, weshalb dieser Fall fu¨r die Praxis sehr gut anwendbar ist. Der Nachweis kann fu¨r Einzelsta¨be erfolgen, wie in Bild 3 gezeigt, aber auch fu¨r Gesamtsysteme. In [10] ist dies als Nachweisverfahren „Elastisch-Elastisch“ bezeichnet. Beim Traglastproblem werden das nichtlineare Materialverhalten nach dem berschreiten der Streckgrenze und der Einfluss von geometrischen Nichtlinearita¨ten beru¨cksichtigt, wodurch der mathematische Aufwand sehr viel gro¨ßer wird als beim Spannungsproblem. Fu¨r eine vereinfachte Betrachtung kann dabei das entstehende plastische Gelenk auf einen Punkt konzentriert werden – das sog. Fließgelenk. Fu¨r eine genauere Berechnung ist es aber auch mo¨glich, die Ausbreitung von Fließzonen zu beru¨cksichtigen, was in der Regel zu etwas geringeren Traglasten fu¨hrt. Aufgrund der Komplexita¨t liegen Lo¨sungen nach wie vor nur fu¨r eine begrenzte Anzahl von Fa¨llen vor, die dann als Bezugsfa¨lle verwendet werden. Fu¨r die ta¨gliche Arbeit in der Praxis ist dieses Verfahren nicht geeignet, da fu¨r seine Anwendung sehr spezielle Zusatzkenntnisse erforderlich sind. Besonders die

282

2

Schlanke Stabtragwerke

Berechnung unter Beru¨cksichtigung von Fließzonen stellt i. Allg. hohe Anforderungen an die verwendete Software und den Anwender. Wenn die Berechnung nicht nur an einem Einzelstab wie in Bild 3 erfolgt, sondern am Gesamtsystem, dann sind die Anforderungen an die Modellierung der Randbedingungen umso ho¨her. Eine Vereinfachung dazu stellt die angesprochene Berechnung nach Fließgelenktheorie II. Ordnung dar, die in geeigneten Fa¨llen hinreichend genaue Ergebnisse liefert (s. [111]), jedoch ist dazu stets eine „Eichung“ an genauen Ergebnissen erforderlich. In [10] ist das beschriebene Verfahren als Nachweisverfahren „Plastisch-Plastisch“ bezeichnet. Aus Vergleichsuntersuchungen hat sich ergeben, dass das Verfahren des Spannungsproblems kombiniert werden kann mit der Beru¨cksichtigung der plastischen Querschnittsreserven infolge des Durchplastizierens. Hierbei werden die Schnittgro¨ßen nach der Elastizita¨tstheorie II. Ordnung ermittelt. Die Grenztragfa¨higkeit wird dann als erreicht angesehen, wenn die plastische Querschnittstragfa¨higkeit an der ungu¨nstigsten Stelle im Tragwerk erreicht ist. Je nach Grad der statischen Unbestimmtheit ko¨nnen dabei Traglastreserven im System verbleiben, die mit dieser Methode nicht zu erfassen sind. Da bei diesem Verfahren der Einfluss der tatsa¨chlich ja stattfinden Plastizierung rechnerisch nicht direkt beru¨cksichtigt werden kann, muss dies indirekt durch Ansatz sog. Ersatzimperfektionen, die gro¨ßer sind als die rein geometrischern Imperfektionen, kompensiert werden. In [10] ist dies als Nachweisverfahren „Elastisch-Plastisch“ bezeichnet. Dieses Verfahren ist sehr praxisgerecht und sollte daher vorwiegend angewendet werden. Zur Anwendung dieses Verfahrens muss die jeweilige Querschnittstragfa¨higkeit bekannt sein, auf die in Abschnitt 3 eingegangen wird. Neben diesen Verfahren du¨rfen auch vereinfachte Verfahren zum Nachweis der Stabilita¨t angewendet werden. Dabei erfolgt die Berechnung des Gesamtsystems nach Theorie I. Ordnung (Biegeknicken) oder ggf. II. Ordnung (Biegedrillknicken). Danach werden aus dem untersuchten Gesamtsystem einzelne Sta¨be gedanklich herausgelo¨st und die entsprechenden Nachweise mithilfe von Interaktionsgleichungen gefu¨hrt. Dabei ist darauf zu achten, dass der Einfluss des Systems auf die Verteilung der Schnittgro¨ßen im Ersatzstab durch geeignete Randbedingungen (z. B. Federn) beru¨cksichtigt wird. Die Ersatzstabnachweise werden in Abschnitt 5 behandelt.

1.6

Trennung von Biegeknicken und Biegedrillknicken

Eigentlich mu¨sste zur Untersuchung des Stabilita¨tsverhaltens eines Tragwerks eine ra¨umliche Untersuchung am Gesamtsystem vorgenommen werden. Dies ist bereits aus den mo¨glichen Verformungen ersichtlich, die bei einem einfachen beidseitig gelenkig gelagerten Stab unter außermittigem Druck auftreten ko¨nnen, wie sie in Bild 7 dargestellt sind. Beim Biegeknicken entstehen dabei fu¨r den Querschnitt nur Translationen in w- und/oder v-Richtung; beim Biegedrillknicken wird zusa¨tzlich der Querschnitt mit dem Winkel 4 um die x-Achse verdreht.

Bild 7. Mo¨gliche Versagensfa¨lle bei einem außermittig gedru¨ckten Stab

Tragsicherheitsnachweise

Aufgrund der durch die Konstruktion gegebenen Randbedingungen – so ko¨nnen beispielsweise angrenzende Bauteile Sta¨be seitlich stu¨tzen oder eine Verdrehung behindern – ist es aber in den meisten Fa¨llen mo¨glich, die Stabilita¨tsprobleme in den Fall Biegeknicken und den Fall Biegedrillknicken aufzuteilen und getrennt zu behandeln. Das stellt nicht zuletzt fu¨r die praktische Ta¨tigkeit eine deutliche Vereinfachung dar und ist nach [10] auch gestattet.

2

Tragsicherheitsnachweise

2.1

Untersuchungen nach Theorie II. Ordnung

Die genaueste Methode, ein Tragwerk zu untersuchen, ist die Berechnung der Schnittgro¨ßen am verformten System. Dies ist auch die eigentlich richtige Vorgehensweise, da sich infolge von unvermeidlichen Imperfektionen und der Lastverformungen im Gleichgewichtszustand immer Vera¨nderungen an den Schnittgro¨ßen im Endzustand, verglichen mit dem Ausgangszustand ohne die Beru¨cksichtigung von Imperfektionen und Lastverformungen, ergeben. Dabei fu¨hren Druckkra¨fte in Sta¨ben zu einer Vergro¨ßerung der Beanspruchung und Zugkra¨fte zu einer Verringerung. Das Last-Verformungsverhalten ist, wie schon in Abschnitt 1.5 angemerkt, nichtlinear. Die Verringerung der Schnittgro¨ßen infolge von Zugkra¨ften wird baupraktisch fu¨r gewo¨hnlich auf der sicheren Seite liegend vernachla¨ssigt; der Einfluss der Druckkra¨fte dagegen muss aus Sicherheitsgru¨nden beru¨cksichtigt werden, wenn dadurch eine nennenswerte Vergro¨ßerung der Schnittgro¨ßen erfolgt. Geht man fu¨r den baupraktischen Fall von kleinen Verschiebungen aus, ko¨nnen nach Bild 8 und Gln. (6) bis (8) an den Verformungsbeziehungen Linearisierungen vorgenommen

Bild 8. Verformungszustand eines differenziell kleinen Stabelements

283

werden, die die Berechnung wesentlich erleichtern und trotzdem zu hinreichend genauen Ergebnissen fu¨hren. Diese Methodik wird allgemein als Berechnung nach Theorie II. Ordnung bezeichnet. Eine strengere geometrisch nichtlineare Berechnung von Tragwerken ist im Gegensatz dazu auch heute noch mit hohen Anforderungen an Software und die Kenntnisse des Nutzers der Software verbunden und wird von daher nur in besonderen Fa¨llen angewendet. Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn auch das nichtlineare Verhalten des Werkstoffs Stahl beru¨cksichtigt werden soll. tan f z f

(6)

eII w ul(x)

(7)

kII w s wL(x)

(8)

Bedingt durch die Nichtlinearita¨t kann das Gleichgewicht nur in Sonderfa¨llen in einem einzigen Berechnungsschritt bestimmt werden. Gewo¨hnlich sind mehrere Iterationsschritte notwendig, ehe die Vera¨nderungen zwischen zwei Schritten eine definierte Schranke nicht mehr u¨berschreiten und die Berechnung abgebrochen werden darf. Eine Superposition von Ergebnissen verschiedener Lastfa¨lle ist somit nur dann mo¨glich, wenn die Sta¨be in diesen Lastfa¨llen jeweils die gleichen Normalkra¨fte aufweisen. Ist der Einfluss der Verformungen auf die Schnittgro¨ßen klein, ergibt sich bei einer Berechnung nach Theorie II. Ordnung nur eine geringfu¨gige Vergro¨ßerung der Schnittgro¨ßen gegenu¨ber einer Berechnung nach Theorie I. Ordnung. Biegeknicken kann in diesem Fall als Stabilita¨tsversagen nicht auftreten. In [9] ist die Grenze, ab der nach Theorie II. Ordnung gerechnet werden muss, bei einer Vergro¨ßerung der maßgebenden Biegemomente infolge der nach Theorie I. Ordnung ermittelten Verformungen um 10 % festgelegt worden. Der Sprung, der sich bei der Festlegung einer solchen Grenze in den Sicherheiten ergibt, wird dabei zugunsten der sehr anwenderfreundlichen Regelung akzeptiert. Durch die Gln. (9) bis (11), s. auch [9] Abschn. 7.5, sind Bedingungen formuliert, die dem „10%-Kriterium“ entsprechen und bei deren Einhaltung die Berechnung nach Theorie I. Ordnung erfolgen darf. Aufgrund der getroffenen Vereinfachungen ergeben sich bei Anwendung der einzelnen Gleichungen auf den gleichen Fall geringfu¨gige Abweichungen in den Grenzlasten Nu, die aber vertretbar sind.

284

2

Schlanke Stabtragwerke

Zur Berechnung der Beanspruchungen sind die Vorverformungen nach [10] anzunehmen, die Einwirkungen und Widersta¨nde sind mit ihren Bemessungswerten einzusetzen. Die Sorge, dass mit der Vernachla¨ssigung von 10 % der maßgebenden Momente eine zu großzu¨gige Regelung getroffen wurde, ist unbegru¨ndet, da beim Querschnittsnachweis die Normalkra¨fte neben den Biegemomenten gerade bei schlanken Bauteilen einen deutlichen Anteil der Spannungen verursachen. Ein Vergleich der Spannungen nach Theorie I. und II. Ordnung, die sich bei Anwendung des „10%-Kriteriums“ ergeben zeigt, dass der Zuwachs dieser nur im Bereich von etwa 4 % liegt, wenn bei der Berechnung nach Theorie I. Ordnung ebenfalls Imperfektionen beru¨cksichtigt werden. Bei Nichtberu¨cksichtigung betragen die Abweichungen bis zu 10 %, siehe [74]. N J 0,1 (9) NKi rﬃﬃﬃﬃﬃﬃ fy,d (10) lK J 0,3 mit sN w N=A sN b e J 1,0

(f€ ur alle St€abe eines Stabwerks) (11) sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ N mit e w l Stabkennzahl (12) ðEIÞd

In DIN EN 1993-1-1 [17] wurde als allgemeines Kriterium nur Gl. (9) aufgenommen, einschra¨nkend aber nur noch fu¨r Systeme, die elastisch berechnet werden. Erfolgt die Berechnung plastisch, wird die Bedingung in Form von Gl. (13) verscha¨rft. Damit wird dem Einfluss des nichtlinearen Werkstoffverhaltens Rechnung getragen, das bei Ausbildung von Fließgelenken zu einem erheblichen Momentenzuwachs fu¨hren kann. NKi j 15 (13) N Sind die oben erwa¨hnten Kriterien nicht eingehalten, muss die Berechnung nach Theorie II. Ordnung erfolgen. Dies gilt nicht, wenn der Biegeknicknachweis nach einem Ersatzstabverfahren (s.Tabelle 1) gefu¨hrt werden soll. In diesen Nachweisen ist der Einfluss aus der Verformung bereits beru¨cksichtigt. Fu¨r den Nachweis des Biegedrillknickens nach dem Ersatzstabverfahren ist eine Berechnung der Stabendmomente nach Theorie II. Ordnung jedoch erforderlich, falls das 10%-Kriterium nicht erfu¨llt ist.

Die elektronische Berechnung von Tragwerken nach Theorie II. Ordnung stellt durch die allgemeine Verfu¨gbarkeit von entsprechender Hard- und Software keine besondere Schwierigkeit mehr dar. Trotzdem sind in der Ingenieurpraxis auch Handrechnungen noch erwu¨nscht und notwendig. In der Literatur (z. B. [94, 97, 101, 112]) sind fu¨r eine große Anzahl von statischen Systemen aufbereitete Formeln, die fu¨r eine Handrechnung geeignet sind, angegeben. In den Abschnitten 4 und 9 werden ebenfalls fu¨r die Handrechnung geeignete Methoden erla¨utert. Fu¨r ein Versta¨ndnis des Tragverhaltens von Bauteilen oder Tragwerken sowie die Vordimensionierung und Kontrolle von elektronisch ermittelten Ergebnissen sind Handrechnungen nach wie vor sehr hilfreich. Vor zu großer Zahlengla¨ubigkeit an EDV-Ergebnisse kann hingegen nicht genug gewarnt werden, da z. B. Eingabefehler gerade bei komplexen Systemen eher die Regel als die Ausnahme sind.

2.2

Einzelsta¨be, die durch mehrere Schnittgro¨ßen gleichzeitig beansprucht werden

Im allgemeinen Fall des Stabes mit zweiachsiger Biegung My und Mz und Druckkraft N liegt ein ra¨umlich belasteter Stab oder ein ra¨umlich belastetes Stabwerk vor (s. Bild 1). Nach DIN 18800 -2 [10] ist es vereinfachend gestattet, die Schnittkra¨fte in diesem Fall fu¨r jede Richtung getrennt zu bestimmen und dann zusammenzusetzen. In Ausnahmefa¨llen kann es aber auch notwendig werden, das gleichzeitige Auftreten aller Schnittgro¨ßen zu betrachten. Das ist insbesondere dann der Fall, wenn die Schnittgro¨ßen sich gegenseitig stark beeinflussen und dies bei einer getrennten Berechnung nicht genu¨gend genau erfasst werden kann. Als Einzelsta¨be werden dabei auch gedanklich aus Stabwerken, wie z. B. Durchlauftra¨ger, Fachwerke und Rahmen, herausgelo¨ste Sta¨be betrachtet. Fu¨r den Nachweis mit einem Ersatzstabverfahren wird ein beliebig gelagerter Stab mit ggf. auch vera¨nderlichen Querschnitten und Schnittgro¨ßen auf einen beidseitig gelenkig gelagerten Druckstab mit konstantem Querschnitt und konstanter Normalkraft abgebildet. Dies geschieht unter Verwendung der Knickla¨nge nach Gl. (3) oder der maßgebenden Verzweigungslast NKi nach der Elastizita¨tstheorie. Oftmals sind aber konstruktionsbedingt einzelne Schnittgro¨ßen nicht vorhanden. Ist beispielsweise ein Stab nur durch das Biegemoment My

Tragsicherheitsnachweise

und Normalkraft N beansprucht, so erfolgt nach DIN 18800 -2 [10] fu¨r die y-y-Richtung der Nachweis fu¨r einachsige Biegung und Druck und fu¨r die z-z-Richtung der Nachweis nur auf Druck. In DIN EN1993-1-1 [17] ist hingegen vorgesehen, auch in der bezu¨glich My momentenfreien Richtung z-z den Einfluss von My zu beru¨cksichtigen, da sich dies aus ra¨umlichen Traglastrechnungen ergibt, was in Abschnitt 5 noch na¨her erla¨utert wird (s. aber auch 2.3.1). Der Einfluss der Schubspannungen aus Querkraft auf das Stabilita¨tsverhalten von Sta¨ben wird, mit Ausnahme von gegliederten Sta¨ben, i. Allg. vernachla¨ssigt. Dies ist mo¨glich, da die maximalen Werte von Biegemomenten und Querkra¨ften oft nicht an derselben Stelle liegen und der Nachweis der reinen Querschnittstragfa¨higkeit unabha¨ngig von Stabilita¨tsnachweisen gefu¨hrt werden muss, wobei dann natu¨rlich der Einfluss der Schubspannungen zu beru¨cksichtigen ist.

2.3

Versagensmo¨glichkeiten

2.3.1 Biegeknicken in einer Ebene Beim Biegeknicken in einer Ebene weicht ein nur durch Druckkra¨fte oder durch Druckkra¨fte und einachsige Biegung beanspruchter Stab in die schwa¨chere Richtung bzw. in der Momentenebene aus. Bei reiner Druckkraft wird als Ausweichrichtung dementsprechend nach Bild 7 die y-y-Richtung, bei gleichzeitigem Biegemoment My die z-z-Richtung angenommen. Fu¨r den reinen Knicknachweis wird damit die negative Wirkung des Moments My auf die Traglast Nu,z vernachla¨ssigt, da dieser Einfluss im Bereich baupraktischer Schlankheiten, Profile und Momentenverla¨ufe gering ist [32]. Aus diesem Grund ist die bei einer Berechnung nach Theorie II. Ordnung zu beru¨cksichtigende Vorkru¨mmung nach [10] aus Vereinfachungsgru¨nden folgerichtig auch jeweils nur in der Momentenebene bzw. in die zu erwartende Ausweichrichtung anzusetzen.

2.3.2 Biegeknicken bei doppelter Biegung Fu¨r einen zweiachsig beanspruchten Stab erfolgt das Ausweichen gleichzeitig in horizontale v- und vertikale w-Richtung (s. Bild 7). Eine Verdrehung des Querschnitts erfolgt nicht. Die fu¨r eine Berechnung nach Theorie II. Ordnung anzusetzende Vorkru¨mmung ist die, die zu der Ausweichrichtung bei planma¨ßigem Druck geho¨rt.

285

2.3.3 Biegedrillknicken Das Biegedrillknicken eines Stabes ist in jedem Fall zusa¨tzlich zu mo¨glichen Verschiebungen in v- oder w-Richtung mit einer Verdrehung 4 des Querschnitts verbunden. Damit liegt ein ra¨umliches Problem vor, was die Behandlung komplizierter gestaltet als beim reinen Biegeknicken. Das Auftreten des Biegedrillknickens ist i. Allg. an das Vorhandensein eines Biegemoments My geknu¨pft. Die Verzweigungslast nach Elastizita¨tstheorie MKi stellt dabei das Moment dar, unter dem ein nur durch Biegemomente belasteter Stab „kippt“. In Sonderfa¨llen tritt theoretisch auch eine reine Verdrehung ohne gleichzeitige Biegung auf: beim Drillknicken. Zur Vereinfachung werden solche Fa¨lle (z. B. Winkelprofile im Bereich geringer Schlankheiten) wie Fa¨lle des Biegeknickens mit zentrischer Normalkraft behandelt. Das maßgebende NKi ist dann das NKi,4. Prinzipiell erfolgt beim Biegedrillknicken ein Ausweichen der gedru¨ckten Querschnittsteile rechtwinklig zur Momentenbeanspruchung My, das sich ggf. mit einer Gesamtverschiebung in der Momentenebene u¨berlagert (s. Bild 7). Aus diesem Grund sind auch die Imperfektionen in Richtung der Achse y-y anzusetzen.

2.4

Zusammenstellung der Mo¨glichkeiten der baupraktischen Behandlung von Stabilita¨tsproblemen

Die Behandlung von Stabilita¨tsproblemen ist auf verschiedene Weise mo¨glich. Die allgemeinste Mo¨glichkeit ist die Berechnung der Schnittgro¨ßen unter Einbeziehung aller Verformungen aus Imperfektionen und Belastungen nach der Theorie II. Ordnung mit einem anschließenden Nachweis des Querschnitts. Dies ist gleichermaßen fu¨r den Nachweis des Biegeknickens wie auch fu¨r den Nachweis des Biegedrillknickens mo¨glich, stellt aber auch wegen der Komplexheit die ho¨chsten Anforderungen an den Bearbeiter. Die Berechnung kann am Gesamtsystem erfolgen oder am gedanklich aus dem Gesamtsystem herausgelo¨sten Stab. Alternativ dazu sind in den letzten Jahrzehnten vereinfachte Tragsicherheitsnachweise entwickelt worden, die den Stabilita¨tsnachweis in Form von Interaktionsgleichungen behandeln. Als „Ersatzstabverfahren“ haben sie vielfa¨ltig Eingang in die europa¨ischen Normen und die Fachliteratur gefunden, siehe [10, 17, 31, 43, 79, 94, 112]. Ihre Zuverla¨ssigkeit wurde durch

286

2

Schlanke Stabtragwerke

Tabelle 1. bersicht u¨ber mo¨gliche Tragsicherheitsnachweise

Tragsicherheitsnachweise Allgemein

Vereinfacht

Komplexes, ggf. ra¨umliches Versagen

Biegeknicken Theorie II. Ordnung

Ersatzstabverfahren

Spannungstheorie II. Ordnung

Ersatzstabverfahren

– Ansatz von geometrischen und strukturellen Imperfektionen – Berechnung geometrisch und materiell nichtlinear am Gesamtsystem – Alle Schnittgro¨ßen werden beru¨cksichtigt – Nachweis als Querschnittsnachweis (El-El, El-Pl, Pl-Pl, Fließzonentheorie)

– Ansatz von Ersatzimperfektionen – Berechnung am Gesamtsystem oder am Einzelstab nach Theorie II. Ordnung, fu¨r Nachweisverf. Pl-Pl nach Fließgelenktheorie – Nachweis als Querschnittsnachweis (El-El, El-Pl, Pl-Pl)

– Imperfektionen sind im Nachweisformat beru¨cksichtigt – Berechnung der Schnittgro¨ßen nach Theorie I. Ordnung – Nachweis u¨ber Interaktionsgleichungen am gedanklich herausgelo¨sten „Ersatzstab“

– Ansatz von Ersatzimperfektionen – Berechnung am Gesamtsystem oder am Einzelstab nach Spannungstheorie II. Ordnung – Beru¨cksichtigung der Torsion – Nachweis als Querschnittsnachweis (El-El, El-Pl)

– Berechnung der Schnittgro¨ßen nach Theorie I. Ordnung – Imperfektionen sind im Nachweisformat beru¨cksichtigt – Nachweis u¨ber Interaktionsgleichungen am gedanklich herausgelo¨sten „Ersatzstab“ – auch Beru¨cksichtigung der Torsion mo¨glich

– Fu¨r alle Systeme und Querschnitte geeignet – Computergestu¨tzte Methode (FEM) – Hohe Anforderungen an Ausstattung und Kenntnisse

– Fu¨r viele Systeme und Querschnitte geeignet – Handrechenorientierte oder computergestu¨tzte Methode – Ingenieurkenntnisse

– Fu¨r einfachere Systeme und typische Querschnitte geeignet – Handrechenorientierte Methode – Ingenieurkenntnisse

– Fu¨r viele Systeme und Querschnitte geeignet – Handrechenorientierte oder computergestu¨tzte Methode – Gute Ingenieurkenntnisse

– Fu¨r einfachere Systeme und eine eingeschra¨nkte Anzahl von Querschnitten geeignet – Handrechenorientierte Methode – Ingenieurkenntnisse

Biegedrillknicken

Vergleich der Ergebnisse mit solchen von Versuchen und von geometrisch und materiell nichtlinearen Traglastrechnungen nachgewiesen. Insbesondere an Sta¨ben unter Druck und Biegung konnten einfache, fu¨r die Handrechnung geeignete Formeln entwickelt werden, mit denen gedanklich aus dem Gesamtsystem herausgelo¨ste Sta¨be nachgewiesen werden ko¨nnen. Da die Grundlage fu¨r diese Gleichungen der beliebig belastete, gelenkig gelagerte (im Falle des Biegedrillknickens der gabelgelagerte) Einfeldtra¨ger ist, sind mit dieser Methodik nicht uneingeschra¨nkt alle Stabilita¨tsfa¨lle zu behandeln. Insbesondere im Fall von federnd gelagerten Systemen sind Nachweise nach Theorie II. Ordnung vorzuziehen. Fu¨r einen weiten Bereich der baupraktischen Fa¨lle aber kann damit ein

sicheres und wirtschaftliches Ergebnis erzielt werden. In Tabelle 1 ist eine bersicht u¨ber die verschiedenen Nachweismo¨glichkeiten und deren Anwendungsgrenzen gegeben.

3

Querschnittsnachweis

3.1

Allgemeines

Wie schon in Abschnitt 1.3 erwa¨hnt, ist der Querschnittsnachweis nach zwei verschiedenen Methoden mo¨glich: 1. Nachweis, dass unter den gegebenen Beanspruchungen die Normal- und Schubspannungen oder die Vergleichsspannung die

Querschnittsnachweis

jeweilige Grenzspannung nicht u¨berschreitet, wobei die Berechnung nach Elastizita¨tstheorie erfolgt (Verfahren „Elastisch-Elastisch“ nach [9, 17]) oder 2. Nachweis, dass die Beanspruchungen die plastischen Widerstandsgro¨ßen nicht u¨berschreiten (z. B. Verfahren „Elastisch-Plastisch“ nach [9, 17]). Dabei sind jeweils die Bemessungswerte der Beanspruchung und der Widerstandsgro¨ßen zu verwenden. Die Beanspruchungen werden in aller Regel durch Schnittgro¨ßen repra¨sentiert. Die beiden Verfahren unterscheiden sich grundsa¨tzlich in der Herangehensweise. Beim Nachweis nach Elastizita¨tstheorie werden die wirklichen Spannungen infolge der wirkenden Schnittgro¨ßen berechnet, der Zusammenhang ist linear. Vereinfachend ist es nach DIN EN 1993-1-1 gestattet, den Tragsicherheitsnachweis in der Gurtmittelebene zu fu¨hren (s. [17], 6.2.1, Anmerkung (9)). Beim Nachweis des Querschnitts nach Plastizita¨tstheorie wird der Spannungsverlauf im Querschnitt so vorgegeben, dass in mo¨glichst vielen Fasern die Fließbedingung nach von Mieses nach Gl. (18) erfu¨llt ist. Daraus la¨sst sich dann eine maximal aufnehmbare plastische Schnittgro¨ße bestimmen, mit der die vorhandenen Schnittgro¨ßen verglichen werden. Der Zusammenhang ist nichtlinear und eine Aussage u¨ber den wirklichen Spannungszustand wird nicht getroffen. Auch besteht zwischen der Berechnung der Einwirkungen nach Elastizita¨tstheorie und der Bestimmung der Widersta¨nde nach Plastizita¨tstheorie eine gewisse Inkonsistenz, die aber baupraktisch vertretbar ist und zu deutlich einfacheren Nachweisen fu¨hrt.

3.2

Spannungsnachweis nach Elastizita¨tstheorie N S My S Mz

Im allgemeinen Fall sind am Stab sechs Schnittgro¨ßen vorhanden, die Normalspannungen und Schubspannungen erzeugen. Hierbei sind zuna¨chst Normalspannungen aus der Wo¨lbkrafttorsion vernachla¨ssigt. Die Spannungsermittlung erfolgt nach Elastizita¨tstheorie nach den Gln. (14) bis (17). Die gleichzeitige Beru¨cksichtigung der Normal- und Schubspannungen erfolgt durch die Vergleichsspannung nach Gl. (18). My N Mz sx w S zs y J sR w fy (14) A Iy Iz

287

Aus Querkra¨ften Vz und Vy : tw

Vz Sy Vy Sz J tR S Iy t Iz t

(15)

Aus Torsionsmoment Mx : tw

Mx t J tR IT

tw

Mx J tR 2Am t

(offene Querschnitte)

(16)

(geschlossene Querschnitte) (17)

Vergleichsspannung: qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ sv w s2x S s2z s sx sz S 3 t2 J fy

(18)

Sind im ebenen Fall nicht alle Schnittgro¨ßen vorhanden, fallen die entsprechenden Terme in den Gln. (14) bis (18) weg. Fu¨r den Nachweis der Normalspannungen wird bei einem I-Profil im allgemeinen Fall der Gurtrand maßgebend, an dem sich die Spannungen mit gleichem Vorzeichen aus My und Mz u¨berlagern. Der Vergleichsspannungsnachweis wird im ebenen Fall fu¨r gewo¨hnlich am bergang vom Ausrundungsradius zum Steg maßgebend.

3.3

Plastische Querschnittsinteraktion

3.3.1 Allgemeines Die Grenztragfa¨higkeit eines Querschnitts ist erreicht, wenn infolge einer einwirkenden Schnittgro¨ße oder Schnittgro¨ßenkombination der Querschnitt in jeder Faser die Fließbedingung nach von Mieses Gl. (18) erfu¨llt oder aber trotz teilweiser elastischer Bereiche keine weitere Laststeigerung mehr mo¨glich ist. Der zuletzt genannte Fall tritt z. B. bei Winkelprofilen auf [74]. Die den Grenzzustand eines Querschnitts kennzeichnenden Einzelschnittgro¨ßen werden durch den Index „pl“ gekennzeichnet (z. B. Mpl, Npl, Vpl). Das gleichzeitige Vorhandensein von mehreren Schnittgro¨ßen beeinflusst die Grenztragfa¨higkeit durch eine Reduktion der elementaren Einzelschnittgro¨ßen. Durch entsprechende Interaktionsbeziehungen, die von der Geometrie des jeweiligen Querschnitts abha¨ngig sind, wird i. d. R. die Auswirkung von N und V auf die Momententragfa¨higkeit Mpl beru¨cksichtigt und durch einen Index gekennzeichnet (z. B. Mpl,y,N, Mpl,y,V).

288

2

Schlanke Stabtragwerke

Als konservative Na¨herung darf fu¨r alle Querschnittsklassen, die eine plastische Ausnutzung zulassen, eine lineare berlagerung der auf die plastischen Grenzschnittgro¨ßen bezogenen vorhandenen Schnittgro¨ßen verwendet werden, da diese Na¨herung stets auf der sicheren Seite liegt. Fu¨r den Fall einer Beanspruchungskombination durch N, My und Mz ergibt sich daraus beispielsweise der Nachweis nach Gl. (19). My N Mz J1 (19) S S Npl Mpl,y Mpl,z Fu¨r allgemeine Querschnittsgeometrien gestaltet sich die Angabe von exakten Interaktionsgleichungen zur Berechnung des plastischen Grenzzustandes wegen der Komplexheit schwierig. Lo¨sungen existieren fu¨r die baupraktisch wichtigen I-Profile, die Winkel- und auch die Hohlprofile. Von Rubin [100] wurden vereinfachte Interaktionsbeziehungen zwischen Biegemoment, Querkraft und Normalkraft fu¨r einfachsymmetrische I- und Kastenprofile bei Biegung um die starke und fu¨r doppeltsymmetrische Querschnitte bei Biegung um die schwache Achse angegeben. Die Vereinfachung besteht darin, dass die Profile nur durch ihre Mittellinien beschrieben werden, was i. d. R. jedoch ausreichend genau ist.

3.3.2 I-Profile unter N S My Doppeltsymmetrische Profile

Fu¨r doppeltsymmetrische I-Profile werden die exakten Formeln fu¨r die Beanspruchung durch My und N im Folgenden angegeben. Dabei ist es hilfreich, danach zu unterscheiden, ob die Normalkraft vollsta¨ndig im Steg aufgenommen

werden kann oder Teile der Gurte zum Abtrag beno¨tigt werden. Wpl,y w 2 Sy

(20)

Mpl,y w Wpl,y fy

(21)

Npl w A fy

(22)

Fall a) Die Normalkraft kann vollsta¨ndig dem Steg zugewiesen werden: Bedingung: e J (h s 2tf )=2 A2 2 (23) Mpl,y,N w Mpl,y 1 s n 8 ts S y Fall b) Die Normalkraft beansprucht den gesamten Steg und Teile des Gurtes: Bedingung: e i (h s 2tf )=2 Ah A2 b (1 s n) s 2 (1 s n2 ) Mpl,y,N w Mpl,y 2b 2Sy 4b (24) mit N N nw ;ew Npl f y ts 2 Der Nachweis erfolgt fu¨r beide Fa¨lle nach Gl. (25). M J1 (25) Mpl,y,N Nach DIN 18800 -1 [9] darf vereinfachend Gl. (26) angenommen werden, wobei die Normalkraft erst ab N/Npl j 0,1 beru¨cksichtigt zu werden braucht: My N J1 (26) S 0,9 Npl Mpl,y bzw. nach My umgestellt:

N My w Mpl,N w 1,1 Mpl,y 1 s Npl

(27)

Nach DIN EN 1993-1-1 [17] darf die Interaktionsgleichung (28) fu¨r I-Profile verwendet werden. 1sn J Mpl,y,Rd (28) MN,y,Rd w Mpl,y,Rd 1 s 0,5a mit aw Bild 9. Bezeichnungen am doppeltsymmetrischen I-Profil

A s 2btf J 0,5 A

(29)

Dies entspricht der linearen Interaktion der Gl. (26), wenn man dort den Wert 0,9 durch (1 s 0,5a) ersetzt, was deutlich gu¨nstiger ist.

Querschnittsnachweis

289

Bild 10. Ermittlung von Mpl,N

Zusa¨tzlich darf die Normalkraft sogar bis zu n w NEd/Npl,Rd w 0,25 bei gleichzeitiger Einhaltung einer weiteren Nebenbedingung nach Gl. (30) vernachla¨ssigt werden. In Einzelfa¨llen kann das zu deutlichen berbeanspruchungen fu¨hren, wie beispielsweise in Bild 11 dargestellt. NEd J

0,5 hw tw fy gM0

(30)

Ein Vergleich der exakten Interaktionsgleichungen und der Na¨herung nach Gl. (26) ist in Bild 12 dargestellt. Es zeigt sich, dass bei Anwendung der Interaktionsgleichungen (23) und (24) in gro¨ßeren Bereichen eine ho¨here Auslastung erreicht werden kann.

Bild 11. Vergleich verschiedener Interaktionsgleichungen

Fu¨r die u¨blichen I-Profile sind in den Bildern 13 bis 22 die genauen Interaktionsgleichungen (23) und (24) ausgewertet worden, wobei fu¨r die Streckgrenze fy w 24 kN/cm2 gewa¨hlt wurde (s. auch [67]). Der Querkrafteinfluss ist in den Diagrammen vernachla¨ssigt. Damit kann festgestellt werden, ob vorhandene Schnittgro¨ßen My und N von einem bestimmten Profil aufgenommen werden ko¨nnen. Wenn eine andere Streckgrenze fy* als fy w 24 kN/cm2 vorhanden ist, dann sind die Eingangswerte fu¨r die Diagramme (My und N) mit dem Faktor f w fy*/24 zu multiplizieren. Falls sich die Beru¨cksichtigung von Querkra¨ften als notwendig erweist, dann kann a¨hnlich wie in Abschnitt 3.3.4 vorgegangen werden.

Bild 12. Vergleich der genauen und vereinfachten Interaktion fu¨r I-Profile

290

2

Schlanke Stabtragwerke

Bild 13. Querschnittsinteraktion N und My fu¨r IPE 80 – IPE 240

Bild 14. Querschnittsinteraktion N und My fu¨r IPE 270 – IPE 600

Bild 15. Querschnittsinteraktion N und My fu¨r IPEo 180 – IPEo 600

Bild 16. Querschnittsinteraktion N und My fu¨r IPEv 400 – IPEv 600

Bild 17. Querschnittsinteraktion N und My fu¨r HEB 100 – HEB 340

Bild 18. Querschnittsinteraktion N und My fu¨r HEB 340 – HEB 1000

Beispiel

Aus einer Schnittgro¨ßenberechnung eines Tragwerks liegen folgende Schnittgro¨ßen (Bemessungswerte) fu¨r ein IPE 450 der Stahlgu¨te S355 vor:

Vz w 63,0 kN N w 950,0 kN My w 470,0 kNm

Querschnittsnachweis

Bild 19. Querschnittsinteraktion N und My fu¨r HEA 100 – HEA 340

Bild 20. Querschnittsinteraktion N und My fu¨r HEA 340 – HEA 1000

Bild 21. Querschnittsinteraktion N und My fu¨r HEM 100 – HEM 240

Bild 22. Querschnittsinteraktion N und My fu¨r HEM 260 – HEM 1000

Nachweis nach [9] mit Gl. (26): berpru¨fung des Querkrafteinflusses:

Einfachsymmetrische Profile

V/Vpl w 63,0/845,5 w 0,075 I 0,33 Nachweis: 950,0 470,0 S 0,9 w 1,06 i 1,0 3173,2 556,95 Der Nachweis ist nicht erfu¨llt, es mu¨sste ein gro¨ßeres Profil gewa¨hlt werden. Nachweis mittels Interaktionsdiagramm (Bild 14): Schnittgro¨ßen werden auf fy w 24 kN/cm2 bezogen: N’ w 950/1,5 · 1,1 w 696,7 kN M’ w 470/1,5 · 1,1 w 344,7 kNm Aus Bild 14 ergibt sich, dass diese Schnittgro¨ßenkombination unterhalb der Kurve fu¨r ein IPE 450 liegt, es bra¨uchte bei Anwendung der genauen Interaktionsbeziehungen kein gro¨ßeres Profil gewa¨hlt zu werden.

291

Prinzipiell la¨sst sich sagen, dass das Tragverhalten von der Lage der Resultierenden aus M und N abha¨ngig ist (Bild 23). Das max. Moment Mpl,N wird nicht bei N w 0 erreicht, sondern dann, wenn bei einer vorhandenen Normalkraft der Spannungswechsel in den Querschnittsschwerpunkt fa¨llt. Wegen der Unsymmetrie sind jetzt 3 Bereiche zu unterscheiden und die Tragfa¨higkeit ist fu¨r positive und negative Momente unterschiedlich. Die folgenden Angaben gehen auch von den Profilmittellinien aus. es w hðd1 S d3 =2Þ

(31)

Negative Biegemomente Bereich I: N=Npl J 2d2 s 1 N ðd1 S d3 =2Þ s M w Npl h 1 S Npl

(32)

292

2

Schlanke Stabtragwerke

Bild 23. Einfachsymmetrische I-Profile

Bereich II: 0 J j w

1 N S 1 s 2d2 J 1 2d3 Npl

N M N d h ð d =2 Þ 1 s w pl S 1S 3 Npl # 1 N 2 1 s 2d2 S s 4d3 Npl N J 1 s 2d1 Npl N ðd2 S d3 =2Þ s M w Npl h 1 s Npl

(33) Bild 24. Einfachsymmetrische I-Profile unter N S My

Bereich III:

(34)

Positive Biegemomente N ð1 s 2d2 Þ Npl N M w Npl h 1 s ðd1 S d3 =2Þ Npl

Bereich I:

(35)

1 N Bereich II: 0 J j w 1 s 2d2 s J1 2d3 Npl N M w Npl h ðd1 S d3 =2Þ 1 s Npl # 1 N 2 1 s 2d2 s s 4d3 Npl N J ð s 1 S 2d1 Þ Npl N M w Npl h 1 S ðd2 S d3 =2Þ Npl

(36)

Bereich III:

(37)

Die Ergebnisse fu¨r ein Beispiel, bei dem ein IPE 500 mit zusa¨tzlicher Lasche am Obergurt 200 mm q 16 mm vorhanden ist, sind in

Bild 24 angegeben. Es ist zu ersehen, dass die Na¨herung fu¨r doppeltsymmetrische Profile aus DIN 18800 -1, Tab. 16 [9] fu¨r beide Biegemomentenrichtungen ausreichend ist, wa¨hrend die Na¨herung aus DIN EN 1993-1-1, 6.2.9.1 [17] bei negativen Momenten zu unsicheren Ergebnissen fu¨hrt. Bei positiven Momenten ist die genaue Lo¨sung bei N z 0,2 Npl (Druck) durch ein aufnehmbares Moment gekennzeichnet, dass gro¨ßer als der Rechenwert Mpl ist.

3.3.3 I-Profile unter N S Mz Bei der Beanspruchung von I-Profilen um die z-Achse ergeben sich, a¨hnlich wie bei der Beanspruchung durch N und My, in Abha¨ngigkeit von der Gro¨ße der Normalkraft zwei Fa¨lle fu¨r die Interaktionsgleichungen. Kann die Normalkraft vom Steg allein aufgenommen werden, ist eine Reduktion von Mpl nicht notwendig. Werden auch Teile der Flansche zur Aufnahme beno¨tigt, erfolgt eine Reduktion nach Gl. (38). 1 0 N 2 1s B Npl C M CJ1 1s (38) SB @ Mpl,z 1sd A mit dw

Ast Ages

Querschnittsnachweis

293

Bild 26. Beru¨cksichtigung der Querkraft bei Mpl,V

sred w

Bild 25. Querschnittsinteraktion N-Mz fu¨r HEB 300

Auch fu¨r diesen Fall sind in [9] vereinfachte Interaktionsbeziehungen angegeben. Eine Reduktion von Mpl,z braucht erst ab einem Verha¨ltnis N/Npl i 0,30 beru¨cksichtigt zu werden (Gl. 39). Der Vergleich der vereinfachten Interaktion mit Gl. (38) ist fu¨r ein Profil HEB 300 in Bild 25 dargestellt. 2 Mz N 0,91 J1 (39) S Npl Mpl,z

3.3.4 Beru¨cksichtigung von Schubspannungen aus Querkraft und Torsion Werden Profile zusa¨tzlich zu Normalkraft und Biegemomenten durch Querkra¨fte beansprucht, ist dies ab einem gewissen Verha¨ltnis von V/Vpl durch eine entsprechende Reduktion zu beru¨cksichtigen. Dabei wird davon ausgegangen, dass die Querkraft nur von den dazu geeigneten Querschnittsteilen (z. B. der Steg von I-Profilen bei Vz) aufgenommen wird und einen konstanten Schubverlauf erzeugt. Aus der Bedingung, dass in den Querschnittsfasern die Vergleichsspannung nicht u¨berschritten wird, la¨sst sich aus den vorhandenen Schubspannungen t eine reduzierte sred-Spannung nach Gl. (40) berechnen. Gleichermaßen kann aber auch analog dazu die Blechdicke der querkraftbeanspruchten Querschnittsteile nach Gl. (41) vermindert werden. An dem so ideell reduzierten Querschnitt ko¨nnen die Interaktionsgleichungen aus den Abschnitten 3.3.2 und 3.3.3 wie angegeben Anwendung finden.

qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ fy2 s 3t2

t* w h t

mit

sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ 2ﬃ V hw 1s Vpl

(40) (41)

(42)

Da im Bereich kleiner Verha¨ltnisse V/Vpl die Abminderung der plastischen Momente nur sehr gering ist, braucht nach DIN 18800 -1 [9] eine Beru¨cksichtigung der Querkra¨fte erst bei Vz/Vpl,z J 1/3 und bei Vy/Vpl,y J 1/4 zu erfolgen. Aufgrund der Untersuchungen, die zu der Interaktion in DIN 18800 -1 Tab. 16 gefu¨hrt haben, darf diese auch bei einfachsymmetrischen Profilen angewendet werden. In [17] sind die Grenzen, bis zu denen die Spannungen aus Querkra¨ften nicht beru¨cksichtigt zu werden brauchen, nicht u¨ber das genannte Modell ermittelt worden, sondern man hat aufgrund von Versuchen Querkra¨fte bis zu V/Vpl w 0,50 als vernachla¨ssigbar angesehen. Liegen Schubspannungen aus Torsion oder aus Torsion und Querkraft gleichzeitig vor, kann anstelle von Gl. (42) die Gl. (43) verwendet werden. Hierbei ist die Querkraft V durch die ermittelten Schubspannungen ersetzt worden. Die u¨brige Vorgehensweise a¨ndert sich nicht. sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ 2ﬃ t hw 1s (43) tR

3.3.5 Rohrprofile unter N S My Fu¨r die kreisfo¨rmigen Rohrprofile sind genaue Interaktionsgleichungen in DIN 4420 -1:1990 [13] angegeben.

294

2

Schlanke Stabtragwerke

Fu¨r 0,1 J

N 1 V J 1 und J J 0,9 gilt: Npl 3 Vpl M 0

2

Bild 27. Bezeichnungen am Kreisrohrquerschnitt

13 J 1

6sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ C7 B 2ﬃ 6 C7 B V pN 6 C7 s ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ ﬃ cosB Mpl 6 1 s C7 B 2 Vpl 4 @ V A5 2Npl 1 s Vpl

(44)

mit Mpl w d2 t fy

(45)

Npl w p d t fy

(46)

Vpl w 2 d t tR

(47)

Ist die bezogene Normalkraft N/Npl J 0,1 und/ oder die bezogene Querkraft V/Vpl J 0,33 ko¨nnen in Gl. (44) die entsprechenden Terme entfallen. In Bild 28 ist die Interaktionsgleichung (44) fu¨r einige Verha¨ltnisse V/Vpl ausgewertet. Die Abminderung im abgetrennten Bereich (N/Npl J 0,1) darf nach [13] vernachla¨ssigt werden. Da alle Kreisrohre einander a¨hnlich sind, bietet sich die bezogene Darstellung auch vorteilhaft fu¨r den Nachweis an. Schubspannungen aus Torsion sind ungu¨nstig mit denen aus Querkraft zu u¨berlagern. Bild 28. Querschnittsinteraktion fu¨r Kreisrohre

3.3.6 Rechteckhohlprofile unter N S My Fu¨r quadratische und rechteckige Hohlprofile ko¨nnen unter Vernachla¨ssigung der Radien die gleichen Interaktionsgleichungen wie fu¨r I-Profile verwendet werden. Dabei werden die jeweils in Querkraftrichtung liegenden Bleche zu einem ideellen Steg zusammengefasst (s. auch [100]). In Bild 30 sind fu¨r verschiedene Seitenverha¨ltnisse B/H genaue Interaktionen unter Zugrundelegung der Fla¨chen nach Bild 29 zusammengestellt worden. Der Ansatz der Radien entspricht den warmgefertigten Rechteckhohlprofilen. Die Auswertung erfolgte numerisch, der Querkrafteinfluss ist dabei vernachla¨ssigt worden. Fu¨r die Geometrie wurden folgende Werte angesetzt: ra w 1,5 t

Bild 29. Aufteilung des Querschnitts fu¨r die Interaktion

ri w r a – t 0 J a J 45h

Elastizita¨tstheorie II. Ordnung fu¨r den Stabilita¨tsfall Biegeknicken

Bild 30. M-N-Interaktion bei Rechteckhohlprofilen

3.4

Spannungsnachweis fu¨r My S M z S M w

Die elastische Querschnittsinteraktion ist gegenu¨ber Abschnitt 3.3 zu erga¨nzen, wenn zusa¨tzlich zu den Biegemomenten gleichzeitig ein Torsionsmoment Mx vorhanden ist. Fu¨r nicht wo¨lbfreie Profile entstehen aus dem Anteil der Wo¨lbkrafttorsion Normalspannungen, die sich den Spannungen aus Normalkraft und Biegung u¨berlagern. Die Normalspannungen ergeben sich nach Gl. (48), wobei dabei Gl. (14) um den Anteil der Wo¨lbnormalspannungen erweitert wurde. Mw sx w sx (N,My ,Mz ) S w(y,z) J fy (48) Iw

3.5

Plastische Querschnittsinteraktion N S My S Mz

Liegt fu¨r einen Querschnitt der Fall der zweiachsigen Biegung mit gleichzeitiger Normalkraft vor, ist die Angabe von allgemeinen Interaktionsgleichungen ungleich komplizierter als im einachsigen Fall. Andererseits ist der Zugewinn, der durch die Anwendung von Interaktionsgleichungen gegenu¨ber einem Spannungsnachweis nach Gl. (14) erreicht werden kann, betra¨chtlich. Er kann bei gu¨nstiger Verteilung der Schnittgro¨ßen bis zu 90 % betragen [100]. Aufbereitete Formeln und Diagramme zur direkten Bemessung sind beispielsweise in der Literatur [42, 100, 103] und den Normen DIN

295

18800 -1, El. (757) [9] und DIN EN 1993-1-1, 6.2.9.1 (6) [17] angegeben. Dabei unterscheiden sich die Formeln von Rubin [100], die [9] zugrunde liegen, und Kindmann [42] in der Annahme der notwendigen Gleichgewichtsbedingungen (ohne oder mit Anteilen aus Wo¨lbbimoment Mw) und fu¨hren dementsprechend zu unterschiedlichen Ergebnissen. Aus den Untersuchungen in [103] hat sich ergeben, dass beim Vorhandensein von My und Mz im Grenzzustand auch gleichzeitig eine Verdrehung auftritt, eine vollplastische Spannungsverteilung kann i. d. R. rechnerisch nur beim Ansatz eines Wo¨lbbimoments erreicht werden. Vernachla¨ssigt man dieses rechnerisch, dann ist sicherzustellen, dass die rechnerisch auftretende Verdrehung keine Beeintra¨chtigung der Nutzbarkeit des Profils bringt. Im Hochbau kann dies im u¨blichen Anwendungsbereich i. d. R. unterstellt werden. Die Verwendung der Interaktionsbeziehungen der DIN 18800 -1 [9] ist daher unbedenklich.

4

Elastizita¨tstheorie II. Ordnung fu¨r den Stabilita¨tsfall Biegeknicken

4.1

Schnittgro¨ßen Theorie II. Ordnung

Die Berechnung von Schnittgro¨ßen erfolgt heute weitgehend mit dem Computer, es stehen aber auch sehr einfache Handrechnungsmethoden zur Verfu¨gung, die mit vertretbarem Aufwand ebenfalls hinreichend genaue Ergebnisse liefern [94, 97, 101] und somit auch gut fu¨r eine unabha¨ngige Vergleichsrechnung geeignet sind. Sind Knickbiegelinie und Lastverformungsfigur hinreichend affin, kann die Berechnung vorteilhaft mit dem Momentenvergro¨ßerungsfaktor q, dem sog. Dischingerfaktor, nach Gln. (49) und (50) erfolgen. In DIN EN 1993-1-1, 5.2.2 [17] wird auf diese Mo¨glichkeit sogar explizit hingewiesen. N qw (49) Ncr MII w MI

1 1sq

(50)

Eine gro¨ßere Genauigkeit ist bei Anpassung der Dischingerfaktoren durch d nach Gl. (51) mo¨glich, die entsprechend des vorliegenden Lastfalls eine Korrektur des Ergebnisses vornehmen. MII w MI

1Sd q 1sq

(51)

296

2

Schlanke Stabtragwerke

Tabelle 2. Dischingerfaktoren d

d

Nr. Lastfall 1

0,273

2

s0,363

3

a w L

0,3 0,4 0,5 4

s0,219 s0,197 s0,189

a w L

0,2 0,3 0,4 0,5

0,191 0,093 s0,036 s0,189

5

0,032

6

0

7

s0,178

8

s0,378

9

s0,477

4.2

Imperfektionen

Fu¨r den Nachweis eines Tragwerks bezu¨glich des Biegeknickens sind grundsa¨tzlich zwei Methoden anwendbar: (1) Nachweis nach Theorie II. Ordnung unter Ansatz geeigneter Ersatzimperfektionen. (2) Nachweis nach dem Ersatzstabverfahren mit Schnittgro¨ßen nach Theorie I. Ordnung. Zusa¨tzlich ist auch eine Kombination aus beiden Methoden mo¨glich. Wird ein Tragwerk global unter Ansatz geeigneter Imperfektionen nach Theorie II. Ordnung berechnet, ohne dass dabei fu¨r jedes Einzelbauteil ebenso eine entsprechende Imperfektion angesetzt wird, kann die Bemessung fu¨r diese Bauteile auch nach einem

Ersatzstabverfahren erfolgen. Dabei sind dann fu¨r die Stabendmomente die globalen Schnittgro¨ßen nach Theorie II. Ordnung zu verwenden. Als Knickla¨nge darf in aller Regel die Systemla¨nge verwendet werden. Dieses Vorgehen hat sich beispielsweise beim Nachweis von mehrteiligen Stu¨tzen (Gitterstu¨tzen, Rahmenstu¨tzen) durchgesetzt und bewa¨hrt. Wird der Nachweis nach Methode (1) gefu¨hrt, ist es notwendig, Imperfektionen realita¨tsnah zu beru¨cksichtigen. Jedes in der Praxis vorkommende Tragwerk weist unvermeidliche Imperfektionen auf. Diese kann man in strukturelle Imperfektionen (Streuung der Streckgrenze und des E-Moduls, Eigenspannungen [74], Ausbreitung von Fließzonen im Traglastzustand) und geometrische Imperfektionen (Vorkru¨mmungen, Schiefstellungen) unterteilen. Sie fu¨hren bei ungu¨nstigem Ansatz zu einer deutlichen Abnahme der Traglast. In Bild 31 sind Eigenspannungen fu¨r ein I-Profil dargestellt. Aus Messungen ergeben sich Werte, die in etwa parabelfo¨rmig sind (Bild 31a), fu¨r Berechnungen werden aus Vereinfachungsgru¨nden ha¨ufig die linear verteilten Werte benutzt (Bild 31b). Da sich gerade die strukturellen Imperfektionen nur in aufwendigen FEM-Berechnungen beru¨cksichtigen lassen, sind in DIN 18800 -2 [10] geometrische Ersatzimperfektionen definiert, die alle traglastmindernden Einflu¨sse aus den strukturellen und geometrischen Imperfektionen beinhalten und aus genaueren Vergleichsrechnungen bestimmt wurden. Sie sind in der Gro¨ße abha¨ngig von der Querschnittsgeometrie und damit von der Zuordnung zu den europa¨ischen Knickspannungslinien [10]. Unterschieden werden die geometrischen Ersatzimperfektionen in – o¨rtliche Imperfektionen fu¨r einzelne Bauteile und – Imperfektionen fu¨r Gesamttragwerke und aussteifende Systeme. In DIN 18800 -2 [10] werden sie mit Vorkru¨mmungen und Vorverdrehungen bezeichnet. Der Einfluss der Vorkru¨mmung einzelner Bauteile auf die Schnittgro¨ßen am Gesamttragwerk ist i. d. R. gering, sodass ein gemeinsamer Ansatz nur bei sehr schlanken Bauteilen erfolgen muss, was in DIN 18800 -2 ausdru¨cklich gestattet ist. Wird der Bauteilnachweis nach der Methode Elastisch-Elastisch gefu¨hrt, darf die max. Amplitude der Ersatzimperfektion auf 2/3 w0 abgemindert werden. Dies tra¨gt der Tat-

Elastizita¨tstheorie II. Ordnung fu¨r den Stabilita¨tsfall Biegeknicken

297

Bild 31. Verteilung der Eigenspannungen u¨ber den Querschnitt a) parabelfo¨rmig b) linear

sache Rechnung, dass beim Verfahren ElastischElastisch die plastischen Querschnittsreserven nicht ausgenutzt werden. Anzustreben sind gleiche Traglasten bei Anwendung der Verfahren Elastisch-Plastisch und Elastisch-Elastisch, die wegen der pauschalen Abminderung auf 2/3 natu¨rlich nur na¨herungsweise im Mittel erreichbar sind. Bei einer Berechnung der Schnittgro¨ßen fu¨r den Biegedrillknicknachweis darf die Amplitude mit nur 1/2 v0 angesetzt werden, wobei sich der zu wa¨hlende Wert fu¨r v0 nach der Zuordnung der Profile zu einer Knickspannungslinie bezu¨glich des Biegeknickens richtet. Diese Reduktion darf nach der Ausgabe 2008 von [10] nicht mehr fu¨r hohe schlanke Tra¨ger mit h/b i 2 vorgenommen werden. Generell besteht bei der Wahl der Ersatzimperfektion fu¨r das Biegedrillknicken nach [10] und [17] eine falsche Tendenz, da sich diese nach der Tabelle der Ersatzimperfektionen fu¨r das Biegeknicken richtet. Bei I-Profilen verhalten sich hohe schlanke Profile beim Biegeknicken gu¨nstig, beim Biegedrillknicken jedoch ungu¨nstig, wie aus der Zuordnung in DIN EN 1993-1-1, Tabelle 6.5, (s. auch ECCS/TC8 [2]) hervorgeht. Dieser Tatsache wird in der noch ausstehenden endgu¨ltigen Fassung des NA zu DIN EN 1992-1-1 [16] wohl Rechnung getragen werden. Die geometrische Form der Ersatzimperfektionen braucht nach DIN 18800 -2 [10] nicht mit den Randbedingungen vertra¨glich zu sein, da ein vorgekru¨mmter Stab von seiner spa¨teren Einspannung z. B. „nichts weiß“. Dies bedeutet, dass z. B. auch an Einspannungen vorverformte Stabwerke Stabdrehwinkel aufweisen du¨rfen. Die Ersatzimperfektionen ko¨nnen zur Rechenvereinfachung auch u¨ber a¨quivalente Ersatzlasten beru¨cksichtigt werden (Bild 32). Die Ersatzlasten bestimmen sich unter der Voraussetzung des Ansatzes einer quadratischen Parabel als Vorverformung nach Gl. (52) und

erzeugen am statischen System das gleiche Moment M wie die Normalkraft am vorverformten System. Da aus der Ersatzbelastung keine resultierenden Auflagerkra¨fte entstehen du¨rfen, werden die Knotenkra¨fte nach Gl. (53) zusa¨tzlich angesetzt. 8 H w0 qers w (52) L2 4 w0 (53) L Der qualitative Ansatz der Ersatzimperfektionen muss so erfolgen, dass die ungu¨nstigste Wirkung auf die Schnittgro¨ßen nach Theorie II. Ordnung sichergestellt ist. Im Wesentlichen kann dies mit der Form der Vorverformung, die a¨hnlich zur ersten Knickeigenform ist, erreicht werden. Dabei ist es nicht zwingend notwendig, einen streng affinen Ansatz zu wa¨hlen, was in den meisten Fa¨llen den Einsatz von Computerprogrammen bedingen wu¨rde. Entha¨lt die gewa¨hlte geometrische Ersatzimperfektion genu¨gend Anteile der ersten Eigenform, so strebt die Last-Verformungskurve auch gegen diese. Auf Ausnahmen wird in Abschnitt 4.3 na¨her eingegangen. Fers w

Bild 32. Ersatzimperfektionen a) affin zur Knickbiegelinie b) a¨hnlich zur Knickbiegelinie c) Ersatzlast

298

2

Schlanke Stabtragwerke

Der Stabilita¨tsnachweis wird mit den Schnittgro¨ßenkombinationen nach Theorie II. Ordnung als Querschnittsnachweis gefu¨hrt, wobei der Querschnittswiderstand wahlweise elastisch oder plastisch begrenzt werden kann (s. Abschn. 3).

I:

parabelfo¨rmig, affin zur ersten Knickeigenform, II: parabelfo¨rmig, feldweise in Lastrichtung, III: skalierte Biegelinie aus Streckenlast.

Eine zur ersten Knickeigenform a¨hnliche geometrische Ersatzimperfektion fu¨hrt bei einer Berechnung von Tragwerken mit u¨berwiegender Normalkraftbeanspruchung nach Theorie II. Ordnung zu den maßgebenden kleinsten Traglasten Fu. Bei Durchlauftra¨gern mit gleichzeitig großer Querbelastung ist es aber auch mo¨glich, dass Ersatzimperfektionen a¨hnlich zur Biegelinie oder a¨hnlich zu Eigenformen ho¨herer Ordnung die maßgebenden Traglasten liefern. Wa¨hrend bei einer Vorverformung gema¨ß der ersten Eigenform Verformungen in einigen Feldern der Lastrichtung entgegenwirken und so die entstehenden Momente abmindern, ist dies bei den anderen Ansa¨tzen nicht der Fall. Hier weisen Lastverformung und Vorverformung jeweils in die gleiche Richtung. An den dargestellten Systemen in den Bildern 33 und 34 sind Traglastrechnungen mit unterschiedlichen Verha¨ltnissen von Normalkraft zu Querbelastung durchgefu¨hrt worden. Dabei wurde der Ansatz der Vorverformungen bei gleichbleibendem Stich w0 w L/1000 bei gleichzeitiger Beru¨cksichtigung von Eigenspannungen nach Bild 32a variiert:

Die Berechnungen wurden nach Fließzonentheorie unter Beru¨cksichtigung von materiellen und geometrischen Nichtlinearita¨ten fu¨r verschiedene Profile durchgefu¨hrt [35, 62]. Die Ergebnisse der Traglastberechnungen sind beispielhaft in den Bildern 35 bis 38 dargestellt. Es zeigt sich, dass in nur kleinen Bereichen fu¨r den Zweifeldtra¨ger bei großen Querlasten und gleichzeitig geringer Normalkraft ein Ansatz der Vorverformungen entsprechend der Biegelinie zu den maßgebenden geringsten Traglasten fu¨hrt. Die Abweichungen der so bestimmten Traglasten gegenu¨ber denen, die nach einem Imperfektionsansatz affin zur ersten Eigenform berechnet wurden, betra¨gt max. 3 %. Von daher ist es aus Sicht der Verfasser nicht notwendig, fu¨r Durchlauftra¨ger unter konstanter Streckenlast und Normalkraft die Schnittgro¨ßen mit einem Imperfektionsansatz entsprechend der Biegelinie zu berechnen. Gleichzeitig sind Berechnungen auch mit Ersatzimperfektionen gema¨ß [10] nach der Fließgelenktheorie II. Ordnung, wobei die Querschnittstragfa¨higkeit nach [100] bestimmt wurde, durchgefu¨hrt worden. Diese Ergebnisse liegen im untersuchten Parameterbereich immer auf der sicheren Seite, was an dem konservativen Ansatz der Ersatzimperfektionen liegt (s. auch Abschn. 4.4).

Bild 33. System Zweifeldtra¨ger

Bild 34. System Dreifeldtra¨ger

4.3

Anordnung und Form von Vorverformungen bei Durchlauftra¨gern

Elastizita¨tstheorie II. Ordnung fu¨r den Stabilita¨tsfall Biegeknicken

299

Bild 35. IPE 200, Fz, ly w 1,0

Bild 36. Kritischer Bereich aus Bild 35

Bild 37. IPE 200, qz, ly w 0,5, 1,0

Bild 38. HEB 300, qz, ly w 0,5, 1,0

4.4

von Imperfektionen auf die Traglast vorhanden ist. Zu beachten ist jedoch, dass die Anwendung dieser Werte nur dann erlaubt ist, wenn die Schnittgro¨ßen nach der Elastizita¨tstheorie ermittelt werden und der Querschnittsnachweis mit einer linearen Interaktion gefu¨hrt wird. Damit muss dann also der Querschnittsnachweis mit Gl. (19) (mit Beru¨cksichtigug des je nach Biegerichtung jeweils zutreffenden Momentes My oder Mz) gefu¨hrt werden. Die in Abschnitt 3.3 genannten Interaktionsgleichungen (23), (24), (26), (28), (38) und (39) erfu¨llen diese Bedingung nicht. Es ist anzumerken, dass auch die empfohlenen Werte nach [17] unter der Voraussetzung einer

Gro¨ße und Schlankheitsabha¨ngigkeit der Vorkru¨mmungen

In DIN 18800 -2 [10] und DIN EN 1993-1-1 [17] sind pauschale Werte fu¨r den Stich der Vorkru¨mmung von Einzelbauteilen in Abha¨ngigkeit von der Zuordnung der Profile zu den Knickspannungslinien angegeben. Die Werte nach [10] und die empfohlenen Werte nach [17] sind in Tabelle 3 angegeben. Zusa¨tzlich sind die gu¨nstigeren Werte nach [16] angegeben, die daraus resultieren, dass man generell die Werte bei einem bezogenen Schlankheitsgrad von etwa l w 1,0 als maßgebend erachtet hat, da in diesem Bereich der gro¨ßte Einfluss

300

2

Schlanke Stabtragwerke

Tabelle 3. Stich der Vorkru¨mmung

Stich w0, v0 der Vorkru¨mmung

Stabart:

nach [10] nach [17] nach [16] Einteilige Sta¨be mit Querschnitten, Elastische Plastische Elastische Plastische Elastische Plastische denen nach [10] Berechnung Berechnung Berechnung Berechnung Berechnung Berechnung folgende Knickspannungslinie zugeordnet ist a0

L/525

L/350

L/350

L/300

L/900

a

L/450

L/300

L/300

L/250

L/550

b

L/375

L/250

L/250

L/200

L/350

c

L/300

L/200

L/200

L/150

L/250

d

L/225

L/150

L/150

L/100

L/150

Mehrteilige Sta¨be

linearen Interaktion abgeleitet worden sind, was dort allerdings nicht vermerkt ist. Die Werte der Tabelle 3 sind aus Ru¨ckrechnungen entstanden, bei denen das Moment M, das sich fu¨r den ausschließlich vorverformten gedru¨ckten Stab nach der Elastizita¨tstheorie II. Ordnung ergibt, in eine geeignete Interaktionsbedingung eingesetzt wird. Die Ergebnisse sind außerdem in den meisten Fa¨llen stark von dem untersuchten Profil, der Zuordnung zu der

Bild 39. Vergleich von Ergebnissen fu¨r bezogene Vorverformungen – Divisor j fu¨r die geometrischen Ersatzimperfektionen v0 w L/j, HEB 400, Biegeknicken rechtwinklig zur z-Achse, KSL b (nach [74])

Wie elastische Berechnung, jedoch Mpl,k -fach Mel,k

L/500

Knickspannungslinie und dem jeweiligen bezogenen Schlankheitsgrad abha¨ngig. Beispielhaft sind Ergebnisse dazu in Bild 39 angegeben. Die pauschalen Werte fu¨r die Vorverformungen nach Tabelle 3 sind streng genommen nur fu¨r den zentrisch gedru¨ckten Stab gu¨ltig, fu¨r den sie ermittelt wurden. Wenn planma¨ßige Biegemomente vorhanden sind, dann a¨ndern sich die Werte je nach Verlauf des planma¨ßigen Biegemoments unter Umsta¨nden stark. Entsprechende Untersuchungen wurden von Lindner [79] durchgefu¨hrt, Ergebnisse auch in [74] mitgeteilt. Da die Beru¨cksichtigung dieser Ergebnisse zu einer weiteren Erschwerung der statischen Nachweise fu¨hren wu¨rde, hat man darauf in den maßgebenden Normen [10] und [17] verzichtet. Bei der Behandlung von Gesamttragwerken ist es mo¨glicherweise schwierig zu entscheiden, wie denn o¨rtliche Vorkru¨mmungen bei mehreren aneinandergrenzenden Sta¨ben bezu¨glich ihrer Richtung und der Gro¨ße der Amplitude der Vorkru¨mmung anzusetzen sind. Daher ist es nach [10] und [17] gestattet, die Vorverformungen insgesamt nach der maßgebenden Eigenform des Gesamttragwerks zu wa¨hlen, es wird aber nicht gefordert. Die Gro¨ße ist nach [10] in jedem Fall in bereinstimmung mit den in Tabelle 3 angegebenen Bemessungswerten der Vorkru¨mmung zu beru¨cksichtigen. Das Gleiche gilt sinngema¨ß fu¨r die maßgebende Schiefstellung.

Elastizita¨tstheorie II. Ordnung fu¨r den Stabilita¨tsfall Biegeknicken Beispiel zum Ansatz der Vorkru¨mmung

Bild 40. System und Schnittgro¨ßen (schematisch)

Belastung: w Nu,d w 3 kN/m w 0,12 m

Fd qd e

Material: S235 w 23,5/1,0 w 23,5 kN/cm2

fy,d

Profil: IPE 400 w w w w w w

Iy Wy A Mel,y,d Mpl,y,d Npl,d

23130 cm4 1160 cm3 84,5 cm 1160 · 23,5/100 272,6 · 1,28 84,5 · 23,5

w 272,6 kNm w 307,4 kNm w 1985,8 kN

Knicklinie: h/b w 40/18 w 2,22 i 1,2 tf w 13,4 I 40 f KSL a fu¨r Biegung um die y-y-Achse

Die Stu¨tze soll rechtwinklig zur Momentenebene hinreichend ausgesteift sein, sodass kein Nachweis des Biegedrillknickens erforderlich ist. Abgrenzung zur Berechnung nach Theorie II. Ordnung: Fcr w

p2 21000 23130 w 4794,0 kN 1,0 10002

Fcr max. FEd w w 479,4 kN 10 (elastische Berechnung)

Das gewa¨hlte Profil kann fu¨r die gewa¨hlte Beanspruchungskombination der Querschnittsklasse 2 zugeordnet und damit Elastisch-Plastisch

301

bemessen werden. Bei der Berechnung der Grenzlast Nu nach Theorie II. Ordnung wurde die a¨ußere Exzentrizita¨t e konstant gehalten und N sowie q so lange gesteigert, bis das jeweilige Nachweisformat fu¨r den Querschnitt an der maßgebenden Stelle im Feld gerade zu 100 % erfu¨llt wurde. Eine Querkraftinteraktion ist nicht beru¨cksichtigt worden, da der Anteil vernachla¨ssigbar klein ist. Die Ergebnisse sind fu¨r verschiedene Imperfektionsansa¨tze und Nachweisformate in Tabelle 4 zusammengestellt. Als Referenzergebnis ist der Nachweis Elastisch-Elastisch nach DIN 18800 -2 gesetzt worden (f w 1,0). Bei der Berechnung nach DIN 18800 wurde sowohl bei E als auch bei fy der Teilsicherheitsbeiwert von gM w 1,1 beru¨cksichtigt. Eine Traglastberechnung nach [70] liefert einen Traglastfaktor f von 1,098. Dem kommt das Verfahren Elastisch-Plastisch mit einem Wert von f w 1,084 nahe. Bei der Berechnung nach DIN EN 1993-1-1 wurde sowohl bei E als auch bei fy der Teilsicherheitsbeiwert von gM1 w 1,0 beru¨cksichtigt. Eine Traglastberechnung nach [70] liefert einen Traglastfaktor von 1,209. berraschenderweise liefert die Interaktionsformel aus DIN EN 1993-1-1, Gl. (6.36), rechnerisch eine ho¨here Traglast mit 1,244 i 1,209 und liegt damit auf der unsicheren Seite. Dies liegt an zwei Umsta¨nden: – In Abschnitt 4.4 wurde bereits vermerkt, dass fu¨r den Fall von Druck und Biegung in einigen Fa¨llen eine gro¨ßere Imperfektion notwendig ist, als sie sich aus dem Fall des zentrischen Drucks ergibt. Dies wurde bei der Ermittlung der angegebenen Ersatzimperfektionen vernachla¨ssigt. – Die Vorverformungen nach DIN EN 1993-1-1, Tab. 5.1, sind auch aus Auswertungen mit linearer Interaktion entstanden; die Anwendung dieser linearen Interaktion ist jedoch nicht ausdru¨cklich gefordert. Wenn man eine lineare Interaktion benutzt, dann ergibt sich ein Traglastfaktor von 1,113 I 1,209 und ist damit in Ordnung. Der Nachweis nach dem NA zu DIN EN 1993-1-1 [16] liefert hohe Werte in der Na¨he der Traglast, was an der geforderten linearen Interaktion liegen du¨rfte und daran, dass der vorhandene bezogene Schlankheitsgrad mit l w 0,64 in der Na¨he des Wertes 1,0 liegt, fu¨r den die Bemessungswerte der Vorkru¨mmungen ermittelt wurden.

302

2

Schlanke Stabtragwerke

Tabelle 4. Ergebnisse der Berechnungen fu¨r verschiedene Imperfektionsansa¨ tze und Nachweisverfahren

Verfahren

e0 [cm]

max. N [kN]

max. MII Nachweis [kNm]

DIN 18800 -2 elastisch

L/300 · 2/3 w L/450 w 2,22

800,9

137,4

800,9 137,4 S w 21,36 kN=cm2 84,5 11,6

1,0

DIN 18800 -2 plastisch

L/300 w 3,33

868,5

163,0

868,5 163,0 S 0,9 w 1,0 1805,2 283,0

1,084

Traglastrechnung [70], gM1 w 1,1

L/1000 w 1,0

879,7

145,3

DIN EN 1993-1-1 elastisch

L/300 w 3,33

850,3

155,4

850,3 155,4 S w 23,5 kN=cm2 84,5 11,6

1,062

DIN EN 1993-1-1 elastisch, Nachweis in Gurtmitte

L/300 w 3,33

865,2

158,7

865,2 158,7 S w 23,5 kN=cm2 84,5 11,97

1,080

DIN EN 1993-1-1 plastisch

L/250 w 4,0

996,2

196,9

196,9 w 1,0 ð1 s 996,2=1985,8Þ 307,4 ð1 s 0,50 0,425Þ

1,244

DIN EN 1993-1-1 plastisch, lineare Interaktion

L/250 w 4,0

891,3

171,4

891,3 171,4 S w 1,0 1985,8 307,4

1,113

NA elastisch

L/550 w 1,82

892,6

149,6

1,115

NA plastisch

L/482 w 2,06

944,6

162,9

892,6 149,6 S w 23,5 kN=cm2 84,5 11,6 944,6 162,9 S w 1,0 1985,8 307,4

Traglastrechnung [70], gM1 w 1,0

L/1000 w 1,0

968,3

178,8

4.5

1,098

1,179 1,209

Vorverdrehungen

In DIN 18800 -2 [10] wurden die Werte fu¨r den Ansatz von Vorverdrehungen aufgrund der Auswertung von Messungen an Bauten im Inland und Ausland festgelegt, z. B. [54], Einzelheiten dazu auch in [74]. Der Grundwert der Stu¨tzenschiefstellung wurde dabei zu f0 w 1/200 festgelegt, der mit zwei Abminderungsfaktoren r1 und r2 reduziert werden darf. Gerade diese gehen auf die erwa¨hnten etwa 1000 Messungen zuru¨ck und sind damit gut belegt. Reduktionsfaktor fu¨r Sta¨be oder Stabzu¨ge mit L i 5 m, L in [m]: rﬃﬃﬃ 5 (54) r1 w L Reduktionsfaktor zur Beru¨cksichtigung von n voneinander unabha¨ngigen Ursachen fu¨r Vorverdrehungen:

f

1 1S r2 w 2

rﬃﬃﬃ! 1 n

(55)

Fu¨r die praktische Anwendung besteht eine gewisse Schwierigkeit darin, dass fu¨r Bauwerke aus anderen Baustoffen wie Beton und Holz andere Zahlenwerte verwendet werden, die jedoch weniger gut durch Messungen belegt sind. Um zu einer Vereinheitlichung mit dem Massivbau und dem Holzbau im Rahmen der europa¨ischen Normung (CEN/TC 250) zu kommen, hat man sich bei der Bearbeitung von DIN EN 1993-1-1 [17] darauf geeinigt, gea¨nderte Zahlenwerte fu¨r die Reduktionsfaktoren vorzuschlagen. Diese betragen in der Schreibweise von [17]:

Elastizita¨tstheorie II. Ordnung fu¨r den Stabilita¨tsfall Biegeknicken

303

Tabelle 5. Beispiel fu¨r Schiefstellungen am Rahmen (s. Bild 41)

Ho¨he h [m] r1 DIN 18800 -2 [10] ah DIN EN 1993-1-1 [17] e Ersatzstab [m] e [10] [m] e [17] [m] 4,00

1,00

1,00

0,048

0,010

0,010

8,00

0,791

0,707

0,096

0,032

0,028

20,0

0,500

0,667

0,240

0,050

0,067

Abminderungsfaktor fu¨r die Ho¨he von Stu¨tzen: 2 2 J ah J 1,0 ah w pﬃﬃﬃ jedoch (56) 3 h Abminderungsfaktor fu¨r die Anzahl der Stu¨tzen in einer Reihe: sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ 1 (57) am w 0,5 1 S m Besonders der Zahlenwert fu¨r ah statt r1 fu¨hrt zu einer deutlichen Verschlechterung, d. h. Vergro¨ßerung der anzusetzenden Horizontallasten bei langen Sta¨ben. Dies wird aus Bild 41 deutlich. In Tabelle 5 sind die unterschiedlichen Ansa¨tze fu¨r verschiedene La¨ngen h ausgewertet. Betrachtung eines Ersatzstabes mit der La¨nge sK w 3 L nach Bild 41: e w sK/200 (Knickspannungskurve c)

ew

1 2 200 3

f€ ur h i 9,0 m

Der Vergleich mit vorgenommenen Messungen zeigt, dass die rechnerisch anzusetzenden Schiefstellungen nach [17] Werte liefern, die weit u¨ber den baupraktisch vorhandenen liegen. Beispiel 1: Kraftwerk Mannheim

Ungu¨nstigste Messung: vorh. c w 1/8610

H w 86,10 m

f w 1,0 cm

Rechnerisch nach [10]: rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ 5 r1 w w 0,241 86,10 rﬃﬃﬃ! 1 r2 w 0,5 1 S w 0,854 2

e w 3,0 h/200

f0 w 1/200 · 0,241 · 0,854 w 1/973 f f w 8,8 cm

e z 2,4 h/200

Rechnerisch nach [17]:

Schiefstellung nach [10]: pﬃﬃﬃ 5 1 ur h i 5,0 m pﬃﬃﬃ f€ ew 200 h Schiefstellung nach [17]: 2 2 pﬃﬃﬃ f€ ew ur 4,00 I h J 9,0 m 200 h

2 w 0,667 3 sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ ﬃ 1 am w 0,5 1 S w 0,866 2 ah w

f0 w 1/200 · 0,667 · 0,866 w 1/346 f f w 24,9 cm Beispiel 2: Hochregallager

Ungu¨nstigste Messung von 55: vorh. c w 1/1020

H w 39,0 m

f w 3,8 cm

Rechnerisch nach [10]: rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ 5 r1 w w 0,358 39,0 rﬃﬃﬃ! 1 r2 w 0,5 1 S w 0,789 3 Bild 41. Vergleich der Vorverdrehungen nach DIN 18800-2 [10] und DIN EN 1993-1-1 [17]

f0 w 1/200 · 0,358 · 0,789 w 1/708 f f w 5,5 cm

304

2

Schlanke Stabtragwerke

Rechnerisch nach [17]: 2 ah w w 0,667 3 sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ ﬃ 1 am w 0,5 1 S w 0,816 3

lw

mit a x

f0 w 1/200 · 0,667 · 0,816 w 1/367 f f w 10,6 cm

In manchen Fa¨llen, wie bei einsto¨ckigen Rahmentragwerken, bei denen die Windlasten gegenu¨ber den Horizontallasten aus Imperfektionen durchschlagen, du¨rften die Auswirkungen gering sein. Da diese aber auch bei aussteifenden Verba¨nden anzusetzen sind, stellt sich hier eine deutliche Schlechterstellung fu¨r den Stahlbau ein. Es muss betont werden, dass fu¨r diese schlechteren Werte fu¨r den Stahlbau nach DIN EN 1993-1-1 [17] gegenu¨ber den Regelungen nach DIN 18800 -2 [10] keine sachliche Notwendigkeit besteht.

4.6

Integraler Ansatz der maßgebenden Knickeigenform

Nach DIN EN 1993-1-1 [17] ist es ebenfalls mo¨glich, die anzusetzende Imperfektion dem bezogenen Schlankheitsgrad l nach Gl. (60) des Gesamttragwerks anzupassen. Dazu ist es notwendig, die maßgebende Eigenform hcr des Gesamttragwerks zu ermitteln und diese dann als skalierte Gesamtverformungsfigur in die Berechnung nach Theorie II. Ordnung einzubeziehen. Prinzipiell werden dabei sowohl mo¨gliche Schiefstellungen als auch Stabkru¨mmungen gleichermaßen erfasst. Die notwendige Amplitude der Eigenform ergibt sich aus der Zuordnung des kritischen Querschnitts zur entsprechenden Knicklinie und der gewa¨hlten Nachweisform (elastisch oder plastisch). Formelma¨ßig ist das Prinzip in Gl. (58) angegeben. Fu¨r den Nachweis des kritischen Querschnitts wird im NA zu DIN EN 1993-1-1 [16] bei der Anwendung des Verfahrens Elastisch-Plastisch gefordert, dass die Querschnittsinteraktion linear nach Gl. (19) erfolgen muss. Ncr e0 NRk hinit w e0 hcr w 2 hcr EI hcr, max l EI hcr, max (58)

Darin sind: 2

1s

rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ ault,k acr

xl gM1

MRk e0 w a l s 0,2 NRk 1 s xl2

f€ur l i 0,2

(59)

ault,k

acr

MRk NRk hcr EIhLcr,max

(60)

Imperfektionsbeiwert der zutreffenden Knicklinie Abminderungsfaktor der zutreffenden Knicklinie Vergro¨ßerungsfaktor fu¨r die Normalkra¨fte NEd, um im maßgebenden Bauteil den char. Widerstand NRk zu erreichen, ohne Beru¨cksichtigung des Knickens und unter Vernachla¨ssigung von Biegemomenten Vergro¨ßerungsfaktor fu¨r die Normalkra¨fte NEd, um ideales Knickversagen des Tragwerks zu erreichen charakteristische Momententragfa¨higkeit des krit. Querschnitts (z. B. Mel,Rk oder Mpl,Rk) charakteristische Normalkrafttragfa¨higkeit des krit. Querschnitts (z. B. Npl,Rk) Form der Knickfigur Biegemoment am krit. Querschnitt infolge von hcr

Diese Methode fu¨r die Ermittlung der maßgebenden Eigenfigur unterscheidet sich deutlich von derjenigen in DIN 18800 -2. Dort ist in El. (202) gesagt, dass sie sich der zum niedrigsten Knickeigenwert geho¨renden Verformungsfigur mo¨glichst gut anpassen soll. Die Ersatzimperfektion braucht aber nicht mit den geometrischen Randbedingungen des Systems vertra¨ glich zu sein. Das ist in der Regel auch so, da die Vorkru¨mmung nach DIN 18800 -2 Bild 2 und der Stich nach Tab. 3 zu wa¨hlen sind – es wird also ein beidseitig gelenkig gelagerter Fall mit sk w 1,0 L betrachtet. Der elastische Anteil der Vorkru¨mmung stammt ja aus der Herstellung und der Stab weiß nicht, dass er spa¨ter ggf. Teil eines eingespannten Stabes ist – von daher ist die Wahl gelenkiger Randbedingungen, wie er DIN 18800 -2 Bild 2 entspricht, folgerichtig. Nach der Vorgabe von DIN EN 1993-1-1 Gl. (5.9) (hier Gl. (58)) wird dagegen gerade das vorliegende System betrachtet. Wenn das ein eingespannter Stab ist, dann ergibt sich automatisch die Vorkru¨mmung erheblich kleiner als beim gelenkig gelagerten Fall, da bei der Wahl des Stichs nicht auf DIN EN 1993-1-1, Tab. 5.1 abgehoben wird. Im Fall des beidseitig eingespannten Stabes ist die Knickla¨nge nur sk w 0,5 L.

Elastizita¨tstheorie II. Ordnung fu¨r den Stabilita¨tsfall Biegeknicken

Umgekehrt ist davon auszugehen, dass sich bei verschieblichen Rahmentragwerken große Vorverformungen ergeben, da sk i 1,0 L ist. Außerdem wird in solchen Fa¨llen auf die Schiefstellung der Stu¨tzen, die sich aus umfangreichen Messungen in der Praxis ergeben hat [74], u¨berhaupt nicht eingegangen. Zusammenfassend ist festzustellen, dass diese Methode nicht allgemein zu empfehlen ist. Bei Systemen mit Knickla¨ngenbeiwerten b I 1,0 ergeben sich Ergebnisse auf der unsicheren Seite. Umgekehrt werden bei verschieblichen Tragwerken die Vorverformungen u. U. erheblich u¨berscha¨tzt, sodass der Ansatz der Vorverformungen nach Gl. (58) zu unwirtschaftlichen Ergebnissen fu¨hrt. Beispiel fu¨r integralen Ansatz der Eigenform als Imperfektion

Es wird der Rahmen aus Abschnitt 5.5 betrachtet. Die maßgebenden Schnittgro¨ßen an der Rahmenecke nach Theorie I. Ordnung wurden vorab bestimmt zu: NEd w 620 kN MyEd w 202 kNm

a) Globale Anfangsschiefstellung nach DIN EN 1993-1-1, 5.3.2 (3): f w f0 ah am 1 2 pﬃﬃﬃﬃﬃﬃ fw 200 4,6

sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ ﬃ 1 1 0,5 1 S w 2 247

305

Der Bemessungsrelevante Querschnitt ist der Stu¨tzenquerschnitt HEB 260/S355. NR,k w A · fy,k w 118 · 35,5 w 4189,0 kN

My,Rk w Wel,y · apl,y · fy,k w 1150 · 1,14 · 35,5 w 465,4 kNm Knicklinie: tf w 17,5 mm I 40 mm h/b w 260/260 w 1,0 I 1,2

f KSL b mit a w 0,34 Gesamtschlankheitsgrad des Tragwerks unter Vernachla¨ssigung der Biegemomente: ault,k w NRk/NEd w 4189,0/620,0 w 6,76 acr w Ncr,y/NEd w 2762,6/620,0 w 4,46

mit

sK,y w 2,3 · 4,6 w 10,58 m p2 21000 14920 w 2762,6 kN (2,3 460)2 1,0 rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ 6,76 lw w 1,23 p x w 0,46 4,46

Ncr,yd w

Grundamplitude: e0 w 0,34ð1,23 s 0,2Þ

465,4 4189

102

0,46 1,232 1,0 1 s 0,46 1,232

1s

w 0,34 · 1,03 · 11,1 · 1,0 w 3,9 cm

Das entspricht einer seitlichen Verschiebung der oberen Rahmenecke von 460/247 w 1,9 cm. b) Maßgebende Eigenform als integrale Imperfektion nach Eurocode DIN EN 1993-1-1, 5.3.2 (11):

Das Biegemoment EI · hLinit infolge der maßgebenden Eigenform wird aus der Biegelinie infolge Hv w 1 kN in Richtung der maßgebenden Verformung nach Bild 43 bestimmt, da die resultierende Biegelinie affin zur maßgebenden Eigenform ist. Aus der auf dv w 1 cm normierten Verformungsfigur wird das zugeho¨rige Stabendmoment mit einem Stabwerksprogramm berechnet. Alternativ ko¨nnen auch EDV-Programme verwendet werden, die die zur Eigen-

Bild 42. System, Belastung und maßgebliche Eigenform des verschieblichen Rahmens

Bild 43. Virtuelle Belastung zur maßgebliche Eigenform des verschieblichen Rahmens

306

2

Schlanke Stabtragwerke

form geho¨renden Schnittgro¨ßen direkt berechnen. dv w 0,076 cm M w 230,0 kNcm

Aus der Normierung ergibt sich: EI · hLinit w 1/0,076 · 230,0 w 3026,3 kNcm Faktor hinit fu¨r die maximale Amplitude: hinit w 3,9

2762,6 h w 3,6 · hcr [cm] 3026,3 cr

Damit wird fu¨r dieses Beispiel nach Methode b eine deutlich gro¨ßere horizontale Auslenkung als Imperfektion errechnet als nach Methode a. Wu¨rde die max. Amplitude auf den Stich des zur Knickfigur des Rahmenstiels geho¨renden Ersatzstabs bezogen werden (was aber so nicht vorgesehen ist), verringert sich die anzusetzende Auslenkung der Rahmenecke in Abha¨ngigkeit vom Knickla¨ngenbeiwert b etwas. Fu¨r eine praktische Anwendung wu¨rde dieses aber erhebliche Schwierigkeiten mit sich bringen, da bei komplexeren Systemen die Ersatzsta¨be nicht ohne Weiteres zu erkennen sind. Kritisch muss auch angemerkt werden, dass durch die Anwendung von Methode b der Bezug zu den an Rahmen gemessenen Werten fu¨r die Schiefstellung vo¨llig verloren geht. Es ist zu wu¨nschen, dass der integrale Ansatz der maßgebenden Eigenform – der gerade bei der Berechnung von komplexeren Systemen nach Theorie II. Ordnung sehr hilfreich sein kann – ku¨nftig durch weitere Untersuchungen hinsichtlich der Konsistenz zu den bisher u¨blichen Ansa¨tzen fu¨r Imperfektionen (Vorkru¨mmung von Bauteilen, Schiefstellung von Tragwerken) weiterentwickelt und klarer spezifiziert wird.

5

Nachweise mit vereinfachten Verfahren als Ersatzstabverfahren, Interaktionsgleichungen

5.1

Allgemeines

Gegenu¨ber einem Nachweis eines Tragwerks nach Theorie II. Ordnung (s. Abschn. 4 fu¨r Biegeknicken, Abschn. 9 fu¨r Biegedrillknicken) besteht der Vorteil des Ersatzstabverfahrens darin, den eigentlichen Nachweis an einem aus dem Tragwerk gedanklich herausgeschnittenen Stab zu fu¨hren. Dieser Stab wird als Ersatzstab

fu¨r das tatsa¨chlich vorliegende System angesehen, das Verfahren daher auch als Ersatzstabverfahren bezeichnet. Als Vorteil wird vielfach auch angesehen, dass die Schnittgro¨ßenermittlung i. d. R. nach Theorie I. Ordnung erfolgen kann, da der Einfluss der Verformungen des untersuchten Stabes auf die Schnittgro¨ßen bereits in den Beiwerten der Interaktionsgleichungen beru¨cksichtigt ist. Diese Beiwerte sind aus dem Vergleich von Rechenergebnissen nach der Fließzonentheorie mit den Ergebnissen nach den Ersatzstabverfahren bestimmt worden, sodass eine hinreichende Tragsicherheit nach beiden Verfahren erreicht wird. Somit sind alle die der Traglastberechnung nach Fließzonentheorie zugrundeliegenden Einflu¨sse in den Beiwerten der Ersatzstabverfahren beru¨cksichtigt. Sofern die Verformungen des Gesamtsystems von zu beru¨cksichtigendem Einfluss sind, muss dies erfasst sein. Beim Biegeknicken ist das dadurch der Fall, dass die Bedingungen aus dem statischen System u¨ber die Knickla¨nge sK des Ersatzstabes beru¨cksichtigt werden. Im Falle von angeha¨ngten Pendelstu¨tzen sind diese bei einer Berechnung nach Theorie II. Ordnung auch mit Vorverformungen zu versehen. Dieser Einfluss steckt aber nicht in sK, deshalb sind dafu¨r Zusatzu¨berlegungen erforderlich, s. DIN 18800 -2, El. (525) [10]. In DIN EN 1993-1-1 [17] fehlen entsprechende Angaben, sie sind zurzeit in [16] vorgesehen. Da die Knickla¨nge sK beim Nachweis des Biegedrillknickens nicht eingeht, mu¨ssen hier die Stabendmomente aus dem Gesamtsystem, die auf den gedanklich herausgeschnittenen Stab wirken, nach Theorie II. Ordnung bestimmt werden, falls dies erforderlich ist, s. DIN 18 800 -2, El. (303). Das Erfordernis kann mithilfe der in DIN 18800 -1, El (739) bzw. DIN EN 1993-1-1, 5.2.1 (3), angegebenen Abgrenzungskriterien u¨berpru¨ft werden. Wenn eine solche Berechnung nach Theorie II. Ordnung wegen der Randmomente am Gesamtsystem erforderlich ist, um damit den Biegedrillknicknachweis zu fu¨hren, dann bietet es sich an, auch den stets erforderlichen Biegeknicknachweis mit den vorhandenen Schnittgro¨ßen nach Theorie II. Ordnung und einem anschließendem Querschnittsnachweis zu fu¨hren. Aus Vereinfachungsgru¨nden ka¨me damit dann fu¨r den Nachweis des Biegeknickens kein Ersatzstabnachweis zum Einsatz, wohl aber fu¨r den Nachweis des Biegedrillknickens. Einschra¨nkend muss gesagt werden, dass die den Beiwerten der Ersatzstabverfahren zugrun-

Nachweise mit vereinfachten Verfahren als Ersatzstabverfahren, Interaktionsgleichungen

307

nicht proportional zur Streckgrenze wachsen. Dies ist zusa¨tzlich zu Messungen auch durch Versuche belegt. Nd J 1 (nach [10]) (61a) k Npl,d Bild 44. System mit stark unterschiedlichen Knickla¨ngen der verschiedenen Sta¨be

deliegenden Traglastrechnungen im Wesentlichen am Einfeldtra¨ger unter verschiedensten Momentenbelastungen und Druckkra¨ften durchgefu¨hrt wurden. Fu¨r komplizierte Systeme ist daher zu empfehlen, den Tragsicherheitsnachweis von vorn herein nach Theorie II. Ordnung zu fu¨hren und somit den Einfluss des Tragwerks direkt zu beru¨cksichtigen [74]. Dies gilt z. B. fu¨r elastisch gestu¨tzte Sta¨be oder fu¨r Systeme, bei denen die einzelnen Sta¨be sehr stark voneinander abweichende Knickla¨ngen sK aufweisen. Ein solches Beispiel ist in Bild 44 angegeben, bei dem sich fu¨r die oberen und unteren Stu¨tzen aufgrund der Belastung stark unterschiedliche Knickla¨ngen ergeben.

5.2

Planma¨ßig mittiger Druck

Sta¨be unter ausschließlich mittigem Druck werden nach DIN 18800 -2 [10] mit Gl. (61a) oder (61b) nach DIN EN 1993-1-1 nachgewiesen. Der Abminderungsfaktor k bzw. x ist durch die Europa¨ischen Knickspannungslinien festgelegt, die von der Europa¨ischen Konvention der Stahlbauverba¨nde (EKS) anhand von vielen Traglastversuchen und Traglastrechnungen erarbeitet wurden [74]. Bei einer bezogenen Darstellung der Schlankheit l als bezogener Schlankheitsgrad l hat sich dabei gezeigt, dass sich die untersuchten Querschnitte im Wesentlichen in 4 Gruppen einteilen lassen (a, b, c, d), die sich insbesondere durch die Verteilung der Eigenspannungen und die Wirkung der Eigenspannungen auf die Traglast unterscheiden. Spa¨tere Untersuchungen fu¨r den hochfesten Feinkornbaustahl S460 werden fu¨r I-Profile mit Flanschdicken tf J 40 mm durch die neu aufgenommene Knickspannungslinie a0 beru¨cksichtigt. Bei S460 ist der Einfluss der Eigenspannungen auf die Traglast deutlich geringer als fu¨r die u¨blichen Bausta¨hle S235 und S355. Der Grund liegt darin, dass die Eigenspannungen

NEd J 1 (nach [17]) x Afy gM1

(61b)

Dabei ergibt sich der Abminderungsbeiwert k bzw. x aus dem bezogenen Schlankheitsgrad l nach Gl. (62a) bzw. (62b). Fu¨r das einzusetzende k bzw. x ist der kleinere Wert zu verwenden, der sich fu¨r die beiden mo¨glichen Ausweichrichtungen y-y oder z-z aus der maßgebenden Knickspannungslinie ergibt, [24, 74]. rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ Npl lw (nach [10]) (62a) NKi rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ Afy lw (nach [17]) (62b) Ncr Im Allgemeinen kann ein zentrisch belasteter Stab mit punkt- oder doppeltsymmetrischem Querschnitt drei unabha¨ngige Verzweigungslasten aufweisen, NKi,y, NKi,z und Ncr,4. Nach [10] bzw. Ncr,y, Ncr,z und Ncr,4 nach [17]. Unter der Verzweigungslast Ncr,4 erfa¨hrt der Stab nur eine Verdrehung um die x-Achse. Liegt dieser Fall des Drillknickens unter zentrischem Druck vor, darf vereinfachend nach DIN 18800 -2 [10] mit dem aus NKi,4 ermittelten k4 ebenfalls Gl. (61a) angewendet werden. Die Drillknicklast ist fu¨r punkt- oder doppeltsymmetrische Querschnitte maßgebend, d. h. liefert die kleinste Verzweigungslast, wenn fu¨r beidseitig gelenkig und gabelgelagerte Sta¨be Gln. (63) oder (64) erfu¨llt ist. Der Abminderungsbeiwert k4 wird mit der zur Ausweichrichtung z-z geho¨renden Knickspannungslinie bestimmt. i2p i c2

(63)

oder Iy S Iz Iv S 0,039 L2 IT i A Iz

(64)

Fu¨r die gewalzten I-Profile ist Gl. (63) nahezu immer erfu¨llt bzw. ist die Drillknicklast NKi,4 nur unwesentlich geringer als die maßgebende Knicklast NKi,z. Daher darf in diesem Fall fu¨r diese und a¨hnliche geschweißte Profile der Nachweis des Drillknickens entfallen. Grundsa¨tzlich ist aber zu beachten, dass diese

308

2

Schlanke Stabtragwerke

Regelung nur gilt, wenn die Knickla¨ngen fu¨r das Knicken und das Drillknicken gleich groß sind. Beim gabelgelagerten Einfeldtra¨ger ist dies beispielsweise der Fall. Ein Beispiel, bei dem das nicht zutrifft, ist in [74] angegeben. Zu beachten ist, dass auch bei I-Profilen die Drillknicklast maßgebend sein kann, na¨mlich dann, wenn ein Stab mit gebundener Drehachse vorliegt, siehe auch [74, 109]. Liegt ein un- oder einfachsymmetrisches Profil vor (z. B. L-, C- oder T-Profile), sind die drei Verzweigungslasten miteinander gekoppelt. Die Drillknicklast ist dabei i. Allg. nur im Bereich kleiner Schlankheiten maßgebend [74].

5.3

Einachsige Biegung My

Der Stabilita¨tsfall Biegedrillknicken mit planma¨ßiger Beanspruchung My wird in der Literatur auch oft als „Kippen“ bezeichnet, da sich die systematischen Bezeichnungen nach DIN 18 800 -2 und Eurocode 3 bisher leider noch nicht allgemein durchgesetzt haben. Bei Erreichen der kritischen Last MKi weicht der gedru¨ckte Gurt seitlich aus, das Gesamtprofil verdreht sich um die x-Achse. In Analogie zum Nachweis des Biegeknickens unter zentrischem Druck erfolgt der Nachweis nach DIN 18800 -2 [10] nach Gl. (65), wobei der Stab gedanklich aus dem Tragwerk herausgelo¨st wird. My J1 (65) kM Mpl,y mit kM w

!1=n

1 2n

1 S lM rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ Mpl,y lM w MKi

mit lM i 0,4

(66)

(67)

n Tra¨gerbeiwert nach [10], Tabelle 9, bei Walzprofilen fu¨r Momente aus Querlasten z. B. n w 2,5 Dieser Nachweis gilt fu¨r doppeltsymmetrische I-Tra¨ger sowie U- und C-Profile, sofern keine planma¨ßige Torsion auftritt. Durch konstruktive Bedingungen kann ein seitliches Ausweichen des Druckgurtes bzw. eine Verdrehung des Querschnitts verhindert sein, sodass sich vereinfachte Bedingungen formulieren lassen, bei deren Einhaltung Biegedrillknicken rechnerisch nicht mehr untersucht werden muss. Solche Bedingungen sind:

– sehr große Torsionssteifigkeit (z. B. bei Hohlprofilen), – ausreichende Behinderung der seitlichen Verschiebung (z. B. durch Mauerwerk, Trapezprofile, Beplankungen aus Holzwerkstoffen usw.). Dies kann auch zur Realisierung einer gebundenen Drehachse durch angrenzende Bauteile fu¨hren, – ausreichende Behinderung der Verdrehung durch Drehbettung c4 (z. B. aus angrenzenden Tra¨gern, Trapezprofilen, usw.). Darauf wird in Aschnitt 6 noch na¨her eingegangen. Bezu¨glich europa¨ischer Regelungen lagen fu¨r Biegedrillknicken lange keine „harmonisierten“ europa¨ischen Kurven vor, wie sie fu¨r das Biegeknicken unter reiner Normalkraftbeanspruchung mit den europa¨ischen Knickspannungslinien seit la¨ngerer Zeit existieren. Das TC 8 (technical committee) „stability“ der EKS/ECCS hat sich in den letzten Jahren dieser Aufgabe gewidmet, indem die Abminderungsfaktoren xLT (entspricht kM) neu bestimmt worden sind. Die Ergebnisse sind in die Weiterentwicklung der nun vorliegenden DIN EN 1993-1-1 (Eurocode 3) [17] eingeflossen. Aus der Auswertung von sehr umfangreichen Traglastrechnungen an verschiedenen Profilen [52, 90, 102] hat sich ergeben, dass die xLT-Werte doch stark von verschiedenen Parametern abha¨ngen: a) Profiltyp, z. B. HEB, IPE, wobei insbesondere das h/b-Verha¨ltnis maßgebend ist, b) Profilabmessungen, z. B. HEB 300, HEB 1000, c) Verlauf des Biegemomentes My in Stabla¨ngsrichtung, d) Herstellverfahren, z. B. gewalzt, geschweißt, Wabentra¨ger. In DIN 18800 -2 sind davon, dem damaligen Kenntnisstand entsprechend, die Parameter c) (teilweise) und d) beru¨cksichtigt, indem dafu¨r unterschiedliche n-Werte vorgesehen sind. Neuere Ergebnisse von der TU Graz sind in Bild 45 dargestellt, solche von der TU Berlin in Bild 46. Es ist zu ersehen, dass sich die kompakten Profile (z. B. HE 300 B mit h/b w 1,0) gu¨nstiger verhalten als die schlanken Profile (z. B. HE 1000 A mit h/b w 3,3). In DIN EN 1993-1-1 [17] wurden daher die neuen Biegedrillknicklinien nach dem Querschnittsparameter h/b (Profilho¨he/Profilbreite)

Nachweise mit vereinfachten Verfahren als Ersatzstabverfahren, Interaktionsgleichungen

abgestuft. Der Abminderungsfaktor xLT, der dem Wert kM in DIN 18800 -2 entspricht, ist im sog. „allgemeinen Fall“ ([17], 6.3.2.2) nach Gl. (68) zu bestimmen. Der Imperfektionsbeiwert aLT in Gln. (69) und (71) entspricht den Werten a der entsprechenden Knicklinien nach [17]. 1 qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ jedoch xLT J 1,0 xLT w 2 FLT S F2LT s lLT (68)

mit h i 2 FLT w 0,5 1 S aLT lLT s 0,2 S lLT

(69)

Dabei werden die Walzprofile den Knicklinien a und b, die geschweißten Profile den Knicklinien c und d – abgestuft nach dem Querschnittsparameter h/b (Profilho¨he/Profilbreite) – zugeordnet. Die Profile mit h/b J 2 sind der jeweils gu¨nstigeren und mit h/b i 2 der jeweils ungu¨nstigeren Knicklinie zuzuordnen. Alle anderen Querschnitte ko¨nnen der Knicklinie d zugeordnet werden. Zu beachten ist, dass diese Kurven den Kurven fu¨r das Biegeknicken entsprechen und somit die gu¨nstige Wirkung der Torsionssteifigkeit auf das Biegedrillknicken nicht erfassen. Da der sog. „allgemeine Fall“ fu¨r die baupraktisch u¨blichen gewalzten oder gleichartigen geschweißten Querschnitte nur eine konservative Na¨herung darstellt, wird fu¨r diese Querschnitte in [17], 6.3.2.3 ein erweitertes Verfahren zur Bestimmung des Abminderungsfaktors xLT eingefu¨hrt, das auf Arbeiten an der TU Graz und der TU Berlin zuru¨ckgeht. In Bild 48 ist fu¨r den Lastfall konstanter Momentenverlauf eine Gegenu¨berstellung dieser Abminderungsbeiwerte mit denen nach DIN 18800 -2 gezeigt. Abweichend vom sog. „allgemeinen Fall“ werden nach 6.3.2.3 die Walzprofile den Biegedrillknicklinien b und c, die geschweißten Profile den Biegedrillknicklinien c und d – abgestuft nach dem Querschnittsparameter h/b (Profilho¨he/Profilbreite) – zugeordnet. Die Profile mit h/b J 2 sind der jeweils gu¨nstigeren und mit h/b i 2 der jeweils ungu¨nstigeren Biegedrillknicklinie zugeordnet. Alle anderen Querschnitte ko¨nnen der Biegedrillknicklinie d zugeordnet werden. Obwohl damit die Imperfektionsparameter aLT gegenu¨ber dem sog. „allgemeinen Fall“ um in der Regel eine Knicklinie schlechter eingestuft werden, liegen die Abminderungsfaktoren selbst wegen der anderen Kurvenform tatsa¨chlich ho¨her. Außerdem darf sta¨rker die Form des Biegemomentenverlaufs

309

beru¨cksichtigt werden. Liegen Biegemomente mit vera¨nderlichem Verlauf vor, ergeben sich insbesondere bei linear vera¨nderlichem Momentenverlauf My deutlich ho¨here Werte fu¨r den Abminderungsfaktor xLT als bei einen konstanten Momentenverlauf (s. Bild 46). Der Abminderungsfaktor xLT bestimmt sich nach Gl. (70). ( xLT J 1,0 1 qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ jedoch x J 12 xLT w LT 2 lLT FLT S F2LT s b lLT (70) h i 2 FLT w 0,5 1 S aLT lLT s lLT,0 S blLT (71) mit lLT,0 w 0,4 (Ho¨chstwert, im NA [16] so festgelegt) b w 0,75 (Mindestwert, im NA [16] so festgelegt)

Vera¨nderliche Momentenverla¨ufe zwischen den Auflagern du¨rfen durch eine Modifikation von x zu xLT,mod nach Gl. (72) beru¨cksichtigt werden, wobei kc dem Druckbeiwert nach [10] entspricht (s. Tabelle 6). Werte fu¨r andere Lastfa¨lle du¨rfen auch der Literatur oder z. B. Abschnitt 6 entnommen werden. x (72) xLT,mod w LT J 1 f mit

h 2 i f w 1 s 0,5ð1 s kc Þ 1 s 2 lLT s 0,8 J 1 (73)

Eine konservative Annahme ist mit f w 1 gegeben. Tabelle 6. Korrekturbeiwerte kc nach DIN EN 1993-1-1, spezielle Methode [17]

Momentenverteilung

kc 1,0

c=1

–1 J c J 1

1 1,33 s 0,33 c 0,94 0,90 0,91 0,86 0,77 0,82

310

2

Schlanke Stabtragwerke

Bild 45. Numerisch ermittelte Abminderungsfaktoren xLT [31, 102]

Bild 47. Numerisch ermittelte Abminderungsfaktoren xLT, verschiedene Profile, linear vera¨nderlicher Momentenverlauf [52]

Fu¨r bezogene Schlankheitsgrade kleiner als lLT,0 w 0,4 darf der Biegedrillknicknachweis entfallen, da fu¨r solche Sta¨be der Querschnittsnachweis maßgebend wird. Dies entspricht der langja¨hrige Praxis in vielen La¨ndern, in Deutschland sah bereits die DIN 4114:1952 [12] eine entsprechende Abgrenzung mit l I 40 vor. Zu speziellen Untersuchungen zur Begru¨ndung dieser „Plateaula¨nge“ von 0,4 siehe [2]. Die Nachweise nach den Gln. (70) und (71) sind fu¨r Walzprofile und gleichartige geschweißte Profile erarbeitet. Fu¨r einfachsymmetrische Querschnitte ist die Ausarbeitung von Greiner/Kaim [30] zu beachten.

Bild 46. Numerisch ermittelte Abminderungsfaktoren kM w xLT fu¨r HEA 500, verschiedene Momentenverla¨ufe [52]

Bild 48. Abminderungsfaktoren xLT fu¨r konstantes Moment nach DIN EN 1993-1-1, 6.3.2.3 [17]

5.4

Einachsige und zweiachsige Biegung mit Normalkraft – Biegeknicken und Biegedrillknicken nach DIN 18800-2

Der Biegeknicknachweis nach DIN 18800 -2, El. (321) [10] im ra¨umlichen Fall setzt sich nach Gl. (74) aus den drei Einzelanteilen fu¨r Normalkraft, Biegung um die starke Achse und Biegung um die schwache Achse zusammen und stellt damit den allgemeinen Fall dar. Gleichzeitig kann diese Gleichung auch fu¨r einachsige Beanspruchungen verwendet werden, indem die nicht vorhandenen Terme gestrichen werden. Somit entsteht ein fließender bergang zwischen dem allgemeinen Fall und den Sonder-

Nachweise mit vereinfachten Verfahren als Ersatzstabverfahren, Interaktionsgleichungen

fa¨llen, was ein Vorteil dieser Formulierung ist. Fu¨r den Normalkraftanteil ist das maßgebende k zu verwenden. Liegt nur ein Biegemoment vor, ist k entsprechend der Momentenrichtung zu wa¨hlen. Die momentenfreie Richtung ist zusa¨tzlich nach Gl. (61) nachzuweisen. My N Mz ky S kz J 1 S k Npl Mpl,y Mpl,z

(74)

Die Schnittgro¨ßen sind, wie vorher schon erwa¨hnt, nach Theorie I. Ordnung einzusetzen. Sind die Extremalwerte von My und Mz nicht an derselben Stelle, darf mit zugeho¨rigen Schnittgro¨ßen gerechnet werden. Gegebenenfalls sind dann mehrere Stellen zu untersuchen. Fu¨r die Berechnung der Beiwerte ky und kz wird auf [10] und [24] verwiesen. Vereinfachend ko¨nnen die Beiwerte auch mit 1,5 angesetzt werden. Besonders zu beachten ist, dass eine Begrenzung des plastischen Formbeiwerts apl,z bei der Berechnung von Mpl,z auf den Wert 1,25 fu¨r dieses Nachweisformat nicht notwendig ist, da die Bestimmung der Beiwerte k auch mit dem nichtreduzierten vollplastischen Moment erfolgte. Das Nachweisformat nach DIN 18800 -2 fu¨r Biegedrillknicken ist durch Gl. (75) gegeben. Genauso wie bei Gl. (74) kann dieses Format auch fu¨r den einachsigen Fall durch Streichung der nichtvorhandene Terme angewendet werden. Fu¨r den Normalkraftanteil ist dabei aber in jedem Fall der Abminderungsfaktor kz zu verwenden, da beim Biegedrillknicken eine ra¨umliche Verformungsfigur mit seitlichen Verschiebungen v in y-y-Richtung auftritt, die mit diesem Abminderungsfaktor erfasst werden. Abweichend von [10] bestehen aus Sicht der Verfasser keine Bedenken, Gl. (75) auch bei vera¨nderlichen Normalkra¨ften anzuwenden, wenn gleichzeitig der maximale Beiwert ky w 1 angesetzt wird. Fu¨r die Berechnung der Beiwerte k wird wiederum auf [10] und [24] verwiesen. Vereinfachend kann generell, auf der sicheren Seite liegend, ky w 1 und kz w 1,5 gesetzt werden. Die Begrenzung des plastischen Formbeiwerts apl,z J 1,25 ist hier ebenfalls nicht notwendig. Sind die Extremalwerte von My und Mz nicht an derselben Stelle, darf mit zugeho¨rigen Schnittgro¨ßen gerechnet werden. Gegebenenfalls sind dann mehrere Stellen zu untersuchen. N My Mz ky S kz J 1 S kz Npl kM Mpl,y Mpl,z

(75)

311

Planma¨ßige Torsion ist in diesem Nachweis nicht erfasst; die Gu¨ltigkeit beschra¨nkt sich auf doppelt- oder einfachsymmetrische I-fo¨rmige Querschnitte, deren Abmessungen im Wesentlichen denen der Walzprofile entsprechen. Dies kann bei Einhaltung der Gl. (76) nach [74] als gegeben angesehen werden. h J 4,75 (76) b mit h Tra¨gerho¨he b Breite des Druckgurtes Die Beru¨cksichtigung von planma¨ßiger Torsion in Stabilita¨tsnachweisen kann nach Abschnitt 9 erfolgen.

5.5

Einachsige und zweiachsige Biegung mit Normalkraft – Biegeknicken und Biegedrillknicken nach DIN EN 1993-1-1

5.5.1 Allgemeines Im Zuge des bergangs der Vornorm des Eurocode 3 [25] in die derzeitig vorliegende Norm DIN EN 1993-1-1 [17] wurden von der Technischen Kommission 8 (TC8) der Europa¨ischen Konvention fu¨r Stahlbau EKS/ECCS die Regelungen fu¨r Sta¨be unter Druck und Biegung weiterentwickelt. Dies war insbesondere durch einzelne u¨berkonservative Regelungen in [25] notwendig, die speziell beim Fall der zweiachsigen Biegung mit Normalkraft zu einer teilweisen unwirtschaftlichen Bemessung fu¨hrten. Als Basis fu¨r die neu entwickelten Konzepte dienten eine große Anzahl an Traglastrechnungen, die in den letzten Jahren u¨ber einen weiten Parameterbereich unter Ansatz von Eigenspannungen und Vorkru¨mmungen geometrisch und materiell nichtlinear (i. d. R. mit GMNIA w geometrical and material nonlinear analysis bezeichnet) durchgefu¨hrt worden sind (z. B. [90, 102]). Durch den Fortschritt in den FEM-Programmen und der Rechentechnik ist es inzwischen mo¨glich, mit einer Vielzahl von Programmen (z. B. ANSYS, ADINA, ABAQUS, ...) solche Berechnungen auch mit handelsu¨blichen Computern durchzufu¨hren. Die große Anzahl der vorliegenden Ergebnisse machte es u. a. mo¨glich, die Faktoren in den Nachweisgleichungen auf numerischem Wege direkt ru¨ckzurechnen. Dadurch wurde eine

312

2

Schlanke Stabtragwerke

Beurteilung der Einflu¨sse einzelner Parameter erheblich erleichtert. Die endgu¨ltige Festlegung der neuen Regelungen erfolgte nach einer statistischen Kalibrierung an der Gesamtheit der vorliegenden Ergebnisse aus Traglastversuchen und Traglastberechnungen nach den Methoden, die im Anhang D der DIN EN 1990 [15] allgemeingu¨ltig zur Absicherung des semiprobabilistischen Sicherheitskonzepts festgelegt wurden. Grundsa¨tzlich wurde ein besonderes Augenmerk darauf gerichtet, die bestehenden Nachweisgleichungen in [10] und [25] im Prinzip beizubehalten, um dem Anwender den Einblick in den Grad der Vera¨nderung zu ermo¨glichen und den bergang zu den neuen Regeln zu erleichtern. Trotz dieser Wunschvorgabe waren an einigen Punkten Neuformulierungen notwendig, um einer spa¨teren Erweiterungsmo¨glichkeit Rechnung zu tragen. Ein weiteres Ziel bei der Konzeptionierung der Stabilita¨tsnachweise fu¨r DIN EN 1993-1-1 [17] war es, unterschiedlichen Anwendergruppen, je nach Grad der Spezialisierung, der Bu¨roausstattung und der Bemessungssituation gerecht zu werden. So wird beim Entwurf von Tragwerken und bei der Pru¨fung von Tragsicherheitsnachweisen nach wie vor vielfach auf einfacher strukturierte Bemessungsformeln zuru¨ckgegriffen werden. Dies entspricht auch den Nachweisen in Abschnitt 3.4 der DIN 18800 -2. Daru¨ber hinaus bestehen aber zunehmend der Wunsch und die Mo¨glichkeit, die endgu¨ltigen Nachweise mit Rechenprogrammen durchzufu¨hren, wobei dann die Forderung nach Einfachheit nicht mehr besteht. Dementsprechend sollten diese Nachweismo¨glichkeiten auch eine ho¨here Genauigkeit und Wirtschaftlichkeit mo¨glich machen, was gewo¨hnlich nur mit einem komplexeren Aufbau der Nachweisgleichungen zu realisieren ist. Genauso sollte es auch normativ geregelte Mo¨glichkeiten geben, komplette Strukturen, die sich nicht mehr hinreichend genau mit vereinfachten Interaktionsformeln nachweisen lassen, zu bearbeiten. Aus den genannten Gru¨nden wird in [31] ein dreistufiges Konzept vorgeschlagen, das den unterschiedlichen Anforderungen mit zunehmender Komplexita¨t gerecht wird: – Level 1: einfache Interaktionsformeln fu¨r Standardfa¨lle, geeignet fu¨r Handrechnungen, – Level 2: umfassendere und genauere Formeln fu¨r allgemeinere Anwendungsfa¨lle, ausgerichtet auf eine computergestu¨tzte Auswertung,

– Level 3: numerische nichtlineare Analyse mittels FE-Methode. Im Folgenden werden im Wesentlichen die Regelungen des „Level 1“ behandelt und vielfach auf die Angaben in [31] zuru¨ckgegriffen. Zu beru¨cksichtigen ist, dass die Angaben fu¨r doppeltsymmetrische Walzprofile und gleichartige geschweißte Profile gelten. Bei einfachsymmetrischen Profilen ist Greiner/Kaim [30] zu beachten.

5.5.2 Gleichfo¨rmige Sta¨be unter Biegung und Normalkraft Die bisher aus DIN 18800 -2 bekannte Trennung der Nachweisformate fu¨r Biegeknicken und Biegedrillknicken wurde bei der Neubearbeitung von DIN EN 1993-1-1 formal aufgegeben, sodass fu¨r beide Stabilita¨tsfa¨lle nur noch ein Formelapparat zur Verfu¨gung steht, der u¨ber geeignete Parameter an das betrachtete Problem angepasst wird. Genauso stehen keine Lo¨sungen mehr zur Verfu¨gung, die explizit den Fall der einachsigen Biegung und Druck behandeln. Dieser Fall ist als Sonderfall in der allgemeinen Formmulierung enthalten, sodass ein konsistenter bergang zwischen den einzelnen Schnittkraftkombinationen mo¨glich ist. Der Nachweis stabililita¨tsgefa¨hrdeter Sta¨be wird mit zwei Interaktionsgleichungen (77) und (78) im Sinne eines Doppelnachweises fu¨r verdrehsteife wie fu¨r verdrehweiche Sta¨be angegeben, wobei das ungu¨nstigere Ergebnis maßgebend wird. Mit verdrehsteif sind dabei Sta¨be gemeint, die unter Druck und Biegung in Form des Biegeknickens versagen. Dazu geho¨ren i. Allg. Hohlprofile, die sich aufgrund ihrer großen Torsionssteifigkeit nur schwerlich verdrehen und offene Profile, die durch konstruktive Maßnahmen an der Verdrehung hinreichend gehindert werden. Als verdrehweiche Sta¨be, die in der Form des Biegedrillknickens versagen, werden Sta¨be bezeichnet, die unter Druck und Biegung verdrehanfa¨llig sind. Alle Sta¨be mit offenen Profilen, wie z. B. die u¨blichen I-Profile, geho¨ren zu dieser Gruppe. Entsprechend der Querschnittklassifizierung von DIN EN 1993-1-1 [17] gelten die Regeln nun auch fu¨r Sta¨be, die keine plastische Querschnittstragfa¨higkeit aufweisen, also der Klasse 3 oder 4 angeho¨ren, worauf hier jedoch nicht na¨her eingegangen wird.

Nachweise mit vereinfachten Verfahren als Ersatzstabverfahren, Interaktionsgleichungen

5.5.3 Beanspruchung durch Druck und einachsige Biegung – Stabilita¨tsfall Biegeknicken

Ausweichform y-y: My,Ed S DMy,Ed NEd k xy NRk S yy xLT My,Rk gM1 gM1 Mz,Ed S DMz,Ed J1 S kyz Mz,Rk gM1

Ausweichform z-z: My,Ed S DMy,Ed NEd k xz NRk S zy xLT My,Rk gM1 gM1 Mz,Ed S DMz,Ed J1 S kzz Mz,Rk gM1

(77)

(78)

Dabei sind: DMy, DMz

MR,y, MR,z

kyy, kyz, kzy, kzz

xy, xz, xLT

313

Momentendifferenzen, die sich aus der Verschiebung der Querschnittshauptachsen von Querschnitten der Klasse 4 ergeben Plastischer, elastischer oder unter Beru¨cksichtigung von Beuleinflu¨ssen ermittelter Querschnittswiderstand in Abha¨ngigkeit von der Querschnittsklasse Interaktionsfaktoren in Abha¨ngigkeit vom gewa¨hlten Nachweisverfahren (Alternativverfahren 1 und 2) Abminderungsbeiwerte fu¨r die betrachtete Achse; bei Nachweisen ohne Verdreheinfluss ist xLT w 1,0

Im Folgenden werden fu¨r die einzelnen Sonderfa¨lle der einachsigen und zweiachsigen Momentenbeanspruchung die Formeln mit den Beiwerten nach Verfahren 2 (Anhang B aus [17]) fu¨r Querschnitte der Klassen 1 und 2 im Detail erla¨utert. Fu¨r die plastischen Querschnittswidersta¨nde wird zur Vereinfachung die Schreibweise Npl,Rd, Mpl,y,Rd und Mpl,z,Rd als Bemessungswert der jeweilige Gro¨ße verwendet. Verfahren 1, das ebenfalls auf dem dargestellten Grundkonzept basiert, ist aufgrund der Komplexita¨t der Beiwerte eher fu¨r eine computergestu¨tzte Berechnung gedacht und fu¨r eine Handrechnung nur eingeschra¨nkt geeignet. Auf dieses Verfahren wird daher nicht weiter eingegangen.

Nach Greiner/Lindner [31] ergeben sich fu¨r den Lastfall Druck und einachsige Biegung aus den allgemeinen Grundgleichungen durch Einsetzen der dazu vorgesehenen Beiwerte kyy, kyz, kzy und kzz die Gln. (79) und (80) fu¨r die Beanspruchung durch N und My. Mit dem Doppelnachweis wird dem Umstand Rechnung getragen, dass im Versagensfall eine Verschiebung des Querschnitts in y-y-Richtung und in z-z-Richtung vorliegen kann. Die getrennte Betrachtung beider Richtungen ist eine Vereinfachung, die aber das komplexe Verhalten hinreichend genau abdeckt. Bild 51 zeigt beispielhaft dieses Verhalten mit a) konstantem Moment My und b) mit linear vera¨nderlichem Moment My. Das Biegeknicken des freien Stabes wird im Bereich geringerer Normalkra¨fte durch das Ausweichen in Momentenebene bestimmt und zweigt dann in ein seitliches Ausweichen quer zur Momentenebene ab. Gl. (79) beschreibt dabei das Verhalten in der Momentenebene und Gl. (80) jenes aus der Ebene durch eine einfache lineare Na¨herung. Dabei wird senkrecht zur Momentenebene der Interaktionsfaktor nur mit 60 % angerechnet, was im einachsigen Fall konservativ ist, im zweiachsigen Fall aber eine durchaus gute Na¨herung darstellt, wie spa¨ter in Bild 52 gezeigt wird. Als Vereinfachung ist es fu¨r I-Profile und rechteckige Hohlquerschnitte zudem gestattet, den Biegeanteil in Gl. (80) komplett zu vernachla¨ssigen, woraus sich dann Gl. (81) ergibt. Dies entspricht auch der langja¨hrigen Praxis in Deutschland und hatte bereits in DIN 18800 -2 Eingang gefunden. Ausweichform y-y: My,Ed NEd J1 S kyy xy Npl,Rd Mpl,y,Rd Ausweichform z-z: My,Ed NEd J1 S 0,6 kyy xz Npl,Rd Mpl,y,Rd Ausweichform z-z vereinfacht: NEd nz w J1 xz Npl,Rd

(79)

(80)

(81)

mit

kyy w Cmy 1 S ly s 0,2 ny J Cmy 1 S 0,8ny (82)

314

2

Schlanke Stabtragwerke

Bild 49. Beiwert ky w kyy, numerisch ermittelt und nach Gl. (82)

ny w

NEd xy Npl,Rd

(83)

Cmy siehe Tabelle 7

Ein Beispiel fu¨r die Gegenu¨berstellung der Ergebnisse von Traglastrechnungen mit denen nach Gl. (79) unter Verwendung von kyy nach Gl. (82) ist in Bild 49 zu sehen, in dem die sehr gute Anna¨herung zwischen beiden Werten ersichtlich ist. Mithilfe des Momentenbeiwerts Cm (s. Tabelle 7) werden vera¨nderlich Momentenverla¨ufe in einen fu¨r das Stabilita¨tsversagen gleichwertigen konstanten Momentenverlauf umgerechnet. Dieses Vorgehen entspricht prinzipiell dem bekannten Vorgehen aus [10] und entspricht bei linear vera¨nderlichem Momentenverlauf der

Bild 50. Vergleich der Beiwerte kzz, numerisch und nach Gl. (86), linear vera¨nderlicher Momentenverlauf

Austin-Formel, die in vielen internationalen Normen verwendet wird. Fu¨r diesen Fall verla¨uft der Beiwert bilinear mit einer etwas konservativen unteren Grenze von 0,4. In den anderen Fa¨llen wurden die Momentenbeiwerte aus den vorliegenden Traglastergebnissen ru¨ckgerechnet. Fu¨r Beanspruchungen durch Druck und Biegung um die schwache Achse ergeben sich durch Wegstreichen der entsprechenden Terme aus den Grundgleichungen die Gln. (84) und (85). NEd Mz,Ed J1 (84) S 0,6 kzz xy Npl,Rd Mpl,z,Rd NEd Mz,Ed J1 S kzz xz Npl,Rd Mpl,z,Rd

(85)

Bild 51. Vergleich fu¨r das Biegeknicken (BK) in und aus der Ebene, RHP 200/100/10 unter N S My [31]

Nachweise mit vereinfachten Verfahren als Ersatzstabverfahren, Interaktionsgleichungen

315

Tabelle 7. Momentenbeiwerte Cm

Momentenform

Bereich

Cmy, Cmz, CmLT Gleichlast

s1 J C J 1 0 J as J 1

Einzellast

0,6 S 0,4 C j 0,4 –1 J C J 1 0,2 S 0,8 as j 0,4

–1 J as J 0 0 J C J 1

0,1 – 0,8 as j 0,4

0,2 S 0,8 as j 0,4 – 0,8 as j 0,4

–1 J C I 0 0,1(1–C) – 0,8 as j 0,4 0,2(–C) – 0,8 as j 0,4 0 J ah J 1

–1 J C J 1 0,95 S 0,05 ah

–1 J ah I 0 0 J C J 1

0,95 S 0,05 ah

0,9 S 0,1 ah 0,9 S 0,1 ah

–1 J C I 0 0,95 S 0,05 ah (1S2C) 0,9 S 0,1 ah (1 S 2C) Fu¨r Sta¨be, die nicht an beiden Enden starr gehalten sind, ist Cm w 0,9 zu setzen. Cmy, Cmz und CmLT sind in der Regel unter Beru¨cksichtigung der Momentenverteilung zwischen den maßgebenden seitlich gehaltenen Punkten wie folgt zu ermitteln: Momentenbeiwert Cmy Cmz CmLT

Biegeachse y-y z-z y-y

in der Ebene gehalten z-z y-y y-y

mit kzz w Cmz 1 S 2lz s 0,6 nz J Cmz ð1 S 1,4 nz Þ (fu¨r I-Profile) (86)

5.5.4 Verdrehsteife Sta¨be unter zweiachsiger Biegung und Normalkraft

mit kzz w Cmz 1 S lz s 0,2 nz J Cmz ð1 S 0,8 nz Þ (fu¨r RHP-Profile) (87)

Die Interaktionsgleichungen fu¨r Druck und zweiachsige Biegung nach Gln. (88) und (89) ergeben sich aus den Grundgleichungen (77) und (78) unter Verwendung der vorgestellten Interaktionsbeiwerte kij. Der Interaktionsfaktor kij, der nicht zu der durch das jeweilige x angenommenen Ausweichrichtung geho¨rt, wird auf 60 % abgemindert. Dies fu¨hrt zu einer qualitativ guten Anna¨herung in bilinearer Form an den plastischen Querschnittsnachweis fu¨r zweiachsige Biegung.

nz nach Gl. (81) Cmz siehe Tabelle 7 Ein Beispiel fu¨r den Vergleich der Ergebnisse von Traglastrechnungen und dem Wert kzz nach Gl. (86) zeigt Bild 50. Es ist zu erkennen, dass fu¨r vera¨nderliche Momente die Na¨herung etwas gro¨ßere Abweichungen aufweist. In Bild 51 ist zudem der Vergleich der Ergebnisse verschiedener Normen mit den GMNIAErgebnissen dargestellt. Wa¨hrend die bisherige Regelung in EC 3 (ENV 1993-1-1) [25] die Traglast durch die Verwendung von xmin erheblich unterscha¨tzt, geht DIN 18800 -2 [10] den vielfach u¨blichen Weg, fu¨r das Ausweichen um die z-z-Achse alleine den Biegeknicknachweis nach Gl. (81) zu fordern, was zu einem Abschneiden der Kurve bei N/Npl w xz fu¨hrt und in kleinen Bereichen geringfu¨gig u¨ber der Traglast liegt.

Ausweichform y-y: My,Ed NEd Mz,Ed J1 S kyy S 0,6 kzz xy Npl,Rd Mpl,y,Rd Mpl,z,Rd (88)

Ausweichform z-z: My,Ed NEd Mz,Ed J1 S 0,6 kyy S kzz xz Npl,Rd Mpl,y,Rd Mpl,z,Rd (89) Im Fall N f 0 entstehen die beiden Geradengleichungen (90) und (91), die dann den Quer-

316

2

Schlanke Stabtragwerke

Bild 52. Interaktionsdiagramm fu¨r N S My S Mz, RHP 200/100/10, lz w 1,5 [31]

schnittsnachweis fu¨r reine Doppelbiegung darstellen. My,Ed Mz,Ed J1 (90) S 0,6 Mpl,y,Rd Mpl,z,Rd My,Ed Mz,Ed J1 0,6 S Mpl,y,Rd Mpl,z,Rd

(91)

Die Biegemomente My,Ed und Mz,Ed sind mit ihren Maximalwerten in Gln. (88) und (89) einzusetzen, auch wenn diese nicht an der selben Stelle liegen, da das in solchen Fa¨llen vorhandene gu¨nstigere Tragverhalten schon bei der Bestimmung der Interaktionsfaktoren kij beru¨cksichtigt wurde. Dies ist grundlegend anders als in DIN 18800 -2 [10], wo die Verwendung zugeho¨riger Momente gestattet ist. Eine grafische Auswertung der Interaktionsgleichungen ist in Bild 52 im Vergleich zu GMNIA-Ergebnissen und der bisherigen Interaktion nach EC 3 (ENV 1993-1-1) [25] als ra¨umlicher Verlauf dargestellt. Es ist deutlich zu sehen, dass gegenu¨ber der Regelung des bisherigen EC 3 in gro¨ßeren Bereichen ein Traglastgewinn verzeichnet werden kann, was auch hier, analog zum einachsigen Fall (s. Bild 51), an der Verwendung von xmin sowie der linearen Querschnittsinteraktion liegt.

5.5.5 Verdrehweiche Sta¨be unter einachsiger Biegung My und Normalkraft Sta¨be, die aufgrund ihrer geringen Torsionssteifigkeit oder fehlender konstruktiver Behinderung der Verdrehung in Form des Biegedrill-

knickens versagen ko¨nnen, sind mit Gln. (92) und (93) nachzuweisen. Ausweichform y-y: My,Ed NEd J1 S kyy xy Npl,Rd xLT Mpl,y,Rd Ausweichform z-z: My,Ed NEd J1 S kzy xz Npl,Rd xLT Mpl,y,Rd

(92)

(93)

mit kyy nach Gl. (82) kzy w 1 s

0,1 lz nz 0,1 nz j1s CmLT s 0,25 CmLT s 0,25

fu¨r lz j 0,4 kzy w 0,6 S lz J 1 s fu¨r lz I 0,4

nz CmLT

(94) 0,1lz nz CmLT s 0,25 (95)

nach Gl. (81) siehe Tabelle 7

Gl. (93) entspricht dem Biegedrillknicknachweis der Vornorm des EC 3 ENV 1993-1-1 [25] und der DIN 18800 -2 [10] mit teilweise gea¨nderter Bezeichnungsweise. Die Interaktionsfaktoren kij sind, analog wie beim Biegeknicken, aus den vorliegenden GMNIA-Ergebnissen fu¨r den Stab mit freier seitlicher Ausweichmo¨glichkeit zuru¨ckgerechnet worden. Aus dem Wunsch nach einer vereinfachten bilinearen Darstellung des Interaktionsbeiwerts kzy

Nachweise mit vereinfachten Verfahren als Ersatzstabverfahren, Interaktionsgleichungen

Bild 53. Beispiel fu¨r die Bestimmung von CmLT [31]

entstand Gl. (94). Mithilfe des Momentenbeiwerts CmLT nach Tabelle 7 wird dabei der Einfluss des Momentenverlaufs zwischen zwei seitlichen Halterungen erfasst. Wie in Bild 53 dargestellt kann dieser aufgrund der konstruktiven Ausbildung anders aussehen als der, der beispielsweise dem Momentenbeiwert Cmy zugrunde liegt. Der Unterschied in den Interaktionsgleichungen fu¨r Biegeknicken und Biegedrillknicken ist fu¨r ein Profil IPE 500 unter N S My mit konstantem Moment in Bild 54 dargestellt. Die Traglastkurve des verdrehweichen Stabes n-my verla¨uft nahezu linear, was die in Bild 54a dargestellte Gl. (93) gut wiedergibt. Die maßgebende Ausweichrichtung ist senkrecht zur z-z-Achse. Fu¨r den verdrehsteifen Stab, der nur auf Biegeknicken versagen kann, verla¨uft die Traglastkurve stark konvex. Das Verhalten wird durch Gln. (79) und (80) sehr gut angena¨hert. Zu erkennen ist, das selbst im bergang zu xLT f 1 kein kontinuierlicher bergang vom Biegedrillknicken zum Biegeknicken stattfindet, woraus sich die Notwendigkeit fu¨r zwei getrennte Nachweisformate fu¨r Biegeknicken und Biegedrillknicken ergibt. Der drehweiche Stab ist offensichtlich anfa¨lliger auf Druck

317

und Biegung als der drehbehinderte Stab. Im Bild 54b wird ein Stab dargestellt, dessen maßgebende Ausweichrichtung senkrecht zur y-yRichtung ist. Beschrieben wird dies Verhalten durch Gl. (92). Die Verformungsfigur setzt sich in dem Fall, dass ly und lz etwa gleich groß sind, aus einer Biegeverformung um die y-y-Achse und einer Biegedrillknickverformung zwischen den seitlichen Haltepunkten zusammen. Wird das Biegedrillknicken zwischen den Haltepunkten mit xLT f 1 nicht maßgebend, geht Gl. (92) mechanisch sinnvoll in Gl. (79) u¨ber und Biegeknicken des in y-y-Richtung unverschieblichen Stabes wird bemessungsrelevant.

5.5.6 Verdrehweiche Sta¨be unter zweiachsiger Biegung und Normalkraft Als konsequente Erweiterung der Gln. (92) und (93) ergeben sich fu¨r den allgemeineren Fall mit vorhandener Doppelbiegung die Gln. (96) und (97) durch Erweiterung um den Momentenanteil Mz. Sind keine Biegemomente My vorhanden, erfolgt das Versagen ohne Verdrehung des Querschnitts. Der Nachweis geht in diesem Fall in den Biegeknicknachweis nach Gl. (84) u¨ber. Ausweichform y-y:

Bild 54. Vergleich Biegeknicken – Biegedrillknicken [31] (13) W (92), (14) W (93)

My,Ed NEd S kyy xy Npl,Rd xLT Mpl,y,Rd Mz,Ed J1 S 0,6 kzz Mpl,z,Rd

(96)

318

2

Schlanke Stabtragwerke

5.5.7 Beispiel Die Stu¨tze des in Bild 56 dargestellten Hallenrahmens wird durch Biegemomente My, Mz und die Normalkraft N beansprucht. Fu¨r die Stu¨tze wird der Nachweis des Biegeknickens und des Biegedrillknickens gefu¨hrt. Die Schnittgro¨ßen nach Theorie I. Ordnung wurden vorab ermittelt und sind ebenfalls in Bild 56 angegeben. Als Teilsicherheitsbeiwerte werden entsprechend den Vorschla¨gen in DIN EN 1993-1-1 die Werte gM0 w gM1 w 1,0 verwendet. Wesentliche Querschnittswerte des HEB 260 (S355): Npl,d w 4248,0 kN Bild 55. Interaktionsdiagramm fu¨r ein IPE 200, L w 214 cm unter N S My S Mz , dreieckfo¨rmiger Momentenverlauf [31]

Mpl,y,d w 462,0 kNm Mpl,z,d w 216,7 kNm apl,z w 1,53

Ausweichform z-z: My,Ed NEd S kzy xz Npl,Rd xLT Mpl,y,Rd Mz,Ed J1 S kzz Mpl,z,Rd mit

Iy w 14 920 cm4 Iz w 5130 cm4 (97)

kyy nach Gl. (82) kzy nach Gl. (94) kzz nach Gl. (86) Bild 55 zeigt beispielhaft den Vergleich der Interaktionsgleichungen mit den Grazer GMNIA-Ergebnissen sowie den Ergebnissen nach DIN EN 1993-1-1 [17] (mit TC 8 bezeichnet) in einem dreidimensionalen Diagramm. Genauso wie im Fall der einachsigen Biegung mit Normalkraft ist zu ersehen, dass eine in großen Bereichen bessere Ausnutzung der Tragfa¨higkeit mit den neu entwickelten Interaktionsgleichungen erzielt werden kann.

IT w 124 cm4 Iw w 753 700 cm6

Verzweigungslasten NKi : by w 2,3 (Knicken in Rahmenebene, vorab ermittelt) Ncr,yd w

p2 EIy p2 21000 14920 w gM1 ð2,3 460Þ2 1,0

s2K

w 2762 kN bz w 1,0 (Knicken rechtwinklig zur Rahmenebene) Ncr,zd w

p2 EIz p2 21000 5130 w 4602 1,0 gM1

s2K

w 5025 kN

Bild 56. Rahmen mit Schnittgro¨ßen

Nachweise mit vereinfachten Verfahren als Ersatzstabverfahren, Interaktionsgleichungen

Abminderungsfaktoren x : sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ Npl,d 4248 ly w w 1; 24 w 2762 Ncr,yd

319

xy w 0,457 (Knickspannungslinie b) sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ Npl,d 4248 lz w w 0; 920 w 5025 Ncr,zd

Daher ist eine Berechnung der Stabendmomente nach Theorie II. Ordnung erforderlich. Dies erfolgt vereinfacht mithilfe des Vergro¨ßerungsfaktors nach Gl. (50). Zusa¨tzlich ist dabei der Einfluss der Stu¨tzenschiefstellung zu beru¨cksichtigen. sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ ﬃ 1 2 1 pﬃﬃﬃﬃﬃﬃ 0,5 1 S fw w 1=247 200 2 4,6

xz w 0,588 (Knickspannungslinie c)

(Gl: 57)

Biegeknicken nach [17]: Fu¨r den Nachweis sind zuna¨chst die Beiwerte kyy und kzz sowie die Momentenbeiwerte Cm zu bestimmen, bei denen der jeweilige Momentenverlauf beru¨cksichtigt wird. Beim Nachweis selbst sind die Maximalwerte der Biegemomente zu verwenden. ny w 620/(0,457 · 4248) w 0,319 (Gl. 83) Cmy w 0,9 (da verschiebliches System) da ly i 1,0: kyy w 0,9 (1 S 0,8 · 0,319) w 1,130 (Gl. 82) nz w 620/(0,588 · 4248) w 0,248 (Gl. 81) Cm,z w 0,95 (Tabelle 7) da lz I 1,0: kzz w 0,95 (1 S (2 · 0,92 – 0,6) · 0,248) w 1,242 (Gl. 86) Ausweichform y-y: 0,319 S 1,13 · 202/462 S 0,6 · 1,242 · 7,16/216,7 w 0,319 S 0,494 S 0,025 w 0,838 J 1 (Gl. 88) Ausweichform z-z: 0,248 S 0,6 · 1,13 · 202/462 S 1,242 · 7,16/216,7 w 0,248 S 0,296 S 0,041 w 0,585 J 1 (Gl. 79)

Biegedrillknicken nach [17]: Fu¨r den Nachweis des Biegedrillknickens wird zusa¨tzlich zu den bisher berechneten Beiwerten der Abminderungsfaktor xLT (w kM) sowie der fu¨r diesen Stabilita¨tsfall anders definierte Beiwert kzy beno¨tigt. Die berpru¨fung, ob die Berechnung der Schnittgro¨ßen nach Theorie I. Ordnung ausreichend ist, erfolgt nach [17], Gl. (5.1). vorh acr w 2762/620 w 4,45 I 15

qw

1 s 0,363 ð1=4,45Þ w 1,18 1 s 1=4,45

(Gl: 51)

MyII w (202 S 620 · 4,60 / 247) · 1,18 w 252 kNm Die Berechnung des idealen Biegedrillknickmoments Mcr erfolgt unter der Annahme einer beidseitigen Gabellagerung. Mcr w 1655 kNm (zp w 0)

Abminderungsfaktor xLT: rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ 462 lLT w w 0,528 1655 FLT w 0,5½1 S 0,34ð0,528 s 0,4Þ S 0,75 0,5282 w 0,626 (KSL b, Gl: 71) 1 pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ w 0,949 0,626 S 0,6262 s 0,75 0,5282 (Gl: 68) h i f w 1 s 0,5ð1 s 0,752Þ 1 s 2ð0,528 s 0,8Þ2 J 1

xLT w

w 0,848

xLT,mod

(Gl: 73) w 0,949/0,848 w 1,119 i 1,0 (Gl. 72) w 1,0

Beiwert kzy : Cm,LT w 0,6 j 0,4 (Tabelle 7) 0,1 0,92 0,248 0,1 0,248 j1s 0,6 s 0,25 0,6 s 0,25 (Gl: 94) w 0,935 i 0,929

kzy w 1 s

Ausweichform y-y: 0,319 S 1,13 · 252/(1,0 · 462) S 0,6 · 1,242 · 7,16/216,7 w 0,319 S 0,616 S 0,025 w 0,960 J 1 (Gl. 96)

320

2

Schlanke Stabtragwerke

Ausweichform z-z: 0,248 S 0,935 · 252/(1,0 · 462) S 1,242 · 7,16/216,7 w 0, 248 S 0,510 S 0,041 w 0,80 J 1 (Gl. 97) Damit sind fu¨r die Rahmenstu¨tze die Nachweise fu¨r Biegeknicken und Biegedrillknicken erfu¨llt. Zum Vergleich ergeben sich nach DIN 18800 -2 fu¨r den Biegeknicknachweis an der maßgebenden Stelle: 0,895 J 1 und fu¨r den Biegedrillknicknachweis 0,991 J 1 [74].

5.5.8 Allgemeines Verfahren nach DIN EN 1993-1-1 (6.3.4) fu¨r Stabilita¨tsnachweise Nicht in jedem Fall ist die Anwendung der vorgestellten Ersatzstabnachweise mo¨glich. Die Schwierigkeiten ko¨nnen insbesondere bei der Isolierung von einzelnen Sta¨ben entstehen und der notwendigen Beru¨cksichtigung der realen Randbedingungen u¨ber eine Ersatzla¨nge Lcr. In der Regel wird dann der Nachweis auf Grundlage von computergestu¨tzten Berechnungen gefu¨hrt. DIN EN 1993-1-1 [17] bietet zusa¨tzlich ein allgemeines Verfahren an, das gleichermaßen fu¨r Biegeknick- und Biegedrillknicknachweise verwendet werden kann und auf Untersuchungen von Mu¨ller in [86] zuru¨ckgeht (s. auch [88]). Die Beanspruchung kann dabei aus Druckkra¨ften und/oder einachsiger Biegung in der Hauptebene bestehen. Zwischen Abstu¨tzungen du¨rfen allerdings bei Anwendung dieses Verfahrens keine Fließgelenke entstehen. Im Prinzip wird fu¨r den Nachweis ein fu¨r das betrachtete System oder Teilsystem geltender bezogener Schlankheitsgrad nach Gl. (98) ermittelt, der grundsa¨tzlich der bekannten Formulierung fu¨r den bezogenen Schlankheitsgrad l entspricht. rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ ault,k lop w (98) acr,op Dabei ist ault,k der kleinste Vergro¨ßerungsfaktor fu¨r die Bemessungslasten, mit der die charakteristischen Tragfa¨higkeit der Bauteile erreicht wird unter Beru¨cksichtigung von Effekten nach Theorie II. Ordnung, aber ohne Beru¨cksichtigung von Stabilita¨tseffekten aus der betrachteten Ebene heraus. Fu¨r gewo¨hnlich wird ault,k damit durch die Querschnittstragfa¨higkeit des ho¨chstbeanspruchten Querschnitts bestimmt. Das entspricht einer Berechnung nach dem Verfahren Elastisch-Plastisch, da nur ho¨chstens ein Fließgelenk zugelassen werden kann.

Der Vergro¨ßerungsfaktor ault,k liefert, multipliziert mit dem Bemessungswert der Einwirkungen, die Verzweigungslast fu¨r die betrachtete Ebene. Mit dem bezogenen Schlankheitsgrad nach Gl. (98) sind die Abminderungsbeiwerte x und xLT fu¨r Biegeknicken und Biegedrillknicken wie vorgestellt zu bestimmen, der kleinere der beiden Werte wird fu¨r das Tragwerk maßgebend und fließt als xop in den Nachweis nach Gl. (99) ein. Eine Interpolation zwischen den Abminderungsbeiwerten fu¨r Biegeknicken und Biegedrillknicken (wie nach DIN EN 1993-1-1, 6.3.4 (4) b) vorgesehen), ist nach [16] nicht gestattet, da sich nach Untersuchungen aus Graz dafu¨r z. T. unsichere Ergebnisse ergeben. xop ault,k J 1,0 (99) gM1 Der Vorteil des Verfahrens besteht darin, dass damit unterschiedliche Belastungen, wie z. B. N und My, gleichzeitig beru¨cksichtigt und vom Prinzip her auch außergewo¨hnliche Tragwerke untersucht werden ko¨nnen. So lassen sich auf diese Weise auch Systeme behandeln, fu¨r die ansonsten Sonderlo¨sungen notwendig wa¨ren wie z. B. Tra¨ger mit Vouten oder Stu¨tzen mit vera¨nderlichem Querschnitt. Die Zuverla¨ssigkeit des Verfahrens steht und fa¨llt allerdings mit der Wahl einer „korrekten“ Knicklinie oder/ und Biegedrillknicklinie, wofu¨r es keine allgemeingu¨ltigen Vorgaben gibt. Und es ist anzumerken, dass es zurzeit erst wenige, teilweise sogar keine Erfahrungen bei der Anwendung auf ungewo¨hnliche Systeme gibt. Daher ist dieses Verfahren noch Gegenstand der Forschung und kann nicht als allgemein gebra¨uchlich und bewa¨hrt bezeichnet werden. Aus diesem Grunde sieht die augenblickliche Fassung des NA zu DIN EN 1993-1-1 [16] auch Einschra¨nkungen bei der Anwendung vor. Wenn das Verfahren einmal ausgereift sein sollte, kann es die Behandlung komplizierter Fa¨lle sehr erleichtern.

6

Ideales Biegedrillknickmoment MKi nach Elastizita¨tstheorie

6.1

Allgemeines

Das ideale Biegedrillknickmoment MKi ist zur Beurteilung des mo¨glichen Auftretens von Biegedrillknicken im Prinzip gut geeignet. Allerdings kann i. Allg. MKi ebenso wenig unmittelbar zur Bestimmung der Traglast benutzt werden wie die ideale Biegeknicklast NKi, da ins-

Ideales Biegedrillknickmoment MKi nach Elastizita¨tstheorie

besondere die Einflu¨sse des tatsa¨chlichen Werkstoffverhaltens durch Plastizierung und die Einflu¨sse von Imperfektionen dazu fu¨hren, dass das tatsa¨chliche Tragmoment Mu sich von MKi betra¨chtlich unterscheiden kann. Da die Ermittlung des Tragmomentes Mu nach wie vor mit einem betra¨chtlichen Aufwand verbunden ist, sind fu¨r die Nachweise in der Baupraxis vereinfachte Verfahren hilfreich und notwendig. Wie fu¨r das Biegeknicken hat auch fu¨r das Biegedrillknicken die Anwendung des Ersatzstabverfahrens immer noch große Bedeutung (s. Abschn. 5). Als Eingangsparameter dort wird das ideale Biegedrillknickmoment MKi beno¨tigt. Wenn ein Nachweis nach der Elastizita¨tstheorie II. Ordnung gefu¨hrt werden soll, dann kann fu¨r Na¨herungsverfahren auch dabei das ideale Biegedrillknickmoment MKi fu¨r die Ermittlung eines Vergro¨ßerungsfaktors benutzt werden (s. Abschn. 9). Aus Vereinfachungsgru¨nden wird hier nach wie vor die Bezeichnungsweise der in Deutschland noch gu¨ltigen Stabilita¨tsnorm DIN 18800 -2 [10] verwendet, also MKi fu¨r das ideale Biegedrillknickmoment (Mcr nach DIN EN 1993-1-1 [17]), sodass sich nur die Benennung des Index a¨ndert. Entsprechendes gilt fu¨r die kritische Normalkraft NKi (Ncr nach [17]).

6.2

Darstellungsarten

Das ideale Biegedrillknickmoment nach Elastizita¨tstheorie MKi ergibt sich aus der Lo¨sung des Verzweigungsproblems unter Gu¨ltigkeit des Hooke’schen Gesetzes eines ausschließlich durch Biegemomente belasteten Stabs. In a¨lterer Literatur ist es auch oft als „Kippmoment“ bezeichnet worden. In Analogie zum Knickproblem entspricht es der Verzweigungslast NKi des zentrisch gedru¨ckten Stabs. Die Berechnung

321

Bild 58. Verdrehung mit (a) freier und (b) gebundener Drehachse

allerdings gestaltet sich ungleich schwieriger, da eine große Anzahl von Parametern das ideale Biegedrillknickmoment beeinflusst. Dazu geho¨ren: – Momentenverlauf, – Ort des Lastangriffs (abtreibende Wirkung oder ru¨ckstellende Wirkung, s. Bild 57), – Torsionssteifigkeit des Profils IT, – Wo¨lbsteifigkeit des Profils Iw, – Fa¨chentra¨gheitsmoment Iz um die „schwache“ Achse, – Konstruktive Randbedingungen (seitliche Haltungen des Druckgurtes, kontinuierliche oder diskrete Drehfedern), – Lage der Drehachse (freie oder gebundene Drehachse, s. Bild 58). Fu¨r das ideale Biegedrillknickmoment MKi sind verschiedene Schreibweisen u¨blich. Die verschiedenen Darstellungsformen lassen sich durch Umstellen ineinander u¨berfu¨hren und unterscheiden sich im Wesentlichen durch die Definition von Faktoren. Allen Darstellungen ist gemeinsam, dass die jeweiligen Momentenbeiwerte keine konstanten Werte sind, sondern von den Querschnittswerten des jeweiligen Profils, insbesondere dem Torsionsparameter xt nach Gl. (103), abha¨ngen. Fu¨r Anwendungen in der Baupraxis wird dies meist vernachla¨ssigt, was problemlos ist, wenn fu¨r den jeweiligen Fall Minimalwerte verwendet werden. Darstellung mit z-Werten

Bild 57. Abtreibende (a) und ru¨ckstellende Wirkung (b) der Belastung

In DIN 18800 -2 [10] wird Gl. (100) fu¨r Tra¨ger mit doppeltsymmetrischem Querschnitt benutzt. Die in [10] angegebenen Werte fu¨r den Momentenbeiwert z gelten nur fu¨r gabelgelagerte Einfeldtra¨ger, es spricht aber nichts gegen die Anwendung der Gl. (100), wenn entsprechende zutreffende Werte fu¨r z eingesetzt werden.

322

2

Schlanke Stabtragwerke

MKi w z NKi,z

qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ c2 S 0,25 z2p S 0,5 zp

(100)

mit z

Momentenbeiwert (z. B. nach [10, 95]) NKi,z w c2 w

p2 EIz s2K

Iw S 0,039 L2 IT Iz

(101)

(102)

zp Abstand des Angriffspunkts der Querbelastung vom Schubmittelpunkt. Bei Last in Richtung Sz ist zp in Richtung Sz positiv (oder: zp ist positiv, wenn sich bei einer angenommenen Verdrehung des Profils um den Schubmittelpunkt aus der Querbelastung ein ru¨ckdrehendes Moment ergibt). Dies bedeutet dass unabha¨ngig vom statischen System (Einfeldtra¨ger, Kragarm) der Abstand zp fu¨r eine Last am Obergurt immer mit einem negativen Vorzeichen zu versehen ist. Die Zahlenwerte 0,25 bzw. 0,50 in Gl. (100) sind eigentlich keine Festwerte, sondern lastfallabha¨ngig (s. [43]), jedoch sind die Unterschiede gegenu¨ber genaueren Werten gering und ko¨nnen in der Regel aus baupraktischer Sicht vernachla¨ssigt werden. Als Beispiel sind in Bild 59 Momentenbeiwerte z angegeben, die fu¨r Einfeldtra¨ger unter am Obergurt angreifender Einzellast bei verschiedenen Laststellungen gelten. Es ist zu erkennen, dass fu¨r manche Fa¨lle eine deutliche Abha¨ngigkeit vom Torsionsparameter xt vorhanden ist.

Bild 59. z-Werte fu¨r Einfeldtra¨ger unter Einzellast, Last am Obergurt (aus [95])

xt w

EIw L2 GIT

(103)

Dies ist zu beru¨cksichtigen, wenn nicht die Minimalwerte verwendet werden. Die Abha¨ngigkeit von xt ist auch in anderen Fa¨llen ausgepra¨gt; dazu geho¨ren insbesondere Fa¨lle mit Randbedingungen, die von der beidseitigen Gabellagerung abweichen [95]. Erwu¨nscht sind formelma¨ßige Darstellungen fu¨r den Momentenbeiwert z. So ist fu¨r den Lastfall vera¨nderliche Randmomente (Verha¨ltnis Mr/Ml w C) in DIN 18800 -2 [10] als Na¨herung fu¨r untere Grenzwerte: z w 1,77 – 0,77 C

(104)

angegeben, eine bessere Na¨herung liefert: z w 1,77 – 1,04 C S 0,27 C2 jedoch z I 2,60

(105)

Liegen keine doppeltsymmetrischen Querschnitte vor, ist Gl. (100) z. B. nach [95] zu erga¨nzen. Darstellung mit k-Werten

In der Literatur ist auch Gl. (106) fu¨r die Darstellung von MKi u¨blich, z. B. Petersen [94], Roik/Carl/Lindner [95], Bu¨rgermeister/Steup/ Kretzschmar [3]. k pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ MKi w EIz GIT (106) L Zahlenangaben zu den Momentenbeiwerten k oder z sind der Literatur zu entnehmen, beispielsweise [3, 10, 73, 74, 87, 94, 95, 99]. In Bild 60 sind k-Werte fu¨r den Fall unterschiedlicher Lastangriffsho¨he dargestellt. Es ist deutlich zu erkennen, dass „Last am Obergurt“ zu deutlich geringeren k-Werten (und damit idealen Biegedrillknickmomenten) fu¨hrt als der Fall „Last am Untergurt“. Die Ergebnisse von Bild 61 sind sehr aufschlussreich. Sie zeigen, dass die Betrachtung eines aus dem Durchlauftra¨gersystem herausgeschnittenen Einfeldtra¨gers stets zu geringeren Biegedrillknickmomenten MKi fu¨hrt als eine Berechnung am Gesamtsystem, wenn die aus dem Gesamtsystem stammenden Randmomente fu¨r das Teilsystem angesetzt werden. Die Untersuchung komplizierter Gesamtsysteme ist daher i. d. R. entbehrlich, wenngleich aus wirtschaftlichen Gru¨nden eine genauere Berechnung ggf. sinnvoll sein kann. In Bild 62 ist ein Beispiel eines Durchlauftra¨gers mit ungleichen Stu¨tzweiten und Steifig-

Ideales Biegedrillknickmoment MKi nach Elastizita¨tstheorie

323

Bild 62. Beispiel Durchlauftra¨ger Bild 60. Einfluss des Lastangriffspunkts

Bild 63. k-Werte fu¨r Einfeldtra¨ger mit Kragarm, x w xt nach Gl. (103) Bild 61. k-Werte fu¨r Durchlauftra¨ger [95], x w xt nach Gl. (103)

keiten, durch Volllast q belastet, angegeben. In der Praxis wird bezu¨glich des Biegedrillknickens manchmal bei Durchlauftra¨gern ein Nachweis gefu¨hrt, bei dem nur die Bereiche positiver Feldmomente als Einfeldtra¨ger herausgeschnitten betrachtet werden. Es ergeben sich fu¨r dieses Beispiel folgende kritische ideale Lasten: – – – – –

Durchlauftra¨ger qKi w 6,65 kN/m Endfeld mit L1 qKi w 10,37 kN/m Endfeld mit L10 qKi w 14,27 kN/m Mittelfeld mit L2 qKiw 5,34 kN/m Mittelfeld mit L20 qKi w 10,69 kN/m

Es ist also festzustellen, dass die Betrachtung des herausgeschnittenen positiven Momentenbereiches allein zu vo¨llig falschen Ergebnissen

fu¨hrt. Dies ist auch erkla¨rlich, da an den Stellen der Momentennullpunkte weder die Verdrehung 4 noch die seitliche Verschiebung v null sind, wie es der Annahme eines Gabellagers an dieser Stelle entsprechen wu¨rde. Aus Bild 63 wird deutlich, dass beim Einfeldtra¨ger mit Kragarm die k-Werte sehr stark abnehmen, wenn die elastische Einspannung des Kragarms durch gro¨ßere Feldla¨ngen L1 geringer wird. Der Wert der starren Einspannung des Kragarms (oberste Linie fu¨r L1/L2 w 0) wird praktisch nie erreicht. Darstellung mit Ci-Werten

Im europa¨ischen Ausland ist eine Schreibweise von MKi nach Gl. (107) gebra¨uchlich, die auch fu¨r die Neufassung von EN 1993-1-1 (Eurocode 3) [17] vorgesehen war (s. auch [2]).

324

2

Schlanke Stabtragwerke

Tabelle 8. Faktoren C1 und C2 fu¨r Querlasten

Lastfall und stat. System

Momentenverteilung

kz

Werte der Beiwerte C1

C2

1,0 0,5

1,12 0,97

0,45 0,36

1,0 0,5

1,35 1,05

0,59 0,48

1,0 0,5

1,04 0,95

0,42 0,31

8vﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ 9 # u" 2 2 = p2 EIz
Der Wert zg entspricht dem Lasthebelarm zp, jedoch ist hierbei im Gegensatz zu DIN 18800 -2 und Bild 57 der Abstand „z“ nach oben positiv definiert. Die Beiwerte kz und kw sind Einspannfaktoren zwischen 0,5 und 1,0 fu¨r Biegung um die z-Achse bzw. die Wo¨lbeinspannung. hnliche Faktoren waren in der fru¨heren DIN 4114 [12] vorgesehen (s. auch [95]). Der Wert C1 entspricht dem Wert z von Gl. (100), der Wert C2 ist dort 0,5 gesetzt. Beispielhaft sind Zahlenwerte fu¨r C1 und C2 in Tabelle 8 angegeben, weitere Werte sind in [2] zu finden. Fu¨r Tra¨ger aus einfachsymmetrischen Profilen ergeben sich in Gln. (100) und (107) Zusatzterme, die beispielsweise in [95] und [2] angegeben sind.

6.3

(107)

(s. Bild 58). Es wird eine gebundene Drehachse erzwungen, was i. Allg. mit einer Vergro¨ßerung von MKi einhergeht. Dies kann beispielsweise durch Trapezbleche der Fall sein, wenn eine ausreichend große Schubsteifigkeit vorhanden ist. Ist der Druckgurt durchgehend seitlich gestu¨tzt, tritt kein Biegedrillknicken mehr auf. Aber auch eine seitliche Stu¨tzung des Zuggurtes kann zu einer deutlichen Erho¨hung der Tragfa¨higkeit fu¨hren. Fu¨r beideitig gabelgelagerte Einfeldtra¨ger und doppeltsymmetrische Profile unter Momentenbelastung, ggf. mit Querlasten, ergibt sich das ideale Biegedrillknickmoment MKi w Mcr na¨herungsweise nach Gl. (108) (s. [2, 74]). In dieser Gleichung sind im Nenner jeweils nur diejenigen Momente Mi zu beru¨cksichtigen, die im aktuellen Fall vorhanden sind.

Positive Effekte aus der Konstruktion

6.3.1 Horizontale Halterung am Obergurt durch angrenzende Bauteile Gebundene Drehachse

In vielen praktischen Fa¨llen ist durch die angrenzende Konstruktion eine seitliche Verschiebung des Querschnitts im Abstand f vom Schubmittelpunkt M wirkungsvoll verhindert

Bild 64. Momentenverla¨ufe zu Gl. (108)

p2 L2 S GIT S c4,k 2 2 L p hKi w 2,0 M1 f S 1,13 M2 f S M3 (1,74 f s 0,81 zp ) S M4 (1,41 f s 0,81 zp ) EðIw S Iz f 2 Þ

(108)

Ideales Biegedrillknickmoment MKi nach Elastizita¨tstheorie

mit hKi

c4,k f zp

Laststeigerungsfaktor zum Erreichen von MKi w Mcr Drehbettung [kNm/m] Abstand zwischen Schubmittelpunkt und seitlicher Halterung in z-Richtung Abstand zwischen Schubmittelpunkt und Lastangriffspunkt in z-Richtung

Die in Gl. (108) beru¨cksichtigten Momentenverla¨ufe sind aus Bild 64 ersichtlich. Der Abstand der seitlichen Halterung f ist in positiver z-Richtung vom Schubmittelpunkt aus positiv anzusetzen. Auswertungen fu¨r spezielle Fa¨lle mit gebundener Drehachse sind bei Petersen [94] angegeben, ansonsten erha¨lt man genauere Lo¨sungen gegenu¨ber Gl. (108) durch EDV-Programme, z. B. [26, 49]. Außerdem sind in der Literatur an mehreren Stellen [2, 74, 75, 99] k-Werte angegeben, mit deren Hilfe das kritische Biegedrillknickmoment MKi bestimmt werden kann. Aussteifung durch Trapezprofile

Interessant ist diejenige Schubsteifigkeit, bei der die Anschlussebene aussteifender Bauteile als unverschieblich angesehen werden kann, die also zu einer gebundenen Drehachse fu¨hrt. Dies ist na¨herungsweise der Fall, wenn Gl. (109) erfu¨llt ist. Diese bereits in DIN 18800 -2:1990 enthaltene Abgrenzung darf bei einer Berechnung nach DIN EN 1993-1-1 (Eurocode 3) beibehalten werden (s. Anhang BB.2 aus [17] und ECCS/TC8 [2]). Die Anschlussebene des Trapezblechs darf dann als unverschieblich angesehen werden, womit eine gebundene Drehachse erzwungen wird. Eigentlich sind die Zahlenwerte in Gl. (109) lastfallund profilabha¨ngig. Auf eine solche Differenzierung wurde im Rahmen der Normen jedoch aus Gru¨nden der Vereinfachung verzichtet. Am weitesten ist die Aussteifung durch Trapezbleche verbreitet. Dabei ist darauf zu achten, dass die Annahmen, die bei der rechnerischen Bestimmung der vorhandenen Schubsteifigkeit vorh. S getroffen werden, durch die konstruktive Ausbildung auch gegeben sind. Die u¨bliche Annahme bei Trapezprofilen besteht darin, dass ein Schubfeld ausgebildet wird. Dazu sind die Trapezprofile rundum an allen Randtra¨gern zu befestigen. Die gewa¨hlten Befestigungsmittel mu¨ssen zudem in jeder Sicke angeordnet werden und die resultierenden Kra¨fte aufnehmen ko¨nnen. Wird aus konstruktiven Gru¨nden nur

325

jede zweite Sicke angeschlossen, so muss S na¨herungsweise auf nur noch 0,2 S reduziert werden. Sofern auf eine vierseitige Befestigung der Trapezprofile verzichtet wird, liegt kein Schubfeld mehr vor, die Trapezprofile wirken wie eine horizontale Feder. Die Steifigkeit kann in diesem Fall gegenu¨ber der Schubfeldausbildung stark zuru¨ckgehen. Angaben zur Berechnung der Steifigkeit zweiseitig gelagerter Trapezprofile sind bei Seidel [106] sowie Du¨rr/ Kathage/Saal [22] zu finden. p2 p2 70 S j EIw 2 S GIT S EIz 2 0,25 h2 (109) h2 l l Ein anderer Weg besteht darin, diejenige Steifigkeit zu ermitteln, bei der gar kein Biegedrillknicken mehr auftritt. Na¨herungsweise ist dies der Fall, wenn nach DIN 18800 -2 der bezogene Schlankheitsgrad lM w 0,4 ist. Aufgrund der Untersuchungen von Heil in [34] ergibt sich daraus Gl. (110). 10,18 Mpl,y erf. S j s "h rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ# p2 EIz h h2 1,072 (110) S 1,147 c2 s S 2 4 L 16 mit h Tra¨gerho¨he eines I-Profils c2 w

Iw S 0,039 L2 IT Iz

(111)

Als Vereinfachung ergibt sich unter Vernachla¨ssigung des zweiten Terms in Gl. (110) die auch in ECCS/TC8 [2] enthaltene Gl. (112). 10,2 Mpl,y (112) h Die Schubsteifigkeiten nach Gln. (109) und (112) unterscheiden sich also grundlegend in der Herleitung. So tritt bei Einhaltung von Gl. (112) rechnerisch kein Biegedrillknicken mehr auf, da das resultierende MKi den bezogenen Schlankheitsgrad lM auf 0,4 absenkt. Bei Gl. (109) wird dagegen gerade die Schubsteifigkeit gefordert, die fu¨r das Profil eine gebundene Drehachse am Obergurt erzeugt. Das dazu erforderliche MKi kann dabei sehr viel gro¨ßer sein, als zum Erreichen von lM w 0,4 notwendig wa¨re, womit Gl. (109) dann auf der sicheren Seite liegt. Nicht in jedem Fall ko¨nnen die erforderlichen Schubsteifigkeiten erf. S nach Gln. (109) und (112) durch die angrenzenden Bauteile erreicht erf. S j

326

2

Schlanke Stabtragwerke

werden, sodass in diesen Fa¨llen trotzdem eine Stabilita¨tsuntersuchung notwendig wird. Die vorhandene gu¨nstige Wirkung der Schubsteifigkeit kann dann bei der Ermittlung von MKi beru¨cksichtigt werden. Allerdings liegen dafu¨r mit Gl. (113) von Heil aus [34] und Gl. (114) von Lindner aus [82] bisher nur Na¨herungslo¨sungen vor, die sich im Anteil der beru¨cksichtigten Schubsteifigkeit unterscheiden. (113) MKi w M1Ki S 0,614 S h MKi w M1Ki S 0,5 S h

(114)

mit M1Ki ideales Biegedrillknickmoment, z. B. nach Gl. (100) oder (107) Beide Gln. (113) und (114) wurden auf Basis eines einwelligen Ansatzes fu¨r Verdrehungen und Verformungen hergeleitet und liefern fu¨r große Werte von S zu große ideale Biegedrillknickmomente. Dies ist beispielhaft in Bild 65 dargestellt, in dem diese Lo¨sungen fu¨r verschiedene Lastfa¨lle einer genauen Berechnung gegenu¨bergestellt wurden. Alle Werte a I 1 liefern Ergebnisse auf der unsicheren Seite und sind damit nicht akzeptabel. Generell ist aber eine große Abweichung vorhanden, sodass auch im Bereich kleinerer Werte S eine genaue Berechnung vorzuziehen ist. Wa¨hrend eine Schubsteifigkeit nach den Gln. (110) und (109) fu¨r Tra¨ger, deren Druckgurt durch die schubsteifen Bauteile gehalten ist, eine hinreichende Stabilisierung realisiert, ist das fu¨r Fa¨lle, bei denen der Zuggurt ausgesteift ist, nicht immer gegeben. Das betrifft vor allem

Durchlauftra¨ger im Stu¨tzbereich. Hier kann selbst bei gebundener Drehachse das Stabilita¨tsversagen Biegedrillknicken auftreten. Beispielhaft wurden dazu Tra¨ger aus IPE-Profilen untersucht, bei denen die Schubsteifigkeit S so lange gesteigert wurde, bis der bezogene Schlankheitsgrad lM w 0,4 wurde und damit rechnerisch kein Stabilita¨tsversagen mehr auftritt. Die Ergebnisse fu¨r ein IPE 200 sind in Bild 66 dargestellt. Es ist zu ersehen, dass beim Lastfall „Einzellast“ bei kleinen xt-Werten (L i 3,10 m) Werte S i Su erforderlich sind, beim Lastfall „Eckmoment mit Gleichstreckenlast“ ist das in einem weiten Bereich (L i 1,55 m) der Fall. Fu¨r den Lastfall Gleichstreckenlast mit beidseitigem Eckmoment“ kann gar keine vollsta¨ndige Stabilisierung durch S mehr erreicht werden, daher sind diese Werte hier nicht dargestellt. Fu¨r andere Profile la¨sst sich das entsprechend zeigen. Bei einer Untersuchung nach DIN EN 1993-1-1, Abschn. 6.3.2.3, ist die Biegedrillnickkurve „b“ bei vera¨nderlichem Moment gu¨nstiger als nach DIN 18800 -2. Daher unterscheiden sich die Details etwas von den Ergebnissen aus Bild 66, die prinzipielle Aussage bleibt aber erhalten. In Bild 67 ist das fu¨r das Profil IPE 200 dargestellt. Auch hier zeigt sich, dass fu¨r die Lastfa¨lle mit einseitigem oder beidseitigem Eckmoment fu¨r baupraktisch interessante La¨ngen keine ausreichende Stabilisierung erreicht werden kann. Die vorstehenden Untersuchungen zeigen, dass die Gln. (110) oder (112) im Wesentlichen bei Momentenverteilungen ohne Vorzeichenwechsel brauchbar sind. Es gibt Fa¨lle, bei denen

Bild 65. Vergleich der genauen Berechnung mit den Ergebnissen nach Gl. (113) und (114)

Ideales Biegedrillknickmoment MKi nach Elastizita¨tstheorie

327

Bild 66. Auswertungen zur erforderlichen Schubsteifigkeit S, die einen detaillierten Biegedrillknicknachweis nach DIN 18800-2 [10] eru¨brigt, IPE 200 (s. [82])

Bild 67. Auswertungen zur erforderlichen Schubsteifigkeit S, die einen detaillierten Biegedrillknicknachweis nach DIN EN 1993-1-1 [17] eru¨brigt, IPE 200 (s. [82])

auch durch sehr große Schubsteifigkeit S keine ausreichende Stabilisierung mo¨glich ist, um das Biegedrillknicken zu verhindern. Aussteifung durch Gitterroste

Gitterroste werden als einfache Pressroste in vielen Industriebauten als Bu¨hnenbelag verwendet. Charakteristisch sind die lo¨sbaren Verbindungen durch Klemmbefestigungen mithilfe von Agraffe, Klemmlasche und Schraube.

Untersuchungen von Lindner/Stickel [77] haben gezeigt, dass in diesen Fa¨llen von einer vorhandenen Schubsteifigkeit von S w 100 kN ausgegangen werden kann. Vorausgesetzt sind: – Jeder Gitterrost muss jederzeit an allen vier Ecken befestigt sein. – Die Klemmbefestigungen sind mit einem Anzugsmoment von mindestens MA w0,25 kNcm anzuziehen, was von Hand mo¨glich ist.

328

2

Schlanke Stabtragwerke

Beide Maßnahmen sind zu kontrollieren. Auswertungen in [59] zeigen, dass der Einfluss auf die Tragfa¨higkeit bei den u¨blichen Bu¨hnentra¨gern betra¨chtlich ist.

mit

6.3.2 Drehbettung mit mehreren Anteilen

c4,k c4M,k

Genauso wie die seitliche Verschiebung wird durch angrenzende Bauteile oft auch die freie Verdrehung der biegedrillknickgefa¨hrdeten Sta¨be behindert. Dieser Umstand kann entweder in einem vereinfachten Nachweis gema¨ß Gl. (115) genutzt werden oder u¨ber eine vorhandene Drehbettung c4 direkt in die Berechnung von MKi einbezogen werden. Mit Gl. (115) wird ein Nachweis gefu¨hrt, bei dem die erforderliche Drehbettung und die vorhandene Drehbettung gegenu¨bergestellt werden. Wenn der Nachweis erfu¨llt ist, darf Biegedrillkicken als verhindert gelten. Die vorhandene Drehbettung setzt sich meistens aus mehreren Anteilen einer kontinuierlichen Bettung c4 (z. B. durch Trapezprofile) zusammen oder auch aus mehreren diskreten Drehfedern C4 [kNm], die in eine a¨quivalente Drehbettung c4 [kNm/m] umgerechnet werden ko¨nnen. vorh. c4,k J1 (115) erf. c4,k mit M2pl,y,k erf. c4,k w k4 kv (116) ðEIz Þk kv w 1,0 bei Anwendung der Nachweisverfahren Elastisch-Plastisch oder Plastisch-Plastisch w 0,35 bei Anwendung der Nachweisverfahren Elastisch-Elastisch k4 siehe [2], Tabelle 6 oder Literatur Besonders zu beachten ist, dass der Nachweis nach der Gl. (115) mit charakteristischen Werten zu fu¨hren ist, da die Werte vorh. c4,k aus Versuchen stammen und damit als charakteristische Werte anzusehen sind. Bei der Ermittlung der wirksamen, vorhandenen Drehbettung vorh. c4,k sind ggf. Verformungen des Anschlussbereiches zwischen dem biegedrillknickgefa¨hrdeten gestu¨tzten Tra¨ger und dem abstu¨tzenden Bauteil zu beru¨cksichtigen. Die Zusammenha¨nge sind in Bild 68 dargestellt. Es ist offensichtlich, dass die Gesamtsteifigkeit maßgebend durch die Komponente mit der geringsten Federsteifigkeit bestimmt wird. Dies kann durch Gl. (117) beru¨cksichtigt werden.

1 1 1 1 w S S c4,k c4M,k c4A,k c4P,k

c4A,k c4P,k

(117)

wirksame, vorhandene Drehbettung Drehbettung aus der Biegesteifigkeit eines abstu¨tzenden Bauteils unter Annahme einer biegesteifen Verbindung mit dem Tra¨ger nach Gl. (118) Drehbettung aus der Anschlussverformung zwischen Tra¨ger und aussteifendem Bauteil Drehbettung aus der Profilverformung (s. [74] bzw. Tabelle 9)

Wa¨hrend die Werte c4M,k und c4P,k rechnerisch bestimmt werden ko¨nnen, trifft das bisher auf c4A,k nicht zu. Hierfu¨r sind die Einflu¨sse aus der Konstruktion so groß, dass bisher auf Versuchsergebnisse zuru¨ckgegriffen werden muss. Fu¨r c4M,k ist in DIN 18800 -2 folgende Berechnung angegeben. c4,Mk w k

ðEa Ia Þk a

(118)

mit k (EaIa)k a

w 2 fu¨r Ein- und Zweifeldfeldtra¨ger w 4 fu¨r Durchlauftra¨ger mit j 3 Feldern Biegesteifigkeit des abstu¨tzenden Bauteils Stu¨tzweite des abstu¨tzenden Bauteils

Die Drehbettung aus der Profilverformung ha¨ngt von dem vorliegenden Profil ab (s. auch [75, 76]) und kann nach Gl. (119) berechnet werden. Fu¨r IPE- und HE-Profile ist die Auswertung in Tabelle 9 angegeben.

Bild 68. Drehbettungsanteile

Ideales Biegedrillknickmoment MKi nach Elastizita¨tstheorie

329

Tabelle 9. Werte fu¨r die Profilverformung c4P,k in [kNm/m] fu¨r HE- und IPE-Walzprofile [74]

c4,Pk w

5770 h b S c1 3 s3 t

(119)

mit b h s, t c1

Profilbreite von I- oder C-Profilen Abstand der Schwerachsen der Gurte Dicken von Steg und Flansch w 0,5 fu¨r I- und C-Profile bei Auflast w 2,0 fu¨r C-Profile bei Sog

Angaben zur Anschlussverformung von Trapezprofilen sind in DIN 18800 -2 [10] mitgeteilt, die aus Versuchen mit einer relativ geringen Auflast von ca. 1 kN/m ermittelt wurden. In Abschnitt 6.3.3 wird der Einfluss vergro¨ßerter Auflasten untersucht. Weitere Angaben entha¨lt [74], Werte fu¨r Holzpfetten entha¨lt [51]. In der Neufassung von DIN 18800 -2:2008 sind erstmals auch Werte fu¨r die Anschlusssteifigkeit von Sandwichelementen mit Stahldeckschicht angegeben, die auf Untersuchungen aus Karlsruhe (s. [23]) zuru¨ckgehen. Wichtig ist in dem Zusammenhang auch, dass im Bild 13 der DIN 18800 -2:2008 zusa¨tzliche Klarstellungen zur

Schraubenanordnung bei Trapezprofilen und Sandwichelementen gegeben sind. Vergleichbare Angaben sind in DIN EN 1993-1-1 [17] nicht mehr enthalten, aber in [18]. Dort ist die Bezeichnungsweise gegenu¨ber der Darstellung hier leicht gea¨ndert und der Anteil c4M,k (dort KC genannt) ganz vernachla¨ssigt. Auf die Bestimmung des Wertes erf. c4,k wird in Abschnitt 7 noch detaillierter eingegangen.

6.3.3 Drehbettung fu¨r Trapezprofile beim Vorliegen vergro¨ßerter Auflast Die in [10], Tabelle 7 gemachten Angaben zur Beru¨cksichtigung der Anschlussverformung von Trapezprofilen beru¨cksichtigen folgende Arten der Befestigung: – – – – –

Befestigung in jeder Sicke/jeder 2. Sicke, Befestigung am Obergurt/Untergurt, Trapezprofillage positiv oder negativ, Auflast oder Sog, Befestigung durch Schrauben H 6,3 mm.

330

2

Schlanke Stabtragwerke

Ungu¨nstig wird von einem 0,75 mm dicken Trapezprofil und einer relativ geringen Auflast ausgegangen. Dies entsprach den 1990 vorliegenden Versuchsergebnissen. In der Zwischenzeit sind eine große Zahl weiterer Versuche durchgefu¨hrt worden, die es gestatten, gu¨nstige Einflu¨sse rechnerisch zu beru¨cksichtigen. So wurden folgende Parameter untersucht, (s. [61, 72]: – verschiedene Trapezprofile mit unterschiedlichen Blechdicken, – unterschiedlich große Auflasten, – Setzbolzen ENP 15L der Fa. HILTI (eine bertragung auf andere Fabrikate ist nicht mo¨glich), – Untersuchungen fu¨r Soglasten, – unterschiedlich breite Pfetten, um den Einfluss der Pfettenbreite zu erfassen. Weitere Erga¨nzungen ergaben sich im Zuge der Bearbeitung der Europa¨ischen Norm DIN EN 1993-1-3 fu¨r du¨nnwandige Bauteile [18]. Als Ergebnis der durchgefu¨hrten Untersuchungen ist es mo¨glich, die Drehbettung c4,A in Gl. (117) aus der Anschlussverformung differenzierter zu bestimmen. c4,Ak w c4,Ak kb kt kA

(120)

mit c4,Ak aus [10], Tab. 7 vorh b 2 f€ur b J 125 mm kb w 100 kb w

(121)

(122)

bei Positivlage, t i 0,75 mm t 1,5 kt w 0,75

(123)

Bei Sogbeanspruchung : kA w 1,0 t in [mm], A J 12 kN/m, vorh b in [mm] Beispiel

Der Rahmenriegel einer Halle (Profil: IPE 500, S 235) mit einer Stu¨tzweite von L w 20,0 m wird durch Trapezprofile E100/1,0 in Positivlage ausgesteift. Das Trapezprofil ist als Zweifeldtra¨ger mit 6,0 m Stu¨tzweite angeordnet. Einwirkungen: g w 0,95 kN/m2 p w 0,75 kN/m2 q w 1,70 kN/m2 Trapezprofil: Nach Zulassung betra¨gt die maximale Belastung zul q w 1,83 kN/m2 i 1,70 kN/m2. Die maximale Auflagerkraft A auf einem inneren Rahmenriegel ergibt sich unter den gMfachen Bemessungswerten der Einwirkungen.

Das Schubfeld kann nicht voll aktiviert werden, da nur jede 2. Sicke befestigt ist. Jedoch sind auch die La¨ngsra¨nder der Trapezprofile auf den Randpfetten und Firstpfetten angeschlossen. Entsprechend der Zulassung ergibt sich die Schubsteifigkeit zu S w 6364 kN Sid w 6364 · 6,0 w 38180 kN

Davon sind nach [10, 17] nur 20 % anrechenbar. Sid w 0,2 · 38180 w 7640 kN

(124)

(125)

kA w 1,0 S (A s 1,0) 0,16 bei t w 0,75 mm, Negativlage

(127)

w 19,9 kN/m i 12,0 kN/m

f€ ur 125 J b J 200 mm t 1,1 kt w 0,75

Bei Auflast: kA w 1,0 S (A s 1,0) 0,08 bei t w 0,75 mm, Positivlage

Positivlage und Negativlage

A w 1,25 · 1,1 (1,35 · 0,95 S 1,5 · 0,75) · 6,0

vorh b 1,25 100

bei Negativlage, t i 0,75 und generell t I 0,75 mm

kA w 1,0 S (A s 1,0) 0,095 bei t w 1,00 mm,

(126)

Die Pru¨fung, ob eine gebundene Drehachse vorliegt, erfolgt entsprechend DIN EN 1993-1-1 mit Gl. (109). p2 grenz. S w 21000 0,01249 2 20 S 8100 0,00897 p2 70 2 S 21000 0,214 2 0,25 0,5 0,52 20 w 24100 kN i Sid w 7640 kN

Ideales Biegedrillknickmoment MKi nach Elastizita¨tstheorie

Damit liegt keine gebundene Drehachse vor. Als Na¨chstes wird u¨berpru¨ft, ob die vorhandene Drehfedersteifigkeit vorh c4 nach Gl. (116) ausreicht, das Biegedrillknicken des Riegels zu verhindern.

331

6.3.4 Bedeutung des Kontaktmomentes bei Beru¨cksichtigung der Drehbettung

c4A,k w 3,1 · 2,25 · 1,37 · 2,05 w 19,6 kNm/m

Wie in Abschnitt 6.3.2 dargestellt, ist bei Trapezprofilen die effektiv vorhandene Drehbettung von mehreren, in Reihe geschalteten Anteilen abha¨ngig, wovon insbesondere die Drehbettung aus der Verformung des Anschlusses c4A einen großen Einfluss hat. Von Osterrieder wurde in [91, 92] der Vorschlag gemacht, diesen Anteil solange zu vernachla¨ssigen, wie das sog. Kontaktmoment nach Gl. (128) nicht u¨berschritten ist. Dabei wird impliziert, dass bis zum Erreichen des Kontaktmoments die Verbindungsmittel nicht beansprucht werden und daher dieser Drehbettungsanteil nicht aktiviert wird. Ab (128) mK w 2 mit

Die Gesamtsteifigkeit der Drehfeder ergibt sich nach Gl. (117) aus drei Anteilen.

A b

c4P,k w 120 kNm/m (nach Tabelle 8)

In den Bildern 69 und 70 sind beispielhaft Torsionsmomenten-Verdrehungskurven angegeben, die aus Versuchen an der TU-Berlin ermittelt wurden. Aus der Steigung mT/4 kann unmittelbar die wirksame Drehbettung c4 abgelesen werden. Daraus lassen sich folgende Schlu¨sse ziehen:

erf. c4,k w 5272 · 1,0 · 3,5/(21 000 · 0,214) w 216 kNm Die vorhandene Drehfedersteifigkeit c4A,k wird unter Beru¨cksichtigung der erho¨hten Auflast bestimmt. vorh. b/100 w 200/100 w 2,0 i 1,6 kb w 200/100 · 1,25 w 2,25 (Gl. 122) kt w (1,0/0,75)1,1 w 1,37 (Gl. 123) kA w 1,0 S (12,0 – 1,0) · 0,095 w 2,05 (Gl. 127) c4A,k w 3,1

c4M,k w w 137 kNm/m 1 c4,k w w 15,0 kNm/m 1 1 1 S S 19,6 120 137 2,0 · 21 000 · (195/6,0) · 10 – 4

Mit 15,0 I 216,0 ist die erforderliche Mindeststeifigkeit nicht erreicht. Wu¨rden die Korrekturbeiwerte kt und kA vernachla¨ssigt werden, wa¨re c4A,k w 3,1 · 2,25 w 6,98 und die Gesamtsteifigkeit c4,k w

1 w 6,3 kNm/m. 1 1 1 S S 6,98 120 137

Auflagerkraft Gurtbreite

– Verla¨uft die Kurve, wie in Bild 69, u¨ber nahezu den gesamten Lastbereich linear, ist die vorhandene Drehbettung c4 unabha¨ngig von der Gro¨ße der Verdrehung 4. Eine Vernachla¨ssigung des Anteils c4,Ak, falls das Kontaktmoment nicht u¨berschritten ist, fu¨hrt in diesem Fall zu vo¨llig falschen Ergebnissen. – Es gibt Kurven (Bild 70), bei denen im Bereich geringer Verdrehungen 4 ein deutlich steiferes Tragverhalten gegenu¨ber den

Bild 69. Torsionsmomenten-Verdrehungsdiagramm, Versuch mit kleiner Auflast A w 1,0 kNm/m

332

2

Schlanke Stabtragwerke

Bild 70. Torsionsmomenten-Verdrehungsdiagramm, Versuch mit großer Auflast A w 8,5 kNm/m

Werten bei 4 w 0,10 zu beobachten ist. Aber auch hier sind in diesem Bereich endliche Werte von c4,Ak vorhanden, die nicht vernachla¨ssigt werden du¨rfen. Erfolgt in diesem Fall ein Nachweis der vorhandenen Verdrehungen, ist gegen den Ansatz von gro¨ßeren Werten fu¨r c4,Ak nichts einzuwenden. Eine Vernachla¨ssigung des Anteils c4,Ak – falls das Kontaktmoment nicht u¨berschritten ist – liegt aber auch hier auf der unsicheren Seite.

6.3.5 Elastische Wo¨lbbehinderung durch Kopfplatten Die Berechnung von MKi nach Gl. (100) geht von einem Einfeldtra¨ger mit beidseitiger Gabellagerung aus. Die Verwo¨lbung am Ende des Stabs ist bei dieser Lagerung frei. Auflager in praktischen Konstruktionen werden jedoch oft mit Kopfplatten ausgefu¨hrt, die bezogen auf

die Verwo¨lbung eine elastische Behinderung der Verformung darstellen und das MKi gu¨nstig beeinflussen, wie in Bild 71 dargestellt. Dort ist ein Faktor eM angegeben, mit dem das Bezugsmoment zu multiplizieren ist, um den Einfluss der Kopfplatten zu erfassen. blicherweise ist am Fußpunkt einer Stu¨tze eine Fußplatte vorhanden, u¨ber die die Stu¨tze mit der Unterkonstruktion verbunden ist, genauso werden Stu¨tzen-Tra¨ger-Verbindungen vorteilhaft mit Kopfplattensto¨ßen ausgefu¨hrt. Die Beschreibung der Wo¨lbfeder Cw kann durch Gl. (129) erfolgen (s. [57]). Cw w

G t3P bðh s tf Þ [kNm3 ] 3

(129)

mit G Schubmodul tP, b, h Dicke, Breite und Ho¨he der Kopfplatte Dicke des Flansches tf

Bild 71. Einfluss von Kopfplatten [57]

Ideales Biegedrillknickmoment MKi nach Elastizita¨tstheorie

333

Bild 72. Beispiele fu¨r elastische Wo¨lbbehinderung

Der gleiche Effekt wie bei Kopfplatten wird durch Steifen hervorgerufen, die zwischen die Flansche von I-Profilen geschweißt werden (Bild 72). Werden U-Profile zwischen die Flansche von I-Profilen geschweißt, wird dadurch eine noch wirkungsvollere Wo¨lbbehinderung erzeugt. Die Wo¨lbfeder, die sich nach Gl. (130) aus der Torsionssteifigkeit der so entstandenen Ro¨hre ergibt, ist sehr viel gro¨ßer als die bei Kopfplatten. Cw w GIT h [kNm3 ]

(130)

mit IT w

4A2m Sðb=tÞ

(131)

Am Fla¨che zwischen den Schwerachsen des Hohlprofils h Ho¨he des Hohlprofils zwischen den Flanschen Ist die Gro¨ße der Wo¨lbfeder Cw bekannt, la¨sst sich daraus ein zusa¨tzlicher Einspannfaktor b0 fu¨r die Verwo¨lbung nach Gl. (132) berechnen. aw b0 w 1 s (132) 2EIw 1S Cw L mit

Bild 73. Versuchsergebnisse an Tra¨gern mit Kopfplatten [55]

tigung der erho¨hten Wo¨lbsteifigkeit nach Gl. (133), s. Bild 73. Mit diesem Bild 73 ist auch gezeigt, dass die Anwendung der Traglastkurve fu¨r das Biegedrillknicken nicht auf gabelgelagerte Einfeltra¨ger beschra¨nkt ist, sondern dass andere Systeme damit auch hinreichend sicher bemessen werden ko¨nnen. Der dargestellten Traglastkurve nach DIN 18800 -2 [10] entspricht praktisch vollsta¨ndig auch diejenige nach DIN EN 1993-1-1 [17], 6.3.2.3, fu¨r Einzellast und h/b J 2. Die Auswirkungen unterschiedlich großer Wo¨lbfedern ist fu¨r das Beispiel einer Stu¨tze in einem Rahmen in Bild 74 dargestellt. Es ist ersichtlich, dass die Steigerung von MKi durch eingeschweißte U-Profile gegenu¨ber dem, dass durch Anordnung von Kopfplatten realisiert werden kann, bis zu 30 % betra¨gt.

aw w 0,5 fu¨r beidseitige Wo¨lbfeder w 0,4 fu¨r einseitige Wo¨lbfeder auf der Seite des gro¨ßeren Moments

Daraus ergibt sich nach Gl. (133) ein vergro¨ßerter Wo¨lbwiderstand I*w , der direkt in die Berechnung von MKi einbezogen werden kann. Volle Einspannung ist dabei mit b0 w 0,5 und Gabellagerung mit b0 w 1,0 gegeben. I*w w Iw =b20

(133)

In [55] wird u¨ber Versuche von Gietzelt [28] berichtet, die mit Profilen IPE 160 und IPE 200 als Einfeldtra¨ger mit einer Kopfplattendicke von tp w 25 mm durchgefu¨hrt wurden. Die Auswertung erfolgte dann auch unter Beru¨cksich-

Bild 74. Momentenbeiwert k und Einspannfaktor b0 bei elastischer Wo¨lbbehinderung

334

2

Schlanke Stabtragwerke

Fu¨r einseitige oder beidseitige volle Wo¨lbeinspannung bezu¨glich 4 sind in den Bildern 75 bis 78 Lo¨sungen fu¨r unterschiedliche Momentenverla¨ufe und Randbedingungen angegeben. Die Lagerung bezu¨glich der Verdrehung 4 und der Verschiebung v werden dabei entweder als gelenkig oder starr eingespannt angesetzt. hnliche Untersuchungen zur Wirkung von Wo¨lbfedern aus eingeschweißten Blechen sind in [94] enthalten.

Bild 75. Momentenbeiwerte k fu¨r Einspannung bezu¨glich 4

Bild 77. Momentenbeiwerte k fu¨r Einspannung rechts bezu¨glich 4

Bild 76. Momentenbeiwerte k fu¨r Einspannung links bezu¨glich 4

Bild 78. Momentenbeiwerte k fu¨r Gleichlast

Ideales Biegedrillknickmoment MKi nach Elastizita¨tstheorie

6.4

Negative Effekte aus der Konstruktion

6.4.1 Kopfplattenanschlu¨sse mit reduzierten Kopfplatten In Hochbaukonstruktionen werden fu¨r die Verbindungen zwischen Tra¨ger und Stu¨tze gern geschraubte Kopfplattensto¨ße verwendet. Sie lassen sich optimal an die zu u¨bertragenden Schnittgro¨ßen anpassen. Sind keine Endmomente vorhanden, ist die Ausfu¨hrung einer Kopfplatte u¨ber die gesamte Ho¨he des Tra¨gerprofils nicht unbedingt notwendig, sondern die Ho¨he der Platte hP kann den vorhandenen Querkra¨ften angepasst werden. Maßgebend fu¨r die Ho¨he wird in diesem Fall oft die Anordnung der Schrauben. In den Bemessungstabellen [89] sind solche Anschlu¨sse systematisch ausgewertet und vertafelt. Bild 79 zeigt exemplarisch mo¨gliche Ausfu¨hrungsformen. Muss fu¨r den Tra¨ger ein Nachweis bezu¨glich des Biegedrillknickens gefu¨hrt werden, dann kann bei dieser konstruktiven Ausfu¨hrung nicht mehr von einem Gabellager ausgegangen werden, da die Verdrehung 4 nicht vollsta¨ndig verhindert ist. An der TU Berlin und anderen Universita¨ten durchgefu¨hrte Untersuchungen zum Einfluss der Gro¨ße und Lage von Kopfplatten haben ergeben, dass die Tragfa¨higkeit von Tra¨gern mit Teilkopfplatten bezu¨glich des Biegedrillknickens je nach Ho¨he und Lage der Platte gegenu¨ber dem Ergebnis unter der Annahme von Gabellagerung betra¨chtlich absinken kann (s. Lindner [55, 65], Maljaars et al. [84]).

335

Dabei wurden folgende Varianten in Traglastversuchen und numerischen Berechnungen beru¨cksichtigt: Profile: IPE 100, 200, 600; HEA 200, 600 Belastung: Einzellast in Feldmitte, Streckenlast Lastangriff: im Wesentlichen Last am Obergurt, Rechnungen auch mit Last im Schubmittelpunkt und am Untergurt Anordnung der Kopfplatten: siehe Bild 80, wobei die minimale Ho¨he der Kopfplatten mit hP j 1/3 hs und die Dicke mit tP w 1 cm gewa¨hlt wurde. Der Einfluss der gewa¨hlten Ho¨he hP ist in Bild 81 fu¨r den Fall, dass die Kopfplatte im Schubmittelpunkt angeordnet ist, dargestellt. Es zeigt sich, dass eine Kopfplatte, die u¨ber die gesamte Profilho¨he vorhanden ist, eine positive Auswirkung auf das Tragverhalten hat und das krit. Moment steigert, eine Reduktion von hP hingegen zu einer deutlichen Abminderung der Tragfa¨higkeit fu¨hrt. hnliche Diagramme ergeben sich auch fu¨r die beiden anderen Anordnungen. In bereinstimmung mit den Regelungen nach DIN EN 1993-1-1 [17] wird der Abminderungsfaktor fu¨r das Biegedrillknicken nach den Gln. (134) bis (136) ermittelt, wobei fu¨r MKi,r ein zusa¨tzlicher Abminderungsbeiwert K in Abha¨ngigkeit von Lage und Gro¨ße der Kopfplatte zu beru¨cksichtigen ist. Dies bietet den Vorteil, dass im Grenzfall des vollsta¨ndigen Gabellagers der Wert K w 1,0 wird und die Formeln in die bekannten nach [17] u¨bergehen.

Bild 79. Typische Konstruktionen fu¨r reduzierte Kopfplatten

Bild 80. Anordnung der Kopfplatten

336

2

Schlanke Stabtragwerke Tabelle 10. Beiwerte m und WL

Lastangriffspunkt a –h/2

Bild 81. Einfluss der Kopfplattenho¨he hP

MKi,r w K MKi sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ Mpl,y lM,r w MKi,r 0 kM,r w @

2n

Sh/2

m WL

1,0 0,10

0,6 0,14

0,25 0,30

m WL

1,25 0,06

1,0 0,07

0,8 0,10

m WL

1,5 0,10

1,25 0,11

1,0 0,12

(134) (135) 11=n

1

hw0

A

1 s lM,r

mit n w 2,5

(136)

Obwohl die Herleitung fu¨r K auf Basis der Biegedrillknickkurve aus DIN 18800 -2 [10] (mit n w 2,5) erfolgte, bestehen keine Bedenken, den Abminderungsfaktor kM,r na¨herungsweise auch fu¨r Nachweise nach DIN EN 1993-1-1 [17] zu verwenden, da sich die Biegedrillknickkurve fu¨r Walzprofile mit h/b J 2 nach [17] nur geringfu¨gig von denen nach [10] unterscheidet. Die Ermittlung von K erfolgt in 2 Schritten: 1. Fu¨r eine Mindestkopfplattenho¨he von hP w 1/3 hS wird der Reduktionsbeiwert KP nach Gln. (137) und (138) bestimmt. KP w 1 s m W rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ EIw Ww J 0,5 GIT L2

(137) (138)

Der Beiwert m ist in Tabelle 10 angegeben und sowohl von der Art der Kopfplattenausbildung als auch von dem Angriffspunkt der Last abha¨ngig. Als untere Grenze fu¨r W darf WL angenommen werden. Unterschreitet der berechnete Wert W den Wert von WL, so ist die Abminderung der Traglast nur gering und es darf vereinfachend KP w 1,0 gesetzt werden.

2. Fu¨r ho¨here Kopfplatten hP i 1/3 hS erfolgt eine Anpassung von K, indem die gu¨nstigere Tragwirkung gema¨ß Gl. (139) beru¨cksichtigt wird. 1 s KP hP 1 Kw (139) S KP s 3 a s 1=3 hS mit a w 0,9 : Kopfplatte am Obergurt a w 1,0 : Kopfplatte im Schubmittelpunkt bzw. am Untergurt

Fu¨r einige ausgewa¨hlte I-Profile sind die Gln. (134) und (137)–(139) ausgewertet worden. Die Ergebnisse sind fu¨r IPE-Profile in den Bildern 82 bis 87 und fu¨r HEA- und HEAA-Profile in den Bildern 88 bis 93 dargestellt. Bei kleinen Tra¨gerho¨hen wurde als kleinste Kopfplattenho¨he entsprechend [89] 7,0 cm angesetzt, wenn sich aus hS/3 ein kleinerer Wert ergab. Es ist ersichtlich, dass der Einfluss der Endlagerung mit zunehmender La¨nge geringer wird, wohingegen insbesondere bei ku¨rzeren Tra¨gern eine genauere Beru¨cksichtigung der Kopfplattenausbildung erfolgen sollte. Entsprechend der konstruktiven Ausbildung sinkt die Verzweigungslast auf bis zu 38 % des Wertes, der sich bei einer Gabellagerung ergibt. In Delft wurden von Maljaars et al. [84] ebenfalls Versuche und numerische Untersuchungen durchgefu¨hrt. Dabei besta¨tigte sich der große ungu¨nstige Effekt von Teilkopfplatten besondern fu¨r den Fall, in dem die Teilkopfplatte nicht am Obergurt angeschweißt ist.

Ideales Biegedrillknickmoment MKi nach Elastizita¨tstheorie

Bild 82. IPE 140

Bild 83. IPE 160

Bild 84. IPE 200

Bild 85. IPE 240

Bild 86. IPE 300

Bild 87. IPE 400

337

338

2

Schlanke Stabtragwerke

Bild 88. HEA 200

Bild 89. HEA 300

Bild 90. HEA 400

Bild 91. HEAA 200

Bild 92. HEAA 300

Bild 93. HEAA 400

Ideales Biegedrillknickmoment MKi nach Elastizita¨tstheorie

339

Im Vergleich zu einem Tra¨ger mit beidseitiger Gabellagerung wird die Traglast durch die Ausklinkungen herabgesetzt. Verantwortlich dafu¨r sind verschiedene Parameter:

Bild 94. System

Beispiel

Fu¨r einen mit einer Gleichstreckenlast belasteten Einfeldtra¨ger mit einem IPE 160 wird das aufnehmbare Moment Mu gesucht (Bild 94). Kopfplatte tP w 10 mm hP w 70 mm Querschnittswerte: Iz w 68,31 cm4 IT w 3,62 cm4 Iw w 3690 cm6 Mpl,y,k w 29,7 kNm mit fy,k w 24,0 kN/cm2 hS w 160 – 2 · 7,4 w 145,2 mm hP/hS w 70/145,2 w 0,482 rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ 21000 3690 Ww w 0,355 J 0,5 8100 3,62 1502 (Gl. 138) KP w 1 – 1,0 · 0,355 w 0,645 (Gl. 137, Tab. 6.1) Kw

1 s 0,645 ð0,482 s 1=3Þ S 0,645 w 0,738 0,9 s 1=3 (Gl. 139)

(aus Bild 83 abgelesen fu¨r hP w1/2 hS : MKi,r/ MKi w 0,74) MKi w 48,9 kNm MKi,r w 0,74 · 48,9 w 36,1 kNm (Gl. 134) rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ 29,2 lM,r w w 0,907 (Gl. 135) 36,1 0,4 1 kM,r w w 0,826 (Gl. 136) 1 S 0,9075 Mu w 0,826 · 29,7 w 24,5 kNm

6.4.2 Ausklinkungen Bei der Verbindung von Nebentra¨gern mit Haupttra¨gern in Deckenkonstruktionen werden ha¨ufig Tra¨ger verwendet, die am Ende ausgeklinkt sind, da sich so sehr einfach gleiche Obergurtho¨hen aller Tra¨ger realisieren lassen.

– Der reduzierte Querschnitt im ausgeklinkten Bereich besitzt nur noch eine verringerte Querkraft- und Momententragfa¨higkeit. – Bei schlanken Stegblechen besteht die Gefahr des o¨rtlichen Beulens. – Wird die Ausklinkung u¨ber eine gro¨ßere La¨nge ausgefu¨hrt, verringert sich die Steifigkeit in diesem Bereich erheblich und beeinflusst das MKi negativ. Das Versagen erfolgt als Interaktion zwischen o¨rtlichem Beulen und Biegedrillknicken. Der große Einfluss der Ausklinkungen auf die Gro¨ße von MKi fu¨r beidseitig gabelgelagerte Tra¨ger ist als Ergebnis von Berechnungen nach der Energiemethode in Bild 95 dargestellt (weitere Diagramme in [58]). Gegenu¨ber dem unausgeklinkten Tra¨ger sinkt die Verzweigungslast MKi bei beidseitiger Ausklinkung auf bis zu 15 % ab. Generell sind doppelte Ausklinkungen oben und unten erheblich ungu¨nstiger einzustufen als einseitige Ausklinkungen. Es ist daher bei der Berechnung unumga¨nglich, die Reduktion von MKi in geeigneter Weise zu beru¨cksichtigen. Weitere Angaben dazu sind auch in [4, 5, 28, 58, 84] enthalten. Fu¨r die Berechnung liegt die Annahme der beidseitigen gelenkigen Lagerung auf der sicheren Seite. Da die an den Enden vorhandenen reduzierten Kopfplatten in die Stege von Tra¨gern eingreifen, wird eine gewisse elastische Einspannung bezu¨glich des Biegemomentenverlaufs My realisiert, die den Biegemomentenverlauf im Bereich der Ausklinkungen gu¨nstiger gestaltet. Untersuchungen dazu liegen von der TU Berlin vor, konnten aber bisher nur in tendenzielle Angaben umgesetzt werden [66]. Die Untersuchungen von Maljaars et al. in [84], die ausschließlich mit einseitigen Ausklinkungen oben durchgefu¨hrt wurden, zeigten wiederum vergleichbare Effekte. Zusa¨tzlich wird hier bei der Ermittlung der Tragfa¨higkeit die Verwendung einer reduzierten Grundkurve fu¨r das Biegedrillknicken nach DIN EN 1993-1-1 empfohlen. Besonders ungu¨nstige Ergebnisse ergaben sich fu¨r den Fall, bei dem neben der einseitigen Ausklinkung nur eine reduzierte Teilkopfplatte vorhanden war. Diese Ausfu¨hrung sollte in der Praxis unbedingt vermieden werden.

340

2

Schlanke Stabtragwerke

Bild 95. MKi fu¨r Tra¨ger mit ausgeklinkten Enden [58]

6.4.3 Lagerung nur am Untergurt Beim Nachweis von biegedrillknickgefa¨hrdeten Tra¨gern wird i. Allg. eine Gabellagerung an den Tra¨gerenden vorausgesetzt. Diese Annahme bedeutet, dass die Verdrehung des Querschnitts, eine seitliche Verschiebung und auch eine Verformung des Querschnitts selbst am Auflager verhindert werden. In vielen Fa¨llen werden alle angefu¨hrten Bedingungen durch eingeschweißte Steifen realisiert. Sind die Tra¨ger aber nur am unteren Flansch auf der Unterkonstruktion befestigt, ist die Querschnittstreue nicht mehr unbedingt gegeben, das Profil kann sich im Auflagerbereich durch Stegbiegung teilweise verdrehen (s. Bild 96). Der Abtrag von Vertikallasten ist bei dieser Ausfu¨hrung problemlos mo¨glich, fu¨r den Abtrag von Querlasten und Torsionsmomenten aber fehlt die seitliche Lagerung des Obergurtes, der nun nur noch durch das Stegblech gehalten ist. Alle horizontal angreifenden Kra¨fte aus Querlasten und Torsion mu¨ssen somit u¨ber Stegbiegung abgetragen werden.

Bild 96. Untergurtlagerung und mo¨gliche Verformungen

Untersuchungen an der TU Berlin [53, 64, 80] haben gezeigt, dass der Verlust der Querschnittstreue sowohl fu¨r das Biegedrillknickmoment nach Elastizita¨tstheorie MKi als auch fu¨r die Traglast Mu zu einer deutlichen Reduktion fu¨hrt und daher, mindestens im Bereich geringer La¨ngen, beru¨cksichtigt werden muss. Im Rahmen dieser Untersuchungen wurden Verzweigungs- und Traglasten von verschieden Profilen und Belastungen mit dem FEMProgrammpaket ADINA an einem Faltwerksmodell ermittelt. Fu¨r die Traglastberechnungen sind entsprechende geometrische und materielle Nichtlinearita¨ten beru¨cksichtigt worden. Eine Zusammenstellung der untersuchten Lastfa¨lle ist in Bild 97 gegeben. Da untergurtgelagerte Sta¨be oft als Pfetten oder Schalungstra¨ger verwendet werden, kann in diesen Fa¨llen eine stabilisierende Wirkung z. B. aus der Dachhaut angesetzt werden. Um dies zu beru¨cksichtigen, sind fu¨r die vier dargestellten Lastfa¨lle zusa¨tzliche Berechnungen durchgefu¨hrt worden, bei denen der Obergurt kontinuierlich durch eine Drehfeder gehalten ist bzw. in einigen Punkten seitlich unverschieblich gestu¨tzt wird. Die Steifigkeit der Drehfeder wurde mit c4 w 1,0; 4,0 und 10,0 kNm/m variiert, die seitlichen Stu¨tzungen sind in Feldmitte oder in den Drittelspunkten angeordnet worden. Fu¨r den Lastfall 1 (LF 1) sind in Bild 98 die Ergebnisse von Untergurtlagerung und Gabellagerung gegenu¨bergestellt. Besonders im Bereich kleiner Schlankheiten sind die Verzweigungslasten des untergurtgelagerten Systems deutlich kleiner als die Werte fu¨r den gabelgelagerten Tra¨ger. Verantwortlich fu¨r dieses Ver-

Ideales Biegedrillknickmoment MKi nach Elastizita¨tstheorie

341

Bild 97. Untersuchte Lastfa¨lle, von links: LF 1, LF 2, LF 3, LF 4

halten ist die Querlast am Obergurt, da durch die resultierenden Querkra¨fte eine starke Querbiegung des Stegbleches, insbesondere im Auflagerbereich, hervorgerufen wird. Im Bereich großer La¨ngen verliert sich dieser Einfluss, die Verzweigungslasten na¨hern sich stark an. Bei einer Belastung durch ein konstantes Moment (LF 2) sind im Tra¨ger keine Querkra¨fte vorhanden und der Effekt der Stegblechbiegung tritt nahezu nicht auf. Die errechneten Traglasten sind in diesem Fall nahezu gleich. Ist dagegen ein einseitiges Moment vorhanden (LF 4), resultiert daraus eine konstante Querkraft im Stab, die wiederum zu einer deutlicheren Abnahme der Traglast fu¨hrt (Bild 99).

Genauso wie im LF 1 liegen die Verzweigungslasten fu¨r den untergurtgelagerten Stab unter denen des gabelgelagerten Stabes. Daraus wird ersichtlich, dass die Querbiegung des Steges nicht allein durch eine eventuell vorhandene Querlast am Obergurt hervorgerufen wird, sondern auch durch die Querkraft im Steg verursacht werden kann. Wird eine mo¨gliche seitliche Stu¨tzung des Obergurtes in die Berechnung mit einbezogen, liegen die errechneten Verzweigungslasten ab einer gewissen La¨nge des Stabes u¨ber denen des gabelgelagerten Stabes und in jedem Fall u¨ber den Werten des Stabes mit reiner Untergurtlagerung (Bild 100). Der ungu¨nstige Einfluss der Untergurtlagerung wird von einer seitlichen Stu¨tzung des Obergurtes kompensiert, bei einer Stu¨tzung in den Drittelspunkten steigt die Verzweigungslast sogar um Z100 %. Zieht man zum Vergleich nicht die Verzweigungslasten MKi, sondern die Traglasten Mu fu¨r diesen Fall heran, ergibt sich ein a¨hnlicher Zusammenhang, der in Bild 101 dargestellt ist. Selbst im Bereich kleiner Schlankheiten wird die Traglast des gabelgelagerten Tra¨gers nur sehr geringfu¨gig unterschritten, was fu¨r die praktische Anwendung aber vernachla¨ssigt werden kann. Ebenfalls erho¨hend auf die Traglast wirkt sich eine drehelastische Bettung am Obergurt aus.

Bild 99. Verzweigungslast, einseitiges Endmoment

Bild 100. Verzweigungslast, qz am Obergurt, Obergurt seitlich gestu¨tzt

Bild 98. Verzweigungslast, qz am Obergurt

342

2

Schlanke Stabtragwerke

Bild 101. Traglast, qz am Obergurt, Obergurt seitlich gestu¨tzt

Bild 102. Traglast, qz am Obergurt

Die Zusammenha¨nge sind in Bild 102 angegeben. Der Wert der Traglast wird in jedem Fall u¨ber den des untergurtgelagerten Tra¨gers gehoben, mit zunehmender Schlankheit werden die Werte des gabelgelagerten Tra¨gers und gro¨ßere Werte erreicht. Mit steifer werdender Drehbettung steigt auch die erreichte Traglast. Zusammenfassend la¨sst sich sagen, dass bei Konstruktionen mit Tra¨gern, die nur auf dem Untergurt gelagert sind, sich dies ungu¨nstig im Vergleich zur Gabellagerung auswirkt. Dies betrifft sowohl das ideale Biegedrillknickmoment MKi als auch das Tragmomenten Mu. Sind in diesen Tra¨gern Querkra¨fte aus Querlasten oder aus einem vera¨nderlichen Momentenverlauf vorhanden, wird der Steg auf Querbiegung beansprucht. Dadurch wird die aufnehmbare Traglast unter die des gabelgelagerten Tra¨gers gesenkt. Besonders ausgepra¨gt ist dies im Bereich kleiner Schlankheiten und bei Profilen mit schlanken Stegen. Speziell fu¨r Einfeldtra¨ger, die durch Gleichstreckenlasten am Obergurt beansprucht sind, lassen sich fu¨r IPE-Profile folgende Grenzen angeben:

lagerung angehoben. Bei kleinen Schlankheiten kann dies nicht in jedem Fall erreicht werden, die Traglasten bleiben z. T. deutlich unterhalb der Traglasten des gabelgelagerten Tra¨gers. Ein Ignorieren der von der Gabellagerung abweichenden Untergurtlagerung fu¨hrt in diesem Fall zu einer erheblichen berscha¨tzung der aufnehmbaren Lasten.

IPE 120: lim lM w 1,6 IPE 360: lim lM w 2,1 IPE 500: lim lM w 2,5 Fu¨r geringere bezogene Schlankheitsgrade als angegeben muss dabei der negative Effekt aus der Untergurtlagerung beru¨cksichtigt, fu¨r gro¨ßere Werte darf er vernachla¨ssigt werden. Durch konstruktiv vorhandene Halterungen am Obergurt (Drehbettung, seitliche Stu¨tzung an einzelnen Stellen) wird die Traglast im Bereich gro¨ßerer La¨ngen u¨ber die Werte der Gabel-

7

Wirkung und Erfassung der Drehbettung

7.1

Mindeststeifigkeit

Beim Biegedrillknicken treten ra¨umliche Verformungen auf, wozu in jedem Fall eine Verdrehung 4 des Stabes um die x-Achse geho¨rt (s. Abschn. 1.3). Aus diesem Grund ist es einsichtig, dass eine Behinderung der Verdrehung 4 durch diskrete Drehfedern C4 oder eine kontinuierlich vorhandene Drehbettung c4 die Tragfa¨higkeit positiv beeinflusst. Ab einer bestimmten Mindeststeifigkeit fu¨r die Drehbehinderung kann sogar auf einen Nachweis des Biegedrillknickens verzichtet werden, da der Tra¨ger dann als vollsta¨ndig ausgesteift betrachtet werden kann und die plastische Momententragfa¨higkeit erreicht wird, ohne dass ein Stabilita¨tsversagen eintritt. Wie in Abschnitt 6 na¨her ausgefu¨hrt, ha¨ngt die Gro¨ße der Verzweigungslast MKi im Wesentlichen von den Steifigkeitswerten des Profils, der Ho¨he des Lastangriffs zP, der Stu¨tzweite L und der Momentenverteilung ab. Fu¨r einen gabelgelagerten Einfeldtra¨ger mit konstanter Momentenbelastung ergibt sich das ideale Biegedrillknickmoment MKi unter Beru¨cksichtigung einer kontinuierlichen Drehbettung c4 nach Gl. (140).

Wirkung und Erfassung der Drehbettung

p2 p2 2 MKi w EIz EIw 4 S GIT 4 S c4 L L

343

(140)

Sind anstelle einer kontinuierlichen Drehbettung c4 Einzelfedern C4 – beispielsweise aus angeschlossenen Tra¨gern – vorhanden, ko¨nnen diese in eine kontinuierliche Bettung umgerechnet werden. Wird in Gl. (140) die La¨nge L auf der sicheren Seite liegend mit L w T angesetzt, vereinfacht sich diese zu: M2Ki w B2 EIz c4

(141)

oder k2 EIz c4 (142) p2 wobei u¨ber die Momentenbeiwerte z oder k beliebige Momentenverla¨ufe beru¨cksichtigt werden ko¨nnen [10]. Abha¨ngig vom gewa¨hlten Grenzzustand, elastisch oder plastisch, ko¨nnen, ausgehend von Gl. (140), Mindeststeifigkeiten fu¨r c4 bestimmt werden, bei denen ein Biegedrillknicken des Tra¨gers rechnerisch nicht mehr auftritt. Bei der Bearbeitung im Normenausschuss zu DIN 18800 -2 wurde bereinkunft dahingehend erzielt, dass bei Ausnutzung der plastischen Querschnittstragfa¨higkeit dies als erreicht gilt, wenn das Tragmoment durch eine entsprechende Drehbettung auf 95 % des vollplastischen Momentes angehoben werden kann. Dies konnte durch Vergleichsrechnungen von Kaim in [37] besta¨tigt werden. Eine weitere Erho¨hung von MKi wu¨rde eine ungleich gro¨ßere Drehbettung erforderlich machen, was unter Beru¨cksichtigung der baupraktischen Genauigkeiten als nicht notwendig angesehen wurde. Nach DIN 18800 -2 ergibt sich aus Bild 103 fu¨r ein geforderten Abminderungsbeiwert kM w 0,95 fu¨r ein gewalztes I-Profil ein zugeho¨riges lM w 0,672. Eingesetzt in Gl. (141) folgt daraus die notwendige Mindeststeifigkeit der Drehbettung erf. c4 nach Gl. (143). M2Ki w

erf. c4 w

M2pl 1 1 M2pl 4,9 2 4 w EIz B l EIz B2 M

w

M2pl EIz

k4

(143)

mit k4 Drehbettungsbeiwert bei Ausnutzung der plast. Tragfa¨higkeit Da die vorhandenen Drehbettungswerte aus Versuchen stammen, ist der Nachweis entsprechend Gl. (115) mit charakteristischen Werten

Bild 103. Zusammenhang zwischen Traglast und Verzweigungslast

zu fu¨hren, sodass in Gl. (143) dann auch Mpl,yk und (EIz)k einzusetzen sind. Vereinfacht ergeben sich die Drehbettungsbeiwerte k4 nach den Gln. (144) oder (145) (s. [74]). 5 B2 59 k4 w 2 k

k4 w

(144) (145)

Tatsa¨chlich sind die Momentenbeiwerte z und k auch abha¨ngig von der Gro¨ße der Drehbettung c4, also fu¨r c4 w 0 etwas anders als fu¨r c4 6¼ 0. Vergleichsrechnungen haben aber ergeben, dass mit dem Ansatz von 59,0 anstelle der sich eigentlich ergebenden 48,5 in Gl. (145) dieser Einfluss genu¨gend genau abgedeckt ist. Eine weitere Sicherheit ist mit dem Ansatz L w T in den Gleichungen fu¨r erf c4 enthalten, da damit die stabilisierend wirkenden Torsionssteifigkeiten IT und Iw unberu¨cksichtigt bleiben. Daher bestehen gegen die Verwendung der in der Literatur angegebenen k-Werte, die mit c4 w 0 ermittelt wurden, keine Bedenken. Falls das vorhandene Moment vorh. My unter gM-fachen Bemessungswerten der Einwirkungen kleiner als Mpl,y,k ist, darf die erforderliche Drehbettung reduziert werden. Dies kann dadurch erfolgen, indem in Gl. (143) das vorhandene Moment vorh. My anstelle von Mpl,y,k eingesetzt wird und tra¨gt der Tatsache Rechnung, dass der Mindeststeifigkeitsnachweis nach Gl. (115) ausnahmsweise mit charakteristischen Werten zu fu¨hren ist. Ist als Grenzzustand die elastische Querschnittstragfa¨higkeit mit dem Erreichen der Streckgrenze fy in der maximal beanspruchten Faser an der Stelle des gro¨ßten Moments definiert,

344

2

Schlanke Stabtragwerke

du¨rfen geringere Anforderungen an die Mindeststeifigkeit gestellt werden. Fu¨r gewalzte I-Profile betra¨gt der plastische Formbeiwert fu¨r die starke Achse im Mittel apl w 1,14. Wird der erforderliche Abminderungsbeiwert kM entsprechend modifiziert, ergibt sich ein Wert von 0,95/1,14 w 0,833 bei einem zugeho¨rigendem lM w 0,896. In den Gln. (144) und (145) a¨ndern sich die Zahlenwerte in die der Gln. (146) und (147). 1,55 k4,e w 2 (146) B 18,3 (147) k2 Vereinfachend kann aus der Zusammenfassung der Vorfaktoren von Gln. (145) und (147) auch Gl. (148) verwendet werden, die gleichzeitig der Bedingung (8) in [10] entspricht. k4,e w

k4,e w 0,35 k4

(148)

Damit genu¨gt es, nur Drehbettungsbeiwerte k4 anzugeben und diese dann bei Bedarf mittels Gl. (148) in die Beiwerte k4,e fu¨r eine elastische Bemessung umzurechnen. Solche Drehbettungsbeiwerte k4 sind in DIN 18800 -2 [10] fu¨r verschiedene Momentenverla¨ufe und unterschieden nach den beiden Fa¨llen: freie bzw. gebundene Drehachse angegeben. Ist das vorhandene Biegemoment My,vorh kleiner die elastische Grenztragfa¨higkeit My,el, dann darf die erforderliche Drehbettung nach Gl. (143) entsprechend dem vorhandenen Moment My,vorh nach Gl. (149) abgemindert werden (s. auch [74]). My,vorh 2 erf. c4,red w erf. c4 My,el

(149)

Bei einer Berechnung nach DIN EN 1993-1-1 [17] mu¨ssen die Beiwerte fu¨r k4 der Gln. (144) und (145) entsprechend angepasst werden, da dem Zusammenhang zwischen xLT und lLT nicht mehr die Biegedrillknickkurve aus DIN 18800 -2 zugrunde liegt, sondern fu¨r Walzprofile die Biegedrillknickkurven von DIN EN 1993-1-1, (6.3.2.3). Fu¨r die niedrigeren Walzprofile h/b J 2 sind die Traglastkurven jedoch sehr a¨hnlich, sodass in [17], Tab. BB.1, zuna¨chst die bekannten Werte aus der DIN 18800 -2 u¨bernommen wurden. Eine genauere Bestimmung der Beiwerte k4 wurde in von Lindner in [82] vorgestellt. Als Lasthebelarm wurde ein Wert von zp w 0,0 cm

– das entspricht einer Querbelastung im Schubmittelpunkt – gewa¨hlt. Als Ergebnis wurden der Beiwert C1 (das entspricht z nach DIN 18800 -2) ermittelt und daraus der Korrekturbeiwert kc nach Gl. (150) bestimmt. Die in [17] vertafelten Werte wurden nicht verwendet, um genauere Werte zu erhalten. sﬃﬃﬃﬃﬃﬃ 1 kc w (150) C1 Fu¨r die verschiedenen Biegedrillknickkurven b, c und d und die verschiedenen Lastfa¨lle ergab sich der Abminderungsbeiwert xLT,mod so, dass bei 0,95 die plastische Momententragfa¨higkeit Mpl erreicht ist. Zu diesem xLT,mod ergibt sich der zugeho¨rige bezogene Schlankheitsgrad grenz-lLT und auf der Grundlage von Gl. (144) dann der Wert k4, indem dort z2 durch C12 und 4 4 lM durch grenz-lLT ersetzt werden. In Tabelle 11 sind die Werte C1, kc und grenz-lLT fu¨r verschiedene Lastfa¨lle vertafelt und in Tabelle 12 die daraus ermittelten k4-Werte. In den Zeilen 3, 4, 6, 7 der Tabelle 11 ist vorausgesetzt, dass Feldmoment und Stu¨tzenmoment jeweils gleich groß sind, wie das bei Berechnungen nach dem Traglastverfahren der Fall ist. Trifft dies nicht zu, dann ergeben sich andere Werte, die auch sta¨rker von den hier mitgeteilten Werten abweichen ko¨nnen. In den Bildern 104 und 105 sind die Ergebnisse fu¨r k4 bei variablem Verha¨ltnis c w Ms/Mf eingetragen. Es fa¨llt auf, dass sich k4 sehr stark a¨ndert, falls c i1,0 ist, offensichtlich hat dann die Gro¨ße des negativen Stu¨tzenmoments einen sehr großen Einfluss. Die Zahlenwerte fu¨r die Momentenverla¨ufe der Zeilen 2, 3, 4, 5 und 8 von Tabelle 12 sind in den derzeitigen Entwurf des Nationalen Anhangs NA zu DIN EN 1993-1-1 [16] u¨bernommen worden. Erfolgt die Berechnung nach der Elastizita¨tstheorie, dann darf dies auch nach DIN EN 1993-1-1 beru¨cksichtigt werden. Wegen der gegenu¨ber DIN 18800 -2 gea¨nderten Biegedrillknickkurven werden sich in einigen Fa¨llen etwas andere Verha¨ltnisse als dort einstellen. Andererseits stimmen die Biegedrillknickkurven von DIN 18800 -2 und DIN EN 1993-1-1, 6.3.2.3, fu¨r Profile mit h/b J 2 beim Lastfall Einzellast praktisch u¨berein, sodass in vielen Fa¨llen die Unterschiede gering sein werden. Aus diesem Grunde bestehen keine Bedenken, den Wert 0,35 in Gl. (148) zur Ermittlung von k4,el beizubehalten. Dies ist auch bisher auch so vorgesehen.

Wirkung und Erfassung der Drehbettung

345

Bild 104. Beiwerte k4 fu¨r den Lastfall Einzellast in Feldmitte bei gleichzeitigem Stu¨tzmoment fu¨r verschiedene Knicklinien

Tabelle 11. Werte grenz-lLT

Momentenverlauf

C1 kc

Freie Drehachse b

c

d

1,0 1,0

0,524

0,489

0,459

1,12 0,94

0,584

0,532

2

1,207 0,91

0,615

3 4

1,242 0,897

5

C1 kc

Gebundene Drehachse b

c

d

1,25 0,89

0,636

0,570

0,512

0,486

–

0

0

0

0,555

0,501

5,726 0,418

1,005

0,929

0,820

0,629

0,565

0,508

5,59 0,424

1,002

0,925

0,816

1,35 0,86

0,667

0,594

0,528

–

0

0

0

1,502 0,816

0,711

0,631

0,553

4,814 0,456

0,984

0,906

0,795

6

1,716 0,763

0,762

0,675

0,585

2,624 0,617

0,882

0,793

0,682

7

1,776 0,75

0,774

0,686

0,593

2,266 0,664

0,846

0,756

0,650

2,118 0,687

0,828

0,738

0,634

2,652 0,614

0,884

0,795

0,684

9 10 wie in Z. 9, aber c w S0,5

1,385 0,858

0,669

0,596

0,529

1,714 0,764

0,761

0,674

0,584

1

8

346

2

Schlanke Stabtragwerke

Bild 105. Beiwerte k4 fu¨r den Lastfall Gleichlast bei gleichzeitigem Stu¨tzmoment fu¨r verschiedene Knicklinien

Tabelle 12. Werte k4

Momentenverlauf

Freie Drehachse

Gebundene Drehachse

b

c

d

b

c

1

13,2

17,5

2

6,8

3

22,6

3,9

6,0

9,3

10,0

14,2

0

0

0

4,8

7,3

10,9

0,030

0,041

0,067

4

4,2

6,4

9,7

0,032

0,044

0,072

5

2,8

4,4

7,1

0

0

0

6

1,7

2,8

4,8

0,046

0,064

0,11

7

1,0

1,6

2,9

0,24

0,37

0,67

8

0,89

1,4

2,6

0,38

0,60

1,1

9

0,47

0,75

1,4

0,23

0,36

0,65

10 wie in Zeile 9, aber c w S0,5

2,6

4,1

6,7

1,0

1,6

2,9

7.2

Direkte Beru¨cksichtigung von c4 bei der Berechnung von MKi Bei der Ermittlung von numerischen Werten von MKi (Mcr nach [17]) kann die vorhandene Drehbettung vorh c4 direkt beru¨cksichtigt werden.

d

Falls die Berechnung mit dem Ritz-Verfahren als Na¨herungsverfahren erfolgt, ist der entsprechende Term in der zweiten Variation des elastischen Potentials nach Gl. (151) zu beru¨cksichtigen, siehe [95].

Wirkung und Erfassung der Drehbettung

1 2 1 d w 2 2

ZL

347

EIw 4L2 S GIT 4l2 S EIz hM L2 S c4 42 S 2My 4 hM L dx

(151)

0

Der Nachteil dieser Vorgehensweise besteht darin, dass numerische Lo¨sungen unter Benutzung von Gl. (151) oder einem anderen Verfahren nur mithilfe der EDV mo¨glich sind (z. B. [1, 49]), da zum Erreichen ausreichender Genauigkeit stets mehrwellige Verformungsansa¨tze erforderlich sind.

7.3

Wenn die Drehbettung jedoch wesentlich gro¨ßer wird, dann kann der entstehende Fehler so groß werden, dass dies nicht mehr vernachla¨ssigbar ist. Um dazu Kenntnisse zu erhalten, wurde eine Parameteruntersuchung durchgefu¨hrt. Untersucht wurde dabei ein Einfeldtra¨ger mit dem Profil IPE 500 bei verschiedenen La¨ngen L, der am Obergurt in Feldmitte durch eine Einzellast belastet ist. Die Verdrehung des Tra¨gers erfolgt um den Schubmittelpunkt, eine gebundene Drehachse wird nicht erzwungen. Die angesetzte Drehbettung entspricht dem Anteil c4,P aus der Profilverformung (s. Abschn. 6.2.2). Die Lo¨sungen sind nach der Elastizita¨tstheorie (Ritz-Verfahren, Gl. (151), [49]) ermittelt und in Tabelle 13 angegeben. Fu¨r die Berechnung mit der fiktiven Torsionssteifigkeit IT * ist a w 1,0 gesetzt worden. Aus dem Vergleich der Ergebnisse ohne und mit Drehbettung zeigt sich, dass auch schon eine relativ geringe Drehbettung die Verzweigungslast um ein Mehrfaches anhebt. Der Ansatz von a w 1,0 u¨berscha¨tzt offensichtlich die Tragfa¨higkeit, da die Werte fu¨r MKi gro¨ßer sind als bei der direkten Berechnung unter Beru¨cksichtigung von c4. Auch ist die Tendenz der Ergebnisse falsch, da bei gro¨ßeren La¨ngen auch gro¨ßere Biegedrillknickmomente MKi errechnet werden. Im Bereich kleiner La¨ngen hingegen ist das Ergebnis der vereinfachten Berechnung hinreichend genau. In weiteren Rechnungen wurde der Beiwert a so gewa¨hlt, dass die Ergebnisse der direkten Berechnung mit denen der Berechnung u¨ber ein ideelles Torsionstra¨gheitsmoment IT * u¨bereinstimmen. Die Ergebnisse sind fu¨r den

Erfassung von c4 in MKi u¨ber ein ideelles St. Venant‘sches Torsionstra¨gheitsmoment IT*

Ist fu¨r die Berechnung von MKi eines kontinuierlich drehgebetteten Tra¨gers ein Computerprogramm oder eine Lo¨sung aus der Literatur nicht vorhanden, kann die Erfassung der Drehbettung c4 sehr vorteilhaft und einfach u¨ber eine ideelle Torsionssteifigkeit IT* nach Gl. (152) erfolgen. L2 IT * w IT S ac4 (152) Gp2 Das Ergebnis von Gl. (152) erha¨lt man mit a w 1,0 als Lo¨sung des Variationsproblems nach dem Ritz-Verfahren, wenn fu¨r den Ansatz der Verformung 4 ein einwelliger Sinus-Ansatz gewa¨hlt wird. Fu¨r die Berechnung von MKi ist dies na¨herungsweise richtig, wenn gleichzeitig die Momentenbeiwerte k oder z verwendet werden, die fu¨r eine Drehbettung c4 w 0 ermittelt wurden [75]. Solange c4 dabei zahlenma¨ßig klein ist, was bei einer durch Trapezprofile hervorgerufenen Drehbettung zutrifft, ist der Fehler, den man begeht, gering und es bestehen gegen die Anwendung von Gl. (152) mit a w 1,0 keine Bedenken.

Tabelle 13. Ergebnis der Parameterstudie

xt

Direkte Berechnung

Direkte Berechnung

nach Gl. (103)

c4

k

MKi [kNm]

c4

k

MKi [kNm]

c4

k

MKi [kNm]

6,0

0,100

0,0

4,042

385,0

c4,P

3,666

925,3

c4,P

3,694

932,4

10,0

0,036

0,0

3,694

211,1

c4,P

3,751

902,6

c4,P

3,929

945,6

15,0

0,016

0,0

3,686

140,4

c4,P

3,684

872,4

c4,P

4,079

966,1

20,0

0,009

0,0

3,741

106,9

c4,P

3,609

850,0

c4,P

4,143

975,9

L [m]

Berechnung mit IT*

348

2

Schlanke Stabtragwerke

Bild 106. Faktoren a zur korrekten Beru¨cksichtigung von c4 u¨ber IT *

Bild 107. Momentenbeiwert k bei gebundener Drehachse, Querlast und Endmoment

gewa¨hlten Lastfall in Bild 106 dargestellt, wobei die Auftragung auf der horizontalen Achse u¨ber c4 w f c4,P erfolgt. Es ist ersichtlich, dass mit zunehmender La¨nge und gro¨ßerer Steifigkeit der Drehbettung – also einem großen Wert von f – der Wert von a auf bis zu 0,75 absinkt, wenn man die La¨nge von L w 20 m als baupraktisch unbedeutend unberu¨cksichtigt la¨sst. Eine vereinfachte Berechnung mit a w 1,0 fu¨hrt demnach in einem großen Bereich zu deutlich falschen und unsicheren Ergebnissen. Nur wenn der Wert f klein ist – etwa f w 0,1 bis 0,2 – wie es bei der Beru¨cksichtigung der Drehbettung aus angrenzenden Trapezprofilen der Fall ist, dann ist der Fehler vernachla¨ssigbar.

negativer Momente eine Verdrehung ebenfalls nur um den Obergurt auftreten kann. Die Berechnung des Biegedrillknickmomentes MKi erfolgte bisher vielfach nach Gl. (106) mit den Beiwerten k aus [96], wobei das Iz durch den Wert von Iz,UG zu ersetzen ist. Untersuchungen bei der Bearbeitung des Entwurfs der Norm DIN 18800 -5 [11] fu¨r Verbundkonstruktionen haben ergeben, dass auch in diesem Fall diese Werte fu¨r k zu gu¨nstig sind, da sie fu¨r c4 w 0 und unter der Annahme einer einwelligen Verdrehung ermittelt wurden. Beispiele fu¨r die Abha¨ngigkeit von k von der La¨nge sind fu¨r zwei Lastfa¨lle in den Bildern 107 und 108 dargestellt [69]. Fu¨r das Endfeld eines Durchlauftra¨gers ergibt sich nach Bild 107 ein minimales k w 13,5; nach [96] wu¨rde sich mit min. k w 19,0 ein um 40 % zu hoher Wert ergeben.

7.4

Ideales Biegedrillknickmoment MKi bei gebundener Drehachse und Drehbettung c4 – Verbundtra¨ger mit oben liegendem Betongurt

In der Praxis wird oftmals gleichzeitig mit einer Drehbettung aus der angrenzenden Konstruktion eine gebundene Drehachse durch die vorhandene Schubsteifigkeit erzwungen. Die horizontale Verschiebung v des Obergurtes wird dann hinreichend behindert, sodass sich in Ho¨he des Obergurtes der Drehpol einstellt. Dies ist unter gewissen Voraussetzungen schon bei Pfetten, die durch Trapezprofile ausgesteift werden, der Fall (s. Abschn. 6). Bei Verbundtra¨gern wird durch die sehr steife Betonplatte immer eine seitliche Verschiebung des Obergurtes verhindert, sodass im Bereich

Bild 108. Momentenbeiwert k bei gebundener Drehachse, linear vera¨nderlicher Momentenverlauf

Wirkung und Erfassung der Drehbettung

Umfangreiche Rechnungen mithilfe von [49] haben zu den Ergebnissen der Tabellen 14 und 15 gefu¨hrt, wobei dies Minimalwerte sind, da die k-Werte auch hier wieder vom Torsionsparameter xt abha¨ngig sind. Wenn die Ermittlung des idealen Biegedrillknickmomentes MKi u¨ber Gl. (153) erfolgt, die Gl. (106) in Abschnitt 6 entspricht, dann sind diese Momentenbeiwerte k zu verwenden. k pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ c4 EIaz,UG GIT (153) MKi w L mit

349

In der endgu¨ltigen Fassung der DIN 18800 -5 [11] wird der Tragsicherheitsnachweis analog zum Biegedrillknicknachweis fu¨r Stahltra¨ger mit Gl. (154) gefu¨hrt. MEd J1 (154) kM Mpl,Rd mit kM

Abminderungsfaktor nach [10], El. (311) Bemessungswert der vollplastischen Momententragfa¨higkeit des Verbundquerschnitts

Mpl,Rd

EIaz,UG w ðEIz f 2 S EIw Þ=h2 f Abstand Drehpunkt – Schubmittelpunkt h Abstand der Schwerachsen der Flansche

Der bezogene Schlankheitsgrad lM zur Bestimmung von kM ist wiederum analog zur Vorgehensweise beim Nachweis von Stahltra¨gern nach Gl. (155) zu bestimmen. sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ Mpl,Rk (155) lM w MKi,k

Eine andere Mo¨glichkeit der Berechnung des idealen Biegedrillknickmomentes MKi ist von Hanswille/Lindner/Mu¨nch in [33] angegeben, fu¨r kammerbetonierte Verbundtra¨ger ohne Betongurt in [50].

Tabelle 14. Minimale k-Werte fu¨r Tra¨ger mit Querlasten und Endmomenten [69]

cw

a

Belastung und Momentenverlauf

0,25

0,50

0,75

1,0

1,5

2,0

2,5

1,00 0,75 0,50 0,25 0

60,4 63,8 67,1 70,5 74,0

13,3 15,2 17,2 19,3 21,6

11,3 11,6 11,8 12,0 12,2

10,4 10,6 10,8 11,0 11,2

9,4 9,6 9,8 10,0 10,0

8,9 9,2 9,3 9,6 9,8

8,6 8,8 9,0 9,2 9,5

1,00 0,75 0,50 0,24 0

42,0 44,3 46,8 49,4 51,9

10,7 12,3 14,8 15,6 17,3

9,7 9,9 10,1 10,3 10,5

8,7 9,4 9,6 9,8 10,0

7,7 8,8 9,0 9,2 9,4

7,3 8,5 8,7 8,9 9,1

7,0 8,3 8,6 8,8 9,0

s0,75

s1,0

Tabelle 15. Minimale k-Werte fu¨r Tra¨ger mit Endmomenten [69]

Belastung und Momentenverlauf

aw

1,0

0,75

0,50

0,25

0

6,2

7,1

7,8

8,1

8,3

s0,25 8,6

s0,5 8,8

9,0

9,2

350

2

Schlanke Stabtragwerke

Auf eine direkte Angabe zur Berechnung von MKi wird in DIN 18800 -5 [11] verzichtet. Es wird allerdings darauf hingewiesen, dass der Stahltra¨ger als am Obergurt seitlich unverschieblich und durch die Betonplatte drehelastisch gehalten betrachtet werden kann. Weiter werden Hinweise zur Bestimmung von c4M,k und c4P,k gegeben. Der Drehfederanteil aus der Anschlussverformung c4A,k kann in diesem Fall vernachla¨ssigt werden. Die Beru¨cksichtigung der einzelnen Anteile zu einer Gesamtsteifigkeit kann nach Gl. (117) erfolgen.

8

Biegedrillknicken von Hallenrahmen

8.1

Allgemeines

Die Ermittlung der kritischen Biegedrillknickbeanspruchbarkeit von Hallenrahmen als Ganzes ist prinzipiell mo¨glich, obwohl diese Berechnungen i. d. R. einen sehr viel gro¨ßeren Aufwand erfordern als beispielsweise die Berechnung von Knicklasten. ber erste Untersuchungen wird von Roik/Carl/Lindner in [95] berichtet, von denen rechteckige Rahmen ohne konstruktive Stu¨tzung durch die Schubsteifigkeit der Dachhaut, die Drehbettung durch Pfetten oder a¨hnliche Effekte untersucht wurden. Vollsta¨ndige Rahmen wurden von Sedlacek/ Stoverink [104] untersucht, wobei dort allerdings die Erfassung der Vouten in den Einzelelementen Stu¨tze und Riegel im Vordergrund stand. Ein allgemeines Verfahren, mit dem auch Rahmen zu berechnen sind, wurde von Friemann/ Lichtentha¨ler/Scha¨fer [27] vorgestellt und an einem Hallenrahmen auch die Anwendung gezeigt. Den Einfluss unterschiedlicher Typen von Rahmenecken haben Krenk/Damkilde [46] untersucht. Masarira [85] schließlich bescha¨ftigte sich insbesondere mit der Frage, wie denn die Rahmenecken konstruktiv ausgebildet sein mu¨ssen, damit ein vollsta¨ndiges Zusammenwirken von Stu¨tzen und Riegel erreicht werden kann. Hierbei wurden die baupraktisch fast immer vorhandenen stabilisierenden Stu¨tzungen durch Pfetten beru¨cksichtigt. Lindner [73] untersuchte einige Beispiele aus [85], wobei die idealen Biegedrillknickmomente getrennt fu¨r die Stu¨tzen und die Riegel ermittelt wurden und diese Ergebnisse mit den Ergebnissen nach [85] fu¨r verschiedene konstruktive Ausbildungen der Rahmenecken verglichen wurden, siehe Tabelle 16. Vorausgesetzt war jeweils,

dass die Rahmenecke rechtwinklig zur Rahmenebene gehalten ist. Als Ergebnis konnte festgestellt werden, dass es in denjenigen Fa¨llen genu¨gt, in denen die konstruktive Ausbildung der Rahmenecken steif genug ist (nach Tabelle 16, Typ 1 oder 2), Stu¨tzen und Riegel getrennt zu untersuchen. Eines der beiden Elemente ist das „weichere“ und damit dann fu¨r die Bemessung insgesamt maßgebend. Dabei darf jeweils die Annahme getroffen werden, dass an den Elementenden eine Gabellagerung vorhanden ist. Zurzeit ist Software, mit der die Rahmen als Gesamtkonstruktion untersucht werden ko¨nnen, noch nicht allgemein verfu¨gbar und die Anwendung von FEM-Programmen, z. B. [1], bedarf spezieller Kenntnisse. Daher u¨berwiegt in der Baupraxis nach wie vor die getrennte Untersuchung von Stu¨tzen und Riegeln. Dies ko¨nnte sich jedoch in der Zukunft a¨ndern, da ausbildungsbedingt in der Praxis immer mehr Ingenieure in der Lage sind, solche komplizierten Berechnungen mithilfe von FEM-Programmen durchzufu¨hren.

8.2

Untersuchung von elastisch gelagerten Teilsystemen

8.2.1 Allgemeines Wenn aus einem Gesamtsystem ein Teilsystem gedanklich herausgeschnitten wird, dann ist dieses Teilsystem an dem verbleibenden Restsystem elastisch gelagert. Diese elastische Lagerung kann hinreichend genau erfasst werden, wobei die vorliegenden geometrischen Verha¨ltnisse und die Belastung zu beru¨cksichtigen sind.

8.2.2 Beispiel Es wird das in Bild 109 dargestellte Beispiel untersucht, das in [48] detailliert mit leicht gea¨nderter Randbedingung am Stu¨tzenfuss analysiert wurde. Um die Anwendung an einem komplizierten System zu zeigen (ohne dass dies sehr praxisrelevant ist), hat dieses System die Besonderheit, dass die Rahmenecken keine seitliche Stu¨tzung und auch keine Gabellagerung aufweisen. Fu¨r Lasten P w 750 kN ergeben sich die in Bild 110 angegebenen Schnittgro¨ßen, die aufgrund der Systemverha¨ltnisse nach Theorie I. Ordnung ermittelt werden durften. Am ungu¨nstigsten ist die rechte Stu¨tze beansprucht, sodass diese fu¨r die Berechnung aus

Biegedrillknicken von Hallenrahmen

351

Tabelle 16. Ergebnisse qKi in [kN/m] von Vergleichsrechnungen an vollsta¨ndigen Rahmen (IPE 500) und den Einzelelementen Stu¨tze und Riegel

Pfetten

Pfetten

ohne

5,0 [m]

2,5 [m]

ohne

5,0 [m]

2,5 [m]

1

8,21

22,47

23,66

s

21,39

21,52

2

6,78

19,32

21,96

s

18,21

19,79

3

6,77

17,97

20,27

s

17,88

19,52

4

4,94

9,02

9,10

s

9,02

9,10

5

Riegel

3,59

12,22

13,91

3,49

s

15,65

6

Stu¨tze

26,73

26,82

26,82

16,70

18,37

18,37

7

Riegel S Stu¨tze

4,97

17,83

s

4,79

16,32

s

Bild 109. Untersuchtes Beispiel

dem Gesamtrahmen herausgeschnitten wird. Fu¨r das Biegemoment My und die Normalkraft N am Stu¨tzenkopf sind die folgenden Federn wirksam:

– Bezu¨glich des Biegemoments My kann Biegedrillknicken auftreten, bei dem Verformungen v (senkrecht zur Rahmenebene) und Verdrehungen 4 um die Stabla¨ngsachse vorhanden sind. Daher sind die Einzelfedern CMz und Cy wirksam, genauso wie eine Torsionsfeder C4. Diese Federn werden durch die in Bild 111 dargestellten Systeme berechnet. Dabei ist fu¨r CMz nur der Riegel wirksam, wa¨hrend fu¨r die beiden anderen Federn Cy und C4 auch der angrenzende linke Stiel zur Stabilisierung beitra¨gt, weshalb dieser hier in die Ebene des Riegels geklappt wird. – Bezu¨glich der Normalkraft kann Biegeknicken senkrecht zur Rahmenebene auftreten. Deshalb wirken hier die Federn CMz und Cy wa¨hrend C4 ohne Einfluss ist.

352

2

Schlanke Stabtragwerke

Bild 110. Schnittgro¨ßen

Bild 111. Systeme zur Berechnung der Federsteifigkeiten und Ergebnisse

Bild 112. System der herausgeschnittenen Stu¨tze zur Berechnung der Verzweigungslasten

Damit ergibt sich das System von Bild 112 zur Berechnung der Verzweigungslasten. Alle Verzweigungslasten werden mit dem EDVProgramm KIBAL [49] berechnet. Um zu erkennen, welche Federn den gro¨ßten Einfluss haben, werden jeweils verschiedene Annahmen getroffen. Die Ergebnisse sind:

Normalkraft N allein: ohne federnde Stu¨tzung: acr w 0,4256 NKi w Ncr w nur Feder CMz : acr w 0,4750 NKi w Ncr w nur Feder Cy : acr w 1,7408 NKi w Ncr w beide Federn CMz und Cy : acr w 1,7938 NKi w Ncr w

Biegemoment My allein: ohne federnde Stu¨tzung: acr w 0,5611 MKi w Mcr w 679,3 kNm nur Feder CMz : acr w 0,5785 MKi w Mcr w 700,3 kNm nur Feder Cy : acr w 0,5793 MKi wMcr w 701,3 kNm nur Feder C4 : acr w 1,3958 MKi wMcr w 1689,7 kNm alle Federn CMz, Cy, und C4 : acr w 1,5012 MKi wMcr w 1817,3 kNm

335,2 kN 374,1 kN 1370,9 kN 1412,6 kN

Es ist zu ersehen, dass ohne Federn jeweils vo¨llig unzureichende Ergebnisse erreicht werden. Fu¨r Biegedrillknicken durch My hat die Drehfeder C4 den gro¨ßten Effekt und fu¨r Biegeknicken aus der Ebene heraus hat die seitliche Feder Cy den gro¨ßten Einfluss. Der Nachweis erfolgt nach DIN EN 1993-1-1 [17], wobei gilt, dass fu¨r Biegedrillknicken ([17], 6.3.2.3, Tabelle 6.4) die Biegedrillknicklinie (d) und fu¨r Biegeknicken z-z ([17], 6.3.1.2, Tabelle 6.1) die Knicklinie (c) zu verwenden ist.

Biegedrillknicken von Hallenrahmen

lLT w

rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ 1460 w 0,8962 1817

c w 0,5 kc w 0,8584 rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ 5147 lz w w 1,909 1413

xLT,d w 0,6235 xLT,mod w 0,67 xz,c w 0,2125

Iterativ wird die Grenzlast zu P w 403 kN ermittelt, daher ergibt sich b w 403/750 w 0,5373. max My w 1210,7 · 0,5373 w 650,5 kNm N w 787,5 · 0,5373 w 423,2 kN

Nachweis BDK z-z:

My,Ed NEd J 1,0 S kLT xz Npl,Rd xLT Mpl,y,Rd

nz w 423,2/(0,2125 · 5147) w 0,3869 kLT w 1 – 0,1 · 0,3869/(0,8 – 0,25) w 0,9297 my w 0,9297 · 650,5/(0,6748 · 1460) w 0,6138 nz S my J 1,0: 0,3869 S 0,6138 w 1,007 O 1,0 In diesem Fall sind der Nachweis y-y und der Nachweis fu¨r den Riegel nicht maßgebend. In einer Vorstudie zu [48] wurden als Traglast fu¨r das Gesamtsystem (GMNIA) PGMNIA w 451 kN berechnet, fu¨r die „Allgemeine Methode“ nach DIN EN 1993-1-1, 6.3.4, PAM w 403 kN. Dies zeigt, dass die hier vorgestellte Methode die Traglast sehr gut anna¨hern kann. In [48] selbst werden entsprechende Ergebnisse fu¨r ein geringfu¨gig weicheres System, bei dem auch an den Stu¨tzenfu¨ßen keine Gabellagerung vorhanden ist, mitgeteilt, die sich von den genannten nur geringfu¨gig unterscheiden.

8.3

Annahme unvollsta¨ndiger Gabellagerung am Kopf der Stu¨tze

Bei der Berechnung der Stu¨tzen in Hallenrahmen wird ha¨ufig davon ausgegangen, dass an den Enden eine Gabellagerung vorhanden ist. Die tatsa¨chlich ausgefu¨hrten Konstruktionen weichen von dieser Annahme oftmals ab. An den Fußpunkten der Stu¨tzen ist durch den bergang zum Fundament oder der Unterkonstruktion in vielen Fa¨llen eine steifere Konstruktion vorhanden als rechnerisch durch die Annahme eines Gabellagers beru¨cksichtigt wird. Bei einer gelenkigen Lagerung wirken die i. d. R. vorhandenen Kopfplatten als Wo¨lbfeder (s. Abschn. 6.3.5), bei einer Einspannung ist gleichzeitig mit den behinderten Verdrehungen

353

um die y-y- und z-z-Achse auch die Verwo¨ lbung behindert. Der Ansatz eines Gabellagers liegt somit hier auf der sicheren Seite. An den oberen Enden der Stu¨tzen liegen die Verha¨ltnisse oft anders. Insbesondere bei einsto¨ckigen Hallen wird die obere Lagerung durch die Steifigkeit der angeschlossenen Pfetten und Riegel bestimmt. Diese Steifigkeiten ko¨nnen so klein sein, dass nicht mehr ohne Weiteres von einer Gabellagerung ausgegangen werden kann. Fu¨r die Riegel wu¨rde das zutreffen, wenn die Ausbildung der Rahmenecke sehr weich ist, was anhand von Bild 113 abgescha¨tzt werden kann, oder die Stu¨tzweite der Riegel außerordentlich groß ist, was zu einer geringen elastischen Stu¨tzung fu¨r die Stu¨tze fu¨hren wu¨rde. Ferner gibt es konstruktive Ausfu¨hrungen, bei denen die Riegel nur querkraftschlu¨ssig an die Stu¨tzen angeschlossen sind. In den Bildern 113 und 114 ist eine typische Ausfu¨hrung einer Rahmenstu¨tze in Rahmenebene dargestellt. Die Aussteifung in Hallenla¨ngsrichtung erfolgt i. d. R. durch einen druckschlaffen Wandverband, der mehrere Stu¨tzen in der Wandebene stabilisiert.

Bild 113. Ansicht Rahmenstu¨tze

Bild 114. Detail Rahmenecke

354

2

Schlanke Stabtragwerke

Bild 115. Lagerung am Stu¨tzenende

Bild 116. System mit drehelastischer Lagerung

Bedingt durch diese Art der Ausfu¨hrung ist der Stu¨tzenkopf zweifach federnd gelagert (Bild 115): – y-y-Richtung: Die Federsteifigkeit CN wird maßgebend durch die Ausfu¨hrung des Wandverbandes bestimmt. Bei genauerer Betrachtung mu¨sste auch noch die Steifigkeit aus der Stauchung der Randpfette beru¨cksichtigt werden. Allerdings ist in diesem Fall konstruktiv sicherzustellen, dass die Stabilisierung rechtwinklig zur Rahmenebene durch die Randpfette auch wirksam werden kann und nicht durch ein evtl. vorhandenes gro¨ßeres Spiel in den Verbindungsmitteln einen nur geringen Effekt aufweist. – um die x-Achse: Die Drehfeder C4 um die x-Achse wird durch die Steifigkeit des Riegels und der Randpfetten bestimmt. Um den Einfluss der von der Gabellagerung abweichenden Lagerung auf das ideale Biegedrillknickmoment MKi,c4 zu untersuchen, wurden mit dem Programm ANSYS [1] fu¨r Stu¨tzen mit verschiedenen Profilen und La¨ngen Berechnungen durchgefu¨hrt. hnliche vereinfachte Berechnungen finden sich auch in [80]. Der Einfluss der Federsteifigkeit in y-y-Richtung wurde fu¨r das Beispiel aus Bild 113 vorab untersucht. Dabei wird ein linear vera¨nderlicher Momentenverlauf mit dem Maximum am Stu¨tzenkopf nach Bild 116 angenommen. Fu¨r die Drehfeder C4 ergibt sich bei ausschließlicher Beru¨cksichtigung der Pfetten (IPE 140, Stu¨tzweite LP w 5,50 m ungu¨nstig als Einfeldtra¨ger angenommen), also vollsta¨ndiger Vernachla¨ssigung der Riegel: C4 w 2 · 2EIz/LP w 4 · 21000 · 0,00352/5,5 w 53,8 kNm

Infolge der Aussteifung der La¨ngswand (1 Verbandsstab H 24 mm steift 5 Rahmen aus) wirken die Pfetten als La¨ngsfeder mit dem Wert CN w 1125 kN/m.

Bild 117. Einfluss von CN auf Mcr, C4 w 53,8 kNm

Eine Variation von CN fu¨r dieses Beispiel bei konstantem C4 in Bild 117 zeigt, dass der Einfluss der horizontalen Lagerung des Gurtes durch CN im Bereich baupraktischer Gro¨ßen nur gering ist. Mit zunehmender Steifigkeit von C4 verringern sich die Auswirkungen noch weiter. Daher wurde bei allen Rechnungen die La¨ngsfeder in ihrer Wirkung vernachla¨ssigt und der Stu¨tzenkopf als unverschieblich angenommen. Als typisches Lastbild wird ein linear vera¨nderlicher Verlauf der Biegemomente angesetzt (Bild 116).

8.4

Mindeststeifigkeit C4 fu¨r Stu¨tzen

Entsprechend Bild 116 wurden Rechnungen fu¨r verschiedene Profile, La¨ngen und Drehfedern C4 zur Bestimmung von MKi,c4 durchgefu¨hrt. Um bei den Ergebnissen einen großen Bereich fu¨r die Federsteifigkeit C4 abbilden zu ko¨nnen, ist bei den folgenden Bildern der Maßstab fu¨r die x-Achse logarithmisch gewa¨hlt. Aus den Bildern 118 bis 126 ist ersichtlich, dass gerade im Bereich kleiner La¨ngen der Einfluss der Drehfeder am Stabende auf das MKi,c4 sehr groß ist. Bei geringen Steifigkeiten C4 sinkt die Verzweigungslast auf einen Bruchteil des Wertes, der bei vollsta¨ndiger Gabellagerung

Biegedrillknicken von Hallenrahmen

355

erreicht wird. Mit zunehmender La¨nge der Sta¨be verliert die Drehfeder an Einfluss, da das MKi auch bei vollsta¨ndiger Gabellagerung nur noch relativ geringe Werte annimmt.

In Abha¨ngigkeit von dem gewa¨hlten Profil und der La¨nge der Stu¨tze ist weiterhin ersichtlich, dass das ideale Biegedrillknickmoment in einem gewissen Bereich der Drehfedersteifig-

Bild 118. Ergebnisse fu¨r IPE 200

Bild 119. Ergebnisse fu¨r IPE 300

Bild 120. Ergebnisse fu¨r IPE 400

Bild 121. Ergebnisse fu¨r IPE 550

Bild 122. Ergebnisse fu¨r HEA 160

Bild 123. Ergebnisse fu¨r HEA 200

356

2

Schlanke Stabtragwerke

Tabelle 17. Mindeststeifigkeiten C4 zum Erreichen von 95 % MKi,Gabel Profil L

MKi MKi einseitig Gabellager

[cm] [kNm]

[kNm]

95 % MKi erf. C4

[kNm]

[kNm]

HEA 200 160 300

283,89

523,96

497,76

38,49

182,51

279,96

265,96

18,81

400

132,78

187,85

178,45

600

85,10

113,09

800

62,45

200

200

300

HEB 300

500

Profil L

MKi MKi einseitig Gabellager

[cm] [kNm]

[kNm]

[kNm]

100

215,75

566,65

538,31

95,40

200

103,50

174,22

165,51

21,64

8,81

300

66,23

96,19

91,38

7,63

107,44

4,98

400

48,20

65,93

62,64

4,90

81,20

77,14

3,31

600

31,02

40,60

38,57

2,78

556,85

1292,83

1228,19

103,27

800

22,86

29,46

27,99

2,26

300

362,30

649,71

617,23

41,22

200

384,91

931,19

884,63

145,41

400

264,76

415,94

395,14

24,37

300

250,72

463,23

440,07

46,94

600

169,14

236,65

224,82

9,44

400

183,38

294,27

279,56

25,98

800

123,33

165,05

156,79

5,97

600

117,17

165,76

157,47

10,01

200

2463,01

8573,86

8145,17

955,98

800

85,36

114,97

109,23

6,58

300

1627,98

4076,89

3873,04

334,91

200

887,41 2598,41

2468,49

473,55

400

1204,69

2460,92

2337,88

205,21

300

582,46 1252,85

1190,20

193,21

600

778,35

1274,69

1210,96

59,25

400

428,56

771,99

733,39

74,67

800

566,93

836,64

794,81

34,95

600

274,98

415,44

394,67

29,70

200

4471,33 12 218,25 11 607,34 1791,92

800

200,00

280,24

266,23

22,22

300

2935,05

6000,72

5700,68

532,35

200

2017,78 7030,28

6678,76

1972,07

400

2157,48

3740,47

3553,45

278,08

300

1331,47 3331,73

3165,15

540,79

600

1382,90

2043,70

1941,51

120,01

400

984,64 2008,86

1908,41

274,56

800

1006,20

1391,60

1322,02

70,88

600

635,83 1040,06

988,06

94,77

200

9793,93 29 047,63 27 595,25 4717,01

800

463,02

648,58

62,58

300

6450,73 14 275,58 13 561,80 2304,69

400

4756,43

8798,09

8358,19

933,67

600

3058,40

4702,09

4466,98

425,69

800

2225,09

3156,35

2998,54

328,19

keit C4 besonders stark ansteigt. Wird durch die konstruktiven Randbedingungen dieser Bereich nicht erreicht, kann die Berechnung von MKi vorteilhaft und auf der sicheren Seite liegend unter Vernachla¨ssigung der Drehfeder durchgefu¨hrt werden. Erreicht dagegen der Wert von MKi,c4 im Bereich großer Steifigkeiten C4 ca. 95 % des Wertes MKi, der sich bei einer voll-

IPE 200

[kNm]

95 % MKi erf. C4

300

400

550

682,72

sta¨ndigen Gabellagerung ergibt, kann mit hinreichender Genauigkeit dieser Wert als derjenige Wert fu¨r die Gabellagerung verwendet werden. Der zugeho¨rige Wert fu¨r C4 kann dann als Mindeststeifigkeit aufgefasst werden. Zur Erleichterung der Anwendung sind in den Bildern 118 bis 126 diese Werte fu¨r die Mindeststeifigkeit und die zugeho¨rigen Biegedrillknickmomente eingetragen. Eine Zusammenstellung der Werte fu¨r die idealen Biegedrillknickmomente bei einseitiger und zweiseitiger Gabellagerung sowie die erforderlichen Mindeststeifigkeit ist aus Tabelle 17 zu ersehen.

Theorie II. Ordnung fu¨r ra¨umlich belastete Sta¨be

Bild 124. Ergebnisse fu¨r HEA 300

Bild 126. Ergebnisse fu¨r HEB 500

Fu¨r gro¨ßere Profile und gro¨ßere Stu¨tzenla¨ngen L u¨bersteigt die vorhandene Steifigkeit vorh C4 im Regelfall die Werte erf C4, sodass in diesem Bereich i. d. R. vom Erreichen der Gabellagerung ausgegangen werden kann. Fu¨r Fa¨lle, die hier nicht untersucht worden sind, kann der Wert fu¨r erf C4 na¨herungsweise durch Interpolation ermittelt werden, solange der gleiche Lastfall vorhanden ist

9

Theorie II. Ordnung fu¨r ra¨umlich belastete Sta¨be

9.1

Lo¨sung nach der Elastizita¨tstheorie

Nach DIN 18800 -2 [10] sind neben den vereinfachten Tragsicherheitsnachweisen, wie sie in Abschnitt 5 beschrieben wurden, auch Tragsicherheitsnachweise nach den Methoden Elas-

357

Bild 125. Ergebnisse fu¨r HEB 300

tisch-Elastisch, Elastisch-Plastisch und Plastisch-Plastisch gestattet. Analog zum Nachweis des Biegeknickens mit Schnittgro¨ßen nach Theorie II. Ordnung unter Ansatz von geometrischen Ersatzimperfektionen und anschließendem Querschnittsnachweis (s. Tabelle 1) kann auch der Biegedrillknicknachweis nach einer dieser Methoden gefu¨hrt werden. Dies kann mithilfe eines geeigneten EDV-Programms erfolgen, z. B. [26]. Ein gutes Gefu¨hl fu¨r das Tragverhalten erha¨lt man aber nur durch eine Berechnung von Hand, fu¨r die sich dabei aber nur die Methoden Elastisch-Elastisch und Elastisch-Plastisch eignen. Der Nachweis PlastischPlastisch ist wegen der großen Komplexita¨t nur computergestu¨tzt durchfu¨hrbar. Beim Biegedrillknicken treten, wie mehrfach erwa¨hnt, mehrere Verformungen gleichzeitig auf. Die ra¨umliche Verformungsfigur setzt sich dabei aus einer Verdrehung 4 um die Stabla¨ngsachse x und Verschiebungen v und w in y- und z-Richtung zusammen. Aus diesem Grund mu¨ssen bei einem Stabilita¨tsnachweis, der in Form eines Spannungsnachweises gefu¨hrt wird, nicht nur Biegemomente My und Mz, sondern auch Torsionsmomente Mx und damit das Wo¨lbbimoment Mw beru¨cksichtigt werden. Die Bestimmung der Schnittgro¨ßen ist i. Allg. deutlich schwieriger als im ebenen Fall, da diese bei Beru¨cksichtigung der auftretenden Verformungen u¨ber die Differenzialgleichungen miteinander gekoppelt sind. Die Zusammenha¨nge sind in Bild 127 an einem Stab- und einem Querschnittselement deutlich gemacht. Es ist ersichtlich, dass bei Betrachtung der verformten Lage des Stabes aus einem Biegemoment MyI ein Torsionsmoment MxII ent-

358

2

Schlanke Stabtragwerke

Bild 127. Momente eines ra¨umlich belasteten Stabes in unverformter und verformter Lage

steht; genauso ist es mit dem Biegemoment Mz. Die Biegemomente My und Mz sind u¨ber die Querschnittsverdrehung 4 miteinander gekoppelt. Unter der Annahme kleiner Verformungen lassen sich die Momente nach Theorie II. Ordnung gema¨ß Gln. (156) bis (158) angeben. Der Einfluss des Torsionsmoments auf die Biegemomente kann dabei u¨blicherweise vernachla¨ssigt werden, da die Neigungen vl und wl der Biegelinien von der Gro¨ßenordnung her klein sind und zudem i. Allg. an anderen Stellen ihr Maximum haben als die Verdrehung 4 und die Biegemomente My und Mz. MIIy w MIy S MIz 4

(156)

MIIz w MIz s MIy 4

(157)

MIIx w MIx S MIy vl S MIz wl w GIT 4l s EIw 4lll

(158)

Dies bedeutet, dass bei der ra¨umlichen Beanspruchung eines Stabes durch zweiachsige Biegung My und Mz stets auch Torsionsmomente Mx entstehen. Das Moment MzII ist i. Allg. deutlich gro¨ßer als MzI, das Moment MyII i. Allg. etwas kleiner als MyI. In den zu ermittelnden Spannungen muss dies beru¨cksichtigt werden und demzufolge ist in solchen Fa¨llen ein Stabilita¨tsnachweis nach Spannungstheorie II. Ordnung gema¨ß Gl. (159) zu fu¨hren. Werden bei dem Nachweis des Biegedrillknickens nur die Biegemomente My beru¨cksichtigt, dann fu¨hrt das, wie oben gezeigt, genauso zu einer fehlerhaften Berechnung wie ein Spannungsnachweis nur unter Beru¨cksichtigung von My und Mz, da in einem solchen Fall die Normalspannungen aus dem Wo¨lbbimoment unzula¨ssigerweise vernachla¨ssigt werden. sw

MIIy N MII MII z s z y S w w J fy (159) S A Iy Iz Iw

Ist aus der Beanspruchung eines Tragwerks neben den Biegemomenten auch planma¨ßige Torsion vorhanden, muss der Stabilita¨tsnachweis ebenfalls unter Beachtung der dargestellten ra¨umlichen Zusammenha¨nge nach der Spannungstheorie II. Ordnung gefu¨hrt werden, da in den Interaktionsgleichungen der in Abschnitt 5 vorgestellten Ersatzstabverfahren der Einfluss der Torsion bisher nicht beru¨cksichtigt ist (s. aber Abschn. 9.6). Der Fall der doppelten Biegung liegt z. B. stets bei Kranbahntra¨gern vor, die damit nach Spannungstheorie II. Ordnung nachzuweisen sind. Berechnungsbeispiele dazu sind in [74] und von Seeßelberger in [105] zu finden, Auswertungen fu¨r Walzprofile von Osterrieder/ Richter in [93]. Eine Nachweismo¨glichkeit mithilfe von Interaktionsgleichungen zeigt Abschnitt 9.6. Zu beachten ist, dass mit Gl. (159) nur die Wirkung der Normalspannungen erfasst wird, nicht dagegen die Wirkung von Schubspannungen. Gegebenenfalls sind also Zusatzu¨berlegungen zu deren Beru¨cksichtigung anzustellen.

9.2

Vorverformungen

Um den Einfluss der geometrischen und strukturellen Imperfektionen auf die Traglast zu beru¨cksichtigen, sind auch beim Nachweis des Biegedrillknickens u¨ber einen Spannungsnachweis Theorie II. Ordnung geometrische Ersatzimperfektionen anzusetzen. Vergleichsrechnungen u. a. von Friemann deuteten darauf hin, dass dabei eine parabelfo¨rmige Vorkru¨mmung in Richtung der y-y-Achse mit dem Stich von 0,5 v0 nach [10] ausreichend ist. Dieser Wert wurde auch in DIN EN 1993-1-1 [17] als Empfehlung u¨bernommen. Neuere Untersuchungen von Kindmann/Wolf/Tertel [44] und Kindmann [40] zeigen, dass dies speziell fu¨r hohe schlanke Profile (h/b i 2) im Bereich mittlerer bezogener Schlankheitsgrade nicht ausreichend ist. Weitere Untersuchungen zur Gro¨ße der anzusetzenden Ersatzimperfektionen beim Biegedrillknicken sind zur vollsta¨ndigen Kla¨rung notwendig. Von Ofner [90] sind Untersuchungen mit Imperfektionen, die gleichzeitig zu Vorkru¨mmungen in y-Richtung auch eine sinusfo¨rmige Vorverdrehung des Stabes um die x-Achse beru¨cksichtigen, durchgefu¨hrt worden. Es hat sich gezeigt, dass im Bereich kleiner Normalkra¨fte und gleichzeitig großer Biegemomente diese Imperfektionsannahme maßgebend werden kann. Die Gro¨ße

Theorie II. Ordnung fu¨r ra¨umlich belastete Sta¨be

359

Eine weitere mo¨gliche Imperfektion stellen außerplanma¨ßige Lastausmitten ez dar, mit der beliebige Querlasten in z-z-Richtung in Bezug zur Stegachse angreifen ko¨nnen. Auch hierdurch wu¨rde bei einer geometrisch nichtlinearen Berechnung eine ra¨umliche Verformungsfigur erzwungen werden. Aus Vereinfachungs- und Vereinheitlichungsgru¨nden ist bisher aber in den Normen [10] und [17] von der Beru¨cksichtigung dieser Mo¨glichkeit Abstand genommen worden.

9.3 Bild 128. Interaktion BDK, N – My – Mz, IPE 500, L w 616 cm (aus [90])

der Abweichungen ist abha¨ngig von der Momentenverteilung. Als besonders ungu¨nstig hat sich ein linear vera¨nderliches Moment mit C w s1 erwiesen, wie in Bild 128 dargestellt. Im Bereich großer Normalkra¨fte ist auch in diesem Lastfall der Stich der Vorverformung fu¨r die Traglast bestimmend, sodass hier eine Vorverformung mit parabelfo¨rmigem Stich maßgebend ist. Im Allgemeinen sind die Abweichungen aber nicht sehr groß, sodass bisher aus Vereinfachungsgru¨nden auf diesen Ansatz verzichtet wird. Ebenso sind in [90] Untersuchungen durchgefu¨hrt worden, bei denen zweiachsige Vorverformungen mit Amplituden in y-y und z-zRichtung gleichzeitig angesetzt wurden. Der Einfluss der Vorverformung in z-z-Richtung fu¨hrte dabei zu keiner Verminderung der errechneten Traglasten, was die Forderung des Ansatzes nach [10] besta¨tigt, nur Vorverformungen in z-z-Richtung anzusetzen. Speziell bei Querlasten qz/Pz am Obergurt ist es denkbar, dass eine Vorverformung v0 am Obergurt, die sich aus Anteilen der Verschiebung v und der Verdrehung 4 (eigenformkonform) zusammensetzt, ungu¨nstig ist.

Verdrehung und Wo¨lbbimoment nach Wo¨lbkrafttorsion

Auf eine Berechnung von Schnittgro¨ßen nach Theorie II. Ordnung haben die vorhandenen Verformungen einen großen Einfluss. Sind die nach Theorie I. Ordnung berechneten Verformungen gering, ergeben sich i. d. R. am verformten System auch keine gro¨ßeren Vera¨nderungen in den Schnittgro¨ßen. Fu¨r das Biegeknicken sind daher Abgrenzungskriterien in [9], Element (739) angegeben, bei deren Einhaltung der Schnittgro¨ßenzuwachs infolge einer Berechnung nach Theorie II. Ordnung am verformten System J 10 % bleibt und daher vernachla¨ssigt werden darf. Dem entspricht die Abgrenzungsbedingung (5.1) in [17]. Beim Biegedrillknicken ist die maßgebende Verformung die Verdrehung 4. Nach [74] kann Gl. (160) als Grenze, bis zu der Verdrehungen rechnerisch vereinfachend unberu¨cksichtigt bleiben du¨rfen, verwendet werden. 0,1 Mpl,z 4w (160) Mpl,y Ist diese Grenze nicht eingehalten, muss die Verdrehung rechnerisch beru¨cksichtigt werden. Fu¨r den ra¨umlich durch py und pz belasteten, gabelgelagerten Stab ergibt sich Gl. (161) als Lo¨sung fu¨r die maximale Verdrehung nach der Energiemethode. Weitere Lo¨sungen fu¨r die Verdrehung und die Verteilung des Wo¨lbbimoments sind u. a. in [6, 83, 94, 95, 97] mitgeteilt.

4 1 1 md S pz yp s py zp S 0,01393 py pz L4 s p EIz EIy 4IIm w 2 4 2 p2y p p p GIT 2 S EIw 4 S pz zp S py yp s 0,01218 L4 z S L L EIz EIy

(161)

360

9.4

2

Schlanke Stabtragwerke

Vereinfachte Bestimmung von Verdrehung und Wo¨lbbimoment

Kann fu¨r die Verdrehung nach Theorie II. Ordnung in komplizierten Fa¨llen eine Gleichung nicht explizit angegeben werden, empfiehlt sich die Anwendung der folgenden Na¨herungslo¨sung, die in vielen Fa¨llen sehr genaue Ergebnisse fu¨r 4II und MIIw liefert. Aus der Lo¨sung des Variationsproblems nach dem Ritz’schen Verfahren ergibt sich Gl. (162) fu¨r die maximale Verdrehung unter einem angreifenden Streckentorsionsmoment md. 4m w

md

L2

(162) EIw L2 Die Systemkonstanten c1 und c2 sind lastfallabha¨ngig und werden in zwei Schritten ermittelt: c1 GIT S c2

1. Berechnung der Verdrehung unter der Annahme EIw w 0 Die Konstante c1 ergibt sich aus der Gleichsetzung der Ergebnisse. Z M0T M1T md L2 4m,1 w dx w (163) GIT c1 GIT 2. Berechnung der Verdrehung unter der Annahme GIT w 0 Die Konstante c2 ergibt sich aus der Gleichsetzung der Ergebnisse. Z M0w M1w md L4 4m,2 w dx w (164) EIw c2 EIw Die Gesamtverdrehung nach Theorie I. Ordnung setzt sich na¨herungsweise aus den beiden Anteilen 4m,1 und 4m,2 zusammen. 1 1 1 z (165) S 4m 4m,1 4m,2 Unter Annahme eines sinusfo¨rmigen Verlaufs der Verdrehung ergibt sich die zweite Ableitung der Verdrehung nach Gl. (166). p2 4m (166) L2 Die Verdrehung nach Theorie II. Ordnung kann mit Gl. (168) u¨ber den Vergro¨ßerungsfaktor a nach Gl. (167) berechnet werden. Diese Methodik entspricht der Berechnung von Momenten nach Theorie II. Ordnung mit dem DischingerFaktor, wie in Abschnitt 4 beschrieben. Anstelle der kritischen Last NKi fu¨r das Biegeknicken wird hier die Verzweigungslast MKi verwendet, 4L z s

da die gesuchte Verdrehung mit dem Moment korrespondiert. Das maximale Wo¨lbbimoment nach Theorie II. Ordnung wird analog berechnet. 1 1 aIIT w (167) w My 1sq 1s MKi 4II w 4I aIIT MIIw w MIw aIIT

(168)

Der Ansatz des Vergro¨ßerungsfaktors in Form von Gl. (12) stellt eine Vereinfachung dar, die i. d. R. jedoch hinreichend genau ist. Kindmann gibt in [41] eine erweiterte Gleichung fu¨r aTII an. An Beispielen kann jedoch gezeigt werden, dass dies in Fa¨llen des Lastangriffs am Obergurt nicht immer zu befriedigenden Ergebnissen fu¨hrt.

9.5

Anwendung des Verfahrens Elastisch-Plastisch

Mit dem Erreichen der Streckgrenze in der am ungu¨nstigsten beanspruchten Faser ist die Tragfa¨higkeit u¨blicher Stahlquerschnitte nicht ausgescho¨pft. In Abschnitt 3.5 wurde schon darauf hingewiesen, dass insbesondere beim Auftreten doppelter Biegung aus My und Mz i. d. R. noch deutliche Traglaststeigerungen mo¨glich sind. Bei dem fu¨r die Anwendung einfachen Verfahren Elastisch-Plastisch wird die Berechnung der Schnittgro¨ßen nach der Elastizita¨tstheorie II. Ordnung ja beibehalten, die plastische Querschnittstragfa¨higkeit aber ausgenutzt. Diese ist bei Beanspruchung durch Normalkraft N, Biegemomente My und Mz und Wo¨lbbimomente Mw in allgemeiner Form fu¨r beliebige Querschnitte nicht anzugeben, weshalb Na¨herungsmethoden gute Dienste leisten. Dabei ist es unerheblich, ob das Wo¨lbbimoment Mw mit oder ohne planma¨ßige Torsion entsteht. Nach Unger [110] ist die Grenztragfa¨higkeit eines Querschnitts erreicht, wenn das ho¨chstbeanspruchte Querschnittsteil plastiziert ist. Dies wird anhand von Bild 129 erla¨utert. Dargestellt ist beispielhaft der Spannungsverlauf im Obergurt eines I-Profils: die Spannungen aus My und N ko¨nnen zu einer resultierenden Normalkraft in Gurtmitte zusammengefasst werden, die Spannungen aus Mz und Mw zu einem Querbiegemoment Mz. Fu¨r diese beiden Schnittgro¨ßen kann dann die u¨bliche Querschnittsinteraktion fu¨r einen Rechteckquerschnitt angewen-

Theorie II. Ordnung fu¨r ra¨umlich belastete Sta¨be

Bild 129. Spannungsanteile im Obergurt eines ra¨umlich belasteten I-Profils

Bild 130. Randpfette mit Einwirkungen

det werden. Vorausgesetzt ist hierbei, dass nur die Stelle der gro¨ßten Normalspannungen fu¨r die Ermittlung der Tragfa¨higkeit maßgebend ist, die Wirkung der Schubspannungen also vernachla¨ssigt werden darf. Diese Voraussetzung ist ggf. zu u¨berpru¨fen. In [42] werden von Kindmann/Frickel fu¨r verschiedene Beanspruchungsfa¨lle und Querschnitte teilplastische Spannungszusta¨nde definiert, aus denen jeweils die Tragfa¨higkeit ermittelt werden kann. Vorteilhaft ist, dass die Wirkung der Schubspannungen in diese berlegungen einbezogen wird. Die in den Normen DIN 18800 -2 [10] und DIN EN 1993-1-1 [17] angegebenen Interaktionsgleichungen fu¨r den Fall des Biegedrillknickens gelten nur fu¨r doppeltsymmetrische Querschnitte. Bei doppelter Biegung aus My und Mz und Normalkraft N erfassen sie ja auch keine planma¨ßige Torsion und sind deshalb auf diesen Fall nicht anwendbar. Durch die Ergebnisse von [103] konnten die Interaktionsgleichungen auch auf den Fall der planma¨ßigen Torsion erweitert werden (s. Abschn. 9.6).

Querschnittswerte HEA 160:

Beispiel

Es wird die Randpfette eines Hallendaches untersucht, vorhanden ist ein HEA 160 aus S235 mit einer Stu¨tzweite von L w 7,5 m, Pfettenabstand 3,0 m. Die Dachhaut hat keine Schubsteifigkeit und auch keine Drehbettung. Die Einwirkungen bestehen aus der Windlast auf die Hallenwand und der Dachlast (Schnee s0 w 0,75 kN/m2 und Eigengewicht g w 0,70 kN/m2), die am Obergurt angreifen (vgl. Bild 130). Der Neigungswinkel des Daches betra¨gt 3h.

361

GIT w 8100 · 0,00123 w 9,963 kNm2 EIw w 21000 · 0,0 003143 w 6,596 kNm4 Wo¨lbordinate: w w 0,08 (0,152 - 0,009)/2 w 0,00 572 m2 Die gF · gM-fachen Bemessungswerten der Einwirkungen betragen: qz w 1,35 · 1,1 · (0,75 S 0,70) 3,0/2 w 3,23 kN/m qy w 1,35 · 1,1 · 0,8 · 0,5 · 4,0/2 - 3,23 sin 3h w 1,02 kN/m md w 1,02 · 0,152/2 S 0,85 · 3,23 · 7,50/400 w 0,129 kNm/m Dabei wurde die nach [10] und [17] erlaubte reduzierte Vorverformung v0 w 0,5 L/200, die in La¨ngsrichtung parabelfo¨rmig verteilt ist, na¨herungsweise durch ein konstantes Streckentorsionsmoment erfasst. Die Berechnung nach Theorie I. Ordnung ergibt: max My w 3,23 · 7,52/8 w 22,71 kNm max Mz w s1,02 · 7,52/8 w s7,17 kNm Die maximale Verdrehung 4m in Feldmitte nach Theorie I. Ordnung kann nach Gln. (163) bis (165) na¨herungsweise ermittelt werden. aus (163): 4m,1 w

md L2 md L 2 w c1 GIT 8 GIT

aus (164): 4m,2 w

5 md L4 md L 2 w 384 EIw 76,8 EIw =L2

362

2

Schlanke Stabtragwerke

aus (165): 4Im w

md L2 8 GIT S 76,8 EIw =L2

0,129 7,52 8 9,963 S 76,8 6,596=7,52 w 0,0818 p2 p2 4Im L w s 2 4Im w 0,0818 L 7,52 w s0,01435 [1/m2] 4Im w

Aus der exakten Lo¨sung unter Beru¨cksichtigung der Wo¨lbkrafttorsion ergibt sich vergleichsweise: 4mI w w 0,0826 4LmI w w s0,01269

Die Spannungen nach Theorie I. Ordnung ergeben sich damit: sMy w 22,71/2,20 w 103,2 N/mm2 sMz w 7,17/0,769 w 93,3 N/mm2 sMw w 21 000 · 0,00 572 · 0,01435 w 17,2 N/mm2 S w 110,5 N/mm2

Die Beanspruchungen nach Theorie II. Ordnung werden na¨herungsweise nach Gl. (167) u¨ber einen Vergro¨ßerungsfaktor erfasst. Dazu wird das ideale Biegedrillknickmoment unter alleiniger Wirkung der Querlasten qz beno¨tigt. Dies ergibt sich zu MKi,y w 46,7 kNm a w 1/(1 s q) w 1/(1 s 22,7/46,7) w 1,95

Damit ko¨nnen die Verdrehung, die Momente nach Theorie II. Ordnung und die resultierenden Spannungen bestimmt werden: 4mII w 1,95 0,0818 w 0,1595 4LmII w 1,95 (s0,01435) w s0,028

MyII w 22,71 – 7,17 · 0,1595 w 21,57 kNm MzII w – 7,17 – 22,71 · 0,1595 w s10,79 kNm 21,56 10,79 sxII w S S 21000 0,00572 0,028 2,20 0,768 w 272,1 N/mm2 i 240,0 w fy,k Fu¨r den vorliegenden Fall liegt auf der Basis der Energiemethode auch eine Lo¨sung fu¨r die Verdrehung nach Theorie II. Ordnung mit Gl. (161) vor. Daraus ergibt sich:

4mII w 0,1678 p2 4LmII z s 0,1678 w s0,0294 [1/m2] 7,52

Damit werden zum Vergleich ebenfalls die Biegemomente und Spannungen nach Theorie II. Ordnung berechnet: MyII w 22,7 s 7,17 · 0,1678 w 21,5 kNm MzII w s 7,17 s 22,7 · 0,1678 w s10,98 kNm 21,5 10,98 S S 21000 0,00572 0,0294 2,20 0,768 w 9,77 S 14,28 S 3,53 w 275,8 N/mm2

sxII w

Dieser Wert ist damit nur sehr geringfu¨gig gro¨ßer als der Wert aus der Na¨herungsberechnung. Da der Nachweis nach dem Verfahren ElastischElastisch nicht erfu¨llt ist, werden die plastischen Reserven des Querschnitts genutzt und der Nachweis Elastisch-Plastisch na¨herungsweise fu¨r den ho¨chstbeanspruchten Obergurt gefu¨hrt. Gerade bei doppelter Biegung ko¨nnen die Schnittgro¨ßen bis zum Erreichen des vollen Durchplastizierens noch erheblich gesteigert werden (s. Abschn. 3.5). Anteile des Gurtes an den Schnittgro¨ßen: aus Mz und Mw ergibt sich ein Biegemoment Mz,G im Gurt: Wz,G w 0,9 · 162/6 w 38,4 cm3 Mz,G,d w (14,28 S 3,53) · 38,4/100 w 6,84 kNm aus My ergibt sich eine Normalkraft NG,d in Gurtmitte: AG w 0,9 · 16 w 14,4 cm2 NG,d w (21 500/1670 · 7,15) · 14,4 w 132,5 kN Npl,G,d w 24 · 14,4 w 346,0 kN Mpl,G,d w 1,25 · 24 · 38,4/100 w 11,5 kNm NG,d/Npl,G,d w 132,5/346 w 0,383 Mz,G,d/Mpl,G,d w 6,84/11,5 w 0,595 Fu¨r den Nachweis wird die vereinfachte Interaktionsgleichung nach [9], Tabelle 17 verwendet: 0,91 · 0,595 S 0,383 2 w 0,541 S 0,147 w 0,688 I 1,0 Da die maximalen Querkra¨fte an den Stabenden auftreten, ist keine Interaktion mit der Wirkung der Normalspannungen zu beru¨cksichtigen.

Theorie II. Ordnung fu¨r ra¨umlich belastete Sta¨be

9.6

Erweiterung der Interaktionsgleichungen auf planma¨ßige Torsion, Kranbahntra¨ger

9.6.1 Vereinfachte Erfassung der Torsion Das gesamte Torsionsmoment kann in die beiden Anteile – prima¨res Torsionsmoment und – sekunda¨res Torsionsmoment aufgeteilt werden. Aus dem prima¨ren Torsionsmoment entstehen nur Schubspannungen, aus dem sekunda¨ren Anteil auch Normalspannungen. Wenn man nun das gesamte Torsionsmoment als Flanschbiegemoment auffasst, dann vernachla¨ssigt man den Einfluss des St. Venant’schen Torsionswiderstandes IT. Die Schnittgro¨ßen des vorhandenen Systems, z. B. eines Krahnbahntra¨gers werden wie folgt aufgeteilt [29, 47]: – Das Torsionsmoment MT ergibt Flanschkra¨fte HT aus HT w MT/hg mit hg w Abstand der Achsen der Gurte. Aus HT ergeben sich Querbiegemomente, z. B. fu¨r einen Einfeldtra¨ger unter Einzellast nach Gl. (169). Mz,DG * w HT

L 4

(169)

– Ein planma¨ßiges Querbiegemoment MZ wird nach den Steifigkeiten auf beide Gurte aufgeteilt, beim doppeltsymmetrischen Querschnitt nach Gl. (170). Mz (170) 2 Sofern man einen Spannungsnachweis (Verfahren „Elastisch-Elastisch“ nach DIN 18800 -2 [10], hier Gl. (159)) fu¨hrt, sind die Schnittgro¨ßen nach Theorie II. Ordnung zu ermitteln. Sind Schnittgro¨ßen My und Mz vorhanden, dann beeinflussen sich diese nach Theorie II. Ordnung sehr stark, das Mz a¨ndert sich bemerkenswert aufgrund der sich einstellenden Verdrehung 4. Ein Beispiel von Roik/Carl/ Lindner dazu ist in [95] angegeben. Wenn ein Nachweis unter Beru¨cksichtigung der plastischen Tragfa¨higkeit gefu¨hrt wird (Verfahren „Elastisch-Plastisch“ nach DIN 18800 -2 [10]), dann ist zusa¨tzlich My aufzuteilen: Mz,DG w

– Ein Biegemoment My ergibt fu¨r die Gurte eine Normalkraft nach Gl. (171). My Sy My NG w z (171) Iy hg

363

Das wesentliche Element des folgenden Nachweises nach Gl. (174) besteht darin, dass der druckbeanspruchte Gurt als Druckgurt „DG“ nachgewiesen wird. Zu diesem Druckgurt geho¨rt der Gurt selbst und 1/5 der Stegfla¨che, was in DIN 4114:1952 [12] seit langem so gehandhabt wird. Mit den aus der Aufteilung erhaltenen Schnittgro¨ßen wird ein Nachweis in Anlehnung an DIN 18800 -2 [10] bzw. [17] gefu¨hrt. sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ Npl,DG (172) lK w NKi,DG k w f lK , KSLc (173) NDG Mz,DG S Mz,DG * J1 (174) S Mpl,DG k Npl,DG Von Glitsch [29] wurden die Ergebnisse von 22 Versuchen an doppeltsymmetrischen Profilen IPE, HEA, einfachsymmetrischen Profilen UPE (aus [103]) und von etwa 50 Traglastrechnungen an einfachsymmetrischen I-Profilen ausgewertet. Die Ergebnisse dieses vereinfachten Nachweises lagen in wenigen Fa¨llen dicht bei Eins, sonst weit auf der sicheren Seite.

9.6.2 Interaktionsgleichung Im Zuge des Vorhabens [103] wurden an der TU Berlin 22 Großversuche an Walzprofilen IPE 200, HEB 200, UPE 200 unter My S Mz S Mx durchgefu¨hrt, die durch umfangreiche FEMTraglastrechnungen nach der Fließzonentheorie erga¨nzt wurden [60, 103]. Weitere umfangreiche Berechnungen und Auswertungen insbesondere zu geschweißten einfachsymmetrischen I-Profilen liegen durch Glitsch in [29] vor und gestatten die Anwendung auf geschweißte Kranbahntra¨ger, die nachfolgend dargestellt wird. Dabei wird die Schreibweise nach DIN EN 1993-1-1 [17] verwendet. Nach Abschn. 5.5.6 gilt fu¨r den Fall der zweiachsigen Biegung mit Normalkraft in leicht gea¨nderter Schreibweise: My N Cmz Mz J1 (175) S kLT S kz xz Npl xLT Mpl,y Mpl,z Wenn, wie hier vorausgesetzt, keine Normalkraft vorhanden ist, dann entfa¨llt der erste Teil dieser Gleichung und es werden kLT w 1 und kz w 1. Eine Erweiterung auf planma¨ßige Torsion muss die Normalspannungen aus der Wo¨lbkrafttorsion beru¨cksichtigen und fu¨hrt zu Gl. (176).

364

2

Schlanke Stabtragwerke

My Cmz Mz Mw J1 S S kzw kw a xLT Mpl,y Mpl,z Mpl,w

(176)

mit Mw w mw J 0,3 Mpl,w Mpl,y Mpl,z Mpl,w My, Mz, Mw xLT

Cmz

Biegemoment My im vollplastischen Zustand Biegemoment Mz im vollplastischen Zustand Biegemoment Mw im vollplastischen Zustand vorhandene Biegemomente, die nach Th. I. Ordnung bestimmt werden du¨rfen Abminderungsbeiwert fu¨r das Biegedrillknicken des reines Biegetra¨gers nach [17], Abschn. 6.3.2.3, Gl. (6.57) und (6.58), sodass der modifizierte Wert xLT,mod verwendet werden darf a¨quivalenter Momentenbeiwert fu¨r das Biegemoment Mz nach [17] oder Tabelle 5.1 w 1,0 fu¨r konstantes Biegemoment w 0,95 fu¨r Gleichstreckenlast w 0,9 fu¨r Einzellast in Feldmitte

kzw w 1 s 1,0

Mz Mpl,z

kw w 0,7 s 0,2 aw

1 My 1s My,cr

Mw Mpl,w

(177) (178) (179)

In Gl. (179) ist My,cr w Mcr das ideale Biegedrillknickmoment nach der Elastizita¨tstheorie bei alleiniger Wirkung von Biegemomenten My (s. Abschn. 5, nach DIN 18800 -2 mit MKi bezeichnet). Die drei Faktoren der Gl. (176) ko¨nnten natu¨rlich auch als ein zusammenha¨ngender Faktor geschrieben werden. Um die Einzeleinflu¨sse deutlich zu machen, wurde hier darauf verzichtet. Bei Anwendung der Gl. (176) sind einige Bedingungen einzuhalten: – Grenzwerte (c/t) fu¨r die Querschnittsklassen 1 und 2. – Bausta¨hle ho¨chstens der Festigkeitsklasse S355.

– Als statisches System liegt ein Einfeld- oder Mehrfeldtra¨ger vor, beim Mehrfeldtra¨ger sind ggf. mehrere Stellen (z. B. Feld, Stu¨tze) nachzuweisen. – Anteil des bezogenen Wo¨lbbimomentes mw J 0,3. – Mcr ist fu¨r den einfachsymmetrischen Tra¨ger zu bestimmen. – Die Gebrauchstauglichkeit ist ggf. gesondert zu untersuchen. – Betriebsfestigkeitsnachweise sind ggf. zusa¨tzlich zu fu¨hren. – Bei einfachsymmetrischen Profilen ist zusa¨tzlich das Verha¨ltnis der Gurtsteifigkeiten Iz,Zug/Iz,Druck j 0,2 einzuhalten. – Gl. (176) stellt einen Bauteilnachweis dar, daher muss ggf. die Querschnittstragfa¨higkeit u¨berpru¨ft wird, sofern deren Einhaltung nicht offensichtlich ist. Der vereinfachte Nachweis nach DIN 18800 -2, El. (323) ist analog zu Gl. (176) zu erweitern. Die nderungen bestehen nur darin, dass: – xLT durch kM zu ersetzen ist und – CMz w 1,0 zu setzen ist. Beide Formulierungen, nach DIN EN 1993-1-1 [17] und DIN 18800 -2 [10] ko¨nnen also weitgehend parallel betrachtet werden. Beispiele zur Anwendung von Gl. (176) sind in [60] enthalten. Der Nachweis nach Gl. (176) ist auch als informativer Anhang in DIN EN 1993- 6 [20] (Kranbahnen) aufgenommen worden.

9.6.3 Vereinfachter Nachweis fu¨r U-Profile Bei U-Profilen tritt planma¨ßig Torsion auf, sofern die Querlasten Pz nicht im Schubmittelpunkt, sondern z. B. u¨ber dem Steg angreifen. Nachweise sind nach den Abschnitten 9.6.1 und 9.6.2 mo¨glich. Um zu einem mo¨glichst einfachen Nachweis in Anlehnung an die Formulierung in DIN EN 1993-1-1 zu gelangen, wurden in [107] von Snijder et al. Untersuchungen fu¨r UPE-Profile durchgefu¨hrt, wobei die Ergebnisse von Traglastrechnungen an Profilen UPE 80 (L w 1,2 bis 3,2 m) bis UPE 400 (L w 6 bis 16 m) beru¨cksichtigt wurden. Es wurden verschiedene Nachweismo¨glichkeiten gepru¨ft und als Ergebnis ein modifizierter Nachweis auf der Grundlage von EN 1993-1-1 [17] vorgeschlagen. Fu¨r lM gilt Gl. (180). rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ Mpl,y lM w (180) Mcr

Spezielle Lo¨sungen fu¨r Stu¨tzen

365

Zusa¨tzlich wird ein Torsionsterm lT beru¨cksichtigt: lT w 1,0 – lM falls 0,5 J lM I 0,80 lT w 0,43 – 0,29 lM falls 0,8 J lM I 1,50 lT w 0 falls lM j 1,5

Unter Beru¨cksichtigung des Torsionseinflusses gilt: lMT w lM S lT (181) 1 qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ xMT w (182) 2 fMT S f2MT s lMT mit h i 2 fMT w 0,5 1 S aMT lMT s 0,2 S lMT (183) aMT w 0,21 fu¨r Biegedrillknicklinie „a“

Der Nachweis lautet wie in Gl. (184) angegeben und ist damit analog zu den Biegedrillknicknachweisen fu¨r reine Momentenbeanspruchung nach [10] und [17] zu fu¨hren. My J1 (184) xMT Mpl,y

10

Spezielle Lo¨sungen fu¨r Stu¨tzen

10.1 Biegeknicken von Stu¨tzen aus gewalzten I-Profilen mit Kontaktsto¨ßen 10.1.1 Allgemeines Sto¨ße von Stu¨tzen werden u¨blicherweise in Deckenho¨he angeordnet. Dies hat den Vorteil einer einfachen Montage und vermeidet einen Stoß im mittleren Bereich der Knickla¨nge. Falls in speziellen Fa¨llen diese Lo¨sung nicht gewa¨hlt wird, muss der Stoß so bemessen werden, dass alle vorhandenen Schnittgro¨ßen u¨bertragen werden ko¨nnen. Dabei sind insbesondere die Einflu¨sse aus Imperfektionen und Exzentrizita¨ten zu beru¨cksichtigen. Eine Bemessung nach den Ersatzstabverfahren wird in diesem Fall schwierig, da hierbei die plastische Tragfa¨higkeit fu¨r den Widerstand zugrunde gelegt wird, was durch den Stoß ebenfalls zu realisieren ist. Die Lastu¨bertragung von Druckkra¨ften durch Kontakt ist besonders im Hochbau u¨blich und bewa¨hrt. Dadurch kann der Aufwand fu¨r das Schweißen entscheidend vermindert werden, andererseits ist besonderer Aufwand in Hinblick

Bild 131. Beispiele fu¨r Stu¨tzen-Sto¨ße; a) Laschen im Gurt und Steg, b) Kopfplatten, c) Laschen nur in den Gurten

auf die Genauigkeit erforderlich. Fu¨r gewo¨hnlich muss eine mechanische Bearbeitung der Kontaktfla¨chen erfolgen (Fra¨sen, Hobeln), um eine vollfla¨chige Auflage zu ermo¨glichen. Zusa¨tzlich ist die Lage der zu stoßenden Stu¨tzenteile gegen seitliche Verschiebungen zu sichern. In der Vergangenheit wurden zwei Methoden fu¨r Sto¨ße in Stu¨tzen bevorzugt. Bei der einen Methode werden Laschen in Gurten und Steg angeordnet und alle Kra¨fte durch diese Laschen u¨bertragen (Bild 131a). Bei der anderen Methode werden Fuß- und Kopfplatten verwendet und die Kra¨fte u¨berwiegend durch Kontakt u¨bertragen (Bild 131b). Eine neue Lo¨sung wurde vom Bu¨ro Voos & Kamb u. Partner/ Kaiserslautern entwickelt und verschiedentlich schon im Industriebau ausgefu¨hrt, wobei Gurtlaschen ausschließlich in den Gurten angeordnet werden und ansonsten die beiden Profile einfach aufeinander stehen (Bild 131c). Bei dieser Lo¨sung wurde keinerlei besonderer Aufwand fu¨r die Bearbeitung der Profilenden getrieben, die beiden Profilenden wurden mit dem sa¨gerauen Schnitt aufeinander gestellt.

10.1.2 Imperfektionen Imperfektionen beeinflussen die Tragfa¨higkeit von gedru¨ckten Sta¨ben und mu¨ssen daher stets beru¨cksichtigt werden. Zusa¨tzlich ko¨nnen aber Imperfektionen durch unvermeidliche Ungenauigkeiten bei der Herstellung gegeben sein, speziell aus Toleranzen der Geometrie der Profile, einen Knickwinkel c zwischen den beiden Profilenden und eine Exzentrizita¨t e, wie in Bild 132 dargestellt. Zahlenma¨ßige Werte fu¨r die Ausfu¨hrung mit Kopfplatten sind in [56] diskutiert, es werden Werte von c w 1/500 und e w 5 mm vorgeschlagen. Fu¨r die Ausfu¨hrung nach Bild 131c waren bisher keine Werte bekannt.

366

2

Schlanke Stabtragwerke

Bild 132. Imperfektionen am Stoß

wird dafu¨r in dem hier vorgestellten vereinfachten Verfahren eine volle berlagerung aller Imperfektionen beru¨cksichtigt, was wegen der Unwahrscheinlichkeit des gleichzeitigen Auftretens dieser Imperfektionen (mit auch noch dem jeweiligen Maximum) auf der sicheren Seite liegt. Als Beanspruchung im Stoß (Stelle aL) ergibt sich somit Gl. (186). M(aL) w Mc (aL) S Me (aL) S Mv0 (aL)

10.1.3 Kontaktsto¨ße mit Kopfplatten Bei Stu¨tzen, die durch Kopfplattensto¨ße nach Bild 131b gestoßen werden, ist in der Regel keine Abminderung der Traglast erforderlich [78]. Dies gilt selbst dann, wenn der Stoß im mittleren Bereich der Knickfigur angeordnet wird. Vorausgesetzt wird dabei, dass es keinen zusa¨tzlichen Schlupf in der Verbindung gibt, was durch die Verwendung von vorgespannten Schrauben sichergestellt werden kann. Grundlage fu¨r die Untersuchungen in [78] waren sowohl Traglastversuche als auch -berechnungen an zentrisch belasteten Stu¨tzen, die entweder im Viertelspunkt oder in der Mitte gestoßen wurden. Vorhergehende rechnerische Untersuchungen in [56] brachten insbesondere Ergebnisse in Bezug auf die Bemessung der Verbindungsmittel im Stoß. Als mo¨gliche Imperfektionen wurden die in Bild 132 genannten Werte c (Winkel zwischen den beiden Endplatten) und e (Schwerachsenversatz) sowie Vorkru¨mmungen v0 der beiden Teilstu¨tzen beru¨cksichtigt. Fu¨r das daraus im Sinne eines Fehlerfortpflanzungsgesetzes resultierende Moment nach Gl. (185) ergab im Vergleich zu einer Berechnung nach Theorie II. Ordnung am ungestoßenen Stab unter Ansatz der geometrischen Ersatzimperfektionen nach [25] gleiche oder gro¨ßere Traglasten, sodass infolge des Kopfplattenstoßes keine zusa¨tzliche Reduktion der Tragfa¨higkeit erfolgen muss. qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ M(x) w Mc (x)2 S Me (x)2 S Mv0 (x)2 (185) Sind zusa¨tzlich zu den Imperfektionsmomenten aus C, e und v0 Momente aus planma¨ßiger Biegung vorhanden, mu¨ssen diese fu¨r den Nachweis natu¨rlich ebenfalls beru¨cksichtigt werden. Der Nachweis kann dann nach dem Verfahren Elastisch-Elastisch oder nach einem Ersatzstabverfahren erfolgen. Die Beanspruchung der Schrauben und des Materials im Stoß ergibt sich aus der Biegeund der Querkraftbeanspruchung. Ungu¨nstig

(186)

Als Grundlage fu¨r die nachfolgend angegebenen Diagramme, die fu¨r doppeltsymmetrische Profile mit symmetrischer Stoßausbildung gelten, dient ein zusa¨tzliches konstantes Ersatzmoment mit einer Ausmitte eo w eu w 10 mm, durch das die ansonsten nur aufwendig zu bestimmenden Imperfektionsmomente aus C und e ersetzt werden. Vergleichsrechnungen haben gezeigt, dass dieses Vorgehen fu¨r einen weiten Parameterbereich, der den baupraktischen Bereich komplett abdeckt, auf der sicheren Seite liegt. Die Beanspruchungen aus Zug- und Druckkra¨ften lassen sich mit den Hilfswerten nz und nd aus den Gln. (187)–(188) sowie Bild 133 leicht berechnen. Als Kurvenparameter dient das Verha¨ltnis von Lastausmitte er zur Kernweite ek. Z w nz N

(187)

D w nd N

(188)

4L x x2 ( s 2) j L L mit: e w M=N

er w e S 0,01 S

ek w

W A

(189) (190)

Die Beanspruchung der Schrauben durch Querkra¨fte kann in Anlehnung an die Berechnung der Biegemomente nach Theorie II. Ordnung ebenfalls u¨ber einen Vergro¨ßerungsfaktor nach Gl. (192) erfolgen. Dabei sind Beanspruchungen aus planma¨ßiger Querkraft Va und Vi aus der Stabkru¨mmung infolge von Imperfektionen zu beru¨cksichtigen. Die bei vorgespannten Verbindungen vorhandene Reibung zwischen den Kopfplatten wird fu¨r den Abtrag der Querkra¨fte nicht mit herangezogen. Fu¨r den Fall der zentrisch belasteten Stu¨tze kann Gl. (192) weiter vereinfacht werden und es ergibt sich aus dem Querkraftbeiwert nq nach Gl. (194) und Bild 134 die fu¨r die Bemessung maßgebende Querkraft V in Abha¨ngigkeit von der Normalkraft N.

Spezielle Lo¨sungen fu¨r Stu¨tzen

VIS w Va S VIIS w VIS

mit

4N j

1 2 1 s 3e

sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ N ew ðEIÞ

j w e0/L

367

(191) (192)

(193)

Vorkru¨mmungswert nach Tabelle 3 fu¨r elastischen Nachweis

Fu¨r zentrischen Druck: V w nq N

(194)

In Bild 133 sind die Bereiche zu sehen, in denen Zug- oder Druckkra¨fte auftreten. Oberhalb von nz w 0,222 ist die Zugbeanspruchung im Stoß maßgebend (Z i 0,1 D), unterhalb von nd w 0,2 ist ausschließlich Druck vorhanden, d. h. die Kurve gilt gleichzeitig auch fu¨r nz w 0. Dazwischen sind Zug und Druck vorhanden, daher sollte dann dort fu¨r Zug bemessen werden. Generell ist zu ersehen, dass sowohl der Zugkraftanteil nz als auch der Querkraftanteil nv stark von dem Schlankheitsparameter e

Bild 134. Querkraftbeanspruchungen am Stoß bei zentrischem Druck

abha¨ngen. Der in Normen ha¨ufig genannte Querkraftanteil von 2,5 % der Druckkraft, der in einem Stoß mindestens zu u¨bertragen ist, liegt fu¨r e I 1,7 auf der sicheren Seite. Rechenbeispiele zur Anwendung dieses Verfahrens sind in [56] gegeben. In [108] wird ebenfalls u¨ber Untersuchungen an Stu¨tzen mit Kopfplattensto¨ßen berichtet. Dort werden erga¨nzend Steifigkeitskriterien angegeben, die eingehalten werden sollten, damit der Stoß nicht maßgebend wird.

10.1.4 Kontaktsto¨ße mit Gurtlaschen

Bild 133. Zug- und Druckbeanspruchungen am Stoß

Im Gegensatz zu den im vorigen Abschnitt behandelten Stu¨tzensto¨ßen handelt es sich hier um Sto¨ße, bei denen die Kontaktfla¨che im Wesentlichen aus der sa¨gerauen Schnittfla¨che der zu stoßenden Profile besteht (s. Bild 131c). Eine mechanische Behandlung dieser Kontaktfla¨chen erfolgt nicht, sodass beim Einbau der Stu¨tzen generell durch unvermeidliche Schiefwinkligkeiten ein ra¨umlicher Spalt entsteht, der sich erst durch zunehmende Belastung schließt. Aus dem ra¨umlichen Spalt lassen sich die Knickwinkel c und f fu¨r die beiden Hauptachsen bestimmen (Bild 135). Dies stellt eine zu beru¨cksichtigende Imperfektion dar, die fu¨r die Bemessung von großem Einfluss ist. Die Lagesicherung erfolgt durch Gurtlaschen. Neben dem Fall, dass Stu¨tzen gleichen Querschnitts auf diese Weise gestoßen werden, ist es auch mo¨glich, unterschiedliche Profile zu verbinden. Die Anpassung an die Geometrie muss dann u¨ber Futterbleche erfolgen, die entweder symmetrisch oder einseitig angebracht

368

2

Schlanke Stabtragwerke

Bild 135. Knickwinkel am Stoß

werden. Die maximal mo¨gliche Kontaktfla¨che verringert sich aber dadurch wesentlich und damit auch die im Grenzfall u¨bertragbare Last. Die mo¨glichen Konfigurationen sind in Bild 136 dargestellt. Ein weiterer ungu¨nstiger Einfluss kommt aus den Herstellungstoleranzen (s. [14]), die ebenfalls beru¨cksichtigt werden mu¨ssen, da sich auch hierdurch die Kontaktfla¨che ungu¨nstig verringert. Zusa¨tzlich zur Lastu¨bertragung durch Kontakt kann auch ein gewisser Anteil der Druckkra¨fte durch die Laschen u¨bertragen werden. Die Gro¨ße dieser Komponente ist abha¨ngig von der Art der Schraubenverbindung und generell bei Scher-Lochleibungsverbindungen von untergeordneter Bedeutung. Anhand von umfangreichen Traglastversuchen und Traglastrechnungen an u¨blichen HEA und HEB-Profilen von Lindner in [68, 71] lassen sich bisher allgemeinere Formeln nur fu¨r den Fall a) aus Bild 136 fu¨r zentrisch belastete Stu¨tzen angeben. Dazu werden zwei Fa¨lle unterschieden:

Im zweiten Fall wird rechnerisch davon ausgegangen, dass der Stoß in der Stu¨tzenmitte angeordnet ist, was der ungu¨nstigsten Position entspricht. Aus Traglastrechnungen fu¨r ein Profil HEB 200 unter Beru¨cksichtigung der folgenden Randbedingungen:

– Die Sto¨ße liegen am Stu¨tzenende oder es liegt eine kurze Stu¨tze vor, sodass kein Einfluss des Biegeknickens zu beru¨cksichtigen ist.

– Stahlgu¨te S235, – Eigenspannungen entsprechend [111], – globale geometrische Imperfektion von L/1000,

– Der Einfluss des Biegeknickens muss beru¨cksichtigt werden. Im ersten Fall ergibt sich ein anna¨hernd linearer Verlauf fu¨r das Verha¨ltnis Nu/Npl, aufgetragen u¨ber die verschiedenen Tra¨gerho¨hen h. Die Verha¨ltnisse liegen fu¨r die beiden Profiltypen zwischen 0,88 und 0,92 (HEA-Profile, Gl. 195) und 0,86 bis 0,93 (HEB-Profile, Gl. 196). In Bild 137 sind sowohl die Ergebnisse der Berechnungen als auch die Geradenbeziehung dargestellt. Nu h s 100 (h in mm) (195) w 0,89 S 0,03 900 Npl Nu h s 100 w 0,88 S 0,047 900 Npl

(h in mm)

(196)

Bild 136. Mo¨gliche Konfigurationen fu¨r direkte Stu¨tzensto¨ße mit Laschen

Spezielle Lo¨sungen fu¨r Stu¨tzen

369

Bild 137. Verha¨ltnis Nu/Npl fu¨r direkt gestoßene HEA- und HEB-Profile (Ergebnisse von Traglastrechnungen und Ausgleichsgerade)

– Knickwinkel f w 1/100 mit resultierendem Moment Mz w f · N, – Kontaktfla¨che AKF w 0,869 · A, – Endexzentrizita¨t ey w 2 mm und – Querschnittsversatz des Stoßes, resultierend daraus, dass fu¨r einen Teil der Stu¨tze von Nominalwerten und fu¨r den anderen Teil der Stu¨tze von maximaler negativer Toleranz ausgegangen wird,

und lz der aus den nominellen Querschnittswerten der ungestoßenen Stu¨tze berechnete bezogene Schlankheitsgrad. Fu¨r die praktische Anwendung sind folgende Empfehlungen zu beachten:

konnte eine modifizierte Knickpannungslinie entwickelt werden, die in Bild 138 im Vergleich zur Knickspannungslinie c aus Eurocode 3 dargestellt ist. Ab einem bezogenem Schlankheitsgrad von lz w 1,5 entspricht die modifizierte Kurve der Knickspannungslinie c. Formelma¨ßig kann die Kurve durch die Gl. (197) beschrieben werden, die ein a¨hnliches Format hat wie die Knickspannungslinien aus DIN EN 1993-1-1. 1 qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ J 1,0 xw (197) 2 f S f2 s 1,01 l

– Es sollte die Profilkombination a) nach Bild 136 verwendet werden. – Beide Teile der Stu¨tze sollten aus einem Ausgangselement stammen. – Die Gurtlaschen sind mit mindestens 4 HV M24 10,9 (100 %) vorgespannt zu verbinden (bis h w 500 mm Ho¨he), sonst 4 HV M27 10,9. – Die Dicke der Gurtlaschen sollte das 0,67bis 1,0 -Fache der Gurtdicke betragen, mindestens jedoch 10 mm. – Die Qualita¨t der Sa¨geschnitte am Profilende im Stoßbereich sollte hoch sein, es ist aber kein Fra¨sen erforderlich.

Dabei ist

2 f w 0,5 0,99 S 0,49 l S 1,01 l

(198)

Bild 138. Modifizierte Knickspannungslinie fu¨r direkt gestoßene Stu¨tzen aus HEA- und HEB-Profilen (Stoß in Feldmitte)

370

2

Schlanke Stabtragwerke

10.2 Historische Stu¨tzen aus Grauguss 10.2.1 Allgemeines Fu¨r historische Gussstu¨tzen, die vielfach noch in alten Geba¨uden aus der Zeit um 1900 zu finden sind, gibt es derzeit keine gu¨ltige Norm, nach der die Tragfa¨higkeit unter Beru¨cksichtigung der Stabilita¨t nachgewiesen werden kann. In der heute nicht mehr gu¨ltigen DIN 1051:1937 [8] erfolgte der Nachweis u¨ber eine globale Begrenzung der maximalen Druckspannungen, womit alle traglastmindernden Einflu¨sse abgedeckt sein sollten. Es ist aber bekannt, dass Materialeigenschaften und Geometrie der Stu¨tzen einer großen Streuung unterliegen und daher fu¨r eine realistische Bestimmung der Tragfa¨higkeit beide Einflussgro¨ßen individuell zu beru¨cksichtigen sind. Eine Behandlung dieser Stu¨tzen nach DIN 18800 -2 [10] oder DIN EN 1993-1-1[17] ist nicht mo¨glich, da Grauguss als Material dort nicht aufgenommen ist und zwischen dem Werkstoffverhalten von Grauguss und Baustahl wesentliche Unterschiede bestehen. Neuere Arbeiten zur Tragfa¨higkeit von historischen Gussstu¨tzen wurden von Ka¨pplein [38, 39] im Rahmen des Sonderforschungsbereiches 315 der DFG „Erhalten historisch bedeutsamer Bauwerke“ und von Ko¨nig [45] durchgefu¨hrt. Beide geben als Ergebnis ihrer Traglastversuche und -berechnungen dimensionslose Tragspannungsdiagramme an, die a¨hnlich wie die Knicklinien aus [10] fu¨r zentrischen Druck die Abminderung der plastischen Normalkraft in Abha¨ngigkeit vom bezogenen Schlankheitsgrad beschreiben. Leider ist bei beiden Untersuchungen nicht mehr genau nachvollziehbar, welche Materialarbeitslinien den vorgeschlagenen Knicklinien zugrunde liegen.

Darauf wird spa¨ter noch na¨her eingegangen. Von Rondal/Rasmussen [98] wurde eine rechnerische Methode vorgestellt, bei der die Tragfa¨higkeit einer Gussstu¨tze u¨ber den Nachweis der maßgeblichen Druck- und Zugspannungen erfolgen kann. Dazu wurden allerdings einige in der Regel stark variierende Material- und Geometrieparameter wertema¨ßig festgelegt, sodass eine individuelle Beru¨cksichtigung von aktuellen Materialien und Geometrien damit nicht erfolgen kann.

10.2.2 Besonderheiten historischer Stu¨tzen Aufgrund der vorwiegend manuell gepra¨gten Herstellung weisen historische Gussstu¨tzen verschiedene Besonderheiten auf, die bei der Berechnung der Tragfa¨higkeit zu beru¨cksichtigen sind. So ist bei nahezu allen bisher untersuchten Stu¨tzen ein Versatz des Kerns zu beobachten gewesen, wie es in Bild 139 dargestellt ist [36, 39, 45, 63]. Der Verlauf des Versatzes u¨ber die La¨nge kann in guter Na¨herung nach Bild 140 sinusfo¨rmig angenommen werden, da er aus dem Aufschwimmen des Gusskernes wa¨hrend des Gießprozesses stammt. Dies fu¨hrt zu einer inneren Exzentrizita¨t e und damit zu Biegemomenten auch im Fall einer planma¨ßig zentrisch gedru¨ckten Stu¨tze. Die Berechnung der Querschnittswerte des exzentrischen Querschnitts kann nach Gln. (199) bis (201) bis erfolgen. Es hat sich bewa¨hrt, den inneren Versatz in der dimensionslosen Darstellung nach Gl. (203) zu definieren. In der Regel liegen die Werte fu¨r m zwischen 0,0 und 0,5. Gro¨ßere innere Exzentrizita¨ten sind kaum bekannt, da solche Stu¨tzen schon nach der Fertigung ausgesondert wurden. 2 Da s D2i p (199) Aw 4 ew

Bild 139. Typischer Querschnitt einer Gussstu¨tze

sv A

D2i p 4

Bild 140. Verlauf der inneren Exzentrizita¨t

(200)

Spezielle Lo¨sungen fu¨r Stu¨tzen

I w (D4a s D4i )

p p s D2i (v2 s e v) 64 4

(201)

D2a S D2i (202) 8 Da e (203) mw k Einige typische Materialarbeitslinien fu¨r Grauguss sind in Bild 141 dargestellt. Charakteristisch ist dabei der nur schwach ausgepra¨gte elastische Bereich, der durch den Anfangs-E-Modul E0 beschrieben wird, die relativ hohe Druckfestigkeit Rd und die geringe Zugfestigkeit Rm, die etwa nur ein Viertel der Druckfestigkeit betra¨gt. Aus unterschiedlichen Messungen ko¨nnen fu¨r die Materialparameter die folgenden Werte angegeben werden, wobei die Streuung betra¨chtlich ist. kw

Rd w 320 ... 760 N/mm2 Rm w 80 ... 210 N/mm2 E0 w 80 000 ... 120 000 N/mm2 Im Gegensatz zu Baustahl weisen die Arbeitslinien eine stetige Verfestigung auf, die hohe Druckfestigkeit wird erst bei relativ großen Dehnungen erreicht. Daher ist bei Bauteilen aus Gusseisen die Angabe von plastischen Querschnitsswerten ein rein theoretischer Rechenwert, der praktisch nicht erreicht werden kann. Auch die Angabe von E0 hat eher theoretischen Charakter, da der elastische Bereich sehr klein und die Bestimmung anhand von Kleindruckproben teilweise schwierig ist, siehe auch [81].

371

Zusammenfassend la¨sst sich sagen, dass die Beurteilung gusseiserner Konstruktionen nur so gut sein kann, wie die Ergebnisse von vorher durchgefu¨hrten Bauteiluntersuchungen. Bei den u¨blichen modernen Sta¨hlen genu¨gen stichprobenartige Untersuchungen, da aufgrund der industriellen Herstellung des Stahls eine große Gleichma¨ßigkeit garantiert werden kann. Dies trifft auf das Material in gusseisernen Konstruktionen nicht zu, weshalb fu¨r den jeweiligen Einzelfall Untersuchungen notwendig sind. Da diese Konstruktionen aber schon vorhanden sind und nicht neu geplant werden, muss der Eingriff in die bestehende Substanz so gering wie mo¨glich bleiben. Daher sind insbesondere nichtzersto¨rende Verfahren oder solche mit geringem Eingriff in die bestehende Substanz erwu¨nscht, die die notwendigen Kenndaten liefern. Fu¨r die Aufnahme der Geometrie hat sich dabei die Verwendung von Ultraschallmessgera¨ten als sehr praktikabel erwiesen, wobei auf eine genu¨gende Anzahl von Messstellen zu achten ist, um die innere Exzentrizita¨t genu¨gend genau zu erfassen. Die Materialdaten werden anhand von Kleindruckproben aus Kernbohrungen ermittelt. Der Umstand, dass dabei Proben radial entnommen werden, die Belastung aber axial erfolgt, kann – wie in [81] gezeigt – vernachla¨ssigt werden. Fu¨r die Bestimmung der Zugfestigkeit sind i. d. R. gro¨ßere Proben notwendig, die den bestehenden Stu¨tzen nur unter Zufu¨gung gro¨ßerer Scha¨digungen zu entnehmen sind. Deshalb wird gewo¨hnlich darauf verzichtet. Der Wert kann zudem genu¨gend genau mit Rm w 0,25 Rd berechnet werden [39]. Als geometrische Imperfektion hat es sich bewa¨hrt, von einem Stich von v0 w L/1000 auszugehen. Dies entspricht dem Ansatz bei Traglastberechnungen fu¨r Stahlstu¨tzen (siehe [111]) und ist durch die wenigen vorhandenen Messungen abgedeckt. Vergleichsrechnungen von Heyde [36] haben gezeigt, dass eine Vergro¨ßerung der Imperfektion auf v0 w L/750 demgegenu¨ber nur zu einer geringfu¨gigen Abnahme der Traglast fu¨hrt.

10.2.3 Zentrisch belastete Stu¨tzen

Bild 141. Typische Materialarbeitslinien fu¨r Grauguss [36]

Gussstu¨tzen sind oft Bestandteil von ausgesteiften Bauten und damit im Regelfall zentrisch durch Normalkra¨fte belastet. Die direkte Ausbildung von Gelenken ist hier aber eher selten anzutreffen, wa¨hrend das bei alten Bru¨ckenkonstruktionen fast immer der Fall ist. Als

372

2

Schlanke Stabtragwerke

Ergebnis von umfangreichen geometrisch und materiell nichtlinearen Traglastrechnungen, die mit den Ergebnissen von Traglastversuchen kalibriert wurden, wurden in [36] fu¨r den Fall der zentrisch belasteten Stu¨tzen neue Knicklinien entwickelt und ebenso formelma¨ßig angegeben. In Bild 142 sind fu¨r verschieden Werte m die Knicklinien dargestellt. Als Grundlage fu¨r die Berechnungen diente ein FE-Modell [1], bei dem der parabelfo¨rmige Verlauf des Kernversatzes mit dem Maximum e nach Bild 140 beru¨cksichtigt und die in Bild 141 angegebenen Materialarbeitslinien verwendet wurden. Die gewa¨hlten Materialarbeitslinien repra¨sentieren mit ihrem Verlauf und den char. Festigkeiten das Spektrum der bekannten Linien. Als t/Da-Verha¨ltnis wurde 0,1 gewa¨hlt, was den typischen Querschnittsgeometrien entspricht. Vergleichsrechnungen mit t/Da w 0,09 und 0,12 haben gezeigt, dass sich die Ergebnisse fu¨r die unterschiedlichen Wanddicken nur unbedeutend vera¨ndern und somit dieser Bereich ebenfalls abgedeckt wird. Bei der Auswertung der Berechnungen wurde deutlich, dass die Verwendung des bezogenen Schlankheitgrades lGuss nach Gl. (204) den Einfluss des Materials nicht genu¨gend genau beru¨cksichtigt, da sich fu¨r die unterschiedlichen Materialien auch unterschiedliche Kurven ergaben. Dies ist in Bild 143 klar zu erkennen. Die angegebenen Knicklinien wurden aus diesem Grund als anna¨hernd untere Einhu¨llende festgelegt. Zum Vergleich ist in Bild 142 ebenfalls Knicklinie c nach DIN 18800 -2 [10] in das Diagramm eingetragen. Es ist deutlich zu sehen, dass die Abminderung der Querschnittstragfa¨-

Bild 143. Vergleich von Knicklinien fu¨r zentrisch belastete Stu¨tzen, verschiedene Materialien, verschiedene Vorschla¨ge und verschiedene innere Exzentrizita¨ten m [36]

higkeit infolge des Stabilita¨tsverhaltens fu¨r historische Gussstu¨tzen wesentlich gro¨ßer ist als fu¨r Bauteile aus heutigem Baustahl. rﬃﬃﬃﬃﬃﬃ l Rd lGuss w (204) p E0 Die formelma¨ßige Darstellung der Knicklinien ist in Gln. (206) bis (208) gegeben, der Nachweis kann entsprechend den Ersatzstabverfahren aus [10] und [17] nach Gl. (205) gefu¨hrt werden. Nd J1 xGuss Npl mit xGuss w

Bild 142. Knicklinien fu¨r zentrisch belastete Stu¨tzen aus Grauguss fu¨r verschiedene innere Exzentrizita¨ten [36]

(205)

1 2

a S b lGuss S c lGuss

(206)

Npl w A Rd

(207)

a w 1,091 S 0,258 m b w 1,015 S 2,259 m c w 0,685 s 0,334 m

(208)

Ein Vergleich der Knicklinien mit den Ergebnissen aus [39, 45, 98] ist in Bild 143 dargestellt. Es ist ersichtlich, dass im Bereich mittlerer Schlankheiten 1,0 J lGuss J 2,0 zum Teil große Unterschiede vorhanden sind und gegenu¨ber den Knicklinien nach Gl. (206), die im Wesentlichen der Kurve fu¨r Material 4 entsprechen, zu unsichere Ergebnisse berechnet werden.

Spezielle Lo¨sungen fu¨r Stu¨tzen

10.2.4 Exzentrisch belastete Stu¨tzen Neben dem Fall der zentrischen Belastung ist es ebenso mo¨glich, dass Stu¨tzen planma¨ßig zusa¨tzlich durch Biegemomente, i. d. R. Endmomente, belastet werden. Dies ergibt sich aus der ha¨ufig anzutreffenden lasteinleitenden Konstruktion (Bild 144), die kein ideales Gelenk realisiert. Verbunden mit dieser Form der Kopfausbildung ist die Tatsache, dass damit die Lasten aus unterschiedlich langen angrenzenden Unterzu¨gen außermittig in die Stu¨tze eingeleitet werden ko¨nnen. Auch fu¨r diesen Lastfall wurden in [36] Traglastrechnungen und -versuche mit unterschiedlichen Exzentrizita¨ten nach Tabelle 18 durchgefu¨hrt und ausgewertet. Unter Verwendung des Abminderungsbeiwerts xGuss nach Gl. (206) aus dem vorigen Abschnitt wurde das Nachweisformat nach Gl. (209) entsprechend den Ersatzstabformaten aus Abschnitt 5 gewa¨hlt. Der dabei in Gl. (210)

373

als My,R definierte Grenzwert der plastischen Momententragfa¨higkeit ist, wie bereits angemerkt, eine rein rechnerische Gro¨ße. Aus der Ru¨ckrechnung des Momentenanteils aus den Traglastrechnungen und dem Vergleich mit Gl. (209) ergab sich der Momentenbeiwert ky nach Gl. (211), der von der dimensionslosen inneren Exzentrizita¨t m und dem bezogenen Schlankheitsgrad lGuss nach Gl. (204) abha¨ngig ist. Sind planma¨ßig keine Biegemomente vorhanden, geht Gl. (209) mechanisch sinnvoll in den Fall fu¨r zentrisch gerdu¨ckte Stu¨tzen nach Gl. (205) u¨ber. My,d Nd J1 (209) S ky xGuss Npl My,R mit My,R w

Rd 1 3 Da s D3i 6 3 2

ky w a S b lGuss S c lGuss

(210) (211)

a w 0,19 s 0,085 m b w 0,20 f€ ur Exz J 1 b w 0,20 s 0,14 m S 2,03 m2 s 2,68 m3 f€ ur Exz i 1 c w 0,115 s 0,114 m

Bild 144. Lasteinleitungskonstruktion bei aufgelegten Unterzu¨gen

(212)

In Bild 145 sind fu¨r Material 4 und eine dimensionslose innere Exzentrizita¨t m w 0,2 die Ergebnisse von Traglastrechnungen (Nu,FEM) und dem Ersatzstabverfahren (Nu,r) gegenu¨bergestellt. Es ist ersichtlich, dass sowohl fu¨r den Fall zentrischer Druck (Nu,r/Npl) als auch fu¨r

Bild 145. Vergleich von Traglastrechnungen und Ergebnissen des Ersatzstabverfahrens nach Gl. (209)

374

2

Schlanke Stabtragwerke

Tabelle 18. Lastexzentrizita¨ten fu¨r die Traglastrechnungen

Exz

1

2

3

4

eo [mm]

5 · v (m w 0,1)

10 · v (m w 0,1)

15 · v (m w 0,1)

20 · v (m w 0,1)

den Fall exzentrischer Druck (Nu,FEM/Nu,r) eine sehr gute bereinstimmung zwischen Traglastrechnungen und Ergebnissen der Gl. (209) besteht. Fu¨r andere Materialarbeitslinien sind die Abweichungen aus den o. g. Gru¨nden etwas gro¨ßer. Einschra¨nkend muss aber gesagt werden, dass bisher die Berechnungen nur an einem Stu¨tzendurchmesser Da w 200 mm durchgefu¨hrt wurden. Fu¨r Stu¨tzen mit deutlich anderen Geometrien sind die Gleichungen daher nicht ohne Zusatzbetrachtungen anwendbar.

daten) bestimmt wird. Fu¨r gM,2 konnte aus den Versuchen in [45] ein Wert von 1,19 berechnet werden. Die Materialfehler sind bisher nicht quantitativ erfasst worden, sodass dafu¨r ein Wert von 1,10 angesetzt wird. Als Ergebnis von Gl. (213) ergibt sich somit ein Teilsicherheitsbeiwert von gM,Guss w 1,37 · 1,19 · 1,10 w 1,80. Damit ist es mo¨glich, die Bemessungswerte der Widerstandsgro¨ßen zu berechnen und die Bemessung mit den vorhandenen Bemessungslasten durchzufu¨hren. Beispiel

10.2.5 Teilsicherheitsbeiwerte fu¨r historische Gussstu¨tzen Um den Nachweis fu¨r die historischen Gussstu¨tzen an das semiprobabilistische Konzept von DIN EN 1990 [15] anzupassen, ist die Angabe von widerstandsseitigen Teilsicherheitsbeiwerten notwendig. In [39] und [45] wurden bereits Vorschla¨ge fu¨r Sicherheitsbeiwerte angegeben; eine statistische Auswertung jedoch wurde dazu nicht durchgefu¨hrt. Obwohl die Datenbasis fu¨r eine statistische Untersuchung recht gering ist, wurde in [36] der Einfluss der verschiedenen maßgeblichen Parameter auf die Bemessungsgleichungen (205) und (209) nach DIN EN 1990, Annex D [15] untersucht und ein widerstandsseitiger Teilsicherheitsbeiwert gM,Guss, der sich aus mehreren Beiwerten zusammensetzt, nach Gl. (213) vorgeschlagen. gM,Guss w gM,1 gM,2 gM,3 (213)

Es wird eine zentrisch belastete Stu¨tze aus einem ausgesteiften Geschossbau untersucht. Aus Ultraschallmessungen und Materialuntersuchungen an Kleindruckproben, die aus Bohrkernen gewonnen wurden, ergaben sich folgende Material- und Geometriedaten. Rd w 508,8 N/mm2 E0 w 100 300 N/mm2 L w 3800 mm A w 22 800 mm2 Iy w 1,7170e8 mm4 l w 0,99

m w 0,25 Traglast nach Abschnitt 10.2.3: a w 1,091 S 0,258 · 0,25 w 1,16

mit

b w 1,015 S 2,259 · 0,25 w 1,58

gM,1 Beru¨cksichtigung der statistischen Auswertung nach DIN EN 1990, Annex D, gM,2 Beru¨cksichtigung der Differenz zwischen Druckfestigkeit von Kleindruckproben und der Bauteilfestigkeit, gM,3 Beru¨cksichtigung von unbekannten Materialfehlern (Lunker, Gasblasen, Einschlu¨sse),

c w 0,685 s 0,334 · 0,25 w 0,60 1 xGuss w 2 aSb lSc l 1 w w 0,30 1,16 S 1,58 0,99 S 0,6 0,992

Die Auswertung der Bemessungsgleichungen nach Annex D liefert einen Wert von gM,1 w 1,37, der maßgeblich durch die stark streuenden Eingangsgro¨ßen (Material- und Geometrie-

Nu,R w 0,30 · 228,0 · 50,9 w 3482 kN Nu,Rd w 3482/1,8 w 1934 kN Zum Vergleich werden auch die Traglasten nach [39] und [98] sowie das Ergebnis einer GMNABerechnung nach [1] angegeben:

Literatur

Nu,R,Ka¨pplein w 0,38 · 228,0 · 50,9 w 4410 kN Nu,R,Rondal et al. w 0,41 · 228,0 · 50,9 w 4758 kN Nu,GMNA w 4370 kN Es zeigt sich, dass nach [39] und [98] tendenziell zu große Traglasten berechnet werden, da hier der Materialeinfluss nicht genu¨gend genau beru¨cksichtigt wird. Die Traglast nach Gl. (205) liefert dagegen tendenziell geringere Werte als eine GMNA-Berechnung, da hier eine sehr ungu¨nstige Materialarbeitslinie zugrunde gelegt wurde.

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379

[106] Seidel, F.: Scheibentragverhalten von Trapezprofilen ohne Schubfeldwirkung. Dissertation (in Vorbereitung). TU Berlin, Fachgebiet Entwerfen und Konstruieren – Stahlbau, 2009. [107] Snijder, H. H., Hoenderkamp, J. C. D., Bakker, M. C. M., Steenbergen, H. M. G. M., de Louw, C. H. M.: Design rules for lateral torsional buckling of channel sections subject to web loading. Stahlbau 77 (2008), S. 247–256. [108] Snijder, H. H., Hoenderkamp, J. C. D.: Influence of end plate splices on the load carrying capacity of columns. Journal of constructional steel research 64 (2008), S. 845–853. [109] Taras, A., Greiner, R.: Torsional and flexural-torsional buckling – a study on laterally restrained I-sections. Proceedings SDSS Lissabon, S. 259–265, 2006. [110] Unger, B.: Einige berlegungen zur Zuscha¨rfung der Traglastberechnungen von normalkraft-, biege- und torsionsbeanspruchten Tra¨gern mithilfe der Spannungstheorie II. Ordnung. Stahlbau 44 (1975), S. 330–335, 367–373. [111] Vogel, U.: Calibrating Frames – Vergleichsrechnungen an verschieblichen Rahmen. Stahlbau 54 (1985), S. 295–301. [112] Vogel, U., Rubin, H.: Baustatik ebener Stabwerke. In: Stahlbau Handbuch, Band 1. Ko¨ln: Stahlbau-Verlags-GmbH, 1982.

3 Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen nach DIN EN 1993-1-5 Dipl.-Ing. Benjamin Braun Prof. Dr.-Ing. Ulrike Kuhlmann

382

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

Inhalt

1

Einleitung 385

4.5 4.5.1

2

Entwicklung der Regelwerke zur Plattenstabilita¨t in Deutschland 385

4.5.2 4.5.3

3

Einfu¨hrung in DIN EN 1993-1-5 387

3.1 3.2 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4

Allgemeines 387 Beulsicherheitsnachweise 388 Allgemeines 388 Verfahren mit wirksamen Breiten 389 Methode der reduzierten Spannungen 389 Berechnungen mit der Finite-Elemente-Methode 389 Beru¨cksichtigung von Schubverzerrungen 389 Allgemeines 389 Mittragende Breite fu¨r die Tragwerksberechnung 391 Mittragende Breite im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit und Ermu¨dung 391 Mittragende Breite im Grenzzustand der Tragfa¨higkeit 392 Einfluss des Plattenbeulens 393

3.3 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.4

4

Beulsicherheitsnachweise nach Kap. 4 bis 7, DIN EN 1993-1-5 394

4.1 4.2 4.2.1 4.2.2

Allgemeines 394 La¨ngsspannungen 394 Tragverhalten 394 Berechnung nach Kap. 4, DIN EN 1993-1-5 395 Anwendungshilfen fu¨r Tra¨ger mit la¨ngs unversteiften Stegblechen [53] 404 Schubbeulen 406 Tragverhalten 406 Berechnung nach Kap. 5, DIN EN 1993-1-5 406 Querspannungen 409 Tragverhalten 409 Berechnung nach Kap. 6, DIN EN 1993-1-5 410

4.2.3 4.3 4.3.1 4.3.2 4.4 4.4.1 4.4.2

4.6 4.7 4.7.1 4.7.2 4.7.3 4.7.4

Interaktion 413 Interaktion zwischen Biegemoment, Normalkraft und Schub 413 Interaktion zwischen Biegemoment und Querlast an den La¨ngsra¨ndern 415 Interaktion zwischen Schub und Querlast an den La¨ngsra¨ndern 415 Bemessungsbeispiel „La¨ngs unversteifter I-Querschnitt“ 416 Bemessungsbeispiel „Kastenquerschnitt“ 418 Allgemeines 418 Nachweis der Momententragfa¨higkeit 418 Nachweis der Querkrafttragfa¨higkeit 426 Nachweis der Momenten-QuerkraftInteraktion 427

5

Beulsicherheitsnachweise nach Kap. 10, DIN EN 1993-1-5 428

5.1 5.2 5.3 5.3.1 5.3.2

Allgemeines 428 Wahl der Abminderungsbeiwerte 429 Bemessungsbeispiel Kastenquerschnitt 431 Allgemeines 431 Nachweis des Stegblechs 431

6

Beulsicherheitsnachweise auf Grundlage der Finite-ElementeMethode (FEM) 433

6.1 6.2 6.3

Allgemeines 433 Verzweigungslastberechnung (LBA) 433 Tragfa¨higkeitsberechnung (GMNIA) 434

7

Beulsicherheitsnachweise fu¨r Hybridtra¨ger und Bauteile mit profilierten Stegblechen 434

7.1

Hybridtra¨ger nach Kapitel 4.3(6) bis (8), DIN EN 1993-1-5 434 Bauteile mit profilierten Stegblechen nach Anhang D, DIN EN 1993-1-5 435 Allgemeines 435 Momententragfa¨higkeit 436 Querkrafttragfa¨higkeit 437

7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3

Inhalt

8

8.2

Anforderungen an Steifen 438 Quersteifen 438 Allgemeines 438 Mindestanforderungen an Quersteifen – Knicken 439 Mindestanforderungen an Quersteifen – Drillknicken 442 Zusa¨tzliche Anforderungen an Auflagersteifen 442 Zusa¨tzliche Anforderungen an zwischenliegende Quersteifen 443 Zusa¨tzliche Anforderungen an Quersteifen mit planma¨ßigen Normalkra¨ften aus Querlasten 443 La¨ngssteifen 444

9

Detailausbildung 444

9.1 9.2 9.3 9.4 9.5

Geschweißte Blechsto¨ße 444 Ausschnitte in Quersteifen 445 Ausschnitte in La¨ngssteifen 445 Diskontinuierliche La¨ngssteifen 445 Schweißna¨hte 445

8.1 8.1.1 8.1.2 8.1.3 8.1.4 8.1.5 8.1.6

10

383

Handrechenformeln zur Bestimmung elastischer kritischer Beul- und Knickspannungen von ebenen Blechfeldern 445

10.1 Allgemeines 445 10.2 La¨ngsspannungen 446 10.2.1 Ermittlung der elastischen kritischen Beulspannung 446 10.2.2 Ermittlung der elastischen kritischen Knickspannung 449 10.3 Schubspannungen 449 10.3.1 Ermittlung der Schubbeulwerte fu¨r Blechfelder nur mit Quersteifen oder Einzelfelder von Gesamtfeldern 449 10.3.2 Ermittlung der Schubbeulwerte fu¨r Querschnitte mit Quer- und La¨ngssteifen 449

11

Schlussbemerkungen 450

12

Literatur 451

Entwicklung der Regelwerke zur Plattenstabilita¨t in Deutschland

1

Einleitung

Moderner Stahlbau zeichnet sich durch schlanke Tragwerke und fertigungsoptimierte Konstruktionen aus. Vor allem die Entwicklung neuer Stahlsorten mit hoher Festigkeit und sehr guten Schweißeigenschaften fu¨hrt vermehrt dazu, dass geschweißte, aus du¨nnen Blechen zusammengesetzte Querschnitte eingesetzt werden. Diese sind ein fester Bestandteil des Stahl- und Verbundbaus und werden im Hoch-, Kranbahnund Bru¨ckenbau eingesetzt (Bild 1). Die Bleche erreichen dabei oftmals so hohe Schlankheiten, dass sie unter Druck- und Schubbeanspruchung zum Ausbeulen neigen. Seit Februar 2007 liegt in Deutschland die als DIN EN 1993-1-5 [18] u¨bernommene europa¨isch harmonisierte Norm EN 1993-1-5 [30] im Weißdruck vor, die zuku¨nftig die Bemessung und Konstruktion von plattenfo¨rmigen Bauteilen regelt und die nach Ablauf der Koexistenzperiode voraussichtlich im April 2010 die derzeit gu¨ltige deutsche Norm DIN 18800 -3 [14] ablo¨sen wird. Bevor die bauaufsichtliche Einfu¨hrung von DIN EN 1993-1-5 mo¨glich ist, mu¨ssen im zugeho¨rigen Nationalen Anhang [19] die national festzulegenden Parameter definiert sein. Zum Zeitpunkt der Drucklegung dieses Beitrags war der Nationale Anhang zu DIN EN 1993-1-5 noch nicht fertiggestellt. Basierend auf den Entscheidungen in der 3. Ausgabe des DIN-Fachberichts 103 [24] sind fu¨r den Nationalen Anhang jedoch a¨hnliche Festlegungen zu erwarten. Auch vor dem Hintergrund, dass EN 1993-1-5 in einigen europa¨ischen La¨ndern bereits eingefu¨hrt wurde, erscheint es zum jetzigen Zeitpunkt als sinnvoll, die Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen nach DIN EN 1993-1-5 zu erla¨utern.

Bild 1. Zusammenbau des Stahlhohlkastens der Haseltalbru¨cke bei Suhl

385

In Abschnitt 2 dieses Beitrags wird zuna¨chst die Entwicklung der Regelwerke zur Plattenstabilita¨t in Deutschland aufgezeigt. Abschnitt 3 gibt einen berblick u¨ber die Inhalte der DIN EN 1993-1-5. Wesentlicher Bestandteil sind die Beulsicherheitsnachweise, die darauffolgend na¨her erla¨utert werden: in Abschnitt 4 die Verfahren mit wirksamen Breiten bzw. die Verfahren zur Ermittlung der Beanspruchbarkeit bei Schubbeulen und Beulen infolge Querbelastung der La¨ngsra¨nder, in Abschnitt 5 die Methode der reduzierten Spannungen und in Abschnitt 6 Berechnungen mit der Finite-Elemente-Methode. Besondere Anwendungsbereiche, wie z. B. Hybridtra¨ger und Bauteile mit profilierten Stegblechen, werden in Abschnitt 7 behandelt. Abschließend werden in den Abschnitten 8 und 9 Hinweise zu Anforderungen an Steifen und Detailausbildungen der Konstruktion gegeben. Abschnitt 10 fasst die Handrechenformeln in DIN EN 1993-1-5 zur Bestimmung elastischer kritischer Beul- und Knickspannungen zusammen und stellt somit eine hilfreiche Erga¨nzung fu¨r die Abschnitte 4 und 5 dar. An den entsprechenden Stellen verweist dieser Beitrag auf DIN EN 1993-1-5 [18], falls nicht anders angegeben. Die Verweise erfolgen mithilfe eckiger Klammern, z. B. wu¨rde sich der Verweis [1.1(1)] auf Absatz (1) in Abschnitt 1.1, DIN EN 1993-1-5 beziehen. Fu¨r die zentralen Kapitel 4 „Verfahren mit wirksamen Breiten“ und Kapitel 5 „Methode der reduzierten Spannungen“ werden die Erla¨uterungen durch Bemessungsbeispiele erga¨nzt.

2

Entwicklung der Regelwerke zur Plattenstabilita¨t in Deutschland

Die Entwicklung und die Fortschritte in der Schweißtechnik seit den 1930er-Jahren fu¨hrten nach dem Ende des Zweiten Weltkriegs zu einem vermehrten Einsatz von du¨nnwandigen, plattenartigen Bauteilen. Wurden zuna¨chst nur unversteifte Vollwandtra¨ger mit schlanken Stegblechen eingesetzt, so kamen in kurzer Zeit versteifte Blechtra¨ger hinzu. Die Entwicklung von material- zu fertigungsoptimierten Konstruktionen fu¨hrte u. a. zur Verwendung von wenigen La¨ngssteifen mit geschlossenem Querschnitt anstelle einer Vielzahl von La¨ngssteifen mit offenem Querschnitt (vgl. Bild 2). Diese Entwicklung spiegelt sich auch in den Normensituationen wider.

386

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

Bild 2. Entwicklung der Querschnitte im Bru¨ckenbau

Im Jahr 1952 wurde DIN 4114 -1 [10] nach 13 Jahren Entwicklungszeit bauaufsichtlich eingefu¨hrt. In ihr waren Beulsicherheitsnachweise auf Grundlage der linearen Beultheorie fu¨r Stegbleche von Vollwandtra¨gern ohne La¨ngssteifen geregelt. Ein Jahr spa¨ter lagen mit der Einfu¨hrung von DIN 4114 -2 [11] jedoch bereits Bemessungshilfen fu¨r Stegbleche mit maximal zwei La¨ngssteifen vor. Die weitere Entwicklung des Stahlbaus fu¨hrte allerdings sehr schnell zu einem Ansteigen des Einsatzes von du¨nnwandigen und versteiften ebenen Blechen in fast allen Anwendungsbereichen. In den 1960erJahren war DIN 4114 durch Vera¨nderungen der Stahlbauweise, z. B. versteifte Kastenquerschnitte im Bru¨ckenbau und Hohlka¨sten fu¨r Stu¨tzen im Hochbau, als auch der Weiterentwicklung der theoretischen Grundlagen nicht mehr zeitgema¨ß. In Zusammenhang mit den geha¨uft auftretenden Schadensfa¨llen an Bru¨cken mit Kastenquerschnitten in den Jahren 1969 bis 1971 wurden 1972 vom Bundesministerium fu¨r Verkehr im Allgemeinen Rundschreiben [1] erho¨hte Beulsicherheitsanforderungen fu¨r den Bru¨ckenbau verbindlich festgelegt. Dieser Runderlass wurde 1973 durch die Erga¨nzenden Bestimmungen zu DIN 4114 [12] fu¨r den gesamten Stahlbau u¨bernommen. Wa¨hrend fu¨r einige Anwendungsbereiche diese vergro¨ßerten Werte gerechtfertigt waren, fu¨hrten sie wiederum in anderen Bereichen zu a¨ußerst unwirtschaftlichen Konstruktionen. Schon bald setzte sich daher beim Deutschen Ausschuss fu¨r Stahlbau die Erkenntnis durch, dass die Nachweise fu¨r plattenartige Bauteile neu formuliert werden mu¨ssen, um den in der Praxis vorkommenden Fa¨llen gerecht zu werden. Die aufgetretenen Schadensfa¨lle waren zudem nur zum Teil auf die Baubestimmungen zuru¨ckzufu¨hren, „denn Ursachen fu¨r Scha¨den waren auch Fehl-

anwendungen von DIN 4114 und Ma¨ngel in der konstruktiven Ausbildung“ [44]. Im Jahr 1978 wurde daher nach kurzer Zeit DASt-Richtlinie 012 [7] vero¨ffentlicht und bauaufsichtlich eingefu¨hrt. Die Form einer Richtlinie wurde gewa¨hlt, um der Praxis mo¨glichst bald ein anwendbares Regelwerk zur Verfu¨gung zu stellen. Durch den hohen Zeitdruck, unter dem DASt-Richtlinie 012 erarbeitet wurde, hatte sie zwar einige Schwa¨chen hinsichtlich Handhabbarkeit und Wirtschaftlichkeit, jedoch nicht im Hinblick auf die Zuverla¨ssigkeit. Einige Regelungen der Erga¨nzenden Bestimmungen zur DIN 4114 wurden darin auf ein Mindestniveau der erforderlichen Beulsicherheit zuru¨ckgefu¨hrt, andere Regelungen hingegen wurden verscha¨rft und viele Fa¨lle fu¨r unversteifte und versteifte Bauteile aus ebenen Blechen geregelt, die bis dato noch nicht erfasst waren. DASt-Richtlinie 012 war zum damaligen Zeitpunkt als Ersatz der bestehenden Baubestimmungen, die zum Nachweis plattenartiger Bauteile dienten, gedacht, sodass sie die Bezeichnungsweise nach DIN 4114 fortfu¨hrte. Im Rahmen der Erarbeitung von DIN 18800 -3 [14] wurden die Schwa¨chen der DASt-Richtlinie 012 beseitigt und auch die Bezeichnungsweise gea¨ndert. In DIN 18800 wurde dabei mithilfe der Beulkurven eine u¨bersichtliche Vorgehensweise zur Bestimmung der Beanspruchbarkeiten gewa¨hlt, fu¨r die nach wie vor Beulspannungen nach der linearen Beultheorie als Eingangsgro¨ßen ermittelt werden mussten. Die Beulkurven beru¨cksichtigten zudem erstmals die u¨berkritische Tragfa¨higkeit von Einzelfeldern, weshalb der Nachweis des knickstaba¨hnlichen Verhaltens aufwendiger wurde, aber durch die wirtschaftlichere Bemessung gerechtfertigt war. Angesichts der in diesem Zeitraum vorangeschrittenen europa¨ischen Harmonisierung der Regelwerke im Bauwesen erfolgte in DIN 18800 durch die Einfu¨hrung von Teilsicherheitsbeiwerten bereits die Anpassung an das zuku¨nftige Sicherheitskonzept. Parallel zu DIN 18800 erschien im Jahr 1990 DASt-Richtlinie 015 [8] fu¨r die Bemessung von Tra¨gern mit schlanken Stegen. Sie wurde nicht bauaufsichtlich eingefu¨hrt und hatte den Status einer Richtlinie, die den aktuellen Stand der Technik darstellte. Die Richtlinie beru¨cksichtigte die Entwicklung und Anwendung von Verfahren mit wirksamen Breiten und Zugfeldtheorien in anderen europa¨ischen La¨ndern (vgl. [27]), die in gro¨ßerem Umfang als bis dato in Deutschland u¨blich die u¨berkritische Trag-

Einfu¨hrung in DIN EN 1993-1-5

reserve eines Blechtra¨gers im Grenzzustand der Tragfa¨higkeit ausnutzte. Bestandteile waren das Verfahren mit wirksamen Breiten, das es ermo¨glicht, Spannungsumlagerungen von hoch beanspruchten Querschnittsteilen in gering beanspruchte Querschnittsteile zu beru¨cksichtigen, und Zugfeldtheorien fu¨r schubbeanspruchte Blechfelder. Daru¨ber hinaus enthielt sie Regelungen fu¨r Tra¨ger mit trapezfo¨rmig profilierten Stegen und mit Stegausschnitten. Auf europa¨ischer Ebene erschienen zur probeweisen Anwendung zuna¨chst Europa¨ische Vornormen (ENV-Fassungen), die dann in Europa¨ische Normen (EN-Fassungen) u¨berfu¨hrt wurden. Im Jahr 2001 wurde DIN V ENV 1993-1-5 [26] vero¨ffentlicht, in der sich die Konzepte der DASt-Richtlinie 015 in a¨hnlicher Form wiederfanden. DIN V ENV 1993-1-5 stellte jedoch noch ein zu vervollsta¨ndigendes Dokument dar, dass bis zur EN-Fassung deutlich erweitert wurde. Zum Inhalt der im Jahr 2007 erschienenen DIN EN 1993-1-5 [18] siehe Abschnitt 3ff. Mit Erscheinen der DIN EN 1993-1-5 wurde auch die Arbeit am zugeho¨rigen Nationalen Anhang [19] aufgenommen. Im Jahr 2003 wurde in Deutschland zudem DIN-Fachbericht 103 [23] auf Grundlage der DIN V ENV 1993-1-5, des damaligen Bearbeitungsstandes der EN 1993-1-5, und weiterer fu¨r den Straßen- und Eisenbahnbru¨ckenbau relevanter ENV-Fassungen bauaufsichtlich eingefu¨hrt. Ziel des DIN-Fachberichts 103 war und ist es, fu¨r die Bemessung im Bru¨ckenbau ein im Zusammenhang lesbares Dokument bereitzustellen, das die Anwendung der neuen europa¨ischen Regelwerke erleichtern soll. Die Vero¨ffentlichung von DIN EN 1993-1-5 im Jahr 2007 beeinflusste unter anderem die berarbeitung des DIN-Fachberichts 103 zu seiner 3. Ausgabe [24].

3

Einfu¨hrung in DIN EN 1993-1-5

3.1

Allgemeines

DIN EN 1993-1-5 „Plattenfo¨rmige Bauteile“ geho¨rt zur Grundnormenreihe von Eurocode 3 „Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten“, da sie allgemeine Bemessungs- und Konstruktionsregeln fu¨r Stahlbauten entha¨lt, die sich aus ebenen, unversteiften oder versteiften Blechen zusammensetzen und die in ihrer Ebene beansprucht sind. Ein Blechfeld gilt als eben, wenn nach Gl. (1) fu¨r den Kru¨mmungsradius r gilt:

a2 t Dabei ist a Beulfeldla¨nge t Blechdicke rj

387

(1)

DIN EN 1993-1-5 erga¨nzt DIN EN 1993-1-1 „Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln fu¨r Hochbauten“ fu¨r schlanke, beulgefa¨hrdete Bleche und sie wurde in enger Zusammenarbeit mit der Anwendungsnorm DIN EN 1993-2 fu¨r Stahlbru¨cken entwickelt. DIN EN 1993-1-5 entha¨lt im Wesentlichen Regelungen fu¨r den Grenzzustand der Tragfa¨higkeit. Regelungen fu¨r den Grenzzustand der Ermu¨dung sind der Grundnorm EN 1993-1-9 und fu¨r den Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit den jeweiligen Anwendungsnormen, z. B. EN 1993-2 fu¨r Stahlbru¨cken und EN 1993- 6 fu¨r Kranbahnen, zu entnehmen. In DIN EN 1993-1-5 sind jedoch Regelungen zur Ermittlung der mittragenden Breite fu¨r schubweiche Gurte im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit und Ermu¨dung angegeben. Bild 3 gibt einen berblick u¨ber den Inhalt von DIN EN 1993-1-5. Neben dem allgemeinen Teil in [Kap. 1], der Hinweise zum Anwendungsbereich, normative Verweisungen, Begriffe und Formelzeichen entha¨lt, sind in [Kap. 2] Grundlagen fu¨r die Tragwerksplanung und Verfahren angegeben. [Kap. 3] entha¨lt Hinweise zur Festlegung mittragender Breiten im Falle von Schubverzerrungen in breiten Bauteilen. Hauptbestandteil von DIN EN 1993-1-5 sind die Nachweisverfahren fu¨r beulgefa¨hrdete Bleche in [Kap. 4 bis 7], [Kap. 10] und [Anh. C und D]. Die zugrunde liegenden Verfahren der Beulsicherheitsnachweise werden nachfolgend in Abschnitt 3.2 einfu¨hrend vorgestellt und in den Abschnitten 4 bis 7 na¨her erla¨utert und anhand von Bemessungsbeispielen veranschaulicht. Neben den Regelungen zum flanschinduzierten Stegblechbeulen, sowie zu Steifen und Detailausbildungen, entha¨lt DIN EN 1993-1-5 zusa¨tzlich Anha¨nge, die in großen Teilen dem Nutzen des Anwenders dienen, so z. B. zur Bestimmung elastischer kritischer Spannungen. In Bild 3 sind die Anha¨nge den Abschnitten, die sie erga¨nzen, bereits zugeordnet. Die Beanspruchungen werden in der Regel nach der Elastizita¨tstheorie aus den Bemessungswerten der Einwirkungen ermittelt. Die Berechnung der Spannungen erfolgt am Bruttoquerschnitt, wobei die Auswirkungen von Schubverzerrungen und Plattenbeulen beru¨cksichtigt werden

388

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

Bild 3. Inhalt von DIN EN 1993-1-5

mu¨ssen, wenn dadurch die Grenzzusta¨nde der Tragfa¨higkeit, Gebrauchstauglichkeit oder Ermu¨dung wesentlich beeinflusst werden [2.1(1)]. Schubverzerrungen mu¨ssen vor allem bei breiten Querschnittsteilen oftmals in allen Grenzzusta¨nden beru¨cksichtigt werden. Wie diese erfasst werden, ist in Abschnitt 3.3 na¨her erla¨utert. Die Auswirkungen des Plattenbeulens sind hingegen nur dann relevant, wenn z. B. eine Tragfa¨higkeitssteigerung nach Ausbeulen eines Einzelfeldes durch Spannungsumlagerungen in gering beanspruchte Querschnittsteile mo¨glich ist und sich dadurch die Bauteilsteifigkeit verringert. Der Einfluss bleibt somit in der Regel auf den Grenzzustand der Tragfa¨higkeit beschra¨nkt. Bei einer Berechnung nach [Kap. 10] ohne Inanspruchnahme von Spannungsumlagerungen du¨rfen die Auswirkungen des Plattenbeulens fu¨r die Tragwerksberechnung daher sogar vernachla¨ssigt werden.

In DIN EN 1993-1-5 werden die Begriffe Flansch oder Steg stellvertretend fu¨r Querschnittsteile mit fu¨r diese Querschnittsteile typischen Randbedingungen verwendet. Darunter ist z. B. zu verstehen, dass Flansche durch La¨ngsspannungen im Wesentlichen gleichma¨ßig beansprucht sind, wa¨hrend Stege in der Regel eine linear vera¨nderliche Beanspruchung erfahren, die oftmals durch einen Wechsel von Druck- und Zugspannungen gekennzeichnet sind.

3.2

Beulsicherheitsnachweise

3.2.1 Allgemeines Fu¨r den Beulsicherheitsnachweis von Blechtra¨gern stellt DIN EN 1993-1-5 die folgenden drei Verfahren bereit, die sich hinsichtlich der Anwendungsgrenzen, des Ausnutzungsgrades

Einfu¨hrung in DIN EN 1993-1-5

im Grenzzustand der Tragfa¨higkeit und dem Berechnungsaufwand voneinander unterscheiden: – Verfahren mit wirksamen Breiten und a¨hnliche tragfa¨higkeitsorientierte Verfahren, – Methode der reduzierten Spannungen, – Nachweis auf der Basis einer Berechnung mit der Finite-Elemente-Methode. In DIN EN 1993-1-5 sind die Teilsicherheitsbeiwerte auf der Widerstandsseite mit gM0 und gM1 nicht konsistent definiert, obwohl es sich durchga¨ngig um eine Bemessung von beulgefa¨hrdeten Querschnitten der Klasse 4 handelt. Im Hinblick auf das Nachweiskonzept wird der Wert gM0 in der Regel fu¨r Festigkeitsnachweise und gM1 fu¨r Stabilita¨tsnachweise verwendet. Bedingt durch die Herleitung auf Grundlage eines Festigkeitsnachweises wurde daher fu¨r das Verfahren mit wirksamen Breiten, bei dem das Stabilita¨tspha¨nomen durch eine einfache Wegnahme von geometrischer Querschnittsfla¨che gekennzeichnet ist, ein Teilsicherheitsbeiwert von gM0 festgelegt. Die Verfahren fu¨r Querkraft- und Querlasttragfa¨higkeit sind hingegen direkt vom Stabilita¨tskonzept abgeleitet, sodass der Nachweis mit einem Teilsicherheitsbeiwert von gM1 erfolgt.

3.2.2 Verfahren mit wirksamen Breiten Mit dem Verfahren mit wirksamen Breiten werden informell oftmals die [Kap. 4 bis 7] bezeichnet, vgl. [2.4(1)], um eine einfache begriffliche Abgrenzung zur Methode der reduzierten Spannungen in [Kap. 10] zu erreichen, obwohl z. B. [Kap. 5] auf einer Zugfeldtheorie basiert, die nicht mit wirksamen Breiten arbeitet. [Kap. 4 bis 7] sind daher in Abschnitt 4 dieses Beitrags zusammenfassend dargestellt. Die Verfahren versuchen, die Tragfa¨higkeit mithilfe von Handberechnungen mo¨glichst genau zu erfassen. Dabei wird das einwirkende Spannungsfeld in die Beulfa¨lle La¨ngs-, Schubund Querspannungsbeanspruchung zerlegt, fu¨r die dann die Beulnachweise gefu¨hrt werden. Diese Einzelnachweise erfassen das jeweilige u¨berkritische Tragverhalten systematisch und sehr genau, da sie z. B. auch die Spannungsumlagerung von hoch beanspruchten Querschnittsteilen in gering ausgenutzte Querschnittsteile beru¨cksichtigen. Die Einzelnachweise werden abschließend mithilfe eines Interaktionsnachweises zusammengefu¨hrt. Die Verfahren sind fu¨r typische I- und Kastenquerschnitte und deren Beanspruchungen ausgelegt.

389

3.2.3 Methode der reduzierten Spannungen Die Darstellung der Methode der reduzierten Spannungen in Abschnitt 5 basiert auf [Kap. 10]. Es handelt sich um ein allgemeines Verfahren, dessen Vorteil darin liegt, dass es z. B. auch fu¨r Bauteile mit vera¨nderlichem Querschnitt oder Tra¨ger mit Stegausschnitten anwendbar ist. Der Beulnachweis wird auf Grundlage des gesamten einwirkenden Spannungsfeldes gefu¨hrt. Dabei wird die u¨berkritische Tragreserve von Einzelfeldern in der Regel erfasst, nicht jedoch die Spannungsumlagerung von hoch beanspruchten Querschnittsteilen in gering ausgenutzte Querschnittsteile. Die Tragbeulspannung des schwa¨chsten Querschnittsteils ist somit maßgebend fu¨r die Tragfa¨higkeit des Gesamtquerschnitts. Eine Handberechnung ist fu¨r Standardbeulfa¨lle mo¨glich. Die Sta¨rke des Verfahrens liegt in numerisch gestu¨tzten Berechnungen.

3.2.4 Berechnungen mit der Finite-Elemente-Methode Berechnungen mit der Finite-Elemente-Methode auf Grundlage des [Anh. C] werden in Abschnitt 6 kurz vorgestellt. Neben der Berechnung von elastischen kritischen Lasten, z. B. als Eingangsgro¨ßen fu¨r die Methode der reduzierten Spannungen, soll [Anh. C] vor allem Hilfestellung fu¨r die Durchfu¨hrung von geometrisch und materiell nichtlinearen Berechnungen unter Beru¨cksichtigung von Imperfektionen geben. Der hohe Berechnungsaufwand und die no¨tige Erfahrung im Umgang mit FiniteElemente-Methoden rechtfertigen den Einsatz dieses Verfahrens nur in den Fa¨llen, in denen mit dem Verfahren mit wirksamen Breite und der Methode der reduzierten Spannungen eine Bestimmung der Tragfa¨higkeit nicht oder lediglich unzureichend mo¨glich ist.

3.3

Beru¨cksichtigung von Schubverzerrungen

3.3.1 Allgemeines Bei Biegetra¨gern mit breiten Flanschen bleibt der Querschnitt infolge der Schubverzerrung nicht eben und es kann sich aufgrund dieser Verwo¨lbung keine konstante Verteilung der Biegenormalspannungen u¨ber die Breite des Gurtes einstellen. Die Spannungen sind daher am Steg maximal und nehmen aufgrund der Schub-

390

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

weichheit der Gurte mit zunehmender Entfernung vom Steg ab. Um eine Anwendung der Bernoulli-Hypothese, die von einem Ebenbleiben der Querschnitte ausgeht, zu ermo¨glichen, wird eine mittragende Breite eingefu¨hrt. Bei dieser Idealisierung wird jedem Querschnittsteil des Gurtes eine mittragende Breite beff zugewiesen, u¨ber die eine gleichma¨ßig verteilte Spannung in Ho¨he der Maximalspannung s1 wirkt. In den u¨brigen Bereichen ist die Spannung hingegen null. Mit Einfu¨hrung einer mittragenden Breite ist die Anwendung der technischen Biegelehre an einem solchen Ersatzquerschnitt weiterhin mo¨glich. Die Vorgehensweise ist zum besseren Versta¨ndnis in Bild 4 anhand eines zweistegigen Plattenbalkenquerschnitts dargestellt. Die mittragende Breite ist mit Gl. (2) so definiert, dass das Integral der Spannungen u¨ber die vorhandene Flanschbreite derselben Gurtkraft entspricht, wie die Annahme einer konstanten Maximalspannung u¨ber die mittragende Breite. Ðb0 s(y) dy beff w 0 (2) s1 ber die Tra¨gerla¨nge betrachtet ist die mittragende Breite allerdings nicht konstant, sondern ha¨ngt im Wesentlichen von folgenden Parametern ab: – Verha¨ltnis von geometrisch vorhandener Gurtbreite b0 zu mittragender La¨nge Le, – Statisches System,

– Beanspruchungsart, – Position des betrachteten Querschnitts (z. B. Feldmitte oder Auflager). Aufgrund der Vielzahl der Parameter, die Einfluss auf die mittragende Breite haben, wird in DIN EN 1993-1-5 eine Vorgehensweise bereitgestellt, die fu¨r den u¨blichen Anwendungsbereich hinreichend genaue Ergebnisse liefert. Fu¨r eine einfache Bestimmung der mittragenden Breite bei gleichzeitig mo¨glichst genauer Erfassung dieser Parameter wird ein Abminderungsfaktor ermittelt, der die vorhandene Gurtbreite in Abha¨ngigkeit der vorgenannten Parameter auf die mittragende Breite reduziert. Nach [3.2.1(1)] bestimmt sich die mittragende Breite mithilfe eines Abminderungsfaktors b auf Grundlage der geometrisch vorhandenen Gurtbreite b0 gema¨ß Gl. (3). Auf die Ermittlung des Faktors b wird in den folgenden Abschnitten na¨her eingegangen. beff w b b0

(3)

Der Einfluss der Schubverzerrung in breiten Gurten darf nach [3.1(1)] vernachla¨ssigt werden, falls gilt: Le (4) b0 I 50 In Gl. (4) entspricht Le der mittragenden La¨nge. Le ist im allgemeinen Fall als Abstand zwischen zwei Momentennullpunkten definiert, was zur Charakterisierung der Beanspruchungsart dient (s. auch Bild 5). Bei einem Einfeldtra¨ger entspricht dies der Stu¨tzweite L.

Bild 4. Normalspannungsverlauf im breiten Gurt eines Biegetra¨gers infolge Schubverzerrungen (links) und Annahme einer mittragenden Breite (rechts)

Einfu¨hrung in DIN EN 1993-1-5

391

3.3.2 Mittragende Breite fu¨r die Tragwerksberechnung Fu¨r die Tragwerksberechnung ist es hinreichend genau, fu¨r die mittragende Breite eines Durchlauftra¨gers vereinfachend von einer jeweils konstanten mittragenden Breite u¨ber die jeweilige Spannweite auszugehen [2.2(2)]. Die mittragende Breite bestimmt sich dabei nach Gl. (5) aus dem Minimum der geometrisch vorhandenen Gurtbreite b0 und 1/8 der Einzelspannweite bzw. bei Kragarmen der doppelten Kragarmla¨nge [2.2(3)]. L (5) beff w min b0 ; 8 Dabei ist L

Einzelspannweite oder bei Kragarmen die doppelte Kragarmla¨nge

Bild 5. Bestimmung der mittragenden La¨nge Le fu¨r einen Durchlauftra¨ger

Die Ermittlung des Faktors b erfolgt nach Tabelle 1 mit dem Hilfswert k, der das Verha¨ltnis von geometrisch vorhandener Gurtbreite b0 zu mittragender La¨nge Le darstellt. k bestimmt sich zu: b0 kw f u¨ r Gurte ohne L¨angssteifen (6a) Le

3.3.3 Mittragende Breite im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit und Ermu¨dung Fu¨r das statische System eines Durchlauftra¨gers sind in Bild 5 Formeln zur Bestimmung der mittragenden La¨nge Le angegeben, falls die Bedingung erfu¨llt ist, dass sich angrenzende Feldweiten bzw. Kragarmla¨ngen um nicht mehr als 50 % unterscheiden [3.2.1(2)].

k w a0

b0 f u¨ r Gurte mit L¨angssteifen (6b) Le

Dabei ist rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ As‘ a0 w 1 S b0 t As‘ Bruttoquerschnittsfla¨che aller La¨ngssteifen innerhalb der Breite b0

Tabelle 1. Abminderungsfaktor b fu¨r die mittragende Breite

Nachweisort

k

Endauflager

alle k

Feldmoment

k J 0,02 0,02 I k J 0,70 k i 0,70

Stu¨tzmoment

k J 0,02 0,02 I k J 0,70

k i 0,70

Kragarm

alle k

b-Wert 0,025 b1 , jedoch b0 I b1 b w b0 w 0,55 S k b w b1 w 1,0 b w b1 w

1 1 S 6,4 k2

b w b1 w

1 5,9 k

b w b2 w 1,0 b w b2 w

b w b2 w

1 S 6,0 k s

1

1 S 1,6 k2 2500 k

1 8,6 k

b w b2 am Auflager und am Kragarmende

392

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

Bei Gurten mit La¨ngssteifen ist der Korrekturfaktor a0 zu beru¨cksichtigen, der die Schubverzerrung aufgrund der Wirkung von Normalspannungen in den La¨ngssteifen beru¨cksichtigt und die mittragende Breite reduziert. In Tabelle 1 wird zwischen Feld- und Stu¨tzbereichen bzw. Endauflagern und Kragarmen unterschieden, um die großen Schubverzerrungen in Bereichen hoher Querkra¨fte zu beru¨cksichtigen, da diese zu einer „Einschnu¨rung“ der mittragende Breite fu¨hren. Die Verteilung der mittragenden Breite darf vereinfachend nach Bild 6 mit dem b-Wert gema¨ß Tabelle 1 angesetzt werden. Beno¨tigt man den realen Spannungsverlauf infolge Schubverzerrungen, darf dieser in Abha¨ngigkeit des Faktors b und der Maximalspannung s1 durch eine Parabel 4. Ordnung gema¨ß Gl. (7) und Bild 7 angena¨hert werden. 4 y b J 0,2 : s(y) w s1 1 s (7a) 5 b b0 mit s2 w 0

y4 b i 0,2 : s(y) w s2 S (s1 s s2 ) 1 s (7b) b mit s2 w 1,25 (b s 0,2) s1

Bild 6. Verteilung des Abminderungsfaktors b fu¨r einen Durchlauftra¨ger

Bild 7. Ermittlung der Spannungsverteilung in Querrichtung des Gurtes

Da in den Grenzzusta¨nden der Gebrauchstauglichkeit und Ermu¨dung bzw. im Grenzzustand der Tragfa¨higkeit bei Anwendung der Methode der reduzierten Spannungen von elastischem Werkstoffverhalten auszugehen ist, wird die mittragende Breite nach [3.2] auf Grundlage von elastischem Werkstoffverhalten bestimmt.

3.3.4 Mittragende Breite im Grenzzustand der Tragfa¨higkeit Im Grenzzustand der Tragfa¨higkeit stehen in [3.3] drei Verfahren fu¨r die Beru¨cksichtigung der Schubverzerrungen zur Auswahl: – Mittragende Breiten unter Voraussetzung elastischen Werkstoffverhaltens, – Mittragende Breiten unter Voraussetzung elastischen Werkstoffverhaltens und unter Beru¨cksichtigung des Plattenbeulens, – Mittragende Breiten unter Voraussetzung elastisch-plastischen Werkstoffverhaltens und unter Beru¨cksichtigung des Plattenbeulens sowie der Begrenzung plastischer Dehnungen. Im Grenzzustand der Tragfa¨higkeit sind mittragende Breiten unter Voraussetzung elastischen Werkstoffverhaltens nach Abschnitt 3.3.3, z. B. bei Anwendung der Methode der reduzierten Spannungen, anzuwenden. Auf der sicheren Seite liegend kann bei Anwendung der Methode der wirksamen Breiten auch die mittragende Breite unter Voraussetzung elastischen Werkstoffverhaltens angenommen werden. Unter Voraussetzung elastischen Werkstoffverhaltens und gleichzeitiger Beru¨cksichtigung von Schubverzerrung und Plattenbeulen wird die wirksame Fla¨che des Druckgurtes durch den bult -Wert gema¨ß Gl. (8) verringert. Aeff w bult Ac,eff (8) Dabei ist bult nach Tabelle 1, wobei der Wert k nach Gl. (6) auf Grundlage des Korrekturfaktors a*0 bestimmt wird, der den Einfluss des Plattenbeulens auf die mittragende Breite nach Gl. (9) erfasst Ac,eff wirksame Fla¨che des Druckflansches mit oder ohne La¨ngssteifen unter Beru¨cksichtigung von Plattenbeulen b0 k w a*0 f u¨ r Gurte (9) Le mit rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ Ac,eff a*0 w b0 t

Einfu¨hrung in DIN EN 1993-1-5

Unter Voraussetzung elastisch-plastischen Werkstoffverhaltens und gleichzeitiger Beru¨cksichtigung von Schubverzerrung und Plattenbeulen wird die wirksame Fla¨che des Druckgurtes durch den Abminderungsfaktor bk gema¨ß Gl. (10) verringert. Aeff w bk Ac,eff j b Ac,eff

(10)

Dabei ist k nach Gl. (6) b nach Tabelle 1 Ac,eff die wirksame Fla¨che des Druckflansches mit oder ohne La¨ngssteifen unter Beru¨cksichtigung von Plattenbeulen

3.4

Einfluss des Plattenbeulens

Bei Anwendung der Methode der wirksamen Breiten ist die wirksame Breite infolge Plattenbeulens neben dem Nachweis der Bauteiltragfa¨higkeit auch bei der Tragwerksberechnung zu beru¨cksichtigen, wenn dadurch die Steifigkeit der Bauteile wesentlich beeinflusst wird [2.2(1)]. Als vereinfachende Regelung ist in [2.2(5)] angegeben, dass die Auswirkung des Plattenbeulens bei der Ermittlung der Schnittgro¨ßen vernachla¨ssigt werden darf, wenn die wirksame Fla¨che eines unter Druckbeanspruchung stehenden Querschnittsteils gro¨ßer als seine zugeho¨rige 0,5-fache Bruttoquerschnittsfla¨che ist. In der Praxis bedeutet dies, dass fu¨r den zu bestimmenden Abminderungsfaktor r gelten muss: r j rlim w 0,5

(11)

393

In [53] wurden fu¨r ga¨ngige Tragwerkssysteme im Bru¨ckenbau des kurzen und mittleren Spannweitenbereichs Untersuchungen hinsichtlich des Einflusses schlanker Stegbleche auf die Bauteilsteifigkeit, die Schnittgro¨ßenverteilung und die Verformungsgro¨ßen durchgefu¨hrt. Zuna¨chst wurde dabei der Einfluss der Bauteilsteifigkeit auf die Verteilung der Schnittgro¨ßen untersucht. Fu¨r die Untersuchungen wurde den Tragwerkssystemen eine realita¨tsnahe Verteilung der Bauteilsteifigkeiten u¨ber die Tra¨gerla¨nge zugrunde gelegt, die sich aus der Betrachtung bestehender Bru¨ckentragwerke ableitete. Um den mo¨glichen Einfluss der unterschiedlichen Steifigkeitsverteilungen des Baustahlquerschnitts und des Verbundquerschnitts zu erfassen, wird zwischen Bau- und Endzustand unterschieden. Bild 8 zeigt beispielhaft die Zunahme des Feldmoments aufgrund einer reduzierten Steifigkeit im Stu¨tzbereich fu¨r die verschiedenen statischen Systeme und Laststellungen. Es konnte gezeigt werden, dass nur bei hinreichend großer Steifigkeitsvera¨nderung der Einfluss auf die Schnittgro¨ßen und die Verformungen beru¨cksichtigt werden muss. So stellt sich eine signifikante Differenz in Gro¨ßenordnungen u¨ber 5 % bei der Schnittgro¨ßenermittlung erst fu¨r Vera¨nderungen in der Bauteilsteifigkeit in etwa ab 15 % ein. Fu¨r die Verformungsgro¨ßen liegt dieser Schwellenwert in etwa bei 10 %. Inwiefern schlanke Stegbleche einen Einfluss auf die Schnittgro¨ßenverteilung und die Verformungsgro¨ßen haben, ha¨ngt im Wesentlichen davon ab, wie hoch ihr Einfluss auf die Bauteilsteifigkeit ist. Im Rahmen der Untersuchungen

Bild 8. Zunahme des Feldmoments aufgrund einer reduzierten Steifigkeit im Stu¨tzbereich

394

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

wurden daher Querschnittsvarianten untersucht, die typische Querschnitte in Tra¨gerbereichen mit u¨berwiegend negativer (Stu¨tzbereich) und positiver Momentenbeanspruchung (Feldbereich) sowie im Bau- und Endzustand darstellen. Die Flanschabmessungen wurden fu¨r die jeweilige Querschnittsart als konstant angenommen und lediglich die Schlankheit des Steges wurde zwischen hw =tw w 100 und 300 variiert. Die Ergebnisse zeigen, dass die Auswirkungen des Plattenbeulens auf die Verringerung der Bauteilsteifigkeit mit weniger als 3 % sehr gering sind. Die Auswirkungen bei der Verwendung von schlanken Stegblechen sind daher vernachla¨ssigbar. Die wirksamen Breiten sind hierfu¨r also nur fu¨r den Tragfa¨higkeitsnachweis des Querschnitts und nicht bei der Tragwerksberechnung zu beru¨cksichtigen. hnliches gilt fu¨r realistische Gurtabmessungen. Fu¨r einen unversteiften Druckgurt mu¨sste das Verha¨ltnis b=t i 70 sein, um den in DIN EN 1993-1-5 empfohlenen Grenzwert rlim zu erreichen. Dies fu¨hrt wiederum zu einer insgesamt sehr unwirtschaftlichen Bemessung, sodass ein solch schlanker Druckgurt aus diesem Grunde in der Praxis wohl nicht gewa¨hlt werden wird.

4

Beulsicherheitsnachweise nach Kap. 4 bis 7, DIN EN 1993-1-5

4.1 Allgemeines Im Folgenden werden die Beulsicherheitsnachweise auf Grundlage des Verfahrens mit wirksamen Breiten nach [Kap. 4 bis 7] vorgestellt. Sie gelten fu¨r Blechtra¨ger in Standardausfu¨hrung mit I- und Kastenquerschnitt unter folgenden Voraussetzungen: – Die Beulfelder sind quasi rechteckig, d. h. die Flansche sind na¨herungsweise parallel (alim J 10h ). Fu¨r alim i 10h darf das Beulfeld unter Ansatz eines rechteckigen Ersatzbeulfeldes mit den gro¨ßeren der beiden Abmessungen b1 und b2 der gegebenen Geometrie des Beulfeldes nachgewiesen werden (vgl. Bild 9). – Nicht ausgesteifte Lo¨cher und Ausschnitte sind kleiner als das 0,05-Fache der Beulfeldbreite. – Steifen, sofern vorhanden, verlaufen in La¨ngs- und/oder Querrichtung. – Bauteile sind gleichfo¨rmig, wie z. B. in La¨ngsrichtung konstante Blechdicken, homogene Streckgrenzen oder keine Stegausschnitte.

Bild 9. Bezeichnungen von Beulfeldern

– Flanschinduziertes Stegblechbeulen nach [Kap. 8] ist ausgeschlossen. Auch wenn in Zusammenhang mit [Kap. 4 bis 7] ha¨ufig von Flanschen und Stegen gesprochen wird, die sich auf die Standardausfu¨hrungen von I- und Kastenquerschnitten beziehen, so sind die Regelungen auch fu¨r a¨hnliche Geometrien und Beanspruchungen von anderen Querschnittsteilen anwendbar. Im Fall von versteiften Querschnittsteilen werden diese in Gesamtund Einzelfelder eingeteilt (Bild 9). Fu¨r u¨ber die Beulfeldla¨nge a vera¨nderliche Schnittgro¨ßen ist der Beulnachweis in der Regel fu¨r den jeweiligen Gro¨ßtwert zu fu¨hren. Treten die Gro¨ßtwerte der Schnittgro¨ßen jedoch an den Querra¨ndern auf, darf der Beulnachweis fu¨r die Schnittgro¨ßen gefu¨hrt werden, die sich an der Querschnittsstelle mit dem kleineren Abstand von minð0,4 a; 0,5 bÞ von dem Querrand befinden, an dem der jeweilige Gro¨ßtwert auftritt. Dieser verringerte Gro¨ßtwert sollte jedoch nicht kleiner sein als der Mittelwert der u¨ber die Beulfeldla¨nge vera¨nderlichen Schnittgro¨ße. Wenn diese verringerten Gro¨ßtwerte fu¨r den Beulnachweis verwendet werden, muss am Querrand mit dem Gro¨ßtwert zusa¨tzlich ein Querschnittsnachweis mit Bruttoquerschnittswerten gefu¨hrt werden [4.6(3)]. Im Weiteren wird das Tragverhalten des Bauteils jeweils unter La¨ngs-, Schub- oder Querspannungsbeanspruchung im jeweiligen Abschnitt einfu¨hrend erla¨utert und im Anschluss daran auf die Behandlung in DIN EN 1993-1-5 eingegangen.

4.2

La¨ngsspannungen

4.2.1 Tragverhalten Im Allgemeinen bezeichnet der Begriff Plattenbeulen die Verformung und die Instabilita¨t von Blechfeldern, die in ihrer Ebene durch Normal-

Beulsicherheitsnachweise nach Kap. 4 bis 7, DIN EN 1993-1-5

395

Bild 10. Vergleich der Lastverformungskurven fu¨r Knicksta¨be und druckbeanspruchte beulgefa¨hrdete Platten

spannungen und/oder Schubspannungen beansprucht werden. Beispielhaft soll in diesem Abschnitt das Beulen einer Platte unter La¨ngsspannungen erla¨utert werden (Bild 10). Diese Platte sei vollkommen eben, allseitig gelenkig gelagert und durch eine konstante Druckspannung in La¨ngsrichtung belastet. Im Gegensatz zu Knicksta¨ben, bei denen die elastische Knicklast die obere Grenze der Beanspruchbarkeit darstellt, sind bei schlanken beulgefa¨hrdeten Platten Beanspruchbarkeiten zum Teil deutlich u¨ber den elastischen kritischen Beulspannungen mo¨glich. Bild 10 zeigt hierzu die Lastverformungskurven eines zentrisch gedru¨ckten, schlanken Stabes und einer zentrisch gedru¨ckten, schlanken Platte mit anfa¨nglicher geometrischer Imperfektion e0. Der Druckstab versagt bei Normalkraftbeanspruchung im Bereich der elastischen Knicklast. Aufgrund von unvermeidbaren geometrischen und strukturellen Imperfektionen ist die Tragfa¨higkeit eines schlanken Druckstabes stets kleiner als seine elastische Knicklast. Das reale Tragverhalten von Platten ist, neben dem Einfluss von geometrischen und strukturellen Imperfektionen, hauptsa¨chlich durch das sog. u¨berkritische Trag-

verhalten bestimmt. Dabei wachsen im Bereich der kritischen Beullast die Beulverformungen der Platte sehr stark an. Die Platte versagt jedoch erst bei erheblich gro¨ßeren Beanspruchungen, da sich im ausgebeulten Zustand aufgrund der Stu¨tzwirkung der La¨ngsra¨nder eine doppelte Kru¨mmung und eine versteifende Wirkung im Randbereich einstellen. Es entsteht ein nichtlinearer Spannungsverlauf u¨ber die Breite mit Spannungskonzentrationen an den Ra¨ndern. Dadurch kann die Grenztragfa¨higkeit bei schlanken Platten ein Vielfaches der elastischen kritischen Beulspannung betragen. Mit abnehmender Stu¨tzwirkung der La¨ngsra¨nder geht das Stabilita¨tsverhalten vom Plattenbeulen zum Stabknicken u¨ber, und die u¨berkritische Tragreserve geht verloren. Dieses Pha¨nomen nennt man knickstaba¨hnliches Verhalten. Es tritt vor allem bei den in Bild 11 dargestellten Fa¨llen auf, bei denen entweder durch die Geometrie (kleines Seitenverha¨ltnis a w a=b) oder durch die La¨ngssausteifung die doppelte Kru¨mmung der Beulverformung, und damit die Stu¨tzwirkung der Ra¨nder, verloren geht.

4.2.2 Berechnung nach Kap. 4, DIN EN 1993-1-5 4.2.2.1 Allgemeines

Bild 11. Knickstaba¨hnliches Verhalten eines kurzen Bleches (links) und eines la¨ngs versteiften Bleches (rechts)

Zur Bestimmung der Tragfa¨higkeit von Blechfeldern unter La¨ngsspannungen entha¨lt [Kap. 4] das Verfahren mit wirksamen Breiten fu¨r druckbeanspruchte Querschnittsteile. Dieses Verfahren nutzt die u¨berkritische Tragreserve fu¨r Blechfelder unter La¨ngsspannungen systematisch aus. Der nichtlineare Spannungsverlauf,

396

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

Bild 12. Erfassung des nichtlinearen Spannungsverlaufs mit einer wirksamen Breite

der sich durch die stu¨tzende Wirkung der La¨ngsra¨nder einstellt, wird dabei mithilfe einer wirksamen Breite erfasst. Die wirksame Breite ist nach Bild 12 so definiert, dass das Integral der Spannungen u¨ber die vorhandene Beulfeldbreite derselben Kraft entspricht, wie die Annahme einer konstanten Maximalspannung u¨ber die wirksame Breite. Der Nachweis lautet allgemein fu¨r Bauteile unter gleichzeitiger Wirkung von Normalkraft und zweiaxialer Biegung [4.6(1)]: My,Ed S NEd ey,N NEd h1 w S Aeff fy =gM0 Wy,eff fy =gM0 Mz,Ed S NEd ez,N J 1,0 (12) S Wz,eff fy =gM0 Dabei ist NEd My,Ed Mz,Ed ey,N ez,N Aeff Wy,eff Wz,eff gM0

Bemessungswert der einwirkenden Normalkraft Bemessungswert des einwirkenden Biegemoments um die y-Achse Bemessungswert des einwirkenden Biegemoments um die z-Achse Verschiebung der Schwerachse in z-Richtung am effektiven Querschnitt im Vergleich zum Bruttoquerschnitt Verschiebung der Schwerachse in y-Richtung am effektiven Querschnitt im Vergleich zum Bruttoquerschnitt effektive Querschnittsfla¨che effektives Widerstandsmoment um die y-Achse effektives Widerstandsmoment um die z-Achse Teilsicherheitsbeiwert fu¨r den Festigkeitsnachweis

Die in den Nachweis eingehenden effektiven Querschnittswerte Aeff und Weff sind in der Regel aus den effektiven Fla¨chen der druckbeanspruchten Blechelemente, unter Beru¨cksichtigung des Plattenbeulens (w wirksame Breiten) und der Wirkung von Schubverzerrungen (w mittragende Breiten), sowie den mittragenden Fla¨chen der Querschnittsteile unter Zugspannungen zu bestimmen. Die Wirkung von

Schubverzerrungen wird nach Abschnitt 3.3 erfasst. Der Nachweis darf mit Querschnittskennwerten, bezogen auf die Mittelebene der Flansche, gefu¨hrt werden [4.2(2)]. Fu¨r den ha¨ufig auftretenden Fall von Normalkraft und einaxialer Biegung vereinfacht sich der Nachweis in Gl. (12) zu Gl. (13): h1 w

NEd MEd S NEd eN J 1,0 (13) S Aeff fy =gM0 Weff fy =gM0

Die wirksame Querschnittsfla¨che Aeff und das wirksame Widerstandsmoment Weff werden in der Regel vereinfacht unter der Annahme einer reinen Druckbeanspruchung bzw. einer reinen Biegela¨ngsbeanspruchung, wie in Bild 13 dargestellt, bestimmt [4.3(3) und 4.3(4)]. Bei unsymmetrischen Querschnitten erzeugt dabei die Verschiebung der Schwerachse eN der wirksamen Querschnittsfla¨che Aeff gegenu¨ber der Bruttoquerschnittsfla¨che ein zusa¨tzliches Moment NEd eN . Eine Berechnung der effektiven Querschnittswerte kann alternativ auch auf Grundlage der resultierenden Spannungsverteilung aus gleichzeitiger Wirkung von NEd und MEd bestimmt werden, wobei dann ein iteratives Vorgehen zur korrekten Bestimmung der Schwerachsenverschiebung eN erforderlich ist. Sind sowohl im Flansch als auch im Steg wirksame Fla¨chen zu ermitteln, so muss wie folgt vorgegangen werden [4.4(3)]: 1. Ermittlung der elastischen Spannungsverteilung anhand der Schnittgro¨ßen aus der Tragwerksberechnung mit Bruttoquerschnittswerten unter Beru¨cksichtigung von Schubverzerrungen. 2. Bestimmung der effektiven Fla¨che des Druckflansches. 3. Ermittlung der elastischen Spannungsverteilung anhand der Schnittgro¨ßen aus der Tragwerksberechnung mit der effektiven Fla¨che des Druckflansches und dem Bruttoquerschnitt des Stegs. 4. Bestimmung der wirksamen Fla¨che des Stegs.

Beulsicherheitsnachweise nach Kap. 4 bis 7, DIN EN 1993-1-5

397

Plattenartiges Verhalten des Einzelfeldes

Der Abminderungsfaktor fu¨r Beulen r darf in Abha¨ngigkeit der Lagerungsbedingung der Querschnittsteile wie folgt ermittelt werden: – zweiseitig gestu¨tzte Querschnittsteile: r w 1,0 pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ f u¨ r lp J 0,5 S 0,085 s 0,055 c (15a)

Bild 13. Bestimmung der wirksamen Querschnittsfla¨che Aeff und des wirksamen Widerstandsmoments Weff

rw

Die Bestimmung der Tragfa¨higkeit von Blechfeldern kann zweckma¨ßigerweise nach Blechfeldern mit und ohne La¨ngssteifen unterschieden werden. In Abschnitt 4.2.2.2 wird die Bestimmung der wirksamen Fla¨che von Blechfeldern ohne La¨ngssteifen vorgestellt, in Abschnitt 4.2.2.3 von Blechfeldern mit La¨ngssteifen. Anwendungshilfen fu¨r Blechtra¨ger ohne La¨ngssteifen werden in Abschnitt 4.2.3 vorgestellt. 4.2.2.2 Bestimmung der wirksamen Fla¨che von Blechfeldern ohne La¨ngssteifen

La¨ngs unversteifte Blechfelder entsprechen einem Gesamtfeld, wenn es sich um ein Beulfeld ohne La¨ngssteifen handelt. Sie ko¨nnen aber auch Einzelfelder in Beulfeldern mit La¨ngssteifen sein, wobei zu beachten ist, dass sich die Beulfeldbreite b lediglich auf die Breite des Einzelfeldes bezieht. Die wirksame Fla¨che Ac,eff eines druckbeanspruchten Teils eines Blechfeldes mit der tatsa¨chlichen druckbeanspruchten Fla¨che Ac wird fu¨r a w a=b j1,0 wie folgt ermittelt [4.4(6)]: Ac,eff w r Ac

(14)

Dabei ist r der Abminderungsfaktor fu¨r plattenartiges Verhalten (Beulen). Bei Beulfeldabmessungen, bei denen knickstaba¨hnliches Verhalten auftreten kann (Bild 11), ist der Nachweis unter Verwendung des Abminderungsfaktors rc zu fu¨hren. Dies ist jedoch lediglich fu¨r Seitenverha¨ltnisse erforderlich, die kleiner als a w a=b I 1,0 sind, z. B. fu¨r schmale Einzelfelder zwischen Quersteifen. Fu¨r den Standardfall ist in DIN EN 1993-1-5 der Abminderungsfaktor fu¨r plattenartiges Verhalten r fu¨r Einzelfelder gema¨ß Gl. (15) bzw. Gl. (16) angegeben. Bei entsprechend geringem Seitenverha¨ltnis des Beulfeldes ist r jedoch durch den Abminderungsfaktor rc fu¨r knickstaba¨hnliches Verhalten gema¨ß Gl. (22) zu ersetzen.

lp s 0,055 ð3 S cÞ 2

lp pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ f u¨ r lp i 0,5 S 0,085 s 0,055 c

(15b)

– einseitig gestu¨tzte Querschnittsteile: r w 1,0 f u¨ r lp J 0,748

(16a)

rw

lp s 0,188 2

lp

f u¨ r lp i 0,748

(16b)

mit sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ fy b pﬃﬃﬃﬃﬃ ; lp w w scr,p 28,4 t e ks Beulschlankheitsgrad des unausgesteiften Blechfeldes c Randspannungsverha¨ltnis b maßgebende Breite des Blechfelds gema¨ß [4.4(2)] t sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ Blechdicke 235 ew ; Streckgrenzenfaktor fy scr,p elastische kritische Beulspannung, z. B. nach Abschnitt 10.2.1.1 Die Abminderungsfaktoren gema¨ß Gl. (15) bzw. Gl. (16) beschreiben die wirksame Fla¨che eines Blechfeldes fu¨r den Grenzzustand der Tragfa¨higkeit, wenn die Randspannungen die Streckgrenze erreichen. Fu¨r Spannungen unterhalb der Streckgrenze vergro¨ßert sich die wirksame Breite. Dies ist z. B. der Fall fu¨r Einzelfelder in la¨ngs versteiften Blechfeldern, die nicht am ho¨chstbelasteten Rand liegen. Um diesen Effekt ggf. erfassen zu ko¨nnen, wird in [4.4(4)] ein reduzierter Schlankheitsgrad lp,red eingefu¨hrt. rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ scom,Ed lp,red w lp (17) fy =gM0 Dabei ist scom,Ed

gro¨ßter Bemessungswert der einwirkenden Druckbeanspruchung in dem betrachteten Einzelfeld unter Beru¨cksichtigung aller einwirkenden Lasten

398

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

Die Ermittlung des reduzierten Schlankheitsgrades erfordert in der Regel ein iteratives Vorgehen, um die auftretende Druckspannung am wirksamen Querschnitt hinreichend genau abscha¨tzen zu ko¨nnen. Fu¨r den reduzierten Schlankheitsgrad lp,red sind folgende Abminderungsfaktoren gema¨ß [Anh. E.1] zu verwenden:

a w 0,21 scr,c

– zweiseitig gestu¨tzte Querschnittsteile:

Der Einfluss des knickstaba¨hnlichen Verhaltens auf das Plattenbeulverhalten wird durch eine Interpolation zwischen dem Abminderungsfaktor fu¨r Plattenbeulen r und dem Abminderungsfaktor fu¨r Knicken xc gema¨ß Gl. (21) erfasst (vgl. Bild 14). Der Faktor j kann dabei als Maß fu¨r den „Abstand“ der Beulspannung zu Knickspannung verstanden werden. Da plattenartiges Verhalten stets gu¨nstiger wirkt als knickstaba¨hnliches Verhalten, gilt scr,p jscr,c bzw. j w 0. Ist die Beulspannung deutlich gro¨ßer als die Knickspannung, d. h. scr,p i i scr,c , kann plattenartiges Verhalten angenommen werden und es gilt j w 1.

rw

lp,red s 0,055 ð3 S cÞ 2

lp,red lp s lp,red J 1,0 S 0,18 lp s 0,6

(18)

– einseitig gestu¨tzte Querschnittsteile: rw

lp,red s 0,188 2

lp,red

lp s lp,red J 1,0 S 0,18 lp s 0,6

(19)

Knickstaba¨hnliches Verhalten des Einzelfeldes

Der Abminderungsfaktor fu¨r knickstaba¨hnliches Verhalten xc wird auf Grundlage der Knicklinie a (a w 0,21) gema¨ß Abs. 6.3.1.2, DIN EN 1993-1-1, bestimmt: 1 qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ J 1,0 xc w (20) 2 @ S @2 s l c mit h i 2 @ w 0,5 1 S a lc s 0,2 S lc sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ fy lc w ; Knickschlankheitsgrad des scr,c unausgesteiften Blechfeldes

Imperfektionsbeiwert elastische kritische Knickspannung, z. B. nach Abschn. 10.2.1.1

Interaktion zwischen plattenartigem und knickstaba¨hnlichem Verhalten

rc w ðr s xc Þ j ð2 s jÞ S xc

(21)

Dabei ist scr,p jw s 1, jedoch 0 (w „Knicken“) J j J 1 scr,c (w „Beulen“) scr,p elastische kritische Beulspannung scr,c elastische kritische Knickspannung r Abminderungsfaktor zur Beru¨cksichtigung des plattenartigen Verhaltens gema¨ß Gl. (15) bzw. Gl. (16) xc Abminderungsfaktor zur Beru¨cksichtigung des knickstaba¨hnlichen Verhaltens gema¨ß Gl. (20)

Es ist darauf zu achten, dass bei der Ermittlung der elastischen kritischen Beul- und Knickspannungen identische Randbedingungen vor-

Bild 14. Abminderungsfunktionen zur Beru¨cksichtigung plattenartigen und knickstaba¨hnlichen Verhaltens

Beulsicherheitsnachweise nach Kap. 4 bis 7, DIN EN 1993-1-5

liegen. Eine vermeintliche Abscha¨tzung der Knickspannung auf der sicheren Seite liegend, also mit zu kleinem Wert fu¨r scr,c, fu¨hrt zu einer berscha¨tzung des Faktors j und somit zu einer Unterscha¨tzung des knickstaba¨hnlichen Verhaltens.

399

Ermittlung der wirksamen Querschnittskennwerte

Die wirksamen Fla¨chen werden in Abha¨ngigkeit der Spannungsverteilung im druckbeanspruchten Querschnittsteil anteilig den gestu¨tzten Ra¨ndern zugeordnet. In Tabelle 2 ist dies fu¨r zweiseitig gestu¨tzte druckbeanspruchte Querschnittsteile dargestellt, in Tabelle 3 fu¨r einseitig gestu¨tzte Querschnittsteile.

Tabelle 2. Verteilung der wirksamen Breite fu¨r zweiseitig gestu¨tzte druckbeanspruchte Querschnittsteile

Spalte 1 Spannungsverteilung mit c w

Spalte 2 s2 s1

Spalte 3

Breite bei BruttoquerBreite bei schnittsfla¨che bzw. r w 1,0 wirksamen Fla¨chen cI0

0JcI1

cw1

be1 w 0,4 bc be2 w 0,6 bc b mit bc w 1sc

be1 w 0,4 beff be2 w 0,6 beff

mit beff w r

be1 w

2 b 5sc

be1 w

be2 w

3sc b 5sc

be2 w

b 1sc

2 beff 5sc

3sc beff 5sc mit beff w r b

be1 w be2 w 0,5 b

be1 w be2 w 0,5 beff mit beff w r b

Tabelle 3. Verteilung der wirksamen Breite fu¨r einseitig gestu¨tzte druckbeanspruchte Querschnittsteile

Spannungsverteilung mit c w

s2 s1

Breite bei wirksamen Fla¨chen cI0

beff w r bc

mit bc w

0JcI1

c 1sc

beff w r c

400

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

4.2.2.3 Bestimmung der wirksamen Fla¨che von la¨ngs versteiften Blechfeldern

Fu¨r la¨ngs versteifte Blechfelder sind in einer zweischrittigen Vorgehensweise sowohl die wirksamen Fla¨chen infolge Einzelfeldbeulens, als auch die wirksamen Fla¨chen infolge Gesamtfeldbeulens zu bestimmen. Im ersten Schritt werden zuna¨chst die wirksamen Fla¨chen der Einzelfelder sowohl des Bleches und als auch der Steifen, sofern diese in Querschnittsklasse 4 eingestuft sind, bestimmt. Die Vorgehensweise hierzu wird in Abschnitt 4.2.2.2 erla¨utert. Im zweiten Schritt wird dann der Abminderungsfaktor fu¨r das Gesamtfeldbeulen ermittelt, der die vorhandene wirksame Fla¨che aus lokalem Beulen ggf. nochmals reduziert. Die wirksame Fla¨che Ac,eff eines druckbeanspruchten, la¨ngs versteiften Blechfeldes bestimmt sich gema¨ß [4.5] zu: X Ac,eff w rc Ac,eff,loc S bm,edge,eff t (22) m

Dabei ist rc Ac,eff,loc P m

Abminderungsfaktor fu¨r Gesamtfeldbeulen wirksame Fla¨che infolge lokalen Beulens Summe im Druckbereich liegenden, durch angrenzende Plattenbauteile gestu¨tzten Querschnittsteile

bedge,eff wirksame Breite der durch angrenzende Plattenbauteile gestu¨tzten Querschnittsteile t Blechdicke

Fu¨r la¨ngs versteifte Blechfelder ist bei der Ermittlung des Abminderungsfaktors rc fu¨r das Gesamtfeldbeulen vor allem auf das knickstaba¨hnliche Verhalten zu achten (vgl. Bild 11). Die Fla¨che Ac,eff,loc nach Gl. (23) setzt sich aus der wirksamen Fla¨che der Steifen As‘,eff und P der reduzierten Fla¨che der Einzelfelder n rn,loc bn,c,loc t zusammen (Bilder 15 und 16). Von der Fla¨che Ac,eff,loc sind jene Querschnittsteile bedge,eff ausgenommen, die durch ein angrenzendes Plattenbauteil gestu¨tzt werden. Dies kann z. B. auch der Wechsel von einer Druck- in eine Zugzone sein. Die Fla¨che Ac,eff,loc bestimmt sich wie folgt: X Ac,eff,loc w As‘,eff S rn,loc bn,c,loc t (23) n

Dabei ist As‘,eff die Summe der wirksamen Fla¨chen aller La¨ngssteifen ohne mitwirkende Blechteile, die mit ihrer Bruttoquerschnittsfla¨che As‘ in der Druckzone liegen P Summe der im Druckbereich liegenden n Einzelfelder des ausgesteiften Blechfeldes mit Ausnahme der Querschnittsteile bedge,eff

Bild 15. La¨ngs ausgesteiftes Blechfeld unter konstanter Druckbeanspruchung

Beulsicherheitsnachweise nach Kap. 4 bis 7, DIN EN 1993-1-5

401

Bild 16. La¨ngs ausgesteiftes Blechfeld unter vera¨nderlicher Druckbeanspruchung

rn,loc bn,c,loc t

Abminderungsfaktor fu¨r das Einzelfeld n (s. Abschn. 4.2.2.2) Breite der Druckzone im Einzelfeld n Blechdicke

Bei der Ermittlung der wirksamen Fla¨chen fu¨r die Einzelfelder der Steifen, wird eine Spannungsgradiente oftmals vernachla¨ssigt. Stattdessen wird zur Ermittlung des Abminderungsfaktors vereinfachend und auf der sicheren Seite liegend eine konstante Spannungsverteilung angenommen. Das Gl. (23) zugrunde liegende Modell zur Ermittlung der wirksamen Fla¨che eines la¨ngs ausgesteiften Blechfeldes setzt voraus, dass La¨ngssteifen mit hoher Steifigkeit eingesetzt werden. Werden hingegen La¨ngssteifen mit geringer Steifigkeit, wie sie heute in der Praxis unu¨blich sind, verwendet, fu¨hrt die Anwendung von Gl. (23) zu einer berscha¨tzung der Tragfa¨higkeit des la¨ngs ausgesteiften Blechfeldes. In [40] wurden Untersuchungen durchgefu¨hrt, in denen die Anzahl zwischen ein, zwei und vier Steifen und die Steifigkeit der La¨ngssteifen zwischen g w 0,1 und g w 500 variiert wurden. Bei Verringerung der Steifigkeit sollte sich die Tragfa¨higkeit des schwach ausgesteiften Bleches der Tragfa¨higkeit eines unausgesteiften Bleches anna¨hern, was nicht der Fall ist. Dies ist darauf zuru¨ckzufu¨hren, dass die Fla¨che Ac,eff,loc voraussetzt, dass die La¨ngssteifen steif genug sind, um ein Einzelfeldbeulen vor Erreichen des Gesamtfeldbeulens hervorzurufen. Ist die Steifigkeit der La¨ngssteifen jedoch zu gering, tritt zuvor ein Versagen des Gesamtfeldes auf, sodass die Annahme, dass die La¨ngssteifen als Randlagerung fu¨r die Einzelfelder

dienen, nicht gu¨ltig ist. Der Anteil der mitwirkenden Blechteile mit der Steife kann somit in Realita¨t nicht in Anspruch genommen werden. Daru¨ber hinaus sind die Querschnittsteile bedge,eff unabha¨ngig von der Steifigkeit der Steifen und ihre Breite bleibt konstant. Als konfliktfreie nationale Erga¨nzung wird daher im Nationalen Anhang [19] zu [4.5.1(3)] die Regelung vorgeschlagen, dass La¨ngssteifen mit Steifenquerschnitten, deren Steifigkeit g J 25 ist, zu vernachla¨ssigen sind. Diese Anwendungsgrenze sollte in der aktuellen Praxis kein Problem darstellen, da heutzutage fast ausschließlich kra¨ftige La¨ngssteifen eingesetzt werden. Fu¨r die Berechnung der Tragfa¨higkeit z. B. a¨lterer Bru¨cken kann dies jedoch relevant werden. Plattenartiges Verhalten des Gesamtfeldes

Die Ermittlung des Abminderungsfaktors fu¨r Beulen r des Gesamtfeldes erfolgt mit den Abminderungskurven, die auch fu¨r das Beulen der Einzelfelder gelten (s. Abschn. 4.2.2.2). Der Beulschlankheitsgrad des Gesamtfeldes ermittelt sich wie folgt: sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ bA,c fy lp w (24) scr,p Dabei ist bA,c w scr,p

Ac,eff,loc Ac

Faktor zur Beru¨cksichtigung wirksamer Fla¨chen aus lokalem Beulen elastische kritische Beulspannung, z. B. nach Abschn. 10.2.1.1

402

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

Der Faktor bA,c beru¨cksichtigt, dass die elastische kritische Beullast mit dem Bruttoquerschnitt bestimmt wird, wa¨hrend die Fließlast auf den wirksamen Querschnitt des Ersatzdruckstabes bezogen wird. Es ist stets bA,c J 1,0. Knickstaba¨hnliches Verhalten des Gesamtfeldes

Der Abminderungsfaktor xc fu¨r knickstaba¨hnliches Verhalten des ausgesteiften Blechfeldes wird auf Grundlage der Knicklinie b fu¨r geschlossene Steifenquerschnitte oder c fu¨r offene Steifenquerschnitte gema¨ß Abs. 6.3.1.2, DIN EN 1993-1-1 [17], bestimmt: 1 qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ J 1,0 xc w (25) 2 @ S @2 s l c mit h i 2 (26) @ w 0,5 1 S ae lc s 0,2 S lc Dabei ist lc Knickschlankheitsgrad des Ersatzdruckstabes ae angepasster Imperfektionsbeiwert, vgl. Gl. (28) Der Knickschlankheitsgrad des Ersatzdruckstabes ermittelt sich wie folgt: sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ bA,c fy (27) lc w scr,c Dabei ist As‘,1,eff bA,c w Faktor zur Beru¨cksichtigung As‘,1 wirksamer Fla¨chen aus loka-

scr,c As‘,1,eff

elastische kritische Knickspannung, z. B. nach Abschn. 10.2.1.1 siehe Bild 17

Der Faktor bA,c beru¨cksichtigt, dass die elastische kritische Knicklast mit dem Bruttoquerschnitt bestimmt wird, wa¨hrend die Fließlast auf den wirksamen Querschnitt des Ersatzdruckstabes zur Beru¨cksichtigung lokalen Beulens bezogen wird. Es ist stets bA,c J 1,0. In Bild 17 sind die wichtigsten Parameter des Ersatzdruckstabes am Beispiel einer La¨ngssteife unter vera¨nderlichem Spannungsverlauf dargestellt. Die in Abschnitt 10 dargestellten Na¨herungsverfahren greifen z. T. auf die hier definierten Querschnittswerte zuru¨ck. In ausgesteiften Blechfeldern haben der Zusammenbau und das Schweißen der Bleche und La¨ngssteifen gro¨ßere Imperfektionen zur Folge, als jene, die den Knicklinien fu¨r das Stabknicken zugrunde liegen. Daru¨ber hinaus werden La¨ngssteifen oftmals einseitig angebracht, sodass eine Exzentrizita¨t zwischen Steife und Blech entsteht. Der Imperfektionsbeiwert a muss daher bei ausgesteiften Blechfeldern gegenu¨ber dem u¨blichen Imperfektionsbeiwert fu¨r Stabknicken durch den vergro¨ßerten Wert ae gema¨ß Gl. (28) ersetzt werden. Fu¨r geschlossene Steifenquerschnitte darf als Basis Knicklinie b gewa¨hlt werden, da die eingebrachten Imperfektionen, z. B. durch die Verwendung einfacher Kehlna¨hte, geringer sind als bei offenen Steifenquerschnitten, fu¨r die daher die ungu¨nstigere Knicklinie c zugrunde gelegt werden muss.

lem Beulen

Bild 17. Querschnittswerte des Ersatzdruckstabes in Abha¨ngigkeit der Randspannungen in angrenzenden Einzelfeldern

Beulsicherheitsnachweise nach Kap. 4 bis 7, DIN EN 1993-1-5

rc w ðr s xc Þ j ð2 s jÞ S xc

Bild 18. Bestimmung des Abstandes e w max (e1, e2) fu¨r den Ansatz im Imperfektionsbeiwert nach Gl. (28) a) geschlossener Steifenquerschnitt (Knicklinie b mit a w 0,34) b) offener Steifenquerschnitt (Knicklinie c mit a w 0,49)

ae w a S

0,09 i=e

(28)

Dabei ist a w 0,34 a w 0,49 rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ Is‘,1 iw As‘,1

Knicklinie b fu¨r geschlossene Steifenquerschnitte Knicklinie c fu¨r offene Steifenquerschnitte

Tra¨gheitsradius der Steife mit mitwirkenden Blechteilen (vgl. Bild 17) e w maxðe1 ;e2 Þ der gro¨ßere der beiden Absta¨nde nach Bild 18 Dabei ist der Abstand e der gro¨ßere der beiden Absta¨nde e1 und e2, in beiden Fa¨llen bezogen auf die Schwerachse des Ersatzdruckstabes. Der Abstand e1 bezeichnet die Distanz zum Schwerpunkt der vom Blech isoliert betrachteten Steife. Bei zweiseitig angebrachten Steifen wird hierbei nur eine Seite betrachtet (Bild 18b). Der Abstand e2 bezeichnet die Distanz zur Mittelebene des Bleches. Interaktion zwischen plattenartigem und knickstaba¨hnlichem Verhalten

Der Einfluss des knickstaba¨hnlichen Verhaltens auf das Plattenbeulverhalten wird durch eine Interpolation zwischen dem Abminderungsfaktor fu¨r Plattenbeulen r gema¨ß Gl. (15) und dem Abminderungsfaktor fu¨r Knicken xc gema¨ß Gl. (20) erfasst, die identisch zu Gl. (21) fu¨r lokale Interaktion ist. Die Vorgehensweise fu¨r das Gesamtfeld ist analog zu jener fu¨r Einzelfelder, siehe hierzu auch Erla¨uterungen in Abschnitt 4.2.2.2.

403

(29)

Dabei ist scr,p jw s 1, jedoch 0 J j J 1 scr,c scr,p elastische kritische Beulspannung scr,c elastische kritische Knickspannung r Abminderungsfaktor zur Beru¨cksichtigung des plattenartigen Verhaltens xc Abminderungsfaktor zur Beru¨cksichtigung des knickstaba¨hnlichen Verhaltens Ermittlung der wirksamen Querschnittskennwerte

Die Ermittlung der wirksamen Querschnittswerte erfolgt mit Gl. (22). Die Reduktion der Fla¨che rc Ac,eff,loc infolge Gesamtfeldbeulens darf dabei als u¨ber Ac,eff,loc nach Gl. (23) gleichma¨ßig verteilt angenommen werden. Dies erfolgt in der Regel durch eine gleichma¨ßige Verringerung der Blechdicke des Bleches und der Steifen mit dem Abminderungsbeiwert rc nach Gl. (29). Fu¨r Blechfelder mit ein oder zwei La¨ngssteifen in der Druckzone ist zudem zu u¨berpru¨fen, ob die mittlere Druckspannung scom,Ed im Ersatzdruckstab, die auf Grundlage der wirksamen Fla¨che gema¨ß Gl. (22) und eventueller Spannungsumlagerungen in gering beanspruchte Querschnittsteile ermittelt wurde, kleiner ist als die reduzierte Spannung rc fy =gM1 . Der Abminderungsfaktor rc entspricht dem Gesamtfeldbeulen des Blechfeldes. Ist dies nicht der Fall, so ist die wirksame Querschnittsfla¨che infolge lokalen Beulens Ac,eff,loc in Gl. (23) durch Gl. (30b) zu ersetzen. Dabei wird die Bruttoquerschnittsfla¨che des Ersatzdruckstabes rc f y J 1,0 abgemindurch den Faktor scom,Ed gM1 dert und es ist ein Nachweis auf Grundlage dieser neuen wirksamen Fla¨che zu fu¨hren. Ac,eff,loc nach Gl: 27 r fy f u¨ r scom,Ed I c gM1 r c fy As‘,1 scom,Ed gM1 r fy f u¨ r scom,Ed j c gM1

(30a)

Ac,eff,loc w

(30b)

404

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

4.2.3 Anwendungshilfen fu¨r Tra¨ger mit la¨ngs unversteiften Stegblechen [53] Diese Zusammenfassung entha¨lt Anwendungshilfen zur Ermittlung der wirksamen Gesamtquerschnittswerte von Stahl- und Verbundtra¨gern mit schlanken Stegblechen, die als Querschnitt der Klasse 4 klassifiziert werden. Diese Regelungen gelten fu¨r Tra¨ger mit Auflagersteifen und Stegblechen ohne La¨ngssteife. Grundlage dieser Regelungen ist DIN EN 1993-1-5 [18]. In Bild 19 sind die nachfolgend verwendeten Formelzeichen anhand von Verbundquerschnitten dargestellt. Sie ko¨nnen bei entsprechender Wahl der Nulllage der z-Achse auch auf reine Stahlquerschnitte angewendet werden. Zur Ermittlung der wirksamen Querschnittswerte ist zuna¨chst der Abminderungsfaktors r gema¨ß [4.4] zu bestimmen. Anstelle der Vorgehensweise in [4.4] kann der Wert des Abminderungsfaktors r auch Bild 20 fu¨r die Stahlgu¨te S235 und Bild 21 fu¨r die Stahlgu¨te S355 entnommen werden. Knickstaba¨hnliches Verhalten ist gema¨ß [4.5.4] zu beru¨cksichtigen. Anstelle der Vorgehensweise gema¨ß [4.5.4] kann mithilfe von Bild 22 in Abha¨ngigkeit des Seitenverha¨ltnisses a und des Randspannungsverha¨ltnisses c u¨berpru¨ft werden, ob knickstaba¨hnliches Verhalten zu beru¨cksichtigen ist.

Die wirksame Querschnittsfla¨che Ai,eff bestimmt sich nach Gl. (31). Es ist auf eine mo¨gliche Reduzierung der Bruttoquerschnittsfla¨che Ai durch mittragende Breiten zu achten (s. Abschn. 3.3). Ai;eff w Ai s DAw

(31)

Hierin entspricht DAw der nicht wirksamen Stegfla¨che nach Gl. (32), vgl. auch Darstellung des Querschnitts in Bild 19. Der Wert fu¨ r den Quotienten ð1 s rÞ=ð1 s cÞ kann Bild 23 entnommen werden. 1sr (32) DAw w hw tw 1sc Die Verschiebung Dzs;i der Schwerpunktlage des wirksamen Gesamtquerschnitts bezogen auf die Schwerpunktlage des Gesamtquerschnitts mit Bruttostegfla¨che ist nach Gl. (33) zu ermitteln: DAw (33) Dzs;i w zs;i s zDA Ai;eff Dabei entspricht zDA der Schwerpunktlage der nicht wirksamen Stegfla¨che im Bezugskoordinatensystem (vgl. Bild 19) und ermittelt sich nach Gl. (34): zDA w cc ecDA

Bild 19. Darstellung der verwendeten Formelzeichen a) Verbundquerschnitt mit negativer Momentenbeanspruchung b) Verbundquerschnitt mit positiver Momentenbeanspruchung

(34)

Beulsicherheitsnachweise nach Kap. 4 bis 7, DIN EN 1993-1-5

405

Bild 20. Diagramm zur Ermittlung des Abminderungsfaktors r in Abha¨ngigkeit des Spannungsverha¨ltnisses c (Kurvenparameter: b/t) fu¨r die Stahlgu¨te S235

Bild 21. Diagramm zur Ermittlung des Abminderungsfaktors r in Abha¨ngigkeit des Spannungsverha¨ltnisses c (Kurvenparameter: b/t) fu¨r die Stahlgu¨te S355

Bild 22. Einfluss des Seitenverha¨ltnisses a und des Randspannungsverha¨ltnisses c auf den Grenzwert zur Beru¨cksichtigung des knickstaba¨hnlichen Verhaltens

Bild 23. Diagramm zur Ermittlung des Anteils der nicht wirksamen Stegfla¨che in Abha¨ngigkeit des Spannungsverha¨ltnisses c (Kurvenparameter r)

Der Abstand cDA des Schwerpunkts der nicht wirksamen Stegfla¨che vom druckbeanspruchten Rand des Stegblechs ergibt sich nach Gl. (35). Der Wert fu¨r den Quotienten ð5 s rÞ=½10 ð1 cÞ kann Bild 24 entnommen werden. 5sr (35) cDA w hw 10 ð1 s cÞ

Hierin entspricht das Fla¨chentra¨gheitsmoment DIw der nicht wirksamen Stegfla¨che nach Gl. (37): 1sr 3 t w hw 1sc (37) DIw w 12

Das Fla¨chentra¨gheitsmoment Ii;eff des wirksamen Gesamtquerschnitts ist nach Gl. (36) zu ermitteln: Ii;eff w Ii s DIw S Ai Dz2s;i s DAw 2 zDA;i s Dzs;i s zs;i (36)

Mit dieser vereinfachten Ermittlung der wirksamen Gesamtquerschnittswerte ist eine einfache und wirtschaftliche Bemessung von Tra¨gern mit la¨ngs unversteiften Stegblechen mit dem Verfahren der wirksamen Breite auch fu¨r Verbundquerschnitte mit verschiedenen Nachweispunkten mo¨glich.

406

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

Bild 24. Diagramm zur Ermittlung der bezogenen Schwerpunktlage der nicht wirksamen Stegfla¨che in Abha¨ngigkeit des Spannungsverha¨ltnisses c (Kurvenparameter r)

4.3

Schubbeulen

4.3.1 Tragverhalten Das reale Tragverhalten eines schubbeanspruchten Blechtra¨gers kann mit zwei Phasen beschrieben werden: – Phase 1: Schubfeld – Phase 2: Zugfeld Bis zum Erreichen der tatsa¨chlichen Tragfa¨higkeit durchla¨uft der Blechtra¨ger nacheinander diese Phasen. In Phase 1 entsteht zuna¨chst ein Schubfeld, d. h. reine Schubspannungen im Blech. Eine Transformation in die Hauptspannungen fu¨hrt zu Hauptzug- und Hauptdruckspannungen, die um 45h gegenu¨ber der La¨ngsachse gedreht sind. Die Betra¨ge der Hauptspannungen sind gleich groß, sodass an den Ra¨ndern lediglich konstante Schubspannungen auftreten (Bild 25). Vergleichbar mit einem druckbeanspruchten Blech unter La¨ngsspannungen, haben schlanke schubbeanspruchte Bleche ebenfalls das Ver-

mo¨gen, u¨berkritische Tragfa¨higkeiten im Beulfeld selbst und durch Inanspruchnahme der gering ausgenutzten, angrenzenden Randglieder auszubilden. In Phase 2 geht das Beulfeld daher in einen u¨berkritischen Spannungszustand u¨ber, in dessen Verlauf sich Schubbeulen in Richtung der Hauptzugspannung ausbilden. In Hauptdruckspannungsrichtung ist aufgrund des Ausbeulens keine nennenswerte Spannungssteigerung mo¨glich. In Hauptzugrichtung hingegen ko¨nnen die Spannungen bis zur Streckgrenze gesteigert werden. Dadurch entstehen vom Betrag her unterschiedlich große Hauptspannungen (Zug i Druck), die aus Gleichgewichtsgru¨nden zu einer Rotation des Spannungsfeldes fu¨hren. Es entsteht ein Zugfeld. Zusa¨tzlich zu den Randschubspannungen entstehen somit Randnormalspannungen, die von den a¨ußeren Randgliedern im Gleichgewicht gehalten werden und dort „verankert“ werden mu¨ssen. Die Ho¨he der aufnehmbaren Randnormalspannungen ist abha¨ngig von der Dehnund Biegesteifigkeit der Randglieder (Quersteifen und Gurte). Da die Gurte eine Verformung der Quersteifen zueinander verhindern, kann sich das Zugfeld nicht nur in den Quersteifen, sondern auch in den Gurten verankern. Bei Erreichen der Traglast im Versuch bildet sich dann quasi ein plastischer Gelenkmechanismus im Flansch aus, dessen Beitrag zur Tragfa¨higkeit ebenfalls in Ansatz gebracht werden kann.

4.3.2 Berechnung nach Kap. 5, DIN EN 1993-1-5 In [Kap. 5] wurde die modifizierte Spannungsfeldtheorie nach Ho¨glund [33] u¨bernommen, die zuna¨chst fu¨r unversteifte Blechfelder mit großen Seitenverha¨ltnissen (a i 3) entwickelt wurde, fu¨r die die zum damaligen Zeitpunkt existierenden Modelle lediglich zu sehr konservativen Ergebnissen fu¨hrten. Die modifizierte Spannungsfeldtheorie hat sich inzwischen fu¨r den gesamten Bereich durchgesetzt, da sie un-

Bild 25. Spannungszusta¨nde in einem schubbeanspruchten Blechfeld

Beulsicherheitsnachweise nach Kap. 4 bis 7, DIN EN 1993-1-5

abha¨ngig vom Seitenverha¨ltnis gute Ergebnisse liefert. Bei vollsta¨ndiger Ausnutzung des Zugfeldes setzt sich der Bemessungswert der Beanspruchbarkeit Vb,Rd gema¨ß Gl. (38) aus einem Beitrag des Steges Vbw,Rd und einem Beitrag des Flansches Vbf,Rd zusammen, der in Summe allerdings nicht gro¨ßer sein kann, als die plastische Querkraftbeanspruchbarkeit des Stegbleches unter Vernachla¨ssigung des Beulens. Vb,Rd w Vbw,Rd S Vbf,Rd h fyw J hw tw pﬃﬃﬃ 3 gM1

(38)

Der Nachweis der Querkrafttragfa¨higkeit lautet: VEd h3 w J 1,0 (39) Vb,Rd Dabei ist h

fyw hw tw gM1

Faktor in Abha¨ngigkeit der Stahlsorte – fu¨r fy J 460 MPa : h w 1,2 – fu¨r fy i 460 MPa : h w 1,0 Streckgrenze des Stegblechs Ho¨he des Stegblechs Dicke des Stegblechs Teilsicherheitsbeiwert

– unversteifte Blechfelder hw e i 72 h tw – versteifte Blechfelder hw e pﬃﬃﬃﬃﬃ i 31 kt h tw

– verformbare Auflagersteife 0,83 : xw w h lw I h lw j

0,83 0,83 : xw w h lw

– starre Auflagersteife 0,83 : xw w h lw I h

lw j 1,08 : xw w

(40)

(41)

Beitrag des Steges

Der Beitrag des Steges lautet wie folgt: fyw Vbw,Rd w xw hw tw pﬃﬃﬃ 3 gM1

von den Quersteifen verankert werden. Wie in Abschnitt 4.3.1 dargestellt, hat die Dehn- und Biegesteifigkeit der Quersteife Einfluss auf diesen Anteil der u¨berkritischen Tragfa¨higkeit. In [Kap. 5] sind in Abha¨ngigkeit der Ausbildung der Auflagersteife zwei Abminderungskurven xw fu¨r verformbare und starre Auflagersteife angegeben (vgl. Bild 26). Anforderungen an die Dimensionierung fu¨r eine starre Auflagersteife sind in Abschnitt 8 beschrieben.

0,83 0,83 J lw I 1,08 : xw w h lw

Der Nachweis des Schubbeulens ist fu¨r Blechfelder zu fu¨hren, deren Verha¨ltnis von Beulfeldbreite zu Blechdicke hw =tw gro¨ßer als folgende Werte ist:

(42)

Dabei ist xw Abminderungsfaktor fu¨r Schubbeulen fu¨r die Stegschlankheit lw nach Bild 26 gema¨ß Gl. (43) bzw. (44)

Das Schubbeulen wird u¨ber den Abminderungsfaktor xw erfasst und beru¨cksichtigt sowohl den Anteil des Schubfeldes als auch den Anteil des Zugfeldes, dessen Membrankra¨fte

407

1,37 0,7 S lw

(43a) (43b)

(44a) (44b) (44c)

mit h gema¨ß Gl. (45) lw gema¨ß Gl. (46)

Wie in Bild 26 zu sehen, ist fu¨r Schlankheiten mit lw I 0,83=h xw w h definiert. Der Wert h wurde eingefu¨hrt, da festgestellt wurde, dass fu¨r gedrungene Bleche die Schubbeanspruchbarkeit den 0,7- bis 0,8-fachen Wert der in Zugversuchen ermittelten Streckgrenze erreichen kann. Diese liegt pcirca 20 % u¨ber der ﬃﬃﬃ Schubfließspannung fy = 3. Die gro¨ßere Ausnutzbarkeit ist hauptsa¨chlich auf die Stahlverfestigung zuru¨ckzufu¨hren, deren Ausnutzung zugelassen werden kann, da sie nicht zu u¨berma¨ßig großen Verformungen fu¨hrt. Experimentell abgesicherte Werte liegen fu¨r Stahlsorten bis S460 vor. Die empfohlenen Werte fu¨r h nach [5.1(2)] sind: – fu¨r fy J 460 MPa : h w 1,2 – fu¨r fy i 460 MPa : h w 1,0

(45)

Im Entwurf des Nationalen Anhang zu DIN EN 1993-1-5 [18] wird fu¨r Stahlgu¨ten bis S460 vorgeschlagen, den Wert h w 1,2 lediglich fu¨r Anwendungsbereiche des Hochbaus zuzulassen und fu¨r den Bru¨ckenbau sowie a¨hnliche Anwendungsbereiche h w 1,0 anzusetzen.

408

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

Bild 26. Abminderungskurven fu¨r das Schubbeulen

Die Abminderungskurven nach Gl. (43) bzw. (44) und nach Bild 26 gelten fu¨r den Nachweis von Einzel- und Gesamtfeldern. Daher kann bei der Berechnung der Querkrafttragfa¨higkeit eines Blechfeldes mit La¨ngssteifen bereits anhand des Schlankheitsgrades lw der maßgebende Wert fu¨r die Abminderung bestimmt werden. Der Schlankheitsgrad bestimmt sich nach Gl. (46) zu: sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃ rﬃﬃﬃﬃﬃﬃ fyw = 3 fyw lw w (46) w 0,76 tcr tcr mit tcr w kt sE

Dabei ist kt Schubbeulwert fu¨r das Gesamt- oder Einzelfeld

Vereinfacht kann der Schlankheitsgrad gema¨ß Gln. (47) und (48) bestimmt werden fu¨r: – Querschnitte lediglich mit Auflagersteifen hw (47) lw w 86,4 tw e – Querschnitte mit Auflagersteifen und zusa¨tzliche Quer- und/oder La¨ngssteifen hw hwi pﬃﬃﬃﬃﬃ ; pﬃﬃﬃﬃﬃﬃ lw w max 37,4 tw e kt 37,4 tw e kti (48)

Fu¨r die Anwendbarkeit der Schubbeulkurven gema¨ß Gl. (43) bzw. (44) und nach Bild 26 fu¨r Gesamtfeldbeulen muss das Fla¨chentra¨gheitsmoment der La¨ngssteifen Is‘ bei der Ermittlung von kt auf 1/3 seines wirklichen Wertes reduziert werden. Das Fla¨chentra¨gheitsmoment Is‘ bestimmt sich mit einer mitwirkenden Blechbreite von 15 e t auf jeder Seite der Steife (Bild 27). In [Anh. A.3] sind Handrechenformeln zur Bestimmung der Schubbeulwerte kt fu¨r Blechfelder angegeben, die durch starre Quersteifen begrenzt sind. Diese Handrechenformeln beru¨cksichtigen bereits die Reduktion des Fla¨chentra¨gheitsmoments Is‘ auf 1/3 und sind in Abschnitt 10 dieses Beitrags zusammenfassend angegeben. Aktuelle Forschungsergebnisse in [40] zeigen, dass eine Reduktion des Fla¨chentra¨gheitsmoments Is‘ auf 1/3 seines wirklichen Wertes lediglich fu¨r Steifen mit geringer Torsionssteifigkeit, z. B. Flachstahlsteifen, erforderlich ist. Fu¨r La¨ngssteifen mit hoher Torsionssteifigkeit, z. B. Trapezhohlsteifen, ist eine Abminderung des Fla¨chentra¨gheitsmoments Is‘ nicht erforderlich. Der Entwurf des Nationalen Anhangs zu DIN EN 1993-1-5 [18] sieht hierfu¨r eine entsprechende Erga¨nzung vor.

mit kt Schubbeulwert fu¨r das Gesamtfeld kt,i Schubbeulwert fu¨r das Einzelfeld i mit dem gro¨ßten Einzelschlankheitsgrad

Bild 27. Mitwirkende Blechteile

Beulsicherheitsnachweise nach Kap. 4 bis 7, DIN EN 1993-1-5

Fu¨r Blechfelder mit verformbaren Quersteifen werden in [Kap. 5] zwar Vorgehensweisen, aber keine Formeln zur Bestimmung der Schubbeulwerte fu¨r Blechfelder mit verformbaren Quersteifen bereitgestellt. In diesem Fall hat die Ermittlung mithilfe geeigneter Software zu erfolgen. Im Hinblick auf die praktische Anwendung werden verformbare Quersteifen aufgrund der geringen Wirksamkeit heute eher nicht mehr eingesetzt. Beitrag der Flansche

Die Verankerung des Zugfeldes erfolgt nicht nur u¨ber die Quersteifen, sondern ist auch mithilfe der Flansche mo¨glich, wenn diese nicht vollsta¨ndig durch Normalspannungen ausgenutzt sind. Dieser zusa¨tzliche Traganteil fu¨r die Querkraft durch den Flanschmechanismus bestimmt sich gema¨ß Gl. (49). Dabei wird angenommen, dass sich im Abstand c vier Fließgelenke in den Flanschen ausbilden (vgl. Bild 28). " # bf t2f fyf MEd 2 Vbf,Rd w 1s c gM1 Mf,Rd wenn MEd I Mf,Rd

Dabei ist 1,6 bf t2f fyf c w a 0,25 S tw h2w fyw

(49)

409

Hierbei sind bf und tf die Abmessungen des Flansches mit der kleineren Querschnittsfla¨che, da dieser maßgebend fu¨r die Tragfa¨higkeit der plastischen Gelenke ist. bf sollte an jeder Stegseite nicht gro¨ßer als 15 e t angenommen werden. Der Beitrag des Flansches reduziert sich jedoch, falls die Flansche aus La¨ngs- bzw. Biegebeanspruchungen beansprucht werden. Das einwirkende Biegemoment MEd wird hierbei auf den Bemessungswert der Biegebeanspruchbarkeit eines Zweipunktquerschnitts Mf,Rd bestehend allein aus den Flanschen bezogen. Greift zusa¨tzlich noch eine Normalkraft NEd an, so muss Mf,Rd nach Gl. (50) reduziert werden. 3 2 Mf,Rd w

Mf,k 6 61 s gM0 4

7 7 fyf 5 ðAf1 S Af2 Þ gM0 NEd

(50)

In Gl. (50) wird fu¨r den Flansch bereits eine Interaktion zwischen Schub, Biegemoment und Normalkraft fu¨r den Fall MEd I Mf,Rd beru¨cksichtigt. Hinweise zum Nachweis des Schubbeulens im Druckgurt eines Kastentra¨gers sind in Abschnitt 4.5.1 enthalten.

4.4

Querspannungen

4.4.1 Tragverhalten Stegbleche, die durch Kra¨fte in ihrer Ebene quer zum Flansch beansprucht werden (Querbelastung) ko¨nnen folgende Versagensformen aufweisen: – plastisches Stauchen des Stegblechs, – o¨rtliches Beulen (Stegkru¨ppeln) in Form von o¨rtlichem Ausbeulen und plastischer Stauchung des Stegblechs, – Beulen des Stegblechs u¨ber den Großteil der Stegblechho¨he.

Bild 28. Verankerung des Zugfeldes in den Flanschen

Die Querbelastung der Flansche kann dabei in Abha¨ngigkeit der Art der Lasteinleitung nach Bild 29 unterschieden werden in:

Bild 29. Arten der Lasteinleitung bei Querbelastung [18] a) Einseitige Lasteinleitung b) Beidseitige Lasteinleitung c) Einseitige Lasteinleitung am Tra¨gerende

410

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

– einseitige Lasteinleitung, – beidseitige Lasteinleitung, – einseitige Lasteinleitung am Tra¨gerende (ohne Quersteifen). Bei Kastenquerschnitten mit geneigten Stegen ist zu beachten, dass nicht nur Querspannungen im Steg, sondern auch im Bodenblech entstehen. Die zu beru¨cksichtigenden inneren Kra¨fte sind dabei die Kraftkomponenten der a¨ußeren Lasten in der Stegebene und der Flanschebene.

4.4.2 Berechnung nach Kap. 6, DIN EN 1993-1-5

ss w 0. Liegen hingegen mehrere Einzellasten dicht beieinander, so ist als maximaler Wert der Abstand der a¨ußeren Einzellasten maßgebend. In diesem Fall ist die Beanspruchbarkeit sowohl fu¨r jede Einzellast als auch fu¨r die gesamte Querlast zu ermitteln. Das Nachweisformat folgt der allgemeinen Methodik zur Erfassung der Tragfa¨higkeit beim Auftreten von Stabilita¨tspha¨nomenen. Dies bedeutet, dass auf Grundlage einer bezogenen Systemschlankheit lF und einer zugeho¨rigen Abminderungskurve die Tragfa¨higkeit als eine Reduktion der Fließlast bestimmt wird. Diese Reduktion wird hierbei u¨ber eine wirksame Lastausbreitungsla¨nge beru¨cksichtigt. Der Bemessungswert der Beanspruchbarkeit bei Querlast FRd bestimmt sich zu: fyw FRd w xF ‘y tw (52) gM1

Zur Ermittlung der Querbelastungstragfa¨higkeit war in ENV 1993-1-1 [25] noch das Minimum aus den Einzelnachweisen fu¨r plastisches Stauchen, o¨rtliches Beulen und Beulen des Gesamtfeldes zu bestimmen. In [Kap. 6] sind die Einzelnachweise nun sowohl fu¨r gewalzte als fu¨r auch geschweißte Tra¨ger, mit oder ohne La¨ngssteifen, in einem einzigen Nachweis zusammengefasst, der in [41] entwickelt wurde. Voraussetzung ist, dass die belasteten Flansche nicht seitlich ausweichen ko¨nnen, was z. B. durch eine ausreichende Querbiegesteifigkeit der Flansche oder durch Verba¨nde sichergestellt werden sollte. Der Nachweis lautet: FEd h2 w J 1,0 (51) FRd

Der Abminderungsfaktor xF bestimmt sich gema¨ß Gl. (53): 0,5 xF w J 1,0 (53) lF

Dabei ist

mit

FEd FRd

der Bemessungswert der einwirkenden Querlast u¨ber eine La¨nge ss Querlasttragfa¨higkeit nach Gl. (52)

Die La¨nge der starren Lasteinleitung ss entspricht in der Regel der La¨nge, u¨ber die die Querlast in den Flansch eingeleitet wird. Die Lastausbreitung im Flansch ist dabei nicht gesondert zu betrachten. In Bild 30 ist dargestellt, wie sich der Wert ss bestimmt. Bei Lasteinleitung u¨ber Futter oder Bleche darf der Anteil der Lastausbreitung im Futter bzw. Blech mit einem Lastausbreitungswinkel von 1:1 berechnet werden, wenn diese der Verformung des Tra¨gers folgen. Ansonsten gilt

Dabei ist xF ‘y tw gM1

Abminderungsfaktor wirksame Lastausbreitungsla¨nge Stegblechdicke Teilsicherheitsbeiwert

rﬃﬃﬃﬃﬃﬃ Fy lF w Schlankheitsgrad des Blechfeldes Fcr Fcr elastische kritische Last Fy Fließlast

Die kritische Last Fcr ist dabei gema¨ß Gl. (54) zu ermitteln. Die Kalibrierung der Abminderungsbeiwerte erfolgte fu¨r eine Ermittlung der Beulwerte nach Gln. (55) und (56), denen vereinfachende Annahmen zugrunde liegen. Eine genauere Ermittlung mit Software oder aus Literatur ist hier nicht zula¨ssig. Fcr w kF 189.800

t3w hw

Bild 30. La¨nge der starren Lasteinleitung [18]

(54)

Beulsicherheitsnachweise nach Kap. 4 bis 7, DIN EN 1993-1-5

Dabei ist kF Beulwert fu¨r Querlast nach Gl. (55) hw Stegblechho¨he tw Stegblechdicke

Die Beulwerte kF bestimmen sich in Abha¨ngigkeit der Lasteinleitung nach Bild 29 fu¨r la¨ngs unversteifte Tra¨ger wie folgt: – fu¨r eine einseitige Lasteinleitung 2 hw kF w 6 S 2 a – fu¨r eine beidseitige Lasteinleitung 2 hw kF w 3,5 S 2 a – fu¨r eine einseitige Lasteinleitung am Tra¨gerende ss S c J6 kF w 2 S 6 hw

(55a)

(55b)

mit c

sigt, da sie in der Regel kaum einen Einfluss auf die Tragfa¨higkeit haben. Das theoretische Modell zur Berechnung der plastischen Grenzlast Fy geht auf ein von Roberts [50] vorgeschlagenes Modell fu¨r das plastische Stauchen zuru¨ck (Bild 31). Dabei wird die Ausbildung von Fließgelenken Mi und Mo beru¨cksichtigt. Die nachfolgend vorgestellten dimensionslosen Parameter m1 und m2 beschreiben die in Versuchen zu beobachtende Vergro¨ßerung der plastischen La¨nge ‘y mit zunehmender Stegho¨he hw, indem fu¨r die a¨ußeren Fließgelenke Mo der Flansch einschließlich eines mitwirkenden Steganteils von 0,14 hw beru¨cksichtigt wird. Der mitwirkende Anteil der Flanschbreite bf ist dabei an jeder Stegseite auf 15 e tf zu begrenzen. Die Fließlast bestimmt sich gema¨ß Gl. (57) zu: Fy w ‘y tw fyw

(55c)

berstand gema¨ß Bild 29

Der Beulwert kF bestimmt sich fu¨r den Fall eines la¨ngs versteiften Tra¨gers mit einer einseitigen Lasteinleitung durch eine Erweiterung von Gl. (55a) gema¨ß Gl. (56) zu: 2

hw b1 pﬃﬃﬃﬃ kF w 6 S 2 S 5,44 s 0,21 gs a a b1 b1 J 0,3 (56) f u¨ r J 0,3 und 0,05 J hw a mit dem Steifenkennwert gs Is‘,1 gs w 10,9 hw t3w 3 a b1 J 13 S 210 0,3 s hw a

(57)

Dabei wird anstelle der reinen La¨nge der starren Lasteinleitung ss eine wirksame Lastausbreitungsla¨nge ‘y beru¨cksichtigt. Diese ist in Abha¨ngigkeit der Art der Lasteinleitung nach Bild 29 wie folgt zu bestimmen: – fu¨r eine einseitige oder beidseitige Querlast pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ (58) ‘y w ss S 2 tf ð1 S m1 S m2 Þ J a – fu¨r eine einseitige Querlast am Tra¨gerende ‘y w min (‘yGl:ð58Þ ;‘y1 ;‘y2 )

(59)

mit

sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ 2 m1 ‘e ‘y1 w ‘e S tf S S m2 2 tf ‘y2 w ‘e S tf

pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ m1 S m2

Dabei ist ‘e w

Dabei ist

mit

b1 die Ho¨he des direkt belasteten Einzelfeldes als lichter Abstand zwischen dem belasteten Flansch und der ersten Steife

c

Das Fla¨chentra¨gheitsmoment Is‘ in Gl. (56) bestimmt sich mit einer mitwirkenden Blechbreite von 15 e t auf jeder Seite der Steife, vgl. Bild 27 in Abschnitt 4.3.2 zum Schubbeulen. Dabei wird nur die am na¨chsten zum belasteten Flansch liegende La¨ngssteife beru¨cksichtigt. Weitere La¨ngssteifen werden vernachla¨s-

411

kF 105.000 t2w J ss S c fyw hw

berstand gema¨ß Bild 29

Die dimensionslosen Parameter m1 und m2 bestimmen sich gema¨ß Gln. (60) und (61). fyf bf m1 w (60) fyw tw m2 w 0 f u¨ r lF J 0,5 2 hw f u¨ r lF i 0,5 m2 w 0,02 tf

(61a) (61b)

412

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

Bild 31. Theoretisches Modell „Plastisches Stauchen“ zur Bestimmung von Fy

Anmerkungen zum Modell fu¨r la¨ngs versteifte Tra¨ger und zur ffnungsklausel fu¨r den NA

Gl. (56) zur Bestimmung des Beulwerts fu¨r la¨ngs versteifte Tra¨ger mit einseitiger Lasteinleitung darf nur unter Beru¨cksichtigung der dort angegebenen Grenzen angewendet werden. Dies ha¨ngt mit dem Ansatz des kleinsten Eigenwerts zusammen, der bewirkt, dass durch das verwendete Bemessungsmodell sich mit zunehmenden Abstand b1 der La¨ngssteife vom belasteten Rand ho¨here Beanspruchbarkeiten ergeben. Dies steht im Widerspruch zu den bekannten experimentellen und numerischen Untersuchungen, fu¨r die mit zunehmendem Abstand der La¨ngssteife geringere Versagenslasten beobachtet werden. In Bild 32 ist beispielhaft die rechnerisch ermittelte Beanspruchbarkeit nach [Kap. 6] den numerisch ermittelten Tragfa¨higkeiten FR,num gegenu¨bergestellt. Die unzutreffende Beschreibung der Tragfa¨higkeit fu¨hrt

dazu, dass gema¨ß Bild 32 fu¨r Gl. (56) eine obere Schranke fu¨r die Position der La¨ngssteife angegeben werden muss. Die Beschreibung der Tragfa¨higkeit eines la¨ngs versteiften Tra¨ger unter Querbelastung ist daher mit vorgenannten Regelungen nicht zufrieden stellend. Von Davaine [9] wurde ein Vorschlag zur Ermittlung der Beanspruchbarkeit entwickelt, der die Regelungen nach [Kap. 6] fu¨r la¨ngs versteifte Tra¨ger mit einseitiger Lasteinleitung deutlich verbessert. Eine ffnungsklausel mit Verweis auf den nationalen Anhang in [6.4(2)] zur Bestimmung der Tragfa¨higkeit ermo¨glicht die Beru¨cksichtigung des Vorschlags aus [9] auch im Rahmen der Anwendung von DIN EN 1993-1-5. Im Folgenden wird die Vorgehensweise nach [9], wie sie im Nationalen Anhang fu¨r Deutschland Beru¨cksichtigung finden soll, kurz dargestellt: Es wird zuna¨chst eine „Ersatzverzweigungslast“ nach Gl. (62) bestimmt, die sich aus

Bild 32. Vergleich von rechnerischer Beanspruchbarkeit und numerisch ermittelter Tragfa¨higkeit

Beulsicherheitsnachweise nach Kap. 4 bis 7, DIN EN 1993-1-5

den Verzweigungslasten Fcr,1 und Fcr,2 fu¨r lokales Beulen des direkt und indirekt belasteten Einzelfeldes ergibt. Fu¨r die Berechnung der Verzweigungslast Fcr,1 des indirekt belasteten Einzelfeldes wird die in Gl. (56) angegebene Na¨herungslo¨sung fu¨r den Beulwert kF,1 u¨bernommen, wohingegen fu¨r die Ermittlung der Verzweigungslast Fcr,2 des direkt belasteten Einzelfeldes eine Na¨herungslo¨sung gema¨ß Gl. (63b) fu¨r ein gelenkig gelagertes Einzelfeld abgeleitet wurde. Fcr w

Fcr,1 Fcr,2 Fcr,1 S Fcr,2

(62)

Dabei ist Fcr,1 w kF,1

p2 E t3w 12(1 s y2 ) hw

(63a)

Fcr,2 w kF,2

p2 E t3w 12(1 s y2 ) b1

(63b)

mit

betrachtete Pha¨nomen an sich nicht ganz konsequent ist, da das Beultragverhalten eigentlich anderen Tragmechanismen folgt, so hat sich dennoch gezeigt, dass damit eine zutreffende Beschreibung der Interaktion mo¨glich ist. Tatsa¨chlich haben die durchgefu¨hrten Versuche nur eine sehr schwach ausgepra¨gte Abminderung der Momententragfa¨higkeiten in Abha¨ngigkeit von der Querkraft gezeigt. Auch unter indirekter Inanspruchnahme von Verfestigungseffekten wird deshalb die Interaktion so modifiziert, dass, a¨hnlich wie auch fu¨r die plastische Tragfa¨higkeit, eine Abminderung erst bei mehr als 50 % Ausnutzung der Querkrafttragfa¨higkeit erfolgt. Der Nachweis fu¨r die gemeinsame Wirkung von Biegemoment, Normalkraft und Schub im Steg von I- oder Kastenquerschnitten lautet: Mf,Rd ½2 h3 s 12 J 1,0 h1 S 1 s (65) Mpl,Rd

Dabei ist kF,1 w kF nach Gl: ð56Þ MEd

0,6ðss Sa2tf Þ S 0,5 h1 w ss S 2 tf a Mpl,Rd kF,2 w 0,8 S 0,6 b1 a VEd h3 w Als Abminderungsfaktor xF fu¨r Gl. (52) wurde Vbw,Rd in [9] die Abminderungsfunktion gema¨ß 2 Gl. (64) mit den Zahlenwerten ap w 0,21 und l0 w 0,80 kalibriert. Mf,k 6 Mf,Rd w 61 s 1 gM0 4 qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ J 1,0 x w (64) F

fS

f2 s l

mit f w 0,5 1 S ap (l s l0 ) S l

4.5

Das Interaktionskriterium fu¨r die gleichzeitige Wirkung von Biegemoment, Normalkraft und Schub im Steg von I- oder Kastenquerschnitten folgt dem Modell, das fu¨r die plastische Interaktion der Schnittgro¨ßen verwendet wird. Dabei wird angenommen, dass ein Teil des Querschnitts die gesamte Querkraft aufnimmt, wa¨hrend dem verbleibenden Restquerschnitt Biegemoment und Normalkraft zugewiesen werden. Auch wenn diese direkte bertragung der Ansa¨tze der Plastizita¨tstheorie fu¨r das hier

3 7 7 fyf 5 ðAf1 S Af2 Þ gM0 NEd

Mf,Rd Bemessungswert der Momentenbeanspruchbarkeit, der lediglich mit der effektiven Querschnittsfla¨che der Flansche berechnet wird 3 2

Interaktion

4.5.1 Interaktion zwischen Biegemoment, Normalkraft und Schub

413

Mpl,Rd w

Mpl,Rk 6 61 s gM0 4

7 7 fyf 5 ðAf1 S Af2 Þ gM0 NEd

nach Abs. 6.2.9, DIN EN 1993-1-1 [17]

Mpl,Rd Bemessungswert der plastischen Momentenbeanspruchbarkeit, der mit der effektiven Querschnittsfla¨che der Flansche und dem Bruttoquerschnitt des Steges berechnet wird Gl. (65) la¨sst sich anschaulich mit Bild 33 erla¨utern, wobei folgende Annahmen getroffen werden:

414

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

Bild 33. Interaktionsdiagramm fu¨r den Steg von I- oder Kastenquerschnitten (hier mit: Mf,Rd/Mpl,Rd w 0,7; Meff,Rd/Mpl,Rd w 0,9; Vbf,Rd/Vbw,Rd w 0,2)

– Fu¨r MEd I Mf,Rd wird angenommen, dass Biegemoment und Normalkraft allein von den Flanschen abgetragen werden und das Stegblech daher voll auf Schub ausgenutzt werden kann. Der Interaktionsnachweis im Flansch wird bereits bei der Ermittlung des Flanschbeitrages zur Schubbeanspruchbarkeit gefu¨hrt, siehe Abschnitt 4.3.2. – Fu¨r MEd j Mf,Rd wird ein parabelfo¨rmiges Interaktionskriterium eingefu¨hrt. – Die Bezugsgro¨ße der Schubbeanspruchbarkeit ist die Beanspruchbarkeit des Steges Vbw,Rd – Der Bemessungswert der Momentenbeanspruchbarkeit, der lediglich mit der effektiven Querschnittsfla¨che der Flansche berechnet wird (Zweipunktquerschnitt), darf vereinfachend als das Produkt aus der kleineren effektiven Flanschfla¨che multipliziert mit dem Abstand der Mittelebenen der beiden Flansche berechnet werden. An Innenstu¨tzen von Durchlauftra¨gern brauchen der Beulnachweis und auch das Interaktionskriterium aufgrund der ha¨ufig in La¨ngsrichtung vera¨nderlichen Spannungen nicht am Beulfeldrand gefu¨hrt zu werden (vgl. Abschn. 4.1), sondern nur im Abstand hw =2 fu¨r la¨ngs unversteifte Blechfelder bzw. hwi =2 fu¨r la¨ngs versteifte Blechfelder angewendet zu werden. Dabei entspricht hwi der Ho¨he des gro¨ßten Einzelfeldes. Fu¨r den am ho¨chsten belasteten Beulfeldrand ist dann jedoch ein Querschnittsnachweis am Bruttoquerschnitt zu fu¨hren.

Die Festlegung des Interaktionskriteriums nach Gl. (65) geht auf die Auswertung experimenteller und numerischer Untersuchungen neueren Datums zuru¨ck [35, 42, 57]. Es wurden sowohl reine Stahl- als auch Verbundquerschnitte untersucht, deren Stegbleche als beulgefa¨hrdete Querschnitte der Klasse 4 eingestuft sind. Hierbei konnte fu¨r die Stahlquerschnitte nahezu kein Interaktionseinfluss und fu¨r die Verbundquerschnitte erst ab einem Ausnutzungsgrad von u¨ber 80 % der Schubbeanspruchbarkeit des Stegblechs ein Interaktionseinfluss beobachtet werden. Auf Grundlage dieser Untersuchungen wurde gezeigt, dass die Wahl der plastischen Momententragfa¨higkeit Mpl,Rd als Bezugsgro¨ße eine gute Beschreibung des Interaktionsverhaltens und somit auch eine wirtschaftlichere Bemessung ermo¨glicht. Die Wahl von Mpl,Rd als Bezugsgro¨ße hat jedoch zur Folge, dass mit dem jeweiligen Eingangswert MEd z. B. eine eventuelle Belastungsgeschichte oder Gleichgewichtsspannungen aus dem Schwinden, die kein a¨ußeres Moment erzeugen, nicht beru¨cksichtigt werden kann. In [53] wird deshalb empfohlen, die spannungsbasierte Definition fu¨r h1 nach Gl. (13) zu wa¨hlen. Diese ermo¨glicht es, den Wert der einwirkenden La¨ngsspannung sx,Ed aus der Summe der zu beru¨cksichtigenden Spannungsverteilungen im jeweiligen Nachweiszeitpunkt zu erfassen, d. h. Spannungsanteile, die jeweils auf den Stahl- und auf den Verbundquerschnitt wirken, ko¨nnen getrennt berechnet und dann superponiert werden.

Beulsicherheitsnachweise nach Kap. 4 bis 7, DIN EN 1993-1-5

h1 S 1 s

Mf,Rd ½2 h3 s 12 J 1,0 Mpl,Rd

(66)

mit NEd MEd S NEd eN h1 w S Aeff fy =gM0 Weff fy =gM0 nach Gl: ð13Þ

Der Nachweis einer gemeinsamen Wirkung von Biegemoment, Normalkraft und Schub z. B. im Flansch eines Kastenquerschnitts, oder wenn die Normalkraft so groß ist, dass sich das gesamte Stegblech in der Druckzone befindet, ist gema¨ß Gl. (67) zu fu¨hren. Dabei wird der Traganteil etwaiger Flansche Mf,Rd aus Gl. (65) zu null gesetzt und tEd als Mittelwert der Schubspannung, aber mit mindestens 0,5 tmax angesetzt. h1 S ½2 h3 s 12 J 1,0

(67)

4.5.2 Interaktion zwischen Biegemoment und Querlast an den La¨ngsra¨ndern Bei gemeinsamer Wirkung von Querlasten an den La¨ngsra¨ndern und Biegemoment ist die Beanspruchbarkeit mit der folgenden Interaktionsbeziehung zu pru¨fen: h2 S 0,8 h1 J 1,4

(68)

415

4.5.3 Interaktion zwischen Schub und Querlast an den La¨ngsra¨ndern Die Interaktion zwischen Schub und Querlast an den La¨ngsra¨ndern nach Bild 34 wird in DIN EN 1993-1-5 nicht behandelt. Die in Bild 34 gewa¨hlte Darstellung ermo¨glicht es, den im Nachweis der Querbelastung bereits enthaltenen Querkraftanteil in Ho¨he von 0,5 F zu isolieren und den Interaktionsnachweis widerspruchsfrei in den Nachweis der reinen Querbelastung zu u¨berfu¨hren. In [40] wurden daher experimentelle und numerische Untersuchungen durchgefu¨hrt, die zu der in Gl. (69) angegebenen Interaktionsbedingung fu¨hrten und die als konfliktfreie nationale Erga¨nzung im Nationalen Anhang zu DIN EN 1993-1-5 vorgeschlagen wird. Bild 35 zeigt die experimentellen und numerischen Ergebnisse im Vergleich mit Gl. (69). Als Bezugsgro¨ßen wurde die Querkrafttragfa¨higkeit nach [Kap. 5] und fu¨r die Querbelastung fu¨r unversteifte Tra¨ger weiterentwickelte Bemessungsmodelle nach [31] bzw. fu¨r la¨ngsversteifte Tra¨ger nach [9] ausgewa¨hlt. Eine bertragbarkeit auf aktuelle Bemessungsmodelle nach EN 1993-1-5 ist gegeben. Die Auswirkungen z. B. fu¨r den Bru¨ckeneinschub sind in Bild 36 dargestellt. Fu¨r den Bauzustand „Kragarm“ liegt ein reiner Quer-

Bild 34. Zerlegung der gleichzeitigen Wirkung von Schub und Querlast in Grundlastfa¨lle

Bild 35. Vergleich der Interaktionsbedingung mit experimentellen und numerischen Ergebnissen

416

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

Bild 36. Repra¨sentative Querkraftdiagramme fu¨r verschiedene Bauzusta¨nde a) Querkraftdiagramm – Bauzustand „Kragarm“ b) Querkraftdiagramm – Bauzustand „Erreichen des Pfeilers“

belastungszustand vor, wohingegen sich bei „Erreichen des Pfeilers“ lediglich ein asymmetrischer Querbelastungszustand einstellt. Eine zusa¨tzlich einwirkende Querkraftbeanspruchung liegt in der Regel nicht vor, sodass die Interaktionsbedingung lediglich im unteren Bereich, vgl. schraffierter Bereich in Bild 35, relevant wird. Fu¨r die Dimensionierung der Querschnitte ist jedoch oftmals der Lastfall fu¨r

4.6

die Interaktion zwischen Biegemoment und Querlast an den La¨ngsra¨ndern maßgebend. Bei gemeinsamer Wirkung von Querlasten an den La¨ngsra¨ndern und Querkraft lautet die Interaktionsbeziehung gema¨ß Gl. (69): 1,6 FEd h3 1 s (69) S h2 J 1,0 2 VEd

Bemessungsbeispiel „La¨ngs unversteifter I-Querschnitt“

Fu¨r den la¨ngs unversteiften I-Querschnitt nach Bild 37 soll die Tragfa¨higkeit unter einer positiven Momentenbeanspruchung mit dem Verfahren mit wirksamen Breiten bestimmt werden. Dabei werden die Anwendungshilfen aus Abschnitt 4.2.3 beispielhaft angewendet. Das Bezugskoordinatensystem liegt in der Mittelebene des Obergurts. Die Flansche sind als Querschnitte der Klasse 1 (nicht beulgefa¨hrdet) und das Stegblech als Querschnitt der Klasse 4 (beulgefa¨hrdet) eingestuft. Schubverzerrungen in den Flanschen und knickstaba¨hnliches Verhalten sind nicht zu beru¨cksichtigen. Im Folgenden wird die Momententragfa¨higkeit unter Beru¨cksichtigung der wirksamen Breiten des Stegblechs bestimmt.

Bild 37. bersicht la¨ngs unversteifter I-Querschnitt, Maße in [mm]

Abschnitt 4.2.3

Beulsicherheitsnachweise nach Kap. 4 bis 7, DIN EN 1993-1-5

Wirksame Gesamtquerschnittsfla¨che Gema¨ß Bild 21 ermittelt sich der Abminderungsbeiwert r fu¨r die Stahlgu¨te S355, c w s 0,73 und hw =tw w 125 zu r w 0,7. Der Faktor (1 s r)=(1 s c) bestimmt sich gema¨ß Bild 23 zu (1 s r)=(1 s c) w 0,17, sodass: 1sr DAw w hw tw w 150 1,2 0,17 w 31cm2 1sc Ages,eff w Ages s DAw w 1.950 s 31 w 1.919 cm2

Bild 21 Bild 23 Gl. (32) Gl. (31)

Verschiebung der Schwerachse in z-Richtung Mithilfe des Faktors (5 s r)=[10 (1 s c)] w 0,25 gema¨ß Bild 24 und cc w tf1 =2 w 50mm bestimmt sich der Schwerpunkt des nicht wirksamen Stegblechteils bezogen auf die Mittelebene des Obergurts zu: 5sr cDA w hw w 1.500 0,25 w 372,3 mm 10 ð1 s cÞ zDA w cc S cDA w 50 S 372,3 w 422,3 mm

Bild 24

Gl. (35) Gl. (34)

Die Verschiebung der Schwerachse in z-Richtung betra¨gt somit: DAw 31 ð916,0 s 422,3Þ w 8,0 mm Dzs,ges w zs,ges s zDA w 1.919 Ages,eff

Gl. (33)

Wirksames Fla¨chentra¨gheitsmoment Mithilfe des zuvor bestimmten Faktors (1 s r)=(1 s c) w 0,17 ergibt sich das wirksame Fla¨chentra¨gheitsmoment zu: 1sr 3 t w hw 1,2 ð150 0,17Þ3 1sc Iw w DIw w w 1.728 cm4 12 12 2 Iges,eff w Iges s DIw S Ages Dz2s,ges s DAw zDA s Dzs,ges s zs,ges 2

w 11.585.818 s 1.728 S 1.950 0,82 s 31 ð42,23 s 0,8 s 91,6Þ w 11.507.243 cm4

Momententragfa¨higkeit Die wirksamen Widerstandsmomente ergeben sich bezogen auf die Mittelebene der Flansche zu: Iges,eff 11.507.243 Wf1,eff w w 124.540 cm3 ðmaßgebendÞ w 0,8 S 91,6 Dzs.ges S zs.ges Iges,eff Wf2,eff w t tf2 f1 S hw S s Dzs,ges s zs,ges 2 2 11.507.243 w 167.740 cm3 w 161 s 0,8 s 91,6

Das kleinere Widerstandsmoment ist maßgebend fu¨r die Momententragfa¨higkeit, sodass: fyf1 31,5 MRd w Wf1,eff w 39,2 MNm w 124.540 1,0 gM0

Bild 23

Gl. (37) Gl. (36)

417

418

4.7

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

Bemessungsbeispiel „Kastenquerschnitt“

4.7.1 Allgemeines Fu¨r den doppeltsymmetrischen Kastenquerschnitt nach Bild 38 sollen die Nachweise fu¨r die Momenten- und Querkrafttragfa¨higkeit gefu¨hrt werden. Der Querschnitt befindet sich an der Innenstu¨tze eines Zweifeldtra¨gers mit einer Einzelspannweite von jeweils L w 34m. Die Abmessungen der Querschnittsteile wurden in diesem Lehrbeispiel so gewa¨hlt, dass z. B. die La¨ngssteifen des Druckgurts als Querschnitte der Klasse 4 nachzuweisen sind und der Nachweis einer einzelnen La¨ngssteife in der Druckzone als Ersatzdruckstab erla¨utert werden kann.

4.7.2 Nachweis der Momententragfa¨higkeit 4.7.2.1 Effektiver Querschnitt des Druckgurts Abminderung des Druckgurts infolge Einzelfeldbeulens

Das Randspannungsverha¨ltnis der Einzelfelder betra¨gt cI w cII w cIII w cIV w cf w 1,0, sodass der Beulwert ks w 4,0 fu¨r alle Einzelfelder ist. Die wirksamen Breiten beff werden den gestu¨tzten Ra¨ndern jeweils mit be1 w be2 w 0,5 beff zugewiesen. Einzelfeld I mit bI w 450mm und tf w 12mm : bI 450 pﬃﬃﬃﬃﬃﬃ w 0,811 pﬃﬃﬃﬃﬃ w lp,I w 28,4 12 0,814 4,0 28,4 tf e ks rI w

lp,I s 0,055 ð3 S cf Þ 2 lp,I

w

0,811 s 0,055 ð3 S 1,0Þ w 0,898 0,8112

bI,eff w rI bI w 0,898 450 w 404,2 mm bedge,eff w 0,5 bI,eff w 0,5 404,2 w 202,1mm

[4.4]

[4.4(2), Gl. (4.2)] [4.4, Tabelle 4.1]

Einzelfeld II mit bII w 300 mm und tf w 12 mm : lp,II w 0,541; rII w 1,0 ðvoll wirksamÞ; bII,eff w bII

Einzelfeld III mit bIII w 288 mm und ts‘,f w 6 mm : lp,III w 1,039; rIII w 0,759; bIII,eff w 218,5 mm

Einzelfeld IV mit bIV w 135mm und ts‘,f w 6 mm : lp,IV w 0,487; rIV w 1,0 ðvoll wirksamÞ; bIV,eff w bIV

Die wirksame Fla¨che Ac,eff,loc des Druckgurts infolge Einzelfeldbeulens, vgl. Bild 39, ohne durch angrenzende Plattenbauteile gestu¨tzte Querschnittsteile bedge,eff , bestimmt sich zu: As‘,eff w As‘ s 6 ðbIII s bIII,eff Þ ts‘.bot w 126,1 s 6 69,5 6 w 101,1cm2 ! X X Ac,eff,loc w As‘,eff S bI,eff S bII,eff tf 3

w 101,1 S

X 3

3

404,2 S

X 3

! 300

12 w 354,6 cm2

[4.5]

[4.5.1(4), Gl. (4.6)]

Beulsicherheitsnachweise nach Kap. 4 bis 7, DIN EN 1993-1-5

Bild 38. bersicht Kastenquerschnitt, Maße in [mm]

Bild 39. Plattenkennwerte des Druckgurts

419

420

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

Abminderung des Druckgurts infolge Gesamtfeldbeulens

Die elastische kritische Beulspannung des mit drei La¨ngssteifen versteiften Druckgurts wird mithilfe einer a¨quivalenten orthotropen Platte ermittelt. Die erforderlichen Eingangsparameter bestimmen sich wie folgt bzw. mit Bild 39 zu: As‘ 126,1 dw w 0,389 w Ap w bf tf w 270 1,2 w 324,0 cm2 324,0 Ap Ip w

bf t3f 270 1,23 w w 42,7 cm4 10,92 10,92

gw

Is‘ 35.322 w 826,7 w 42,7 Ip

Das Seitenverha¨ltnis des Gesamtfeldespﬃﬃﬃdes Druckgurts betra¨gt af w a=bf w 4,0=2,7 w 1,481. Fu¨r 0,5 J af J 4 g bzw. 0,5 I 1,481 I 5,362 ergibt sich: h i h i 2 2 2 1 S a2f S g s 1 2 ð1 S 1,4812 Þ S 826,7 s 1 ks w 2 w w 274,2 1,4812 ð1,0 S 1Þ ð1 S 0,389Þ af ðcf S 1Þ ð1 S dÞ 2 tf 12 2 sE w 189.800 w 189.800 w 3,75 MPa 2700 bf scr,p w ks sE w 274,2 3,75 w 1.028 MPa

scr,s‘ w

E Is‘,1 w As‘,1 a2

p2

210.000 11.322,3 132,0 102 40002

[A.1(2), Gl. (A.2)]

[A.1(2), Gl. (A.1)]

Die elastische kritische Knickspannung bestimmt sich zu: p2

[A.1]

104

w 1.111 MPa

[4.5]

[4.5.3(3), Gl. (4.9)]

Mithilfe des Quotienten scr,p =scr,c kann bereits u¨berpru¨ft werden, ob knickstaba¨hnliches Verhalten zu beru¨cksichtigen ist. scr,p 1.028 jw s 1 w s 0,075 p j w 0 s1w 1.111 scr,c Es liegt reines knickstaba¨hnliches Verhalten vor, sodass sich die Interpolation zwischen plattenartigem und knickstaba¨hnlichem Verhalten fu¨r j w 0 vereinfacht zu: rc w ðr s xc Þ j ð2 s jÞ S xc p rc w xc

Der Abminderungsbeiwert fu¨r knickstaba¨hnliches Verhalten bestimmt sich mit den Steifenkennwerten nach Bild 40 zu: As‘,1,eff 118,5 bA,c w w 0,898 w 132,0 As‘,1 sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ bA,c fy 0,898 355 lc w w 0,536 w 1.111 scr,c sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ Is‘,1 11.322,3 104 iw w 92,6 mm w As‘,1 132,0 102 e1 w 114,1 mm e2 w 53,3 mm

[4.5.4(1), Gl. (4.13)]

[4.5.3(4), Gl. (4.11)]

Beulsicherheitsnachweise nach Kap. 4 bis 7, DIN EN 1993-1-5

421

Bild 40. Steifenkennwerte einer beispielhaft gewa¨hlten La¨ngssteife des Druckgurts

e w maxðe1 ;e2 Þ w 114,1mm 0,09 0,09 w 0,34 S w 0,451 i=e 92,6=114,1 h i 2 @ w 0,5 1 S ae lc s 0,2 S lc

ae w a S

[4.5.3(5), Gl. (4.12)]

w 0,5 ½1 S 0,451 ð0,536 s 0,2Þ S 0,5362 w 0,719 xc w

1 1 qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ w pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ w 0,834 2 0,719 S 0,7192 s 0,5362 S @2 s lc

Hier ist rc w xc w 0,834. Die wirksame Fla¨che Ac,eff des gesamten Druckgurtes infolge Einzelfeldund Gesamtfeldbeulens bestimmt sich zu: X Ac,eff w rc Ac,eff,loc S bedge,eff tf 2

DIN EN 1993-1-1 Abs. 6.3.1.2(1), Gl. (6.49)]

[4.5.1(3), Gl. (4.15)]

w 0,834 354,6 S 2 202,1 12 w 344,2 cm2

Beru¨cksichtigung von Schubverzerrungen Le w 0,85 L w 0,85 34 m w 28,9 m Le w 0,58 m 50 Die mittragende Breite wird unter Beru¨cksichtigung der elastisch-plastischen Wirkung der Schubverzerrungen im Grenzzustand der Tragfa¨higkeit bestimmt. sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ As‘ =2 63,1 102 a0 w 1 S w 1S w 1,179 b0 tf 1.350 12

[3.1(1)]

b0 w 1,35 m i

k w a0

[3.3]

[3.2.1, Tabelle 3.1]

b0 1,35 w 0,06 w 1,179 28,9 Le 1 S 6,0 k s

1

1 S 1,6 k2 2500 k 1 w w 0,774 1 1 S 6,0 0,06 s S 1,6 0,062 2500 0,06

b w b2 w

Aeff,bot w Ac,eff bk w 344,2 0,7740,06 w 339,4cm2 i Ac,eff b w 344,2 0,774 w

266,5 cm2

[3.3(1), Gl. (3.5)]

422

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

4.7.2.2 Wirksamer Querschnitt des Stegblechs

Mit der effektiven Fla¨che des Druckgurts, der mittragenden Fla¨che des Zuggurts und dem Bruttoquerschnitt des Stegblechs verschiebt sich die Schwerachse um Dz w s 91,3mm und es stellt sich die Spannungsverteilung nach Bild 41 ein, die nachfolgend zur Bestimmung der wirksamen Fla¨che des Stegblechs herangezogen wird.

[4.4(3)]

Abminderung des Stegblechs infolge Einzelfeldbeulens Einzelfeld V mit bV w 550mm und tw w 8mm :

[4.4]

cV w 0,574 ks,V w

8,2 w 5,049 1,05 S cV

lp,V w

bV 550 pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ w 1,324 pﬃﬃﬃﬃﬃ w 28,4 tw e ks 28,4 8 0,814 5,049

rV w

lp,V s 0,055 ð3 S cV Þ 2 lp,V

w

1,324 s 0,055 ð3 S 0,574Þ w 0,643 1,3242

bV,eff w rV bV w 0,643 550 w 353,7 mm bV,e1 w

[4.4(2), Gl. (4.2)] [4.4, Tabelle 4.1]

2 2 353,7 w 159,8 mm w bV,edge,eff bV,eff w 5 s cV 5 s 0,574

3 s cV 3 s 0,574 353,7 w 193,9 mm bV,eff w 5 s 0,574 5 s cV ðrelevant f u¨ r As‘,1,eff Þ

bV,e2 w

Einzelfeld VI mit bVI w 300mm und tw w 8 mm : cVI w 0,595; ksVI w 4,984; lp,VI w 0,727; rVI w 1,0 (voll wirksam); bVI,eff w bVI ; bVI,e1 w 136,2 mm; bVI,e2 w 163,8 mm

Bild 41. Spannungsverteilung zur Bestimmung der wirksamen Fla¨chen des Stegblechs

Beulsicherheitsnachweise nach Kap. 4 bis 7, DIN EN 1993-1-5

Einzelfeld VII mit bVII w 700 mm (bVII,c w441,3 mm) und tw w 8 mm : cVII w s 0,586;ks,VII w 14,857; lp,VII w 0,982; rVII w 0,880; bVII,eff w rVII bVII,c w 388,51 mm; bVII,e1 w 0,4 bVII,eff w 155,4 mm (relevant fu¨r As‘,1,eff ); bVII,e2 w 0,6 bVII,eff w 233,1 mm w bVII,edge,eff

Einzelfeld VIII mit bVIII w 244 mm und ts‘,w w 8 mm : cVIII w 1,0; ks,VIII w 4,0; lp,VIII w 0,660; rVIII w 1,0 (voll wirksam); bVIII,eff w bVIII

Einzelfeld IX mit bIX w 135mm und ts‘,w w 8 mm : vgl. Berechnung fu¨r Einzelfeld IV; bIX,eff w bIX

Abminderung des Stegblechs infolge Gesamtfeldbeulens Die elastische kritische Beulspannung des mit einer La¨ngssteife in der Druckzone versteiften Stegblechs wird mithilfe eines Ersatzdruckstabs auf elastischer Bettung ermittelt Die erforderlichen Eingangsparameter bestimmen sich nach Bild 42 und mit folgenden mitwirkenden Breiten zu: 3 s cV 3 s 0,574 550 w 301,5 mm bV,e2 w bV w 5 s 0,574 5 s cV bVII,e1 w 0,4 bVII,c w 0,4 441,3 w 176,5 mm

Die elastische kritische Beulspannung des Ersatzdruckstabs auf elastischer Bettung ergibt sich zu: b1 w 700 mm b2 w 1700 mm sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ 2 2 4 2 2 4 8.213,1 10 700 1700 4 Is‘,1 b1 b2 ac w 4,33 w 4,33 3 3 tw hw 8 2400 w 13.500 mm i a w 4.000 mm

Bild 42. Steifenkennwerte des Ersatzdruckstabs

[A.2]

[A.1, Bild A.1]

423

424

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

p2 E Is‘,1 E t3w hw a2 S As‘,1 a2 4 p2 ð1 s n2 Þ As‘,1 b21 b22 2 p 210.000 8.123,1 104 E 83 2400 40002 w S 111,0 102 40002 4 p2 0,91 111,0 102 7002 17002 w 955,5MPa

scr,s‘(p) w

[A.2.2(1), Gl. (A.4)]

Die Extrapolation auf den am ho¨chsten belasteten Druckrand nach Bild 41 fu¨hrt zu: cw w s 0,859 bc w

hw 2400 w 1.291,3 mm w 1 s ( s 0,859) 1 s cw

bs‘,1 w bc s b1 w 1.291,3 s 700 w 591,3 mm scr,p w scr,s‘(p)

bc 1.291,3 w 2.087 MPa w 955,5 591,3 bs‘,1

[4.5.3(3), Gl. (4.9)]

Die elastische kritische Knickspannung bestimmt sich zu: scr,s‘ w

p2 E Is‘,1 p2 210.000 8.123,1 104 w w 948,2 MPa 2 As‘,1 a 111,0 102 40002

Die Extrapolation auf den am ho¨chsten belasteten Druckrand nach Bild 41 fu¨hrt zu: bc 1.291,3 scr,c w scr,s‘ w 2.071 MPa w 948,2 591,3 bs‘,1 Mithilfe des Quotienten scr,p =scr,c kann bereits u¨berpru¨ft werden, ob knickstaba¨hnliches Verhalten zu beru¨cksichtigen ist. scr,p 2.087 jw s 1 w 0,008 s1w 2.071 scr,c Es liegt nahezu reines knickstaba¨hnliches Verhalten vor, sodass sich die Interpolation zwischen plattenartigem und knickstaba¨hnlichem Verhalten fu¨r j w 0 durchgefu¨hrt wird. Die Interpolation vereinfacht sich damit zu: rc w ðr s xc Þ j ð2 s jÞ S xc prc w xc

Der Abminderungsbeiwert fu¨r knickstaba¨hnliches Verhalten bestimmt sich mit den Steifenkennwerten nach Bild 42 zu: As‘,1,eff 100,7 bA,c w w 0,907 w 111,0 As‘,1 sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ bA,c fy 0,907 355 lc w w 0,394 w 2.071 scr,c sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ Is‘,1 8.123,1 104 iw w 85,6 mm w As‘,1 111,0 102 e1 w 78,7 mm e2 w 62,1 mm e w maxðe1 ;e2 Þ w 78,7 mm

[4.5.4(1), Gl. (4.13)]

[4.5.3(4), Gl. (4.11)]

Beulsicherheitsnachweise nach Kap. 4 bis 7, DIN EN 1993-1-5

425

Bild 43. Effektiver Querschnitt und endgu¨ltige Spannungsverteilung

0,09 0,09 w 0,34 S w 0,423 i=e 85,6=78,7 h i 2 @ w 0,5 1 S ae lc s 0,2 S lc

ae w a S

[4.5.3(5), Gl. (4.12)]

w 0,5 ½1 S 0,423 ð0,394 s 0,2Þ S 0,3942 w 0,619 xc w

1 1 qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ w pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ w 0,913 2 2 0,619 0,619 S s 0,3942 @ S @2 s l c

DIN EN 1993-1-1 Abs. 6.3.1.2(1), Gl. (6.49)]

Hier ist rc w xc w 0,913. Die Abminderung der wirksamen Fla¨che Ac,eff,loc w As‘,1,eff infolge Gesamtfeldbeulens wird u¨ber eine gleichma¨ßige Abminderung der Blechdicken rc tw bzw. rc ts‘ beru¨cksichtigt. Es wird u¨berpru¨ft, ob fu¨r die Steifen eine ausreichende Rotationsfa¨higkeit infolge von Spannungsumlagerungen vorliegt: r fyw scom,Ed w 140,3MPa I c gM1 0,913 355 w 295,0MPa w 1,1 Mit den endgu¨ltigen, effektiven Querschnittswerten ergibt sich die Spannungsverteilung nach Bild 43.

[A.2.1(4)]

4.7.2.3 Nachweis

Der maßgebende Nachweis lautet: 298,5 h1 w w 0,84 I 1 355=1,0

[4.6(1), Gl. (4.15)]

426

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

4.7.3 Nachweis der Querkrafttragfa¨higkeit 4.7.3.1 Beitrag des Steges

Schlankheitsgrad der Einzelfelder Aus hwi =t i 72 e=h folgt, dass Schubbeulen der Einzelfelder fu¨r hwi i 468 mm beru¨cksichtigt werden muss. Dies ist fu¨r die Einzelfelder V und VII der Fall. Einzelfeld V mit bV w 550 mm, tw w 8 mm und aV w 7,273 : 2 bV 550 2 kt,V w 5,34 S 4 w 5,34 S 4 w 5,416 4000 a lw,V w

bV 550 pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ w 0,971 pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ w 37,4 8 0,814 5,416 37,4 tw e kt,V

[5.3]

[5.1(2)]

[A.3(1), Gl. (A.5)] [5.3(3), Gl. (5.6)]

Einzelfeld VII mit bVII w 700 mm, tw w 8 mm und aVII w 5,714 : kt,VII w 5,462; lw,VII w 1,230

Schlankheitsgrad des Gesamtfeldes Fu¨r das Blechfeld mit zwei La¨ngssteifen und aw I 1,667 bestimmt sich der Beulwert kt mit dem Steifenkennwert nach Bild 44 zu: Is‘ rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ 6,3 S 0,18 3 Is‘ tw hw 3 2,2 kt,w w 4,1 S S a2w t3 hw 6.474,3 104 rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ 6,3 S 0,18 3 4 3 6.474,3 10 8 2.400 w 23,588 S 2,2 w 4,1 S 2 3 1,667 8 2.400

[A.3(2), Gl. (A.6)]

hw 2.400 pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ w 2,030 pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ w 37,4 8 0,814 23,588 37,4 tw e kt,w

[5.3(3), Gl. (5.6)]

lw w

Die maßgebende Schlankheit betra¨gt: l w max lw,V ;lw,VII ;lw w lw w 2,030 Fu¨r starre Auflagersteifen und mit h w 1,2 bestimmt sich der Abminderungsbeiwert fu¨r Schubbeulen mit lw w 2,030 i 1,08 zu: 1,37 1,37 xw w w 0,502 w 0,7 S 2,030 0,7 S lw

Bild 44. Steifenkennwert fu¨r Schubbeulen des Gesamtfeldes

[5.3(5)]

[5.3, Tabelle 5.1]

Beulsicherheitsnachweise nach Kap. 4 bis 7, DIN EN 1993-1-5

427

Der Beitrag des Stegs zur Querkrafttragfa¨higkeit ist fyw 355 Vbw,Rd w xw hw tw pﬃﬃﬃ w 1.795,3 kN w 0,502 2400 8 pﬃﬃﬃ 3 1,1 3 gM1

[5.2(1), Gl. (5.2)]

4.7.3.2 Beitrag der Flansche

[5.4]

Der Bemessungswert der Biegebeanspruchbarkeit bei Beru¨cksichtigung allein der effektiven Gurtfla¨chen betra¨gt: Aeff,bot fyf ðhw S tf Þ Mf,k w 1,0 gM0 339,4 102 355 ð2.400 S 8Þ w 29,1 MNm w 1,0

Mf,Rd w

Mit MEd w 28 MNm sind die Flansche zu 93 % durch das einwirkende Biegemoment beansprucht. Der Beitrag der Flansche wird daher hier vernachla¨ssigt, d. h. Vbf,Rd w 0 kN. 4.7.3.3 Nachweis

Mit h w 1,2 lautet der Nachweis gegen Schubbeulen mit zwei Stegblechen: h fyw Vb,Rd w Vbw,Rd S Vbf,Rd w 1.795,3 kN I hw tw pﬃﬃﬃ 3 gM1 1,2 355 w 4.293.0 kN w 2.400 8 pﬃﬃﬃ 3 1,1 h3 w

VEd 3,3 w 0,92 w 2 1,795 2 Vb,Rd

[5.2(1), Gl. (5.1)]

[5.5(1), Gl. (5.10)]

4.7.4 Nachweis der Momenten-Querkraft-Interaktion Der Nachweis der Momenten-Querkraft-Interaktion kann entfallen, da MEd I Mf,Rd und das Biegemoment somit allein von den Flanschen und die Querkraft allein vom Stegblech abgetragen werden.

[7.1(1)]

428

3

5

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

Beulsicherheitsnachweise nach Kap. 10, DIN EN 1993-1-5

Die Methode der reduzierten Spannungen ist auch Grundlage von DIN 18800 -3 [14]. Der Unterschied des Verfahrens in DIN EN 1993-1-5 [18] zur Vorgehensweise in DIN 18800 -3 [14] 5.1 Allgemeines besteht jedoch darin, dass in [18] ein einziger Im Folgenden werden die BeulsicherheitsnachSystemschlankheitsgrad auf Grundlage des geweise auf Grundlage der Methode der reduziersamten einwirkenden Spannungsfeldes bestimmt ten Spannungen nach [Kap. 10] vorgestellt. Sie wird. Ein Nachweis der Einzelbeanspruchbargelten fu¨r Blechtra¨ger in Standardausfu¨hrung keiten und die nachfolgende Zusammenfu¨hrung mit I- und Kastenquerschnitt unter den in mithilfe eines Interaktionskriteriums entfallen Abschnitt 4.1 genannten Voraussetzungen, aber somit. Die Sta¨rke des Verfahrens liegt daher in daru¨ber hinaus auch fu¨r Bauteile mit vera¨ndereiner numerisch gestu¨tzten Beulwertermittlung, lichem Querschnitt. die mit entsprechenden Programmsystemen Im Gegensatz zu dem Verfahren mit wirksamen eine einfache Bestimmung der EingangsparaBreiten wird bei der in [Kap. 10] gewa¨hlten meter ermo¨glicht. Dieses Nachweiskonzept Methode die Spannung auf eine Tragbeulwurde erstmals in [51] vorgestellt und entha¨lt spannung begrenzt. Die Querschnittsteile sind bereits eine Interaktion, auch fu¨r die Abmindesomit bis zum Erreichen dieser reduzierten rungsbeiwerte, auf Grundlage der VergleichsStreckgrenze voll wirksam, d. h. der Querschnitt pannungshypothese, sodass ein separater Interdarf der Querschnittsklasse 3 zugeordnet weraktionsnachweis nicht gefu¨hrt werden muss. den [2.4.(1)]. Fu¨r Einzelbleche entspricht die Fu¨r gedrungene, nicht beulgefa¨hrdete Platten Methode der reduzierten Spannungen dem geht dieser Vergleichsspannungsnachweis in Verfahren mit wirksamen Breiten. Fu¨r einen das von-Mises-Kriterium u¨ber. Im Folgenden zusammengesetzten Querschnitt werden bei soll das Verfahren in Grundzu¨gen vorgestellt der Methode der reduzierten Spannungen jewerden. Ausfu¨hrliche Erla¨uterungen und Verdoch keine Spannungsumlagerungen zwigleichsberechnungen mit DIN 18800 -3 [14] schen Querschnittsteilen eines Bauteils beru¨ckund DASt-Richtlinie 012 [7] sind in [53] zu finsichtigt und das schwa¨chste Querschnittsteil den. Ein Leitfaden speziell fu¨r [Kap. 10] steht in bestimmt die Tragfa¨higkeit des Gesamtquer[52] bzw. [53] zur Verfu¨gung. schnitts [2.4(1)]. Der Nachweis nach [Kap. 10] lautet: sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ 2 2 2ﬃ sx,Ed sz,Ed sx,Ed sz,Ed tEd J 1 (70) S3 S s rx fy =gM1 rz fy =gM1 rx fy =gM1 rz fy =gM1 xw fy =gM1 Wird lediglich der ungu¨nstigste Abminderungsbeiwert r zugrunde gelegt, vereinfacht sich die Nachweisgleichung zu: sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ 2ﬃ sx,Ed 2 sz,Ed 2 sx,Ed sz,Ed tEd Jr (71) S3 S s fy =gM1 fy =gM1 fy =gM1 fy =gM1 fy =gM1 Systemschlankheit als dortige Eingangsgro¨ße bestimmt sich wie folgt:

bzw. r ault,k aRd w j 1 gem¨aß ½10ð2Þ gM1

(72)

Dabei ist r w minðrx ; rz ; xw Þ

Die Abminderungsbeiwerte r fu¨r plattenartiges und knickstaba¨hnliches Verhalten bestimmen sich gema¨ß [10(3)] auf Grundlage eines einzigen Schlankheitsgrades: der Systemschlankheit lp . Die Ermittlung der Abminderungsbeiwerte wird in Abschnitt 5.2 na¨her erla¨utert. Die

lp w

rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ ault,k acr

(73)

Die Lastfaktoren ault,k und acr ko¨nnen dabei fu¨r einfache Fa¨lle durch Handrechnungen ermittelt oder geeigneter Literatur, z. B. [37] und [38], entnommen werden. Die Vorteile des Nachweiskonzepts liegen jedoch darin, dass diese Lastfaktoren mithilfe von numerischen Verfahren in

Beulsicherheitsnachweise nach Kap. 10, DIN EN 1993-1-5

einem Schritt und fu¨r komplexe Geometrien und Randbedingungen bestimmt werden ko¨nnen. Zur Bestimmung von ault,k und acr mithilfe der Finite-Elemente-Methode siehe Abschnitt 6 bzw. [Anh. C]. Zur u¨bersichtlichen Darstellung wird im Folgenden die Vergleichsspannung sv,Ed verwendet. Sie ist fu¨r den allgemeinen ebenen Spannungszustand wie folgt definiert: qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ sv,Ed w s2x,Ed S s2z,Ed s sx,Ed sz,Ed S 3 t2Ed (74)

Der Lastfaktor ault,k ist der kleinste Faktor, um den der Bemessungswert der Einwirkung sv,Ed vergro¨ßert werden muss, um den charakteristischen Wert der Beanspruchbarkeit fy zu erreichen. Er bestimmt sich auf Grundlage der Vergleichsspannungshypothese gema¨ß [10(4)] zu: 1 sx,Ed 2 sz,Ed 2 w S fy fy a2ult,k 2 sx,Ed sz,Ed tEd S3 s fy fy fy (75a)

bzw. ault;k w

fy sv;Ed

(75b)

Der Lastfaktor acr ist der kleinste Faktor, um den der Bemessungswert der Einwirkung sv,Ed vergro¨ßert werden muss, um die elastische kritische Beulvergleichsspannung sv,cr zu erreichen. Mithilfe numerischer Verfahren, z. B. EBPlate [28] oder Finite-Elemente-Software, ist es heutzutage mo¨glich, diesen Verzweigungslastfaktor fu¨r das gesamte Spannungsfeld in einem Schritt zu bestimmen. Gelingt dies nicht oder wenn eine Handrechnung durchgefu¨hrt werden soll, fu¨r die in der Regel lediglich die Werte acr,i der jeweiligen Einwirkungskomponente sx,Ed, sz,Ed und tEd vorliegen, so darf der Verzweigungslastfaktor acr gema¨ß [10(6)] mit folgender Gleichung bestimmt werden: acr w

429

bzw. acr w

sv,cr sv,Ed

Dabei ist acr,x w

scr,x sx,Ed

scr,x , scr,z , tcr cx , cz

5.2

acr,z w

scr,z sz,Ed

tcr tEd

acr,t w

elastische kritische Beulspannungen Randspannungsverha¨ltnis in La¨ngs- bzw. Querrichtung

Wahl der Abminderungsbeiwerte

Als Abminderungsbeiwerte stehen in [Kap. 10] Abminderungsfunktionen aus [Kap. 4 und 5] oder aus [Anh. B.] zur Verfu¨gung. Die Unterschiede sind wie folgt: In [Kap. 4 und 5] wird fu¨r die einwirkenden Spannungskomponenten jeweils eine Abminderungsfunktion in Abha¨ngigkeit von der Beanspruchungsart (La¨ngs-, Schub- und Querspannungen) gewa¨hlt. Diese verschiedenen Abminderungsbeiwerte werden dann gema¨ß Gl. (70) auf Grundlage der Vergleichsspannungshypothese interpoliert. Alternativ darf auch der ungu¨nstigste Abminderungsbeiwert gewa¨hlt werden. Damit vereinfacht sich das Nachweisverfahren, vgl. Gl. (72). berkritische Tragfa¨higkeiten werden dann jedoch nicht mehr systematisch ausgenutzt. Der Abminderungsbeiwert rx fu¨r plattenartiges Verhalten im Falle von La¨ngsspannungen bestimmt sich gema¨ß Abschnitt 4.2.2.2 bzw. [4.5.4]. Der Abminderungsbeiwert rz fu¨r plattenartiges Verhalten im Falle von Querspannungen, die nicht u¨ber die gesamte La¨nge des La¨ngsrandes wirken, bestimmt sich nach [10(5)] eigentlich auch gema¨ß Abschnitt 4.2.2.2 bzw. [4.5.4]. Wie in [54] gezeigt wurde, fu¨hrt bei Anwendung von Abschnitt 4.2.2.2 bzw. [4.5.4] jedoch die Interpolation zur Beru¨cksichtigung des knickstaba¨hnlichen Verhaltens zu unzutreffenden Ergebnissen. Eine bertragbarkeit des Abmin-

1 s ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ 1 S cx 1 S cz 1 S cx 1 S cz 2 1 s cx 1 s cz 1 S S S S S S 2 acr,t 4 acr,x 4 acr,z 4 acr,x 4 acr,z 2 a2cr,x 2 a2cr,z

(76)

430

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

derungsbeiwerts rx auf die Querrichtung ist nicht gegeben. In der 3. Ausgabe des DIN-Fachberichts 103 [24] wurde deshalb der Abminderungsbeiwert gema¨ß [Anh. B] u¨bernommen. Im Fall einer Querbelastung des La¨ngsrandes, die nicht u¨ber die gesamte La¨nge des La¨ngsrandes wirken, sollte der Abminderungsbeiwert rz fu¨r plattenartiges Verhalten mithilfe des [Anh. B] wie folgt bestimmt werden: rz w

mit

1 qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ J 1,0 @p S @2p s lp

h i @p w 0,5 1 S ap lp s lp0 S lp

(77)

(78)

Dabei ist lp0 w 0,80 und ap w 0,34

Der Abminderungsbeiwert gema¨ß Abschnitt 4.4.2 bzw. [Kap. 6] kann aus Kompatibilita¨tsgru¨nden nicht in Zusammenhang mit [Kap. 10] verwendet werden, da die Abminderungsfunktion an eine spezielle Formulierung des Schlankheitsgrades in Abha¨ngigkeit der kritischen Last Fcr und der plastischen Last Fy gebunden ist.

Der Abminderungsbeiwert xw im Falle von Schubspannungen bestimmt sich gema¨ß Abschnitt 4.3.2 bzw. [5.3] lediglich aus dem Beitrag des Stegs. Mit [Anh. B] stehen Abminderungsfunktionen in Form von sog. verallgemeinerten Beulkurven zur Verfu¨gung. Sie besitzen das einheitliche Format gema¨ß Gln. (77) und (78), fu¨r das in [45] die Zahlenwerte fu¨r lp0 und ap definiert wurden. Diese sind in Tabelle 4 dargestellt. In der Regel entfa¨llt bei Anwendung dieser Abminderungsbeiwerte eine Interpolation der verschiedenen Beanspruchungskomponenten, da lediglich eine Abminderungsfunktion zum Einsatz kommt. Bei der Ermittlung der Abminderungsbeiwerte muss zusa¨tzlich auch das knickstaba¨hnliche Verhalten des Blechfeldes beru¨cksichtigt werden. Die Vorgehensweise ist hierbei analog zum Vorgehen bei Anwendung des Verfahrens mit wirksamen Breiten. Die Interpolation zwischen plattenartigem und knickstaba¨hnlichen Verhalten erfolgt mithilfe der Interpolationsfunktion gema¨ß Abschnitt 4.2.2.2 bzw. [4.5.4]. Die Ermittlung des Abminderungsbeiwerts xc zur Beru¨cksichtigung knickstaba¨hnlichen Verhaltens erfolgt nach Abschnitt 4.2.2.2 bzw. [4.5.3].

Tabelle 4. Zahlenwerte fu¨r lp0 und ap [Tab. B.1]

Produkt

Vorherrschende Beulform

ap

lp0

warmgewalzt

La¨ngsspannungen c0

0,13

0,70

La¨ngsspannungen c I 0 Schubspannungen Querspannungen geschweißt oder kaltgeformt

La¨ngsspannungen c0 La¨ngsspannungen c I 0 Schubspannungen Querspannungen

0,80

0,34

0,70 0,80

Beulsicherheitsnachweise nach Kap. 10, DIN EN 1993-1-5

5.3

431

Bemessungsbeispiel Kastenquerschnitt

5.3.1 Allgemeines Fu¨r den doppeltsymmetrischen Kastenquerschnitt des Bemessungsbeispiels nach Abschnitt 4.7 soll im Folgenden beispielhaft der Nachweis nach [Kap. 10] fu¨r das Stegblech gefu¨hrt werden. Die Parameter des Bemessungsbeispiels werden unvera¨ndert u¨bernommen und entsprechen Abschnitt 4.7.1 bzw. Bild 38.

5.3.2 Nachweis des Stegblechs Das Stegblech wird durch La¨ngs- und Schubspannungen beansprucht. Eine Berechnung am Bruttoquerschnitt unter Beru¨cksichtigung von Schubverzerrungen fu¨hrt zu folgenden Werten fu¨r das einwirkende Spannungsfeld und den Lasterho¨hungfaktor ault,k. La¨ngsspannung (oben): sx,top,Ed w s 231,5 MPa (Zug) sx,top,Ed w 231,4 MPa (Druck) La¨ngsspannung (unten): tEd w 85,8 MPa Schubspannung: qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ sv,Ed w s2x,Ed S 3 t2Ed w 231,42 S 3 85,82 w 275,0 MPa ault,k w

fy 355 w 1,291 w 275,0 sv,Ed

[10(4), Gl. (10.3)]

Ermittlung der Abminderungsfaktoren mit einem Modell, das Einzelfeldbeulen unter La¨ngsspannungen zula¨sst acr,loc w 1,004 (nach EBPlate [28], vgl. Bild 45a)

Die hier ermittelte erste Beulmode zeigt lokales Beulen des am unteren Rand liegenden, am ho¨chsten beanspruchten Einzelfelds. rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ ault,k 1,291 lp,loc w w 1,134 w 1,004 acr,loc

[10(3), Gl. (10.2)]

Die Abminderungsfaktoren bestimmen sich gema¨ß Gln. (15) und (44) zu: rloc w 0,729

[4.4(2), Gl. (4.2)]

xw,loc w 0,747

[5.3, Tabelle 5.1]

Bild 45. Erste Beulmode fu¨r das Stegblech nach EBPlate [28]

432

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

Ermittlung der Abminderungsfaktoren mit einem Modell, das Einzelfeldbeulen unter La¨ngsspannungen unterdru¨ckt acr,glob w 2,310 (nach EBPlate [28], vgl. Bild 45b)

Die hier ermittelte erste Beulmode wird durch Schubbeulen dominiert und zeigt lokales Beulen des gro¨ßten Einzelfelds. rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ ault,k 1,291 lp,glob w w w 0,747 2,310 acr,glob Wie bereits in Abschnitt 4.7.2.2 gezeigt wurde, verha¨lt sich das Beulfeld unter reiner La¨ngsspannung knickstaba¨hnlich. Im Folgenden wird der Abminderungsfaktor zur Beru¨cksichtigung knickstaba¨hnlichen Verhaltens gema¨ß Gl. (25) direkt ermittelt. Mit ae w 0,423 nach Abschnitt 4.7.2.2 und @ w 0,895 nach Gl. (26) bestimmt sich dieser zu: rglob w xc w 0,721

[10(3), Gl. (10.2)]

DIN EN 1993-1-1, Abs. 6.3.1.2(1), Gl. (6.49)

Der Abminderungsfaktor fu¨r Schubbeulen bestimmt sich gema¨ß Gl. (44) zu: xw,glob w 1,000

[5.3, Tabelle 5.1]

Mit dem jeweils kleinsten Wert der Abminderungsbeiwerte lautet der Nachweis: rx w min rloc ;rglob w 0,721 xw w min xw,loc ;xw,glob w 0,747 sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ 2 2ﬃ sx,Ed tEd S3 rx fy =gM1 xw fy =gM1 s ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ 2 2 231,4 85,8 3 w w S 0,721 355=1,1 0,747 355=1,1 pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ w 0,9952 S 3 0,3562 w 1,170 i 1

Der Nachweis ist nicht erfu¨llt. Hinweis: Eine Alternative ist die Verwendung einer einzigen Beulkurve gema¨ß [Anh. B], die das Vorgehen vereinfacht, siehe hierzu auch [53].

[10(5), Gl. (10.5)]

Beulsicherheitsnachweise auf Grundlage der Finite-Elemente-Methode (FEM)

6

Beulsicherheitsnachweise auf Grundlage der Finite-ElementeMethode (FEM)

6.1

Allgemeines

Bei der Finite-Elemente-Methode (FEM) handelt es sich um ein numerisches Verfahren zur Lo¨sung von Differenzialgleichungen, das heutzutage vor allem im Flugzeug-, Fahrzeug- und Maschinenbau eingesetzt wird. Aber auch im Bauwesen wird von der FEM zunehmend Gebrauch gemacht, da die Einsatzmo¨glichkeiten dieses Verfahrens sehr vielfa¨ltig sind. Die Anforderungen, die das eingesetzte Programm und der berechnende Ingenieur dabei zu erfu¨llen haben, ha¨ngen in hohem Maße von der zu untersuchenden Fragestellung ab, wobei eine entsprechende Erfahrung bei Anwendung der FEM unabdingbar ist. In Tabelle 5 sind unterschiedliche Berechnungskonzepte mit zunehmendem theoretischem Niveau und Berechnungsaufwand zusammenfassend dargestellt. Die Bezeichnungsweise wurde hierbei DIN EN 1993-1- 6 [21] entlehnt. Plattenartige Bauteile weisen oftmals ein komplexes Tragverhalten auf, das durch Beulen, knickstaba¨hnliches Verhalten und Spannungsumlagerungen im Querschnitt gepra¨gt ist. Fu¨r die Beulsicherheitsnachweise auf Grundlage der FEM kommen daher vor allem die linear elastische Verzweigungsberechnung (LBA), die die Eingangswerte fu¨r die Standardbeulnachweise sind, und die geometrisch und materiell nichtlineare Berechnung mit Imperfektionen

433

(GMNIA) zum Einsatz. Eine umfassende Beschreibung der Anwendung der FEM fu¨r diese Fa¨lle wu¨rde jedoch den Rahmen dieses Beitrags sprengen. Nachfolgend werden daher diese beiden Konzepte lediglich in Grundzu¨gen vorgestellt. Erla¨uterungen zur Theorie der FinitenElement-Methode finden sich z. B. in [2] und [6] bzw. fu¨r die praktische Anwendung z. B. in [46]. Allen Berechnungsaufgaben ist gemein, dass eine sorgfa¨ltige Modellierung der eingehenden Parameter zu erfolgen hat, die durch Plausibilita¨tskontrollen des FE-Modells u¨berpru¨ft werden mu¨ssen. Solche Parameter sind z. B. unter anderem – – – – – – –

Elementtyp, Netzfeinheit, Werkstoffgesetz Randlagerungsbedingungen, Art der Lastaufbringung, Imperfektionen, Grenzzustandkriterium.

Bei allen Berechnungen ist es ratsam, einen Vergleich mit bekannten problemverwandten analytischen Lo¨sungen und/oder experimentellen Ergebnissen zu ziehen und hieru¨ber das eigene Modell zu verifizieren.

6.2

Verzweigungslastberechnung (LBA)

Eine LBA-Berechnung wird im Falle eines numerisch gestu¨tzten Beulsicherheitsnachweises in Zusammenhang mit dem Verfahren mit wirksamen Breiten oder der Methode der reduzierten

Tabelle 5. FEM-Berechnungskonzepte

Berechnungskonzept

Werkstoffverhalten

Strukturverhalten

Plattengeometrie

Linear elastische Berechnung (LA)

linear

linear

perfekt

Linear elastische Verzweigungsberechnung (LBA)

linear

linear

perfekt

Geometrisch nichtlinear elastische Berechnung (GNA)

linear

nichtlinear

perfekt

Materiell nichtlineare Berechnung (MNA)

nichtlinear

linear

perfekt

Geometrisch und materiell nichtlineare Berechnung (GMNA)

nichtlinear

nichtlinear

perfekt

Geometrisch nichtlineare elastische Berechnung mit Imperfektionen (GNIA)

linear

nichtlinear

imperfekt

Geometrisch und materiell nichtlineare Berechnung mit Imperfektionen (GMNIA)

nichtlinear

nichtlinear

imperfekt

434

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

Spannungen eingesetzt, wenn Verzweigungslasten eines Bauteils als Eingangswerte zur Bestimmung des Schlankheitsgrades ermittelt werden sollen. Die Berechnungen werden hierbei an einer perfekten Plattengeometrie unter Annahme eines elastischen Werkstoffverhaltens durchgefu¨hrt. Nahezu alle FEM-Programmsysteme haben heutzutage die Mo¨glichkeit, eine solche Eigenwertanalyse durchzufu¨hren, sodass eine LBA-Berechnung vom Modellierungsaufwand und der rechentechnischen Bearbeitung fu¨r den erfahrenen Anwender kaum noch ein Problem darstellt. Es gibt Programmsysteme, die nur fu¨r solche Verzweigungslastberechnungen entwickelt wurden wie z. B. [28]. Abweichungen zu bekannten Ergebnissen der Literatur sind mo¨glich, wenn diesen vereinfachende Annahmen zugrunde liegen. Sie ko¨nnen aber auch auf Modellierungsfehler hinweisen.

6.3

Tragfa¨higkeitsberechnung (GMNIA)

Das Ergebnis einer GMNIA-Berechnung stellt die realita¨tsnahe Erfassung der Tragfa¨higkeit des Bauteils dar. Unter Beru¨cksichtigung von Teilsicherheitsbeiwerten zur Abdeckung der Modellunsicherheit und Ungenauigkeiten auf der Widerstandseite kann eine direkte Aussage u¨ber den betrachteten Grenzzustand getroffen werden. Die Berechnungen werden hierbei an einer imperfekten Plattengeometrie unter Annahme eines elastisch-plastischen Werkstoffverhaltens und unter Beru¨cksichtigung großer Verformungen durchgefu¨hrt. Die Modellierung und der Einfluss der Imperfektionen spielen bei einer GMNIA-Berechnung eine große Rolle. Nach [Anh. C] ist dabei auch das Zusammenwirken verschiedener Imperfektionen, z. B. aus lokalen Imperfektionen des Einzelfeldes und globalen Imperfektionen der La¨ngssteifen, zu beru¨cksichtigen. Imperfektionen sind in der Regel so anzusetzen, dass die niedrigste Beanspruchbarkeit erzielt wird, was im Allgemeinen Sensitivita¨tsuntersuchungen erforderlich macht. In diesem Zusammenhang erlaubt es [Anh. C], die maßgebende Imperfektion als Leitimperfektion zu wa¨hlen und die Begleitimperfektionen auf 70 % abzumindern [C.5(5)]. Fu¨r eine GMNIA-Berechnung erho¨hen sich der Modellierungs- und Berechnungsaufwand sowie die Anforderungen an eine ausreichende Erfahrung des berechnenden Ingenieurs deutlich.

7

Beulsicherheitsnachweise fu¨r Hybridtra¨ger und Bauteile mit profilierten Stegblechen

7.1

Hybridtra¨ger nach Kapitel 4.3(6) bis (8), DIN EN 1993-1-5

Die Anwendung von hochfesten Sta¨hlen hat in der Regel zum Ziel, Material, d. h. vor allem Blechdicken, einzusparen, was wiederum die Fertigungs- und Montagekosten einer Konstruktion senkt. In den letzten Jahren wurden daher hochfeste Bausta¨hle entwickelt, die sich neben einer hohen Festigkeit auch durch eine hohe Za¨higkeit und gute Schweißbarkeit auszeichnen. Aus wirtschaftlichen Gesichtspunkten spricht fu¨r den Einsatz eines hochfesten Stahls, dass die Erho¨hung der Festigkeit gro¨ßer ist, als die Erho¨hung des Stahlpreises. Ein Einsatz ist daher dann sinnvoll, wenn die hohen Festigkeiten tatsa¨chlich ausgenutzt werden ko¨nnen. Beispielsweise haben in plattenartigen Bauteilen, bestehend aus Flanschen und Stegen, die im Wesentlichen durch Biegemomente und Querkra¨fte beansprucht werden, die Flansche einen sehr hohen Anteil an der Momententragfa¨higkeit und ko¨nnen bei Anwendung der Methode der wirksamen Breite im Grenzzustand der Tragfa¨higkeit bis zum vollen Wert ihrer rechnerischen Streckgrenze ausgenutzt werden. Das Stegblech hingegen stellt die Ausfachung zwischen den Flanschen dar und dient zur Abtragung der Querkra¨fte. Es ist in der Regel so schlank, dass es beulgefa¨hrdet ist und die Streckgrenze somit ab einem Verha¨ltnis von Stegblechho¨he zu -dicke hw =tw i 60 keinen Einfluss mehr hat, vgl. [40]. In diesem Fall ist es wirtschaftlich, fu¨r die Flansche einen hochfesten Stahl, z. B. S460, zu wa¨hlen, fu¨r das Stegblech hingegen einen normalen Baustahl, z. B. S355. Es entsteht ein Hybridtra¨ger. Nach Definition in [4.3(6)] ist die Streckgrenze der Gurtbleche dabei gro¨ßer als die Streckgrenze des Stegblechs, was durch den Verha¨ltniswert fh ausgedru¨ckt wird: fh w

fyf J 2,0 fyw

(79)

ðin EN 1993-1-5 empfohlener WertÞ

Bei der Bemessung von Hybridtra¨gern sind folgende Besonderheiten zu beachten. Dies ist vor allem bei Berechnung der Momententragfa¨higkeit nach Abschnitt 4.2 bzw. [4.4] zu beru¨cksichtigen:

Beulsicherheitsnachweise fu¨r Hybridtra¨ger und Bauteile mit profilierten Stegblechen

435

den Gurten aufgenommen werden und bei deren Bemessung entsprechend beru¨cksichtigt werden muss. Daru¨ber hinaus ist z. B. auf die Einhaltung elastischer Spannungen im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit z. B gema¨ß Abs. 7.1(2), DIN EN 1993-2, oder Abs. 7.1(1), DIN EN 1993- 6, zu achten.

7.2

Bauteile mit profilierten Stegblechen nach Anhang D, DIN EN 1993-1-5

7.2.1 Allgemeines Bild 46. Spannungsverteilung in einem Hybridquerschnitt unter negativer Momentenbeanspruchung im Grenzzustand der Tragfa¨higkeit

– Die Querschnittsklassifizierung, auch die des Stegblechs, hat mit fyf zu erfolgen. – Der Querschnitt bleibt weiterhin eben, d. h. die Dehnungen sind linear. – Die wirksame Fla¨che des Steges wird mit fyf ermittelt. – Die Erho¨hung der Spannungen im Gurt infolge Fließens im Steg wird durch eine Begrenzung der Spannungen im Steg auf fyw beru¨cksichtigt (Bild 46). Die Verwendung einer niedrigeren Stahlgu¨te im Steg fu¨hrt im Grenzzustand der Tragfa¨higkeit zu einem Fließen der Stegbereiche in der Na¨he der Flansche (Bild 46). Es ist zu erkennen, dass sich bei Erreichen der Streckgrenze des Flansches fyf eine ho¨here Spannung am Stegblechrand einstellen wu¨rde, als rechnerisch mit fyw aufgenommen werden kann. Im Zug- und Druckbereich fehlt demnach ein dreieckfo¨rmiger Spannungsblock. Relevant ist das Moment DM aus diesem Kra¨ftepaar, das zusa¨tzlich von

Bauteile mit profilierten Stegblechen unterscheiden sich von I-Tra¨gern mit ebenem Stegblech dadurch, dass durch die Profilierung des Stegblechs dessen Stabilita¨tsgefa¨hrdung deutlich verringert und der Steg mit einem sehr du¨nnen Blech ausgefu¨hrt werden kann. Dies fu¨hrt zu Konstruktionen mit geringem Gewicht, deren Transport- und Montageaufwand ebenfalls sinkt. Hierbei kann die Profilierung trapezoder sinusfo¨rmig ausgefu¨hrt werden. In [Anh. D] werden beide Profilierungsarten behandelt, wobei von einer stehenden Profilierung, wie in Bild 47 dargestellt, ausgegangen wird. In [Anh. D] werden Regelungen zur Berechnung der Momenten- und Querkrafttragfa¨higkeit solcher Tra¨ger gegeben, die in den Abschnitten 7.2.2 und 7.2.3 erla¨utert werden. Dabei wird die Normalkraft- und Biegemomententragfa¨higkeit den Gurten und die Querkrafttragfa¨higkeit dem Steg zugewiesen. Auf einen Nachweis der Interaktion zwischen La¨ngs- und Schubspannungen kann demnach verzichtet werden. Die Beanspruchbarkeit bei Querbelastung der La¨ngsra¨nder wird in [Anh. D] nicht behandelt. Eine Zusammenfassung des Standes der Technik sowie ju¨ngere Untersuchungen zur Querbelastung sind z. B. in [39] und [47] zu finden.

Bild 47. Bezeichnungen eines Tra¨gers mit profilierten Stegblechen unter positiver Momentenbeanspruchung

436

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

Im Rahmen dieses Beitrags kann im Wesentlichen nur auf die Erla¨uterung der DIN EN 1993-1-5 eingegangen werden. Allgemeine Literatur zu Bauteilen mit profilierten Stegblechen findet sich z. B. in [43, 48, 55].

Bild 48. Querbiegemomente im Flansch infolge der Einleitung von Schubkra¨ften

7.2.2 Momententragfa¨higkeit Aufgrund der Profilierung des Stegblechs und der daraus resultierenden geringen Steifigkeit in La¨ngsrichtung entzieht sich dieses weitgehend der Abtragung von La¨ngsspannungen. Eine zutreffende Beschreibung der Momententragfa¨higkeit des gesamten Tra¨gers ist daher mithilfe eines Modells mo¨glich, bei dem die Abtragung von Normalkraft und Biegemoment lediglich den Flanschen zugewiesen wird. Dabei ko¨nnen folgende drei Grenzzusta¨nde auftreten: – Erreichen der Streckgrenze in der Schwerachse des Zuggurtes (MRd,1 ) – Erreichen der Streckgrenze in der Schwerachse des Druckgurtes (MRd,2 ) – Erreichen der Grenzspannung fu¨r Knicken in der Schwerachse des Druckgurtes (MRd,3 ) Die Momententragfa¨higkeit MRd bestimmt sich aus dem Minimum dieser drei Tragfa¨higkeiten gema¨ß [D.2.1(1)] zu: MRd w minðMRd,1 ;MRd,2 ;MRd,3 Þ w fyf,r fyf,r min Aft d;Afc,eff d; w gM0 gM0 x fyf d Afc,eff gM1

(80)

Dabei ist

fyf,r w fT fyf

Aft Afc,eff d w hw S x

fyf fyf,r gM0; gM1

zusa¨tzlich Querbiegemomente auftreten, die durch die bertragung der zugeordneten Schubspannungen aus dem Steg in die Flansche verursacht werden. Die Einleitung dieser Schubkra¨fte in die Flansche bewirkt ein Versatzmoment, sodass sich u¨ber die Flanschbreite keine konstante, sondern eine linear vera¨nderliche Spannungsverteilung einstellt. Wie in Bild 48 dargestellt, entstehen aus den la¨ngsparallelen Stegblechanteilen der Schubkra¨fte Krempelmomente M1 (T1 ) und aus den diagonalen Stegblechanteilen Querlasten Fy (T2 ), die in der Summe zu Querbiegemomenten Mz in den Flanschen fu¨hren. In [D.2.1(1)] wird der Einfluss der Querbiegemomente Mz durch eine abgeminderte Streckgrenze fyf,r der Flansche erfasst, siehe Gl. (81). Der Abminderungsfaktor fT beru¨cksichtigt dabei fu¨r einen Rechteckquerschnitt den Einfluss einer Normalkraftbeanspruchung auf das vollplastische Moment. Der Wert vor der Wurzel wurde gegenu¨ber dem theoretisch ermittelbaren Wert auf 0,4 verringert, um die Annahme eines konstanten Werts zu ermo¨glichen. Der tatsa¨chliche Verlauf dieser Zusatzspannungen ist in La¨ngsrichtung vera¨nderlich.

tft S tfc 2

Fla¨che des Zuggurts wirksame Fla¨che des Druckgurts Abstand der Mittelebenen des Zug- und Druckgurts Abminderungsbeiwert fu¨r Biegeknicken des Druckgurts senkrecht zur Systemebene Streckgrenze des Flansches infolge Querbiegemoment abgeminderte Streckgrenze des Flansches Teilsicherheitsbeiwerte

Zur Bestimmung der Tragfa¨higkeit bei Erreichen der Streckgrenze in den Flanschen ist zu beru¨cksichtigen, dass bei einer gleichzeitigen Querkraftbeanspruchung in den Flanschen

Dabei ist – fu¨r trapezfo¨rmig profilierte Stegbleche sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ sx ðMz Þ fT w 1 s 0,4 fyf =gM0 VEd a3 a3 a1 S a4 hw 2 4 maximales Querbiegemoment

Mz w

Mz tf b2f =6 Spannung im Flansch infolge Mz sx ðMz Þ w

– fu¨r sinusfo¨rmig profilierte Stegbleche fT w 1,0

(81)

Beulsicherheitsnachweise fu¨r Hybridtra¨ger und Bauteile mit profilierten Stegblechen

Die Tragfa¨higkeit bei Erreichen der Grenzspannung fu¨r Knicken im Druckgurt fu¨hrt zu einem seitlichen Ausweichen des Druckgurtes und entspricht somit einem Biegedrillknickversagen. Der Nachweis wird dabei als Knicknachweis des isoliert betrachteten Druckgurtes unter Vernachla¨ssigung des Stegblechs gefu¨hrt. Der hierfu¨r beno¨tigte Abminderungsbeiwert x fu¨r Biegeknicken des Druckgurts senkrecht zur Systemebene bestimmt sich auf Grundlage der Knicklinie c gema¨ß Abs. 6.3, DIN EN 1993-1-1, wie folgt: 1 qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ J 1,0 xw (84) 2 @ S @2 s l

Bild 49. Lokales Beulen des Druckgurts

Die Tragfa¨higkeit der Flansche wird zudem durch das lokale Beulen des Druckgurtes beeinflusst (Bild 49). Diese wechselseitige Beulform wird mithilfe einer wirksamen Flanschbreite bfc,eff erfasst. In [D.2.1(2)] ist als Eingangsgro¨ße fu¨r die Berechnung nach [4.4(1)] und [4.4(2)] fu¨r trapezfo¨rmig profilierte Stegbleche der Beulwert ks angegeben, dem vereinfachende Annahmen hinsichtlich Geometrie, Randlagerungsbedingungen und Beanspruchungen zugrunde liegen. Fu¨r sinusfo¨rmig profilierte Stegbleche sind in DIN EN 1993-1-5 keine Angaben enthalten. In [48] wird fu¨r diesen Fall das lokale Beulen beispielsweise u¨ber die Grenzwerte grenz(b=t) gema¨ß Tab. 13, DIN 18 800 -1 [13], nachgewiesen. Es ist jedoch zu beachten, dass die Annahme der Beulfeldbreite gema¨ß [56] nur fu¨r Geometrien mit a¨hnlichen Abmessungen wie in Bild 47 gu¨ltig ist. Der Beulwert ks bestimmt sich als Maximum der beiden Werte gema¨ß Gl. (82). c2 (82) ks w max 0,60;0,43 S a

a w a1 S 2 a4

Breite des einseitig gestu¨tzten Gurtblechs von der Schweißnahtwurzel bis zum freien Ende angenommene Beulfeldla¨nge

Die wirksame Fla¨che des Flansches bestimmt sich mithilfe von Abschnitt 4.2.2.2 bzw. [4.4(2)] zu: Afc,eff w bfc,eff tfc w ½bfc S ðr s 1Þ c tfc

(83)

Dabei ist r

mit

h i 2 @ w 0,5 1 S a l s 0,2 S l

Dabei ist a w 0,49 Imperfektionsbeiwert rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ Afc,eff fyf lw Schlankheitsgrad fu¨r Ncr Biegeknicken des Druckgurts

Der Druckgurt wird bei der Berechnung als Stab mit konstanter Normalkraft unter Vernachla¨ssigung des Stegbleches aufgefasst. Die Knickla¨nge Lcr entspricht dabei dem Abstand der seitlichen Festhalterungen des Druckgurts. Die ideale Verzweigungslast Ncr bestimmt sich mit dem Bruttoquerschnitt des Flansches zu: Ncr w

Abminderungsfaktor gema¨ß Gl. (16) bzw. [4.4, Gl.(4.3)] mit b w c

p2 E I Lcr

(85)

Dabei ist Iw Lcr

Dabei ist c

437

tf b3f 12

Fla¨chentra¨gheitsmoment des Druckgurts Knickla¨nge des Druckgurts

7.2.3 Querkrafttragfa¨higkeit Im Gegensatz zu ebenen Blechen unter Schubbeanspruchung (s. Abschn. 4.3.1) ko¨nnen sich infolge der Profilierung des Stegblechs zwei unterschiedliche Versagensformen einstellen: lokales Beulen der Einzelschubfelder oder globales Beulen des profilierten Gesamtfeldes. Der tragfa¨higkeitssteigernde Einfluss der Flansche bleibt bei Bauteilen mit profilierten Stegblechen unberu¨cksichtigt. Die Querkrafttragfa¨higkeit des Stegblechs bestimmt sich gema¨ß [D.2.2(1)] wie folgt:

438

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

fyw VRd w xc hw tw pﬃﬃﬃ 3 gM1

(86)

Dabei ist

xc w min xc,‘ ;xc,g

xc,‘ Abminderungsbeiwert fu¨r lokales Plattenbeulen xc,g Abminderungsbeiwert fu¨r globales Plattenbeulen

Der Abminderungsbeiwert xc,‘ fu¨r lokales Plattenbeulen bestimmt sich zu [D.2.2(2)]: 1,15 xc,‘ w J 1,0 (87) 0,9 S lc,‘ Dabei ist

sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃ fyw = 3 fyw lc,‘ w w 0,76 tcr,‘ tcr,‘

Die elastische kritische Schubbeulspannung tcr,‘ ermittelt sich gema¨ß Gl. (88) bzw. Gl. (89). Gl. (88) zur Bestimmung der Schubbeulspannung fu¨r trapezfo¨rmig profilierte Stegbleche liegt bei Anwendung fu¨r sinusfo¨rmig profilierte Stegbleche teilweise sehr weit auf der sicheren Seite, weshalb Gl. (90) im Rahmen von [56] entwickelt wurde. Gl. (85) sollte jedoch nur fu¨r Geometrien mit a¨hnlichen Abmessungen zu denen der untersuchten Tra¨ger mit w w 78 mm; a3 w 40 bis 43 mm; tw w 2 bis 3 mm angewendet werden. – fu¨r trapezfo¨rmig profilierte Stegbleche

2 tw tcr,‘ w 4,83 E (88) maxða1 ;a2 Þ – fu¨r sinusfo¨rmig profilierte Stegbleche (nur gu¨ltig fu¨r Geometrien mit Abmessungen a¨hnlich zu w w 78 mm; a3 w 40 bis 43 mm; tw w 2 bis 3 mm)

t 2 a3 s w 189.800 tcr,‘ w 5,34 S (89) hw tw s Der Abminderungsbeiwert fu¨r globales Plattenbeulen bestimmt sich zu [D.2.2(3)]: 1,5 xc,g w J 1,0 (90) 2 0,5 S lc,g Dabei ist

sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃ fyw = 3 fyw lc,g w w 0,76 tcr,g tcr,g

Die elastische kritische Schubbeulspannung tcr,g ermittelt sich gema¨ß Gl. (91) und den jeweiligen Plattenbiegesteifigkeiten DX und Dz zu: qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ 32,4 4 tcr,g w DX D3Z (91) tw h2w Dabei ist – fu¨r trapezfo¨rmig profilierte Stegbleche (vereinfacht nach [8]) E t3w a1 S a3 ; DX w 10,92 a1 S a2 pﬃﬃﬃ E tw a23 3 a1 S 2 a3 (92) DZ w 12 a1 S a3 – fu¨r sinusfo¨rmig profilierte Stegbleche E t3w w E IZ ; DZ w DX w 10,92 s w

(93)

mit IZ als Fla¨chentra¨gheitsmoment eines Profilierungsabschnitts der La¨nge w

8

Anforderungen an Steifen

8.1

Quersteifen

8.1.1 Allgemeines Quersteifen werden in der Regel als Auflagersteifen zur Einleitung von Auflagerkra¨ften an Zwischen- oder Endauflagern, als Anschlussbleche fu¨r Querverba¨nde und Querrahmen und zur Queraussteifung des Stegs eingesetzt. Fu¨r einen Tra¨ger ohne La¨ngssteifen beschra¨nkt sich der tragfa¨higkeitserho¨hende Einfluss einer Quersteife auf die Beanspruchbarkeit bei Schubspannungen. Fu¨r La¨ngsspannungen sind Quersteifen nahezu wirkungslos, da sie zwar eine mehrwellige Beulfigur erzwingen, aber die zugeho¨rige elastische kritische Beulspannung nur geringfu¨gig ho¨her liegt als fu¨r ein unversteiftes Blechfeld. Im Hinblick auf die Querkrafttragfa¨higkeit ermo¨glicht der Einsatz von Quersteifen eine Verringerung der Stegblechdicke und somit der Materialkosten. Dieser Kostenvorteil wird jedoch durch eine Erho¨hung der Fertigungskosten aufgezehrt oder kann sich sogar in einen Nachteil umkehren, sodass die Erho¨hung der Stegblechdicke wirtschaftlicher sein kann, vgl. Teil II von [40]. Nach DIN EN 1993-1-5 mu¨ssen Quersteifen lediglich an Auflagerpunkten zur Einleitung von Auflagerkra¨ften vorgesehen werden. In

Anforderungen an Steifen

Festigkeit : smax J Steifigkeit : wel J Bild 50. Wirksame Steifenquerschnitte zur Bestimmung von Ast und Ist

den u¨brigen Tra¨gerbereichen werden Quersteifen oftmals in der Na¨he von geschweißten Blechsto¨ßen angeordnet (s. Abschn. 9.1). Im Regelfall geht DIN 1993-1-5 davon aus, dass Quersteifen den angrenzenden Blechen eine starre Lagerung bieten. Fu¨r die Annahme einer starren Quersteife sind folgende Nachweise und Mindestanforderungen zu erfu¨llen: – Nachweis der Knicksicherheit, – Nachweis der Drillknicksicherheit (vor allem fu¨r torsionsweiche Querschnitte), – Verformungsnachweis. Zusa¨tzliche Anforderungen gibt es fu¨r Auflagersteifen und fu¨r zwischenliegende Steifen, die die Querkrafttragfa¨higkeit erho¨hen. Der Steifenquerschnitt darf mit einer mitwirkenden Breite von 15 e t auf jeder Seite, jedoch ohne berschneidungen, d. h. in der Regel die halbe geometrische Breite, angenommen werden [9.1(2)] (Bild 50). Dieser Ansatz gilt nur fu¨r den Steifennachweis selber, die Beulwerte und Beulnachweise des ausgesteiften Bleches beru¨cksichtigen z. T. andere mitwirkende Breiten, vgl. z. B. Tabellen 2, 3 und Abschnitt 10.2.

439

fy gM1

(94)

b 300

(95)

Fu¨r die Berechnung wird die Quersteife in der Regel als gelenkig gelagerter Einfeldtra¨ger mit der La¨nge b, die sich aus dem Abstand der Schwerpunkte der jeweiligen Flansche ergibt, und einer sinusfo¨rmigen Vorverformung w0 gema¨ß Bild 51 angenommen [9.2.1(2)]. Dabei wird unterstellt, dass die beiden benachbarten Quersteifen starr sind und keine Vorverformung besitzen. Die Bleche und La¨ngssteifen werden an den Quersteifen als gelenkig angeschlossen betrachtet [9.2.1(3)]. Folgende Einwirkungen sind fu¨r den Nachweis zu beru¨cksichtigen: – Abtriebskra¨fte aus La¨ngsdruckkra¨ften in den Nachbarfelder qdev, – Normalkraft aus Querkraftwirkung Nst,ten , d. h. Zugfeld- bzw. Membranspannungswirkung, – Normalkraft aus a¨ußeren Lasten Nst,Ed , z. B. Auflagerlasten, – Versatzmomente aus Exzentrizita¨ten e0, z. B. fu¨r unsymmetrisch angebrachte Steifen, – Querlasten qEd , die direkt auf die Steife wirken. Die Abtriebskra¨fte aus Druckkra¨ften in den Nachbarfeldern qdev bestimmen sich auf Grundlage der Quersteifenverformung und der Abtriebsspannung wie folgt: qdev w f ðxÞ sm w ½w0 ðxÞ S wel ðxÞ sm

(96)

Dabei ist

8.1.2 Mindestanforderungen an Quersteifen – Knicken 8.1.2.1 Allgemeiner Fall

Quersteifen stellen in der Regel eine starre Lagerung quer zur Blechebene dar. Die Mindestanforderungen, die solch starre Quersteifen zu erfu¨llen haben, werden u¨ber ein Festigkeitsund Steifigkeitskriterium definiert [9.2.1(1)]. Dabei ist auf Grundlage einer elastischen Berechnung nach Theorie II. Ordnung nachzuweisen, dass die maximale Spannung in der Steife unter der Bemessungslast die Bemessungsstreckgrenze nicht u¨berschreitet, Gl. (94), und dass die elastische Verformung wel ohne Beru¨cksichtigung der Vorverformung den Wert b=300 nicht u¨berschreitet, Gl. (95) [9.2.1(4)].

f ðxÞ w w0 ðxÞ S wel ðxÞ Funktion der Stabauslenkung

Die auf die Quersteife wirkende Abtriebsspannung sm bestimmt sich aufgrund der einwirkenden La¨ngsdruckkraft NEd : NEd 1 1 scr,c sm w S a1 a2 b scr,p scr,c mit 0,5 J J1 (97) scr,p In der Regel ist die einwirkende Druckkraft NEd nicht konstant u¨ber die Ho¨he. Gilt fu¨r das Randspannungsverha¨ltnis der La¨ngsspannungen c J 0, darf die La¨ngsdruckkraft aus der gro¨ßten Druckspannung der Nachbarfelder multipliziert mit der halben unter Druck stehenden, wirk-

440

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

Bild 51. System zum Nachweis der Quersteife fu¨r den allgemeinen Fall

samen Fla¨che unter Beru¨cksichtigung der La¨ngssteifen bestimmt werden: NEd w sc, max

Ac,eff 2

(98)

Knickstaba¨hnliches Verhalten beeinflusst die Ho¨he der Abtriebsspannung ungu¨nstig, da sich die La¨ngsra¨nder im Gegensatz zum plattena¨hnlichen Verhalten nicht am Lastabtrag beteiligen. Dies wird mithilfe des Quotienten scr,c =scr,p beru¨cksichtigt, der gema¨ß Abschnitt 4.2.2 bzw. [4.5.4(1)] zwischen den beiden Grenzwerten fu¨r plattenartiges Verhalten ( w 0,5) und knickstaba¨hnliches Verhalten ( w 1) liegt. Bedingt durch die Vorverformungsform der Quersteife stellt sich fu¨r die Abtriebskra¨fte ein sinusa¨hnlicher Verlauf ein, der gema¨ß [9.2.1(7)] in eine a¨quivalente konstant verteilte Streckenlast umgerechnet werden kann, die zum selben maximalen Moment in der Quersteife fu¨hrt. p qdev,eq w sm ðw0 S wel Þ (99) 4 Es ist zu beachten, dass die Abtriebskra¨fte direkt von der Gro¨ße der Verformung der Quersteife abha¨ngig sind, vgl. Gl. (96), und auch der a¨quivalente Verlauf der Abtriebskra¨fte ist abha¨ngig von der Verformung der Quersteife, sodass in der Regel eine iterative Berechnung zur Be-

stimmung der elastischen Verformung wel erforderlich ist. Fu¨r eine Beanspruchung der Quersteife durch Normalkra¨fte sollte stets ein iteratives Vorgehen gewa¨hlt werden, um den Einfluss der Erho¨hung der Verformungen infolge von Normalkra¨ften auf die Gro¨ße der Abtriebskra¨fte zutreffend beru¨cksichtigen zu ko¨nnen. In [Kap. 9] und [35] sind fu¨r ha¨ufig vorkommende Fa¨lle vereinfachte Regelungen angegeben. Dabei werden folgende Einwirkungen behandelt: – nur Abtriebskra¨fte aus Druckkra¨ften in den Nachbarfelder (s. Abschn. 8.1.2.2), – Abtriebskra¨fte aus Druckkra¨ften in den Nachbarfelder und Normalkra¨fte in der Steife (s. Abschn. 8.1.2.3). 8.1.2.2 Abtriebskra¨fte aus Druckkra¨ften der Nachbarfelder

Wirken auf die Quersteife lediglich Abtriebskra¨fte infolge La¨ngsdruckspannungen aus den Nachbarfeldern, so kann der allgemeine Steifennachweis nach Theorie II. Ordnung umgeschrieben werden und nach dem Fla¨chentra¨gheitsmoment der Quersteife aufgelo¨st werden. Die Festigkeits- und Steifigkeitskriterien nach Gln. (94) und (95) sind demnach erfu¨llt, wenn

Anforderungen an Steifen

die Quersteife folgende Mindeststeifigkeit besitzt [9.2.1(5)]: 4 sm b 300 u (100) Ist w 1 S w0 p b E mit uw

p2 E emax 1,0 300 b fy =gM1

Dabei ist sm Abtriebsspannung gema¨ß Gl. (97) emax Abstand der Randfaser der Steife zum Schwerpunkt der Steife

Fu¨r u I 1,0 ist eigentlich das Verformungskriterium maßgebend. Durch die Beschra¨nkung auf u w 1,0 wird dieser Einfluss erfasst. Fu¨r u j 1,0 ist das Festigkeitskriterium maßgebend. Dies ist dem Anwender normalerweise nicht ersichtlich, da er mit den Regelungen ein Mindestfla¨chentra¨gheitsmoment der Quersteife berechnet. 8.1.2.3 Abtriebskra¨fte aus Druckkra¨ften der Nachbarfelder und Normalkra¨fte in der Steife ohne Exzentrizita¨ten

Wirken auf die Quersteife neben den Abtriebskra¨ften infolge La¨ngsdruckspannungen aus den Nachbarfeldern auch planma¨ßig Normalkra¨fte in der Quersteife, so darf der allgemeine Steifennachweis nach Theorie II. Ordnung mit folgenden Vereinfachungen gefu¨hrt werden. Die Abtriebskra¨fte infolge La¨ngsdruckspannungen aus den Nachbarfeldern werden durch eine a¨quivalente Normalkraftbeanspruchung DNst ersetzt. 2 b DNst w sm (101) p Die Effekte nach Theorie II. Ordnung werden basierend auf [35] durch eine Erho¨hung der Vorverformung beru¨cksichtigt. Das Steifigkeitskriterium lautet fu¨r doppelseitig angebrachte Quersteifen, d. h. symmetrisch und ohne Exzentrizita¨t (e0 w 0) wie folgt: 1 b (102) w w w0 J Ncr,st 300 Nst S DNst Fu¨r das Festigkeitskriterium gilt: smax w

fy Nst ðNst S DNst Þ f emax J S Ist Ast gM1 (103)

Dabei ist p2 E Ist Ncr,st w b f w w0 S w w w0

441

die Knicklast der Steife 1 Nst S DNst 1s Ncr,st

Gesamtverformung

Die vom Steifenquerschnitt Ast aufzunehmende Normalkraft beru¨cksichtigt nur die tatsa¨chlich einzuleitende Normalkraft Nst , die sich ggf. aus Querkraftwirkung Nst,ten und planma¨ßigen Normalkra¨ften Nst,Ed zusammensetzen. Die Normalkraft DNst zur Beru¨cksichtigung der Abtriebskra¨fte bildet in sich eine Gleichgewichtsgruppe und wird nur bei der Bestimmung der zusa¨tzlichen Momente beru¨cksichtigt. 8.1.2.4 Abtriebskra¨fte aus Druckkra¨ften der Nachbarfelder und Normalkra¨fte in der Steife unter Beru¨cksichtigung von Exzentrizita¨ten

Wirken auf die Quersteife neben den Abtriebskra¨ften infolge La¨ngsdruckspannungen aus den Nachbarfeldern auch planma¨ßig Normalkra¨fte in der Quersteife und handelt es sich um eine einseitig angebrachte Quersteife, muss deren Versatzmoment aus Exzentrizita¨t zu beru¨cksichtigt werden. Der allgemeine Steifennachweis nach Theorie II. Ordnung darf wie folgt gefu¨hrt werden: Die Abtriebskra¨fte infolge La¨ngsdruckspannungen aus den Nachbarfeldern werden durch eine a¨quivalente Normalkraftbeanspruchung DNst ersetzt, vgl. Gl. (101). Mithilfe des Faktors qm wird dabei beru¨cksichtigt, dass die aus Querkraftwirkung stammenden Normalkra¨fte und die planma¨ßigen Normalkra¨fte Nst ein zusa¨tzliches Moment mit dem Hebelarm e0 S w0 erzeugen. Die Hilfsgro¨ße DNst hingegen wirkt nur auf die Vorverformung w0 . Nst e0 qm w (104) ðNst S DNst Þ w0 Basierend auf einer umfangreichen Parameterstudie wurden in [3] die Faktoren vor qm in Gln. (105) und (107) zu 1,25 und 1,11 bestimmt. Dies ermo¨glicht eine Vorgehensweise in bereinstimmung mit [9.2.1(6)] und erfolgt analog zu Abschnitt 8.1.2.3 wie fu¨r doppelseitig angebrachte Quersteifen: 1 b w w w0 ð1 S 1,25 qm Þ J Ncr,st 300 Nst S DNst (105)

442

3

smax w

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

Nst ðNst S DNst Þ f fy emax J S Ist Ast gM1 (106)

Dabei ist

Fu¨r Querschnitt mit hoher Wo¨lbsteifigkeit, z. B. T- und L-Querschnitte oder Trapezhohlsteifen, ist entweder das sehr konservative Kriterium nach Gl. (108) oder das nachfolgende Kriterium zu erfu¨llen [9.2.1(9)]: scr j u fy

f w w0 S w 1 ð1 S 1,11 qm Þ w w0 Nst S DNst 1s Ncr,st

(107)

(110)

Dabei ist u

Beiwert zu Sicherstellung elastischen Verhaltens entsprechend der Querschnittsklasse 3 (empfohlener Wert in EN 1993-1-5: u w 6) elastische kritische Drillknickspannung ohne Beru¨cksichtigung von Einspanneffekten durch das Blech

8.1.3 Mindestanforderungen an Quersteifen – Drillknicken

scr

Neben dem Knicknachweis ist fu¨r Quersteifen ein Nachweis der Drillknicksicherheit erforderlich. Fu¨r Querschnitte mit geringer Wo¨lbsteifigkeit, z. B. Flachstahlsteifen ist in der Regel das folgende Kriterium zu erfu¨llen [9.2.1(8)]: fy IT (108) j 5,3 Ip E

8.1.4 Zusa¨tzliche Anforderungen an Auflagersteifen

Dabei ist IT Ip

das St. Venant’sche Torsionstra¨gheitsmoment des Steifenquerschnitts ohne mitwirkende Blechteile das polare Tra¨gheitsmoment des Steifenquerschnitts, gerechnet um den Anschlusspunkt an das Blech

Fu¨r eine Flachstahlsteife mit den Abmessungen Steifenbreite bst und Steifendicke tst la¨sst sich das Kriterium in Gl. (108) vereinfachen zu [35]: 2 fy tst (109) j 5,3 bst E

Auflagersteifen dienen in der Regel zur Einleitung der Auflagerkra¨fte aus Lagern. Hierfu¨r ko¨nnen entweder eine einzelne doppelseitige Quersteife oder zwei doppelseitig angeordnete Quersteifen verwendet werden (Bild 52). Die Steifenart hat unter anderem Einfluss auf die Wahl der Schubbeulkurve (s. Abschn. 4.3.2). Eine einzelne doppelseitige Quersteife gema¨ß Bild 52a wird als verformbare Auflagersteife angesehen. Sie ist nicht in der Lage, die la¨ngsgerichteten Membranspannungen in der Stegebene, die aus der Zugfeldwirkung bei Schubbeanspruchung entstehen, zu verankern. Sollen diese Membranspannungen verankert werden, so muss eine starre Auflagersteife, bestehend aus zwei doppelseitig angeordneten Quersteifen,

Bild 52. Arten von Auflagersteifen a) verformbare Auflagersteife b) starre Auflagersteife

Anforderungen an Steifen

die die Gurte eines kurzen Biegetra¨gers der La¨nge hw bilden, gema¨ß Bild 52b ausgebildet werden. Der Stegstreifen zwischen den Quersteifen bildet dabei den Steg des kurzen Biegetra¨gers. Alternativ wird zuweilen auch ein Profiltra¨ger eingesetzt, der mit dem Stegblech verbunden wird. Die Anforderung an eine starre Auflagersteife kann zudem durch einen geringen Quersteifenabstand asup port im auflagernahen Beulfeld erfu¨llt werden (Bild 52a). Nachfolgend sind die Anforderungen an starre Auflagersteifen zusammengestellt. – fu¨r Auflagersteifen, die aus zwei doppelseitigen Quersteifen gebildet werden: Mindestquerschnittsfl¨ache Amin w

4 hw t2w e

– fu¨r Auflagersteifen, die aus einem Profiltra¨ger gebildet werden: Mindestwiderstandsmoment Wel, min w 4 hw t2w

– fu¨r ein angrenzendes pﬃﬃﬃ Beulfeld mit Seitenverha¨ltnis a=hw I 2 : Ist j 1,5

h3w t3w a2

(112)

– fu¨r Auflagersteifen, die durch einen geringen Quersteifenabstand gebildet werden: Das Einzelfeld der La¨nge asup port muss die einwirkende Querkraft fu¨r eine Bemessung dieses auflagernahen Beulfeldes unter der Annahme der Schubbeulkurve als verformbare Auflagersteife aufnehmen ko¨nnen.

(113)

– fu¨r ein angrenzendes Beulfeld mit Seitenverpﬃﬃﬃ ha¨ltnis a=hw 2 : Ist j 0,75 hw t3w

(114)

Das Festigkeitskriterium ist gema¨ß Abschnitt 8.1.2 zu erfu¨llen. Die Normalkraft aus Querkraftwirkung darf wie folgt bestimmt werden: fyw 1 Nst,ten w VEd s 2 hw tw pﬃﬃﬃ j0 3 gM1 lw (115)

(111)

Dabei sollte gelten: e i 0,1 hw

443

Dabei ist die Normalkraft Nst,ten die einwirkende Schubkraft abzu¨glich der kritischen Schubbeullast des Stegbleches. Ist die Querkraft in La¨ngsrichtung vera¨nderlich, wird der Nachweis fu¨r den Wert der Querkraft im Abstand 0,5 hw vom Beulfeldrand mit dem Gro¨ßtwert der Querkraft durchgefu¨hrt. In neueren Untersuchungen [32] konnte gezeigt werden, dass die tatsa¨chlich vorhandene Normalkraft in der Quersteife deutlich geringer ist. Erste Ergebnisse wurden fu¨r Blechfelder ohne La¨ngssteifen hergeleitet. Sie zeigen, dass die Annahme einer Normalkraft gema¨ß Gl. (116) zu zutreffenden Ergebnissen fu¨hrt. Nst,ten w VEd s Vbw,Rd j 0 f u¨ r Blechfelder ohne L¨angssteifen

(116)

Dabei ist

8.1.5 Zusa¨tzliche Anforderungen an zwischenliegende Quersteifen

Vbw,Rd der Beitrag des Steges zur Querkrafttragfa¨higkeit nach Abschn. 4.7.3.1

Auch bei zwischenliegenden Quersteifen, die dazu dienen die Querkrafttragfa¨higkeit zu erho¨hen, wird zwischen starren und verformbaren Quersteifen unterschieden. In der Regel werden starre Quersteifen eingesetzt. Um als starr zu gelten, mu¨ssen zwischenliegende Quersteifen ein Verformungs- und Festigkeitskriterium erfu¨llen [9.3.3]. Zur Erfu¨llung des Verformungskriteriums ist das erforderliche Mindestfla¨chentra¨gheitsmoment in Gln. (113) und (114) angegeben. Die Anforderung stellt sicher, dass im Grenzzustand der Tragfa¨higkeit die Verformung der Quersteife im Vergleich zur Verformung des Stegblechs ausreichend klein ist.

8.1.6 Zusa¨tzliche Anforderungen an Quersteifen mit planma¨ßigen Normalkra¨ften aus Querlasten Werden Querlasten am La¨ngsrand lediglich einseitig eingeleitet, wie in Bild 53 dargestellt, so wirkt die Normalkraft nicht konstant u¨ber die gesamte Ho¨he der Quersteife. Die Knickla¨nge darf daher mit Lcr w 0,75 hw angenommen werden, wenn die Normalkraft u¨ber diese La¨nge mit ihrem Maximalwert als konstant angenommen wird und die Steifenenden seitlich gehalten sind. Der Knicknachweis der Quersteife wird gema¨ß Abs. 6.3.3 oder 6.3.4, DIN EN 1993-1-1 [17] mit Knicklinie c gefu¨hrt. Liegen End-

444

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

Bild 53. Knicknachweis von Quersteifen zur Einleitung von Querlasten

lagerungen mit Verformungsmo¨glichkeit vor, sind gro¨ßere Knickla¨ngen zu beru¨cksichtigen. Zusa¨tzlich ist auch die Beanspruchbarkeit des Steifenquerschnitts nachzuweisen, falls Ausschnitte in den Quersteifen vorhanden sind.

8.2

La¨ngssteifen

Die Querschnittstragfa¨higkeit von La¨ngssteifen ist nachzuweisen, wenn diese als zur Querschnittstragfa¨higkeit beitragend angenommen werden. Die Tragfa¨higkeitnachweise von La¨ngssteifen unter La¨ngsspannungen werden dabei durch die Nachweise des Gesamtfeldbeulens in Abschnitt 4.2.2.3 bzw. [Kap. 4] behandelt. Auch fu¨r La¨ngssteifen in Schubfeldern wird kein gesonderter Nachweis gefordert. Ihre tragfa¨higkeitserho¨hende Wirkung wird bei der Bestimmung des Schubbeulwerts und bei der Wahl der Abminderungskurve beru¨cksichtigt, siehe Abschnitt 4.3.2 bzw. [Kap. 5]. Die Anforderungen zur Vermeidung von Drillknicken nach Abschnitt 8.1.3 sind fu¨r La¨ngssteifen ebenfalls zu erfu¨llen [9.2.2(1)]. Eine Besonderheit der Ausfu¨hrung von La¨ngssteifen im Stegbereich sind diskontinuierliche La¨ngssteifen. Diese Bauart wird vor allem in

Frankreich fu¨r Flachstahlsteifen eingesetzt. Dadurch la¨sst sich der aufwendige Verschneidungspunkt der La¨ngs- mit der Quersteife vermeiden. Beim Einsatz solcher diskontinuierlicher Steifen sind folgende Punkte zu beachten: – Einsatz nur in Stegen, – Vernachla¨ssigung bei der Schnittgro¨ßenermittlung und bei der Spannungsberechnung, – Beru¨cksichtigung zur Ermittlung von Beulund Knickspannungen, – Beru¨cksichtigung zur Ermittlung der wirksamen Breite von Einzelfeldern.

9

Detailausbildung

9.1

Geschweißte Blechsto¨ße

Bei vera¨nderlicher Blechdicke in La¨ngsrichtung sind die Schweißsto¨ße der Bleche in der Na¨he von Quersteifen anzuordnen. Ist der Abstand des Schweißstoßes zur Quersteife kleiner als a nach Gl. (117) du¨rfen Exzentrizita¨ten des Stoßes unberu¨cksichtigt bleiben (Bild 55) [9.2.3]. b0 ;200mm (117) a w min 2 mit b0 Abstand zwischen den La¨ngssteifen auf dem du¨nneren Blech

Bild 54. Einsatz von diskontinuierlichen La¨ngssteifen bei der Bru¨cke Triel-sur-Seine (c Se´tra)

Bild 55. Geschweißte Blechsto¨ße

Handrechenformeln zur Bestimmung elastischer kritischer Beul- und Knickspannungen

9.2

Ausschnitte in Quersteifen

445

Dabei ist

Der Bruttoquerschnitt des Steges ist im Bereich des Ausschnitts fu¨r die Querkraft VEd nachzuweisen [9.2.4(5)]: Inet fyk p VEd w (118) e gM0 bG Dabei ist

sx,Ed

die Druckspannung am Ausschnitt

9.4

Diskontinuierliche La¨ngssteifen

Der Abstand diskontinuierlich angeordneter La¨ngssteifen zu den Quersteifen sollte ausreichend klein sein (Bild 58) [9.2.2(2)].

Inet Fla¨chentra¨gheitsmoment des Nettoquerschnitts der Quersteife mit mitwirkenden Blechteilen e maximaler Abstand der Flanschunterseite zu Schwerlinie des Nettoquerschnitts, siehe Bild 56 bG La¨nge der Quersteife zwischen den Flanschen Bild 58. Diskontinuierliche La¨ngssteifen

9.5

Bild 56. Ausschnitte in Quersteifen

9.3

Ausschnitte in La¨ngssteifen

Ausschnitte in La¨ngssteifen du¨rfen die Ausschnittbreite ‘ nicht u¨berschreiten [9.2.4]:

Schweißna¨hte

Schweißna¨hte zwischen Flansch und Steg du¨rfen fu¨r Schubspannungen wie folgt bemessen werden: VEd F¨ur h3 w J 1,0 : Vbw,Rd VEd (121a) Nennwert des Schubflusses hw VEd i 1,0 : Vbw,Rd Vpl;Rd Schubfluss hw F¨ur h3 w

– fu¨r Steifen mit Druckbelastung gilt: Flachsteifen ‘ J 6 tmin (119a) andere Querschnittsformen ‘ J 8 tmin (119b)

(121b)

– fu¨r Steifen ohne Druckbelastung gilt ‘ J 15 tmin

(119c)

Dabei ist tmin die kleinere Blechdicke

Die Ausschnittsbreite ‘ darf erho¨ht werden, wenn sx,Ed J sx,Rd . In diesem Falle gilt: rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ sx,Rd ‘ J 15 tmin (120) sx,Ed

Bild 57. Ausschnitte in La¨ngssteifen

10

Handrechenformeln zur Bestimmung elastischer kritischer Beul- und Knickspannungen von ebenen Blechfeldern

10.1 Allgemeines Im Folgenden werden die Handrechenformeln zur Bestimmung elastischer kritischer Beulund Knickspannungen von ebenen Blechen, die in DIN EN 1993-1-5 enthalten sind, erla¨utert. Um eine ho¨here Genauigkeit zu erreichen oder Fa¨lle zu beru¨cksichtigen, die mit den Na¨herungsformeln nach DIN EN 1993-1-5 nicht erfassbar sind, du¨rfen Beul- und Knickspannungen auch mittels Beulwerttafeln, wie z. B. [37] und [38], und mithilfe numerisch gestu¨ tzter Berechnungen, wie z. B. EBPlate [28] oder

446

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

anderer geeigneter Programmsysteme, ermittelt werden. Zur Beurteilung des knickstaba¨hnlichen Verhaltens wird der Quotient aus Beulund Knickspannung scr,p =scr,c gebildet (vgl. Abschn. 4.2.2.2). Bei der Ermittlung beider elastischer kritischer Spannungen ist dabei stets darauf zu achten, dass identische Randbedingungen gewa¨hlt werden. Beispielsweise kann eine vermeintliche Abscha¨tzung der Knickspannung auf der sicheren Seite liegend zu einer Unterscha¨tzung des knickstaba¨hnlichen Verhaltens fu¨hren, weil sich der Wert des Quotienten scr,p =scr,c erho¨ht. Die elastische kritische Beulspannung ist als Produkt aus dem Beulwert k und der sog. Eulerspannung sE gema¨ß Gl. (122) definiert. Die zu ermittelnde Beulspannung scr,p bezieht sich dabei in der Regel auf den Beulfeldrand mit der gro¨ßten Druckspannung. scr,p w k sE

(122)

Dabei ist (mit E w 210.000 MPa, n w 0,3 fu¨r Baustahl) t 2 p2 E t2 189.800 sE w w b 12 ð1 s n2 Þ b2 mit t b

Blechdicke Beulfeldbreite

10.2 La¨ngsspannungen 10.2.1 Ermittlung der elastischen kritischen Beulspannung 10.2.1.1 Beulfeld ohne La¨ngssteifen

Fu¨r Beulfelder ohne La¨ngssteifen enthalten [Tab. 4.1, Tab. 4.2] Beulwerte ks fu¨r den ha¨ufig vorkommenden Fall von Beulfeldern mit Seitenverha¨ltnissen von a j 1,0. In Abha¨ngigkeit des Randspannungsverha¨ltnisses c sind diese Beulwerte fu¨r zweiseitig und einseitig druckbeanspruchte Querschnittsteile in den Tabellen 6 und 7 zusammengefasst.

Tabelle 6. Beulwerte fu¨r zweiseitig gestu¨tzte druckbeanspruchte Querschnittsteile

cw

s2 fu¨r s1

s1

s2

RandspanBeulwert nungsverha¨ltnis 2 s 3 J c I s 1 ks w 5,98 ð1 s cÞ

cws1

ks w 23,9

s1IcJ0

ks w 7,81 s 6,29 c S 9,78 c2

0IcI1

ks w

8,2 1,05 S c

ks w 4,0

cw1

Tabelle 7. Beulwerte fu¨r einseitig druckbeanspruchte Querschnittsteile

cw

s2 fu¨r s1

s1

gestu¨tzte

s2

RandspanBeulwert nungsverha¨ltnis cws1

ks w 23,8

s1IcJ0

ks w 1,7 s 5 c S 17,1 c2

0IcI1 cw1 cw

ks w

0,578 c S 0,34

ks w 0,43 s1

s2 fu¨r s2 s1

RandspanBeulwert nungsverha¨ltnis s3JcI1

ks w 0,57 s 0,21 c S 0,07 c2

cws1

ks w 0,85

cw0

ks w 0,57

10.2.1.2 Beulfeld mit einer La¨ngssteife in der Druckzone

cw1

ks w 0,43

Fu¨r Blechfelder mit einer La¨ngssteife in der Druckzone wird die elastische kritische Beulspannung mittels eines Ersatzdruckstabs auf elastischer Bettung gema¨ß Bild 59 ermittelt. Dabei erfasst die elastische Bettung die Plattenwirkung quer zur La¨ngssteife. Eventuell vorhan-

dene La¨ngssteifen in der Zugzone werden vernachla¨ssigt [A.2]. Die Querschnittsfla¨che As‘,1 dieses Ersatzdruckstabs zur Ermittlung der elastischen kritischen Beulspannung setzt sich aus dem Bruttoquerschnitt der Steife und den mitwirken-

Handrechenformeln zur Bestimmung elastischer kritischer Beul- und Knickspannungen

447

Bild 59. Modell zur Bestimmung der Beulspannung eines diskret la¨ngs ausgesteiften Beulfeldes

den Blechteilen zusammen. Das Fla¨chentra¨gheitsmoment Is‘,1 ist fu¨r Knicken quer zur Blechebene zu ermitteln. Die Werte fu¨r As‘,1 und Is‘,1 bestimmen sich mit einer mitwirkenden Blechbreite gema¨ß Tabelle 2, Spalte 2. Die Beulspannung scr,p des diskret la¨ngs ausgesteiften Beulfeldes bestimmt sich mithilfe der Knickspannung scr,s‘(p) des Ersatzdruckstabs auf elastischer Bettung gema¨ß Gl. (123). Der in Klammern gesetzte Index „p“ soll darauf hinweisen, dass es sich hierbei um die Ermittlung einer Beulspannung handelt. pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ Is‘,1 t3 b 1,05 E scr,s‘(p) w As‘,1 b 1 b2 f u¨ r a j ac (123a) scr,s‘(p) w

p2 E Is‘,1 As‘,1 a2 S

f u¨ r a I ac

4

p2

E t3 b a2 ð1 s n2 Þ As‘,1 b21 b22 (123b)

mit

rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ 2 2 4 Is‘,1 b b 1 2 ac w 4,33 3 t b Dabei ist As‘,1 Bruttoquerschnittsfla¨che des Ersatzdruckstabs Is‘,1 Fla¨chentra¨gheitsmoment des Ersatzdruckstabs b1 ;b2 Absta¨nde der Steifen zu den La¨ngsra¨ndern nach Bild 59 a Beulfeldla¨nge b Beulfeldbreite E Elastizita¨tsmodul fu¨r Baustahl ( w 210.000MPa) n Querkontraktionszahl fu¨r Baustahl ( w 0,3) t Blechdicke

Die Beulspannung scr,p wird in der Regel auf den Beulfeldrand mit der gro¨ßten Druckspannung bezogen. Die Knickspannung scr,s‘(p) des Ersatzdruckstabs auf elastischer Bettung wird daher anhand der vorhandenen Spannungsverteilung mithilfe des Strahlensatzes, wie in Bild 59 dargestellt, gema¨ß Gl. (124) extrapoliert: bc s2 scr,p w scr,s‘(p) f u¨ r c w J 0 (124) bs‘,1 s1 10.2.1.3 Beulfeld mit zwei La¨ngssteifen in der Druckzone

Fu¨r Blechfelder mit zwei La¨ngssteifen in der Druckzone darf die elastische kritische Beulspannung auch mit dem Verfahren „Ersatzdruckstab auf elastischer Bettung“ ermittelt werden. Dieses Verfahren wurde fu¨r Blechfelder mit einer La¨ngssteife in der Druckzone in Abschnitt 10.2.1.2 erla¨utert. Eventuell vorhandene La¨ngssteifen in der Zugzone werden vernachla¨ssigt. Bei zwei La¨ngssteifen in der Druckzone werden die beiden Steifen dabei zuna¨chst separat betrachtet und danach zu einer Ersatzsteife, wie in Bild 60 dargestellt, zusammengefu¨hrt. Fu¨r das Ausknicken der einzelnen Steifen wird die jeweils angrenzende Steife als starr angenommen. ber die Ersatzsteife wird dann der Fall des gemeinsamen Ausknickens beider Steifen beru¨cksichtigt. Die Kennwerte der Ersatzsteife berechnen sich als Summe der entsprechenden Werte fu¨r die einzelnen Steifen wie folgt: Asl,1,lump w Asl,1,I S Asl,1,II

(125a)

Isl,1,lump w Isl,1,I S Isl,1,II

(125b)

Die Lage der Ersatzsteife entspricht dabei der Lage der Resultierenden der beiden Druckkra¨fte in der jeweiligen einzelnen Steife. Der Abstand b1,lump kann beispielsweise mithilfe einer Gleichgewichtsbetrachtung um den Schwer-

448

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

Bild 60. Bezeichnungen fu¨r ein Blechfeld mit zwei diskreten La¨ngssteifen

punkt der Steife I gema¨ß Gl. (126) bestimmt werden. Fs‘,II b1,lump w ðBI s b1,I Þ S b1,I (126) Fs‘,I S Fs‘,II Dabei ist Fs‘,i w As‘,1,i ss‘,i BI ; b1,I gema¨ß Bild 60

Es werden somit drei Werte fu¨r die Beulspannung scr,p ermittelt, deren kleinster Wert maßgebend ist. (127) scr,p w min scr,p,I ;scr,p,II ;scr,p,lump Dabei ist gema¨ß Abschnitt 10.2.1.2 mit Parametern nach Bild 60 scr,p,I Beulspannung mit einer Steife I scr,p,II Beulspannung mit einer Steife II scr,p,lump Beulspannung mit Ersatzsteife 10.2.1.4 Beulfeld mit mindestens drei La¨ngssteifen in der Druckzone

Fu¨r Blechfelder mit mindestens drei La¨ngssteifen in der Druckzone darf die elastische kritische Beulspannung mithilfe einer a¨quivalenten orthotropen Platte ermittelt werden [A.1]. Die Steifigkeit der diskreten La¨ngssteifen wird dabei als u¨ber die Plattenbreite verschmiert angenommen. Der Beulwert ks,p dieser Platte darf na¨herungsweise nach Gl. (128) bestimmt werden, wenn gilt: – mindestens drei a¨quidistant verteilte La¨ngssteifen, – Seitenverha¨ltnis des Blechfeldes a j 0,5, – Randspannungsverha¨ltnis c j 0,5. h i 2 2 ð1 S a2 Þ S g s 1 ks,p w 2 a ðc S 1Þ ð1 S dÞ pﬃﬃﬃ f u¨ r 0,5 J a J 4 g (128a)

pﬃﬃﬃ 4 1S g ðc S 1Þ ð1 S dÞ pﬃﬃﬃ f u¨ r a i 4 g

ks,p w

(128b)

mit d g

Plattenkennwert nach Gl. (129) Plattenkennwert nach Gl. (130)

Die Plattenkennwerte d und g werden auf Grundlage der Bruttoquerschnittsfla¨che aller La¨ngssteifen ohne mitwirkende Blechteile As‘ und dem Fla¨chentra¨gheitsmoment des gesamten la¨ngsversteiften Blechfeldes Is‘ gema¨ß Gln. (129) und (130) bestimmt. Das Fla¨chentra¨gheitsmoment Is‘ ist fu¨r Knicken quer zur Blechebene zu ermitteln. In Bild 61 sind die Plattenkennwerte As‘ und Is‘ beispielhaft fu¨r ein Blechfeld mit drei La¨ngssteifen dargestellt. As‘ As‘ (129) dw w Ap bt gw

Is‘ w Ip

Is‘ 10,92 Is‘ w b t3 b t3 12 ð1 s n2 Þ

(130)

Dabei ist As‘ Bruttoquerschnittsfla¨che aller La¨ngssteifen ohne mitwirkende Blechteile Is‘ Fla¨chentra¨gheitsmoment des gesamten la¨ngsversteiften Blechfeldes

Bild 61. Plattenkennwerte As‘ und Is‘ fu¨r ein Blechfeld mit drei La¨ngssteifen

Handrechenformeln zur Bestimmung elastischer kritischer Beul- und Knickspannungen

10.2.2 Ermittlung der elastischen kritischen Knickspannung 10.2.2.1 Blechfeld ohne La¨ngssteifen

Fu¨r Blechfelder ohne La¨ngssteifen wird die elastische kritische Knickspannung in der Regel durch ein Freisetzen der La¨ngsra¨nder gema¨ß Bild 62 bestimmt [4.5.3(2)]. Die Knickspannung scr,c bestimmt sich (mit E w 210.000 MPa, n w 0,3 fu¨r Baustahl) zu: t 2 p2 E t2 189.800 scr,c w (131) w a 12 ð1 s y2 Þ a2 10.2.2.2 Blechfeld mit La¨ngssteifen

Fu¨r Blechfelder mit La¨ngssteifen darf die elastische kritische Knickspannung mithilfe der Knickspannung der Steife, die am ho¨chstbelasteten Druckrand liegt, ermittelt werden. Die Knickspannung der Steife scr,s‘ bestimmt sich gema¨ß Gl. (132) mit Werten fu¨r As‘,1 und Is‘,1 nach Tabelle 2, Spalte 2, vgl. auch Abschnitt 10.2.1.2 und [4.5.3(3)]. p2 E Is‘,1 scr,s‘ w As‘,1 a2

(132)

diese auf den Beulfeldrand mit der gro¨ßten Druckspannung extrapoliert. Analog zu Bild 59 und der dortigen Vorgehensweise ergibt sich die Knickspannung scr,c somit zu: bc s2 scr,c w scr,s‘ f€ ur c w J0 (133) bs‘,1 s1

10.3 Schubspannungen 10.3.1 Ermittlung der Schubbeulwerte fu¨r Blechfelder nur mit Quersteifen oder Einzelfelder von Gesamtfeldern Fu¨r Blechfelder ohne La¨ngssteifen, die lediglich durch Quersteifen versteift sind oder Einzelfelder von Gesamtfeldern darstellen, sind in [A.3] Schubbeulwerte kt gema¨ß Gl. (134) angegeben. 2 a hw F¨ur I 1,0 : kt w 4,00 S 5,34 hw a (134a) 2 a hw F¨ur 1,0 : kt w 5,34 S 4,00 hw a (134b)

Dabei ist As‘,1 Bruttoquerschnittsfla¨che des Ersatzdruckstabs Is‘,1 Fla¨chentra¨gheitsmoment des Ersatzdruckstabs a Beulfeldla¨nge (w Knickla¨nge) E Elastizita¨tsmodul fu¨r Baustahl ( w 210.000MPa)

Gl. (132) liegt die Annahme einer konstanten Normalkraft u¨ber die Beulfeldla¨nge a zugrunde, sodass die Knickla¨nge gleich der Beulfeldla¨nge ist. Sind die La¨ngsspannungen in La¨ngsrichtung vera¨nderlich, so kann dies z. B. u¨ber die Knickla¨nge beru¨cksichtigt werden. Um die Knickspannung scr,c mit der Beulspannung scr,p vergleichen zu ko¨nnen, wird

449

10.3.2 Ermittlung der Schubbeulwerte fu¨r Querschnitte mit Quer- und La¨ngssteifen Fu¨r Blechfelder mit Quer- und La¨ngssteifen sind in [A.3] Schubbeulwerte kt in Abha¨ngigkeit des Seitenverha¨ltnisses a gema¨ß Gl. (135) und Gl. (136) angegeben. – Fu¨r Blechfelder mit einer oder zwei La¨ngssteifen und a w a=hw I 3,0

kt w 4,1 S

6,3 S 0,18 a2

Is‘ t3 hw

rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ Is‘ 3 S 2,2 3 t hw (135)

– Fu¨r Blechfelder mit einer oder zwei La¨ngssteifen und a w a=hw j 3,0

Bild 62. Modell zur Bestimmung der Knickspannung eines la¨ngs unausgesteiften Beulfeldes

oder fu¨r Blechfelder mit mehr als zwei La¨ngssteifen 2 hw a kt w 4,00 S 5,34 I 1,0 S kts‘ f u¨ r hw a (136a)

450

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

hw kt w 5,34 S 4,00 a

2 S kts‘ f u¨ r

a 1,0 hw (136b)

mit

hw kts‘ w 9 a

ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ rﬃﬃﬃﬃﬃﬃ 3 2 s 4 Is‘ 2,1 3 Is‘ i t t3 hw hw

Das Fla¨chentra¨gheitsmoment Is‘ bestimmt sich mit einer mitwirkenden Blechbreite von 15 e t auf jeder Seite, jedoch maximal der vorhandenen geometrischen Breite ohne berlappungen (Bild 63). Is‘ ist fu¨r Knicken quer zur Blechebene zu ermitteln. Bei Stegblechen mit zwei oder mehr Steifen ist Is‘ die Summe der Steifigkeiten aller Einzelsteifen, wobei diese nicht gleichma¨ßig angeordnet sein mu¨ssen. Gln. (135) und (136) beru¨cksichtigen bereits die in [5.3(4)] geforderte Reduktion des Fla¨chentra¨gheitsmoments der La¨ngssteife auf 1/3 seines wirklichen Wertes.

11

Schlussbemerkungen

Mit DIN EN 1993-1-5 stehen in Deutschland Regelungen zur Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen zur Verfu¨gung, die die europa¨ische Bemessungspraxis widerspiegeln und neue Entwicklungschancen bieten. Dazu geho¨ren zwei alternative Verfahren fu¨r die Beulnachweise: Als Standardverfahren [Kap. 4 bis 7] wird das einwirkende Spannungsfeld in die Einzelbeulfa¨lle La¨ngs-, Schub- und Querspannungsbeanspruchung zerlegt. Es werden getrennte Nachweise fu¨r die jeweilige Einwirkungskomponente gefu¨hrt, die abschließend u¨ber Interaktionsnachweise zusammengefu¨hrt werden. Dieses Verfahren nutzt dabei die u¨berkritische Tragreserve und Spannungsumlagerungen im Querschnitt aus und wird summarisch mit „Verfahren mit wirksamen Breiten“ bezeichnet. Als Alternative wird auch ein Nachweis nach der Methode der reduzierten Spannungen ermo¨glicht, die in Bezug auf das gesamte Spannungsfeld die Tragbeulspannungen je Querschnittsteil betrachtet. Die u¨berkritische Tragreserve wird hierbei nur begrenzt ausgenutzt, aber das Verfahren verwendet effizient numerisch ermittelte Beulspannungen. Dem Verfahren mit wirksamen Breiten liegt die Annahme einer Standardausfu¨hrung der Tra¨ger

Bild 63. Fla¨chentra¨gheitsmoment Is‘ einer La¨ngssteife zur Ermittlung von Schubbeulwerten

mit anna¨hernd gleichfo¨rmigem I- oder Kastenquerschnitt zugrunde. Fu¨r diese Querschnitte werden in [Kap. 4 bis 7] leistungsfa¨hige Vorgehensweisen basierend auf Handrechenformeln bereitgestellt, die bezogen auf den Grenzzustand der Tragfa¨higkeit die tatsa¨chliche Tragfa¨higkeit dieser Bauteile rechnerisch sehr gut erfassen. Bedingt durch die realita¨tsnahe Erfassung des Tragverhaltens im Grenzzustand der Tragfa¨higkeit kann es notwendig sein, nachzuweisen, dass auf Gebrauchslastniveau keine unerwu¨nschten Ausbeulungen und Querschnittsplastizierungen auftreten. Neue Chancen bieten sich jedoch in der Querschnittsoptimierung durch Entfall oder Reduktion der Anzahl aufwendiger La¨ngssteifen, Reduktion der Anzahl notwendiger Querrahmen und Quersteifen, effiziente Ausnutzung ho¨herer Stahlgu¨ten, usw. Im Hinblick auf den Bru¨ckenbau stellt Teil II von [40] interessante Vergleiche an und dokumentiert auch die Entwurfslo¨sungen des benachbarten europa¨ischen Auslands, das das Verfahren mit wirksamen Breiten schon la¨nger nutzt. Die Methode der reduzierten Spannungen nach [Kap. 10] fu¨hrt hinsichtlich des Grades der Querschnittsausnutzung zu a¨hnlichen Ergebnissen wie DIN 18800 -3. Hierbei wird zwar die u¨berkritische Tragreserve einzelner Querschnittsteile ausgenutzt, nicht jedoch die Mo¨glichkeit der Spannungsumlagerung zwischen Querschnittsteilen in Anspruch genommen. Das schwa¨chste Querschnittsteil bestimmt folglich den Ausnutzungsgrad des Gesamtquerschnitts. Angewandt wird die Methode der reduzierten Spannungen nach [Kap. 10] fu¨r solche Fa¨lle, die mit [Kap. 4 bis 7] nicht erfasst werden ko¨nnen, wie z. B. ungleichfo¨rmige Querschnitte oder Blechfelder unter zweiaxialer Druckbeanspruchung. Aufgrund der bereits vorhandenen Beschra¨nkung auf eine reduzierte Spannung und der Vernachla¨ssigung von Spannungsumlagerungen kann ein zusa¨tzlicher Nachweis der

Literatur

Spannungsbegrenzung auf Gebrauchslastniveau im Allgemeinen entfallen. Im brigen entha¨lt DIN EN 1993-1-5 auch Regelungen zur Bemessung von Bauteilen mit profilierten Stegblechen und fu¨r eine Bemessung mithilfe der Finite-Elemente-Methode, die in den kommenden Jahren vor allem im Hinblick auf eine numerisch unterstu¨tzte Bemessung sicherlich weiter an Bedeutung gewinnen wird. Neben dem vorliegenden Beitrag stehen z. B. mit [5, 35, 40, 44, 52, 53] weiterfu¨hrende Erla¨uterungen und Anwendungshilfen zur Verfu¨gung. Schaut man in die Zukunft, wird es sicher darum gehen, noch weiter als bisher die Nachweismethoden fu¨r das Beulen ebener Stahlbleche zu ertu¨chtigen, die realen Bedingungen zu erfassen. Zum Beispiel werden Stahlblechtra¨ger heute ha¨ufig in Verbundtra¨gern eingesetzt. Die einspannende Wirkung, die durch den Betongurt entsteht, wird meist auf der sicheren Seite liegend vernachla¨ssigt. Auch wird der Einfluss der Belastungsgeschichte nur unzureichend verfolgt. Die ju¨ngeren Bauentwicklungen haben auch gezeigt, dass man immer komplexere Beanspruchungssituationen erha¨lt: Mehraxiale Beanspruchungen, Querbelastung mit Querkraft und Biegung, beidseitiger Druck oder beulgefa¨hrdete Querschnitte in schlanken stabfo¨rmigen Bauteilen, sodass sich die Effekte von globalem Knicken und lokalem Beulen u¨berlagern. Die Regelwerke gehen zurzeit bei dieser Mehrfachbeanspruchung eher konservativ vor. Schließlich wird in Zukunft den FE-basierten Nachweisen eine gro¨ßere Rolle zukommen. Hier sind in [18] erste Regelungen vorhanden, aber es bedarf besonderer Kenntnisse, um diese anzuwenden und zuverla¨ssige Ergebnisse zu erhalten. Die Herleitung und der Ansatz „richtiger“ Imperfektionen im Hinblick auf Gro¨ße und Form, der Ansatz von Randbedingungen, die Elementwahl, usw. sind Fragen, zu denen praktische Antworten und Hinweise fehlen. Um in breitem Maße eine Anwendung der FE-basierten Verfahren in der Praxis zu ermo¨glichen, sind Forschungen erforderlich, die einerseits Sicherheitsu¨berlegungen umfassen, andererseits auch Vorschla¨ge zur Umsetzung beinhalten wie Kalibrierungsbeispiele u. . Trotzdem wird in naher Zukunft, a¨hnlich wie heute die Stabwerksberechnung nach Theorie II. Ordnung, die Anwendung der FE-basierten Verfahren fu¨r den Nachweis der Beulsicherheit Allgemeingut sein.

12

451

Literatur

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452

3

Bemessung und Konstruktion von aus Blechen zusammengesetzten Bauteilen

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[45] Mu¨ller, C.: Zum Nachweis ebener Tragwerke aus Stahl gegen seitliches Ausweichen. Dissertation, RWTH Aachen, D 82, 2003.

[53] Sedlacek, G., Feldmann, M., Kuhlmann, U. et al.: Entwicklung und Aufbereitung wirtschaftlicher Bemessungsregeln fu¨r Stahl- und Verbundtra¨ger mit schlanken Stegblechen im Hoch- und Bru¨ckenbau. AiF-DASt-Schlussbericht, Projekt-Nr. 14 771, 2008.

[46] Mu¨ller, G., Groth, C.: FEM fu¨r Praktiker; Band 1: Grundlagen. 6. Auflage, Expert-Verlag, Renningen, 2001. [47] Nova´k, B., Kuhlmann, U. et al.: Berechnungs- und Konstruktionsgrundlagen fu¨r sandwicha¨hnliche Verbundtra¨ger mit Trapezblechstegen im Bru¨ckenbau. Forschungsbericht P 645, Forschungsvereinigung Stahlanwendung e. V., 2008. [48] Pasternak, H., Hannebauer, D.: Tra¨ger mit profilierten Stegen. Stahlbau-Kalender 2004, Ernst & Sohn Verlag, S. 449–492. [49] Petersen, C.: Stahlbau – Grundlagen der Berechnung und baulichen Ausbildung von Stahlbauten. Verlag Vieweg & Sohn, 1988. [50] Roberts, T. M., Rockey, K. C.: A mechanism solution for predicting the collapse loads of slender plate girders when subjected to in-plane

[54] Seitz, M.: Tragverhalten la¨ngsversteifter Blechtra¨ger unter quergerichteter Krafteinleitung. Dissertation, Universita¨t Stuttgart, Mitteilung des Instituts fu¨r Konstruktion und Entwurf Nr. 2005-2, 2005. [55] Siokola, W.: Wellstegtra¨ger – Herstellung und Anwendung von Tra¨gern mit profiliertem Steg. Stahlbau 66 (1997), H. 9, S. 595–605. [56] Siokola, W.: Wellstegtra¨ger – Technische Dokumentation. Zeman & Co. GmbH, Wien, 1999. [57] Veljkovic, M., Johansson, B.: Design for buckling of plates due to direct stress. In: Proceedings of the 9th Nordic Steel Conference, Helsinki, 2001, S. 721–729.

4 Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3 Hintergru¨nde, Bemessung und Beispiele Priv. Doz. Dr.-Ing. habil. Bettina Brune Dipl.-Ing. Jens Kalameya

456

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

Inhalt

1 1.1 1.2 1.3

Einfu¨hrung 459 Deutsche und europa¨ische Regelwerke fu¨r kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile 459 Allgemeines 460 Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3 460

5

Stabtragfa¨higkeit du¨nnwandiger kaltgeformter Bauteile 476

5.1

Beul-Biegeknicken eines Stabes unter Druckbeanspruchung 476 Beul-Biegedrillknicken eines Tra¨gers unter Biegebeanspruchung 477 Beul-Biege(drill)knicken eines Stabes unter Druck- und Biegebeanspruchung 478 Neuere Forschungen zu Gesamtstabilita¨tsproblemen du¨nnwandiger Querschnitte 478 Forschungen zur Gesamtstabilita¨t auf der Grundlage DIN EN 1993-1-3 478 Direct Strength Method 480

5.2 5.3

2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.4.1 2.4.2 2.4.3

Allgemeine Randbedingungen 461 Kaltgeformte Bauteile und Bleche 461 Verbindungen kaltgeformter Bauteile und Bleche 462 Materialien 463 Geometrische Proportionen 463 Stahlkerndicke 463 Geometrische Abmessungen 463 Biegeradien 464

3

Versagensformen du¨nnwandiger, kaltgeformter Querschnitte 465

4

Querschnittstragfa¨higkeit du¨nnwandiger Kaltprofile 466

4.1 4.1.1 4.1.2

Lokales Plattenbeulen 466 Die Methode der wirksamen Breiten 466 Wirklichkeitsnahe Randbedingungen der Plattenelemente in zusammengesetzten Stahlquerschnitten 470 Forminstabilita¨t von Kaltprofilen – Biegeknicken der Rand- oder Zwischensteifen 471 Ermittlung des wirksamen Querschnitts unter Beru¨cksichtigung des lokalen Beulens und der Forminstabilita¨t 471 Vergleich der Bemessungsansa¨tze nach DIN EN 1993 fu¨r du¨nnwandige, versteifte Querschnittselemente 473 Querschnittstragfa¨higkeit 474 Druckbeanspruchung 474 Biegebeanspruchung 475 Kombinierte Druck- und Biegebeanspruchung 475 Schubbeanspruchung 476 Kombinierte Druck-, Biege- und Schubbeanspruchung 476

5.4

5.4.1 5.4.2

6

Besondere Bemessungsregeln fu¨r kaltgeformte Pfetten 481

6.1 6.2

Allgemeines 481 Besondere Angaben zu Pfetten nach DIN EN 1993-1-3, Abschn. 10 481 Vereinfachte Bemessung von Pfetten nach DIN EN 1993-1-3, Anhang E 483

6.3

4.2

4.3

4.4

4.5 4.5.1 4.5.2 4.5.3 4.5.4 4.5.5

7

Numerische Analysen von kaltgeformten, du¨nnwandigen Bauteilen 484

7.1 7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.2.4

Allgemeines 484 Modellierung 485 Software 485 Elementierung 486 Modellierung des Materials 487 Modellierung der Randbedingungen / Auflagerbedingungen 488 Lasten 490 Verzweigungsanalysen 490 Allgemeines 490 Ergebnis der Verzweigungslast-Analysen 491 Traglastanalysen 492 Allgemeines 492 Geometrische Imperfektionen 493 Strukturelle Imperfektionen 496 Ergebnisse der Analysen 496

7.2.5 7.3 7.3.1 7.3.2 7.4 7.4.1 7.4.2 7.4.3 7.4.4

Inhalt

457

8

Beispielrechnungen nach DIN EN 1993-1-3 497

8.2

8.1

Kaltgeformtes C-Profil unter Druckbeanspruchung 497 Allgemeines 497 System und Beanspruchung 497 Querschnittswerte und Materialkenndaten 497 Idealisierter Querschnitt 498 berpru¨fung der allgemeinen Vorgaben 499 Querschnittswerte des Bruttoquerschnitts 499 Querschnittstragfa¨higkeit – Plattenbeulen und Forminstabilita¨t 500 Grenzzustand der Tragfa¨higkeit – Querschnittstragfa¨higkeit 509 Grenzzustand der Tragfa¨higkeit – Beanspruchbarkeit unter Beru¨cksichtigung der Gesamtstabilita¨t (DIN EN 1993-1-3, Abschn. 6.2) 510

8.2.1 8.2.2 8.2.3 8.2.4 8.2.5 8.2.6 8.2.7 8.2.8 8.2.9

Kaltgeformte S-Pfette unter Biegebeanspruchung 513 Allgemeines 513 System und Beanspruchung 513 Beanspruchungen 513 Lastfallkombinationen 514 Schnittgro¨ßen 515 Querschnitt 515 berpru¨fung der allgemeinen Vorgaben 516 Querschnittswerte 516 Seitliche Wegfeder des freien Gurtes 517

9

Literatur 525

8.1.1 8.1.2 8.1.3 8.1.4 8.1.5 8.1.6 8.1.7 8.1.8 8.1.9

Einfu¨hrung

1

Einfu¨hrung

1.1

Deutsche und europa¨ische Regelwerke fu¨r kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile

Du¨nnwandige, kaltgeformte Bauteile und Bleche aus Stahl werden heute insbesondere im Stahlhallen- und Industriebau eingesetzt. Es kommen vornehmlich kaltgeformte stab- und tra¨gerfo¨rmige Bauteile wie Pfetten, Riegel und Verba¨nde sowie Fla¨chenelemente fu¨r Dachund Wandkonstruktionen wie Trapezbleche und Kassetten zur Anwendung. In zunehmendem Maße werden aber auch ganze Tragwerke wie Rahmen und Fachwerke aus kaltgeformten Bauteilen gebildet. Die „Bemessung und konstruktive Gestaltung von kaltgeformten, du¨nnwandigen Bauteilen und Blechen aus Stahl“ erfolgte in Deutschland bislang nach der 1992 erschienenen DAStRichtlinie 016 [1], die im Wesentlichen die stabfo¨rmigen Bauteile regelt. Die Bemessungsregeln der DASt-Richtlinie 016 erga¨nzen das Regelwerk DIN 18807, Teile 1 bis 3, fu¨r Stahltrapezprofile [2– 4] und sind auf das allgemeine Bemessungskonzept fu¨r Stahlbauten nach DIN 18800, Teil 1 [5] und Teil 2 [6], abgestimmt. Die zitierten nationalen Normen sind vielfach Grundlage der von den Herstellern zur Verfu¨gung gestellten, anwenderfreundlichen und in der Baupraxis weit verbreiteten Tragfa¨higkeitstabellen fu¨r Kaltprofile oder Trapezbleche. In der neuen Eurocode-Generation fu¨r Stahlbauten, die in Deutschland planma¨ßig im Jahr 2010 bauaufsichtlich eingefu¨hrt wird und damit

459

die bislang gu¨ltigen nationalen Regelwerke ablo¨st, wird die Bemessung von kaltgeformten, du¨nnwandigen Bauteilen und Blechen aus Stahl in der DIN EN 1993-1-3 „Allgemeine Regeln – Erga¨nzende Regeln fu¨r kaltgeformte du¨nnwandige Bauteile und Bleche“ [7] geregelt (Bild 1). Aufbauend auf der Grundnorm DIN EN 1993-1-1 „Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln fu¨r den Hochbau“ [8] und 1-5 „Plattenbeulen“ [9] entha¨lt DIN EN 1993-1-3 erga¨nzende Regeln fu¨r kaltgeformte Bauteile und Bleche mit speziellen Angaben zum Material, der Strukturanalyse fu¨r du¨nnwandige Bauteile und Bleche, der Ermittlung des Grenzzustandes der Tragfa¨higkeit und der Bemessung von Anschlu¨ssen. Zusa¨tzlich entha¨lt Abschn. 10 der DIN EN 1993-1-3 besondere Angaben fu¨r eine vereinfachte Bemessung von Pfetten und Kassetten, einem Haupteinsatzgebiet von kaltgeformten, du¨nnwandigen Bauteilen in der Baupraxis. DIN EN 1993-1-3 entha¨lt keine Regelungen zu Verbindungen und Anschlusskonstruktionen von kaltgeformten Kreis- und Rechteckhohlprofilen, hierzu wird auf die Grundnorm DIN EN 1993-1-1 [8] und auf DIN EN 1993-1-8 „Bemessung von Anschlu¨ssen“ [10] verwiesen. Der 2008 erschienene Entwurf des Nationalen Anhangs DIN EN 1993-1-3/NA:2008- 02 [11] legt die nationalen Parameter, die gema¨ß DIN EN 1993-1-3 bestimmt und ggf. variiert werden du¨rfen, fest. Der nationale Anhang folgt dabei bis auf wenige Ausnahmen, die in diesem Beitrag speziell vermerkt werden, den Empfehlungen der DIN EN 1993-1-3.

Bild 1. Europa¨ische Normung im Bauwesen und im Stahlbau

460

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

In Deutschland ersetzt DIN EN 1993-1-3 in Verbindung mit dem Nationalen Anhang DIN EN 1993-1-3/NA:2008- 02 [11] sowohl die DAStRichtlinie 016 [1] fu¨r kaltgeformte, stab- und tra¨gerfo¨rmige Bauteile als auch die DIN 18 807 [2– 4] fu¨r Trapezbleche. In der Folge sind auch einige der ga¨ngigen, baupraktischen Tragfa¨higkeitstabellen fu¨r kaltgeformte Produkte auf die neue europa¨ische Normung abzustimmen. Ein erga¨nzender Kommentar oder ein Hintergrund-Dokument als Anwendungshilfe, wie z. B. zur Erla¨uterung der europa¨ischen DIN EN 1993-1-5 fu¨r plattenfo¨rmige Bauteile vorgestellt und publiziert [12], existiert fu¨r das Regelwerk DIN EN 1993-1-3 bislang jedoch nicht. Mit [13] werden den Praktikern nun aber seitens der Europa¨ischen Konvention fu¨r Stahlbau EKS Anwendungsbeispiele fu¨r die Bemessung von kaltgeformten, du¨nnwandigen Bauteilen und Blechen aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3 zur Verfu¨gung gestellt, die vom Technical Committee 7 „Cold-formed Thin Walled Sheet Steel in Building“ erarbeitet wurden.

1.2

Allgemeines

Im Stahlbau kommen kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche – oft auch vereinfacht als „Kaltprofile“ bezeichnet – bevorzugt im Hochbau, im Hallenbau oder beim Bau von Hochregallagern zum Einsatz. Kaltprofile werden aus ebenen Blechen durch Kaltumformungen wie Abkanten, Kaltwalzen oder Rollprofilieren erzeugt. Als Ausgangsmaterial kommen beschichtetes oder nicht beschichtetes, warmoder kaltgewalztes du¨nnwandiges Blech oder Band zum Einsatz. Die Kaltprofilierung ermo¨glicht eine optimale Gestaltung der tragenden Stahlquerschnitte in Bezug auf Funktion, Tragund Gebrauchstauglichkeit bei gleichzeitig geringem Gewicht, sodass diese Bauweise auch oft als „Stahlleichtbau“ bezeichnet wird. Kaltgeformte Profile oder Profilbleche weisen eine gleichma¨ßige Blechdicke u¨ber den Querschnitt auf, sie besitzen zudem einen u¨ber die gesamte La¨nge gleichbleibenden Querschnitt. Der Querschnitt ist aus einer Folge ebener Blechelemente zusammengesetzt, die wahlweise mittig, am Anfang oder am Ende entweder ungestu¨tzt oder versteift sind. Als Versteifungen kommen sowohl Sicken (innenliegende Versteifungen) als auch Lippen und Bo¨rdel (Randversteifungen) zum Einsatz. Entlang der Kanten und Aussteifungen tritt als Folge der

Kaltumformung eine Erho¨hung der Streckgrenze ein, die gema¨ß DIN EN 1993-1-3 in Einzelfa¨llen auch rechnerisch ausgenutzt werden darf. Kaltgeformte Bauteile und Bleche aus Stahl sind insbesondere durch ihre Du¨nnwandigkeit gekennzeichnet. Die Du¨nnwandigkeit von ebenen Blechelementen aus Stahl wird wie bei plattenfo¨rmigen Bauteilen allgemein u¨ber das Schlankheitsverha¨ltnis „Plattenbreite/Plattendicke – b/t“ definiert. Bei du¨nnwandigen Blechen bzw. plattenfo¨rmigen Bauteilen mit großem Schlankheitsgrad ko¨nnen unter Druckbeanspruchungen lokale Beulerscheinungen vor Erreichen der Streckgrenze auftreten, sodass die volle Querschnittstragfa¨higkeit des Kaltprofils nicht erreicht werden kann. Diskrete, innen- oder außenliegende Versteifungen der Bleche beeinflussen die Beulgefa¨hrdung der einzelnen Plattenelemente gu¨nstig, die Steifen ko¨nnen aber ihrerseits bei nicht hinreichender Biegesteifigkeit selber biegeknickgefa¨hrdet sein. Werden diese du¨nnwandigen Kaltprofile nun als Stab oder Pfette in einer Stahlkonstruktion eingesetzt, ko¨nnen zudem globale Instabilita¨tserscheinungen wie „Biegeknicken“ und „Biegedrillknicken“ auftreten. Die Bemessung von Kaltprofilen unter Beru¨cksichtigung dieses komplexen Tragverhaltens, das als Gesamtstabilita¨t bezeichnet wird, beinhaltet sowohl die Analyse des lokalen Beultragverhaltens du¨nnwandiger Blechelemente mit und ohne Steifen als auch die Untersuchungen der globalen Stabilita¨tsprobleme „Biegeknicken“ und „Biegedrillknicken“. Folglich werden daher in DIN EN 1993-1-3 sowohl die Bemessungskonzepte fu¨r beulgefa¨hrdete, plattenfo¨rmige Bauteile gema¨ß DIN EN 1993-1-5 [9] als auch die „Allgemeinen Bemessungsregeln und Regeln fu¨r den Hochbau“ nach DIN EN 1993-1-1 [8] zur Beru¨cksichtigung der globalen Stabilita¨tspha¨nomene verwendet und auf die besonderen Belange der kaltgeformten, du¨nnwandigen Bauteile und Bleche abgestimmt.

1.3

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

Inhalt und Aufbau der DIN EN 1993-1-3 (Bild 2) orientieren sich im Wesentlichen an der nationalen DASt-Ri 016 „Bemessung und konstruktive Gestaltung von Tragwerken aus du¨nnwandigen kaltgeformten Bauteilen“ [1]. Schwerpunkt des europa¨ischen Regelwerks bil-

Allgemeine Randbedingungen

461

Bild 2. Aufbau und Inhalt der DIN EN 1993-1-3

det die umfangreiche Strukturanalyse und die zugeho¨rige Ermittlung der Querschnittstragfa¨higkeit du¨nnwandig, kaltgeformter, lokal beulgefa¨hrdeter Querschnitte. Auf dieser Grundlage wird der Grenzzustand der Tragfa¨higkeit der kaltgeformten Bauteile unter Einbezug der globalen Instabilita¨tsformen „Biegeknicken“ und „Biegedrillknicken“ fu¨r das Gesamtstabilita¨tsproblem bestimmt. DIN EN 1993-1-3 orientiert sich beim Nachweis der Verbindungen im Wesentlichen an den Vorgaben und den allgemeinen Verfahren des europa¨ischen Anschluss-Regelwerks DIN EN 1993-1-8 [10]. DIN EN 1993-1-3 entha¨lt insbesondere zusa¨tzliche Regelungen fu¨r Anschlu¨sse von du¨nnwandigen Blechen mit t J 4 mm und beru¨cksichtigt deren spezielle Versagensmechanismen wie das „Herausziehen“ der Schraube aus den du¨nnwandigen Blechen oder das „Durchkno¨pfen“ der Bleche. Im Vergleich zur DASt-Ri 016 [1] werden zusa¨tzliche Bemessungsregeln fu¨r spezielle Bauteile wie Pfetten und Kassetten formuliert, um den Tragwerksplanern in den baupraktischen Einsatzgebieten kaltgeformter Profile und Profilbleche vereinfachte Bemessungsregeln zur Verfu¨gung zu stellen.

2

Allgemeine Randbedingungen

2.1

Kaltgeformte Bauteile und Bleche

In Bild 3 sind typische Formen von kaltgeformten, offenen Einzelquerschnitten, die in der DIN EN 1993-1-3 geregelt sind, und die zugeho¨rigen normativen Bezeichnungen dargestellt. Bei der Versteifung von Teilfla¨chen werden Randsteifen in der Form von Lippen oder Bo¨rdeln und innenliegende Steifen wie Sicken oder Schra¨ gsicken unterschieden. Kaltprofile ko¨nnen zu Sonderbauteilen mit gro¨ßeren Tragfa¨higkeiten und Steifigkeiten zusammengefu¨gt werden. Durch das Aneinanderreihen von Kaltprofilen und Profilblechen lassen sich ferner fla¨chenhafte, raumabschließende Bauelemente entwickeln, die fu¨r den Einsatz in Dach und Wand besonders geeignet sind. Bild 4 zeigt zusammengesetzte, offene und geschlossene Kaltprofile und Profilbleche sowie die aus Kaltprofilen und Profilblechen gefu¨gten, breiten Kassetten nach DIN EN 1993-1-3.

Bild 3. Kaltgeformte, du¨nnwandige Stahlprofile nach DIN EN 1993-1-3

462

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

Bild 4. Typische Formen zusammengesetzter Kaltprofile, Profilbleche und Kassetten nach DIN EN 1993-1-3 [7]

2.2

Verbindungen kaltgeformter Bauteile und Bleche

Als mechanische Verbindungen von kaltgeformten Bauteilen und Blechen kommen in der Baupraxis vor allem Blindniete, Setzbolzen, gewindeformende Schrauben oder Bohrschrauben zum Einsatz. Gelegentlich werden auch konventionelle Schraubverbindungen verwendet. Die Schraubverbindungen von kaltgeformten, du¨nnwandigen Bauteilen und Blechen, die in DIN EN 1993-1-3 in Anlehnung an die Grundnorm fu¨r Anschlu¨sse DIN EN 1993-1-8 [10] geregelt sind, sind im Bild 5 dargestellt. Blindniete sind bevorzugte Verbindungsmittel fu¨r du¨nnwandige Bauteile, Setzbolzen werden bei Anschlu¨ssen von du¨nnwandigen Blechen mit Stahlbauteilen gro¨ßerer Dicken (t j 6 mm) verwendet. Gewindeformende Schrauben formen ihr Gewinde spanlos im vorgebohrten Loch und dienen zur Befestigung von du¨nnen Blechelementen auf dickwandigeren Stahlbauteilen. Bohrschrauben ko¨nnen aufgrund ihrer speziellen Spitzenausbildung das Kernblech zuna¨chst selbst bohren und nachfolgend das Gewinde formen. Bohrschrauben werden insbesondere fu¨r Verbindungen du¨nnwandiger Bauteile untereinander oder zur Befestigung du¨nnwandiger Blechelemente auf Stahlbauteilen geringer Dicke (t J 6 mm) eingesetzt. Allgemein gilt auch bei Schraubverbindungen von Kaltprofilen, dass unangeku¨ndigtes, schlagartiges Versagen des Anschlusses, insbesondere

der Verbindungsmittel, mo¨glichst zu vermeiden ist. Vielmehr sollten gutmu¨tige Versagensarten, bei denen das duktile Tragverhalten des Stahls ausgenutzt werden kann, fu¨r die Verbindungen bemessungsrelevant werden. So werden lokale berbeanspruchungen der Verbindungen schon fru¨hzeitig, d. h. durch sichtbare Lochrandverformungen (Lochleibung) oder – bei du¨nnwandigen Profilen – durch Schra¨gstellung oder durch Auskno¨pfen der Bleche erkennbar. Unangeku¨ndigtes Schraubenversagen als maßgebendes Versagenskriterium ist mo¨glichst auszuschließen. Bei den Schweißverbindungen von du¨nnwandig kaltgeformten Bauteilen und Blechen werden u¨berwiegend Punktschweißungen als Widerstands- oder Schmelzpunktschweißung ausgefu¨hrt. Fu¨r die Verbindung von Blechen mit dickwandigen Stahlbauteilen oder -blechen findet vor allem das Schmelzpunktschweißen Anwendung, das vorteilhaft ist, weil nur eines der zu verbindenden Bauteile zuga¨nglich sein muss. DIN EN 1993-1-3 regelt ferner berlappungssto¨ße zur Verbindung einzelner Bauteile bzw. Bleche mithilfe von Flanken- und Stirnkehlna¨hten und orientiert sich auch hier im allgemeinen Nachweisverfahren am Vorgehen der DIN EN 1993-1-8 [10] fu¨r Anschlu¨sse im Stahlbau. Das Schweißen in kaltverformten Bereichen von Kaltprofilen oder Profilblechen ist zula¨ssig, wenn entweder diese Bereiche nach dem Kaltverformen und vor dem Schweißen normalisiert werden oder das Verha¨ltnis des Biegeradius zur

Bild 5. Mechanische Verbindungen nach DIN EN 1993-1-8 [10]

Allgemeine Randbedingungen

Querschnittsdicke den Anforderungen der DIN EN 1993-1-8 [10], Tabelle 4.2, genu¨gt.

2.3

Materialien

Bei der Materialauswahl fu¨r Kaltprofile und Profilbleche ist die Eignung zur Kaltumformung, gekennzeichnet durch die Duktilita¨t des Grundwerkstoffs, unbedingte Voraussetzung. Diese Forderung ist bei den in DIN EN 1993-1-3 fu¨r Kaltprofile und Profilbleche zu verwendenden Stahlsorten S235, S355 und S460 nach EN 10025, Teil 2 bis 4, [14 –16] erfu¨llt. Fu¨r Kaltprofile in bautechnischer Anwendung wird bei Blechdicken t J 3 mm vorzugsweise feuerverzinktes Bandmaterial verwendet. Unter normalen Korrosionsschutzbedingungen bietet eine Zinkauflage mit einer Schichtdicke von 20 mm und Z 275 einen ausreichenden Korrosionsschutz. Fu¨r Bleche und Bandmaterial mit Zinku¨berzu¨gen oder anderen metallischen berzu¨gen sowie fu¨r ho¨herfeste Sta¨hle mit Eignung zur Kaltumformung gibt DIN EN 1993-1-3 die zula¨ssigen Materialien in der Tabelle 3.1b an. Der nationale Anhang DIN EN 1993-1-3/NA:2008- 02 [11] folgt diesen Empfehlungen der DIN EN 1993-1-3.

2.4

463

Geometrische Proportionen

2.4.1 Stahlkerndicke Bei kaltgeformten Profilen und Profilblechen mit Zinku¨berzu¨gen oder anderen metallischen berzu¨gen muss zwischen Nennblechdicke und Stahlkerndicke unterschieden werden. Die Stahlkerndicke tcor ist die Bemessungsdicke, die sich aus der Gesamtdicke des Materials, d. h. der Nennblechdicke tnom nach der Kaltverformung, abzu¨glich der Dicke der Verzinkung tzinc ergibt. Bei u¨blichen Verzinkungen wie Z 275 darf mit tzinc w 0,04 mm gerechnet werden. Die Regelungen der DIN EN 1993-1-3 gelten fu¨r du¨nnwandige Bleche und Bauteile in den Grenzen fu¨r die Kernblechdicke gema¨ß Gl. (1). 0,45 mm J tcor J 3 mm

(1)

2.4.2 Geometrische Abmessungen DIN EN 1993-1-3 gibt – u¨bereinstimmend mit der DASt-Ri 016 [1] – Grenzwerte fu¨r die Schlankheit einzelner Querschnittselemente in kaltgeformten Profilen wie Stege, Gurte, Lippen und Bo¨rdel an (Bild 6). Diese Grenzwerte fu¨r das Breiten-Dicken-Verha¨ltnis du¨nnwandiger Bleche umfassen den baupraktischen Anwendungsbereich und den durch experimentelle

Bild 6. Grenzwerte der Blechschlankheiten von kaltgeformten Bauteilen und Blechen nach DIN EN 1993-1-3 (Auszug aus Tabelle EN 1993-1-3, Tab. 5.1 [7])

464

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

Untersuchungen abgesicherten Rahmen, fu¨r den die Bemessungsregeln der DIN EN 1993-1-3 fu¨r du¨nnwandige Querschnitte angewendet werden ko¨nnen. Die Grenzwerte der DIN EN 1993-1-3 fu¨r kaltgeformte Bauteile und Bleche sind daher nicht zu vergleichen mit den in DIN 18800 -1 [2] bzw. in DIN EN 1993-1-1 [8] angegebenen Werten b/t bzw. c/t, bei deren Einhaltung auf eine Beuluntersuchung du¨nnwandiger Klasse 4 -Querschnitte ganz verzichtet werden kann. Zudem ist gema¨ß DIN EN 1993-1-3 die Wirksamkeit der Randsteifen wie Lippen und Bo¨rdel zu u¨berpru¨fen. Die Norm definiert Anwendungsgrenzen fu¨r die Randsteifen gema¨ß Gl. (2). Bei Unterschreiten der Grenzwerte ist die Steifigkeit der Randversteifung so gering, dass die Steife selbst keine Unterstu¨tzung fu¨r die angrenzenden Blechelemente liefert und auf den Ansatz der Randversteifung in der Tragfa¨higkeitsermittlung ga¨nzlich verzichtet werden sollte. Der obere Grenzwert markiert den baupraktischen Bereich, bei dem das vorzeitige Versagen der Randversteifungen na¨herungsweise ausgeschlossen werden kann. Lippen: 0,2 J c/b J 0,6

(2a)

0,1 J d/b J 0,3

(2b)

Bo¨rdel:

2.4.3 Biegeradien Die Biegeradien von Kaltprofilen und Profilblechen sind so zu wa¨hlen, dass Anrisse im Stahlkern vermieden werden. Bei Stahlsorten gema¨ß EN 10 025 sind die Biegeradien ri in der Regel in der Gro¨ßenordnung ri J 2 t ausgefu¨hrt. Bei Werkstoffen mit Zinku¨berzu¨gen oder ho¨herer Festigkeit ko¨nnen gro¨ßere Innenhalbmesser erforderlich werden. Bei der Tragwerksberechnung ko¨nnen gema¨ß DIN EN 1993-1-3 und DASt-Ri 016 [1] die ausgerundeten Ecken bei der Ermittlung der Querschnittstragfa¨higkeit des Kaltprofils oder des Profilblechs vernachla¨ssigt werden, wenn der Innenradius, wie in Gl. (3) gefordert, hinreichend klein ist. In diesem Fall darf der Berechnung ein vereinfachter, idealisierter Ersatz-Querschnitt mit scharfkantigen Ecken, wie in DIN EN 1993-1-3, Bild 5.2, dargestellt, zugrunde gelegt werden. r J 5 t und r J 10 bp

von globalen Stabstabilita¨tsproblemen du¨nnwandiger Profile wie Biegeknicken oder Biegedrillknicken sind, ist der negative, weil steifigkeitsmindernde Einfluss der runden Ecken nach DIN EN 1993-1-3 dagegen immer zu beru¨cksichtigen. Die letztgenannte – im Vergleich zur DASt-Ri 016 [1] – neue Forderung erho¨ht den Aufwand der Berechnung fu¨r du¨nnwandige, kaltgeformte Bauteile und Bleche DIN EN 1993-1-3 deutlich. DIN EN 1993-1-3 gibt vereinfachte Bestimmungsgleichungen fu¨r die wichtigsten Querschnittswerte wie die Bruttoquerschnittsfla¨che, das Tra¨gheitsmoment und den Wo¨lbwiderstand in Abha¨ngigkeit der Biegeradien an. Die Kenntnis dieser Werte reicht aber in der Regel fu¨r eine komplette Tragwerksberechnung nicht aus, sodass auf eine exakte Berechnung der Querschnittwerte du¨nnwandiger, kaltgeformter Bauteile und Bleche mit ausgerundeten Ecken zumeist nicht verzichtet werden kann. Es ist daher sinnvoll und angezeigt, an dieser Stelle auf ga¨ngige Querschnittswerte-Programme zuru¨ckzugreifen, um den Berechnungsaufwand zu minimieren. Eckausrundungen bei Kaltprofilen beeinflussen auch die Beultragfa¨higkeit der einzelnen du¨nnwandigen Blechelemente. Durch die Ausrundungen ergeben sich kleinere und damit gu¨nstigere Breiten bp der Einzelteilfla¨chen, die insgesamt zu einer erho¨hten Beultragfa¨higkeit fu¨hren (Bild 7). Bei vielen Querschnittsformen heben sich die negativen Auswirkungen der ausgerundeten

(3)

Bei der Ermittlung von Bauteilsteifigkeiten, die Grundlage der Nachweise zur Gebrauchstauglichkeit (Verformungen) oder der Betrachtung

Bild 7. Ausrundung der Ecken bei kaltgeformten Querschnitten (DIN EN 1993-1-3 [7], Bild 5.1)

Versagensformen du¨nnwandiger, kaltgeformter Querschnitte

Ecken im Hinblick auf die Querschnittstragfa¨higkeit sowie die Bauteilsteifigkeit und die positiven Effekte der Materialverfestigung (s. Abschn. 1.2) und der geringeren Beulgefa¨hrdung nahezu auf. Es ist daher kritisch zu hinterfragen, ob der zusa¨tzliche Aufwand in der ohnehin mu¨hevollen Tragfa¨higkeitsberechnung du¨nnwandiger Kaltprofile und Bleche durch die zusa¨tzliche Beru¨cksichtigung von Biegeradien gerechtfertigt ist oder ob nicht – wie in der DASt-Ri 016 [1] vorgegeben – auf den Ansatz der ausgerundeten Ecken insgesamt verzichtet werden kann. Aus Gru¨nden der Handhabbarkeit in der praktischen Berechnung wa¨re Letzteres sicher wu¨nschenswert.

3

Versagensformen du¨nnwandiger, kaltgeformter Querschnitte

Bei kaltgeformten Bauteilen und Blechen hat das lokale, o¨rtliche Beulen der unversteiften oder versteiften Querschnittselemente aufgrund ihrer Du¨nnwandigkeit großen Einfluss auf das Tragverhalten. Die Beulgefa¨hrdung wa¨chst mit zunehmender Beulschlankheit, die insbesondere vom Verha¨ltnis der Plattenbreite bp zur Plattendicke t abha¨ngt. Werden kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile nun als Sta¨be oder Tra¨ger in einer Stahlkonstruktion eingesetzt, treten zudem globale Stabilita¨tspha¨nomene wie Biegeknicken des Stabes oder Biegedrillknicken des Tra¨gers auf. Lokale und globale Stabilita¨tspha¨nomene ko¨nnen sich u¨berlagern, sodass das Tragverhalten du¨nnwandiger Kaltprofile meistens durch sog. Gesamtstabilita¨tsprobleme gekennzeichnet ist. Bei Profilblechen bestimmt

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dagegen vor allem die Beultragfa¨higkeit die Grenztragfa¨higkeit des Bauteils. Die mo¨glichen Instabilita¨tsformen du¨nnwandiger, kaltgeformter Querschnitte sind in Bild 8 am Beispiel eines C-Querschnitts unter Druckbeanspruchung dargestellt. Beim druckbeanspruchten C-Profil lassen sich im Verzweigungszustand drei grundsa¨tzliche Versagensformen unterscheiden: Bei geringen Stabla¨ngen tritt ein lokales Ausbeulen der du¨nnwandigen Querschnittsteilfla¨chen auf. Die Verzweigungsfigur ist durch kleine Halbwellenla¨ngen der lokal ausbeulenden Blechelemente gekennzeichnet, die Ecken des Querschnitts sind nahezu unverschieblich. Es ko¨nnen sowohl der Steg und die Gurte als auch die Lippe selber lokal beulgefa¨hrdet sein. Bei sehr großen Stabla¨ngen ist das globale Stabilita¨tsproblem Biege(drill)knicken die maßgebende Versagensart. Die zugeho¨rige Verzweigungsfigur zeigt große Halbwellenla¨ngen durch das Ausknicken des gesamten Stabes u¨ber die Stabla¨nge, das Kaltprofil selber bleibt querschnittstreu. Globales Biegeknicken und Biegedrillknicken sind die bekannten globalen Stabilita¨tsprobleme typischer dickwandiger Stahlquerschnitte wie z. B. Kasten- und I- Querschnitte. Bei kaltgeformten C-Querschnitten mit Randversteifungen kann insbesondere bei mittleren Halbwellenla¨ngen eine zusa¨tzliche Versagensart, das sog. „distorsional buckling“, auftreten, das durch das Ausknicken der Randversteifungen ausgelo¨st wird. Die Verzweigungsfigur b in Bild 8 ist gepra¨gt durch mittlere Halbwellenla¨ngen der ausknickenden Randversteifungen, die Verformungen der angrenzenden Blechelemente bei gleicher mittlerer Halb-

Bild 8. Stabilita¨tsprobleme du¨nnwandiger Kaltprofile am Beispiel eines kaltgeformten C-Profils unter Druckbeanspruchung

466

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

wellenla¨nge hervorrufen. Dieses Versagenspha¨nomen wird in der DIN EN 1993-1-3 auch als Forminstabilita¨t bezeichnet, da der Querschnitt hier nicht mehr querschnittstreu ist. Das Stabilita¨tsproblem „Ausknicken der Versteifungen“ ist ebenfalls bei innenliegenden Steifen du¨nnwandiger Kaltprofile oder Profilbleche zu untersuchen. Die Versagensarten „Plattenbeulen“ und „distorsional buckling“ bestimmen nach DIN EN 1993-1-3 die Querschnittstragfa¨higkeit eines Kaltprofils. Treten diese Stabilita¨tsformen in Kombination mit den globalen Versagensformen „Biegeknicken“ und „Biegedrillknicken“ auf, wird dies i. Allg. als Gesamtstabilita¨tsproblem bezeichnet. DIN EN 1993-1-3 regelt die lokalen, die globalen und die Gesamtstabilita¨tsprobleme fu¨r kaltgeformte, du¨nnwandige Kaltprofile unter Verwendung der bekannten Regelungen der DIN EN 1993-1-5 [9] fu¨r das lokale Stabilita¨tsproblem „Plattenbeulen“ und den grundlegenden Vorgaben der DIN EN 1993-1-1 [8] fu¨r die globalen Stabilita¨tsfa¨lle „Biegeknicken“ und „Biegedrillknicken“.

4

Querschnittstragfa¨higkeit du¨nnwandiger Kaltprofile

4.1

Lokales Plattenbeulen

4.1.1 Die Methode der wirksamen Breiten Mit der Einfu¨hrung der neuen Europa¨ischen Normengeneration wird zur Bestimmung der Tragfa¨higkeit beulgefa¨hrdeter Stahlquerschnitte nach DIN EN 1993 nahezu ausschließlich die Methode der wirksamen Breiten verwendet.

Nur in DIN EN 1993-1-5 [9] „Plattenfo¨rmige Bauteile“ wird neben der allgemein anzuwendenden Methode der wirksamen Breiten alternativ in Abschn. 10 eine gegenu¨ber der DIN 18 800 -3 [17] abgewandelte Methode der reduzierten Spannungen angegeben, die jedoch nicht in DIN EN 1993-1-3 eingebunden wurde. Die Berechnung der Beultragfa¨higkeit von kaltgeformten, du¨nnwandigen Bauteilen erfolgt nach DIN EN 1993-1-3 somit ausschließlich auf der Grundlage der Methode der wirksamen Breiten. Du¨nnwandige, ebene Blechelemente von Kaltprofilen oder Profilblechen, deren La¨ngsra¨nder an den Querschnittseckpunkten gegen Verschieben aus der Ebene gehalten sind, erfahren unter Druckbeanspruchung bei Anna¨herung an die kritische Beullast starke Verformungen. Die lokal ausgebeulten Bereiche des Bleches entziehen sich der weiteren Beanspruchung, gleichzeitig treten Spannungsumlagerungen zu den gelagerten La¨ngsra¨ndern auf, die eine weitere Lastaufnahme u¨ber die kritische Last hinaus ermo¨glichen. Dieses u¨berkritische Beultragverhalten ist gekennzeichnet durch einen u¨ber die Platte nunmehr nichtlinearen Normalspannungsverlauf (Bild 9). Mithilfe der Methode der wirksamen Breiten kann dieses Beultragverhalten du¨nnwandiger Bleche na¨herungsweise realita¨tsnah bestimmt werden. Es ko¨nnen sowohl die Beultragfa¨higkeit als auch der reale, nichtlineare Spannungsverlauf ausbeulender Plattenelemente in guter Na¨herung im Vergleich zu experimentellen und numerischen Untersuchungen erfasst werden (Bild 9). Bei der Methode der wirksamen Breiten werden vereinfacht, entsprechend der realen Spannungsverteilung des du¨nnwandigen druckbeanspruchten Bleches im u¨berkritischen Zu-

Bild 9. I-Profil unter Druckbeanspruchung – Normalspannungsverteilung im ausgebeulten Stegblech nach verschiedenen Berechnungsmethoden

Querschnittstragfa¨higkeit du¨nnwandiger Kaltprofile

Bild 10. Nachweis der Querschnittstragfa¨higkeit eines biegebeanspruchten I-Querschnitts mithilfe der Methode der wirksamen Breiten im Vergleich zur Methode der reduzierten Spannungen

stand, die ausbeulenden Teile des Bleches im Querschnitt herausgelo¨st. Der Querschnittswerteberechnung und den nachfolgenden Spannungsnachweisen wird dann der verbleibende, „wirksame Querschnitt“ zugrunde gelegt, der nunmehr in der Lage ist, die volle Fließspannung aufzunehmen. Bei kaltgeformten Querschnitten sollte bei der Festlegung der Beulfeldbreite bp die gu¨nstige Ausrundung der Ecken beru¨cksichtigt werden, um wirtschaftliche Ergebnisse zu erzielen. Die Methode der wirksamen Breiten hat im Vergleich zur Methode der reduzierten Spannungen, die bislang im nationalen Regelwerk DIN 18800 -3 [17] verwendet wurde, den Vorteil, dass insbesondere bei zusammengesetzten Stahlquerschnitten die real vorhandenen Tragreserven des Querschnitts an den gelagerten Querschnittsla¨ngsra¨ndern ausgenutzt werden ko¨nnen, weil nicht mehr das ungu¨nstigste, beulgefa¨hrdete Blech und dessen abgeminderte Beultragfa¨higkeit die Tragfa¨higkeit des Gesamtquerschnitts – auch im Bereich von Zugspannungen – bestimmen (Bild 10). Die Methode der wirksamen Breiten liefert fu¨r u¨bliche Stahlquerschnitte wie I- und Kastenquerschnitte

467

unter Druck- und Biegebeanspruchung (um die starke Achse) gute und realita¨tsnahe Ergebnisse. Die Qualita¨t der Methode der wirksamen Breiten fu¨r beulgefa¨hrdete Plattenelemente ist abha¨ngig von der Gu¨te der vorgegebenen wirksamen Breiten im Hinblick auf ihre Gro¨ße und deren Anordnung u¨ber den Querschnitt. Die Vorgaben fu¨r die wirksamen Breiten fu¨r beidseitig gestu¨tzte (vierseitig gelagerte) Platten nach DIN EN 1993-1-5 [9], die Grundlage der DIN EN 1993-1-3 fu¨r das lokale Plattenbeulproblem ist, sind durch umfangreiche Forschungsarbeiten besta¨tigt worden [18, 19]. Die wirksamen Breiten der DIN EN 1993-1-5 [9] fu¨r einseitig gestu¨tzte (dreiseitig gelagerte) Platten dagegen sind zweifelhaft [19 – 21], wie im Folgenden belegt wird. Bild 11 zeigt die Verteilung der Normalspannungen einer einseitig gestu¨tzten Platte unter konstanter Druckbeanspruchung. Bei einseitig gestu¨tzten Platten unter Druck- und/oder Biegebeanspruchung verschiebt sich im ausgebeulten, u¨berkritischen Zustand die Lage der Druckkraftresultierenden N zum gelagerten La¨ngsrand. Es entsteht ein inneres Zusatzmoment der Gro¨ße DM w N · e. DIN EN 1993-1-5 beru¨cksichtigt dies vereinfacht, in dem die wirksamen Breiten am gelagerten La¨ngsrand der einseitig gestu¨tzten Platten angesetzt werden (Bild 12). Die Gro¨ße der wirksamen Breiten wird nach DIN EN 1993-1-5 [9] u¨ber den Beulabminderungsfaktor r nach Gl. (4) bestimmt. Fu¨r einseitig gestu¨tzte Platten wird mit dieser Beultragfa¨higkeitskurve eine modifizierte, erho¨hte „Winter-Kurve“ eingesetzt, da einseitig gestu¨tzte Platten ein gro¨ßeres u¨berkritisches Tragvermo¨gen aufweisen als beidseitig gestu¨tzte Platten, fu¨r die die WinterKurve in guter Na¨herung Gu¨ltigkeit hat. Einseitig gestu¨tzte Platte: rw

lp s 0,188 2

lp

J1

Bild 11. Normalspannungsverteilung einer einseitig gestu¨tzten Platte unter konstanter Druckbeanspruchung

(4)

468

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

Bild 12. Wirksame Breiten fu¨r einseitig gestu¨tzte Platten nach DIN EN 1993-1-5 [9]

Die Bilder 13 und 14 vergleichen die inneren Schnittgro¨ßen N und M w N · e im Grenzzustand der Beultragfa¨higkeit von du¨nnwandigen, einseitig gestu¨tzten Platten unter konstanter Druckbeanspruchung, die sich nach DIN EN 1993-1-5 [9] bzw. DIN EN 1993-1-3

ergeben. Zur Verifizierung werden die Grenztragfa¨higkeiten der numerischen Berechnungen mit unterschiedlicher Software (NIPL [24], ANSYS [25]), die an experimentellen Untersuchungen [26, 27] kalibriert wurden, erga¨nzt. Bild 13 verdeutlicht, dass mithilfe der DIN EN 1993-1-5 [9] die aufnehmbare Druckkraft qualitativ in guter Na¨herung, jedoch mit zu konservativen Werten im Vergleich zu den numerischen Ergebnissen bestimmt wird. Das innere Biegemoment kann dagegen nach DIN EN 1993-1-5 [9], wie in Bild 14 dargestellt, u¨ber den gesamten Beulschlankheitsbereich nicht realita¨tsnah erfasst werden. Daher wurden Forschungsarbeiten [20, 21] zum Beultragverhalten einseitig gestu¨tzter, du¨nnwandiger Platten durchgefu¨hrt, bei denen verbesserte wirksame Breiten fu¨r einseitig gestu¨tzte Platten erarbeitet wurden. Die Vorschla¨ge aus [21] auf der Grundlage eines in Skandinavien

Bild 13. Bezogene innere Normalkraft N/Npl einer einseitig gestu¨tzten Platte unter konstanter Druckbeanspruchung im Grenzzustand der Beultragfa¨higkeit

Bild 14. Bezogenes inneres Biegemoment M/Mel einer einseitig gestu¨tzten Platte unter konstanter Druckbeanspruchung im Grenzzustand der Beultragfa¨higkeit

Querschnittstragfa¨higkeit du¨nnwandiger Kaltprofile

469

etablierten, gemischten Ansatzes fu¨r wirksame Breiten / wirksame Dicken wurden in den Anhang D der DIN EN 1993-1-3 aufgenommen (Bild 15). Im origina¨ren Ansatz [21] wurde in bereinstimmung mit den Forschungen in [18] zusa¨tzlich der Beulabminderungsfaktor gema¨ß Gl. (5) variiert, um die aufnehmbare Normalkraft realita¨tsnah bestimmen zu ko¨nnen. Gl. (5) wurde jedoch in DIN EN 1993-1-3, Anhang D, nicht aufgenommen; vielmehr wird – in Anlehnung an das Gesamtkonzept der EN 1993 – auf die bekannte, konservative Abminderungskurve fu¨r die Beultragfa¨higkeit einseitig gestu¨tzter Plattenelemente nach DIN EN 1993-1-5 [9] (siehe Gl. 4) zuru¨ckgegriffen. Einseitig gestu¨tzte Platte nach [21]: Bild 15. Wirksame Breiten/Dicken fu¨r einseitig gestu¨tzte Platten nach [21] aufgenommen in DIN EN 1993-1-3, Anhang D [7]

rw

lp s 0,22 2

lp

S 0,05lp J 1

(5)

Bild 16. Vergleich der Normalkraft N/Npl einer einseitig gestu¨tzten Platte unter konstanter Druckbeanspruchung

Bild 17. Vergleich des inneren Biegemomentes M/Mel einer einseitig gestu¨tzten Platte unter konstanter Druckbeanspruchung

470

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

Die Gu¨te des Ansatzes aus [21] wird exemplarisch mit einem Vergleich der inneren Schnittgro¨ßen, die sich nach [21], numerischen Berechnungen und DIN EN 1993-1-3 fu¨r eine einzelne einseitig gestu¨tzte, druckbeanspruchte Platte ergeben, belegt (Bilder 16 und 17). Ju¨ngere Forschungsarbeiten [22, 23, 28] besta¨tigen ferner den Ansatz [21] der wirksamen Breiten / wirksame Dicken durch einen Vergleich mit experimentellen und numerischen Untersuchungen zur Beultragfa¨higkeit du¨nnwandiger U- bzw. C-Profile.

4.1.2 Wirklichkeitsnahe Randbedingungen der Plattenelemente in zusammengesetzten Stahlquerschnitten Die Lagerungsart der einzelnen Plattenelemente Steg – Gurt – Lippe in einem du¨nnwandigen, kaltgeformten Stahlprofil hat großen Einfluss auf die Beultragfa¨higkeit des gesamten Querschnitts. Die Lagerungsart wird bei der Ermittlung der wirksamen Breiten fu¨r die aus dem Gesamtquerschnitt herausgelo¨sten Einzelbleche u¨ber den Beulwerk k und somit die ideale Beulspannung scr erfasst. Bei der Ermittlung des Beulwertes k wird in der Regel, auf der sicheren Seite liegend, von einer gelenkigen Querrandlagerung ausgegangen. Dies entspricht bei baupraktischen Stahlprofilen und Profilblechen in guter Na¨herung dem realen Tragverhalten. Auch fu¨r den La¨ngsrand der einzelnen Bleche wird i. Allg., unabha¨ngig vom Gesamtquerschnitt, die gelenkige Lagerung angenommen. DIN EN 1993-1-5 [9] gibt in den Tabellen zur Ermittlung der wirksamen Breiten daher auch nur Beulwerte fu¨r ein- und beidseitig gestu¨tzte Plattenelemente mit gelenkiger La¨ngsrandlagerung an. Diese scheinbar stets auf der sicheren Seite liegende Annahme ist jedoch nicht immer wirklichkeitsnah, wie das folgende allgemeine Beispiel zeigt:

Ist ein druck- und biegebeanspruchter Stahlquerschnitt aus unterschiedlich beulgedrungenen und beulschlanken Einzelblechen zusammengesetzt, kann sich eine einzelne du¨nnwandige Platte des Gesamtquerschnitts nicht frei verformen, sondern spannt sich in die weniger stabilita¨tsgefa¨hrdeten Bleche ein (Bild 18). Der Ansatz der gelenkigen La¨ngsrandlagerung liegt in diesen Fa¨llen insbesondere bei einseitig gestu¨tzten Stahlblechen sehr deutlich auf der sicheren Seite. Im Gegensatz dazu erfa¨hrt jedoch das beulgedrungenere, stu¨tzende Blechelement durch die Teileinspannung der angrenzenden, beulschlanken Platte eine zusa¨tzliche Biegemomentenbeanspruchung entlang seiner La¨ngsra¨nder, sodass die Annahme der gelenkigen Lagerung fu¨r das stu¨tzende Blech auf der unsicheren Seite liegen kann. DIN EN 1993-1-3 beru¨cksichtigt nur bei der Ermittlung der Beultragfa¨higkeit von Randversteifungen kaltgeformter Profile wie Lippen und Bo¨rdel die Teileinspannung der Randsteifen in das angrenzende Gurtblech. An dieser einen Stelle werden in DIN EN 1993-1-3 explizit erho¨hte Beulwerte fu¨r die einseitig gestu¨tzten Randelemente zugelassen, die aber im Vergleich zu experimentellen und numerischen Untersuchungen immer noch konservativ sind. Die Berechnung der idealen Beulspannungen von zusammengesetzten Stahlquerschnitten kann heute einfach und schnell mithilfe von verifizierten Beulwertprogrammen erfolgen. Es stehen dem Anwender inzwischen eine Reihe von frei verfu¨gbaren Software-Tools (z. B. CUFSM [29]) zur Verfu¨gung, die eine zuverla¨ssige Bestimmung des Beulverhaltens nach der linearen Beultheorie erlauben. Die Forschungsarbeiten [18, 21, 23, 24, 28, 30] belegen, dass der Ansatz wirklichkeitsnaher Randbedingungen bei der Beulwertermittlung von du¨nnwandigen Stahlquerschnitten zu gro¨ßeren und deutlich realistischeren Beultragfa¨higkeiten

Bild 18. a) Vereinfachte und b) genauere Randlagerung einer einseitig gestu¨tzten Platte in einem C-Profil (aus [23])

Querschnittstragfa¨higkeit du¨nnwandiger Kaltprofile

des Gesamtquerschnitts fu¨hrt und daher aus Gru¨nden der Wirtschaftlichkeit empfohlen wird. Na¨here Informationen zur Anwendung der Beulwertprogramme sind Abschn. 7 zu entnehmen.

4.2

Forminstabilita¨t von Kaltprofilen – Biegeknicken der Rand- oder Zwischensteifen

Bei du¨nnwandigen, kaltgeformten Stahlquerschnitten mit Rand- oder Zwischensteifen, z. B. lippenversta¨rkten C-Profilen unter Druckbeanspruchung, unterstu¨tzen die Steifen die lokal beulgefa¨hrdeten Flansche; die Versteifungen sind jedoch selber – aufgrund ihrer mitunter geringen Biegesteifigkeit – biegeknickgefa¨hrdet. Die Steifen ko¨nnen sich in dem Gesamtprofil jedoch nicht frei verformen, sie erhalten vielmehr durch die angrenzenden ebenen Blechelemente sowohl eine Verdreh- als auch eine Verschiebungsbehinderung. Folgerichtig werden die Steifen daher nach DIN EN 1993-1-3 als elastisch gebetteter Stab mit kontinuierlicher Federlagerung der Federsteifigkeit K abgebildet (Bild 19). Die Federsteifigkeit K von Rand- und Zwischensteifen kann allgemein mithilfe einer statischen Analyse durch Ansatz einer Einheitsstreckenlast u, die im Schwerpunkt der Steife angreift, und der zugeho¨rigen Verformung d, die sich unter Beru¨cksichtigung der Anbindung an die angrenzenden Blechelemente ergibt, u¨ber die bekannte Beziehung gema¨ß Gl. (6) bestimmt werden. K w u=d

(6)

DIN EN 1993-1-3 entha¨lt fu¨r baupraktische Typen von Kaltprofilen wie lippenversta¨rkte Cund Z-Profile sowie fu¨r Kaltprofile mit innenliegende Steifen einfach aufbereitete Bestimmungsgleichungen fu¨r die Steifenfedersteifigkeit K, sodass in vielen Fa¨llen auf eine grundlegende statische Querschnitts-Analyse und die Aufbereitung gema¨ß Gl. (6) verzichtet werden kann. In Abha¨ngigkeit von der Federsteifigkeit K kann die kritische Beanspruchung der Steife u¨ber die Verzweigungslast scr,s des druckbeanspruchten, elastisch gebetteten Stabes theoretisch hergeleitet werden: pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ 2 KEIs scr,s w (7) As Das Nachweisformat fu¨r das Biegeknicken der Aussteifungselemente von Kaltprofilen gema¨ß DIN EN 1993-1-3 folgt zum gro¨ßten Teil den Vorgaben der DASt-Richtlinie 016 [1]. DIN EN 1993-1-3 fu¨hrt jedoch die neue Formulierung Gl. (8) fu¨r den Biegeknick-Abminderungsfaktor ein, dessen Herkunft oder Herleitung den Verfassern nicht bekannt ist. Die neue Abminderungskurve zeichnet sich – abweichend von der der DASt-Ri 016 [1], die die herko¨mmlichen Knickspannungslinien verwendet – durch eine relativ große Plateaula¨nge aus, die fu¨r die Stabilita¨tspha¨nomene Biegeknicken oder Biegedrillknicken eher untypisch ist. 8 < 1,0 f€ ur ld J 0,65 xd w 1,47 s 0,723 ld f€ ur 0,65 J ld J 1,38 : 0,66=ld f€ ur ld j 1,38 (8)

4.3

Bild 19. Biegeknicken (Forminstabilita¨t) einer Randsteife am Beispiel eines du¨nnwandigen, kaltgeformten C-Profils

471

Ermittlung des wirksamen Querschnitts unter Beru¨cksichtigung des lokalen Beulens und der Forminstabilita¨t

Der wirksame Querschnitt kaltgeformter Bauteile wird nach DIN EN 1993-1-3 unter Beru¨cksichtigung des lokalen Plattenbeulens (mithilfe der Methode der wirksamen Breiten nach Abschn. 4.1) und des Biegeknickens der Steifen (s. Abschn. 4.2) stufenweise bestimmt (Bild 20). In Stufe 1 wird zur Beru¨cksichtigung der Beultragfa¨higkeit der wirksame Querschnitt des Kaltprofils, getrennt fu¨r die Teilfla¨chen Steg, Gurt und Lippe mit Ansatz der vollen Randlagerung an den Querschnittseckpunkten, mithilfe der Methode der wirksamen Breiten ermittelt. Der Einfluss des Biegeknickens der

472

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

Bild 20. Ablauf zur Berechnung des wirksamen Querschnitts nach DIN EN 1993-1-3 [7]

Steife wird in den Stufen 2 und 3 u¨ber die Berechnung der kritischen Knickspannung fu¨r die elastisch gebettete Steife (Gl. 7) und der reduzierten Tragspannung der Randsteife gema¨ß Gl. (8) beru¨cksichtigt. Im Ergebnis erha¨lt man den wirksamen Querschnitt in Stufe 4, bei dem im Bereich der Randsteife die Querschnittsdicke t mithilfe des Abminderungsfaktors fu¨r das Biegeknicken der Randsteife nach Gl. (9) reduziert wird. Die Reduktion erfolgt zur Vereinfachung der weiteren Berechnung, da so mit einem wirksamen Querschnitt, der in allen Querschnittspunkten durch die gleiche maximal zula¨ssige Spannung ausgenutzt wird, weiter operiert werden darf. tred w xd t

(9)

Bei der Berechnung der Beultragfa¨higkeit und der zugeho¨rigen wirksamen Breiten fu¨r die du¨nnwandigen Bleche wurde im Berechnungsschritt 1, auf der sicheren Seite liegend, davon ausgegangen, dass alle Querschnittselemente in der elastischen Berechnung durch die maximal zula¨ssige Grenzspannung, d. h. durch die Fließspannung fy, ausgenutzt werden. Daher wurde dem Beulschlankheitsgrad bzw. dem Beiwert e die Streckgrenze fy als Bezugsspannung zugrunde gelegt. Infolge des Ausknickens der Randsteife im Berechnungsschritt 3 (Bild 20) hat sich jedoch die aufnehmbare Grenzspannung fu¨r die Blechelemente, die die Randsteife bilden, um den Abminderungsfaktor xd im Vergleich zur Fließ-

spannung fy reduziert. Die Druckbeanspruchung der Bleche nimmt im Bereich der Randsteife ab, somit ist auch die Beulgefa¨hrdung fu¨r die angrenzenden Blechelemente kleiner. In der Folge erha¨lt man neue, gro¨ßere wirksame Breiten fu¨r die Teilfla¨chen Gurt und Randsteife. Die Beru¨cksichtigung dieses interaktiven Tragverhaltens von lokalem Beulen und Biegeknicken im Bereich der Randsteifen kaltgeformter Bauteile und Bleche kann nach DIN EN 1993-1-3 optional in einer iterativen Berechnung wie folgt beru¨cksichtigt werden: Der Berechnungsschritt 1 zur Ermittlung der wirksamen Breiten der beulgefa¨hrdeten Blechelemente wird fu¨r die Teilfla¨chen im Bereich der Randsteife, bestehend aus der Randsteife sowie dem wirksamen Teil des angrenzenden Gurtblechs, wiederholt. Dabei fließt die reduzierte Tragspannung der Randsteife infolge des Biegeknickens der Randsteife in den nunmehr reduzierten Beulschlankheitsgrad nach Gl. (10) ein. pﬃﬃﬃﬃﬃ lp,red w lp xd (10) Anschließend muss auch der Berechnungsschritt 2 wiederholt werden, um den Abminderungsfaktor fu¨r das Biegeknicken der Randsteife, die entsprechend den Berechnungsschritten 2 und 3 neu definiert wird, zu korrigieren. Die Iteration kann so lange durchgefu¨hrt werden, bis sich keine nennenswerten nderungen in der Berechnung einstellen, es gilt Gl. (11): xd;n z xd;n s 1

(11)

Querschnittstragfa¨higkeit du¨nnwandiger Kaltprofile

473

Das iterative Verfahren, das bereits Bestandteil der DAST-Ri 016 [1] ist und durch Vergleichsrechnungen abgesichert ist, erzeugt wirtschaftliche Ergebnisse, ist aber in der praktischen Anwendung sehr aufwendig. An dieser Stelle eignet sich eine programmtechnische Aufbereitung der normativen Vorgaben.

4.4

Vergleich der Bemessungsansa¨tze nach DIN EN 1993 fu¨r du¨nnwandige, versteifte Querschnittselemente

Sowohl DIN EN 1993-1-3 fu¨r du¨nnwandige, kaltgeformte Bauteile und Bleche als auch DIN EN 1993-1-5 [9] fu¨r plattenfo¨rmige Bauteile enthalten Regelungen fu¨r beulschlanke, versteifte Blechelemente, deren Beultragverhalten grundsa¨tzlich a¨hnlich ist, die aber in den zitierten Normen unterschiedlich behandelt werden. Wa¨hrend die Regelungen der DIN EN 1993-1-5 [9] fu¨r typische Bru¨ckenquerschnitte mit großen Blechelementen, die heute in Deutschland zumeist mit trapezfo¨rmigen Steifen versta¨rkt werden, hergeleitet wurden, bezogen sich die Entwicklungen der DIN EN 1993-1-3 auf Sta¨ be kaltgeformter Stahlprofile, deren du¨nnwandige Blechelemente in der Regel durch innenliegende Sicken versteift werden. In beiden Fa¨llen werden u¨bereinstimmend – unabha¨ngig von der unterschiedlichen Querschnitts- und Steifenform und unabha¨ngig von den unterschiedlichen Dimensionen der Querschnitte selber – plattenfo¨rmige, du¨nnwandige Blechelemente durch innenliegende Versteifungen versta¨rkt (Bild 21). Vergleicht man die genannten Regelwerke im Hinblick auf die lokale Beultragfa¨higkeit fu¨r die Blechelemente zwischen den Steifen, stellt man fest, dass diese gema¨ß DIN EN 1993-1-3 und DIN EN 1993-1-5 [9] gleichermaßen geregelt werden. Beide Normen betrachten die beulschlanken Einzelelemente der Breite b im ersten Berechnungsschritt als an den Steifen vollsta¨ndig gelagert und ermitteln auf dieser Grundlage u¨bereinstimmend die wirksamen Breiten fu¨r den Gesamtquerschnitt (Bild 20) gema¨ß DIN EN 1993-1-5 [9]. Die Beru¨cksichtigung des Versagenspha¨nomens „Ausknicken der Steife“ wird jedoch in DIN EN 1993-1-3 und DIN EN 1993-1-5 unterschiedlich behandelt. Abweichend vom Konzept der DIN EN 1993-1-3 fu¨r kaltgeformte Bauteile, das in Abschn. 4.2 und 4.3 erla¨utert wurde, folgt DIN EN 1993-1-5 [9] dem aus der deutschen Beulnorm DIN 18800 -3 [17] bekannten, allgemeinen Konzept, zuna¨chst die Beultragfa¨higkeit

Bild 21. Beulschlanke, versteifte Druckgurte eines Bru¨ckenquerschnitts und eines Profilblechs a) Druckgurt eines Bru¨ckenquerschnitts mit zweifacher Aussteifung b) Druckgurt eines Profilbleches mit zweifacher Aussteifung

des versteiften Bleches auf der Grundlage erho¨hter Beulwerte k zu bestimmen (DIN EN 1993-1-5 [9], Abschn. 4.5.2), danach das knickstaba¨hnliche Verhalten der versteiften Bleche zu untersuchen (DIN EN 1993-1-5 [9], Abschn. 4.5.3) und abschließend beide Versagenspha¨nomene u¨ber eine Interaktionsbedingung (DIN EN 1993-1-5 [9], Abschn. 4.5.4) zusammenzufu¨hren. Zur Bestimmung der reinen Beultragfa¨higkeit versteifter Bleche gibt DIN EN 1993-1-5 [9] im Anhang A Hilfen zur Bestimmung der Beulwerte k an: Beulwerte fu¨r Blechfelder mit mehr als 3 Steifen, deren Steifen verschmiert werden du¨rfen, sind entsprechend den Vorgaben von Klo¨ppel/Scheer [31] und Klo¨ppel/Mo¨ller [32] zu bestimmen; kritische Beulspannungen fu¨r Blechfelder mit einer oder zwei Steifen in der Druckzone sind auf der Basis einer wirksamen, elastisch gebetteten, mittigen Steife – wie in DIN EN 1993-1-3 – zu ermitteln. Im Fall der mittig versteiften Platte ko¨nnen die Bestimmungsgleichungen fu¨r die kritische Beulspannung nach DIN EN 1993-1-5 [9], Anhang A, und DIN EN 1993-1-3, Abschn. 5.5.3.3, direkt ineinander u¨berfu¨hrt werden; die Ansa¨tze sind gleichwertig. DIN EN 1993-1-3 und DIN EN 1993-1-5 [9] verwenden jedoch im weiteren Berechnungs-

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4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

verlauf unterschiedliche Abminderungsfaktoren zur Ermittlung der Grenztragfa¨higkeit versteifter Platten. Wa¨hrend DIN EN 1993-1-5 [9] auf die bekannte, geringfu¨gig modifizierte „WinterKurve“ fu¨r beulgefa¨hrdete Platten zuru¨ckgreift, verwendet DIN EN 1993-1-3 die eigene Gl. (8), die bereits das Biegeknicken der isoliert betrachteten Steife beru¨cksichtigt. Nach DIN EN 1993-1-3 ist bereits an dieser Stelle die Berechnung der Querschnittstragfa¨higkeit fu¨r das Kaltprofil mit innenliegenden Versteifungen beendet. Nach DIN EN 1993-1-5 [9], Abschn. 4.5.3, muss nachfolgend zuna¨chst das knickstaba¨hnliche Verhalten des versteiften Blechfeldes untersucht werden: Bei einem ausgesteiften Blech darf die kritische Knickspannung der am ho¨chstbelasteten Druckrand liegenden Steife, jedoch ohne Anbindung an angrenzende Blechfelder, bestimmt werden. Mithilfe der bekannten europa¨ischen Knickspannungslinien kann der Abminderungsfaktor zur Beru¨cksichtigung des Biegeknickens der Steife ermittelt werden. Nach DIN EN 1993-1-5 [9], Abschn. 4.5.4, folgt dann erst die Bestimmung des endgu¨ltigen Beulabminderungsfaktors fu¨r die versteifte Platte u¨ber eine Interaktion des Plattenbeulens und des knickstaba¨hnlichen Verhaltens. Zusammenfassend ist festzustellen, dass sowohl DIN EN 1993-1-3 als auch DIN EN 1993-1-5 [9] Nachweiskonzepte fu¨r Beulfelder mit innenliegenden Versteifungen enthalten, diese aber nicht deckungsgleich sind und zu unterschiedlichen Grenztragfa¨higkeiten fu¨r versteifte Blechelemente fu¨hren. Eine berarbeitung und eine Abstimmung der Konzepte wa¨ren wu¨nschenswert, sodass den Anwendern im Rahmen der Europa¨ischen Normengeneration DIN EN 1993 ein zweifelsfreies Nachweisverfahren fu¨r beulschlanke, versteifte Plattenelemente zur Verfu¨gung steht.

4.5

Querschnittstragfa¨higkeit

4.5.1 Druckbeanspruchung Die aufnehmbare Grenznormalkraft eines kaltgeformten, du¨nnwandigen Profils (Bild 16) unter Druckbeanspruchung wird nach DIN EN 1993-1-3 fu¨r den zuvor bestimmten wirksamen Querschnitt, wie in Gl. (12) angegeben, ermittelt. 8 ur Aeff I Ag , sonst < Aeff fyb =gM0 f€ Nc,Rd w Ag (fyb S (fya s fyb ) : 4 (1 s l=lel ))=gM0 J Ag fya =gM0 (12)

Die erho¨hte Streckgrenze fu¨r das kaltverformte Material darf im Zusammenhang mit dem wirksamen Querschnitt nicht in Ansatz gebracht werden. Sollte der Querschnitt dagegen nicht lokal stabilita¨tsgefa¨hrdet und voll wirksam sein, darf in Abha¨ngigkeit der Beulschlankheit die erho¨hte Streckgrenze nach Gl. (12) rechnerisch ausgenutzt werden. Wie in Bild 22 dargestellt, kann sich beim wirksamen Querschnitt der Schwerpunkt im Vergleich zum Bruttoquerschnitt verschieben, sodass am wirksamen Querschnitt die Druckkraft nunmehr außermittig angreift und ein zusa¨tzliches Biegemoment entsteht. Dieses Pha¨nomen tritt bei allen druckbeanspruchten, nicht doppelt-symmetrischen Stahlprofilen auf. Nach DIN EN 1993-1-3 muss daher – in bereinstimmung mit den Regelungen der DIN EN 1993-1-1 [8] fu¨r Klasse 4 -Querschnitte und DIN EN 1993-1-5 [9] fu¨r plattenfo¨rmige Bauteile – neben der Grenzdruckkraft nach Gl. (12) auch stets die Schwerpunktverschiebung e rechnerisch bestimmt werden. Die Schwerpunktverschiebung ist im Interaktionsnachweis fu¨r wirksame Querschnitte unter Druck- und Biegebeanspruchung (s. Abschn. 4.5.3) zu beru¨cksichtigen.

Bild 22. Beispiel eines kaltgeformten, du¨nnwandigen Hutprofils unter Druckbeanspruchung

Querschnittstragfa¨higkeit du¨nnwandiger Kaltprofile

475

Bild 23. Aufnehmbares Grenzbiegemoment eines kaltgeformten Profils in Abha¨ngigkeit der Beulschlankheit

4.5.2 Biegebeanspruchung Das aufnehmbare Grenzbiegemoment eines kaltgeformten, du¨nnwandigen Profils unter Biegebeanspruchung wird nach DIN EN 1993-1-3, Abschn. 6.1.4, mithilfe des zuvor bestimmten Mc,Rd w

wirksamen Querschnitts, wie in Gl. (13) angegeben, ermittelt. Die erho¨hte Streckgrenze fu¨r das kaltverformte Material darf nicht in Ansatz gebracht werden.

Weff fyb =gM0 fyb (Wel S (Wpl s Wel ) 4 (1 s le, max =lel ,0))=gM0

f€ ur Weff I Wel , sonst J Wpl fyb =gM0

(13)

DIN EN 1993-1-3 la¨sst bei biegebeanspruchten Querschnitten die Ausnutzung (teil)plastischer Reserven zu, wenn der Querschnitt nicht lokal stabilita¨tsgefa¨hrdet und voll wirksam ist oder wenn in der Zugzone plastische Reserven ausgenutzt werden ko¨nnen, ohne dass die Spannungen in der Druckzone die maximal zula¨ssigen Grenzspannungen erreicht haben (Bild 23). In Abha¨ngigkeit der Beulschlankheit des ungu¨nstigsten, beulschlanken Plattenelements kann das elastische Grenzbiegemoment auf das vollplastische Biegemoment angehoben werden. Die Mo¨glichkeit der teilplastischen Ausnutzung des Querschnitts nach DIN EN 1993-1-3 ist in DIN EN 1993-1-1 [8], die eine strenge Einteilung in Querschnittsklassen vornimmt, und in DIN EN 1993-1-5 [9] nicht enthalten und gilt daher nur fu¨r kaltgeformte Querschnitte im Sinne der DIN EN 1993-1-3.

mithilfe von zwei unterschiedlichen wirksamen Querschnitten: Die a¨ußere Druckkraft Ned ist auf den zugeho¨rigen wirksamen Querschnitt fu¨r reine Druckbeanspruchung gema¨ß Abschn. 4.5.1 zu beziehen, das a¨ußere Biegemoment Mz,Ed ist auf den wirksamen Querschnitt fu¨r reine Biegebeanspruchung nach Abschn. 4.5.2 anzusetzen.

4.5.3 Kombinierte Druck- und Biegebeanspruchung

Zusa¨tzlich zu dem planma¨ßigen, a¨ußeren Biegemoment Mz,Ed ist das Zusatzmoment DMz,Ed nach Gl. (15) zu beru¨cksichtigen, das sich aus der Schwerpunktverschiebung des druckbeanspruchten wirksamen Querschnitts im Vergleich zum Vollquerschnitt ergibt (Bild 22).

Der Interaktionsnachweis Gl. (14) fu¨r kaltgeformte, du¨nnwandige Profile unter Druck- und Biegebeanspruchung nach DIN EN 1993-1-3 erfolgt – wie auch in der Grundnorm DIN EN 1993-1-1 [8] und der DIN EN 1993-1-5 [9] –

NEd Mz,Ed S DMz,Ed J1 S Nc,Rd Mcz,Rd,com

(14)

mit NEd Mz,Ed Nc,Rd Mcz,Rd, com

a¨ußere Druckkraft a¨ußeres Biegemoment Grenzdruckkraft fu¨r den wirksamen Querschnitt unter reiner Druckbeanspruchung Grenzbiegemoment fu¨r den wirksamen Querschnitt unter reiner Biegung ^ z-z-Achse

DMz;Ed w NEd eNz

(15)

476

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

4.5.4 Schubbeanspruchung Das Vorgehen der europa¨ischen Normung beim Nachweis von du¨nnwandigen Stahlquerschnitten unter Schubbeanspruchung unterscheidet sich grundlegend von dem Verfahren fu¨r druckund biegebeanspruchte Querschnitte, bei denen ausschließlich die Methode der wirksamen Breiten verwendet wird. Die Schubbeanspruchbarkeit du¨nnwandiger Querschnitte wird in DIN EN 1993-1-3 wie auch in DIN EN 1993-1-5 [9] mit der „alten“ Methode der reduzierten Spannungen bestimmt, bei der die aufnehmbare Schubbeulfestigkeit fbv in Abha¨ngigkeit des Beulschlankheitsgrades bestimmt und konstant u¨ber den Querschnitt wirkend angenommen wird. Die Werte der Schubbeanspruchbarkeit fu¨r Kaltprofile gema¨ß DIN EN 1993-1-3 werden fu¨r den Fall des am Auflager ausgesteiften oder nicht ausgesteiften Steges angegeben. Im Fall des ausgesteiften Steges verwendet DIN EN 1993-1-3 die Werte der Schubbeanspruchbarkeit gema¨ß DIN EN 1993-1-5 [9] fu¨r verformbare Auflagersteifen, fu¨r die nicht ausgesteiften Auflagerstege wird eine im Bereich ho¨herer Beulschlankheiten konservative Schubbeulkurve eingefu¨hrt. Im Ergebnis erha¨lt man die Querkrafttragfa¨higkeit fu¨r das Kaltprofil in Abha¨ngigkeit der Grenzschubspannung fbv bezogen auf die Ho¨he hw und die Dicke des Steges t entsprechend der Gl. (16). hw tfbv sin @ Vb,Rd w gM0

(16)

4.5.5 Kombinierte Druck-, Biege- und Schubbeanspruchung

Das Nachweisformat der Interaktion wurde DIN EN 1993-1-5 [9] entnommen. Weitergehende Informationen ko¨nnen [12] entnommen werden.

5

Stabtragfa¨higkeit du¨nnwandiger kaltgeformter Bauteile

Der Nachweis der Stabtragfa¨higkeit fu¨r die Gesamtstabilita¨tsprobleme „Beul-Biegeknicken“ und „Beul-Biegedrillknicken“ erfolgt nach DIN EN 1993-1-3 in zwei Stufen und methodisch gleich. In Stufe 1 wird zuna¨chst die reine Querschnittstragfa¨higkeit unter Beru¨cksichtigung der lokalen Stabilita¨tsprobleme „Plattenbeulen“ und „Biegeknicken der Aussteifungen“ behandelt und ein wirksamer Querschnitt, wie in Abschn. 4 dargestellt, bestimmt. In Stufe 2 wird nachfolgend das jeweilige Gesamtstabilita¨tsproblem erfasst, indem auf der Grundlage der wirksamen Querschnitte die Stabschlankheit fu¨r das „Biege(drill)knicken“ und nachfolgend mithilfe der etablierten europa¨ischen Knickspannungslinien die Beanspruchbarkeit des Stabes fu¨r das Gesamtstabilita¨tsproblem ermittelt wird.

5.1

Beul-Biegeknicken eines Stabes unter Druckbeanspruchung

DIN EN 1993-1-3 orientiert sich beim Nachweis des Gesamtstabilita¨tsproblems „Beul-Biegeknicken“ (Bild 24) von kaltgeformten Sta¨ben mit du¨nnwandigem Querschnitt an den Vorgaben der DIN EN 1993-1-1 [8], nur die Zuordnung der Knickspannungslinien erfolgt speziell fu¨r kaltgeformte Querschnitte in Tabelle 6.3 der DIN EN 1993-1-3. Das Nachweisformat

Die Interaktionsbedingung (siehe Gl. 17) fu¨r kaltgeformte, du¨nnwandige Querschnitte unter kombinierter Druck-, Biege- und Schubbeanspruchung gema¨ß DIN EN 1993-1-3 ist eine Erweiterung der Interaktionsbedingung fu¨r Druck- und Biegebeanspruchung nach Abschn. 4.5.3, der der wirksame Querschnitt zugrunde liegt. Der Nachweis der Interaktion kann bei geringer Schubbeanspruchung Ved J 0,5 Vw,Rd entfallen. NEd Mz,Ed S DMz,Ed S Nc,Rd Mcz,Rd,com Mf,Rd 2VEd )( S (1 s s 1)2 J 1 (17) Mpl,Rd Vw,Rd

Bild 24. Beul-Biegeknicken eines du¨nnwandigen I-Querschnitts unter Druckbeanspruchung (Versagensform nach einer numerischen Analyse mit ANSYS 11.x [25])

Stabtragfa¨higkeit du¨nnwandiger kaltgeformter Bauteile

fu¨r das Beul-Biegeknick-Problem unter Druckbeanspruchung ist Gl. (18) zu entnehmen. xNc,Rd Nb,Rd w (18) gM1 mit Nc,Rd Querschnittstragfa¨higkeit des wirksamen Querschnitts gM1 w 1,1 (gema¨ß DIN EN 1993-1-3 NA [11]) x

Abminderungsfaktor fu¨r das Biegeknicken nach DIN EN 1993-1-1 [8] in Abha¨ngigkeit der europa¨ischen Knickspannungslinien

Grundlage zur Berechnung des Abminderungsfaktors x ist der zugeho¨rige Schlankheitsgrad fu¨r das Beul-Biegeknick-Problem. Bei der Formulierung des Schlankheitsgrades nach DIN EN 1993-1-3 (siehe Gl. 19) fa¨llt auf, dass der reduzierte, wirksame Querschnitt nicht durchgehend beru¨cksichtigt wird: Wa¨hrend die Abminderung der wirksamen Fla¨che Aeff bei der Berechnung der Stabschlankheit angesetzt wird, wird dagegen die reduzierte Steifigkeit, die in die kritische Knicklast Ncr des Stabes eingeht, nicht fu¨r den wirksamen Querschnitt, sondern fu¨r den Vollquerschnitt bestimmt. rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ Aeff fy Lcr Aeff (19) lw w Ncr il1 A In der Folge wird der Stabschlankheitsgrad des du¨nnwandigen, wirksamen Querschnitts im Vergleich zum globalen Knickschlankheitsgrad des nicht beulgefa¨hrdeten Querschnitts kleiner. Das

477

globale Stabilita¨tsproblem des wirksamen Querschnitts wird theoretisch gu¨nstiger, was kritisch zu hinterfragen ist [30] (s. auch Abschn. 5.4).

5.2

Beul-Biegedrillknicken eines Tra¨gers unter Biegebeanspruchung

DIN EN 1993-1-3 regelt das Gesamtstabilita¨tsproblem „Beul-Biegedrillknicken“ von du¨nnwandig kaltgeformten Tra¨gern (Bild 25) a¨hnlich wie das Gesamtstabilita¨tsproblem „Beul-Biegeknicken“. DIN EN 1993-1-3 orientiert sich ebenfalls an den Vorgaben der DIN EN 1993-1-1 [8], lediglich die Zuordnung der Knickspannungslinien erfolgt speziell fu¨r kaltgeformte Querschnitte. Das Nachweisformat fu¨r das Beul-Biegedrillknick-Problem eines Tra¨gers unter Biegebeanspruchung ist Gl. (20) zu entnehmen. Mb,Rd w

xLT Mc,Rd gM1

(20)

mit Mc,Rd Biegetragfa¨higkeit des wirksamen Querschnitts gM1 w 1,1 (gema¨ß DIN EN 1993-1-3 NA [11]) xLT

Abminderungsfaktor fu¨r das Biegedrillknicken nach DIN EN 1993-1-1 [8] in Abha¨ngigkeit der europa¨ischen Knickspannungslinien

Grundlage zur Berechnung des Abminderungsfaktors xLT ist der Schlankheitsgrad fu¨r das Beul-Biegedrillknick-Problem nach Gl. (21).

Bild 25. Beul-Biegedrillknicken eines du¨nnwandigen, biegebeanspruchten C-Querschnitts (Versuch – numerische Analyse, aus [23]) a) Tra¨gerverformung im Bereich der Traglast b) Tra¨gerverformung nach Erreichen der Traglast

478

4

lLT w

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ Weff fy Mcr

(21)

hnlich wie beim Gesamtstabilita¨tsproblem „Beul-Biegeknicken“ in Abschn. 5.1 ist auch hier die Verzweigungsgro¨ße, in diesem Fall das ideale Biegedrillknickmoment, nicht am wirksamen Querschnitt, sondern am Vollquerschnitt zu bestimmen. In der Folge wird der Schlankheitsgrad kleiner und das „Beul-Biegedrillknick-Problem“ theoretisch gu¨nstiger, was kritisch hinterfragt werden muss (s. Abschn. 5.4).

5.3

Beul-Biege(drill)knicken eines Stabes unter Druck- und Biegebeanspruchung

[18, 22, 23, 27, 28, 30, 33–37]. Auf internationaler Ebene seien hier beispielhaft die Arbeiten [38, 39] und insbesondere die Forschungen von Peko¨z/Scha¨fer (u. a. [40, 41]) sowie Hancock/ Rasmussen (u. a. [42– 44]) genannt. Wa¨hrend auf europa¨ischer Ebene Gesamtstabilita¨tsprobleme du¨nnwandiger Bauteile nach DIN EN 1993 mit der sog. „Q-Faktor-Methode“ auf der Grundlage wirksamer Querschnitte behandelt werden, haben sich die Forschungen in den USA auf die Entwicklung der „Direct Strength Method“ konzentriert, die inzwischen in die neue AISI-Normung Eingang gefunden hat. Die Grundlagen beider Ansa¨tze und die zugeho¨rigen Forschungsarbeiten werden im Folgenden kurz vor- und gegenu¨bergestellt.

Die Interaktion „Beul-Biege(drill)knicken“ fu¨r einen Tra¨ger mit du¨nnwandigem, kaltverformten Querschnitt unter kombinierter Druck- und Biegebeanspruchung kann gema¨ß DIN EN 1993-1-3, Abschn. 6.2.5, wahlweise nach DIN EN 1993-1-1 [8] oder vereinfacht mit der Bedingung in Gl. (22) vorgenommen werden. DIN EN 1993-1-3 entha¨lt die einfache, aber eher konservative Interaktionsbedingung: NEd 0,8 MEd 0,8 J 1,0 (22) S Nb,Rd Mb,Rd

5.4.1 Forschungen zur Gesamtstabilita¨t auf der Grundlage DIN EN 1993-1-3

mit

– Stufe 1: Lokales Stabilita¨tsproblem „Plattenbeulen“ Die Beultragfa¨higkeit des du¨nnwandigen Querschnitts wird mithilfe der „Methode der wirksamen Breiten“ bestimmt. – Stufe 2: Gesamtstabilita¨tsproblem „BeulBiege(drill)knicken“ Die Grenztragfa¨higkeit des biege(drill)knickgefa¨hrdeten, du¨nnwandigen Querschnitts wird unter Beru¨cksichtigung der aufgrund der lokalen Beulerscheinungen reduzierten Querschnittstragfa¨higkeit ermittelt.

N

b,Rd

M

b,Rd

Grenzdruckkraft des wirksamen Querschnitts unter Beru¨cksichtigung des Beul-Biegeknickens Biegetragfa¨higkeit des wirksamen Querschnitts unter Beru¨cksichtigung des Beul-Biegedrillknickens

Die Interaktionsbedingung der DIN EN 1993-1-3 hat den praktischen Vorteil, dass ihre Anwendung deutlich einfacher ist als die Vorgaben der Grundnorm DIN EN 1993-1-1 [8] und deren Anha¨nge A bzw. B zur Beru¨cksichtigung des Biege(drill)knickens.

5.4

Neuere Forschungen zu Gesamtstabilita¨tsproblemen du¨nnwandiger Querschnitte

In Deutschland sind im Rahmen der Entwicklung der neuen Normengeneration DIN 18 000 [6, 17] und DASt-Ri 016 [1] zahlreiche Forschungsarbeiten auf dem Gebiet der Gesamtstabilita¨tsprobleme von du¨nnwandigen Bauteilen und Blechen durchgefu¨hrt worden (z. B.

Das in Abschn. 5 vorgestellte Nachweisverfahren fu¨r du¨nnwandige, gesamtstabilita¨tsgefa¨hrdete Stahlbauteile nach DIN EN 1993-1-3 beruht auf der allgemeinen „Q-Faktor-Methode“, die der amerikanischen Normung [45] entnommen wurde. Der allgemeine Nachweis der Grenztragfa¨higkeit erfolgt – wie in den Abschnitten 4 bzw. 5.1 und 5.2 dargestellt – in zwei Stufen:

Der prinzipielle Grundgedanke der Q-Faktor Methode ist, dass die Biege(drill)knickgefa¨hrdung eines Querschnitts, dessen Grenztragfa¨higkeit aufgrund von lokalen Beulinstabilita¨ten bereits reduziert ist, auch weniger biege(drill)knickgefa¨hrdet ist, da er nicht maximal, d. h. unter Ansatz der Streckgrenze fy auf der vollen Querschnittsfla¨che, ausgenutzt werden kann. Fu¨r den Biege(drill)knicknachweis bedeutet dies, dass der globale Stabilita¨tsnachweis in Stufe 2 dann fu¨r den Bruttoquerschnitt gefu¨hrt werden kann, wenn die Streckgrenze fy

Stabtragfa¨higkeit du¨nnwandiger kaltgeformter Bauteile

durch eine infolge o¨rtlichen Beulens abgeminderte Streckgrenze Q · fy ausgetauscht wird. Der „Q-Faktor“ bezeichnet den Reduktionsfaktor fu¨r das lokale Plattenbeulen des Querschnitts unter Druck- oder Biegebeanspruchung gema¨ß Gl. (23), der bei der Ermittlung der Beulschlankheit (Gl.24) beru¨cksichtigt wird. Eine iterative Berechnung ist nicht erforderlich. Fu¨r Druckbeanspruchung gilt: Q w Aeff =A

(23a)

Fu¨r Biegebeanspruchung gilt: Q w Weff =W

Reduzierte globale Stabschlankheit: rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃﬃ QS lG,red w Q lG w Scr

(23b)

(24)

mit S Scr

Querschnittstragfa¨higkeit des Bruttoquerschnitts Kritische Verzweigungsgro¨ße des Bruttoquerschnitts

Bei der Analyse der Q-Faktor-Methode fa¨llt auf, dass die globale Stabschlankheit eines du¨nnwandigen Stahlbauteils gegenu¨ber dem Bruttoquerschnitt reduziert wird, da der aufgrund lokalen Beulens abgeminderte Querschnitt nur beim Ausnutzungsgrad Q · S der Querschnittstragfa¨higkeit beru¨cksichtigt wird, nicht aber in die Berechnung der idealen Verzweigungsgro¨ße Scr, die unvera¨ndert am Vollquerschnitt zu bestimmen ist, eingeht. An dieser Stelle setzten und setzen aktuelle Forschungen zur berpru¨fung und Verbesserung der Normenansa¨tze an. In den Forschungsarbeiten [22, 23, 30, 46] wurde ein an das Konzept der DIN EN 1993-1-1 [8] und DIN EN 1993-1-3 angepasster Vorschlag zur Ermittlung der Tragfa¨higkeit von beul- und biege(drill)knickgefa¨hrdeten Sta¨ben und Tra¨gern unterbreitet, der theoretisch abgeleitet und anhand von Versuchsergebnissen an Kasten, U-, I- und Winkelprofilen [22, 23, 27, 38, 42– 44] u¨berpru¨ft werden konnte. Dabei wurde, aufbauend auf der Q-Faktor-Methode, die reduzierte Steifigkeit des wirksamen Querschnitts in die Schlankheitsformulierung des Gesamtstabilita¨tsproblems (Gl. 24) implementiert. Die Forschungen verdeutlichen, dass die Beru¨cksichtigung der durch das lokale Beulen reduzierten Querschnittssteifigkeit im Nach-

479

weisverfahren, d. h. bei der Ermittlung der kritischen Verzweigungsgro¨ße Scr in Gl. (24), angezeigt ist, um die Sicherheitslu¨cken der DIN EN 1993-1-1 [8], DIN EN 1993-1-3 und DIN EN 1993-1-5 [9] zu schließen. Diese Forderung wird ebenfalls von den in Stabilita¨tsproblemen im Stahlleichtbau ausgewiesenen internationalen Experten Hancock/Rasmussen [42] erhoben. Bild 26 zeigt die Grenztragfa¨higkeiten fu¨r ein du¨nnwandiges, kaltgeformtes C-Profil unter Druck- und Biegebeanspruchung der Versuchsreihe von Zhang [27], die sich im Versuch, nach einer numerischen Analyse und einem neuen Bemessungsvorschlag des Verfassers [21, 30, 46] ergeben haben. Bild 26 verdeutlicht, dass der neue Bemessungsvorschlag fu¨r das Gesamtstabilita¨tsproblem „Beul-Biegeknicken“ in guter Na¨herung mit den Versuchsergebnissen u¨bereinstimmt, wogegen die Vorgaben der DIN EN 1993-1-3 durch den zu gu¨nstigen Ansatz der Beulschlankheit mitunter zu unsicheren Ergebnissen fu¨hren kann. Im laufenden Forschungsvorhaben [47] wird der Vorschlag [46] fu¨r beulbiegeknickgefa¨hrdete C-Querschnitte anhand von Versuchen verifiziert und ggf. angepasst. Fu¨r das Gesamtstabilita¨tsproblem „Beul-Biegedrillknicken“ liegen mit den ju¨ngsten Arbeiten [22, 23] Bemessungsvorschla¨ge auf gleicher Basis [21, 30, 46] fu¨r biegebeanspruchte, du¨nnwandige Stahlquerschnitte vor. In den Forschungsarbeiten [18, 37] wurde ein alternativer Weg zur Verbesserung des Nachweiskonzepts der DIN EN 1993 fu¨r gesamtstabilita¨tsgefa¨hrdete, du¨nnwandige I- und kastenfo¨rmige Stahlquerschnitte beschritten. Zum Ausgleich der theoretisch erforderlichen Reduktion der Steifigkeit eines beulgefa¨hrdeten, du¨nnwandigen Querschnitts, die in der globalen Stabschlankheit zu beru¨cksichtigen wa¨re, wird vereinfacht eine neue Zuordnung der Knickspannungslinien fu¨r das globale Stabilita¨tsproblem vorgenommen. Dieses Bemessungskonzept ist in der praktischen Anwendung einfacher, weil die effektive Steifigkeit des du¨nnwandigen Querschnitts nicht explizit zu berechnen ist und bei der Berechnung der Stabschlankheit nach Gl. (24) entsprechend der Q-FaktorMethode vernachla¨ssigt werden kann. Dieses Bemessungskonzept beurteilt aber insbesondere bei beulschlanken Bauteilen mit geringer globaler Stabschlankheit die Gesamtstabilita¨t nicht immer realita¨tsnah, da einem du¨nnwandigen Querschnitt mit hoher Beulgefa¨hrdung und

480

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

Bild 26. Grenztragfa¨higkeiten eines beul-biegeknick-gefa¨hrdeten du¨nnwandigen C-Querschnitts unter Druck- und Biegebeanspruchung (Versuch [27] – Numerische Analyse, Forschungsansatz aus [21, 30, 46])

damit kleiner wirksamer Querschnittsfla¨che aufgrund der zu gu¨nstigen Schlankheitsformulierung nach (Gl.24) eine zu geringe Stabschlankheit zugewiesen wird und somit mitunter als nicht biege(drill)knickgefa¨hrdet eingestuft wird. In diesen Fa¨llen kann auch eine vera¨nderte Knickspannungslinie keine Abhilfe schaffen, da diese per Definition erst bei Stabschlankheiten von l J 0,2 eine Abminderung der zuvor berechneten Querschnittstragfa¨higkeit vorsehen. Zusammenfassend ist festzustellen, dass die Forschungen auf dem Gebiet der Gesamtstabilita¨tsprobleme du¨nnwandiger Stahlquerschnitte noch nicht abgeschlossen sind. Eine berarbeitung des Nachweiskonzeptes ist weiterhin erforderlich, damit sowohl die bekannten wirtschaftlichen Nachteile als auch die bestehenden Sicherheitslu¨cken behoben werden ko¨nnen. Neben der Genauigkeit der Tragfa¨higkeitsprognose ist aber insbesondere die Einfachheit der Nachweisfu¨hrung von großer Bedeutung. Wie die Beispielberechnungen nach DIN EN 1993-1-3 in Abschn. 8 zeigen werden, wird der Grundsatz, dass DIN EN 1993-1-3 mit seinen Bemessungsverfahren a¨hnlich zutreffende Grenztragfa¨higkeiten liefern soll wie die experimentell bestimmten, sehr oft durch einen deutlich zu großen und damit fu¨r die Praxis geradezu abschreckenden Berechnungsaufwand er-

ka¨mpft. Zugleich steigt auch die Fehleranfa¨lligkeit innerhalb der Berechnung. Eine Vereinfachung der Nachweisfu¨hrung fu¨r mo¨gliche baupraktische Fa¨lle, wie in [23] fu¨r C-Querschnitte ausgearbeitet, ist neben dem Ausschluss von Sicherheitslu¨cken vorrangiges Ziel weiterer Forschungsvorhaben.

5.4.2 Direct Strength Method In [40] wird von Schafer und Peko¨z die „Direct Strength Method“ vorgestellt, die inzwischen in die gu¨ltige amerikanische [48] und australische Normung [49] Eingang gefunden hat. Mit der „Direct Strength Method“ wurde das Ziel verfolgt, die wirksamen Schnittgro¨ßen eines beulgefa¨hrdeten Querschnitts direkt, also ohne die aufwendige Bestimmung von wirksamen Breiten und wirksamen Querschnitten, zu berechnen. Dies wird erreicht, indem mithilfe einer Beulkurve fu¨r typische kaltgeformte, du¨nnwandige Stahlprofile unter Druck- oder Biegebeanspruchung nicht die wirksamen Breiten, sondern direkt die Beultragfa¨higkeit des Querschnitts bestimmt wird. Eingangswert zur Berechnung der Beulschlankheit ist die kritische Verzweigungslast einer druckbeanspruchten Stu¨tze bzw. das kritische Biegemoment eines Tra¨gers, die fu¨r den Gesamtquerschnitt mithilfe eines Beulwertprogramms ermittelt werden

Besondere Bemessungsregeln fu¨r kaltgeformte Pfetten

du¨rfen. Im Kommentar zur amerikanischen Norm [48] wird dazu explizit auf das von Schafer entwickelte Programm CUFSM [29] verwiesen (s. Abschn. 7). Die „Direct Strength Method“ weicht von dem Bemessungskonzept der DIN EN 1993-1-3 deutlich ab, sie ist prinzipiell mit der „Methode der reduzierten Spannungen“ vergleichbar [50]. Daher ist die „Direct Strength Method“ auch ebenso nicht geeignet, die Grenztragfa¨higkeit du¨nnwandiger Stahlquerschnitte zu ermitteln, bei denen eine signifikante Verschiebung des Schwerpunkts infolge des o¨rtlichen Beulens auftritt. Diese Fa¨lle sind in [48] ausdru¨cklich ausgeschlossen. Ferner behandelt die „Direct Strength Method“ [48] bislang nur Querschnitte unter reiner Druck- und reiner Biegebeanspruchung. Interaktionsbedingungen fu¨r gemischte Beanspruchungsfa¨lle sowie die Anwendung fu¨r Schubbelastung oder Lasteinleitungen sind in [48] bislang nicht geregelt. Die „Direct Strength Method“ stellt in ihrer aktuellen Fassung [48] daher noch kein allgemeingu¨ltiges Nachweiskonzept dar. Aktuelle Forschungen lassen den Schluss zu, dass sich einige Defizite fu¨r baupraktische Kaltprofile in absehbarer Zeit beheben lassen. Im Vergleich zur europa¨ischen DIN EN 1993-1-3 ist die „Direct Strength Method“ [48] aber eine sehr einfache, fu¨r die praktische Anwendung hervorragend geeignete Nachweismethode fu¨r typische Kaltprofile, die sich im amerikanischen und australischen Raum genau aus diesem Grund bereits durchgesetzt hat.

6

Besondere Bemessungsregeln fu¨r kaltgeformte Pfetten

6.1

Allgemeines

Kaltgeformte, du¨nnwandige C-, Z- oder S-Profile werden im Stahlhallenbau bevorzugt als Dachpfetten eingesetzt. Zusammen mit der Dacheindeckung, fu¨r die i. Allg. Trapezbleche oder Sandwich-Elemente verwendet werden, wird so eine tragfa¨hige, leichte und wirtschaftliche Dachkonstruktion erzeugt. Stahlpfetten mit C-, Z- oder S-fo¨rmigem Querschnitt haben jedoch gegenu¨ber den klassischen Stahlprofilen, z. B. den warmgewalzten I-Profilen, die Besonderheit, dass der Schubmittelpunkt in der Regel außerhalb des Querschnitts liegt oder schiefe Hauptachsen vorhanden sind. Da zudem die Wirkungslinie der Last in der

481

Regel nicht durch den Schubmittelpunkt verla¨uft, werden C- und S-Pfetten i. Allg. durch Biege- und Torsionslasten beansprucht, bei den punktsymmetrischen Z-Profilen liegt schiefe Biegung mit Torsionsbeanspruchung vor. Fu¨r kaltgeformte, du¨nnwandige C-, Z- oder S-Profile ko¨nnen die u¨blichen Biegedrillknicknachweise somit nicht gefu¨hrt werden. Vielmehr mu¨sste eine Biegedrillknickuntersuchung nach Theorie II. Ordnung unter Beru¨cksichtigung geeigneter Ersatzimperfektionen erfolgen. Dieses Nachweisverfahren ist jedoch sehr komplex, aufwendig und erfordert vertiefte Kenntnisse des anwendenden Ingenieurs. Es ist daher zum Einsatz in der Ingenieurpraxis nur bedingt geeignet. Einige Hersteller bieten Pfettenprofile mit z. B. nationalen Zulassungen des Deutschen Instituts fu¨r Bautechnik DIBt an, deren Tragfa¨higkeit im Rahmen von experimentellen Untersuchungen bestimmt wurde. Die Bemessung dieser speziellen Pfettenprofile kann dann – abweichend von normativen Bemessungskonzepten – mithilfe der in der Zulassung definierten, vereinfachten Regelungen vorgenommen werden. Die Forschungsarbeiten im Bereich der kaltgeformten Pfettenprofile haben sich in der ju¨ngeren Zeit darauf konzentriert, allgemeine Rechenmodelle zu entwickeln, auf deren Grundlage die Bemessung von du¨nnwandigen C-, Z- oder S-Profilen einfach und sicher gefu¨hrt werden kann. DIN EN 1993-1-3 hat zwei alternative Bemessungsverfahren fu¨r kaltgeformte Pfetten aufgenommen, die in Abschn. 10 „Besondere Angaben fu¨r Pfetten“ bzw. im Anhang E „Vereinfachte Pfettenbemessung“ zu finden sind. Wa¨hrend das Bemessungsverfahren der DIN EN 1993-1-3, Abschn. 10, aus nationaler Sicht betrachtet, neu ist, waren die Regelungen des Anhang E bereits Bestandteil der DASt-Ri 016 [1].

6.2

Besondere Angaben zu Pfetten nach DIN EN 1993-1-3, Abschn. 10

Die Regelungen der DIN EN 1993-1-3, Abschn. 10, gelten fu¨r die in Bild 27 dargestellten, kaltgeformten Pfettenprofile in den definierten Anwendungsgrenzen, fu¨r die eine versuchstechnische Verifizierung des Rechenmodells vorliegt. Das Bemessungsmodell gema¨ß DIN EN 1993-1-3, Abschn. 10, setzt voraus, dass die Pfetten am Obergurt durch ihre Verbindung mit einer schubsteifen Dachdeckung na¨herungs-

482

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

Bild 27. Kaltgeformte, du¨nnwandige Pfetten nach DIN EN 1993-1-3 [7], Abschn. 10

weise seitlich unverschieblich gelagert sind, sodass eine gebundene Drehachse angenommen werden kann. Speziell fu¨r Trapezbleche als seitlich stabilisierende Fla¨chenelemente liegen dazu detaillierte Informationen vor [51, 52], die bereits in die nationalen Normen DIN 18800 -2 [6] und DASt-Ri 016 [1] Eingang gefunden haben. So entha¨lt auch DIN EN 1993-1-3 die aus DIN 18800 -2 bekannte Gl. (25) zur Ermittlung der erforderlichen Schubsteifigkeit S des Trapezbleches, fu¨r die die angeschlossene Pfette als na¨herungsweise seitlich gehalten angesehen werden kann. p2 p2 70 S j EIw 2 S GIt S EIz 2 0,25h2 (25) h2 L L Auf dieser Grundlage wurde das anschauliche Rechenmodell fu¨r kaltgeformte Pfetten unter folgenden Voraussetzungen entwickelt (Bild 28): 1. Die Pfette wird infolge der a¨ußeren Belastung qEd (Auflast oder abhebende Last) maßgeblich durch ein Biegemoment My um die dachparallele Achse beansprucht. 2. Die Torsionsbeanspruchung sowie zusa¨tzliche Beanspruchungen aus der schiefen Biegung (bei Z-Pfetten) werden na¨herungsweise u¨ber ein a¨quivalentes gurtparalleles

Bild 28. Rechenmodell fu¨r Pfetten nach DIN EN 1993-1-3, Abschn. 10

Kra¨ftepaar qh w kh · qEd in der Ober- und Untergurtebene der Kaltprofile abgebildet (siehe Bild 28). Eine exakte Schnittgro¨ßenermittlung fu¨r Torsion oder schiefe Biegung kann so entfallen. 3. Die seitlich am gehaltenen Obergurt angreifende Kraft qh,oben wird u¨ber die Verbindung Pfette-Trapezblech direkt in das Trapezblech, das definitionsgema¨ß als Schubfeld wirkt, abgetragen. Diese Kraft ist bei der Pfettenbemessung nicht weiter zu beru¨cksichtigen. Die seitlich am freien Untergurt angreifende Kraft qh,unten erzeugt ein Querbiegemoment Mfz am freien, unteren Druckgurt. Die aus dem Querbiegemoment Mfz resultierenden Biegespannungen lassen sich als Wo¨lbnormalspannungen interpretieren. 4. Die Querbiegespannungen sind fu¨r den maßgebenden Spannungsnachweis am freien Untergurt der Pfette mit den Biegespannungen, die sich aus dem origina¨ren Biegemomenten My ergeben, zu u¨berlagern. 5. Die Biegedrillknickgefa¨hrdung des kaltgeformten Pfettenprofils (mit gebundener Drehachse am Anschluss PfettenobergurtTrapezblech) wird u¨ber das bekannte, in der DIN 18800 -2 [6] enthaltene Ersatzmodell des „Druckgurtes als Druckstab“ – in diesem Fall fu¨r den maßgebenden freien, druckbeanspruchten Untergurt – erfasst. Der freie, untere Druckgurt wird im Rechenmodell na¨herungsweise als elastisch gebetteter Stab abgebildet. Die seitliche Federsteifigkeit K fu¨r den freien Untergurt ergibt sich zum einen aus der Profilverformung der Pfette selber und zum anderen aus der Drehfedersteifigkeit des Anschlusses Trapezblech-Pfette. Auf der sicheren Seite liegend kann auf den Ansatz der Federsteifigkeit im Laufe der Berechnung verzichtet werden, zur Optimierung der Pfettentragfa¨higkeit ist der Ansatz der Federsteifigkeit dagegen angezeigt. Die Beultragfa¨higkeit der du¨nnwandigen Pfetten muss selbstversta¨ndlich auch – wie in DIN EN 1993-1-3, Abschn. 5, und wie in Abschnitt 4 dieses Beitrags ausfu¨hrlich erla¨utert – auf der Grundlage der Methode der wirksamen Breiten bestimmt werden. DIN EN 1993-1-3 gibt fu¨r alle Berechnungsschritte, die sich direkt aus dem oben dargestellten Rechenmodell ableiten lassen, klar definierte Angaben zur Ermittlung der erforderlichen Kenngro¨ßen vor. Tabelle 1 gibt eine bersicht u¨ber den Berechnungsablauf und die

Besondere Bemessungsregeln fu¨r kaltgeformte Pfetten

483

Tabelle 1. Ablauf der Pfettenbemessung nach DIN EN 1993-1-3, Abschn. 10

Berechnung (allgemein)

Berechnungsformat (Bemessung)

DIN EN 1993-1-3

1

Beanspruchung der Pfette

Biegemoment My

aus Statik

2

quivalente Horizontal-Belastung fu¨r den freien Untergurt

qh w kh · qed mit qed aus vertikaler Last

Abschn. 10, Bild 3

3

Querbiegemoment am freien Untergurt

Mfz w M0fz · kR

Abschn. 10, Tabelle 10.1

4

Querschnittstragfa¨higkeit

Spannungsnachweis am freien Untergurt

Abschn. 10.1.4.1 und Bild 10.2

smax ,Ed w 5

My,Ed fy NEd Mfz,Ed J S S Weff,Ed Aeff Wfz gM

Stabilita¨tsnachweis My,Ed 1 smax ,Ed w xLT Weff,Ed

Knicknachweis des freien Untergurtes fy NEd Mfz,Ed J S S Aeff Wfz gM

Abschn. 10.1.4.2

Ggf. mit Beru¨cksichtigung der Querbettung fu¨r den freien Untergurt Federkennwert fu¨r den freien Untergurt

Querbettung K

entsprechenden normativen Verweise, mit deren Hilfe dann die Bemessung kaltgeformter Pfetten gema¨ß DIN EN 1993-1-3, Abschn. 10, leicht gelingen sollte. Das Beispiel 2 im Abschn. 8 dieses Beitrags zeigt die Aufbereitung der Bemessungsvorschriften fu¨r eine S-Pfette.

6.3

Vereinfachte Bemessung von Pfetten nach DIN EN 1993-1-3, Anhang E

Das bereits in DASt-Ri 016 [1] enthaltene, vereinfachte Nachweiskonzept fu¨r du¨nnwandige Pfetten nach DIN EN 1993-1-3, Anhang E, geht auf die Forschungsarbeit von Lindner [53] zuru¨ck. Die im Anhang E formulierten Anwendungsgrenzen fu¨r dieses vereinfachte Nachweisverfahren definieren den Rahmen der im Forschungsvorhaben untersuchten Profile und Systeme und damit den Parameterbereich, der wissenschaftlich untersucht und abgedeckt wurde. Die vereinfachte Bemessung fu¨r du¨nnwandige, kaltgeformte Pfetten nach DIN EN 1993-1-3, Anhang E, gilt ausschließlich fu¨r C-, Z- und S-fo¨rmige Querschnitte, bei denen die maximale Stegschlankheit – verglichen mit den angegebe-

Abschn. 10.1.5

nen Anwendungsgrenzen fu¨r das besondere Verfahren zur Pfettenbemessung nach DIN EN 1993-1-3, Abschn. 10, noch weiter – auf den Wert h/t J 160 zu begrenzen ist. Es wird ebenfalls vorausgesetzt, dass die Pfetten durch die angeschlossene Trapezblecheindeckung sowohl horizontal als auch gegen Verdrehung gehalten sind (s. auch Abschn. 6.2, Gl. 25). Der vereinfachte Bemessungsvorschlag nach DIN EN 1993-1-3, Anhang E, basiert auf dem bekannten Biegedrillknicknachweis fu¨r einaxial biegebeanspruchte, du¨nnwandige Querschnitte nach Gl. (26), der jedoch um den Faktor kd zur Beru¨cksichtigung der negativen Einflu¨sse aus Wo¨lbkrafttorsion am freien Druckgurt erweitert wurde. Der Faktor kd ist daher insbesondere von der Querschnittsform, der Beanspruchung und dem Pfettensystem abha¨ngig (s. DIN EN 1993-1-3, Tabelle E1). MEd J1 (26) MLT,Rd mit

fy x Weff,y LT MLT,Rd w gM1 kd

484

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

Der Abminderungsfaktor xLT wird – entsprechend dem allgemeinen Nachweisformat fu¨r Stabilita¨tsprobleme – in Abha¨ngigkeit der Biegedrillknickschlankheit fu¨r den wirksamen Querschnitt mithilfe der Regelungen der Grundnorm DIN EN 1993-1-1 bestimmt. Das vereinfachte Bemessungsverfahren fu¨r Pfetten nach DIN EN 1993-1-3, Anhang E, beinhaltet dabei im Vergleich zur Grundnorm zwei Besonderheiten: 1. Der positive Einfluss der Drehbettung fu¨r die Pfetten, die sich aus der Anbindung an das Trapezblech ergibt, wird vereinfacht u¨ber eine ideelle Torsionssteifigkeit IT* erfasst (s. DIN EN 1993-1-3, Anhang E, Gl. E.10). In der Folge erha¨lt man ein vergro¨ßertes ideales Biegedrillknickmoment Mcr fu¨r die Pfetten und dementsprechend einen erho¨hten Abminderungsfaktor xLT. Die Grundsa¨tze dieses Verfahrens haben Lindner/Heyde in [54] dargestellt. 2. Der Imperfektionsbeiwert aLT fu¨r die maßgebende Biegedrillknicklinie wird fu¨r den wirksamen Querschnitt nach Gl. (27) modifiziert. sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ Wel,y aLT,eff w aLT (27) Weff,y Dieser Ansatz, der an die Forschungen [18] anknu¨pft, beru¨cksichtigt u¨ber einen vergro¨ßerten Imperfektionsbeiwert aLT und dem damit verbundenen, kleineren Abminderungsfaktor xLT das ungu¨nstige Gesamtstabilita¨tsverhalten du¨nnwandiger Querschnitte, das mit den in der Grundnorm DIN EN 1993-1-1 [8] und der Normung fu¨r kaltgeformte, du¨nnwandige Profile DIN EN 1993-1-3 enthaltenen Regelungen nur unzureichend erfasst wird. Kommentare und Bewertungen der unterschiedlichen Bemessungsvorschla¨ge und der ju¨ngeren Forschungsarbeiten zum Gesamtstabilita¨tsverhalten du¨nnwandiger Profile ko¨nnen Abschn. 5.4 dieses Beitrags entnommen werden. Die vereinfachte Pfettenbemessung nach DIN EN 1993-1-3, Anhang E, ist aufgrund ihrer einfachen Handhabung und des u¨bersichtlichen, an die Grundnorm DIN EN 1993-1-1 [8] angepassten Nachweisformats fu¨r eine baupraktische Anwendung sehr gut geeignet. Leider ist das Verfahren jedoch bislang nur fu¨r spezielle Pfetten bzw. Pfettensysteme und Beanspruchungen verifiziert und normativ eingebunden. An dieser Stelle wa¨ren erga¨nzende Forschungsarbeiten wu¨nschenswert.

7

Numerische Analysen von kaltgeformten, du¨nnwandigen Bauteilen

7.1 Allgemeines Die Finite-Elemente-Methode (FEM) stellt im Stahlbau ein weit verbreitetes Instrument zur Bemessung von Bauteilen dar. Dies gilt insbesondere fu¨r die Beru¨cksichtigung von Stabilita¨tsproblemen. Die FEM kann fu¨r vielfa¨ltige Einsatzgebiete im Stahlbau verwendet werden, wobei die Anforderungen an die eingesetzte Software als auch an den gebrauchenden Ingenieur in Abha¨ngigkeit der Art der Analyse stark unterschiedlich sind. Es werden dabei folgende FE-Analysen mit jeweils steigendem Komplexita¨tsgrad unterschieden (Tabelle 2). Bei der Verwendung von kaltgeformten Bauteilen und dem oft damit verbundenen komplexen Tragverhalten unter Beru¨cksichtigung lokaler Stabilita¨tseinflu¨sse (Plattenbeulen und „distortional buckling“) in Kombination mit globalen Stabilita¨tsformen (Biegeknicken, Biegedrillknicken) kommen vor allem zwei unterschiedliche numerische Berechnungsverfahren zum Einsatz: 1. Verzweigungsanalysen zur Bestimmung der kritischen lokalen und globalen Verzweigungsspannungen (Tabelle 2 – Nr. 3) Die numerisch ermittelten Verzweigungsspannungen werden in das Nachweisverfahren der zugeho¨rigen Stabilita¨tsfa¨lle, d. h. in die jeweiligen Schlankheitsgrade, implementiert. Durch geeignete Abminderungskurven fu¨r die entsprechenden Stabilita¨tsformen kann nachfolgend die Grenztragfa¨higkeit der du¨nnwandigen Querschnitte bestimmt werden. Kombinationen von Beanspruchungen und/oder Stabilita¨tsfa¨llen erfolgen mithilfe geeigneter Interaktionsbedingungen, z. B. DIN EN 1993-1-1 [8], Anha¨nge A und B, fu¨r die globalen Stabilita¨tsfa¨lle. 2. Traglastanalysen am herausgelo¨sten Bauteil einer Gesamtkonstruktion (Tabelle 2 – Nr. 5) Dies setzt neben der Verfu¨gbarkeit geeigneter Software eine entsprechende Kenntnis u¨ber die Modellierung der notwendigen Eingangsparameter voraus. Das numerisch ermittelte Ergebnis stellt unter Einbindung der Teilsicherheitsbeiwerte auf der Materialseite gM die Grenztragfa¨higkeit des Bauteils dar. Es sind in der Regel keine weiteren Stabilita¨tsnachweise erforderlich. Die na¨chsten Abschnitte behandeln die Grundlagen und die Anforderungen fu¨r beide Analyseformen.

Numerische Analysen von kaltgeformten, du¨nnwandigen Bauteilen

485

Tabelle 2. Mo¨glichkeiten numerischer Modellierung

Nr.

Materialverhalten

Strukturverhalten

Imperfektionen

Beispiel

1

linear

linear

nein

Elastische Querschnittsnachweise

2

nichtlinear

linear

nein

Plastische Querschnittsnachweise im GdT

3

linear

nichtlinear

nein

Verzweigungsanalysen

4

linear

nichtlinear

ja

Plattenbeulen im elastischen Bereich

5

nichtlinear

nichtlinear

ja

Traglastanalysen von Bauteilen im GdT

7.2

Modellierung

7.2.1 Software Auf dem Markt ist eine Vielzahl von Software vorhanden, deren Eignung fu¨r die unterschiedlichen Analyseformen in Tabelle 2 stark variiert. Neben den kommerziellen Softwarepaketen sind auch kostenfreie Programme verfu¨gbar, die meist im Rahmen von Forschungsarbeiten entstanden sind. Diese Programme beschra¨nken sich i. d. R. auf die Bestimmung von Verzweigungslasten. Software zur Ermittlung von Traglasten auf Basis der FEM wird i. Allg. kommerziell vertrieben. Viele Programme fu¨r Verzweigungslast-Analysen sind nur fu¨r spezielle Stabilita¨tsprobleme entwickelt worden. Die Software EBPlate [55] ist z. B. zur Bestimmung von Verzweigungslasten von Plattenbeulproblemen, das Programm LTBeam [56] zur Ermittlung von idealen Biegedrillknickmomenten von stabfo¨rmigen Bauteilen anwendbar. Ebenso gibt es auch vergleichsweise komfortable und umfangreiche Software, mit denen die Eigenwertanalyse eines Bauteils unter Beru¨cksichtigung aller maßgebenden Stabilita¨tsformen mo¨glich ist, z. B. CUFSM [29]. Diese Programme basieren i. Allg. auf der Methode der finiten Streifen (FSM), die eine Variation der Methode der finiten Elemente darstellt und sich sehr gut fu¨r die Berechnung von Bauteilen mit in La¨ngsrichtung unvera¨nderlicher Struktur eignet. Bei der FSM wird das betrachtete Bauteil in Streifen aufgeteilt, denen ein geeigneter Verschiebungsansatz in La¨ngsrichtung zugrunde liegt (Bild 29). Nachteilig bei der Verwendung der Software CUFSM [29] ist die Limitierung auf ausschließlich gelenkige Stabenden. Eine Beru¨cksichtigung von abweichenden Auflagerbedingungen

Bild 29. Elementgenerierung bei der Methode der finiten Elemente FEM im Vergleich zur Methode der finiten Streifen FSM (aus [18])

der Tra¨ger und Sta¨be wie real vorhandene (Teil-)Einspannungen und die damit verbundene Anhebung der Verzweigungslast ist nicht mo¨ glich. Zur Bestimmung von Traglasten unter der Beru¨cksichtigung physikalischer und geometrischer Nichtlinearita¨ten muss auf die Verwendung kommerzieller Software zuru¨ckgegriffen werden. Diese basieren i. d. R. auf dem allgemeinen Weggro¨ßenverfahren. Zur Lo¨sung nichtlinearer Traglastprobleme muss in der eingesetzten Software ein robuster Lo¨sungsalgorithmus implementiert sein. Dafu¨r bieten sich die Kurvenverfolgungsalgorithmen, z. B. das Bogenla¨ngenverfahren, an. Diese weisen gegenu¨ber den klassischen Lo¨sungssteuerungen den Vorteil auf, dass eine Kontrolle des Iterationsschrittes u¨ber Belastungs- und Verschiebungsgro¨ßen erfolgt. Zudem ko¨nnen Kurvenverfolgungsalgorithmen u¨ber die Traglast hinaus Lo¨sungen finden, d. h. auch der abfallende Ast der Last-Verformungskurve kann abgebildet werden. Dies ist im Rahmen einer Traglastanalyse existenziell, um Aussagen u¨ber die Duktilita¨t einer Struktur treffen zu ko¨nnen.

486

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

Zudem sollte die verwendete Software die Mo¨glichkeit bieten, die geometrischen und strukturellen Imperfektionen einer Stahlkonstruktion in einfacher Weise auf die zu untersuchende Struktur aufzubringen. So ko¨nnen die Imperfektionen im Rahmen der durchzufu¨hrenden Parameterstudien variiert werden, um ihren Einfluss auf die Grenztragfa¨higkeit der Struktur beurteilen zu ko¨nnen. Ferner sollte die Software eine lu¨ckenlose Dokumentation der numerischen Simulationsberechnung ermo¨glichen. Grundsa¨tzlich sollten alle Eingangsdaten dokumentiert werden, um die Nachvollziehbarkeit der Berechnung durch Dritte zu gewa¨hrleisten. Aufgrund des oftmals komplexen Tragverhaltens du¨nnwandiger Bauteile mit kombinierten globalen und lokalen Stabilita¨tsfa¨llen ist eine einfache Einscha¨tzung der Ergebnisrichtigkeit nicht ohne Weiteres mo¨glich. Daher sollten u¨ber eine saubere Dokumentation hinaus die erzielten Tragfa¨higkeiten zwingend auf ihre Plausibilita¨t u¨berpru¨ft werden. Dies kann beispielsweise durch Hinzuziehen eines in der Bauweise mit kaltgeformten Profilen erfahrenen Ingenieurs geschehen. Zudem ist es generell ratsam, die numerischen Ergebnisse anhand bekannter, analytischer (Na¨herungs-)Lo¨sungen zu u¨berpru¨fen, um so ggf. durch die Definition einer oberen und unteren Schranke den Ergebnisbereich sinnvoll eingrenzen zu ko¨nnen.

scheidet, die u¨blicherweise in den ga¨ngigen Stabwerksprogrammen implementiert sind. Fu¨r die im Rahmen dieses Beitrages besprochenen kaltgeformten Bauteile ist eine Verwendung von Volumenelementen im Normalfall ebenfalls nicht angezeigt, da i. Allg. die eingesetzten Blechdicken im Vergleich zu deren Breite/ La¨nge gering sind. Sind jedoch extreme Spannungsgradienten u¨ber die Blechdicke zu erwarten, wie z. B. bei konzentrierter Lasteinleitung von Kra¨ften auf den Flansch der Kaltprofile, sollten Volumenelemente zur Abbildung der Struktur zum Einsatz kommen. In diesen Fa¨llen ist die Anordnung von mindestens drei Elementen u¨ber die Blechdicke sinnvoll. Bei du¨nnwandigen, beulschlanken und damit nicht formtreuen Querschnitten bietet es sich i. Allg. eher an, auf zweidimensionale Schalenelemente zuru¨ckzugreifen. Diese haben normalerweise eine drei- oder viereckige Form und besitzen an jedem Knoten jeweils drei Verschiebungs- und drei Verdrehungsfreiheitsgrade. Die Mittellinie der Schalenelemente entspricht dann der Mittelebene der entsprechenden Querschnittsteile. Beispielhaft fu¨r ein Schalenelement ist in Bild 30 das im Programmsystem ANSYS [25] verwendete Element SHELL181 dargestellt. Neben der Wahl des Elementtyps sind die Gro¨ße der Elemente und der Detaillierungsgrad der Vernetzung von entscheidender Bedeutung fu¨r

7.2.2 Elementierung Bei der numerischen Berechnung von Stahlbauprofilen muss zwischen kompakten und du¨nnwandigen, beulgefa¨hrdeten Querschnitten unterschieden werden. Wa¨hrend kompakte Querschnitte der Klassen 1 bis 3 gema¨ß DIN EN 1993-1-1 [8] eine derartig gedrungene Geometrie aufweisen, dass bis zum Erreichen der Traglast die Formtreue des Querschnitts gewa¨hrleistet ist, muss bei du¨nnwandigen Profilen die Verzerrung der Querschnittsform zusa¨tzlich abgebildet werden ko¨nnen. Ein beulgefa¨hrdetes Stahlbauteil stellt somit ein ra¨umliches Fla¨chentragwerk dar, das aus du¨nnen ebenen Elementen zusammengesetzt ist und die auftretenden Beanspruchungen zum Teil durch Scheiben- und zum Teil durch Plattenwirkung der Einzelelemente abtra¨gt. Aus der notwendigen Abbildung einer Querschnittsverzerrung folgt, dass bei der Elementzuweisung in den FE-Programmen die Verwendung von einfachen Balkenelementen aus-

Bild 30. Darstellung eines 4-knotigen Schalenelements aus [25]

Numerische Analysen von kaltgeformten, du¨nnwandigen Bauteilen

die Qualita¨t der Ergebnisse und den erforderlichen Berechnungsaufwand. Ein zu grobes Netz kann insbesondere im Falle lokalen Plattenbeulens zu unsicheren Ergebnissen fu¨hren. Auf der anderen Seite ist eine unbegrenzte Verfeinerung der Vernetzung ebenso nicht sinnvoll. Zum einen steigen der Berechnungsaufwand und damit die beno¨tigte Rechenzeit bei komplexen Problemen auch bei der gegenwa¨rtig verfu¨gbaren Hardware schnell an. Zum anderen kann eine extreme Verfeinerung der Elemente zur numerischen Instabilita¨t des Rechengangs fu¨hren. Wenn lokale Beulprobleme zu lo¨sen sind, kann als Faustformel angenommen werden, dass je Beulhalbwellenla¨nge mindestens 6 Elemente anzuordnen sind. Bei der Verwendung von Schalenelementen zur numerischen Simulation von u¨blichen kaltgeformten Stahlquerschnitten haben sich Elementbreiten von 20 bis 40 mm und einem La¨ngen-Breiten-Verha¨ltnis von LE/BE w1,0 – 1,5 bewa¨hrt. Falls keine Erfahrungswerte aus der Berechnung a¨hnlicher Strukturen vorliegen, kann die gewa¨hlte Netzgro¨ße wie folgt kontrolliert werden: Eine iterative sukzessive Verfeinerung der Vernetzung ist so lange durchzufu¨hren, bis sich nur noch marginale nderungen in den Ergebnissen der Traglast einstellen und somit eine stabile Lo¨sung erreicht wird. Bei kaltgeformten Bauteilen stellt sich die Frage, inwiefern die in der Fertigung der Bauteile unvermeidlichen Biegeradien im numerischen Modell zu beru¨cksichtigen sind. Zum einen rufen diese im Vergleich zu einem scharfkantigen Querschnitt eine Reduktion der Querschnittswerte hervor, zum anderen jedoch wird durch den Kantprozess das Material in diesem Bereich einer Verfestigung unterzogen, was die Gesamttragfa¨higkeit des Querschnitts i. Allg. anhebt. Aus der Auswertung einschla¨giger Forschungsarbeiten [57] und eigener durchgefu¨hrter Kalibrationsrechnungen an kaltgeformten Bauteilen im Rahmen der Forschungsprojekte [22, 23, 47] kann bei Einhaltung der Anforderungen an die Biegeradien gema¨ß DIN EN 1993-1-3, Abschn. 5.1(3), jedoch festgestellt werden, dass sich bei u¨blichen Profilabmessungen beide Effekte in etwa die Waage halten. Durch einen Vergleich der numerischen und der experimentellen Ergebnisse konnte gezeigt werden, dass bei der numerischen Simulation von kaltgeformten Bauteilen die ausgerundeten Ecken vernachla¨ssigt werden ko¨nnen, wenn gleichzeitig auf den Ansatz der lokalen Festigkeitssteigerung im Bereich der

487

Kaltumformung verzichtet wird. In diesen Fa¨llen war es also hinreichend genau, kaltgeformte Bauteile als scharfkantige, prismatische Querschnitte mit konstanter Festigkeit abzubilden (s. auch Abschn. 2.4.3).

7.2.3 Modellierung des Materials Maßgeblich fu¨r die realita¨tsnahe Durchfu¨hrung der numerischen Traglastberechnungen ist die ada¨quate Modellierung des Materialgesetzes. Im informativen Anhang C der DIN EN 1993-1-5 [9] werden verschiedene Ansa¨tze zur Abbildung des Materialverhaltens angegeben (Bild 31). Die in DIN EN 1993-1-3 geregelten Kohlenstoffsta¨hle erfu¨llen die Duktilita¨tsanforderungen gema¨ß DIN EN 1993-1-1 [8]. Die Dehnungszusta¨nde beim Erreichen der Traglast von du¨nnwandigen Bauteilen sind vergleichsweise gering. Je gro¨ßer die Instabilita¨tseinflu¨sse, desto kleiner ist der Einfluss einer Materialverfestigung auf die Traglast. Daher kann i. Allg. fu¨r die hier besprochenen kaltgeformten Bauteile aus du¨nnwandigen Blechen auf eine detaillierte Modellierung des realen Materialverhaltens bis in die Werkstoffverfestigung gema¨ß Zeile 2 in Bild 31 verzichtet werden. Stattdessen kann vereinfacht eine linearelastische, ideal-plastische Darstellung der Spannungs-Dehnungs-Beziehung als bilineare Kurve angesetzt werden. Das horizontale Fließplateau in Bild 31a kann jedoch zu numerischen Konvergenzproblemen der FE-Software fu¨hren. Zur Vermeidung dieser sollte gema¨ß Alternative (Bild 31b) die Verfestigung mit einer minimalen Steigung von etwa 1/10 000 des Elastizita¨tsmoduls in Ansatz gebracht werden. Die Nennwerte der Streckgrenze fyb oder Zugfestigkeit fu sind in der Regel folgendermaßen zu bestimmen: 1. entweder durch Gleichsetzen von fy w ReH oder Rp0,2 und fu w Rm direkt aus den Erzeugnisnormen oder 2. durch Verwendung der Werte in EN1993-1-3, Tabelle 3.1 oder 3. durch entsprechende Versuche. Es wird u¨blicherweise unterstellt, dass die Stahleigenschaften fu¨r Druck- und Zugbeanspruchung identisch sind. Die oben beschriebene bilineare Beschreibung des mechanischen Materialverhaltens von Kohlenstoffstahl fu¨hrt aufgrund der Vernachla¨ssigung der Verfestigung i. d. R. zu auf der sicheren Seite liegenden Ergebnissen. Eine Modellierung mit den ver-

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4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

Bild 31. Modellierung des Materials (aus DIN EN 1993-1-5 [9])

feinerten Spannungs-Dehnungs-Beziehungen in Bild 31c und d ist nur in Ausnahmefa¨llen erforderlich. Dazu wird auf [12] verwiesen. Bei Verzweigungslastanalysen wird generell eine uneingeschra¨nkte Gu¨ltigkeit des Hooke’schen Gesetzes vorausgesetzt. Das Material verha¨lt sich ga¨nzlich elastisch und eine Begrenzung auf eine Fließspannung erfolgt nicht. Hierbei muss bei Kohlenstoffsta¨hlen lediglich eine Definition des Elastizita¨tsmoduls von E w 210.000 N/mm2 vorgenommen werden.

7.2.4 Modellierung der Randbedingungen / Auflagerbedingungen Zur Erzielung realita¨tsnaher Ergebnisse ist es von essenzieller Bedeutung, die Lagerungsbedingungen des untersuchten Bauteils wirklichkeitsnah zu erfassen. Dabei ist die Umsetzung der realen Gegebenheiten im numerischen Modell ha¨ufig mit Schwierigkeiten verbunden. 1. In der Regel werden die zu untersuchenden Bauteile gedanklich aus dem Gesamttragwerk herausgelo¨st und einzeln in einer

numerischen Simulation untersucht. Dabei gilt es, die angrenzenden Bauteile mit ihren Steifigkeiten zu erfassen und in einem FE-Modell umzusetzen. 2. Bei der Modellierung eines Bauteils mit fla¨chigen Schalenelementen entsteht die Schwierigkeit, die ideale Lagerung eines Stabes in einem Punkt auf ein Faltwerk aus Fla¨chenelementen zu u¨bertragen. Insbesondere bei Bauteilen, die einer globalen Stabilita¨tsform (Biegeknicken, Biegdrillknicken) unterliegen, kommt dem erstgenannten Punkt eine besondere Bedeutung zu. In diesem Fall ist die Gu¨te des numerischen Ergebnisses in wesentlichem Maße von den Verschiebungs-, Verdrehungs- und ggf. Verwo¨lbungsrandbedingungen an den Bauteilenden abha¨ngig. Hier ist es ratsam, die Stabrandbedingungen u¨ber Ersatzweg- und/oder -drehfedern zu beru¨cksichtigen. Ist diese Vorgehensweise nicht mo¨glich oder mit großen Unscha¨rfen behaftet, fu¨hrt die Annahme einer gelenkigen Stablagerung unter Vernachla¨ssigung der Kontinuita¨tsbedingungen i. d. R. zu auf der sicheren Seite liegenden Ergebnissen.

Numerische Analysen von kaltgeformten, du¨nnwandigen Bauteilen

Wird ausschließlich eine lokale Beulanalyse eines Bauteils durchgefu¨hrt und die einzelnen ebenen Bleche eines zusammengesetzten Querschnitts unabha¨ngig voneinander untersucht, bietet sich ebenfalls die beschriebene Vorgehensweise an, die reale La¨ngsrandlagerung u¨ber entsprechende Drehfedern zu beru¨cksichtigen, oder auf der sicheren Seite liegend, eine gelenkige La¨ngsrandlagerung anzusetzen. Aufgrund der vergleichsweise geringen Komplexita¨t u¨blicher du¨nnwandige Kaltprofile und Profilbleche und der damit verbundenen u¨berschaubaren Modellgro¨ße, wird bei einer reinen Verzweigungslastanalyse eines beulschlanken Querschnitts aber stets empfohlen, das Profil als Ganzes abzubilden. Dies hat den Vorteil, dass keine Annahmen und/oder Vorberechnungen bezu¨glich der anzusetzenden Lagerungsbedingungen an den Plattenla¨ngsra¨ndern notwendig sind. Insbesondere fu¨r in numerischen Berechnungen wenig geu¨bte Ingenieure stellt der zweite Punkt in der obigen Aufza¨hlung oftmals eine Schwierigkeit dar. Um die Kompatibilita¨t zu der globalen Stabstatik zu gewa¨hrleisten, muss die Lagerung des mittels der FEM untersuchten Bauteils idealerweise in einem Knoten erfolgen. Dafu¨r ist es notwendig, dass jeder Punkt auf der Abwicklung des Querschnitts am Stabende eine Starrko¨rperbewegung um den Lagerknoten vollzieht. Eine unverschiebliche Lagerung mehrerer Knoten auf der Querschnittsabwicklung fu¨hrt u¨ber die vorhandenen Hebelarme grundsa¨tzlich zu einer (Teil-)Einspannung des Stabes. Bei in der realen Konstruktion oftmals vorhandenen Kopfplatten kann diese Problemstellung da-

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durch gelo¨st werden, dass die endseitigen Kopfplatten ebenfalls durch Schalenelemente entsprechender Dicke modelliert werden (Bild 32a). Auch ko¨nnen u¨ber die Knoten des Endquerschnitts starre Kopplungen mit dem zentralen Lagerknoten verwendet werden, die in ga¨ngigen kommerziellen FE-Programmsystemen bereitgestellt werden (Bild 32b). Bei beiden Arten der Bauteillagerung stellt sich im numerischen Modell durch die Steifigkeit der Kopfplatte bzw. der starren Kopplungen eine Wo¨lbeinspannung des Stabes ein, die bei einem evtl. Biegedrillknickeinfluss von Belang ist. Erfolgt die Lagerung des Stabes in der realen Konstruktion jedoch u¨ber Winkelanschlu¨sse o. ., ist die Verwo¨lbung des Endquerschnitts nahezu nicht behindert und die oben dargestellten Mo¨glichkeiten ko¨nnen zu Ergebnissen auf der unsicheren Seite fu¨hren. Fu¨r diesen Fall sind zusa¨tzliche Modifikationen des FE-Modells notwendig, die die gegenseitige La¨ngsverschiebung der Flansche erlauben. Dies kann z. B. durch die Anordnung von Balkenelementen u¨ber den Endquerschnitt erfolgen, denen eine große Biege-, jedoch eine vernachla¨ssigbar kleine Torsions- und Dehnsteifigkeit zugewiesen wird. Diese Mo¨glichkeit ist in Bild 33 am Beispiel eines U-Profils dargestellt. Fu¨r detaillierte Ausfu¨hrungen wird z. B. auf [23] verwiesen. Zur Reduktion der Modellgro¨ße und der damit verbundenen Rechenzeit ist es sinnvoll, mo¨gliche Symmetriebedingungen der Konstruktion auszunutzen und nur eine Ha¨lfte der Struktur zu simulieren, wa¨hrend die andere Ha¨lfte u¨ber entsprechende Knotenlager gema¨ß elementarer Balkenstatik modelliert wird.

Bild 32. Mo¨gliche Stablagerungen bei der FE-Modellierung von Tra¨gern a) Modellierung mit Kopfplatten [23] b) Modellierung mit starren Kopplungen [18]

490

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Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

Bild 33. Numerisch modelliertes Gabellager [23]

7.2.5 Lasten Zum Aufbringen der gewu¨nschten Beanspruchung bieten die besprochenen Softwarepakete eine Vielzahl von Mo¨glichkeiten. Sofern Beanspruchungen nur an den Bauteilenden einzuleiten sind und die ideale Stablagerung in einem Punkt entsprechend Abschn. 7.2.4 erfolgt, bietet es sich an, auch die Lasteinleitung an diesem diskreten Knoten vorzunehmen. In jedem Fall ist darauf zu achten, dass die modellierte Einleitungskonstruktion eine ausreichende Steifigkeit aufweist, um numerische Lasteinleitungsprobleme zu vermeiden. Insbesondere bei Plattenbeulproblemen ist diese Forderung von Belang, da sich zwischen den Ansa¨tzen „verformbarer“ und „starrer Lastrand“ signifikante Unterschiede in den Berechnungsergebnissen einstellen ko¨nnen. Im erstgenannten Fall fa¨hrt die Last als schlaffes Lastbu¨ndel der Verformung nach, wa¨hrend der Lastrand im letztgenannten Fall als voreingestellte Zwangsbedingung gerade bleibt (Bild 34).

Bild 34. Verformbarer und gerader Lastrand [23] a) ausgebeultes C-Profil b) verformbarer Lastrand c) starrer Lastrand

In der Praxis sind Drucksta¨be nahezu ausschließlich mit Kopfplatten an das Nachbarbauteil angeschlossen, sodass i. d. R. von einem starren Lastrand ausgegangen werden kann. Dies gilt generell, wenn u¨ber das gesamte Profil eine zugkraftschlu¨ssige Verbindung zum angrenzenden Bauteil vorliegt. Sind u¨ber die Bauteilla¨nge verteilte Lasten vorhanden, mu¨ssen diese entsprechend der vorliegenden realen Ausfu¨hrung der Konstruktion auf das Bauteil aufgebracht werden. Dafu¨r bieten die auf dem Markt vorhandenen Programme mehrere komfortable Mo¨glichkeiten an, z. B. u¨ber Knotenkra¨fte, Kanten- oder Fla¨chenlasten, Zwangsverschiebungen etc. In jedem Fall sind bei nichtlinearen Traglastberechnungen die aufzubringenden Lasten als Bemessungswert unter Beru¨cksichtigung der entsprechenden Teilsicherheits- und Lastkombinationsbeiwerte anzusetzen. In jedem Fall sollte die Last inkrementell bis zum Versagen gesteigert werden, was in vielen Softwarepaketen generell implementiert ist. Hierbei ist darauf zu achten, dass der erste Lastschritt derart klein gewa¨hlt wird, sodass sich das Bauteil noch im elastischen Bereich befindet, da es ansonsten zu einer Beeintra¨chtigung des Konvergenzverhaltens kommen kann.

7.3

Verzweigungsanalysen

7.3.1 Allgemeines Die Berechnung ideal-kritischer Verzweigungslasten auf Basis der Elastizita¨tstheorie am perfekten Tra¨ger stellt eine wichtige Hilfsgro¨ße zur Beurteilung der Tragfa¨higkeit des Bauteils dar. Bei Kenntnis der Verzweigungsschnittgro¨ße kann mithilfe der Nachweisverfahren der DIN EN 1993-1-3 u¨ber den bezogenen Schlankheitsgrad der Struktur und u¨ber eine geeignete Abminderungskurve auf die Traglast geschlossen werden. Zwar ist fu¨r eine Vielzahl der Stabilita¨tsprobleme das Eigenwertproblem analytisch gelo¨st, jedoch liegen diesen Lo¨sungen teilweise Beschra¨nkungen oder Annahmen zugrunde, die eine wirklichkeitsnahe Berechnung „von Hand“ gar nicht oder nur mit großem Aufwand zulassen. Daher ist es gerade bei komplexen Querschnittsformen oder unklaren Randbedingungen sinnvoll, die Verzweigungsschnittgro¨ße mit numerischen Methoden zu ermitteln. Auch fu¨r den Fall, dass mithilfe der FE-Software nichtlineare Traglastberechnungen durchgefu¨hrt werden sollen, ist es insbesondere fu¨r

Numerische Analysen von kaltgeformten, du¨nnwandigen Bauteilen

lokal stabilita¨tsgefa¨hrdete Bauteile sinnvoll, im Vorfeld der eigentlichen Traglastberechnung eine Verzweigungsanalyse anzustellen. Dies kann in einfacher Weise dazu dienen, die maßgebliche lokale Imperfektionsfigur des Bauteils festzustellen. Wa¨hrend die globalen Vorverformungen des Stabes i. d. R. in vergleichsweise einfacher Weise u¨ber eine Starrko¨rperverschiebung bzw. Verdrehung aller Knoten in einem Querschnitt in der Numerik zu realisieren sind, ist dies bei lokalen Beulverformungen mit ungleich ho¨herem Aufwand verbunden. Die meisten kommerziellen FE-Programmsysteme bieten jedoch die komfortable Mo¨glichkeit, die entsprechende Eigenform auf die gewu¨nschte Gro¨ße skaliert als Imperfektionsform des Bauteils aufzubringen.

7.3.2 Ergebnis der VerzweigungslastAnalysen Grundsa¨tzlich erha¨lt der Anwender als Ergebnis der Verzweigungslast-Berechnungen Erho¨hungsfaktoren acr, die multipliziert mit der aufgebrachten Beanspruchung die Verzweigungsschnittgro¨ße ergeben. Die Auswertung der Ergebnisse muss abha¨ngig von der verwendeten Software vorgenommen werden. Die nicht kommerziellen Programmsysteme auf Basis der FSM, wie z. B. das bereits erwa¨hnte CUFSM [29] geben die Lo¨sungen des Eigenwertproblems in Abha¨ngigkeit der Bauteilla¨nge

491

an, d. h. man erha¨lt in einem Berechnungslauf die minimalen Verzweigungsschnittgro¨ßen fu¨r alle mo¨glichen auftretenden Stabilita¨tsformen. Die girlandenfo¨rmige Kurve stellt die untere Einhu¨llende der ersten Eigenformen dar. Am Beispiel eines druckbeanspruchten C-Profils ist eine solche Kurve in Bild 35 abgebildet. Dabei existiert fu¨r jede Querschnittsform und eine bestimmte Beanspruchungsart jeweils genau ein Kurvenverlauf. Es muss fu¨r jeden untersuchten Querschnitt stets durch die Betrachtung der Eigenformen eine Festlegung der einzelnen Stabilita¨tsformen erfolgen. Aufgrund der Vielzahl mo¨glicher Pha¨nomene und Einflu¨sse ist eine pauschalisierte Auswertung nicht mo¨glich. Zur Ermittlung der Verzweigungsschnittgro¨ßen fu¨r die lokalen Stabilita¨tsprobleme Plattenbeulen und Forminstabilita¨t („distortional buckling“) sollten stets die jeweiligen Minima bei der Ermittlung der zugeho¨rigen bezogenen Schlankheitsgrade zugrunde gelegt werden. Die Verzweigungsschnittgro¨ßen fu¨r die globalen Stabilita¨tsformen Biegeknicken, Drillknicken und Biegedrillknicken sind dagegen mit der real vorhandenen Bauteilla¨nge zu bestimmen. Mit der Kenntnis der einzelnen Verzweigungsschnittgro¨ßen kann nunmehr der Bauteilnachweis unter Zuhilfenahme der in DIN EN 1993-1-3 festgelegten Abminderungskurven der zugeho¨rigen Stabilita¨tsfa¨lle gefu¨hrt werden.

Bild 35. Eigenformen eines lippenversta¨rkten C-Profils (CUFSM [29])

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Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

Wird statt der oben erwa¨hnten Programme auf Basis der FSM eine Finite-Elemente-Berechnung durchgefu¨hrt, wird die Verzweigungslastberechnung nur fu¨r die wirkliche Bauteilla¨nge durchgefu¨hrt. Zur Ermittlung der Verzweigungsschnittgro¨ßen fu¨r alle mo¨glichen Stabilita¨tsformen sind damit auch ho¨here Eigenformen in die Auswertung mit einzubeziehen. Dies fu¨hrt oftmals dazu, dass eine Vielzahl von Eigenformen berechnet werden muss, um eindeutige Ergebnisse fu¨r alle Stabilita¨tsfa¨lle zu erhalten. Bei dominierendem lokalen Plattenbeulen liegen i. d. R. die zugeho¨rigen Verzweigungsschnittgro¨ßen alle sehr nah beieinander, wobei nur die Eigenformen variieren. Die Bestimmung der reinen globalen Eigenformen ist dann mit gewissem Aufwand verknu¨pft. Hier bieten sich daher zwei abweichende Mo¨glichkeiten zur Ermittlung der Verzweigungsschnittgro¨ßen an: 1. Sind die Randbedingungen an den Stabenden und u¨ber die Stabla¨nge eindeutig erfassbar, kann die Ermittlung der globalen Verzweigungsschnittgro¨ßen mit geeigneten analytischen Lo¨sungen aus der Literatur erfolgen. 2. Die Verzweigungsschnittgro¨ßen fu¨r die einzelnen Stabilita¨tsformen werden einzeln an getrennten Modellen bestimmt, bei denen entsprechende Lagerungs- und/oder Zwangsbedingungen eingefu¨hrt werden, um die anderen unerwu¨nschten Stabilita¨tsformen auszuschließen. Fu¨r die lokalen Querschnittsinstabilita¨ten kann dies u¨ber entsprechende seitliche Halterungen an den Profilknoten erfolgen, damit eine Starrko¨rperverschiebung des Bauteils ausgeschlossen werden kann (Bild 36a). Zur Ermittlung von ausschließlich globalen Eigenformen sind ggf. alle Knotenverdrehungen um die Stabla¨ngsachse u¨ber den Querschnitt mittels Zwangsbedingungen miteinander zu koppeln (Bild 36b). Eine Verzerrung des Querschnitts kann dann nicht auftreten. Zudem kann hier auf die Verwendung von Balkenelementen zuru¨ckgegriffen werden. Soll fu¨r sowohl lokal als auch global stabilita¨tsgefa¨hrdete Profile der Tragfa¨higkeitsnachweis im Nachgang mithilfe einer normativen Abminderungskurve erfolgen, ist es notwendig, die Stabilita¨tsformen unter ausschließlichem Einfluss von nur einer Stabilita¨tsform zu ermitteln. Das in DIN EN 1993-1-3 geregelte Nachweisverfahren behandelt die einzelnen Einflu¨sse zuna¨chst getrennt und fu¨gt diese in der Nach-

Bild 36. Randbedingungen im numerischen Modell zum Ausschluss von Stabilita¨ tsformen a) Knotenlagerung zum Ausschluss globaler Stabilita¨tseinflu¨sse b) Knotenkopplung zum Ausschluss lokaler Stabilita¨tseinflu¨sse

weisgleichung nachtra¨glich zusammen. Abminderungskurven fu¨r gekoppelte Stabilita¨tsprobleme liegen nicht vor. Auch hierfu¨r ist es zielfu¨hrend, beim Einsatz von FE-Programmsystemen u¨ber die oben dargestellten Randoder Kopplungsbedingungen die einzelnen Formen zu isolieren.

7.4

Traglastanalysen

7.4.1 Allgemeines Liegen fu¨r das zu untersuchende Bauteil keine Bemessungsregeln vor oder sind diese nicht anwendbar, sollte eine geometrisch und physikalisch nichtlineare Traglastberechnung mithilfe von Softwarepaketen erfolgen, die sich der Methode der finiten Elemente bedienen (s. Tabelle 2, Nr. 5). Die physikalische (stoffliche) Nichtlinearita¨t ist entsprechend dem nichtlinearen Materialverhalten gema¨ß Abschn. 7.2.3 anzusetzen. Der Begriff der geometrischen Nichtlinearita¨t beinhaltet zum einen, dass ein Stab mit prismatischem du¨nnwandigen Querschnitt ein aus fla¨chigen Elementen zusammengesetztes Bauteil darstellt, das die Beanspruchungen i. d. R. durch Scheiben- und Plattenwirkung der einzelnen Querschnittsteile abtra¨gt. Bei beulschlanken Querschnitten unter Druckspannung treten lokale Verformungen von Gurten und/oder Stegen auf, die daraus resultierende Verzerrung

Numerische Analysen von kaltgeformten, du¨nnwandigen Bauteilen

der Querschnittsform muss im FE-Modell abgebildet werden ko¨nnen. Zum anderen ergibt sich die geometrische Nichtlinearita¨t nicht zuletzt daraus, dass ein Bauteil weder die ideale Sollgeometrie noch den idealen Sollwerkstoff aufweist. Unter realen Bedingungen ergeben sich generell Abweichungen in Form von geometrischen Imperfektionen (wie z. B. Vorkru¨mmungen des Stabes oder der Bleche, ungewollte Lastaußermittigkeiten), die zur Erzielung der geforderten Ergebnisgenauigkeit sowie zur Abbildung des wirklichen Tragverhaltens eines Bauteils im numerischen Modell beru¨cksichtigt werden mu¨ssen. Ferner treten ebenso unvermeidliche strukturelle Imperfektionen (z. B. Eigenspannungen und Fließgrenzenstreuungen) auf.

7.4.2 Geometrische Imperfektionen Da sich in der Baupraxis der ideale Sollzustand einer Tragstruktur nicht realisieren la¨sst, ist der Einfluss der Gro¨ße und Form der geometrischen Imperfektionen auf die Tragfa¨higkeit von entscheidender Bedeutung. Es ko¨nnen sich erhebliche Unterschiede in den rechnerischen Traglasten in Abha¨ngigkeit von der Imperfektionsform und -gro¨ße einstellen. Die Form und Gro¨ße der angenommenen Vorverformungsfigur bestimmen maßgeblich das Tragverhalten und die Traglast im rechnerischen Versagenszustand. Dies bedeutet generell, dass fu¨r jedes Bauteil diejenigen Vorverformungsanteile (lokal und global) anzusetzen sind, die einen maßgeblichen Einfluss auf die Grenztragfa¨higkeit ausu¨ben. Fu¨r die hier betrachteten kaltgeformten, meist du¨nnwandigen Stahlquerschnitte mu¨ssen i. d. R. beide Ansa¨tze, lokale und globale, Beru¨cksichtigung finden. Um die mo¨glichen, in der Baupraxis auftretenden Einflu¨sse sicher abdecken zu ko¨nnen und somit ein wirklichkeitsnahes Ergebnis zu erzielen, ist es notwendig, diejenige Vorverformungsgro¨ße anzusetzen, die unter der Wahrscheinlichkeit eines realen Auftretens die kleinste Bauteiltraglast liefert. Daraus folgt theoretisch, dass unendlich viele unterschiedliche Vorverformungsfiguren existieren. Der informative Anhang C zu DIN EN 1993-1-5 [9] definiert die nachstehenden Imperfektionsformen (Bild 37), die auf den aus einer Stahlkonstruktion herausgelo¨sten Ersatzstab aufzubringen sind. Fu¨r die globalen geometrischen (Ersatz-)Imperfektionen (s. auch Abschn. 7.4.3) existieren in

493

den Normen DIN EN 1993 sowie DIN 18800 genaue Vorschriften zum Ansatz von Form und Gro¨ße, bei deren Ansatz sich nach einer numerischen Analyse a¨hnliche Traglasten ergeben, wie mit den anhand von Versuchen kalibrierten europa¨ischen Knickspannungslinien. Dabei geben die nationale und die europa¨ische Normung einen der Eigenform angepassten Verlauf vor. Ersatzweise darf fu¨r das Biegeknicken eine sinusfo¨rmige horizontale Vorkru¨mmung des Tra¨gers normal zur betrachteten Biegeachse angesetzt werden. Im Falle des Biegedrillknickens wird eine horizontale Vorkru¨mmung normal zur Hauptachse z-z vorgegeben. Eine Torsionsimperfektion, d. h. eine Vordrillung um die Stabla¨ngsachse ist i. Allg. nicht zu beru¨cksichtigen. Fu¨r den Fall des Biegedrillknickens unter kombinierter Druck- und Biegebeanspruchung werden keine Angaben gemacht. Der Ansatz einer zur 1. Eigenform affinen globalen Imperfektionsfigur fu¨r biege(drill)knickgefa¨hrdete Sta¨be fu¨hrt jedoch nicht zwangsla¨ufig zu der maßgebenden, niedrigsten Traglast. Am Beispiel von um die starke Hauptachse biegebeanspruchten U-Profile konnte in [23] gezeigt werden, dass eine seitliche, zur Stegseite des Querschnitts gerichtete Vorkru¨mmung zu teilweise erheblich geringeren Biegedrillknicktragfa¨higkeiten fu¨hrt, als der auf die gleiche Gro¨ße skalierte Ansatz der 1. Biegedrillknickeigenform. Zudem stellt sich bei sowohl lokal als auch global stabilita¨tsgefa¨hrdeten Bauteilen im Rahmen einer numerischen Verzweigungslastanalyse i. d. R. eine Eigenform ein, die nicht beide Stabilita¨tsfa¨lle beinhaltet (s. Abschn. 7.3.2). Dies hat zur Folge, dass fu¨r gesamtstabilita¨tsgefa¨hrdete Bauteile das Auffinden und die Auswahl der maßgebenden Eigenform aufwendig sind und insbesondere ein fundiertes Grundwissen fu¨r die Versagensformen derartiger Bauteile voraussetzen. Es bietet sich fu¨r Bauteile mit vielen Einzelkomponenten (Stegund Flanschbeulgefahr in Kombination mit einem oder mehreren globalen Stabilita¨tsfa¨llen) oft die Vorgehensweise an, die einzelnen Vorverformungen als Sinushalbwelle „von Hand“ zu generieren und manuell miteinander zu u¨berlagern. Ferner sind bei Querschnitten ohne Symmetrieebene in Stegachse das Tragverhalten und die Bauteiltragfa¨higkeit stark abha¨ngig von der Richtung der aufgebrachten Vorkru¨mmung. Generell gilt, dass diejenige Richtung der Vorverformungsfigur zur Erzielung der niedrigsten rechnerischen Tragfa¨higkeit zu wa¨hlen ist, die

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Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

Bild 37. Imperfektionsformen nach EN1993-1-5, Anhang C [9]

am freien Rand der Flansche die maximalen Druckspannungen aus der Kombination der Druckbeanspruchung und Biegebeanspruchung aus den Effekten der Theorie II. Ordnung erzeugt. Dies gilt fu¨r kompakte und beulgefa¨hrdete Querschnitte, wobei fu¨r Letztgenannte die Traglastunterschiede in Abha¨ngigkeit der Vorverformungsrichtung noch signifikanter sind. Am Beispiel eines UPE-300 -Profils unter

zentrischem Druck sind die mo¨glichen Tragfa¨higkeitsunterschiede bei Ansatz unterschiedlicher Imperfektionsrichtungen und -gro¨ßen in Bild 38 dargestellt. Fu¨r den Ansatz von lokalen geometrischen Vorverformungen zur Erfassung des Plattenbeulens wird gema¨ß DIN EN 1993-1-5 [9] und DIN 18800 -3 [17] der Weg beschritten, sich zur Ermittlung des Maximalstichs der Beulhalb-

Numerische Analysen von kaltgeformten, du¨nnwandigen Bauteilen

495

Bild 38. Traglasten eines kompakten UPE-Profils in Abha¨ngigkeit unterschiedlicher geometrischen Imperfektionsansa¨tze (aus [23])

wellen auf die zula¨ssigen Herstellungstoleranzen zu beziehen. Dies ist aus rationaler Sicht sinnvoll, jedoch ist zu bedenken, dass eine derartige Formulierung nicht uneingeschra¨nkt in den Kontext des zugrunde liegenden probabilistischen Sicherheitskonzepts passt. Die Bestimmung von statistisch abgesicherten Werten fu¨r den Maximalwert der Beulamplitude im Rahmen des geltenden Sicherheitskonzeptes scheitert bis dato an der ausreichenden Verfu¨gbarkeit zuverla¨ssiger Messdaten fu¨r Herstellungstoleranzen von Blechteilen. Das im Anhang C der DIN EN 1993-1-5 [9] vorgeschlagenen Niveau von 80 % der ungu¨nstigst zula¨ssigen Abweichungen, d. h. 1/200 der gro¨ßten Blechabmessung, basiert auf ingenieurma¨ßiger Abscha¨tzung. Jedoch konnte durch Vergleichsrechnungen z. B. in [58] gezeigt werden, dass fu¨r konstant druckbeanspruchte allseitig gestu¨tzte Platten ein Ansatz von 1/420 der Blechbreite ohne zusa¨tzlichen Einfluss von Eigenspannungen die gleichen rechnerischen Ergebnisse wie die in DIN EN 1993-1-5 [9] implementierte Beultragfa¨higkeitskurve, die „Winter-Kurve“, liefert.

Da die „Winter-Kurve“ durch eine Vielzahl von Versuchsergebnissen verifiziert wurde und ihre Gu¨ltigkeit in der Fachwelt allgemein akzeptiert ist, stellt die oben zitierte Abscha¨tzung der Beulimperfektionen mit 1/200 der gro¨ßten Plattengeometrie einen konservativen Ansatz dar. Weitere Forschungsarbeit auch fu¨r andere Plattenbeulfa¨lle kann somit zu einer deutlichen Verbesserung der zitierten Empfehlungen fu¨hren. Bei Bauteilen, die sowohl lokaler als auch globaler Stabilita¨tsgefa¨hrdung unterliegen, sind die zugeho¨rigen Vorverformungsgro¨ßen in geeigneter Weise miteinander zu kombinieren. Da beide Einzelansa¨tze fu¨r sich genommen eine konservative Abscha¨tzung darstellen, wu¨rde eine volle berlagerung zu noch weiter auf der sicheren Seite liegenden Ergebnissen fu¨hren. Daher sollte eine Kombination unter Beru¨cksichtigung der statistischen Wahrscheinlichkeit des gleichzeitigen Auftretens der Einzelimperfektionen durchgefu¨hrt werden. Im Anhang C der DIN EN 1993-1-5 [9] wird dafu¨r ein erster Vorschlag gemacht, der vorsieht, eine Leitimperfektion zu wa¨hlen und die andere Begleitimperfektion in ihrer Gro¨ße auf 70 % der Maxi-

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Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

malwerte abzumindern. Dies hat zur Folge, dass fu¨r jeden Fall zwei Imperfektionsansa¨tze zu untersuchen sind, da im Vorfeld der Analyse nicht allgemeingu¨ltig vorausgesagt werden kann, welche Imperfektion als Leit- und welche als Begleitgro¨ße zu betrachten ist und die geringste Beanspruchbarkeit liefert. Eigene Forschungsarbeiten [23] haben gezeigt, dass fu¨r gesamtstabilita¨tsgefa¨hrdete Bauteile mit Plattenschlankheitsgraden lP i 1,2 stets der Ansatz der Beulvorverformung als Leitimperfektion die niedrigere Traglast liefert.

7.4.3 Strukturelle Imperfektionen Neben den geometrischen Vorverformungen sind strukturelle Imperfektionen im Fertigungsprozess nicht zu vermeiden. Von den mo¨glichen strukturellen Imperfektionen u¨ben i. d. R. die Eigenspannungen im Bauteil den gro¨ßten Einfluss auf die Traglast von Stahlkonstruktionen aus. Die Gro¨ße der Eigenspannungen variiert einerseits systematisch, z. B. im Bereich der Biegeradien kaltgeformter Bauteile und Profilbleche, andererseits auch zufa¨llig. Eine generelle Quantifizierung der anzusetzenden Gro¨ßen im Kontext des zugrunde liegenden probabilistischen Sicherheitskonzepts fa¨llt daher entsprechend den Ausfu¨hrungen des vorangegangenen Abschnitts schwer. Oft erscheint es im Rahmen einer numerischen Traglastberechnung sinnvoll, statt eines zusa¨tzlichen Einflusses der Eigenspannungen auf den wesentlich anwenderfreundlicheren Weg zuru¨ckzugreifen, durch eine Vergro¨ßerung der geometrischen Vorverformungen auch den Ein-

fluss der strukturellen Imperfektionen mit abzudecken. Dieser Weg der geometrischen Ersatzimperfektionen wird auch im Regelwerk DIN EN 1993 beschritten. Hier werden im Anhang C der DIN EN 1993-1-5 [9] die nachfolgenden vergro¨ßerten Werte der geometrischen Ersatzimperfektionen fu¨r lokal beulgefa¨hrdete Querschnitte angegeben (Tabelle 3). Fu¨r kaltgeformte Bauteile wurde in Forschungsarbeiten, z. B. [59], festgestellt, dass der Einfluss von Eigenspannungen i. d. R. vernachla¨ssigt werden kann. Hier gleichen sich die Effekte aus erho¨hter Materialfestigkeit im Bereich der Kaltumformung und die verminderte Tragfa¨higkeit durch Eigenspannungen in etwa aus.

7.4.4 Ergebnisse der Analysen Das Ergebnis der nichtlinearen Traglastrechnungen ist stets ein Erho¨hungsfaktor ault,k, mit dem – multipliziert mit der aufgebrachten Beanspruchung – die charakteristische Grenztragfa¨higkeit der Struktur bestimmt wird. Dabei sollte der Grenzzustand der Tragfa¨higkeit nach der numerischen Analyse gema¨ß [12] wie folgt festgelegt werden: 1. Fu¨r stabilita¨tsgefa¨hrdete Bauteile als der Scheitelpunkt der Last-Verformungskurve. 2. Fu¨r zugbeanspruchte Bauteile oder Bauteilabschnitte eine Begrenzung der Membrandehnung in Hauptspannungsrichtung auf 5 %. Den Bemessungswert der Grenzbeanspruchbarkeit au erha¨lt man durch eine Zuverla¨ssigkeitsanalyse gema¨ß [12].

Tabelle 3. Geometrische Ersatzimperfektionen nach DIN EN 1993-1-5 [9]

Imperfektionsansatz

Bauteil

Form

Amplitute

global

Bauteil der La¨nge ‘

Bogen

siehe EN 1993-1-1, Tabelle 5.1

global

La¨ngssteife der La¨nge a

Bogen

min (a/400, b/400)

lokal

Teilfeld oder Einzelfeld mit kurzer La¨nge a oder b

Beulform

min (a/200, b/200)

lokal

Verdrehung von Steifen und Flanschen

Bogen

1/50

Beispielrechnungen nach DIN EN 1993-1-3

8

Beispielrechnungen nach DIN EN 1993-1-3

8.1

Kaltgeformtes C-Profil unter Druckbeanspruchung

497

8.1.1 Allgemeines Das folgende Beispiel zeigt die Berechnung der Grenztragfa¨higkeit eines du¨nnwandigen, kaltgeformten C-Profils mit Randversteifungen nach DIN EN 1993-1-3. Zuna¨chst wird die Querschnittstragfa¨higkeit des C-Profils bestimmt durch die Beultragfa¨higkeit des Querschnitts in Kombination mit einem mo¨glichen Biegeknicken der randversteifenden Lippen (Forminstabilita¨t bzw. „distortional buckling“). Die Grenztragfa¨higkeit des C-Profils ist dann fu¨r das Gesamtstabilita¨tsproblem unter Beru¨cksichtigung der berlagerung des lokalen und der globalen Stabilita¨tspha¨nomene wie Biege(drill)knicken zu ermitteln.

8.1.2 System und Beanspruchung Randbedingungen an den Auflagerpunkten (Bild 39): – keine Verdrillung, – keine Verformungen in der Zeichenebene, – keine Wo¨lbeinspannung.

Bild 39. System und Beanspruchung

8.1.3 Querschnittswerte und Materialkenndaten Querschnittsabmessungen (Bild 40): H w 102 mm (Außenabmessung) b w 120 mm (Außenabmessung) c w 26 mm (Lippenla¨nge) Material: E w 210 000 N/mm2 G w 80 769 N/mm2 n w 0,3 fy w fyb w 355 N/mm2

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 3.1

Bild 40. Querschnittsabmessungen

498

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

8.1.4 Idealisierter Querschnitt Die Achsenbezeichnung erfolgt nach DIN EN 1993-1-1, Bild 1.1. – ohne Eckausrundungen Querschnittsabmessungen (bezogen auf die Querschnittsmittellinien, Bild 41): hw w 100 mm bp w 118 mm bp,c w 25 mm – mit Eckausrundungen Querschnittsabmessungen (bezogen auf die Querschnittsmittellinien, Bild 42) rm w r S t/2 w 10 S 1 w 11 mm gr w rm · (tan 45h – sin 45h) w 3,22 mm hw w hc – 2 · gr w 93,56 mm bp w bc – 2 · gr w 111,56 mm bp,c w bpc,c – gr w 21,78 mm Eckausrundung (geometrische Proportionen) p p u w rm w 11 w 17,28 mm 2 2 xm w 0,638; rm w 7,02 mm rm – xm w 11,0 – 7,02 w 3,98 mm t r3 2,0 11,03 Iy(RC) w Iz(RC) z m w w 222,0 mm4 12 12

Bild 41. Querschnittsabmessungen ohne Eckausrundungen

Bild 42. Querschnittsabmessungen mit Eckausrundungen

Beispielrechnungen nach DIN EN 1993-1-3

499

8.1.5 berpru¨fung der allgemeinen Vorgaben Teilsicherheitsbeiwert fu¨r das Material gM0 w gM1 w 1; 00

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 2 (3)

Anmerkung : Abweichend vom nationalen Anhang zur DIN EN 1993-1-3 [11] wird in diesem Beispiel der Sicherheitsbeiwert fu¨r die Beanspruchbarkeit gM reduziert, da die reine Grenztragfa¨higkeit, die z. B. im Rahmen von experimentellen Untersuchungen mit einem Versuchswert verglichen wird, bestimmt werden soll. Fu¨r das Nachweisverfahren nach DIN EN 1993-1-3 gilt nach NA DIN EN 1993-1-3 [11] dagegen immer: gM0 w gM1 w 1; 10

Blechdicken und deren Toleranzen 0,45 mm J tcor J 15 mm (Bleche und Tra¨ger) t w tcor w 2 mm f Die Bedingungen sind erfu¨llt.

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 3.2.4(1)

Einfluss der Eckausrundungen r/t w 10/2 w 5 J 5 r/min (bp,hw) w 10/100 w 0,1 J 0,1 f Der Einfluss der Eckausrundungen darf bei der Ermittlung der Querschnittstragfa¨higkeit vernachla¨ssigt werden. Fu¨r die Berechnung der Bauteilsteifigkeit mu¨ssen dagegen die Eckausrundungen immer beru¨cksichtigt werden.

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 5.1

Geometrische Verha¨ltnisse b/t w 120/2 w 60 J 60 c/t w 26/2 w 13 J 50 h/t w 102/2 w 51 J 500 f Die Bedingungen sind erfu¨llt. 0,2 J c/b J 0,6 c/b w 26/120 w 0,22 f Die Lippen ko¨nnen als Randversteifung der angrenzenden Gurte angesetzt werden und sollten daher in der Berechnung beru¨cksichtigt werden.

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 5.2, Tabelle 5.1

Bedingungen fu¨r ebene Platten mit Randsteifen Der Winkel zwischen Steife und Blech liegt mit 90h in den Grenzen von 45h und 135h. f Die Berechnungsmethode fu¨r Randsteifen darf angewandt werden.

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 5.5.3.2

8.1.6 Querschnittswerte des Bruttoquerschnitts – ohne Eckausrundungen Fla¨che: Ag,sh w 7,72 cm2 Schwerpunktabstand vom Steg: ys,sh w 51,36 mm Schwerpunktabstand von Lippe: ysl,sh w 66,64 mm Tra¨gheitsmomente: Iy,sh w 149,27 cm4 Iz,sh w 154,70 cm4 Iyz,sh w 0 Widerstandsmomente: Wz,sh,lip w 22,87 cm3 Tra¨gheitsradien: iy,sh w 43,97 mm iz,sh w 44,76 mm

500

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

Abstand Schubmittelpunkt M vom Schwerpunkt S: Torsionstra¨gheitsmoment: Wo¨lbwiderstand: Geometrische Kennwerte:

y0,sh w 116,11 mm IT,sh w 0,103 cm4 Iw,sh w 4728,07 cm6 i0,sh2 w 17 418 mm2 rz,sh w s16,45 mm

– mit Eckausrundungen Fla¨che: Ag w 7,34 cm2 Schwerpunktabstand vom Steg: ys w 50,96 mm Schwerpunktabstand von Lippe: ysl w 67,04 mm Tra¨gheitsmomente: Iy w 139,10 cm4 Iz w 140,45 cm4 Iyz w 0 Widerstandsmomente: Wz,lip w 20,64 cm3 Tra¨gheitsradius: iy w 43,53 mm iz w 43,74 mm Abstand Schubmittelpunkt M vom Schwerpunkt S: y0 w 115,31 mm Torsionstra¨gheitsmoment: IT w 0,098 cm4 Wo¨lbwiderstand: Iw w 4310,67 cm6 Geometrische Kennwerte: i02 w 17 104 mm2 rz w s16,84 mm

Anmerkung: Grundlage fu¨r den Nachweis der Gesamtstabilita¨t und die kritischen Verzweigungslasten fu¨r Biege(drill)knicken sind die Steifigkeitswerte des Bruttoquerschnitts. Da die Eckausrundungen bei der Bestimmung der Bauteilsteifigkeit stets beru¨cksichtigt werden mu¨ssen, werden diese im vorliegenden Beispiel durchgehend – auch bei der Berechnung der Querschnittstragfa¨higkeit – angesetzt.

8.1.7 Querschnittstragfa¨higkeit – Plattenbeulen und Forminstabilita¨t Die Auswirkungen von lokalem Plattenbeulen und Forminstabilita¨t werden nach DIN EN 1993-1-3 in der Ermittlung der Querschnittstragfa¨higkeit kaltgeformter Bauteile zusammengefasst. Lokale Beuleffekte sind u¨ber die „Methode der wirksamen Breiten“ gema¨ß DIN EN 1993-1-3 und DIN EN 1993-1-5 [9] zu beru¨cksichtigen. Es werden die Lastfa¨lle reine Druckbeanspruchung und reine Biegebeanspruchung jeweils getrennt untersucht. Das mo¨gliche Ausknicken der Randsteifen (Forminstabilita¨t) wird gema¨ß DIN EN 1993-1-3, Abschn. 5.5.3.2, behandelt. Im Ergebnis erha¨lt man jeweils einen wirksamen Querschnitt in Abha¨ngigkeit der Beanspruchung. 8.1.7.1 Wirksame Fla¨che Aeff des Querschnitts unter reiner Druckbeanspruchung

– Spannungsverteilung infolge zentrischer Druckkraft (Bild 43) Spannungsverha¨ltnis: c w 1 scom,Ed w fyb/gM0 w fyb w const. Druckspannung: sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ 235 235 Beiwert: ew w 0,814 w fyb 355

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 5.5

Beispielrechnungen nach DIN EN 1993-1-3

501

Bild 43. Spannungsverteilung infolge zentrischer Druckkraft

– Wirksame Fla¨che des gedru¨ckten Steges (beidseitig gestu¨tzte Platte) Ebene Stegbleche ohne Steifen du¨rfen gema¨ß DIN EN 1993-1-5 [9] berechnet werden, indem fu¨r die Plattenbreite b die Stegho¨he hw eingesetzt wird. Beulwert: ks = 4,0 Beulschlankheit: hw =t 93,56=2 pﬃﬃﬃ w 1,012 j 0,673 pﬃﬃﬃﬃﬃ w lp w 28,4 e ks 28,4 0,814 4

DIN EN 1993-1-5, Tab. 4.1 DIN EN 1993-1-5, Abschn. 4.4(2)

Abminderungsfaktor: rw

lp s 0,055ð3 S cÞ 2 lp

w

1,012 s 0,055 4 w 0,773 J 1 1,0122

Wirksame Stegho¨he: heff w r hw w 0,773 93,56 w 72,3 mm he1 w he2 w 0,5 heff w 36,15 mm

DIN EN 1993-1-5, Abschn. 4.4(2)

DIN EN 1993-1-5, Tab.4.1

he1,c w he2,c w 0,5 heff S gr w 36,15 S 3,22 w 39,37 mm

Anmerkung : Die Eckausrundungen finden auch bei der Ermittlung der Beultragfa¨higkeit Beru¨cksichtigung, da sie die Breite des zu untersuchenden, du¨nnwandigen Stahlbleches verringern. Die maßgebende Bezugsbreite des Steges hw in der obigen Beulberechnung wird dabei als Breite zwischen den Eckausrundungen definiert. Sie ist im Vergleich zum vereinfachten Ansatz der Stegho¨he (gemessen als Achsabstand der Gurte) kleiner und gu¨nstiger im Rahmen des Beulnachweises. Bei der Ermittlung der Beultragfa¨higkeit wirkt sich die Beru¨cksichtigung der Eckausrundungen daher laststeigernd aus. – Wirksame Fla¨che der gedru¨ckten Gurte mit Randsteife Berechnungsschritt 1. Wirksamer Querschnitt mit Federsteifigkeit der Steife K w T unter Ansatz der maximalen Druckspannung zu scom,Ed w fyb/gM0 w fyb w const. Gurt (beidseitig gestu¨tzte Platte) Beulwert: ks = 4,0 Beulschlankheit:

lp w

bp =t 111,56=2 pﬃﬃﬃ w 1,206 j 0,673 pﬃﬃﬃﬃﬃ w 28,4 e ks 28,4 0,814 4

DIN EN 1993-1-5, Tab. 4.1 DIN EN 1993-1-5, Abschn. 4.4(2)

Abminderungsfaktor: rw

lp s 0,055ð3 S cÞ 2 lp

w

1,206 s 0,055 4 w 0,678 J 1 1,2062

DIN EN 1993-1-5, Abschn. 4.4(2)

502

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

Wirksame Breiten: beff w r bp w 0,678 111,56 w 75,6 mm

DIN EN 1993-1-5, Tab. 4.1

be1 w be2 w 0,5 beff w 37,8 mm be1,c w be2,c w 0,5 beff S gr w 37,8 S 3,22 w 41,02 mm Randsteife (einseitig gestu¨tzte Platte)

Allgemeine Randbedingung:

DIN EN 1993-1-3, Gl. 5.13b

bp,c =bp w 21,78=111,56 w 0,195 J 0,35

Beulwert: ks = 0,5 Beulschlankheit: lp w

DIN EN 1993-1-3, Gl. 5.13b

bp,c =t 21,78=2 pﬃﬃﬃﬃﬃﬃ w 0,666 J 0,748 pﬃﬃﬃﬃﬃ w 28,4 e ks 28,4 0,814 0,5

Abminderungsfaktor: r w 1 (voll wirksam) Wirksame Breiten:

DIN EN 1993-1-5, Abschn. 4.4(2) DIN EN 1993-1-5, Abschn. 4.4(2)

ceff w r bp,c w 1,00 21,78 w 21,78 mm

DIN EN 1993-1-5, Tab.4.2

ceff,c w ceff S gr w 21,78 S 3,22 w 25,00 mm Berechnungsschritt 2. Reduzierte Tragspannung der wirksamen Steife aus Berechnungsschritt 1 fu¨r das Biegeknicken der Randsteife (Forminstabilita¨t) Wirksame Querschnittswerte der Randsteife

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 5.5.3.2

Wirksame Fla¨che: As w ððbe2,c s rm Þ S ðceff,c s rm Þ S uÞt w

w (41,02 – 11,0 S25,0 – 11,0 S17,28) · 2 w 122,6

mm2

DIN EN 1993-1-3, Gl. 5.14b

Mittellinienabstand zwischen Gurt und Achse a-a: ðceff s rm Þtððceff,c s rm Þ=2 S rm Þ S u tðrm s xm Þ es w w As ð25,0 s 11,0Þ 2 ðð25,0 s 11,0Þ=2 S 11,0Þ S 17,28 2 3,98 w 5,23 mm w 122,6 Mittellinienabstand zwischen Lippe und Achse b-b: ðbe2,c s rm Þtððbe2,c s rm Þ=2 S rm Þ S u tðrm s xm Þ bp S 2gr s b1 w As ð41,02 s 11,0Þ 2 ðð41,02 s 11,0Þ=2 S 11,0Þ S 17,28 2 3,98 w 13,86 mm w 122,6 b1 w 118,0 – 13,86 w 104,14 mm

Wirksames Tra¨gheitsmoment (Achse a-a): 1 1 t ðceff,c s rm Þ3 S ... Is w ðbe2,c s rm Þ t3 S ðbe2,c s rm Þ t e2s S 12 12 2 cef s rm 2 ... S ðceff,c s rm Þ t rm S s es S Iy(RC) S u tðrm s xm s es Þ 2

Beispielrechnungen nach DIN EN 1993-1-3

Is w

503

30,02 23 2 14,03 2 S 2 30,02 5,232 S S 14,0 2 ð14,0=2 S 11,0 s 5,23Þ ... 12 12 ... S 222,0 S 17,28 2 ð3,98 s 5,23Þ2 w 6962 mm4

Anmerkung : Die Berechnung der Steifenquerschnittswerte wurde hier explizit vorgefu¨hrt. An dieser Stelle lassen sich zur Vereinfachung der Berechnung Querschnittswerte-Programme sinnvoll einsetzen. Federsteifigkeit der wirksamen Randsteife

Allgemeine Parameter: kf w 1 ðGurt 2 ebenfalls gedru¨ cktÞ b2 w b1 w 104; 14 mm

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 5.5.3.1(5) DIN EN 1993-1-3, Gl. 5.10b

Federsteifigkeit: Kw

E t3 1 4ð1 s y2 Þ b21 hw S b31 S 0,5 b1 b2 hw kf

210000 23 1 2 2 3 4 ð1 s 0,3 Þ 104,14 100 S 104,14 S 0,5 104,142 100 1 w 0,167 N=mm2

Kw

DIN EN 1993-1-3, Gl. 5.10b

Kritische Verzweigungsspannung der wirksamen, elastisch gebetteten Randsteife unter Druckbeanspruchung: pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ 2 K E Is 2 0,167 210000 6962 scr,s w w 254,90 N=mm2 w 122,6 As

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 5.5.3.2(7) DIN EN 1993-1-3, Gl. 5.15

Reduzierte wirksame Fla¨che der Randsteife

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 5.5.3.2(11) DIN EN 1993-1-3, Gl. 5.12d

Bezogener Schlankheitsgrad: sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ fyb 355 ld w w 1,180 i 0,65 w 254,90 scr,s Abminderungsfaktor: xd w 1,47 s 0,723 ld w 1,47 s 0,723 1,180 w 0,617

DIN EN 1993-1-3, Gl. 5.12b

Reduzierte wirksame Steifenfla¨che unter Beru¨cksichtigung des Knickens der Randversteifung: As,red w xd As

fyb =gM0 w 0,617 122,6 1,0 w 75,6 mm2 scom,Ed

DIN EN 1993-1-3, Gl. 5.17

Berechnungsschritt 3. Optimierung des wirksamen Querschnitts mithilfe einer iterativen Berechnung

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 5.5.3.2

Reduzierter Schlankheitsgrad der beulschlanken Bleche im Bereich der Randsteife: pﬃﬃﬃﬃﬃ lp,red w lp xd

DIN EN 1993-1-3, Gl. 5.16

In der Folge werden neue wirksame Breiten der Einzelbleche, neue Abmessungen fu¨r die Randsteife und ein neuer Abminderungsfaktor fu¨r das Biegeknicken der Randsteife ermittelt. Die Ergebnisse der Iterationen sind in Tabelle 4 zusammengefasst.

504

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

Tabelle 4. Iterative Berechnung der wirksamen Fla¨che fu¨r die Randsteife

Parameter

Einheit

Ausgangs- 1. Iteration 2. Iteration wert

Randsteife

Abminderungsfaktor

xd,n-1

–

1,000

0,617

0,596

Gurt Dehnungsverha¨ltnis cw1 Beulwert ks w 4

Beulschlankheit

lp

–

1,206

1,206

1,206

Abgeminderte Beulschlankheit

lp,red

–

0,947

0,931

Abminderungsaktor

r

–

0,678

0,811

0,820

Wirksame Breite

be2

mm

41,020

48,460

48,960

Beulschlankheit

lp

–

0,666

0,666

0,666

Abgeminderte Beulschlankheit

lp,red

–

0,523

0,514

Abminderungsfaktor

r

–

1,000

1,000

1,000

Wirksame Breite

ceff

mm

25,000

25,000

25,000

Wirksame Fla¨che

As

mm2

122,600

137,480

138,480

Abstand

els

mm

5,230

4,667

4,633

b1

mm

104,140

100,800

100,570

Is

mm4

6962,000

7330,000

7352,000

K1

N/mm2

0,167

0,181

0,182

Verzweigungsspannung

scr,s

N/mm2

254,900

242,820

242,170

Abminderungsfaktor

xd,n

–

0,617

0,596

0,595

As,Red

mm2

75,600

81,912

82,345

Lippe Dehnungsverha¨ltnis cw1 Beulwert ks w 0,5

Randsteife

Tra¨gheitsmoment Federsteifigkeit

Reduzierte wirksame Fla¨che

Anmerkung : Auf die iterative Berechnung zur Bestimmung der wirksamen Breiten fu¨r die Randsteife kann, auf der sicheren Seite liegend, verzichtet werden. Es ist aber aus wirtschaftlichen Gru¨nden sinnvoll, die Optimierung des wirksamen Querschnitts durch die iterative Berechnung vorzunehmen, da im Laufe der ersten Berechnung in der Regel die ungu¨nstigsten Annahmen zugrunde gelegt werden, die zu einem kleineren wirksamen Gesamtquerschnitt fu¨hren. Die iterative Berechnung ist aufwendig, eine programmtechnische Aufarbeitung fu¨r typische baupraktische Kaltprofile ist bei ha¨ufigem Einsatz sinnvoll. Querschnittswerte der reduzierten wirksamen Randsteife (Ergebnis der Iteration): be1,c w 41,02 mm be2,c w 48,96 mm Steg: he1,c w he2,c w 39.37 mm Lippe: ceff,c w 25,00 mm Randsteife: tred w t · As,red/As w x · t w 0,595 · 2 w 1,190 mm

Gurt:

Beispielrechnungen nach DIN EN 1993-1-3

Bild 44. Wirksamer Querschnitt unter reiner Druckbeanspruchung

Wirksamer Querschnitt unter reiner Druckbeanspruchung (Bild 44)

Wirksame Querschnittswerte Fla¨che: Aeff w 4,67 cm2 Schwerpunktabstand vom Steg: ys,eff w 42,72 mm Tra¨gheitsmomente: Ieff,y w 87,24 cm4 Ieff,z w 94,80 cm4 Schwerpunktverschiebung: eN,y w ys – ys,eff w 50,96 – 42,72 w 8,24 mm 8.1.7.2 Effektives Widerstandsmoment Weff fu¨r Biegung um die z-z-Achse

Wa¨hrend der Bruttoquerschnitt einer reinen Druckbeanspruchung unterliegt, wird der wirksame Querschnitt durch Druck- und gleichzeitige Biegebeanspruchung um die z-z-Achse infolge der am wirksamen Querschnitt exzentrisch angreifenden Normalkraft belastet. In der Folge muss auch die Biegetragfa¨higkeit des du¨nnwandigen Querschnitts bestimmt werden. Die Berechnung des wirksamen Querschnitts erfolgt fu¨r die Beanspruchungsfa¨lle Druck einerseits und Biegung andererseits methodisch gleich. Einzig wechselnder Berechnungsparameter ist das Randspannungsverha¨ltnis c am Querschnitt, das die Beultragfa¨higkeit beeinflusst. – Spannungsverlauf u¨ber den Bruttoquerschnitt bei Biegung um die z-z-Achse (Bild 45) Maßgebendes Randspannungsverha¨ltnis infolge Biegung: c w s2 =s1 w s ð50,96 s 3,22Þ=ð67,04 s 3,22Þ w s 0,748

Maximale Druckspannung: scom;Ed w fyb =gM0 w fyb w const: sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ 235 235 ew w 0,814 w fyb 355

Bild 45. Querschnitt unter reiner Biegebeanspruchung

505

506

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

– Wirksame Stegfla¨che Der Steg ist zugbeansprucht. f Der Steg ist voll wirksam. – Wirksame Fla¨che der Gurte mit gedru¨ckter Randsteife Berechnungsschritt 1. Wirksamer Querschnitt mit Federsteifigkeit der Steife K w T unter Ansatz der maximalen Druckspannung zu scom,Ed w fyb/gM0 w fyb w const. Gurte (beidseitig gestu¨tzte Platte)

Beulwert: ks w 7,81 s 6,29c w 9,78c2 2 w 7,81 s 6,29 ðs 0,748Þ S 9; 78 ðs 0,748Þ w 18; 0

DIN EN 1993-1-5, Tab. 4.1

Plattenschlankheit: lp w

bp =t 111,56=2 pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ w 0,569 J 0,673 pﬃﬃﬃﬃﬃ w 28,4 e ks 28,4 0,814 18,0

DIN EN 1993-1-5, Abschn. 4.4(2)

Der Gurt ist voll wirksam.

Wirksame Breite (zur Ermittlung der Querschnittswerte der Randsteife): beff w r bp =ð1 s cÞ w 1,0 111,56=ð1 s ð s 0,748ÞÞ w 63,82 mm b1 w 0,4 beff w 25,53 mm be1,c w 25,53 S gr w 28,75 mm b2 w 0,6 beff w 38,29 mm

DIN EN 1993-1-5, Tab. 4.1

Bezeichnung nach DIN EN 1993-1-3: be1,web,c w bt S be2 S gr w 47,74 S 38,29 S 3,22 w 89,25 mm

(Knotenpunkt Gurt-Steg) be2,lip,c w be1,c w 28,75 mm

(Knotenpunkt Gurt-Lippe) Lippe (einseitig gestu¨tzte Platte) (s. Querschnitt unter Druckbeanspruchung)

Wirksame Breiten: ceff w 25.00 mm Berechnungsschritt 2: Reduzierte Tragspannung der wirksamen Steife aus Berechnungsschritt 1 aufgrund der Forminstabilita¨t (Biegeknicken der Randversteifung) Wirksame Querschnittswerte der Randsteife

Wirksame Fla¨che: As w ððbe2,c s rm Þ S ðceff,c s rm Þ S uÞt w ð28,75 s 11,0 S 25,0 s 11,0 S 17; 28Þ 2 w 98,06 mm2

DIN EN 1993-1-5, Abschn. 4.4(2)

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 5.5.3.2 DIN EN 1993-1-3, Gl. 5.14a

Beispielrechnungen nach DIN EN 1993-1-3

507

Mittellinienabstand zwischen Gurt und Achse a-a: ðceff s rm Þtððceff,c s rm Þ=2 S rm Þ S u tðrm s xm Þ es w As ð25,0 s 11,0Þ 2 ðð25,0 s 11,0Þ=2 S 11,0Þ S 17,28 2 3,98 w 6,54 mm w 98,06 Mittellinienabstand zwischen Lippe und Achse b-b: ðbe2,c s rm Þtððbe2,c s rm Þ=2 S rm Þ S u tðrm s xm Þ bp S 2gr s b1 w As ð28,75 s 11,0Þ 2 ðð28,75 s 11,0Þ=2 S 11,0Þ S 17,28 2 3,98 w 8,60 mm w 98,06 b1 w 118,0 – 8,60 w 109,40 mm

Wirksames Tra¨gheitsmoment: 1 1 t ðceff,c s rm Þ3 S ... Is w ðbe2,c s rm Þ t3 S ðbe2,c s rm Þ t e2s S 12 12 2 cef s rm 2 ... S ðceff,c s rm Þ t rm S s es S Iy(RC) S u tðrm s xm s es Þ 2 Is w

17,75 23 2 14,03 2 S 2 17,75 6,542 S S 14,0 2 ð14,0=2 S 11,0 s 6,54Þ ... 12 12 ... S 222,0 S 17,28 2 ð3,98 s 6,54Þ2 w 6113 mm4

Federsteifigkeit der wirksamen Randsteife

Allgemeine Parameter: kf w 1 (Gurt 2 ebenfalls gedru¨ckt) b2 w b1 w 109,40 mm

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 5.5.3.1(5) DIN EN 1993-1-3, Gl. 5.10b

Federsteifigkeit: K1 w

E t3 1 4ð1 s y2 Þ b21 hw S b31 S 0.5 b1 b2 hw kf

210000 23 1 2 2 3 4 ð1 s 0,3 Þ 109,4 100 S 109,4 S 0,5 109,42 100 1 w 0,149 N=mm2

K1 w

Kritische Verzweigungsspannung der wirksamen Randsteife pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ 2 K E Is 2 0,149 210000 6113 scr,s w w 282,08 N=mm2 w 98,06 As

DIN EN 1993-1-3, Gl. 5.10b DIN EN 1993-1-3, Abschn. 5.5.3.2(7) DIN EN 1993-1-3, Gl. 5.15

508

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

Reduzierte wirksame Fla¨che der Randsteife

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 5.5.3.2(11)

Schlankheitsgrad: sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ fyb 355 ld w w 1,122 j 0,65 w 282,08 scr,s

DIN EN 1993-1-3, Gl. 5.12d

Abminderungsfaktor: xd w 1,47 s 0,723 ld w 1,47 s 0,723 1,122 w 0,659

DIN EN 1993-1-3, Gl. 5.12b

Reduzierte wirksame Steifenfla¨che fu¨r Biegeknicken: As,red w xd As

fyb =gM0 w 0,659 98,06 1,0 w 64,6 mm2 scom,Ed

DIN EN 1993-1-3, Gl. 5.17

Berechnungsschritt 3: Optimierung des wirksamen Querschnitts mithilfe einer iterativen Berechnung

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 5.5.3.2

Reduzierter Schlankheitsgrad der Randsteife: pﬃﬃﬃﬃﬃ lp,red w lp xd

DIN EN 1993-1-3, Gl. 5.16

Da beide Gurte und Lippen in der vorausgehenden Berechnung bereits voll wirksam sind, ist eine Iteration nicht notwendig. Reduzierte wirksame Querschnittswerte der Randsteife Gurt: be1,c w 89,25 mm be2,c w 28,75 mm (voll wirksam) Steg: he1,c w he2,c w 50,00 mm (voll wirksam) Lippe: ceff,c w 25,00 mm (voll wirksam)

Randsteife (Bild 46): As,red w xd As

fyb =gM0 355=1,0 w 74,1 mm2 w 0,659 98,06 309,5 scom,Ed

tred w t · As,red/As w 2 · 74,1/98,06 w 1,51 mm

– Wirksamer Querschnitt unter reiner Biegebeanspruchung um die z-z-Achse (Bild 47) Wirksame Querschnittswerte Fla¨che: Aeff w 6,86 cm2 Schwerpunktabstand vom Steg: ys,eff w 46,87 mm Tra¨gheitsmomente: Ieff,y w 129,73 cm4 Ieff,z w 122,49 cm4 Widerstandsmomente: Weff,z,Lippe w 17,04 cm3 Weff,z„Stegw 25,59 cm3

Bild 46. Wirksame Randsteife des Querschnitts unter Biegebeanspruchung

Beispielrechnungen nach DIN EN 1993-1-3

509

Bild 47. Wirksamer Querschnitt unter Biegebeanspruchung

8.1.8 Grenzzustand der Tragfa¨higkeit – Querschnittstragfa¨higkeit Aufgrund der Schwerpunktverschiebung vom Brutto- zum wirksamen Querschnitt ergibt sich eine Querschnittsbeanspruchung aus Druck und einaxialer Biegung um die z-z-Achse, die beim Nachweis der Querschnittstragfa¨higkeit u¨ber die Interaktionsbedingung beru¨cksichtigt werden muss.

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 6.1

– System und Beanspruchung (Bild 48) Schwerpunktverschiebung des wirksamen Querschnitts unter reinem Druck: eNz w 8.24 mm – Kombinierte Druck- und Biegebeanspruchung Der wirksame Querschnitt unter Druck- und Biegung um die z-z-Achse sollte folgende Bedingung erfu¨llen: NEd Mz,Ed S DMz,Ed J1 S Nc,Rd Mcz,Rd,com Beanspruchbarkeit fu¨r reinen Druck: Nc,Rd w Aeff fyb =gM0 w 0,467 355=1,0 w 165,8 kN

Zusatzmomente: DMz,Ed w NEd eNz w NEd 8,24 kNmm

Biegebeanspruchbarkeit um die z-z-Achse: Mcz,Rd,com w Wz,eff,com fyb =gM0 w 1,704 355=1,0 w 604,9 kNcm

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 6.1.9

DIN EN 1993-1-3, Gl. 6.25 DIN EN 1993-1-3, Abschn. 6.1.3 DIN EN 1993-1-3, Gl. 6.2 DIN EN 1993-1-3, Abschn. 6.1.9(2) DIN EN 1993-1-3, Abschn. 6.1.4

Wirksame Querschnittstragfa¨higkeit: NEd NEd 8,24 10 s 1 J1 S 165,8 604,9

DIN EN 1993-1-3, Gl. 6.25

NEd w 135,5 kN

Bild 48. System und Beanspruchung

510

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

8.1.9 Grenzzustand der Tragfa¨higkeit – Beanspruchbarkeit unter Beru¨cksichtigung der Gesamtstabilita¨t (DIN EN 1993-1-3, Abschn. 6.2) – System und Beanspruchung Siehe 8.1.8 – Beanspruchbarkeit des Druckstabes Nach DIN EN 1993-1-3, Abschn. 6.2.3, ist die Stabtragfa¨higkeit eines du¨nnwandigen Bauteils mit dem wirksamen Querschnitt fu¨r die Versagensformen Biegeknicken, Drillknicken und Biegedrillknicken zu ermitteln. Die kleinste Beanspruchbarkeit ist maßgebend fu¨r die Grenztragfa¨higkeit des Querschnitts. – Biegeknicken Nach DIN EN 1993-1-3, Tab. 6.3, ergibt sich als Traglastabminderungskurve fu¨r C-Querschnitte die europa¨ische Knickspannungslinie b. Da Iy I Iz, ergibt sich die maßgebende Biegeknickbeanspruchbarkeit bei Ausweichen um die y-y-Achse, die hier auf der sicheren Seite liegend, untersucht wird.

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 6.2.2 und 6.2.3

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 6.2.2

Bezugsschlankheitsgrad: l1 w 93,9e w 93,9 0,814 w 76,43

Bezogener Schlankheitsgrad fu¨r Biegeknicken um die y-y-Achse: pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ Lcr Aeff =A 1500 4,67=7,34 ly w w w 0,360 iy l1 43,53 76,43

DIN EN 1993-1-1, Abschn. 6.3.1.3 DIN EN 1993-1-1, Gl. (6.51)

Imperfektionsbeiwert: a w 0,34 ðKnicklinie bÞ

Beiwert: h i 2 @ w 0,5 1 S a ly s 0,2 S ly w 0,5½1 S 0,34ð0,360 s 0,2Þ S 0,3602 w 0,592 Abminderungsfaktor fu¨r Biegeknicken: 1 1 qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ w pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ w 0,942 xy w 2 0,592 S 0,5922 s 0,3602 @ S @ 2 s ly Beanspruchbarkeit fu¨r Biegeknicken des wirksamen Querschnitts unter Druckbeanspruchung: xy Aeff fy 0,942 0,467 355 Nb,Rd w w 156,2 kN w 1,0 gM1 – Biegedrillknicken Kritische Verzweigungslast fu¨r Biegeknicken um die y-y-Achse: Ncr,y w

p2 EIy p2 210000 10 s 1 139,10 w w 1281,34 kN 2 15002 10 s 2 Lcr

DIN EN 1993-1-1, Tab. 6.1 DIN EN 1993-1-1, Abschn. 6.3.1.2 DIN EN 1993-1-1, Abschn. 6.3.1.2

DIN EN 1993-1-1, Gl. (6.48) DIN EN 1993-1-3, Abschn. 6.2.3)

Beispielrechnungen nach DIN EN 1993-1-3

Kritische Verzweigungslast fu¨r Drillknicken: 1 p2 E Iw Ncr,T w 2 G IT S w i0 L2T 1 p2 210000 10 s 1 4310,67 Ncr,T w 8076,9 0,098 S 17104 10 s 2 15002 10 s 2

511

DIN EN 1993-1-3, Gl. 6.33a

w 236,79 kN

Kritische Verzweigungslast fu¨r Biegedrillknicken: 2 3 ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ s 2 Ncr,y 4 Ncr,T Ncr,T 2 y0 Ncr,T 5 1S 1s Ncr,TF w s S4 2b Ncr,y Ncr,y i0 Ncr,y

DIN EN 1993-1-3, Gl. 6.35

mit:

2 y0 115,312 w 0,223 w1s i0 17104 2 s ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ ﬃ3 1281,34 4 236,79 236,79 2 115,312 236,79 5 Ncr,TF w 1S 1s s S4 2 0,223 1281,34 1281,34 17104 1281,34 bw1s

w 205,73 kN

Bezogener Schlankheitsgrad fu¨r Biegedrillknicken: sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ Aeff fyb 0,467 355 lTF w w 0,898 w 205,73 Ncr,TF

DIN EN 1993-1-1, Gl. (6.53)

Nach DIN EN 1993-1-3, Abschn. 6.2.3 und Tab. 6.3, wird als Abminderungskurve zur Beru¨cksichtigung des Biegedrillknickens von C-Profilen die europa¨ische Knickspannungslinie b verwendet. Imperfektionsbeiwert: a w 0,34 (Knicklinie b) Beiwert:

h i 2 @ w 0,5 1 S a lTF s 0,2 S lTF w 0,5½1 S 0,34ð0,898 s 0,2Þ S

0,8982

w 1,022

Abminderungsfaktor fu¨r Biegedrillknicken: 1 1 qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ w pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ w 0,662 xTF w 2 2 1,022 1,022 S s 0,8982 @ S @2 s lTF Beanspruchbarkeit fu¨r Biegedrillknicken des wirksamen Querschnitts unter Druckbeanspruchung: x Aeff fy 0,662 0,467 355 Nb,Rd w TF w 109,7 kN w 1,0 gM1

DIN EN 1993-1-1, Tab. 6.1 DIN EN 1993-1-1, Abschn. 6.3.1.2)

DIN EN 1993-1-1, Abschn. 6.3.1.2

DIN EN 1993-1-1, Gl. (6.48)

512

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

– Beanspruchbarkeit des Druckstabes mit wirksamem Querschnitt Die minimale Beanspruchbarkeit des Druckstabes ergibt sich durch das globale Stabilita¨tsproblem Biegedrillknicken (siehe oben): Nb,Rd = 109,7 kN

– Biegedrillknickbeanspruchbarkeit des Biegetra¨gers Fu¨r das biegebeanspruchte C-Profil ist das globale Stabilita¨tsproblem Biegedrillknicken zu untersuchen. Der Bemessungswert der Biegedrillknickbeanspruchbarkeit von Biegetra¨gern sollte mit den europa¨ischen Knickspannungslinien a oder b nach DIN EN 1993-1-1, Abschn. 6.3.2.2 bestimmt werden.

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 6.2.4

Ideal-kritisches Verzweigungsmoment fu¨r Biegedrillknicken (aus Literatur z. B. [60]) sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ ! 2 r p2 EIy Iw L2T GIT rz z Mcr,z w s y0 s s y0 S 2 S Iy p EIy 3 3 L2T w

p2 210000 10 s 1 139,10 ... 15002 10 s 3 ﬃ 1 0 sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ 2 4310,67 15002 80769 10 s 2 0,098 s 16,84 B s 115,31 10 s 2 ... C C B 139,10 S p2 210000 10 s 1 139,10 S 3 C B A @ s 16,84 s 115,31 10 s 1 s 3

Mcr,z w 32581 kNm

Bezogener Biegedrillknickschlankheitsgrad: sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ Weff,z,Lippe fyb 1,704 355 lLT w w 0,136 J 0,2 w 32581 Mcr,y Abminderungsfaktor fu¨r Biegedrillknicken: xLT w 1,0 Biegedrillknickbeanspruchbarkeit fu¨r den Biegetra¨ger:

DIN EN 1993-1-1, 6.3.2.2 DIN EN 1993-1-1, 6.3.2.2

Mb,Rd w Weff,z,lip fyb =gM1 w 1,704 355=1,0 w 604,9 kNcm

– Grenztragfa¨higkeit des wirksamen Querschnitts unter Druck- und Biegebeanspruchung

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 6.2.5

Fu¨r den Nachweis der Gesamtstabilita¨t mu¨ssen kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile mit wirksamem Querschnitt unter Druck- und Biegebeanspruchung folgender Bedingung genu¨gen: NEd 0.8 MEd 0.8 J1 S Nb,Rd Mb,Rd

DIN EN 1993-1-3, Gl. 6.36

Die Bemessungswerte ergeben sich aus den vorherigen Berechnungen fu¨r den Querschnitt unter Druckbeanspruchung (Nb,Rd, eNz) einerseits und fu¨r den Querschnitt unter Biegebeanspruchung (Mb,Rd) andererseits. Bemessungswert der Normalkraftbeanspruchbarkeit: Nb,Rd = 109,7 kN

Beispielrechnungen nach DIN EN 1993-1-3

513

Zusatzmomente aus der Schwerpunktverschiebung des wirksamen Querschnitts unter Druckbeanspruchung zum Bruttoquerschnitt: DMz,Ed w NEd eNz w NEd 8,24 kNmm

Bemessungswert der Biegebeanspruchbarkeit um die z-z-Achse: Mb,Rd = 604,9 kNcm

Beanspruchbarkeit unter Druck und Biegung: 0.8 NEd 0.8 NEd 8,24 10 s 1 J1 S 109,7 604,9 NEd w 85,7 kN

8.2

Kaltgeformte S-Pfette unter Biegebeanspruchung

8.2.1 Allgemeines Im folgenden Beispiel wird die Bemessung einer handelsu¨blichen S-Pfette unter Biegebeanspruchung nach DIN EN 1993-1-3, Abschn. 10 „Besondere Angaben zu Pfetten etc.“, vorgefu¨hrt. Es wird vorausgesetzt, dass die S-Pfetten kraftschlu¨ssig mit der oben liegenden Trapezblecheindeckung verbunden sind.

8.2.2 System und Beanspruchung Die Schubfeldwirkung des aufliegenden Trapezblechs wird vorausgesetzt. Daraus folgt, dass die S-Pfetten na¨herungsweise eine kontinuierliche seitliche Halterung am Obergurt erfahren. Geometrische Vorgaben (Bild 49): Dachneigung a w 11,31h Spannweite des Trapezbleches (Pfettenabstand) sp w 1,387 m Es sind Schlaudern jeweils in Feldmitte angeordnet.

Bild 49. System und Beanspruchung

8.2.3 Beanspruchungen – Sta¨ndige Lasten (G) Pfetteneigengewicht (0,04 kN/m f 0,04/1,387) g1 w 0,03 kN/m2 Eigengewicht Dachdeckung S Ausbau g2 w 0,12 kN/m2 Eigengewicht Da¨mmung g3 w 0,05 kN/m2 – Vera¨nderliche Lasten (Q) Schnee (Auflast) s w 0,65 kN/m2 Windsog (Abhebende Last) w w 0,55 kN/m2

DIN EN 1993-1-3, Gl. 6.36

514

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

8.2.4 Lastfallkombinationen Es werden 3 unterschiedliche Lastfallkombinationen unter Beru¨cksichtigung der jeweils ungu¨nstigsten vera¨nderlichen Leiteinwirkung untersucht. 1. Grenzzustand der Tragfa¨higkeit –Kombination 1 (Auflasten) Es werden die Teilsicherheitsbeiwerte gema¨ß EN 1990 [61] fu¨r den Grenzzustand der Tragfa¨higkeit verwendet, es gilt:

gG w 1,35 gQ w 1,50

Vertikale Last: qs w 1,35 · g · sp S 1,50 · s · sp · cos a w 1,35 · (0,03 S 0,12 S 0,05) · 1,387 S 1,50 · (0,65) · 1,387 · cos a w 1,70 kN/m

Daraus ergibt sich eine Lastaufteilung in Abha¨ngigkeit der Dachneigung: – Komponente senkrecht zur Dachfla¨che: – Komponente parallel zur Dachfla¨che:

qs · cos a w 1,67 kN/m qs · sin a w 0,33 kN/m

Anmerkung : Die Last parallel zur Dachebene wird durch die Befestigung direkt in die Trapezblecheindeckung eingeleitet. 2. Grenzzustand der Tragfa¨higkeit – Kombination 2 (Abhebende Lasten) Es werden die Teilsicherheitsbeiwerte gema¨ß EN 1990 [61] fu¨r den Grenzzustand der Tragfa¨higkeit verwendet, es gilt:

gG w 1,00

gQ w 1,50

Komponente senkrecht zur Dachfla¨che: qw w 1,0 g · sp · cos a S 1,50 w · sp qw w1,0 (0,03 S 0,12 S 0,05) 1,387 · cos a s 1,50 (0,55) · 1,387 w s0,87 kN/m

Komponente parallel zur Dachfla¨che: qw w 1,0 · g · sp · sin a qw w 1,0 (0,03 S 0,12 S 0,05) · 1,387 · sin aw 0,054 kN/m 3. Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit – Kombination 3 Es werden die Teilsicherheitsbeiwerte gema¨ß EN 1990 fu¨r den Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit verwendet, es gilt:

gG w 1,00

gQ w 1,00

Zu beru¨cksichtigen ist die Komponente senkrecht zur Dachfla¨che (aus der vera¨nderlichen Last – Schnee): qs w s · sp · cos2a qs w 1,0 · 0,65 · 1,387 · cos2 a = 0,87 kN/m

Beispielrechnungen nach DIN EN 1993-1-3

8.2.5 Schnittgro¨ßen Lastfallkombination 1 – Auflasten Anmerkung fu¨r die weitere Berechnung:

– Die maßgebende Stelle fu¨r den Nachweis der S-Pfette in der LK 1 ist das Zwischenauflager (Bild 50). Der untere, druckbeanspruchte Gurt der S-Pfette ist an dieser Stelle seitlich nicht gehalten und damit stabilita¨tsgefa¨hrdet. – An der Stelle des maximalen Feldmoments wird beim oberen Druckgurt dagegen eine seitliche Halterung infolge des angeschlossenen Trapezbleches vorausgesetzt. Lastfallkombination 2 – Abhebende Lasten Anmerkung fu¨r die weitere Berechnung:

– Am Zwischenauflager ist der untere, freie Gurt zugbeansprucht (Bild 51) und das maximale Biegemoment kleiner als in der LK 1 – Auflasten. Der Nachweis am Zwischenauflager kann daher fu¨r die LK 2 entfallen. – An der Stelle des maximalen Feldmoments ist der untere, freie Gurt druckbeansprucht und daher fu¨r den Nachweis der LK 2 relevant.

Bild 50. Biegemomentenverlauf und Auflagerkraft fu¨r LK 1 – Auflasten

Bild 51. Biegemomentenverlauf und Auflagerkraft fu¨r LK 2 – Abhebende Lasten

8.2.6 Querschnitt Querschnittsabmessungen (Bild 52): Nominelle Blechdicke: tN w 1,50 mm Stahlkerndicke: Unter Annahme einer u¨blichen Verzinkung gilt als Bemessungswert der Stahlkerndicke nach DIN EN 1993-1-3, Gl. (3.3): tcor w 1,50 – 0,04 w 1,46 mm

Material: fy w 355 N/mm2

fu w 510 N/mm2

E w 210 000 N/mm2

515

516

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

Bild 52. Geometrische Proportionen der S-Pfette (idealisierter Querschnitt)

8.2.7 berpru¨fung der allgemeinen Vorgaben – Geometrische Bedingungen 0,2 I c/b w 14/54 I 0,6 max. b/t w 54/1,46 I 60 he/t w 148/1,46 I 500 f Die Bedingungen sind erfu¨llt. f Die Lippen sind in der Berechnung als Randsteifen zu beru¨cksichtigen.

– Eckausrundungen Fu¨r die Ermittlung der Querschnittstragfa¨higkeit du¨rfen die Eckausrundungen vernachla¨ssigt werden, wenn gilt: r w 4 mm I 5 t w 5 · 1,46 w 7,30 mm und r w 4 mm I 0,10 · bp w 0,10 · 56 w 5,6 mm f Fu¨r die Ermittlung der Querschnittstragfa¨higkeit du¨rfen die Ausrundungen vernachla¨ssigt werden.

8.2.8 Querschnittswerte – Bruttoquerschnitt Alle Werte sind fu¨r den idealisierten Querschnitt auf die Blechmittelebene bezogen. Fla¨che: Schwerpunktabstand der Gurte: Tra¨gheitsmoment (GdT): Widerstandsmoment (GdT): Tra¨gheitsmoment (GdG): Lage des Schubmittelpunkts (Bild 52):

AGr w 449,7 mm2 zG w 22 794,3/308,03 w 74 mm Igr w 1 474 798 mm4 Wgr w 1 474 798/74 w 19 930 mm3 I w 1 405 462 mm4 ys w 0,8 mm

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 3.4

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 5.1.3

Beispielrechnungen nach DIN EN 1993-1-3

517

Bild 53. Querschnitt des freien Gurtes mit zugeho¨rigem Steganteil

– Querschnittswerte des freien Gurtes Fu¨r den vereinfachten Stabilita¨tsnachweis des unteren, freien Druckgurtes als Druckstab wird der maßgebende Querschnitt fu¨r den freien Gurt gema¨ß DIN EN 1993-1-3, Abschn. 10.1.4.1, bestimmt: Es wird 1/6 der Stegho¨he als mitwirkend angesetzt (Bild 53). Fla¨che: Schwerpunktabstand: Tra¨gheitsmoment: Widerstandsmoment: Tra¨gheitsradius:

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 10.1.1.1

Afz w 93,00 · 1,46 w 135,78 mm2 yG w 2214,00/93,00 w 23,81 mm Ifz w 40 589 · 1,46 w 59 260 mm4 Wfz w Ifz/(54,00 s 23,81) w 1963 mm3 qﬃﬃﬃﬃﬃ ifz w AIfzfz w 20,89 mm

8.2.9 Seitliche Wegfeder des freien Gurtes – Steifigkeit der horizontalen Wegfeder am freien Gurt Kw

1 1 1 S KA KB

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 10.1.5.1

mit KA Anschlusssteifigkeit der Verbindung S-Pfette – Trapezblech KB Steifigkeit der Pfette aus elastischer Profilverformung des Stegs

Anmerkung : Der geringe Einfluss der Steifigkeit Kc, die aus der Biegesteifigkeit der Profilbleche resultiert, wird – auf der sicheren Seite liegend – bei der Berechnung der Gesamtsteifigkeit K vernachla¨ssigt. – Anschlusssteifigkeit der Verbindung S-Pfette – Trapezblech 1 h2 w KA CD

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 10.1.5.1

mit CD Drehfedersteifigkeit Der Wert wird aus Versuchen gema¨ß DIN EN 1993-1-3, A.5.3, bestimmt zu: CD w 590 Nmm/mm

h w 148 mm (s. Bild 52)

Damit folgt fu¨r den Wert der Anschlusssteifigkeit: 1 h2 1482 w 37,12 mm2 =N w w KA CD 590

518

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

– Steifigkeit der S-Pfette aus der Profilverformung Steifigkeit aus der Profilverformung (Bild 54): 1 4(1 s v2 ) h2 (hd S e) w E t3 KB

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 10.1.5.1

mit hd w 2 · 34 S 2 (202 S 252)1/2 S 40 w 172 mm Fu¨r LK 1 – Auflast gilt: e w a w 0,5 · b w 0,5 · 54 w 27 mm 1 4(1 s 0,32 ) 1482 (172 S 27) w KB 210000 1,463 w 24,27 mm mm=N

– Steifigkeit der horizontalen Wegfeder am freien Gurtrand Kw

Bild54. Querschnittsbezeichnungen zur Bestimmung der Steifigkeit der Pfette

1 w 0,0163 N=mm2 37,12 S 24,27

8.2.10 Grenzzustand der Tragfa¨higkeit fu¨r die LK 1 – Auflast 8.2.10.1 Querschnittstragfa¨higkeit der S-Pfette unter Biegebeanspruchung (Plattenbeulen und Forminstabilita¨t)

Es muss u¨berpru¨ft werden, ob die kaltgeformte, du¨nnwandige S-Pfette lokal beul- oder die Randsteife biegeknickgefa¨hrdet ist. In diesem Fall muss der weiteren Berechnung ein wirksamer Querschnitt zugrunde gelegt werden. – Lokales Beulen des Druckgurtes (beidseitig gestu¨tzte Platte) Maximales Biegemoment am Zwischenauflager (Bild 50): My w 4,23 kNm Maßgebende Druckspannung am Gurt: scom,Ed w 4 230 000/19 930 w 212,24 N/mm2 Bezogener Beulschlankheitsgrad des Gurtes: rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ bp scom,Ed gM1 lp,red w 1,052 w t E ks rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ 54 212,24 1.0 w 0,6185 I 0,673 w 1,052 1,46 210000 4 f Der Gurt ist voll wirksam.

Die Teilfla¨chen des Gurtes ergeben sich damit zu: beff w r b w 1,00 54 w 54 mm be,1 w be,2 w beff/2 w 54/2 w 27 mm

– Lokales Beulen des Stegbleches (beidseitig gestu¨tzte Platte) Die anderen normalkraftbeanspruchten Teilelemente der S-Pfette weisen im Vergleich zum Druckgurt geringere Blechbreiten auf und/oder unterliegen einer gu¨nstigeren Spannungsverteilung, der Steg ist damit ebenso voll wirksam.

DIN EN 1993-1-5, Abschn. 4.4(2)

Beispielrechnungen nach DIN EN 1993-1-3

519

Bild 55. Geometrie der Randsteife

Biegeknicken der Randsteife – Brutto-Querschnitt der Randsteife (Bild 55) Schwerpunktabsta¨nde: zG w 98,00/41,00 w 2,39 mm yG w 364,50/41,00 w 8,89 mm Fla¨che: As w 41,00 · 1,46 w 59,86 mm2 Tra¨gheitsmoment: Is w 681,00 · 1,46 w 994,26 mm4 – Lokales Ausbeulen der Lippe (einseitig gestu¨tzte Platte) c/bp w 14/54 w 0,26 I 0,35 f ks w 0,5

Bezogener Beulschlankheitsgrad der Randsteife: rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ bp scom,Ed gM1 lp,red w 1,052 t E ks rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ 54 212,24 1,0 w 0,453 I 0,673 w 1,052 1,46 210000 0,5

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 5.5.3.2

DIN EN 1993-1-5, Abschn. 4.4(2)

f Die Lippe ist voll wirksam.

– Wirksamer Querschnitt der Randsteife Federsteifigkeit fu¨r die Randsteife (unter Beru¨cksichtigung des biegebeanspruchten Gesamtquerschnitts):

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 5.5.3.2

b1 w b – yG w 54 – 8,89 w 45,11 mm K1 w

4(1 s

v2 )

E t3 210000 1,463 w 2 2 b1 (b1 S hd ) 4(1 s v ) 45,112 (45,11 S 172)

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 5.5.3.1

w 0,4064 N=mm2

Kritische Verzweigungsspannung fu¨r das Biegeknicken der Randversteifung: pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ 2 K1 E I s 2 0,4064 210000 994,26 2 scr w w 307,8 N=mm w 59,86 As

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 5.5.3.2 (7)

Bezogener Biegeknickschlankheitsgrad: rﬃﬃﬃﬃﬃﬃ rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ fy 355 ld w w 1,074 w 307,8 scr Abminderungsfaktor fu¨r das Biegeknicken der Randsteife: Fu¨r 0; 65 I ld I 1,38 gilt: xd w 1,47 s 0,723 ld w 0,6935

Wirksame Dicke der Randsteife: fyb 355 tred w xd t w 1,64 mm w 0,6935 1,46 212,24 1,0 scom,Ed gM0 f Die Steife ist voll wirksam.

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 5.5.3.1(7) DIN EN 1993-1-3, Abschn. 5.5.3.2(12)

520

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

Wirksamer Querschnitt fu¨r die S-Pfette unter Biegebeanspruchung f Der gesamte Querschnitt ist voll wirksam. f Die Querschnittstragfa¨higkeit entspricht der Grenztragfa¨higkeit des Bruttoquerschnitts. Anmerkung : Im Allgemeinen enthalten kaltgeformte, du¨nnwandige Querschnitte beulschlanke Teilelemente und sind daher nicht voll wirksam. In diesem Fall mu¨sste der wirksame Querschnitt u¨ber eine iterative Berechnung – wie am Beispiel des C-Profils vorgefu¨hrt – bestimmt werden. 8.2.10.2 Grenztragfa¨higkeit der S-Pfette unter Biegebeanspruchung

– Ermittlung des Querbiegemomentes aus der seitliche Beanspruchung des freien Gurtes Zur Beru¨cksichtigung der Torsionsbeanspruchung, die bei der S-Pfette unter Biegebeanspruchung auftritt, ist die am freien Gurt angreifende, a¨quivalente Horizontalbelastung zu ermitteln. Es gilt: qh,Edwkh qEd

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 10.1.4.1

mit kh0 w

Iyz gs w0 Iy h

DIN EN 1993-1-3, Bild 10.3

quivalenzfaktor: kh w kh0 S e/h w 0 S 0,8/148 w 0,0054

quivalente seitliche Belastung:

DIN EN 1993-1-3, Bild 10.3

qh,Fd w kh · qFd w 0,0054 · 1,67 w 0,009 N/mm

Federkennwert: Rw

K L4a 0,0163 22504 w 0,3446 w p4 E Ifz p4 210000 59260

– Querbiegemoment:

DIN EN 1993-1-3, 10.1.4.1 (7) DIN EN 1993-1-3, Abschn. 10.1.4.1

Korrekturbeiwert: 1 S 0,0178 R Kr w w 0,944 1 S 0,191 R

DIN EN 1993-1-3, Tabelle 10.1

Ausgangswert fu¨r das Querbiegemoment (System – Bild 56): M0,fz,Sd w

qh,Fd L2a 0,009 22504 w w 3808 Nmm 12 12 Querbiegemoment:

DIN EN 1993-1-3, Tabelle 10.1

Mfz,Ed w KR M0,fz,Ed w 0,944 3808 w 3595 Nmm

DIN EN 1993-1-3, 10.1.4.1(5)

Bild 56. Randbedingungen der S-Pfette mit Beru¨cksichtigung der Schlaudern in Feldmitte

Beispielrechnungen nach DIN EN 1993-1-3

– Knickbeanspruchbarkeit des freien Gurtes Der untere, freie Druckgurt der S-Pfette wird als biegeknickgefa¨hrdeter Druckstab nachgewiesen.

521

DIN EN 1993-1-3, 10.1.4.2

Knickla¨nge des Druckstabs: Lfz w h1 La ð1 S h2 Rh3 Þh4 w 0; 515 2250 ð1 S 1; 26 0; 34460:868 Þs 0:242 w 1050 mm

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 10.1.4.2(3)

Bezugsschlankheit: l1 w cp · (E/f)0,5 w p (210 000/355)0.5 w 76,41

Bezogener Knickschlankheitsgrad des Druckstabes: lfz w (lfz/ifz)/l1 w (1050/20,89)/76,41 w 0,658

Nach DIN EN 1993-1-3, Abschn. 10 ist die Knickbeanspruchbarkeit mit dem Abminderungsfaktor xLT fu¨r Biegedrillknicken gema¨ß DIN EN 1993-1-1, 6.3.2.3, zu fu¨hren: Knickspannungslinie „b“ (aLT w 0,34) lLT;0 = 0,4 b w 0,75

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 10.1.4.2(2)

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 10.1.4.1(1)

lLT = lfz : h i 2 @LT w 0,5 1 S aLT lLT s lLT,0 S b lLT w 0,5½1 S 0,34ð0,658 s 0,40Þ S 0,75 0,6582 w 0,7063 xLT w

1 qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ 2 @LT S @2LT s b lLT 1

w w 0,8901 0,7063 S ½0,070632 s 0,75 0,6582 0,5

– Nachweis der Grenztragfa¨higkeit der S-Pfette unter Biegebeanspruchung LK 1: 1 My,Sd Mfz,Sd 1 4,23 106 3595 S S w xLT Weff,y 0,8901 19685 1963 Wfz w 243,2 N/mm2 I fyb/gM1 w 355 N/mm2 8.2.10.3 Grenztragfa¨higkeit der S-Pfette unter Schubbeanspruchung

Der Steg ist durch zwei „Z“-Steifen ausgesteift (Bild 57). Querschnittswerte der Steifen As/t w 17S(202 S 252)1/2 S 20 w17 S 32 S 20 w 69 mm Statisches Moment: Ss/t w 17 · 25 S 32 · 12,5 S 20 · 0 w 825 mm2 Schwerpunktlage: yG w 825/69 w 12 mm Tra¨gheitsmoment: Is/t w 17 · (25 – 12) · 2 S 32 · 252/12 S 32 · (25/2 – 12)2 S20 · 122w 7428 mm3 Is w 7428 · 1,46 w 10 845 mm4 Fla¨che:

DIN EN 1993-1-1, Abschn. 6.3.2.3

522

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

Bild 57. Abmessung des Stegs

Beulschlankheit des ausgesteiften Stegblechs: P 1=3 Is 2,10 2,10 2 10845 1=3 kt w 5,34 S w 5,34 S w 12,55 t 1,46 172 hd rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ sd 5,34 fyb 172 5,34 355 lw w 0,346 w 0,346 w 1,093 kt E 1,46 12,55 210000 t rﬃﬃﬃﬃﬃﬃ rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ sp fyb 40 355 0,346 1; 093 i 0,346 w 0,39 w 1,46 210000 t E

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 6.1.5(2) DIN EN 1993-1-3, Abschn. 6.1.5(2) DIN EN 1993-1-3, Abschn. 6.1.5(2)

Der Steg ist an den Auflagerpunkten durch Versteifungselemente versta¨rkt. Somit gilt fu¨r 0,83 I lw I 1,40: fbv w 0,48 · fyb/lw w 0,48 · 355/1,093 w 155,9 N/mm2

– Querkrafttragfa¨higkeit: hw 148 1,46 155,9 t fbv Vb,Rd w sin u w 33648N i VEd w 4,695 kN w 1 1,0 gM0

Da VEd I 0,5 Vb,Rd, ist ein Interaktionsnachweis fu¨r die gleichzeitige Biegeund Schubbeanspruchung gema¨ß DIN EN 1993-1-3, Abschn. 6.1.10, nicht notwendig.

8.2.11 Grenzzustand der Tragfa¨higkeit fu¨r die LK 2 – abhebende Lasten Das Biegemoment am Zwischenauflager der LK 2 ist wesentlich geringer als unter der LK 1 – Auflast. Der Druckflansch am Zwischenauflager ist seitlich gehalten. Somit wird die Pfette mit der maximalen Beanspruchung im Feld maßgebend, da dort der untere Druckgurt frei ist (Halterung in der Feldmitte nur durch Schlaudern).

DIN EN 1993-1-3, Tabelle 6.1

Beispielrechnungen nach DIN EN 1993-1-3

523

8.2.11.1 Querschnittstragfa¨higkeit der S-Pfette unter Biegebeanspruchung (Plattenbeulen und Forminstabilita¨t)

– Druckgurt Maximales Biegemoment im Feld: My w 1,24 kNm (Bild 51)

scom,Ed

w 1 240 000/19 930 w 62,22 N/mm2 rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ bp scom,Ed gM1 54 62,22 1,0 lp,red w 1,052 w 1,052 1,46 210000 4 t E ks w 0,335 I 0,673

f Der Druckgurt ist voll wirksam. Teilfa¨chen des Druckgurts: beff w r · b w 1,00 · 54 w 54 mm be,1 w be,2 w beff /2 w 54/2 w 27 mm

– Stegblech Alle druckbeanspruchten Teile des Steges weisen im Vergleich zum Druckgurt geringere Blechbreiten auf und unterliegen einer gu¨nstigeren Spannungsverteilung, der Steg ist damit ebenso voll wirksam. – Randsteife (Bild 55) Brutto-Querschnitt der Randsteife: Entspricht LK 1 – Auflast.

Wirksamer Querschnitt der Lippe: Entspricht LK 1 – Auflast.

Wirksamer Querschnitt der Randsteife: Wirksame Dicke der Randsteife mit gleichem xd -Wert wie LK 1 – Auflast, jedoch anderem Spannungsniveau: tred wxd · t · fyb/(scom;Ed · gM1 )w0,6935 · 1.46 · 355/(62,22 · 1,0) w 5,78 i 1,0

Wirksamer Querschnitt der Randsteife der LK 2: Entspricht dem Brutto-Querschnitt 8.2.11.2 Grenztragfa¨higkeit der S-Pfette unter Biegebeanspruchung (Plattenbeulen und Forminstabilita¨t)

– Ermittlung des Querbiegemoments aus der seitliche Beanspruchung des freien Gurtes Das allgemeine Vorgehen wurde fu¨r die LK 1 ausfu¨hrlich erla¨utert. – quivalente seitliche Beanspruchung (am Bruttoquerschnitt): kh w kh0 – f/h w 0 – (0,8 S 54/2)/148 w 0,188 qh,Fd w kh · qFd w 0,188 · 0,87 w 0,163

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 4.3.2.2

524

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3 Bild 58. Auflagerbedingungen der S-Pfette unter Beru¨cksichtigung der Schlaudern

Federkennwert: Rw

K L4a 0,0163 22504 w 0,3446 w 4 E Ifz p 210000 59260

p4

– Querbiegemoment: Korrekturbeiwert (DIN EN 1993-1-3, Tabelle 10.1): kR w (1 S 0,0178 · R)/(1 S 0,191 · R) w 0,889

Ausgangswert fu¨r das Querbiegemoment M0,fz,Sd w qh,Fd · La /8 w 0,188 · 2250 /8 w 118 969 Nmm 2

2

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 10.1.4.1 und Tabelle 10.1 DIN EN 1993-1-3, Tabelle 10.1/ Bild 58

Querbiegemoment: Mfz,Ed w kR · M0,fz,Ed w 0,889 · 118 969 w 105 763 Nmm 8.2.11.3 Knickbeanspruchbarkeit des freien Gurtes

Das allgemeine Vorgehen des Nachweises fu¨r den biegeknickgefa¨hrdeten Druckstab wurde fu¨r die LK1 ausfu¨hrlich erla¨utert.

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 10.1.4.2

Knickla¨nge des Druckflansches: lfz w h1 · La (1 S h2 Rh3)h4 w 0,800 · 2250 (1 S 6,75 · 0,34461,49)– 0,155 w 1574 mm

DIN EN 1993-1-3, Abschn. 10.1.4.2

Bezogener Beulschlankheitsgrad: l1 w p · (E/fyb)0.5 w p · (210 000/355)0,5 w 76,41 lfz =ifz 1574=20,89 lfz w w 0,9858 w 76,41 l1

Abminderungsfaktor fu¨r das Biegedrillknicken (KSL b): h i 2 @LT w 0,5 1 S aLT lLT s lLT,0 S b lLT w w 0,5 [1 S 0,34(0,9858 – 0,4) S 0,75 · 0,98582] w 0,964 1 1 qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ w xLT w 0,5 2 2 0,964 0,964 ½ s 0,75 0,98582 S @LT S @2LT s b lLT w 0,7083

– Nachweis der Grenztragfa¨higkeit der S-Pfette unter Biegebeanspruchung LK 2: 1 My,Sd Mfz,Sd 1 1,24 106 105763 S S w xLT Weff,y 0,7083 19685 1963 Wfz w143 N/mm2 I fyb/gM1 w 355N/mm2

DIN EN 1993-1-1, Abschn. 6.3.2.3

Literatur

525

8.2.12 Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit DIN EN 1993-1-3 definiert keine Grenzwerte fu¨r Verformungen. Als Grenzwert wird L/180 angenommen. Der Querschnitt ist voll wirksam, somit erfolgt die Berechnung der Verformung mit dem Bruttoquerschnitt, jedoch mit Beru¨cksichtigung der Eckausrundungen (s. Abschn. 8.2.4): fw

9

1 qs L 4 0,87 45004 4500 w 25 mm w 6.53 mm I w 185 EIy,eff 180 185 210000 1405462

Literatur

[1] DASt-Richtlinie 016: Bemessung und konstruktive Gestaltung von Tragwerken aus du¨nnwandigen kaltgeformten Bauteilen. Deutscher Ausschuss fu¨r Stahlbau, Ko¨ln, StahlbauVerlagsgesellschaft mbH, 1992. [2] DIN 18807-1:1987: Stahltrapezprofile, Allgemeine Anforderungen, Ermittlung der Tragfa¨higkeitswerte durch Berechnung. Deutsches Institut fu¨r Normung e. V., Berlin. [3] DIN 18807-2:1987: Stahltrapezprofile, Durchfu¨hrung und Auswertung von Tragfa¨higkeitsversuchen. Deutsches Institut fu¨r Normung e. V., Berlin. [4] DIN 18807-3:1987: Stahltrapezprofile, Festigkeitsnachweis und konstruktive Ausbildung. Deutsches Institut fu¨r Normung e. V., Berlin. [5] DIN 18800-1:1990: Stahlbauten, Bemessung und Konstruktion. Deutsches Institut fu¨r Normung e. V., Berlin. [6] DIN 18800-2:1990: Stahlbauten,. Stabilita¨tsfa¨lle, Knicken von Sta¨ben und Tragwerken. Deutsches Institut fu¨r Normung e. V., Berlin. [7] DIN EN 1993-1-3:2007-02: Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten; Teil 1-3: Allgemeine Regeln – Erga¨nzende Regeln fu¨r kaltgeformte du¨nnwandige Bauteile und Bleche. Deutsche Fassung EN 1993-1-3: 2006. Deutsches Institut fu¨r Normung e. V., Berlin. [8] DIN EN 1993-1-1:2005-07: Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten; Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln fu¨r den Hochbau; Deutsche Fassung EN 1993-1-1:2005. Deutsches Institut fu¨r Normung e. V., Berlin.

[9] DIN EN 1993-1-5:2007-02: Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten; Teil 1-5: Plattenfo¨rmige Bauteile; Deutsche Fassung EN 1993-1-5:2006. Deutsches Institut fu¨r Normung e. V., Berlin. [10] DIN EN 1993-1-8:2005-07: Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten; Teil 1-8: Bemessung von Anschlu¨ssen; Deutsche Fassung EN 1993-1-8:2005. Deutsches Institut fu¨r Normung e. V., Berlin. [11] E DIN EN 1993-1-3/NA:2008: (Entwurf) Nationaler Anhang – National festgelegte Parameter – Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten; Teil 1-3 NA : Allgemeine Regeln – Erga¨nzende Regeln fu¨r kaltgeformte du¨nnwandige Bauteile und Bleche. Deutsches Institut fu¨r Normung e. V., Berlin. [12] Johannson, B., Maquoi, R., Sedlacek, G. et al.: Commentary and Worked Examples to DIN EN 1993-1-5 ‘Plated Structural Elements‘. Background Document. ECCS. Luxembourg. 2007. [13] Europa¨ische Konvention fu¨r Stahlbau EKS (ECCS) – Technical Committee 7 – Coldformed Steel: Worked examples according to DIN EN 1993-1-3 (Eurocode 3, Part 1-3). ECCS – European Convention for Constructional Steelwork. Brussels. 2008. [14] DIN EN 10 025-2:2005-04: Warmgewalzte Erzeugnisse aus Bausta¨hlen; Teil 2: Technische Lieferbedingungen fu¨r unlegierte Bausta¨hle. Deutsche Fassung EN 10 025-2:2004. Deutsches Institut fu¨r Normung e. V., Berlin. [15] DIN EN 10 025-3:2005-02: Warmgewalzte Erzeugnisse aus Bausta¨hlen; Teil 2: Technische Lieferbedingungen normalisierend gewalzter schweißgeeigneter Feinkornbausta¨hle. Deutsche Fassung EN 10 025-3:2004. Deutsches Institut fu¨r Normung e. V., Berlin.

526

4

Kaltgeformte, du¨nnwandige Bauteile und Bleche aus Stahl nach DIN EN 1993-1-3

[16] DIN EN 10 025-4:2005-04: Warmgewalzte Erzeugnisse aus Bausta¨hlen; Teil 2: Technische Lieferbedingungen fu¨r thermomechanisch gewalzte schweißgeeignete Feinkornbausta¨hle. Deutsche Fassung EN 10 025-4: 2004. Deutsches Institut fu¨r Normung e. V., Berlin. [17] DIN 18800-3:1990-11: Stahlbauten, Stabilita¨tsfa¨lle, Plattenbeulen. Deutsches Institut fu¨r Normung e. V., Berlin. [18] Rusch, A.: Tragfa¨higkeit von beulgefa¨hrdeten, normalspannungsbeanspruchten I-Profilen, Dissertation, TU Berlin, Shaker Verlag, Aachen, 2000. [19] Priebe, J.: Die Methode der wirksamen Breiten und ihre Anwendung bei der Berechnung der Querschnittstragfa¨higkeit druckbeanspruchter Querschnitte aus Stahl. Dissertation. Universita¨t Dortmund. 1994. [20] Brune, B.: Die dreiseitig gelagerte Platte in der Methode der wirksamen Breiten. Stahlbau 67 (1998), Heft 11, S. 851 – 863. [21] Ungermann, D., Brune, B.: Beultragfa¨higkeit von Stahlquerschnitten unter Druck- und Biegebeanspruchung – Vergleich der Bemessungsverfahren nach DIN EN 1993-1-1 und DIN EN 1993-1-3 und Vorschlag einer einheitlichen Regelung. Stahlbau 72 (2003), Heft 11. [22] Ungermann, D., Kalameya, J.: Realita¨tsnahe Bestimmung der Tragfa¨higkeit beul- und biegedrillknickgefa¨hrdeter du¨nnwandiger Stahlquerschnitte. AiF-Forschungsprojekt Nr. 14 125 N/1. Deutscher Ausschuss fu¨r Stahlbau DASt, Stahlbau-Verlagsgesellschaft, Ko¨ln, 2006. [23] Kalameya, J.: Zur Tragfa¨higkeit von druckund biegebeanspruchten C-Profilen aus Stahl. Dissertation. Technische Universita¨t Dortmund, 2008. [24] Zhu, J.: Geometrisch und physikalisch nichtlineare Berechnung beulgefa¨hrdeter ausgesteifter Stahlblechkonstruktionen. Universita¨ t Dortmund. 1994, (unvero¨ffentlicht). [25] ANSYS; FE-Software Version 11.x; ANSYS Inc. [26] Fischer, M., Konowalczyk, R.: Traglast an la¨ngsgestauchten unversteiften dreiseitig gelagerten Rechteckplatten. Stahlbau 57 (1988), S. 135–141. [27] Zhang, X.: Ein Beitrag zur Bestimmung der Traglast du¨nnwandiger, durch Knicken und

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Literatur

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527

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5 Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke Prof. em. Dr.-Ing. Herbert Schmidt

530

5

Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke

Inhalt

1 1.1 1.2 1.2.1 1.2.2

Einleitung 533 Zu diesem Beitrag 533 Kurzer geschichtlicher Ru¨ckblick 534 Entwicklung des wissenschaftlichen Kenntnisstandes zur Schalenstabilita¨t 534 Entwicklung der Stahlbau-Regelwerke zur Schalenstabilita¨t 536

3.3

3.4.3

Numerisch gestu¨tzter Beulsicherheitsnachweis mittels globaler MNA- und LBA-Berechnung 559 Grundsa¨tzliches 559 Bemessungswerte der Einwirkungen 559 Bemessungswerte des Widerstandes (Beultragfa¨higkeit) 559 Einfaches Anwendungsbeispiel fu¨r MNA/LBA-Nachweis 564 Erga¨nzende Kommentare zum MNA/LBA-Nachweis 565 Numerisch gestu¨tzter Beulsicherheitsnachweis mittels globaler GMNIA-Berechnung 567 Grundsa¨tzliches 567 Bemessungswerte des Widerstandes (Beultragfa¨higkeit) 568 Schlussbemerkung zum GMNIA-Nachweis 572

4

Unversteifte Kreiszylinderschalen 572

4.1 4.2

Allgemeines 572 Standardbeulfa¨lle mit vorwiegend einachsigem Membranspannungszustand 573 Membrandruck in Meridianrichtung (Axialrichtung) 573 Membrandruck in Umfangsrichtung 576 Membranschub 578 Standardbeulfa¨lle mit kombiniertem Membranspannungszustand 579 Meridiandruck und/oder Umfangsdruck und/oder Schub 579 Beulrelevante Membranbeanspruchung und Membranzug 580 Einfaches Anwendungsbeispiel fu¨r den spannungsbasierten Beulsicherheitsnachweis 582 Ausgewa¨hlte weitere Beulfa¨lle 582 Lange dickwandige Kreiszylinder unter Außendruck 582 Kreiszylinder aus austenitischen Sta¨hlen 583 Windbelastete Kreiszylinder 584 Kreiszylinder unter konzentrierten Lasten 585

3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4

2

Berechnung und Bemessung von Schalen 537

3.3.5

2.1 2.2 2.2.1

Allgemeines 537 Nachweiskonzepte fu¨r Schalen 537 Spannungsbasierter Trag-(Beul-)sicherheitsnachweis 538 Direkter Trag-(Beul-)sicherheitsnachweis 538 Numerisch gestu¨tzter Trag-(Beul-)sicherheitsnachweis 539 Berechnungskonzepte fu¨r Schalen 539 Grenzzusta¨nde der Tragfa¨higkeit fu¨r Schalen 542 Grenzzustand LS1: Plastische Grenze oder Zugbruch 542 Grenzzustand LS2: Zyklisches Plastizieren 547 Grenzzustand LS3: Beulen 549 Grenzzustand LS4: Ermu¨dung 549 Herstellqualita¨t und geometrische Toleranzen 551 Randbedingungen 553

3.4

2.2.2 2.2.3 2.3 2.4 2.4.1 2.4.2 2.4.3 2.4.4 2.5 2.6

3.4.1 3.4.2

4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.3 4.3.1

3

EN-Formate fu¨r den Beulsicherheitsnachweis von Schalen 553

4.3.2

3.1 3.2

Allgemeines 553 Spannungsbasierter Beulsicherheitsnachweis 554 Grundsa¨tzliches 554 Bemessungswerte der Spannungen 554 Bemessungswerte des Widerstandes (Beultragfa¨higkeit) 556 Begrenzung der Spannungen (Beulsicherheitsnachweis) 557

4.3.3

3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4

4.4 4.4.1 4.4.2 4.4.3 4.4.4

Inhalt

5

Ausgewa¨hlte versteifte Kreiszylinderschalen 586

6

Ausgewa¨hlte unversteifte Rotationsschalen 601

5.1 5.2 5.2.1

Allgemeines 586 Gleichma¨ßig versteifte Kreiszylinder 586 Gleichma¨ßig ringversteifte Zylinder unter Außendruck 586 Gleichma¨ßig la¨ngsversteifte Zylinder unter Axialdruck 589 Gleichma¨ßig orthogonal versteifte Zylinder unter Axialdruck 590 Ungleichma¨ßig versteifte Kreiszylinder 598 Zylinder mit versteiften Mantelo¨ffnungen unter Axialdruck 598 Zylinder mit anderen Formen ungleichma¨ßiger Versteifung 601

6.1 6.2 6.3 6.3.1 6.3.2 6.4

Allgemeines 601 Kegelstumpfschalen 602 Zusammengesetzte KreiszylinderKegel-Schalen 602 Meridiandruckbeanspruchung 603 Umfangsdruckbeanspruchung 606 Doppelt gekru¨mmte Schalen 606

7

Literatur 608

5.2.2 5.2.3 5.3 5.3.1 5.3.2

531

Einleitung

1

Einleitung

1.1

Zu diesem Beitrag

Im Stahlbau-Kalender 2002 findet man einen Beitrag des Verfassers mit dem Titel „Beulsicherheitsnachweise fu¨r Schalen ...“ [20]. Er bezog sich zu etwa gleichen Teilen auf die beiden deutschen Regelwerke DIN 18800 - 4 [5] und E-DASt-Ri 017 [6] sowie auf die damalige europa¨ische Vornorm ENV 1993-1-6 [7]. Inzwischen ist 2007 die endgu¨ltige europa¨ische Schalen-Norm EN 1993-1-6 erschienen [8], und außerdem wurde 2008 – in Form der 5. Auflage der von der Europa¨ischen Konvention der Stahlbauverba¨nde (ECCS) heraus gegebenen European Design Recommendations „Buckling of Steel Shells“ [9] – ein ausfu¨hrlicher Kommentar dazu vero¨ffentlicht, erga¨nzt durch Bemessungsregeln fu¨r in der Norm nicht behandelte Fa¨lle. Daru¨ber hinaus steht das Auslaufen der Gu¨ltigkeit der beiden genannten deutschen Regelwerke bevor. Es macht deshalb Sinn, den vorliegenden Beitrag ausschließlich „europa¨isch auszurichten“ und ihn entlang der Formatstruktur und Begrifflichkeiten der Schalen-Euronorm EN 1993-1-6 aufzubauen. Da aber schon vom Umfang her die Norm nur auszugsweise zitiert werden kann, sei dem Leser dringend empfohlen, sie bei der Lektu¨re auf dem Schreibtisch liegen zu haben. Wer es ha¨ufig mit wechselnden Aufgaben im Bereich der schalenfo¨rmigen Stahlbauten zu tun hat, sollte außerdem die erwa¨hnte 5. Auflage der ECCS-Recommendations zur Hand nehmen. In diesem Beitrag wird keine Stabilita¨tstheorie gebracht, sondern die Schalenstabilita¨t wird ausschließlich unter den praktischen Gesichtspunkten der beulsicheren Bemessung und Konstruktion sowie der Beulsicherheitsnachweise behandelt. Gleichwohl sei dem Leser, der es o¨fter mit tragwerksplanerischen Aufgaben im Bereich sta¨hlerner Schalenkonstruktionen zu tun hat, dringend angeraten, sich zumindest mit den wichtigsten theoretischen Grundlagen vertraut zu machen. Eine kleine Auswahl empfohlener Monografien und Handbu¨cher findet sich im Literaturverzeichnis am Ende dieses Beitrags [80 –91]. Die Schalen-Euronorm EN 1993-1-6 ist eine Grundnorm fu¨r Schalenkonstruktionen aus Stahl. Sie geht vom Regelungsumfang her u¨ber die den deutschen Stahlbauingenieuren vertraute DIN 18800 - 4 hinaus, denn sie regelt

533

fu¨r Schalen nicht nur den Beulsicherheitsnachweis, sondern auch den Tragsicherheitsnachweis fu¨r andere Grenzzusta¨nde. Damit schließt sie auch eine Regelungslu¨cke unserer Grundnormenreihe DIN 18800, in der nicht-beulgefa¨hrdete gekru¨mmte Fla¨chenbauteile explizit nicht vorkommen. Fu¨r den Tragsicherheitsnachweis einer membran- und biegebeanspruchten Schale gegen Werkstoffversagen (nicht Beulen!) findet man beispielsweise in DIN 18800 -1 nur den Vergleichsspannungsnachweis beim Verfahren Elastisch-Elastisch. Abschnitt 2 des vorliegenden Beitrags gibt deshalb einen Gesamtu¨berblick u¨ber die Berechnung und Bemessung von Schalen nach EN 1993-1- 6. Abschnitt 3 behandelt ausfu¨hrlich den Teil der Norm, der sich mit der Schalenstabilita¨t befasst. Die angebotenen drei Formate fu¨r den Beulsicherheitsnachweis werden beschrieben und erla¨utert. Dabei nehmen die beiden „numerisch gestu¨tzten“ Nachweisformate mittels globaler FEM-Berechnung breiten Raum ein, da sie in der Praxis immer ha¨ufiger eingesetzt werden. Es sei aber schon hier betont, dass nach Auffassung des Verfassers der traditionelle spannungsbasierte Beulsicherheitsnachweis – er entspricht dem Nachweis nach DIN 18800 - 4 und entha¨lt viele von dort u¨bernommene Regeln und Formeln – weiterhin große Bedeutung hat. In den Abschnitten 4 bis 6 werden ausgewa¨hlte Schalenbeulfa¨lle behandelt. Fu¨r unversteifte Kreiszylinderschalen werden die expliziten Vorgaben der Norm beschrieben und kommentiert sowie einige erga¨nzende Bemessungsregeln aus den ECCS-Recommendations [9] mitgeteilt (Abschn. 4). In Abschnitt 5 werden versteifte Kreiszylinder, fu¨r die die Norm keine Angaben entha¨lt, behandelt. Es werden Regeln fu¨r gleichma¨ßig einachsig versteifte Zylinder aus den ECCS-Recommendations beschrieben. Und es werden ju¨ngere Erfahrungen mit numerisch gestu¨tzten Nachweisen fu¨r gleichma¨ßig orthogonal versteifte Zylinder und fu¨r Zylinder mit versteiften Mantelo¨ffnungen mitgeteilt und kritisch diskutiert. Abschnitt 6 bringt einige Angaben zu ausgewa¨hlten anderen unversteiften Rotationsschalen, insbesondere zusammengesetzten Kreiszylinder-Kegel-Schalen. Bevor jedoch konkret in die neue Schalen-Euronorm eingefu¨hrt wird, sei kurz die zuru¨ckliegende wissenschafts- und ingenieurhistorische Entwicklung in Erinnerung gerufen (ohne Anspruch auf Vollsta¨ndigkeit).

534

1.2

5

Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke

Kurzer geschichtlicher Ru¨ckblick

1.2.1 Entwicklung des wissenschaftlichen Kenntnisstandes zur Schalenstabilita¨t Die Stabilita¨t gekru¨mmter Fla¨chentragwerke (Schalenbeulen) ru¨ckte viel spa¨ter ins Blickfeld der Wissenschaft als die Stabilita¨t von Stabtragwerken (Stabknicken) und auch spa¨ter als die Stabilita¨t ebener Fla¨chentragwerke (Plattenbeulen). Das ha¨ngt mit der schwierigeren Theorie zusammen, aber auch damit, dass die technologische Fa¨higkeit, tragende du¨nnwandige Fla¨chenstrukturen mit dreidimensionaler Geometrie herzustellen, sich erst spa¨ter entwickelte und deshalb kein Forschungsbedarf bestand. Bei einzelnen Großprojekten wie den um 1850 erbauten Britannia- und Conway-Bru¨cken in England sowie der 1890 erbauten Eisenbahnbru¨cke u¨ber den Firth of Forth in Schottland mit vergleichsweise du¨nnwandigen genieteten Rohrquerschnitten behalfen sich die planenden Ingenieure mit projektspezifischen Versuchen. Lineare Beultheorie

Im 2. Jahrzehnt des 20. Jahrhunderts begann man, sich theoretisch mit den Beulerscheinungen von Schalen zu bescha¨ftigen. In relativ kurzer Zeit wurden fu¨r die heute als Basisbeulfa¨lle bezeichneten elementaren Beulprobleme einfacher Schalenformen die „klassischen“ Lo¨sungen gefunden: fu¨r die Kreiszylinderschale unter konstantem Axialdruck unabha¨ngig voneinander durch Lorenz 19081), Timoshenko 1910 und Southwell 1913, unter konstantem Manteldruck durch von Mises 1914 und unter konstantem Torsionsschub durch Schwerin 1925 sowie fu¨r die Kugelschale unter konstantem Außendruck durch Zoelly 1915. Die Kegel- bzw. Kegelstumpfschale als dritte einfache Schalenform entzog sich aufgrund ihrer analytisch schwer zu handhabenden Grundgleichungen bis zur Mitte des 20. Jahrhunderts einer Lo¨sung; erst 1956 fand Seide fu¨r die Kegelstumpfschale unter Axialdruck die heute als „klassisch“ bezeichnete Lo¨sung. Die lineare Schalenbeultheorie der einfachsten aller Schalenformen, der Kreiszylinderschale, war anschließend in den 1930er- und 1940erJahren Gegenstand intensiver weiterer Erfor-

1)

Die klassischen Quellen werden im Literaturverzeichnis dieses Beitrages nicht aufgefu¨hrt; siehe z. B. [21].

schung. Diese Phase ist vor allem mit den Namen Flu¨gge, Timoshenko und Donnell verbunden. Es stellte sich heraus, dass man fu¨r Schalen (im Gegensatz zu Sta¨ben und Platten) lineare Stabilita¨tstheorie auf verschiedenen Scha¨rfeniveaus betreiben kann. Die beiden bekanntesten sind die „Donnell’sche“ und die „Flu¨gge’sche“ Theorie, von denen die Erstere analytisch leichter zu handhaben, aber in gewissen Parameter-Grenzbereichen ungenauer oder sogar ga¨nzlich unbrauchbar ist. Einfluss der Imperfektionen

Ferner erkannte man in diesen Jahrzehnten bald, dass zwischen den Ergebnissen der linearen Stabilita¨tstheorie – egal, welcher Scha¨rfe – und den Ergebnissen systematischer experimenteller Untersuchungen eklatante Diskrepanzen klafften, viel gro¨ßer als bei knickenden Sta¨ben und beulenden Platten. Der Name Donnell ist hier an erster Stelle zu nennen; er bescha¨ftigte sich mit allen Basisbeulfa¨llen des Kreiszylinders (Axialdruck, Biegung, Manteldruck, Torsion). Wir wissen heute, dass die Ursache der großen Diskrepanzen im grundsa¨tzlich unterschiedlichen postkritischen Tragverhalten idealer, d. h. geometrisch perfekter Schalen, verglichen mit idealen Sta¨ben und Platten, liegt (Bild 1). Wa¨hrend Sta¨be (K) sich jenseits der Gleichgewichtsverzweigung indifferent und Platten (P) in den meisten Fa¨llen sogar „gutartig“ verhalten, ist das Nachbeulverhalten der Schalen (S) je nach Beulfall mehr oder weniger „bo¨sartig“. Die von einer urspru¨nglich perfekten Schale nach dem Beulen theoretisch noch ertragbare Last liegt zum Teil drastisch unter der idealen Beullast, weshalb reale, d. h. von vornherein mit „Vorbeulen“ behaftete (imperfekte) Schalen bereits bei einer weit unter der Verzweigungslast liegenden realen Beullast in diesen „Nachbeulzustand“

Bild 1. Zum postkritischen Verhalten der perfekten Systeme „Stab (K)“, „Platte (P)“ und „Schale (S)“ nach der Gleichgewichtsverzweigung

Einleitung

535

durchschlagen (vgl. Bild 1). Das spiegelt sich in der bekannt großen Imperfektionsempfindlichkeit der Schalen wider. Nichtlineare Beultheorie

Man hatte in den 1930er-Jahren auch schon erkannt, dass den Diskrepanzen theoretisch nur mit nichtlinearen Schalentheorien beizukommen sein wu¨rde. Tatsa¨chlich hat Donnell seine vereinfachte Schalentheorie wahrscheinlich mit dem erkla¨rten Ziel entwickelt, eine analytisch beherrschbare nichtlineare Variante daraus herleiten zu ko¨nnen. Fu¨r den zentralen Beulfall des axial gedru¨ckten Zylinders vero¨ffentlichten v. Ka´rma´n und Tsien 1941 erstmals mit einer nichtlinearen Theorie ermittelte theoretische Ergebnisse, allerdings noch unter der Annahme perfekter Geometrie. Erst, als 1950 Donnell und Wan auch fu¨r eine imperfekt angenommene Schalengeometrie erstmals konkrete theoretische Ergebnisse lieferten, begann die große Zeit nichtlinearer Schalenbeuluntersuchungen. Die vier folgenden Jahrzehnte Schalenbeulforschung waren und sind bis heute gepra¨gt durch immense Anstrengungen, das nichtlineare Tragverhalten theoretisch in den Griff zu bekommen. Das geschah bis ca. 1960 durch immer genauere Berechnung des Nachbeulverhaltens perfekter Schalen, danach durch immer genauere Berechnung imperfekt simulierter Schalen. Seit den 1970er-Jahren wurden dafu¨r anstelle analytischer Methoden zunehmend FEM-Methoden eingesetzt, seit den 1990erJahren praktisch ausschließlich.

a)

b)

Bild 2. Mit FEM berechnete Schalenstrukturen; a) Verformungen unter Wind (u¨berho¨ht dargestellt, aus [70]), b) Beulen unter Außendruck (aus [24])

konstruktionen. Eine neu zu entwerfende Schalenkonstruktion ausschließlich „numerisch gestu¨tzt“ zu dimensionieren, ist heute mo¨glich.

FEM-Beulanalysen

Die Methode der Finiten Elemente ist heute so weit entwickelt, dass praktisch jede Schalenstruktur unter beliebigen statischen Einwirkungen berechnet (Bild 2a) und hinsichtlich ihres Beulverhaltens analysiert werden kann (Bild 2b). Die fru¨heren Unterschiede zwischen genaueren und weniger genauen Schalentheorien (z. B. Flu¨gge und Donnell) haben keine praktische Bedeutung mehr. Es sind extrem leistungsfa¨hige FEM-Programme auf dem Markt. Die theoretische Forschung auf dem Gebiet der statischen Schalenstabilita¨t hat sich deshalb mehr und mehr der systematischen Analyse des Strukturverhaltens von Schalen mithilfe des „numerischen Werkzeugs“ FEM zugewandt. Umfangreiche Parameterstudien liefern immer tiefere fallspezifische Einblicke in die Beulvorga¨nge realer Schalen-

Experimentelle Beulforschung

Parallel zu den theoretischen Forschungen wurden seit den 1930er-Jahren weltweit immer wieder umfangreiche und systematische Versuchsreihen durchgefu¨hrt, die zum heutigen Kenntnisstand u¨ber die Schalenstabilita¨t nicht unwesentlich beigetragen haben. Die in letzter Zeit immer ha¨ufiger gestellte Frage nach dem Sinn experimenteller Schalenbeulforschung im Zeitalter der FEM-basierten Tragwerksplanung la¨sst sich nach Meinung des Verfassers leicht beantworten: Sie wird nach wie vor dringend beno¨tigt. Allerdings hat sich die entsprechende Forschungsphilosophie grundlegend gewandelt. Es geht nicht mehr vordringlich um den quantitativen Aspekt von Versuchsreihen, um statistisch zuverla¨ssige empirische Hu¨llkurven zu erarbeiten. Vielmehr geht

536

5

Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke

es um wenige, aber qualitativ hochwertige Versuche, um numerische Modelle physikalisch zu verifizieren. Im brigen: Laborversuche an Strukturmodellen haben einen nicht zu unterscha¨tzenden erzieherischen Nebeneffekt auf junge Ingenieurwissenschaftler. Sie lernen, dass ihr numerisches Modell nicht die physikalische Realita¨t ist, sondern eben nur ein Modell.

1.2.2 Entwicklung der StahlbauRegelwerke zur Schalenstabilita¨t Schon in den 1930er-Jahren hatte man erkannt, dass fu¨r Schalen die Ergebnisse der linearen Stabilita¨tstheorie als direkte Grundlage fu¨r die praktische Bemessung viel weniger geeignet waren als beim Stabknicken und Plattenbeulen. Selbst große globale Sicherheitsfaktoren in der Gro¨ßenordnung von 3 bis 4, wie seinerzeit beim Knicken u¨blich, erwiesen sich fu¨r den zentralen Schalenbeulfall des axial gedru¨ckten Kreiszylinders als nicht ausreichend. Der Grund lag in der oben angesprochenen Imperfektionsempfindlichkeit. Fru¨he deutsche Regelwerke

Diese Unsicherheiten in der Einordnung der stabilita¨tstheoretischen Ergebnisse du¨rften der Hauptgrund dafu¨r gewesen sein, dass in der ersten deutschen Grundnorm fu¨r stahlbauliche Stabilita¨tsfa¨lle DIN 4114, die im Entwurf 1939 fertig gestellt war, aber wegen der Kriegsereignisse erst 1952 vero¨ffentlicht wurde, das Schalenbeulen nicht einmal erwa¨hnt wurde. Es gab nur spezielle Bemessungskonzepte in den Normen fu¨r die typischen Anwendungen, wie Beha¨lter, Silos, Schornsteine usw. Als in den 1970er-Jahren einerseits die Kenntnisse zur Schalenstabilita¨t einen „normungsfa¨higen“ Stand erreicht hatten und andererseits der Wunsch nach allgemein fu¨r alle baulichen Anwendungen gu¨ltigen Bemessungskonzepten immer sta¨rker wurde, entstand fu¨r unversteifte Kreiszylinder-, Kegel- und Kugelschalen in der Bundesrepublik die 1980 vero¨ffentlichte DAStRichtlinie 013 [1]. Ihre Erarbeitung ist vor allem mit den Namen M. Esslinger und F. W. Bornscheuer verbunden. Die DASt-Ri 013 wurde sehr schnell von der Praxis angenommen. Schon wesentlich fru¨her, na¨mlich 1965, war als erstes deutsches Grundregelwerk fu¨r sta¨hlerne Schalenkonstruktionen der DDR-Standard TGL 19348 [2] erschienen. Er wurde jedoch – fach-

lich unberechtigt, aber politisch aus der damaligen Situation heraus nachvollziehbar – in der bundesrepublikanischen und westeuropa¨ischen Wirklichkeit praktisch nicht zur Kenntnis genommen. Fru¨he europa¨ische Regelwerke

Im europa¨ischen Ausland war die Situation in den 1950er- bis 1970er-Jahren a¨hnlich wie in Deutschland. Von den vielen nationalen Schalenbeul-Regelwerken fu¨r spezielle Anwendungsbereiche seien hier stellvertretend die DNV-Rules fu¨r sta¨hlerne Offshore-Konstruktionen genannt [3], die – ausgelo¨st durch den lboom in der Nordsee – in den 1970er-Jahren in Norwegen erarbeitet worden waren. Gesamteuropa¨isch lief etwa zeitparallel zur Erstellung der DAST-Ri 013 die Erarbeitung von la¨nderu¨bergreifenden EKS-Empfehlungen (ECCS-Recommendations) fu¨r die Stabilita¨t von Stahlschalen, die in ihrer ersten Ausgabe als European Design Recommendations „Buckling of Steel Shells“ ebenfalls 1980 erschienen. Auch hier waren die beiden bereits erwa¨hnten deutschen Schalenbeulforscher M. Esslinger und F. W. Bornscheuer maßgeblich beteiligt. Diese ECCS-Recommendations – die 4. Ausgabe erschien 1988 [4] – wurden bald weltweit als geeignetes Regelwerk fu¨r die beulsichere Bemessung sta¨hlerner Schalenkonstruktionen anerkannt. Neuere deutsche Regelwerke

Die erste deutsche Grundnorm fu¨r den Stabilita¨tsfall Schalenbeulen DIN 18800 - 4 war bei der 1990 abgeschlossenen vo¨lligen Neubearbeitung der Stahlbau-Grundnormenreihe DIN 18800 – parallel zu den Stabilita¨tsfa¨llen Stabknicken und Plattenbeulen – als eigensta¨ndiger Teil entwickelt worden [5]. Sie stellte im Prinzip eine Fortschreibung der DASt-Ri 013 dar, erga¨nzt durch neuere Forschungsergebnisse und vor allem umgeschrieben auf das neue Nachweiskonzept mit Teilsicherheitsbeiwerten und Beul-Abminderungsfaktoren k. Um DIN 18800 - 4 mo¨glichst schnell und gut in der Fachwelt zu verankern, wurde seinerzeit vom Verfasser des vorliegenden Beitrags, in Zusammenarbeit mit R. Greiner, ein ausfu¨hrlicher Kommentar mit Erla¨uterung der theoretischen Hintergru¨nde und mit durchgerechneten Anwendungsbeispielen erarbeitet [21]. Dieser ausfu¨hrliche Kommentar ist in den meisten Abschnitten fachlich nach wie vor aktuell.

Berechnung und Bemessung von Schalen

DIN 18800 - 4 wies aus Sicht der Praxis zwei wesentliche Lu¨cken auf: Versteifte Schalen und ausschließlich numerisch gestu¨tzte Beulsicherheitsnachweise waren nicht erfasst. Mit dem 1992 erschienenen Entwurf DASt-Richtlinie 017 [6] wurde versucht, diese Lu¨cken zumindest teilweise zu schließen. Die darin gegebenen Regeln wurden vom Verfasser dieses Beitrags in [22] erla¨utert. Im November 2008 erschien eine formal neue Ausgabe der DIN 18800 - 4, die aber faktisch nur zwei kleinere nderungen entha¨lt [10]. Neuere europa¨ische Regelwerke

Auf europa¨ischer Ebene war im Rahmen der Arbeiten am Eurocode 3 „Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten“ seit Beginn der 1990er-Jahre an einer eigensta¨ndigen StahlbauGrundnorm „Strength and Stability of Shells“ gearbeitet worden. Sie wurde 1999 fertiggestellt und 2002 in deutscher bersetzung als DIN V ENV 1993-1-6 vero¨ffentlicht [7]. Sie behandelte, wie in 1.1 bereits ausgefu¨hrt, nicht nur die Beulstabilita¨t von Schalen, sondern auch andere Grenzzusta¨nde, die die Tragfa¨higkeit einer Schalenstruktur bestimmen ko¨nnen. Greiner und Taras haben daru¨ber im StahlbauKalender 2006 berichtet [23]. Fu¨r den Grenzzustand Beulen enthielt ENV 1993-1- 6 – neben dem traditionellen spannungsbasierten Nachweis analog zu DIN 18 800 - 4 – vor allem Regeln fu¨r einen numerisch gestu¨tzten Beulsicherheitsnachweis, die im Vergleich zur E-DAST-Ri 017 weiterentwickelt worden waren. Die Beulsicherheitsnachweise nach ENV 1993-1-6 wurden, wie ebenfalls in 1.1 bereits erwa¨hnt, vom Verfasser des vorliegenden Beitrages im Stahlbau-Kalender 2002 der deutschen Facho¨ffentlichkeit vorgestellt [20]. Leider sind sie nicht allzu ha¨ufig „probeweise“ angewendet worden. Die berarbeitung der Vornorm zur endgu¨ltigen europa¨ischen Norm EN 1993-1- 6 fu¨r schalenfo¨rmige Stahlbauten wurde 2007 abgeschlossen [8]. Parallel zur Erarbeitung der EN 1993-1- 6 sind in den letzten Jahren die ECCS- Recommendations [4] vollsta¨ndig neu bearbeitet und konzipiert worden. Sie sind im Oktober 2008 erschienen [9], zwar formal als „5. Auflage“, aber de facto ein vollsta¨ndig anderes Werk als die Auflagen 1 bis 4. Sie bestehen jetzt aus insgesamt 20 Kapiteln, zu zwei Teilen zusammengefasst, von denen Teil I allgemeine Empfehlun-

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gen und Teil II Empfehlungen fu¨r bestimmte Schalenfa¨lle entha¨lt. Auch die Zielsetzung des Werks ist zweigeteilt: Zum einen stellt es einen ausfu¨hrlichen Kommentar zur Schalen-Euronorm EN 1993-1- 6 mit Hintergrundinformationen und Anwendungsbeispielen dar. Zum anderen bietet es erga¨nzende Regeln fu¨r Schalenfa¨lle, die in der Norm nicht behandelt werden. Um die Anwenderfreundlichkeit optimal zu gestalten, sind große Teile zweispaltig ausgefu¨hrt, mit den Originaltexten der Norm auf der linken Seite und Kurzkommentaren auf der rechten Seite. Wie schon einleitend erwa¨hnt, bilden die neue Norm EN 1993-1-6 und die neue Auflage der ECCS-Recommendations die Grundlage des vorliegenden Beitrags.

2

Berechnung und Bemessung von Schalen

2.1

Allgemeines

Dieser Abschnitt soll einen Gesamtu¨berblick u¨ber die Berechnung und Bemessung von Schalen nach EN 1993-1- 6 vermitteln. Er soll in die Struktur und in die Konzepte der Norm einfu¨hren. Dabei steht noch nicht der Beulsicherheitsnachweis im Mittelpunkt. Die Norm entha¨lt sehr viele verbale Definitionen und Regelungen. Sie ko¨nnten, selbst wenn das beabsichtigt wa¨re, hier nicht anna¨hernd vollsta¨ndig wiedergegeben werden. Der Leser sollte deshalb die nachfolgenden Ausfu¨hrungen als berblick anhand auszugsweise wiedergegebener, vom Verfasser als wesentlich erachteter Merkmale, erga¨nzt durch Erla¨uterungen, verstehen. Es wird vom Leser, sofern er konkret tragwerksplanerische Aufgaben fu¨r Schalenbauten nach EN 1993-1-6 zu erledigen hat, erwartet, dass er die Original-Norm geo¨ffnet hat und zusammen mit diesem Beitrag durcharbeitet. Zum besseren Versta¨ndnis sind in Bild 3 die in der Norm verwendeten Bezeichnungen in Rotationsschalen wiedergegeben.

2.2

Nachweiskonzepte fu¨r Schalen

EN 1993-1-6 bietet fu¨r den Nachweis gegen die vier zu beachtenden Grenzzusta¨nde der Tragfa¨higkeit (siehe 2.4), d. h. fu¨r den Tragsicherheitsnachweis einschließlich des Sonderfalls Beulsicherheitsnachweis, einheitlich drei Konzepte alternativ an.

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5

Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke

Bild 3. Bezeichnungen in Rotationsschalen nach DIN EN 1993-1-6

2.2.1 Spannungsbasierter Trag-(Beul-)sicherheitsnachweis Dies ist das traditionelle Konzept, bei dem vorhandene Spannungen unter einwirkenden Bemessungslasten – in vielen Fa¨llen handelt es sich eher um Nennspannungen als um wirkliche Spannungen – berechnet und Bemessungsgrenzspannungen gegenu¨bergestellt werden. Es werden drei Spannungskategorien unterschieden. Prima¨rspannungen

Als Prima¨rspannungen gelten die Spannungen, die fu¨r das Gleichgewicht mit den aufgebrachten Belastungen erforderlich sind. Sie du¨rfen an jedem realistischen, statisch zula¨ssigen System berechnet werden. Der Ermittlung der Prima¨rspannungen darf ein beliebiges System von Schnittgro¨ßen zugrunde gelegt werden, sofern es nur konsistent mit den Gleichgewichtsbedingungen des Tragwerks ist. Dabei du¨rfen auch die Vorteile der Plastizita¨tstheorie ausgenutzt werden. Die Prima¨rspannungen du¨rfen auch einer linearen elastischen Berechnung entnommen werden, da diese die Gleichgewichtsbedingungen a priori erfu¨llt. Sekunda¨rspannungen

Als Sekunda¨rspannungen gelten in statisch unbestimmten Tragwerken die durch innere Kompatibilita¨t sowie durch Kompatibilita¨t an den Ra¨ndern verursachten Spannungen, die infolge aufgebrachter Lasten oder aufgebrachter Verschiebungen (Temperatur, Vorspannung, Set-

zung, Schrumpfen) entstehen. Wenn zur Spannungsermittlung eine lineare elastische Schalenberechnung eingesetzt wird, die alle Kompatibilita¨tsbedingungen beachtet (Randeffekte, Knotenlinien, vera¨nderliche Wanddicken usw.), du¨rfen die berechneten Spannungen als Summe der Prima¨r- und Sekunda¨rspannungen in einen Nachweis eingefu¨hrt werden, dem die MisesFließhypothese zugrunde liegt (z. B. beim Grenzzustand LS1, siehe 2.4.1). Die Sekunda¨rspannungen werden niemals getrennt von den Prima¨rspannungen beno¨tigt. Lokalspannungen (Spitzenspannungen)

Als Lokalspannugen gelten o¨rtliche Spannungsspitzen in der Schalenwandung infolge geometrischer Kerbwirkungen (Lo¨cher, Schweißna¨hte, Dickenspru¨nge, Befestigungen, Anschlu¨sse). Die konkreten Regeln fu¨r den spannungsbasierten Beulsicherheitsnachweis werden in Abschnitt 3.2 ausfu¨hrlich behandelt.

2.2.2 Direkter Trag-(Beul-)sicherheitsnachweis Bei diesem Konzept werden die Grenzzusta¨nde der Tragfa¨higkeit mithilfe von „Ingenieurformeln“ definiert. Allerdings sind solche Formeln fu¨r viele Fa¨lle nicht verfu¨gbar, sodass die Anwendungsmo¨glichkeiten dieses Nachweiskonzepts beschra¨nkt sind. Das gilt vor allem fu¨r den Grenzzustand LS3 „Schalenbeulen“, den Hauptgegenstand dieses Beitrags.

Berechnung und Bemessung von Schalen

2.2.3 Numerisch gestu¨tzter Trag-(Beul-)sicherheitsnachweis Bei diesem Konzept wird der Grenzzustand der Tragfa¨higkeit, z. B. der Beulzustand, mithilfe einer numerischen Analyse definiert, die die Gesamtstruktur oder zumindest einen gro¨ßeren zusammenha¨ngenden Teil der Gesamtstruktur umfasst (Normformulierung: „mittels globaler Berechnung“). Obwohl es auch andere theoretisch-numerische Methoden gibt, wird die numerische Analyse heute fast ausschließlich unter Zuhilfenahme der Finite-Elemente-Methode (FEM) durchgefu¨hrt. Jedoch: Nicht die Zuhilfenahme einer FEM-Berechnung als solche ist das Kriterium fu¨r dieses Nachweiskonzept – fu¨r einen spannungsbasierten Nachweis wird man die im Tragwerk vorhandenen Spannungen heute ebenfalls meist mit FEM berechnen –, sondern die Definition des Grenzzustandes selbst. Er wird auch gar nicht auf der Ebene der Spannungen definiert, sondern auf der Ebene der Einwirkungen bzw. Lasten. Wie man das machen soll, wird in der Schalen-Euronorm ausfu¨hrlich vorgegeben. Man war im EN-Arbeitsausschuss der Meinung, dass eine Euronorm fu¨r Ingenieure, die schalenfo¨rmige Stahlbauten zu entwerfen und zu bemessen haben, solche ausfu¨hrlichen Vorgaben enthalten muss, die ein eher wissenschaftlich ta¨tiger Ingenieur mo¨glicherweise als u¨berflu¨ssig empfindet. Tragwerksplaner des Stahl-, Beha¨lter- und Anlagenbaus – im Gegensatz zu Ingenieuren in High-Tech-Technikfeldern mit Schalenanwendungen, z. B. in der Raumfahrttechnik oder im Kernkraftwerksbau – mu¨ssen ihren Tragwerksentwurf meist unter starkem Zeitund Kostendruck entwickeln. Sie haben in der Regel keine Mo¨glichkeit, umfassende numerische Studien mit vielen Parametervariationen „durchzuspielen“, wie es bei den High-TechSchalenanwendungen die Regel ist. Als Konsequenz daraus werden sie entweder einfachere Bemessungsregeln vorziehen, selbst wenn diese vielleicht zu konservativ sind. Oder sie werden eine „schnelle“ FEM-Berechnung durchfu¨hren, ohne allzu viel Zeit dafu¨r zu investieren, die Komplexita¨t ihrer Schalenstruktur zu verstehen. In dieser Situation soll die SchalenNorm Hilfestellung geben, wie man eine anspruchsvolle Computerberechnung beispielsweise in einen praktischen Beulsicherheitsnachweis umsetzt. Die Mitglieder des EN-Arbeitsausschusses waren sich daru¨ber im Klaren, dass sie mit der

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Formulierung von Regeln fu¨r eine Bemessung schalenfo¨rmiger Stahlbauten auf der Grundlage einer „numerischen Gesamtanalyse“ (in der Regel mit FEM) normatives Neuland betraten. Sie hatten sich viele kritische Kommentare wa¨hrend der ENV-Phase erhofft; diese sind aber leider weitgehend ausgeblieben. Die konkreten Regeln fu¨r den numerisch gestu¨tzten Beulsicherheitsnachweis werden in den Abschnitten 3.3 und 3.4 ausfu¨hrlich dargelegt und erla¨utert.

2.3

Berechnungskonzepte fu¨r Schalen

Die Terminologie bei angewandten numerischen Schalenberechnungen bedurfte nach Auffassung des EN-Arbeitsausschusses dringend einer Harmonisierung zwischen verschiedenen La¨ndern, Technikfeldern und Wissenschaftsbereichen. Um innerhalb der Schalen-Euronorm so viel Eindeutigkeit wie mo¨glich zu schaffen, wurden acht sog. „Berechnungskonzepte“ definiert (Tabelle 1). Die zutreffendere Bezeichnung wa¨re eigentlich „Berechnungsniveaus“ oder „Berechnungstypen“ gewesen. Sie beschreiben Schalenberechnungen mit unterschiedlichem theoretischen Modellierungsniveau. Mit steigendem Niveau nimmt in der Regel der erforderliche Rechenaufwand zu. Es ist an dieser Stelle kritisch anzumerken, dass eine solche zwangla¨ufig grobe „Katalogisierung“ der Berechnungsniveaus auch Nachteile hat. Da sie vor allem auf die heute dominierenden numerischen Methoden fokussiert ist, geraten einige in der Vergangenheit entwickelte theoretische „Zwischenebenen“ wie beispielsweise die Semimembrantheorie ins Hintertreffen – zu Unrecht, wie Greiner und Taras in [23] eindrucksvoll aufzeigen. Fu¨r schnelle Entwurfsentscheidungen und fu¨r die Plausibilita¨tsu¨berpru¨fung „genauer“ numerischer Analysen behalten solche ingenieurma¨ßigen analytischen Tragmodelle durchaus ihre Bedeutung. Membrantheoretische Berechnung

Hierbei wird das Tragverhalten der Schale unter verteilten Lasten allein mithilfe von Membrankra¨ften beschrieben, die im Gleichgewicht mit den a¨ußeren Lasten stehen. Voraussetzung sind u. a. „membrangerechte“ Randbedingungen. Sind diese nicht wirklich vorhanden (was in realen Bauwerken fast nie der Fall ist), muss man entscheiden, ob die Vernachla¨ssigung eventueller Biegesto¨rungen infolge von Verletzungen

540

5

Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke

Tabelle 1. Berechnungskonzepte (Typen der Schalenberechnung) nach EN 1993-1- 6

Kurzbezeichnung

Art der Berechnung

Schalentheorie

Werkstoffgesetz

Schalengeometrie

–

Membrangleichgewicht

Membrantheorie der Schalen

entfa¨llt

perfekt

LA

linear elastisch

lineare Schalenbiegetheorie

linear

perfekt

LBA

linear elastisch

lineare Schalenbiegetheorie

linear

perfekt

GNA

geometrisch nichtlinear elastisch

nichtlineare Schalenbiegetheorie

linear

perfekt

MNA

materiell nichtlinear

lineare Schalenbiegetheorie

nichtlinear

perfekt

GMNA

geometrisch und materiell nichtlinear

nichtlineare Schalenbiegetheorie

nichtlinear

perfekt

GNIA

geometrisch nichtlinear mit Imperfektionen

nichtlineare Schalenbiegetheorie

linear

imperfekt

GMNIA

geometrisch und materiell nichtlineare Schalenbiegenichtlinear mit Imperfektionen theorie

nichtlinear

imperfekt

der Verformungskompatibilita¨t bei der betreffenden Berechnungsaufgabe vertretbar ist. Zitat Norm: „Eine membrantheoretische Berechnung muss nicht notwendigerweise Verformungskompatibilita¨t an Ra¨ndern oder zwischen Schalensegmenten unterschiedlicher Form oder zwischen unterschiedlich belasteten Schalensegmenten liefern.“ Das ermittelte Membrankraftfeld erfu¨llt aber in jedem Falle die Bedingungen fu¨r Prima¨rspannungen (vgl. 2.2.1). Anhang A zu EN 1993-1-6 entha¨lt Formeln fu¨r membrantheoretische Spannungen in Schalen. Lineare elastische Berechnung (LA)

Hierbei wird das Tragverhalten der Schale auf der Grundlage der linearen elastischen Schalenbiegetheorie kleiner Verformungen beschrieben, angewendet auf die perfekte Geometrie der Schalenmittelfla¨che. Die Linearita¨t der Theorie folgt aus den beiden Annahmen linear-elastischen Werkstoffverhaltens und linearer kleiner Verformungen. Die Theorie kleiner Verformungen impliziert, dass die Geometrie unter Belastung identisch mit derjenigen der unverformten Struktur bleibt. Kommerzielle Standard-FEM-Programme fu¨r die Tragwerksplanung arbeiten auf diesem Berechnungsniveau. LA-Analysen halten die Bedingungen der Verformungskompatibilita¨t ein. Das ermittelte Membrankraft- und Biegeschnittgro¨ßenfeld er-

fu¨llt also die Bedingungen fu¨r Prima¨r- und Sekunda¨rspannungen (vgl. 2.2.1). Eine LABerechnung wird in der Regel eingesetzt, um bei spannungsbasierten Nachweisen jeder Art das unter den Einwirkungen vorhandene Spannungsfeld zu ermitteln. Sie kann aber z. B. auch im Falle eines numerisch gestu¨tzten Beulsicherheitsnachweises verwendet werden, wenn ein konservativer Na¨herungswert fu¨r den plastischen Referenzwiderstand der Schale ermittelt werden soll (siehe 3.3). Lineare elastische Verzweigungsberechnung (LBA)

Hiermit ist die lineare Verzweigungsanalyse (Eigenwertanalyse) fu¨r eine du¨nnwandige Schalenstruktur auf der Grundlage der linearen elastischen Schalenbiegetheorie kleiner Verformungen gemeint, angewendet auf die perfekte Geometrie der Schalenmittelfla¨che. Man kann auch sagen, eine LBA-Analyse ist die auf einen LABeanspruchungszustand „aufgepfropfte“ lineare Eigenwertanalyse. Ergebnis sind Eigenformen und Eigenwerte. Es ist zu beachten, dass sich die Bezeichnung Eigenwert hier nicht auf Schwingungszusta¨nde bezieht. Eine LBA-Analyse wird beno¨tigt, wenn im Falle eines numerisch gestu¨tzten Beulsicherheitsnachweises der ideale elastische Beulwiderstand ermittelt werden soll (siehe 3.3).

Berechnung und Bemessung von Schalen

541

Geometrisch nichtlineare elastische Berechnung (GNA)

Geometrisch und materiell nichtlineare Berechnung (GMNA)

Hierbei wird das Tragverhalten der Schale wie bei einer LA-Berechnung auf der Grundlage linear-elastischen Werkstoffverhaltens beschrieben, angewendet auf die perfekte Geometrie der Schalenmittelfla¨che, jedoch statt der Annahme linearer kleiner Verformungen unter Zuhilfenahme einer nichtlinearen Theorie großer Verformungen. Damit wird auch die Geometrievera¨nderung erfasst, die von der Belastung verursacht wird – entfernt a¨hnlich der „Elastizita¨tstheorie 2. Ordnung“ bei Stabwerken (bzw. genauer: der „Elastizita¨tstheorie 3. Ordnung“). Das ermittelte Membrankraft- und Biegeschnittgro¨ßenfeld erfu¨llt selbstversta¨ndlich, genau wie bei einer LA-Berechnung, die Bedingungen fu¨r Prima¨r- und Sekunda¨rspannungen (vgl. 2.2.1). Bei beulrelevanten Beanspruchungszusta¨nden, d. h. bei Druck- und/oder Schubmembrankra¨ften in Teilen der Schale, liefert eine GNA-Berechnung die im Vergleich zu einer LBA-Berechnung realistischere elastische Beullast der perfekten Struktur. Diese kann hilfreich zum Versta¨ndnis des Beulverhaltens sein, hat aber in den Formaten der Norm fu¨r numerisch gestu¨tzte Beulsicherheitsnachweise keine eigensta¨ndige Funktion (im Gegensatz zur Vornorm ENV 1993-1-6). Unverzichtbarer Bestandteil einer GNA-Beulanalyse ist, dass la¨ngs des nichtlinearen Lastverformungspfades sta¨ndig die Eigenwerte u¨berpru¨ft werden (sog. begleitende Eigenwertanalyse).

Hierbei wird das Tragverhalten der Schale wie bei einer LA-Berechnung fu¨r die perfekte Geometrie der Schalenmittelfla¨che beschrieben, aber statt der Annahme linearer kleiner Verformungen unter Zuhilfenahme einer nichtlinearen Theorie großer Verformungen und statt der Annahme eines linear-elastischen Werkstoffgesetzes unter Zuhilfenahme eines nichtlinearen Werkstoffgesetzes. Eine GMNA-Berechnung kombiniert quasi die theoretischen Niveaus der GNA- und MNA-Berechnungen. Sie stellt die theoretisch anspruchsvollste Berechnung einer Schale dar, solange deren Schalenmittelfla¨che in ihrer perfekten Konfiguration eingefu¨hrt wird. Ergebnis einer GMNA-Berechnung ist die geometrisch nichtlineare plastische Grenzlast der perfekten Struktur – nicht zu verwechseln mit der theoretisch simpleren plastischen Grenzlast aus einer MNA-Berechnung. Bei Schalenfa¨llen mit dominierenden Membrandruck- und/oder -schubkra¨ften liefert eine GMNA-Berechnung die elastisch-plastische Beullast der perfekten Schale. Diese kann hilfreich zum Versta¨ndnis des Tragverhaltens sein, hat aber in den Formaten der Norm fu¨r numerisch gestu¨tzte Beulsicherheitsnachweise keine eigensta¨ndige Funktion (im Gegensatz zur Vornorm ENV 1993-1- 6). Unverzichtbarer Bestandteil einer GMNA-Beulberechnung ist, wie bei einer GNA-Berechnung, eine begleitende Eigenwertanalyse. Die GMNA-Beullast wird in der wissenschaftlichen Literatur hin und wieder als „reale Beullast“ bezeichnet. Das ist irrefu¨hrend, denn reale Schalen sind nicht perfekt, sondern imperfekt. Deshalb ist eine GMNA-Beullast fu¨r eine baupraktische Bemessung nicht unmittelbar verwendbar.

Materiell nichtlineare Berechnung (MNA)

Hierbei wird das Tragverhalten der Schale wie bei einer LA-Berechnung auf der Grundlage der Schalenbiegetheorie kleiner Verformungen beschrieben, angewendet auf die perfekte Geometrie der Schalenmittelfla¨che, aber statt der Annahme eines linear-elastischen Werkstoffgesetzes unter Zuhilfenahme eines nichtlinearen (z. B. elasto-plastischen) Werkstoffgesetzes. Ergebnis einer MNA-Berechnung ist die plastische Grenzlast. Sie kann fu¨r einen numerisch gestu¨tzten Tragsicherheitsnachweis im Grenzzustand LS1 „Plastische Grenze“ direkt verwendet werden (siehe 2.4.1) und fu¨r einen numerisch gestu¨tzten Beulsicherheitsnachweis als plastischer Referenzwiderstand (siehe 3.3). Fu¨r einen numerisch gestu¨tzten Nachweis gegen „Zyklisches Plastizieren“ (Grenzzustand LS2, siehe 2.4.2) kann aus einer MNA-Berechnung das plastische Dehnungsinkrement entnommen werden.

Geometrisch nichtlineare elastische Berechnung mit Imperfektionen (GNIA)

Diese Berechnung hat dasselbe theoretische Niveau wie eine GNA-Berechnung, aber nicht auf die perfekte Geometrie angewendet, sondern auf ein Strukturmodell, das die unvermeidbar imperfekte Realita¨t ausdru¨cklich auf geeignete Weise einschließt, z. B. in Form von simulierten Abweichungen der Schalenmittelfla¨che von der Sollform, sog. geometrischen Ersatzimperfektionen. Eine GNIA-Berechnung macht nur Sinn in Fa¨llen, in denen Membrandruck- und/oder

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5

Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke

-schubkra¨fte in der Schale dominieren, sodass Beulen ein zu beachtender Grenzzustand ist. In diesem Fall ist das Ergebnis einer GNIA-Berechnung die elastische Beullast der imperfekten Struktur, die realistischer ist als die GNA-Beullast. Fu¨r eine sehr du¨nnwandige Schale, bei der bis zum Beulversagen die Streckgrenze nicht nennenswert u¨berschritten wird, kann die GNIA-Beullast fu¨r einen numerisch gestu¨tzten Beulsicherheitsnachweis der zweiten genormten Variante verwendet werden (siehe 3.4). Anderenfalls kann die GNIA-Beullast zwar hilfreich zum Versta¨ndnis des Beulverhaltens sein, hat aber wie die GMNA-Beullast keine eigensta¨ndige Funktion (im Gegensatz zur Vornorm ENV 1993-1- 6). Auch hier ist wieder eine begleitende Eigenwertanalyse entlang des nichtlinearen Lastverformungspfades unverzichtbar. Geometrisch und materiell nichtlineare Berechnung mit Imperfektionen (GMNIA)

Diese Berechnung hat dasselbe theoretische Niveau wie eine GMNA-Berechnung, aber nicht auf die perfekte Geometrie angewendet, sondern auf ein Strukturmodell, das die unvermeidbar imperfekte Realita¨t ausdru¨cklich auf geeignete Weise einschließt, z. B. in Form simulierter Abweichungen der Schalenmittelfla¨che von der Sollform, sog. geometrischer Ersatzimperfektionen. Eine GMNIA-Berechnung verha¨lt sich quasi zur GMNA-Berechnung wie eine GNIA-Berechnung zur GNA-Berechnung, eben nur unter Einschluss eines nichtlinearen Werkstoffgesetzes. Auch eine GMNIA-Berechnung macht nur Sinn in Fa¨llen, in denen Membrandruck- und/oder -schubkra¨fte in der Schale dominieren, sodass Beulen ein zu beachtender Grenzzustand ist. In diesem Fall ist das Ergebnis einer GMNIABerechnung die elastisch-plastische Beullast der imperfekten Schale, die realistischer ist als die GMNA-Beullast. Eine GMNIA-Beullast besitzt den theoretisch ho¨chst erreichbaren Realita¨tsgrad. Sie ist die Grundlage fu¨r die zweite genormte Variante eines numerisch gestu¨tzten Beulsicherheitsnachweises nach EN 1993-1-6 (siehe 3.4). Eine begleitende Eigenwertanalyse entlang des nichtlinearen Lastverformungspfades ist auch hier unverzichtbar. Eine GMNIA-Beulberechnung schließt fu¨r eine sehr du¨nnwandige Schale die GNIA-Beulberechnung als Sonderfall mit ein (siehe 3.4). In der wissenschaftlichen Literatur spricht man hin und wieder von einer „vollsta¨ndig nichtline-

aren“ Beulberechnung und meint damit, dass alle drei nichtlinearen Einflu¨sse (geometrische Nichtlinearita¨t, werkstoffliche Nichtlinearita¨t, Imperfektionen) eingeschlossen sind.

2.4

Grenzzusta¨nde der Tragfa¨higkeit fu¨r Schalen

2.4.1 Grenzzustand LS1: Plastische Grenze oder Zugbruch Begrifflichkeiten

Dieser Grenzzustand entspricht im Prinzip dem Nachweis der Querschnittstragfa¨higkeit von Stabquerschnitten (ohne Beteiligung von Instabilita¨ten) in EN 1993-1-1 – mit dem Unterschied, dass in Schalen in der Regel zweidimensionale Schnittgro¨ßenfelder vorhanden sind. Die Zusammenfassung der plastischen Grenze und des Zugbruchs in einem Grenzzustand mag willku¨rlich erscheinen. Sie entspringt dem Wunsch, das Zugversagen und das nicht-beulinitiierte Druckversagen von Schalenkonstruktionen konzeptionell zusammenzufassen, und ist das Ergebnis langer Diskussionen im EN-Arbeitsausschuss. Der Teil-Grenzzustand Plastische Grenze ist gema¨ß Norm definiert als der „Grenzzustand der Tragfa¨higkeit, bei dem das Tragwerk Fließzonen in einer solchen Anordnung entwickelt, dass seine Fa¨higkeit, weiter steigenden Lasten zu widerstehen, als erscho¨pft betrachtet werden muss“. Die Fließzonen ko¨nnen in Form großer Fließfla¨chen unter u¨berwiegend Membrankra¨ften auftreten (Membranfließen) oder sie ko¨nnen sich in o¨rtlich begrenzten Bereichen der Schale infolge großer plastischer Verformungen unter o¨rtlich hohen Membran-, vor allem aber Biegebeanspruchungen entwickeln (Fließgelenklinien, plastische Kollapsmechanismen). Ein triviales Beispiel fu¨r den ersten Typ ist ein gleichma¨ßig axial gedru¨ckter kurzer Zylinder, der seine vollplastische Normalkraft ohne Beulen erreicht. Ein Beispiel fu¨r den zweiten Typ ist der kreisfo¨rmige Fließgelenklinienmechanismus entlang der unversteiften Stoßlinie einer axial gedru¨ckten Doppelkegelschale, wie in Bild 4 zu sehen. Der zweite Teilgrenzzustand Zugbruch erfasst gema¨ß Norm jene „Grenzzusta¨nde der Tragfa¨higkeit, bei denen die Schalenwandung infolge Zugbeanspruchung reißt“. Es handelt sich quasi um die Zugvariante des oben beschriebenen Membranfließzustandes, der bei

Berechnung und Bemessung von Schalen

Bild 4. Beispiel fu¨r Grenzzustand LS1: Fließgelenklinienmechanismus am Meridianknick einer axial gedru¨ckten Doppelkegelschale (Versuchsko¨rper KK-X10 aus [24])

weiterer Laststeigerung zwangsla¨ufig das Auseinanderreißen zweier Schalenteile zur Folge hat. Deshalb ist es konsequent, dass die Norm sagt: „Bei Abwesenheit von Lo¨chern fu¨r Verbindungsmittel darf der Grenzzustand Zugbruch als durch den Grenzzustand Plastische Grenze abgedeckt betrachtet werden. Sind jedoch Lo¨cher fu¨r Verbindungsmittel vorhanden, muss ein zusa¨tzlicher Tragsicherheitsnachweis nach EN 1993-1-1, Abschnitt 6.2, gefu¨hrt werden.“ Mit dem zusa¨tzlichen Tragsicherheitsnachweis ist der Nachweis gegen Zugbruch im Nettoquerschnitt gemeint: sEd J st,Rd w 0,9 fu =gM2

(1)

Der Teilgrenzzustand Zugbruch kann in geschweißten oder geschraubten Verbindungen maßgebend werden. Numerisch gestu¨tzter Tragsicherheitsnachweis fu¨r LS1

Um den Nachweis fu¨r den Grenzzustand LS1 fu¨hren zu ko¨nnen, muss die plastische Grenzlast ermittelt werden. Dafu¨r erlaubt die Norm – neben der „genauen“ Variante GMNA, die aber hier nicht weiter betrachtet wird – explizit die Verwendung der einfacheren Variante MNA auf der Basis kleiner Verformungen. Bei MNA handelt es sich – etwas vereinfachend ausgedru¨ckt – um die klassische Ingenieur-Plastizita¨tstheorie, wie sie seit Mitte des letzten Jahrhunderts vor allem in den angelsa¨chsischen La¨ndern entwickelt wurde [87] und wie sie beispielsweise bei Stabtragwerken zur Ermittlung der vollplastischen Schnittgro¨ßen oder der plastischen Grenzlast eines Biegebalkens eingesetzt wird. Nur ist die Berechnung bei Schalentrag-

543

werken wegen der zweidimensionalen Schnittgro¨ßenfelder ungleich aufwendiger. Die MNA-Berechnung ist gema¨ß Norm mit einer bilinearen Spannungsdehnungslinie mit dem Bemessungswert der Streckgrenze fyd als Fließspannung sowie einem dimensionslosen Lasterho¨hungsfaktor R1), bezogen auf die Bemessungswerte FEd der Einwirkungen, als Lastgro¨ße durchzufu¨hren (Bild 11). Der gro¨ßte ohne Beru¨cksichtigung der Werkstoffverfestigung in der Berechnung erreichte Wert von R darf (statt des theoretischen asymptotischen Grenzwerts) als bezogener charakteristischer (plastischer) Grenzwiderstand Rk w Rpl,k w RMNA verwendet werden. Mit ihm erha¨lt man den Bemessungswert des plastischen Grenzwiderstandes zu Rk FRd w FEd w Rd FEd (2) gM0 sodass der Nachweis formal wie folgt gefu¨hrt werden kann: FEd J FRd

oder

Rd j 1

(3)

Die Bilder 5 bis 7 zeigen die Ergebnisse einer MNA-Berechnung fu¨r die in Bild 4 abgebildete axial gedru¨ckte Doppelkegelschale, allerdings mit der Axiallast F in [kN] als Lastgro¨ße (statt des Faktors R)2). Die Schale hat die Nennmaße d1/d2 w 304/450 mm, h w 2 q 200 w 400 mm, t w 1 mm und die mittleren Werkstoffgro¨ßen E w 193 GPa und fy w 156 MPa. Man erkennt aus Bild 5, dass sich der Kollapsmechanismus bei ca. 2,5 mm Verku¨rzung praktisch voll eingestellt hat. Hier weiter zu rechnen, hat wenig Sinn, da wegen der involvierten Druckkra¨fte die Voraussetzung kleiner Verformungen immer ungenauer wird. Als Na¨herungswert fu¨r die plastische Grenzlast liest man Fpl,Rk w 40 kN ab. Der zugeho¨rige rechnerische Verformungszustand (Bild 6) sieht der experimen-

1)

2)

In der vero¨ffentlichten Normversion EN 1993-1-6 wird der Lasterho¨hungsfaktor aus „formal-normungstechnischen“ Gru¨nden nicht „R“ genannt, wie vom EN-Arbeitsausschuss urspru¨nglich vorgesehen, sondern „rR“. Diesem unsinnigen Formalismus wird im vorliegenden Beitrag, analog zu [9], nicht gefolgt. Die Berechnung wurde von Herrn Dr.-Ing. St. Wirth, ehemals am Institut fu¨r Metall- und Leichtbau der Universita¨t Duisburg-Essen ta¨tig, mit ANSYS 10.0 durchgefu¨hrt.

544

5

Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke

tellen bleibenden Verformung nach dem Traglastversuch sehr a¨hnlich (vgl. Bild 4). Auf den Plots der Oberfla¨chenspannungen (Bild 7) lassen sich die drei kreisfo¨rmigen Linienfließgelenke, die den Kollapsmechanismus bilden, deutlich identifizieren.

Aus Sicht der Praxis muss leider festgestellt werden, dass bisher nur wenige FEM-Programme auf dem Markt sind, mit denen fu¨r eine Schalenstruktur eine MNA-Berechnung durchgefu¨hrt werden kann. Ohne solche Software werden Tragsicherheitsnachweise unter Verwendung der tatsa¨chlichen plastischen Grenzlast auf die wenigen Fa¨lle beschra¨nkt bleiben, fu¨r die fertige Formeln vorliegen (siehe direkter Nachweis).

Bild 5. Lastverformungskurve einer MNA-Berechnung fu¨r die Schale in Bild 4 (Horizontalstrich: erstes Oberfla¨chenfließen)

Bild 6. Verformungsfigur der MNA-Berechnung fu¨r die Schale in Bild 4 bei {Dh w 2,5 mm, F w 40 kN}

a)

b)

c)

Bild 7. Oberfla¨chenspannungen der MNA-Berechnung fu¨r die Schale in Bild 4 bei {2,5 mm, 40 kN}; linke Ha¨lfte: Außenfla¨che, rechte Ha¨lfte: Innenfla¨che a) Meridianspannungen, Grauskala von –176 MPa (weiß) bis S176 MPa (schwarz); b) Umfangsspannungen, Grauskala von –57 MPa (weiß) bis S177 MPa (schwarz); c) Vergleichsspannungen, Grauskala siehe Bild

Berechnung und Bemessung von Schalen

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Direkter Tragsicherheitsnachweis fu¨r LS1 Anhang B der Schalen-Euronorm entha¨lt fu¨r

einige oft vorkommende Schalenlastfa¨lle Formeln fu¨r plastische Grenzlasten (dort „plastische Kollapswidersta¨nde“ genannt), mit denen sich der Tragsicherheitsnachweis nach Gl. (3) unmittelbar fu¨hren la¨sst. Es werden unversteifte und ringversteifte Kreiszylinder unter radialen Linienlasten ohne/mit gleichzeitigem Innendruck und ohne/mit gleichzeitiger Axiallast behandelt; ferner die silotypischen Knotenlinien zwischen Siloschaft, Silotrichter, Standzarge und Ringsteife (Beispiel s. Bild 8); außerdem Kreisplatten. Fu¨r jedes Schalen- oder Plattensegment mit einem solchen Basislastfall muss FEd J FRd sein, wobei FRd aus den Formeln mit dem Bemessungswert der Streckgrenze fyd zu ermitteln ist. Die Schalen-Euronorm fu¨hrt unter der berschrift „Direkter Tragsicherheitsnachweis“ auch die membrantheoretischen Formeln in Anhang A der Norm auf. Sie werden hier – vom Konzept her logischer – weiter unten beim spannungsbasierten Nachweis behandelt. Spannungsbasierter Tragsicherheitsnachweis fu¨r LS1

Da ein numerisch gestu¨tzter Tragsicherheitsnachweis auf der Grundlage der tatsa¨chlichen plastischen Grenzlast, wie oben dargelegt, vorerst noch die Ausnahme bleiben wird und fu¨r den direkten Nachweis mithilfe von Formeln fu¨r die plastische Grenzlast nur wenig Material zur Verfu¨gung steht (vgl. Anhang B der Norm), wird der spannungsbasierte Tragsicherheitsnachweis weiterhin baustatischer Regelnachweis bleiben (bisher einfach „Spannungsnachweis“ genannt). EN 1993-1-6 sagt aber ganz klar, dass er quasi nur Ersatz fu¨r den „richtigen“ Tragsicherheitsnachweis ist und im Sinne des ersten plastizita¨tstheoretischen Traglasttheorems (statischer Satz – untere Schranke) stets mehr oder weniger auf der sicheren Seite liegt. Der Nachweis braucht grundsa¨tzlich nur mit den Prima¨rspannungen gefu¨hrt zu werden, denn alle durch die elastischen Kompatibilita¨tsbedingungen entstandenen Sekunda¨rspannungen (vgl. 2.2.1) fließen wa¨hrend der plastischen Vorga¨nge hin zum plastischen Grenzzustand heraus. Damit lautet die formale Nachweisgleichung: seq,Ed J feq,Rd (4a) mit seq,Ed Bemessungswert der Spannung w Gro¨ßtwert der Prima¨r-Vergleichsspannung

Bild 8. Fall B.4.2 im Anhang B von EN 1993-1-6: Knotenlinie zwischen Schalen unter Innendruck und Axiallast

feq,Rd w fyd w fyk gM0

(4b)

Da der Ermittlung der Prima¨rspannungen ein beliebiges Gleichgewichtssystem von Schnittgro¨ßen zugrunde gelegt werden darf, ist es logischerweise zula¨ssig, den Nachweis mit membrantheoretisch ermittelten Spannungen zu fu¨hren. Dazu sind die Membrankra¨fte in eine Bemessungs-Vergleichsspannung umzurechnen: 1 qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ seq,Ed w n2x,Ed S n2u,Ed s nx,Ed nu,Ed S 3n2xu,Ed t (5) Um Fehlanwendungen dieser Gleichung zu vermeiden, sei deutlich darauf hingewiesen, dass die Membrankra¨fte unter der Wurzel mithilfe der Membrantheorie berechnet sein mu¨ssen. Man darf nicht einfach mit den aus einer LABerechnung entnommenen Membrankra¨ften in die Gleichung gehen. Diese sind fu¨r sich allein in der Regel kein Gleichgewichtssystem, sondern beno¨tigen auch Biege- und Torsionsmomente zum Gleichgewicht. Anhang A der Schalen-Euronorm entha¨lt fu¨r einige Basislastfa¨lle Formeln fu¨r die membrantheoretischen Spannungen in unversteiften Kreiszylinder-, Kegel- und Kugelschalen (Beispiel s. Bild 9). Besteht ein Schalentragwerk aus einzelnen Schalensegmenten mit solchen Basislastfa¨llen, oder stellt es selbst einen solchen Basisfall dar, so darf fu¨r jedes Schalensegment die Bemessungsspannung nach Gl. (5) mit den Formeln des Anhangs A berechnet werden.

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5

Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke

Bild 9. Fall A.2.7 im Anhang A von EN 1993-1-6: Unversteifte Kreiszylinderschale mit sinusfo¨rmig vera¨nderlichem Schub aus Querkraft

Die meisten baupraktischen Schalenfa¨lle entziehen sich einer einfachen membrantheoretischen Berechnung. Man wird deshalb in aller Regel auf eine mit FEM aufgestellte lineare elastische Berechnung (LA) zuru¨ckgreifen. Daraus die Prima¨rspannungen zu extrahieren, ist fast immer unmo¨glich. Deshalb bleibt zuna¨chst nichts anderes u¨brig, als die gro¨ßte Oberfla¨chen-Vergleichsspannung als Bemessungswert zu verwenden: qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ seq,Ed w s2x,Ed S s2u,Ed s sx,Ed su,Ed S 3 t2xu,Ed (6)

Gegenu¨ber der Originalgleichung in EN 1993-1- 6 wurden hier die Schubspannungen aus Schalenquerkra¨ften, die in der Regel vernachla¨ssigbar sind, weggelassen. Gl. (6) beschreibt das erste Oberfla¨chenfließen irgendwo in der Schale und kann in Fa¨llen mit großen Biegebeanspruchungen extrem konservativ sein (vgl. Bilder 5 und 11). Das ist deshalb a¨rgerlich, weil gerade die Biegebeanspruchungen meist zu einem großen Teil Sekunda¨rspannungen sind – aber eben nicht alle! Ignoriert man nun einfach jegliche Biegespannung (wie in der Beha¨lter- und Silobaupraxis bisweilen zu beobachten), so ist das der falsche Weg; vgl. das oben zu Gl. (5) Gesagte. Das Dilemma im Vergleich zu einem Stabquerschnittsnachweis nach DIN 18800 -1 oder EN 1993-1-1, der problemlos auf einer linearen elastischen Stabwerksberechnung gestu¨tzt werden kann, sind die mit einer LA-Schalenberechnung berechneten großen Schalenbiegemomente. Sie entstehen aufgrund der extrem hohen Steifigkeit von Schalen – verglichen mit Tra¨gern und Sta¨ben oder auch mit ebenen Fla¨chentragwerken – insbesondere im Bereich der Schalenra¨nder. Wie gesagt, liefern sie u¨ber-

wiegend, aber nicht ausschließlich, Sekunda¨rspannungen. Beru¨cksichtigt man sie in voller Gro¨ße in Gl. (6) zusammen mit Gl. (4), so ko¨nnen sie oft mit vernu¨nftigen Blechdicken nicht abgedeckt werden. In dieser Situation hat der EN-Arbeitsausschuss als Kompromiss vorgesehen, dass die drei Spannungskomponenten in Gl. (6) alternativ aus folgenden Gleichungen ermittelt werden du¨rfen: nx,Ed mx,Ed (7a) e 2 sx,Ed w ðt =4Þ t sU,Ed w

nU,Ed mU,Ed e 2 t ðt =4Þ

(7b)

txU,Ed w

nxU,Ed mxU,Ed e 2 ðt =4Þ t

(7c)

Diese auf den ersten Blick etwas befremdlich aussehenden Gleichungen – bei einer elastizita¨tstheoretisch korrekten Ermittlung der Oberfla¨chenspannungen muss im Nenner des jeweils zweiten Terms statt der „4“ bekanntlich eine „6“ stehen – basieren auf der sog. „Fließbedingung nach Ilyushin“ (Bild 10). Sie beschreibt eine na¨herungsweise lineare Interaktion zwischen den plastischen Schalenschnittgro¨ßen npl und mpl, die zwischen der elastischen Interaktion und der korrekten vollplastischen Mises-Interaktion liegt. Dieses „Ilyushin-Plastizieren“ wird mit den Gln. (7) in fiktive Spannungen umgesetzt, um formal einen Spannungsnachweis fu¨hren zu ko¨nnen. Hinsichtlich der Praktikabilita¨t der Gln. (7) hat der Verfasser gewisse Zweifel. bliche kommerzielle FEM-Programme liefern in der Regel die elastizita¨tstheoretisch korrekten LA-Oberfla¨chenvergleichsspannungen gema¨ß Gl. (6),

Bild 10. Einachsige plastische Interaktion zwischen Schalennormalkraft n und Schalenbiegemoment m

Berechnung und Bemessung von Schalen

sodass sich mit ihnen der Nachweis zielfu¨hrend automatisieren la¨sst. Fu¨r den Einsatz der Gln. (7) muss dagegen auf die LA-Schalenschnittgro¨ßen zuru¨ckgegriffen werden, bzw. die Spannungen mu¨ssen in Membran- und Biegeanteile zerlegt werden. Es stellt sich die Frage, ob man dann nicht besser von vornherein mit den exakten Mises-Interaktionsbeziehungen arbeiten sollte, um sich der wahren plastischen Grenzlast noch besser anzuna¨hern. Bild 11 verdeutlicht schematisch den Zusammenhang zwischen MNA-basiertem und spannungsbasiertem Tragsicherheitsnachweis. Selbst bei (hypothetisch) exakter Beru¨cksichtigung der Fließinteraktion zwischen den sechs Schalenschnittgro¨ßen nx, nU, nxU, mx, mU and mxU ha¨tte man nur diejenige Lastho¨he bestimmt, bei der die Schalenwandung erstmalig an einem Punkt durch die Wanddicke hindurch voll plastiziert ist. Bei den meisten Schalenlastfa¨llen ist das noch weit von der Ausbildung eines vollplastischen Kollapsmechanismus entfernt, in den in der Regel sowohl große plastische Biegeverformungen als auch große plastische Membranverzerrungen involviert sind. Diese Fragen werden in [9] ausfu¨hrlich diskutiert. In [23] wird an einem einfachen Beispiel (unten eingespannter zylindrischer Beha¨lter) gezeigt, wie wirtschaftlich die Anwendung der Gln. (7) sein kann. Plastischer Referenzwiderstand fu¨r LS3

Die mit MNA berechnete plastische Grenzlast einer Schalenstruktur spielt auch im ersten ENFormat fu¨r einen numerisch gestu¨tzten Beulsicherheitsnachweis (Grenzzustand LS3) eine Rolle, dort „plastischer Referenzwiderstand Rpl“ genannt. Er wird ausfu¨hrlich in Abschnitt 3.3 diskutiert. Auch dort ist als Approximation die Ermittlung aus einer LA-Berechnung heraus vorgesehen, und zwar mithilfe von Gl. (5) als diejenige Lastho¨he, bei der erstmalig Membranfließen in der Schale auftritt. Man extrahiert aus der LA-Berechnung die Membrankra¨fte und ermittelt mit ihnen die Membranvergleichsspannung. Wenn diese an irgendeiner Stelle die Fließgrenze erreicht, ist das der Na¨herungswert fu¨r den „plastischen Referenzwiderstand Rpl“. Das heißt, es wird de facto genau das erlaubt, was oben bei der Kommentierung von Gl. (5) als falsch deklariert wurde. Das hat etwas mit der speziellen Funktion von Rpl im Rahmen des Formats fu¨r den Beulsicherheitsnachweis zu tun.

547

Bild 11. Lastverformungskurven einer LAund einer MNA-Berechnung mit verschiedenen konservativen Na¨herungen fu¨r die plastische Grenzlast (schematisch)

Ganz allgemein betrachtet, kann dieser Na¨herungswert auch oberhalb der exakten MNAGrenzlast liegen (Bild 11), na¨mlich dann, wenn der Kollapsmechanismus u¨berwiegend Biegefließen und nur wenig Membranfließen beinhaltet (wie z. B. in einer verschieblich gelagerten, flachen Kugelkappe). Deshalb ist er fu¨r den allgemeinen Tragsicherheitsnachweis im Grenzzustand LS1 nicht geeignet.

2.4.2 Grenzzustand LS2: Zyklisches Plastizieren Begrifflichkeiten

Dieser Grenzzustand muss deshalb betrachtet werden, weil beim Grenzzustand LS1 plastische Verformungen in gro¨ßerem Umfang zugelassen wurden – zumindest wenn der Nachweis auf eine numerische MNA-Analyse abgestu¨tzt wird. Das bedeutet, dass unter wiederholten Be- und Entlastungen wiederholtes Plastizieren auftreten und zur Erscho¨pfung der Dissipationskapazita¨t des Werkstoffs fu¨hren ko¨nnte. blicherweise wird das mit plastischer Ermu¨dung oder Kurzzeitermu¨dung (Low Cycle Fatigue) bezeichnet. Die Grundidee des Grenzzustandes LS2 in der Schalen-Euronorm ist, auf der sicheren Seite liegend nur derart geringe zyklische Plastizierungen zuzulassen, dass das Tragwerk gar nicht in die Na¨he der Kurzzeitermu¨dung kommt: „Versagen durch Kurzzeitermu¨dung (Low Cycle Fatigue) darf als ausgeschlossen gelten, wenn die in dieser Norm spezifizierten Nachweise gefu¨hrt wurden.“

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5

Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke

Zentrale Gro¨ße dieses Nachweises ist die plastische Dehnungsschwingbreite (Inkrement der plastischen Dehnung) Dep – bzw. ersatzweise die elastische Spannungsschwingbreite Ds –, die sich unter wiederholt auftretenden Einwirkungskombinationen innerhalb eines Zyklus einstellt. Zu den relevanten Einwirkungen geho¨ren neben den Lasten auch aufgezwungene Verformungen (z. B. infolge von Temperatureinwirkungen, Vorspannungen, Setzungen, Schwinden usw.). Die Kompatibilita¨tsbedingungen an den Schalenra¨ndern und -sto¨ßen mu¨ssen realistisch beru¨cksichtigt werden. Das heißt, eine einfache membrantheoretische Berechnung scheidet aus, die Sekunda¨rspannungen mu¨ssen mit erfasst werden. Numerisch gestu¨tzter Tragsicherheitsnachweis fu¨r LS2

Dabei ist n

die Anzahl der Lastspiele wa¨hrend der Entwurfslebensdauer des Tragwerks

Da meist die Dehnungsschwingbreite in den ersten Belastungszyklen schnell gegen einen dann konstanten Wert abnimmt – das Tragwerk „spielt sich ein“ –, darf zur Erleichterung das Inkrement Dep,eq,Ed dem vierten Zyklus entnommen werden. Die numerische Analyse muss in diesem Fall also vier komplette Belastungszyklen umfassen. Der Nachweis lautet: (9) ep,eq,Ed J np,eq fyd E Fu¨r den Faktor np,eq schla¨gt die Norm den Wert 25 vor. Spannungsbasierter Tragsicherheitsnachweis fu¨r LS2

Der numerisch gestu¨tzte Nachweis benutzt als Maß die gesamte akkumulierte plastische Vergleichsdehnung ep,eq.Ed am Ende der Entwurfslebensdauer des Tragwerks. Sie darf „exakt“ mithilfe einer MNA- oder GMNA-Berechnung ermittelt werden, in der alle Lastzyklen wa¨hrend der Entwurfslebensdauer modelliert werden. Ersatzweise darf sie aus dem Inkrement der plastischen Vergleichsdehnung (Vergleichsdehnungsschwingbreite) Dep,eq,Ed wa¨hrend eines kompletten Lastspiels auf die Entwurfslebensdauer hochgerechnet werden: ep,eq,Ed w n Dep,eq,Ed

Dep,eq,Ed das gro¨ßte, in der gesamten Schale vorkommende Inkrement der plastischen Vergleichsdehnung wa¨hrend eines kompletten Lastspiels

(8)

Der spannungsbasierte Nachweis benutzt als Maß die Vergleichsspannungsschwingbreite Dseq,Ed an den beiden Oberfla¨chen der Schale. Sie sind „aus zwei LA- oder GNA-Berechnungen unter den Bemessungswerten FEd der beiden extremen Einwirkungskombinationen, zwischen denen der zyklische Prozess sich abspielt, zu berechnen. Aus den jeweils zusammengeho¨rigen extremen Spannungskomponenten sind die Bemessungswerte der Schwingbreite jeder Spannungskomponente Dsx,Ed,i, DsU,Ed,i, DtxU,Ed,i an jeder Oberfla¨che (i w 1, 2 fu¨r die Innen- und Außenseite der Schale) und an jedem Punkt der Schale zu ermitteln.“ Aus diesen Spannungsschwingbreiten erha¨lt man die gro¨ßte Vergleichsspannungsschwingbreite an jeder Oberfla¨che i, wobei die beiden Oberfla¨chen getrennt zu betrachten sind, wie folgt:

Bild 12. Fall C.3.6 im Anhang C von EN 1993-1-6: Zylinder, gelenkig gelagert, gleichma¨ ßige Erwa¨rmung

Berechnung und Bemessung von Schalen

Dseq,Ed,i w

qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ Ds2x,Ed,i s Dsx,Ed,i DsU,Ed,i S Ds2U,Ed,i S 3Dt2xU,Ed,i

(10)

2.4.4 Grenzzustand LS4: Ermu¨dung

Der Nachweis lautet: Dseq,Ed J Dfeq,Rd w 2 fyd

549

(11)

Die elastische Spannungsschwingbreite Dseq wird also so begrenzt, dass nach dem ersten und einmaligen Plastizieren nahezu rein elastisches Verhalten gewa¨hrleistet ist. Diese Definition folgt dem traditionellen „Einspiel-Konzept“ (shake-down concept). In [23] wird die theoretische Begru¨ndung fu¨r den Faktor 2 in Gl. (11) gegeben. Anhang C der Schalen-Euronorm entha¨lt fu¨r einige Basislastfa¨lle Formeln und Tabellen fu¨r lineare elastische Membran- und Biegespannungen. Sie geben Ergebnisse von LA-Berechnungen wieder. Behandelt werden am Fuß eingespannte und gelenkig gelagerte Kreiszylinder unter verschiedenen Belastungen, eingepra¨gten Verformungen und Erwa¨rmung (Beispiel s. Bild 12); ferner Kreiszylinder unter nicht konstantem Innendruck und Kreiszylinder mit Dickensprung unter konstantem Innendruck; außerdem Kreiszylinder im Bereich von Ringsteifen und Kreisplatten. Besteht ein Schalentragwerk aus einzelnen Schalensegmenten mit solchen Basislastfa¨llen, so darf fu¨r jedes Schalensegment die fu¨r den Nachweis nach Gl. (11) beno¨tigte gro¨ßte Vergleichsspannungsschwingbreite Dseq,Ed an einer der beiden Oberfla¨chen mit den Formeln und tabellierten Werten des Anhangs C berechnet werden. Fu¨r das in 2.4.1 erwa¨hnte einfache Beispiel in [23] wird neben dem LS1-Nachweis auch der Nachweis im Grenzzustand LS2 gefu¨hrt.

2.4.3 Grenzzustand LS3: Beulen Der Grenzzustand „Beulen“ steht im Mittelpunkt dieses Beitrags. Seine Normdefinition lautet: „Als Grenzzustand Beulen ist derjenige Zustand zu betrachten, in dem das gesamte Tragwerk oder Teile von ihm plo¨tzlich große Verformungen rechtwinklig zur Schalenmittelfla¨che entwickeln, verursacht durch Stabilita¨tsverlust unter Druck- oder Schubmembranspannungen in der Schalenwandung, was zur Unfa¨higkeit, jegliche Erho¨hung der Schnittgro¨ßen zu ertragen, und daher mo¨glicherweise zum Versagen des gesamten Tragwerks fu¨hrt.“ Die Nachweise gegen diesen Grenzzustand (Beulsicherheitsnachweise genannt) werden in Abschnitt 3 ausfu¨hrlich abgehandelt.

Mit diesem Grenzzustand ist die klassische Langzeitermu¨dung gemeint. Sie wird in EN 1993-1- 6 ausschließlich spannungsbasiert, d. h. mithilfe von Spannungsschwingbreiten Ds definiert. Spannungsbasierter Ermu¨dungssicherheitsnachweis (LS4)

Die Schalen-Euronorm bietet, unter direktem Bezug auf die Ermu¨dungs-Euronorm EN 1993-1-9 [11], alternativ das traditionelle Nennspannungskonzept und das Strukturspannungskonzept an. Etwas irrefu¨hrend bezeichnet sie die Strukturspannungen als „geometrische Spannungen“. Auf die eigentliche Nachweisfu¨hrung – z. B. die Frage schadensa¨quivalentes Einstufenkollektiv oder Scha¨digungssumme nach Palmgren-Miner – wird hier nicht eingegangen, da sie vo¨llig konform mit EN 1993-1-9 erfolgt. Fu¨r die Einwirkungsseite des Ermu¨dungssicherheitsnachweises legt die Norm fest, dass „die Spannungen infolge der Bemessungswerte der Ermu¨dungseinwirkungen mithilfe einer LABerechnung zu ermitteln sind. Als Bemessungswert der Ermu¨dungsspannung gilt die gro¨ßere der beiden Spannungsschwingbreiten Ds auf den beiden Schalenoberfla¨chen, jeweils als Summe aus Prima¨r- und Sekunda¨rspannungen genommen.“ Wenn das Strukturspannungskonzept angewendet werden soll (siehe weiter unten), ist die Definition der Strukturspannungen gema¨ß EN 1993-1- 9 zu beachten: „maximale Hauptspannung im Grundwerkstoff unmittelbar an der potenziellen Rissstelle am Schweißnahtu¨bergang einschließlich der lokalen Spannungsspitze aufgrund der geometrischen Ausbildung des Bauteils.“ Und weiter in einer Anmerkung: „Die Kerbwirkung infolge Nahtausbildung braucht nicht beru¨cksichtigt zu werden, da diese in der Ermu¨dungsfestigkeitskurve enthalten ist.“ Die Schalen-Euronorm erlaubt explizit die Ermittlung der Strukturspannungen mithilfe von geometrischen Spannungskonzentrationsfaktoren (Kerbfaktoren), z. B. aus Formeln in der Literatur. Bei der heutigen Verbreitung von FEM-Software sollte aber die direkte Ermittlung der Strukturspannungen aus einer LA-Berechnung die Regel sein.

550

5

Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke

Auf der Widerstandsseite des Ermu¨dungssicherheitsnachweises beno¨tigt man Ermu¨dungsfestigkeitskurven fu¨r unterschiedliche Kerbfa¨lle. Die urspru¨ngliche Absicht des EN-Arbeitsausschusses, spezielle Kerbfa¨lle fu¨r schalenfo¨rmige Stahlbauten wa¨hrend der Vornormphase zu recherchieren und der endgu¨ltigen EN als Anhang E hinzuzufu¨gen, wurde fallengelassen. Stattdessen wird jetzt in EN 1993-1-6 auf die Schornstein-Euronorm EN 1993-3-2 [12] verwiesen. Dort findet man den Hinweis „Die Tabellen der Ermu¨dungsfestigkeit fu¨r die konstruktiven Details von geschweißten Schalenbauteilen von Schornsteinen in EN 1993-1-9 sind zu beachten“ und weiter im Anhang C: „Bei der Wahl der passenden Detailkategorie aus EN 1993-1-9, Tabellen 8.1 bis 8.5, ko¨nnen Schalendetails, wie in Tabelle C.1 dargestellt, als flach angenommen werden.“ Die genannte Tabelle C1 listet typische konstruktive Details geschweißter Schalenkonstruktionen auf (z. B. einen Stumpfnaht-Querstoß im Rohrschuss, einseitig geschweißt; ein Pflasterblech am Rohrschuss geschweißt usw.) und ordnet sie den

Detailkategorien (Kerbfa¨llen) in EN 1993-1-9 zu. EN 1993-3-2 entha¨lt also keine eigenen Kerbfa¨lle. In EN 1993-1-9 findet man zuna¨chst die bekannt große Zahl von tabellierten Standardkerbfa¨llen fu¨r das Nennspannungskonzept. Schalenrelevante konstruktive Details sind, so weit vorhanden, darin eingeordnet. Bild 13a zeigt als Beispiel einen Auszug mit Schweißanschlu¨ssen von Ringflanschen in Zylindern. Im Anhang B von EN 1993-1-9 findet man Kerbfa¨lle fu¨r das Strukturspannungskonzept. Es geht dabei vor allem um Schweißdetails. Bild 13b zeigt einen Auszug aus dieser Tabelle. Beispiel: Schweißna¨hte an Ringflanschverbindungen

Die Ermu¨dungsfestigkeit der Schweißna¨hte an Ringflanschen in zylindrischen oder konischen Schalenkonstruktionen (Schornsteine, Windenergietu¨rme, Sendemaste usw.) ist oft entscheidend fu¨r die Dimensionierung. Die klassischen Aufschweißflansche mit Kehlna¨hten werden sehr ungu¨nstig in Kerbfall 40 eingestuft (vgl.

a)

b)

Bild 13. a) Auszug aus Tabelle 8.5 in EN 1993-1-9: Kerbfa¨lle fu¨r Nennspannungskonzept, b) Auszug aus Tabelle B.1 in EN 1993-1-9: Kerbfa¨lle bei Verwendung von Strukturspannungen (Kerbspannungen)

Berechnung und Bemessung von Schalen

Bild 13a). Wa¨hlt man einen „halb versenkten“ Vorschweißflansch mit 80 % durchgeschweißter Stumpfnaht, so darf man Kerbfall 71 annehmen (vgl. Bild 13a). Fu¨r den u¨blichen Vorschweißflansch mit aufgesetzter Stumpfnaht (Bild 14b) wird keine explizite Kerbfalleinstufung angegeben; die Anwendung von Kerbfall 71 wa¨re hier nach Auffassung des Verfassers problematisch. Auf der Suche nach einer ermu¨dungsoptimalen konstruktiven Ausbildung des Schweißanschlusses der Ringflansche kommt man in der Praxis vielfach auf den aus dem Rohrleitungsbau bekannten Vorschweißflansch mit Hals zuru¨ck (Bild 14a). Man hat dann eindeutig eine quer laufende Stumpfnaht zwischen Blechen, fu¨r die nach dem Nennspannungskonzept die Kerbfa¨lle 90 oder sogar 112 (Naht blecheben beschliffen) angesetzt werden du¨rfen. Allerdings gelten diese Kerbfa¨lle nur fu¨r zentrischen Zug. Die Naht zwischen Flanschhals und Schalenblech in Bild 14a wird aber von der exzentrisch gezogenen Schraubenverbindung her zusa¨tzlich auf Schalenbiegung beansprucht. Zein El Dine hat sich umfassend mit diesem konstruktiven Detail auseinandergesetzt [25]. Gema¨ß seinen Untersuchungen muss man schon bei perfekter (d. h. klaffungsfreier) Flanschverbindung mit bis zu 20 % Spannungserho¨hung auf der Blech- bzw. Nahtoberfla¨che rechnen; bei imperfekter (d. h. geringfu¨gig klaffender) Flanschverbindung wa¨chst die Spannungserho¨hung schnell weiter an. Die von Tragwerksplanern bisweilen als kompensierend in die Diskussion eingebrachte Erho¨hung der Ermu¨dungsfestigkeit infolge der Spannungsgradiente durch die Blech- bzw. Nahtdicke hindurch erwies sich in Zein El Dines Ermu¨dungsversuchen als gering (J 5 %). Seine

551

Empfehlung lautet: Die Schweißnaht am Flanschhals sollte nach dem Strukturspannungskonzept (z. B. mit einer FEM-LA-Berechnung) unter Beru¨cksichtigung der Schalenbiegespannung fu¨r Kerbfall 100 bzw. 112 (vgl. Bild 13b) bemessen werden.

2.5

Herstellqualita¨t und geometrische Toleranzen

Analog zu DIN 18800 - 4 sind in EN 1993-1-6 Grenzwerte fu¨r beulrelevante geometrische Toleranzen angegeben, und zwar fu¨r die drei folgenden Arten geometrischer Herstellungsungenauigkeiten: – Unrundheit Ur der Schale, – bezogene unplanma¨ßige Exzentrizita¨ten Ue an Stoßstellen der Schalenwand, – bezogene Vorbeulen U0 in der Schalenwand. Genau wie in DIN 18800 - 4 ist der innere Zusammenhang zwischen den Herstelltoleranzen und dem Beulsicherheitsnachweis zu beachten. Die in der Norm angegebenen Beulparameter (im Falle eines spannungsbasierten oder MNA/LBA-basierten Beulsicherheitsnachweises, siehe 3.2 und 3.3) bzw. Imperfektionsamplituden (im Falle eines GMNIA-basierten Beulsicherheitsnachweises, siehe 3.4) gelten nur, wenn die Toleranzgrenzwerte bei der Herstellung eingehalten werden. Die Definitionen der Ungenauigkeitsmaße Ur, Ue und U0, letzteres einschließlich der Bezugsla¨nge lg, entsprechen DIN 18800 - 4 und werden hier nicht behandelt. Ein sehr wesentlicher Unterschied besteht jedoch: Es sind jeweils drei Toleranzgrenzwerte in Abha¨ngigkeit der „Herstelltoleranz-Qualita¨tsklassen“ A („hervor-

Bild 14. Querschnitte typischer L-Ringflanschverbindungen in WEA-Rohrschalentu¨rmen: a) Vorschweißflansch mit Hals, b) Vorschweißflansch ohne Hals (aus [25])

552

5

Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke

Tabelle 2. Toleranzgrenzwerte fu¨r die Unrundheit Ur, die bezogene Vorbeultiefe U0 und die bezogene Exzentrizita¨t Ue nach EN 1993-1- 6

Herstelltoleranz-Qualita¨tsklasse

Unrundheit Ur,max fu¨r d j 1,25 m

Vorbeulen U0,max

Exzentrizita¨t Ue,max

Klasse

Beschreibung

A

hervorragend

0,007

0,006

0,14

B

hoch

0,010

0,010

0,20

C

normal

0,015

0,016

0,30

ragend“) bis C („normal“) angegeben. Tabelle 2 entha¨lt die Grenzwerte. Man erkennt, dass fu¨r die bezogene Vorbeultiefe und die bezogene Exzentrizita¨t die jeweils mittlere Qualita¨t B den Werten in DIN 18800 - 4 entspricht, wa¨hrend die zula¨ssige Unrundheit fu¨r die mittlere Qualita¨t B doppelt so groß ist wie der Wert in DIN 18800 - 4; siehe hierzu weiter unten. Die drei Qualita¨tsklassen wurden eingefu¨hrt, um die Abha¨ngigkeit der Bemessung von der Herstellgenauigkeit transparent zu machen und eine an den jeweiligen Anwendungsfall besser angepasste, gezielte Beulbemessung zu ermo¨glichen. Beispielsweise ko¨nnte ein Tragwerks-

planer bei der Bemessung eines du¨nnwandigen Schornstein-Innenrohrs, das auf der Baustelle unter schwierigen Bedingungen aus einzelnen Schu¨ssen zusammengeschweißt werden soll, von vornherein die schlechteste Qualita¨tsklasse C annehmen, um Problemen bei der spa¨teren Bauu¨berwachung vorzubeugen. Andererseits ko¨nnte ein Hersteller von industriell serienma¨ßig gefertigten Spezialsilos bei der Bemessung Qualita¨tsklasse A einsetzen, weil er mithilfe seines QS-Systems die Toleranzen im Griff hat. Insgesamt helfen die Qualita¨tsklassen sicher auch, den Hersteller dafu¨r zu sensibilisieren, wie wichtig die Kontrolle der Form-

Tabelle 3. Randbedingungen fu¨r Schalen nach EN 1993-1-6

RandEinfache bedingung Bezeichnung Typ

Beschreibung

Verschiebung Verschiebung Verdrehung in Normalen- in Meridian- in Meridianrichtung richtung richtung

BC1r

eingespannter Rand

radial unverschieblich ww0 meridional unverschiebl. biegeeingespannt

uw0

bF w 0

BC1f

–

radial unverschieblich ww0 meridional unverschiebl. biegegelenkig

uw0

bF 6¼ 0

BC2r

–

radial unverschieblich ww0 meridional verschieblich biegeeingespannt

u 6¼ 0

bF w 0

BC2f

gelenkiger Rand

radial unverschieblich ww0 meridional verschieblich biegegelenkig

u 6¼ 0

bF 6¼ 0

BC3

freier Rand

radial frei meridional frei biegegelenkig

w 6¼ 0

u 6¼ 0

bF 6¼ 0

Anmerkung: Die Verschiebung v in Umfangsrichtung ist mit der Verschiebung w in Normalenrichtung eng verbunden, daher werden keine separaten Bedingungen fu¨r diese beiden Parameter unterschieden. Allerdings sollten die Werte in Spalte (4) auch fu¨r die Verschiebung v angenommen werden.

EN-Formate fu¨r den Beulsicherheitsnachweis von Schalen

genauigkeit wa¨hrend des Fertigungs- und Montageprozesses ist. Zum Toleranzgrenzwert Ur,max fu¨r die Unrundheit nach Tabelle 2 (vgl. weiter oben) ist zu sagen, dass der sehr kleine Grenzwert 0,5 % der DIN 18800 - 4 (bei normalem statischen Nachweis) schon kurz nach Erscheinen der Norm im Jahre 1990 aus Kreisen der Baupraxis als viel zu restriktiv kritisiert wurde. Im Grobstahlbau, bei dem die runde Form auf der Baustelle durch Zusammenschweißen einer Vielzahl rund gewalzter Segmente hergestellt werden muss (Großbeha¨lter und -silos, Schornsteine usw.), sei der Wert 0,5 % nicht wirklich realisierbar. Da es sich bei der Unrundheit einer unversteiften Rotationsschale um eine nur begrenzt beulrelevante, sondern eher allgemein qualita¨tsrelevante Herstellungsungenauigkeit handelt, zog man bei der Erarbeitung der Euronorm die Konsequenz. Man behielt den kleinen Grenzwert na¨herungsweise nur fu¨r „exzellente“ Herstellqualita¨t (Klasse A) bei, wa¨hrend fu¨r „normale“ Herstellqualita¨t (Klasse C) jetzt der dreifache Wert gilt.

2.6

Randbedingungen

In der Norm EN 1993-1-6 werden, a¨hnlich wie in DIN 18800 - 4, Ku¨rzel fu¨r baupraktisch relevante Randbedingungskombinationen an den Schalenra¨dern eingefu¨hrt, allerdings – mit Ru¨cksicht auf die numerisch gestu¨tzten Nachweise – etwas mehr differenziert. Tabelle 3 gibt die entsprechende Tabelle der Norm wieder. Die in DIN 18800 - 4 enthaltenen Beispiele fu¨r die konstruktive Realisierung von Randbedingungen findet man in EN 1993-1- 6 ebenfalls wieder.

3

EN-Formate fu¨r den Beulsicherheitsnachweis von Schalen

3.1

Allgemeines

Von den drei in der Schalen-Euronorm allgemein konzipierten Nachweisformaten (vgl. 2.2) entfa¨llt fu¨r den Tragsicherheitsnachweis im Grenzzustand LS3 „Beulen“ – im Weiteren „Beulsicherheitsnachweis“ genannt – die direkte Variante „mangels Masse“; es gibt keine geeigneten Ingenieurformeln fu¨r eine direkte beulsichere Dimensionierung einer Schalenstruktur.

553

Wohl aber gibt es die vielen bewa¨hrten Formeln fu¨r die Beulspannungen von elementaren Schalenbeulfa¨llen, die fast alle theoretisch und/oder experimentell wohlbegru¨ndet sind. Sie bilden das Ru¨ckgrat der Regeln fu¨r einen spannungsbasierten Beulsicherheitsnachweis. Dieser stellt – trotz mancher Kritik aus eher akademisch orientierten Fachkreisen („veraltet im Zeitalter der Computerstatik“) – auch in der neuen Euronorm eines von drei kodifizierten Formaten fu¨r den Beulsicherheitsnachweis dar. Er macht damit die in fast 100 Jahren Schalenstabilita¨tsforschung gesammelten Erkenntnisse auf einfache Weise nutzbar; und er folgt der Tradition stahlbaulicher Schalen-Regelwerke (vgl. 1.2.2); und – last not least – er ermo¨glicht den Einsatz moderner numerischer Mo¨glichkeiten (FEM) genau dort, wo er am effizientesten ist: bei der Berechnung der unter den Einwirkungen in der Schale wirkenden Spannungen. Man beachte: Eine solche lineare FEM-Spannungsberechnung ist noch kein „numerisch gestu¨tzter Nachweis“ im Sinne der Definition der Norm. Auch in den kommenden Jahren werden wahrscheinlich die meisten Schalenkonstruktionen spannungsbasiert gegen Beulen bemessen werden. Der spannungsbasierte Beulsicherheitsnachweis nach EN 1993-1- 6 wird in Abschnitt 3.2 behandelt. Hinsichtlich der numerisch gestu¨tzten Beulsicherheitsnachweise sei an einen Kommentar erinnert, den der Autor dieses Beitrages vor u¨ber 15 Jahren anla¨sslich der Vero¨ffentlichung von E-DASt-Ri 017 [6] verfasst hat [22]. Die Arbeitsgruppe Schalenbeulen im DASt hatte damals erstmalig den Versuch unternommen, Richtlinien fu¨r einen numerisch gestu¨tzten Beulsicherheitsnachweis zu formulieren (vgl. 1.2.2). Der Kommentar lautete: „In der Baupraxis besteht ein ausgepra¨gtes Bedu¨rfnis, fu¨r die beulsichere Bemessung komplexer Schalenstrukturen die heute zur Verfu¨gung stehenden Großrechenprogramme (meist auf FEMBasis) einzusetzen......, mit denen fu¨r praktisch jede beliebige Schale unter jeder beliebigen Einwirkungskombination sich der stabilita¨tstheoretische Gleichgewichtsverzweigungszustand der perfekt idealisierten Schale oder sogar der nichtlineare Grenzzustand der imperfekt angenommenen Schale berechnen la¨sst. Will man mit solchem numerischen Werkzeug den Beulsicherheitsnachweis fu¨r eine konkrete Schalenkonstruktion fu¨hren, so ist das Problem nicht die ,numerische Potenz‘ des zur Verfu¨gung stehenden Programms, sondern die Frage nach den ,richtigen‘ Eingangsdaten

554

5

Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke

(z. B. den anzusetzenden Ersatzimperfektionen) und nach der ,richtigen‘ Verwendung der Ergebnisdaten (na¨mlich sowohl tragsicher als auch wirtschaftlich).“ Die Regeln in EN 1993-1- 6 fu¨r numerisch gestu¨tzte Beulsicherheitsnachweise wurden zwar im Vergleich zu den damaligen DASt-Regeln weiter entwickelt und aufgrund der mittlerweile vielfa¨ltigen Erfahrungen pra¨zisiert. Der seinerzeitige Kommentar ist aber gu¨ltiger denn je. Insbesondere die Problematik der anzusetzenden geometrischen Ersatzimperfektionen fu¨r das GMNIA-Konzept ist weit davon entfernt, befriedigend gelo¨st zu sein (siehe 3.4, 5.2.3 und 5.3.1). Gegenu¨ber der Vornorm ENV 1993-1- 6 [7] hat ein formaler Kla¨rungsprozess stattgefunden. Es sind jetzt endgu¨ltig nur zwei numerisch gestu¨tzte Beulsicherheitsnachweisformate kodifiziert: das einfachste (MNA/LBA) und das komplizierteste (GMNIA). Alle dazwischen liegenden Berechnungsebenen fu¨r Schalen (vgl. 2.3) haben nur noch die Funktion, dem Tragwerksplaner ggf. zusa¨tzliche Informationen zur Beurteilung der jeweiligen Schalenstruktur zu liefern. Die beiden kodifizierten Formate werden in den Abschnitten 3.3 und 3.4 behandelt. Fu¨r alle drei EN-Formate sei noch einmal an die neue Ausgabe der ECCS-Recommendations [9] erinnert. Dort gibt es weit ausfu¨hrlichere Erla¨uterungen und Kommentare, als sie hier gebracht werden ko¨nnen.

fu¨r die numerisch gestu¨tzten Nachweisformate vorgesehen ist. Das Grundprinzip des spannungsbasierten Beulsicherheitsnachweises la¨sst sich auf folgenden einfachen Nenner bringen: Auf der Einwirkungsseite hat man komplizierte Spannungsfelder, die sich analytisch oder (heute u¨berwiegend) mit FEM unter beliebigen Einwirkungskombinationen beliebig genau berechnen lassen. Diese vergleicht man auf der Widerstandsseite mit Beulspannungen, die aus extrem simplen Basisbeulfa¨llen stammen. Mithilfe geeigneter Regeln muss nun dafu¨r gesorgt werden, dass der Vergleich auf der sicheren Seite bleibt. Dabei ist es unvermeidbar, dass er bisweilen sehr weit auf die sichere Seite gera¨t. Das ist sozusagen der Preis fu¨r die Einfachheit des Konzepts. Der spannungsbasierte Beulsicherheitsnachweis nach EN 1993-1-6 entspricht vom Format her vollsta¨ndig dem vertrauten Nachweis nach DIN 18800 - 4. Ein großer Teil der Beulformeln von DIN 18800 - 4 findet sich im Anhang D der Euronorm wieder; sie werden in diesem Beitrag an den entsprechenden Stellen in Abschnitt 4 behandelt. Der vorliegende Abschnitt 3.2 beschreibt das allgemeine EN-Format.

x

Der Nachweis wird mit Membranspannungen gefu¨hrt.

3.2

x

Aus dem Membranspannungsfeld muss die „maßgebende Membranspannung“ ausgewa¨hlt bzw. extrahiert werden.

Spannungsbasierter Beulsicherheitsnachweis

3.2.1 Grundsa¨tzliches Grundsa¨tzlich stellt das Konzept eines spannungsbasierten Beulsicherheitsnachweises einen typischen Kompromiss zwischen theoretischem Wissen und anwendungspraktischen Bedu¨rfnissen dar. Das Instabilwerden einer Struktur ist – im Gegensatz zu den anderen drei Grenzzusta¨nden LS1, LS2 und LS4 – kein u¨berwiegend durch Spannungen initiiertes Versagenspha¨nomen, sondern seinem Wesen nach wesentlich komplexer. Es gibt eine Reihe von Wissenschaftskollegen der theoretischen Strukturmechanik, die einen Beulsicherheitsnachweis auf der Ebene von Spannungen grundsa¨tzlich ablehnen, weil er den Tragwerksplaner „auf die falsche Fa¨hrte fu¨hre“. Sie halten nur einen Nachweis auf der Ebene der einwirkenden Lastkombination fu¨r ada¨quat, wie er in EN 1993-1-6

3.2.2 Bemessungswerte der Spannungen Es gelten dieselben zwei Grundregeln wie in DIN 18800 - 4:

Membranspannungen als Basis

Der Stabilita¨tsverlust einer Schalenstruktur wird durch Druck- und Schubmembrankra¨fte ausgelo¨st (vgl. Definition des Grenzzustandes „Beulen“ in 2.4.3). Biegeschnittgro¨ßen haben mit dem Beulvorgang prima¨r nichts zu tun. Es ist deshalb logisch, dass sich der Nachweis ausschließlich auf die Membranspannungen stu¨tzt. Der Einfluss der Schalenbiegung auf die Beultragfa¨higkeit wird vernachla¨ssigt. Die entsprechende Anweisung in EN 1993-1-6 lautet: „Als Bemessungswerte der Spannungen sx,Ed, su,Ed und txu,Ed sollten die maßgebenden Werte der Druck- und Schubmembranspannungen aus einer linearen elastischen Berechnung (LA) verwendet werden. Bei rein axialsymmetrischen Belastungs- und Auflagerungs-

EN-Formate fu¨r den Beulsicherheitsnachweis von Schalen

bedingungen und in anderen einfachen Lastfa¨llen darf in der Regel auch eine membrantheoretische Berechnung zu Grunde gelegt werden.“ Dass fu¨r einfache Lastfa¨lle statt der LA-berechneten auch membrantheoretisch berechnete Membranspannungen (z. B. aus Anhang A der EN 1993-1-6) verwendet werden du¨rfen, ist zwar eine weitere Na¨herung, aber angesichts der Vernachla¨ssigung der Biegespannungen vertretbar. Selbstversta¨ndlich du¨rfen die Membranspannungen auch aus Anhang C entnommen werden, denn den dort wiedergegebenen Formeln und Tabellen liegen LA-Berechnungen zugrunde. Beide Anha¨nge wurden bereits im Zusammenhang mit den spannungsbasierten Nachweisen fu¨r die Grenzzusta¨nde LS1 in 2.4.1 und LS2 in 2.4.2 kommentiert. Die drei fu¨r das Beulen verantwortlichen Membranspannungskomponenten Druck in Meridianrichtung sx,Ed, Druck in Umfangsrichtung su,Ed und Schub txu,Ed werden im Weiteren unter dem Begriff „beulrelevante Membranspannungen“ zusammengefasst. Maßgebender Wert der Membranspannungen

Da, wie oben angesprochen, ein Nachweis u¨ber Spannungen von Vornherein ein Kompromiss ist, muss fu¨r jeden Einzelfall u¨berlegt bzw. normativ festgelegt werden, welche(r) Membranspannungswert(e) konkret in den Nachweis einzufu¨hren ist(sind). Es ist jedenfalls nicht automatisch der absolute Gro¨ßtwert in der gesamten Schale wie beim spannungsbasierten Tragsicherheitsnachweis. Die entsprechende Regel in EN 1993-1-6 lautet: „Als maßgebende Membranspannungen auf einem Breitenkreis gelten die Maximalwerte jeder Membranspannung auf diesem Breitenkreis“. Das ist bei einem großfla¨chig vera¨nderlichen Membranspannungsfeld (z. B. Meridiandruckspannung aus globaler Rohrbiegung in einer konischen Schale) unmittelbar einsichtig. Bei kleinfla¨chig vera¨nderlichen Membranspannungsfeldern mit steilen Gradienten (z. B. Axialdruckspannung in einem stehenden Zylinder auf Einzelstu¨tzen, siehe 4.4.4) wird es dagegen wegen des Grundprinzips des spannungsbasierten Beulsicherheitsnachweises (vgl. 3.2.1) zunehmend u¨berkonservativ. Grundsa¨tzlich gilt: Eine Beule kann sich nur ausbilden, wenn die entsprechende beulrelevante Membranspannung nicht nur punktuell, sondern u¨ber eine gewisse Teilfla¨che der Schale ausreichend groß ist. Diese Teilfla¨che muss min-

555

destens die Gro¨ßenordnung einer Einzelbeule der entsprechenden kritischen Eigenform haben. Daraus lassen sich ingenieurma¨ßige Na¨herungen fu¨r die Wahl einer maßgebenden Membranspannung abweichend von der vorstehenden Gro¨ßtwertregel herleiten. Eine naheliegende Na¨herung wa¨re es beispielsweise, die entsprechende beulrelevante Membranspannung u¨ber die Fla¨che einer kritischen Beule zu mitteln und diesen Mittelwert als „maßgebend“ zu verwenden. Allerdings birgt diese Vorgehensweise gewisse Risiken und sollte mit großer Vorsicht eingesetzt werden. Unproblematisch, weil experimentell abgesichert [26], ist dagegen die in Bild 15 illustrierte Vorgehensweise an versteiften ffnungsra¨ndern in axial gedru¨ckten Kreiszylinderschalen: Membranspannungsspitzen pﬃﬃﬃ innerhalb eines Randstreifens der Breite 2 rt brauchen nicht beru¨cksichtigt zu werden. Das genannte Maß entspricht der halben Breite/Ho¨he einer kritischen Rautenbeule. Die Regel kann auch auf andere Versteifungen, z. B. vorgebundene La¨ngssteifen an ffnungen [27], sinngema¨ß angewendet werden. Ein wichtiger Hinweis fu¨r das Versta¨ndnis des konzeptionellen Prinzips der „maßgebenden“ Membranspannung steht in einer Anmerkung der Norm: „In einigen Fa¨llen (z. B. Schalenwandung mit abgestufter Dicke unter Umfangsdruckbeanspruchung, siehe Anhang D der Norm) sind die maßgebenden Membranspannungswerte fiktiv und ko¨nnen gro¨ßer sein als die tatsa¨chlichen Maximalwerte.“ Hier wird der Charakter der maßgebenden Membranspannung als bemessungstechnisches Hilfsmittel besonders deutlich.

Bild 15. Randstreifen la¨ngs einer Versteifung, der bei der Wahl der maßgebenden Meridian-Membranspannung ausgespart werden darf (nach [26])

556

5

Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke

3.2.3 Bemessungswerte des Widerstandes (Beultragfa¨higkeit)

sx,Rk w xx fyk ;

Beulspannungen – Berechnungsschritte

Die Bemessungsbeulspannungen werden in vollsta¨ndiger Analogie zu DIN 18800 - 4 ermittelt (dort „Grenzbeulspannungen“ genannt), wobei folgende Berechnungsschritte zu unterscheiden sind:

Schritt 1: Ideale elastische Beulspannungen sx,Rcr, sU,Rcr, txU,Rcr – Ermittlung mithilfe der Formeln in Anhang D oder (in Ausnahmefa¨llen) aus einer LBA-Berechnung. Die letztere Vorgehensweise fu¨hrt, wenn man sie konkret umsetzen will, meist zu erheblichen Schwierigkeiten beim Extrahieren idealer Beulspannungswerte aus dem Ergebnis der numerischen Eigenwertanalyse; in [21] und [9] wird das ausfu¨hrlich diskutiert. Beim jetzigen fortschrittlichen Stand der Schalen-Euronorm sollte man, wenn man schon zusa¨tzlich zur normalen LA-Berechnung auch eine numerische Eigenwertanalyse (LBA) unter der einwirkenden Lastkombination durchfu¨hrt, keinen Umweg u¨ber einen „ku¨nstlichen“ spannungsbasierten Nachweis machen, sondern konsequent die Beulsicherheit direkt mithilfe des MNA/LBA-Formats nachweisen (siehe 3.3). Schritt 2: Bezogene Schalenschlankheitsgrade lx, lU, lt – Ermittlung aus qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ lx w fyk sx,Rcr ; lU w lt w

qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ fyk sU,Rcr ;

r ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ .pﬃﬃﬃ. 3 txU,Rcr fyk

Schritt 4: Charakteristische Beulspannungen sx,Rk, sU,Rk, txU,Rk – Ermittlung aus sU,Rk w xU fyk ; .pﬃﬃﬃ txU,Rk w xt fyk 3

(13)

Schritt 5: Bemessungsbeulspannungen sx,Rd, sU,Rd, txU,Rd – Ermittlung aus sx,Rd w sx,Rk =gM1 ; sU,Rd w sU,Rk =gM1 ; txU,Rd w txU,Rk =gM1

(14)

Fu¨r den Teilsicherheitsbeiwert gM1 empfiehlt die Norm, wenn er nicht im Nationalen Anhang abweichend festgelegt wird, den Standardwert gM1 w 1,1. Funktion der Beul-Abminderungsfaktoren

Die fu¨r die Ermittlung des jeweiligen BeulAbminderungsfaktors in Abha¨ngigkeit vom zugeho¨rigen bezogenen Schlankheitsgrad zu verwendende Funktion x(l) ist eine Weiterentwicklung gegenu¨ber der DIN-Funktion k(l), wie weiter unten erla¨utert. Die Funktion lautet: x w 1 wenn l J l0 (15a) l s l0 h xw1sb wenn l0 I l I lp lp s l0 (15b) a wenn l j lp (15c) l2 mit dem teilplastischen Grenzschlankheitsgrad rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ a (15d) lp w 1sb xw

(12)

An dieser Stelle ist anzumerken, dass – dem Vorgehen in [9] folgend – im vorliegenden Beitrag der in der Norm eigentlich vorgesehene Querstrich u¨ber dem bezogenen Schlankheitsgrad l aus Vereinfachungsgru¨nden grundsa¨tzlich weggelassen wird, da keine Verwechslungsgefahr besteht.

Schritt 3: Beul-Abminderungsfaktoren xx, xU, xt – Ermittlung als Funktion der bezogenen Schlankheitsgrade: xx w f(lx), xU w f(lU), xt w f(lt). Die Funktion der Beul-Abminderungsfaktoren wird weiter unten beschrieben und erla¨utert.

Der abha¨ngige Parameter lp entscheidet, ob das plastische Werkstoffverhalten beru¨cksichtigt werden muss oder ob rein elastisches Beulen nach Gl. (15c) maßgebend ist. Die zentrale Gl. (15b) stellt zusammen mit Gl. (15d) eine Weiterentwicklung der Gln. (7b) und (8b) in DIN 18800 - 4 zu einem allgemeineren Format fu¨r den bergang einer Beulkurve vom vollplastischen Zustand bei sehr kleinen Schlankheitsgraden zum rein elastischen Beulen bei sehr großen Schlankheitsgraden dar. Mit den vier unabha¨ngigen „Beulparametern“ a, b, l0 und h ist es mo¨glich, die Bemessungsfunktion

EN-Formate fu¨r den Beulsicherheitsnachweis von Schalen

557

fu¨r die EN 1993-1-6 vorgeschlagen und spa¨ter von Rotter [28] zur jetzigen Formulierung verallgemeinert. Zum elastischen Imperfektionsfaktor a

Bild 16. Allgemeine Funktion fu¨r den BeulAbminderungsfaktor des spannungsbasierten Beulsicherheitsnachweises nach EN 1993-1-6

x w f (l) an jedes beliebige Schalenbeulproblem anzupassen, sofern die erforderliche Information in Form von experimentellen oder numerischen Ergebnissen zur Verfu¨gung steht. Die Parameter haben folgende Bedeutung (Bild 16): x

a ist der elastische Imperfektionsfaktor. Er beschreibt fu¨r sehr du¨nnwandige Schalen die ausschließlich imperfektionsbedingte Abminderung von der idealen elastischen Beulspannung auf die reale elastische Beulspannung. a kann konstant sein (wie im Falle des schub- oder umfangsdruckbeanspruchten Kreiszylinders mit a w 0,65; siehe 4.2.2) oder von geometrischen Parametern abha¨ngig (wie im Falle des axial gedru¨ckten Kreiszylinders mit a w f (r/t); siehe 4.2.1).

x

b ist der plastische Bereichsfaktor. Er definiert den Schlankheitsbereich, in dem das reale Beulen zusa¨tzlich zu den Imperfektionen auch von den plastischen Werkstoffeigenschaften beeinflusst wird. Fu¨r die Basisbeulfa¨lle des Kreiszylinders ist b w 0,6.

x

l0 ist der vollplastische Schlankheitsgrad. Er definiert die La¨nge des „plastischen Plateaus“, innerhalb dessen die volle Streckgrenze angesetzt werden kann. Fu¨r die Basisbeulfa¨lle des Kreiszylinders ist l0 w 0,2 (Axialdruck) bzw. l0 w 0,4 (Umfangsdruck und Schub).

x

h ist der Beulkurvenexponent. Er beschreibt den funktionalen Verlauf der zwischen l0 und lp „eingeha¨ngten“ Beulkurve. Fu¨r die Basisbeulfa¨lle des Kreiszylinders ist h w 1,0.

Gl. (15) wurde mit den speziellen Werten b w 0,6 und h w 1,0 vom Verfasser dieses Beitrags

Die Zwischenschaltung des Beulparameters a bei der Ermittlung von x nach Gl. (15) bedeutet de facto das Beibehalten der traditionellen zweistufigen Abminderungsprozedur, wie sie weltweit in vielen Schalenbeul-Regelwerken verwendet wurde und wird (u. a. in [1] und [4]), aber bei gleichzeitiger Kompatibilita¨t mit dem durchga¨ngigen Eurocode-Konzept des auf die plastische Grenze bezogenen Stabilita¨tsabminderungsfaktors x als Funktion eines bezogenen Schlankheitsgrades l. Das hat gegenu¨ber DIN 18800 - 4 zum einen den Vorteil gro¨ßerer Transparenz: Man erkennt besser den jeweiligen Beitrag der geometrisch bedingten elastischen Abminderung und der werkstofflich bedingten zusa¨tzlichen plastischen Abminderung. Im Grenzfall des rein elastischen Beulens nach Gl. (15c) ist der Bezug auf die Streckgrenze allerdings „ku¨nstlich“, wie man sich durch Einsetzen von Gl. (15c) und Gl. (12) in Gl. (13) leicht u¨berzeugen kann: sRk w

a a sRcr fyk w fyk w a sRcr fyk l2

(16)

Der zweite Vorteil gegenu¨ber DIN 18800 - 4 besteht darin, dass das leidige Problem der scheinbaren „Unstimmigkeit“ des Abminderungsfaktors k2 im bergangsschlankheitsbereich (in [21] ausfu¨hrlich diskutiert) verschwindet. Mit Gl. (15b) kann es nicht mehr passieren, dass eine Erho¨hung der Streckgrenze formal zu einer kleineren charakteristischen Beulspannung fu¨hrt, wie mit Gl. (8c) in DIN 18800 - 4.

3.2.4 Begrenzung der Spannungen (Beulsicherheitsnachweis) Einzelnachweise

Je nach Last- und Spannungssituation mu¨ssen ein oder mehrere der folgenden Einzelnachweise fu¨r die maßgebenden Membranspannungen gefu¨hrt werden: sx,Ed J sx,Rd ; sU,Ed J sU,Rd ; txU,Ed J txU,Rd

(17)

558

5

Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke

Interaktionsnachweis

Bei Anwesenheit von mehr als einer der drei beulrelevanten Membranspannungskomponenten unter der betrachteten Einwirkungskombination muss – zusa¨tzlich zu den Einzelnachweisen – folgender Interaktionsnachweis fu¨r den kombinierten Membranspannungszustand gefu¨hrt werden: sx,Ed kx sx,Ed sU,Ed S s ki sx,Rd sx,Rd sU,Rd

sU,Ed S sU,Rd

kU

txU,Ed S txU,Rd

kt J1

(18)

Hierin sind: sx,Ed, sU,Ed, txU,Ed die interaktionsrelevanten Gruppen zusammengeho¨riger maßgebender Druck- und Schubmembranspannungen die Beulinteraktionskx, kU, kt, ki parameter Die Beul-Interaktionsbeziehung (18) ist neu gegenu¨ber der Vornorm ENV 1993-1-6. Sie ist jetzt, in Anlehnung an die entsprechende Plattenbeulbeziehung in DIN 18800 -3 [13], so allgemein gefasst, dass sie mithilfe der vier Interaktionsparameter an beliebige Beulfa¨lle angepasst werden kann. Beulinteraktionsparameter

Durch geeignete Formelausdru¨cke fu¨r die Parameter kann dafu¨r gesorgt werden, dass sowohl bekannte Interaktionsbeziehungen sehr du¨nner, elastisch beulender Schalen als auch der bergang zum Mises-Fließen bei sehr dicken Schalen abgedeckt sind. Die Norm gibt fu¨r allgemeine Schalenfa¨lle, fu¨r welche die genauen Beulinteraktionsparameter nicht bekannt sind, eine sehr konservative Approximation fu¨r die Formelausdru¨cke an: kx w 1,0 S xx2 ku w 1,0 S xu

kt w 1,5 S 0,5 k i w ( xx · xu

)2

(19a)

2

(19b) xt2

(19c) (19d)

Hinter diesen Ausdru¨cken stehen keine Forschungsergebnisse, sondern reine Plausibilita¨tsu¨berlegungen, ausgehend von den sorgfa¨ltig verifizierten speziellen Formelausdru¨cken fu¨r Kreiszylinderschalen (siehe 4.3.1). Die Gln.

(19) du¨rften fu¨r mittelschlanke Schalen wegen des Exponenten „2“ bei den x-Werten sehr auf der sicheren Seite liegen. Interaktionsrelevante Werte der Membranspannungen

Beim Beul-Interaktionsnachweis nach Gl. (18) ist der zweite „Knackpunkt“ – neben den Interaktionsparametern – die „interaktionsrelevante“ Gruppe zusammengeho¨riger beulrelevanter Membranspannungen. Die Norm ha¨lt sich hierzu im allgemeinen Teil bedeckt und verweist auf die speziellen Angaben in Anhang D (siehe 4.3.1). Man stelle sich ein komplexes Membranspannungsfeld mit allen drei beulrelevanten Komponenten vor, in dem die fu¨r die Einzelnachweise nach Gl. (17) maßgebenden Spannungswerte an verschiedenen Orten der Schale entnommen wurden. Folgende zwei Grenz-Vorgehensweisen sind dann denkbar: Vorgehensweise 1 : Gl. (18) wird auf die in jedem Punkt der Schale zusammen auftretenden Membranspannungen angewendet, und der ungu¨nstigste dabei gefundene Punkt ist maßgebend. Der Aufwand erscheint zwar auf den ersten Blick groß, ist aber, wenn das Spannungsfeld in digitaler Form als Ergebnis einer FEMBerechnung vorliegt, machbar. Diese „punktfo¨rmige“ Vorgehensweise ist allerdings Wasser auf die Mu¨hlen der Grundsatz-Kritiker des spannungsbasierten Beulsicherheitsnachweises (vgl. 3.2.1): Das Beulen wird quasi wie Werkstoffversagen behandelt. Eine eindeutige Aussage, dass diese Vorgehensweise immer sicher ist, ist nicht mo¨glich. Denn die potenziellen Beulen erstrecken sich u¨ber endliche Fla¨chen, und es ist denkbar, dass zwei unterschiedliche Beulformen (z. B. Meridiandruck- und Schubbeulen) sich gegenseitig negativ beeinflussen, auch wenn die zugeho¨rigen MembranspannungsGro¨ßtwerte an unterschiedlichen Stellen der Schale auftreten. Vorgehensweise 2 : Die fu¨r die Einzelnachweise nach Gl. (17) verwendeten maßgebenden Membranspannungswerte werden zusammen in Gl. (18) eingesetzt – unabha¨ngig davon, wie weit die entsprechenden Stellen in der Schale voneinander entfernt sind. Diese Vorgehensweise ist eindeutig immer auf der sicheren Seite, mo¨glicherweise aber u¨bertrieben weit und damit unwirtschaftlich. Der Interaktionscheck beim spannungsbasierten Beulsicherheitsnachweis erfordert in jedem Fall

EN-Formate fu¨r den Beulsicherheitsnachweis von Schalen

Augenmaß. Ein eindeutiger Rat kann hier nicht gegeben werden. Wa¨hlt man Vorgehensweise 2, so sollte man aber nicht unbesehen Membranspannungs-Gro¨ßtwerte kombinieren, die beulmechanisch u¨berhaupt nichts miteinander zu tun haben, konkret: deren Eigenformen sich gar nicht nahe kommen. Wa¨hlt man Vorgehensweise 1, so sollte man den Nachweis vorsichtshalber nicht ganz ausnutzen. Spezielle Interaktionsregeln fu¨r Kreiszylinderschalen siehe 4.3.1. Ein einfaches Beispiel dazu findet sich in 4.3.3.

3.3

Numerisch gestu¨tzter Beulsicherheitsnachweis mittels globaler MNA- und LBA-Berechnung

3.3.1 Grundsa¨tzliches Wie in Abschnitt 3.1 ausgefu¨hrt, handelt es sich hier um die konzeptionell einfachste Art, fu¨r eine komplexe Schalenstruktur die heute vorhandenen FEM-Mo¨glichkeiten dazu zu nutzen, die Beulsicherheit ohne Umweg u¨ber die Spannungen direkt nachzuweisen. Noch einmal: „numerisch gestu¨tzt“ meint nicht, dass einfach nur die vorhandenen Spannungen mithilfe von FEM berechnet werden. Vielmehr wird sowohl die Einwirkungsseite als auch die Widerstandsseite des Nachweises auf der Ebene der Einwirkungen formuliert, gestu¨tzt auf geeignete numerische Analysen der Gesamtschale („globale Berechnung“). Das MNA/LBA-Konzept in EN 1993-1-6 entspricht im Prinzip dem Berechnungskonzept I in E-DASt-Ri 017 [6]. Es wird vom Verfasser dieses Beitrags gegenu¨ber dem im Abschnitt 3.4 beschriebenen GMNIA-Konzept fu¨r die praktische Anwendung favorisiert. Das MNA/LBA-Konzept stellt quasi eine Generalisierung des traditionellen spannungsbasierten Beulsicherheitsnachweises dar. Oder andersherum: Letzterer ist nichts anderes als eine auf Spannungen bezogene spezielle Form des MNA/LBA-Nachweises. Man kann auch von einer Verallgemeinerung des Konzeptes der Stabilita¨ts-Abminderungsfaktoren x sprechen, das sich wie ein roter Faden durch alle Teile des Eurocode 3 zieht.

3.3.2 Bemessungswerte der Einwirkungen Da der Nachweis nicht auf der Ebene der Spannungen, sondern auf der u¨bergeordneten Ebene der Einwirkungen gefu¨hrt werden soll,

559

und da wegen der LBA- und MNA-Analysen ein Superponieren von Einwirkungen nicht mo¨glich ist, folgt zwingend, dass jeweils eine komplette Einwirkungskombination einschließlich der Teilsicherheitsbeiwerte gF auf die Struktur aufgebracht werden muss. Selbstversta¨ndlich wird es in der Regel erforderlich sein, mehrere Einwirkungskombinationen zu untersuchen. Zur Auswahl und Zusammenstellung sagt die Norm: „Es sind alle relevanten Einwirkungskombinationen, die Druck- oder Schubmembranspannungen in der Schalenwandung erzeugen, zu untersuchen.“ Der Fokus liegt also – hier schließt sich der Kreis zum spannungsbasierten Nachweis, vgl. 3.2.2 – auf den drei beulrelevanten Membranspannungskomponenten. Sie mu¨ssen von den zu betrachtenden Einwirkungskombinationen in mo¨glichst großem Umfang erzeugt werden, bei gleichzeitig mo¨glichst geringen Zugmembranspannungen.

3.3.3 Bemessungswerte des Widerstandes (Beultragfa¨higkeit) Beulwidersta¨nde – Berechnungsschritte

An die Stelle der Beulspannungen des spannungsbasierten Nachweises treten die Beulwidersta¨nde, definiert als Lasterho¨hungsfaktoren R, bezogen auf die Bemessungswerte FEd der Einwirkungskombination fu¨r den betreffenden Lastfall. Diese Methodik ist die gleiche wie bei dem in 2.4.1 besprochenen numerisch gestu¨tzten Tragsicherheitsnachweis fu¨r den Grenzzustand LS1 (vgl. auch die dortige Fußnote zur Verwendung der Bezeichnung „R“ statt „rR“ fu¨r den bezogenen dimensionslosen Widerstand). Aus Sicht des Praktikers kommt die Definition der Widersta¨nde R der Tatsache entgegen, dass FEM-Programme in der Regel Eigenwerte in Form solcher Lastfaktoren ausgeben. Man kann also aus der LA-Berechnung unter gF-fachen Einwirkungen, die man fu¨r die anderen Tragsicherheitsnachweise (plastisches Versagen, Zugbruch, Verbindungsmittel) sowieso erstellen muss, die beno¨tigten Referenzwidersta¨nde (siehe weiter unten) relativ einfach durch nachgeschaltete Rechenla¨ufe herleiten. Die Berechnungsschritte stellen sich in vo¨lliger Analogie zu 3.2.3 wie folgt dar:

560

5

Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke

Schritt 1: Idealer elastischer Beulwiderstand Rcr Ermittlung mithilfe „einer Eigenwertanalyse (LBA), angesetzt auf den linear berechneten elastischen Spannungszustand in der geometrisch perfekten Schale (LA) unter den Bemessungswerten der betreffenden Einwirkungskombination. Der niedrigste erhaltene Eigenwert (Verzweigungslastfaktor) ist als Rcr zu verwenden“ (Bild 17). Der ideale Beulwiderstand ist, den idealen Beulspannungen vergleichbar, eine theoretische Referenzeigenschaft der perfekten Schalenstruktur ohne eigensta¨ndige bemessungspraktische Bedeutung; Erla¨uterungen hierzu siehe weiter unten. Schritt 2: Plastischer Referenzwiderstand Rpl Ermittlung mithilfe „einer materiell nichtlinearen Berechnung (MNA) unter der betreffenden Einwirkungskombination als Lasterho¨hungsfaktor bei Erreichen der plastischen Grenzlast. Als Rpl darf der gro¨ßte unter Vernachla¨ssigung der Werkstoffverfestigung in der Berechnung erreichte Wert verwendet werden“ (Bild 17). Man beachte die Analogie zum Tragsicherheitsnachweis gegen plastisches Versagen LS1 (vgl. 2.4.1): Der dort eigensta¨ndig angesetzte plastische Grenzwiderstand Rk w RMNA wird hier beim Beulsicherheitsnachweis, neben dem idealen Beulwiderstand, als zweite theoretische Referenzeigenschaft der perfekten Schalenstruktur ohne eigensta¨ndige bemessungspraktische Bedeutung verwendet; Erla¨uterungen siehe weiter unten. In [9] werden diese Zusammenha¨nge ausfu¨hrlich kommentiert. Erga¨nzende Anmerkung: Dieser 2. Berechnungsschritt taucht beim spannungsbasierten

Nachweis in 3.2.3 nur deshalb nicht explizit auf, weil er dort lediglich aus dem Festlegen der Streckgrenze fyk als werkstoffliche Referenzeigenschaft besteht.

Schritt 3: Bezogener Schalenschlankheitsgrad lov Ermittlung aus qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ ﬃ (20) lov w Rpl Rcr Der Index „ov“ steht fu¨r „overall“, soll also klar machen, dass es sich hier nicht um einen spannungsbezogenen Schlankheitsgrad handelt, sondern um den aus einer „globalen Berechnung“ hergeleiteten globalen Schlankheitsgrad der Gesamtschale fu¨r die betreffende Einwirkungskombination.

Schritt 4: Beul-Abminderungsfaktor xov Ermittlung als Funktion des globalen bezogenen Schlankheitsgrades lov und der vier globalen Beulparameter aov, lov,0, bov und hov aus xov w f ðlov ,aov ,lov,0 ,bov ,hov Þ

(21)

Als Funktion f(...) ist Gl. (15) zu verwenden. Erla¨uterungen zu den globalen Beulparametern siehe weiter unten.

Schritt 5: Charakteristischer Beulwiderstand Rk Ermittlung aus Rk w xov Rpl

(22)

Schritt 6: Bemessungsbeulwiderstand Rd Ermittlung aus Rd w Rk =gM1

(22)

Fu¨r den Teilsicherheitsbeiwert gM1 gilt dasselbe wie beim spannungsbasierten Nachweis, also gM1 w 1,1. Der Beulsicherheitsnachweis wird dann formal genauso elementar gefu¨hrt wie beim numerisch gestu¨tzten Tragsicherheitsnachweis fu¨r LS1 (vgl. 2.4.1): FEd J FRd oder Rd j 1

(23)

Bild 18 illustriert noch einmal das Konzept des MNA/LBA-Beulsicherheitsnachweises. Seine wesentlichen Elemente werden nachfolgend etwas eingehender diskutiert.

Bild 17. Zur Definition des plastischen Referenzwiderstandes Rpl und des idealen Beulwiderstandes Rcr auf der Basis globaler MNA- und LBABerechnungen nach EN 1993-1-6

Zum idealen Beulwiderstand Rcr

In der Vornorm ENV 1993-1-6 [7] war noch vorgesehen, dass fu¨r gewisse Schalensonderfa¨lle die Eigenwertanalyse zur Ermittlung von

EN-Formate fu¨r den Beulsicherheitsnachweis von Schalen

Bild 18. Zum Konzept des numerisch gestu¨tzten MNA/LBA-Beulsicherheitsnachweises nach EN 1993-1-6

Rcr, statt auf den linear berechneten Spannungszustand (LA), vorsichtshalber auf den geometrisch nichtlinear berechneten Spannungszustand (GNA) anzusetzen sei. Allerdings war dafu¨r kein klares, allgemeingu¨ltiges Kriterium angegeben. Es waren lediglich explizit einige Beispiele meridiandruckbeanspruchter verformungsintensiver Rotationsschalen aufgefu¨hrt, bei denen dieses Vorgehen empfohlen wurde: Flache Kegel- und Kugelkappen, zusammengesetzte Zylinder-/Kegelschalen ohne Ringsteifen an den Meridianknicken. Der EN-Arbeitsausschuss hat nach intensiver Diskussion der konzeptionellen Konsistenz den Vorrang eingera¨umt und die Referenzeigenschaft Rcr nunmehr grundsa¨tzlich auf den linear berechneten Spannungszustand bezogen, d. h. er ist aus einer LBA-Berechnung herzuleiten (vgl. obigen Schritt 1). Das hat neben der konzeptionellen Klarheit auch den Vorteil, dass es der Situation in der tragwerksplanerischen Praxis entgegen kommt: Die meisten kommerziellen FEM-Programme rechnen linear und enthalten leistungsfa¨hige Eigenwertlo¨ser, sodass die Ermittlung von Rcr aus einer LBA-Berechnung kein Problem darstellt. Dagegen wird eine geometrisch nichtlineare Berechnungsoption eher selten angeboten und sie erfordert im brigen beim Anwender auch vertiefte Erfahrungen. Selbstversta¨ndlich – das sei hier kritisch angemerkt – ist die stabilita¨tsmechanische Problematik der genannten Schalensonderfa¨lle damit nicht aus der Welt geschafft. Sie ist nur verschoben worden (siehe Erla¨uterungen zum Einfluss der geometrischen Nichtlinearita¨t in 3.3.5). Zur Eigenwertanalyse selbst empfiehlt die Norm, den von der eingesetzten Software fu¨r

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das Auffinden des niedrigsten Eigenwerts verwendeten Algorithmus auf geeignete Weise hinsichtlich seiner Zuverla¨ssigkeit zu u¨berpru¨fen: „In Zweifelsfa¨llen sollten auch benachbarte Eigenwerte und ihre zugeho¨rigen Eigenformen berechnet werden, um einen besseren Einblick in das Verzweigungsverhalten der Schale zu erhalten.“ Auch die eventuelle berpru¨fung „anhand von ,Benchmark-Fa¨llen‘ mit physikalisch a¨hnlichen Beulcharakteristika“ wird genannt – eine berpru¨fungsmo¨glichkeit, die der Verfasser dieses Beitrags ebenfalls dringend empfiehlt. Damit kann man gleichzeitig die gesamte FE-Modellierung (Diskretisierungsgrad, Randbedingungen usw.) u¨berpru¨fen. Geeignete „Benchmark-Fa¨lle“ sind vor allem die jeweils verwandten Basisbeulfa¨lle mit bekannten idealen Beullasten bzw. -spannungen. Zum plastischen Referenzwiderstand Rpl – allgemein

Auch zu dieser zweiten theoretischen Referenzeigenschaft der perfekten Schalenstruktur hat der EN-Arbeitsausschuss nach intensiver Diskussion eine grundsa¨tzliche nderung gegenu¨ber der Vornorm beschlossen, die der konzeptionellen Konsistenz des Nachweisformates dienen soll: Als theoretische Grundlage fu¨r den Referenzwiderstand Rpl wird nunmehr – plastizita¨tstheoretisch korrekt – generell eine materiell nichtlineare MNA-Berechnung vorgeschrieben. Nur „falls keine MNA-Berechnung durchgefu¨hrt werden kann, darf der plastische Referenzwiderstand Rpl konservativ aus einer ... linearen Schalenberechnung (LA) ... gescha¨tzt werden“, und zwar mithilfe des unter den Bemessungswerten der Einwirkungskombination vorhandenen Membrankraftzustandes (Bild 17): t fy,k Rpl * w qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ 2 nx,Ed s nx,Ed nu,Ed S n2u,Ed S 3n2xu,Ed (25a)

Der Stern bei Rpl* soll den mit Gl. (25a) verbundenen approximativen Charakter kennzeichnen, im Unterschied zum exakt mit MNA ermittelten Rpl (diese Indizierung wird im vorliegenden Beitrag abweichend von der Norm verwendet).

562

5

Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke

Zum plastischen Referenzwiderstand – Na¨herungswert Rpl*

In die Gl. (25a) sind Punkt fu¨r Punkt die vorhandenen Membrankraftkomponenten einzusetzen. Der kleinste so erhaltene Wert Rpl* ist maßgebend. In einer Anmerkung der Norm wird diese Prozedur dahingehend vereinfacht und gleichzeitig pra¨zisiert, dass es ausreicht, Gl. (25a) „sukzessive auf die drei Punkte der Schale anzuwenden, an denen jede der drei beulrelevanten Membranschnittgro¨ßen ihren Ho¨chstwert erreicht, und den niedrigsten dieser drei Scha¨tzwerte als maßgebenden Wert fu¨r Rpl* zu verwenden.“ Gl. (25a) la¨sst sich mithilfe der Membranvergleichsspannung sm,eq,Ed auch wie folgt schreiben: fy,k Rpl * w (25b) sm,eq,Ed Das heißt, die Suche nach dem kleinsten Wert Rpl* ist identisch mit der Suche nach der gro¨ßten Membranvergleichsspannung unter der betreffenden Einwirkungskombination – mit der einschra¨nkenden Nebenbedingung, dass mindestens eine der drei beulrelevanten Membranspannungskomponenten (Meridiandruck, Umfangsdruck, Schub) beteiligt sein sollte. Da die meisten FEM-Programme die Mo¨glichkeit bieten, sich die Vergleichsspannungen in der Schalenmittelfla¨che ausgeben zu lassen, und da diese in einem elastischen Spannungszustand identisch mit sm,eq,Ed sind, la¨sst sich die Suche nach max (sm,eq,Ed) vorteilhaft automatisieren, wobei nur die vorgenannte Nebenbedingung der Beulrelevanz zu beachten ist. Diese ersatzweise Ermittlung des plastischen Referenzwiderstandes u¨ber das Kriterium „erstes Membranfließen im LA-Spannungszustand“ war in der Vornorm noch die Regelvorgehensweise. Sie wird es in der Praxis wohl auch bleiben, so lange die meisten kommerziellen FEM-Softwareprodukte keine Option fu¨r eine exakte MNA-Berechnung anbieten (vgl. Abschnitt 2.4.1). Bei einfachen Beulfa¨llen, in denen (zumindest na¨herungsweise) nur eine der drei beulrelevanten Membranspannungskomponenten vorhanden ist, geht Gl. (25b) in die triviale eindimensionale Aussage fy,k fy,k Rpl * w bzw. w bzw. sx,Ed sU,Ed fy,k pﬃﬃﬃ (25c) w tEd 3 u¨ber.

Bei zweidimensionalen Membrankraftfeldern besteht, wie oben beschrieben, die Aufgabe darin, diejenige Stelle in der Schale festzulegen, an der Gl. (25a) anzusetzen ist bzw. an der die Membranvergleichsspannung fu¨r Gl. (25b) zu entnehmen ist. Die Beschra¨nkung auf Stellen, an denen mindestens eine der drei beulrelevanten Membranspannungen pra¨sent ist, soll gewa¨hrleisten, dass die Stelle u¨berhaupt einen physikalischen Zusammenhang mit dem betrachteten Beulproblem aufweist. Wenn beispielsweise in einem windbelasteten Zylinder, der auf der Vorderseite auf halber Ho¨he ein Beulproblem hat, das Membranfließen zuerst unten auf der Ru¨ckseite unter reiner Zugbeanspruchung auftritt, macht es keinen Sinn, daraus den plastischen Referenzwiderstand Rpl* herzuleiten (obwohl er auf der sicheren Seite la¨ge!). Die Nebenbedingung der Beulrelevanz kann deshalb noch enger gefasst werden: Die Stelle sollte innerhalb oder wenigstens nicht weit außerhalb der zum betreffenden idealen Beulwiderstand geho¨renden kritischen Eigenform liegen. Bei Membrankraftfeldern mit steigender Gradiente zu einem gelagerten oder versteiften Rand hin darf die maßgebende Stelle in angemessenem Abstand vom Rand angenommen werden. Angemessen ist ein Abstand, der auf das Beulmuster (die Eigenform) Ru¨cksicht nimmt. Fu¨r Kreiszylinderschalen mit randversteiften Mantelo¨ffnungen unter Meridiandruckbeanspruchung wurde beispielsweise von Velickov in [26] gezeigt, dass bei der Festlegung der maßgebenden Stelle fu¨r Rpl* der gleiche Randstreifen um die ffnung herum unberu¨cksichtigt bleiben darf, wie bei der Festlegung der maßgebenden Membranspannung beim spannungsbasierten Nachweis (vgl. Bild 15). Der aus „erstem Membranfließen“ des LASpannungszustandes hergeleitete Na¨herungswert Rpl* fu¨r den plastischen Referenzwiderstand wurde bereits bei der Diskussion des allgemeinen spannungsbasierten Tragsicherheitsnachweises (ohne Stabilita¨tseinfluss, Grenzzustand LS1) in 2.4.1 angesprochen (vgl. auch Bild 11). Dort war er nicht brauchbar, weil er in gewissen Schalensonderfa¨llen auch oberhalb der korrekten MNA-Grenzlast liegen kann. Genau diese Sonderfa¨lle haben aber keine Beulprobleme. Zur konkreten Berechnung von Rpl bzw. Rpl* siehe auch 3.3.4 sowie 5.3.1.

EN-Formate fu¨r den Beulsicherheitsnachweis von Schalen Zu den globalen Beulparametern – allgemein

Kernproblem des MNA/LBA-Nachweiskonzeptes sind die globalen Beulparameter aov, lov,0, bov und hov. Sie sind sozusagen „die Kehrseite der Medaille“, welche auf ihrer „Vorderseite“ als beeindruckende Vorteile den direkten Einsatz der heutigen numerischen Mo¨glichkeiten ohne Umweg u¨ber Beulspannungen sowie die Allgemeingu¨ltigkeit aufzuweisen hat. Aber: Globale Beulparameter, die auf spezielle Schalenbeulfa¨lle mit speziellen Einwirkungskombinationen bezogen sind, gibt es de facto nicht! Der entsprechende Passus der Schalen-Euronorm lautet denn auch etwas vage: „Bei der Festlegung der Beulparameter aov, lov,0, bov, und hov sollten die Imperfektionsempfindlichkeit, die geometrische Nichtlinearita¨t und andere Aspekte des betreffenden Schalenbeulfalles angemessen beru¨cksichtigt werden. Es sollten konservative Werte fu¨r diese Parameter durch Vergleich mit bekannten Schalenbeulfa¨llen (siehe Anhang D) gewa¨hlt werden, die in ihrer Beulform, ihrer Imperfektions- und Fließempfindlichkeit sowie in ihrer geometrischen Nichtlinearita¨t und ihrem Nachbeulverhalten a¨hnlich sind. Bei der Wahl des Wertes fu¨r aov sollte außerdem die betreffende Herstelltoleranz-Qualita¨tsklasse beru¨cksichtigt werden.“ Diese Hinweise sind bewusst allgemein gehalten, wohl wissend, dass hier vor allem die Urteilsfa¨higkeit des Tragwerksplaners gefragt ist. Man muss das auch vor dem Hintergrund des Hauptanliegens des EN-Arbeitsausschusses bei der Formulierung des MNA/LBA-Formats sehen – na¨mlich einen konzeptionell klaren Rahmen fu¨r die zuku¨nftige anwendungsorientierte Schalenbeulforschung zu schaffen. Es ist zu hoffen, dass im Fachschrifttum zunehmend Forschungs- und Untersuchungsergebnisse auch in Form von empfohlenen globalen Beulparametern fu¨r das MNA/LBA-Format vero¨ffentlicht werden. Geeignete Untersuchungen wa¨ren Versuchsreihen oder systematische GMNIA-Parameterstudien. Zu den globalen Beulparametern – einfache Schalenfa¨lle

Zuna¨chst fu¨hrt der konkrete Hinweis der Norm auf die „bekannten Schalenbeulfa¨lle“ in Anhang D der EN 1993-1- 6 in all jenen Fa¨llen zum Ziel, in denen der betrachtete Beulfall einem der Basisbeulfa¨lle, die den dortigen normativen Angaben fu¨r den spannungsbasierten Beulsicherheitsnachweis zugrunde liegen, „physika-

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lisch nahe steht“. Das ist fu¨r alle Kreiszylinderschalen oder Kegelschalen unter vorwiegend einachsigem Membranspannungszustand (siehe 4.2) der Fall. Die globalen Beulparameter ko¨nnen dann na¨herungsweise den entsprechenden spannungsorientierten Beulparametern gleichgesetzt werden. Unter vorwiegender Meridiandruckbeanspruchung kann beispielsweise solch ein MNA/ LBA-Nachweis mit aov z ax, bov z bx usw. angezeigt sein, wenn das Meridianspannungsfeld kleinfla¨chig vera¨nderlich ist, mit steilen Gradienten und/oder ausgepra¨gten Spannungsspitzen. Wie in 3.2.2 ausgefu¨hrt, tendiert dann der spannungsbasierte Nachweis mit der normierten Beulspannung dazu, unwirtschaftlich zu sein. Ein typisches Beispiel dafu¨r sind axial gedru¨ckte Zylinder mit versteiften ffnungen (siehe 5.3.1). Unter vorwiegender Umfangsdruckbeanspruchung kann beispielsweise solch ein MNA/ LBA-Nachweis mit aov z aU, bov z bU usw. angezeigt sein, wenn eine zylindrische Konstruktion – entweder von der Struktur her (z. B. abgestufte Wanddicken, Ringsteifen, elastisch nachgiebige Lagerungsbedingungen) – oder von der Einwirkung her (z. B. in Axialrichtung oder in Umfangsrichtung vera¨nderlicher Manteldruck) vom Basisbeulfall des gleichma¨ßig manteldruckbelasteten Zylinders (siehe 4.2.2) abweicht, sodass ein spannungsbasierter Nachweis mit der normierten Beulspannung schwierig oder unwirtschaftlich ist. Abschnitt 3.3.4 bringt ein einfaches Beispiel dazu; ein weiteres Beispiel findet man in [20]. Beulfa¨lle mit vorwiegender Schubbeanspruchung sind eher selten. Bei ihnen la¨sst sich aber ein MNA/LBA-Nachweis problemlos mit aov z at, bov z bt usw. fu¨hren. Zu den globalen Beulparametern – komplexere Schalenfa¨lle

Schwieriger wird die geforderte „angemessene Beru¨cksichtigung der Beulform, der Imperfektions- und Fließempfindlichkeit, der geometrischen Nichtlinearita¨t und des Nachbeulverhaltens“ des betrachteten Beulfalls in komplexeren Fa¨llen, z. B. – bei unversteiften Kreiszylinder- oder Kegelschalen mit kombiniertem Membranspannungszustand oder

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Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke

– bei allgemeinen unversteiften Rotationsschalen (z. B. Kugelschalen, Torusschalen, zusammengesetzte Zylinder/Kegel-Schalen usw.) oder – bei versteiften Kreiszylinder- oder Kegelschalen. Die erste in der Norm dazu empfohlene Vorgehensweise lautet: „Wenn die Forderungen nicht zweifelsfrei erfu¨llt werden ko¨nnen, sollten geeignete Versuche durchgefu¨hrt werden, siehe EN 1990, Anhang D“. Dies du¨rfte jedoch die Ausnahme bleiben, denn bei normalen Bauvorhaben erlaubt der Kostenrahmen in aller Regel keine speziellen Beulversuche. Als zweite Vorgehensweise fu¨r komplexere Schalenfa¨lle bietet die Norm folgende, als konservativ eingescha¨tzte Approximation an: „Wenn keine speziellen Werte von aov, lov,0, bov und hov zur Verfu¨gung stehen, du¨rfen die Werte fu¨r axialdruckbeanspruchte unversteifte Zylinder aus Anhang D verwendet werden.“ Damit sind die Werte gemeint, die im vorliegenden Beitrag in Abschnitt 4.2.1 wiedergegeben sind. Das heißt, man geht in einen MNA/LBA-Nachweis mit aov z ax, bov z bx usw. hinein, auch wenn es sich gar nicht um einen vorwiegend einachsigen Meridiandruckzustand in einem unversteiften Zylinder handelt. Der Annahme, dass diese Approximation immer konservativ ist, liegt die Hypothese zugrunde, dass kein Schalenbeulfall im elastischen Bereich noch imperfektionsempfindlicher sein und im plastischen Bereich ein noch ku¨rzeres plastisches Plateau haben kann als der Basisbeulfall des gleichma¨ßig u¨ber seine gesamte Mantelfla¨che axial gedru¨ckten isotropen Kreiszylinders. Die Hypothese hat durchaus einen theoretischen Background (der hier nicht vertieft werden kann) und ist fu¨r die meisten bekannten baupraktischen Schalenfa¨lle unmittelbar plausibel. Sofern sie mit Augenmaß gehandhabt wird, bestehen gegen diese Vorgehensweise beim Verfasser keine Bedenken (siehe aber 3.3.5). Die Approximation kann allerdings auch viel zu konservativ sein. Das ist vor allem bei versteiften Schalen der Fall, deren globales Beulverhalten eher dem Knickverhalten von Stabwerken entspricht als dem „bo¨sartigen“ Beulverhalten einer axial gedru¨ckten Kreiszylinderschale; siehe hierzu 5.2. An dieser Stelle muss darauf hingewiesen werden, dass nicht alle vier Beulparameter den gleichen Einfluss auf den Beulwiderstand haben. Der wichtigste ist der globale elastische Imper-

fektionsfaktor aov. Er muss besonders sorgfa¨ltig bedacht werden, wa¨hrend bei den drei anderen vergleichsweise grobe Scha¨tzungen ausreichend sind.

3.3.4 Einfaches Anwendungsbeispiel fu¨r MNA/LBA-Nachweis An einem bestehenden Stahlkamin sollen Mobilfunkantennen mithilfe von vier Flachstahl-Klemmringen befestigt werden (Bild 19).

Bild 19. Beispiel Stahlkamin mit Klemmringen

Um ein Abrutschen zu verhindern, mu¨ssen die Klemmringe vorgespannt werden. Es ist zu u¨berpru¨fen, ob der Kaminmantel unter der geplanten Vorspannkraft Fv w 50 kN beulsicher ist.

Technische Daten Werkstoff: Baustahl S 235 mit E w 210 GPa und fy,k w 235 MPa Herstellqualita¨t: Klasse B

Einwirkung Vorspannkraft eines Spannrings: Fv,k w 50 kN f Fv,d w 1,5 · 50 w 75 kN Radiale Streifenlast eines Spannrings: pv,d w 75/(0,75 · 0,14) w 714 kN/m2

EN-Formate fu¨r den Beulsicherheitsnachweis von Schalen

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fachen Schalenfa¨lle“, wird man zumindest fu¨r unversteifte Schalen in der Regel auf die fast immer konservative Approximation „aov z ax“ zuru¨ckgreifen mu¨ssen. Die nachfolgenden erga¨nzenden Kommentare beziehen sich in erster Linie hierauf. Zylinder mit kombiniertem Membranspannungszustand

Bild 20. Numerische Ergebnisse fu¨r das Beispiel: a) Membranvergleichsspannungen aus LA, b) erste Eigenform aus LBA

Berechnungen Die LA-Berechnung unter den vier Streifenlasten liefert das in Bild 20a dargestellte Membranvergleichsspannungsfeld mit einem Maximalwert von max sm,eq,Ed w 83,5 MPa. Die anschließende LBA-Analyse liefert die in Bild 20b dargestellte erste Eigenform mit einem Eigenwertfaktor Reig1 w 1,64.

Beulsicherheitsnachweis Rpl* w 235/83,5 w 2,81 Rcr w 1,64 aov z au w 0,65; bov z bu w 0,60 lov w (2,81/1,64)0.5 w 1,309 lov,p w [0,65/(1 – 0,60)]0,5 w 1,275 I 1,309 xov w 0,65/1,3092 w 0,379 Rd w 0,379 · 2,81/1,1 w 0,97 z 1,00

3.3.5 Erga¨nzende Kommentare zum MNA/LBA-Nachweis Das MNA/LBA-Nachweisformat ist vom Konzept her u¨berzeugend einfach, modern und geradlinig. Sein Kernproblem besteht aber, wie bereits dargelegt, in der Festlegung geeigneter Werte fu¨r die globalen Beulparameter, insbesondere fu¨r den elastischen Imperfektionsfaktor aov. Mit Ausnahme der in 3.3.3 beschriebenen „ein-

Treten in einer Zylinderschale Meridiandruck und Umfangsdruck und/oder Schub gemeinsam auf, so ko¨nnte man auf die naheliegende Idee kommen, eine gewichtete Mittelbildung zwischen den spannungsorientierten Imperfektionsfaktoren der entsprechenden Basisbeulfa¨lle zu versuchen. Winterstetter ra¨t aufgrund seiner umfangreichen systematischen Untersuchungen [29, 30] davon ab. Im brigen wa¨re das auch nicht norm-konform. Fu¨hrt man nun den MNA/LBA-Nachweis gema¨ß Anweisung der Schalen-Euronorm auf der sicheren Seite mit aov z ax, so wird implizit der weniger imperfektionsempfindliche Umfangsdruck und/oder Schub zu ungu¨nstig behandelt. Das Ergebnis muss zwangsla¨ufig unwirtschaftlich sein. In [31] wird am Beispiel eines seit u¨ber 20 Jahren sta¨ndig mit vollem Betriebsunterdruck beaufschlagten großen Vakuumbeha¨lters, der seinerzeit mit einem spannungsbasierten Beulsicherheitsnachweis bemessen worden ist, gezeigt, dass er auf der Basis eines MNA/LBA-Nachweises nicht ha¨tte gebaut werden du¨rfen. Fazit: Es ist anzuraten, in solchen Fa¨llen auf den traditionellen spannungsbasierten Beulsicherheitsnachweis mit Interaktion zuru¨ckzugreifen. Schalen ohne definiertes r/t-Verha¨ltnis

In Anhang D zu EN 1993-1-6 ist die bezogene charakteristische Imperfektionsamplitude Dwk/t zur Bestimmung von ax als Funktion des Radius/Dicken-Verha¨ltnisses r/t des Zylinders definiert (siehe 4.2.1). Will man nun gema¨ß Anweisung der Schalen-Euronorm fu¨r eine komplexere Rotationsschale auf der sicheren Seite den Nachweis mit aov z ax fu¨hren, so ist nicht immer klar, welcher Radius r einzusetzen ist. Beispiele sind doppelt gekru¨mmte Schalen oder Kegelschalen, bei denen sich die zu Rcr geho¨rende Eigenform u¨ber einen gro¨ßeren Bereich unterschiedlicher Radien erstreckt. Fu¨r diese Fa¨lle ist es vorteilhaft, die Funktion Dwk/t w f(r/t) na¨herungsweise in eine Funktion f(l) umzuformulieren. Das fu¨hrt, wenn man

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Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke

beachtet, dass die genormte ax-Funktion Gl. (36) ganz u¨berwiegend auf Versuchen an mittellangen Zylindern abgestu¨tzt ist, mithilfe von Gl. (32) auf sﬃﬃﬃﬃﬃﬃ Dwk 0,78 E l bzw. w Q fyk t Dwk 22 l w Q t

(26)

wobei in die zweite Version E/fykz800 fu¨r Baustahl eingesetzt wurde und Q der AxialdruckParameter fu¨r die Herstellqualita¨t ist (siehe 4.2.1). a)

Einfluss der geometrischen Nichtlinearita¨t

Bei der Erla¨uterung des idealen Beulwiderstandes Rcr in 3.3.3 wurden Schalensonderfa¨lle erwa¨hnt, bei denen urspru¨nglich in der Vornorm ENV 1993-1- 6 vorgesehen gewesen war, die Eigenwertanalyse auf den geometrisch nichtlinear berechneten Spannungszustand (GNA) anzusetzen. Die Begru¨ndung dafu¨r war, dass solche speziellen Schalen auf die Geometrievera¨nderung unter Belastung (die bei einer GNA-Berechnung beru¨cksichtigt, bei einer LA-Berechnung dagegen vernachla¨ssigt wird) so empfindlich reagieren, dass die theoretische Gleichgewichtsverzweigung bereits unter einer wesentlich niedrigeren Last erfolgt als bei der LBA-Analyse, oder dass sogar u¨berhaupt keine Gleichgewichtsverzweigung stattfindet, sondern ein Gleichgewichtsdurchschlag („snapthrough“). Beispiele fu¨r durchschlaggefa¨hrdete Schalenstrukturen sind alle sehr flachen Kegel, Kugelkappen, Zylindersegmente usw. unter Außendruck oder unter Einzellasten, insbesondere wenn sie an den umlaufenden Ra¨ndern nachgiebig gelagert sind. Beispiele fu¨r Schalenstrukturen mit – im Vergleich zu LBA – sehr niedrigen GNA-Verzweigungslasten sind axial gedru¨ckte Zylinder-Kegel-Schalen mit unversteiften Meridianknicken, wie der in Bild 21 gezeigte zylindrische Mastabschnitt mit abgestuften Durchmessern („Milchkannenschale“): Seine GNAVerzweigungslast betra¨gt nur 65 % der LBALast, und daru¨ber hinaus unterscheiden sich die Eigenformen deutlich [24]. Solche beullastmindernden Einflu¨sse der geometrischen Nichtlinearita¨t mu¨ssen aufgrund des aktuellen MNA/LBA-Konzepts, wonach die Referenzeigenschaft Rcr grundsa¨tzlich auf den linear berechneten Spannungszustand zu be-

b)

Bild 21. Zylinder/Kegel/Zylinder-Schale unter Axialdruck; a) LA-Eigenwertanalyse (LBA), b) GNA-Eigenwertanalyse (aus [24])

ziehen ist, nunmehr vom globalen elastischen Imperfektionsfaktor aov mit abgedeckt werden. Wie bereits gesagt, hat man im Grunde das Problem nur verschoben. Eine sehr ausfu¨hrliche Anmerkung in der Norm zu dieser Thematik soll den Anwender dafu¨r sensibilisieren. Auch in [9] wird die Thematik ausfu¨hrlich diskutiert – leider ohne konkrete Hilfestellungen, da sich keine allgemeinen Kriterien aufstellen lassen. Man ist hier auf die „Schalen-Erfahrung“ des Tragwerksplaners angewiesen. Im Zweifelsfalle muss er sich der Mu¨he einer GNA-Analyse unterziehen. Es la¨sst sich aber generell feststellen, dass fu¨r Umfangsdruck- und Schubbeulen in Zylinderund Kegelschalen (einschließlich kombinierter Formen wie z. B. in Bild 2b oder Bild 21) die Unterschiede zwischen einer GNA- und einer LA-Eigenwertberechnung nicht signifikant sind, sodass es keinerlei Probleme mit aov gibt. Ferner ist festzuhalten, dass bei der Verwendung von aovz ax fu¨r allgemeine Schalenfa¨lle im Sinne der in 3.3.3 beschriebenen Approximation durchaus ein gewisser Einfluss geometrischer Nichtlinearita¨t mit erfasst wird. Der zugrunde liegende Basisfall weist neben seiner exorbitanten Imperfektionsempfindlichkeit auch ca. 15 % Abfall der Verzweigungslast von LA nach GNA auf [91]. Daru¨ber hinaus scheint es folgende Gesetzma¨ßigkeit zu geben: Je weiter die GNA-Verzweigungslast unter der LBA-Last liegt, desto weniger fa¨llt sie infolge von Imperfektionen

EN-Formate fu¨r den Beulsicherheitsnachweis von Schalen

noch weiter ab [32]. Man wu¨rde also Konstruktionen wie die „Milchkannenschale“ in Bild 21 viel zu ungu¨nstig behandeln, wu¨rde man die GNA-Verzweigungslast noch mit aov z ax beaufschlagen. Die Untersuchungen von Swadlo [24] an solchen zusammengesetzten Rotationsschalen zeigen das ebenfalls (s. auch Abschn. 6.3.1 dieses Beitrags). Wenn allerdings fu¨r eine bestimmte Schalenkonfiguration ein Gleichgewichtsdurchschlag fu¨r mo¨glich gehalten wird, so fu¨hrt kein Weg an einer GNA-Analyse vorbei.

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a)

Beru¨cksichtigung ho¨herer Eigenwerte

Obwohl in der Norm nicht ausdru¨cklich angesprochen, ist die Anweisung „Der niedrigste erhaltene Eigenwert (Verzweigungslastfaktor) ist als Rcr zu verwenden“ (vgl. 3.3.3, Berechnungsschritt 1) mit Augenmaß zu handhaben. Der Verfasser dieses Beitrags empfiehlt grundsa¨tzlich, sich die ersten fu¨nf oder zehn Eigenwerte und Eigenformen ausgeben zu lassen, um einen besseren Einblick zu bekommen. Dringend geboten ist das jedenfalls, wenn die erste Eigenform einen moderaten Imperfektionsfaktor suggeriert, z. B. aov z aU. Das klassische Beispiel dafu¨r ist ein geschlossener Vakuumbeha¨lter mit zylindrischem Hauptteil und zwei halbkugelfo¨rmigen Abschlu¨ssen, dessen 1. Eigenform die typischen langwelligen Umfangsdruckbeulen im zylindrischen Teil beschreibt. Es kann nun sein, dass eine ho¨here Eigenform mit kleinwelligen Beulen in einem der kugelfo¨rmigen Teile, zusammen mit dem viel kleineren Imperfektionsfaktor aov z ax, einen geringeren charakteristischen Beilwiderstand liefert. Es sind sogar Fa¨lle denkbar, in denen eine ho¨here Eigenform, fu¨r die ein ungu¨nstigerer Imperfektionsfaktor geboten ist als fu¨r die erste, im selben Bereich der Schale auftritt. Bild 22 zeigt solch ein Beispiel. Es handelt sich um den oberen, sehr du¨nnen Wandbereich eines leeren Tankbeha¨lters mit Dach, belastet durch Wind, Eigengewicht und Schnee [31]: Zum niedrigsten Eigenwert Reig1 w 2,18 geho¨rt eine langwellige Beulform, die nur in Umfangsrichtung oszilliert und damit der Beulform unter gleichma¨ßigem Manteldruck a¨hnelt (Bild 22a); der Ansatz von aov z aU w 0,50 ist dafu¨r gerechtfertigt. Die weiteren Eigenformen sehen zuna¨chst a¨hnlich aus, aber die neunte mit Reig9 w 4,71 oszilliert auch in Meridianrichtung (Bild 22b). Setzt man hierfu¨r vorsichtshalber

b)

Bild 22. Zylindrischer Beha¨lter im Leerzustand unter Windbelastung; a) 1. Eigenform mit Reig1 w 2,18, b) 9. Eigenform mit Reig9 w 4,71 (aus [31])

aov z ax w 0,07 an, so misslingt der Nachweis. Die Konsequenzen ko¨nnen hier nicht vertieft werden.

3.4

Numerisch gestu¨tzter Beulsicherheitsnachweis mittels globaler GMNIA-Berechnung

3.4.1 Grundsa¨tzliches Innerhalb der Palette statischer Konzepte, wie man das Trag- und Beulverhalten einer Schalenstruktur unter einer gegebenen Einwirkungskombination berechnen kann (vgl. 2.3), ist eine GMNIA-Berechnung das rigoroseste. Als „vollsta¨ndig nichtlineare“ Berechnung, die alle drei nichtlinearen Einflu¨sse auf das Beulverhalten – geometrische Nichtlinearita¨t, werkstoffliche Nichtlinearita¨t, Imperfektionen – einschließt, stellt sie im Zeitalter einer immer sta¨rker computerorientierten Tragwerksplanung auch das konsequenteste Konzept dar, einen Beulsicherheitsnachweis zu fu¨hren. Vom theoretischen Anspruch her entspricht eine GMNIA-

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Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke

Schalenberechnung etwa der stabstatischen Berechnung eines mit angenommenen geometrischen Ersatzimperfektionen versehenen Rahmens nach Fließzonentheorie 2. Ordnung. Nur ist wegen des komplexeren „Innenlebens“ einer stabilita¨tsgefa¨hrdeten Schalenstruktur die Aufgabe, geeignete geometrische Ersatzimperfektionen anzusetzen, ungleich schwieriger. In 3.1 wurde bereits dargelegt, dass eine GMNIA-Berechnung in der Schalen-Euronorm EN 1993-1- 6 – im Gegensatz zur Vorversion [7] – neben dem konzeptionell sehr einfachen MNA/LBA-Format als einziges weiteres kodifiziertes Format fu¨r einen numerisch gestu¨tzten Beulsicherheitsnachweis vorgesehen ist. Die drei dazwischen liegenden Berechnungsebenen fu¨r Schalen (GNA, GMNA, GNIA, vgl. 2.3) werden allerdings zur Absicherung des Nachweises weiterhin beno¨tigt, wie weiter unten beschrieben. Das GMNIA-Nachweiskonzept in EN 1993-1-6 entspricht vom Ansatz her dem Berechnungskonzept III in E-DASt-Ri 017 [6], jedoch aufgrund der mittlerweile 15-ja¨hrigen Erfahrungen besser und pra¨ziser strukturiert. Es muss an dieser Stelle angemerkt werden, dass die kodifizierte GMNIA-Berechnung von den Machern der EN 1993-1-6 vor allem auch dafu¨r gedacht war, aus numerischen Parameterstudien optimierte vereinfachte Nachweiskonzepte zu entwickeln bzw. solche Nachweiskonzepte durch gezielte numerische Untersuchungen zu verifizieren. Fu¨r solche Untersuchungen ko¨nnen ggf. erfahrene Wissenschaftlerteams herangezogen werden, welche die no¨tigen Erfahrungen mitbringen. Die in 5.2.3 geschilderten GMNIA-Untersuchungen an orthogonal versteiften Glattwandsilos [70] sind ein typisches Beispiel dafu¨r. Fu¨r die Bemessungswerte der Einwirkungen gilt das in 3.3.2 Gesagte ohne Einschra¨nkung auch hier. Fu¨r den Bemessungswert des Widerstandes werden die wesentlichen Normvorgaben nachfolgend wiedergegeben und kommentiert.

3.4.2 Bemessungswerte des Widerstandes (Beultragfa¨higkeit) Beulwidersta¨nde – Berechnungsschritte

Wie beim MNA/LBA-Konzept werden die Beulwidersta¨nde als Lasterho¨hungsfaktoren R definiert. Die Norm sieht als Erstes eine Serie vorgeschalteter Berechnungen auf den niedrigeren theoretischen Niveaus nach 2.3 vor. Der

Tragwerksplaner soll damit quasi „gezwungen“ werden, sich zuna¨chst sukzessive einen immer besseren Einblick in das Tragverhalten seiner Schalenstruktur zu verschaffen, bevor er an die eigentliche GMNIA-Berechnung geht. Dadurch soll eine gro¨ßtmo¨gliche Zuverla¨ssigkeit des letztlich fu¨r die Dimensionierung verwendeten, auf einer GMNIA-Berechnung gestu¨tzten Bemessungsbeulwiderstandes Rd erreicht werden. Natu¨rlich kann man einwenden, dass ein erfahrener Berechnungsingenieur eine solche „Bevormundung“ nicht brauche; aber man war im EN-Arbeitsausschuss der Meinung, dass alles getan werden mu¨sse, „schalenunerfahrene“ Tragwerksplaner davon abzuhalten, unbedarft eine schnelle und direkte, aber mo¨glicherweise unsichere Dimensionierung vorzunehmen. Die Berechnungsschritte gema¨ß EN 1993-1-6 stellen sich wie folgt dar:

Schritt 1: Lineare Vorberechnungen Durchfu¨hrung einer LBA- und einer MNA-Berechnung und Ermittlung des globalen bezogenen Schalenschlankheitsgrades lov aus den Widersta¨nden RLBA und RMNA nach Gl. (20). Ziel dieser Vorberechnung ist es, die betreffende Schalenkonstruktion von Anfang an richtig einzuordnen: Handelt es sich um ein rein elastisches Beulproblem (lov i ca. 1,2) oder um ein typisch elastisch-plastisches Beulproblem (ca. 0,4 I lov I ca. 1,2) oder um ein hochplastisches Beulproblem (lov I ca. 0,4)? Gleichzeitig soll die LBA-Analyse Eigenformen als Anhalt fu¨r spa¨tere Imperfektionsformen liefern. Deshalb ist es ratsam, sich gleich mehrere Eigenformen und Eigenwerte ausgeben zu lassen, z. B. die ersten fu¨nf oder die ersten zehn. Schritt 2: Nichtlineare Vorberechnungen Durchfu¨hrung einer GMNA-Berechnung und Ermittlung der Kollapslast der perfekten Schale, des sog. elastisch-plastischen Beulwiderstandes der perfekten Schale RGMNA. Bei mittelschlanken Schalen kann es sinnvoll sein, eine rein elastische GNA-Berechnung vorzuschalten, um die geometrisch und werkstofflich nichtlinearen Einflu¨sse getrennt erkennen zu ko¨nnen. Bei du¨nnwandigen Schalen sind GNA- und GMNA-Berechnung sowieso identisch, bei dickwandigen Schalen liefert eine GNA-Berechnung in der Regel keine relevante Information. Wichtig ist bei der GMNA-Berechnung (wie auch bei der GNA-Berechnung), dass entlang des nichtlinearen Lastverformungspfades „begleitende Eigenwertanalysen“ durchgefu¨hrt

EN-Formate fu¨r den Beulsicherheitsnachweis von Schalen

werden, um eventuelle Verzweigungen in instabile Sekunda¨rpfade aufzuspu¨ren, z. B. bei einer rotationssymmetrischen Prima¨rverformung in eine umfangsperiodische Sekunda¨rbeulform. Erfahrungsgema¨ß verbergen sich allerdings hinter dieser an sich einleuchtenden Forderung selbst bei etablierten FEM-Großprogrammen erhebliche algorithmische Schwierigkeiten. Die beim Lastmaximum RGMNA vorhandene „Kollapsverformung“ sollte gespeichert werden, da auch sie als mo¨gliche Imperfektionsform infrage kommt (siehe Schritt 3).

Schritt 3: Geometrische Ersatzimperfektionen – Annahme der Form Der Normtext hierzu lautet: „Die Form der geometrischen Ersatzimperfektionen ist so zu wa¨hlen, dass sie den elastisch-plastischen Beulwiderstand RGMNIA der imperfekten Schale so ungu¨nstig wie mo¨glich beeinflussen. Falls die ungu¨nstigste Imperfektionsform nicht ohne Weiteres zweifelsfrei erkennbar ist, sollte die Berechnung fu¨r eine ausreichende Anzahl verschiedener Imperfektionsformen wiederholt werden, um den ungu¨nstigsten Fall zu identifizieren.“ Da es unmo¨glich ist, bei nur einer einzigen angenommenen Imperfektionsform zu gewa¨hrleisten, dass es die ungu¨nstigste ist, wird man stets eine gewisse Auswahl geeigneter Formen „durchspielen“ mu¨ssen. Folgende zwei Typen von Imperfektionsformen werden in der Norm explizit genannt: x

Eigenformaffine Imperfektionen; dabei ist dringend zu empfehlen, keinesfalls nur die erste Eigenform zu betrachten.

x

Konstruktionsspezifische Imperfektionen; dazu geho¨ren auch Formen, die durch einen bestimmten Fertigungsprozess systematisch entstehen, z. B. axialsymmetrische Schweißnahteinzu¨ge bei baustellengeschweißten Tankbeha¨ltern.

In der Norm nicht genannt, aber aufgrund neuerer Forschungsergebnisse [33, 34] in jedem Fall zu beachten sind x

Kollapsaffine bzw. quasi-kollapsaffine Imperfektionen; diese werden affin zu der bei RGMNA vorhandenen „Kollapsverformung“ angesetzt bzw. aus ihr entwickelt (vgl. Schritt 2).

Die Formen der angesetzten geometrischen Ersatzimperfektionen auszuwa¨hlen, ist die zentrale Aufgabe innerhalb des GMNIA-Nachweis-

569

konzeptes. Sie ist viel schwieriger als bei Stabwerken, weil eigenformaffine Imperfektionen zwar in vielen Fa¨llen am ungu¨nstigsten sind, aber eben nicht immer, und manchmal sogar sehr daneben liegen. Nebenbei bemerkt: Die Frage nach der „ungu¨nstigsten“ Imperfektionsform bescha¨ftigt die Schalenbeulforscher schon seit langem [35], ist aber wahrscheinlich nicht lo¨sbar, weil es sie gar nicht gibt [36].

Schritt 4: Geometrische Ersatzimperfektionen – Annahme der Gro¨ße Der Normtext hierzu lautet: „Als gro¨ßte Abweichung Dw0,eq der ersatzimperfekten Schale von der perfekten Geometrie sollte der gro¨ßere der beiden Werte Dw0,eq,1 und Dw0,eq,2 angesetzt werden. Die beiden Werte sind: Dw0,eq,1 w lg Un1

(27a)

Dw0,eq,2 w ni t Un2

(27b)

Hierin bedeuten: lg t ni Un1 Un2

alle relevanten Messla¨ngen gema¨ß Abschnitt 8.4.4 von EN 1993-1-6 (vgl. 2.5) o¨rtliche Wanddicke Multiplikator zur Erreichung eines angemessenen Toleranzniveaus – empfohlen: ni w 25 erster Imperfektionsamplitudenparameter w 0,010/0,016/0,025 fu¨r Klasse A/B/C zweiter Imperfektionsamplitudenparameter w 0,010/0,016/0,025 fu¨r Klasse A/B/C

Das anzusetzende Absolutmaß der geometrischen Ersatzimperfektionen ist zum einen gema¨ß Gl. (27a) konsequent an die Herstelltoleranz fu¨r Vorbeulen gekoppelt. Dabei soll die Vergro¨ßerung der bezogenen Imperfektionsamplituden Un1 gegenu¨ber den tolerierten relativen Herstell-Vorbeultiefen Uo,max (vgl. 2.5; z. B. 0,010 f 0,016 fu¨r Klasse B) den Einfluss aller nicht messbaren Imperfektionen (Eigenspannungen usw.) abdecken. Zum anderen tra¨gt die alternativ anzuwendende Gl. (27b) dem Umstand Rechnung, dass bei dickwandigeren Schalenkonstruktionen erfahrungsgema¨ß Formabweichungen nur noch an die Wanddicke gekoppelt sind. Die vorstehend beschriebenen Amplitudenmaße sind – mangels ausreichender Messdaten u¨ber die Formabweichungen realer Schalentragwerke

570

5

Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke

– „grob gegriffene“ Erfahrungswerte, die auf Plausibilita¨tsu¨berlegungen beruhen bzw. teilweise sogar „ru¨ckwa¨rts“ aus Machbarkeitsstudien in Werksta¨tten entstanden sind. Sie sind deshalb mit entsprechendem Augenmaß zu handhaben. Es gibt durchaus kritische Stimmen, die das vorstehend dargestellte System zur formunabha¨ngigen Festlegung der Imperfektionsgro¨ße insgesamt infrage stellen [34, 37]. In diesem Zusammenhang ist eine zusa¨tzliche Vorschrift der Norm wichtig, die besagt: „Zusa¨tzlich sollte sichergestellt werden, dass eine Berechnung mit einer gegenu¨ber dem mit Gl. (27) ermittelten Wert Dw0,eq um 10 % kleineren Imperfektionsamplitude nicht einen kleineren Wert fu¨r RGMNIA liefert. Sollte dies der Fall sein, so muss das Verfahren mit vera¨nderlicher Amplitude iterativ wiederholt werden, bis der kleinste Wert fu¨r RGMNIA gefunden wurde.“ Diese Vorschrift reflektiert die Erkenntnis, dass es Schalenbeulfa¨lle gibt, bei denen zu groß angenommene Imperfektionen gu¨nstigere Ergebnisse liefern als kleinere Imperfektionen.

Schritt 5: Nichtlineare Hauptberechnungen Durchfu¨hrung einer GMNIA-Berechnung fu¨r jede der in Betracht gezogenen geometrischen Ersatzimperfektionen und Ermittlung des jeweiligen elastisch-plastischen Beulwiderstandes RGMNIA der imperfekten Schale. Fu¨r die Definition von RGMNIA gelten folgende Kriterien (Bild 23), wobei der kleinste ermittelte Wert maßgebend ist: x

C1: Maximallast der Lastverformungskurve (Grenzlast bzw. „limit load“);

x

C2: Verzweigungslast, falls die Gleichgewichtsverzweigung auf dem Belastungspfad vor Erreichen des Maximums der Lastverformungskurve erfolgt;

x

C3: Zur gro¨ßten tolerierbaren Verformung geho¨rende Last, falls diese Verformung vor Erreichen einer Verzweigungslast oder einer Grenzlast erreicht wird.

Auf der sicheren Seite darf RGMNIA auch aus einer GNIA-Berechnung ermittelt werden, und zwar mit folgendem Kriterium (Bild 23): x C4: Last, bei der die Vergleichsspannung am ho¨chstbeanspruchten Punkt der Schalenoberfla¨che den Bemessungswert der Streckgrenze fyd erreicht. Zur gro¨ßten tolerierbaren Verformung (Kriterium C3) gibt die Norm einen genaueren Hinweis, auf den hier aber nicht eingegangen wird.

Bild 23. Zur Definition des elastisch-plastischen Beulwiderstandes RGMNIA der imperfekten Schale auf der Basis einer globalen GMNIA-Berechnung nach EN 1993-1-6

In der Regel greift Kriterium C1, seltener C2. Bei Letzterem ist darauf zu achten, dass die Verzweigung, sollte sie ausnahmsweise aus einem linearen LA-Pfad fru¨her erfolgen als aus dem nichtlinearen GMNIA-Pfad, vorsichtshalber aus dem linearen Pfad genommen werden soll (Bild 23). Der kleinste aller berechneten RGMNIA-Werte ist der maßgebende elastisch-plastische Beulwiderstand der imperfekten Schale fu¨r die nachfolgenden Zuverla¨ssigkeitsu¨berpru¨fungen.

Schritt 6: Zuverla¨ssigkeitsu¨berpru¨fung – erste Stufe Ermittlung des Quotienten RGMNIA/RGMNA fu¨r den maßgebenden elastisch-plastischen Beulwiderstand RGMNIA und kritische Wu¨rdigung, z. B. Vergleich mit bekannten Werten des elastischen Imperfektionsfaktors a, z. B. aus Anhang D der EN 1993-1-6 (Abschn. 4.2 dieses Beitrags). Das Verha¨ltnis der numerisch ermittelten Beulwidersta¨nde von imperfekter und perfekter Schale soll einen Anhalt dafu¨r liefern, ob die scha¨dliche Wirkung der gewa¨hlten geometrischen Ersatzimperfektionen ausreichend realistisch ist. Natu¨rlich wird der Quotient umso mehr von den klassischen a-Werten nach oben abweichen, je mehr Plastizita¨t im Spiel ist. Fu¨r rein elastisches Beulen sollte er aber nicht wesentlich gro¨ßer sein; anderenfalls muss nach den Ursachen gesucht und eventuell mit modifizierten Imperfektionsformen neu gerechnet werden. Es sind sogar Fa¨lle denkbar, in denen ungeschickt angesetzte Imperfektionen nicht nur

EN-Formate fu¨r den Beulsicherheitsnachweis von Schalen

keine Abminderung, sondern sogar eine Erho¨hung gegenu¨ber RGMNA verursachen. Solche „Ausrutscher“ zu vermeiden, ist ebenfalls Ziel dieser ersten Zuverla¨ssigkeitsu¨berpru¨fung.

Schritt 7: Zuverla¨ssigkeitsu¨berpru¨fung – zweite Stufe – Ermittlung eines Kalibrierungsfaktors aus einer der beiden folgenden Gleichungen: Rk,known,check kGMNIA w (28a) RGMNIA,check kGMNIA w

Rtest,known,check RGMNIA,check

(28b)

Hierin bedeuten: Rk,known,check

Rtest,known,check

RGMNIA,check

bekannter charakteristischer Beulwiderstand eines Vergleichsbeulfalls (Erla¨uterung s. u.) bekannter experimenteller Beulwiderstand eines Vergleichsbeulfalls (Erla¨uterung s. u.) Ergebnis einer numerischen GMNIA-Berechnung fu¨r den Vergleichsbeulfall (Erla¨uterung s. u.)

Die Idee hinter dem Kalibrierungsfaktor ist, dasselbe „numerische Werkzeug“, mit dem im Schritt 5 der elastisch-plastische Beulwiderstand der zu bemessenden Schale ermittelt wurde, auf einen Vergleichsbeulfall anzuwenden, dessen Beulwiderstand bekannt ist. Das „numerische Werkzeug“ muss neben derselben Programmversion, denselben Elementtypen und denselben algorithmischen Optionen auch denselben Diskretisierungsgrad und denselben Typ geometrischer Ersatzimperfektionen einschließen. Das Ergebnis dieser GMNIAVergleichsberechnung ist der Beulwiderstand RGMNIA,check. Der Vergleichsbeulfall muss in seinen beulbeherrschenden Parametern (bezogener Schalenschlankheitsgrad, Nachbeulverhalten, Imperfektionsempfindlichkeit, geometrische Nichtlinearita¨t, Werkstoffverhalten usw.) a¨hnlich sein. Dieses Kriterium „hnlichkeit“ ist notgedrungen vage. Es muss mit Augenmaß gehandhabt werden. Am wu¨nschenswertesten ist es, wenn fu¨r den Vergleichsbeulfall ein oder mehrere, sorgfa¨ltig erarbeitete Versuchsergebnisse bekannt sind (Gl. 28b). Allerdings sollten die Versuchsko¨rper

571

nicht vo¨llig andersartige Imperfektionen gehabt haben. Ersatzweise kann auch ein anderweitig als zuverla¨ssig anerkannter charakteristischer Beulwiderstand verwendet werden (Gl. 28a), z. B. aus der Fachliteratur. Auf die Basisbeulfa¨lle des spannungsbasierten Nachweises zuru¨ckzugreifen, ist zwar naheliegend, kann aber problematisch sein. Deren Beulparameter stammen aus empirischen unteren Hu¨llkurven an „Versuchswolken“ und sind, weil sie alle mo¨glichen Arten von Imperfektionen beinhalten, teilweise so ungu¨nstig, dass sie sich mit rein geometrischen Ersatzimperfektionen nur schwer numerisch simulieren lassen. Eine Anmerkung in der Norm weist explizit auf diese Problematik hin. Schneider [34] hat sich auch mit ihr bescha¨ftigt und z. B. festgestellt, dass man mit den genormten Imperfektionsamplituden fu¨r den Basisbeulfall des axial gedru¨ckten Zylinders im du¨nnwandigen Bereich bestenfalls 80 % der durch xx,B charakterisierten Tragfa¨higkeitsminderung numerisch simulieren kann. Wurde kGMNIA aus Gl. (28b) ermittelt und ist der Wert gro¨ßer als 1,0, so darf er nur mit kGMNIA w 1,0 angesetzt werden. Hiermit soll verhindert werden, dass der Widerstand der zu bemessenden Schale aufgrund irgendwelcher unbekannter positiver Laboreffekte „hoch gerechnet“ wird. Wurde kGMNIA aus Gl. (28a) ermittelt und ist der Wert außerhalb des Intervalls 0,8 I kGMNIA I 1,2, so ist Misstrauen gegenu¨ber dem „numerischen Werkzeug“ bzw. den angesetzten Ersatzimperfektionen angesagt. Es sollte sorgfa¨ltig nach den Ursachen fu¨r die Diskrepanz gesucht werden.

Schritt 8: Charakteristischer Beulwiderstand Rk Ermittlung aus Rk w kGMNIA RGMNIA

(29)

Schritt 9: Bemessungsbeulwiderstand Rd Ermittlung aus Rd w Rk =gM1

(30)

Fu¨r den Teilsicherheitsbeiwert gM1 gilt dasselbe wie beim spannungsbasierten Nachweis, also gM1 w 1,1. Der Beulsicherheitsnachweis wird dann formal genauso elementar gefu¨hrt wie beim MNA/ LBA-Beulsicherheitsnachweis (vgl. 3.3.3).

572

5

Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke

3.4.3 Schlussbemerkung zum GMNIANachweis Es wurde in den bisherigen Ausfu¨hrungen dieses Beitrags mehrfach angesprochen, dass das GMNIA-Format in EN 1993-1- 6 eher als eine Art offener Handlungsrahmen fu¨r zuku¨nftige Forschungen und Entwicklungen zu sehen ist, denn als klar definierte Anweisungsprozedur fu¨r den zielgerichteten Beulsicherheitsnachweis eines konkreten Tragwerksentwurfs (wie etwa das MNA/LBA-Format). Gleichwohl ist es nach berzeugung des Verfassers mo¨glich, mit seiner Hilfe eine neu entworfene oder entwickelte Schalenkonstruktion beulsicher zu dimensionieren. Nur erfordert das – neben dem leistungsfa¨higen „numerischen Werkzeug“ und der Erfahrung im Umgang damit – auch ein hohes Maß an schalenspezifischer Erfahrung. Die vielen „Hu¨rden“ im Verlauf der in 3.4.2 beschriebenen neun Berechnungsschritte sollen sicherstellen, dass ein Tragwerksplaner ohne diese spezifische Erfahrung zumindest ausreichend sensibilisiert wird. Der Kern des GMNIA-Konzepts, die Form und die Gro¨ße der anzusetzenden geometrischen Ersatzimperfektionen, ist noch mit vielen Unsicherheiten behaftet. Diese mu¨ssen wegen der unzweifelhaft großen Perspektiven des Konzepts durch entsprechende Forschungsanstrengungen mit der klaren Zielsetzung, den GMNIA-Beulsicherheitsnachweis in der Ingenieurpraxis noch mehr zu etablieren, sukzessive abgebaut werden. Insbesondere von Schneider und seiner Leipziger Arbeitsgruppe sind solche Beitra¨ge zu erhoffen [34]. Der Verfasser dieses Beitrags sieht sich nicht in der Lage, hier weitere sachdienliche Hinweise zu dem genannten Fragenkomplex zu geben. Folgende Teilfragen sind vor allem stets zu beachten: – algorithmische Probleme bei der begleitenden Eigenwertanalyse und der nichtlinearen Pfadverfolgung; – Auffinden der „ungu¨nstigsten“ Imperfektionsform; – ada¨quate Beru¨cksichtigung der spezifischen Konstruktion, Werkstattfertigung und Montage bei der angesetzten Imperfektionsform; – Ansatz angemessener Imperfektionsgro¨ßen; – Auswahl geeigneter Vergleichsbeulfa¨lle fu¨r die Kalibrierung. Der interessierte Leser sei noch einmal auf die neuen ECCS-Recommendations [9] hinge-

wiesen, in denen sich eine ganze Reihe von „extended commentaries“ zu Einzelfragen des GMNIA-Konzepts finden. Einen guten berblick u¨ber den im Jahr 2006 erreichten „Stateof-the-Art“ gibt Schneider in seinem mehrfach erwa¨hnten Aufsatz [34]. Einen beispielhaften Einblick in die bei der Anwendung des GMNIA-Formates mo¨glicherweise auftauchenden Probleme vermitteln auch die in 5.2.3 und 5.3.1 beschriebenen numerischen Studien zu speziellen Beulfa¨llen.

4

Unversteifte Kreiszylinderschalen

4.1

Allgemeines

Kreiszylinderschalen sind mit Abstand die ha¨ufigste Schalenform in sta¨hlernen Ingenieurkonstruktionen, sowohl im Bauwesen als auch im Apparate- und Schwermaschinenbau. Obwohl viele dieser Konstruktionen planma¨ßig auf Zug ausgelegt sind – zumindest was die Nutzbeanspruchung angeht, z. B. bei Flu¨ssigkeits- und Gasbeha¨ltern –, sind in der Regel beulrelevante Beanspruchungszusta¨nde unvermeidbar, z. B. im leeren Zustand unter Wind. In den meisten Fa¨llen reicht ein spannungsbasierter Beulsicherheitsnachweis aus. Allerdings wird er auf der Einwirkungsseite nur noch in Ausnahmefa¨llen mit ha¨ndisch ermittelten Membranspannungen gefu¨hrt – na¨mlich nur, wenn einfache Handformeln oder aufbereitete Berechnungshilfen zur Verfu¨gung stehen. Solche Handformeln und Berechnungshilfen enthalten die Anha¨nge A und C der EN 1993-1- 6. In der Regel werden die vorhandenen beulrelevanten Membranspannungen, den heutigen numerischen Mo¨glichkeiten und daraus resultierenden Gepflogenheiten in der Tragwerksplanung entsprechend, mit einer linearen FEM-Berechnung (LA) ermittelt. Aus der Norm sind dann nur noch die Beulspannungen fu¨r die Widerstandsseite des Nachweises zu entnehmen. Die entsprechenden Gleichungen und Regeln fu¨r die Standardbeulfa¨lle findet man in Anhang D der EN 1993-1-6. Sie sind denen der DIN 18 800 - 4 sehr a¨hnlich, werden hier aber trotzdem in den Abschnitten 4.2 und 4.3 in ihren wesentlichen Zu¨gen wiedergegeben und erla¨utert. Einige Sonderbeulfa¨lle unversteifter Kreiszylinderschalen, die nicht direkt in EN 1993-1-6 geregelt sind, werden in Abschnitt 4.4 behan-

Unversteifte Kreiszylinderschalen

573

Die Schalen-Euronorm verwendet einheitlich fu¨r alle Fa¨lle den Parameter rﬃﬃ l r l vw (31) w pﬃﬃﬃ r t rt

4.2.1 Membrandruck in Meridianrichtung (Axialrichtung) Die Regeln gelten nur fu¨r Zylinder, deren beide Ra¨nder radial gehalten sind (BC1 oder BC2). Ideale Meridianbeulspannung – allgemein Bild 24. Zylindergeometrie, Membranspannungen und Membrankra¨fte nach EN 1993-1-6

delt. Sie sind im Wesentlichen mithilfe eines spannungsbasierten Nachweises zu beherrschen. Zum besseren Versta¨ndnis sind in Bild 24 die in der Schalen-Euronorm verwendeten Geometrieund Beanspruchungsbezeichnungen fu¨r Kreiszylinderschalen wiedergegeben. Die La¨ngsrichtung (Axialrichtung) des Zylinders wird in der Norm aus Gru¨nden der Bezeichnungskonsistenz fu¨r Rotationsschalen meist als „Meridianrichtung“ bezeichnet.

4.2

Standardbeulfa¨lle mit vorwiegend einachsigem Membranspannungszustand

Mit „vorwiegend einachsig“ ist gemeint, dass die neben der dominierenden beulrelevanten Membranspannungskomponente jeweils anderen beiden Komponenten (z. B. Umfangsdruck und Schub in einem vorwiegend axial gedru¨ckten Zylinder) keine signifikante Gro¨ßenordnung haben, beispielsweise unter 10 % der entsprechenden Beulspannung. Eine solche Pra¨zisierung ist aus der Erfahrung des Verfassers heute sinnvoll, weil eine LA-Berechnung mit FEM stets irgendwelche kleinen Umlagerungsund Zwa¨ngungsspannungen liefert, sodass ein „rein einachsiger“ beulrelevanter Membranspannungszustand gar nicht mehr vorkommt. Es ist sinnvoll, die drei wesentlichen Abmessungen eines Zylinders zu einem dimensionslosen La¨ngenparameter zusammenzufassen, der fu¨r alle Beulfa¨lle Verwendung finden kann. In der Literatur findet man eine ganze Reihe solcher Parameter (z. B. den „Batdorf-Parameter“).

Zentrale Beulgleichung fu¨r axial gedru¨ckte Kreiszylinderschalen ist auch in der SchalenEuronorm die von Lorenz/Timoshenko/Southwell vor ca. 100 Jahren abgeleitete klassische „0,605-Formel“ (vgl. 1.2.1), wobei der Faktor 0,605 zur Querdehnzahl n w 0,3 geho¨rt, also zu Stahl und anderen Metallen mit a¨hnlichen elastischen Werkstoffeigenschaften. Die Formel gilt nur fu¨r mittellange Zylinder und ist deshalb mit einem zusa¨tzlichen Faktor Cx zur Anpassung an kurze und lange Zylinder versehen: t (32) sxRcr w 0,605 E Cx r Mittellange Zylinder, fu¨r die Cx w 1,0 gilt, sind mithilfe des La¨ngenparameters v wie folgt definiert: r (33) 1,7 J v J 0,5 t Man beachte, dass die ideale Meridianbeulspannung von der La¨nge des Zylinders und von den Randbedingungen an den Zylinderra¨ndern unabha¨ngig ist, solange der Zylinder mittellang ist. Fu¨r kurze Zylinder mit v I 1,7 darf die ideale Beulspannung mit dem von Krysik [38] vorgeschlagenen Faktor 1,83 2,07 Cx w 1,36 s (34) S 2 v v erho¨ht werden. Er erfasst den asymptotischen bergang vom Schalenbeulen zum knickstaba¨hnlichen Plattenbeulen einer sehr kurzen Rechteckplatte. Fu¨r lange Zylinder oberhalb der Grenze in Gl. (33), die durch eine globale Normalkraft N axial gedru¨ckt werden, ist die ideale Beulspannung abzumindern mit dem Faktor i 0,2 h t (35a) CxN w 1 s 2v s1 Cxb r

574

5

Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke

wobei Cxb w 1 oder 3 oder 6 ist, je nachdem ob beide Zylinderra¨nder meridional verschieblich gelagert sind (BC2) oder einer der Zylinderra¨nder oder beide Zylinderra¨nder meridional unverschieblich gelagert sind (BC1). Der Verfasser ra¨t davon ab, Cxb i 1 in Anspruch zu nehmen, da eine meridionale Rand-Unverschieblichkeit konstruktiv nur schwer zu realisieren ist. C xN ist nach unten mit CxN j 0,6

(35b)

begrenzt. Der Faktor CxN erfasst den bergang vom kleinwelligen Schalenbeulen zu Beulformen mit nur wenigen Beulwellen in Umfangsrichtung und schließlich zum Euler’schen Rohrstabknicken. Gl. (35) ist identisch mit der Regelung in DIN 18800 - 4, Element 408. Den Gesamtzusammenhang zwischen kurzen, mittellangen und langen Zylindern veranschaulicht Bild 25. Eine Interaktion zwischen lokalem Schalenbeulen und globalem Stabknicken normalkraftbeanspruchter langer Zylinder – etwa wie bei Drucksta¨ben mit plattenbeulgefa¨hrdeten Querschnittsteilen nach DIN 18800 -3 – braucht nicht beru¨cksichtigt zu werden. Eine Begru¨ndung dafu¨r wurde bereits in [21] geliefert und wird in a¨hnlicher Form auch in [9] gegeben. Der Reduktionsfaktor CxN stellt eine sehr vorsichtige Regelung dar und wird in internationalen Fachkreisen kontrovers diskutiert. Bedenkt man seine stabilita¨tstheoretische Herkunft – den sowohl in Umfangsrichtung als auch in La¨ngsrichtung gleichma¨ßig axial gedru¨ckten Zylinder –, so wird klar, dass seine Anwendung bei eher kleinfla¨chigen Membranspannungsfeldern mo¨glicherweise u¨berkonservativ ist. Eindeutige Regeln dazu gibt es aber bisher nicht. Stammt die Axialdruckspannung in einem lan-

Bild 25. Ideale Meridionalbeulspannungen gema¨ ß klassischer linearer Beultheorie (aus [9])

gen Zylinder aus globaler Rohrbiegung, so gelten besondere Regeln (siehe spa¨ter). Meridianbeulparameter – allgemein

Der elastische Imperfektionsfaktor fu¨r Meridianbeulen ist nach EN 1993-1-6 aus 0,62 ax w (36a) 1 S 1,91ðDwk =tÞ1,44 mit der bezogenen charakteristischen Imperfektionsamplitude rﬃﬃ Dwk 1 r (36b) w Q t t zu ermitteln. Der Parameter Q beschreibt die Herstelltoleranz-Qualita¨tsklasse (vgl. 2.5) und betra¨gt fu¨r Meridiandruckbeulen Q w 40/25/16 fu¨r die drei Klassen A/B/C. Der ax-Faktor hat eine lange Geschichte. Seine Abha¨ngigkeit von der bezogenen Schalendicke r/t wurde schon Mitte des 20. Jahrhunderts erkannt, sowohl aus Versuchen als auch aus nichtlinearen Berechnungen imperfekt simulierter Schalen (vgl. 1.2.1). Pflu¨ger [39] schlug 1963 als Mittelwertfunktion 1 ax w (37a) ð1 S 0,01r=tÞ0,5 vor, woraus in der DASt-Ri 013 [1] als untere Hu¨llkurve der Versuchsdaten die Funktion 0,7 ax w (37b) ð1 S 0,01r=tÞ0,5 und in den ersten vier Ausgaben der ECCS-Recommendations [4] ebenfalls als untere Hu¨llkurve der Versuchsdaten die Funktion 0,7 ax w (37c) ð0,01 S 0,01r=tÞ0,5 wurde. In DIN 1800 - 4 ist der elastische Imperfektionsfaktor ax implizit im Beul-Abminderungsfaktor k2 „versteckt“. Bornscheuer hat diese Entwicklung ausfu¨hrlich in [40] beschrieben. Hinter der scheinbaren Abha¨ngigkeit der Imperfektionsempfindlichkeit von r/t verbarg sich der ebenfalls schon lange bekannte Einfluss der bezogenen Imperfektionsamplitude Dw/t. Diese ist es, welche mit du¨nner werdender Schale aus den unterschiedlichsten Fertigungsgru¨nden zunimmt, nicht die Imperfektionsempfindlichkeit. Es ist das Verdienst von Rotter, diesen Sachverhalt transparent gemacht [41] und in Form der

Unversteifte Kreiszylinderschalen

Gln. (36) in die Schalen-Euronorm eingebracht zu haben [42]. Damit verbunden ergab sich auch die Mo¨glichkeit, die Imperfektionsabminderung formal von der Herstellqualita¨t abha¨ngig zu machen. Der Parameter Q w 25 fu¨r die mittlere Qualita¨tsklasse B wurde an der alten ECCSKurve Gl. (37c) kalibriert, allerdings unter Einarbeitung des dort noch vorgesehenen zusa¨tzlichen Teilsicherheitsbeiwerts 1,33, der im Konzept der Schalen-Euronorm nicht mehr vorgesehen ist. Die anderen drei normativen Beulparameter (vgl. 3.2.3) fu¨r Meridianbeulen sind: lx0 w 0,20; bx w 0,60;

hx w 1,0

(38)

Mit ihnen sowie mit ax nach Gl. (36) erha¨lt man aus Gl. (15) die in Bild 26 eingezeichneten drei Beulkurven xx w f(lx). Bei den in Bild 26 zum Vergleich eingetragenen Versuchspunkten handelt es sich um die Ergebnisse einer Auswahl aus u¨ber 1200 Beulversuchen, die in ca. 60 Berichten weltweit seit ca. 1930 vero¨ffentlicht und Ende der 1980er-Jahre in einer Essener Diplomarbeit im Rahmen der Entwicklung von DIN 18800 - 4 ausgewertet worden waren. Die Auswahl erfolgte nach bestimmten Kriterien mit dem Ziel, versuchstechnisch „unzuverla¨ ssige“ Versuche auszuscheiden. (Die komplette „Versuchswolke“ ist beispielsweise in [21] vero¨ffentlicht.) Man erkennt aus Bild 26, dass du¨nne und mitteldicke Testzylinder von den beiden Beulparameter ax nach Gl. (36) und bx w 0,60 im Sinne charakteristischer Werte recht gut abgedeckt werden, wa¨hrend bei dicken Testzylindern eine

575

unbefriedigend große Streuung mit vielen Unterschreitungen vorliegt. Das war schon bei der Erarbeitung der DIN 18800 - 4 Gegenstand heftiger Diskussionen (vgl. [21]). Da eine direkt-empirische „Lower-Bound-Kurve“ (vgl. Bild 26) aus Plausibilita¨tsgru¨nden ausscheidet – fu¨r Zylinder aus duktilem Baustahl muss ein „plastisches Plateau“ existieren –, entschied man sich im EN-Arbeitsausschuss fu¨r einen relativ kleinen vollplastischen Grenzschlankheitsgrad lx0 w 0,20 und einen Beulkurvenexponenten hx w 1,0, der einen schnellen Abfall der Kurven mit wachsendem Schlankheitsgrad garantiert. Wu¨rde man lx0 vergro¨ßern – ein Ansinnen, das immer wieder an die Normenmacher gestellt wird –, so mu¨sste man gleichzeitig hx reduzieren. Biegebeanspruchte Kreiszylinder

Globale Biegemomente in einem Kreiszylinder („Rohrbiegung“) liefern auf der Biegedruckseite Membrandruckspannungen in Meridianrichtung (Axialrichtung). DIN 18800 - 4 ra¨umt diesen Biegedruckspannungen bekanntlich beim Beulsicherheitsnachweis keine Sonderstellung ein, weder bei der idealen Meridianbeulspannung noch beim Beul-Abminderungsfaktor. Sie unterscheidet sich darin von vielen anderen Regelwerken, z. B. auch von ihrer Vorga¨ngerin DASt-Ri 013. Die Gru¨nde dafu¨r wurden in [21] erla¨utert. In [20] hat der Verfasser die Thematik auf der Grundlage der damals neuen Forschungsergebnisse von Speicher [43, 44] aufgegriffen und ausfu¨hrlich dargestellt. Inzwischen

Bild 26. Charakteristische Meridianbeulkurven nach EN 1993-1-6 im Vergleich zu ausgewa¨hlten vero¨ffentlichten Versuchsergebnissen (aus [9])

576

5

Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke

hat sich Schneider ebenfalls mit der Thematik des Biegebeulens auseinandergesetzt [45]. Fu¨r kurze und mittellange biegebeanspruchte Zylinder hat sich in der Schalen-Euronorm gegenu¨ber der Einscha¨tzung der DIN 18800 - 4 nichts gea¨ndert. Lineare Eigenwertanalysen, egal ob analytisch oder numerisch mit FEM, liefern kritische Biegedruckspannungen, die – wenn u¨berhaupt – nur geringfu¨gig gro¨ßer sind als die klassische ideale Meridianbeulspannung nach Gl. (32). Deshalb ist es konsequent, dass Letztere grundsa¨tzlich auch fu¨r biegebeanspruchte Kreiszylinder gilt, und zwar unabha¨ngig davon, wie die Rohrbiegung entsteht, d. h. ob als reine Biegung, als Querkraftbiegung unter Einzellast oder als Querkraftbiegung unter Streckenlast. Ein gu¨nstigerer elastischer Imperfektionsfaktor fu¨r Biegebeulen, wie etwa in der DASt-Ri 013 und in den alten ECCS-Recommendations, ist in der Schalen-Euronorm aus den in [21] dargestellten Gru¨nden ebenfalls nicht vorgesehen. Fu¨r lange biegebeanspruchte Zylinder (Definition fu¨r „lang“ nach Gl. 33) wurde der Vorschlag von Speicher/Saal, auf die Reduzierung der idealen Meridianbeulspannung mit CxN nach Gl. (35) zu verzichten, in die Euronorm u¨bernommen. Resultiert die beulrelevante Meridiandruckspannung anteilig aus globaler Normalkraft- und globaler Biegebeanspruchung, so ist der Faktor Cx in Gl. (32) durch Interpolation aus sxE,N sxE,M (39) Cx w Cx,N S sxE sxE zu ermitteln. Hierin bedeuten: sxE sxE,N sxE,M

Cx,N

Bemessungswert der Meridianspannung sx,Ed Anteil von sx,Ed, der sich aus globaler Normalkraft ergibt (in Umfangsrichtung konstanter Anteil) Anteil von sx,Ed, der sich aus globaler Rohrbiegung ergibt (Spitzenwert des in Umfangsrichtung vera¨nderlichen Anteils) Beiwert nach Gl. (35)

Setzt man fu¨r Cx,N auf der sicheren Seite den Kleinstwert 0,6 ein, so vereinfacht sich Gl. (39) zu der konservativen Na¨herungsformel sxE,M (40) Cx w 0,60 S 0,40 sxE Die Gl. (39) bzw. ersatzweise (40) darf angewendet werden fu¨r metallische Werkstoffe mit

500 J

E J 1000 fy,k

(41)

Die im urspru¨nglichen Vorschlag noch enthaltenen geometrischen Restriktionen fu¨r die Anwendung von Gl. (39) bzw. (40) brauchen nach neueren Untersuchungen von Schneider [45] nicht mehr beachtet zu werden. Leider wurden sie durch ein Versehen in der gedruckten Version von EN 1993-1-6 nicht gelo¨scht. Die vorstehend beschriebene Besserstellung langer biegebeanspruchter Zylinder im Vergleich zur DIN 18800 - 4 wurde u¨brigens auch in die ku¨rzlich erschienene neue Ausgabe der DIN 18800 - 4 [10] u¨bernommen. Von den vier Beulparametern werden fu¨r lange biegebeanspruchte Zylinder in EN 1993-1-6 der elastische Imperfektionsfaktor ax, der plastische Bereichsfaktor bx und der Beulkurvenexponent hx wie beim allgemeinen Meridiandruckbeulen angesetzt. Dagegen darf der vollplastische Grenzschlankheitsgrad lx0 wie folgt erho¨ht werden: sxE,M (42) lx0 w 0,20 S 0,10 sxE Hierin bedeuten: sxE sxE,M

Bemessungswert der Meridianspannung sx,Ed Anteil von sx,Ed, der sich aus globaler Rohrbiegung ergibt (Spitzenwert des in Umfangsrichtung vera¨nderlichen Anteils)

Gl. (42) beru¨cksichtigt in grober Na¨herung die bekannte Tatsache, dass dickwandige Rohre unter Biegebeanspruchung vom erstmaligen Erreichen der Streckgrenze bis zum vollplastischen Biegemoment noch ca. 27 % Laststeigerung ertragen, wa¨hrend sie unter Normalkraftbeanspruchung bei Erreichen der Streckgrenze sofort vollplastisch sind.

4.2.2 Membrandruck in Umfangsrichtung Dies ist der einzige von den drei Standardbeulfa¨llen, fu¨r den Regeln nicht nur fu¨r radial gelagerte Zylinderra¨nder (BC1 und BC2, vgl. 2.6), sondern auch fu¨r Zylinder mit einem freien Rand (BC3) angegeben sind. Ideale Umfangsbeulspannung

Zentrale Beulgleichung fu¨r Kreiszylinderschalen unter Membrandruckbeanspruchung in Umfangsrichtung ist in der Schalen-Euronorm –

Unversteifte Kreiszylinderschalen

wie auch in DIN 18800 - 4 – die von Batdorf [46] und Ebner [47] vor ca. 60 Jahren unabha¨ngig voneinander abgeleitete „0,92-Formel“. Der Faktor 0,92 geho¨rt wieder zur Querdehnzahl n w 0,3, also zu Stahl und anderen Metallen mit a¨hnlichen elastischen Werkstoffeigenschaften: CU t sURcr w 0,92 E (43) r v Die Formel gilt, a¨hnlich wie die „0,605-Formel“ fu¨r Meridiandruck, nur fu¨r mittellange Zylinder. Diese sind wieder mithilfe des La¨ngenparameters v definiert, aber mit anderen Grenzen als bei Meridiandruck: v r (44) 20 J J 1,63 CU t Anwendern der a¨lteren Auflagen der ECCS-Recommendations [4] wird auffallen, dass dort die ideale Umfangsbeulspannung (bzw. der ideale Mantelbeuldruck) noch aus einer komplizierten, auf von Mises zuru¨ckgehenden Beulgleichung durch aufwendige Minimierung bezu¨glich der Beulwellenzahl bestimmt werden musste. Die „0,92-Formel“ liefert praktisch dieselben Ergebnisse, ist aber viel einfacher handhabbar. Wie man aus Gl. (43) erkennt, ha¨ngt die ideale Umfangsbeulspannung einer mittellangen Zylinderschale direkt von ihrer La¨nge ab – im Gegensatz zur idealen Meridianbeulspannung (vgl. Gl. 32). Die dafu¨r verantwortliche Beulmechanik hat außerdem zur Folge, dass die ideale Umfangsbeulspannung auch von den Randbedingungen an den Zylinderra¨ndern abha¨ngt –

577

ebenfalls im Gegensatz zur idealen Meridianbeulspannung. Der Beru¨cksichtigung der Randbedingungen dient der zusa¨tzliche Umfangsbeulfaktor CU, dessen Werte Tabelle 4 entha¨lt. Bei der Randbedingung BC1 in Tabelle 4 wird nicht zwischen biegeeingespannt und biegegelenkig unterschieden (d. h. zwischen BC1f und BC1r), weil der stabilisierende Effekt fast ausschließlich von der meridionalen Unverschieblichkeit herru¨hrt. Umso wichtiger ist es, diese konstruktiv sicherzustellen. In Zweifelsfa¨llen sollte man bei den Fa¨llen 1 und 2 in Tabelle 4 vorsichtshalber von BC2 statt BC1 ausgehen. Bei Fall 4 ist das nicht mo¨glich. Ohne meridionale Unverschieblichkeit am einzigen gelagerten Zylinderende wu¨rde bei diesem System die Membransteifigkeit der Schale gar nicht aktiviert. Die ideale Umfangsbeulspannung ginge gegen den Wert Null des Falls 5 – eine Erkenntnis, die in der Vergangenheit einigen Bauleitern durch kollabierende Flachbodentanks im oben noch offenen Montagezustand unter Windeinwirkung schmerzlich vor Augen gefu¨hrt worden ist. Fu¨r kurze Zylinder mit v I 20 CU darf die ideale Umfangsbeulspannung erho¨ht werden, indem statt der normalen Umfangsbeulfaktoren CU die von Greiner [21] vorgeschlagenen speziellen Umfangsbeulfaktoren CUs („s“ wie short) in Gl. (43) eingefu¨hrt werden. Tabelle 4 entha¨lt auch fu¨r diese speziellen Faktoren die Formelausdru¨cke. Sie erfassen den asymptotischen bergang vom Schalenbeulen zum Plattenbeulen einer in La¨ngsrichtung gedru¨ckten schmalen Rechteckplatte.

Tabelle 4. Umfangsbeulfaktoren CU fu¨r mittellange und CUs fu¨r kurze Zylinder nach EN 1993-1- 6

Fall

Zylinderende

Randbedingung

Wert von CU

Wert von CUs

1

Ende 1 Ende 2

BC 1 BC 1

1,5

1,5 S

2

Ende 1 Ende 2

BC 1 BC 2

1,25

1,25 S

3

Ende 1 Ende 2

BC 2 BC 2

1,0

1,0 S

3 v1,35

4

Ende 1 Ende 2

BC 1 BC 3

0,6

0,6 S

1 0,3 s 3 2 v v

5

Ende 1 Ende 2

BC2 BC3

0

0

6

Ende 1 Ende 2

BC 3 BC 3

0

0

10 5 s 3 v2 v 8 4 s 3 v2 v

578

5

Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke

Bild 27. Ideale Umfangsbeulspannungen gema¨ß klassischer linearer Beultheorie (aus [9])

Bild 28. Charakteristische Umfangsbeulkurven nach EN 1993-1-6 (aus [9])

Fu¨r lange Zylinder oberhalb der Grenze in Gl. (44) ist die ideale Beulspannung nach EN 1993-1- 6 – analog zu DIN 18800 - 4 – statt mit Gl. (43) wie folgt zu ermitteln: " # t 2 CU r 4 (45) sURcr w E 0,275 S 2,03 r v t

Beulversuchen an realistisch imperfekten Stahlmodellen [48] fu¨r vertretbar gehalten, obwohl in den alten ECCS-Recommendations [4] noch aU w 0,50 vorgesehen war. Zu beachten ist aber, dass dort der letztere Wert auch den Lastfall „allseitiger Außendruck“ abdecken sollte, wa¨hrend dieser jetzt – beulmechanisch korrekt – als kombinierte Beanspruchung aus Axialdruck (infolge des Deckeldrucks) und Umfangsdruck (infolge des Manteldrucks) behandelt wird. Der niedrige Wert 0,50 wurde aber in EN 1993-1- 6 fu¨r die Klasse C beibehalten. Die anderen drei normativen Beulparameter (vgl. 3.2.3) fu¨r Umfangsbeulen sind:

Gl. (45) erfasst die Tatsache, dass ein manteldruckbelasteter, also in Umfangsrichtung druckbeanspruchter Zylinder mit wachsender La¨nge nur noch mit m w 2 Wellen u¨ber den Umfang ausbeult. Dieses zweiwellige Schalenbeulen geht schließlich asymptotisch in das zweiwellige „Ringknicken“ eines sehr langen Rohrs unter konstantem Radialdruck u¨ber, dessen Ra¨nder so weit voneinander entfernt sind, dass sie keinen Einfluss mehr haben: t 2 3 Et3 r 0,275 E sURcr w (46) w r 12ð1 s n2 Þr3 t Wenn v sehr groß wird, geht der zweite Term in Gl. (45) gegen null und damit Gl. (45) in Gl. (46) u¨ber. Den Gesamtzusammenhang zwischen kurzen, mittellangen und langen Zylindern unter Umfangsdruckbeanspruchung veranschaulicht Bild 27.

lU0 w 0,40;

bU w 0,60;

hU w 1,0

(48)

Mit ihnen und den aU-Werten nach Gl. (47) erha¨lt man aus Gl. (15) die in Bild 28 aufgetragenen drei Beulkurven xU w f(lU). Die Kurve fu¨r die mittlere Herstellqualita¨tsklasse B stimmt mit der k1-Kurve von DIN 18800 - 4 u¨berein.

4.2.3 Membranschub Wie bei Meridiandruck gelten die Norm-Regeln fu¨r Schub nur fu¨r Zylinder, deren beide Ra¨nder radial gehalten sind (BC1 oder BC2).

Umfangsbeulparameter

Ideale Schubbeulspannung

Der elastische Imperfektionsfaktor fu¨r Umfangsbeulen betra¨gt gema¨ß Schalen-Euronorm fu¨r die drei Herstelltoleranz-Qualita¨tsklassen A/B/C (vgl. 2.5)

Zentrale Beulgleichung fu¨r Kreiszylinderschalen unter Membranschubbeanspruchung ist in EN 1993-1- 6 – wie auch in DIN 18800 - 4 – die auf Kromm [49] und Yamaki [91] zuru¨ckgehende „0,75-Formel“. Der Faktor 0,75 geho¨rt wieder zur Querdehnzahl n w 0,3, also zu Stahl und anderen Metallen mit a¨hnlichen elastischen Werkstoffeigenschaften:

aU w 0,75=0,65=0,50

(47)

Der mittlere Wert aU w 0,65 entspricht DIN 18 800 - 4. Er wurde und wird aufgrund von

Unversteifte Kreiszylinderschalen

t txU,Rcr w 0,75 E Ct r

rﬃﬃﬃﬃ 1 v

579

(49)

Die Formel gilt, a¨hnlich wie die „0,605-Formel“ fu¨r Meridiandruck und die „0,92-Formel“ fu¨r Umfangsdruck, nur fu¨r mittellange Zylinder. Diese sind wieder mithilfe des La¨ngenparameters v definiert, aber mit wieder anderen Grenzen: r (50) 10 J v J 8,7 t Fu¨r mittellange Zylinder ist der Faktor Ct in Gl. (49) gleich 1,0. Man beachte, dass auch hier – wie bei Umfangsdruck, aber im Gegensatz zu Meridiandruck – die ideale Beulspannung von der Zylinderla¨nge abha¨ngt, wenn auch nur von der Quadratwurzel. Eine Abha¨ngigkeit von den Randbedingungen ist jedoch nicht gegeben. Fu¨r kurze Zylinder mit v I 10 darf die ideale Schubbeulspannung mit dem auf Greiner [21] zuru¨ckgehenden Faktor rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ 42 (51) Ct w 1 S 3 v erho¨ht werden. Er erfasst den asymptotischen bergang vom Schalenbeulen zum Plattenbeulen einer gleichma¨ßig schubbeanspruchten schmalen Rechteckplatte. Fu¨r lange Zylinder oberhalb der Grenze in Gl. (50) ist die ideale Schubbeulspannung abzumindern mit dem Faktor rﬃﬃﬃﬃﬃﬃ 1 t v (52) Ct w 3 r Gl. (52) erfasst die Tatsache, dass ein torsionsbeanspruchter, also gleichma¨ßig schubbeanspruchter Zylinder mit wachsender La¨nge nur noch mit m w 2 spiralfo¨rmigen Wellen u¨ber den Umfang ausbeult. Dieses zweiwellige Schalenbeulen geht schließlich asymptotisch in die klassische Lo¨sung von Schwerin [50] fu¨r ein sehr langes tordiertes Rohr u¨ber, dessen Ra¨nder so weit voneinander entfernt sind, dass sie keinen Einfluss mehr haben: sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ ﬃ t 1,5 E 1 t 3 pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ 0,25 E txU,Rcr w w 4,24 r 1 s n2 r (53) Den Gesamtzusammenhang zwischen kurzen, mittellangen und langen Zylindern unter Schubbeanspruchung veranschaulicht Bild 29.

Bild 29. Ideale Schubbeulspannungen gema¨ß klassischer linearer Beultheorie (aus [9])

Schubbeulparameter

Im Vergleich zum Basisbeulfall „Zylinder unter gleichma¨ßigem Axialdruck“ haben die beiden anderen Basisbeulfa¨lle „Zylinder unter gleichma¨ßigem Manteldruck“ und „Zylinder unter gleichma¨ßigem Torsionsschub“, welche den Normformeln zum Umfangsdruckbeulen und Schubbeulen zugrunde liegen, ausgepra¨gte physikalische hnlichkeiten: Ihre idealen Beulwidersta¨nde werden weniger von der Membransteifigkeit dominiert; deshalb bilden ihre Eigenwerte keine „Cluster“, und ihre Nachbeulminima liegen nicht so dramatisch tief – gema¨ß Yamaki [91] bei ca. 60 % der idealen Beulspannungen. Da andererseits fu¨r torsionsbeanspruchte Zylinder weniger experimentelle Befunde vorliegen als fu¨r manteldruckbeanspruchte, macht es Sinn, die Beulparameter von dort zu u¨bernehmen (wie auch schon in DIN 18800 - 4). Die Euronorm EN 1993-1- 6 gibt demgema¨ß folgende Werte fu¨r die vier Beulparameter fu¨r Schubbeulen an: ur Klasse A=B=C at w 0,75=0,65=0,50 f€

(54a)

lt0 w 0,40;

(54b)

4.3

bt w 0,60; ht w 1,0

Standardbeulfa¨lle mit kombiniertem Membranspannungszustand

4.3.1 Meridiandruck und/oder Umfangsdruck und/oder Schub Im Anhang D der Schalen-Euronorm findet man fu¨r Kreiszylinderschalen folgende Formelausdru¨cke fu¨r die Beulinteraktionsparameter der allgemeinen Interaktionsgleichung (18) des spannungsbasierten Beulsicherheitsnachweises:

580

5

Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke

kx w 1,25 S 0,75xx

(55a)

ku w 1,25 S 0,75xu

(55b)

kt w 1,75 S 0,25xt

(55c)

k i w ( xx · xu

(55d)

)2

Die drei Exponenten kx, kU, kt sind wesentlich weniger restriktiv als in den allgemeinen Formelausdru¨cken fu¨r beliebige Rotationsschalen in Gl. (19). Im Gegensatz zu jenen sind sie aber mithilfe von umfangreichen GMNIA-Parameterstudien und durch Vergleich mit u¨ber 2000 vero¨ffentlichten Beulversuchen sorgfa¨ltig wissenschaftlich abgesichert [29, 30]. Da von Winterstetter im recherchierten Schrifttum u. a. eine experimentelle Lu¨cke bei relativ dickwandigen Zylindern unter kombiniertem Axialdruck und Torsionsschub ohne und mit gleichzeitig einwirkendem Innendruck identifiziert worden war, hat er zusa¨tzlich eigene Versuchsreihen dazu durchgefu¨hrt; Bild 30 zeigt drei seiner Versuchsko¨rper, aus denen man sehr anschaulich die unterschiedlichen Beulmuster fu¨r Axialdruck (Elefantenfußbeule) und Torsionsschub (Spiralbeule) erkennen kann. Die numerische und experimentelle Verifizierung erfolgte an Kombinationen der drei Basisbeulfa¨lle mit jeweils u¨ber die gesamte Zylinderfla¨che konstanter beulrelevanter Membranbeanspruchung. Bei der von der Norm vorgesehenen Anwendung auf beliebige, oft komplex vera¨nderliche Membranspannungsfelder sto¨ßt man wieder auf die in 3.2.4 ausfu¨hrlich diskutierte Frage der „interaktionsrelevanten Gruppe zusammengeho¨riger beulrelevanter Membranspannungen“. Anhang D der EN 1993-1-6 erlaubt fu¨r Zylinder explizit die in 3.2.4

Bild 30. Zylindrische Versuchsko¨rper (r/t w 100) aus [29]: Reine Axialdruckbelastung, kombinierte Axialdruck-/Torsionsbelastung, reine Torsionsbelastung (von links)

beschriebene Vorgehensweise 1, d. h. das schematische Einsetzen der jeweils zwei bzw. drei beulrelevanten Membranspannungskomponenten eines Punktes in Gl. (18) u¨ber die gesamte Schalenfla¨che hinweg. Man sah im EN-Arbeitsausschuss in der Tatsache, dass man sich auf die Basisbeulfa¨lle mit konstanten Membranspannungsfeldern stu¨tzt, genu¨gend Anwendungssicherheit fu¨r diese einfache Vorgehensweise. Anhang D la¨sst selbstversta¨ndlich auch die konservativeren Varianten bei der Auswahl der interaktionsrelevanten Membranspannungswerte zu. Ferner erlaubt er auch – in enger Anlehnung an DIN 18800 - 4, Element 427 –, den Interaktionscheck in den Randstreifen an gelagerten Zylinderra¨ndern auszusetzen. Darauf wird hier nicht weiter eingegangen.

4.3.2 Beulrelevante Membranbeanspruchung und Membranzug Druck in Axialrichtung und Zug in Umfangsrichtung infolge Innendruck

Dieser Lastfall „sx,Druck S sU,Zug“ hat eine lange Geschichte, weil er fu¨r die Beha¨lter- und vor allem die Silobaupraxis eine erhebliche wirtschaftliche Bedeutung hat. Bild 31 veranschaulicht den grundlegenden Sachverhalt. Fu¨r eine bestimmte Axiallast-Konfiguration sei die meridionale Beultragfa¨higkeit durch den elastischen Imperfektionsfaktor ax gema¨ß Gl. (36) beschrieben (Ordinate in Bild 31). Bringt man nun zusa¨tzlich Innendruck auf, der eine Zugspannung sU in Umfangsrichtung erzeugt (Abszisse in Bild 31), so steigt die meridionale Beultragfa¨higkeit. Die beulmechanischen Ursachen fu¨r diesen experimentell einwandfrei nachgewiesenen Tragfa¨higkeitsgewinn sind komplex; sie wurden oft diskutiert, u. a. in [21], und werden hier nicht vertieft. Diese „innendruckinduzierte elastische Stabilisierung“ wird in Anhang D der EN 1993-1- 6 durch einen modifizierten elastischen Imperfektionsfaktor axpe erfasst, der in Gl. (15) anstelle des Faktors ax nach Gl. (36) einzufu¨hren ist. Steigert man den Innendruck weiter, so na¨hert sich der Membranspannungszustand zunehmend der Mises-Ellipse, die das rein werkstoffliche Fließ-Zusammenwirken von Meridiandruck und Umfangszug beschreibt. Sie ist aber nicht wirklich erreichbar, weil sich lange vorher eine plastische Ringbeule, ein sog. „elephant’s foot“, ausbildet, der die Meridiantragfa¨higkeit

Unversteifte Kreiszylinderschalen

581

dergegeben. Sie gehen auf Untersuchungen von Rotter zuru¨ck [51, 52] und sind – im Gegensatz zu den entsprechenden Regeln der alten ECCS-Recommendations [4] und auch der DIN 18 800 - 4 [5] – nicht empirischer Natur, sondern strukturmechanisch begru¨ndet. Es wird abzuwarten sein, wie sie sich in der Praxis bewa¨hren. Eventuell wird es in der Zukunft auch mo¨glich sein, diese Regeln in ein umfassenderes Konzept fu¨r alle Typen des Zusammenwirkens beulrelevanter Membrankra¨fte mit Zugkra¨ften einzubinden (siehe folgenden Abschnitt). Bild 31. Einfluss von Umfangszugspannungen auf die meridionale Beultragfa¨higkeit (schematisch) (aus [9])

begrenzt (vgl. Bild 31); in Bild 30 zeigt der linke Versuchszylinder am oberen Rand einen solchen „elephant’s foot“, dort allerdings bereits ohne Innendruck entstanden. Diese „innendruckinduzierte plastische Destabilisierung“ wird in Anhang D der EN 1993-1- 6 ebenfalls durch einen modifizierten elastischen Imperfektionsfaktor axpp erfasst, der ebenfalls in Gl. (15) anstelle des Faktors ax nach Gl. (36) einzufu¨hren ist. Der kleinere der beiden Werte axpe und axpp ist maßgebend. Bei sehr hohem Innendruck geht die meridionale Beultragfa¨higkeit schließlich gegen null (axpp f 0), und der Berst-Innendruck des Zylinders wird erreicht. Die in der Schalen-Euronorm fu¨r axpe und axpp angegebenen Gleichungen werden hier aus Gru¨nden der Umfangsbeschra¨nkung nicht wie-

Weitere Einflu¨sse von Zugmembranspannungen

Auch bei den anderen drei mo¨glichen Kombinationen beulrelevanter Membranspannungen mit Membranzugspannungen, na¨mlich „sU,Druck S sx,Zug“, „t S sU,Zug“ und „t S sx,Zug“, gibt es Einflu¨sse der Zugspannungen auf die Beultragfa¨higkeit, wenn auch jeweils unterschiedlicher Auspra¨gung. Winterstetter hat aufgrund seiner systematischen Untersuchungen ein umfassendes konsistentes Nachweiskonzept fu¨r den spannungsbasierten Beulsicherheitsnachweis kombiniert beanspruchter Kreiszylinderschalen vorgeschlagen, das alle sieben Beul-Interaktionspaarungen (Druck S Druck, 2 x Druck S Zug, 2 x Druck S Schub, 2 q Zug S Schub) einheitlich abdeckt [29, 30]. Leider ist es noch nicht gelungen, dieses Konzept in die Normung einzubringen. Es wurde auch in [20] kurz beschrieben; die dort wiedergegebene Abbildung wird hier als Bild 32 noch einmal abgedruckt, um das zukunftsweisende Konzept nicht in Vergessenheit geraten zu lassen.

Bild 32. Vorschlag fu¨r neues Nachweiskonzept fu¨r kombiniert beanspruchte Kreiszylinderschalen: l/r w 0,5; r/t variiert; E w 210 GPa; n w 0,3; fyk w 240 MPa; BC2-BC2 (aus [29])

582

5

Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke

4.3.3 Einfaches Anwendungsbeispiel fu¨r den spannungsbasierten Beulsicherheitsnachweis Fu¨r den maßgebenden Schalenabschnitt eines in einem Geba¨ude witterungsgeschu¨tzt aufgestellten kreiszylindrischen ringversteiften Vakuumbeha¨lters (Bild 33) ist die Beulsicherheit nachzuweisen. Es wird ein spannungsbasierter Nachweis verlangt.

Technische Daten Betriebsunterdruck: 95 % Vakuum Werkstoff: Baustahl S 235 mit E w 210 GPa und fyk w 235 MPa Herstelltoleranz-Qualita¨t: Klasse B

Bemessungswerte der Spannungen (1,35 q Eigengewicht S 1,5 q Unterdruck) Px,Ed w 225 kN/m sx,Ed w 225/8 w 28,1 MPa pn,Ed w 142,5 kN/m2 sU,Ed w 142,5 · 1,95/8 w 34,7 MPa

Einzelnachweis gegen Umfangsbeulen v w 1600/(1950 · 8)0,5 w 12,8 I 20 Cus w 1,0 S 3/12,81,35 w 1,096 su,Rcr w 0,92 · 210 · 103 · (1,096/12,8) · (8/1950) w 67,9 MPa lu w (235/67,9)0,5 w 1,860 au w 0,65 lup w (2,5 · 0,65)0,5 w 1,275 I 1,860 f rein elastisches Beulen su,Rd w 0,65 · 67,9/1,1 w 40,1 MPa i 34,7 MPa

Einzelnachweis gegen Meridianbeulen sx,Rcr w 0,605 · 210 · 103 · (8/1950) w 521,2 MPa lx w (235/521,2)0,5 w 0,671 ax w 0,62/[1 S 1,91 · (1/25)1,44 · (1950/8)0,72] w 0,315 lxp w (2,5 · 0,315)0,5 w 0,887 i 0,671 f elastisch-plastisches Beulen xx w 1 – 0,6 · [(0,671 – 0,20)/(0,887 – 0,20)]1,0 w 0,589 sx,Rd w 0,589 · 235/1,1 w 125,8 MPa i 28,1 MPa

Bild 33. Anwendungsbeispiel: Schalenabschnitt eines Vakuumbeha¨lters

Interaktionsnachweis kx w 1,25 S 0,75 · 0,589 w 1,69 ku w 1,25 S 0,75 · (0,65/1,862) w 1,39 ki w (0,589 · 0,65/1,862) w 0,01 (34,7/40,1)1,69 S (28,1/125,8)1,39 – 0,01 · (34,7/40,1) · (28,1/125,8) w 0,8651,69 S 0,2231,39 – 0,01 · 0,865 · 0,223 w 0,895 I 1,00

4.4

Ausgewa¨hlte weitere Beulfa¨lle

4.4.1 Lange dickwandige Kreiszylinder unter Außendruck Als Grenzfall langer Kreiszylinderschalen unter Außendruck ergibt sich das unendlich lange außendruckbelastete Rohr. Dieses verha¨lt sich wie eine Schar nebeneinander liegender knickender Ringe unter konstantem Radialdruck. Das wird in EN 1993-1-6 auf der Ebene der idealen Umfangsbeulspannung sURcr mit den Gln. (45) und (46) beru¨cksichtigt. Die Beulparameter werden jedoch vereinfachend unabha¨ngig von der La¨nge nach Gln. (47) und (48) angesetzt. Dabei ist insbesondere der elastische Imperfektionsfaktor aU w 0,50/0,65/0,70 zu ungu¨nstig, da das stabartige Knicken von Ringen nicht sehr imperfektionsempfindlich ist. Hu¨bner et al. [53] haben aufgrund neuerer experimenteller Untersuchungen, erga¨nzt durch Auswertung a¨lterer Versuche, einen Vorschlag entwickelt, der fu¨r lange dickwandige Zylinder mit v j 25 und r=t J 100 (56)

Unversteifte Kreiszylinderschalen

einen gu¨nstigeren elastischen Imperfektionsfaktor aU* anstelle des Standardwertes aU nach Gl. (47) einzusetzen erlaubt. Der Vorschlag wurde auch in die ECCS-Recommendations [R9] sowie in die ku¨rzlich erschienene neue Ausgabe der DIN 18800 - 4 [R10] u¨bernommen. Er lautet: aU * w aU S aRing s aU ð1 s 625=v2 Þ

sx,Rd,Austenit w Cðlx ,TÞ sx,Rd,Norm Cðlx ,TÞ sx,Rd,Norm

mit 1 t 1 S 0,257 r

sﬃﬃﬃﬃﬃﬃ E fyk

(57b)

und

rﬃﬃﬃﬃﬃﬃ r fyk i 1,57 (57c) t E Gl. (57b) wurde als Approximation aus der Knickspannungslinie (c) nach EN 1993-1-1 [14] aufgrund der Erkenntnis hergeleitet, dass diese langen dickwandigen Zylinder als Ringe nahezu rein elastisch knicken. Bei Einhaltung von Gl. (57c) liefert Gl. (57b) als kleinsten Abminderungsfaktor fu¨r Ringknicken aRing w 0,86, also deutlich ho¨her als die oben genannten Schalenbeul-Faktoren.

4.4.2 Kreiszylinder aus austenitischen Sta¨hlen Austenitische nichtrostende Sta¨hle haben ausgepra¨gt nichtlineare Spannungsdehnungslinien – im Gegensatz zu den eher bilinearen Spannungsdehnungslinien der Bausta¨hle, die den Beul-Abminderungsfaktoren k der DIN 18800 - 4 und x der EN 1993-1- 6 zugrunde liegen. Das wirkt sich negativ auf den Beulwiderstand aus. In [20] hat der Verfasser die Problematik etwas ausfu¨hrlicher dargestellt und auf die Forschungsergebnisse von Hautala fu¨r den klassischen Beulfall der zentrisch axial gedru¨ckten Kreiszylinderschale hingewiesen [54, 55]. Der von Hautala entwickelte Bemessungsvorschlag, der auch in die ECCS-Recommendations [9] u¨bernommen wurde, wird hier noch einmal wiedergegeben. Einzelheiten findet man in den genannten Literaturstellen. Der Vorschlag besteht darin, fu¨r den spannungsbasierten Beulsicherheitsnachweis einer meridiandruckbeanspruchten Zylinderschale aus austenitischem nichtrostendem Stahl eine modifizierte Bemessungsbeulspannung wie folgt anzusetzen:

(58)

Hierin bedeuten:

(57a)

aRing w

583

„Edelstahl-Beulreduktionsfaktor“ nach Tabelle 5 Bemessungsbeulspannung entsprechend den Regeln der EN 1993-1- 6 unter Verwendung der temperaturabha¨ngigen Werte E0(T) als Elastizita¨tsmodul E und Rp0,2(T) als Streckgrenze fyk

E0 ist dabei der Anfangstangentenmodul, Rp0,2 die 0,2%-Dehngrenze, beide den entsprechenden Liefernormen zu entnehmen. Die c-Werte in Tabelle 5 gelten streng genommen nur fu¨r meridiandruckbeanspruchte Kreiszylinder aus den drei Sta¨hlen 1.4301, 1.4404 und 1.4571 bei Temperaturen bis 400 hC, da dies der Gegenstand der numerischen Parameterstudie und der zugeho¨rigen Beulversuchsreihen war. Nach Meinung des Verfassers ko¨nnen sie aber auf alle austenitischen nichtrostenden Sta¨hle bei Temperaturen bis 500 hC angewendet werden. Auch eine Anwendung auf andere Stabilita¨tsfa¨lle (z. B. Schalenbeulen unter Umfangsdruck oder Torsion) erscheint vertretbar.

Tabelle 5. Edelstahl-Beulreduktionsfaktoren c nach Hautala [54]

T [hC] J 100

i 100

Schlankheitsbereich lx J 0,40

Wert von c 1,00

0,40 I lx I 0,65

1,00 s 0,800 (lx s 0,40)

0,65 J lx J 0,80

0,80

0,80 I lx I 1,00

0,80 S 1,000 (lx s 0,80)

1,00 J lx

1,00

lx J 0,30

1,00

0,30 I lx I 0,65

1,00 s 0,714 (lx s 0,30)

0,65 J lx J 0,80

0,75

0,80 I lx I 1,10

0,75 S 0,833 (lx s 0,80)

1,10 J lx

1,00

584

5

Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke

4.4.3 Windbelastete Kreiszylinder Windbelastung stellt eine komplexe Manteldruckverteilung dar, bei der sich infolge der u¨ber den Umfang wechselnden Druck- und Sogzonen entsprechend komplexe Membranspannungsfelder im Zylindermantel einstellen. Hat man die Gro¨ßtwerte der Membrandruckspannungen und -schubspannungen zutreffend berechnet, so la¨sst sich in der Regel ein spannungsbasierter Beulsicherheitsnachweis nach EN 1993-1- 6 fu¨hren. Intensive Forschungen der letzten ca. 15 Jahre, vor allem an den Universita¨ten in Graz (Greiner et al.) und in Leipzig (Schneider et al.), haben jedoch gezeigt, dass man die Membranspannungen weder bei mittelhohen noch bei hohen, im Wind stehenden Kreiszylindern linear berechnen darf. Nach heutigem Kenntnisstand muss man, wie bereits in [20] dargelegt, windbelastete Kreiszylinderschalen in drei Gruppen einteilen (Bild 34). Dieser Einteilung folgt auch das Chapter 12 „Cylindrical shells under wind loading“ in [9]. Die dort benutzten Bezeichnungen „gedrungen“ und „schlank“ anstelle von (eigentlich besser) „kurz“ und „lang“ wurden gewa¨hlt, um Verwechslungen mit den Definitionen in EN 1993-1-6 zu vermeiden. Gedrungene (kurze) Zylinder

In [9] werden fu¨r gedrungene Zylinder mit einer bezogenen La¨nge rﬃﬃ CU r l CU r bzw. J (59) vJ r t 15 t 15 die aus DIN 18800 - 4 bekannten Regeln wiedergegeben, mit denen die u¨ber den Umfang ungleichma¨ßige Winddruckverteilung fu¨r die Zwecke eines spannungsbasierten Beulsicherheitsnachweises durch einen fiktiven rotationssymmetrischen Manteldruck ersetzt werden darf. Die Regeln stammen urspru¨nglich von Resinger und Greiner [56] und stehen auch in der EN 1993-1- 6. Die entsprechenden Formelausdru¨cke fu¨r gedrungene Zylinder mit abgestufter Wanddicke aus DIN 18800 - 4 werden ebenfalls in [9] wiedergegeben, obwohl sie nicht in EN 1993-1-6 u¨bernommen wurden. Mittelschlanke (mittellange bis lange) Zylinder

In [9] wird der gesamte La¨ngenbereich rﬃﬃ CU r l I I 20 15 t r

(60)

Bild 34. Stehende Kreiszylinder unter Windbelastung; a) Gedrungener Zylinder, b) mittelschlanker Zylinder, c) schlanker Zylinder

unter der Feststellung zusammengefasst, es gebe dafu¨r keine mit den gedrungenen Zylindern vergleichbare einfache Regelung. Es wird vorgeschlagen, in halber Ho¨he auf der windzugewandten Seite die Umfangsdruckspannung vereinfacht wie fu¨r gedrungene Zylinder zu berechnen, die Meridiandruckspannung jedoch genauer mithilfe der Semimembrantheorie oder mit einer LA-Berechnung. Mit diesen beiden Druckspannungen ist dann ein spannungsbasierter Beulsicherheitsnachweis (Interaktionsnachweis) zu fu¨hren. Dabei mu¨ssen aber die Beulspannungen, statt fu¨r den Nennradius, fu¨r einen vergro¨ßerten effektiven Radius ermittelt werden, der die nichtlineare Ovalisierung durch die Windlast beru¨cksichtigen soll. Schlanke (sehr lange) Zylinder

In [9] werden fu¨r turmartige Zylinder (z. B. Schornsteine, Maste usw.) mit l j 20 (61) r ausfu¨hrliche vereinfachte Regeln fu¨r einen spannungsbasierten Beulsicherheitsnachweis nach EN 1993-1- 6 mitgeteilt. Die Regeln gehen auf die langja¨hrigen Leipziger Untersuchungen von Schneider et al. zuru¨ck (u. a. [57, 58]). Sie bestehen aus einfachen Formeln fu¨r Faktoren, mit denen die elementare Rohrbiegespannung multipliziert wird, um die maßgebende Meridianmembranspannung zu erhalten. Die Zylinder mu¨ssen zwischen Ringsteifen eine konstante Wanddicke haben. Fu¨r maximal drei Abschnitte zwischen Ringsteifen sind die genannten Formelausdru¨cke angegeben. Fu¨r die

Unversteifte Kreiszylinderschalen

Bemessung der Ringsteifen findet man ebenfalls Formelsa¨tze. In etwas allgemeinerer Form sind diese Regeln fu¨r schornsteinartige Zylinder im Wind auch fu¨r eine DASt-Richtlinie vorgesehen, deren Entwurf sich noch in der Beratung befindet.

4.4.4 Kreiszylinder unter konzentrierten Lasten Bei vielen baupraktischen Konstruktionen ist es nicht zu vermeiden, dass Lasten nicht fla¨chig (also „schalengema¨ß“), sondern konzentriert in die Zylinderwandung eingeleitet werden. Dabei ist es von entscheidender Bedeutung, ob die Einleitung tangential oder normal zur Schalenmittelfla¨che erfolgt. Im ersten Fall werden in der Umgebung der konzentrierten Lasteinleitung u¨berwiegend Membranschnittgro¨ßen, im zweiten Fall u¨berwiegend Biegeschnittgro¨ßen erzeugt. Entsprechend unterschiedlich ist die Beulgefa¨hrdung, na¨mlich im ersten Fall dominant, im zweiten Fall eher nachrangig. Leider enthalten die ECCS-Recommendations [9] weder fu¨r den ersten Fall, noch fu¨r den zweiten Fall Regeln oder Empfehlungen. Mit Ru¨cksicht auf den Umfang des vorliegenden Beitrags ko¨nnen auch hier nur einige Literaturhinweise gegeben werden. Die wichtigste praktische Anwendung mit tangential eingeleiteten Kra¨ften stellen diskret randgelagerte Zylinder dar, z. B. stehende Silos oder Beha¨lter. Die Auflagerkra¨fte werden am unteren Rand meridional in den Zylindermantel eingeleitet, z. B. durch Stu¨tzenko¨pfe, auf denen der Zylinder steht. Das Beulen der Schalenwandung oberhalb dieser Stu¨tzenkra¨fte

585

ist besonders intensiv an der TU Graz von Guggenberger erforscht worden [59– 62]. Die angefu¨hrten Vero¨ffentlichungen enthalten viele Hinweise zur praktischen Bemessung, die letzte insbesondere auch zur Anwendung der in Abschnitt 3 dieses Beitrags beschriebenen ENFormate auf diesen speziellen Beulfall. Mit diskret pratzengelagerten Zylindern, bei denen die Auflagerkra¨fte weiter oben im Zylindermantel konzentriert meridional eingeleitet werden, haben sich in ju¨ngster Zeit Doerich und Rotter an der Universita¨t Edinburgh bescha¨ftigt [63]. Die wichtigste praktische Anwendung mit normal zur Schalenmittelfla¨che eingeleiteten Kra¨ften stellen Rohrleitungsstutzen zur Befo¨rderung von Lagergut zwischen, zu und von Tankbauwerken dar. Die Stutzen belasten die Zylinderwandung sowohl durch radiale Einzelkra¨fte als auch durch Einzelmomente. Dadurch werden vor allem Biegespannungsfelder um die Stutzen herum erzeugt. In ju¨ngster Zeit hat Feifel an der Universita¨t Karlsruhe umfangreiche numerische Parameterstudien (LA, MNA, GNA, GMNA) dazu durchgefu¨hrt [64, 65]. Wie zu erwarten, spielt die klassische Zylinderstabilita¨t keine dominante Rolle, weshalb alle Untersuchungen an perfekten Systemen durchgefu¨hrt wurden. Bild 35 zeigt typische GMNA-Lastverformungskurven. Man erkennt, dass bei der Definition des Beulwiderstandes im Sinne von Bild 23 vielfach das Kriterium C3 (gro¨ßte tolerierbare Verformung) statt des Kriteriums C1 (Maximallast bzw. Durchschlagslast) angewendet werden muss. Beim Tragsicherheitsnachweis solcher Konstruktionen sind neben der Beulsicherheit

Bild 35. GMNA-Kurven: Bezogene Stutzen-Radiallast P* auf einem Zylindermantel mit r/t w 400, aufgetragen u¨ber der bezogener Radialverformung u* w u/t fu¨r verschiedene bezogene Stutzendurchmesser d* w dStutzen/(rt)0,5 (aus [65]

586

5

Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke

vor allem die Grenzzusta¨nde LS1 und LS2 (vgl. 2.4.1/2.4.2) zu beachten. Die Arbeit [65] entha¨lt viele fu¨r die Anwendung aufbereitete Ergebnisse.

5

Ausgewa¨hlte versteifte Kreiszylinderschalen

5.1

Allgemeines

Bereits bei Erscheinen der deutschen Schalenbeulnorm DIN 18800 - 4 im Jahre 1990 war aus Kreisen der Stahlbaupraxis bema¨ngelt worden, dass sie keine Regeln fu¨r versteifte Schalenkonstruktionen enthielt. Das war unter anderem der Auslo¨ser fu¨r die Erarbeitung der E-DASt-Ri 017, in der zumindest fu¨r drei wichtige Fa¨lle versteifter Kreiszylinderschalen – gleichma¨ßig ringversteifte Zylinder unter Außendruck, gleichma¨ßig la¨ngsversteifte Zylinder unter Axialdruck und o¨ffnungsrandversteifte Zylinder unter Axialdruck – Bemessungsregeln mitgeteilt wurden. Mit der neuen Schalen-Euronorm EN 1993-1-6 hat sich dieser Zustand vordergru¨ndig nicht vera¨ndert. Sie entha¨lt wieder nur Beulformeln fu¨r unversteifte Zylinder. Aber mit den beiden modernen Formaten fu¨r numerisch gestu¨tzte Beulsicherheitsnachweise besteht nunmehr die Mo¨glichkeit, fu¨r jede beliebig versteifte kreiszylindrische Konstruktion die Beulsicherheit mit Computerunterstu¨tzung zuverla¨ssig nachzuweisen. Deshalb entha¨lt auch die 5. Auflage der ECCS-Recommendations [9] explizit wieder nur die beiden o. g. Standardfa¨lle gleichma¨ßig einachsig versteifter Zylinder, dagegen nicht einmal mehr o¨ffnungsrandversteifte Zylinder. Man ist in Fachkreisen mehrheitlich der Meinung, dass angesichts der Leistungsfa¨higkeit der heutigen Hard- und Software die Zeit der Erarbeitung „einfacher Bemessungsregeln“ als Ergebnis von Forschungsanstrengungen zu Ende geht. Vielmehr sollte man sich darauf konzentrieren, fu¨r spezielle Schalenfa¨lle Hinweise fu¨r eine zielgenaue Anwendung der numerisch gestu¨tzten Formate zu erarbeiten, z. B. geeignete Beulparameter fu¨r das MNA/LBA-Format oder geeignete Ersatzimperfektionen fu¨r das GMNIA-Format.

5.2

Gleichma¨ßig versteifte Kreiszylinder

Es ist ein altes Konstruktionsprinzip, beulgefa¨hrdete Fla¨chentragwerke gleichma¨ßig zu versteifen. Der Materialaufwand wird dadurch

geringer, der Arbeitsaufwand gro¨ßer. Ob die Versteifung wirtschaftlich ist, muss im Einzelfall entschieden werden. Steifen sind vor allem dann wirtschaftlich, wenn sie in Richtung der beulauslo¨senden Membrandruckkra¨fte angeordnet werden. Sie bringen dann nicht nur ihre beulbehindernde Biegesteifigkeit ein, sondern auch ihre Querschnittsfla¨che zum Mittragen der Membrankra¨fte. Kreiszylinder, die infolge Außendruck in Umfangsrichtung auf Druck beansprucht werden, beno¨tigen demnach Ringsteifen; Kreiszylinder, die in Axialrichtung auf Druck beansprucht werden, dagegen La¨ngssteifen. Beide Standardfa¨lle sind in [9] mit eigenen Kapiteln (Chapter 17 und 18) vertreten. Es genu¨gt hier deshalb, auf diese bewa¨hrten Regeln nur kurz einzugehen (s. Abschn. 5.2.1 und 5.2.2). Werden sowohl in Umfangsrichtung, als auch in Axialrichtung Steifen angeordnet, so entsteht der allgemeine Fall eines orthogonal versteiften Zylinders. Sein Beulverhalten ist sehr komplex und wird hier etwas ausfu¨hrlicher behandelt (s. Abschn. 5.2.3).

5.2.1 Gleichma¨ßig ringversteifte Zylinder unter Außendruck Zum Regelungsumfang in [9]

Die Regeln in [9] fu¨r diesen im Anlagenbau und Tankbau ha¨ufig vorkommenden Standardbeulfall werden Anwendern der fru¨heren Auflagen der ECCS-Recommendations [4] sowie der E-DASt-Ri 017 [6] bekannt vorkommen. Es handelt sich in der Tat um eine Fortschreibung der seit Jahrzehnten bewa¨hrten Regeln, in einigen Details erga¨nzt und verbessert sowie angepasst an die Methodik und Terminologie der EN 1993-1- 6. Sie wurden in ihren fru¨heren Versionen vom Verfasser dieses Beitrags in [20] und [22] kommentiert. Alle dort gemachten Anmerkungen und Verbesserungsvorschla¨ge sind in die jetzige Version eingearbeitet worden. Bild 36 zeigt die Definitionsabbildung dieses Standardbeulfalls aus [9]. Die Ringsteifen ko¨nnen sowohl außen als auch innen angeordnet sein und die unterschiedlichsten Querschnitte haben. Es wird zwischen leichten Ringsteifen (light ring stiffeners) und schweren Ringsteifen (heavy ring stiffeners) unterschieden. Letztere unterteilen entweder den Gesamtzylinder in einzelne Abschnitte der La¨nge ‘ mit jeweils nr leichten Ringsteifen oder sie stellen als Endringsteife die radiale

Ausgewa¨hlte versteifte Kreiszylinderschalen

587

Bild 36. Geometrie und Belastung der in [9] behandelten ringversteiften Kreiszylinderschale unter Außendruck

Unverschieblichkeit des Endes des Gesamtzylinders sicher. Diese kann aber auch durch ein querscheibena¨hnliches Konstruktionselement (end closure), wie z. B. einen Beha¨lterdeckel oder ein Dachgespa¨rre o. ., gewa¨hrleistet werden. Typische Anwendungen reichen von leeren Tankbeha¨ltern unter Windbelastung (die in einen fiktiv rotationssymmetrischen Manteldruck umgerechnet werden muss) u¨ber Anlagenkomponenten unter Teilvakuum bis zu Rohrleitungen unter innerem Unterdruck oder a¨ußerem berdruck (z. B. unter Wasser). Bild 37 zeigt als eine typische Anwendung die Systemskizze des Geha¨uses eines stehenden Verdampfungsku¨hlers in einer Entstaubungsanlage fu¨r ein Zementwerk. Das Rauchgas durchstro¨mt den Zylinder von oben nach unten, angesaugt von einem Sauggebla¨se am Ende der Prozesskette hinter dem Filter, sodass der Zylinder sta¨ndig unter Betriebsunterdruck steht. Dieser Verdampfungsku¨hler findet sich in [9] als Anwendungsbeispiel der hier diskutierten Bemessungsregeln. Zur Bemessungsprozedur in [9]

Die Bemessung beginnt damit, dass zuna¨chst die eigentlichen, auf Beulen nachzuweisende(n) „gleichma¨ßig ringversteifte(n) Kreiszylinderschale(n)“ der La¨nge ‘ zwischen radial unverschieblich anzunehmenden Zylinderra¨ndern definiert werden muss bzw. mu¨ssen (vgl. Bild 36). Sind einer oder zwei dieser Ra¨nder

Bild 37. Systemskizze eines in [9] als Anwendungsbeispiel gebrachten Verdampfungsku¨hlergeha¨uses

keine per se ausreichend steifen Endscheiben, sondern schwere Ringsteifen (wie im Beispiel nach Bild 37), so muss deren Tragfa¨higkeit unter den anteiligen radialen Lasten rechnerisch nachgewiesen werden. Dafu¨r sind entsprechende Regeln und Formeln angegeben. Der Beulsicherheitsnachweis der mit nr leichten Ringsteifen (max. nr w ca. 10) „gleichma¨ßig ringversteiften Schale“ besteht wie bei allen versteiften Fla¨chentragwerken aus zwei Hauptteilen: x

dem Nachweis gegen lokales Beulen der Zylinderwand zwischen den Ringsteifen (Bild 38a) und

x

dem Nachweis gegen globales Beulen der Zylinderwand unter Einschluss der Ringsteifen (Bild 38b).

Der Nachweis gegen lokales Beulen erfolgt als spannungsbasierter Schalenbeulsicherheitsnachweis unter Umfangsdruck nach EN 1993-1-6 (vgl. 4.2.2), ggf. mit Interaktionsnachweis, sofern zusa¨tzlich Meridiandruck aus Deckeldruck und/oder sonstiger Axiallast vorhanden

588

a)

5

Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke

b)

ist (vgl. 4.3.1). An den Ringsteifen sind dabei Randbedingungen BC2 anzunehmen, da sich lokale Beulen stets schachbrettartig einstellen (vgl. Bild 38a). Der Nachweis gegen globales Beulen erfolgt in Form eines Biegeknicksicherheitsnachweises der leichten Ringsteife unter konstanter Radiallast in der Ringebene, konkret gefu¨hrt als elastischer Spannungsnachweis eines vorverformt angenommenen Kreisringstabs nach Theorie II. Ordnung. Die Vorverformung besteht aus einer periodischen sinusfo¨rmigen Vorkru¨mmung, deren Wellenzahl m verzweigungstheoretisch mithilfe der Theorie der verschmiert ringversteiften Schale bestimmt wird. Dafu¨r sind entsprechende Diagramme und Formeln angegeben. Das Stichmaß aeq der Vorkru¨mmung ist mit der Herstelltoleranz azul der Ringsteifen korreliert (siehe weiter unten). Der Nachweis kann in die Methodik der EN 1993-1-6 konzeptionell eingeordnet werden als GMNIA-Beulsicherheitsnachweis der versteiften Schale mit eigenformaffiner Ersatzimperfektion, und zwar in der konservativen Variante einer GNIA-Berechnung mit Begrenzung der Oberfla¨chenspannung (vgl. 3.4.2, Berechnungsschritt 5, Kriterium C4). Am Schluss der Bemessungsprozedur muss u¨berpru¨ft werden, ob der gewa¨hlte Steifenquerschnitt nicht seinerseits instabil werden kann, – entweder durch Biegedrillknicken – oder durch lokales Beulen gedru¨ckter Querschnittsteile. Fu¨r beide Instabilita¨tsformen sind entsprechende Formeln angegeben.

Bild 38. Ringversteifte Modellschalen nach Außendruck-Traglastversuch (aus [66] a) lokales Beulen, b) globales Beulen

Zur Herstellungstoleranz der Ringsteifen in [9]

Die Ringsteifen du¨rfen in ihrer Ebene nicht zu stark von der Kreisform abweichen. Das entsprechende Toleranzmaß wird in [9] nicht als zula¨ssiger Wert der bezogenen Unrundheit U (wie fu¨r unversteifte Zylinderschalen, vgl. 2.5) angegeben, sondern in Abha¨ngigkeit vom Zylinderradius r als zula¨ssiger Wert der gro¨ßten absoluten radialen Abweichung a von der Kreisform. Diese aus den Anfa¨ngen dieses Regelpakets stammende traditionelle Vorgehensweise hat sich im Prinzip bewa¨hrt und wurde deshalb bei der Fortschreibung in [9] beibehalten. Es gibt allerdings zwei kritische Aspekte dazu: – Die berpru¨fung der radialen Abweichungen a erfordert ein Aufmaß der Istform von innen, was als aufwendig gilt. – Das Toleranzmaß azul erweist sich in der Praxis oft als sehr restriktiv. Hinsichtlich des Aufmaßes der Istform von innen hat der Verfasser noch in [20] empfohlen, um eine kostspielige geoda¨tische 3-D-Vermessung der Schale zu vermeiden, das Maß a – abweichend von der Vorgabe des Regelwerks – auf eine sinnvoll definierte Messla¨nge zu beziehen (Bild 39). Dadurch seien auf einfache Weise mit einer Messlehre oder einem Messdraht stichprobenhafte berpru¨fungen mo¨glich. Angesichts der rasanten Entwicklung der LaserMesstechnik hat sich das Problem aber inzwischen weitgehend entscha¨rft. Mit den heute erha¨ltlichen handlichen Laser-Messgera¨ten fu¨r Innenentfernungen lassen sich auf einer Breitenkreisebene schnell lichte Durchmesser in ver-

Ausgewa¨hlte versteifte Kreiszylinderschalen

Bild 39. Zur Herstellungstoleranz fu¨r die Ringsteifen (aus [20])

schiedenen Richtungen messen. Aus ihnen kann man auf elementare Weise das Maß a mit angemessener Genauigkeit ermitteln, wenn man bedenkt, dass die Werte azul groben Scha¨tzcharakter haben, sodass eine Messung der Istwerte mit ca. e 15 % Genauigkeit durchaus ausreichend ist. Hinsichtlich des Toleranzmaßes azul ist zuna¨chst die Grundidee hinter der Begrenzung der absoluten Radialabweichung der Ringsteifen zu beachten: Indem man einerseits sicherstellt, dass keine einzige Stelle der Ringsteife um mehr als azul von der nominellen Kreisform abweicht, andererseits aber genau dieses Maß als Amplitude aeq der ungu¨nstigst angenommenen Imperfektionsform in den statischen Nachweis einfu¨hrt (vgl. weiter oben), ist Letzterer stets konservativ. Man hat damit vermieden, die Toleranzvorgaben von beultheoretischen Bezugsmessla¨ngen abha¨ngig machen zu mu¨ssen, wie z. B. bei den in 2.5 beschriebenen Vorbeultoleranzen fu¨r unversteifte Schalen. Das vereinfacht ihre stichprobenhafte Kontrolle beim Bau ganz erheblich. Der „Preis“ fu¨r diese Einfachheit der Toleranzvorgabe ist, dass der statische Nachweis unterschiedlich große „versteckte“ Sicherheiten entha¨lt. Deshalb steht auch in [9] der Hinweis, dass bei einer festgestellten berschreitung des Toleranzmaßes azul eventuelle Maßnahmen sorgfa¨ltig u¨berlegt werden sollten. Was darunter zu verstehen ist, sei am Beispiel des Ku¨hlergeha¨uses in Bild 37 erla¨utert: Das Toleranzmaß fu¨r Qualita¨tsklasse C betra¨gt azul w 22,5 mm. Angenommen, man habe nach der Montage berschreitungen bis zum Doppelten, d. h. bis zu a w 45 mm, festgestellt. Eine genaue Laservermessung von innen ergebe, dass u¨ber die gesamte Ho¨he weder signifikante

589

dreiwellige, noch vierwellige, noch ho¨herwellige Verla¨ufe der Radialabweichung u¨ber den Umfang zu erkennen sind. Alle Verla¨ufe seien vielmehr mehr oder weniger regelma¨ßig zweiwellig, d. h. mit zwei nach außen gerichteten und zwei nach innen gerichteten Bereichen großer Absolutwerte a. Offenbar sei die ringversteifte Schale also aus irgendwelchen fertigungsspezifischen Gru¨nden oval hergestellt worden. Der zugeho¨rige Tragsicherheitsnachweis der leichten Ringsteifen zeigt nun (vgl. [9]), dass Vorverformungen mit fu¨nf bzw. sechs Sinuswellen u¨ber den Umfang kritisch sind, wa¨hrend die Vorverformung mit zwei Sinuswellen u¨ber den Umfang bei dem vorliegenden La¨ngen/Radius-Verha¨ltnis vo¨llig unkritisch ist. Ergo: Der Geha¨usemantel ko¨nnte belassen werden wie er ist.

5.2.2 Gleichma¨ßig la¨ngsversteifte Zylinder unter Axialdruck Zum Regelungsumfang in [9]

Fu¨r diese Regeln gilt sinngema¨ß dasselbe wie in 5.2.1. Es handelt sich ebenfalls um eine Fortschreibung der seit Jahrzehnten bewa¨hrten Regeln, in einigen Details erga¨nzt und verbessert sowie angepasst an die Methodik und Terminologie der EN 1993-1- 6. Der in [20] dargestellte Du¨sing’sche Verbesserungsvorschlag fu¨r den lokalen Beulsicherheitsnachweis ist eingearbeitet worden. Bild 40 zeigt die Definitionsabbildung dieses Standardbeulfalles aus [9]. Die Steifen ko¨nnen sowohl außen als auch innen angeordnet sein und die unterschiedlichsten Querschnitte haben. Allerdings ist der Versteifungsgrad nach oben mit As =bt J 2 und Is =bt3 J 15

(60)

Bild 40. Geometrie und Belastung der in [9] behandelten la¨ngsversteiften Kreiszylinderschale unter Axialdruck

590

5

Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke

begrenzt. Die Axialmembrankraft nx kann vera¨nderlich sein, muss dann allerdings mit ihrem Gro¨ßtwert innerhalb eines Zylinderabschnittes L eingesetzt werden. Die Ra¨nder des Zylinderabschnittes L mu¨ssen radial unverschieblich gelagert sein (Randbedingung BC1 oder BC2). Ist dort kein querscheibena¨hnliches Konstruktionselement angeordnet, sondern eine schwere Ringsteife, so muss deren ausreichende Steifigkeit durch ingenieurma¨ßige Abscha¨tzung postuliert werden; Bemessungsformeln dafu¨r werden in [9] nicht gegeben. Dagegen findet man in [88] folgende Formel fu¨r die Mindeststeifigkeit einer solchen schweren Ringsteife am Rand eines la¨ngsversteiften Zylinders unter Axialdruck: IRing j ð50 Ise S 4 bt3 Þ ðL=bÞ

(61)

mit Ise effektives Tra¨gheitsmoment einer La¨ngssteife (einschl. mittragender Breite) Zur Bemessungsprozedur in [9]

Der Beulsicherheitsnachweis der mit ns La¨ngssteifen „gleichma¨ßig la¨ngsversteiften Schale“ besteht wieder aus den beiden Hauptteilen x

Nachweis gegen lokales Beulen der Zylinderwand zwischen den La¨ngssteifen,

x

Nachweis gegen globales Beulen der Zylinderwand unter Einschluss der La¨ngssteifen.

Der Nachweis gegen lokales Beulen erfolgt wieder als spannungsbasierter Beulsicherheitsnachweis, jedoch in Abha¨ngigkeit vom KoiterParameter pﬃﬃﬃ ks w 0,29b rt (62) – entweder als axial gedru¨ckter Plattenstreifen nach EN 1993-1-5 [15], wenn der Steifenabstand klein ist (ks J 1,0), – oder als axial gedru¨ckte Kreiszylinderschale nach EN 1993-1- 6, wenn der Steifenabstand groß ist (ks j 5,0), – oder (fu¨r 1,0 I ks I 5,0) durch quadratische Interpolation zwischen den beiden vorgenannten Grenzfa¨llen. Der Nachweis gegen globales Beulen erfolgt in Anlehnung an das MNA/LBA-Beulsicherheitsnachweisformat in EN 1993-1- 6 (vgl. 3.3), jedoch mit einer analytisch ermittelten idealen Beulmembrankraft nx,Rcr als idealem Beulwiderstand. Dazu muss ein ziemlich umsta¨ndlicher Formelapparat, der auf der Theorie der ver-

schmiert la¨ngsversteiften Zylinderschale beruht, nach den Beulwellenzahlen m in Umfangsrichtung und n in La¨ngsrichtung (Halbwellenzahl) minimiert werden. Fu¨r die Verwendbarkeit des Ergebnisses gibt es dann noch Grenzen, die in der zugrunde liegenden Theorie begru¨ndet sind; Genaueres siehe [9]. Wem dieser Formelapparat zu sperrig ist, und wer es deshalb vorzieht, das MNA/LBA-Format konsequent mithilfe eines FEM-Modells fu¨r die la¨ngsversteifte Schale anzuwenden, dem sei bereits hier gesagt, dass er dafu¨r andere Schwierigkeiten zu u¨berwinden hat (siehe 5.2.3). Fu¨r die globalen Beulparameter wird die aus experimentellen Untersuchungen bekannte Tatsache ausgenutzt, dass global beulende la¨ngsversteifte Zylinders eine nur moderate Imperfektionsempfindlichkeit aufweisen, a¨hnlich derjenigen von Knicksta¨ben. Da diese wiederum a¨hnlich ist wie diejenige einer umfangsdruckbeanspruchten unversteiften Zylinderschale, werden deren Beulparameter angesetzt (vgl. 4.2.2). Bei gering versteiften Zylindern mit As =bt I 0,2

(63)

wird dafu¨r Sorge getragen, dass die Beulparameter in diejenigen der wesentlich imperfektionsempfindlicheren axialdruckbeanspruchten unversteiften Zylinderschale u¨bergehen; Einzelheiten dazu siehe [9]. Die berpru¨fung des gewa¨hlten Steifenquerschnitts auf „eigene“ Instabilita¨ten, d. h. auf Biegedrillknicken („Umkippen“) und auf lokales Beulen gedru¨ckter Querschnittsteile, erfolgt hier in Anlehnung an EN 1993-1-1 [14]; Einzelheiten siehe [9].

5.2.3 Gleichma¨ßig orthogonal versteifte Zylinder unter Axialdruck Kombiniert man die Versteifungsformen der beiden vorangegangenen Abschnitte, so entsteht ein orthogonal versteifter Zylinder. Er ist fu¨r die Aufnahme aller drei beulrelevanten Membrankraftkomponenten geeignet. Fu¨r den Beulsicherheitsnachweis solcher orthogonal versteiften Zylinder enthielten die fru¨heren Auflagen der ECCS-Recommendations [4] Regeln fu¨r die analytische Ermittlung idealer globaler Beulmembrankra¨fte. Sie beruhten, analog zu den in 5.2.2 kommentierten Regeln fu¨r nur la¨ngsversteifte Zylinder, auf der linearen Beultheorie der verschmiert orthotropen Schale, waren aber in ihrem Formelapparat zwangsla¨ufig noch sperriger. Man hielt nunmehr im FEM-

Ausgewa¨hlte versteifte Kreiszylinderschalen

Zeitalter diese Art von analytischer Berechnung als Grundlage fu¨r eine praktische Bemessung fu¨r nicht mehr zeitgema¨ß und u¨bernahm sie nicht in die 5. Auflage [9]. Die europa¨ische Silonorm EN 1993- 4 -1 [16] entha¨lt aber fu¨r „Liebhaber“ noch solche analytischen Formelapparate. Typische Anwendungen

Im Bauwesen werden orthogonal versteifte Zylinder meist gezielt zur Abtragung axialer Druckkra¨fte eingesetzt, wobei die Ringsteifen die Stabilisierung der druckkrafttragenden La¨ngssteifen u¨bernehmen und so mit ihnen gemeinsam gegen globales Beulen absichern. Typische Anwendungen sind stehende kreiszylindrische Silos, bei denen – im Gegensatz zu Flu¨ssigkeitsbeha¨ltern – infolge der Wandreibung große axiale Membrankra¨fte entstehen.

a)

c)

591

Bild 41 zeigt beispielhaft drei unterschiedliche Bauweisen. Bei den versteiften Glattwandsilos in Bild 41a besteht die Wand aus rechteckigen, kreiszylindrisch geformten Stahlblechelementen, die u¨berlappt miteinander verschraubt sind. La¨ngs der horizontalen Schraubsto¨ße sind abgekantete Hutprofile als Ringsteifen und la¨ngs der vertikalen Schraubsto¨ße abgekantete C-Profile als La¨ngssteifen („Stu¨tzen“ genannt) von außen aufgeschraubt. Je nach statischem Erfordernis werden im unteren Bereich weitere Stu¨tzen zwischengeschaltet. Sowohl Stu¨tzen als auch Ringsteifen sind u¨ber die Kreuzungspunkte hinweg mithilfe spezieller „Verbinder“ gestoßen, sodass die fu¨r den globalen Beulwiderstand beno¨tigte Biegekontinuita¨t gewa¨hrleistet ist. Bei den stu¨tzenversteiften Spiralfalzsilos in Bild 41b bildet der außen liegende, spiralfo¨rmig umlaufende Doppelfalz als „Quasi-Ringsteifen“

b)

Bild 41. Typische Beispiele orthogonal versteifter Silos; a) Glattwandsilos mit außen liegendem Steifenraster (System Gruber), b) Spiralfalzsilos mit innen liegenden Stu¨tzen (System Lipp, aus [67]), c) Wellblechsilos mit außen liegenden Stu¨tzen (System RIELA)

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5

Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke

zusammen mit den von innen an das Wandblech geschraubten „Stu¨tzen“ als La¨ngssteifen ein quasi-orthogonales Steifenraster. Der spiralgefalzte Basiszylinder entsteht mithilfe einer Spezialmaschine aus einem Blechband-Coil durch spiralfo¨rmiges Endloswickeln. Dabei wird das Blechband an seinem oberen Rand mit dem unteren Rand des u¨ber ihm bereits vorhandenen letzten Spiralgangs mittels eines kaltgeformten Doppelfalzes verbunden. So baut sich der Zylinder stetig von unten her auf und schraubt sich nach oben. Dieses weltweit patentierte System Lipp hat sich als Flu¨ssigkeitsbeha¨lter und als Silo fu¨r mittlere Ho¨hen seit langem bewa¨hrt. Silos gro¨ßerer Ho¨hen mu¨ssen mit innen liegenden „Stu¨tzen“ fu¨r die Abtragung der vertikalen Lasten versta¨rkt bzw. versteift werden. Solche stu¨tzenversteiften Spiralfalzsilos werden bei den weiteren Ausfu¨hrungen dieses Abschnitts na¨herungsweise den „orthogonal versteiften Glattwandsilos“ zugerechnet. Die stu¨tzenversteiften Wellblechsilos in Bild 41c stellen insofern einen Sonderfall dar, als der Wellblechko¨rper fu¨r sich allein vertikale Lasten nur u¨ber geringe Ho¨hen abtragen kann. Ab mittleren Ho¨hen sind die druckkrafttragenden „Stu¨tzen“, meist von außen aufgeschraubt, zwingend erforderlich. Sie bilden dann zusammen mit der Biegesteifigkeit des Wellenprofils als „Quasi-Ringsteifen“ ein orthogonales „Quasi-Steifenraster“. Zum Beulsicherheitsnachweis fu¨r stu¨tzenversteifte Wellblechsilos

Der Stand der Technik fu¨r diese sehr wirtschaftliche Silobauweise, die bis zu 20 m Durchmesser und 35 m Ho¨he ausgefu¨hrt wird, ist in [68] und [69] beschrieben worden. Die Grundlage fu¨r die Bemessung ist DIN 18914 [17], in der u. a. die wichtige Einschra¨nkung steht, dass Fu¨llung und Entleerung zentrisch erfolgen mu¨ssen. In [68] sind Schadensfa¨lle dargestellt, bei denen gegen diese Voraussetzung verstoßen wurde. Wird zentrisch befu¨llt und entleert, so darf nach DIN 18914 auf einen genaueren Trag- und Beulsicherheitsnachweis verzichtet werden. Dieser Regelung liegt ein ebenso simples, wie bewa¨hrtes Ingenieurmodell zugrunde. Danach wird bei gefu¨lltem Silo der Ringzug aus dem Schu¨ttgutdruck dem Wellblech zugewiesen und der Axialdruck aus der Wandreibungslast den Stu¨tzen. Die lokale Abtragung der fla¨chig zwi-

schen den Stu¨tzen angreifenden Wandreibungslast zu den Stu¨tzen leistet das Wellblech ohne besonderen Nachweis als „gekru¨mmtes Schalenelement“. Die Stu¨tzen werden auf ihre volle Querschnittstragfa¨higkeit bemessen. Es wird demnach impliziert, dass die Umfangsdehnund -biegesteifigkeit des Wellblechprofils ausreicht, ein radiales Biege- und Biegedrillknicken der Stu¨tzen zu verhindern. Beulmechanisch formuliert: Es wird unterstellt, dass der globale Beulwiderstand, der im Wesentlichen durch den Knickwiderstand der „elastisch gebetteten“ Stu¨tzen geliefert wird, identisch mit dem plastischen Referenzwiderstand der Stu¨tzen ist, dass also der globale Beul-Abminderungsfaktor xov w 1,0 betra¨gt. Nach [69] ist das durch Vergleichsberechnungen nachgewiesen. Motzkus vertritt in [69] daru¨ber hinaus die Auffassung, dass das bewa¨hrte Konstruktionsprinzip auch bei exzentrischem Befu¨llen und Entleeren angewendet werden ko¨nne, allerdings dann mit genauer Erfassung der Schnittgro¨ßen durch eine FEM-Modellierung der ra¨umlichen Struktur. Er meint damit – in der Terminologie der EN 1993-1- 6 – vermutlich eine LA-Berechnung. Wie der Beulsicherheitsnachweis fu¨r den gefu¨llten Silo mit den Ergebnissen dieser LA-Berechnung gefu¨hrt werden soll, bleibt offen. Auf das globale Beulen des leeren Silos unter Windbelastung wird das oben beschriebene Ingenieurmodell sinngema¨ß ebenfalls angewendet. Das heißt, der Widerstand gegen globales Beulen wird ohne Nachweis als ausreichend groß unterstellt. Zum Beulsicherheitsnachweis fu¨r orthogonal versteifte Glattwandsilos

Wie bei allen versteiften Schalen (vgl. 5.2.1 und 5.2.2) muss auch hier wieder zwischen x

lokalem Beulen der Zylinderwand in den rechteckigen Blechfeldern zwischen Ringund La¨ngssteifen sowie

x

globalem Beulen der Zylinderwand unter Einschluss des orthogonalen Steifenrasters

unterschieden werden. Der Nachweis gegen lokales Beulen stellt im Grundsatz kein Problem dar. Er wird zweckma¨ßigerweise spannungsbasiert gefu¨hrt, z. B. mithilfe der Beulspannungen nach EN 1993-1-6 (vgl. 4.2 und 4.3). Fu¨r das Meridiandruckbeulen des gefu¨llten Silos kann dabei – unter Beachtung der entsprechenden Regeln in den

Ausgewa¨hlte versteifte Kreiszylinderschalen

Silolast-Normen, auf die hier nicht eingegangen wird – die elastisch stabilisierende Wirkung des Schu¨ttgutdrucks gema¨ß 4.3.2 beru¨cksichtigt werden. Die vorhandenen Spannungen sind ha¨ndisch oder mit FEM als LA-Analyse elementar berechenbar. Mit einem solchen lokalen Beulsicherheitsnachweis wu¨rde man die Mitwirkung der La¨ngssteifen insofern erfassen, als sie einen ihrer Dehnsteifigkeit entsprechenden Anteil der Axiallast u¨bernehmen. Die Meridiandruckspannung im Blech ist um diesen Anteil geringer, sodass das lokale Beulen entsprechend spa¨ter erfolgt als in dem gleichen Zylinder ohne La¨ngssteifen. Wu¨rde man die Bemessungslasten auf diesen lokalen Beulsicherheitsnachweis abstellen, so wa¨re zwar sichergestellt, dass die Silowand absolut beulenfrei bleibt. Die wirkliche Beultragfa¨higkeit der versteiften Siloschale wa¨re jedoch bei weitem nicht ausgenutzt. Sie wird erst durch das Versagen (Knicken) des Steifenrasters bei bereits weitgehend „lokal verbeultem“ Wandblech, eben durch das „globale Beulen“ erreicht. Der Abstand vom lokalen bis zum globalen Beulvorgang ha¨ngt vom Verha¨ltnis der Wanddicke zur Biegesteifigkeit der Steifen ab. Er kann erheblich sein, insbesondere bei optimierten du¨nnwandigen Silosystemen wie dem in Bild 41a gezeigten. Es ist also ein Gebot der Wirtschaftlichkeit, die globale Beultragfa¨higkeit der versteiften Schale bei bereits gebeultem Wandblech zu ermitteln. Selbst wenn man, um wenigstens unter den Nennlasten (charakteristischen Lasten) eine nahezu beulenfreie Silowand zu garantieren, den lokalen Beulsicherheitsnachweis lediglich als Gebrauchstauglichkeitsnachweis fu¨hrte, d. h. mit gF w gM w 1,0 statt mit gF w 1,5 und gM w 1,1, so bliebe noch ein mo¨glicher Ausnutzungsspielraum von weiteren 65 %. Der Nachweis gegen globales Beulen la¨sst sich nicht auf einfache Weise fu¨hren. Fest steht, dass das oben beschriebene simple Ingenieurmodell fu¨r stu¨tzenversteifte Wellblechsilos sich nicht unbesehen auf orthogonal versteifte Glattwandsilos u¨bertragen la¨sst. Folgende Unterschiede sind zu beachten: x

Fu¨r die Abtragung der fla¨chig angreifenden Lasten aus Schu¨ttgutdruck und Wandreibung tritt an die Stelle des planma¨ßig gewellten Schalenelements das unregelma¨ßig gebeulte Glattwandelement. Dieses kann zwar ohne Zweifel den fla¨chigen Ringzug abtragen. Fu¨r die Wandreibungslast mu¨sste

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jedoch gedanklich auf komplexe postkritische Tragmodelle (Schub-/Zugfeld) zuru¨ckgegriffen werden, die rechnerisch nachzuweisen wa¨ren. x

Fu¨r die Knicksicherung der Stu¨tzen tritt an die Stelle der kontinuierlichen Dehn- und Biegesteifigkeit des Wellprofils die Kombination aus kontinuierlicher Dehnsteifigkeit des gebeulten Bleches und diskreter Biegesteifigkeit der Ringsteifen. Deren stabilisierende Wirkung ist nur mittels genauerer Berechnung beurteilbar.

Aus diesen berlegungen folgt, dass ein „ordentlicher“ globaler Beulsicherheitsnachweis unabdingbar ist, wenn mit den Bemessungslasten u¨ber die lokale Beultragfa¨higkeit hinaus gegangen werden soll. Dafu¨r erscheinen die computergestu¨tzten Formate der EN 1993-1-6 pra¨destiniert zu sein. Dem Verfasser sind zwei wissenschaftliche Studien dazu bekannt, deren Erkenntnisse hier auszugsweise wiedergegeben werden. Numerische Studien zur globalen Beultragfa¨higkeit orthogonal versteifter Glattwandsilos

Ofner hat in [70] vier eckdatenartige Abmessungsvarianten (D [m]/H [m]) des in Bild 41a gezeigten Getreidesilotyps fu¨r Windlast und zwei Schu¨ttgutlastfa¨lle untersucht. Bild 2a zeigt einen leeren Silo unter Windlast. Hauptziel der Studie war jedoch die numerische Verifizierung eines vereinfachten optimierten Ingenieurmodells fu¨r Schu¨ttgutbelastung, auf das hier nicht na¨her eingegangen wird. Die von ihm untersuchten Silos waren nach diesem Ingenieurmodell bemessen worden. Die Schu¨ttgutbelastung wurde nach DIN 1055- 6 [18] angesetzt, versehen mit einem Teilsicherheitsbeiwert gF w 1,5. Alle numerischen Ergebnisse wurden als Laststeigerungsfaktoren auf diese Bemessungslast bezogen, stellen also dimensionslose charakteristische Widersta¨nde Rk im Sinne von EN1993-1-6 dar (vgl. 2.4.1 und 3.3/3.4). Der Schwerpunkt waren GMNA- und GMNIA-Analysen fu¨r zwei gezielt festgelegte Lastfa¨lle: x

LF1: Zielrichtung „Plastizita¨t“, d. h. plastisches Versagen der Silowand unter Ringzug, verschlechtert durch Instabilita¨tsvorga¨nge; realisiert durch ein Schu¨ttgut mit maximalem horizontalen Wanddruck phe, na¨mlich Mais.

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5

Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke

Wirth hat in [27] die beiden numerisch gestu¨tzten EN-Beulsicherheitsnachweisformate MNA/LBA und GMNIA auf zwei leere großmaßsta¨bliche Versuchsmodelle des in Bild 41b gezeigten Silotyps angewendet. Die Modellsilos waren in den 1990er-Jahren an der Universita¨t Essen im Rahmen eines Industrieforschungsprojekts im Axialdruckversuch getestet worden. Diese Versuchsanordnung ist repra¨sentativ fu¨r den unteren Teil eines hohen Silos entweder unter Windlast oder (als ungu¨nstiger Grenzfall) unter der aufsummierten Wandreibungslast eines Siloguts mit sehr niedrigem Wanddruck. Bild 43 zeigt einen der beiden Modellsilos nach dem Traglastversuch. Man erkennt deutlich eine intensive Kombination aus lokalem und globalem Beulen als Versagensursache. Die Traglast betrug 82 % und 88 % der Summe der vollplastischen Druckkra¨fte der La¨ngssteifen – eine Besta¨tigung fu¨r die oben erwa¨hnten Vorbehalte gegen eine direkte bertragung des simplen Wellblech-Tragmodells auf orthogonal versteifte Glattwandsilos. Durch Vergleich mit den Versuchsergebnissen ergab sich die Mo¨glichkeit, die numerisch gestu¨tzten EN-Formate kritisch zu hinterfragen.

Bild 42. Berechnungsausschnitt fu¨r die GMNA- und GMNIA-Analysen unter Schu¨ttgutlast (aus [70])

x

LF2: Zielrichtung „Instabilita¨t“, d. h. Instabilita¨tsversagen, verschlechtert durch plastische Vorga¨nge; realisiert durch ein Schu¨ttgut mit maximaler Wandreibungslast pwe, aber gleichzeitig minimalem stabilisierenden Wanddruck phf/3, na¨mlich Weizen.

Die GMNA- und GMNIA-Analysen wurden – nach Absicherung durch entsprechende Voruntersuchungen – an zylindrischen Streifen gema¨ß Bild 42 durchgefu¨hrt.

a)

Zum globalen Beulsicherheitsnachweis gema¨ß MNA/LBA-Format

Von den beiden beno¨tigten Referenzwidersta¨nden der perfekten versteiften Schale Rpl und Rcr (vgl. 3.3.3) stellt der erste kein Problem dar, der zweite aber umso mehr. Setzt man na¨mlich auf das FE-Modell der korrekt modellierten Struktur die Eigenwertanalyse an (LBA), so erha¨lt man logischerweise zuna¨chst ausschließlich lokale Beulformen; Wirth hat nach 750 (!)

b)

Bild 43. Stu¨tzenversteifter Spiralfalz-Modellsilo nach Axialdruck-Traglastversuch a) Außenansicht, b) Innenansicht (aus [27])

Ausgewa¨hlte versteifte Kreiszylinderschalen

solchen lokalen Eigenformen den Versuch aufgegeben, auf direktem Wege eine globale Eigenform der versteiften Lipp-Silos mit einem entsprechend ho¨heren Eigenwert zu finden. Das deckt sich mit der Erkenntnis von Ofner, dem es nicht gelang, globale Eigenformen seiner versteiften Gruber-Silos zur Generierung eigenformaffiner Imperfektionen fu¨r die GMNIAAnalysen zu finden (siehe weiter unten). Geht man nun rein formal mit dem niedrigsten Eigenwert in den Nachweis, so fu¨hrt man de facto den oben beschriebenen banalen Nachweis gegen lokales Beulen (der sich spannungsbasiert einfacher fu¨hren ließe). Einzige sinnvolle praktische Vorgehensweise scheint nach Wirth zu sein, das FE-Modell so zu modifizieren, dass man dem Wandblech quasi die fu¨r die Vielzahl lokaler Eigenformen verantwortliche Meridiandruckbeanspruchung nimmt, ohne seine u¨brigen Tragwirkungen zu beeintra¨chtigen. Durch Auftrennen des Wandblechs jeweils zwischen den Ringsteifen u¨ber den gesamten Umfang bei gleichzeitiger radialer Verformungskopplung der entstehenden Ra¨nder sowie durch Einleitung der Axiallast nur in die La¨ngssteifen gelang es ihm, fu¨r die beiden Modellsilos jeweils einen „niedrigsten Eigenwert mit erkennbar globaler Eigenform“ zu finden (Bild 44).

595

Mit den zugeho¨rigen Eigenwerten als idealen Beulwidersta¨nden gelingt nach [27] ein MNA/ LBA-Nachweis, der 80 bis 90 % der experimentellen Tragfa¨higkeit ausnutzt – allerdings nur, wenn als globale Beulparameter in Anlehnung an die in 5.2.2 beschriebenen Regeln fu¨r gleichma¨ßig la¨ngsversteifte Zylinder Werte fu¨r die bekannt moderate Imperfektionsempfindlichkeit von Stabwerken angesetzt werden. Dieses modifizierte FE-Modell entspricht im Prinzip dem Ingenieurmodell fu¨r stu¨tzenversteifte Wellblechsilos – mit dem wesentlichen Unterschied, dass jetzt nicht von Vornherein das Erreichen der vollplastischen Normalkra¨fte in den Stu¨tzen unterstellt wird. Fazit: Numerisch gestu¨tzte Beulsicherheitsnachweise fu¨r orthogonal versteifte Glattwandsilos gema¨ß MNA/LBA-Format, welche die globale Beultragfa¨higkeit wirtschaftlich nutzbar machen, sind mo¨glich. Sie erfordern aber beim Tragwerksplaner sehr viel FEM- und SchalenbeulErfahrung sowie ingenieurma¨ßiges Augenmaß. Zum globalen Beulsicherheitsnachweis gema¨ß GMNIA-Format

Vollkommen nichtlineare Berechnungen fu¨r versteifte du¨nnwandige Konstruktionen sind sehr rechenzeitintensiv, weil der Diskretisierungs-

Bild 44. Niedrigste erkennbar globale Eigenformen der „modifizierten“ FE-Modelle der stu¨tzenversteiften SpiralfalzModellsilos; a) Silo III (39. Eigenform), b) Silo IV (21. Eigenform) (aus [27])

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Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke

grad auf die kleinfla¨chigen lokalen Beulformen Ru¨cksicht nehmen muss und weil der nichtlineare Pfadverfolgungsalgorithmus so gewa¨hlt und „eingestellt“ werden muss, dass er einerseits die fru¨hen lokalen Beulvorga¨nge erkennt, andererseits aber nicht infolge von Konvergenzproblemen an ihnen „ha¨ngen bleibt“. Deshalb sollte in jedem Falle vorab untersucht werden, ob es vertretbar ist, repra¨sentative Ausschnitte zu berechnen. Ofner hat das bei seiner Studie [70] fu¨r die Schu¨ttgutlastfa¨lle getan, indem er fu¨r einen Silotyp auf einen 180h-Halbzylinder verschiedenartige ku¨nstlich u¨bertriebene Imperfektionen aufgebracht hat (Bild 45a). Die damit berechneten Widersta¨nde RGMNIA ergaben sich – bei plausibel aussehenden Verformungsbildern (Bild 45b) – gro¨ßer als die mit kollapsaffinen Imperfektionen am streifenfo¨rmigen Ausschnitt nach Bild 42 ermittelten. Wie in 3.4.2 betont, ist die zentrale Herausforderung des GMNIA-Nachweiskonzeptes die Auswahl der zu untersuchenden Formen fu¨r die geometrischen Ersatzimperfektionen. Fu¨r die hier betrachteten du¨nnwandigen versteiften Zylinder ist es dabei unabdingbar, dass jede untersuchte Imperfektionsform sowohl lokale Anteile der Schalenwand als auch globale Anteile der Steifen entha¨lt. Anderenfalls besteht die Gefahr, dass die reale Traglast numerisch u¨berscha¨tzt wird [27]. Die in der Schalen-Euronorm vorrangig empfohlene Imperfektionsform „eigenformaffin“ versagt bei du¨nnwandigen versteiften Zylindern weitestgehend. Wie bereits erwa¨hnt, gelang es weder Ofner noch Wirth, fu¨r ihre Strukturen vernu¨nftige (d. h. lokale und globale Anteile enthaltende) eigenformaffine Imperfektionen zu generieren.

Aufgrund der obigen Ausfu¨hrungen zum MNA/ LBA-Format liegt nun der Gedanke nahe, eine „quasi-eigenformaffine“ Form aus einer mit dem „richtigen“ FE-Modell generierten BlechEigenform und einer mit einem „modifizierten“ FE-Modell generierten Global-Eigenform zusammenzusetzen. Ob damit strukturmechanisch zuverla¨ssige Ergebnisse zu erzielen sind, ist derzeit nicht gekla¨rt (Wirth scheiterte an algorithmischen Schwierigkeiten). Wa¨hlt man aus Gru¨nden der „numerischen Machbarkeit“ gutartigere Blechimperfektionen in Kombination mit der Global-Eigenform, so besteht wieder die Gefahr, die reale Traglast zu u¨berscha¨tzen [27]. La¨sst man konstruktionsspezifische Imperfektionen außer Betracht (sie ko¨nnen sehr problematisch sein [27]), so bieten sich „kollapsaffine“ Imperfektionen als weitere Formvariante an (vgl. 3.4.2, Schritt 3). Ofner hat seine gesamte Parameterstudie darauf gestu¨tzt und durchga¨ngig plausible und zuverla¨ssige Ergebnisse erzielt [70]. Das ist vor allem darauf zuru¨ck zu fu¨hren, dass infolge des Schu¨ttgutdrucks auf die Wand sowohl Blech als auch La¨ngssteifen von Anfang an radial verformt werden, sodass die mit der GMNA-Berechnung erzeugte „Kollapsform“ sowohl lokale als auch globale Anteile entha¨lt. Bei den ausschließlich axial belasteten Wirth’schen Modellsilos funktionierte das nicht [27]. Bild 46 zeigt eine Auswahl der von Ofner mit kollapsaffinen Imperfektionen berechneten Lastverformungskurven fu¨r den Silo GWSA 6/13 (t w 1,0 mm). Die Kollapsverformung wurde jeweils auf die maximale radiale Vorverformung e der Stu¨tzen skaliert. Dabei entspricht e w 6 mm 1/200 des Ringsteifenabstandes, stellt also ein etwa normgema¨ßes Maß dar (z. B. nach DIN 18800 -2).

a)

b)

Bild 45. GMNIA-Vorberechnungen am 180h-Halbzylinder: a) ku¨nstlich u¨bertriebene Ersatzimperfektionen, b) damit berechnetes GMNIA-Verformungsbild (Silo GWSA 6/13 aus [70])

Ausgewa¨hlte versteifte Kreiszylinderschalen

Bild 46. Berechnete GMNA- und GMNIA-Lastverformungskurven fu¨r einen orthogonal versteiften Glattwandsilo (Silo GWSA 6/13 aus [70])

Numerisch am klarsten sind die Ergebnisse fu¨r den plastizita¨tsorientierten Lastfall LF1 „Mais“ (vgl. weiter oben): Sowohl fu¨r GMNA als auch fu¨r GMNIA ließen sich eindeutige Lastmaxima berechnen. Der Quotient RGMNIA 1,34 w 0,90 w 1,49 RGMNA

ist plausibel, wenn man beachtet, dass unter dem Lastmaximum RGMNIA das Blech in den unteren Schu¨ssen praktisch vollsta¨ndig infolge Ringzug plastiziert ist und die vollplastische Normal-

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kraftsumme der Stu¨tzen (ohne Blech) nach [70] einem Wert Rpl,Stu¨tzen w 1,3 entspricht. Numerisch anspruchsvoller gestaltete sich die GMNIA-Analyse fu¨r den instabilita¨tsorientierten Lastfall LF2 „Weizen“ (vgl. weiter oben). Die GMNA-Analyse lieferte als konservativen Schrankenwert (d. h. ohne definiertes Lastmaximum) RGMNA w 1,68. Die entlang des Lastverformungspfades durchlaufenen Verformungszusta¨nde werden von den Bildern 47a bis 47c veranschaulicht: Bei R w ca. 0,5 fallen die ersten Schachbrettbeulen ein (in Bild 46 als Abknicken der Lastverformungskurve zu erkennen); bei R w ca. 1,0 (Bemessungslast) ist die gesamte untere Siloha¨lfte voller lokaler Beulen; bei R w 1,68 haben sich die Beulen vertieft, und die Stu¨tzen haben sich im zweituntersten Feld um ca. 0,65 mm nach außen verbogen (in Bild 47c nicht zu erkennen). Generiert man aus der Kollapsverformung des Bildes 47c ein Imperfektionsfeld mit „noch vernu¨nftiger“ Blechamplitude von Dw0 w 9 mm (zum Vergleich: EN 1993-1-6, Gl. (27a) dieses Beitrags, fordert fu¨r Klasse C eine Vorbeulamplitude von Dw0,eq,1w 5,5 mm), so betra¨gt die zugeho¨rige maximale Stu¨tzenvorverformung nur e w 0,5 mm. Die entsprechende GMNIABerechnung liefert keine Abminderung des globalen Beulwiderstandes (vgl. Bild 46). Mit e w 3 mm erha¨lt man ein Maximum bei R w 1,43; aber erst mit e w 6 mm, was u¨bertrieben große Blechvorbeulen von bis zu 100 mm Tiefe (!) bedeutet, errechnet sich ein deutlich abgeminderter Beulwiderstand RGMNIA w 1,25 mit klarem Lastmaximum (vgl. Bild 46) und klarer globaler Versagensfigur mit ausknickenden Stu¨tzen im zweituntersten Feld (Bild 47d). Er kann als

Bild 47. Verformungsbilder aus GMNA- und GMNIA-Berechnungen fu¨r einen orthogonal versteiften Glattwandsilo (Silo GWSA 6/13 aus [70]); a) GMNA: R z 0,5, b) GMNA: R z 1,0, c) GMNA: R w 1,68 (Maximum), d) GMNIA: R w 1,25 (Maximum) – berho¨hungen: a) 100-fach, b) – d) 10-fach

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Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke

konservativer unterer Schrankenwert betrachtet werden. Der Quotient RGMNIA 1,25 w 0,74 w 1,68 RGMNA ist plausibel – er entspricht etwa dem xK-Wert eines Knickstabes mit lK w 0,7. Fazit: Numerisch gestu¨tzte Beulsicherheitsnachweise fu¨r orthogonal versteifte Glattwandsilos gema¨ß GMNIA-Format, welche die globale Beultragfa¨higkeit wirtschaftlich nutzbar machen, sind umso eher mo¨glich, je gro¨ßer der Einfluss des Schu¨ttgutdrucks ist. Im Grenzfall des nur axial belasteten versteiften Zylinders ist mit erheblichen numerisch-algorithmischen Schwierigkeiten zu rechnen. GMNIA-Ergebnisse fu¨r solche Beulfa¨lle du¨rfen keinesfalls ohne Kalibrierung gema¨ß EN 1993-1- 6 (vgl. 3.4.2, Schritt 7) verwendet werden.

5.3

Ungleichma¨ßig versteifte Kreiszylinder

Es gibt eine Vielzahl verschiedener Aufgabenstellungen bei der konstruktiven Auslegung von Schalenbauten, die mithilfe von Steifen gelo¨st werden. Steifen liefern einerseits Biegesteifigkeit, die den Beulwiderstand der Schalenwandung erho¨ht. Andererseits vera¨ndern Steifen, gewollt oder ungewollt, den Membrankraftfluss innerhalb der Schalenwandung. Es muss also stets ein gezielter Beulsicherheitsnachweis fu¨r den versteiften Schalenbereich gefu¨hrt werden. Stellvertretend fu¨r ungleichma¨ßig versteifte Kreiszylinder werden im nachfolgenden Abschnitt 5.3.1 axial gedru¨ckte Zylinder mit versteiften Mantelo¨ffnungen behandelt. a)

b)

c)

5.3.1 Zylinder mit versteiften Mantelo¨ffnungen unter Axialdruck Mantelo¨ffnungen in axial gedru¨ckten Kreiszylinderschalen werden beispielsweise als Eingangstu¨ren oder Wartungs- und Inspektionsluken in Tu¨rmen und Masten, als Beschickungso¨ffnungen in Silos, als Fuchso¨ffnungen in Schornsteinen und fu¨r viele andere betriebliche Zwecke beno¨tigt. Sie haben zur Folge, dass die Membrantragwirkung der Schale empfindlich gesto¨rt wird. Deshalb mu¨ssen sie – von sehr kleinen ffnungen abgesehen – auf geeignete Weise versteift werden. Bild 48 illustriert die Systematik der u¨blichen Versteifungen. Zur konstruktiven Systematik der Versteifungen

Bild 48a zeigt die Minimalversteifung, eine um die ffnung herumlaufende Randsteife (auch „Kragenversteifung“ genannt). Dabei kommt den Steifenabschnitten am La¨ngsrand (den La¨ngsrandsteifen) die Aufgabe zu, im o¨ffnungsgeschwa¨chten Zylinderquerschnitt die ffnungsfehlfla¨che bei der beulsicheren Abtragung von Meridiankra¨ften zu ersetzen. Das gelingt aber nur bei relativ schmalen ffnungen. Ist die ffnung breiter und trotzdem ein hoher Ausnutzungsgrad im o¨ffnungsgeschwa¨chten Bereich erwu¨nscht, so mu¨ssen die La¨ngsrandsteifen verla¨ngert, d. h. „vorgebunden“ werden (Bild 48b). Die vorgebundenen La¨ngssteifen ziehen die auf die ffnung zulaufenden Meridiankra¨fte teilweise schon vorher mittels Schubkra¨ften an sich und tragen daher bereits vor Erreichen der ffnungsecke einen Teil der auf die ffnungsbreite entfallenden anteiligen Meridiankra¨fte. Die La¨ngsrandsteifen werden auf diese Weise besser aktiviert.

d)

Bild 48. Versteifungssysteme an Mantelo¨ffnungen in Kreiszylindern a) Randversteifung („Kragenversteifung“), b) ... mit vorgebundenen La¨ngssteifen, c) ... und zwei Ringsteifen, d) ... bzw. vier Ringsteifen

Ausgewa¨hlte versteifte Kreiszylinderschalen

Der Schalenspannungszustand bleibt aber trotzdem gesto¨rt, denn die Normalkra¨fte in den La¨ngsrandsteifen wirken exzentrisch versetzt gegenu¨ber den Schalenmeridiankra¨ften, die von ihnen ersetzt werden. Der Versatz erzeugt vor und hinter der ffnung je ein Paar von Exzentrizita¨tsmomenten. Diese haben neben der unmittelbar einsehbaren Komponente parallel zur Schalenmittelfla¨che (a¨hnlich einer ebenen Scheibe) infolge der Schalenkru¨mmung auch eine Komponente normal zur Schalenmittelfla¨che. Die Folge davon sind Schalenbiegemomente. Diese Biegemomente mu¨ssen so weit wie mo¨glich von der Schale ferngehalten werden, wenn man die Sto¨rung ihres Spannungszustandes minimieren will. Das gelingt mit je einem Ringsteifenpaar vor und hinter der ffnung (Bild 48d). Sie u¨bernehmen – vereinfacht ausgedru¨ckt – die Exzentrizita¨tsmomente in Form von radialen Kra¨ftepaaren, welche die Ringe auf Biegung in ihrer Ebene beanspruchen. Auf die in Bild 48c dargestellte Versteifungsform ko¨nnte ein Konstrukteur verfallen, der rein formal nicht nur die La¨ngsrandsteifen, sondern auch die Querrandsteifen „verla¨ngert“. Die beiden dadurch entstehenden Ringsteifen haben jedoch keinerlei strukturmechanische Wirkung, wie aus den vorangegangenen Ausfu¨hrungen versta¨ndlich. Unabha¨ngig von der gewa¨hlten Versteifungsform und dem erreichten Ausnutzungsgrad hinsichtlich der Kompensation der entfallenden Meridiankra¨fte ist die Beulsicherheit des ffnungsbereiches nachzuweisen. Das kann entweder mit vereinfachten Regeln erfolgen oder unter Zuhilfenahme einer gezielten FEMBerechnung fu¨r den Zylinderabschnitt, in dem sich die ffnung mit ihrem Versteifungssystem befindet. Zum Beulsicherheitsnachweis fu¨r den versteiften ffnungsbereich

Die E-DASt-Ri 017 [6] entha¨lt vereinfachte Regeln fu¨r unversteifte Mantelo¨ffnungen und fu¨r versteifte Mantelo¨ffnungen nach Bild 48b. Sie haben sich in der Praxis bewa¨hrt. Fu¨r nur umlaufend randversteifte ffnungen nach Bild 48a hat Velickov [26] aufgrund einer umfangreichen numerischen Parameterstudie, abgesichert durch systematische Versuche, u. a. ebenfalls Regeln entwickelt, mit denen sich ein spannungsbasierter Beulsicherheitsnachweis auf sehr einfache Weise fu¨hren la¨sst. Sie wurden

599

Bild 49. Beulversuch an einem sta¨hlernen Kreiszylinder mit umlaufend randversteifter („kragenversteifter“) Mantelo¨ffnung unter Axialdruck (aus [27])

in [20] vorgestellt und werden deshalb hier nicht wiederholt. Im brigen wurden sie auch in die DIBt-WEA-Richtlinie [19] u¨bernommen. Die neuen ECCS-Recommendations [9] enthalten dagegen, wie bereits in 5.1 erwa¨hnt, leider kein Kapitel u¨ber versteifte Mantelo¨ffnungen. Wirth hat sich in seiner schon unter 5.2.3 herangezogenen Arbeit [27] auch mit versteiften Mantelo¨ffnungen befasst. Er hat, erga¨nzend zu den Velickov’schen Versuchen, sechs Beultraglastversuche an Zylindern mit versteiften ffnungen durchgefu¨hrt (Bild 49)1). Durch Vergleich mit den Versuchsergebnissen ergab sich – analog zu den in 5.2.3 behandelten versteiften Spiralfalzsilos – die Mo¨glichkeit, die numerisch gestu¨tzten EN-Formate hinsichtlich ihrer Anwendbarkeit auf versteifte Schalenkonstruktionen kritisch zu hinterfragen. Die Ergebnisse werden hier auszugsweise wiedergegeben. Die erste Erkenntnis aus den Wirth’schen Untersuchungen ist allerdings, dass auch der traditionelle spannungsbasierte Beulsicherheitsnachweis grundsa¨tzlich ein geeignetes Mittel ist, versteifte ffnungsbereiche sicher und wirt1)

ber die Versuche und die aus ihnen zu ziehenden Schlussfolgerungen fu¨r die konstruktive Detailausbildung der Versteifung wird in einer Vero¨ffentlichung getrennt berichtet werden.

600

5

Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke

schaftlich zu dimensionieren. Voraussetzung dafu¨r ist, dass man das Membranspannungsfeld mit FEM zutreffend berechnet und aus ihm die maßgebenden Membranspannungswerte unter Aussparung der in Bild 15 skizzierten Randstreifen entlang aller Steifen extrahiert. Zum numerisch gestu¨tzten Beulsicherheitsnachweis gema¨ß MNA/LBA-Format

Mit einem numerisch gestu¨tzten MNA/LBABeulsicherheitsnachweis des versteiften ffnungsbereiches la¨sst sich die Wirtschaftlichkeit, ohne dass die Sicherheit beeintra¨chtigt wird, gegenu¨ber dem spannungsbasierten Nachweis noch steigern – allerdings nur, wenn der plas-

tische Referenzwiderstand theoretisch exakt mit einer MNA-Berechnung ermittelt wird. Der Abstand vom Lastzustand „erstes Membranfließen“ bis zur plastischen Grenzlast, d. h. von Rpl* bis Rpl (vgl. 3.3.3), ist hier wegen der Kleinfla¨chigkeit des gesto¨rten Membranspannungsfeldes in der Na¨he der ffnung relativ groß. Die Bilder 50 und 51 illustrieren das am Beispiel einer der nachgerechneten Versuchsschalen (mit fyk w 169 MPa). Man erkennt, wie sich nach erstem Membranfließen neben den ffnungsla¨ngsra¨ndern und den ffnungsecken (Bild 51a) die Membranfließzonen großfla¨chig ausbreiten, bevor die plastische Grenzlast erreicht ist (Bild 51b). Zum numerisch gestu¨tzten Beulsicherheitsnachweis gema¨ß GMNIA-Format

Bild 50. Lastverformungskurve einer MNA-Berechnung fu¨r einen Zylinder mit versteifter Mantelo¨ffnung (Versuchsko¨rper REP1 aus [27]) a)

Im Gegensatz zum MNA/LBA-Konzept ist das GMNIA-Konzept aufgrund der Wirth’schen Erkenntnisse fu¨r eine praktische Anwendung auf die vorliegende Aufgabenstellung nicht zu empfehlen. Zum einen ist die Spanne eines mo¨glichen wirtschaftlichen Zugewinns gegenu¨ber dem MNA/LBA-Konzept klein. Zum anderen muss ein relativ großer Aufwand mit alternativ angesetzten Imperfektionsformen getrieben werden, um sicherzustellen, dass fu¨r RGMNIA tatsa¨chlich das Minimum gefunden wird. Bei keinem der von Wirth nachgerechneten sechs Versuchszylinder lieferte die erste Eigenform oder die GMNA-Kollapsform die ungu¨nstigste Imperfektionsform (vgl. 3.4.2, Berechnungsschritt 3). b)

Bild 51. Vergleichsspannungen in Schalenmittelfla¨che eines Zylinders mit versteifter Mantelo¨ffnung (Versuchsko¨rper REP1 aus [27]); a) erstes Membranfließen, b) vollplastischer Zustand gema¨ß MNA

Ausgewa¨hlte unversteifte Rotationsschalen

601

spiel sind Auflagerla¨ngssteifen oberhalb von diskreten Auflagerpunkten stehender Zylinder unter Axialbelastung. Hiermit hat sich Wallner an der TU Graz bescha¨ftigt [71]; vgl. auch [62]. Der Platz im vorliegenden Beitrag reicht nicht aus, auch daru¨ber zu berichten. Der Verfasser ist mit allem Vorbehalt der Meinung, dass die aus den Untersuchungen von Wirth [27] resultierenden Erkenntnisse sich auf a¨hnliche Fa¨lle versteifter Kreiszylinderschalen mit kleinfla¨chig gesto¨rten Membranspannungsfeldern extrapolieren lassen. Sie werden deshalb noch einmal wiederholt: Bild 52. Berechnete GMNA- und GMNIA-Lastverformungskurven im Vergleich zur experimentellen Kurve (Versuchsko¨rper LZP aus [27])

Bild 52 illustriert das am Beispiel einer der nachgerechneten Versuchsschalen. Man erkennt, dass die erst-eigenformaffinen und die kollapsaffinen Imperfektionen nicht genu¨gend Beulwiderstandsverlust gegenu¨ber der perfekten Schale (GMNA) liefern. Erst die zur 3. Eigenform affine Imperfektionsform bringt die rechnerische GMNIA-Kurve herunter in die Na¨he der experimentellen Kurve. Fu¨r dieses Versagen sowohl der ersten Eigenform als auch der Kollapsform gibt es eine klare strukturmechanische Erkla¨rung [27]. Sie hat damit zu tun, dass in einer meridiandruckbeanspruchten Kreiszylinderschale nur solche Imperfektionsformen ungu¨nstig sind, die in Meridianrichtung ausreichend kurzwellige Anteile enthalten. Fazit: Im versteiften ffnungsbereich eines Kreiszylinders sind weder zur ersten Eigenform affine noch kollapsaffine Ersatzimperfektionen automatisch die ungu¨nstigsten. Die Anweisung der Schalen-Euronorm „ ... sollte die Berechnung fu¨r eine ausreichende Anzahl verschiedener Imperfektionsformen wiederholt werden, um den ungu¨nstigsten Fall zu identifizieren.“ (vgl. 3.4.2, Berechnungsschritt 3) ist also sehr ernst zu nehmen.

5.3.2 Zylinder mit anderen Formen ungleichma¨ßiger Versteifung Auf die Vielzahl mo¨glicher Versteifungsmaßnahmen zur Verbesserung des Trag- und Beulverhaltens unter verschiedenen Einwirkungen und betrieblichen Randbedingungen wurde bereits in 5.1 hingewiesen. Ein bekanntes Bei-

x

Ein spannungsbasierter Beulsicherheitsnachweis nach EN 1993-1-6 auf Basis von FEMberechneten und sorgfa¨ltig extrahierten maßgebenden Membranspannungen ist geeignet, die Konstruktion wirtschaftlich und beulsicher zu bemessen.

x

Ein numerisch gestu¨tzter Beulsicherheitsnachweis nach dem MNA/LBA-Konzept von EN 1993-1-6 ist geeignet, die Wirtschaftlichkeit weiter zu optimieren, ohne die Beulsicherheit zu gefa¨hrden.

x

Ein numerisch gestu¨tzter Beulsicherheitsnachweis nach dem GMNIA-Konzept von EN 1993-1- 6 ist mit erheblichen Schwierigkeiten bei der Auffindung der ungu¨nstigsten Imperfektionsform verbunden. Er sollte, wenn u¨berhaupt, nur von sehr erfahrenen Tragwerksplanern versucht werden.

6

Ausgewa¨hlte unversteifte Rotationsschalen

6.1

Allgemeines

Zwar weist der weitaus u¨berwiegende Teil aller im Bauwesen und in den benachbarten Technikfeldern gebauten schalenartigen Stahlkonstruktionen eine Kreiszylindergeometrie auf, zumindest in Form von kreiszylindrischen Schalenteilen oder -segmenten. Doch gibt es durchaus auch Ingenieur-Anwendungen anderer Rotationsschalen. (Nicht-Rotationsschalen, wie hin und wieder im Architekturstahlbau realisiert, z. B. Hyparschalen, werden im vorliegenden Beitrag nicht behandelt.) Die ha¨ufigste in der Konstruktionspraxis verwendete nicht-zylindrische Rotationsschalenform sind kegelfo¨rmige (konische) Schalen oder Schalenteile. Das ha¨ngt damit zusammen, dass sie – wie die Kreiszylinder – einfach

602

5

Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke

gekru¨mmt, damit abwickelbar und deshalb auf einfache Weise aus Blechmaterial herzustellen sind. Sie kommen besonders oft zusammen mit kreiszylindrischen Abschnitten in Form zusammengesetzter Zylinder-Kegel-Schalen vor. Doppelt gekru¨mmte Schalen werden im Druckbeha¨lter- und Schwermaschinenbau ha¨ufig eingesetzt, im Bauwesen dagegen eher selten. Mit Ru¨cksicht auf den Umfang dieses Beitrags ko¨nnen nachfolgend fu¨r die genannten Schalenformen nur kurze Hinweise auf die zur Verfu¨gung stehenden Kenntnisse und aufbereiteten Regeln fu¨r einen baupraktischen Beulsicherheitsnachweis gegeben werden.

6.2

Kegelstumpfschalen

Anhang D von EN 1993-1- 6 entha¨lt einen Abschnitt mit Beulformeln fu¨r den spannungsbasierten Beulsicherheitsnachweis unversteifter Kegelschalen (vollsta¨ndige Kegel und Kegelstu¨mpfe). Er entspricht in Umfang und Inhalt im Wesentlichen dem entsprechenden Abschnitt der DIN 18800 - 4 und wird in [9] ausfu¨hrlich kommentiert. Bild 53 gibt die Bezeichnungen der EN wieder. Fu¨r das Beulen von Kegelstumpfschalen unter Meridiandruckbeanspruchung haben Krysik [38] und Pariatmono [73] Mitte der 1990erJahre das auf die Pionierarbeit von Seide [72] zuru¨ckgehende Konzept des Ersatzzylinders unabha¨ngig voneinander theoretisch und experimentell untermauert. Leider wurden die von Krysik erarbeiteten theoretischen Pra¨zisierungen hinsichtlich langer und kurzer Kegelstu¨mpfe und hinsichtlich des Einflusses von Innendruck (in [20] zusammenfassend beschrieben) nicht

Bild 53. Kegelgeometrie, Membranspannungen und Membrankra¨fte nach EN 1993-1-6

in der Euronorm beru¨cksichtigt. Seine Formeln fu¨r lange und kurze Kegelstu¨mpfe finden sich allerdings in [9] in einem „extended commentary“ wieder, wobei dort „lang“ und „kurz“ mithilfe eines an den Zylinderla¨ngenparameter v nach Gl. (31) angelehnten speziellen Konusla¨ngenparameters sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ L cos b (64) vcone w pﬃﬃﬃﬃﬃﬃ w L pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ rm t r1 r2 t definiert werden. Fu¨r das Beulen von Kegelstumpfschalen unter Umfangsdruck- und unter Schubbeanspruchung stellen sich die in EN 1993-1-6 angegebenen Regeln fu¨r den Anwender ziemlich verwirrend dar. Er findet jeweils zwei Formelsa¨tze fu¨r die Ermittlung des Ersatzzylinders vor, den ersten fu¨r allgemeine Umfangsdruckbzw. Schubbeanspruchung und den zweiten fu¨r den jeweils speziellen Lastfall „konstanter Außendruck“ bzw. „konstante Torsion“. Der jeweils erste Formelsatz stammt aus den alten ECCS-Recommendations [4], war aber dort natu¨rlich ebenfalls aus den beiden genannten Basislastfa¨llen hergeleitet worden. Der jeweils zweite Formelsatz stammt aus DIN 18800 - 4 und geht auf genauere Untersuchungen von Koller [74] bzw. Greiner [21] zuru¨ck. Auf der Grundlage der Erfahrung mit DIN 18800 - 4 bestehen aus Sicht des Verfassers keinerlei Bedenken, auch den jeweils zweiten Formelsatz in EN 1993-1- 6 fu¨r allgemeine beulrelevante Beanspruchungen anzuwenden, falls das Ergebnis wirtschaftlicher ist.

6.3

Zusammengesetzte KreiszylinderKegel-Schalen

Rotationsschalen, die aus kreiszylindrischen und konischen (kegelstumpffo¨rmigen) Abschnitten zusammengesetzt sind, kommen in vielen Varianten vor, von turmartigen Bauwerken (Schornsteine, Seilbahnmaste usw.) u¨ber Silos und Kolonnen bis hin zu Rohrleitungen. Sie werden in der Regel in Meridianrichtung und/oder in Umfangsrichtung auf Druck beansprucht und mu¨ssen deshalb beulsicher ausgebildet werden. Normalerweise wird man an den Meridianknicken Ringsteifen oder Schotte anordnen (Bild 54a), denen die Umlenkkra¨fte zugewiesen werden. Die Abschnitte zwischen den Ringsteifen kann man dann als randgelagerte Elementarschalen mit spannungsbasiertem Beul-

Ausgewa¨hlte unversteifte Rotationsschalen

603

Bild 54. Zusammengesetzte ZylinderKegel-Schalen; a) mit Ringsteifen, b) zerlegt in Elementarschalen, c) ohne Ringsteifen (aus [24])

sicherheitsnachweis nach EN 1993-1-6 behandeln (Bild 54b). Verzichtet man auf die Ringsteifen (Bild 54c) – die Gru¨nde ko¨nnen a¨sthetischer, funktionaler oder wirtschaftlicher Natur sein –, so la¨sst sich die Beulsicherheit nicht mehr elementar nachweisen. Keinesfalls darf man jetzt die Schalenabschnitte immer noch als an den Meridianknicken randgelagert annehmen. Im Allgemeinen wird man einen numerisch gestu¨tzten Beulsicherheitsnachweis nach EN 1993-1-6 fu¨hren mu¨ssen. Swadlo hat sich ausfu¨hrlich mit diesen Konstruktionen auseinandergesetzt [24]. Die nachfolgenden Ausfu¨hrungen sind Auszu¨ge aus seinen Ergebnissen.

Die lokalen Spannungsfelder verursachen schnabelfo¨rmige elastische Verformungen an den Meridianknicken, an konkaven Knicken nach innen, an konvexen Knicken nach außen. Erreichen die Spannungen die Streckgrenze, so wird die schnabelfo¨rmige Verformung an den konvexen Knicken aufgrund des Membranfließens (Meridiandruck plus Umfangszug) plastisch mehr versta¨rkt als an den konkaven Knicken. Bild 56 veranschaulicht die schnabelfo¨rmigen Verformungen am Beispiel der in Bild 21 dargestellten „Milchkannenschale“. Bei eher dickwandigen Schalen (r/t I ca. 200) mit Kegelneigungswinkeln b j ca. 20h entwickelt sich aus den lokalen Verformungen

6.3.1 Meridiandruckbeanspruchung Trag- und Beulverhalten an den Meridianknicken

Membrandruckkra¨fte in Meridianrichtung ko¨nnen u. a. aus zentrischer Axialkraft (wie beispielhaft in Bild 54 dargestellt) oder aus globalem Rohrbiegemoment oder aus Wandreibungslast entstehen. Sie werden an den Meridianknicken umgelenkt. Die dadurch entstehenden radialen Abtriebskra¨fte (Bild 55) erzeugen in der Na¨he der Knicke zusa¨tzliche Membrankra¨fte in Umfangsrichtung (Zug an konvexen Knicken, Druck an konkaven Knicken) sowie Schalenbiegemomente in Meridianrichtung. Die daraus resultierenden bandartigen lokalen Spannungsfelder zu beiden Seiten der ringfo¨rmigen Knicklinien sind keine Sekunda¨rspannungen, denn sie sind fu¨r das innere Gleichgewicht erforderlich (vgl. 2.2.1).

Bild 55. Abtriebskra¨fte an den vier mo¨glichen Meridianknick-Konfigurationen

604

5

Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke

schließlich ein schnabelfo¨rmiger plastischer Dreigelenkmechanismus, ohne dass vorher Beulerscheinungen aufgetreten wa¨ren. Das Versagensbild der in 2.4.1 fu¨r einen numerisch

gestu¨tzten Tragsicherheitsnachweis gegen plastisches Versagen (LS1) als Beispielschale verwendeten Swadlo’schen Modellschale KK-X10 (vgl. Bild 4) verdeutlicht das eindrucksvoll. Weniger dickwandige Schalen (r/t j ca. 200) mit Kegelneigungswinkeln b j ca. 20h beulen la¨ngs der ringfo¨rmigen Meridianknicklinien mit umfangsperiodischen Beulmustern, bevor sich der axialsymmetrische plastische Mechanismus ausbilden kann (Bild 57). Die Beulmuster haben keine hnlichkeit mit den bekannten Beulmustern von Zylinder- und insbesondere von Kegelstumpfschalen. Sie ko¨nnen deshalb mit Nachweisen an randgelagert angenommenen Elementarschalen nicht erfasst werden. Trag- und Beulsicherheitsnachweise

Bild 56. Verformungsbild (u¨berho¨ht) der Schale aus Bild 21 gema¨ß einer MNABerechnung

Aus den experimentellen Befunden und den dazu durchgefu¨hrten umfangreichen Vergleichsberechnungen in [24] folgt als Erstes, dass in jedem Fall ein Tragsicherheitsnachweis gegen plastisches Versagen (LS1) nach EN 1993-1-6

Bild 57. Sta¨hlerne Modellschalen nach Beultraglastversuch unter Axialdruck; a) Zylinder/ Kegel konkav, b) Zylinder/Kegel konvex, c) Kegel/Kegel konkav, d) Kegel/Kegel konvex (aus [24])

Ausgewa¨hlte unversteifte Rotationsschalen

gefu¨hrt werden muss (vgl. Abschn. 2.4.1 dieses Beitrags). Das kann numerisch gestu¨tzt mithilfe einer MNA-Berechnung erfolgen, wie in den Bildern 5 bis 7 beispielhaft vorgefu¨hrt. Steht die dafu¨r erforderliche Software nicht zur Verfu¨gung, so kann der Nachweis auch spannungsbasiert gema¨ß den in 2.4.1 beschriebenen EN-Regeln gefu¨hrt werden. Erfolgt das allerdings aus pragmatischen Gru¨nden u¨ber die gro¨ßte Oberfla¨chenvergleichsspannung gema¨ß Gl. (6), so wird der Nachweis sehr konservativ, und man „verschenkt“ mo¨glicherweise einen Teil der Beultragfa¨higkeit (vgl. die Markierung „erstes Oberfla¨chenfließen“ in Bild 5). Parallel zum Tragsicherheitsnachweis ist ein Beulsicherheitsnachweis fu¨r die Gesamtschale unabdingbar. Dieser darf keinesfalls „konventionell“ fu¨r die jeweilige Teilschale unter

a)

c)

605

Annahme radialer Randlagerung an den ringfo¨rmigen Stoßlinien (Meridianknicken) gefu¨hrt werden. Swadlo empfiehlt zwar einen solchen Nachweis parallel zum strukturmechanisch „richtigen“ Beulsicherheitsnachweis, um den Einblick in die Struktur zu vertiefen. Dieser kann jenen aber keinesfalls ersetzen. Als Nachweisformat empfiehlt sich ein numerisch gestu¨tzter MNA/LBA-Nachweis (vgl. 3.3). Es la¨sst sich zeigen, dass die zwo¨lf von Swadlo erhaltenen Versuchsergebnisse, wenn man sie mit Beulparametern aov z ax, bov z bx usw. im Sinne der in EN 1993-1-6 empfohlenen Approximation (vgl. 3.3.3) nachrechnet, mit einem MNA/LBA-Nachweis zufriedenstellend wiedergegeben werden. Bild 58 zeigt zu den in Bild 57 abgebildeten Versuchsschalen die niedrigsten Eigenformen,

b)

d)

Bild 58. Eigenformen gema¨ß LBA-Berechnung fu¨r die vier Modellschalen aus Bild 57 (aus [24])

606

5

Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke

die den idealen Beulwiderstand Rcr liefern. Man erkennt die grundsa¨tzliche hnlichkeit mit den experimentellen Beulmustern, wenn auch deren Beulwellenzahlen in Umfangsrichtung deutlich kleiner sind. Das ha¨ngt damit zusammen, dass auch bei den hier gezeigten „du¨nnwandigeren“ Modellschalen (r/t w ca. 300 im kleinen und ca. 440 im großen Durchmesser) das Beulversagen interaktiv mit den lokalen Fließvorga¨ngen an den Meridianknicken erfolgte. An dieser Stelle bietet es sich an, noch einmal auf die Frage zuru¨ckzukommen, inwieweit ein na¨herungsweise zu aov z ax angenommener globaler elastischer Imperfektionsfaktor auch gro¨ßere negative Einflu¨sse der geometrischen Nichtlinearita¨t mit abdeckt (vgl. 3.3.5). Gema¨ß den Untersuchungen in [24] sind an konkaven Meridianknicken die niedrigsten Eigenwerte aus LA und GNA praktisch identisch, wa¨hrend sie an konvexen Meridianknicken weit auseinander liegen (der fu¨r die „Milchkannenschale“ in Bild 21 beispielhaft genannte Abfall von ca. 35 % ist demnach auf den konvexen unteren Knick der Milchkanne zuru¨ckzufu¨hren). In den Ergebnissen der MNA/LBA-Anwendung auf die Versuchsko¨rper ist aber keine auffa¨llige Korrelation mit dem Parameter „konkav“ oder „konvex“ zu erkennen. Das unterstu¨tzt die vermutete Gesetzma¨ßigkeit, dass der Imperfektionseinfluss, bezogen auf eine tief liegende GNA-Verzweigungslast, geringer ist als bezogen auf die LBA-Last. Die hier empfohlene Vorgehensweise beim Trag- und Beulsicherheitsnachweis zusammengesetzter Zylinder-Kegel-Schalen unter Meridiandruckbeanspruchung ist durch die Untersuchungen in [24] fu¨r Kegelneigungswinkel b j ca. 20h experimentell und numerisch abgesichert. Bei weniger abgeknickten Meridianen sollte vorsichtshalber ebenso vorgegangen werden, da der Grenzwinkel, unterhalb dessen das Beulverhalten in das eines reinen Zylinders u¨bergeht, nicht bekannt ist.

Bild 59. Sta¨hlerne Modellschale nach Einfallen des Beulmusters unter Außendruck (aus [24])

Meridianknicken mit Winkeln j 15h die Stoßlinien wie radial gehaltene Ra¨nder der anschließenden Teilschalen zu behandeln, wenn es um Außendruckbeulen geht. Dieser Empfehlung kann uneingeschra¨nkt zugestimmt werden. Als Randbedingung fu¨r die Teilschalen (Elementarschalen) ist BC2 zu verwenden – analog zum lokalen Beulsicherheitsnachweis von Teilschalen zwischen Ringsteifen (vgl. 5.2.1). Bei Meridianknickwinkeln I 15h muss die Gesamtschale auf Beulen nachgewiesen werden, da die kreisfo¨rmigen Stoßlinien nun in das Beulmuster einbezogen werden. Es ist ein numerisch gestu¨tzter MNA/LBA-Nachweis nach EN 1993-1- 6 zu empfehlen. Als globale Beulparameter bieten sich im Falle reinen Manteldrucks die spannungsbezogenen Parameter fu¨r umfangsdruckbeanspruchte Zylinder nach Anhang D von EN 1993-1- 6 an (Abschn. 4.2.2 dieses Beitrags), also aov z aU, bov z bU usw. (vgl. auch 3.3.3). Im Falle allseitigen Außendrucks sollte vorsichtshalber, unabha¨ngig von der tatsa¨chlichen Herstellqualita¨t, fu¨r den elastischen Imperfektionsfaktor der niedrigste Wert aU w 0,50 eingesetzt werden.

6.4 6.3.2 Umfangsdruckbeanspruchung Hier stellt sich die Situation wesentlich einfacher dar als bei Meridiandruckbeanspruchung. Alle von Swadlo unter Außendruck gepru¨ften Testschalen mit Kegelneigungswinkeln b w 20h beulten mit elementaren Beulmustern zwischen den Stoßlinien an den Meridianknicken, die dabei praktisch kreisfo¨rmig blieben (Bild 59). Das passt zu der von Samuelson/ Eggwertz [88] gegebenen Empfehlung, bei

Doppelt gekru¨mmte Schalen

Die einfachste doppelt gekru¨mmte Geometrie weisen Kugelschalen auf. Sie werden meist in Form von Kugelkalotten bzw. -kappen eingesetzt. Diese wiederum werden von den Konstrukteuren hin und wieder, um die Beanspruchungen kontinuierlich in kreiszylindrische Teilschalen u¨berleiten zu ko¨nnen (z. B. als Beha¨lterabschluss), mit torusfo¨rmigen bergangsabschnitten zu „torispha¨rischen“ Schalen zusammengefasst.

Ausgewa¨hlte unversteifte Rotationsschalen

607

ren die beiden Referenzwidersta¨nde „idealer Beuldruck pRcr“ und „plastischer Referenzdruck pRpl“ abweichend von der Norm auf geometrisch nichtlinearen Berechnungen. Beide sind mithilfe von Faktoren, die von den in Bild 61b gezeigten Randbedingungsfa¨llen abha¨ngen, anschaulich auf die Basiswerte der Vollkugel bezogen: pRcr w CC pcr,Zoelly(n w 0,3) w CC 1,210 Eðt=RÞ

2

pRpl w Cpl ppl,Kugel w Cpl 2 fyk ðt=RÞ Bild 60. Kugelgeometrie nach Chapter 15 der ECCS-Recommendations [9]

Kugelschalen

EN 1993-1-6 entha¨lt keine speziellen Angaben fu¨r Kugelschalen, insbesondere in Anhang D keine Beulformeln fu¨r einen spannungsbasierten Beulsicherheitsnachweis. Das entsprechende Kapitel aus DIN 18800 - 4 wurde leider nicht u¨bernommen. In den ECCS-Recommendations [9] findet man dagegen ein Kapitel „Spherical Shells under Uniform External Pressure“, das auf Arbeiten von Wunderlich und Albertin zuru¨ckgeht [75, 76]. Bild 60 gibt die dort verwendeten Bezeichnungen, Bild 61 die behandelten Randbedingungsfa¨lle wieder. Aus Letzterem erkennt man unschwer die Verwandtschaft mit dem entsprechenden Kapitel der DIN 18800 - 4. Tatsa¨chlich waren auch bereits bei dessen Entwicklung die randbedingungsabha¨ngigen CK-Faktoren bei der idealen Beulspannung von Wunderlich et al. [77] erarbeitet worden (vgl. auch Kommentar in [21]). Die Regeln in [9] sind vom Format her konsequent an das MNA/LBA-Konzept der EN 1993-1- 6 angelehnt (vgl. 3.3). Allerdings basie-

(65) (66)

Der globale Beul-Abminderungsfaktor xov folgt der allgemeinen Funktion x w f(l) aus EN 1993-1- 6, d. h. Gl. (21) bzw. (15) dieses Beitrags. Die vier dafu¨r beno¨tigten globalen Beulparameter aov, lov,0, bov und hov wurden aus umfangreichen numerischen Parameterstudien an imperfekt simulierten Kugelschalen hergeleitet [75, 76]. Aus Sicht des Verfassers ist die baupraktische Nutzbarkeit dieses sorgfa¨ltig erarbeiteten Regelwerk-Stu¨cks durch die Beschra¨nkung auf den einzigen Lastfall „konstanter Außendruck“ leider stark eingeschra¨nkt. Dieser Lastfall kommt fu¨r sich allein eigentlich nur im Druckbeha¨lterbau vor. Ein Tragwerksplaner, der beispielsweise ein Kuppeldach u¨ber einem Innenhof oder einem Tankbeha¨lter fu¨r die Einwirkungskombination „Eigengewicht S angeha¨ngte sta¨ndige Last S Schneelast S Windlast“ bemessen soll, ko¨nnte die Regeln nur indirekt verwenden, indem er sich durch Vergleich seiner gro¨ßten berechneten Membrandruckspannung mit derjenigen aus konstantem Außendruck einen fiktiven Außendruck ermittelt und damit in die Nachweisprozedur geht. Wie groß der damit begangene Fehler ist, ist schwer abzuscha¨tzen. Es wa¨re eine verdienstvolle Forschungsaufgabe, sich dieser Frage anzunehmen. Eventuell ko¨nnte

Bild 61. In Chapter 15 der ECCS-Recommendations [9] behandelte Randbedingungsfa¨lle a) Vollkugel (membrangerecht gelagert), b) Kugelkappen

608

5

Stabilita¨t sta¨hlerner Schalentragwerke

Bild 62. Geometrie der a) torikonischen, b) torispha¨rischen Schalen nach Chapter 16 der ECCS-Recommendations [9]

man, parallel zu dem hier verwendeten MNA/ LBA-Format, auch wieder auf einen spannungsbasierten Nachweis zuru¨ckkommen (wie in DIN 18800 - 4). Torikonische und torispha¨rische Schalen

Das in der E-DASt-Ri 017 [6] enthaltene Kapitel fu¨r solche typischen Beha¨lterabschlussSchalen unter Außendruck, seinerzeit auf der Basis von [78] erarbeitet, wurde von Wunderlich und Albertin [79] weiter entwickelt und in die ECCS-Recommendations [9] unter dem Titel „Toriconical and Torispherical Shells under Uniform External or Internal Pressure“ eingebracht. Bild 62 gibt die dort verwendeten Bezeichnungen wieder. Man beachte, dass jetzt auch der Lastfall Innendruck behandelt wird. Nur Beha¨lterbauInsidern ist bekannt, dass im Bereich des bergangstorus auch unter Innendruckbelastung Beulen auftreten ko¨nnen. Allerdings haben sie eher den Charakter von Zwa¨ngungsbeulen und ko¨nnen keinen Totalkollaps verursachen wie die Beulen unter Außendruck. Die Regeln sind vom Format her genauso konsequent an das MNA/LBA-Konzept der EN 1993-1- 6 angelehnt wie die Regeln fu¨r Kugelschalen. Auch mit dem theoretischen Hintergrund verha¨lt es sich genauso. Die Formeln und Diagramme sind selbsterkla¨rend und werden hier nicht behandelt.

Fla¨chentragwerke – Berechnungsgrundlagen. Dresden 1965. [3] Det Norske Veritas (DNV) – Rules: a) Classification Notes – Buckling strength analysis of mobile offshore units, Note No. 30.1. Hovik: DNV 1987; b) Rules for Certification – Diving Systems. Hovik: DNV 1988. [4] ECCS No. 56 (Hrsg.: Eur. Konv. Stahlbau): Buckling of Steel Shells – European Recommendations, 4th edition. Bru¨ssel: ECCS 1988. [5] DIN 18800-4: Stahlbauten – Stabilita¨tsfa¨lle, Schalenbeulen. Nov. 1990. [6] DASt-Richtlinie 017 Entwurf (Hrsg.: Deutscher Ausschuss fu¨r Stahlbau): Beulsicherheitsnachweise fu¨r Schalen – spezielle Fa¨lle. Ko¨ln: Stahlbau-Verlag 1992. [7] DIN V ENV 1993-1-6: Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten; Teil 1-6: Allgemeine Bemessungsregeln – Erga¨nzende Regeln fu¨r Schalenkonstruktionen. Mai 2002. [8] DIN EN 1993-1-6: Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten; Teil 1-6: Festigkeit und Stabilita¨t von Schalen. Juli 2007. [9] ECCS No. 125 (Hrsg.: Eur. Konv. Stahlbau): Buckling of Steel Shells – European Design Recommendations, 5th edition (Eds.: J. M. Rotter & H. Schmidt). Bru¨ssel: ECCS 2008.

Literatur

[10] DIN 18800-4: Stahlbauten – Stabilita¨tsfa¨lle, Schalenbeulen. Nov. 2008.

Regelwerke, Richtlinien

[11] DIN EN 1993-1-9: EC 3; Teil 1-9: Ermu¨dung. Juli 2005.

7

[1] DASt-Richtlinie 013 (Hrsg.: Deutscher Ausschuss fu¨r Stahlbau): Beulsicherheitsnachweise fu¨r Schalen. Ko¨ln: Stahlbauverlag 1980. [2] TGL 19348 (Hrsg.: Amt f. Standardisierung der DDR): rtliche Stabilita¨t gekru¨mmter

[12] DIN EN 1993-3-2: EC 3; Teil 3-2: Tu¨rme, Maste und Schornsteine. Febr. 2007. [13] DIN 18800-3: Stahlbauten – Stabilita¨tsfa¨lle, Plattenbeulen. Nov. 1990.

Literatur

[14] DIN EN 1993-1-1: EC 3; Teil 1-1: Allg. Bemessungsregeln und Regeln fu¨r den Hochbau. Juli 2005. [15] DIN EN 1993-1-5: EC 3; Teil 1-5: Plattenfo¨rmige Bauteile. Febr. 2007. [16] DIN EN 1993-4-1: EC 3; Teil 4-1: Silos. Juli 2007. [17] DIN 18914: Du¨nnwandige Rundsilos aus Stahl. Sept. 1985. [18] DIN 1055-6: Einwirkungen auf Tragwerke; Teil 6: Einwirkungen auf Silos und Flu¨ssigkeitsbeha¨lter. Ma¨rz 2005. [19] DIBt-Richtlinie fu¨r Windenergieanlagen – Einwirkungen und Standsicherheitsnachweise fu¨r Turm und Gru¨ndung, Fassung Ma¨rz 2004. DIBt-Schriften, Reihe B, H. 8. Zitierte Literaturquellen (außer Monografien und Handbu¨chern)

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6 Einwirkungen auf Silos aus Metallwerkstoffen Dr.-Ing. Cornelius Ruckenbrod Dr.-Ing. Martin Kaldenhoff

614

6

Einwirkungen auf Silos aus Metallwerkstoffen

Inhalt

1

Grundsa¨tzliches zur Konstruktion von Silobauwerken aus Metallen 615

3.6 3.7

2

Einwirkungsarten 618

3

Beschreibung der einzelnen Einwirkungen 618

3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 3.13

3.1 3.2 3.3 3.4

Eigen- und Nutzlasten 618 Windlasten 619 Schnee- und Eislasten 624 Lasten auf Silozellen infolge von Schu¨ttgu¨tern 624 3.4.1 Differenzierung hinsichtlich der Fu¨llgu¨ter 624 3.4.2 Besonderheiten von Schu¨ttgu¨tern 624 3.4.3 Entwicklung der Ansa¨tze zur Beschreibung der Schu¨ttgutlasten 626 3.4.4 Einfluss der Siloforschung im In- und Ausland auf die Entwicklung der Silonormen 629 3.4.5 Schu¨ttgutkennwerte 632 3.4.6 Fu¨lllasten 636 3.4.7 Symmetrische Entleerungslasten 639 3.4.8 Unsymmetrische Lastanteile 640 3.4.9 Trichterlasten 651 3.4.10 Dynamische Lasten bei der Entleerung von Silozellen 654 3.5 Schu¨ttgutlasten nach DIN 1055-6:2005-03 657 3.5.1 nderungen der DIN 1055-6:2005-03 gegenu¨ber DIN 1055-6:1987-05 657 3.5.2 Allgemeines 657 3.5.3 Anwendungsbereich der DIN 1055-6:2005-03 658 3.5.4 Klassifikationen 658 3.5.5 Lasten infolge von Einfu¨llen, Lagerung und Entnahme von Schu¨ttgu¨tern 658

3.14

Lasten aus Maschinen und Gera¨te 664 Ungleichfo¨rmige Setzungen, Verformungen der Unterkonstruktion 668 Temperatureinwirkungen 671 Erdbeben 672 Staubexplosion 675 Außergewo¨hnliche Lasten 679 Umwelteinflu¨sse – Korrosion 680 Einflu¨sse aus Bauungenauigkeiten/ Imperfektionen 681 Ga¨rfutter- und Gu¨llesilos 682

4

Bemessung von Silobauwerken 685

4.1 4.2 4.2.1

Allgemeines 685 Ermittlung der Schnittgro¨ßen 686 Schnittgro¨ßenermittlung der Schalentragwerke 686 Schnittgro¨ßen durch Lasten infolge von Schu¨ttgu¨tern 689 Entleerung mit großen Exzentrizita¨ten 690 Schnittgro¨ßen durch Lasten infolge von Schu¨ttgu¨tern in konischen kreisfo¨rmigen Trichtern 691 Schnittgro¨ßen aus Windlasten 692 Schnittgro¨ßen von Siloda¨chern 692 Tragfa¨higkeitsnachweise 693 Spannungsnachweise 693 Stabilita¨tsnachweise, Beulen von du¨nnwandigen Schalen 695

4.2.2 4.2.3 4.2.4

4.2.5 4.2.6 4.3 4.3.1 4.3.2

5

Bauausfu¨hrung 699

6

Literatur 700

Grundsa¨tzliches zur Konstruktion von Silobauwerken aus Metallen

1

Grundsa¨tzliches zur Konstruktion von Silobauwerken aus Metallen

Das Wort Silo stammt urspru¨nglich aus dem Spanischen [1] und bedeutet Getreidegrube. Entsprechend dieser Wortbedeutung sind Silos Bauwerke, die zur Lagerung von Getreide dienten, im urspru¨nglichen Sinne Gruben, in denen das geerntete Getreide gespeichert und unter Begrenzung von Luftzutritt „konserviert“ wurde. Heute werden Silos zur Speicherung unterschiedlicher Produkte eingesetzt. Es haben sich sehr vielfa¨ltige und unterschiedlichste Konstruktionsformen fu¨r diese Bauwerke entwickelt. Je nach gespeichertem Produkt wird der Begriff Silo neben der Speicherung von sog. Schu¨ttgu¨tern auch fu¨r die Lagerung von Ga¨rfuttern („Ga¨rfuttersilo“) oder von Gu¨lle („Gu¨llesilo“) verwendet. Das physikalische Verhalten dieser unterschiedlichen Fu¨llgu¨ter unterscheidet sich deutlich, sodass diese im Folgenden getrennt behandelt werden. Hauptbestandteil eines Silobauwerkes ist die Silozelle, in der die Produkte – Schu¨ttgu¨ter, Ga¨rfutter, Gu¨lle – gelagert werden. Der „Silounterbau“ besteht aus der Gru¨ndungskonstruktion (z. B. Fundamentplatte, Pfahlgru¨ndung etc.) und einer eventuell zwischen Gru¨ndung und Silozelle angeordneten Stu¨tzkonstruktion aus Stu¨tzen, Rahmen oder Standzarge, einer von der Silozelle zum Gru¨ndungsko¨rper weiter gefu¨hrten Zylinderschale. Zwischen dem Silodach – ebener Deckel, Kegel, Kegelstumpf oder Pyramide – und der Zelle kann ein Zwischengeschoss angeordnet sein. In diesem Zwischengeschoss oder auch auf dem Dach ko¨nnen zudem weitere Aufbauten zur Aufnahme von Gera¨tschaften und Maschinenteilen z. B. zur Beschickung, Entleerung, Belu¨ftung oder Homogenisierung des Schu¨ttgutes angeordnet sein. Die eigentliche Silospeicherzelle besteht in der Regel aus einem zylindrischen Beha¨lter mit zumeist vertikalen Silowa¨nden mit kreisfo¨rmigem oder polygonalem Grundriss. Unterhalb des zylindrischen Beha¨lters kann – bei Stahlsilos ha¨ufig – ein kegelfo¨rmiger Trichter als Austraghilfe und zusa¨tzlicher Speicherraum angeha¨ngt sein. Silobauwerke ko¨nnen aber auch aus nur einem kurzen zylindrischen Beha¨lter, mit flachem Boden oder aus nur aus einem Trichter bestehen. Da sich dieser Beitrag schwerpunktma¨ßig mit den Einwirkungen auf Silobauwerke befasst, wird bezu¨glich der unterschiedlichen Kons-

615

truktionsformen auf die hierzu umfangreiche Literatur wie z. B. „Silohandbuch“ [2], Hampe [3], Timm/Windels [4] verwiesen. Silobauwerke aus Metallwerkstoffen ko¨nnen prinzipiell fu¨r alle ga¨ngigen Bauformen, ob als Einzelsilo oder als sog. Silobatterie (in Gruppen zusammengestellte Einzelzellen, die untereinander verbunden sind oder einzeln stehen) zur Anwendung kommen. Ein Vorteil von Metallsilos ist das potenziell gu¨nstige Verha¨ltnis aus Eigenlast des Beha¨lters zur Nutzlast, wobei das maximale Gesamtfassungsvermo¨gen von Stahlsilos gegenu¨ber Silos aus Stahl- und Spannbeton geringer ist. Wegen der hohen Zugbeanspruchbarkeit des Stahls sind Stahlsilos insbesondere dort wirtschaftlich einsetzbar, wo u¨ber die Wahl eines kreisfo¨rmigen Querschnittes und die Betriebsbedingungen eine Biegebeanspruchung der Siloschale weitestmo¨glich gering gehalten werden kann. Durch entsprechende Profilierung der Silowa¨nde bzw. der hierzu verwendeten Bleche la¨sst sich das Biegetragvermo¨gen der Siloschale erho¨hen. Kapazita¨tsgrenzen ergeben sich vor allem aus den sich aufsummierenden Wandreibungslasten und Vertikallasten des gelagerten Schu¨ttgutes, die Betrachtungen von Stabilita¨tsfa¨llen erforderlich machen. bliche Siloabmessungen bewegen sich heute zumeist in folgenden Grenzen: Durchmesser Zellenho¨he1) Chemische Industrie

I8m

I 20 m

Getreidesilos

I 25 m

I 25 m

Bergbau, Klinkersilos I 35 m

I 40 m

Bei Stahlsilos bestehen die Silozellenwa¨nde entweder aus geschweißten, geschraubten, genieteten oder gefalzten ebenen oder profilierten Blechen. Die Wandbleche ko¨nnen mit vertikalen und/oder horizontalen Steifen versehen sein, die die Beul- und/oder die Biegetragfa¨higkeit erho¨hen, oder auch den vertikalen Lastabtrag der Wandreibungslasten u¨bernehmen. Insbe-

1)

Im Folgenden werden fu¨r die Zellenho¨he h und den Durchmesser d verschiedene Variablen benutzt. Die jeweilige Schreibweise der Variablen wurde so gewa¨hlt, dass sie mit der Schreibweise der im Kontext stehenden Vorschriften u¨bereinstimmen.

616

6

Einwirkungen auf Silos aus Metallwerkstoffen

sondere bei sog. Wellblechsilos oder gefalzten Blechen, bei denen durch die Profilierung und Bearbeitung der Bleche deren Tragvermo¨gen in vertikaler Richtung reduziert ist, werden vertikale Steifen eingesetzt. Einen umfassenderen berblick zu den mo¨glichen Konstruktionsformen speziell von Metallsilos und Hinweise zum Entwurf findet man in Martens [5]. Bild 1 zeigt typische Konstruktionsformen fu¨r Silos mit ebenem Boden aus [6], eine bersicht von Silokonstruktionen von aufgesta¨nderten Silos mit Einzelstu¨tzen und Trichter aus Rotter [8] zeigt Bild 2. Bei der Bemessung von Stahlsilos sind die Regeln der bauaufsichtlich eingefu¨hrten „Konstruktionsnormen“ fu¨r Silos aus Metallwerkstoffen der DIN 18800:1990 -11 (Stahl) und DIN 4133:1980 - 05 einschließlich der nderungen DIN 4113-1/A1:2002- 09 (Aluminium) zu beachten. DIN 18800 -1:1990 -11: Stahlbauten; Teil 1: Bemessung und Konstruktion.

DIN 18800 -2:1990 -11: Stahlbauten; Teil 2: Stabilita¨tsfa¨lle, Knicken von Sta¨ben und Stabtragwerken. DIN 18800 -3:1990 -11: Stahlbauten; Teil 3: Stabilita¨tsfa¨lle, Plattenbeulen. DIN 18800 - 4:1990 -11: Stahlbauten; Teil 4: Stabilita¨tsfa¨lle, Schalenbeulen. Auf die zum Teil bauaufsichtlich eingefu¨hrten A1- und A2-nderungen dieser Normenreihe wird hingewiesen. Eine Sonderstellung nehmen Silos aus nicht rostenden Sta¨hlen ein. Durch das ausgepra¨gte nicht lineare Werkstoffverhalten des nicht rostenden Stahls kann die DIN 18800 -1 bis - 4:1990 -11 nicht ohne Weiteres angewandt werden. Fu¨r Erzeugnisse, Verbindungsmittel und Bauteile aus nicht rostenden Sta¨hlen wurde eine allgemeine bauaufsichtliche Zulassung [9] erarbeitet. Aus dieser Zulassung ist zu entnehmen, wie die DIN 18800 -1 bis - 4:1990 -11 im Zusammenhang mit nicht rostenden Sta¨hlen anzuwenden ist. Ausfu¨hrliche Erla¨uterungen zu dem

Bild 1. Typische Konstruktionsformen von du¨nnwandigen Metallsilos nach DIN 18914: 1985-09 [6, 7] (aus [2])

Grundsa¨tzliches zur Konstruktion von Silobauwerken aus Metallen

Werkstoff Edelstahl rostfrei finden sich bei Saal/Ulbrich/Volz [10]. Erla¨uterungen, die sich auf das Regelwerk des Eurocodes beziehen, finden sich in [11]: DIN 4113-1:1980 - 05. Aluminiumkonstruktionen unter vorwiegend ruhender Beanspruchung; Teil 1: Berechnung und bauliche Durchbildung. DIN 4113-1, A1:2002- 09: Aluminiumkonstruktionen unter vorwiegend ruhender Beanspruchung, Teil1: Berechnung und bauliche Durchbildung DIN 4113-2: 2002- 09. Aluminiumkonstruktionen unter vorwiegend ruhender Beanspruchung; Teil 2: Berechnung geschweißter Konstruktionen Fu¨r du¨nnwandige Silozellen existiert die DIN 18914:1985- 09 [6, 7], die prinzipiell nur fu¨r Rundsilos aus Stahl mit Wandblechdicken t von 0,75 mm J t I 4 mm gilt, die zentrisch befu¨llt und entleert werden. Da diese Norm noch auf dem alten Sicherheitskonzept beruht, ist bei der Anwendung dieser Norm die Anpassungsrichtlinie des Deutschen Instituts fu¨r Bautechnik [12, 13] zu beru¨cksichtigen.

617

Auf der europa¨ischen Ebene sind fu¨r die Bemessung von Stahlbauten folgende Regelwerke zu beachten: DIN EN 1993-1-1:2005- 07: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten; Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln fu¨r den Hochbau. DIN EN 1993-1-2:2006-10: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten; Teil 1-2: Allgemeine Bemessungsregeln fu¨r den Hochbau, Tragwerksbemessung fu¨r den Brandfall. DIN EN 1993-1-3:2007- 02: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten; Teil 1-3: Allgemeine Bemessungsregeln fu¨r den Hochbau, Erga¨nzende Regeln fu¨r kaltgeformte du¨nnwandige Bauteile und Bleche. DIN EN 1993-1- 4:2007- 02: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten, Allgemeine Bemessungsregeln fu¨r den Hochbau; Teil 1- 4: Erga¨nzende Regeln zur Anwendung von nichtrostenden Sta¨hlen. DIN EN 1993-1-5:2007- 02: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten, Allgemeine Bemessungsregeln fu¨r den Hochbau; Teil 1-5: Erga¨nzende Regeln zu ebenen Blechfeldern ohne Querbelastung.

Bild 2. Typische Konstruktionsformen von „aufgesta¨nderten“ Silos mit Trichter (aus Rotter [8])

618

6

Einwirkungen auf Silos aus Metallwerkstoffen

DIN EN 1993-1- 6:2007- 07: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten, Allgemeine Bemessungsregeln fu¨r den Hochbau; Teil 1- 6: Erga¨nzende Regeln fu¨r Schalenkonstruktionen. DIN EN 1993-1-7:2007- 07: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten, Allgemeine Bemessungsregeln fu¨r den Hochbau; Teil 1-7: Erga¨nzende Regeln zu ebenen Blechfeldern mit Querbelastung. DIN EN 1993- 4 -1:2007- 07: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten, Silos, Teil 4 -1: Tankbauwerke und Rohrleitungen – Silos. DIN V ENV 1999-1-1:2000 -10: Bemessung und Konstruktion von Aluminiumbauten. Allgemeine Bemessungsregeln; Teil 1-1: Bemessungsregeln fu¨r den Hochbau. DIN EN 1999-1-2:2007- 05: Bemessung und Konstruktion von Aluminiumbauten. Allgemeine Bemessungsregeln; Teil 1-2:Tragwerksbemessung fu¨r den Brandfall. DIN V ENV 1999-2:2001- 03: Bemessung und Konstruktion von Aluminiumbauten; Teil 2: Ermu¨dungsanfa¨llige Tragwerke. Im Hinblick auf die Bemessung von Silobauten sind von dieser Normenreihe DIN EN 1993- 4 -1:2007- 07 [14] und DIN EN 1993-1- 6: 2007- 07 [15] von besonderem Interesse, weil dort silospezifische Regeln zur Verfu¨gung gestellt werden, die u¨ber das Angebot der Normenreihe DIN 18800 hinausgehen.

2

Einwirkungsarten

Die unterschiedlichen Einwirkungen auf Silobauwerke lassen sich im Wesentlichen wie folgt einteilen: – – – – – – – – – – –

Eigen- und Nutzlasten (außer Schu¨ttgut), Windeinwirkungen, Schnee und Eislasten, Lasten infolge von gelagerten Fu¨llgu¨tern (Schu¨ttgut, Ga¨rfutter, Gu¨lle), Ungleichfo¨rmige Baugrundsetzungen, Temperatur, Erdbeben, Staubexplosion, Bauzustand, Transport, Außergewo¨hnliche Lasten (Fahrzeuganprall etc.), Umwelteinflu¨sse (Korrosion).

Diese Einwirkungen sind entsprechend den Prinzipien der DIN 1055-100:2001- 03 [16] miteinander zu u¨berlagern bzw. zu kombinieren. Im Anhang A der DIN 1055- 6:2005- 03 und der europa¨ischen EN 1991- 4:2006-12 sind beruhend auf dem deutschen Sicherheitskonzept bzw. dem europa¨ischen Konzept von Kombinationsbeiwerten die wichtigsten berlagerungsfa¨lle angegeben. Die Anwendung der dortigen Anwendungsregeln entbindet den Tragwerksplaner natu¨rlich nicht von seiner Verantwortung. Die meisten dieser Regelwerke sind dem Tragwerksplaner aus der Tragwerksplanung anderer Bauwerke bekannt. Hier werden im Folgenden die fu¨r Silos spezifischen Einwirkungen erla¨utert. Bei Silobauwerken stehen die Einwirkungen aus dem Fu¨llgut in einem hohen Maße in Wechselwirkung mit der Silokonstruktion. Die in den Vero¨ffentlichungen und Normen zur Verfu¨gung gestellten Lasten haben zum Teil semiempirischen Charakter und stellen Ersatzlasten dar. Daher sind die maßgeblichen Bemessungssituationen der spezifischen Silokonstruktionen in die Betrachtungen immer mit einzubeziehen. Auf der Lastseite ist fu¨r Schu¨ttgutsilos in der Bundesrepublik Deutschland die DIN 1055- 6:2005 [17] bauaufsichtlich eingefu¨hrt. Die Lasten aus dem Fu¨llgut von Ga¨rfutter- und Gu¨llesilos sind im Teil 1 der Konstruktionsnorm DIN 11622-1:2006- 01 [18] enthalten. Auf europa¨ischer Ebene ist fu¨r Schu¨ttgutsilos die inhaltlich mit der DIN 1055- 6:2005- 03 u¨bereinstimmende DIN EN 1991- 4:2006-12 [19] maßgeblich. International hohe Anerkennung genießen zudem insbesondere die britischen, franzo¨sischen und australischen Silostandards [20 – 22], in denen auch Regelungen fu¨r Bemessungssituationen zu finden sind, zu denen in der DIN 1055- 6:2005 keine Angaben enthalten sind.

3

Beschreibung der einzelnen Einwirkungen

3.1

Eigen- und Nutzlasten

In der Regel betra¨gt der Eigengewichtsanteil der Silokonstruktion bei Metallsilos bis zu ca. 1/8 des Gesamtgewichts einer Siloanlage. Die Eigen- und Nutzlasten sind nach DIN 1055-1:2002- 06 [23] bzw. DIN 1055-3: 2006- 03 [24] anzusetzen. Werden spezielle betriebliche Einrichtung fest mit der Konstruk-

Beschreibung der einzelnen Einwirkungen

619

Tabelle 1. Zusammenstellung der bei der Bemessung von Silos zu beachtenden Regelwerke zu den Einwirkungen

Deutschland

Europa

Grundlagen der Tragwerksplanung, Sicherheitskonzept und Bemessungsregeln

DIN 1055-100:2001- 03

EN 1990:2002

Eigen- und Nutzlasten

DIN 1055-1:2002- 06 DIN 1055-3:2006- 03

EN 1991-1-1:2002

Windlasten

DIN 1055- 4:2005- 03

EN 1991-1- 4:2005

Schnee- und Eislasten

DIN 1055-5:2005- 07

EN 1991-1-3:2003

Schu¨ttgu¨ter

DIN 1055- 6:2005- 03

EN 1991- 4:2006

Ga¨rfutter, Gu¨lle

DIN 11622-1:2006- 01

–

Temperatureinwirkungen

DIN 1055-7:2002-11

EN 1991-1-5:2003

Erdbeben

DIN 1055- 6:2005- 03 DIN 4149:2005- 04

EN 1998- 4:2006

Staubexplosionen

DIN DIN DIN DIN VDI

EN 1991- 4:2006

Einwirkungen aus Bauausfu¨hrung

DIN 1055-8:2003- 01

EN 1991-1- 6:2005

Außergewo¨hnliche Einwirkungen

DIN 1055- 9:2003- 08

EN 1991-1-7:2006

Lasten aus Fu¨llgu¨tern

1055- 6:2005- 03 Fachbericht 140, EN 14797:2007- 03, EN 14491:2007- 08, 3673-1

Einwirkungen aus Kran- und Maschinenbetrieb DIN 1055-10:2004 - 07

tion verbunden, wie z. B. Fo¨rderanlagen, deren Antriebsmotoren, Filteranlagen, Ventilatoren, Trocknungsaggregate etc., so lassen sich diese bei der Bemessung dem Eigengewicht mit dem entsprechenden Teilsicherheitsfaktor zurechnen, vorausgesetzt es liegen hierzu zuverla¨ssige Angaben vor. Im Zweifelsfall sind sie sonst den Nutzlasten zuzuordnen. Einzellasten fu¨r maschinelle Einrichtungen wie Filteranlagen ko¨nnen ca. 10 bis 50 kN betragen. Lasten in dieser Gro¨ßenordnung mu¨ssen bei Silos bzw. Siloda¨cher aus du¨nnwandigen Schalen u¨ber entsprechende Stahlgestell- oder Rahmenkonstruktionen verteilt werden. Auf Zwischenbu¨hnen, Laufstegen, Treppen werden Fla¨chenlasten mit in der Regel 2,0 bis 3,5 kN/m2, auf Zwischendecken i. Allg. bis zu 5,0 kN/m2 angesetzt. Zwischendecken kommen jedoch bei Metallsilos selten zur Anwendung. Grundsa¨tzlich sollten die Nutzlasten konservativ angesetzt werden, weil sie Montagelasten z. B. im Zuge von

EN 1991-3:2006

Wartungs- und Reparaturarbeiten mit enthalten sollten.

3.2

Windlasten

Windlasten nach DIN 1055- 4:2005- 03 [25] werden als vera¨nderliche, freie Einwirkungen eingestuft und als unabha¨ngige Einwirkungen betrachtet. Windlasten mu¨ssen fu¨r „jeden belasteten Bereich“ ermittelt werden, wobei belastete Bereiche zum einen das gesamte Bauwerk und zum anderen Teile des Bauwerks, wie z. B. das Dach oder vorgeha¨ngte Konstruktionen etc., sein ko¨nnen. Auch Windlasten auf Silobauwerke und Teile von Silobauten lassen sich nach DIN 1055- 4:2005- 03 [25] bestimmen. Außerdem gibt DIN 18914:1985- 09, 4.2 [6, 7] zusa¨tzliche Hinweise fu¨r den Ansatz von Windersatzlasten fu¨r du¨nnwandige Silos z. B. zur Beru¨cksichtigung von Erho¨hungen der Windangriffsfla¨-

620

6

Einwirkungen auf Silos aus Metallwerkstoffen

Tabelle 2. Erho¨hungsfaktor k fu¨r die Grundkraftbeiwerte cf,0 von in Reihe angeordneten Kreiszylindern nach Tabelle 12, DIN1055- 4:2005- 03 [25]

a/b

k

a/b J 3,5

1,15

3,3 I a/b J 30

210 s a=b 180

a/b i 30

1,00

chen bei angeha¨ngten Steigleitern oder Fo¨rderleitungen etc. Nach DIN 1055- 4:2005- 03 [25] ist es ausreichend, bei genu¨gend steifen, nicht schwingungsanfa¨lligen Tragwerken, die Windwirkung durch den Ansatz einer statischen Ersatzlast zu erfassen. Bei Silobauwerken bis zu einer Ho¨he von 25 m, was bei Metallsilos sehr ha¨ufig der Fall ist, kann auf die Betrachtung der Schwingungsanfa¨lligkeit verzichtet werden. Bei ho¨heren Metallsilos ist zu pru¨fen, ob die vereinfachten Windlasten (nicht „schwingungsanfa¨llige“ Bauten) angewendet werden du¨rfen. Dies ist der Fall, wenn das Kriterium nach DIN 1055- 4:2005- 03, 6.2 (2) eingehalten ist. In dem vereinfachten Verfahren nach DIN 1055- 4:2005- 03, Abschnitt 10 [25] werden die Windlasten in Form von Winddru¨cken und Windkra¨ften erfasst. Diese sind abha¨ngig vom Geschwindigkeitsdruck und den aerodynamischen Druck- bzw. Kraftbeiwerten, die anhand von Windkanalversuchen fu¨r ga¨ngige Bauwerks- und Bauteilformen ermittelt wurden. Der Geschwindigkeitsdruck ha¨ngt wesentlich ab von der Windgeschwindigkeit, die gebietsabha¨ngig (Windzonenkarte) sowie ab 800 m u¨ber NN abha¨ngig von der Ho¨henlage des Standorts oberhalb der Meeresho¨he und von der Topographie des Gela¨ndes ist. Der Geschwindigkeitsstaudruck auf den Silo nimmt mit der Betrachtungsho¨he u¨ber dem Baugrund zu (ho¨henabha¨ngiger Geschwindigkeitsdruck des Regelfalls nach DIN 1055- 4:2005- 03, 10.3), darf aber bei Geba¨udeho¨hen bis zu 25 m u¨ber Grund zur Vereinfachung konstant u¨ber die gesamte Geba¨udeho¨he angenommen werden (s. Tabelle 2, DIN 1055- 4:2005- 03).

Die Rechenwerte der Gesamtwindlast errechnen sich aus dem Produkt von aerodynamischem Kraftbeiwert, Staudruck und Bezugsfla¨che des Silobauwerkes, auf die der Kraftbeiwert bezogen ist. Bei rechteckigem bzw. polygonalem Siloquerschnitt lassen sich die aerodynamischen Kraftbeiwerte nach Abschnitt 12.4 bzw. 12.6, DIN 1055- 4:2005- 03, bei Kreiszylindern nach Abschnitt 12.7 bestimmen. Auf Einzelheiten wird hier nicht na¨her eingegangen. Es sei jedoch erga¨nzend erwa¨hnt, dass unter 12.7.2, DIN 1055- 4:2005- 03 zusa¨tzlich Kraftbeiwerte fu¨r vertikale Zylinder in Reihenanordnung angegeben werden. Auch wenn ein einzelner Silo neben einem bestehenden Geba¨ude unmittelbar bzw. mit nur geringem Abstand anschließt, sind entsprechende Erho¨hungen der Kraftbeiwerte anzusetzen. Die DIN 18914:1985- 09 [6, 7] entha¨lt Angaben zu den anzusetzenden Windlasten, die zum Teil widerspru¨chlich zu den Angaben der DIN 1055- 4:2005- 03 [25] sind. Der Kraftbeiwert von zylindrischen Silozellen kann danach zu cf w 0,7 angesetzt werden. Im Silohandbuch

Windlasten auf Silobeha¨lter

Bild 3. Vergleich der Erho¨hungsfaktoren kf der aerodynamischen Kraftbeiwerte cf bei in Reihe angeordneten Kreiszylindern entsprechend DIN 18914:1985-09 bzw. DIN 1055-4:2005-03

Silobeha¨lter aus Metallwerkstoffen haben zumeist kreisfo¨rmige oder seltener auch quadratische rechteckige oder polygonale Grundrisse.

Beschreibung der einzelnen Einwirkungen

621

[2], S. 164 wird aber gezeigt, dass fu¨r u¨bliche Silos aus Stahl und Beton dieser Kraftbeiwert in aller Regel auf der sicheren Seite liegt. Der Erho¨hungsfaktor bei in Reihe aufgestellten Silozellen wird in [6, 7] fu¨r den Fall a J 2dc angegeben zu: 1 0

Windstaudruck, also „Druckkra¨fte“, und auf der dem Wind abgewandten Seite ein Windsog, also Zugkra¨fte. Die Verteilungsfunktion durch eine einfache mathematische Funktion zu beschreiben, bereitet erhebliche Schwierigkeiten. Ein einfacher Ansatz wa¨re, die Verteilung durch eine Sinusfunktion darzustellen:

7 C A a 100 s 90,2 ds

w w w0 sin a sin u (2) mit a Neigungswinkel der Wand bezogen auf die Horizontale u umlaufende Winkelkoordinate

B kf w @1 S

(1)

mit a w dc S w w dc

Abstand zwischen den Silos bzw. zwischen Silo und angrenzendes Geba¨ude Silozellendurchmesser

In Bild 3 sind die Erho¨hungsfaktoren kf der aerodynamischen Kraftbeiwerte cf bei in Reihe angeordneten Kreiszylindern entsprechend DIN 18914:1985- 09 bzw. DIN 1055- 4:2005- 03 miteinander verglichen. Man erkennt, dass nach DIN 1055- 4 in den fu¨r Silos u¨blichen Abstandsbereichen eine konstante Erho¨hung von 1,15 vorzusehen ist, wohingegen DIN 18 914:1985- 09 eine deutliche Zunahme des Erho¨hungsfaktors bei eng beieinander stehenden Silozellen vorsieht. Es sei angemerkt, das eine „Du¨senwirkung“ zwischen benachbarten Silozellen durch den Ansatz der DIN 18914: 1985- 09 nicht erfasst ist (s. Beiblatt, DIN 18 914 [6, 7] unter 4.2.1) und somit keine Erkla¨rung fu¨r den großen Unterschied zwischen den beiden unterschiedlichen Ansa¨tzen von Bild 3 liefert. Untersuchungen zu den Auswirkungen von eng beieinander stehenden Kreiszylindern auf die Windlasten wurden z. B. von Esslinger, Ahmed und Schroeder durchgefu¨hrt. In Greiner [26] sind Auszu¨ge aus diesen Untersuchungen dargestellt, die die Auswirkungen von unterschiedlichen Anstro¨mrichtungen auf die Umfangsverteilung der Windlasten bei zwei in Reihe stehenden Silos aufzeigen. Die Auswirkungen der ungleichma¨ßig verteilen Windlasten u¨ber den Umfang sind umso geringer, je gro¨ßer die Schalenkru¨mmung und deren Biegesteifigkeit (z. B. durch Ringsteifen oder Profilierung der Bleche) sind. Die Winddruckverteilung u¨ber den Silomantel ist auch bei einzeln stehenden kreiszylindrischen Bauwerken nicht gleichma¨ßig. Aus Versuchen ist die Verteilung u¨ber den Umfang jedoch relativ gut erforscht. Auf der dem Wind zugewandten Seite der Siloschale wirkt ein

Dadurch ließen sich Druck und Sogbereiche rechnerisch einfach erfassen. Bei Rotationsschalen hat eine solche Belastungsannahme sogar den Vorteil, dass die Schnittgro¨ßen nach den elementaren Methoden der Festigkeitslehre ermittelt werden ko¨nnen. Dieser Ansatz kann jedoch nicht ganz die Schnittgro¨ßen infolge von Wind darstellen. Ein weiterer Ansatz ist das Sinus-Quadrat-Gesetz. w w w0 sin2 a sin2 u

(3)

sin2

Weil immer positiv ist, kann fu¨r eine weitere Na¨herung der Winddruckverteilung sin2u na¨herungsweise durch sinu und sin3u ersetzt werden: w w w0 sin2 a 0,85 sin u s 0,15sin2 u (4) Obwohl dieser Ansatz die tatsa¨chlichen Verha¨ltnisse wesentlich besser beschreibt, ist auch diese Winddruckverteilung von der Wirklichkeit noch weit entfernt. Es gibt eine große Anzahl von verschiedenen Fourierreihenansa¨tzen mit Sinus- bzw. Kosinusfunktionen, um die an Windkanalversuchen gemessene Winddruckverteilung mo¨glichst realistisch zu beschreiben. Bild 4 zeigt eine Auswertung eines Vergleichs solcher verschiedener Ansa¨tze mit dem Ansatz der DIN1055- 4:2005- 03 [25]. Fu¨r den Lastfall Winddruckverteilung stellt der leere Silo (eventuell in Kombination mit Unterdruck) die maßgebliche Bemessungssituation dar, weil hier die gegen das Beulen gu¨nstig wirkende Schu¨ttgutbettung bzw. die Siloinnendru¨cke fehlen. Der Außendruckbeiwert eines Zylinders mit unendlicher Schlankheit ist in Bild 20 von DIN 1055- 4:2005- 03 [25] fu¨r verschiedene Reynoldszahlen dargestellt. Die Winddruckverteilung ha¨ngt im Wesentlichen von folgenden Parametern ab: – Reynoldszahl der Windstro¨mung, – Rauigkeit der Beha¨lterwand,

622

6

Einwirkungen auf Silos aus Metallwerkstoffen

Bild 4. Vergleich verschiedener Ansa¨tze der Winddruckverteilung um den Zylinderumfang von kreisfo¨rmigen Beha¨ltern mit Cs : Außendruckbeiwert

– Ho¨hen zu Durchmesser Verha¨ltnis, – Lage des Beha¨lters bzw. Zylinders relativ zu der Gela¨ndeoberfla¨che (aufgesta¨nderte Position etc.), – Umgebungsbedingungen. Vereinfachend wird diese Verteilung konstant u¨ber die gesamte Siloho¨he angesetzt. Gewo¨hnlich gehen diese Ansa¨tze fu¨r den Winddruckbeiwert von einem normierten maximalen Wert von 1,0 auf der dem Wind zugewandten Seite aus. Bei Silos ohne geschlossene Da¨cher wirken zusa¨tzlich zu dieser Windlastverteilung an der Außenschale innen Sogkra¨fte. Die Sogbeiwerte werden fu¨r schlanke Silos zu Cs w s0,8 (h/d j 2,0) und fu¨r flache Silos mit h/d J 1,0 zu Cs w s0,5 angesetzt, wobei zwischen diesen Grenzwerten interpoliert werden darf. Diese zusa¨tzlichen Sogkra¨fte sind bereits bei Silos zu beru¨cksichtigen, bei denen lediglich kleine ffnungen vorliegen. Bei Glattblechsilos mit dc I 6,0 m und bei Wellblechsilos mit dc I 16 m kann nach dem Beiblatt zu DIN 18914:1985- 09 auf die Beru¨cksichtigung der unterschiedlichen Winddruckverteilung u¨ber den Siloumfang und die Verfolgung der hieraus resultierenden Schnittgro¨ßen vereinfachend verzichtet werden. Die ungleichma¨ßigen Winddruckverteilungen verursachen aber auch ungleichma¨ßige Verteilungen der Auflagerkra¨fte, die abhebende Wirkungen haben ko¨nnen, die die aus einer Betrachtung der Siloschale als Biegetra¨ger ermittelten Kra¨fte deutlich u¨berschreiten ko¨nnen. Die Wirkungsweise dieser Effekte wird in Greiner [26] na¨her erla¨utert. Zudem werden

Angaben zur Abscha¨tzung dieser Sogkra¨fte gemacht, die auf Resinger/Greiner [28, 29] und Blackler [30, 31] zuru¨ckgehen. Windlasten auf das Silodach

Dachkonstruktionen von Stahlsilos werden in der Regel als flaches Kegelstumpf-, seltener als Flach- oder Kuppeldach ausgebildet. Auch bei den Siloda¨chern ist die Winddruckverteilung in aller Regel nicht gleichma¨ßig. Bei niedrigen Da¨chern bzw. bei kleinen Dachneigungswinkeln geht man davon aus, dass auf der gesamten Dachfla¨che Sogkra¨fte wirken [22]. Bei gro¨ßeren Neigungen ist an der dem Wind zugewandten Seite jedoch auch mit Winddru¨cken zu rechnen. Mit steiler werdendem Kegel werden sich die Winddruckverteilungen denen des Zylinders anna¨hern. In den deutschen Regelwerken existieren nur relativ wenige Informationen zu den Windlasten auf kegelfo¨rmige Konstruktionen. Die DIN 1055- 4:2005- 03 [25] entha¨lt keine Informationen zu den anzusetzenden aerodynamischen Kraftbeiwerten oder den aerodynamischen Druckbeiwerten. Bei der Interpretation der a¨lteren Ausgaben der DIN 1055- 4, z. B. der Ausgabe von 1938 ging man davon aus, dass die Druckverteilungen von der Zylinderform auf die Kegelform u¨bertragen werden kann. In [32] sind z. B. folgende einfache Ansa¨tze fu¨r kegelfo¨rmige Dachformen angegeben (Bild 5): Kosinus-Ansatz entsprechend Gl. (1): w(u) w w0 sin a cos u

(5)

Beschreibung der einzelnen Einwirkungen

623

Kosinus-Quadrat-Gesetz entsprechend Gl. (2): w(u) w w0 sin2 a cos2 u

Bild 5. Ansatz fu¨r Winddruckverteilungen auf kegelfo¨rmige Geba¨udestrukturen (aus [32])

(6)

Ha¨ufig behilft man sich mit einer Analogiebetrachtung, indem man die Verha¨ltnisse eines Satteldaches auf die Kreisform u¨bertra¨gt. Dies wird auch in DIN 18914:1985- 09 [6, 7] unter 4.2.2 so vorgegeben. Dieses Vorgehen liegt wegen der stark unsymmetrischen Lastverteilungen auf der sicheren Seite. Bei luftdurchla¨ssigen Systemen, die bei Silobauwerken aus Stahl nicht selten der Fall sind, ist wie bei den Windbetrachtungen fu¨r den Beha¨lter auch ein mo¨glicher Staudruck oder Unterdruck von innen zu beachten. In der australischen Silonorm [22] bzw. in [33] werden in Abha¨ngigkeit vom Neigungswinkel eines kegelfo¨rmigen Daches unterschiedliche Dachfla¨chen mit unterschiedlich großen Sog-

Bild 6. Draufsicht der Winddruckverteilung auf einem kegelstumpffo¨rmigen Dach (aus [36], Auswertung nach [34, 35])

624

6

Einwirkungen auf Silos aus Metallwerkstoffen

beiwerten beaufschlagt. An der dem Wind zugewandten Seite sind fu¨r bestimmte Dachteilfla¨chen auch Druckbeiwerte zu beru¨cksichtigen. In Peter/Lochner [34, 35] wurden fu¨r ein Kegeldach mit einem Neigungswinkel von 30h Windkanalversuche mit und ohne Dachrippen ausgewertet. Die Auswertung ergab Druckbereiche in den dem Wind zugewandten Dachbereichen, die sich in Soglasten an den vom Wind seitlich gestreiften und der dem Wind abgewandten Dachviertelkreissegment umkehren. Bild 6 zeigt eine Auswertung dieser Versuche.

3.3

Schnee- und Eislasten

Entsprechend DIN 1055-5:2005- 07 [37] sind Schneelasten auf die Siloda¨cher anzusetzen. Dabei sind auch einseitige Schneelasten durch Verwehungen und einseitiges Abrutschen bzw. Abtauen zu beru¨cksichtigen. In Verbindung mit ungleichfo¨rmigen Windlasten kann dies bei leichten Dachkonstruktionen erhebliche Auswirkung auf die Ausbildung von Dachkonstruktionen und deren Wirtschaftlichkeit haben. Zusa¨tzlich ko¨nnen einseitige Eisbildungen z. B. an Gela¨ndern von Steigleitern etc. bei leichten Konstruktionen eine Rolle spielen. Im Einzelfall muss u¨berlegt werden, ob zusa¨tzliche Ersatzlasten zu beru¨cksichtigen sind, oder ob davon ausgegangen werden kann, dass diese Zusatzlasten durch die u¨blichen Sicherheitsbeiwerte oder nach DIN 18914:1985- 09 [6], 4.2.3 durch die zusa¨tzlichen Ansa¨tze von Windeinzellasten bereits mit abgedeckt sind.

3.4

Lasten auf Silozellen infolge von Schu¨ttgu¨tern

Anmerkung: Im Fachgebiet des Silobaus wird grundsa¨tzlich zwischen dem Befu¨llen und dem Entleeren als Lastsituation unterschieden. In der DIN 1055- 6:2005- 03 wird dies durch die Indizes f (Fu¨llen) und e (Entleeren) kenntlich gemacht. Diesem Konzept wird in diesem Beitrag gefolgt.

3.4.1 Differenzierung hinsichtlich der Fu¨llgu¨ter Wie bereits erwa¨hnt, ko¨nnen sich die physikalischen Eigenschaften der in Silobauwerken einzulagernden Fu¨llgu¨ter erheblich unterscheiden. Daraus resultieren ganz unterschiedliche Ein-

wirkungen auf das Silo, die nicht mit einem einheitlichen Lastmodell erfasst werden ko¨nnen. In diesem Beitrag wird entsprechend der Differenzierung in den entsprechenden Regelwerken zwischen folgenden Gruppen von Fu¨llgu¨tern unterschieden: – Ga¨rfutter, – Gu¨lle, – Schu¨ttgu¨ter. Die Ga¨rfutter- und Gu¨llesilos werden in Abschnitt 3.14 getrennt behandelt. Die folgenden Ausfu¨hrungen beziehen sich auf die Einwirkungen infolge von Schu¨ttgu¨tern auf du¨nnwandige Silos, die den weitaus gro¨ßten Anteil der Silos aus metallischen Werkstoffen darstellen. Die Einwirkungen auf Silos mit eingelagerten Schu¨ttgu¨tern sind in der DIN 1055- 6:2005- 03 geregelt1). Einwirkungen aus Ga¨rfutter und Gu¨lle sind in DIN 11622-1:2006- 01 enthalten, die im weitesten Sinne eher eine „Konstruktionsnorm“ als eine Lastnorm ist.

3.4.2 Besonderheiten von Schu¨ttgu¨tern Schu¨ttgu¨ter sind ko¨rnige oder auch stu¨ckige Gemenge, die in einer schu¨ttfa¨higen Form vorliegen. Es wird zwischen koha¨sionslosen, freifließenden und koha¨siven, zumeist sehr feinko¨rnigen Schu¨ttgu¨ter unterschieden. Schu¨ttgu¨ter bestehen aus einzelnen Partikeln unterschiedlicher Gro¨ße von wenigen mm bis zu einigen Dezimetern im Durchmesser. Schu¨ttgu¨ter verhalten sich weder wie Flu¨ssigkeiten noch wie Festko¨rper. Eine Flu¨ssigkeit in Ruhe bildet eine horizontale Oberfla¨che, sie

1)

Vor 2005 waren die Einwirkungen infolge Ga¨rfutter und Gu¨lle mit in der DIN 1055-6: 1987-05 geregelt, wo sie nach Meinung der Verfasser auch hingeho¨ren wu¨rden. Die DIN 1055-6:2005-03 orientiert sich stark an der europa¨ischen EN 1991-4:2006-12. Da die Lasten in Ga¨rfuttersilos wesentlich von den nationalen bzw. regionalen Unterschieden abha¨ngen, wurde im europa¨ischen Normenausschuss zu EN 1991-4 kein Konsens fu¨r eine Lastvorgabe gefunden. In Zukunft sollte nach Meinung der Verfasser jedoch von der Mo¨glichkeit der nationalen Anha¨nge Gebrauch gemacht werden und es sollten die Lasten in Ga¨rfutter- und Gu¨llesilos mit in diese Norm aufgenommen werden.

Beschreibung der einzelnen Einwirkungen

kann keine Schubkra¨fte u¨bertragen. Im Gegensatz zu einer Flu¨ssigkeit ko¨nnen Schu¨ttgu¨ter u¨ber Kontakt der einzelnen Schu¨ttgutpartikel und der daraus resultierenden Reibverbindung Schubkra¨fte aufnehmen. Ein Schu¨ttgut kann dadurch fast beliebig geformte Oberfla¨chen bilden bis zu Neigungen, die seinem Bo¨schungswinkel entsprechen (Bild 7). Im Vergleich zu einem Festko¨rper ko¨nnen Schu¨ttgu¨ter aber keine bzw. bei sog. koha¨siven Schu¨ttgu¨tern nur sehr geringe Zugkra¨fte u¨bertragen. Befindet sich eine Flu¨ssigkeit in einem Beha¨lter, nimmt der Druck innerhalb der Flu¨ssigkeit und an der Beha¨lterwand linear mit der Tiefe zu und ist nach allen Richtungen gleich. Man spricht vom hydrostatischen Spannungs- bzw. Druckzustand. Auch bei Schu¨ttgu¨tern entstehen an den Seitenwa¨nden Horizontallasten. Die Gro¨ßenordnung der Horizontallasten wird u¨ber das schu¨ttgutspezifische Horizontallastverha¨ltnis K w ph/pv (ph : Horizontaldruck, pv : Vertikaldruck) bestimmt, das bei den meisten Schu¨ttgu¨tern zwischen 0,3 J K J 0,7 liegt und bei Flu¨ssigkeiten K w 1 betra¨gt.

625

Werden Schu¨ttgu¨ter in Silos eingelagert, werden auch an den Beha¨lterwa¨nden Schubkra¨fte bzw. Reibungskra¨fte u¨bertragen (Silowirkung). Dadurch nehmen die Horizontaldru¨cke auf die Wand nicht linear mit der Tiefe zu, sondern folgen einem exponentiellen Verlauf und streben gegen einen Endwert (Bild 7). In diesem Lagerzustand bzw. Fu¨llzustand lassen sich die Spannungsverha¨ltnisse im Schu¨ttgut analog den Gesetzen der Bodenmechanik beschreiben. Bei der Entnahme des Schu¨ttgutes aus einem Silo u¨ber Entleerungso¨ffnungen im Siloboden oder u¨ber einen Entnahmetrichter bilden sich unterschiedliche Fließzonen aus. In Abha¨ngigkeit der Schu¨ttguteigenschaften und der Ausgestaltung der Siloform und Geometrie ist entweder das gesamte gelagerte Schu¨ttgut in Bewegung (Massenfluss) oder es sind nur Teilbereiche in Bewegung (Kernfluss). Der Kernfluss kann sich sowohl innerhalb des Schu¨ttgutes als auch an der Silowand ausbilden (Bild 8). Damit das Schu¨ttgut aus dem Silo ausfließen kann, muss es sich in gewissen Zonen auflockern bzw. ausdehnen ko¨nnen. Es bilden sich verschiedene Gleitzonen aus. Dieses Fließ-

Bild 7. Druckverlauf in Beha¨ltern bei unterschiedlichen Fu¨llgu¨tern

Bild 8. Fließprofile nach Bild 2, DIN 1055-6:2005-03 [17]

626

6

Einwirkungen auf Silos aus Metallwerkstoffen

verhalten von Schu¨ttgu¨tern ist sehr komplex. Mit dem Verhalten von Schu¨ttgu¨tern beim Lagern, Fu¨llen und Entleeren befasst sich die im Vergleich zur Bodenmechanik noch verha¨ltnisma¨ßig junge Disziplin der mechanischen Verfahrenstechnik. Die derzeitig gu¨ltige Lastnorm DIN 1055- 6: 2005- 03 [17] verlangt vom Tragwerksplaner sehr viel mehr, dass er sich mit den zu erwartenden Fließverha¨ltnissen bei der Entleerung befasst. Die Bilder 8 bis 11 geben zum besseren Versta¨ndnis fu¨r die folgenden Ausfu¨hrungen vorab bereits die grundlegenden Fließprofile aus DIN 1055- 6:2005- 03 [17] wieder. In diesen Bildern sind unterschiedlich weit ausgebildete Fließbereiche des Schu¨ttgutes zu erkennen. Die Ausbildung dieser Zonen ha¨ngt von den Schu¨ttguteigenschaften, der Geometrie des Silos und

der Exzentrizita¨t des Auslaufs ab. Es ist zu beachten, dass sich in ein und demselben Silo bei identischem Schu¨ttgut zeitabha¨ngig verschiedene Fließprofile ausbilden ko¨nnen. Ein Grund dafu¨r ko¨nnen z. B. Vera¨nderungen des Schu¨ttgutes wa¨hrend der Einlagerungszeit sein.

3.4.3 Entwicklung der Ansa¨tze zur Beschreibung der Schu¨ttgutlasten Die Betrachtung von Silolasten aus statischkonstruktiver Hinsicht hat im Vergleich zur Behandlung von verfahrenstechnischen Fragen eine lange Tradition. Einen ausfu¨hrlichen berblick u¨ber die geschichtliche Entwicklung des Silobaus und der verschiedenen Lastansa¨tze liefert die hierzu umfangreiche Literatur (s. insbesondere [2, 3] und Pieper/Wenzel [38]).

Bild 9. Fließprofile mit Schlotfluss nach Bild 3, DIN 1055-6:2005-03 [17]

Bild 10. Fließprofile mit gemischtem Schu¨ttgutfließen nach Bild 4, DIN 1055-6:2005-03 [17]

Beschreibung der einzelnen Einwirkungen

627

Bild 11. Fließprofile mit Einfluss der Siloschlankheit (Verha¨ltnis Siloho¨he zu Durchmesser) auf das gemischte Schu¨ttgutfließen und den Schlotfluss nach Bild 5, DIN 1055-6:2005-03 [17]

Es sei an dieser Stelle ausdru¨cklich darauf hingewiesen, dass es sich bei den Lasten aus Schu¨ttgu¨tern um eine Art von Lasten handelt, die sich grundsa¨tzlich von den im allgemeinen Bauwesen u¨blichen Lasten unterscheidet. Zum einen unterliegen die Lasten aus verschiedenen Gru¨nden (s. unten) teilweise erheblichen Streuungen und zum anderen sind die Vorga¨nge, die wa¨hrend des Betriebes eines Silos auftreten, noch nicht endgu¨ltig gekla¨rt. Dies muss sich der das Silo auslegende Ingenieur klar machen. Bereits 1895 entwickelte Janssen [39] eine Theorie, mit dem der Verlauf der Lasten an einer vertikalen Silowand mit zunehmender Schu¨ttguttiefe im „Fu¨llzustand“ relativ zuverla¨ssig beschrieben werden kann. Eine etwas allgemeinere Theorie basierend auf der Erddrucktheorie von Rankine [40] entwickelte Reimbert [41], mit der auch geneigte Schu¨ttgutoberfla¨chen beru¨cksichtigt werden ko¨nnen, die bei niedrigeren Silos stark an Bedeutung zunehmen. Auf diesen grundlegenden Theorien basieren heute noch die meisten der bekannten nationalen und internationalen Lastangaben fu¨r Silozellen mit Schu¨ttgu¨tern. Da auch das „neue“ Normenkonzept der DIN 1055- 6:2005- 03 [17] und der nahezu gleiche europa¨ische Normenentwurf EN 1991- 4: 2006-12 [19] ganz wesentlich auf der JanssenTheorie basiert, wird im Folgenden darauf na¨her eingegangen. Janssen betrachtet in seinem Modell die an einem infinitesimal du¨nnen Scheibenelement wirkenden Lasten (Bild 11). Dabei geht er von u¨ber dem Querschnitt konstanten Vertikallasten (pv) und einem u¨ber den Querschnitt und die Siloho¨he konstanten Verha¨ltnis K (l) zwischen

Horizontal- (ph) und Vertikallast (pv) aus. Das Verha¨ltnis zwischen Wandreibungskraft und Horizontallast an der Silowand wird durch den Wandreibungskoeffizienten m ausgedru¨ckt. ber die Summe aller Kra¨fte in vertikaler Richtung la¨sst sich die partielle Differenzialgleichung aufstellen: g

A

z}|{ @pv dz S pw U dz s r g A dz w 0 @z

(7)

mit

A U

ph w K pv

(8)

pw w m p h

(9)

Querschnittsfla¨che des Scheibenelements Umfang des Querschnitts des Scheibenelements

ergibt die Lo¨sung dieser Differenzialgleichung folgende Bestimmungsgleichungen fu¨r den

Bild 12. Differenzielles Schu¨ttgutelement zur Herleitung der Janssen-Gleichungen

628

6

Einwirkungen auf Silos aus Metallwerkstoffen

Horizontaldruck auf den Silowa¨nden in der Schu¨ttguttiefe z: i mKU gAh 1 s e s A z ph w (10) mU die Vertikallasten im Schu¨ttgut in der Tiefe z: i mKU gA h 1 s e s A z pv w (11) mKU und die inkrementellen Wandreibungslasten in der Tiefe z: i mKU g Ah 1 s e s A z (12) pw w U Dabei bestimmt der Quotient vor der rechteckigen Klammer in den Gln. (10) bis (12) hauptsa¨chlich den Maximalwert der sich in unendlicher Schu¨ttguttiefe einstellenden Silolasten ph, pv, pw. Der Klammerausdruck entha¨lt eine von der Schu¨ttguttiefe als Variable abha¨ngige Exponentialfunktion. Sie bestimmt den Verlauf der Lasten u¨ber die Siloho¨he. Beide Ausdru¨cke sind u¨ber die Tiefe z zum einen von der Silogeometrie (Quotient A/U w rh, hydraulischer Radius) und zum anderen von den Schu¨ttguteigenschaften g (Schu¨ttgutwichte), K (Horizontallastverha¨ltnis) und m (Wandreibungskoeffizient) abha¨ngig.

ber die Wandreibung wird ein Teil des Schu¨ttgutgewichtes der gedachten horizontalen Schu¨ttgutscheibe u¨ber die Silowand abgetragen. Mit zunehmender Schu¨ttguttiefe eines schlanken Silos nimmt dieser Anteil immer mehr zu, bis schließlich nahezu das gesamte Schu¨ttgutgewicht u¨ber die Wandreibung abgetragen wird. Dies kommt u¨ber den Ausdruck mit der Exponentialfunktion zum Ausdruck, die ab einer bestimmten Tiefe kaum noch Zuwa¨chse der Schu¨ttgutlasten liefert, sich daher der maximal erreichbaren Schu¨ttgutlast asymptotisch anna¨hert (Bild 13). Bei der Bemessung von in der Regel du¨nnwandigen Silos aus Metallwerkstoffen sind die sich u¨ber die Wandreibung aufsummierten Wandreibungslasten in der Silowand von entscheidender Bedeutung. Diese werden u¨ber das Integral der Wandreibungslastinkremente bis zur betrachteten Stelle in der Schu¨ttguttiefe z bestimmt: Zh Pw w

Zh pw dz w

0

i mKU g Ah 1 s e s A z U

0

mKU gA A z s A zs 1se (13) w U UKm

Umgekehrt wie die Lasten ph, pv und pw nehmen die aufsummierten Wandreibungslasten mit zunehmender Tiefe bis zu einer nahezu konstanten Zuwachsrate, die in „unendlicher Schu¨ttguttiefe“ dem gesamten Gewicht des Schu¨ttgutelements entspricht, immer mehr zu (Bild 13). Die so ermittelten Lasten sind fu¨r folgende Bemessungssituationen maßgeblich:

Bild 13. Qualitativer Verlauf der Horizontallasten ph nach Gl. (10) bzw. Vertikallasten pv nach Gl. (11) sowie der aufsummierten Wandreibungslasten Pw nach Gl. (13) u¨ber die Schu¨ttguttiefe z

Lasten

Bemessungssituation

Horizontallasten

Ringzugkra¨fte

aufsummierte Wandreibungslasten

Axialbeulen, Bemessung von Steifen

Vertikallasten

Bemessung Siloboden, Trichterlasten

Auch wenn die Gleichungen nach Janssen die Lastzusta¨nde im Silo im Grunde nur fu¨r den Fu¨llzustand zutreffend beschreiben, wurden in den bekannten Vorschriften zu den Silolasten bisher alle weiteren Lastzusta¨nde, auch die des Entleerens, auf diesen Grundlastfall bezogen.

Beschreibung der einzelnen Einwirkungen

3.4.4 Einfluss der Siloforschung im In- und Ausland auf die Entwicklung der Silonormen In Deutschland hat die Siloforschung eine lange Tradition. Dabei waren die ersten Arbeiten vorwiegend stark experimentell gepra¨gt. Anhand der Beobachtungen und Messungen an Silomodellen und auch realen Silobauten wurden auf vereinfachenden Annahmen beruhende analytische Modelle wie z. B. die Janssen-Gleichungen abgeleitet. Pieper/Wenzel [38] haben den Forschungsstand Anfang der 1960er-Jahre zusammengetragen. Unter Einbezug der bestehenden Erfahrungen der Mitglieder des Normenausschusses zu DIN 1055- 6 mit dem Bau von Siloanlagen hat man aus den Erkenntnissen dieser Arbeiten, erga¨nzt durch eigene Untersuchungen die DIN 1055- 6:1964 [42] erarbeitet, die als weltweit erste Silonorm gilt. Diese DIN 1055- 6:1964 -11 war derart erfolgreich, dass international eine Vielzahl von Silostandards auf Basis dieser Norm entwickelt wurde. Durch die in der Folgezeit durchgefu¨hrten Forschungsarbeiten in Braunschweig wurde diese Norm u¨ber [43] durch die DIN 1055- 6:1987- 05 [44, 45] abgelo¨st, die bis 2007 in Deutschland eingefu¨hrt war. Auch diese Norm genoss weltweit ho¨chstes Ansehen.

629

Die Arbeiten zu dieser Norm waren stark experimentell gepra¨gt. In Braunschweig hatte man einen „Siloversuchsstand“ aufgebaut, an dem die unterschiedlichsten Versuchsreihen durchgefu¨hrt wurden (z. B. Wagner [46], Motzkus [47], Frese [48], Ehlers [49], Martens [50], Nothdurft [51], Schu¨tz [52], Stamou [53], Wolf [54], Schneider [55] u. a.). Neben der pha¨nomenologischen Betrachtung und Kla¨rung der Fließ- und Lastzusta¨nde war ein wesentliches Ziel dieser Untersuchungen, fu¨r unterschiedliche Schu¨ttgu¨ter einen Satz von Kennwerten zu finden, mit dem die Lastzusta¨nde beim Fu¨llen und Entleeren der Silozellen auf der Basis der Janssen-Gleichungen ausreichend sicher beschrieben werden konnten. Fu¨r eine Reihe von Schu¨ttgu¨tern und Silogeometrien wurden Messungen der Silolasten durchgefu¨hrt und statistisch ausgewertet, wie dies Bild 14 fu¨r die Horizontallasten im Fu¨llzustand phf, fu¨r den Fall der Entleerung phe und einen Umlaufbetrieb phu (zeitgleiches Entleeren und Fu¨llen im Gleichgewicht) dargestellt ist. Die 95%Fraktile der Umhu¨llenden der gemessenen Horizontaldru¨cke des Fu¨llzustandes war die Grundlage fu¨r die Festlegung der Schu¨ttgutkennwerte der Janssen-Gleichung. Die Lasterho¨hungen der Umhu¨llende der Entleerung und des Umlaufbetriebes wurden durch einen schu¨tt-

Bild 14. Auswertung von Messungen der horizontalen Fu¨ll- und Entleerungslasten sowie der Horizontallasten beim Umlaufbetrieb am Siloversuchsstand in Braunschweig (nach [52])

630

6

Einwirkungen auf Silos aus Metallwerkstoffen

Bild 15. Teilfla¨chenlast nach DIN 1055-6:1987-05

gutspezifischen Erho¨hungsfaktor der Horizontallasten eh beru¨cksichtigt. Ein wesentlich neuer Aspekt war die Beru¨cksichtigung der in den Versuchen beobachteten Streuungen der Silodru¨cke, die trotz rotationssymmetrischen Querschnitts des Silos zu nicht rotationssymmetrischen Lastbildern fu¨hrten. Diese Streuungen wurden durch eine spezielle sog. Teilfla¨chenlast (oder auch patch-load genannt) beru¨cksichtigt (Bild 15). Mit einem ingenieurma¨ßigen praktikablen Ansatz wurde versucht, sowohl die schu¨ttgutspezifischen Einflu¨sse, als auch die Einflu¨sse der Auslaufexzentrizita¨t, der Steifigkeit der Silowand und der Silogeometrie u¨ber die Schlankheit gleichzeitig zu erfassen. Besaßen die Silos am Kopfund Fußende eine horizontale Aussteifung und Wa¨nde mit ausreichender Querverteilung der Last, so durfte statt der Teilfla¨chenlast eine Erho¨hung der gleichfo¨rmigen Horizontallast vorgenommen werden. Im Silohandbuch wurden durch die Aufbereitung der Arbeit von Hennig [56] Hilfsmittel bereitgestellt, mit deren Anwendung eine Bemessung der Siloschale mit Handrechnung fu¨r den Lastfall Teilfla¨chenlast mo¨glich war. Dieser Lastansatz der Teilfla¨chenlast wird spa¨ter unter 3.4.8 na¨her erla¨utert. Die Entwicklung des Wissensstands anhand dieser Forschungsarbeiten bis 1987 ist im Silohandbuch [2], Hampe [3] oder Timm/Windels [4] ausfu¨hrlich beschrieben. Die schu¨ttgutmechanischen und verfahrenstechnischen Gesichtspunkte bekamen in der DIN 1055- 6:1987- 05 durch die Einbeziehung der Erkenntnisse aus den Arbeiten um Schwedes (u. a. [57]) versta¨rkt Gewicht. Systematische Forschungen im benachbarten europa¨ischen Ausland werden traditionsgema¨ß

in den no¨rdlichen La¨ndern insbesondere von Kristiansen/Askegaard et al. [58], Nielsen et al. [59– 61], Munch-Andersen et al. [60]. betrieben. Stellvertretend aus einer Reihe von Beitragen aus Polen seien aus den 1980erund 1990er-Jahren die Arbeiten von und um Kaminski et al. [62, 63] und Borcz et al. [64] genannt. Mit der Entwicklung von leistungsfa¨higen Rechnern wurden in den 1980er-Jahren Hilfsmittel zur Verfu¨gung gestellt, die es ermo¨glichten, die komplexen Zusammenha¨nge der Lastund Fließvorga¨nge in Silozellen auf theoretischer Basis umfassender studieren zu ko¨nnen. Unter Verwendung der Grundgleichungen der Stro¨mungsmechanik gelang es Eibl/Ha¨ußler [65] erstmals, einen Zusammenhang zwischen den Geschwindigkeits- und Spannungsfeldern in Silozellen und den daraus resultierenden Silodru¨cken aufzubauen, ohne vereinfachende Hypothesen fu¨r die komplexen Zusammenha¨nge in einem Silo zu verwenden. Das Vorgehen basiert auf den Grundgleichungen der Kontinuumsmechanik und verknu¨pft u¨ber ein konsistentes Stoffmodell die maßgeblichen Gleichgewichtsbeziehungen und Schu¨ttgutverformungen des Fu¨ll- und Fließzustandes. Das Stoffmodell beschreibt dabei sowohl das Stoffverhalten im statischen Ruhezustand als auch das Schu¨ttgutverhalten bei schnellem Fließen. Die resultierenden Gleichungen wurden mithilfe der Finite-Elemente-Methode – ra¨umliche Diskretisierung – und dem Differenzenverfahren – zeitliche Diskretisierung – numerisch gelo¨st. Die Ergebnisse dieser Untersuchungen sind z. B. in [65– 67] beschrieben. Dieses Rechenmodell wurde zentraler Bestandteil eines mehrere Institute umfassenden mehrja¨hrigen von der DFG gefo¨rderten Silo-Sonderforschungsbereiches (SFB 219). Rombach [68] erweiterte dabei das numerische Modell auf den dreidimensionalen Raum. Somit gelang es, das Ausfließen von Schu¨ttgu¨tern und die Druckverha¨ltnisse in Silozellen nahezu ohne physikalische und geometrische Restriktionen zu untersuchen. Das Austragen von Schu¨ttgu¨tern aus Silozellen erfolgt in den wenigsten Fa¨llen kontinuierlich, ohne Auftreten von Fließunregelma¨ßigkeiten und Fließsto¨rungen. Daraus ko¨nnen dynamische Pha¨nomene mit unterschiedlichen Ausmaßen resultieren. Sie ko¨nnen zu Bela¨stigungen der Umgebung (z. B. durch Silohupen), aber auch zu betra¨chtlichen Sto¨rungen des Silobetriebes und bis hin zur Beeintra¨chtigung der Sicherheit

Beschreibung der einzelnen Einwirkungen

Bild 16. Berechnetes Geschwindigkeits- (links) und Spannungsfeld (rechts) fu¨r einen niedrigen Silo mit Schlotfluss, aus [69] (dargestellt ist jeweils die rechte Ha¨lfte eines rotationssymmetrischen Silos)

des Silobauwerks fu¨hren. Ruckenbrod [69] entwickelte das Rechenmodell weiter, sodass mit ihm auch la¨ngere Entleerungsrechenla¨ufe mo¨glich waren und sich die in Silozellen einstellenden Fließbereiche mo¨glichst wirklichkeitsnah abgebildet werden konnten. So konnten auch dynamische Erscheinungen beim Siloentleeren in Wechselwirkung mit der Silostruktur pha¨nomenologisch untersucht werden. Bild 16 zeigt z. B. die mit diesem Modell berechneten Fließund Spannungsverha¨ltnisse in einem niedrigen Silo mit Schlotfluss. Durch die Entwicklung von leistungsfa¨higen FEM-Programmen wurde der von Eibl eingeschlagene Weg mittlerweile auch in anderen Forschungsgruppen (siehe u. a. [70 –73]) eingesetzt und weiterentwickelt. Heute stehen mit der Diskreten-Partikel-Methode (DPM) oder der Verwendung von Cellular-Automaten (CA) weitere Mittel einer „mikroskopischen Betrachtungsweise“ zur Verfu¨gung, mit denen die einzelnen Partikelbewegungen beim Entleeren von Silozellen prinzipiell untersucht werden ko¨nnen [73–78]. In einem DPM werden die diskreten Elemente (z. B. die Partikel eines Schu¨ttgutes) durch geeignete geometrisch beschreibbare Ko¨rper approximiert. Die Beru¨hrungspunkte der Partikel werden durch geeignete Kontaktmodelle, wie z. B. elastische Kraft-Verformungs-Gesetze, Coulomb‘sche Reibung und viskose Da¨mpfung definiert. Aus allen an einem Partikel angreifenden Kontaktkra¨ften wird eine resultie-

631

rende Kraft errechnet, mit deren Hilfe die Newton’sche Bewegungsgleichung aufgestellt wird. Aus der Lo¨sung dieses Gleichungssystems (numerische Integration u¨ber einen differenziellen Zeitschritt) werden fu¨r jedes Partikel die neue Position und Geschwindigkeit errechnet. Durch die zyklische Ausfu¨hrung dieses Prozesses wird die zeitliche Entwicklung des gesamten Partikelsystems simuliert. Im Unterschied zu der DPM werden bei der CA-Methode Zellen (Partikel) auf einem fest vorgegebenen Raster angeordnet. Die Zellen selber ko¨nnen ebenfalls nur fest vorgebende Zusta¨nde (Lage, Ausrichtung, Geschwindigkeit,...) annehmen, die Zeit ist ebenfalls diskret. Durch diese stark restriktive Vorgabe steht den einzelnen Zellen nur ein endlicher Zustandsraum zur Verfu¨gung, der relativ einfach digitalisiert werden kann und damit fu¨r die Rechenprozesse in Computern besonders leicht zuga¨nglich ist. Die Entwicklung einzelner Zellen zum Zeitpunkt t S 1 ha¨ngt prima¨r von den Zellzusta¨nden in einer vorgegebenen Nachbarschaft und vom eigenen Zustand zum Zeitpunkt t ab. Durch den endlichen Zustandsraum der Zellen ist es mo¨glich, mit vergleichbarem Aufwand wesentlich mehr Partikel und deutlich la¨ngere Zeitra¨ume zu simulieren. Noch immer ist man aber wegen des doch erheblichen Rechenaufwandes mit diesen Methoden auf Betrachtungen lokaler oder kleinmaßsta¨blicher Pha¨nomene beschra¨nkt. Wa¨hrend bei der Finite-Elemente-Methode das Schu¨ttgutverhalten u¨ber makroskopische Stoffgesetze z. B. der Bodenmechanik oder Fluidmechanik beschrieben werden [79, 80], werden – wie oben beschrieben – in den mikroskopischen Modellen (DPM, CA) die Interaktionen der Teilchenbewegungen und deren Kontakte untereinander u¨ber spezielle Kontaktbeziehungen definiert. Wa¨hrend im SFB 219 die Fließ- und Spannungsverha¨ltnisse in Silos zuna¨chst schwerpunktma¨ßig von den Pha¨nomenen des Schu¨ttgutfließens aus betrachtet wurden, sind insbesondere bei du¨nnwandigen Silos letztendlich die Auswirkungen dieser Fließ- und Lastverha¨ltnisse auf die Silostruktur und somit die ingenieurma¨ßige Auslegung und Bemessung der Silos von Interesse. Hier sind speziell die Arbeiten von und um Rotter et al. [81, 82] zu nennen, in denen umfangreiche Strukturanalysen fu¨r Metallsilos speziell zu Trichterlasten, exzentrischem Entleeren, Stabilita¨tsbetrachtungen u. v. m. durchgefu¨hrt wurden. Ein wesentlicher Teil der Neuentwicklungen der Lastansa¨tze der

632

6

Einwirkungen auf Silos aus Metallwerkstoffen

DIN EN 1991- 4:2006-12 und der DIN 1055- 6:2005- 03, die auf diesem Eurocode basiert, wurden von Rotter auf der Basis dieser Erkenntnisse entwickelt. Daru¨ber hinaus war Rotter auch bei der Entwicklung der DIN EN 1993-1- 4:2007- 07 und DIN EN 1993-1- 6: 2007- 07 maßgeblich beteiligt. Die Ergebnisse seiner umfangreichen Untersuchungen sind u. a. in [81, 82] oder auch in [27] zusammengefasst. Umfangreiche Literatur zu den Untersuchungen hierzu ko¨nnen den dortigen Literaturverzeichnissen entnommen werden. In [27] wurde versucht, den Stand der Siloforschung in Europa bis Mitte der 1990er-Jahre zusammenzufassen, wobei man nicht allen Beitra¨gen gerecht werden konnte. Der Silobau aus nordamerikanischer Sicht la¨sst sich im Handbuch von Safarian/Harris [83] studieren. Aus dem Bereich der Schu¨ttgutmechanik leisteten die Arbeiten von Jenike, Johanson, Carson und Schwedes Pionierarbeit und haben die Arbeiten in Europa und der Bundesrepublik wesentlich beeinflusst (siehe z. B. [57, 84 –86]). In Australien haben der Silobau und die Siloforschung eine lange Tradition. Einen berblick u¨ber die Ergebnisse der dortigen Forschungsarbeiten liefern z. B. [87, 88] und spiegeln sich auch in den Arbeiten um Rotter wieder. Aus Su¨dafrika lieferten Blight [89] u. v. a. m. wertvolle Diskussionsbeitra¨ge. Die Entwicklung der Vorschriften fu¨r die Lastannahmen in Silozellen im Rahmen der DIN 1055- 6 im Zeitraum von 1987 bis 2005 ist in Ruckenbrod/Schlu¨ter [90] beschrieben. Die heute gu¨ltige DIN 1055- 6:2005 ist demnach mit wenigen Ausnahmen inhaltsgleich mit der DIN EN1991- 4:2006-12.

3.4.5 Schu¨ttgutkennwerte Wie bereits oben dargestellt, sind die Lasten in Silozellen ganz wesentlich von den Schu¨ttguteigenschaften und deren maßgeblichen schu¨ttgutmechanischen Kennwerten gepra¨gt. Die meisten Schu¨ttgu¨ter weisen unterschiedlich starke Streuungen in ihren Eigenschaften und somit auch in den die Lasten bestimmenden Kennwerten auf. Auch kleine Schwankungen beispielsweise der Feuchtigkeiten ko¨nnen zu nderungen der Kennwerte fu¨hren. Die folgend angefu¨hrten Zusammenha¨nge zeigen, dass diese inha¨renten Streuungen der Schu¨ttgutkennwerte bei der Festlegung der Schu¨ttgutkennwerte entsprechend zu beru¨cksichtigen sind. Sie sind im Rahmen der Sicherheitsphilosophie bei der

Bemessung u¨blicher Bauwerke nicht durch die Sicherheitsfaktoren abgedeckt. In der bisher gu¨ltigen DIN 1055- 6:1987- 05 waren die tabellierten Wandreibungsbeiwerte und Horizontallastverha¨ltnisse darauf festgelegt, dass mit diesen aus den Erfahrungen heraus und im Vergleich zu den zahlreichen Silodruckmessungen die im Fu¨llzustand gro¨ßten gemessenen Horizontallasten abgedeckt wurden. Dieses Vorgehen fu¨hrte zu dem Ergebnis, dass relativ kleine Wandreibungsbeiwerte und relativ hohe Horizontallastverha¨ltnisse tabelliert wurden, woraus eine Unterscha¨tzung der Vertikal- und Wandreibungslasten folgt. Diese Defizite wurden durch Einfu¨hrung von Lasterho¨hungsfaktoren fu¨r diese Lastkomponenten ausgeglichen. Bei den Bodendru¨cken wurde die Unterscha¨tzung der Vertikallasten durch einen relativ großen Bodendruckerho¨hungsfaktor Cb w 1,5 kompensiert. Zur Bestimmung der Wandreibungslasten fu¨r Betrachtungen zum Schalenbeulen oder den Lastabtrag u¨ber an die Silowa¨nde befestigte Einzelstu¨tzen wurden weitere zusa¨tzliche Erho¨hungsfaktoren eingefu¨hrt. Auf relativ einfache Weise wurde durch dieses Vorgehen auch die Streuung der Schu¨ttgutparameter mitberu¨cksichtigt. Bei diesem Vorgehen wurde die Streuung fu¨r nahezu alle Schu¨ttgu¨ter gleich angesetzt. Ein weiterer Nachteil dieses Vorgehens war, dass die in der bisherigen DIN 1055- 6:1987- 05 eingefu¨hrten Schu¨ttgutkennwerte keine „echten“, d. h. u¨ber Messungen nachvollziehbaren Kennwerte fu¨r die jeweiligen Schu¨ttgu¨ter darstellten. In besonderem Maße galt dies fu¨r den Erho¨hungsbeiwert fu¨r die Horizontallasten beim Entleeren eh und den Schu¨ttgutbeiwert bG bei den Teilfla¨chenlasten (siehe unten). Diese Werte beruhten zwar auf gewissen Erfahrungen, waren im Prinzip jedoch willku¨rlich festgelegt. Bei diesem Vorgehen bestand bei jedem weiteren nicht explizit in den Tabellen der DIN und dessen Beiblatt aufgelisteten Schu¨ttgut die Schwierigkeit, ada¨quate Schu¨ttgutkennwerte zu definieren. Neu zu bewertende Schu¨ttgu¨ter wurden zur Festlegung der nicht messbaren Kennwerte anhand der Vergleichbarkeit der messbaren Kennwerte mit gelisteten Schu¨ttgu¨tern eingestuft. Dieses pragmatische Vorgehen fu¨hrte zu einem bisher international anerkannten Sicherheitsniveau, stimmt jedoch nicht mit der Sicherheitsphilosophie der neuen Normengeneration u¨berein. Die Bedeutung der Schu¨ttgutkennwerte fu¨r die bemessungsrelevanten Schu¨ttgutlasten ist in Bild 17 dargestellt.

Beschreibung der einzelnen Einwirkungen

633

Bild 17. Schematische Darstellung des Einflusses der Schu¨ttgutkennwerte auf die Gleichungen nach Janssen, Grundgleichung der Schu¨ttgutlasten nach DIN 1055-6:2005-03

Die Aufgabe des Normenausschusses zu EN 1991- 4 bestand nun darin, das anerkannte Sicherheitsniveau der DIN 1055- 6:1987- 05 beizubehalten, aber die in DIN 1055- 6:1987- 05 tabellierten Kennwerte wieder auf eine physikalische Basis zu stellen, die u¨ber Versuche auch nachvollzogen werden ko¨nnen. Da aber kein entsprechendes Datenmaterial auf der Basis von Versuchen zur Verfu¨gung stand, dem Anwender der Norm aber Schu¨ttgutkennwerte zur Berechnung der Einwirkungen bereitgestellt werden sollten, wurden die heute in Anhang E der DIN 1055- 6:2005- 03 tabellierten Schu¨ttgutkennwerte unter Zugrundelegung einer logarithmischen Streuung zuru¨ckgerechnet, wie an den folgenden Beziehungen exemplarisch fu¨r das Horizontallastverha¨ltnis gezeigt: Km w e0,5ðlnðKu ÞS lnðKl ÞÞ

(14)

CovK w lnðKu Þ s lnðKm Þ=1,28 rﬃﬃﬃﬃﬃﬃ Ku aK w Kl

(15) (16)

mit l m u k ak

low/niedrig mittel upper/hoch charakteristisch Umrechnungsfaktor

Dabei ging man von der berlegung aus, dass aufgrund des bekannten Vorgehens des damaligen Normenausschusses zu DIN 1055- 6 die in DIN 1055- 6:1987- 05 tabellierten Werte fu¨r das Horizontallastverha¨ltnis die oberen Grenzwerte Ku darstellen. In Zukunft sollte und wird von einem fu¨r alle Schu¨ttgu¨ter konstanten Er-

ho¨hungsfaktor fu¨r den Lastfall Entleeren Co ausgegangen werden. Dann la¨sst sich der Quotient Q aus dem ehemals schu¨ttgutspezifischen Entleerungsfaktor eh und dem nun konstanten Wert Co als schu¨ttgutspezifischer Streubeiwert betrachten: Q w eh/Co. Die oberen und unteren Grenzwerte fu¨r das Horizontallastverha¨ltnis und den Wandreibungskoeffizienten lassen sich dann aus der Tabelle der DIN 1055- 6:1987- 05 wie folgt berechnen: Ku w lTab(DIN1055- 6:1987- 05) mu w 1,1mTab(DIN1055- 6:1987- 05) Kl w eh/(Co Cb)lTab(DIN 1055- 6:1987- 05) ml w mTab(DIN1055- 6:1987- 05)/eh

(17) (18) (19) (20)

Mit den obigen Beziehungen errechnen sich hieraus die in DIN 1055- 6:2005- 03 tabellierten Mittelwerte und Umrechnungsfaktoren aK und am. Die oberen und unteren charakteristischen Werte errechnen sich wie folgt: – oberer charakteristischer Wert von Ku w K m a K – unterer charakteristischer Wert von Kl w K m / aK – oberer charakteristischer Wert von mu w mm a m – unterer charakteristischer Wert von ml w mm / am – oberer charakteristischer Wert von @i,u w @im a@ – unterer charakteristischer Wert von @i,l w @im / a@ Tabelle 3 zeigt diesen Effekt vergleichend fu¨r Zucker und Weizen unter Zugrundelegung einer glatten Stahlwand aus rostfreiem Edelstahl.

634

6

Einwirkungen auf Silos aus Metallwerkstoffen

Tabelle 3. Vergleich der Parameterbandbreite DIN (1987) C DIN (2005)

gmin

Weizen

Zucker

gmax

Horizontallastverha¨ltnis

Wandreibungsbeiwert

Kmin

Kmax

mmin

mmax

DIN 1055- 6 (1987)

9,5

9,5

0,60

0,60

0,45

0,45

DIN 1055- 6 (2005)

8,0

9,5

0,42

0,60

0,43

0,49

DIN 1055- 6 (1987)

9,0

9,0

0,60

0,60

0,25

0,25

DIN 1055- 6 (2005)

7,5

9,0

0,49

0,80

0,20

0,28

Auf diese Weise wird in der DIN 1055- 6: 2005- 03 ein zusammengeho¨riger Satz von Schu¨ttgutparametern ermittelt, mit dem die Beanspruchungen aus dem Schu¨ttgut fu¨r das Silo ermittelt werden. Ein Satz Parameter aus diesem Parameterfeld spiegelt ein bestimmtes Schu¨ttgut mit seinen Eigenschaften wieder, d. h. mit diesem Satz werden gedanklich mehrere Schu¨ttgu¨ter mit fest definierten charakteristischen Eigenschaften erzeugt, mit welchen das Silo zu bemessen ist. Die Bemessung fu¨r das Fu¨llen und Entleeren von Schu¨ttgu¨tern hat sich nach den Hauptlastfa¨llen zu richten, die zu unterschiedlichen Grenzzusta¨nden fu¨r das Bauwerk fu¨hren ko¨nnen: – maximale Lasten senkrecht auf die vertikale Silowand (Horizontallasten), – maximale vertikale Wandreibungslast auf die vertikale Silowand, – maximale Vertikallasten auf den Siloboden, – maximale Lasten auf den Silotrichtern. Tabelle 4 zeigt die anzusetzenden Kombinationen fu¨r die Bemessung eines Silos. Mit der neuen DIN1055- 6:2005- 03 wird mehr Gewicht auf die experimentelle Bestimmung der Schu¨ttgutkennwerte gelegt. Damit wird die schu¨ttgutmechanische und verfahrenstechnische Komponente bei der Bestimmung der bemessungsrelevanten Silolasten versta¨rkt beru¨cksichtigt. Wie z. B. in [91] beschrieben, werden die lastrelevanten Schu¨ttgutkennwerte ganz erheblich von den verwendeten Messverfahren bei der Bestimmung der Werte beeinflusst. Deshalb werden in der DIN EN 1991- 4:2006-12 und in der DIN 1055- 6:2005- 03 fu¨r die experimentelle Ermittlung der Schu¨ttgutdaten die Prinzipien der

anzuwendenden Messverfahren und das Vorgehen bei der Ermittlung von Schu¨ttgutkennwerten beschrieben. Diese Beschreibungen sind normativ. Die mit diesen Verfahren ermittelten Schu¨ttgutkennwerte sind nur fu¨r die festigkeitsma¨ßige Auslegung des Silos geeignet. Zur verfahrenstechnischen Auslegung hingegen eignen sich die so ermittelten Schu¨ttgutparameter nicht. Vielfach ko¨nnen aus den experimentell gewonnenen Schu¨ttgutkennwerten keine statistisch gesicherten Daten gewonnen werden. Fu¨r diesen Fall entha¨lt die DIN 1055- 6:2005 ein vereinfachtes Verfahren, in dem der charakteristische Wert unter Zugrundelegung der 1,28-fachen Standardabweichung vom Mittelwert betrachtet wird (10%-Fraktile). Der Mittelwert des Kennwertes xm ist aus den Versuchsdaten zu bestimmen. Stehen Versuchsdaten statistisch ausreichend zur Verfu¨gung, ist der Variationskoeffizient d ebenfalls aus den Versuchsdaten zu bestimmen. Andernfalls ist ein geeigneter Wert nach Tabelle C2 der DIN 1055- 6:2005 abzuscha¨tzen. Der obere charakteristische Wert eines Kennwertes ist na¨herungsweise zu bestimmen mit: xo w x0,90 w xm ð1 S 1,28 dÞ

(21)

Der untere charakteristische Wert eines Kennwertes ist na¨herungsweise zu bestimmen mit: xu w x0,10 w xm ð1 s 1,28 dÞ

(22)

Der Umrechnungsfaktor ax wird „exakt“ ermittelt zu: sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ 1 S 1,28d ax w z 1 S 1,28 d S d2 (23) 1 s 1,28d

Beschreibung der einzelnen Einwirkungen

635

Tabelle 4. Maßgebliche charakteristische Kennwerte (aus [17])

Diese Methode wurde von Rotter entwickelt und bereits im Australian Standard AS 3774:1996 [22] umgesetzt. Wandreibung bei Silos mit horizontal profilierten Wa¨nden

Eine Besonderheit stellen in der horizontalen Richtung profilierte Wandelemente wie z. B. Wellbleche dar. Das Verha¨ltnis zwischen der Wellentiefe und der Wellenla¨nge (Abstand zweier Wellenta¨ler) bestimmt wesentlich den effektiven Reibungskoeffizienten. Bei einer „Zickzack“-Welle wird sich eine Gleitfla¨che innerhalb des Schu¨ttgutes einstellen, sodass sich der Winkel der inneren Reibung @i einstellt. Bei der nahezu glatten Wand mit nur niedrigen

Wellenta¨lern und großen Wellenla¨ngen wird der Reibungswinkel fu¨r ein ideal glattes Blech maßgeblich sein. In der DIN 1055- 6:2005- 03, Anhang D findet sich eine Abscha¨tzformel, nach der der effektive Wandreibungswinkel abgescha¨tzt werden kann: meff w (1 s aw ) tan fi S aw mw

mit dem Wandkontaktfaktor bw aw w b w S bi und

(24)

(25)

fi dem Winkel der inneren Reibung mw Wandreibungskoeffizient gegen eine ebene Wandfla¨che

636

6

Einwirkungen auf Silos aus Metallwerkstoffen

Bild 18. Charakteristische Abmessungen der Profilierung der Wandoberfla¨che (aus [17])

Die La¨ngenmaße bw und bi ha¨ngen von der geometrischen Ausgestaltung der Welle ab (s. Bild 18, aber auch [2], S. 277). Fu¨r Profilierungen, die der in Bild 18b dargestellten Situation a¨hneln (z. B die sog. „Deutsche Welle“), wird ein Anhaltswert fu¨r aw von 0,2 angegeben. Der verantwortliche Tragwerksplaner muss hier sorgfa¨ltig abscha¨tzen (s. Motzkus [92]). Zwischenzeitlich sind in Braunschweig Messungen zur Ermittlung effektiver Wandreibungswinkel von Wellblechen in einer quadratischen Scherbu¨chse mit einer Grundfla¨che von 300 mm x 300 mm durchgefu¨hrt worden. Die Auswertung dieser Messungen [93] zeigt, dass das im Anhang D.2 der DIN 1055- 6:2005 vorgegebene Verfahren zur Abscha¨tzung der Wandreibungskoeffizienten Werte liefert, die nicht unbedingt die Realita¨t widerspiegeln. Es ko¨nnen sich tatsa¨chlich auch deutlich ho¨here Wandreibungskoeffizienten als nach Bild 18 [17] ergeben.

3.4.6 Fu¨lllasten 3.4.6.1 Einfluss der Siloschlankheit – symmetrische Lasten

Der Verlauf der Silodru¨cke im Fu¨llzustand wird wie bereits dargestellt bei schlanken Silos sehr gut mit den von Janssen entwickelten Gleichungen beschrieben. Dabei basiert die Herleitung der Janssen-Theorie auf der Annahme einer ebenen Schu¨ttgutoberfla¨che und der Annahme einer im Siloquerschnitt konstanten Verteilung der Vertikallasten. Bei schlanken Silozellen (h/d j 2,0) ist diese Vereinfachung vertretbar. Bei niedrigeren Silos ist der Einfluss des Schu¨ttkegels an der Schu¨ttgutoberfla¨che

jedoch nicht mehr vernachla¨ssigbar. Berechnungsgrundlage der alten Norm war fu¨r einen Schu¨ttgutkegel an der Oberfla¨che die sog. a¨quivalente Schu¨ttgutoberfla¨che. Diese Approximation nach dem Prinzip der „eingeebneten Schu¨ttgutoberfla¨che“ fu¨hrt jedoch bei niedrigen Silos zu unrealistischen Silolasten am oberen Bereich der Silowand (Bild 17), die insbesondere bei gro¨ßeren Siloanlagen zu einer unwirtschaftlichen Bemessung fu¨hrt. Eine weitere Theorie zur Beschreibung der Silodru¨cke wurde von Reimbert [41] entwickelt. Grundlage dieser Theorie ist das aktive Spannungsverha¨ltnis Ka w (1 s sin @)=(1 S sin @) nach Rankine [40]. Hiermit wird die Situation im oberen Wandbereich realistischer erfasst. Fu¨r Silos mittlerer Schlankheit und niedrige Silos wurde von Rotter [82, 94] die Theorie von Reimbert modifiziert und weiter entwickelt. In diesem Ansatz wird das Horizontallastverha¨ltnis nach Janssen verwendet und der Lastverlauf u¨ber die Schu¨ttgutparameter Bo¨schungswinkel, Horizontallastverha¨ltnis, Wandreibung und den hydraulischen Radius gesteuert. Die symmetrischen Fu¨lllasten fu¨r niedrige und mittelschlanke Silos ergeben sich nach der modifizierten Theorie zu: phf w ph0 YR

(26)

pwf w m phf

(27)

pvf w g zv

(28)

Hierin bedeuten: YR Tiefenvariationsfunktion bei niedrigen Silos zv Maß fu¨r die Tiefe beim Ansatz der Vertikallasten in niedrigen Silos

Beschreibung der einzelnen Einwirkungen

Die Tiefenvariationsfunktion YR wird wie folgt bestimmt: n z s ho YR w 1 s (29) S1 zo s ho n w s ð1 S tan @r Þð1 s ho =zo Þ

(30)

Hierin bedeuten: ho vertikaler Abstand zwischen der eingeebneten Schu¨ttgutoberfla¨che und der oberen Kontaktstelle vom Schu¨ttgut mit der Wand nach Bild 13, DIN 1055- 6:2005- 03 bzw. Bild 19 dieses Beitrags @r Bo¨schungswinkel des Schu¨ttguts Das Maß zv fu¨r die Tiefe wird wie folgt bestimmt: ! 1 ðz s z0 s 2ho Þn s 1 z0 s ho s zv w ho s nS1 ðz0 s ho Þn (31)

Bild 19 zeigt zum Vergleich den Verlauf von phf fu¨r einen schlanken und einen mittelschlanken Silo (hc w 10,0 m, dc w 8,0 m, Sand, Stahlblech). Deutlich zu sehen ist hier, wie sich der Silodruck fu¨r schlanke Silos bereits in einer Ho¨he (z J 1,08 m) entwickelt, in welcher der Silodruck fu¨r niedrige und mittelschlanke Silos nicht einmal ansatzweise entwickelt ist. Der Nachteil von verschiedenen Lastansa¨tzen ab bestimmten Silogeometrieverha¨ltnissen ist, dass sich an den festgelegten Anwendungsgrenzen mo¨glicherweise Spru¨nge in den sich daraus

637

resultieren Lasten ergeben ko¨nnen. Dies kann grundsa¨tzlich auch bei dem in der DIN 1055- 6:2005- 03 festgelegten Vorgehen, die als Anwendungsgrenzen fest definierte Schlankheitsgrenzen ausweisen, nicht ausgeschlossen werden. In diesem Zusammenhang sei darauf hingewiesen, dass es sich bei den in der DIN vorgegebenen Schlankheitsgraden und damit den Abgrenzungskriterien der anzuwendenden Schu¨ttguttheorie keinesfalls um streng wissenschaftlich ermittelte Grenzen handelt. Diese Grenzen sind vielmehr pragmatisch festgelegt worden. Die bisherigen Erfahrungen mit diesem neuen Ansatz zeigen, dass fu¨r u¨bliche Schu¨ttgutparameterkombinationen keine großen Spru¨nge zu erwarten sind (siehe auch Vergleichsberechnungen in [90]). Bei sehr niedrigen Schu¨ttgutkennwerten m, K ko¨nnen Spru¨nge an den Anwendungsgrenzen nicht in jedem Fall ausgeschlossen werden. Der verantwortlich handelnde Ingenieur wird im Zweifel dann bei seiner Bemessung die auf der sicheren Seite liegenden Ansa¨tze wa¨hlen. Gl. (31) geht von der Existenz eines Bo¨schungswinkels aus. Bei einer horizontalen Schu¨ttgutoberfla¨che (@r w 0) wird der Nenner von 1/(n S 1) w 0, was zu mathematischen Problemen fu¨hrt. Stu¨tzwandsilos bei hc/dc I 0,4

Bei sehr niedrigen Silos (auch unter dem Begriff Lager bekannt), fu¨r die in der DIN 1055- 6:2005- 03 der Begriff Stu¨tzwandsilo eingefu¨hrt wird, kann sich eine Silowirkung

Bild 19. Vergleich der bei schlanken und niedrigen Silos sich u¨ber die Siloho¨he entwickelnden Silohorizontallasten bei Annahme eines kegelfo¨rmigen Schu¨ttkegels

638

6

Einwirkungen auf Silos aus Metallwerkstoffen

(Bilder 7 und 13) kaum noch einstellen. Die Effekte der Wandreibungslasten sind in der Auswirkung auf die Spannungen im Schu¨ttgut nur noch von vernachla¨ssigbarer Gro¨ßenordnung. Stu¨tzwandsilos werden nur in den seltensten Fa¨llen aus Stahl gebaut, trotzdem soll hier kurz auf die Einwirkungen auf solche Silos eingegangen werden. Es liegt zuna¨chst der Schluss nahe, dass die Belastung auf die Wa¨nde nach den Ansa¨tzen der Erddrucktheorie zutreffender ist. Hier ist fraglich, ob sich der aktive oder der Erdruhedruck einstellt. Voraussetzung fu¨r die Ausbildung des aktiven Erddrucks ist eine Bewegung der Stu¨tzwand entweder in Form einer Kippbewegung um den Fußpunkt oder in Form einer Parallelverschiebung. In der Literatur wird davon ausgegangen, dass hierzu eine Parallelverschiebung von ca. 1/2000 bis 1/500 der Wandho¨he erforderlich ist [34]. Verformungen dieser Art und Gro¨ßenordnung sind wegen der verformungsbehinderten Wirkung des Fundamentrings und der Tatsache, dass keine Parallelverschiebung der Wand eintritt, weil am Wandkopf die Lasten relativ klein sind und die Ringsteifigkeit der Wand relativ groß ist, nicht mo¨glich. Lastverha¨ltnisse eines aktiven Erddrucks ko¨nnen sich bei Stu¨tzwandsilos nicht einstellen. Wie bei schlanken Silos werden sich Lastverha¨ltnisse zwischen Erdruhedruck und aktivem Erddruck einstellen. Das Verha¨ltnis zwischen vertikaler und horizontaler Last wird bei schlanken Silos u¨ber das Horizontallastverha¨ltnis K ausgedru¨ckt (s. Janssen-Gleichungen). In der DIN 1055- 6:2005- 03 wird folgender linearer Ansatz empfohlen: ph w g Kð1 S sin @r Þzs

(32)

Dieser Ansatz beru¨cksichtigt auch die ha¨ufig an Stu¨tzwandsilos anzutreffenden Anbo¨schungen. Die DIN gibt vor, den oberen Wert des Horizontallastverha¨ltnisses Ku zur Ermittlung des Horizontaldruckes zu benutzen. Es darf auch ein niedrigerer K-Wert beru¨cksichtigt werden. In diesem Falle ist die ausreichende Verformung der Stu¨tzwand rechnerisch nachzuweisen. Die resultierende vertikale Wandlast (charakteristischer Wert) ergibt sich zu: nzSk w g

mK ð1 S sin @r Þz2s 2

(33)

Diese Beziehungen beru¨cksichtigen aber nicht, dass ein Stu¨tzwandsilo im Gegensatz zu einer klassischen Stu¨tzwand in der Regel endliche

Abmessungen und mo¨glicherweise eine kreiszylindrische Form hat. Das bedeutet, dass sich die Gleitkeile der „gegenu¨berliegenden Wa¨nde“ gegenseitig beeinflussen und ra¨umlich gekru¨mmt sein mu¨ssen. Der Ansatz liegt somit in aller Regel weit auf der sicheren Seite. Peter und Lochner geben in [34] einige Beziehungen an, mit denen diese Einflu¨sse fu¨r eine wirtschaftliche Bemessung na¨herungsweise beru¨cksichtigt werden ko¨nnen. 3.4.6.2 Einfluss der Wand- und Bodensteifigkeiten

Die bisherigen Betrachtungen beschra¨nken sich im Prinzip auf kreisfo¨rmige Querschnitte ohne Beru¨cksichtigung der Wand- oder Bodensteifigkeiten. Bei kreisfo¨rmigen Siloquerschnitten ist der Einfluss der rotationssymmetrischen Silolasten gering (siehe u. a. [67]). Inwieweit die eventuell sichtbaren Verformungen von du¨nnwandigen Siloschalen infolge von stark unsymmetrischen Lasten wa¨hrend der Entleerung mit großen Exzentrizita¨ten (siehe unten) die Lastverteilungen beeinflussen, daru¨ber liegen bisher keine Ergebnisse vor. Untersuchungen zum Einfluss der Wandsteifigkeit bei nicht kreisfo¨rmigen Grundrissen des Silobeha¨lters auf den Silodruck sind u. a. von [95– 98] bekannt. Auch Berechnungen mit dem FE-Programmsystem des SFB 219 [67] zeigen, dass bei nicht kreisfo¨rmigen Silos eine Umlagerung der Horizontallasten von dem „weichen“, sich den Lasten „entziehenden“ Wandblech in die steiferen Ecken des Querschnitts verlagern. Das allgemeine Vorgehen nach DIN 1055- 6:2005- 03, dass bei nicht kreisfo¨rmigen Querschnitten fu¨r die Lastermittlung symmetrischer Lastanteile die Lasten fu¨r einen Ersatzkreis ermittelt werden du¨rfen, liegt damit grundsa¨tzlich auf der sicheren Seite. Dies gilt im Wesentlichen auch fu¨r die Lasten auf dem ebenen Siloboden mit endlicher Steifigkeit, der in der Regel aus einer auf dem Baugrund gebetteten Stahlbetonplatte besteht. Bei zusa¨tzlichen Einzel- oder ringfo¨rmigen Unterstu¨tzungen von Silozwischendecken unter dem Zellenraum werden dort zusa¨tzliche Silolasten angezogen, wa¨hrend zwischen den Deckenunterstu¨tzungen die Lasten abnehmen. Fu¨r die Bemessung der Stu¨tzen und der Deckenplatte haben diese Umlagerungen i. d. R. keine „negativen“ Auswirkungen. Die Resultierenden der Einflussfla¨chen bleiben im Wesentlichen gleich.

Beschreibung der einzelnen Einwirkungen

3.4.7 Symmetrische Entleerungslasten Die Entleerungslasten ha¨ngen wesentlich von den sich einstellenden Fließverha¨ltnissen im Silo ab. Die Fließverha¨ltnisse in einem Silo lassen sich nur schwer erfassen. Bei experimentellen Studien stehen heute nur eingeschra¨nkte Hilfsmethoden zur Verfu¨gung. Mo¨glich sind Beobachtungen des Schu¨ttgutflusses von der Schu¨ttgutoberfla¨che aus oder an durchsichtigen Silowandungen, an ebenen Modellen mit Glasscheiben, Ro¨ntgenbildern mit oder ohne spezielle mit dem Schu¨ttgut mitfließenden Tracerpartikeln. Bilder von den Fließprofilen u¨ber la¨nger andauernde Fließvorga¨nge erha¨lt man nur an ebenen Modellen. In Bild 16 wurde eine Berechnung mit einem FE-Programm gezeigt, bei dem sich ein sog. Schlotfluss u¨ber der Auslaufo¨ffnung ausbildete. Neben diesem o¨rtlich begrenzten Fließkanal befindet sich das Schu¨ttgut in Ruhe. Bild 20 zeigt die rechte Symmetrieha¨lfte des Geschwindigkeitsfeldes eines schlanken Silos, bei dem im oberen Bereich des Silos eine Art Kolbenfluss vorliegt. Erst im Bereich nahe der Siloo¨ffnung werden die Schu¨ttgutpartikel in verschiedenen auch aus der Literatur bekannten, an Auslaufversuchen ermittelten Zonen (Bild 21) in Richtung Siloauslauf hin beschleunigt.

Bild 20. Geschwindigkeitsfeld (rechte Symmetrieha¨lfte) bei der Entleerung eines schlanken Silos [67, 69]

639

Die unterschiedlichen Fließprofile beim Entleeren haben unterschiedliche Lastumlagerungen im Schu¨ttgut zur Folge, die sich an der Silowand und am Siloboden in unterschiedlichen Lasterho¨hungen oder Reduktionen zeigen. In Bild 22 ist hierzu exemplarisch eine Vergleichsberechnung mit einer Messung der Silodru¨cke an einem großmaßsta¨blichen Silo [60] dargestellt. Die heutige EN 1991- 4 bzw. DIN 1055- 6: 2005- 03 unterscheidet im Entleerungsfall unterschiedliche Lastansa¨tze. In einem symmetrischen Lastansatz sind die Horizontallasten und Wandreibungslasten des Fu¨llzustandes zuna¨chst mit einem globalen Erho¨hungsfaktor zu multiplizieren. Damit soll dem Umstand Rechnung getragen werden, dass sich im Entleerungsfall ungu¨nstigere Wandreibungs- oder Horizontallastverha¨ltnisse einstellen und Wandimperfektionen sich beim Entleeren sta¨rker auswirken als im stabileren Fu¨llzustand. Dieser Erho¨hungsfaktor ist fu¨r alle Schu¨ttgu¨ter gleich und betra¨gt bei schlanken Silos fu¨r die Horizontallasten Ch w Co w 1,15 und fu¨r die Wandreibungslasten Cw w 1,10. In der alten DIN 1055- 6:1987- 05 war der sog. Erho¨hungsfaktor schu¨ttgutspezifisch unterschiedlich. Bei niedrigen Silos und Silos mit mittlerer Schlankheit wirken sich die genannten Effekte

Bild 21. Fließzonen im o¨ffnungsnahen Bereich bei der Entleerung des schlanken Silos von Bild 20 [67, 69]

640

6

Einwirkungen auf Silos aus Metallwerkstoffen

Bild 22. Vergleich der gemessenen und der berechneten Silodru¨cke im Schu¨ttgut in der Symmetrieachse (links) und an der Silowand (rechts) [67, 69]

bei der Entleerung nicht so stark aus. Deshalb du¨rfen in DIN 1055- 6:2005- 03 bereits bei den symmetrischen Lasten der Lastvergro¨ßerungsfaktor fu¨r den Lastfall Entleeren reduziert werden: Ch w 1,0 S 0,15 CS

(34)

Cw w 1,0 S 0,10 CS

(35)

CS w hc =dc s 1,0

(36)

mit Dem symmetrischen Lastzustand sind im Regelfall unsymmetrische Lasten in Form der Teilfla¨chenlasten zu u¨berlagern (s. Abschn. 3.4.8). Zudem ist im Fall einer Entleerung mit großen Fu¨ll- und Entleerungsexzentrizita¨ten ein zusa¨tzlicher Lastfall getrennt zu untersuchen, bei dem unterschiedliche Fließkana¨le zu untersuchen sind, die zu stark ungleichma¨ßigen Wandlasten auf die Siloschale fu¨hren.

3.4.8 Unsymmetrische Lastanteile 3.4.8.1 Fu¨llzustand

In der DIN 1055- 6:1987- 05 wurden noch keine Ansa¨tze bereitgestellt, die fu¨r den Fu¨llzustand unsymmetrische Horizontallasten im Silobeha¨lter bereitstellten, obgleich die experimentellen Untersuchungen am Braunschweiger Ver-

suchstand bereits im Fu¨llzustand solche anzeigten. In den Erla¨uterungen zur Norm [45] wurde dennoch auf die mitunter zu beru¨cksichtigenden, ungleichfo¨rmigen Fu¨llasten hingewiesen. Mittlerweile hat sich die Erkenntnis durchgesetzt, dass ungleichfo¨rmig verteilte Lasten bereits im Fu¨llzustand grundsa¨tzlich zu beachten sind. Der in DIN 1055- 6:2005- 03 gewa¨hlte Lastansatz einer anzusetzenden Teilfla¨chenlast entspricht vom Ansatz her dem des Entleerungszustands. Lediglich die Gro¨ßenordnung der anzusetzenden ungleichfo¨rmigen Last ist zu 50 % des Wertes aus dem Entleerungsfall anzusetzen. Das bedeutet, dass fu¨r ein Silo, das „von unten“ entleert wird, die Lasten der Entleerung maßgeblich werden. Das Konzept der Teilfla¨chenlast wird deshalb in dem Zusammenhang der Entleerungslasten beschrieben. Bei einer exzentrischen Anschu¨ttung der Silowand ko¨nnen aber insbesondere bei weniger schlanken Silos u¨ber den Ansatz der Teilfla¨chenlast hinausgehende ungleichfo¨rmige Lasten auftreten. Das heißt, der ungleichfo¨rmige Druck auf die Silowa¨nde infolge einer exzentrisch geneigten Schu¨ttgutoberfla¨che (Bild 23) macht sich bei niedrigen Silos erheblich sta¨rker bemerkbar. In [99] wird ein Ansatz aus einer polnischen Vero¨ffentlichung [100] zitiert, bei dem in die Janssen-Gleichung eine weitere Exponential-

Beschreibung der einzelnen Einwirkungen

641

winkel. Fu¨r viele Schu¨ttgu¨ter ist die Beru¨cksichtigung der beiden ersten Reihenglieder ausreichend genau, sodass sich Gl. (38) vereinfacht zu: gr 1 s e s z=z0 ph w 2m S g K r tan@r cos a e s z=z0 (39)

Bild 23. Verteilung des Horizontaldrucks entlang der Silowand infolge einer stark exzentrischen Anbo¨schung der Schu¨ttgutoberfla¨che

funktion eingefu¨hrt wird, die ein u¨ber den Siloumfang antimetrisches Glied e s a cos a entha¨lt, welches in der Taylor-Reihe entwickelt werden kann: a a2 e s a cos a w 1 s cos a S cos2 a 1! 2! a3 3 (37) s cos a S ... 2! Die modifizierte Janssen-Gleichung lautet dann: gr 1 s e s z=z0 e s 2Km tan @r cos a (38) ph w 2m Dabei bedeuten a den Winkel in Umfangsrichtung der Siloschale und @r den Bo¨schungs-

Das erste Glied der Gleichung ist symmetrisch, das andere antimetrisch. In Bild 24 ist der Verlauf der beiden Komponenten an drei ausgezeichneten lotrechten Schnitten a w p, a w p/2 und a w 0h gezeigt. Die u¨ber den Umfang unterschiedlichen Fu¨llzusta¨nde fu¨hren neben den dargestellten unsymmetrischen Horizontallasten zusa¨tzlich zu unterschiedlichen Vertikallasten aufsummierter Wandreibungslasten in der Silowand. Deutlich sind in Bild 25 der in der Ho¨he unterschiedliche Lastangriffspunkt der Resultierenden und der sich damit ergebende Hebelarm zu erkennen. Das hieraus resultierende Biegemoment ist bei der weiteren Festigkeitsbetrachtung des Silos zu beachten. Rotter hat diesen Lastfall in [82] na¨her untersucht und vereinfachte Gleichungen in den Grundzu¨gen entwickelt. Fu¨r die bertragung in der EN 1991- 4 hat er diese mithilfe der Membrantheorie vereinfacht. Demnach ergibt sich infolge des ungleichen Fu¨llzustandes durch eine Exzentrizita¨t des Anschu¨ttkegels et folgender charakteristischer Wert der resultierenden maximalen vertikalen Wandlast: nzSk w 0,04 pho zs e t ð6 S 7 Z s Z2 Þ tan @r r

Bild 24. Verteilung des Horizontaldrucks entlang der Silowand infolge einer stark exzentrischen Anbo¨schung der Schu¨ttgutoberfla¨che mit den Ansa¨tzen nach [99] bzw. [100]

(40)

642

6

Einwirkungen auf Silos aus Metallwerkstoffen

ma¨ßiger Betrachtung abgeleitet wurde. Ziel dieser Ersatzlast ist es, eine Einwirkung zu simulieren, die in der Auswirkung bei der Bemessung na¨herungsweise den tatsa¨chlich vorhandenen ungleichfo¨rmigen Lasten entspricht. Auf einer quadratischen Fla¨che mit der Seitenla¨nge von s w 0,8 A/u war in DIN 1055- 6:1987- 05 (s. Bild 15) eine Teilfla¨chenlast von P w s2 b phe

(45)

mit Bild 25. Horizontallasten bei stark exzentrischem Fu¨llen eines niedrigen Silos nach [17, 82]

mit den Ausdru¨cken: gA pho w mU Zw

zs B

r s ho 2mK e 2

t =3 ho w r tan @r 1 s r Bw

(41) (42) (43)

(44)

Dieser Anteil ist noch mit der vertikalen Wandlast aus der symmetrischen Last zu addieren. 3.4.8.2 Entleerungszustand – Entleerung mit beschra¨nkten Entleerungsexzentrizita¨ten

Die Entleerungsdru¨cke reagieren in der Regel empfindlicher gegenu¨ber ungleichfo¨rmig verteilten Schu¨ttguteigenschaften (Dichte, Wandreibung, ...) und gegenu¨ber Fließ- und Wandunregelma¨ßigkeiten, sodass sich in den Auswertungen von Siloversuchen selbst bei zentrischer Entleerung (rotationssymmetrisches Silo, in der Rotationsachse angeordneter Auslauf) u¨ber den Umfang verteilte Schwankungen in den Wanddru¨cken zeigen. Die u¨ber den Siloumfang zu beobachtenden Ungleichfo¨rmigkeiten der Dru¨cke nehmen mit der Exzentrizita¨t der Entleerung zu. In der DIN 1055- 6:1987- 05 wurde weltweit zum ersten Mal das Konzept der Teilfla¨chenlasten aufgenommen. Es wurde von Stiglat [2, 101] entwickelt und von Schmidt [102] u¨ber experimentelle Untersuchungen auf seine Wirksamkeit hin u¨berpru¨ft. Die Teilfla¨chenlast ist dabei eine Ersatzlast, die aus ingenieur-

b

Ungleichfo¨rmigkeitsfaktor, s. u.

anzusetzen. Die Auswirkung der Teilfla¨chenlast wurde in der praktischen Umsetzung in halber Siloho¨he untersucht. Die Steigerung der Beanspruchung infolge der Teilfla¨chenlast wurde prozentual auf die u¨brigen Wandbereiche u¨bertragen. Aus Gleichgewichtsgru¨nden war auf der dieser Teilfla¨chenlast gegenu¨berliegenden Wandseite eine Ersatzlast der gleichen Gro¨ßenordnung anzusetzen. Eine Stu¨tzung der Silowand durch das Schu¨ttgut durfte nicht angesetzt werden. Diese auf eine begrenzte Fla¨che wirkende Einzellast erzeugt in der Silowand sowohl in Umfangs- als auch in vertikaler Richtung zusa¨tzliche Biege- und Vertikalspannungen, die bei den Stabilita¨tsuntersuchungen zu beru¨cksichtigen waren. Hennig [56] untersuchte 1971 in seiner sowohl experimentellen als auch analytischen Arbeit die Auswirkungen von Teilfla¨chenlasten auf du¨nnwandige Zylinderschalen. Mithilfe der in dieser Arbeit aufbereiteten Diagramme ko¨nnen die Beanspruchungen der Schale bei bestimmten Randparametern untersucht werden. War die Siloschale im oberen und unteren Rand ausgesteift und war eine ausreichende Querverteilung der Lasten durch die Ausbildung der Silowand gewa¨hrleistet, so durfte die Teilfla¨chenlast durch eine gleichma¨ßige Erho¨hung der symmetrischen Entleerungslast ersetzt werden. Die Gleichungen fu¨r diese gleichma¨ßige Erho¨hung wurden durch Auswertung der Diagramme nach Hennig so abgeleitet, dass sich fu¨r die ga¨ngigsten Silogeometrien durch die Anwendung der beiden Verfahren in Umfangsrichtung auf der sicheren Seite liegend in etwa die gleichen Wandspannungen einstellen (siehe [2], S. 79). Sowohl in der Einzellast bzw. Teilfla¨chenlast als auch bei dem Lastansatz fu¨r die gleichma¨ßige Erho¨hung der Entleerungslasten sind die Lasten von dem Beiwert b (Ungleichfo¨rmigkeitsfaktor)

Beschreibung der einzelnen Einwirkungen

abha¨ngig. Dieser Beiwert setzt sich aus mehreren Teilbeiwerten zusammen, die aus ingenieurma¨ßigen Betrachtungen abgeleitet wurden und unterschiedliche Einflu¨sse beru¨cksichtigen sollen: – Der Einfluss der Siloschlankheit wird durch den Faktor bh beru¨cksichtigt: bh w 1,0 fu¨r h/d I 1 bh w 0,2 h=d S 0,8 fu¨r 1 J h/d J 4 bh w 1,6 fu¨r h/d i 4 Durch bh wird beru¨cksichtigt, dass sich bei niedrigen Schalen eine ungleichfo¨rmige Verteilung der Lasten weniger ungu¨nstig auswirkt. Die obere Grenze bei h/d w 4 wurde gewa¨hlt, weil ab diesem Abstand die aussteifende Wirkung der versteifenden Ro¨hrenenden auf die mittlere Siloho¨he vernachla¨ssigbar ist. – Der Faktor ba beru¨cksichtigt den Einfluss einer exzentrischen Entleerung: ba w 1,0 fu¨r e/d I 1/6 ba w 6,0 e=d fu¨r e/d j 1/6 Durch eine Zunahme der Exzentrizita¨t e der Auslaufo¨ffnung von der Siloachse werden die Lasten an der Silowand durch horizontale Lastumlagerungen um die sich ausbildende Fließschlote immer ungleichma¨ßiger. – Der Einfluss der Steifigkeit der Silowand wird durch den Faktor br beru¨cksichtigt: br w 0,3 fu¨r r/t J 70 br w 0,05 fu¨r r/t j 100 Zwischenwerte ko¨nnen interpoliert werden. Dieser Faktor beru¨cksichtigt, dass die Steifigkeit der Wand bereits bei Entstehung der unsymmetrischen Last durch ihre mehr (Stahlsilo) oder weniger (Stahlbetonsilo) große Verformungsfa¨higkeit einen unterschiedlichen Beitrag leistet. Als Maß hierfu¨r wurde das Verha¨ltnis der elastischen La¨ngen herangezogen: sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ 3 Lb 4 Eb tb und w Ls Es t3s mit

Es tb Lb w 7, w 20 s 25: w 5,8 bis 6,8 Eb ts Ls

– Der Schu¨ttgutbeiwert bG beru¨cksichtigt den Einfluss des Schu¨ttgutes auf die unsymmetrischen Lasten. Die Werte sind in Tabelle 1 mit den Rechenwerten fu¨r Schu¨ttguter angegeben. Die Werte liegen zwischen 0,4 (z. B. fu¨r Quarzsand oder Kies) und 0,9 fu¨r Mais. Mais gilt als ein Schu¨ttgut mit besonders

643

unregelma¨ßigen Fließeigenschaften. Dieser Wert ist kein streng wissenschaftlicher ermittelter Wert, sondern ist aufgrund von Erfahrungen festgelegt worden. Innerhalb des bereits o. a. SFB 219 wurde mithilfe der stochastischen Finite-Elemente-Methode der Einfluss der Streuungen von Schu¨ttguteigenschaften auf die Silolasten im Fu¨llzustand und zu Beginn des Entleerens untersucht. Dabei stellte sich heraus, dass bereits die mo¨glichen Streuungen der Schu¨ttgutparameter zu einer Gro¨ßenordnung der Streuung der Silolasten fu¨hren ko¨nnen, die durch das Konzept der Teilfla¨chenlast abgedeckt ist (s. Eibl/Dahlhaus [103]). Daraus kann man ableiten, dass der Einfluss von Lastumlagerungen unter fortgeschrittenen, quasistationa¨ren Fließbedingungen bei einer großen Exzentrizita¨t der Entleerung (Ausbildung von Fließkana¨len nahe oder an der Silowand) nach dem Ergebnis dieser Untersuchungen durch das Konzept der Teilfla¨chenlasten offensichtlich noch nicht ada¨quat beru¨cksichtigt ist. Diesem Umstand geschuldet, wurde das Konzept der Teilfla¨chenlasten in der DIN EN 1991- 4:2006-12 und in DIN 1055- 6:2005- 03 mit einigen Modifikationen fu¨r dickwandige Silos u¨bernommen. Es ist zwar auch bis zu einer maximalen Entleerungsexzentrizita¨t von e w 0,5 · dc anzusetzen. Ab e w 0,25 · dc sind jedoch erga¨nzende Lastfalluntersuchungen anzustellen. Fu¨r nicht du¨nnwandige kreisfo¨rmige Silos (r/t i 100, z. B. Stahlbetonsilos) entsprechen die Teilfla¨chenlasten in ihren Auswirkungen im Wesentlichen dem Konzept der DIN 1055- 6:1987- 05 mit einigen Anpassungen (s. [82]) und mit der Ausnahme von niedrigen Silos (h/d I 1,0), bei denen nach der neuen DIN der Einfluss der Teilfla¨chenlast stark reduziert ist. Die bei ausreichend ausgesteiften Schalen ersatzweise anzusetzende Erho¨hung der gleichma¨ßigen Lasten fu¨r dickwandige kreiszylindrische Schalen wurde aus den gleichen berlegungen hergeleitet wie die ersatzweise anzusetzende Erho¨hung nach der alten DIN 1055- 6:1987- 05. Die Teilfla¨chenlasten bei du¨nnwandigen kreisfo¨rmigen Silos folgen in DIN EN 1991- 4: 2006-12 und in DIN 1055- 6:2005- 03 anderen berlegungen. Motiviert waren die nderungen an dem Konzept der Teilfla¨chenlasten bei du¨nnwandigen Metallsilos dadurch, dass eine Einzellast als Ersatzlast bei du¨nnwandigen

644

6

Einwirkungen auf Silos aus Metallwerkstoffen

Schalen zu erheblichen Berechnungsschwierigkeiten fu¨hrt. Dabei stellt bei du¨nnwandigen Schalen eine lokale Biegung im Normalfall nicht die fu¨r die Bemessung relevante Beanspruchung dar. Bemessungsrelevant sind in der Regel die Membranspannungen. Obwohl bei den heutigen Mo¨glichkeiten der Berechnung mit FEM-Programmsystemen eine Ersatzlast, wie sie die Teilfla¨chenlast darstellt, recht einfach zu handhaben ist, bereitet die Interpretation der Ergebnisse einer solchen Berechnung einige Schwierigkeiten. Aufgrund dieser Schwierigkeiten mit dem Umgang der bisherigen Form der Teilfla¨chenlast haben, was die Erfahrung zeigte, viele Tragwerksplaner die Teilfla¨chenlasten gar nicht oder nur unvollsta¨ndig, d. h. ohne den wichtigen Beitrag der Auswirkung in vertikaler Richtung beru¨cksichtigt. Die ha¨ufige Argumentation, dass sich die „berbeanspruchungen“ bei nichtlinearen Rechnungen und unter Beru¨cksichtigung des Plastifizierens ohnehin abbauen, ist fu¨r diese Art von Ersatzlast so nicht zula¨ssig, zeigt aber gerade die Problematik dieser Art von Lastvorgabe bei du¨nnwandigen Metallsilos. Die Auswirkungen unterschiedlicher, symmetrischer und unsymmetrischer lokaler Lasten wurden von Rotter unter diesem Aspekt u. a. in [81] untersucht. Fu¨r EN 1991- 4 hat er aus diesen Erfahrungen heraus eine Teilfla¨chenlast entwickelt, die sowohl der Problematik der unsymmetrischen Silolasten als auch des Tragverhaltens des in der Regel in vertikaler Richtung mit Druckkra¨ften und in Umfangsrichtung mit hohen Zugkra¨ften belasteten Schalentragwerks mehr Rechnung tra¨gt. Dieses Konzept wurde auch in die DIN 1055- 6:2005 u¨bernommen. Es handelt sich dabei um eine u¨ber den Umfang des Silos gleichma¨ßiger, entsprechend der Kosinusfunktion sich a¨ndernde Last ppes w ppe cos u, die auf einer Seite der Silowand zusa¨tzliche Druck- und auf der gegenu¨berliegenden Seite entlastende Sogkra¨fte beru¨cksichtigt (Bild 26). Diese Last ist auf einen Streifen mit einer Ho¨he von sw0,2 · dc u¨ber den Siloumfang anzusetzen. ber den gesamten Umfang integriert, ergibt diese eine resultierende Horizontallast Fpe w p=2 s dc ppe die zu einer Biegebeanspruchung des globalen Tragwerks („eingespannter Kragarm“) fu¨hrt mit zusa¨tzlichen vertikalen Meridiandruckkra¨ften, die bei der Bemessung du¨nnwandiger Schalen in der Regel bemessungsrelevant sind. Dieses Konzept der Teilfla¨chenlast fu¨r du¨nnwandige Silos hat einen gravierenden rechentechni-

Bild 26. Teilfla¨chenlast fu¨r du¨nnwandige Silozellen nach DIN 1055-6:2005-03 fu¨r den Lastfall Entleeren (Lastfall Fu¨llen analog)

schen Nachteil. Die angesetzte Teilfla¨chenlast bildet im Gegensatz zu der Teilfla¨chenlast bei dickwandigen Silos keine Gleichgewichtsgruppe. Die daraus resultierenden Kra¨ fte und Momente mu¨ssen in der Gru¨ndung des Silos selbstversta¨ndlich nicht mehr beru¨cksichtigt werden. Die Gro¨ßenordnung des Grundwertes der Teilfla¨chenlast ppe wird wie fu¨r dickwandige Silos durch Multiplikation der Entleerungs- bzw. Fu¨lllasten mit dem Lastvergro¨ßerungsfaktor fu¨r die Teilfla¨chenlasten Cpe bestimmt. Dieser Faktor ist in Anlehnung an den b-Faktor des Teilfla¨chenlastkonzeptes der alten DIN 1055- 6: 1987- 05 entwickelt worden und beru¨cksichtigt die Einflu¨sse der Siloschlankheit, der Exzentrizita¨t der Befu¨llung bzw. Entleerung sowie u¨ber den schu¨ttgutspezifischen Faktor Cop die unterschiedliche Neigung der Schu¨ttgu¨ter zu ungleichfo¨rmigen Dru¨cken.: fu¨r hc/dc i 1,2: Cpe w 0,42 Cop

e2 hc 1 S 8 2 1 s e s 1,5½ =dc s 1 dc (46)

Beschreibung der einzelnen Einwirkungen

fu¨r hc/dc J 1,2: Cpe w 0,272 Cop

h 2e c= dc s 1 S dc

(47)

Dabei ist die Exzentrizita¨t e das Maximum aus der Exzentrizita¨t der Befu¨llung und der Lage der Auslaufo¨ffnung e w max (ef ,e0 )

(48)

Im Fu¨llzustand reduziert sich der spezifische Faktor auf die Ha¨lfte des Wertes im Entleerungszustand: Cpf w 0,5 Cpe

(49)

Der Beiwert Cop beru¨cksichtigt den Einfluss des spezifischen Schu¨ttgutverhaltens an der Gro¨ßenordnung der ungleichfo¨rmigen Last. Wenn dieser Beiwert ein spezifischer Kennwert fu¨r das jeweilige Schu¨ttgut darstellt, so war die berlegung des europa¨ischen Normenausschusses zur EN 1991- 4, wa¨re es plausibel, dass dieser auch ein Maß fu¨r die Streuung der spezifischen Schu¨ttgutkennwerte sein wu¨rde. Demzufolge war zu erwarten, dass auch eine Abha¨ngigkeit des Beiwerts von den Umrechnungsfaktoren der Schu¨ttgutkennwerte am und

645

aK besteht, die letztendlich Kennwerte fu¨r die Streuung dieser Schu¨ttgutbeiwerte darstellen. In [90] wird die Auswertung eines Vergleichs der Schu¨ttgutkennwerte Cop bzw. bG angegeben. Demnach ist die in DIN 1055- 6:2005- 03 angegebene Abscha¨tzung des Beiwerts aus den Streu- bzw. Umrechnungsfaktoren Na¨herung am und aK : Cop,aprox w 3,5 am S 2,5 aK s 6,2

(50)

eine erstaunlich brauchbare Abscha¨tzung fu¨r den Schu¨ttgutparameter Cop. Fu¨r dick- und du¨nnwandige Silos mit nicht kreisfo¨rmigem Querschnitt besteht die Teilfla¨chenlast aus einer gleichfo¨rmigen, u¨ber eine Ho¨he von s w 0,2 · dc wirkenden, auf allen vertikalen Teilfla¨chen nach außen wirkende Kraft mit dem Betrag: ppe,nc w 0,36 ppe Z (Bild 27). Der Vorfaktor 0,36 wurde aus der einfachen berlegung ermittelt, dass die Teilfla¨chenlast fu¨r dickwandige Silozellen an ungu¨nstigster Stelle zwischen den Querschnittsecken die gleichen Beanspruchungen ergeben, wie die gleichfo¨rmig u¨ber die gesamte Wandseite verteilte Last: qp,nc d2c 0,2 dc pp,c Mp,nc w ð2dc s 0,2 dc Þ w 8 8 1,8 pp,c w Mp,c p qp,nc w w 0,36 5 Da Wa¨nde von eckigen Silozellen auch bei u¨ber den Siloumfang gleichfo¨rmigen Lasten ohnehin starken Biegungen ausgesetzt sind, verliert die Teilfla¨chenlast hier in horizontaler Richtung erheblich an Bedeutung. 3.4.8.3 Entleeren mit großen Exzentrizita¨ten

Bild 27. Teilfla¨chenlast fu¨r Silos mit quadratischem Grundriss nach DIN 1055-6:2005-03 fu¨r den Lastfall Entleeren (Lastfall Fu¨llen analog)

Unter dem Entleeren mit großen Exzentrizita¨ten versteht man, wenn sich bei der Entnahme des Schu¨ttgutes aus der Silozelle eine exzentrische Fließsituation einstellt. Dabei sind unterschiedliche Fließsituationen denkbar, wie z. B. in den Bildern 9 und 10 dargestellt. Die exzentrische Fließsituation muss dabei nicht ausschließlich u¨ber eine exzentrisch angeordnete Entleerungso¨ffnung am Siloboden oder durch einen exzentrischen Entleerungstrichter begru¨ndet sein. Auch ein exzentrisches Befu¨llen eines Silos kann durch die dadurch bedingte ungleichma¨ßige Verteilung der Dichte und Konsolidierungsgrade des Schu¨ttgutes innerhalb des Siloquerschnitts zu einem exzentrischen Schlotfließen fu¨hren. Ist die Exzentrizita¨t bezogen auf die Silola¨ngsachse nur gering (e/dc I 0,25), ist

646

6

Einwirkungen auf Silos aus Metallwerkstoffen

die Auswirkung dieser Exzentrizita¨t auf die Silolasten an der Silowand verha¨ltnisma¨ßig niedrig. In diesem Fall kann man davon ausgehen, dass die daraus bedingten Unsymmetrien der Lastverteilung durch die Ansa¨tze der Teilfla¨chenlasten abgedeckt sind. Entwickelt sich der exzentrische Fließkanal in die Na¨he der Silowand, so werden sich dort erhebliche Lastumlagerungen einstellen (Bilder 28 und 29). Diese Pha¨nomene sind durch viele Messungen der Silolasten an der Wand bereits seit langem bekannt (siehe z. B. [46, 48, 50, 104]). Weiter existiert eine Reihe von zumeist analytischen oder ingenieurma¨ßige Betrachtungen, die versuchen, die zu erwartende Verteilung der Wandlasten u¨ber den Siloumfang zu beschreiben. Neuere Untersuchungsmethoden mithilfe der Computerprogramme zeigen den physikalisch mechanischen Hintergrund der unsymmetrischen Spannungsverteilungen [67, 69]. Bereits im Ausschuss zu DIN 1055- 6:1987 wurden diese Lastsituationen betrachtet und unterschiedliche Ansa¨tze zur Beru¨cksichtigung dieses Lastfalls diskutiert. Letztendlich sah man jedoch diesen Lastfall durch den Ansatz der Teilfla¨chenlast als ausreichend abgedeckt an. Tatsa¨chlich gab es aber seit Einfu¨hrung von DIN 1055- 6:1987- 05 insbesondere beim Entleeren mit starken Exzentrizita¨ten Scha¨den, die auf diese speziellen Lastsituationen zuru¨ckzufu¨hren sind [105, 106]. Fu¨r du¨nnwandige Silobauten nach DIN 18914:1985- 09 [6, 7] sind des-

halb diese Lastsituationen grundsa¨tzlich ausgeschlossen. Aber auch Scha¨den an Stahlbetonsilos lassen sich zumindest zum Teil auf diesen Lastfall zuru¨ckfu¨hren [108, 109]. Wie die Diskussion der Silolasten nach der Janssen-Theorie von oben gezeigt hat, ha¨ngen die Horizontallasten, die Wandreibungslasten und die Vertikallasten im Schu¨ttgut und an der Silowand u. a. linear vom Durchmesser des Silos ab, der im Falle der Entleerung in Form eines den gesamten Siloquerschnitt umfassenden gleichma¨ßigen Kolbenflusses mit dem Durchmesser des Fließkanals u¨bereinstimmt. Wird im Fall eines Schlotflusses die Situation als „Silo im Silo“ betrachtet, so entsprechen die im Fließkanal vorherrschenden Spannungsverha¨ltnisse einer Situation, bei dem der Silodurchmesser durch den Fließkanal vorgegeben ist. Die Gleitzonen zwischen fließendem und ruhendem Schu¨ttgut entsprechen einer seitlichen Silobegrenzung durch eine „virtuelle“ Silowand. Es bildet sich zwischen dem fließenden Schu¨ttgut des Schlotflusses und dem den Schlotfluss umgebenden ruhenden Schu¨ttgut eine Scherzone aus. Der „Wandreibungswinkel“ dieser Scherzone entspricht dem Winkel der inneren Reibung @i des Schu¨ttgutes. Innerhalb dieses Fließkanals liegen Lastverha¨ltnisse vor, die mit der Janssen-Theorie beschrieben werden ko¨nnen. Der Siloradius des inneren Silos ist deutlich kleiner als der des eigentlichen großen Silos rc II r. Dadurch stellen sich deutlich kleinere Dru¨cke innerhalb des Fließkanales ein.

Bild 28. Gemessene Verteilung der Horizontaldru¨cke bei exzentrischem Entleeren (aus [53])

Beschreibung der einzelnen Einwirkungen

647

Bild 30. Fließkanal im a) Aufriss und b) Querschnitt [17]

Bild 29. Verteilung der Horizontaldru¨cke bei exzentrischem Entleeren (aus [48])

Tangiert oder schneidet dieser Fließkanal die Silowand, so liegen dort diese niedrigeren Druckverha¨ltnisse vor. Neben dem Durchmesser des Fließkanals ha¨ngen die Druckverha¨ltnisse an der Silowand auch von den sich gea¨nderten Wandreibungsbedingungen ab (Bild 30). Auch in dem sich nicht in Bewegung befindlichen Schu¨ttgut neben dem Fließkanal werden sich andere Lastverha¨ltnisse einstellen. Diese nderungen sind umso gro¨ßer, je gro¨ßer der Fließkanal ist. Je weiter die Schu¨ttgutbereiche vom Fließkanal entfernt sind, umso weniger weichen die Lasten von der des Fu¨llzustands des Silos ab. Da die ho¨heren Fu¨lldru¨cke entlang des Fließkanals wegen des dort geringen Druckniveaus nicht durchgeleitet werden ko¨nnen, muss sich um diesen Fließkanal ein horizontales Druckgewo¨lbe ausbilden. Dieses Gewo¨lbe macht sich in erho¨hten Lasten (Lastspitzen) an der Silowand unmittelbar neben dem Druckabfall innerhalb des Fließkanals bemerkbar (Bild 30). Bei dickwandigen Silozellen macht sich ein solch stark unsymmetrisches Belastungsbild

in Biegemomenten und Querkraftbeanspruchungen in der Siloschale bemerkbar, von denen man bisher glaubte, dass diese u¨ber das Konzept der Teilfla¨chenlasten ausreichend abgedeckt seien. Die Ergebnisse der neueren Forschungsarbeiten und deren Auswertung sowie die Auswertung von bisherigen und neuen Schadensfa¨llen zeigten, dass dies jedoch nicht immer der Fall ist bzw. war. Bei der Konstruktion von du¨nnwandigen Silozellen, bei der man sich in der Regel auf die DIN 18914:1985- 09 bezog, hat man – weil diese Vorschrift die Entleerung mit großen Exzentrizita¨ten auch ausdru¨cklich ausschloss – die Entleerung mit großen Exzentrizita¨ten mo¨glichst vermieden. Bei falschen Konzeptionen oder mangelndem Versta¨ndnis u¨ber die Zusammenha¨nge zwischen Anordnung von Entleerungso¨ffnungen oder Entleerungshilfen und den sich einstellenden Fließverha¨ltnissen kam es dennoch zu zahlreichen Schadensfa¨llen bei Metallsilos bei stark exzentrischer Entleerung. Diese zeigen sich bei du¨nnwandigen Schalen zumeist in großen Verformungen der Siloschale, die in einigen Fa¨llen, in „vorzu¨glicher“ Weise die unsymmetrischen Lastverteilungen widerspiegeln (Bild 31) und zu Scha¨den in Form von Schalenbeulen fu¨hren. Der in [17, 19] enthaltene Lastansatz fu¨r kreiszylindrische Silozellen wurde von Rotter [82] durch Anwendung der Scheibenelementmethode entwickelt. In der Berichtigung 1 zur DIN 1055- 6:2005- 03 sind in den Einzelregelungen zur Umsetzung dieses Lastansatzes geringe Abweichungen zu den entsprechenden Regelungen in der DIN EN 1991- 4:2006-12 enthalten. Diese nderungen sind normativ und sollen sicherstellen, dass die unterschiedlichen Horizontallasten an der Silowand in

648

6

Einwirkungen auf Silos aus Metallwerkstoffen

cos uc w

r2 S e2c s rc2 2 r ec

(53)

Damit lassen sich die maßgeblichen geometrischen Gro¨ßen ermitteln: Bogenla¨nge der Kontaktfla¨che Fließkanal/Wand Uwc w 2 uc r

(54)

Kontaktfla¨che Wand/ruhendes Schu¨ttgut Uws w 2ðp s uc Þ r

(55)

Kontaktfla¨che ruhendes Schu¨ttgut/Fließkanal Usc w 2 rc ðp s cÞ

(56)

Querschnittsfla¨che des Fließkanals Ac w ðp s cÞrc2 S uc r2 s rrc sinðc s uc Þ

Rotter setzt voraus, dass das Horizontallastverha¨ltnis K u¨ber die Ho¨he konstant bleibt, der Radius rc des Fließkanals u¨ber die Ho¨he konstant bleibt, der Wandreibungswinkel mw vollsta¨ndig mobilisiert ist und sich der Reibungsbeiwert msc zwischen dem ruhenden und dem fließenden Schu¨ttgut aus dem Winkel der inneren Reibung herleiten la¨sst:

Bild 31. Verformungen der Siloschale infolge unsymmetrischer Entleerungsdru¨cke u¨ber den Siloumfang bei exzentrischer Entleerung

msc w tan @i

einem Querschnitt zu mo¨glichst geringen Ungleichgewichtszusta¨nden fu¨hren. Ein vo¨lliger Ausschluss von Ungleichgewichtskra¨ften ist bei diesem Lastmodell aufgrund der Gleichungen kaum mo¨glich. Im Folgenden wird dieses Lastmodell mit diesen nderungen beschrieben. Um fu¨r diese Lastansa¨tze mithilfe der Scheibenelementmethode eine geschlossene Lo¨sung zu entwickeln, musste Rotter einige Annahmen und Voraussetzungen einfu¨hren. Rotter nimmt vereinfachend an, dass sich ausgehend von der Entleerungso¨ffnung ein im Querschnitt kreisfo¨rmiger Fließkanal entwickelt (Bild 30). Eine weitere Annahme des Modells ist die Ausbildung eines parallelen Fließkanals zu den vertikalen Wa¨nden des Silos, dessen Radius sich u¨ber die Ho¨he nicht a¨ndert. Diese Annahme ermo¨glicht die Entwicklung einer numerisch geschlossenen Lo¨sung. Der Winkel c und die Exzentrizita¨t ec lassen sich aus rein geometrischen Beziehungen entwickeln: r sin c w sin uc (51) rc ec w r cos uc s rc cos c

(57)

Analog zur Janssen-Methode la¨sst sich unter dieser Annahme das vertikale Gleichgewicht einer Scheibe im Fließkanal formulieren: Ac

dqc S qc ðmw K Uwc S msc K Usc Þ w g Ac dz (59)

mit qc vertikale Last auf das Scheibenelement in der Tiefe z

(52)

Der Winkel uc, der den Bereich Wandkontakt – Fließkanal definiert, berechnet sich zu:

(58)

Bild 32. Definitionen zur Geometrie des theoretischen Fließkanals [17]

Beschreibung der einzelnen Einwirkungen

Unter der Randbedingung, dass an der Oberfla¨che die vertikale Last auf das Scheibenelement verschwindet, ergibt sich die Lo¨sung der Differenzialgleichung fu¨r die Lasten auf die vertikalen Wa¨nde im Bereich des Fließkanals (a¨hnlich Janssen): sz (60) phce w phco 1 s e =zoc 1 Ac (61) zoc w K Uwc mw S Usc msc phco w g K zoc

(62)

Die vertikalen Wandreibungslasten ermitteln sich zu: pwce w m phce

(63)

Die Gro¨ße der infolge der horizontalen Gewo¨lbewirkung um den Fließkanal erho¨hten Lasten ergibt sich aus Gleichgewichtsbetrachtungen. phae w 2 phf s phce

(64)

Die zusa¨tzlichen Wandreibungslasten infolge dieser Erho¨hung folgen zu: pwae w m phae

(65)

Bild 33 zeigt die anzusetzenden Dru¨cke. Die Annahme, dass der Radius rc des Fließkanals u¨ber die Ho¨he konstant bleibt, fu¨hrt dazu, dass entweder die Form und Gro¨ße des Fließkanals abgescha¨tzt werden muss, was in den meisten Fa¨llen kaum mo¨glich ist, oder mehrere Variationen durchgerechnet werden mu¨ssen. Dadurch ist aber im Wesentlichen auch sichergestellt, dass auch der Fall eines sich nach oben hin aufweitenden Fließkanalradius entsprechend z. B. Bild 4b aus DIN 1055- 6: 2005- 03 na¨herungsweise mit beru¨cksichtigt ist.

Die Exzentrizita¨t des Fließkanals ec wird in Abha¨ngigkeit der Verha¨ltnisse der beiden Radien r und rc entwickelt: pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ

(66) ec w r h ð1 s GÞ S ð1 s hÞ 1 s G h w mm =tanfi

(67)

G w rc =r

(68)

Wie bereits erwa¨hnt, liefert dieses Modell nicht automatisch eine Form und Gro¨ße des sich ausbildenden Fließkanals. Der sich einstellende Fließkanalradius und damit das Verha¨ltnis G mu¨ssen festgelegt werden. Im Entwurf des EuroCodes prEN 1991- 4, der der DIN 1055- 6: 2005- 03 zugrunde liegt, werden die Fließkanalradien rc im Verha¨ltnis zu dem Radius r des Silos festgelegt. Die festgelegten Verha¨ltnisse G waren zuna¨chst, im Gelbdruck der DIN 1055- 6: 2004 - 01 [110]: G1 w 0,20; G2 w 0,35 und G3 w 0,50. Es wurde jedoch ausdru¨cklich erwa¨hnt, dass – wenn (wie auch immer) erkennbar ist, dass sich andere Verha¨ltnisse einstellen – diese auch zu beru¨cksichtigen sind. Bei der Nachrechnung eines existierenden Stahlbetonsilos, in welchem typische exzentrische Fließkana¨le auftraten, die zudem durch Messungen auf der Betonschale besta¨tigt wurden [108], stellte sich heraus, dass die o. g. zuna¨chst im Entwurf (Gelbdruck) der DIN 1055- 6:2004 - 01 verankerten Werte der Radienverha¨ltnisse zu sehr geringen Beanspruchungen in der Schale fu¨hrten. Dies lag zum einem an den im Gelbdruck der vorgegebenen Verha¨ltnissen G der Fließkanalradien zu dem Radius der Siloschale und zum anderen an dem Verha¨ltnis h des Wandreibungskoeffizienten zum Tangens des Winkels der inneren Reibung, welches in diesem Fall nahe dem Wert Eins lag. Die damaligen Versionen der EN und der DIN gingen beide sowohl fu¨r die Wandreibung und als auch fu¨r den inneren Reibungswinkel von Mittelwerten aus, was fu¨r eine Reihe von Schu¨ttgu¨tern bei Stahlbetonsilos zu h-Werten nahe eins und damit zu insgesamt keiner konsistenten Vorgehensweise fu¨hrte (Bild 34). Deshalb wurden fu¨r die DIN 1055- 6:2005- 03 folgende Fließradien rc als zu untersuchende Fließsituationen festgelegt: rc w 0,35r, rc w 0,50r, rc w 0,65r

Bild 33. Druckverteilung wa¨hrend der Entleerung mit großen Exzentrizita¨ten nach [17]

649

(69)

Der Wert h w m=tan fi muss nun konsistent mit den anderen Bestimmungsgleichungen, je nach maßgeblicher Bemessungssituation, mit den jeweiligen oberen und untern Grenzwerten berechnet werden.

650

6

Einwirkungen auf Silos aus Metallwerkstoffen

Bild 35. Anwendung der Fassformel zur Erzielung lokalen Gleichgewichts

Integriert man die einzelnen Lastkomponenten in einem beliebigen Querschnitt u¨ber den Umfang auf, so ergibt sich folgende Gleichung: uðc

2u ðc

cosf phce df S r

Zwr Bild 34. Auswertung des Verfahrens fu¨r starke exzentrische Entleerung schlanker Silos

cosf phae df uc

0 p=2 ð

cos f phse df

Sr

(70)

2uc

Weitere Vergleichsrechnungen mit dem zuna¨chst in der DIN 1055- 6:2005- 03 installierten Verfahren der stark exzentrischen Entleerungen haben gezeigt, dass bei Anwendung dieses Verfahrens nicht unerhebliche Horizontalkra¨fte entstehen, d. h. das bisher installierte Verfahren bewirkt kein horizontales Gleichgewicht und damit resultierende Horizontalkra¨fte. Diese erzeugen im Fußpunkt Querkra¨fte und Biegemomente, was jedoch nicht den Vorstellungen dieses Lastansatzes entspricht. Um das horizontale Gleichgewicht wiederherzustellen, wurde in der Berichtigung 1 der DIN 1055- 6:2005- 03 eine entsprechende Korrektur des Verfahrens eingefu¨hrt. Ein Gleichgewicht in der horizontalen Querschnittsebene ist jedoch grundsa¨tzlich nur bis zu einem Grenzo¨ffnungswinkel von uc w 60h (siehe oben) herzustellen. Fu¨r die einzelnen horizontalen Lasten werden folgende zuna¨chst allgemeinen Ansa¨tze gewa¨hlt: phce w b phf , phae w j phf und phse w phf

bzw. Z u 2u w ½phce sin f0 c S ½phae sin fuc c r p=2 S ½phse sin f2uc

Die Anwendung der allgemein bekannten Fassformel (Bild 35) ergibt:

bw

Z w phf r bzw.

Z w phf r

(71)

Damit kann das Gleichgewicht ermittelt werden: pf w phce sin uc S phae ðsin 2uc s sin uc Þ (72) S phse ð1 s sin 2uc Þ

Und mit den obigen Beziehungen: 1 w b sin uc S jðsin 2uc s sin uc Þ S ð1 s sin 2uc Þ So ergibt sich jw

sin 2uc s b sin uc sin 2uc s sin uc

(73)

(74)

Das Verha¨ltnis zwischen der maximalen Silolast im Fließkanal (in unendlicher Tiefe) und abseits des Fließkanals la¨sst sich u¨ber den bereits oben angefu¨hrten Wert phce (p s c)G2 S uc s G sin (c s uc ) w 1 phf uc S G(p s c) h (75) ermitteln.

Beschreibung der einzelnen Einwirkungen

651

Bild 36. Berechnete Biegemomente und Normalkra¨fte fu¨r ein exzentrisch entleertes Rohmehlsilo mit den Ansa¨tzen der DIN 1055-6:2005-03 fu¨r große Entleerungsexzentrizita¨ten [106]

Mit diesen berlegungen wurde in der A1nderung die Gl. (76) aus der DIN 1055- 6: 2005- 03: phae w 2 phf s phce

(76)

ersetzt durch phae w j phf

(77)

Bei dem maximalen Fließkanalradius (G-Werte) von rc/r w 0,65 sind die Lasten der Lasterho¨hungen neben dem Fließkanal phae fu¨r h w 0,8 um 6 % und fu¨r h w 0,25 um ca. 28 % ho¨her als bei der urspru¨nglichen Lo¨sung (2 – b) (Gl. (76), DIN 1055- 6:2005- 03). Das bedeutet im Zusammenhang mit den Ausfu¨hrungen von oben, dass die durch die Modifikationen infolge der Beru¨cksichtigung des h-Werts in der Berechnung der Dru¨cke im Fließkanal bedingte Erho¨hung der Lasten im Fließkanal nicht vollsta¨ndig ausgeglichen werden ko¨nnen. Gegenu¨ber der bisherigen Lo¨sung (DIN 1055- 6: 2005- 03) ist jedoch auf jeden Fall mit einer Reduzierung der Biegebeanspruchung der Schale zu rechnen. Weitere Hinweise und Erla¨uterungen zu diesem Lastfall sind in [90, 106–108] zu finden (siehe Bild 36).

3.4.9 Trichterlasten Die erste Silolastnorm DIN 1055- 6:1964 -11 [42] enthielt noch keine speziellen Lastansa¨tze fu¨r die Schu¨ttgutlasten auf geneigte Trichterwa¨nde. In den erga¨nzenden Bestimmungen von 1977 [43] wurde darauf hingewiesen, dass die auf die Wa¨nde von Auslauftrichtern wirken-

den Lasten doppelt so hoch anzunehmen sind, als sie sich unter Beru¨cksichtigung der Wandneigung aus den Lasten unter Anwendung der Janssen-Gleichungen ergeben wu¨rden. Diese Regelungen waren aber aus der Not heraus geboren, dass keine gesicherten Erkenntnisse u¨ber die Lastverha¨ltnisse in den Trichtern vorlagen. Walker [111] vero¨ffentlichte bereits 1966 eine erste Theorie zur Beschreibung der Druckverha¨ltnisse in Auslauftrichtern. In Deutschland wurden die Trichterlasten von Motzkus [47] untersucht. Es wurden Gleichungen zur Beschreibung der Trichterlasten entwickelt, die in die DIN 1055- 6:1987- 05 aufgenommen wurden. Diese Gleichungen waren stark von der empirischen Betrachtungsweise der Untersuchungen gepra¨gt und stellen eine Einhu¨llende der Fu¨ll- und Entleerungszusta¨nde dar. Aus diesem Grund wird in der DIN 1055- 6:1987- 05 bei dem Ansatz der Trichterlasten nicht zwischen diesen beiden Zusta¨nden unterschieden, fu¨r beide Zusta¨nde (Fu¨llen und Entleeren) wird der gleiche Lastansatz genutzt. Die Lasten auf Trichterwa¨nde von Silozellen setzen sich aus den Lastanteilen des im Trichter und des im vertikalen Siloschaft gelagerten Schu¨ttgutes (Trichteru¨berschu¨ttung) zusammen. Mithilfe der im SFB 219 entwickelten Rechenmodelle la¨sst sich bei Fu¨ll- und Entleerungsberechnungen von Silos mit Trichtern zeigen, dass der Ansatz nach DIN 1055- 6:1987- 05 fu¨r den Anteil der Trichterfu¨llung die Umhu¨llende der Lastzusta¨nde des Fu¨llzustandes, des Entleerungsbeginns und des stationa¨ren Entleerens darstellt und somit die Gleichgewichtsprinzi-

652

6

Einwirkungen auf Silos aus Metallwerkstoffen

pien nicht erfu¨llt. Diese Betrachtung fu¨hrt am Trichteransatz zu deutlich ho¨heren Anschlussschnittkra¨ften, als sie sich aus einer Gleichgewichtsbetrachtung mit dem im Trichter gelagerten Schu¨ttgut und den auf den Trichter wirkenden berschu¨ttungslasten ergeben. Dieses Konzept zur Ermittlung der Trichterlasten wurde weiterhin als Alternative im Anhang G der DIN 1055- 6:2005- 03 beibehalten. Die dem heutigen Stand des Wissens entsprechenden Lastansa¨tze im Hauptteil der Norm wurden von Rotter [82] auf der Grundlage der Theorie von Walker [111] und unter Beru¨cksichtigung der von Motzkus [47] untersuchten maßgeblichen empirischen Pha¨nomene abgeleitet. Sie stellen eine geschlossene Lo¨sung der Zustandsgleichungen im Trichter unter Beru¨cksichtigung des Gleichgewichts dar. Die Basisgleichung zur Bestimmung der Vertikallasten im Trichter lautet: n n g hh x x x p pv w (78) s S vft hh hh hh ns1 Die Variable x bezeichnet den Abstand von der gedachten Trichterspitze und hh die Trichterho¨he, ebenfalls von der gedachten Trichterspitze aus gemessen. Der erste Teil der Gleichung resultiert aus dem im Trichter gelagerten Schu¨ttgut, der zweite Teil beru¨cksichtigt eine eventuelle berschu¨ttung pvft. Der Beiwert n beru¨cksichtigt die Trichtergeometrie. Im Rahmen der Bemessungsverfahren der DIN 1055- 6:2005 wird zwischen einem flachen und steilen Trichter unterschieden. Die Klassifizierung erfolgt in Abha¨ngigkeit des Neigungswinkels a der Trichterwa¨nde gegen die Horizontale, dem unteren charakteristischen Wert des Horizontallastverha¨ltnisses K an den vertikalen Wa¨nden und dem unteren charakteristischen Wert des Wandreibungskoeffizienten m im Trichter. Hintergrund dieser Unterscheidung ist die Mobilisierung der Reibung an der Trichterwand. Mithilfe der Parameter Neigungswinkel a, des Horizontallastverha¨ltnisses K und des Wandreibungskoeffizienten m im Trichter wird untersucht, ob sich bei gefu¨lltem Silo an den Trichterwa¨nden vollsta¨ndig mobilisierte Reibung, d. h. Gleiten des Schu¨ttguts an der Trichterwand einstellt. Ist dies der Fall, liegt ein steiler Trichter vor, andernfalls ein flacher. Demnach liegt unter der Bedingung p 1sK l tan (79) sa j 2 2 mh,l ein flacher Trichter vor.

3.4.9.1 Flacher Trichter

In flachen Trichtern wird die Wandreibung an den Trichterwa¨nden nicht vollsta¨ndig mobilisiert. Der effektive Wandreibungskoeffizient wird wie folgt angesetzt: mheff w

ð 1 s KÞ 2 tan b

(80)

Fu¨r den Lastfall Fu¨llen sind die mittlere Vertikallast pvf, die Last senkrecht auf die Trichterwand pnf und die Wandreibungslast ptf wie folgt zu berechnen: pvf w pv

(81)

pnf w Ff pv

(82)

ptf w mheff Ff pv

(83)

mit Ff w 1 s

b 1 S tan b=mheff

(84)

n w Sð1 s bÞmheff cot b

(85)

b w 0,2

(86)

und S

Geometriefaktor fu¨r Trichterlasten: Sw2 konische pyramidenfo¨rmige Trichter Sw1 keilfo¨rmige Trichter S w (1Sb/a) Trichter mit rechteckfo¨rmigen Grundriss g oberer charakteristischer Wert der Schu¨ttgutwichte In flachen Trichtern ko¨nnen die Entleerungslasten auf die Trichterwa¨nde pne und die Wandreibungslasten pte wie im Lastfall Fu¨llen berechnet werden. 3.4.9.2 Steiler Trichter

In steilen Trichtern ist die Wandreibung an den Trichterwa¨nden vollsta¨ndig mobilisiert. Der effektive Wandreibungskoeffizient wird wie folgt angesetzt: mheff w mh

(87)

mh unterer charakteristischer Wert fu¨r den Wandreibungswinkel im Trichter

Fu¨r den Lastfall Fu¨llen sind die mittlere Vertikallast pvf, die Last senkrecht auf die Trichterwand pnf und die Wandreibungslast ptf nach

Beschreibung der einzelnen Einwirkungen

Gln. (81) – (83) mit den folgenden vera¨nderten Hilfsparametern zu berechnen: b Ff w 1 s (88) 1 S tan b=mn n w Sð1 s bÞmh cot b

(89)

Fu¨r den Lastfall Entleeren sind die mittlere Vertikallast pve, die Last senkrecht auf die Trichterwand pne und die Wandreibungslast pte wie folgt zu berechnen: pve w pv

(90)

pne w Fe pv

(91)

pte w mheff Fe pv

(92)

mit 1 s sin @i cos @i 1 s sin @i cosð2b S eÞ sin @wh e w @wh S arcsin sin @i Fe w

@wh w arctan m

und mh unterer charakteristischer Wert des Wandreibungskoeffizienten im Trichter Fi oberer charakteristischer Wert des Winkels der inneren Reibung des im Trichter gelagerten Schu¨ttgutes

(93)

(94) (95)

653

Bild 37 zeigt fu¨r einen steilen Trichter ohne berschu¨ttung einen Vergleich der Lasten nach den Gleichungen der alten (1987) und neuen DIN 1055- 6:2005- 03 mit experimentell bestimmten Silowandlasten. Man erkennt, dass die Ansa¨tze der neuen DIN 1055- 6:2005- 03 die gemessenen Lastverteilungen sehr gut repra¨sentieren. 3.4.9.3 Lastspitzen am bergang in den Trichter

In der DIN 1055- 6:1987- 05 waren bei sog. Massenflusssilos – Silos mit steilem Trichter, bei denen alle Schu¨ttgutbereiche beim Entleeren in Bewegung sind – am bergang vom vertikalen Zylinder in den Trichter zusa¨tzliche Lastspitzen (auch als switch bezeichnet) anzusetzen. In etwas abgewandelter Form sind diese auch in alternativen Trichterlasten des Anhangs H beru¨cksichtigt. Wa¨hrend des Entleerens wird das Schu¨ttgut im Trichter aufgelockert und entzieht damit seine stu¨tzende Wirkung dem Schu¨ttgutanteil aus dem Zellenschaft, der nicht u¨ber Wandreibung abgetragen wird. Infolgedessen kommt es im bergangsbereich Schaft/ Trichter im Schu¨ttgutbereich des Zellenschaftes zu einer Gewo¨lbebildung, die ihre Auflager am Beginn der Querschnittsverengung (bergang Schaft/Trichter) findet und damit die Lastspitzen erzeugt. Entleerungsberechnungen mithilfe der FiniteElemente-Methode zeigen durchaus diese Last-

Bild 37. Vergleich der Trichterlasten aus Messungen mit den Lastansa¨tzen nach DIN 1055-6:2005-03 und DIN 1055-6: 1987-05 fu¨r einen steilen Trichter

654

6

Einwirkungen auf Silos aus Metallwerkstoffen

spitzen. Schon aus numerischen Gru¨nden mu¨ssen sich diese Spannungsspitzen bei dieser Berechnungsmethode ergeben. Diese „numerischen Lastspitzen“ treten in den meisten Fa¨llen bereits beim Fu¨llzustand auf und ko¨nnen nicht als Erkla¨rung oder als Beweis fu¨r dieses Gedankenmodell dienen. Die in der DIN 1055- 6:1987- 05 enthaltene Beziehung fu¨r die Lasterho¨hung am Trichteransatz wurde auf der Grundlage dieses Gedankenmodells u¨ber eine Abscha¨tzung von mittleren Schu¨ttgutkennwerten, einer mittleren Siloschlankheit und spezielle verfahrenstechnischen Annahmen u¨ber die Neigung der Lastresultierenden an der Trichterwand eines Massenflusses abgeleitet. Dabei wurde von einem dreieckfo¨rmigen Verlauf und einer Einwirkungsbreite von 0,3d ausgegangen (s. [2] S. 81f). In dem Ansatz nach Rotter der DIN EN 1991- 4:2006-12 und DIN 1055- 6:2005 sind diese Zusatzbetrachtungen nicht notwendig, der Ansatz erfu¨llt das Gleichgewicht. Eine Lasterho¨hung im oberen Bereich des Trichters ist bereits Bestandteil der Lo¨sung, wobei die Lasterho¨hungen bei weitem nicht so hoch ausfallen, wie bei den Betrachtungen nach DIN 1055- 6: 1987- 05.

3.4.10 Dynamische Lasten bei der Entleerung von Silozellen Das Austragen von Schu¨ttgu¨tern aus Silozellen erfolgt in den wenigsten Fa¨llen kontinuierlich, ohne Auftreten von Fließunregelma¨ßigkeiten und Fließsto¨rungen. Daraus ko¨nnen unter bestimmten Umsta¨nden dynamische Pha¨nomene mit unterschiedlichen Ausmaßen resultieren. Sie ko¨nnen zu Bela¨stigungen der Umgebung, aber auch zu betra¨chtlichen Sto¨rungen des Silobetriebes bis hin zur Beeintra¨chtigung der Sicherheit des Silobauwerkes fu¨hren. Je nach Funktion und Aufgabe des Silos in einem Produktionsprozess kann dies unter Umsta¨nden die Stilllegung des gesamten Betriebes bedeuten. ber tatsa¨chlich aufgetretene Siloscha¨den, die zweifelsfrei auf beim Entleeren aufgetretenen dynamischen Erscheinungen zuru¨ckzufu¨hren sind, berichten u. a. Jenkin/Goodwill [112], Sadler [113]. Die vorliegenden Erkenntnisse zur Dynamik der Siloentleerung und speziell zu den unterschiedlichen dynamischen Pha¨nomenen basieren auf zumeist zufa¨llig gemachten experimentellen Beobachtungen oder auf einfachen Abscha¨tzungen und Plausibilita¨tsbetrachtungen an stark abstrahierten Modellen, deren Verifizierung

scheitert. Eine der Hauptschwierigkeiten bei experimentellen Untersuchungen zur Dynamik in Silozellen besteht darin, dass das Auftreten der dynamischen Pha¨nomene von bestimmten Konstellationen zumeist unbekannter Parameter abha¨ngt und somit im Voraus nicht bestimmbar ist. Es ko¨nnen bei Versuchen mit identischen Versuchsbedingungen bezu¨glich der Silogeometrie und des verwendeten Schu¨ttgutes fallweise dynamische Pha¨nomene auftreten bzw. ausbleiben. Zudem kann sich der Charakter der dynamischen Pha¨nomene schon bei kleinen Variationen der Systemparameter a¨ndern [69, 114]. Signifikante dynamische Lasten sind nicht in den Lastansa¨tzen der EN 1991- 4:2006-12 und der DIN 1055- 6:2005- 03 enthalten. Bei Gefahr des Auftretens solcher Lasten (z. B. bei Schu¨ttgu¨tern, die zu unregelma¨ßigem Fließen neigen) oder bei einem tatsa¨chlichen Auftreten solcher Lasten wa¨hrend des spa¨teren Silobetriebs sind spezielle Untersuchungen erforderlich. Dabei spielt das dynamische Verhalten des Silobauwerks selbst bei den meisten dynamischen Pha¨nomenen mit eine wesentliche Rolle (siehe u. a. [69, 116]). In [69] wurden die wesentlichsten dynamischen Pha¨nomene klassifiziert und einige dieser Pha¨nomene mithilfe des im SFB 219 entwickelten Rechenmodells versta¨rkt aus dem Blickwinkel der Strukturmechanik untersucht. Bild 38 zeigt

Bild 38. Berechnete Geschwindigkeits- (links) und Spannungsfelder (rechts) zu Entleerungsbeginn fu¨r einen Silo mit großer Entleerungso¨ffnung (jeweils rechte Symmetrieha¨lfte dargestellt) (aus [69])

Beschreibung der einzelnen Einwirkungen

655

Bild 39. Berechnete Schwingungen des Silodaches infolge ungleichfo¨rmigen Schu¨ttgutfließens (aus [69])

ein berechnetes Geschwindigkeits- und Spannungsfeld fu¨r die rechte Symmetrieha¨lfte eines rotationssymmetrischen Silos mit dem wellenfo¨rmigen Charakter der Schu¨ttgutstro¨mung und seinen Auswirkungen auf die inneren Spannungen im Schu¨ttgut. In Bild 39 sind die Schwingungen des Silodeckels aufgrund eines solchen ungleichfo¨rmigen Flusses dargestellt. Die Eigenfrequenz des Schu¨ttgutko¨rpers, die Schwingungen der Silostruktur oder Teile davon wie das Dach ko¨nnen dann u. U. selbst

die Frequenz der wellenfo¨rmig auftretenden Vorga¨nge im Schu¨ttgut erzwingen. Eine Reihe der Pha¨nomene la¨sst sich u¨ber eine Selbsterregung des Systems erkla¨ren. Insbesondere bei glatten Silowa¨nden, wie sie bei Metallsilos u¨blich sind, spielt der Mechanismus des Reibschwingers infolge von Nichtlinearita¨ten in den Wandreibungsbeziehungen eine wesentliche Rolle, was sich an einem Mehrmassenmodell eines Reibschwingers (Bild 40) zeigen la¨sst [67, 69].

Bild 40. Mechanisches Modell zur Beschreibung der reibungserregten, selbsterhaltenden Siloschwingungen (aus [69])

656

6

Einwirkungen auf Silos aus Metallwerkstoffen

Viele dynamische Pha¨nomene stammen aus dem schu¨ttgutspezifischen Verhalten beim Ausfließen, durch die Umorganisation des Gleichgewichts vom Fu¨llzustand in den Entleerungszustand, den notwendigen Auflockerungszonen im o¨ffnungsnahen Bereich, die zu einer „Selbstorganisation“ der Bewegungsvorga¨nge fu¨hren ko¨nnen, wie z. B. kurzfristig stabile Bru¨ckenbildungen, wechselseitiges Ausbilden von Scherzonen und -fla¨chen etc. Umfangreiche Betrachtungen zu den vielfa¨ltigen dynamischen Pha¨nomenen aus verfahrenstechnischer Sicht, auch unter Einbezug von neueren Untersuchungen sind u. a. in Schulze [114] enthalten. Schulze geht davon aus, dass der sog. „Slip-Stick-Effekt“, den man auch bei zahlreichen Scherversuchen beobachten kann, eine wesentliche Voraussetzung fu¨r das Entstehen von Erschu¨tterungen anzusehen ist. Zwei pragmatische Ansa¨tze zur Beru¨cksichtigung von pulsierenden Lasten infolge von Fließungenauigkeiten und von nur kurze Zeit stabilen Bru¨ckenbildungen sowie stoßartigen Lasten durch la¨ngerfristig stabile Bru¨ckenbildungen werden von Herzog [117] vorgeschlagen. Fu¨r die gro¨ßte lokale Wandhorizontallast infolge von nur kurzfristigen Bru¨ckenbildungen schla¨gt Herzog eine Erho¨hung entsprechend dem Verha¨ltnis des Mittelwerts von passivem (Kp) und aktivem (Ka) Erddruckbeiwert und dem aktiven Erddruckbeiwert vor: Ka S Kp pdyn (96) h w phe 2 Ka

Bild 41. Modellvorstellung eines abstu¨rzenden Schu¨ttgutpfropfens in einen luftgefu¨llten Hohlraum [117]

Einen Ansatz zur Beru¨cksichtigung des plo¨tzlichen Zusammenbruchs eines stabileren Gewo¨lbes oder des Nachrutschens von Schu¨ttgut bei einer stabilen Schlotbildung innerhalb des Schu¨ttgutes mit fast vertikalen Schlotwa¨nden, wie es bei Sojaschrot mitunter beobachtete werden kann, entwickelt Herzog anhand der Arbeitsgleichung in Analogie zum Kolbenhub (Bild 41). Die abstu¨rzende Schu¨ttgutmasse wird als Kolben betrachtet, der die Luft unterhalb des stabilen Gewo¨lbes zusammendru¨ckt. Die Energie der herunterrutschenden Masse ermittelt sich u¨ber: Wa w g M ðh1 s h2 Þ

(97)

Ohne Beru¨cksichtigung von Wandreibungseffekten wird dieser a¨ußeren Arbeit die innere Arbeit des zusammengedru¨ckten Luftvolumens entgegengesetzt: Wa w Wi w

Dp A ðh1 s h2 Þ 2

(98)

Dadurch la¨sst sich die Erho¨hung der Horizontallasten infolge des erho¨hten Luftdrucks berechnen zu: Dp w

2gM w 2 g hp A

(99)

Einen a¨hnlichen Weg verfolgen Binnewies/ Hille [118] zur Abscha¨tzung der wa¨hrend eines Siloguteinsturzes erzeugten Lasten in einer Silozelle. ber die Betrachtung der Energiebilanzen wurde ein Verfahren entwickelt, mit dem sich der durch den Einsturz einer Schu¨ttgutbru¨cke im Schlot erzeugte Druck ermitteln la¨sst. Nachteilig bei diesem Verfahren ist, dass die Geometrie des Schlots gescha¨tzt werden muss. Das plo¨tzliche Nachrutschen der Schu¨ttgutmassen kann, insbesondere wenn diese den gesamten Siloquerschnitt erfassen, im Raum oberhalb des Schu¨ttguts sogar zu Unterdru¨cken fu¨hren. Bei du¨nnwandigen Blechsilos wurde schon beobachtet, dass die Silowand durch den Unterdruck nach innen eingebeult ist. Auch wenn diese dynamischen Lasten als außergewo¨hnliche Lasten mit reduzierten Teilsicherheitsbeiwerten auf der Lastseite einzustufen sind, fu¨hren diese groben Abscha¨tzungen zu Bemessungswerten, die gegenu¨ber den normalen Fu¨ll- und Entleerungslasten sehr groß sind. Da diese großen Erschu¨tterungen in der Regel zu einer Beeintra¨chtigung der Umgebung und der dauerhaften Gebrauchstauglichkeit des

Beschreibung der einzelnen Einwirkungen

Silos (Ermu¨dung) fu¨hren, wird bei den stoßartigen Lasten die bei außergewo¨hnlichen Lastsituationen ha¨ufig angewendete Strategie der Verhinderung oder Reduzierung der Wahrscheinlichkeit des Auftretens der Einwirkung im Vordergrund stehen.

3.5

Schu¨ttgutlasten nach DIN 1055-6:2005-03

3.5.1 nderungen der DIN 1055-6:2005-03 gegenu¨ber DIN 1055-6:1987-05 Die Ausgabe 2005 weicht von der Ausgabe 1987 nicht nur im Erscheinungsbild der, sondern auch inhaltlich in ganz wesentlichen Punkten ab. Dies gilt insbesondere fu¨r Silos aus Metallwerkstoffen. Die wesentlichen Punkte sind dabei: – Anpassung an die Sicherheitsphilosophie der neuen Normengeneration (Teilsicherheitskonzept), – Beru¨cksichtigung der Streuung der Schu¨ttgutkennwerte bei der Lastermittlung, – Erweiterung des Anwendungsbereichs auf niedrigere Silos, – Anpassung der Lastansa¨tze an den Stand der Forschung – vera¨nderte Teilfla¨chenlasten bei Metallsilos, – Lasten auf Silotrichter und Silobo¨den, – Teilfla¨chenlasten auch im Fu¨llzustand, – Entleerungslasten bei großen Entleerungsexzentrizita¨ten, – Lasten bei Silos mittlerer Schlankheit und niedrigen Silos, – gro¨ßere Bedeutung der experimentellen Bestimmung von Schu¨ttgutkennwerten. Die Ergebnisse der oben angefu¨hrten Forschungsergebnisse sind hierbei wesentlich eingeflossen. Bevor auf die DIN 1055- 6:2005- 03 na¨her eingegangen wird, werden zu den wichtigsten Lastansa¨tzen die notwendigen Hintergrundinformationen gegeben.

3.5.2 Allgemeines Bei der ersten Inaugenscheinnahme der DIN 1055- 6:2005- 03 fa¨llt auf, dass die neue Norm im Gegensatz zur alten wesentlich umfangreicher ist. Die neue Ausgabe umfasst ca. 120 Seiten, wohin gegen die alte nur aus 6 Seiten besteht und mit dem Beiblatt insgesamt 12 Sei-

657

ten aufweist. In diesem Zusammenhang muss jedoch gesehen werden, dass bei der Erarbeitung der DIN 1055- 6:1987- 05 immer geplant worden war, neben der DIN mit ihrem Beiblatt ausreichende Erla¨uterungen herauszubringen, die dann in Form des a¨ußerst umfangreichen Silohandbuches [2] erschienen sind. Trotzdem ist nicht zu u¨bersehen, dass die DIN 1055- 6:2005- 03 durch die sehr starke Anlehnung an den Eurocode 1 Part 4 natu¨rlich auch den in der Eurocode-Familie teilweise sehr stark verbreiteten Lehrbuchcharakter mit entsprechend ausfu¨hrlichen Erla¨uterungen zum Normungshintergrund u¨bernommen hat. Der zunehmende Normungsumfang und Umfang der einzelnen Normungstexte wird von vielen Seiten kritisiert. Bei den Lastannahmen von Silobauwerken sei aber angemerkt, dass viele Tragwerksplaner in der Regel nicht sta¨ndig mit der Bemessung und Auslegung von Silos befasst sind. Umso wichtiger ist es, diese Planer mit dem notwendigen Ru¨stzeug und dem dazugeho¨rigen Hintergrundwissen zu versorgen. Es wird deshalb mit Nachdruck empfohlen, die einfu¨hrenden Regeln und Hinweise zur Darstellung und Klassifikation der Einwirkungen, die Erla¨uterungen zu den zu beachtenden unterschiedlichen Bemessungssituationen und den Schu¨ttgutkennwerten vor der Bemessung zu erarbeiten. Erst im Kapitel 7 (Lasten auf vertikale Silowa¨nde) und Kapitel 8 (Lasten auf Silotrichter und Silobo¨den) der DIN werden die konkreten Regeln fu¨r die anzusetzenden Lasten angeben. Es wird konsequent zwischen den Fu¨lllasten und Entleerungslasten unterschieden, obwohl es ha¨ufig (textliche) berschneidungen in den Regeln gibt. Wie in den obigen Erla¨uterungen dargestellt werden fu¨r die unterschiedlichen Siloschlankheiten verschiedene Theorien der Lastermittlungen zugrunde gelegt. Es wird zwischen folgenden Kriterien hinsichtlich der unterschiedlichen Lastansa¨tze unterschieden: – schlanke Silos mit 2,0 J hc/dc – Silos mit mittlerer Schlankheit mit 1,0 I hc/dc I 2,0 – niedrige Silos mit 0,4 I hc/dc J 1,0 – Stu¨tzwandsilos (La¨ger) mit hc/dc J 0,4 Erga¨nzend werden in der Norm nur wenige zusa¨tzliche Regeln fu¨r Lastfa¨lle fu¨r spezielle Silotypen und Bemessungssituationen gegeben, die von den klassischen Silotheorien abweichen:

658

6

Einwirkungen auf Silos aus Metallwerkstoffen

– Lasten in rechteckigen Silozellen, – Lasten infolge von heiß eingefu¨llten Schu¨ttgu¨tern, – Silos fu¨r die Lagerung von Schu¨ttgu¨tern mit zwischen den Schu¨ttgutpartikeln eingelagerter Luft (z. B. infolge von pneumatischen Entleerungshilfen, Homogenisierungssilos). In den Anha¨ngen der Norm werden zusa¨tzliche Hinweise zu den Lasten bei Erdbeben und Staubexplosionen gegeben.

Tabelle 5. Klassifikation von Bemessungssituationen nach DIN 1055- 6:2005

Anforderungsklasse

Anforderungsklasse 3 (AAC 3)

3.5.3 Anwendungsbereich der DIN 1055-6:2005-03 Der Anwendungsbereich des Regelwerks ist stark begrenzt. Diese Begrenzung bezieht sich auf die maximalen geometrischen Abmessungen der Silos und einige definierte Querschnittsformen der Silozelle und des Trichters. Hintergrund fu¨r diese strikten Anwendungsregeln ist, dass die Regeln zu den Lastangaben in Silozellen immer noch zum großen Teil von Erfahrungswissen gepra¨gt sind, das sich auf die angegebenen Anwendungsgrenzen erstrecken. Die angegebenen geometrischen Grenzen werden bei Metallsilos in den seltensten Fa¨llen u¨berschritten. Weiterhin werden Beschra¨nkungen hinsichtlich des Schu¨ttgutes (frei fließend, maximale Korngro¨ße, keine Koha¨sion, etc.) und den erfassten Betriebsbedingungen (keine Siloeinbauten, keine Beeinflussung von Entleerungshilfen etc.) gegeben. Die o. a. dynamischen Lasten durch Bru¨ckenbildungen etc. sind ebenfalls nicht erfasst und durch die Anwendung der Norm nicht ausgeschlossen. Die Anwendungsgrenzen sagen jedoch nicht aus, dass die Bemessungsvorgaben nur fu¨r die in diesen Anwendungsbereich fallenden Silotypen und Betriebsbedingungen angewendet werden du¨rfen. Mit entsprechenden berlegungen und Erfahrungen ko¨nnen die Bemessungsregeln fu¨r Silos auch außerhalb des Anwendungsbereichs (bei entsprechender Vorsicht) angewendet werden. Hierbei sollte sich der Planer immer daru¨ber im Klaren sein, dass ein Bauwerk außerhalb des Normenanwendungsbereichs konzipiert wird und daher a¨ußerste Sorgfalt bei der Planung notwendig ist.

3.5.4 Klassifikationen In Anlehnung an DIN EN 1993- 4 -1:2007- 07 werden sog. Anforderungsklassen („Action Assessment Classes“ abgeku¨rzt mit AAC nach

Beschreibung Silos mit einem Fassungsvermo¨gen von mehr als 10 000 Tonnen Silos mit einem Fassungsvermo¨gen von mehr als 1000 Tonnen, bei denen eine der folgenden Bemessungssituationen vorliegt: a) exzentrische Entleerung mit eo/dc i 0,25 b) niedrige Silos mit einer exzentrischen Befu¨llung von mehr als et/dc i 0,25

Anforderungsklasse 2 (AAC 2)

Alle Silos, die durch diese Lastnorm abgedeckt sind und nicht in den anderen beiden Klassen enthalten sind.

Anforderungsklasse 1 (AAC 1)

Silos mit einem Fassungsvermo¨gen von weniger als 100 Tonnen

der englischen Fassung EN 1991- 4) eingefu¨hrt, in welchen die eingelagerte Schu¨ttgutmasse und die Geometrie der Silos als Kriterium eingefu¨hrt wird. Infolge dieser Parameter wird abgescha¨tzt, wie genau der jeweilige Silotyp zu untersuchen ist (Abscha¨tzung der Robustheit des Silos) und demzufolge werden die einzelnen Nachweismethoden der zu bemessenden Silos angegeben. Die in DIN 1055- 6: 2005- 03 fu¨r die Einwirkungen angegebenen Grenzen zwischen den Anforderungsklassen (Tabelle 5) unterscheiden sich jedoch von denen der Konstruktionsnorm DIN EN 1993- 4 -1: 2007- 07.

3.5.5 Lasten infolge von Einfu¨llen, Lagerung und Entnahme von Schu¨ttgu¨tern Bei den Lasten auf die vertikalen Silowa¨nde ist zwischen den Fu¨ll- und den Entleerungslasten zu unterscheiden. Die Fu¨ll- und die Entleerungslasten setzen sich bei Silos aus einem symmetrischen und einem unsymmetrischen Lastanteil, den sog. Teilfla¨chenlasten, zusammen.

Beschreibung der einzelnen Einwirkungen

Die in den Abschnitten 3.4.6 bis 3.4.9 angegeben Lasten entsprechen den Lastvorgaben fu¨r Silos der Anforderungsklasse AAC 3. Sie geben eine nach heutigem Wissen mo¨glichst realistische Lastvorgabe fu¨r die unterschiedlichen Bemessungssituationen wieder. In den Anforderungsklassen AAC 1 und AAC 2 werden in vielen Fa¨llen vereinfachende Regeln angegeben, die zu einer unwirtschaftlicheren Bemessung der Silozelle fu¨hren ko¨nnen. Fu¨r Silos dieser Anforderungsklasse ko¨nnen natu¨rlich auch die genaueren Regeln angewendet werden. Wird die Bemessung eines Silos statt in der eigentlichen Anforderungsklasse in einer ho¨heren Anforderungsklasse durchgefu¨hrt, so ist dieses Verfahren konsequent durchzufu¨hren. Es besteht in diesem Fall Mischungsverbot zwischen den Bemessungsregeln der jeweiligen Anforderungsklassen. Grundlage des symmetrischen Lastanteils fu¨r schlanke Silos ist die Theorie von Janssen, fu¨r mittelschlanke und niedrige Silos mit einem Verha¨ltnis 0,4 I hc/dc I 2,0 die von Rotter modifizierte Theorie nach Reimbert (siehe oben). Fu¨r Stu¨tzwandsilos werden die im Abschnitt 3.4.6.1 erla¨uterten, stark vereinfachten Lastansa¨tze in Anlehnung an die Erddrucktheorie angegeben. Im Lastfall Entleeren werden die symmetrischen Lasten des Fu¨llzustandes mit Lasterho¨hungsfaktoren Ch fu¨r die Horizontallasten bzw. Cw fu¨r die Wandreibungslasten multipliziert. Diese Lasterho¨hungsfaktoren werden bei schlanken Silos konstant zu Ch w 1,15 bzw. Cw w 1,10 angesetzt. Bei niedrigeren Silos mit einer Schlankheit von hc/dc I 2 du¨rfen diese Faktoren entsprechend der Schlankheit reduziert werden (s. Gln. (33) – (35) und Abschn. 3.4.7). Bei Verwendung der Regeln fu¨r die Silos der Anforderungsklasse AAC 1 sind ho¨here Lasterho¨hungsbeiwerte anzusetzen, die zudem abha¨ngig von der Entleerungsexzentrizita¨t e w max (ef, e0) sind. Da bei Silos der AAC 1 zur Vereinfachung des Bemessungsverfahrens keine Streuung der Schu¨ttgutparameter untersucht wird (es wird nur mit den Mittelwerten der Parameter gerechnet), wird mit ho¨heren Lasterho¨hungsfaktoren versucht, indirekt die Streuung der Schu¨ttgutparameter schlussendlich doch zu beru¨cksichtigen. Bei schlanken Silos: Ch w 1,15 S 1,5 1 S 0,4 e=dc Cop Cw w 1,4 1 S 0,4 e=dc

(100) (101)

659

Bei niedrigen Silos:

Ch w 1,0 S 0,15 S 1,5 1 S 0,4 e=dc Cop Cs (102) Cw w 1,0 S 0,4 1 S 0,4 e=dc Cs (103) (Cs siehe Gl. 35) mit e w max(eo, ef), wobei eo die Fu¨llexzentrizita¨t und ef die Entleerungsexzentrizita¨t ist. Das Flussdiagramm in Bild 42 fasst die unterschiedlichen Fallunterscheidungen fu¨r die symmetrischen Entleerungslasten zusammen. Wie im Abschnitt 3.4 erla¨utert, wurden die Schu¨ttgutparameter und Beiwerte zur Beru¨cksichtigung der Streuungen von den Schu¨ttgutkennwerten der DIN 1055- 6:1987- 05 mit dem Ziel abgeleitet, das bisherige Lastniveau nicht zu unterschreiten. In Bild 43 werden die maximalen symmetrischen charakteristischen Werte der Entleerungslasten phe,(mit Ku, ml), pwe (mit Ku, ml) und des Bodendrucks pb (mit Kl, ml) nach neuer DIN 1055- 6:2005- 03 mit den entsprechenden Lasten nach alter DIN 1055- 6: 1987- 05 miteinander verglichen. Man erkennt, dass im Bereich schlanker Silos hc/dc j 4 im Mittel eine in Anbetracht dieser Mo¨glichkeiten der Vorgehensweise das Sicherheitsniveau der DIN 1055- 6:1987- 05 in etwa eingehalten wird. Im Bereich niedriger Silos werden in DIN 1055- 6:2005- 03 die Lasten nach der Theorie von Reimbert berechnet, sodass zwischen 2 J hc =dc I 4 die in Bild 43 dargestellten Abweichungen nicht maßgebend sind. Das Konzept der Teilfla¨chenlasten unterscheidet zwischen du¨nnwandigen und dickwandigen Silozellen, wobei klassische Metallsilos in der Regel zu den du¨nnwandigen Silozellen geho¨ren. Der Ansatz fu¨r die du¨nnwandigen Silozellen wurde im Abschnitt 3.4.8 bereits beschrieben. Teilfla¨chenlasten sind sowohl im Fu¨ll- als auch Entleerungsfall anzusetzen. Das Konzept der Teilfla¨chenlasten ist fu¨r die Fu¨ll- und Entleerungslasten gleich, wobei die Teilfla¨chenlasten des Fu¨llzustandes jedoch nur zu 50 % der Werte der Entleerung entsprechen. Fu¨r Silos der AAC 1 kann auf den Ansatz von Teilfla¨chenlasten sowohl im Fu¨ll- als auch Entleerungszustand verzichtet werden. Es gibt fu¨r unterschiedliche Siloschlankheiten und Anforderungsklassen weitere unterschiedliche vereinfachende Regeln hinsichtlich der Notwendigkeit der Beru¨cksichtigung der Teilfla¨chenlasten. Diese Vereinfachungen ha¨ngen insbesondere von der Entleerungsexzentrizita¨t ab. Die Fluss-

660

6

Einwirkungen auf Silos aus Metallwerkstoffen

Bild 42. Flussdiagramm zur Vereinfachung des Rechengangs zur Ermittlung der symmetrischen Entleerungslasten fu¨r mittelschlanke und niedrige Silos

diagramme der Bilder 44 bis 49 erla¨utern die unterschiedlichen Fallunterscheidungen. Es besteht unter Umsta¨nden die Mo¨glichkeit, den unsymmetrischen Lastansatz durch einen symmetrischen Ansatz zu ersetzen. Dieses Verfahren ist nur fu¨r kreisfo¨rmige Silos der Anforderungsklasse AAC 2 zula¨ssig. Voraussetzung bei der Anwendung dieses Verfahrens ist es, dass die kreisfo¨rmigen Silos an den unteren und oberen Enden ausreichend steif gegenu¨ber horizontalen Verformungen gehalten sind. Die Teilfla¨chenlasten fu¨r rechteckige Silozellen weichen vom Ansatz fu¨r kreisfo¨rmige ab und sind im Abschnitt 3.4.8 bereits erla¨utert. Die oben beschriebenen Lastansa¨tze fu¨r nicht schlanke Silos sind gegenu¨ber der bisher gu¨ltigen DIN 1055- 6:1987- 05 neu. Insbesondere der An-

satz fu¨r die Fu¨lllasten bei großen Fu¨llexzentrizita¨ten liefert dem Tragwerksplaner eine gegenu¨ber der bisherigen Norm zusa¨tzliche Hilfe. Bei der Entleerung mit mo¨glichen großen exzentrischen Fließkana¨len wird ein Verfahren fu¨r die Beru¨cksichtigung der Lasten angegeben, welches relativ aufwendig ist, zu dem sich aber zuna¨chst der europa¨ische und spa¨ter auch der nationale Normenausschuss zu EN 1991- 4 bzw. DIN 1055- 6:2005- 03 veranlasst sah, weil es auch in der ju¨ngeren Vergangenheit immer wieder zu Scha¨den kam. Ursache dieser Scha¨den war, dass die bisher gu¨ltige Silonorm diese Lastsituation u¨ber das Konzept der Teilfla¨chenlasten nicht ada¨quat beru¨cksichtigte. Dieses Verfahren ist bereits auch im Abschnitt 3.4.8 beschrieben. Das Verfahren kann im Falle von

Beschreibung der einzelnen Einwirkungen

Bild 43. Vergleich der maximalen Horizontal-, Wandreibungs- und Bodenlasten nach neuer DIN 1055-6:2005-03 mit den entsprechenden Lasten nach alter DIN 1055-6:1987-05 fu¨r ein Stahlsilo mit unterschiedlichen Schlankheiten (hc/dc) unter Zugrundelegung der Janssen-Gleichungen (Mittelwert aller in DIN 1055-6:2005-03 gelisteten Schu¨ttgu¨ter und Schu¨ttgu¨ter mit jeweils gro¨ßten Unterschieden)

661

662

6

Einwirkungen auf Silos aus Metallwerkstoffen

Bild 44. Flussdiagramm zur Vereinfachung des Rechengangs zur Ermittlung der Fu¨lllasten in Abha¨ngigkeit von der Siloschlankheit

Bild 45. Flussdiagramm zur Vereinfachung des Rechengangs zur Ermittlung der unsymmetrischen Fu¨lllasten fu¨r mittelschlanke und niedrige Silos

Bild 46. Flussdiagramm zur Vereinfachung des Rechengangs zur Ermittlung der Fu¨lllasten – Stu¨tzwandsilos

Beschreibung der einzelnen Einwirkungen

663

Bild 47. Flussdiagramm zur Vereinfachung des Rechengangs zur Ermittlung der Teilfla¨chenlasten wa¨hrend der Entleerung fu¨r mittelschlanke und niedrige Silos

Bild 48. Flussdiagramm zur Vereinfachung des Rechengangs zur Ermittlung der unsymmetrischen Entleerungslasten in Abha¨ngigkeit von der Siloschlankheit durch zusa¨tzliche Erho¨hung der symmetrischen Entleerungslasten

Bild 49. Flussdiagramm zur Vereinfachung des Rechengangs zur Ermittlung der Teilfla¨chenlasten bei schlanken Silos

664

6

Einwirkungen auf Silos aus Metallwerkstoffen

Silos der Anforderungsklasse AAC 2 vereinfacht werden. Die Autoren dieses Beitrags weisen aber darauf hin, dass diese Vereinfachung in den meisten Fa¨llen zu einer unwirtschaftlichen Bemessung fu¨hren kann. In dieser Vereinfachung wird auf die Variation der Fließkanalradien verzichtet, es wird nur ein Radius des Fließkanals untersucht (Ucw35h). Die Horizontallasten im Fließkanal werden zu null gesetzt (phce w 0), die Lasterho¨hung neben dem Fließkanal wird mit phae w 2 · phf angegeben (Bild 33). Dieses Lastkonzept fu¨r Entleerung mit großen Exzentrizita¨ten wurde fu¨r schlanke Silos entwickelt. Fu¨r eine Anwendung bei niedrigeren Silos sind entsprechende gesonderte berlegungen anzustellen, das Konzept kann aber analog angewendet werden. Bei den Siloboden- und Trichterlasten ist zwischen ebenen Bo¨den, steilen und flach geneigten Trichtern zu unterscheiden. Das neue Konzept der Trichterlasten wurde Im Abschnitt 3.4.9 bereits beschrieben. In Bild 50 ist ein Flussdiagramm fu¨r die einzelnen Fallunterscheidungen angegeben. Die Verwendung des alten Konzepts der Trichterlasten ist in Anhang H, DIN 1055- 6:2005- 03 weiterhin dem Anwender freigestellt.

3.6

Lasten aus Maschinen und Gera¨te

Um bestimmte Betriebszusta¨nde zu erzeugen oder garantieren zu ko¨nnen, werden bei vielen Silos Hilfsmittel wie Maschinen oder Gera¨te eingesetzt. Durch diese ko¨nnen zusa¨tzliche Lasten von beachtlicher Gro¨ßenordnung erzeugt werden. Typische Gera¨te sind z. B.: – Fo¨rdereinrichtungen zum Befu¨llen, – Fo¨rdereinrichtungen zum Entleeren, sonstige Entleerungshilfen, – Einrichtungen zur Homogenisieren des Schu¨ttguts, – Einrichtungen zur Trocknung des eingefu¨llten Schu¨ttguts, – Siloeinbauten, Zugglieder, – Eingebaute Ha¨ngeglieder. Fu¨ll-, Entleerungs-, Austraghilfen

Fo¨rdereinrichtungen beim Fu¨llen und Entleeren ko¨nnen zu unterschiedlichen zusa¨tzlichen Lastzusta¨nden fu¨hren, pneumatisches Fu¨llen und Entleeren fu¨hren zu Luftdruckunterschieden mit ber- und Unterdruckzusta¨nden. Austraghilfen sind Gera¨te, die im Zusammenwirken mit den Austragorganen (Bodeno¨ffnung,

Bild 50. Flussdiagramm zur Vereinfachung des Rechengangs zur Ermittlung der Trichterlasten

Beschreibung der einzelnen Einwirkungen

Entleerungstrichter) den Materialfluss in Bewegung setzten und halten. Es wird zwischen mechanisch bewegten Austraghilfen (Ra¨umschnecken, Drehkratzer, Ra¨umarme etc.), pneumatischen Austraghilfen (z. B. Airslide-System, Lufteinblasvorrichtungen) und Bunkerru¨ttlern (z. B. an Trichterwa¨nde montierte Schwingplatten) unterschieden. Ra¨umsysteme mit Schu¨ttgutentnahmen von oben erzeugen in der Regel eine Entlastung des Schu¨ttgutes, die wie bei den Ga¨rfuttersilos (siehe unten) u. U. zu einer negativen Wandreibung fu¨hren ko¨nnen, die die Silowa¨nde zusa¨tzlich belastet. Als Austragorgane werden in einigen Fa¨llen linienfo¨rmige Ra¨umschnecken verwendet, die u¨ber den Siloquerschnitt umlaufend das Schu¨ttgut zu im Siloboden befindlichen Entleerungso¨ffnungen fo¨rdern und dabei immer nur aus Teilbereichen des Siloquerschnitts Schu¨ttgut aus dem Beha¨lter entziehen. Dies fu¨hrt zu lokal begrenzten Fließkana¨len und demzufolge zu unsymmetrischen Lastzusta¨nden. Zu den Auswirkungen der Schneckenform, Bewegungsgeschwindigkeit und Eigenschaften des Schu¨ttgutes auf diese Lastzusta¨nde gibt es bis heute keine systematischen Untersuchungen. Auf der sicheren Seite liegend, ko¨nnen die Lastsituationen fu¨r das Entleeren mit großen Exzentrizita¨ten angewandt werden, wenn durch die Form der Ausfu¨hrung des Schneckenfo¨rderers und aufgrund des Schu¨ttgutes solche Lastsituationen nicht ausgeschlossen werden ko¨nnen. Die Bewegung eines Austragorgans kann ebenfalls zu Lasterho¨hungen fu¨hren. Messungen haben gezeigt, dass sich durch die Bewegung bestimmter Ra¨umarmsysteme in dem eingelagerten Schu¨ttgut Druckerho¨hungen aufbauen, die sich durch die Komprimierung des Schu¨ttgutes analog dem passiven Erddruck erkla¨ren lassen [119–121]. Einbauten

Als Einbauten werden alle Objekte bezeichnet, die im Schu¨ttgutstrom liegen und diesen dadurch beeinflussen. Es ist ohne Bedeutung, ob diese Einbauten an der Wand befestigt oder am Boden bzw. im Trichter gelagert sind. Fu¨r die festigkeitsma¨ßige Auslegung von Silos ist entscheidend, dass die Einbauten den Schu¨ttgutstrom und damit die Beanspruchung der Silo- oder Trichterwand beeinflussen. Typische Einbauten sind z. B. Entleerungshilfen (Konsolen, Nasen, Entlastungsbalken, -trichter,

665

Flu¨gel- und Kreuzausla¨ufe, Mitteltu¨rme), Messsonden (Temperatur, Feuchtigkeit u. dgl.) oder Gasdistributoren. Im Allgemeinen werden Einbauten beno¨tigt, um Zusatzfunktionen zu realisieren. Einbauten erzeugen Querschnittsverengungen im Schu¨ttgutstrom. Durch diese Verengung wird zum einen die Dichte des Schu¨ttgutstroms gea¨ndert und zum anderen erfolgt eine Umlenkung des Schu¨ttgutstroms mit entsprechenden Umlenkkra¨ften. Diese Reaktionen mu¨ssen bei der Bemessung der Silowand/-schale und bei der statischen Dimensionierung des Einbaus beru¨cksichtigt werden. Die DIN 1055- 6: 2005- 03 gibt weder ein Verfahren zur Beru¨cksichtigung der Lasta¨nderungen an der Silowand infolge eines Einbaus an, noch werden Lasten fu¨r die Bemessung eines Einbaus angegeben. Die DIN 1055- 6:2005- 03 schließt Silos mit Einbauten kategorisch aus dem Gu¨ltigkeitsbereich aus. Der Grund liegt darin, dass bis heute keine Bemessungsverfahren existieren, die einem praktisch ta¨tigen Ingenieur an die Hand gegeben werden ko¨nnen, um die Einflu¨sse von Einbauten ada¨quat zu beru¨cksichtigen, obwohl bereits eine Vielzahl von Untersuchen zu diesem Thema durchgefu¨hrt worden sind [122–127]. Aus zahlreichen Scha¨den und Messergebnissen ist bekannt, dass Einbauten besonders hohen Lasten ausgesetzt sind. Oftmals werden Scha¨den an den Einbauten selbst erst spa¨t bemerkt, weil viele Einbauten trotz Bescha¨digung die ihnen zugewiesene Funktion vermeintlich noch erfu¨llen. Scha¨den werden erst dann erkannt, wenn Teile durch das Austragorgan zum Vorschein kommen oder das Silo von innen inspiziert wird. Auf Einbauten wirkende Lasten (s. auch Wilms [128]): – vertikal auf die Einbauten wirkender Druck, – horizontal auf die Einbauten wirkender Druck, – Wandreibungslasten, – ggf. Abstu¨tzlasten von Bru¨cken. Einbauten erzeugen bei entsprechender Gro¨ße durch die Querschnittsvera¨nderungen im Schu¨ttgutstrom a¨hnliche Verha¨ltnisse wie sie im Trichter herrschen. Auf diesen berlegungen aufbauend hat Strusch in [123] eine Theorie entwickelt, die mit seinen Versuchen im Einklang steht. Untersucht wurden dreieckfo¨rmige Einbauten in rechteckfo¨rmigen Silos. Die Einbauten wurden sowohl im Schaft als auch im Trichter angeordnet, in der Symmetrieachse und aus

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6

Einwirkungen auf Silos aus Metallwerkstoffen

der Achse heraus verschoben. Wie zu erwarten, zeigt sich bei den gemessenen Spannungsverla¨ufen der bei der Umlenkung des Schu¨ttgutes entstehende bergang vom passiven zum aktiven Spannungsfeld in Form von Spannungsspitzen in der Silowand. Die Messungen und berlegungen von Strusch haben fu¨r die Wandnormalspannungen ergeben, dass – unsymmetrisch angeordnete Einbauten zu unsymmetrischen Wandnormalspannungen fu¨hren, – im Entleerungszustand eine Erho¨hung der Wandnormalspannung gegenu¨ber Silos ohne Einbau auftritt, – unsymmetrisch angeordnete Einbauten gro¨ßere Erho¨hungen der Wandnormalspannungen erzeugen als symmetrisch angeordnete Einbauten, – die Erho¨hungen der Wandnormalspannungen deutlich oberhalb des Einbaus auftreten ko¨nnen, – fallweise mit einer Erho¨hung der Wandnormalspannungen u¨ber die gesamte Ho¨he des Schaftes zu rechnen ist, – unsymmetrische Befu¨llung oder Entleerung eines Silos Zusta¨nde verursachen kann, die einer unsymmetrischen Anordnung des Einbaus gleich kommen. Eine weitere Schwierigkeit besteht darin, die Lasten auf die Einbauten an den Verbindungsstellen zum Silo in diesen ein- und von diesem weiterzuleiten. Dies fu¨hrt zu ungleichma¨ßigen Spannungszusta¨nden, die in Verbindung mit den hohen Druckkra¨ften durch die Wandreibung zu schwierigen Lastzusta¨nden in du¨nnwandigen Konstruktionen fu¨hren. Auch hierfu¨r existieren keine Bemessungsregeln. Die Messungen und berlegungen von Strusch haben fu¨r die vertikalen Lasten auf Einbauten ergeben, dass – die gro¨ßte vertikale Kraft auf Einbauten erzeugt wird, wenn der Einbau kurz oberhalb des bergangs Schaft/Trichter angeordnet wird, – die spezifische vertikale Kraft auf Einbauten exponentiell mit kleiner werdendem Verha¨ltnis Einbaubreite/Silobreite zunimmt, – unsymmetrische Einbauanordnung zu erho¨hten vertikalen Lasten auf den Einbau gegenu¨ber symmetrischer Einbauanordnung fu¨hren kann, – Nachgiebigkeiten des Einbaus (damit folgt eine Relativverschiebung des Einbaus

gegenu¨ber der Silowand) die vertikale Auflast auf den Einbau vermindern, – sich bei Bildung toter Zonen im Bereich des Einbaus die vertikale Kraft auf den Einbau deutlich erho¨hen kann. hnliches gilt fu¨r innere Zugglieder oder Ha¨ngestangen, die horizontal durch den Silo spannen, bzw. vertikal in dem Schu¨ttgut ha¨ngen. Deren Auswirkungen auf das Schu¨ttgutfließen mit eventuellen Auswirkungen auf die Lastzusta¨nde sind ebenso zu beachten, wie deren Befestigung an den Silo und Einfluss auf die Bauwerks- bzw. lokale Bauteilsteifigkeit. Vertikale Pendel und horizontale Zuganker stellen eine Untergruppe von Siloeinbauten dar. blicherweise werden horizontale Zuganker genutzt, um die Spannweite von rechteckigen Zellenquerschnitten zu begrenzen, wa¨hrend senkrechte Pendel genutzt werden, um Messgera¨te im Schu¨ttgutstrom zu positionieren. Zu den Beanspruchungen infolge von Zugankern und Pendeln wurden bereits eine Reihe von Forschungsarbeiten vero¨ffentlicht. Hier wird auf die Vero¨ffentlichungen von Lufft [130], Kroll [126] und Hoppe [131] verwiesen, die auch Angaben zur Belastung dieser Art von Einbauten geben. Durch Auswertung der Arbeit von Kroll wurde im Silohandbuch [2] ein Diagramm vero¨ffentlicht, das die vertikale Belastung eines Zugankers relativ leicht abscha¨tzen la¨sst (Bild 51).

Bild 51. Diagramm zur Ermittlung der vertikalen Belastung horizontaler Zuganker (aus [2])

Beschreibung der einzelnen Einwirkungen

In der DIN EN 1993- 4 -1:2007- 02 wird ein Ansatz zur Berechnung von inneren Zuggliedern angegeben. Dieser Ansatz lehnt sich stark an den Ansatz des franzo¨sischen Standards AFNOR P22- 630:1992 [21] an. Die auf den Zuganker ausgeu¨bte Streckenlast wird demnach wie folgt ermittelt: qt w Cs b=kL pv b

(104)

Dabei sind: Cs b kL pv b

Formfaktor fu¨r den Ankerquerschnitt Lagefaktor Lastfallfaktor vertikaler Schu¨ttgutdruck in Ho¨he des Zugglieds maximale (horizontale) Breite des Zugglieds

Die Werte fu¨r den dimensionslosen Formfaktor werden in der DIN EN 1993- 4 -1:2007- 02 fu¨r glatte Kreisquerschnitte mit Cs w 1,0 und fu¨r raue Kreisquerschnitte oder quadratische Querschnitte mit Cs w 1,2 empfohlen. Der ebenfalls dimensionslose Lagefaktor b ist entsprechend Bild 52 anzusetzen. Der Lastfallfaktor (dimensionslos) unterscheidet zwischen Fu¨ll- und Entleerungszustand, wobei fu¨r den Fu¨llzustand der Wert kL w 4,0 und fu¨r den Entleerungszustand der Wert kL w 2,0 empfohlen wird. Wie deutlich zu erkennen ist, besteht zwischen der auf den Zuganker ausgeu¨bten Streckenlast und dem vertikalen Schu¨ttgutdruck in der Tiefe des Zugankers ein linearer Zusammenhang. Dies steht im Widerspruch zu den Ergebnissen von Kroll. Einfaches Nachrechnen zeigt, dass die nach der DIN EN 1993- 4 -1:2007- 07 ermittelten Lasten deutlich geringer sind als die Lasten, die von Kroll geliefert werden. Aufgrund des nicht sicheren Wissensstands kann nicht empfohlen werden, dem Lastansatz der DIN EN 1993- 4 -1:2007- 07 zu folgen.

667

Durch die bis heute bestehenden Unsicherheiten bei den Lastannahmen auf Einbauten, Pendel oder Zugglieder sowie den daraus resultierenden Lasta¨nderungen an der Silowand bleiben Einbauten problematisch. Entleerungshilfen

Bei schwer fließenden Schu¨ttgu¨tern werden z. T. Entleerungshilfen eingesetzt, die das Schu¨ttgutfließen durch Lufteinblasen beim Entleeren gewa¨hrleisten sollen. Durch diese Verfahren kann es u¨ber große oder lokale Schu¨ttgutbereiche zum Fluidisieren des Schu¨ttguts kommen. In der DIN 1055- 6:2005- 03 werden in 7.5.2 Lastansa¨tze angegeben, die diese Fluidisierungssituation beru¨cksichtigen. Die Horizontallasten auf die Silowa¨nde lassen sich im fluidisierten Zustand abscha¨tzen zu ph,fluid w g1 z

(105)

wobei g1 w 0,8 g angenommen werden darf (Beru¨cksichtigung der Auflockerung des Schu¨ttgutes infolge der Fluidisierung), mit g nach den Tabellenwerten der Schu¨ttgutwichte der betreffenden Schu¨ttgu¨ter. Der Verlauf der Horizontaldru¨cke bei fluidisierten Schu¨ttgu¨tern entspricht damit dem einer Flu¨ssigkeit (s. Bild 7). Bei du¨nnwandigen Silos ist besonders sorgfa¨ltig darauf zu achten, dass es infolge des Einsatzes von Entleerungshilfen nicht zu ungleichfo¨rmigen Lastzusta¨nden kommt bzw. dass diese bei der Bemessung gebu¨hrend beru¨cksichtigt werden. Die Industrie bietet Entleerungshilfen der unterschiedlichsten Arten an (die zudem sta¨ndig weiterentwickelt werden), auf die alle hier nicht eingegangen werden kann. Es wird darauf hingewiesen, dass viele dieser Systeme zu Lastsituationen fu¨hren, die u¨ber die Schu¨ttgutlasten der DIN 1055- 6:2005- 03 hinaus zusa¨tzliche Lastansa¨tze erforderlich machen. Es ist bei der Verwendung von Austraghilfen wie Ra¨umschnecken, Raumarmen etc. sorgsam auf eventuelle Lasterho¨hungen zu achten. Eine enge Zusammenarbeit zwischen Tragwerksplaner, Betreiber der Anlage und Hersteller der Anlage ist unerla¨sslich. Trocknungssilos

Bild 52. Lagefaktor b fu¨r innen liegende Zugglieder nach DIN EN 1993-4-1:2007-07

Zur Trocknung des Schu¨ttgutes kommen unterschiedliche Systeme zum Einsatz, die zusa¨tzliche Lasten infolge der Gera¨tetechnik auf die Silokonstruktion bewirken ko¨nnen. Bei der Belu¨ftungstrocknung dient der Silo neben der

668

6

Einwirkungen auf Silos aus Metallwerkstoffen

Lagerung des Schu¨ttgutes auch zu dessen Trocknung. Es werden u. a. flachbodige Silozellen am Boden entweder mit im Grundriss gleichma¨ßig angeordneten Belu¨ftungskana¨len versehen, aus denen getrocknete Luft durch das Schu¨ttgut aufsteigt. Bei anderen Systemen wird auf der Bodenplatte ein ca. 50 cm hoher Belu¨ftungsboden bestehend aus abgekanteten, zum Schu¨ttgut hin perforierten Blechelementen angeordnet. Unter diesen Bo¨den wird die gesamte Bodenfla¨che mit Luft beaufschlagt. Der Vorteil dieser Systeme liegt darin, dass bei gut funktionierenden Systemen die Luft nicht in Teilbereichen des Grundrisses durch das Schu¨ttgut stro¨mt, sondern der gesamte Querschnitt beaufschlagt wird. Der Luftdruck der eingeblasenen Luft ist bei der Bemessung der Silos zu beru¨cksichtigen. Durch das Lufteinblasen geht die stu¨tzende Wirkung des Schu¨ttgutes im unteren Bereich des Silos verloren, was insbesondere bei der Bemessung von du¨nnwandigen Silos (Metallsilos) zu beachten ist. Da bei du¨nnwandigen Silos unsymmetrische Lastzusta¨nde besonders starke Auswirkungen haben, ist hier sorgfa¨ltig darauf zu achten, dass es durch das Lufteinblasen nicht zu ungleichma¨ßigen Luftkana¨len kommt.

Ringsilos

Ringsilos sind Silos mit ringfo¨rmigem Querschnitt. Sie sind letztendlich ineinander gestellte Silos. Die Lasten in Ringsilos sind u¨ber die Lastansa¨tze der DIN1055- 6:2005- 03 nicht erfasst. Die in diesen Silozellen vorhandenen Druckverha¨ltnisse wurden von Hierlein [132], Kurz [133] sowie Wenzel/Arndt [134] untersucht. In Peter/ Lippold [135] sind aus ingenieurma¨ßigen Abscha¨tzungen und Erfahrungen abgeleitete Lastansa¨tze fu¨r praktische Berechnungen angegeben (s. aber auch [2]).

3.7

Ungleichfo¨rmige Setzungen, Verformungen der Unterkonstruktion

Gru¨ndungen von Silobauwerken mu¨ssen insbesondere bei schlanken Silozellen relativ hohe Lasten auf einer relativ kleinen Gru¨ndungsfla¨che in den Baugrund abtragen. Gleichfo¨rmige Setzungen der Gru¨ndung sind fu¨r die Silobauwerke in der Regel unscha¨dlich. Ungleichfo¨rmige Setzungen ko¨nnen sich jedoch in mehrfacher Hinsicht negativ auswirken [136–142] (Bild 53).

Bild 53. Unterschiedliche Formen der Auswirkung von ungleichfo¨rmigen Setzungen

Beschreibung der einzelnen Einwirkungen

Eine Schiefstellung des Bauwerks fu¨hrt zur Exzentrizita¨t des lotrechten Eigengewichts und damit zur Exzentrizita¨t der Fu¨lllasten. Diese Lastumlagerung ist insbesondere bei schlanken Bauwerken zu beachten. Bei Silobatterien kann eine Schiefstellung zu Verkantungen mit benachbarten Silozellen fu¨hren, wenn die Zellen nicht miteinander verbunden sind. Auch starre Verbindungen mit Nachbarsilos oder Nachbargeba¨uden (z. B. u¨ber Rohrleitungen, Gangways) ko¨nnen zu unkontrollierten Zwangskra¨ften und Scha¨den fu¨hren (Bild 54). Werden die Auswirkungen von ungleichfo¨rmigen Setzungen in den Berechnungen von Schalentragwerken untersucht, werden na¨herungsweise Setzungen mit sinusfo¨rmigem Verlauf angesetzt. Der sinusfo¨rmige Ansatz ist rechnerisch mit den heute zur Verfu¨gung stehenden Hilfsmitteln relativ gut handhabbar und kommt in seinen Auswirkungen der Realita¨t recht nahe.

669

Bild 54. Ausgeknicktes Gela¨nder wegen fehlender Entkopplung zwischen benachbarten Silos

Bild 55. Berechnung der Auswirkungen einer sinusfo¨rmigen Setzungsmulde auf die Anschlusskra¨fte T zwischen benachbarten Zellen bei Silos mit und ohne Dach (Kurve T – Silos ohne Dach), aus [142]

670

6

Einwirkungen auf Silos aus Metallwerkstoffen

Sind die einzelnen Zellen einer Silobatterie mit konstruktiver Verbindung der Silozellen untereinander versehen, werden durch ungleichfo¨rmige Setzungen Scherkra¨fte entlang der Kontaktlinie der benachbarten Silozellen aktiviert. In Bild 55 aus [142] sind diese Scherkra¨fte beispielhaft fu¨r eine Silobatterie mit und ohne einen steifen Anschluss eines Silodaches berechnet und dargestellt. Ungleichfo¨rmige Setzungen fu¨hren zu lokal hohen Auflagerreaktionen und somit o¨rtlich zu hohen Beanspruchungen, die zu lokalem Versagen der Schale durch berschreiten der Fließoder Bruchspannungen bzw. zu einem Versagen u¨berbeanspruchter Einzelstu¨tzen bei der „aufgesta¨nderten“ Bauweise fu¨hren ko¨nnen. Eine im Stahlbau ha¨ufig anzutreffende Auflagerung von Silos ist die Auflagerung auf Wechseln (Bild 53d). Sind die Wechsel und Riegel in ihrer Steifigkeit nicht ausgewogen dimensioniert, so muss diese aufgesta¨nderte Bauweise in ihrer Tragwirkung auf ungleichfo¨rmige Setzungen untersucht werden, um unterschiedliche (scha¨dliche) Durchbiegungen zu verhindern. Es versteht sich von selbst, dass bei einer geplanten kontinuierlichen Auflagerung der Siloschale herstellungsbedingte Imperfektionen (Spalte und dergleichen) auszugleichen sind. Bild 56 zeigt einen negativen Fall derartiger Herstellungstoleranzen. Ungleichfo¨rmige Setzungen am unteren Schalenrand fu¨hren bei oben offenen kreiszylindrischen Beha¨ltern zu einer Ovalisierung. Wegen der geringen Biegesteifigkeit der Schale sind die in Umfangsrichtung wirkenden Momente bei du¨nnwandigen Stahlsilos vernachla¨ssigbar.

Die Verformungen am oberen Schalenrand lassen sich nach Tompert [137] abscha¨tzen zu: 4hc umax cos2j (106) w(j) w rc 2 mit w(@) radiale Verschiebung des oberen Schalenrandes mittlere Wanddicke der Silozelle tm Silozellenho¨he hc Silozellenradius rc umax Setzungsordinate bei einem angenommenen cos2@ -Verlauf der Setzung uf w 0,5 umax cos 2f

(107)

Die mo¨glichen Randverformungen sind bei der Konzeption der Dachkonstruktion zu beru¨cksichtigen. Werden die horizontalen Verformungen am oberen Schalenrand durch Ringsteifen, Deckelbzw. Dachkonstruktion oder dergleichen behindert, sind die Radialverschiebungen in der Regel vernachla¨ssigbar. Eingepra¨gte Verformungen am unteren Rand wirken sich durch erhebliche Zusatzbeanspruchungen der Membranschnittkra¨fte am unteren Rand der Schale aus, die mit den Wandlasten aus Schu¨ttgut und Eigenlasten des Silos zu u¨berlagern sind (Bild 57) (s. auch [138, 141]). Nach Haueter [140] lassen sich diese Zusatzbeanspruchungen wie folgt abscha¨tzen: umax x 1s Etm hc 2 # (108) s t w max nx w " 2 rc hc 0,7 S 0,29 hc mit tm hc rc umax

mittlere Wanddicke der Silozelle Silozellenho¨he Silozellenradius Setzungsordinate bei einem angenommenen cos2@ -Verlauf der Setzung uf w 0,5 umax cos 2f

Bild 56. Nicht ausgeglichene Herstellungstoleranzen in der Auflagerung zwischen Standzarge und Stahlunterkonstruktion

(109)

Im Zugbereich der Setzungsmulden sind auftretende Zugbeanspruchungen mit in die Bemessung einzubeziehen. Geringe Unebenheiten der Auflagerung sind im Nachweiskonzept der Beulsicherheitsnachweise von DIN 18800 - 4:1990 -11 enthalten, eventuelle ungleichma¨ßige Nachgiebigkeiten der Auflagerungen und Bodensetzungen jedoch nicht [143]. Wegen der notwendigen berlagerung

Beschreibung der einzelnen Einwirkungen

671

Bild 57. Auswirkungen einer sinusfo¨rmigen Setzungsmulde auf die Membranschnittkra¨fte (bei @ w 0h w 90h) einer Silozelle mit und ohne fest angeschlossenen Deckel in Abha¨ngigkeit von der Siloschlankheit a) h/d w 2,5, b) h/d w 0,5 [142]

mit den Schnittgro¨ßen aus Eigengewicht und Schu¨ttgutfu¨llung sind die Einflu¨sse aus Nachgiebigkeiten – anders als ha¨ufig im Fall von Flu¨ssigkeitsbeha¨ltern – nicht vernachla¨ssigbar. Weitere ausfu¨hrliche Informationen/Ausfu¨hrungen zum Einfluss der Gru¨ndung siehe [2], S. 378 ff.

3.8

Temperatureinwirkungen

Das Konzept der Normenreihe DIN 1055 sieht vor, dass Temperatureinwirkungen im Teil 7 behandelt werden, der jedoch nicht bauaufsichtlich eingefu¨hrt ist. Neben den allgemeinen Temperatureinwirkungen aus klimatischen Bedingungen sind bei der Bemessung von Silos auch die Einlagerungstemperatur des Schu¨ttgutes und eventuelle Temperatura¨nderungen des Schu¨ttgutes wa¨hrend der Verweildauer im Silo (z. B. aus Ga¨rprozessen) zu beru¨cksichtigen. Diese speziellen, fu¨r den Silobetrieb aber typischen Temperatureinwirkungen sollten nie Gegenstand der DIN 1055-7:2002-11 werden, wobei es ohnehin zweifelhaft ist, ob sich diese Einwirkungen normativ hinreichend genau beschreiben lassen. Die Auswirkungen des unterschiedlichen Wa¨rmeleitungs- und Wa¨rmedehnungsverhaltens vom Schu¨ttgut und den unter-

schiedlichen Bauteilkomponenten sind in den Planungsprozess mit einzubeziehen. Die Steifigkeit des Schu¨ttgutes und die daraus resultierenden Verformungsbehinderungen ko¨nnen erhebliche Auswirkungen haben. Die DIN 1055- 6:2005 fu¨hrt als wesentliche zu beachtenden Bemessungssituationen an: – Abnahme der Umgebungstemperatur relativ zu den Temperaturen der Silokonstruktion und des gespeicherten Schu¨ttguts, – Befu¨llen des Silos mit heißen Schu¨ttgu¨tern, – unterschiedliche Aufheiz- und Abku¨hlgeschwindigkeiten zwischen ungeschu¨tzten und unverkleideten Bauteilen aus Stahl und Stahlbeton, – Behinderungen von Wandverformungen durch die Silokonstruktion, – Zwangskra¨fte durch Behinderungen von Temperaturverformungen, z. B. von starren Verbindungen u¨ber Rohrleitungen und Gangway mit Nachbargeba¨uden. Ha¨ufig wird den Geschwindigkeiten der Temperatura¨nderungen bei der Bemessung nicht genu¨gend Beachtung geschenkt (Temperatursturz). Theimer [144] berichtet von einem Schadensfall, bei dem infolge eines Temperatursturzes von 48 K ein Getreidesilo aus Stahl aufgeplatzt

672

6

Einwirkungen auf Silos aus Metallwerkstoffen

ist. Die Folgen eines Temperatursturzes sind die negativen La¨ngena¨nderungen der Silowand. Durch die Verformungsbehinderungen bei eingelagertem Schu¨ttgut werden Dru¨cke aktiviert, die dem passiven Erddru¨cken nahe kommen. hnliche Lastsituationen sind bereits seit langem bei Tropfko¨rpern in Kla¨ranlagen bekannt. Die Gro¨ßenordnung der aktivierten Dru¨cke ha¨ngt stark von den elastischen Eigenschaften des eingelagerten Schu¨ttgutes ab. Nach Theimer und den Angaben der DIN 1055- 6:2005- 03 la¨sst sich der Anstieg der Horizontallasten entsprechend folgender Gleichung abscha¨tzen: Ew (110) phT w CT aw DT ½ðr=tÞ S ð1 s nÞðEw =EsU Þ Hierbei sind: CT Lastvergro¨ßerungsfaktor infolge von Temperatur aw Wa¨rmeausdehnungskoeffizient der Silowand DT Temperaturunterschied r Siloradius t Wanddicke Ew Elastizita¨tsmodul der Wand n Poissonzahl des Schu¨ttguts (na¨herungsweise n w 0,3) EsU effektiver Elastizita¨tsmodul des Schu¨ttguts bei Entlastung in der Schu¨ttguttiefe z Der Elastizita¨tsmodul des Schu¨ttgutes la¨sst sich mit den Angaben im Anhang C von DIN 1055- 6: 2005- 03 abscha¨tzen bzw. u¨ber die dort beschriebenen Versuche bestimmen. Bei den meisten Schu¨ttgu¨tern ha¨ngt der Elastizita¨tsmodul stark von dem Druckniveau im Silo ab, was bei Versuchen zur Ermittlung der Steifigkeit zu beru¨cksichtigen ist. Der Lastvergro¨ßerungsfaktor ist zu CT w 1,2 anzusetzen, wenn EsU u¨ber Versuche ermittelt wurde, und mit CT w 3 anzusetzen, wenn EsU na¨herungsweise u¨ber die Wichte des Schu¨ttguts abgescha¨tzt wird. Die Lasten aus diesen Temperaturbeanspruchungen sind mit den Horizontallasten aus dem gelagerten Schu¨ttgut zu u¨berlagern. Experimentelle Untersuchungen mit Weizen zeigten aber, dass bei mitteleuropa¨ischen Temperaturschwankungen die zu erwartenden temperaturbedingten Beanspruchungen nicht besonders hoch sind [145] und i. Allg. durch die gewo¨hnlichen Sicherheitsfaktoren mit abgedeckt sind. Auch die Anwendung der Gl. (109) verdeutlicht, dass im mitteleuropa¨ischen Bereich dieser Einwirkungsfall wegen der geringen Temperatura¨nderungen in der Regel nicht bemessungsrelevant ist.

Teilweise werden die Schu¨ttgu¨ter durch den Produktionsprozess mit Temperaturen in den Silobeha¨lter eingefu¨llt, die deutlich von der Umgebungs-, der Innenraum- und der Beha¨ltertemperatur abweichen. Bei Zementklinkern kann dieser Temperaturunterschied betra¨chtliche Werte annehmen. Das heiß eingefu¨llte Schu¨ttgut gibt Wa¨rmeenergie an die Silowand, an das bereits eingefu¨llte Schu¨ttgut und den Luftraum oberhalb der Schu¨ttgutoberfla¨che ab. Die entstehenden Temperaturfelder lassen sich mit Programmen berechnen. Es gibt aber in der Literatur [2, 146–150] auch Ansa¨tze, mit der die vom Schu¨ttgut an die Umgebung abgegebene Wa¨rme abgescha¨tzt werden kann. An dieser Stelle sei noch einmal nachdru¨cklich darauf hingewiesen, dass die erfolgreiche Auslegung eines Silos keine „Stand-alone“-Disziplin der Tragwerkplaner sein kann. Vielmehr ist eine enge, verzahnte Zusammenarbeit zwischen den Tragwerksplanern, Betreibern der Anlage und Verfahrenstechnikern notwendig.

3.9

Erdbeben

Erdbeben sind Naturereignisse, die ein erhebliches Schadenspotenzial in sich bergen. Um Leben und Investitionsgu¨ter vor den Folgen solcher Einwirkungen zu schu¨tzen, mu¨ssen Bauwerke hierfu¨r ausgelegt werden. Fu¨r den Standort Bundesrepublik Deutschland ist der Lastfall Erdbeben selten die maßgebende Lastsituation. Dennoch ist die Gefahr und das damit verbundene Schadenspotenzial nicht zu vernachla¨ssigen. Berechnungshinweise, wie bei Silobauwerke fu¨r den Lastfall Erdbeben zu verfahren ist, sind in DIN 1055- 6:2005- 03 und DIN EN 1998- 4:2007- 01 [151] zu finden. In den normativen Anhang G der DIN 1055- 6:2005- 03 wurden die Bemessungsregeln fu¨r seismische Einwirkungen auf Silozellen von einer Vorentwurf der EN 1991- 4 u¨bernommen. Dieser Vorschlag wurde aus dem FIP Draft „Recommendation for Concrete Silo Design“ [152] entwickelt. Weil die inzwischen vero¨ffentlichte DIN EN 1998- 4:2007- 01 Prinzipien fu¨r die Auslegung von Silos, Tankbauwerken und Rohrleitungen in Erdbebengebieten beschreibt, wurde der Anhang zu den seismischen Einwirkungen aus der EN 1993- 4 -1 gestrichen. In der DIN 1055- 6:2005- 03 ist er jedoch weiterhin enthalten, da in Deutschland ein der DIN EN 1998- 4:2007- 01 entsprechendes Regelwerk derzeit nicht existiert.

Beschreibung der einzelnen Einwirkungen

Der Wissensstand u¨ber die Auswirkungen von Erdbeben in Silozellen ist vergleichsweise gering. Die zu Silozellen bei Erdbebenbeanspruchung empfohlenen Vorgehensweisen basieren auf stark vereinfachenden Annahmen und Verallgemeinerungen. Das begru¨ndet sich im Fehlen ada¨quater allgemeingu¨ltiger Ansa¨tze zur Beru¨cksichtigung des Schu¨ttgutverhaltens und seiner Interaktion mit dem Bauwerk, was bei der Abscha¨tzung des dynamischen Verhaltens des Gesamtsystems – Bauwerk und Schu¨ttgut – zu beru¨cksichtigen ist. Wa¨hrend man dem Schu¨ttgut bei der Steifigkeit i. d. R. vereinfachend keinen Beitrag zumisst, wird die Frage hinsichtlich der zum dynamischen Bauwerksverhalten beitragenden Anteile der Schu¨ttgutmasse zum Teil unterschiedlich diskutiert. Einige Untersuchungen (z. B. Boswell [153]) deuten darauf hindeuten, dass in Abha¨ngigkeit von der Schlankheit des Silos, dem Fu¨llungsgrad und der Sta¨rke und Frequenz der Erdbebenbeschleunigung ca. 70 bis 80 % der Gesamtmasse als „effektive Masse“ an dem dynamischen Gesamttragverhalten beitra¨gt. Den restlichen Spezifikationen des Schu¨ttgutes scheint, abgesehen von seinem spezifischen Gewicht, nur eine eher untergeordnete Bedeutung zuzukommen. Bei niedrigen Silos scheint der Anteil der mitwirkenden Masse noch geringer zu sein (s. Briassoulis [154], Hampe [3]). Offensichtlich wird bei diesen niedrigen Silos ein großer Teil der horizontalen Lasten direkt u¨ber Bodenreibung abgetragen (s. Meskouris/ Hinzen [155]). Die Schu¨ttgutmasse kann sich an den Bauwerksschwingungen nur in dem Maße beteiligen, wie sie wa¨hrend des Erdbebenereignisses u¨ber innere Reibungskra¨fte aktiviert wird. Gleichzeitig werden aber auch die da¨mpfenden Eigenschaften dieses Mediums aktiviert. Obwohl der da¨mpfende Einfluss von gelagerten Schu¨ttgu¨tern auf die Da¨mpfung des Gesamtsystems unumstritten ist, gibt es bis heute keine realistischen Ansa¨tze zu seiner Quantifizierung. Auf der sicheren Seite liegend wird in der DIN 1055- 6:2005- 03 die gesamte Schu¨ttgutmasse beru¨cksichtigt. In anderen existierenden internationalen Silovorschriften (z. B. [156]) und auch in der DIN EN 1998- 4:2007- 01 [151] darf sie reduziert werden und zu 80 Prozent angesetzt werden. Eine gleichzeitig ho¨here Da¨mpfung wird jedoch nicht in Ansatz gebracht. An Silos mit Standzargen, wobei die Standzarge aus den bis zur Gru¨ndung gehenden Silozellenwa¨nden gebildet wird, wurde von Hampe/

673

Bohn/Schwarz [157] gezeigt, dass das vereinfachte Vorgehen des Antwortspektrenverfahrens auch bei Silos hinreichend wirklichkeitsnahe Ergebnisse zur Beschreibung der Gesamtbauwerksreaktion liefert. Ein erdbebengerechter Entwurf muss alle zur Anlage geho¨rigen Bauwerksteile beru¨cksichtigen. Hierzu geho¨rt auch die konsequente konstruktive Trennung von zusa¨tzlichen Teilsystemen wie z. B. von Maschinen-, Treppenha¨usern oder die Beru¨cksichtigung dieser Komponenten in der dynamischen Modellierung sowie die Beru¨cksichtigung der Anschlusskra¨fte und der Ausbildung einer ausreichenden konstruktiven Verbindung. Scha¨den zeigten sich nach Erdbeben vor allem bei Stu¨tzkonstruktionen, wenn diese nicht ausreichend zur Aufnahme der aufgetretenen Horizontallasten dimensioniert waren, insbesondere bei kurzen steifen Stu¨tzen. Der Effekt eines weichen Untergeschosses ist auch von anderen Bauwerken her bekannt. Ein weiterer ha¨ufiger Siloschaden infolge Erdbebens ist die Zersto¨rung von Dachaufbauten, bei denen sich das dynamische Verhalten dieser Aufbauten von dem des Gesamtsystems unterschied und sich der Peitscheneffekt ausbildete. Scha¨den an der Schale von Silozellen nach Erdbebeneinwirkungen sind nur relativ wenige bekannt. Bei der Bemessung von Silobauten fu¨r den Lastfall Erdbeben sind im Wesentlichen die horizontalen Erdbebenlasten von Bedeutung. Bei den niedrigen Erdbebenbeschleunigungen der erdbebengefa¨hrdeten Regionen in Deutschland ist die Wirkung in vertikaler Richtung bei Silobauwerken in der Regel durch den Sicherheitsbeiwert abgedeckt. Dennoch sollte insbesondere bei aufgesta¨nderten Silos im Hinblick auf die Stabilita¨t der Stu¨tzen die vertikale Erdbebenwirkung nicht außer Acht gelassen werden. Nach dem ACI-Code 313-77 [156] sind in den USA ab der hiesigen Erdebenzone 3 auch vertikale Erdbebenwirkungen zu beru¨cksichtigen. Die innere Reibung des Schu¨ttgutes und die Wandreibung nehmen bei Erdbebenbelastung ab. Bei der Betrachtung des Silobodens und der Trichterlasten unter Erdbeben ist deshalb das Gewicht der effektiven Masse ohne Beru¨cksichtigung der Silowirkung zu beru¨cksichtigen. Folgende Bemessungssituationen sind nach DIN 1055- 6:2005- 03 bei mo¨glichen seismischen Einwirkungen als außergewo¨hnliche Situationen bei der Bemessung von Silos zu beachten:

674

6

Einwirkungen auf Silos aus Metallwerkstoffen

x

horizontale und vertikale Lasten infolge von horizontalen Erdbebenbeschleunigungen auf die Silounterkonstruktion und die Gru¨ndung (Bild 58),

x

zusa¨tzliche mit den Fu¨ll- und Entleerungslasten von Silozellen zu u¨berlagernde Horizontallasten auf die Silozellenwa¨nde nach (Bild 59),

Bild 58. Unterschiedliche Formen der Idealisierung von Silos als Einmassen- und Mehrmassensystem zur Berechnung der Erdbebeneinwirkung auf das Gesamtsystem

x

Schu¨ttgutumlagerungen an der Schu¨ttgutoberfla¨che des gefu¨llten Silos durch die Ausbildung von Gleitfla¨chen im aufgeschu¨tteten Schu¨ttkegel bei niedrigen Silos mit großen Durchmessern, die bei entsprechend hohen Fu¨llsta¨nden zu einer Gefa¨hrdung der Dachkonstruktion fu¨hren ko¨nnen (Bild 60).

Entsprechend DIN EN 1998- 4:2007- 01 wird direkt, d. h. ohne weitere Unterkonstruktionen, oder u¨ber Standzargen gegru¨ndeten Silobauwerken ein nur geringes dissipatives strukturelles Verhalten zugemessen. Deshalb sind die seismischen Beanspruchungen auf der Basis eines elastischen und somit ohne Beru¨cksichtigung eines nichtlinearen Materialverhaltens und unter der Beru¨cksichtigung eines Verhaltensbeiwerts von q w 1,5 zu berechnen. Bei aufgesta¨nderten Stahlsilos darf das dissipative strukturelle Verhalten beru¨cksichtigt werden. Dabei ist jedoch zu beachten, dass bei diesen Systemen durch den großen Anteil der Nutzlasten infolge des Schu¨ttgutes sehr hohe axiale Kra¨fte wirken ko¨nnen und in der Regel gegenu¨ber sonst gewo¨hnlichen Systemen des allgemeinen Hochbaus nichttragende Bauteile fehlen, die zur weiteren Energiedissipation beitragen. Fu¨r diese Systeme werden deshalb in EN 1998- 4:2007- 01 zusa¨tzlich obere Grenzwerte fu¨r den Verhaltensbeiwert q definiert. Der zusa¨tzliche kosinusfo¨rmige Lastansatz bei Silos mit kreisfo¨rmigem Grundriss fu¨hrt im Prinzip wie der Lastansatz der Teilfla¨chenlast – jetzt nur u¨ber die gesamte Siloho¨he wirkend – zu einer zusa¨tzlichen Beanspruchung in Schalenringrichtung, aber auch zu einer zusa¨tzlichen Biegebeanspruchung und Erho¨hung der Druckmembranspannungen in Verbindung mit den resultierenden Schubkra¨ften.

Bild 59. Zusa¨tzliche ungleichfo¨rmige Horizontallasten zur Beru¨cksichtigung von Erdbebeneinwirkungen nach DIN 1055-6:2005-03 und EN 1998-4:2007-01

Beschreibung der einzelnen Einwirkungen

675

An den Seitenwa¨nden parallel zur Erdbebenwirkung ist m w 0 zu setzen. Der Wert a(z) ist das Verha¨ltnis der Antwortbeschleunigung des Silos aus DIN EN 1998-1:2006- 04 zur Erdbeschleunigung g in einer Schu¨ttguttiefe z bezogen auf die a¨quivalente Schu¨ttgutoberfla¨che. Weitere Hinweise zur Vorgehensweise bei den Erdbebennachweisen sind in [2, 158] auch an Beispielen von Stahlbetonsilos zu finden.

3.10 Staubexplosion Bild 60. Mo¨gliche Umlagerungen in Form von Bo¨schungsrutschungen an der Schu¨ttgutoberfla¨che infolge von seismischen Einwirkungen nach DIN 1055-6:2005-03

Die zusa¨tzlichen Horizontallasten errechnen sich nach den Ansa¨tzen der beiden Vorschriften zu: DIN 1055- 6:2005- 03 (dort Gleichungen (G.1) – (G.4)) Kreisfo¨rmiger Querschnitt: Dph,so w g a=g dc =2

(111)

Dph,s w Dph,so cos u

(112)

Rechteckiger Querschnitt: Dph,so w g a=g b=2

(113)

Dph,s w Dph,so

(114)

DIN EN 1998- 4:2007- 01 (dort Gleichungen (3.1) – (3.6)) Kreisfo¨rmiger Querschnitt: Dph,so w a(z) g min (hb ;dc =2;3x)

(115)

Dph,s w Dph,so cos u

(116)

Die Gefahr einer Staubexplosion besteht bei zahlreichen Silos, wenn unter bestimmten Bedingungen Schu¨ttgu¨ter eingelagert werden. Die Anzahl der Schu¨ttgu¨ter, die als gefa¨hrdete Sta¨ube einzustufen sind, werden von fachunkundigen Planern ha¨ufig unterscha¨tzt, d. h. die existierende Gefahr einer mo¨glichen Staubexplosion wird mo¨glicherweise erst gar nicht erkannt. Der Mechanismus einer Staubexplosion verla¨uft u¨ber eine Initialzu¨ndung, die eine exotherme Reaktion von einem Staub-LuftGemisch mit hinreichend kleinen Staubpartikeln erzeugt. Es existieren drei notwendige und zwei hinreichende Bedingungen, um eine Staubexplosion auszulo¨sen. Die drei notwendigen Bedingungen sind in dem Gefahrendreieck von Bild 61 dargestellt: – Brennstoff (brennbarer Staub), – Sauerstoff, – Zu¨ndquelle. Dazu gibt es noch zwei hinreichende Bedingungen: – geeignetes Verha¨ltnis zwischen Brennstoff und Sauerstoff, – ausreichende Energiekonzentration der Zu¨ndquelle.

Rechteckiger Querschnitt: Dph,so w a(z) g min (hb ;b=2;3x)

(117)

Dph,s w m Dph,so

(118)

mit x m

Abstand zum Siloboden Beiwert zur Beru¨cksichtigung Druck- und Sog-Wirkung

Entsprechend der Wirkung der Erdbebenbeschleunigung sind an einer Wandseite senkrecht zur horizontalen Komponente der seismischen Einwirkung die Zusatzlasten als Drucklasten m w S 1,0 und auf der gegenu¨berliegenden Wand als Soglasten m w s 1,0 anzusetzen.

Bild 61. Das Gefahrendreieck als notwendige Bedingung fu¨r das Entstehen einer Staubexplosion

676

6

Einwirkungen auf Silos aus Metallwerkstoffen

Bei den zu treffenden Schutzmaßnahmen unterscheidet man zwischen Prima¨r- und Sekunda¨rmaßnahmen. Unter die Prima¨rmaßnahmen fallen solche Vorsorgemaßnahmen, die dazu dienen, eine Staubexplosion gar nicht erst entstehen zu lassen. Mit Blick auf die fu¨nf Bedingungen la¨sst sich dies nur durch eine Verhinderung der Bildung oder Einschra¨nkung einer gefa¨hrlichen explosionsfa¨higen Atmospha¨re und/oder durch Vermeidung von Zu¨ndquellen vermeiden. Trotz der prima¨ren Schutzmaßnahmen ist in vielen Fa¨llen die Mo¨glichkeit einer Staubexplosion nicht ga¨nzlich auszuschließen, sodass zusa¨tzlich sekunda¨re Maßnahmen erforderlich werden. Diese sekunda¨ren Maßnahmen sind darauf ausgerichtet, durch entsprechende konstruktive Maßnahmen die Auswirkung einer auftretenden Staubexplosion zu reduzieren. Dies kann zum einen durch eine explosionsfeste Bauweise erfolgen, der betroffene Bereich der Anlage ist auf den maximalen Explosionsu¨berdruck pmax zu bemessen. Zum anderen ko¨nnen Druckentlastungsfla¨chen angeordnet werden, die den Explosionsu¨berdruck reduzieren. In diesem Fall sind Kenntnisse u¨ber die Zusammenha¨nge zwischen dem Entlastungsmechanismus der Druckentlastungsfla¨chen und dem dann anzusetzenden verbleibenden reduzierten Explosionsu¨berdruck pred erforderlich. Der Silo ist dann fu¨r diesen reduzierten Explosionsu¨berdruck auszulegen. Die Betra¨ge dieser reduzierten Explosionsu¨berdru¨cke ha¨ngen von der Art des Staubs (Staubkennwerte), der Gro¨ße des zu entlastenden Siloraums und der Entlastungs-

fla¨che, dem Ansprechdruck und der Tra¨gheit des Entlastungssystems ab. Die Entlastungssysteme – Klappen, Berstscheiben oder mit ffnungen versehene Deckelsysteme – sind an geeigneten Fla¨chen z. B. im Silodach oder den oberen Wandbereichen ohne Schu¨ttgutkontakt anzuordnen. Fu¨r diese Systeme sind Haltesysteme erforderlich, deren Verankerungen mit geeigneten Methoden zu bestimmen sind (siehe z. B. [159]). Die fu¨r die Auswirkung einer Staubexplosion maßgeblichen Kennwerte eines Staubs werden u¨ber den Staubkennwert KST (w maximaler Druckanstieg) und den maximalen Explosionsu¨berdruck pmax beschrieben. Beide staubspezifischen Kennwerte werden nach genormten Verfahren in einem 1 m3 umfassenden Kugelpru¨fbeha¨lter bestimmt (z. B. [160]). Einen typischen Druckverlauf einer Staubexplosion in einem solchen Beha¨lter zeigt Bild 62. Der Druckanstieg nimmt nach einer kurzen Anlaufphase sehr stark zu und erreicht in der dargestellten Form etwa den maximalen Explosionsu¨berdruck pmax. Danach fa¨llt der Druck langsam ab. Der maximale Explosionsu¨berdruck pmax ist volumenunabha¨ngig, fu¨r den maximalen zeitlichen Druckanstieg gilt das kubische Gesetz: ðdp=dtÞmax V1=3 w KSt w const

(119)

KSt in [bar m/s] ist eine die Explosionsheftigkeit kennzeichnende Gro¨ße und wie pmax volumenabha¨ngig. Kennzeichnend fu¨r diesen Wert ist wie fu¨r pmax der Verbrennungsstoff, also der

Bild 62. Typischer Druckverlauf und Kenngro¨ßen einer Staubexplosion in einem 1 m3 geschlossenen Kugelpru¨fbeha¨lter (durchgezogene Linie) und bei einem Beha¨lter mit Druckentlastung (gepunktete Linie)

Beschreibung der einzelnen Einwirkungen

Staub. Beide stellen staubspezifische Kenngro¨ßen dar, die als Maß fu¨r die Explosionsgefahr der Sta¨ube gelten. Die Berufsgenossenschaften fu¨hren Listen, in denen die Werte von vielen verschiedenen Sta¨uben aufgelistet sind. In der Bundesrepublik existieren zum Schutz gegen Staubexplosionen eine Reihe von unterschiedlichen gesetzlichen Bestimmungen, Unfallverhu¨tungsvorschriften, Richtlinien der Berufsgenossenschaften, VDI- und VDE-Richtlinien sowie bautechnische Regelwerke. Anfang 2007 wurde die Silolastnorm DIN 1055- 6:2005- 03 mit der Bekanntmachung des Wirtschaftsministeriums u¨ber die Liste der Technischen Baubestimmungen (LTB) (vom 29.11.2006) bauaufsichtlich eingefu¨hrt. Gleichzeitig wurde die sich mit den Auswirkungen von Staubexplosionen befassende VDI-Richtlinie 3673 Blatt 1:1995- 07 [160] durch den DIN-Fachbericht 140:2005- 01 [159] ersetzt. Der DIN-Fachbericht 140 entha¨lt fu¨r verschiedene Druckentlastungssysteme in Abha¨ngigkeit von unterschiedlichen Silogeometrien Nomogramme zur Ermittlung der erforderlichen Druckentlastungsfla¨chen und der verbleibenden reduzierten Explosionsu¨berdru¨cke. Die Nomogramme des DIN-Fachberichts 140 basieren auf einem an experimentellen Untersuchungen geeichten, konsistenten theoretischen Rechenmodell, mit dem der bei einer Staubexplosion ablaufende Verbrennungsprozess, die freiwerdende Energie und die daraus resultierenden Dru¨cke fu¨r unterschiedliche Randbedingungen (Silogeometrien, Entlastungssysteme) beschrieben werden ko¨nnen. Dieses Modell ist anhand der eindeutig definierbaren optimalen Bedingung fu¨r den Ablauf einer Staubexplosion (optimale Staubkonzentration des Staub-Luft-Gemisches, optimale Zu¨ndenergie, turbulente Staubwolke etc.) entwickelt worden und stellt somit ungu¨nstigste Randbedingungen dar, die in einem Silo auftreten ko¨nnen [161]. Die Gleichungen der VDI-Richtlinie 3673 zur Beschreibung der Druckentlastung von Staubexplosionen sind dagegen vorwiegend empirische Beziehungen, die anhand von Messungen bei einer Vielzahl von durchgefu¨hrten Versuchen entwickelt wurden. Grundlage dieser Gleichungen sind Versuche mit massentra¨gheitsarmen Entlastungssystemen, wie z. B. Berstscheiben. Die VDI-Richtlinie geht ebenfalls von optimalen Verbrennungsbedingungen, d. h. optimalen Staubkonzentrationen und turbulenten Zusta¨nden aus. Auf andere Entlastungssysteme erfolgt die bertragung durch

677

den Nachweis der Entlastungsfa¨higkeit dieser Entlastungssysteme anhand von Versuchen. Die VDI-Richtlinie wird seit Jahrzenten in unterschiedlichen Novellierungen angewendet. Auch auf internationaler Ebene wird auf die Erkenntnisse dieser VDI-Richtlinie zuru¨ckgegriffen. Auf europa¨ischer Ebene werden zuku¨nftig Schutzsysteme nach der ATEX-Richtlinie 94/9/EG [162] aus Sicht der Berufsgenossenschaften (Betriebserlaubnis) nach den abgestimmten Normen DIN EN 14 797:2007- 03 [163] und DIN EN 14 491:2007- 08 [164] zu behandeln sein, deren Bestimmungsgleichungen fu¨r die Druckentlastungsfla¨chen auf dem Konzept der VDI-Richtlinie beruhen. Die Wirksamkeit von Explosionsklappen ist in diesem Nachweiskonzept im Rahmen einer EGBaumusterpru¨fung nachzuweisen. Hierzu ist ein Wert der Entlastungsfa¨higkeit EF w AW/AEw1 zu bestimmen, mit dem die aus den Gleichungen der Richtline errechnete wirksame Entlastungsfla¨che zu reduzieren ist. Typische Werte fu¨r Explosionsklappen liegen im Bereich von EF w 0,5 bis 0,8, es existieren aber auch Systeme mit Werten nahe EF w 1,0. Die verschiedenen Konzepte der beiden Regelwerke liefern teilweise sehr unterschiedliche Ergebnisse hinsichtlich der die Explosionssta¨rke beeinflussenden Faktoren – Staubkennzahl, reduzierter Explosionsu¨berdruck und Silogeometrie (Schlankheit und Volumen) – sowie der erforderlichen Druckentlastungsfla¨chen (siehe folgendes Beispiel). Ein globaler Anpassungs- bzw. Umrechnungsfaktor la¨sst sich aufgrund der unterschiedlichen tendenziellen Abha¨ngigkeiten der Parameter – auch letztlich wegen der stark voneinander abweichenden Konzepte – nicht entwickeln. Deutliche Differenzen mit bis u¨ber 2,5-fachen erforderlichen Entlastungsfla¨chen stellen sich bei niedrigen Silos (h/d z 1) und großen reduzierten berdru¨cken ein. Lediglich bei schlanken Silos ab ca. h/d w 4 mit relativ niedrigen reduzierten Explosionsu¨berdru¨cken und bei stark von der Massentra¨gheit gepra¨gten Entlastungssystemen sind nur geringe Differenzen zwischen den beiden Regelwerken vorhanden. Eine plausible Erkla¨rung fu¨r diese Differenzen gibt es nach heutigem Wissensstand nicht. Hier existiert ein dringender Forschungsbedarf, um diese beiden Nachweisverfahren zu harmonisieren und die Differenzen zu kla¨ren. Das folgende Beispiel erla¨utert zum einen die Anwendung der beiden Verfahren und zeigt fu¨r die spezielle Situation die verschiedenen Bemessungsergebnisse auf.

678

6

Einwirkungen auf Silos aus Metallwerkstoffen

Beispiel

Silo mit Durchmesser dc w 7,5 m und Ho¨he hc w 15,0 m Schu¨ttgut Weizen Staubkennwerte: KSt w 100 bar m/s; pmaxw8,3 bar Red. Explosionsdruck: pred w 50 kN/m2

Bemessung Explosionsklappen nach DIN EN 14 491:2007- 08 Wirksamkeit der Entlastungsdeckel: Ef w 0,9 (Deckel getestet durch anerkannte Pru¨fungsanstalt) Statischer Ansprechdruck pstat I 0,1 (getestet) h i s 0,569 s 0,5 0,753 B w 3,264 10 s 5 pmax KSt pred, max S 0,27 ðpstat s 0,1Þ pred, max V B w 3,264 10 s 5 pmax KSt 0,5 s 0,569 S 0,27 ð0,1 s 0,1Þ 0,5 s 0,5 6630,753 w 5,4 C w s 4,305 log pred, max S 0,758 w ð s 4,305 log 0,5 S 0,758Þ w 2,1 A w Bð1 S C log L=DÞw 5,35ð1 S 2,05 log 15=7,5Þ w 8,7 m2 AE w A=Ef w 8,7=0,9 w 9,6 m2

Bemessung Explosionsklappen nach DIN-Fachbericht 140 1=2

5=4

mE KSt V1=24 0,011=2 1005=4 6631=24 w w 43 n1=4 11=4 aus Nomogramm, Bild 63: Kpw1600 K V5=6 K V5=6 100 6635=6 Kp w St p AE w St w 14,0 m2 i i 9,6 m2 w AE Kp 1600 Km w

Bild 63. Nomogramm (Deckelsystem) aus DIN Fachbericht 140 (Fig. 5) zur Ermittlung der reduzierten Explosionsdru¨cke pred in Abha¨ngigkeit von Kp (oder umgekehrt)

Beschreibung der einzelnen Einwirkungen

Bis zur Kla¨rung dieser Differenzen war jedoch festzulegen, wie in der Praxis zu verfahren ist, ohne bestimmte Silogeometrien aus dem Bereich zu stark zu benachteiligen, bei denen die deutlichen Unterschiede zwischen den beiden Nachweiskonzepten bestehen. Der verantwortliche Normenausschuss NA 005-51- 02 war der Meinung, dass es in der Vergangenheit (ca. letzten 20 Jahren) bei Silos, die nach der VDI-Richtlinie behandelt wurden, zu keinen nennenswerten Explosionsschadensfa¨llen bzw. -unfa¨llen gekommen ist. Damit sollte es entsprechend der Einscha¨tzung einer sehr großen Anzahl von Vertretern der Praxis (Silohersteller, Tragwerksplaner, Berufsgenossenschaften) grundsa¨tzlich auch weiterhin mo¨glich sein, eine Dimensionierung der Entlastungsfla¨chen nach dem Konzept der VDI-Richtline 3673 bzw. DIN EN 14 491:2007- 08 durchzufu¨hren. Dieses Konzept beinhaltet, dass die Entlastungsfa¨higkeit der eingesetzten Entlastungssysteme im Rahmen von Baumusterpru¨fungen unter den Bedingungen nachzuweisen sind, die dem projektierten Silobeha¨lter entsprechen. Da sich das Nachweiskonzept u¨ber Explosionsversuche bei stark mit Massentra¨gkeitseffekten behafteten Entlastungssystemen heute kaum noch realisieren la¨sst, ist fu¨r solche Systeme die Anwendung des DIN-Fachberichts 140 grundsa¨tzlich sinnvoll. Die Festlegung von festen Anwendungsgrenzen der beiden Verfahren ist sehr schwierig. Als grobe Anhaltswerte werden ohne anderweitigen Nachweis eine Massenbelegung des Entlastungssystems von ca. mE w 60 kg/m2, eine Silozellenschlankheit (Verha¨ltnis Zellenho¨he zu Zellendurchmesser) von H/D w 4,0 bei einem Beha¨ltervolumen ab ca. 500 m3 vorgeschlagen. Ab diesen Grenzwerten soll der DIN-Fachbericht 140 angewendet werden. Darunter soll Wahlfreiheit zwischen den beiden Konzepten (Koexistenz) – DIN Fachbericht 140 und DIN EN 14 491:2007- 08 – bestehen. Die Bestimmungsgleichungen fu¨r die Entlastungsfla¨chen nach EN 14 491 bzw. VDI 3673 sind fu¨r Berstscheiben nachgewiesen und sollen fu¨r diese Art von Entlastungssystemen bis zur Kla¨rung der Sachlage weiterhin allgemein ohne Beschra¨nkung der Silogeometrien verwendet werden ko¨nnen. Ein entsprechender Textvorschlag soll in die Musterliste der technischen Baubestimmungen Stand 09/2008 aufgenommen werden. Daru¨ber hinaus wurde eine weitere nderung mit aufgenommen. Weil eine Interpolation der Nomogramme im Bereich niedriger Silos zu unrealis-

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Bild 64. Beeintra¨chtigung der Entlastungsfa¨higkeit der seitlichen Explosionsklappen eines mit Kletterpflanzen u¨berwachsenen Holzspa¨nesilos (hohe KSt- und pmax-Staubkennwerte)

tisch hohen erforderlichen Entlastungsfla¨chen bzw. reduzierten Explosionsu¨berdru¨cken fu¨hren wu¨rde, wurde erlaubt, anstatt einer Interpolation der Bemessungswerte aus den Nomogrammen fu¨r die Schlankheiten h/d w 1 und h/d w 2 eine Extrapolation der Bemessungswerte aus den Nomogrammen fu¨r die Schlankheiten h/d w 2 und h/d w 4 zuzulassen. Die Anwendung des Nomogramms fu¨r die Schlankheit h/d w 1 ist dann nur noch fu¨r solche Betriebsbedingungen verbindlich, wenn ein Auftreten von spha¨rischen Bedingungen als wahrscheinlich anzunehmen ist. Entlastungsklappen sind technische Einrichtungen, die zu warten sind, um ihre Funktionstu¨chtigkeit im Bedarfsfall auch zu gewa¨hrleisten. Die in Bild 64 dargestellte Situation mit in die Klappenkonstruktion hineingewachsenen Kletterpflanzen stellt ein Beispiel fu¨r mangelndes Problembewusstsein dar.

3.11 Außergewo¨hnliche Lasten Als außergewo¨hnliche Lasten sind im Zusammenhang mit Siloanlagen insbesondere folgende Lastsituationen zu betrachten: – Staubexplosionen, sonstige Explosionen, – Fahrzeuganprall, – Dynamische Lasten infolge von Unregelma¨ßigkeiten beim Schu¨ttgutfluss.

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6

Einwirkungen auf Silos aus Metallwerkstoffen

Die außergewo¨hnlichen Lasten werden im Rahmen der DIN 1055-9:2003- 08 [165] behandelt. Fu¨r die Staubexplosionen wird dort auf die Regelungen in der DIN 1055- 6:2005- 03 verwiesen. Die fu¨r Lasten aus Fahrzeuganprall in der Tabelle 1 der DIN 1055- 9:2003- 08 angegebenen Werte bezu¨glich der Gro¨ße und der Ho¨he des Lastangriffs beziehen sich auf u¨bliche Fahrzeugtypen und u¨bliche Anprallsituationen. Bei auf Stu¨tzkonstruktionen aufgesta¨nderten Silos, unter die zur Entnahme des Schu¨ttgutes landwirtschaftliche Fahrzeuge oder auch u¨bliche LKW-Typen fahren, ko¨nnen Anprallsituationen vorliegen, die durch diese Lastvorgaben nicht ausreichend abgedeckt werden. Oft sind fu¨r derartige Situationen wirtschaftliche Lo¨sungen nur mo¨glich, wenn durch entsprechende Abweiseinrichtungen die Einwirkung von der gefa¨hrdeten Konstruktion ferngehalten wird. Ein entsprechender Hinweis in der Statik von dem verantwortlichen Planer ist jedoch keinesfalls ausreichend. Die erforderlichen Abweiseinrichtungen sind mit entsprechender Sorgfalt und Sachverstand zu planen, zu dimensionieren und auch zu realisieren. Zu den außergewo¨hnlichen Lastsituationen za¨hlen auch Transportzusta¨nde, wenn Silos oder Siloteile vorgefertigt und vor Ort zusammengesetzt werden. Bezu¨glich der dynamischen Lasten aus dem Schu¨ttgutverhalten beim Entleeren wird auf Abschnitt 3.4.10 verwiesen.

3.12 Umwelteinflu¨sse – Korrosion Auch Umwelteinflu¨sse za¨hlen zu den Einwirkungen. Bei Metallen ist insbesondere die Korrosion zu beru¨cksichtigen. Metall-Korrosion (Korrosion stammt aus dem Lateinischen und bedeutet zernagen) wird im Wesentlichen dadurch bedingt, dass Metalle aus natu¨rlich vorkommenden Verbindungen gewonnen werden und unter einem hohen Energieaufwand in einen thermodynamisch instabileren ho¨heren Energiezustand gehoben werden. Das so gewonnene Produkt hat das Bestreben in den energiea¨rmeren stabileren oxidischen Zustand zuru¨ckzukehren. Einige Metalle bilden bei diesem Korrosionsprozess durch die Korrosionsprodukte eine unter dem Einfluss der Atmospha¨re besta¨ndige Schicht, die den weiteren Korrosionsprozess so stark verlangsamt, dass fu¨r die u¨bliche Nutzungsdauer kein bedenklicher Korrosionsabtrag stattfindet. Andere metallische Werkstoffe, wie der u¨bliche Baustahl (sog. schwarzer

Bild 65. Korrosion am Auflagerring und Trichterblech eines Wellblechsilos

Stahl) mu¨ssen durch entsprechende Maßnahmen wie Anstrich, Beschichtung oder Oberfla¨chenveredelung vor Korrosion geschu¨tzt werden. In Kontaktbereichen von Metallen gleicher oder unterschiedlicher Gu¨te ko¨nnen zudem besondere Korrosionsbedingungen vorliegen (Bild 65). In Silozellen werden unterschiedlichste Produkte gelagert, die auch bei Metallen oder veredelten oder geschu¨tzten Oberfla¨chen eine zusa¨tzliche Korrosionsbeaufschlagung erzeugen ko¨nnen. Die eingelagerten Stoffe ko¨nnen chemische Komponenten enthalten, die im Laufe der Lagerung korrosionsfo¨rdernde Produkte produzieren oder im Kontakt mit den metallischen Oberfla¨chen chemische Prozesse in Gang setzen, die dann zur Korrosion fu¨hren (Bild 66). Deshalb ist neben dem Vorsehen einer entsprechenden Oberfla¨chenvergu¨tung auch eine sinnvolle auf die Korrosionsprozesse abgestimmte Konstruktion Bestandteil eines dauerhaften Korrosionsschutzes. DIN 18914:1985- 09 gibt allgemeine Hinweise zum Korrosionsschutz. Unter anderem wird hier auf die Problematik eines Korrosionsschutzes durch Verzinkung der Bleche hingewiesen. Bei dauerhaft feuchtem Medium kommt es bei verzinkten Blechen zum Weißrost und als Folge davon zu einem Unterlaufen der metallischen Korrosionsschutzschicht. Gegebenenfalls sind Silos der Landwirtschaft entsprechend der Korrosionsschutzklasse III auszulegen. In diese Klasse sind bei vielen Silos auch die Spritzwasserbereiche nahe dem Boden und im oberen Innenwandbereich oberhalb der Schu¨ttgutanfu¨llung einzuordnen. Fu¨r Ga¨rfutter- und Gu¨llesilos entha¨lt DIN 11622- 4:1994 - 07 einige Hinweise zum Korro-

Beschreibung der einzelnen Einwirkungen

681

DIN EN ISO 12 944 -7:1998- 07: Beschichtungsstoffe – Korrosionsschutz von Stahlbauten durch Beschichtungssysteme; Teil 7: Ausfu¨hrung und berwachung der Beschichtungsarbeiten (ISO 12 944 -7:1998) DIN EN ISO 12 944 - 8:1998- 07: Beschichtungsstoffe – Korrosionsschutz von Stahlbauten durch Beschichtungssysteme; Teil 8: Erarbeiten von Spezifikationen fu¨r Erstschutz und Instandsetzung (ISO 12 944 -8:1998). DIN 55 928-8:1994 - 07: Korrosionsschutz von Stahlbauten durch Beschichtungen und berzu¨ge; Teil 8: Korrosionsschutz von tragenden du¨nnwandigen Bauteilen.

Bild 66. Korrosion an den Wandblechen im Inneren eines Wellblechsilos

sionsschutz, die unbedingt zu beachten sind. Eine Kontrolle des Korrosionsschutzes wa¨hrend des Betriebes eines Silos ist in die Geba¨udewartung mit einzubeziehen und in das Betriebshandbuch mit aufzunehmen. Insbesondere sind folgende Regelwerke zu beachten: DIN EN ISO 12 944 -1:1998- 07: Beschichtungsstoffe – Korrosionsschutz von Stahlbauten durch Beschichtungssysteme; Teil 1: Allgemeine Einleitung (ISO 12 944 -1:1998). DIN EN ISO 12 944 -2:1998- 07: Beschichtungsstoffe – Korrosionsschutz von Stahlbauten durch Beschichtungssysteme; Teil 2: Einteilung der Umgebungsbedingungen (ISO 12 944 -2:1998). DIN EN ISO 12 944 - 3:1998- 07: Beschichtungsstoffe – Korrosionsschutz von Stahlbauten durch Beschichtungssysteme; Teil 3: Grundregeln zur Gestaltung (ISO 12 944 -3: 1998). DIN EN ISO 12 944 - 4:1998- 07: Beschichtungsstoffe – Korrosionsschutz von Stahlbauten durch Beschichtungssysteme; Teil 4: Arten von Oberfla¨chen und Oberfla¨chenvorbereitung (ISO 12 944 - 4:1998). DIN EN ISO 12 944 -5: 2008- 01. Beschichtungsstoffe – Korrosionsschutz von Stahlbauten durch Beschichtungssysteme; Teil 5: Beschichtungssysteme (ISO 12 944 5:2007).

blicherweise wird der Korrosionsschutz im Stahlbau durch Beschichtung der Oberfla¨che erzeugt. Mit diesem Vorgang wird die Oberfla¨cheneigenschaft des eigentlichen Werkstoffs Stahl und damit der Wert des Wandreibungskoeffizienten gravierend vera¨ndert. Diese Vera¨nderung des Werkstoffs ist bei der Bemessung zu beru¨cksichtigen. Hierauf wird in DIN 1055- 6:2005- 03, 6.3 explizit hingewiesen. Je nach Schu¨ttgut kann es durch den Fu¨ll- und Entleerungsprozess, insbesondere bei ha¨ufigem Umschlag, zu einer Bescha¨digung des Korrosionsschutzes durch Abrieb fu¨hren. Einflu¨sse hierfu¨r lassen sich z. B. u¨ber die Oberfla¨chenrauigkeit und Brinellha¨rte der beschichteten oder u¨berzogenen Wandoberfla¨chen und u¨ber die Rauigkeit sowie die Ha¨rte definieren [166].

3.13 Einflu¨sse aus Bauungenauigkeiten/ Imperfektionen Bauungenauigkeiten stellen keine Einwirkungsgro¨ßen im Sinne der DIN 1055-100:2001- 03 dar. In Silozellen existieren jedoch in besonderem Maße Interaktionseinflu¨sse zwischen der Konstruktion mit den darin vorhandenen Imperfektionen, deren Verhalten unter Einwirkungen und der Einwirkungsgro¨ße selbst. Bauungenauigkeiten ko¨nnen zum einen direkt zu einer Erho¨hung der horizontalen und vertikalen Lasten in der Silozelle fu¨hren, indem z. B. die wirksame Wandrauigkeit vera¨ndert wird, oder es ko¨nnen (z. B. durch Schweißeinzug) Auflagerpunkte fu¨r Bru¨cken- oder Gewo¨lbebildungen erzeugt werden, an denen sich das Schu¨ttgut versta¨rkt abstu¨tzen kann. Zum anderen ko¨nnen diese Bauungenauigkeiten Einflu¨sse auf das Fließverhalten, und somit wiederum indirekt Einfluss auf die Einwirkungen ausu¨ben.

682

6

Einwirkungen auf Silos aus Metallwerkstoffen

Bauungenauigkeiten sind auch im Hinblick auf den Bauteilwiderstand von entscheidender Bedeutung. Insbesondere ist der Einfluss der Imperfektionen auf die Beulwidersta¨nde beachtenswert, da das Beulen bei du¨nnwandigen Metallsilos ha¨ufig bei der Bemessung die entscheidende Situation darstellt. Die einzuhaltenden Maßtoleranzen definieren sich daher im Wesentlichen u¨ber die Anwendungsgrenzen der Bestimmungsgleichungen fu¨r die Beulwidersta¨nde in den entsprechenden Regelwerken (DIN 18800 - 4:1990 -11, DIN EN 1993- 4 -1: 2007- 07, DIN EN 1993- 6:2007- 07). Bauungenauigkeiten wirken sich auch in Lasteinleitungsbereichen und Unterstu¨tzungskonstruktionen erheblich auf die Verformungen und Schnittgro¨ßen aus, sodass teilweise die rechnerischen Annahmen nicht mehr mit der Ausfu¨hrung u¨bereinstimmen. Ein typisches Beispiel (s. Abschn. 4.2, Bild 78) sind ha¨ufig die als Kontaktsto¨ße mit Laschensicherung konzipierten Stu¨tzen von Wellblechsilos, bei denen zwischen den auf Kontakt gestoßenen Druckstu¨tzen Spalte von mehreren Millimetern vorliegen.

3.14 Ga¨rfutter- und Gu¨llesilos Ga¨rfuttersilos sind landwirtschaftliche Bauwerke zum Einsa¨uern von Gru¨nfutter, Ru¨benschnitzeln u. a. Bei dem Prozess der Ga¨rfutterbereitung, der mit der Befu¨llung des Silos beginnt, ist darauf zu achten, dass wa¨hrend des gesamten Ga¨rprozesses, von der Einlagerung (Befu¨llung), Lagerung bis zur Entnahme der Zufluss von Außenluft so weit wie mo¨glich unterbunden bzw. ferngehalten wird. Gu¨lle ist ein Gemisch aus Wasser, Harn, Kot und ha¨ufig aus Streugut und Futterresten. Dabei unterscheidet sich die Gu¨lle aus der Rinder-, Schweine- oder Hu¨hnerhaltung in dem Schwimm- und Sinkverhalten der Schwebstoffe erheblich. Gu¨llebeha¨lter sind geruchlos zu verschließen. Die Lagerdauer und der Zeitpunkt der Ausbringung auf das Feld sind in den Bundesla¨ndern unterschiedlich geregelt. In ju¨ngster Zeit fu¨hrt hier die europa¨ische Gesetzgebung zu neuen Konflikten. Das hat deshalb Bedeutung auf die Kapazita¨t der Beha¨lter und insbesondere darauf, dass die Gu¨lle zur Homogenisierung immer mehr durch geeignete Gera¨te aufgeru¨hrt werden muss. Durch diese Gera¨te entstehen Einwirkungen auf die Silowand, die bei du¨nnwandigen Konstruktionen besonders zu beachten sind.

Auch ein Ga¨rfuttersilo sollte mo¨glichst dauerhaft gasdicht sein. Davon ha¨ngt maßgeblich die Qualita¨t eines Ga¨rfuttersilos ab. Diese Forderung bedingt auch, dass das einzulagernde Ga¨rfutter mo¨glichst gut verdichtet wird, damit die im eingelagerten Gut enthaltene Luft mo¨glichst fru¨h und weitgehend ausgetrieben wird. Die Luft- bzw. Gasdichtigkeit bringt spezielle Anforderungen mit sich. Diese Dichtheit muss auch bei sich a¨ndernden Außenlufttemperaturen gewa¨hrleistet sein. Um hier den entstehenden ber- bzw. Unterdruck zu regulieren, mu¨ssen luftdichte Silos mit Druckausgleichsventilen und sog. Atemsa¨cken ausgestattet werden. Die u¨ber Atemsack und Ventile ausgleichbaren Temperaturdifferenzen ha¨ngen vom Volumen des Luftraums u¨ber dem Ga¨rfutter ab, wobei die ausgleichbare Schwankung mit dem Luftraumvolumen stark abnimmt. Das bedeutet, dass der fast leere Silo im Hinblick auf die berund Unterdru¨cke immer sta¨rker beansprucht wird als der fast volle Silo. Das Befu¨llen von Ga¨rfuttersilos erfolgt meist u¨ber Gebla¨se und Schlepper. Nach bzw. beim Befu¨llen wird das Ga¨rfutter verteilt und verdichtet. Hierzu wird ha¨ufig das spa¨tere Entnahmegera¨t eingesetzt. Die Entnahme erfolgt in der Regel durch Fra¨sen, die in Verbindung mit Sauggebla¨sen zumeist als Obenfra¨sen unterschiedlicher Typen eingesetzt werden. Untenfra¨sen ko¨nnen im Allgemeinen nur bei kleingeha¨ckseltem Fu¨llgut eingesetzt werden. Die aus dem Silohandbuch [2] entnommene Tabelle 6 gibt einen berblick u¨ber die in Ga¨rfuttersilos einlagerbaren Futterpflanzen. Der Feuchtigkeitsgehalt des eingelagerten Gutes spielt zum einen beim Ga¨rprozess und zum anderen aber auch bei den Lasten des Fu¨llgutes auf die Silowandung eine wesentliche Rolle. Vom durchschnittlichen Feuchtigkeitsgehalt ha¨ngt auch die Menge des anfallenden Ga¨rsaftes ab, der aufgefangen und ab einer Fu¨llho¨he von 1 m aus dem Silo abgeleitet werden muss [18]. Die Lastansa¨tze fu¨r Ga¨rfuttersilos sind stark von empirischen Betrachtungen bei ausgefu¨hrten Beha¨ltern oder Versuchsbeha¨ltern gepra¨gt. Ein erster Ansatz war bereits in der DIN 1055- 4:1964 -11 enthalten. Er wurde aufgrund zahlreicher Anregungen [117] und der umfangreichen Untersuchungen von Oertling [168], Martens [169] und Hartl [170] in der Fassung von DIN 1055- 6:1987 erweitert. Briassoulis [154] gibt in kurzer Form einen berblick u¨ber Lastansa¨tze in anderen interna-

Beschreibung der einzelnen Einwirkungen

683

Tabelle 6. Die Ga¨rfa¨higkeit von Futterpflanzen (nach [167])

Futterart leicht verga¨rbar Silomais Feuchtgetreide (Mais) Sonnenblumen Ru¨benblatt mit Ko¨pfen mittelschwer verga¨rbar Wiesengras Ma¨hweide Kleegras Landsberger Gemenge Rotklee schwer verga¨rbar Gru¨nroggen Gru¨nhafer Raps. Ru¨ben lrettich Alexandrinerklee Luzerne

Optimaler Erntebeginn

Anwelkbarkeit

Teigreife Ko¨rnerreife Beginn der Blu¨te normale Erntezeit

nicht nicht nicht nicht

vor der Blu¨te vor der Blu¨te vor der Blu¨te Beginn der Blu¨te vor bis Beginn der Blu¨te

sehr gut sehr gut mittel mittel mittel

vor vor vor vor vor vor

mittel mittel nicht anwelkbar nicht anwelkbar mittel gut

der Blu¨te der Blu¨te der Blu¨te bis Beginn der Blu¨te bis Beginn der Blu¨te bis Beginn der Blu¨te

tionalen Normen sowie Ergebnisse verschiedener internationaler Untersuchungen zu den Lasten in Silagesilos, die zum Großteil ebenfalls auf experimentellen Methoden beruhen. Erste Untersuchungen mithilfe der FEM-Methode (Bishara [171], Zhao [172]) versuchen Messergebnisse nachzuvollziehen, tragen bisher jedoch noch nicht wesentlich zu einer eigenen Theorie zur Beschreibung der Lasten in Ga¨rfutterbeha¨ltern bei. Ga¨rfuttersilos sind in der Bundesrepublik zusammen mit den Gu¨llesilos in der Normenreihe DIN 11622 geregelt. Der 2006 neu erschienene Teil 1 definiert wie bisher die Grundlagen der Bemessung, Ausfu¨hrung, Beschaffenheit und die Allgemeinen Anforderungen fu¨r Ga¨rfuttersilos und Gu¨llebeha¨lter und seit 2006 auch die anzusetzenden Einwirkungen. Diese wurden von der Vorga¨ngerversion DIN 1055- 6:1987- 05 u¨bernommen. Ga¨rfutter- und Gu¨llesilos aus Stahl werden vorwiegend als Hochbeha¨lter hergestellt. Die Bemessung, Ausfu¨hrung und Anforderungen an die Beschaffenheit von Ga¨rfutterhochsilos und Gu¨llebeha¨ltern aus Stahl sind in DIN 11622- 4:1994 - 07 [173] behandelt. Zu beachten ist zudem das zugeho¨rige Beiblatt 1:2006- 01 [174]. Es entha¨lt zusa¨tzliche Erla¨uterungen zur Normenreihe und Systemskizzen zur Gewa¨hrleistung einer dauerhaft dichten Fußpunktausbildung.

anwelkbar anwelkbar anwelkbar anwelkbar

Wie bereits erwa¨hnt, gelten fu¨r das Verhalten des Ga¨rfutters im Beha¨lter andere physikalischen Gesetze als fu¨r Schu¨ttgu¨ter. Die charakteristischen Werte der Einwirkungen sind in Abha¨ngigkeit von der Trockenmasse des eingelagerten Ga¨rfutters zu beru¨cksichtigen (Tabelle 7). Es wird zwischen 4 Klassen (Klasse 1, 2a, 2b und 3) differenziert. In ju¨ngster Zeit werden in Kraftwerken zur Energieerzeugung vermehrt Recyclingstoffe aus Holz (sog. Holzhackschnitzel) in Silos eingelagert. Diese Fu¨llgu¨ter ko¨nnen sich insbesondere durch starke Verunreinigung wie Ga¨rfutter verhalten. Eine Analyse des tatsa¨chlich einzulagernden Schu¨ttgutes ist hier zwingend notwendig. Die Verwendung von Schu¨ttgutparametern, die aus Vero¨ffentlichungen stammen, liefert in der Regel keine befriedigende bereinstimmung mit den tatsa¨chlich existierenden Schu¨ttgu¨tern. Werden Schu¨ttgutparameter verwendet, die nicht mit der Realita¨t u¨bereinstimmen, sind die Eingangsparameter fu¨r die Ermittlung der Lasten infolge Schu¨ttgutes bereits falsch, sodass die anschließende komplette Bemessung naturgema¨ß nicht mit der Realita¨t u¨bereinstimmen kann. Lasten aus dem Fu¨llgut sind als vera¨nderliche Einwirkungen zu betrachten. Es wird grundsa¨tzlich nicht zwischen dem Lastfall Fu¨llen und Entleeren unterschieden. Die horizontalen Lasten werden in Abha¨ngigkeit von der Fu¨llgutklasse

684

6

Einwirkungen auf Silos aus Metallwerkstoffen

und der Siloabmessungen bestimmt (Tabelle 7). Bei der Ermittlung der Vertikallast auf den Siloboden wird auf der sichere Seite liegend von der Wandreibung zwischen Fu¨llgut und Wand nicht Gebrauch gemacht, die Wandreibung wird pauschal zu 10 Prozent des hydrostatischen Druckes angesetzt. Bei der Bemessung von Stahlsilos ist zu beru¨cksichtigen, dass einige Ga¨rfutter sich unmittelbar nach dem Befu¨llen wie Schu¨ttgu¨ter verhalten. In diesem Fall ist zusa¨tzlich nach DIN 1055- 6:2005- 03 zu verfahren. Bei einer Schu¨ttgutentnahme von oben kann eine Entspannung des Schu¨ttgutes auftreten, was zu negativen Wandreibungslasten an der Silowand fu¨hren kann. Bei der Bemessung von leichten Silos ist deshalb eine Verankerungslast von 4 kN/lfdm Siloumfang in Ansatz zu bringen [2]. Bei du¨nnwandigen Silos ist dies auch

bei den Stabilita¨tsnachweisen zu beru¨cksichtigen. Bei einer Untenentnahme ist beim Stabilita¨tsnachweis zu beru¨cksichtigen, dass im unteren Silobereich (DIN 11622- 4:1994 - 07 geht von den unteren 2 m ab Siloboden aus) eine seitliche Bettung oder Stu¨tzung der Silowand durch das Fu¨llgut nicht gegeben ist. Es ist außer bei Fu¨llgutklasse 3 eine Gewo¨lbewirkung in der Form anzusetzen, dass das gesamte Fu¨llgut oberhalb einer Ho¨he von 2 m u¨ber dem Siloboden als Vertikallast u¨ber die Ga¨rfutterwand abgetragen wird (DIN 11622-1:2006- 01, 4.3.1 (2) [18]). Bei Gu¨llesilos liegen vorwiegend hydrostatische Druckverha¨ltnisse vor, wobei einheitlich ein Wichte von g w 10 kN/m3 anzusetzen ist und Wandreibungseffekte vernachla¨ssigbar sind.

Tabelle 7. Ga¨rfutterlasten nach DIN 11622-1:2006- 01, Tabelle A.1: Charakteristische Werte fu¨r Ga¨rfutter

Bemessung von Silobauwerken

Bei Ga¨rfutter- und Gu¨llesilos werden ha¨ufig spezielle Gera¨te und Maschinen zur Entnahme des Fu¨llgutes oder bei speziellen Betriebszusta¨nden (z. B. Homogenisierungen, Ru¨hrwerke) eingesetzt. In der Tragwerksplanung sind die hierdurch erzeugten zusa¨tzlichen Lasten zu beru¨cksichtigen. Gegebenenfalls sind hierzu Lastangaben von dem Gera¨tehersteller und/oder durch den zuku¨nftigen Betreiber zu erfragen und entsprechend in die Standsicherheitsnachweise einzuarbeiten (DIN 11622-1: 2006- 01, 4.3.4 (2)). Gu¨llebeha¨lter aus Stahl werden auch als sog. Tiefbeha¨lter (in den Boden eingebettete Beha¨lter) eingesetzt. Hier sind Erddru¨cke, eventuelle Auftriebswirkungen bei a¨ußeren Wassersta¨nden und u. U. auch Fahrzeuglasten zu beru¨cksichtigen. Die Bemessung und Konstruktion von Ga¨rfutter- und Gu¨llesilos ist wie bei den Schu¨ttgutsilos nach wie vor nicht durch die u¨blichen Traglastnachweise der Normenreihe DIN 18800 abgedeckt. Entsprechend DIN 11622- 4:1994 - 07 darf aber weiterhin auf die DIN 18914:1985- 09 zuru¨ckgegriffen werden, wobei die Hinweise in DIN 11622- 4:1994 - 07, Kapitel 4 zu beru¨cksichtigen sind. Wegen der besonderen Beschaffenheit des Ga¨rfutters und des Ga¨rsaftes sowie der Gu¨lle sind besondere berlegungen zum Korrosionsschutz notwendig. DIN 11622- 4:1994 - 07 gibt hierzu ausfu¨hrliche Hinweise. Umfangrei-

che weitere Informationen zu Ga¨rfutter- und Gu¨llesilos sind in Martens [167] enthalten.

4

Bemessung von Silobauwerken

4.1

Allgemeines

Dieser Beitrag befasst sich in erster Linie mit den Einwirkungen auf Silobauwerke aus Metallwerkstoffen. Im Folgenden werden einige wichtige silospezifische Aspekte angesprochen, die bei der Ermittlung der Schnittgro¨ßen und der Durchfu¨hrung der Tragfa¨higkeitsnachweise zu beachten sind. Die Bemessungsaufgabe umfasst die Konstruktionselemente – Silodach, – Silobeha¨lter, – Versta¨rkungen (Steifen, Ringe), – Unterkonstruktion sowie die Anschlu¨sse der Konstruktionselemente. Die im Abschnitt 3 beschriebenen Lasten und Einwirkungen fu¨hren zu den Beanspruchungsgro¨ßen Spannungen oder Schnittgro¨ßen, wie Normal-, Schubkra¨fte und Momente der jeweiligen beschriebenen Bemessungssituation, die nach den Prinzipien der DIN 1055-100:2001- 03 und bei Bedarf unter Hilfestellung der DIN 1055- 6:2005- 03 unterschiedlich zu u¨berlagern sind (Tabelle 8).

Tabelle 8. Zu betrachtende Bemessungssituationen und Kombinationen von Einwirkungen (nach Tabelle A.1, DIN 1055- 6:2005- 03 [17])

Einwirkung

c0

c1

c2

Schu¨ttgutfu¨llung, Schu¨ttgutentleerung

1,0

0,9

0,8

Nutzlasten, eingepra¨gte Verformungen

0,7

0,5

0,3

Schnee- und Eislasten Orte bis zu NN S 1000 m Orte u¨ber NN S 1000 m

0,5 0,7

0,2 0,5

0 0,2

0,6

0,5

0

0,6

0,5

0

1,0

1,0

1,0

0,8

0,7

0,5

Windlasten Temperatureinwirkungen (nicht Brand) Baugrundsetzungen Sonstige Einwirkungen a) b)

b)

a)

685

Siehe DIN 1055-7. c–Beiwerte fu¨r Flu¨ssigkeitsdruck sind standortbedingt festzulegen.

686

6

Einwirkungen auf Silos aus Metallwerkstoffen

Im Folgenden werden einige allgemeine Bemerkungen zur Ermittlung dieser Beanspruchungsgro¨ßen (Abschn. 4.2) und den zu fu¨hrenden Nachweisen der Tragfa¨higkeit (Abschn. 4.3) gegeben. Die Konstruktionsformen sind a¨ußerst vielfa¨ltig, dass im Rahmen dieses Beitrags nur einige wenige Aspekte angesprochen werden ko¨nnen, mit dem Ziel, fu¨r die typischen Problemstellungen zu sensibilisieren, ohne dabei fu¨r alle Fa¨lle konkrete Antworten zur Verfu¨gung stellen zu ko¨nnen.

4.2

Ermittlung der Schnittgro¨ßen

Die Ermittlung der Schnittgro¨ßen aus den Einwirkungen ha¨ngt von der konstruktiven Gestaltung des Beha¨lters ab. Die klassische rotationssymmetrische Zylinderschale wird oft in der horizontalen Richtung durch Ringsteifen oder profilierte Bleche (z. B. Wellbleche) versta¨rkt. Wellblechsilos verlieren durch die horizontalen Wellen erheblich an Tragfa¨higkeit in vertikaler Richtung (Ziehharmonikaeffekt). Die hohen vertikalen Lasten mu¨ssen dann durch die Anordnung von vertikalen Stu¨tzen aufgenommen werden. Die Berechnung der Schnittgro¨ßen ist bei einem solchen anisotropen Tragwerk erheblich vereinfacht. Die Horizontallasten werden den ringfo¨rmigen Blechen zugeordnet, die Wandreibungslasten und sonstigen Vertikallasten werden u¨ber die Siloho¨he kontinuierlich den Stu¨tzen zugewiesen. Auch bei Silozellen mit rechteckigem Querschnitt werden in der Regel in den Ecken vertikale Stu¨tzen angeordnet, die die vertikalen Lasten aufnehmen und abtragen. Die Wa¨nde bestehen aus horizontal versteiften oder du¨nnen Blechen ohne Steifen, Wellblechen oder aus trapezfo¨rmig abgekanteten Blechen („Dammwandsilo“). Die Gestaltungsmo¨glichkeiten sind vielfa¨ltig. Die Berechnung der Schnittgro¨ßen aus den Lasten hier verha¨ltnisma¨ßig einfach und transparent. Bild 67 zeigt ein typisches Dammwandsilo, Bild 68 ein Glattblechsilo mit horizontalen Versteifungen.

4.2.1 Schnittgro¨ßenermittlung der Schalentragwerke Eine Schale ist ein du¨nnwandiges Konstruktionselement, das in einer oder zwei aufeinander senkrecht stehenden Richtungen gekru¨mmt ist, sodass sich eine ra¨umliche Tragwirkung ergibt.

Bild 67. Typisches Dammwandsilo, hier System der Firma OCTOGON GmbH

Bild 68. Glattblechsilo, hier System der Firma OCTOGON GmbH

Das komplexe Tragverhalten von Schalentragwerken unter allgemeinen Lagerungsbedingungen und Belastungszusta¨nden wird fu¨r ingenieurma¨ßige Betrachtungen transparenter, indem zwischen den beiden maßgeblich unterschiedlichen Beanspruchungszusta¨nden differenziert wird, zwischen dem reinen Membranspannungszustand mit Membranschnittgro¨ßen und dem Zustand mit Biegebeanspruchungen.

Bemessung von Silobauwerken

Der Membranspannungszustand ist definitionsgema¨ß frei von Biegemomenten und Querkra¨ften. In diesem Fall ko¨nnen nur Normal- und Schubspannungen auftreten, die in der Mittellinie der Schalenfla¨che liegen. Bei Rotationsschalen, wie sie bei Silobauwerken in der Regel vorliegen, entfallen in der Regel die Schubspannungen, sodass nur die Meridianspannungen (Spannung in Richtung der Erzeugenden) und die Ringspannungen in Umfangsrichtung verbleiben. Die Spannungen werden u¨ber die Schalendicke t als konstant angenommen. Ein reiner Membranspannungszustand bei rotationssymmetrischen Siloschalen kann sich nur unter folgenden Bedingungen ausbilden: – kleine Schalendicke im Verha¨ltnis zu den anderen Abmessungen der Schale, – stetige Schalendicke sowie nur stetige nderungen der Schalendicke, – stetige Neigung und Kru¨mmung der Erzeugenden, – horizontaler Verlauf der Erzeugenden nur im Schnittpunkt mit der vertikalen Rotationsachse,

687

– stetige Belastungsfunktion und mindestens stetige nderung der Belastungsfunktion, – zentrische oder tangentiale Einleitung der Linienlasten und Auflagerlasten an den Schalenra¨ndern, – im Vergleich zur Schalendicke nur kleine Verformungen der Schale. Werden diese Randbedingungen eingehalten, so ko¨nnen die aus den elastischen Kru¨mmungsa¨nderungen resultierenden Biegemomente aufgrund der geringen Biegesteifigkeit der Schale vernachla¨ssigt werden. Die Membranschnittgro¨ßen, die beiden Normalkra¨fte nx und nu lassen sich aus den Gleichgewichtsbedingungen ermitteln, weil ein statisch bestimmtes System vorliegt. Forma¨nderungsbetrachtungen sind daher nicht notwendig. Ein reiner Membranspannungszustand kann sich nur einstellen, wenn die Siloschale zwa¨ngungsfrei (am Boden/am Deckel) gelagert ist (s. Bild 69, Fall 1). Membrangerechte Lagerungen sind in der Praxis nicht realisierbar. Die in Bild 69 dargestellten Fa¨lle 2 – 5 fu¨hren am unteren und oberen Rand zu Verformungs-

Bild 69. Unterschiedliche Randbedingungen fu¨r die zylindrischen Schalenwa¨nde von Silos

688

6

Einwirkungen auf Silos aus Metallwerkstoffen

behinderungen mit der Folge von Biegesto¨rungen. Die Auswirkungen auf die Schnittgro¨ßenverla¨ufe sind in Bild 70 schematisch dargestellt. Sind die Wa¨nde in den Boden fest eingespannt (Fall 3 in Bild 69), stellt sich fu¨r die Meridianmomente (Momente in vertikaler Richtung) der in Bild 70, Fall 3 dargestellte Verlauf ein. Das am Boden recht große Moment klingt bei wellenartigem Verlauf schnell ab. Eine Reduktion der durch die Bodenauflagerung erzeugten Biegesto¨rung wird erreicht, wenn nur die seitliche Verschiebung des unteren Schalenrandes behindert wird, sodass die Wand unten gelenkig aufgelagert ist (Fall 2 in Bild 69). Die Meridiansto¨rmomente nehmen dann den in Bild 70, Fall 2 angegebenen Verlauf an. Der Gro¨ßtwert betra¨gt in etwa ca. 1/3 der Momente bei Volleinspannung. Auf die Ringzugkra¨fte wirken sich die Verformungsbehinderungen der Schalenra¨nder positiv aus, weil ein Teil der aus der Belastung resultierenden Kraft direkt von den Auflagern bzw. u¨ber Normalkra¨fte in dem Boden bzw. Deckel des Silobeha¨lters abgetragen werden (Bild 70, rechts). hnliche Auswirkungen haben auch Verformungsbehinderungen am oberen Schalenrand, wenn dort der zylindrische Beha¨lter einen Deckel besitzt (s. Bild 69, Fa¨lle 4 und 5. Biegesto¨rungen klingen mit zunehmender Entfernung von der Sto¨rstelle ab und wirken sich daher bei niedrigeren Silos erheblich sta¨rker auf die maßgebenden Bemessungsschnittgro¨ßen aus (Bild 71). In Silozellen haben die im Abschnitt 3 behandelten Einwirkungen ganz unterschiedliche Auswirkungen auf die Schnittgro¨ßenermittlung

Bild 70. Prinzipieller Schnittkraftverlauf der Randsto¨rmomente mx und Umfangsnormalkra¨fte nu bei eingespanntem (Fall 3) und gelenkig, unverschieblich gelagertem unteren Schalenrand (Fall 2)

Bild 71. Prinzipieller Schnittkraftverlauf der Randsto¨rmomente mx und Umfangsnormalkra¨fte nu bei niedrigen Silos mit unten und oben eingespannten Silowa¨nden

im Rahmen der beiden mo¨glichen Theorien. Bei den stetigen Lastfa¨llen wie Eigengewicht, der gleichma¨ßigen Fu¨ll- und Entleerungslasten ko¨nnen die Membranschnittgro¨ßen bzw. -spannungen (sm w n=t) durch die Anwendung der Membrantheorie oder auch der Biegetheorie der Schalentragwerke ermittelt werden. Der Unterschied in den mit den beiden unterschiedlichen Theorien ermittelten Ergebnissen ist außerhalb der Biegesto¨rungsbereiche des Membranspannungszustandes vernachla¨ssigbar gering. Im Einflussbereich der Sto¨rbereiche, nahe von verformungsbehinderten Ra¨ndern, Diskontinuita¨ten in Form von Wandversta¨rkungen wie Steifen, nderungen der Wanddicken, punktfo¨rmige Lasteinleitungs- oder Auflagersituationen ko¨nnen die Unterschiede betra¨chtlich sein. Fu¨r eine genaue Berechnung der Schnittgro¨ßen ist dann die Anwendung der Biegetheorie erforderlich. Die Biegerandsto¨rungen infolge der Auflagerbedingungen oder sonstiger rotationssymmetrischer nderungen infolge Temperatur, vorhandener Ringsteifen etc. werden entweder etwas aufwendiger durch das Aufstellen der Vertra¨glichkeitsbedingungen (Forma¨nderungsbedingungen) oder anhand der klassischen rotationssymmetrischen Lastfa¨lle und Lagerbedingungen mithilfe von Handbu¨chern (z. B. Ma´rkus [175]) bestimmt. Wa¨hrend die rotationssymmetrischen Sto¨rungen des Membranspannungszustandes durch die Randbedingungen an den Auflagern im Rahmen einer vereinfachten Biegetheorie einigermaßen gut beherrscht werden ko¨nnen, sind lastbedingte u¨ber den Siloquerschnitt unsymmetrische oder punktfo¨rmige Auflagerungen schwieriger zu handhaben. Vor diesem Hintergrund muss man das Bestreben der bisherigen Normenausschu¨sse zur DIN 1055- 6 sehen, mo¨glichst Lastvorgaben zu vermeiden, die zu schwierig zu

Bemessung von Silobauwerken

berechnenden Schnittgro¨ßen bei Schalentragwerken fu¨hren. Die Randsto¨rungen des Membranspannungszustandes lassen sich fu¨r einige bestimmte Situationen von Randbedingungen durch die Erho¨hung der Membranschnittgro¨ßen hinreichend genau beru¨cksichtigen. Hier liefert die EN 1993-3- 6 hilfreiche Hinweise. Im Anhang C der EN werden fu¨r einige typische Randbedingungen geeignete Ansa¨tze zur Verfu¨gung gestellt. Ha¨ufig wird heute zur Ermittlung der Schnittgro¨ßen von Schalen die Finite-Elemente-Methode angewandt. Zur Anwendung dieser Methode liefert die DIN EN 1993-1-6:2007- 07 beachtenswerte Hinweise, insbesondere dann, wenn mithilfe der FE-Berechnung die Traglastnachweise fu¨r die Stabilita¨tsfa¨lle des Beulens gefu¨hrt werden. Siehe hierzu die Erla¨uterungen von Schmidt in [176].

4.2.2 Schnittgro¨ßen durch Lasten infolge von Schu¨ttgu¨tern In den folgenden Betrachtungen bleiben die Teilsicherheitsbeiwerte fu¨r die einzelnen Lastfa¨lle nach DIN 1055-100:2001- 03 unberu¨cksichtigt. Unter Zugrundelegung der Membrantheorie lassen sich fu¨r isotrope Siloschalen mit den im Abschnitt 3 angefu¨hrten u¨ber den Querschnitt einer kreisfo¨rmigen Silozelle symmetrischen Schu¨ttgutlasten relativ einfach die Bemessungsschnittgro¨ßen berechnen: Symmetrische Fu¨ll- und Entleerungslasten, Normalkra¨fte in radialer Richtung (Ringzugkra¨fte) – fu¨r schlanke Silos: nu w Ch r ph0 1 s e s z=z0

Aufsummierte Wandreibungslasten: ðz Nx w nx (x)dx – fu¨r schlanke Silos:

Nx w Cw r m ph0 z s z0 1 s e s z=z0 (125)

– fu¨r niedrige und mittelschlanke Silos: Nx w Cw m ph0 " !# 1 ðz S z0 s 2h0 Þn S 1 z0 s h0 s z s h0 s nS1 ðz0 s h0 Þn (126)

mit Ch w Ceh oder Cfh w 1 und Cw w Cew oder Cfw w 1 Wie in [82] erla¨utert, la¨sst sich die Membrantheorie nur dann auch unter unsymmetrischen Lastbedingungen anwenden, wenn diese Unsymmetrie nur zu gering vera¨nderlichen Spannungszusta¨nden fu¨hrt. Fu¨r Kreiszylinderschalen stellt eine Einwirkung in Form einer Sinusoder Kosinuswelle einen derartigen Lastzustand dar. In der DIN 1055- 6:2005- 03 sind fu¨r du¨nnwandige Silos als Ersatzlast fu¨r unsymmetrische Silodru¨cke (Bild 26) oder fu¨r die na¨herungsweise Beru¨cksichtigung von horizontalen Erdbebenlasten (Bild 59) sinuswellenartige Lasten vorgesehen. Fu¨r die unsymmetrische Teilfla¨chenlast des neuen Konzepts fu¨r du¨nnwandige kreisfo¨rmige Silozellen von EN 1991- 4 -1 und DIN 1055- 6: 2005- 03 lassen sich nach [82] die Bemessungs-

(120)

– fu¨r schlanke Silos:

(122)

– fu¨r niedrige und mittelschlanke Silos: n

z s h0 1 nx w r Cw m ph0 1 s S z0 s h0 (123)

(124)

0

– fu¨r niedrige und mittelschlanke Silos: n

z s h0 nu w r Ch ph0 1 s S1 z0 s h0 (121) Inkrementelle Wandreibungslasten nx w Cw r m ph0 1 s e s z=z0

689

Bild 72. Membranspannungsschnittgro¨ßen

690

6

Einwirkungen auf Silos aus Metallwerkstoffen

schnittgro¨ßen nach der Membrantheorie na¨herungsweise berechnen. nu w r pp cos u f u¨ r zp s s=2 I z I zp S s=2 (127)

mit

zp, z, s (s. Bild 26)

Die Zunahme der resultierenden Axialspannungen in der Siloschale unterhalb der Teilfla¨chenlast la¨sst sich na¨herungsweise (die begrenzte Wirkungsho¨he der Teilfla¨chenlast vernachla¨ssigend) wie folgt berechnen: z s z p n x w s pp s cos u f u¨ r zp S s=2 I z r (128) Diese Schnittgro¨ßenbetra¨ge sind mit den Schnittgro¨ßen aus der symmetrischen Lastsituation zu u¨berlagern. Zur Bemessung der isotropen Siloschale sind die Komponenten der Schnittgro¨ßen zu u¨berlagern, die effektiven resultierenden Schnittkra¨fte nach von Mises berechnen sich zu: qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ (129) ne w n2x s nx nu S n2u

(Stu¨tzen) abgetragen (Bild 73). Die horizontalen Lasten werden dem Ringzug, die aufsummierten Wandreibungslasten den vertikalen Steifen zugewiesen. Hierbei mu¨ssen die Lasten u¨ber entsprechend dimensionierte Verbindungsmittel wie Schrauben von den Wandblechen in die Steifenbleche und u¨ber die zumeist erforderlichen Steifensto¨ße u¨bertragen werden ko¨nnen. Fu¨r die Tragfa¨higkeitsnachweise ist keine berlagerung der Radial- und vertikalen Schnittgro¨ßen erforderlich.

4.2.3 Entleerung mit großen Exzentrizita¨ten Die in der DIN 1055- 6:2005- 03 im Abschnitt 7.2.4 geforderten Lastansa¨tze zur Beru¨cksichtigung großer Entleerungsexzentrizita¨ten sind an mehreren unstetig und lassen sich in Handrechnung (auch u¨berschla¨gig) nicht mehr mit vertretbaren Aufwand ermitteln. Das Mittel der Wahl ist zum heutigen Zeitpunkt die Anwendung der Finite-Elemente-Methode (FEM). Hinweise zu ihrer Anwendung in Zusammenhang mit Schalentragwerken finden sich in der DIN EN 1993-1- 6:2007- 07.

Eine genauere Berechnung nach der Biegetheorie beru¨cksichtigt die Schubkomponente txu : qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ (130) ne w n2x s nx nu S n2u S 3t2xu Wellblechsilos sind anisotrope Schalen mit horizontal verlaufenden Wellen. Wegen des geringen vertikalen Tragvermo¨gens werden die vertikalen Wandlasten u¨ber zumeist außen an den Wellblechen angeordneten vertikalen Steifen

Bild 73. Tragverhalten von Wellblechsilos mit vertikalen Steifen

Bild 74. Verlauf der Wandnormalkra¨fte nx bei einer Berechnung mit dem Lastmodell fu¨r stark exzentrische Entleerung nach [17]

Bemessung von Silobauwerken

691

In [90, 108, 109] wurden die Auswirkungen der Zugnormalkra¨ften dar. Entsprechend ingenieurdurch stark exzentrisches Entleeren erzeugten ma¨ßigen berlegungen treten Zug- und DruckLasten auf die Schnittgro¨ßen in der Siloschale felder in quivalenz auf, die Schale verformt im Hinblick auf Stahlbetonsilos erla¨utert. Es sich in einen im Querschnitt wellenfo¨rmig auszeigt sich im Vergleich zum bisherigen Konzept gebildeten Kreis. Qualitativ stimmen diese der Teilfla¨chenlasten, dass deutlich andere BeBereiche mit den Ergebnissen von Stiglat [177] anspruchungsszenarien zu beachten sind, die fu¨r einen a¨hnlichen Lastansatz fu¨r starkes exzentrisches Entleeren u¨berein. Die Auswirbei Silos aus Stahlbeton zu einer neuen Bewertung der Dimensionierung auch im Hinblick kungen dieser wechselnder Druck- und Zugfelder sind bei der Bemessung auf die Beuleiner Querkraftbeanspruchung fu¨hren. Bei Silos mit du¨nnwandigen Blechen spielen die tragfa¨higkeit zu beru¨cksichtigen (s. Abschn. 4.3.2). vertikalen Wandnormalkra¨fte infolge der Wandreibung wegen der latenten Beulgefahr eine die Bemessung dominierende Rolle. In Bild 74 4.2.4 Schnittgro¨ßen durch Lasten infolge sind fu¨r eine Silozelle aus Stahl zur Lagerung von Schu¨ttgu¨tern in konischen von Sa¨gespa¨nen die mit dem Lastmodell der kreisfo¨rmigen Trichtern DIN 1055- 6:2005- 03, Berichtigung 1 mithilfe der FEM errechneten Wandnormalspannungen Die Schnittgro¨ßen infolge der Trichterlasten fu¨r ein Verha¨ltnis r/t w 750 qualitativ dargestellt nach DIN EN 1993- 4 -1:2007- 07 und DIN (oberer Rand radial gehalten). Die Bereiche 1055- 6:2005- 03 Kapitel 8 ko¨nnen bei syminnerhalb der durch gestrichelte Linien gekennmetrischen Randbedingungen im Wesentlichen zeichneten Teilfla¨chen stellen Bereiche mit nach der Membrantheorie bestimmt werden: " # n S 1 g hh x 2 g hh x sin b (131) p F hh nu w S vft s cos 2 b n s 1 hh n s 1 hh "

2 n S 1 # ðtan b S mh Þ g hh x 1 g hh x pvft s n@ w F hh S nS2 cos b 3ðn s 1Þ hh n s 1 hh

wobei @ der Neigungswinkel der Trichterwand bezogen auf die horizontale Achse an der betrachteten Stelle x darstellt. Die effektiven resultierenden Schnittkra¨fte nach von Mises lauten damit: qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ ne w n2@ s n@ nu S n2u (133) Die gro¨ßten Membranschnittgro¨ßen in meridionaler Richtung treten am oberen Ende des Trichters, an der Verbindungsstelle zum bergangsring auf. Diese Anha¨ngekra¨fte lassen sich durch das Gleichgewicht der Kra¨fte aus der Masse des Schu¨ttgutes im Trichter und den am Trichteransatz wirkenden vertikalen Lasten im Schu¨ttgut bestimmen: hh g hh sin b (134) n@ w pvft S cos 2 b 2 3 Die bemessungsrelevante maximale Umfangskraft befindet sich an der Stelle: x nS1 pvft ðn s 1Þ 1s (135) w hh 2 g hh

(132)

An der Trichteraufha¨ngung liegen Biegebeanspruchungen der Siloschale vor, die mithilfe der Finite-Elemente-Methode berechnet werden ko¨nnen. In der DIN EN 1993- 4 -1:2007- 07 werden Formeln angegeben, mit denen die Schnittgro¨ßen aus dem Biegebeanspruchungszustand fu¨r Handrechnungen na¨herungsweise und auf der sicheren Seite liegend abgescha¨tzt werden ko¨nnen (s. auch [82]). In konischen Trichtern ko¨nnen unsymmetrische Lastzusta¨nde auftreten, z. B. als Folge eines exzentrischen Entleerens. Entleerungshilfen, zusa¨tzliche o¨rtliche Auflager oder Halterungen am Trichter ko¨nnen ebenfalls unsymmetrische Beanspruchungen erzeugen, die nicht mehr durch ein auf dem Membranspannungszustand aufgebauten Bemessungskonzept abgedeckt sind. Die in der DIN 1055- 6:2005- 03 angegebenen Lastansa¨tze decken diese Beanspruchungen nicht ab. Die Beanspruchungszusta¨nde nahe der Trichteraufha¨ngung und dem eventuell an dieser Stelle angeordneten Versta¨rkungsring ha¨ngen stark von dem Verha¨ltnis der Steifigkeiten der oberen

692

6

Einwirkungen auf Silos aus Metallwerkstoffen

Trichterbleche, des Versta¨rkungsrings und der Ausbildung der Schale des vertikalen Silobeha¨lters ab. Es ist von entscheidender Bedeutung, ob eine gleichma¨ßige ringfo¨rmige Auflagerung realisiert wird, oder ob die Konstruktion singula¨re Auflagerpunkte aufweist. Die Lasteinleitungsbereiche sind sorgfa¨ltig zu konstruieren und zu bemessen. In der Vergangenheit hat die punktuelle Auflagerung du¨nnwandiger Silos oft zu Problemen gefu¨hrt (Pasternak [178, 179], Guggenberger [180], Wapenhans/Richter [181]). Aus diesen Erfahrungen heraus wurden in der DIN EN 1993- 4 -1: 2007- 07 Hilfen gegeben, um ada¨quate Lo¨sungen dieser kritischen Punkte zu konstruieren und zu bemessen ohne dass auf aufwendige FEM-Berechnungen zuru¨ckgegriffen werden muss. Werden Finite-Elemente-Berechnungen durchgefu¨hrt, so bereitet die Interpretation der Ergebnisse an den Singularita¨tspunkten Schwierigkeiten. Entsprechende Sorgfalt und Erfahrung bei der Interpretation und der weiteren Verwertung der Ergebnisse ist Grundvoraussetzung fu¨r die erfolgreiche Anwendung. Wird das Konzept der Trichterlasten aus Anhang H der DIN 1055- 6:2005- 03 verwendet, so finden sich im Silohandbuch [2], S. 305 oder in der DIN EN 1993-1-6:2007- 07 hilfreiche Formeln zur na¨herungsweisen Bestimmung der Schnittgro¨ßen. Dieses Lastkonzept ist jedoch veraltet und wird daher nicht mehr empfohlen.

4.2.5 Schnittgro¨ßen aus Windlasten Die Winddruckverteilung von kreisfo¨rmigen Silozellen ist, wie in Abschnitt 3.2 bereits dargestellt, stark ungleichma¨ßig. Eine Berechnung der daraus resultierenden Schnittgro¨ßen fu¨r einen Beulsicherheitsnachweis in Anlehnung an DIN 18800 - 4 ist nicht notwendig. Die Beulnachweise entsprechend DIN 18800 - 4:1990 -11 beru¨cksichtigen bereits die Winddruckverteilung. Die ungleichfo¨rmige Winddruckverteilung verursacht aber zusa¨tzlich vertikale Wandkra¨fte, die bei der Dimensionierung der Festhaltungen am unteren Schalenende zu beru¨cksichtigen sind. Ausgehend von dem allgemeinen Taylorreihenansatz fu¨r die Windruckverteilung u¨ber den Siloumfang: pnwu w pstag ða0 S a1 cos u S a2 cos 2u S a3 cos 3u S a4 cos 4u S a5 cos 5uÞ (136)

Tabelle 9. Harmonische Koeffizienten zur Beschreibung der Windruckverleitung u¨ber den Umfang eines kreisfo¨rmigen stehenden Zylinders [82]

Koeffizient

Wert bzw. Ansatz

a0

s 0,70 S 0,20 (dc/L)

a1

S 0,40

a2

S 1,10 s 0,25 (dc/L)

a3

S 0,42 s 0,06 (dc/L)

a4

s 0,14 S 0,04 (dc/L)

a5

s 0,08

wobei pstag der Betrag des maximalen Staudruckes an der dem Wind zugewandte Seite darstellt, entwickelte Rotter [82] folgenden Ansatz fu¨r die Berechnung maximaler Zugru¨ckhaltekra¨fte am unteren Schalenende: n L2 X nx w pstag k2 a k (137) 2r k w 1 wobei L die Gesamtho¨he des Silos vom Boden bis zur Traufe bzw. oberen Beha¨lterrand darstellt. Fu¨r die in Tabelle 9 angegebenen harmonischen Koeffizienten ak stellen sich folgende maximale Verankerungskra¨fte (s. aber auch [82], S. 173) ein: L2 dc 2,2 s 0,45 (138) nx w pstag 2r L

4.2.6 Schnittgro¨ßen von Siloda¨chern Die Ermittlung der Schnittgro¨ßen von Schalenda¨chern ha¨ngt naturgema¨ß im entscheidenden Maß von der konstruktiven Ausbildung des Daches ab. Das am ha¨ufigsten im Bereich der Metallsilos verwendete Dach ist das Kegelstumpfdach (Bild 75). Eine Schalentragwirkung ist bei vielen Siloda¨chern nicht oder nur stark eingeschra¨nkt gegeben, wenn leichte einzelne selbsttragende Blechsegmente eingesetzt werden, die an ihrem seitlichen Rand jeweils mit einer Aufkantung versehen und innerhalb der Aufkantung punktuell miteinander verschraubt sind (Bild 75, unten). Eine Berechnung der Schnittgro¨ßen mithilfe von Finite-ElementeProgrammen unter Zugrundelegung eines klassischen Schalentragverhaltens fu¨hrt ha¨ufig zu vo¨llig unrealistischen Ergebnissen, da sich bei dieser Art von Da¨chern durch die Blechauf-

Bemessung von Silobauwerken

Bild 75. Unterschiedliche Ausbildungen von selbsttragenden leichten Kegelstumpfda¨chern mit du¨nnen kaltverformten Blechen

kantungen eine nur sehr geringe Steifigkeit in radialer Richtung einstellt. Eine Durchleitung von Zug- und Druckkra¨ften ist daher nur bedingt mo¨glich. Siloda¨cher werden ha¨ufig als Gespa¨rreda¨cher ausgebildet und nachgewiesen. Konstruktionshinweise zu typischen Silodachausbildungen entha¨lt [2], S. 299 ff, DIN 18914: 1985- 09 oder auch Beitra¨ge in [81].

4.3

Tragfa¨higkeitsnachweise

4.3.1 Spannungsnachweise Fu¨r Spannungsnachweise der Schalentragwerke unter Biegezusta¨nden liegen in Deutschland keine eindeutigen normativen und bauaufsichtlich eingefu¨hrten Regelungen vor, mit denen eine Bemessung unter Beru¨cksichtigung der Aspekte Wirtschaftlichkeit und Sicherheit durchgefu¨hrt werden kann. Der Gu¨ltigkeitsbereich der DIN 18800 -1:1990 -11 erstreckt sich nur auf das Gebiet der Stabtragwerke, wa¨hrend die DIN 18800 - 4:1990 -11 lediglich einige Stabilita¨tsprobleme des Schalenbeulens abdeckt. Die Bemessung von du¨nnwandigen Rundsilos aus Stahl wird bisher unter Zugrundelegung

693

der DIN 18914:1985- 09 durchgefu¨hrt. Dieses Regelwerk ist fu¨r den bemessenden Ingenieur eine große Hilfe, sie gilt allerdings nur fu¨r einen begrenzten Anwendungsbereich (z. B. zentrische Entleerung) und verwendet noch das alte Sicherheitskonzept mit globalen Sicherheitsfaktoren. Seit der Vero¨ffentlichung der DIN 18914 ist inzwischen fast 1/4 Jahrhundert vergangen, sodass naturgema¨ß die in der Zwischenzeit gesammelten Erkenntnisse sowie die entwickelten technischen Neuerungen nicht in dieser Norm erfasst sind. Auch die Anpassungsrichtlinie [12] hilft nicht weiter, wenn z. B. fu¨r von Tabelle 1 und 2, DIN 18914:1985- 09 abweichende Stahlsorten oder Schraubverbindungen von Wandblechen der Tragfa¨higkeitsnachweis zu fu¨hren ist. Hier ist es der ingenieurma¨ßigen Auslegung des aufstellenden und pru¨fenden Ingenieurs u¨berlassen, wie mit dem Regelwerk nach neuem Sicherheitskonzept verfahren werden muss (s. Motzkus [92]). Wellblechsilos mit horizontal liegenden Wellen werden insbesondere in der Landwirtschaft als Getreidesilos mit Steifen (Stu¨tzen) fu¨r den vertikalen Lastabtrag der Wandreibungslasten eingesetzt. Die Wellbleche weisen in radialer Umfangsrichtung eine gewisse Biegesteifigkeit auf, in vertikaler Richtung ko¨nnen sie nur geringe Wandreibungslasten abtragen. Die meisten Spannungsnachweise lassen sich nach den Regeln der DIN EN 1993- 4 -1:2007- 07 fu¨hren. In diesem Zusammenhang ist darauf hinzuweisen, dass die Anwendung verschiedener Normenkonzepte (DIN oder Eurocode) nicht unproblematisch ist. Werden verschiedene Normenkonzepte gemischt, ist sicherzustellen, dass durch die Mischung der Konzepte nicht die geforderten Sicherheiten herabgesetzt werden oder andere Inkompatibilita¨ten auftreten. Fu¨r die Nachweise der Schraubenverbindungen muss man auf die DIN 18914:1985- 09 und die Anpassungsrichtlinie zuru¨ckgreifen. Die Stu¨tzen sind mit Ausnahme des obersten und untersten (bei Verschweißung mit Fußplatte) Wandabschnitts zur Verbesserung der Stabilita¨t der Wand nach DIN 18914:1985- 09 u¨ber mindestens 2 Wandblechabschnitte zu fu¨hren. Die Stu¨tzen werden meistens aus U-Profilen oder aus abgekanteten du¨nnen Blechen hergestellt. Gestoßen werden die Stu¨tzen entweder u¨ber Kopfplattensto¨ße oder durch Laschensto¨ße (Bild 76). Die Laschensto¨ße ko¨nnen auch als Kontaktstoß konzipiert werden. In diesem Fall haben die Laschen lediglich die Aufgabe, ein seitliches Verschieben des Stoßes zu verhindern.

694

6

Einwirkungen auf Silos aus Metallwerkstoffen

Bild 76. Typische Ausbildungen von Stu¨tzensto¨ßen bei Wellblechsilos

Voraussetzung fu¨r das einwandfreie Funktionieren dieser Art von Sto¨ßen ist, dass die Stoßfla¨chen eben sind. Ein bauseitiges Abla¨ngen mit Schlagschere oder Flexen, wie es auf Baustellen wa¨hrend der Montage oft beobachtet wird, kann diese Anforderungen keinesfalls erfu¨llen. Langlo¨cher du¨rfen nur in den Laschen nur dann akzeptiert werden, wenn die Stu¨tze und somit der Laschenstoß nicht auf Zug beansprucht wird. Ha¨ufig ist zu beobachten, dass die gestoßenen Bleche der Laschensto¨ße keinen Kontakt, sondern einen Spalt aufweisen (Bild 77). Spalte zwischen den gestoßenen Stu¨tzenblechen von mehreren Millimetern sind keine Seltenheit. Diese Art der konstruktiven Ausbildung stimmt

mit in dem Rechenmodell eines Kontaktstoßes angenommenen Voraussetzungen und der damit ermittelten Standsicherheit nicht mehr u¨berein. Ha¨ufig wird argumentiert, dass sich der Spalt bei einsetzender Druckbelastung der Stu¨tzen im Fu¨llzustand schließt und es so in dem Stoß zu dem gewu¨nschten Kontakt kommt. Durch die hierfu¨r erforderliche Bewegung gehen jedoch nicht kontrollierbare Lastumlagerungen einher, die im Extremfall bis zu Stu¨tzenschiefstellungen fu¨hren ko¨nnen. Auch wenn bisher kaum Versagensfa¨lle von Wellblechsilos bekannt sind, die auf dieses Versagensmuster zuru¨ckzufu¨hren sind, befinden sich die Silos nach dem Schließen des Spaltes aufgrund der Lastumlagerungen in einem Zustand, in dem u¨ber die Ho¨he der tatsa¨chlich vorhandenen Tragsicherheit keine realistische Aussage mehr getroffen werden kann. Damit wird das in dem Normenwerk der DIN 1055 geforderte Sicherheitsniveau nicht mehr eingehalten. Lasteinleitungsbereiche bei Schalen

Bild 77. Unzula¨ssiger Kontaktstoß mit Spalt am Laschenstoß von vertikalen Stu¨tzen

Punktuelle Lasteinleitungen stellen bei Membranschalen immer kritische Bereiche dar. Die Erfahrung zeigt, dass hier gerne sowohl an Ingenieurgedanken als auch an Material gespart wird. Ungeplante bzw. ungewollte Lastfu¨hrungen und Verformungen im Bereich der Lasteinleitungsbereiche, die dann zu Beulproblemen fu¨hren ko¨nnen (z. B. [186]), sind die ha¨ufigste Ursache von Scha¨den an du¨nnwandigen Silobauwerken aus Metallwerkstoffen. Durch geschickte Anordnung und Ausgestaltung von La¨ngssteifen ko¨nnen die Biegesto¨rungen vermindert werden. Durch Anordnung von zusa¨tzlichen Ringsteifen oberhalb

Bemessung von Silobauwerken

und unterhalb dieser La¨ngssteifen kann erreicht werden, dass die Membran von der Biegesteifigkeit in Umfangsrichtung unabha¨ngig wird. Hinweise zur Berechnung siehe DIN EN 1993-1- 6: 2007- 07 [15].

4.3.2 Stabilita¨tsnachweise, Beulen von du¨nnwandigen Schalen Je nach Konstruktionsform und anzusetzenden Belastungsszenarien des Silos ko¨nnen unterschiedliche Stabilita¨tsfa¨lle fu¨r den Nachweis der Beulsicherheit maßgeblich werden: – Axialbeulen bei hohen vertikalen Wandlasten, – Umfangsdruckbeulen, – Beulen infolge Unterdruck, – Schubbeulen, – Beulen oder lokales plastisches Versagen nahe lokaler Lasteinleitungsbereiche. Konstruktionsformen mit vertikalen Stu¨tzen fu¨r den Lastabtrag der Vertikallasten oder rechteckiger Silozellen mit Trapezblechen („Dammbalkensilos“) sind eventuell auch fu¨r die Stabilita¨tsfa¨lle des Knickens oder des Plattenbeulens nach DIN 18800 - 2:1990 -11 und DIN 18800 -3:1990 -11 bzw. DASt 016 [182] nachzuweisen Die Nachweise des Schalenbeulens ko¨nnen grundsa¨tzlich nach den Regeln der DIN 18800 - 4:1990 -11 und unter Zuhilfenahme von DASt-Richtlinie 017 [183] durchgefu¨hrt werden. In Eggert [184], Schmidt [176] und Schmidt/Greiner [143] sind die Nachweise kommentiert und anhand einiger Beispiele erla¨utert. Die Stabilita¨tsfa¨lle des Schalenbeulens haben deshalb eine besonders große Bedeutung, weil anders als bei den Stabilita¨tsfa¨llen des Stabes und der Platte nach dem Erreichen der Beullast ein Durchschlagen mit einem Nachbeulbereich existiert, der deutlich geringere Tragreserven

aufweist als die Schale unmittelbar vor Erreichen der Durchschlaglast (Vorbeulbereich, bo¨sartiges Versagen). Bild 78 zeigt das unterschiedliche Last-Verformungsverhalten der Stabilita¨tsfa¨lle von Stab (links), Platte (Mitte) und Schale (rechts). Windlasten

Fu¨r die ungleichma¨ßige Windbelastung darf die Berechnung fu¨r einen gleichma¨ßig verteilten rotationssymmetrischen Unterdruck durchgefu¨hrt werden, der in Abha¨ngigkeit von den Lagerungsbedingungen und der Beha¨ltergeometrie abgescha¨tzt werden kann (DIN 18800 - 4: 1990 -11 El. (424)). Die ungleichfo¨rmige Verteilung u¨ber den Umfang wird dabei u¨ber eine Erho¨hung der gleichma¨ßigen Ringdrucknormalkra¨fte durch eine fiktive rotationssymmetrische Ersatzwindbeanspruchung q w const. w d max qw 0 1 sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ rﬃﬃﬃ r r AJ1 d w 0,46@1 S ,01 Cf l t

(139) (140)

beru¨cksichtigt. Nach Schmidt [176] und Schmidt/Greiner [143] sind diese Ansa¨tze nur gu¨ltig, solange fu¨r die windbelastete Kreiszylinderschale folgende Bedingung fu¨r die Schlankheit erfu¨llt ist: rﬃﬃ l r J 0,067 Cf (141) r t Es la¨sst sich zeigen, dass diese Bedingung nur fu¨r die wenigsten Silobeha¨lter, fu¨r niedrige und die Stu¨tzwandsilos eingehalten wird: rﬃﬃ h l h 0,067 r Cf w p J d 2r d 2 t pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ 0,067 1,25 750 w 1,15 I 2 mit C@ nach Tabelle 2, DIN 18800 - 4:1990 -11 Fu¨r Silos, die diese Bedingung nicht erfu¨llen, wird in [176] eine weitere Na¨herung fu¨r den Umrechnungsfaktor d angeboten: rﬃﬃ r r (142) d w 1,13 s 0,032 Cf l t wobei

Bild 78. Unterschiedliches Stabilita¨tsverhalten von Stab-, Platten- und Schalentragwerken

695

r 4 J Cf l

rﬃﬃ r J 15 t

(143)

696

6

Einwirkungen auf Silos aus Metallwerkstoffen

Diese Na¨herung ist bis zu Siloschlankheiten von rﬃﬃ h r J 0,125 Cf (144) d t gu¨ltig, worunter die meisten Metallsilos fallen. Schu¨ttgutfu¨llung

Im Falle des leeren Silos werden im Allgemeinen die Windbeanspruchungen und/oder die Beanspruchungen aus Unterdruck fu¨r den Stabilita¨tsnachweis (Beulen) maßgebend. Ist das Silo gefu¨llt, sind andere Situationen fu¨r die Nachweise maßgebend. Infolge des horizontalen Silodrucks ist u. U. eine stabilisierende Wirkung durch das eingelagerte Schu¨ttgut vorhanden. Es ist aber auch zu beru¨cksichtigen, dass die Wandbleche mitunter in Umfangsrichtung stark ausgenutzt sind, was dann mitunter auch eine destabilisierende Wirkung verursachen kann. Bild 79 fasst die das Beulen von Silobeha¨ltern beeinflussenden Teilfaktoren zusammen. ber fu¨r Silobauwerke typische Beulscha¨den berichten u. a. Schulz [186] und Pieper [187]. Ein schon im Vorbeulbereich vorhandener Innendruck (Druck durch Wasser, Gas oder Schu¨ttgut) bewirkt, dass das Beulmuster gu¨nstig beeinflusst wird, da in der Schale durchga¨ngig Zugbeanspruchungen erzeugt werden. Durch hohen Innendruck werden schachbrettartige Beulmuster und La¨ngsbeulen behindert, sodass die Gefahr des Ringbeulens gegenu¨ber dem Axialbeulen steigt. Durch die Verformungsbehinderung an Auflagerungen oder an Versta¨rkungsringen werden infolge des Innen-

drucks Biegungen erzeugt, sodass der Beulwiderstand an den Ra¨ndern abnimmt (Elefantenfußbeulen). Durch Schu¨ttgu¨ter wird zusa¨tzlich zu dem Innendruck die Aktivierung eines Widerstandes im Nachbeulverhalten erzeugt, weil sich beim Ausbilden des Beulmusters eine Verformung entgegen dem Schu¨ttgutwiderstand einstellen muss (Bild 80). Bei einem ideellen unendlich steifen Schu¨ttgut wa¨re ein elastisches Beulen nicht denkbar. Liegen Schu¨ttgu¨ter mit realen Steifigkeiten vor, wird sich bevorzugt ein schachbrettartiges Beulmuster einstellen. Bisher wurde davon ausgegangen, dass die Existenz einer Schu¨ttgutbettung die Imperfektionsempfindlichkeit einer Schale herabsetzt und die in der Schale aufnehmbaren Lasten im Nachbeulzustand infolge der Abstu¨tzungen im Schu¨ttgut gro¨ßer sind. Die Gro¨ßenordnungen dieser Effekte sind jedoch bisher noch nicht hinreichend erforscht. Auch u¨ber den Einfluss der u¨ber den Siloumfang ungleichma¨ßigen Silofu¨llund Entleerungsdru¨cke insbesondere bei Bru¨cken- und exzentrischen Schlotbildungen liegen noch keine ausreichenden Kenntnisse vor, um diese Effekte bei rechnerischen Nachweisen quantifizieren zu ko¨nnen. Umfangreiche experimentelle und numerische Untersuchungen hierzu im Rahmen des SFB 219 in Karlsruhe (s. Kno¨del [188] und Knebel et al. [189]) haben besta¨tigt, dass auch bei durch Schu¨ttgu¨ter innendruckbelastete Schalen die geometrischen Imperfektionen der Siloschale einen deutlichen Einfluss auf das Beulverhalten haben, wobei die Versagenslast bei

Bild 79. Das Beulen von Siloschalen beeinflussende Teilfaktoren (nach [185])

Bemessung von Silobauwerken

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Bild 80. Wirkung von Innendruck und Bettung bei gleichzeitiger La¨ngsbelastung der Schale [189]

einer gleichma¨ßig verteilten Schu¨ttgutfu¨llung wesentlich u¨ber der eines leeren nur axial belasteten Zylinders liegt. Der Einfluss einer Schu¨ttgutfu¨llung macht sich mit gro¨ßer werdenden Imperfektionen zunehmend positiv bemerkbar. Wie zuvor bereits vermutet, konnte aber auch gezeigt werden, dass u¨ber den Umfang ungleichfo¨rmige Schu¨ttgutlasten eine deutlich destabilisierende Wirkung haben, die teilweise dazu fu¨hrt, dass der Beulwiderstand kleiner ist als der eines Zylinders ohne Schu¨ttgutfu¨llung. Die elastischen Verformungen der Schale infolge der ungleichfo¨rmigen Lasten wirken in diesem Fall quasi als zusa¨tzliche Imperfektionen. Bei stark exzentrischer Entleerung mit Fließkana¨len, die an der Silowand zu liegen kommen, fa¨llt die stu¨tzende Wirkung des Schu¨ttgutes so stark ab, dass sie auf der sicheren Seite liegend nicht angesetzt werden sollte. Zudem werden, wie unter 4.2 gezeigt, in Umfangsrichtung stark variierende Meridianspannungen mit Zugund Druckzonen erzeugt. In Rotter [82], S.168 und DIN EN 1993-1-6:2007- 07 werden die niedrigeren Widersta¨nde gegen das Axialbeulen infolge ungleichfo¨rmiger Meridianspannungsverla¨ufe durch eine Anpassung der Reduktionsfaktoren der Beulwidersta¨nde beru¨cksichtigt. Die stabilisierende Wirkung des Schu¨ttgutes ist aber speziell im Entleerungsfall bereits bei der Entleerung auch ohne große Entleerungsexzentrizita¨ten (Bild 81) im Nachbeulverhalten nicht sicher nachweisbar. Eine destabilisierende Wirkung der zuna¨chst positiv erscheinenden Stu¨tzeffekte infolge des eingelagerten Schu¨ttgutes ist nach [189] auch bei Imperfektionen in den Aufstandsfla¨chen bzw. bei ungleichfo¨rmiger Unterstu¨tzung zu verzeichnen.

Angesichts dieser Erkenntnisse ist auch weiterhin eine Beru¨cksichtigung der Schu¨ttgutstu¨tzung in Beulbetrachtungen angesichts der im Normalfall in Silos zu beru¨cksichtigenden Unregelma¨ßigkeiten der horizontalen Schu¨ttgutlasten nicht zula¨ssig. Der Beulnachweis ist vereinfachend fu¨r die gro¨ßte, o¨rtlich auftretende Spannung zu fu¨hren, wobei auf der einwirkenden Seite die mit Eigenlasten, Wind-, Schnee- oder Erdbebenlasten u¨berlagerten maximalen aufsummierten Wandreibungslasten pro betrachteten Schalenabschnitt (eventuell

Bild 81. Mit Finite-Elemente-Programm in [69] berechnetes Spannungsfeld (rechte Symmetrieha¨lfte) sowie durch radiales, alternierendes Beulmuster aktivierter Widerstand durch das Schu¨ttgut (Berechnung beim Entleeren)

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Einwirkungen auf Silos aus Metallwerkstoffen

sich a¨ndernde Wandblechdicken) stehen. Auf der anderen Seite, der Widerstandseite, wird die rechnerische Tragfa¨higkeit der Schale u¨ber die reale Beulspannung ermittelt. Diese wird fu¨r die leere Schale bestimmt. Ein sicher vorhandener Siloinnendruck darf mit einem reduzierten Betrag als gu¨nstig wirkende Komponente bei der Ermittlung der Beultragfa¨higkeit beru¨cksichtigt werden. Die Steifigkeit des Schu¨ttgutes darf nicht angesetzt werden. Fu¨r die Gro¨ßenordnung der gu¨nstigen Wirkung kann in etwa die Empfehlung der DIN 1055- 6:1987- 05 mit 0,5 · phf weiterhin als geeignet angesehen werden. Dieser Anteil der stu¨tzenden Horizontallast muss jedoch entsprechend der Zunahme der Entleerungsexzentrizita¨t e reduziert werden: ph,beul w 0,5 phf ð1 s e=rÞ

(145)

Bei zu erwartendem Kernfluss nach Bild 2, DIN 1055- 6:2005- 03 (s. Bild 8 dieses Beitrags) ist wegen Fließungenauigkeiten immer eine Mindestexzentrizita¨t von e w 1/3 · r zu beru¨cksichtigen. Lediglich bei garantiert zentrischen Fu¨llbedingungen und einer Obenentnahme des Fu¨llgutes scheint eine Erho¨hung der stabilisierenden Wirkung auf ca. 1,0 · phf nach den Ergebnissen von [189] u. U. gerechtfertigt zu sein. Es ist einleuchtend, dass diese gu¨nstige Auswirkung der horizontalen Schu¨ttgutlasten mit den Schu¨ttgutkennwerten zu ermitteln sind, die zu den maximalen Wandreibungslasten und gleichzeitig zu den niedrigsten Horizontallasten fu¨hren (obere Grenzwerte von Wandreibungskoeffizient und Horizontallastverha¨ ltnis). In der DIN 1055- 6:1987- 05 wird fu¨r den Beulnachweis die aufsummierte Wandreibungslast Pw um 10 % erho¨ht. Diese Anmerkung war im Zusammenhang mit der damals gu¨ltigen DASt 013 [190] zu sehen, die eine globale Beulsicherheit von 1,5 vorsah. Die Erho¨hung der Beullasten kann nach dem heutigen Normenkonzept entfallen, da nach DIN 18800 - 4:1990 -11 und DASt 017 [183] ohnehin eine globale Beulsicherheit von gF gM w 1,65 gefordert. Unterdruck

Nicht nur bei Tankanlagen, sondern auch in Silobeha¨lter kommt es zu Situationen, bei denen sich im Beha¨lter ein Unterdruck einstellt, der zu Beulen fu¨hren kann (Bild 82). In der Regel treten diese Unterdruckbeulprobleme im Bereich oberhalb der Schu¨ttgutfu¨llung, also in Wandbereichen ohne hohe Wand-

Bild 82. Silobeha¨lter mit Beulen infolge von Unterdruck

reibungslasten auf. Unterdru¨cke ko¨nnen auch bei Fließproblemen bestimmter Schu¨ttgu¨ter im o¨ffnungsnahen unteren Silobereich mit dort hohen Wandreibungslasten entstehen. Die Gro¨ßenordnungen dieser Unterdru¨cke sind im Allgemeinen von untergeordneter Bedeutung. Weitere Stabilita¨tssituationen

Zum Abtrag der verha¨ltnisma¨ßig hohen vertikalen Lasten werden ha¨ufig vertikale Stu¨tzen der Siloschale vorgesetzt oder im Siloinneren angeordnet. Diese beeinflussen das Beulmuster und damit das Tragvermo¨gen bezu¨glich der Beullast. Fu¨r diese speziellen Fa¨lle werden in der DIN EN 1993- 4 -1:2007- 07 und DIN EN 1992-1-6 weitere Bemessungsverfahren angegeben. Das typische Tragverhalten von Wellblechsilos wird nicht in der DIN 18800 - 4:1990 -11 behandelt. Bemessungshilfen zum Beulen fu¨r Wellblechsilos mit und ohne Steifen finden sich in der DIN EN 1993- 4 -1:2007- 07 und DIN EN 1993-1- 6:2007- 07. Beulwidersta¨nde von Silotrichtern sind in den beiden Normen ebenfalls angegeben. Die Stabilita¨tsfa¨lle von Kegel- oder Kegelstumpfda¨chern lassen sich fu¨r klassische Lastfa¨lle nach DIN 18800 - 4:1990 -11 nachweisen. Durch die konstruktive Ausgestaltung des Daches muss sich dann aber eine Schalentragwirkung einstellen ko¨nnen. Unsymmetrische Lastfa¨lle infolge von Wind und Schnee sind dabei mit zu beru¨cksichtigen.

Bauausfu¨hrung

Bei allen spannungsbasierten Beulnachweisen ist zu beachten, dass die Angaben der entsprechenden Beulwidersta¨nde nur dann zutreffend und anwendbar sind, wenn die Imperfektionen der Schalen innerhalb der in den entsprechenden Regelwerken angegebenen Grenzen liegen. Dabei sind die Exzentrizita¨ten z. B. infolge einer Blechfalzung bei Spiralfalzsilos (z. B. System Lipp) oder infolge einer Ausfu¨hrung mit u¨berlappenden Blechen zu beru¨cksichtigen. Ha¨ufig sind infolge von Schweißarbeiten oder sonstigen Montagefehlern bereits Vorverformungen vorhanden, die die nach der DIN 18800 - 4:1990 -11 zula¨ssigen Imperfektionen u¨berschreiten. Erla¨uternde Beispiele zum Vorgehen bei den klassischen spannungsorientierten Beulnachweisen nach DIN 18800 - 4:1990 -11 fu¨r spezielle Silogeometrien findet man in [2, 143, 176].

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Bauausfu¨hrung

Die Schalenkonstruktionen von du¨nnwandigen Metallbausilos sind ho¨chst anfa¨llige Konstruktionen, die einer entsprechenden sorgfa¨ltigen Fertigung bedu¨rfen. Eine hohe Fertigungsgenauigkeit ist unabdingbar, damit die Konstruktion die Kra¨fte so ableitet, wie es in der Tragwerksplanung vorgesehen ist. Trotz hoher Fertigungsgenauigkeit ko¨nnen Imperfektionen nie ganz verhindert werden. Insbesondere bei Schweißkonstruktionen kommt es unvermeidbar zu Schweißnahtverzu¨gen. Diese Schweißnahtimperfektionen bedingen zum einen, dass es beim Entleeren immer wieder zu lokalen Spannungsspitzen kommt und zum anderen, dass die Sicherheit gegen Beulen in Abha¨ngigkeit der Gro¨ße des Einzuges (Vorbeulen) vermindert wird (DIN 18800 - 4:1990 -11, Kapitel 3). Mithilfe der DIN 18800 - 4 ist es mo¨glich, anhand der gemessenen Vorbeultiefe rechnerisch den Beulsicherheitsnachweis mit reduzierten Abminderungsfaktoren zu fu¨hren. Mit diesem Nachweis kann dann festgelegt werden, ob die Vorbeulen bestehen bleiben ko¨nnen oder entsprechende Richtarbeiten bzw. andere Maßnahmen durchzufu¨hren sind. Wird die Schale durch Zwa¨ngungen ovalisiert (z. B. durch Einschweißen nicht passgenauer Trichter oder durch Fundamentunebenheiten), so fu¨hrt dies bei Silos, deren obere Schalenra¨nder nicht gestu¨tzt sind, ebenfalls zu Ovalisie-

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rungen. Wird der obere Schalenrand gehalten (z. B. durch einen Deckel), kann sich der Siloschaft nicht verformen. Infolgedessen bauen sich zusa¨tzliche Spannungen in der Schale auf, die ebenfalls zu Beulen fu¨hren ko¨nnen oder aber zumindest die Beulsicherheit herabsetzen (s. Wilms [191]). Fu¨r die Herstellung du¨nnwandiger Silos aus Stahl gelten zusa¨tzlich zu den erga¨nzenden Hinweisen der DIN 18914:1985- 09 auch die Regeln der DIN 18800 -7:2002- 09 und DIN 18801:1983- 09. Sowohl die Werkstoffgu¨ten der Bleche als auch der Verbindungsmittel sind durch entsprechende Bescheinigungen nachzuweisen. Dabei sind bei den im Silobau ha¨ufig verwendeten, aus Korrosionsschutzgru¨nden verzinkten und beschichteten Sta¨hlen auch die Schichtdicken zu bescheinigen. Silobauwerke, die nach der Montage sichtbare Scha¨den oder u¨ber das zula¨ssige Maß hinausgehende Maßabweichungen aufweisen, du¨rfen nicht in Betrieb genommen werden. Zu den sichtbaren Scha¨den za¨hlen im brigen auch Unzula¨nglichkeiten im Korrosionsschutz. Dem Betreiber des Silos ist vom Hersteller oder Vertreiber eine Betriebsanweisung in schriftlicher Form zu u¨bergeben. Diese Betriebsanweisung muss mindestens folgende Informationen enthalten: – zula¨ssige Schu¨ttgu¨ter, – Art der Befu¨llung und Entleerung (zentrisch, exzentrisch), – Art des Betriebs ggf. weitere maschinelle Einrichtungen z. B. zur Trocknung oder Belu¨ftung oder Entleerungshilfen, – Hinweis auf die Kontrolle des Korrosionsschutzes und u¨ber die erforderlichen Maßnahmen bei eventuellen Bescha¨digungen, – Hinweise auf eventuelle Beeintra¨chtigungen des Korrosionsschutzes bei Verwendung von z. B. Konservierungsstoffen, – Hinweise auf das Erfordernis von Wartung und Inspektion der Anlagenteile wie z. B. Staubexplosionsentlastungsklappen etc. – Hinweis auf die Kennzeichnungspflicht. An jedem Silo ist deutlich sichtbar ein Kennzeichen anzubringen, auf dem angeben ist, welche Schu¨ttgu¨ter zur Einlagerung zula¨ssig sind. Weiterhin sollte die Beschriftung das Jahr der Aufstellung und Hinweise zur laufenden Unterhaltung des Korrosionsschutzes enthalten.

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6

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7 Membrantragwerke Dipl.-Ing. Knut Go¨ppert Dipl.-Ing. Markus Balz

708

7

Membrantragwerke

Inhalt

1 1.1 1.2 1.3 1.4

2

Einfu¨hrung 709 Vorbemerkung 709 Geschichte und Ausblick 709 Definition Membran und Unterschiede zu konventionellen Konstruktionen 710 Grundformen des Membranbaus 711 Prima¨rtragwerke fu¨r Membranbauten – die Prinzipien 712

2.1 2.2 2.3 2.4 2.5

Bogengestu¨tzte Tragwerke 712 Punktfo¨rmige Prima¨rstu¨tzungen 713 Das Prinzip von Grat und Kehle 714 Luftgestu¨tzte Fla¨chen (Kissen) 715 Luftgestu¨tzte Sta¨be (Schla¨uche) 717

3

Großstrukturen 717 Speichenrad 718 Seilnetze 720 Maststrukturen 720 Bogenda¨cher 721

3.1 3.2 3.3 3.4

4.1 4.2 4.3 4.4

4

Wandelbare Strukturen 722 Geraffte Strukturen am Radialsystem 722 Parallel verschobene Faltstrukturen 722 Schirmkonstruktionen 724 Verschiebung ganzer Dachteile 724

5

Beschichtete Gewebe 725

5.1 5.2

Allgemeine Hinweise 725 Materialeigenschaften 726

6

Besondere Materialien und Bauelemente fu¨r Stu¨tzkonstruktionen 728

6.1 6.2 6.3

Stahlguss 728 Edelstahl 729 Seile 730

7

7.3 7.4

Membran-Berechnungen 731 Formfindung und Modellierung 731 Lastanalyse, Tragverhalten und Materialabha¨ngigkeit 732 Bemessungskonzept 734 Zuschnitt 736

8

Detaillierung 737

8.1 8.2

Allgemeines 737 Verbindungen der Membranbahnen untereinander 738 Linienfo¨rmige Verbindungen zu anderen Strukturelementen 739 Hochpunkte – konzentrierte Lasteinleitungen 742

7.1 7.2

8.3 8.4

9

Fertigung und Montage 743

9.1 9.2 9.2.1 9.2.2

Fertigung von Membranen 743 Montagemethoden und Montagehilfen 746 Allgemeine (tempora¨re) Zusta¨nde 746 Montageplanung (Bauzusta¨nde, montagegerechtes Konstruieren, tempora¨re Sicherungen – Segeleffekt in Zwischenzusta¨nden –, ponding) 747 Gera¨te und Werkzeuge (Kran, hydraulische Pressen, Greifzu¨ge, Spanngurte) 748 Dauerhaftigkeit (Spannkraftmessungen, Kriechen, Bauzustandskontrollen, Pru¨fsta¨nde) 749

9.2.3 9.2.4

10

ETFE-Foilen 750

10.1 10.2 10.3 10.4

Allgemeines 750 Ausgewa¨hlte Beispiele 751 Materialeigenschaften 755 Entwurf / Bemessung 757

11

Literatur 758

Einfu¨hrung

1

Einfu¨hrung

1.1

Vorbemerkung

Der vorliegende Beitrag wurde in seiner ersten Form im Stahlbau-Kalender 2004 zum ersten Mal vero¨ffentlicht. In den letzten Jahren haben die erstellten Bauwerke, die Konstruktionen mit transparenten Folien beinhalten, stark an Bedeutung gewonnen. Das Wissen um die Besonderheiten dieser Bauweise ist allerdings leider nicht besonders weit verbreitet und schwer zuga¨nglich. Hier, und auch im Bereich der Fertigung und Montage von Membrantragwerken soll dieser erweiterte Beitrag Abhilfe schaffen. Folien sind dem Membranbau zuzurechnen und doch durch das nicht vorhandene Gewebe in vielen Bereichen sehr unterschiedlich zu behandeln. Die Autoren haben sich daher entschlossen dem Planen und Bauen mit Folien ein eigenes Kapitel zu widmen.

1.2

Geschichte und Ausblick

Die Urspru¨nge unserer heutigen Membranarchitektur liegen weit zuru¨ck in den Behausungen der Nomaden. Das Zelt ist eine Urform menschlicher Behausung, das die Grundanforderungen nach Witterungsschutz zu erfu¨llen vermag. Man kann davon ausgehen, dass bereits ca. 28 000 v. Chr. Zelte mit Grundfla¨chen von nahezu 50 m2 in Gebrauch waren. Durch eine Vielzahl von stu¨tzenden Konstruktionen und geometrischen Ausbildungen, in Verbindung mit den jeweils zur Verfu¨gung stehenden Zeltmaterialien, entstehen vielfa¨ltige Bauformen, die sich in den jeweiligen Kulturen entwickeln. Diese Entwicklungen reichen von den einfachsten Urha¨usern mit Verankerungen aus Knochen und Steinen und Zeltha¨uten aus Bla¨ttern, Rinden, Fellen und Ha¨uten u¨ber die Tipi der nordamerikanischen Indianer, die mit Seehundfell eingedeckten Zelte der Inuits, die mehr runden Formen der Lappenzelte bis hin zu den Zelten der Hochkulturen, in denen die Zelte nicht mehr prima¨r als Behausung, sondern o¨ffentlich, ho¨fisch und milita¨risch genutzt wurden. Seit dem Mittelalter bilden Zeltsta¨dte in den kriegerischen Auseinandersetzungen fu¨r viele Menschen voru¨bergehende Unterkunft. Geplante Zeltsta¨dte fu¨r Großereignisse, die Pilgerstadt in Mekka und fu¨r Flu¨chtlinge und Obdachlose bei Naturkatastrophen finden sich bis in die heutige Zeit.

709

Im 19. und 20. Jahrhundert ergeben sich gravierende Vera¨nderungen in der Entwicklung und Nutzung der Zelte in den Industriela¨ndern. Zum einen entsteht ein ungeheurer Bedarf an tempora¨ren großen Hallen fu¨r kulturelle Zwecke und zur Ausstellung der gewerblichen und industriellen Produkte. Zum anderen wird durch die Verwendung immer leichterer Stahlstrukturen und weiterer Verbesserungen der Zeltmaterialien eine immense Steigerung der Qualita¨t und Dauerhaftigkeit der Zelte erreicht. Die, fu¨r den Zeltbau fundamentalen Arbeiten von Frei Otto bewirken von 1954 an, die Entwicklung vom Zelt- zum Membranbau. Gegensinnige Kru¨mmung, Vorspannung, und allgemein, die Verwendung zugbeanspruchter Bauteile und Materialien in ihrer jeweils gu¨nstigsten konstruktiven Ausbildung werden zu Grundprinzipien dieser Entwicklung. Die rasante Weiterentwicklung der Materialien, die technischen Textilien mit Polyester- und Glasfasergeweben lo¨sen die Naturtextilien ab, grundlegende Arbeiten zum Tragverhalten und zur Detaillierung von Seilen und Membranen sowie die ungeheuren Entwicklungen der Computerprogramme fu¨hren zu einer bis heute ungebrochenen Ausbreitung textiler Konstruktionen. Neben dem Einsatz der Membran in wandelbaren Da¨chern bis zur Verwendung mehrlagiger Dachaufbauten und der neu in die Architektur eingefu¨hrten transparenten Folien erweitern sich die Anwendungen und Materialien sta¨ndig. Die Zuwachsraten in diesem Bereich sind enorm. Folienkonstruktionen decken einen Bereich ab, der zwischen den klassischen Glasda¨chern und den weitgespannten Membrankonstruktion liegt. Zudem ko¨nnen so auch die bauphysikalischen Schwa¨chen der einlagigen Membrananwendungen u¨berwunden werden. Immer ho¨her werden im Laufe dieser Entwicklungen, ausgehend von den ingenieurtechnischen Grundlagen, die im Zuge der Arbeiten am Mu¨nchener Olympiadach vom Team um Jo¨rg Schlaich begonnen werden, die Anforderungen an die Planung dieser Bauwerke, die in nahezu allen Fa¨llen unmittelbar Tragwerke sind (Bild 1). Eine wesentliche Rolle in der Zusammenfu¨hrung und Vermittlung der erforderlichen Kenntnisse spielt das europa¨ische Expertennetzwerk Tensinet.

710

7

Membrantragwerke

Komplexe Aufgaben der beschriebenen Optimierung ergeben sich bei der Bewa¨ltigung eines fla¨chigen Lastabtrags. Hier stellen sich nun die Membrantragwerke neben die Biegetragwerke. Membrantragwerke sind in der Lage, die auftretende Belastung ausschließlich u¨ber Normalkra¨fte in der Tragwerksebene abzutragen. Analog zum Bogen ergeben sich die Schalen- und Netzkuppelsysteme. Die ra¨umlichen Entsprechungen des Ha¨ngeseils bilden die Seilnetze und die textilen Fla¨chentragwerke (Bild 2). Beide, die Schale und die Membranen, sind mechanisch mathematisch betrachtet Membrantragwerke. Die ersten ausschließlich auf Druck und die zweiten ausschließlich auf Zug beansprucht. So wird klar, dass der gewa¨hlte Begriff „Membrankonstruktionen“ neben der Definition des textilen Baustoffs auch die Art des Lastabtrags beschreibt und daher richtigerweise auch auf die „nicht-textilen“ Folienkonstruktionen Anwendung findet. Immer wieder wurden die Membrankonstruktionen als schwierig klassifiziert und in einigen Punkten gibt es auch bei der Planung der Tragwerke und in der Bewertung ihres Tragverhaltens signifikante Unterschiede im Vergleich zu Bild 1. Olympiagela¨nde Mu¨nchen mit tempora¨rer Membranu¨berdachung im Vordergrund

1.3

Definition Membran und Unterschiede zu konventionellen Konstruktionen

Die systematische Betrachtung der Tragwerke zeigt, dass sich alle Systeme verstehen lassen, durch die Verfolgung der im Tragwerk vorhandenen Zug- und Druckkra¨fte. Weit verbreitete Tragelemente, die einfache Strukturen ermo¨glichen, sind die Biegebalken. Auch bei diesen Bauteilen bilden sich Zugund Druckbereiche aus. Beim Einfeldtra¨ger unter vertikal nach unten gerichteter Last im unteren Balkenbereich Zug und oben Druck. Die Analyse zeigt, dass sich große Bereiche des Elements und damit einiges an Masse nicht am Lastabtrag beteiligen. Aus dieser Erkenntnis resultiert der als Fachwerk aufgelo¨ste Biegetra¨ger. Hier wird jedem Stab eine exakte Beanspruchung zugewiesen, fu¨r die er optimiert wird. Wesentlich einfacher ist jedoch, wenn die Last durch nur ein Element abgetragen werden kann. Die simplen Bogen- und Seilha¨ngetragwerke stellen solche optimierten Systeme dar.

Bild 2. Systematische Entwicklung der Fla¨chentragwerke

Einfu¨hrung

den konventionellen Bauarten. Die Unsicherheit im Umgang mit den Materialien des Membranbaus und deren wenig bekannten Kurz- und Langzeiteigenschaften und der ungewo¨hnliche Planungsprozess mit Formfindung und fru¨her Interaktion der Disziplinen haben dazu beigetragen. Gleichzeitig sind, anders als gewohnt, Details zu entwickeln und zu berechnen, die fu¨r große Verformungen geeignet sein mu¨ssen. Durch die Vielzahl der in den letzten 15 Jahren errichteten und auch vero¨ffentlichen Projekte, hat das Wissen u¨ber die Bauart weiter zugenommen. Die Vielfalt der mo¨glichen Lo¨sungen und die Bandbreite der Einsatzgebiete sind heute allgemein bekannt.

1.4

711

spannung in der anderen Richtung. Die Vorspannverha¨ltnisse sind u¨ber die Kru¨mmungsverha¨ltnisse gekoppelt. Zusa¨tzlich bilden auch gleichsinnig gekru¨mmte Membranfla¨chen eine mo¨gliche Grundform. In diesen Fa¨llen ist eine Vorspannung allerdings nur durch eine gleichma¨ßige fla¨chige Belastung einzupra¨gen. Praktisch bedeutsam sind in diesem Zusammenhang die durch Luftdruck gestu¨tzten Formen, die Pneus (Bild 3d).

Grundformen des Membranbaus

Die Grundformen der Membranfla¨chen ergeben sich aus den Definitionen der Mechanik. Die zwei-sinnige Kru¨mmung ist zum Lastabtrag mit Membrankra¨ften unabdingbar. Daher haben sich folgende Grundformen etabliert: – das hyperbolische Paraboloid (im Membranbau angena¨hert z. B. als Vierpunkt-Segel) (Bild 3a), – die Sattelfla¨che, gebildet aus zwei parallel verschobenen Bogen (Bild 3b), – die Hochpunkt-Fla¨che (Bild 3c). In den zuvor genannten Fa¨llen sind die Kru¨mmungsorientierungen jeweils gegensinnig und so bedingt die von den Ra¨ndern eingetragene Vorspannung in der einen Richtung zur Herstellung des Gleichgewichts auch eine Vor-

Bild 3b. berdachung Urban-Loritz-Platz, Wien – Reihung von Sattelfla¨chen

Bild 3c. Stadion Kuwait – Reihung von Hochpunktmembranen

Bild 3a. Bundeskanzleramt Berlin – Angena¨hertes hyperbolisches Paraboloid

Bild 3d. Vista Allegre, Madrid – Membrankissen unter innerer Luftdruckbeanspruchung

712

2

7

Membrantragwerke

Prima¨rtragwerke fu¨r Membranbauten – die Prinzipien

Membrantragwerke, wie in Abschnitt 1 definiert, beno¨tigen neben der eigentlichen textilen, nur durch Zugkra¨fte beanspruchten Haut eine Stu¨tzkonstruktion. Diese Stu¨tzkonstruktion wird im Folgenden als Prima¨rkonstruktion bezeichnet. Dabei wird zugrunde gelegt, dass nach unten wirkende a¨ußere Lasten nicht ohne Druckelemente abgetragen werden ko¨nnen. In diesem Zusammenhang wurde auch der Begriff „Haut und Knochen“ gepra¨gt, der den Knochen prima¨re und der Haut sekunda¨re Tragfunktion zuweist, und gleichzeitig die jeweilige Wechselwirkung deutlich macht. Damit wird klar, dass mit den beiden Begriffen (prima¨r / sekunda¨r) nicht die Trennung festgelegt wird, sondern dass es in vielen Fa¨llen eine ausgepra¨gte Interaktion zwischen „Haut und Knochen“ gibt. Neben der rein lastabtragenden Funktion bilden die Elemente der Prima¨rtragwerke auch die geometrischen Randbedingungen fu¨r die Membranfla¨chen (Bild 4).

Bild 4. Gottlieb-Daimler-Stadion, Stuttgart – Montagezustand (Haut S Knochen)

2.1

Bogengestu¨tzte Tragwerke

Der Bogen eignet sich sehr gut als Prima¨rtragelement fu¨r Membranstrukturen. Membransattelfla¨chen ko¨nnen in idealer Weise durch die Anordnung von Bo¨gen als Stu¨tzlinien erzeugt werden. Der Bogen stellt ein rein druckbeanspruchtes Tragelement als linienartige Umkehrung der rein zugbeanspruchten Membranform dar. Seine Form wird aus der idealen Stu¨tzlinie ermittelt. Sehr effektive Tragsysteme lassen sich fu¨r Spannweiten bis ca. 25 m erzeugen, indem eine Interaktion zwischen Stahlbo¨gen und Membran erzeugt wird. Durch die Verknu¨pfung der beiden Elemente belastet und stabilisiert die Membran den Bogen. So la¨sst sich eine wirksame Sicherung des Bogens gegen Knicken erreichen. Voraussetzung dafu¨r ist allerdings eine ausreichende Steifigkeit der Membran und gleichzeitig eine ausreichend geringe Biegesteifigkeit des Bogenrohrs. Parameter zur Sicherstellung einer solchen Interaktion sind die Rohrquerschnitte und die Lagerungsbedingungen des Rohrs auf der einen, sowie die Geometrie, die Ho¨he der Vorspannung und die Materialeigenschaften auf der anderen Seite. Hilfreich dabei ist beispielsweise, an den Bogenfußpunkten eine gelenkige Lagerung vorzusehen und die steifere Kettrichtung der Membran senkrecht zum Bogen anzuordnen (Bilder 5 und 6). Bei gro¨ßeren Spannweiten wird der stabilisierende Einfluss geringer und die Bogentragwerke mu¨ssen mit ho¨herer Biegesteifigkeit konstruiert werden. Daher entwickeln sich die Bo¨gen im Querschnitt von den Einzelstabprofilen zu zwei-, drei- und viergurtigen Fachwerkbo¨gen. Die gelenkige Lagerung an den Fußpunkten wirkt sich auch bei den biegesteifen Bo¨gen gu¨nstig aus, da so Verformungen quer zur

Bild 5. Interaktion zwischen Bogen und Membran; a) in Bogenebene, b) quer zur Bogenebene

Prima¨rtragwerke fu¨r Membranbauten – die Prinzipien

Bild 6. Commerzbank Arena, Frankfurt – Interaktive Bogen-Membran-Konstruktion

Bogenebene, die von unterschiedlich belasteten, benachbarten Membranfeldern ausgehen, ohne große Zwangsbeanspruchungen mo¨glich sind.

2.2

Punktfo¨rmige Prima¨rstu¨tzungen

Doppelt gekru¨mmte Fla¨chen lassen sich auch durch die Anordnung von nicht in einer Ebene liegenden Stu¨tzpunkten erzeugen. Durch die Verbindung von vier Punkten unterschiedlicher Ebenenlage u¨ber Randseile wird die Grundkonstruktion und -geometrie einer Hyparfla¨che gebildet. Das 4 -Punkt-Segel ist dabei die einfachste Form, aus der sich weitere vielfa¨ltige Geometrien ableiten lassen. Schon mit einer Stu¨tze und dem zugeho¨rigen Abspannseil, denn die anderen 3 Punkte ko¨nnten Festpunkte auf dem Boden sein, la¨sst sich die „Prima¨rstruktur“ fu¨r ein Membrantragwerk erzeugen. In ganz a¨hnlicher Weise la¨sst sich einfach, mit einer einzelnen Stu¨tze, im Inneren der Membranfla¨che angeordnet, eine Hochpunktmembranform (im Englischen als cone structure bezeichnet) erzeugen. Insbesondere in Gruppen oder Reihungen angeordnet kommt diese Tragwerksform zur Anwendung. Dabei spielt auch die freie Verteilung der Punktstu¨tzungen in der Fla¨che eine Rolle. Die so erzeugte „Buckelfla¨che“ zeichnet sich durch eine globale Wo¨lbung der Membranform nach oben und eine lokale Ausbildung von Membranhochpunkten aus. Die Form ergibt sich aus der Ho¨henlage der Punkte, die der gewu¨nschten globalen Form folgt und dem Prinzip der singula¨r gestu¨tzten Membran. In vielen Fa¨llen sind jedoch Stu¨tzen im Innenbereich großer Ra¨ume nicht erwu¨nscht und daher werden alternative Ausbildungen fu¨r die

713

Prima¨rkonstruktion entwickelt. Dabei kann im Wesentlichen auf zwei typische Prinzipien zuru¨ckgegriffen werden. Zum einen ko¨nnen die Hochpunkte auch von hohen, u¨ber der Gesamtform liegenden Punkten, abgeha¨ngt werden, und zum anderen ko¨nnen die Stu¨tzen im Innenraum auch durch seilunterspannte Luftstu¨tzen (flying masts) gestu¨tzt werden. Diese Seilunterspannungen brauchen natu¨rlich selbst ho¨here Punkte, die entweder im Inneren der Fla¨che liegen – damit wird die Anzahl der Stu¨tzen nur reduziert – oder am Rand der Membrankonstruktion angeordnet werden (Bilder 7 und 8). Anhand eingehender Last-Verformungsanalysen ist zu untersuchen, ob die seitliche Stabilisierung der Hochpunkte durch die Membran erfolgen kann oder ob weitere Prima¨rtragelemente eingefu¨gt werden mu¨ssen. Dabei sind insbesondere ungleichma¨ßige Lastverteilungen und Versagensszenarien zu beachten. Punktfo¨rmige Stu¨tzungen der Membran liegen auch vor bei der Umkehrung des Prinzips, der Trichtermembran. Dabei werden die nach oben wirkenden Lasten in den Tiefpunkt abgetragen und die nach unten wirkenden Lasten ha¨ngen sich in die Berandungen ein. Die Anwendung von Tiefpunkten in der Fla¨che erfordert eine besondere Aufmerksamkeit bei der Planung der Entwa¨sserung (Bild 9). Neben den genannten „reinen“ Stu¨tztragwerken ko¨nnen auch Mischformen zur Anwendung

Bild 7. Amt fu¨r Abfallwirtschaft, Mu¨nchen – seilunterspannter Hochpunkt

714

7

Membrantragwerke

Bild 8. Schwimmstadion, Kuala Lumpur – Abgeha¨ngte Hochpunkte a) Außenansicht b) Innenansicht

Bild 9. Stadion, Oldenburg – Tiefpunktreihungen

Grundsa¨tzlich sollten die Tragelemente der Prima¨rkonstruktionen so ausgebildet werden, dass sie die Verformungen, die sich aus der Membran ergeben, ohne Zwangskra¨fte zu erzeugen, aufnehmen ko¨nnen. Daher sind gelenkige Bolzen-Laschen-Anschlu¨sse der Zugglieder sowie Kugelgelenke an den Fußpunkten der Druckstu¨tzen u¨bliche und sehr vorteilhafte Detaillo¨sungen.

2.3

Bild 10. Fußballstadion Incheon, Su¨d-Korea – große Hochpunktmembranfelder

kommen. Dabei ko¨nnen sowohl die Hochpunkte mit den Trichtern kombiniert werden als auch die Hochpunkte mit den Bogenstu¨tzungen (Bild 10).

Das Prinzip von Grat und Kehle

Durch die Anordnung von abwechselnd unterschiedlich gekru¨mmten, nebeneinander liegenden Seilen ergibt sich eine Prima¨rstruktur, mit der leicht doppeltgekru¨mmte Membranfla¨chen erzeugt und gestu¨tzt werden. Das obere, wie das Tragseil einer Ha¨ngebru¨cke geformte Seil wird in einer solchen Anordnung Gratseil genannt. Das untere Seil, das Kehlseil, ist fu¨r den Abtrag der Windsoglasten erforderlich.

Prima¨rtragwerke fu¨r Membranbauten – die Prinzipien

Die in der Grat-Kehl-Anordnung erzeugte Kru¨mmung ist verha¨ltnisma¨ßig gering. Erst die statische Analyse zeigt, ob das Prinzip zur Anwendung kommen kann. Dabei sind insbesondere die tatsa¨chlich wirkenden Beanspruchungen aus Schnee und Wind sowie das mo¨gliche Vorspannniveau Parameter, die die Entscheidung beeinflussen. Die Belastungen sind in diesem Fall sehr formabha¨ngig. Die Windlasten mu¨ssen fu¨r gro¨ßere Strukturen, auch in ihrer lokalen Verteilung im Windkanal ermittelt werden. Die Schneelasten sind in Anlehnung an die Erkenntnisse aus den Sheddachuntersuchungen zu ermitteln und in komplizierten Fa¨llen ebenfalls im Windkanal zu verifizieren. Bei der Bewertung der Ergebnisse aus der statischen Berechnung ist zu beachten, dass bei ha¨ufig auftretenden Windgeschwindigkeiten kein Durchschlagen (Kru¨mmungswechsel) der Fla¨-

Bild 11. Stadion Riyadh

Bild 12. Stadion Foshan, China

715

che auftritt und keine Tiefpunkte (Wassersa¨cke) durch Schneeansammlungen entstehen ko¨nnen. Daher spielt insbesondere bei den GratKehl-Konstruktionen neben der Kru¨mmung auch die Neigung der Fla¨chen eine wichtige Rolle (Bilder 11 und 12).

2.4

Luftgestu¨tzte Fla¨chen (Kissen)

Mit dem Medium Luft als „druckabtragendes“ Element fu¨r die Membranhu¨lle lassen sich vielfa¨ltige Tragwerke entwickeln, die sehr effizient sind und extreme Spannweiten ermo¨glichen. Dabei sind die Traglufthallen als einfache und meist auch mobile Tragstrukturen typische Vertreter dieser Kategorie. Bei den Traglufthallen wird zwischen Boden und Hu¨lle ein Luftdruck aufgebracht, der im Falle der maximalen Einwirkung mit der a¨ußeren Belastung mindestens im Gleichgewicht steht.

716

7

Membrantragwerke

Da die Einleitung von signifikanten horizontalen Auflagerkra¨ften am Fuß der Membran vermieden werden soll, sind die bekannten Formen der Traglufthallen gekennzeichnet durch nahezu vertikal nach oben steigende Wandbereiche. Die dadurch entstehenden Formen wirken oft weniger reizvoll und sind auch nicht in allen Fa¨llen funktional erforderlich. Durch die Anordnung eines Auflagerrings, der auch in der Lage ist, Horizontalkra¨fte aufzunehmen, ko¨nnen flachere Kuppelformen erzeugt werden. Die großen Sporthallen (Air domes) in Vancouver und Tokio wurden nach diesem Prinzip gebaut. Auch bei diesen Strukturen besteht ein berdruck im gesamten Innenraum. Bei sehr flachen Kuppeln besteht die Gefahr, dass ausgelo¨st durch eine lokale Einwirkung (Last, geometrische Unzula¨nglichkeit...), eine gegensinnige Kru¨mmung (Einbeulung) entsteht. So kann sich Wasser ansammeln, was die „Delle“ versta¨rkt und den Einsturz des Daches bewirken kann. Die großen Airdomes wurden daher mit aufwendigen berwachungssystemen versehen und ha¨ufig auch mit Warmlufteinsatz schneefrei gehalten. Neben den hohen Druckverlusten (das ganze Geba¨ude steht unter berdruck) sind dies die Gru¨nde, die die sehr hohen Unterhaltskosten der Airdomes verursachen. Verringert wird dies, wenn man die berdachung als echtes Kissen ausbildet. Dabei wird die Luft zwischen zwei Membranebenen eingeschlossen. Die Druckverluste sind gering und der Innenraum wird nicht durch die ho¨heren Kuppelstiche vergro¨ßert. Die nach unten gerichteten Lasten werden nun nicht mehr u¨ber die Luftsa¨ule auf den Boden abgetragen, sondern durch die vorgespannte obere Membran auf Druck (Abbau der Zugspannung) und durch die

untere Membran auf Zug. Der außen umlaufende Druckring wird durch die Membranen belastet und gleichzeitig auch stabilisiert (Bild 13). Die Untersuchungen an den Kissen der Schweizer Landesausstellung 2002 in Neuchatel haben beispielsweise gezeigt, dass dies nicht nur bei kreisfo¨rmigen oder elliptischen Grundrissformen funktioniert. Die untersuchten Kissen haben sehr unterschiedliche Kru¨mmungen u¨ber den Umfang – allerdings darf der zugstabilisierte Druckring keinen „Knick“ nach innen haben (Bild 14). Immer wieder werden auch heliumgefu¨llte Kissen als „fliegende Da¨cher“ untersucht. Dabei macht man sich den Auftrieb des Heliums zunutze, um nach unten wirkende Lasten ohne Stu¨tzkonstruktion bewa¨ltigen zu ko¨nnen. Aus den Untersuchungen zu den Luftschiffen der ju¨ngsten Generation (z. B. Cargolifter) sind viele Aspekte bekannt, die auch fu¨r das Konstruieren eines Heliumkissens gelten. Zu beachten ist auf jeden Fall, dass grundsa¨tzlich Konstruktionsmasse zu vermeiden ist (Druckring!) und Heliumatome außerordentlich klein sind und durch viele Materialien, z. B. auch durch Aluminium, diffundieren. Der dadurch erforderliche „Nachschub“ ist konstruktiv vorzusehen und wirtschaftlich zu bewerten. Immer ha¨ufiger werden Kissen auch in kleineren Spannweiten als Sekunda¨rsystem verwendet. Insbesondere hochtransparente Folien (ETFE) werden in vielfa¨ltigen Kissenformen eingesetzt. Dabei sind die Spannweiten aufgrund der Materialfestigkeiten auf ca. 6 m beschra¨nkt. Erweitern la¨sst sich das Einsatzgebiet durch die Kombination von Folien mit Seilnetzen.

Bild 13. Membrankissen u¨ber der ro¨mischen Arena in Nimes

Großstrukturen

717

Bild 14. Kissenda¨cher fu¨r die Expo-Swiss 2002 in Neuchaˆtel

2.5

Luftgestu¨tzte Sta¨be (Schla¨uche)

Analog zu den luftgestu¨tzten Fla¨chen lassen sich mit dem Medium Luft in Verbindung mit Membranbaustoffen auch lineare, i. Allg. rotationssymmetrische Tragelemente ausbilden. Dabei werden neben den Schlauchbo¨gen auch Schlauchbalken verwendet. Da die Randfasern des Tragelements aus einem nur zugfesten Material bestehen, muss durch die innere Vorspannung die Zugspannung im Membranmaterial immer gro¨ßer sein als die durch die Belastung erzeugte Druckspannung. Der Luftdruck im Schlauch bewirkt eine Ring- und eine La¨ngsvorspannung des Elements. Bei den Schlauchbo¨gen u¨bernimmt so die Luft den eigentlichen Lastabtrag. Die umgebende Hu¨lle verhindert das seitliche Ausweichen. Der Innendruck wird durch die a¨ußere Last vergro¨ßert. Dabei nimmt die Membranspannung in Umfangsrichtung (n) gema¨ß der Formel n w p · r (p w Innendruck, r w Radius) zu. In La¨ngsrichtung nimmt die Membranspannung durch die Kompression der Luft ab. hnlich verhalten sich Biegebalken, deren a¨ußerste La¨ngsfasern, die Membranhu¨lle, durch den aufgebrachten Innendruck vorgespannt werden. Dabei ergibt sich, dass die Vorspannung durch die Momentenbeanspruchung auf der Druckseite abgebaut wird. Soll das Auftreten von Falten vermieden werden, was aus Gru¨nden der Verformungsbeschra¨nkung sinnvoll ist, wird aus dieser Bedingung der erforderliche Innendruck ermittelt (Bild 15). Durch die Formfindung unter Innendruck und die zugeho¨rige Zuschnittsermittlung sind vielfa¨ltige Formen von Bo¨gen und „Balken“ erzeugbar. Bei allen luftgestu¨tzten Tragwerken ist es notwendig, durch die technischen Einrichtungen den Innendruck regel- und kontrollierbar auszuru¨sten. So ko¨nnen sehr hohe Innendru¨cke,

Bild 15. Versuchshalle der Firma Festo – Luftbalken und Luftstu¨tzen

die fu¨r Membranbaustoffe als Dauerbeanspruchung vermieden werden sollen, auf seltene Lasteinwirkungen beschra¨nkt werden. Die maschinentechnischen Einrichtungen, Druckgebla¨se und unter Umsta¨nden auch Anlagen zur Sicherung der Schneefreiheit, sind wesentliche Teile des Tragsystems und unterliegen daher auch den gleichen Sicherheitsanforderungen.

3

Großstrukturen

Große Membrantragwerke „leben“ oft von einer idealen Symbiose zwischen den prima¨ren Stu¨tztragwerken und der Membranhu¨lle. Die wesentlichen Vorteile der Membrankonstruktionen werden dabei augenfa¨llig: – geringes Gewicht, – hohe Dehnfa¨higkeit als Mo¨glichkeit, große Tragwerksverformungen aufzunehmen, – Lichtdurchla¨ssigkeit bei großen Fla¨chen.

718

7

Membrantragwerke

Verschiedene Großstrukturen eignen sich besonders als Stu¨tzkonstruktionen von Membranbauten. Dabei sind neben der erforderlichen Geometrie fu¨r die Membranfla¨chen meist auch Tragwerke fu¨r extrem große Spannweiten zu erzeugen.

3.1

Speichenrad

Das aus dem ta¨glichen Leben bekannte, am eindrucksvollsten, weil a¨ußerst filigran, am Fahrrad demonstrierte Prinzip, dient zur Abtragung vertikaler, in Radebene wirkender Lasten. Durch die Vorspannung, mit den Speichen zwischen die zuna¨chst labile Felge und die zentrale Nabe eingetragen, ko¨nnen die Kra¨fte zwischen Erdboden und Achse durch hoch effiziente Zugglieder eben auf diese Speichen u¨bertragen werden. Zugleich verleihen die kontinuierlich angeordneten Speichen der als Druckring wirkenden Felge die no¨tige Stabilita¨t. Zur Sicherstellung einer notwendigen Seitenstabilita¨t werden die Speichen zur Nabe hin leicht gespreizt – die Abtragung quer zur Radebene wirkender Lasten ist mo¨glich. Eine Beschra¨nkung auf kreisfo¨rmige Grundrissanordnungen wu¨rde allerdings die Anwendungsmo¨glichkeiten stark einschra¨nken. Im ersten Augenblick u¨berraschend, ergibt sich aus einer ovalen (exakt: korbbogenartigen) Anordnung der Zug- und Druckringe keine nennenswerte Biegebeanspruchung der Felge im Eigengewichts- und Vorspannzustand. Dieser Erkenntnis liegen zwei Bedingungen zugrunde:

Bild 16. Daimler-Benz-Arena, Stuttgart – Speichenradkonstruktion mit zwei Druckringen

a) Das Eigengewicht der Leichtbaukonstruktion beeinflusst den Kraftzustand in den Traggliedern nur unwesentlich. b) Die Zug- und Druckringe werden affin zueinander angeordnet, das heißt, die jeweiligen Kreise haben gleiche Mittelpunkte und die Knickwinkel der polygonalen Ringabschnitte innen und außen sind gleich groß. Die exakt radialen Speichen stellen nun das Gleichgewicht der Umlenkkra¨fte von Zug- und Druckring her. Wa¨hrend die Summe der Druckringkra¨fte konstant, und gleich der Summe der Zugringkra¨fte ist, variieren die Radialseilkra¨fte. Sie sind abha¨ngig von den Knickwinkeln der Ringe und im Kurvenbereich gro¨ßer als in den Geraden.

Bild 17. National Stadion Malaysia, Kuala Lumpur – Speichenradkonstruktion mit einem Druckring

Großstrukturen

Auf diesen Grundlagen sind eine Vielzahl von Projekten entwickelt worden. Die Realisierung des großen Stadiondaches in Stuttgart kann deshalb als Ausgangspunkt einer andauernden Entwicklung vielfa¨ltiger Lo¨sungen gesehen werden (Bild 16). Bei der Anwendung fu¨r das neu erbaute Nationalstadion in Malaysia wurde mit nur einer

719

Felge und zwei Zugringen, die die Nabe auflo¨sen, das Speichenradprinzip noch direkter auf eine bauliche Großstruktur u¨bertragen. Von diesem einfachen, aber signifikanten Unterschied abgesehen, sind die beiden Dachtragwerke a¨hnlich aufgebaut (Bild 17). Der wesentliche Unterschied im Tragverhalten im Vergleich zum System mit zwei Druckringen

Bild 18. AOL Arena, Hamburg – nahezu rechteckige Inneno¨ffnung a) Grundriss, b) Schnitt

720

7

Membrantragwerke

besteht darin, dass sich kein Systemwechsel einstellen kann. Ein Teil der Last nimmt immer den Weg u¨ber die Stu¨tzen an den beiden Innenringen und im Radialseil zuru¨ck zum Auflager. Die oberen und die unteren Radialseile bleiben in allen Lastzusta¨nden gespannt. Die Vorspannung dient daher zur Minimierung der Verformungen, sowie zur Sicherung der aerodynamischen Stabilita¨t. Die bertragung des Speichenrades auf praktisch verwirklichte Systeme zeigt eindrucksvoll, dass Prinzipien, die auf konsequenter Trennung von Druck- und Zugelementen aufgebaut sind, dann gute Ergebnisse ermo¨glichen, wenn unter anderem folgende Entwurfskriterien beru¨cksichtigt werden: – Verwendung hochfester vorgespannter Zugglieder; – Belastung und gleichzeitige Stabilisierung der Druckglieder durch die Zugelemente; – Details und Sekunda¨rkonstruktion so ausbilden, dass große Verformungen schadlos mo¨glich sind; – Systemwechsel zulassen, die Zusta¨nde jedoch sorgfa¨ltig untersuchen. Die beiden Grundsysteme bieten in Weiterentwicklungen eine Vielzahl von Mo¨glichkeiten, auch andere Grundrissformen sinnvoll zu u¨berdachen. Solange die Grundregel des biegefreien Druckrings – Zugringe und Druckringe sind u¨ber die Radialseile im Gleichgewicht – beru¨cksichtigt wird, sind auch nahezu rechteckige Formen mo¨glich (Bild 18).

fig entlang der Seillinien verla¨uft. Verformungen unter Lastzusta¨nden, die in ihrer Verteilung nicht der Beanspruchung aus der Formfindung entsprechen, fu¨hren zu gro¨ßeren Verformungen. Noch sta¨rker als bei Festlegung der Lage von Kette und Schuss bei den textilen Membranen, kommt es bei den Seilnetzen daher darauf an, die Seile in der Richtung der Hauptbeanspruchung des Tragwerks anzuordnen. Die Maschenweite von Seilnetzkonstruktionen richtet sich nach folgenden Kriterien: – erforderlicher Unterstu¨tzungsabstand der Dachhaut; – gewu¨nschter Seildurchmesser der Netzseile, der ha¨ufig, durch die zugeho¨rigen Seilbeschla¨ge und -details bestimmt wird; – kontinuierliche Abbildung der gewu¨nschten Fla¨che. Insbesondere wenn die Dacheindeckung mit textilen Materialien ausgefu¨hrt werden, die keine Biegsteifigkeit aufweisen, werden Absta¨nde zwischen 0,5 und 1 m gewa¨hlt. Eindeckungen mit Folien, pneumatisch gestu¨tzten Kissen, erlauben gro¨ßere Maschenweiten. Noch gro¨ßere Maschenweiten ergeben sich, wenn die Seilnetze im Sinne einer Versta¨rkung der Membranhaut eingesetzt werden. Dies ist insbesondere bei großen luftgestu¨tzten Fla¨chen sinnvoll. Hier sorgt der Innendruck auch fu¨r die lokale Kru¨mmung der Membran zwischen den Seilen und dadurch werden gro¨ßere Spannweiten dieser „lokalen“ Membran mo¨glich.

3.3 3.2

Seilnetze

Seilnetzstrukturen haben ihren Ausgangspunkt in der modernen Bautechnik im 1967 errichteten Deutschen Pavillon auf der Weltausstellung in Montreal. Punktgestu¨tzte Fla¨chen – im statischen Sinne als Membranfla¨chen bezeichnet – wurden in Form von Seilnetzen konstruktiv abgebildet. Immer wenn Spannweiten sehr groß und die Kru¨mmungen der Fla¨che entsprechend klein sind, werden die Grenzen der textilen Werkstoffe erreicht. Da gedanklich vom Entwurf her gleich, werden die textilen Fla¨chen durch Seilnetze ersetzt und das Tragwerk dabei diskretisiert. Seilnetze unterscheiden sich in statischer Hinsicht von den textilen Membranen grundsa¨tzlich dadurch, dass sie keinerlei Schubsteifigkeit aufweisen. Daraus resultiert ein Lastabtrag, der zwangsla¨u-

Maststrukturen

Maststrukturen finden bei sehr vielen Membrankonstruktionen Verwendung. Erzeugung doppelter Kru¨mmung bedeutet auch sehr oft Erzeugung zusa¨tzlicher Ho¨he, die u¨ber die funktional erforderliche Ho¨he hinausgeht. Die Untersuchung verschiedener Mastsysteme ergibt folgende Typen: – gelenkig gelagerte, seilabgespannte Maste (Kuala Lumpur Schwimmbad); – gelenkig gelagerte, durch die Membran stabilisierte Maste (Amt fu¨r Abfallwirtschaft, Mu¨nchen); – eingespannte Maste. Da sich aus den hohen Membrankra¨ften immer auch hohe Kra¨fte, im Wesentlichen quer zum Mast wirkend, ergeben, sind die resultierenden Momente enorm, die im Falle einer Einspannung am Fuß aufgenommen werden

Großstrukturen

mu¨ssen. Streng betrachtet ist die Ausbildung des abgespannten Mastes nur die Auflo¨sung des Moments in ein Krafteck aus Zug- und Druckkra¨ften mit breiter Basis. Die abgespannten Maste mu¨ssen verschiedenen Einwirkungen wiederstehen. Dabei sind die axialen Kra¨fte (Druck) vorherrschend. Zusa¨tzlich treten Momentenbeanspruchungen infolge von Windkra¨ften und infolge von Eigengewicht bei schra¨g gestellten Masten auf. Als stabilita¨tsgefa¨hrdete Bauteile (Knicken) versta¨rken die Normalkra¨fte die Momentenbeanspruchung aus den a¨ußeren Lasten und den geometrischen Imperfektionen. Daher werden ha¨ufig auch aufgelo¨ste Maste, sowie mehrfach verspannte Maste verwendet, die immer noch formal ansprechend u¨ber eine erho¨hte Knicksicherheit verfu¨gen. Es ist wichtig zu beachten, dass bei umspannten Masten die Vorspannung so groß sein muss, dass in allen Lastzusta¨nden alle Zugsta¨be unter Zugspannung stehen und sich somit an der Stabilisierung beteiligen. Auch Maste aus Rundrohren mit konischen Fuß- und Kopfteilen und einem zylindrischen Mittelstu¨ck ko¨nnen, da gema¨ß der Beanspruchung ausgebildet, a¨sthetisch befriedigende und wirtschaftliche Lo¨sungen darstellen. Maste im Innern von Membranstrukturen, die nicht direkt zu Fundamenten abgespannt werden, mu¨ssen mit konstruktiv ausgebildeten Kugelgelenken am Fuß versehen werden. Die verha¨ltnisma¨ßig großen Verformungen der Maste resultieren aus unterschiedlichen Beanspruchungen benachbarter Felder. Wa¨hrend gelenkige Maste im Innern der Strukturen einen Spannungsausgleich der Felder erlauben und meist einen Teil eines statisch bestimmten Systems darstellen, sind eingespannte Maste sehr viel schwieriger zu beurteilen. Diese Maste ko¨nnen, im Ausgangssystem ideal momentenfrei, durch unterschiedliche Vorspannung der Membran, durch kleine Abweichungen im Zuschnitt oder durch Abweichungen in der Steifigkeit des Membranmaterials, bereits in diesem Zustand auf Biegung beansprucht sein. Entscheidend ist daher die richtige Festlegung der Bemessungsannahmen. Ungu¨nstigerweise wird der sehr auf der sicheren Seite liegende Ansatz der vollsta¨ndig einseitigen Beanspruchung gewa¨hlt, der auch den Versagensfall eines Membranelements abdeckt. Dies fu¨hrt allerdings zu unwirtschaftlichen und a¨sthetisch unbefriedigenden Abmessungen, sodass diese

721

Ausbildung und der beschriebene Lastansatz nur in Ausnahmefa¨llen gewa¨hlt werden sollte.

3.4

Bogenda¨cher

Bogentragwerke werden ha¨ufig mit Membranstrukturen kombiniert, da die erforderlichen Lichtraumprofile großer Hallen durch Bogenformen erfu¨llt werden ko¨nnen und die gekru¨mmte Bogenlinie bietet geometrisch ideale Voraussetzung fu¨r die Ausformung von doppelt gekru¨mmten Membranfla¨chen. Die „stehende“ Bogenform, ideal aus der Umkehrung des ha¨ngenden Seils entwickelt, weist jedoch dem Seil gegenu¨ber zwei gravierende Nachteile auf. Zum einen gilt die ideale Form immer nur fu¨r eine bestimmte Lasteinwirkung. Fu¨r die Formfindung wird meist neben der Einwirkung aus der Membranvorspannung die Eigengewichtsbeanspruchung oder die mit Schneelast erho¨hte Belastung angenommen. Fu¨r andere Laststellungen, einseitiger Schnee oder Windbeanspruchung, ist die gewa¨hlte Form nicht perfekt und fu¨hrt zu Momentbeanspruchung im Bogen. Im Gegensatz dazu kann das Seil, da biegeweich, seine Form so a¨ndern, dass sie dem vorhandenen Lastzustand entspricht. Dies setzt natu¨rlich große zula¨ssige Forma¨nderungen voraus, die oft aus konstruktiven und funktionalen Gesichtspunkten nur eingeschra¨nkt ermo¨glicht werden ko¨nnen. Der zweite strukturelle „Nachteil“ der Bogentragwerke ist die Druckbeanspruchung, die eine Stabilisierung der Tragstruktur erforderlich macht. Unterschieden wird zwischen dem Ausweichen (Ausknicken) des Bogens in seiner Ebene und dem Ausweichen senkrecht zur Bogenebene. Bis zu einem gewissen Grad la¨sst sich die Stabilisierung des Bogens durch die angeschlossene Membran bewerkstelligen. Dazu ist der Bogen am Fuß gelenkig und mo¨glichst biegeweich und die Membran mo¨glichst steif auszubilden. So bleibt die auftretende Verformung, die in der Membran Stabilisierungskra¨fte aktiviert, ohne Schaden fu¨r die Bogenelemente (Bild 19). In den meisten Fa¨llen wird eine Kombination von erho¨hter Eigensteifigkeit des Bogens und seitlicher Aussteifung durch Verba¨nde realisiert. Verba¨nde und Koppelsta¨be, die benachbarte Bo¨gen miteinander verbinden und so eine diskrete Anzahl seitlicher Halterungen gegen das Ausweichen senkrecht zum Bogen bilden, sind geometrisch meist einfach zu realisieren,

722

7

Membrantragwerke

Im Bereich der wandelbaren Da¨cher wird sich in der Zukunft ein weites Feld o¨ffnen. Dieser Bereich sollte mit Kreativita¨t und Mut angegangen werden. Nur so werden sich die Ideen des Leichtbaus und die Eleganz der gebauten Membranstrukturen behaupten ko¨nnen, gegen die technokratischen, ausschließlich der Funktion dienenden Schiebeda¨cher.

4.1

Bild 19. Schwimmbadu¨berdachung, Kuala Lumpur

da sie nicht mit der gewu¨nschten Membranfla¨che kollidieren, die unterhalb dieser Elemente liegt. Aussteifungen in der Bogenebene dagegen schra¨nken den Freiraum unterhalb des Bogens ein und sind daher ha¨ufig sto¨rend. So wird versucht, die Tragfa¨higkeit und Knicksicherheit durch ausreichende Biegekapazita¨t zu erreichen. Dazu bieten sich Fachwerkkonstruktionen besonders an. Sie sind Voraussetzung fu¨r eine gewichtsminimierte Ausbildung und lassen eine optisch mit der Membran vertra¨gliche Gestaltung zu.

4

Wandelbare Strukturen

Membrantragwerke eignen sich ganz besonders zur Verwirklichung wandelbarer Dachstrukturen. Dabei kommt der Mo¨glichkeit der Forma¨nderung der Membran durch Falten und Raffen die gro¨ßte Bedeutung zu. Daneben ist die enorme Leichtigkeit der Membrandachstrukturen ein weiterer Vorteil, der auch bei der Verschiebung ganzer Dachelemente, die nur ihre Lage, nicht aber ihre Form a¨ndern, positiv zum Tragen kommt.

Geraffte Strukturen am Radialsystem

Bereits in den 1960er-Jahren beginnt Frei Otto wandelbare Dachstrukturen zu entwickeln und zu bauen (z. B. Freilichttheater Stiftsruine Bad Hersfeld). Dabei werden Membranfla¨chen entlang von radial angeordneten Tragseilen verfahren und zentral gerafft. Der zentrale Punkt ist meist ein hoher Mast, der auch die gesamte Lastabtragung in vertikaler Richtung u¨bernimmt. Die Membran nimmt in ihrer endgu¨ltig gespannten Position die Form einer Buckelfla¨che ein, deren Hochpunkte an den radialen Seilen aufgeha¨ngt werden. Die zentrale Raffung wird auch bei den Speichenradkonzepten verwendet. Bei der berdachung der Arena in Zaragoza wird die Membran radial zur Mittelnabe verfahren (Bild 20). Im endgu¨ltigen Zustand ist die Membran nahezu eben, mit Gefa¨lle nach außen. Verbindet man die oberen und unteren Radialseile mit Ha¨ngerseilen zu Seilbindern, so lassen sich noch gro¨ßere Spannweiten und der Abtrag von ho¨heren Lasten realisieren. Fu¨r die Fußballweltmeisterschaft 2006 wurde in Frankfurt eine solche Konstruktion mit der Grundfla¨che eines Fußballspielfeldes realisiert.

4.2

Parallel verschobene Faltstrukturen

Analog zu den radialen, punktgerafften Mechanismen, werden auch Systeme verwirklicht, denen eine parallele Verschiebung zugrunde liegt, und die dadurch linienfo¨rmig gefaltet werden. Meist wird auch in diesen Fa¨llen an gespannten Seilen entlang verfahren, allerdings sind auch Tra¨gersysteme, meist mehrgurtige Fachwerktra¨ger mo¨glich. Dabei werden die zwischen den linienfo¨rmigen Tragelementen gespannten Membranfelder auch zwischen diesen Linien gefaltet. Die Membran sollte mo¨glichst wieder in einer membrangerechten Form ausgebildet werden. Dabei bieten sich Grat-Kehl-Konfigurationen und luftgestu¨tzte Kissen besonders an (Bild 21).

Wandelbare Strukturen

Bild 20. Commerzbank Arena Frankfurt – Fahrvorgang des Innendachs

Bild 21. Innenhofu¨berdachung Rathaus Wien a) Schnitt mit geo¨ffnetem und geschlossenem Dach b) geschlossenes Dach

723

724

4.3

7

Membrantragwerke

Schirmkonstruktionen

Auch bei den Schirmen im Bauwesen reichen die ersten verwirklichten automatisch zu o¨ffnenden Konstruktionen in die 1960er-Jahre zuru¨ck. Die Konstruktionen unterscheiden sich deutlich von den bekannten Regenschirmen des ta¨glichen Gebrauchs. Das ausgefahrene Stu¨tztragwerk liegt meist oberhalb der Schirmhaut und erlaubt so die Ausbildung einer Trichtermembran, die nur punktuell befestigt ist. Gu¨nstig wirkt sich aus, dass durch eine Vertikalbewegung am Mast u¨ber die Scherenmechanismen eine radiale Bewegung und damit eine Bewegung in der Fla¨che erfolgt. So kann durch eine einzige Bewegungseinheit der gesamte Fahrvorgang erzeugt werden. Bei der Konzeption des Tragwerks ist zu beachten, dass sich die Bewegungsspur der Prima¨rspanten nicht mit den Faltformen der Membran schneiden. Dazu sind umfangreiche Untersuchungen der Zwischenzusta¨nde erforderlich. Die zurzeit gro¨ßten Schirme (14 m hoch, 20 m diagonale Spannweite) wurden als Schirmgruppe in Medina im Innenhof der heiligen Moschee des Propheten errichtet und vom Bu¨ro SL geplant.

4.4

Verschiebung ganzer Dachteile

Die Konzeption von wandelbaren Dachtragwerken, in Form von starren, verschieblichen Dachscheiben wird insbesondere in USA und Japan ha¨ufig angewendet. Dabei handelt es sich allerdings nicht um eine membranspezifische Konstruktionsweise. Die Membran kommt in diesem Zusammenhang modular als starre Dacheindeckung zum Einsatz. Dabei ist das geringe Eigengewicht der Membrankonstruktionen von großer Bedeutung, denn der entscheidende Punkt fu¨r die Auslegung jeder Fahrtechnik ist die Masse, die beschleunigt oder gebremst werden muss. Besonders leicht ko¨nnen Konstruktionen ausfallen, die nur fu¨r eingeschra¨nkte Verkehrslasten ausgelegt werden mu¨ssen, z. B. wenn sie nur im Sommer benutzt werden, oder wenn die Membrankonstruktion aus luftgestu¨tzten Kissen gebildet wird (Bild 22).

Bild 22. Gerry Weber Center Court a) Verschiebbares Innendach – Prinzipdarstellung b) Innenraum mit geschlossenem Dach (ETFE-Kissen)

Beschichtete Gewebe

5

Beschichtete Gewebe

5.1

Allgemeine Hinweise

Textile Membranen als tragende Baustoffe sind in einer großen Anzahl unterschiedlicher Qualita¨t auf dem Markt verfu¨gbar. Seit ca. 50 Jahren wird PVC-beschichtetes Polyestergewebe im textilen Bauen eingesetzt und seit u¨ber 30 Jahren kommt PTFE-beschichtetes Glasfasergewebe zum Einsatz (s. Bild 23). Als dritter Membranbaustoff konnten sich die ETFE-Folien vor allem im Bereich der luftgestu¨tzten Anwendungen etablieren. Die Folien werden in Abschnitt 10 getrennt behandelt. Daru¨ber hinaus gibt es immer wieder Anwendungen, die auch neue Materialentwicklungen fordern und die Weiterentwicklung fo¨rdern. berwiegend gebra¨uchlich sind beispielsweise heute die PVDF-Schutzlackierungen der PVCBeschichtungen, die das Anschmutzverhalten wesentlich verbessert haben. Oder auch die reinen PTFE-Membranen, die sich durch eine sehr gute Faltbarkeit auszeichnen und daher auch fu¨r wandelbare Strukturen, wie sie z. B. die Großschirme darstellen, entwickelt wurden. Daru¨ber hinaus werden ha¨ufig Anforderungen gestellt, die im Bereich der Bauphysik (Schallund Wa¨rmeschutz), des Brandverhaltens und der Materialfestigkeit angesiedelt sind, die sich mit gebra¨uchlichen Materialien gar nicht oder nur mit Schwierigkeiten erfu¨llen lassen. Die fu¨hrenden Materialhersteller sind sta¨ndig bestrebt, ihr Angebot in diese Richtung zu erweitern. Hier ist allerdings auch Umsicht erforderlich und Vorsicht geboten. Denn es zeigt sich, dass nicht alles was theoretisch machbar ist, sich auch in der Praxis der Materialherstellung, Konfektionierung und Montage sowie im „Betrieb“ bewa¨hrt. So sollten wo immer mo¨glich, neue Materialien zuna¨chst im Rahmen von kleineren Projekten oder Versuchsbauten erprobt und so Erfahrungen gesammelt werden. Besonders zu beachten ist, dass die Haftung der Materialkomponenten untereinander (Be-

Bild 23. Typischer Materialaufbau einer PVC-Polyester-Membran mit Schutzlackierung

725

schichtung auf dem Gewebe oder Schutzlackierung auf der Beschichtung) dauerhaft und im gesamten Temperaturbereich gut ist, denn bei den ha¨ufigsten Verbindungen der Bahnen untereinander, den Schweißsto¨ßen, erfolgt der Kraftu¨bertrag u¨ber die Schubsteifigkeit der Beschichtung und u¨ber die Haftung zwischen Fa¨den und Beschichtung. Zusa¨tzlich muss die Knickempfindlichkeit der technischen Gewebe im Zuge der Materialwahl u¨berpru¨ft werden. Die Glasfasern verhalten sich nach Knickbeanspruchung spro¨de und ko¨nnen dadurch signifikante Festigkeitseinbußen erleiden. Einfluss auf die Empfindlichkeit haben die Filamentdurchmesser des Glases (bei hochwertigen Material ca. 4mm), die Webart und die Herstellungsabla¨ufe in den Fertigungsbetrieben. Bei wenig beanspruchtem Material, Elementen mit geringer Kru¨mmung und kleinen Montageeinheiten wird auch Material verwendet, das einen Filamentdurchmesser von 6 mm hat (Bild 24). Bedauerlicherweise liegen u¨ber diese Materialien bislang nur sehr wenige verwertbare Untersuchungsergebnisse vor. Daher sind erstens weitere Forschungsaktivita¨ten erforderlich und zweitens wird zu einem vorsichtigen Einsatz angeraten.

Bild 24. Olympiastadion, Berlin – Untere Membran, offenes Gittergewebe mit 6 mm-Garn

726

7

Membrantragwerke

Vorsicht bei der Materialauswahl ist von Haus aus geboten. Die Entwicklung dauerhaft brauchbarer Materialien ist eine Aufgabe, die bei den Herstellern neben viel Erfahrung auch große Forschungs-, Entwicklungs- und Ausgaben fu¨r Materialpru¨fungen erfordern. Der Schritt von der Herstellung von Lkw-Abdeckmembranen zu hochwertigen Materialien fu¨r das textile Bauen ist oft gro¨ßer als gedacht. Und Materialien, die mehr als 10 % Dehnung unter Vorspannung aufweisen, sind trotz scho¨ner Verkaufsprospekte in der Praxis nicht einsetzbar.

nis A2, nicht brennbar nach DIN 4102, erhoben. Diese Forderung wird derzeit von den u¨berwiegend verwendeten Materialien nicht erfu¨llt. Die verfu¨gbaren PTFE-beschichteten Glasgewebe erfu¨llen seit der Einfu¨hrung verfeinerter Messmethoden die Anforderungen knapp nicht. Da sich Membrankonstruktion wegen ihres geringen Gewichts und des geringen Brennwerts im Brandfall sehr gu¨nstig verhalten, werden die bauaufsichtlichen Anforderungen bei großen Projekten meist durch Einzelfallbeurteilungen festgelegt, die durch Bauteilbrandversuche verifiziert werden ko¨nnen.

5.2

UV- und Witterungsbesta¨ndigkeit / Dauerhaftigkeit / Anschmutzverhalten

Materialeigenschaften

Die wesentlichen Eigenschaften, nach denen die Materialien klassifiziert und ausgewa¨hlt werden, sind (Tabelle 1). Festigkeit

Die Festigkeiten von Membranmaterialien werden i. Allg. an einachsig gezogenen Streifenproben mit 50 bis 100 mm Breite bei 23 hC Pru¨ftemperatur ermittelt. Bei der genauen Festigkeitsmessung spielt die Vorbereitung der Pru¨flinge, die absolut fadenparallel geschnitten sein mu¨ssen, eine wichtige Rolle. Da die Materialdicke bei beschichteten Materialien kein Kriterium fu¨r die Festigkeit ist, wird der Wert in kN/m oder auch N/5cm angegeben. Die im Membranbau u¨blichen Materialien sind mit Festigkeiten von 50 bis 200 kN/m verfu¨gbar. Prinzipiell sind auch Schweißna¨hte mit den Festigkeiten der verwendeten Grundmaterialien herstellbar. Es ist dabei allerdings zu beru¨cksichtigen, dass aufgrund von imperfekten Schweißarbeiten (z. B. nicht perfekt ausgerichteter Fadenverlauf in den beiden Teilstu¨cken) und den Einflu¨ssen der Pru¨ftechnik gewisse Abschla¨ge gegenu¨ber den theoretischen Werten gemacht werden mu¨ssen. Bei Folien, deren Bruchkraft von der Dicke abha¨ngt, wird die Festigkeit u¨blicherweise als Bruchspannung in N/mm2 angegeben. Feuerbesta¨ndigkeit

In der Regel werden Materialien mindestens in Qualita¨t B1 d. h. schwerentflammbar nach DIN 4102 gefordert. Es ist sinnvoll und ha¨ufig auch gefordert, dass die Materialien im Fall der Einstufung in B1 auch im Brandfall „nicht brennend abtropfend“ klassifiziert sein mu¨ssen. In einzelnen Fa¨llen wird durch die Baubeho¨rden auch die Forderung nach Materialien mit Zeug-

Alle derzeit gebra¨uchlichen Materialien sind witterungsbesta¨ndig und UV-stabil. Insbesondere weichmacherfreie Materialien, die Fluorkunststoffe verwenden, bleiben u¨ber die gesamte Lebensdauer gegenu¨ber allen Licht-, Witterungs- und chemischen Einflu¨ssen nahezu unbeeintra¨chtigt. Die Problematik a¨lterer PVCbeschichteter Gewebe, bei denen sich die aus dem PVC an die Oberfla¨che ausgewanderten Weichmacher als Schmutzfa¨nger erwiesen, die einen nahezu nicht zu entfernenden Schmutzfilm erzeugten, ist inzwischen nicht mehr gegeben, wenn hochwertige Oberfla¨chenveredelungen (PVDF) eingesetzt werden. Untersuchungen an gealterten PVC-beschichteten Polyestergeweben haben kein einheitliches Bild u¨ber die Festigkeitsabnahme in Abha¨ngigkeit von der Expositionszeit ergeben. Sie sind allerdings u¨berwiegend u¨berraschend positiv ausgefallen und lassen vermuten, dass innerhalb der ersten 15 Jahre normalerweise keine Festigkeitsabminderung gro¨ßer als 10 bis 20 % auftritt (s. auch Abschn. 7.3). Auch fu¨r Glas/PTFEMembranen sind a¨hnliche zeitabha¨ngige Festigkeitsverluste zu verzeichnen. Zur Absicherung werden bei gro¨ßeren Bauvorhaben in der Na¨he der Membrankonstruktion Pru¨fsta¨nde aufgestellt, die jederzeit Auskunft ermo¨glichen u¨ber den tatsa¨chlichen Zustand des Materials. Lichttransmission / -absorption / -reflexion

Die Lichtdurchla¨ssigkeit im sichtbaren Bereich la¨sst sich bei den beschichteten Geweben nur in einem kleinen Bereich steuern. Sie wird im Wesentlichen durch den aus Gru¨nden der Festigkeit erforderlichen Faseranteil bestimmt und bei Polyestergeweben zusa¨tzlich durch die zum Schutz des Gewebes erforderlichen UV-Blocker.

SS

S

i25

i25

i25

i25

i20

i25 65 bis 75 standardweiß, begrenzte Farbauswahl auf Anfrage

50 bis 70 standardweiß, große Farbauswahl auf Anfrage

LichtFarben reflexion ( %)

bis 60

transparent, eingefa¨rbt, Bedruckung mo¨glich

bis 90

standardweiß, begrenzte Farbauswahl auf Anfrage

15 bis 28 50 bis 70 standardweiß, begrenzte Farbauswahl auf Anfrage

bis 96

35 bis 65 10 bis 20 standardweiß

10 bis 20 50 bis 70 standardweiß, begrenzte Farbauswahl auf Anfrage

4 bis 15

Erla¨uterungen: *) S schwerentflammbar, SS unbrennbar; **) SS sehr gut, S gut; – ma¨ßig, o ungeeignet

unterschiedlichste offene Querschnitte und Rasterabmessungen mo¨glich

SS

Gittergewebe aus Glas/PTFE

SS

teilbeschichtetes weitmaschiges Gewebe

SS

hochwertiges Standardmaterial, meist pneumatisch eingesetzt

extrem hochwertig, Einsatz bis- SS unbeschichtetes / PTFE-Gewebe beschichtetes beschichtet oder her speziell bei Faltmembranen Gewebe unbeschichtet (bei unbeschichteten Geweben mit Wasserdichtigkeit bis ca. 100 cm Wassersa¨ule)

Folie aus Fluorkunststoff (ETFE, THV )

Folie

SS

gutes Verha¨ltnis von Festigkeit zu Transluzenz

SS

Gittergewebe, laminiert mit PTFE-Film

SS

Anschmutzverhalten im Außen- SS einsatz verbesserungswu¨rdig

beschichtetes eng- Glasfasergemaschiges webe mit SiliGewebe kon-Beschichtung

laminiertes weitmaschiges Gewebe

SS

SS

0 bis 25

Z20

S

S

hochwertiges Standardmaterial

Lichttransluzenz ( %)

Lebensdauer (Jahre)

FeuerUVbesta¨nBesta¨ndigkeit * digkeit

beschichtetes eng- Glasfasergemaschiges webe mit Gewebe PTFE-Beschichtung

Besonderheiten

vielseitig einsetzbares Standardmaterial

Aufbau

beschichtetes eng- PES-Gewebe maschiges mit PVC-BeGewebe schichtung

Kategorie

Tabelle 1. Gebra¨uchliche Membranmaterialien

SS

SS

SS

SS

–

SS

S

Selbstreinigungseffekt **

450 bis 5000

2000 bis 5000

300 bis 600

2500 bis 5000

1000 bis 5000

1000 bis 8000

2000 bis 10 000

Reißfestigkeit (N/5cm) Standardbereich

–

SS

–

o

o

o

typenabha¨ngig auch S

Geeignet fu¨r Faltsysteme **

Beschichtete Gewebe 727

728

7

Membrantragwerke

Damit liegen die Transmissionsgrade ohne Beru¨cksichtigung der Sondermaterialien, wie z. B. Gittergewebe, bei ca. 5 bis 25 %. Die Folien sind nahezu vollsta¨ndig transparent. Die Transmissionsgrade ko¨nnen allerdings durch Bedruckung, Beschichtung und Einfa¨rbung beliebig den Anforderungen angepasst werden bis hin zur vollsta¨ndigen Lichtundurchla¨ssigkeit. Knickbesta¨ndigkeit

Im Hinblick auf die u¨blichen Fertigungsprozesse und Montagemethoden mu¨ssen alle Materialien eine ausreichende Knickbesta¨ndigkeit aufweisen. Es ist geradezu eine typische Besonderheit der Membranbauweise, dass Fertigungseinheiten zusammengefaltet, in Kisten verpackt vom Herstellerwerk auf die Baustelle verschickt werden. Hier sind die Glasfasergewebe besonders sorgfa¨ltig zu behandeln und beim Falten und Verpacken vor scharfen Knicken zu schu¨tzen und zu polstern. Glasfasergewebe sind im Gegensatz zu Polyestergeweben und reinen PTFE-Geweben ungeeignet fu¨r faltbare Konstruktionen.

6.1

Stahlguss

Beginnend mit der Verwendung von Stahlguss bei den Dachkonstruktionen im Mu¨nchner Olympiapark wird der Stahlguss auch im Bauwesen zunehmend eingesetzt. Neben der Mo¨glichkeit, die Stahlgusssorte in Bezug auf die jeweilig erforderlichen Materialeigenschaften anzupassen, ist selbstversta¨ndlich die freie Formbarkeit der entscheidende Aspekt bei der Verwendung von Gussteilen. Mithilfe von Stahlguss ko¨nnen Bauteile entsprechend dem Kraftfluss konstruiert und freie und doppelt gekru¨mmte Formen dort zum Einsatz kommen, wo statische Beanspruchung, Detailausbildung und Gestaltungswille dies erfordern. Insbesondere beim Fu¨gen von vielen Sta¨ben, dem Verbinden und Umlenken von Seilen und bei der Detaillierung von Membrananschlu¨ssen an die Prima¨rkonstruktion werden Gussteile eingesetzt.

Preis

Der Anteil des Materialeinstandspreises an den Gesamtkosten einer montierten Membrankonstruktion (ohne Prima¨rkonstruktion) betra¨gt zwischen 10 und 50 % fu¨r die u¨blichen Materialien. Dazu kommen als Hauptanteile die Kosten fu¨r die Konfektionierung (Schneiden und Schweißen), fu¨r die Randbefestigungen und die Montage. Die Materialkosten der u¨blichen beschichteten Gewebe (PVC-PES und PTFEGlas) liegen zwischen 10 und 90 )/m2 und sind daher bei der Materialauswahl ein wichtiger Einflussfaktor.

6

Bild 25a. Stahlgussverbindung fu¨r Ring- und Radialseile

Besondere Materialien und Bauelemente fu¨r Stu¨tzkonstruktionen

Die erforderlichen Materialien und Bauelemente, die fu¨r die Herstellung der Prima¨rkonstruktionen verwendet werden, sind teilweise noch nicht fest im Bauwesen verankert – weder in der Normung noch in der Planung und der Ausfu¨hrung. Neben den gebra¨uchlichen Materialien im Stahl-, Holzund Stahlbetonbereich kommen einige zusa¨tzliche Baustoffe in Betracht.

Bild 25b. Seilumlenkung mit Gabelseilkopf

Besondere Materialien und Bauelemente fu¨r Stu¨tzkonstruktionen

729

Tabelle 2. Gebra¨uchlicher Stahlgussarten

Material

Stahlguss mit verbesserter Schweißeignung* und Za¨higkeit

Hochfester Stahlguss mit guter Schweißeignung

Nichtrostender Stahlguss

Bezeichnung

G20Mn5

G18NiMoCr3- 6

GXCrNiMo16-5-1

Norm

DIN EN 10 340 DIN EN 10 340 DIN EN 10 340 Stahlguss fu¨r das Bauwesen Stahlguss fu¨r das Bauwesen Stahlguss fu¨r das Bauwesen

Werkstoff-Nr.

1.6220

Wa¨rmebehandlung

SN

SQT

SQT1

SQT2

SQT

Dicke (mm)

I 30 mm

I 100 mm

I 80 mm

I 150 mm

I 300 mm

Streckgrenze (0,2 %) N/mm2

300

300

700

630

540

Zugfestigkeit (N/mm2)

480 – 620

500 – 650

830 –980

780 –930

760 –960

Bruchdehnung (%)

20

22

12

12

15

Kerbschlagbiegeversuch

min. 50 J bei RT

min. 60 J bei RT

min. 27 J bei s40

min. 27 J bei s40

min. 60 J bei RT

1.6759

1.4405

* w laut DIN EN 10 340 ist die Schweißung nur durch den Gießer zula¨ssig

Je nach Anzahl der Wiederholungen ergeben sich auch die Modellerstellung und die Formtechnik. Bei Serien bis zu 20 Elementen je Modell werden die Modelle meist aus Holz gebaut und die Formen von Hand in einzelnen Ka¨sten in Sand geformt. Ha¨ufig ist es sinnvoll, die geplante Form, die sich wegen der freien Form oft nicht vollsta¨ndig in Zeichnungen darstellen la¨sst, in einem Erstabguss oder einem Vormodell vor Beginn der Serienfertigung zu u¨berpru¨fen (Tabelle 2, Bild 25).

6.2

Edelstahl

Edelstahl wird in Prima¨rtragwerken eingesetzt, wenn hohe Anforderungen an die Korrosionsbesta¨ndigkeit bestehen oder wenn die besondere Oberfla¨chenqualita¨t von Edelstahl aus gestalterischen Gru¨nden gewu¨nscht wird. Hohe Anforderungen an die Korrosionsbesta¨ndigkeit bestehen beispielsweise in Umgebungen in Meeresna¨he oder bei Konstruktionen mit beweglichen Bauteilen, bei denen ein dauerhafter Schutz an Beru¨hrfla¨chen nicht mo¨glich ist. Wie bei den Stahl-Glas-Konstruktionen ist auch bei Stahl-Membran-Konstruktionen zu beobachten, dass die sichtbare und „reine“ Stahlober-

fla¨che, wie sie bei Edelstahlstrukturen gezeigt werden kann, aus gestalterischen Gru¨nden zur Anwendung kommt. Dabei bieten die zur Verfu¨gung stehenden Materialien in technologischer Hinsicht nahezu das vom Normalstahl bekannte Spektrum. Im Wesentlichen ist bei der Auswahl, dass neben den gewu¨nschten Festigkeitseigenschaften auch die erforderliche Korrosionsschutzklasse beachtet wird und die gewu¨nschte Oberfla¨chenbeschaffenheit bereits bekannt sein sollte. Edelsta¨hle hoher Festigkeit erreichen diese Eigenschaft meist durch Kaltverformung und erreichen daher im Bereich von geschweißten Anschlu¨ssen nur die Festigkeit des Ausgangswerkstoffs (Tabelle 3). Wichtige Unterschiede, im Vergleich zum Normalstahl, ergeben sich durch: – den niedrigeren E-Modul, – das unterschiedliches Verhalten im Stabilita¨tsfall, – den unterschiedlichen Wa¨rmeausdehnungskoeffizienten, insbesondere bei der Verwendung von Edelstahl in gemischten Konstruktionen.

730

7

Membrantragwerke

Tabelle 3. Im Bauwesen gebra¨uchliche Edelsta¨hle (aus: Bauaufsichtliche Zulassung Z-30.3- 6 vom 5. Dezember 2003 – gu¨ltig bis 31.12.2008, darf aber bis zur Neufassung weiterverwendet werden)

Werkstoff-Nr. Festigkeitsklasse

Streckgrenze Zugfestigkeit TemperaturN/mm2 dehnzahl Kaltband 10 – 6 · K–1 N/mm2

1.4401

235 275 355 460

240 275 350 460

500 550 600 650

16 16 16 16

schweißbar nur bis 6 mm

1.4404

235 275 355 460 690

240 275 350 460 690

500 550 600 650 800

16 16 16 16 16

schweißbar nur bis 30 mm

1.4571

235 275 355 460 690

240 275 350 460 690

500 550 600 650 800

16 16 16 16 16

schlecht schleifbar

1.4462

460 690

480 690

600 800

13 13

auf Druck nur bis 355 N/mm2

6.3

Seile

quivalent zu den fla¨chigen zugbeanspruchten Membranen stellen die Seile die linearen Bauglieder hoher Festigkeit dar. Im Zusammenhang mit Prima¨rkonstruktionen fu¨r Membranstrukturen kommen im Wesentlichen vollverschlossene Spiralseile und offene Spiralseile zum Einsatz. Alle Seile werden lagenweise, spiralfo¨rmig aus verzinkten Einzeldra¨hten verseilt. Offene Spiralseile bestehen ausschließlich aus runden Dra¨hten unterschiedlichen Durchmessers. Bei vollverschlossenen Spiralseilen werden um einen Kern aus Runddra¨hten mehrere Lagen von Formdra¨hten mit z-fo¨rmigem Querschnitt angeordnet. Zusa¨tzlich werden die verbleibenden Hohlra¨ume im Innern des Seils mit einem Korrosionsschutzmittel verfu¨llt. Damit ergibt sich ein Element mit einer sehr gut geschlossenen Oberfla¨che („vollverschlossen“) und damit einem sehr guten Korrosionsschutz. Zusa¨tzlich wird der Schutz der Seile deutlich verbessert, wenn „galfan-verzinkte“ Dra¨hte verwendet werden. Dabei handelt es sich um eine Feuerverzinkung mit 5 % Anteilen von Aluminium. Diese Legierung wird bereits seit mehr als

Bemerkungen

15 Jahren im Bauwesen eingesetzt und hat den fru¨her u¨blichen Anstrich auf Seilen ersetzt. Vollverschlossene Seile haben durch den hohen Vo¨lligkeitsgrad bei gleichem Seildurchmesser einen wesentlich ho¨heren metallischen Querschnitt und auch eine ho¨here Steifigkeit, im Vergleich mit den offenen Spiralseilen. In Sonderfa¨llen kommen auch fu¨r die Seile in Prima¨rstrukturen Edelstahldra¨hte zum Einsatz. Hier gilt die Ausfu¨hrung zum Edelstahl sinngema¨ß. Im direkten Zusammenwirken von Membran und Seilelement, z. B. beim klassischen Randseil in der Membrantasche, ist der Einsatz von Edelstahlseilen sehr sinnvoll, denn die eingeschra¨nkte Belu¨ftung der Tasche sowie die Unzuga¨nglichkeit zu Wartungs- und Inspektionsarbeiten erho¨hen das Korrosionsrisiko. Die wesentlichen Detaillo¨sungen fu¨r die Verbindungen der Seile untereinander und mit anderen Bauelementen sind: – Umlenksa¨ttel, mit und ohne Klemmung zur Abnahme von tangentialen Kra¨ften; – Gabelseilhu¨lsen und konische Vergusshu¨lsen als Endverbindungen der vollverschlossenen Seile; – Gabel-, sen- und Gewindefittinge als Endverbindungen der offenen Seile.

Membran-Berechnungen

731

Bild 26. Verschiedene Seilarten – aus DIN 19 900

Fu¨r die verschiedenen Seilverbindungen gibt es konstruktive Randbedingungen zu beachten. So muss unbedingt vermieden werden, dass zu hohe Querpressungen, die die Zugfestigkeit des Baugliedes vermindern, auf den Seildra¨hten auftreten. Daher sind verpresste Endverbindungen weniger fest (s10 %) und die Umlenkradien werden auf den 20 bis 30 -fachen Seildurchmesser begrenzt (Bild 26).

7

Membran-Berechnungen

Fu¨r Membrantragwerke gilt ganz besonders der Grundsatz, dass die Qualita¨t des Entwurfs den Erfolg des gesamten Planungs- und Bauablaufs bestimmt. Ein fragwu¨rdiger Entwurf kann baubar sein, fu¨hrt aber zu erho¨htem Aufwand in der Ausarbeitung und Ausfu¨hrung und zu einer geringeren Qualita¨t des fertigen Bauwerks. Bei Membrantragwerken sind Geometrie, Vorspannzustand, Materialeigenschaften, Tragverhalten unter a¨ußeren Einwirkungen, konstruktive Detailausbildungen, Zuschnitt, Fertigung und Montage so eng miteinander verknu¨pft, dass alle genannten Einflussfaktoren bereits im Entwurf zu beru¨cksichtigen sind.

7.1

schen eine Reihe von erprobten Modellen zur Verfu¨gung. Zu nennen sind die Methode der Kraftdichte und finite Elementberechnungen, die fu¨r die statische Berechnung der Tragstrukturen Anwendung finden. Die Wahl der Gro¨ße und die Verteilung der Vorspannkra¨fte bestimmen innerhalb der gegebenen a¨ußeren Ra¨nder die Form und das Tragverhalten unter Lasten (Bild 27). Dem Gleichgewichtszustand unter Vorspannung und Eigengewicht (in nahezu allen Fa¨llen vernachla¨ssigbar klein) u¨berlagern sich die Beanspruchungen aus den a¨ußeren Lasten. Bei einer isotropen Membran, z. B. einer vorgespannten du¨nnen Folie, entspricht das Tragverhalten demjenigen einer idealen Membranschale mit der gu¨nstigen gegensinnigen Kru¨mmung. Vor allem ihre dehnungslosen Verformungen bleiben gering. Die Hauptspannungen aus Lasten ko¨nnen unter

Formfindung und Modellierung

Im Vorspannzustand entsteht die Geometrie des gesamten Membrantragwerks als gewichtsloser Gleichgewichtszustand. Dabei wird nicht nur die Membranfla¨che erfasst, sondern auch alle Ra¨nder, Abspannungen und Unterstu¨tzungen wie Maste und Drucksta¨be sowie die Verankerungen. Die Form des Tragwerks kann daher nicht allein geometrisch (zeichnerisch) oder aus Modellen gewonnen werden. Sie muss auf Grundlage physikalisch-mathematischer Modelle rechnerisch-numerisch ermittelt werden. Fu¨r diese Formbestimmung steht inzwi-

Bild 27. Abha¨ngigkeit von Form und Vorspannungsverteilung

732

7

Membrantragwerke

der Annahme kleiner Verformungen, den Hauptspannungen aus dem Vorspannzustand direkt u¨berlagert werden.

7.2

Lastanalyse, Tragverhalten und Materialabha¨ngigkeit

Viel schwieriger ist das tatsa¨chliche Tragverhalten der anisotropen Membranmaterialien aus beschichtetem Gewebe zu erfassen. Dem orthogonal-anisotropen Tragverhalten des reinen Gewebes mit seinem in Kett- und Schussrichtung unterschiedlichen Kraft-DehnungsVerhalten (Bild 27) u¨berlagert sich die durch die Beschichtung erzeugte Schubsteifigkeit, die die Winkelverschieblichkeit der Maschen behindert. So sind die beschichteten Gewebe in der Lage, zumindest kurzzeitig Hauptspannungen aufzunehmen, deren Richtungen von den Geweberichtungen abweichen. Davon macht man notwendigerweise Gebrauch, wenn in komplexen Formen und uneinheitlichen Belastungen eine bereinstimmung von Hauptspannungen und Geweberichtungen nicht in allen Zusta¨nden mo¨glich ist. Legt man daher schon beim Entwurf die Geweberichtungen in die Richtungen der Hauptbeanspruchung, in unseren Breiten auch wegen der langanhaltenden Dauer die Schneelast, so mu¨ssen zusa¨tzlich auch noch die unterschiedlichen Eigenschaften der Gewebe in Schuss- und Kettrichtung beru¨cksichtigt werden. Beschichtete Gewebe werden, mit Ausnahme des patentierten Ferrari Precontraint (PVC/ PES), beim Beschichten nur in Kettrichtung vorgespannt. Durch den gewellt liegenden Schussfaden und den gestreckten Kettfaden ergibt sich im eingebauten Zustand eine deutlich ho¨here Steifigkeit in Kettrichtung. Durch die Interaktion der Fa¨den ergibt sich allerdings auch eine Interaktion der beiden Steifigkeiten in Abha¨ngigkeit von der jeweiligen Spannung. Beim Ferrarimaterial werden auch die Schussfa¨den beim Beschichten vorgespannt. Daraus resultiert eine ho¨here und eine gleichma¨ßigere Steifigkeitsverteilung in den beiden Richtungen. Dies ist nicht a priori besser, man muss sich der Unterschiede bewusst sein und unter Umsta¨nden bereits fru¨hzeitig eine Materialentscheidung treffen. Vergleicht man das Tragverhalten der Membran mit dem des zweischarigen Seilnetzes, kann

man wichtige gemeinsame Grundsa¨tze erkennen. Das Tragverhalten wird vor allem von der Vorspannung und der Gro¨ße der Hauptkru¨mmungen bestimmt. Dabei sind nicht die Fla¨chenkru¨mmungen, sondern die Kru¨mmungen der Gewebefa¨den maßgebend. Eine beliebig stark gekru¨mmte Membran verha¨lt sich praktisch wie eine ebene Membran, wenn die Fadenrichtungen den Erzeugenden folgen (Bild 28). Die Bilder 28b und c zeigen die Auswirkungen der Fadenanordnung. Liegen die Fa¨den in Erzeugendenrichtung (ohne Kru¨mmung), so sind die sich einstellenden Verformungen deutlich ho¨her als bei der Ausrichtung der Fa¨den in Richtung des Lastabtrags. Das Niveau der Vorspannung bestimmt den Lastzustand, unter dem Bereiche der Membran schlaff werden. Dabei sind i. Allg. Faltenbildungen ohne Scha¨digung zu ertragen, wenn der bergang vom gespannten zum spannungslosen Zustand stetig erfolgt. Ein dynamisches Durchschlagen einer Form kann hingegen zu Erho¨hung der Beanspruchung fu¨hren, die ein Mehrfaches der statisch ermittelten betra¨gt. In jedem Fall ist es erforderlich, das Verhalten der Membran genau zu simulieren und den Gleichgewichtszustand an der verformten Struktur, nach Systemwechsel, abzubilden. Wichtig ist auch, die dehnungslosen Verformungen zu beobachten, die sich ergeben, weil in den seltensten Fa¨llen die Umlenkkra¨fte aus der zweiachsigen Vorspannung in Gro¨ße und Verteilung mit den a¨ußeren Lasten aus Wind u¨bereinstimmen. Eine untere Grenze des Vorspanngrades sollte jedoch so festgelegt werden, dass bei ha¨ufiger auftretenden Lasten kein Schlaffwerden der Membran auftritt. Damit werden vor allem die Gro¨ße der ha¨ufig wechselnden Spannungsanteile in der Membran und ihrer Randausbildungen sowie die durch den bo¨igen Wind hervorgerufenen dehnungslosen Verformungen begrenzt. Weiter wird die minimale Vorspannung, auch aus der Praxis bedingt, von der Steifigkeit des Gewebes abha¨ngig gemacht [22], die sicherstellen soll, dass aufgrund imperfekten Zuschnitts das Gewebe trotzdem vollfla¨chig gereckt wird. Zusa¨tzlich wird das Tragverhalten der Membrankonstruktionen aus beschichtetem Gewebe stark von den materialtechnischen Eigenschaften beeinflusst. Dabei sind folgende Einflu¨sse besonders zu beachten: – Belastungsgeschwindigkeit und Belastungsdauer,

Membran-Berechnungen

733

Bild 28a. Hyparfla¨che unter Belastung mit Kettund Schussrichtung in der Richtung der Erzeugenden (randparallel) Bild 28b. Verformungen System Kett- und Schussrichtung in der Richtung der Erzeugenden (randparallel) Bild 28c. Verformungen System mit Faserausrichtung nach Haupt- und Nebenrichtung

– Abha¨ngigkeit der mechanischen Eigenschaften von der Temperatur, – Abbau der Festigkeiten durch Klima- und Umwelteinwirkungen, – Unstetigkeiten an Na¨hten und Sto¨ßen, insbesondere bei Wechsel der Gewebeausrichtungen, – biaxiale Festigkeit. Die Steifigkeitsparameter sind vor jeder Lastanalyse sorgfa¨ltig zu bestimmen. Einflu¨sse ergeben sich aus der Dehnsteifigkeit der Fasern, aus ihrer geometrischen Anordnung und der zugeho¨rigen Interaktion der beiden Webrichtungen sowie aus der Beschichtung. Es gibt zudem einen deutlichen Unterschied in der Materialsteifigkeit im Bereich der Erstbelastung bis

zum Vorspannniveau, wo auch eine dem Seilreck entsprechende, mit großen dehnungslosen Verformungen der Fasern verbundene La¨ngung stattfindet (Bild 29). Untersuchungen an Biaxial-Pru¨flingen zeigen, dass sich im Bereich oberhalb der Vorspannung bis zu ca. 25 % der Zugfestigkeit ein anna¨hernd lineares Kraft-Dehnungs-Verha¨ltnis ergibt. Mithilfe von Testserien unterschiedlicher Spannungsverha¨ltnisse in Kett- und Schussrichtung lassen sich Parameter gewinnen, die erlauben, Membrankonstruktionen hilfsweise mit Gesetzen orthotroper Materialien zu berechnen. Dazu ist neben den E-Moduli und den Querdehnzahlen in beiden Geweberichtungen auch der Schubmodul zu ermitteln. Die Interaktion

734

7

Membrantragwerke

Bild 29. Typische Biaxial-Pru¨fungen

feld standsicher ist. Die Weiterreißfestigkeit wird mittels Versuchen am breiten Streifen untersucht. Die Versuche an großen, durch Schnitte in verschiedenen La¨ngen bescha¨digten Proben, fließen dann ins Bemessungskonzept ein. Hierbei ist zu beachten, dass ein gedanklich unendlicher breiter Streifen einer handelsu¨blichen Glas/PTFE-Membrane, durch die hohe Spannungskonzentration am Rissende, bei einer Schlitzbreite von 5 cm ca. 75 % seiner Zugfestigkeit einbu¨ßt. Weichere Materialien z. B. PVC/PES verfu¨gen generell u¨ber geringfu¨gig kleinere Abminderungswerte durch Risse [22].

7.3 Bild 30. Biaxial-Pru¨fung in Spezialapparatur

der welligen Gewebefa¨den kann dabei durch die Querdehnzahlen ausreichend genau beru¨cksichtigt werden (Bild 30). Weitere wichtige Parameter fu¨r Membranwerkstoffe, resultieren aus dem Rissverhalten des Werkstoffs. Eine ausreichend hohe Reißfestigkeit entscheidet, ob ein bescha¨digtes Membran-

Bemessungskonzept

Ausgehend von modernen Bemessungskonzepten, sowie den heute im Bereich der Bemessung von Kunststoffbauteilen u¨blichen Verfahren, hat sich ein Nachweisformat etabliert, das die vorgenannten Einflussfaktoren beru¨cksichtigt. Beanspruchungsseite: x

Schneelastannahmen Grundlage fu¨r die Festlegung der Schneelasten ist die DIN 1055-5. Damit sind fu¨r einige Fa¨lle auch Hinweise zu Schneeanha¨ufungen

Membran-Berechnungen

und zu abrutschendem Schnee gegeben. So ko¨nnen beispielsweise Grat-Kehlseilformen durchaus auf der Grundlage der Werte fu¨r Shedda¨cher behandelt werden. Besondere Vorsicht ist geboten, wenn im Bereich von inneren Mulden und Tiefpunkten o¨rtliche Schneeanha¨ufungen mo¨glich sind. Dabei ist insbesondere die nicht zur Form affine Belastung zu betrachten, die zu großen Verformungen und zur Wassersackbildung fu¨hren kann. hnlich einem Windkanalversuch kann an geeigneten Modellen die Verteilung der Schneelasten bei komplizierten und sensiblen Formen ermittelt werden. x

Windlastannahmen Die Festlegung der Windlasten auf Membrantragwerke erfordert wegen der geringen Eigenlast, und daraus resultierend der Dominanz der Windsogbeanspruchung sowie wegen der vielfa¨ltigen Formen, besondere Sachkenntnis und Sorgfalt. Daher sind in vielen Fa¨llen zutreffende Angaben zu den Druckbeiwerten nur auf der Grundlage von Windkanalversuchen und zum Staudruck bei exponierten Lagen nur meteorologische Gutachten mo¨glich. Dabei ist besonders zu beachten, dass Druckverteilungen aus den Zeitreihen gefiltert werden, die fu¨r das Tragwerk maßgebend sind – die Messung und Verwendung von Zeit-Mittelwerten kann fatale Folgen haben. Dies erfordert eine enge Zusammenarbeit zwischen den planenden Ingenieuren und den Windexperten (Bild 31).

Bild 31. BayArena, Leverkusen – Modell im Windkanal

735

Zusa¨tzlich ist in Abha¨ngigkeit von den Eigenfrequenzen des Tragwerks sowie der strukturellen und aerodynamischen Da¨mpfungseigenschaften der dynamische Erho¨hungsfaktor fu¨r die Windlasten zu bestimmen. Die Ermittlung der Sicherheitsbeiwerte und Kombinationsfaktoren erfolgt analog der Festlegungen der DIN 18800, wobei selbstversta¨ndlich zu unterscheiden ist, ob die Vorspannung in den einzelnen Fa¨llen gu¨nstig oder ungu¨nstig wirkt. Abweichend von dem semiprobabilistischen Sicherheitskonzept sollte fu¨r zugbeanspruchte geometrisch nichtlinear berechnete Konstruktionen „unterlineares“ Verhalten beru¨cksichtigt werden, d. h. die Lastfaktoren zum Nachweis konservativ auf der Materialseite verrechnet werden. Dies ist speziell bei sehr weichen Membrankonstruktionen zu beachten, da sich aufgrund der erheblichen Verformungen andere bzw. falsche Lastabtragsrichtungen ergeben ko¨nnen [22]. Zusa¨tzlich muss sorgfa¨ltig u¨berlegt werden, mit welcher Genauigkeit die gewa¨hlte Vorspannung dauerhaft im Tragwerk erwartet werden kann. Dabei sind pneumatisch gespannte Systeme mit geregeltem Druck den Systemen mit mechanischem Eintrag der Vorspannung (fix oder nachspannbar) u¨berlegen. Dies findet seinen Ausdruck in der Festlegung des entsprechenden g-Wertes. Widerstandseite: Auf der Basis der Arbeiten von Meffert [11] und Minte [10] wird der Nachweis auf der Materialseite gefu¨hrt. Neben einem allgemeinen Sicherheitsfaktor (S), der die zu erwartenden Streuungen der Materialien und ihrer Verbindungen erfasst, werden folgende Abminderungsfaktoren fu¨r das Material bzw. fu¨r die Verbindungen definiert: A0 beru¨cksichtigt die, gegenu¨ber dem einachsigen Zugversuch, abgeminderte Festigkeit bei zweiachsiger Beanspruchung A1 beru¨cksichtigt den Einfluss langandauernder Beanspruchungen, sowohl auf die Kurzzeitfestigkeit als auch auf die Dauerstandsfestigkeit A2 beru¨cksichtigt die im Laufe der Standzeit des Tragwerks eintretende Festigkeitsabminderung in Folge von Klima- und Umwelteinflu¨ssen A3 beru¨cksichtigt die abgeminderte Zeitstandfestigkeit bei erho¨hter Temperatur

736

7

Membrantragwerke

A4 beru¨cksichtigt Qualita¨tsstreuungen und Ungenauigkeiten bei der Montage Formal ergibt sich der Nachweis wie folgt: nR,d w n23 / (A0 · A1 · A2 · A3 · A4)

mit n23 w Kurzzeitfestigkeit bei 23hC (einachsig) Die jeweiligen Faktoren sind fu¨r jedes Material in Versuchsreihen zu ermitteln und der Bemessung zugrunde zu legen. Das hier vorgestellte Bemessungskonzept, basierend auf PVC/PES, kann in Abha¨ngigkeit der Materialparameter, speziell fu¨r alterungsbesta¨ndige Materialien, in sehr kleinen Sicherheitsfaktoren enden. Deshalb wurde in den Empfehlungen von Tensinet [22] ein minimaler globaler Sicherheitsfaktor g i 5,0, als Produkt aller Sicherheits- und Abminderungsfaktoren, vorgeschlagen, um auch der Tragfa¨higkeit der durch Riss oder Faserbruch bescha¨digten Konstruktion Rechnung zu tragen.

7.4

Zuschnitt

Die dreidimensionale Fla¨che ist zur Herstellung aus ebener, nur begrenzt elastischer Rollenware nur durch Aufteilung in Teilfla¨chen herstellbar. Die Festlegung des Zuschnitts bedeutet die Abwicklung der Fla¨che durch Streifen definierter Gro¨ße, die eben auf dem Erzeugnis mit vorgegebener Breite zu liegen kommen. Die Gro¨ße der Streifen und die vorhandene Kru¨mmung bestimmen die Gu¨te der „abschnittsweißen Na¨herung“. So sind stark gekru¨mmte Bereiche mit sehr viel schmaleren Bahnen abzubilden als flache oder im Wesentlichen einachsig gekru¨mmte Zonen (Bild 32).

Bild 32. Abwicklung eines dreidimensionalen Streifens in die Ebene

Eine optimierte Zuschnittsplanung ergibt sich meist durch die Verwendung geoda¨tischer Linien als Nahtkanten der einzelnen Streifen. Die geoda¨tische Linie ist die ku¨rzeste Verbindung zwischen zwei Punkten auf einer Fla¨che (ein einfaches Beispiel sind die Großkreise im kontinentalen Flugverkehr). Werden die geoda¨tischen Linien als Zuschnittsbegrenzungen benutzt, ergeben sich abgewickelte Streifen gro¨ßter Geradheit und der kleinstmo¨gliche Materialverbrauch. Wie bereits oben erwa¨hnt ist es von gro¨ßter Bedeutung, die Geweberichtungen an die Richtungen des Lastabtrages anzupassen. Bei der Zuschnittsberechnung muss nun dieses Primat beru¨cksichtigt werden. Da alle gefu¨gten Membrankonstruktionen an den Schweißna¨hten eine ho¨here Steifigkeit (doppeltes Material) aufweisen, kann es erforderlich sein, diese Einflu¨sse bereits im Finte-Elemente-Modell zu beru¨cksichtigen. In diesem Fall richtet sich das endgu¨ltige Elementnetz nach den Zuschnittslinien – ein weiterer Grund fu¨r den mehrfach iterativen Prozess der Geometriefindung (Bild 33). Die eben zugeschnittenen Streifen mu¨ssen nach der Abwicklung geometrisch an den Vorspannungszustand angepasst werden. Diesen Vorgang nennt man Kompensation. Dabei wird der Streifen entsprechend der zu erwartenden Dehnung des Materials (unter Vorspannung) vera¨ndert. Im Gegensatz zu isotropen Materialien, die unter zweiachsiger Vorspannung in beiden Richtungen eine Verku¨rzung erfahren, kann bei Membranmaterialien durch die unterschiedliche Wellung der Gewebefa¨den auch eine Verla¨ngerung in Kettrichtung auftreten; insbesondere wenn die Vorspannung in Schussrichtung ho¨her ist. In diesem Fall muss die Bahn in Kettrichtung la¨nger gefertigt werden. Die Festlegung der Kompensationswerte erfolgt auf der Grundlage eigens fu¨r das vorliegende Material durchgefu¨hrten Biaxial-Versuchen. In diesen Versuchen wird das Kraft-Dehnungs-Verhalten des

Bild 33. Stadion, Oldenburg – Zuschnittslayout (s. auch Bilder 9 und 43)

Detaillierung

Materials in Belastungszyklen, die den Montagevorgang, das Vorspannniveau und einige typische Lastfa¨lle simulieren, ermittelt. Da die Spannungsverha¨ltnisse in der Membranfla¨che unterschiedlich sein ko¨nnen (z. B. bei Hochpunktmembranen) und sich die Materialien von Fertigungscharge zu Fertigungscharge in ihren Eigenschaften deutlich unterscheiden ko¨nnen, sind bei gro¨ßeren Projekten eine Vielzahl solcher Versuche erforderlich, um die Kompensationen der einzelnen Streifen ausreichend genau zu bestimmen. Die Kompensationswerte liegen i. Allg. fu¨r u¨bliche Materialien, die beim Beschichten in Schussrichtung nicht vorgespannt werden zwischen –1 und 2 % in Kettrichtung und zwischen 3 und 7 % in Schussrichtung. Entlang von geklemmten Ra¨ndern kann ha¨ufig bei der Montage nur eine geringe oder keine Spannung und damit Dehnung aufgebracht werden. Daher wird hier die exakte La¨nge gefertigt. Die entsprechende Anpassung der Membranstreifen wird als Dekompensation bezeichnet. In Bereichen, wo Kett- und Schussrichtung aneinander stoßen und unterschiedliche Dehnungen zu erwarten sind, ist besondere Sorgfalt und Erfahrung erforderlich, um Spannungsspitzen und ungespannte Bereiche zu vermeiden.

8

Detaillierung

8.1

Allgemeines

Was fu¨r die Bauweise als Ganzes gilt, kennzeichnet auch die wichtigsten Kriterien fu¨r die Membrandetails. So wie die Membranbauwerke, Form, Funktion und Tragwerk vereinen, mu¨ssen auch die Details prima¨r aus dem Lastabtrag entwickelt werden. Dabei ist die Qualita¨t des Bauwerks in besonderem Maße von den konstruktiven Details abha¨ngig (Bild 34). Vom Detail, meist mehrfach verwendet, ha¨ngen vorrangig ab: – Der a¨sthetische Eindruck des Bauwerks; die Leichtigkeit der Konstruktion muss durch die sorgfa¨ltig erdachten und ausgefu¨hrten Details unterstu¨tzt werden und darf nicht durch lieblose, nicht membrangerechte Knotenausbildungen beeintra¨chtigt oder gar zersto¨rt werden. – Die Ausfu¨hrbarkeit der fu¨r das Tragverhalten und die statischen Berechnungen getroffenen Annahmen.

737

Bild 34. Vordach Bundeskanzleramt – Randdetail

– Die mo¨gliche Serienfertigung, die bei standardisierten Elementen aus wirtschaftlichen Erwa¨gungen und zur Sicherung einer hohen Maßgenauigkeit anzustreben ist. – Die Eignung zum Zusammenbau und zur Montage, wobei im Einzelfall immer abzuwa¨gen ist, inwieweit Korrektur- und Nachspannmo¨glichkeiten vorzusehen sind. – Die Gesamtsicherheit und Dauerhaftigkeit der Konstruktion, die es erfordern, die Details sorgfa¨ltig auszufu¨hren und dabei insbesondere die ha¨ufig auftretenden Bewegungen dauerhaft schadensfrei zu ermo¨glichen. Dabei unterscheiden sich die Membrandetails, insbesondere die Details an den Ra¨ndern der Membran erheblich von den sonst im konstruktiven Bereich vorkommenden Aufgabenstellungen. Wesentliche Unterschiede zeigen sich wie folgt: – Aus der Fla¨che zum Rand hin ergeben sich ha¨ufig Kraftkonzentrationen, denen nur begrenzt mit zusa¨tzlicher Materialdicke begegnet werden kann. – Die Randdetails sind ha¨ufig ra¨umlich zu entwickeln und weisen dabei oft auch bei relativ kleinen Abmessungen bereits eine nicht ebene Geometrie auf.

738

7

Membrantragwerke

– Das Zusammenspiel der teilweise biegesteifen Randausbildungen mit den biegeweichen Membranmaterialien ist sorgfa¨ltig zu untersuchen und kann ha¨ufig erst nach Auswertung der erforderlichen 1:1-Tests quantifiziert werden. Dabei ist insbesondere den Steifigkeitsspru¨ngen große Bedeutung beizumessen.

8.2

Verbindungen der Membranbahnen untereinander

Die Fasern innerhalb der Verbundbaustoffe bewerkstelligen den Lastabtrag. Die Schwierigkeit beim Zusammenfu¨gen einzelner Streifen aus einer beschichteten Membran besteht im Problem der Sicherung der Kraftu¨bertragung von Faser zu Faser. Dabei wird i. Allg. ein Schubverbund der beiden Bahnen u¨ber die Beschichtung hergestellt. Es ist wichtig sich zu vergewissern, dass dabei eine ausreichende Haftfestigkeit zwischen Faser und Beschichtung und zwischen den Beschichtungen der beiden beteiligten Bahnen vorhanden ist. Diese Aussagen sind auf die Schweißna¨hte bezogen, die u¨berwiegend zur Fu¨gung von Bahnen eingesetzt werden. Na¨hna¨hte werden heute nur noch in Ausnahmefa¨llen verwendet; sie ko¨nnen undicht werden, weil die Na¨hnadel die Membran durchsticht. Sie kommen, im Außenbereich abgedichtet, zum Einsatz bei mehrlagigen und hoch beanspruchten Bereichen sowie bei sehr hochfesten Materialien, bei denen keine ausreichende Steigerung der Haftfestigkeiten und damit der Schweißnahtfestigkeit mehr mo¨glich ist. PVC-beschichtete Polyestergewebe werden u¨blicherweise durch Hochfrequenzschweißna¨hte verbunden. Dabei kommt es bei etwa 130 hC zu einem Verschmelzen der beiden PVCBeschichtungen. Diese Schweißna¨hte sind daher nur begrenzt temperaturbesta¨ndig und werden bei 70 hC im Zuge der Qualita¨tssicherung auf ihre Tragfa¨higkeit u¨berpru¨ft. PTFE-beschichtete Glasfasergewebe werden mithilfe eines Zusatzwerkstoffs, der zusa¨tzliches schweiß- und schmelzbares Material in der Schweißnaht zur Verfu¨gung stellt, verschweißt. Mithilfe der heißen Schweißbalken werden Temperaturen von ca. 350 hC erzeugt. Aus diesem Grunde sind diese Schweißna¨hte auch besta¨ndig bei hohen Temperaturen und zeigen bei 70 hC Tests keine Abminderung der Festigkeiten.

bliche Schweißsto¨ße werden als berlappungssto¨ße ausgefu¨hrt. Dabei handelt es sich um eine exzentrische Kraftu¨bertragung u¨ber eine Schubfla¨che, deren Ausmitte von den Materialdicken allerdings vernachla¨ssigbar ist. bliche berlappungsla¨ngen sind je nach gewu¨nschter Festigkeit und abha¨ngig vom Grundmaterial zwischen 50 und 100 mm lang (Bild 35). In Ausnahmefa¨llen und im Bereich von Kraftkonzentrationen werden auch Stumpfsto¨ße mit ein oder zwei Deckstreifen ausgefu¨hrt. An berga¨ngen von ein- auf zweilagiges Material entstehen Verbindungen mit zwei Scherfla¨chen durch das Auf- und Unterlegen je einer Materialbahn. Bei PVC/PES-Materialien, die oberseitig mit einer PVDF-Beschichtung versehen sind, wird vor dem Verschweißen die Entfernung dieser Schicht erforderlich. Bei diesem Vorgang werden Spezialschleifmaschinen eingesetzt, die in der Lage sind, die 10 bis 15 mm dicken Schichten ohne Bescha¨digung der Polyesterfasern abzutragen. Hier ist eine besondere Qualita¨tskontrolle erforderlich. Geschraubte Sto¨ße werden meist als Montagesto¨ße eingesetzt. Membranda¨cher, deren Gesamtfla¨che und Gewicht zu groß sind oder deren Montagemethode kleinere Teilfla¨chen erfordert, werden aus mehreren, vorgefertigten Feldern im Werk hergestellt und vor Ort ha¨ufig mithilfe von geschraubten Klemmplattensto¨ßen verbunden (Bild 36). Die Membranzugkra¨fte werden hauptsa¨chlich durch die eingelegten Keder aufgenommen, die sich an den Stirnseiten der Platten durch die Zugkra¨fte verklemmen. Durch diesen Kontakt und die damit einhergehende Reibung ko¨nnen auch Kra¨fte parallel zu den Platten aufgenommen werden. Vorteile bieten Sto¨ße mit innenliegenden Kedern, da hier die Membran nicht durchstoßen und eine Lochleibungsbeanspruchung ausgeschlossen wird.

Bild 35. Geschweißter Membranstoß oben: berlappnaht, unten: Stumpfnaht mit 2 Deckstreifen

Detaillierung

739

sto¨ßen abgeleitet werden. Dabei sind drei wesentliche Kriterien zusa¨tzlich zu beru¨cksichtigen: – die dreidimensionale Geometrie und die mit der Belastung einhergehende Verformung, – die Notwendigkeit einer Spannmo¨glichkeit und einer La¨ngeneinstellung, – die Herstellung der Wasserdichtigkeit.

Bild 36. Klemmplattenstoß a) mit außenliegenden Kedern b) Klemmplattenstoß mit innenliegenden Kedern

Die Dauerhaftigkeit dieser Verbindungen ha¨ngt sehr von der lokalen Beanspruchung der Membran ab. Dabei spielt die Ausformung der Klemmplatten eine sehr wichtige Rolle. Meist werden stranggepresste Aluminiumelemente mit profilierten Querschnitten verwendet. Damit wird eine ausreichende Ausrundung und Vertra¨glichkeit mit dem Membranmaterial sichergestellt. Dies ist bei Ausfu¨hrungen aus Flachmaterial, das von Hand gerundet werden muss, nicht immer gewa¨hrleistet, da die Qualita¨t ausschließlich von der handwerklichen Sorgfalt des eingesetzten Personals abha¨ngt. Es ist wichtig, die unterschiedlichen Dehnungen und Steifigkeiten der Grundmaterialien und der Klemmplattensto¨ße zu beachten und auch die Kompensation des Materials am Klemmplattenstoß zu verringern.

8.3

Linienfo¨rmige Verbindungen zu anderen Strukturelementen

Bei Elementen dieser Klassifizierung handelt es sich um die Membranra¨nder, d. h. die Befestigungen der Membran am Rand. Die beiden ha¨ufigsten Fa¨lle sind Befestigungen an starren Ra¨ndern, wie biegesteifen Tragwerksteilen und sehr hoch vorgespannten Seilen der Prima¨rtragwerke sowie die Einfassung der Membran mit gekru¨mmten Randseilen. Dabei sind die auftretenden Kra¨fte nach Gro¨ße und Richtung zu analysieren und ihre Weiterleitung sicherzustellen. Dies trifft insbesondere auf die tangential/parallel zur linienfo¨rmigen Befestigung angreifenden Kra¨fte zu. Die Befestigungen an starren Ra¨ndern ko¨nnen im Wesentlichen von geschraubten Membran-

Bei einfachen Geometrien und geringen Verformungen ko¨nnen feste Klemmsto¨ße mit abgerundeten Klemmplatten verwendet werden, wenn anderweitige oder zusa¨tzliche Elemente zum Vorspannen der Membran vorhanden sind. Schließt beispielsweise eine Sattelfla¨che an einen geraden Rand an, so sind die Einlaufwinkel der Membran sehr unterschiedlich und meist nicht mit festen Klemmplatten zu bewa¨ltigen. Hier hat sich die Kombination der Klemmplatten mit Blechbu¨geln (meist Edelstahl oder Aluminium), die um die Systemachse rotieren, bewa¨hrt (Bild 37). Mit diesem Detail kann durch Einsetzen einer Spannvorrichtung zwischen Drehachse und Klemmplatte die Vorspannung aufgebracht werden. Unterschiedliche Bu¨gella¨ngen erlauben auch eine Anpassung der Geometrie. Fu¨r empfindliche Geometrien, z. B. bei wenig Kru¨mmung oder kleinen Elementen, werden die Klemmplatten mit Gewindestangen zum Festpunkt verankert. Dabei kann die Vorspannung aufgebracht und variiert werden. Besonders zu beachten ist die gelenkige Ausbildung der Gewindestangenanschlu¨sse, um ungewollte Biegebeanspruchungen zu vermeiden (Bild 38). In nahezu allen Fa¨llen ist es erforderlich, u¨ber der gelenkigen und drehbaren Verankerung der tragenden Membran eine zweite Membran zur Sicherstellung der Dichtigkeit anzuordnen. Feste Klemmplattenanschlu¨sse ko¨nnen bei sorgfa¨ltiger Ausfu¨hrung durch Einlegen von Dichtungen zwischen den Klemmplatten und den Schrauben abgedichtet werden. Die beschriebenen Verbindungsmo¨glichkeiten kommen auch in allen Folienkissen-Konstruktionen zum Einsatz. Dabei werden spezielle Profile verwendet, die noch weitere Zusatzanforderungen (thermische Trennung / Kondensatrinne / Deckleistenanschluss) erfu¨llen. Die Befestigung der Membran an biegeweichen Randelementen geschieht prinzipiell auf zwei verschiedene Arten: a) Das biegeweiche Randseil wird in einer Membrantasche gefu¨hrt.

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7

Membrantragwerke

Bild 37. Fester Membranrand mit Rotationsfa¨higkeit

Bild 38. La¨ngenverstellbarer Klemmplattenanschluss

b) Die Membran wird u¨ber eine Klemmplattenkette und Bu¨gel oder Klemmen am Randseil angeschlossen. Dabei finden sich Ausfu¨hrungen nach a) meist im Bereich der PVC/PES-Projekte und die Detaillierung nach b) nahezu ausschließlich bei Verwendung von PTFE-Glas-Membranen, da bei diesem Material bei zu kleinen Biegeradien,

wie sie in Taschen vorliegen ko¨nnen, Faserbru¨che ausgeschlossen werden mu¨ssen. Die Taschen fu¨r die Aufnahme der Randseile werden durch Umschlagen der Membran erzeugt oder separat gefertigt und an die Hauptmembran angesetzt. Dabei ist die Gro¨ße der Tasche auf den durchzuziehenden Seilbeschlag und die in der Schweißnaht entstehenden, senkrecht zur Oberfla¨che wirkenden Zugkra¨fte abzustimmen. Bei Seiltaschen ko¨nnen u¨ber Reibung zwischen Membran und Seil nur geringe, parallel zum Seil wirkende Kra¨fte eingeleitet werden. Insbesondere bei stark gekru¨mmten Randseilen und deutlich von der radialen Richtung abweichenden Faserverla¨ufen mu¨ssen die Tangentialkra¨fte planma¨ßig „eingesammelt“ und am Auflager verankert werden. Dies geschieht durch parallel zum Seil, kraftschlu¨ssig mit der Membran verna¨hte Polyester-Gurte, die im Zuge der Montage auch eine genaue Positionierung der Membran auf dem Seil erlauben (Bild 39). Bei der Verwendung einer Klemmplattenkette, die abschnittsweise u¨ber radial angeordnete Bu¨gel mit dem Randseil verbunden ist, werden die Tragfunktionen deutlich getrennt. Zuna¨chst werden die Kra¨fte aus der Membran in der Klemmplatte aufgenommen, um dann in die beiden Kraftrichtungen „radial und tangential“ zerlegt zu werden. Der radiale, dominierende Anteil wird in das Randseil eingeleitet; der tangentiale Anteil verbleibt in den Klemmplat-

Detaillierung

741

Bild 39. Randseiltasche mit eingena¨htem Gurt

Bild 40. Klemmplattenkette mit Aufkantung fu¨r die Entwa¨sserung

ten und kann u¨ber eine geeignete Verbindung der Klemmplatten untereinander bis zum Auflager „fließen“. Geeignete Verbindungen der Klemmplatten du¨rfen die Gelenkigkeit der Kette nicht beeintra¨chtigen und werden daher meist als kurze Gliederpla¨ttchen ausgefu¨hrt (Bild 40). Die abschnittsweise feste Klemmung der Klemmplatten auf das Seil ist wegen der vielen fu¨r die Klemmen erforderlichen Formteile aufwendiger und nur bei kleinen Tangentialkra¨ften anwendbar. Gro¨ßere tangentiale Kra¨fte fu¨hren wegen des Abstandes von Platte zu Seil zu Momentenbeanspruchungen im Seil, die nur

Bild 41. Vordach Bundeskanzleramt – integrierter Klemmrand

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Membrantragwerke

durch Forma¨nderungen – Schlangenlinien – aufnehmbar sind. Eine besondere Ausfu¨hrung stellt der, fu¨r das Vordach des Bundeskanzleramts entwickelte, integrierte Rand dar. Die hochfesten Aluminiumformteile klemmen die Membran und leiten alle ankommenden Kra¨fte weiter. Dazu wurde ein innenliegender, verdeckter Profilstoß entwickelt. So werden alle statisch-konstruktiven Anforderungen von nur einem Element erfu¨llt. Da dieser Rand allerdings nur beschra¨nkt biegeweich ist, denn die Steifigkeit durch die Abmessungen der Platten ist selbstversta¨ndlich ho¨her als bei Seilen, ist eine gekru¨mmte Herstellung des Randes erforderlich – eine Ausfu¨hrung, die nur in Einzelfa¨llen angemessen ist (Bild 41, s. auch Bild 34).

8.4

Hochpunkte – konzentrierte Lasteinleitungen

Die wesentlichen Merkmale der konzentrierten Lasteinleitungen, die meist an Hoch- und Tiefpunkten auftreten, sind die damit einhergehenden Spannungskonzentrationen in der Membran. Die Anschlu¨sse an die Tragelemente der Stu¨tzkonstruktionen ko¨nnen aus den zuvor beschriebenen Grundsa¨tzen abgeleitet werden. Den Spannungskonzentrationen kann mit verschiedenen Massenannahmen Rechnung getragen werden:

Bild 42. Schwimmstadion, Kuala Lumpur – bergang vom parallelen zum radialen Zuschnitt im Bereich der Spannungskonzentrationen

a) Die Materialfestigkeit wird nach der ho¨chsten Beanspruchung ausgelegt. Das Material ist somit in großen Teilen der Fla¨che u¨berdimensioniert. Dies kann trotzdem wirtschaftlich sein, z. B. in Abha¨ngigkeit von der Gro¨ße der entsprechenden Fla¨chen und dem bei anderen Methoden erforderlichen Aufwand fu¨r die Detaillierung (s. Bilder 3c, 7). b) Im Bereich mit ho¨herer Beanspruchung wird ein Materialwechsel vorgenommen. Ha¨ufig wird dabei auch der Bahnenverlauf der Hauptbeanspruchungsrichtung angepasst und so ein bergang vom parallelen zum radialen Zuschnitt ermo¨glicht (Bild 42, s. auch Bild 8). c) Das Membranmaterial kann aufgedoppelt werden und ermo¨glicht damit beinahe die doppelte Tragkapazita¨t. Eine fla¨chige Verbindung zwischen den beiden Lagen ist nicht erforderlich, wenn durch die Lasteinleitungskonstruktion sichergestellt ist, dass die Kraft auch von beiden Lagen gleichma¨ßig abgetragen wird. Daher ist eine vergro¨ßerte Lasteinleitungsla¨nge u¨ber schra¨ge Schweißna¨hte und eine kontinuierliche Steifigkeitszunahme einer echten Stumpfnaht vorzuziehen. Zu beachten ist, dass die beiden Lagen sehr passgenau herzustellen sind und u¨ber das gleiche Kraft-Dehnungs-Verhalten verfu¨gen mu¨ssen (Bild 43, s. auch Bild 9)

Bild 43. Stadion, Oldenburg – Membranversta¨rkung durch Aufdoppelung

Fertigung und Montage

9

Fertigung und Montage

9.1

Fertigung von Membranen

743

Durch die große Anzahl komplexer Fertigungsschritte, die oft von verschiedenen Firmen bewerkstelligt werden, sind umfangreiche Maßnahmen zur Qualita¨tssicherung erforderlich. Diese beim Wareneingang des Materials erforderlichen Angaben mu¨ssen die Chargennachvollziehbarkeit aller Materialien dokumentieren. Weitere beno¨tigte Informationen, wie umfangreiche Materialversuchsergebnisse, passend zu den Spezifikationen der Ingenieure und des Konfektiona¨rs, werden ebenfalls u¨berpru¨ft. Der Beschichter liefert zusa¨tzlich ein Fertigungsdokument seiner Ausgangskontrolle mit jeder Rolle mit, welches den Zustand der gelieferten Rollen genau beschreibt. Diese Angaben, welche Webfehler, Beschichtungsfehler, Verfa¨rbungen etc. dokumentieren, werden bei der Eingangskontrolle des Konfektiona¨rs u¨berpru¨ft. Bei der Warenschau bzw. der Sichtung des transluzenten Materials u¨ber einem Leuchttisch

(Bild 44) werden die Angaben der Lage und Art der Bescha¨digungen besta¨tigt, kategorisiert sowie durch weitere Vermerke erga¨nzt. Ziel dieser Bescha¨digungsdokumentation ist, dass fehlerhafte Stellen beim „Nesting“ ohne großen Materialverlust im Verschnitt zu liegen kommen. Weiter werden Materialparameter, wie z. B. die Zugfestigkeit, auch von der Eingangskontrolle u¨berpru¨ft. Nach zufriedenstellendem Abschluss der Warenschau wird das Material zur Fertigung freigegeben. Die Membranrolle wird an der Schneidmaschine platziert und u¨ber einen pneumatischen Tisch gezogen und positioniert. Das Material wird mittels Unterdruck fixiert und das fortlaufende La¨ngenmaß der Rolle eingegeben. Das 2-D-CNC-Gera¨t (Bild 45) schneidet die aus dem „Nesting“ resultierenden Zuschnittformen aus und es entstehen Membranstreifen mit gekru¨mmten Ra¨ndern entsprechend der Formfindung und Kompensationsberechnung. Da die Kompensationswerte verschiedener Materialchargen leicht variieren ko¨nnen, muss der Zuschnitt entsprechend der verwendeten Rolle angepasst werden. Der Zuschnitt hat auf einer Seite eine Zugabe, die spa¨ter die zu u¨berlappenden Schweißnahtbreite darstellt. Entlang der Ra¨nder werden Markierungen mittels Farbstiften aufgebracht, welche die Lage zu benachbarten Membranelementen und zu Randverbindungen eindeutig definieren. Weitere Nummerierungen dienen der Widererkennung, Orientierung und der Nachvollziehbarkeit, aus welcher Charge das Material entnommen wurde. Im weiteren Verlauf der Fertigung werden die einzelnen Membranstreifen in einer großen

Bild 44. Warenschau Glas/PTFE-Membrane auf Leuchttisch, Fa. Skyspan Asia

Bild 45. CNC-gesteuerte Schneidmaschine schneidet Membrane, die durch Unterdruck fixiert sind

Fu¨r die Herstellung von Membranmaterialien sind folgende Schritte erforderlich: – Herstellung des Garns aus gezogenen Einzelfilamenten, – Webung des Garns zu textilen Geweben, – Schlichtung bzw. Beschichtung der Gewebe mit Haftvermittlern, – Beschichtung des Tra¨gergewebes mit einer Kunststoffmatrix, – fu¨r manche Membranarten, Auftragen von weiteren Schichten zur Einfa¨rbung, Abrasionsschutz, Erho¨hung der UV-Besta¨ndigkeit bzw. Verbesserung des Anschmutzverhaltens.

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7

Membrantragwerke

Bild 46. Zusammenstellen einer Membranfla¨che, Fixierung und Verschweißung der Fla¨chenna¨hte, Fa. Hightex Asia

stu¨tzenfreien Halle zusammengefu¨hrt und nach bereinstimmung der entsprechenden Randmarkierungen geheftet (Bild 46). Bevor die Naht vollsta¨ndig verschweißt wird, werden beide Membranstreifen im zu verschweißenden Randbereich unter Verwendung von Klemmen und Greifzu¨gen vorgespannt. Die Vorspannung hilft Faltenwurf zu verhindern und Unebenheiten aufgrund temperaturbedingter Materialschrumpfungen zu vermeiden. So wird Streifen an Streifen zu einer großen Membranfla¨che verschweißt. Nachdem die Membranfla¨che hergestellt ist, werden an den Ra¨ndern Kederprofile oder Membrantaschen angeschweißt (Bild 47). Im Weiteren werden Eckdetails sowie Versta¨rkungslagen aufgeschweißt, die u¨ber Markierungen oder Schablonen positioniert werden. Membrandetails fordern aufgrund der Mehrlagigkeit, der Fla¨chenkru¨mmungen und der Anschlusselemente in Ra¨ndern und Ecken sehr komplexe Arbeitsschritte und Abfolgen, um den Lastabtrag sicher zu gewa¨hrleisten. Fu¨r diese Details sollten immer Arbeitsproben erstellt werden, bevor die Fertigung beginnt. Sinnvollerweise sollten die Anschlusselemente wie Seile, Stahldetails etc. Teil des Modells sein. Falls hohe Spannungsauslastungen der Details rechnerisch vorhanden sind, die sich allerdings berechnungstechnisch selten exakt bestimmen lassen, ko¨nnen sogar Lastversuche erforderlich werden (Bild 48). Die Membranfla¨chen ko¨nnen projektspezifisch beachtliche Gro¨ßen erreichen und Fla¨chen von

Bild 47. Verschweißen der Randdetails, Fa. Hightex Asia

Bild 48. Randdetail Bruchlasttest, Labor Blum

u¨ber 500 m2 sind keine Seltenheit. So mu¨ssen Materialen wa¨hrend der Fertigung gewendet, verschoben und gefaltet werden. Fu¨r alle Arbeiten an Membranmaterialien sind gro¨ßte Sauberkeit und Sorgfalt unabdingbar, da die Materialien leicht bescha¨digt werden ko¨nnen und Verschmutzungen am hellen installierten Element stets sofort sichtbar sind. Die Fertigungshallen sind deshalb oft mit Teppich ausgelegt oder werden regelma¨ßig nass gewischt, um Abrasionen der Oberfla¨chen durch Fremdko¨rper zu vermeiden. Materialabha¨ngig resultieren Fertigungseinflu¨sse und Sorgfaltspflichten, die Einfluss auf die Kosten des Endprodukts haben.

Fertigung und Montage PVC-beschichtete Polyester Gewebe

PVC/PES-Gewebe sind gegenu¨ber den Belastungen der Fertigung und der Montage aufgrund ihrer Geschmeidigkeit generell etwas einfacher zu handhaben. Bescha¨digung aus Knicken fu¨hren zu kleinen Abminderungen der Zugfestigkeit. Dennoch besteht die Gefahr, dass die Beschichtungen verletzt werden, was zu lokalen Bescha¨digungen und Einbußen der Dauerhaftigkeit fu¨hrt. Um die Dauerhaftigkeit dieses Materials zu erho¨hen, wurden Beschichtungen aus reinem Polyvinylidenfluorid PVDF aufgebracht, die nicht verschweißbar sind. Deshalb mu¨ssen die Schweißnahtbereiche mechanisch aufgeraut werden, um eine Verschweißung der Zuschnitte zu ermo¨glichen. Der hohe Aufwand und die strengen Qualita¨tsanforderungen fu¨r das Schleifen haben zu weiteren Materialentwicklungen gefu¨hrt. Mittels Beimischung von anderen Materialen werden die PVDF-Beschichtungen verschweißbar gemacht. Durch die Zumischung anderer Materialen verschlechtert sich leider die Qualita¨t in Bezug auf das Anschmutzverhalten und die Langzeitdauerhaftigkeit. Aber die Fertigungsvorteile und die Fertigungsqualita¨t der nicht zu schleifenden Schweißna¨hte u¨berzeugt, sodass reine PVDF-Beschichtungen seltener hergestellt werden. Da die Schweißnahttemperaturen fu¨r PVC relativ niedrig sind und viele verschiedene Schweißverfahren Anwendung finden ko¨nnen, ist die Geschwindigkeit der Fertigung relativ hoch. Hieraus, durch einfache Verbindungstechniken und durch das einfache Handling des Materials, resultiert ein relativ geringer fla¨chenma¨ßiger Arbeitsaufwand von unter einer Arbeitsstunde pro Quadratmeter.

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PTFE ist nicht direkt verschweißbar und beno¨tigt deshalb zur Verschweißung eine Zwischenlage aus FEP, das Fixieren dieser Zwischenlage erfordert zusa¨tzliche Arbeitsschritte. Die Schweißtemperatur liegt u¨ber 300 hC und beno¨tigt hohen Anpressdruck, dadurch ist die Schweißgeschwindigkeit deutlich langsamer als bei PVC/PES. Dementsprechend ist der fla¨chenma¨ßige Fertigungsaufwand zeitaufwendig und liegt meist bei u¨ber zwei Arbeitsstunden pro Quadratmeter. Wa¨hrend der gesamten Fertigung sind sta¨ndige Kontrollen der Arbeiten durchzufu¨hren. Die Schweißnahtqualita¨t wird kontinuierlich durch interne Kontrollen u¨berpru¨ft, mittels Abziehversuchen werden die Schweißnahtqualita¨t und die Haftung zwischen Beschichtung und des Gewebes untersucht (Bild 49). Zusa¨tzlich werden Schweißnahtproben von externen Materiallabors auf die Zugfestigkeit und Rissart u¨berpru¨ft. Durch die gekru¨mmten Ra¨nder und die erforderliche Vielfalt sowie den sehr kleinen begrenzten und sehr speziellen Anwendungsbereich gibt es nur sehr einfache technische Weiterentwicklungen im Bereich der Schweißmaschinen und der Membranbaufertigung. Der geringe Automatisierungsgrad erfordert somit einen hohen Arbeitsaufwand, der speziell fu¨r Großprojekte

PTFE-beschichtete Glasfasergewebe

Im Gegensatz zu PVC/PES ist das steife Glas/ PTFE sehr heikel bei der Fertigung, da jeder Knick Bescha¨digungen der Fasern und somit Verkleinerung der Reißfestigkeit bedeutet. Um die Bescha¨digungen im Rahmen zu halten, muss die Fertigung detailiert geplant werden, um Handlingschritte und Wendevorga¨nge des Materials zu reduzieren. Die Festigkeitsminderungen durch Fertigung, Handling, Verpackung und Installation sind im Bemessungskonzept zu beru¨cksichtigen und dem Konfektiona¨r mitzuteilen. ber Versuche sind diese Abminderungswerte durch den Konfektiona¨r fu¨r die kritischsten Fertigungsvorga¨nge zu unterschreiten.

Bild 49. Interne Schweißnahtqualita¨tskontrolle, Fa. Birdair, Mexiko

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7

Membrantragwerke

eine Fertigung in La¨ndern mit niedrigem Lohngefu¨ge verlangt. Dies wird auch durch die geringen Transportkosten der leichten Membranpakete gefo¨rdert. Mit der Verpackung der PVC/PES-Membranfelder soll erreicht werden, die sehr großen Membranfla¨chen mo¨glichst kompakt zusammenzulegen. Dies erleichtert das Handling und die Verpackung mit zusa¨tzlich schu¨tzenden Lagen. Der Faltplan stellt sicher, dass die Zusammenfaltung der Montagesequenz, dem Entfalten auf der Baustelle entspricht und z. B. die Felder nicht mehrmals gewendet werden mu¨ssen. Da die Knickbereiche durch das Falten und das Eigengewicht stark belastet sind, versucht man die Belastungen mittels Schaumeinlagen und Luftpolsterfolien zu verringern. Bei der Verpackung von Glas/PTFE ist das Ziel die Minimierung der Faltungen und Knickungen und der daraus resultierenden Bescha¨digungen. Da die Schaumeinlagen zur Vermeidung der kritischen Doppelfaltungen nur bedingt erfolgreich sind, werden lange schlanke Verpackungseinheiten gewa¨hlt, um die Felder nur einfach falten zu mu¨ssen. Fu¨r die Verpackung und den Transport sind Faltpla¨ne zu erstellen. Um Belastungen aus Stapelung, Handling und Transport zu vermeiden, sollten die langen Pakete in Kisten verpackt werden. Membranfla¨chen mit geringer Fla¨chenkru¨mmung ko¨nnen in Abha¨ngigkeit von ihrer Breite auf Stahlrohre gerollt werden, sodass auf planma¨ßige Faltungen ga¨nzlich verzichtet werden kann. Zum Transport werden die Rohre an ihren u¨berstehenden Enden gehalten, sodass sich die gestapelten Membranrollen gegenseitig nicht bescha¨digen. Membranfla¨chen mit sta¨rkerer Fla¨chenkru¨mmung, wie z. B. Hochpunktmembrane, sollten nur mit kleinen Abmessungen verwendet oder mit Montagesto¨ßen versehen werden, um chaotische Faltenbildungen, wie starke Doppelfaltungen bei der Verpackung, zu vermeiden.

9.2

zumindest tempora¨r stabilisiert werden muss. Ein wesentlicher Aspekt der Membranmontage ist die Fla¨chengro¨ße der Elemente. Die großen zusammenha¨ngenden Fla¨chen sind ein wesentlicher Faktor fu¨r die wirtschaftliche berlegenheit der Membranbauten. Fu¨r die Montage bedeuten sie allerdings eine besondere Herausforderung. Zusammenha¨ngende Membranfla¨chen von u¨ber 5000 m2 wurden in Einzelfa¨llen bereits als ein Bauteil montiert. Die sorgfa¨ltige Behandlung solcher Fla¨chen, ihre sichere Beherrschung im nicht vollsta¨ndig gespannten Zustand, das Aufbringen der zweiachsigen Vorspannung sowie die Sicherheit fu¨r die beteiligten Monteure sind die wesentlichen Herausforderungen (Bilder 50 und 51). Im Bereich der Montage finden sta¨ndige Innovationen und Verbesserungen statt. Sie sind ein wesentlicher Kostenfaktor in der Kalkulation und gute Montagekonzepte sind daher ein wichtige Punkt in der Angebotsbearbeitung. Aus diesem Grund

Bild 50. Montage großer PTFE-Glas-Felder in Riyadh, Saudi Arabien

Montagemethoden und Montagehilfen

9.2.1 Allgemeine (tempora¨re) Zusta¨nde Auch die Montage von Membrankonstruktionen weist eine ganze Reihe von Besonderheiten auf. So sind ha¨ufig die Tragwerke erst nach Einbau der Membranfla¨chen stabil und in der Lage, die einwirkenden Lasten zu u¨bertragen. Damit einher geht auch, dass die zugeho¨rige Prima¨rkonstruktion oft selbst auch nicht starr ist und

Bild 51. Montage der gesamten Dachmembran (8400 m2) durch simultanes Heben der Hochpunkte. Schwimmstadion, Kuala Lumpur

Fertigung und Montage

ist es auch schwer von typischen Montagekonzepten zu sprechen. In Abha¨ngigkeit von der Konstruktion, den o¨rtlichen Gegebenheiten, den Witterungsverha¨ltnissen, der lokal zur Verfu¨gung stehenden Logistik und der verwendeten Materialien finden immer wieder neue Konzepte Verwendung. Sorgfa¨ltige Planung, die Erfahrung und ingenieurma¨ßiges Vorgehen sind der Schlu¨ssel zum Erfolg.

9.2.2 Montageplanung (Bauzusta¨nde, montagegerechtes Konstruieren, tempora¨re Sicherungen – Segeleffekt in Zwischenzusta¨nden –, ponding) Die technische Montageplanung erfordert besondere Kenntnisse bei den beteiligten Ingenieuren. Ist schon die Planung des Endzustandes, mit Bezug auf die numerische Modellierung des Materialverhaltens und die großen Forma¨nderungen unter Last, von besonderer Schwierigkeit, so stellt sich der Montagevorgang oft noch komplexer dar. Es erfordert eine Software, die mit in großen Bereichen schlaffen Membranelementen zurechtkommt und den beteiligten Ingenieur, der zwischen numerischen Problemen, die mit Tricks und Kniffen u¨berwunden werden ko¨nnen, und realen Problemen, die auch bei der Montage auftreten wu¨rden, unterscheiden kann. Eine Abscha¨tzung der Zeitra¨ume solcher Zwischenzusta¨nde ist erforderlich, um die zugeho¨rige Lastsituation sicher und sinnvoll wirtschaftlich zu bewerten. Dabei sind windstille Situationen erforderlich, um zu vermeiden, dass große Membranfla¨chen, die noch nicht oder unvollsta¨ndig gesichert sind, wie lose Segel wirken. In solchen Fa¨llen sind große, auch dynamische Beanspruchungen mo¨glich, die schnell zu Scha¨den fu¨hren ko¨nnen. Daher sind zuverla¨ssige Einscha¨tzungen durch Abfragen von statistischen Daten und professionellen Wetterdiensten zu erlangen. Zusa¨tzlich ist auch zu beachten, dass teilweise erstellte Strukturen immer auch eine andere geometrische Dachform erzeugen und daher auch erheblich vom Endzustand abweichende Windlastansa¨tze getroffen werden mu¨ssen. Hier empfiehlt sich auch eine richtungsabha¨ngige Windlastanalyse zu erstellen, die wichtige Hinweise auf die Montagereihenfolge liefern kann. Membrantragwerke sind immer auch unter Beru¨cksichtigung der großen Verformungen zu betrachten. Dies gilt fu¨r Bauzusta¨nde wie fu¨r den Endzustand. Insbesondere sicherzustellen,

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dass wa¨hrend der gesamten Montagezeit keine Wassersa¨cke auftreten, ist eine unabdingbare, aber sehr anspruchsvolle Aufgabe. Fu¨r solche Berechnungen eignen sich nur sehr wenige Finite-Elemente-Programme und der Berechnungsingenieur muss zudem u¨ber vertiefte Kenntnisse des Materialverhaltens verfu¨gen. Grundsa¨tzlich sind bereits in fru¨hen Stadien der Entwurfsarbeit berlegungen zu den Montagemethoden anzustellen. Dabei ko¨nnen diese berlegungen den Entwurf, die Detaillierung und die Bemessung beeinflussen. Die Gro¨ße der Einzelteile spielt dabei eine wesentliche Rolle und ha¨ngt eng mit den verfu¨gbaren Hebezeugen zusammen. Nahezu alle Details im Membranbau mu¨ssen so ausgebildet werden, dass die erheblichen Verformungen im Zuge der Montage ohne Bescha¨digungen ertragen werden ko¨nnen. Dabei sind ha¨ufig Seilanschlusslaschen in ihrer Ebene anzupassen, echte Kugelgelenklager einzubauen, la¨ngenverstellbare Stu¨tzen vorzusehen oder ausreichend Spannweg an Abspannpunkten vorzuhalten. Gleichzeitig mu¨ssen natu¨rlich auch Bauteile, die erst im Endzustand ausreichend stabilisiert sind, tempora¨r gesichert werden, sodass der Lichtraum der Konstruktion vollsta¨ndig frei gehalten werden kann. Ein sehr wichtiger Aspekt bei der Montageplanung ist die Orientierung der Gewebebahnen. Da die meisten Gewebe ein sehr unterschiedliches Kraft-Weg-Verhalten insbesondere beim ersten Vorspannen aufweisen, ist die Festlegung von Kette- und Schussrichtung von großer Bedeutung und kann nicht nur nach den Erfordernissen der statischen Berechnung des Endsystems festgelegt werden. So werden beispielsweise Bogenda¨cher mit sattelfo¨rmigen Membranfla¨chen nahezu immer in Schussrichtung gespannt (Bild 52). Eine typische Erstdehnungsverteilung ko¨nnte z. B. wie folgt aussehen: – Schussrichtung 5 %, – Kettrichtung 0 %. Die Kettrichtung kann also als erstes (theoretisch kraftlos) in das Prima¨rtragwerk eingezogen und verankert werden. Mit dem Aufbringen der Dehnung in Schussrichtung wird nun durch die gegeneinander gekru¨mmten Fa¨den des Gewebes auch die Vorspannung in Kettrichtung erzeugt. Daher liegt in diesen Fa¨llen die Schussrichtung immer so, dass die Kra¨fte gut aufgebracht werden ko¨nnen und die Zuga¨nglichkeit sehr gut gewa¨hrleistet ist.

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7

Membrantragwerke

Bild 52. Membranmontage eines mehrfeldrigen Bogendachs. Mercedes-BenzArena, Stuttgart

Weitere Parameter wie Bahnenla¨nge, zwischenliegende Festpunkte, Spannwegla¨nge und Spannkraft werden bei der endgu¨ltigen Festlegung beru¨cksichtigt.

9.2.3 Gera¨te und Werkzeuge (Kran, hydraulische Pressen, Greifzu¨ge, Spanngurte) In den letzten Jahren haben sich bestimmte Montagegera¨tschaften im Membranbau durchgesetzt, die im Wesentlichen an den beiden Grundsa¨tzen: – geringes Gewicht, da an schwer zuga¨nglichen Stellen einsetzbar, – moderate bis hohe Zugkra¨fte mu¨ssen aufgebracht werden,

kontrolliert und meist schonend fu¨r die Bauteile (Bilder 53 und 54). b) Greif- und Kettenzu¨ge sind sehr schnell und einfach in der Handhabung. Man kann gro¨ßere Spannwege aufbringen, was auch fu¨r die hohe Flexibilita¨t spricht. Kontrollierte Kraftangaben sind nicht zu erlangen. Typische Greif- und Kettenzu¨ge haben eine Kapazita¨t von 1,5 bis 6 t. Durch Verwendung geeigneter Seile kann mit dem Flaschenzugprinzip die Kapazita¨t auf das Vierfache erho¨ht werden. c) Spanngurte mit Spanngurten ko¨nnen Membranfla¨chen linear vorgespannt werden. Die Gera¨te sind sehr flexibel und ko¨nnen Kra¨fte von bis zu 4 kN aufbringen. Die tatsa¨chliche Zugkraft ist nicht messbar (Bild 55).

orientieren. Neben den gebra¨uchlichen Gera¨tschaften, wie Hydraulik-Teleskopkran, Hydraulik-Gittermastkran und Hebebu¨hne, kommen auch besonders fu¨r das Bewegen biegeweicher Bauteile geeignete Gera¨te zum Einsatz: a) hydraulische Pressen da es sich beispielsweise inzwischen bewa¨hrt hat, große Seiltragwerke am Boden zusammenzufu¨gen und mithilfe vieler hydraulischer Litzenpressen synchron zu heben und in die vormontierte Endposition zu spannen. Hohlkolbenzylinder kommen vielfa¨ltig zum Einsatz. Mit hydraulischen Pressen lassen sich kleine Wege sehr exakt einstellen und große Kra¨fte aufbringen. Dies geschieht im Gegensatz zu vielen anderen Methoden sehr

Bild 53. Ja¨hrlicher Hubvorgang der Dachmembran fu¨r das Winterdach der ro¨mischen Arena in Nimes

Fertigung und Montage

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Um das wichtige Langzeitverhalten der Membran zu u¨berpru¨fen und um bei Erreichen der prognostizierten Lebensdauer Mo¨glichkeiten zur Bestimmung des tatsa¨chlichen Zustandes zu haben, werden Materialpru¨fsta¨nde bereits mit der Abnahme so aufgestellt, dass die Einflu¨sse aus der Umgebung simuliert werden ko¨nnen. So lassen sich jederzeit Proben entnehmen, ohne das Haupttragwerk oder die zugeho¨rigen Membranfla¨chen zu beeintra¨chtigen. Um das Verhalten im Laufe der Zeit sicher beurteilen zu ko¨nnen, sind Kraft- und Geometriemessungen absolut erforderlich. Dazu ist zu beachten: Bild 54. Hubvorgang der Seiltragkonstruktion mithilfe hydraulischer Litzenpressen. Stadion, Kuwait

– Alle Vermessungen sollen sich immer wieder auf den gleichen Punkt beziehen. In vielen Fa¨llen empfiehlt es sich, dauerhafte Messmarkierungen am Tragwerk anzubringen. – Die Kraftmessungen ko¨nnen an linearen Elementen (meist an Seilen) oder an fla¨chigen Elementen (Membran) durchgefu¨hrt werden. Diese Messungen werden an ausgewa¨hlten Stellen zur Abgabe vorgelegt und regelma¨ßig wiederholt (Bild 56). Die Auswertung vieler Projekte, die im Rahmen derartiger Bauzustandskontrollen durchgefu¨hrt wurden, la¨sst einige wichtige Schlu¨sse zu:

Bild 55. Spanngurte zum Aufbringen der Membranvorspannung

9.2.4 Dauerhaftigkeit (Spannkraftmessungen, Kriechen, Bauzustandskontrollen, Pru¨fsta¨nde)

– Ausreichende Bauunterhaltung und eine ja¨hrliche Begehung durch eine Fachfirma lohnen sich, langfristig auch finanziell. – Durch Pru¨fprogramme la¨sst sich u. U. die Lebensdauer der Materialien verla¨ngern oder zumindest risikoloser vorhersagen.

Um die Membrankonstruktionen dauerhaft in einem guten Zustand zu halten, sollten mit dem Bauherrn Wartungszyklen sowie ingenieurtechnische Begehungen vereinbart werden. Dafu¨r bietet die in Deutschland eingefu¨hrte, und fu¨r bestehende Bru¨cken, zwingend anzuwendende DIN 1076:1999-11 gute Anhaltspunkte. Vom Planer sollte schon zur Abnahme ein Wartungsbuch vorgelegt werden, das folgende Bestandteile aufweist: – technische Bestandsbeschreibung, einschließlich der bedeutenden nderungen, – allgemeine und spezielle Pru¨faufgaben, – Pru¨fzyklen (u¨blicherweise ja¨hrlich, dreija¨hrlich, sechsja¨hrlich).

Bild 56. Membranspannungsmessgera¨t, Labor Blum

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Membrantragwerke

ETFE-Foilen

10.1 Allgemeines Wie in vielen anderen Industriezweigen halten immer mehr Fluor-Polymer-Kunststoffe nun auch Einzug in den Baubereich. Aufgrund ihrer UV-Stabilita¨t und Alterungsbesta¨ndigkeit haben Ethylen/Tetrafluorpolymerwerkstoffe ETFE ein weites Anwendungsfeld gefunden, trotz relativ hoher Materialkosten. ETFE-Folien werden durch Gießen und Walzen oder Extrudieren und Blasen in Dicken von 0,05 mm bis maximal 0,3 mm hergestellt. Die gewalzten Folien haben die ho¨chste optische Qualita¨t und finden deshalb bevorzugt Anwendung in der Architektur. Pneumatisch vorgespannte Kissen

Die derzeit ha¨ufigste Art der Anwendung von dauerhaften Raumabschlu¨ssen aus ETFE sind die Folienkissen. Diese durch pneumatischen berdruck gestu¨tzten Kissen werden mittels Rahmen fest mit der Unterkonstruktion verbunden. Die Gro¨ße des berdrucks der Kissen wird nach Belastungsgro¨ße, Schnee- oder Windlast festgelegt und sollte aktiv steuerbar sein, um Energie zu sparen und die Dauerbelastung der Kissen zu minimieren. Generell resultiert ein Großteil der Druckverluste aus Leitungs- und Verbindungsundichtigkeiten, sodass der Druck durch diskontinuierliches Nachpumpen aufrechterhalten werden muss. Die Kosten fu¨r den Druckerhalt einer 1000 m2 großen Fla¨che werden oft mit den Kosten einer durchgehend leuchtenden Glu¨hbirne verglichen. Es ist aber sinnvoller, die Kosten fu¨r Druckerhalt und Wartung abzuscha¨tzen: fu¨r kleine einfache Anwendungen mit ca. 4,0 bis 5,0 )/1000 m2 q Tag beziffert. Diese sind aber stark von der Detailierungsqualita¨t, dem erforderlichen Dauerdruck und der Gesamtgro¨ße der Fla¨che abha¨ngig. Bei großen Anwendungen kann der fla¨chenma¨ßige Energieverbrauch sinken, da die Leitungsla¨ngen und Anzahl der Verbindungsstellen gegenu¨ber der Kissenfla¨che absinken und Gebla¨se mit besserem Effizienzgrad verwendet werden ko¨nnen. Weiter ko¨nnen fu¨r große Anwendungen wartungsa¨rmere Gebla¨se verwendet und die Details im Hinblick auf Wartungsminimierung entwickelt werden. Trotz der sehr hohen Transluzenz der gewalzten Folien erreichen diese, speziell als mehrlagige Kissen, nicht die Transparenz von Silikatglas und sind somit fu¨r architektonische Anwendungen, die direkte Blickbeziehungen beno¨tigen,

nur bedingt geeignet. Dennoch finden die Folienkonstruktionen ein weites Anwendungsfeld zur Schaffung von spektakula¨ren hellen, leichten Geba¨udehu¨llen. Der erhebliche Vorteil foliengedeckter horizontaler Raumabschlu¨sse ist ihr geringes Fla¨chengewicht. Dadurch werden sehr filigrane Prima¨rkonstruktionen ermo¨glicht, sofern diese nicht u¨berwiegend fu¨r Windsoglasten bemessen werden mu¨ssen. Durch den großen Achsabstand der Folienkissenrahmen, dieser kann in Lastabtragsrichtung je nach Belastung bis zu 3 m betragen und ist in La¨ngsrichtung fast nicht limitiert, wird eine hohe Transparenz und Leichtigkeit der Gesamtkonstruktion erreicht. Geschlossene Kissenla¨ngen von u¨ber 100 m (!) wurden bereits realisiert. Um den Kostenvorteil gegenu¨ber Glasfassaden und Glasda¨chern voll nutzen zu ko¨nnen, ist es generell ratsam, die Kissenform mit maximalen Abmessungen zu gestalten und damit Randdetailla¨ngen zu reduzieren. Gleichzeitig sind berkopfanwendungen in Hinsicht auf Versagensfa¨lle unproblematischer als bei Silikatglas. Die Wa¨rmeisolationswerte der Folienkissen ko¨nnen, je nach Anzahl der Lagen, gute Wa¨rmedurchgangswiderstandswerte, U-Werte, erreichen. Dreilagige Kissen werden vereinfacht mit einem U-Wert von 1,4 bis 2,0 W/m2K angegeben, zweischalige Doppelkissenaufbauten mit insgesamt 8 Lagen haben auch schon Werte bis 0,6 W/m2K erreicht. Die Angaben der U-Werte sind jedoch von der Einbaulage vertikal oder horizontal, den Folienabsta¨nden sowie der Randausbildung abha¨ngig, da die innere Konvektion der Luftschichten die Isolationseigenschaften vera¨ndert. Weiter ist der U-Wert fu¨r leichte Schichten, die fast keine Masse aufweisen, unpra¨zise, da sich dieser eigentlich statisch definierte Wert entsprechend der Strahlungsverha¨ltnisse Tag, Nacht, Sommer und Winter vera¨ndert. Solare Gewinne lassen sich u¨ber aktive in ihrer Lage vera¨nderliche Zwischenlagen steuern. Falls erforderlich ko¨nnen 2 bedruckte Lagen gegeneinander gelegt werden, indem man die Zwischenschichtenabsta¨nde vera¨ndert bzw. schließt. Dies la¨sst sich u¨ber die Luftvolumena¨nderung innerhalb des Kissens einstellen. Oft werden Bedruckungen in frei wa¨hlbaren Formen verwendet, um solare Gewinne auch einlagig zu reduzieren. Alternativ kann dies auch durch weiß eingefa¨rbtes Folienmaterial erreicht werden. Da die Folienkissen praktisch keine Masse aufweisen, sind diese Raumabschlu¨sse fu¨r den ho¨r-

ETFE-Foilen

baren niederfrequenten Schall keine effektive Barriere. Sie sollten deshalb fu¨r Bereiche eingesetzt werden, bei denen der akustische Bezug zwischen außen und innen gewu¨nscht ist. Das Regengera¨usch auf Folienkissen ist im Innenraum gut ho¨rbar. Die Folienkissen halten einer Belastung aus Mannlast mit großer Verformung stand. Jedoch sind die Folienkissen zu fragil, um diesen hohen Punktbelastungen o¨fter oder langanhaltend zu widerstehen. Deshalb kann die Begehung zu Wartungszwecken nur u¨ber dafu¨r ausgelegte Rand- bzw. Kederdetails erfolgen. Die Durchsturzsicherheit einer fallenden Person auf das Kissen ist gewa¨hrleist. Starke impulsartige punktuelle Belastungen, wie z. B. Hagel, ko¨nnen die weichen Kissen relativ gut abfedern. Bei extremer Hagelbelastung werden auch die plastischen Reserven des Folienmaterials aktiviert, sodass nach dem Hagelfall umgestu¨lpte Beulen hervortreten. In seltenen Fa¨llen ist von kleinen Bescha¨digungen durch Vogelpicken in den Randbereichen der Kissen berichtet worden, was aber durch konstruktive Maßnahmen einfach verhindert werden kann. ETFE ist schwer entflammbar und selbstverlo¨schend entsprechend DIN 4102 Kategorie B1. Da die Folien bei Temperaturen von u¨ber 200 hC schmelzen, ko¨nnen sie als Rauchabzugso¨ffnungen dienen. Bei niedrigen Temperatureinwirkungen auf die Kissen mu¨ssen entweder mechanische Rauchabzugsklappen greifen oder die Kissen zersto¨rt werden. Die Zersto¨rung kann automatisch u¨ber Schmelzdra¨hte im Randbereich der Kissen erfolgen. Die Kriecheffekte des ETFE-Materials wird bei pneumatisch vorgespannten Folien einfach kompensiert. Hierdurch vergro¨ßern sich das Kissenvolumen und der Stich. Bei hohen langanhaltenden Spannungsauslastungen ist diese Geometrievera¨nderung bei der Detaillierung angrenzender Bauteile zu beru¨cksichtigen.

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Mechanisch vorgespannte Folien

Mechanisch vorgespannte Folienkonstruktionen haben bedingt durch die geringe Tragfa¨higkeit der hauchdu¨nnen Folien nur geringe Spannweiten. Durch große antiklastische Fla¨chenkru¨mmungen ko¨nnen jedoch dennoch baupraktische Anwendungen gefunden werden. Ein besonderes Augenmerk ist allerdings auf das starke Relaxationsverhalten der Folien zu richten. Falls ein starker Vorspannungsverlust, aufgrund des beno¨tigten Verformungsverhaltens nicht akzeptiert werden kann, mu¨ssen die Anschlusselemente nachstellbar sein oder u¨ber geeignete Federsteifigkeiten verfu¨gen, um den Vorspannungsverlust auszugleichen. Generell gelten ETFE-Folienkonstruktionen im Baubereich als Konstruktionen besonderer Bauart und erfordern deshalb eine Zustimmung im Einzelfall. Fu¨r einfache Kissenformen waren zeitweise bereits Systeme mit bauaufsichtlicher Zulassung vorhanden.

10.2 Ausgewa¨hlte Beispiele Seit den 1980er-Jahren wurden, fast ausschließlich in Mitteleuropa, zahlreiche Projekte mit ETFE-Folien verwirklicht. Einige der Projekte werden im Weiteren vorgestellt. Als Durchbruch der ETFE-Technologie darf wohl das Eden-Projekt (Bild 57) in Cornwall, England, bezeichnet werden, das 2001 fertiggestellt wurde. Zwei große Schaugewa¨chsha¨user mit verschiedenen Klimazonen wurden in eine stillgelegte Kaolingrube eingegliedert. Durch die windgeschu¨tzte Lage, fast vollsta¨ndig unterhalb der natu¨rlichen Gela¨ndeoberfla¨che und der sehr moderaten Schneelasten in Cornwall konnten extrem große mit flachem Stich versehene Folienkissen verwendet werden. Weiter ermo¨glichen die fast kreisfo¨rmigen Ra¨nder, basierend auf Fu¨nf- und Sechsecken einen effi-

Bild 57. Schaugewa¨chsha¨user, Eden Projekt, Cornwall, England

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Membrantragwerke

zienten biaxialen Lastabtrag der Kissen mit einem Durchmesser von bis zu 11 m. Natu¨rlich konnten diese fu¨r Folien betra¨chtlichen Spannweiten nur u¨ber mehrlagige aufeinanderliegende Folien erreicht werden, welche mittels Unterdruck, bzw. Adha¨sion aufeinanderliegen, aber keine feste Verbindung darstellen. Ein spektakula¨res Geba¨ude entwarfen PTW-Architekten gemeinsam mit Arup-Ingenieuren fu¨r das Nationale Schwimmzentrum in Peking (Bild 58). Auf einem regelma¨ßigen Raumgitter basierend, wurde auf den Verbindungslinien der Schaumblasen die Geometrie des Tragwerks entwickelt. Die abgeschnittenen Raumgitterstrukturlinien innen und außen wurden dann als Raumabschluss mit Folienkissen mit sich wiederholenden Dimensionen versehen, sodass ein zweischaliges Dach- und Fassadesystem entsteht. Die Folienkissen mit Abmessungen von 1 m q 2 m bis ca. 8 m q 11 m sind durch Bedruckung und Anzahl der Lagen in ihrer Lage und Richtung im Dach so ausgelegt, dass solare Gewinne genutzt und starke Wa¨rmeverluste vermieden werden. Die a¨ußerste Lage der Kissen an der Außenseite ist blau eingefa¨rbt, um den wasserschauma¨hnlichen Eindruck hervorzuheben. Die Firmenhauptzentrale der Fa. Festo in Esslingen-Berkheim (Bild 59) verfu¨gt seit 2001 u¨ber einen mit ETFE-Folienkissen u¨berdachten Innenhof. Die drei Atrien werden mittels 3-lagigen Einzelkissen 2,4 q 26 m gegliedert, deren mittlere und a¨ußere Folie gegenla¨ufig schachbrettartig bedruckt sind. Durch die Vera¨nderung der Kammervolumina zwischen den Lagen werden die Bedruckungen zur Deckung oder auf maximale Entfernung gebracht. Dies ermo¨glicht eine Varianz der Transluzenz von 50 % im geo¨ffneten Zustand bis zur Verschattung auf ca. 98 %. Je nach Witterung und Sonnenein-

strahlung kann die silbrige Bedruckung helfen, solare Gewinne zu nutzen oder auch Strahlungsverluste in den kalten Nachthimmel zu reduzieren. Am 11. Ma¨rz 2004 starben bei Bombenanschla¨gen auf vier Vorortzu¨ge in Madrid 191 Menschen, zahlreiche wurden verletzt. Zur Erinnerung an die Opfer der Terrorattentate wurde zum 3-ja¨hrigen Gedenktag in einer offiziellen Feierstunde durch Juan Carlos, Ko¨nig von Spanien, ein Monument eingeweiht. Die Gedenksta¨tte besteht aus 2 Teilen: Die a¨ußere Hu¨lle des 11 m hohen Monumentes besteht aus ungefa¨hr 16 000 massiven lastabtragenden Glasblo¨cken. Die innere Hu¨lle bildet eine durch berdruck stabilisierte ETFE-Folie (Bild 60). Die Folie ist zur Erinnerung an die Opfer mit Auszu¨gen aus internationalen Kondolenzbekundungen bedruckt. Die ETFE-Hu¨lle, die urspru¨nglich mittels Unterdruck gestu¨tzt werden sollte, verfu¨gt u¨ber eine pneu-untypische Form (Bild 61). Diese Form fu¨hrt zu extrem unterschiedlichen Spannungsverha¨ltnissen der Haupt- und Nebenrichtungen (Bild 62) sowie relativ hohen Schubspannungen, was unabdingbar zu Faltenwurf fu¨hrt. Um diese Form dennoch hochwertig und die Beschriftung unverworfen lesbar zu machen, wurden grenzwertige Vorspannungs- und Schubverha¨ltnisse durch

Bild 58. Nationales Schwimmzentrum, Peking, China

Bild 59. Innenansicht Atrium, Verschattung geschlossen und geo¨ffnet, Fa. Festo, Berkheim

ETFE-Foilen

Bild 60. Innenansicht auf beschriftetes ETFEPneu, Monument 11. Ma¨rz 2004, Madrid

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Bild 61. Isometrie FEM Berechnungsmodell

Bild 62. Folienspannung in y-Richtung unter Innendruck

Tests ermittelt. Dadurch erhielt man FaltenwurfGrenzwerte fu¨r die FEM-Berechnung und den Zuschnitt. Die Bergwacht Bayern ließ in Bad To¨lz ein weltweit einmaliges „Simulationszentrum fu¨r die Berg- und Luftrettung“ bauen, um damit die Kosten fu¨r das Hubschrauberrettungstraining zu reduzieren (Bild 63). Die Halle mit 20 m Ho¨he wurde mit Kranbahnen, an denen die Hubschrauberapparatur ha¨ngt, ausgestattet, um einen „Hubschrauberflug“ zur Rettung vom Boden simulieren zu ko¨nnen. Der vertikale Raumabschluss sollte den Bezug zum echten rauen Bergklima herstellen und wurde deshalb so transluzent wie mo¨glich und gleichzeitig ungeda¨mmt entworfen, mit einlagigen ETFEFolien gleichzeitig auch kosteneffektiv. Das modulare System mit Rahmendimensionen von ca. 2,8 m auf 4 m erha¨lt seine zum Lastabtrag no¨tige antiklastische Kru¨mmung mittels zweier

Bo¨gen, welche die 0,3 mm starke Folie nach außen dru¨cken (Bild 64). Unter Erhalt der denkmalgeschu¨tzten BacksteinFassade wurde Ende 2005 begonnen, das alte Messegela¨nde Ko¨ln-Deutz durch die Bu¨roha¨user Ko¨ln Rheinpark zu ersetzten (Bild 65). Um den begru¨nten Innenhof des Neubaus der Rheinhallen mo¨glichst „entmaterialisiert“ zu u¨berdachen, wurden ETFE-Folienkissen gewa¨hlt (Bild 66). Die zehn verschieden großen, mit steuerbarem Luftdruck gestu¨tzten Kissen wurden mit variierendem Bedruckungsgrad versehen, um zusa¨tzliche Sonnenschutzmaßnahmen an Fassaden der Innenho¨fe zu vermeiden. Die gro¨ßten Kissen mit 780 m2 verfu¨gen u¨ber 26 m Spannweite und bis zu 30 m La¨nge in der Nebenrichtung. Die 0,25 mm starken ETFEFolien werden durch Edelstahlseile im Abstand von 60 cm auf der Unter- und Oberseite des Kissens gestu¨tzt, Bild 66. Die offenen Spiralseile

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Membrantragwerke

Bild 63. Ansicht Bergwacht, Bad To¨lz

Bild 65. Neubau Bu¨roha¨user Rheinpark, Ko¨ln

Bild 66. Untersicht Folienkissen des Atriums Rheinpark, Ko¨ln

Bild 64. Detailansicht Modulares ETFERahmensystem; Bergwacht, Bad To¨lz

mit maximalem Durchmesser von 16 mm verlaufen in Seiltaschen, um die Lage der Seile zu sichern und um die Abrasion der du¨nnen Folie durch Staub bzw. scheuern zu minimieren. Der maximale Innendruck betra¨gt 1000 Pa fu¨r den Scheelastfall. Fu¨r Havarie-Fa¨lle ist in Kissenmitte ein Spiralschlauch als Notentwa¨sserung eingearbeitet, der die Kissenoberfla¨che bei Durchhang entwa¨ssert.

Bild 67. Randdetails der Folienkissen mit Seilschar

ETFE-Foilen

10.3 Materialeigenschaften Ethylen/Tetrafluorpolymer wurde in den 1940er-Jahren urspru¨nglich als langlebiges scheuerfestes Isolationsmaterial entwickelt. Erst nachdem das Material nach Langzeitbewitterungstests u¨berzeugte, fand das ETFE-Material Anwendungen im Baubereich. Aufgrund des breiten Anwendungsspekturms des Materials stellen mehrere Firmen Folienhalbwerkzeuge unter verschiedenen Produktnamen her: x

Asahi: FlounrETFE Film

x

Hoechst: Hostaflonr

x

DuPont: Tefzelr

x

Saint-Gobain: Nortonr

x

Novofol: Nowoflon ET

x

etc.

Die u¨blichen Folienbreiten betragen ca. 1,5 m, was dank des beno¨tigten Fla¨chenkru¨mmungszuschnitts als nicht allzu große Einschra¨nkung gilt. Das Materialverhalten ist stark von der Temperatur, der Belastungsdauer und der Beanspruchungsgeschwindigkeit abha¨ngig. Vereinfachend werden im weiteren Text zuna¨chst die Materialkennwerte basierend auf Versuchen bei 20 hC Grad diskutiert. Durch das komplexe Materialverhalten ist der Stand der Technik in Bezug auf die Materialkennwerte und deren Interpretation noch nicht voll ausgereift, des-

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halb ko¨nnen die angegebenen Werte nur als vereinfachte Anhaltswerte dienen. Die Materialeigenschaften des ETFE-Folienmaterials werden allgemein als sehr gutmu¨tig betrachtet, was aus den extrem hohen einachsigen Bruchdehnungswerten von u¨ber 400 % resultiert. Wie viele Thermoplaste kann ETFE seine sehr langen amorphen Polymerketten durch erhebliche Dehnungen in Spannungsrichtung ausrichten, sodass letztendlich kurz vor dem Bruch u¨ber 48 N/mm2 als Zugspannung auftreten. Da diese Zugspannungen bei sehr hohen Dehnwerten kaum als bemessungstechnische Werte angewendet werden ko¨nnen, wird u¨blicherweise auch die Spannung bei 10 % Dehnung angegeben, die ca. 25 N/mm2 betra¨gt. In vereinfachter Weise wird von linearelastischem Verhalten bis 13 N/mm2 gesprochen, u¨ber 17 N/mm2 fließt das Material (Bild 68). Die E-Moduli fu¨r einachsige Belastung liegen je nach Freiheit der Querdehnung bzw. der Probengeometrie bei Erstbelastung im Bereich unter 2 % Dehnung, zwischen 700 und 1000 N/mm2. Fu¨r gro¨ßere Dehnungen ist der Sekanten E-Modul erheblich kleiner. Bei Mehrfachbelastungen sinkt der E-Modul ab. Die in Versuchen ermittelten Schweißnahtfestigkeiten erreichen i. Allg. Werte um ca. 35 N/mm2 am Rand der Schweißnaht, diese Werte gilt es als Teil der Fertigungskontrolle zu besta¨tigen. Manche Arten der Bedruckung fu¨hren zu vera¨nderten Materialeigenschaften sowie Verkleinerung der Zugfestigkeit.

Bild 68. SpannungsDehnungs-Kurve ETFE, einachsiger Zugversuch, Breite 100 mm, Dicke 0,2 mm, 23 Ch, Labor Blum

756

7

Membrantragwerke

Beim zweiachsigen Spannungsverhalten wird von einem linear-elastischen und isotropen Verhalten im unteren Dehnungsbereich gesprochen. Die Querdehnzahl wurde in vielen Versuchen mit m w 0,45 bis 0,47 hinreichend genau ermittelt. Bei ho¨heren Belastungen im Fließbereich ko¨nnen die Dehnreserven aus Neuorientierung der Polymerketten jedoch nicht im gleichen Maße wie bei einachsiger Belastung erfolgen. Aus ersten Berstversuchen kann noch nicht auf eine Fließbedingung nach von Mieses geschlossen werden.

ETFE wird bei ca. 350 hC umgeformt bzw. extrudiert. Als maximale Einsatztemperatur werden vom Hersteller jedoch Temperaturen unter 150 hC empfohlen. Obwohl der fu¨r außenliegende, tragende Membran- und ETFEFolienkonstruktionen u¨bliche Temperaturbereich in Mitteleuropa kaum Werte u¨ber 60 hC durch Sonneneinstrahlung erreicht, sind in Bezug auf das thermoplastische Verhalten von ETFE starke Vera¨nderungen des Materialverhaltens zu verzeichnen. Die Spannung, die bei der Dehngrenze 10 % gemessen wird, sinkt bei

Bild 69. Verhalten der Zugfestigkeit von ETFE, Bruchdehnung und der Spannung bei 10 % Dehnungen in Abha¨ngigkeit von der Temperatur, nach ASTM D 1708

Bild 70. DehnungsZeit-Kurve, Zugspannung 8,5 N/mm2, Breite 100 mm, Dicke 0,2 mm, 23 Ch, Labor Blum

ETFE-Foilen

757

60 hC auf 64 % des 20 -hC-Wertes, also auf ca. 16 N/mm2. Niedrige Temperaturen wirken verfestigend und fu¨hren zu einer Erho¨hung der 10 % Dehngrenzspannung bei s20 hC auf ca. 33 N/mm2. Dementsprechend vera¨ndert sich auch der Fließpunkt des Materials. Wa¨hrend bei 20 hC der Fließpunkt bei ca. 15 N/mm2 liegt, reduziert sich die Fließspannung bei S35 hC auf 12 N/mm2 (Bild 69). Eine Belastung von 16 N/mm2 bei der gleichen Temperatur fu¨hrt zum Fließen des Materials und einer bleibenden Restdehnung von ca. 3 % nach Entlastung. Das Material hat die Tendenz zum Kriechen und zur Relaxation. Niedere Spannungen gelten als „kriechsicher“, da die Zunahme der Dehnungen endlich ist. Umso ho¨her die Temperatur desto niedriger ist die „kriechsichere“ Spannung. Einachsige Kriechversuche mit kleinen Spannungen zeigen, dass die Zunahme der Dehnung gegen einen Grenzwert tendiert [23]. Jedoch ist die Dehnungszunahme groß. Eine Spannung von 4,2 N/mm2 fu¨hrt zu einer elastischen Dehnung von ca. 0,5 %, der Grenzwerte der Kriechdehnung liegt aber bei ca. 1,7 %, also 3,4 -mal ho¨her. Eine Spannung von 8,5 N/mm2 fu¨hrt zu einer elastischen Dehnung von 1 %, der Grenzwerte der Kriechdehnung liegt aber bei ca. 6,7 %, also 6,7-mal ho¨her (Bild 70). Die Belastungsgeschwindigkeit bei Tests fu¨hrt zur Variation der Messergebnisse, dies sollte bei der Erstellung von Test und Auswertung beru¨cksichtigt werden [24].

normalerweise nennenswerte Horizontalkra¨fte von der Prima¨rkonstruktion aufzunehmen. Diese sollten redundant bemessen werden, sodass der Verlust eines Feldes, z. B. Folienkissens, nicht zum Versagen der Prima¨rkonstruktion fu¨hrt. Rein horizontale Auflagerra¨nder sind zu vermeiden oder mit konstruktiven Mitteln zu versehen, sodass im Extremfall von Stromausfall oder anderweitig verursachtem, langanhaltendem Druckverlust eine Regenwasser- bzw. Schneeansammlung nicht zum Versagen der Prima¨rkonstruktion fu¨hrt. Fu¨r den Entwurf ist zu beachten, das ETFE-Anwendungen durch ihre Fragilita¨t nicht direkt zuga¨nglich sein sollten, um Vandalismus vorzubeugen. Belastungen aus Wind, Schnee etc. sind entsprechend den Regelwerken zu wa¨hlen. Die Lastfa¨lle sind jedoch mit erho¨hter Sorgfalt zu entwickeln, da die vera¨nderlichen Lasten, im Gegensatz zu herko¨mmlichen Konstruktionen, fast die einzigen Einwirkungen sind. Je nach Lage und Gro¨ße der Kissen sind fu¨r Windlasten, a¨hnlich wie bei Fassaden, erho¨hte lokale Sog- und Drucklasten zu beru¨cksichtigen. Durch die glatte Oberfla¨che der Folien wird das Abrutschen des Schnees bzw. von Schneeverwehungen in die Ta¨ler zwischen den Kissen begu¨nstigt. Dies sollte ebenfalls bei der Bemessung bzw. den Verformungsuntersuchungen beru¨cksichtigt werden. Fu¨r Kissen haben sich zwei bemessungstechnische, aus der Fertigungsmethode resultierende, Unterschiede ergeben:

10.4 Entwurf / Bemessung

– „flache“ Kissen, – Kissen mit Formfindung und Zuschnitt.

Wie bereits beschrieben, ist die gro¨ßte Kosteneffizienz mit großen Kissen zu erreichen, die wenige Randprofile beno¨tigen. Da bisher aber kein umfa¨ngliches Bemessungskonzept vorhanden ist, welches die komplexen Materialparameter und die innendruckabha¨ngigen Belastungen abdeckt, gilt es, die maximalen Folienkra¨fte konservativ zu begrenzen. Um diesen Umstand zu verbessern, wurde eine Arbeitsgruppe aus Materialherstellern, Konfektiona¨ren, Architekten, Bauingenieuren und weiteren Experten im Umfeld von Tensinet am 10.11.08 gegru¨ndet, mit dem Ziel, Leitlinien fu¨r Entwurf und vor allem fu¨r die Bemessung von ETFE-Folien zu schaffen. Generell werden ETFE-Anwendungen nur als Eindeckungen verwendet, sie tragen also nicht zur Aussteifung einer Konstruktion bei. Wie bei allen vorgespannten Konstruktionen sind

Bei der Herstellung von „flachen“ Kissen ohne dreidimensionalen Zuschnitt werden flache, von den Ra¨ndern definierte Folienpakete gefertigt. Nach dem Einspannen der Kissen mittels Randkederprofil im Rahmen werden die Folienkissen aufgeblasen. Durch den Innendruck werden die Folien auseinandergepresst. Da die gerade Sehnenla¨nge zwischen den Ra¨ndern zu kurz ist, werden die Folien gedehnt. Bei kleinen berdru¨cken wird bereichsweise die Fließgrenze der Folie u¨berschritten, sodass sich der Stich und die zum Lastabtrag erforderliche Fla¨chenkru¨mmung stetig vergro¨ßert. Wenn das Equilibrium zwischen Innendruck, Fla¨chenkru¨mmung und Folienspannung erreicht ist, kommt die plastische Verformung zum Stillstand. Diese Fertigungsmethode wird durch die enormen plastischen Reserven und die hohe Quer-

758

7

Membrantragwerke

dehnzahl der ETFE-Folien ermo¨glicht und vereinfacht die Fertigung, Transport und Handling der Kissen erheblich. Diese Fertigungsmethode ist jedoch nicht fu¨r alle Kissenformen mo¨glich, da sich die Spannungszusta¨nde der Folien praktisch nur u¨ber die Geometrie der Ra¨nder und den Innendruck definieren. Abha¨ngig von der Rahmengeometrie ergeben sich hohe Spannungen in Feldmitte und schlaffe, manchmal faltige Bereiche in den Ecken der Kissen. Die lokalen hohen Spannungen werden durch Kriech- und Temperatureffekte umgelagert, sodass relativ lange Kriechverformungen zu verzeichnen sind. Beim Entwurf von Flachkissen und deren Auflagerra¨ndern sind z. B. la¨ngliche Kissen mit gekru¨mmten Rahmen – typisch fu¨r Bogenda¨cher – mit kleinen Bogenradien zu vermeiden, um Faltenwurf auf den Innenseiten der Kissen zu vermeiden. „Flache“ Kissen sollten aufgrund des komplexen Materialverhaltens im Fließbereich nur mittels geometrisch- und material-nichtlinearer Berechnungsmethode abgescha¨tzt werden. Oft ko¨nnen aber Versagensmechanismen durch Berstversuche besser vorausgesagt werden. Im Gegensatz hierzu stehen ETFE-Kissen, die mittels Fla¨chenkru¨mmungszuschnitt gefertigt werden. Der Zuschnitt erlaubt, dass fast alle Rahmengeometrien gefertigt werden ko¨nnen. Beim Formfindungsprozess wird generell versucht, alle Bereiche mit derselben Spannung ins Equilibrium zu bringen. Hierdurch resultiert, dass die Maximalspannungen dieser Kissen, bei gleichen Voraussetzungen, immer erheblich kleiner sind als die der „flachen“ Kissen. Dies ist auch der Fall, nachdem die perfekte Form mittels ebener Streifen gefertigt wurde, die praktischerweise nicht exakt den theoretischen Vorgaben folgen kann. Durch das relativ niedrige Spannungsniveau der formgefundenen Kissen werden kleinere Kriechdehnungen erreicht. Weiter lassen sich Kissen mittels isotropem linear-elastischem Materialverhalten berechnen, ohne auf die limitierten Materialkennwerte fu¨r das biaxiale Verhalten im plastischen Bereich zuru¨ckgreifen zu mu¨ssen. Die pneumatischen Dru¨cke fu¨r Kissen liegen zwischen 200 und 1000 Pa (100 Pa w 0,1 kN/m2 w 1 mbar z 10 kg/m2 z 1 cm Wassersa¨ule) Idealerweise stellt der minimale Wert die Stabilita¨t des Kissens unter moderaten Windverha¨ltnissen sicher und spannt die Kissen faltenfrei vor. Der Maximalwert vermeidet Deformationen unter hohen Wind- und Schneelasten.

Der Innendruck sollte aktiv steuerbar sein, um die Folienspannung zu minimieren und Energie zu sparen. Die Steuerung stellt sicher, dass unter Normalbedingungen der minimale Druck aufrecht erhalten wird. Die Steuerung kompensiert Temperatur und somit Volumenschwankungen und erga¨nzt Luftverlust aus Undichtigkeiten. In seltenen Fa¨llen wa¨hrend Stu¨rmen oder Schneefall, wird der Druck erho¨ht. Die Bemessung der Folien erfolgt u¨ber die resultierenden Dru¨cke. Die untere Folie eines vertikalen Kissens erha¨lt z. B. bei Scheelast keine zusa¨tzliche Spannung, da der Druck konstant ist. Die obere Folie wu¨rde bei konservativer Bemessung unter Windsog die additiven Dru¨cke abtragen mu¨ssen. Bei exakter Berechnung unter Beru¨cksichtigung der Volumenkonstanz des Kissens und Rohrleitungen kann der Innendruck fu¨r kurzzeitige Windbo¨en reduziert werden. Oft wird behauptet, der Innendruck wu¨rde durch die Dehnungen der oberen Folie zu null absinken. Dies ist aber nicht der Fall, da die untere Folie als Feder dient und der Druck- und Volumenverlust in Abha¨ngigkeit vieler Parameter zeitverzo¨gert nachgepumpt wird. Weiter ist dieser Ansatz nur fu¨r Kissen mo¨glich, deren Dimensionen klein gegenu¨ber der angreifenden Bo¨engro¨ße sind. Schlussbemerkung

Die verfu¨gbare Literatur im Bereich der Membrankonstruktionen ist schwer aufzufinden. Daher gibt das Literaturverzeichnis weitergehende Hinweise zur Vertiefung des Sachgebiets. Ein nu¨tzliches, zweisprachiges (Englisch-Deutsch) Glossar zur Kla¨rung membranspezifischer Begriffe findet der Leser in [14].

11

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8 Stahlprofiltafeln fu¨r Da¨cher und Wa¨nde Dr.-Ing. Knut Schwarze Dipl.-Ing. (FH) Oliver Raabe

762

8

Stahlprofiltafeln fu¨r Da¨cher und Wa¨nde

Inhalt

1

Einfu¨hrung 765

1.1 1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.2.5 1.3

Allgemeines 765 Bauelemente aus Stahlblech 765 Werkstoffe 765 Wellprofile 766 Trapezprofile 767 Kassettenprofile 768 Sonderprofile 768 Baurechtliche Situation 769

2

Bemessung 770

2.1 2.1.1 2.1.2

Grundlagen und Vorschriften 770 Grundlagen 770 Bemessungskonzepte nach DIN 18800-1 und DIN 1055-100 772 Bemessungskonzepte nach DIN 18807 einschließlich Anpassungsrichtlinie 773 Bemessungskonzept fu¨r die Verbindungen 776 Einwirkungen 777 Allgemeines 777 Sta¨ndige Einwirkungen 777 Windlasten 777 Schnee- und Eislasten 779 Wasseransammlungen 780 Kiesschu¨ttungen und abgeha¨ngte Installationen 782 Zwa¨ngungen infolge von Temperatureinfluss 783 Einwirkungen aus Stabilisierungskra¨ften 783 Einwirkungen bei stark geneigten Da¨chern 786 Widerstandsgro¨ßen der Trapezprofile 787 Allgemeines 787 Widerstandsgro¨ßen fu¨r Biegung mit Querkraft 787 Widerstandsgro¨ßen fu¨r Normalkraftbeanspruchung 792 Widerstandsgro¨ßen fu¨r Schubfeldbeanspruchung 794 Widerstandsgro¨ßen fu¨r die Begehbarkeit 795 Widerstandsgro¨ßen der Kassettenprofile 796 Allgemeines 796 Widerstandsgro¨ßen fu¨r Biegung mit Querkraft 796

2.1.3 2.1.4 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 2.2.6 2.2.7 2.2.8 2.2.9 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 2.3.5 2.4 2.4.1 2.4.2

2.4.3

Widerstandsgro¨ßen fu¨r Schubfeldbeanspruchung 798 2.4.4 Widerstandsgro¨ßen fu¨r die Begehbarkeit 798 2.5 Verbindungen du¨nnwandiger Bauelemente 799 2.5.1 Tragverhalten der Verbindungen 799 2.5.2 Widerstandsgro¨ßen der Verbindungen 799 2.6 Nachweise fu¨r Trapezprofilda¨cher und -wa¨nde 802 2.6.1 Grundsa¨tzliches zu den Einwirkungskombinationen 802 2.6.2 Einwirkungskombinationen beim Nachweis der Tragsicherheit 802 2.6.3 Einwirkungskombinationen beim Nachweis der Gebrauchstauglichkeit 804 2.6.4 Berechnung der Beanspruchungen 804 2.6.5 Nachweise fu¨r Biegung mit Querkraft 808 2.6.6 Nachweise fu¨r Normalkraft 810 2.6.7 Nachweise fu¨r Schubfelder 811 2.6.8 Nachweise der Verbindungen 811 2.7 Nachweise fu¨r Kassettenwa¨nde 812 2.7.1 Nachweise der Kassettenprofile 812 2.7.2 Nachweise der Verbindungen 812 2.8 Beanspruchungen der Unterkonstruktionen 815 2.9 Beispiele 817 2.9.1 Trapezprofildach 817 2.9.2 Kassettenwand 825 2.10 Bemessungshilfsmittel 828 2.10.1 Bemessungstabellen der Firmen 828 2.10.2 Bemessungsdiagramme 833 2.10.3 Bemessungsprogramme 835

3 3.1 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4 3.2 3.2.1 3.2.2 3.2.3

Konstruktion und Verbindungen 836 Dachsysteme 836 Allgemeines 836 Einschaliges ungeda¨mmtes Dach 836 Einschaliges oberseitig wa¨rmegeda¨mmtes Dach 838 Zweischaliges wa¨rmegeda¨mmtes nichtbelu¨ftetes Dach 838 Wandsysteme 840 Einschalige ungeda¨mmte Wand 840 Wandbekleidung 840 Zweischalige wa¨rmegeda¨mmte Wand, Innenund Außenschale aus Trapezprofilen 841

Inhalt 3.2.4

3.3 3.4 3.4.1 3.4.2 3.4.3 3.5 3.5.1 3.5.2

Zweischalige wa¨rmegeda¨mmte Wand, Innenschale Kassettenprofil und Außenschale Trapezprofil 841 Randausbildung der Verlegefla¨che 843 Stoßausbildung der Profile 844 La¨ngssto¨ße 844 Quersto¨ße 844 Biegesteife Sto¨ße 844 Verbindungselemente und planerische Vorgaben 845 Wahl und Ausfu¨hrung von Verbindungselementen 845 Verlegepla¨ne und Montageanweisungen 847

3.6 3.6.1 3.6.2 3.6.3 3.7 3.7.1 3.7.2 3.7.3 3.7.4 3.7.5

Dacho¨ffnungen 848 Allgemeines 848 Kleine ffnungen 848 Große ffnungen 849 Schubfelder 849 Allgemeines 849 Konstruktive Voraussetzungen 849 Befestigung der Profile 851 Schubfeldsteifigkeiten beim Biegedrillknicken 851 ffnungen in Schubfeldern 853

4

Literatur 854

763

Einfu¨hrung

1

Einfu¨hrung

1.1

Allgemeines

Du¨nnwandige fla¨chige Bauelemente aus Metall pra¨gen seit Jahrzehnten das Erscheinungsbild der Industrielandschaft. Sie bilden in Dachund Wandkonstruktionen den Raumabschluss und leiten a¨ußere Einwirkungen, z. B. Windund/oder Schneelasten, in die Unterkonstruktion. Wa¨hrend Trapez- und Kassettenprofile u¨berwiegend im Zusammenhang mit Wa¨rme- und Schallda¨mmung montiert werden, wird bei Sandwichelementen die Wa¨rmeda¨mmung schon bei der Produktion als Stu¨tzkern zwischen zwei du¨nnen Deckschichten eingebaut. Der vielseitige Einsatz dieser Bauelemente aus korrosionsgeschu¨tztem Stahlblech zeigt die besondere Innovationskraft des Stahlbaus fu¨r wirtschaftliches Bauen durch eine hohe Tragfa¨higkeit bei geringem Eigengewicht, durch niedrige Montagekosten infolge hoher Vorfertigung und die funktionelle Kopplung von Raumabschluss, bauphysikalischen Anforderungen und abwechslungsreichen Entwurfsmo¨glichkeiten. So sind es nicht nur die technischen Vorteile der Bauweise die inzwischen bei Bauherren und Architekten bekannt sind, sondern auch die Vorzu¨ge bei anspruchsvoller architektonischer Gestaltung. Die flexiblen Einsatzmo¨glichkeiten dieser Bauelemente haben den Anwendungsbereich auf Gewerbebauten, Messe- und Sporthallen, Superma¨rkte und Lagerhallen, Hochregallager, Tiefku¨hlha¨user, Verwaltungsbauten und diverse Sondergeba¨ude ausgedehnt. Obwohl die leichten Bauelemente einfach und mit geringem Aufwand montiert werden ko¨n-

765

nen, sind fu¨r eine richtige Planung und Anwendung Spezialkenntnisse erforderlich. Dieses Wissen ist bisher vorwiegend bei den Herstellern und einigen spezialisierten Anwendern vorhanden. Zur weiteren Verbreitung der Erkenntnisse fu¨r den richtigen Umgang mit Well-, Trapez- und Kassettenprofilen ist der vorliegende Beitrag gedacht. Ein Beispiel aus dem Gewerbebau zeigt Bild 1 mit horizontal verlegten Wellprofilen. Geschossdecken mit Profilblechen wurden ausfu¨hrlich im Stahlbau-Kalender 2002 behandelt. Die Beschreibung der Sandwichbauweise bleibt einer spa¨teren Ausgabe des Stahlbau-Kalenders vorbehalten. Die gesamte Bauweise einschließlich der Ermittlung der Widerstandsgro¨ßen und statischer Nachweise ist detailliert in [69] enthalten.

1.2

Bauelemente aus Stahlblech

1.2.1 Werkstoffe Die hier behandelten Bauelemente (Trapez-, Well- und Kassettenprofile sowie die zugeho¨rigen Formteile) werden aus fu¨r die Kaltverformung (Walzen, Kanten, Biegen) geeignetem Stahlblech mit Streckgrenzen von 280 bis 350 N/mm2 gefertigt. Bei Anwendung der EN 1993-1-3 [19], Tabelle 3.1a und 3.1b ko¨nnen auch Sta¨hle mit Streckgrenzen im Bereich von 140 bis 700 N/mm2 zum Einsatz kommen. Die Streckgrenze (wie angegeben), der Wa¨rmeausdehnungskoeffizient bzw. die Temperaturdehnzahl (aT w 1,2 · 10 –5 1/K) und der Elastizita¨tsmodul (210000 N/mm2) des Stahlblechs stellen die maßgeblichen Materialkennwerte dar. Die Stahlbleche werden zumeist als Ba¨nder in Dicken von ca. 0,4 bis ca. 3,0 mm und Breiten

Bild 1. Horizontal verlegte Wellprofile

766

8

Stahlprofiltafeln fu¨r Da¨cher und Wa¨nde

von ca. 600 bis ca. 1500 mm vorzugsweise in Form von aufgerollten Coils geliefert. Als Korrosionsschutz werden je nach Anforderungen an das Korrosionsschutzziel, Farbe, UV-Besta¨ndigkeit, Glanzgrad und Oberfla¨chenbeschaffenheit die unterschiedlichsten Systeme (z. B. nach DIN 55928-8 [21] oder DIN EN ISO 12944 [22]) angeboten. Grundlage ist in der Regel eine du¨nne Bandverzinkung die mit zusa¨tzlichen Beschichtungen (z. B. organische Beschichtungen) versehen sind. In der Benennung der Stahlbleche nach DIN EN 10326 [20] sind neben der Stahlgu¨te und Nenndicke auch Angaben zu den Grenzabmaßen (Toleranzen), Art des Schmelztauchu¨berzuges sowie Ausfu¨hrung des berzuges, Oberfla¨chenart und Oberfla¨chenbehandlung angegeben: Beispiel: Band EN 10143- 0,63Sq1200Sq950000FS Stahl EN 10326-S320GDSZ275-M-B-C Hierin bedeuten: 1 Stahlblech als Band (Coil) mit Grenzabmaßen nach DIN EN 10143, einer Nenndicke von 0,63 mm mit eingeschra¨nkten Grenzabmaßen (S), einer Nennbreite von 1200 mm mit eingeschra¨nkten Grenzabmaßen (S), einer Nennla¨nge von 950 m und mit eingeschra¨nkten Ebenheitstoleranzen (FS) aus Stahl S320GDSZ (1.0250SZ) nach EN 10326, Auflagenmasse der Zinkschicht mit 275 g/m2 (275), Ausfu¨hrung des berzuges M, Oberfla¨chenart B, chemisch passiviert (C). Außer der erwa¨hnten Verzinkung werden Ba¨nder mit den Legierverzinkungen ZA 255 (Zink-Aluminium Galfanr) und AZ 185 (55 % AlZn Galvalumer) verwendet. Letzterer berzug ist mit 25 mm Dicke auf beiden Seiten auch ohne weitere Beschichtung fu¨r den Außeneinsatz geeignet. Neben den zuvor stichprobenhaft angegebenen Stahlsorten kommen je nach Anforderungen auch Edelstahl- oder Aluminiumbleche zur Anwendung, fu¨r die besondere Regelungen gelten. Bei Edelsta¨hlen ist gegenu¨ber dem „normalen“ Stahl die in der Regel gro¨ßere Temperaturdehnzahl aT w 1,6 · 10 –5 1/K und der etwas geringere Elastizita¨tsmodul von ca. 190000 N/mm2 bis 200000 N/mm2 zu beachten. Anstelle der Streckgrenze wird hier die der Festigkeit zugeho¨rige Proportionalita¨tsgrenze Rp0,2 von ca. 235 N/mm2 bis 690 N/mm2 angegeben. Fu¨r Aluminium ist besonders der geringere Elastizita¨tsmodul von 70000 N/mm2 und die wesentlich ho¨here Temperaturdehnzahl aT z 2,3 · 10 –5 1/K zu beachten. Die fu¨r die

Bemessung relevante Proportionalita¨tsgrenze Rp0,2 liegt in der Regel zwischen 160 und 275 N/mm2. Im Weiteren wird sich auf den Einsatz der Stahlbleche in Form von bandverzinkten Stahlba¨ndern beschra¨nkt. Genauere Angaben zu weiteren Werkstoffen, wie auch den Edelsta¨hlen und Aluminium ko¨nnen der weiterfu¨hrenden Literatur entnommen werden.

1.2.2 Wellprofile Wellprofiltafeln wurden bereits in den 60er-Jahren des 19. Jahrhunderts auf Pressen bis zu 5 m La¨nge hergestellt. Die Bleche und Zinkschichten waren im Vergleich zu heute relativ dick. Sie dienten in erster Linie als kostengu¨nstige Alternative zur Gestaltung raumabschließender Konstruktionen von Fabrikgeba¨uden und Lagerhallen. Heute ist die kontinuierliche Fertigung durch Rollformanlagen in großen La¨ngen mo¨glich. Dementsprechend hat sich der Einsatzbereich vera¨ndert. Auch in architektonisch anspruchsvollen Baubereichen findet die Welle als raumabschließendes Element in Fassaden, zumeist in Metallic-Farbto¨nen, ihre Anwendung [41]. Die Querschnittsformen sind sinusfo¨rmig oder aus Kreisbo¨gen und Geraden zusammengesetzt. Fu¨r den optischen Eindruck und die Tragfa¨higkeit sind diese geringen Unterschiede praktisch unbedeutend. Zur Benennung der Profile werden die Gesamtho¨he und die Wellenla¨nge angegeben. Genormte Profile sind in DIN 59231 [11] verzeichnet. Lieferbare Profile der Firmen des Industrieverbandes fu¨r Bausysteme im Metallleichtbau e. V. (IFBS) haben Ho¨hen von 17 bis 55 mm und Wellenla¨ngen von rund 75 mm der kleinen und bis zu 180 mm der hohen Profile. Die Blechdicken hat man aus Gru¨nden der Vormaterialhaltung an die Standarddicken im Trapezprofilbereich angepasst. Die heutigen Wellprofile sind gema¨ß der Muster-Liste der Technischen Baubestimmungen [15] Anlage 2.4/10 nach DIN 18807-2 und den gu¨ltigen IFBS-Richtlinien geregelt. Eine Lieferu¨bersicht fu¨r Wellprofile entha¨lt die IFBS-Fachinformation 3.02 [33]. Wellprofile sind auch in bombierter Form lieferbar (Bild 2). Eine Renaissance erfuhren die Wellprofile in ju¨ngerer Vergangenheit bei der Fassadengestaltung. Meist werden sie horizontal eingebaut (s. Bild 1), auch bei zweischaligen Kassettenwa¨nden. Im letzteren Fall mu¨ssen Distanzprofile verwendet werden (s. Bild 4).

Einfu¨hrung

767

Bild 2. Wellprofil am Beispiel eines gegenla¨ufig gekru¨mmten Elements

1.2.3 Trapezprofile Die Einbindung der fla¨chenhaften Stahlprofile als Tragelemente in komplette Dachkonstruktionen verlangte unter anderem nach ebenen Anschlussfla¨chen. Somit kam man vom Wellprofil zu den Trapezprofilen, die sich auf Rollformern sehr rationell fertigen lassen. Die Querschnittsform besteht aus einer Reihe von Trapezen mit abwechselnd einer geschlossenen und offenen Grundlinie (Bild 3). Die kleinen Profile, bis etwa 50 mm Ho¨he, wurden urspru¨nglich fu¨r den Dachaufbau mit geklebter Wa¨rmeda¨mmung entwickelt. Sie haben deshalb einen breiten ebenen Obergurt und einen schmalen Untergurt. So entstanden eine relativ große Klebefla¨che und eine kleine nicht unterstu¨tzte Strecke fu¨r die weiche Wa¨rmeda¨mmung. Wegen der geringen Tragfa¨higkeit ko¨nnen diese Profile nur bei Pfettenda¨chern vom First zur Traufe verlegt werden oder finden heute vorwiegend fu¨r Außenwa¨nde Verwendung. Bei zweischaligen Da¨chern werden sie auch in der Blechdicke von 0,63 mm als wasserfu¨hrende Schicht verwendet. Ho¨here Trapezprofile mit gro¨ßerer Tragfa¨higkeit weisen im Prinzip die gleiche Querschnittsform auf. Weil die ebenen Teilfla¨chen durch Druckspannungen beulgefa¨hrdet sind, versieht man diese mit einprofilierten Versteifungen. Die breiten Obergurte erhalten ein bis drei La¨ngssicken und die Stege ein bis zwei Versa¨tze. Die Ho¨hen solcher Profile reichen bis zu 220 mm. Sie werden auf Industrieda¨chern unter Einsparung der Pfetten von Binder zu Binder verlegt. Diese Profile sind fu¨r die Blechdicke von 0,75 mm optimiert und erreichen bei geringer Belastung bis zu 7,50 m Stu¨tzweite. Mit Blechdicken bis zu 1,50 mm ko¨nnen Stu¨tzweiten bis 10 m u¨berbru¨ckt werden.

Bild 3. Auswahl von typischen Trapezprofilen

Bei dem Versuch, durch Querprofilierung noch breitere Obergurte zu stabilisieren und dadurch die wenig zur Biegetragfa¨higkeit beitragenden Steganteile im Querschnitt zu verringern, musste man feststellen, dass die Tragfa¨higkeit durch die Aufnahme der Auflagerkra¨fte begrenzt wurde. Diese Profile mit oder ohne Auflagerstu¨tzelemente haben sich nicht durchgesetzt. Bild 3 zeigt ganz oben ein solches Profil. Das Hoesch Dachsystem 2000 u¨berbru¨ckt große Stu¨tzweiten durch die Verwendung von Auflagerstu¨tzelementen (s. Zulassungsbescheid [28]). Vorteilhaft wird dieses Profil in Verbindung mit Stahlbeton als Hoesch Additiv Decker vorwiegend in Parkha¨usern eingesetzt (s. Zulassungsbescheid [29]). Fu¨r Aufgaben der Schallabsorption werden die Profile mit Lochungen versehen. Dieses wird durch ein Hinzufu¨gen des Buchstaben A oder AK (Akustik) im Profilnamen kenntlich gemacht. Wenn die Profile nur zu Verkleidungszwecken genutzt werden, ko¨nnen sie ganzfla¨chig oder in den Obergurten gelocht werden. Ho¨here Akustikprofile als tragende Schale in Da¨chern la¨rmbelasteter Hallen sollten nur zwischen den Versa¨tzen in den Stegen gelocht werden. Der Tragfa¨higkeitsverlust ist dann minimal. Die gelochten Bereiche werden bei der Montage mit Mineralfasermaterial zur Schallabsorption hinterlegt. Eine Zusammenstellung ga¨ngiger Trapezprofile mit Hersteller- und Lieferantenadressen entha¨lt die IFBS-Fachinformation 3.02 [33].

768

8

Stahlprofiltafeln fu¨r Da¨cher und Wa¨nde

1.2.4 Kassettenprofile Die Anstrengungen, mo¨glichst materialsparende ebene innere Wandschalen zu erzeugen, fu¨hrten zur Entwicklung von trogartigen Profilen, sog. Kassettenprofilen (Bild 4). Kassettenprofile sind lastabtragende Bauelemente, gespannt von Stu¨tze zu Stu¨tze an Außenwa¨nden, seltener auch von Binder zu Binder auf Da¨chern. Als Baubreite haben sich einheitlich 600 mm durchgesetzt, die Bauho¨hen bewegen sich zwischen 90 und 160 mm. Die verschiedenen Fabrikate unterscheiden sich im Wesentlichen durch Detailprofilierungen. Die Sickung und Linierung der breiten Untergurte beeinflussen maßgeblich die Innenansicht, in geringem Maße auch die Tragfa¨higkeit des Systems. Sta¨rkeren Einfluss auf die Tragfa¨higkeit hat die Detailprofilierung der schmalen Obergurte und Stege. Fu¨r besondere Bauvorhaben sind angepasste Varianten der Breiten und Ho¨hen lieferbar. Weil die Obergurte und die Stege nicht wie bei den Trapezprofilen im Fla¨chenverbund gehalten sind, mu¨ssen sie durch zusa¨tzliche Konstruktionen gegen seitliches Ausweichen (Kippen) ausgesteift werden. Dieses geschieht i. d. R. durch eine a¨ußere Schale aus Trapezprofilen

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Wandstu¨tze Kassettenprofil Dichtband Wa¨rmeda¨mmung Hutprofil Befestiger Lisene Wellprofile Befestiger

Bild 4. Kassettenwand mit Wellprofilen

oder a¨hnliche Fla¨chenelemente. Auch Distanzprofile sind unter bestimmten Bedingungen ausreichend, wie dieses an Fassaden mit horizontal verlegten Wellprofilen erforderlich ist (Bild 4). Um Schallemissionen oder Reflexionsschall zu verringern, sind Kassettenprofile auch als Akustikprofile erha¨ltlich. Die Lochung umfasst die breiten Untergurte, das Lochbild ist von Hersteller zu Hersteller verschieden. In statischer Hinsicht ist die Minderung der Tragfa¨higkeit i. Allg. recht gering, wenn ein Bereich unmittelbar neben den Stegen nicht gelocht ist. Der Lieferumfang der Kassettenprofile ist in der IFBS-Fachinformation 3.01 [34] dargestellt.

1.2.5 Sonderprofile Unter Sonderprofilen sollen hier alle Profilformen verstanden werden, die den Vorgenannten nicht zuzuordnen sind. Diese Bauelemente sind in ihren Formen und Funktionen so vielfa¨ltig, dass sie kaum von Produktnormen erfasst werden. Zudem werden sie ha¨ufig nur als Verkleidungselemente oder wasserfu¨hrende Schichten u¨ber kurze Stu¨tzweiten verlegt. Bis auf die ausreichende Befestigung gegen Windsog sind sie im Hinblick auf die Tragsicherheit nicht weiter von Interesse. Sie sollen hier nur kurz erwa¨hnt werden. Detaillierte Beschreibungen, Anwendungen und Funktionen sind in den Firmenprospekten und zugeho¨rigen Bemessungsund Ausfu¨hrungsunterlagen angegeben. Zur metallischen Eindeckung von Steilda¨chern gibt es die sog. Siegener Pfanne mit einer Profilho¨he von 29 mm, der Breite von 850 mm und La¨ngen bis zu 2,00 m. Diese Elemente sind zur u¨berlappenden Verlegung vorgesehen, werden heute aber kaum noch verwendet. Außerdem werden Pfannenimitate angeboten. Es handelt sich um gro¨ßere gepresste Blechtafeln, die eine Dachpfanneneindeckung vorta¨uschen. Ihre Anwendung ist aber auch sehr beschra¨nkt. Stehfalzprofile werden fu¨r die wasserfu¨hrende Schicht bei ein- und zweischaligen Dachkonstruktionen verwendet. Im Gegensatz zum handwerklich gefertigten Stehfalzelement aus Kupfer- oder Zinkblech handelt es sich hier um das werk- oder bauseitig im Rollformverfahren hergestellte Stehfalzprofil. Es sind trogfo¨rmige Querschnitte mit vertikalen oder leicht geneigten Stegen, deren obere La¨ngsra¨nder als Falze ausgebildet sind. Die flach gehaltenen Untergurte sind eben oder verfu¨gen u¨ber eine in La¨ngsrichtung verlaufende Linierung oder

Einfu¨hrung

Sickung, gelegentlich auch u¨ber eine Quersickung. Je nach Art der Verlegung und Verbindung der Stehfalze miteinander wird unterschieden zwischen gebo¨rdelten, geklemmten oder geschweißten Stehfalzverbindungen. Stehfalzprofile werden mittels besonderer Halteteile auf der Unterkonstruktion befestigt. Diese sind Hafte oder Klipps, die in den Falz mit eingebo¨rdelt oder mit eingeklemmt werden und zur thermischen Trennung u¨ber eine spezielle Fußpunktausbildung verfu¨gen ko¨nnen. Bild 5 zeigt ein Stehfalzsystem mit einem Schnappverschluss der La¨ngsnaht und verdeckter Verschraubung auf der Unterkonstruktion ohne Hafte. Ha¨ufiger als aus Stahl werden diese Profile aus Aluminium verwendet. Im letzteren Fall ist es mo¨glich, die Bahnen auf der Baustelle in großen La¨ngen vom Coil direkt auf das Dach zu profilieren. Die Konstruktion muss dann die La¨ngena¨nderung durch Temperaturunterschiede zwa¨ngungsfrei zulassen. Fassadenprofile sind auf Biegemaschinen oder auf Rollformern hergestellte Profile. Sie sind in ihrer Querschnittsform den Kassetten- oder auch den Stehfalzprofilen sehr a¨hnlich. Im Markt sind sie bekannt als Paneele, als LinerProfile oder als Sidings (Bild 6). Ihr Einsatz erstreckt sich allein auf die Wandaußenschale. Vertikal oder horizontal verlegt bilden sie einen optisch hochwertigen Wandabschluss. Die Verbindung mit der Unterkonstruktion geschieht sichtbar oder verdeckt mittels Schrauben oder

Bild 6. Fassadenpaneele (Beispiele)

Klammern. Hochwertigere Systeme verwenden als Distanzkonstruktion auf die Querschnittsform der Fassadenprofile abgestimmte Einhangschienen. Ausgangsmaterialien sind Stahl, Edelstahl und Aluminium. Bei Fassadenkassetten handelt es sich um Bauelemente, die vorrangig zur architektonisch anspruchsvollen und hochwertigeren Fassadengestaltung eingesetzt werden. Sie bestehen aus Stahl, Edelstahl oder Aluminium, sind umseitig u- oder z-fo¨rmig abgekantet und werden in Stu¨ckfertigung auf Kantba¨nken oder Pressen hergestellt, also nicht als Bahnen profiliert. Die Verlegung geschieht auf einer Unterkonstruktion bei sichtbarer oder verdeckter Befestigung.

1.3

Bild 5. Stehfalzprofil ohne Hafte (FischerKLIPTEC)

769

Baurechtliche Situation

Aufgrund der vielfa¨ltigen nderungen und Anpassungen von einerseits der Nachweisphilosophie (von globalen Sicherheitskonzepten mit z. B. zula¨ssigen Spannungen auf semiprobabilistische – auf Teilsicherheitsbeiwerten basierenden – Nachweiskonzepten) und andererseits durch die fortlaufende Normanpassung und auch durch fortschreitende europa¨ische Anpassung und Einfu¨hrung von EN-Normen ist derzeit die baurechtliche Situation etwas unu¨bersichtlich. Neben den eigentlichen Normen sind zumeist immer Anpassungsrichtlinien, nderungen oder auch parallel gu¨ltige Regelungen zu beachten. Des Weiteren sind Sonderregelungen und Hinweise in den jeweiligen Landesbauordnungen und/oder Listen der technischen Baubestimmungen (LTB) der Bundes-

770

8

Stahlprofiltafeln fu¨r Da¨cher und Wa¨nde

la¨nder zu beachten. Dieser Beitrag bezieht sich auf die Musterliste der technischen Baubestimmungen (MLTB) [15]. Nach den Landesbauordnungen (LBOs), hier bezogen auf die Musterbauordnung (MBO) §§ 17ff. [16], ko¨nnen Bauprodukte bzw. Bauarten verwendet werden, wenn sie aufgrund einer allgemein bekanntgemachten technischen Regel (z. B. DIN-Norm), einer allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassung bzw. Pru¨fzeugnis oder einer Zustimmung im Einzelfall das -Zeichen tragen. Welche Art des Verwendbarkeitsnachweises erforderlich ist, kann der Bauregelliste A [17] entnommen werden. Alternativ kann die Verwendbarkeit u¨ber eine Konformita¨tserkla¨rung mit einem CE-Zeichen nach der Bauregelliste B [17] erfolgen, wenn das Bauprodukt oder die Bauart auf der Grundlage einer europa¨ischen Norm (EN bzw. DIN EN) oder einer Europa¨isch Technischen Zulassung (ETA) beruht. In der Bauregelliste, Liste C [17] sind untergeordnete Bauprodukte aufgefu¨hrt, die keiner - oder CE-Kennzeichnung bedu¨rfen. Hier behandelte Bauprodukte wie Trapez-, Kassetten- und Wellprofile aus Stahl werden in der Bauregelliste A [17], Teil 1, Abschnitt 4 „Bauprodukte fu¨r den Metallbau“, Unterabschnitt 4.9 „Korrosionsschutzstoffe und korrosionsgeschu¨tzte Bauprodukte (ohne mechanische Verbindungsmittel)“ und lfd. Nr. 4.9.16 bis 4.9.19 aufgefu¨hrt. Demnach ist in erster Linie die Norm DIN 18807 [6] anzuwenden. Zusa¨tzlich gilt nach Bauregelliste B, Teil 1, lfd. Nr. 1.4.10.1 fu¨r „Selbsttragende Dachdeckungsund Wandbekleidungselemente fu¨r die Innenund Außenanwendung aus Metallblech“ die DIN EN 14782 [18]. Die DIN 18807-1 bis -3 „Trapezprofile im Hochbau; Stahltrapezprofile“ [6] wurde nach ihrem Erscheinen im September 1987 durch eine A1-nderung vom Mai 2001 [9] auf den Anwendungsbereich mit Stahlkassetten erweitert, die die bis dahin geltenden Regelungen u¨ber allgemeine bauaufsichtliche Zulassungen ersetzten. Des Weiteren wurde DIN 18807 durch die Anpassungsrichtlinie Stahlbau vom Oktober 1998 und deren nderung und Erga¨nzung vom Dezember 2001 [2] und [3] auf das semiprobabilistische Sicherheitskonzept umgestellt. Demnach gilt das in der Stahlbaugrundnorm DIN 18800 -1, Abschnitt 7ff. [1] dargestellte Nachweiskonzept. Dabei du¨rfen nach der MLTB, Anlage 1.1/4 alternativ auch die Kombinationsregeln nach der Einwirkungsnorm DIN 1055-100 [12] angewendet werden. Eben-

falls durch Erga¨nzungen in den Anlagen der Bauregellisten bzw. der MLTB sind durch die DIN 18807-1 bis -3 auch Wellprofile erfasst. Das Europa¨ische Komitee fu¨r Normung (CEN) hat Ende 2005 die Trapezprofilnorm EN 14782 ratifiziert. Die deutsche Fassung DIN EN 14782 [18] „Selbsttragende Dachdeckungs- und Wandbekleidungselemente fu¨r die Innen- und Außenanwendung aus Metallblech – Produktspezifikation und Anforderungen“ ist am 08.06.2006 in den Mitteilungen der europa¨ischen Kommission vero¨ffentlicht worden. Diese regelt neben den Stahltrapezprofilen auch solche aus anderen metallischen Werkstoffen, wie Edelsta¨hle, Aluminium oder Kupfer. Seit Ende der Koexistenzperiode, vom November 2007 an, mu¨ssen diese Produkte grundsa¨tzlich durch ein CE-Zeichen gekennzeichnet werden. Ab 1 m Stu¨tzweite im Dach und generell in der Wand (fu¨r b j 0,3 m und l j 0,8 m) – entsprechend den Randbedingungen in der Bauregelliste, Liste C [17] – werden die Trapezprofile zusa¨tzlich nach DIN 18 807 geregelt und mu¨ssen weiterhin auch das -Zeichen aufweisen. In Zukunft werden die Regelungen zur Bemessung und Tragfa¨higkeitsermittlung von du¨nnwandigen Bauteilen durch den Eurocode EN 1993-1-3 [19] ersetzt. Da jedoch diese Norm noch nicht allgemein bauaufsichtlich eingefu¨hrt worden ist, wird im Folgenden nur am Rande darauf eingegangen.

2

Bemessung

2.1

Grundlagen und Vorschriften

2.1.1 Grundlagen Die hier beschriebenen du¨nnwandigen Bauelemente aus korrosionsgeschu¨tztem Stahlblech werden in statischer und konstruktiver Hinsicht in Wellprofile, Trapezprofile und Kassettenprofile unterteilt. Wa¨hrend die herko¨mmliche Biegelehre fu¨r Sta¨be bei Wellprofilen im Bereich der Feldmomente anwendbar ist, gilt dieses fu¨r Trapezund Kassettenprofile nicht. Durch die kontinuierliche Kru¨mmung der Profilmittellinie ist bei Wellprofilen ein lokales elastisches Ausbeulen von Querschnittsteilen nicht zu beobachten. Fu¨r die Widerstandsgro¨ßen im Bereich der Auflager liegen keine theoretischen Grundlagen vor. Sie mu¨ssen gema¨ß der Muster-Liste der Technischen Baubestimmungen [15] Anlage 2.4/10 durch Versuche nach DIN 18807 [6] Teil 2

Bemessung

771

Bild 7. Spannungsverteilung in einem Gurt mit Sicke a) wirkliche Spannungsverteilung b) Spannungsverteilung u¨ber die mitwirkende Fla¨che c) idealisierte Spannungsverteilung

bestimmt werden. Fu¨r die Verwendung von Wellprofilen wird hier auf die Literatur [41] verwiesen. Die ebenen Teilfla¨chen von Trapez- und Kassettenprofilen sind durch die Du¨nnwandigkeit beulgefa¨hrdet (Bild 7). Um diese Profile wirtschaftlich einsetzen zu ko¨nnen, muss beim Tragsicherheitsnachweis der Zustand des lokalen elastischen Beulens in ebenen Teilfla¨chen ausgenutzt werden. Dieses geschieht fu¨r Trapezprofile nach DIN 18807 [6] Teil 1 (oder auch nach [19]) durch eine rechnerische Ermittlung der charakteristischen Widerstandsgro¨ßen mithilfe des theoretischen Modells der mitwirkenden Breiten oder nach Teil 2 in Verbindung mit [7] durch Tragfa¨higkeitsversuche an Originalbauteilen. Eine ausfu¨hrliche Beschreibung der Versuche entha¨lt auch [69]. Fu¨r die Bestimmung der Widerstandsgro¨ßen von Kassettenprofilen liegen fu¨r Blechdicken kleiner als 1,00 mm keine theoretischen Grundlagen vor. Die Berechnungen der DASt 016 [13] gelten nur fu¨r 1,00 mm und dicker. Deshalb mu¨ssen die Widerstandsgro¨ßen zur Bemessung gema¨ß DIN 18807-3/A1 [9] durch Versuche nach DIN 18807 [6] Teil 2 in Verbindung mit den Grundsa¨tzen fu¨r den Nachweis der Standsicherheit von Stahltrapezprofilen [7] und den Erga¨nzenden Pru¨fgrundsa¨tzen fu¨r Stahlkassettenprofiltafeln [8] ermittelt werden. Damit das Ausweichen der ebenen Teilfla¨chen mo¨glichst spa¨t auftritt, werden diese durch Sicken und Versa¨tze, also durch La¨ngssteifen unterteilt. Ein Beispiel zeigt Bild 7 im Zustand mit elastischen Beulen. Die zugeho¨rige Spannungsverteilung zeigt das Teilbild a. Das Versagen des Querschnitts tritt ein, wenn in den Profilecken die Fließspannung erreicht wird. Die Teilbilder b und c zeigen Rechenmodelle, die mit konstanter Spannung und mitwirkenden Breiten arbeiten. Da die La¨ngssteifen ausknicken ko¨nnen, wird fu¨r sie mit reduzierter Spannung oder kleinerer Querschnittsfla¨che (reduzierter Dicke) gerechnet.

Die mitwirkenden Breiten sind wegen des unterschiedlichen Spannungsverlaufes fu¨r die beiden Beanspruchungsarten Biegung und Normalkraft verschieden. Ebenso ist der Widerstand gegen Biegung bei den in der Regel unsymmetrischen Profilen vom Vorzeichen der Biegemomente abha¨ngig. Zwei Beispiele fu¨r rechnerische Spannungsverteilungen zeigt Bild 8. Die rechnerische Ermittlung der Tragfa¨higkeit ist eine gute Hilfe bei der Entwicklung opti-

Bild 8. Rechnerische Spannungsverteilungen in Trapezprofilen

772

8

Stahlprofiltafeln fu¨r Da¨cher und Wa¨nde

maler Profilformen. Fu¨r die endgu¨ltige Ausscho¨pfung aller Tragreserven sind jedoch Traglastversuche an Originalbauelementen u¨blich. Eine besondere Rolle bei der Bemessung spielt die Interaktion von Biegemoment und Auflagerkraft an Zwischenstu¨tzen von Durchlauftra¨gern oder bei Kragarmen. Die Widerstandsgro¨ßen sind bei Auflagerdruck von der Auflagerbreite und bei Zugkra¨ften von der Befestigungsart abha¨ngig. Es entstehen also in Abha¨ngigkeit von der Lage der Profile, der Belastungsrichtung und der Auflagerausbildung viele unterschiedliche Bedingungen, die bei den Nachweisen genau zu beachten sind (s. Abschn. 2.3.2). Die Widerstandsgro¨ßen werden als charakteristische Schnittgro¨ßen von den Herstellern der Stahltrapezprofile in amtlich gepru¨ften Typenbla¨ttern vero¨ffentlicht (s. Bilder 14, 15, 19 und 21). Beim Tragsicherheitsnachweis von Durchlauftra¨gern weist das Stu¨tzmoment an den Zwischenstu¨tzen noch eine weitere Besonderheit auf, die mit dem Nachweisverfahren PlastischPlastisch nach DIN 18800 [1] zu vergleichen ist. Ein wesentlicher Unterschied besteht aber bei der Beanspruchbarkeit im plastischen Bereich. Das starke Absinken des Stu¨tzmoments durch plastisches Beulen des du¨nnwandigen Querschnittes bis zum sog. Reststu¨tzmoment bedingt eine sta¨rkere Momentenumlagerung als beim Ansatz des vollplastischen Moments (s. auch Abschn. 2.6.5 und Bild 28). In diesem Zustand liegen u¨ber das Durchleiten von Normalkra¨ften zurzeit keine Erkenntnisse vor. Es muss dann der Tragsicherheitsnachweis Elastisch-Elastisch mit der in DIN 18807-1 angegebenen Interaktion (134) und (135) fu¨r Biegemoment, Auflagerkraft und Normalkraft gefu¨hrt werden. Der Tragsicherheitsnachweis von Kassettenprofilen ist nur nach dem Verfahren Elastisch-Elastisch vorgesehen. Es sind also keine Angaben u¨ber Reststu¨tzmomente vorhanden. Die Profile werden vorwiegend als Einfeldtra¨ger verlegt, weil an den Stu¨tzen von Durchlauftra¨gern durch die Druckspannungen im breiten Untergurt sich schon im Gebrauchszustand sichtbare elastische Beulen einstellen ko¨nnen. Werden Trapezprofile als Schubfelder ausgebildet und als solche rechnerisch bei der Geba¨udeaussteifung beru¨cksichtigt, tragen sie wesentlich zur Tragsicherheit von Geba¨uden bei. Trotzdem sind die Nachweise der Schubflu¨sse fu¨r die du¨nnwandigen Profile selbst keine Tragsicherheitsnachweise (Bild 20). Die in den Typenbla¨t-

tern nach Bild 19 angegebenen zula¨ssigen Schubflu¨sse zul T3 und zul T2 ergeben sich aus Verformungskriterien (s. Abschn. 2.3.4). Letzterer muss nur bei geklebtem Dachaufbau beru¨cksichtigt werden. Der Schubfluss zul T1 ergibt sich zwar aus einem Spannungskriterium, er ist aber im Sinne der Tragsicherheit keine Grenzgro¨ße. Die Tragsicherheit des Schubfeldes wird vielmehr von den Verbindungen beeinflusst. Die Nachweise und Ausfu¨hrungen der Verbindungen der Profiltafeln miteinander und an allen Schubfeldra¨ndern mit der Unterkonstruktion mu¨ssen deshalb besonders sorgfa¨ltig durchgefu¨hrt werden. Das Tragverhalten eines Schubfeldes aus Kassettenprofilen wird bestimmt durch das Schubbeulen der breiten Untergurte der einzelnen Kassettenprofiltafeln und durch die Tragfa¨higkeit der Verbindungen der Kassettenprofile untereinander und mit der Unterkonstruktion. Globales Beulen des gesamten Schubfeldes tritt im realistischen Parameterbereich nicht auf. Diese Erkenntnisse wurden durch Versuche und theoretische Berechnungen an der Universita¨t Karlsruhe gewonnen [66]. Die Versuche haben gezeigt, dass der maximale Schubfluss in den Schubfeldern immer durch das Versagen der Verbindungen begrenzt wird. Dieses tritt selbst dann ein, wenn die Verbindungen gegenu¨ber der allgemeinen Baupraxis stark u¨berbemessen sind. Es treten zwar u¨ber die Sicken und Versa¨tze hinweg deutliche elastische Schubbeulen im breiten Untergurt auf, ein Versagen des dann ausgebildeten Zugfeldes wird aber nicht erreicht. Da die Schubsteifigkeit einer Scheibe mit Randtra¨gern infolge der Zugfeldtheorie nach berschreiten des kritischen Schubflusses noch zunimmt, kann die Schubverformung in den breiten Untergurten bei der Ermittlung der Winkela¨nderung des Schubfeldes vernachla¨ssigt werden.

2.1.2 Bemessungskonzepte nach DIN 18800-1 und DIN 1055-100 Das Bemessungskonzept nach DIN 18800 [1] Teil 1 soll hier nur insoweit dargestellt werden, als es fu¨r die Bemessung von Fla¨chen aus Stahlprofiltafeln relevant ist. Die Forderung Sd J Rd

(1)

nach der die Beanspruchungen Sd die Beanspruchbarkeiten Rd nicht u¨berschreiten du¨rfen,

Bemessung

gilt auch schon in DIN 18807. Wa¨hrend aber in DIN 18800 die Teilsicherheitsbeiwerte gF und gM verwendet werden, gibt es in DIN 18807 nur den globalen Sicherheitsbeiwert g fu¨r die Einwirkungsseite. Als charakteristische Werte der Einwirkungen Fk gelten die Werte der einschla¨gigen Normen u¨ber Lastannahmen, hier hauptsa¨chlich DIN 1055. Die Bemessungswerte Fd der Einwirkungen sind die mit einem Teilsicherheitsbeiwert gF und gegebenenfalls mit einem Kombinationsbeiwert c multiplizierten charakteristischen Werte Fk der Einwirkungen. F d w gF · c · F k

(2)

Fu¨r die Tragsicherheitsnachweise legt DIN 18 800 die Teilsicherheitsbeiwerte gF w 1,35 fu¨r sta¨ndige Einwirkungen G und gF w 1,5 fu¨r vera¨nderliche Einwirkungen Q fest. Fu¨r sta¨ndige Einwirkungen welche die Beanspruchungen verringern ist gF w 1,0. DIN 18800 unterscheidet zwischen Hauptkombinationen und außergewo¨hnlichen Kombinationen. Fu¨r die Hauptkombinationen mit mindestens zwei vera¨nderlichen Einwirkungen la¨sst die Norm den Kombinationsbeiwert ci w 0,9 zu, weist aber auch auf die zusta¨ndigen Fachnormen hin. Letzteres trifft bei den hier beschriebenen Leichtbaukonstruktionen fu¨r die Kombination Schnee und Wind zu. Die bisherige Regel, Schnee S 1/2 Wind oder Wind S 1/2 Schnee ist nicht mehr zula¨ssig. Es gilt DIN 1055-100 [12] Abschnitt 9.4. Hier sind Kombinationsbeiwerte fu¨r unabha¨ngige vera¨nderliche und außergewo¨hnliche Einwirkungen festgelegt (Details s. Abschn. 2.2.3 und 2.2.4). Außergewo¨hnliche Kombinationen kamen bisher fu¨r Leichtbaukonstruktionen praktisch nicht vor. Nach der Muster-Liste der Technischen Baubestimmungen [15] Anlage 1.1/2 sind nun fu¨r bestimmte Gemeinden des norddeutschen Tieflandes erho¨hte Schneelasten als außergewo¨hnliche Einwirkungen anzusetzen. Auch Schneeverwehungen hinter gro¨ßeren Ho¨henspru¨ngen auf Da¨chern gelten als außergewo¨hnliche Bemessungssituation gema¨ß DIN1055-100 (s. Abschnitt 2.2.4). Die Einwirkungskombinationen aus den Bemessungswerten der unabha¨ngigen sta¨ndigen (Gk), vera¨nderlichen (Qk) und außergewo¨hnlichen (Ak) Einwirkungen ergeben mit den Teilsicherheits- und Kombinationsbeiwerten die Bemessungswerte der Beanspruchungen (Sd). Die Bemessungswerte Md der Widerstandsgro¨ßen sind aus den charakteristischen Gro¨ßen Mk

773

der Widerstandsgro¨ßen mittels Dividieren durch den Teilsicherheitsbeiwert gM zu berechnen: M d w M k / gM

(3)

Der bergang von den Bemessungswerten Md der Widerstandsgro¨ßen zu den Beanspruchbarkeiten Rd ist vom Einzelfall abha¨ngig. Es kann z. B. mit der Fließspannung je nach Nachweisverfahren das elastische Grenzmoment oder das vollplastische Moment als Beanspruchbarkeit bestimmt werden. Bei den hier beschriebenen Leichtbaukonstruktionen sind die Beanspruchungen vorwiegend die Schnittgro¨ßen Biegemoment, Querkraft und Normalkraft sowie die Auflagerkra¨fte. Fu¨r den Tragsicherheitsnachweis bestimmt DIN 18800 den Teilsicherheitsbeiwert allgemein mit gM w 1,1, wenn in den zutreffenden Fachnormen nichts anderes festgelegt ist. Die Gebrauchstauglichkeitsnachweise im Sinne von DIN 18800 -1 und DIN 1055-100 werden fu¨r die hier beschriebenen Leichtbaukonstruktionen i. Allg. nicht angewendet. Wegen der erforderlichen Nachweise siehe Abschnitte 2.6.3 und 2.6.5.

2.1.3 Bemessungskonzepte nach DIN 18807 einschließlich Anpassungsrichtlinie DIN 18807 Trapezprofile im Hochbau, Stahltrapezprofile [6], ist mit ihren Teilen 1 bis 3 im Juni 1987 als Weißdruck erschienen und wurde 1990 als technische Baubestimmung bauaufsichtlich eingefu¨hrt. Damit gelten Stahltrapezprofile als allgemein gebra¨uchlich und bewa¨hrt, obwohl die Norm keine genormten Profile beschreibt, sondern nur die Tragfa¨higkeitsermittlung und die Anwendung von Profilen regelt, deren Querschnittsgestaltung dem Hersteller in weiten Grenzen u¨berlassen bleibt. Die Teile 4 und 5, welche die Verbindungselemente und Verbindungen von du¨nnwandigen Profilen regeln sollten, wurden nicht vero¨ffentlicht. Stattdessen gilt die allgemeine bauaufsichtliche Zulassung [26], die mit dem Bescheid vom 6. September 2005 auf die Bemessung mit Teilsicherheitsbeiwerten umgestellt wurde. Die Teile 6 bis 9 der DIN 18807 [10] regeln Konstruktionen aus Aluminiumtrapezprofilen. Nach der Muster-Liste der Technischen Baubestimmungen [15] und der A1-nderung [9] der DIN 18807 Teile 1 bis 3 gelten die folgen-

774

8

Stahlprofiltafeln fu¨r Da¨cher und Wa¨nde

den Bemessungskonzepte auch fu¨r Wellprofile und Kassettenprofile. In DIN 18807-3 werden allgemein Nachweise der Gebrauchs- und Tragsicherheit gefordert. Deutlich unterschieden wird zwischen den beiden Nachweisen aber nur fu¨r den Fall der Biegung. Die Gebrauchssicherheit soll in bereinstimmung mit DIN 18800 im Folgenden Gebrauchstauglichkeit genannt werden. Beim Bemessungskonzept nach DIN 18807-3 muss man zwischen Biegung und Normalkraft einerseits und Schubfeldwirkung andererseits unterscheiden. Wa¨hrend im ersten Fall mit g-fachen Einwirkungen gerechnet wird, ist der Schubfeldnachweis mit einfachen Lasten vorgesehen. Die Nachweise fu¨r Biegung sind in der Form g Sk J Rd

(4)

mit g w 1,7 g w 1,3

fu¨r Tragsicherheit fu¨r Gebrauchstauglichkeit

vorgeschrieben. Dabei steht Sk fu¨r die Summe der charakteristischen Einwirkungen und Rd fu¨r die nach DIN 18807 ermittelten „aufnehmbaren“ Widerstandsgro¨ßen. Der Index „d“ fu¨r Bemessungswerte ist seinerzeit gewa¨hlt worden, weil auf der Widerstandsseite kein Teilsicherheitsbeiwert verwendet wurde. Im Grunde sind diese Widerstandsgro¨ßen aber charakteristische Werte und mu¨ssen fu¨r Nachweise mit Teilsicherheitsbeiwerten mit dem Index „k“ gekennzeichnet werden. Fu¨hrt man die alten Nachweise gema¨ß DIN 18807 konsequent nach Gl. (4) aus, liegt die Bemessung gegenu¨ber den neuen mit Teilsicherheitsbeiwerten leicht auf der sicheren Seite (s. Tabelle 1). Aus diesem Grunde sind aus ingenieurma¨ßiger Sicht auch die a¨lteren Bemessungstabellen noch anwendbar. Fu¨r die Tragsicherheit la¨sst DIN 18807 sowohl das Nachweisverfahren Elastisch-Elastisch als auch Plastisch-Plastisch zu. Im zweiten Fall ist zusa¨tzlich ein Gebrauchstauglichkeitsnachweis Elastisch-Elastisch erforderlich. In jedem Fall mu¨ssen Durchbiegungsschranken nach der Elastizita¨tslehre eingehalten werden. Der Tragsicherheitsnachweis fu¨r Normalkraft ist nach dem Verfahren Elastisch-Elastisch mit g w 1,7 fu¨r Trapezprofile zu fu¨hren. Dieses gilt auch fu¨r die Interaktion Biegung mit Normalkraft. Well- und Kassettenprofile sind nicht fu¨r die Aufnahme von Normalkra¨ften vorgesehen. Im Abschnitt 4 „Anpassung der Fachnormen“ der Anpassungsrichtlinie [2] zu DIN 18800 –

Stahlbauten – Teile 1 bis 4/11.90 sind unter 4.13 Festlegungen fu¨r DIN 18807 Teile 1 bis 3 enthalten. Fu¨r die statische Berechnung wird festgelegt, dass die Nachweise nach DIN 18800 Teil 1 Abschnitt 7 zu fu¨hren sind, also in der Form wie die Forderung nach Gl. (1) oder (5) mit charakteristischen Gro¨ßen und Teilsicherheitsbeiwerten. gF Sk J Rk =gM

(5)

Die Teilsicherheitsbeiwerte g werden in der Anpassungsrichtlinie wie folgt festgelegt: – fu¨r die Tragsicherheitsnachweise Nachweise fu¨r Biegung und Normalkraft gF,G w 1,35 gF,G w 1,0 gF,Q w 1,5 gM w 1,1

(6)

fu¨r sta¨ndige Einwirkungen fu¨r sta¨ndige Einwirkungen, die Beanspruchungen verringern fu¨r vera¨nderliche Einwirkungen fu¨r alle Widerstandsgro¨ßen, die mit einer Kraftdimension behaftet sind.

Diese Werte sind in bereinstimmung mit DIN 18800 -1 Abschnitt 7 gewa¨hlt. – fu¨r die Gebrauchstauglichkeitsnachweise Nachweis fu¨r Biegung, nur im Anschluss an den Tragsicherheitsnachweis Plastisch-Plastisch: (7) gF,G w 1,0 gF,Q w 1,15 gM w 1,1

fu¨r sta¨ndige Einwirkungen fu¨r vera¨nderliche Einwirkungen fu¨r alle Widerstandsgro¨ßen, die mit einer Kraftdimension behaftet sind.

Nachweis der Durchbiegungsschranken : gF w 1,0 gM w 1,0

(8)

fu¨r alle Einwirkungen fu¨r die Biegesteifigkeit

Nachweise der Schubflu¨sse bei Trapezprofilen: (9) gF w 1,0 gM w 1,0

fu¨r alle Einwirkungen fu¨r die zula¨ssigen Schubflu¨sse

Die Stegkra¨fte an den Trapezprofilenden sind mit den Endauflagerkra¨ften aus Biegung zu u¨berlagern. Es gelten die Teilsicherheitsbeiwerte der Gruppe (6). Die Festlegung der Teilsicherheitsbeiwerte geschah nach dem Gesichtspunkt, dass die Bemessungsergebnisse im Wesentlichen erhalten bleiben (s. Tabelle 1). Dieses trifft besonders fu¨r den Gebrauchstauglichkeitsnachweis der Biegung zu, dessen Sachverhalt in DIN 18800 nicht enthalten ist.

Bemessung

Die Anwendung der o. g. Teilsicherheitsbeiwerte der Nachweise fu¨r Biegung und Normalkraft fordert, dass die Widerstandsgro¨ßen charakteristische Werte im Sinne von DIN 18800 sind. Folgerichtig bestimmt die Anpassungsrichtlinie, dass die „aufnehmbaren“ Tragfa¨higkeitswerte, die seinerzeit ohne Teilsicherheitsbeiwert in die Nachweise eingesetzt und z. T. mit „d“ gekennzeichnet wurden, nun mit „k“ gekennzeichnet werden mu¨ssen. Tabelle 2 entha¨lt die Widerstandsgro¨ßen, deren Kenn-

775

zeichnung gea¨ndert werden muss, in der alten und neuen Schreibweise. In [5] „Stahlbaunormen – angepasst“ sind die Bestimmungen der Anpassungsrichtlinie in die entsprechenden Normentexte an den jeweiligen Stellen hervorgehoben abgedruckt. Dieses erleichtert das Arbeiten mit den betroffenen Vorschriften erheblich. Die Widerstandsgro¨ßen der Schubfeldwirkung fu¨r Trapezprofile werden nach Schardt/Strehl [43] und [44] mithilfe der Faltwerkslehre

Tabelle 1. Allgemeines Nachweisformat und Teilsicherheitsbeiwerte fu¨r Trapezprofile

Nachweise

Einwirkungen

Widersta¨nde

Vergleiche

sta¨ndige

vera¨nderliche

gF,G · Gk S gF,Q · Qk J Rk/gM

gF,G

gF,Q

gM

max (gF · gM) J galt

Tragsicherheit (z. B. Schnee)

1,35

1,5

1,1

1,65 I 1,7

Tragsicherheit (z. B. Windsog)

(s)1,0

1,5

1,1

Gebrauchstauglichkeit

1,0

1,15

1,1

1,265 I 1,3

Durchbiegung

1,0

1,0

1,0

1,0

w 1,0

Schubfeld

1,0

1,0

1,0

1,0

w 1,0

Tabelle 2. Formelzeichen fu¨r Widerstandsgro¨ßen, die nach der Anpassungsrichtlinie gea¨ndert werden mu¨ssen

DIN 18807 Text

DIN 18807 Typenbla¨tter

Anpassungsrichtlinie

Widerstandsgro¨ßen

MdF

MdF

MF,k

Feldmoment

RA

RA,T

RA,T,k

Endauflagerkraft (Tragsicherheit)

RA

RA,G

RA,G,k

Endauflagerkraft (Gebrauchstauglichkeit)

Md, Mod

Mod

MoB,k

querkraftfreies Stu¨tzmoment

RdB, RoB

–

RoB,k

momentenfreie Zwischenauflagerkraft

C

C

Ck

Interaktionsparameter

max MB

max MB

max MB,k

maximales Stu¨tzmoment

max RB

max RB

max RB,k

maximale Zwischenauflagerkraft

MR

MR

MR,k

Reststu¨tzmoment

max MR

max MR

max MR,k

maximales Reststu¨tzmoment

Vd

–

Vk

Querkraft

NdD

–

ND,k

Druckkraft

NdZ

–

NZ,k

Zugkraft

776

8

Stahlprofiltafeln fu¨r Da¨cher und Wa¨nde

berechnet und sind durch Erfahrungswerte fu¨r Verformungs- und Spannungsschranken begrenzt. Die so gewonnenen zula¨ssigen Schubflu¨sse beschreiben vereinbarte Grenzzusta¨nde fu¨r den Nachweis der Gebrauchstauglichkeit im Sinne des Elements 704 der DIN 18800 -1. Die Nachweise werden deshalb mit den einfachen Einwirkungen in der Form vorh S J zul R

(10)

gefu¨hrt. Dabei stehen S und R fu¨r die Schubflu¨sse im betrachteten Schubfeldbereich. Ein globales Versagen tritt innerhalb der vorgegebenen Schranken nicht auf. Deshalb ist ein Tragsicherheitsnachweis nicht erforderlich. Dieses gilt nicht fu¨r die Verbindungen im Zusammenhang mit Schubfeldern. Die Schubfeldberechnungen fu¨r Kassettenkonstruktionen weichen von denen fu¨r Trapezprofile erheblich ab und sind in der A1-nderung [9] zu DIN 18807-3 beschrieben. Dort wird die Berechnung der Widerstandsgro¨ßen fu¨r zwei charakteristische Schubflu¨sse angegeben. Ein Wert beru¨cksichtigt die Tragfa¨higkeit der Verbindungen und der andere das lokale Beulen im breiten Untergurt der Kassettenprofile. Diese Nachweise mu¨ssen mit folgenden Teilsicherheitsbeiwerten gefu¨hrt werden. Nachweise der Schubflu¨sse bei Kassettenprofilen: (11) gF w 1,50 gM w 1,33

fu¨r die Einwirkungen fu¨r die charakteristischen Schubflu¨sse der Widerstandsseite

Außerdem ist die Berechnung der Schubsteifigkeit unter Ansatz der Verformungsanteile der Verbindungen angegeben. Die Schubverformung der Kassettenprofile selbst ist demgegenu¨ber vernachla¨ssigbar. Wellprofile sind nicht als Schubfelder vorgesehen. Die vorhandene Schubsteifigkeit ist bei richtig bemessenen Verbindungen zur seitlichen Aussteifung der Kassettenstege bei entsprechenden Wandkonstruktionen ausreichend. DIN 18807-3 fordert, dass die Stahltrapezprofile als tragende Schale von Dach- und Deckensystemen grundsa¨tzlich fu¨r Einzelpersonen zu Montage- und Wartungszwecken begehbar sein mu¨ssen. Da diese Eigenschaft nicht nur vom Profil selbst, sondern auch vom statischen System und der Stu¨tzweite abha¨ngt, sind in den Typenbla¨ttern nach Bild 19 sog. Grenzstu¨tzweiten angegeben, die nicht u¨berschritten werden du¨rfen. Diese Grenzstu¨tzweiten werden durch Versuche nach DIN 18807-2 bestimmt

(s. Tabelle 3). Die Bemessung ist also im Versuchsverfahren integriert. Der Ansatz einer Mannlast von 1,0 kN in Spannweitenmitte nach DIN 1055-3, Abschnitt 6.2 (2) oder (3) ist nicht erforderlich. Genauere Informationen u¨ber die Begehbarkeit sind in [37, 45, 64] enthalten. Gema¨ß der nderung und Erga¨nzung der Anpassungsrichtlinie Stahlbau [3] du¨rfen Stahltrapezprofile auch u¨ber gro¨ßere Stu¨tzweiten als die Grenzstu¨tzweite verlegt werden, wenn sie mit lastverteilenden Maßnahmen (z. B. Holzbohlen) begangen werden. Nach DIN EN 14782 [18] gelten geringfu¨gig andere Regelungen in Bezug auf die Anforderungen an die Durchfu¨hrung von Versuchen zur „Bemessung des Widerstandes gegen Punktlasten“. Die hier angegebenen Randbedingungen sind jedoch gu¨nstiger als die in DIN 18807-2 geforderten Versuchsbedingungen zur „Begehbarkeit“. Daher ko¨nnen, sofern keine neueren Versuche nach DIN EN 14782 vorliegen, auf der sicheren Seite liegend die Grenzstu¨tzweiten nach DIN 18807-2 weiter u¨bernommen werden. Fu¨r den seltenen Fall, dass Kassettenprofile als tragende Dachschale verwendet werden, gelten fu¨r die Begehbarkeit nach der A1-nderung zu DIN 18807 die gleichen Bestimmungen. Die Begehbarkeitsversuche liefern aber in den meisten Fa¨llen keine brauchbaren Ergebnisse. Beim Verlegen sollten die Kassettenprofile grundsa¨tzlich nur u¨ber lastverteilenden Maßnahmen (z. B. Holzbohlen) begangen werden.

2.1.4 Bemessungskonzept fu¨r die Verbindungen Es gilt die allgemeine bauaufsichtliche Zulassung [26], die mit dem Bescheid vom 6. September 2005 auf die Bemessung mit Teilsicherheitsbeiwerten umgestellt wurde. Die dortigen Bestimmungen fu¨r Entwurf und Bemessung weisen auf das Nachweiskonzept der DIN 18800 -1 hin. In den Tragsicherheitsnachweisen ist der Teilsicherheitsbeiwert der Widerstandsseite gM w 1,33 zu setzen. Gebrauchstauglichkeitsnachweise sind nicht erforderlich. Die Europa¨ische Technische Zulassung [27] fu¨r Hilti Setzbolzen schreibt den Teilsicherheitsbeiwert gM w 1,25 vor.

Bemessung

2.2

Einwirkungen

2.2.1 Allgemeines Stahltrapezprofile du¨rfen nur durch sta¨ndige Einwirkungen und vorwiegend ruhende vera¨nderliche Einwirkungen im Sinne von DIN 1055 [12] Teil 3 und Teil 100 Abschnitt 3.1.2 und 5.3 beansprucht werden. Spezielle Festlegungen fu¨r die Einwirkungen entha¨lt die Anpassungsrichtlinie [2] nicht. Weil aber festgelegt ist, dass die Nachweise nach DIN 18800 -1 Abschnitt 7 zu fu¨hren sind, mu¨ssen die dortigen Bestimmungen u¨ber die Einwirkungen, soweit sie fu¨r Leichtbauelemente relevant sind, beachtet werden. Auch die Bestimmungen u¨ber Lastannahmen in DIN 18 807-3 sind zu beachten, soweit sie den o. g. nicht widersprechen. DIN 18800 unterscheidet zwischen sta¨ndigen Einwirkungen G, vera¨nderlichen Einwirkungen Q und außergewo¨hnlichen Einwirkungen FA. Außerdem ist DIN 1055 [12] mit den Teilen 1, 3, 4, 5, 7, 9 und 100 zu beachten, wenn die vorgenannten Fachnormen keine abweichenden Bestimmungen enthalten. Nach der Muster-Liste [15] Anlage 1.1/2 sind bestimmte erho¨hte Schneelasten als außergewo¨hnliche Einwirkungen anzusetzen (s. Abschn. 2.2.4). Leichtbauelemente fu¨r außergewo¨hnliche Einwirkungen nach DIN 1055-9, wie z. B. Anpralllasten, zu bemessen, ist praktisch nicht mo¨glich und auch nicht sinnvoll. Im Einzelfall ko¨nnten aber Trapezprofile im Zusammenwirken mit ihrer Unterkonstruktion im Falle eines Anpralls zur Energieabsorption genutzt werden. Im Schadensfall mu¨ssen die Profiltafeln ausgetauscht werden, oder man nimmt bei kleineren Scha¨den diese als optischen Mangel hin. Die Mo¨glichkeiten, bei Explosionen in Ra¨umen durch Festlegungen von Grenztragfa¨higkeiten der Leichtbauelemente und ihrer Verbindungen, Scha¨den am Haupttragwerk zu vermeiden, sind sehr begrenzt. Die Kra¨fte fu¨r das endgu¨ltige Versagen der Verbindungen sind aus den Daten der bauaufsichtlichen Zulassung [26] nicht zu bestimmen. Als gewisse Na¨herung ist der Ansatz einer außergewo¨hnlichen Kombination und fu¨r den Bemessungswert der Schrauben die charakteristische Kraft Fk aus der Zulassung anzunehmen.

2.2.2 Sta¨ndige Einwirkungen Sta¨ndige Einwirkungen auf Flachda¨chern sind die Eigenlasten der Leichtbauelemente (s. Typenbla¨tter z. B. Bild 19) und die des weiteren

777

Dachaufbaus nach DIN 1055 [12] Teil 1 und 3 oder Herstellerangaben. Empfohlen wird allgemein ein Zuschlag fu¨r spa¨tere Sanierungen der Dachabdichtung. Kiesschu¨ttungen auf dem Flachdach und abgeha¨ngte Installationen unter dem Dach werden im Abschnitt 2.2.6 als vera¨nderliche Einwirkungen behandelt. Die Eigenlast darf bei Trapezprofilwa¨nden fu¨r die Bemessung der Trapezprofile selbst unberu¨cksichtigt bleiben. Die Ermittlung der charakteristischen Widerstandsgro¨ßen fu¨r die Normalkra¨fte (s. Abschn. 2.3.3) entfa¨llt dadurch. Ein Nachweis der Kassettenprofile in Wa¨nden ist fu¨r die Abtragung der Eigenlast der Außenschale bis zu einem Bemessungswert der Fla¨chenlast von 0,23 kN/m2 einschließlich ggf. vorhandener Distanzprofile nicht erforderlich. Fu¨r die Bemessung der Verbindungen gilt der Zulassungsbescheid [26]. Fu¨r Sonderlasten, wie Leuchtreklamen, Sonnenschutzvorrichtungen, Geru¨stanker u. . bestimmt DIN 18807-3, dass diese beim Tragsicherheitsnachweis zu beru¨cksichtigen sind, wenn solche Vorrichtungen ausnahmsweise an Trapezprofilen befestigt werden. Zu empfehlen ist, die Befestigung an der Tragkonstruktion vorzunehmen. Diese Empfehlung gilt auch fu¨r abgeha¨ngte Installationen unter Da¨chern.

2.2.3 Windlasten Die Ermittlung der Beanspruchungen infolge Windeinwirkung auf Leichtbauelemente ist derzeit auf der Grundlage der DIN 1055- 4 [12] durchzufu¨hren. Es soll im Folgenden nur auf einige Besonderheiten in Bezug auf Leichtbaukonstruktionen bzw. auf Auslegungen zur Anwendung der Norm hingewiesen werden. Gegenu¨ber der Vorga¨ngernorm (Ausgabe 1986) wurden insbesondere Windzonen eingefu¨hrt, die in der Anlage A in der Windzonenkarte dargestellt sind. Welche Windzone dem entsprechenden Geba¨udestandort zuzuordnen ist, kann nach MLTB [15], Anlage 1.1/1 der Tabelle „Zuordnung der Windzonen nach Verwaltungsgrenzen der La¨nder“ entnommen werden, die unter www.dibt.de/aktuelles oder www. bauministerkonferenz.de abrufbar ist. Des Weiteren wurde das ho¨henabha¨ngige Staudruckprofil (mit Abstufungen bei 8 m, 20 m und 100 m u¨ber Gela¨nde) fu¨r u¨bliche Geba¨ude mit gedrungener Bauform (Ho¨he h J Breite b) durch einen konstanten Verlauf des Geschwindigkeitsdruckes ersetzt. Auch wurden die Druckbeiwerte den neuen Erkenntnissen angepasst.

778

8

Stahlprofiltafeln fu¨r Da¨cher und Wa¨nde

Die statischen Ersatzlasten fu¨r Dach- und Wandelemente erha¨lt man durch Multiplikation des Geschwindigkeitsdrucks q mit den aerodynamischen Beiwerten cpe – auch als Druckbeiwerte bezeichnet. Das allgemeine Vorgehen der Ermittlung der Ersatzlasten wird hier als bekannt vorausgesetzt. Die Druckbeiwerte fu¨r Dach- und Wandfla¨chen werden dabei zumeist mit zwei Werten fu¨r die Lasteinzugsfla¨chen von 1 m2 und von 10 m2 als cpe,1 und cpe,10 in Abha¨ngigkeit der jeweiligen Geba¨udeformen, betrachteten Bauteile und Bereiche angegeben. Zwischenwerte fu¨r Lasteinzugsfla¨chen zwischen 1 m2 und 10 m2 ko¨nnen nach DIN 1055- 4, Abschnitt 12.1.1, Bild 2 bzw. zugeho¨riger Gleichung 18 logarithmisch interpoliert werden. Im Allgemeinen ist es ausreichend in bereinstimmung mit DIN 1055- 4, Abschnitt 12.1.1 (2) und auch nach [37] fu¨r die Bauteilbemessung mit den Druckbeiwerten fu¨r i10 m2 (cpe,10) und nur fu¨r die Befestigungen auf der sicheren Seite mit den Druckbeiwerten fu¨r 1 m2 (cpe,1) zu rechnen. Dies kann auch fu¨r Stahlprofiltafeln wie Trapezprofile oder Kassetten angenommen werden, wenn deren Stu¨tzweite I 10 m betra¨gt, da durch die La¨ngsstoßverschraubung bzw. die lastverteilende Außenschale (bei Kassetten) ein Ausgleich auf benachbarte Elementtafeln stattfinden kann. Ausnahmen bilden hierbei jedoch solche Bauteile, deren Lasteinzugsfla¨chen I 10 m2 sind, wie zum Beispiel kleinformatige Tafeln, die nicht konstruktiv mit anderen eine Lastverteilung (z. B. keine La¨ngsstoßverbindung) vornehmen ko¨nnen. Gegenu¨ber der alten Ausgabe der DIN 1055- 4 braucht der Einzelbauteilzuschlag von 25 % fu¨r Winddruck nicht mehr angesetzt zu werden, da diese Effekte ggf. bereits in den cpe-Werten enthalten sind. Nach DIN 18807-3 [6], Abschnitt 3.1.4 brauchten die erho¨hten Windsogspitzen in den Randund Eckbereichen von Dach- und Wandfla¨chen nur bei der Bemessung der Verbindungen beru¨cksichtigt zu werden. Da DIN 18807-3 noch nicht an die aktuell gea¨nderten Normen angepasst wurde, aber wie zuvor ausgefu¨hrt doch aus den konstruktiven Randbedingungen erhebliche Lastverteilwirkungen zu erkennen sind, schließen sich die Autoren den Empfehlungen nach [37] an. Demnach du¨rfen die Dachbereiche F, G und J, sowie die Wandbereiche A nach DIN 1055- 4 [12] im Sinne von DIN 18807-3 als Schnittkanten betrachtet werden. Der Ansatz der erho¨hten Soglasten ist also

weiterhin in den genannten Bereichen nur fu¨r den Nachweis der Verbindungselemente erforderlich. In [23] wird einer Fachnorm, wie sie die DIN 18807 darstellt, ausdru¨cklich diese „Gestaltungsfreiheit“ eingera¨umt. Es sei darauf hingewiesen, dass nach DIN 1055- 4, Abschnitt 12.1.3 bis 12.1.7 [12] bei Flachda¨chern bzw. Da¨chern mit geringer Dachneigung im Gegensatz zur Vorga¨ngerausgabe auch positive, d. h. andru¨ckende Windlasten zu beru¨cksichtigen sind. Die einzelnen Wandbereiche fu¨r Windsog wurden neu geregelt. Im Allgemeinen nehmen die Bereiche an den Schnittkanten nun gro¨ßere Fla¨chen ein. Die maximalen anzusetzenden Druckbeiwerte (an den Geba¨udekanten) sind dem Betrag nach gu¨nstiger als nach den alten Regelungen. In den einzelnen Fla¨chen kann es, insbesondere bei Wandbauteilen im Bereich B (unter Soglasten), zu ungu¨nstigeren charakteristischen Windeinwirkungen kommen als nach DIN 1055- 4, Ausgabe 1986. Inwiefern die Geba¨udehu¨llen mit Stahlprofiltafeln im Sinne von DIN 1055- 4, Abschnitt 12.1.8 als luftdicht bzw. undurchla¨ssig gelten, ist nicht explizit geregelt. In [37] wird daher angegeben, dass Geba¨udehu¨llen, die nach den Fachregeln des Metallhandwerks (z. B. [35]) ausgefu¨hrt sind, als luftdicht gelten. Sofern keine Abdichtungsmaßnahmen durchgefu¨hrt worden sind, z. B. bei sog. Kalthallen, ist es ingenieurtechnisch zu beurteilen, wie die Undurchla¨ssigkeit zu beru¨cksichtigen ist. Betra¨gt der ffnungsanteil mehr als 1 %, sind auch Innendru¨cke zu beru¨cksichtigen. Dies gilt auch fu¨r andere „offene“ Geba¨ude, deren ffnungen bei Sturm nicht betriebsbedingt geschlossen werden ko¨nnen. Nach den Angaben in DIN 1055- 4, Abschnitt 12.1.1 (4) kann bei Dachu¨bersta¨nden fu¨r den Unterseitendruck der Wert der anschließenden Wandfla¨che angenommen werden. Auf der Oberseite der Druck der angrenzenden Dachfla¨che. Fu¨r Vorda¨cher (unterhalb der Dachkante angeordnet) sind in der MLTB [15], Anlage 1.1/1 erga¨nzend zur DIN 1055- 4 explizite Druckbeiwerte angegeben. Fu¨r Attiken (Wandu¨bersta¨nde) fehlen a¨hnliche Regeln. Nach [37] kann vereinfachend auf der Luvseite die Windlast des Bereichs D und auf der Leeseite der des Bereichs E angesetzt werden. An einer windparallelen Wand sind die Windlasten der betreffenden Wandbereiche anzusetzen. Entlastende Soglasten auf der Attikaru¨ckseite bleiben dabei unberu¨cksichtigt.

Bemessung

Nach [12] sind im Allgemeinen entlastend wirkende Windanteile nicht zu beru¨cksichtigen. Bei Anwendung der vorhergehenden Ausgabe zu DIN 1055- 4 durfte man hier diese Anteile noch teilweise zu 50 % beru¨cksichtigen.

2.2.4 Schnee- und Eislasten Die Einwirkungen aus Schnee sind nach DIN 1055 [12] Teil 5 zu ermitteln. Gegenu¨ber der Vorga¨ngernorm wurden folgende nderungen (Auszug) vorgenommen: – Einfu¨hrung einer neuen Schneelastzonenkarte unter Beru¨cksichtigung neuer Messdaten. – Die Grundschneelast bezieht sich auf das Gela¨nde und muss fu¨r die einzelnen Dachformen mit Formbeiwerten umgerechnet (multipliziert) werden. – Regelungen und Formbeiwerte fu¨r verschiedene Dachformen sowie fu¨r Schneeanha¨ufungen und Schneeverwehungen werden jetzt explizit angegeben. – Einwirkungen fu¨r u¨berha¨ngenden Schnee an Traufen sowie bei Schneefangeinrichtungen wurden aufgenommen. Zusa¨tzlich entha¨lt die MLTB [15] noch erga¨nzende Regelungen und Hinweise, z. B. den gleichen Hinweis auf die unter Abschnitt 2.2.3 genannten Internetadressen zur Tabelle „Zuordnung der Schneelastzonen nach Verwaltungsgrenzen“. Des Weiteren liefern die Antworten zu Auslegungsfragen [23] auch weitere Informationen. Die charakteristische Schneelast auf dem Boden sk ist in Abha¨ngigkeit der Zone (gema¨ß in MLTB verwiesener Tabelle oder Schneelastzonenkarte in Bild 1 der DIN 1055-5) und der Gela¨ndeho¨he u¨ber Meeresniveau zu bestimmen. Dabei sind neben den Formeln in DIN 1055-5, Gl. 1 bis 3 noch die Sockelbeitra¨ge zu beachten. Der jeweils gro¨ßere der beiden Werte ist maßgebend. Die Schneelast auf dem Dach ist in Abha¨ngigkeit von der Dachform mit dem Formbeiwert mi und der charakteristischen Schneelast sk auf dem Boden zu ermitteln mit s i w mi · s k

(12)

Die Schneelast ist lotrecht anzunehmen und bezieht sich auf die waagerechte Projektion der Dachfla¨che. Die Mindestschneelast von 0,75 kN/m2 nach DIN 1055-5:1975, ist damit weggefallen. Daher ko¨nnen andere Belastungen, wie z. B.

779

Wasseransammlungen (vgl. Abschn. 2.2.5) oder Installationen (vgl. Abschn. 2.2.6) an Bedeutung gewinnen. Der Formbeiwert betra¨gt fu¨r u¨bliche Dachformen wie Sattel-, Flach- oder Pultda¨cher in Abha¨ngigkeit der Dachneigung m1 J 0,8. Fu¨r gereihte Sattelda¨cher oder Shedda¨cher ist zusa¨tzlich als Alternativlastfall im Bereich der Tiefpunkte der Formbeiwert 0,8 J m2 J 1,6 zu beru¨cksichtigen. Dies fu¨hrt auch bei flach geneigten und gereihten Da¨chern zu ho¨heren Schneeeinwirkungen. In der DIN 1055-5:1975 gab es zwar die Forderung, dass Schneeanha¨ufungen oder -verwehungen zu beru¨cksichtigen sind. Verbindliche Regelungen oder Hinweise zu den zu treffenden Ansa¨tzen lagen aber nicht vor. In Verbindung mit den Auslegungen [23] und der MLTB [15], Anlage 1.1/2 gibt DIN 1055-5 erstmals verbindliche Regelungen an. Dabei du¨rfen die Formbeiwerte zur Beschreibung einer Schneeanha¨ufung auf m4 w 2 fu¨r die sta¨ndige/ voru¨bergehende Bemessungssituation begrenzt werden. Fu¨r gro¨ßere Schneeanha¨ufungen m4 i 3 ist der Schnee als außergewo¨hnlicher Lastfall nach DIN 1055-100 zu betrachten. Dabei darf als Obergrenze m4 w 4 angesetzt werden. Der Beiwert m4 setzt sich aus Anteilen aus abrutschendem Schnee des ho¨heren Geba¨udeteiles mS und aus Verwehung mW zusammen. Der Formbeiwert m4 ist gleich der Summe aus diesen beiden Anteilen m4 w mS S mW. Ein Beispiel einer Verteilung von Formbeiwerten kann Bild 9 entnommen werden. Bei Dachu¨bersta¨nden ist eine Linienlast zur Beru¨cksichtigung des u¨berha¨ngenden Schnees (bzw. auch Eiszapfenbildung) an der Traufe zu beru¨cksichtigen (vgl. auch Bild 10). Diese Linienlast errechnet sich aus dem Quadrat der Schneelast fu¨r das Dach dividiert durch die Wichte des Schnees mit Se w s i2 / g

(13)

Dabei darf die Wichte g mit 3 kN/m3 angenommen werden. Falls u¨ber die Dachfla¨che verteilt wirksame Schneefangeinrichtungen angeordnet sind, darf nach [15] und [37] auf den Ansatz der Linienlast verzichtet werden. Fu¨r seitlich offene und fu¨r die Ra¨umung zuga¨ngliche Vorda¨cher (Breite b2 J 3 m) darf nach der MLTB unabha¨ngig vom Ho¨hensprung nur die sta¨ndige/voru¨bergehende Bemessungssituation (d. h. mit m4 J 2) beru¨cksichtigt werden. Die Linienlast an der Traufe darf dabei mit dem Faktor k w 0,4 abgemindert werden.

780

8

Stahlprofiltafeln fu¨r Da¨cher und Wa¨nde

im Bereich der Mittelgebirge oder in Norddeutschland. Nach MLTB ist im Bereich der norddeutschen Tiefebene fu¨r Gemeinden, die in den v. g. Tabellen mit Fußnote gekennzeichnet sind, fu¨r alle Geba¨ude in den Schneelastzonen 1 und 2 zusa¨tzlich eine Bemessungssituation mit Schnee als einer außergewo¨hnlichen Einwirkung zu u¨berpru¨fen. Dabei ist der Bemessungswert der Schneelast mit si w 2,3 · mi · sk

(15)

anzunehmen. Des Weiteren regelt DIN 1055-5 auch noch Einwirkungen infolge Eislasten welche fu¨r die Dach- und Wandfla¨chenelemente jedoch nicht zutreffend sind.

2.2.5 Wasseransammlungen

Bild 9. Form der Schneelast an Ho¨henspru¨ngen

Bild 10. Lastbild fu¨r Schneeu¨berhang an der Traufe

Schneefanggitter und deren Befestigungen sind zur Verhinderung von abgleitendem Schnee auf tieferliegende Dach- oder Verkehrsfla¨chen mit einer Schneelast nach Bild 12 der DIN 1055-5 zu bemessen. Unter Vernachla¨ssigung der Reibung zwischen Schnee und Dachfla¨che ist die Last mit Fs w mi · sk · b · sin a

(14)

zu ermitteln. Dabei ist b die Grundrissentfernung zwischen einzelnen Gittern bzw. zwischen Gitter und Dachaufbau oder First. Es ist darauf zu achten, den Abstand b so festzulegen, dass dynamische Effekte durch Abrutschen des Schnees in diesem Bereich minimiert werden. Im Allgemeinen muss diese Last nicht in der Unterkonstruktion weiter verfolgt werden. Traditionell kommen Schneefangeinrichtungen im su¨ddeutschen Raum o¨fter zur Anwendung als

Der Lastfall „Wassersack“ ist nach DIN 18 807-3 in bestimmten Fa¨llen bei der Bemessung zu beru¨cksichtigen. Gemeint ist dort der Fall, dass die Trapezprofile in Gefa¨llerichtung verlegt sind und sich bei geringem Gefa¨lle in der Biegelinie Wasser ansammeln kann. Dieser Fall wurde in [46] genauer untersucht, mit dem Ergebnis, dass eine bemessungsrelevante Situation praktisch nicht vorkommt. Zusa¨tzlich ist fu¨r diesen Fall zu bemerken, dass Trapezprofile, die in Richtung vom First zur Traufe verlegt sind, nur kleine Stu¨tzweiten zwischen den Pfetten aufweisen und deshalb nicht gefa¨hrdet sind. Nach mehreren Teileinstu¨rzen von Stahltrapezprofilda¨chern in der Vergangenheit stellt sich das Problem Wasseransammlungen in anderer Weise. Bei großfla¨chigen Da¨chern mit Innenentwa¨sserung la¨uft das Niederschlagswasser in den Kehlen zwischen den flach geneigten Fla¨chen oder hinter der Attika am La¨ngsrand der Da¨cher zusammen. Dieses Wasser soll dort durch Einla¨ufe zwar abfließen ko¨nnen, aber bei geringen Sto¨rungen entstehen schnell Wasserho¨hen von 20 bis 30 cm und das kann den Einsturz des betroffenen Bereichs zur Folge haben. Aufgrund des duktilen Bauteilverhaltens der Trapezprofile erfolgt hier zumeist nur eine deutlich erho¨hte Durchbiegung. Die Ursache des Gesamtschadensbildes ergibt sich sehr ha¨ufig durch Versagen der Unterkonstruktion bzw. einzelner Verbindungen der Unterkonstruktion. Die Sto¨rungen ko¨nnen verschiedene Ursachen haben. Die naheliegendste Vermutung sind natu¨rlich verstopfte Einla¨ufe. Dann ist das Dach sowohl bei starken Schauern als auch bei

Bemessung

lang andauerndem Regen gefa¨hrdet. Die Wartung der Einla¨ufe muss besonders bei Saugentwa¨sserungen regelma¨ßig erfolgen, weil es durch verunreinigte Einla¨ufe schon Dacheinstu¨rze gegeben hat. Die Erfahrung zeigt aber, dass Gewitterschauer die ha¨ufigste Ursache fu¨r Teileinstu¨rze sind. Dieses deutet auf andere Ursachen hin. Die u¨blichen 300 ‘/(s · ha) oder gar nur 150 ‘/(s · ha) als maßgebende Regenspende fu¨r die Bemessung der Entwa¨sserung sind fu¨r Gewitterschauer zu gering. Die Einla¨ufe und die Grundstu¨cksentwa¨sserung sind im Ernstfall u¨berfordert. Bei Saugentwa¨sserungen entstehen u. U. durch geringe Unregelma¨ßigkeiten in den Entwa¨sserungsrinnen oder durch unterschiedlich große Einzugsfla¨chen fu¨r gleich große Einla¨ufe sehr verschiedene Durchbiegungen in den Feldern der Trapezprofile, sodass an mindestens einem Einlauf des Entwa¨sserungsstranges Luft gesaugt wird. Damit wird die Leistungsfa¨higkeit des gesamten Stranges drastisch reduziert. Auch wenn die Grundstu¨cksentwa¨sserung oder gar der Abwasserkanal der Straße ru¨ckstauen, kann das eine Gefahr fu¨r das Dach bedeuten. Die Ho¨he des Wasserstandes in den Kehlen einer mehrschiffigen Halle oder hinter der Attika am Rand des Daches errechnet sich nach folgender Formel, wenn keine Entwa¨sserung stattfindet (Bild 11). pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ hW w 2 hN Dh (16) mit hN Niederschlagsho¨he Dh Ho¨henunterschied zwischen Kehle und First Dh w a · ‘

781

mit a Dachneigung ‘ horizontaler Abstand Kehle – First Es ist zu erkennen, dass der Wasserstand nicht nur mit der Niederschlagsho¨he, sondern auch mit der Ho¨hendifferenz zwischen Kehle und First oder mit der Dachneigung und der Einzugsfla¨che zunimmt. Aus diesem Grunde mu¨sste also empfohlen werden, mo¨glichst flache Da¨cher zu bauen. Dieses ist aber aus anderen Gru¨nden, z. B. Schmutzablagerungen durch austrocknende Wasserlachen, nicht erwu¨nscht. Es ist auch nicht sinnvoll, in gefa¨hrdeten Dachbereichen diese Wasseransammlungen als Lastfall anzusetzen. Ein Beispiel zeigt, dass ein Stahltrapezprofildach damit schnell u¨berlastet ist. Eine 40 m breite Halle hat zwei 20 m breite schra¨ge Fla¨chen. Bei 3 % Dachneigung ist der Ho¨henunterschied zwischen First und Traufe hinter der Attika 600 mm. Ein kra¨ftiger Gewitterschauer kann durchaus eine Niederschlagsho¨he von 40 mm erreichen. Bei verstopften Einla¨ufen wu¨rde ein Wasserstand von pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ (17) hW w 2 40 600 w 219 mm entstehen. Die auf einem Flachdach anzusetzende geringste charakteristische Schneelast der Zone 2 betra¨gt s1,k w m1 · sk w 0,8 · 0,85 (18) w 0,68 kN/m2 also weniger als 1/3 des Wasserstaus nach Gl. (17). Die Gefa¨hrdung der Trapezprofile unter den Wasseransammlungen nimmt bei großen Stu¨tzweiten durch das Anpassen des Wasserstandes an die Biegelinie der Trapezprofile noch zu.

Bild 11. Wasserstau hinter einer Attika oder in einer Kehle

782

8

Stahlprofiltafeln fu¨r Da¨cher und Wa¨nde

Die kritische Stu¨tzweite fu¨r den Einfeldtra¨ger sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ 4 E Ief (19) ‘kr w p gb mit E · Ief Biegesteifigkeit des Trapezprofils g spezifisches Gewicht des Wassers (10 kN/m3) b Breite des betrachteten Bereichs (z. B. 1,0 m) ist nach [46] die Stu¨tzweite, bei der das System auch ohne weitere Belastung durch ausreichend Wasser in der Biegelinie zum Einsturz kommt. Staut nun das Wasser ho¨her als die Auflager, was sich in den Kehlen einstellt, so ist die Einsturzgefahr schon bei deutlich kleineren Stu¨tzweiten gegeben. Ein Na¨herungswert fu¨r das Feldmoment ergibt sich mit einer Belastung, die zum Teil der Biegelinie folgt, zu MF w

q o ‘2 1 8 1 s (‘=‘kr )4

(20)

Darin ist qo die gleichma¨ßig verteilte Belastung, also die Eigenlasten und die Wasserlast u¨ber der Auflagerlinie des horizontalen Tra¨gers. Ein Beispiel soll die Zusammenha¨nge verdeutlichen: Ein Stahltrapezprofil mit einem Tra¨gheitsmoment von 450 cm4/m hat eine Biegesteifigkeit EIef w 945 kNm2/m und eine kritische Stu¨tzweite fu¨r den Einfeldtra¨ger von rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ 945 4 z9,80 m (21) ‘kr w p 10 1 Die kritische Stu¨tzweite fu¨r Mehrfeldtra¨ger ist nicht viel gro¨ßer, weil man beru¨cksichtigen muss, dass feldweise wechselnde Wasserlast mo¨glich ist. Die Nachbarfelder biegen sich nach oben und lassen so einen berstau oberhalb der Auflagerlinie im betrachteten Feld zu. Bei geringer aber realistischer planma¨ßiger Belastung ergibt sich fu¨r das aufgefu¨hrte Trapezprofil als Mehrfeldtra¨ger eine zula¨ssige Stu¨tzweite von etwa 7,50 m. Der berho¨hungsfaktor fu¨r das Feldmoment errechnet sich zu: 1 (22) aw w 1,52 1 s (7,50=9,80)4 Zu der berlastung des „geraden“ Tra¨gers von 2,19 kN/m2 aus 219 mm Wasser gegenu¨ber 0,68 kN/m2 Schnee nach Gl. (18) kommt also noch der Faktor a hinzu. Die berlastung betra¨gt

nw

2,19 1,52 w 4,9 !! 0,68

(23)

Dieses zusammenlaufende Wasser als Einwirkung anzusetzen, ist also nicht praktikabel, zumal die hier angenommenen Werte noch weit u¨bertroffen werden ko¨nnen. Außerdem ist die Tragkonstruktion der Halle fu¨r solche konzentrierten Lasten nicht bemessen und deshalb lokal u¨berlastet oder sogar einsturzgefa¨hrdet. Es mu¨ssen konstruktiv zuverla¨ssige, planma¨ßige Entwa¨sserungen und zusa¨tzlich Notu¨berla¨ufe vorgesehen werden. Hierzu haben sich z. B. Notu¨berla¨ufe in Attiken in max. 5 cm Ho¨he u¨ber der Dachoberfla¨che bewa¨hrt (vgl. DIN 1986-100 [24], Abschnitt 5.8.2.1 ff). Sollen bzw. mu¨ssen in Ausnahmefa¨llen trotzdem Lasten aus Wasseransammlungen im Zuge einer statischen Berechnung beru¨cksichtigt werden, so kann dies nach Meinung der Autoren im Rahmen einer außergewo¨hnlichen Lastfallkombination (mit gF w 1,0) erfolgen. Sollte aus betriebsbedingten Gru¨nden, z. B. bei Saugentwa¨sserungen, eine planma¨ßige Anstauho¨he von Wasser zu beru¨cksichtigen sein, ist hierfu¨r ein Lastsicherheitsbeiwert wie fu¨r vera¨nderliche Einwirkungen (gF w 1,5) anzusetzen.

2.2.6 Kiesschu¨ttungen und abgeha¨ngte Installationen Eine Besonderheit stellen die Einwirkungen aus Kiesschu¨ttungen oder einem anderen Oberfla¨chenschutz auf dem Flachdach und aus abgeha¨ngten Installationen unter dem Dach dar. Diese quasi-sta¨ndigen Einwirkungen mu¨ssen wegen der Unsicherheiten bei der Lastermittlung mit dem Teilsicherheitsbeiwert fu¨r vera¨nderliche Einwirkungen multipliziert werden (s. auch DIN 1055-3 Abschnitt 4ff. und Teil 100 Abs. 3.1.2.4). Andererseits ist ihr Zusammentreffen mit der Schneelast nicht selten. Alle drei Lasten zusammen mu¨ssen deswegen als eine vera¨nderliche Einwirkung angesehen werden, wie dies in der Anmerkung 3 zu Element 710 von DIN 18800 -1 vorgesehen ist. Fu¨r die Grundkombination mit Windsog bleiben alle drei vorgenannten Einwirkungen unberu¨cksichtigt. Der Teilsicherheitsbeiwert fu¨r die u¨brige Dacheigenlast ist dann gF w 1,0. Ergeben sich aus den abgeha¨ngten Installationen gro¨ßere Einzel- oder Linienlasten, ist es konstruktiv besser, diese an der Tragkonstruktion zu befestigen, auch wenn dann zusa¨tzliche Zwischenkonstruktionen erforderlich werden ko¨nnen.

Bemessung

Wie bei Schneelasten auch, brauchen die Einwirkungen aus Kiesschu¨ttungen etc. im Regelfall bei Durchlauftra¨gern nicht feldweise vera¨nderlich angesetzt zu werden. Besondere Aufmerksamkeit ist bei Trapezprofilen mit Kiesschu¨ttungen wa¨hrend Reparaturoder Wartungsarbeiten (z. B. Arbeiten an der Abdichtung oder Wa¨rmeda¨mmung) geboten. Diese sind fu¨r jeden Einzelfall sorgfa¨ltig zu planen (incl. statischen Untersuchungen) und auszufu¨hren. Dabei sind Umschichtungen der Kiesschu¨ttungen auf der Dachfla¨che kritisch zu beurteilen. Es wird empfohlen, diese u¨berwiegend im Bereich von Zwischenunterstu¨tzungen abzulagern. Ein Verteilen auf benachbarte Felder ist in der Regel zu vermeiden.

2.2.7 Zwa¨ngungen infolge von Temperatureinfluss Nach DIN 18807-3 Abschn. 3.1.6 sind temperaturbedingte Zwa¨ngungen in den Verbindungen zu beru¨cksichtigen, wenn diese nicht durch konstruktive Maßnahmen verhindert werden. Letzteres trifft zu, wenn in Abha¨ngigkeit von den Materialdicken der zu verbindenden Bauteile in den Tabellen der bauaufsichtlichen Zulassung [26] fu¨r die Verbindungselemente der entsprechende Verbindungstyp aufgefu¨hrt ist. In diesen Fa¨llen ist die Verbindung fu¨r sich in der Lage eine ausreichende Verschiebung aufzunehmen, ohne dass die Verbindung gescha¨digt wird. Außerdem gibt die Vero¨ffentlichung Schwarze/ Berner [49] Auskunft u¨ber bewa¨hrte Konstruktionen, die nicht durch temperaturbedingte Zwa¨ngungen gefa¨hrdet sind. DIN 1055 [12] Teil 7 entha¨lt keine weitergehenden Festlegungen u¨ber Temperatureinwirkungen die bei der hier beschriebenen Leichtbauweise zu beachten sind. Konstruktiv sollte man beachten, dass Blindniete aus Aluminium nicht in außen liegenden Bauteilen eingesetzt werden, weil diese bei geringen Relativverschiebungen der verbundenen Bauteile abscheren. Außerdem du¨rfen die a¨ußeren Profiltafeln von zweischaligen Da¨chern und Wa¨nden an den Quersto¨ßen nicht mit demselben Distanzprofil verbunden werden. Die Profiltafeln mu¨ssen sich also an den Quersto¨ßen gegeneinander verschieben ko¨nnen. Dieses gilt auch fu¨r begleitende Bauteile, wie z. B. Eckverwahrungen. Auch bei Außenwandbekleidungen aus Stahltrapezprofilen muss man diese Konstruktionsprinzipien beachten.

783

2.2.8 Einwirkungen aus Stabilisierungskra¨ften Zur Stabilisierung von Geba¨uden kann die Schubfeldwirkung der Stahltrapezprofile herangezogen werden. Die Stabilisierungskra¨fte ko¨nnen sowohl Abtriebskra¨fte aus Stu¨tzenschiefstellungen und ungewollten Ausmittigkeiten der lotrechten Lasten als auch solche aus Vorkru¨mmungen der Druckgurte von Dachbindern und sonstigen Tra¨gern (Biegedrillknicken) sein. Zur Ermittlung der Abtriebskra¨fte aus Maßabweichungen des Systems bei der Ausfu¨hrung und fu¨r unbeabsichtigte Ausmittigkeiten des Lastangriffs ko¨nnen folgende Lotabweichungen c als Richtwerte nach dem zutreffenden Regelwerk angesetzt werden. Fu¨r die endgu¨ltige statische Berechnung mu¨ssen die differenzierten Bestimmungen der entsprechenden Normen beachtet werden: – im Stahlbau nach DIN 18800 -2, Abschn. 2.3, – im Stahlleichtbau nach DASt Ri 016, Abschn. 3.4.2 c w r1 · r2/200 mit pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ r1 w 5=h fu¨r h j 5 m, sonst r1 w 1 pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ r2 w 1 S 1=n =2

(24)

mit h Stiel- oder Stu¨tzenho¨he in [m], bei mehrgeschossigen Rahmen die Geba¨udeho¨he n Anzahl der Stiele des Rahmens pro Stockwerk in der betrachteten Rahmenebene Bei Anwendung des Berechnungsverfahrens „Elastisch-Elastisch“ fu¨r die Unterkonstruktion brauchen nur 2/3 der Werte der vorgenannten Ersatzimperfektionen angesetzt zu werden. Im Stahlbetonbau ist nach DIN 1045-1 1 pﬃﬃﬃ cw (25) 200 h und im Holzbau nach DIN 1052:2004 - 08 1 f u¨ r h J 5 m (26) cw 200 rﬃﬃﬃ 1 5 cw f u¨ r h > 5 m (27) 200 h anzusetzen. Zur Ermittlung der Stu¨tzkra¨fte an den Druckgurten der Dachbinder bzw. -tra¨ger ist i. Allg. von Vorverformungen im Sinne von bauprakti-

784

8

Stahlprofiltafeln fu¨r Da¨cher und Wa¨nde

schen unvermeidbaren Imperfektionen auszugehen. Man liegt auf der sicheren Seite, wenn die sinus- oder parabelfo¨rmigen Verformungen aller Gurte gleichsinnig und gleich groß angesetzt werden. Der Rechenwert fu¨r die Ersatzimperfektion v0 ist im Stahlbau nach DIN 18800 -2, Abschn. 2.2 und im Stahlleichtbau nach DASt Ri 016, Abschn. 3.4.3 festgelegt. Fu¨r die u¨blicherweise im Stahlbau eingesetzten T-fo¨rmigen Druckgurte der Binder bzw. Tra¨ger ist bei Ausnutzung der elastischen Grenztragfa¨higkeit v0 w ‘/300 und bei Ausnutzung der plastischen Grenztragfa¨higkeit v0 w ‘/200 anzusetzen. Gerold [50] schla¨gt in Anlehnung an DIN 4114 v0 w ‘/500 vor. Fu¨r Dachbinder bzw. -tra¨ger aus Stahl- oder Spannbeton wird vorgeschlagen, das Stichmaß v0 w ‘/300 anzusetzen. Dieses Maß schreibt die DIN 1045-1 zur Berechnung von Druckgliedern nach der Theorie zweiter Ordnung vor. Werden mehrere Binder durch ein Schubfeld gleichzeitig ausgesteift, ist sicher eine Vorverformung von v0 w ‘/500 aller Binder in dieselbe Richtung, analog zum Vorschlag von Gerold [50] ausreichend. Eine Abscha¨tzung der Schubfeldbelastung durch Abtriebskra¨fte eines Dachtra¨gers gelingt mit Vorverformungen als Sinuslinien der Form vv w eo · sin(px/‘)

(28)

Zu dieser Vorverformung kommt durch die Abtriebskra¨fte infolge der Druckkraft F im Obergurt eine weitere Verschiebung e hinzu. Die endgu¨ltige Verformung des Obergurtes lautet: vG w (eoSe) · sin(px/‘)

Setzt man die Druckkraft im Obergurt als konstant in folgender Form an, F w maxF

(30)

so ergibt sich das Querbiegemoment im Obergurt zu M w F · vG w F · (eoSe) · sin(px/‘)

(31)

Daraus folgt die Abtriebskraft qa w sML w F · (p/‘)2 · (eoSe) · sin(px/‘) (32) wenn man den Biege- und Drillwiderstand des Tra¨gers vernachla¨ssigt. Das Schubfeld erfa¨hrt nur die zusa¨tzliche Verformung vS w e · sin(px/‘)

(33)

Als Widerstand gegen die Abtriebskraft soll nur der Schubwiderstand des Schubfeldes angesetzt werden. Der Schubfluss ist dem Schubwinkel, also der Ableitung der Verformung (33) proportional T w G S · v Sl w GS · e · (p/‘) · cos(px/‘)

mit eo w vo S vw vw Schubfeldverformung in Feldmitte aus gF-fachen Windlasten

(29)

(34)

mit GS ideeller Schubmodul nach Gl. (79)

Bild 12. Beanspruchung der Stahltrapezprofilscheibe durch Abtriebskra¨fte der Unterkonstruktion

Bemessung

Nach Bild 12 wird das Gleichgewicht an der Stelle x am herausgeschnittenen Streifen der Breite dx durch folgende Beziehung erfu¨llt qa · dx S LS · dT w 0

(35)

oder LS · Tl w sqa

(36)

mit LS Schubfeldla¨nge Die Ableitung von Gl. (34) ergibt Tlw sGS · e · (p/‘)2 · sin(p x/‘)

(37)

Setzt man die Gln. (37) und (32) in (36) ein, so erha¨lt man eine Bestimmungsgleichung fu¨r die zusa¨tzliche Verformung e 1 eo ew (38) LS GS s1 F Eliminiert man mit Gl. (38) in (32) die zusa¨tzliche Verformung e, so ergibt sich als Schubfeldbelastung 1 qa w F (p=‘)2 eo sin (px=‘) (39) F 1s L S GS Der maximale Schubfluss ergibt sich am Schubfeldrand aus dem Integral u¨ber der Abtriebskraft 1 max T w LS

‘=2 ð

qa dx

(40)

eo F ‘ LS

(41)

0

zu max T w p a

mit aw

1 1s

F LS GS

(42)

Der Wert a ergibt sich in a¨hnlicher Form wie bei Aussteifungen durch Fachwerkverba¨nde und wird in der Literatur (z. B. [42]) allgemein Verformungsfaktor genannt. Werden mehr als ein Binder oder Tra¨ger durch ein Schubfeld ausgesteift, ist F durch SF zu ersetzen. Die oben durchgefu¨hrte Berechnung muss noch unter dem Gesichtspunkt der Tragsicherheit betrachtet werden. Die zula¨ssigen Schubflu¨sse nach Abschnitt 2.3.4 sind aus Gebrauchstaug-

785

lichkeitsgrenzen entstanden. Sie sind nicht durch gM dividierte Werte, also keine Bemessungswerte. Die Abtriebskra¨fte werden nach der Theorie 2. Ordnung unter gF-fachen Einwirkungen berechnet. Sie sind also Bemessungswerte. Den Schubfeldwerten sind aber die einfachen Werte (also im Gebrauchslastniveau) gegenu¨berzustellen. Eine Mo¨glichkeit, dieser Schwierigkeit zu begegnen, besteht darin, die Teilsicherheitsbeiwerte gF und gM nur im nichtlinearen Beiwert a einzufu¨hren. Die Gln. (41) und (42) a¨ndern sich damit fu¨r den Fall, dass mehrere Binder ausgesteift werden zu P Fk eo max T w p a (43) ‘ LS mit aw

1 P gF F k 1s LS GS =gM

(44)

In den Gln. (43) und (44) bedeuten: eo bezogene Vorverformung des Binders, ‘ u. U. einschl. der Verformungen des Schubfeldes aus Wind S Fk Summe aller einfachen Obergurtnormalkra¨fte, die das betrachtete Schubfeld belasten Schubfeldla¨nge LS ideeller Schubmodul des Schubfelds nach GS Gl. (79) gF Teilsicherheitsbeiwert der Einwirkungsseite gM Teilsicherheitsbeiwert der Steifigkeit nach DIN 18800 -1 Element 721 Damit ergibt sich der Schubfluss auf dem Niveau der einfachen Einwirkungen. Dieser ist aber mit dem nichtlinearen Einfluss der Theorie 2. Ordnung und gF-fachen Einwirkungen sowie 1/gM-fachen Steifigkeiten u¨berho¨ht. Auch wenn die Einwirkungen mit unterschiedlichen Teilsicherheitsbeiwerten in die Berechnung eingehen, kann dies im Verformungsfaktor einfach in der Form X gF,i Fk,i (45) (i)

beru¨cksichtigt werden. Die Werte SFk und SgF,iFk,i mu¨ssen dann aber getrennt berechnet werden. Auch Kombinationsbeiwerte c ko¨nnen fu¨r einzelne Obergurtkra¨fte in Gl. (45) eingefu¨gt werden.

786

8

Stahlprofiltafeln fu¨r Da¨cher und Wa¨nde

Ob dieses Vorgehen praktikabel ist, muss jedoch bezweifelt werden. Zumeist kann der Aufsteller der Trapezprofilstatik aus organisatorischen Gru¨nden die Statik der Tragkonstruktion nicht nachvollziehen oder hat sie nicht vollsta¨ndig vorliegen. Er ist auf die Angabe der Abtriebskra¨fte des anderen Aufstellers angewiesen. Diese Werte werden dann i. d. R. aus den gF-fachen Einwirkungen stammen und sind ha¨ufig nach anderen Verfahren auf der sicheren Seite abgescha¨tzt. Wenn es die Bemessung des Schubfelds erfordert, muss man dann diese Abtriebskra¨fte mit einem mittleren Teilsicherheitsbeiwert zwischen 1,35 und 1,50 reduzieren (s. hierzu [4], S. 21f.). Die berleitung des Schubflusses in die Randtra¨ger ruft an den Trapezprofilenden Druckund Zugkra¨fte in den Stegen der Trapezprofile hervor, die mit den Endauflagerkra¨ften aus den Querlasten u¨berlagert werden mu¨ssen. Die Ermittlung dieser Kra¨fte ist in Abschnitt 2.3.4 beschrieben. Gl. (81) muss fu¨r den Tragsicherheitsnachweis wie folgt geschrieben werden RA,d w e gF K3 max T

(46)

Will man die Biegesteifigkeit der Obergurte der Binder nicht vernachla¨ssigen, kann der Nenner von Gl. (44) um den Ausdruck SEI(p/‘)2 vergro¨ßert werden. Außerdem kann beru¨cksichtigt werden, dass die Gurtkraft F nicht u¨ber die ganze La¨nge des Druckbereiches konstant ist. Petersen [42] schla¨gt deshalb eine Korrektur im Nenner des Verformungsfaktors vor. Der insgesamt verbesserte Verformungsfaktor lautet dann: 1 P aw (47) 1 gF F k P 1s 2 LS GS =gM S EI(p=‘)2 =gM Wegen der Mo¨glichkeit, auch u¨ber die Drehbettung durch die Trapezprofile die Dachtra¨ger auszusteifen, sei hier auf die Literatur [55] bis [62] verwiesen. Diese Betrachtungsweise ist insbesondere bei Konstruktionen mit du¨nnwandigen kaltgeformten Pfetten hilfreich.

2.2.9 Einwirkungen bei stark geneigten Da¨chern Fu¨r den seltenen Fall der stark geneigten Da¨cher ist zur Bemessung der Trapezprofile die bekannte Aufteilung der Einwirkungen in solche rechtwinklig q^ und parallel q|| zur Dachfla¨che (Dfl) erforderlich (Bild 13). q^ w g · cosa S s · cos2a S w [kN/m2 Dfl]

(48)

q|| w g · sina S s · sina · cosa [kN/m2 Dfl]

(49)

Welche Neigung als stark geneigt bezeichnet werden muss, ist u. a. von der Dachkonstruktion abha¨ngig. Die u¨blichen Neigungen von sogenannten Flachda¨chern erfordern sicher keine Umrechnung. Auch bei 10h Neigung ist der Kosinus mit 0,985 immer noch dicht bei 1. DIN 18807-3 fordert im Abschnitt 3.3.3.7: „Bei Dachneigungen i 30h (58 %) sind konstruktive Maßnahmen zur Aufnahme des Dachschubes vorzusehen.“ Die Einwirkung rechtwinklig zur Dachfla¨che beansprucht die Trapezprofile auf Biegung. Es gibt keine Besonderheiten bei der Bemessung. Die Einwirkung parallel zur Dachfla¨che beansprucht quer zur Dachneigung verlegte Trapezprofile als Schubfeld. Weil die beiden Beanspruchungsarten fast unabha¨ngig voneinander aufgenommen werden ko¨nnen, ist keine Unterbemessung gegenu¨ber einem Flachdach mit gleicher Belastung zu erwarten. Da die Trapezprofile im Schubfeld als Faltwerk wirken, ist es nicht erforderlich, die Lasteinleitung an den Obergurten und die Weiterleitung durch die Untergurte in die Unterkonstruktion zusa¨tzlich zum Schubfeldnachweis zu beru¨cksichtigen. Auf ausreichende Verbindungen der Trapezprofile mit der Unterkonstruktion ist zu achten. Sind die tragenden Trapezprofile vom First zur Traufe verlegt, erzeugt die Lastkomponente parallel zur Dachfla¨che (Dachschub) Normalkra¨fte im Trapezprofil. Je nach Art der Verbindungen mit der Unterkonstruktion und der

Bild 13. Umrechnung der Einwirkungen bei stark geneigten Da¨chern

Bemessung

787

Tragfa¨higkeit dieser, haben die Normalkra¨fte mehr oder weniger Einfluss auf die Bemessung (s. Beispiel im Abschn. 2.9.1.5). Entsprechend ausgebildete Firstkonstruktionen ko¨nnen bei symmetrischen Da¨chern die resultierenden Dachschublasten reduzieren.

neuen Bezeichnungen gema¨ß der Anpassungsrichtlinie [2] gewa¨hlt. Typenbla¨tter mit den alten Bezeichnungen nach DIN 18807-3 ko¨nnen auch noch verwendet werden. Es sind nur die Bezeichnungen und nicht die Zahlenwerte gea¨ndert (s. Tabelle 2).

2.3

2.3.2 Widerstandsgro¨ßen fu¨r Biegung mit Querkraft

Widerstandsgro¨ßen der Trapezprofile

2.3.1 Allgemeines Als Widerstandsgro¨ßen der Trapezprofile gelten i. Allg. querschnittsbezogene Werte. Diese Werte werden fu¨r Biegung mit Querkraft im Regelfall durch Bauteilversuche nach DIN 18 807-2 unter Anwendung von [7], in besonderen Fa¨llen auch durch Berechnung nach Teil 1, gewonnen. Es handelt sich um Beanspruchbarkeiten in Form von Biegemomenten, Auflagerkra¨ften, Tra¨gheitsmomenten und Grenzstu¨tzweiten fu¨r die Begehbarkeit. Die Werte fu¨r Normalkraftbeanspruchung werden nach Teil 1 berechnet, fu¨r Drucknormalkraft in Abha¨ngigkeit von der Knickla¨nge. Bei den vorgenannten Werten handelt es sich um charakteristische Widerstandsgro¨ßen. Die Widerstandsgro¨ßen der Schubfelder werden nach Schardt/Strehl [43] und [44] berechnet und sind zula¨ssige Schubflu¨sse im herko¨mmlichen Sinne. Die zula¨ssigen Kra¨fte fu¨r die Einleitung von Einzellasten in Richtung der Profilrippen sind aus Versuchen fu¨r bestimmte Profilgruppen gewonnen worden und in DIN 18 807-3 tabellarisch festgeschrieben. Die Widerstandsgro¨ßen werden in amtlich gepru¨ften Typenbla¨ttern vero¨ffentlicht. Es gibt je zwei Typenbla¨tter fu¨r die Positiv- und Negativlage der Trapezprofile. In der Positivlage liegen die Trapezprofile auf dem Dach mit dem La¨ngsstoß unten. Die Negativlage, also La¨ngsstoß oben, muss fu¨r wasserfu¨hrende Trapezprofile als Wetterhaut angeordnet werden, weil das Abdichten der La¨ngssto¨ße gegen fließendes Wasser praktisch nicht mo¨glich ist. Fu¨r die Trapezprofilwand wird die Lage der Trapezprofile von der Festlegung im Dach umgedeutet, indem man außen gleich oben setzt. Die Lage des La¨ngsstoßes ist hier aber fu¨r die Wasserfu¨hrung nicht entscheidend. Die Typenbla¨tter der Trapezprofile fu¨r Querschnittswerte und Widerstandsgro¨ßen sind Anlagen von amtlichen Typenentwu¨rfen oder allgemeinen bauaufsichtlichen Pru¨fzeugnissen. Beispiele sind in den Bildern 14, 15 und 19 dargestellt. Fu¨r die Widerstandsgro¨ßen sind die

Fu¨r die charakteristischen Feldmomente MF,k gibt es je nach Vorzeichen des einwirkenden Momentes unterschiedliche Werte. Es ist also der Wert in der Positivlage fu¨r die Lastrichtung nach unten mit dem in der Negativlage fu¨r die Lastrichtung nach oben identisch. Gleiches gilt fu¨r die entgegengesetzte Kombination. Fu¨r die charakteristischen Endauflagerkra¨fte RA,k gibt es je zwei Werte fu¨r andru¨ckende Auflagerkra¨fte mit unterschiedlichen Auflagerbreiten oder bersta¨nden. Der Wert RA,T,k gilt fu¨r den Tragsicherheitsnachweis und der Wert RA,G,k fu¨r den Gebrauchstauglichkeitsnachweis. Fu¨r Auflagerzugkra¨fte gibt es je einen Wert fu¨r die Befestigung in jedem und in jedem zweiten anliegenden Gurt. Diese Werte RA,k werden nur fu¨r den Tragsicherheitsnachweis Elastisch-Elastisch der Trapezprofile beno¨tigt. Dabei ist der Wert fu¨r die Befestigung in jedem zweiten anliegenden Gurt nur von akademischem Interesse, weil am Rand der Verlegefla¨che diese Befestigungsart nicht zula¨ssig ist. Am Querstoß der Profiltafeln mit oder ohne berdeckung sollte auch in jedem Untergurt befestigt werden. Die Verbindungen der Trapezprofile mit der Unterkonstruktion sind zusa¨tzlich zur Auflagerkraft im Trapezprofil nachzuweisen. Fu¨r Biegung mit gleichzeitiger Krafteinleitung, z. B. an Zwischenauflagern von Durchlauftra¨gern, gibt es im Regelfall acht Gruppen von Widerstandsgro¨ßen. Je vier Gruppen fu¨r die Positiv- und Negativlage der Trapezprofile. Innerhalb der Lagen je zwei Gruppen fu¨r andru¨ckende und abhebende Belastung. Fu¨r Auflagerdruckkra¨fte sind die Widerstandsgro¨ßen fu¨r zwei Auflagerbreiten angegeben. Bei Auflagerzugkra¨ften gibt es diese fu¨r die Befestigung in jedem und in jedem zweiten anliegenden Gurt. Bei der Bemessung mu¨ssen diese Varianten genau beachtet werden. Der seltene Fall, dass eine Auflagerdruckkraft mit einem positiven Biegemoment zusammentrifft, z. B. bei nachgiebigem Auflager, ist nicht erfasst; auch der umgekehrte Fall nicht. In diesen Fa¨llen muss durch Umdeuten eine Abscha¨tzung auf

788

8

Stahlprofiltafeln fu¨r Da¨cher und Wa¨nde

Bild 14. Typenblatt: Charakteristische Werte der Widerstandsgro¨ßen (neue Interaktion)

Bemessung

Bild 15. Typenblatt: Charakteristische Werte der Widerstandsgro¨ßen (alte Interaktion)

789

790

8

Stahlprofiltafeln fu¨r Da¨cher und Wa¨nde

der sicheren Seite getroffen werden. Diese ergibt sich z. B. durch die Verwendung der Werte fu¨r andru¨ckende Belastung in beiden Fa¨llen. Auch bei Linien- oder Einzellasten, die als Druck- oder Zugkra¨fte in Feldbereichen angreifen, muss die Interaktion angewendet werden. In diesen Fa¨llen muss die jeweilige Gruppe von Widerstandsgro¨ßen gewa¨hlt werden, die den Zusammenhang von Biegemoment und Krafteinleitung richtig beschreibt. Die Nachweise Elastisch-Elastisch an den Zwischenstu¨tzen mu¨ssen unter Beachtung der Interaktion von Stu¨tzmoment und Auflagerkraft gefu¨hrt werden. Daru¨ber hinaus ist fu¨r das Stu¨tzmoment und die Auflagerkraft je fu¨r sich allein der Maximalwert max MB,k bzw. max RB,k zu beachten. Bei experimenteller Bestimmung der Widerstandsgro¨ßen nach DIN18807-2 kann man i. Allg. je nach Versuchsergebnissen zwischen der quadratischen oder der linearen MomentenAuflagerkraft-Interaktion wa¨hlen (Bild 16). Bei sehr kleinen Trapezprofilen und bei Auflagerzugkraft kann sich auch ein konstantes charakteristisches Stu¨tzmoment ergeben (s. Fall A im Bild 16). Dabei ergeben sich die Maximalwerte der einzelnen Kraftgro¨ßen aus den Versuchen „Zwischenauflager“ am Ersatztra¨ger mit der maximalen bzw. minimalen Versuchsstu¨tzweite LE (Na¨heres siehe [7] und [69]). Das Diagramm im Bild 16 zeigt die Interaktionen der Widerstandsgro¨ßen mit den charakteristischen Werten, wie sie aus den Versuchsergebnissen berechnet werden. MB und RB sind dort lediglich Koordinatenbezeichnungen. Fu¨r die Nachweise mu¨ssen die Teilsicherheitsbeiwerte gM und gF entsprechend beru¨cksichtigt werden (s. Abschn. 2.1.3 und 2.6.5).

Fu¨r das Zusammenwirken von Biegemoment und Auflagerkraft gilt nach DIN 18807 [6] folgende Interaktion e RB MB w MoB,k s (50) Ck Die Anpassungsrichtlinie [2] la¨sst die gleiche Interaktion in einer anderen Schreibweise zu: !e MB RB (51) S w1 MoB,k RoB,k Die Gu¨ltigkeitsgrenzen fu¨r beide Varianten sind: MB J max MB,k RB J max RB,k

(52) (53)

Hier sind die neuen Bezeichnungen eingesetzt. Es bedeuten: MB RB max MB,k max RB,k MoB,k RoB,k e

Ck

Biegemoment an der Zwischenstu¨tze zugeordnete Auflagerkraft (Druck oder Zug, beides positiv) maximales charakteristisches Biegemoment an der Zwischenstu¨tze maximale charakteristische Auflagerkraft charakteristisches Biegemoment, wenn die Auflagerkraft gleich null ist charakteristische Auflagerkraft, wenn das Biegemoment gleich null ist Formbeiwert fu¨r die Interaktionskurve. Fu¨r die Versuchsauswertungen kann e w 1 oder e w 2 gewa¨hlt werden (s. Bild 16). aus charakteristischen Widerstandsgro¨ßen abgeleiteter Interaktionsparameter

Bild 16. Mo¨gliche M-R-Interaktionen bei experimenteller Ermittlung der Widerstandsgro¨ßen

Bemessung

Ck w RoB,k = MoB,k f u¨ r e w 1 Ck w RoB,k =

(54)

qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ MoB,k f u¨ r e w 2

(55)

Die Nachweise nach Gl. (51) sind wegen des Nachweisverfahrens mit Teilsicherheitsbeiwerten vorteilhafter. In den neuen Typenbla¨ttern sollte deswegen der Wert C nach den Gln. (54) bzw. (55) durch die momentenfreie Zwischenauflagerkraft RoB,k ersetzt werden. Fu¨r den Fall, dass die Widerstandsgro¨ßen MoB,k und RB,k rechnerisch nach DIN 18807 Teil 1 bestimmt worden sind, lautet die Interaktion (s. Bild 17): 2 RB o MB w MB,k s (56) Ck Mit RB,k Ck w pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ (57) 0,8 MoB,k ergibt sich MB w MoB,k s 0,8 MoB,k

RB RB,k

2

oder in der Quotientenform MB RB 2 0,8 S w1 MoB,k RB,k

(58)

(59)

791

Schreibt man auf den Typenbla¨ttern fu¨r den Fall der rechnerischen Bestimmung der charakteristischen Widerstandsgro¨ßen in die Spalte RoB,k den Wert pﬃﬃﬃﬃﬃﬃ RoB,k w RB,k = 0,8 (61) so ist diese Interaktion mit derjenigen nach Versuchswerten identisch. Fu¨r den Anwender gibt es in der Bemessung dann keinen Unterschied. Wird die Auflagerkraft an Zwischenstu¨tzen so eingeleitet, dass Stegkru¨ppeln nicht eintreten kann, also in Bezug auf die Stegquerrichtung als Zugkraft, so ist nach DIN 18807-3 eine Momenten-Querkraft-Interaktion anzusetzen, wenn keine entsprechenden Versuche durchgefu¨hrt wurden. Die rechnerisch zu ermittelnden charakteristischen Werte der Widerstandsgro¨ßen sind das Biegemoment Mk und die Querkraft Vk. Diese M-V-Interaktion lautet: MB VB (62) S w 1,3 Mk Vk mit den Gu¨ltigkeitsgrenzen MB J1 Mk VB J1 Vk

(63) (64)

Ordnet man den Faktor 0,8 der momentfreien Auflagerkraft zu, ergibt sich 2 MB RB p ﬃﬃﬃﬃﬃﬃ (60) S w1 MoB,k RB,k = 0,8

Damit zum einen die Typenbla¨tter ein einheitliches Bild aufweisen und zum anderen die Nachweise nicht unterschiedlich gefu¨hrt werden mu¨ssen, wird diese M-V-Interaktion mit den nachfolgend zusammengestellten Beziehungen in eine M-R-Interaktion entsprechend Gln. (50) und (51) transformiert (s. Bild 18).

Bild 17. M-R-Interaktion mit einer Auflagerdruckkraft bei rechnerischer Ermittlung der Widerstandsgro¨ßen

Bild 18. Transformierte M-R-Interaktion mit einer Auflagerzugkraft bei rechnerischer Ermittlung der Widerstandsgro¨ßen

792

8

Stahlprofiltafeln fu¨r Da¨cher und Wa¨nde

MoB,k w 1,3 Mk

(65)

w 2,6 Vk

(66)

Ck w 2 · Vk/Mk

(67)

ew1

(68)

max MB,k w Mk

(69)

max RB,k w 2 · Vk

(70)

RoB,k

Die Transformation setzt am Auflager eine antimetrische Querkraft voraus. Auch fu¨r die davon abweichenden Fa¨lle der Praxis hat sich dies als eine brauchbare Na¨herung erwiesen. Die gleiche Annahme wird bei der Bestimmung der M-RInteraktion durch Versuche zugrunde gelegt. Eine weitere charakteristische Widerstandsgro¨ße fu¨r das Nachweisverfahren Plastisch-Plastisch ist das Reststu¨tzmoment. Nach dem berschreiten des charakteristischen Stu¨tzmomentes im elastischen Bereich stellt sich durch plastisches Beulen von ebenen Querschnittsteilen (Kru¨ppeln) in Abha¨ngigkeit von der vorhandenen Auflagerkraft ein kleineres Stu¨tzmoment, das Reststu¨tzmoment, ein. Bei der Ermittlung des Reststu¨tzmoments im Bemessungsverfahren wird der bestimmende Parameter Stu¨tzmoment/ Auflagerkraft durch die Stu¨tzweite ‘ des Mehrfeldtra¨gers repra¨sentiert. Unterhalb einer bestimmten Stu¨tzweite min ‘ ist das Reststu¨tzmoment gleich null und oberhalb max ‘ konstant gleich max MR,k. Dazwischen gilt eine lineare Interpolation. ur ‘ I min ‘ MR,k w 0 f€ ‘ s min ‘ max MR,k MR,k w max ‘ s min ‘ MR,k w max MR,k f€ur ‘ i max ‘

Breiten ergeben, nicht identisch mit den u. U. auch verschiedenen Tra¨gheitsmomenten IS ef und Is ¨ r Biegung. ef fu Zur Berechnung der charakteristischen Normalkra¨fte NZ,k und ND,k ist außerdem in einer Kopfzeile der Typenbla¨tter (Bild 19) die jeweilige Streckgrenze mit den Formelzeichen fy,k oder bS,N angegeben. Fu¨r den Elastizita¨tsmodul ist E w 2,1 · 105 N/mm2 einzusetzen. Bei der Berechnung der charakteristischen Drucknormalkraft ist die jeweilige Knickla¨nge nach dem Ersatzstabverfahren zu verwenden. Die charakteristische Zugkraft NZ,k errechnet sich nach DIN 18807-1 Abschn. 4.2.4 zu: NZ,k w Ag · fy,k

(72)

mit Ag Fla¨che des nicht reduzierten Querschnitts fy,k Nennstreckgrenze nach Typenblatt Bild 19 Die charakteristische Druckkraft ND,k muss nach DIN 18807-1 Abschn. 4.2.8 mit den Tabellenwerten fu¨r Normalkraftbeanspruchung des Typenblattes nach Bild 19 berechnet werden. Sie ist der kleinere der folgenden Ausdru¨cke ND,k J 0,8 · selg · Ag

(73)

ND,k J scd · Aef

(74)

Die Beziehung (73) begrenzt die Druckkraft fu¨r den Fall, dass der Querschnitt voll mittra¨gt, also dass keine elastischen Beulen auftreten. Die Knickspannung des nicht reduzierten Querschnitts betra¨gt

(71)

selg w

p2 E 2 sk =ig

(75)

mit

2.3.3 Widerstandsgro¨ßen fu¨r Normalkraftbeanspruchung

E sk

Die charakteristischen Normalkra¨fte sind nicht direkt in den Typenbla¨ttern angegeben. Sie mu¨ssen nach DIN 18807-1 berechnet werden. Eine Erga¨nzung ist in [63] zu finden. Als Ausgangswerte sind in den Typenbla¨ttern (Bild 19) die Fla¨che des ganzen Querschnittes Ag und des effektiven, nur aus mittragenden Breiten bestehenden, Querschnittes Aef sowie die entsprechenden Tra¨gheitsradien ig und ief angegeben. Das implizit enthaltene Tra¨gheitsmoment zur Bestimmung von ief ist wegen der unterschiedlichen Spannungsverteilung fu¨r Biegung und Normalkraft, aus der sich die mittragenden

ig

Elastizita¨tsmodul des Stahles Knickla¨nge (z. B. bei Durchlauftra¨gern max‘) Tra¨gheitsradius des nicht reduzierten Querschnitts

Die Beziehung (74) gibt die charakteristische Druckkraft fu¨r den Fall an, dass ebene Querschnittsteile sich durch lokale Beulen der Mitwirkung entziehen. Die kritische Druckspannung fu¨r diesen Fall ergibt sich wie folgt: 9 scd w fy;k f u¨ r a J 0,30 > > > = scd w ð1,126 s 0,419 aÞfy;k (76) > f u¨ r 0,30 I a J 1,85 > > ; scd w 1; 2 fy;k = a2 f u¨ r 1,85 I a

Bemessung

Bild 19. Typenblatt: Querschnitts- und Schubfeldwerte

793

794

8

Stahlprofiltafeln fu¨r Da¨cher und Wa¨nde

mit aw

sk p ief

rﬃﬃﬃﬃﬃﬃ fy,k E

(77)

ief Tra¨gheitsradius des mitwirkenden Querschnitts Aef Querschnittsfla¨che des mitwirkenden Querschnitts

2.3.4 Widerstandsgro¨ßen fu¨r Schubfeldbeanspruchung Wie schon bei der Vorstellung der Bemessungskonzepte im Abschnitt 2.1.3 beschrieben, sind die zula¨ssigen Schubflu¨sse keine charakteristischen Widerstandsgro¨ßen im Sinne der Tragsicherheit. Die maßgebenden Schranken bei der rechnerischen Ermittlung der zula¨ssigen Schubflu¨sse nach Schardt/Strehl [43] und [44] sind vielmehr Erfahrungswerte fu¨r die Gebrauchstauglichkeit. Von einer Kennzeichnung als charakteristische Werte oder Bemessungswerte sollte man wegen der Verwechslungsgefahr absehen. Die Anpassungsrichtlinie legt aus formalen Gru¨nden gF w 1 und gM w 1 fest. In den Typenbla¨ttern (s. Bild 19) fu¨r die Positivund Negativlage sind Daten fu¨r je zwei Verbindungsarten der Trapezprofile mit den Randtra¨gern am Querrand angegeben. Die Ausfu¨hrung nach DIN 18807-3, Bild 6, beschreibt die Verbindung in der Mitte eines jeden anliegenden Gurts und die nach Bild 7 Verbindungen in der Na¨he der beiden aufgehenden Stege. Fu¨r den zweiten Fall ist auch eine Verbindung mit einer Unterlegscheibe, welche die Breite des anliegenden Gurtes u¨berdeckt, zula¨ssig. Die Werte in den Typenbla¨ttern werden im Folgenden einzeln beschrieben, nicht alle sind Widerstandsgro¨ßen. Die Schubfeldla¨nge min LS gibt die Grenzla¨nge an, oberhalb welcher die in der Tabelle folgenden Schubfeldwerte gu¨ltig sind. Bei ku¨rzeren Schubfeldern mu¨ssen die Werte aus Na¨herungslo¨sungen der Faltwerkstheorie reduziert bzw. vergro¨ßert werden (s. Gln. 78). Als Schubfeldla¨nge gilt in der Regel die La¨nge der Profiltafeln oder ein Teil davon, wenn nur dieser als Schubfeld befestigt ist. Den zweiten Fall sollte man aber aus konstruktiven Gru¨nden vermeiden. Es ko¨nnen in dem nicht als Schubfeld befestigten Teil Verbindungen u¨berlastet werden und große Verformungen an den Enden der Trapezprofile auftreten. Fu¨r die Schubfeldwerte bei Schubfeldla¨ngen LS I min LS gelten folgende Umrechnungen:

9 > > > > > > =

zul T1;kurz w a1 zul T1 zul T2;kurz w a1 zul T2 K1;kurz w K1 K2;kurz w a2 K2

> > > > > > ;

K3;kurz w a1 K3 mit

(78)

a1 w 2 LS = min LS s ðLS = min LS Þ2 I 1 a2 w min LS = LS i 1

Der zula¨ssige Schubfluss zul T1 begrenzt die Spannung der Blechbiegung in den Ecken der Profilrippen am Tafelende auf die Streckgrenze fy,k (s. Bild 20a). Die Bemessungsgrenze fu¨r den zula¨ssigen Schubfluss zul T2 ist die Relativverschiebung des Obergurtes gegen den Untergurt. Der Maximalwert stellt sich am Tafelende ein und darf bei bitumino¨s verklebtem Dachaufbau 1/20 der Trapezprofilho¨he nicht u¨berschreiten (s. Bild 20b). Bei anderen Da¨chern kann zul T2 unberu¨cksichtigt bleiben. Der ideelle Schubmodul GS errechnet sich, wie in den Typenbla¨ttern angegeben, aus den Beiwerten K1 und K2. Er wa¨chst mit der Schubfeldla¨nge und ist gleich dem Schubfluss, der den Gleitwinkel g w 1 erzeugt. GS w

104 ½kN=m K1 S K2 =LS

zul T3 w GS / 750 [kN/m]

(79) (80)

Der zula¨ssige Schubfluss zul T3 begrenzt den Gleitwinkel des entsprechenden Schubfeld-

Bild 20. Kriterien fu¨r die Begrenzung der Beanspruchbarkeit von Schubfeldern a) Spannungen aus Querbiegemomenten b) Relativverschiebungen c) Gesamtverformung

Bemessung

bereichs auf g w 1/750 (s. Bild 20 c). Fu¨r Schubfeldla¨ngen, die gro¨ßer sind als der Tabellenwert LG wird zul T3 gegenu¨ber zul T1 und zul T2 nicht maßgebend. Ist zul T2 kleiner als zul T1, kann aus konstruktiven Gru¨nden aber unberu¨cksichtigt bleiben, ist die berpru¨fung von zul T3 auch bei gro¨ßeren Schubfeldla¨ngen erforderlich. Eine durch den Schubfluss verursachte Stegbeanspruchung an den Enden der Profiltafeln errechnet sich mit dem Beiwert K3 RA,k w e K3 · vorh T

(81)

Der Beiwert ist so vorgegeben, dass sich RA,k als Endauflagerkraft pro Meter Profilbreite ergibt. Diese Teilkraft ist unter Beachtung der entsprechenden Teilsicherheitsbeiwerte mit den Endauflagerkra¨ften aus Querlasten (Biegung) zu u¨berlagern. Das gilt sowohl fu¨r Auflagerdruckals auch fu¨r Auflagerzugkra¨fte.

795

In Spannrichtung der Trapezprofilrippen du¨rfen Einzellasten auch direkt u¨ber angeschraubte Laschen in die Ober- oder Untergurte der Profiltafeln eingeleitet werden. Die maximal zula¨ssigen Einzellasten je Profilrippe zul Ft sind in Abha¨ngigkeit von der La¨nge des geschraubten Bereichs in den Formbla¨ttern nach Bild 19 angegeben.

2.3.5 Widerstandsgro¨ßen fu¨r die Begehbarkeit Der Widerstand gegen das Begehen der einzelnen Profiltafeln und auch der fertig verlegten Dachfla¨che kann nicht durch diskrete Widerstandsgro¨ßen beschrieben werden. Wegen des komplexen Tragverhaltens der Trapezprofile bei Einzellasten, hat man sich bisher darauf beschra¨nkt, Versuche mit Einzellasten auf Profiltafeln als Einfeldtra¨ger durchzufu¨hren. Dabei

Tabelle 3. Beurteilungskriterien fu¨r die Begehbarkeit bzw. Punktlasten

Art der Belastung

Belastungsschema

Belastung F

Beurteilungskriterium

1,2 kN

Gegenu¨ber signifikanten bleibenden Verformungen

1,5 kN

Gegenu¨ber Versagen

2,0 kN

Gegenu¨ber Versagen bei schlagartigem Versagen ohne wesentliche Gesamtverformung

2,0 kN

Gegenu¨ber Versagen

1,2 kN

Gegenu¨ber Versagen

Begehbarkeit nach DIN 18807-2 Randbelastung: Zustand wa¨hrend der Montage Tafel in Positivlage

Tafel in Negativlage Mittenbelastung: Zustand nach der Montage und vollsta¨ndiger Befestigung

Tafel in Positivlage

Tafel in Negativlage Punktlasten nach DIN EN 14 782, Anhang B Mittenbelastung: Ho¨chstmo¨gliche auf einem Dach verwendbare gepru¨fte Stu¨tzweite

oder

796

8

Stahlprofiltafeln fu¨r Da¨cher und Wa¨nde

wird die Stu¨tzweite so variiert, dass die in DIN 18807-2 festgelegten Kriterien gerade noch erfu¨llt werden. Die so gefundene Grenzstu¨tzweite darf bei tragenden Schalen aus Trapezprofilen nicht u¨berschritten werden. Fu¨r Mehrfeldtra¨ger wird die Grenzstu¨tzweite 25 % gro¨ßer angenommen. Die Bemessung fu¨r die Begehbarkeit ist durch die in den Typenbla¨ttern Bild 19 angegebenen Grenzstu¨tzweiten schon mit dem Versuchsverfahren (s. Tabelle 3) abgeschlossen. Da die Regelungen bei Aluminiumtrapezprofilen und Stahlkassettenprofilen eine Begehung u¨ber lastverteilende Bela¨ge zulassen, ist aufgrund einer Anfrage des IFBS beim DIBt eine Festlegung u¨ber die Begehbarkeit von Stahltrapezprofilen in die nderung und Erga¨nzung der Anpassungsrichtlinie Stahlbau – Ausgabe Dezember 2001 – (DIBt Mitteilungen 1/2002 und 11/2002) [3] aufgenommen worden. Die Festlegung bezieht sich auf den Abschnitt 4.1.5 Begehbarkeit: maximale Stu¨tzweiten in der DIN 18807-3. Dieser Abschnitt wird wie folgt erga¨nzt: „Diese Anforderung gilt nicht, wenn die Trapezprofile mit lastverteilenden Maßnahmen (z. B. Holzbohlen) begangen werden. Bei Verwendung von Trapezprofilen fu¨r Stu¨tzweiten, fu¨r die der Nachweis der Begehbarkeit nicht erbracht wurde, ist in den Verlegepla¨nen ein entsprechender Hinweis aufzunehmen.“ Die „Anforderung“ im vorstehenden Zitat bezieht sich auf die Bestimmungen in DIN 18 807-3 u¨ber die Grenzstu¨tzweiten. Die Autoren sind der Ansicht, dass die Anwendung von Stahltrapezprofilen als tragende Bauteile von Dach- und Deckensystemen u¨ber die Grenzstu¨tzweite hinaus nur die Ausnahme sein sollte. Diese Ausnahmen sollten sich auf kleine Trapezprofile mit kurzen Stu¨tzweiten bei strenger bauaufsichtlicher Kontrolle der lastverteilenden Maßnahmen beschra¨nken.

2.4

Widerstandsgro¨ßen der Kassettenprofile

2.4.1 Allgemeines Wie bei Trapezprofilen gelten auch fu¨r Kassettenprofile als Widerstandsgro¨ßen querschnittsbezogene Werte. Diese Werte werden fu¨r Biegung mit Querkraft durch Bauteilversuche bestimmt. Die Regeln fu¨r die Durchfu¨hrung und Auswertung der Versuche sind in den Pru¨fgrundsa¨tzen [8] in Verbindung mit [7],

DIN 18807-2 und der Anpassungsrichtlinie Stahlbau [2] festgeschrieben. Es handelt sich um dieselben Gro¨ßen wie bei Trapezprofilen. Die Durchleitung von Normalkra¨ften ist bei Kassettenprofilen nicht zula¨ssig. Die Widerstandsgro¨ßen sind in Typenbla¨ttern wie in Bild 21 als Anlagen eines allgemeinen bauaufsichtlichen Pru¨fzeugnisses enthalten. Die Werte sind nur gu¨ltig, wenn die Verbindungen der Kassetten mit der stabilisierenden Außenschale bzw. mit Distanzprofilen, den in der Kopfzeile der Typenbla¨tter angegebenen Abstand nicht u¨berschreiten. Die Berechnung der Widerstandsgro¨ßen fu¨r Schubfelder ist in der A1-nderung [9] der DIN 18807-3 festgeschrieben. Die Werte sind im Gegensatz zu denen bei Trapezprofilen charakteristische Widerstandsgro¨ßen. Weitere Informationen zu Schubfeldern aus Kassettenprofilen findet man in [13, 65, 66].

2.4.2 Widerstandsgro¨ßen fu¨r Biegung mit Querkraft Die Kassettenprofile werden immer mit dem breiten Untergurt (Kassettenboden) an der Unterkonstruktion befestigt. Es wird also nicht zwischen Positiv- und Negativlage unterschieden. Die Einwirkungen ko¨nnen aber sowohl andru¨ckende als auch abhebende Belastungen sein, fu¨r die unterschiedliche Widerstandsgro¨ßen maßgebend sind. Die Typenbla¨tter nach Bild 21 enthalten also zwei Werte fu¨r das Feldmoment MF,k. Fu¨r die Endauflagerdruckkraft RA,k werden ha¨ufig zwei Werte fu¨r unterschiedliche Auflagerbreiten oder bersta¨nde angegeben und ein Wert fu¨r die Auflagerzugkraft. Eine Unterscheidung fu¨r den Tragsicherheits- und Gebrauchstauglichkeitsnachweis wird hier nicht getroffen. Die Widerstandsgro¨ßen fu¨r andru¨ckende Belastungen an Zwischenauflagern sind meistens fu¨r zwei Auflagerbreiten angegeben. Fu¨r die Beschreibung dieser Gro¨ßen und die Interaktion von Biegemoment und Auflagerkraft gelten die Ausfu¨hrungen des Abschnitts 2.3.2 fu¨r Trapezprofile analog. Bei abhebender Belastung gibt es fu¨r das End- und Zwischenauflager nur eine Gruppe von Widerstandsgro¨ßen, weil die Befestigung jeder Kassette in der Na¨he der Stege konstruktiv vorgeschrieben ist. Prinzipielle Varianten der Verbindungen mit der Unterkonstruktion sind nicht vorgesehen. Ein gesonderter Nachweis der Verbindungen ist immer erforderlich.

Bemessung

Bild 21. Typenblatt fu¨r ein Stahlkassettenprofil

797

798

8

Stahlprofiltafeln fu¨r Da¨cher und Wa¨nde

Das Nachweisverfahren Plastisch-Plastisch mit Reststu¨tzmomenten ist fu¨r Kassettenkonstruktionen nicht zula¨ssig.

2.4.3 Widerstandsgro¨ßen fu¨r Schubfeldbeanspruchung Die Schubfeldberechnungen fu¨r Kassettenkonstruktionen weichen von denen fu¨r Trapezprofile erheblich ab. In der A1-nderung [9] der DIN 18807-3 wird das Verfahren im Detail beschrieben. Dort wird ein charakteristischer Schubfluss TR,k mit den charakteristischen Werten der Querkra¨fte fu¨r die Verbindungen nach [26] im La¨ngsstoß der Kassettenprofiltafeln berechnet. Er dient also indirekt zum Nachweis der Verbindungen innerhalb des Schubfeldes. Die Verbindungen der Kassettenprofile mit den Randtra¨gern mu¨ssen zusa¨tzlich nachgewiesen werden. FQ,k L FQl,k L (82) TR,k w S1 S S1 eS eSl L L darin bedeuten: L FQ,k FQl,k eS eSl

Schubfeldla¨nge (La¨nge der Kassettenprofiltafel) charakteristischer Wert der Querkraft einer Verbindung in den Gurten nach Gl. (87) charakteristischer Wert der Querkraft einer Verbindung in den Stegen nach Gl. (87) Abstand der Verbindungen in den schmalen Gurten Abstand der Verbindungen in den Stegen

Ein weiterer charakteristischer Schubfluss ist indirekt in der zweiten Nachweisformel fu¨r die Tragsicherheit in der A1-nderung zu DIN 18 807-3 enthalten. Er ist die kritische Schubkraft fu¨r das lokale Beulen im breiten, schwach profilierten Untergurt der Kassettenprofile. qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ E 4 Tki,k w IzG t9N (83) 0,2 b2 mit E Elastizita¨tsmodul des Stahls b Breite des schwach profilierten Untergurts IzG Tra¨gheitsmoment des Untergurts bezogen auf seine lokale Schwerachse tN Nennblechdicke Fu¨r das Tra¨gheitsmoment wird zusa¨tzlich gefordert IzG j 0,010 mm4/mm. Diese Forderung geht wahrscheinlich auf den Vorschlag von Prof. Baehre zuru¨ck, das lokale Beulen des breiten Kassettengurtes durch eine Mindestforde-

rung fu¨r dessen Tra¨gheitsmoment zu verhindern. Dort wird das Tra¨gheitsmoment so bestimmt, dass mit dem Schubfluss TR,k nach Gl. (82) das lokale Beulen ausgelo¨st wird. Die Forderung ist also von der Tragfa¨higkeit der Verbindungen der Kassetten untereinander abha¨ngig. Die Auswertung fu¨r die Forderung in der A1-nderung ist wahrscheinlich mit nicht realistischen Werten geschehen. Zumindest ist die o. g. Forderung schon dann erfu¨llt, wenn der unprofilierte breite Gurt eine Blechdicke von knapp 0,5 mm aufweist. Da fu¨r die Kassettenprofile eine Blechdicke von tN j 0,75 mm vorgeschrieben ist, kann die Forderung fu¨r das Tra¨gheitsmoment entfallen. In der Berechnung der kritischen Schubkraft nach Gl. (83) mu¨sste statt der Nennblechdicke tN die Stahlkerndicke tK verwendet werden. Da die Formel aber eine Na¨herung ist, kann der kleine Unterschied hingenommen werden. Fu¨r die Schubfeldsteifigkeit gibt die A1-nderung den ideellen Schubmodul S wie folgt an L L b ½kN=m (84) S w 2000 S eS eSl B s b mit den Formelzeichen wie oben und B w Schubfeldbreite Dieser dimensionsgebundene Ausdruck entha¨lt nur Verformungsanteile aus den Verbindungen. Anders als bei den Trapezprofilen kann hier die Schubverformung der Kassettentafeln vernachla¨ssigt werden, weil keine Querschnittsverformung eintritt. Die Gleitungen in den breiten Gurten sind gering. Der Schubwinkel des Schubfeldes ergibt sich mit dem ideellen Schubmodul nach Gl. (84) wie folgt T (85) gS w 2S mit T

Schubfluss aus den einfachen Einwirkungen.

2.4.4 Widerstandsgro¨ßen fu¨r die Begehbarkeit Kassettenprofiltafeln werden vorwiegend als Wandbauteile verwendet und beno¨tigen fu¨r diesen Fall natu¨rlich keine Beurteilung der Begehbarkeit. Werden sie ausnahmsweise doch als Dachbauteile eingesetzt, was die A1-nderung [9] erlaubt, sollte man die Dachfla¨che vor der Montage der Außenschale nicht ohne lastverteilende Maßnahmen betreten.

Bemessung

Die erga¨nzenden Pru¨fgrundsa¨tze [8] sehen wie bei Trapezprofilen Begehbarkeitsversuche vor. Die Ergebnisse dieser Versuche ko¨nnen fu¨r Einfeldtra¨ger als Grenzstu¨tzweiten fu¨r die Begehbarkeit der Kassettenprofile wa¨hrend und nach der Montage in die Typenbla¨tter eingetragen werden. Bei der Verwendung als Mehrfeldtra¨ger darf die angegebene Grenzstu¨tzweite um 25 % vergro¨ßert werden. Die Versuche zeigen, dass die Kassettenprofiltafeln bis zur Grenzstu¨tzweite zwar nicht versagen, aber sehr große Querschnittsverformungen aufweisen, die das Begehen sehr unsicher machen. Die Autoren empfehlen, auf die Begehbarkeitsversuche ganz zu verzichten und bei der Montage von Kassetten-Dachkonstruktionen grundsa¨tzlich lastverteilende Maßnahmen vorzusehen.

2.5

Verbindungen du¨nnwandiger Bauelemente

2.5.1 Tragverhalten der Verbindungen Anders als bei Verschraubungen im Stahlbau nach DIN 18800 kann das Tragverhalten der Verbindungen du¨nner Bauelemente nicht allein durch Abscheren, Lochleibung und Zugkraft beschrieben werden. Lokale Verformungen der du¨nnen Bauelemente fu¨hren zum berkno¨pfen der Bleche. Aus diesem Grund gilt die Berechnung fu¨r die Lochleibung in DIN 18800 auch nur fu¨r Blechdicken t j 3 mm. Das berkno¨pfen ist eine Versagensart nicht nur bei Zugbeanspruchung, sondern kann auch durch Schra¨gstellung des Verbindungselementes bei Querbeanspruchung auftreten. Grundsa¨tzlich ha¨ngt das Versagen einer Verbindung von der Art, den Abmessungen und Festigkeitseigenschaften des Verbindungselements und der verbundenen Bauteile ab. Je nach vorhandenen Parametern kann also das Bauteil I, das Verbindungselement oder das Bauteil II versagen. Das Bauteil I ist das Bauteil, welches am Kopf des Verbindungselements anliegt, bei Blindnieten am Setzkopf. Es versagt durch Langlochbildung, berkno¨pfen, Aufwo¨lben und/oder Einreißen. Die gleichen Versagensarten treten beim Bauteil II auf, wenn dieses ausreichend du¨nn ist und als Verbindungselement ein Blindniet verwendet wurde, dessen Schließkopf am Bauteil II anliegt. Bei den Verbindungselementen gibt es die Versagensarten Abscheren und Schaftzugbruch, außerdem kann das Verbindungselement aus

799

dem Bauteil II herausgezogen werden. Bei Zugbeanspruchung ist dieses sowohl bei Setzbolzen als auch bei Schrauben mo¨glich. Bei Letzteren geschieht es durch Abstreifen des Gewindes aus dem Bauteil II oder von der Schraube. Gleiche Erscheinungen treten im Bauteil II bei Querbeanspruchung nach Langlochbildung und Aufwo¨lbung durch Schra¨gstellung des Verbindungselementes auf, wenn das Bauteil II entsprechend du¨nn ist. Verbindungen, bei denen das Bauteil I dicker ist als das Bauteil II, sind bautechnisch problematisch, lassen sich jedoch nicht immer vermeiden. Da sich die drei beteiligten Bauteile durch ihr Verhalten gegenseitig beeinflussen, ist es nicht mo¨glich, fu¨r jedes Bauteil einzeln Widerstandsgro¨ßen anzugeben. Charakteristische Zug- und Querkra¨fte gelten immer nur fu¨r die ganze Verbindung mit den angegebenen Parametern. Zahlreiche konstruktive Regeln sind außer in den Zulassungsbescheiden [26] und [27] in DIN 18807-3 enthalten. Eine Zusammenstellung der u¨blichen Verbindungselemente entha¨lt Abschnitt 3.5 und Bild 61.

2.5.2 Widerstandsgro¨ßen der Verbindungen Der Zulassungsbescheid [26] entha¨lt sehr viele Anlagen fu¨r Verbindungen mit Blindnieten, Bohrschrauben, gewindefurchenden Schrauben und Setzbolzen verschiedener Firmen. Neu sind Anlagen mit charakteristischen Tragfa¨higkeitswerten fu¨r Verbindungen in Lochblechen. Die charakteristischen Werte der Widerstandsgro¨ßen der Verbindungen sind die Zugkraft N und die Querkraft V, bezogen auf die Richtung des Verbindungselementes. In den Anlagen (Bild 22) sind diese Werte tabellarisch verzeichnet. Normalkraft: NR,k [kN] (86) (87) Querkraft: VR,k [kN] Bei kombinierter Beanspruchung durch Zugund Querkra¨fte gilt eine lineare Interaktion der folgenden Form: N V J1 (88) S NR VR Fu¨r Unterkonstruktionen aus Holz verweist der Zulassungsbescheid [26] auf die DIN 1052 [14] vom August 2004 und entha¨lt auch davon abweichende Angaben. Es du¨rfen nur Schrauben in Holzunterkonstruktionen verwendet werden, die auf den Anlagen zum Zulassungsbescheid hierfu¨r einen Hinweis haben. Bei der

800

8

Stahlprofiltafeln fu¨r Da¨cher und Wa¨nde

Bild 22. Beispiel einer Zulassungstabelle fu¨r eine gewindefurchende Schraube

Bemessung

801

Bild 23. Abminderungsfaktoren fu¨r Zugkra¨fte bei besonderen Anwendungsfa¨llen

Ermittlung der charakteristischen Kra¨fte muss zusa¨tzlich zu den Tabellenwerten fu¨r die dickste Unterkonstruktion aus Stahl (Bauteil II) die Verankerung der Schraube im Holz beru¨cksichtigt werden.

Fu¨r Verbindungen, deren Zugkraft im Wesentlichen von einer Seite eingeleitet wird (Bild 23), gilt ein abgeminderter charakteristischer Wert der Zugkraft. Die Abminderungsfaktoren sind in der Anlage fu¨r besondere Anwendungsfa¨lle

802

8

Stahlprofiltafeln fu¨r Da¨cher und Wa¨nde

des Zulassungsbescheides [26] fu¨r verschiedene Situationen angegeben (Bild 23). Liegt eine Kombination der Anwendungsfa¨lle vor, so ist jeweils der kleinere Wert anzunehmen. Eine europa¨ische Zulassung (ETA) fu¨r Hilti Setzbolzen wurde vom Deutschen Institut fu¨r Bautechnik nach europa¨ischen Richtlinien erteilt (Zulassungsbescheid [27]). Die charakteristischen Werte der Widerstandsgro¨ßen entsprechen denen des Zulassungsbescheides [26]. Fu¨r die Bemessung gibt es aber abweichende Regelungen. Fu¨r kombinierte Beanspruchungen durch Quer- und Zugkra¨fte verweist die ETA auf die europa¨ische Vornorm ENV 1993-1-3, Abschnitt 8.4. In der DIN EN 1993-1-3 [19] wird im Abschnitt 8.3 eine lineare Interaktion entsprechend Gl. (88) vorgeschrieben.

2.6

Nachweise fu¨r Trapezprofilda¨cher und -wa¨nde

2.6.1 Grundsa¨tzliches zu den Einwirkungskombinationen DIN 18800 -1 unterscheidet zwischen Grundkombinationen und außergewo¨hnlichen Kombinationen. Letztere haben fu¨r Trapezprofilkonstruktionen keine Bedeutung (s. aber DIN 1055-100). Die Grundkombinationen werden in die beiden Fa¨lle – sta¨ndige Einwirkungen und alle ungu¨nstig wirkenden vera¨nderlichen Einwirkungen (Hauptkombinationen), – sta¨ndige Einwirkungen und jeweils eine der ungu¨nstig wirkenden vera¨nderlichen Einwirkungen (Nebenkombinationen) unterteilt. Die Bezeichnungen in den Klammern sind den Erla¨uterungen [4] entnommen. Im Regelfall werden sich bei den Beanspruchungen der Stahltrapezprofile die Hauptund Nebenkombinationen nicht unterscheiden, weil es nur eine ungu¨nstig wirkende vera¨nderliche Einwirkung gibt. Ausnahmen werden in den folgenden Abschnitten besprochen. Nach der MLTB [15], Anlage 1.1/4, 4. Satz du¨rfen die Kombinationsregeln nach DIN 1055-100 [12] alternativ zu den v. g. Regelungen nach DIN 18800 -1 [1], Abschnitt 7.2 verwendet werden. Nach DIN 1055-100 sind je nach Grenzzustand (Tragfa¨higkeit oder Gebrauchstauglichkeit) verschiedene Kombinationsregeln zu untersuchen. Fu¨r den Grenzzustand der Tragfa¨higkeit werden die Kombinationen

– fu¨r sta¨ndige und voru¨bergehende Bemessungssituationen, – fu¨r außergewo¨hnliche Bemessungssituationen, – fu¨r Bemessungssituationen infolge von Erdbeben (i. Allg. fu¨r leichte Wand- und Dachkonstruktionen nicht relevant) unterschieden. Fu¨r den Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit sind die – seltenen Situationen, – ha¨ufigen Situationen, – quasi-sta¨ndigen Situationen angegeben. Je nach Einwirkungen ko¨nnen die Kombinationen nach DIN 18800 -1 oder DIN 1055-100 geringfu¨gig gu¨nstigere Ergebnisse (i. d. R. betragen die Unterschiede weniger als 5 bis 10 %) liefern. Daher werden im Folgenden die Kombinationsregeln nach jeweils beiden Normen aufgefu¨hrt. In den Beispielen (Abschnitt 2.9) wird nur die jeweils wirtschaftlichere Kombinationsregel verfolgt.

2.6.2 Einwirkungskombinationen beim Nachweis der Tragsicherheit Die Biegebeanspruchungen fu¨r Stahltrapezprofile auf Da¨chern berechnen sich in der Regel nach der Elastizita¨tstheorie oder unter Beru¨cksichtigung plastischer Verformungen an Zwischenstu¨tzen von Durchlauftra¨gern aus gleichma¨ßig verteilten Lasten. Fu¨r allseitig geschlossene Geba¨ude ergibt sich die resultierende Belastung nach den Kombinationsregeln der DIN 18800 fu¨r nach unten gerichtete Einwirkungen zu (89) qd w gF,G · g S gF,Q · (s S pK S pI) mit gF,G w 1,35 und gF,Q w 1,5 nach Gruppe (6) g Eigenlasten der Trapezprofile und des weiteren Dachaufbaus s Schneelast pK Kiesschu¨ttung (falls vorhanden) pI abgeha¨ngte Installationen (falls vorhanden) Von der Verwendung des Kombinationsbeiwertes c sollte man in diesem Fall absehen (s. Begru¨ndung in Abschnitt 2.2.6). Sofern auch noch Winddruck zu beru¨cksichtigen ist, z. B. bei flach geneigten Da¨chern, ergibt sich die Bemessungskombination nach DIN 18800 -1 zu qd w gF,G · g S gF,Q · (pK S pI) S gF,Q · c · (s S wD) zusa¨tzlich mit c w 0,9 nach [1].

(90)

Bemessung

Nach DIN 1055-100 ergibt sich mit Schnee als vorherrschende vera¨nderliche Einwirkung folgende Kombination fu¨r die sta¨ndige und voru¨bergehende Bemessungssituation mit qd w gG,1 · g S gG,2 · (pK S pI) (91) S gQ,1 · s S gQ,2 · c0,2 · wD mit gG,1 w gG,sup w1,35, gG,2 w 1,50 (vgl. Abschnitt 2.2.6), gQ,1 w gQ,2 w 1,50 und c0,2 w 0,60 (vgl. DIN 1055-100, Anhang A, Tabelle A.2) Mit den nach oben gerichteten Einwirkungen sind die Beanspruchungen nach der Elastizita¨tstheorie zu ermitteln. Die resultierende Belastung ergibt sich nach DIN 18800 -1 zu (92) qd w s gF,G · g S gF,Q · wS mit gF,Q w 1,5 und gF,G w 1,0 nach (6) g

Eigenlasten der Trapezprofile und des weiteren Dachaufbaus wS Windsog, i. d. R. ermittelt aus den cpe,10 -Druckbeiwerten fu¨r die Verbindungen auch mit den erho¨hten cpe,1- bzw. infolge der Einzugsfla¨che ermittelten cpe,x-Druckbeiwerten Nach DIN 1055-100 schreibt man (93) qd w s gG,inf · g S gQ · wS mit gG,inf w 1,00, gQ w 1,50 (vgl. jeweils DIN 1055-100, Anlage A, Tabelle A.3) Fu¨r die Nachweise der Endauflagerdruck- und -zugkra¨fte kommen noch Beanspruchungen aus der Schubfeldwirkung hinzu, wenn Trapezprofilschubfelder ausgebildet und rechnerisch beru¨cksichtigt sind (siehe Gl. (81) und fu¨r die Einwirkungskombinationen Abschn. 2.6.7). Beanspruchungen der Trapezprofile und Verbindungen bei Außenwa¨nden entstehen im Regelfall durch Einwirkungen aus Wind. Fu¨r geschlossene Geba¨ude gelten die Bemessungslasten fu¨r Winddruck (94) qd w gF,Q · wD und Windsog qd w gF,Q · wS

(95)

sowie fu¨r seitlich offene Geba¨ude qd w gF,Q · (wD S wS,i) bzw. qd w gF,Q · (wS S wD,i)

(96)

Diese angegebenen Einwirkungskombinationen gelten nach DIN 18800 -1 und DIN 1055-100 gleichermaßen.

803

Eine Zusammenfassung der Teilsicherheitsbeiwerte gF und die Kombinationsbeiwerte c fu¨r die Tragsicherheitsnachweise der Trapezprofile geben die Tabellen 4 und 5. Ob die Eigenlast aus Trapezprofil und eventuell aus Wa¨rmeda¨mmung als Querkraft in den Verbindungen vernachla¨ssigbar ist, muss im Einzelfall entschieden werden. Normalkraftbeanspruchungen errechnen sich beim Dach z. B. aus den horizontal wirkenden Windlasten auf die Wa¨nde, wenn diese Einwirkungen durch die Trapezprofile zu Windverba¨nden im Dach weiter geleitet werden sollen.

Tabelle 4. Teilsicherheitsbeiwerte g der Einwirkungskombinationen fu¨r Tragsicherheitsnachweise von Trapezprofilen nach DIN 1055-100

Einwirkung

Symbol Situation P/T

A

sta¨ndige Einwirkung ungu¨nstig

gG,sup

1,35

1,00

sta¨ndige Einwirkung gu¨nstig

gG,inf

1,00

1,00

vera¨nderliche Einwirkung (z. B. Schnee oder Wind)

gQ

1,50

1,00

außergewo¨hnliche Einwirkung

gA

1,00

P sta¨ndige (permanente) Bemessungssituation T voru¨bergehende (tempora¨re) Bemessungssituation A außergewo¨hnliche Bemessungssituation

Tabelle 5. Kombinationsbeiwerte c der Einwirkungskombinationen fu¨r Nachweise von Trapezprofilen nach DIN 1055-100

Einwirkung

c0

c1

c2

Schnee- und Eislasten – Orte bis NN S1000 m – Orte u¨ber NN S1000 m

0,5 0,7

0,2 0,5

0 0,2

Windlasten

0,6

0,5

0

Temperatureinwirkungen (nicht Brand)

0,6

0,5

0

Sonstige Einwirkungen

0,8

0,7

0,5

804

8

Stahlprofiltafeln fu¨r Da¨cher und Wa¨nde

Trapezprofile, die als Wa¨nde Dachlasten in die Fundamente leiten sind nach DIN 18807-3 nicht zula¨ssig.

2.6.3 Einwirkungskombinationen beim Nachweis der Gebrauchstauglichkeit Die Biegebeanspruchungen fu¨r Stahltrapezprofilda¨cher berechnen sich nach der Elastizita¨tstheorie in der Regel aus gleichma¨ßig verteilten Lasten. Wurde der Tragsicherheitsnachweis fu¨r die nach unten gerichteten Einwirkungen unter Ansatz von Reststu¨tzmomenten (Nachweisverfahren Plastisch-Plastisch) gefu¨hrt, so ist ein zusa¨tzlicher Gebrauchstauglichkeitsnachweis Elastisch-Elastisch zu fu¨hren. Die resultierenden Belastungen ergeben sich aus den Gln. (89) bis (91), jedoch mit den Teilsicherheitsbeiwerten (97) gF,G w 1,0 und gF,Q w 1,15 nach Abschnitt 2.1.3 Gruppe (7). Die g-Werte in Gl. (91) sind entsprechend umzudeuten. Sollten Tragsicherheitsnachweise fu¨r Stahltrapezprofilwa¨nde fu¨r andru¨ckende Belastungen auch nach dem Verfahren Plastisch-Plastisch gefu¨hrt worden sein, gilt obige Aussage analog. Die Nachweise der Durchbiegungsschranken fordert DIN 18807-3 fu¨r Da¨cher unter Volllast (Eigenlast S Verkehrslast). Es sind hier also alle Einwirkungskombinationen (89) bis (91) ohne Beru¨cksichtigung der Windsogspitzen (mit cpe,1) mit den Teilsicherheitsbeiwerten gF,Q w 1,0 und gF,G w 1,0

(98)

nach Gruppe (8) anzusetzen. In der Regel wird es reichen, wenn man die Durchbiegung fu¨r die Kombination (89) untersucht.

Sofern die Kombinationen nach DIN 1055-100 untersucht werden sollen, sind in der Regel die Einwirkungskombinationen der dort aufgefu¨hrten Gleichung 23 unter der ha¨ufigen Kombination zu fu¨hren. Fu¨r Stahltrapezprofilwa¨nde wird eine Durchbiegungsschranke unter Windlast gefordert. Es muss also in Abha¨ngigkeit von der Situation die maßgebende Belastung aus den Gln. (94) bis (96), jedoch mit gF,Q w 1,0 untersucht werden.

2.6.4 Berechnung der Beanspruchungen 2.6.4.1 Biegebeanspruchung

Obwohl die Stahltrapezprofile fla¨chige Bauelemente sind, tragen sie die Lasten nur in der Richtung der Profilrippen ab. Die Biegesteifigkeit quer zu den Profilrippen ist so gering, dass die Lastabtragung in dieser Richtung keine Rolle spielt. Die Schnittgro¨ßen, Auflagerkra¨fte und Durchbiegungen ko¨nnen also wie am Biegebalken ermittelt werden. Die Schubverformungen durch die Querkraft sind sowohl bei der Ermittlung der statisch Unbestimmten als auch bei der Berechnung der Durchbiegungen vernachla¨ssigbar. Nach dem berschreiten des elastisch aufnehmbaren (charakteristischen) Stu¨tzmoments an einer oder mehreren Zwischenstu¨tzen eines Durchlauftra¨gers stellt sich ein weiterer Gleichgewichtszustand mit kleineren Stu¨tzmomenten, den Reststu¨tzmomenten, ein. Voraussetzung dafu¨r ist, dass in keinem Nachbarfeld durch die Zunahme der Feldmomente das charakteristische Feldmoment erreicht wird.

Bild 24. Durchlauftra¨ger mit Reststu¨tzmomenten

Bemessung

Bei weiterer Laststeigerung nehmen die Reststu¨tzmomente durch Vergro¨ßerung der plastischen Beulen im Auflagerbereich ab und dadurch die Feldmomente u¨berproportional zu. Fu¨r den Grenzfall, dass in einem Nachbarfeld das charakteristische Feldmoment erreicht ist, geben die Typenbla¨tter nach Bild 14 bzw. 15 die Rechenwerte fu¨r das charakteristische Reststu¨tzmoment an (s. auch Abschn. 2.3.2). Der Bemessungswert fu¨r das Reststu¨tzmoment MR,d ergibt sich, wenn man in Gln. (71) max MR,k durch gM teilt. Bild 24 zeigt beispielhaft einen Dreifeldtra¨ger mit ungleichen Stu¨tzweiten ‘3 I ‘1 I ‘2. Die Reststu¨tzmomente MR1,d und MR2,d ergeben sich nach Gln. (71) als Funktion der kleineren Stu¨tzweite neben der betrachteten Stu¨tze, hier ‘1 bzw. ‘3. Wenn diese Reststu¨tzmomente bekannt sind, ergeben sich die Schnittgro¨ßen fu¨r die Bemessung aus Gleichgewichtsbedingungen wie folgt, wenn die Reststu¨tzmomente als positive Werte eingesetzt werden. Endfelder: RA1,d w

qd ‘1 MR1,d s 2 ‘1

MF1,d w

R2A1,d 2 qd

(100)

RA3,d w

qd ‘3 MR2,d s 2 ‘3

(101)

MF3,d w

R2A3,d 2 qd

(102)

(99)

Mittelfeld: V2,l w

q d ‘2 MR2,d s MR1,d s 2 ‘2

(103)

V22,l s MR1,d 2 qd qd ‘22 MR1,d S MR2,d (104) z s 8 2 Fu¨r den ha¨ufigsten Fall eines Durchlauftra¨gers mit gleichen Stu¨tzweiten und gleichen Trapezprofilen in allen Feldern reicht es aus, die Auflagerkraft RA,d und das Feldmoment MF,d fu¨r ein Endfeld zu berechnen, weil diese Gro¨ßen fu¨r die Bemessung maßgebend werden. Sind keine Angaben fu¨r Reststu¨tzmomente in den Tabellen enthalten und soll bei der Bemessung trotzdem der Zustand nach dem berschreiten der charakteristischen Stu¨tzmomente beru¨cksichtigt werden, mu¨ssen die Reststu¨tzMF2,d w

805

momente zu null angenommen werden. Der Durchlauftra¨ger zerfa¨llt dann in eine Kette von Einfeldtra¨gern. 2.6.4.2 Normalkraftbeanspruchung

Trapezprofile sind in der Lage, Belastungen in Richtung der Profilrippen von Auflager zu Auflager weiterzuleiten. Ein solcher Fall tritt z. B. auf, wenn die Windkra¨fte auf eine Giebelwand bis zu einem Schubfeld, das nicht unmittelbar an die Giebelwand anschließt, weitergeleitet werden mu¨ssen. Die Abtragung von Dachlasten durch Normalkraftbeanspruchung von Trapezprofilen in Wa¨nden ist im Anwendungsbereich der DIN 18807-3 ausgeschlossen. Wird die La¨ngsbelastung gleichma¨ßig verteilt, also in jede Rippe der Trapezprofile eingeleitet und auch so wieder abgegeben, liegt als Schnittgro¨ße eine konstante Normalkraft vor. Zusa¨tzlich entsteht ein Biegemoment, wenn die Lasten nicht an der Stelle der Querschnittsschwerlinie eingeleitet werden. Dieses ist der Regelfall, weil die Anschlu¨sse an den Unter- oder Obergurten vorhanden sind. Werden gro¨ßere Einzellasten aus Wandstielen in eine Rippe eingeleitet, stellt sich bei der berlagerung mit den Schnittgro¨ßen aus der Biegebelastung die Frage nach der Lastausbreitung. DIN 18807 gibt hierfu¨r keine Anhaltspunkte. Obwohl die Trapezprofile eine große Schubfeldsteifigkeit aufweisen, ist die genaue Lastausbreitung wegen der geringen Quer-Dehnsteifigkeit nicht bekannt. Bei u¨blichen Konstruktionen ist die Zusatzbeanspruchung im Feld durch Einzellasten am Rand aber gering und beim Feldmoment genu¨gend Reserve vorhanden. Werden Einzellasten direkt in ein Schubfeld unter Beachtung der Maximalwerte zul Ft gema¨ß Typenblatt nach Bild 19 eingeleitet, so ist ein Nachweis fu¨r die Normalkraft und das Versatzmoment nicht erforderlich. 2.6.4.3 Schubfeldbeanspruchung

Nach dem Bemessungskonzept fu¨r Schubfelder (siehe Gln. (9) und (10)) sind die Schubflu¨sse mit den einfachen Einwirkungen zu bestimmen. Die Schubflu¨sse aus den einfachen Windlasten zur Aussteifung von Gelenkvierecken sind recht leicht zu ermitteln (s. auch [47]). In vielen Fa¨llen kann man Schubfelder als statisch bestimmt gelagerte Biegetra¨ger betrachten. Zum Beispiel haben Schubfelder in Flachda¨chern ihre Auflager an den Wa¨nden mit Verba¨n-

806

8

Stahlprofiltafeln fu¨r Da¨cher und Wa¨nde

den oder an biegesteifen Rahmen. Horizontale Kra¨fte, z. B. aus Windbelastung auf Hallenwa¨nde, werden entweder direkt parallel in die Profilrippen oder u¨ber Lasteinleitungstra¨ger auch quer dazu in die Schubfelder eingeleitet (Bild 65). Die Abtriebskra¨fte werden in der Regel nach der Theorie 2. Ordnung oder vergleichbaren Abscha¨tzungen ermittelt. Da dieses Verfahren die gF-fachen Einwirkungen voraussetzt, sind auch die Abtriebskra¨fte Bemessungswerte. Weil die einzelnen Einwirkungen, z. B. Eigenlasten aus verschiedenen Konstruktionsteilen, Windlasten, Schneelasten und andere vorwiegend ruhende Verkehrslasten, mit unterschiedlichen Teilsicherheitsbeiwerten multipliziert sein ko¨nnen und die maßgebende Einwirkungskombination auch noch einen Kombinationsbeiwert enthalten kann, ist die Ru¨ckrechnung der Abtriebskra¨fte auf das Niveau der charakteristischen Einwirkungen, aber unter Beachtung des erho¨hten Verformungsfaktors, nicht immer eindeutig mo¨glich. Ha¨ufig wird es aber ausreichend genau sein, einen mittleren gF-Wert fu¨r die Ru¨ckrechnung zu scha¨tzen (s. Abschn. 2.2.8). Eine relativ einfache und widerspruchsfreie Ermittlung der Schubflu¨sse auch bei statisch unbestimmten Schubfeldsystemen gelingt mit folgenden Annahmen: a) Die Trapezprofile haben eine definierte Schubsteifigkeit. b) Die Dehnsteifigkeit der Trapezprofiltafeln ist in Rippenrichtung unendlich groß und quer dazu null. c) Die Randtra¨ger sind biegeweich, unendlich dehnsteif und gelenkig miteinander verbunden.

d) Der Schubfluss ist im lastfreien Bereich konstant. Diese Aussage ist wegen der Annahmen u¨ber die Dehnsteifigkeiten der Trapezprofile und Randtra¨ger als Gleichgewichtsbedingung fu¨r die Verbindungen wichtig. Das Prinzip der Berechnung eines Schubfeldes zeigt Bild 25 anhand eines Kragarms als einfachstes statisches System. Die Auflagerkra¨fte berechnen sich aus den drei Gleichgewichtsbedingungen in der Ebene: SV

w 0 f Bv w F

S M(B) w 0 f Ah w F · ‘/h

(105) (106)

(107) w 0 f Bh w A h Fu¨r die Schubflu¨sse ergibt sich aus der Gleichgewichtsbedingung der Momente SH

S M(B) w 0 f T‘ · ‘ · h – Th · h · ‘ w 0 f T‘ w Th w T w const.

(108)

Bei angenommener gleichma¨ßiger Verteilung des Schubflusses folgt: T w F/h w Ah /‘ w Bh /‘w Bv /h

(109)

Die Normalkra¨fte in den Randtra¨gern ergeben sich durch Summieren des Schubflusses entlang der Stabachse x unter Beachtung der jeweiligen Anfangsbedingung Ð (110) N w T · dx w No S T · x Fu¨r die Ermittlung des Schubflusses T im Trapezprofil und der Normalkra¨fte N in den Randtra¨gern der Richtung ‘ nach Bild 25 kann man das Schubfeld als Biegetra¨ger auffassen. Die Querkraft Q ergibt den in der Richtung h konstanten Schubfluss und das Biegemoment M

Bild 25. Kra¨fteverlauf an einem einfachen Schubfeld

Bemessung

807

Bild 26. Schnittgro¨ßenermittlung fu¨r ein Schubfeld mit kontinuierlicher Lasteinleitung

ergibt die Zug- und Druckkra¨fte im oberen und unteren Randtra¨ger als Kra¨ftepaar. Der ha¨ufigste Fall ist ein Schubfeld, das sich zwischen zwei ausgesteiften Wa¨nden als Einfeldtra¨ger spannt. Im Bild 26 ist zu erkennen, dass sich der Schubfluss zu Q (111) Tw b und die Normalkra¨fte im oberen und unteren Randtra¨ger zu M (112) Nwe b ergeben. Bei dieser Betrachtungsweise ist es unerheblich, ob die Trapezprofile in Richtung z oder x gespannt sind. Nur die direkte Lasteinleitung ist quer zu den Trapezprofilrippen nicht mo¨glich. Ha¨ufig wird man mit Einzellasten rechnen mu¨ssen, weil diese durch die Wandkonstruktion mit Wandstielen vorgegeben sind (Bild 27). Auch in diesem Fall mit Lasteinleitungstra¨gern ist die Analogie zum Biegetra¨ger gegeben. Die Normalkraft in einem Randtra¨ger der Richtung z erha¨lt man, indem man durch einen

Schnitt den Randtra¨ger vom Schubfeld trennt und unter Ansatz des konstanten Schubflusses das Kra¨ftegleichgewicht in Richtung des Randtra¨gers bildet. Wenn die Konzentration der Windlast auf mehrere Einzellasten nicht durch die Wandkonstruktion eindeutig vorgegeben ist, kann man in guter Na¨herung die statisch bestimmte Aufteilung wie in Bild 27 wa¨hlen. Nicht in jedem Fall sind fu¨r die Einzellasteinleitung Lasteinleitungstra¨ger erforderlich. Sind die Trapezprofile nach Bild 27 in Richtung 1 verlegt und die Einzellasten nicht gro¨ßer als zul Ft in den Typenbla¨ttern nach Bild 19, so kann auf die Lasteinleitungstra¨ger verzichtet werden, wenn entsprechende Einleitungskonstruktionen vorhanden sind. Eine Verteilung auf zwei Rippen ist erforderlich, wenn die Einzellast zwischen diesen angreift. Stu¨tzt sich ein Schubfeld u¨ber mehrere Auflager ab, ist das Stu¨tzmoment nach der Analogie zum Biegetra¨ger gleich null, weil bei der statisch unbestimmten Berechnung nur die Schubverformungen aus der Querkraft beru¨cksichtigt werden mu¨ssen. Sind mehrere verschiedene

Bild 27. Schnittgro¨ßenermittlung fu¨r ein Schubfeld mit Lasteinleitungstra¨gern

808

8

Stahlprofiltafeln fu¨r Da¨cher und Wa¨nde

Schubfelder u¨ber Randtra¨ger miteinander verbunden, mu¨sste theoretisch eine aufwendige statisch unbestimmte Berechnung durchgefu¨hrt werden. Beide Fa¨lle kommen in der Praxis selten vor und sind in [47] ausfu¨hrlich behandelt. Der letztere Fall kann mit sinnvollen vereinfachenden Annahmen durch eine statisch bestimmte Berechnung mit ausreichender Genauigkeit gelo¨st werden. 2.6.4.4 Beanspruchungen der Verbindungen

Die Bemessungswerte der Kra¨fte auf der Einwirkungsseite werden i. Allg. nach der Elastizita¨tstheorie berechnet. Die Verbindungen sollten an den Kraftlinien mo¨glichst gleichma¨ßig verteilt sein, also etwa gleiche Absta¨nde haben. Wegen der ausreichenden Verformbarkeit der Verbindungen ist die gleichma¨ßige Aufteilung einer Kraft auch fu¨r Verbindungen, die in Kraftrichtung hintereinander liegen, gerechtfertigt. In der Summe mu¨ssen sie die erforderlichen Kra¨fte u¨bertragen ko¨nnen. Fu¨r Beanspruchungen der Verbindungen aus der Schubfeldwirkung ist der Bemessungswert des Schubflusses zu ermitteln. Dieser ergibt sich wie in Gl. (137) mit den Bezeichnungen nach (136) zu: TS;d w gF TW S TSt;d

ð113Þ

Die Querkraft einer Verbindung im La¨ngsstoß der Profiltafeln oder am La¨ngsrand des Schubfeldes ist dann: (114) FQ,‘,d w TS,d · e‘ mit e‘ w Abstand der Verbindungen (50 mm J e‘ J 666 mm) Am Querrand des Schubfeldes (Profiltafelende) ist die Querkraft pro Verbindungselement: FQ,q,d w TS,d · bR /n

(115)

mit bR Rippenbreite des Trapezprofils n Anzahl der Verbindungselemente pro Rippe In den Ecken eines Schubfeldes wirkt die resultierende Querkraft aus beiden Richtungen auf die Verbindungen. Da aber nur die halben Einflussla¨ngen anzurechnen sind, wird diese nicht maßgebend. Wirken aus anderen Gru¨nden in den Verbindungen Scherkra¨fte quer zum Schubfluss, z. B. aus Lasteinleitungen oder Abtriebskra¨ften aus Biegedrillknicken, ergibt sich die resultierende Querkraft aus der geometrischen Addition zu

FQ,S,d w

qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ F2Q,x,d S F2Q,y,d

(116)

Zugkra¨fte entstehen in den Verbindungen vorwiegend aus Windsog und ergeben sich aus den Auflagerkra¨ften der Trapezprofile analog zu Gl. (115) FZ,d w RA,d · bR /n

(117)

Außerdem sind nach DIN 18807-3 temperaturbedingte Zwa¨ngungen bei der Bemessung der Verbindungen zu beru¨cksichtigen, wenn diese nicht durch konstruktive Maßnahmen vermieden werden. Von der rechnerischen Beru¨cksichtigung darf abgesehen werden, wenn die in den Anlagen der Zulassungsbescheide [26] und [27] fu¨r die einzelnen Verbindungen angegebenen Verbindungstypen eingehalten werden. In den Bescheiden sind diese Verbindungstypen dargestellt. Fu¨r diese Befestigungstypen ist bei ein-, zwei- und vierfacher Blechlage im Versuch eine Verschiebung von 2 mm gegenu¨ber der Unterkonstruktion erzwungen worden, ohne dass die Verbindung versagte. Diese Flexibilita¨t wird fu¨r den Abbau von Zwa¨ngungskra¨ften als ausreichend betrachtet. Daru¨ber hinaus werden in [49] bewa¨hrte Konstruktionen beschrieben, bei denen Verbindungen nicht durch temperaturbedingte Zwa¨ngungen gefa¨hrdet sind. Diese sind auch im Zulassungsbescheid [26] pauschal erkla¨rt.

2.6.5 Nachweise fu¨r Biegung mit Querkraft Im Abschnitt 2.3.2 wurden die charakteristischen Widerstandsgro¨ßen der Trapezprofile vorgestellt und ihre zugeho¨rigen Interaktionen beschrieben. Die Methoden zur Berechnung der Beanspruchungen aus den Einwirkungskombinationen enthalten die Abschnitte 2.6.1 bis 2.6.4.1. Hier soll nun konkret beschrieben werden, wie die Nachweise mit der Gegenu¨berstellung von Beanspruchungen und Beanspruchbarkeiten durchgefu¨hrt werden ko¨nnen. Die Gegenu¨berstellung von Gl. (1) wird hier in der Form S d J R k / gM

(118)

fu¨r die Tragsicherheits- und Gebrauchstauglichkeitsnachweise benutzt. Bei den Tragsicherheitsnachweisen nach dem Verfahren Elastisch-Elastisch sind je Einwirkungskombination (s. Abschn. 2.6.1) folgende Bedingungen einzuhalten:

Bemessung

Feldmomente: MF,S,d J MF,k /gM

(119)

Endauflagerkra¨fte: RA,S,d J RA,T,k /gM

(120)

Die Trapezprofilstege erhalten bei rechnerischer Beru¨cksichtigung von Schubfeldern zusa¨tzliche Druck- und Zugkra¨fte, die den Endauflagerkra¨ften aus der Biegung u¨berlagert werden mu¨ssen (s. Abschn. 2.6.7). Stu¨tzmomente: MB,S,d J max MB,k /gM

(121)

Zwischenauflagerkraft: RB,S,d J max RB,k /gM Interaktion: MB,S,d RB,S,d S MoB,k =gM RoB,k =gM

oder

!e

MB,S,d J MoB,k =gM s

(122)

J1

RB,S,d Ck =ge

(123)

e (124)

mit ge w 1 pﬃﬃﬃﬃﬃﬃ ge w gM

fu¨r e w 1 fu¨r e w 2

Die ge-Werte ergeben sich aus den Zusammenha¨ngen der Gln. (54) und (55) wie folgt: Ck =ge w

RoB,k =gM RoB,k w w Ck MoB,k =gM MoB,k

ur e w 1 ge w 1 f€ RoB,k =gM RoB,k 1 pﬃﬃﬃﬃﬃﬃ ﬃ w pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ ﬃ pﬃﬃﬃﬃﬃﬃ w Ck = gM Ck =ge w qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ o g o M M B,k MB,k =gM pﬃﬃﬃﬃﬃﬃ ge w gM f€ ur e w 2

Fu¨r diese Nachweise ist gM w 1,1. In den o. g. Bedingungen sind die Momente und Auflagerkra¨fte sowohl auf der Einwirkungsseite (durch den Index S gekennzeichnet) als auch auf der Widerstandsseite ohne Vorzeichen, also als Betra¨ge einzusetzen. Ist bei andru¨ckender Belastung mindestens eine Bedingung an den Auflagern nicht erfu¨llt, kann der Tragsicherheitsnachweis nach dem Verfahren Plastisch-Plastisch gefu¨hrt werden. Dieses Verfahren geht davon aus, dass sich nach berschreiten des charakteristischen Stu¨tzmoments an den Zwischenstu¨tzen von Durchlauftra¨gern

809

durch plastisches Beulen des Querschnittes jeweils ein kleineres Stu¨tzmoment, das Reststu¨tzmoment, einstellt. Im Nachweisverfahren berechnet sich das Reststu¨tzmoment in Abha¨ngigkeit der Stu¨tzweite der benachbarten Felder nach Gln. (71). Einzusetzen ist dabei die kleinere der beiden angrenzenden Stu¨tzweiten. Mit den Beanspruchungen nach Gln. (99) bis (104) sind folgende Bedingungen einzuhalten: RA,S,d J RA,T,k /gM

(125)

MF,S,d J MF,k /gM

(126)

Auch hier ist gM w 1,1. Die Feldmomente in den Mittelfeldern mu¨ssen nur nachgewiesen werden, wenn ein Durchlauftra¨ger mit unterschiedlichen Stu¨tzweiten vorliegt oder Trapezprofile mit verschiedenen Blechdicken an den Zwischenauflagern durch biegesteife Sto¨ße miteinander verbunden sind. Im Bild 28 ist das Nachweisverfahren fu¨r die Tragsicherheit dargestellt. Im Anschluss an den Tragsicherheitsnachweis Plastisch-Plastisch ist ein Gebrauchstauglichkeitsnachweis Elastisch-Elastisch mit den Teilsicherheitsbeiwerten nach (97) an den Auflagern erforderlich. Die Einzelbedingungen sind mit denen in den Gln. (120) bis (124) formal gleich. In Bild 29 sind die Bedingungen fu¨r diesen Gebrauchstauglichkeitsnachweis angegeben. Es gilt auch hier gM w 1,1. In jedem Fall muss bei Trapezprofilen als Biegetra¨ger eine Durchbiegungsbeschra¨nkung eingehalten werden. DIN 18807-3 fordert fu¨r Da¨cher mit oberseitiger Abdichtung (Warmdach) unter der Summe aller ungu¨nstig wirkenden einfachen Einwirkungen fmax J ‘/300

(127)

und bei zweischaligen Trapezprofilda¨chern sowohl fu¨r die tragenden Trapezprofile als auch fu¨r die Wetterhaut fmax J ‘/150

(128)

mit der jeweiligen Stu¨tzweite und zugeordneter Belastung. Fu¨r Wa¨nde wird unter Windbelastung ebenfalls fmax J ‘/150

(129)

gefordert. Die Durchbiegungen werden mit den einfachen Einwirkungen und der charakteristischen Biegesteifigkeit EIef der Trapezprofile nach der herko¨mmlichen Biegelehre fu¨r Balken berechnet. Fu¨r den Elastizita¨tsmodul der Stahlbleche ist

810

8

Stahlprofiltafeln fu¨r Da¨cher und Wa¨nde

Bild 28. Tragsicherheitsnachweise Elastisch-Elastisch bzw. Plastisch-Plastisch

Bild 29. Gebrauchstauglichkeitsnachweise ElastischElastisch

E w 2,1 · 105 N/mm2 einzusetzen. Das effektive Tra¨gheitsmoment Ief ist den Typenbla¨ttern gema¨ß Bild 19 zu entnehmen. Am Kragarmende ist die Durchbiegung mit der im Feld etwa vergleichbar, wenn man in die Bedingungen (127) bis (129) statt ‘ die doppelte Kragarmla¨nge 2a einsetzt. DIN 18807 beschreibt diesen Fall nicht separat.

2.6.6 Nachweise fu¨r Normalkraft Im Abschnitt 2.3.3 wurden die charakteristischen Normalkra¨fte NZ,k und ND,k der Widerstandsseite ermittelt, weil diese Werte in den Typenbla¨ttern nicht explizit angegeben sind. Fu¨r den seltenen Fall, dass die Trapezprofile nur durch Normalkra¨fte beansprucht sind, lauten die Nachweise: (130) NZ,S,d J NZ,k /gM (131) ND,S,d J ND,k /gM Die Interaktion mit Biegemomenten wird in DIN 18807-3 wie folgt geregelt: NZ,S,d MS,d J1 (132) S NZ,k =gM Mk =gM

ND,S,d ND,S,d 1 S 0,5 a 1 s ND,k =gM ND,k =gM MS,d J1 (133) S Mk =gM

mit a nach Gl. (77), jedoch nicht gro¨ßer als 1. In diesen Nachweisen steht Mk sowohl fu¨r das Feldmoment als auch fu¨r das reduzierte Stu¨tzmoment. Benutzt man die Interaktion von Stu¨tzmoment und Auflagerkraft nach Gl. (123), schreiben sich die Bedingungen (132) und (133) u¨bersichtlich in folgender Form: NZ,S,d MB,S,d S o NZ,k =gM MB,k =gM !e RB,S,d J1 S RoB,k =gM

(134)

ND,S,d ND,S,d 1 S 0,5 a 1 s ND,k =gM ND,k =gM !e MB,S,d RB,S,d J1 (135) S o S MB,k =gM RoB,k =gM

Bemessung

2.6.7 Nachweise fu¨r Schubfelder

TW S TSt,d /gF J zul Ti i w 1; 2; 3 (136) mit TW

Schubfluss aus einfachen Einwirkungen, z. B. Wind Schubfluss aus Stabilisierungskra¨ften TSt,d gF Teilsicherheitsbeiwert, mit dem die Stabilisierungskra¨fte ermittelt wurden, u. U. ist ein mittlerer Wert zu wa¨hlen (s. Abschn. 2.2.8) zula¨ssiger Schubfluss aus Typenblatt zul T1 (z. B. Bild 19) zula¨ssiger Schubfluss aus Typenblatt zul T2 (z. B. Bild 19), nur bei Da¨chern mit bitumino¨s verklebtem Dachaufbau zul T3 w GS/750: zula¨ssiger Schubfluss zur Begrenzung des Schubfeld-Gleitwinkels (80) GS w 104 / (K1 S K2 / LS): ideeller Schubmodul nach (79) K1 und K2 nach Typenblatt (z. B. Bild 19) LS : Schubfeldla¨nge (Profiltafella¨nge)

zul T3 wird gegenu¨ber dem Minimum von zul T1 und zul T2 nicht maßgebend, wenn LS gro¨ßer ist als die Grenzla¨nge LG aus dem Typenblatt. Bei diesen Nachweisen besteht keine Interaktion zur Biegung und Normalkraftbeanspruchung. An den Endauflagern der Profiltafeln ist eine berlagerung der Auflagerkra¨fte aus Querlasten und zusa¨tzlichen Stegbeanspruchungen aus Schubfeldwirkung erforderlich. Der Bemessungswert fu¨r die Auflagerkraft aus den Stegbeanspruchungen ergibt sich nach Gl. (81) (137)

K3 nach Typenblatt (z. B. Bild 19) Der Nachweis lautet: RA,q,d S RA,Sch,d J RA,k /gM

charakteristische Endauflagerkraft, als Druckkraft je nach Nachweisverfahren RA,T,k oder RA,G,k und als Zugkraft RA,k mit der Befestigung in jedem anliegenden Gurt. Die oben verwendeten zula¨ssigen Schubflu¨sse und Beiwerte sind nur gu¨ltig, wenn die Schubfeldla¨nge LS gro¨ßer ist als die im Typenblatt angegebene La¨nge min LS. Im anderen Fall, LS I min LS, mu¨ssen die Widerstandsgro¨ßen reduziert bzw. erho¨ht werden (siehe Gln. 78). Die aus den Schubfeldern resultierenden Normalkra¨fte in den Randtra¨gern mu¨ssen mit Stahlbauregeln nachgewiesen werden, u. U. u¨berlagert mit Beanspruchungen aus anderen Einwirkungen. Wegen der sehr wichtigen Nachweise der Verbindungen der Profiltafeln untereinander und mit der Unterkonstruktion siehe Abschnitt 2.6.8. RA,k

Die Voraussetzungen fu¨r die Ermittlung des Schubflusses als Schubfeldbeanspruchung sind in Abschnitt 2.6.4.3 beschrieben. Der Nachweis fu¨r die Trapezprofile lautet:

RA,Sch,d w e K3 · (gF · TW S TSt,d)

811

(138)

mit RA,q,d Bemessungswert der Endauflagerkraft aus Querlasten

2.6.8 Nachweise der Verbindungen DIN 18807-3 entha¨lt außer zahlreichen konstruktiven Regeln u¨ber Verbindungen (s. Abschn. 3.5 und Bild 62) die Bestimmung, dass fu¨r die Verbindungselemente die maßgebenden Normen oder bauaufsichtlichen Zulassungen gelten. Im Regelfall werden fu¨r die Verbindungen der Trapezprofile untereinander, mit anderen du¨nnwandigen Konstruktionsteilen und mit der Unterkonstruktion die Verbindungselemente nach der allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassung [26] verwendet. Diese Zulassung unterscheidet Blindniete, gewindeformende Schrauben (mit Untergliederung als „gewindefurchende Schraube“ und „Bohrschraube“) und Setzbolzen. Die charakteristischen Quer- und Zugkra¨fte je Verbindung sind tabellarisch in der Zulassung [26] angegeben (s. Bild 22). Diese Kra¨fte sind von der Materialdicke der zu verbindenden Bauteile abha¨ngig (s. Abschnitt 2.5.1). Anwendungsbereiche und konstruktive Hinweise entha¨lt Abschnitt 3.5. Fu¨r exzentrische Befestigungen und Verbindungen in breiten Gurten gibt die Zulassung [26] in der Anlage 2.02 (s. Bild 23) Abminderungen der charakteristischen Zugkra¨fte an. Die Tragsicherheitsnachweise lauten: fu¨r die Querkraft (139) FQ,S,d J FQ,k /gM und fu¨r die Zugkraft (140) FZ,S,d J FZ,k /gM jeweils mit gM w 1,33

812

8

Stahlprofiltafeln fu¨r Da¨cher und Wa¨nde

Weitere Nachweise fu¨r die Gebrauchstauglichkeit sind nicht vorgesehen. Wirken an einer Verbindung Quer- und Zugkraft gleichzeitig, gilt die lineare Interaktion FQ,S,d FZ,S,d J1 (141) S FQ,k =gM FZ,k =gM Die Europa¨ische Technische Zulassung [27] fu¨r Hilti Setzbolzen schreibt den Teilsicherheitsbeiwert gM w 1,25 vor.

2.7

Nachweise fu¨r Kassettenwa¨nde

2.7.1 Nachweise der Kassettenprofile Wegen des fast ausschließlichen Einsatzes der Kassettenprofile in Wa¨nden, soll hier nur die Bemessung fu¨r Biegung mit Querkraft beschrieben werden. Die A1-nderung [9] der DIN 18 807-3 la¨sst zwar Schubfelder in Wa¨nden zur Windaussteifung zu, jedoch sollte man aus zwei Gru¨nden von der Anwendung absehen. Die Montage einer Halle ist ohne Verba¨nde in den Wa¨nden praktisch nicht mo¨glich. Der Aufwand fu¨r Montageverba¨nde bis zur endgu¨ltigen Fertigstellung der Wandfla¨chen ist meist nicht geringer als der fu¨r planma¨ßige Verba¨nde. Außerdem besteht Gefahr fu¨r die Standsicherheit der ganzen Halle, wenn nachtra¨glich nderungen an den Wandfla¨chen, z. B. Einbau von großen Toren, vorgenommen werden. Fu¨r den Sonderfall der Anwendung von Schubfeldern bei Kassettenwa¨nden, aus architektonischen Gru¨nden, ko¨nnen die Nachweise aus der Beschreibung der Widerstandsgro¨ßen in Abschnitt 2.4.3 abgeleitet werden. Die konstruktiv vorhandene Schubfeldwirkung der Kassettenwand-Konstruktion reicht aber i. Allg. aus, die Eigenlast der Wandfla¨che an die Stu¨tzen weiterzuleiten. Ein Nachweis ist nur fu¨r die Verbindungen erforderlich. Die Widerstandsgro¨ßen fu¨r Biegung mit Querkraft wurden in Abschnitt 2.4.2 beschrieben. Fu¨r die Einwirkungskombinationen gelten die Ausfu¨hrungen in den Abschnitten 2.6.1 bis 2.6.3, soweit sie Wa¨nde betreffen, fu¨r Kassettenprofile analog. Die Schnittgro¨ßen, Auflagerkra¨fte und Durchbiegungen ko¨nnen wie am Biegebalken ermittelt werden. Die Schubverformungen durch die Querkraft sind sowohl bei der Ermittlung der statisch Unbestimmten als auch bei der Berechnung der Durchbiegungen vernachla¨ssigbar. Die Tragsicherheitsnachweise lauten analog zu denen bei Trapezprofilen fu¨r die einzelnen Beanspruchungen mit gM w 1,1 wie folgt:

Feldmomente: MF,S,d J MF,k /gM

(142)

Endauflagerkra¨fte: RA,S,d J RA,k /gM

(143)

Stu¨tzmomente: MB,S,d J max MB,k /gM

(144)

Zwischenauflagerkraft: RB,S,d J max RB,k /gM Interaktion: !e MB,S,d RB,S,d J1 S MoB,k =gM RoB,k =gM

(145)

(146)

Eine Interaktion mit dem Parameter Ck wie in Gl. (124) ist in der A1-nderung [9] nicht mehr vorgesehen. Wenn in den Typenbla¨ttern keine Werte fu¨r MoB,k und RoB,k angegeben sind, kann der Nachweis (146) entfallen. Die Nachweise (144) und (145) sind dann fu¨r den Zwischenstu¨tzenbereich ausreichend. Die o. g. Bedingungen gelten sowohl fu¨r andru¨ckende Einwirkungen (Winddruck) als auch fu¨r abhebende (Windsog). Die Beanspruchungen sind grundsa¨tzlich nach der Elastizita¨tslehre fu¨r Biegetra¨ger zu bestimmen. Das Nachweisverfahren Plastisch-Plastisch ist nicht zugelassen. Die Durchleitung von Normalkra¨ften ist bei Kassettenprofilen auch nach dem Verfahren Elastisch-Elastisch nicht zula¨ssig. Voraussetzung fu¨r die Gu¨ltigkeit der charakteristischen Werte der Widerstandsgro¨ßen ist die Einhaltung des maximalen Abstandes al der Verbindungen mit der stabilisierenden Außenschale entlang der schmalen Obergurte der Kassettenprofile. Dieser Abstand ist auf den Typenbla¨ttern meistens oben rechts angegeben (s. Bild 21). Ein Beispiel fu¨r ein Verbindungsschema der Außenschale (Trapezprofile) mit den Kassettenprofilen zeigt Bild 30. Fu¨r den Nachweis der Gebrauchstauglichkeit reicht es aus, die Durchbiegungsschranke f J ‘/150 einzuhalten. Die Durchbiegung wird mit den einfachen Windlasten und den effektiven Tra¨gheitsmomenten aus den Typenbla¨ttern (s. Bild 21) berechnet.

2.7.2 Nachweise der Verbindungen An den Kassettenwa¨nden unterscheidet man drei Verbindungsgruppen: 1. Verbindungen der Kassettenprofile mit der Unterkonstruktion

Bemessung

2. Verbindungen der Außenschale mit den Kassettenprofilen 3. Verbindungen der Kassettenprofile untereinander in den Stegen. Die Verbindungen der letzten Gruppe sind konstruktiv in Absta¨nden von ho¨chstens 800 bis 1000 mm vorgeschrieben. Bei Schubfeldern du¨rfen sie zur bertragung des Schubflusses zwischen den Kassettenprofilen mit herangezogen werden. Die Verbindungen der ersten Gruppe mu¨ssen die Auflagerkra¨fte der Kassettenprofile aus den nach außen gerichteten Windkra¨ften und aus der Eigenlast der Wandfla¨chen an die Unterkonstruktion u¨bertragen. Bei seitlich offenen Geba¨uden muss Windsog und der innere berdruck in gleicher Wirkungsrichtung bzw. Winddruck und evtl. innerer Unterdruck addiert werden (s. auch Abschn. 2.6.1 und 2.6.2). Die Verbindungen sind mit mindestens zwei Schrauben oder Setzbolzen pro Kassettenprofiltafel und Auflager in der Na¨he der Kassettenstege vorgeschrieben. Der Tragsicherheitsnachweis muss mit den Interaktionen (141) von Zugkraft (Windlast) und Querkraft (Eigenlast) gefu¨hrt werden. Fu¨r die charakteristischen Zugkra¨fte der Widerstandsseite ist der reduzierte Wert nach Anlage 2.02 der Zulassung [26] einzusetzen (s. Bild 23). Es gelten folgende Reduktionen: FZ,k,red w 0,7 · FZ,k fu¨r a J 75 mm

(147)

FZ,k,red w 0,35 · FZ,k fu¨r a > 75 mm

(148)

813

La¨ngssto¨ßen mindestens alle 666 mm miteinander zu verbinden. Wenn diese Verbindungen zusammen mit den Kassettenobergurten vorgenommen werden, ko¨nnen sie auch die Aufgaben nach obiger Zeile 2 mit u¨bernehmen. Die charakteristischen Zugkra¨fte der Verbindungen der Außenschale mit den Kassettenprofilen mu¨ssen nach der letzten Zeile der Anlage 2.02 aus der Zulassung [26] mit dem Faktor 0,7 reduziert werden (s. Bild 23). (149) FZ,k,red w 0,7 · FZ,k Ein mo¨gliches Verbindungsschema, welches alle Anforderungen erfu¨llt, zeigt Bild 30. Am Ende der Trapezprofiltafeln muss jeder anliegende Trapezprofilgurt mit dem Kassettenprofilobergurt oder mit einem Randtra¨ger verbunden werden. Der Nachweis der Verbindungen wird fu¨r Zugkra¨fte nach folgender Bedingung gefu¨hrt: FZ,S,d J FZ,k,red /gM

(150)

mit gM w 1,33

mit a

Abstand der Verbindungselemente von den Kassettenstegen

Die Verbindungen der zweiten Gruppe haben zwei Aufgaben zu erfu¨llen. Erstens muss durch sie das seitliche Ausweichen der Kassettenobergurte verhindert werden und zweitens leiten sie die Windsogkra¨fte an die Kassettenprofile weiter. Die erste Aufgabe ist erfu¨llt, wenn entlang der Kassettenobergurte der maximale Abstand al eingehalten wird (s. Bild 21 oben rechts). Ein weiterer Nachweis ist nicht erforderlich. Als zweite Aufgabe u¨bertragen die Verbindungen die Windsogkra¨fte in die Kassettenobergurte. Die Absta¨nde du¨rfen die maximale Stu¨tzweite der Außenschale (z. B. Trapezprofile) fu¨r Windsog nicht u¨berschreiten. Bei der Bestimmung dieser Stu¨tzweiten sind die Bereiche A, B und C der windparallelen Wa¨nde zu beachten. Zusa¨tzlich sind die Trapezprofile in den

x

X

bK bT al

LT

w Verbindungen der Trapezprofile mit den Kassetten w Verbindungen der Trapezprofile in den La¨ngssto¨ßen (eL J 666 mm nach DIN 18 807 Teil 3) w Baubreite der Kassetten w Baubreite der Trapezprofiltafeln w Abstand der Verbindungen auf den Gurten der Kassetten (Maximalwert ist in den Typenbla¨ttern nach Bild 21 festgelegt) w Stu¨tzweite der Trapezprofile fu¨r Windsog (Maximalwert ergibt sich aus der Statik)

Bild 30. Beispiel eines Verbindungsschemas fu¨r Kassettenwa¨nde

814

8

Stahlprofiltafeln fu¨r Da¨cher und Wa¨nde

Bild 31. Beispiel einer Zulassungstabelle fu¨r eine Fassadenschraube, Bauteil II besteht aus zwei Blechen u¨bereinander

Bemessung

Eine Interaktion mit Querkra¨ften aus der Eigenlast der Außenschale ist wegen der zahlreichen Verbindungen mit entsprechend kleinen Querkra¨ften in der Regel nicht erforderlich. Bei der Ermittlung der Zugkra¨fte ist es genau genug, Einzugsfla¨chen fu¨r die Windsogkra¨fte je Verbindung festzulegen und auf fragwu¨rdige statisch unbestimmte Berechnungen zu verzichten. Die charakteristischen Zugkra¨fte der Widerstandsseite sind den Tabellen der Zulassung [26] zu entnehmen. Dabei ist zu beachten, dass das Bauteil II meistens aus zwei Blechen gleicher Dicke besteht, weil sich die Obergurte der Kassettenprofile u¨berlappen. Fu¨r diesen Fall gibt es spezielle Tabellen in der Zulassung [26] (s. Bild 31). Die Werte einer Verbindung fu¨r das Bauteil II mit doppelter Blechdicke der Kassettenprofile du¨rfen hier nicht eingesetzt werden.

2.8

Beanspruchungen der Unterkonstruktionen

Ein Teil der Beanspruchungen in der Unterkonstruktion ergibt sich aus den Auflagerkra¨ften der Trapez- und Kassettenprofile. Der ha¨ufigste Konflikt entsteht bei Trapezprofilda¨chern, wenn der Statiker der Hallenkonstruktion alle inneren Binder fu¨r die mittlere Belastung pd w qd · ‘

(151)

mit qd Bemessungswert der Belastung aus der Dachfla¨che ‘ Systemabstand der Binder w Stu¨tzweite der Trapezprofile bemessen hat. Trapezprofile werden ha¨ufig als Zweifeldtra¨ger verlegt. Dieses System ergibt die geringste Durchbiegung, was bei der strengen Forderung von f J ‘/300 fu¨r Da¨cher mit Abdichtung (Warmda¨cher) vorteilhaft ist. Außerdem sind die Profiltafeln auch bei großen Stu¨tzweiten ‘ fu¨r den normalen Straßentransport nicht zu lang. Nach dem Verfahren Elastisch-Elastisch entsteht die Zwischenauflagerkraft pd w RB,d w 1,25 · qd · ‘

(152)

und damit eine 25 % ho¨here Belastung fu¨r die entsprechenden Binder. Wenn diese Mehrlast in der Planung der Unterkonstruktion nicht beru¨cksichtigt wurde oder aus Kosten- und Organisationsgru¨nden

815

nicht akzeptiert wird, gibt es mehrere Mo¨glichkeiten der Abhilfe. Eine Methode ist die versetzte Verlegung, bei der auf einem Binder immer abwechselnd eine durchlaufende Profiltafel und zwei mit gelenkigem Querstoß aufliegen. An den Enden des Daches kann man die fehlende Bahn in den meisten Fa¨llen nicht einfach durch einen Einfeldtra¨ger ersetzen. Unter der Voraussetzung, dass fu¨r den Zweifeldtra¨ger die zula¨ssige Durchbiegung ausgenutzt ist, mu¨sste der Einfeldtra¨ger etwa das 2,4 -fache Tra¨gheitsmoment aufweisen. Trapezprofile mit einer solchen Blechdicke sind i. Allg. nicht lieferbar. Bis zu einer Blechdicke von tN w 1,00 mm ist es aber vertretbar, zwei Profiltafeln u¨bereinander zu verlegen. Bei gro¨ßeren Blechdicken steht die obere Tafel zu sehr aus der Dachfla¨che heraus, weil Profile gleichen Querschnitts trotz kra¨ftigen Anpressens nur mit Abstand ineinander verlegt werden ko¨nnen. Konstruktiv haben sich hier u¨ber den Auflagern und auch zumindest in den Drittelspunkten der Felder Distanzstu¨cke aus Flachblech bewa¨hrt, die eine mo¨glichst gleichma¨ßige Lastverteilung der doppelt verlegten Trapezbleche gewa¨hrleisten. Die oben beschriebene Verlegeart erzeugt natu¨rlich insgesamt ein welliges Dach, weil die Biegelinien benachbarter Profiltafeln nicht u¨bereinstimmen. Spru¨nge werden aber durch die La¨ngsstoßverbindungen vermieden. Die heute u¨blichen, viskos verklebten und mechanisch befestigten Dachabdichtungen sind dadurch nicht gefa¨hrdet. Eine weitere Methode, die Binder mo¨glichst gleich zu belasten, besteht in der Anwendung von biegesteifen Sto¨ßen (s. Abschn. 3.4.3) der Profiltafeln auf der ganzen Dachfla¨che. Der erforderliche Mehraufwand fu¨r die berdeckungsla¨ngen und die Herstellung der zusa¨tzlichen Verbindungen kann durch die Verlegung unterschiedlicher Blechdicken in den Randund Innenfeldern kompensiert werden. Die Innenfelder beno¨tigen wegen der geringeren Durchbiegung deutlich kleinere Blechdicken als die Endfelder. Der erste Innenbinder am Dachende bekommt aber bei dieser Methode etwa 10 % mehr Belastung als das Mittel Gl. (151). Dieses gilt in etwas geringerem Maße auch fu¨r die Methode der versetzten Verlegung. Dem Hallenbauer ist also zu empfehlen, die ersten Innenbinder grundsa¨tzlich etwas sta¨rker auszulegen. Im Notfall kann man eventuell die Entlastung dieser Binder durch ihre gro¨ßere

816

8

Stahlprofiltafeln fu¨r Da¨cher und Wa¨nde

Durchbiegung gegenu¨ber der des benachbarten Randbinders oder einer festen Giebelwand ohne Verformung ansetzen. Die Gro¨ße dieses Effektes ist natu¨rlich von der Biegesteifigkeit der Trapezprofile als Durchlauftra¨ger abha¨ngig. Es ist auch die Frage, ob man den vollen elastischen Durchlaufeffekt bei der Ermittlung der Zwischenauflagerreaktionen mit den Bemessungslasten fu¨r die Tragsicherheit beru¨cksichtigen muss, wenn man die Trapezprofile nach dem Verfahren Plastisch-Plastisch bemessen hat. Allgemein gibt DIN 18801 [25] in ihrem Abschnitt 6.1.2.2 an, dass Auflagerkra¨fte – mit Ausnahme des Zweifeldtra¨gers (hier der Ein-

deckung) – wie fu¨r Tra¨ger auf zwei Stu¨tzen berechnet werden du¨rfen. Es ist also bei Stu¨tzweitenverha¨ltnissen von min ‘ j 0,8 max ‘ kein Zuschlag aus der Durchlaufwirkung erforderlich. Bei Kassettenwa¨nden ist das o. g. Problem nicht so ha¨ufig, weil es dort eher mo¨glich ist, eine Folge von Einfeldtra¨gern zu verlegen. Die Durchbiegungsschranke von f J ‘/150 ist nicht so dominant fu¨r die Bemessung. Außerdem la¨sst das relativ geringe charakteristische Stu¨tzmoment der Kassettenprofile fu¨r Durchlauftra¨ger keine wesentlich gro¨ßeren Stu¨tzweiten zu.

Bemessung

2.9

817

Beispiele

2.9.1 Trapezprofildach 2.9.1.1 Angaben und Schnittgro¨ßen

Fu¨r die folgenden Bemessungsbeispiele sind die charakteristischen Werte der Widerstandsgro¨ßen des Trapezprofils T 150.1 der ThyssenKrupp Bausysteme GmbH den Typenbla¨ttern Bild 14 und 19 aus [31] entnommen. Die Stu¨tzweiten und Belastungen sind so gewa¨hlt, dass der Tragsicherheitsnachweis fu¨r den Dreifeldtra¨ger nach dem Verfahren Elastisch-Elastisch gelingt und fu¨r den Zweifeldtra¨ger das Verfahren Plastisch-Plastisch erforderlich ist. Gewa¨hltes Profil: T 150.1 in Positivlage nach [31] der ThyssenKrupp Bausysteme GmbH

Nennblechdicke: Zwischenauflagerbreite: Formparameter der Interaktion: Effektives Tra¨gheitsmoment: Grenzstu¨tzweite fu¨r Mehrfeldtra¨ger:

tN w 0,75 mm bB w 60 mm e w2 Ief w 377 cm4/m ‘gr w 9,69 m

Weitere Profildaten siehe Tabelle 6.

Statische Systeme Dreifeldtra¨ger: ‘1 w ‘2 w ‘3 w 6,75 m Zweifeldtra¨ger: ‘1 w ‘2 w 6,75 m

Belastungen g w 0,35 kN/m2 s w 0,75 kN/m2

Eigenlast: Schneelast:

Bemessungswerte qT,d w 1,35 · 0,35 S 1,50 · 0,75 w 1,60 kN/m2 Fu¨r die Gebrauchstauglichkeit: qG,d w 1,00 · 0,35 S 1,15 · 0,75 w 1,21 kN/m2 Fu¨r die Durchbiegungsbeschr.: qD w 0,35 S 0,75 w 1,10 kN/m2 Fu¨r die Tragsicherheit:

Schnittgro¨ßen siehe Tabelle 7. Im Folgenden werden die Nachweise mit Bemessungswerten getrennt fu¨r den Dreifeld- und Zweifeldtra¨ger gefu¨hrt.

Tabelle 6. Zusammenstellung der Profildaten

RA,T,k

RA,G,k M0B,k

R0B,k

maxMB,k maxRB,k min ‘ max ‘ maxMR,k

Bezeichnung

MF,k

Einheiten

kNm/m kN/m kN/m kNm/m kN/m kNm/m

kN/m

m

m

kNm/m

charakt. Werte 12,1

8,62

6,59

14,4

19,69 12,5

15,9

5,65

9,85

2,38

gM

1,1

1,1

1,1

1,1

1,1

1,1

1,1

–

–

1,1

Bemessungswerte

11,00

7,84

5,99

13,09

17,90

11,36

14,45

5,65

9,85

2,16

Bezeichnung

MF,d

RA,T,d

RA,G,d M0B,d

R0B,d

maxMB,d maxRB,d min ‘ max ‘ maxMR,d

818

8

Stahlprofiltafeln fu¨r Da¨cher und Wa¨nde

Tabelle 7. Zusammenstellung der Schnittgro¨ßen nach der Elastizita¨tstheorie

Statisches System

Dreifeldtra¨ger

Zweifeldtra¨ger

a3

qT,d w 1,60

qG,d w 1,21

a2

qT,d w 1,60

qG,d w 1,21

MF,S,d w aF,i · q · ‘2 [kNm/m]

0,080

5,83

4,41

0,0703

5,12

3,88

RA,S,d w aA,i · q · ‘ [kN/m]

0,400

4,32

3,27

0,375

4,05

3,06

RB,S,d w aB,i · q · ‘ [kN/m]

1,100

11,88

8,98

1,250

13,50

10,21

MB,S,d w aM,i · q · ‘2 [kNm/m]

0,100

7,29

5,51

0,125

9,11

6,89

Belastung

[kN/m2]

2.9.1.2 Nachweise fu¨r den Dreifeldtra¨ger

Tragsicherheit

nach Gleichung

MF,S,d/MF,d w 5,83/11,00 I 1

(119)

RA,S,d/RA,T,d w 4,32/ 7,84 I 1

(120)

RB,S,d/maxRB,d w 11,88/14,45 I 1

(122)

MB,S,d/maxMB,d w 7,29/11,36 I 1 !e MB,S,d RB,S,d 7,29 11,88 2 S S w w 0; 997 I 1 13,09 17,90 M0B,d R0B,d

(121) (123)

Gebrauchstauglichkeit Da die Tragsicherheitsnachweise Elastisch-Elastisch erfu¨llt sind, ist hier nur noch der Durchbiegungsnachweis erforderlich. max fz

1 1,10 6,754 ‘ 108 w 19,9 mm I 22; 5 mm w 145 2,1 105 377 300

2.9.1.3 Nachweise fu¨r den Zweifeldtra¨ger

Tragsicherheit Elastisch-Elastisch

nach Gleichung

MF,S,d/MF,d w 5,12/11,00 I 1

(119)

RA,S,d/RA,T,d w 4,05/ 7,84 I 1

(120)

RB,S,d/maxRB,d w 13,50/14,45 I 1

(122)

MB,S,d/maxMB,d w 9,11/11,36 I 1 !e MB,S,d RB,S,d 9,11 13,50 2 S S w w 1; 26 i 1!!! 13,09 17,90 M0B,d R0B,d

(121) (123)

Nachweisverfahren Plastisch-Plastisch Reststu¨tzmoment min ‘ w 5,65 m I ‘ w 6,75 m I 9,85 m w max ‘ ‘ s min ‘ 6,75 s 5,65 max MR,d w 2,16 w 0,57 kNm=m MR,d w max ‘ s min ‘ 9,85 s 5,65

nach Gleichung (71)

Bemessung

Neue Schnittgro¨ßen 1,60 6,75 0,57 RA;S;d w s w 5; 32 kN=m 2 6,75 5,322 MF;S;d w w 8; 84 kNm=m 2 1,60

nach Gleichung (99) (100)

Nachweise RA,S,d/RA,T,d w 5,32/ 7,84 I1

(125)

MF,S,d/MF,d w 8,84/11,00 I1

(126)

Gebrauchstauglichkeit RA,S,d/RA,G,d w 3,06/ 5,99 I 1 RB,S,d/maxRB,d w 10,21/14,45 I 1 MB,S,d/maxMB,d w 6,89/11,36 I 1 !e MB,S,d RB,S,d 6,89 10,21 2 S S w w 0; 85 I 1 13,09 17,90 M0B,d R0B,d max fz

1 1,10 6,754 ‘ 108 w 15,6 mm I22; 5 mm w 185 2,1 105 377 300

2.9.1.4 Beispiel Dachtrapezblech im Bereich einer Schneeanha¨ufung

Statisches System Dreifeldtra¨ger: ‘1 w ‘2 w ‘3 w 5,35 m

Standort Schneezone 2, H I 285 m u¨ber NN Windzone 1, Binnenland Geba¨udedaten zur Lastermittlung, zur Schneeanha¨ufung siehe auch Bild 9: Logistikhalle mit angrenzendem ho¨herem Bu¨rogeba¨ude Logistikhalle: B / L / H w 50,0 / 75,0 / 12,0 m Bu¨rogeba¨ude: B / L / H w 50,0 / 25,0 / 16,0 m Dachtyp fu¨r untersuchtes Bauteil: Flachdach mit scharfkantigem Traufbereich Belastungen Eigenlast:

g w 0,35 kN/m2

Schneelast:

sk w 0,85 kN/m2 (Schneelast auf dem Boden) s1 w 0,8 0,85 w 0,68 kN/m2

Bild 32. Lastfall Schnee außergewo¨hnlich

819

820

8

Stahlprofiltafeln fu¨r Da¨cher und Wa¨nde

Bild 33. Lastfall Schnee

aus Schneeanha¨ufung: Dh w 4,00 m a w 20h (Dachneigung oberes Dach) b1* w 12,50 m b2 w 75,00 m 5,00 m J ‘S w 2 4,00 w 8,00m J 15,00 m b* s 1 2 12,50 0,68 2 mS w 50% 1 w 1; 06 w 50% ‘S 8,00 mw J

b1 S b2 25,00 S 75,00 w 12; 50 w 2 4,00 2h

mw J

gh 2,0 4,00 s 1,06 w 8; 35 s mS w sk 0,85

m4 w 4; 0 J mw S mS s4 w 4,0 0,85 w 3; 40 kN=m2 ðals außergew¨ohnliche LastÞ s4 w 2,0 0,85 w 1; 70 kN=m2 ðf€ur Lastfall SchneeÞ

Winddruck:

q w 0,58 kN/m2 (nach DIN 1055- 4, 10.3) wD w 0,20 0,58 w 0,12 kN/m2

Windsog:

hier nicht maßgebend

Bemessungswerte Fu¨r die Tragsicherheit (Kombination nach DIN 1055-100): Tra¨geranfang: Ende des Schneekeils:

qT,d w w qT,d w w

1,35 · 0,35 S 1,50 · 1,70 S 1,50 · 0,6 · 0,12 3,13 kN/m2 1,35 · 0,35 S 1,50 · 0,68 S 1,50 · 0,6 · 0,12 1,60 kN/m2

Fu¨r die Gebrauchstauglichkeit: Tra¨geranfang: Ende des Schneekeils:

qT,d w w qT,d w w

1,0 · 0,35 S 1,15 · 1,70 S 1,15 · 0,6 · 0,12 2,39 kN/m2 1,0 · 0,35 S 1,15 · 0,68 S 1,15 · 0,6 · 0,12 1,21 kN/m2

Fu¨r die Durchbiegungsbeschra¨nkung: Tra¨geranfang: Ende des Schneekeils:

qD w 0,35 S 1,70 w 2,05 kN/m2 qD w 0,35 S 0,68 w 1,03 kN/m2

Fu¨r die außergewo¨hnliche Lastfallkombination nach DIN 1055-100: Tra¨geranfang: Ende des Schneekeils:

qT,d w 1,0 · 0,35 S 1,0 · 3,40 w 3,75 kN/m2 qT,d w 1,0 · 0,35 S 1,0 · 0,68 w 1,03 kN/m2

Bemessung

Schnittgro¨ßen der Lastfallkombinationen gem. nicht beigefu¨gter EDV-Berechnung – Ergebnisse siehe Nachweise Nachweise: Tragsicherheit Elastisch-Elastisch

nach Gleichung

MF,S,d/MF,d w 6,46/11,00 I 1

(119)

RA,S,d/RA,T,d w 6,22/ 7,84 I 1

(120)

RB,S,d/maxRB,d w 13,08/14,45 I 1

(122)

MB,S,d/maxMB,d w 6,63/11,36 I 1 !e MB,S,d RB,S,d 6,63 13,08 2 S S w w 1; 04 i 1!!! 13,09 17,90 M0B,d R0B,d

(121) (123)

Nachweisverfahren Plastisch-Plastisch Reststu¨tzmoment min ‘ w 5,65 m i ‘ w 5,35 m MR,d w 0,0 kN=m

nach Gleichung (71)

Neue Schnittgro¨ßen (aus nicht beigefu¨gter EDV-Berechnung) RA,S,d w 7,46 kN/m

(99)

MF,S,d w 9,38 kNm/m

(100)

Nachweise RA,S,d/RA,T,d w 7,46/ 7,84 I1

(125)

MF,S,d/MF,d w 9,38/11,00 I1

(126)

Gebrauchstauglichkeit RA,S,d/RA,G,d w 4,93/ 5,99 I 1 RB,S,d/maxRB,d w 9,95/14,45 I 1 MB,S,d/maxMB,d w 5,05/11,36 I 1 !e MB,S,d RB,S,d 5,05 9,95 2 S S w w 0; 69 I 1 13,09 17,90 M0B,d R0B,d ‘ 300 Tragsicherheit Elastisch-Elastisch unter außergewo¨hnlicher Lastkombination max f w 13,4 mm I 17; 8mm w

nach Gleichung

MF,S,d/MF,d w 7,33/11,00 I 1

(119)

RA,S,d/RA,T,d w 7,18/ 7,84 I 1

(120)

RB,S,d/maxRB,d w 12,58/14,45 I 1

(122)

MB,S,d/maxMB,d w 6,60/11,36 I 1 !e MB,S,d RB,S,d 6,60 12,58 2 S S w w 1; 0 J 1 13,09 17,90 M0B,d R0B,d

(121) (123)

821

822

8

Stahlprofiltafeln fu¨r Da¨cher und Wa¨nde

2.9.1.5 Beispiel Dachtrapezblech mit Biege- und Normalkraftbeanspruchung

System und Belastung wie im Beispiel 2.9.1.1 und 2.9.1.2 als Dreifeldtra¨ger, jedoch zusa¨tzlich mit einer charakteristischen Druckkraft von 4,0 kN/m, die am Untergurt eingeleitet wird. Die Aufnahme bzw. Weiterleitung der Druckkraft erfolgt durch ein angrenzendes Schubfeld (hier nicht dargestellt bzw. nachgewiesen) mit gleicher Schwerpunktslage. Das Trapezprofil ist ebenfalls das gleiche wie im Abschnitt 2.9.1.1 angegeben.

Statisches System Dreifeldtra¨ger:

‘1 w ‘2 w ‘3 w 6,75 m

Belastungen Eigenlast:

g

w 0,35 kN/m2

Schneelast:

sk

w 0,75 kN/m2

aus Winddruck:

wD,k w 0,10 kN/m2

aus Winddruck Wand: Nk w 4,0 kN/m2

Bemessungswerte – fu¨r die Tragsicherheit (Kombination nach DIN 18800 -1): fu¨r Biegung: qT,d w 1,35 · 0,35 S 1,50 · 0,90 (0,75 S 0,10) w 1,62 kN/m2 fu¨r Normalkraft: Nd w 1,50 · 0,90 · 4,0 w 5,40 kN/m – Widerstandsgro¨ßen der Druckkraft Querschnittswerte aus den Typenbla¨ttern nach Bild 19. Ag w 12,5 cm2/m

ig w 5,49 cm

zg w 8,91 cm

cm2/m

ief w 6,29 cm

zef w 8,46 cm

Aef w 5,26

Streckgrenze des Stahlbleches 0,8 se lg Ag ND;k w min . scd Aef mit

fy,k w 320 N/mm2

p2 2,1 105 se lg w w 137,1 N=mm2 675 2 5,49 scd w f ðaÞ

mit aw

675 p 6,29

nach Gleichung (73) und ð74Þ

(75)

(76) rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ 320 w 1,33 2,1 105

scd w ð1,126 s 0,419 1,33Þ 320 w 181,5 N=mm2 0,8 137,1 ð12,5 102 Þ 10 s 3 ND;k w min . 181,5 ð5,26 102 Þ 10 s 3 137,1 w min . w 95,5kN=m 95,5 ND,d w 95,5 / 1,1 w 86,8 kN/m

(77)

(73) und ð74Þ

Bemessung

– Bemessungslasten und Schnittgro¨ßen Der Bemessungswert der Normalkraft ist Nd w 5,40 kN/m Das Versatzmoment aus der Normalkraft bezogen auf die Schwerlinie des Profilquerschnitts ist: MV;d w Nd zef w 5,40 8,46 10 s 2 w 0,458kNm=m

Nach statisch unbestimmter Berechnung ergibt sich ein Momentenverlauf wie in Bild 34 dargestellt.

Tragsicherheit Elastisch-Elastisch Endauflagerkraft: RA,S,d/RA,T,d w 4,46/ 7,84 I 1

Feldmoment mit a w 1:

5,40 5,40 5,89 1 S 0,5 1,0 1 s S w 0,63 I 1 86,8 86,8 11,00

Bild 34. Biegemomentenlinie zum Beispiel aus Abschnitt 2.9.1.5

nach Gleichung (120)

(133)

823

824

8

Stahlprofiltafeln fu¨r Da¨cher und Wa¨nde

Nachweis an der Zwischenstu¨tze Auflagerkraft:

nach Gleichung

RB,S,d/maxRB,d w 12,06/14,45 I 1

(122)

Stu¨tzmoment mit a w 1:

5,40 5,40 7,41 12,06 2 1 S 0,5 1,0 1 s S S w 1,11 i 1 86,8 86,8 13,09 17,90 Ein Nachweis Plastisch-Plastisch, also mit einem Reststu¨tzmoment, ist in diesem Fall nicht erlaubt, weil die Weiterleitung der Normalkraft an der Zwischenstu¨tze durch das plastisch verformte Profil nicht gewa¨hrleistet ist. Es muss daher eine gro¨ßere Blechdicke (z. B. tN w 0,88 mm) oder ein anderes Profil gewa¨hlt werden.

Gebrauchstauglichkeitsnachweise Da die Tragsicherheitsnachweise fu¨r den Zustand Elastisch-Elastisch gefu¨hrt wurden, muss nur noch die Einhaltung der Durchbiegungsbegrenzung nachgewiesen werden. Der Nachweis ist mit dem in Abschnitt 2.9.1.2 praktisch identisch und wird hier nicht wiederholt. Tabelle 8. Einwirkungen aus Wind mit gF w 1,5-fachen Bemessungswerten wd

Belastungsrichtung

Windbereich

Druckbeiwerte

wd w 1,5 · cpe,x · q [kN/m2]

cpe,10

cpe,10

cpe,1

cpe,1

Anstro¨mrichtung: Wind auf die lange Seite Andru¨ckend

D

0,73

1,00

0,85

1,17

Abhebend

E

s0,37

s0,50

s0,43

s0,59

C

s0,50

s0,50

s0,59

s0,59

B

s0,80

s1,10

s0,94

s1,29

A

s1,20

s1,40

s1,40

s1,64

Anstro¨mrichtung: Wind auf die kurze Seite Andru¨ckend

D

0,70

1,00

0,82

1,17

Abhebend

E

s0,30

s0,50

s0,35

s0,59

C

s0,50

s0,50

s0,59

s0,59

B

s0,80

s1,10

s0,94

s1,29

A

s1,20

s1,40

s1,40

s1,64

Hinweise: Kursiv und Fett geschrieben sind die hier im Beispiel maßgebenden und nachgewiesenen Wand-Bereiche. Der Wandbereich A wird nach [37] als „Sogspitze“ im Sinne der DIN 18807-3 [6] angesehen. Die Bemessung der Bauteile erfolgt mit dem cpe,10 -Wert des Bereichs B (vgl. auch 2.2.3). Die cpe,1-Werte werden nur fu¨r die Nachweise der Befestigungen verwendet. Auf die genauere Ermittlung der cpe,x-Werte (fu¨r Befestigungen) u¨ber Einzugsfla¨chen wird hier aus bersichtlichkeitsgru¨nden verzichtet (Nachweise auf sicherer Seite – vgl. auch 2.2.3).

(135)

Bemessung

2.9.2 Kassettenwand Standort Windzone 2, Binnenland

Geba¨udedaten zur Lastermittlung geschlossene Halle: B / L / H w 30,0 / 60,0 / 15,0 m Systemabstand der Stu¨tzen in den Wa¨nden: ‘ w 6,00 m

Wind-Belastungen Bo¨engeschwindigkeitsdruck q w 0,78 kN/m2 (nach DIN 1055- 4, Abschnitt 10.3) Parameter fu¨r die Einwirkungen aus Wind siehe Tabelle 8. Resultierend ist fu¨r die abhebenden Windlasten der Bereich B und der 6 m breite Bereich A an den Geba¨udekanten. 2.9.2.1 Annahmen zu den statischen Systemen und den Bauteilen Tragschale:

Gewa¨hlt Stahlkassettenprofile 150/600 SR der ArcelorMittal Construction Deutschland GmbH nach [32] mit Kassettenho¨he: 150 mm; Systembreite: 600 mm Blechdicken; tN w 1,00 mm

Statisches System Einfeldtra¨ger ‘ w 6,00 m Außenschale:

Gewa¨hlt Stahltrapezprofil T 35.1 der ThyssenKrupp Bausysteme GmbH nach [31] mit tN w 0,75 mm; Rippenbreite bR w 207 mm; Positivlage

Statische Systeme Fu¨r die andru¨ckende Belastung werden die Trapezprofile alle 600 mm gestu¨tzt (Abstand der Kassettenstege). Auf Nachweise kann man deshalb verzichten. Die Trapezprofile werden entlang der Kassettenstege in jeder 3. Rippe, also im Abstand von al w 3 · 207 w 621 mm mit den Kassettenprofilen verbunden. Nach Bild 30 entsteht dann eine Stu¨tzweite fu¨r das Trapezprofil von LT w 3 · 600 w 1800 mm als Mehrfeldtra¨ger. Die vorhandenen Schnittgro¨ßen und Auflagerkra¨fte sind in Tabelle 9 und die Widerstandsgro¨ßen in Tabelle 10 zusammengestellt.

825

826

8

Stahlprofiltafeln fu¨r Da¨cher und Wa¨nde

Tabelle 9. Beno¨tigte Schnittgro¨ßen und Auflagerkra¨fte

Bauteil

Kassetten

Lastrichtung

andru¨ckend

abhebend (nur Betra¨ge dargestellt)

Bereich

D mit cpe,10

B mit cpe,10

MF,S,d w wd · ‘2/8

3,83

4,23

RA,S,d w wd · ‘/2

2,55

2,82

0,03

0,30

0,56

1,86

MB,S,d O wd · ‘T

Trapezprofile

2/10

RB,S,d O 1,10 · wd · ‘T

B mit cpe,1

A mit cpe,1

3,87

4,92

2,55

3,25

Tabelle 10. Widerstandsgro¨ßen

Bauteil

Kassettenprofile 150/600 SR, tN w 1,00 mm

Lastrichtung

andru¨ckend

Bezeichnung

MF,k

RA,k

MF,k

RA,k

maxMB,k

maxRB,k

Einheiten

kNm/m

kN/m

kNm/m

kN/m

kNm/m

kN/m

char. Werte

8,75

6,41

10,21

6,41

1,62

10,0

gM

1,1

1,1

1,1

1,1

1,1

1,1

Bemessungswert

7,95

5,83

9,28

5,83

1,47

9,09

Bezeichnung

MF,d

RA,d

MF,d

RA,d

maxMB,d

maxRB,d

1)

Trapezprofile T35.1, tN w 0,75 mm abhebend1)

abhebend

Fu¨r die Trapezprofile gelten die Werte fu¨r die Befestigung in jedem anliegenden Gurt. Die Verbindungen nach Bild 30 liegen nur nicht direkt nebeneinander.

2.9.2.2 Nachweise mit Bemessungswerten

Kassettenprofile 150/600, tN w 1,00 mm; andru¨ckende Belastung

nach Gleichung

MF,S,d /MF,d,a w 3,83/7,95 I 1

(142)

RA,S,d /RA,d

(143)

w 2,55/5,83 I 1

Kassettenprofile 150/600, tN w 1,00 mm; abhebende Belastung, bemessungsrelevanter Bereich B MF,S,d /MF,d w 4,23/9,28 I 1 RA,S,d /RA,d w 2,82/5,83 I 1

Trapezprofile T 35.1, tN w 0,75 mm; abhebende Belastung MB,S,d /maxMB,d w 0,30/1,47 1 RB,S,d /maxRB,d w 1,86/9,09 1

Wegen der starken berdimensionierung kann man auf weitere Nachweise verzichten. Die Blechdicke tN w 0,63 mm ist auch ausreichend, aber nach [32] nicht zula¨ssig.

Bemessung

827

2.9.2.3 Nachweise der Verbindungen: Kassettenprofile mit der Unterkonstruktion aus Stahl t j 6 mm

Gewa¨hlt: HILTI-Setzbolzen X-ENP-19 L 15 nach Anhang 4 der Zulassung [27] NR,d w 8,00/1,25 w 6,40 kN fu¨r tN w 1,00 mm des Bauteils I Je Kassettenprofil werden 2 Setzbolzen (in Stegna¨he, Abstand J 75 mm) gesetzt. Nachweis mit dem kleinsten Widerstand und der gro¨ßten Beanspruchung NR,d,red w 0,7 · NR,d w 0,7 · 6,40 w 4,48 kN

nach Gleichung (147)

RZ,d w 2 · NR,d,red/bK w 2 · 4,48/0,60 w 14,93 kN/m RR,S,d/RZ,d w 4,92/14,93 I 1 (ungu¨nstig fu¨r Bereich A und cpe,1)

Es sind also keine weiteren Nachweise erforderlich. 2.9.2.4 Nachweise der Verbindungen: Trapezprofile mit den Kassettenprofilen

Gewa¨hlt: EJOTr Bohrschraube JT3-3H-5,5-E16 nach [26], Anlage 3.33 bzw. Bild 31 NR,k w 2,20 kN fu¨r tN,I w 0,75 mm und tN,II w 2 · 1,00 mm NR,d w 2,20/1,33 w 1,65 kN

nach Gleichung

NR,d,red w 0,7 · NR,d w 0,7 · 1,65 w 1,16 kN

(147)

Die Beanspruchung fu¨r eine Verbindung ergibt sich in ausreichender Na¨herung aus den Einwirkungen auf die Einzugsfla¨che fu¨r diese Verbindung. Diese Teilfla¨che ist nach Bild 30 das Produkt aus der Stu¨tzweite ‘T des Trapezprofils und der Rippenbreite bR oder aus dem Abstand der Verbindungen entlang der Kassettenstege al und der Kassettenbreite bK. In jedem Fall ist AV w n · bK · bR

mit n

Verbindungen entlang eines Kassettensteges in jedem n-ten anliegenden Trapezprofilgurt

Im Beispiel ist AV w 3 · 0,600 · 0,207 w 0,373 m2.

Die maximale Beanspruchung einer Verbindung ergibt sich im Bereich A der Wand: FZ,S,d w 0,373 · 1,64 w 0,61 kN

Nachweis: FZ,S,d / NR,d,red w 0,61/1,16 I 1

Damit sind die o. g. Verbindungsabsta¨nde fu¨r die gesamte Wandfla¨che ausreichend.

828

8

Stahlprofiltafeln fu¨r Da¨cher und Wa¨nde

2.10 Bemessungshilfsmittel 2.10.1 Bemessungstabellen der Firmen Die Hersteller oder Anbieter von Stahltrapezprofilen und Kassettenprofilen vero¨ffentlichen nicht nur die schon beschriebenen Typenbla¨tter mit den Widerstandsgro¨ßen, sondern auch Bemessungstabellen. Diese Tabellen enthalten die zula¨ssigen Belastungen in Abha¨ngigkeit vorgegebener Stu¨tzweiten (s. Bild 35). Wenn die Tabellen amtlich gepru¨ft sind, ko¨nnen sie in vielen Standardfa¨llen ohne Nachweis im Einzelnen der statischen Berechnung beigefu¨gt werden. Die zula¨ssige Belastung zul q [kN/m2] ist die Summe der einfachen Einwirkungen. Die a¨lteren Bemessungstabellen sind noch nach DIN 18 807 mit dem Bemessungskonzept nach Gl. (4), also mit den globalen Sicherheitsbeiwerten g w 1,7 fu¨r die Tragsicherheit und g w 1,3 fu¨r die Gebrauchstauglichkeit aufgestellt. Heute ist in den Tabellen die Verwendung etwas geringerer globaler Beiwerte mo¨glich. Diese ergeben sich zu g w gF,Q · gM w 1,5 · 1,1 w 1,65 fu¨r die Tragsicherheit und zu g w1,15 · 1,1 w 1,265 fu¨r die Gebrauchstauglichkeit (s. Gruppen (6) und (7)). Die Ergebnisse der a¨lteren Tabellen liegen also geringfu¨gig auf der sicheren Seite. Die Aufteilung des Teilsicherheitsbeiwertes gF in gF,G fu¨r sta¨ndige und gF,Q fu¨r vera¨nderliche Einwirkungen ist in solchen Tabellen nicht mo¨glich, weil die Ergebnisse von der Zusammensetzung dieser Einwirkungen abha¨ngen. Eine mo¨gliche Bereinigung dieses Mangels ist die Reduzierung der sta¨ndigen Einwirkungen mit dem Faktor 1,35/1,5 w 0,9 fu¨r die Tragsicherheit vor der Anwendung der Tabellen. Fu¨r die Gebrauchstauglichkeit ist dieser Faktor mit 1,0/1,15 w 0,87 etwas geringer. Seine Beru¨cksichtigung ist aber kaum mo¨glich, weil der maßgebende Fall in den Tabellen nicht zu erkennen ist. In den meisten Fa¨llen lohnt sich eine u¨bertriebene Genauigkeit aber nicht, weil z. B. bei Trapezprofilda¨chern die Eigenlasten nur ein kleiner Teil der Gesamtlast sind. Bei Wa¨nden sind die Eigenlasten ohnehin keine Querbelastung. Die o. g. Reduzierung der Eigenlasten gilt nicht fu¨r den Fall, dass die Durchbiegung bemessungsmaßgebend ist. Die Durchbiegung wird mit den einfachen Einwirkungen und der charakteristischen Biegesteifigkeit berechnet. Da die zula¨ssigen Belastungen in den Tabellen getrennt fu¨r die Fa¨lle ohne und mit zwei bis drei verschiedenen Durchbiegungsschranken

angegeben sind, ist leicht zu erkennen, ob die geforderte Durchbiegungsbegrenzung maßgebend fu¨r die Bemessung ist. Die Zeilen fu¨r die Durchbiegungsbegrenzungen zeigen nur dann einen niedrigeren Wert, wenn die Durchbiegungsschranke maßgebend ist. Die Broschu¨ren der Firmen enthalten fu¨r jedes Trapezprofil aus dem Lieferprogramm die zula¨ssigen Belastungen fu¨r Ein-, Zwei- und Dreifeldtra¨ger. Die Mehrfeldtra¨ger haben jeweils gleich große Felder. Dieses ist im Regelfall keine Einschra¨nkung, weil die Stu¨tzweiten der Trapezprofile gleich dem Binder-, Pfetten- oder Riegelabstand sind. Werden die Trapezprofile u¨ber mehr als drei Felder durchlaufend verlegt, kann man mit ausreichender Genauigkeit die zula¨ssigen Belastungen fu¨r Dreifeldtra¨ger verwenden. Die zula¨ssigen Belastungen sind außer vom statischen System auch noch von den Auflagerbreiten abha¨ngig. Da die Endauflagerkraft meistens nicht bemessungsmaßgebend wird, verwendet man zur Erstellung der Tabellen in der Regel die charakteristische Kraft fu¨r die kleinste zula¨ssige Endauflagerbreite von 40 mm. Diese Bedingung ist auch dann erfu¨llt, wenn das Auflager zwar schmaler ist, aber mit dem Trapezprofilu¨berstand zusammen ein Maß von mindestens 40 mm ergibt. Fu¨r die beiden Zwischenauflagerbreiten der Typenbla¨tter (s. Bilder 14 und 15) sind in den Tabellen die zula¨ssigen Belastungen in verschiedenen Zeilen angegeben, oder es sind zwei getrennte Tabellen vorhanden. Im Bild 35 sind die zula¨ssigen Belastungen fu¨r die kleinere Zwischenauflagerbreite im unteren Teil der Tabelle vorhanden. Eine Wiederholung der Zeilen mit Durchbiegungsbegrenzung ist nicht erforderlich, weil diese Werte nicht von den Auflagerbreiten abha¨ngen. In den meisten Bemessungstabellen sind die zula¨ssigen Belastungen fu¨r Stu¨tzweiten, die gro¨ßer sind als die zutreffende Grenzstu¨tzweite (s. Abschn. 2.3.5), besonders gekennzeichnet. In der Tabelle nach Bild 35 ist dieser Bereich grau angelegt. An einem Beispiel soll die Interpolation fu¨r Zwischenwerte sowohl fu¨r die Stu¨tzweite als auch fu¨r die Zwischenauflagerbreite erkla¨rt werden. In beiden Fa¨llen darf linear interpoliert werden. Es sind die zula¨ssigen Belastungen des Trapezprofils T 100.1 mit tN w 0,88 mm der ThyssenKrupp Bausysteme GmbH fu¨r einen Zweifeldtra¨ger mit den Stu¨tzweiten von 5,60 m und einer Zwischenauflagerbreite von 100 mm

Bemessung

Bild 35. Beispiel einer Tabelle mit zula¨ssigen Belastungen

829

830

8

Stahlprofiltafeln fu¨r Da¨cher und Wa¨nde

fu¨r die Durchbiegungsschranken von ‘/150 und ‘/300 zu bestimmen. Der beno¨tigte Datensatz aus der Tabelle Bild 35 sieht wie folgt aus: Zeile

Stu¨tzweite [m]

5,50

5,75

bB j 160 mm 1

ohne Durchbiegung

1,65

1,52

2

‘/150

1,65

1,52

3

‘/300

1,54

1,35

bB w 60mm 4

ohne Durchbiegung

1,53

1,41

Die zula¨ssigen Belastungen ohne Durchbiegungsbegrenzung sind: bB j 160 mm zul q160 w 1,65 S (1,52 s 1,65) · (5,60 s 5,50)/(5,75 s 5,50) w 1,60 kN/m2 bB w 60 mm zul q60 w 1,53 S (1,41 s 1,53) · (5,60 s 5,50)/(5,75 s 5,50) w 1,48 kN/m2 bB w 100 mm zul q100 w 1,48 S (1,60 s 1,48) · (100 s 60)/(160 s 60) w 1,53 kN/m2 Die zula¨ssige Belastung mit der Durchbiegungsschranke ‘/150 ist also zul q150 w 1,53 kN/m2, weil die Durchbiegung nicht maßgebend ist. Man sieht dieses an den gleichen Werten in den Zeilen 1 und 2. Fu¨r die Durchbiegungsschranke ‘/300 muss zwischen den Werten der Zeile 3 interpoliert werden, weil der Wert unter 1,53 liegen wird. Die Durchbiegung ist hier also maßgebend. zul q300 w 1,54 S (1,35 s 1,54) · (5,60 s 5,50)/(5,75 s 5,50) w 1,46 kN/m2 Bei anderen Aufgabenstellungen und Datenkombinationen ist zu beachten, dass immer nur zwischen zula¨ssigen Belastungen mit gleichem Bemessungskriterium interpoliert wird. Wie im obigen Beispiel enthalten Zeilen fu¨r Durchbiegungsbeschra¨nkungen ha¨ufig die Werte fu¨r die Tragsicherheit, weil die Durchbiegung nicht bemessungsmaßgebend ist. Sie ko¨nnen also nicht zur Interpolation von Durchbiegungsschranken herangezogen werden. Fu¨r schmalere als die kleinste der verzeichneten Zwischenauflagerbreiten muss man linear gegen

null interpolieren. Bei der Auflagerung auf Rohren oder Seilen darf 10 mm Breite eingesetzt werden. Im Regelfall kommt dann 1/6 der zula¨ssigen Belastung fu¨r die kleinere Zwischenauflagerbreite heraus, weil diese 60 mm betra¨gt. Ob diese geringe Beanspruchbarkeit noch ausreicht, ist vom Einzelfall abha¨ngig. Fu¨r einige Trapezprofile sind die Widerstandsgro¨ßen mit Schneidenauflager gepru¨ft worden. Diese Werte liegen deutlich u¨ber denen nach der rechnerischen Reduzierung auf 10 mm Breite. Die entsprechenden Daten sind in den Typenbla¨ttern verzeichnet. Fu¨r diesen Fall du¨rfen Widerstandsgro¨ßen zwischen den Werten fu¨r null und 60 mm Breite linear eingeschaltet werden. Beispiele sind die Trapezprofile T 35.1, T 50.1 und T 160.1 der ThyssenKrupp Bausysteme GmbH. Fu¨r breitere als die gro¨ßte der verzeichneten Zwischenauflagerbreiten darf die zula¨ssige Belastung nicht erho¨ht werden. Die Interpolationsmo¨glichkeiten in Abha¨ngigkeit von der Zwischenauflagerbreite zeigt Bild 36. Die vorstehende Beschreibung von Bemessungstabellen trifft fu¨r nach unten gerichtete Belastungen auf Trapezprofilda¨chern zu. Nach oben gerichtete Belastungen (Windsog) werden in den meisten Fa¨llen nicht bemessungsmaßgebend. Tabellen sind daher entbehrlich. Bei seitlich offenen Geba¨uden großer Ho¨he ist aber eine berpru¨fung im Einzelfall erforderlich. Die Verbindungen der Trapezprofile mit der Unterkonstruktion sind in jedem Fall zusa¨tzlich nachzuweisen.

Bild 36. Interpolation der Widerstandsgro¨ßen oder zula¨ssigen Belastungen in Abha¨ngigkeit der Zwischenauflagerbreite

Bemessung

Bild 37. Beispiel einer Tabelle mit zula¨ssigem Winddruck fu¨r Kassettenwa¨nde

831

832

8

Stahlprofiltafeln fu¨r Da¨cher und Wa¨nde

Bild 38. Beispiel einer Tabelle mit zula¨ssigem Windsog fu¨r Kassettenwa¨nde

Bemessung

833

Anders sind die Verha¨ltnisse bei Trapezprofilund Kassettenwa¨nden. Hier tritt Winddruck und -sog etwa in gleicher Gro¨ße auf. Außerdem ist ha¨ufig die Beanspruchbarkeit der Kassettenprofile fu¨r die beiden Belastungsrichtungen sehr unterschiedlich. Fu¨r einen flexiblen Einsatz der Kassettenprofile beno¨tigt man also je eine Bemessungstabelle fu¨r andru¨ckende und abhebende Belastungen. Die kleinere der Stu¨tzweiten ist dann maßgebend. Beim Einsatz in Deutschland ist die neue DIN 1055- 4 [12] zu beachten. Weil das Verha¨ltnis von Winddruck und Windsog in den Bereichen A, B und C der windparallelen Seiten unterschiedlich ist, mu¨ssen die beiden Fa¨lle getrennt untersucht werden (s. Tabellen in den Bildern 37 und 38).

neben den Tabellen auch solche Diagramme vero¨ffentlicht. Es liegt wohl an der gro¨ßeren Rechnerfreundlichkeit von Tabellen, dass Diagramme heute immer weniger oder sogar nicht mehr verwendet werden. Fu¨r eine Auswahl von Trapezprofilgruppen zeigen die Bilder 39 bis 41 Bereiche, in denen die Bemessungslinien der Profile aus der entsprechenden Gruppe liegen. Alle Nennblechdicken betragen tN w 0,75 mm, weil ein Profil mit tN w 0,88 mm in der Regel schwerer ist, als das na¨chst ho¨here mit tN w 0,75 mm. Ho¨here Blechdicken sind aber bei den Verlegearbeiten vorteilhaft. Der etwas ho¨here Preis kann sich dadurch rechtfertigen. Nach der Auswahl des Profils mithilfe der Bemessungslinien kann man dann leichter im Tabellenwerk nachschlagen. Erfasst sind Trapezprofile der Firmen:

2.10.2 Bemessungsdiagramme

– ArcelorMittal Construction Deutschland GmbH, 06796 Brehna – Fischer Profil GmbH, 57250 Netphen – Mu¨nker Metallprofile GmbH, 7223 Kreuztal – Salzgitter Bauelemente GmbH, 38239 Salzgitter

Die Zuordnung von Stu¨tzweiten und zula¨ssiger Belastung der Bemessungstabellen la¨sst sich sehr u¨bersichtlich auch in Diagrammen darstellen. In der Vergangenheit haben die Firmen

Bild 39. Bemessungsbereiche einiger Trapezprofilgruppen fu¨r Einfeldtra¨ger

834

8

Stahlprofiltafeln fu¨r Da¨cher und Wa¨nde

Bild 40. Bemessungsbereiche einiger Trapezprofilgruppen fu¨r Zweifeldtra¨ger

– ThyssenKrupp Bausysteme GmbH, 7223 Kreuztal – Wurzer Profiltechnik GmbH, 86444 Affing Die Vergleichbarkeit der Profile innerhalb der Gruppen ist durch die Geometrie, Blechdicke (hier 0,75 mm), Streckgrenze (320 N/mm2) und das Gewicht gegeben. Nennho¨he: 100 mm

135 mm

160 –165 mm

vorh. Ho¨he 100 –103 mm

135–137 mm

158–162 mm

Rippenbreite: 275 mm

310 mm

250 mm

Gewicht: Z 9,1 kg/m2

Z 9,7 kg/m2

Z 12,1 kg/m2

Die Zwischenauflagerbreiten sind 140 –160 mm. Als Durchbiegungsschranke ist max f J ‘/300 gesetzt. An der Neigung der Linien kann man die maßgebende Bemessungsgro¨ße feststellen. Im obe-

ren Teil von Bild 39 sind die verschiedenen Neigungen mit der zugeho¨rigen Bemessungsgro¨ße dargestellt. Die Interaktion von Biegemoment und Auflagerkraft an den Zwischenstu¨tzen von Zwei- und Dreifeldtra¨gern ergibt u. U. auch Neigungen zwischen denen fu¨r Biegemomente und Auflagerkra¨fte. Gleiches gilt auch fu¨r die Bemessung nach dem Verfahren Plastisch-Plastisch mit Reststu¨tzmoment. Man erkennt an den Linien, dass die gro¨ßten Differenzen innerhalb einer Gruppe bei den Grenzstu¨tzweiten (s. Abschn. 2.3.5) und bei kleinen Stu¨tzweiten mit großen Belastungen auftreten. Im letzteren Fall gewinnen die Auflagerkra¨fte immer mehr an Einfluss. Die Bereiche der Profilgruppen u¨berschneiden sich sogar. Die hohen Stege der großen Profile sind nicht so widerstandsfa¨hig gegen die Einleitung der Auflagerkra¨fte. Einen wesentlichen Einfluss hat hier auch die Rippenbreite. Nimmt man alle Profile aus den Lieferprogrammen der Firmen zusammen, ergibt sich eine dicht gedra¨ngte Schar von Bemessungslinien,

Bemessung

835

Bild 41. Bemessungsbereiche einiger Trapezprofilgruppen fu¨r Dreifeldtra¨ger

die nicht mehr u¨berschaubar ist. Es kostet den unerfahrenen Konstrukteur oder Statiker schon etwas Mu¨he, fu¨r jeden Fall das optimale Profil herauszufinden. Dabei ist sicher nicht nur das Gewicht des Trapezprofils entscheidend, sondern auch der Angebotspreis der Lieferfirma, der Liefertermin, der Transportweg, die Montagefreundlichkeit, der Farbwunsch usw.

2.10.3 Bemessungsprogramme Als weiteren Service stellen einige Firmen Bemessungsprogramme auf Disketten, als CDROM oder auch im Internet zur Verfu¨gung. Diese Programme werden entweder kostenlos, fu¨r eine Schutzgebu¨hr oder zum Selbstkostenpreis abgegeben. Sie liefern je nach Ausstattung auf Wunsch die einfache Aussage, ob die Profile aus dem Lieferprogramm der Firma in verschiedenen Blechdicken fu¨r eine statische Anforderung ausreichen oder nicht, oder auch eine pru¨ffa¨hige statische Berechnung. Komfortable Programme generieren nach einer menu¨gefu¨hrten Eingabe automatisch die Be-

lastung auf ein vorgegebenes statisches System. Dabei ist es wichtig, dass vollsta¨ndige Angaben u¨ber die Lage und Richtung der Bauteile am Geba¨ude, u¨ber Art und Gro¨ße des Geba¨udes selbst und u¨ber Wind- und Schneelastzonen gemacht werden. Auch fu¨r die Bedienung solcher Programme ist die Kenntnis der statischen Grundlagen erforderlich. Ganz besonders gilt dieses fu¨r Programme, mit denen man auch Schubfelder berechnen kann. Alle oben beschriebenen Programme verfu¨gen u¨ber die Trapezprofildaten der Firma, die das EDV-Programm herausgibt. Der Anwender muss also mehrere Programme vorhalten, um mit dem gesamten Trapezprofilangebot arbeiten zu ko¨nnen. Anhand der Bilder 39 bis 41 ist zu erkennen, dass Bemessungen nicht firmenu¨bergreifend gelten; auch dann nicht, wenn die Nennho¨hen der Profile u¨bereinstimmen. Viele Firmen bieten im Auftragsfall auch einen kompletten Service fu¨r Statik, Konstruktion und Verlegepla¨ne an. Zu diesen Firmen geho¨ren nicht nur die Hersteller der Bauteile, sondern auch einige Montagefirmen und Ingenieurbu¨ros.

836

8

Stahlprofiltafeln fu¨r Da¨cher und Wa¨nde

ber die Kosten fu¨r diese planerischen Arbeiten muss im Einzelfall verhandelt werden. In jedem Fall ist es wichtig, dass vor Montagebeginn diese Unterlagen vollsta¨ndig und richtig vorliegen. Die Kosten fu¨r eine Nachbesserung, welche z. B. von einem Pru¨fingenieur fu¨r Baustatik gefordert wird, ko¨nnen je nach Baufortschritt ho¨her sein, als die fu¨r die Dach- und Wandfla¨chen selbst. Inzwischen bieten auch Ingenieurbu¨ros und Softwarefirmen Bemessungsprogramme speziell fu¨r Stahltrapezprofile mit den Profildaten einer großen Firmenauswahl zu wirtschaftlichen Preisen an. Auskunft u¨ber solche Mo¨glichkeiten kann der IFBS geben: Industrieverband fu¨r Bausysteme im Metallleichtbau e. V. Max-Planck-Straße 4 40 237 Du¨sseldorf Tel. (0211) 91 427- 0, Fax (0211) 672 034 www.ifbs.de Im IFBS sind Hersteller-, Liefer- und Montagefirmen fu¨r Trapez-, Kassetten-, Well- und Sonderprofile sowie Sandwichelemente aus Stahl und Aluminium zusammengeschlossen. Weiterhin geho¨ren dem IFBS auch Statik- und Ingenieurbu¨ros, Hersteller von Da¨mmstoffen, Verbindungselementen, Lichtkuppeln, Rauchabzu¨gen, Dichtba¨ndern, Netzsystemen sowie andere Dienstleister und Sachversta¨ndige (in der Regel o¨ffentlich bestellte und vereidigte Sachversta¨ndige) an bzw. beraten den IFBS in allen Fragen der Anwendungstechnik. Außer dem Firmennachweis ha¨lt der IFBS eine umfangreiche Schriftenreihe bereit, aus der die Broschu¨ren zu Selbstkostenpreisen abgegeben werden. Die Sammlung entha¨lt nicht nur Sonder- oder Nachdrucke von Aufsa¨tzen aus Fachzeitschriften, sondern auch Ausarbeitungen und Empfehlungen von IFBS-Arbeitskreisen zu Themen wie z. B.: Zweischalige Da¨cher, ffnungen in Da¨chern, Verbindungen bei Stahlkassettenwa¨nden, Empfehlungen u¨ber Korrosionsschutzsysteme usw.

3

Konstruktion und Verbindungen

3.1

Dachsysteme

fachen Deckung aus Well- oder Trapezprofilen ist der sogenannte Warmdachaufbau, bestehend aus einer tragenden Unterschale aus Trapezprofilen, Wa¨rmeda¨mmung und oberer Dachabdichtung mit Dichtungsbahnen, weit verbreitet. Auch zweischalige Metallkonstruktionen finden zunehmende Beachtung, wobei die bisher u¨bliche Deckung mit Trapezprofilen aus Stahl oder Aluminium mehr und mehr durch Klemm- und Stehfalzprofile ersetzt wird. Je nach der Nutzung des Geba¨udes und unter Beru¨cksichtigung der mit der Erstellung des Geba¨udes verbundenen Randbedingungen, wie Bauzeit, jahreszeitliche Witterungsbedingungen und Anzahl von Dacho¨ffnungen, sind die verschiedenen Arten von Dachaufbauten in unterschiedlicher Weise geeignet, der jeweiligen Aufgabenstellung gerecht zu werden.

3.1.2 Einschaliges ungeda¨mmtes Dach Fu¨r diese einfachste Form der Anwendung von Trapezprofilen in Dachkonstruktionen, z. B. fu¨r weitgehend offene Geba¨ude wie landwirtschaftliche Bauwerke, Unterstellpla¨tze oder Vorda¨cher, sind eine Reihe von statischen, konstruktiven und bauphysikalischen berlegungen erforderlich, um mit der Auswahl des geeigneten Trapezprofils und der richtigen konstruktiven Ausbildung die Funktion einer Dachdeckung zu gewa¨hrleisten (Bild 42). Die im Folgenden aufgefu¨hrten Gesichtspunkte verdienen dabei besondere Beachtung. Das Profil wird in Negativlage verlegt, d. h. die La¨ngssto¨ße und damit in den meisten Fa¨llen auch die schmalen Gurte der Profile liegen oberhalb der Regenwasser fu¨hrenden breiten Profilgurte. Diese Funktion bedingt, dass die Profile vom First zur Traufe verlegt werden mu¨ssen. Im Regelfall ergeben sich Stu¨tzweiten fu¨r die Profile von 3 bis 5 m durch den Abstand der

3.1.1 Allgemeines Mit den zurzeit im Markt erha¨ltlichen Fla¨chenbauteilen lassen sich unterschiedliche Arten von Dachaufbauten herstellen. Neben der ein-

Bild 42. Einschaliges ungeda¨mmtes Dach – Profil in Negativlage

Konstruktion und Verbindungen

Pfetten. Verwendung finden deswegen die kleineren Profile bis zu Ho¨hen von etwa 85 mm. Die Auswahl des Profils in der Negativlage wird aus dem entsprechenden Pru¨fbescheid nach der Bemessung fu¨r andru¨ckende und auch fu¨r abhebende Belastung getroffen. Die Einhaltung der Begehbarkeitsgrenzstu¨tzweite ist zu beachten. Auf die berschreitung der Grenzstu¨tzweite und die Begehung mit lastverteilenden Bohlen sollte verzichtet werden, weil bei dieser Dachkonstruktion kein weiterer lastverteilender Dachaufbau aufgebracht wird (s. Abschn. 2.3.5). Bei spa¨terer Begehung zu Wartungsund Reinigungsarbeiten aus Unkenntnis ohne Bohlen bestu¨nde Gefahr fu¨r das Dach und die beteiligten Personen. Der Korrosionsschutz fu¨r Ober- und Unterseite des Profils wird gema¨ß den Erfordernissen im Einbaugebiet, am Geba¨ude und entsprechend der gewu¨nschten Schutzdauer gewa¨hlt (s. DIN 18807-1, Tab. 1 und [40]). Fu¨r eine gesicherte Dachentwa¨sserung und fu¨r die Regensicherheit der La¨ngssto¨ße sollte die Dachneigung a j 3h (5,2 %) betragen. Weist das Dach Quersto¨ße und/oder Dacho¨ffnungen auf, ist eine Dachneigung von a j 5h (8,8 %) zu empfehlen. Bei der Ausbildung von Quersto¨ßen ist auf eine ausreichende berdeckung der Profile nach DIN 18807-3, Tab. 6 (s. auch Abschn. 3.4.2) zu achten. Bei Dachneigungen a I 15h (27 %) werden Dichtungsba¨nder angeordnet (Bild 43). Fu¨r die Ausbildung und Verbindung der La¨ngssto¨ße (s. Abschn. 3.4.1) bei Dachneigungen a I 7h (12 %) ist es notwendig, Dichtungsba¨nder zwischen den u¨berlappenden Profilobergurten anzuordnen. Die Montage muss dann dicht anliegend und der Hauptwindrichtung abgekehrt erfolgen (Bild 44). Fu¨r die Verbindungen mit der Unterkonstruktion werden nichtrostende Verbindungselemente und Unterlegscheiben mit Neoprene- oder Elastomer-Dichtung verwendet. Die Anordnung der Verbindungselemente kann sowohl im Ober-

Bild 43. Einschaliges ungeda¨mmtes Dach – Quersto¨ße mit Dichtba¨ndern

837

Bild 44. Einschaliges ungeda¨mmtes Dach – La¨ngsstoßausbildung

als auch im Untergurt der Trapezprofile erfolgen. Wegen des erho¨hten Risikos von Undichtigkeiten im Falle der Befestigung in den Regenwasser fu¨hrenden Profilgurten muss das Setzen der Verbindungselemente besonders sorgfa¨ltig mit dichtenden Unterlegscheiben mit einem Durchmesser j 19 mm erfolgen. Sofern eine Befestigung im Obergurt vorgesehen ist (Bild 45), sind besondere Hinweise zur Bemessung, z. B. nach [70] zu beachten. Temperaturbedingte La¨ngenausdehnungen der Trapezprofile sind, insbesondere bei großen Dachfla¨chen, mit in der Profilla¨ngsrichtung durch Quersto¨ße aneinandergereihten Profilen konstruktiv bei der Querstoßausbildung zu beru¨cksichtigen. Es ist die gemeinsame und auch getrennte Befestigung der beiden Trapezprofile auf einem Tra¨ger der Unterkonstruktion zu vermeiden. An der Unterseite von einschaligen Dachdeckungen mit Stahltrapezprofilen bildet sich, je nach tageszeitlichem Wechsel von Lufttemperatur und -feuchtigkeit, Kondensat, das auch abtropfen kann und fa¨lschlicherweise oft als Undichtigkeit gedeutet wird. Eine ausreichende Belu¨ftung der Dachunterseite tra¨gt zur Ver-

Bild 45. Einschaliges ungeda¨mmtes Dach – Befestigung am Profilobergurt

838

8

Stahlprofiltafeln fu¨r Da¨cher und Wa¨nde

meidung des Abtropfens bei. Einige Hersteller bieten eine sog. Antikondensatbeschichtung aus saugfa¨higen Materialien an, die Haftung der Kondensattropfen u¨ber la¨ngere Zeit unterstu¨tzt. Zur vollsta¨ndigen Gewa¨hrleistung einer trockenen Unterseite wird oberseitig eine Wa¨rmeda¨mmung mit Abdichtung des Trapezprofils angeordnet (s. Abschn. 3.1.3).

3.1.3 Einschaliges oberseitig wa¨rmegeda¨mmtes Dach Dieses Dachsystem stellt den Hauptanwendungsbereich fu¨r Trapezprofile dar. Wegen ihres geringen Eigengewichts, verbunden mit hoher Tragfa¨higkeit sind Trapezprofilkonstruktionen eine ideale Tragschale fu¨r den vom Dachdecker aufzubringenden, weiteren Aufbau mit Wa¨rmeda¨mmung und Abdichtung (Bild 46). Bei der Planung sind neben den im Abschnitt 3.1.2 genannten Hinweisen die Folgenden zu beachten. Das Profil wird fu¨r diese Anwendungen in Positivlage verlegt. Eine Darstellung der Stahltrapezprofilkonstruktion mit den Bezeichnungen der einzelnen Konstruktionselemente zeigt Bild 47, entnommen aus DIN 18807-1. Die Auswahl des Profils in der Positivlage wird aus den entsprechenden Pru¨fbescheiden nach der Bemessung fu¨r andru¨ckende und auch fu¨r abhebende Belastung getroffen. Die meistens verwendeten ho¨heren Profile werden von Binder zu Binder gespannt. Mit der geringsten Blechdicke von 0,75 mm ko¨nnen Stu¨tzweiten bis zu 7,50 m u¨berbru¨ckt werden. Profile mit gro¨ßeren Blechdicken bis 1,50 mm erreichen Stu¨tzweiten bis zu 10 m. In Abha¨ngigkeit von den Innenraum-Klimadaten kann der Einbau einer Dampfsperre erforderlich werden. Bei der Auswahl der trittfesten Wa¨rmeda¨mmung ist die ausreichende Dicke unter Beru¨cksichtigung des Maßes der Profilo¨ffnung zwischen zwei Obergurten zu bestimmen.

Abdichtung Wärmedämmung

Dampfsperre, je nach bauphysikalischen Erfordernissen

Bild 46. Einschaliges oberseitig wa¨rmegeda¨mmtes Dach

Reihe von Vorteilen. Diese zeigen sich besonders hinsichtlich des Brand- und Schallschutzes, der Nutzungsdauer, Wartungsfreundlichkeit und Wirtschaftlichkeit. Zur regensicheren Ausbildung der Profiloberschale gelten die in Abschnitt 3.1.2 genannten Hinweise. Die Ausfu¨hrung solcher Konstruktionen erfordert gewissenhafte Planung, Berechnung, konstruktive Durcharbeitung und sorgfa¨ltige Montage. Um das handwerkliche Geschick der Ausfu¨hrenden im Umgang mit dem profilierten Material nicht zu u¨berfordern, sollte i. d. R. das zweischalige Dach nicht eingesetzt werden, wenn Grate und Kehlen, eine Vielzahl von Dacho¨ffnungen und -durchdringungen und eine aufwendige Entwa¨sserung die dichte Ausfu¨hrung erschweren. Hier sind klare Linien fu¨r First und Traufe zu empfehlen. Wenn auf Dacho¨ffnungen nicht verzichtet werden kann, sollten sie im Hochpunkt des Daches mo¨glichst zusammenha¨ngend, z. B. als großfla¨chiges FirstOberlicht, angeordnet werden. Man unterscheidet zwei Ausfu¨hrungen des zweischaligen Daches:

3.1.4 Zweischaliges wa¨rmegeda¨mmtes nichtbelu¨ftetes Dach

a) Unter- und Oberschale laufen parallel zur Richtung des Dachgefa¨lles: Pfettendach (Bild 48) b) Die Unterschale liegt parallel zu Traufe und First, d. h. quer zum Dachgefa¨lle; die Oberschale verla¨uft um 90h versetzt in Richtung des Dachgefa¨lles: Binderdach (Bild 49).

Eine Kombination der in Abschn. 3.1.2 und 3.1.3 beschriebenen Dachsysteme mit Tragschale, Wa¨rmeda¨mmung und Eindeckung aus Metallprofilen stellt dieses System dar. Zweischalige Metalldachkonstruktionen bieten gegenu¨ber anderen Dachkonstruktionen eine

Die Auswahl der geeigneten Unterschale erfolgt bis auf die Forderungen der Flachdachrichtlinie nach den Kriterien des einschalig oberseitig geda¨mmten Daches. Außerdem ist zu beachten, dass auf der Trapezprofil-Unterschale, unterhalb der Wa¨rmeda¨m-

Konstruktion und Verbindungen

839

Bild 47. Bezeichnungen der Konstruktionselemente nach DIN 18807-1, Bild 1 Wärmedämmung Oberschale

Distanzprofil

Oberschale Wärmedämmung

Distanzprofil Dampf- bzw. Luftsperre, je nach bauphysikalischen Erfordernissen

Unterschale

Unterschale

Dampf- bzw. Luftsperre, je nach bauphysikalischen Erfordernissen

Bild 48. Zweischaliges wa¨rmegeda¨mmtes nicht belu¨ftetes Pfettendach

Bild 49. Zweischaliges wa¨rmegeda¨mmtes nicht belu¨ftetes Binderdach

840

8

Stahlprofiltafeln fu¨r Da¨cher und Wa¨nde

mung, in jedem Fall eine Dampf- bzw. Luftsperre mit verklebten Fugen und dichten Anschlu¨ssen an Dacho¨ffnungen und -ra¨ndern angeordnet wird. Aufgrund der u¨blichen geringen Dachneigungen sowie der konstruktiv nur sehr aufwendig herzustellenden Be- und Entlu¨ftungso¨ffnungen gilt das zweischalige Dach als nicht belu¨ftet. Die Dampf- und Luftsperre wird Kondensat an der Unterseite der Oberschale jedoch nur in sehr geringem Umfang entstehen lassen, sodass die Funktion der Wa¨rmeda¨mmung nicht beeintra¨chtigt wird. Als Wa¨rmeda¨mmung werden, um den Fugenanteil gering zu halten, großfla¨chige, rollbare Da¨mm-Matten, die den Zwischenraum zwischen Ober- und Unterschale ausfu¨llen, eingesetzt. Zur Befestigung der Oberschale werden Distanzprofile angeordnet; beim Pfettendach quer, beim Binderdach diagonal zwischen Ober- und Unterschale. Die Distanzprofile, im Allgemeinen Metallprofile in Z-, U- oder Hutform, stellen Wa¨rmebru¨cken im Dach dar, deren Wirkung durch das Aufbringen einer thermischen Trennung zwischen Oberschale und Distanzprofil aus Materialien mit geringer Wa¨rmeleitfa¨higkeit gemindert wird. Der Nachweis der Verbindungselemente muss fu¨r jede Verbindung: – Oberschale an Distanzprofil, – Distanzprofil an Unterschale, – Unterschale an Konstruktion gefu¨hrt werden. Besonderes Augenmerk ist auf die kritische Verbindung des Distanzprofils (dickes Material am Kopf der Schraube) mit der Unterschale (du¨nnes Material) und die Auswahl des geeigneten Verbindungselementes zu richten. Bei der ha¨ufigen Verwendung von Stehfalzprofilen als Oberschale werden fu¨r die Befestigung Sonderkonstruktionen gema¨ß allgemeiner bauaufsichtlicher Zulassungen oder Pru¨fzeugnisse montiert.

3.2

Bild 50. Einschalige ungeda¨mmte Wand

das Profil also in der Negativlage angeordnet werden. Bei der Auswahl des Profils, des Korrosionsschutzes und der Verbindungsart wird verfahren wie in Abschnitt 3.1.2 beschrieben.

3.2.2 Wandbekleidung Ein weiteres Einsatzgebiet fu¨r Trapezprofile im Wandbereich ist die Bekleidung von Massivwa¨nden, meist in Verbindung mit einer Wa¨rmeda¨mmschicht (Bild 51). Die notwendige Hinterlu¨ftung zwischen Trapezprofil und Wa¨rmeda¨mmung wird durch die Trapezprofilrippen gewa¨hrleistet. Zur Belu¨ftung unten und Entlu¨ftung oben ist nach DIN 18807-3, ein durchlaufender Spalt von 2 cm Breite ausreichend. Die Distanzprofile sollten zum Ausgleich von Unebenheiten der Massivwand zweiteilig ausgebildet sein. Der erforderliche Korrosionsschutz der Distanzprofile und deren Verankerung in den Massivwa¨nden wird abweichend von den sonst u¨blichen Vorschriften nach DIN 18516-1, Außenwandbekleidungen, geregelt. Fu¨r den Nachweis der Verbindungselemente der Außenschale am Distanzprofil und der DistanzMassivwand Wärmedämmung

Wandsysteme

3.2.1 Einschalige ungeda¨mmte Wand Ha¨ufig kommen Trapezprofile als Wetterschutz zum Einsatz (Bild 50). Hierbei wird das Profil u¨blicherweise in der Positivlage verlegt, d. h., der schmale Untergurt liegt an der Unterkonstruktion. Zur Erzielung von gewu¨nschten gestalterischen Effekten kann auch der schmale Untergurt nach außen zeigen,

Distanzprofil

Bild 51. Wandbekleidung fu¨r Massivwand

Konstruktion und Verbindungen

profile miteinander sowie der Verankerung der Distanzprofile in der Massivwand sind die Windsoglasten nach DIN 1055- 4, einschließlich der erho¨hten Lasten in den unterschiedlichen Wandbereichen, maßgebend. Ein Tragsicherheitsnachweis der elastischen, du¨nnwandigen Distanzprofile mit t w 1,5 bis 2,0 mm fu¨hrt bei einem konventionellen Spannungsnachweis zu Werten, die weit oberhalb des zula¨ssigen Bereichs liegen. Die Tatsache, dass in der Praxis Wa¨nde mit dieser Bekleidung problemlos mit ausreichender Trag- und Gebrauchssicherheit erstellt werden, fu¨hrte zu einem durch Versuche abgesicherten Rechenmodell fu¨r die praxisgerechte Bemessung der Distanzprofile und ihrer Anschlu¨sse, das z. B. in [67] vero¨ffentlicht wurde.

3.2.3 Zweischalige wa¨rmegeda¨mmte Wand, Innen- und Außenschale aus Trapezprofilen Zweischalige Trapezprofilwa¨nde kamen in den letzten Jahren immer seltener zum Einsatz. Ursache sind vor allem die Kosten fu¨r die erforderlichen Wandriegel, an denen die Profile befestigt werden. Durch die Weiterentwicklung von horizontal gespannten Kassettenprofilen (s. Abschn. 3.2.4) ko¨nnen die Wandriegel durch die Wandinnenschale ersetzt werden. Werden Wandriegel aus anderen konstruktiven oder statischen Gru¨nden verwendet, so sind bei der Planung und Ausfu¨hrung insbesondere die folgenden Hinweise zu beru¨cksichtigen, wobei das Profil in Positiv- oder Negativlage angeordnet werden kann (Bild 52). Die Wahl des Korrosionsschutzes fu¨r die einzelnen Seiten von Innen- und Außenschale sowie des Distanzprofils erfolgt nach DIN 18807-1 und [40]. Die Distanzprofile sollten wegen der sicheren Befestigung immer u¨ber den Wandriegeln angeordnet werden. Sie werden dann durch die du¨nne Innenschale hindurch direkt mit dem Wandriegel verbunden. Die Innenschale selbst wird bei geschlossenen Geba¨uden nur im Montagezustand durch Windlasten beansprucht und dient spa¨ter nur zur Abdeckung der Wa¨rmeda¨mmschicht. Die Distanzprofile stellen Wa¨rmebru¨cken dar, deren Wirkung durch das Anbringen einer thermischen Trennung mit Materialien geringer Wa¨rmeleitfa¨higkeit gemindert wird. Wichtig ist, dass der komplette Flansch der Distanzprofile im Hinterlu¨ftungsraum abgedeckt wird.

841

Wärmedämmung Innenschale

Distanzprofil

Thermische Trennung (bei Bedarf)

Außenschale

Bild 52. Zweischalige wa¨rmegeda¨mmte Wand – Innen- und Außenschale aus Trapezprofilen

Das Profil der Innenschale sollte mit dem breiten Obergurt nach außen – vom Geba¨udeinneren blickt man auf die schmalen Untergurte – verlegt werden. Zum ordnungsgema¨ßen Einbringen der Wa¨rmeda¨mmplatten ist dann eine breite Auflage vorhanden.

3.2.4 Zweischalige wa¨rmegeda¨mmte Wand, Innenschale Kassettenprofil und Außenschale Trapezprofil Wie unter Abschnitt 3.2.3 beschrieben, ist der Anteil der Kassettenwa¨nde im gesamten Bereich der Metallwandkonstruktionen weiterhin auf einem hohen Niveau und stellt heute eine der ha¨ufigsten Anwendungen im kostengu¨nstigen Hallenbau dar. Die Unterkonstruktion reduziert sich auf Stu¨tzen, Binder und Aussteifungen, wobei Wandriegel entfallen ko¨nnen (Bild 53). Die Sonderkonstruktion im Bild 54 erfordert zusa¨tzliche Distanzprofile, weil die Wellprofile der Außenschale horizontal verlegt sind. Eine Darstellung aller Elemente einer Kassettenprofil-Konstruktion zeigt Bild 55. Selbst erforderliche Auswechslungen fu¨r Fenster-, Toroder Tu¨ro¨ffnungen lassen sich durch den Einbau von Versta¨rkungsprofilen im Kassettenwandbereich herstellen. Der Entwurf einer Kassettenwand erfordert die besondere Beru¨cksichtigung der folgenden Anforderungen. Als Innenschale einer Wand hat die Kassette mo¨glichst luftdicht zu sein, eine Forderung, die

842

8

Stahlprofiltafeln fu¨r Da¨cher und Wa¨nde

Kassetten-Innenschale Wärmedämmung

Dichtungsbänder (Längsstoß)

Trapezpr.-Außenschale Dichtungsbänder (Querstoß) Thermische Trennung

Bild 53. Zweischalige wa¨rmegeda¨mmte Wand – Innenschale Kassettenprofil und Außenschale Trapezprofil

Bild 54. Zweischalige wa¨rmegeda¨mmte Wand – Innenschale Kassettenprofil und Außenschale Wellprofil

Bild 55. Bezeichnungen der Konstruktionselemente nach IFBS Montagerichtlinie [38]

aufgrund der hohen Fugenanteile aus den Querfugen mit Hohlra¨umen der Aussteifungssicken des breiten Untergurtes und vor allem aus den La¨ngsfugen im Abstand von 600 mm nur durch erho¨hten Einsatz von geeigneten Dichtungsba¨ndern erfu¨llt wird.

Die Kassettenstege im Abstand von 600 mm bilden eine Wa¨rmebru¨cke, die aufgrund ihrer Ha¨ufigkeit den Wa¨rmedurchlasswiderstand der Wandkonstruktion erheblich verringert. Auch das Anordnen von thermischen Trennstreifen mit selbstklebenden, 5 mm dicken geschlossen-

Konstruktion und Verbindungen

zelligen Kunststoffba¨ndern, 8 mm dicken Hartfaser- oder Mineralwollstreifen oder du¨nnwandigen PVC-Klemmprofilen beeinflusst diesen Effekt nur geringfu¨gig, sodass mit einer Minderung des Wa¨rmedurchlasswiderstandes um ca. 50 % gegenu¨ber einer ungesto¨rten Da¨mmschicht zu rechnen ist. Kassettenprofile und die Deckschale aus Trapezprofilen bilden ein Fla¨chenbauteil, hieraus folgt eine genau definierte Anordnung der Verbindungselemente fu¨r die Befestigung der Trapezprofilaußenschale am Kassettenprofil (s. Bild 30), Kassettenprofile an der Unterkonstruktion und fu¨r die Stegverbindung der Kassettenprofile untereinander (Berechnungsbeispiel s. Abschn. 2.9.2). Zur Verringerung von Wa¨rmebru¨cken und Verbesserung der Wa¨rmeda¨mmeigenschaften einer zweischaligen Wand mit Kassettenprofilen wurden einige neuere Systeme mit u¨ber den Stegen durchgehenden Wa¨rmeda¨mmstreifen (z. B. aus Mineralwolle) von bis zu 40 mm entwickelt, z. B. [30] und Bild 4. Dabei sind besondere Anwendungsbedingungen und Planungsgrundlagen zu beachten die in den Zulassungen und Produktinformationen angegeben sind. Zum Beispiel sind gesonderte Befestigungsmittel vorgesehen. Aufgrund der nicht mehr direkten Stu¨tzung der Kassettenstege sind auch die Be-

843

anspruchbarkeiten der Kassetten zu reduzieren. Des Weiteren ist das Eigengewicht der Trapezblechschale durch eine gesonderte Konstruktion aufzunehmen und nachzuweisen.

3.3

Randausbildung der Verlegefla¨che

Bild 56a zeigt eine Systemskizze fu¨r einen Verlegeplan. Zur Gewa¨hrleistung der Querschnittsform der Trapezprofile am Rand fordert DIN 18 807-3, fu¨r den

Querrand: – Verbindung mit der Unterkonstruktion nach Angaben der statischen Berechnung, mindestens jedoch ein Verbindungselement in jedem Profiluntergurt (e w bR) (Bild 56b).

La¨ngsrand: – Verbindung mit dem Randtra¨ger aus Blechprofilen mit tN J 3,0 mm, eR J 333 mm und aus Walzprofilen eR J 666 mm (Bild 56c) – Verbindung mit dem Randversteifungsprofil mit tN j 1 mm, eR J 333 mm (Bild 56d und e), wobei bR die Profilrippenbreite und eR der Abstand der Verbindungselemente am La¨ngsrand sind.

Spannrichtung

der Trapezprofile

Längsrand

Querrand

2

1

5

1

2 3 3

a)

c)

b)

4

1

5

1

1

Profiltafel

2

Verbindungselement

3

Randträger Randversteifungsprofil > 1,0 mm) (t _

4 4

2 2 d)

Winkelschenkel kann auch nach unten zeigen

e)

5

Randwinkel (bei Bedarf, als Auflager für den weiteren Dachaufbau)

Bild 56. Randausbildung der Verlegefla¨che; a) Verlegeplan, b) Querrand, c) La¨ngsrand bei Unterkonstruktion aus Walzprofilen, d) und e) La¨ngsrand mit Randversteifungsprofil

844

8

Stahlprofiltafeln fu¨r Da¨cher und Wa¨nde

Bild 57. La¨ngsstoßausbildung; a) Profil in Positivlage, b) Profil in Negativlage

Bild 58. Querstoßausbildung; a) bei oberseitiger Da¨mmung und Abdichtung, b) ohne konstruktive berdeckung, c) bei Trapezprofilen als Dachdeckung nach DIN 18807-3

3.4

Stoßausbildung der Profile

3.4.1 La¨ngssto¨ße Die Ausbildung der La¨ngssto¨ße ist in Bild 57 fu¨r die Negativlage und die Positivlage dargestellt. Bei der Verbindung der Profiltafeln untereinander muss ein Abstand von eL J 666 mm eingehalten werden.

3.4.2 Quersto¨ße Bei der Ausbildung der Quersto¨ße wird nach solchen mit konstruktiver berdeckung bei Wandkonstruktionen sowie bei Dachkonstruktionen mit oberseitiger Da¨mmung und Abdichtung (Bild 58a) und solchen ohne konstruktive berdeckung (Bild 58b), z. B. bei Blechdicken tN j 1,25 mm, unterschieden. Hat das Trapezprofil die Funktion der Dachdeckung, werden berdeckung und Dachneigung nach DIN 18807-3, ausgebildet (Bild 58c und Tabelle 11).

3.4.3 Biegesteife Sto¨ße Biegesteife Sto¨ße sind statisch wirksame berdeckungen, die eingesetzt werden, um ein gefordertes mehrfeldriges Verlegesystem beibehalten

Tabelle 11. Dachneigungen und berdeckungsla¨ngen nach DIN 18807-3, Tabelle 6

Dachaufbau

berdeckungsla¨nge [mm]

Trapezprofile mit oberseitiger Dachabdichtung

50 bis 150

Trapezprofile als Dachdeckung Dachneigung Grad [h]

Prozent [ %]

bis 3 3 bis 5 5 bis 20 u¨ber 20

bis 5 5 bis 9 9 bis 36 u¨ber 36

ohne Querstoß 200 150 100

zu ko¨nnen, obwohl Lieferla¨ngen oder Montage dies nicht gestatten wu¨rden. Die Ausbildung und Bemessung erfolgt nach DIN 18807-3, Bild 4, wie in Bild 59 dargestellt. Liegt das u¨berkragende Ende der Profiltafeln unten (Bild 59a), lautet die Gleichung fu¨r die Kraft zum Nachweis der Verbindungen in einem Steg

Konstruktion und Verbindungen

a) Ausbildung 1

845

gemittelt von Kante zu Kante

Fu¨r die Verbindungselemente sind folgende Randund Lochabsta¨nde einzuhalten: a) Randabstand in Kraftrichtung

b) Ausbildung 2

gemittelt von Kante zu Kante

Bild 59. Biegesteifer Stoß fu¨r a) u¨berkragende Profiltafel unten liegend, b) u¨berkragende Profiltafel oben liegend

|MB | bR (153) 2 a sin f Liegt das u¨berkragende Ende der Profiltafeln oben (Bild 59b), wird der Nachweis mit MB a S VL bR K w max Ki w (154) 2 sin f gefu¨hrt, wobei: K w max Ki w

bR Rippenbreite a Abstand der resultierenden Kra¨fte in den Verbindungsgruppen K gro¨ßte resultierende Kraft in den Verbindungen VL Querkraft MB Stu¨tzmoment bedeuten.

3.5

Verbindungselemente und planerische Vorgaben

3.5.1 Wahl und Ausfu¨hrung von Verbindungselementen Obwohl die Kosten fu¨r Befestiger wertma¨ßig eher unbedeutend sind (ca. 1 – 2 % der Gesamtkosten eines Bauwerks) ko¨nnen bei falscher

b) Randabstand rechtwinklig zur Kraftrichtung c) Lochabstand

j3d j 20 mm j 30 mm j 4d j 40 mm j 10 d

Bild 60. Rand- und Lochabsta¨nde nach DIN 18807 Teil 3, Bild 13

Auswahl oder fehlerhaftem Einbau der Verbindungsmittel hohe Kosten entstehen. Entscheidend ist die Auswahl der richtigen Verbindungsmittel, deren Qualita¨t, dauerhafte Funktionssicherung und die korrekte Verarbeitung. Die Auswahl des geeigneten Verbindungselements, die Anforderungen an die zu verbindenden Bauteile, der erforderliche Korrosionsschutz und die statisch ausreichende Bemessung werden nach allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen geregelt (in Sonderfa¨llen ko¨nnen auch genormte Verbindungselemente verwendet werden). Es wird auf den Zulassungsbescheid Z-14.1- 4 „Verbindungselemente zur Verbindung von Bauteilen im Metallleichtbau“ [26] verwiesen. Hierin sind als Verbindungselemente (s. auch Bild 61) Niete, gewindeformende Schrauben (gewindefurchende Schrauben und Bohrschrauben) und Setzbolzen geregelt. Als Niete kommen in der Regel Blindniete, Becher-(Blind)niete und Presslaschen-(Blind)niete zur Anwendung. Sie bestehen jeweils aus einer Niethu¨lse und einem Nietdorn, der eine Sollbruchstelle haben kann. Sie dienen zum dauerhaften Fu¨gen (vernieten) von Bauteilen, wobei die Schließkopfseite nicht zuga¨nglich

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8

Stahlprofiltafeln fu¨r Da¨cher und Wa¨nde

Bild 61. Beispiele fu¨r Verbindungselemente nach [26]

sein kann. Zum Setzen von Nieten sind zwei getrennte Arbeitsschritte erforderlich. Erstens das Vorbohren mit im Zulassungsbescheid angegebenem Bohrlochdurchmesser und dann das Setzen der Niete mit einer Nietzange. Sie du¨rfen nur in Verbindungen verwendet werden, bei denen keine oder nur vernachla¨ssigbare kleine temperaturbedingte Zwa¨ngungskra¨fte auftreten. Zu beachten sind insbesondere auch die Klemmla¨nge und Durchmesser, sowie die Mundstu¨cke der Nietwerkzeuge. Setzbolzen werden mittels Bolzensetzwerkzeugen in einem Arbeitsgang bis zum Anliegen der Rondelle durch das zu befestigende Bauteil

hindurch in die Unterkonstruktion hineingetrieben. Die Rondellen zentrieren den Setzbolzen beim Eintreiben und vergro¨ßern die Haltefla¨che des Bolzenkopfes. Sie dienen der Befestigung von Profiltafeln mit einer Stahlunterkonstruktion ab 6 mm Dicke. Je nach Gesamtblechdicke sowie Festigkeit und Dicke der Unterkonstruktion sind entsprechende farblich gekennzeichnete Kartuschen mit unterschiedlichen Treibladungen zu verwenden. Der ordnungsgema¨ße Sitz von Setzbolzen ist durch Kontrolle des Nagelu¨berstandes zu u¨berpru¨fen. Durchstehende Nagelspitzen, Verbeulungen in der Unterkonstruktion und Abplatzungen an metallischen

Konstruktion und Verbindungen

berzu¨gen und Beschichtungen sind systembedingt oft nicht vermeidbar. Gewindeformende Schrauben werden untergliedert in gewindefurchende Schrauben und Bohrschrauben. Gewindefurchende Schrauben formen sich ihr Muttergewinde in ein vorhandenes, passendes Loch spanlos. Dabei ist auf den in Abha¨ngigkeit der Unterkonstruktion erforderlichen Vorbohrdurchmesser zu achten. Dieser ist auf den jeweiligen Anlagebla¨ttern der Zulassung angegeben. Bei zu kleinem Vorbohren kann das Gewinde bescha¨digt werden (wird „platt“ gedru¨ckt) und bei zu großem Vorbohren kann sich das Gewinde nicht genu¨gend tief einfurchen. In beiden Fa¨llen kann die aufzunehmende Zugkraft nicht sicher in die Unterkonstruktion eingeleitet werden. Bohrschrauben verfu¨gen u¨ber eine Bohrspitze, sodass das Bohren eines Loches, das Formen eines Muttergewindes und der Einschraubvorgang in einem Arbeitsgang erfolgt. Die Wahl der Bohrschraube ist insbesondere auf die Qualita¨t und Dicke der Unterkonstruktion abzustimmen, damit eine einfache Montage und ein sicherer Halt gewa¨hrleistet ist. Bei Holzunterkonstruktionen sind beide Bauteile I und II mit 0,7 d vorzubohren, soweit in den jeweiligen Anlagebla¨ttern der Zulassung nichts anderes angegeben ist. Bei Verwendung von Bohrschrauben, die fu¨r Holzunterkonstruktionen zugelassen sind, entfa¨llt das Vorbohren. Die Schrauben sind in der Regel tiefenanschlagorientiert einzuschrauben. Bei allen Befestigungen ist im Sinne der ausreichenden Tragfa¨higkeit und der sachgema¨ßen Dichtung (zumeist EPDM – Elastomer-Dichtungen) auf den richtigen Sitz des Verbindungsmittels zu achten (vgl. Bild 62). Verbindungsmittel, die vollsta¨ndig oder auch nur teilweise der Bewitterung (gilt auch fu¨r hinterlu¨ftete Fassadenbereiche) ausgesetzt sind, mu¨ssen aus nichtrostendem Werkstoff (z. B. Edelstahl) bestehen. Dies gilt nicht fu¨r eventuell angeschweißte Bohrspitzen von Bohrschrauben. In der Regel erfolgt die Befestigung von Trapezund Kassettenprofilen an einer massiven Unterkonstruktion (z. B. Stahlbeton) unter Zwischenschaltung von einbetonierten Stahleinlegteilen oder ausreichend verankerten Zwischenbauteilen aus Stahl. Zur direkten Verbindung von Profiltafeln oder Kantteilen (z. B. Z-Distanzprofilen) mit massivem Untergrund, also Beton, Mauerwerk o. ., kommen allgemein bauaufsichtlich zugelassene Du¨bel oder Anker zum

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Bild 62. Richtiger und falscher Sitz von Befestigern nach [38]

Einsatz. Die umfangreichen Vorschriften zur Auswahl, Ausfu¨hrung und Bemessung der Du¨bel und Anker sind den bauaufsichtlichen Zulassungen der einzelnen Hersteller zu entnehmen. Die Hersteller von Verbindungselementen bieten in der Regel neben der Entwicklung und Lieferung von Befestigern auch eine kostenfreie umfangreiche Beratung, Montageschulungen und Service an, auch fu¨r Sonderlo¨sungen.

3.5.2 Verlegepla¨ne und Montageanweisungen Verbindungen von Profiltafeln oder Profilen mit der Unterkonstruktion werden nach statischen Erfordernissen bemessen und sind wa¨hrend der Montage entsprechend auszufu¨hren. Dazu mu¨ssen detaillierte Angaben in den Verlegepla¨nen und Montageanweisungen, deren Vorlage nach DIN 18807-3 [6] – außer bei untergeordneten Baumaßnahmen – zwingend vorgeschrieben ist, vorhanden sein. Hierzu geho¨ren unter anderem: – Angabe der vorgesehenen Profiltafeln mit Bezeichnung, Hersteller, Nennblechdicke und Lieferla¨nge. – Vorgesehene Verbindungselemente mit Typbezeichnung, Art der Unterlegscheiben (insbesondere bei Schubfeldern), Anordnung und Absta¨nde, besondere Montagehinweise je nach Art der Verbindung, z. B. Bohrlochdurchmesser (z. B. in Abha¨ngigkeit der Unterkonstruktionsdicke) und Anzugsdrehmoment.

848

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Stahlprofiltafeln fu¨r Da¨cher und Wa¨nde

– Art und Einzelheiten zur Unterkonstruktion, wie Werkstoffe, Achsabsta¨nde, Ausbildung der Auflager, Gefa¨lle, Details von La¨ngs- und Querrand der Verlegefla¨che. – ffnungen in den Verlegefla¨chen einschließlich erforderlicher Auswechslungen fu¨r z. B. Lichtkuppeln, RWA-ffnungen, Dachentwa¨sserung etc. – Aufbauten und Abha¨ngungen, z. B. fu¨r Rohrleitungen, Kabelbu¨ndel, Unterdecken etc. – Schubfelder mu¨ssen im Verlegeplan als „Schubfeld“ besonders gekennzeichnet werden.

3.6

Dacho¨ffnungen

3.6.1 Allgemeines Da¨cher von Produktions- und Lagerhallen bilden große geschlossene Fla¨chen, sodass zur Belichtung, Belu¨ftung und fu¨r Rauch- und Wa¨rmeabzug (RWA) sowie zur Ver- und Entsorgung ffnungen in der Dachfla¨che erforderlich sind. ffnungen stellen Sto¨rungen im statischen System des Fla¨chentragwerks dar. Zusa¨tzliche Konstruktionsteile mu¨ssen die Lasten im

ffnungsbereich aufnehmen und in die tragende Unterkonstruktion weiterleiten. Der Anschluss der Dachhaut, Wa¨rmeda¨mmung und Dampfsperre soll mit seiner Konstruktion eine witterungsbesta¨ndige und luftdichte Ausfu¨hrung sicherstellen.

3.6.2 Kleine ffnungen ffnungen bis zur Gro¨ße von 300 mm q 300 mm za¨hlen zu den kleinen ffnungen, z. B. fu¨r Rohrdurchfu¨hrungen und Dachentwa¨sserung. ffnungen in dieser Gro¨ßenordnung werden durch die Anordnung eines Versta¨rkungsblechs mit folgenden Abmessungen ausreichend ausgesteift: – Blechdicke: 1,5 q Nennblechdicke des Trapezprofils; im Allgemeinen wird mindestens t w 1,5 mm eingesetzt. – Mindestgro¨ße: 600 mm q 600 mm; die Forderung, dass zwei nichtangeschnittene Trapezprofilstege an den Querseiten u¨berdeckt werden mu¨ssen hat jedoch zur Folge, dass die Breite des Versta¨rkungsbleches abha¨ngig von der Trapezprofilgeometrie wesentlich gro¨ßer als 600 mm werden kann.

Bild 63. Dacho¨ffnung – Befestigung eines Versta¨rkungsbleches nach IFBS Fachinformation 5.04 [36]

Konstruktion und Verbindungen

Die Befestigung des Versta¨rkungsblechs an den Quer- und La¨ngsra¨ndern der ffnung ist nach DIN 18807-3, Bild 16 auszufu¨hren (s. auch Bild 63).

3.6.3 Große ffnungen ffnungen u¨ber 300 mm q 300 mm sind immer auszuwechseln. Quer- und La¨ngswechsel aus gekanteten Profilen dienen zur Aufnahme und Weiterleitung der Lasten in die Unterkonstruktion und sind statisch nachzuweisen. Gleichzeitig sind die Verformungen im ffnungsbereich mit denen im ungesto¨rten Nachbarbereich zu u¨berpru¨fen, damit anna¨hernde Gleichheit besteht. Bauteile aus Holz zur Befestigung von Lichtkuppeln o. . ko¨nnen auch als Querwechsel eingesetzt werden; sie sollten mo¨glichst zweilagig und an den Ecken wechselseitig u¨berlappt angeordnet sein (Bild 64). Als statische Systeme fu¨r die Belastungen der Wechselprofile ergeben sich je nach Lage der Quersto¨ße in den Trapezprofilen: – Profile im ffnungsbereich als Einfeldtra¨ger; – Profile im ffnungsbereich als Kragarm des geschlossenen Nachbarfeldes, das bedeutet geringere Lasten fu¨r den La¨ngswechsel; – Profile durch Verlegesystem und angepasste Anordnung zwischen den ffnungen ko¨nnen ausreichende Lastabtragung nur u¨ber die Kragarme der Trapezprofile bewirken und zusa¨tzliche La¨ngswechsel entbehrlich machen.

3.7

849

Schubfelder

3.7.1 Allgemeines Schubfelder in Dach- und Deckenkonstruktionen ko¨nnen, unabha¨ngig von der Vertikalbelastung, in ihrer Ebene wirkende Horizontallasten, z. B. aus Wind- oder Erdbebenwirkung, aufnehmen und an die lastabtragenden Verba¨nde, Rahmen, Scheiben oder sonstigen Bauteile weiterleiten. Sie dienen weiterhin der Stabilisierung von kippgefa¨hrdeten Biegetra¨gern wie Pfetten oder Bindern und verhindern das Ausweichen gedru¨ckter Tra¨gergurte. Der wirtschaftlich interessanteste Einsatz ist die bertragung von Windlasten bei gleichzeitiger Geba¨udeaussteifung, d. h. der Ersatz der sonst u¨blichen Verba¨nde im Dachbereich. Es empfiehlt sich die Anwendung von Schubfeldern auf Dach oder Decke zu begrenzen, da im Allgemeinen in diesen Bereichen spa¨tere nderungen nicht vorkommen. Bei Wandkonstruktionen ergeben sich ha¨ufiger Nutzungsa¨nderungen, insbesondere bei Industriebauten, durch den spa¨teren Einbau von Toren oder Fenstern oder vollsta¨ndiges Entfernen von Anbauten mit dem Risiko des unbedachten Auflo¨sens von geba¨udeaussteifenden Schubfeldern.

3.7.2 Konstruktive Voraussetzungen Trapezprofilfla¨chen, die als Schubfeld zur Aussteifung von Geba¨uden rechnerisch herangezogen werden, mu¨ssen nach DIN 18807-3 umlaufend an allen vier Ra¨ndern versteifende und

Bild 64. Dacho¨ffnung mit Auswechslungen nach IFBS Fachinformation 5.04 [36]

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Stahlprofiltafeln fu¨r Da¨cher und Wa¨nde

lasteinleitende Randtra¨ger aufweisen, deren Oberkante bu¨ndig mit der Profilverlegeebene abschließt. Sind solche Tra¨ger in der Ebene der Untergurte der Trapezprofile fu¨r die Hallenkonstruktion nicht vorgesehen, mu¨ssen diese zusa¨tzlich eingefu¨gt oder Zwischenkonstruktionen zum tiefer liegenden Tra¨ger oder Riegel angeordnet werden. Die in der DIN 18807-3 vorgeschriebenen Formteile zur Erhaltung der Querschnittsform der Profiltafeln an freien La¨ngsra¨ndern reichen als Randtra¨ger fu¨r Schubfelder in der Regel nicht aus. Eine entscheidende Rolle bei der Ausbildung eines Schubfeldes kommt den Verbindungselementen zu, denn: – die Trapezprofile allein weichen bei Belastung in ihrer Fla¨chenebene aufgrund ihrer Formgebung wie ein Faltenbalg aus und entziehen sich einer Lastu¨bertragung; – auch das viergelenkige Stabwerk der Randtra¨ger verformt sich ohne großen Widerstand; – erst die Verbindung der Trapezprofile mit den Quer- und La¨ngstra¨gern der Randkonstruktion und seiner Profilla¨ngssto¨ße verleiht dem Fla¨chentragwerk die erforderliche Schubsteifigkeit zur Lastu¨bertragung in seiner Ebene.

Dabei ist es gleichgu¨ltig, ob die Rippen des Trapezprofils in La¨ngs- oder Querrichtung zu den auftretenden Lasten angeordnet sind (Bild 65a und b). Die Trapezprofile ersetzen die Diagonalsta¨be eines ansonsten auszufu¨hrenden Aussteifungsverbandes. Neuere Untersuchungen, z. B. in [68] (vgl. auch Abschn. 3.7.4.2), erweitern den Anwendungsbereich von Schubfeldern auch auf zweiseitig gelagerte Trapezbleche. Die dabei angegebenen Tragfa¨higkeitsminderungen und Besonderheiten bei der Bemessung sind zu beachten. Fu¨r Schubfelder, die ausschließlich Kra¨fte infolge des Biegedrillknickens von Dachtra¨gern aufzunehmen haben, ko¨nnen Ausnahmen bei den Befestigungen und Randtra¨gern gemacht werden (s. Abschn. 3.7.3 und 3.7.4). Werden Dach- und Wandfla¨chen planma¨ßig als Schubfelder ausgebildet und rechnerisch beru¨cksichtigt, mu¨ssen sie in den Verlegepla¨nen als „Schubfeld“ besonders gekennzeichnet sein. Alle aus der statischen Berechnung in die Verlegepla¨ne u¨bertragenen Ausfu¨hrungsangaben sind strikt einzuhalten und in einem Abnahmeprotokoll durch einen Fachbauleiter zu besta¨tigen (siehe [38]). Außerdem sind diese Bereiche im Geba¨ude stets gut sichtbar und dauerhaft

Bild 65. Schubfelder – Lastabtragung nach DIN 18807-3, Bild 5 a) Trapezprofil quer zur Lasteinwirkung b) Trapezprofil la¨ngs zur Lasteinwirkung c) Befestigung

Konstruktion und Verbindungen

durch ein Schild mit folgender Aufschrift zu kennzeichnen: „Wegen der Gefahr fu¨r die Standsicherheit sind nderungen des Daches bzw. der Wand (z. B. Durchbru¨che) ohne statische berpru¨fung nicht zula¨ssig.“ Diese Anforderungen stellt der Einfu¨hrungserlass zur DIN 18807-1 bis 3 von 1990.

3.7.3 Befestigung der Profile Randtra¨ger und Trapezprofile mu¨ssen durch ausreichend bemessene Verbindungselemente miteinander verbunden sein. An den Querra¨ndern ist jeder Trapezprofiluntergurt zu befestigen. Je nach statischen Anforderungen, auch als Sonderausfu¨hrung nach DIN 18807-3, Bild 7 mit zwei Verbindungselementen oder mit einer den Untergurt abdeckenden steifen, großen Unterlegscheibe. An Zwischenauflagern, die nur zur Abtragung von Lasten rechtwinklig zur Verlegefla¨che dienen und keinerlei Aufgaben im Zusammenhang mit der Schubfeldwirkung zu erfu¨llen haben, genu¨gt auch im Bereich von Schubfeldern die Verbindung durch jede zweite Profilrippe. An den La¨ngsra¨ndern des Schubfeldes sowie an den La¨ngssto¨ßen der Trapezprofile sind geeignete Verbindungselemente im Abstand von 50 mm J eR (eL) J 666 mm anzuordnen (Bild 65c). Nach DIN 18800 -2 [1] ist die Schubsteifigkeit S in Gl. (155) durch 0,2 · S zu ersetzen, wenn die Trapezprofile nur in jeder zweiten Profilrippe befestigt werden. Das bedeutet, dass die vorhandene Schubsteifigkeit auf 1/5 derjenigen fu¨r die Befestigung in jeder Profilrippe absinkt. Die Erla¨uterungen [4] zu DIN 18800 lassen aber fu¨r Zwischenauflager der Trapezprofile auch bei dem Einsatz der vollen Schubsteifigkeit S die Befestigung in jeder zweiten Profilrippe zu, wenn die Verbindungen fu¨r die Einleitung der Abtriebskra¨fte bemessen sind. Die Befestigung der Schubfeldquerra¨nder in jeder zweiten Profilrippe sollte aus konstruktiven Gru¨nden grundsa¨tzlich unterbleiben. DIN 18807-3 [6] schreibt unabha¨ngig vom Schubfeld am Rand der Verlegefla¨che die Verbindung mit der Unterkonstruktion in jeder Profilrippe vor. Auch im Bereich der Verlegefla¨che am Querstoß sollten die Enden der Profiltafeln in jeder Profilrippe befestigt werden. Es treten sonst auch bei rechnerisch nicht beru¨cksichtigter aber unvermeidbarer Schubfeldwirkung große Profilverformungen auf, die den Dachaufbau scha¨digen ko¨nnen.

851

Der Fall, dass die reduzierte Schubsteifigkeit von 0,2 · S zwingend eingesetzt werden muss, tritt also bei gut ausgefu¨hrten Trapezprofilkonstruktionen praktisch nicht auf. Im Allgemeinen sind Kra¨fte in ein Schubfeld u¨ber Lasteinleitungstra¨ger einzuleiten, die einander gegenu¨berliegende Schubfeldrandtra¨ger miteinander verbinden. Liegen die Lasteinleitungstra¨ger quer zur Spannrichtung der Trapezprofile, mu¨ssen diese mit jeder Rippe verbunden werden. In der Richtung der Trapezprofilrippen du¨rfen Einzellasten auch direkt u¨ber angeschraubte Laschen in die Ober- oder Untergurte der Profiltafeln eingeleitet werden. Die maximal zula¨ssigen Einzellasten je Profilrippe zul Ft sind in Abha¨ngigkeit von der Blechdicke und der La¨nge des geschraubten Bereichs der Lasche in den Typenbla¨ttern nach Bild 19 angegeben.

3.7.4 Schubfeldsteifigkeiten beim Biegedrillknicken 3.7.4.1 Grundsa¨tzliches

Bei Biegetra¨gern besteht unter Querlasten die Gefahr des Biegedrillknickens, bei dem seitliches Ausweichen und Verdrehen auftritt. Diese Versagensmo¨glichkeit kann durch angrenzende Trapezprofile, die stabilisierend wirken, stark behindert werden. Dem seitlichen Ausweichen wirkt die Schubsteifigkeit der Trapezprofile entgegen. Die Verdrehung wird durch die anliegenden und mit dem Gurt des Biegetra¨gers verbundenen Trapezprofile behindert. Es ist aus wirtschaftlichen Gru¨nden anzustreben, die Konstruktion so auszulegen, dass vor dem Biegedrillknicken die Bemessungsgrenze fu¨r die Biegung nach der Theorie I. Ordnung erreicht wird. Ein erster Schritt hierzu kann es sein, die Schubsteifigkeit der Trapezprofile so groß auszulegen, dass fu¨r das Biegedrillknicken eine gebundene Drehachse angenommen werden kann. DIN 18800 -2 [1] gibt folgende erforderliche Schubsteifigkeit an: p2 p2 70 S j EIv 2 S GIT S EIz 2 0,25 h2 h2 ‘ ‘ (155) mit S w GS · LS/n GS nach Gl. (79) n Anzahl der auszusteifenden Tra¨ger Iv Wo¨lbwiderstand IT St. Venant’scher Torsionswiderstand Iz Tra¨gheitsmoment um die schwache Achse h Tra¨gerho¨he ‘ Stu¨tzweite

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Stahlprofiltafeln fu¨r Da¨cher und Wa¨nde

Diese Forderung stellt sicher, dass bei Einfeldtra¨gern kein Biegedrillknicken auftritt, wenn die Trapezprofile am Druckgurt des Biegetra¨gers anliegen. Bei Durchlauftra¨gern wird mindestens 95 % des kritischen Biegedrillknickmomentes Mki fu¨r die gebundene Drehachse erreicht (siehe [4] und [56]). Die Abtriebskra¨fte, die in diesem Fall durch die Verbindungselemente in La¨ngsrichtung der Trapezprofile eingeleitet werden, ergeben sich nur aus Vorverformungen der Biegetra¨ger und evtl. aus Schubfeldverformungen durch Windlasten nach Gl. (28). Die Lo¨sung der Differenzialgleichung (35) ist nicht erforderlich. Die Forderung (155) liegt fu¨r die meisten Fa¨lle stark auf der sicheren Seite, weil ha¨ufig vor dem Erreichen des kritischen Momentes Mki fu¨r die gebundene Drehachse die Biegung nach der Theorie I. Ordnung maßgebend wird. Dieses ist daran zu erkennen, dass nach Gl. (155) die erforderliche Schubsteifigkeit mit abnehmender Biegetra¨gerstu¨tzweite gro¨ßer wird. Kurze Tra¨ger brauchen in der Regel nicht ausgesteift zu werden. Es liegt nun die Frage nach der Gro¨ße der Schubsteifigkeit und einer evtl. erforderlichen Drehbettung eines angeschlossenen Trapezprofils nahe, die einen Biegetra¨ger gegen Biegedrillknicken soweit sichern, dass die Traglast nach der Theorie I. Ordnung erreicht werden kann. In [52] wird nachgewiesen, dass dieses fu¨r Einfeldtra¨ger der Fall ist, wenn folgende Schubsteifigkeit S* eingehalten wird: Mpl,y EIz S* j 10,18 s 4,31 2 h ‘ " rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ# c2 (156) s 1 S 1 S 1,86 2 h mit Mpl,y vollplastisches Biegemoment um die starke Achse c2 w

p2 EIv S GIT ‘2 EIz

La¨sst man den Einfluss der Eigensteifigkeit des Biegetra¨gers ungenutzt (in Gl. (156) ist dieses der Term hinter dem ersten Minuszeichen), liegt die Abscha¨tzung auf der sicheren Seite. Fu¨r Durchlauftra¨ger genu¨gt diese Schubsteifigkeit im Schlankheitsbereich 0,4 J lM J 1 allein, um die Traglast nach der Theorie I. Ordnung zu erreichen. Fu¨r lM i 1 ist zusa¨tzlich eine Drehbettung erforderlich. Auf die Mo¨glichkeit der Aussteifung durch Drehbettung sei im

Rahmen dieser Arbeit nur auf die Literatur [1, 4, 54 – 62, 69] verwiesen. Unabha¨ngig von den vorgenannten berlegungen ist schon in den ehemaligen allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen fu¨r Stahltrapezprofile festgelegt worden, dass I-fo¨rmige Tra¨ger bis 200 mm Ho¨he ohne Nachweis als ausreichend ausgesteift gelten. Diese Bestimmung ist ohne Einschra¨nkung in die DIN 18807-3 [6] u¨bernommen worden. 3.7.4.2 Schubfeldwirkung ohne La¨ngsrandtra¨ger

Soll die Schubsteifigkeit von Trapezprofilen ausschließlich zur Aussteifung von Biegetra¨gern gegen Biegedrillknicken rechnerisch beru¨cksichtigt werden, kann u. U. auf die La¨ngsrandtra¨ger, wie sie beim planma¨ßigen Schubfeld erforderlich sind, verzichtet werden. Aus den Untersuchungen der in [68] dargestellten Forschungsarbeit wird eine einfache Regel fu¨r die Ermittlung der Schubsteifigkeit fu¨r nur an den Querra¨ndern gelagerte Trapezprofile hergeleitet. Die rechnerische Abminderung der Schubsteifigkeit gegenu¨ber der eines korrekten Schubfeldes wird wie folgt angegeben: GS,red w (1 s a · g) · GS

(157)

mit GS,red reduzierter ideeller Schubmodul voller Schubmodul nach Gl. (79) GS a w LS / b J 1,75 ; Seitenverha¨ltnis des Schubfeldes GS g w 0,17 S 0,33 9000 [kN=m] Die Abminderung (157) gilt bis zu einem Seitenverha¨ltnis von a J 1,75, also nicht fu¨r sehr lange und relativ schmale Schubfelder. Die Trapezprofilho¨hen mu¨ssen zwischen 35 und 175 mm liegen. Fu¨r die Steifigkeit der Verbindungen werden am Auflager Bohrschrauben H 5,5 mm in jeder Profilrippe und in den La¨ngssto¨ßen der Profiltafeln H 4,8 mm im Abstand von eL w 150 mm vorausgesetzt. Die zula¨ssigen Schubflu¨sse zul T1 und zul T2 (s. Typenblatt Bild 19) ko¨nnen fu¨r die Bemessung unvera¨ndert verwendet werden, weil die Versagenslasten viel ho¨her sind. Das vorgenannte Verfahren ist fu¨r die Aussteifung von relativ kleinen Tra¨gern geeignet, z. B. Kaltprofile als Pfetten. Außerdem gelten nach DIN 18807-3 [6] I-fo¨rmige Tra¨ger bis 200

Konstruktion und Verbindungen

mm Ho¨he ohne zusa¨tzliche konstruktive Maßnahmen und rechnerischen Nachweis als ausreichend ausgesteift. Die La¨ngsrandtra¨ger du¨rfen nicht verwechselt werden mit Randaussteifungen der freien La¨ngsra¨nder, die nach DIN 18 807-3 [6] in jedem Fall erforderlich sind. Da diese Aussteifungen in [68] nicht beru¨cksichtigt wurden, liegt das Verfahren fu¨r o. g. Fa¨lle auf der sicheren Seite. Werden Trapezprofile zur Aussteifung ganzer Hallen und/oder gegen Biegedrillknicken gro¨ßerer Dachbinder herangezogen, ist auf jeden Fall die korrekte Ausbildung und Berechnung der Schubfelder erforderlich.

3.7.5 ffnungen in Schubfeldern Im Normalfall reicht es bei gro¨ßeren Dachfla¨chen von Industriehallen aus, einzelne Bereiche als Schubfelder auszubilden und rechnerisch fu¨r die Aussteifung des Geba¨udes zu beru¨cksichtigen, wenn keine Verba¨nde im Dach vorhanden

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sind. Die u¨brigen Felder sind durch weniger Verbindungen mit der Unterkonstruktion und der Profiltafeln untereinander schubweicher und erhalten dadurch geringere Schubkra¨fte. Dacho¨ffnungen zur Belichtung, Belu¨ftung und zum Rauchabzug im Brandfall sind in Feldern mit rechnerischer Schubfeldwirkung grundsa¨tzlich zu vermeiden. In Ausnahmefa¨llen mu¨ssen die Schubkra¨fte durch konstruktive Maßnahmen umgeleitet werden. Dazu kann man theoretisch verschiedene statische Modelle entwickeln, von denen hier zwei erwa¨hnt werden sollen. Ein Modell besteht aus gelenkig verbundenen Auswechslungen mit den auftretenden Schnittgro¨ßen aus dem unterbrochenen Schubfluss eines Schubfeldes (Bild 66). Die Kra¨fte aus den La¨ngswechseln mu¨ssen bei der Bemessung der Randtra¨ger des Schubfeldes beru¨cksichtigt werden. Das zweite Modell setzt einen biegesteifen Rahmen an der ffnung voraus. Im Bild 67 sind die einwirkenden Schubflu¨sse und die aus Symme-

Bild 66. Auswechslung mit gelenkigen Anschlu¨ssen

Bild 67. Biegesteifer Rahmen um eine Schubfeldo¨ffnung

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Stahlprofiltafeln fu¨r Da¨cher und Wa¨nde

triegru¨nden folgenden Schnittgro¨ßen im Rahmen dargestellt. Wegen der geringen Steifigkeit der Trapezprofile in Querrichtung kann auf die Beru¨cksichtigung der unterschiedlichen Verformungen am Ausschnitt der Trapezprofile und den Auswechslungen in beiden Modellen verzichtet werden. Beide Modelle sind in [69] na¨her beschrieben. Eine weitere Frage ist, ob die theoretischen Modelle konstruktiv realisierbar sind. Dieses muss im Anwendungsfall beurteilt werden, insbesondere bei den Anschlu¨ssen der Auswechslungen untereinander und am Haupttragwerk. Es ist sicher besser, wie oben beschrieben, ffnungen in Schubfeldern oder Schubfelder in Bereichen mit ffnungen zu vermeiden.

4

Literatur

4.1

Normen und Richtlinien

[1] DIN 18800: Stahlbauten; Teil 1 und 2, Ausgabe November 1990. [2] Anpassungsrichtlinie Stahlbau. Deutsches Institut fu¨r Bautechnik, Mitteilungen Sonderheft 11/2, 3. Auflage, Dezember 1998. [3] Anpassungsrichtlinie Stahlbau. Deutsches Institut fu¨r Bautechnik, Mitteilungen Sonderheft 11/2, Ausgabe Nov. 2002, Teilnachdruck der 3. Auflage, inkl. Erga¨nzungen Dezember 2001. [4] Lindner, J., Scheer, J., Schmidt, H.: Stahlbauten, Erla¨uterungen zu DIN 18800 Teil 1 bis Teil 4, Beuth, Ernst & Sohn, 2. Auflage 1994. [5] Eggert, H.: Stahlbaunormen – angepaßt. Ernst & Sohn, Berlin 1999. [6] DIN 18807: Trapezprofile im Hochbau – Stahltrapezprofile, Teil 1 bis 3, Ausgabe Juni 1987. [7] Grundsa¨tze fu¨r den Nachweis der Standsicherheit von Stahltrapezprofilen. Deutsches Institut fu¨r Bautechnik, Mitteilungen 5/1990, S. 169 ff. [8] Erga¨nzende Pru¨fgrundsa¨tze fu¨r Stahlkassettenprofiltafeln. Deutsches Institut fu¨r Bautechnik, Mitteilungen 2/1998, S. 38–47. [9] DIN 18807 Teil 1/A1 bis Teil 3/A1: Stahltrapezprofile – A1-nderungen fu¨r Stahlkassettenprofile, Ausgabe Mai 2001. [10] DIN 18807: Trapezprofile im Hochbau – Aluminium-Trapezprofile und ihre Verbindun-

gen, Teil 6 bis 8, Ausgabe September 1995, Teil 9, Ausgabe Juli 1998. [11] DIN 59231: Wellbleche und Pfannenbleche, Ausgabe November 2003. [12] DIN 1055: Einwirkungen auf Tragwerke Teil 100: Grundlagen der Tragwerksplanung, Sicherheitskonzept und Bemessungsregeln Ma¨rz 2001 Teil 1: Wichten und Fla¨chenlasten von Baustoffen, Bauteilen und Lagerstoffen Juni 2002 Teil 3: Eigen- und Nutzlasten fu¨r Hochbauten Ma¨rz 2005 Teil 4: Windlasten Ma¨rz 2005 und Berichtigung 1 Ma¨rz 2006 Teil 5: Schnee- und Eislasten Juli 2005 Teil 7: Temperatureinwirkungen November 2002 Teil 9: Außergewo¨hnliche Einwirkungen August 2003 [13] DASt-Richtlinie 016: Bemessung und konstruktive Gestaltung von Tragwerken aus du¨nnwandigen kaltgeformten Bauteilen (07.88). [14] DIN 1052-2: Holzbauwerke; Mechanische Verbindungen. [15] Muster-Liste der Technischen Baubestimmungen. Deutsches Institut fu¨r Bautechnik, Fassung Februar 2008. [16] Musterbauordnung – MBO. Fassung September 2003, www.is-argebau.de/ [17] DIBt Mitteilungen Sonderheft 36: Bauregelliste A, Bauregelliste B und Liste C. Deutsches Institut fu¨r Bautechnik, Ausgabe 2008/1. [18] DIN EN 14782: Selbsttragende Dachdeckungs- und Wandbekleidungselemente fu¨r die Innen- und Außenanwendung aus Metallblech – Produktspezifikation und Anforderungen; Deutsche Fassung EN 14782:2006. [19] DIN EN 1993-1-3 – Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten; Teil 1-3: Allgemeine Regeln – Erga¨nzende Regeln fu¨r kaltgeformte du¨nnwandige Bauteile und Bleche; Deutsche Fassung EN 1993-1-3:2006. [20] DIN EN 10326: Kontinuierlich schmelztauchveredeltes Band und Blech aus Bausta¨hlen – Technische Lieferbedingungen; Fassung September 2004 [21] DIN 55928-8: Korrosionsschutz von Stahlbauten durch Beschichtungen und berzu¨ge, Korrosionsschutz von tragenden du¨nnwandigen Bauteilen; Fassung Juli 1994.

Literatur

[22] DIN EN ISO 12944: Beschichtungsstoffe – Korrosionsschutz von Stahlbauten durch Beschichtungssysteme Teil 1: Allgemeine Einleitung Juli 1998 Teil 2: Einteilung der Umgebungsbedingungen Juli 1998 Teil 3: Grundregeln zur Gestaltung Juli 1998 Teil 4: Arten von Oberfla¨chen und Oberfla¨chenvorbereitung Juli 1998 Teil 5: Beschichtungssysteme November 2005 [23] Antworten zu Auslegungsfragen, hier zu DIN 1055 (www.nabau.din.de): zu Teil 3: Eigen- und Nutzlasten fu¨r Hochbauten, Stand Oktober 2008 zu Teil 4: Windlasten, Stand April 2008 zu Teil 5: Schnee- und Eislasten, Stand Ma¨rz 2008 zu Teil 9: Außergewo¨hnliche Einwirkungen, Stand Oktober 2007 Deutsches Institut fu¨r Normung e. V. (DIN), NA 005 Normenausschuss Bauwesen (NABau). [24] DIN 1986-100: Entwa¨sserungsanlagen fu¨r Geba¨ude und Grundstu¨cke, Teil 100: Zusa¨tzliche Bestimmungen zu DIN EN 752 und DIN EN 12 056, Mai 2008. [25] DIN 18801 – Stahlhochbau, Bemessung, Konstruktion, Herstellung, September 1983.

4.2

Zulassungen und Pru¨fbescheide

[26] Deutsches Institut fu¨r Bautechnik: Zulassungsbescheid Nr. Z-14.1-4 fu¨r Verbindungselemente zur Verbindung von Bauteilen im Metallleichtbau vom 6. September 2005. IFBS Fachinformation 7.01 Befestigungstechnik. [27] Deutsches Institut fu¨r Bautechnik: Europa¨ische Technische Zulassung ETA-04/0101 fu¨r Hilti Setzbolzen vom 25. November 2004. IFBS-Fachinformation 7.01, September 2005. [28] Deutsches Institut fu¨r Bautechnik: Zulassungsbescheid-Nr. Z-14.1-137 fu¨r Hoesch Dachsystem 2000 vom 6. November 1998. [29] Deutsches Institut fu¨r Bautechnik: Zulassungsbescheid-Nr. Z-26.1-44 fu¨r Hoesch Additiv Decke vom 16. Januar 2008. [30] Deutsches Institut fu¨r Bautechnik: Zulassungsbescheid-Nr. Z-14.1-466 fu¨r Wandkassetten-System „Steelrock Plus“ vom 23. April 2006. [31] Ministerium fu¨r Sta¨dtebau und Wohnen, Kultur und Sport des Landes Nordrhein-Westfalen, Pru¨famt fu¨r Baustatik: Pru¨fbescheid II B 2 – 543 – 921, Querschnitts- und Trag-

fa¨higkeitswerte fu¨r Stahltrapezprofile ThyssenKrupp Bausysteme GmbH

855

der

[32] Versuchsanstalt fu¨r Stahl, Holz und Steine (Amtliche Materialpru¨fanstalt), Universita¨t Karlsruhe: Allgemein bauaufsichtliches Pru¨fzeugnis P-BWU02-064 230, Querschnitts- und Tragfa¨higkeitswerte fu¨r Stahlkassettenprofile der ArcelorMittal Construction Deutschland GmbH

4.3

IFBS Informationen

[33] IFBS Fachinformation 3.02: Produkte; Trapezprofile, Wellprofile, Sonderprofile, Januar 2009. [34] IFBS Fachinformation 3.01: Produkte; Stahlkassettenprofile, Juli 2009. [35] IFBS Fachinformation 4.02: Fugendichtheit im Metallleichtbau, November 2004. [36] IFBS Fachinformation 5.04: ffnungen in Da¨chern aus Stahltrapezprofilen, Dezember 2005. [37] IFBS/GDA: Empfehlungen zur Anwendung von DIN 1055, Juni 2008. [38] IFBS Fachinformation 8.01: Richtlinie fu¨r die Montage von Stahlprofiltafeln, April 2002. [39] IFBS Fachinformation 8.02: Montage, BGInformationen, BGI 815, BGI 807, Oktober 2007. [40] IFBS Fachinformation 1.04: Empfehlungen zur Anwendung und Auswahl von Korrosionsschutzsystemen fu¨r Bauelemente aus Stahlblech, Ma¨rz 2003.

4.4

brige Literatur

[41] Touchard, R.: Wellbleche, moderne Bauelemente mit genormter Tragfa¨higkeit. Deutscher Verzinkerei Verband e. V., Du¨sseldorf Dezember 1988. [42] Petersen, Ch.: Statik und Stabilita¨t der Baukonstruktionen, 2. Auflage 1982, Friedr. Vieweg & Sohn Braunschweig/Wiesbaden. [43] Schardt, R., Strehl, C.: Theoretische Grundlagen fu¨r die Bestimmung der Schubsteifigkeit an Trapezblechscheiben – Vergleich mit anderen Berechnungsansa¨tzen und Versuchsergebnissen. Stahlbau 45 (1976), S. 97–108. [44] Schardt, R., Strehl,C.: Stand der Theorie zur Bemessung von Trapezblechscheiben. Stahlbau 49 (1980), S. 325–334.

856

8

Stahlprofiltafeln fu¨r Da¨cher und Wa¨nde

[45] Kniese, A., Holz, R.: Stahltrapezprofile, Industriebau 3/92, S. 214–227. [46] Schwarze, K., Kech, J.: Bemessung von Stahltrapezprofilen nach DIN 18 807 – Biegeund Normalkraftbeanspruchung. Stahlbau 59 (1990) 257–267 und IFBS Fachinformation 5.01. [47] Schwarze, K., Kech, J.: Bemessung von Stahltrapezprofilen nach DIN 18 807 – Schubfeldbeanspruchung. Stahlbau 60 (1991) 65–76 und IFBS Fachinformation 5.02. [48] Gerhardt, H. J., Janser, F.: Windbelastung belu¨fteter Fassadensysteme, Bauingenieur 70 (1995), S. 193–201. [49] Schwarze, K., Berner, K.: Temperaturbedingte Zwa¨ngungskra¨fte in Verbindungen bei Konstruktionen mit Stahltrapezprofilen, Stahlbau 57 (1988), S. 103–114 und IFBS Fachinformation 5.05 Dez. 2007. [50] Gerold, W.: Zur Frage der Beanspruchung von stabilisierenden Verba¨nden und Tra¨gern, Der Stahlbau 9/1963, S. 278–281. [51] Schikora, K., Ostermeier, B.: Betrachtungen zur Beanspruchung stabilisierender Verba¨nde, Bauingenieur 62 (1987), S. 189–195. [52] Heil, W.: Stabilisierung von biegedrillknickgefa¨hrdeten Tra¨gern durch Trapezblechscheiben, Stahlbau 63 (1994) S. 169–178. [53] Oxfort, J.: Zur Kippstabilisierung sta¨hlerner I-Dachpfetten mit Imperfektionen in geneigten Da¨chern bis zum Erreichen der plastischen Grenzlast durch die Biege- und Schubsteifigkeit der Dacheindeckung, Der Stahlbau 10/1976, S. 307–311 und 12/1976, S. 365–371. [54] Osterrieder, P., Voigt, M., Saal, H.: Zur Neuregelung des Biegedrillknicknachweises nach EDIN 18800 Teil 2 (Ausgabe Ma¨rz 1988), Stahlbau 58 (1989), S. 341–347. [55] Lindner, J., Kurth, W.: Drehbettungswerte bei Unterwind, Bauingenieur 55 (1980), S. 365–369. [56] Lindner, J.: Stabilisierung von Tra¨gern durch Trapezbleche, Stahlbau 1/1987, S. 9–15. [57] Lindner, J.: Stabilisierung von Biegetra¨gern durch Drehbettung – eine Klarstellung, Stahlbau 12/1987, S. 365–373.

[58] Lindner, J., Gregull, Th.: Zur Berechnung von Pfetten aus Kaltprofilen, Stahlbau 58 (1989), H. 3. [59] Lindner, J., Gregull, Th.: Drehbettungswerte fu¨r Dachdeckungen mit untergelegter Wa¨rmeda¨mmung, Stahlbau 58 (1989), S. 173–179. [60] Osterrieder, P.: Bemessung drehelastisch gestu¨tzter Pfetten nach Biegetorsionstheorie II. Ordnung, Bauingenieur 65 (1990) S. 469–475. [61] Osterrieder, P.: Bemessung drehelastisch gestu¨tzter Tra¨ger aus Stahl St 52 nach Biegetorsionstheorie II. Ordnung, Bauingenieur 68 (1993) S. 73–9. [62] Lindner, J., Groeschel, F.: Drehbettungswerte fu¨r die Profilblechbefestigung mit Setzbolzen bei unterschiedlich großen Auflasten, Stahlbau 65 (1996), S. 218–224. [63] Baehre, R., Huck, G.: Zur Berechnung der aufnehmbaren Normalkraft von Stahltrapezprofilen nach DIN 18807 Teile 1 und 3, Stahlbau 59 (1990), S. 225–232. [64] Gong, F.: Beitrag zur Beurteilung der Begehbarkeit von du¨nnwandigen Stahltrapezprofiltafeln. Dissertation Karlsruhe 1995. [65] Baehre, R., Buca, J.: Der Einfluß der Schubsteifigkeit der Außenschale auf das Tragverhalten von zweischaligen Du¨nnblech-Fassadenkonstruktionen, Bauingenieur 68 (1993), S. 27–34. [66] Baehre, R.: Zur Schubfeldwirkung und -bemessung von Kassettenkonstruktionen. Stahlbau 56 (1987), S. 197–202. [67] Albrecht, N., Podleschny, R., Saal, H.: Bemessung Z-fo¨rmiger Distanzprofile bei Windsogbelastung, Stahlbau 70 (2001), S. 959–966. [68] Du¨rr, M., Kathage, K., Saal, H.: Schubsteifigkeit zweiseitig gelagerter Stahltrapezbleche. Stahlbau 75 (2006), H. 4. [69] Mo¨ller, R., Po¨ter, H., Schwarze, K.: Planen und Bauen mit Trapezprofilen und Sandwichelementen. Band 1: Grundlagen, Bauweisen, Bemessung mit Beispielen. Ernst & Sohn 2004. [70] Holz, R., Kniese, A.: Stahltrapezprofile mit Obergurtbefestigungen, Stahlbau 57 (1988), H. 3, S. 71–79.

9 Geru¨stbau – Stabilita¨t und statischkonstruktive Aspekte Dr.-Ing. Robert Hertle

858

9

Geru¨stbau – Stabilita¨t und statisch-konstruktive Aspekte

Inhalt

1

Einleitung 859

2

Konstruktionen tempora¨rer Bauhilfsmittel 861

2.1

Konstruktive und anwendungsorientierte Randbedingungen 861 Herstellungsorientierte Randbedingungen 863 Besonderheiten bei Entwurf und Bemessung 866

2.2 2.3

3

Werkstoffe 869

3.1 3.2 3.3 3.4

Allgemeines 869 Metallische Werkstoffe 870 Holzwerkstoffe 873 Kunststoffe 875

4

Knotenkonstruktionen und Verbindungsmittel 876

4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.6.1

Allgemeines 876 Geru¨stkupplungen 877 Tra¨gerklemmen 878 Kontaktsto¨ße 879 Modulgeru¨stknoten 880 Geru¨stverankerungen 882 Leichte Geru¨stverankerung fu¨r Arbeits- und Schutzgeru¨ste 883 Mittelschwere Geru¨stverankerung fu¨r Arbeitsund Klettergeru¨ste 884 Schwere Geru¨stverankerungen fu¨r Traggeru¨ste 885 Stahlbauma¨ßige Verbindungen 885

4.6.2 4.6.3 4.7

5

Regelwerk 886

5.1 5.2

5.4

Allgemeines 886 Normen, technische Regeln und Regeln fu¨r die Arbeitssicherheit 887 Erla¨uterungen zu den Europa¨ischen Regelungen 888 Arbeitssicherheit im Geru¨stbau 895

5.3

6

Versuche 897

6.1 6.2 6.3 6.4

Allgemeines 897 Versuche an aussteifenden Elementen 900 Versuche an Knotenpunkten 902 Grundsa¨tze zur Auswertung der Versuche 904

7

Arbeits- und Schutzgeru¨ste 905

7.1 7.2 7.3 7.4

Allgemeines 905 Rahmengeru¨ste 910 Modulgeru¨ste 915 Stahlrohrkupplungsgeru¨ste, Leitergeru¨ste 917

8

Traggeru¨ste 917

8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6

Vertikale Tragelemente 917 Joche und Aussteifungssysteme 926 Ru¨stbinder 929 Schalungskonstruktionen 932 Klettergeru¨ste 934 Geru¨ste fu¨r den Bru¨ckenbau 939

9

Schlussbemerkungen 943

10

Literatur 944

Einleitung

1

Einleitung

Wesentliche Randbedingungen, die im Zuge der Planung und der Realisation von Bauwerken und von Konstruktionen im Anlagenbau, im Schiffsbau und in anderen Industriezweigen zu beachten sind, werden durch die Auswahl der tempora¨ren Bauhilfsmittel, wie Traggeru¨ste (Bild 1), Schalungen (Bild 2) und Arbeits- und Schutzgeru¨ste (Bild 3) definiert. Diese Randbedingungen wirken, wie auf dem aus [1] entnommenen Bild 4 dargestellt, z. T. weit u¨ber die eigentliche Bauphase hinaus in die Betreiberphase und, falls notwendig, auch in die Revitalisierungsphase der Konstruktion hinein. Neben den, in der Regel die Strukturbemessung der Bauhilfsmittel bestimmenden, statischkonstruktiven Belangen, welche i. W. folgende Eigenschaften zu beru¨cksichtigen haben: – Lasten auf Ho¨he des Niveaus der Bemessungslasten, – kurze Standzeit und große Einsatzha¨ufigkeit, – einfach montierbare und demontierbare Verbindungen, – auf industrielle Fertigung hin optimierte Konstruktionen mit teilweise nennenswerten Exzentrizita¨ten und Nachgiebigkeiten in den Knoten und Anschlussdetails, – schubweiche Aussteifungssysteme

859

und welche insbesondere bei Beru¨cksichtigung der im Geru¨stbau oftmals auftretenden Kombination von hohen Lasten in Verbindung mit schlanken, hoch ausgelasteten Bauteilen, eine eingehende stabilita¨tstheoretische Untersuchung unumga¨nglich machen, ist es im modernen Bauumfeld zunehmend dringender erforderlich, die Bauhilfsmittel als integralen Teil der Verfahrenstechnik der Baustelle zu begreifen. Eine zutreffende Analyse der Interaktion Bauhilfsmittel-Bauwerk, sowohl unter statisch-konstruktiven Aspekten, als auch unter bauablauftechnischen Gesichtspunkten ist fu¨r den Gesamterfolg einer Baumaßnahme grundlegend. Die Geschichte und die Entwicklung des Geru¨stbaus sind auf das Engste mit der Entwicklung und Planung immer gro¨ßerer und ku¨hnerer Bauwerke verbunden. In [2] wird u¨ber die Erstellung von Geru¨sten beim Bau von Pyramiden berichtet. In den Quellen des 12. und 13. Jahrhunderts wird zum ersten Mal eine Unterscheidung zwischen Arbeitsgeru¨sten und Lehrgeru¨sten vorgenommen [3]. Diese, auf den prima¨ren Zweck der Konstruktion hin ausgelegte Charakterisierung ist noch heute zutreffend und aktuell und spiegelt sich u. a. in der Struktur des technischen Regelwerks – Arbeitsund Schutzgeru¨ste; Traggeru¨ste; Schalungen – wider. Zu Beginn des 20. Jahrhunderts wurden

Bild 1. Traggeru¨st – Tempelhofer Kreuz

Bild 2. Einha¨uptige Großfla¨chenschalung – Wesertunnel (Doka)

860

9

Geru¨stbau – Stabilita¨t und statisch-konstruktive Aspekte

Geru¨ste in Deutschland fast durchweg aus Holz hergestellt und entweder als Arbeitsgeru¨ste fu¨r den Zugang zu den hochgelegenen Arbeitspla¨tzen oder als Lehrgeru¨ste und Schalungen zur Unterstu¨tzung und zur Formgebung von Bauwerksteilen verwendet [4]. Die ersten Stahlrohrgeru¨ste wurden etwa zur gleichen Zeit in den USA entwickelt. Damit begann eine rasante Entwicklung der Geru¨sttechnik, die ungebrochen bis zur Gegenwart anha¨lt. Derzeit fu¨hrt die Harmonisierung des europa¨ischen Normenwerks zu einer Aktualisierung und Modernisierung der technischen und der die Arbeitssicherheit betreffenden Regelwerke im Bereich der tempora¨ren Bauhilfsmittel. Die entsprechende Umsetzung mit z. T. tiefgrei-

Bild 3. Arbeits- und Schutzgeru¨st als Fassadengeru¨st (Peri)

fenden Konsequenzen, insbesondere auf dem Gebiet der Arbeitssicherheit, stellt die Baupraxis und die Entwickler/Hersteller von Geru¨sten und Gera¨ten vor anspruchsvolle Aufgaben. Exemplarisch sei hier nur auf die Frage der Implementierung der aus dem Gera¨te- und Produktsicherheitsgesetz [5] resultierenden Forderungen, wie beispielsweise das Vermeiden einer vorhersehbaren Fehlanwendung, hingewiesen. Eine bersicht des neuen Normenwerks mit Beru¨cksichtigung der relevanten, nationalen Erga¨nzungen ist in Tabelle 1 wiedergegeben. Auch auf den europa¨ischen Kontext geht die im Folgenden verwendete Begrifflichkeit zuru¨ck. Das Technische Komitee 53 von CEN hat, vor ca. 20 Jahren, die bis dahin gefu¨hrte Bezeichnung von „Scaffolds, Falsework and Mobile Access Towers“ zu „Temporary Works Equipment“ gea¨ndert, um damit der Notwendigkeit Ausdruck zu verleihen, dass die aus dem Bereich des Geru¨stbaus kommenden statischkonstruktiven und sicherheitstechnischen Regeln fu¨r den gesamten Bereich der tempora¨ren Bauhilfsmittel Gu¨ltigkeit besitzen [6]. Daher werden im Folgenden Geru¨stbau und tempora¨re Bauhilfsmittel i. W. synonym verwendet. Nachfolgend werden ausgewa¨hlte Bereiche des Geru¨stbaus, insbesondere unter Beru¨cksichtigung statisch-konstruktiver Aspekte, behandelt. Aufbauend auf einer Zusammenfassung der wesentlichen, konstruktiven und einsatzspezifischen Randbedingungen fu¨r tempora¨re Bauhilfsmittel werden die praxisrelevanten, normativen Grundlagen in Konsequenz der europa¨ischen Harmonisierung erla¨utert, die aus der

Bild 4. Tempora¨re Bauhilfsmittel im Lebenszyklus von Bauwerken [1]

Konstruktionen tempora¨rer Bauhilfsmittel Tabelle 1. Zusammenfassung der Normen fu¨r tempora¨re Bauhilfsmittel

Norm

BauregelMusterliste der Techni- liste schen Baubestimmungen

DIN 4420 -1:2004

X

DIN 4421:1982

X

DIN 4425:1990

X

DIN EN 39:2001

X

DIN EN 74:1988

X

DIN EN 1065:1998

X

DIN EN 12810 -1:2004 DIN EN 12810 -2:2004 DIN EN 12811-1:2004

X

DIN EN 12811-2:2004 DIN EN 12811-3:2004 DIN EN 12812:2004 DIN EN 12813:2004 DIN EN 13377:2003

X

Weiterentwicklung der Werkstoffe resultierenden, statisch-konstruktive Mo¨glichkeiten beleuchtet, die Nachweisverfahren im Geru¨stbau unter besonderer Beru¨cksichtigung der bei Geru¨stkonstruktionen in der Regel nicht vernachla¨ssigbaren Einflu¨sse der Theorie II. Ordnung diskutiert, die fu¨r den Geru¨stbau relevanten Aspekte der Verankerungstechnik in Massivbaukonstruktionen dargestellt und abschließend wird die Auswirkung des Ru¨ckzugs des Staats im Bereich der Bauu¨berwachung und der Arbeitssicherheit ero¨rtert. Um den Umfang dieses Beitrags nicht zu sehr anwachsen zu lassen, wird auf die Behandlung der baubetrieblichen und o¨konomischen Aspekte verzichtet. Der sich dafu¨r interessierende Leser wird bezu¨glich dieses Themenkreises auf die einschla¨gige Fachliteratur, insbesondere auf [1] verwiesen. Abschließend sei an dieser Stelle angemerkt, dass den in diesem Beitrag zitierten Normen und technischen Regeln keine eigensta¨ndige Quellennummer zugewiesen wurde. Sie sind im Anschluss an die Zusammenstellung der Literatur chronologisch aufgelistet.

2

Konstruktionen tempora¨rer Bauhilfsmittel

2.1

Konstruktive und anwendungsorientierte Randbedingungen

861

Das anwendungsorientierte und konstruktive Anforderungsprofil fu¨r tempora¨re Bauhilfsmittel unterscheidet sich z. T. deutlich von jenem fu¨r permanente Bauwerke. Die standardisierten und vielfach wiederholten Anwendungen unter Bemessungslasten der erstgenannten Konstruktionen stehen im deutlichen Gegensatz zur Nutzung von Prototypbauwerken permanenter Konstruktionen, die nur selten – in der Mehrzahl aller Fa¨lle wahrscheinlich nie – bis an die Auslegungsgrenzen hin belastet werden. Signifikante Unterschiede beim Entwurf von Detaillo¨sungen, wie beispielsweise fu¨r Knotenpunkte oder Baugruppen, sowie bei der Entwicklung des u¨bergreifenden, anwendungstechnischen und konstruktiven Konzepts fu¨r eine konkrete Aufgabe zwischen Geru¨sten und geru¨stvergleichbaren Anwendungen einerseits und permanent genutzten Bauwerken andererseits sind daher zwangsla¨ufig. Dies zeigt sich u. a. in der zunehmenden Tendenz, auch fu¨r komplexeste Aufgabenstellungen im Geru¨st- und Traggeru¨stbau, Lo¨sungen unter Ru¨ckgriff auf elementierte Baukastensysteme zu kreieren. Beispielhaft sei hier auf das im Jahr 2002 aus standardisierten Elementen konstruierte Freivorbaugeru¨st fu¨r das Bogentragwerk der Svinesundbru¨cke hingewiesen (Bild 5). Die Elementierung der Vorbauru¨stung der Svinesundbru¨cke betrifft nicht nur die einzelnen, konstruktiven Elemente wie Vorbautra¨ger, Quertragsystem oder Schalung. Sie umfasst auch die fu¨r die Manipulation der Gera¨te wesentlichen Antriebs- und Hydraulikaggregate. Das Vorbaugeru¨st fu¨r den Stahlbetonbogen der Svinesundbru¨cke wurde mithilfe hydraulisch gesteuerter 100 -kN-Kletterautomaten, wie sie seit Jahrzehnten erfolgreich bei Selbstkletterschalungen fu¨r den Hoch- und Ingenieurbau – Tu¨rme, Hochha¨user, Flusskraftwerke, Staumauern, etc. – verwendet werden, bewegt. Die Modularisierung der Baukomponenten fu¨r tempora¨re Bauhilfsmittel muss sowohl die durch den Baubetrieb begru¨ndete Forderung nach einem mo¨glichst einfachen und zeitlich optimierten Bauablauf als auch die oben erla¨uterten, geru¨stspezifischen, statisch-konstruktiven Gesichtspunkte im Fokus haben. Der damit formulierte Zielkonflikt zwischen universeller,

862

9

Geru¨stbau – Stabilita¨t und statisch-konstruktive Aspekte

Bild 5. Vorbauru¨stung Svinesundbru¨cke (Doka)

einfacher Anwendung einerseits und Materialoptimierung in Entwurf und Konstruktion andererseits ist fu¨r industriell gefertigte Produkte typisch. Er steht durchaus in deutlichem Gegensatz zur u¨blichen Praxis bei der Herstellung von permanenten Bauwerken. Bei diesen handelt es sich in der Regel um Prototypen, bei welchen die wirtschaftlichen Optimierungspotenziale auf anderen Ebenen zu suchen sind, beispielsweise im Bereich der Lohnkosten, der Bauzeit und der Kosten fu¨r Nutzung, Instandhaltung und Weiterentwicklung des Bauwerks. Die Strategien fu¨r die Produktentwicklung von Geru¨sten und Schalungen a¨hneln daher stark den aus dem Maschinenbau bekannten Methoden – industrielle Fertigung und hohe Automatisierungstiefe. Je nach Anforderungsprofil und Konstruktionsprinzip beschra¨nkt sich die Elementierung modularer Systeme entweder auf einige wenige Einheiten oder sie lo¨st das System in großer Detailtiefe auf. Die erstgenannte Alternative fu¨hrt in aller Regel zu wenig flexiblen Strukturen, die u¨blicherweise fu¨r die Realisierung einfacher, standardisierter Aufgaben wie beispielsweise der Einru¨stung einer linearen Fassade mit einem Rahmengeru¨st gewa¨hlt werden (Bild 3). Sind komplexere Aufgabenstellungen zu behandeln, so steigen parallel zum Schwierigkeitsgrad der Baumaßnahme die Flexibilita¨tsund Leistungsanforderungen an das elementierte System. Dieser Zusammenhang hat zur Folge, dass bei der Entwicklung derartiger Systeme erhebliche Anstrengungen zur Vereinheitlichung und zur Kompatibilita¨t der einzelnen Elemente unternommen werden mu¨ssen. Hier-

bei ist zu beachten, dass die auf o¨konomischen berlegungen fußende Entwicklung der beiden letzten Dekaden vom Kaufmarkt zum Mietmarkt und somit hin zu großen Lagerbesta¨nden bei Geru¨stherstellern und Vertriebsunternehmen, verbunden mit langen Lebenszyklen von Geru¨st- und Schalungsmaterial, die Kompatibilita¨tsanforderungen, auch in der Produktweiterentwicklung, signifikant erho¨ht hat. Neben den statisch konstruktiven Randbedingungen sind, infolge der teilweise u¨berbordenden, oftmals lediglich juristisch motivierten Regelungsaktivita¨ten, in zunehmendem Maße die Forderungen der Arbeitssicherheit bei der Produktentwicklung zu beachten [7]. Diese stu¨tzen sich i. W. auf die Betriebssicherheitsverordnung (BetrSichV) [8] und das Gera¨te- und Produktsicherheitsgesetz (GPSG) [5]. Neben dem Wunsch, die Anwendungssicherheit zu vergro¨ßern, sind dabei auch Fragen der ergonomisch abgewogenen Produkteigenschaften zu diskutieren. In Erga¨nzung zur mo¨glichst flexiblen Anpassung der Systeme an die Geometrie und Taktfolge der Bauaufgabe ist, insbesondere im Bru¨cken- und Ingenieurbau, eine z. T. erhebliche Manipulierbarkeit der Gera¨te hinsichtlich der Einsatzposition erforderlich. Dies hat zur Folge, dass beispielsweise Klettergeru¨ste, Vorschubru¨stungen oder Verlegegera¨te u¨ber Fahrwerke und Drehgestelle mit Hydraulikunterstu¨tzung bewegt werden. Auch hinsichtlich dieser Anforderungen sind die elementierten Bauweisen weiterzuentwickeln. Bild 6 zeigt die aus einem modularen System aufgebaute Vorbauru¨stung fu¨r die Tsukiyono-Okashi-Bru¨cke mit

Konstruktionen tempora¨rer Bauhilfsmittel

863

Bild 6. Vorbaugeru¨st mit Einpunktlagerung der Betonierbu¨hnen – Tsukiyono-Okashi-Bru¨cke

Einpunktlagerung im letzten Betonierabschnitt. Bei diesem Gera¨t war der Schalungsboden, um mit den Schaleinheiten die Pfeiler passieren zu ko¨nnen, nicht nur teilbar ausgefu¨hrt, er musste daru¨ber hinaus auch im Aufriss manipulierbar sein, um der Querschnittsform des Voutentra¨gers folgen zu ko¨nnen. Vor diesem hier nur kurz und teilweise stark vereinfacht erla¨uterten Hintergrund ko¨nnen einige wesentliche Unterschiede zwischen permanenten Baukonstruktionen und Konstruktionen fu¨r tempora¨re Bauhilfsmittel ausgemacht werden: – Hoher Grad der Elementierung und Standardisierung bei Bauteilen fu¨r Geru¨stkonstruktionen im Gegensatz zu Einzelentwu¨rfen fu¨r permanent genutzte Strukturen. – Kompatibilita¨t der Geru¨stsysteme eines Herstellers, teilweise u¨ber die Produktgrenzen hinweg, um eine mo¨glichst vielseitige Verwendbarkeit der einzelnen Produkte gewa¨hrleisten zu ko¨nnen im Gegensatz zu permanenten Strukturen, die in der Regel ohne das Erfordernis einer Weiterentwicklung der strukturellen Eigenschaften in Verbindung mit produktu¨bergreifender Kompatibilita¨t entworfen werden. – Materialoptimierte, auf den industriellen Fertigungsprozess hin ausgelegte Geru¨stkonstruktionen, im Gegensatz zu den i. W. unter dem Gesichtspunkt der Baukosten, in den meisten Fa¨llen auch noch heute ohne Bezug auf die Betriebs- und Unterhaltungskosten, definierten Konstruktionen fu¨r permanente Strukturen. – Einfache und schnelle Montage- und Demontagemo¨glichkeiten fu¨r Geru¨stkonstruktionen im Gegensatz zu Konstruktionen fu¨r permanente Strukturen, die auf den einmaligen Herstellungsprozess hin konzipiert sind.

– Große Anpassungsfa¨higkeit an die jeweilige Aufgabe, ggf. unter Ru¨ckgriff auf mechanische oder hydraulische Manipulationshilfen der Geru¨stkonstruktionen, im Gegensatz zum zweckgebundenen Entwurf von permanenten Konstruktionen. – Vielfacher Einsatz der Geru¨stkonstruktionen unter Bemessungslasten im Gegensatz zur, i. W. statischen Verwendung von permanenten Konstruktionen, die selten – in den meisten Fa¨llen nie – mit den Bemessungslasten beansprucht werden.

2.2

Herstellungsorientierte Randbedingungen

Die Produktion von Komponenten tempora¨rer Bauhilfsmittel wird ganz wesentlich durch die Herstellung in großen Stu¨ckzahlen in Verbindung mit in der Regel modernster, digital gesteuerter Technik bestimmt. Um die Forderung nach weitgehend uneingeschra¨nkter Kombinierbarkeit der einzelnen Elemente eines modular aufgebauten Baukastens zu erfu¨llen, und um der Baustelle eine schnelle, einfache sowie fehlerfreie Montage und Demontage der Konstruktion zu ermo¨glichen, ist es erforderlich, die im technischen Regelwerk definierten Maß- und Formtoleranzen der Einzelbauteile, wie sie beispielsweise in DIN EN 10034:1994 fu¨r Profile nach DIN EN 10025:2005 oder in DIN 1626:1984 bzw. in DIN 1629:1984 fu¨r nahtlose und geschweißte Rundrohre definiert sind, produktspezifisch zuzuscha¨rfen. Die Einschra¨nkung der Maßabweichungen der Einzelteile und Baukomponenten – Bild 7 erla¨utert die wesentlichen Anteile der geometrischen Toleranzen [9] – kann zur Folge haben, dass sich infolge u¨berma¨ßiger oder zu stark streuen-

864

9

Geru¨stbau – Stabilita¨t und statisch-konstruktive Aspekte

Bild 7. Wesentliche Anteile der geometrischen Toleranzen

der Abmaße die Ausschussquote sowie die Fertigungs-, Pru¨f- und berwachungskosten erheblich erho¨hen. Eine Lockerung der Toleranzen kann sowohl die Qualita¨t als auch die Tragfa¨higkeit der Produkte u. U. deutlich zur negativen Seite hin beeinflussen. An dieser Stelle sei nur auf den Zusammenhang zwischen Querschnittstoleranzen und geometrischen Imperfektionen hingewiesen. Neben den Maß- und Formabweichungen ist fu¨r die Ermittlung der Tragfa¨higkeit auch das Produkt aus toleranzbehaftetem Querschnittswert und streuender Beanspruchbarkeit des Werkstoffs in die Entwurfsu¨berlegungen mit einzubeziehen. Bild 8 zeigt die Auswertung entsprechender Untersuchungen an 59 Rohren H 76,1 q 3,6 mm aus S 355 [10]. Festzustellen ist, dass wenigstens sieben Wertepaare um mehr als 10 %, im Maximum um 18 %, unterhalb des fu¨r die Ermittlung der Tragfa¨higkeit charakteris-

tischen Widerstandswerts N1 w 3,6 · 360 w 1296 N/mm liegen. Die Konsequenzen fu¨r einen zutreffenden Nachweis der Standsicherheit sind bei derartigen Relationen offenkundig. Die Forderung nach leichter Montier- und Demontierbarkeit tempora¨rer Bauhilfsmittel fu¨hrt in vielen Fa¨llen zu Spielpassungen an den Verbindungsstellen. Diese sind fu¨r die Steckverbindung einer Fachwerkscheibe in Bild 9 dargestellt. Je nach Kombination dieser Passung mit den Parallelita¨ts- und Koaxialita¨tstoleranzen sind die exemplarisch in den Bildern 10 und 11 dargestellten Systemgeometrien eines Fachwerkturms denkbar. Die daraus ableitbaren Konsequenzen in die zutreffende Festlegung der geometrischen Imperfektionen hinein sind offenkundig und werden an anderer Stelle in diesem Beitrag in Kombination mit den strukturellen Imperfektionen na¨her diskutiert. Hier sei nur angemerkt, dass die aus den europa¨ -

Bild 8. Kumulierte Toleranzen aus Querschnittsfla¨che und Streckgrenze – Toleranz der Normalkrafttragfa¨higkeit – fu¨r Rohre H 76,1 q 3,6 mm aus S 355

Bild 9. Spielpassungen der Steckverbindung einer Fachwerkscheibe

Konstruktionen tempora¨rer Bauhilfsmittel

865

Bild 10. Parallelita¨tstoleranzen – Einfluss auf die Systemgeometrie

Bild 12. Querschnitt Innenrohr einer la¨ngenverstellbaren Baustu¨tze aus Aluminium mit unterschiedlicher Wanddicke zur Aufnahme der Lochleibungspressung am Bolzen der Verstelleinrichtung

Bild 11. Koaxialita¨tstoleranzen – Einfluss auf die Systemgeometrie

ischen Knickspannungslinien fu¨r Einzelbauteile – DIN EN 1993-1-1:2005; DIN 18800 -2:1990 – bekannten Relationen zwischen geometrischen und strukturellen Imperfektionen [11] bei modularen, aus vorgefertigten Einheiten bestehenden Konstruktionen angepasst werden mu¨ssen. Eine zutreffende Beurteilung in Verbindung mit der Festlegung von zula¨ssigen Grenzwerten der Einzeltoleranzen ist nur auf Basis statistischer berlegungen mo¨glich. Na¨heres hierzu kann u. a. [12] und [13] entnommen werden. In der DIN 4421:1982 wurde, neben der Definition globaler Imperfektionen, im Abschnitt 6.2 die Mo¨glichkeit ero¨ffnet, produktspezifische Festlegungen auf Basis von Toleranzuntersuchungen zu erarbeiten. Die DIN EN 12812:2008 ist in diesem Punkt weniger pra¨zise. Durch die Anwendungsrichtlinie des Deutschen Instituts fu¨r Bautechnik zur DIN EN 12812:2008 wird der bisherige Stand im Geltungsbereich der deutschen Bauaufsicht wieder hergestellt.

Bild 13. Linsenfo¨rmige Vergro¨ßerung der Wanddicke des Innenrohrs bei la¨ngenverstellbaren Baustu¨tzen aus Stahl

Im Aluminiumbau ist es, bedingt durch die Strangpressfertigung der Aluminiumprofile, schon lange Stand der Technik, die Querschnitte auf die Beanspruchungen hin zu optimieren. Bild 12 zeigt den Querschnitt einer la¨ngenverstellbaren Baustu¨tze aus Aluminium mit unterschiedlichen Wanddicken zur Aufnahme von Lochleibungspressungen aus der Verstelleinrichtung. Vergleichbare Auslegungen von Stahlquerschnitten haben erst die moderne Umformtechnik in Verbindung mit wesentlichen Fortschritten beim verwendeten Werkstoff ermo¨glicht. Bild 13 zeigt ein entsprechendes Detail

866

9

Geru¨stbau – Stabilita¨t und statisch-konstruktive Aspekte

fu¨r eine la¨ngenverstellbare Baustu¨tze aus Stahl, bei der durch die linsenfo¨rmige Vergro¨ßerung der Wanddicke in Verbindung mit der Kaltumformung des Materials im Bereich hoher Lochleibungsbeanspruchung die Tragfa¨higkeit der Verstelleinrichtung nennenswert vergro¨ßert wird [14]. Weitere Schritte zur Optimierung des Bauprodukts „la¨ngenverstellbare Baustu¨tze aus Stahl“ sind in Bild 14 wiedergegeben. Auf die Schweißnaht am bergang Außenrohr-Gewindebereich der Verstelleinrichtung, und damit auf einen aufwendigen Produktionsschritt, kann durch direktes Umformen des Rohrquerschnitts in das Gewinde verzichtet werden. Um la¨ngenverstellbare Baustu¨tzen aus Stahl im stoßgefa¨hrdeten Fußbereich robuster zu gestalten wird das Ausgangsrohr durch Kaltumformung auf eine Ho¨he von ca. 300 mm profiliert und dann, um eine einwandfreie Schweißverbindung zur Fußplatte zu ermo¨glichen, wieder eingezogen und in den kreisfo¨rmigen Ausgangsquerschnitt zuru¨ckverformt [15]. Derartige Umformgrade sind nur bei Einsatz ausgefeilter Maschinentechnik in Verbindung mit darauf abgestimmten Werkstoffen und Toleranzba¨ndern mo¨glich. Kaltumformungen der hier exemplarisch vorgestellten Qualita¨t bedingten erhebliche Verschiebungen des Materials auf kurzen Distanzen bei Gewa¨hrleistung ungesto¨rter mechanischer und metallurgischer Eigenschaften. Derartige Qualita¨ten sind bei alleinigem Bezug auf die eingefu¨hrten technischen

Lieferbedingungen nicht garantiert. Zusa¨tzliche Spezifikationen und umfangreiche Qualita¨tssicherungsmaßnahmen durch den Hersteller sind unerla¨sslich. Bei der Produktion von Geru¨stbauteilen aus Holz, wie beispielsweise Holzschalungstra¨ger nach DIN EN 13377:2002 oder Geru¨stbela¨ge aus Vollholz, ist im Zusammenhang mit Produktionseinflu¨ssen auf die außerordentlich kritische Frage der zutreffenden Sortierung der verwendeten Ho¨lzer hinzuweisen. blicherweise wird auf eine maschinelle Sortiermethode zuru¨ckgegriffen. Durch dieses Stress-Grading, bei dem, da es zwangsla¨ufig einen nicht zersto¨renden Charakter hat, die statisch relevanten Qualita¨tsmerkmale i. W. anhand der Verformungseigenschaften des gepru¨ften Elements beurteilt und entsprechend klassifiziert werden, ko¨nnen allerdings nicht sa¨mtliche Risiken bei der Bewertung der fu¨r die Tragfa¨higkeit maßgebenden Parameter, wie sie beispielsweise aus Druckbru¨chen des Holzes wa¨hrend des Wachstums resultieren, ausgeschaltet werden.

2.3

Besonderheiten bei Entwurf und Bemessung

Entwurf, Bemessung und Einsatz von tempora¨ren Bauhilfsmitteln erfordern erga¨nzende, u¨ber die aus dem konstruktiven Ingenieurbau bekannten berlegungen hinausgehende, Untersuchungen und Nachweise. Diese sind stich-

Bild 14. Formgebung durch Umformung a) Verstelleinrichtung la¨ngenverstellbarer Baustu¨tzen aus Stahl mit geschweißtem Gewindestu¨ck b) Verstelleinrichtung la¨ngenverstellbarer Baustu¨tzen aus Stahl mit aufgerolltem Gewinde c) Profilierung im Fußbereich des Außenrohrs la¨ngenverstellbarer Baustu¨tzen aus Stahl

Konstruktionen tempora¨rer Bauhilfsmittel

867

punktartig in Bild 15 den wesentlichen Entwurfs- und Bemessungsgrundlagen fu¨r permanente Konstruktionen gegenu¨bergestellt. Signifikant sind vor allem die Diskrepanzen in: – der Schadensha¨ufigkeit, – der Art und Gro¨ße der Nutzlasten, – den Verbindungsmitteln und Knotenkonstruktionen, – der Planung, – der Bauausfu¨hrung. Sucht man nach den diesen Fakten zugrunde liegenden Ursachen, so ko¨nnen diese u. a. in Folgendem festgemacht werden: a) Konstruktionen fu¨r tempora¨re Bauhilfsmittel werden in vielen Fa¨llen hinsichtlich der Planungstiefe nicht so ausfu¨hrlich behandelt wie Konstruktionen fu¨r die permanente Nutzung. Dies ist in der Regel wirtschaftlichen Restriktionen und oftmals terminlichen Vorgaben geschuldet. b) Bedingt durch die Forderung nach schneller und einfacher Montier- und Demontierbarkeit sowie nach großer Flexibilita¨t im Einsatz werden bei tempora¨ren Bauhilfsmitteln vielfach wenig redundante Systeme mit einfachen und sensiblen Knotenkonstruktionen eingesetzt. c) Die berwachung von tempora¨ren Bauhilfsmitteln sowohl wa¨hrend der Montage als auch wa¨hrend der Nutzung hat, trotz der normativen Forderung nach einem verantwortlichen Koordinator, welcher von der bauausfu¨hrenden Firma und nicht vom Geru¨stbauunternehmer zu stellen ist – DIN 4421:1982 Abschnitt 7.3 und DIN EN 12812:2008 in Verbindung mit der Anwendungsrichtlinie Traggeru¨ste des DIBt – teilweise erhebliche Defizite. Aufgrund des hohen technischen Anspruchs und der großen Verantwortung liegt es nahe, sich dieser Aufgabe so gut es geht zu entziehen und die Baustelle sich selbst zu u¨berlassen. d) Im Gegensatz zu permanent genutzten Strukturen weist die Einwirkungsseite fu¨r tempora¨re Bauhilfsmittel einige Besonderheiten auf, die den Einsatz nachhaltig beeinflussen. Diese sind: – Ein geringes Verha¨ltnis von Eigengewicht zu einwirkender a¨ußerer Last. – Geringe Eigensteifigkeiten der a¨ußeren Lasten – Frischbeton, Wind, loses Lagergut, Stro¨mungseinwirkungen, etc.

Bild 15. Gegenu¨berstellung wesentlicher Eigenschaften von Traggeru¨sten und konventionellen Konstruktionen

– Die Beanspruchungsho¨he der a¨ußeren Lasten entspricht in vielen Fa¨llen dem rechnerischen Ansatz – Eigengewicht des Frischbetons, Frischbetondruck. – Das vom gewa¨hlten Bauverfahren abha¨ngige Zusammenwirken von tempora¨ren Bauhilfsmitteln und zu errichtender Baukonstruktion, welches in vielen Fa¨llen nur durch Grenzwertbetrachtungen analysiert werden kann. Fu¨r den Bru¨ckenbau sei hier nur auf die Frage der Vorspannung oder auf die Temperatureinwirkung bei langen Bauwerken hingewiesen.

868

9

Geru¨stbau – Stabilita¨t und statisch-konstruktive Aspekte

Im Hochbau ist die zutreffende Ermittlung des Zusammenwirkens von Traggeru¨st und Bauwerk bei der Untersuchung der Unterstellungskonstruktionen von Decken entscheidend fu¨r die Anordnung und Dimensionierung der Hilfsunterstellung. e) Die z. T. deutlich ungu¨nstigere Lage der Ha¨ufigkeitsverteilung von Widerstands- und Einwirkungsseite bei tempora¨ren Bauhilfsmitteln [12]. Diese ist beispielhaft in Bild 16 dargestellt. Auf der Seite der Einwirkungen unterscheidet sich die du¨nn gezeichnete Linie fu¨r den Hoch- und Bru¨ckenbau deutlich von der dicker gezeichneten Linie fu¨r tempora¨re Bauhilfsmittel. Im Gegensatz zur relativ großen Streuung bei Hochbauten in Verbindung mit einer geringen Anzahl von Extremlasten zeigen die Einwirkungen auf Traggeru¨ste eine geringe Streuung mit entsprechend ha¨ufiger berschreitung der rechnerischen Ansa¨tze. Auf der Widerstandsseite ist die wesentlich breitere und auch nutzungsabha¨ngigere Ha¨ufigkeitsverteilung bei Traggeru¨sten, verglichen mit der von permanent genutzten Strukturen, typisch. In der Konsequenz ergibt sich ein deutlich vergro¨ßerter berschneidungsbereich der Ha¨ufigkeitsverteilungen von Einwirkung und Widerstand, der eine gro¨ßere Schadensha¨ufigkeit zur Folge hat. f) Oftmals ist es bei der Planung des Einsatzes von tempora¨ren Bauhilfsmitteln nicht mo¨glich, die tatsa¨chlich auf der Baustelle vorhandenen Bedingungen zutreffend einzuscha¨tzen. g) Die Gru¨ndung von tempora¨ren Bauhilfsmitteln wird in den meisten Fa¨llen wesentlich einfacher realisiert, als dies bei permanenten Konstruktionen der Fall ist. Die Bilder 17 und 18 zeigen entsprechende Beispiele. Um bei derartigen Lo¨sungen – Gru¨ndung ohne nennenswerte Einbindetiefe, Stapelkonstruktionen und Unterpallungen, Gru¨ndung auf geneigtem Gela¨nde, etc. – eine ausreichende Standsicherheit zu gewa¨hrleisten, sind umfangreiche rechnerische Nachweise in Erga¨nzung zur ausreichend tiefen konstruktiven Detaillierung erforderlich. Die Nachweise du¨rfen sich dabei nicht nur auf die lokale Lasteinleitung in den Baugrund, i. W. auf den Grundbruchnachweis, beschra¨nken. Sie haben auch die Setzungen der Gru¨ndung und deren Interaktion mit dem aufgehenden Traggeru¨st zu beru¨cksichtigen.

Bild 16. Ha¨ufigkeitsverteilungen der Beanspruchungen S und der Widersta¨nde R [12]

Bild 17. Gru¨ndungskonstruktion fu¨r Traggeru¨sttu¨rme durch Unterpallungen

Bild 18. Gru¨ndungskonstruktionen fu¨r Traggeru¨sttu¨rme durch Ortbeton- bzw. Fertigteilfundamente

Werkstoffe

3

Werkstoffe

3.1

Allgemeines

Bei der Herstellung tempora¨rer Bauhilfsmittel werden in zunehmendem Maße industrielle Fertigungsverfahren eingesetzt. Dies hat zur Folge, dass die in derartigen Konstruktionen verwendeten Werkstoffe eine deutlich gro¨ßere Vielfalt aufweisen als jene, die aus dem allgemeinen Ingenieurbau bekannt sind. Somit sind die in den eingefu¨hrten technischen Baubestimmungen [16] genannten Werkstoffe und die damit fu¨r Konstruktion und Bemessung definierten mechanischen und werkstoffspezifischen Parameter, wie Streckgrenze, Zugfestigkeit, Duktilita¨t, Fu¨geeigenschaften etc. oftmals nicht hinreichend, um die fu¨r die Bemessung von tempora¨ren Bauhilfsmitteln notwendigen Informationen zur Verfu¨gung zu stellen. In vielen Fa¨llen ko¨nnen entsprechende Anleihen beim Maschinenoder Fahrzeugbau genommen werden. Wesentlich ist dabei, dass der Einsatz von nicht in den eingefu¨hrten technischen Baubestimmungen [16] erfassten Werkstoffen baurechtlich nur im Rahmen einer entsprechenden allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassung oder einer Zustimmung im Einzelfall mo¨glich ist – Element 402 der DIN 18800 -1:1990. In Erga¨nzung zu den aus dem konstruktiven Ingenieurbau bekannten Werkstoffen wie – Baustahl und zugeho¨rige Verbindungsmittel auf der Grundlage der Festlegungen der DIN 18800 -1:1990, der Anpassungsrichtlinie Stahlbau 2001 und der Bauregelliste, – Holz, Holzwerkstoffe und zugeho¨rige Verbindungsmittel auf der Grundlage der Festlegungen der DIN 1052:2004, – Aluminiumwerkstoffe und zugeho¨rige Verbindungsmittel auf der Grundlage der Festlegungen der DIN 4113-1:1980, der nderung A1 der DIN 4113-1:2002 und der DIN 4113-2:2002, – Lagerbauteile auf der Grundlage der Festlegungen der DIN 4141-Reihe und der DIN EN 1337-Reihe werden in tempora¨ren Bauhilfsmitteln u. a.: – Bauteile aus hochfesten Bausta¨hlen, z. B. aus Spannsta¨hlen, – Gussbauteile aus Temperguss oder Kugelgraphitguss, – Schmiedebauteile, – Press- und Kantbauteile,

869

– Bauteile aus nicht normativ geregelten Holzwerkstoffen, – Kunststoffbauteile, – diverse Verbundkonstruktionen wie Schaltafeln mit Kunststoffdeckschichten oder Sandwichelemente eingesetzt. Weitere Informationen zu den Werkstoffen ko¨nnen neben den oben erwa¨hnten Grundnormen fu¨r den allgemeinen Ingenieurbau der DIN EN 12811-2:2004, der DIN EN 12812:2008 sowie der Anwendungsrichtlinie fu¨r Arbeits- und Schutzgeru¨ste 2005 des Deutschen Instituts fu¨r Bautechnik entnommen werden. Dabei ist insbesondere auf die Regelungen zu den Werkstoffen fu¨r Geru¨ste aus Altbesta¨nden und fu¨r zusa¨tzliche Werkstoffe in DIN EN 12812:2008, die ha¨ufig in Traggeru¨sten eingesetzt werden, hinzuweisen. Die Angaben in der DIN EN 12811-2:2004 zielen vor allem auf das Einsatz- und Konstruktionsprofil von Arbeits- und Schutzgeru¨sten nach DIN EN 12810 -1:2004, DIN EN 12810 -2:2004 und DIN EN 12811-1:2004 ab und beschra¨nken sich i. W. auf Metalle. Nachteilig ist dabei, dass der Inhalt der DIN EN 12811-2:2004 auf die Wiedergabe von Informationen aus Werkstoffgu¨tenomen reduziert ist. Fortschritte und neue Erkenntnisse auf diesem Gebiet fließen in die DIN EN 12811-2:2004 nicht ein. Die damit verbundenen Schwierigkeiten und Probleme ko¨nnen exemplarisch an der Fortschreibung der Normung fu¨r Holz und Holzbauteile dargestellt werden. Mit der bauaufsichtlichen Einfu¨hrung der DIN 1052:2004 wurde das Nachweiskonzept fu¨r Druck senkrecht zur Faser vom einfachen Spannungsnachweis hin zum Konzept der Teilfla¨chenpressung umgestellt. Dies hatte eine signifikante Vera¨nderung der charakteristischen Festigkeitswerte fc,90,k in der DIN EN 338:2003 zur Folge. In Tabelle 2 sind die Werte der DIN EN 12811-2:2004 den entsprechenden Kenngro¨ßen der DIN 1052:2004 und der DIN EN 338:2003 Tabelle 2. Gegenu¨berstellung der charakteristischen Festigkeiten fc,90,k in N/mm2 fu¨r Nadelholz nach DIN EN 12811-2:2004 und DIN 1052:2004 in Verbindung mit DIN EN 338:2003

Festigkeitsklasse

C16

C24

C30

DIN EN 12811-2:2004

4,6

5,3

5,7

DIN 1052:2004

2,2

2,5

2,7

870

9

Geru¨stbau – Stabilita¨t und statisch-konstruktive Aspekte

gegenu¨bergestellt. Ein unkritisches Anwenden der Daten der DIN EN 12811-2:2004 wu¨rde im vorliegenden Fall zu erheblichen Sicherheitsdefiziten fu¨hren. Weiterhin ist festzustellen, dass Werkstoffe, wie sie u¨blicherweise in Traggeru¨sten verwendet werden, durch die Inhalte der DIN EN 12811-2:2004 nicht umfa¨nglich erfasst sind. Besonders zu nennen sind in diesem Zusammenhang thermomechanisch behandelte Bausta¨hle, Vergu¨tungssta¨hle, Bausta¨hle fu¨r die Verwendung in Kantprofilen, hochfeste Spannsta¨hle fu¨r Abspannungen und Schalungsanker sowie Werkstoffe fu¨r Lagerkonstruktionen.

3.2

Metallische Werkstoffe

Auf dem Gebiet der metallischen Werkstoffe fand in den letzten Jahren ein rasanter, oftmals auch durch die Internationalisierung bedingter Entwicklungsprozess statt, welchem die Bauaufsicht mit der bernahme dieser Bauprodukte in die Bauregelliste oder durch Erteilung allgemeiner bauaufsichtlicher Zulassungen nicht immer in der von der Praxis gewu¨nschten Geschwindigkeit folgen konnte. Neben der Vielzahl der Produkte ist fu¨r oftmals lang dauernde Anerkennungsprozeduren auch die Notwendigkeit einer sorgfa¨ltigen Bewertung der Eignung fu¨r den Einsatz im Bauwesen verantwortlich. In [1] wurde vom Verfasser unter Bezug auf die Entwicklung im klassischen Stahlbau von 1990 bis 2005 die Ausweitung des Produktspektrums von der DIN 18800 -1:1990 bis hin zur Bauregelliste 2005, d. h. die deutliche

Erweiterung hinein in den Bereich der Feinkornbausta¨hle und der Vergu¨tungssta¨hle, na¨her erla¨utert. Der interessierte Leser wird darauf verwiesen. Diese Entwicklung setzte sich u¨ber 2005 hinaus fort, sodass die heute zur Verfu¨gung stehende Materialvielfalt u¨ber die in [1] kommentierte Situation hinausgeht. Ebenfalls nur hingewiesen sei auf die Weiterentwicklungen bei der Auswahl der Stahlgu¨tegruppen, fußend auf der Neufassung der DASt-Richtlinie 009:2005. Bei Entwurf und Bemessung von tempora¨ren Bauhilfsmitteln muss neben der Frage des Einsatzes moderner Werkstoffe oftmals auch die Verwendung von alten, nicht mehr im aktuell gu¨ltigen Regelwerk enthaltenen Werkstoffen beantwortet werden. Dieser auf die lange Lebensdauer dieser Bauprodukte zuru¨ckzufu¨hrenden Sondersituation im Bauwesen begegnet die Bauaufsicht dadurch, dass sie die fu¨r die Weiterverwendung zugelassenen Werkstoffe mit den entsprechenden Normenbezu¨gen vero¨ffentlicht (Tabelle 3). hnlich verha¨lt es sich mit Werkstoffen fu¨r Sonderbauteile, die ebenfalls durch Vero¨ffentlichung der Bauaufsicht ohne weitere Nachweise im Geru¨stbau eingesetzt werden du¨rfen (Tabelle 4). Das Bild 19 zeigt exemplarisch verschiedene Arbeitslinien von metallischen Werkstoffen, wie sie mit Ausnahme von Kupfer, in Produkten des Geru¨stbaus eingesetzt werden. Deutlich erkennbar sind die Unterschiede in der Duktilita¨t. Erga¨nzende Informationen hierzu und zu den metallurgischen und mechanischen Parametern der metallischen Werkstoffe ko¨nnen

Bild 19. Arbeitslinien verschiedener metallischer Werkstoffe [17]

Werkstoffe

871

Tabelle 3. Werkstoffe fu¨r Geru¨ste aus Altbesta¨nden

Konstruktions- Allgemeine teile Bausta¨hle nach DIN 17100 (1980 - 01) 1 Allgemein

St St St St

Nahtlose Rohre nach DIN 1629-3 (1961- 01)

Vergu¨tungssta¨hle nach DIN 17200 (1984 -11) (1969-12)

Temperguss nach DIN 1692 (1982- 01)

Gusseisen mit Kugelgraphit nach DIN 1693-1 (1973-10)

2

3

4

5

6

St 34 -2

St 35 St 55

33 33-1 *) 37-1 *) 44 -2

Rohre Spindeln

Geschweißte Stahlrohre nach DIN 1626-3 (1965- 01)

St 42-2 *)

C 35 V C 45 V

Formstu¨cke

Verbindungsmittel

GTW-35- 04 GGG-35.3 GTW-35**) GGG- 40 GTW-S 38-12 GTW-S 38**) GTW 40 - 05 GTW- 40**) GTW-55**) St St St St

50 -2 60 -1 K*) 60 -2 60 -2 K*)

C 35 V C 45 V C 60 V 50 CrV 4 V 42 CrMo 4 V 50 CrMo 4V

*) geregelt nur in DIN 17 100:1966- 09 **) geregelt nur in DIN 1692-1963- 06

u. a. [17] entnommen werden. In Bild 20 ist die Arbeitslinie fu¨r ein Bauteil aus Grauguss dargestellt, welche auf die bei diesem Werkstoff besonders zu beachtende Asymmetrie zwischen Druck- und Zugbeanspruchung hinweist. Eine Zusammenfassung der wesentlichen, im Bauwesen eingesetzten Gusswerkstoffe kann Bild 21 entnommen werden. Fu¨r geru¨stbautypische wiederholte Einsa¨tze im rauen Baustellenbetrieb sind Bauteile aus Temperguss vorzuziehen. Durch das Tempern wird gegenu¨ber Graugusselementen eine deutlich erho¨hte Za¨higkeit und verbesserte Bearbeitbarkeit erreicht. Allerdings ist dabei zu beachten, dass die gro¨ßte gießbare Wanddicke von Tempergussteilen auf etwa 40 mm beschra¨nkt ist. Dieses resultiert aus der Forderung nach grafitfreiem Erstarren im Kern

Bild 20. Arbeitslinie fu¨r Grauguss

872

9

Geru¨stbau – Stabilita¨t und statisch-konstruktive Aspekte

Tabelle 4. Zusa¨tzliche Werkstoffe fu¨r Geru¨ste

Konstruktions- Verbindungssta¨hle Stahlguss teile (vergu¨tet TQST) nach nach DIN EN 10083 DIN 1681 Teil 1

Teil 2

1a

1b

2

Temperguss nach DIN EN 1562

Gusseisen mit Kugelgraphit nach DIN EN 1563

Geschweißte/ nahtlose Rohre nach DIN 1626 bzw. DIN 1629

3

4

5

Rohre

Spindeln

St 37- 0 St 44 - 0 St 52- 0 1 C 35 1 C 45

Formstu¨cke GS-38 GS- 45 Verbindungsmittel

EN-GJMW-350 - 4 EN-GJMW-360 -12 EN-GJMW- 400 -5 EN-GJMW-550 - 4

EN-GJS350 -22-LT EN-GJS400 -15

1 C 35 51 CrV 4 1 C 45 42 CrMo 4 1 C 60 50 CrMo 4

Bild 21. Einteilung der Eisengusswerkstoffe [17]

Werkstoffe

des Bauteils beim Rohguss. Damit werden die Gussmassen von Temperguss gegenu¨ber dem Grauguss beschra¨nkt. Um beim Tempern eine mo¨glichst gleichma¨ßige Gefu¨geausbildung zu erhalten, sind fu¨r die Werkstu¨cke gleichma¨ßige Wanddicken vorzusehen. Bauteile aus weißem Temperguss sind bei verringertem Kohlenstoffgehalt ohne thermische Vorbehandlung schweißbar. Aufgrund des hohen Kohlenstoffgehalts von Grauguss kann dieser nur unter Schwierigkeiten geschweißt werden [18]. Dadurch, dass der Einsatzort von tempora¨ren Bauhilfsmitteln a priori nicht definiert werden kann, ist es erforderlich, bei metallischen Werkstoffen auf eine ausreichende Kaltza¨higkeit zu achten. Auch bei tiefen Außentemperaturen muss die dem Bemessungskonzept zugrunde liegende Duktilita¨t des Werkstoffs und der Fu¨geelemente gewa¨hrleistet sein. Informationen hierzu ko¨nnen den Ergebnissen des Kerbschlagbiegeversuchs nach DIN EN 10045-1:1991 entnommen werden. Fu¨r entsprechende Einsatzfa¨lle ist eine hinreichende Spezifizierung in der Bestellung des Materials angeraten. Gegebenenfalls ist auf Nickel-Mangan legierte Feinkornbausta¨hle zuru¨ckzugreifen, um die Za¨higkeit des Werkstoffs bei tiefen Temperaturen zu erho¨hen (Bild 22). Auch die Verwendung von austenitischem Stahl ist bei derartigen Einsatzbedingungen zu pru¨fen, da die Duktilita¨t dieses Stahls temperaturempfindlich ist [17]. Durch die Regelungen der DIN EN 12811-2: 2004 wird das Einsatzspektrum fu¨r Aluminiumlegierungen im Geru¨stbau deutlich u¨ber den bisher fu¨r Baukonstruktionen durch die Normen der Reihe DIN 4113 definierten Bereich hinaus erweitert. Aluminiumlegierungen, die in den vergangenen Jahren außerordentlich erfolgreich in Konstruktionen fu¨r tempora¨re Bauhilfsmittel

Bild 22. Einfluss des Nickelgehalts auf die Kerbschlagarbeit von Vergu¨tungssta¨hlen [17]

873

– insbesondere fu¨r Arbeits- und Schutzgeru¨ste, fahrbare Geru¨ste und la¨ngenverstellbare Baustu¨tzen – eingesetzt wurden, die aber nicht in den eingefu¨hrten technischen Baubestimmungen aufgelistet waren und somit nur mit zusa¨tzlicher Begutachtung zur Verwendung freigegeben wurden, ko¨nnen nun uneingeschra¨nkt verwendet werden. Details hierzu ko¨nnen den Tabellen A.3 und A.4 der DIN EN 12811-2: 2004 entnommen werden.

3.3

Holzwerkstoffe

Wie schon weiter oben erla¨utert, sind die wesentlichen Parameter fu¨r die Bemessung von Holz und Holzwerkstoffen der DIN 1052:2004 zu entnehmen. Regelungen zum Einsatz moderner Holzwerkstoffe wie beispielsweise Flachpressplatten mit hohen Leimanteilen oder Sperrholzplatten mit Biege- und Schubfestigkeiten oberhalb des Regelungsbereichs der DIN 1052:2004 sind, wie ebenfalls an anderer Stelle ausgefu¨hrt, in der DIN EN 12811-2:2004 nicht enthalten. Die Verwendung dieser Baustoffe kann vor diesem Hintergrund nur unter Ru¨ckgriff auf die Angaben der DIN 1052:2004 in Verbindung mit DIN V 20000 -1:2005 oder durch allgemeine bauaufsichtliche Zulassung erfolgen. Besonders hinzuweisen ist in diesem Zusammenhang auf die in DIN V 20000 -1:2005 aufgenommene Regelung, wonach der Hersteller außerhalb des bauaufsichtlichen Verfahrens Tragfa¨higkeitswerte deklarieren darf. Diese ko¨nnen mit 80 % des experimentell ermittelten charakteristischen Werts in die Bemessung eingestellt werden. Na¨heres hierzu, insbesondere zu den Randbedingungen der Versuche und zur Auswertung dieser, kann der DIN V 20000 -1:2005 entnommen werden. Die in DIN 1052:2004 verankerten Regelungen fu¨r Holzkonstruktionen sind in vielen Fa¨llen nicht ausreichend, um das Einsatzspektrum von Holzbauteilen in tempora¨ren Bauhilfskonstruktionen abzudecken. Wesentlich fu¨r die zutreffende Festlegung der Bemessungsparameter ist die korrekte Einscha¨tzung der tatsa¨chlich zu erwartenden Holzfeuchte. Diese ist sowohl fu¨r die Tragfa¨higkeit als auch fu¨r die Dauerhaftigkeit der Bauteile kritisch. Im Gegensatz zur Anwendung im konstruktiven Ingenieurbau, bei der von relativen Holzfeuchten bis maximal 20 % ausgegangen werden kann, kann infolge klimatischer und/oder baustellentypischer Einwirkung bei Geru¨stbela¨gen oder Holzbela¨gen in Schalungskonstruktionen eine deutlich ho¨here

874

9

Geru¨stbau – Stabilita¨t und statisch-konstruktive Aspekte

Tabelle 5. Schubtragfa¨higkeit tk [N/mm2] fu¨r Fichten- und Birkensperrholz bei verschiedenen Holzfeuchten [20]

Fichte

Fichte

Birke

Holzfeuchte

12 %

i30 % 12 %

i 30 %

tK [N/mm2]

2,44

1,19

1,04

4,00

Birke

Feuchte, bis hin zur Wassersa¨ttigung, auftreten. Sind bei Geru¨stbela¨gen aus Holz vor allem Dauerhaftigkeitsfragen von Bedeutung – i. W. die Stabilita¨t der Holzwerkstoffe gegen Scha¨dlingsbefall, die durch konstruktive Maßnahmen verbessert werden kann, kann beim Einsatz in Schalungen sowohl die Gebrauchstauglichkeit, d. h. die Formtreue der Schalung, als auch die Tragfa¨higkeit durch hohe Holzfeuchten signifikant beeinflusst werden. Exemplarisch sei an dieser Stelle auf die Untersuchung [20] zur Schubsteifigkeit und Schubtragfa¨higkeit von Schaltafeln aus Sperrholz hingewiesen. Tabelle 5 zeigt, dass die Schubtragfa¨higkeit tK sowohl von Fichten- als auch von Birkensperrholz mit zunehmender Feuchtigkeit signifikant abfa¨llt. Ursa¨chlich fu¨r diesen feuchtigkeitsinduzierten Abfall der charakteristischen Schubfestigkeit tK (Bild 23) ist die Tatsache, dass infolge der Schubverzerrung g das Volumen der Holzfasern reduziert wird und somit eine Zugbeanspruchung senkrecht zur Faserrichtung der einzelnen Sperrholzlagen entsteht, die bei Feuchtigkeitsgehalten deutlich unterhalb des Fasersa¨ttigungspunkts nicht auftritt (Bild 24). Infolge dieser Querzugspannung versagt das Sperrholz mit hohen Feuchtigkeitsgehalten bei signifikant geringeren Schubspannungen. Aus Bild 23 ist dieser Zusammenhang auch durch die Tatsache ablesbar, dass bei hohen Feuchtigkeiten kaum noch ein Qualita¨tsunterschied zwischen einem reinen Birkensperrholz und einem unter normalen Voraussetzungen qualitativ darunter liegenden Fichte-Birke-Kombiprodukt [20] festzustellen ist. Neben dieser, den Nachweis der Tragfa¨higkeit beeinflussenden Tatsache ist bei Sperrholzbauteilen unter hohen Schubbeanspruchungen deutlich die Zunahme der Schubgleitung g bei konstant gehaltenen Lasten zu diagnostizieren (Bild 25). Dieser vom Feuchtigkeitsgehalt weitgehend unabha¨ngige Kriecheffekt ist bei den fu¨r die Auslegung von Schalungen wesentlichen

Bild 23. Zusammenhang zwischen Schubfestigkeit tk und relativer Holzfeuchte fu¨r unterschiedliche Sperrholztypen

Bild 24. Querzugbeanspruchung von wassergesa¨ttigtem Sperrholz unter Schubbeanspruchung a) Fasern ohne Schubverformung b) Fasern mit Schubverformung – Querspannung infolge Volumenreduktion

Bild 25. Zeitabha¨ngige Schubverformung von Sperrholz

Werkstoffe

Fragen nach der zula¨ssigen Durchbiegung und der Formtreue der Schalhaut zu beru¨cksichtigen. Das u¨blicherweise im Traggeru¨stbau verwendete Bauholz, das nicht durch die geschilderten, auf direkte, lang andauernde Bewitterung zuru¨ckzufu¨hrenden extremen Feuchtigkeitsbedingungen beansprucht wird, kann in Anlehnung an die normativen Vorgaben der DIN EN 13377:2002 und in Verbindung mit der DIN V 20000 -2:2006 in die Nutzungsklasse 2 nach Abschn. 7.1.1 der DIN 1052:2004 eingestuft werden. Hinsichtlich der Lasteinwirkungsdauer ist bei Traggeru¨sten zwischen den direkt durch Frischbeton belasteten Bauteilen wie Schalhaut, Schalungstra¨ger etc. und globalen Tragelementen zu unterscheiden. Erstgenannte Bauteile sind durch die in der Regel kurze Lastdauer wa¨hrend des Abbindens des Betons in die Klasse kurz der Lasteinwirkungsdauer nach DIN 1052:2004 einzustufen. Fu¨r die globalen Tragelemente ist eine Einstufung in die Klasse mittel der Lasteinwirkungsdauer maßgebend. Die zur Bestimmung des Bauteilwiderstands relevanten Modifikationsbeiwerte kmod ergeben sich somit fu¨r den Geru¨st- und Traggeru¨stbau aus den in Tabelle 6 zusammengestellten Relationen. Anschließend ist auf die Tatsache hinzuweisen, dass Baufurniersperrholz zur Verwendung als Belag im Geru¨stbau den folgenden Bedingungen zur Minimierung des Feuchteinflusses auf die Tragfa¨higkeit und Dauerhaftigkeit genu¨gen muss ([19] und Anwendungsrichtlinie fu¨r Arbeits- und Schutzgeru¨ste des Deutschen Institut fu¨r Bautechnik aus 2005): – bereinstimmung mit Abschnitt 8.3 der DIN EN 12811-2:2004,

875

– Allgemeine bauaufsichtliche Zulassung zur Verwendung im Geru¨stbau oder bereinstimmung mit DIN 68 705-3:1981, – Plattentyp BFU 100G.

3.4

Kunststoffe

Kunststoff wird derzeit bei tempora¨ren Bauhilfsmitteln in großem Umfang nur bei: – Schutznetzen und Planen (Polypropylen und Polyamid) und – Lagerkonstruktionen (Elastomere) eingesetzt. Im Arbeits- und Schutzgeru¨stbau wurde in der Vergangenheit vereinzelt versucht, die Geru¨stbela¨ge aus Kunststoff herzustellen [21, 22]. Diese Bauteile konnten sich im Markt allerdings nicht durchsetzen. Aktuell wird an unterschiedlichen Belagkonstruktionen mit Kunststoffelementen gearbeitet. Neben Vollkunststoffbela¨gen sind dabei auch Verbundkonstruktionen aus aufgelo¨sten Kunststoffelementen in Leichtbauweise denkbar. Im Bereich der Schalhaut wurden Vollkunststoffplatten sowie Platten mit Holzkern und Kunststoffdeckschicht entwickelt [23, 24]. Kunststoff wird auch zum Schutz und zur Versta¨rkung von stark beanspruchten Bauteilen verwendet, so zum Beispiel zur Endversta¨rkung bei Holzschalungstra¨gern. Die statisch-konstruktive Beurteilung von Kunststoffbauteilen kann sich im Bauwesen nicht auf ein eingefu¨hrtes technisches Regelwerk stu¨tzen. Daher ist der Einsatz nur bei entsprechender bauaufsichtlicher Begleitung – allgemeine bauaufsichtliche Zulassung oder Zustimmung im Einzelfall – mo¨glich. Neben der

Tabelle 6. Rechenwerte fu¨r die Modifikationsbeiwerte kmod beim Einsatz von Holz und Holzwerkstoffen im Traggeru¨stbau

Nutzungsklasse nach DIN 1052:2004 2

3

Lasteinwirkungsdauer

kurz

mittel

kurz

mittel

Vollholz, Brettschichtholz, Balkenschichtholz, Furnierschichtholz, Brettsperrholz, Sperrholz

0,9

0,8

0,7

0,65

Kunstharzgebundene Spanplatten, Zementgebundene Spanplatten, Faserplatten

0,6

0,45

–

–

Holzschalungstra¨ger nach DIN EN 13377

0,9

–

–

–

876

9

Geru¨stbau – Stabilita¨t und statisch-konstruktive Aspekte

Festlegung der z. T. in erheblichem Maße temperaturabha¨ngigen, statisch-konstruktiven Parameter sind dabei auch Fragen zur Dauerhaftigkeit, wie beispielsweise zur UV-Stabilita¨t, zur chemischen Besta¨ndigkeit im Baustellenumfeld oder zur Frostbesta¨ndigkeit zu beantworten. Große Bedeutung haben Du¨bel aus Kunststoffen, die fu¨r die Verankerung von Geru¨sten eingesetzt werden. In Deutschland bedu¨rfen sie einer allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassung.

4

Knotenkonstruktionen und Verbindungsmittel

4.1

Allgemeines

Neben den aus dem konstruktiven Ingenieurbau bekannten Verbindungsmitteln fu¨r Stahl- und Holzkonstruktionen, wie – – – – – – –

Schraubverbindungen, Nietverbindungen, Schweißverbindungen, Nagelverbindungen, Bolzenverbindungen, Du¨belverbindungen, Klebeverbindungen,

welche ausfu¨hrlich in den einschla¨gigen Normen geregelt sind, und die, bis auf die erstgenannte, in der Regel nicht ohne Zersto¨rung der anliegenden Bauteile lo¨sbar sind, werden im Geru¨stbau bevorzugt einfach schließbare und einfach lo¨sbare Verbindungskonstruktionen eingesetzt. Diese ko¨nnen in die Gruppen

tionen in Geru¨sten auch Gussbauteile und Bauteile aus hochfesten Vergu¨ tungssta¨hlen eingesetzt werden, sind die mit diesen Werkstoffen verbundenen und bereits erla¨uterten Besonderheiten bei Entwurf, Bemessung und Fertigung erga¨nzend zu beru¨cksichtigen [17]. Eine wesentliche Konsequenz der Verwendung von einfach montier- und demontierbaren Knotenkonstruktionen ist die Notwendigkeit, das diesen Konstruktionsvarianten inha¨rente LastVerformungsverhalten, welches oftmals signifikant von den Charakteristika klassischer, stahlbauma¨ßiger Anschlusskonstruktionen abweicht, in der statischen Berechnung zu beru¨cksichtigen. Bild 26 illustriert exemplarisch die Momenten-Verdrehungsrelation fu¨r einen Knoten eines Modulgeru¨sts. Es ko¨nnen die fu¨r derartige Konstruktionen typischen Sektoren ausgemacht werden: a) die Lose im Bereich des Belastungsnullpunkts, b) ein mehr oder weniger elastischer Ast, c) der bergang in den plastischen Bereich verbunden mit teilweise großen Verformungen. Insbesondere bei der Analyse stabilita¨tssensitiver Systeme ist es unerla¨sslich diese Eigenschaften zutreffend abzubilden und deren Einfluss auf das globale Tragverhalten zu erfassen. Ebenfalls ist es erforderlich, um Plausibilita¨tskontrollen erfolgreich durchfu¨hren zu ko¨nnen, geeignete Na¨herungsverfahren zur Beru¨cksichtigung dieser Nichtlinearita¨ten zu entwickeln.

– Freie Verbindungsmittel, wie Kupplungen, Tra¨gerklemmen, Bolzen, Verschwertungsklammern; – Systemgebundene Verbindungsmittel, wie Klauenverbindungen, Steckverbindungen, Keilverbindungen, Kippstiftverbindungen eingeteilt werden. Bedingt durch die dem Geru¨stbau immanente Forderung nach wiederholtem Anziehen und Lo¨sen der Verbindungen sind die aus dem konstruktiven Ingenieurbau bekannten Randbedingungen fu¨r Entwurf und Bemessung zu modifizieren. Insbesondere ist auf ihre ausreichende Dauerhaftigkeit und Duktilita¨t unter Einsatzbedingungen zu achten. Da neben den in DIN 18800 -1:1990 zitierten Schrauben- und Bolzenwerkstoffen fu¨r lo¨sbare Verbindungskonstruk-

Bild 26. M-f-Relation fu¨r einen Modulgeru¨stknoten unter wechselnder Belastung

Knotenkonstruktionen und Verbindungsmittel

877

Bild 27. Normalkupplungen H 48,3 mm und H 76,0 mm

4.2

Geru¨stkupplungen

Mit Geru¨stkupplungen werden Geru¨stbauteile, wie zum Beispiel Geru¨strohre, miteinander, oder Geru¨strohre mit anderen Profilen kraftschlu¨ssig verbunden. Dabei ist je nach Art der Befestigung zwischen Schraub- und Keilkupplungen zu unterscheiden. In Deutschland werden u¨blicherweise Schraubkupplungen mit Hammerkopfschrauben M 14 der Festigkeitsklasse 5.6 verwendet (Bild 27). Der Einsatz von Keilkupplungen ist aufgrund z. T. signifikanter statischer Nachteile auf Sondersituationen beschra¨nkt. Hinsichtlich ihres Tragmechanismus ko¨nnen folgende Typen unterschieden werden:

Bild 28. Beanspruchung einer Normalkupplung

– Normalkupplung : Verbindung von zwei rechtwinklig kreuzenden Geru¨strohren. Normalkupplungen ko¨nnen sechs Schnittgro¨ßen u¨bertragen. Diese werden durch La¨ngskra¨fte in Richtung der Stabachsen, durch Kra¨fte senkrecht zur Ebene der sich kreuzenden Rohre, durch ein in dieser Ebene wirkendes Biegemoment und durch Torsionsmomente erzeugt (Bild 28). – Drehkupplung : Verbindung von zwei unter beliebigem Winkel kreuzenden Geru¨strohren. Sie sind mit Ausnahme des Biegemoments MNd den gleichen Beanspruchungen wie Normalkupplungen unterworfen. – Stoßkupplung : Verbindung von zwei koaxial liegenden Geru¨strohren (Bild 29). – Parallelkupplung : Verbindung von zwei parallel verlaufenden Geru¨strohren. – Halbkupplung : Verbindung von Geru¨strohren mit anderen Bauteilen, wie zum Beispiel mit Blechen und Walzprofilen. Die Anschlussschrauben der Halbkupplungen werden auf Zug, Biegung und Abscheren beansprucht.

Bild 29. Beanspruchung einer Stoßkupplung

878

9

Geru¨stbau – Stabilita¨t und statisch-konstruktive Aspekte

– Reduzierkupplung : Verbindung von Geru¨strohren mit unterschiedlichen Durchmessern respektive mit anders profilierten Sta¨ben. Reduzierkupplungen sind als Normal-, Dreh-, Stoß- oder Parallelkupplungen verfu¨gbar. Die unterschiedlichen Typen von Geru¨stkupplungen sind als Bauprodukte in den Normen der Reihe DIN EN 74 geregelt. Erga¨nzende Angaben zu den Steifigkeiten und die fu¨r den Nachweis der Tragfa¨higkeit relevanten Grenzzustandsgleichungen ko¨nnen DIN EN 12811-1: 2004 entnommen werden. Wesentlich ist dabei, dass neben dem Nachweis der Einzelschnittgro¨ßen, auch eine Interaktionsbetrachtung der einzelnen Schnittgro¨ßen (Bild 28) FR1 S FR2 FK MN J1 (1) S S 2 FR,d FK,d 2 MN,d mit FR1, FR2, FK, MN Beanspruchungen der Kupplung Beanspruchbarkeit gegen FR,d Bruch rechnerische BeanspruchbarMN,d keit gegen das Drehwinkelmoment Beanspruchbarkeit gegen FK,d Abreißen durchgefu¨hrt wird.

4.3

Tra¨gerklemmen

Tra¨gerklemmen werden zur Verbindung von Geru¨sttra¨gern – Verbindung von Flachsta¨hlen mit Walzprofilen, Befestigung von Ru¨sttra¨gern

Bild 30. Verbindungen mit Tra¨gerklemmen

auf Ra¨hmprofilen, etc. – verwendet. Sie dienen entweder der Lagesicherung oder u¨bertragen Kra¨fte u¨ber Reibung in den Reibfla¨chen bzw. auch Druck normal zu diesen. Bezu¨glich Belastung und Krafteinleitung ko¨nnen sie wie folgt ausgebildet werden (Bild 30): – Verbindungstyp a bis d: Die a¨ußere Belastung hat keinen unmittelbaren Einfluss auf die Klemmkraft, die Kraftu¨bertragung erfolgt u¨ber Reibung. – Verbindungstyp e: Die a¨ußere Belastung hat einen unmittelbaren Einfluss auf die Klemmkraft, die Kraftu¨bertragung erfolgt z. T. u¨ber Reibung. – Verbindungstyp f: Die a¨ußere Belastung hat einen unmittelbaren Einfluss auf die Klemmkraft, die Kraftu¨bertragung erfolgt nicht u¨ber Reibung. Bild 31 zeigt ein typisches Lastverformungsdiagramm fu¨r Tra¨gerklemmen bei Beanspruchung durch eine Schubkraft. Deutlich sind der Haftreibungsbereich und der quasi plastische Bereich der Gleitreibung zu identifizieren. Da die Tragfa¨higkeit der Verbindung i. W. durch die Klemmung infolge der Vorspannkraft aktiviert wird, ist hierauf beim Nachweis der Verbindung, insbesondere dann, wenn gleichzeitig Zugkra¨fte auf den Knoten einwirken (Bild 30e), besonders zu achten. Tra¨gerklemmen bedu¨rfen einer allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassung und du¨rfen nur bei Traggeru¨sten mit vorwiegend ruhender Belastung eingesetzt werden. Es gilt eine besondere Kontrollpflicht bei der Ausfu¨hrung:

Knotenkonstruktionen und Verbindungsmittel

879

Bild 31. Beispiel fu¨r ein Kraft-Weg-Diagramm fu¨r eine Schubverbindung mit Tra¨gerklemmen

– die Klemmbacken mu¨ssen auf ganzer La¨nge aufliegen (ausgenommen bei reiner Lagesicherung ohne Kraftu¨bertragung), – die Auflagefla¨chen der zu verbindenden Bauteile mu¨ssen eben und parallel sein, – die Vorspannung ist bei mindestens 5 % der Tra¨gerklemmen eines Traggeru¨sts zu u¨berpru¨fen. Dabei sind auch zeitabha¨ngige Verluste der Vorspannung infolge Setzungserscheinungen in den Kontaktfla¨chen oder Kriecheffekten in beschichteten Oberfla¨chen zu beachten. Die Wirtschaftlichkeit dieser Verbindungsart ist u. a. dadurch begru¨ndet, dass die zu verbindenden Bauteile nicht geschweißt oder gebohrt werden und folglich mehrfach verwendet werden ko¨nnen.

4.4

Kontaktsto¨ße

Der schon an anderer Stelle in diesem Beitrag eingehend diskutierten Forderung nach einfacher Montage und Demontage von Geru¨sten kommt eine Knotenausbildung als Kontaktstoß außerordentlich entgegen. Allerdings ist es dabei praktisch nicht mo¨glich, die in DIN 18800 -1:1990 Element (505) und Element (837) formulierten Randbedingungen wie: – ebene und zueinander parallele Stoßfla¨chen in der Kontaktfuge, – keine lokalen Instabilita¨ten, – ausreichende Lagesicherung, – Vernachla¨ssigung von Reibungskra¨ften einzuhalten. Fu¨r den Kontaktstoß zweier Rohre, von Rohr und Spindel sowie von Rohr und Endplatte werden daher im Normenwerk fu¨r Geru¨ste folgende Einsatzgrenzen definiert:

Bild 32. Sta¨nderstoß und Stoß der Fußspindel mit Knickwinkel c

a) Ein Kontaktstoß von zwei Rohren unter Verwendung eines Stoßbolzens nach DIN EN 74:1988 ist gema¨ß DIN 4420 -1:2004 und DIN EN 121 811-1:2004 als Gelenk im statischen System abzubilden. Zusa¨tzliche geometrische Imperfektionen sind dabei nicht zu beru¨cksichtigen. b) Ist der Stoßbolzen fest mit einem Rohr verbunden, und betra¨gt die bergreifungsla¨nge l0 mehr als 150 mm (Bild 32), dann darf der Stoß biegesteif angenommen werden. Die geometrische Imperfektion im Stoß ergibt sich auf Grundlage der Nennmaße zu Di d0 tan c w (2) l0 mit Di Innendurchmesser d0 Außendurchmesser des Stoßbolzens l0 bergreifungsla¨nge c) Im erstgenannten Fall kann ein Biegemoment durch exzentrische Normalkraftwirkung in Abha¨ngigkeit der Spannungsverteilung im Stoßquerschnitt (Bild 33) u¨bertragen werden. Zu beachten ist dabei, dass die vollplastische Grenzkurve 5 1 Nd (3) MR,d w D2 t fy,d sin 2 D t fy,d

880

9

Geru¨stbau – Stabilita¨t und statisch-konstruktive Aspekte

Bild 33. Kontaktstoß von Geru¨strohren; mo¨gliche Interaktionsbeziehungen und zugeho¨rige Spannungsverteilungen

mit MR,d Bemessungswert des u¨bertragbaren Biegemoments D mittlerer Durchmesser des Geru¨strohrs t Wanddicke des Geru¨strohrs Nd Bemessungswert der Normalkraft im Geru¨strohr fy,d Bemessungswert der Streckgrenze als oberer plastischer Grenzwert realiter nicht erreicht werden kann. d) Im zweitgenannten Fall wird das Biegemoment des kontinuierlich angenommenen Stabs durch ein Kra¨ftepaar am Stoßbolzen, u. U. unterstu¨tzt durch die exzentrische Normalkraftwirkung in der Kontaktfuge, abgetragen.

4.5

Modulgeru¨stknoten

Da die Knotenkonstruktionen von Modulgeru¨sten in der Regel einer Bemessung allein auf Grundlage der eingefu¨hrten technischen Baubestimmungen nicht zuga¨nglich sind, bedu¨rfen sie einer allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassung. Wie das aus [25] entnommene Bild 34, in dem die Biegemoment-Verdrehungs-Relation fu¨r 16 Knotentypen aufgetragen ist, zeigt, variieren die mechanischen Eigenschaften erheblich. Dies ist sowohl auf das gewa¨hlte Grundprinzip der Knotenkonstruktion, als auch auf die außerordentliche Sensibilita¨t dieser Konstruktionen gegenu¨ber Maß- und Fertigungstoleranzen zuru¨ckzufu¨hren. Eine eingehende Diskussion dieser Einflussgro¨ßen wu¨rde den hier zur Verfu¨gung stehenden Rahmen sprengen, daher wird der interessierte Leser auf die erga¨nzende Literatur, insbesondere auf [25], verwiesen.

Hinsichtlich ihrer prinzipiellen Konstruktionscharakteristika ko¨nnen die Modulgeru¨stknoten wie folgt kategorisiert werden (Bild 35): – – – – – –

Lochscheibenlo¨sung, Tassen-Innenkeillo¨sung, Tassen-Außenkeillo¨sung, Doppeltassenlo¨sung, Bu¨gello¨sung, Riegel-Kopflo¨sung.

Die Lochscheibenlo¨sung zeichnet sich dabei durch ein ausgewogenes, und in Relation zu den anderen auf dem Markt befindlichen Konstruktionen, ausgenommen die RiegelKopflo¨sung, relativ hohes Niveau der Beanspruchbarkeiten und Steifigkeiten aus. Gemeinsam ist allen Konstruktionsvarianten, dass die bertragung des Biegemoments u¨ber ein Kontaktkra¨ftepaar erfolgt, und dass Querkra¨fte und Normalkra¨fte u¨ber Formschluss abgetragen werden (Bild 36).

Bild 34. Vergleich der M-f-Beziehungen verschiedener Modulknoten

Knotenkonstruktionen und Verbindungsmittel

881

Bild 35. Typisierierung von Modulgeru¨stknoten; a) Lochscheibenlo¨sung, b) Tassen-Innenkeillo¨sung, c) Tassen-Außenkeillo¨sung, d) Doppeltassenlo¨sung, e) Bu¨gello¨sung, f) Riegel-Kopflo¨sung

Aus sa¨mtlichen, zur Verfu¨gung stehenden Versuchsergebnissen ist der u¨berragende Einfluss der Vorspannung der Knotenkonstruktion, durch ausreichendes Festschlagen des Keils oder durch kraftschlu¨ssiges Fixieren der drehbaren Tasse, bei Beanspruchung durch Biegemomente und Normalkra¨fte ablesbar. Neben dem Grenzzustand der Tragfa¨higkeit wird dadurch vor allem die Steifigkeit des Systems signifikant beeinflusst. Hieraus begru¨ndet sich auch der wesentliche Einfluss der Fertigungstoleranzen auf die Qualita¨t der Knotenkonstruktion, da nur ein sehr eng gefasstes Toleranzband bei derartig einfach und robust gebaute Anschlusskonstruktionen zuverla¨ssig die gefor-

derte Vorspannung ermo¨glicht. Bedingt durch die Tatsache, dass sowohl das zur bertragung des Biegemoments in der Knotenkonstruktion aktivierte Kra¨ftepaar als auch die Beanspruchung infolge Normalkraft auf die gleichen Komponenten eines Modulknotens einwirken – Bild 36 illustriert dies beispielhaft an einer Lochscheibenkonstruktion –, ist es erforderlich, hierfu¨r entsprechende Interaktionsbedingungen des Dunkerley-Typs |My | |N| (4) S S ...... J1 |NR,d | |My,R,d | zu entwickeln. Weitere Interaktionsu¨berlegungen betreffen Detailnachweise, wie die Be-

882

9

Geru¨stbau – Stabilita¨t und statisch-konstruktive Aspekte

Bild 36. Modell zur bertragung von Biegemomenten in Modulknoten (Lochscheibenlo¨sung)

System des Knotens, das bei der Modellierung des Geru¨sts zur beru¨cksichtigen ist. Wie an anderer Stelle ausgefu¨hrt, sind Modulgeru¨stknoten einem rein analytischen Nachweisformat nur eingeschra¨nkt zuga¨nglich. Bewertungsmethoden auf Basis Finiter-ElementeUntersuchungen ko¨nnen in der Regel nur relative, d. h. vergleichende Kriterien definieren. Belastbare Aussagen zur Tragfa¨higkeit und Steifigkeit sind nur auf der Grundlage experimenteller Untersuchungen mo¨glich.

4.6

Geru¨stverankerungen

anspruchung der Lochscheibe infolge Querkraft und Lasteinleitung aus dem Keil. Auf die teilweise außerordentlich komplexen Zusammenha¨nge bei der Bestimmung von Tragfa¨higkeit und Steifigkeit bei exzentrischen Anschlu¨ssen im Modulknoten, wie bei Horizontalund Vertikaldiagonalen, sei an dieser Stelle nur hingewiesen. Die Auswertung der Versuche muss sowohl die elastischen, als auch die Starrko¨rper-Verformungen erfassen. Sie resultiert dann in den, exemplarisch fu¨r eine Lochscheibenkonstruktion, in Bild 37 wiedergegebenen Daten und Vorgaben fu¨r das lokale statische

Geru¨stverankerungen umfassen einen großen Einsatzbereich. Von einfachen Du¨belverankerungen mit einer zu verankernden Kraft von 2 bis 3 kN im Arbeits- und Schutzgeru¨stbau (Bild 38) bis zu speziell fu¨r den Einsatz entworfenen Knotenkonstruktionen mit Beanspruchungen zwischen 500 und 1000 kN im schweren Traggeru¨stbau (Bild 39) reicht das Spektrum. Allein schon anhand dieser Bandbreite ist erkennbar, dass die Beurteilungsmethoden vom einfachen, i. W. konstruktiv orientierten Lastvergleich bis zur komplexen statischen Analyse variieren. Erschwerend kommt dabei hinzu, dass es sich beim Verankerungsgrund in vielen Fa¨llen um eine durchaus schwierig einzuscha¨tzende Gro¨ße handelt. Er kann vom nicht anhand der einschla¨gigen Regeln klassifizierbaren Mauerwerk u¨ber jungen, in der Phase der Hydratation befindlichen Beton bis hin zu hochfesten Werkstoffen alle Facetten des Bauwesens umfassen.

Bild 37. Anschluss einer Vertikaldiagonale an einen Modulknoten

Bild 38. Du¨belverankerung fu¨r ein Arbeits- und Schutzgeru¨st mit Pru¨fung der Ausziehlast

Knotenkonstruktionen und Verbindungsmittel

Bild 39. Auflagerung/Verankerung fu¨r eine Kletterplattform

Der hier zur Verfu¨gung stehende Raum ist nicht ausreichend, um sa¨mtliche statisch-konstruktiven Aspekte der Geru¨stverankerungen in der notwendigen Tiefe zu behandeln. Daher wird im Folgenden nur auf die, fu¨r die statisch-konstruktive Beurteilung wesentlichen Tragmechanismen und Entscheidungskriterien eingegangen.

4.6.1 Leichte Geru¨stverankerung fu¨r Arbeits- und Schutzgeru¨ste Diese wird in der Regel durch eine senschraube in Verbindung mit einem Du¨bel – Kunststoff oder Metall – ausgefu¨hrt (Bild 38). Dabei treten oftmals Probleme bei der Beurteilung der Tragfa¨higkeit des Du¨bels im Verankerungsgrund auf. Entweder besitzt der Du¨bel fu¨r den vorgesehenen Einsatzzweck keine allgemeine bauaufsichtliche Zulassung oder der Verankerungsgrund kann, wie es ha¨ufig bei Verankerungen im Mauerwerk a¨lterer Geba¨ude der Fall ist, nicht der Zulassung gema¨ß klassifiziert werden. In beiden Fa¨llen kann die Tragfa¨higkeit nur anhand von in situ durchgefu¨hrten Ausziehversuchen nachgewiesen werden. Dabei wird empfohlen, sich auf die entsprechenden, beispielsweise von der Bauberufsgenossenschaft in [26] publizierten Verfahren zu stu¨tzen. Diese sind hinsichtlich des Sicherheitskonzepts, d. h. der Pru¨fung unter 1,2-fachen Lasten, an die bekannten Regelungen fu¨r Verpressanker angelehnt. Wesentlich ist bei der Ver-

883

suchsdurchfu¨hrung und -auswertung, dass durch eine ausreichend weite Abstu¨tzung der Probelast auf dem Verankerungsgrund die Ausbildung eines kegelfo¨rmigen Ausbruchsko¨rpers nicht verhindert wird, dass bei Zweifeln an der Tragfa¨higkeit des Ankergrunds sa¨mtliche Verankerungspunkte gepru¨ft werden und dass beim Ausziehversuch keine bleibenden Verformungen in der Verankerungskonstruktion auftreten du¨rfen. Nicht verschwiegen werden soll an dieser Stelle, dass durch den Ausziehversuch nur beschra¨nkt gu¨ltige Antworten auf die Tragfa¨higkeit der Verankerung unter der realiter auftretenden Lastkombination – Zugkra¨fte und Querkra¨fte – erhalten werden. Es besteht fu¨r u¨bliche Du¨belverankerungen zwar ein durchaus begru¨ndbarer Zusammenhang zwischen Ausziehkraft und Querkraft [27], dieser indiziert aber, dass eine rechteckfo¨rmige Interaktion nicht zutreffend ist (Bild 40). Ausgehend von der u¨blicherweise begru¨ndeten Annahme, dass Zugkraft und Querkraft etwa in derselben Gro¨ßenordnung auftreten, ist eine Beschra¨nkung der einsinnigen Ausnutzung auf Zug auf etwa 70 % des Widerstands angemessen, um Interaktionseffekte abzufangen. Ein weiterer, in der Praxis oftmals festzustellender Einfluss auf die Tragfa¨higkeit der Geru¨stverankerung ist in der Exzentrizita¨t zwischen se und Oberfla¨che des Verankerungsgrunds auszumachen (Bild 38). Grundsa¨tzlich ist diese soweit wie mo¨glich zu reduzieren, um eine berbeanspruchung des Schafts der senschraube infolge Biegung zu vermeiden. Auch beim Einsatz von Verankerungszweibeinen gema¨ß Bild 41 ist darauf zu achten. Die damit einhergehende, durchaus nennenswerte Systemversteifung hat zur Folge, dass u. U. erhebliche Querlasten infolge statisch-unbestimmter Tragwirkungen in die Verankerung eingeleitet wer-

Bild 40. Interaktionsbeziehung fu¨r Geru¨stverankerungen beispielhaft fu¨r eine mittelschwere Konusverankerung dargestellt

884

9

Geru¨stbau – Stabilita¨t und statisch-konstruktive Aspekte

[27] vergleichbar sind. Wie durchgefu¨hrte Versuche und analytische Untersuchungen zeigen, sind diese Grundsa¨tze aber, i. W. aufgrund der Maßstabs- und der Steifigkeitsinkompatibilita¨t zwischen „klassischem“ Du¨bel und Konusverankerung nicht uneingeschra¨nkt u¨bertragbar. Dies betrifft vor allem:

Bild 41. Geru¨stverankerung mit Zweibeinlo¨sung

den. Abhilfe kann auch in diesen Fa¨llen nur durch eine ausreichende Reduktion der Exzentrizita¨t geschaffen werden.

4.6.2 Mittelschwere Geru¨stverankerung fu¨r Arbeits- und Klettergeru¨ste Hierbei handelt es sich im Gegensatz zu den leichten Geru¨stverankerungen um Konstruktionen, die neben Wind- und Stabilisierungskra¨ften auch das Eigengewicht ggf. in Verbindung mit Umlenk- und Hebelkra¨ften infolge notwendiger Einspannmomente aufnehmen mu¨ssen (Bild 42). Die dabei zu verankernden Kra¨fte betragen zwischen 50 kN und 100 kN und sind somit wenigstens um eine Dimension gro¨ßer als jene der leichten Geru¨stverankerung. Dementsprechend ist die Verankerung nur in Betonbauteilen mo¨glich. Die Beurteilung dieser Verankerungskonstruktion, im Regelfall bestehen sie aus einem verlorenen Einbauteil und einem wiedergewinnbaren Schraubkonus, fußt derzeit noch auf Grundsa¨tzen, welche denen der klassischen Befestigungstechnik von Du¨beln im Massivbau

Bild 42. Schraubkonuslo¨sung fu¨r mittelschwere Geru¨stverankerungen

– den Einfluss der Streuung der Betonzugfestigkeit, da bei den kleinformatigen Du¨beln eine Fehlstelle im Verankerungsgrund gro¨ßere Auswirkungen auf die Tragfa¨higkeit hat als bei einer Konusverankerung, welche im Minimum ca. 200 mm in den Beton einbindet; – die Interaktion zwischen Zugkraft und Querkraft, da das Versagen im Verankerungsgrund, bedingt durch den großen Steifigkeitssprung am bergang vom Schraubkonus zum verlorenen Einbauteil, auf zwei nicht koinzidierenden Schalenoberfla¨chen stattfindet (Bild 43); – einen Tragmechanismus unter Querkraftbeanspruchung, der aufgrund fehlender Abstu¨tzmo¨glichkeiten an einer Verankerungsplatte, weniger auf die Zugfestigkeit des Betons angewiesen ist (Bild 44). Der Steifigkeitssprung am bergang vom Schraubkonus zum ru¨ckwa¨rtigen Verankerungsteil – u¨blicherweise ein hochfester Spannstahl mit GEWI-Profilierung und Durchmessern zwischen 15 und 20 mm – in Verbindung mit der Lastu¨berleitung vom Konus in das Massivbauteil u¨ber anna¨hernd oberfla¨chenparallele Kra¨fte P1 und P2 bei Querkraftbeanspruchung (Bild 44) hat zur Folge, dass sich im Bereich des bergangs ein plastisches Gelenk im Spann-

Bild 43. Versagensebenen einer Konusverankerung bei Zug- und Querkraftbeanspruchung

Knotenkonstruktionen und Verbindungsmittel

885

Bild 44. Tragmechanismus einer Konusverankerung bei Querkraftbeanspruchung

stahl ausbildet. Da, bedingt durch die Kinematik der Verschiebung des Konus im Beton, eine kombinierte Rotation und Verschiebung in Richtung der einwirkenden Querkraft die ru¨ckwa¨rtige Abstu¨tzkraft P2 nur z. T. u¨ber den Schraubkonus, i. W. aber u¨ber hohe Pressungen am Ankerstab u¨bertragen wird, ist die Biegemomenten-Querkraft-Tragfa¨higkeit des Ankerstabs in vielen Fa¨llen bemessungsmaßgebend. Sowohl die Auswertung von Versuchen als auch erste durchgefu¨hrte numerische Untersuchungen zeigen, dass die Modellvorstellung von einem reinen Fließgelenk infolge Momenteneinwirkung am bergang SchraubkonusSpannstahl zu nicht zutreffenden Ergebnissen fu¨hrt. Um das hier in kurzen Worten vorgestellte Modell zur Beurteilung der Tragfa¨higkeit der mittelschweren Geru¨stverankerung, vor allem unter Beru¨cksichtigung der unterschiedlichen Sicherheitsniveaus von Stahl und Beton auf der Materialseite, untermauern zu ko¨nnen, sind weitergehende experimentelle und theoretische Untersuchungen erforderlich. Eine Bewertung der mittelschweren Geru¨stverankerungen, bestehend aus Schraubkonus und Spannstahlru¨ckverha¨ngung auf Grundlage der Regelungen der Befestigungstechnik, fu¨hrt zu nur teilweise zutreffenden, in der Regel deutlich auf der sicheren Seite liegenden Ergebnissen.

im Einzelfall auf Grundlage der einschla¨gigen technischen Baubestimmungen nachzuweisen sind.

4.7

Stahlbauma¨ßige Verbindungen

In Erga¨nzung zu den Regelungen der einschla¨gigen Normen ist im Geru¨stbau zu beachten, dass fu¨r derartige Verbindungskonstruktionen in vielen Fa¨llen Werkstoffe verwendet werden, die nicht in allen Aspekten durch die technischen Regeln abgedeckt werden. Hier ist bei der zutreffenden Bewertung und Beurteilung auf die konkreten Einsatzbedingungen abzustellen. Gegebenenfalls kann es erforderlich werden, die Tragfa¨higkeit und die Gebrauchstauglichkeit u¨ber geeignete Versuche abzusichern.

4.6.3 Schwere Geru¨stverankerungen fu¨r Traggeru¨ste Es handelt sich hierbei um Sonderkonstruktionen. Bild 45 zeigt eine solche fu¨ r den Einsatz eines Freivorbaugeru¨sts im Bru¨ckenbau, welche

Bild 45. Sonderkonstruktion zur Verankerung/ Abstu¨tzung eines Freivorbaugeru¨sts

886

9

Geru¨stbau – Stabilita¨t und statisch-konstruktive Aspekte

5

Regelwerk

5.1

Allgemeines

Auf der Plenumssitzung von CEN/TC53 „Temporary Works Equipment“ im Jahr 1990 in London wurde beschlossen, fu¨r den gesamten Bereich der tempora¨ren Bauhilfsmittel ein europa¨isch vereinheitlichtes, auf die Bemessung auf Traglastniveau abgestimmtes Regelwerk unter Beachtung von Teilsicherheits- und Kombinationsfaktoren zu schaffen. Hierzu wurden zuerst acht Arbeitsgruppen, die sich mit: – allgemeinen Regelungen und Anforderungen an Arbeits- und Schutzgeru¨ste, – Regelungen fu¨r Arbeits- und Schutzgeru¨ste aus Systembauteilen, – fahrbaren Arbeitsbu¨hnen, – Lastturmstu¨tzen, – Traggeru¨sten, – Schutznetzen, – La¨ngenverstellbaren Baustu¨tzen aus Stahl, – Grabenverbaugera¨ten befassten, installiert. Im Nachgang dazu wurden vier weitere Arbeitsgruppen fu¨r: – – – –

Kupplungen, Schutzausru¨stung, Holzschalungstra¨ger, vertikale Schalungssysteme

eingerichtet. Nach z. T. mehr als 14 Jahren Bearbeitungszeit wurden die in Tabelle 1 durch kursive Schrift und Fettdruck gekennzeichneten

Normen publiziert. Die u¨brigen in der Tabelle 1 genannten nationalen und internationalen Normen sind ebenfalls fu¨r Entwurf, Bemessung und Nutzung von tempora¨ren Bauhilfsmitteln von Bedeutung. Fu¨r die o¨ffentlich-rechtlich verbindliche Anwendung dieser Normen in der Bundesrepublik Deutschland ist es erforderlich, dass diese in die Liste der eingefu¨hrten technischen Baubestimmungen [16] respektive in die Bauregelliste [28] aufgenommen werden. In Tabelle 1 ist ebenfalls angegeben, welche der europa¨isch vereinheitlichten Dokumente durch die ARGE Baunormung in eine der beiden genannten Listen aufgenommen wurden. Festzustellen ist, dass die Mehrheit dieser Normen und technischen Regeln bis heute bauaufsichtlich nicht eingefu¨hrt wurde. Die in Tabelle 7 wiedergegebene Synopse von bisheriger nationaler Situation und europa¨isch vereinheitlichtem Normenkonzept fu¨r tempora¨re Bauhilfsmittel zeigt, dass durch die Arbeit im CEN/TC53 eine erhebliche Verbreiterung und weitergehende Detaillierung der Regelungsbasis erreicht wurde. Diese ist zur Schließung von erkannten Regelungslu¨cken zwar wu¨nschenswert, hat aber auch den Nachteil, dass sich dadurch Regelungen und Vorschriften teilweise zu sehr aufsplitten und in ihrem gemeinsamen Fundament oftmals nicht mehr erkennbar sind. Auch ist dieser Zergliederung die Gefahr immanent, dass wesentliche Regelungen u¨bersehen werden, oder dass aufgrund der Vielfalt der zu beachtenden Dokumente die Akzeptanz des

Tabelle 7. bersicht u¨ber die Struktur der Normung im Geru¨stbau

Bisherige nationale Situation

Europa¨isch vereinheitlichte Situation

Arbeits- und Schutzgeru¨ste

DIN 4420 -1:1990 DIN 4420 -2:1990 DIN- 4420 -3:1990 DIN 4420 - 4:1988

DIN DIN DIN DIN DIN DIN

Traggeru¨ste

DIN 4421:1980

DIN EN 12812:2004 DIN EN 12813:2004

Produktnormen

DIN 4424:1987 DIN 4425:1990 DIN EN 74:1988 DIN 4427:1990

DIN EN 1054:1998 DIN EN 13377:2002 / DIN V 20000 -2:2006 prEN 15113-1:2005 DIN EN 74 -1:2005 DIN EN 74 -3:2005 DIN EN 39:2001

EN 12811-1:2004 / DIN EN 12810 -2:2004 4420 -2:1990 4420 -3:2006 / DIN EN 12810 -1:2004 EN 12810 -1:2004 EN 12811-3:2003 EN 1004:2005

Regelwerk

technischen Regelwerks schwindet, es falsch angewendet oder einfach u¨bergangen und nicht beachtet wird.

5.2

Normen, technische Regeln und Regeln fu¨r die Arbeitssicherheit

Das zuletzt vor ca. 20 Jahren vollsta¨ndig u¨berarbeitete nationale Regelwerk fu¨r Konstruktionen des Geru¨stbaus wurde in den vergangenen Jahren und wird in den kommenden Jahren in weiten Teilen durch europaweit vereinheitlichte Normen abgelo¨st. Im Einzelnen betrifft dies: DIN 4420 -1: Arbeits- und Schutzgeru¨ste; Allgemeine Regelungen, Sicherheitstechnische Anforderungen, Pru¨fungen. 1990. DIN 4420 -2: Arbeits- und Schutzgeru¨ste – Leitergeru¨ste; Sicherheitstechnische Anforderungen. 1990. DIN 4420 -3: Arbeits- und Schutzgeru¨ste; Ausgewa¨hlte Geru¨stbauarten und ihre Regelausfu¨hrungen. 1990. DIN 4420 - 4: Arbeits- und Schutzgeru¨ste aus vorgefertigten Bauteilen (Systemgeru¨ste); Werkstoffe, Geru¨stbauteile, Abmessungen, Lastannahmen und sicherheitstechnische Anforderungen. 1988. DIN 4421: Traggeru¨ste; Berechnung, Konstruktion und Ausfu¨hrung. 1982. DIN 4422-1: Fahrbare Arbeitsbu¨hne (Fahrgeru¨ste) aus vorgefertigten Bauteilen; Werkstoffe, Geru¨stbauteile, Maße und sicherheitstechnische Anforderungen. 1992. DIN 4425: Leichte Geru¨stspindeln; Konstruktive Anforderungen, Tragsicherheitsnachweis und berwachung. 1990 sowie die hierzu vom Deutschen Institut fu¨r Bautechnik herausgegebenen Richtlinien: Zulassungsgrundsa¨tze; Versuche an Geru¨stsystemen und Geru¨stbauteilen. Schriften des Deutschen Instituts fu¨r Bautechnik, Reihe B, Heft 5. 1998. Zulassungsrichtlinie; Anforderungen an Fassadengeru¨stsysteme. Schriften des Deutschen Instituts fu¨r Bautechnik, Reihe B, Heft 7. 1996 Zulassungsgrundsa¨tze fu¨r die Bemessung von Aluminiumbauteilen im Geru¨stbau. Schriften des Deutschen Instituts fu¨r Bautechnik, Reihe B, Heft 9. Berlin 1996. Merkblatt fu¨r den Nachweis von Baustu¨tzen aus Aluminium mit Ausziehvorrichtung im Rahmen einer allgemeinen bauaufsichtlichen

887

Zulassung. Deutsches Institut fu¨r Bautechnik. Entwurfsfassung. Berlin 1995. Die diese Regeln ablo¨senden, im CEN/TC53 erarbeiteten Normen gliedern sich fu¨r Arbeitsgeru¨ste in die Dokumente: DIN EN 12810 -1: Fassadengeru¨ste aus vorgefertigten Bauteilen; Produktfestlegungen. 2004. DIN EN 12810 -2: Fassadengeru¨ste aus vorgefertigten Bauteilen; Besondere Bemessungsverfahren und Nachweise. 2004. DIN EN 12811-1: Tempora¨re Konstruktionen fu¨r Bauwerke; Arbeitsgeru¨ste – Leistungsanforderungen, Entwurf, Konstruktion und Bemessung. 2004. DIN EN 12811-2: Tempora¨re Konstruktionen fu¨r Bauwerke; Informationen zu den Werkstoffen. 2004 DIN EN 12811-3: Tempora¨re Konstruktionen fu¨r Bauwerke; Versuche zum Tragverhalten. 2004 DIN EN 13374: Tempora¨re Seitenschutzsysteme; Produktfestlegungen und Pru¨fverfahren. 2004. und fu¨r Traggeru¨ste in die Dokumente: DIN EN 12812: Traggeru¨ste; Anforderungen, Bemessung und Entwurf. 2008. DIN EN 12813: Tempora¨re Konstruktionen fu¨r Bauwerke – Stu¨tzentu¨rme aus vorgefertigten Bauteilen; Besondere Bemessungsverfahren. 2004. DIN EN 1065: Baustu¨tzen aus Stahl mit Ausziehvorrichtung; Produktfestlegung, Bemessung und Nachweis durch Berechnung und Versuche. 1998. DIN EN 13377: Industriell gefertigte Schalungstra¨ger aus Holz; Anforderungen, Klassifizierung und Nachweis. 2002. Da es bei den Verhandlungen fu¨r die europa¨ischen Normen nicht mo¨glich war, die in der Bundesrepublik Deutschland obligatorische Schutzfunktion fu¨r Arbeitsgeru¨ste verpflichtend in den Normen der Reihen DIN EN 12810 und DIN EN 12811 festzuschreiben und daru¨ber hinaus die europa¨ischen Dokumente keine Informationen zur baulichen Durchbildung von Regelausfu¨hrungen fu¨r Standardanwendungen, wie Stahlrohrkupplungsgeru¨ste, Konsolgeru¨ste, Auslegergeru¨ste oder Ha¨ngegeru¨ste enthalten, wurden hierzu im Normenausschuss Bauwesen des DIN erga¨nzende nationale Normen erarbeitet:

888

9

Geru¨stbau – Stabilita¨t und statisch-konstruktive Aspekte

DIN 4420 -1: Arbeits- und Schutzgeru¨ste; Allgemeine Regelungen, Sicherheitstechnische Anforderungen, Pru¨fungen. 2004. DIN 4420 -3: Arbeits- und Schutzgeru¨ste; Ausgewa¨hlte Geru¨stbauarten und ihre Regelausfu¨hrungen. 2006. Im Zuge der bauaufsichtlichen Einfu¨hrung dieser Normen wurden und werden ku¨nftig durch das Deutsche Institut fu¨r Bautechnik nationale Anwendungsdokumente – NAD – herausgegeben, die in Teilen die europa¨ischen Regelungen pra¨zisieren und die notwendigen Anpassungen an das deutsche Baurecht, insbesondere im Bereich der Bemessungsvorschriften und bei den Werkstoffen, vornehmen. Diese nationalen Anwendungsdokumente gliedern sich in: Zulassungsgrundsa¨tze fu¨r Arbeits- und Schutzgeru¨ste; Anforderungen, Berechnungsannahmen, Versuche, bereinstimmungsnachweis. Schriften des Deutschen Instituts fu¨r Bautechnik, Reihe B, Heft 5. 2005. Anwendungsrichtlinie fu¨r Traggeru¨ste. Deutsches Institut fu¨r Bautechnik. 2008. DIN V 20000 -2: Anwendung von Bauprodukten in Bauwerken; Schalungstra¨ger aus Holz. 2006. Es ist besonders darauf hinzuweisen, dass eine Bemessung von tempora¨ren Bauhilfsmitteln allein auf Grundlage der in den europa¨ischen Normen verankerten Regeln nicht in allen Fa¨llen ausreichend ist, um den Anforderungen des Baurechts in der Bundesrepublik Deutschland zu genu¨gen.

5.3

Erla¨uterungen zu den Europa¨ischen Regelungen

Eine umfassende Erla¨uterung und Kommentierung der europa¨ischen Regelungen wu¨rde den hier zur Verfu¨gung stehenden Rahmen deutlich u¨berdehnen. Daher wird im Folgenden stichpunktartig auf die wesentlichen Grundprinzipien der einzelnen Normen eingegangen und es werden die entsprechenden Hinweise zu den erga¨nzenden nationalen Anwendungsregeln gegeben. DIN EN 12810-1:2004

Bei dieser Norm handelt es sich um den Nachfolger zur bisherigen DIN 4420 - 4:1988. Im Wesentlichen werden in ihr die Leistungsanforderungen, die Bemessungsverfahren und

die berpru¨fungsmethoden fu¨r Fassadengeru¨ste aus vorgefertigten Bauteilen beschrieben. Neben einer Klassifizierung der Systeme hinsichtlich Nutzlast, Belagkonstruktion, geometrischer Parameter und Bekleidung des Geru¨sts, wird im Abschnitt 7.2 der Norm eine Regelausfu¨hrung definiert, der ein Fassadengeru¨st entsprechen muss. Diese Regelausfu¨hrung ist in weiten Teilen an die aus den allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen des Deutschen Instituts fu¨r Bautechnik bekannten Regelausfu¨hrungen angelehnt. Da die DIN EN 12810 -1:2004 allgemein verbindliche Produktfestlegungen trifft, war es erforderlich, fu¨r die Bemessung des Produkts einheitliche Regelungen zu erarbeiten. Hiervon betroffen ist in erster Linie der Bemessungsstaudruck fu¨r die Windlast (Bild 46), da dieser bei Bezug auf die relevanten nationalen und internationalen Normen abha¨ngig vom Standort, den topografischen Randbedingungen und anderen Einflu¨ssen ist. Fu¨r den konkreten Einsatzfall ist es dann erforderlich, die aus projektspezifischen Windlasten – siehe hierzu DIN 1055- 4:2005 – zu entnehmenden Staudru¨cke mit dem nach Bild 46 angesetzten Bemessungsstaudruck zu vergleichen. Die DIN EN 12810 -1:2004 entha¨lt, ebenso wie die DIN 4420 -1:1990 Angaben zur Ermittlung der Windlasten auf mit Planen und Netzen bekleidete Geru¨ste, die i. W. auf die Untersuchungen von Schnabel [29] zuru¨ckgehen. Bild 47 zeigt ein wesentliches Ergebnis dieser Windkanalstudien. Sowohl der Druckbeiwert cf,^Druck als auch der Sogbeiwert cf,^Sog sind hochgradig vom Anstro¨mwinkel b abha¨ngig. Auf die einschra¨nkenden Regelungen zur Verwendung von Kupplungen an Aluminiumrohren mit reduzierter Wanddicke, die im nationalen Anwendungsdokument formuliert sind, sei an dieser Stelle hingewiesen. DIN EN 12810-2:2004

In dieser Norm werden Hinweise fu¨r die Berechnung und fu¨r die versuchsgestu¨tzte Bewertung von Fassadengeru¨stsystemen gegeben. Wesentlich ist dabei, dass, wie Tabelle 1 der DIN EN 18 210 -2:2004 (Tabelle 8) zeigt, die Bemessung einer derartigen Konstruktion immer eine Kombination von Versuchen und analytischer Bearbeitung ist. Fu¨r Systeme mit weitgehend linearen Eigenschaften und bei geringer bis mittlerer Normalkraftbeanspruchung – acr j 2 –, i. W. sind damit konventio-

Regelwerk

889

Bild 46. Bemessungsstaudruck fu¨r Fassadengeru¨ste nach DIN EN 12810-1:2004

nelle Rahmensysteme gemeint, kann die technische Bearbeitung auf der Basis einer Untersuchung nach Theorie I. Ordnung mit Anwendung von Vergro¨ßerungsfaktoren des Typs 1 dw (5) 1 aer mit Ncr acr w (6) NEd

Bild 47. Staudruckbeiwerte fu¨r bekleidete Geru¨ste in Abha¨ngigkeit des Anstro¨mwinkels b [29]

erfolgen. Ncr steht in den Gln. (5) und (6) fu¨r die kritische Verzweigungslast, NEd fu¨r den Bemessungswert der Einwirkungen. Auf die Probleme, das zutreffende Versagensmodell zur Definition von Ncr zu finden, sei hier nur am Rand hingewiesen. Unter Umsta¨nden sind fu¨r die Bemessung von Sta¨ndern, Querriegeln und Spindeln unterschiedliche Versagensmodi in die berlegungen einzubeziehen. Ein einfacherer und auch konsistenterer Weg kann durch eine, auf Detailversuchen basierende Berechnung des Gesamtsystems nach Theorie II. Ordnung beschritten werden. Diese, seit vielen Jahren in der Bundesrepublik Deutschland erfolgreich im Zuge der Erteilung von allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen fu¨r Fassadengeru¨stsysteme eingesetzte Vorgehensweise konnte bei der Erarbeitung der DIN EN 12810 -2:2004 nicht als Standardverfahren verankert werden, da die DIN EN 1993-1-1:2005 neben einer Berechnung der Systeme nach Theorie II. Ordnung im Abschnitt 5.2.2 auch das auf Vergro¨ßerungsfaktoren fußende Na¨herungsverfahren zula¨sst. Aus deutscher Sicht bedauerlich und fu¨r die technische Bearbeitung von Fassadengeru¨stsystemen im europa¨ischen Kontext durchaus hinderlich ist die in der DIN EN 12810 -2:2004 aufgestellte Forderung, dass auch bei einer vollsta¨ndigen Behandlung des Systems nach Theorie II. Ordnung ein Besta¨tigungsversuch zur „berpru¨fung von signifikantem Lastverschiebungsverhalten“ (Tabelle 8) durchgefu¨hrt werden muss. Fu¨r die Erteilung einer allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassung durch das Deutsche Institut fu¨r Bautechnik ist dies nicht erforderlich.

890

9

Geru¨stbau – Stabilita¨t und statisch-konstruktive Aspekte

Tabelle 8. Bemessungsmethoden fu¨r Fassadengeru¨ste nach DIN EN 12810 -2:2004

Bemessungsschritte

Weg 1

Weg 2

Modul- und Rahmensysteme

Nur Rahmensysteme

1

Versuche fu¨r Bauteile und Verbindungsmittel

2/3

Berechnung fu¨r jede Systemkonfiguration der Regelausfu¨hrung Bestimmung von acr

2

Weiterfu¨hrung von Weg 2 nur, wenn acr j 2; wenn acr I 2 zu Weg 1 wechseln 3

3a

Tragwerksanalyse zur Bestimmung des Verlaufs der Schnittgro¨ ßen Theorie 2. Ordnung

3b

Theorie 1. Ordnung mit Vergro¨ßerungsfaktoren auf der Basis von acr

Untersuchung der einzelnen Bauteile und Verbindungsmittel auf ausreichende Tragfa¨higkeit

4

Ein Großversuch fu¨r eine Systemkonfiguration Typ 1 Zur berpru¨fung von signifikantem Lastverschiebungsverhalten

Typ 2 Zur berpru¨fung von acr

acr Faktor der Erho¨hung der Bemessungslast bis zum Knicken

DIN EN 12811-1:2004

Durch diese Norm wurden die grundlegenden, bis jetzt in der DIN 4420 -1:1990 enthaltenen Anforderungen und Bemessungsregeln fu¨r Arbeitsgeru¨ste in ein europa¨isch vereinheitlichtes Dokument u¨bersetzt. Sie bildet die Grundlage fu¨r den Entwurf und die Konstruktion von Arbeitsgeru¨sten und stellt damit das eigentliche Grundlagendokument fu¨r derartige

tempora¨re Bauhilfsmittel dar. Wie schon aus der DIN 4420 -1:1990 bekannt, werden die Geru¨stkonstruktionen hinsichtlich ihrer Lastklassen klassifiziert (Tabelle 9). Da diese Einstufung auf die DIN 4420 - 4:1988 zuru¨ckgeht, mithin damals schon europaweit vereinheitlicht wurde, sind hier keine Vera¨nderungen festzustellen. Neu ist die erga¨nzende Einfu¨hrung von Breitenklassen (Tabelle 10) und Klassen fu¨r die lichte Ho¨he (Tabelle 11 und Bild 48).

Tabelle 9. Lastklassen fu¨r Fassadengeru¨ste nach DIN EN 12811-1:2004

Lastklasse

1 2 3 4 5 6

Gleichma¨ßig Auf einer Fla¨che von Auf einer Fla¨che von verteilte Last 500 mm q 500 mm 200 mm q 200 mm konzentrierte Last konzentrierte Last q1 F2 F1 kN/m2 kN kN 0,75 1,50 2,00 3,00 4,50 6,00

1,50 1,50 1,50 3,00 3,00 3,00

1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

Teilfla¨chenlast q2 kN/m2

Teilfla¨chenfaktor ap

– – – 5,00 7,50 10,00

– – – 0,4 0,4 0,5

Regelwerk

Mit Ausnahme der rechnerischen Erfassung der Auflagerung des Geru¨sts u¨ber die Fußspindel hat sich das aus der DIN 4420 -1:1990 bekannte Vorgehen zur Berechnung und Bemessung von Arbeitsgeru¨sten nur unwesentlich gea¨ndert. Aufbauend auf den aus Detailversuchen abzuleitenden Steifigkeits- und Tragfa¨higkeitsparametern fu¨r Knotenpunkte und horizontal wirkende Aussteifungselemente wird das System, entweder als Gesamtsystem (Bild 49) oder als in die Ebenen senkrecht und parallel zur Fassade aufgeteilte Ersatzsysteme untersucht. Im zweitgenannten Fall ist auf eine zutreffende Abbildung und Beru¨cksichtigung der Interaktion der beiden Ebenen zu achten. Im Gegensatz zum bisher im deutschen Regelwerk verankerten Grundsatz, dass der Fußpunkt von Spindeln, bedingt durch die auf der Baustelle nicht vermeidbaren Unwa¨gbarkeiten bei einer vollfla¨chigen Auflagerung, als vollsta¨ndiges Gelenk abzubilden ist, erlaubt die DIN EN 12811-1: 2004 die Annahme einer drehelastischen Auflagerung (Bild 50). Es ist darauf hinzuweisen, dass damit, je nach zu untersuchendem System, teilweise nennenswerte Laststeigerungen erwartet werden ko¨nnen. Bei der bisherigen Praxis

war in den meisten Fa¨llen der Fußbereich des Geru¨sts – Spindel oder unterster Querriegel –, bedingt durch die Forderung, dass die erste Ankerlage erst in 4,0 m Ho¨he u¨ber der Aufstellfla¨che angenommen werden darf, traglastbegrenzend. Nicht eindeutig a¨ußert sich die DIN EN 12810 -1:2004 zur Frage, wie mit der Drehfeder nach Bild 50 im Fall einer Untersuchung des Gesamtsystems umzugehen ist. Hier erhebt sich die Frage, ob diese Feder in der Ebene der

Tabelle 10. Breitenklassen fu¨r Fassadengeru¨ste nach DIN EN 12811-1:2004

Breitenklasse W06 W09 W12 W15 W18 W21 W24

w in m 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1

J w I 0,9 J w I 1,2 J w I 1,5 J w I 1,8 J w I 2,1 J w I 2,4 2,4 J w

Bild 48. Geometrische Randbedingungen fu¨r die Breiten- und Ho¨henklassen nach DIN EN 12811-1:2004

Tabelle 11. Klassen fu¨r die lichte Ho¨he fu¨r Fassadengeru¨ste nach DIN EN 12811-1:2004

Klasse

891

Lichte Ho¨he Zwischen den Geru¨stlagen h3

Zwischen Geru¨stlagen und Querriegeln oder Geru¨sthaltern h1a und h1b

Schulterho¨he h2

H1

h3 j 1,90 m

1,75 m J h1a I 1,90 m 1,75 m J h1b I 1,90 m

h2 j 1,60 m

H2

h2 j 1,90 m

h1a j 1,90 m h1b j 1,90 m

h2 j 1,75 m

892

9

Geru¨stbau – Stabilita¨t und statisch-konstruktive Aspekte

Bild 49. Beispiel fu¨r die Untersuchung des Fassadengeru¨sts im Gesamtsystem

1 Bei Bekleidung mit Netzen bei rechtwinkliger und paralleler Anstro¨mung 2 Bei Bekleidung mit Planen bei rechtwinkliger und paralleler Anstro¨mung 3 Bei Bekleidung mit Planen, jedoch nur zur Berechnung der Verankerungskra¨fte rechtwinklig zur Fassade

Bild 51. Lagebeiwert cs fu¨r bekleidete Geru¨ste in Abha¨ngigkeit des Vo¨lligkeitsgrads fB

Bild 50. Drehfedercharakteristik fu¨r die Fußeinspannung der Spindel

resultierenden Beanspruchung anzusetzen ist, oder ob sie in zwei zueinander orthogonalen Ebenen angesetzt werden darf. Da auch bei der vereinfachten Berechnung an ebenen Ersatzsystemen die Interaktion in den Fußfedern nicht beru¨cksichtigt werden kann, mithin eine Auswertung in der Ebene der resultierenden Beanspruchung unterbleibt, ist der Verfasser der Auffassung, dass bei der Untersuchung am Gesamtsystem die Federsteifigkeit am Fußpunkt von Spindeln mit ihrem vollen Wert sowohl senkrecht als auch parallel zur Fassade angesetzt werden darf. Auf die Informationen zur Ermittlung der Windlasten bei bekleideten Geru¨sten wurde an anderer Stelle – DIN EN 12810 -1:2004 – bereits hingewiesen. Erga¨nzend kann der DIN EN 12811-1:2004 die Ermittlung Lagebeiwerts cs in Abha¨ngigkeit vom Vo¨lligkeitsgrad der hinter dem Geru¨st liegenden Fassade fB entnommen

werden. Bild 51 zeigt die entsprechenden Zusammenha¨nge. Bei einer Bekleidung mit Planen darf, bei Beanspruchung senkrecht zur Fassade, fu¨r die Berechnung der Verankerungszugkraft von der Abminderung nach Kurve 3 Gebrauch gemacht werden. DIN EN 12811-2:2004

Zu dieser Norm, zu ihrem beschra¨nkten Anwendungsbereich und zur Tatsache, dass sie i. W. nur aus Zitaten anderer Normen besteht, wurde bereits weiter oben ausgefu¨hrt. Darauf wird hier verwiesen. DIN EN 12811-3:2004

Die DIN EN 12811-3:2004 ersetzt die bisher im Zuge der Bearbeitung einer allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassung grundlegenden Zulassungsgrundsa¨tze: Versuche an Geru¨stsystemen und Geru¨stbauteilen des Deutschen Instituts fu¨r Bautechnik, August 1998. Die in diesem Merkheft formulierten Anforderungen an Versuchsplanung, Versuchsaufbau, Versuchsdurchfu¨hrung und Versuchsauswertung wurden vollsta¨ndig u¨berarbeitet und an den erweiterten Erfahrungsschatz angepasst. In diesem Zusammen-

Regelwerk

hang ist insbesondere auf die Umstellung des Versagenskriteriums bei duktilen Bauteilen weg vom Verformungsansatz – 6 · fel – hin zu einer Energiebetrachtung hinzuweisen (Bild 52). Die erho¨hte Spro¨dbruchgefa¨hrdung bei eingeschra¨nkter Verformungskapazita¨t wird durch einen zusa¨tzlichen Teilsicherheitsfaktor gR2 in Abha¨ngigkeit des Energieverha¨ltnisses zwischen elastisch-plastischer Belastung und elastischer Entlastung qE abgefangen (Bild 53). Ebenfalls pra¨zisiert und erga¨nzt werden die Vorgaben zum Hysteresisverhalten und zur Auswertung von Lose und Steifigkeit. Tabelle 12 zeigt die entsprechenden Regelungen fu¨r die Bestimmung der Steifigkeiten in Abha¨ngigkeit von Variationskoeffizienten vx. Große Probleme sind mit der in Abschnitt 10.7 der DIN EN 12811-3:2004 formulierten Anpassung der in den Versuchen ermittelten Grenzwerte der Tragfa¨higkeit an die normativ garantierten Werkstoffeigenschaften verbunden. Solange im Versuch nur ein Werkstoff beteiligt ist, ergeben sich keine wesentlichen Schwierig-

893

Tabelle 12. Charakteristische Werte der Steifigkeit in Abha¨ngigkeit des Variationskoeffizienten der Versuchsergebnisse

Variationskoeffizient vx Charakteristischer Wert der Steifigkeit ci vx J 0,10

c

0,10 I vx J 0,20

0,9 q c

0,20 I vx J 0,30

0,8 q c

0,30 I vx J 0,40

0,7 q c

0,40 I vx

Die Konfiguration ist umzukonstruieren

keiten, da die Abminderung gema¨ß Gl. (7) dann eindeutig ist: ru,ic w

ru,ib ja

(7)

mit ja w

ru,ib ru,ic fy,a fy,k

fy,a fy,k

(8)

im Versuch ermittelter Grenzwert abgeminderter Grenzwert im Versuch gemessene Steckgrenze normativ garantierte Steckgrenze

Deutlich verwickelter stellt sich die Interpretation der Ergebnisse dann dar, wenn verschiedene Werkstoffe beteiligt sind. Bei einem typischen Zugversuch an einem Modulknoten nach Bild 54 ergibt sich unter Beachtung der einzelnen Bauteile des Knotens: Bild 52. Energiebetrachtung bei Knotenversuchen

Bild 53. Teilsicherheitsfaktor gR2

– – – – –

Querriegel (5) Klaue (1) Keil (3) Lochscheibe (2) Sta¨nderrohr (4)

die in Tabelle 13 zusammengestellte Situation fu¨r die Ermittlung des maßgebenden ja-Werts. Welcher dieser Werte ist der zutreffende? Die Versuchsplanung und die Versuchsauswertung sind auf diese Eigenheiten abzustellen, da u. U. neben der Frage der Streckgrenzen auch die weitergehenden Eigenschaften der verschiedenen Werkstoffe, Unterschiede in den materialspezifischen Teilsicherheitsbeiwerten und Differenzen in den Duktilita¨ten eine Rolle spielen.

894

9

Geru¨stbau – Stabilita¨t und statisch-konstruktive Aspekte

Tabelle 13. Versuchsauswertung zur Ermittlung des Abminderungsfaktors ja bei einem typischen Modulknoten (siehe Bild 54)

Nr.

Bezeichnung

Steckgrenzen [N/mm2] Versuch

Norm

berfestigkeit ja

Versagen im Versuch

Keilbruch und Lochscheibenausreißen

1

Klaue

460,2

360

1,278

2

Lochscheibe

456,6

360

1,268

3

Keil

1070,3

900

1,189

4

Sta¨nderrohr

436,8

360

1,213

5

Riegelrohr

320,6

240

1,336

jetzigen Bezug zum Bemessungsprozess soll dieser Zusammenhang deutlich gemacht werden. Manche Regelung der DIN EN 12812:2008 wurde durch nationale Erga¨nzungen pra¨zisiert, um ein Arbeiten mit dem weit verbreiteten Bestand an Geru¨sten auch unter den neuen Regelungen auf Grundlage der bisherigen Erfahrungen zu ermo¨glichen. Im Einzelnen handelt es sich dabei um: Bild 54. Zugversuch an einem Modulknoten

DIN EN 12812:2008

Die DIN EN 12812:2008 ist die konsequente Weiterentwicklung der bisher fu¨r Traggeru¨ste gu¨ltigen DIN 4421:1982. Im Rahmen der mehr als zehnja¨hrigen Verhandlungen in der Arbeitsgruppe 6 von CEN/TC 53 ist es gelungen, die bewa¨hrten Grundsa¨tze der DIN 4421:1982 auch im europa¨ischen Dokument zu verankern. Der augenscheinlich gro¨ßte Unterschied besteht in der Bezeichnung Traggeru¨stgruppen nach DIN 4421:1982 und Bemessungsklassen nach DIN EN 12812:2008. Ursa¨chlich hierfu¨r war die vielfach angetroffene Interpretation, dass durch die Bezeichnung Traggeru¨stgruppen Qualita¨tsunterschiede zwischen den einzelnen Konstruktionen deutlich gemacht werden. Dies war bei der Einfu¨hrung des Gruppenkonzepts in der DIN 4422:1982 nicht beabsichtigt. Es sollte lediglich fu¨r den entwerfenden Ingenieur die Mo¨glichkeit geschaffen werden, zwischen verschiedenen Bearbeitungstiefen mit gleicher globaler Sicherheit zu wa¨hlen [30]. Durch den

– Festlegungen zu den anzusetzenden Imperfektionen. Diese du¨rfen im Zuge der technischen Bearbeitung mit einem oberen Grenzwert gedeckelt werden. Dieser ist dann im Zuge der Bauausfu¨hrung zu gewa¨hrleisten. – Festlegungen zu den Spindeln. Analog zur drehelastischen Einspannung von Spindeln fu¨r Arbeitsgeru¨ste darf auch bei Traggeru¨sten vom bisherigen Grundsatz der gelenkigen Lagerung abgewichen werden. – Pra¨zisierungen zu den Stapelbauteilen. Deutlich umfangreicher und pra¨ziser in der Aussage ist die DIN EN 12812:2008 hinsichtlich der Lastfa¨lle und Lastkombinationen. Die Tabelle 14 gibt einen entsprechenden berblick. DIN EN 12813:2004

Dieses, als Produktnorm fu¨r Lastturmstu¨tzen gedachte, europa¨ische Papier entstand aus einem Kompromiss im Zuge der Einteilung der Arbeitsgruppen im CEN/TC 53 im Jahr 1990. Die dort formulierten Bemessungs- und Bewertungsmethoden sind leider nicht in allen Facetten aufeinander abgestimmt und fu¨hren u. U. zu widerspru¨chlichen Resultaten. Aus diesem

Regelwerk

895

Tabelle 14. Lastkombinationen und Kombinationsfaktoren c nach DIN EN 12812:2008

Einwirkung

Kombinationsfaktoren c

Bezeichnung

Lastfall 1 Lastfall 2 Lastfall 3 Lastfall 4 a Direkte Einwirkungen

Q1

Sta¨ndige Einwirkungen

1,0

1,0

1,0

1,0

Q2

Vera¨nderliche andauernde vertikale Einwirkungen

0

1,0

1,0

1,0

Q3

Vera¨nderliche andauernde horizontale Einwirkungen

0

1,0

1,0

0

Q4

Vera¨nderliche kurzzeitige Einwirkungen

0

1,0

0

0

Q5

Maximaler Wind

1,0

0

1,0

0

Q6

Arbeitswind

0

1,0

0

0

Q7

Einwirkungen durch fließendes Wasser

0,7

0,7

0,7

0,7

Erdbebenbelastung

0

0

0

1,0

0

1,0

1,0

1,0

Setzungen

0

1,0

1,0

Vorspannung

0

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

Indirekte Einwirkungen

Q8,i

Q9 a

Temperatur

Weitere Lastfa¨lle

0

Fu¨r diesen Lastfall gilt nach ENV 1998-1-1: Außergewo¨hnliche Einwirkung

Grund hat die deutsche Bauaufsicht beschlossen, diese Norm nicht in die Liste der eingefu¨hrten technischen Baubestimmungen aufzunehmen. Lastturmstu¨tzen sind weiterhin, wie bisher, nach der einschla¨gigen Norm fu¨r Traggeru¨ste, d. h. nach der DIN EN 12812:2008 zu berechnen.

gen – Anwendungsrichtlinie Traggeru¨ste und DIN V 20000 -2:2006 – geregelt. Gemeinsam ist den Normen DIN EN 1065:1998 und DIN EN 13377:2002, dass durch ihre Einfu¨hrung die Zulassungspflicht fu¨r die durch sie abgedeckten Bauteile in Deutschland entfallen ist.

DIN EN 1065:1998, DIN EN 13377:2002 und DIN 13374:2004

5.4

Bei diesen Dokumenten handelt es sich um Produktnormen mit entsprechenden Spezifikationen und Festlegungen fu¨r la¨ngenverstellbare Baustu¨tzen aus Stahl, fu¨r industriell gefertigte Holzschalungstra¨ger und fu¨r Seitenschutzsysteme. Der Einsatz und die Verwendung dieser Bauteile ist in der DIN EN 12811-1:2004, in der DIN EN 12812:2008 und in den entsprechenden bauaufsichtlichen Erga¨nzungsregelun-

Arbeitssicherheit im Geru¨stbau

Die Umsetzung der aus der europa¨ischen Arbeitsschutz-Rahmen-Richtlinie 89/3391 EWG resultierenden Verordnung u¨ber Sicherheit und Gesundheitsschutz bei der Bereitstellung von Arbeitsmitteln und deren Benutzung bei der Arbeit, u¨ber Sicherheit beim Betrieb u¨berwachungsbedu¨rftiger Anlagen und u¨ber die Organisation des betrieblichen Arbeitsschutzes – Betriebssicherheitsverordnung – BetrSichV – [8] schafft neue Rahmenbedingungen fu¨r den

896

9

Geru¨stbau – Stabilita¨t und statisch-konstruktive Aspekte

Arbeits- und Gesundheitsschutz. Danach sind Ta¨tigkeiten nicht mehr vorschriftenorientiert, sondern gefa¨hrdungsorientiert zu beurteilen. Der Arbeitgeber hat die Maßnahmen des Arbeitsschutzes auf Basis einer Beurteilung der Gefa¨hrdung von Bescha¨ftigten zu bestimmen. Die Ergebnisse der Gefa¨hrdungsbeurteilung und die getroffenen Schutzmaßnahmen sind zu dokumentieren. Der Arbeitnehmer ist verpflichtet, die aus den Maßnahmen resultierenden Anweisungen zu befolgen oder sie zu verweigern, sollten sie mangelhaft sein. Die hier zur Diskussion stehenden Geru¨starbeiten sind mit erheblichen Gefahren verbunden. Nach einer Studie der Bundesanstalt fu¨r Arbeitsschutz und Arbeitsmedizin [31], in der Unfa¨lle mit Todesfolge der Jahre 1998 bis 2000 untersucht wurden, bilden Absturzunfa¨lle mit einem Anteil von 35 % den dominierenden Unfallschwerpunkt. Weiterhin wurde festgestellt, dass etwa 25 % davon bei einer Ho¨he von 10 m und mehr passieren. 95 % der Absturzunfa¨lle sind auf Verhaltensfehler zuru¨ckzufu¨hren. Daher formuliert die Betriebssicherheitsverordnung im Anhang 2 besondere Vorschriften fu¨r die Benutzung von Geru¨sten. Daraus ergeben sich u. a. folgende Pflichten und Anforderungen: – Die Standsicherheit des Geru¨sts muss gewa¨hrleistet sein. – Je nach Komplexita¨t des gewa¨hlten Geru¨sts ist vom verantwortlichen Arbeitgeber ein Plan fu¨r Aufbau, Benutzung und Abbau zu erstellen. – In den Auf-, Ab- oder Umbauphasen sind nicht einsatzbereite Teile besonders zu kennzeichnen oder abzusperren. – Geru¨ste du¨rfen nur unter der Aufsicht einer befa¨higten Person und von fachlich geeigneten Bescha¨ftigen auf-, ab- oder umgebaut werden, die speziell fu¨r diese Arbeiten eine angemessene Unterweisung gema¨ß § 9 BetrSichV erhalten haben. Infolge der neuen Rechtslage wurde ein wesentlicher Eingriff in die bisherigen Berufsgenossenschaftlichen Regeln im Bereich der Geru¨ste vorgenommen. Mit Wirkung zum Januar 2005 wurden die hierzu relevanten Berufsgenossenschaftlichen Regeln zuru¨ckgezogen. Anstelle der BG-Regeln wurde eine Handlungsanleitung fu¨r den Umgang mit Arbeits- und Schutzgeru¨sten als BG-Information 663 [32] eingefu¨hrt. Die BGI 663 erla¨utert die Vorschriften des Arbeitsschutzgesetzes, der Betriebssicherheits-

verordnung, der berufsgenossenschaftlichen Regelungen sowie des dazugeho¨rigen Normenwerks u¨ber den Auf-, Um- und Abbau sowie die sichere Lagerung, den Transport und die Benutzung von Arbeits- und Schutzgeru¨sten, ausgenommen Bockgeru¨ste, und gibt Hinweise fu¨r die Gefa¨hrdungsbeurteilung. Diese wird, je nach Randbedingung, Maßnahmen des Unternehmers der Geru¨stbauarbeiten und Maßnahmen des Unternehmers, der das Geru¨st benutzt, umfassen. Nach Abschluss der Montage des Geru¨sts ist eine berpru¨fung durchzufu¨hren. Der Ablauf der berpru¨fung von Arbeits- und Schutzgeru¨sten ist prinzipiell in Bild 55 dargestellt. Dazu ist ein Pru¨f- und bergabeprotokoll, in der Praxis vorzugsweise in einem Dokument zusammengefasst, anzufertigen. Die berufsgenossenschaftlichen Regeln fu¨r den Bereich der Traggeru¨ste und Schalungen sind gegenwa¨rtig in der BG-Regel 187, Fassung Oktober 2001 [33], formuliert. Es wird unterschieden zwischen Maßnahmen zur Verhu¨tung von Gefa¨hrdungen durch Ma¨ngel in der Arbeitsorganisation und Maßnahmen zur Verhu¨tung von mechanischen Gefa¨hrdungen. Entsprechende Gefa¨hrdungsanalysen sind durchzufu¨hren. Da der Bauunternehmer in vielen Fa¨llen nicht in der Lage ist, entsprechende Aufbau- und Verwendungsanleitungen bzw. Montageanleitungen zu entwickeln, wurde und wird diese Aufgabe, wenn immer mo¨glich, an die Hersteller tempora¨rer Bauhilfsmittel weitergereicht. Dies fu¨hrte dazu, dass, in Verbindung mit der ebenfalls in den vergangenen Jahren zunehmend festzustellenden Verlagerung der Arbeitsvorbereitung und der Planung von Traggeru¨sten und Schalungen vom Bauunternehmen hin zum Anbieter der tempora¨ren Bauhilfsmittel, ein heute noch nicht abgeschlossener Prozess zur berarbeitung und Aktualisierung der grundlegenden Produktinformationen in Gang gesetzt wurde. Bedauerlich ist in diesem Zusammenhang, dass notwendige Klarstellungen und Pra¨zisierungen zur Betriebssicherheitsverordnung, wie sie von staatlicher Seite diskutiert wurden, bis heute noch nicht in der ausreichenden Informationstiefe vero¨ffentlicht wurden. An juristisch entscheidenden Stellen sind die Hersteller und die Anwender von tempora¨ren Bauhilfsmitteln auf sich selbst gestellt [34]. Der Verzicht auf klare Regelungen und Strukturen wird zwangsla¨ufig zu aufwendigeren, komplexeren und weniger klar durchschaubaren Verantwortungsgeflechten

Versuche

897

Bild 55. Pru¨fung von Arbeits- und Schutzgeru¨sten

fu¨hren. Letztendliche Kla¨rung kann hier wohl erst durch die Rechtssprechung in der Folge von Schadensfa¨llen erwartet werden. Vergleichbare Probleme sind mit der Umsetzung der Regelungen des Gera¨te- und Produktsicherheitsgesetzes [5] verbunden. Durch allgemeine, in weiten Bereichen je nach Standpunkt interpretierbare Formulierungen, wie: „Ein Produkt darf, ..., nur in den Verkehr gebracht werden, wenn es so beschaffen ist, dass bei bestimmungsgema¨ßer Verwendung oder vorhersehbarer Fehlanwendung Sicherheit und Gesundheit von Verwendern oder Dritten nicht gefa¨hrdet werden.“ wurden Freira¨ume geschaffen, die im Fall eines Schadens ohne ein Rechtsurteil keine Hilfestellung bieten. Hinsichtlich des Begriffs vorhersehbare Fehlanwendung wird dazu ausgefu¨hrt: „Vorhersehbare Fehlanwendung ist die Verwendung eines Produkts in einer Weise, die von demjenigen, der es in den Verkehr bringt, nicht vorgesehen ist, sich jedoch aus dem vernu¨nftigerweise vorhersehbaren Verhalten des jeweiligen zu erwartenden Verwenders ergeben kann.“ Wie diese wenig pra¨zise Definition der „vorhersehbaren Fehlanwendung“ umzusetzen ist, bleibt unklar – Positivliste mit dezidierter

Beschreibung der Verwendung und allen Abweichungen als Fehlanwendungen oder umfangreiche und nie vollsta¨ndige Negativliste.

6

Versuche

6.1

Allgemeines

Insbesondere die oftmals vom blichen abweichenden, mechanischen Eigenschaften der im Geru¨stbau verwendeten Verbindungsmittel und Knotenkonstruktionen haben zur Folge, dass die fu¨r eine Beurteilung der Tragfa¨higkeit und der Gebrauchstauglichkeit wesentlichen Parameter einer direkten analytischen Behandlung unter Bezug auf das eingefu¨hrte technische Regelwerk nicht zuga¨nglich sind. Im Bild 56 ist exemplarisch die Last-Verformungs-Beziehung fu¨r die horizontal aussteifende Ebene eines Fassadengeru¨sts abgebildet. Sowohl die um den Belastungsnullpunkt deutlich erkennbare Lose, als auch der bergang in den plastischen Bereich sind den rechnerisch nicht zuverla¨ssig abzubildenden konstruktiven Eigenschaften (Bild 57) – Klauenauflagerung, Verbindung zwischen Sperrholzbelag und Rahmenprofil – geschuldet. Eine versuchsbasierte Festlegung ist daher zur Gewa¨hrleistung des geforderten Sicherheitsniveaus unumga¨nglich.

898

9

Geru¨stbau – Stabilita¨t und statisch-konstruktive Aspekte

Bild 56. Typischer Hysteresis-Verlauf eines Horizontalsteifigkeitsversuchs

Bild 57. Auflagerdetail eines Geru¨stbelags auf einem Querriegel

Neben Sicherheitsu¨berlegungen ko¨nnen Versuche auch aus Gru¨nden der wirtschaftlichen Optimierung motiviert sein. Es ist offenkundig, dass zwischen diesen beiden Zielstellungen ein erhebliches Konfliktpotenzial vorhanden ist. Fußend auf dem rein sicherheitsorientierten Vorgehen der Bauaufsicht, welches in [35] die versuchsgestu¨tzte Bemessung bei folgendem Ausgangstatbestand fordert: „Versuche mu¨ssen durchgefu¨hrt werden, wenn ein rechnerischer Standsicherheitsnachweis nicht zweifelsfrei nach den technischen Baubestimmungen gefu¨hrt werden kann“, du¨rfen Versuche zur wirtschaftlich-technischen Optimierung nur dann durchgefu¨hrt werden, wenn dadurch die tatsa¨chlichen Verha¨ltnisse so genau wie mo¨glich erfasst werden und wenn die wesentlichen Randbedingungen einer rein analytischen Vorgehensweise nicht verletzt werden. Besonders kritisch ist in diesem Zusammenhang die versuchstechnische Umsetzung von idealen Gelenken bei stabilita¨tsgefa¨hrdeten Konstruktionen, da schon geringe

Einspanngrade, wie sie beispielsweise aus der Restreibung eines nur ma¨ßig gekru¨mmten Kalottenlagers resultieren ko¨nnen, signifikanten Einfluss auf den aus den Versuchen abzuleitenden Schlankheitsgrad der Konstruktion besitzen. In Erga¨nzung der weiter oben zitierten Kardinalforderung zur versuchsgestu¨tzten Bemessung verlangt die Bauaufsicht in [35]: „Der Versuchsplanung sollte eine gru¨ndliche Analyse des Tragmechanismus vorausgehen, damit geeignete Versuchsanordnungen gewa¨hlt werden ko¨nnen.“ Hieraus leitet sich die Notwendigkeit von z. T. umfangreichen Vorarbeiten und Voruntersuchungen sowie von Abstimmungen mit der Bauaufsicht vor Durchfu¨hrung der Versuche ab, um auszuschließen, dass durch die Versuche die interessierenden Beanspruchungen nicht oder nur unzureichend erfasst werden. Ebenso wie bei der rechnerischen Untersuchung kann es dabei erforderlich sein, dass der Versuchsaufbau den Einsatz auf der sicheren Seite liegend abbildet. Wesentlich ist die Forderung, dass die Versuche durch eine umfangreiche Dokumentation begleitet werden, um eine durchgehende Nachvollziehbarkeit vom Versuchsaufbau u¨ber die Geometrie der Versuchsko¨rper, deren Materialeigenschaften, der verwendeten Pru¨fmaschinen bis zur berichtsma¨ßigen Darstellung der Ergebnisse zu gewa¨hrleisten. Grundsa¨tzlich ist zwischen Globalversuchen, bei welchen das Tragverhalten einer vollsta¨ndig aufgebauten Struktur untersucht wird, und Detailversuchen zur Analyse besonders interessierender Konstruktionselemente zu unterscheiden. Im Zuge der Erarbeitung der europa¨ischen Normen entspann sich ein weitreichender und in manchen Punkten bis heute noch nicht gelo¨ster Konflikt zwischen der deutschen Interpretation einer lediglich durch Detailversuche erga¨nzten/unterstu¨tzten statischen Berechnung und der in anderen La¨ndern durchaus weit verbreiteten Vorgehensweise, die Tragfa¨higkeit u¨ber Globalversuche zu ermitteln [36]. Aus Sicht des Verfassers und in bereinstimmung mit den eingefu¨hrten bauaufsichtlichen Regelungen ist nur die auf Detailversuchen aufbauende Vorgehensweise – Bild 58 zeigt den Versuchsaufbau fu¨r die Biegemomentenbeanspruchung eines Modulknotens – zielfu¨hrend, da nur bei dieser Konstellation eine Bewertung aller, die Tragfa¨higkeit betreffenden Parameter mo¨glich ist. Dies scheidet bei einer auf die Auswertung von Globalversuchen basierenden Vorgehensweise, im Bild 59 fu¨r einen Ausschnitt

Versuche

Bild 58. Versuchsaufbau fu¨r die Biegemomentenbeanspruchung eines Modulknotens

Bild 59. Beispiel fu¨r den Aufbau von Arbeitsund Schutzgeru¨sten bei den Großversuchen

aus einem Arbeits- und Schutzgeru¨st dargestellt, aus, da dort u. a. die folgend aufgelisteten Randbedingungen eine zweifelsfreie Bewertung wesentlich erschweren, wenn nicht sogar unmo¨glich machen: – statisch-unbestimmte Schnittgro¨ßenverteilung, – lastabha¨ngige Steifigkeitscharakteristik wesentlicher Knotenpunkte, – nicht eindeutige Randbedingungen bei der Lasteinleitung und bei der Auflagerung, – Sensibilita¨t hinsichtlich der tatsa¨chlich vorhandenen Imperfektionen, – stark beschra¨nkte Belastungsmo¨glichkeiten, – Interpretation der Versuchsergebnisse bei Beru¨cksichtigung einer großen Anzahl unterschiedlicher Baukomponenten mit teilweise erheblichen Unterschieden von nominellen und tatsa¨chlichen Material- und Querschnittseigenschaften, – Erfassung von Exzentrizita¨ts- und Toleranzeinflu¨ssen.

899

Durch Großversuche ko¨nnen daher in aller Regel nur integrale Kenngro¨ßen einer Konstruktion, wie beispielsweise das globale Verformungsverhalten, bestimmt werden. Sie sind vor allem als Besta¨tigungsversuche zu einer parallel geschalteten statischen Berechnung, in der die Ergebnisse von Detailversuchen beru¨cksichtigt werden, geeignet. Daru¨ber hinaus ist zu bedenken, dass der wirtschaftliche Aufwand fu¨r die Durchfu¨hrung einer ausreichenden Anzahl von Großversuchen in den meisten Fa¨llen deutlich u¨ber dem fu¨r Detailversuche liegen wird. Wesentliche, fu¨r die Durchfu¨hrung von Versuchen an Geru¨stbauteilen und Geru¨stsystemen zu beachtenden Randbedingungen sind sowohl auf nationaler als auch auf europa¨ischer Ebene in: – Zulassungsgrundsa¨tze, Versuche an Geru¨stsystemen und Geru¨stbauteilen 1996 des DIBt [35], – Zulassungsgrundsa¨tze fu¨r den Nachweis von Baustu¨tzen aus Aluminium mit Ausziehvorrichtung im Rahmen einer allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassung 1996 des DIBt [37], – Zulassungsgrundsa¨tze fu¨r Arbeits- und Schutzgeru¨ste; Anforderungen, Berechnungsannahmen, Versuche, bereinstimmungsnachweis 2005 des DIBt [38], – Grundlagen zur Festlegung von Anforderungen und Pru¨fpla¨nen fu¨r die berwachung von Baustoffen und Bauteilen mithilfe statistischer Betrachtungsweisen, DIN Fachbericht 32 [39], – DIN EN 12811-3:2003, zusammengestellt. Diese sind bei Planung, Durchfu¨hrung und Auswertung der Versuche zu beachten und ggf. um Sonderfestlegungen fu¨r den zur Beurteilung ausstehenden Fall zu erga¨nzen. Die vor Einfu¨hrung der DIN EN 12811-3:2004 in Verbindung mit [38] gu¨ltigen Zulassungsgrundsa¨tze des DIBt [35] verlangten fu¨r die Bestimmung der Beanspruchbarkeit zehn Versuche, fu¨r die Bestimmung der Steifigkeiten waren in der Regel fu¨nf Versuche ausreichend. Das aktuell geltende Regelwerk verlangt dagegen, unter der Voraussetzung, dass die Versuche einer Grundgesamtheit zugeordnet werden ko¨nnen und dass identische Versagensursachen vorliegen, sowohl fu¨r die Bestimmung der Tragfa¨higkeiten als auch fu¨r die Ermittlung der Steifigkeiten, nur fu¨nf Versuche. In Tabelle 15 sind die bisherige und die jetzt gu¨ltige Vorgehensweise einander gegenu¨bergestellt.

900

9

Geru¨stbau – Stabilita¨t und statisch-konstruktive Aspekte

Tabelle 15. Gegenu¨berstellung der Vorgehensweisen nach den Zulassungsgrundsa¨tzen und DIN EN 12811-3:2003X fu¨r die Untersuchung von horizontalen Bela¨gen unter horizontalen Lasten rechtwinklig zur Fassade

Zulassungsgrundsa¨tze

DIN EN 12811-3:2004

Belastungsgeschichte Zunehmend zyklische Belastung, Zyklen auf e 1,0 kN und e 2,5 kN

Vollsta¨ndige zyklische Belastung (j 3 Lastzyklen) auf Ho¨he von Rk/(gM · gF)

Charakteristischer Widerstand

Fraktilwert oder kleinster Einzelwert aus mindestens 5 Versuchen

Fraktilwert aus mindestens 5 Versuchen

Charakteristische Steifigkeit

Mittlere Steifigkeit ausgewertet zwischen e 0,5 kN und e 2,5 kN, ggf. auch weitere Angabe im ho¨heren Lastbereich; zusa¨tzlich ist eine Lose zu beru¨cksichtigen

Reduzierte mittlere Steifigkeit, Reduzierung abha¨ngig vom Variationskoeffizienten; zusa¨tzlich ist eine Lose zu beru¨cksichtigen

Die in den folgenden Abschnitten gemachten Ausfu¨hrungen beschra¨nken sich auf Detailversuche, da nur mit dieser Variante eine hinreichend pra¨zise Auseinandersetzung mo¨glich ist. Eine u¨ber bisher gemachten Anmerkungen zu Globalversuchen hinausgehende Kommentierung dieser muss, da von zu vielen, auf den konkreten Fall abzustimmenden Einflussgro¨ßen abha¨ngig, an der Oberfla¨che des Problems bleiben.

Exemplarisch fu¨r diesen Typ von Versuchen, der strenggenommen zwischen Großversuchen und Detailversuchen angesiedelt ist, sollen nachfolgend die Tragfa¨higkeits- und Steifigkeitsversuche an Bela¨gen fu¨r Arbeits- und Schutzgeru¨ste (Bild 60) unter horizontalen Lasten behandelt werden. Je nach Hauptrichtung der

auf das Geru¨st einwirkenden Horizontalkra¨fte, i. W. der Windkra¨fte, sind dabei Untersuchungen senkrecht und parallel zur Fassade erforderlich. Die Bilder 61 und 62 zeigen die Versuchsaufbauten in einer Prinzipdarstellung. Wesentlich und fu¨r eine widerspruchsfreie Auswertung der Versuchsergebnisse grundlegend ist, dass die in den Bildern 61 und 62 vorgegebenen Lagerungs- und Aussteifungskonzepte vollsta¨ndig umgesetzt werden. Nur dann ist ein eindeutiger Zusammenhang zwischen den einwirkenden Kraftgro¨ßen H^ und H|| und den Verformungen und Versagensursachen mo¨glich. Das Bild 56 zeigt ein typisches Ergebnis eines Horizontalsteifigkeitsversuchs fu¨r einen Geru¨stbelag bestehend aus einem Aluminiumrahmen, einem Sperrholzbelag und einer Klauenauflagerung auf Rundrohrquerriegeln. Da durch die Versuche, neben dem Grenzwert der Tragfa¨higkeit, auch das Last-Verformungsverhalten

Bild 60. Steifigkeitsversuch fu¨r Horizontalbela¨ge fu¨r Arbeits- und Schutzgeru¨ste

Bild 61. Prinzipieller Versuchsaufbau fu¨r die Untersuchung horizontaler Lasten rechtwinklig zu den Bela¨gen

6.2

Versuche an aussteifenden Elementen

Versuche

Bild 62. Prinzipieller Versuchsaufbau fu¨r die Untersuchung horizontaler Lasten parallel zur La¨ngsrichtung der Bela¨ge

901

Auf die Einzelheiten der Auswertung der Versuchsergebnisse wird in Abschnitt 6.4 na¨her eingegangen. An dieser Stelle seien nur zwei Besonderheiten bei der experimentellen Beurteilung von Geru¨stbela¨gen kommentiert: a) Durch die Versuche senkrecht und parallel zur Fassade werden Kenngro¨ßen definiert, welche von der Belastungsrichtung abha¨ngig sind. Diese sind nicht ohne weitere berlegungen in ein ra¨umliches Berechnungsmodell fu¨r ein Fassadengeru¨st implementierbar, da die resultierende Knotenverformung nicht in orthogonalen Ebenen verla¨uft. Unter Zuhilfenahme des Ersatzmodells aus Bild 64 – die horizontal aussteifende Ebene wird durch ein Fachwerksystem, in welchem den Diagonalen eine Lose d0 zugewiesen wird – ko¨nnen diese Schwierigkeiten umgangen werden. Die Ersatzsteifigkeiten der Diagonalen bestimmen sich dann zu: – Auswertung aus den Versuchen senkrecht zur Fassade: 1 d3 c? 2 (9) 2 b 0sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ 1 f0,? 2 2 b fo,? d0,1 w d @ 1 S 1A(10) S d2 d2

EAd,1 w

– Auswertung aus Versuchen parallel zur Fassade: Bild 63. Mo¨gliche Hysterese-Schleifen

1 d3 (11) c|| 3 2 l 0sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ 1 2 f0,k 2 b fo,k C B d0,2 w d @ 1 S S 2 1A (12) d2 d EAd,2 w

der Geru¨stbela¨ge beschrieben werden soll, ist es erforderlich, die Eigenschaften der Konstruktion unter konstant gehaltenem Lastniveau – Einfluss der Lastdauer –, nach Entlastung – Einfluss mo¨glicher Plastizierungen – und bei wechselnden Lastrichtungen – Einfluss der Hysteresis – zu studieren. Das aus [35] entnommene Bild 63 zeigt den prinzipiellen Verlauf einer Hysterese-Schleife.

mit EAd,1 und EAd,2 d0,1 und d0,2

Diagonalsteifigkeit Lose er Diagonale

Bild 64. Mechanisches Modell zur Abbildung der Steifigkeit und der Lose von Geru¨stbela¨gen

902

9

Geru¨stbau – Stabilita¨t und statisch-konstruktive Aspekte

Theoretisch sollten aus den Gleichungen (9) und (11) fu¨r die Lose respektive (10) und (12) fu¨r die Steifigkeit identische Kenngro¨ßen ermittelt werden. Da dies aber bei einer Auswertung der Versuche nicht zu erwarten ist, wird empfohlen, da es sich um Steifigkeitsgro¨ßen handelt, die Mittelwerte in die Berechnung einzustellen. b) In der Mehrzahl aller Fa¨lle kann das Versagen nicht zweifelsfrei einem Bauteil und somit einem Werkstoff – Holz, Verbindungsmittel, Aluminium – zugewiesen werden. Im vorliegenden Fall kommt noch dazu, dass geschweißte Aluminiumbauteile unter Beru¨cksichtigung der Vera¨nderung der Materialeigenschaften in der Wa¨rmeinflusszone in die Versuchsauswertung eingestellt werden mu¨ssen. Die Festlegung der fu¨r die Bemessung der Bauteile wesentlichen Parameter kann daher nicht, wie bei Versuchen an Bauteilen aus einem einheitlichen Werkstoff u¨blich, formal auf die bekannten Schemata bezogen erfolgen. Sie muss unter Heranziehung ingenieurma¨ßiger berlegungen auf das konkrete Problem hin abgestimmt werden.

6.3

Versuche an Knotenpunkten

Das Bild 65 zeigt den Versuchsaufbau fu¨r einen Biegemomenten-Normalkraft-Interaktionsversuch an einem Knotenpunkt eines Modulgeru¨sts. Wesentlich ist dabei, dass die Belastung des Knotens mo¨glichst realita¨tsnah simuliert wird. Dies wird durch eine Vorbelastung des

Bild 65. Biegemomenten-NormalkraftInteraktionsversuch an einem Modulknoten

Sta¨nderrohrs mit 50 % der plastischen Normalkraft und der mo¨glichst richtungstreuen Einleitung der Zugnormalkraft in den durch die Knotenkonstruktion angeschlossenen Riegel – versuchstechnisch durch eine ausreichend lange Zugstange umgesetzt – erreicht. Die Belastung des Knotens durch Drucknormalkra¨fte ist weniger kritisch, da diese u¨ber den Kontakt der Klauen am Sta¨nderrohr u¨bertragen werden und damit die in aller Regel bemessungsmaßgebenden Knotenkomponenten Keil und Lochscheibe entlasten, bzw. nicht zusa¨tzlich belasten. Wie aus Bild 65 zu erkennen ist, bedarf es zur Erfassung der fu¨r die Auswertung der Versuche notwendigen Verformungen einer durchaus ausgefeilten Messtechnik, die es ermo¨glichen muss, die Starrko¨rperverformungen zu eliminieren, um die lastfreien, die elastischen und die plastischen Verformungskomponenten einwandfrei identifizieren zu ko¨nnen. Ein typisches Ergebnis eines derartigen Biegemomentenversuchs ist in Bild 26 wiedergegeben. Deutlich ist der bergang vom elastischen zum plastischen Bereich zu erkennen. Dieser ist durch den Verlust der Keilvorspannung charakterisiert. Die zyklisch und auf unterschiedlichen Lastniveaus durchgefu¨hrten Versuche zeigen, dass nach Verlust der Vorspannung eine merkliche ffnung der Hysterese-Schleife, d. h. eine signifikante Zunahme der Energiedissipation im Knoten, zu konstatieren ist. Fu¨r die analytische Aufbereitung der Ergebnisse hat sich die Formulierung der BiegemomentenVerdrehungs-Beziehung durch Gleichungen des Typs M (13) waSb M f bewa¨hrt. Die Koeffizienten a und b in Gl. (13) sind durch Fehlerquadratminimierung zu ermitteln. Ein vergleichbar geeigneter Ansatz kann unter Zuhilfenahme einer logarithmischen Basis durch M w c ln (f) S d (14) formuliert werden – siehe Anhang A zu DIN EN 12811-3:2002. Wie bereits an anderer Stelle dieses Beitrags ausgefu¨hrt, verkompliziert die Tatsache, dass das Tragverhalten der Knotenkonstruktion durch die Bauteile – Klaue, – Lochscheibe, – Keil, – Sta¨nderrohr, – Riegelrohr

Versuche

bestimmt wird, die Beurteilung und Auswertung der Versuche wesentlich. Eine zuverla¨ssige Basis kann nur aufbauend auf einer sorgfa¨ltigen Durchdringung der einzelnen Tragmechanismen entwickelt werden. Hierzu sind sowohl rechnerische Untersuchungen als auch erga¨nzende Messungen an den Probeko¨rpern erforderlich. Diese Informationen versetzen den mit dieser Aufgabe betrauten Ingenieur dann in die Lage, die Last-Verformungs-Beziehungen zutreffend zu interpretieren und aus den globalen Kurven die einzelnen Anteile wie: – Keilbiegung (Bild 66), – Verformung der Lochscheibe (Bild 67), – Kontaktverformung des Sta¨nderrohrs (Bild 68) zu separieren. Im Zuge der Erarbeitung der DIN EN 12811-3: 2002 wurde intensiv u¨ber die Frage, ob die Belastungs- oder die Entlastungsfunktion typisch fu¨r die Steifigkeit einer Konstruktion ist, diskutiert (Bild 69). Der Verfasser vertrat und vertritt auch nach weiterfu¨hrenden Diskussionen, die nach Publikation der DIN EN 12811-3:2002 stattfanden, die Meinung, dass im Sinne einer elastisch-plastischen Systemanalyse, die Entlastungsfunktion gewa¨hlt werden sollte. Da vor Erarbeitung der DIN EN 12811-3:2002 die Steifigkeit anhand der Belastungsfunktion bestimmt wurde, wollte man durch die Regelungen in diesem Dokument nicht zu weit vom bekannten Niveau abweichen und einigte sich auf den Mittelwert von Belastungs- und Entlastungsast. Die deutsche Bauaufsicht hat fu¨r ihren Regelungsbereich verfu¨gt, dass die bisherige Vorgehensweise, d. h. die Verwendung der Belastungsfunktion, weiterhin Gu¨ltigkeit hat. Ursa¨chlich hierfu¨r was das Argument des Bestandsschutzes und der Vergleichbarkeit von alten und neuen Untersuchungen.

Bild 66. Keilbiegung eines Modulknotens unter Biegemomenten-Beanspruchung

Bild 67. Verformung der Lochscheibe eines Modulknotens unter Biegemomenten-Beanspruchung

Bild 68. Kontaktverformung des Sta¨nderrohrs eines Modulknotens unter BiegemomentenBeanspruchung

Bild 69. Steifigkeitsdefinition anhand der Belastungs- oder der Entlastungsfunktion

903

904

6.4

9

Geru¨stbau – Stabilita¨t und statisch-konstruktive Aspekte

Grundsa¨tze zur Auswertung der Versuche

Umfangreiche Regelungen und Angaben zur Auswertung der Versuchsergebnisse sind in DIN EN 12811-3:2002 in Verbindung mit [38] zusammengestellt. Die wesentlichen Schritte sind: a) Ermittlung der Grenzschnittgro¨ße, die u¨blicherweise als Ho¨chstwert der Last-Verschiebungskurve anzunehmen ist (siehe aber d); b) Korrektur dieser Werte Ru,i unter Beru¨cksichtigung des Verha¨ltnisses von tatsa¨chlicher und nomineller Querschnittsgeometrie (Tabelle 16) und unter Beru¨cksichtigung des Verha¨ltnisses von tatsa¨chlichen und nominellen Materialeigenschaften: Ru,i (15) Rred u,i w f fw

fy,act fy,nom

n 1X yi n 1 sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ n 1 X ðyi yÞ2 sy w ns1 1

yw

(16)

Gegebenenfalls ist das Stabilita¨tsverhalten des Bauteils erga¨nzend zu beru¨cksichtigen (siehe DIN EN 12811:3-2002; Abschnitt 10.7); c) Statistische Auswertung der korrigierten Ergebnisse bei Annahme einer logarithmischen Normalverteilung. Diese hat gegenu¨ber der Gauß‘schen-Normalverteilung den Vorteil, dass sich keine negativen Resultate ergeben ko¨nnen. Dies ist fu¨r die Ermittlung mechanischer Parameter zwingend erforderlich. Als Beanspruchbarkeit wird der 5%-Fraktilwert bei einer Aussagewahrscheinlichkeit von 75 % definiert. yi w ln Rred (17) u,i

y5 w y ks sy Ru,s w ey5 mit y Mittelwert Standardabweichung sy y5 5%-Fraktile Ru,s 5%-Fraktile des Widerstands

Abweichung der Reduktion maßgebenden Parameter d J 0,01 0,01 I d J 0,10 0,10 I d

Keine Reduzierung gefordert Lineare Reduzierung Versuche mit neuen Bauteilen erforderlich

(19) (20) (21)

Der Beiwert ks kann in Abha¨ngigkeit der Anzahl der Versuche der Tabelle 17 entnommen werden. Fu¨r die Ermittlung der Steifigkeiten genu¨gt es in den meisten Fa¨llen die Mittelwerte heranzuziehen. d) Einscha¨tzung der Duktilita¨t der Konstruktion durch Beurteilung des Energieverbrauchs beim Bruch gema¨ß der Bilder 52 und 53. Dabei bedeuten: Elo (22) qe w Eul Z Elo w M df (23) Z Eul w

Mul df

(24)

mit qe elastisch-plastisches Energieverhltnis Elo Gesamtenergie Eul elastische Restitutionsenergie Ist das Energieverha¨ltnis qe gro¨ßer 11, so ist von einem Bauteil mit ausreichender Duktilita¨t auszugehen. Liegen die Werte darunter, ist zur Absicherung gegenu¨ber spro¨dem Versagen, ein weiterer Sicherheitsfaktor qe S 1,275 1,25 j gR2 w 0,025

Tabelle 16. Korrektur experimentell ermittelter Tragfa¨higkeits- und Steifigkeitswerte

(18)

(25)

auf der Widerstandsseite zu beru¨cksichtigen. e) Bestimmung der Bemessungswerte fu¨r – die Tragfa¨higkeit mit: Rd w

Ru,5 gM gR2

– die Steifigkeit mit: c cd w gM

(26)

(27)

Arbeits- und Schutzgeru¨ste

905

Tabelle 17. Werte ks zur Bestimmung der 5%-Fraktile oder 95%-Fraktile bei einer Aussagewahrscheinlichkeit von 75 %, n w Anzahl der Messwerte

n

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

k2

5,122

3,152

2,681

2,463

2,336

2,250

2,188

2,141

2,104

2,073

2,048

2,026

n

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

k2

2,007

1,991

1,976

1,963

1,952

1,941

1,932

1,923

1,915

1,908

1,901

1,895

n

26

27

28

29

30

35

40

45

50

55

60

T

k2

1,889

1,883

1,878

1,873

1,869

1,849

1,834

1,821

1,811

1,802

1,795

1,645

Erga¨nzende Erla¨uterungen, insbesondere fu¨r den Fall stark nichtlinearer Last-VerformungsBeziehungen ko¨nnen [25] entnommen werden.

7

Arbeits- und Schutzgeru¨ste

7.1

Allgemeines

Orientiert am Verwendungszweck unterscheidet man zwischen: – Arbeitsgeru¨sten, d. h. Geru¨sten, von denen aus Arbeiten durchgefu¨hrt werden, – Schutzgeru¨sten, d. h. Geru¨sten, die als Fangoder Dachfanggeru¨ste Personen gegen tieferen Absturz sichern, oder die als Schutzdach Personen vor herabfallenden Gegensta¨nden schu¨tzen. War es im deutschen Regelwerk bis zur Einfu¨hrung der Normenreihen DIN EN 12810 und DIN EN 12811 u¨blich, einem Arbeitsgeru¨st zwingend auch die Schutzgeru¨stfunktion zuzuweisen, so wurde diese, vor dem Hintergrund einer praxistauglichen Kombination von Bauhilfsmitteln und Arbeitssicherheit, unverzichtbare Forderung im aktuell gu¨ltigen, europa¨ischen Regelwerk aufgegeben. Die Gru¨nde dafu¨r sind im mangelnden Versta¨ndnis einiger europa¨ischen Partner diese Fragen betreffend zu suchen. National wurde dieses Defizit dadurch behoben, dass die DIN 4420 -1:2004 als die, die Schutzgeru¨ste betreffende Restnorm vero¨ffentlicht und in das eingefu¨hrte technische Regelwerk aufgenommen wurde. Arbeits- und Schutzgeru¨ste ko¨nnen als: – – – –

Standgeru¨st, Ha¨ngegeru¨st, Auslegergeru¨st, Konsolgeru¨st,

ausgefu¨hrt werden. Beispiele fu¨r die wesentlichen Geru¨stbauteile und ein mo¨glicher Aufbau sind in Bild 70 zusammengefasst. Wie in der DIN EN 12810 -2:2004 erla¨utert und Tabelle 8 zu entnehmen, bestehen signifikante Unterschiede zwischen Arbeits- und Schutzgeru¨sten in Rahmenbauweise und in Modulbauweise, da bei Rahmengeru¨sten in der Regel lediglich die horizontal aussteifenden Ebenen einen nichtlinearen Charakter aufweisen, wa¨hrend bei Modulgeru¨sten auch sa¨mtliche Verbindungen von vertikalen und horizontalen Geru¨stbauteilen mit Nichtlinearita¨ten beaufschlagt sind. Daher werden im Folgenden die Nachweisverfahren getrennt fu¨r diese Systeme diskutiert. Gemeinsam sind sa¨mtlichen Systemen fu¨r den Arbeits- und Schutzgeru¨stbau die aus der elementierten Bauweise resultierenden Konsequenzen fu¨r die zutreffende Annahme der geometrischen Imperfektionen. Neben einer mo¨glichen Schra¨gstellung im Bereich der Stoßverbindung einzelner Bauteile (Bild 32) sind u. U. auch exzentrische Wirkungen von Diagonalen und horizontale Versatze im Stoßbereich (Bild 71) zu beru¨cksichtigen. Der DIN EN 12811-1:2004 und der DIN EN 12812:2008 ko¨nnen entsprechende Angaben hierzu entnommen werden. Der mo¨gliche Knickwinkel c berechnet sich zu: tan c w

Di d0 l0

(28)

Der horizontale Versatz e ermittelt sich zu: ew

Di d0 2

(29)

Eine Abminderung dieser Werte unter Beru¨cksichtigung von n parallel angeordneten Bautei-

906

9

Geru¨stbau – Stabilita¨t und statisch-konstruktive Aspekte

Bild 70. Wesentliche Elemente fu¨r Systemgeru¨ste im Arbeits- und Schutzgeru¨stbau

1 tan cn w 2

Bild 71. Horizontaler Versatz e im Sta¨nderstoß

len kann entsprechend DIN EN 12811-1:2004 nach Gl. (30) rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ! 1 tan c (30) tan cn w 0,5 S n vorgenommen werden. Dieser Reduktionsfaktor fu¨hrt, verglichen mit den nach DIN 18800 -2: 1990 anzusetzenden Abminderungsrelationen

rﬃﬃﬃ! 1 tan c 1S n

(31)

zu z. T. erheblich ungu¨nstigeren Verha¨ltnissen. Das aus [25] entnommene Bild 72 illustriert diesen Zusammenhang. Die aktuellen Zulassungsgrundsa¨tze fu¨r Arbeits- und Schutzgeru¨ste des Deutschen Instituts fu¨r Bautechnik erlaubt daher weiterhin die Anwendung des Reduktionsfaktors nach Gl. (31). Hinsichtlich der aus diesen Imperfektionen ableitbaren Vorverformungsfigur ist zwischen den in Bild 73 dargestellten Mo¨glichkeiten im Fußbereich eines Arbeits- und Schutzgeru¨stes zu unterscheiden. Welche der beiden dort angegebenen Imperfektionsannahmen – einwellige bzw. zweiwellige Vorverformung – maßgebend wird, ist von der Gro¨ße der Federsteifigkeit der elastischen Stu¨tzung abha¨ngig. Ist dieser Wert geringer als die Mindeststeifigkeit [40], so ist ein einwelliges Versagen zu erwarten. Fu¨r den Fall einer die Mindeststeifigkeit u¨berschreitenden Federkenngro¨ße ist der zweiwellige Ansatz zu wa¨hlen. Da die globale Bemessung von Arbeits- und Schutzgeru¨sten in der Regel nur unwesentlich durch den erga¨nzenden Ansatz von Vorkru¨mmungen entlang der Stabachse zwischen den Knoten beeinflusst wird, ist es in den meisten Fa¨llen ausreichend, den Imperfektionsansatz

Arbeits- und Schutzgeru¨ste

Bild 72. Reduktionsfaktoren fu¨r die Schiefstellung c nach DIN EN 12811-1:2004 und nach DIN 18800-1:1990

907

werden. Fu¨r Rohre mit kleinen Durchmessern, wie sie im Arbeits- und Schutzgeru¨stbau verwendet werden, ko¨nnen die geometrischen Imperfektionen zu etwa 40 % der in DIN 18800 -2:1990 genannten Ersatzimperfektion angenommen werden. Daru¨ber hinaus ist die Wahrscheinlichkeit, dass sa¨mtliche Vertikalrohre in einem Rahmen eine gleichsinnige Vorkru¨mmung aufweisen und dass diese in Richtung der Schiefstellung c orientiert ist, zu beru¨cksichtigen. Angemessen ist hier eine zusa¨tzliche Reduktion um 50 %. Der fu¨r die Ermittlung der Schra¨gstellung der Spindel zu beru¨cksichtigende Endtangentendrehwinkel infolge Vorkru¨mmung betra¨gt somit ca. 20 bis 25 % des Endtangentendrehwinkels der Ersatzimperfektion. Die in DIN EN 12810 -1:2004 definierte Regelausfu¨hrung fu¨r derartige Arbeits- und Schutzgeru¨ste verlangt, dass jede Systemkonfiguration im Minimum folgende Randbedingung erfu¨llen muss: a) Ho¨he des Geru¨sts zwischen 24,0 m und 25,5 m, b) Abstand der Belagebenen 2,0 m, c) Fußspindeln mit vollsta¨ndigem Auszug, d) Belagsverbreiterungen u¨ber die gesamte La¨nge und u¨ber die gesamte Ho¨he des Geru¨sts auf der Innenseite, e) einen verankerungsfreien Bereich von mindestens 3,8 m Ho¨he oberhalb und unterhalb jeder horizontalen Verankerungsebene fu¨r unbekleidete Geru¨ste nach Bild 74.

Bild 73. Verformungsfigur fu¨r einwellige und zweiwellige Vorverformung

auf die Beru¨cksichtigung der Knickwinkel c gema¨ß Gl. (31) zu beschra¨nken. Wesentlich ist dabei, dass die Spindelschra¨gstellung unter Beru¨cksichtigung der Schra¨gstellung der angrenzenden Sta¨nder ermittelt wird. Gegebenenfalls kann es erforderlich sein, den Tangentendrehwinkel der Vorkru¨mmung bei der Ermittlung der Spindelschra¨gstellung mit zu beru¨cksichtigen. Dabei ist aber zu bedenken, dass die Vorkru¨mmung, neben den geometrischen Imperfektionen, auch die Anteile aus den strukturellen Imperfektionen entha¨lt. Diese sind dann geeignet zu beru¨cksichtigen. Eine erste Abscha¨tzung der Aufteilung von geometrischen und strukturellen Imperfektionen kann [11] entnommen

Bild 74. Typische Ankeranordnungen fu¨r Arbeits- und Schutzgeru¨ste

908

9

Geru¨stbau – Stabilita¨t und statisch-konstruktive Aspekte

ebenen Ersatzsystems parallel zur Fassade sind nach den Gln. (32) bis (34) zu ermitteln (Bild 78) [41, 42]: 3 EI (32) ci w 2 a b cia w ci Bild 75. System fu¨r die Konfiguration oberste unverankerte Arbeitsebene

Die vom Deutschen Institut fu¨r Bautechnik in Erga¨nzung zur DIN 12810 -2:2004 herausgegebenen Zulassungsgrundsa¨tze fu¨r Arbeitsund Schutzgeru¨ste 2005 verlangen noch weitere Systemuntersuchungen, wie z. B.: – oberste unverankerte Arbeitsebene nach Bild 75, – vertikal um 30 cm versetzte Verankerungsebene. Die rechnerische Untersuchung dieser Regelausfu¨hrung kann sowohl am Globalsystem nach Bild 76 als auch unter Heranziehung von ebenen Ersatzsystemen senkrecht und parallel zur Fassade nach Bild 77 und Bild 78 erfolgen. Die Koppelfedern bei der Untersuchung des

Bild 76. Globalsystem fu¨r die rechnerische Untersuchung eines Arbeits- und Schutzgeru¨sts

a S cSid b

(33)

a (34) aSb Zu beachten ist bei der Verwendung der vorstehenden Federsteifigkeiten, dass die Steifigkeit ca negativ ist. Dies folgt schlu¨ssig aus der Forderung, dass die Verformung der a¨ußeren Ebene des Geru¨sts, bei Belastung parallel zur Fassade, gro¨ßer sein muss als jene der inneren Ebene. Dies kann beim Ersatzsystem nach Bild 78 nur erreicht werden, wenn bei Lasteinleitung eine Abtriebskraft, d. h. eine Kraft in Richtung der Federverformung, aktiviert wird. Das ist nur bei negativer Federkonstante mo¨glich. Neben dieser anschaulichen Begru¨ndung, ko¨nnen die Federkonstanten ci, cia und ca formal wie folgt, unter Ru¨ckgriff auf das statische System des Bilds 79, hergeleitet werden: a) Einheitsverformungen unter den Lasten Fa und Fi : ca w ci

faa w

ða S bÞ2 a 2 ð a S bÞ S 3 EI l Sid

Bild 77. Ebene Ersatzsysteme fu¨r die rechnerische Untersuchung eines Arbeits- und Schutzgeru¨sts

(35)

Arbeits- und Schutzgeru¨ste

f w Ns1 u

mit Ns1 w

909

(39)

1 fii sfia faa fii fia 2 sfai faa

c) Systemvergleich Fu¨r das Federsystem in Bild 78 ergeben sich folgende Zusammenha¨nge:

Bild 78. Modell fu¨r die horizontale Stu¨tzung eines Arbeits- und Schutzgeru¨sts parallel zur Fassade

Bild 79. Statisches System der Horizontalanbindung der inneren und a¨ußeren Ebene eines Fassadengeru¨sts an die Fassade

fii w

a2 ða S bÞ a2 S 3 EI l Sid

fia w fai w

a2 ða S bÞ a ða S bÞ S 3 EI l Sid

(36) (37)

b) Matrizenformulierung zur Ermittlung der Steifigkeitsmatrix In Matrizenschreibweise kann der Zusammenhang zwischen Kra¨ften und Verformungen wie folgt angegeben werden: uwN f mit

ua uw ui

faa fai Nw fia fii

Fa fw Fi

(38)

Somit ergibt sich der gesuchte Zusammenhang von Verschiebungen u und Kra¨ften f zu

Fa w ðca S cia Þ ua s cia ua

(40)

Fi w scia ui S ðci S cia Þ ua

(41)

Daraus folgt fu¨r die gesuchten Federsteifigkeiten: fia cia w faa fii s fia 2 ca w

fii s fia faa fii s fia 2

ci w

faa fii faa fii s fia 2

(42)

d) Einsetzen der Einheitsverformungen aus Schritt a) fu¨hrt zu: EI ci w 3 2 (43) a b EI (44) ca w 3 a b ða S bÞ Sid l EI (45) S3 b2 a b2 den zu den Gln. (32) bis (34) identischen Ausdru¨cken. cia w

Um die mit der Behandlung negativer Federn verbundenen numerischen Probleme zu umgehen, kann das vereinfachte System nach Bild 77 fu¨r die Untersuchung parallel zur Fassade herangezogen werden. Die Steifigkeiten cB|| und cG|| ergeben sich nach dem in [42], auf der Grundlage umfangreicher Vergleichsberechnungen, vero¨ffentlichten Vorschlag zu: Sid l cBk w 2 (46) b 3 EIG cGk w 0,5 (47) ða S bÞ a2 mit cB|| cG||

Federsteifigkeit eines Belags parallel zur Fassade ideelle Federsteifigkeit des Geru¨sthalters paralell zur Fassade

910

9

Geru¨stbau – Stabilita¨t und statisch-konstruktive Aspekte

Durch den Faktor 0,5 in Gl. (47) soll der Vernachla¨ssigung der Feder ca (Bild 78) und damit der Vernachla¨ssigung der Abtriebskra¨fte der a¨ußeren Ebene Rechnung getragen werden. Die fu¨r den Nachweis der Standsicherheit maßgebenden Lastfa¨lle sind der DIN 12811-1:2004 zu entnehmen. Es handelt sich dabei um den Lastfall Arbeitsbetrieb, d. h. maximale Vertikallasten in Verbindung mit der Arbeitswindlast von 0,2 kN/m2 und dem Lastfall maximaler Wind, bei dem die Eigenlasten des Geru¨sts, ein je nach Geru¨stgruppe prozentual abgestufter Anteil der Verkehrslast und die maximale Windlast zu beru¨cksichtigen sind. Auf Grundlage der bis dato im Verfahren zur Erlangung einer allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassung geltenden Auflagerbedingungen – Annahme eines vollsta¨ndigen Gelenks am Spindelfuß –, lag der bemessungsmaßgebende Schnitt fu¨r Rahmengeru¨ste u¨blicherweise am bergang zwischen Spindel, Sta¨nderrohr und Fußquerriegel. Die u¨brige Geru¨stkonstruktion hatte daru¨ber hinaus teilweise noch erhebliche Tragreserven. Aufgrund der neuen Regelungen zur Modellierung der Steifigkeit am Geru¨stfuß ist zu erwarten, dass entsprechende Steigerungen der Belastbarkeit des Geru¨sts realisiert werden ko¨nnen. Gleichzeitig sei aber an dieser Stelle darauf hingewiesen, dass insbesondere der neu definierte Lastfall „Vertikal um 30 cm versetzte Verankerungsebene“ durchaus zu neuen bemessungsmaßgebenden Konfigurationen fu¨hren kann, da hier eine nennenswerte nderung und auch Verscha¨rfung gegenu¨ber dem bisherigen Regelungsstand vorgenommen wurde. Das Bild 80 zeigt die Ergebnisse einer in [25] eingehend diskutierten Untersuchung zu diesem Themenkreis. Bei einer Außermittigkeit

Bild 81. Versuchsaufbau fu¨r Fallversuch an Geru¨stbela¨gen a) Versuchsaufbau b) Steifigkeitsanforderungen an das Feder-Da¨mpfungselement

um 30 cm sind Vergro¨ßerungen der Beanspruchung um mehr als 50 % zu erwarten. Die Bemessung von Arbeitsgeru¨sten als Schutzgeru¨ste wird auch in Zukunft i. W. auf experimenteller Basis, d. h. auf Basis von Fallund Abrollversuchen durchgefu¨hrt werden. Das Bild 81 zeigt den entsprechenden Versuchsaufbau fu¨r die Fallversuche, die erforderlich sind, um die Tragfa¨higkeit des Belags im Schutzgeru¨st nachweisen zu ko¨nnen. Hinsichtlich der damit verbundenen Besonderheiten wird auf [43] verwiesen.

7.2

Rahmengeru¨ste

Aufgrund der weitgehenden Elementierung mit großen, einfach handhabbaren Einheiten wie:

Bild 80. Ausnutzungsgrade der Außensta¨nder eines Fassadengeru¨sts bei außermittiger Ankeranordnung in einer Ebene nach [25]

– Vertikalrahmen, in den meisten Fa¨llen als geschlossene Rahmen mit Sta¨ndern aus Rundrohren H 48,3 mm mit Wanddicken von 3,2 bis 4,05 mm ausgefu¨hrt (Bild 82), – Geru¨stbela¨gen, als Ganzstahlelement, Stahlrahmen mit Diagonalaussteifung, Holztafeln, Aluminiumtafeln, Kombibelagtafeln mit Sperrholzbelag (Bild 83), – Diagonalen, La¨ngsriegeln, Seitenschutzbauteilen, Konsolen, berbru¨ckungstra¨ger, Geru¨sthaltern,

Arbeits- und Schutzgeru¨ste

911

Bild 82. Beispiele fu¨r Vertikalrahmen a) Plettac SL 70, b) Layher Blitz 70, c) Hu¨nnebeck Bosta 100

Bild 83. Beispiele fu¨r Horizontalbela¨ge a) Horizontalrahmen aus Stahl, b) Aluminium-Kastenboden

haben sich Rahmengeru¨ste fu¨r die Mehrzahl aller Anwendungsfa¨lle im Markt durchgesetzt. Hinsichtlich der Auflagerung der Geru¨stbela¨ge sind i. W. drei Varianten zu unterscheiden: a) Oberer Querriegel als U-Profil mit Klaueneinha¨ngung der Bela¨ge (Bild 57). Diese Konstruktion hat Vorteile im einfachen Einha¨ngen und Sichern der Bela¨ge durch den

unteren Querriegel bei geschlossenen Rahmen, hat aber durch die Lasteinleitung in das offene U-Profil und der damit verbundenen Profilbiegung Nachteile bei Tragfa¨higkeit und Steifigkeit dieses Details. b) Oberer Querriegel als Rundrohr mit Klauenauflagerung der Bela¨ge (Bild 84). Bei dieser Konstruktionsvariante ko¨nnen die Bela¨ge

912

9

Geru¨stbau – Stabilita¨t und statisch-konstruktive Aspekte

Bild 84. Keilsicherung bei der Klauenauflagerung auf einem Querriegel mit Rohrquerschnitt

ebenfalls einfach eingeha¨ngt werden, fu¨r die Sicherung gegen unbeabsichtigtes Herausheben sind allerdings Zusatzmaßnahmen wie Keilsicherung oder Halteleisten erforderlich. Aus statischen Gesichtspunkten ist eine Keilsicherung vorzuziehen, da nur durch eine derartige Fixierung das Abrutschen der Klaue auf der gekru¨mmten Oberfla¨che des Querriegels zuverla¨ssig verhindert werden kann. c) Oberer Querriegel als Rechteckrohr mit Belagauflager u¨ber Einha¨ngebolzen (Bild 85). In diesem Fall ist eine einfache Montage und Demontage der Bela¨ge mo¨glich, es sind allerdings zusa¨tzliche Maßnahmen zur Belagsicherung erforderlich. Eine Sonderlo¨sung fu¨r ein Rahmengeru¨st ist in Bild 86 wiedergegeben. Um eine gro¨ßere Flexibilita¨t bei Aufbau und Verwendung zu errei-

chen, wurde der Rahmen in ein T-Stu¨ck und ein U-Stu¨ck aufgelo¨st. Damit wird es ermo¨glicht, Hindernisse ohne aufwendige Sonderkonstruktion zu umbauen (Bild 87). Die Stabilita¨t und Tragfa¨higkeit von Rahmengeru¨sten ist i. W. abha¨ngig vom Verankerungsraster, der Horizontalsteifigkeit und der Lose der Geru¨stbela¨ge sowie von der Biegebeanspruchung der Spindeln. Hinsichtlich des Verankerungsrasters fu¨r die Regelausfu¨hrung sei an dieser Stelle auf die Vorgaben der DIN EN 12810 -1:2004 und auf die Zulassungsgrundsa¨tze fu¨r Arbeits- und Schutzgeru¨ste des DIBt [35] verwiesen. In jedem Fall darf die erste Lage der Geru¨sthalter erst in 4,0 m Ho¨he zuzu¨glich Spindelauszug angeordnet werden (Bild 74). Diese Forderung in Verbindung mit der relativ großen geometrischen Imperfektion am bergang Geru¨stspindel-Vertikalrohr (Bild 32) fu¨hrt zu einer großen Biegebeanspruchung der Spindel. Diese kann, sofern sie den konstruktiven Vorgaben der DIN 4425:1990 entspricht, wie folgt bewertet werden (Bild 88): p 2 ache AS w d*2 A d1 … Spannungsfl¨ 4 (48) mit d*A w d1 S CA ðd d1 Þ CA w

11 bm d1 p

di w 0,5 ðmax d1 S min d1 Þ

Bild 85. Belagauflager mit Einha¨ngebolzen

Arbeits- und Schutzgeru¨ste

Wel w

913

p d*4 d4 W * i … 32 dW

elastisches Widerstandsmoment

mit d*W w d1 S W ðd d1 Þ CW w CA S

bm p

Wpl w

1 *3 dW d3i … 6 plastisches Widerstandsmoment

(50)

A 2 d1 S d2i … 16 Tr¨agheitsmoment

(51)

I w 0,95

Im europa¨ischen Kontext wurde der Regelungsinhalt der DIN 4425:1990 in den Anhang B der DIN 12811-1:2004 u¨bernommen. Fu¨r Regelfa¨lle sieht die DIN 4425:1990 zwei Spindelgruppen vor. Die maßgebenden mechanischen Parameter sind in Tabelle 18 zusammengefasst.

Bild 86. Beispiele fu¨r geteilte Vertikalrahmen Peri UP

Bild 87. Flexibilita¨t geteilter Rahmenkonstruktionen (Peri)

Bild 88. Leichte Geru¨stspindel nach DIN 4425:1990 – Geometriegro¨ßen a) Trapezgewinde b) Idealisierung beim Rundgewinde

914

9

Geru¨stbau – Stabilita¨t und statisch-konstruktive Aspekte

Tabelle 18. Leichte Geru¨stspindeln fu¨r Regelfa¨lle

Spindelgruppe

Mpl,k kNcm

Np,k kN

EA *) kN

EI *) kNcm2

A

j 120

j 120

j 85.000

j 90.000

B

j 200

j 200

j 110.000

j 110.000

Beim Aufbau von Rahmengeru¨sten wird u¨blicherweise das 8,0 m versetzte Verankerungsraster, wie in Bild 74 (Typ 1) dargestellt, bevorzugt. Dieses hat zur Folge, dass in den Verankerungsebenen direkt und indirekt u¨ber die Horizontalsteifigkeit der Bela¨ge gestu¨tzte Knotenpunkte vorhanden sind. Da es sich dabei in der Regel um ein, wie in Abschnitt 7.1 ausgefu¨hrt, nichtlineares Tragelement handelt, ist dies geeignet in der Berechnung zu beru¨cksichtigen. Als einfaches Hilfsmittel zur Implementierung der Lose in ein elastisches Berechnungsmodell eignet sich die Interpretation dieser als Vorspannung der Feder um den Betrag der Lose vo wie anhand des Beispiels eines Zweifeldtra¨gers mit nichtlinear funktionierendem Zwischenauflager (Bild 89) gezeigt werden kann [44]. 48 EI l 3 MI w F c l (52) 48 EI 4 1S c l3 MII w c vo

48 EI c l3

1 l 48 EI 4 1S c l3

l SM w MI S MII w ðF S c vo Þ 4

(53)

EI c l3 EI 1 S 48 c l3 (54) 48

des elastisch gestu¨tzten Durchlauftra¨gers und dem des Systems II, in welchem die Feder um den Betrag v0, d. h. der Lose, vorgespannt wird, zusammen. Ebenfalls bei der Bemessung von Rahmengeru¨sten oftmals maßgebend ist, im Fall der Abfangung einzelner Sta¨nderzu¨ge durch fachwerkartige berbru¨ckungstra¨ger (Bild 90), der Nachweis dieser Bauteile. Hinsichtlich der Detailbemessung der aus fertigungstechnischen Gru¨nden teilweise mit erheblichen Exzentrizita¨ten ausgefu¨hrten Fachwerkknoten wird auf die einschla¨gige Literatur [45] verwiesen. Der Nachweis der Kippsicherheit kann entweder auf der sicheren Seite liegend als freier Druckgurt gefu¨hrt werden, oder es wird die stabilisierende Wirkung des Zuggurts und der Torsionssteifigkeit der Hohlprofile des Gittertra¨gers mit beru¨cksichtigt. Wie Vergleichsuntersuchungen zeigen, fu¨hrt eine derartige Modellierung u. U. zu einer erheblichen Reduktion der Knickla¨nge des gedru¨ckten Gurts und damit zu einer deutlichen Anhebung der Traglasten. Bild 91 zeigt exemplarisch die Ergebnisse einer Berechnung eines Fachwerktra¨gers aus Rechteckhohlprofilen. Diese ko¨nnen nicht ohne weitere berlegungen auf die hier zur Diskussion stehenden berbru¨ckungstra¨ger u¨bertragen werden, zeigen aber die prinzipiellen Zusammenha¨nge fu¨r derartige, kippsensible Konstruktionen. Weitere, bemessungsmaßgebende Systeme betreffen die

Das Summenmoment SM setzt sich aus den Biegemomenten der Systeme I und II, d. h. aus dem

Bild 89. Ersatzsystem Feder mit Lose

Bild 90. Fachwerk-berbru¨ckungstra¨ger fu¨r Fassadengeru¨ste

Arbeits- und Schutzgeru¨ste

Bild 91. Ersatzknickla¨nge von Fachwerktra¨gern unter Beru¨cksichtigung des ra¨umlichen Tragverhaltens – beispielhaft fu¨r ein System aus Rechteckhohlprofilen dargestellt

Untersuchung von exzentrischen, d. h. nicht in den Knotenpunkten angeordneten Geru¨sthaltern, Aufbausituationen, wie das Modell oberste Geru¨stlage unverankert, und die Anordnung von Verbreiterungskonsolen und Schutzda¨chern.

7.3

dargestellten Knoten die Nachweise nach Tabelle 19 zu fu¨hren. Die Tragfa¨higkeit des Knotens wird, wie die Nachweisformate zeigen, wesentlich durch Interaktionsu¨berlegungen in den einzelnen Knotenbauteilen bestimmt. Die Bilder 93 und 94 zeigen das prinzipielle Tragsystem eines derartigen Knotens unter Ru¨ckgriff auf die Finite-Elemente-Modellierung [25]. Deutlich ist zu erkennen, dass z. B. im Bereich der Lochscheibe, sowohl Kra¨fte aus dem Riegelanschluss als auch aus dem Anschluss einer Diagonalen im Nachweis entsprechend beru¨cksichtigt werden mu¨ssen. Daru¨ber hinaus sind, bedingt durch die in der Regel nicht vernachla¨ssigbaren Exzentrizita¨ten, Torsionsmomente u¨ber Querbiegung im Modulknoten und u¨ber die Sta¨nderquerschnitte abzutragen. Bedingt durch die konstruktiven Besonderheiten von Modulknoten – Keilverbindung, Kraftu¨bertragung durch Reibung und Kontakt – ist eine vollsta¨ndige Erfassung des Tragverhaltens dieser Bauteile mittels Finite-

Modulgeru¨ste

Erheblich aufwendiger als die Untersuchung von Rahmengeru¨stsystemen gestaltet sich der Tragsicherheitsnachweis von Modulgeru¨sten. Dies ist vor allem der Tatsache geschuldet, dass durch den flexibel einsetzbaren Modulgeru¨stknoten sa¨mtliche Geru¨stbauteile mit Nichtlinearita¨ten beaufschlagt sind. Neben diesen Nichtlinearita¨ten sind beim Anschluss der Diagonalen auch Exzentrizita¨ten gema¨ß Bild 37 zu beru¨cksichtigen. Ein zutreffender Nachweis fu¨r derartige Konstruktionen kann daher i. Allg. nur bei Untersuchung des Gesamtsystems gefu¨hrt werden. Dabei sind, nach Ermittlung der globalen Schnittgro¨ßen, fu¨r den im Bild 92

Bild 92. Modulknoten mit Riegel- und Diagonalenanschluss

915

Bild 93. Elementierung und Kra¨fte an der Lochscheibe

Bild 94. Elementierung und Kra¨fte am Anschlusskopf

916

9

Geru¨stbau – Stabilita¨t und statisch-konstruktive Aspekte

Tabelle 19. Nachweisformate fu¨r den Modulknoten nach Bild 98

Elemente-Methode nicht mo¨glich. Zur Absicherung der Nachweise ist in jedem Fall eine Besta¨tigung der Ergebnisse u¨ber Versuche erforderlich. Diese gehen in die Tragfa¨higkeitswerte der allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassung mit ein. Besondere berlegungen sind beim Einsatz von Modulgeru¨sten bei Instandsetzungs- und Ertu¨chtigungsarbeiten an Bru¨cken unter Verkehr erforderlich. Die in diesen Fa¨llen – neben den Verkehrslasten aus Arbeitsbetrieb und den Windlasten – bei Entwurf und Bemessung zu beru¨cksichtigende Interaktion zwischen Bru¨ckenu¨berbau und Geru¨st hat vor allem bei leichten und schwingungsempfindlichen Stahlu¨berbauten zur Folge, dass die Geru¨stkonstruktion dynamisch beansprucht wird. In den einschla¨gigen, allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen sind fu¨r diesen Anwendungsfall keine Regelungen enthalten, die in der DIN EN

12811-3:2002 und in den Zulassungsgrundsa¨tzen definierten Randbedingungen fu¨r die Versuche decken diesen Einsatzfall ebenfalls nicht ab. Der in der DIN EN 12811-3:2003 in Abschnitt 7.4 beschriebene Ru¨ttelversuch soll lediglich unvermeidbare Erschu¨tterungen aus dem Baustellenbetrieb abdecken und sicherstellen, dass daraus keine negativen Konsequenzen fu¨r Tragfa¨higkeit und Gebrauchsauglichkeit des Knotens erwachsen. Langandauernde, dynamische Beanspruchungen ko¨nnen dadurch nicht simuliert werden. Da die Mehrzahl aller Modulknoten auf Vorspannung und Reibung angewiesen ist, ist eine positive Beurteilung eines Einsatzes unter ha¨ufig wechselnden und/ oder dynamischen Lasten, ohne weitergehende Untersuchungen, die deutlich u¨ber das Niveau fu¨r die Erteilung einer allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassung fu¨r statisch beanspruchte Geru¨ste hinausgehen, nicht mo¨glich. Soweit

Traggeru¨ste

dem Verfasser bekannt, liegen derartige Ergebnisse derzeit noch fu¨r kein System vor. Eine Verwendung von Reibverbindungen unter diesen Einsatzbedingungen ist nur dann mo¨glich, wenn durch zusa¨tzliche mechanische Sicherungsmaßnahmen die Vorspannung im Knoten und somit die Reibung sichergestellt wird. In diesem Zusammenhang sei auf die an anderer Stelle gemachte Bemerkung zu den Flanschklammern, und dem aus den allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen fu¨r diese Verbindungsmittel zu entnehmenden Verbot dynamischer Beanspruchungen hingewiesen.

7.4

917

– Ru¨ststu¨tzen mit einer zula¨ssigen Belastung von bis zu 450 kN (Bild 98), – schwere Ru¨ststu¨tzen mit einer zula¨ssigen Belastung von bis zu 2.500 kN (Bild 99).

Stahlrohrkupplungsgeru¨ste, Leitergeru¨ste

Ein rechnerischer Nachweis von Stahlrohrkupplungsgeru¨sten, von Leitergeru¨sten, von Auslegergeru¨sten und von Konsolgeru¨sten ist in den meisten Fa¨llen nicht zielfu¨hrend. Dies ist zum einen darin begru¨ndet, dass sich diese Bauarten z. T. rechnerisch nicht mit einem vernu¨nftigen Aufwand erfassen lassen, zum anderen fließen in die Bewertung oftmals konstruktive Besonderheiten ein, die eine verallgemeinerbare analytische Untersuchung ausschließen. Daher wurden fu¨r diese Konstruktionen in der DIN 4420 -2:1990 und der DIN 4420 -3:2005 Regelausfu¨hrungen definiert, welche den Anwender von der Notwendigkeit einer Nachweisfu¨hrung entlasten. Hinsichtlich der Hintergru¨nde fu¨r die Festlegung der Konstruktion und der statischen Randbedingungen der Regelausfu¨hrungen fu¨r Stahlrohrkupplungsgeru¨ste wird auf [46] verwiesen. Vergleichbare Angaben fu¨r Leitergeru¨ste ko¨nnen [47] entnommen werden.

8

Traggeru¨ste

8.1

Vertikale Tragelemente

Bild 95. La¨ngenverstellbare Baustu¨tze aus Stahl

Typische, im Traggeru¨stbau eingesetzte vertikale Tragelemente sind: – la¨ngenverstellbare Baustu¨tzen aus Stahl mit einer zula¨ssigen Belastung von bis zu 35 kN (Bild 95), – la¨ngenverstellbare Baustu¨tzen aus Aluminium mit einer zula¨ssigen Belastung von bis zu 60 kN (Bild 96), – Stu¨tzentu¨rme mit einer zula¨ssigen Stielbelastung von bis zu 70 kN (Bild 97),

Bild 96. La¨ngenverstellbare Baustu¨tze aus Aluminium mit konventioneller Verstelleinrichtung (Doka)

918

9

Geru¨stbau – Stabilita¨t und statisch-konstruktive Aspekte

Bild 97. Lastturmstu¨tzen aus Aluminiumbauteilen (Doka)

Verglichen mit den u¨blichen Strukturen des konstruktiven Ingenieurbaus sind bei den genannten, unter der Einwirkung signifikanter Normalkra¨fte stehenden Komponenten tempora¨rer Bauhilfsmittel beim Nachweis der Tragfa¨higkeit einige Besonderheiten zu beru¨cksichtigen. Diese sind zum einen auf die geru¨stbautypischen Verbindungsmittel und Knotenausbil-

dungen mit den daraus resultierenden Konsequenzen fu¨r die zutreffende Annahme der geometrischen Imperfektionen zuru¨ckzufu¨hren, zum anderen hat die Schubsteifigkeit bei diesen Konstruktionen einen durchaus wesentlichen Einfluss auf das Stabilita¨tsverhalten. Nachfolgend wird zur na¨heren Diskussion des erstgenannten Einflusses das Nachweisschema fu¨r la¨ngenverstellbare Baustu¨tzen aus Stahl und aus Aluminium besprochen. In der DIN EN 1065:1998 sind sowohl die zu beachtenden Ersatzimperfektionen als auch die Steifigkeiten im Bereich der Stu¨tzenauflagerung und fu¨r das gelochte Innenrohr von la¨ngenverstellbaren Baustu¨tzen aus Stahl angegeben (Bild 100). Ausgehend von der Modellierung von Innenund Außenrohr und einer mo¨glichst zutreffenden Erfassung der Geometrie im berlappungsbereich l0 wird versucht durch die Exzentrizita¨ts- und Steifigkeitsbedingungen am Stu¨tzenkopf und -fuß – et w 10 mm; eb w 0,4 D1 – die Einsatzwirklichkeit abzubilden. D1 steht in der Beziehung zur Ermittlung der Exzentrizita¨t am Stu¨tzenfuß fu¨r den Ersatzdurchmesser – Durchmesser des unten stehenden Rohrs zuzu¨glich zweimal die Dicke der Fußplatte. Neben den aus den Nennmaßen der Bauteile ableitbaren geometrischen Imperfektionen in Form des Knickwinkels Df0 ist zur Beru¨cksichtigung von mo¨glichen strukturellen Einflu¨ssen auf das

Bild 98. Baukastensystem einer Ru¨ststu¨tze – Beispiel: Ro¨Ro-Ru¨ststu¨tze H 45

Traggeru¨ste

Bild 99. Ru¨ststu¨tze S 250

Tragverhalten eine globale Vorkru¨mmung der Baustu¨tze von l/500 anzusetzen. Die fu¨r den Fußbereich der Stu¨tze definierte trilineare Feder mit Lose soll dabei die baupraktisch vorhandene Teileinspannung durch die Aufstandsfla¨che in Verbindung mit der Fußplatte in das analytische Modell implementieren. Ausgehend von einer unvermeidbaren Lose von 1h wird zuna¨chst eine starre Einspannung des Stu¨tzenfußes angenommen. Nach berschreiten der Kernweite eb,core, d. h. nach rechnerischem Eintritt einer klaffenden Fuge am

919

Stu¨tzenfuß, ist mit einer auf 3 · 107 Nmm/rad reduzierten Steifigkeit weiterzuarbeiten, bis das Grenzmoment von 0,9 · D1 · Nd erreicht wird. Dieses Grenzmoment ist gleichbedeutend mit der Wirkungslinie der resultierenden Normalkraft Nd entlang des um die zweifache Dicke der Fußplatte vergro¨ßerten Außendurchmessers des unteren Rohrs. Die gema¨ß Bild 101 definierte Federsteifigkeit am Stu¨tzenfuß besitzt den Nachteil, dass bei kurzen und gedrungenen Baustu¨tzen der notwendige Drehwinkel von 1h zur Aktivierung der Einspannwirkung nicht erreicht wird und somit die Baustu¨tze am Fuß infolge des Moments 0,4 · D1 · Nd u¨berbeansprucht wird. Die Grundexzentrizita¨t 0,4 · D1 ist in der Regel deutlich gro¨ßer als die im einschla¨gigen technischen Regelwerk definierten Lasteinleitungsexzentrizita¨ten von u¨blicherweise 5 bis 10 mm. Daher du¨rfen im Rahmen eines allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungsverfahrens Baustu¨tzen auch alternativ mit einer vollsta¨ndig gelenkigen Fußlagerung mit 5 mm Exzentrizita¨t berechnet werden. Bild 102 zeigt das Ergebnis einer derartigen Untersuchung. Deutlich ist der Systemu¨bergang von den gelenkig gelagerten Systemen zum am Fuß eingespannten System mit plastischem Drehwinkel von 1h zu erkennen. Bemessungs- und somit klassifizierungsrelevant ist die gro¨ßere der mit den beiden Sys-

Bild 100. Statisches System zur Untersuchung einer la¨ngenverstellbaren Baustu¨tze aus Stahl nach DIN EN 1065:1998

920

9

Geru¨stbau – Stabilita¨t und statisch-konstruktive Aspekte

einer Traglast, die abha¨ngig von der Auszugsla¨nge ist – Klassen A bis C – und zwei Klassen, bei welchen die Traglast unabha¨ngig von der Auszugsla¨nge ist – Klasse D und E. Bemessungsmaßgebend fu¨r die Baustu¨tzen der Klasse D und E ist in der Regel die Lochleibungsbeanspruchungen in der Verstelleinrichtung und nicht das Stabilita¨tskriterium nach den Gln. (55) bis (57).

Bild 101. Momenten-Verdrehungs-Beziehung am Fuß von la¨ngenverstellbaren Baustu¨tzen aus Stahl nach DIN EN 1065:1998

Klasse A: NA,k w 51,0

max l J 44,0 kN l2

(55)

Klasse B: NB,k w 68,0

max l J 51,0 kN l2

(56)

Klasse C: NC,k w 102,0

temen – gelenkig mit 5 mm Exzentrizita¨t oder elastisch-plastisch eingespannt gema¨ß Kennlinie in Bild 101 – ermittelte Stu¨tzennormalkraft. Beim rechnerischen Nachweis der Baustu¨tzen kann zur Modellierung der lokalen Nichtlinearita¨t am Stu¨tzenfuß auf eine elastische Berechnung mit Systemmodifikationen, analog der in Abschnitt 7.2 zur Berechnung von Horizontalbela¨gen mit Lose erla¨uterten, zuru¨ckgegriffen werden. La¨ngenverstellbare Baustu¨tzen aus Stahl nach DIN EN 1065:1998 ko¨nnen in fu¨nf Klassen eingeteilt werden (Bild 103). Drei Klassen mit

max l J 59,5 kN (57) l2

mit l vorhandene Auszugsla¨nge in m max l maximale Auszugsla¨nge in m Der rechnerische Nachweis der Tragfa¨higkeit von Außen- und Innenrohr hat dabei unter Ru¨ckgriff auf die Gln. (58) bis (61) zu erfolgen: Ersatzbiegesteifigkeit des gelochten Innenrohrs: Ii w Igr

1 d Igr 1 1S2 a In

Bild 102. Systemabha¨ngige Traglasten la¨ngenverstellbarer Baustu¨tzen aus Stahl

(58)

Traggeru¨ste

921

Bild 103. Klassifizierung von la¨ngenverstellbaren Baustu¨tzen nach DIN EN 1065:1998

Bild 104. Gelochtes Innenrohr einer la¨ngenverstellbaren Baustu¨tze

Plastisches Widerstandsmoment des gelochten Innenrohrs:

Baustu¨tzen aus Stahl erla¨uterten Grundsa¨tzen. Hinsichtlich der Klassifizierung erweitert sie die fu¨nf Stufen der DIN EN 1065:1998 um sechs weitere Stufen mit konstanten, d. h. la¨ngenunabha¨ngigen Traglasten bis zu einem charakteristischen Wert von 153 kN. Bedingt durch die fu¨r Aluminiumwerkstoffe typische Reduktion der Tragfa¨higkeit in der Wa¨rmeeinflusszone (DIN 4113-2:2002) sind fu¨r diese Konstruktionen zusa¨tzlich experimentelle Untersuchungen zur Quantifizierung der Lastu¨berleitung zwischen Endplatten und Rohrquerschnitten erforderlich. Die Auslegung dieses Details ist oftmals bestimmend fu¨r die Formgebung der Fußplatte. Die Konzeption der Baustu¨tze in Bild 96 umgeht die damit verbundenen Probleme, indem die Kopf- und Fußplatten u¨ber Einstecklinge mit Schraubverbindungen an die Rohre angeschlossen werden (Bild 105). Die infolge des Strangpressvorgangs wesentlich flexiblere Querschnittsgestaltung von Alu-

Wpl,n w

4 ½R3 ð1 cos fR Þ r3 ð1 cos fr Þ 3 1 s d ðR2 sin2 fR r2 sin2 fr Þ (59) 3

Plastisches Widerstandsmoment des Außenrohrs: 4 Wpl w ðR3 r3 Þ J 1,25 Wel (60) 3 Normalkraft-Biegemomenten-Interaktion fu¨r Kreisquerschnitte: pN (61) Mpl,N w Mpl cos 2 Npl In vorstehenden Gleichungen bedeuten (Bild 104): fR/r d R r a

ffnungswinkel der Bohrungen Durchmesser der Bohrungen Außenradius des Rohrs Innenradius des Rohrs Lochabstand

Die Nachweise an der Verstelleinrichtung ko¨ nnen, bei Einhaltung der im Abschnitt 7.3.5 der DIN EN 1065:1998 angegebenen Abmessungen in einfacher Weise rechnerisch erledigt werden. Sollten diese geometrischen Vorgaben nicht erfu¨llt sein, so sind erga¨nzend experimentelle Untersuchungen erforderlich. Die derzeit in Bearbeitung befindliche europa¨ische Norm fu¨r la¨ngenverstellbare Baustu¨tzen aus Aluminium fußt i. W. auf den oben fu¨r die

Bild 105. Schraubanschluss von Kopf- und Fußplatte bei einer la¨ngenverstellbaren Baustu¨tze aus Aluminium

922

9

Geru¨stbau – Stabilita¨t und statisch-konstruktive Aspekte

miniumquerschnitten, verglichen mit Stahlprofilen, ermo¨glicht eine den Beanspruchungen angepasste Formgebung. Je nach Konstruktionsprinzip der Verstelleinrichtung – Grobund Feinjustierung mittels Bolzen und Gewinde (Bild 96) oder durchga¨ngiges Gewinde (Bild 106) – kann die Querschnittsgeometrie optimiert werden. Ein weiterer fu¨r die Konstruktion und Bemessung dieser Bauteile wesentlicher Aspekt liegt in der zutreffenden Erfassung des Spannungs- und Verformungszustands im Bereich der Verstelleinrichtung und der bergreifungsla¨nge von Außen- und Innenrohr. Besonderes Augenmerk ist dabei auf Folgendes zu legen: – Bedingt durch die hohen Stu¨tzenlasten ist ein einwandfreies ffnen der Verstelleinrichtung unter Vollast ein wesentliches Entwurfskriterium. Dies erfordert eine sorgfa¨ltige Abstimmung der Materialpaarung im Gewinde. – Das Verhalten von Aluminium unter Lochleibungsbeanspruchung ist deutlich weicher als jenes von Stahl, sodass die damit verbundenen Verformungen u. U. in die Betrachtung der Globalverformungen einzufließen haben.

– Dadurch, dass die Aluminiumprofile von Außen- und Innenrohr in der Regel keine Randversta¨rkungen besitzen, und da die Kontaktu¨bertragung im Gegensatz zu zwei ineinander geschmiegten Rohrquerschnitten – Stahlstu¨tze – bei den frei profilierten Aluminiumprofilen punktuell erfolgt, ist die Profilund Schalenverformung im Kontaktbereich, ggf. unter Beachtung des fu¨r die Verstelleinrichtung beno¨tigten Schlitzes, in der Regel nicht mehr vernachla¨ssigbar. Durch geeignete Koppelkonstruktionen – Einstecklinge oder Kopfplattensto¨ße – ko¨nnen die Aluminiumstu¨tzen verla¨ngert werden (Bild 107). Dies fu¨hrt allerdings zu deutlichen Reduktionen der Tragfa¨higkeit, welche sowohl auf die Sensibilita¨t von Aluminiumdruckgliedern gegenu¨ber Effekten der Theorie II. Ordnung – E-Modul 70.000 N/mm2 – als auch auf die durch die Kopplung in das System eingebrachte zusa¨tzliche Nachgiebigkeit zuru¨ckzufu¨hren sind. Am Beispiel von seriell hergestellten Lastturmstu¨tzen (Bild 97) soll der, bei der Bemessung dieser Bauteile, in der Regel nicht vernachla¨ssigbare Einfluss der Schubsteifigkeit der ausfachenden Elemente illustriert werden. Auslo¨ser fu¨r die intensive Befassung mit diesem Thema war das Versagen der Ru¨ststu¨tzen beim Bau der Autobahnbru¨cke Habichtswald (Bild 108) [25]. Neben der Tatsache, dass in diesem Anwendungsfall die Neigung der Diagonalen EAD mit etwa 68h außerordentlich steil war und somit die ideelle Schubsteifigkeit Sid des Systems ohne Beru¨cksichtigung der zusa¨tzlichen Exzentrizita¨ten und Nachgiebigkeiten in den Verbindungsmitteln (Bild 109) Sid w EAD

Bild 106. Aluminiumbaustu¨tze mit La¨ngenverstellung u¨ber durchgehendes Gewinde (Peri)

a b2 d3

Bild 107. Kopplung von la¨ngenverstellbaren Baustu¨tzen aus Aluminium (Peri)

(62)

Traggeru¨ste

Bild 108. Autobahnbru¨cke Habichtswald s Versagen der Ru¨sttu¨rme

923

Bild 109. Habichtswald s Aussteifungsverband und kritische Last

schon besonders gering ausfa¨llt, sind bei derartigen Systemen weitergehende, signifikante Reduktionen infolge der beiden genannten Einflu¨sse festzustellen. Die auf [48] und [49] zuru¨ckzugehenden Untersuchungen zeigen, dass, bedingt durch Nachgiebigkeit und Exzentrizita¨t, eine Abminderung der Fla¨che der Diagonalen auf weniger als 3 % des Bruttowerts angezeigt sein kann, um die Steifigkeit des idealen Systems (Bild 110) mit der des realen Systems zu synchronisieren (Bilder 111, 112 und 113). In DIN EN 12812:2008 wird dieser Einfluss, analog zur Vorga¨ngernorm, der DIN 4421:1982, durch den auf die Dehnsteifigkeit der Diagnonalen EAD anzuwendenden Reduktionsfaktor b 1Sm b w 35 (63) 2m mit X mw nk

teilhafterweise unter Ru¨ckgriff auf das Prinzip vom stationa¨ren Wert des Potenzials [40] formuliert werden:

Bild 110. Idealisiertes Aussteifungssystem

k

nk Anzahl der Diagonalen im jeweiligen Horizontschnitt des Felds k und EA*D w

EAD b

beru¨cksichtigt. Das Theorie-II.-Ordnung-Problem des Biegeund schubweichen Stabs (Bild 114) kann vor-

Bild 111. Verschiebemoduli einiger Verbindungsmittel des Geru¨stbaus

924

9

Geru¨stbau – Stabilita¨t und statisch-konstruktive Aspekte

Bild 112. Rohrkupplungsverband eines Traggeru¨stes – Bezeichnungen

Pw

1 2

Zl

Bild 113. Diagonalstab eines Geru¨stverbandes – Ermittlung von b

2 l 2 P wl dx S w EI wL2 g S S id B B Q

(65)

0

mit g w wlQ v

wB

1 Pw 2

Zl

Schubgleitung unter Beru¨cksichtigung einer Starrko¨rperdrehung v Biegelinie infolge Biegemoment; M wLB w EI

wQ

Biegelinie infolge Querkraft; Ql wLQ w Sid

2 2 l v P wl l dx S w EI wL2 w S S id B B Q Q

(66)

0

dP w 0; P wLB S wLQ S EI wLB w 0

(67)

Sid wLQ S P wLB S wLQ w 0

(68)

mit:

wLQ w

P wL Sid

P wL w 0 folgt: wLL S P EI 1 Sid

(69) (70)

Aus Gl. (70) kann der Einfluss der Schubsteifigkeit auf das Stabilita¨tsverhalten der Konstruktion direkt abgelesen werden. Neben dem Kenn-

wert der Eulerlast PE fu¨r einen beidseitig gelenkig gelagerten Stab PE w

p2 EI l2

(71)

wobei I das Tra¨gheitsmoment eines Stabs mit der Spreizung b (Bild 114) beschreibt, ist die Schubsteifigkeit Sid fu¨r den Verzweigungspunkt wesentlich. Die ideelle Knicklast Pki des Systems kann mit Pki w

1 1 1 S PE Sid

(72)

Traggeru¨ste

925

Bild 114. Biege- und schubweicher Stab

angegeben werden. Wesentlich ist dabei, dass in Gl. (72) ein quadratisch la¨ngenabha¨ngiger Anteil und ein von der Systemla¨nge unabha¨ngiger Anteil enthalten ist. Formt man (72) entsprechend um, erkennt man, dass bei schubweichen Systemen die Schubsteifigkeit den oberen Grenzwert der Verzweigungslast definiert 1 Pki w Sid (73) Sid 1S PE Dieser ist unabha¨ngig von der Systemla¨nge und fu¨r viele, durch Verba¨nde ausgesteifte, vertikale Tragglieder bemessungsmaßgebend. Die Standsicherheit von im Traggeru¨stbau eingesetzten Lastturmstu¨tzen wird in aller Regel durch eine auf alle relevanten Einsatzbedingungen, wie am Kopf gehalten, freistehend, mit unterschiedlichen Spindelauszu¨gen etc., abgestimmte Typenberechnung nachgewiesen. Das Ergebnis dieser Untersuchungen sind Bemessungsdiagramme a¨hnlich dem in Bild 115 fu¨r

Bild 115. Bemessungsdiagramm einer freistehenden Lastturmstu¨tze

die Rahmenstu¨tze des Bilds 97 abgebildeten. Die oberen Begrenzungslinien werden durch die Tragfa¨higkeit des Systems unter kombinierter Beanspruchung infolge Vertikal- und Horizontallasten definiert, die untere Grenzfunktion resultiert aus der am Fuß des am geringsten belasteten Rahmenstiels u¨bertragbaren, reibungsabha¨ngigen Horizontallast. blicherweise wird dabei von einem Reibbeiwert von m w 0,3 ausgegangen. Die Tragfa¨higkeit der Lastturmstu¨tzen wird in vielen Fa¨llen durch die Grenzzustandsfunktion der Kopf- und Fußspindeln bestimmt. Gema¨ß DIN EN 12812:2008 sind in der Bemessungsklasse B1 die Auswirkungen der Setzungsunterschiede in allen Fa¨llen zu beru¨cksichtigen. In der Bemessungsklasse B2 sind die Auswirkungen mit Ausnahme der Fa¨lle: – Lastturmstu¨tzen aus Rohrkupplungsverba¨nden oder Holz bei Setzungsunterschieden kleiner 10 mm – Lastturmstu¨tzen aus vorgefertigten Komponenten, welche bei einer aufgezwungenen Stu¨tzensenkung von dS w 2,5 10s3 l J 5 mm (74) einen Abfall der Traglast Rd von J 10 % aufweisen (Bild 116) zu untersuchen. Ungleiche Setzungen ko¨nnen auftreten, wenn die Lastturmstu¨tzen nicht auf Fundamentstreifen oder -platten, welche sa¨mtliche Stiele der Lastturmstu¨tze aufnehmen, gegru¨ndet werden. Ha¨ufig werden aus wirtschaftlichen Gru¨nden Fertigteileinzelfundamente eingesetzt, die daru¨ber hinaus oftmals auch noch im wiederverfu¨llten Arbeitsraum der Fundamente der zu errichtenden Konstruktion positioniert sind (Bilder 18 und 117). Erga¨nzende Informationen zu diesem Themenkreis, insbesondere eine kritische Auseinandersetzung

926

9

Geru¨stbau – Stabilita¨t und statisch-konstruktive Aspekte

Bild 116. Relative Verformungen aufgrund von Setzungsunterschieden oder Zwang gema¨ß DIN EN 12 812:2008

Die Bemessung von Ru¨ststu¨tzen (Bild 98) und schweren Ru¨ststu¨tzen (Bild 99) erfolgt u¨blicherweise als Baugruppen der Bemessungsklasse B1 nach DIN EN 12812:2008. Es sind somit sa¨mtliche, in den Grundnormen verankerten Nachweisschritte und Nachweisformate umzusetzen. Gegebenenfalls sind versuchsbasierte Festlegungen zu Konstruktionsdetails erforderlich, wie beispielsweise die zutreffende Einscha¨tzung der Steifigkeit der Knotenbleche und des Anschlusses der Knotenbleche an die Gurte der in Bild 98 abgebildeten Konstruktion oder die Festlegung von Steifigkeit und Tragfa¨higkeit von Stu¨tzenkopf und Stu¨tzenfuß. Hinsichtlich des Einflusses der Schubsteifigkeit auf das Bemessungsergebnis wird auf die o. g. Ausfu¨hrungen zum biege- und schubweichen Stab, bei Ru¨ststu¨tzen handelt es sich in der Regel um einen Rahmenstab, hingewiesen.

8.2

Bild 117. Gru¨ndung der Stiele von Rahmenstu¨tzen auf unterschiedlich nachgiebigem Untergrund

Joche und Aussteifungssysteme

Im Zuge der statischen Untersuchung von Jochen und Aussteifungssystemen (Bild 119) ist vor allem bei der Bemessung der Ra¨hmtra¨ger die federelastische Stu¨tzung dieser durch die Ru¨ststu¨tzen zu beachten. Die Federsteifigkeit der Ru¨ststu¨tzen ha¨ngt von mehreren Einflu¨ssen ab, wie

mit den konstruktiven Mo¨glichkeiten zur Aufnahme bzw. zur Reduktion der Zwangskra¨fte – Spiel und Nachgiebigkeit der Verbindungen, o¨rtliche Plastizierungen etc. – ko¨nnen [50] entnommen werden. Besonders sei hier auf die Forderung nach einem ausreichend langsamen Abfall der Nachtraglastkurve, die fu¨r ein gutmu¨tiges Verhalten charakteristisch ist, hingewiesen (Bild 118).

Bild 118. Nachtraglast-Verhalten von Drucksta¨ben

Bild 119. Zusammenwirken von Ra¨hmtra¨gern und Ru¨stbindern

Traggeru¨ste

– – – –

elastische Stauchung der Stu¨tzen, Nachgiebigkeit der Stu¨tzensto¨ße, elastische Stauchung der Spindeln, Nachgiebigkeit der Gru¨ndung.

Das aus [25] entnommene Bild 120 zeigt, welch großen Einfluss die elastische Lagerung der Ra¨hmtra¨ger auf die Verteilung der Schnittgro¨ßen, dargestellt anhand des Feld- und des Stu¨tzmoments eines Zweifeldtra¨gers, hat. Ein weiteres Beispiel fu¨r die Besonderheiten bei der Bemessung von Ra¨hmtra¨gern in Traggeru¨sten ist in Bild 121 wiedergegeben. Es handelt sich hierbei um die Ausschottung von Profiltra¨gern. Diese Ausschottung wird zum einen zur Durchleitung von hohen Normalkra¨ften herangezogen, hier genu¨gt der Einsatz von Spindeln, zum anderen muss durch die Ausschottung auch die Gabellagerung an den Tra¨gerenden hergestellt werden. Dies kann nur durch eingeschweißte Schottbleche erfolgen. Die aus [51] entnommenen Bilder 122 und 123 zeigen den

927

entsprechenden Einfluss fu¨r den Fall einer Auflagerung von Tra¨gern ohne Auflagerschotte unter Beru¨cksichtigung des Biegedrillknickens bei unterschiedlicher Drehbettung am Obergurt. Werden Ausschottungen von Ra¨hmtra¨gern aus handelsu¨blichen Walzprofilen – auch halbseitige – nicht zentrisch u¨ber den Auflagerlinien angeordnet, so kann nach [51] eine Tragkraft, die gegenu¨ber der bei ideeller Gabellagerung um 5 % vermindert ist, zugrunde gelegt werden, wenn folgende Bedingungen eingehalten sind:

Bild 122. Traglastfaktoren k fu¨r Ru¨stbinder ohne Auflagerschotte in Abha¨ngigkeit der Querneigung ohne Beru¨cksichtigung der Drehbettung am Obergurt [51]

Bild 120. Zweifeldtra¨ger auf elastischen Stu¨tzen – Biegemomente bei Feldbelastung

Bild 121. Ausschottung von Profiltra¨gern

Bild 123. Traglastfaktoren k fu¨r Ru¨stbinder ohne Auflagerschotte in Abha¨ngigkeit der Querneigung bei einer Drehbettung von 100 kN/rad am Obergurt [51]

928

9

Geru¨stbau – Stabilita¨t und statisch-konstruktive Aspekte

– Abstand der Ausschottung von der Auflagerlinie J 30 cm, – Profiltra¨ger J 500 mm Ho¨he, mindestens der Reihe HE-B, – Querlast rechtwinklig zum Steg J 5,5 % der gleichzeitig wirkenden Last in Stegebene (einschließlich 2 % aus Imperfektionen), – Stu¨tzweite des Profiltra¨gers j 20 -fache Tra¨gerho¨he, – Tra¨geru¨berstand u¨ber Auflager j Tra¨gerho¨he.

Im Fall hoher Joche bzw. beim Auftreten großer Horizontalkra¨fte wird oftmals eine Stabilisierung u¨ber Prima¨r- und Sekunda¨rverba¨nde umgesetzt (Bild 126). Hierbei ist in jedem Fall der Einfluss des Seildurchhangs der Prima¨rverba¨nde auf die Steifigkeit zu beru¨cksichtigen. Bild 127 zeigt entsprechende Reduktionsfaktoren fu¨r den scheinbaren E-Modul Ei. In der

Bei der Berechnung von aussteifenden Verba¨nden in Traggeru¨sten sind Besonderheiten bei der Verteilung der Gurtkra¨fte gegenu¨ber einer einfachen Modellierung als biegeweicher Ersatzstab festzustellen. Dadurch, dass die Bemessung durch die geringe Schubsteifigkeit dominiert wird, beherrschen Scheibeneffekte die Bestimmung der Gurtkra¨fte wesentlich. Die aus [30] entnommenen Bilder 124 und 125 zeigen, dass insbesondere bei gedrungenen Jochen eine Umlagerung der Gurtnormalkra¨fte zu den Außenstielen hin festzustellen ist. Eine Ermittlung der Stabkra¨fte unter Beru¨cksichtigung der Steiner-Anteile der einzelnen Gurte, wie es in DIN 4421:1982 formuliert ist, fu¨hrt zu teilweise erheblichen Fehleinscha¨tzungen der Situation. Es wird daher empfohlen, die Biegebeanspruchung ausschließlich den außenliegenden Gurten zuzuweisen.

Bild 125. Auflager- und Gurtkra¨fte eines gedrungenen Joches

Bild 124. Auflager- und Gurtkra¨fte eines schmalen Joches

Bild 126. Traggeru¨st s Stu¨tzenturm – Aussteifung durch Prima¨r- und Sekunda¨rverba¨nde

Traggeru¨ste

929

Bild 127. Beispiel fu¨r die Reduktion des scheinbaren E-Moduls Ei Bild 128. Beispiel fu¨r Verteilung der Querkraft auf Prima¨r- und Sekunda¨rverba¨nde bei einem einsto¨ckigen Stu¨tzenturm [25]

DIN EN 12812:2008 wird dieser Effekt pauschal durch einen Abminderungsfaktor b w 2 beru¨cksichtigt. Dies liegt in vielen Fa¨llen, wie Bild 127 zeigt, auf der sicheren Seite. Genauere Untersuchungen werden zu deutlich wirtschaftlicheren Ergebnissen fu¨hren. Als Sekunda¨rverba¨nde werden entweder systemeigene Vergitterungen, die stahlbauma¨ßig mit den Gurten verbunden sind, oder Rohrkupplungsverba¨nde verwendet. Bei Rohrkupplungsverba¨nden als Sekunda¨rverba¨nde werden sa¨mtliche a¨ußere Lasten und die globale Stabilisierung den Prima¨rverba¨nden zugeordnet. Die Rohrkupplungsverba¨nde sichern die Stabilita¨t und u¨bernehmen die Lasten zwischen den Knotenpunkten der Prima¨rverba¨nde. Werden stahlbauma¨ßig angeschlossene Sekunda¨rverba¨nde verwendet, ist die Lastaufteilung auf Prima¨r- und Sekunda¨rverba¨nde nicht mehr so einfach, da infolge der gro¨ßeren Schubsteifigkeit diese Verba¨nde mit dem Prima¨rsystem zusammenwirken. Eine einfache Lo¨sung stellt die Annahme einer oberen und einer unteren Schubsteifigkeit der Sekunda¨rverba¨nde dar, die zu einer maximalen und einer minimalen Beanspruchung dieser Verba¨nde fu¨hren. Beispielhaft sind die Verteilungen auf Prima¨rverba¨nde – VP – und Sekunda¨rverba¨nde – VS1 bzw. VS2 – fu¨r einen einsto¨ckigen Stu¨tzenturm im Bild 128 dargestellt. Es ist zu ersehen, dass je nach Neigung der Prima¨rver-

ba¨nde deren Anteil in der Gro¨ßenordnung zwischen 40 und 80 % liegt. Ein Schwachpunkt dieser Aussteifungssysteme liegt im Bereich der Fuß- und Kopfspindeln. blicherweise enden die Prima¨r- und Sekunda¨rverba¨nde unterhalb der Kopf- und u¨berhalb der Fußspindeln. Diese mu¨ssen somit u¨ber Biegung die auf das Joch wirkende Querkraft u¨bernehmen. Geht man davon aus, dass die Spindeln unabha¨ngig von der auf sie wirkenden Normalkraft die Querkraft zu gleichen Teilen abtragen, so ist diese Annahme durch eine ausreichende Verformungsfa¨higkeit, bzw. durch ein vergleichbares Nachtraglastverhalten dieser Bauteile sicherzustellen. Kann dies nicht gewa¨hrleistet werden, ist die Annahme des „sozialen Verhaltens“ dieser Bauteile nicht gerechtfertigt.

8.3

Ru¨stbinder

Klassische Lehrgeru¨ste fu¨r den Bru¨ckenbau werden heute i. W. unter Zuhilfenahme von Ru¨sttra¨gersystemen (modular aufgebaute Einheiten aus Stahlfachwerk- oder Stahlwalzprofiltra¨gern) konstruiert. Bild 129 zeigt beispielhaft die Bauelemente eines entsprechenden Fach-

930

9

Geru¨stbau – Stabilita¨t und statisch-konstruktive Aspekte

Bild 129. Baukastensystem eines Ru¨sttra¨gers

werksystems. Durch entsprechende Kombination der Einzelteile ist es mo¨glich, die notwendigen Geometrie- und Tragfa¨higkeitsanpassungen vorzunehmen. Bild 130 zeigt eine Zusammenstellung verschiedener, derzeit auf dem Markt befindlicher Ru¨sttra¨gersysteme. Die Tragfa¨higkeiten und Geometriemaße dieser Systeme ko¨n-

Bild 130. Zusammenstellung ga¨ngiger schwerer Ru¨sttra¨ger

nen Tabelle 20 entnommen werden. Bild 2 zeigt beispielhaft den Einsatz eines Traggeru¨sts bestehend aus Ru¨stbindern H33, H110 und H11. Aktuell sind auf dem Gebiet der schweren Ru¨sttra¨ger u¨ber die seit vielen Jahren hinaus im Markt vorhandenen Produkte keine Weiterentwicklungen bekannt, da diese mit einem hohen Investitionsaufwand sowohl im Bereich von Entwurf und Konstruktion als auch bei der Herstellung und Lagerhaltung verbunden sind. Die schon betriebswirtschaftlich abgeschriebenen, im Markt befindlichen Produkte ko¨nnen, da sie sich in aller Regel durch eine erhebliche Robustheit und somit durch eine große Lebens- bzw. Einsatzdauer auszeichnen, vor diesem Hintergrund nicht wirtschaftlich sinnvoll durch Neukonstruktionen ersetzt werden. Weiterentwicklungen sind nur denkbar, wenn damit eine deutliche Verbesserung des integralen wirtschaftlichen Ergebnisses einer Baustelle erreicht wird. Von großer Bedeutung bei der Bemessung von Ru¨stbinderlagen ist die zutreffende Erfassung des ra¨umlichen Stabilita¨tsproblems und die damit einhergehende Ermittlung der Beanspruchungen von Kippverba¨nden, welche zwischen die Ru¨stbinder eingebaut werden (Bild 131). Sowohl das ra¨umliche Stabilita¨tsproblem, als auch die Beanspruchung der Kippverba¨nde ko¨nnen na¨herungsweise unter Ru¨ckgriff auf die Potenzialdarstellung (75) untersucht werden.

Traggeru¨ste

931

Tabelle 20. Zusammenstellung wesentlicher Parameter fu¨r schwere Ru¨sttra¨ger

Fabrikat

Zula¨ssiges Biegemoment Bauho¨he kNm (statische Ho¨he) m

La¨nge der Mittelstu¨cke

Peine: E 2000

J 1000

2,170

5,40; 3,60; 1,80

Mannesmann: T30

J 1080

(2,100)

6,00; 4,00; 3,00; 2,00

Ro¨Ro: Rb 66

J 1170

(2,000)

6,00; 4,00

Peine: E 2000 N

J 1380

(2,000)

5,40; 4,50; 3,60; 1,80

Hu¨nnebeck: H 33

J 1500

2,143 (2,000)

6,00; 4,50; 3,00; 1,70

Mannesmann: T 50

J 2515

2,340 (2,126)

6,00; 4,00

Peine: U 1825

J 2000

2,087

6,00; 4,50

Peine: U 1800

J 2790

(1,800)

9,00; 7,50; 5,25; 4,50; 3,00; 1,50;

Peine: U 2000 -2

J 4600

(2,000)

9,60

Pw

1 2

Z

0 B B @

EI

vL2

l2

L2

S GIT 4 S ECM 4 S Sid,l

ECM Sid,l

vl

h l S 4 2

1

2 S

X C C dx S 1 Sid,q 42 b A 2 h h 4 S2My vL 4 2mt 4 2 py v 2 py 4 2 pz 2 2 2 (75)

mit EI GIT

2

Sid,q Querbiegesteifigkeit eines Ru¨stbinders St. Venant’sche Torsionssteifigkeit eines Ru¨stbinders Wo¨lbsteifigkeit eines Ru¨stbinders Schubsteifigkeit des im Obergurt angeordneten Verbands je Ru¨stbinder

Bild 131. Ru¨stbinder mit Obergurtverband und Querschott

My mt py, pz

Schubsteifigkeit der Kippverba¨nde je Ru¨stbinder Biegemoment nach Theorie I. Ordnung Streckentorsionsmoment gleichma¨ßig verteilte Kra¨fte in y- und z-Richtung

Bild 132. Aufbauvarianten eines Rahmenschalungssystems

932

9

Geru¨stbau – Stabilita¨t und statisch-konstruktive Aspekte

Fu¨r die in den meisten Fa¨llen zutreffende Annahme einer gelenkigen Lagerung der Ru¨stbinder ko¨nnen folgende Ansatz- und Na¨herungsfunktionen verwendet werden: p 4 w 40 sin x (76) l p v w v0 sin x l

(77)

p My w My0 sin x l

(78)

Die Auswertung der Integrale in Gl. (75) fu¨hrt, bei Annahme eines Kippverbands in Feldmitte, in Verbindung mit der Variation des Potenzials bezu¨glich der unbekannten Amplituden 40 und v0 der Ansatzfunktionen @p w0 @40

(79)

@p w0 @v0

(80)

zu folgendem linearen Gleichungssystem fu¨r die Bestimmung der Amplituden 40 und v0 : 40

ECM

Sid,l

v0

p4 p2 p2 h 2 hl S S 2 Sid,q b pz GI S S T id,l l3 l 4 l 2

p2 h 4 p My0 2 l 3 l

Aus diesem Gleichungssystem ist die systemversteifende Wirkung des Kippverbands, der als drehelastische Stu¨tzung der Ru¨stbinder mit der Federsteifigkeit c4 w Sid,q b

(82)

aufgefasst werden kann, ablesbar. Die Auflo¨sung des Gleichungssystems (81) liefert die gesuchten Verformungen 40 und v0 und unter Heranziehung der Ansatzfunktionen (76) und (77) die gesuchten Schnittgro¨ßen. Aus der Nennerdeterminante der Gln. (81) kann durch Nullsetzen die kritische Kipplast pz,ki ermittelt werden.

8.4

Schalungskonstruktionen

In den einschla¨gigen technischen Regeln fu¨r die Lastannahmen auf Traggeru¨ste und Schalungen sind in der Regel die Einwirkungen nur in pauschalierter Form beschrieben. Dies ist in den meisten Fa¨llen fu¨r den Nachweis im Grenzzustand der Tragfa¨higkeit ausreichend, da dieses Bemessungsniveau u¨blicherweise durch ungu¨nstigste berlagerung der Lastwerte definiert wird. Diese berlagerung ist allerdings fu¨r den Nachweis im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit nicht ausreichend, da hier wesentliche Einflu¨sse auch durch die Lastgeschichte und die Steifigkeitseigenschaften der Belastung definiert werden. So ist es fu¨r den Nachweis

l lh S 2py p p

Sid,l

p2 h 4 p My0 2 l 3 l

4mt

EI

p4 p2 S Sid,l 3 l l

4py

l p

(81)

einer Rahmenschalung nach Bild 132 ausreichend, das Kragmoment am Fuß der Schalung bei Annahme einer Frischbetondruckverteilung gema¨ß DIN 18218:1980 zu bestimmen. Damit wird sichergestellt, dass die maximale Beanspruchungsschnittgro¨ße durch die Konstruktion aufgenommen werden kann. Hinsichtlich der Verformungen der zu betonierenden Wandoberfla¨che gibt eine solche pauschalierende Lastannahme allerdings nur unzureichende Informationen. Hierfu¨r ist wesentlich, wie sich dasZusammenspiel von Schalungsverformung und Steifigkeit des Frischbetons in Abha¨ngigkeit von der Betoniergeschwindigkeit, der Verdichtungsenergie und anderen baubetrieblichen Einflu¨ssen entwickelt. Da eine zutreffende Ermittlung der die Verformung auslo¨senden Belastung in den meisten Fa¨llen nicht mo¨glich ist, sind neben rechnerischen Untersuchungen auch entsprechende konstruktive Maßnahmen zu ergreifen. Ein weiteres, schalungstypisches Beispiel bei der Bemessung von tempora¨ren Bauhilfskonstruktionen ist die Auslegung der Schalungsanker, im Regelfall Zugglieder aus hochfestem Stahl. Diese Zugglieder besitzen u¨blicherweise keine Systemredundanz, sodass bei Versagen eines dieser Elemente ein Kollaps der kompletten Konstruktion zu erwarten ist. Daher sind sowohl die Lastermittlung, als auch die Bemessung auf diese Eigenschaft hin abzustellen. Besondere Probleme bereiten dabei Fragestel-

Traggeru¨ste

933

Tabelle 21. Zusammenfassung zwischen den Konsistenzklassen nach DIN 1045-2:2001 und den Konsistenzbereichen nach DIN 18218:1980

Bild 133. Durchdringung Ankerkonus-Rahmenprofil bei einer Rahmenschalung

lungen zu Lasteinleitung in die Zugglieder bei Rahmenschalungen (Bild 133), da in diesen Fa¨llen zwischen direkter und indirekter Lagerung der Rahmenschalungen zu unterscheiden ist (Bild 132; Detail A) und da die notwendigerweise erforderlichen Zentriermomente durch die anliegenden Bauteile aufzunehmen sind. Wird das nicht sorgfa¨ltig geplant und konstruiert, so sind erhebliche Nachteile im Einsatz zu erwarten. Ebenfalls einer detaillierten Betrachtung zu unterziehen ist der Konusbereich von Rahmenschalungen, bei dem der Nettoquerschnitt des durch die Bohrung geschwa¨chten Gurts u¨ber den eingesteckten Fu¨hrungskonus des Schalungsankers stabilisiert wird. Je nach Konstruktion handelt es sich hierbei um vollsta¨ndig verschweißte oder aber auch nur um eingesteckte, bzw. eingebo¨rdelte Bauteile. Im Zuge der Vorbereitung der bauaufsichtlichen Einfu¨hrung der DIN EN 12812:2008 wurde vom DIBt der Zusammenhang zwischen den Konsistenzklassen der DIN 1045-2:2001/DIN EN 206-1:2001 und den Konsistenzbereichen der DIN 18218:1980 erla¨utert (Tabelle 21). Demnach sind die Frischbetondruckannahmen nach DIN 18218:1980 bei lotrechten Schalungen auf die Konsistenzklassen F1 bis F4 begrenzt, wa¨hrend fu¨r die Konsistenzklassen F5, F6 und selbstverdichtendem Beton (SVB), sofern keine genaueren, ausreichend wissenschaftlich abgesicherten Erkenntnisse vorliegen, eine hydrostatische Frischbetondruckverteilung anzusetzen ist. Im DAfStb-Sachstandsbericht „Frischbetondruck fließfa¨higer Betone“ [52] wurden die national und international verfu¨gbaren Erkenntnisse zum Frischbetondruck bei lotrechten Schalungen zusammengetragen. Sie sollen die Grundlage fu¨r hieraus abzuleitende normative Regelungen des Frischbetondrucks fließfa¨higer – F5, F6, SVB – Betone bilden. Derzeit befindet sich eine u¨berarbeitete Fassung der DIN 18218:2008 in der Gelbdruckphase, die sich i. W. auf die in [52] gesammelten Ergebnisse stu¨tzt. Nach erfolgreicher Einfu¨hrung die-

Konsistenzklassen Konsistenzbereiche nach DIN 1045-2:2001 Nach DIN 18218:1980 F1

K1

F2

K2

F3

K3

F4

Fließbeton

F5

1)

F6 Selbstverdichtender Beton 1)

Der Beton der Konsistenzklassen F5, F6 und SVB ist nicht in DIN 18218:1980 geregelt

ser Norm ko¨nnten die konservativen Annahmen des DIBt zum Frischbetondruck der Konsistenzklassen F5, F6 und SVB an das reale Verhalten angepasst werden. Exemplarisch fu¨r die momentan diskutierten Berechnungsmodelle sei das Verfahren nach Proske/Schuon [52] angefu¨hrt. Es beruht auf einem mechanischen Modell, das die Silowirkung in der Schalung in Verbindung mit dem Erstarrungsverhalten des Frischbetons beru¨cksichtigt. Die Kalibrierung des Modells erfolgte auf Basis von durchgefu¨hrten Messungen sowie Literaturangaben. Relevant fu¨r die Bemessung der lotrechten Schalung ist der Maximaldruck ph,max und die Verteilung des Drucks u¨ber die Ho¨he des Schalelements. Bezu¨glich der Druckverteilung u¨ber die Ho¨he des Schalelements bei selbstverdichtendem Beton (SVB) wird von Proske und Schuon vorgeschlagen, die Belastungsfigur als Wanderlast in Abha¨ngigkeit von der Frischbetonoberfla¨che anzusetzen. Bis zum Erreichen des maximalen Schalungsdrucks – hydrostatische Ho¨he hs W Einflussbereich des Ru¨ttlers nach Gl. (83) – (Bild 134) ist von hydrostatischen Werten auszugehen. 0,1 b

hs w ð4 S hv Þ 4 e

mit hv Eindringtiefe des Ru¨ttlers in m b Bauteilbreite in m

(83)

934

9

Geru¨stbau – Stabilita¨t und statisch-konstruktive Aspekte

teme. Beim Kranklettern besteht das Klettergeru¨st aus: – der Kletterkonsole mit Anschlagmitteln fu¨r das Verheben und der jeweils im Vorla¨ufertakt des Betonierens gesetzten Verankerungsstelle, – den auf der Kletterkonsole montierten Traggeru¨st- und Schalungseinheiten. Fu¨r Selbstklettersysteme werden diese Komponenten um: Bild 134. Druckverteilungsdiagramm nach Proske/Schuon

Danach sollte der Druck bis zum Erreichen der Ho¨he bei Erstarrungsbeginn hA w v · tA konstant angesetzt werden. Hiernach nimmt er ab und erreicht am Erstarrungsende den Wert Null. Alternativ ist der maximale Schalungsdruck ph,max konstant bis zum Zeitpunkt te (Erstarrungsende) anzusetzen. Wie schon in der DIN EN 12812:2008 und an anderer Stelle in diesem Beitrag ausgefu¨hrt, wird die Bemessung von Schalungen nicht nur durch Behandlung der statischen Grenzzusta¨nde der Tragfa¨higkeit und der Gebrauchstauglichkeit bestimmt. In Erga¨nzung dazu sind auch die physikalisch-chemischen Vorga¨nge in der Grenzfla¨che Schalhaut-Betontrennmittel-Beton zu beachten. Aktuelle Untersuchungen zu diesem Themenkreis weisen auf die große Bedeutung dieser Vorga¨nge im Hinblick auf die optische und mechanische Qualita¨t der Betonoberfla¨che hin [53]. Sichtbetonspezifikationen sind daher in jedem Fall auf diese Parameter erga¨nzend abzustellen.

8.5

Klettergeru¨ste

Geometrisch konstante Kernquerschnitte von Hochha¨usern, Schaftquerschnitte von hohen Tu¨rmen, Masten, Pylonen und Ku¨hltu¨rmen und linienfo¨rmig orientierte Strukturen mit großen Ho¨hen, wie beispielsweise Bauwerke des Wasserbaus, eignen sich besonders fu¨r den Einsatz der Klettertechnik. Je nach Konzeption wird dabei zwischen kranabha¨ngigem Klettern, d. h. vertikalem Versetzen durch Kraneinsatz oder Selbstklettern, in der Regel u¨ber hydraulisch betriebene Hubkolbensysteme, unterschieden. Die Bilder 135 und 136 zeigen die beiden Sys-

– die Kletterschiene, die in der Regel u¨ ber zwei Betonierabschnitte reicht, und – den Kletterautomaten, der im Beispiel (Bild 136) u¨ber Eingriffe im Kletterprofil und ein darauf abgestimmtes Klinkensystem einen getakteten Hubvorgang ermo¨glicht, erga¨nzt. Selbstklettersysteme sind hinsichtlich der fu¨r Konstruktion und Bemessung maßgebenden technischen Regeln zwischen Maschinenbauteilen und tempora¨ren Baukonstruktionen anzusiedeln. Dementsprechend sind bei ihrer Bewertung auch die Vorgaben der europa¨ischen Maschinenrichtlinie [54] zu beachten. Wesentlich bei der Einstufung ist dabei das Merkmal, ob wa¨hrend des Klettervorgangs Personen transportiert werden, oder ob es sich dabei lediglich um den Hubvorgang des Geru¨sts handelt. Sollte das Klettergeru¨st auch fu¨r den Personentransport verwendet werden, so sind gema¨ß [54] erheblich verscha¨rfte Sicherheitsanforderungen zu beachten. In vielen Fa¨llen bemessungsmaßgebend fu¨r Klettergeru¨ste und fu¨r die entsprechenden Verankerungen sind die in großen Ho¨hen anzusetzenden Windlasten, die bei entsprechend extremen geografischen Verha¨ltnissen mit Windgeschwindigkeiten von 200 km/h und mehr zu beru¨cksichtigen sind. Kritisch ist bei Einwirkungen dieser Gro¨ßenordnung in den meisten Fa¨llen der Leerzustand des Klettergeru¨sts, bei dem lediglich das Eigengewicht, welches aus Gru¨nden der begrenzten Tragfa¨higkeiten der Verankerungen im jungen Beton der Vorga¨ngerabschnitte so gering wie mo¨glich sein sollte, als stabilisierende Komponente angesetzt werden darf. Neben der horizontalen Windwirkung auf die oberhalb der Kletterkonsole montierten Bauteile des Traggeru¨sts und der Schalung sind bei Konstruktion und Bemessung der Verankerungspunkte bzw. der Verbindungselemente Kletterkonsole-Kletterprofil auch die aus der Umlenkung des Staudrucks an den vertikalen Fla¨chen der Vorga¨ngerabschnitte resultieren-

Traggeru¨ste

935

Bild 135. Kranabha¨ngiges Klettergeru¨st

den, nach oben gerichteten Kraftkomponenten zu beru¨cksichtigen (Bild 137). Wie verschiedene Schadensfa¨lle gezeigt haben, wird durch diese zusa¨tzliche Auftriebskomponente die Stabilita¨t des Leerzustands des Klettergeru¨sts z. T. nennenswert beeinflusst. Fu¨r die Bemessung des eigentlichen Klettervorgangs sind reduzierte, gera¨tetypische Windlasten anzusetzen. Ein Hinweis auf eine hierfu¨r sinnvolle Gro¨ßenordnung – Staudruck Arbeitssituation q O 0,20 bis 0,25 kN/m2 – kann der DIN 4421:1982 und der DIN EN 12812:2008 entnommen werden. Hinsichtlich der Wahl eines zutreffenden Lastansatzes fu¨r den Frischbetondruck ist in Erga¨nzung zu o. g. Ausfu¨hrungen Folgendes anzumerken: – Die Anwendung der Vorgaben der DIN 18218:1980 ist bei den u¨blicherweise bei Ingenieurbauwerken eingesetzten Betonen nicht ohne weitere berlegungen mo¨glich. – Der Einsatz von mechanischen Betonverteilungsgera¨ten fu¨hrt zu deutlich oberhalb der Angaben der DIN 18218:1980 liegenden Druckresultierenden. – Die Bemessung von Klettergeru¨sten fu¨r derartige Bauwerke muss sich an sinnvoll gewa¨hlten Grenzwerten orientieren. Neben dem Einsatz von Selbstkletterautomaten bei der Herstellung von hohen Bru¨ckenpfeilern, wie exemplarisch im Bild 138 dargestellt, wurden in ju¨ngerer Zeit auch Vorbaugeru¨ste fu¨r Bogenbru¨cken mit Selbstklettertechnik realisiert. Das Bild 139 zeigt die Vorbauru¨stung fu¨r den Bogen der Svinesundbru¨cke zwischen Schweden und Norwegen. Aufbauend auf der modularen Struktur der Selbstklettertechnik ist

Bild 136. Selbstkletterndes Klettergeru¨st

Bild 137. Abhebende Kra¨fte am Klettergeru¨st

es mo¨glich, die wesentlichen Baukomponenten des Vorbaugeru¨sts fu¨r den Bogen durch getaktete Kletterschritte zu bewegen. Das Grundprinzip dieser Vorbauru¨stungen besteht darin, dass das Eigengewicht des unten laufenden Vorbauwagens und der darauf stehenden Schalung fu¨r den Bogen u¨ber die Kletterautomaten in den Konstruktionsbeton des Vorla¨uferabschnitts eingeleitet wird, wa¨hrend das Gewicht des Frischbetons des neu zu errichtenden Bogenschusses u¨ber interne Ru¨ckha¨ngungen abgeha¨ngt wird (Bild 140). Fu¨r den u¨ber Rolleneinheiten (Bild 141) und den Vorbautra¨ger gefu¨hrten Verschiebezustand werden die Kletterautomaten u¨ber die aus der Selbstklettertechnik bekannten Schraubkonusverankerungen (Bild 42) ru¨ckverha¨ngt, wa¨hrend zur Aufnahme des um Gro¨ßenordnungen gro¨ßeren La¨ngsschubs aus der Ru¨ckverha¨ngung im Betonierzustand – Schubkra¨fte bis zu 500 kN – ein Klinkensystem

936

9

Geru¨stbau – Stabilita¨t und statisch-konstruktive Aspekte

Bild 140. Ablauf des Kletterns und Betonierens beim Bau der Svinesundbru¨cke Bild 138. Selbstklettergeru¨st im Bru¨ckenbau

Bild 139. Vorbauru¨stung Svinesundbru¨cke

mit vorpositionierten Eingriffen in den Beton der Vorga¨ngerschu¨sse (Bild 45) eingesetzt wird. Fu¨r den Fall von Bo¨gen mit Hohlquerschnitten ist neben der Außenschalung auch eine Innenschalung vorzusehen. Diese kann mittels Schalungsankern mit der Außenschalung verbunden werden. Da derartige Systeme eine ausreichende Stabilita¨t und Formtreue nur bei symmetrischer Verteilung des Frischbetondrucks aufweisen, ist der Betoniervorgang auf diese Randbedingung abzustimmen. Unsymmetrische Lastverteilungen fu¨hren zu großen, in der Regel weit außerhalb der u¨blichen Toleranzen liegenden Verformungen der Schalung, die im Laufe des weiteren Betonierprozesses nicht mehr kompensiert werden ko¨nnen. Die konsequente Weiterentwicklung der Selbstklettertechnik einzelner Geru¨steinheiten hin zu logistischen Großeinheiten stellen Kletterplattformen dar. Die Bilder 142 und 143 zeigen die beiden derzeit eingesetzten Plattformtypen. Es handelt sich dabei um:

Traggeru¨ste

937

Bild 141. Rolleinheiten des Vorbautra¨gers

– Elementierte Plattformen, d. h. Plattformen, die aus einer auf den Einsatzzweck ausgerichteten Anordnung einzelner Klettereinheiten bestehen und die erst nach Abschluss des Klettervorgangs eine durchgehende Ebene bilden, – Gesamtplattformen, d. h. Plattformen, die aus einem dem einzuru¨stenden Grundriss angepassten Tra¨gerrost bestehen und somit sowohl in der Endstellung als auch in sa¨mtlichen Zwischenpositionen eine durchgehende Ebene bilden. Der Einsatz von elementierten Plattformen erlaubt eine verha¨ltnisma¨ßig große Flexibilita¨t in der Anpassung an Vera¨nderungen im Grundund Aufriss, hat aber zur Konsequenz, dass ein wesentlicher Vorteil der Plattformtechnik, die abgeschlossene, vertikal wandernde Baustelle nicht vollsta¨ndig umgesetzt werden kann. Dies ist nur beim Einsatz von Gesamtplattformen mo¨glich. Neben der in sich geschlossenen Arbeitsebene werden die Gesamtplattformen durch die oberhalb dieser angeordneten Lagerund Baustelleneinrichtungsebene (Bild 144) charakterisiert. Insbesondere im Hochhausbau und unter den bei innersta¨dtischen Baumaßnahmen in der Regel außerordentlich beschra¨nkten ra¨umlichen Verha¨ltnissen im direkten Umfeld der Baustelle, die einen erheblichen Planungs- und Logistikaufwand fu¨r die termingerechte Beschickung der Baustelle zur Folge haben, exemplarisch sei an dieser Stelle auf den diesbezu¨glichen Bericht zum Bau des Commerzbank-Hochhauses in Frankfurt/Main verwiesen [55], bieten

Bild 142. Elementierte Kletterpflattform (Peri)

Bild 143. Gesamtkletterplattform (Doka)

die Kletterplattformen signifikante baubetriebliche Vorteile, da die Plattformen als Puffer in der Prozesskette des Materialtransports fungieren. Die Beschickung der Plattform mit den notwendigen Baumaterialien und Komponenten kann zu verkehrstechnisch gu¨nstigen Zeiten mit der auf der Baustelle vorhandenen Krankapazita¨ t erfolgen, ohne dass der u¨bliche Arbeitsablauf wie Bewehren, Schalen, Betonieren auf der Plattform dadurch beeintra¨chtigt wird. Durch die integrierte Konstruktion von Traggeru¨st-

938

9

Geru¨stbau – Stabilita¨t und statisch-konstruktive Aspekte

Bild 144. Lager- und Logistikebene; Schnitt durch eine Gesamtplattform

und Schalungselementen ist das Ein- und Ausschalen der Wa¨nde ohne Kranhilfe mo¨glich. Das Bild 145 zeigt einen typischen Schnitt durch eine Kletterplattform. Die obere Ebene der Konstruktion dient als Zwischenlager und als Fla¨che, auf der die fu¨r den Bauablauf notwendigen Einrichtungen und Aufenthaltsra¨ume fu¨r die Arbeiter vorgehalten werden. Daru¨ber hinaus stellt diese Ebene die Unterkonstruktion fu¨r die Wandschalungen dar, die u¨ber Verschiebebahnen am Tra¨gerrost aufgeha¨ngt werden. Der Materialfluss erfolgt von dieser Ebene aus u¨ber entsprechende Beschickungso¨ffnungen nach unten. Die eigentlichen Arbeitsschritte werden von der unteren Ebene aus durchgefu¨hrt. Dies hat neben der Tatsache, dass die Arbeiten auf der unteren Ebene in einem relativ gut

Bild 145. Hebeeinheit einer Gesamtplattform

vor klimatischen Einwirkungen geschu¨ tzten Umfeld durchgefu¨hrt werden ko¨nnen, den Vorteil, dass eine Beeintra¨chtigung der Arbeitsleistung durch das psychologische Moment der großen Ho¨he weitgehend eliminiert wird. Daru¨ber hinaus kann, insbesondere beim Einsatz von Gesamtplattformen, eine erhebliche Verbesserung der Arbeitssicherheit realisiert werden. Das erfolgreiche Arbeiten mit Kletterplattformen erfordert eine auf die Konstruktion und die Belange des Baubetriebs abgestimmte Steuerungs- und Regelungstechnik des Hubvorgangs. Wesentliche Grundlage hierfu¨ r ist die hinreichend genaue Bestimmung der auf die Hubhydraulikeinheiten (Bild 146) einwirkenden Kra¨fte. Dies ist bei den fu¨r Kletterplattformen oftmals resultierten komplexen Tragsystemen nur auf der Grundlage einer mo¨glichst realita¨tsnahen statischen Analyse umsetzbar. Beispielsweise wurde fu¨r die Gesamtplattform beim Bauvorhaben Nu¨rnberger Versicherung (Bild 147) ein ra¨umliches System der Plattform untersucht.

Bild 146. Hydraulikaggregat

Bild 147. Gesamtplattform Nu¨rnberger Versicherung (Doka)

Traggeru¨ste

8.6

Geru¨ste fu¨r den Bru¨ckenbau

Eine umfassende Behandlung der Traggeru¨ste fu¨r den Bru¨ckenbau wu¨rde weit u¨ber den hier zur Verfu¨gung stehenden Rahmen hinausgehen. Der interessierte Leser wird fu¨r detailliertere Informationen auf [25, 56, 57] verwiesen. Nachfolgend sollen die wesentlichen, zum Bau von Großbru¨cken eingesetzten Verfahren anhand von einigen ausgewa¨hlten Beispielen kurz erla¨utert werden und auf statisch-konstruktive Besonderheiten hingewiesen werden. Die getroffene Auswahl ist subjektiv und erhebt nicht den Anspruch einer vollsta¨ndigen Abdeckung dieses Kernbereichs des Geru¨stbaus. Die Mehrzahl aller Bru¨cken, insbesondere Bru¨cken mit geringen und mittleren Spannweiten, werden mithilfe eines konventionellen Lehrgeru¨sts, bestehend aus Jochen, Lastturmstu¨tzen und Ru¨stbindern, hergestellt. Das Bild 148 zeigt eine entsprechende Konstruktion fu¨r das in Massivbauweise hergestellte Endfeld

Bild 148. Ko¨hlbrandbru¨cke – Stu¨tzenjoch des Endfelds der Vorlandbru¨cke

939

der Vorlandbru¨cken der Ko¨hlbrandbru¨cke in Hamburg. Hinsichtlich der fu¨r Konstruktion und Bemessung dieser Bauteile wesentlichen Randbedingungen wird auf die Aussagen in den vorhergehenden Abschnitten verwiesen. Im Bild 149 ist der konventionelle Freivorbau einer Bru¨cke unter Einsatz eines oberhalb des Bru¨ckenu¨berbaus liegenden Hilfstra¨gers am Beispiel der Bru¨cke Makurdi in Nigeria illustriert. Die Anwendung des Hilfstra¨gers hat mehrere Vorteile: – Die Betoniergeru¨ste ko¨nnen u¨ber den Tra¨ger verfahren werden, – unter Einsatz erga¨nzender Geru¨ste kann die Baustelle versorgt werden, – die Frischbetonlasten werden teilweise u¨ber den Hilfstra¨ger in die bereits fertiggestellten Bereiche des Bru¨ckenu¨berbaus eingeleitet. Eine hohe Beanspruchung des jungen Betons von gerade fertiggestellten Vorla¨uferabschnitten, wie es bei dem oben beschriebenen System Svinesund mit der direkten Ru¨ckverankerung in den Vorga¨ngerquerschnitt der Fall war, wird damit vermieden. Im Fall des klassischen, auf dem Kragarmprinzip basierenden Freivorbaus, wie er seit den Anfa¨ngen des Spannbetongroßbru¨ckenbaus außerordentlich erfolgreich und vielfach eingesetzt wurde, ist es erforderlich, dass entweder symmetrisch zu den Pfeilern gearbeitet wird, oder dass durch zusa¨tzliche Ballastierung oder Abspannung das im Bauzustand notwendige Gleichgewicht an den stu¨tzenden Bauteilen der Bru¨cke sichergestellt wird. Ebenfalls sind bei dieser Variante des Vorbauverfahrens die schon zuvor angesprochenen Fragen zur konzentrierten Lasteinleitung in die Unterstu¨tzungskonstruktion zu beachten. Wie im Abschnitt 8.5 erla¨utert, ist es unter Ru¨ckgriff auf die hydraulisch gesteuerten Hebe-

Bild 149. Freivorbau der Bru¨cke Makurdi mit oben liegendem Hilfstra¨ger (Dywidag)

940

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Geru¨stbau – Stabilita¨t und statisch-konstruktive Aspekte

einheiten fu¨r Klettergeru¨ste des Hochbaus mo¨glich, außerordentlich flexible Freivorbauru¨stungen fu¨r den Bru¨ckenbau zu konstruieren. Von besonderem Vorteil erweist sich dabei die Tatsache, dass die einzelnen Hebeeinheiten separat ansteuerbar und in der Bewegungsrichtung umschaltbar sind. Der Kletterautomat kann dabei sowohl zum Verfahren der Schalung als auch zum Nachziehen des Vorbautra¨gersystems – in der Regel eine Fachwerkkonstruktion – verwendet werden. Die Ru¨ckverankerung des Klettersystems in die Vorla¨uferabschnitte der Bru¨cke erfolgt u¨ber den Einsatz von speziell entwickelten Kletterkonen, die in der Lage sind, sowohl senkrecht als auch parallel zur Betonoberfla¨che gerichtete Auflagerkra¨fte zu u¨bertragen. Um das Vorbautra¨gersystem gewichtsma¨ßig zu optimieren und um die erforderlichen Kapazita¨ten der Hebeeinheiten gu¨nstig zu gestalten, wird es nur fu¨r die Belastung infolge Lehrgewicht der Schalung im Kletterzustand ausgelegt. Die erheblichen Frischbetongewichte werden u¨ber eine interne Ru¨ckverankerung u¨ber hochfeste Zugsta¨be und u¨ber eine direkte Abstu¨tzung in den Vorla¨uferabschnitt eingeleitet. Ein a¨hnliches, auf den Klettersystemen fu¨r den Hochbau basierendes Konzept des Freivorbaus wurde beim Bau der Argentobelbru¨cke herangezogen. Im Gegensatz zum System Svinesund, bei dem der Bogen durch eine ru¨ckwa¨rtige Abspannung mittels Einzelspanngliedern in der endgu¨ltigen Form errichtet wurde, und somit das Vorbautra¨gersystem und die zugeho¨renden Verankerungen mit z. T. erheblichen Vertikalkra¨ften belastet wurde, griff man beim Bau der Argentobelbru¨cke auf das Bogenklappverfahren zuru¨ck (Bilder 150 und 151). Diese Technik ermo¨glicht ein weitgehend vertikales Betonieren der beiden Bogenha¨lften, und somit ein i. W. konventionelles Klettern in der Vertikalen – je nach Bogenstellung, die im Zuge des Baufortschritts den jeweiligen Erfordernissen angepasst werden konnte. Nach Fertigstellung der

Bogenha¨lften wurden diese u¨ber eine entsprechende Ablassvorrichtung in ihre endgu¨ltige Lage geschwenkt und im Bogenscheitel miteinander verbunden [58, 59]. Der Zwang, moderne Großbru¨cken mo¨glichst wirtschaftlich und zeitlich optimiert herzustellen, fu¨hrte vor ca. 50 Jahren dazu, dass das Prinzip des feldweisen Vorbaus fu¨r Spannbetonkonstruktionen entwickelt wurde. Die Vorteile dieser Technik sind:

Bild 150. Prinzip des Bogenklappenverfahrens

Bild 151. Bogenherstellung der Argentobelbru¨cke

– Unabha¨ngigkeit vom Baugrund, d. h. aufwendige Hilfsgru¨ndungen fu¨r das Lehrgeru¨st entfallen, – Betonieren und Vorspannen jeweils ganzer Bru¨ckenfelder, – feldweise fortschreitenden Vorbau nur in einer Richtung, – ha¨ufige Wiederholung gleicher Arbeitstakte, – Sicherheit des Bauverfahrens im Vergleich zum Bau mit stationa¨ren Lehrgeru¨sten. Fu¨r die Umsetzung des Prinzips des feldweisen Vorbaus wurden zwei prinzipiell unterschiedliche Konstruktionen entwickelt: – Haupttra¨ger der Vorschubru¨stung unterhalb des herzustellenden Bru¨ckenu¨berbaus – Haupttra¨ger der Vorschubru¨stung oberhalb des herzustellenden Bru¨ckenu¨berbaus. Bild 152 zeigt ein entsprechendes System mit oberhalb der Konstruktion angeordneten Haupttra¨gern fu¨r den Bau des Ko¨ro¨shegy Viadukts in Ungarn [60]. Um die Vorschubru¨stungen sowohl in vertikaler als auch in horizontaler Richtung bewegen und manipulieren zu ko¨nnen, ist es erforderlich, die Systeme mit entsprechenden Hydraulikeinheiten zu bestu¨cken. Zudem mu¨ssen die Schaleinheiten derartig verfahrbar ausgestattet werden, dass die Vorschubru¨stung die Pfeiler passieren ko¨nnen (Bild 152).

Traggeru¨ste

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Bild 152. Vorschubru¨stung Ko¨ro¨shegy Viadukt – Schalung in abgeklappter Position [60]

Vorbausysteme mit unten liegendem Haupttra¨ger haben gegenu¨ber Vorbausystemen mit oben liegendem Haupttra¨ger den Vorteil, dass die Konstruktion der Fahrbahnplatte der Bru¨ cke nicht durch Abha¨nge- respektive Auflagerpunkte durchdrungen werden muss. Eine statisch-konstruktiv einwandfreie Ausbildung und Umsetzung dieser Details ist teilweise außerordentlich aufwendig und stellt, insbesondere hinsichtlich der Bewehrungsfu¨hrung in der Fahrbahnplatte, hohe Anforderungen an eine einwandfreie Bauausfu¨hrung. Diesem, vor allem qualitativ zu bewertendem Vorteil der Variante mit unten liegendem Haupttra¨ger steht ein teilweise erschwertes Arbeiten mit der unterhalb der Konstruktion laufenden Vorschubru¨stung gegenu¨ber. Sowohl die zur Manipulation der Systeme notwendigen Hydraulikaggregate als auch die notwendigen Schwenk- und Verfahrmechanismen gestalten sich bei unten laufenden Systemen aufwendiger als dies bei oben laufenden Gera¨ten der Fall ist. Eine alternatives Herstellungsverfahren von Bru¨cken unter Ru¨ckgriff auf Verlege- und Platziertechniken stellt die abschnittsweise Herstellung des Bru¨ckenu¨berbaus aus Fertigteilen – Segmentbauweise mit vermo¨rtelten oder mit trockenen Fugen, Verwendung von Halbfertigteilen mit Ortbetonerga¨nzung etc. – dar. Je nach Einsatzprofil und gewa¨hltem Konstruktionsprinzip wurden spezielle Verlegegera¨te entwickelt. In der Regel stu¨tzen sich diese Gera¨te auf den vorauslaufend hergestellten Bru¨ckenunterbauten – Widerlager, Pfeiler – ab, nehmen u¨ber geeignete Hebe- und Platziereinrichtungen die einzelnen, vorgefertigten Bru¨ckensegmente auf und positionieren sie in ihrer endgu¨ltigen

Stellung. Daran anschließend werden die einzelnen Segmente beispielsweise durch Vorspannung oder Ortbetonerga¨nzung zum endgu¨ltigen Bru¨ckentragwerk gefu¨gt. Bild 153 zeigt das Verheben und den Transport einzelner Segmente innerhalb des Verlegesystems fu¨r das Ko¨ro¨shegy Viadukt [60]. Die Herstellung der Fahrbahnplatten von Verbundbru¨cken wurde anfa¨nglich mit Methoden,

Bild 153. Vorschubru¨stung Ko¨ro¨shegy Viadukt – Heben eines Segments [60]

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Geru¨stbau – Stabilita¨t und statisch-konstruktive Aspekte

Bild 154. Oben laufender Schalwagen fu¨r eine Verbundbru¨cke

die dem Bau von Bru¨cken mit massivem Querschnitt a¨hnlich waren, umgesetzt. Diese Verfahrensweisen waren allerdings nicht auf die Eigenheiten und besonderen Randbedingungen von Verbundbru¨cken abgestellt, die u. a. eine mo¨glichst uneingeschra¨nkte Verschieblichkeit des Schalwagens in Bru¨ckenla¨ngsrichtung zur Gewa¨hrleistung des aus statischen berlegungen resultierenden Betonierkonzepts – Feldbereiche

Bild 155. Schalwagen fu¨r die Verbundkonstruktion der Nieblungenbru¨cke Regensburg (Doka)

sind vor den Stu¨tzbereichen zu betonieren, etc. – fordern. Da der Marktanteil der Verbundbru¨cken in ju¨ngerer Vergangenheit erheblich gestiegen ist, wurden speziell fu¨r die Belange dieser Konstruktionen neue Bauhilfsmittel entwickelt. Diese haben die im Folgenden zusammengefassten, wesentlichen Eigenschaften zu erfu¨llen: – hohe Geschwindigkeit bei der Montage und bei den Umsetzvorga¨ngen, – Verstellbarkeit in allen Gelenkpunkten, um nderungen des Quergefa¨lles und Herstellungsimperfektionen ausgleichen zu ko¨nnen, – geringes Gewicht, – Vertra¨glichkeit der Schalwagensteifigkeit mit der Steifigkeit des Bauwerks. Ebenso wie bei den Vorschubru¨stungen wird auch bei den Verbundschalwagen zwischen oben laufenden und unten laufenden Systemen unterschieden. Auf die wesentlichen Unterschiede dieser beiden Varianten wurde bereits zuvor eingegangen. Bild 154 zeigt den fu¨r den Bau der Talbru¨cke Haiger konstruierten, oben laufenden Schalwagen mit folgenden konstruktiven Eigenschaften:

Bild 156. Schalwagen fu¨r die Verbundkonstruktion der Talbru¨cke Hungerbach (Doka)

Schlussbemerkungen

– Die Ho¨henverstellung der seitlichen Kragarmtra¨ger ist mit Hydraulikzylindern ausgeru¨stet. – Die Fahrwerke ko¨nnen auch beim Lastfall „Betonieren“ eingebaut bleiben. – Eine Zentralhydraulik ermo¨glicht ein schnelles Absenken, Hochfahren und Justieren des Schalwagens. Weiterentwicklungen auf diesem Gebiet sind beispielsweise durch die Verbundschalwagen fu¨r die Niebelungenbru¨cke in Regensburg und fu¨r die Talbru¨cke Hungerbach (Bilder 155 und 156) dokumentiert.

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Schlussbemerkungen

Wie schon einleitend erwa¨hnt, hat die Befassung mit dem Thema Geru¨stbau zur Folge, dass sowohl auf Seiten von Konstruktion und Bemessung als auch auf Seiten der Bauablaufplanung und der konkreten Umsetzung der Baumaßnahme das Bauingenieurwesen in seiner ganzen Breite angesprochen wird. Eine Fokussierung nur auf die Konstruktion des Geru¨sts, ohne die aus der zu errichtenden Konstruktion resultierenden statisch-konstruktiven Anforderungen zu beachten, ist ebenso wenig zielgerichtet wie die oftmals auf Baustellen anzutreffende Meinung, dass Geru¨ste lediglich einen Kostenfaktor darstellen, der allein aus wirtschaftlichen berlegungen optimiert werden kann. Nur die Integration sa¨mtlicher Randbedingungen, d. h. die Auseinandersetzung mit den statisch-konstruktiven Gegebenheiten von Bauwerk und Geru¨st unter Beachtung der unterschiedlichen Werkstoffe und Bemessungskonzepte und die Zusammenfu¨hrung von statisch-konstruktiven, baubetrieblichen und arbeitssicherheitstechnischen Anforderungsprofilen bietet die Chance die Bauaufgabe erfolgreich abzuwickeln. Vor diesem Hintergrund ist die schon in der DIN 4421:1982, Abschnitt 7.3 erhobene Forderung nach einem Koordinator der Geru¨stbauarbeiten aktueller denn je. Nur u¨ber eine derartig herausgehobene Position ko¨nnen die einzelnen, z. T. durchaus widerstrebenden Interessen integriert und zu einem Gesamtprozess zusammengefu¨hrt werden. Derartig koordinierende Ta¨tigkeiten sind nicht erst nach Auftragserteilung, d. h. im Falle einer konkreten Bauaufgabe erforderlich. Schon in der Entwicklung der einzelnen Bauteile und

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Produkte fu¨r den Geru¨stbau ist eine Auseinandersetzung mit den einsatzspezifischen Randbedingungen unerla¨sslich. Der Entwurf und die Bemessung von Geru¨stbauteilen endet nicht an der Schnittstelle Geru¨st-Bauwerk oder Geru¨st-Baugrund. Die Implikationen reichen weit daru¨ber hinaus und erfordern einen konstruktions- und werkstoffu¨bergreifenden Ansatz. Beispielhaft sei an dieser Stelle nur auf die in den vergangenen Jahren z. T. außerordentlich heftig gefu¨hrte Diskussion zu den Ausschaltechniken von Ortbetondecken hingewiesen [61– 63]. Vor diesem Hintergrund erscheint es durchaus problematisch das technische Regelwerk immer weiter zu spezialisieren und aufzusplitten. In vielen Fa¨llen geht dies zu Lasten des dringend erforderlichen, ganzheitlichen Ansatzes. Diese Kritik zielt zum einen auf das origina¨re technische Regelwerk, die Normen und Bemessungsvorschriften, zum anderen aber auch auf die staatlichen Deregulierungsbestrebungen im Bereich der Bauaufsicht und bei der berwachung und Kontrolle der Arbeitssicherheit. Ha¨lt man sich vor Augen, dass beispielsweise die Bemessung von Arbeits- und Schutzgeru¨sten auf Grundlage der DIN 4420 -1:1990 auf 18 Seiten geregelt war, und dass aktuell die Normen der Reihe DIN EN 12810 und DIN EN 12811 mit in Summe u¨ber 130 Seiten zu beachten sind – die notwendigen Erga¨nzungen durch das nationale Anwendungsdokument sind dabei noch nicht mit eingerechnet –, so muss die Frage nach der Rechtfertigung dieser Regelungsinflation erlaubt sein. Aus dem Auge verloren wird dabei der Anwender, der immer o¨fter der Versuchung erliegt, die Regelungen der Normen und der diese erga¨nzenden Vorschriften zu u¨bergehen, da er sich nicht in der Lage sieht, den Gesamtkomplex zu u¨berblicken. Um nicht falsch verstanden zu werden, sei an dieser Stelle betont, dass sich der Autor dieser Zeilen, der an der Erarbeitung des europa¨ischen Regelwerks fu¨r Geru¨ste beteiligt war, und der in der Retrospektive seine Rolle dabei durchaus kritisch sieht, nicht gegen eine Modernisierung, Weiterentwicklung und Anpassung des technischen Regelwerks an neue Erkenntnisse und moderne Arbeitstechniken ausspricht, das petitum lautet lediglich: Il semble que la perfection soit atteinte non quand il n’y a plus rien a` ajoute, mais quand il n’y a plus rien a` retrancher. Antoine de Saint-Exupery Terres des Hommes

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Geru¨stbau – Stabilita¨t und statisch-konstruktive Aspekte

Die Situation bei der Bauu¨berwachung und bei der staatlichen Position zur berwachung der Arbeitssicherheit ist hinsichtlich des Regelungsrahmens durch eine gegenteilige Entwicklung gekennzeichnet. Der durch Deregulierungsu¨berlegungen begru¨ndete, in vielen Fa¨llen aber auf wirtschaftliche berlegungen zuru¨ckgehende Ru¨ckzug des Staats aus seinen origina¨ren Aufgaben hat zur Folge, dass dringend notwendige Leitlinien und Spielregeln aufgegeben werden und die Definition des Zula¨ssigen, unter der berschrift „Eigenverantwortung“, den Regeln des Markts und letztendlich dem Richterrecht anvertraut werden. Die fu¨r ein erfolgreiches Bestehen auf dem Markt dringend notwendigen Regeln verlieren dadurch ihren Charakter als Invariante mit der Konsequenz, dass es deutlich weniger verla¨ssliche, weil nicht verallgemeinerbare Regeln geben wird. In [64] wird anhand von mehr als 50 Fallbeispielen das Problem der Deregulierung und Privatisierung staatlicher Aufgaben untersucht. Das Kernergebnis lautet: Develop good governance, strong regulations and regulatory institutions. Dies steht teilweise in diametralem Gegensatz zum aktuellen Umfeld, welches gepra¨gt ist durch die bewusste Aufgabe von berwachungs- und Kontrollvorschriften und -regeln [65]. In [66] wird diese Situation eingehend diskutiert und vor dem Hintergrund der aktuellen Fragestellungen die Perspektive einer Ru¨ckkehr zu verla¨sslichen Strukturen entworfen, sodass das im Untertitel von [64] formulierte Ziel: How to avoid too much of a good thing, durch eine Deregulierung und Privatisierung mit Augenmaß erreicht werden kann. Dies ist unerla¨sslich um auch in Zukunft sichere und allseits akzeptierte Produkte und Arbeitstechniken zur Abwicklung immer gro¨ßerer und komplexerer Bauvorhaben entwickeln und anbieten zu ko¨nnen.

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Literatur

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Geru¨stbau – Stabilita¨t und statisch-konstruktive Aspekte

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Literatur

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schweißgeeignete 2005.

Feinkornbausta¨hle.

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Berlin

DIN EN 10025-4 Warmgewalzte Erzeugnisse aus Bausta¨hlen – Technische Lieferbedingungen fu¨r thermomechanisch gewalzte schweißgeeignete Feinkornbausta¨hle. Berlin 2005. DIN EN 10025-5 Warmgewalzte Erzeugnisse aus Bausta¨hlen – Technische Lieferbedingungen fu¨r wetterfeste Bausta¨hle. Berlin 2005. DIN EN 10025-6 Warmgewalzte Erzeugnisse aus Bausta¨hlen – Technische Lieferbedingungen fu¨r Flacherzeugnisse aus Sta¨hlen mit ho¨herer Streckgrenze im vergu¨teten Zustand. Berlin 2005. DIN EN 10034 I- und H-Profile aus Baustahl – Grenzabmaße und Formtoleranzen. Berlin 1994. DIN EN 10045-1 Metallische Werkstoffe – Kerbschlagbiegeversuch nach Charpy; Pru¨fverfahren. Berlin 1991. DIN EN 12810-1 Fassadengeru¨ste aus vorgefertigten Bauteilen; Produktfestlegungen. Berlin 2004. DIN EN 12810-2 Fassadengeru¨ste aus vorgefertigten Bauteilen; Besondere Bemessungsverfahren und Nachweise. Berlin 2004. DIN EN 12811-1 Tempora¨re Konstruktionen fu¨r Bauwerke; Arbeitsgeru¨ste – Leistungsanforderungen, Entwurf, Konstruktion und Bemessung. Berlin 2004. DIN EN 12811-2 Tempora¨re Konstruktionen fu¨r Bauwerke; Informationen zu den Werkstoffen. Berlin 2004. DIN EN 12811-3 Tempora¨re Konstruktionen fu¨r Bauwerke; Versuche zum Tragverhalten. Berlin 2004. DIN EN 12812 Traggeru¨ste – Anforderungen, Bemessung und Entwurf. Berlin 2008.

DIN EN 10025-1 Warmgewalzte Erzeugnisse aus Bausta¨hlen – Allgemeine technische Lieferbedingungen. Berlin 2005.

DIN EN 12813 Tempora¨re Konstruktionen fu¨r Bauwerke – Stu¨tzentu¨rme aus vorgefertigten Bauteilen; Besondere Bemessungsverfahren. Berlin 2004.

DIN EN 10025-2 Warmgewalzte Erzeugnisse aus Bausta¨hlen – Technische Lieferbedingungen fu¨r unlegierte Bausta¨hle. Berlin 2005.

DIN EN 13374 Tempora¨re Seitenschutzsysteme; Produktfestlegungen und Pru¨fverfahren. Berlin 2004.

DIN EN 10025-3 Warmgewalzte Erzeugnisse aus Bausta¨hlen – Technische Lieferbedingungen fu¨r normalgeglu¨hte/normalisierend gewalzte

DIN EN 13377 Industriell gefertigte Schalungstra¨ger aus Holz – Anforderungen, Klassifikation und Nachweis. Berlin 2002.

948

9

Geru¨stbau – Stabilita¨t und statisch-konstruktive Aspekte

DIN 1052 Entwurf, Berechnung und Bemessung von Holzbauwerken – Allgemeine Bemessungsregeln und Bemessungsregeln fu¨r den Hochbau. Berlin 2004. DIN 1626 Geschweißte kreisfo¨rmige Rohre aus unlegierten Sta¨hlen fu¨r besondere Anforderungen – Technische Lieferbedingungen. Berlin 1984. DIN 1629 Nahtlose kreisfo¨rmige Rohre aus unlegierten Sta¨hlen fu¨r besondere Anforderungen – Technische Lieferbedingungen. Berlin 1984. DIN 1045-2 Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und Spannbeton – Beton; Festlegung, Eigenschaften, Herstellung und Konformita¨t; Anwendungsregeln zu DIN EN 206-1. Berlin 2001.

DIN 4420-3 Arbeits- und Schutzgeru¨ste; Ausgewa¨hlte Geru¨stbauarten und ihre Regelausfu¨hrungen. Berlin 2006. DIN 4420-4 Arbeits- und Schutzgeru¨ste aus vorgefertigten Bauteilen (Systemgeru¨ste); Werkstoffe, Geru¨stbauteile, Abmessungen, Lastannahmen und sicherheitstechnische Anforderungen. Berlin 1988. DIN 4421 Traggeru¨ste – Berechnung, Konstruktion und Ausfu¨hrung. Berlin 1982 DIN 4422-1 Fahrbare Arbeitsbu¨hne (Fahrgeru¨ste) aus vorgefertigten Bauteilen; Werkstoffe, Geru¨stbauteile, Maße und sicherheitstechnische Anforderungen. Berlin 1992.

DIN 1055-4 Einwirkungen auf Tragwerke – Windlasten. Berlin 2005.

DIN 4425 Leichte Geru¨stspindeln; Konstruktive Anforderungen, Tragsicherheitsnachweis und berwachung. Berlin 1990.

DIN 4113-1 Aluminiumkonstruktionen unter vorwiegend ruhender Belastung – Berechnung und bauliche Durchbildung, Berlin 1980.

DIN 18800-1 Stahlbauten – Bemessung und Konstruktion. Berlin 1990.

DIN 4113-2 Aluminiumkonstruktionen unter vorwiegend ruhender Belastung – Berechnung geschweißter Aluminiumkonstruktionen, Berlin 2002.

DIN 18800-2 Stahlbauten – Stabilita¨tsfa¨lle; Knicken von Sta¨ben und Stabwerken. Berlin 1990. DIN 68705-3 Sperrholz – Bau-Furniersperrholz. Berlin 1981.

DIN V 4113-3 Aluminiumkonstruktionen unter vorwiegend ruhender Belastung – Ausfu¨hrung und Herstellerqualifikation. Berlin 2003.

DIN V 20000-1 Anwendung von Bauprodukten in Bauwerken – Holzwerkstoffe. Berlin

DIN V 4141-1 Lager im Bauwesen – Allgemeine Regelungen. Berlin 2003.

DIN V 20000-2 Anwendung von Bauprodukten in Bauwerken – Industriell gefertigte Schalungstra¨ger aus Holz. Berlin 2006.

DIN 4141-2 Lager im Bauwesen – Lagerung fu¨r Ingenieurbauwerke im Zuge von Verkehrswegen (Bru¨cken). Berlin 1984. DIN 4141-3 Lager im Bauwesen – Lagerung fu¨r Hochbauten. Berlin 1984. DIN 4420-1 Arbeits- und Schutzgeru¨ste; Allgemeine Regelungen, Sicherheitstechnische Anforderungen, Pru¨fungen. Berlin 2004. DIN 4420-1 Arbeits- und Schutzgeru¨ste; Allgemeine Regelungen, Sicherheitstechnische Anforderungen, Pru¨fungen. Berlin 1990. DIN 4420-2 Arbeits- und Schutzgeru¨ste – Leitergeru¨ste; Sicherheitstechnische Anforderungen. Berlin 1990. DIN 4420-3 Arbeits- und Schutzgeru¨ste; Geru¨stbauarten ausgenommen Leiter- und Systemgeru¨ste; Sicherheitstechnische Anforderungen und Regelausfu¨hrungen. Berlin 1990.

Zulassungsgrundsa¨tze fu¨r Arbeits- und Schutzgeru¨ste; Anforderungen, Berechnungsannahmen, Versuche, bereinstimmungsnachweis. Schriften des Deutschen Instituts fu¨r Bautechnik, Reihe B, Heft 5. Berlin 2005. Zulassungsrichtlinie; Anforderungen an Fassadengeru¨stsysteme. Schriften des Deutschen Instituts fu¨r Bautechnik, Reihe B, Heft 7. Berlin 1996. Zulassungsgrundsa¨tze fu¨r die Bemessung von Aluminiumbauteilen im Geru¨stbau. Schriften des Deutschen Instituts fu¨r Bautechnik, Reihe B, Heft 9. Berlin 1996. Anwendungsrichtlinie fu¨r Traggeru¨ste. Deutsches Institut fu¨r Bautechnik. Berlin 2008. DASt-Richtlinie 009: Stahlsortenauswahl fu¨r geschweißte Stahlbauten. Deutscher Ausschuß fu¨r Stahlbau. Berlin 2005.

10 Dynamisches Verhalten von Lamellen-Dehnfugen Dr.-Ing. Joachim Braun Dr.-Ing. Johan Sebastian Leendertz Dipl.-Ing. Tobias Schulze Dipl.-Ing. Bernd Urich Dipl.-Ing. Bernard Volk

950

10

Dynamisches Verhalten von Lamellen-Dehnfugen

Inhalt

1

Einleitung 951

2

Geschichte 951

2.1 2.2 2.2.1 2.2.2

Allgemeines 951 Lasten und Bewegungen 952 Verkehrslasten 952 Bewegungen 952

3

Zuku¨nftige Entwicklungen 952

3.1

Europa¨ische Leitlinie fu¨r Fahrbahnu¨berga¨nge (ETAG) 952 Verkehrslasten nach Anhang G der ETAG 032 fu¨r Fahrbahnu¨berga¨nge 953 Zuku¨nftige europa¨ische Zulassungen (ETZ) fu¨r Fahrbahnu¨berga¨nge 954

3.2 3.3

4

Bauarten 954

4.1 4.2 4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.3

Allgemeines 954 Einzeltraversen-Dehnfuge 958 Mageba (Robek) 958 RW Sollinger Hu¨tte (WSG) 959 Maurer Schwenktraversen-Dehnfuge 960 Tra¨gerrost-Dehnfuge 961

5

Dynamisches Verhalten (allgemein) 962

6

Dynamischer Versuch 963 Feldversuch 963 Allgemeines 963 Vorgehensweise 964 Versuchsanordnung 964 Lastanordnung und Durchfu¨hrung des Versuchs 965 Versuchsauswertung 966 Allgemeines 966 Vertikale Einflu¨sse 966 Horizontale Einflu¨sse 967 Kombination von vertikalen und horizontalen Effekten 967 Brems- und Beschleunigungsversuche 967 Berechnungsmodell 968 Auskragende Lamellen 968 Berechnungsergebnisse 968 Kombination von Einflu¨ssen 969 Versuchsbericht 969

6.1 6.1.1 6.1.2 6.1.3 6.1.4 6.2 6.2.1 6.2.2 6.2.3 6.2.4 6.2.5 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7

6.8 6.9 6.9.1 6.9.2 6.9.3 6.10

Anwendung der Versuchsergebnisse 969 Beispiele zum berrollversuch 969 Maurer Schwenktraversen-Dehnfuge 969 Mageba Robek Modular-Lamellenfuge 973 RW Sollinger Hu¨tte WSG-Lamellendehnfuge 977 Dynamisches Verhalten der Komponenten 979

7

Bestimmung der Ermu¨dungsfestigkeit 979

7.1 7.2

7.5.2 7.6 7.7 7.8

Allgemeines 979 Ermu¨dungsdetailklassen von metallischen Komponenten 980 Ermu¨dungsdetailklassen von nicht-metallischen Komponenten 980 Probeko¨rper 980 Bewegungen und Belastungen 980 Bewegungen aus Temperatur und Verkehr auf der Bru¨cke (Phase 1) 980 Verkehrslasten (Phase 2) 981 Versuchsdurchfu¨hrung 981 Protokoll der Ergebnisse 982 Versuchsbericht 982

8

Ermu¨dungsfestigkeitsanalyse 982

8.1 8.2

8.8 8.9

Allgemeines 982 Ermu¨dungslebensdauer und Anzahl der Fahrzeuge 982 Anzahl der Achsen pro Lastwagen/ Radaufstandsfla¨chen 983 Dynamische Effekte 985 Spannungsintervalle 986 Ermu¨dungsklassen und Schadensfolgeklassen 986 Schadensberechnungen und Ermu¨dungslebensdauer 986 Verschleiß 986 Beispiele 986

9

Inspektion und Unterhaltung 989

10

Schlussfolgerungen und ku¨nftige Entwicklungen 990

11

Literatur 990

7.3 7.4 7.5 7.5.1

8.3 8.4 8.5 8.6 8.7

Geschichte

1

Einleitung

Dieser Beitrag behandelt hauptsa¨chlich die Lamellen-Dehnfugen fu¨r Straßenbru¨cken als spezielle Bauart der Fahrbahnu¨berga¨nge hinsichtlich der Einsatzkriterien, des statischen und dynamischen Verhaltens und der Eignungsnachweise. Insbesondere werden die dynamischen Einwirkungen auf diese Fahrbahnu¨berga¨nge und deren Verhalten unter diesen Einwirkungen einschließlich der daraus entstehenden Folgen fu¨r die Bemessung, Konstruktion und Herstellung der Lamellen-Dehnfugen betrachtet. Diese Dehnfugen, die bei großen Dehnwegen selbst die Abmessungen einer kleinen Bru¨cke haben ko¨nnen, dienen der berfu¨hrung der Fahrzeuge und Fußga¨nger u¨ber den Spalt zwischen berbauende und Kammerwand des Widerlagers oder zwischen zwei berbauenden. In dieser Funktion mu¨ssen sie folglich Verkehrslasten abtragen und die relativen Verformungen zwischen berbau und Widerlager oder zwischen den berbauten ausgleichen. Gleichzeitig sorgen sie in wasserdichter Bauart fu¨r eine wasserdichte Verbindung zwischen den Bauwerksteilen zur Abfu¨hrung des Regen- und Schmelzwassers an der Straßenoberfla¨che und fu¨r den Schutz darunter liegender Bauteile vor Schmutzwasser und Tausalzen. Es wird ein berblick u¨ber aktuelle nationale Regelungen fu¨r Fahrbahnu¨berga¨nge gegeben und u¨ber zuku¨nftige europa¨ische Regelungen informiert. Durch die Vernachla¨ssigung von dynamischen Aspekten wurden in der Vergangenheit viele Scha¨den an Fahrbahnu¨berga¨ngen aller Bauarten hervorgerufen. Untersuchungen zum dynamischen Verhalten von Lamellenfugen verbesserten den Einblick in die dynamischen Eigenschaften dieser Bauart und haben eine deutliche Verbesserung der Konstruktionen bewirkt. Um Schadensursachen, besonders an Lamellenu¨berga¨ngen zu analysieren und zu beseitigen, wurden in den vergangenen dreißig Jahren viele Untersuchungen – die meisten an der Universita¨t Innsbruck – durchgefu¨hrt [1– 6, 13, 14]. Dieser Beitrag soll einen aktuellen Einblick in den Stand der Untersuchungen und Entwicklungen der Dehnfugenkonstruktionen allgemein und der Lamellenkonstruktionen im Besondern und deren Umsetzung in den Standsicherheitsnachweisen, Berechnungen und Optimierung dieser Dehnfugenkonstruktion geben.

2

Geschichte

2.1

Allgemeines

951

In den dreißiger Jahren des letzen Jahrhunderts stieg das Verkehrsaufkommen stark an. Infolgedessen wurde ein hoch entwickeltes Straßennetz mit Autobahnen und ihren Bru¨cken und berfu¨hrungen beno¨tigt. Da sich Bauwerke bei Temperatura¨nderungen dehnen bzw. zusammenziehen und unter Verkehrslasten verformen, muss zwischen der Fahrbahn der Bru¨cke und der Fahrbahn auf dem Straßendamm bzw. dem Widerlager ein Freiraum zum Ausgleich aller Relativverformungen, besonders der La¨ngena¨nderungen, vorhanden sein und mit geeigneten Konstruktionen u¨berbru¨ckt werden. Anfa¨nglich wurden diese berbru¨ckungen z. T. durch wasserdurchla¨ssige Systeme verwirklicht, die mit Dra¨nagen zur Abfu¨hrung des Oberfla¨chenwassers ausgeru¨stet wurden, wie z. B. Platten- und Schleppblechkonstruktionen oder Fingerfugen, aber auch einzellige Dehnfugen mit Randprofilen. Mit zunehmender Bru¨ckenla¨nge und den daraus resultierenden gro¨ßeren Bewegungen wurden bergangskonstruktionen mit entsprechender Bewegungskapazita¨t entwickelt. Die Plattensysteme als Rollverschluss-Fahrbahnu¨berga¨nge waren die ersten Konstruktionen, die diesen Forderungen entsprachen. Als Nachteile der Rollverschlu¨sse sind deren Wasserdurchla¨ssigkeit und die stark eingeschra¨nkte Relativverschiebung in Fugenla¨ngsrichtung zu nennen. Es muss deshalb stets eine Entwa¨sserung geplant werden, um Scha¨den an den unterhalb der Fahrbahn liegenden Bauteilen, wie z. B. den Bru¨ckenlagern, durch Langzeiteinwirkungen von Tausalzen zu vermeiden. In der Folge wurden Lamellenfugen entwickelt, um einerseits Verkehrslasten und gro¨ßere Bewegungen (Verschiebungen und Verdrehungen) aufnehmen zu ko¨nnen und andererseits gleichzeitig das Oberfla¨chenwasser (Tagwasser) an der Oberfla¨che abzufu¨hren und in die vorhandenen Kanalisationen zu leiten. Separate Abwassersysteme waren damit u¨berflu¨ssig. Die Lamellen-Dehnfugen kamen in den sechziger Jahren erstmalig in Mitteleuropa zum Einsatz. Anfangs wurden die Lamellenfugen vor allem in Deutschland und in der Schweiz stark weiterentwickelt und es entstanden die heute bekannten Varianten, die im Abschnitt 4 beschrieben werden.

952

10

Dynamisches Verhalten von Lamellen-Dehnfugen

der „Richtlinie fu¨r Verkehr- und Straßenwesen 15.45“ (RVS 15.45). Tabelle 1 gibt einen berblick der Verkehrslasten beider Vorschriften.

2.2.2 Bewegungen

Bild 1. Mit Rautenelementen bestu¨ckte LamellenDehnfuge

La¨rmbela¨stigung wird bei der zunehmenden Urbanisierung zu einem gesellschaftlichen Problem, auch im Straßenverkehr. Da die Lamellenfugen beim berrollen ein relativ starkes berfahrgera¨usch erzeugen (Abstrahlung nach oben und unten), verursacht durch die quer zur Fahrtrichtung verlaufende waschbrettartige Oberfla¨chenstruktur mit maximalen Spaltbreiten von etwa 80 mm, hat vor einigen Jahren eine intensive Entwicklung begonnen, um diese Effekte abzumindern. Die Maßnahmen bestehen aus der Vera¨nderung der Oberfla¨chengeometrie mit Sinusplatten oder Rautenelementen (Bild 1). Als willkommener Nebeneffekt kann die Gro¨ße der Einzelspalte mithilfe der La¨rmminderungselemente bis auf 100 mm statt sonst zula¨ssiger 70 bis 80 mm vergro¨ßert werden.

2.2

Lasten und Bewegungen

Dehnfugen sind Lasten und Bewegungen ausgesetzt, die hauptsa¨chlich durch Einwirkungen aus Verkehr und Temperatura¨nderungen verursacht werden.

2.2.1 Verkehrslasten In den Anfa¨ngen wurden Lamellen-Dehnfugen in Deutschland rein statisch bemessen. Die Grundlage hierfu¨r war die DIN 1072. Die ersten Ansa¨tze zur Berechnung der Ermu¨dungsfestigkeit fanden sich in der Regelung „Zusa¨tzliche Technische Vertragsbedingungen und Richtlinien fu¨r Kunstbauten“ (ZTV-K). Als weitere Entwicklung wurden 1992 die „Technische Liefer- und Pru¨fvorschriften fu¨r wasserundurchla¨ssige Fahrbahnu¨berga¨nge von Straßen- und Wegbru¨cken“ (TL/TP-F 92) herausgegeben. Eine a¨hnliche Vorschrift mit vergleichbarem Bemessungskonzept existiert in sterreich mit

bergangskonstruktionen mu¨ssen Bewegungen aufnehmen, die von Verkehrslasten auf der Bru¨cke oder durch Temperatura¨nderungen des Bauwerks hervorgerufen werden. Solche Bewegungen verursachen z. T. Verschleiß, haben aber in der Regel keinen dynamischen Einfluss auf die Dehnfugenkonstruktion und werden deswegen fu¨r die Ermu¨dungsfestigkeit nicht beru¨cksichtigt.

3

Zuku¨nftige Entwicklungen

Ein weiterer Entwicklungsschritt ist die Erarbeitung einer europa¨ischen Leitlinie („European Technical Approval Guideline 032“, ETAG 032) mit dem Titel „Expansion Joints for Road Bridges“. Im Unterschied zu den Bauwerkslagern, die in einer europa¨ischen Norm (EN 1337) geregelt sind, werden die Fahrbahnu¨berga¨nge in Europa durch Europa¨ische Zulassungen (ETZ bzw. ETA) geregelt.

3.1

Europa¨ische Leitlinie fu¨r Fahrbahnu¨berga¨nge (ETAG)

In den „Leitlinien fu¨r die europa¨ische technische Zulassung fu¨r Fahrbahnu¨berga¨nge fu¨r Straßenbru¨cken (Teil 1: Allgemeines) [1]“ werden die folgenden, zuku¨nftig durch europa¨ische Zulassungen (ETZ bzw. ETA) zu regelnden Bauarten aufgefu¨hrt – dort als Produktfamilien bezeichnet: – Unterflurfahrbahnu¨bergang, – Fahrbahnu¨bergang aus flexiblem Belagsmaterial, – Einprofiliger Fahrbahnu¨bergang, – Mattenfahrbahnu¨bergang, – Fahrbahnu¨bergang mit auskragenden Fingern, – Aufgelagerter Fahrbahnu¨bergang, – Mehrprofiliger Fahrbahnu¨bergang. Eine ETA ist eine von zwei Arten der technischen Spezifikation im Sinne der Bauproduktenrichtlinie 89/106/EWG. Das bedeutet, Mitgliedstaaten mu¨ssen von der Brauchbarkeit der zugelassenen Fahrbahnu¨berga¨nge fu¨r Straßenbru¨cken fu¨r ihren vorgesehenen Ver-

Zuku¨nftige Entwicklungen

953

Tabelle 1. Zusammenfassung der Verkehrslasten [1]

Einwirkung

Gro¨ße

TL/TP-F Tragsicherheit (deterministisches Nachweisverfahren mit globalen Sicherheitsbeiwerten) Vertikale Radlast inkl. Schwingbeiwert (SLW 60 nach DIN 1072) [kN] 140 Lastverteilung auf Lamellen fu¨r SLW 60 [ %] 20 – 60 –20 Lastverteilung auf Lamellen fu¨r SLW 30 und 130 kN-Achse [ %] 12,5–75–12,5 Horizontallast je Rad (0,6 q V mit Vmax w 65 kN) [kN] 1) Lastverteilung auf Lamellen bei 2/mehr als 2 Dichtprofilen [ %]

39 30/50 –50

Radaufstandsfla¨che L q B/Radabstand [mm]

200 q 600/2000

Ermu¨dungsfestigkeitsnachweis (Festigkeiten nach DS 804)/Lebensdauer 40 Jahre Vertikale Radlast (0,6 q Vmax) [kN]

84

Horizontallast (0,25 q Hmax) [kN]1)

9,75

Lastspielzahl

2 q 107

Wechselbeanspruchung xV/xH

– 0,3 (min)/s1,0

1)

Zuzu¨glich Anteil aus La¨ngsgefa¨lle und Zentrifugalkraft

RVS 15.45 Tragsicherheit (deterministisches Nachweisverfahren mit globalen Sicherheitsbeiwerten) Vertikale Radlast inkl. Schwingbeiwert [kN]

140

Horizontallast je Rad [kN]

42

Radaufstandsfla¨che L q B / Radabstand [mm] Lastverteilung (lbr ... Bruttola¨nge, sF ... Spaltbreite) [mm]

200 q 600/2000 lbr w 235 S 0,3sF

Ermu¨dungsfestigkeitsnachweis (Festigkeitswerte durch Versuche)/Lebensdauer 15 Jahre Vertikale Radlast [kN]

91

Horizontallast (0,2 q V) [kN]

18,2 kN

Lastspielzahl/Vo¨lligkeitsfaktor a

1 q 108/0,4

Wechselbeanspruchung xV/xH

– 0,3/s1,0

Radaufstandsfla¨che L q B/Radabstand [mm]

200 q 500/1800

wendungszweck ausgehen; d. h. dass diese Fahrbahnu¨berga¨nge dazu beitragen, dass die Bauwerke, fu¨r die sie verwendet werden, die wesentlichen Anforderungen an eine wirtschaftlich angemessene Nutzungsdauer erfu¨llen ko¨nnen, vorausgesetzt dass

u¨bergangs fu¨r Straßenbru¨cken fu¨r einen vorgesehenen Verwendungszweck. Eine ETAG an sich ist keine technische Spezifikation im Sinne der Bauproduktenrichtlinie.

– die Bauwerke ordnungsgema¨ß bemessen und ausgefu¨hrt sind und – die Konformita¨t der Produkte mit der ETA ordnungsgema¨ß bescheinigt wurde.

3.2

Diese ETA-Leitlinie ist eine Grundlage fu¨r ETAs, d. h. eine Grundlage fu¨r die technische Beurteilung der Brauchbarkeit eines Fahrbahn-

Verkehrslasten nach Anhang G der ETAG 032 fu¨r Fahrbahnu¨berga¨nge

Dieser Anhang beschreibt die Verkehrslasten, Lastkombinationen und die Behandlung der inneren Kra¨fte in Verbindung mit der Geometrie des Fahrbahnu¨bergangs zum Nachweis der mechanischen Festigkeit.

954

10

Dynamisches Verhalten von Lamellen-Dehnfugen

Im Anhang G sind die Verkehrslasten auf Fahrbahnu¨berga¨nge aufgefu¨hrt, die fu¨r den (quasi-)statischen Nachweis im Grenzzustand der Tragfa¨higkeit sowie, soweit dies in den Erga¨nzungsteilen fu¨r die jeweilige Produktfamilie gefordert ist, im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit in Kombination mit Vorspannung, aufgetretenen Verformungen, Eigengewichten und seismischen Lasten, sofern relevant, zu verwenden sind. Daru¨ber hinaus werden weitere Angaben zu Ermu¨dungslasten gemacht. Diese Lasten stu¨tzen sich auf die in den Eurocodes, hauptsa¨chlich EN 1991-2, angegebenen Lasten. Gegebenenfalls sind in den Teilen 2 bis 8 dieser Leitlinie weitere Details enthalten. Fu¨r die Erteilung von ETAs sind die Werte der Koeffizienten a, g und C im Anhang G angegeben. Der Entwurf des Anhangs G ist weitgehend analog zu EN 1991-2 „Traffic loads on bridges“. Planungsrelevante Aspekte fu¨hrten zu einer weiteren Detaillierung von Lastmodellen. Tabelle 2 gibt einen kurzen berblick u¨ber den augenblicklichen Stand des Entwurfs. Die Verkehrslasten in EN 1991-2 basieren auf hochgerechneten Messdaten aus mehreren europa¨ischen Staaten. Diese Belastungen beinhalten externe dynamische Effekte, hervorgerufen durch Fahrzeug und Belag. Die zusa¨tzlichen dynamischen Interaktionseffekte zwischen Fahrzeug und bergang, verursacht durch Unebenheit, Eigenfrequenzen, Da¨mp-

Tabelle 2. Verkehrslasten in der europa¨ischen Leitlinie

Einwirkung

Gro¨ße

Charakteristische Werte der Verkehrslasten Haupt-Lastmodell 1: Achslast im Fahrstreifen 1/2/3 [kN] Radaufstandsfla¨che L q B [mm] Horizontallast je Achse [kN]

300/200/100 400 q 400 180

Einzelachse (Lastmodell 2): Achslast [kN] Radaufstandsfla¨che L q B [mm]

400 350 q 600

Lastmodelle fu¨r Ermu¨dungsberechnungen Lastmodell 3: Achslast [kN] bei 4 Achsen je Fahrzeug Radaufstandsfla¨che L q B [mm]

120 400 q 400

fung, Fahrzeuggeschwindigkeit usw. sind pauschal beinhaltet in den Faktoren Dffat. Aufgrund von Messungen bei berrollversuchen ko¨nnen diese angepasst werden.

3.3

Zuku¨nftige europa¨ische Zulassungen (ETZ) fu¨r Fahrbahnu¨berga¨nge

Als Bauprodukte unterliegen die Fahrbahnu¨berga¨nge zuku¨nftig der Bauproduktenrichtlinie/ Richtlinie des Rates zur Angleichung von Rechts- und Verwaltungsvorschriften der Mitgliedstaaten u¨ber Bauprodukte (89/106/EWG) vom 21. Dezember 1988 unter Beru¨cksichtigung der gea¨nderten Bestimmungen (93/68/ EWG). Dazu geho¨ren auch die Kennzeichnung der Fahrbahnu¨berga¨nge durch das CE-Konformita¨tszeichen auf der Grundlage einer ETZ, Erstpru¨fung durch eine anerkannte berwachungsstelle und Abschluss eines Fremdu¨berwachungsvertrages.

4

Bauarten

4.1

Allgemeines

Im Folgenden werden die in den „Leitlinien fu¨r die europa¨ische technische Zulassung fu¨r Fahrbahnu¨berga¨nge fu¨r Straßenbru¨cken (Teil 1: Allgemeines)“ [12] genannten Produktfamilien kurz vorgestellt.

Unterflurfahrbahnu¨bergang Dieser Fahrbahnu¨bergang wird unter Verwendung von Komponenten wie Dichtungsschichten oder einer Elastomer-Platte vor Ort gefertigt. Sein Zweck ist es, Verformungen auf eine gro¨ßere La¨nge in Bewegungsrichtung des Bru¨ckendecks zu verteilen und den Straßenbelag zu stu¨tzen, der ohne Unterbrechung u¨ber den Fugenspalt in der Fahrbahnplatte durchgezogen wird. Die Komponenten des Fahrbahnu¨bergangs befinden sich unter der Oberfla¨che des Straßenbelags (Bild 2).

Fahrbahnu¨bergang aus flexiblem Belagsmaterial Es handelt sich um einen vor Ort hergestellten Fahrbahnu¨bergang, der aus speziellen flexiblen Bindemitteln in Verbindung mit speziellen Mineralstoffen besteht und der zugleich die Straßendecke bildet. ber dem Fugenspalt wird der Fahrbahnbelag von du¨nnen Metallplatten oder anderen geeigneten Bauteilen gestu¨tzt (Bild 3).

Bauarten

955

Bild 2. Querschnitt Unterflurfahrbahnu¨bergang

Einprofiliger Fahrbahnu¨bergang Dieser bergang verfu¨gt u¨ber Randprofile oder Kanten, die aus Beton, Epoxidharz, Harzmo¨rtel oder Elastomer gefertigt werden. Der Zwischenraum zwischen den Kanten wird von einem Dichtprofil ausgefu¨llt, das keine lastabtragenden Funktionen u¨bernimmt (Bilder 4 und 5).

Mattenfahrbahnu¨bergang Bei diesem Fahrbahnu¨bergang ermo¨glichen die elastischen Eigenschaften vorgefertigter Elastomer-Streifen oder -Matten die erwarteten Bewegungen des Tragwerks. Der Streifen wird mittels Schrauben o. . am Tragwerk befestigt. Das Elastomerelement schließt bu¨ndig mit der Fahrbahnoberfla¨che ab. In Deutschland ist diese Bauart eine Variante des einprofiligen Fahrbahnu¨bergangs, bei dem das Dichtprofil (die Elastomermatte) auch lastabtragende Funktionen u¨bernimmt (Bild 6).

Bild 3. Querschnitt Belagsfuge

Bild 4. Querschnitt einer einzelligen Randprofilfuge

Fahrbahnu¨bergang mit auskragenden Fingern Dieser Fahrbahnu¨bergang, dargestellt in den Bildern 8 und 9, besteht aus symmetrischen oder asymmetrischen auskragenden Fingerelementen (in Platten-, Kamm- oder Sa¨gezahnform), die auf einer Seite des Fugenspalts verankert und miteinander verzahnt sind, um den Fugenspalt zu u¨berbru¨cken. Die Elemente schließen bu¨ndig mit der Fahrbahnoberfla¨che ab.

Bild 5. Querschnitt einer einzelligen Randprofilfuge

Aufgelagerter Fahrbahnu¨bergang Dieser Fahrbahnu¨bergang (z. B. Plattensysteme wie Rollverschlusskonstruktionen, s. Bild 12) besteht aus einem Element, das bu¨ndig mit der Fahrbahnoberfla¨che abschließt. Es ist auf der einen Seite mit Gelenken und auf der anderen

Bild 6. Querschnitt Mattenfuge (Schubverformung)

956

10

Dynamisches Verhalten von Lamellen-Dehnfugen

Bild 7. Querschnitt Mattenfuge (Zug-/Druckverformung)

Bild 8. Auskragende Fingerfuge

Bild 10. Gleitfingeru¨bergang

Bild 9. Auskragende Fingerfuge

durch ein gleitendes Auflager (zweites Element) befestigt und u¨berbru¨ckt den Fugenspalt. Die erwarteten Bewegungen des Tragwerks werden durch Gleiten des Elements auf der nicht befestigten Seite ermo¨glicht.

Gleitfingeru¨bergang Die mittels Federn gespannten Fingerplatten lassen auch vertikale Bewegungen und Verdrehungen der Bru¨ckenteile zu; zudem verhindern sie erfolgreich das gefu¨rchtete Auskragen der Finger u¨ber die Fahrbahnoberfla¨che. Durch diese la¨rmarme Bauweise mit hohem berfahrkomfort sind Bewegungen bis 1200 mm mo¨glich. Bild 10 zeigt die eingreifenden Finger und Bild 11 Draufsicht und Querschnitt.

Mehrprofiliger Fahrbahnu¨bergang (Lamellen-Dehnfuge) Dieser Fahrbahnu¨bergang besteht aus einer Folge von wasserdichten Elementen und bewegungsgesteuerten Metalltra¨gern (quer zur Fahrt-

richtung), die von beweglichen Unterkonstruktionen (d. h. Traversen, Auskragungen, Scherentra¨gern usw.) gestu¨tzt werden und zusammen den Fugenspalt im Tragwerk u¨berbru¨cken. Die Metalltra¨ger schließen bu¨ndig mit der Fahrbahnoberfla¨che ab. Im Regelfall bestehen Lamellen-Dehnfugen aus: – Lamelle: dient zur Lastabtragung, bildet eine durchgehende Straßenoberfla¨che in berfahrtsrichtung und folgt dem Verlauf des Bru¨ckenquerschnitts; – Randprofil: dient zum Anschluss an das Bauwerk; – Dichtprofil: erzeugt eine Kette von wasserdichten Verbindungen zwischen Lamellen/ Randprofilen und dadurch eine wasserdichte Oberfla¨che; – Traverse: leitet die Lasten in die Fugenra¨nder und nimmt Bewegungen auf; – Traversenkasten: leitet die Lasten ins Bauwerk und ha¨lt Freiraum fu¨r Bewegung der Traversen vor; – Lager: nimmt Vertikallasten und Rotationen auf; – Feder: dient als Vorspannelement;

Bauarten

957

Bild 11. Draufsicht und Querschnitt Gleitfingeru¨bergang

Bild 12. Isometrische Ansicht und Querschnitt Rollverschlussdehnfuge

– Steuerung: nimmt Horizontallasten in Verschieberichtung auf und teilt die Gesamtbewegung auf gleiche Einzelspalte. Prinzipiell gibt es zwei typische Arten von Lamellen-Dehnfugen: x Einzeltraversen-Dehnfuge Die Lamellen werden verschiebbar/verdrehbar auf Traversen gelagert. Dabei tra¨gt jede Traverse alle Lamellen. Geometrische Be-

dingungen oder Steuerelemente ergeben gleiche Absta¨nde zwischen den Lamellen. x

Tra¨gerrost-Dehnfuge Bei dieser Dehnfugenkonstruktion wird jede Lamelle mit den ihr zugeordneten Traversen fest verbunden (z. B. verschweißt). Eine oder mehrere dieser Komponenten ergeben einen in sich verschiebbaren Tra¨gerrost mit gleichen Absta¨nden, die von den Steuerelementen erzeugt werden.

958

10

Dynamisches Verhalten von Lamellen-Dehnfugen

Beide Systeme sind bei den modernen Ausfu¨hrungen elastisch gesteuert und reagieren gutmu¨tig auf Zwa¨ngungen aus Bautoleranzen, auf Temperaturunterschiede zwischen den einzelnen Bauteilen sowie auf Abweichungen von den geplanten Bewegungsrichtungen. Bei nicht eingeplanten Ereignissen wie der Blockierung eines Spalts (z. B. durch einen Stein) kann durch eine elastische Steuerung der LamellenDehnfuge eine Bescha¨digung der Konstruktion verhindert werden. Die Traversen sind an den Bauwerksra¨ndern federelastisch auf Gleitlagern gelagert. Das Abheben der Traversen von den Gleitlagern im Traversenkasten wird durch die oberhalb der Traverse angeordneten, vorgespannten Gleitfedern unterbunden. Durch eine elastische Lagerung werden die Stoßkra¨fte der Ra¨der in geda¨mpfter Form in die Tragelemente des bergangs bzw. in die angrenzenden Verankerungsteile abgeleitet. Durch die Anordnung elastomerer Lagerko¨rper zwischen allen relativ zueinander beweglichen Bauteilen wird jeder Metall-zu-Metall-Kontakt vermieden und gleichzeitig eine Gera¨uschda¨mpfung erreicht. Die elastomeren Lagerko¨rper ermo¨glichen Verdrehungen um alle drei Raumachsen, wodurch z. B. außerplanma¨ßige Zwa¨ngungen vermieden werden.

4.2

Einzeltraversen-Dehnfuge

Jede Lamelle ist u¨ber Bu¨gel mit den Traversen verbunden. Die Lagerungselemente erzeugen eine Vorspannkraft, um ein Abheben zu vermeiden. Wobei oberhalb der Traverse das steifere (Lager) und unterhalb das weichere Element (Feder) sitzt. Damit die Vertikallasten u¨ber den Traversenkasten in das Bauwerk abgeleitet wer-

den ko¨nnen, wird das Lagerungssystem in den Traversenka¨sten umgedreht. Die Lagerungselemente mu¨ssen zwa¨ngungsfrei Rotationen und Verschiebungen aufnehmen ko¨nnen. Beispiele sind: – Fuge System Robek, hergestellt von Mageba (CH); – WSG Fuge, hergestellt von RW Sollinger Hu¨tte (D); – Schwenktraversen-Dehnfuge, hergestellt von Maurer So¨hne (D).

4.2.1 Mageba (Robek) Jede Lamelle ist durch einen Rahmen und ein vorgespanntes Lager-Feder-Paar mit der Traverse verbunden. Die Vorspannung erfolgt dabei durch eine zusammengedru¨ckte Feder, die das Abheben des Lagers verhindert. Die Traversenlagerung basiert auf dem gleichen Prinzip wie die Lamellenlagerung. Auf einer Seite ist die Traverse beweglich gelagert, auf der anderen wird sie in Traversenrichtung vollsta¨ndig gehalten (Bild 14). V- oder Ho¨cker-Dichtprofile zwischen den Lamellen (und Randprofilen) erzeugen die Wasserdichtigkeit der Lamellen-Dehnfuge. Die Ho¨ckerprofile verhindern außerdem ein Verschmutzen der Spalte. Die Traversenrahmen und die Steuerung sind in Bild 14 gut zu erkennen. An jeder Lamelle ist ein Steuerriegel fest angebracht, der dann jeweils mit den beiden benachbarten Lamellen durch eine Steuerfeder verbunden ist. Mithilfe dieser Anordnung der Steuerfedern wird eine Verteilung des Gesamtspaltes u¨ber die einzelnen Spalte zwischen den Lamellen erreicht. Bei diesem elastisch gesteuerten System, nochmals dargestellt in Bild 15, wird die Steuerung u¨ber Elastomerfedern geregelt, die u¨ber Schubverformungen ru¨ckstellend wirken. Dabei ste-

Bild 13. Querschnitt der Mageba (Robek) Fahrbahntraverse

Bauarten

hen die Steuerkra¨fte der einzelnen Lamellen zueinander im Gleichgewicht. Das System erlaubt aufgrund seines modularen Aufbaus nahezu unbegrenzte Bewegungen in Traversenrichtung. Es wurden bereits Fahrbahn-

959

u¨berga¨nge dieses Typs mit mehr als 2000 mm La¨ngsbewegung (Bewegungskapazita¨t) gefertigt und sie haben ihre Funktionstauglichkeit in der Praxis bewiesen. Die Standardausfu¨hrung verfu¨gt bereits u¨ber große Bewegungsmo¨glichkeiten in vertikaler und horizontaler Richtung. Mittels einfacher konstruktiver nderungen lassen sich diese fast beliebig steigern. Lamellendehnfugen dieses Typs ko¨nnen somit alle auftretenden Bewegungsanforderungen erfu¨llen. Diese Dehnfuge kann zusa¨tzlich mit la¨rmmindernden Elementen (Sinus-Platten) ausgestattet werden.

4.2.2 RW Sollinger Hu¨tte (WSG)

Bild 14. Ansicht von unten der Mageba (Robek) Dehnfuge

Der Fahrbahnu¨bergang Typ WSG hat eine Tra¨gerroststruktur mit den Hauptelementen Stu¨tztra¨ger (Traverse) und Mittelprofil (Lamelle) und ist in Bild 16 dargestellt.

Bild 15. Draufsicht: Steuerung der Mageba (Robek) Dehnfuge

Bild 16. Querschnitte der RWSH-WSG-Fuge im Bereich der Traversenka¨sten (links) und zwischen den Traversenka¨sten (rechts)

960

10

Dynamisches Verhalten von Lamellen-Dehnfugen

Die Fugenra¨nder werden durch Randprofile gebildet, die den unverschieblichen Anschluss an den berbau und das Widerlager herstellen (Stahl- oder Betonanschluss). Der Tra¨gerrost ist so gesteuert, dass die Mittelprofile bei allen Fugenspaltbreiten anna¨hernd zueinander parallel liegen und gleiche Absta¨nde untereinander sowie zu den Randprofilen haben. Die Stu¨tztra¨ger sind in Stu¨tztra¨gerka¨sten gelagert, fu¨r die der notwendige Platz vorgehalten werden muss. Der Abstand zwischen den Randprofilen vera¨ndert sich in Abha¨ngigkeit von den La¨ngsbewegungen des berbaus. Die Fugenabsta¨nde zwischen den Mittelprofilen bzw. zwischen den Mittelprofilen und den Randprofilen werden durch die in diesen Zwischenra¨umen angeordneten Steuerfedern so gesteuert, dass die Fugenspalte immer anna¨hernd gleich groß sind und parallel verlaufen. Zur Begrenzung der Spaltweiten sind spezielle Anschlagkonstruktionen vorgesehen. In den Stu¨tztra¨gerka¨sten sind die Stu¨tztra¨ger auf Stu¨tzlagern (Kalottenlagern aus Polyamid) gelagert, die neben den Vertikalkra¨ften auch die Verdrehungen aus der Durchbiegung der Stu¨tztra¨ger aufnehmen. Die Kalotten erhalten eine Kammerung zur Aufnahme von Polyamid-Ronden fu¨r die Gleitpaarung mit der Gleitfla¨che des Stu¨tztra¨gers. Die Stu¨tztra¨gerlagerung wird analog zur Verbindung zwischen Mittelprofil und Stu¨tztra¨ger durch das Randprofildrucklager intern elastisch vorgespannt. Als Steuerfedern kommen spezielle ElastomerElemente zur Anwendung, die mit den Mittelprofilen und Randprofilen verschraubt sind. Die Schraubverbindung kann bei Bedarf von unten und/oder von oben mithilfe spezieller Werkzeuge gelo¨st werden. Diese Steuerfedern wurden fu¨r Horizontalverschiebungen von maximal 110 mm (entspricht mehr als dem 3-fachen Wert der planma¨ßigen Verformung) aus der Nullstellung heraus gepru¨ft. Sie bewirken neben der Steuerung auch eine starke Eigenda¨mpfung des Systems, was sich u. a. gu¨nstig auf die dynamisch beanspruchten Bauteile und auf die Reduzierung der Schallabstrahlung auswirkt. Die Lage der Steuerfedern zwischen den Mittelprofilen bzw. zwischen den Mittelprofilen und Randprofilen und damit nahe der Wirkungsebene der H-Kra¨fte bewirkt ein geringes Versatzmoment aus H-Kra¨ften. Das Dichtprofil (Material: CR/NR/SBR) wird mithilfe eines Elastomer-Keils (Material: EPDM, alternativ Vulkolan) im Klemmbereich

Bild 17. RWSH WSG-Dehnfuge in der Werkstatt

des Mittelprofils bzw. des Randprofils befestigt, die Klemmverbindung ist wasserdicht. Durch die Keilwirkung entsteht neben der Kraft- auch eine Formschlu¨ssigkeit der Verbindung. Das System erlaubt Bewegungen bis 1000 mm (und mehr) in Traversenrichtung. Rechtwinklig zur Traverse sind z. B. in der Standardausfu¨hrung fu¨r eine Fuge mit 15 Dichtprofilen e 500 mm und in vertikaler Richtung e 35 mm mo¨glich. Die Konstruktion kann auch in diesen Bewegungsrichtungen fu¨r wesentlich gro¨ßere Kapazita¨ten ausgelegt werden. Diese Dehnfuge kann zusa¨tzlich mit la¨rmmindernden Elementen (Sinus-Platten) ausgestattet werden.

4.2.3 Maurer Schwenktraversen-Dehnfuge Die Lamellen werden auf schra¨g angeordneten, schwenkbaren Traversen verschiebbar und verdrehbar gelagert. Aufgrund der berbaubewegung werden die Traversen durch die schwenkbaren Fu¨hrungslager geschoben und verdrehen sich dabei. Die Schwenkbewegung bewirkt infolge der festen Drehpunktabsta¨nde eine gleichma¨ßige Aufteilung der Bewegungen auf die einzelnen Dehnfugenspalte, weil sich in der Horizontalebene Trapeze bilden, bei denen die La¨ngen von zwei Seiten festgelegt sind. Das System ist in den Bildern 18 und 19 dargestellt. Die Lamellen werden auf den Traversen u¨ber Schubdreh-Gleitlager und -federn mit seitlichen Fu¨hrungsleisten in Traversenrichtung verschiebbar gelagert. Die Lagerungselemente sind an der Lamelle bzw. am Auflagerbu¨gel um die Hochachse verdrehbar befestigt. Dadurch sind deren Absta¨nde fixiert.

Bauarten

961

Bild 18. 3-D-Ansicht der Maurer Schwenktraversen-Dehnfuge

Bild 20. Steuerprinzip der Maurer Schwenktraversen-Dehnfuge

Bild 19. 3-D-Untersicht der Maurer Schwenktraversen-Dehnfuge

Im Gegensatz zur reinen Gesta¨ngesteuerung kann sie jedoch durch ihre schubelastischen Drehgelenke auch Fertigungstoleranzen und unterschiedliche Temperaturausdehnungen der Lamellen und Randtra¨ger kompensieren. Die Steuerung der Schwenktraversen-Dehnfuge (Bild 20) fixiert die Lamellen in ihrer Position unabha¨ngig von La¨ngsgefa¨lle, Brems- oder Antriebskra¨ften. Das System erlaubt aufgrund seines modularen Aufbaus nahezu unbegrenzte Bewegungen in Traversenrichtung. Fahrbahnu¨berga¨nge dieses Typs mit mehr als 2000 mm La¨ngsbewegung wurden bereits gefertigt und haben ihre Funktionstauglichkeit in der Praxis bewiesen. Die Standardausfu¨hrung verfu¨gt bereits u¨ber große Bewegungsmo¨glichkeiten in vertikaler und horizontaler Richtung. Mittels einfacher kons-

truktiver nderungen lassen sich diese fast beliebig steigern. Lamellendehnfugen dieses Typs ko¨nnen somit alle auftretenden Bewegungsanforderungen erfu¨llen. Das System erlaubt Bewegungen bis 2500 mm (und mehr) in Traversenrichtung. Rechtwinklig zur Traverse sind z. B. in der Standardausfu¨hrung fu¨r eine Fuge mit 15 Dichtprofilen e 500 mm und in vertikaler Richtung e 50 mm mo¨glich. Die Konstruktion kann auch in diesen Bewegungsrichtungen fu¨r wesentlich gro¨ßere Kapazita¨ten ausgelegt werden. Diese Dehnfuge kann zusa¨tzlich mit la¨rmmindernden Elementen (Rautenelemente) ausgestattet werden.

4.3

Tra¨gerrost-Dehnfuge

Diese Dehnfuge wird vorrangig dort eingesetzt, wo an beiden Fugenra¨ndern, d. h. in Widerlager und berbau, Platz fu¨r die Unterbringung der Traversenka¨sten geschaffen bzw. vorgehalten werden kann. Die Traversen beanspruchen bauartbedingt jeweils gleiche Bewegungsfreira¨ume an beiden Fugenra¨ndern. Die Traversen sind in Bewegungsrichtung des Bauwerks ausgerichtet. Davon abweichende planma¨ßige Bewegungskomponenten ko¨nnen nur eingeschra¨nkt aufgenommen werden. Deshalb sind unter dem beweglichen berbauende Lager anzuordnen, die Bewegungen quer zur planma¨ßigen Bewegungsrichtung wirksam verhindern. Bild 21 zeigt einen Halbschnitt.

962

10

Dynamisches Verhalten von Lamellen-Dehnfugen

Bild 21. Halbschnitt durch eine typische Maurer Tra¨gerrost-Dehnfuge

Die Steuerfedern bestehen aus u¨berwiegend geschlossenzelligem Polyurethan, das sich als Werkstoff fu¨r dynamisch- und stoßbeanspruchte Federelemente bewa¨hrt hat. Die hohe zula¨ssige Verformung (bis zu 80 % Druckverformung, bezogen auf die ungestauchte Ausgangsla¨nge) ermo¨glicht die Herstellung von Elementen mit großen zula¨ssigen Federwegen bei kleinen Elementabmessungen. Die Eigenda¨mpfung des Werkstoffs bewirkt daru¨ber hinaus eine Schwingungs- und Stoßda¨mpfung der dynamisch beanspruchten Bauteile. Der Einsatzbereich dieser Dehnfuge ist konstruktiv bis zu 8 Fugenspalten mo¨glich. Dieses entspricht einem Gesamtdehnweg von 640 mm. Rechtwinklig zur Traverse sind z. B. in der Standardausfu¨hrung fu¨r eine Fuge mit 7 Lamellen e 20 mm und in vertikaler Richtung e 77 mm mo¨glich.

5

Dynamisches Verhalten (allgemein)

Bei den Lamellen-Dehnfugen ko¨nnen die sta¨ndigen Einwirkungen (Eigenlast) gegenu¨ber den vera¨nderlichen Einwirkungen (Verkehrslas-

ten) vernachla¨ssigt werden. Die dynamischen Effekte ru¨hren vorwiegend vom Verkehr auf dem Fahrbahnu¨bergang her. Die Verkehrsbeanspruchungen wirken hauptsa¨chlich vertikal, horizontal in Fahrrichtung (Brems- und Antriebskra¨fte) und quer zur Fahrtrichtung (Fliehkra¨fte). Dynamische Verschiebungen im Bereich des Fahrbahnu¨bergangs, hervorgerufen durch Verkehrslasten auf dem Bauwerk, erzeugen in der Regel nur Verschleiß an der Dehnfuge und ko¨nnen bei der Bemessung vernachla¨ssigt werden. Die dynamische Ersatzsteifigkeit der Dehnfuge setzt sich zusammen aus: – Steifigkeit der Lamellen/Traversen, – Steifigkeit von Lagern, Federn und Steuerelementen, – Drehsteifigkeit der Verbindung Lamelle/ Traverse, – Reibung in den Gleitfla¨chen. Die Massen, die fu¨r das dynamische Verhalten eine Rolle spielen, sind: – Masse der Stahlteile, – Masse von Lagern, Federn, Steuerelementen und deren Anschlussbauteile.

Dynamischer Versuch

Die verschiedenen Bauarten der Fahrbahnu¨berga¨nge weisen ein unterschiedliches dynamisches Verhalten auf. Das zeigt sich beim Spektrum der Eigenfrequenzen und deren Eigenvektoren. Die Da¨mpfung des Systems wird durch folgende Einflu¨sse hervorgerufen: – Materialda¨mpfung, – Systemda¨mpfung, – Energieumwandlung aufgrund der Reibung in den Gleitfla¨chen. Die Verkehrslasten auf den Lamellen ko¨nnen als Funktion der Zeit dargestellt werden. Dabei haben diese einen dynamischen Ursprung, hervorgerufen von der Interaktion der stoßartigen Belastung, der Reifenunwucht, der Fahrzeugfederung und dem Eigenschwingverhalten des Fahrzeugko¨rpers. Meistens werden diese Effekte als quasi-statisch betrachtet. Die Erfahrung zeigt, dass die Einflu¨sse der Unebenheit der Fahrbahn, entstanden durch den Fugeneinbau, auf das dynamische Verhalten der Dehnfugen gering sind. Die Auswirkung des Anstiegs der quasi-statischen a¨ußeren Vertikallast, bezogen auf die maximale direkte innere Antwort des Systems, kann als der anfa¨ngliche dynamische Lastfaktor bezeichnet werden. Hierbei spielt die Latschla¨nge des u¨berrollenden Reifens eine bedeutende Rolle, da sie in Abha¨ngigkeit von der Geschwindigkeit variiert. Die inneren Lasteffekte, bezogen auf die vertikale Antwortamplitude des Systems nach der Entlastung, bezeichnet man als Ru¨ckschwung (Bild 22). Statische Lasten erzeugen keine horizontalen Lasteinflu¨sse in der Dehnfuge, da diese bei stehenden Fahrzeugen null ist. Das Ansprechverhalten wird daher zur quasi-statischen Vertikal-

Bild 22. Geda¨mpfte Schwingung

963

last in Beziehung gesetzt. Dadurch la¨sst sich ein bertragungsfaktor berechnen, der sowohl die dynamischen Effekte als auch die bertragung von der vertikalen auf die horizontale Einwirkung beinhaltet. Zwischen der vertikalen und horizontalen Beanspruchung gibt es eine Phasenverschiebung. Das bedeutet, dass nicht zwangsla¨ufig der maximale vertikale Einfluss mit dem maximalen horizontalen Einfluss u¨berlagert werden muss. Da jede Konstruktionsart charakteristische dynamische Eigenschaften aufweist, ist fu¨r deren Beschreibung eine 3-D-Analyse in Verbindung mit einem berrollversuch notwendig.

6

Dynamischer Versuch

6.1

Feldversuch

6.1.1 Allgemeines Die Beanspruchung der einzelnen Komponenten ko¨nnen nicht immer durch eine Berechnung ermittelt werden. In diesen Fa¨llen ist eine 3-D-Analyse in Verbindung mit einem Feldversuch erforderlich. Der Versuch gliedert sich in 2 Phasen: – Vorversuch (z. B. als Hammertest): Messung und Analyse der dynamischen Eigenschaften (Eigenfrequenz, Eigenvektor und Da¨mpfung), – berrollversuch: Messung und Analyse des Ansprechverhaltens bei verschiedenen Lasten und Geschwindigkeiten. Im Folgenden wird die Vorgehensweise bei den Versuchen beschrieben, wie sie bisher im Wesentlichen durch die Hersteller praktiziert wurde und wie sie auch fu¨r ku¨nftige Versuche empfohlen wird. Die Festlegung der Anforderungen, der Versuchsvorbereitung und -durchfu¨hrung erfolgte auf der Grundlage der relevanten Vorschriften und Regeln (in sterreich die RVS 15.45 und in Deutschland die TL/ TP-F) und in Abstimmung mit den Pru¨fingenieuren. Speziell die Versuchsdurchfu¨hrung und auch die Auswertung lag vor allem in den Ha¨nden der Versuchsingenieure der Universita¨t Innsbruck. Die beschriebene Vorgehensweise ist gro¨ßtenteils auch in die Leitlinie fu¨r die zuku¨nftigen europa¨ischen Zulassungen aufgenommen worden.

964

10

Dynamisches Verhalten von Lamellen-Dehnfugen

6.1.2 Vorgehensweise Eine Dehnfuge wird beweglichen Lasten ausgesetzt, die von einem Referenz-Lkw erzeugt werden. Fu¨r die Messungen werden Beschleunigungsaufnehmer, Wegaufnehmer und Dehnmessstreifen verwendet. Der Versuchsko¨rper soll dazu aus einer Fuge im Originalmaßstab mit mindestens sechs Innenfeldern und zwei Auskragungen bestehen. In der Praxis entspricht eine derartige Fuge in einer Richtungsfahrbahn etwa einer zweispurigen Autobahn mit Standstreifen. Sonstige Anforderungen: x

Die Messungenauigkeiten und -fehler sollen nicht gro¨ßer als 10 % sein.

x

Ein Versuch soll genu¨gend Informationen fu¨r die weitere Berechnung liefern, d. h. dass die 3-D-Analyse mit den gemessenen Werten zur Bestimmung der dynamischen Eigenschaften fu¨r Dehnfugen mit unterschiedlicher Anzahl an Lamellen durchgefu¨hrt und aus den gewonnenen Messdaten abgeleitet werden kann.

x

Die Dehnfuge fu¨r die Messung soll mindestens 3, aber nicht mehr als 14 Lamellen aufweisen. Um sicherzugehen, dass die Achslasten nur von den Lamellen und nicht von den Fugenra¨ndern abgetragen werden, sind mindestens drei Lamellen bzw. vier Dichtprofile notwendig.

x

Die Dehnfuge soll rechtwinklig zur berfahrtsrichtung bzw. zur Bauwerksachse und Hauptbewegungsrichtung der Bru¨cke verlaufen.

x

Die Lamellenstu¨tzweite zwischen zwei Stu¨tztra¨gern soll 80 % des theoretischen Maximalwertes nicht unterschreiten.

x

Die Auskragung der Lamellen soll etwa 30 % der theoretischen maximalen Lamellenstu¨tzweite betragen.

x

Die Dehnfuge soll sich in einem guten Zustand befinden und der Belag eben und ohne Ho¨henversatz anschließen.

Unter diesen Voraussetzungen haben die Versuchsergebnisse erfahrungsgema¨ß einen Gu¨ltigkeitsbereich fu¨r Fugen bis zu einem maximalen Dehnweg von etwa 1200 mm. Fu¨r gro¨ßere Fugen ko¨nnen die dynamischen Eigenschaften aus denselben Versuchen abgeleitet werden, sind aber mit zusa¨tzlichen 3-D-Analysen zu kalibrieren.

Schiefwinklig eingebaute Dehnfugen zeigen eine geringere Verkehrsbeanspruchung als rechtwinklig zur Fahrtrichtung bzw. zur Hauptbewegungsrichtung der Bru¨cke eingebaute Dehnfugen und sind somit durch den Versuch an rechtwinkligen eingebauten Dehnfugen abgedeckt. Bei Lamellendehnfugen mit horizontalen bzw. vertikalen Abknickungen (Kru¨mmungen) sind zusa¨tzliche Analysen notwendig. Unter der Voraussetzung, dass die Materialien fu¨r die Komponenten der Dehnfugen wa¨hrend der Nutzungsdauer keine signifikanten nderungen in ihren Eigenschaften (Verschleiß, Relaxation, Alterung usw.) aufweisen, sind in diesem Zeitraum keine entscheidenden Vera¨nderungen der dynamischen Eigenschaften zu erwarten.

6.1.3 Versuchsanordnung Allgemeines Um die Ru¨ckverfolgbarkeit der Daten zu gewa¨hrleisten, mu¨ssen alle Versuchsparameter wie z. B. die Lage der Messstellen, der Typ des Messaufnehmers, die Spurlage des Lkw, die Kanalnummern usw. in einer Zeichnung dokumentiert werden.

Messstelle und Bedingungen Allgemein handelt es sich bei dem Probeko¨rper um eine in eine Straßenbru¨cke eingebaute Dehnfuge. Alternativ kann ein vergleichbarer Einbau simuliert werden. Empfohlen wird eine Umgebungstemperatur zwischen 5 und 20 hC.

Instrumentierung Die Instrumentierung einer Lamellen-Dehnfuge besteht allgemein aus einer Kombination von Beschleunigungsaufnehmern, Dehnmessstreifen und Wegaufnehmern, die an Lamellen und Traversen angebracht werden. Damit soll eine genaue Analyse von der Starrko¨rperbewegung, der vertikalen bzw. horizontalen Biegung, und der Torsion ermo¨glicht werden. Die SamplingFrequenz soll das dynamische Verhalten mo¨glichst realistisch widerspiegeln. Das ist dann der Fall, wenn die Eigenfrequenzen und Eigenvektoren aus den Messergebnissen bestimmt werden ko¨nnen. Da bei einem Großteil der Lamellendehnfugen die Eigenfrequenz bei ca. 120 Hz liegt, ist eine minimale SamplingFrequenz von etwa 1500 Hz erforderlich.

Dynamischer Versuch

965

Lamellen Es sollen jeweils drei nebeneinander liegende Lamellen im gleichen Bereich des Fahrbahnu¨bergangs mit Dehnmessstreifen bestu¨ckt werden. Vorzugsweise soll das vorletzte Feld der Hauptfahrspur, begrenzt durch zwei Traversen, fu¨r die Messwerterfassung gewa¨hlt werden. Um die vertikalen von horizontalen Biegemomenten unterscheiden zu ko¨nnen, wird jede Lamelle an drei Stellen (zwei in der Na¨he der Traversen und eine in Feldmitte) mit jeweils 4 Dehnmessstreifen versehen (Bild 23). Bei den Brems- und Beschleunigungsversuchen werden die horizontalen Verschiebungen gemessen. Die Lage der Dehnmessstreifen, muss exakt definiert und aufgezeichnet werden, da u¨ber das Verha¨ltnis der Dehnungen zu den Biegespannungen eine Aufteilung in vertikale und horizontale Biegemomente vorgenommen werden kann.

Traversen Bei den meisten Lamellendehnfugen ist es ausreichend, die vertikale Lastabtragung an der Traverse mit Dehnmessstreifen zu messen.

Fahrzeug Das Fahrzeug muss nicht instrumentiert werden.

6.1.4 Lastanordnung und Durchfu¨hrung des Versuchs Den ersten Einblick in die dynamischen Eigenschaften der Lamellen-Dehnfuge erha¨lt man durch den Vorversuch, z. B. einen Hammertest. Dazu wird die Dehnfuge mit Hammerschla¨gen angeregt. Beim berrollversuch soll ein definiertes Referenzfahrzeug unter definierten Bedingungen die Lamellendehnfuge mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten u¨berqueren. Dabei ist Folgendes zu beachten: – statische Radlasten wiegen, – Reifenaufstandsfla¨che bestimmen (z. B. durch einen Abdruck auf Papier), – Reifenu¨berdruck messen, – beim berrollen nicht bremsen, – realita¨tsnahe Querneigung, – Fugenstellung (Gesamtfugenspalt und Einzelfugenspalte) messen und Erhaltungszustand der Fuge feststellen. Um die Ergebnisse mit anderen berrollversuchen vergleichen zu ko¨nnen, sollen die

Bild 23. Typische Anordnung von Dehnmessstreifen an der Lamelle

Geschwindigkeiten nach Tabelle 3 Verwendet werden. Spurlage A: Mindestens ein Rad jeder Achse passiert die Feldmitte der mittleren instrumentierten Lamelle (rechts oder links) mit einer Toleranz von e 10 % der Lamellenstu¨tzweite. Diese Laststellung erzeugt die maximale Beanspruchung fu¨r die Lamelle. Spurlage B: Mindestens ein Rad jeder Achse passiert das Auflager der mittleren instrumentierten Lamelle (rechts oder links) mit einer Toleranz von e 10 % der Lamellenstu¨tzweite. Diese Laststellung erzeugt die maximale Beanspruchung fu¨r die Traverse. Der gesamte berrollversuch wird in sechs Versuchsteile gegliedert. x

Versuchsteil 1 : simuliert eine statische Lastableitung durch die Konstruktion.

Tabelle 3. Geschwindigkeiten und Spurlagen

Versuch

Geschwindigkeit (km/h)

Spurlage

1

J5

A B

2

50

A B

3

70

A B

4

90

A B

966 x

x

x

10

Dynamisches Verhalten von Lamellen-Dehnfugen

Versuchsteile 2 bis 4 : umfassen die Versuche 1 bis 4 nach Tabelle 3 und erzeugen eine dynamische Lastableitung durch die Konstruktion Empfohlene Lkw-Typen: – zweiachsiger Lkw mit Lasten entsprechend Typ 1 aus EN 1991-2 FLM4: (effektive dynamische Belastung wa¨hrend des Fahrens anna¨hernd: Vorderachse 70 kN und Hinterachse 130 kN) oder – fu¨nfachsiger Lkw mit Lasten entsprechend Typ 3 aus EN 1991-2 FLM4: (effektive dynamische Belastung wa¨hrend des Fahrens anna¨hernd: Vorderachse 70 kN und Hinterachse 150 kN, Auflieger mit 3 q 90 kN) Brems- und Beschleunigungsversuche: Das Ziel dieser Einzelversuche im Rahmen der Versuchsteile 2 bis 4 ist die Ermittlung der effektiven horizontalen Steifigkeit und maximalen Einflu¨sse auf die Dehnfuge (Tabelle 4). Versuchsteil 5: Der Lkw fa¨hrt mit einer Geschwindigkeit von ungefa¨hr 70 km/h und beginnt ca. 10 bis 5 m vor der Fuge mit einer minimalen Verzo¨gerung von 4 m/s2 zu bremsen. Dabei muss das ABS-System ausgeschaltet sein. Versuchsteil 6: Der Lkw beginnt die Fahrt aus dem Stand mit ho¨chstmo¨glicher Beschleunigung im Abstand von etwa 2 m vor der Fuge und ha¨lt diese maximale Beschleunigung wa¨hrend der Fahrt u¨ber die Dehnfuge.

Zusa¨tzlich sind die Vorgaben fu¨r die Versuche 1 bis 4 einzuhalten.

6.2

Versuchsauswertung

6.2.1 Allgemeines Zu Beginn mu¨ssen berlagerungen und Phasenverschiebungen zwischen vertikalen und horizontalen Bewegungen und Rotationsbewegungen ausgefiltert werden.

6.2.2 Vertikale Einflu¨sse Der vertikale dynamische Stoßbeiwert (engl.: dynamic amplification factor daf) kann u¨ber die Lamellen-Schnittmomente, bezogen auf die vertikale Lastabtragung, ermittelt werden. Die Schnittmomente am Auflager und in Feldmitte mu¨ssen aus den Messdaten der Dehnmessstrei-

Tabelle 4. Bremsen und Beschleunigen

Versuchsteil

Geschwindigkeit (km/h)

Spurlage

Vorgang

5

70 bis 0

B

Bremsen

6

0/nicht relevant

A

Beschleunigen

B

fen berechnet werden. Hierbei sind die Lastverteilung in Querrichtung und die Spurlage zu beru¨cksichtigen. Um Messunsicherheiten ausgleichen zu ko¨nnen, werden bei der Bestimmung des vertikalen dynamische Stoßbeiwerts die Feld- und Stu¨tzmomente summiert. Somit errechnet sich der daf fu¨r das betrachtete Geschwindigkeits-Intervall aus der Summe aller Schnittmomente einer Sequenz „i“ MSvi, dividiert durch die Summe aller Schnittmomente der Sequenz 1 ( v w 0) MSv0. Zur Ermittlung der Momentenlinie aus den gemessenen Querschnitten darf angenommen werden, dass die Radlast gleichma¨ßig durch eine Linienbeanspruchung u¨bertragen wird. Berechnung: – Bestimmung des vertikalen Stu¨tzmoments: Msv – Bestimmung des vertikalen Feldmoments: Mmv – Das vertikale Momenten-Intervall ergibt sich zu: MSv w Msv S Mmv – Das vertikale statische Momenten-Intervall (v w 0) ist: MSv0 – Das Momenten-Intervall der Sequenz „i“ (v 6¼ 0) ist: MSvi – Der vertikale dynamische Stoßbeiwert ergibt sich zu: daf w

MSvi MSv0

(1a)

Das vertikale Nachschwingen nach der Entlastung wird in a¨hnlicher Weise hergeleitet (MSvu w Msvu S Mmvu) wie der daf, das vertikale Nachschwingverha¨ltnis ergibt sich zu: Uv w

MSvu MSv

(1b)

Ohne genauere Untersuchung kann Uv mit mindestens 0,3 angenommen werden.

Dynamischer Versuch

Kombinierte vertikale dynamische Effekte Das dynamische Last-Bemessungsintervall Edv,dyn zur Bestimmung der Ermu¨dungsfestigkeit wird wie folgt bestimmt: Edv,dyn w Edv0 daf ð1 S Uv Þ

(2)

Kombinierte horizontale dynamische Effekte

Der horizontale bertragungsfaktor (engl.: transfer factor tr einschließlich Kraftschluss, Rollreibung und dynamischer Stoßeinwirkungen) kann aus der Beziehung der horizontalen Lamellen-Biegemomente beim fahrenden Lkw zu den vertikalen Biegemomenten beim stehenden Lkw ermittelt werden. Die Schnittmomente am Auflager und in Feldmitte mu¨ssen wieder aus den Messdaten der Dehnmessstreifen berechnet werden. Hierbei sind die Lastverteilung in Querrichtung und die Spurlage zu beru¨cksichtigen. Um Messunsicherheiten ausgleichen zu ko¨nnen, werden bei der Bestimmung des horizontalen bertragungsfaktors die Feld- und Stu¨tzmomente summiert. Somit errechnet sich tr analog zum daf fu¨r das betrachtete Geschwindigkeits-Intervall aus der Summe aller horizontalen Schnittmomente einer Sequenz „i“ MShi, dividiert durch die Summe aller vertikalen Schnittmomente der Sequenz 1 (v w 0) MSv0. Berechnung: – Bestimmung des statischen vertikalen Stu¨tzmoments: Msv0 – Bestimmung des statischen vertikalen Feldmoments: Mmv0 – Das statische vertikale Momenten-Intervall ergibt sich zu: MSv0 w Msv0 S Mmv0 – Bestimmung des dynamischen horizontalen Stu¨tzmoments: Mshi – Bestimmung des dynamischen horizontalen Feldmoments: Mmhi – Das Momenten-Intervall der Sequenz „i“ (v 6¼ 0) ist: MShi w Mshi S Mmhi – Der horizontale bertragungsfaktor V zu H ergibt sich zu: MShi MSv0

Das horizontale Nachschwingen nach der Entlastung wird in a¨hnlicher Weise hergeleitet wie der tr, das horizontale Nachschwingverha¨ltnis ergibt sich zu: MShu Uh w (3b) MSh Ohne genauere Untersuchung kann Uh mit mindestens 1,0 angenommen werden.

6.2.3 Horizontale Einflu¨sse

tr w

967

(3a)

Das dynamische Last-Bemessungsintervall Edh,dyn zur Bestimmung der Ermu¨dungsfestigkeit wird wie folgt bestimmt: Edh,dyn w Edh0 tr ð1 S Uh Þ

(4)

6.2.4 Kombination von vertikalen und horizontalen Effekten Die Kombination von vertikalen und horizontalen dynamischen Effekten mithilfe der Summierung von Spannungen stellt ein Na¨herungsverfahren dar. Die vertikale Systemantwort kann zur horizontalen Phase verschoben auftreten, das bewirkt in der Praxis eine Verringerung der Ermu¨dungsbeanspruchung.

6.2.5 Brems- und Beschleunigungsversuche Die Ergebnisse der Brems- und Beschleunigungsversuche ko¨nnen fu¨r die Kalibrierung oder zum Nachweis der Tragsicherheit (ULS) herangezogen werden.

Bremsversuch- und Beschleunigungsversuch Die horizontalen Biegemomente der mit Dehnungsmessstreifen ausgestatteten Lamellen lassen Ru¨ckschlu¨sse auf die horizontale Lastweiterleitung zu. Daraus la¨sst sich eine fiktive Federsteifigkeit ermitteln, die dann im Berechnungsmodell bei gleicher Belastung a¨hnliche Ergebnisse fu¨r die Schnittgro¨ßen und Verformungen wie im Versuch ergibt.

Verdrehungseffekte Bei Lamellen-Dehnfugen mit einer starren Verbindung Lamelle/Traverse ko¨nnen diese Effekte vernachla¨ssigt werden. Die Lamellen-Dehnfugen mit elastischer Verbindung Lamelle/Traverse mu¨ssen z. B. mit Wegaufnehmern bestu¨ckt werden, um die Verdrehungseffekte messen zu ko¨nnen.

968

6.3

10

Dynamisches Verhalten von Lamellen-Dehnfugen

Berechnungsmodell

Parallel zum berrollversuch muss eine 3-DBerechnung durchgefu¨hrt werden.

Allgemeines Die Gesamtabmessungen des Models sollen so gewa¨hlt werden, dass alle relevanten Frequenzen und Eigenvektoren bestimmt werden ko¨nnen. Alle wichtigen Konstruktionsdetails wie z. B. Abknickungen, Sto¨ße, Auskragungen usw. mu¨ssen beru¨cksichtigt werden. Das Modell soll verla¨ssliche Schnittgro¨ßen fu¨r ermu¨dungsrelevante Stellen liefern. Um die Eigenfrequenzen berechnen zu ko¨nnen, muss das Netz wie folgt beschrieben werden:

Lamelle – Lamellenstrang mit 6 Freiheitsgraden an den Knoten, – Feld besteht aus mindestens 4 Stabelementen ohne Knoten, – Feld besteht aus mindestens 2 Stabelementen mit Knoten.

Traverse – Traverse mit 6 Freiheitsgraden an den Knoten, – Verbindung mit Lamelle ist ein Knoten.

Verbindung Traverse/Lamelle Die Modellierung kann auf drei verschiedene Arten geschehen: – Randbedingungen (fehlerempfindlich) – Ersatzelement (empfohlen) – detaillierte Vernetzung (sehr aufwendig)

Traversenlagerung Die Traversenlagerung wird mit Federn modelliert, die das Zusammenspiel von Lagern und Vorspannelementen simulieren.

Bild 24. Zyklen in einer geda¨mpften Struktur

Aus fru¨heren Untersuchungen ist bekannt, dass der Da¨mpfungsgrad fu¨r Lamellen-Dehnfugen bei ca. d w 0,1 liegt.

6.4

Auskragende Lamellen

Auskragungen, die mehr als 30 % der Lamellenspannweite betragen, mu¨ssen gesondert nachgewiesen werden. Dabei muss die Doppelspannungsamplitude unterhalb der Dauerfestigkeitsgrenze DsD liegen. Die Spannungen lassen sich an der durch quasi-statische Lasten verformten Struktur berechnen. Wenn im Kragarmbereich keine zusa¨tzlichen Da¨mpfungselemente installiert werden, wird nur die MaterialDa¨mpfung aktiviert.

Lasten Die Achslasten des Versuchs-Lkw werden als Funktion der Zeit angesetzt. Hierbei sind folgende Einflu¨sse maßgebend: – beim Versuch ermittelte dynamische Abmessungen des Reifenabdrucks (Reifenlatsch), – Belastungszeit der Lamelle und – Belastungszeit der Traverse.

Da¨mpfung Der Da¨mpfungsgrad d fu¨r die Berechnung (Bild 24) ist der Messung am relevanten Querschnitt zu entnehmen, allgemein gilt dStahl w 0,005 und dBeton w 0,01 Da¨mpfungsgrad: dw

C Ckr

(5)

Abklingverhalten: An S 1 w An

1 e2pd

(6)

6.5

Berechnungsergebnisse

Die Eigenfrequenzen und Eigenvektoren werden berechnet und im Anschluss mit den gemessenen Werten verglichen. Wenn die Berechnungsergebnisse mehr als 10 % von den gemessenen Werten abweichen, sollten weiterfu¨hrende Analysen durchgefu¨hrt oder das Berechnungsmodell angepasst werden. Weil die dynamischen Erho¨hungsfaktoren und das Nachschwingverhalten theoretisch abgeleitet werden ko¨nnen, sind zu deren Bestimmung keine Modellberechnungen notwendig.

Dynamischer Versuch

6.6

Kombination von Einflu¨ssen

Auf der sicheren Seite liegend sollen die dynamischen Spannungsintervalle der vertikalen mit den horizontalen Einflu¨ssen addiert werden. Dskomb w Dsv S Dsh

– Verformungen und Schnittgro¨ßen, – Umgebungsbedingungen (Temperatur, Luftfeuchtigkeit, ...), – Versuchsdatum.

(7)

Mit zusa¨tzlichen Analysen unter der Beru¨cksichtigung der Phasenverschiebung erha¨lt man genauere Ergebnisse.

6.7

969

Versuchsbericht

Der Versuchsbericht soll Folgendes enthalten: – Beschreibung der Dehnfuge, ffnungszustand, – Belagsanschluss vor und hinter der Fuge, mit Angaben zur La¨ngs- und Querneigung, – Zeichnungen der Dehnfuge mit allen Bauteilen und Angaben zu deren Materialien, – alle relevante Details zum Versuchsfahrzeug (z. B. statische Radlasten, Aufstandsfla¨chen, Reifendruck, ...) – berfahrtrichtung und -geschwindigkeit, Position in Querrichtung bezogen auf die Dehnfuge, – Messmittel und -einrichtungen einschließlich der detaillierten Beschreibung der Anordnung (Beschleunigungsaufnehmer und Dehnmessstreifen), – Speicherfrequenz der Messeinrichtungen, – Eigenfrequenzen und Eigenvektoren, – dynamische Erho¨hungsfaktoren (vertikal), – bertragungseffekte zwischen horizontal und vertikal, – Da¨mpfung, – Nachschwingverhalten (vertikal und horizontal),

6.8

Anwendung der Versuchsergebnisse

Bei der Anwendung der Versuchsergebnisse ist die Alterung der Komponenten zu beachten, wenn diese Vera¨nderungen in den Materialeigenschaften fu¨r das dynamische Verhalten relevant sind. Weiterhin ist zu beachten, dass dynamische Erho¨hungsfaktoren und die bertragungsfaktoren geschwindigkeitsabha¨ngig sein ko¨nnen. Die ungu¨nstigsten Werte sollen fu¨r quasi-statische Nachweise der Dehnfuge verwendet werden.

6.9

Beispiele zum berrollversuch

6.9.1 Maurer Schwenktraversen-Dehnfuge Einfu¨hrung Dieser Abschnitt beschreibt die berrollversuche an einer Schwenktraversen-Dehnfuge Typ D560 der Fa. Maurer So¨hne GmbH & Co. KG. Der Querschnitt ist in Bild 25 dargestellt. Diese Dehnfuge ist in der Bru¨cke bei Ewijk in der Autobahn A50 u¨ber den Fluss Waal in den Niederlanden eingebaut. Maurer So¨hne (D) als Hersteller und Rijkswaterstaat (NL) als Bauherr und verantwortliche Organisation fu¨r die Bru¨cke haben zusammen berrollversuche durchgefu¨hrt. Die Messergebnisse sind im Test-Report 444 038 der EMPA Du¨bendorf (CH) protokolliert [7].

Bild 25. Querschnitt im Bereich der Fahrbahntraverse der Maurer Schwenktraversen-Dehnfuge

970

10

Dynamisches Verhalten von Lamellen-Dehnfugen

Ziel der Versuche war die Untersuchung des dynamischen Verhaltens der Lamellen-Dehnfuge. Dabei sollten – – – –

die vertikale und horizontale Lastableitung, die dynamischen Erho¨hungsfaktoren, das Ru¨ckschwingverhalten und die Da¨mpfung

ermittelt werden. In diesem Abschnitt werden nur die Messungen und Auswertungen fu¨r die Lamellen beschrieben.

Anordnung der Messmittel Bild 26 zeigt die Positionen der Beschleunigungsmesser in vertikaler und horizontaler Richtung und die drei Querschnitte mit je vier Dehnmessstreifen; „1“ mit 100 mm, „2“ mit 380 mm und „3“mit 820 mm Abstand zum

Auflagerpunkt zur Traverse. Querschnitt „1“ befindet sich unmittelbar neben der rechten Fahrbahnmarkierung. Die Anordnung der Messmittel ermo¨glichte die Ermittlung von Grundto¨nen und Oberto¨nen mit ihren Eigenvektoren.

Kalibra Lkw Die berrollversuche wurden mit dem Kalibra Sattelschlepper ausgefu¨hrt. Dieses Fahrzeug, dargestellt in Bild 28, wurde fu¨r Kalibrierung von „Weight in Motion“ Systemen entwickelt, die in der Asphalt-Verschleißschicht eingebaut sind. Die vier hinteren Achsen (5 bis 8) des Sattelschleppers ko¨nnen angehoben und die Achslasten variiert werden. An der ersten Achse (4) kann die vertikale Achslast kontinuierlich wa¨hrend der Fahrt gemessen werden (s. auch Bild 29.)

Bild 26. Gemessene Lamelle in der Schwerlastspur (lane 2)

Bild 27. Gemessene Lamelle in der Draufsicht

Dynamischer Versuch

Die Gesamtbreite eines Zwillingsreifens vom Sattelschlepper betrug 650 mm. Aus zahlreichen Aufstandsversuchen ist bekannt, dass sich die statische Radlast u¨ber drei Lamellen verteilt.

971

Versuchsdurchfu¨hrung Vor der Durchfu¨hrung des berrollversuchs wird die Dehnfuge mit einem Hammer angeregt. Damit lassen sich auf einfache Weise die Eigenfrequenzen, Eigenvektoren und die Da¨mpfung sowohl in vertikaler als auch in horizontaler Richtung bestimmen. Die berrollversuche wurden wie folgt durchgefu¨hrt: – Geschwindigkeit: 5, 50, 70, 90 km/h – Position bezogen auf die rechte Fahrbahnmarkierung („L“ w links mit 30 cm Abstand, Mitte, „R“w rechts mit 30 cm Abstand) Die Position „R“ erzeugt theoretisch die maximalen Biegemomente in den Querschnitten „1“ und „3“.

Bild 28. Kalibra Lkw auf der Bru¨cke

Messergebnisse Die mit dem Hammerversuch gemessenen Eigenfrequenzen werden als Beschleunigungsspektren in den Bildern 30, 31 und in Tabelle 5 dargestellt.

Messung der Systemantwort am Lkw

Bild 29. Achslastverteilung des Kalibra Lkw

Bild 30. Vertikale Eigenfrequenzen

Die instrumentierte Achse Nummer 4 zeigte eine Schwingung von 3 Hz, die wahrscheinlich von der Rauigkeit der Asphalt-Verschleißschicht und der Unwucht des Rades verursacht wurde. Die Querneigung der Bru¨cke von 2 % fu¨hrte zu einer unterschiedlichen Verteilung der Achslast. Das rechte Rad wurde mit einem Mittelwert von 47 kN und das linke mit 40 kN gemessen.

Bild 31. Horizontale Eigenfrequenzen

972

10

Dynamisches Verhalten von Lamellen-Dehnfugen

Tabelle 5. Eigenfrequenzen (berechnete Werte in Klammern)

Dynamisches Verhalten in vertikaler Richtung beim berrollen

Richtung

Das rechnerische vertikale Biegemoment M0t (ohne Beru¨cksichtigung der Lastverteilung), erzeugt von einer statischen Achslast 94 kN, betra¨gt 16 940 Nm. Bei einer Geschwindigkeit von 5 km/h, also bei einer anna¨hernd statischen Beanspruchung, wird bei der instrumentierten Lamelle ein vertikales Biegemoment M5p von 5205 Nm gemessen. Somit ergibt sich ein Lastanteil von 31 % auf die Lamelle. Bei einer Geschwindigkeit von 90 km/h erho¨ht sich das Biegemoment M90p um einen Faktor 1,9 auf 10 100 Nm. Die Beziehung M90p/M5p beschreibt den dynamischen Faktor (daf) und den (dynamischen) Verteilungseffekt der Aufstandsfla¨che. Wertet man mehrere in der Vergangenheit durchgefu¨hrte Versuche aus, zeigt sich, dass sich unter dynamischen Verha¨ltnissen die Aufstandsfla¨che in der Fahrtrichtung verringert und maximal zwei Lamellen belastet werden (daher 50 % Lastanteil auf einer Lamelle). Damit errechnet sich der maximale dynamische Faktor (daf) zu 1,18. Der theoretische Faktor, berechnet aus der Beziehung zwischen Belastungszeit t und Eigenperiode der Lamelle T, ist daf w 1,4 in Einklang mit aktuellen Richtlinien. Die Frequenzen, mit denen die Lamellen durch die Achslasten wiederholt angeregt werden, variieren von 14 bis 25 Hz fu¨r Lkw-Geschwindigkeiten von 50 bis 90 km/h. Diese Anregungsfrequenzen sind viel niedriger als der in Tabelle 5 aufgezeigte vertikale Grundton von 107,8 Hz. Demnach schwingt die Lamelle mindestens viermal, bevor die na¨chste Anregung erfolgt. Darum mu¨ssen berlagerungen mit nachfolgenden Achslasten nicht beru¨cksichtigt werden. Der maximal gemessene Wert des Ru¨ckschwingfaktors beim berrollversuch war Uv w 0,44. Der maximal gemessene Wert des Ru¨ckschwingfaktors beim Hammerversuch war Uv w 0,9. Damit wird aufgezeigt, dass eine sta¨rkere Da¨mpfung in der Dehnfuge vorhanden ist, als beim Hammerversuch festgestellt wurde. Diese Da¨mpfung kann auf Energiedissipation und auf Energieverluste durch Mikrobewegungen in vorgespannten Gleitfla¨chen, Gelenken und/oder in Kunststoff und Gummibauteile zuru¨ckgefu¨hrt werden.

vertikal (Hz)

horizontal (Hz)

107,8 (110,4)

55,0 (54,8)

115,0

108,5

121,8

132,5

136,0

156,2

161,8

180,0

192,0

202,5

236,0

235,0

325,0

309,0

Messungen der Systemantwort an der Dehnfuge Fu¨r die Auswertung der Messungen der Lamelle wurden die Messergebnisse der Dehnmessstreifen in vertikale und horizontale Schnittmomente fu¨r die Schnitte „1“, „2“ und „3“ umgerechnet. Die Summe der Biegemomente Mnp (mit: n w Geschwindigkeit in km/h) am Auflager Ms und in Feldmitte Mm wurde als eine einfache Vergleichsbasis zwischen den Messwerten der verschiedenen Geschwindigkeiten betrachtet. In Abha¨ngigkeit von der Breite des Zwillingsrads ergibt sich: Mnp w 1,13 M1 S M3

(8)

Die Summe der theoretischen Biegemomente M0t w Ms S Mm, verursacht durch statische Lasten einer Achse (Geschwindigkeit w 0 km/h), aufgenommen durch eine Lamelle, ergibt sich zu: M0t w 0,2 Pw l

(9)

Dabei stellt Pw die durchschnittliche Radlast dar, die Stu¨tzweite der Lamelle betra¨gt 1,8 m. Wird die Summe der vertikalen Biegemomente Mnp auf M0t bezogen, kann der kombinierte dynamische Effekt der Radlast und deren Verteilung u¨ber die Lamellen ermittelt werden. Wird die Summe der horizontalen Biegemomente Mnp auf M0t bezogen, kann die bertragungsfunktion ermittelt werden.

Schlussfolgerungen fu¨r das vertikale dynamische Verhalten: – Die Achslast wird beim berrollen von zwei Lamellen abgetragen.

Dynamischer Versuch

– Der dynamische Faktor (daf) betra¨gt maximal 1,3. – Es gibt keine dynamische Beeinflussung der Achslasten untereinander. – Der maximale Ru¨ckschwingfaktor (Uv) betra¨gt etwa 0,5.

Dynamisches Verhalten in horizontaler Richtung beim berrollen Bei einer Geschwindigkeit von 90 km/h wird ein Biegemoment M90p von 1423 Nm gemessen. Die Beziehung M90p/M0t ergibt einen Wert von 0,09. Bei den Messungen der vertikalen Achslasten wurde festgestellt, dass beim berrollen zwei Lamellen von einer Achse belastet werden. Somit ergibt sich der maximale horizontale bertragungsfaktor (tr) zu 2 q 0,09 w 0,18. Das ist im Einklang mit dem Wert von 0,2 in den aktuellen Bemessungsregeln. Bild 32 zeigt, dass die (angetriebene) Achse 2 einen Ru¨ckschwingfaktor von ungefa¨hr 1,0 verursacht. Die Achsen 1 und 3 verursachen einen Ru¨ckschwingfaktor von ungefa¨hr 0,3, die Achsen 4, 5 und 6 einen zwischen 0,3 und 1,0. Beim berrollen konnten somit keine wesentlichen Unterschiede der Ru¨ckschwingfaktoren zwischen der angetriebenen und den nicht angetriebenen Achsen festgestellt werden. Es konnte gezeigt werden, dass die horizontalen Biegemomente der angetriebenen Achse in entgegengesetzter Richtung zu den Biegemomenten der nicht angetriebenen Achsen auftreten. Der beim berrollversuch ermittelte Ru¨ckschwingfaktor von Uh w 1,0 stimmt ungefa¨hr mit dem beim Hammertest ermittelten Ru¨ckschwingfaktor von Uh w 0,85 u¨berein. Dieses Ergebnis war aufgrund der relativ geringen Da¨mpfungs-

973

eigenschaften der Lamellen in horizontale Richtung zu erwarten.

Schlussfolgerungen fu¨r das horizontale dynamische Verhalten – Beim berrollversuch wurde aufgezeigt, dass die Achslast beim berrollen von zwei Lamellen abgetragen wird. Daher betra¨gt der horizontale bertragungsfaktor maximal 0,2. – Es gibt keine dynamische Beeinflussung der Achslasten untereinander. – Der maximale Ru¨ckschwingfaktor betra¨gt 1,0. – Es gibt keine wesentlichen Unterschiede der Werte bei den horizontalen Biegemomenten, verursacht durch die angetriebenen und die nicht angetriebenen Achsen.

6.9.2 Mageba Robek ModularLamellenfuge Einfu¨hrung Dieser Abschnitt beschreibt berrollversuche an einer Mageba Robek Lamellenfuge vom Typ LR 7 der Fa. Mageba S. A. Diese Dehnfuge ist in der Mu¨hlenfließbru¨cke in Ru¨dersdorf bei Berlin eingebaut. Bild 33 zeigt einen Querschnitt. Das Ziel der berrollversuche, die im Auftrag von Mageba S. A. (CH) durchgefu¨hrt wurden, war die Untersuchung des dynamischen Verhaltens der Dehnfuge. Dabei sollten – – – –

die vertikale und horizontale Lastableitung, die dynamischen Erho¨hungsfaktoren, das Ru¨ckschwingverhalten und die Da¨mpfung

ermittelt werden. Zusa¨tzlich sollte die Funktionstauglichkeit der Lamellendehnfuge unter außergewo¨hnlichen Fahrzeugbelastungen (Anfahren, Vollbremsen ohne ABS) gepru¨ft werden. Es werden die wesentlichen Messungen und Auswertungen beschrieben. Die Messergebnisse sind dem Versuchsbericht 15/94 [13] der Universita¨t Innsbruck, Institut fu¨r Betonbau (AT) entnommen.

Anordnung der Messmittel

Bild 32. Zeitlicher Verlauf der horizontalen Biegemomente beim berrollen

Die Anordnung der Wegaufnehmer (Bild 34) ermo¨glichte die Ermittlung von Eigenfrequenzen, anregenden Frequenzen, dynamische berho¨hungsfaktoren, Ru¨ckschwingverhalten und der Da¨mpfung.

974

10

Dynamisches Verhalten von Lamellen-Dehnfugen

Bild 33. Querschnitt der Dehnfuge an der Fahrbahntraverse

Bild 34. Messanordnung der Wegaufnehmer

Lkw Die berrollversuche wurden mit einem zweiachsigen Lkw ausgefu¨hrt, dargestellt in Tabelle 6.

Versuchsdurchfu¨hrung Die berrollversuche wurden wie folgt durchgefu¨hrt:

– Geschwindigkeit: ca. 5, 30, 60, 90 km/h – Es wurden zwei unterschiedliche Positionen der Ra¨der beim berrollen unterschieden: a) berrollen des Rades mittig zwischen den Traversen (Feldfahrten), um die maximale Beanspruchung der Lamellen zu erzeugen und

Dynamischer Versuch

975

Tabelle 6. bersicht der Lkw-Daten

Kenndaten LKW Typ

Mercedes-Benz 1929 AK

Leergewicht

10 360 kg

Ladung

10 520 kg

Gesamtgewicht

20 880 kg (Wa¨geschein 001925, 15.3.94)

beladen: Achslast vorne

7820 kg (Wa¨geschein 001928, 15.3.94)

beladen: Achslast hinten

12 860 kg (Wa¨geschein 001929, 15.3.94)

Achsabstand vorne – hinten

3730 mm

Spurweite vorne

2020 mm

Spurweite hinten

1820 mm

Reifentyp vorne

315/80 -B225

Reifentyp hinten

315/80 -B225 (Zwillingsreifen)

Bild 35. berrollpositionen

Latschabmessungen

vorne

leitet. Der dynamische Einfluss (einschließlich dynamischer Lastverteilungsa¨nderungen) wird ermittelt, indem die Werte bei 90 km/h durch die Werte bei 8 km/h (entspricht etwa statischer Beanspruchung) dividiert werden. Daraus ergeben sich die maximalen Werte wie folgt:

Breite [mm]

Latschla¨nge [mm]

– Lamelle: 0,9 – Traverse: 1,3

230

295

Wertet man mehrere in der Vergangenheit durchgefu¨hrte Versuche aus, zeigt sich, dass sich unter dynamischen Verha¨ltnissen die Aufstandsfla¨che in Fahrtrichtung verringert und maximal zwei Lamellen belastet werden. Damit errechnet sich der maximale dynamische Faktor (daf) fu¨r die Lamelle zu 0,6. Dieses Ergebnis la¨sst sich mit den vielen Querverbindungen zwischen den Lamellen durch die Steuerfedern erkla¨ren, die das Entstehen von Grundto¨nen in den Lamellen sto¨ren, die effektiven Eigenfrequenzen der Lamellen stark erho¨hen und einen momentanen Beitrag zur Lastabtragung liefern. Daraus ergibt sich ein sehr großer Unterschied zwischen den Anregungsfrequenzen und den Eigenfrequenzen, was den geringen maximalen dynamischen Faktor (daf w 0,6) fu¨r die Lamelle erkla¨rt. Fu¨r die Traverse spielt die unterschiedliche Belastung von drei statischen Lamellen zu zwei dynamischen Lamellen keine Rolle und daher bleibt der dynamische Faktor bei daf w 1,3. Dieser Faktor steht im Einklang mit Ergebnissen einer Berechnung, bei der die Belastungszeit auf der Traverse mit der Eigen-

hinten 230 + 115 + 230 240 (Zwillingsreifen)

b) berrollen des Rades auf den Traversen (Stu¨tzfahrten), um die maximale Beanspruchung der Traversen zu erzeugen (s. Bild 35). – Anfahrversuch (Stu¨tzfahrt): Das Hinterrad beru¨hrt gerade das Randprofil. Aus dieser Position fa¨hrt der Lkw mit gro¨ßtmo¨glicher Beschleunigung an. – Bremsversuch (Stu¨tzfahrt): Die Vollbremsung erfolgt bei einer Geschwindigkeit von etwa 60 km/h mit abgeschaltetem ABS. Es wird ein vollsta¨ndiges Blockieren der Reifen am Fahrbahnu¨bergang realisiert.

Dynamisches Verhalten in vertikaler Richtung beim berrollen Die dynamischen Einflussfaktoren (daf) der Lamellen werden von den relativen Ho¨henunterschieden zwischen Feldmitte und Stu¨tze abge-

976

10

Dynamisches Verhalten von Lamellen-Dehnfugen

schwingungszeit der Traverse unter Beachtung der mitschwingenden Lamellen verglichen wird. Als Messergebnis wurde eine Eigenfrequenz von ca. 40 Hz ermittelt und eine Belastungszeit aus einer Achse von 32 ms bei einer Geschwindigkeit von ca. 86 km/h. Theoretisch ist die berfahrzeit einer Achse 33 ms (Fugenla¨nge S dynamische Latschla¨nge, geteilt durch Geschwindigkeit). Analytisch resultiert daraus ein dynamischer Faktor von 1,3, der dem gemessenen Wert entspricht. Die Da¨mpfung, bezogen auf die u¨berrollenden Achslasten, betra¨gt maximal 20 % (c/cr w 0,20). Bei dem Nachschwingen mit kleinen Auslenkungen wird wesentlich weniger Da¨mpfung festgestellt. Die Da¨mpfung der Achslasten kann auf Energieverluste durch Mikrobewegungen in vorgespannten Gleitfla¨chen, Gelenken und/oder in Kunststoff- und Gummibauteilen zuru¨ckgefu¨hrt werden. Spa¨ter schwingt nur die Stahlkonstruktion der Dehnfuge nach. Die Messungen zeigen, dass jede Achseinwirkung selbststa¨ndig geda¨mpft wird und dass dieses Nachschwingen mit kleinen Auslenkungen keinen dynamischen Einfluss auf nachfolgende Achseinwirkungen hat. Die hohe Anfangsda¨mpfung von mindestens 20 % erkla¨rt auch das relative geringe Ru¨ckschwingverhalten des Systems (Traversen mit den gekoppelten Lamellen). Es wurde ein Ru¨ckschwingfaktor von maximal Uv w 0,25 fu¨r Lamellen und Traversen gemessen.

Schlussfolgerungen fu¨r das vertikale dynamische Verhalten: – Beim berrollversuch wurde aufgezeigt, dass die Achslast beim berfahren von je zwei Lamellen abgetragen wird. Daher ergibt sich der dynamische Faktor (daf) zu maximal 0,6 fu¨r die Lamellen und zu 1,3 fu¨r die Traversen. – Es gibt keine dynamische Beeinflussung der Achslasten untereinander. – Der maximale Ru¨ckschwingfaktor fu¨r die Lamellen und Traversen betra¨gt 0,25. – Die Anfangsda¨mpfung liegt bei 20 %.

Dynamisches Verhalten in horizontaler Richtung beim berrollen Bei den berrollversuchen mit maximal 86 km/h weisen die Lamellen eine Verschiebung von etwa 0,4 mm in Fahrtrichtung auf, sowohl bei der Vorderachse als auch bei der Hinterachse. Dabei zeigt sich, dass es keinen Unterschied zwischen den Messungen an der Lamelle in Feldmitte und bei der Traverse gibt.

Aufgrund dieser Messergebnisse kann davon ausgegangen werden, dass beim berrollen die Antriebsachse nahezu in einem antriebslosen Zustand war und die Verschiebungen durch die momentane „Rollreibung“ erzeugt worden sind. Die daraus entstehenden Spannungen ko¨nnen vernachla¨ssigt werden. Die ersten Antwortamplituden sind am Stu¨tzpunkt der Lamelle sehr gering im Vergleich zur Erstamplitude (etwa 0,3 mm) und in Feldmitte (etwa 1,0 mm). Daru¨ber hinaus sind die kleinen Schwingungen sehr stark geda¨mpft. Es musste daraus die Schlussfolgerung gezogen werden, dass aufgrund dieser Messungen keine Aussage u¨ber das Verha¨ltnis der horizontalen zu den vertikalen Lasteinwirkungen gemacht werden kann.

Anfahrversuch Beim Anfahrversuch wird eine gro¨ßtmo¨gliche Beschleunigung erzeugt und durch unbekannte Antriebskra¨fte der Hinterachse in die Fuge eingeleitet. Die maximale horizontale Verschiebung bei der Stu¨tzfahrt betra¨gt 0,6 mm sowohl im Traversenbereich als auch im Feld. Obwohl diese Auslenkungen etwa 1,5-mal so hoch wie die Werte beim berrollen sind, werden die Kra¨fte in den Steuerfedern vernachla¨ssigbar bleiben, weil die Verschiebung unter 2 % der planma¨ßigen maximalen statischen Verschiebung der Steuerfedern von etwa 40 mm bleibt. Hier muss die Schlussfolgerung gezogen werden, dass bei einer Horizontallast, die grob berechnet 18 kN (Beschleunigung ca. 0,8 m/s2) betra¨gt, die Kra¨fte gro¨ßtenteils u¨ber Reibung in der Fuge aufgenommen werden, da durch die Steuerfeder eine maximale Widerstandskraft von lediglich etwa 2 kN erzeugt wird und die Dichtungsprofile in der Dehnungsrichtung der Fuge keine wesentliche Steifigkeit haben.

Bremsversuch Beim Bremsversuch wird eine gro¨ßtmo¨gliche Bremsverzo¨gerung eingeleitet und dadurch ein vollsta¨ndiges Blockieren der Reifen am Fahrbahnu¨bergang erzeugt. Die maximale horizontale Verschiebung bei der Stu¨tzfahrt betra¨gt etwa 1,3 mm, also mehr als das Zweifache des Wertes beim Anfahren und etwa das 3,3-Fache des Wertes beim berrollen. Die Horizontallast wird durch eine dynamische Reibung der Reifen der Hinterachse auf der Fuge erzeugt und hat einen Wert zwischen 39 und 64 kN (setzt man einen dynamischen Gleitreibungskoeffizient von 0,3 bis 0,5 voraus).

Dynamischer Versuch

Der verha¨ltnisma¨ßige Anstieg der einwirkenden Horizontalkra¨fte wird ebenfalls durch die Messwerte der horizontalen Verschiebungen besta¨tigt. Auch bei diesem Versuch bleiben die Widerstandskra¨fte in den Steuerfedern vernachla¨ssigbar. Dies besta¨tigt, dass die Lastabtragung zum gro¨ßten Teil u¨ber die Reibung der Gleitfla¨chen erfolgt.

Schlussfolgerungen fu¨r das horizontale dynamische Verhalten: – Der maximale horizontale Ru¨ckschwingfaktor ist etwa Uh w 0,3 bei den Lamellenstu¨tzen und Uh w 1,0 in Feldmitte. – Es gibt durch die starke Da¨mpfung keine dynamische Beeinflussung der Achslasten untereinander.

977

– Beim berrollen keine wesentlich unterschiedlichen Werte bei den horizontalen Biegemomenten, verursacht durch die angetriebenen und nicht angetriebenen Achsen.

6.9.3 RW Sollinger Hu¨tte WSG-Lamellendehnfuge Dieser Abschnitt beschreibt berrollversuche an einer WSG-Lamellenfuge vom Typ 400 der Fa. RW Sollinger Hu¨tte GmbH. Diese Dehnfuge ist in der Talbru¨cke Langgo¨ns bei Giessen eingebaut. Bild 36 zeigt die untersuchte Dehnfuge. Bild 37 zeigt die Feld- und die Traversenbezeichnungen und die Stellung des Versuchsfahrzeugs.

Bild 36. La¨ngsschnitt und Grundriss der Fahrbahnkonstruktion der RWSH WSG-Dehnfuge

Bild 37. Bezeichnung der Felder und Traversen (Lamellenunterstu¨tzung) und Stellung des Messfahrzeugs

978

10

Dynamisches Verhalten von Lamellen-Dehnfugen

Bild 38. Vertikale Wegaufnehmer W 1 – 3 und horizontale Wegaufnehmer W 4 – 14

Die Anordnung der Wegaufnehmer (Bild 38) ermo¨glichte die Ermittlung von Eigenfrequenzen, anregenden Frequenzen, dynamische berho¨hungsfaktoren, Ru¨ckschwingverhalten und der Da¨mpfung. Das Ziel der berrollversuche die im Auftrag von RWSH(D) durchgefu¨hrt wurden, war die Untersuchung des dynamischen Verhaltens der Dehnfuge. Dabei sollten – die vertikale und horizontale Lastableitung, – die dynamischen Erho¨hungsfaktoren, – das Ru¨ckschwingverhalten und – die Da¨mpfung ermittelt werden. Zusa¨tzlich sollte die Funktionstauglichkeit der Lamellen-Dehnfuge unter außergewo¨hnlichen Fahrzeugbelastungen (Anfahren, Vollbremsen ohne ABS) gepru¨ft werden. In diesem Abschnitt werden nur die vertikalen Messergebnisse bei der Traverse beschrieben. Die Messergebnisse sind dem Versuchsbericht 20/12/1996 der Universita¨t Innsbruck, Institut fu¨r Stahlbau und Holzbau (AT) [14] entnommen.

Lkw fu¨r den berrollversuch Typ: Hersteller: Fahrzeug und Aufbauart: Spurweite vorne: Spurweite hinten: Achsenabstand: Hintere Achslast Radlatsch vorn links (L q B): Radlatsch links außen (L q B): Radlatsch links innen (L q B):

1722 Mercedes Benz Zweiachs-Lastkraftwagen mit Kipper 2000 mm 1840 mm 3640 mm 100, 400 kN 266 q 200 mm 234 q 190 mm 270 q 190 mm

Versuchsdurchfu¨hrung Die berrollversuche wurden wie folgt durchgefu¨hrt: – Geschwindigkeit: ca. 25, 40, 50, 60, 70, 80 und 90 km/h – In Anlehnung an den RVS 15.45 wurden nur berrollen des Rades auf den Traversen (Stu¨tzfahrten) ausgefu¨hrt, um die maximale Beanspruchung der Traversen zu erzeugen

Bestimmung der Ermu¨dungsfestigkeit

Dynamisches Verhalten in vertikaler Richtung beim berrollen

7

Bestimmung der Ermu¨dungsfestigkeit

Die dynamischen Erho¨hungsfaktoren der Lamellen wurden von den Ho¨henunterschieden abgeleitet. Die dynamische berho¨hung (einschließlich dynamischer Lastverteilungsa¨nderungen) wurden durch Division der Werte bei 90 km/h durch die Werte bei 20 km/h ermittelt. Daraus ergeben sich die maximalen Werte fu¨r die Traverse wie folgt:

7.1

Allgemeines

daf w 1,39 (theoretisch 1,49)

Dabei muss beru¨cksichtigt werden dass die Ho¨hena¨nderung bei 20 km/h gro¨ßer ist als bei einer rein statischen Beanspruchung. Fu¨r das Ru¨ckschwingen der Traverse wird gefunden: Uv w 0,145 fu¨r die Vorderachse und Uv w 0,180 fu¨r die Hinterachse.

Das theoretische Ru¨ckschwingverhalten basiert auf einem Da¨mpfungsgrad von 10 %, gegru¨ndet auf das Nachschwingverhalten nach Entlasten. Die gemessenen Werte bei den ersten Ru¨ckschwingungen zeigen einen wesentlichen gro¨ßeren Da¨mpfungsgrad.

Schlussfolgerungen fu¨r das vertikale dynamische Verhalten – Beim berrollversuch wurde festgestellt, dass der dynamische Lasterho¨hungsfaktor (daf) fu¨r die Traversen maximal 1,4 betra¨gt. – Der maximale Ru¨ckschwingfaktor fu¨r die Traversen ergab sich zu 0,2. – Die Anfangsda¨mpfung ist wesentlich gro¨ßer als 10 %

Die Ermu¨dungsfestigkeit eines Details ist die doppeltlogarithmische Beziehung zwischen den Spannungsintervallen Ds und den zugeho¨rigen Lastwechseln N, die zu einer Scha¨digung fu¨hren. Die grafische Darstellung (Bild 39) wird „S-N-Linie“ genannt. Diese S-N-Linien nach EN 1993-1- 9 werden fu¨r Spannungen aus Normalkraft und Biegung verwendet. Die Kurve setzt sich aus 3 verschiedenen Bereichen mit unterschiedlichen Neigungen zusammen. Die Ermu¨dungskategorie DsC bezieht sich auf 2 · 106 Zyklen. Die Abknickung zwischen m w 3 und m w 5 erfolgt bei DsD (w 0,740 · DsC) mit 5 · 106 Zyklen. Der bergang von m w 5 zur Horizontalen ist mit DsL bei 1 · 108 Zyklen festgelegt. Die Spannungsspiele unter DsL (w 0,405 · DsC) werden als nicht mehr scha¨digend eingestuft. Liegen alle Beanspruchungen niedriger als DsD wird keine Ermu¨dung erwartet. Andernfalls muss eine Schadensberechnung durchgefu¨hrt werden. Aus dem Quotienten einer verwendeten Anzahl von Spannungsspielen ni und der Anzahl von Zyklen bis zum Versagen Ni wird der Schaden Di wie folgt ermittelt: ni Di w (10) Ni

6.10 Dynamisches Verhalten der Komponenten Analysen belegen, dass Lager, Vorspannelemente und Steuerfedern wa¨hrend der Lastabtragung, dynamisch beansprucht werden. Abha¨ngig von der Belastungszeit, ko¨nnen die verwendeten Materialien verschiedene Eigenschaften aufweisen und somit z. B. die Federsteifigkeiten beeinflussen. Betrachtet man ein Lkw-Rad bei einer Geschwindigkeit von 90 h/km, ergibt sich die Belastungszeit zu 0,02 s. Das Zeitintervall fu¨r nachfolgende Achsen liegt bei ca. 0,05 s. Somit la¨sst sich die Versuchsfrequenz fu¨r die Lagerungselemente mit 50 Hz festlegen.

979

Bild 39. Grafische Darstellung der S-N-Linie

980

10

Dynamisches Verhalten von Lamellen-Dehnfugen

Nach Palmgren-Miner ist fu¨r willku¨rliche Spannungsspiele und der zugeho¨rigen Anzahl von Zyklen der Gesamtschaden gleich der Summe der individuellen Schadensbeitra¨ge mit:

Im Allgemeinen wird eine Spannungshistorie mit einer „Rainflow Analyse“ in ein Spannungsspektrum umgesetzt. Dieses Spektrum beinhaltet verschiedene Spannungsspiele, jedes verknu¨pft mit einer Anzahl von Zyklen. Eine Analyse mit einem Rissverfahren wird fu¨r Fahrbahnu¨berga¨nge nicht verwendet.

beanspruchung ausgesetzt sind und solchen, die nur die Bauwerksbewegungen aufzunehmen haben. Einen Sonderfall stellt die berlagerung beider Effekte dar, der in der nachfolgenden Versuchsanordnung beschrieben wird. Die Belastungen werden als Bewegungs- (Phase 1) und Belastungszyklen (Phase 2) modelliert und von den Referenzbedingungen abgeleitet. Man betrachtet sie als Simulationen der realen Einflu¨sse. Die Analyse von berrollversuchen kla¨rt, wie die Lastabtragung in der Dehnfuge erfolgt und welche Phasen vernachla¨ssigt werden ko¨nnen.

7.2

7.4

D w S(D1 S D2 S D3 S .......Dn )

(11)

Ermu¨dungsdetailklassen von metallischen Komponenten

Alle ermu¨dungsrelevanten Metallbauteile einer Lamellendehnfuge werden aus Stahl gefertigt. Somit ko¨nnen fu¨r die meisten relevanten Stellen die Detailklassen aus Normen, z. B. EN 1993-1-9 oder aus der Literatur verwendet werden. Diese Klassen ko¨nnen auf nominale Schnittspannungen (beinhalten Spannungskonzentrationseffekte), oder auf geometrische Spitzen (Hot-Spot-Spannungen) bezogen sein. Im letzteren Fall mu¨ssen die verwendeten Spannungen geometrische Konzentrationsfaktoren enthalten. Diese ko¨nnen der Literatur entnommen, analytisch abgeleitet oder durch Versuche bestimmt werden. Die Ermu¨dungsfestigkeit der geschweißten Details kann durch verschiedene Maßnahmen (WIG-Auftragsschweißen, HIFIT-Verfahren usw.) erho¨ht werden.

7.3

Ermu¨dungsdetailklassen von nicht-metallischen Komponenten

Die Ermu¨dungsfestigkeit von nicht-metallischen Komponenten kann nur durch Versuche bestimmt werden. Dabei wird unterschieden zwischen Bauteilen, die direkt der Verkehrs-

Probeko¨rper

Die Probeko¨rper sollen in Originalgro¨ße ausgefu¨hrt werden. Wenn Baustellensto¨ße geplant sind, mu¨ssen auch an den Lamellen des Probeko¨rpers Baustellensto¨ße nach der zutreffenden Verfahrensanweisung hergestellt werden.

7.5

Bewegungen und Belastungen

Die Bewegungs- und Belastungszusta¨nde fu¨r die Komponenten sollen aus den relevanten Belastungskombinationen abgeleitet werden. Dabei sind die Teilsicherheitsbeiwerte und auch die Lastverteilungseffekte, die durch berrollversuche ermittelt wurden, zu beru¨cksichtigen. Da die Eigenschaften der Komponenten sehr stark a¨ußeren Einflu¨ssen (Reibung, Verschleiß, usw.) unterliegen, mu¨ssen auch diese Aspekte in die Versuchsanordnung mit einfließen.

7.5.1 Bewegungen aus Temperatur und Verkehr auf der Bru¨cke (Phase 1) Die Verschiedenheit der Bru¨cken wu¨rde zu einer Vielzahl von Versuchsbewegungen fu¨hren. Deshalb wurden die Referenzbedingungen nach Tabelle 7 gewa¨hlt.

Tabelle 7. Referenzbedingungen fu¨r Versuche

Phase

Anzahl von Zyklen

Amplitude

Anmerkung

Simulation der Temperatur und des Verkehrs auf der Bru¨cke

5000

Minimum e 25 % der Dilatationskapazita¨t der Dehnfuge, aber nicht kleiner als Laufweg 3000 m 0,5 q der maximalen Dimension der Gleitelemente

Bestimmung der Ermu¨dungsfestigkeit

Die Auflagerkraft an den Gleitelementen soll wie folgt ermittelt werden: P w 0,3 Ne S Np

(12)

P w 1,2 Fik S 0,3 ðQ1k S Q2k S Q3k Þ (13)

mit Ne Maximum Effekt, erzeugt durch wechselnde Belastungen Np sta¨ndige Belastung (umfasst Vorspannung, ruhende Belastung, Eigengewicht, soweit relevant)

7.5.2 Verkehrslasten (Phase 2) Abha¨ngig von der Auslegung der Komponente kann man – auf eine unendliche Lebensdauer bemessen (FLM1bzw. FLM2 nach EN 1991-2 ) oder – es kann eine Schadensbetrachtung (FLM4 nach EN 1991-2 ) durchgefu¨hrt werden. Im Entwurf der Europa¨ischen Zulassungsleitlinie 032 (ETAG 032) werden nur die beiden Ermu¨dungslastmodelle FLM1 und FLM4 verwendet. Dabei sind die maximalen Lasten in Kombination mit einer ffnung der Dehnfuge von 60 % der maximalen ffnung anzusetzen.

Ermu¨dungslastmodell FLM1 zum Nachweis einer unbeschra¨nkten Lebensdauer Die Versuchsparameter sollen abgeleitet werden von: Vertikale Achslast: Df(1) fat 0,7 Q1k w 1,3 0,7 300 w 273 kN

Horizontale Achslast: Dffat,h 0,7 0,2 Q1k w 1,0 0,7 0,2 300 w 42 kN1Þ Minimum Anzahl Zyklen: 5 · 106 Latschfla¨che L q B (mm): 400 q 400 1) Durch berrollversuche kann der verwendete dynamische Vergro¨ßerungsfaktor verringert werden. oder:

Ermu¨dungslastmodell FLM4, um eine S-N-Beziehung ableiten zu ko¨nnen Die Versuchsbedingungen sollen von der Verteilung und Kombination der vertikalen und

981

horizontalen Lasten wie in ETAG 032, Annex G, Table G3 dargestellt, abgeleitet werden. Durch berrollversuche kann der verwendete dynamische Vergro¨ßerungsfaktor wie beim FLM1 verringert werden. Die Versuchslasten enthalten einen Teilsicherheitsbeiwert von gFf w 1,0.

7.6

Versuchsdurchfu¨hrung

Ein Versuchsko¨rper wird zuerst den Versuchen der Phase 1 und dann denen der Phase 2 unterworfen. Wenn Effekte wie Einspannungen, Verdrehungen, Exzentrizita¨ten oder aufgezwungene Verformungen die Lastabtragung an der Gleitfla¨che oder durch das Bauteil beeintra¨chtigen, muss das bei den Versuchsbedingungen beru¨cksichtigt werden.

Phase 1: Bewegungen – Eine Vorlast von 1,2 · Fik wird mit einer Genauigkeit von 5 % aufgebracht. – Der Probeko¨rper wird mit zyklischen Bewegungen (vmin w 4 mm/s) bewegt. – Die Amplituden entsprechen e 25 % der maximalen Dehnwegkapazita¨t. – Es werden mindestens 5000 Zyklen oder 3000 m aufaddierter Gleitweg realisiert. – Wenn die Temperatur 35 hC u¨berschreitet, wird der Versuch unterbrochen. – Die statische Anfangsreibung wird gemessen. – Die dynamische Reibung soll wa¨hrend 10 Zyklen am Anfang des Versuchs und bei Intervallen nach jeweils 1000 m gemessen werden. – Der Verschleiß vor und nach jeder Phase soll gemessen werden. – Die Komponente wird vor und nach dem Versuch gewogen und gemessen. – Die Gleitfla¨che wird untersucht und die Eigenschaft bewertet.

Phase 2: Verkehr – Der Versuch wird bei Raumtemperatur durchgefu¨hrt. – Die Versuchslasten werden aus den Verkehrslasten und fu¨r 60 % der maximalen ffnung abgeleitet. – Der Probeko¨rper wird mit zyklischen Bewegungen (vmin w 4 mm/s) bewegt. – Die Belastung wird aus der statischen Analyse ermittelt. – Wenn relevant, wird die Vorspannung beru¨cksichtigt.

982

10

Dynamisches Verhalten von Lamellen-Dehnfugen

Methode 1: Unbeschra¨nkte Ermu¨dungslebensdauer Wenn am Probeko¨rper nach 5 · 106 Zyklen kein Versagen oder keine Scha¨den auftreten, kann angenommen werden, dass die Ermu¨dungsfestigkeit dieser Komponente unbeschra¨nkt ist.

Methode 2: Beschra¨nkte Ermu¨dungslebensdauer Die Ermu¨dungsfestigkeit einer Komponente wird ermittelt aus mehreren Versuchen, die bis zum Versagen gefahren wurden. Die Ergebnisse werden in einer S-N-Linie dargestellt.

7.7

Protokoll der Ergebnisse

Die nachstehenden Ergebnisse sollen protokolliert werden:

Phase 1: – statische Anfangsreibbeiwerte, – dynamische Reibbeiwerte wa¨hrend 10 Zyklen beim Versuchsanfang und nach jedem Intervall von 1000 m Verschiebeweg und nach jedem Stillstand, – Massenverlust nach jeder Phase, die Abmessungen vor und nach jeder Phase, – Zustand der Gleitfla¨chen, – Widerstandskra¨fte wa¨hrend des Versuchs, – Verformungen, – Abheben von Klebeverbindungen, – Risse, – Verformungen, – nderungen in der Vorspannung, wenn relevant.

Phase 2: – – – – – –

Versuchslasten, Verformungen, Risse, unerkla¨rbares Verhalten, Versagensverhalten, zu erwartende Lebensdauer.

7.8

Versuchsbericht

Der Versuchsbericht soll folgende Angaben enthalten: – Name des Herstellers, – Name der Versuchsanstalt, – Modellkennzeichnung (Typ, theoretische Bewegungskapazita¨t, Anzahl der Versuche), – Zeichnungen,

– – – –

Materialbeschreibung, Beschreibung der Versuchsmaschine, Abmessungen vom Probeko¨rper, Protokoll von Wahrnehmungen wie oben beschrieben, – Bilder der wichtigen Versuchssituationen.

8

Ermu¨dungsfestigkeitsanalyse

8.1

Allgemeines

Bei der Ermu¨dungsfestigkeitsanalyse werden die Bewegungs- und Belastungszyklen und das dynamische Verhalten (Antwort und Da¨mpfung) kombiniert. Mit den Detail- oder Komponentenermu¨dungsklassen kann eine Aussage u¨ber die zu erwartende Ermu¨dungslebensdauer einer Lamellendehnfuge getroffen werden. Eine solche Analyse beno¨tigt folgenden Daten als Eingabe: – erwu¨nschte Ermu¨dungslebensdauer, – erwartete Lastwagen (mit Verteilung) pro Tag, Woche, Jahr, – Anzahl der Achsen pro Lastwagen, – vertikale und horizontale Achslasteinwirkungen, – Antwortamplitude nach Entlasten bei vertikalen und horizontalen Lasten, – vertikale und horizontale Da¨mpfung, – relevante Phasenverschiebung beim vertikalen und horizontalen Nachschwingverhalten, – Spannungskombinationen (Richtung), – Spannungsintervalle (nominal oder Hot-Spot) und – Ermu¨dungsdetailklassen (nominal oder Hot-Spot) mit Schadenfolgekategorien.

8.2

Ermu¨dungslebensdauer und Anzahl der Fahrzeuge

Die erwu¨nschte Ermu¨dungslebensdauer der Lamellendehnfuge wird im Zusammenhang mit den Investitionen und den zu erwartenden Reparaturkosten durch den Bauherrn geplant und vorgegeben. Ein Entscheidungskriterium ist z. B. la¨ngere Verkehrsbeeintra¨chtigungen durch Sperrungen, die sich bei der Reparatur oder dem Austausch einer Lamellendehnfuge ergeben ko¨nnen und die mo¨glichst begrenzt werden sollen. Im Allgemeinen wird fu¨r Lamellendehnfugen eine Lebensdauer von 50 Jahren erwu¨nscht, bezogen auf die Verkehrskategorie 2 (Tabelle 8,

Ermu¨dungsfestigkeitsanalyse

983

Tabelle 8. Anzahl erwarteter Lkw pro Jahr und Fahrstreifen (EN 1991-2, Tabelle 4.5)

Verkehrskategorien

Nobs pro Jahr und Pro LKW-Fahrstreifen

1

Straßen und Autobahnen mit 2 oder mehr Fahrstreifen je Fahrtrichtung mit hohem LKW-Anteil

2,0 q 106

2

Straßen und Autobahnen mit mittlerem LKW-Anteil

0,5 q 106

3

Hauptstraßen mit geringem LKW-Anteil

0,125 q 106

4

Ortstraße mit geringem LKW-Anteil

0,05 q 106

Tabelle 9. Lebensdauer-Kategorien

Kategorie

Geplante Lebensdauer

A

Nicht austauschbar

gleich der geplanten Lebensdauer der Lamellendehnfuge

B

Austauschbar mit betra¨chtlicher Sto¨rung des Verkehrsflusses beim Austausch der Komponente

0,4 -mal der geplanten Lebensdauer der Lamellendehnfuge, aber nicht weniger als 20 Jahre

C

Austauschbar mit geringer Sto¨rung des Verkehrsflusses beim Austausch der Komponente

0,2-mal der geplanten Lebensdauer der Lamellendehnfuge, aber nicht weniger als 10 Jahre

Nobs w 500.000 Lkw/Jahr). Fu¨r stark befahrene Autobahnen mit hohem Lkw-Anteil nach Verkehrskategorie 1 kann sich die tatsa¨chliche Lebensdauer erheblich reduzieren. Fu¨r ein spezielles Projekt ko¨nnte der Referenzverkehr nach Tabelle 8 dem realen Verkehrsaufkommen (z. B. durch Verkehrsza¨hlungen ermittelt) angepasst und auf dessen prognostizierte Entwicklung bezogen werden. Konstruktionsdetails und Komponenten ko¨nnen hinsichtlich der geplanten Lebensdauer nach Tabelle 9 gegliedert werden. Kategorie A: Austausch erfordert die Zersto¨rung der Dehnfuge und/oder ihres Anschlusses an das Tragwerk, z. B. fu¨r einbetonierte und geschweißte Konstruktionen, ausgenommen die unter B erwa¨hnten. Kategorie B: Austausch erfordert betra¨chtliche Zersto¨rung der Dehnfuge und/oder ihres Anschlusses an das Tragwerk, z. B. fu¨r geklebte und geschweißte Verbindungen an Lamellen und Traversen. Kategorie C: Austausch erfordert nur geringe Zersto¨rung der Dehnfuge und/oder ihres Anschlusses an das Tragwerk, z. B. fu¨r geschraubte oder geklemmte Teile wie Dichtprofile.

8.3

Anzahl der Achsen pro Lastwagen/ Radaufstandsfla¨chen

In der ETAG 032 wird die Anzahl der Achslasten aus Tabelle 10 (EN 1991-2, Tabelle 4.7) Kategorie „Verkehr fu¨r Mittlere Entfernung“ abgeleitet. In EN 1991-2 werden drei Typen von Latschfla¨chen, bezogen auf die Achsgeometrien, unterschieden (Tabelle 11). Da in EN 1991-2 keine Horizontallasten fu¨r Ermu¨dung gegeben sind, werden diese in ETAG 032 unter den folgenden Annahmen – teilweise basierend auf Literaturauswertungen – ermittelt: – relative Windgeschwindigkeit f 35 m/s (zwischen Lkw und Luft), – La¨ngsneigung f 4 % (Steigung), – Rollwiderstand an nicht angetriebenen Ra¨dern f 1 %, – Anzahl der angetriebenen Achsen f 1 pro Lkw. Die so ermittelten horizontalen Achslasten sind in Tabelle 12 in der zweiten Spalte zusammengestellt. Es sind darin den vertikalen Achslasten

984

10

Dynamisches Verhalten von Lamellen-Dehnfugen

Tabelle 10. Gruppe von Ersatzfahrzeugen (EN 1991-2, Tabelle 4.7)

Fahrzeugtyp 1

Verkehrsart 2

3

4

5

6

7

Große Mittlere Ortsverkehr Entfernung Entfernung Schwerfahrzeug

Achsabstand (m)

Ersatzachslast (kN)

Schwerverkehrsanteil

Schwerverkehrsanteil

Schwerverkehrsanteil

Reifenart

4,5

70 130

20,0

40,0

80,0

A B

4,20 1,30

70 120 120

5,0

10,0

5,0

A B B

3,20 5,20 1,30 1,30

70 150 90 90 90

50,0

30,0

5,0

A B C C C

3,40 6,00 1,80

70 140 90 90

15,0

15,0

5,0

A B B B

4,80 3,60 4,40 1,30

70 130 90 80 80

10,0

5,0

5,0

A B C C C

als Leitwerte die ermittelten horizontalen Achslasten, die relativen Ha¨ufigkeiten ihres Auftretens und eine Radaufstandsfla¨che zugeordnet. Die Werte in der Tabelle beinhalten einen dynamischen Erho¨hungsfaktor von daf w Dffat w 1,3 fu¨r die vertikalen und dafh w Dffat,h w 1,0 fu¨r die horizontalen Lasten. Ergeben die berrollversuche andere Werte fu¨r daf, ko¨nnen die Tabellenwerte entsprechend angepasst werden. Es wird angenommen, dass nur die Teile der Dehnfuge, die innerhalb der Radaufstandsfla¨che liegen und vom Reifenlatsch beru¨hrt werden, Lasten abtragen. Die innerhalb der Radaufstandsfla¨che liegenden Anteile der Fugenspalte werden von der gesamten Latschfla¨che subtrahiert. Dadurch wird die o¨rtliche Kontaktpressung erho¨ht.

Zum Nachweis der unbeschra¨nkten Lebensdauer wird die vertikale Achslast von FLM1 verwendet und mit einer horizontalen Last kombiniert. Aus EN 1991-2/FLM4 folgt vertikal: Q1k,fat w Dffat 0,7 Q1k w 1,3 0,7 300 w 273 kN zusammen mit: horizontal: Q1l,fat w Dffat,h 0,7 0,2 Q1k w 1,0 0,7 0,2 300 w 42 kN (in Fahrtrichtung)

Die Latschfla¨chen sind mit denen des statischen Lastmodells LM1 identisch (400 mm q 400 mm).

Ermu¨dungsfestigkeitsanalyse

985

Tabelle 11. Definition der Radaufstandsfla¨chen und Radabsta¨nde (EN 1991-2, Tabelle 4.8)

Reifen/Achsart

Geometrische Abmessungen

A

B

C

Tabelle 12. Ermu¨dungslasten nach ETAG 032 [12]

Q1k,fat vertikale Achslast (kN)

Q1lk,fat horizontale Achslast in Fahrtrichtung (kN)

Relative Ha¨ufigkeit

Aufstandsfla¨che (L qB)

100

–

1,10

300 q 300

120

–

1,25

300 q 300

150

20

0,20

400 q 400

170

24

0,45

400 q 400

190

28

0,45

400 q 400

8.4

Dynamische Effekte

Die vertikalen und horizontalen Erho¨hungsfaktoren (daf) (in Tabelle 12, Spalten 1 und 2 beru¨cksichtigt) werden mithilfe der Ergebnisse aus den berrollversuchen modifiziert. Nach dem Entlasten zeigt die Dehnfuge ein Ru¨ckschwingen (Antwortamplitude) als Folge elastischer Energie, die in der Fuge gespeichert

wurde. Die vertikalen und horizontalen Belastungen der Lamelle haben den gleichen zeitlichen Ursprung. Aber die Eigenfrequenzen, die das freie Schwingen nach dem Entlasten steuern, sind unterschiedlich. Das fu¨hrt dazu, dass das vertikale Maximum fu¨r das Ru¨ckschwingen zu einem anderen Zeitpunkt erreicht wird als das horizontale Maximum. Diesen Vorgang bezeichnet man als Phasenverschiebung.

986

8.5

10

Dynamisches Verhalten von Lamellen-Dehnfugen

Spannungsintervalle

Die ermu¨dungsrelevanten Spannungswechsel an kritischen Stellen, resultierend aus vertikaler bzw. horizontaler Last, ko¨nnen – auf der sicheren Seite liegend – algebraisch aufsummiert werden. Eine genauere Betrachtung der Spannungsanteile in ihrer zeitlichen Abha¨ngigkeit (Phasenverschiebung) bringt genauere Ergebnisse.

8.6

Ermu¨dungsklassen und Schadensfolgeklassen

Zusa¨tzlich zu den Ermu¨dungsklassen werden in EN 1993-1-9 auch noch die Schadensfolgeklassen unterschieden. Hier werden Teilsicherheitsbeiwerte gMf abha¨ngig von den Konsequenzen festgelegt, die Einfluss auf das Versagen des Details fu¨r die Lamellendehnfuge und auf den Verkehrsablauf haben (Tabelle 13). Bei dieser Festlegung wurde auch die Zuga¨nglichkeit der Details und Komponenten fu¨r Inspektionen und Reparaturen beru¨cksichtigt. Wenn die entwurfsbezogenen Ermu¨dungsklassen verwendet werden, erha¨lt man eine Entwurfslebensdauer. Die sog. „Mean-Life“-Klassen ko¨nnen zur Festlegung der Inspektionsintervalle dienen.

8.7

Schadensberechnungen und Ermu¨dungslebensdauer

Der Ermu¨dungslebensdauer von geschweißten oder geschraubten sta¨hlernen Komponenten kann mit einer Schadensberechnung nach der „Palmgren-Miner-Regel“ ermittelt werden. Die Berechnung gibt Aufschluss u¨ber die zu erwartende Scha¨digung, verursacht durch eine bestimmte Achslast mit einer zugeho¨rigen Lastspielzahl. Die ertragene Gesamtlastspielzahl ergibt sich aus der Aufsummierung aller Scha¨digungen. Bringt man hierzu das ja¨hrliche Verkehrsaufkommen in Beziehung, la¨sst sich die Ermu¨dungslebensdauer in Jahren berechnen.

8.8

Tabelle 13. Schadensfolgeklassen (EN 1993-1- 9, Table 3.1)

Bewertungsmethode Schadensfolgeklasse gering

groß

Schadenstoleranz

gMf w 1,00

gMf w 1,15

Lebenssicherheit

gMf w 1,15

gMf w 1,35

der Reibung. Da praktisch alle Bauwerke und Dehnfugen verschieden sind, ist es nicht mo¨glich, einen einheitlichen Versuch zur Bestimmung des Verschleißes festzulegen. Hieraus ist zu folgern, dass die verschleißbedingte Lebenserwartung hauptsa¨chlich auf Erfahrung beruht und nicht verla¨sslich vorhergesagt werden kann. Eine Verbesserung des Verschleißverhaltens ist durch die Entwicklung und den Einsatz spezieller verschleißarmer Polyethylen-Werkstoffe zu erwarten.

8.9

Beispiele

In Rahmen einer Diplomarbeit an der TU Delft wurden numerische Parameteruntersuchungen durchgefu¨hrt, um die Ermu¨dungsempfindlichkeit von Details festzustellen. Dabei wurde eine eingebaute, unter Verkehr befindliche Dehnfuge als Ausgangspunkt genommen. Die Schnittkra¨fte wurden zuerst mit analytischen Methoden und spa¨ter mit einem FEModell bestimmt. Die Modellierung der Lamellen und Traversen bestand hauptsa¨chlich aus 3-D-Schalenelementen, die Lamellen sind mit den Traversen verbunden und stehen zu ihnen in einer Abha¨ngigkeitsbeziehungen. Das Modell zeigt Bild 40. Die Verbindung von den Lamellen mit den Traversen ist in Bild 41 dargestellt.

Verschleiß

Viele kleine Bauwerksbewegungen fu¨hren zu einem großen aufsummierten Verschleißweg und dadurch werden die Gleitelemente durch Abrieb abgenutzt. Der Verschleiß verschiedener Bauteile ist abha¨ngig von der Gleitgeschwindigkeit, der Kontaktpressung, der Amplitude und

Bild 40. RWSH WSG-Dehnfuge 3-D-FE-Modell

Ermu¨dungsfestigkeitsanalyse

987

Bild 41. FE-Modellierung der Lamellen-Traversen-Verbindung

Mit dem Modell wurden zuerst die Eigenfrequenzen und danach die dynamischen Schwingspannungen bestimmt. Fu¨r die Schadensberechnung der ermu¨dungsempfindlichen Stellen wurden die Detailklassen aus Versuchen abgeleitet und den Normen entnommen, wie in Bild 42 und Table 14 gezeigt Mit den dynamischen Spannungsintervallen (einschließlich dynamischem Erho¨hungsfaktor und Ru¨ckschwingen) ko¨nnen die theoretischen Ermu¨dungsscha¨den berechnet werden. Eine Grundlage dafu¨r sind die in Tabelle 15 zusammengestellten Achslasttypen (siehe auch Tabelle 12). Die in der Table 15 genannten Achslasten sind abgeleitet von EN 1991-2 „Verkehrslasten“ und geho¨ren zum Ermu¨dungslastmodell 4 (FLM4). Dabei wurde von 30 Jahren erwu¨nschter Ermu¨dungslebensdauer mit dem Verkehrstyp 1 aus EN 1991-2 Tabelle 4.5 ausgegangen. Bei dem Ermu¨dungsmodell 4 wurden die durchschnittliche Achsanzahl pro Lastwagen bestimmt aus den verschiedenen Fahrzeugtypen in EN 1991-2 Tabelle 4.7 fu¨r den Mittelstreckenverkehr.

Bild 42. Lamellen-Traversen-Verbindung

Fu¨r einige Stellen werden in den Tabelle 16 bis 18 Beispiele der Auswertung der Berechnung gezeigt. Bei den oben gezeigten Berechnungsbeispielen wurden die Spannungsintervalle in vertikaler

Tabelle 14. Ermu¨dungsdetailklassen

Bauteil

Detailklasse (Kerbfall)

DsC N/mm2

DsD N/mm2

DsL N/mm2

Lamelle

125

108,7

80,09

43,99

Lamelle bei der hochfesten Schraubverbindung

90

78,26

57,66

31,67

Traverse

160

139,13

102,51

56,31

988

10

Dynamisches Verhalten von Lamellen-Dehnfugen

und horizontaler Richtung zur Vereinfachung algebraisch addiert. Folglich liegt die Berechnung aufgrund der berlagerung auf der sicheren Seite.

Eine genauere Einscha¨tzung kann gefunden werden, wenn die Phasenverschiebung zwischen vertikalen und horizontalen Schwingungen beru¨cksichtigt wird.

Tabelle 15. Achslasttypen, Gro¨ßen und Anzahl

Achstyp

Vertikale Achslast [kN]

Horizontale Achslast [kN]

Durchschnittliche Achsanzahl pro Lastwagen

n

1

100

–

1,1

6,60 E S 07

2

120

–

1,25

7,50 E S 07

3

150

20

0,2

1,20 E S 07

4

170

24

0,45

2,70 E S 07

5

190

28

0,45

2,70 E S 07

Tabelle 16. Schadensberechnung der Lamelle in Feldmitte

Ds Achstyp Vertikales Moment MV MV [N/mm2] [kNm]

Horizontales Ds MH Moment [N/mm2] MH [kNm]

Ds total [N/mm2]

N

n/N

1

8,17

24,38

0,00

0,00

24,38

1,91 E S 09

0,000

2

9,80

29,25

0,00

0,00

29,25

7,69 E S 08

0,000

3

7,94

23,69

1,20

16,81

40,50

1,51 E S 08

0,000

4

9,00

26,85

1,44

20,17

47,02

7,17 E S 07

0,377

5

10,06

30,01

1,68

23,53

53,54

3,74 E S 07

0,721

S n/N

1,098

Tabelle 17. Schadensberechnung der Lamelle an der Stu¨tze/Traverse

Achstyp Vertikales Moment [kNm)

Ds vertikal [N/mm2]

Ds Horizontales Ds horizontal total Moment [N/mm2] [N/mm2] [kNm]

N

n/N

1

s8,92

26,61

0,00

0,00

26,61

1,23 E S 09

0,000

2

s10,70

31,94

0,00

0,00

31,94

4,96 E S 08

0,000

3

s8,87

26,46

s0,27

3,78

30,25

6,51 E S 08

0,000

4

s10,05

29,99

s0,32

4,54

34,53

3,35 E S 08

0,000

5

s11,24

33,52

s0,38

5,30

38,82

1,87 E S 08

0,000

S n/N

0

Inspektion und Unterhaltung

989

Tabelle 18. Schadensberechnung der Lamelle, Schraubverbindung

Achstyp Vertikales Moment [kNm)

Ds vertikal [N/mm2]

Ds Horizontales Ds horizontal total Moment [N/mm2] [N/mm2] [kNm]

N

n/N

1

s6,50

19,39

0,00

0,00

19,39

1,16 E S 09

0,000

2

s7,80

23,27

0,00

0,00

23,27

4,67 E S 08

0,000

3

s6,46

19,27

s0,54

7,49

26,77

2,32 E S 08

0,000

4

s7,32

21,84

s0,64

8,99

30,84

1,14 E S 08

0,000

5

s8,18

24,41

s0,75

10,49

34,91

6,15 E S 07

0,439

S n/N

9

0,439

Inspektion und Unterhaltung

Funktionsbeeintra¨chtigungen von Dehnfugen entstehen meistens durch mechanische Bescha¨digungen, Ermu¨dung und Verschleiß, die durch Alterung und Korrosion beeinflusst werden. Die Bauteile der Lamellendehnfuge werden unterschiedlich beeinflusst, mo¨glicherweise u¨berlagern sich auch mehrere Einflu¨sse. Folglich sind Mo¨glichkeiten zur Inspektion und zum Austausch von Komponenten vorzusehen. Das Versagen der Lamellen-Dehnfuge kann aber auch statische Hintergru¨nde haben, die auf einer Kombination von Lasten und Verformungen beruhen, die die Tragfa¨higkeit der Konstruktion u¨bersteigen. Die ha¨ufigsten Scha¨den werden allerdings von dynamischen Einwirkungen verursacht: Eine große Anzahl von dynamischen Lasten erzeugt zu Beginn langsam wachsende Risse, die dann aber immer schneller fortschreiten und zu Bru¨chen fu¨hren. In dem Fall wird auch die Tragfa¨higkeit der Konstruktion in Frage gestellt.

Ermu¨dung Die ermu¨dungsrelevanten Stellen der Stahlbauteile ko¨nnen der Schadensberechnung entnommen werden. Aus Sicht der Ermu¨dungsfestigkeit sind spa¨testens nach 70 % der theoretischen Lebensdauer Inspektionen durchzufu¨hren. Sollte hierbei kein Schaden festgestellt werden, sind die nachfolgenden Untersuchungsintervalle so zu wa¨hlen, dass kein unerwarteter Defekt auftreten kann. Fu¨r Bauteile aus anderen Materialien als Stahl werden die Untersuchungsintervalle der zu erwartenden Lebensdauer angepasst.

Verschleiß Verschleiß tritt im Regelfall nur an den Gleitfla¨chen auf. Die Festlegung der Inspektionsintervalle kann nur auf Erfahrungswerten basieren. Durch Abrieb ko¨nnte sich ein Verlust an Vorspannkraft einstellen, der unter bestimmten Umsta¨nden eine Erho¨hung der ermu¨dungsrelevanten Spannungsintervalle zur Folge hat. Verschleiß der Korrosionsschutzschicht in der Fahrbahnoberfla¨che der Lamellendehnfuge fu¨hrt normalerweise nicht zu Korrosionsscha¨den.

Alterung Bei gut geplanten Lamellendehnfugen werden Dichtprofile, Lager, Vorspann- und Steuerelemente aus alterungsbesta¨ndigen Materialen eingesetzt. Damit wird der Inspektions- und Reparaturaufwand eingeschra¨nkt.

Korrosion Korrosion an freiliegenden Stahlteilen ist ein fortlaufender Prozess. Auch wenn die Elastomerprofile dicht sind, wirkt unterhalb der Oberfla¨che der Lamellendehnfuge immer noch die Luftfeuchtigkeit, besonders in schlecht belu¨fteten Widerlagern. Rostbildung kann die Ermu¨dungsfestigkeit erheblich reduzieren. Manchmal entsteht Korrosion auch durch die Verbindung unterschiedlicher Sta¨hle, z. B. bei der Befestigung der Edelstahlgleitbleche auf den Traversen aus Baustahl. Ein Unterrosten der Gleitbleche kann durch die Volumenzunahme in der Kontaktfla¨che zwischen Gleitblech und Baustahltraverse eine Erho¨hung der Vorspannkraft verursachen, die wiederum zum Versagen der Gleitelemente fu¨hrt.

990

10

Dynamisches Verhalten von Lamellen-Dehnfugen

Regelma¨ßige Inspektionen und Ausbesserungen der Korrosionsscha¨den vermeiden unerwartete Ausfa¨lle.

Zusa¨tzlichen Schadensursachen Einbaufehler ko¨nnen zu Vera¨nderungen der internen Vorspannungen in der Lamellendehnfuge fu¨hren. Als Folge ko¨nnen Lagesicherungs- und Stu¨tzelemente aus ihrer planma¨ßigen Lage auswandern und es entsteht eine Umlagerung im statischen System mit ho¨heren Spannungen, vera¨ndertem Da¨mpfungsverhalten usw. Diese Effekte ko¨nnen zu vorzeitigen Ermu¨dungsscha¨den fu¨hren. Bei Umlagerung der Schnittkra¨fte durch Versagen von Lagern und Steuerelementen ko¨nnen Bru¨che der Traversen oder Lamelle eintreten oder es versagt z. B. die Verbindung Lamelle/ Traverse.

10

Schlussfolgerungen und ku¨nftige Entwicklungen

Die langja¨hrigen Untersuchungen und Analysen vertieften die Kenntnis u¨ber das dynamische Verhalten und die Ermu¨dungsfestigkeit von Lamellen-Dehnfugen. Sie fu¨hrte, auch bei der heutigen Verkehrsbelastung, zu einer Generation von Fahrbahnu¨berga¨ngen mit einer sehr hohen Lebensdauererwartung. Diese ist nur gewa¨hrleistet bei entsprechender Inspektion und Wartung. Aus den Analysen von den berrollversuchen der verschiedenen Dehnfugentypen wurde festgestellt, dass ein vertikaler dynamischer Einflussfaktor von etwa 1,4 zu erwarten ist mit einem Ru¨ckschwingfaktor von etwa 0,4. Beim berrollen wurden Anfangsverschiebungen und Belastungen festgestellt, die nicht ho¨her waren als 20 % der Werte bei vertikaler statischer Achslast. Dabei wurden aber Ru¨ckschwingzahlen von etwa 1,0 festgestellt. In diesen Effekten sind auch die Unebenheiten in der Straße enthalten. Viele der ermu¨dungsrelevanten Details sind fu¨r eine nahezu unbegrenzte Lebensdauer bemessen. Das bedeutet, dass auch eine Erho¨hung der Lastspielzahlen durch Zunahme des Lkw-Verkehrs die bestehenden Konstruktionen nur marginal beeinflusst. Allerdings ko¨nnen ho¨here Achslasten oder kleinere Aufstandsfla¨chen, z. B. durch ho¨heren Reifendruck oder anderen Reifentypen, zu gro¨ßeren Beanspruchungen der ermu¨dungsrelevanten Stellen fu¨hren und damit eine Reduktion der Lebensdauer verursachen.

11

Literatur

[1] Braun, C., Bergmeister, K.: Bru¨ckenausstattung. Beton-Kalender, S. 249–308. Berlin, Ernst & Sohn, 2004. [2] Braun, C.: Verkehrslastbeanspruchung von bergangskonstruktionen in Straßenbru¨cken. Bauingenieur 67 (1992), S. 229–237. Springer Verlag, 1992. [3] Koop, H.: A study into the structural behaviour of modular expansion joints of Sollinger Hu¨tte. Diplomarbeit Technische Universita¨ t Delft, 2007. [4] Ostermann, M.: Beanspruchung von elastisch gelagerten Fahrbahnu¨berga¨ngen unter Radstoßeinwirkung. Bauingenieur 66 (1991) S. 381–389. Springer Verlag, 1991. [5] Pattis, A.: Dynamische Bemessung von wasserdichten Fahrbahnu¨berga¨ngen. Dissertation Universita¨t Innsbruck. Innsbruck, 1993. [6] Tschemmernegg, F., Pattis, A., Wahlberg, H.: Ermu¨dungsnachweis von Fahrbahnu¨berga¨ngen nach ENV 1993-1. Stahlbau 64 (1995) S. 202–210. Ernst & Sohn, Berlin, 1995. [7] Weber, F.: Measurements on swivel expansion joints, Test report 444 038. EMPA Du¨bendorf, 2006. [8] DIN-Fachbericht 103: Stahlbru¨cken, 2. Auflage. Berlin: Beuth Verlag, 2003. [9] EN 1990: Eurocode: Basis of Structural Design, CEN European Committee for Standardization, April 2002. [10] EN 1991-2: Eurocode 1: Actions on Structures – Part 2: Traffic Loads on Bridges, CEN, 2004. [11] EN 1993-1-9, Eurocode3: Design of Steel Structures Part 1-9: Fatigue. [12] European Technical Approval Guideline 032 (ETAG 032) „Expansion Joints for Road Bridges“(Draft 2008). [13] Universita¨t Innsbruck.Versuchsbericht 15/1994. Institut fu¨r Betonbau, 1994 [14] Versuchsbericht 20/12/1996 der Universita¨t Innsbruck, Institut fu¨r Stahlbau und Holzbau (AT). Innsbruck, 1996. [15] RVS 15.45. sterreichische Richtlinie fu¨r Bru¨ckenausru¨stung bergangskonstruktion, 1999.

11 Stahlpreise (Stand: 01.01.2009) RA Karl Heinz Gu¨ntzer RA Dr. Peter Hammacher

992

11

Stahlpreise

Inhalt

1 1.1 1.2

Einfu¨hrung 993 Ausgangssituation 993 Etwas Statistik 993

2

Wie sieht die Situation in der Praxis aus? 994

2.1 2.2

Materialeinkauf 994 Wie wirken sich Preisschwankungen auf laufende Vertra¨ge aus? 995 Welche Konsequenzen hat dies fu¨r den Auftragnehmer? 995

2.3

4.1 4.2 4.3

4

ffentliche Preisgleitklauseln 998 Gesetzes- und Verordnungslage 998 Die o¨ffentliche Preisberichtigungsklausel 999 Rechtslage bei laufenden Auftra¨gen (sog. „Altvertra¨ge“) 1000

5

Gibt es einen „Notanker“? 1000

5.1 5.2 5.3

Sto¨rung der Gescha¨ftsgrundlage 1000 Ein Pra¨zedenzfall 1001 Chancen bei Verla¨ngerung der Zuschlagsfrist 1002 Fazit 1003

5.4

3

Preisgleitklauseln der Privatwirtschaft 996

3.1 3.2 3.3

Preisberichtigungsklausel 996 Berechnungsbeispiel 996 Preisklauselgesetz 997

Einfu¨hrung

1

Einfu¨hrung

1.1

Ausgangssituation

Seit Ende November 2003 sind die Preise fu¨r Stahl weltweit rasant angestiegen, wie dies so zuvor noch nie zu beobachten war. Der Grund dafu¨r ist eine enorm gestiegene Nachfrage nach Stahl und seinen Ausgangsstoffen in den sog. „Schwellenla¨ndern“ wie Indien, Russland und vor allem China sowie anderen Staaten. Insbesondere Schrott als Ausgangsstoff fu¨r die Stahlproduktion stieg Ende 2003 im Preis enorm an. Schrott wird bei der konventionellen Koks/ Kohle-Stahlproduktion zu etwa 15 % zugegeben; bei der moderneren und umweltfreundlicheren Elektro-Stahlproduktion ist Schrott zu 100 % der Ausgangsstoff fu¨r die Stahlproduktion. Schrott ist heute ein weltweit gehandelter Rohstoff und sehr begehrt. Die im Laufe des Jahres 2003 kontinuierlich gewachsene Nachfrage nach Schrott hatte die europa¨ischen Stahlhersteller Ende 2003 veranlasst, ab November dieses Jahres einen sog. „Schrottpreiszuschlag“ als Anha¨nger zum Stahlgrundpreis einzufu¨hren. Ein solcher „Preisanha¨nger“ war auch bis dato in der Stahlproduktion und im Stahlhandel nicht unbekannt, gab es den „Legierungszuschlag“ bei Edelstahl doch schon lange, weil die Preisschwankungen in den Ma¨rkten fu¨r die Zulieferstoffe fu¨r Edelsta¨hle schon immer kurzfristigen und starken Preisschwankungen unterworfen waren. Also bot es sich aus der Sicht der Stahlerzeuger an, auch fu¨r den Ausgangsstoff Schrott einen solchen Preisanha¨nger einzufu¨hren, der zum Grundpreis noch zusa¨tzlich hinzukam. Seit dem genannten Zeitpunkt sind, je nach Stahlprodukt verschieden, auf dem Stahlmarkt regelrechte Preisschu¨be zu beobachten. Die erste Teuerungswelle fand schwerpunktma¨ßig im ersten Halbjahr 2004 statt. So haben sich die Preise z. B. fu¨r Stahlbauprofile – dem am meisten verwendeten Bauprodukt im Industriebau – von November 2003 bis November 2004 nahezu verdoppelt. hnlich sah die Situation bei den Stahlblechen aus. Noch rasanter war der Preisanstieg beim Betonstahl. In der Folgezeit stiegen die Preise fu¨r die zahlreichen Stahlprodukte weiter an; allenfalls gab der „Schrottpreiszuschlag“ in den Sommermonaten, im sog. „Sommerloch“, kurzzeitig etwas

993

nach, um dann nach Ende der allgemeinen Ferienzeit umso heftiger zuzulegen. Eine zweite Preisanstiegswelle setzte im Fru¨hjahr 2007 ein. Diese wurde dann von einer dritten Preisanstiegswelle ab Ma¨rz 2008, einer regelrechten „Preisexplosion“, noch u¨bertroffen. Seit August 2008 ist der umgekehrte Trend festzustellen. Stand der Preis fu¨r Stahlprofile im Juli 2008 noch bei fast 1.150,- )/t fiel er bis Dezember auf netto 956,- )/t. An die Marktbeteiligten stellt diese Achterbahn enorme Anforderungen an die Preisgestaltung. Fehlende Planungssicherheit verlangt nach flexiblen Vertragsgestaltungen, die je nach Marktmacht jedoch nur begrenzt durchsetzbar ist. Das Gesetz bietet den Betroffenen dabei nur wenig Unterstu¨tzung.

1.2

Etwas Statistik

Zur Verdeutlichung einige Zahlen. Betrachtet werden nachstehend exemplarisch die Grundpreise inklusive Schrottpreiszuschlag – jedoch ohne sonstige Abmessungsaufpreise und Zuschla¨ge – fu¨r die Produkte: a) Betonstahl, b) Stahlbauprofile u¨ber 300 mm Stegho¨he und c) Grobbleche im Quartobereich. Bei den Grobblechen ist zu beachten, dass dort noch zu den Grundpreisen und den Schrottpreiszuschla¨gen ein sehr differenziertes Aufpreisund Zuschlagssystem hinzukommt, das je nach Stahlerzeuger sehr verschieden ist. Bei den Grobblechen mu¨ssen die Preise daher bei den einzelnen Stahlerzeugern gema¨ß Herstellerliste ermittelt werden. Betrachtet wird die Preisentwicklung jeweils zum 1. November eines jeden Jahres, weil der Schrottpreiszuschlag erstmalig zum 1. November 2003 eingefu¨hrt wurde und eine Vergleichbarkeit gegeben sein sollte. Die Angaben bedeuten die Nettoverkaufspreise inklusive Schrottpreiszuschlag – ohne Aufpreise und ohne Zuschla¨ge – der Stahlerzeuger auf der Basis der „Marktpreisausku¨nfte“ der Walzstahl-Vereinigung (WAV). Bei den Daten der Tabelle 1 ist zu bedenken, dass die Werte zu Zeitpunkten zwischen den Stichtagen – jeweils 1. November der betreffenden Jahre – mitunter noch erheblich ho¨her lagen.

994

11

Stahlpreise

Tabelle 1. Preisentwicklung in )/t

Nov. 2003

Nov. 2004

Nov. 2005

Nov. 2006

Nov. 2007

Nov. 2008

a) Betonstahl

ca. 160,-

ca. 280,-

ca. 250,-

ca. 330,-

ca. 270,-

ca. 280,-

b) StB-Profile

ca. 463,-

ca. 752,-

ca. 722,-

ca. 771,-

ca. 861,-

ca. 956,-

c) Grobbleche

ca. 340,-

ca. 530,-

ca. 650,-

ca. 700,-

ca. 760,-

ca. 980,-

2

Wie sieht die Situation in der Praxis aus?

2.1

Materialeinkauf

Zu bedenken ist, dass ca. 87 % der in Deutschland verbauten Bausta¨hle von den Stahlbauunternehmen u¨ber den Stahlhandel eingekauft werden und dadurch nochmals eine Handelsmarge zu beachten ist, die – je nach Umfang der Bestellung, Gro¨ße des Stahlbauunternehmens und Bonita¨t – zwischen 3 % und 15 % ausmachen kann. Nur ca. 13 % der beno¨tigten Bausta¨hle werden direkt von den Erzeugern bezogen. Das fu¨r die stahlverarbeitenden Unternehmen bestehende große Problem bei diesen seit Ende 2003 einsetzenden Preissteigerungen ist die vo¨llige Unvorhersehbarkeit – und daraus folgend – die Unkalkulierbarkeit der Preisentwicklung. Insbesondere der Betonstahl war unvorhersehbaren und extrem starken Preisschwankungen unterworfen. Gerade im Bereich der BetonstahlProdukte waren plo¨tzliche und extrem rasante Preissteigerungen zu beobachten, die von regelrechten Preisstu¨rzen abgelo¨st wurden – und umgekehrt. Bei den Stahlbauprofilen war wa¨hrend des zuvor dargestellten 5-Jahres-Zeitraums eine mehr oder weniger kontinuierliche Preissteigerung zu beobachten, garniert mit drei deutlichen Preisanstiegswellen in 2004, 2007 und 2008 und einigen „Sommerlo¨chern“. Bei den Grobblechen im Quartobereich stiegen die Materialpreise stufenma¨ßig an, wobei nach mehr oder weniger starken Preisanstiegen fu¨r einen kurzen Zeitraum von 3 bis 5 Monaten eine Konstante zu beobachten war. Die Stahlerzeuger haben die Stahlpreiserho¨hungen stets mit einer erheblichen Verteuerung bei den Rohstoffen wie Erz, Kokskohle und Schrott sowie ho¨heren Kosten fu¨r Energie und Transporte begru¨ndet. So kostete nach Angaben der Werke im Jahre 2008 das Eisenerz auf

EURO-Basis gut 65 % mehr als ein Jahr zuvor. Der Einkaufspreis fu¨r Stahlschrott hat sich von 2007 auf 2008 mehr als verdoppelt. Kokskohle ist sogar noch teurer geworden, hier waren Teuerungsraten im Einzelnen von bis zu 200 % zu beobachten. Begonnen hatte diesmal die Rallye, als der australische Minengigant Rio Tinto Mitte Juni 2008 eine Anhebung der Preise fu¨r Eisenerz um fast 100 % durchgesetzt hat. Alle Stahlerzeuger haben daraufhin ihre Preise drastisch angehoben, kleinere Werke auf dem oligarchischen Markt sind nachgezogen. Stahl ist ein wichtiger Grundstoff fu¨r weite Bereiche unseres heutigen Lebens. Stahl wird in den Bereichen Bauen und Wohnen, Konsum, Produktion von Lebensmitteln und Wirtschaftsgu¨tern, Verkehr und Transport sowie Forschung und Entwicklung beno¨tigt. Vor allem im herstellenden Gewerbe und in der Investitionsgu¨terindustrie ist Stahl das Hauptanwendungsmaterial fu¨r unza¨hlige Produkte. Die Stahlpreisschwankungen betreffen daher alle Industriezweige, die Stahl weiterverarbeiten, wie z. B. Automobilindustrie, Maschinenbau, Elektround Elektronikindustrie, den breiten Fa¨cher der Blech verarbeitenden Industrie etc. Die Stahlpreisschwankungen treffen aber auch die Bauwirtschaft. Denn auch im Bauwesen ist Stahl ein wichtiger und ha¨ufig verwendeter Baustoff, sowohl im Betonbau als auch beim Stahlund Anlagenbau. Die Preisschwankungen beeinflussen damit ganz wesentlich das Bauhauptgewerbe, die Ausbaugewerke, Stahlbauunternehmen und nicht zuletzt auch Handwerksbetriebe. Wer heute als Bauherr einen Vertrag u¨ber Bauleistungen mit Materiallieferung abschließt, wird deutlich mehr zahlen mu¨ssen, als noch vor einem Jahr. Diese ab November 2003 einsetzende Entwicklung der preisbildenden Faktoren von Angebot und Nachfrage nach Stahl und seinen Ausgangsstoffen suggeriert zuna¨chst einmal die Probleme, die durch Preissteigerungen auftreten.

Wie sieht die Situation in der Praxis aus?

Bezogen auf den Baubereich bedeutete dies in den letzten Jahren: Man hatte einen Bauauftrag zum Zeitpunkt x erhalten, als die Materialpreise noch u¨berschaubar waren. Nach Durchlaufen der Planungsphase, wenn das nach Art, Gu¨te und Menge ermittelte Material feststand, zeichnete sich bei der Stahlbestellung schon ab, dass das Material zwischenzeitlich nicht nur stark gestiegen war, sondern auch Lieferengpa¨sse aufgetreten waren. Und wenn das Material dann endlich zur Verfu¨gung stand, war der Preis erneut nach oben geschnellt. Hieraus folgend hatte ein stahlverarbeitendes Unternehmen nicht nur selbst ein Finanzierungsproblem, sondern auch das Problem, die gestiegenen Baukosten beim Besteller einzufordern. Aber auch der umgekehrte Fall, dass die Preise nicht laufend steigen und das Material knapp wird, stellt die Marktteilnehmer vor Herausforderungen, denn seit August 2008 ist zu beobachten, dass der Schrottpreiszuschlag bis Dezember 2008 auf 1/5 (um ca. 80 %!!!) gefallen ist und die Stahlerzeuger durch Stilllegung von Produktionskapazita¨ten bemu¨ht sind, wenigstens den Grundpreis auf dem bestehenden Niveau hochzuhalten. Denkbar und in der Vergangenheit auch da gewesen ist die Situation, dass das Material ab einem gewissen „Sa¨ttigungszeitpunkt“ im berfluss vorhanden ist, alle Lager voll sind und die Materialpreise deutlich nachgeben. Aus diesem Grunde behandelt der vorliegende Beitrag sowohl die durch Materialpreissteigerungen als auch durch Preisverfall auftretenden Probleme. Vor diesem Hintergrund ko¨nnte der Beitrag auch den Titel haben: „Stahlpreisschwankungen und ihre Auswirkungen auf Bauvertra¨ge“.

2.2

Wie wirken sich Preisschwankungen auf laufende Vertra¨ge aus?

Im Zivilrecht wie im o¨ffentlichen Recht gilt der Grundsatz: „Pacta sunt servanda“ – Vertra¨ge sind zu halten. Das gilt nicht nur fu¨r einen ganzen Vertrag, sondern auch fu¨r einzelne Bestandteile. Vereinbarte Preise sind feste Preise. Der Ka¨ufer hat den Stahl zu dem vertraglich vereinbarten Preis abzunehmen, der Lieferant zu dem vereinbarten Preis zu liefern. Dies gilt unabha¨ngig vom Bestell- oder dem Lieferdatum, sofern nicht die Parteien ausdru¨cklich etwas anderes vereinbart haben. Wer als Auftragnehmer einen Einheitspreisvertrag abgeschlossen hat, z. B.

995

fu¨r die Lieferung und Montage von Stahlkonstruktionen, hat den Preis fu¨r die einzelnen Positionen im Leistungsverzeichnis festgelegt. Eine Anpassung dieses Einheitspreises kommt grundsa¨tzlich nur dann in Betracht, wenn sich nderungen im Liefer- und Leistungsumfang des Auftragnehmers ergeben, die auf den Auftraggeber zuru¨ckzufu¨hren sind. So steht dies ausdru¨cklich in § 2 Nr. 5 und Nr. 6 VOB/B („Vergabe- und Vertragsordnung fu¨r Bauleistungen“, Teil B). Die Kernaussage gilt aber auch fu¨r einen reinen BGB-Werkvertrag. Verlangt der Auftraggeber nach Vertragsschluss eine gea¨nderte oder zusa¨tzliche Bauleistung, so kann dies zu einer Anhebung des Einheitspreises fu¨hren, welche die Mehrkosten, die sich durch die gea¨nderte Ausfu¨hrung ergeben, beru¨cksichtigt. Wenn sich mittlerweile die Einkaufspreise erho¨ht haben, spielt das bei der Findung des neuen Preises hingegen zuna¨chst einmal keine Rolle, denn diese Preiserho¨hungen sind ja nicht durch den Auftraggeber verursacht worden. Auszugehen ist immer von der Preisermittlungsgrundlage zum Zeitpunkt des Vertragsschlusses – also von den Ausgangsparametern der Angebotskalkulation. Die Rechtslage kann allerdings dann anders zu beurteilen sein, wenn sich die nderungswu¨nsche des Auftraggebers auch auf die Bauzeit ausgewirkt haben. Entscheidet sich der Auftraggeber z. B. erst jetzt, eine zusa¨tzliche StahlTreppe errichten zu lassen und muss der Auftragnehmer deshalb auch erst jetzt den Stahl einkaufen, so kann es auf den urspru¨nglich kalkulierten Einkaufspreis des Auftragnehmers nicht mehr ankommen. Das Risiko der Verteuerung einer erst jetzt gewu¨nschten Leistung tra¨gt der Auftraggeber. Selbiges gilt auch bei einem Pauschalvertrag. Auch hier bleibt es bei dem urspru¨nglichen kalkulierten Stahlpreis, sofern nicht der Auftraggeber nach Vertragsschluss gea¨nderte und/ oder zusa¨tzliche Leistungen verlangt, die erst jetzt einen Einkauf erforderlich machen.

2.3

Welche Konsequenzen hat dies fu¨r den Auftragnehmer?

Bei steigenden Materialpreisen kann dies fu¨r den Auftragnehmer bitter werden. Konnte er sich bei Vertragsschluss nicht bereits das Material zum kalkulierten Preis sichern, besteht fu¨r ihn grundsa¨tzlich keine Mo¨glichkeit, mittlerweile gestiegene Preise an den Auftraggeber weiterzugeben.

996

11

Stahlpreise

Nun sind Preisschwankungen und nderungen im Rohstoffmarkt nichts Neues, wenn auch die derzeitigen Spru¨nge – und das nicht nur beim Stahl – vieles u¨berschreiten, was es bisher gab. Insbesondere der Auftragnehmerseite ist bei steigenden Materialpreisen zu empfehlen, in ihren Bauvertra¨gen mit den Auftraggebern und Bauherren keine Festpreise anzubieten, sondern Preisgleitklauseln zu vereinbaren. Andererseits werden Bauherren und Auftraggeber bei fallenden Preisen ein Interesse daran haben, eine Preisgleitklausel dahingehend zu vereinbaren, dass ihnen fallende Materialpreise bei der Endabrechnung zugute kommen. Solche Preisgleitklauseln machen aus einem urspru¨nglich festen Preis einen variablen Preis. Je nach Formel werden Preisa¨nderungen des zugrunde liegenden Materials – gegebenenfalls aber auch andere preisrelevante Komponenten, wie z. B. Lohnkosten – bei der Neubildung des Preises beru¨cksichtigt.

kommission der Vereinten Nationen“ branchenu¨blich. Diese sieht eine Preisanpassung wie nachstehend vor: P0 M1 L1 aSb P1 w Sc 100 M0 L0

Die P1 P0 a b c M1 M0 L1 L0

3 3.1

Preisgleitklauseln der Privatwirtschaft Preisberichtigungsklausel

Preisberichtigungsklausel der Europa¨ischen Wirtschaftskommission der Vereinten Nationen einzelnen Faktoren bedeuten hierbei: Endpreis Angebotspreis Fixanteil fu¨r Gemeinkosten und „Overhead“ Materialanteil Lohnanteil Materialpreis bei Auftragsabwicklung (Materialbeschaffung/Einbau) Materialpreis bei Angebotsabgabe (reeller „Marktpreis“ bei Angebotsabgabe Lohnniveau bei Auftragsabwicklung (Ausfu¨hrung der Leistung) Lohnniveau bei Angebotsabgabe (reelle Lohnkosten bei Angebotsabgabe)

Die Kostenfaktoren „Material“ und „Lohn“, bei denen sich u¨ber den Zeitraum der Auftragsabwicklung nderungen nach oben – oder auch nach unten – ergeben ko¨nnen, werden durch Multiplikation mit Quotienten, bei denen der jeweilige Wert zum Zeitpunkt der Angebotsabgabe zu demjenigen zum Zeitpunkt der Beschaffung (oder gar Abrechnung) in Beziehung gesetzt wird, einer Gleitung unterworfen. Ausgefu¨llt besagt die Preisgleitformel:

Materialpreisschwankungen oder Lohnkostenerho¨hungen hat es auch in fru¨heren Jahrzehnten immer wieder gegeben. Schon seit langem ist daher in der Investitionsgu¨terindustrie, zu der auch der Stahlbau – wie auch der Maschinenund Anlagenbau – geho¨rt, die Preisberichtigungsklausel der ECE-Liefer- und Montagebedingungen der „Europa¨ischen Wirtschafts Angebotspreis Materialpreis bei Auftragsabwicklung Fixanteil S Materialanteil Endpreis w 100 % Materialpreis bei Angebotsabgabe Lohnniveau bei Auftragsabwicklung S Lohnanteil Lohnniveau bei Angebotsabgabe

3.2

Berechnungsbeispiel

Das folgende Berechnungsbeispiel ist nur ein fiktives Beispiel, um die Funktionsweise der vorstehenden Preisgleitklausel aufzuzeigen. Die angenommenen Werte und Prozentsa¨tze sind nicht fu¨r alle Auftra¨ge und Bauvorhaben repra¨sentativ und mu¨ssen individuell ermittelt werden. Angenommen, bei Angebotsabgabe sind folgende Eckdaten bekannt:

P0 Angebotspreis im urspru¨nglichen Angebot (100,00 %) 1.955,00 )/t M0 Materialpreis bei Angebotsabgabe 1.100,00 )/t (reeller „Marktpreis“ bei Angebotsabgabe) L0 Lohnniveau bei Angebotsabgabe 600,00 )/t (reelle Lohnkosten bei Angebotsabgabe) a kalkulatorischer Fixkostenanteil von P0 (z. B.) 13 %

Preisgleitklauseln der Privatwirtschaft

Aus diesen Daten lassen sich folgende Parameter ermitteln: b c

Materialkostenanteil: 1.100,- )/t von 1.955,- )/t ergibt ca. 56 % Lohnkostenanteil: 600,- )/t von 1.955,- )/t ergibt ca. 31 %

Festgestellt werden bei der Abrechnung des Auftrags: M1 Materialpreis bei Auftragsabwicklung 1.650,00 )/t (angenommen) L1 Lohnniveau bei Auftragsabwicklung 600,00 )/t (hier konstant geblieben) (In diesem Beispiel wurde L1/L0 w 1 gesetzt, da keine Lohnsteigerungen erfolgt sind) P0 M1 1 a%Sb% c % P1 w S 100 % M0 1 P1 w

1.955,- )=t 100 % 13 % S 56 %

1.650,- )=t 1 S 31 % 1.100,- )=t 1

P1 w

1.955,- )=t ð13 % S 56 % 1,5 S 31 %Þ 100 %

P1 w

1.955,- )=t ð13 % S 84 % S 31 %Þ 100 %

P1 w

1.955,- )=t 128 % w 2.502,40 )=t 100 %

P1 Endpreis dieses Berechnungsbeispiels (neu errechnete Summe inkl. Stoffpreiserho¨hung) ergibt 2.502,40 )/t (w 128 %) Die zuvor wiedergegebene Preisberichtigungsklausel wird bereits seit Jahrzehnten in der Investitionsgu¨terindustrie angewendet und stellt die wirkliche Preisvera¨nderung – nach oben oder nach unten – bei den Faktoren „Material“ und/oder „Lohn“ ohne Abstriche an den Vertragspartner durch. Bauherren und Auftraggeber werden auf einen Vorschlag des Auftragnehmers zur Vereinbarung einer Preisgleitung zuna¨chst einmal nicht gerade begeistert reagieren. Ihre Interessenlage ist darauf ausgerichtet, das kalkulierte Budget fu¨r das Bauvorhaben nach Mo¨glichkeit nicht zu u¨berschreiten. Andererseits kann es nicht im Interesse der Auftraggeberseite liegen, wenn die Auftragnehmerfirma aufgrund stark gestiegener Materialpreise

997

derart in die Unterdeckung gera¨t, dass sie Insolvenz anmelden muss. Der Deckungseinkauf fu¨r Ersatz kommt den Bauherrn dann finanziell und zeitma¨ßig umso teurer zu stehen. Aus diesem Grunde muss eine Stahlbaufirma ihrem Auftraggeber bereits vor Vertragsschluss die eingangs beschriebene Ausgangssituation darlegen und auf die beiderseitigen Risiken hinweisen. Hierzu ist sie ohnehin kraft nebenvertraglicher Hinweis- und Aufkla¨rungspflichten nach § 241 BGB verpflichtet. Tut sie das nicht, sieht die Rechtsprechung die in einem Angebot offerierten Preise als Festpreise an, an die der Auftragnehmer grundsa¨tzlich gebunden ist.

3.3

Preisklauselgesetz

Wer die Vereinbarung von Preisklauseln empfiehlt, muss wissen, dass es in Deutschland ein Preisklauselgesetz gibt, das die Vereinbarung von Preisanpassungsmechanismen nur eingeschra¨nkt zula¨sst. Dieses Preisklauselgesetz ist seit dem 7.9.2007 in Kraft und lo¨st das vorher bestehende Preisangaben- und Preisklauselgesetz von 1984 und die vorhergehende Preisklauselverordnung ab. Hiernach gilt ein generelles Verbot dahingehend, dass der Betrag von Geldschulden nicht unmittelbar und selbstta¨tig durch den Preis oder Wert von anderen Gu¨tern und Leistungen bestimmt werden darf, die mit den vereinbarten Gu¨tern oder Leistungen nicht vergleichbar sind (§ 1 Abs. 1 PreisKlG). Dieses Verbot gilt nach § 1 Abs. 2 PreisKlG jedoch nicht fu¨r solche Klauseln, – die hinsichtlich des Ausmaßes der nderung des geschuldeten Betrages einen Ermessensspielraum lassen, der es ermo¨glicht, die neue Ho¨he der Geldschuld nach Billigkeitsgrundsa¨tzen zu bestimmen (Leistungsvorbehaltsklauseln); – bei denen die in ein Verha¨ltnis zueinander gesetzten Gu¨ter oder Leistungen im Wesentlichen gleichartig oder zumindest vergleichbar sind (Spannungsklauseln); – nach denen der geschuldete Betrag insoweit von der Entwicklung der Preise oder Werte fu¨r Gu¨ter oder Leistungen abha¨ngig gemacht wird, als diese die Selbstkosten des Gla¨ubigers bei der Erbringung der Gegenleistung unmittelbar beeinflussen (Kostenelementeklauseln); – die lediglich zu einer Erma¨ßigung der Geldschuld fu¨hren ko¨nnen.

998

11

Stahlpreise

Vorliegend geht es um die Problematik, dass sich ein Stahlbauunternehmen auf der Grundlage eines mit seinem Auftraggeber geschlossenem Werkvertrags verpflichtet hat, alle erforderlichen Ausgangsmaterialien und Stoffe zu beschaffen und diese zu einem fertigen Bauwerk bzw. Bauwerksteilen zu verarbeiten. Damit besteht fu¨r das Stahlbauunternehmen die Interessenlage, die am Markt bestehenden Materialpreisschwankungen 1:1 an seinen Auftraggeber durchzustellen. Damit ist der Ausnahmetatbestand der „Kostenelementeklausel“ gema¨ß der 3. Alternative des § 1 Abs. 2 PreisKlG gegeben, weil der Materialkostenanteil in der Werklohnvergu¨tung mit einer entsprechenden Preisgleitklausel an die Materialpreisentwicklung gekoppelt werden soll. Dies ist zula¨ssig. Das gilt fu¨r private Bauauftra¨ge ebenso wie fu¨r o¨ffentliche Baumaßnahmen. Folglich steht das Preisklauselgesetz weder bei privaten noch bei o¨ffentlichen Bauauftra¨gen der Vereinbarung einer Preisberichtigungsklausel entgegen.

4

ffentliche Preisgleitklauseln

4.1

Gesetzes- und Verordnungslage

ffentlichen Bauauftra¨gen ist seit Juni 2008 kraft Erlassen des Bundesministeriums fu¨r Verkehr, Bau und Stadtentwicklung (BMVBS) zwingend wieder eine Stoffpreisgleitklausel zugrunde zu legen, wie dies schon von Ma¨rz 2004 bis April 2006 der Fall war. Dies gilt fu¨r die Bereiche „Hochbau“, „Straßenbau“ – zu dem auch der Bru¨ckenbau za¨hlt – und fu¨r den Bereich „Hafen- und Wasserbau“. Mit diesen Preisgleitklauseln „Stahl“ soll dem Auftragnehmer eines o¨ffentlichen Bauauftrags abzu¨glich eines Selbstbehalts von derzeit 10 % ein Großteil der Materialpreissteigerungen zwischen Angebotsabgabe und Beschaffung bzw. Einbau des Materials erstattet werden. Dazu sollen die ausschreibenden Stellen ausgehend von einem „Marktpreis“ als Basiswert die Materialverteuerung anhand des Datenmaterials des Statistischen Bundesamtes in Wiesbaden ermitteln. Andererseits mo¨chte auch die o¨ffentliche Hand von Materialpreissenkungen profitieren. Die konkrete Anwendung der o¨ffentlichen Preisgleitklauseln hat allseits heftige Kritik bei den Baufirmen und ihren Interessenverba¨nden erfahren, da die ausschreibenden Stellen nicht – wie in den Erlassen des BMVBS als eine mo¨g-

liche Erkenntnisquelle zugelassen – die „Marktpreise“ durch Ermittlung des arithmetischen Mittels der Ausku¨nfte von mindestens drei repra¨sentativen Stahlha¨ndlern feststellen, sondern die „Marktpreisausku¨nfte“ der Stahlerzeuger (Walzstahl-Vereinigung WAV, Stahlrohrverband etc.) zugrunde legen. Diese „Marktpreise“ sind jedoch die NettoVerkaufspreise der Stahlerzeuger an Großabnehmer, die jeweils einige zehntausend bzw. hunderttausend Tonnen „Stahl“ ordern, wie z. B. der Stahlhandel. Rund 87 % des im Baubereich verwendeten Stahls wird jedoch von den durchweg mittelsta¨ndisch strukturierten und kleineren Stahlbauunternehmen nicht bei den Erzeugern, sondern u¨ber den Stahlhandel bezogen. Dieser berechnet sich auf die Erzeugerpreise jedoch noch eine Handelsmarge, die durchschnittlich bei nochmals 15 % liegt, nicht zu vergessen die gesetzliche Umsatzsteuer, die auch noch zu beru¨cksichtigen ist. Dem Auftragnehmer wird bei einem o¨ffentlichen Bauauftrag jedoch nicht die tatsa¨chliche Materialverteuerung erstattet, sondern nur ein „abgespecktes“ Delta. Das heißt, der o¨ffentliche Auftraggeber argumentiert dahingehend, dass der Auftragnehmer als Kaufmann ohnehin ein gewisses „kaufma¨nnisches Unternehmerrisiko“ habe und daher per se Materialpreiserho¨hungen von bis zu 10 % selbst tragen mu¨sse. Vom Bundeswirtschaftsministerium (BMWi) wird dies dogmatisch auch damit begru¨ndet, dass man mit einem derartigen Abzug die Inflation beka¨mpfen bzw. begrenzen mo¨chte. Wie eingangs dargelegt, sind die Ursachen der Stahlpreissteigerungen jedoch in den starken Verteuerungen der Ausgangsmaterialien sowie der Energie und den Transporten begru¨ndet. Erz und Kokskohle werden aus bersee (Brasilien, Australien, Schweden) bezogen. Auch Schrott ist ein global gehandelter Grundstoff; wenn einige wenige Schwellenla¨nder vermehrt Schrott fu¨r ihre Stahlproduktion beno¨tigen, so steigen die Preise fu¨r Schrott weltweit deutlich an. Die Transportkosten werden durch international agierende Reedereien bestimmt. Die Ursachen der seit November 2003 zu beobachtenden Stahlpreissteigerungen sind globaler Natur, dem kann mit „Inflationsbeka¨mpfung“ in Deutschland gar nicht entgegen getreten werden. Dieses Argument des BMWi geht an den Tatsachen vo¨llig vorbei. Weitere Einschra¨nkungen: Die o¨ffentlichen Preisgleitklauseln sind nur anwendbar, wenn bei einer Baumaßnahme zwischen Angebots-

ffentliche Preisgleitklauseln

abgabe und dem Zeitpunkt der vereinbarten Fertigstellung bzw. Lieferung mindestens 6 Monate liegen und (kumulativ) der Stahlanteil wertma¨ßig mehr als 1 % der Gesamtangebotssumme ausmacht. Der Streit bei der Abrechnung ist hiermit vorprogrammiert, muss man bei der Vergabe in Fach- und Teillose die 1-%-Grenze doch wohl dahingehend verstehen, dass der Anteil des Baustoffs Stahl mindestens 1 % des fachspezifisch bzw. so aufgeteilten Bauloses ausmacht und nicht auf die Gesamtkosten aller Gewerke fu¨r das Gesamtbauwerk bezogen wird. Die Formulierung in den Erlassen des Bundesministeriums fu¨r Verkehr, Bau und Stadtentwicklung (BMVBS) ist – nicht nur in diesem Punkt – jedoch unklar. Auch die 6-Monats-Grenze ist zu lang ausgelegt. Welche Profile und Bleche eine Stahlbaufirma fu¨r ein bestimmtes Bauvorhaben als Ausgangsmaterial beno¨tigt, steht zweifelsfrei erst fest, wenn die technische Vorplanung bis hin zu den Werkstattzeichnungen und Stu¨cklisten weitestgehend abgeschlossen ist. Erst nach Abschluss dieser TB-Phase (TB w Technisches Bu¨ro) kann das beno¨tigte Material in der dann feststehenden Gu¨te, Menge und Abmessung bestellt werden. Eine Stahlbaufirma hat jedoch das Problem, dass der Stahlhandel in Zeiten starker Materialpreissteigerungen – denen typischerweise Materialverknappungen und Lieferengpa¨sse parallel einhergehen (ansonsten wu¨rden die Materialpreise nicht derart rasant steigen) – zu sog. „Tagespreisen“ u¨bergeht. Dies bedeutet, dass sich nicht nur die Lieferzeiten von seinerzeit einmal wenigen Tagen auf zuweilen mehr als 6 Monate verla¨ngern, sondern dass die „Spielregel“ der „Tagespreise“ eingefu¨hrt wird: Der Stahlka¨ufer muss sich bindend heute verpflichten, das von ihm bestellte Material zu kaufen und zum ungefa¨hr avisierten Zeitpunkt (wann das genau sein wird, kann nicht bindend gesagt werden) abzunehmen; die Bezahlung richtet sich dann nach dem „Tagespreis“, der im Stahlhandel zum Zeitpunkt der Lieferung besteht. Dies gilt auch fu¨r ku¨rzere Lieferzeiten und Bauauftra¨ge, die in weniger als 6 Monaten abgewickelt werden. Ein weiteres Problem besteht darin, dass die Erlasse des BMVBS nur fu¨r die Baumaßnahmen des Bundes gelten. Fu¨r o¨ffentliche Baumaßnahmen der Bundesla¨nder, Gemeinden und sonstigen Ko¨rperschaften des o¨ffentlichen Rechts gelten diese Bundes-Erlasse nicht, soweit sie

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nicht u¨bernommen werden. Bei weitem nicht alle Bundesla¨nder u¨bernehmen derartige Erlasse des zusta¨ndigen Bundesministeriums, insbesondere nicht in Zeiten steigender Preise oder leerer Kassen. Auf der Ebene der Gemeinden und sonstigen Ko¨rperschaften des o¨ffentlichen Rechts sieht das Bild noch uneinheitlicher aus.

4.2

Die o¨ffentliche Preisberichtigungsklausel

Gema¨ß den Erlassen des BMVBS fu¨r die Bereiche „Hochbau“, „Straßenbau“ und „Hafen- und Wasserbau“, die unter „www.bmvbs.de“ auch auf der Homepage des BMVBS abrufbar sind, lautet die Berechnungsformel der „Stoffpreisgleitklausel Stahl“: Delta w „Marktpreis“ q Quotient – „Marktpreis“ – 10 % Eigenbeteiligung Preisgleitklausel der o¨ffentlichen Hand

Die einzelnen Parameter bedeuten hierbei: Delta

erstattungsfa¨hige „abgespeckte“ Differenz zur wirklichen Materialverteuerung Marktpreis ein vom o¨ff. Auftraggeber festgesetzter „Marktpreis“ laut Auskunft der Stahlerzeuger (leider sind dies in der Regel die Nettoverkaufspreise an Großabnehmer) Alternativ kann laut den Erlassen des BMVBS der vom AG festzusetzende „Marktpreis“ auch aus dem arithmetischen Mittel der Angaben von mindestens 3 einschla¨gigen Lieferanten ermittelt werden. Za¨hler: Indexwert der entQuotient sprechenden GP-Nummer des Statistischen Bundesamtes in Wiesbaden laut „destatis“ (vgl. www.destatis.de), Fachserie 17, Reihe 2, zum Zeitpunkt des Einbaus bzw. der Verwendung, dividiert durch Nenner: Indexwert der entsprechenden GP-Nummer des Statistischen Bundesamtes in Wiesbaden laut „destatis“, Fachserie 17, Reihe 2, zum Zeitpunkt der Angebotsabgabe.

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Stahlpreise

Da nur eine „abgespeckte“ Materialpreisverteuerung erstattet werden soll, ist der „Marktpreis“ wieder in Abzug zu bringen, ebenso wie das seitens der o¨ffentlichen Hand ideologisch begru¨ndete sog. „Unternehmerrisiko“ von derzeit 10 %. Ferner sind die u¨brigen Anwendungsbeschra¨nkungen zu beachten. Erst nach der Abrechnung eines o¨ffentlichen Bauauftrags wird ein Auftragnehmer dann feststellen, dass ihm mit der vorstehend wiedergegebenen Berechnungsformel nur ca. 50 % – bestenfalls 70 % – der wirklichen Materialverteuerung wa¨hrend der Bauzeit erstattet werden. Die entsprechende Spiegelsumme bringt das Unternehmen als unfreiwilligen „Baukostenzuschuss“ dann mit.

4.3

Rechtslage bei laufenden Auftra¨gen (sog. „Altvertra¨ge“)

Schlecht hingegen sieht es aus, wenn die Auftra¨ge bereits erteilt wurden. Eine Anpassung der bestehenden Vertra¨ge durch nachtra¨gliche Vereinbarung einer Preisgleitklausel soll bei o¨ffentlichen Auftra¨gen nur in besonders begru¨ndeten Ausnahmefa¨lle in Betracht kommen, etwa dann, wenn der Auftragnehmer nachweisen kann, dass ihn ein Festhalten am Vertrag unbillig benachteiligen wu¨rde, weil sich seine wirtschaftlichen Verha¨ltnisse durch die ihm nicht zurechenbare Preiserho¨hung erheblich verschlechtern wu¨rde. Die von ihm hierfu¨r vorzulegenden Beweise mu¨ssen von einem vereidigten Wirtschaftspru¨fer besta¨tigt werden. Die hohen Anforderungen an eine Anpassung des Vertrags werden damit deutlich und der Auftragnehmer wird einen schweren Weg gehen mu¨ssen, um eine Preisanpassung zu erreichen. Handelt es sich um einen nicht-o¨ffentlichen Auftraggeber sind die Chancen allerdings keineswegs besser. Auch hier gilt, dass bestehende Vertra¨ge grundsa¨tzlich einzuhalten sind. Wurde keine Preisgleitklausel vereinbart, bleibt das Risiko beim Auftragnehmer, wenn der Auftraggeber kein Einsehen hat.

5

Gibt es einen „Notanker“?

5.1

Sto¨rung der Gescha¨ftsgrundlage

Die einzige Hoffnung der Auftragnehmer liegt damit nur noch in § 313 BGB, der die „Sto¨rung der Gescha¨ftsgrundlage“ eines Vertrags behandelt.

§ 313 Sto¨rung der Gescha¨ftsgrundlage (1) Haben sich Umsta¨nde, die zur Grundlage des Vertrags geworden sind, nach Vertragsschluss schwerwiegend vera¨ndert und ha¨tten die Parteien den Vertrag nicht oder mit anderem Inhalt geschlossen, wenn sie diese Vera¨nderung vorausgesehen ha¨tten, so kann Anpassung des Vertrags verlangt werden, soweit einem Teil unter Beru¨cksichtigung aller Umsta¨nde des Einzelfalles, insbesondere der vertraglichen oder gesetzlichen Risikoverteilung, das Festhalten am unvera¨nderten Vertrag nicht zugemutet werden kann. (2) Einer Vera¨nderung der Umsta¨nde steht es gleich, wenn wesentliche Vorstellungen, die zur Grundlage des Vertrags geworden sind, sich als falsch herausstellen. (3) Ist eine Anpassung des Vertrags nicht mo¨glich oder einem Teil nicht zumutbar, so kann der benachteiligte Teil vom Vertrag zuru¨cktreten. An die Stelle des Ru¨cktrittrechts tritt fu¨r Dauerschuldverha¨ltnisse das Recht zur Ku¨ndigung.

Liest man den Text, wird sofort klar, wie viele Voraussetzungen erfu¨llt sein mu¨ssen, bevor eine Preisanpassung u¨berhaupt in Betracht kommt. Dabei ist es Sache des Auftragnehmers, diese Voraussetzungen auch zu beweisen. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichtshofs (VI. Senat) muss der Benachteiligte, der von einem Vertrag abweichen und Nachforderungen stellen will, dartun, dass ihm ein Festhalten am Vergleich nach Treu und Glauben nicht zumutbar ist, weil entweder die Gescha¨ftsgrundlage fu¨r den Vergleich weggefallen ist oder sich gea¨ndert hat, sodass eine Anpassung an die vera¨nderten Umsta¨nde erforderlich erscheint oder weil nachtra¨glich erhebliche quivalenzsto¨rungen in den Leistungen der Parteien eingetreten sind, die fu¨r den Benachteiligten nach den gesamten Umsta¨nden des Falls eine ungewo¨hnliche Ha¨rte bedeuten wu¨rde. Soweit der Benachteiligte das Risiko in Kauf nimmt, dass die fu¨r die Berechnung des Ausgleichsbetrags maßgebenden Faktoren auf Scha¨tzungen und unsicheren Prognosen beruhen und sie sich demgema¨ß unvorhersehbar positiv oder negativ vera¨ndern ko¨nnen, ist ihm die Berufung auf eine Vera¨nderung der Vertragsgrundlage verwehrt (BGH VI ZR 296/07 vom 16.09.2008 IBRRS 66 457; BGH vom 12. Februar 2008 – VI ZR 154/07 – NJW-RR 2008, 649, 650). Ein Wegfall der Gescha¨ftsgrundlage im Fall eines Kalkulationsirrtums ist zudem nur in

Gibt es einen „Notanker“?

Ausnahmefa¨llen anzunehmen, etwa wenn die Kalkulation von beiden Parteien gemeinsam vorgenommen wurde oder zwar von einer Seite stammt, aber fu¨r die andere Partei hinreichend erkennbar war und auch zur Gescha¨ftsgrundlage geworden ist (OLG Brandenburg, Urteil vom 21.02.2008 – 12 U 104/07, IBRRS 64 170; BGH, Urteil vom 13.7.1995 – VII ZR 142/94 NJW-RR 1995, S. 1360).

5.2

Ein Pra¨zedenzfall

Soweit zum gegenwa¨rtigen Zeitpunkt ersichtlich, hat zuletzt das Hanseatische Oberlandesgericht der Stadt Hamburg in seinem Urteil vom 28.12.2005 (Az: 14 U 124/05 – OLG Hamburg) einen Mehrvergu¨tungsanspruch aus § 313 BGB fu¨r Steigerungen der Stahlpreise auf dem Weltmarkt explizit abgelehnt. Dieses Urteil wurde durch abgewiesene Nichtzulassungsbeschwerde des Bundesgerichtshofes rechtskra¨ftig (BGH – Beschluss vom 23.11.2006, Aktenzeichen: VII ZR 55/06). Der Fall spielte sich zum Zeitpunkt der ersten Preisschubwelle Ende Ma¨rz 2004 ab. Ein Auftragnehmer hatte seinem Auftraggeber die Ausfu¨hrung von Stahlbauarbeiten angeboten. Seine Angebotspreise hatte er auf der Grundlage eines als „freibleibend“ bezeichneten Angebotes eines Stahlha¨ndlers kalkuliert. Das Stahlbauunternehmen erhielt eine Woche spa¨ter den Zuschlag. Wie oben geschildert waren die Stahlpreise schon vor Auftragserteilung Anfang April 2004 stark gestiegen. Diese Preissteigerung setzte sich nach Auftragserteilung deutlich fort. Vor diesem Hintergrund verlangte das Stahlbauunternehmen die Vereinbarung neuer ho¨herer Preise, was der Auftraggeber aber ablehnte. Zur Fo¨rderung des Bauvorhabens schlossen die Parteien jedoch eine Vereinbarung dahingehend, dass der Auftraggeber dem Auftragnehmer die Zahlung einer ho¨heren Vergu¨tung unter dem Vorbehalt der Ru¨ckforderung und der gerichtlichen Kla¨rung der Rechtslage nach Abschluss der Arbeiten leisten sollte. Der Auftraggeber zahlte. Nach Fertigstellung des Bauvorhabens machte der Auftraggeber seinen Ru¨ckzahlungsanspruch gerichtlich geltend. Das Landgericht Hamburg verurteilte das Stahlbauunternehmen, den gezahlten Betrag in voller Ho¨he zuru¨ckzuzahlen. In der Berufungsinstanz besta¨tigte das Hanseatische Oberlandesgericht Hamburg die Entscheidung der Vorinstanz mit

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der Begru¨ndung, dass sich das Stahlbauunternehmen weder auf eine nachtra¨gliche nderung des Leistungssolls (§ 2 Nr. 5, 1. Alternative VOB/B) noch auf eine andere Anordnung des Auftraggebers (§ 2 Nr. 5, 2. Alternative VOB/B) berufen kann. Auch sei das Stahlbauunternehmen nicht mit einer nach dem Vertrag nicht vorgesehenen Zusatzleistung beauftragt worden (§ 2 Nr. 6 VOB/B). Ebenso wenig stehe dem Auftragnehmer ein Anspruch auf Anpassung der Vertragspreise wegen vera¨nderter Verha¨ltnisse nach § 2 Nr. 7 VOB/B zu. Die dem Stahlbauunternehmen entstandenen Mehrkosten fallen ausschließlich in das von ihm u¨bernommene „Kalkulationsrisiko“ und rechtfertigen nicht die Anpassung der Vergu¨tung. Das Hanseatische Oberlandesgericht Hamburg lehnt auch einen Anspruch aus § 313 BGB „Sto¨rung der Gescha¨ftsgrundlage“ ab, weil die eingetretenen Preiserho¨hungen allein in den Risikobereich des Auftragnehmers fallen. Das Stahlbauunternehmen hatte seine Preise auf der Grundlage eines Angebots eines Stahlha¨ndlers kalkuliert, was fu¨r den Auftraggeber nicht erkennbar war. Deshalb wurde es auch nicht Vertragsgrundlage im Sinne des § 313 BGB. Vielmehr blieb es nur einseitige Erwartung des Auftragnehmers, sich auf dem Stahlmarkt zu entsprechend niedrigen Preisen eindecken zu ko¨nnen. Die Einholung eines nicht bindenden Angebotes ist indes keine verla¨ssliche Kalkulationsgrundlage, die in einer schutzwu¨rdigen Art und Weise zur Vertragsgrundlage gemacht werden kann. Im konkreten Fall habe das Stahlbauunternehmen ohne verla¨ssliche Grundlage kalkuliert und damit das Risiko der Ausko¨mmlichkeit seines Angebots u¨bernommen. Eine Preisanpassung nach § 313 BGB scheitere auch deshalb, weil die vertragliche Risikoverteilung beim Werkvertrag und den vom Auftragnehmer zu beschaffenden Materialien das Wagnis von Stahlpreissteigerungen ausschließlich dem Auftragnehmer zuweist. Damit war die Entwicklung der Preise nicht Vertragsgrundlage geworden. In vergleichbaren Situationen hat ein Stahlbauunternehmen u¨berhaupt nur dann eine Chance, wenn es bereits bei Vertragsschluss dem Auftraggeber seine Kalkulationsgrundlagen und den Stahlpreis offenlegt, – besser noch mit dem Auftraggeber gemeinsam festlegt, was nach beiderseitiger Erwartung mit dem Stahlpreis passieren wird.

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5.3

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Stahlpreise

Chancen bei Verla¨ngerung der Zuschlagsfrist

Derzeit noch ho¨chst umstritten ist die Frage, wie sich Verla¨ngerungen bei der Vergabe eines o¨ffentlichen Auftrags auf den Angebotspreis auswirken. Bei der Vergabe von o¨ffentlichen Auftra¨gen kommt es immer wieder vor, dass sich das Verfahren aus Gru¨nden verzo¨gert, die nicht bei dem Anbieter liegen. Will die Vergabestelle das Verfahren weiterfu¨hren, muss sie die Bieter um deren Einversta¨ndnis bitten, die Bindefrist entsprechend zu verla¨ngern. Kommen die Bieter diesem Wunsch nicht nach, werden sie im weiteren Verfahren nicht mehr beru¨cksichtigt: sie haben weder eine Chance, den Zuschlag zu erhalten noch werden sie fu¨r ihre frustrierten Angebotskosten entscha¨digt. Stimmen sie der Verla¨ngerung der Bindefrist hingegen zu, erkla¨ren sie damit, dass sie weiterhin an ihr aktuelles Angebot gebunden sind. Dies hatte in mehreren Fa¨llen zur Folge, dass Unternehmen den Zuschlag erhielten, aber erst zu einem Zeitpunkt, als die Stahlpreise bereits in die Ho¨he geschnellt waren. Da sie erst mit dem Zuschlag sicher sein konnten, dass sie den Auftrag auch tatsa¨chlich durchfu¨hren werden, konnten sie auch erst jetzt das Material auf dem Markt ordern. Der erho¨hte Materialpreis war aber in ihren Angeboten nicht beru¨cksichtigt, eine etwaige Materialpreisklausel fing die erhebliche Preiserho¨hung nicht auf. Der Bundesgerichtshof wird voraussichtlich im Laufe des Jahres 2009 daru¨ber entscheiden, wie in solchen Fa¨llen zu verfahren ist. Derzeit liegen mehrere Entscheidungen von Oberlandesgerichten vor, die sich sowohl im Ergebnis, als auch in Begru¨ndung voneinander unterscheiden. Das OLG Saarbru¨cken (Urteil vom 13.5.2008 – 4 U 500/07 NZBau 2008, 577 und das KG Berlin, Urteil vom 5.10.2007 – 21 U 52/07 NZBau 2008, 180 w IBR 2008, 108) mo¨chte in diesen Fa¨llen nach den Grundsa¨tzen der nderung der Gescha¨ftsgrundlage, § 313 BGB, verfahren. Beide Entscheidungen sind noch nicht rechtskra¨ftig. Nach Meinung des OLG Oldenburg (Urteil vom 14.10.2008 – 12 U 76/08, IBR 2008, 711) soll der Interessenausgleich durch Analogie des § 2 Nr. 5 VOB/B gefunden werden, wenn der Bieter der geforderten Bindefristverla¨ngerung unter Vorbehalt zugestimmt hat. Auch diese Entscheidung ist noch nicht rechtskra¨ftig. Das OLG Hamm (Urteil vom 05.12.2006 –

24 U 58/05; BauR 2007) hatte ebenfalls in diesem Sinne ausgefu¨hrt, dass die Zustimmung zu einer Bindungsfristverla¨ngerung einem neuen Angebot zu den dann maßgeblichen Bedingungen gleichka¨me, das durch Zuschlag des o¨ffentlichen Auftraggebers angenommen wu¨rde. Bereits fru¨her hatten das OLG Jena, (Urteil vom 22.3.2005 – 8 U 318/04, NZBau 2005, 341 w IBR 2005, 462) und das BayObLG (BayObLG, Beschluss vom 15.7.2002 – Verg 15/02, NZBau 2002, 689) in diesem Sinne entschieden, und zwar ohne Preisvorbehalt, der ggf. auch zu einem Ausschluss aus dem Verfahren fu¨hren ko¨nnte. Wie oben gezeigt, bietet der Weg u¨ber § 313 BGB, nderung der Gescha¨ftsgrundlage, dem Auftragnehmer kaum eine Chance, die wirtschaftlichen Einbußen aus der weltweiten Stahlpreiserho¨hung an den Auftraggeber weiterzugeben. Nur u¨ber § 2 Nr. 5 VOB/B ließen sich ausko¨mmliche Nachtra¨ge begru¨nden. Der Entscheidung des Bundesgerichtshofs kommt damit eine wesentliche Bedeutung zu. Fu¨r die Vergabepraxis ist zu beachten, dass ein Bieter, der mehrfach vorbehaltlos seine Zustimmung zu einer Bindefristverla¨ngerung abgibt, zu einem spa¨teren Zeitpunkt mit vergaberechtlichen Einwendungen, die auf der Bindefristverla¨ngerung beruhen, nicht mehr geho¨rt werden wird. Der Vortrag, die Vergabestelle beabsichtige ein Angebot zu bezuschlagen, das sowohl aufgrund einer Verschiebung des urspru¨nglichen Bauzeitraums wesentlich vom Ausschreibungsgegenstand abweiche als auch aufgrund extrem gestiegener Stahlpreise unausko¨mmlich sei, kann nach § 107 Abs. 3, Satz 1 GWB ausgeschlossen sein (VK Sachsen: Urteil vom 15.05.2007 – 1/SVK/28/07 NZBau 2007, 608). Die Situation verlangt von Auftraggeber und Auftragnehmer besonnenes Vorgehen. Wenn Bindefristverla¨ngerungen, die ja die Ausnahme darstellen sollen, erforderlich werden, sollte die Vergabestelle bereits im Verfahren deutlich machen, wie in solchen Fa¨llen verfahren werden soll, sodass sich der Bieter darauf einstellen und ggf. entscheiden kann, ob er u¨berhaupt (weiterhin) am Verfahren teilnehmen mo¨chte. Das Problem ist von den o¨ffentlichen Auftraggebern erkannt und die erwartetet BGH-Entscheidung wird ihnen Rechtssicherheit geben. Bis die Entscheidung vorliegt, werden Zwischenlo¨sungen bei laufenden Auftra¨gen gesucht werden mu¨ssen, um die Auftragnehmer wenigstens in ihrer Liquidita¨t zu entlasten. Dabei ist zu

Gibt es einen „Notanker“?

beachten, dass z. B. gewa¨hrte Vorauszahlungen eine spa¨tere Ru¨ckforderung nicht ausschließen und dass hierfu¨r Zinsen anfallen (§ 16 Nr. 5 VOB/B).

5.4

Fazit

Auch wenn die Preissteigerungen den Auftragnehmer wirtschaftlich extrem belasten, bleibt es bei dem Grundsatz, dass bestehende Vertra¨ge einzuhalten sind. Da die vertragliche Risikoverteilung dem Auftragnehmer das Wagnis von Materialpreissteigerungen zuweist, hat er auch kein Recht, den Vertrag einseitig zu ku¨ndigen oder vom Vertrag zuru¨ckzutreten, wenn der Auftraggeber ihm dazu nicht aus anderen Gru¨nden einen Anlass gibt.

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Das gilt natu¨rlich auch fu¨r die Stahllieferanten. Vereinzelte Versuche von Stahlha¨ndlern, die nicht selten mit den Stahlherstellern gesellschaftsrechtlich verbunden sind, mit ihren Abnehmern vereinbarte Liefervertra¨ge einfach zu ku¨ndigen, wenn diese nicht einen ho¨heren Preis zahlen, und damit ihre Marktmacht auszuspielen, sind in keiner Weise zu billigen. Materialpreisschwankungen werden auch ku¨nftig zu erheblichen Unsicherheiten bei der Abwicklung von Bauauftra¨gen fu¨hren. Konflikte hieraus lassen sich nur durch eine vorausschauende Vertragsgestaltung vermeiden. Dabei muss fu¨r eine angemessene Verteilung dieses Risikos zwischen Auftragnehmer und Auftraggeber Sorge getragen werden.

Stichwortverzeichnis

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Stichwortverzeichnis A Abgrenzungskriterien beim Tragsicherheitsnachweis 67–71 Abheben 86 Abminderungsfaktor – Beulen 469, 556 f., 560 – – (unter) La¨ngsspannungen 397, 401, 429 – Biegedrillknicken einteiliger Sta¨be 143 – Biegeknicken einteiliger Sta¨be 141, 143 – Knicken 398, 430 – (fu¨r) mittragende Breite 391 – Querbelastung 410, 429 – Schubbeulen 407, 430 – Verbindungen du¨nnwandiger Bauteile 801 Abscheren 205 – Augensta¨be 101 – Bolzen 101 – Schrauben 92, 96 Abtriebskraft 169 abZ siehe allgemeine bauaufsichtliche Zulassung Achslasttypen 988 aerodynamischer Kraftbeiwert, Erho¨hungsfaktor 620 Akustikprofil 767 allgemeine bauaufsichtliche Zulassung (abZ) – Metallbau 233–246 – Metallbau-Werkstoffe 230–233 – Verbindungen 776 – Verbundbau 229 f. Aluminium – Konstruktionen 216 – Stu¨tze 917, 922 – Trapezprofil 217 – Wellprofil 219 Anpassungsrichtlinie Stahlbau 218 Anschluss 35 – Stabanschluss siehe dort – Trapezprofil einer Schraubenanordnung 148 – unsymmetrischer 70 – Winkelanschluss, Nettoquerschnitt 70 Anschlusssteifigkeit – Trapezblechverbindung von S-Pfetten 517 – Trapezprofil 146

Antennentragwerk 221 Arbeitsgeru¨st 221, 223, 860, 905–917 – Abtriebskra¨fte 910 – Mindeststeifigkeit 906 – Reduktionsfaktor 906 – Regelausfu¨hrung 907 – Verankerung 883–885 – Verformungsfigur 906 – Vorkru¨mmung 907 – Zulassungsgrundsa¨tze 908 ATEX-Richtlinie 94/9/EG 677 Auflagersteifen 442 f. – starre 407, 442 f. – verformbare 407, 442 Augenstab 206 – Abscheren 101 – Biegung 101 – Grenzabmessungen 99 – Grenzbiegemoment 100 – Grenzlochleibungskraft 100 – Grenzscherkraft 99 Ausklinkung 339 f. Ausknicken von Randsteifen 465, 472 Auslauftrichter 651 Auslegergeru¨st 917 Außermittigkeiten, planma¨ßige 65 Aussteifung – (durch) Gitterrost 327 f. – (durch) Mauerwerk 144 – (durch) Trapezprofil 325–327 Aussteifungselemente – Berechnung 169 – Steifigkeit 168 Aussteifungskonstruktion 167 – Vorverdrehung 139 B Basisbeulfall 571 Bauelemente aus Stahlblech siehe auch Stahltrapezprofil 765–770 – 55% AlZn Galvalumer 766 – Baurecht 469 f. – Korrosionsschutz 766 – Sicken 771 – Versa¨tze 771 – Verzinkung 766 – Werkstoffe 765 f. – Zink-Aluminium Galfanr 766

Baugrundbewegungen, wahrscheinliche 53 Bauhilfsmittel, tempora¨re 860–868 – Anforderungen 861 f. – Einsatzplanung 868 – Flexibilita¨t 867 – Gru¨ndung 868 – berwachung 867 Baumusterpru¨fung 679 Bauprodukte – geregelte 250 – nicht geregelte 250, 272 Bauregelliste A – Teil 1 250–258 – – Anlagen 258–265 – Teil 2 268 f. – – Anlagen 270 Bauregelliste B 271 Baustahl – charakteristische Werte 24 – Festigkeitsklassen 204 bautechnische Unterlagen 11 f. Bauteilsteifigkeit, Plattenbeuleinfluss 393 Beanspruchbarkeit 60 – Definition 16 – hochfeste Zugglieder 111–116 – Verankerungsko¨pfe 113 f. – Verbindungen 91–110 Beanspruchungen – Definition 15 – Erho¨hung 57 – Verbindungen 91–110 Begehbarkeit – Grenzstu¨tzweite 796 – Widerstandsgro¨ßen 795 f., 798 f. Bemessungswerte, Definition 14 Berstscheibe 679 Bescheinigungen – Bolzen 28 – Niete 28 – Qualita¨tskontrolle 31 – Regeln 22 – Schrauben 28 beschichtete Gewebe 725–728 – Anschmutzverhalten 726 – Dauerhaftigkeit 726 – Festigkeit 726, 728 – Feuerbesta¨ndigkeit 726 – Knickbesta¨ndigkeit 728 – Lichtabsorption 726, 728

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Stichwortverzeichnis

– Lichtreflexion 726, 728 – Lichttransmission 726, 728 – Preis 728 – UV-Besta¨ndigkeit 726 – Witterungsbesta¨ndigkeit 726 Betonstahl, Preisentwicklung 994 Betriebsfestigkeitsnachweis 68 f. – zugbeanspruchte Schrauben 97 Betriebssicherheitsverordnung (BetrSichV) 862, 895 Beulanalyse 489 – Finite-Elemente-Methode 535 Beul-Biegedrillknicken 478 – Stab 478 – Tra¨ger 477 f. Beul-Biegeknicken 479 – Stab 476 f. Beulen – Abminderungsfaktor 469, 556 f., 560 – Beulmuster 696 – elastisches 771 – (unter) La¨ngsspannungen, Abminderungsfaktor 397, 401, 429 – Schalen, du¨nnwandige 695–699 – Schu¨ttgutbettung 696 – Schu¨ttgutfu¨llung 696–698 – Stabilita¨tssituationen 698 f. – Unterdruck 698 – Windlast 695 f. Beulfeld – Einzelfeld siehe auch dort 394 – Gesamtfeld siehe auch dort 394 Beulforschung, experimentelle 535 f. Beulinteraktionsparameter 558, 579 Beulparameter 556 – globale 560, 563–565 Beulschlankheit, C-Profil 501 Beulsicherheitsnachweis 388 f. – Bemessungsbeispiele – – Kastenquerschnitt 418–426, 431 f. – – la¨ngs unversteifter I-Querschnitt 416 f. – – Momenten-QuerkraftInteraktionsnachweis 427

– – Querkrafttragfa¨higkeitsnachweis 426 f. – Beulinteraktionsparameter 558 – direkter 538 – Einzelnachweis 557 – EN-Formate 553–572 – Finite-Elemente-Methode 389, 433 f., 539 – Glattwandsilo, orthogonal versteifter 592 f. – Hybridtra¨ger 434–438 – Interaktionsnachweis 558 – numerisch gestu¨tzter 539 – – (mit) geometrischer und materieller nichtlinearer Berechnung mit Imperfektionen 567–572, 595–598, 600 f. – – (mit) linearer elastischer Verzweigungsberechnung 559–567, 594 f., 600 f., 605 – – (mit) materiell nichtlinearer Berechnung 559–567, 594 f., 600 f., 604 f. – spannungsbasierter 538, 554–559, 572, 582, 599, 601 – (mit) Spannungsreduzierung 389, 428–432, 466 – Stegblech, profiliertes 434–438 – Wellblechsilo, stu¨tzenversteifter 592 – (mit) wirksamen Breiten 389, 394–427, 466–470 – – Anwendungshilfen 404–406 – Zylinder-Kreis-Schale 604–606 Beulspannungen – Bemessungsspannungen 556 – Berechnungsschritte 556 – charakteristische 556 – ideale elastische 556 Beultheorie – lineare 534 – nichtlineare 535 Beultragfa¨higkeit – Bemessungswerte 556 f., 559–564, 568–571 – C-Profil 497 – Glattwandsilo, orthogonal versteifter 593 f. – Grenzzustand einseitig gestu¨tzter Platten 468 – versteifte Bleche 473

Beultragverhalten einseitig gestu¨tzter Platten 468 Beulwerte – beidseitig gestu¨tzte Platten 470 – einseitig gestu¨tzte Platten 470 – Plattenbeulen 446 – Querbelastung 411 – Schubbeulen 449 – Stab 191 – Stegblech, profiliertes 437 f. Beulwiderstand – Bemessungswerte 556 f., 559–564, 568–571 – Bemessungswiderstand 560, 571 – Berechnung 559 f., 568–571 – charakteristischer 560, 571 – elastisch-plastischer 568–570 – experimenteller 571 – idealer elastischer 560 f. Bezugsschlankheitsgrad 127, 320 biaxiale Festigkeit 733 Biaxial-Pru¨fung 733 f. Biegebeanspruchung – S-Pfette 516–525 – (teil)plastische Reserven 475 Biegedrillknicken 208, 282 f., 285 f., 308–320, 491, 510–512 – S-Pfette 521 – Abtriebskra¨fte 783 – allgemeiner Fall 309 – Beul-Biegedrillknicken 478 – Definition 125 – Druckgurte von Dachbindern 783 – einteilige Sta¨be 140, 143, 150 f., 153 f., 156 – – Abminderungsfaktor 143 – – Momentenbeiwert 150, 154 – – Tra¨gerbeiwert 150 – (von) Hallenrahmen siehe dort – planma¨ßig gerade Sta¨be 194–196 – Schubfeldsteifigkeit 851–853 – spezielle Methode 309 – Sta¨be 67 f. – Stabwerke 67 f. – Verzweigungsanalyse 491 Biegedrillknickmoment 280 – ideales 320–342, 348–350

Stichwortverzeichnis

Biegeknicken 282 f., 286, 310–320, 365–369, 491, 510 – Beul-Biegeknicken 476 f., 479 – Definition 125 – (bei) doppelter Biegung 285 – (in) einer Ebene 285 – einteilige Sta¨be 140 f., 151–153, 155 f. – – Abminderungsfaktor 141, 143 – planma¨ßig gerade Sta¨be 192–194 – – Spannungsnachweis 192 – Randsteifen 471, 519 – Sta¨be 67 – Stabwerke 67 – Verzweigungsanalyse 491 – Zwischensteifen 471 Biegeradius von Kaltprofilen 464 f. Biegetheorie 688 Biegetra¨ger, Schweißnahtschubspannung 106 Biegung – Augensta¨be 101 – Bolzen 101 – einachsige 308–310 – – mit Normalkraft 151–154, 184–186, 193 f., 196, 310–320 – – ohne Normalkraft 144–151, 194–196, 208 – mit Querkraft, Widerstandsgro¨ßen 787, 790–792, 796, 798 – zweiachsige 134 – – mit Normalkraft 155 f., 194, 196, 310–320 – – ohne Normalkraft 155 f., 194, 196 – – Schnittgro¨ßen 134 Bindeblech 161, 163 Binderdach 839 Blechschlankheit, Grenzwerte 463 Blechstoß, geschweißter 444 Blindniete 846 Bo¨enreaktionsfaktor 54 Bogen – (mit) angeha¨ngter Fahrbahn 182 – Dreigelenkbogen 184 – Durchschlagen 180

– – – – –

kreisfo¨rmiger – gabelgelagerter 181 – ffnungswinkel 185 (mit) Endportal 182 Parabelbogen, Knickla¨ngenbeiwert fu¨r das Ausweichen 178 – Stu¨tzlinienbogen 178–183 – (mit) Windverband 182 – (mit) Zugband 180 – Zweigelenkbogen 184 Bogenda¨cher 721 f. Bogenstabilisierung 721 Bogentra¨ger 178–186 – einachsige Biegung mit Normalkraft 184–186 – mittiger Druck 178–183 – planma¨ßige ra¨umliche Belastung 186 – (ohne) seitliche Stu¨tzung zwischen den Ka¨mpfern 181 f. – – Knickla¨ngenbeiwert 182 Bohrschraube 462, 846 f. Bolzen 206 – Abscheren 101 – Bescheinigungen 28 – Biegung 101 – Erstpru¨fung 28 – Gewindebolzen 28 – Grenzabmessungen 99 – Grenzbiegemoment 100 – Grenzlochleibungskraft 100 – Grenzscherkraft 99 – Kopfbolzen 28 – Setzbolzen 462, 846 – Stoßbolzen 879 Bolzenschweißen 109 Bo¨rdel 463 Bruchkraft – Beiwert 149 – hochfeste Zugglieder 111 f. Bru¨cken 219 f. Bru¨ckenbau – Geru¨ste 939–943 – – Betonierkonzept 942 – – Bogenklappverfahren 940 – – Segmentbauweise 941 – Querschnitte, Entwicklung 386 C Cellular-Automat (CA) 631 CEN 770 charakteristische Werte – Definition 14

1007

CNC-gesteuerte Schneidmaschine 743 C-Profil 481 – Beulschlankheit 501 – Beultragfa¨higkeit 497 – Bruttoquerschnittswerte 499 f. – Distortional Buckling 497 – Eckausrundung 498–500 – Forminstabilita¨t 500–509 – Grenztragfa¨higkeit 480 – kaltgeformtes, Druckbeanspruchung 497–513 – Plattenbeulen 500–509 – Querschnittstragfa¨higkeit 500–509 – Stabilita¨tspha¨nomene, berlagerung 497 – Tragfa¨higkeitsgrenzzustand 509–513 – wirksame Breite 502 D Dach – Binderdach 839 – Bogenda¨cher 721 f. – einschaliges oberseitig wa¨rmegeda¨mmtes 838 – einschaliges ungeda¨mmtes 836–838 – – Befestigung 837 – – Korrosionsschutz 837 – – La¨ngssto¨ße 837 – – Quersto¨ße 837 – Innendach, Fahrvorgang 723 – Kegelstumpfdach, Winddruckverteilung 622 – Pfettendach 839 – Satteldach, Winddruckverteilung 623 – Trapezprofildach siehe dort – zweischaliges wa¨rmegeda¨mmtes nicht belu¨ftetes 838–840 Dachbinder, Druckgurt 783 Dachelemente 272 Dachu¨berstand, Schneelinienlast 779 Dammwandsilo 686 Darf-Regeln 6, 123 DASt-Richtlinie 009 21 DASt-Richtlinie 013 536 DASt-Richtlinie 016 461 DASt-Richtlinie 017 537, 559, 568, 586, 599

1008

Stichwortverzeichnis

Dauerhaftigkeit – (nach) Eurocode 3 206 – Nachweis 88 Dehnkraft von Seilen 113 Dehnsteifigkeit hochfester Zugglieder 32 f. Destabilisierung, innendruckinduzierte plastische 581 Deutsches Institut fu¨r Bautechnik (DIBt), Zulassungen 229–249 DIN 1055-6 618 – Anwendungsbereich 658 DIN 1055-100 – außergewo¨hnliche Lastfallkombinationen 820 – Bemessungskonzepte 772 f. – Einwirkungen 773 – Teilsicherheitsbeiwerte 773 DIN 18800 6–211 – Bemessungskonzepte 772 f. DIN 18800-4 536 DIN 18801 211 DIN 18807 770 – A1-nderung 770 – Anpassungsrichtlinie 773–776 – Bemessungskonzepte 773–776 – Teilsicherheitsbeiwerte 774 DIN 18914 617 DIN EN 1991-4 618 DIN EN 1993-1-3: Eurocode 3 455–527 DIN EN 1993-1-5: Eurocode 3 381–453 – Inhalt 388 – bersicht 387–394 Direct Strength Method 478, 480 f. Dischingerfaktor 295 f. Diskrete-Partikel-Methode (DPM) 631 Distortional Buckling 465, 491 – C-Profil 497 Doppelbo¨den 272 Doppelkegelschale 543 DPM 631 Drahtfestigkeit 31 Dra¨hte von Seilen 29 – Durchmesser 46 Drehachse – freie 321, 345 f. – gebundene 146, 321, 324, 345 f., 348–350

Drehbettung 145, 328–332 – Beiwerte 344 f. – Erfassung 342–350 – Trapezprofile 329–331 – Werte 343 – Wirkung 342–350 Drehfeder 354 Drehfedersteifigkeit 482 – Trapezblechverbindung von S-Pfetten 517 Drehsteifigkeit einer LamellenDehnfuge 962 Dreifeldtra¨ger, Nachweis 818 Dreigelenkbogen 184 Drillknicken 307 – Quersteifen 442 Druckgurt 149 – (von) Dachbindern, Biegedrillknicken 783 – (mit) federnder Querstu¨tzung 176 Druckring 718 Druckstab 149 – durchlaufender 166 – gelenkig angeschlossener 166 – Nachtraglast-Verhalten 926 Drucku¨bertragung durch Kontakt 110 Duktilita¨t 894 du¨nnwandige Bauelemente, Verbindungen 799–802 – Abminderungsfaktor 801 – Holzunterkonstruktionen 799 – Tragverhalten 799 – Widerstandsgro¨ßen 799, 801 f. du¨nnwandige Bauteile, kaltgeformte siehe kaltgeformte du¨nnwandige Bauteile Du¨nnwandigkeit 771 Durchbiegungsbeschra¨nkung 809 Durchbiegungsschranke 804 Durchlauftra¨ger – Berechnung 169 – elastisch gelagerter 176 – (mit) unverschieblichen Knotenpunkten 167–170 – Verformung 298 f. – (mit) verschieblichen Knotenpunkten 171–177

E ECCS-Recommendations 536 f., 572, 586 Eckausrundung – S-Pfette 516, 525 – C-Profil 498–500 – Kaltprofil 464 Edelstahl 729 Eigenform 300 Eigenlastfaktor – Rundlitzenseil 50 – Spiralseil 50 – Zugglieder aus Spannsta¨hlen 50 Eigenspannung 66, 311 Eigenwertanalyse 561, 566, 594 – begleitende 568, 572 Eigenwerte von Schalen 567 einseitig gestu¨tzte Platten siehe unter Platten Einwirkungen 19, 53 f. – Annahmen 49 f. – außergewo¨hnliche 53 – Bemessungswerte 54 – Definition 13 – dynamische Erho¨hung 54 – (auf) Fahrbahnu¨berga¨nge 951 – Kombinationen 57 – Lagerbewegung 153 – Nachweis 131 f. – (auf) Silos siehe unter Silo – (auf) Stahltrapezprofile siehe unter Stahltrapezprofil – sta¨ndige 53, 56 – Teilsicherheitsbeiwerte 19, 127 – Temperatur 153 – (auf) Tragwerke 213 – unempfindliche Systeme 60 – vera¨nderliche 53 Einzelfeld 394 – knickstaba¨hnliches Verhalten 398 Einzelstab, herausgelo¨ster 278 Einzeltraversen-Dehnfuge 958 Eislast – (auf) Silos 624 – (auf) Stahltrapezprofile 779 f. Elastisch-Elastisch-Verfahren 61, 72–76, 128, 810 – Spannungsnachweis beim Biegeknicken 192 – wirksame Breite 189–191

Stichwortverzeichnis

elastisch-kritische Spannungen – Handrechenformeln 445–450 – La¨ngsspannungen 446–449 – – Beulspannung 446–448 – – Knickspannung 449 – Schubspannungen 449 f. Elastisch-Plastisch-Verfahren 61, 77–82, 128 – wirksame Breite 192 Elastizita¨tstheorie, Tragsicherheitsnachweis bei Schnittgro¨ßenberechnung 133–135 elektronische Rechenprogramme 12 Elementierung 486 f. – Balkenelemente 486 – Schalenelemente 486 – Vernetzung 487 – Volumenelemente 486 Elephant’s foot 580 EN 1993-1-6 533, 537, 553 f., 559, 568, 572 Endanschlu¨sse zusa¨tzlicher Gurtplatten 40, 43 Endplatte 879 Endverankerung 30 Entleerungslasten auf Silos 642–651, 663 – Biegemomente 651 – dynamische 654–657 – exzentrisches Entleeren 642, 645–651 – Flussdiagramm 660 – Horizontaldruckverteilung 646 – Lastvergro¨ßerungsfaktor 644 – Schu¨ttgutbeiwert 643 – Siloschlankheitseinfluss 643 – Silowandsteifigkeitseinfluss 643 – symmetrische 639 f. – – Erho¨hungsfaktor 639 – – Geschwindigkeitsfeld 639 – Teilfla¨chenlast 642, 644 – – quadratische Silos 645 – Ungleichfo¨rmigkeitsfaktor 642 – unregelma¨ßiges Fließen 654 Erddruck – aktiver 638 – Ruhedruck 638 Ermu¨dungsgrenzzustand, mittragende Breite 391 f. Ermu¨dungssicherheitsnachweis 549 f.

Ersatzbelastung fu¨r eine Vorverdrehung 139 Ersatzdruckstab 402, 446 Ersatzimperfektion 296 f., 918 – geometrische 136, 186, 569, 572, 596 – – in der Bogenebene 184 Ersatzschubsteifigkeit – Gitterstab 158 – Rahmenstab 158 Ersatzstab, Schlankheitsgrad 158 Ersatzstabverfahren 152 f., 174, 285, 306–320, 372 Ersatzzylinder 602 ETFE-Folien 750–758 – Bedruckungsgrad 753 – mechanisch vorgespannte 751 – Spannungs-Dehnungs-Kurve 755 – Zugfestigkeit 756 Eurocode 3 199–209 Europa¨isches Komitee fu¨r Normung (CEN) 770 Europa¨ische Technische Zulassungen 247–249 Explosionsu¨berdruck 676 F Fachwerk, Strebenfachwerk siehe dort Fachwerkstab – Fu¨llsta¨be – – (aus) einteiligem Winkelprofil 167 – – federnd gestu¨tzte 165 – Knickla¨ngen 164–167 – Verbindung an der Kreuzungsstelle 165 Fachwerktra¨ger 176 Fahrbahn-Oberfla¨chenstruktur 952 Fahrbahnplatten von Verbundbru¨cken 941 Fahrbahnu¨bergang – aufgelagerter 955 f. – (mit) auskragenden Fingern 955 – Bewegungskapazita¨t 951 – dynamische Einwirkungen 951 – einprofiliger 955 – europa¨ische Leitlinie (ETAG) 952–954

1009

– europa¨ische Zulassung (ETZ) 954 – (aus) flexiblem Belagsmaterial 954 – Gleitfingeru¨bergang 956 f. – Lamellen-Dehnfuge siehe dort – Mattenfahrbahnu¨bergang 955 – mehrprofiliger 952, 956–958 – Plattensysteme 951 – Robek-Fahrbahntraverse 958 f. – Robek-Modular-Lamellenfuge siehe dort – Rollverschlussdehnfuge 957 – Rollverschluss-Fahrbahnu¨bergang 951 – Schwenktraversen-Dehnfuge siehe dort – Tra¨gerrost-Dehnfuge 961 f. – Unterflurfahrbahnu¨bergang 954 f. – WSG-Typ siehe dort Falten 722 Fassadenelemente 272 Fassadengeru¨st 860 – Bemessungsmethoden 890 – Bemessungsstaudruck 889 – Bemessungsverfahren 888 – Breitenklassen 890 f. – Fußfedern 892 – Lagebeiwert 892 – Lastklassen 890 – Lastverschiebungsverhalten 889 – Leistungsanforderungen 888 – lichte Ho¨he 891 – berpru¨fungsmethoden 888 – Vergro¨ßerungsfaktoren 889 – Verzweigungslast 889 – Windkanalstudien 888 Fassadenkassetten 769 Fassadenprofil 769 Fassadenschraube, Zulassungstabelle 814 Federsteifigkeit – Randsteifen 471, 503, 507, 519 – Strebenfachwerke 177 – Zwischensteifen 471 Feinkornbaustahl, charakteristische Werte 24 FEM siehe Finite-ElementeMethode

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Stichwortverzeichnis

Fenster 272 FEP-Zwischenlage 745 Fertigungsbeschichtung 117 Festigkeit 18 – beschichtete Gewebe 726, 728 – biaxiale 733 – charakteristische Werte 58 – Draht 31 – Teilsicherheitsbeiwerte gM 59 Festigkeitsklassen von Baustahl 204 Finite-Elemente-Methode (FEM) 484 f. – Beulanalyse 535 – Beulsicherheitsnachweis 389, 433 f., 539 – lineare 572 – modifizierte 595 f. – Spannungsfeldberechnung 697 – Traglastanalyse siehe auch dort 484 – Tragsicherheitsnachweis 539 – Verzweigungsanalyse siehe auch dort 484 – Verzweigungslastberechnung 433 f. Finite-Streifen-Methode 485 Fla¨chenmoment 2. Grades (Tra¨gheitsmoment) 158, 193 Fla¨chentragwerk, textiles 710 Flachpressplatten 873 Flachstahlfutterstu¨cke 163 fliegende Bauten 221 f. Fließgelenktheorie, Tragsicherheitsnachweis bei Schnittgro¨ßenberechnung 135 Fließprofile 625 f. Fließzonen 625, 639 Formbeiwert, plastischer 18, 66, 126, 280 – Begrenzung 134, 311 Formelzeichen 17–19, 125–127, 157 f. – Nebenzeichen 19, 126 Freivorbaugeru¨st 861 f. Fu¨llfaktor 50 Fu¨lllasten auf Silos 636–638, 662 – Bodensteifigkeitseinfluss 638 – exzentrische Anschu¨ttung 640 – Teilfla¨chenlast 640

– unsymmetrische Lastanteile 640–651 – Wandsteifigkeitseinfluss 638 Futter in Stoßteilen 40 G Gabellagerung 340 – unvollsta¨ndige 353 f. Ga¨rfuttersilo 221, 615, 682–685 Gasschweißen 108 Gebrauchstauglichkeit – Grenzzustand – – S-Pfette 525 – – mittragende Breite 391 f. – Nachweis 11, 16, 57 f. – – (bei) Gefa¨hrdung von Leib und Leben 53 – – Grenzzusta¨nde 53 – – Schraubenverbindungen 97 f. – – Teilsicherheitsbeiwerte gM 59 – Verlust bei Gefa¨hrdung von Leib und Leben 58 f. gemischtes Fließen 625 f. Gera¨te- und Produktsicherheitsgesetz (GPSG) 862, 897 Geru¨st – Arbeitsgeru¨st siehe dort – Auslegergeru¨st 917 – Bru¨ckenbaugeru¨st siehe unter Bru¨ckenbau – Fassadengeru¨st siehe dort – Freivorbaugeru¨st 861 f. – Klettergeru¨st siehe dort – Konsolgeru¨st 917 – Lehrgeru¨st 939 – Leitergeru¨st 917 – Modulgeru¨st siehe dort – Rahmengeru¨st siehe dort – Schutzgeru¨st siehe dort – Stahlrohrgeru¨st 860 – Stahlrohrkupplungsgeru¨st 917 – Traggeru¨st siehe dort – Vorbaugeru¨st 863 Geru¨stbau 857–948 – Arbeitssicherheit 860, 895–897 – Gebrauchstauglichkeitsbeurteilung 897 – Gefa¨hrdungsbeurteilung 896 – Knotenkonstruktionen 876–885 – Normen 886–895 – Regelwerk 886–897

– Tragfa¨higkeitsbeurteilung 897 – Verbindungen, stahlbauma¨ßige 885 – Verbindungsmittel 876–885 – Versuche 897–905 – – Auswertung 904 f. – – Detailversuche 898 – – Ersatzsteifigkeitsbestimmung 901 – – Globalversuche 898 – – Horizontalsteifigkeitsversuch 900 – – (an) Knotenpunkten 902 f. – Werkstoffe 869–876 Geru¨stkonstruktion – Elementierung 863 – industrielle Fertigung 863 Geru¨stmaterial, Kompatibilita¨tsanforderungen 862 Geru¨stsysteme – Kompatibilita¨t 863 – Toleranzen 863 Geru¨stverankerung 882–885 – Du¨belverankerung 882 – leichte 883 f. – mittelschwere 884 f. – schwere 885 – Verankerungsgrund 882 f. Gesamtfeld 394 – knickstaba¨hnliches Verhalten 402 f. Gesamtkletterplattform 937 Gesamtstabilita¨t, Definition 460 Getreidesilo 615 Gewa¨chsha¨user 221 Gewindebolzen 28 Gewindeformschraube 462, 847 Gitterrost zur Aussteifung 327 f. Gitterstab 158 – Ersatzschubsteifigkeit 158 – Fu¨llsta¨be 160 – Gurte 160 – Knickla¨ngen 158 Glasfasergewebe, PTFEbeschichtetes 725, 745 f. Glattblechsilo 616 Glattwandsilo, orthogonal versteifter 591–594 – Beulsicherheitsnachweis 592 f. – Beultragfa¨higkeit 592 f. – Verformungsbilder 597 Gleichgewichtsdurchschlag 566 Gleiten 86 – hochfeste Zugglieder 116

Stichwortverzeichnis

Gleitfingeru¨bergang 956 f. Gleitkraft 116 Gleitzonen 625 Glockentu¨rme 221 GPSG 862, 897 Grat-Kehle-Prinzip 714 f. Grauguss 871 Grauguss-Stu¨tze 370–375 – Teilsicherheitsbeiwerte 374 f. Grenzbiegemoment 95 – Bolzen 100 Grenzfließkraft 114 Grenzgleitkraft 86 – hochfeste Zugglieder 116 – Seile 116 Grenzgro¨ßen, Definition 16 Grenzlochleibungskraft 93 f. – Bolzen 100 Grenzquerpressung 115, 209 Grenzscherkraft, Bolzen 99 Grenzschnittgro¨ßen im plastischen Zustand 78–82 – Interaktion fu¨r I-Querschnitte 79–82 Grenzschweißnahtspannung 106 f. – Kehlnaht 206 Grenzspannung 74 Grenzstu¨tzweite, Begehbarkeit 796 Grenztragfa¨higkeit, C-Profil 480 Grenzzugkraft – hochfeste Zugglieder 111 – Gewindeteile 95 Grenzzustand – Beultragfa¨higkeit einseitig gestu¨tzter Platten 468 – Definition 16 – Ermu¨dung, mittragende Breite 391 f. – Gebrauchstauglichkeit – – S-Pfette 525 – – mittragende Breite 391 f. – – Nachweis 53 – Tragfa¨higkeit 207 – – S-Pfette 518–524 – – C-Profil 509–513 – – mittragende Breite 392 f. – – Schalen 542–551 – Tragsicherheitsnachweis 52 Grobbleche, Preisentwicklung 994 Großfla¨chenschalung, einha¨uptige 859

Grundnormen 6–211 Gu¨llebeha¨lter 221 Gu¨llesilo 615, 682–685 – hydrostatische Druckverha¨ltnisse 684 Gurtlasche, Kontaktstoß 367–369 Gurt mit Sicke, idealisierte Spannungsverteilung 771 Gurtplatten – Dickenbegrenzung 43 – Stoß 43 – zusa¨tzliche – – Endanschlu¨sse 40, 43 – – Vorbinden 43 Gurtstab, Spreizung 157 Guss siehe Stahlguss Gussbauteile 869 Gusseisen-Bauteile mit Kugelgraphit, Beschaffenheitsanforderungen 21 Gusswerkstoffe 871 – charakteristische Werte 24 f. H Hallenrahmen 207 – Biegedrillknicken 350–357 – – elastisch gelagerte Teilsysteme 350–353 – – Stu¨tzen-Mindeststeifigkeit 354–357 – – unvollsta¨ndige Gabellagerung 353 f. Ha¨ngestangen 666 Hertz’sche Pressung von Stahllagern, charakteristische Werte 87 Hochpunkte, Lasteinleitung 742 Hochpunkt-Fla¨che 711 Hochpunkt-Stabilisierung 713 Holzschalungstra¨ger 895 Horizontallastverha¨ltnis, schu¨ttgutspezifisches 625, 628, 632 Hubzu¨ndungs-Bolzenschweißen 109 Hybridtra¨ger, Beulsicherheitsnachweis 434–438 hydraulischer Radius 628 I IFBS-Fachinformation 3.02 767 IFBS-Fachinformation 8.01 842 Ilyushin-Plastizieren 546 f.

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Imperfektion 17, 125 f., 130, 534, 567, 670 – eigenformaffine 569, 596 – Eigenspannungen 297 – Ersatzimperfektion siehe dort – geometrische 135, 296, 371, 493–496, 864, 905 – – (von) Stabwerken 62 f. – globale 494, 865 – integraler Ansatz 304–306 – kollapsaffine 569, 596 – konstruktionsspezifische 569 – Kontaktstoß 365 f. – lokale 494 – quasi-eigenformaffine 596 – Sta¨be 135–139 – Stabwerke 62 f., 135–139 – strukturelle 135, 296, 496 – ungu¨nstigste 569, 572, 600 f. – Vorkru¨mmung 299–302, 358 – Vorverdrehung 302–304 – Vorverformung 358 f. Imperfektionsbeiwert 511 Imperfektionsfaktor – elastischer 557 – – (fu¨r) Meridianbeulen 574 – – (fu¨r) Umfangsbeulen 578 – globaler elastischer 564–566, 606 Innendach, Fahrvorgang 723 Interaktionen 413–416 Interaktionsfaktor 313, 315 f. Interaktionsgleichungen 205 K 10%-Kriterium 284 Kalibrierungsfaktor 571 kaltgeformte du¨nnwandige Bauteile siehe auch Kaltprofile 455–527 – Biegebeanspruchung 475 – Druck-Biege-Beanspruchung 475 – Gesamtstabilita¨t 478–480 – numerische Analysen 484–496 – – Elementierung 486 f. – – Finite-Elemente-Methode siehe dort – – Finite-Streifen-Methode 485 – – Modellierung siehe dort – – Traglastanalysen siehe dort – – Verzweigungsanalysen siehe dort

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Stichwortverzeichnis

– Querschnittstragfa¨higkeit 474–476 – Schubbeanspruchung 476 – Stabtragfa¨higkeit 476–481 – Versagen 465 f. Kaltprofile siehe auch kaltgeformte du¨nnwandige Bauteile 455–527 – Biegeradius 464 f. – Eckausrundung 464 – Plattenbeulen 466–471 – Querschnittstragfa¨higkeit 466–476 – Stabilita¨tsprobleme 465 – Tragfa¨higkeitstabellen 459 – zusammengesetzte 462 Kaltumformung 460, 866 Kaltza¨higkeit 873 Kantbauteile 869 Kassetten 461 Kassettenprofil 768 – Widerstandsgro¨ßen 796–799 Kassettenwand – Außenschale 825 – Beispiele 825–827 – Nachweise 812–815, 826 f. – – (der) Kassettenprofile 812 – – Verbindungsnachweis 812–814 – Tragschale 825 – Winddruck, zula¨ssiger 831 – Windeinwirkung 824 – Windsog, zula¨ssiger 832 Kauschen 30, 46 f. Kegelkappe, flache 561 Kegelstumpfdach, Winddruckverteilung 622 Kegelstumpfschale – Meridiandruckbeanspruchung 602 – Umfangsdruckbeanspruchung 602 Kehle-Grat-Prinzip 714 f. Kehlnaht – Dicke, Grenzwerte 44 – Grenzschweißnahtspannung 206 – Spannung 105 Keilverbindung 876 Kerbspannung 66 Kernfluss 625 Kippmoment 321 Kippstiftverbindung 876

Kissen siehe auch luftgestu¨tzte Fla¨chen – pneumatisch vorgespannte 750 Klasse-4-Querschnitt 474 – Schwerpunktverschiebung 474 Klauenverbindung 876 Klemmen 47, 115 f. Klemmkraftbeiwert 116 Klemmplattenkette 740 Klemmplattenstoß 739 Klemmrand, integrierter 741 Kletterautomat 861 Klettergeru¨st 934–939 – Gesamtkletterplattform 937 – Hubregelung 938 – Kletterplattform 936 – Selbstkletterautomat 935 – Selbstklettersystem 934 – Verankerung 883–885 – Windlasten 935 Kletterkonsole 934 Kletterplattform 936 Knickbiegelinie 279 Knicken – Abminderungsfaktor 398, 430 – antimetrisches 179 – Biegedrillknicken siehe dort – Biegeknicken siehe dort – (in) Bogenebene, Knickla¨ngenbeiwerte 179 – Definition 125 – Quersteifen 439–442 – Sta¨be 123–211 – Stabwerke 123–211 – symmetrisches 179 Knickfigur 304 Knickla¨nge 279, 792 – einteilige Sta¨be 141 – Fachwerksta¨be 164–167 – Gittersta¨be 158 – Rahmensta¨be 158 – Stiele unverschieblicher Rahmen 170 – Stiele verschieblicher Rahmen 172 Knickla¨ngenbeiwert – Bogentra¨ger ohne seitliche Stu¨tzung zwischen den Ka¨mpfern 181 f. – Knicken in Bogenebene 179 – Parabelbogen-Ausweichen 178 – Portalrahmen 183

Knicklast 395 Knickspannung, Randsteifen 472 Knickspannungslinie 137, 141 f., 511 – Querschnittszuordnung 142 knickstaba¨hnliches Verhalten 395 – (des) Einzelfeldes 398 – (des) Gesamtfeldes 402 Knotenpunkte von Rahmen und Durchlauftra¨gern – unverschiebliche 167–170 – verschiebliche 171–177 Kolbenfluss 646 Kombinationsbeiwerte, Definition 15 Konsolgeru¨st 917 Konstruktionsgrundsa¨tze 34–48 Kontaktkorrosion 90 Kontaktstoß 35 f., 365–370 – Gurtlasche 367–369 – Imperfektion 365 f. – Kopfplatte 366 f. Koordinaten 17, 125 f. Kopfbolzen 28 Kopfplatte 365 – Kontaktstoß 366 f. – reduzierte 335–339 – (zur) Wo¨lbbehinderung 332–334 Koppelfeder 908 Korrosion – Kontaktkorrosion 90 – Lamellen-Dehnfuge 989 Korrosionsschutz 88 f. – Bauelemente aus Stahlblech 766 – einschaliges ungeda¨mmtes Dach 837 – hochfeste Zugglieder 90 – berwachung 91 – unzuga¨ngliche Bauteile 89 Krafteinleitung 34, 70 Kraftgro¨ßen-Weggro¨ßenBeziehung – (fu¨r) Stabquerschnitte 66 – (fu¨r) Verbindungen 66 Kragenversteifung 598 f. Kranbahnen 216 Kranbahntra¨ger 363–365 Kreisbogen – gabelgelagerter 181 – ffnungswinkel 185

Stichwortverzeichnis

Kreisbogenabschnitt, gabelgelagerter 185 Kreiszylinder 620 – (aus) austenitischen Sta¨hlen 583 – Beulen 587, 590, 592 – biegebeanspruchter 575 f. – diskret pratzengelagerter 585 – diskret randgelagerter 585 – gedrungener 584 – gleichma¨ßig la¨ngsversteifter unter Axialdruck 589 f. – gleichma¨ßig orthogonal versteifter unter Axialdruck 590–598 – gleichma¨ßig ringversteifter unter Außendruck 586–589 – kombiniert beanspruchter 581 – (unter) konzentrierten Lasten 585 f. – Kragenversteifung 598 f. – kurzer 573, 577, 579 – langer 573 f., 578 f. – – dickwandiger unter Außendruck 582 f. – Mantelo¨ffnungen, Versteifungssysteme 598 – mittellanger 573, 577, 579 – mittelschlanker 584 – Ovalisierung 670 – (mit) Rohrleitungsstutzen 585 – schlanker 584 f. – ungleichma¨ßig versteifter 598–601 – (mit) versteiften Mantelo¨ffnungen unter Axialdruck 598–601 – windbelasteter 584 f. – Winddruckverteilung 621 f. Kreis-Zylinder-Kegel-Schale, zusammengesetzte 602–608 Kreiszylinderquerschnitt, Grenzwerte grenz (d/t) 74 Kreiszylinderschale – axial gedru¨ckte 573 – (mit) randversteiften Mantelo¨ffnungen 562 – Schnittgro¨ßen 689 – unversteifte 546, 572–586 – – Standardbeulfa¨lle 573–582 – versteifte 586–601 Kru¨mmung, zweisinnige 711 Kru¨mmungsradius, Beschra¨nkung 209

Kugel-Epoxidharz-Verguss 114 Kugelkappe, flache 561 Kugelschale 607 f. Kunststoffbauteile 869 Kupplung 876 f. Kurzzeitermu¨dung 547 L Lagerbewegung 153 Lagesicherheit 8 – Nachweis 51, 85–87, 204 – – Beanspruchungen 85 Lamelle 956 Lamellen-Dehnfuge 949–990 – Alterung 989 – Bestandteile 956 f. – Da¨mpfung 963 – Drehsteifigkeit 962 – dynamische Effekte 985 – dynamischer Versuch 963–979 – – Anordnung 964 f. – – Berechnungsmodell 968 – – Beschleunigungsversuch 967 – – Bremsversuch 967 – – horizontale Einflu¨sse 967 – – Komponentenverhalten 979 – – Lastanordnung 965 f. – – berrollversuch 969–979 – – vertikale Einflu¨sse 966 f. – dynamisches Verhalten 962 f. – Eigenfrequenz 963 – Einbaufehler 990 – Ermu¨dungsdetailklassen 980 – Ermu¨dungsfestigkeit 979–989 – – Analyse 982–989 – Ermu¨dungsklassen 986 – Ermu¨dungslebensdauer 982 f., 986 – Ersatzsteifigkeit, dynamische 962 – Gleitfla¨chenreibung 962 – Gleitlager 957 – Inspektion 989 f. – Korrosion 989 – Lagerung 957 – Lamellensteifigkeit 962 – Lebensdauer-Kategorien 983 – Randprofil 956 – Schadensberechnung 986, 988 – Schadensfolgeklassen 986 – Schnittkraftumlagerung 990

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– Spannungsintervalle 986 – Steuerung 957 – Temperatureinflu¨sse 980 – Traverse 956 – Traversenkasten 956 – Unterhaltung 989 f. – Unterrosten 989 – Verschleiß 986 – Vorspannungen 990 Langloch 205 La¨ngssteifen 444, 590 – Ausschnitte 445 – diskontinuierliche 445 – mitwirkende Breite 411, 450 – vorgebundene 598 Laserstrahlschweißen 108 Lastannahmen 13 – Muster-Liste der Technischen Baubestimmungen 213–216 Lasteinleitung, rippenlose 71 Lastturmstu¨tze 895, 922, 925, 939 Lehrgeru¨st 939 Leitergeru¨st 917 Lichtbogenschweißen 101–108 Lippen 463 Liste C 272 Lochabsta¨nde von Schrauben und Nieten 41 f., 93, 205 Lochabzug 69 Lochleibung 93 f., 205 Lochschwa¨chungen 69, 133 Lokalspannungen 538 Lose 876 Low Cycle Fatigue 547 luftgestu¨tzte Fla¨chen 715 f. luftgestu¨tzte Sta¨be 717 M Massenfluss 625 Maststrukturen 720 f. Mattenfahrbahnu¨bergang 955 Membranarchitektur, Geschichte 709 Membranbeanspruchung, beulrelevante 580 f. Membranberechnungen 731–737 – Bemessungskonzept 734–736 – Formfindung 731 f. – Lastanalyse 732–734 – Modellierung 731 f. – Tragverhalten 732–734 – Zuschnitt 736 f. Membrandetaillierung 737–742

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Stichwortverzeichnis

Membrandruck – (in) Meridianrichtung (Axialrichtung) 573–576 – (in) Umfangsrichtung 576–578 Membranfertigung 743–749 Membrankonstruktion – Definition 710 – Kriechen 749 – Pru¨fsta¨nde 749 – Spannkraftmessung 749 Membranmaterialien 727 Membranmontage 743–749 Membranrand mit Rotationsfa¨higkeit 740 Membranschnittgro¨ßen 686 Membranschnittkra¨fte 670 Membranschub 578 f. Membranspannungen 554 – beulrelevante 555, 559, 580 – interaktionsrelevante 558 f., 580 – maßgebende 554 f. Membranspannungszustand 686 – kombinierter 565, 579–582 – vorwiegend einachsiger 573 Membranstoß, geschweißter 738 Membrantheorie 688 Membranvergleichsspannungen 545, 562, 600 Membranversta¨rkung 742 Membranzug 580 f. Meridianbeulparameter 574 f. – normativer 575 Meridianbeulspannung, ideale 573 f., 576 Meridiandruck 579 f. Meridiandruckbeanspruchung – Kegelstumpfschale 602 – Zylinder-Kreis-Schale 603–606 Meridianknick 543 Meridianknicken 603, 606 Meridianrichtung 573 Metallbau – allgemeine bauaufsichtliche Zulassung 233–246 – Musterliste der Technischen Baubestimmungen 216–220 Metallbau-Werkstoffe, allgemeine bauaufsichtliche Zulassung 230–233 Metallsilo 615

Metallverguss 114 Mindestdickenfestlegung fu¨r Konstruktionen 34 Mindeststeifigkeit 342–346 mittragende Breite – Abminderungsfaktor 391 – elastisches Werkstoffverhalten 392 – elastisch-plastisches Werkstoffverhalten 392 – (im) Ermu¨dungsgrenzzustand 391 f. – (im) Gebrauchstauglichkeitsgrenzzustand 391 f. – (im) Tragfa¨higkeitsgrenzzustand 392 f. – (fu¨r) Tragwerksberechnung 391 – Verteilung 392 mitwirkende Breite 771 Modellierung 485–490 – Auflagerbedingungen 488–490 – Elementierung siehe dort – Imperfektionen 485 – Lasten 490 – lineare 485 – Materialgesetz 487 – Materialverhalten 485 – nichtlineare 485 – Randbedingungen 488–490, 492 – Software 485 f. – (mit) starren Kopfplatten 489 – Strukturverhalten 485 Modularisierung von Baukomponenten 861 Modulgeru¨st 905, 915–917 – Exzentrizita¨t 915 – Lochscheibenkonstruktion 915 – Nachweisformate 915 f. – Vorspannung 917 Modulgeru¨stknoten 880–882, 915 – Interaktionsbedingungen 881 – Lochscheibenkonstruktion 880 f. – Toleranzband 881 – Vorspannung 881 Momenten-AuflagerkraftInteraktion 790 f. Momentenbeiwert 315 – Biegedrillknicken einteiliger Sta¨be 150, 154

Momenten-QuerkraftInteraktionsnachweis 427 Momententragfa¨higkeit – Stegblech, profiliertes 436 f. Momentenumlagerung 78 Momenten-VerdrehungsBeziehung 146 f. Muster-Liste der Technischen Baubestimmungen 212–225 – Lastannahmen 213–216 – Metallbau 216–220 – Sonderkonstruktionen 221–225 Muttern 25, 39 N Nachbeulverhalten von Schalen 534 Nachweise 51–91 Nachweis mit gM-fachen Bemessungswerten 131 f. Nachweisverfahren 61–66, 128 – Bezeichnungen 61 – elastisch-elastisch 61, 72–76, 128, 810 – elastisch-plastisch 61, 72–76, 128 – plastisch-plastisch 61, 83–85, 128, 772, 810 Nebenspannung 66 Nennspannungskonzept 549 f. Nichtlinearita¨t 876, 905 – geometrische 566 f., 606 – stoffliche 567 Niete 28, 39, 845 – Anzahlbegrenzung 92 – Bescheinigungen 28 – Blindniete 846 – Lochabsta¨nde 41 f., 93, 205 – Randabsta¨nde 41 f., 93, 205 – Senkniete 94 – Zugkra¨fte 40 Nietverbindung 39, 91–98 – Tragsicherheitsnachweis 91–97 Nietwerkstoffe, charakteristische Werte 28 Normalkraft siehe auch unter Biegung, einachsige und Biegung, zweiachsige – vera¨nderliche 152 Normalkraftverformung 167, 171

Stichwortverzeichnis

Normen siehe auch DIN und EN und Eurocode 226–228 – europa¨ische 459 – Geru¨stbau 886–895 – Kommentar DIN 18800 1–198 O Oberfla¨chen-Vergleichsspannung 546 orthotrope Platte 448 Otto, Frei 709 P Parabelbogen, Knickla¨ngenbeiwert fu¨r das Ausweichen 178 Paraboloid, hyperbolisches 711 Pendel 666 Pendelstu¨tzsysteme 174 – Stockwerksquerkraft 174 Pfannenimitate 768 Pfetten – S-Pfette siehe dort – kaltgeformte – – Bemessung 481–484 – – Querschnittstragfa¨higkeit 483 – – schiefe Biegung 482 – – Stabilita¨tsnachweis 483 – – Torsion 482 Pfettendach 839 p%-Fraktile 49 physikalische Kenngro¨ßen 18, 126 Plane 875 plastische Grenzlast 543, 560, 600 Plastisch-Plastisch-Verfahren 61, 83–85, 128, 772, 810 – zusa¨tzliche Bedingung 94 f. Plastizierung, o¨rtlich begrenzte 75 f. Platten – beidseitig gestu¨tzte 467, 506 – – Beulwerte 470 – du¨nnwandige 470 – ebene mit Randsteifen 499 – einseitig gestu¨tzte 467, 506 – – Beultragfa¨higkeitsgrenzzustand 468 – – Beultragverhalten 468 – – Beulwerte 470 – – wirksame Breite 468 f. – – wirksame Dicke 469

– Flachpressplatten 873 – Gurtplatten siehe dort – Kopfplatten siehe dort – orthotrope 448 Plattenbeulen 209, 381–453, 478, 491 – S-Pfette 518–520, 523 – Beulwerte 446 – Einfluss 393 f. – Kaltprofile 466–471 – La¨ngsspannungen 394–406 – Querspannungen 409–413 – Regelwerke, Entwicklung 385–387 – Schlankheitsgrad 397, 401 – Schubspannungen 406 – Verzweigungsanalyse 491 Plattenkennwerte 448 Plattenstreifen, Grenzwerte grenz (b/t) 72 f. Polyestergewebe, PVCbeschichtetes 725, 745 Portalrahmen, Knickla¨ngenbeiwerte 183 Pressbauteile 869 Prima¨rspannungen 538, 545 Prima¨rstu¨tzung, punktfo¨rmige 713 f. PTFE-beschichtetes Glasfasergewebe 725, 745 f. Punktlasten, Beurteilungskriterien 795 Putz, Zubeho¨rteile 272 PVC-beschichtetes Polyestergewebe 725, 745 PVDF-Schutzlackierung 725, 745 Q Qualita¨tskontrolle – Bescheinigung 31 – Verankerungsko¨pfe 31 – Zugglieder 31 Querbelastung 409 – Abminderungsfaktor 410, 429 – Beulwert 411 – Lasteinleitung 409 – Schlankheitsgrad 410 – Stegblech, profiliertes 435 Querbiegemoment – Stegblech, profiliertes 436 Querkrafteinfluss auf Tragfa¨higkeit 152 querkraftparallele Teile 81

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Querkrafttragfa¨higkeit – Nachweis 426 f. – Stegblech, profiliertes 437 f. Querschnitt – S-Querschnitt siehe S-Profil – C-Querschnitt siehe C-Profil – Grenzwerte grenz (b/t) und grenz (d/t) – – Mitwirkung 132 – – Vollmitwirkung unter Druckspannung 77, 83 – Klasse-4-Querschnitt siehe dort – Klassifizierung nach Eurocode 3 207 – (von) Sta¨ben siehe Stab/Sta¨be, Querschnitt – vera¨nderlicher 152 – wirksamer 188, 190, 474, 505 – – S-Pfette 520 – – Biegetragfa¨higkeit 477 – – Randsteife 502, 506, 508 – – Schwerpunktverschiebung 474 f., 505 – Z-Querschnitt siehe Z-Profil Querschnittsgro¨ßen 18, 126 Querschnittsinteraktion – doppeltsymmetrische 288–291 – einfachsymmetrische 291 f. – I-Profile 288–293 – lineare 288 – plastische 287–295 – Rechteckhohlprofile 294 f. – Rohrprofile 293 f. Querschnittsklassen 281, 312, 475 Querschnittsnachweis 286–295 Querschnittstragfa¨higkeit 280 f. – Pfetten – – S-Pfette 518–520, 523 – – kaltgeformte 483 Querschnittswerte – Typenblatt 793 – wirksame 396, 404 – – Ermittlung 399, 403 – – wirksame Breite, Verteilung 399 Quersteifen – Anforderungen 438–444 – Auflagersteifen siehe dort – Ausschnitte 445 – Drillknicken 442 – Knicken 439–442 – zwischenliegende 443 f.

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Stichwortverzeichnis

R Raffen 722 Rahmen – Berechnung 169 – einsto¨ckiger 175 – Hallenrahmen siehe dort – Portalrahmen, Knickla¨ngenbeiwerte 183 – Stockwerkrahmen 167, 175 – Stockwerkssteifigkeit 168, 171 – (mit) unverschieblichen Knotenpunkten 167–170 – unverschieblicher – – Knickla¨nge der Stiele 170 – – Verzweigungslastfaktor der Stiele 170 – Unverschieblichkeit 168 – (mit) verschieblichen Knotenpunkten 171–177 – verschieblicher 171–176 – – Knickla¨nge der Stiele 172 – – Verzweigungslastfaktor der Stiele 172 – Vorverdrehung 138 Rahmengeru¨st 905, 910–915 – Exzentrizita¨t 914 – Fachwerkknoten 914 – Horizontalsteifigkeit 912 – Kippsicherheit 914 – Profilbiegung 911 – Querriegel 911 – Verankerungsebenen 914 – Verbreiterungskonsolen 915 Rahmenstab 158, 926 – Einzelfelder 160 f. – Ersatzschubsteifigkeit 158 – Gurte 160 – Knickla¨ngen 158 – Korrekturwerte 158 – mehrteiliger 161 f. Ra¨hmprofil 878 Ra¨hmtra¨ger 926 Randabsta¨nde von Schrauben und Nieten 41 f., 93, 205 Randseiltasche 741 Randspannungsverha¨ltnis 72 f., 505 Randsteifen – Ausknicken 465, 472 – Biegeknicken 471, 519 – Federsteifigkeit 471, 503, 507, 519 – Forminstabilita¨t 471

– Knickspannung 472 – Querschnitt, wirksamer 502, 506, 508 – Verzweigungsspannung 503 – – kritische 507 – wirksame Fla¨che, Berechnung 504 Randsto¨rmoment 688 Referenzwiderstand, plastischer 547, 560–562 Regelwerke, kommentierte 1–272 Reibschluss-Verankerung 30 Reibschwinger 655 – Mehrmassenmodell 655 Reibungszahl hochfester Zugglieder 32 Reststu¨tzmoment 772, 805, 809 Richtlinien 226–228 Ringflanschverbindung 550 f. Ringsilo 668 Ringsteifen 586–590, 602 f., 686 – Herstellungstoleranz 588 f. Ringzugkraftverteilung 114 Robek-Fahrbahntraverse 958 f. Robek-Modular-Lamellenfuge, berrollversuch 973–977 Rohrbiegung 575 Rollverschlussdehnfuge 957 Rollverschluss-Fahrbahnu¨bergang 951 Rotationsschale, unversteifte 601–608 Rundlitzenseil 45 – Verformungsmodul 32 Rundsilo 221 Ru¨stbinder 939 Ru¨ststu¨tze 917–919, 926 Ru¨sttra¨ger 878 S Sandwichelemente 869 Satteldach, Winddruckverteilung 623 Sattelfla¨che 711 Schalen – Bemessung 537–553 – Berechnung 537–553 – – geometrisch nichtlineare elastische 541 – – – mit Imperfektionen 541 f.

– – geometrisch und materiell nichtlineare 541, 585, 594, 597, 601 – – – mit Imperfektionen 542, 594, 597, 601 – – Konzepte 539–542 – – lineare elastische 540 – – materiell nichtlineare 541, 543 f., 547 – – membrantheoretische 539 f. – – Verzweigungsberechnung 540 – – zyklisches Plastizieren 547–549 – Beulsicherheitsnachweis siehe dort – Doppelkegelschale 543 – doppelt gekru¨mmte 606–608 – du¨nnwandige – – Beulen 695–699 – – Stabilita¨tsnachweis 695–699 – Eigenwerte 567 – Ermu¨dung 549–551 – Exzentrizita¨t 552 – geometrische Toleranzen 551–553 – Herstellqualita¨t 551–553 – HerstelltoleranzQualita¨tsklassen 551 f. – imperfekte 569 f. – Kegelstumpfschale 602 – Kreis-Zylinder-Kegel-Schale, zusammengesetzte 602–608 – Kreiszylinderschale siehe dort – Kugelschale 607 f. – Lasteinleitungsbereiche 694 f. – Nachbeulverhalten 534 – Nachweiskonzepte 537 – perfekte 568 – plastische Grenze 542–547 – plastische Interaktion 546 – Randbedingungen 552 f. – Rotationsschale, unversteifte 601–608 – Schlankheitsgrad 556, 560, 568 – torikonische 608 – torispha¨rische 608 – Tragfa¨higkeitsgrenzzustand 542–551 – Unrundheit 552 f. – Vorbeulen 552 – Zugbruch 542–547

Stichwortverzeichnis

– Zylinder-Kegel-Schale, zusammengesetzte 561, 603 – Zylinder-Kegel-ZylinderSchale 566 Schalenbeulen 211, 647 Schalen-Euronorm 533, 537, 545, 549, 553, 568 Schalenstabilita¨t 533–537 – ECCS-Recommendations 536 f., 572, 586 – Regelwerke 536 f. Schalentragwerk, Stabilita¨t 529–612 Schallabsorption 767 – Akustikprofil 767 Schalung, Kriecheffekt 874 Schalungsmaterial, Kompatibilita¨tsanforderungen 862 Scheiben 25 – Berstscheibe 679 – Unterlegscheibe 39 Scheibenelementemethode 647 Schellen – (fu¨r) Spiralseile 48 – Verankerung 115 f. – (fu¨r) Zugglieder aus Spannsta¨hlen 48 Schirmkonstruktionen 724 Schlaich, Jo¨rg 709 Schlankheit 279 f. – Stab 479 Schlankheitsgrad 127 – bezogener 127, 320 – Definition 279 – Ersatzstab 158 – Plattenbeulen 397, 401 – Querbelastung 410 – Schalen 556, 560, 568 – Schubbeulen 407 – Systemschlankheitsgrad 428 – vollplastischer 557 Schlauchbalken 717 Schlauchbo¨gen 717 Schlotfluss 625 f., 646 Schlupf in Verbindungen 62, 65, 132 Schmiedebauteile 869 Schneeanha¨ufung 779, 819 Schneefangvorrichtungen 272, 779 Schneelast – (auf) Silos 624 – (auf) Stahltrapezprofile 779 f. Schneelastzonen 214 Schneeverwehung 779

Schneidmaschine, CNCgesteuerte 743 Schnittgro¨ßen 17, 125 f., 130 – S-Pfette 515 – Berechnung – – Tragsicherheitsnachweis – – – (nach) Elastizita¨tstheorie 133–135 – – – (nach) Fließgelenktheorie 135 – – Verformungseinfluss 130 – Ermittlung am Gesamtstab 159 f. – Kreiszylinderschale 689 – Silo 689–691 – Silodach 692 f. – Silozelle 689 – Trichter 691 f. – (aus) Windlasten 692 – (bei) zweiachsiger Biegung 134 Schornstein 221 Schrauben 25–27, 39 – Abscheren 92, 96 – Anzahlbegrenzung 92 – Bescheinigungen 28 – Bohrschraube 462, 846 f. – Fassadenschraube, Zulassungstabelle 814 – gewindeformende 462, 847 – gewindefurchende 846 f. – – Zulassungstabelle 800 – Lochabsta¨nde 41 f., 93, 205 – Randabsta¨nde 41 f., 93, 205 – Senkschraube 94 – Tragsicherheitsnachweis 96 – verzinkte 26 f. – zugbeanspruchte, Betriebsfestigkeitsnachweis 97 Schraubenverbindung 37–39, 91–98 – Ausfu¨hrungsformen 39 – Gebrauchstauglichkeitsnachweis 97 f. – Tragsicherheitsnachweis 91–97 – Verformung 99 Schraubenwerkstoffe, charakteristische Werte 27 Schraubstoß 35 Schrott 993 Schrottpreiszuschlag 993 Schubbeulen 406–409 – Abminderungsfaktor 407, 430 – Beulwerte 449

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– Flanschbeitrag 409 – Schlankheitsgrad 407 – Stegbeitrag 407–409 Schubbeulparameter 579 Schubbeulspannung, ideale 578 f. Schubfeld 325, 513 – Befestigung 851 – (als) Faltwerk 786 – konstruktive Voraussetzungen 849–851 – (mit) kontinuierlicher Lasteinleitung 807 – La¨nge 794 – Lastabtragung 850 – (mit) Lasteinleitungstra¨gern 807 – ffnung 853 f. – Steifigkeit – – (beim) Biegedrillknicken 851–853 – – (ohne) La¨ngsrandtra¨ger 852 f. – Werte, Typenblatt 793 Schubfluss, zula¨ssiger 794 Schubmodul, ideeller 794 Schubspannung 293 Schubsteifigkeit 325, 482 – Ersatzschubsteifigkeit siehe dort – Schaltafeln 874 – Traggeru¨st 918, 922, 928 Schubtragfa¨higkeit von Schaltafeln 874 Schubverzerrungen 389–393 – Spannungsverlauf, realer 392 Schu¨ttgut – Auflockerungszonen 656 – Besonderheiten 624–626 – Bettung, Beulen 696 – Bo¨schungswinkel 641 – Bru¨cke, Einsturz 656 – Erho¨hungsbeiwert fu¨r Horizontallasten 632 – feinko¨rniges 624 – fließendes 624 – Fu¨llung, Beulen 696–698 – heißes 671 – Horizontallastverha¨ltnis 625, 628 – Kegel 636 – Kennwerte 632–636 – – Streuung 643 – – Umrechnungsfaktoren 633

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– – – – – – – – –

Stichwortverzeichnis

koha¨sives 624 Lastverlauftheorie 627 Oberfla¨che, a¨quivalente 636 Scheibenelement 627 Selbsterregung 655 Slip-Stick-Effekt 656 Teilfla¨chenlasten 632 Unterdruck 656 Verhalten bei schnellem Fließen 630 – Wandreibungsbeiwerte 632 Schu¨ttgutlasten auf Silos 624–664 Schutzgase 29 Schutzgeru¨st 221, 223, 860, 883 f., 905–917 – Abtriebskra¨fte 910 – Mindeststeifigkeit 906 – Reduktionsfaktor 906 – Regelausfu¨hrung 907 – Verformungsfigur 906 – Vorkru¨mmung 907 – Zulassungsgrundsa¨tze 908 Schutzlackierung mit PVDF 725, 745 Schutznetz 875 Schweißen – Bolzenschweißen 109 – Gasschweißen 108 – Hubzu¨ndungs-Bolzenschweißen 109 – (in) kaltgeformten Bereichen 206 – Laserstrahlschweißen 108 – Lichtbogenschweißen 101–108 – Widerstandspunktschweißen 108 Schweißhilfsstoffe 29 Schweißnaht 42–45, 101–108, 445 – Dicke a 101–103, 206 – exzentrisch beanspruchte 106 – Fla¨che Aw 101 – Gu¨tenachweis 107, 117 – (in) kaltgeformten Bereichen 45 – Kehlnaht siehe dort – Korrosionsbeanspruchung 44 – Lage 101 – La¨nge 101 – – (bei) unmittelbarem Stabanschluss 104 – Nachweis 105

– nicht erlaubte 107 – nicht tragende 106 – (an) Ringflanschverbindung 550 f. – Schubspannungen bei Biegetra¨gern 106 – Spannungen 105 f. – – (in) Kehlna¨hten 105 – – (in) Stumpfna¨hten 105 – Stirnfugennaht 43 – Stumpfnaht, Spannung 105 Schweißpulver 29 Schweißverbindung siehe Schweißnaht Schweißzusa¨tze 29 Schwenktraversen-Dehnfuge 960 f. – berrollversuch 969–973 Schwerpunktverschiebung durch Querschnittreduktion von Sta¨ben 189 Schwingfaktor 54 Seil 29, 730 f. – Dehnkraft 113 – Eigenlastfaktor 50 – Fu¨llfaktor 50 – Grenzgleitkraft 116 – Rundlitzenseil siehe dort – Spiralseil siehe dort Seilnetze 720 Seitenschutzsysteme 895 Sekunda¨rspannungen 538 Selbstkletterautomat 935 Selbstklettersystem 934 Senkniete 94 Senkschraube 94 Setzbolzen 462, 846 Setzungsmulde 669 Sicherheitselemente 19 Sicherheitskonzept, semiprobabilistisches 312 Siegener Pfanne 768 (Sigma)S-Pfette – Biegebeanspruchung 516–525 – Biegedrillknicken 521 – Druckgurt als Druckstab 517 – Eckausrundungen 516, 525 – Forminstabilita¨t 518–520, 523 – Gebrauchstauglichkeitsgrenzzustand 525 – Lastfallkombinationen 514 – Plattenbeulen 518–520, 523 – Profilverformung 518 – Querschnitt 515–517 – – wirksamer 520

– Querschnittstragfa¨higkeit 518–520, 523 – Schnittgro¨ßen 515 – Schubbeanspruchung 521 f. – Stahlkerndicke 515 – Tragfa¨higkeitsgrenzzustand 518–524 – Trapezblechverbindung – – Anschlusssteifigkeit 517 – – Drehfedersteifigkeit 517 – Wegfeder des Gurtes 517 (Sigma)S-Profil 481 Silo – aufgesta¨nderter 617 – Austraghilfen 664 f. – Axialbeulen 628 – Bauausfu¨hrung 699 – Bemessung 628, 685–699 – Betriebsanweisung 699 – Bodensteifigkeit 638 – Dammwandsilo 686 – Definition 615 – dickwandiger 643 – du¨nnwandiger 643 – Einbauten 665–667 – Einwirkungen 613–706 – – außergewo¨hnliche Lasten 679 f. – – Bauungenauigkeiten 681 f. – – dynamische Lasten 679 – – Eislasten 624 – – Entleerungslasten siehe dort – – Erdbeben 672–675 – – Fu¨lllasten siehe dort – – Gera¨telasten 664–668 – – Imperfektionen 681 f. – – Korrosion 680 f. – – Maschinenlasten 664–668 – – Schneelasten 624 – – Schu¨ttgutlasten siehe auch Schu¨ttgut 624–664 – – Staubexplosion 675–679 – – stoßartige Lasten 657 – – Temperatur 671 f. – – Trichterlasten 651–654 – – Umwelteinflu¨sse 680 f. – – Windlast 619–624 – Entleerung – – (mit) großen Exzentrizita¨ten 690 f. – – Hilfen 667 – Fließkanal 648 – – exzentrischer 646, 649 – – Radius 649

Stichwortverzeichnis

– Fo¨rdereinrichtungen 664 – Ga¨rfuttersilo 221, 615, 682–685 – Geschwindigkeitsfeld 654 – Getreidesilo 615 – Glattblechsilo 616 – Glattwandsilo siehe dort – Gu¨llesilo siehe dort – Kennzeichnungspflicht 699 – Konstruktionsformen 616 f. – Lufteinblasen 668 – mittelschlanker 660, 689 – Metallsilo 615 – niedriger 636, 660, 689 – Oberfla¨chenvergu¨tung 680 – (mit) profilierten Wa¨nden 635 f. – quadratischer 645 – Ringsilo 668 – Rundsilo 221 – schlanker 636, 689 – Schnittgro¨ßen 689–691 – Setzung, ungleichfo¨rmige 668–671 – Spannungsfeld 654 – Spannungsnachweis 693–699 – Spiralfalzsilo, stu¨tzenversteifter 591, 594 f. – stehender kreiszylindrischer 591 – Stu¨tzwandsilo 637 f., 662 – Teilfla¨chenlast 662 f. – Tragfa¨higkeitsnachweis 693–699 – Trocknungssilo 667 f. – Unterkonstruktionsverformung 668–671 – Verzinkung 680 – Wandsteifen 616 – Wandsteifigkeit 638 – Wellblechsilo siehe dort Silobatterie 615 Silodach, Schnittgro¨ßen 692 f. Siloforschung 629–632 „Silo im Silo“ 646 Silowirkung 637 Silozelle – Geschwindigkeitsfeld 630 – Schnittgro¨ßen 689 – Spannungsfeld 630 SL-Verbindung 132 SLV-Verbindung 132 Sonderkonstruktionen, MusterListe der Technischen Baubestimmungen 221–225

Spanndrahtbu¨ndel 45 – Verformungsmodul 32 Spannlitzenbu¨ndel 45 – Verformungsmodul 32 Spannstabbu¨ndel 45 – Verformungsmodul 32 Spannstahl 869 Spannungen 17 Spannungs-DehnungsBeziehung 65 Spannungsfeldtheorie, modifizierte 406 Spannungsnachweis – Biegeknicken planma¨ßig gerader Sta¨be 192 – Silo 693–699 Spannungsproblem 281 Spannungsreduzierung zum Beulsicherheitsnachweis 389, 428–432, 466 Spannungsverteilung – idealisierte – – Gurt mit Sicke 771 – – Trapezprofil 771 – rechnerische, Trapezprofil 771 Speichenrad 718–720 Spindel 879, 912 Spiralfalzsilo, stu¨tzenversteifter 591, 594 f. Spiralseil 45 – Schellen 48 – Umlenklager 47 f. – Verformungsmodul 32 Spitzenspannungen 538 Spro¨dbruch 893 Stab/Sta¨be – Abschnitte ohne Druckkra¨fte 153 – Augenstab siehe dort – außermittig gedru¨ckter, Versagensfa¨lle 282 – Beul-Biegedrillknicken 478 – Beul-Biegeknicken 476 f. – Beulwerte 191 – Biegedrillknicksicherheit 67 f. – Biegeknicksicherheit 67 – Druckstab siehe dort – einteiliger 140–156 – – Biegedrillknicken 140, 143, 150 f., 153 f., 156 – – – Abminderungsfaktor 143 – – – Momentenbeiwert 150, 154 – – – Tra¨gerbeiwert 150

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– – Biegeknicken 140 f., 151–153, 155 f. – – – Abminderungsfaktor 143 – – Biegung siehe dort – – Knickla¨ngen 141 – Einzelstab, herausgelo¨ster 278 – Ersatzbelastung 137 – Ersatzdruckstab 402, 446 – Ersatzstab, Schlankheitsgrad 158 – Fachwerkstab siehe dort – Gitterstab siehe dort – Gurtstab, Spreizung 157 – Imperfektion 135–139 – Knicken 123–211 – luftgestu¨tzter 717 – mehrteiliger 208 – – einfeldriger 157–163 – planma¨ßig gerader – – Biegedrillknicken 194–196 – – Biegeknicken 192–194 – – – Spannungsnachweis 192 – – (mit) du¨nnwandigen Querschnittsteilen 187–196 – Querschnitt – – Hohlprofil 142 – – I-fo¨rmiger 76, 142 – – – Grenzschnittgro¨ßeninteraktion im plastischen Zustand 79–82 – – – o¨rtlich begrenzte Plastizierung 76 – – Kastenquerschnitt 142 – – Kraft-Weggro¨ßenBeziehung 66 – – L-fo¨rmiger 142 – – Stoffachse 157 – – stofffreie Achse 157 – – T-fo¨rmiger 142 – – U-fo¨rmiger 142 – – Vollquerschnitt 142 – – Winkelquerschnitt 76 – Rahmenstab siehe dort – ra¨umlich belasteter, Theorie II. Ordnung 357–365 – Schlankheit 479 – Schnittgro¨ßenermittlung 159 f. – Schubspannungseinfluss 187 – Schwerpunktverschiebung durch Querschnittreduktion 189 – stofffreie Achse 159–161

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Stichwortverzeichnis

– verdrehsteifer 312, 315 f. – verdrehweicher 312, 316–318 – Vorkru¨mmung 137 – Vorverdrehung 63, 138 Stabanschluss – mittelbarer 103, 105 – unmittelbarer 101 – – Schweißnahtla¨nge 104 Stabdrehwinkel, Grenzwertreduktion 64 Stabelement, differenziell kleines – Verformungszustand 283 Stabilisierung, innendruckinduzierte elastische 580 Stabilisierungskra¨fte – (bei) Stahltrapezprofilen 783–786 – Theorie II. Ordnung 785 Stabilita¨t von sta¨hlernen Schalentragwerken 529–612 Stabilita¨tsfa¨lle 123–211 Stabilita¨tsnachweis 208 – allgemeines Verfahren 320 – Pfetten, kaltgeformte 483 – Schalen, du¨nnwandige 695–699 Stabilita¨tsprobleme 281 f. Stabkennzahl 127 Stabwerke 163–177 – Biegedrillknicksicherheit 67 f. – Biegeknicksicherheit 67 – (mit) geringen Horizontallasten 64 – Imperfektion 135–139 – – Art und Gro¨ße 63 – – geometrische 62 f. – Knicken 123–211 – Vorkru¨mmung 137 – Vorverdrehung 64, 138 Stabzu¨ge, Vorverdrehung 63, 138 Stahl/Sta¨hle siehe auch Baustahl – hochfester 434 Stahlauswahl 204 Stahlbauprofile, Preisentwicklung 994 Stahlbauten – Bemessung 7–122 – Knicken 123–211 – Konstruktion 7–122 – Plattenbeulen 209 – Schalenbeulen 211 – Stabilita¨tsfa¨lle 123–211 – Verbundbau 211

Stahlblech-Bauelemente siehe Bauelemente aus Stahlblech und Stahltrapezprofil Stahlguss 728 f. – Bauteile, Beschaffenheitsanforderungen 21 – charakteristische Werte 25 – Gu¨teanforderungen 21 f. – Sorten 20 – Za¨higkeitsnachweis 22 Stahlgu¨tegruppen 21, 870 Stahlhohlkasten, Zusammenbau 385 Stahlkassettenprofil, Typenblatt 797 Stahlkerndicke 463 – S-Pfette 515 Stahllager – Hertz’sche Pressung, charakteristische Werte 87 Stahlleichtbau, Definition 460 Stahlpreise 991–1003 – Marktpreis 998 – Preisberichtigungsklausel 996 – – o¨ffentliche 999 f. – Preisgleitklausel 996–1000 – – Berechnungsbeispiel 996 f. – – o¨ffentliche 998 f. – Preisklauselgesetz 997 f. – Steigerungen 995 – Verfall 995 – Vertra¨ge – – Bindefrist 1002 – – Einheitspreisvertrag 995 – – Gescha¨ftsgrundlage 1000 f. – – Kalkulationsirrtum 1000 – – Kalkulationsrisiko 1001 – – Kalkulationsgrundlage 1001 – – Pauschalvertrag 995 – – Zuschlagsfrist 1002 f. Stahlprofiltafeln siehe Stahltrapezprofil Stahlquerschnitte, zusammengesetzte 470 f. Stahlrohrgeru¨st 860 Stahlrohrkupplungsgeru¨st 917 Stahlsorten 19 f., 266–268 Stahlstu¨tze 895, 917, 919 f. Stahltrapezprofil siehe auch Trapezprofil – Bemessungsdiagramme 833–835 – Bemessungsprogramme 835 f.

– Bemessungstabellen 828–833 – Dachsysteme siehe auch unter Dach 836–840 – Einwirkungen 777–787 – – abgeha¨ngte Installationen 782 f. – – Eislasten 779 f. – – Kiesschu¨ttungen 782 f. – – Schneelasten 779 f. – – (aus) Stabilisierungskra¨ften 783–786 – – sta¨ndige 777 – – (bei) stark geneigten Da¨chern 786 f. – – Wasseransammlungen siehe auch dort 780–782 – – Windlasten 777–779 – – Zwa¨ngungen unter Temperatureinfluss 783 – Schubfeldwirkung 783 – Wandsysteme siehe auch unter Wand 840–843 Standsicherheit 8 Staubexplosion 675–679 Staubkennwert 676 Steckverbindung 876 Stegbiegung 340 Stegblech, profiliertes 434–438 – Beulsicherheitsnachweis 434–438 – Beulwerte 437 f. – Momententragfa¨higkeit 436 f. – Querbelastung 435 – Querbiegemoment 436 – Querkrafttragfa¨higkeit 437 f. Stehfalzprofil 768 f. Steifigkeit – Anschlusssteifigkeit siehe dort – Aussteifungselemente 168 – Bauteilsteifigkeit, Plattenbeuleinfluss 393 – charakteristische Werte 58 – Dehnsteifigkeit hochfester Zugglieder 32 f. – Drehfedersteifigkeit 482 – Drehsteifigkeit, LamellenDehnfuge 962 – Federsteifigkeit siehe dort – Schubsteifigkeit siehe dort – Stockwerkssteifigkeit, Rahmen 168, 171 – Teilsicherheitsbeiwerte gM zur Bemessungswertberechnung 59

Stichwortverzeichnis

Stielfußpunkte 173 Stirnfugennaht 43 Stockwerkrahmen 167, 175 Stockwerksquerkraft 173 f. – Pendelstu¨tzsysteme 174 Stockwerkssteifigkeit von Rahmen 168, 171 Stoffachse im Stabquerschnitt 157 stofffreie Achse im Stabquerschnitt 157, 159–161 Stoß 35 – Blechstoß, geschweißter 444 – einseitig bu¨ndiger 42 – Gurtplattenstoß 43 – Klemmplattenstoß 739 – Kontaktstoß siehe dort – Membranstoß, geschweißter 738 – Schraubstoß 35 – Stumpfstoß 42 – T-Stoß 91 – zentrischer 42 Stoßbolzen 879 Stoßdeckung, mittelbare 40 Stoßfaktor 54 Stoßverbindung siehe Stoß Strebenfachwerk, Federsteifigkeit 177 Streckgrenze, obere 84 Stress-Grading 866 Strukturspannungskonzept 549 f. Stumpfnaht, Spannung 105 Stumpfstoß 42 – Brechen von Kanten 42 Stu¨tze – Aluminiumstu¨tze 917, 922 – exzentrisch belastete 373 f. – Grauguss-Stu¨tze 370–375 – Lastturmstu¨tze 895, 922, 925, 939 – Mindeststeifigkeit 354–357 – Ru¨ststu¨tze 917–919, 926 – Stahlstu¨tze 895, 917, 919 f. – zentrisch belastete 371 f. Stu¨tzelemente zur Verwendung bei Gela¨ngespru¨ngen 272 Stu¨tzenturm 917 Stu¨tzlinienbogen 178–183 Stu¨tzwandsilo 637 f., 662 Systemgro¨ßen 18, 126 f. Systemschlankheitsgrad 428

T Tankbauwerke 216 Teilfla¨chenlast 630 Teilsicherheitsbeiwerte gF/gM – (zur) Bemessungswertberechnung 59 – Definition 14 f. – Einwirkungen 19, 127 – (beim) Gebrauchstauglichkeitsnachweis 59 – Grauguss-Stu¨tze 374 f. – Trapezprofil 775 – Widerstand 127 – Widerstandsgro¨ßen 19 Teilstruktur 278 Temperaturdehnzahl hochfester Zugglieder 32 Temperguss 871 Theorie II. Ordnung 283 f., 295 – ra¨umlich belastete Sta¨be 357–365 Tiefenvariationsfunktion 637 Torsion, Erfassung 363 Torsionsparameter 322 Tragbeulspannung 428 Tra¨ger – Beul-Biegedrillknicken 477 f. – Biegetra¨ger, Schweißnahtschubspannung 106 – Bogentra¨ger siehe dort – Dreifeldtra¨ger, Nachweis 818 – Durchlauftra¨ger siehe dort – Fachwerktra¨ger 176 – Holzschalungstra¨ger 895 – Hybridtra¨ger, Beulsicherheitsnachweis 434–438 – Kranbahntra¨ger 363–365 – Ra¨hmtra¨ger 926 – Ru¨sttra¨ger 878 – Verbundtra¨ger mit oben liegendem Betongurt 348–350 – Vollwandtra¨ger 176 – Zweifeldtra¨ger, Nachweis 818 Tra¨gerbeiwert beim Biegedrillknicken einteiliger Sta¨be 150 Tra¨gerklemme 876, 878 f. Tra¨gerrost-Dehnfuge 961 f. Tragfa¨higkeit – Grenzzustand 207 – – S-Pfette 518–524 – – C-Profil 509–513 – – mittragende Breite 392 f. – – Schalen 542–551

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– Nachweis, Silo 693–699 – Querkrafteinfluss 152 Traggeru¨st 221, 223, 859, 917–943 – Ausschottung 927 – Aussteifungssysteme 926–929 – Bemessungsklassen 894 – Exzentrizita¨t 923 – Gabellagerung 927 – Gruppen 894 – Gurtkraftverteilung 928 – Joche 926–929 – Kipplast 932 – Kippverband 932 – Koppelkonstruktionen 922 – Lastkombinationen 894 f. – Nachgiebigkeit 923 – Prima¨rverband 928 – Ru¨stbinder 929–932 – Schalungskonstruktionen 932–934 – Schubsteifigkeit 918, 922, 928 – Sekunda¨rverband 928 – Stabilita¨tskriterium 920 – Stabilita¨tsverhalten 918, 924 – Tragelemente, vertikale 917–926 – Verankerung 885 – Verstelleinrichtungen 921 Tra¨gheitsmoment 158, 193 Tra¨gheitsradius 792 Traglastanalyse 484, 492–496 – Eigenspannungen 495 f. – Imperfektionen – – geometrische 493–496 – – strukturelle 496 Traglastberechnung 496 – nichtlineare 490 Traglastproblem 281 Tragluftbauten 221, 223 Tragsicherheitsnachweis 16, 51 f., 54–57, 127–135, 283–286 – Abgrenzungskriterien 67–71 – direkter 538 – – (fu¨r) Grenzzustand Plastische Grenze oder Zugbruch – (nach) Elastizita¨tstheorie 133–135 – Finite-Elemente-Methode 539 – (nach) Fließgelenktheorie 135 – Grenzzusta¨nde 52 – Grundkombinationen 54 f. – hochfeste Zugglieder 111–116

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Stichwortverzeichnis

– Nietverbindungen 91–97 – numerisch gestu¨tzter 539 – – (fu¨r) Grenzzustand Plastische Grenze oder Zugbruch 543–545 – – (fu¨r) Grenzzustand Zyklisches Plastizieren 548 – Schrauben 96 – Schraubenverbindungen 91–97 – spannungsbasierter 538 – – (fu¨r) Grenzzustand Plastische Grenze oder Zugbruch 545–547 – – (fu¨r) Grenzzustand Zyklisches Plastizieren 548 f. – vereinfachter 129 – Verfahren 67–85 – Zylinder-Kreis-Schale 604–606 Tragverhalten, u¨berkritisches 395, 406 Tragwerk – Antennentragwerk 221 – Berechnung, mittragende Breite 391 – bogengestu¨tztes 712 f. – Einwirkungen 213 – Fla¨chentragwerk, textiles 710 – Schalentragwerk, Stabilita¨t 529–612 – Verformungen 62 Trapezblech 513 Trapezprofil siehe auch Stahltrapezprofil 767 – Akustikprofil 767 – Aluminium 217 – Anschlusssteifigkeit 146 – (zur) Aussteifung 325–327 – biegesteife Sto¨ße 844 f. – Dacho¨ffnungen 848 f. – Drehbettung 329–331 – La¨ngssto¨ße 844 – Negativlage 787, 844 – Positivlage 787, 844 – Quersto¨ße 844 – Schubfeld siehe auch dort 849–854 – Spannungsverteilung 771 – Stahl 217 – Stoßausbildung 844 f. – Teilsicherheitsbeiwerte 775 – Unterkonstruktion, Beanspruchungen 815 f.

– Verbindungselemente 845–848 – – Holzunterkonstruktionen 847 – – Montageanweisungen 847 f. – – Verlegepla¨ne 847 f. – Verlegefla¨che, Randausbildung 843 – Widerstandsgro¨ßen 787 Trapezprofildach – Beanspruchungen 804–808 – – Biegebeanspruchung 804 f., 822–824 – – Normalkraftbeanspruchung 805, 822–824 – – Schubfeldbeanspruchung 805–808 – – temperaturbedingte Zwa¨ngungen 808 – – Verbindungsbeanspruchung 808 – Beispiele 817–824 – Einwirkungskombinationen 802–804 – – Kombinationsbeiwerte 803 – – Teilsicherheitsbeiwerte 803 f. – Nachweise 802–812 – – Biegung mit Querkraft 808–810 – – Gebrauchstauglichkeit 804 – – (fu¨r) Normalkraft 810 – – Tragsicherheit 802–804, 810 – – (fu¨r) Schubfelder 811 – – (der) Verbindungen 811 f. Trapezprofilwand – Beanspruchungen 804–808 – – Biegebeanspruchung 804 f. – – Normalkraftbeanspruchung 805 – – Schubfeldbeanspruchung 805–808 – – temperaturbedingte Zwa¨ngungen 808 – – Verbindungsbeanspruchung 808 – Einwirkungskombinationen 802–804 – – Kombinationsbeiwerte 803 – – Teilsicherheitsbeiwerte 803 f. – Nachweise 802–812 – – Biegung mit Querkraft 808–810

– – Gebrauchstauglichkeit 804 – – (fu¨r) Normalkraft 810 – – (fu¨r) Schubfelder 811 – – Tragsicherheit 802–804, 810 – – (der) Verbindungen 811 f. – zweischalige 841–843 Trichter 664 – Auslauftrichter 651 – Basisgleichung 652 – flacher 652 – Geometriefaktor 652 – Lastspitzen 653 f. – Schnittgro¨ßen 691 f. – steiler 652 f. – berschu¨ttung 651 – Wa¨nde 651 Trichterlasten auf Silos 651–654 Trichtermembran 713 Trocknungssilo 667 f. Trogbru¨ckensystem 177 T-Stoß 91 Tu¨ren 272 U u¨bereck gestelltes Winkelprofil 162 berfahrgera¨usch 951 Umfangsbeulfaktoren 577 Umfangsbeulparameter 578 Umfangsbeulspannung, ideale 576–578 Umfangsdruck 579 f. Umfangsdruckbeanspruchung – Kegelstumpfschale 602 – Zylinder-Kegel-Schale 606 Umfangsnormalkra¨fte 688 Umkippen 86 f. Umlenkkraftbeiwert 116 Umlenklager – (fu¨r) Spiralseile 47 f. – Verankerung 115 f. – (fu¨r) Zugglieder aus Spannsta¨hlen 48 Unterflurfahrbahnu¨bergang 954 f. Untergurtlagerung 340 Unterlegscheibe 39 Unverschieblichkeit ausgesteifter Rahmen 168 unzuga¨ngliche Bauteile, Korrosionsschutz 89

Stichwortverzeichnis V Vakuumbeha¨lter, ringversteifter 582 VDI-Richtlinie 673 677 Verankerung 46 f. – Arbeitsgeru¨st 883–885 – Endverankerung 30 – Geru¨st siehe Geru¨stverankerung – hochfeste Zugglieder 111–114 – Kauschen 30, 46 f. – Klemmen 47, 115 f. – Klettergeru¨st 883–885 – Reibschluss-Verankerung 30 – Schellen 115 f. – Traggeru¨st 885 – Umlenklager 115 f. – Vergussverankerung 30, 46 – Verlustfaktor 113 – Verseilfaktor 112 – Zwischenverankerung 30 Verankerungskonus, Neigungswinkel 114 Verankerungsko¨pfe 30 – Abmessungen 46 – Aufstandsfla¨che 114 – Beanspruchbarkeit 113 f. – Qualita¨tskontrolle 31 – Ringzugkraftverteilung 114 Verbindung 35–45 – allgemeine bauaufsichtliche Zulassung 776 – Anschlussverbindung siehe Anschluss – Ausfu¨hrungsformen 205 – Beanspruchbarkeiten 91–110 – Beanspruchungen 91–110 – Bemessungskonzept 776 – biegesteife 152 – du¨nnwandige Bauelemente siehe auch dort 799–802 – einschnittige ungestu¨tzte 94 – (im) Geru¨stbau 885 – gleitfeste 206 – Keilverbindung 876 – Kippstiftverbindung 876 – Klauenverbindung 876 – Kraft-Weggro¨ßen-Beziehung 66 – Nietverbindung siehe dort – Ringflanschverbindung 550 f. – Schlupf 62, 65, 132 – Schraubenverbindung siehe dort

– Schweißverbindung siehe Schweißnaht – SL-Verbindung 132 – SLV-Verbindung 132 – Steckverbindung 876 – Stoßverbindung siehe Stoß – Trapezblechverbindung, S-Pfette 517 Verbindungsmittel 25–29, 204 – dornartige 29 – Zusammenwirken 109 Verbundbau 211 – allgemeine bauaufsichtliche Zulassung 229 f. Verbundbru¨cke 941 f. – Fahrbahnplatte 941 Verbundtra¨ger mit oben liegendem Betongurt 348–350 Verdrehung siehe unter Verformung Verformung – Behinderung 144–148 – Durchlauftra¨ger 298 f. – Normalkraftverformung 167, 171 – Schraubenverbindungen 99 – Tragwerke 62 – Verdrehung – – Behinderung 145–148 – – Beiwerte 145 – Vorkru¨mmung siehe unter Vorverformung – Vorverdrehung siehe unter Vorverformung Verformungsmodul 209 – hochfeste Zugglieder 32 – Rundlitzenseil 32 – Spanndrahtbu¨ndel 32 – Spannlitzenbu¨ndel 32 – Spannstabbu¨ndel 32 – Spiralseil 32 Vergleichsbeulfall 571 Vergleichsspannung 75, 287 Vergleichsspannungshypothese 428 Vergussverankerung 30, 46 Vergu¨tungsstahl, charakteristische Werte 24 Verkehrslast 952–954 Verlustfaktor bei Verankerungen 113 Verschiebungsgro¨ßen 17, 125 f. Verschwertungsklammer 876 Verseilfaktor 208 – (bei) Verankerungen 112

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Versuchsberichte 12 Verzweigungsanalyse 484, 490–492 – Biegedrillknicken 491 – Biegeknicken 491 – Distortional Buckling 491 – Plattenbeulen 491 Verzweigungslast 280, 341, 352 Verzweigungslastfaktor 127 – Stiele unverschieblicher Rahmen 170 – Stiele verschieblicher Rahmen 172 Verzweigungsproblem 281 vollplastischer Zustand 18, 126 Vollwandtra¨ger 176 Vorbaugeru¨st 863 vorhandene Gro¨ßen, Definition 15 Vorkru¨mmung siehe unter Vorverformung Vorschubru¨stung 940 f. Vorschweißflansch mit Hals 551 Vorspannkraft 205 Vorspannung 53, 209 Vorverdrehung siehe unter Vorverformung Vorverformung – Vorkru¨mmung 139, 207, 311 – – Sta¨be 137 – – Stabwerke 137 – Vorverdrehung 138 f., 207 – – (bei) Aussteifungskonstruktionen 139 – – Ersatzbelastung 139 – – (in) Rahmen 138 – – (von) Sta¨ben 63, 138 – – (in) Stabwerken 64, 138 – – (von) Stabzu¨gen 63 – – Vergro¨ßerung 189 W Walzstahl – charakteristische Werte 23–25 – Gu¨teanforderungen 21 f. Wand – Bekleidung 840 f. – einschalige ungeda¨mmte 840 – Kassettenwand siehe dort – Trapezprofilwand siehe dort – zweischalige wa¨rmegeda¨mmte 841–843 wandelbare Strukturen 722–724 Wandreibungskoeffizient 628 Wandreibungslast 628

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Stichwortverzeichnis

Wandreibungswinkel 114 Wasseransammlungen auf Stahltrapezprofilen 780–782 – Entwa¨sserungsrinne 781 – kritische Stu¨tzweite 782 – Notu¨berlauf 782 – Saugentwa¨sserung 781 – Wassersack 780 – Wasserstau hinter Attika 781 Wellblechsilo 616, 635, 686 – stu¨tzenversteifter 591 f. – – Beulsicherheitsnachweis 592 Wellprofil 766 f. – Aluminium 219 Werkstoffe 19–33, 204 Widerstand – Definition 13 – Teilsicherheitsbeiwerte 127 Widerstandsgro¨ßen 19, 58 f. – (fu¨r) Begehbarkeit 795 f., 798 f. – Bemessungswerte 58 – (fu¨r) Biegung mit Querkraft 787, 790–792, 796, 798 – charakteristische Werte 788 f. – Definition 13 – experimentelle Bestimmung 790 – Formelzeichen 775 – Interpolation 830 – Kassettenprofile 796–799 – Normalkraftbeanspruchung 792, 794 – Reststu¨tzmoment 792 – Schubfeldbeanspruchung 794 f., 798 – Teilsicherheitsbeiwerte 19 – Trapezprofile 787 – Verbindungen du¨nnwandiger Bauelemente 799, 801 f. Widerstandsmoment, elastisches 18, 126 Widerstandspunktschweißen 108 Winddruckverteilung – Kegelstumpfdach 622 – Kosinus-Quadrat-Gesetz 623 – Kreiszylinder 621 f. – Satteldach 623 – Sinus-Quadrat-Gesetz 621

– Staudruck 623 – Unterdruck 623 Windenergieanlagen 221, 223 Windlast – Beulen 695 f. – (auf) Kassettenwand 824 – (an) Klettergeru¨st 935 – Schnittgro¨ßen 692 – (auf) Silos 619–624 – (auf) Stahltrapezprofile 777–779 Windzonen 213 Winkelanschluss, Nettoquerschnitt 70 Winkelprofil – biegesteif angeschlossenes 167 – einteiliges 167 – (fu¨r) Fachwerk-Fu¨llsta¨be 167 – u¨bereck gestelltes 162 Winter-Kurve 467, 495 wirksame Breite – Beulsicherheitsnachweis 389, 394–427, 466–470 – C-Profil 502 – Platten, einseitig gestu¨tzte 468 f. – Verteilung 399 wirksame Dicke, einseitig gestu¨tzte Platten 469 wirksamer Querschnitt siehe unter Querschnitt Wo¨lbbehinderung, elastische 332–334 Wo¨lbeinspannung 324 Wo¨lbkrafttorsion 359 WSG-Fahrbahnu¨bergang 959 f. – berrollversuch 977–979 Z Zeichnungen 12 Z-Profil 481 Zug 95 f., 205 Zuganker 666 Zugfeld 406 Zugglieder 666 – hochfeste 29–33, 45–48, 208 – – Beanspruchbarkeit 111–113 – – – (beim) Tragsicherheitsnachweis 111–116

– – Bruchkraft 111 f. – – charakteristische Werte der mechanischen Eigenschaften 31–33 – – Dehnsteifigkeit 32 f. – – Gleiten 116 – – Grenzgleitkraft 116 – – Grenzzugkraft 111 – – Korrosionsschutz 90 – – Reibungszahl 32 – – Temperaturdehnzahl 32 – – Tragsicherheitsnachweis 111–116 – – Verankerung 111–114 – – Verformungsmodul 32 – (aus) Spannsta¨hlen 31 – – Eigenlastfaktor 50 – – Fu¨llfaktor 50 – – Qualita¨tskontrolle 31 – – Schellen 48 – – Umlenklager 48 Zugmembranspannungen 581 Zugring 718 Zulassungsbescheid Z-14.1.4 845 Zuverla¨ssigkeitsu¨berpru¨fung 570 f. Zwa¨ngung, temperaturbedingte 783, 808 Zweifeldtra¨ger, Nachweis 818 Zweigelenkbogen 184 Zwischensteifen – Biegeknicken 471 – Federsteifigkeit 471 Zwischenverankerung 30 Zylinder 567 Zylinder-Kegel-Schale – Umfangsdruckbeanspruchung 606 – zusammengesetzte 561, 603 Zylinder-Kegel-ZylinderSchale 566 Zylinder-Kreis-Schale – Beulsicherheitsnachweis 604–606 – Meridiandruckbeanspruchung 603–606 – Tragsicherheitsnachweis 604–606

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