Risikopraferenzen fur zeitoptimale Portfolioselektion

Martin Bouzaima Risikopräferenzen für zeitoptimale Portfolioselektion

GABLER RESEARCH

Martin Bouzaima

Risikopräferenzen für zeitoptimale Portfolioselektion Mit einem Geleitwort von Prof. Dr. Thomas Burkhardt

RESEARCH

Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar.

Dissertation Universität Koblenz-Landau, 2009

1. Auflage 2010 Alle Rechte vorbehalten © Gabler Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2010 Lektorat: Ute Wrasmann | Britta Göhrisch-Radmacher Gabler Verlag ist eine Marke von Springer Fachmedien. Springer Fachmedien ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media. www.gabler.de Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: KünkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Printed in Germany ISBN 978-3-8349-2478-0

Geleitwort Finanzanlageentscheidungen sind von fundamentaler Bedeutung. Ihre wissenschaftliche Analyse ist zentraler Gegenstand der Theorie der Investition und Finanzierung. F¨ur unser heutiges Verst¨andnis von Investitions- und Finanzierungsentscheidungen pr¨agend sind die entscheidungstheoretischen Arbeiten von von Neumann und Morgenstern sowie die portfoliound kapitalmarkttheoretischen Untersuchungen von Markowitz und Tobin. Dem Konzept Markowitzs folgend, werden riskante Finanzanlageentscheidungen regelm¨aßig aus der Perspektive eines Investors analysiert, der den (zuk¨unftigen) Wert seiner riskanten Anlage am Ende eines a priori gegebenen Anlagehorizontes im Blick hat. Diese klassische Sichtweise auf Finanzanlageentscheidungen analysiert die mit der Anlage verbundenen Risiken regelm¨aßig nur in einer Dimension: Dem Wert zu einem gegebenen zuk¨unftigen Zeitpunkt. Dieser Sichtweise liegt somit ein sehr spezielles Modell der Zielsetzung der betrachteten Investoren zugrunde. Die Ziele zahlreicher Investoren werden durch das klassische Modell jedoch nur unzureichend beschrieben. Viele Investoren haben keinen hinreichend fixierten Planungshorizont, auf den hin die Anlage optimiert werden k¨onnte, sondern interessieren sich daf¨ur, einen angestrebten (Verm¨ogens-) Wert mit ihrer Anlage so fr¨uh wie m¨oglich zu erreichen. F¨ur diese Investoren steht die zeitliche Dimension finanzieller Risiken im Vordergrund. Die zeitliche Dimension finanzieller Risiken wurde in der wissenschaftlichen Literatur bislang kaum beachtet. Hier setzen die Untersuchungen von Martin Bouzaima aufbauend auf meinem Konzept der zeitoptimalen Portfolio- und Entscheidungstheorie an. Zwei Leistungen dieser hervorragenden Arbeit von Bouzaima sind besonders hervorzuheben: 1. die o¨ konomisch fundierte Begr¨undung des Erwartungsnutzenprinzips f¨ur zeitoptimale Entscheidungen und 2. die Konzeption und Durchf¨uhrung der bislang ersten Experimente zur Bestimmung der Risikoneigung von Anlegern f¨ur Risiken in der Dimension Zeit. ¨ Uber die o¨ konomische Begr¨undung des Erwartungsnutzenprinzips f¨ur zeitoptimale Ent¨ scheidungen hinaus gelingt Bouzaima die u¨ berzeugende Ubertragung der klassischen Ma-

vi

Geleitwort

ße der Risikoneigung auf zeitoptimale Entscheidungen und damit die Entwicklung einer theoretischen Basis f¨ur weiterf¨uhrende Analysen zur Risikoneigung in zeitlicher Dimension. Durch Argumente aus der klassisch-deterministischen Zeitpr¨aferenztheorie und mit einem neuen, u¨ ber Zielerreichungszeiten definierten St. Petersburg-Spiel kann Bouzaima theoretisch u¨ berzeugend begr¨unden, dass aus der zeitoptimalen Perspektive nicht Risikoaversion, sondern Risikoliebe als typisches Verhalten zu erwarten sein sollte. Dies ist ein h¨ochst bemerkenswertes Resultat, das Bouzaima nicht minder bemerkenswert durch umf¨angliche experimentelle Untersuchungen weiter erh¨arten kann. In seinen Experimenten u¨ bertr¨agt Bouzaima die klassischen Designs zur Messung von Risikoneigungen mit Sicherheits¨aquivalenten und paarweisen Auswahlentscheidungen auf Risiken in der Dimension Zeit. Durch zahlreiche Treatments erreicht Bouzaima stabile und u¨ berzeugende experimentelle Befunde. Bouzaima hat damit sowohl zur Theorie als auch, und dies ist besonders hervorzuheben, zur experimentellen Empirie zeitoptimaler Entscheidungen wichtige Grundlagen erarbeitet, auf denen zuk¨unftige Untersuchungen aufbauen werden. In der Tat haben seine Untersuchungen schon vor Drucklegung inzwischen angelaufene Forschungen befruchtet. Die von Bouzaima erzielten Ergebnisse sind zugleich von hoher praktischer Bedeutung. Ihre Anwendung wird dazu beitragen, Anlageentscheidungen zielgerichteter zu managen. Das hohe Interesse der Praxis an den zugrunde liegenden Fragestellungen zeigt auch die F¨orderung eines Projektes durch die Wissenschaftsf¨orderung der Sparkassen-Finanzgruppe, in das die Untersuchungen Bouzaimas eingebettet waren. Bouzaima hat eine hochinteressante und kreative Untersuchung vorgelegt, die wesentliche Grundlagen f¨ur die weitere Untersuchung der zeitlichen Dimension finanzieller Risiken bereitstellt. Ich w¨unsche der Arbeit die breite Rezeption in Wissenschaft und Praxis, die sie zweifellos verdient.

Thomas Burkhardt

Vorwort Diese Dissertation entstand im Wesentlichen in den Jahren 2002 bis 2007, in denen ich als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut f¨ur Management des Fachbereichs Informatik der Universit¨at Koblenz-Landau t¨atig war. An dieser Stelle m¨ochte ich mich ganz herzlich bei Herrn Prof. Dr. Thomas Burkhardt bedanken. Seine Arbeiten zur zeitoptimalen Portfolioselektion f¨uhrten mich nach Koblenz. In seiner Arbeitsgruppe habe ich stets sehr gute Arbeitsbedingungen vorgefunden. Die zahlreichen Diskussionen mit ihm haben diese Arbeit m¨oglich gemacht. Mein Dank gilt ferner Herrn Prof. em. Dr. Dr. h.c. mult. Reinhard Selten (Universit¨at Bonn) und Herrn Prof. Dr. Friedrich Thießen (TU Chemnitz), die die Zweit- bzw. Drittgutachten u¨ bernommen haben. Beiden m¨ochte ich dar¨uber hinaus f¨ur sehr wertvolle Diskussionen und Anregungen w¨ahrend der Entstehung dieser Arbeit danken. Zahlreiche weitere Personen haben mich auf unterschiedliche Weise unterst¨utzt. Ein besonderer Dank gilt meiner Familie, insbesondere meinen Eltern. Ungez¨ahlte Kollegen, studentische Hilfskr¨afte, Freunde und Tagungsteilnehmer fallen mir ein. Es ist nicht m¨oglich alle zu benennen und die Gefahr jemanden zu vergessen w¨are groß. Euch allen / Ihnen allen herzlichen Dank! Der Wissenschaftsf¨orderung der Sparkassen-Finanzgruppe gilt mein Dank f¨ur die finanzielle Unterst¨utzung der experimentellen Untersuchungen aus Kapitel 5 dieser Arbeit.

Martin Bouzaima

Zusammenfassung In dieser Untersuchung werden Risikopr¨aferenzen u¨ ber Zielerreichungszeiten theoretisch und empirisch analysiert. Hierdurch werden Grundlagen zur entscheidungstheoretischen Fundierung von Pr¨aferenzfunktionen gelegt, wie sie in Modellen zur zeitoptimalen Portfolioselektion nach Burkhardt eingesetzt werden. In den betrachteten Entscheidungssituationen erh¨alt der Entscheider in der Zukunft ein bestimmtes materielles Resultat (z.B. eine Zahlung). Um das Resultat zu erhalten, w¨ahlt er eine Handlung aus einer gegebenen Menge von Alternativen (z.B. riskanten Investitionen). Es wird angenommen, dass jede Handlungsalternative zu einer bekannten Wahrscheinlichkeitsverteilung von Zielerreichungszeiten bis zum Erhalt des materiellen Resultats f¨uhrt. Um die Pr¨aferenzen u¨ ber diesen Wahrscheinlichkeitsverteilungen zu analysieren, wird das Erwartungsnutzenprinzip auf zeitoptimale Entscheidungen angewandt und damit Rationalit¨at charakterisiert. Hierauf aufbauend werden Risikoaversionsmaße abgeleitet, auf denen die nachfolgende Analyse gr¨undet. Durch die Erfassung stochastischer Zielerreichungszeiten erm¨oglicht dieser Ansatz auch neue Untersuchungen zur zeitlichen Konsistenz von Entscheidungen, die in der deterministischen, klassischen Zeitpr¨aferenztheorie nicht m¨oglich sind. Die Analyse der Zeitpr¨aferenzen ist in drei Str¨ange gegliedert: 1. Eine Analyse auf Basis der klassischen Zeitpr¨aferenztheorie, 2. eine Analyse auf Basis eines neuen St. PetersburgSpiels u¨ ber Zielerreichungszeiten und 3. eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente. Die Ergebnisse deuten darauf hin, dass Risikofreude die Standardrisikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten ist. Das hat weitreichende Folgen z.B. f¨ur die Spezifikation von Regeln stochastischer Dominanz und die Charakterisierung effizienter, zeitoptimaler Portfolios. Die quantitative Analyse zeigt ferner, dass diese Risikofreude moderat ist: Ein Entscheider mit der mittleren Risikoneigung hat eine h¨ohere Risikobereitschaft als der risikoneutrale Entscheider, die Risikopr¨amien sind aber nicht extrem negativ.

x

Zusammenfassung Diese und weitere Ergebnisse sind nicht ausschließlich auf Anwendungen im Kontext zeit-

optimaler Portfolioselektion beschr¨ankt. Sie k¨onnen immer dann relevant sein, wenn die zu analysierenden Entscheidungssituationen unsichere Zielerreichungszeiten bis zum Erhalt eines gegebenen materiellen Resultats aufweisen.

Abstract This study presents a theoretical and empirical analysis of risk preferences with respect to goal reaching times. It thereby builds a foundation for a choice theoretical analysis of preference functions, as applied in models of time optimal portfolio selection according to Burkhardt. In the choice situations under consideration the subject will obtain a certain result in the future, e.g. a certain payment. To obtain the result, the subject chooses from a set of mutually exclusive actions, e.g. risky investments. We assume that each alternative entails a known probability distribution of goal reaching times until the result is obtained. The Expected Utility framework is applied to time optimal decisions to analyse preferences with respect to these probability distributions. It defines rational choices. Building on this framework, measures of risk aversion are developed, which are used as the foundation for the subsequent analysis. By allowing for stochastic goal reaching times, this approach enables new studies into time consistency of choices. This was not possible in the classic theory of time preferences, which is limited to deterministic goal reaching times. The analysis of time preferences proceeds along three lines of argument: 1. An analysis based on the classic theory of time preference, 2. an analysis based on a new St. Petersburg game and 3. an analysis based on economic experiments. The results indicate that positive risk preference (risk loving) is the standard risk attitude in the domain of goal reaching times. This has far reaching consequences, e.g. in the specification of stochastic dominance rules and the characterisation of efficient portfolios in time optimal portfolio selection. Furthermore, the quantitative analysis shows that positive risk preference is moderate: A subject with the average degree of risk preference is more prone to take on risks than the risk neutral subject, but risk premia are not extremely negative. These and further results are not constrained to applications in the domain of time optimal portfolio selection. They may be of interest, whenever the choice situations analysed feature uncertainty with respect to the time until a certain result is obtained.

Inhaltsverzeichnis ¨ 1 Einfuhrung

1

1.1

Zeitoptimale Portfolioselektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.2

Rationale Entscheidungskriterien in der Portfoliotheorie . . . . . . . . . . .

7

1.3

Problemstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

1.4

Gang der Untersuchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

¨ zeitoptimale Entscheidungen 2 Eine Entscheidungstheorie fur 2.1

21

Erwartungsnutzenprinzip f¨ur zeitoptimale Entscheidungen . . . . . . . . .

23

2.1.1

Die Axiome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

2.1.2

Das Erwartungsnutzenprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

Das Monotonieaxiom fr¨uher ist besser“ . . . . . . . . . . . . . . . ” Warum ist fr¨uher besser? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

2.2.1

Das Zinsargument . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

2.2.2

Psychologische Erkl¨arungsans¨atze . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

2.2.3

Evolutionstheoretische Erkl¨arungsans¨atze . . . . . . . . . . . . . .

34

2.2.4

Neurowissenschaftliche Erkl¨arungsans¨atze . . . . . . . . . . . . .

36

2.2.5

Erkl¨arungsans¨atze auf Basis von Grenznutzenbetrachtungen . . . .

38

2.3

Zur Relevanz lexikographischer Pr¨aferenzen . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

2.4

Zur deskriptiven Validit¨at des Erwartungsnutzenprinzips in klassischen ge-

2.1.3 2.2

2.5

30

gen¨uber zeitoptimalen Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

2.4.1

Das Unabh¨angigkeitsaxiom: Eine komparative Analyse . . . . . . .

44

2.4.2

Probabilistische Erwartungen: Eine komparative Analyse . . . . . .

48

Risikoneigung und Risikoaversionsmaße u¨ ber Zielerreichungszeiten . . . .

52

xiv

Inhaltsverzeichnis

2.6

2.5.1

Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten . . . . . . . . . . . . . .

53

2.5.2

Risikoaversionsmaße u¨ ber Zielerreichungszeiten . . . . . . . . . .

54

2.5.3

Ausgew¨ahlte Klassen von Risikopr¨aferenzen . . . . . . . . . . . .

57

Zusammenfassung der Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

67

¨ 3 Risikoneigung uber Zielerreichungszeiten - Eine Analyse auf Basis der klassischen Zeitpr¨aferenztheorie

71

3.1

Die klassische Zeitpr¨aferenztheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

72

3.2

Subjektive Diskontfunktion vs. H¨ohenpr¨aferenzfunktion . . . . . . . . . .

82

3.3

H¨ohenpr¨aferenzfunktion vs. Risikonutzenfunktion . . . . . . . . . . . . . .

86

3.4

Zusammenfassung der Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

91

¨ 4 Risikoneigung uber Zielerreichungszeiten - Eine Analyse auf Basis eines neuen St. Petersburg-Spiels

93

4.1

Das klassische St. Petersburg-Spiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

94

4.2

Ein St. Petersburg-Spiel u¨ ber Zielerreichungszeiten . . . . . . . . . . . . .

96

4.3

Transformation des St. Petersburg-Spiels u¨ ber Zielerreichungszeiten in eine klassische Entscheidungssituation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

98

4.4

Zusammenfassung der Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

101

¨ 5 Risikoneigung uber Zielerreichungszeiten - Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

103

5.1

Entscheidungsanalyse mit o¨ konomischen Experimenten . . . . . . . . . . .

104

5.2

¨ Okonomische Experimente zur Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten .

108

5.2.1

Interessierendes Entscheidungsverhalten . . . . . . . . . . . . . . .

108

5.2.2

Experimentell beobachtbares Verhalten . . . . . . . . . . . . . . .

110

5.2.3

Verwandte experimentelle Arbeiten . . . . . . . . . . . . . . . . .

113

Methodische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

119

5.3.1

Zur Gestaltung des Anreizsystems . . . . . . . . . . . . . . . . . .

121

5.3.1.1

Reale finanzielle Anreize . . . . . . . . . . . . . . . . .

121

5.3.1.2

Random Lottery Incentive System . . . . . . . . . . . .

125

5.3

Inhaltsverzeichnis 5.3.1.3

5.4

5.5

xv Besonderheiten bei Experimenten zum Entscheidungsverhalten unter unsicheren Zielerreichungszeiten . . . . . .

129

5.3.2

Kauf- vs. Verkaufsperspektive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

135

5.3.3

Wahl des Teilnehmerkreises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

137

Experimentelle Designs zur Messung absoluter und relativer Risikoaversion

138

5.4.1

Ein Experiment mit Auswahlentscheidungen u¨ ber Paaren von Lotterien139

5.4.2

Ein Experiment zu Sicherheits¨aquivalenten . . . . . . . . . . . . .

144

5.4.2.1

Messung der Risikoneigung . . . . . . . . . . . . . . . .

145

5.4.2.2

Becker-DeGroot-Marschak-Methode . . . . . . . . . . .

157

Experimentelle Erhebungen zur Messung absoluter und relativer Risikoaversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.1

Erhebung mit Studierenden mit realen und hypothetischen Zahlungen 160 5.5.1.1

Rahmenbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

160

5.5.1.2

Anreizsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

164

5.5.1.3

Treatments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

171

5.5.1.4

Umsetzung des Experiments mit Auswahlentscheidungen

5.5.1.5 5.5.2

u¨ ber Paaren von Lotterien . . . . . . . . . . . . . . . . .

174

Umsetzung des Experiments zu Sicherheits¨aquivalenten .

177

Erhebung mit einem heterogenen Teilnehmerkreis und realen Zahlungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

182

5.5.2.1

Rahmenbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

182

5.5.2.2

Anreizsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

184

5.5.2.3

Treatment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

186

5.5.2.4

Umsetzung des Experiments mit Auswahlentscheidungen u¨ ber Paaren von Lotterien . . . . . . . . . . . . . . . . .

187

Umsetzung des Experiments zu Sicherheits¨aquivalenten .

188

Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

188

5.6.1

Richtung der Zeitpr¨aferenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

189

5.6.2

Vorzeichen der Risikoneigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

191

5.6.2.1

191

5.5.2.5 5.6

160

Ergebnisse des Experiments zu Auswahlentscheidungen .

xvi

Inhaltsverzeichnis 5.6.2.2 5.6.3

Ergebnisse des Experiments zu Sicherheits¨aquivalenten .

194

Treatment-Effekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

196

5.6.3.1

Einfluss des Anreizsystems . . . . . . . . . . . . . . . .

197

5.6.3.2

Einfluss der Reihenfolge der Entscheidungen . . . . . . .

199

5.6.3.3

Einfluss der Perspektive bei der Zuordnung von Sicher-

5.6.3.4 5.6.4

200

Einfluss des Kalenderdatums . . . . . . . . . . . . . . .

202

Spezifikation der Risikonutzenfunktion . . . . . . . . . . . . . . .

204

5.6.4.1

Analyse unter Voraussetzung von CARA/CRRA . . . . .

204

5.6.4.2

Variation der absoluten und relativen Risikoneigung in t .

208

Erkl¨arung der Risikoneigung durch beobachtbare Variablen . . . .

217

Zusammenfassung der Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

224

5.6.5 5.7

heits¨aquivalenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6 Zusammenfassende Schlussbetrachtung

227

6.1

Diskussion der Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

227

6.2

Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

235

Anhang A Zur Herleitung des Erwartungsnutzenprinzips

239

A.1 Beweis zu Theorem 1: Existenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

239

A.2 Beweis zu Theorem 2: Bestimmung bis auf eine Transformation . . . . . .

242

B Zur Umsetzung der experimentellen Erhebungen B.1 Begleittext zu den o¨ konomischen Experimenten . . . . . . . . . . . . . . .

243 243

B.2 Graphische Darstellung der paarweisen Auswahlentscheidungen . . . . . .

256

B.3 CARA/CRRA-Parameter in den paarweisen Auswahlentscheidungen . . . .

257

C Zur statistischen Analyse der experimentellen Erhebungen

259

C.1 Vorzeichen der Risikoneigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

260

C.2 Paarweise Auswahlentscheidungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

264

C.3 Zuordnung von Sicherheits¨aquivalenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

269

Inhaltsverzeichnis C.4 Treatment-Effekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

xvii 274

C.5 Variation der absoluten und relativen Risikoneigung . . . . . . . . . . . . .

283

C.6 Zusammenhang von Risikoneigung und beobachtbaren Variablen . . . . . .

287

C.7 Rohdaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

290

Literatur

301

Abbildungsverzeichnis 1.1

Klassischer vs. zeitoptimaler Ansatz zur Portfolioselektion . . . . . . . . .

3

1.2

Erwartungsstrukturen u¨ ber Umweltzust¨anden . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.3

Nutzentheoretische Fundierung von Entscheidungskriterien . . . . . . . . .

11

2.1

Positive Zeitpr¨aferenz und optimale Konsumallokation im Zwei-ZeitpunkteFall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

2.2

Kr¨ummung der Risikonutzenfunktion u¨ ber Zielerreichungszeiten . . . . . .

54

2.3

Konstante absolute Risikoaversion und Versicherungspr¨amie . . . . . . . .

62

3.1

Subjektive Diskontfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

78

4.1

Transformation des neuen St. Petersburg-Spiels u¨ ber Zielerreichungszeiten in eine klassische Entscheidungssituation . . . . . . . . . . . . . . . . . .

100

5.1

Bin¨are Lotterie u¨ ber Zielerreichungszeiten und Sicherheits¨aquivalent . . . .

145

5.2

Die Approximationen rˆa, Pratt und rˆa, sym gegen¨uber dem Referenzfall CARA

151

5.3

Die Approximationen rˆr, Pratt und rˆr, sym gegen¨uber dem Referenzfall CRRA

152

5.4

Die Approximation rˆr gegen¨uber dem Referenzfall CRRA . . . . . . . . .

153

5.5

Betrachtung der Approximationsfehler von rˆa, Pratt und rˆa, sym auf Basis von Sicherheits¨aquivalenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.6

Betrachtung der Approximationsfehler von rˆr, Pratt und rˆr, sym auf Basis von

5.7

Betrachtung der Approximationsfehler von rˆr auf Basis von Sicherheits¨aqui-

Sicherheits¨aquivalenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.8

154

155

valenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

155

RLIS zur Auslosung von Entscheidungen . . . . . . . . . . . . . . . . . .

167

xx

Abbildungsverzeichnis

5.9

Entscheidungssituation zu paarweisen Auswahlentscheidungen . . . . . . .

5.10

Entscheidungssituation zur Zuordnung von Sicherheits¨aquivalenten nach Perspektive 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.11

174

178

Entscheidungssituation zur Zuordnung von Sicherheits¨aquivalenten nach Perspektive 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

179

Verteilung der mittleren CARA/CRRA-Parameter . . . . . . . . . . . . . .

206

5.13

Messungen zur Variation der absoluten Risikoneigung in t . . . . . . . . .

210

5.14

Messungen zur Variation der relativen Risikoneigung in t . . . . . . . . . .

213

5.15

Messungen zur Variation der relativen Risikoneigung in t . . . . . . . . . .

215

B.1

Batterie von Entscheidungssituationen zu paarweisen Auswahlentscheidun-

5.12

gen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

256

C.1

Vorzeichen der Risikoneigung, Treatments A bis F (PW) . . . . . . . . . .

260

C.2

Vorzeichen der Risikoneigung, Treatments G bis K (PW) . . . . . . . . . .

261

C.3

¨ . . . . . . . . . . . Vorzeichen der Risikoneigung, Treatments A bis F (SA)

262

C.4

¨ . . . . . . . . . . Vorzeichen der Risikoneigung, Treatments G bis K (SA)

263 264

C.5

Paarweise Auswahlentscheidungen, Treatments A bis C . . . . . . . . . . .

C.6

Paarweise Auswahlentscheidungen, Treatments D bis G . . . . . . . . . . .

265

C.7

Paarweise Auswahlentscheidungen, Treatments H bis K . . . . . . . . . . .

266

C.8

Zuordnung von Sicherheits¨aquivalenten, Treatments A bis C . . . . . . . .

269

C.9

Zuordnung von Sicherheits¨aquivalenten, Treatments D bis G . . . . . . . .

270

C.10 Zuordnung von Sicherheits¨aquivalenten, Treatments H bis K . . . . . . . .

271

C.11 Teilnehmer der o¨ konomischen Experimente: Lebensalter . . . . . . . . . .

288

C.12 Teilnehmer der o¨ konomischen Experimente: Nettoeinkommen . . . . . . .

289

Tabellenverzeichnis 1.1

Ergebnismatrix im Grundmodell der Entscheidungstheorie . . . . . . . . .

8

2.1

Entscheidungen im Experiment zum Allais-Paradoxon (klassisch) . . . . .

46

2.2

Entscheidungen im Experiment zum Allais-Paradoxon (zeitoptimal) . . . .

46

2.3

Allais-Paradoxon: klassisch vs. zeitoptimal . . . . . . . . . . . . . . . . .

47

2.4

Entscheidungen im Experiment zum Ellsberg-Paradoxon (klassisch) . . . .

51

2.5

Entscheidungen im Experiment zum Ellsberg-Paradoxon (zeitoptimal) . . .

51

2.6

Ellsberg-Paradoxon: klassisch vs. zeitoptimal . . . . . . . . . . . . . . . .

52

3.1

Kr¨ummungseigenschaften von u(e) in Abh¨angigkeit von h(e) und der ϕ Risikoaversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

90

4.1

Auszahlungen im klassischen St. Petersburg-Spiel . . . . . . . . . . . . . .

94

4.2

Auszahlungen im St. Petersburg-Spiel u¨ ber Zielerreichungszeiten . . . . . .

96

5.1

Entscheidungsaufgaben im Experiment zu paarweisen Auswahlentscheidungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.2

140

Fehlerbandbreiten der Approximationen absoluter und relativer Risikoaversion f¨ur die Referenzf¨alle CARA und CRRA . . . . . . . . . . . . . . . . .

156

5.3

Herstellung von Anreizkompatibilit¨at mit der BDM-Methode . . . . . . . .

158

5.4

Teilnehmer der experimentellen Erhebungen mit Studierenden . . . . . . .

162

5.5

Monet¨are Anreize in den experimentellen Erhebungen mit Studierenden . .

169

5.6

Sch¨atzung eines Modells zur Wertsch¨atzung der Nennwerte . . . . . . . . .

170

5.7

Treatments in den experimentellen Erhebungen mit Studierenden . . . . . .

172

xxii 5.8

Tabellenverzeichnis Kombinationen von Treatments in den experimentellen Erhebungen mit Studierenden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.9

Zielerreichungszeiten in Aufgaben zu paarweisen Auswahlentscheidungen in den experimentellen Erhebungen mit Studierenden . . . . . . . . . . . .

5.10

186

Zielerreichungszeiten in Aufgaben zu paarweisen Auswahlentscheidungen in der experimentellen Erhebung mit einem heterogenen Teilnehmerkreis .

5.15

185

Treatment in der experimentellen Erhebung mit einem heterogenen Teilnehmerkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.14

181

Monet¨are Anreize in der experimentellen Erhebung mit einem heterogenen Teilnehmerkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.13

180

Zielerreichungszeiten in Aufgaben zur Zuordnung von Sicherheits¨aquivalen¨ in den experimentellen Erhebungen mit Studierenden . . . . . . ten (SA2)

5.12

176

Zielerreichungszeiten in Aufgaben zur Zuordnung von Sicherheits¨aquivalen¨ in den experimentellen Erhebungen mit Studierenden . . . . . . ten (SA1)

5.11

173

187

Zielerreichungszeiten in Aufgaben zur Zuordnung von Sicherheits¨aquivalenten in der experimentellen Erhebung mit einem heterogenen Teilnehmerkreis

188

5.16

Entscheidungen im Experiment zu paarweisen Auswahlentscheidungen . .

192

5.17

Entscheidungen im Experiment zu Sicherheits¨aquivalenten . . . . . . . . .

194

5.18

Sample in der Untersuchung zu absoluter und relativer Risikoneigung . . .

205

5.19

Bin¨are logistische Regression zur Erkl¨arung des Vorzeichens der Risikoneigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

219

5.20

Prognostiziertes und beobachtetes Vorzeichen der Risikoneigung . . . . . .

220

5.21

Lineare Regression zur Erkl¨arung von CRRA . . . . . . . . . . . . . . . .

223

B.1

CARA/CRRA-Parameter in den paarweisen Auswahlentscheidungen . . . .

257

C.1

Tests zur Risikoneigung, Treatments A bis F (PW) . . . . . . . . . . . . .

267

C.2

Tests zur Risikoneigung, Treatments G bis K (PW) und zusammengesetzte

C.3

Sample . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

268

¨ . . . . . . . . . . . . . . Tests zur Risikoneigung, Treatments A bis F (SA)

272

Tabellenverzeichnis C.4

xxiii

¨ und zusammengesetztes Tests zur Risikoneigung, Treatments G bis K (SA) Sample . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

273

C.5

Tests auf Treatment-Effekte durch das Anreizsystem (PW) . . . . . . . . .

275

C.6

¨ . . . . . . . . . . Tests auf Treatment-Effekte durch das Anreizsystem (SA)

276

C.7

Tests auf Treatment-Effekte durch die Reihenfolge der Entscheidungen (PW)

277

C.8

¨ Tests auf Treatment-Effekte durch die Reihenfolge der Entscheidungen (SA)

278

C.9

Tests auf Treatment-Effekte durch das Kalenderdatum (PW) . . . . . . . .

279

C.10

¨ . . . . . . . . . Tests auf Treatment-Effekte durch das Kalenderdatum (SA)

280

C.11

Tests auf Treatment-Effekte durch das Kalenderdatum (PW) . . . . . . . .

281

C.12

¨ . . . . . . . . . Tests auf Treatment-Effekte durch das Kalenderdatum (SA)

282

C.13

Tests zur Variation der relativen und absoluten Risikoneigung in t

. . . . .

284

C.14

Tests zur Variation der relativen und absoluten Risikoneigung in t

. . . . .

285

C.15

Tests zur Variation der relativen und absoluten Risikoneigung in t

. . . . .

286

C.16

Bin¨are logistische Regression zur Erkl¨arung des Vorzeichens der Risikoneigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

287

C.17

Lineare Regression zur Erkl¨arung von CRRA . . . . . . . . . . . . . . . .

287

C.18

Rohdaten aus den Erhebungen, Treatments A und B . . . . . . . . . . . . .

291

C.19

Rohdaten aus den Erhebungen, Treatments B und C . . . . . . . . . . . . .

292

C.20

Rohdaten aus den Erhebungen, Treatments C und D . . . . . . . . . . . . .

293

C.21

Rohdaten aus den Erhebungen, Treatments D und E . . . . . . . . . . . . .

294

C.22

Rohdaten aus den Erhebungen, Treatments E und F . . . . . . . . . . . . .

295

C.23

Rohdaten aus den Erhebungen, Treatments F und G . . . . . . . . . . . . .

296

C.24

Rohdaten aus den Erhebungen, Treatments G, H und I . . . . . . . . . . . .

297

C.25

Rohdaten aus den Erhebungen, Treatments I und J . . . . . . . . . . . . . .

298

C.26

Rohdaten aus den Erhebungen, Treatments J und K . . . . . . . . . . . . .

299

C.27

Rohdaten aus den Erhebungen, Treatment K . . . . . . . . . . . . . . . . .

300

Kapitel 1 ¨ Einfuhrung Die Portfoliotheorie besch¨aftigt sich mit der Frage, wie ein Korb von Finanztiteln unter Ber¨ucksichtigung der Eigenschaften der Einzeltitel optimal zusammenzusetzen ist. Die hierf¨ur entwickelten finanzmathematischen Modelle unterst¨utzen den Anwender nur dann bei seinen Entscheidungen zur Portfolioselektion, wenn sie wesentliche Eigenschaften der o¨ konomischen Gegebenheiten ber¨ucksichtigen. Neben Annahmen u¨ ber den Kapitalmarkt und Vorentscheidungen u¨ ber die zul¨assigen Anlageformen und Anlagestrategien sind schon in der Modellentwicklung insbesondere die Anlegerziele zu ber¨ucksichtigen. Erst durch eine formale Abbildung wesentlicher Charakteristika der Pr¨aferenzen k¨onnen die Ziele eines Anlegers in mathematischen Optimierungsans¨atzen ber¨ucksichtigt werden. Mit den Modellen zur zeitoptimalen Portfolioselektion nach Burkhardt (1997, 2000a,b,c) steht ein neuer Ansatz zur Portfoliooptimierung zur Verf¨ugung. Dessen Grundlage bildet eine gegen¨uber den klassischen Ans¨atzen nach Markowitz (1952, 1959) und Tobin (1958) alternative Modellierung der Anlegerpr¨aferenzen. Entscheidend ist f¨ur den Anleger hiernach der Zeitpunkt, zu dem sein Portfolio erstmals einen angestrebten Zielwert erreicht. Das Risiko des Anlegers kommt nun in einer l¨angeren Zielerreichungszeit bei ung¨unstiger Wertentwicklung seines Portfolios zum Ausdruck. Wie in Abschnitt 1.1 n¨aher ausgef¨uhrt wird, haben die Modelle zeitoptimaler Portfolioselektion hohe praktische Relevanz und sind in vielen Entscheidungssituationen konzeptionell besser geeignet als die klassischen Ans¨atze. In den umfassenden Ausarbeitungen von Burkhardt werden insbesondere die grundlegenden (theoretischen) Verteilungen der Zielerreichungszeiten auf der Basis ausgew¨ahlter

2

Kapitel 1. Einf¨uhrung

Wertpapier-Preisprozesse und deren Abh¨angigkeit von den Entscheidungsvariablen bestimmt. Ferner werden auf der Grundlage einer konkreten Pr¨aferenzfunktion Portfolioselektionsmodelle entwickelt und klassischen Modellen vergleichend gegen¨ubergestellt. Eine umfassende theoretische oder empirische Untersuchung der Risikopr¨aferenzen u¨ ber Zielerreichungszeiten, als Basis einer hierauf aufbauenden entscheidungstheoretischen Fundierung der verwendeten Pr¨aferenzfunktion, erfolgt jedoch noch nicht. Diese Arbeit leistet einen Beitrag dazu diese L¨ucke zu schließen. Neben der Entwicklung eines entscheidungstheoretischen Rahmens zur Analyse von Entscheidungen unter Risiko u¨ ber Zielerreichungszeiten steht die theoretische und empirische Analyse der Charakteristika von Pr¨aferenzen in Bezug auf diese zeitlichen Risiken im Zentrum der Betrachtung. Bevor die Problemstellung in Abschnitt 1.3 n¨aher eingegrenzt werden kann, betrachten ¨ wir zun¨achst Grundlagen der zeitoptimalen Portfolioselektion (Abschnitt 1.1) und zur Uberpr¨ufung der Rationalit¨at von Entscheidungskriterien in der Portfoliotheorie (Abschnitt 1.2), um eine begriffliche Basis zu schaffen. Abschnitt 1.4 skizziert den weiteren Gang der Untersuchung.

1.1 Zeitoptimale Portfolioselektion In klassischen Endwertmodellen wird im Entscheidungszeitpunkt t = 0 ein Zielzeitpunkt T festgelegt und ein Portfolio gew¨ahlt. Es wird angenommen, dass sich die Pr¨aferenzen des Anlegers u¨ ber der Wahrscheinlichkeitsverteilung des Portfoliowerts am Ende des so festgelegten Planungshorizonts beschreiben lassen. Das Konzept klassischer Endwertmodelle wird im oberen Teil von Abbildung 1.1 illustriert. Die grau skizzierte Fl¨ache deutet eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion des Portfoliowerts in T an. Dargestellt ist auch der Pfad einer m¨oglichen Wertentwicklung des Portfolios, ausgehend von einem Startwert P0 . Die Dynamik der Wertentwicklung geht in einfache Endwertmodelle nur dadurch ein, dass sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Portfoliowerts in T beeinflusst. In der Regel geht nicht die gesamte Verteilung des Endwerts in die Pr¨aferenzfunktion des Entscheiders ein. Stattdessen werden Entscheidungskriterien eingesetzt, die auf ausgew¨ahlten Charakteristika der

1.1. Zeitoptimale Portfolioselektion

Abbildung 1.1: Klassischer vs. zeitoptimaler Ansatz zur Portfolioselektion. Darstellung aus Burkhardt (2000a, S. 14).

3

4

Kapitel 1. Einf¨uhrung

Endwertverteilungen definiert sind.1 Von besonderer Bedeutung in Wissenschaft und Praxis ist das μ − σ Prinzip, das auf Markowitz (1952) zur¨uckgeht. Mit μ wird der Erwartungswert des Portfoliowerts oder der Portfoliorendite bezeichnet. σ ist die entsprechende Standardabweichung, die als Risikomaß eingesetzt wird. In anderen viel diskutierten Entscheidungskriterien wird σ durch Lower Partial Moments (LPM) ersetzt. Im Sinne von ShortfallRisikomaßen wird durch LPMs das ung¨unstige Abweichen der Zielgr¨oße, wie z.B. der Portfoliorendite, von einem angestrebten Niveau, wie z.B. einer angestrebten Mindestrendite, erfasst.2 Was aber sollte ein Anleger tun, der eine bestimmte Portfoliorendite anstrebt, zum Zielzeitpunkt T aber nicht erreicht hat? Neben einer Anspruchsanpassung bleibt dem Anleger nur die M¨oglichkeit weiter anzulegen, bis sein Portfolio den angestrebten Zielwert erstmals erreicht hat. Das f¨uhrt uns zu den Modellen zeitoptimaler Portfolioselektion. In den Modellen zeitoptimaler Portfolioselektion nach Burkhardt (1997, 2000a,b,c) wird im Entscheidungszeitpunkt t = 0 kein Zielzeitpunkt T festgelegt, sondern ein angestrebter Portfoliowert (bzw. eine angestrebte Portfoliorendite).3 In diesem Ansatz wird angenommen, dass sich die Pr¨aferenzen des Anlegers u¨ ber der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zielerreichungszeiten bis zum erstmaligen Erreichen des angestrebten Zielwerts beschreiben lassen. Mit Erreichen des Zielwerts ist das Anlageziel erreicht. Das Konzept zeitoptimaler Portfolioselektion wird im unteren Teil von Abbildung 1.1 illustriert. Die grau skizzierte Fl¨ache stellt eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Zielerreichungszeit dar. Wie die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Portfoliorenditen bzw. -preise im Zeitpunkt T im klassischen Endwert-

1 Wir

verwenden Entscheidungskriterium“als Oberbegriff f¨ur Entscheidungsregel“und Entschei” ” ” dungsprinzip“. Eine Entscheidungsregel ist eine Vorschrift, die zu einem Entscheidungsproblem die optimale L¨osung angibt. Ein Entscheidungsprinzip schr¨ankt die Menge der Handlungsalternativen, die als Optimall¨osungen in Frage kommen, ein, gibt aber nicht zwingend eine Optimall¨osung an. Siehe zu dieser Terminologie Schneeweiß (1966, S. 17ff.). 2 Siehe

Bawa (1978) und Bawa und Lindenberg (1977) f¨ur fr¨uhe theoretische Arbeiten zu LPMs. Siehe

Leibowitz und Kogelman (1991), Leibowitz et al. (1992) und Leibowitz und Langetieg (1989) f¨ur anwen¨ dungsorientierte Untersuchungen. Eine Ubersicht zu LPMs und deren Einsatz in der Portfolioselektion gibt ¨ Cumova (2005). Siehe Sinn (1989, S. 41ff.) f¨ur einen Uberblick zu weiteren Entscheidungskriterien. 3 Neben

einem konstanten Zielwert kann auch eine deterministische oder stochastische Zielwertfunktion

vorgegeben werden. Siehe Burkhardt (2000a, S. 57ff. und S. 72ff.).

1.1. Zeitoptimale Portfolioselektion

5

modell, wird auch diese Verteilung durch die Dynamik der Wertentwicklung der Einzeltitel und deren Kombination im gew¨ahlten Portfolio bestimmt. Reale Anlageziele weisen h¨aufig eine gewisse Unsch¨arfe in den Dimensionen Wert und Zeit auf. Endwertmodelle zwingen den Anleger einen Zielzeitpunkt T festzulegen. Vielfach wird es einem Anleger aber nicht m¨oglich sein, einen solchen Termin zu benennen. Kann er stattdessen das Verm¨ogensziel spezifizieren, sind die zeitoptimalen Portfoliomodelle nach Burkhardt besser geeignet. Beispiele sind der Anleger, der mittelfristig sein Verm¨ogen verdoppeln m¨ochte oder der Sparer, der zu einem nicht n¨aher bestimmten Zeitpunkt in der Zukunft ein Eigenheim bauen m¨ochte und hierf¨ur ein ausreichendes Eigenkapital ben¨otigt.4 Die beiden Modellklassen stellen zwei Grenzf¨alle dar. Die klassischen Modelle erfordern eine Festlegung in Bezug auf den Zielzeitpunkt und erfassen Risiken in der Dimension Wert. Die zeitoptimalen Modelle erfordern eine Festlegung in Bezug auf den Zielwert und erfassen Risiken in der Dimension Zeit.5 Fallweise wird deswegen die eine oder die andere Modellklasse die bessere Abbildung der Ziele erlauben. Da typische Anlegerziele eine gewisse Variabilit¨at der Zielgr¨oße sowohl in den Dimensionen Zeit als auch Wert zulassen, w¨are eine simultane Ber¨ucksichtigung von Risiken beider Dimensionen w¨unschenswert. Hierf¨ur stehen jedoch theoretisch wie auch empirisch sowohl von Seiten der Portfolio- als auch der ihr zugrunde liegenden Entscheidungstheorie keine befriedigenden Ergebnisse bereit.6 Wie die genannten Anwendungsbeispiele zeigen, haben die alternativen zeitoptimalen 4 Burkhardt

(2000a, S. 2) nennt weitere Anwendungsbereiche f¨ur die zeitoptimalen Portfoliomodelle, wie

das Asset-Liability Management und die Benchmark bezogene Portfoliooptimierung. F¨ur uns sollen im Folgenden aber die Problemstellungen vom Typ der genannten Anleger und Sparer als prim¨arer Bezugspunkt dienen. 5 Verk¨ urzend

werden wir im Folgenden von der klassischen, wertorientierten Perspektive“und der zeitop” ”

timalen Perspektive“sprechen. 6 Hier

sind die konsumstromorientierten Modelle eingeschlossen, die auf weitreichenden Annahmen u¨ ber

die Pr¨aferenzen des Entscheiders beruhen. Nur durch stark vereinfachende Annahmen, wie z.B. Zeitadditivit¨at und Zustandsunabh¨angigkeit der Nutzenfunktion (siehe hierzu Abschnitt 3.1), resultieren mathematisch handhabbare Modelle. Ferner ist in diesen Modellen die Erfassung nicht teilbarer G¨uter problematisch, die im Zentrum der hier interessierenden Spar- und Anlageprozesse stehen. Siehe Burkhardt (2000a, S. 8ff.) f¨ur eine umfassendere Diskussion zur Abbildung von auf Zielerreichungszeiten basierenden Anlagezielen in konsumstromorientierten Modellen.

6

Kapitel 1. Einf¨uhrung

Ans¨atze f¨ur einige Anleger das Potential einer Verbesserung der Anlageentscheidung, weil ihre Pr¨aferenzen realistischer abgebildet werden k¨onnen. Auch bei weitgehend einheitlicher Modellierung in Bezug auf die Preisdynamik der Wertpapiere und die verwendeten Anlagestrategien stimmt die Menge der effizienten Portfolios im klassischen, wertorientierten Ansatz nicht notwendig mit der Menge der effizienten Portfolios im zeitoptimalen Ansatz u¨ berein.7 Die alternative Modellierung der Pr¨aferenzen kann also zu anderen Optimalportfolios f¨uhren, was die praktische Relevanz des neuen Ansatzes verdeutlicht. In den Modellen zur zeitoptimalen Portfolioselektion wird das Portfolio so gew¨ahlt, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zielerreichungszeiten bestm¨oglich ist. Zeitliche Aspekte stehen also im Fokus der Betrachtung. Das darf aber nicht dar¨uber hinwegt¨auschen, dass auch diese Modelle auf der etablierten Annahme beruhen, dass Nutzen aus Konsum generiert wird. Die Wertsch¨atzung eines Resultats h¨angt gleichwohl von der Zielerreichungszeit ab, bis dieses Resultat verf¨ugbar wird. Neu ist, dass Risiken nun ausschließlich in Bezug auf diese ungewissen Zielerreichungszeiten beschrieben werden und hierauf vollst¨andige Portfoliomodelle aufgebaut werden. Burkhardt (2000a,b,c) verwendet als Entscheidungskriterium in den Modellen zeitoptimaler Portfolioselektion das μ − σ Prinzip. Dies geschieht um Symmetrien mit und Unterschiede gegen¨uber den klassischen Modellen deutlich zu machen. Prinzipiell kann in dem neuen Ansatz jedoch ein weites Spektrum alternativer Entscheidungskriterien angewandt werden.8 Ferner wird in den zeitoptimalen Modellen, ebenfalls in Anlehnung an die klassischen Modelle, Risikoaversion des Anlegers angenommen. Das Risiko, hier gemessen als Varianz bzw. Standardabweichung der Zielerreichungszeiten, geht negativ in die Pr¨aferenzfunktion des Entscheiders ein. Ob die Risikopr¨aferenzen u¨ ber Zielerreichungszeiten durch diese Spezifikation der Pr¨aferenzfunktion geeignet beschrieben werden k¨onnen, ist eine offene Frage. Bevor Abschnitt 1.3 eingrenzt, wo der Beitrag dieser Arbeit hierzu ansetzt, betrachten wir

7 Siehe

Burkhardt (2000a, Kapitel 6 und 7).

8 Burkhardt

(1997, S. 14ff.) diskutiert erstmals Shortfall-Risikomaße, insbesondere Lower Partial Moments,

im Zusammenhang mit zeitoptimalen Modellen. Im Kontext zeitoptimaler Modelle erfassen sie die Gefahr ¨ des Uberschreitens einer kritischen Zielerreichungszeit. Eine nutzentheoretische Untersuchung steht in diesem Kontext noch aus.

1.2. Rationale Entscheidungskriterien in der Portfoliotheorie

7

¨ in Abschnitt 1.2 das aus der klassischen Theorie bekannte Vorgehen zur Uberpr¨ ufung der Rationalit¨at von Entscheidungskriterien.

1.2 Rationale Entscheidungskriterien in der Portfoliotheorie Der vorangehende Abschnitt stellte zwei Ans¨atze zur Portfolioselektion vor. Der skizzierte Ansatz zeitoptimaler Portfolioselektion nach Burkhardt (1997, 2000a,b,c) bildet den Bezugspunkt f¨ur die in dieser Arbeit zu untersuchenden Risikopr¨aferenzen u¨ ber Zielerreichungszeiten. Um die in dieser Arbeit verfolgte Fragestellung eingrenzen zu k¨onnen, ist es erforderlich, dass wir uns zun¨achst einige entscheidungstheoretische Grundlagen vergegenw¨artigen. Wir betrachten zun¨achst das sogenannte Grundmodell der Entscheidungstheorie.9 Hierin werden Entscheidungssituationen unter Unsicherheit in ihre konstituierenden Elemente zerlegt. Im Anschluss wird skizziert, wie die Entscheidungs- und die Portfoliotheorie auf dem Grundmodell aufbauen, um rationale Entscheidungskriterien f¨ur Portfoliomodelle zu entwickeln.10 Dieser Abschnitt legt damit die terminologische Grundlage f¨ur die nachfolgende Analyse. Erst hiermit ist es m¨oglich, die in Abschnitt 1.3 skizzierte Schwerpunktsetzung nachzuvollziehen. Im Grundmodell der Entscheidungstheorie steht dem Entscheider eine Menge von Handlungsalternativen, A = {a1 , a2 , . . . , am }, zur Auswahl.11 Um sinnvoll von einer o¨ konomischen Entscheidungssituation sprechen zu k¨onnen, m¨ussen mindestens zwei Alternativen zur Auswahl stehen.12 A braucht nicht endlich zu sein. Der Entscheider ergreift genau eine 9 Eine

¨ Ubersicht zum Grundmodell gibt Schneeweiß (1966, S. 7ff.). Es wird auch in allen Standard-

lehrb¨uchern zur Entscheidungstheorie, wie Laux (1998, S. 34ff.), Eisenf¨uhr und Weber (1999, S. 16ff.) und Bamberg und Coenenberg (2002, S. 13ff.), behandelt. 10 Umfassende

Betrachtungen zur Rationalisierung von Entscheidungskriterien geben Schneeweiß (1966)

und Sinn (1989). 11 Im

Folgenden wird auch verk¨urzend von Alternativen“gesprochen. Andere in der Literatur zu findende ” Begriffe sind beispielsweise Handlungsweisen“, Aktionen“oder Strategien“. Siehe z.B. Schneeweiß (1966, ” ” ” S. 8) und Bamberg und Coenenberg (2002, S. 16). 12 H¨ aufig

wird Inaktivit¨at eine Handlungsalternative sein.

8

Kapitel 1. Einf¨uhrung

Handlungsalternative.13 Ein weiteres Element der Entscheidungssituation sind die m¨oglichen Umweltzust¨ande14 S = {s1 , s2 , . . . , sn }. Der Entscheider hat keinen Einfluss auf das Eintreten eines Umweltzustands. Die Umweltzust¨ande schließen sich gegenseitig aus; es tritt immer genau ein Umweltzustand ein. S kann endlich oder unendlich sein. Das Ergreifen einer bestimmten Handlungsalternative ai f¨uhrt im Zusammenwirken mit dem eintretenden Umweltzustand s j zu einem Ergebnis, ei j = f(ai , s j ). Der durch f(. ) beschriebene Wirkungszusammenhang ist eventuell sehr komplex. Handlungsalternativen, Umweltzust¨ande und Ergebnisse k¨onnen in einer sogenannten Ergebnismatrix u¨ bersichtlich dargestellt werden. Eine Entscheidungssituation unter Unsicherheit“liegt vor, wenn f¨ur min” p1

p2

···

pn

s1

s2

···

sn

a1 a2 .. .

e11 e21 .. .

e12 e22 .. .

··· ··· .. .

e1n e2n .. .

am

em1

em2

···

emn

Tabelle 1.1: Ergebnismatrix im Grundmodell der Entscheidungstheorie.

destens eine Handlungsalternative ai mindestens zwei Umweltzust¨ande s j und sk existieren,  eik . Andernfalls spricht man von einer Entscheidungssituation unter Sicherheit“. mit ei j = ” Eine weitere Klassifikation von Entscheidungssituationen nach dem Informationsstand des Entscheiders ergibt sich in Abh¨angigkeit der Kenntnis der Eintrittswahrscheinlichkeiten p j . Sind die p j bekannt, spricht man von einer Entscheidungssituation unter Risiko“. ” Sind die p j unbekannt, spricht man von einer Entscheidungssituation unter Unsicherheit im ” eigentlichen Sinne“.15 Beschreiben die Umweltzust¨ande die Handlungsalternativen eines be13 Die aus der Spieltheorie bekannten gemischten Strategien bleiben hiervon unber¨ uhrt. In diesen legt der Ent-

scheider eine Wahrscheinlichkeitsverteilung u¨ ber Handlungsalternativen fest, gem¨aß der er die auszuf¨uhrende ¨ Handlungsalternative w¨ahlt. Auch hier wird genau eine Alternative ergriffen. F¨ur einen Uberblick zu gemischten Strategien siehe z.B. Binmore (1992, S. 217ff.) und Mas-Colell et al. (1995, S. 231ff. und S. 235ff.). 14 In

der Literatur wird verk¨urzend auch von Zust¨anden“gesprochen. ” hier ist die Terminologie in der Literatur uneinheitlich. Beispielsweise bezeichnet L¨offler (2001,

15 Auch

1.2. Rationale Entscheidungskriterien in der Portfoliotheorie

9

wusst handelnden weiteren Spielers, gelangt man zu strategischen Entscheidungssituationen, die in der Spieltheorie betrachtet werden. Notwendige Voraussetzung f¨ur eine wirtschaftliche Auswahlentscheidung unter den ai im Sinne eines durchdachten und auf eine bestm¨ogliche Handlungskonsequenz gerichteten Vorgehens ist, dass der Entscheider eine Pr¨aferenzordnung auf der Menge E der m¨oglichen Ergebnisse ei j hat. Liegt nicht der Fall von Sicherheit vor und dominiert keine der Alternativen ai (schwach), reicht dies zur Herstellung von Entscheidbarkeit nicht aus. Wir ben¨otigen dann Information u¨ ber die Pr¨aferenzordnung unter Ber¨ucksichtigung der Unsicherheit. Im Idealfall kennen wir im Fall des Risikos die Pr¨aferenzordnung des Entscheiders u¨ ber Wahrscheinlichkeitsverteilungen u¨ ber den Ausg¨angen ei j .

Abbildung 1.2: Erwartungsstrukturen u¨ ber die Umweltzust¨ande. In Anlehnung an Laux (1998, S. 22).

Wie gelangen wir aufbauend auf diesen Grundelementen von Entscheidungssituationen zu rationalen Entscheidungskriterien f¨ur die Anwendung in Portfoliomodellen? Die Handlungsalternativen A sind m¨ogliche Portfolioinvestitionen. Die Umweltzust¨ande S sind Zust¨ande der Welt mit unterschiedlichen Wertentwicklungen der Finanztitel. In Abh¨angigkeit der Wahl der Portfoliozusammensetzung ai und des eintretenden Zustands s j resultiert ein Ergebnis ei j , gemessen beispielsweise als Portfoliorendite f¨ur den Zeitraum von der Kapitalanlage bis zum Ende eines fixen Anlagehorizonts (klassischer Ansatz). Wir fokussieren hier und S. 5f.) Unsicherheit im eigentlichen Sinne als Ungewissheit“. ”

10

Kapitel 1. Einf¨uhrung

in allen folgenden Schritten auf die Entscheidungen eines einzelnen Entscheiders.16 Wir betrachten ausschließlich den Fall des Risikos, also bekannter Eintrittswahrscheinlichkeiten f¨ur alle Zust¨ande.17 Die in Abschnitt 1.1 vorgestellten Modelle zur Portfolioselektion sind normativ. Unter den zugrunde liegenden Pr¨amissen lassen sich aus ihnen Empfehlungen ableiten, wie ein ¨ Anleger sein Portfolio zusammensetzen sollte. Zur Entwicklung neuer oder Uberpr¨ ufung gegebener Entscheidungskriterien f¨ur diese Modelle ist deshalb ein Rationalit¨atskonzept als Referenz zwingend erforderlich. Bez¨uglich dieses Rationalit¨atskonzepts besteht Wahlfreiheit. Die Entscheidungstheorie fordert im Sinne der formalen Rationalit¨at lediglich, dass das Zielsystem widerspruchsfrei ist.18 In der Entscheidungstheorie hat sich das Erwartungsnutzenprinzip als Standard f¨ur die Analyse von Entscheidungen unter Risiko durchgesetzt. Das ist auf die axiomatische Fundierung des Prinzips durch von Neumann und Morgenstern (1947) zur¨uckzuf¨uhren.19 Das Erwartungsnutzenprinzip besagt, dass der Entscheider ein Pr¨aferenzfunktional maximieren sollte, das linear in den Wahrscheinlichkeiten p j ist. Die Handlungsergebnisse ei j gehen in eine Gewichtungsfunktion ein, die auch als Risikonutzenfunktion bezeichnet wird. Diese Funktion wird durch die Axiomatik nicht bestimmt und ist nicht f¨ur alle Entscheider identisch. Deshalb spricht man von einem Erwartungsnutzenprinzip, nicht von einer Erwartungsnutzenregel. Das Erwartungsnutzenprinzip wird in Abschnitt 2.1 ausf¨uhrlich betrachtet. An dieser Stelle ist f¨ur uns lediglich entscheidend, dass die G¨ultigkeit einfacher Axiome zwingend zu einem Pr¨aferenzfunktional der eben beschriebenen Form f¨uhrt und umgekehrt. Falls wir die Axiome akzeptieren, auf denen das Erwartungsnutzenprinzip gr¨undet, steht uns ein im Ergebnis einfaches Instrumentarium zur Verf¨ugung, um Rationalit¨at von Entscheidungen zu charakterisieren. Die Axiome, die dem Erwartungsnutzenprinzip zugrun16 Die

o¨ konomische Analyse kollektiver Bewertungen und Entscheidungen ist Gegenstand der politischen

¨ ¨ Okonomie. Eine Ubersicht u¨ ber die Grundlagen geben z.B. Mas-Colell et al. (1995, Kapitel 21). 17 Eine

Ausnahme ist Abschnitt 2.4.2, in dem die Plausibilit¨at probabilistischer Erwartungen in unterschied-

lichen Kontexten untersucht wird. 18 Unterschiedliche

Formen von Rationalit¨atskonzepten werden beispielsweise in Bamberg und Coenenberg

(2002, S. 3f.) diskutiert. 19 Siehe

von Neumann und Morgenstern (1947, S. 26ff. und S. 617ff.).

1.2. Rationale Entscheidungskriterien in der Portfoliotheorie

11

de liegen, sind Gegenstand zahlreicher empirischer Untersuchungen. Hierbei werden systematische Verletzungen dieser Axiome beobachtet. Das Erwartungsnutzenprinzip ist als deskriptiver Ansatz deswegen ungeeignet, was zur Entwicklung alternativer Ans¨atze f¨uhrte.20 Aus normativer Perspektive ist das Erwartungsnutzenprinzip aber recht u¨ berzeugend, wie die Analyse der Axiome in Kapitel 2 zeigen wird.21

Abbildung 1.3: Nutzentheoretische Fundierung von Entscheidungskriterien in der Portfoliotheorie.

¨ Abbildung 1.3 gibt eine schematische Ubersicht zur rationalen Fundierung von Entscheidungskriterien. Um zu u¨ berpr¨ufen, ob Entscheidungskriterien rational sind, betrachten wir, ob und gegebenenfalls unter welchen Voraussetzungen sie sich mit dem Erwartungsnutzenprinzip und damit mit den akzeptierten Axiomen vereinbaren lassen. Bei diesen Voraussetzungen handelt es sich um geeignete Spezifikationen der Risikonutzenfunktion und der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Ergebnisgr¨oße, wie beispielsweise der bis zu einem Zeitpunkt T erzielten Portfoliorendite (klassischer Ansatz). Zur Veranschaulichung betrachten wir beispielhaft das μ − σ Prinzip, das sowohl in den Arbeiten zur klassischen als auch zur zeitoptimalen Portfolioselektion von zentraler Bedeutung ist. Ein erster Zugang zum μ − σ Prinzip als rationales Kalk¨ul im Sinne des Erwartungsnut20 Siehe

¨ Starmer (2000) f¨ur einen Uberblick zu Alternativen zum Erwartungsnutzenprinzip. Die deskriptive

Validit¨at des Erwartungsnutzenprinzips ist auch Gegenstand von Abschnitt 2.4. 21 V¨ ollig unstrittig ist das Erwartungsnutzenprinzip als normativ-rationales Konzept nicht. Siehe z.B. Tversky

(1975) f¨ur einen fr¨uhen Beitrag hierzu.

12

Kapitel 1. Einf¨uhrung

zenprinzips setzt eine Normalverteilung der Ergebnisgr¨oße voraus.22 Aus theoretischer Sicht ist diese Forderung schon dann verletzt, wenn die Ergebnisverteilung beschr¨ankt ist. Beispielsweise durch eine untere Schranke der (einfachen) Renditen bei −1 im Fall von Aktienanlagen (klassischer Fall) oder den Ausschluss negativer Zielerreichungszeiten (zeitoptimaler Fall). Ob die Normalverteilungseigenschaft im Anwendungsfall approximative G¨ultigkeit besitzt, ist eine empirische Frage. Bei diesem Ansatz auf Basis von Verteilungseigenschaften ben¨otigen wir kaum Information u¨ ber die Risikonutzenfunktion oder die ihr zugrunde liegenden Pr¨aferenzen, um zum μ − σ Entscheidungsprinzip zu gelangen. Ohne Kenntnis u¨ ber das Vorzeichen der Risikoneigung ist jedoch schon die Bestimmung der Menge der effizienten Portfolios nicht m¨oglich. Wenn wir bereit sind, die Annahme von Risikoaversion zu treffen, wie in den Arbeiten zur klassischen und zur zeitoptimalen Portfolioselektion u¨ blich, haben wir nur einen Teilerfolg erzielt. Um dem Anleger eine konkrete Handlungsempfehlung zu geben, wie er aus der Menge der effizienten Portfolios optimal w¨ahlen sollte, m¨ussen wir seine Risikoaversion n¨aher charakterisieren. Zusammenfassend ist eine rationale Fundierung des μ − σ Prinzips unter der Voraussetzung einer Normalverteilung der Ergebnisgr¨oßen m¨oglich, vermeidet in der praktischen Anwendung aber keinesfalls die Notwendigkeit detaillierter Kenntnisse der Pr¨aferenzen.23 Ein zweiter Zugang zu dem hier exemplarisch gew¨ahlten μ − σ Prinzip setzt bei der Spezifikation der Risikonutzenfunktion an. Konkret wird angenommen, dass diese eine quadratische Funktion ist. Im Gegenzug kann die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Ergebnisgr¨oße unspezifiziert bleiben.24 In diesem Fall hat die Annahme des μ − σ Prinzips also konkrete Verhaltensimplikationen, die durch die R¨uckf¨uhrung auf eine quadratische Risikonutzenfunktion aufgedeckt werden k¨onnen. Quadratische Funktionen haben einen fallenden und einen steigenden Ast, die hiermit abgebildeten Pr¨aferenzen sind deshalb nicht monoton in der Ergebnisgr¨oße. Beispielsweise bedeutet dies im Fall einer auf Verm¨ogen definierten Funkti22 Schneeweiß

(1966, S. 118ff.). Eine kompakte alternative Darstellung gibt L¨offler (2001, S. 44ff.).

23 Schneeweiß

(1966, S. 121ff.) zeigt, wie ein Zugang zum μ − σ Kalk¨ul auf Basis linearer Klassen von

Wahrscheinlichkeitsverteilungen m¨oglich ist. Auf diese Verallgemeinerung wird an dieser Stelle nicht weiter eingegangen. 24 Dieser

angegeben.

Zugang zum μ − σ Prinzip wurde schon von Tobin (1958, S. 76f.) und Markowitz (1959, S. 286f.)

1.3. Problemstellung

13

on, dass das Individuum ab einem bestimmten Verm¨ogen einen negativen Grenznutzen aus Verm¨ogen hat.25 Diese Implikation ist im Allgemeinen o¨ konomisch nicht sinnvoll. Ferner werden quadratische Risikonutzenfunktionen aus der klassischen, wertorientierten Perspektive kritisiert, weil sie wachsende absolute Risikoaversion aufweisen.26 Diese impliziert, dass ein Entscheider mit steigendem Verm¨ogen ceteris paribus absolut weniger in riskante Anlagen investiert. Auch diese Implikation ist o¨ konomisch fragw¨urdig, da Wirtschaftssubjekte in der Regel anders entscheiden.27 ¨ Das Beispiel des μ − σ Prinzips zeigt exemplarisch, wie die Uberpr¨ ufung der Rationalit¨at von Entscheidungskriterien prinzipiell funktioniert. F¨ur eine umfassendere Behandlung und Darstellungen f¨ur andere Entscheidungsprinzipien sei besonders auf die angegebenen ¨ Arbeiten von Schneeweiß und Sinn verwiesen. Aus dem kurzen Uberblick in diesem Abschnitt halten wir f¨ur die folgenden Betrachtungen fest, dass wesentliche Komponenten der rationalen Fundierung von Entscheidungskriterien drei Elemente sind: 1. Ein Rationalit¨atskonzept, 2. Kenntnisse u¨ ber die Pr¨aferenzen des Entscheiders und 3. Kenntnisse u¨ ber die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Ergebnisgr¨oße.

1.3 Problemstellung Ziel dieser Arbeit ist die theoretische und empirische Untersuchung von Risikopr¨aferenzen u¨ ber Zielerreichungszeiten, wie sie f¨ur Modelle zur zeitoptimalen Portfolioselektion relevant ¨ sind. Hierdurch soll die Grundlage zur Entwicklung und Uberpr¨ ufung von Entscheidungskriterien f¨ur diese Modellklasse gelegt werden. 25 Dies

gilt unter Voraussetzung einer konkaven Risikonutzenfunktion, wie in der klassischen, wertorientier-

ten Perspektive u¨ blich. 26 An dieser Stelle interessiert uns nur die o ¨ konomische Implikation. In Abschnitt 2.5 wird das Maß absoluter

Risikoaversion ausf¨uhrlich betrachtet. 27 Auf

sen.

diese Eigenschaft quadratischer Risikonutzenfunktionen wurde von Arrow (1971, S. 96f.) hingewie-

14

Kapitel 1. Einf¨uhrung

Wie Abschnitt 1.1 zeigte, erm¨oglichen die Modelle zeitoptimaler Portfolioselektion nach Burkhardt die Abbildung der Anlegerziele aus einer alternativen Perspektive, die f¨ur viele Anleger eine realistischere Abbildung der o¨ konomischen Problemstellung erlaubt. Um im Kontext dieser Modellklasse Entscheidungskriterien auf Rationalit¨at zu pr¨ufen, wurden in Abschnitt 1.2 das grunds¨atzliche Vorgehen hierzu analysiert und drei grundlegende Komponenten des entscheidungstheoretischen Unterbaus von Entscheidungskriterien in der Portfolioselektion identifiziert. Als erste Komponente ben¨otigen wir auch f¨ur die Modelle zeitoptimaler Portfolioselektion ein Rationalit¨atskonzept. Das Rationalit¨atskonzept sollte m¨oglichst einfache Annahmen u¨ ber die Pr¨aferenzordnung des Entscheiders erfordern und zu einem m¨oglichst einfachen Pr¨aferenzfunktional f¨uhren. In Betrachtungen aus der zeitoptimalen Perspektive ist die Menge der relevanten Handlungsalternativen A a priori eingeschr¨ankt. Alle betrachteten Alternativen f¨uhren zu Ergebnissen e, die in der Wertdimension x gleichwertig sind. Beispielsweise beziehen sie sich alle auf denselben Konsumakt oder denselben realisierten Verm¨ogenswert. Unterschiede ergeben sich ausschließlich in Bezug auf die Zielerreichungszeiten t, zu denen der Konsum verf¨ugbar oder der Verm¨ogenswert realisiert wird. Burkhardt (2000a, S. 24) a¨ ußert erstmals die Vermutung, dass die nutzentheoretische Fundierung von zeitoptimalen Modellen a¨ hnlich m¨oglich ist wie bei klassischen Modellen, insbesondere bei zeitoptimalen Modellen, bei denen die Pr¨aferenzfunktion auf univariaten Verteilungsfunktionen der als Zufallsvariable beschriebenen Zielerreichungszeit definiert ist. Einen Nachweis hier¨uber liefert er an dieser Stelle jedoch noch nicht. Ein Ziel dieser Arbeit ist deswegen die Ausarbeitung eines solchen Rationalit¨atskonzepts inklusive der kritischen Pr¨ufung der hierf¨ur erforderlichen Voraussetzungen. Als zweite Komponente ben¨otigen wir Kenntnisse u¨ ber die Pr¨aferenzen von Entscheidern in Bezug auf langfristige Zielerreichungszeiten, wie sie im Spar- und Anlagekontext auftreten. Ohne Kenntnis der Richtungspr¨aferenz sind schon Aussagen u¨ ber stochastische Dominanz erster Ordnung nicht m¨oglich. Ohne zus¨atzliche Kenntnis des Vorzeichens der Risikoneigung scheitern schon Aussagen u¨ ber stochastische Dominanz zweiter Ordnung.28 Einige

28 Eine

¨ Ubersicht zu Kriterien stochastischer Dominanz geben z.B. Huang und Litzenberger (1988, S. 39ff.).

1.3. Problemstellung

15

Erkenntnisse u¨ ber die Richtungspr¨aferenz sind in der Literatur dokumentiert,29 belastbare Informationen u¨ ber das Vorzeichen der Risikoneigung nach bestem Wissen des Verfassers jedoch nicht. Im klassischen, wertorientierten Fall wird mit wenigen Ausnahmen Risikoaversion u¨ ber Verm¨ogen, Einkommen und Konsum angenommen. Ob eine solche Standardrisikoneigung auch u¨ ber Zielerreichungszeiten existiert, ist bisher ungekl¨art. Aussagen u¨ ber das Vorzeichen der Risikoneigung allein reichen uns jedoch nicht. Wie das Beispiel des Zugangs zum μ − σ Prinzip u¨ ber quadratische Risikonutzenfunktionen in Abschnitt 1.2 zeigte, sind ¨ bei der Uberpr¨ ufung der Rationalit¨at von Entscheidungskriterien weiterf¨uhrende Kenntnisse hilfreich. Ideal w¨are ein Analogon zu der aus der klassischen, wertorientierten Perspektive bekannten Gr¨oße der absoluten bzw. relativen Risikoaversion. ¨ Die dritte in Abschnitt 1.2 diskutierte Grundkomponente zur Uberpr¨ ufung der Rationalit¨at von Entscheidungskriterien betraf die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Ergebnisgr¨oße. Im Fall der zeitoptimalen Portfolioselektion ist dies die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zielerreichungszeiten. Die Untersuchung dieser Verteilungen soll im Rahmen dieser Arbeit nicht verfolgt werden, da sie sich methodisch stark von den beiden erstgenannten Untersuchungsstr¨angen unterscheidet. F¨ur theoretische Betrachtungen der Verteilung sei auf Burkhardt (2000a, Kapitel 4 und 5) verwiesen. Ergebnisse erster empirischer Untersuchungen werden in Burkhardt und Haasis (2007) angegeben. Betrachtungen zu weiterf¨uhrenden Ans¨atzen, die Variation der Ergebnisgr¨oße sowohl in der Dimension Wert als auch in der Dimension Zeit zulassen, werden in dieser Arbeit nicht ¨ verfolgt. Wie die kurze Ubersicht zu dem Themenkomplex zeitoptimaler Ans¨atze deutlich machte, resultieren schon bei ausschließlicher Variation in der Dimension Zeit zahlreiche ungel¨oste Fragestellungen, die neue theoretische und empirische Untersuchungen erfordern. Viele der entscheidungstheoretischen Ergebnisse sind nicht ausschließlich f¨ur finanzwirtschaftliche Betrachtungen interessant. Ein anderes Anwendungsfeld kann das Marketing sein, wenn stochastische Wartezeiten bis zur Auslieferung eines Produktes oder der Bereitstellung einer Dienstleistung auftreten. Ein weiteres Beispiel ist das Gesundheitswesen. Hier sind Auswahlentscheidungen u¨ ber Behandlungsalternativen denkbar, die zu stochastischen Wartezeiten bis zum Eintreten eines gew¨unschten Ergebnisses f¨uhren. Gleichwohl sind fi29 Siehe

die Ausf¨uhrungen in Abschnitt 2.2.

16

Kapitel 1. Einf¨uhrung

nanzwirtschaftliche Anwendungen, insbesondere die zeitoptimalen Modelle zur Portfolioselektion, unser prim¨arer Bezugspunkt f¨ur die entwickelte Theorie und die empirischen Untersuchungen.

1.4 Gang der Untersuchung Die folgende Untersuchung beginnt mit der Entwicklung einer Entscheidungstheorie f¨ur zeitoptimale Entscheidungen in Kapitel 2. Diese entscheidungstheoretischen Grundlagen werden die Basis aller folgenden Betrachtungen sein. Wie die n¨ahere Analyse des Erwartungsnutzenprinzips zeigt (Abschnitt 2.1), ist dieses sehr flexibel und erfordert keine Einschr¨ankung auf eine Variation der Ergebnisse in der Dimension Wert. Vielmehr beruht das Erwartungsnutzenprinzip nicht auf Annahmen u¨ ber die Struktur der ber¨ucksichtigten G¨uterb¨undel. Wie die weitere Analyse zeigt, ist es praktisch, die Betrachtung zum Vorteil einer besseren formalen Handhabbarkeit auf G¨uterb¨undel zu verengen, die sich ausschließlich in der Dimension Zeit unterscheiden. Wir betrachten ausschließlich Entscheidungssituationen, in denen die Ergebnisse der Handlungen sich nur in Bezug auf die Zielerreichungszeiten unterscheiden, z.B. die Dauer bis ein angestrebtes Verm¨ogensziel erreicht oder ein angestrebter Konsum m¨oglich wird. Auf diese Weise l¨osen wir uns vom klassischen, wertorientierten Paradigma und stellen stattdessen die Zeitdimension in den Vordergrund. Indem wir die M¨oglichkeit der Ergebnisvariation in der Dimension Wert nicht mehr betrachten, erhalten wir ein einfaches Rationalit¨atskonzept, das die Abbildung der Ergebnisvariation in der Dimension Zeit zul¨asst und die weitreichenden Strukturannahmen von konsumstromorientierten Modellen vermeidet. Zur Pr¨ufung der Tragf¨ahigkeit unseres normativen Referenzpunktes werden kritische Annahmen und Implikationen ausf¨uhrlich analysiert (Abschnitte 2.2-2.4). Hierzu z¨ahlt die Annahme des Monotonieaxioms fr¨uher ist besser, wonach das fr¨uhere Erreichen eines g¨unstigen Resultats vom Entscheider ceteris paribus pr¨aferiert wird. Wie das Axiom mehr ist besser im klassischen Ansatz, ist die Forderung fr¨uher ist besser nicht in jedem Kontext erf¨ullt. Im Kontext der Anwendungen zeitoptimaler Portfolioselektion, wie beispielsweise der Kapitalanlage mit einem konkreten Verm¨ogensziel oder dem Ziel, ein großes, unteilbares Konsum-

1.4. Gang der Untersuchung

17

gut zu kaufen, wird diese Annahme aber regelm¨aßig erf¨ullt sein. Erst auf der Grundlage des Erwartungsnutzenprinzips und dieser Monotonieforderung k¨onnen in Abschnitt 2.5 die Begriffe der Risikoneigung konkretisiert und Maße der Risikoaversion u¨ ber Zielerreichungszeiten entwickelt werden. Diese werden in den folgenden Kapiteln 3 bis 5 zur theoretischen und empirischen Analyse der Risikoneigung eingesetzt. ¨ Uber das Vorzeichen der Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten haben wir bis zu diesem Punkt keine Vorkenntnisse. In Kapitel 3 wird die Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten auf Basis der klassischen Zeitpr¨aferenztheorie betrachtet. Entscheidungen bei stochastischen Zielerreichungszeiten werden in der klassischen Zeitpr¨aferenztheorie jedoch nicht analysiert. Dem klassischen, wertorientierten Paradigma folgend werden unter Zuhilfenahme der Zeitpr¨aferenztheorie im Rahmen von Mehrzeitpunkte-Betrachtungen lediglich Risiken in Wertdimension erfasst. Interessant f¨ur die Untersuchung der Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten sind aber die in der klassischen Zeitpr¨aferenztheorie untersuchten subjektiven Diskontfunktionen (Abschnitt 3.1). Diese geben an, wie Nutzen aus einem Resultat auf einen Bezugszeitpunkt diskontiert wird. In der theoretischen und empirischen Literatur werden mehrere Typen subjektiver Diskontfunktionen diskutiert, die alle eine fallende, konvexe Form haben. In den Abschnitten 3.2 und 3.3 wird untersucht, inwiefern diese Funktionen als H¨ohenpr¨aferenzfunktionen u¨ ber Zielerreichungszeiten interpretiert werden k¨onnen und welche Schl¨usse die konvexe Form auf eine Risikonutzenfunktion u¨ ber Zielerreichungszeiten zul¨asst. Eine eindeutige Aussage u¨ ber das Vorzeichen der Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten ist auf dieser Basis nicht m¨oglich. Wir stellen aber fest, dass durch die Annahme von Risikoaversion u¨ ber Zielerreichungszeiten strenge Anforderungen an die Transformationsfunktion gestellt werden, die die konvexe H¨ohenpr¨aferenzfunktion in eine Risikonutzenfunktion transformiert. Die Annahme von Risikofreude stellt weniger restriktive Anforderungen an die Transformationsfunktion (ganz im Gegensatz zum klassischen Fall), was einen ersten Hinweis auf die besondere Relevanz von Risikofreude bei Entscheidungen u¨ ber stochastischen Zielerreichungszeiten gibt. In Kapitel 4 wird die Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten auf Basis eines neuen St. Petersburg-Spiels analysiert. St. Petersburg-Spiele sind extreme (hypothetische) Entschei-

18

Kapitel 1. Einf¨uhrung

dungssituationen und erlauben gerade hierdurch die Analyse grundlegender Eigenschaften der Risikopr¨aferenzen von Entscheidern. Klassische St. Petersburg-Spiele zeigen, dass Risikoneutralit¨at und Risikofreude in Wertdimension ein extremes Entscheidungsverhalten implizieren, das unplausibel und mit unserer o¨ konomischen Intuition unvereinbar ist (Abschnitt 4.1). In dem neuen St. Petersburg-Spiel ist nur die Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten relevant f¨ur das Entscheidungsverhalten. Im Gegensatz zum klassischen Spiel kann gezeigt werden, dass hier nur Risikofreude, nicht aber Risikoaversion oder Risikoneutralit¨at zu einem plausiblen, intuitiv nachvollziehbaren o¨ konomischen Entscheidungsverhalten f¨uhrt (Abschnitt 4.2). Dieses Ergebnis ist sehr u¨ berraschend, da Risikofreude in den u¨ blichen klassischen, wertorientierten Betrachtungen kaum eine Rolle spielt. Anhand der betrachteten St. Petersburg-Spiele wird deshalb gezeigt, dass Risikofreude u¨ ber Zielerreichungszeiten und Risikoaversion in Wertdimension nicht inkompatibel sein m¨ussen (Abschnitt 4.3). In Kapitel 5 wird die Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten mit Hilfe o¨ konomischer ¨ Experimente untersucht. Okonomische Experimente sind kontrollierte Erhebungen im Laborumfeld, in denen Probanden k¨unstliche Entscheidungssituationen bearbeiten. Sie sind besonders zur Analyse von Entscheidungen auf dem Mikrolevel geeignet und er¨offnen in der Untersuchung zur Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten die M¨oglichkeit, relevante Entscheidungen in einer Reinheit und einem Umfang zu beobachten, wie es außerhalb des Labors nicht m¨oglich w¨are. Nach einer Einf¨uhrung zu o¨ konomischen Experimenten (Abschnitt 5.1) und Ausf¨uhrungen zu Zielen, Umsetzbarkeit und verwandten experimentellen Arbeiten (Abschnitt 5.2) werden zun¨achst ausgew¨ahlte methodische Grundlagen behandelt, die f¨ur die durchgef¨uhrten Experimente besonders wichtig sind (Abschnitt 5.3). Die o¨ konomischen Experimente wurden mit zwei unterschiedlichen Designs (Abschnitt 5.4) und zwei unterschiedlichen Teilnehmerkreisen (Abschnitt 5.5) durchgef¨uhrt. Eine Reihe unterschiedlicher experimenteller Treatments erm¨oglicht es hiermit, Einfl¨usse von Design und Umsetzung der Experimente auf das Entscheidungsverhalten aufzudecken. Die Ergebnisse werden mit einer statistischen Auswertung in Abschnitt 5.6 angegeben. Die Arbeit schließt mit einer Schlussbetrachtung, in der die wichtigsten Ergebnisse zu-

1.4. Gang der Untersuchung

19

sammengefasst und diskutiert werden (Abschnitt 6.1) und ein Ausblick auf weiterf¨uhrende Fragestellungen gegeben wird (Abschnitt 6.2).

Kapitel 2 ¨ Eine Entscheidungstheorie fur zeitoptimale Entscheidungen In diesem Kapitel wird ausgehend von einem Rationalit¨atskonzept eine Entscheidungstheorie f¨ur zeitoptimale Entscheidungen entwickelt. Wir nutzen hierbei die Eigenschaft der betrachteten Entscheidungssituationen, dass alle Handlungsalternativen ai ∈ A zu Ergebnissen e f¨uhren, die in der Wertdimension x identisch sind und sich ausschließlich in Bezug auf die Zeit t bis zum Erreichen des angestrebten materiellen Resultats unterscheiden. Welche Zielerreichungszeit t bei Wahl von ai realisiert wird, ist vom eintretenden Umweltzustand s j abh¨angig. Wir beschreiben die Zielerreichungszeiten deswegen durch Zufallsvariablen t˜i und beschreiben die Pr¨aferenzen des Entscheiders u¨ ber deren Wahrscheinlichkeitsverteilungen Ti . Da alle Ergebnisse in der Wertdimension x identisch sind, klammern wir diese Dimension in unserer Analyse aus und vermeiden so die Komplexit¨at, die durch Variabilit¨at in beiden Dimensionen gegeben w¨are. In Anlehnung an die (einfachen) Modelle zeitoptimaler Portfolioselektion (siehe Abschnitt 1.1) nehmen wir an, dass der Entscheider bei seiner Optimierung genau ein materielles Ziel verfolgt, wie beispielsweise einen bestimmten Verm¨ogenszuwachs oder einen bestimmten Verm¨ogensbetrag, der zum Kauf eines unteilbaren Konsumgutes notwendig ist.1 Unsere Analyse erfasst dadurch eine Periode, deren L¨ange ex ante unbekannt ist. Durch diese Modellierung k¨onnen wir Zielerreichungszeiten belie1 Burkhardt

(2000a, S. 16) weist auf die M¨oglichkeit der Erweiterung einfacher zeitoptimaler Modelle zu

Mehrzielwertmodellen hin.

22

Kapitel 2. Eine Entscheidungstheorie f¨ur zeitoptimale Entscheidungen

biger und ex ante unbestimmter L¨ange erfassen, ohne strukturreiche Mehrperiodenmodelle einzusetzen. Wie in Abschnitt 1.2 angef¨uhrt, hat sich in klassischen, wertorientierten Betrachtungen der Erwartungsnutzenansatz aufgrund seiner axiomatischen Fundierung durch von Neumann und Morgenstern (1947) zum Standardkonzept f¨ur rationales Entscheiden entwickelt. Die Literatur ist dabei zum Teil so auf das klassische, wertorientierte Paradigma fokussiert, dass u¨ bersehen wird, dass das Erwartungsnutzenprinzip sehr allgemein ist und keine Annahmen u¨ ber die erfassten G¨uterb¨undel erfordert. Siehe z.B. Sinn (1989). F¨ur eine sehr allgemeine Behandlung sei auf Luce und Raiffa (1957, S. 19ff.) verwiesen. Die vorliegende Untersuchung fokussiert sehr weitgehend auf den Spezialfall zeitoptimaler Entscheidungen. In Konsequenz zeigt Abschnitt 2.1, wie die Axiome des Erwartungsnutzenprinzips f¨ur diesen Spezialfall zu interpretieren sind und, dass sie o¨ konomischen Gehalt haben. Auch die Erwartungsnutzen-Darstellung geschieht unter Bezug auf diesen Spezialfall, wobei eine Risikonutzenfunktion u¨ ber Zielerreichungszeiten eingef¨uhrt wird. Es sei ausdr¨ucklich darauf hingewiesen, dass es sich hierbei um eine Anwendung des bekannten allgemeinen Erwartungsnutzenprinzips f¨ur einen Spezialfall handelt. Da die neue, zeitoptimale Perspektive ungewohnt ist und erfahrungsgem¨aß leicht zu Mißverst¨andnissen f¨uhrt, soll auf eine detaillierte Darstellung nicht verzichtet werden. In den hierauf folgenden Abschnitten wird die o¨ konomische Plausibilit¨at des Erwartungsnutzenprinzips f¨ur zeitoptimale Entscheidungen gepr¨uft. Hierzu betrachten wir in Abschnitt 2.2 f¨unf unterschiedliche Erkl¨arungsans¨atze positiver Zeitpr¨aferenz (fr¨uher ist besser). In Abschnitt 2.3 wird die Relevanz der Klasse der lexikographischen Pr¨aferenzen betrachtet, die durch das Stetigkeits- oder Archimedes-Axiom des Erwartungsnutzenprinzips ausgeschlossen wird. In Abschnitt 2.4 wird die deskriptive Validit¨at des Erwartungsnutzenprinzips im Kontext zeitoptimaler Entscheidungen derjenigen im klassischen, wertoptimalen Kontext gegen¨ubergestellt. Speziell werden die G¨ultigkeit des Unabh¨angigkeitsaxioms aus dem Erwartungsnutzenprinzip und die Plausibilit¨at probabilistischer Informationsverarbeitung untersucht. Zusammenfassend ergibt sich aus diesen ersten vergleichenden Untersuchungen kein Hinweis darauf, dass das Erwartungsnutzenprinzip f¨ur zeitoptimale Entscheidungen weniger tragf¨ahig ist als f¨ur klassische, wertorientierte Entscheidungen.

2.1. Erwartungsnutzenprinzip f¨ur zeitoptimale Entscheidungen

23

Die formale G¨ultigkeit des Erwartungsnutzenprinzips in seiner Anwendung zu zeitoptimalen Entscheidungen und seine o¨ konomische Plausibilit¨at, inklusive des Monotonieaxioms fr¨uher ist besser, f¨uhren zu einer komfortablen Ausgangslage f¨ur die weitere Untersuchung. Durch die G¨ultigkeit des Erwartungsnutzenprinzips, die univariate Verteilung der als Zufallsvariable beschriebenen Ergebnisgr¨oße und die Monotonieeigenschaft kann der zeitoptimale Ansatz auf der entscheidungstheoretischen Ebene als dual zum klassischen, wertoptimalen Ansatz gesehen werden, a¨ hnlich wie dies schon bei den spezielleren portfoliotheoretischen Betrachtungen der Fall war. Dies erlaubt in Abschnitt 2.5 erstmals, Risikoneigung und Risikoaversionsmaße u¨ ber Zielerreichungszeiten auf der Ebene von Risikonutzenfunktionen theoretisch fundiert abzuleiten und o¨ konomisch zu analysieren.

¨ zeitoptimale 2.1 Erwartungsnutzenprinzip fur Entscheidungen In diesem Abschnitt wird das Erwartungsnutzenprinzip als Rationalit¨atskonzept in seiner Anwendung auf den Spezialfall zeitoptimaler Entscheidungen im Detail formal behandelt.2 Hierzu werden in Abschnitt 2.1.1 die Axiome angegeben, auf denen diese Formulierung des Erwartungsnutzenprinzips beruht. Die Axiome definieren im Erwartungsnutzenprinzip Restriktionen u¨ ber den Pr¨aferenzen des Entscheiders. Die Pr¨aferenzen sind ihrerseits u¨ ber den Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Ergebnisse e definiert, wobei mit jeder Handlungsal¨ ternative ai eine Wahrscheinlichkeitsverteilung verkn¨upft ist. Uber die Struktur der Ergebnisse e erzwingt das Erwartungsnutzenprinzip keine Aussage, so dass eine sehr allgemeine Klasse von G¨uterb¨undeln ber¨ucksichtigt werden kann. Die Wahrscheinlichkeitsverteilungen k¨onnen also auf G¨uterb¨undeln definiert sein, die sich in den Dimensionen Wert und Zeit unterscheiden. Da wir uns f¨ur Entscheidungssituationen interessieren, in denen alle Hand2 Die

Idee, eine Entscheidungstheorie zur nutzentheoretischen Fundierung zeitoptimaler Modelle, wie hier

ausgef¨uhrt, unter Ausnutzung des sehr allgemeinen G¨uterbegriffs im Erwartungsnutzenprinzip nach von Neumann und Morgenstern (1947) zu entwickeln, wird erstmals in Burkhardt (2000a, S. 24) benannt. Die erste explizite Ausarbeitung hierzu erfolgte in Bouzaima und Burkhardt (2006). Die nachfolgende Betrachtung st¨utzt sich auf diese Arbeit und baut die Theorie weiter aus.

24

Kapitel 2. Eine Entscheidungstheorie f¨ur zeitoptimale Entscheidungen

lungsalternativen ai materiell zum selben Ergebnis f¨uhren und diese Ergebnisse sich zustandsabh¨angig ausschließlich in Bezug auf die Wartezeiten bis zum Erreichen dieses materiellen Ergebnisses unterscheiden, werden die Axiome zur Veranschaulichung im Folgenden auf Zielerreichungszeiten t bzw. Wahrscheinlichkeitsverteilungen u¨ ber Zielerreichungszeiten T definiert. Die Diskussion der Axiome in Abschnitt 2.1.1 zeigt dar¨uber hinaus, dass diese bei Formulierung aus der zeitorientierten Perspektive o¨ konomischen Gehalt haben. In Abschnitt 2.1.2 wird das Erwartungsnutzenprinzip in seiner Anwendung auf den Spezialfall zeitoptimaler Entscheidungen angegeben. Die Herleitung findet sich in Anhang A. Durch die explizite Herleitung werden Eigenschaften der Risikonutzenfunktion offen gelegt, auf die in Kapitel 3 zur¨uckgegriffen wird. Aus diesem Grund soll auf eine explizite Herleitung nicht verzichtet werden. In Abschnitt 2.1.3 wird schließlich das Monotonieaxiom fr¨uher ist besser erg¨anzt. Wie in allgemeinen Behandlungen zum Erwartungsnutzenprinzip und der speziellen Behandlung in Abschnitt 2.1.2 belegt, ist ein Monotonieaxiom in der Herleitung des Erwartungsnutzenprinzips nicht erforderlich. Wie sich zeigen wird, erleichtert es die Anwendung des Rationalit¨atsprinzips aber erheblich. Im Folgenden betrachten wir Entscheidungssituationen mit einer endlichen Menge m¨oglicher Umweltzust¨ande S.3 Die Menge der m¨oglichen Zielerreichungszeiten {t1 , t2 , . . . , tn } bezeichnen wir mit t. Die Menge der m¨oglichen Wahrscheinlichkeitsverteilungen u¨ ber Zielerreichungszeiten bezeichnen wir mit T. Die Wahrscheinlichkeit, dass bei Wahl einer Handlungsalternative ai unter der zugeh¨origen Wahrscheinlichkeitsverteilung Ti ∈ T eine Zielerreichungszeit t j ∈ t realisiert wird, bezeichnen wir mit pi, j . Punktverteilungen, d.h. Verteilungen, die mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 zu einer Zielerreichungszeit ti f¨uhren, bezeichnen wir hier und im Folgenden mit δti . Lotterien notieren wir in Anlehnung an Sinn (1989) in einer Matrixschreibweise: 

 pi,1 pi,2 . . . pi,n . t1 t2 . . . tn

(2.1)

Hierin gibt jedes pi, j aus der ersten Zeile die Wahrscheinlichkeit der Realisation der darunter stehenden Zielerreichungszeit t j an. Jede (diskrete) Wahrscheinlichkeitsverteilung Ti ∈ T l¨asst sich gem¨aß (2.1) auch als Lotterie notieren. Pr¨aferenzrelationen werden mit den 3 Siehe

¨ Kreps (1988, Kapitel 5) f¨ur eine Ubersicht zu Erweiterungen des Zustandsraums.

2.1. Erwartungsnutzenprinzip f¨ur zeitoptimale Entscheidungen

25

u¨ blichen Symbolen dargestellt, wobei  f¨ur strikt besser steht, ∼ f¨ur a¨ quivalent und  f¨ur a¨ quivalent oder besser.

2.1.1 Die Axiome F¨ur die Herleitung des Erwartungsnutzenprinzips sind unterschiedliche Axiomensysteme bekannt. Das erste wurde von von Neumann und Morgenstern (1947, S. 26) angegeben. Die Darstellung hier folgt Bouzaima und Burkhardt (2006, S. 16f.). Diese ist ihrerseits angelehnt an Sinn (1989, S. 80f.), formuliert die Axiome nun aber konsequent u¨ ber Zielerreichungszeiten und klammert das Monotonieaxiom aus, da dieses f¨ur die Herleitung des Erwartungsnutzenprinzips nicht notwendig ist. Die Interpretation der spezialisierten Axiome zeigt ihren o¨ konomischen Gehalt im Extremfall zeitoptimaler Entscheidungen. F¨ur die allgemeine Fassung der Axiome sei auf Luce und Raiffa (1957) verwiesen. Axiom 1 (Vollst¨andige Ordnung). Der Entscheider hat eine vollst¨andige (schwache) Pr¨aferenzordnung u¨ ber allen erreichbaren Wahrscheinlichkeitsverteilungen von Zielerreichungszeiten. D.h. f¨ur seine Pr¨aferenzrelation gilt 1. Vollst¨andigkeit: ∀Ti ,T j ∈ T : Ti  T j oder T j  Ti (oder beides) und 2. Transitivit¨at: ∀Ti ,T j ,Tk ∈ T : Ti  T j  Tk ⇒ Ti  Tk . Das Axiom fordert also von einem rationalen Entscheider, dass er in der Lage ist, Wahrscheinlichkeitsverteilungen von Zielerreichungszeiten in eine konsistente Rangfolge zu bringen. Wir nehmen an, dass die Zielerreichungszeiten f¨ur den Entscheider relevant sind. Dann sollte er in der Lage sein, Wahrscheinlichkeitsverteilungen in eine Ordnung zu bringen, deren Ergebnisse sich ausschließlich in der Dimension Zeit unterscheiden, genauso wie in klassischen Betrachtungen angenommen wird, dass ein Entscheider in der Lage ist Wahrscheinlichkeitsverteilungen in eine Ordnung zu bringen, deren Ergebnisse sich ausschließlich in der Dimension Wert unterscheiden. Aus normativer Sicht scheint das Axiom damit u¨ berzeugend.4 4 Das

Axiom behauptet nicht, dass Entscheider in realen Entscheidungssituationen immer in der Lage sind,

Wahrscheinlichkeitsverteilungen in eine Ordnung zu bringen. Die Annahme der Existenz einer vollst¨andigen

26

Kapitel 2. Eine Entscheidungstheorie f¨ur zeitoptimale Entscheidungen

Axiom 2 (Unabh¨angigkeit). F¨ur zwei Wahrscheinlichkeitsverteilungen u¨ ber Zielerreichungszeiten Ti und T j gelte Ti  T j . Werden diese Wahrscheinlichkeitsverteilungen mit einer weiteren Wahrscheinlichkeitsverteilung Tk zu einer zusammengesetzten Lotterie kombiniert, so gilt    p 1− p p 1− p  , T j Tk Ti Tk



(2.2)

f¨ur 0 < p < 1. Das Axiom fordert also von einem rationalen Entscheider, dass die Pr¨aferenzordnung u¨ ber den zusammengesetzten Lotterien nicht von der dritten Wahrscheinlichkeitsverteilung abh¨angt, d.h. die Pr¨aferenzrelation in (2.2) entspricht unabh¨angig von Tk der Pr¨aferenzrelation zwischen Ti und T j . F¨ur Pr¨aferenzordnungen u¨ ber Wahrscheinlichkeitsverteilungen von Zielerreichungszeiten scheint dieses Axiom nicht weniger plausibel zu sein als f¨ur Wahrscheinlichkeitsverteilungen von Werten. Mit Komplementarit¨ats¨uberlegungen, wie man sie aus der Nachfragetheorie kennt, steht dieses Axiom in keinem direkten Zusammenhang. Hiernach hinge die Bewertung eines Ereignisses unter Umst¨anden vom Eintreten anderer Ereignisse ab. Allerdings ist die Interpretation im Kontext des Axiom 2 eine andere, da ein Entscheider in (2.2) zwischen zwei zusammengesetzten Lotterien w¨ahlt, wodurch er bei Wahl der ersten Lotterie Ti oder Tk und bei Wahl der zweiten Lotterie T j oder Tk erh¨alt. Der Entscheider wird also nie Ti und Tk bzw. T j und Tk erhalten, so dass wir Unabh¨angigkeit annehmen k¨onnen.5 Axiom 3 (Stetigkeits- oder Archimedes-Axiom). Seien ti , t j und tk m¨ogliche Zielerreichungszeiten und sei die Pr¨aferenzordnung des Entscheiders δti  δt j  δtk . Dann existiert genau eine Wahrscheinlichkeit p mit 0 < p < 1, so dass   p 1− p . δt j ∼ δti δtk

(2.3)

Pr¨aferenzordnung steht h¨aufig im Widerspruch zum tats¨achlichen Verhalten von Wirtschaftssubjekten, wof¨ur die Literatur zu Behavioral Economics zahlreiche Beispiele bereith¨alt. Siehe z.B. Kahneman und Tversky (1984). 5 Siehe

S. 172).

zu dieser Abgrenzung gegen¨uber Unabh¨angigkeit in der Nachfragetheorie Mas-Colell et al. (1995,

2.1. Erwartungsnutzenprinzip f¨ur zeitoptimale Entscheidungen

27

Das Axiom fordert also von einem rationalen Entscheider, dass er keine Zielerreichungszeit ti so g¨unstig und keine Zielerreichungszeit tk so ung¨unstig bewertet, dass keine Lotterie u¨ ber den beiden Zielerreichungszeiten existiert, so dass der Entscheider indifferent zwischen dieser Lotterie und einer sicheren Zielerreichungszeit ist, die in seiner Pr¨aferenzordnung zwischen ti und tk steht.6 Auch dieses Axiom scheint im Kontext zeitoptimaler Entscheidungen nicht weniger plausibel als im Kontext klassischer, wertoptimaler Entscheidungen. Allerdings werden durch das Axiom lexikographische Pr¨aferenzen ausgeschlossen. Ob diese Klasse von Pr¨aferenzen im Kontext zeitoptimaler Entscheidungen besondere Relevanz hat, wird deshalb in Abschnitt 2.3 n¨aher untersucht.

2.1.2 Das Erwartungsnutzenprinzip Abschnitt 2.1.1 zeigte, wie die Axiome formuliert werden k¨onnen, um Restriktionen u¨ ber den Pr¨aferenzen des Entscheiders zu charakterisieren, wenn diese auf Wahrscheinlichkeitsverteilungen u¨ ber Zielerreichungszeiten definiert sind. Die formale Struktur bleibt durch die Beschr¨ankung auf den Spezialfall nat¨urlich unber¨uhrt, so dass die Herleitung des Erwartungsnutzenprinzips aus den Axiomen weiterhin m¨oglich ist. Sie ist in Anhang A angegeben. F¨ur die Herleitung des Erwartungsnutzenprinzips sind u¨ ber die Axiome hinaus keine expliziten oder impliziten Annahmen erforderlich, die eine Anwendung auf Entscheidungssituationen verhindern, in denen die Ergebnisverteilungen als Verteilungen u¨ ber Zielerreichungszeiten, unter Bezug auf das immer gleiche materielle Resultat x, definiert sind. Auf die formale Herleitung wird in Kapitel 3 zur¨uckgegriffen. Theorem 1 (Erwartungsnutzenprinzip: Existenz). Die Pr¨aferenzordnung eines Entscheiders u¨ ber T erf¨ullt die Axiome 1–3 genau dann, wenn eine (Risikonutzen-) Funktion u : t → R existiert, so dass ∀Ti , T j ∈ T gilt:

Ti  T j ⇔

n

n

k=1

k=1

∑ pi,k · u(tk ) > ∑ p j,k · u(tk ).

(2.4)

Unter den angegebenen Voraussetzungen existiert eine Risikonutzenfunktion u(t), die die Pr¨aferenzordnung des Entscheiders u¨ ber T repr¨asentiert. Die Funktion u(t) ist jedoch nicht 6 Man

beachte, dass an dieser Stelle lediglich δti  δt j  δtk gefordert wird, nicht ti < t j < tk .

28

Kapitel 2. Eine Entscheidungstheorie f¨ur zeitoptimale Entscheidungen

eindeutig bestimmt, sondern nur bis auf positiv affine Transformationen. Das wird in dem folgenden Theorem festgehalten. Theorem 2 (Erwartungsnutzenprinzip: Bestimmung bis auf eine Transformation). u(t) und u(t) ˇ bilden dieselbe Pr¨aferenzordnung  u¨ ber T genau dann ab, wenn u(t) ˇ = α1 · u(t) + α2 , mit α1 , α2 ∈ R und α1 > 0.

¨ 2.1.3 Das Monotonieaxiom fruher ist besser“ ” Hat der Entscheider eine Pr¨aferenzordnung, die den Axiomen 1-3 gen¨ugt, folgt aus den Theoremen 1 und 2, dass eine Erwartungsnutzen-Darstellung seiner Pr¨aferenzen existiert und eine geeignete Risikonutzenfunktion u¨ ber Zielerreichungszeiten bis auf positiv affine Transformationen bestimmt ist. Um zu einer besonders einfachen Repr¨asentation der Pr¨aferenzen zu gelangen, schr¨anken wir die Menge der zul¨assigen Pr¨aferenzordnungen weiter ein, in dem wir ein Monotonieaxiom einf¨uhren.7 Axiom 4 (Fr¨uher ist besser). F¨ur w¨unschenswerte Resultate gilt ti < t j ⇔ δti  δt j .

δt bezeichnet wieder eine Punktverteilung, die mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 zu einer Zielerreichungszeit t f¨uhrt. Das Axiom postuliert eine Monotonie der Pr¨aferenzen, nach der ein w¨unschenswertes Resultat ceteris paribus umso st¨arker pr¨aferiert wird, je fr¨uher es erreicht wird. Das entsprechende Axiom im klassischen, wertorientierten Ansatz stellt zumeist auf Konsum oder monet¨are Gr¨oßen wie Einkommen oder Verm¨ogen ab und besagt, dass eine h¨ohere Realisation einer solchen Zielgr¨oße einer geringeren Realisation zum gleichen Zeitpunkt vorgezogen wird. Die Annahme aus wertorientierter Perspektive ist nicht unproblematisch. Ein klassisches Beispiel ist der u¨ berm¨aßige Konsum eines konkreten Gutes. Oftmals wird ein S¨attigungspunkt existieren, ab dem die Monotonieforderung nicht mehr erf¨ullt ist. Bei Betrachtung von aggregiertem Konsum, sowie Einkommen oder Verm¨ogen, ist die Monotonieforderung weniger kritisch. Ein a¨ hnliches Bild ergibt sich f¨ur das Axiom fr¨uher ist besser. F¨ur monet¨are Ziele, wie die Realisation eines bestimmten Verm¨ogens, ist diese Monotonieforderung unproblematisch. 7 Siehe

zu dieser Erg¨anzung des Monotonieaxioms Bouzaima und Burkhardt (2006, S. 19f.).

2.1. Erwartungsnutzenprinzip f¨ur zeitoptimale Entscheidungen

29

Ebenso wird die Forderung regelm¨aßig f¨ur große, unteilbare Konsumg¨uter erf¨ullt sein, f¨ur deren Erlangung der Entscheider langfristige, geplante Spar- und Anlageprozesse durchl¨auft. Wir nehmen deswegen an, dass die fr¨uher ist besser-Forderung gerade f¨ur solche materiellen Ziele erf¨ullt ist, f¨ur die die Modelle zeitoptimaler Portfolioselektion eingesetzt werden sollen, die den prim¨aren finanzwirtschaftlichen Bezugspunkt der Untersuchung bilden. Das Axiom ist nicht f¨ur beliebige Konsumg¨uter erf¨ullt. Vielfach werden sich die Zeitpr¨aferenzen in Bezug auf den Konsum eines konkreten Gutes aus dem Kontext einer Gesamtplanung ergeben. Dem Missverst¨andnis einer universellen G¨ultigkeit der fr¨uher ist besser-Forderung sei damit an dieser Stelle vorgebeugt. Unter Voraussetzung des Monotonieaxioms k¨onnen wir folgendes Theorem nachweisen: Theorem 3 (Monotonie). Wenn wir zus¨atzlich zu den Axiomen 1-3 das Axiom 4 (fr¨uher-istbesser) voraussetzen, ist die (Risikonutzen-) Funktion u(t) des Entscheiders streng monoton fallend f¨ur t ∈ t. Beweis. t ist eine endliche Menge. Es folgt, dass die kleinste m¨ogliche Zielerreichungszeit tmin und die gr¨oßte m¨ogliche Zielerreichungszeit tmax eindeutig bestimmt sind. Ferner gilt durch Axiom 4, dass tmin die beste und tmax die schlechteste Zielerreichungszeit ist. Die Behauptung folgt damit aus (A.1) bzw. (A.2), da nach Theorem 1 gilt w j = u(t j ). Das Monotonieaxiom ist f¨ur die Herleitung des Erwartungsnutzenprinzips nicht erforderlich (siehe Abschnitt 2.1.2). Wie Theorem 3 zeigt, ist die Hinzunahme des Monotonieaxioms in Form der fr¨uher ist besser-Forderung jedoch praktisch, da wir hierdurch eine streng monoton fallende Risikonutzenfunktion u(t) erhalten. Wo es zur Eindeutigkeit beitr¨agt, bezeichnen wir diese Funktion im Folgenden auch als ux (t), wobei der Index x das materielle Resultat kenntlich macht, auf das sich die Zielerreichungszeit bezieht. Durch die Anwendbarkeit des Erwartungsnutzenprinzips, die univariate Verteilung der als Zufallsvariable beschriebenen Ergebnisgr¨oße Zielerreichungszeit“und die in der Ergebnisgr¨oße streng mo” notone Risikonutzenfunktion, ergibt sich eine weitreichende Dualit¨at mit dem klassischen, wertorientierten Ansatz. Das wird vergleichende Untersuchungen (Abschnitt 2.4) ebenso erleichtern, wie die Konkretisierung des Begriffs der Risikoneigung und die Entwicklung von Risikoaversionsmaßen (Abschnitt 2.5). Zun¨achst betrachten wir aber einige Hintergr¨unde des fr¨uher ist besser-Axioms.

30

Kapitel 2. Eine Entscheidungstheorie f¨ur zeitoptimale Entscheidungen

¨ 2.2 Warum ist fruher besser? Die Hypothese, dass Entscheider im Allgemeinen positive Zeitpr¨aferenz haben, wird durch empirische Untersuchungen gest¨utzt.8 Die in der Literatur zu findenden Begr¨undungen positiver Zeitpr¨aferenz nehmen ganz unterschiedliche Ausgangspunkte, von denen einige im Folgenden skizziert werden. Die naheliegende Argumentation u¨ ber positiven Zins wird in Abschnitt 2.2.1 diskutiert, erweist sich aber als problematisch. Fr¨uhe Analysen intertemporaler Entscheidungen, die in John Rae’s Arbeit von 1834 ihren Ursprung fanden,9 st¨utzten sich insbesondere auf Argumente aus der Psychologie. Diese werden in Abschnitt 2.2.2 diskutiert. Abschnitt 2.2.3 beleuchtet einige evolutionstheoretische Erkl¨arungsans¨atze. Abschnitt 2.2.4 stellt neuere Erkenntnisse aus dem Bereich der Neurowissenschaften dar. In Abschnitt 2.2.5 wird die Begr¨undung positiver Zeitpr¨aferenz aus abnehmendem Grenznutzen betrachtet. Im Folgenden wird der Begriff positiver Zeitpr¨aferenz in einem weiten Sinne verstanden: Positive Zeitpr¨aferenz ist die Pr¨aferenz f¨ur den fr¨uheren Erhalt eines Handlungsergebnisses im Vergleich zu dem sp¨ateren Erhalt des ansonsten identischen Ergebnisses. Der Gebrauch des Begriffs der Zeitpr¨aferenz erfolgt in der Literatur uneinheitlich und ist h¨aufig nur vor dem Hintergrund des jeweils diskutierten o¨ konomischen Modells zu verstehen. So sieht eine auf von B¨ohm-Bawerk (1921, S. 318ff.) zur¨uckzuf¨uhrende Unterscheidung vor, zwischen einer Zeitpr¨aferenz im engeren Sinne und einer aus abnehmendem Grenznutzen abgeleiteten Zeitpr¨aferenz zu unterscheiden. Der Begriff der Zeitpr¨aferenz im engeren Sinne umfasst nur den Teil der Zeitpr¨aferenz, der nicht durch Grenznutzenbetrachtungen erkl¨art werden kann. Eine noch weiter reichende Verengung des Begriffs der Zeitpr¨aferenz treffen Frederick et al. (2002, S. 352). Zeitpr¨aferenz steht hier f¨ur eine Pr¨aferenz von fr¨uherem Nutzen gegen¨uber sp¨aterem Nutzen. Eine solche Pr¨aferenz kann durch geeignete psychologische Ar8 Auf

diese empirischen Erhebungen wird in Abschnitt 3.1 n¨aher eingegangen.

9 Frederick

et al. (2002, S. 353) sehen in dieser Arbeit den Anfangspunkt der wissenschaftlichen Aus-

einandersetzung mit intertemporalen Entscheidungen, die damit ein eigenst¨andiges Arbeitsgebiet begr¨undete. ¨ Ahnlich erkennt von B¨ohm-Bawerk (1921, S. 318f.) in einem kurzen dogmengeschichtlichen Exkurs zu, Rae sei der Erste, der das Thema ausf¨uhrlich und ex professo“behandelt habe. ”

2.2. Warum ist fr¨uher besser?

31

gumente begr¨undet werden, jedoch nicht durch solche Faktoren, die direkt u¨ ber den Nutzen wirken. Beispielsweise mag ein Subjekt mit der Verz¨ogerung bis zum Erhalt eines Handlungsergebnisses eine Unsicherheit assoziieren. W¨ahrend diese in dem durch von B¨ohmBawerk begr¨undeten Verst¨andnis von Zeitpr¨aferenz im engeren Sinne erfasst ist, gilt dies nicht f¨ur den Begriff der Zeitpr¨aferenz nach Frederick et al.. Ihr Begriff des time discoun” ting“ist allgemeiner und umfassender, wie der von uns verwendete Begriff der Zeitpr¨aferenz. Da im Folgenden die Tragf¨ahigkeit der Annahme fr¨uher ist besser im Zentrum des Interesses steht, finden diese Begriffsverengungen hier keine Anwendung.

2.2.1 Das Zinsargument Im Allgemeinen sind Realrenditen positiv. Kurzlaufende staatliche Schuldtitel entwickelter ¨ Okonomien, die als N¨aherung f¨ur sichere Anlagen gelten k¨onnen, weisen zumeist positive reale Renditen auf.10 Da im Allgemeinen davon ausgegangen werden kann, dass Industriestaaten u¨ ber eine h¨ohere Bonit¨at verf¨ugen als in ihnen beheimatete Institutionen oder nat¨urliche Personen und diese staatlichen Schuldtitel typischerweise u¨ ber hohe Liquidit¨at verf¨ugen, wird sich aus den Renditen dieser Papiere eine untere Schranke f¨ur die Kosten der Geldaufnahme aller Akteure in diesen L¨andern ergeben. Ein direkter R¨uckschluss von positiven Realrenditen auf positive Zeitpr¨aferenz ist problematisch, da diese nicht ausschließlich durch Zeitpr¨aferenzkalk¨ule der Entscheider, sondern beispielsweise auch durch die Verf¨ugbarkeit lukrativer Realinvestitionsm¨oglichkeiten beeinflusst werden. 1. Wer durch Verschuldung Konsum in fr¨uhere Perioden verlagert, nimmt einen realen Konsumverlust in Kauf. 2. Wer Konsum durch sichere Anlage am Kapitalmarkt in sp¨atere Perioden verlagert, kann seinen Konsum in der Summe u¨ ber die Perioden erh¨ohen. Ob einzelne Anleger auch bereit w¨aren, die gleiche Anlage f¨ur eine geringere Rendite zu t¨atigen, bleibt zun¨achst ungekl¨art. 10 Siehe

z.B. Campbell (1999, S. 1241) f¨ur internationale Kapitalmarktstatistiken.

32

Kapitel 2. Eine Entscheidungstheorie f¨ur zeitoptimale Entscheidungen

Die asymmetrische Wirkung von zeitlichen Konsumverschiebungen k¨onnte ein Indiz f¨ur ein an fr¨uher ist besser orientiertem Verhalten sein, ist aber zur Begr¨undung sicher nicht hinreichend. Auch ein Versuch, fr¨uher ist besser aus mehr ist besser abzuleiten, greift zu kurz. Nehmen wir an, ein Investor hat das Ziel, einen bestimmten Verm¨ogenszuwachs zu erreichen, wof¨ur er zwischen den Anlagealternativen A und B w¨ahlen muss. Des Weiteren sei angenommen, dass A das Ziel fr¨uher erreicht als B. Dann w¨are A eine dominate Anlagealternative, denn nach Erreichen des angestrebten Verm¨ogenszuwachses k¨onnte man mit der sicheren Anlage bis zu dem Zeitpunkt weiter anlegen, zu dem auch Anlage B den angestrebten Verm¨ogenszuwachs erzielt hat. In diesem Zeitpunkt h¨atte der Investor dann sowohl mit A als auch mit B das Ziel erreicht, mit A aber zus¨atzlich einen Zins aus der sicheren Anlage gewonnen. Dieser Argumentationsgang soll hier aus zwei Gr¨unden nicht verfolgt werden. Zum einen, weil hiernach der Vorteil darin besteht, dass nach Erreichen des Ziels weiter angelegt werden kann. Dann stellt sich aber die Frage, warum der Zielwert des Verm¨ogenszuwachses u¨ berhaupt so gesetzt wurde. Er h¨atte das eigentliche Anlageziel nicht beschrieben. Vielmehr sollte man das Anlageziel als eine Geldverwendung, also einen Konsumakt, interpretieren, so dass positive Zeitpr¨aferenz bez¨uglich dieser Geldverwendung begr¨undet werden muss. Der zweite Einwand gegen diesen Argumentationsgang ist, dass die Zeitpr¨aferenz hiermit zu einem reinen Derivat der Wertpr¨aferenz wird. Zu einer solchen Nachordnung besteht aber kein Grund.11 Die folgenden Abschnitte beleuchten deshalb weitere Erkl¨arungsans¨atze positiver Zeitpr¨aferenz.

2.2.2 Psychologische Erkl¨arungsans¨atze Den Reiz der unmittelbaren Verf¨ugbarkeit eines begehrten Objekts f¨uhrte schon Rae (1905, S. 120) als einen der Gr¨unde f¨ur das an, was wir hier positive Zeitpr¨aferenz nennen. Es wird ein emotionaler Zustand hervorgerufen, dem das Subjekt mit anstrengender Selbstkontrolle begegnen muss, um dem kurzfristigen Konsum zu widerstehen. Durch Impulsivit¨at oder Instinkt dominierte Zust¨ande werden durch die o¨ konomische Entscheidungstheo11 D.h.

nicht, dass keine Verkn¨upfung der Pr¨aferenzen der beiden Dimensionen bestehen kann. Siehe z.B.

Abschnitt 2.2.5.

2.2. Warum ist fr¨uher besser?

33

rie kaum thematisiert, die kognitive, bewusste, abw¨agende Entscheidungsprozesse in den Vordergrund r¨uckt. Nach Loewenstein (1996, 2000) werden diese Zust¨ande beispielsweise durch kurzfristige Verf¨ugbarkeit des, physische N¨ahe zum oder sensorischen Kontakt mit dem Objekt der Begierde ausgel¨ost. Sie k¨onnten dann bei Menschen, die ansonsten nor” males“Entscheidungsverhalten zeigten, dazu f¨uhren, sich zu verhalten, als ob sie extrem diskontierten.12 Dar¨uber hinaus sieht Loewenstein in diesen in ihrer Wirkung schnell wechselnden impulsiven und instinktiven Faktoren auch eine Ursache von u¨ ber die Zeit und u¨ ber Aktivit¨aten wechselnden Verhaltensmustern, die durch nur langsam variierende Pr¨aferenzen nicht erkl¨arbar sind. Von B¨ohm-Bawerk f¨uhrt das Argument der L¨uckenhaftigkeit der Vorstellungen“an. Da” nach werden k¨unftige Bed¨urfnisse nicht vollst¨andig ber¨ucksichtigt, weil es den Individuen an den notwendigen kognitiven F¨ahigkeiten dazu mangelt oder sie sich nicht hinreichend viel M¨uhe geben, um sich k¨unftige Bed¨urfnisse vorzustellen. Sein zweites Argument ist der Willensfehler“.13 Danach kann ein Individuum eine Pr¨aferenz f¨ur ein fr¨uhes Handlungs” ergebnis sogar dann haben, wenn ihm bewusst ist, dass negative Konsequenzen in sp¨ateren Zeitpunkten zu einem netto Wohlfahrtsverlust durch die Entscheidung f¨uhren. Aus diesen Argumenten ließe sich eine Monotonie der Pr¨aferenzen ableiten, wenn man annimmt, dass die F¨ahigkeit, Bed¨urfnisse zu antizipieren, bzw. die Bereitschaft, diese zu ber¨ucksichtigen, mit der zeitlichen Entferntheit selbiger abnimmt. Allerdings sind diese ersten beiden Argumente im vorliegenden Kontext problematisch, denn ein andauernder Bias in den Erwartungen u¨ ber zuk¨unftige Bed¨urfnisse und ein irrationales Verhalten, wie im zweiten Argument beschrieben, sind nur schwer mit dem hier verfolgten normativen Ansatz u¨ berein zu bringen. Parfit (1976, S. 98ff.) bietet allerdings einen Ansatz, mit dem sich eine eingeschr¨ankte Bereitschaft zur Ber¨ucksichtigung zuk¨unftiger Bed¨urfnisse rationalisieren l¨asst. Im Rahmen seiner Analyse von Identit¨at und psychologischer Kontinuit¨at zieht Parfit den Schluss, dass ein Individuum zwischen seinen gegenw¨artigen Interessen und seinen Interessen zu anderen Zeitpunkten unterscheiden k¨onnte, a¨ hnlich wie ein Individuum seine Interessen von denen

12 Loewenstein 13 von

(2000, S. 430).

B¨ohm-Bawerk (1921, S. 333f.)

34

Kapitel 2. Eine Entscheidungstheorie f¨ur zeitoptimale Entscheidungen

anderer abgrenzen kann.14 Was ein Individuum ausmacht, wie etwa seine Wertvorstellungen, kann sich aber u¨ ber die Zeit a¨ ndern. Parfit kann so eine positive Zeitpr¨aferenz begr¨unden, denn danach hat das Individuum Anlass, sp¨atere Interessen weniger stark zu ber¨ucksichtigen als gegenw¨artige.

2.2.3 Evolutionstheoretische Erkl¨arungsans¨atze Nach der Evolutionstheorie ist alles Leben das Ergebnis von Evolutionsprozessen, aus denen die heute existierenden Lebewesen als bisher relativ erfolgreich hervorgegangen sind. Erfolgreich heißt hierbei, dass sie in ihrer Umwelt u¨ berlebt und ihre ererbten Charakteristika an die n¨achste Generation weitergegeben haben. Da bessere intertemporale Entscheidungen zu besseren Handlungskonsequenzen f¨uhren, sollten sich die Lebewesen mit besonders erfolgreichen Entscheidungsprozessen durchgesetzt haben. Empirisch beobachten wir in großer Breite positive Zeitpr¨aferenz, wodurch sich die Frage ergibt, wieso positive Zeitpr¨aferenz besonders erfolgreich ist. Ein erstes Argument setzt bei einer Unsicherheit an, die mit Handlungsergebnissen verkn¨upft wird, die erst in der Zukunft eintreten.15 Bis zum Erhalt des Ergebnisses in der Zukunft k¨onnten Umst¨ande hinzutreten, durch die der Wert des Ergebnisses f¨ur den Entscheider gemindert wird. Ceteris paribus misst der Entscheider deshalb dem gleichen Ergebnis zu einem fr¨uheren Zeitpunkt einen h¨oheren Wert bei, hat also positive Zeitpr¨aferenz. Falls evolution¨ar lediglich eine einfache Verkn¨upfung von verz¨ogertem Erhalt eines Ergebnisses zu verringerter Wertsch¨atzung gepr¨agt wurde, k¨onnte dies zu einer grunds¨atzlich verminderten Wertsch¨atzung zuk¨unftiger Ergebnisse f¨uhren. Das w¨urde auch positive Zeitpr¨aferenz in Bezug auf sichere Ergebnisse erkl¨aren. Ein zweiter Erkl¨arungsansatz schließt sich an den ersten unmittelbar an. Hiernach k¨onnte die Unsicherheit auch im Entscheider selbst begr¨undet liegen: Die Frage ist, ob dieser den 14 Die

Vorstellung konsekutiver Identit¨aten im Kontext intertemporaler Entscheidungen findet sich auch in

Posner (1995, S. 84ff.). Beginnend mit Strotz (1956, S. 179) wurde diese Perspektive im Kontext konsistenter o¨ konomischer Planung u¨ ber mehrere Perioden aufgegriffen. Siehe z.B. Pollak (1968), Peleg und Yaari (1973) und Laibson (1997). F¨ur eine Diskussion zu Parfit siehe auch Frederick (2003). 15 Siehe

z.B. Kacelnik (2003, S. 121f.) und die dort genannten Quellen.

2.2. Warum ist fr¨uher besser?

35

Zeitpunkt noch erlebt, in dem das Nutzen generierende Ereignis eintritt. Diese Ursache positiver Zeitpr¨aferenz wurde bereits von Rae, von B¨ohm-Bawerk und Fisher diskutiert.16 Fisher sah darin sogar den wichtigsten rationalen Grund f¨ur positive Zeitpr¨aferenz. Tritt das g¨unstige Ereignis erst nach dem Tod ein, k¨onnte es immer noch den Nachkommen zugute kommen. Sind solche altruistischen Motive vorhanden, wirken diese der positiven Zeitpr¨aferenz entgegen.17 Allerdings haben Individuen nur in Grenzen Anlass, die Belange ihrer Nachkommen zu ber¨ucksichtigen, wenn man den u¨ ber die Generationen schnell abnehmenden Anteil der gemeinsam gehaltenen Gene als Maßstab heranzieht.18 Aus diesen ersten beiden Ans¨atzen l¨asst sich auch eine Monotonie der Pr¨aferenzen u¨ ber gleichen Handlungsergebnissen zu verschiedenen Zeitpunkten ableiten: Da die Wahrscheinlichkeit des Ablebens (bzw. anderer Umst¨ande, die den Wert des Ergebnisses f¨ur den Entscheider mindern) bis t nicht gr¨oßer sein kann als die Wahrscheinlichkeit bis t + 1, sollten sp¨atere Ergebnisse mindestens so stark diskontiert werden wie fr¨uhere.19 Andere evolutionstheoretische Begr¨undungen positiver Zeitpr¨aferenz setzen bei optimalen Strategien zur Nahrungssuche von Tieren an. Diese haben Opportunit¨atskosten durch den Einsatz nicht effizienter Strategien, gemessen in entgangenen Einheiten netto aufgenommener Energie pro eingesetzter Zeiteinheit. Stellvertretend f¨ur diesen Strang der Literatur sei hier Kacelnik (2003) genannt.20 Problematisch ist bei diesen Ans¨atzen zum einen die ¨ Ubertragbarkeit auf den Menschen. Zum anderen f¨uhren die in diesen Ans¨atzen betrachteten Vorg¨ange zu Wartezeiten von Sekunden, Minuten oder h¨ochstens wenigen Tagen, wohinge16 Rae

(1905, S. 53f.), von B¨ohm-Bawerk (1921, S. 334) und Fisher (1930, S. 84ff.).

17 Fisher

(1930, S. 85ff.).

18 Rogers

(1994) ber¨ucksichtigt diesen Zusammenhang in einem evolutionstheoretischen Modell zur Er-

kl¨arung von Zeitpr¨aferenz, in dem u¨ ber Generationen hinweg eine Darwinsche Fitness maximiert wird. Wegen der Kritik durch Iantchev und Szentes (2006) werden seine Ergebnisse an dieser Stelle nicht weiter diskutiert. 19 Bommier

¨ (2001) zeigt, dass diese Uberlegung unter Hinzunahme von Risikoaversion bez¨uglich der Le-

bensdauer und realistischen Sterblichkeitsstrukturen sogar zu Diskontfunktionen f¨uhrt, die u¨ ber die erste Ableitung hinaus denen aus empirischen Studien a¨ hnlich sind. 20 Kacelnik

(2003) gelingt mit diesem Ansatz eine theoretische Begr¨undung hyperbolischer Diskontfunktio-

nen, die ein intertemporales Entscheidungsverhalten implizieren, das h¨aufig in empirischen Studien beobachtet wird. F¨ur eine n¨ahere Betrachtung hyperbolischer Diskontfunktionen siehe Abschnitt 3.1.

36

Kapitel 2. Eine Entscheidungstheorie f¨ur zeitoptimale Entscheidungen

gen intertemporale Entscheidungen von Menschen viel l¨angere Zeitr¨aume betreffen k¨onnen.

2.2.4 Neurowissenschaftliche Erkl¨arungsans¨atze Die Neurowissenschaften untersuchen den Aufbau und die Funktionsweise von Nervensystemen. Hierzu z¨ahlt insbesondere das menschliche Gehirn, also das Organ, das f¨ur das Treffen von o¨ konomischen Entscheidungen maßgeblich ist. Erhebliche Fortschritte werden hierbei durch neue bildgebende Verfahren erm¨oglicht, die es zunehmend erlauben, Prozesse zu beobachten, die in Zusammenhang mit der Verarbeitung von Gef¨uhlen und Gedanken stehen. Neben Verfahren, die die Gehirnaktivit¨at auf Basis elektrischer Spannungen an der Kopfhaut oder der Gehirnoberfl¨ache messen (EEG), hat vor allem die funktionelle Magnetresonanztomographie (fMRT), die Blutstr¨omungen im Gehirn visualisiert, eine hohe Bedeutung f¨ur neuropsychologische Untersuchungen erlangt. Diese Verfahren erlauben zu beobachten, welche Bereiche des Gehirns bei experimentellen Entscheidungsaufgaben besonders aktiviert werden. Gelingt es, Aktivit¨at in bestimmten Hirnbereichen bestimmten Prozessen zuzuordnen, sind R¨uckschl¨usse m¨oglich, wie Entscheidungen getroffen werden. Die erweiterten M¨oglichkeiten der Neurowissenschaften und die daraus entstehenden neu¨ ropsychologischen Erkenntnisse wurden von Okonomen erkannt und f¨uhrten zur Herausbildung des noch jungen Forschungszweigs Neuroeconomics“.21 Unter diesem Begriff wer” den die vorwiegend empirisch gepr¨agten Arbeiten zusammengefasst, die wirtschaftswissenschaftliche Fragestellungen mit neurowissenschaftlichen Ans¨atzen verfolgen. Neben Fragestellungen aus Bereichen wie Entscheidungen unter Risiko und Unsicherheit, strategischer Interaktion und des Marketings und der Konsumentenforschung, wurden erste Untersuchungen zu intertemporalen Entscheidungen durchgef¨uhrt, die Aufschl¨usse u¨ ber die neuronalen Prozesse bei Entscheidungsvorg¨angen mit Zeitbezug geben. Aufschlussreich in Bezug auf die Hintergr¨unde positiver Zeitpr¨aferenz sind die Beobachtungen von McClure et al. (2004), nach denen abh¨angig vom betrachteten Zeithorizont unterschiedliche neuronale Systeme eine erh¨ohte Aktivit¨at aufweisen. Hierzu maßen sie mit einem Magnetresonanztomographen die Gehirnaktivit¨at, w¨ahrend Teilnehmer intertemporale Entscheidungsaufgaben mit realen monet¨aren Zahlungen bearbeiteten. 21 Siehe

¨ Camerer et al. (2005) f¨ur eine Ubersicht.

2.2. Warum ist fr¨uher besser?

37

Sie beobachteten, dass Entscheidungen, bei denen eine Alternative den unmittelbaren Erhalt einer Zahlung erm¨oglicht, eine angehobene Aktivit¨at in bestimmten Bereichen des limbischen Systems ausl¨osen. Das limbische System ist eine Einheit des Gehirns, die bei der Entstehung von Emotionen und impulsivem Verhalten von besonderer Bedeutung ist. Unabh¨angig davon, ob der unmittelbare Erhalt einer Zahlung durch eine der Alternativen erm¨oglicht wurde, f¨uhrten intertemporale Entscheidungen in bestimmten Regionen des lateralen pr¨afrontalen Cortex und eng damit zusammenh¨angenden Strukturen zu einer erh¨ohten Aktivit¨at. Diese Einheiten des Gehirns haben besondere Bedeutung f¨ur die kognitive Steuerung, wie die Koordination von Gedanken und Handlungen, f¨ur Vorg¨ange des Abw¨agens und numerische Berechnungen. Schließlich beobachteten McClure et al., dass sich Entscheider dann f¨ur die h¨ohere, sp¨atere Zahlung gegen¨uber einer fr¨uheren, kleineren Zahlung entschieden, wenn die Aktivit¨at der betreffenden Bereiche des limbischen Systems signifikant kleiner war als die in den betreffenden Bereichen des lateralen pr¨afrontalen Cortex. Dieser neurowissenschaftliche Ansatz zeigt damit an, dass intertemporale Entscheidungen aus dem Widerstreit zweier vorwiegend affektiver bzw. kognitiver Systeme hervorgehen. Eine relativ hohe Aktivit¨at des affektiven Systems f¨uhrt der Tendenz nach zu positiver Zeitpr¨aferenz. Camerer et al. (2005, S. 40ff.) skizzieren einige in der Literatur zu findende Gr¨unde f¨ur die relative St¨arke der beiden Systeme zueinander: Hiernach f¨uhrt eine zum Entscheidungsvorgang parallele Belastung der Ressourcen des pr¨afrontalen Cortex mit anderen kognitiven Prozessen zu einer beeintr¨achtigten F¨ahigkeit, Selbstkontrolle auszu¨uben und affektiven Reizen zu widerstehen. Genauso kann die vorangehende Aus¨ubung von Selbstkontrolle bez¨uglich anderen Trade-offs diese F¨ahigkeit beeintr¨achtigen. Des Weiteren sehen Camerer et al. Anzeichen f¨ur die Existenz affektiver Zust¨ande, die vom Sachverhalt der Entscheidungssituation oder davon unabh¨angigen Umst¨anden ausgel¨ost werden und den Entscheider grunds¨atzlich zu myopischem Verhalten neigen lassen. Die neuropsychologischen Erkenntnisse, wie Dominanz affektiver oder kognitiver Systeme bei intertemporalen Entscheidungen ausgel¨ost wird, sind noch unvollst¨andig. Wie positive Zeitpr¨aferenz in Bezug auf l¨angerfristige Zust¨ande entsteht, bleibt bisher ebenfalls offen. Eine bedeutende Erkenntnis ist jedoch, dass messbare Zusammenh¨ange zwischen der Fristigkeit von Handlungskon-

38

Kapitel 2. Eine Entscheidungstheorie f¨ur zeitoptimale Entscheidungen

sequenzen, der Aktivit¨at unterscheidbarer neuronaler Systeme und den vom Subjekt getroffenen Entscheidungen bestehen.

2.2.5 Erkl¨arungsans¨atze auf Basis von Grenznutzenbetrachtungen Eine Ursache f¨ur den unterschiedlichen Wert eines ansonsten gleichen Gutes zu verschiedenen Zeitpunkten liegt nach von B¨ohm-Bawerk (1921, S. 328) in der Verschiedenheit des ” Verh¨altnisses von Bedarf und Deckung in den verschiedenen Zeitr¨aumen“. Unter der Standardannahme im klassischen Ansatz, dass der Grenznutzen positiv ist und mit steigendem Konsum monoton sinkt, und den weiteren vereinfachenden Annahmen,22 dass die Nutzenfunktion u¨ ber die Zeit hinweg konstant bleibt und das Nutzenniveau nur vom Konsum der aktuellen Periode abh¨angt, wird, in Abwesenheit der M¨oglichkeit zu intertemporaler Substitution, bei u¨ ber die Perioden wachsendem Konsum der Grenznutzen in sp¨ateren Perioden kleiner sein als in fr¨uheren.23 Ein h¨oherer Grenznutzen in fr¨uheren Perioden gegen¨uber sp¨ateren Perioden bedeutet, dass eine zus¨atzliche infinitesimale Konsumeinheit umso h¨oher gesch¨atzt wird, je fr¨uher sie konsumiert werden kann. Diese Argumentation gilt neben dem Fall u¨ ber zus¨atzliche Konsumeinheiten auch f¨ur die Konsumausstattung der Perioden. Mithin wird das Individuum mit wachsendem Einkommen Konsum in einem sp¨ateren Zeitpunkt zum Vorteil von Konsum in einem fr¨uheren Zeitpunkt aufgeben wollen, was positive Zeitpr¨aferenz bedeutet und bei Existenz geeigneter M¨arkte zu intertemporaler Substitution f¨uhrt. Dieser Zusammenhang soll im Folgenden im Rahmen des Ansatzes von Samuelson (1937) zu intertemporalen Entscheidungen mit zeitadditiver Nutzenfunktion verdeutlicht werden.24 Ein Agent mit einem Lebenshorizont von einer Periode verf¨uge u¨ ber die Anfangsausstattung Y = (y0 , y1 ). Seine Pr¨aferenzen seien u¨ ber seinem Konsum ct in den Zeitpunkten 22 Diese

sind hinreichend, aber nicht notwendig.

23 Selbstverst¨ andlich

f¨uhrte die Annahme eines u¨ ber die Perioden sinkenden Konsums zu einem u¨ ber die

Perioden steigenden Grenznutzen. 24 Es

sei ausdr¨ucklich darauf hingewiesen, dass dieser Modellrahmen nur der Veranschaulichung des Grenz-

nutzenarguments dient. Die Annahme von Zeitseparabilit¨at und ihre spezielle Auspr¨agung dienen hier nur der einfachen mathematischen Darstellbarkeit. Eine detailliertere Betrachtung des Ansatzes von Samuelson (1937) erfolgt in Abschnitt 3.1.

2.2. Warum ist fr¨uher besser?

39

t = {0, 1} beschrieben25 und durch eine u¨ bliche additiv zeitseperabele Nutzenfunktion darstellbar: u(c0 , c1 ) = u0 (c0 ) + u1 (c1 ) = u(c0 ) + β · u(c1 ).

(2.5)

Um den Effekt der Grenznutzenentwicklung vom Effekt reiner Zeitpr¨aferenz zu isolieren, wird letzterer durch β = 1 ausgeschaltet. Nimmt man des Weiteren an, dass Anlage und Verschuldung zum gleichen Zinssatz i m¨oglich sind, ergibt sich die Budgetrestriktion: y0 +

y1 c1 ≥ c0 + . (1 + i) (1 + i)

(2.6)

Da der Grenznutzen aus Konsum immer als positiv angenommen wird, sollte die Budgetrestriktion im Optimum mit Gleichheit erf¨ullt sein, weshalb das Optimierungsproblem lautet:   y1 c1 − c0 − . (2.7) max L = u(c0 ) + u(c1 ) − λ · y0 + (1 + i) (1 + i) c0 ,c1 ,λ Daraus ergibt sich die einfache Eulergleichung, die im Optimum erf¨ullt sein muss: u (c0 ) = u (c1 ) · (1 + i).

(2.8)

Ist diese Bedingung erf¨ullt, ist der maximale Lebensnutzen erreicht und es kommt zu keiner weiteren intertemporalen Substitution. Abbildung 2.1 stellt die optimale Konsumentscheidung im Zwei-Zeitpunkte-Fall dar. Da ein steigendes Einkommen angenommen wird, ist die Anfangsausstattung Y ein Punkt oberhalb der 45◦ Geraden, die durch den Ursprung l¨auft. Durch Y l¨auft eine Budgetgerade mit der Steigung −(1 + i). Die konvexen Kurven sind Nutzenindifferenzkurven. In dem in Abbildung 2.1 links dargestellten Fall ist i = 0. Aus (2.8) folgt damit, dass im Optimum u (c0 ) = u (c1 ) und damit c0 = c1 (Punkt C∗ ). Es kommt also ausgehend von einem wachsenden Einkommenspfad zur Vorverlagerung von Konsum. In Abbildung 2.1 sind rechts zwei ¨ F¨alle mit i > 0 dargestellt. Uberschreitet der Zins ein bestimmtes Niveau nicht (gepunktet dargestellt), kommt es auch hier zur Vorverlagerung von Konsum. Es wird also eine (c0 , c1 ) 25 Olson

und Bailey (1981, S. 14ff.) weisen darauf hin, dass bereits die Annahme eines endlichen Planungs-

horizonts positive Zeitpr¨aferenz impliziert, da Konsum nach dem letzten Zeitpunkt damit ein Wert von null zugewiesen wird.

40

Kapitel 2. Eine Entscheidungstheorie f¨ur zeitoptimale Entscheidungen

Abbildung 2.1: Positive Zeitpr¨aferenz und optimale Konsumallokation im ZweiZeitpunkte-Fall

Kombination wie C∗∗∗ gew¨ahlt, die auf der Strecke YC∗∗ (exklusive Punkt C∗∗ ) liegt. Im Optimum wird also erneut sp¨aterer Konsum durch fr¨uheren substituiert, wobei hier sogar eine Verringerung des Gesamtkonsums c0 + c1 gegen¨uber der Anfangsausstattung in Kauf genommen wird. Ist c0 relativ zu c1 wegen eines sehr hohen Zinssatzes ein sehr teures Gut, kann es auch ausgehend von einem wachsenden Einkommenspfad zu intertemporaler Substitution von Konsum hin zu sp¨ateren Perioden kommen. Dieser Effekt wird aber durch die in t wachsende Ausstattung ged¨ampft. Mit diesen Grenznutzenbetrachtungen wird somit die fr¨uher ist besser-Pr¨aferenz deutlich, wie sie schon von von B¨ohm-Bawerk (1921) erkannt wurde. Sie entsteht aus dem wachsenden Einkommenspfad in Verbindung mit dem Wunsch, den Konsum u¨ ber die Zeit zu gl¨atten, was sich aus dem abnehmenden Grenznutzen ergibt.

2.3 Zur Relevanz lexikographischer Pr¨aferenzen Wie in Abschnitt 2.1.1 ausgef¨uhrt, werden durch das Stetigkeits- oder Archimedes-Axiom lexikographische Pr¨aferenzen ausgeschlossen. Ordnet ein Entscheider Alternativen gem¨aß einer lexikographischen Pr¨aferenzordnung, werden diese zun¨achst in Abh¨angigkeit von ei-

2.3. Zur Relevanz lexikographischer Pr¨aferenzen

41

nem u¨ bergeordneten Kriterium in eine Rangfolge gebracht. Nur wenn zwei Alternativen bez¨uglich dieses ersten Kriteriums gleichwertig sind, wird ein nachgeordnetes Kriterium herangezogen. Im zeitoptimalen Ansatz erg¨abe sich eine lexikographische Anordnung von Zielkriterien ¨ beispielsweise, wenn man vorrangig eine Minimierung der Wahrscheinlichkeit des Uberschreitens einer kritischen Zielerreichungszeit tk verfolgte, so dass die Verteilung der Zielerreichungszeit im Fall des Unterschreitens des kritischen Niveaus nur als strikt nachgeordne¨ tes Ziel von Relevanz ist. Die folgenden Uberlegungen f¨uhren dieses Beispiel n¨aher aus: Seien ta , ta , tb , tb Zielerreichungszeiten mit ta , tb > tk > ta , tb und seien wi Eintrittswahrscheinlichkeiten in einer Lotterie. Dann resultiert eine strikte Pr¨aferenzordnung   ⎧ > ⎪ ⎪ 1.Fall: w wb a ⎪     ⎪ < ⎨ wa 1 − wa ≺ wb 1 − wb ⇔ oder   ta ta tb tb  ⎪ ⎪ ⎪ >  ⎪ ⎩ 2.Fall: wa = wb und ta t < b bzw. Indifferenz     wa 1 − wa wb 1 − wb ∼ ⇔ ta = tb und wa = wb .   ta ta tb tb

(2.9)

(2.10)

¨ In diesem Beispiel ist zudem nur das Uberschreiten der kritischen Zielerreichungszeit an sich von Relevanz, nicht aber der Grad, zu dem das kritische Niveau u¨ berschritten wird. Inwiefern sind lexikographische Pr¨aferenzordnungen von Relevanz? Sinn (1989, S. 63f.) untersucht im Rahmen des wertoptimalen Ansatzes, inwiefern die Annahme eines Disaster ” Level“plausibel ist. Er schließt, dass der Verlust des gesamten Verm¨ogens f¨ur ein Individuum am ehesten ein kritisches Niveau im lexikographischen Sinne darstellen k¨onnte, sofern es u¨ berhaupt ein solches gibt. Aus empirischer Sicht hat er aber Bedenken, da beispielsweise beobachtet werden kann, dass Individuen keine Haftpflichtversicherung abschließen, obgleich diese die Gefahr eines totalen Verm¨ogensverlusts verringert. Dies spricht gegen einen vollst¨andigen Verm¨ogensverlust als kritischen Punkt einer lexikographischen Pr¨aferenzordnung. Sinn betrachtet des Weiteren das Entscheidungsverhalten einer Unternehmung, die sich durch Eigen- und Fremdkapital finanziert. Bei Kapitalgesellschaften mit solcher Kapi-

42

Kapitel 2. Eine Entscheidungstheorie f¨ur zeitoptimale Entscheidungen

talstruktur tritt Insolvenz nach deutscher Rechtssprechung etwa dann auf, wenn die Schulden durch das Unternehmensverm¨ogen nicht mehr gedeckt werden. Sinn res¨umiert, dass das kritische lexikographische Niveau bei einem Eigenkapital der Unternehmung von Null liegen sollte, falls ein kritischer Wert u¨ berhaupt existiert. Vor dem Hintergrund informations¨okonomischer Erkenntnisse muss man jedoch auch dieses Ergebnis a¨ ußerst kritisch sehen. Richtet man den Blick erneut auf den zeitoptimalen Ansatz, um zu untersuchen, ob ein Ausschluss lexikographischer Pr¨aferenzen durch das Archimedes-Axiom gew¨unscht ist oder zumindest akzeptiert werden kann, liegt es somit nahe, extreme Auspr¨agungen der nutzenbestimmenden Variable und institutionelle Rahmenbedingungen zu betrachten. Extreme Auspr¨agungen k¨onnten Verz¨ogerungen bis zum Erhalt eines angestrebten Ergebnisses sein, die u¨ ber die Lebenszeit des Individuums hinausgehen. Die Kenntnis u¨ ber das Lebenszeitende weist aber typischerweise eine Unsch¨arfe auf, weshalb ein kritischer Zeitpunkt kaum existieren wird. Des Weiteren k¨onnten altruistische Motive zur Relevanz einer Zielerreichung auch nach dem Ende der Lebenszeit f¨uhren. Auch eine extreme Aversi¨ on gegen¨uber einem nur geringf¨ugigen Uberschreiten eines sehr nahen Zeitpunktes scheint wenig plausibel. Bleibt die Untersuchung spezieller, beispielsweise institutioneller, Bedingungen. So k¨onnte man, in Anlehnung an Sinns Beispiel einer u¨ berschuldeten Kapitalgesellschaft, einen Fall konstruieren, in dem das Nichterreichen eines Sparziels“in Form eines ” durch Selbstfinanzierung zu erreichenden Eigenkapitals bis zu einem vorgegebenen Zeitpunkt zu einer erheblichen Beeintr¨achtigung der Wachstumsm¨oglichkeiten eines Unternehmens f¨uhren k¨onnte. Auch wenn solche Situationen grunds¨atzlich denkbar sind, erscheinen sie doch eher als Ausnahmen. Zusammenfassend sei festgehalten, dass lexikographische Pr¨aferenzen im zeitoptimalen Kontext zwar denkbar, aber eher untypisch sind. Das f¨uhrt uns zu dem Schluss, dass das Stetigkeits- oder Archimedes-Axiom in den meisten Anwendungen zumindest normativ als plausibel gelten darf.

2.4. Erwartungsnutzenprinzip in klassischen gegen¨uber zeitoptimalen Anwendungen

43

2.4 Zur deskriptiven Validit¨at des Erwartungs¨ nutzenprinzips in klassischen gegenuber zeitoptimalen Anwendungen Das Erwartungsnutzenprinzip ist aus normativer Sicht u¨ berzeugend, weil es sich aus wenigen plausiblen und sehr einfachen Axiomen herleiten l¨asst. Seine normativen Qualit¨aten sind f¨ur uns entscheidend, weil wir darauf aufbauend eine Entscheidungs- und schlussendlich eine Portfoliotheorie entwickeln m¨ochten, die einen Anleger bei der L¨osung der Frage unterst¨utzt, ¨ wie er investieren sollte.26 Wie der Uberblick zum grunds¨atzlichen Vorgehen bei der Entwicklung rationaler Entscheidungskriterien f¨ur Portfolioselektionsmodelle in Abschnitt 1.2 zeigte, sind wir zus¨atzlich zum Erwartungsnutzenprinzip auf empirische Kenntnisse u¨ ber die Pr¨aferenzen des Entscheiders angewiesen. Falls der Entscheider die Axiome und das Erwartungsnutzenprinzip akzeptiert, in seinen tats¨achlichen Entscheidungen aber nicht in der Lage ist, konsistent im Sinne des Erwartungsnutzenprinzips zu entscheiden, wird dies empirische Pr¨aferenzmessungen erschweren oder unm¨oglich machen. Wir k¨onnen uns also nicht g¨anzlich auf die normative Theorie zur¨uckziehen, sondern m¨ussen fragen, inwiefern das Erwartungsnutzenprinzip als gew¨ahlte Referenz f¨ur rationale Entscheidungen deskriptiv brauchbar ist. Im Kontext klassischer, wertorientierter Betrachtungen wurden eine Reihe systematischer Verletzungen des Erwartungsnutzenprinzips aufgezeigt.27 Trotzdem ist das Erwartungsnutzenprinzip weiterhin der wichtigste Referenzpunkt f¨ur rationale Entscheidungen und Basis f¨ur die Entwicklung von Risikomaßen, die in empirischen Studien eingesetzt werden. Im Kontext zeitoptimaler Entscheidungen ist ebenfalls mit Verletzungen des Erwartungsnutzenprinzips zu rechnen. Uns interessiert, welche Gr¨oßenordnung diese haben und ob sie gegen¨uber dem klassischen, wertorientierten Fall ausgepr¨agter sind. Wir beschr¨anken uns hier auf die Betrachtung von zwei F¨allen. Abschnitt 2.4.1 analy26 Gleichwohl

ist das Erwartungsnutzenprinzip als normativ-rationales Konzept nicht unstrittig. Siehe Fuß-

note 21 in Kapitel 1. 27 Siehe

¨ Starmer (2000, S. 336ff.) f¨ur eine Ubersicht.

44

Kapitel 2. Eine Entscheidungstheorie f¨ur zeitoptimale Entscheidungen

siert Verletzungen des Unabh¨angigkeitsaxioms, die als Allais-Paradoxon bekannt sind. Abschnitt 2.4.2 analysiert, inwiefern Entscheider Informationen probabilistisch verarbeiten, wie im Erwartungsnutzenprinzip angenommen. F¨ur beide Untersuchungen wurden hypothetische Entscheidungssituationen von Studierenden bearbeitet. Um die H¨aufigkeit der Verletzungen des Erwartungsnutzenprinzips zu vergleichen, wurden jeweils klassische, wertorientierte Entscheidungen und zeitoptimale Entscheidungen betrachtet. Zur Herstellung von Vergleichbarkeit wurden bei zeit- und wertbezogenen Entscheidungen die gleichen Wahrscheinlichkeiten bzw. H¨aufigkeiten vorgegeben.

2.4.1 Das Unabh¨angigkeitsaxiom: Eine komparative Analyse Zun¨achst zu der besonders prominenten Verletzung des Erwartungsnutzenprinzips, die als Allais-Paradoxon bekannt ist (Allais, 1953). Sie basiert auf einer Verletzung des Unabh¨angigkeitsaxioms in Auswahlentscheidungen zwischen Lotterien. Entscheidungssituationen zum klassischen Allais-Paradoxon sehen beispielsweise wie folgt aus: Einem Entscheider werden die folgenden vier Lotterien vorgelegt, zu denen er angeben soll, welche der Lotterien A und B bzw. C und D er pr¨aferiert:  A=

66 100

1 100

600 A C 550 A C 0A C 

C=

33 100

33 100

67 100



 versus B =



600 A C 0A C

 1 , 550 A C

 versus D =

34 100

66 100

550 A C 0A C

(2.11)

 .

F¨ur einen rationalen mehr ist besser-Entscheider im Sinne des Erwartungsnutzenprinzips muss gelten28 A

      D. B⇔C ≺ ≺

(2.12)

Abweichendes Entscheidungsverhalten f¨uhrt zu einer Verletzung des Unabh¨angigkeitsaxioms, 28 Die

Beobachtung von paarweisen Auswahlentscheidungen gibt nur Auskunft u¨ ber schwache

Pr¨aferenzordnungen  und . Der Fall der Indifferenz wird in den nachfolgenden empirischen Betrachtungen ausgelassen. Aus theoretischer Sicht ist dies insbesondere dann gerechtfertigt, wenn das Monotonieaxiom strikt erf¨ullt ist, u (. ) = 0. In diesem Fall haben die Nutzenindifferenzkurven im Auszahlungsraum keine Breite.

2.4. Erwartungsnutzenprinzip in klassischen vs. zeitoptimalen Anwendungen

45

wie man durch Transformation von A und B in zweistufige Lotterien A∗ und B∗ erkennt: ⎛  A∗ = ⎝

33 34

34 100

1 34

 

66 100



⎞

⎠, 1 550 A C

600 A C 0A C

⎛ ⎞ 66 34 100   100   ⎠. B∗ = ⎝ 1 1 550 A C 550 A C

(2.13)

Bei G¨ultigkeit des Unabh¨angigkeitsaxioms ist die zwischen A∗ und B∗ un Pr¨aferenzrelation  1 abh¨angig von den gemeinsamen Komponenten (Eintrittswahrscheinlichkeit 66%). 550 A C   1 Ersetzen dieser durch und Reduktion zu einer einstufigen Lotterie liefert C bzw. D. 0A C In einem Experiment von Kahneman und Tversky (1979, S. 265f.) mit a¨ hnlichen Lotterien verstießen mindestens 65% der Teilnehmer gegen das Unabh¨angigkeitsaxiom und damit gegen das Erwartungsnutzenprinzip.29 Die in der Literatur dokumentierten Untersuchungen zur G¨ultigkeit des Unabh¨angigkeitsaxioms beziehen sich auf klassische Lotterien, in denen sich die Resultate ausschließlich in Wertdimension unterscheiden. Um die relative Bedeutung von Verletzungen des Unabh¨angigkeitsaxioms f¨ur zeitoptimale Entscheidungen gegen¨uber klassischen Entscheidungen zu analysieren, werden Entscheidungen zu Lotterien u¨ ber Zielerreichungszeiten betrachtet. Die Lotterien sind a¨ hnlich strukturiert wie in (2.11) f¨ur den klassischen Fall. Ein Entscheider erh¨alt einen Betrag von 500 A C. Der Zeitpunkt, zu dem er diesen Betrag erh¨alt, h¨angt von einem Zufallszug ab. Dem Entscheider werden die folgenden vier Lotterien ˆ und Bˆ bzw. Cˆ und D ˆ er pr¨aferiert vorgelegt, zu denen er angeben soll, welche der Lotterien A (M. = Monate):  ˆ = A

66 100

1 100

4 M. 8 M. 36 M. 

Cˆ =

33 100

33 100

67 100

4 M. 36 M.



 versus Bˆ =



 1 , 8 M.

 ˆ = versus D

34 100

66 100

8 M. 36 M.

(2.14)

 .

F¨ur einen rationalen fr¨uher ist besser-Entscheider im Sinne des Erwartungsnutzenprinzips gilt (2.12) entsprechend. 29 Camerer

¨ (1995, S. 623) und Starmer (2000, S. 337) geben einen Uberblick zu weiteren empirischen Ar-

beiten im Kontext des Allais-Paradoxons. Das Allais-Paradoxon ist ein Spezialfall einer breiteren Klasse von Anomalien, die in der Literatur unter dem Stichwort common consequence effect“diskutiert wird. Siehe eben” da.

46

Kapitel 2. Eine Entscheidungstheorie f¨ur zeitoptimale Entscheidungen

Um die H¨aufigkeit der Verletzungen des Unabh¨angigkeitsaxioms im klassischen und zeitoptimalen Fall miteinander vergleichen zu k¨onnen, wurden Entscheidungssituationen mit Lotterien gem¨aß (2.11) und (2.14) im Rahmen einer experimentellen Erhebung bearbeitet. Die Entscheidungen waren hypothetisch, den Teilnehmern war also bekannt, dass die Betr¨age nicht tats¨achlich ausbezahlt werden.30 An der Erhebung zum klassischen AllaisParadoxon nahmen 26, an der Erhebung zum zeitoptimalen Allais-Paradoxon 27 (andere) Studierende teil. Die Teilnehmer konnten die beiden Auswahlentscheidungen in beliebiger Reihenfolge treffen.

C D

A

B

7 (26,92%) 1 (3,85%)

16 (61,54%) 2 (7,69%)

Tabelle 2.1: Entscheidungen im Experiment zum Allais-Paradoxon (klassisch). Absolute und relative H¨aufigkeit der gew¨ahlten Alternativen.

Cˆ ˆ D

ˆ A

Bˆ

18 (66,67%) 1 (3,70%)

8 (29,63%) 0 (0,00%)

Tabelle 2.2: Entscheidungen im Experiment zum Allais-Paradoxon (zeitoptimal). Absolute und relative H¨aufigkeit der gew¨ahlten Alternativen.

In der Erhebung zum klassischen Allais-Paradoxon entschied sich die Mehrheit der Teilnehmer (61,54%) f¨ur die Alternativen B und C. Diese Kombination verletzt das Unabh¨angigkeitsaxiom. Zusammen mit dem Fall A ∩ D (3,85%) sind damit die Entscheidungen von 65,39% der Teilnehmer nicht rational im Sinne des Erwartungsnutzenprinzips (siehe Tabel30 Die

Erhebungen wurden im Anschluss an experimentelle Erhebungen zur Risikoneigung u¨ ber Zielerrei-

chungszeiten durchgef¨uhrt, die im Mittel 22 Minuten dauerten. Details zu diesen o¨ konomischen Experimenten k¨onnen Kapitel 5 entnommen werden. Die Teilnehmer der Erhebung zum Allais-Paradoxon im klassischen Fall sind die Teilnehmer des Treatments J. Die Teilnehmer der Erhebung zum Allais-Paradoxon im zeitoptimalen Fall sind die Teilnehmer des Treatments H.

2.4. Erwartungsnutzenprinzip in klassischen vs. zeitoptimalen Anwendungen

47

Unabh¨angigkeitsaxiom verletzt nicht verletzt klassisch zeitoptimal

17 9

9 18

Tabelle 2.3: Allais-Paradoxon: Kreuztabelle zur Verletzung des Unabh¨angigkeitsaxioms klassisch vs. zeitoptimal.

le 2.1). In der Erhebung zum zeitoptimalen Allais-Paradoxon treten Verletzungen des Unˆ in 33,33% der Beobachtungen auf (siehe Tabelle ˆ ∩D ˆ und B ˆ ∩ C) abh¨angigkeitsaxioms (A 2.2). In Tabelle 2.3 werden die Verletzungen des Unabh¨angigkeitsaxioms f¨ur klassische und zeitoptimale Entscheidungen in Form einer Kreuztabelle gegen¨ubergestellt. Wir k¨onnen die Nullhypothese verwerfen, dass die H¨aufigkeit der Verletzungen des Unabh¨angigkeitsaxioms 2 unabh¨angig von der Art der Entscheidungsaufgaben (klassisich vs. zeitoptimal) ist, χ(df=1) =

5,4446, p = 0,0196. Im Fall klassischer Entscheidungsaufgaben treten mehr Verletzungen des Unabh¨angigkeitsaxioms auf als bei zeitoptimalen Entscheidungen.31 Wir schlussfolgern, dass auch in Bezug auf das Unabh¨angigkeitsaxiom keine Anhaltspunkte daf¨ur gegeben sind, dass das Erwartungsnutzenprinzip im Kontext zeitoptimaler Entscheidungen weniger geeignet ist als im Kontext klassischer, wertorientierter Entscheidungen.

31

Der insgesamt hohe Anteil der Verletzungen des Unabh¨angigkeitsaxioms ist auf die gezielte Konstrukti-

on der Entscheidungsaufgaben zur¨uckzuf¨uhren, die zu besonders vielen dieser Verletzungen f¨uhren sollte. Um Vergleichbarkeit herzustellen, wurden in beiden Erhebungen dieselben Eintrittswahrscheinlichkeiten gesetzt. Die Frage, wie die Geldbetr¨age der klassischen Entscheidungssituation durch Zielerreichungszeiten zu ersetzen sind, um Vergleichbarkeit der Entscheidungssituationen sicherzustellen (auch unter Ber¨ucksichtigung des Nennwerts, der in den Zeitlotterien zugrundegelegt wird), ist nicht trivial. Die Zielerreichungszeiten wurden hier so gew¨ahlt, dass die Differenz zwischen kurzer und mittlerer Zielerreichungszeit klein ist, relativ zu der Differenz zwischen mittlerer und langer Zielerreichungszeit. Entsprechendes gilt f¨ur die Geldbetr¨age in der Entscheidungssituation zum klassischen Allais-Paradoxon. Inwiefern Abweichungen von den gew¨ahlten Werten das Ergebnis ver¨andern bleibt empirisch zu pr¨ufen. Eine alternative Versuchsanordnung k¨onnte in der klassischen wertorientierten Entscheidungssituation Auszahlungen vorsehen, die reziprok zu den Zielerreichungszeiten der zeitorientierten Entscheidungssituation sind.

48

Kapitel 2. Eine Entscheidungstheorie f¨ur zeitoptimale Entscheidungen

2.4.2 Probabilistische Erwartungen: Eine komparative Analyse Das Erwartungsnutzenprinzip ist ein probabilistischer Ansatz, in dem angenommen wird, dass Individuen Umweltzust¨anden Wahrscheinlichkeiten zuordnen und diese gem¨aß den Rechenregeln f¨ur Wahrscheinlichkeiten verarbeiten. Im Kontext entscheidungstheoretischer Betrachtungen und darauf aufbauender portfoliotheoretischer Analysen stellt sich deshalb die Frage, ob ein probabilistischer Ansatz die tats¨achliche Informationsverarbeitung zutreffend beschreibt. Untersuchungsgegenstand sind hier Entscheidungen u¨ ber Alternativen, die zu unterschiedlichen Zielerreichungszeiten f¨uhren. F¨ur diese ist zu fragen, ob die probabilistischen Ans¨atze deskriptiv a¨ hnlich geeignet sind wie in klassischen Anwendungen, in denen die Ergebnisvariation in Wertdimension im Vordergrund steht. Wie in Abschnitt 2.1 dargelegt, l¨asst sich der Erwartungsnutzenansatz f¨ur die neuen, zeitbezogenen Fragestellungen genauso einsetzen wie im klassischen, wertbezogenen Fall. Ob dies auch f¨ur die mentalen Vorg¨ange des Entscheiders gilt, ist bisher ungekl¨art, aber maßgeblich f¨ur die deskriptive Validit¨at von Ans¨atzen auf Basis des Erwartungsnutzenprinzips. In der o¨ konomischen und psychologischen Literatur sind zahlreiche Anomalien individueller Wahrscheinlichkeitsverarbeitung dokumentiert. Beispielsweise zeigen die unter dem Begriff der Subadditivit¨at behandelten Anomalien, dass die Wahrnehmung von Wahrscheinlichkeiten systematisch von deren Pr¨asentation abh¨angt.32 Die Prospect Theorie nach Kahneman und Tversky (1979) postuliert, dass nicht-lineare Wahrscheinlichkeitsgewichtungsfunktionen besonders geeignet sind, individuelles Entscheidungsverhalten zu charakterisieren.33 W¨ahrend in Untersuchungen zu diesen Anomalien Eigenschaften der subjektiven Verarbeitung von Wahrscheinlichkeiten betrachtet werden,34 kann grunds¨atzlicher die Bef¨ahigung 32 Siehe

z.B. die Arbeiten zur Support Theory nach Tversky und Koehler (1994). Diese wird in Abschnitt 3.1

aufgegriffen. 33 Diese

Wahrscheinlichkeitsgewichtungsfunktionen sind eines von mehreren Elementen, mit denen die Pro-

spect Theorie gegen¨uber dem Erwartungsnutzenprinzip eine bessere Abbildung realen Entscheidungsverhaltens erzielt. Hiernach entscheiden Individuen so, als w¨urden objektiv gegebene Wahrscheinlichkeiten im Entscheidungsprozess erst nach einer nicht-linearen Transformation eingehen. Siehe z.B. Tversky und Kahneman (1992), Camerer und Ho (1994), Wu und Gonzalez (1996), Prelec (1998) und Abdellaoui (2000) f¨ur Untersuchungen dieser Gewichtungsfunktion. 34 Aus

Sicht der Erwartungsnutzentheorie handelt es sich um Anomalien, aus Sicht deskriptiver Ans¨atze wie

2.4. Erwartungsnutzenprinzip in klassischen vs. zeitoptimalen Anwendungen

49

und Neigung zu probabilistischen Entscheidungsprozessen in Frage gestellt werden. Dies wird in der o¨ konomischen Literatur im Kontext von Entscheidungen unter Unsicherheit im engeren Sinne diskutiert. In der Herleitung des Erwartungsnutzenprinzips nach von Neumann und Morgenstern (1947) werden die Eintrittswahrscheinlichkeiten als gegeben vorausgesetzt. In der klassischen Entscheidungstheorie wurde zur Analyse von Entscheidungen unter Unsicherheit im engeren Sinne außerdem die subjektive Erwartungsnutzentheorie (SEU) entwickelt.35 Diese definiert Beschr¨ankungen f¨ur die Pr¨aferenzen, unter denen Entscheider so handeln, als ob sie Umweltzust¨anden Wahrscheinlichkeiten zuordnen und den Erwartungsnutzen maximieren. Die Anwendung des subjektiven Erwartungsnutzenprinzips im Spezialfall von Entscheidungssituationen mit unsicheren Zielerreichungszeiten scheint ebenso m¨oglich wie f¨ur den Fall mit objektiven Wahrscheinlichkeiten nach von Neumann und Morgenstern, soll an dieser Stelle jedoch nicht weiter verfolgt werden. Stattdessen steht hier das sogenannte EllsbergParadoxon (nach Ellsberg (1961)) im Vordergrund. Es wird u¨ berwiegend im Kontext von SEU diskutiert, die damit betrachtete empirische Frage, ob Individuen probabilistisch entscheiden, ist jedoch dar¨uber hinaus von Interesse. Um zu analysieren, ob Abweichungen von einem probabilistischen Entscheidungsverhalten in klassischen, wertorientierten Entscheidungssituationen einen anderen Umfang haben als in Entscheidungssituationen zu Zielerreichungszeiten, werden beide F¨alle in o¨ konomischen Experimenten a¨ hnlich des Ellsberg-Typs untersucht. F¨ur den klassischen, wertorientierten Fall wird die folgende Entscheidungssituation betrachtet: In einer Urne liegen 300 Kugeln. 100 der Kugeln sind rot. Die restlichen 200 Kugeln sind blau oder gelb, dem Entscheider ist aber nicht bekannt, wie sich diese 200 Kugeln auf blaue und gelbe aufteilen. Nun wird blind eine Kugel aus der Urne gezogen. Die Farbe der Kugel bestimmt, ob der Entscheider 500 A C erh¨alt oder nicht. Einem Entscheider werden dazu die folgenden vier Alternativen vorgelegt, zu denen er

der Prospect Theorie ist die Bezeichnung als Regularit¨aten treffend. 35 Siehe

Savage (1954) und Anscombe und Aumann (1963).

50

Kapitel 2. Eine Entscheidungstheorie f¨ur zeitoptimale Entscheidungen

angeben soll, welche der Alternativen A und B bzw. C und D er pr¨aferiert:     rot blau gelb rot blau gelb , versus B = A= 0A C 500 A C 0A C 500 A C 0A C 0A C 



rot blau gelb C= 0A C 500 A C 500 A C



 rot blau gelb versus D = . 500 A C 0A C 500 A C

(2.15)

F¨ur einen probabilistischen Entscheider, der den Ausg¨angen subjektive Wahrscheinlichkeiten p zuordnet, gilt36     < 1  B ⇔ p(blau) A > 3 ≺ ⇔

2 3

= p(blau ∪ gelb)

    < ≺ p(rot ∪ gelb) ⇔ C D. > 

(2.16)

Um die Abweichungen von einem probabilistischen Entscheidungsverhalten f¨ur die wertorientierte und zeitorientierte Betrachtung einander gegen¨uber zu stellen, wird ein zweites Paar von Auswahlentscheidungen eingesetzt. Hierin erh¨alt der Entscheider in jedem Fall einen Betrag von 500 A C und der Zeitpunkt, zu dem er diesen Betrag erh¨alt, h¨angt von einem Zufallszug ab. F¨ur diesen wird eine Kugel aus derselben Urne gezogen, die schon f¨ur den vorangehenden klassischen Fall beschrieben wurde. Dem Entscheider werden die folgenden vier Alternativen vorgelegt, zu denen er angeben ˆ und Bˆ bzw. Cˆ und D ˆ er pr¨aferiert (M. = Monate): soll, welche der Lotterien A     blau gelb rot blau gelb ˆ = rot A versus Bˆ = , 4 M. 36 M. 36 M. 36 M. 4 M. 36 M. 

rot blau gelb Cˆ = 36 M. 4 M. 4 M.





 blau gelb ˆ = rot versus D . 4 M. 36 M. 4 M.

(2.17)

F¨ur die empirische Untersuchung wurden Entscheidungssituationen gem¨aß (2.15) und (2.17) im Rahmen experimenteller Erhebungen bearbeitet. Die Entscheidungen waren hypothetisch. Den Teilnehmern war also bekannt, dass die Betr¨age nicht tats¨achlich ausbezahlt werden.37 An der Erhebung zum klassischen Ellsberg-Paradoxon nahmen 30, an der Erhebung zum zeitoptimalen Ellsberg-Paradoxon 29 (andere) Studierende teil. Die beiden Auswahlentscheidungen konnten die Teilnehmer in beliebiger Reihenfolge treffen. 36 Fußnote 37 Die

28 gilt hier entsprechend.

Erhebungen zum Ellsberg-Paradoxon wurden, wie die Erhebungen zum Allais-Paradoxon (siehe Ab-

2.4. Erwartungsnutzenprinzip in klassischen vs. zeitoptimalen Anwendungen

C D

A

B

21 (70,00%) 8 (26,67%)

1 (3,33%) 0 (0,00%)

51

Tabelle 2.4: Entscheidungen im Experiment zum Ellsberg-Paradoxon (klassisch). Absolute und relative H¨aufigkeit der gew¨ahlten Alternativen.

Cˆ ˆ D

ˆ A

ˆ B

17 (58,62%) 7 (24,14%)

5 (17,24%) 0 (0,00%)

Tabelle 2.5: Entscheidungen im Experiment zum Ellsberg-Paradoxon (zeitoptimal). Absolute und relative H¨aufigkeit der gew¨ahlten Alternativen.

In der klassischen und der auf Zielerreichungszeiten bezogenen Erhebung zum EllsbergParadoxon entschied sich die Mehrheit der Teilnehmer f¨ur die Alternativen A und C (70,00%) ˆ und Cˆ (58,62%) (siehe Tabellen 2.4 und 2.5). (2.16) folgend sind diese Entscheidunbzw. A gen mit einem probabilistischen Entscheidungskalk¨ul unvereinbar. In Tabelle 2.6 sind die H¨aufigkeiten der Entscheidungen, die mit einem probabilistischen Verhalten vereinbar bzw. nicht vereinbar sind, f¨ur klassische und zeitoptimale Entscheidungen in Form einer Kreuztabelle angegeben. Die Nullhypothese, dass die H¨aufigkeit nicht probabilistischen Verhaltens unabh¨angig von der Art der Entscheidungsaufgaben (klassisch vs. zeitoptimal) ist, kann nicht verworfen wer2 den, χ(df=1) = 0,8329, p = 0,3614. Wir schlussfolgern, dass keine Anhaltspunkte gegeben

sind, dass die Neigung zur probabilistischen Informationsverarbeitung im Kontext zeitoptimaler Entscheidungen eine andere ist, als im Kontext klassischer Entscheidungen.38 schnitt 2.4.1), im Anschluss an experimentelle Erhebungen zur Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten durchgef¨uhrt, die im Mittel 22 Minuten dauerten. Details zu diesen o¨ konomischen Experimenten sind in Kapitel 5 angegeben. Die Teilnehmer der Erhebung zum Ellsberg-Paradoxon im klassischen Fall sind die Teilnehmer des Treatments G. Die Teilnehmer der Erhebung zum Ellsberg-Paradoxon im zeitoptimalen Fall sind die Teilnehmer des Treatments I. 38 Ahnlich ¨

der Wahl der Entscheidungssituationen zum Allais-Paradoxon wurden die Entscheidungssitua-

52

Kapitel 2. Eine Entscheidungstheorie f¨ur zeitoptimale Entscheidungen Probabilistisch ja nein klassisch zeitoptimal

9 12

21 17

Tabelle 2.6: Ellsberg-Paradoxon: Kreuztabelle zu probabilistischem Verhalten klassisch vs. zeitoptimal.

¨ 2.5 Risikoneigung und Risikoaversionsmaße uber Zielerreichungszeiten Die vorangehenden Abschnitte legen nahe, dass das Erwartungsnutzenprinzip auch in der Analyse von Entscheidungen bei riskanten Zielerreichungszeiten als normativer Referenzpunkt dienen kann. Als n¨achster Schritt sind Begriffe der Risikoneigung zu konkretisieren und geeignete Maße f¨ur diese Gr¨oße herzuleiten. In Abschnitt 2.5.1 wird dazu eine Klassifikation in risikoaverses, risikoneutrales und risikofreudiges Entscheidungsverhalten in Bezug auf Zielerreichungszeiten vorgenommen. In Abschnitt 2.5.2 werden darauf aufbauend Maße absoluter und relativer Risikoaversion u¨ ber Zielerreichungszeit aufgestellt. Schließlich werden in Abschnitt 2.5.3 die Verhaltensimplikationen ausgew¨ahlter Auspr¨agungen absoluter und relativer Risikoaversion n¨aher untersucht. Da das Erwartungsnutzenprinzip auf Entscheidungssituationen mit Risiko u¨ ber Zielerrei¨ chungszeiten anwendbar ist, haben die folgenden Betrachtungen strukturelle Ahnlichkeiten mit ihren Entsprechungen aus der Analyse klassischer Entscheidungen mit Risiko in Wertdimension. Durch die Besonderheiten von Zeit- gegen¨uber Wertpr¨aferenzen ergeben sich gleichwohl Unterschiede, sowohl formaler Art, als auch in Bezug auf die o¨ konomische Interpretation. Alle Betrachtungen werden explizit auch f¨ur den Fall der Risikofreude ausgef¨uhrt, da eine a priori Festlegung auf ein Vorzeichen der Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten keine Grundlage h¨atte. Die im Folgenden aufgestellte Klassifikation von Risikoneigungen und deren Abbildung tionen zum Ellsberg-Paradoxon gezielt gew¨ahlt, um viele Verletzungen (hier: probabilistischen Verhaltens) zu beobachten. Die in Fussnote 31 genannten Einschr¨ankungen gelten hier entsprechend.

2.5. Risikoneigung und Risikoaversionsmaße u¨ ber Zielerreichungszeiten

53

durch Risikonutzenfunktionen u¨ ber Zielerreichungszeiten bilden die Grundlage der Betrachtungen in den Kapiteln 3 und 4. Die entwickelten Risikoaversionsmaße bilden die Basis f¨ur die empirischen Untersuchungen in Kapitel 5.

¨ 2.5.1 Risikoneigung uber Zielerreichungszeiten Gelten die dem Erwartungsnutzenprinzip zugrunde liegenden Axiome gem¨aß Abschnitt 2.1.1, existiert nach Abschnitt 2.1.2 eine Risikonutzenfunktion ux (t), die die Pr¨aferenzen des Entscheiders u¨ ber Wahrscheinlichkeitsverteilungen von Zielerreichungszeiten T abbildet. Auf Basis des Monotonie-Theorems aus Abschnitt 2.1.3 und der in Abschnitt 2.2 diskutierten Hintergr¨unde positiver Zeitpr¨aferenz, k¨onnen wir des Weiteren ∂ ux (t)/∂ t < 0 annehmen. ¨ Uber die Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten und ihre Abbildung durch Risikonutzenfunktionen sagt das Erwartungsnutzenprinzip allein nichts. Wir beginnen deswegen mit Definition 2.1. Ein Entscheider ist risikoavers, wenn er gegen¨uber jeder Wahrscheinlichkeitsverteilung von Zielerreichungszeiten Ti mit positiver Varianz die degenerierte Lotterie vorzieht, die E[ti ] mit Sicherheit liefert. Ein Entscheider ist risikofreudig, wenn er jede Wahrscheinlichkeitsverteilung von Zielerreichungszeiten Ti mit positiver Varianz gegen¨uber der degenerierten Wahrscheinlichkeitsverteilung vorzieht, die E[ti ] mit Sicherheit liefert. Ein Entscheider ist risikoneutral, wenn er immer indifferent ist zwischen einer Wahrscheinlichkeitsverteilung Ti und der degenerierten Lotterie, die E[ti ] mit Sicherheit liefert.39 Satz 2.1. Ein rationaler Entscheider ist {risikoavers/ risikoneutral/ risikofreudig} genau dann, wenn seine Nutzenfunktion ux (t) {konkav/ linear/ konvex} auf t ∈ R+ ist. Beweis. (⇒) Gegeben sei eine Wahrscheinlichkeitsverteilung T u¨ ber Zielerreichungszeiten mit E[t] = p · t1 + (1 − p) · t2 . Nach der Definition von {Risikoaversion/ Risikoneutralit¨at/ Risikofreude} gilt ux (E[t]){> / = / <}Et˜[ux (t)]. Daraus folgt ux (p · t1 + (1 − p) · t2 ){> / = / <}p · ux (t1 ) + (1 − p) · ux (t2 ). Damit ist ux (t){konkav/ linear/ konvex}. (⇐) Die Jensen-Ungleichung besagt, dass f¨ur {konkave/ lineare/ konvexe} Funktionen g und eine Zufallsvariable s˜ gilt g(E[s]){> / = / <}Es˜[g(s)], sofern die Erwartungswerte 39 Zur

Frage, warum E[. ] als Ergebnis der degenerierten Referenzlotterie herangezogen wird, siehe Wilhelm

(1992, S. 4f.).

54

Kapitel 2. Eine Entscheidungstheorie f¨ur zeitoptimale Entscheidungen

existieren. Setzt man f¨ur g eine Risikonutzenfunktion u¨ ber Zielerreichungszeiten ux (t) ein und ersetzt s˜ durch t˜, folgt ux (E[t]){> / = / <}Et˜[ux (t)]. Im Folgenden gehen wir von einer zweimal stetig differenzierbaren Risikonutzenfunktion ux (t) aus, die auf R+ definiert ist. Damit kann die Richtung der Risikoneigung folgendermaßen charakterisiert werden: ⎧ ⎫ ⎧ ⎫ < ⎨ risikoavers ⎬ ∂ 2 ux (t) ⎨ ⎬ = 0 auf R+ ⇔ Entscheider ist risikoneutral . ⎩ ⎭ ∂ t2 ⎩ ⎭ > risikofreudig

(2.18)

Die zweite Ableitung hat damit dieselbe Interpretation in Bezug auf die Richtung der Risikoneigung wie im klassischen Fall einer auf x definierten Risikonutzenfunktion ut (x). Da

∂ ux (t)/∂ t < 0, haben die Risikonutzenfunktionen u¨ ber Zielerreichungszeiten aber eine ungewohnte Form (siehe Abbildung 2.2).

Abbildung 2.2: Risikopr¨aferenzen und die Kr¨ummung der Risikonutzenfunktion u¨ ber Zielerreichungszeiten.

¨ Uber diese Klassifikation hinaus k¨onnen, a¨ hnlich wie im klassischen Ansatz, Risikomaße auf Basis des Grades der Konkavit¨at bzw. der Konvexit¨at der Risikonutzenfunktion entwickelt werden. Dies wird im folgenden Abschnitt betrachtet.

¨ 2.5.2 Risikoaversionsmaße uber Zielerreichungszeiten Um aufbauend auf Abschnitt 2.5.1 die Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten u¨ ber die Konkavit¨at bzw. Konvexit¨at der Risikonutzenfunktion zu messen, ist die zweite Ableitung

2.5. Risikoneigung und Risikoaversionsmaße u¨ ber Zielerreichungszeiten

55

von ux (t) nach t ein naheliegender Ansatz. Auf Grundlage des Erwartungsnutzenprinzips ist ux (t) aber nur bis auf positive affine Transformationen bestimmt. ux (t) ist nicht invariant in Bezug auf diese Transformationen und damit als Risikomaß ungeeignet. Bereits Pratt (1964) und Arrow (1971) schlugen f¨ur den klassischen, wertorientierten Fall das Maß der sogenannten absoluten Risikoaversion vor, dass die gew¨unschte Invarianz aufweist. F¨ur den zeitorientierten Fall l¨asst sich ein solches Maß formulieren als: Definition 2.2. Die absolute Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten ist der Arrow-PrattKoeffizient der Risikonutzenfunktion u¨ ber Zielerreichungszeiten, gegeben als ra (t) = +

ux (t) . ux (t)

(2.19)

Hierin wird die Kr¨ummung der Risikonutzenfunktion u¨ ber Zielerreichungszeiten u¨ ber die zweite Ableitung gemessen und dann mit der ersten Ableitung normiert. Anders als im wertorientierten Ansatz wird das Vorzeichen des Quotienten aus zweiter und erster Ableitung in (2.19) nicht gewechselt! Da ux (t) < 0, resultiert bereits eine h¨ohere (niedrigere) Maßzahl aus einer st¨arker ausgepr¨agten negativen (positiven) Risikopr¨aferenz. Da ux (t) = 0, ist ra (t) wohldefiniert. Dasselbe gilt f¨ur das Pendant des aus der klassischen, wertorientierten Literatur bekannten Maßes der relativen Risikoaversion: Definition 2.3. Die relative Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten ist bestimmt als rr (t) = +

ux (t) · t. ux (t)

(2.20)

Um die Eignung der Maße zu testen, wenden wir sie auf einfache Entscheidungssituationen an, von denen wir ein o¨ konomisches Vorverst¨andnis haben. Die Risikomaße u¨ ber Zielerreichungszeiten m¨ussen bez¨uglich dieser Pr¨ufsteine die ex ante gegebenen Verhaltensimplikationen haben und werden sonst als bez¨uglich eines wichtigen Testszenarios gescheitert abgelehnt. Die geeignete Funktionsweise der Risikomaße wird hier anhand eines Versicherungsbeispiels gezeigt. Diesbez¨uglich haben wir ein intuitives Vorverst¨andnis dar¨uber, wie

56

Kapitel 2. Eine Entscheidungstheorie f¨ur zeitoptimale Entscheidungen

ein h¨oherer Grad der Risikoaversion die Entscheidung in einem ceteris paribus Vergleich ver¨andern sollte. Unser intuitives Verst¨andnis von Risikoaversion besagt, dass ein st¨arker risikoaverser Entscheider u bereit ist, eine h¨ohere Versicherungspr¨amie π f¨ur die Beseitigung eines gegebenen Risikos zu zahlen als ein weniger risikoaverser Entscheider v. Eine mehr risikoavers als-Relation wird durch eine Anpassung im Grad der Konkavit¨at der Risikonutzenfunktion beschrieben:40 Lemma 2.1. ux (. ), vx (. ) und G(. ) seien zweimal differenzierbar. Dann hat ux (t) einen h¨oheren Grad der Risikoaversion (Risikofreude) als vx (t) ∀t im Arrow-Pratt-Sinne genau dann, wenn eine konkave (konvexe) Funktion G existiert mit ux (t) = G(vx (t)) ∀t. Beweis. Aus ux (t) = G(vx (t)) und (2.19) folgt ux (t) ux (t) G (vx (t)) · vx (t) vx (t) +  = G (vx (t)) vx (t)   G (vx (t)) · vx (t) = + ra (t, v). G (vx (t))

ra (t, u) =

(2.21)

Da ux (t) und vx (t) beide eine fr¨uher ist besser-Pr¨aferenz beschreiben, muss G (. ) > 0. Damit folgt ra (t, u)

    > < ra (t,v) ⇔ G (vx (t)) 0. < >

(2.22)

Erweiterung mit t in (2.21) f¨uhrt zu dem selben Resultat f¨ur rr (t). Satz 2.2. Sei ux (t) im Arrow-Pratt-Sinne st¨arker {risikoavers/ risikofreudig} als vx (t) ∀t. Dann gilt πu (t˜){> / <}πv (t˜). 40 Die

Pendants von Lemma 2.1 und Satz 2.2 f¨ur den klassischen Fall werden z.B. in Wilhelm (1992, S. 14f.)

und Mas-Colell et al. (1995, S. 191f.) angegeben.

2.5. Risikoneigung und Risikoaversionsmaße u¨ ber Zielerreichungszeiten

57

 Beweis. Aus G

 konkav und der Jensen-Ungleichung folgt konvex

ux (E[t] + πu (t˜)) = Et˜[ux (t)] = Et˜[G(vx (t))]

  < G(Et˜[vx (t)]) >

(2.23)

= G(vx (E[t] + πv (t˜))) = ux (E[t] + πv (t˜)). Da ux (t) < 0, folgt πu (t˜)

  > π (t˜). < v

(2.24)

F¨ur einen risikoaversen Entscheider gibt π (t˜) die zus¨atzliche Wartezeit an, die er u¨ ber die erwartete Zielerreichungszeit hinaus maximal bereit ist in Kauf zu nehmen, wenn damit die riskante Zielerreichungszeit in eine risikofreie Zielerreichungszeit transformiert wird. F¨ur einen risikofreudigen Entscheider gibt −π (t˜) die Wartezeit an, um die die erwartete Zielerreichungszeit mindestens verk¨urzt werden muss, um ihn f¨ur die Eliminierung der Streuung zu kompensieren.

2.5.3

Ausgew¨ahlte Klassen von Risikopr¨aferenzen

Die beiden vorangehenden Abschnitte zeigen, dass es auch bei zeitoptimalen Entscheidungen zweckm¨aßig ist, die Risikoneigung von Entscheidern u¨ ber die Kr¨ummung einer Risikonutzenfunktion abzubilden. Da die Risikonutzenfunktionen u¨ ber Zielerreichungszeiten monoton fallend sind, haben sie eine ungewohnte Form. Die Interpretation der zweiten Ableitung entspricht aber der aus dem klassischen Fall. In Abschnitt 2.5.2 wurden dar¨uber hinaus Maße absoluter und relativer Risikoaversion abgleitet und getestet, die strukturell den bekannten Arrow-Pratt-Maßen aus dem klassischen Ansatz entsprechen. Basierend auf diesen Maßen betrachten wir nun ausgew¨ahlte Klassen von Risikopr¨aferenzen. Zun¨achst ist bemerkenswert, dass durch die Vorgabe von ra (. ) bzw. rr (. ) der gesamte Verlauf der Risikonutzenfunktion bis auf Integrationskonstanten vorgegeben ist. Da die Risikonutzenfunktion auf der Grundlage des Erwartungsnutzenprinzips nur bis auf positive affine Transformationen bestimmt ist, wird damit das gesamte Verhalten des Entscheiders durch die Spezifikation von ra (. ) bzw. rr (. ) festgelegt. Das ist m¨oglicherweise keine w¨unschenswerte

58

Kapitel 2. Eine Entscheidungstheorie f¨ur zeitoptimale Entscheidungen

Eigenschaft, da nicht erkennbar ist, wieso das gesamte Entscheidungsverhalten durch die Risikoaversion des Entscheiders bestimmt werden sollte.41 Damit sind die Grenzen der Risikoaversionsmaße mit der Arrow-Pratt-Struktur erkennbar. Sie sind nicht flexibel genug, um die gesamte Variation menschlichen Entscheidungsverhaltens abzubilden, die wir in Entscheidungssituationen unter Risiko erwarten. Gem¨aß dem Vorbild der klassischen, wertorientierten Entscheidungstheorie verengen wir die Betrachtung trotzdem weiter auf ausgew¨ahlte Klassen von Risikopr¨aferenzen. Sie erfassen grundlegende Charakteristika der Risikopr¨aferenz und sind hinreichend einfach, um Verhaltensimplikationen abzuleiten und empirisch zu testen. Als erstes betrachten wir die Eigenschaft absoluter Risikoaversion u¨ ber Zielerreichungszeiten. Hierbei interessieren uns besonders die Klassifikation in steigende, konstante und fallende absolute Risikoaversion bzw. Risikofreude und die damit verbundenen Verhaltensimplikationen. Im Fall konstanter absoluter Risikoaversion (CARA) ist die Risikonutzenfunktion ux (t) eindeutig bestimmt. Auf diesen Referenzfall wird im Folgenden h¨aufiger zur¨uckgegriffen. Deswegen leiten wir ux (t) explizit her. ⎧ ⎫ ⎨steigender⎬ Definition 2.4. Bei konstanter absoluter Risikoaversion gilt ⎩ ⎭ fallender

⎧ ⎫ ⎨>⎬

∂ ra (t) ∂ t ⎩=⎭ 0.

<

Satz 2.3. Die Risikopr¨aferenzen u¨ ber Zielerreichungszeiten weisen konstante absolute Risikoaversion (CARA) genau dann auf, wenn die Risikonutzenfunktion eine positive lineare Transformation von ux (t) = − 1a ea·t ist f¨ur a = 0 bzw. eine positive lineare Transformation von ux (t) = −t f¨ur a = 0. Beweis.

42 (⇒)

∂ ra (s) =0 ∂s

(2.25)

⇒ ra (s) = a

(2.26)

u (s) −ux (s) d ln(−ux (s)) = = =a ⇒ x ux (s) −ux (s) ds

(2.27)

41 Wilhelm 42 s,

(1992, S. 11f.) weist auf diesen Zusammenhang hin.

t und z bezeichnen hier Zielerreichungszeiten. Die Indizes der Konstanten c dienen lediglich dazu, un-

terschiedliche Restglieder voneinander zu unterscheiden.

2.5. Risikoneigung und Risikoaversionsmaße u¨ ber Zielerreichungszeiten ⇒

 z 0

ra (s)ds = ln(−ux (z)) − ln(−ux (0)) = a · z + c1

59 (2.28)

Da ln(−ux (0)) eine Konstante ist, vereinfacht sich (2.28) zu: ln(−ux (z)) = a · z + c2 .

(2.29)

1. Fall: a = 0 ⇒ ux (z) = −ea·z+c2 ⇒

 t 0

ux (z)dz = ux (t) − ux (0) =

(2.30)  t 0

−ea·z+c2 dz

(2.31)

Da ux (t) nur bis auf positive affine Transformationen bestimmt ist, k¨onnen wir die Konstante ux (0) unber¨ucksichtigt lassen: 1 ⇒ ux (t) = − ea·t+c2 . a

(2.32)

Aus dem gleichen Grund k¨onnen wir durch ec2 > 0 teilen. Wir erhalten eine Risikonutzenfunktion ux (t), die denselben Entscheider beschreibt: 1 ⇒ ux (t) = − ea·t . a

(2.33)

2. Fall: a = 0 In diesem Fall folgt aus (2.29): ux (z) = −ec2 ⇒

 t 0

ux (z)dz = ux (t) − ux (0) =

(2.34)  t 0

−ec2 dz =

 t 0

−c3 dz, c3 > 0.

(2.35)

Da ux (t) nur bis auf positive affine Transformationen bestimmt ist, folgt nach normieren: ux (t) = −t.

(2.36)

(⇐) Einsetzen von ux (t) und ux (t) in Definition 2.2 liefert ra (t) = a. Durch den Faktor 1/a in (2.33) ist die hergeleitete CARA-Funktion zur Abbildung von Risikoaversion und Risikofreude geeignet. Bei CARA-Funktionen im klassischen, wertorientierten Kontext wird dieser Faktor h¨aufig auf 1 fixiert.43 Dadurch kann durch die Funktion 43 Siehe

z.B. Eisenf¨uhr und Weber (1999, S. 227) und Bamberg und Coenenberg (2002, S. 98).

60

Kapitel 2. Eine Entscheidungstheorie f¨ur zeitoptimale Entscheidungen

nur Risikoaversion abgebildet werden. Im Kontext zeitoptimaler Entscheidungen sind keine Vorkenntnisse u¨ ber das Vorzeichen der Risikoneigung gegeben und a priori Festlegungen dieser Art unzweckm¨aßig. Wir kehren nun zum Anwendungsbeispiel der optimalen Versicherungsentscheidung zur¨uck. Ein Entscheider erhalte ein Resultat x mit Sicherheit nach einer gegebenen Zielerrei u¨ berchungszeit t¯. Diese sichere Zielerreichungszeit wird nun mit einem reinen Risiko Δt lagert. Die Zielerreichungszeit t¯ verk¨urzt oder verl¨angert sich dadurch um einen absoluten  d.h. die maximale Pr¨amie, die ein risikoaverser EntscheiBetrag. Die Grenzpr¨amie π (Δt), der zahlt, um das Risiko zu eliminieren, bzw. die minimale Pr¨amie, die ein risikofreudiger Entscheider fordert, um das Risiko (die Streuung) aufzugeben, wird bestimmt durch:  EΔt  [ux (t¯ + Δt)] = ux (t¯ + π (Δt)).

(2.37)

Die Grenzpr¨amie wird also wieder in Zeiteinheiten gemessen. Die Verhaltensimplikationen steigender, konstanter und fallender absoluter Risikoaversion bzw. Risikofreude ergeben sich gem¨aß dem folgenden Satz. Satz 2.4. Ein Entscheider mit {steigender/ konstanter/ fallender} absoluter Risikoaversion (Risikofreude) sei mit der sicheren Zielerreichungszeit t¯1 bzw. t¯2 ausgestattet. Nun wird  hinzugef¨ugt (Var[Δt]  > 0, E[Δt]  = 0). Dann gilt f¨ur die dieser Ausstattung reines Risiko Δt zus¨atzliche Zielerreichungszeit, die der risikoaverse Entscheider maximal bereit ist in Kauf zu nehmen, um das Risiko zu eliminieren: ⎧ ⎫ ⎨<⎬   f¨ur t¯1 < t¯2 . π (t¯1 , Δt) = π (t¯2 , Δt) ⎩ ⎭ >

(2.38)

F¨ur die minimale Verk¨urzung (−π ) der Zielerreichungszeit, die der risikofreudige Entscheider verlangt, um das Risiko aufzugeben, gilt entsprechend: ⎧ ⎫ ⎨>⎬   f¨ur t¯1 < t¯2 . π (t¯1 , Δt) = π (t¯ , Δt) ⎩ ⎭ 2 < Beweis. 44 F¨ ur

44

(2.39)

Aus Satz 2.2 ist bereits bekannt, dass ein Entscheider mit gr¨oßerer Risikoaver-

den CARA-Fall ist aufgrund der in Satz 2.3 diskutierten Eigenschaften eine sehr direkte Be

a·(¯t +Δt) ] = ea·(t¯+π (Δt)) . F¨ ur a = 0 folgt EΔt [t¯ + Δt] = weisf¨uhrung m¨oglich: Aus (2.37) folgt f¨ur a = 0, dass EΔt  [e

 In beiden F¨allen k¨urzt sich t¯ heraus. π (Δt)  ist also unabh¨angig von t¯. t¯ + π (Δt).

2.5. Risikoneigung und Risikoaversionsmaße u¨ ber Zielerreichungszeiten

61

sion (Risikofreude) ceteris paribus bereit ist, eine gr¨oßere zus¨atzliche Wartezeit in Kauf zu nehmen, um das Risiko zu eliminieren (eine st¨arkere Verk¨urzung der Zielerreichungszeit verlangt, um f¨ur die Eliminierung einer gegebenen Streuung kompensiert zu werden). Die Untersuchung der Grenzpr¨amie im Sinne von Satz 2.4 l¨asst sich auf diesen bekannten Fall zur¨uckf¨uhren, indem man eine Hilfsnutzenfunktion einf¨uhrt:45 v(t) = u(t + (t¯2 − t¯1 ))

(2.40)

v weist an der Stelle t die gleichen Eigenschaften auf wie u an der Stelle t + (t¯2 − t¯1 ). Da t¯2 − t¯1 > 0, gilt bei {steigender/ konstanter/ fallender} absoluter Risikoaversion (Risikofreude), dass v gegen¨uber u eine {h¨ohere/ identische/ niedrigere} absolute Risikoaversion (Risi folgt kofreude) aufweist. Ersetzt man in (2.40) t durch t¯1 + Δt,  = u(t¯1 + Δt  + (t¯2 − t¯1 )) = u(t¯2 + Δt)  v(t¯1 + Δt)

(2.41)

 = u(t¯2 + πu (t¯2 , Δt))  ⇒ v(t¯1 + πv (t¯1 , Δt))

(2.42)

 + (t¯2 − t¯1 )) = u(t¯2 + πu (t¯2 , Δt))  ⇒ u(t¯1 + πv (t¯1 , Δt)

(2.43)

 = u(t¯2 + πu (t¯2 , Δt))  ⇒ u(t¯2 + πv (t¯1 , Δt))

(2.44)

 = πu (t¯2 , Δt).  ⇒ πv (t¯1 , Δt)

(2.45)

Aus Satz 2.2 folgt ⎧ ⎫ ⎨<⎬   (Risikoaversion) bzw. πu (t¯1 , Δt) = πv (t¯1 , Δt) ⎩ ⎭ > ⎧ ⎫ ⎨>⎬   (Risikofreude). πu (t¯1 , Δt) = πv (t¯1 , Δt) ⎩ ⎭ <

(2.46)

(2.47)

In Verbindung mit (2.45) resultiert damit die Behauptung. Die Verhaltensimplikationen von konstanter absoluter Risikoaversion sind in Abbildung 2.3 dargestellt. Ein Entscheider erhalte ein Resultat x zu einem gegebenen Kalenderdatum τ¯ . 45 Im Kontext der Bestimmung von Grenzpr¨ amien im klassischen, wertorientierten Fall findet sich der Ansatz

u¨ ber Hilfsnutzenfunktionen z.B. in Wilhelm (1992, S. 22f.).

62

Kapitel 2. Eine Entscheidungstheorie f¨ur zeitoptimale Entscheidungen

Abbildung 2.3: Maximale Versicherungspr¨amie und Neubewertung einer fr¨uheren Entscheidung bei konstanter absoluter Risikoaversion.

 erg¨anzt. Bei einem risikoaverNun wird die Entscheidungssituation um ein reines Risiko Δt  in sen Entscheider induziert dieses Risiko die Bereitschaft, eine zus¨atzliche Wartezeit π (Δt) Kauf zu nehmen, um das Risiko zu beseitigen. F¨ur konstante absolute Risikoaversion kommen wir zu zwei Schlussfolgerungen: 1. Die maximale Versicherungspr¨amie, gemessen in Zeiteinheiten, die der Entscheider bereit ist zu zahlen, ist unabh¨angig vom zeitlichen Abstand zwischen der Entscheidung und dem Eintreten der Handlungskonsequenz. 2. Es kommt zu keinem zeitlich inkonsistenten Verhalten. Falls der Entscheider die M¨oglichkeit hat, seine Entscheidung zu einem sp¨ateren Zeitpunkt zu u¨ berdenken, wird er bei seiner fr¨uheren Entscheidung bleiben. Er w¨urde weder den Kauf einer Versicherung bereuen, noch w¨urde er bereuen, eine Versicherung f¨ur eine gegebene Pr¨amie nicht gekauft zu haben. Punkt 2 gilt, wenn sich die Verteilung der Zielerreichungszeiten auf Kalendertage bezieht, beispielsweise im Sinne einer Lotterie, die mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten zur Zielerreichung an feststehenden Kalendertagen f¨uhrt. Ein Entscheider mit fallender absoluter Risikoaversion w¨urde im Zeitablauf eine h¨ohere Risikopr¨amie zahlen. Hat er eine Versicherung zu einem fr¨uheren Zeitpunkt nicht zu einer gegebenen Pr¨amie (gemessen in Zeiteinheiten) gekauft, wird er dies eventuell zu einem sp¨ateren Zeitpunkt bereuen. Umgekehrt verh¨alt es sich im Fall steigender absoluter Risikoaversion. D.h. Entscheider mit fallender und steigender absoluter Risikoaversion w¨urden versuchen ihre Entscheidungen im Zeitablauf zu

2.5. Risikoneigung und Risikoaversionsmaße u¨ ber Zielerreichungszeiten

63

korrigieren, ohne dass neue Information hinzugetreten ist. Denkbar sind Rationalit¨atskonzepte, die Entscheidungsverhalten mit derartigen zeitlichen Inkonsistenzen ausschließen. Die Axiomatik des Erwartungsnutzenprinzips reicht hierzu ¨ nicht aus. Diese Uberlegungen werden an dieser Stelle nicht weiter verfolgt. Es sei aber festgehalten, dass der Ansatz auf Basis stochastischer Zielerreichungszeiten neue M¨oglichkeiten zur Analyse zeitlich inkonsistenten Verhaltens bietet. Er erweitert die M¨oglichkeiten gegen¨uber dem Ansatz der klassischen Zeitpr¨aferenzliteratur, in dem zeitlich inkonsistentes Verhalten im vollst¨andig deterministischen Kontext im Sinne von Strotz (1956) betrachtet wird.46 Als zweites betrachten wir die Klasse der relativen Risikoaversion u¨ ber Zielerreichungszeiten n¨aher. Im Zentrum des Interesses stehen wieder die Klassifikation in steigende, konstante und fallende Risikoaversion bzw. Risikofreude und die damit verbundenen Verhaltensimplikationen. Wie im Fall CARA ist auch im Fall konstanter relativer Risikoaversion (CRRA) die Risikonutzenfunktion ux (t) eindeutig bestimmt. ⎧ ⎫ ⎨steigender⎬ Definition 2.5. Bei konstanter relativer Risikoaversion gilt ⎩ ⎭ fallender

⎧ ⎫ ⎨>⎬ ∂ rr (t) ∂ t ⎩=⎭ 0. <

Satz 2.5. Die Risikopr¨aferenzen u¨ ber Zielerreichungszeiten weisen konstante relative Risikoaversion (CRRA) genau dann auf, wenn die Risikonutzenfunktion eine positive lineare 1+r

Transformation von ux (t) = − t1+r ist f¨ur r = −1 bzw. eine positive lineare Transformation von ux (t) = − ln(t) f¨ur r = −1. Beweis. (⇒)

∂ rr (s) =0 ∂s

(2.48)

⇒ rr (s) = r

(2.49)

−ux (s) d ln(−ux (s)) u (s) ⇒ x ·s = ·s = ·s = r ux (s) −ux (s) ds

(2.50)

⇒ 46 Auf

d ln(−ux (s)) r = ds s

(2.51)

den klassischen Ansatz zur Analyse inkonsistenten Verhaltens im Zeitablauf wird in Abschnitt 3.1

n¨aher eingegangen.

64

Kapitel 2. Eine Entscheidungstheorie f¨ur zeitoptimale Entscheidungen ⇒

 z c4 >0

rr (s) ds = ln(−ux (z)) − ln(−ux (c4 )) = r · ln(z) − r · ln(c4 ) s

(2.52)

Da ln(−ux (c4 )) eine Konstante ist, vereinfacht sich (2.52) zu: ln(−ux (z)) = r · ln(z) + c5

(2.53)

⇒ ux (z) = −er·ln(z)+c5 = −eln(z ) · ec5 = −zr · c6 r

⇒

 t

c4

ux (z)dz = ux (t) − ux (c4 ) =

 t

c4

−zr · c6 dz

(2.54) (2.55)

Da ux (t) nur bis auf positive affine Transformationen bestimmt ist, k¨onnen wir die Konstanten ux (c4 ), c6 und die Integrationskonstante unber¨ucksichtigt lassen und es folgt: ux (t) = −

t 1+r f¨ur r = −1 und 1+r

ux (t) = − ln(t) f¨ur r = −1.

(2.56) (2.57)

(⇐) Einsetzen von ux (t) und ux (t) in Definition 2.3 liefert rr (t) = r. Mit dem Maß der absoluten Risikoaversion k¨onnen Risikopr¨aferenzen bez¨uglich absoluten Ver¨anderungen der Zielerreichungszeiten analysiert werden. Das Maß der relativen Risikoaversion ist besonders zur Analyse von Risikopr¨aferenzen geeignet, wenn sich Ver¨anderungen von Zielerreichungszeiten relativ zu einer gegebenen Referenzzielerreichungszeit ergeben. In unserem Versicherungsbeispiel messen wir gem¨aß (2.58) auch die Grenzpr¨amie ξ als relative Grenzpr¨amie: Es˜[ux (t¯ · (1 + s))] = ux (t¯ · (1 + ξu (t¯, s))). ˜

(2.58)

s ist die relative Ver¨anderung der Zielerreichungszeit (s > −1). Die absolute Grenzpr¨amie entspricht der relativen Grenzpr¨amie multipliziert mit der Referenzzielerreichungszeit, hier also der Anfangsausstattung t¯:

πu (t¯, t¯ · s) ˜ = t¯ · ξu (t¯, s). ˜

(2.59)

Satz 2.6. Ein Entscheider mit {steigender/ konstanter/ fallender} relativer Risikoaversion (Risikofreude) sei mit der sicheren Zielerreichungszeit t¯1 bzw. t¯2 ausgestattet. Nun wird dieser Ausstattung reines Risiko s˜ hinzugef¨ugt (Var[s] ˜ > 0, E[s] ˜ = 0). Dann gilt f¨ur die relative

2.5. Risikoneigung und Risikoaversionsmaße u¨ ber Zielerreichungszeiten

65

Erh¨ohung der Zielerreichungszeit, die der risikoaverse Entscheider maximal bereit ist in Kauf zu nehmen, um das Risiko zu eliminieren: ⎧ ⎫ ⎨<⎬ ξ (t¯1 , s) ˜ = ξ (t¯2 , s) ˜ f¨ur t¯1 < t¯2 . ⎩ ⎭ >

(2.60)

F¨ur die relative Verk¨urzung (−ξ ) der Zielerreichungszeit, die der risikofreudige Entscheider mindestens fordert, um das Risiko aufzugeben, gilt entsprechend: ⎧ ⎫ ⎨>⎬ ξ (t¯1 , s) ˜ = ξ (t¯2 , s) ˜ f¨ur t¯1 < t¯2 . ⎩ ⎭ < Beweis.

47

(2.61)

Wie im Beweis zu Satz 2.4 zur absoluten Risikoaversion setzen wir eine Hilfs-

nutzenfunktion v ein. Dieser Ansatz ist aus dem Beweis des a¨ quivalenten Satzes f¨ur den wertorientierten Fall bekannt.48   t¯2 vx (t) = ux t · t¯1

(2.62)

v weist an der Stelle t die gleichen Eigenschaften auf wie u an der Stelle t ·(t¯2 /t¯1 ). Da t¯2 − t¯1 > 0, gilt bei {steigender/ konstanter/ fallender} relativer Risikoaversion (Risikofreude), dass v gegen¨uber u eine {h¨ohere/ identische/ niedrigere} relative Risikoaversion (Risikofreude) aufweist. Ersetzt man in (2.62) t durch t¯1 · (1 + s), ˜ folgt ˜ = ux (t¯2 · (1 + s)) ˜ vx (t¯1 · (1 + s))

(2.63)

⇒ vx (t¯1 · (1 + ξv (t¯1 , s))) ˜ = ux (t¯2 · (1 + ξu (t¯2 , s))) ˜

(2.64)

t¯2 ˜ = ux (t¯2 · (1 + ξu (t¯2 , s))) ˜ ⇒ ux (t¯1 · · (1 + ξv (t¯1 , s))) t¯1

(2.65)

˜ = ux (t¯2 · (1 + ξu (t¯2 , s))) ˜ ⇒ ux (t¯2 · (1 + ξv (t¯1 , s)))

(2.66)

˜ = ξu (t¯2 , s) ˜ ⇒ ξv (t¯1 , s)

(2.67)

1 ˜ = ξu (t¯2 , s). ˜ ⇒ πv (t¯1 , t¯1 · s) t¯1

(2.68)

47 Aufgrund

der in Satz 2.5 diskutierten Eigenschaften ist f¨ur CRRA eine sehr direkte Beweisf¨uhrung   1+r ξ ))1+r = − (¯t ·(1+ . F¨ur r = −1 folgt Es˜[− ln(t¯ · (1 + m¨oglich: Aus (2.58) folgt f¨ur r = −1, dass Es˜ − (¯t ·(1+s)) 1+r 1+r s))] = − ln(t¯ · (1 + ξ )). In beiden F¨allen k¨urzt sich t¯ heraus. ξ ist also unabh¨angig von t¯. 48 Siehe

z.B. Wilhelm (1992, S. 24f.).

66

Kapitel 2. Eine Entscheidungstheorie f¨ur zeitoptimale Entscheidungen

Aus (2.59) folgt außerdem 1 πu (t¯1 , t¯1 · s) ˜ = ξu (t¯1 , s). ˜ t¯1

(2.69)

Aus Satz 2.2 folgt ⎧ ⎫ ⎨<⎬ πu (t¯1 , t¯1 · s) ˜ = πv (t¯1 , t¯1 · s) ˜ (Risikoaversion) bzw. ⎩ ⎭ >

(2.70)

⎧ ⎫ ⎨>⎬ πu (t¯1 , t¯1 · s) ˜ = πv (t¯1 , t¯1 · s) ˜ (Risikofreude). ⎩ ⎭ <

(2.71)

Die Behauptung folgt hieraus in Verbindung mit (2.68) und (2.69). Schließlich betrachten wir noch den Zusammenhang von absoluter und relativer Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten. In einigen F¨allen k¨onnen wir von der relativen auf die absolute Risikoneigung schließen. Dieser Zusammenhang kann n¨utzlich sein, wenn es gelingt, die st¨arkere Aussage nachzuweisen. Satz 2.7. Aus {fallender relativer Risikoaversion/ fallender relativer Risikofreude} u¨ ber Zielerreichungszeiten folgt {fallende absolute Risikoaversion/ fallende absolute Risikofreude} u¨ ber Zielerreichungszeiten. Beweis.   ∂ rr (t) ∂ (ra (t) · t) ∂ ra (t) < = = · t + ra (t) 0. > ∂t ∂t ∂t

(2.72)

Die Behauptung folgt aus t > 0 und ra (t) > 0 f¨ur den Fall der Risikoaversion bzw. ra (t) < 0 f¨ur den Fall der Risikofreude. Zusammenfassend zeigt dieser Abschnitt ausgew¨ahlte Verhaltenseigenschaften, die durch ¨ {steigende/ konstante/ fallende} absolute und relative Risikoaversion impliziert werden. Uber das Vorzeichen der Risikoneigung hinaus sind deswegen die Vorzeichen der Ableitungen absoluter und relativer Risikoaversion interessant. Sie enthalten grundlegende und interpretierbare Information u¨ ber die Risikoneigung eines Entscheiders. Wie schon in Abschnitt 1.2 skizziert, sind sie deshalb n¨utzlich in der Rationalisierung von Entscheidungskriterien f¨ur

2.6. Zusammenfassung der Ergebnisse

67

Portfoliomodelle (z.B. des μ − σ Kriteriums auf Basis quadratischer Risikonutzenfunktionen). Neben der Bestimmung des Vorzeichens der Risikoaversion in Bezug auf Zielerreichungszeiten, die im Fokus der Kapitel 3 und 4 steht, wird die Untersuchung deswegen auf die Bestimmung des Vorzeichens der Ableitungen gerichtet sein (Kapitel 5). CARA und ¨ CRRA sind als Grenzf¨alle am Ubergang zwischen steigender und fallender Risikoaversion interessant. Sie werden daher im Folgenden als Referenzf¨alle eingesetzt.

2.6

Zusammenfassung der Ergebnisse

In diesem Kapitel wurden die notwendigen nutzentheoretischen Grundlagen entwickelt, wie sie f¨ur die Analyse von Entscheidungen bei stochastischen Wartezeiten bis zum Erreichen eines angestrebten materiellen Resultats notwendig sind. Eine solche Theorie ist die Kernkomponente bei der Entwicklung rationaler Entscheidungskriterien f¨ur Modelle zeitoptimaler Portfolioselektion, wie in Abschnitt 1.2 aufgezeigt wurde. Zun¨achst wurde in Abschnitt 2.1 eine Anwendung des Erwartungsnutzenprinzips behandelt, die explizit auf eine Pr¨aferenzordnung u¨ ber Wahrscheinlichkeitsverteilungen von Zielerreichungszeiten Bezug nimmt. Wie die n¨ahere Analyse zeigte, ist das Erwartungsnutzenprinzip sehr flexibel, denn es kann grunds¨atzlich auch auf Wahrscheinlichkeitsverteilungen von Ergebnissen angewandt werden, die in den Dimensionen Wert und Zeit variabel sind. Hierauf aufbauend wurde die Eigenschaft der von uns betrachteten Entscheidungssituationen genutzt, dass sie in Wertdimension zustandsunabh¨angig zum selben materiellen Resultat f¨uhren und sich ausschließlich in Bezug auf die zugeh¨origen Zielerreichungszeiten unterscheiden. Die Betrachtung multikriterieller Entscheidungen mit Trade-offs zwischen den Dimensionen Wert und Zeit konnte so vermieden werden. Die Erg¨anzung des Monotonieaxioms fr¨uher ist besser f¨uhrte schließlich auf streng monoton fallende Risikonutzenfunktionen und damit zu einer weitreichenden Dualit¨at mit dem klassischen, wertorientierten Ansatz, in dem wir unter Annahme eines mehr ist besser-Axioms zu einer streng monoton steigenden Risikonutzenfunktion gelangen. F¨ur die neue Risikonutzenfunktion wurde die Notation ux (t) eingef¨uhrt. Der Index x macht das materielle Resultat kenntlich, auf das sich die Zielerreichungszeiten beziehen. Wir werden den Index

68

Kapitel 2. Eine Entscheidungstheorie f¨ur zeitoptimale Entscheidungen

mitf¨uhren, wenn es zur Eindeutigkeit der Darstellung beitr¨agt. Entsprechend notieren wir ut (x) in klassischen, wertorientierten Betrachtungen, wobei t den fixen Bezugszeitpunkt angibt. Eine universelle G¨ultigkeit der fr¨uher ist besser-Forderung wird nicht angenommen. F¨ur Verm¨ogensziele und große, unteilbare Konsumg¨uter, f¨ur die langfristige Spar- und Anlageprozesse notwendig sind, erscheint diese Forderung aber als plausibel. Abschnitt 2.2 erg¨anzte f¨unf Erkl¨arungsans¨atze positiver Zeitpr¨aferenz. Abschnitt 2.3 diskutierte lexikographische Pr¨aferenzen. Diese werden durch das Stetigkeits- oder Archimedes-Axiom ausgeschlossen. Es ergaben sich keine Anhaltspunkte daf¨ur, dass diese Klasse von Pr¨aferenzen in Bezug auf Zielerreichungszeiten eine hervorgehobene Rolle spielt, was das Stetigkeits- oder Archimedes-Axiom in Frage gestellt h¨atte. Auch in der komparativen Untersuchungen in Abschnitt 2.4 kommen wir zu dem Schluss, dass es keine Anhaltspunkte daf¨ur gibt, dass das Erwartungsnutzenprinzip in der Anwendung auf zeitoptimale Entscheidungen weniger tragf¨ahig ist, als in der Anwendung auf klassische, wertorientierte Entscheidungen. Beim Vergleich von Entscheidungssituationen vom Allais-Typ beobachten wir in klassischen Entscheidungen mehr Verletzungen des Unabh¨angigkeitsaxioms als bei Entscheidungen u¨ ber riskanten Zielerreichungszeiten. In einem Experiment zum Ellsberg-Paradoxon tritt dieses in der Stichprobe zu zeitoptimalen Entscheidungen seltener auf als in den klassischen, wertorientierten Referenzentscheidungen. Hier ist die Differenz aber nicht statistisch signifikant. Auch daf¨ur, dass die Annahme probabilistischer Informationsverarbeitung, wie sie das Erwartungsnutzenprinzip voraussetzt, in zeitoptimalen Entscheidungen problematischer ist als in klassischen Entscheidungen, gibt es also bisher keine Indikation. Zusammenfassend ergibt sich hieraus eine gute Basis f¨ur den Einsatz des Erwartungsnutzenprinzips als Rationalit¨atskonzept f¨ur zeitoptimale Entscheidungen. Hierauf aufbauend konnte in Abschnitt 2.5 erstmals der Begriff der Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten spezifiziert werden. Es zeigte sich, dass unterschiedliche Risikoneigungen durch die Kr¨ummung der streng monoton fallenden Risikonutzenfunktion ux (t) charakterisiert werden k¨onnen. Diese Eigenschaft werden wir im folgenden Kapitel 3 zur Analyse der Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten auf Basis der klassischen Zeitpr¨aferenzliteratur und in

2.6. Zusammenfassung der Ergebnisse

69

Kapitel 4 zur Analyse der Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten auf Basis eines neuen St. Petersburg-Spiels nutzen. Ferner konnten Risikoaversionsmaße abgeleitet werden, die strukturell denen der absoluten und relativen Risikoaversion aus dem klassischen, wertorientierten Ansatz a¨ hnlich sind. Auf Basis dieser Maße ist es m¨oglich, Klassen von Risikonutzenfunktionen u¨ ber Zielerreichungszeiten mit o¨ konomisch interpretierbaren Eigenschaften zu bilden. Diese M¨oglichkeiten zur quantitativen Messung der Risikoaversion sind die Grundlage der empirischen Betrachtungen in Kapitel 5.

Kapitel 3 ¨ Risikoneigung uber Zielerreichungszeiten - Eine Analyse auf Basis der klassischen Zeitpr¨aferenztheorie Die im vorangehenden Kapitel entwickelten entscheidungstheoretischen Grundlagen und die Modelle zeitoptimaler Portfolioselektion, die den finanzwirtschaftlichen Bezugspunkt dieser Untersuchung bilden (Abschnitt 1.1), sind durch eine radikale Fokussierung auf die zeitlichen Aspekte von Handlungskonsequenzen gekennzeichnet. Im Sinne einer Negativdefinition wollen wir im Folgenden die klassische Zeitpr¨aferenztheorie abgrenzen als diejenige Theorie, die Pr¨aferenzen von Wirtschaftssubjekten u¨ ber zeitlich verteilten Handlungskonsequenzen analysiert, hierbei aber dem wertorientierten Paradigma verhaftet bleibt und die zeitliche Dimension nicht im oben angef¨uhrten Sinne radikal in den Vorderung stellt.1 Ein besonderes Merkmal der zeitoptimalen Ans¨atze ist, dass sie gegen¨uber Ans¨atzen auf Basis der klassischen Zeitpr¨aferenztheorie vergleichsweise einfach die Abbildung stochastischer Zielerreichungszeiten erm¨oglichen, ohne weitreichende Annahmen u¨ ber die Struktur der Pr¨aferenzen des Entscheiders zu erzwingen. Der Preis“f¨ur diese Flexibilit¨at ist die weit” 1 Siehe

¨ Frederick et al. (2002) und Camerer und Loewenstein (2004, S. 22ff.) f¨ur einen Uberblick zur Lite-

ratur zur klassischen Zeitpr¨aferenztheorie.

72

Kapitel 3. Eine Analyse auf Basis der klassischen Zeitpr¨aferenztheorie

reichende Aufgabe von Flexibilit¨at in der Dimension Wert, die in den zeitoptimalen Ans¨atzen jedoch auch nicht ben¨otigt wird. Entsprechend stellen sowohl die theoretischen als auch die empirischen Untersuchungen zu Zeitpr¨aferenzen aus der klassischen Sicht weitgehend auf deterministische Wartezeiten ab. Vor diesem Hintergrund analysiert Kapitel 3, inwiefern aus der klassischen Zeitpr¨aferenztheorie Aussagen u¨ ber die Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten abgeleitet werden k¨onnen. Hierzu werden in Abschnitt 3.1 ausgew¨ahlte Elemente der klassischen Zeitpr¨aferenztheorie vorgestellt. Schwerpunktm¨aßig werden theoretische und empirische Ergebnisse zu subjektiven Diskontfunktionen er¨ortert. Diese werden in Abschnitt 3.2 erstmals in Beziehung zu H¨ohenpr¨aferenzfunktionen u¨ ber Zielerreichungszeiten gesetzt. Von hier ist es nur noch ein Schritt zu den in Kapitel 2 entwickelten Risikonutzenfunktionen u¨ ber Zielerreichungszeiten. Abschnitt 3.3 stellt den Zusammenhang zwischen H¨ohenpr¨aferenz- und Risikonutzenfunktionen dar und erl¨autert, inwiefern vor diesem theoretischen Hintergrund die Erkenntnisse der klassischen Zeitpr¨aferenztheorie u¨ ber die Gestalt subjektiver Diskontfunktionen Schl¨usse auf die Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten zulassen. Da die subjektiven Diskontfunktionen Pr¨aferenzen u¨ ber sicheren Zielerreichungszeiten abbilden, sind auf ihrer Grundlage keine starken Aussagen u¨ ber die Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten erzielbar. Gleichwohl zeigen die Ergebnisse, dass wir keinesfalls leichtfertig Risikoaversion u¨ ber Zielerreichungszeiten voraussetzen d¨urfen. Vielmehr geben die in Abschnitt 3.3 erzielten Ergebnisse einen ersten Hinweis darauf, dass Risikofreude in der Dimension Zeit m¨oglicherweise von viel gr¨oßerer Relevanz ist, als wir es aus klassischen, wertorientierten Betrachtungen gewohnt sind.

3.1 Die klassische Zeitpr¨aferenztheorie Die Notwendigkeit zur Abbildung von Zeitpr¨aferenzen ergibt sich immer dann, wenn intertemporale Entscheidungen zu treffen sind, die zu Trade-offs zwischen Resultaten unterschiedlicher Zeitpunkte f¨uhren. Bei Konsumentscheidungen ist die Notwendigkeit zur Abbildung von Zeitpr¨aferenzen offensichtlich. Investitionsentscheidungen k¨onnen im Idealfall ohne Ber¨ucksichtigung der Zeitpr¨aferenzen getroffen werden. Beispielsweise wenn die An-

3.1. Die klassische Zeitpr¨aferenztheorie

73

nahmen des Separationstheorems nach Fisher (1930) erf¨ullt sind.2 In diesem Fall wird die Notwendigkeit pr¨aferenzabh¨angiger Entscheidungen auf die nachgelagerte Optimierung der zeitlichen Konsumallokation verschoben. Schon in der von Hirshleifer (1958, S. 333ff.) behandelten Erweiterung mit differierenden Soll- und Habenzinss¨atzen ist eine optimale Investitionsentscheidung ohne Kenntnis u¨ ber die Zeitpr¨aferenzen des Entscheiders jedoch nicht mehr m¨oglich, was die Bedeutung einer tragf¨ahigen Abbildung von Zeitpr¨aferenzen ermessen l¨asst. Beitr¨age zu einer fr¨uhen wirtschaftswissenschaftlichen Auseinandersetzung mit Zeitpr¨aferenzen leisteten unter anderen Rae (1905), von B¨ohm-Bawerk (1921) und Fisher (1930). Ihre Arbeiten wurden bereits in Abschnitt 2.2 zu den Hintergr¨unden positiver Zeitpr¨aferenz aufgegriffen. Die fr¨uhen Beitr¨age zur Zeitpr¨aferenztheorie sind durch eine umfassende Behandlung der psychologischen Hintergr¨unde gekennzeichnet. Diese ist in vergleichbarem Umfang erst in der j¨ungeren Zeitpr¨aferenzliteratur wiederzuerkennen. Neben der hierin zu erkennenden Parallele zur wesentlich umfangreicheren Literatur zu Risikopr¨aferenzen und Entscheidungen unter Risiko ist eine weitere Parallele in der Hegemonie jeweils eines Ansatzes zu sehen. Vergleichbar mit der Bedeutung des Erwartungsnutzentheorems und dessen axiomatischer Fundierung durch von Neumann und Morgenstern (1947) f¨ur Entscheidungen unter Risiko ist f¨ur intertemporale Entscheidungen das Discounted-Utility (DU) Modell nach Samuelson (1937) und dessen axiomatische Fundierung durch Koopmans (1960).3 Obgleich Samuelson (1937, S. 159) und Koopmans (1960, S. 308) starke Vorbehalte in Bezug auf die deskriptive Eignung des Modells darlegten, wurde es zum Standard f¨ur die Abbildung intertemporaler Entscheidungen. Wie beim Erwartungsnutzenprinzip zeigen viele empirische Untersuchungen systematische Verletzungen der Annahmen und Verhaltensimplikationen, die vor dem Modellhintergrund als Anomalien bezeichnet werden. Uns sollen an dieser Stelle besonders die in diesem Kontext entstandenen empirischen Untersuchungen der subjektiven Diskontfunktionen interessieren, deren Implikationen f¨ur die Risikoneigung u¨ ber Zielerrei2 Siehe 3 Das

¨ z.B. Schmidt und Terberger (1997, S. 99ff.) und Kruschwitz (2004, S. 7ff.) f¨ur eine Ubersicht.

DU-Modell von Samuelson (1937) wurde f¨ur den Zwei-Zeitpunkte-Fall zur Veranschaulichung des

Grenznutzenarguments als Begr¨undung positiver Zeitpr¨aferenz bereits in Abschnitt 2.2.5 aufgegriffen. Eine genauere Betrachtung des Modells erfolgte dort noch nicht.

74

Kapitel 3. Eine Analyse auf Basis der klassischen Zeitpr¨aferenztheorie

chungszeiten in Abschnitt 3.2 und 3.3 analysiert werden. Im DU-Modell werden die Pr¨aferenzen eines Entscheiders u¨ ber Folgen wie z.B. Konsumstr¨omen, (ct , ct+1 , . . . , cT ), durch Nutzenfunktionen, ut (ct , ct+1 , . . . , cT ), abgebildet. Hierzu wird u(ct+k ) f¨ur jeden Zeitpunkt t + k unabh¨angig bestimmt. Diese u(ct+k ) werden mit Gewichten, die sich aus der subjektiven Diskontfunktion β (k) ergeben, auf den Bezugszeitpunkt t diskontiert.4 Im klassischen DU-Modell wird exponentielle Diskontierung mit einem konstanten subjektiven Zinssatz ρ angenommen. F¨ur jede Periode ist der subjektive Diskontfaktor damit β = e−ρ und es folgt: ut (ct , ct+1 , . . . , cT ) =

T −t

∑ β k · u(ct+k ).

(3.1)

k=0

Diese Zielfunktion ist besonders einfach und entspricht strukturell einem Barwertkalk¨ul. Aufgrund dieser einfachen Struktur ist sie jedoch nicht geeignet, alle wesentlichen Aspekte von Zeitpr¨aferenzen abzubilden. Im DU-Modell wird angenommen, dass der Entscheider die Handlungskonsequenzen (hier ct+k ) unterschiedlicher Perioden unabh¨angig bewertet. Substitutionale oder komplement¨are Beziehungen sind dadurch ausgeschlossen. Empirisch wird diese Annahme nicht gest¨utzt. Beobachtet wird eine Pr¨aferenz von Entscheidern f¨ur Folgen mit zunehmend g¨unstigen Gliedern, d.h. eine Relevanz der Reihenfolge.5 Ein indirekter Anhaltspunkt gegen die Unabh¨angigkeitsannahme ergibt sich auch aus den Fortschritten der Makro- und Kapitalmarkttheorie auf Basis von Habit Formation-Ans¨atzen. Hierin wird der Nutzen eines gegebenen Konsums nicht nur von dessen H¨ohe in der aktuellen Periode bestimmt, sondern auch vom Konsum der vorangehenden Perioden.6 Letztlich hat die Annahme der Unabh¨angigkeit keine 4 In

den folgenden Darstellungen werden a¨ quidistante Zeitpunkte mit einer Periodenl¨ange von 1 vorausge-

setzt. 5 Z.B.

schließen Loewenstein und Sicherman (1991) auf Basis ihrer empirischen Erhebung, dass Individuen

eine Pr¨aferenz f¨ur steigende Profile des Arbeitseinkommens haben. Loewenstein und Prelec (1993) messen eine Pr¨aferenz f¨ur Folgen mit zunehmend g¨unstigen Gliedern in hypothetischen Experimenten zum Scheduling von Freizeitaktivit¨aten. Schmitt und Kemper (1996) beobachten dar¨uber hinaus experimentell, dass die Pr¨aferenzen ¨ f¨ur steigende oder fallende Folgen von Einzahlungen von der Form der Anderungsraten abh¨angen (z.B. linear vs. exponentiell). 6 Empirisch

wird die Habit Formation-Hypothese z.B. von Fuhrer (2000) gest¨utzt. Von besonderer Bedeu-

3.1. Die klassische Zeitpr¨aferenztheorie

75

o¨ konomische Grundlage.7 Des Weiteren wird im DU-Modell angenommen, dass die Pr¨aferenzen des Entscheiders sich in allen Zeitpunkten durch dieselbe Nutzenfunktion abbilden lassen. Die Pr¨aferenzen k¨onnen sich also bis zum Ende des Planungshorizonts T nicht a¨ ndern. Das ist eine unrealistische Annahme.8 Wie aus (3.1) abzulesen, wird im DU-Modell außerdem angenommen, dass der subjektive Zinssatz ρ unabh¨angig von den Handlungskonsequenzen ist. In zahlreichen o¨ konomischen Laborexperimenten wurde hingegen eine negative Abh¨angigkeit des subjektiven Zinssatzes

ρ von den Handlungskonsequenzen gemessen. Bei den Handlungskonsequenzen handelt es sich in diesen Experimenten im Allgemeinen um hypothetische oder reale monet¨are Zahlungen. D.h. der Nutzen aus h¨oheren Betr¨agen wird ceteris paribus weniger stark diskontiert.9 Eine weitere Annahme des klassischen DU-Modells ist, dass der subjektive Zinssatz ρ bis zum Ende des Planunghorizonts T konstant ist. Im Gegensatz dazu wurden in zahlreichen empirischen Untersuchungen subjektive Zinss¨atze ρ gemessen, die in t fallen. Mit anderen Worten: Das Entscheidungsverhalten wird durch eine inverse Zinsstruktur besser erfasst als durch eine flache Zinsstruktur, wie sie im klassischen DU-Modell angenommen wird. Der ¨ verbleibende Teil dieses Abschnitts gibt einen Uberblick u¨ ber theoretische und empirische Befunde zur Form der subjektiven Diskontfunktion als Basis f¨ur die in den Abschnitten 3.2 und 3.3 folgenden Betrachtungen.

tung ist die Habit Formation-Hypothese in Arbeiten zur Erkl¨arung des Equity Premium Puzzles nach Mehra und Prescott (1985). Diese Spezifikation der Pr¨aferenzen f¨uhrt zu einer Aversion bez¨uglich kurzfristiger Einbr¨uche im Konsum. Dadurch sind die erforderlichen Risikopr¨amien f¨ur Wertpapiere, die zu solchen Risiken f¨uhren, h¨oher als auf Basis von zeitseparabelen Nutzenmodellen wie dem DU-Modell. Hierdurch wird ein Beitrag geleistet, die empirisch beobachteten hohen Renditedifferenzen zwischen Aktien und (ann¨ahernd) risikofreien Titeln mit empirisch gest¨utzten Niveaus der Risikoaversion in Wertdimension zu erkl¨aren. Siehe z.B. Constantinides (1990). 7 Die

Annahme der Unabh¨angigkeit im DU-Modell muss vom Unabh¨angigkeitsaxiom des Erwartungsnut-

zentheorems (siehe Abschnitt 2.1.1) unterschieden werden. Hier wird eine andere Aussage getroffen! 8 Siehe

¨ Loewenstein und Angner (2003) f¨ur einen Uberblick zur Literatur zu variablen Pr¨aferenzen.

9 Einen

¨ Uberblick zur Abh¨angigkeit der subjektiven Diskontfaktoren β von den Handlungskonsequenzen

gibt Kirby (1997).

76

Kapitel 3. Eine Analyse auf Basis der klassischen Zeitpr¨aferenztheorie

Aus normativer Sicht ist die Annahme eines konstanten subjektiven Zinssatzes wie im DU-Modell u¨ berzeugend. Wie erstmals in Strotz (1956) gezeigt, k¨onnen Abweichungen von einer flachen subjektiven Zinsstruktur dazu f¨uhren, dass Entscheider im Zeitablauf inkonsistente Entscheidungen treffen. Ohne dass neue Information hinzugetreten ist, revidieren diese Entscheider fr¨uhere Entscheidungen im Zeitablauf. Diese Beobachtung wird im Folgenden anhand der Konsumstrom-Optimierung unter Budgetrestriktion und Sicherheit veranschaulicht, die bereits aus Abschnitt 2.2.5 bekannt ist. Zun¨achst gehen wir von einem Entscheider aus, dessen Pr¨aferenzen sich durch eine Nutzenfunktion gem¨aß (3.1) mit gleichem β f¨ur alle Perioden beschreiben lassen. yt bezeichnet wieder das Einkommen in t. Anders als in (2.7) wird β = 1 zugelassen. Aus Sicht von t ist das Optimierungsproblem f¨ur den T − t + 1 Zeitpunkte-Fall:10 max

−t {ct+k }Tk=0 ,λ

L =

T −t

T −t

k=0

k=0

∑ β k · u(ct+k ) − λ · ∑ (yt+k − ct+k ) · e−i·k .

(3.2)

Das Optimum ergibt sich durch L¨osen des Gleichungssystems aus ∂ L /∂ ct+k = 0, k ∈ {0, 1, . . . , T −t} und ∂ L /∂ λ = 0. Wir betrachten nun die optimale Konsumentscheidung, die f¨ur die Zeitpunkte t + n und t + n + 1 getroffen wird.11 Im Fall gleicher subjektiver Diskontfaktoren β f¨ur alle Perioden folgt, dass die marginale Rate der Substitution des Konsums in diesen Zeitpunkten aus der Perspektive des Zeitpunktes t (MRSt ) die gleiche ist wie aus Perspektive des Zeitpunktes t + n (MRSt+n ): MRSt (ct+n+1 , ct+n ) = −

β n · u (ct+n ) n+1 β · u (ct+n+1 )

=−

u (ct+n ) = MRSt+n (ct+n+1 , ct+n ). β · u (ct+n+1 ) (3.3)

Entscheidungen u¨ ber die H¨ohe von ct+n und ct+n+1 werden deswegen nicht mehr korrigiert. Als n¨achstes betrachten wir einen Fall, in dem die Diskontfaktoren nicht alle gleich sind. Aus Sicht jedes beliebigen Zeitpunktes sei β0, 1 der subjektive Diskontfaktor f¨ur die jeweils n¨achste Periode, β1, 2 f¨ur die u¨ bern¨achste Periode, usw. Des Weiteren gelte β j, j+1 <

β j+1, j+2 , wie in einigen der unten diskutierten empirischen Untersuchungen gemessen. In 10 Wir 11 1

machen die u¨ blichen Annahmen u (c) > 0, u (c) < 0 und beliebige Teilbarkeit von c und y.

≤ n ≤ T − t − 1.

3.1. Die klassische Zeitpr¨aferenztheorie

77

diesem Fall wird (3.3) zu:

β0, 1 · β1, 2 . . . βn−1, n · u (ct+n ) β0, 1 · β1, 2 . . . βn, n+1 · u (ct+n+1 ) u (ct+n ) = MRSt+n (ct+n+1 , ct+n ). >− β0, 1 · u (ct+n+1 )

MRSt (ct+n+1 , ct+n ) = −

(3.4)

Die in t getroffene Entscheidung ist damit in t + n nicht mehr optimal. Deswegen ist ein nicht f¨ur alle Perioden gleicher Diskontfaktor β aus normativer Sicht nicht u¨ berzeugend.12 Um in t fallende subjektive Zinss¨atze abzubilden, werden in der Literatur sogenannte hy” perbolische Diskontfunktionen“herangezogen.13 Repr¨asentativ betrachten wir die subjektive Diskontfunktion β (t) nach Loewenstein und Prelec (1992) (LP):

βLP (t) = (1 + κ · t)−ι /κ mit ι ,κ > 0.

(3.5)

Ihre Eigenschaft als hyperbolische Diskontfunktion wird deutlich, wenn man die Diskontrate q(t) betrachtet. Diese ist als q(t) = −

β  (t) β (t)

(3.6)

¨ definiert und gibt die proportionale Wert¨anderung von β (t) f¨ur infinitesimale Anderungen von t an. F¨ur βLP (t) folgt: qLP (t) =

ι und (1 + κ · t)

qLP (t) < 0.

(3.7)

Die subjektive Diskontrate ist also fallend in t. Wie man leicht sieht, gilt f¨ur exponentielle Diskontierung mit β (t) = e−ρ ·t , dass q(t) = ρ . Abbildung 3.1 gibt eine graphische Darstellung einer hyperbolischen und einer exponentiellen Diskontfunktion. 12 Nicht

konstante Diskontfaktoren f¨uhren zu konsistenten Entscheidungen, wenn jeder Periode ein Diskont-

faktor fest zugeordnet ist und nach Verlauf dieser Periode aus der Betrachtung herausf¨allt. Die marginale Rate der Substitution bleibt dann konstant: MRSt (ct+n+1 , ct+n ) = − β

u (ct+n )  (c t+n+1 )

n, n+1 ·u

= MRSt+n (ct+n+1 , ct+n ). Im

Zentrum der klassischen Zeitpr¨aferenzliteratur stehen aber Diskontfunktionen auf Basis des zeitlichen Abstands zwischen Entscheidung und Eintreten des Resultats, nicht auf Basis des Kalenderdatums. 13 Die

Idee des hyperbolischen Diskontierens geht auf Ainslie (1992) zur¨uck. In der Literatur werden un-

terschiedliche Varianten hyperbolischer Diskontfunktionen diskutiert. Siehe Read (2003, S. 2f.) f¨ur einen ¨ Uberblick.

78

Kapitel 3. Eine Analyse auf Basis der klassischen Zeitpr¨aferenztheorie

Abbildung 3.1: Subjektive Diskontfunktionen β (t) = e−ρ ·t mit ρ = 0,22 und βLP (t) = (1 +

κ · t)−ι /κ mit ι = 1 und κ = 2.

Der u¨ berwiegende Teil empirischer Messungen subjektiver Diskontfunktionen basiert auf o¨ konomischen Laborexperimenten.14 In diesen Experimenten treffen Teilnehmer in der Regel Auswahlentscheidungen oder sie passen Alternativen an, bis individuelle subjektive Indifferenz zwischen diesen hergestellt ist.15 Im direkten Vergleich erkl¨aren hyperbolische Diskontfunktionen wie (3.5) in diesen Experimenten gegen¨uber exponentiellen Diskontfunktionen einen h¨oheren Anteil der Streuung der so erhobenen Daten. Dies wird als Beleg f¨ur die bessere deskriptive Eignung von hyperbolischen Diskontfunktionen angef¨uhrt.16 Der grundlegende Befund, dass Entscheider u¨ ber die nahe Zukunft st¨arker diskontieren als u¨ ber Perioden in der ferneren Zukunft, wird auch in empirischen Arbeiten best¨atigt, die nicht auf der Anpassung ex ante gegebener subjektiver Diskontfunktionen basieren.17 Gleichwohl ist die rasche Akzeptanz hyperbolischer Diskontfunktionen in der Literatur wohl auch der 14 Siehe

Frederick et al. (2002, S. 378f.).

15 Grundlegende

Charakteristika von experimentellen Designs auf Basis von Auswahl- und Anpassungsent-

scheidungen k¨onnen Abschnitt 5.4 entnommen werden. 16 Siehe

z.B. Kirby und Marakovic (1995) und Kirby (1997).

17 Siehe

z.B. Thaler (1981) und Benzion et al. (1989).

3.1. Die klassische Zeitpr¨aferenztheorie

79

einfachen analytischen Form geschuldet, sowie ferner der M¨oglichkeit, zeitlich inkonsistentes Entscheidungsverhalten im Sinne von Strotz (1956) (s.o.) auf ihrer Basis zu analysieren. Deswegen darf aus der breiten Verwendung dieser Funktionen in der Literatur nicht geschlossen werden, dass deren Eignung zur Abbildung intertemporalen Entscheidungsverhaltens gesichert oder akzeptiert ist. Rubinstein (2003) kritisiert die empirischen Belege hyperbolischer Diskontfunktionen scharf und weist darauf hin, dass ebenso andere funktionale Formen im Einklang mit den beobachteten Ph¨anomenen stehen.18 Um die Schw¨achen typischer Experimente zur Gestalt der subjektiven Diskontfunktion aufzuzeigen, f¨uhrt Rubinstein drei einfache o¨ konomische Experimente auf Basis von Auswahlentscheidungen mit Studierenden durch. Die Experimente sind so konstruiert, dass sie zum Similarity-Effekt nach Tversky (1977) f¨uhren. Diesem zufolge vernachl¨assigen Entscheider Attribute, wenn Alternativen in Bezug auf diese im Wesentlichen identisch sind, und fokussieren auf Attribute, in Bezug auf die die Alternativen sich st¨arker unterscheiden. Unter Ausnutzung dieses Effekts erreicht Rubinstein (2003) in den drei Experimenten gezielt ein Entscheidungsverhalten, dass der u¨ blichen Interpretation folgend hyperbolischer Diskontierung widerspricht. Rubinsteins Kritik ist nicht auf einen einzelnen experimentellen Ansatz gerichtet. Seine Experimente zeigen vielmehr, wie die quantitative Auspr¨agung positiver Zeitpr¨aferenz durch andere psychologische Effekte u¨ berlagert werden kann.19 Eine weitere, sehr grundlegende Kritik an den empirischen Befunden einer hyperbolisch geformten subjektiven Diskontfunktion gibt Read (2001). Er argumentiert, dass subjektive Diskontierung subadditiv ist. Das bedeutet, dass Entscheider u¨ ber ein gegebenes Intervall 18

Recall that there are an infinite number of functional forms consistent with the psychological findings that ” support the hyperbolic discounting utility functions. Therefore, it would not be a bad idea to pause and examine the experimental justification for hyperbolic discounting.“(Rubinstein, 2003, S. 1209). 19 Rubinsteins

Experimente zeigen, dass Heuristiken aus der Verhaltens¨okonomie potentiell besser geeignet

sind, reales Entscheidungsverhalten zu prognostizieren. Die Kenntnis von Verhaltensregularit¨aten hilft, ungeeignete Spezifikationen von o¨ konomischen Experimenten zu vermeiden. Kern der vorliegenden Arbeit ist ein normativ-rationaler Ansatz. Ziel ist die Ableitung von Handlungsempfehlungen, nicht das Prognostizieren von Verhalten. Ein Ansatz auf Basis von Verhaltensheuristiken ist hiermit inkompatibel. Das Ziel bleibt die Spezifikation von Funktionen, die wesentliche Pr¨aferenzeigenschaften abbilden.

80

Kapitel 3. Eine Analyse auf Basis der klassischen Zeitpr¨aferenztheorie

st¨arker diskontieren, wenn dieses Intervall in mehrere Subintervalle aufgeteilt wird, die vom Entscheider einzeln betrachtet werden. In der oben eingef¨uhrten Notation bedeutet das:

β0, 1 · β1, 2 < β0, 2 .

(3.8)

F¨ur exponentielle und hyperbolische Diskontfunktionen (und jede andere Diskontfunktion) m¨usste (3.8) mit Gleichheit erf¨ullt sein. Read (2001, S. 10) sieht einen intuitiven Zugang zu subadditiver Diskontierung in der Support Theory nach Tversky und Koehler (1994). Die Support Theory ist ein Ansatz zur subjektiven Verarbeitung von Wahrscheinlichkeiten aus der Psychologie. Die Kernaussage ist, dass die Darstellung von Ereignissen die ihnen subjektiv zugeordneten Eintrittswahrscheinlichkeiten systematisch beeinflusst. Eine typische Regularit¨at ist das Ansteigen der gesch¨atzten Wahrscheinlichkeit durch Zerlegen eines Ereignisses in seine Elementarereignisse. Read untersucht, ob ein a¨ hnlicher psychologischer Effekt durch die Zerlegung oder Zusammenfassung von Zeitintervallen in Experimenten zur Bestimmung der subjektiven Diskontfunktion wirkt und die Messungen verzerrt. Gilt ein Zusammenhang wie (3.8), stellt dies die u¨ bliche Interpretation experimenteller Ergebnisse in Frage. Typischerweise wird hierin der Indifferenzpunkt zwischen einer kleineren, fr¨uheren und einer gr¨oßeren, sp¨ateren Zahlung bestimmt. Eine Messung

β0, 1 <



β0, 2

(3.9)

wird dann als St¨utzung der Hypothese hyperbolischer Diskontierung interpretiert, denn aus (3.9) folgt unter der Annahme

β0, 1 · β1, 2 = β0, 2 , dass

(3.10)

β0, 1 < β1, 2 .

(3.11)

Die Annahme von (3.10) ist aber unter subadditiver Diskontierung nicht zul¨assig. Read (2001) f¨uhrt deshalb drei o¨ konomische Experimente mit Studenten durch, in denen er eine Periode von 24 Monaten in drei Teilperioden von 8 Monaten teilt und neben β0, 1 auch β1, 2 und β2, 3 direkt bestimmt. In allen drei Experimenten misst er nicht den durch hyperbolische Diskontfunktionen abgebildeten Zusammenhang β0, 1 < β1, 2 < β2, 3 . Subadditive Diskontierung mit β0, 1 · β1, 2 · β2, 3 < β0, 3 misst er hingegen in allen Experimenten.

3.1. Die klassische Zeitpr¨aferenztheorie

81

Zavgorodnya (2004) f¨uhrte Experimente in Anlehnung an Read (2001) durch. Sie best¨atigt beide Ergebnisse. Wir k¨onnen Reads Ergebnisse als einen neuen Framing-Effekt interpretieren. Falls Entscheider subadditiv diskontieren, sind zahlreiche experimentelle Erhebungen, die als Beleg f¨ur hyperbolische Diskontierung dienen, auch mit exponentieller Diskontierung kompatibel. Hier besteht weiterer Forschungsbedarf. Dass die Untersuchungen zur subjektiven Diskontfunktion noch nicht abgeschlossen sind, wird auch aus der starken Variation der gemessenen Diskontfaktoren zwischen den Studien deutlich. Frederick et al. (2002, S. 361f.) f¨uhren f¨ur eine große Zahl in der Literatur dokumentierter Studien einfache lineare Regressionen der durchschnittlich gemessenen Diskontfaktoren β auf die durchschnittlichen Zielerreichungszeiten t durch. F¨ur Studien mit durchschnittlichen Zielerreichungszeiten t > 1 Jahr sind die durchschnittlichen Diskontfaktoren β ≈ 0,8. Bemerkenswert ist die Bandbreite von etwa ±20 Prozentpunkten.20 Ein positiver linearer Zusammenhang zwischen β und t, wie durch hyperbolische Diskontfunktionen impliziert, wird nicht gemessen. F¨ur Studien mit durchschnittlichen Zielerreichungszeiten t < 1 Jahr ist die Variation der durchschnittlichen Diskontfaktoren noch extremer, mit einer Bandbreite von β < 0,1 bis β > 0,8. Wie ist diese extreme Variation der gemessenen Diskontfaktoren zu erkl¨aren? Zum einen durch die grunds¨atzlich mit experimentellen Erhebungen verbundenen Schwierigkeiten, von denen einige in Kapitel 5 n¨aher betrachtet werden. Zum anderen besteht eine besondere Schwierigkeit im DU-Modell darin, dass Nutzengr¨oßen diskontiert werden. Die Gr¨oßen u(ct+k ) sind aber selbst nur indirekt messbar.21 Maßgeblich f¨ur die extreme Variation der gemessenen Diskontfaktoren ist aber vermutlich die zu einfache Konzeption des DU-Modells, durch die nicht alle wesentlichen Einflussfaktoren abgebildet werden k¨onnen. Die oben skizzierten Verletzungen der Unabh¨angigkeitsannahme und der Stationarit¨at der Pr¨aferenzen sind Anhaltspunkte hierf¨ur. 20 Nur 21 In

in 3 von 42 Studien werden Diskontfaktoren β > 1 gemessen (Frederick et al., 2002, S. 378f.).

Experimenten werden die Diskontfaktoren im Allgemeinen auf Basis von Nominalbetr¨agen gemes-

sen, z.B. in Geldeinheiten oder Einheiten eines physischen Gutes. Ist die Nutzenfunktion nicht linear in diesen Gr¨oßen, f¨uhrt dies zu Messfehlern bei der Bestimmung der subjektiven Diskontfunktion. Hierauf weist Roelofsma (2001) hin. Eine Ausnahme bildet die Analyse von Andersen et al. (2005). Siehe hierzu Abschnitt 5.2.3.

82

Kapitel 3. Eine Analyse auf Basis der klassischen Zeitpr¨aferenztheorie

F¨ur die in den Abschnitten 3.2 und 3.3 folgenden Betrachtungen k¨onnen wir trotzdem drei Ergebnisse festhalten: Im Zentrum der Diskussion um die geeignete Spezifikation der subjektiven Diskontierung stehen zwei Klassen von Funktionen. Werden diese Funktionen geeignet (d.h. unter Ber¨ucksichtigung der bisherigen Ergebnisse der empirischen Literatur) parametrisiert, sind subjektive Diskontfunktionen: 1. streng monoton fallend, 2. streng konvex und 3. beschr¨ankt mit β (t) ∈ [0, 1]. Punkt 1 best¨atigt die fr¨uher ist besser-Hypothese, die bereits in Abschnitt 2.2 n¨aher betrachtet wurde. Punkt 2 ist neu.22 Bevor auf dieser Basis die Implikationen f¨ur die Risikopr¨aferenzen u¨ ber Zielerreichungszeiten analysiert werden k¨onnen, wird in Abschnitt 3.2 die subjektive Diskontfunktion n¨aher analysiert. In der Literatur wird sie u¨ blicherweise unter Verweis auf die Arbeit von Samuelson (1937) eingef¨uhrt. Das ist f¨ur unsere Analyse zu vage. Zun¨achst m¨ussen die Bez¨uge zu bekannten Konzepten aus der Entscheidungstheorie gekl¨art werden.

3.2 Subjektive Diskontfunktion vs. H¨ohenpr¨aferenzfunktion Unser Ziel ist es zu pr¨ufen, in welcher Beziehung die subjektive Diskontfunktion β (t) und die ihr zugrunde liegenden Messungen einerseits und die Risikonutzenfunktionen ux (t) und die durch diese im Erwartungsnutzen-Kontext abgebildeten Risikopr¨aferenzen andererseits zueinander stehen. Im Folgenden wird argumentiert, dass wir subjektive Diskontfunktionen β (t) als H¨ohenpr¨aferenzfunktionen interpretieren k¨onnen. Auf dieser Grundlage wird in Abschnitt 3.3 analysiert, welche R¨uckschl¨usse auf die Risikopr¨aferenzen und die Risikonutzenfunktion u¨ ber Zielerreichungszeiten m¨oglich sind. 22 Bereits aus β (t) ≥ 0 und ∂ β (t)/∂ t

< 0 folgt, dass β (t) nicht im gesamten Definitionsbereich t ∈ [0,∞) kon-

kav sein kann. Die klassische Zeitpr¨aferenztheorie trifft jedoch eine st¨arkere Aussage: Die hierin aufgestellten exponentiellen und hyperbolischen Diskontfunktionen sind u¨ berall streng konvex.

3.2. Subjektive Diskontfunktion vs. H¨ohenpr¨aferenzfunktion

83

Nach K¨ursten (1992b, S. 462) versteht man unter H¨ohenpr¨aferenz die F¨ahigkeit eines ” Entscheiders, sichere Ergebnisse hinsichtlich des Grades ihrer W¨unschbarkeit bewerten zu ¨ k¨onnen, also den durch den Ubergang von einem Ergebnis e2 zu einem als besser einge¨ · 2e1 −e stuften Ergebnis e1 induzierten Grad an Besserstellung - das Ubergangsdifferential ¨ · 4 , das die Besserstellung beim vergleichen zu k¨onnen mit dem Ubergangsdifferential e3 −e ¨ Ubergang von dem Ergebnis e4 zu dem besseren Ergebnis e3 angibt.“In der Literatur wer¨ den Axiomensysteme angegeben, unter denen die Pr¨aferenzordnung u¨ ber den Ubergangsdifferentialen durch eine H¨ohenpr¨aferenzfunktion h : E → R repr¨asentiert werden kann, so dass23 · j ≺ ek −e · l ⇔ h(ei ) − h(e j ) < h(ek ) − h(el ) ∀ei ,e j ,ek ,el ∈ E . ei −e

(3.12)

Wir werden die Axiomatik an dieser Stelle nicht im Detail diskutieren, halten aber fest, dass unter einfachen Restriktionen u¨ ber die Pr¨aferenzordnung des Entscheiders, zu denen unter ¨ anderen die Voraussetzung der Existenz einer Pr¨aferenzordnung u¨ ber den Ubergangsdifferentialen z¨ahlt, eine H¨ohenpr¨aferenzfunktion dieser Gestalt existiert. Wie aus den vorangehenden Kapiteln bekannt, konzentriert sich unsere Analyse auf spezielle Entscheidungssituationen, in denen alle ber¨ucksichtigten Handlungsalternativen zu Ergebnissen e f¨uhren, die in der Wertdimension dasselbe oder ein gleichwertiges materielles Resultat x aufweisen. Unterschiede ergeben sich ausschließlich in Bezug auf die Zielerreichungszeiten t, zu denen dieses materielle Resultat verf¨ugbar wird. Wir notieren deswegen ei = (ti ; x). Die H¨ohenpr¨aferenzfunktion ist nun eine Funktion von t ∈ R+ . Wie von der Notation der Risikonutzenfunktion bekannt, kennzeichnen wir das materielle Resultat durch einen Index x und notieren h(ei ) = hx (t) : t → R. Damit wird (3.12) zu: · j ; x) ≺ (tk ; x)−(t · l ; x) ⇔ hx (ti ) − hx (t j ) < hx (tk ) − hx (tl ). (ti ; x)−(t

(3.13)

¨ · j ; x) und (tk ; x)−(t · l ; x) den Grad der Hierin bezeichnen die Ubergangsdifferentiale (ti ; x)−(t Besserstellung durch die Ver¨anderung der Zielerreichungszeit bis zum Erhalt des materiellen Resultats x von t j nach ti bzw. von tl nach tk . Die Funktion hx (t) ist bis auf positiv affine 23 Siehe

Roberts (1979, S. 134ff.) und die dort genannten Quellen.

84

Kapitel 3. Eine Analyse auf Basis der klassischen Zeitpr¨aferenztheorie

Transformationen festgelegt.24 Es gilt hx (ti ) − hx (t j ) < hx (tk ) − hx (tl ) ⇔ α1 · hx (ti ) + α2 − (α1 · hx (t j ) + α2 ) < α1 · hx (tk ) + α2 − (α1 · hx (tl ) + α2 ), α1 > 0. (3.14) Wie man unmittelbar erkennt, w¨aren Abstandsvergleiche nicht mehr zweckm¨aßig, wenn man beliebige monotone Transformationen von hx (t) zuließe. Unter positiv affinen Transformationen erhalten wir weiterhin sinnmachende Aussagen“.25 ” Wir betrachten nun Messvorschriften zur Erhebung der H¨ohenpr¨aferenz. Die Zielerreichungszeiten ti sind unproblematisch. Sie k¨onnen direkt beobachtet und gemessen werden. hx (ti ) ist ein individuelles Maß f¨ur die gef¨uhlte St¨arke der Pr¨aferenz f¨ur das materielle Resultat x bei Erhalt nach einer Zielerreichungszeit ti . hx (ti ) ist nicht direkt beobachtbar. Als Approximation k¨onnen wir beobachtbare Gr¨oßen einsetzen, die auf geeigneten Skalenniveaus messbar sind und f¨ur die ein enger Zusammenhang mit der St¨arke der Pr¨aferenz als gesichert gelten kann. Ein Kandidat f¨ur unsere Messung sind Zahlungen in Geldeinheiten zu einem gegebenen Referenzzeitpunkt.26 Innerhalb kleiner Intervalle gehen wir von einem approximativ linearen Zusammenhang zwischen der H¨ohe der Zahlung und der St¨arke der Pr¨aferenz aus. Unter Voraussetzung des Gesetzes des abnehmenden Grenznutzens (hier: aus 24 Siehe

Wilhelm (1986, S. 476).

25 Siehe

zu diesem Begriff K¨ursten (1992a, S. 485) und die dort genannten Quellen. Aussagen u¨ ber die

Gr¨oßenordnung von Differenzen sind nicht schon aufgrund der Skalenniveaus nicht mehr interpretierbar. 26 Dyer

und Sarin (1982, S. 877) weisen darauf hin, dass durch die Bewertung in Geldeinheiten ein neues

Kriterium hinzutritt. Hier: Zahlungen zu einem gegebenen Referenzzeitpunkt. Dieses neue Kriterium k¨onnte die Messung der H¨ohenpr¨aferenz verzerren. Konkret k¨onnte der Grenznutzen der Zahlungen abh¨angig von den zu bewertenden Ergebnissen sein (Bell und Raiffa, 1988, S. 388f.). Alternativ verweisen Dyer und Sarin (1982) auf Verfahren, in denen Individuen die St¨arke der Pr¨aferenz selbst direkt angeben. Beispielsweise indem ¨ sie Ubergangsdifferentiale nach dem Grad ihrer Pr¨aferenz ordnen oder indem sie auf einer Skala Alternativen anordnen, deren Abst¨ande als St¨arke der Pr¨aferenz interpretiert werden. Dyer und Sarin (1982) sehen einen Nachteil der zuletzt genannten Verfahren darin, dass sie nicht auf tats¨achlichen Entscheidungen beruhen. Die folgende Analyse st¨utzt sich auf die angef¨uhrte Approximation von hx (t) u¨ ber Zahlungen in Geldeinheiten, da durch sie direkte Bez¨uge zu den subjektiven Diskontfunktionen hergestellt werden k¨onnen. Es wird nicht behauptet, dieser Ansatz sei im Vergleich besonders gut zur Erhebung von hx (t) geeignet.

3.2. Subjektive Diskontfunktion vs. H¨ohenpr¨aferenzfunktion

85

Zahlungen in Geldeinheiten) sind bei breiter Variation nicht-lineare Transformationen der Zahlungen notwendig. Ein Messaufbau kann nun vorsehen, dass das Individuum einer Einzahlung x in Zeitpunkt ti eine subjektiv gleichwertige Zahlung zu einem Bezugszeitpunkt zuordnet. Als Bezugszeitpunkt verwenden wir ohne Beschr¨ankung der Allgemeinheit vereinfachend t = 0. Den so bestimmten subjektiven Barwert der sicheren Zahlung x aus ti verwenden wir als Messgr¨oße f¨ur hx (ti ). Auf dieselbe Weise kann der Entscheider Zahlungen von x in den Zeitpunkten t j , tk und tl Werte in t = 0 zuordnen. Die Differenz hx (ti ) − hx (t j ) hat empirischen ¨ Gehalt. Sie ist o¨ konomisch interpretierbar als Anderung des subjektiven Barwertes durch Verl¨angerung oder Verk¨urzung der Zielerreichungszeit bis zum Erhalt von x von t j auf ti . Die H¨ohenpr¨aferenzfunktion ist bis auf positiv affine Transformationen bestimmt, denn die subjektiven Barwerte k¨onnen in einer beliebigen W¨ahrung gemessen werden (Multiplikation mit Wechselkurs α1 ) und zu einer beliebigen Anfangsausstattung addiert werden (Addition von α2 ). Trotz dieser Transformationen bleibt es m¨oglich, Differenzen auf der Ebene der ¨ H¨ohenpr¨aferenzfunktion gem¨aß (3.13) auf die Pr¨aferenzebene mit Ubergangsdifferentialen von Zielerreichungszeiten zur¨uck zu transformieren. Der beschriebene Messaufbau entspricht strukturell den typischen experimentellen Designs zur Messung subjektiver Diskontfunktionen β (t). Es bleibt zu kl¨aren, in welcher Beziehung β (t) zu hx (t) steht. Unter Bezug auf das oben beschriebene Design k¨onnen wir notieren

β (t) =

hx (ti ) . x

(3.15)

Da hx (0) = x ist β (0) = 1. Da f¨ur g¨unstige Resultate x stets hx (ti ) ≥ 0 gilt,27 folgt β (ti ) ≥ 0 ∀ti ∈ R+ . Da hx (t) eine H¨ohenpr¨aferenzfunktion ist und Division durch eine konstante x > 0 eine positiv affine Transformation ist, m¨ussen wir die als subjektive Diskontfunktion“ β (t) ” bekannte Funktion wegen (3.15) als H¨ohenpr¨aferenzfunktion interpretieren.

27 Der

Bezug ist hier die gem¨aß dem oben angef¨uhrten Messaufbau bestimmte Funktion hx (ti ) vor positiv

affinen Transformationen.

86

Kapitel 3. Eine Analyse auf Basis der klassischen Zeitpr¨aferenztheorie

3.3 H¨ohenpr¨aferenzfunktion vs. Risikonutzenfunktion Auf Basis der Durchsicht der klassischen Zeitpr¨aferenzliteratur in Abschnitt 3.1 konnten wir festhalten, dass allgemein angenommen wird, dass die subjektive Diskontfunktion β (t) streng monoton fallend und streng konvex ist. Abschnitt 3.2 stellte nun erstmals eine Verbindung zwischen subjektiven Diskontfunktionen und H¨ohenpr¨aferenzfunktionen u¨ ber Zielerreichungszeiten hx (t) her. Auf dieser Basis gehen wir im Folgenden davon aus, dass hx (t) diese Monotonie- und Konvexit¨atseigenschaften hat. Im Zentrum unseres Interesses steht die Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten. Es ist deshalb zu kl¨aren, in welcher Beziehung hx (t) zu Risikonutzenfunktionen u¨ ber Zielerreichungszeiten ux (t) steht und inwieweit dadurch die klassische, o¨ konomische Zeitpr¨aferenzliteratur R¨uckschl¨usse auf die Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten erlaubt. Grunds¨atzlich ist zwischen H¨ohenpr¨aferenzfunktionen und Risikonutzenfunktionen zu unterscheiden. Hierzu wurde in der deutschsprachigen Literatur eine umfassende und teils kontroverse Diskussion gef¨uhrt.28 Seit den Beitr¨agen von Wilhelm (1986) und K¨ursten (1992a,b) ist weitestgehend anerkannt, dass die Nutzenfunktionen nach von Neumann und Morgenstern H¨ohen- und Risikopr¨aferenz abbilden, H¨ohenpr¨aferenzfunktion und Risikonutzenfunktion im Allgemeinen aber nicht identisch sind. Argument der H¨ohenpr¨aferenz- und Risikonutzenfunktion ist jeweils das Ergebnis e. In der Betrachtung zeitoptimaler Entscheidungen mit fixem materiellen Resultat x ist das Argument der Funktionen spezieller die Zielerreichungszeit t und wir schreiben hx (t) und ux (t). Beide Funktionen sind bis auf positiv affine Transformationen bestimmt und werden deswegen als kardinale Nutzenfunktionen bezeichnet. F¨ur ux (t) wurde dies in Theorem 2 in Abschnitt 2.1.2 formal gezeigt, f¨ur hx (t) in Abschnitt 3.2 er¨ortert. Gleichwohl ist ux (t) im Gegensatz zu hx (t) nicht kardinal messend auf den Zielerreichungszeiten t. Wir betrachten dies n¨aher auf der Grundlage der Herleitung des Erwartungsnutzenprinzips. Voraussetzung des Erwartungsnutzenprinzips ist, dass der Entscheider eine ordinale Pr¨aferenzordnung u¨ ber den Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Ergebnisse (hier: der Zieler-

28 Siehe

¨ Bamberg und Coenenberg (2002, S. 109ff.) f¨ur einen Uberblick.

3.3. H¨ohenpr¨aferenzfunktion vs. Risikonutzenfunktion

87

reichungszeiten) hat.29 Anders als in der axiomatischen Fundierung von H¨ohenpr¨aferenzfunktionen,30 wird im Axiomensystem nach von Neumann und Morgenstern keine Pr¨afe¨ renzordnung u¨ ber den Ubergangsdifferentialen der Ergebnisse gefordert. In der speziellen Erscheinungsform zur Analyse zeitoptimaler Entscheidungen verlangt keines der Axiome, dass der Entscheider u¨ ber eine Ordnung der Form ⎧ ⎫ ⎨⎬ · j ; x) ∼ (tk ; x)−(t · l ; x) (ti ; x)−(t ⎩ ⎭ ≺

(3.16)

verf¨ugt. Wir betrachten nun, wie die Risikonutzenfunktion u in der Herleitung des Erwartungsnutzenprinzips entsteht“. Speziell greifen wir auf den ersten Teil des Existenzbeweises ” (⇒) nach Theorem 1 aus Abschnitt 2.1.2 zur¨uck (siehe Anhang A.1). Sind die grundlegenden Axiome des Erwartungsnutzenprinzips erf¨ullt, existiert zu jeder Wahrscheinlichkeitsverteilung u¨ ber Zielerreichungszeiten Ti ∈ T eine im Sinne der Pr¨aferenzordnung des Entscheiders a¨ quivalente bin¨are Verteilung u¨ ber der g¨unstigsten Zielerreichungszeit tb und der ung¨unstigsten Zielerreichungszeit ts . Diese Verteilung ist in Formel (A.4) des Beweises an¨ gegeben. Aquivalenz ist dann gegeben, wenn die Wahrscheinlichkeit ∑nk=1 pi,k · wk f¨ur die Zielerreichungszeit tb geeignet spezifiziert ist. Die Wahrscheinlichkeiten pi,k sind durch die Verteilung Ti gegeben. Die Wahrscheinlichkeiten wk sind gem¨aß (A.2) pr¨aferenzabh¨angig. ¨ Sie spiegeln Aspekte der H¨ohen- und Risikopr¨aferenz des Entscheiders wider. Uber sie wurde mit wk = w(tk ) = u(tk ) die Risikonutzenfunktion definiert. So gelingt es jeder Wahrscheinlichkeitsverteilung Ti ∈ T, eine reelle Zahl Ei [u(tk )] = ∑nk=1 pi,k · u(tk ) gem¨aß ihrem Rang zuzuordnen. Der Erwartungswert des Nutzens Ei [u(tk )] ist deswegen ordinal messend: Gilt Ti  T j , wird Ti eine h¨ohere Zahl zugeordnet als T j . Wegen des ordinalen Skalenniveaus k¨onnen Abst¨ande Ei [u(tk )] − E j [u(tk )] nicht o¨ konomisch interpretiert werden. F¨ur Punktverteilungen T j = δt j folgt E j [u(tk )] = u(t j ). Damit wird deutlich, dass auch u(t) nur ordinal messend auf der Menge der sicheren Zielerreichungszeiten sein kann. Insbesondere ¨ sind deswegen keine R¨uckschl¨usse auf eine Pr¨aferenzordnung u¨ ber Ubergangsdifferentialen 29 Siehe

Axiom 1 zur vollst¨andigen Ordnung in Abschnitt 2.1.1.

30 Siehe

Roberts (1979, S. 136).

88

Kapitel 3. Eine Analyse auf Basis der klassischen Zeitpr¨aferenztheorie

· j ; x) m¨oglich.31 (ti ; x)−(t Hiermit ist nachgewiesen, dass grunds¨atzlich zwischen H¨ohenpr¨aferenz- und Risikonutzenfunktionen unterschieden werden muss.32 Falls eine H¨ohenpr¨aferenzfunktion existiert, bildet diese per Konstruktion auch nur die H¨ohenpr¨aferenz des Entscheiders ab. Die Risikonutzenfunktion bildet hingegen Aspekte der individuellen H¨ohen- und Risikopr¨aferenz des Entscheiders ab. Wir k¨onnen deswegen aus der subjektiven Diskontfunktion nicht direkt auf die Risikopr¨aferenzen u¨ ber Zielerreichungszeiten schließen. In der Literatur wird nach Krelle (1968, S. 138ff.) eine Zerlegung der Risikonutzenfunktion in die H¨ohenpr¨aferenzfunktion und eine Risikopr¨aferenzfunktion ϕ diskutiert. Wir betrachten diese Zerlegung, um die Implikationen einer konvexen H¨ohenpr¨aferenzfunktion und die Plausibilit¨at von Risikoaversion u¨ ber Zielerreichungszeiten zu analysieren. Gem¨aß der Krelle-Zerlegung werden die Ergebnisse ei einer Handlungsalternative u¨ ber die H¨ohenpr¨aferenzfunktion h(e) in H¨ohenpr¨aferenzeinheiten transformiert. Hierauf wird die Risikopr¨aferenzfunktion angewandt, die ausschließlich Aspekte der Risikopr¨aferenz abbildet. In der Notation zur Analyse zeitoptimaler Entscheidungen k¨onnen wir notieren: ux (t) = ϕ (hx (t)).

(3.17)

Wie bei der Risikonutzenfunktion u kann eine Risikoneigung durch die Kr¨ummung der Funktion ϕ charakterisiert werden.33 In diesem Fall bezeichnen wir sie als ϕ -Risikoneigung.34 Wir gehen im Folgenden von einer zweimal nach h differenzierbaren Risikopr¨aferenzfunktion ϕ (h) aus. Die Richtung der ϕ -Risikoneigung kann wie folgt charakterisiert 31 Wie

oben erl¨autert, hat der Entscheider m¨oglicherweise auch keine Pr¨aferenzordnung u¨ ber den

¨ Ubergangsdifferentialen. Sie wurde an keiner Stelle vorausgesetzt. 32 Wilhelm

(1986, S. 481ff.) stellt eine Vertr¨aglichkeitsbedingung vor, unter der sich H¨ohenpr¨aferenz- und

Risikonutzenfunktion entsprechen. Hierbei handelt es sich um einen Sonderfall, der einen generellen Schluss von H¨ohen- auf Risikopr¨aferenzen, beispielsweise in empirischen Untersuchungen, nicht zul¨asst. 33 Dyer

und Sarin (1982, S. 877ff.).

34 Dyer

und Sarin (1982) folgend wird h¨aufig die Bezeichnung relative Risikoaversion“verwendet. Siehe ” z.B. Krzysztofowicz (1983), Keller (1985) und Wilhelm (1986). Dies k¨onnte aber zu Verwechslungen mit der in Abschnitt 2.5.2 definierten relativen Risikoaversion f¨uhren.

3.3. H¨ohenpr¨aferenzfunktion vs. Risikonutzenfunktion

89

werden:

⎧ ⎫ ⎧ ⎫ < ⎨ risikoavers ⎬ ∂ 2 ϕ (h) ⎨ ⎬ = 0 ⇔ Entscheider ist risikoneutral . ⎩ ⎭ ∂ h2 ⎩ ⎭ risikofreudig >

(3.18)

Da die ϕ -Risikoneigung auf h definiert ist, kann sie empirisch nicht direkt beobachtet werden. Indirekte empirische Untersuchungen sind gleichwohl denkbar, bisher liegen aber nur wenige Ergebnisse vor.35 Im Gegensatz zum klassischen, wertorientierten Fall gehen wir auf der Grundlage der Abschnitte 3.1 und 3.2 von einer streng konvexen H¨ohenpr¨aferenzfunktion aus. Auf dieser Basis k¨onnen wir analysieren, welche Anforderungen an die Risikopr¨aferenzfunktion zu stellen sind, um zu einer konkaven Risikonutzenfunktion und damit Risikoaversion u¨ ber Zielerreichungszeiten zu gelangen. Ist der Entscheider risikoavers u¨ ber Zielerreichungszeiten, gilt Et˜[ux (t)] > ux (E[t]).

(3.19)

Unter Verwendung von (3.17), ∂ 2 ϕ (h)/∂ h2 < 0 (Konkavit¨at von ϕ ) und der Jensen-Ungleichung folgt Et˜[ux (t)] = Et˜[ϕ (hx (t))] < ϕ (Et˜[hx (t)]).

(3.20)

Unter Verwendung von ∂ 2 h(t)/∂ t 2 > 0 (Konvexit¨at von h) und der Jensen-Ungleichung folgt

ϕ (Et˜[hx (t)]) > ϕ (hx (E[t])) = ux (E[t]).

(3.21)

Aus (3.20) in Verbindung mit (3.21) erkennt man nun leicht, dass Konkavit¨at von ϕ unter Voraussetzung einer konvexen H¨ohenpr¨aferenzfunktion h keine hinreichende Bedingung f¨ur positive Risikoaversion des Entscheiders ist. Es reicht nicht aus, dass der Entscheider

ϕ -risikoavers ist. Er muss hinreichend stark ϕ -risikoavers sein, d.h. durch eine hinreichend konkave Funktion ϕ charakterisiert sein. Gegen¨uber dem klassischen, wertorientierten Fall auf x definierter Funktionen h und u resultieren strengere Anforderungen an ϕ , um Risiko¨ aversion des Entscheiders abzubilden. Tabelle 3.1 gibt eine Ubersicht. 35 Zur

Untersuchung von ϕ m¨ussen h und u getrennt erhoben werden. Siehe z.B. Keller (1985) f¨ur eine

solche Untersuchung. Sie kann keinen stabilen Zusammenhang zwischen h und u nachweisen. Siehe zu ihrer Untersuchung auch Abschnitt 5.2.3.

90

Kapitel 3. Eine Analyse auf Basis der klassischen Zeitpr¨aferenztheorie h(e)

ϕ (h)

u(e)

Wertansatz

konkav u. steigend

konkav linear konvex

konkav konkav nicht eindeutig

Zeitansatz

konvex u. fallend

konkav linear konvex

nicht eindeutig konvex konvex

Tabelle 3.1: Kr¨ummungseigenschaften von u(e) in Abh¨angigkeit von h(e) und der ϕ Risikoaversion.

Im klassischen, wertorientierten Fall sind aufgrund der konkaven H¨ohenpr¨aferenzfunktion alle ϕ -risikoaversen und ϕ -risikoneutralen Entscheider risikoavers. Auch einige ϕ -risikofreudige Entscheider sind risikoavers. Dies ist vom Grad der Konkavit¨at von h und dem Grad der Konvexit¨at von ϕ abh¨angig. Im zeitoptimalen Fall sind aufgrund der konvexen H¨ohenpr¨aferenzfunktion alle ϕ -risikoneutralen und ϕ -risikofreudigen Entscheider risikofreudig. Ebenso eine Teilmenge der ϕ -risikoaversen Entscheider. Dyer und Sarin (1982, S.883) vermuten, dass Entscheider unabh¨angig von der Art des Ergebnisses e dieselbe ϕ -Risikoneigung zeigen.36 Unter dieser Hypothese muss gelten: Je konvexer die H¨ohenpr¨aferenzfunktion, desto plausibler ist risikofreudiges Verhalten. Wir schlussfolgern, dass auf Basis der klassischen Zeitpr¨aferenzliteratur, die sich nicht vom Paradigma der Wertorientierung l¨ost und stochastische Zielerreichungszeiten nicht betrachtet, keine scharfen Aussagen u¨ ber die Risikopr¨aferenzen u¨ ber Zielerreichungszeiten m¨oglich sind. Durch Zerlegung der Risikonutzenfunktion sehen wir aber, dass durch den Wechsel von der charakteristischen H¨ohenpr¨aferenz u¨ ber Resultaten in Wertdimension zur H¨ohenpr¨aferenz u¨ ber Zielerreichungszeiten, eine neue Entscheidungssituation gegeben ist, die ceteris paribus37 eine weniger ausgepr¨agte Risikoaversion und m¨oglicherweise sogar Ri36 Eine

a¨ hnliche Spekulation a¨ ußern Bell und Raiffa (1988, S. 393). In ihrem Beispiel beziehen sie sich

sogar explizit auf die Attribute Zeit vs. Geld, die Besonderheiten des Attributs Zeit werden aber nicht n¨aher gew¨urdigt. Erste empirische Untersuchungen von Krzysztofowicz (1983) und Keller (1985) best¨atigen die Vermutung jedoch bisher nicht. 37 D.h.

unter ansonsten gleichen Annahmen u¨ ber die reine Risikopr¨aferenz im Sinne der ϕ -Risikoneigung.

3.4. Zusammenfassung der Ergebnisse

91

sikofreude erwarten l¨asst. Abschließend k¨onnen wir eine Parallele zur Prospect Theorie herstellen. Nach Kahneman und Tversky (1979, 1984) geht diese von einer konvexen H¨ohenpr¨aferenzfunktion u¨ ber Verlusten aus, genauso wie wir von einer konvexen H¨ohenpr¨aferenzfunktion u¨ ber Zielerreichungszeiten ausgehen. Empirische Untersuchungen im Rahmen der Prospect Theorie belegen, dass Individuen Risikofreude u¨ ber Verlusten zeigen. Interpretieren wir positive Wartezeiten als Verlust gegen¨uber dem Referenzpunkt des sofortigen Eintritts des materiellen Resultats, best¨atigt das die Schlussfolgerung der vorangehenden Analyse.

3.4 Zusammenfassung der Ergebnisse Der Argumentationsgang in diesem Kapitel vollzog sich in drei Schritten. Im ersten Schritt wurden in Abschnitt 3.1 wesentliche Erkenntnisse der klassischen Zeitpr¨aferenztheorie zu subjektiven Diskontfunktionen er¨ortert. Die empirischen Untersuchungen f¨uhren bisher noch zu uneinheitlichen Ergebnissen in Bezug auf die Form dieser Funktion. Speziell werden exponentielle und hyperbolische Diskontfunktionen diskutiert. Dass eine subjektive Diskontfunktion streng monoton fallend und streng konvex sein sollte, falls eine solche Funktion und der Modellrahmen nach Samuelson grunds¨atzlich zur Abbildung intertemporaler Entscheidungen geeignet sind, scheint in der Literatur hingegen unstrittig. Als zweiter Schritt wurde in Abschnitt 3.2 erstmals der Zusammenhang zwischen subjektiven Diskontfunktionen und H¨ohenpr¨aferenzfunktionen u¨ ber Zielerreichungszeiten hergestellt. Ist dieser Zusammenhang erkannt, er¨offnet dies Zugang zu einem breiten Spektrum entscheidungstheoretischer Instrumente. Im dritten Schritt der Untersuchung konnten in Abschnitt 3.3 u¨ ber diese Interpretation als H¨ohenpr¨aferenzfunktion insbesondere Bez¨uge zu den in Kapitel 2 entwickelten Risikonutzenfunktionen u¨ ber Zielerreichungszeiten hergestellt werden. Wie aus theoretischer Sicht klar ist, werden Risikopr¨aferenzen durch von Neumann/Morgenstern Risikonutzenfunktionen abgebildet, durch H¨ohenpr¨aferenzfunktionen hingegen nicht. Auf Basis der Krelle-Zerlegung der Risikonutzenfunktion in eine H¨ohenpr¨aferenz- und eine Risikopr¨aferenzfunktion, ergaben sich gleichwohl einige Implikationen u¨ ber die Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungs-

92

Kapitel 3. Eine Analyse auf Basis der klassischen Zeitpr¨aferenztheorie

zeiten. Da die H¨ohenpr¨aferenzfunktion im zeitoptimalen Fall eine konvexe Funktion ist, erhalten wir f¨ur lineare und konvexe Risikopr¨aferenzfunktionen in jedem Fall konvexe Risikonutzenfunktionen, die risikofreudiges Verhalten charakterisieren. Ferner ist Konkavit¨at der Risikopr¨aferenzfunktion keine hinreichende Bedingung, um ausgehend von der konvexen H¨ohenpr¨aferenzfunktion zu einer konkaven Risikonutzenfunktion zu gelangen, die Risikoaversion charakterisiert. Im Vergleich mit dem klassischen, wertorientierten Fall impliziert die Voraussetzung der Risikoaversion u¨ ber Zielerreichungszeiten nun strengere Anforderungen an die Risikopr¨aferenzfunktion. Der Schluss, Wirtschaftssubjekte zeigten in der Regel risikoaverses Entscheidungsverhalten, was dann wohl auch f¨ur Zielerreichungszeiten gelten m¨usste, ist unzul¨assig. Kapitel 3 gibt den ersten Hinweis darauf, dass bei der Betrachtung von Zielerreichungszeiten Risikofreude eine gr¨oßere und Risikoaversion eine geringere Rolle spielt, als wir es aus klassischen, wertorientierten Betrachtungen gewohnt sind.

Kapitel 4 ¨ Risikoneigung uber Zielerreichungszeiten - Eine Analyse auf Basis eines neuen St. Petersburg-Spiels Das St. Petersburg-Spiel definiert eine extreme Entscheidungssituation und erlaubt gerade dadurch grundlegende Einsichten u¨ ber die Risikopr¨aferenzen von Entscheidern. In seiner Standardform setzt das St. Petersburg-Spiel voraus, dass die Teilnehmer Zahlungen in beliebiger H¨ohe leisten k¨onnen. W¨ahrend dies die praktische Umsetzbarkeit des Spiels einschr¨ankt, bleibt es als hypothetisches Gedankenexperiment aussagekr¨aftig. Das St. Petersburg-Spiel wird in der Literatur zur Entscheidungstheorie herangezogen, um die Schw¨achen eines ausschließlich auf dem Ergebnis-Erwartungswert basierenden Entscheidungskalk¨uls (μ -Regel) aufzuzeigen.1 Die anhand des St. Petersburg-Spiels deutlich werdenden Abweichungen von der μ -Regel f¨uhrten zu einer umfassenden Auseinandersetzung mit entscheidungstheoretischen Fragestellungen und werden heute unter dem Begriff des St. Petersburg-Paradoxons behandelt.2 Motiviert durch das klassische St. Petersburg-Spiel (Abschnitt 4.1) wird in Abschnitt 4.2 ein neues St. Petersburg-Spiel beschrieben. Das neue St. Petersburg-Spiel basiert auf einer 1 Siehe

z.B. Laux (1998, S. 152f.), Eisenf¨uhr und Weber (1999, S. 209f.) und Bamberg und Coenenberg

(2002, S. 85). 2 Eine

¨ Ubersicht u¨ ber die Literatur zum St. Petersburg-Paradoxon gibt Samuelson (1977).

94

Kapitel 4. Eine Analyse auf Basis eines neuen St. Petersburg-Spiels

Lotterie u¨ ber Zielerreichungszeiten. Die Untersuchung unterschiedlicher Auspr¨agungen der Risikoneigung zeigt, dass in diesem Kontext die Verhaltensimplikationen nicht-negativer Risikoaversion grunds¨atzlich nicht intuitiv sind. Negative Risikoaversion hingegen kann plausible Verhaltensimplikationen haben. In Abschnitt 4.3 wird die Beziehung zwischen dem klassischen und dem zeitoptimalen St. Petersburg-Spiel n¨aher untersucht. Abschnitt 4.4 fasst die Ergebnisse zusammen.

4.1 Das klassische St. Petersburg-Spiel In der klassischen Variante des St. Petersburg-Spiels wird eine faire M¨unze geworfen, bis zum ersten Mal Kopf f¨allt. Wenn dieses Ereignis beim k-ten Wurf eintritt, erh¨alt der Teilnehmer eine Zahlung von 2k Geldeinheiten (siehe Tabelle 4.1).3 Wieviel sollte ein Entscheider Zufallszug

K

Wahrscheinlichkeit

1 2

Zahlung in GE

2

...

ZK  1 2

ZZK  1 3

2

2

...

22

23

...

Z . . . ZZK  1 k

...

2

...

2k

...

Tabelle 4.1: Auszahlungen im klassischen St. Petersburg-Spiel.

maximal einsetzen, um an diesem Spiel teilzunehmen? Die erwartete Zahlung bei Teilnahme ist4 ∞  k 1 E[x] = ∑ · 2k → ∞. k=1 2

(4.1)

Ein Entscheider, der unabh¨angig von anderen Verteilungseigenschaften immer E[x] einsetzen w¨urde, ist daher bereit, einen unendlich großen Betrag einsetzen, um an dem St. Petersburg¨ Spiel teilzunehmen. Uber einen unendlich großen Betrag wird der Entscheider nicht verf¨ugen. Er ist aber bereit, endliche Betr¨age, wie z.B. sein gesamtes Verm¨ogen, einzusetzen. Intuitiv scheint es aber unplausibel, dass ein Entscheider sein gesamtes Verm¨ogen von beispielsweise 100.000GE einsetzt, um an einem Spiel teilzunehmen, das mit einer Wahrscheinlichkeit von 98,4375% zu einer Einzahlung ≤ 64GE f¨uhrt. 3K

= Kopf, Z = Zahl, GE = Geldeinheiten.

4 Wir

verwenden ∑∞ ur lim ∑nk=1 g(k). k=1 g(k) als Kurzschreibweise f¨ n→∞

4.1. Das klassische St. Petersburg-Spiel

95

Bernoulli (1738) und Cramer (1728) schlugen vor, die Resultate mit den degressiv stei√ genden Funktionen ln(x) bzw. x zu bewerten.5 Dies f¨uhrt im o.g. Beispiel zu endlichen und damit plausibleren Ergebnissen. 1. Bernoulli-L¨osung: ut¯(x) = ln(x) ∞  k ∞ k 1 Ex˜[ut¯(x)] = ∑ · ln(2k ) = ln 2 · ∑ k = 2 ln 2 2 2 k=1 k=1

(4.2)

Berechnung des Sicherheits¨aquivalents xSA¨ : !

ut¯(x) = ln(x) = 2 ln 2 ⇒ xSA¨ = 4 √ 2. Cramer-L¨osung: ut¯(x) = x  ∞  k √ ∞ √ 1 1 Ex˜[ut¯(x)] = ∑ · 2k = ∑ = 1+ 2 k 2 2 k=1 k=1

(4.3)

(4.4)

Berechnung des Sicherheits¨aquivalents xSA¨ : ut¯(x) =

√

√ √ ! x = 1 + 2 ⇒ xSA¨ = 3 + 2 2

(4.5)

Durch den Index t¯ wird der einheitliche Zeitpunkt kenntlich gemacht, zu dem alle Zahlungen erfolgen. Beide Nutzenfunktionen f¨uhren im klassischen St. Petersburg-Spiel zu endlichen ¨ L¨osungen. Uber die Plausibilit¨at dieser Funktionen in anderen Kontexten wird damit keine Aussage getroffen. Entscheidend ist, dass L¨osungen existieren, die zu einem endlichen Wert des Spiels f¨uhren. Nutzenfunktionen, die nicht zu einem endlichen Wert f¨uhren, sind damit kritisch zu betrachten, wenn nicht als bez¨uglich eines wichtigen Testszenarios gescheitert abzulehnen.6 Schließlich sei noch auf die modifizierten St. Petersburg-Spiele nach Menger (1934) hingewiesen. Menger (1934, S. 468f.) zeigt hiermit, dass strenge Konkavit¨at der Nutzenfunktion 5 Bernoulli

(1738) wurde im Original auf Lateinisch verfasst. Diese Ver¨offentlichung wurde auf Englisch

(Sommer, 1954) und Deutsch (Kruschwitz und Kruschwitz, 1996) u¨ bersetzt. Bernoulli (1738) zitiert darin wesentliche Ausz¨uge eines Briefs von Cramer (1728). Die Ergebnisse der beiden sind Bernoulli (1738) zufolge unabh¨angig voneinander entstanden. 6 Im

Ergebnis sind die Ans¨atze von Cramer (1728) und Bernoulli (1738) dem von von Neumann und Mor-

genstern (1947) (siehe Kapitel 2) a¨ hnlich. Allerdings basieren sie weitgehend auf Grenznutzen¨uberlegungen und sind nicht axiomatisch fundiert. Alle Ausf¨uhrungen hier und im Folgenden beziehen sich auf den modernen Ansatz gem¨aß Kapitel 2.

96

Kapitel 4. Eine Analyse auf Basis eines neuen St. Petersburg-Spiels

keine hinreichende Bedingung daf¨ur ist, dass aus Spielen mit unendlichem Erwartungswert ein endlicher Erwartungsnutzen resultiert. Gegeben eine konkave, aber unbeschr¨ankte Nutzenfunktion, muss die Zahlung entsprechend schneller als 2k wachsen, wodurch wieder ein unendliches Sicherheits¨aquivalent resultiert. Ein endliches Sicherheits¨aquivalent, auch f¨ur die modifizierten St. Petersburg-Spiele, garantiert eine nach oben beschr¨ankte Nutzenfunktion (Menger, 1934, S. 469ff.). Eine weitere h¨aufig angef¨uhrte L¨osung des Paradoxons besteht im Ausschluss seiner Existenz. Danach kann niemand ein Spiel mit unendlichem Erwartungswert glaubhaft anbieten. Das Spiel w¨urde nach kmax Runden enden, wodurch auch der Erwartungsnutzen endlich w¨are. Vor diesem Hintergrund bildet das St. Petersburg-Spiel eine hypothetische Entscheidungssituation. Das gilt auch f¨ur das im folgenden Abschnitt betrachtete neue St. PetersburgSpiel u¨ ber Zielerreichungszeiten.

¨ 4.2 Ein St. Petersburg-Spiel uber Zielerreichungszeiten Im Folgenden wird ein neues St. Petersburg-Spiel betrachtet, in dem der Spielausgang bestimmt, wann ein zuvor festgelegtes Resultat, wie z.B. ein Geldbetrag oder ein Konsumgut, ausgezahlt bzw. verf¨ugbar wird.7 Eine faire M¨unze wird geworfen, bis zum ersten Mal Kopf f¨allt. Wenn dieses Ereignis beim k-ten Wurf eintritt, erh¨alt der Teilnehmer das Resultat nach 2k Perioden (siehe Tabelle 4.2). Ferner sei der Entscheider mit einer sicheren ZielerZufallszug

K

Wahrscheinlichkeit

1 2

Zielerreichungszeit (in Perioden)

2

ZK  1 2

ZZK  1 3

...

2

2

...

22

23

...

Z . . . ZZK  1 k

...

2

...

2k

...

Tabelle 4.2: Auszahlungen im St. Petersburg-Spiel u¨ ber Zielerreichungszeiten.

reichungszeit ausgestattet, d.h. er erh¨alt das Resultat mit Sicherheit nach einer gegebenen Zeit. Wir fragen nun: Was ist die k¨urzeste Zielerreichungszeit, die ein Entscheider aufgeben w¨urde, um im Gegenzug ein Los zur Teilnahme am neuen St. Petersburg-Spiel zu erhalten? 7 Die

Analyse dieser Entscheidungssituation wurde erstmals vorgestellt in Bouzaima und Burkhardt (2007).

4.2. Ein St. Petersburg-Spiel u¨ ber Zielerreichungszeiten

97

Satz 4.1. Weder ein risikoneutraler noch ein risikoaverser Entscheider (mit Bezug auf die Risikopr¨aferenzen in Zeitdimension) w¨urde eine gegebene Zielerreichungszeit t < ∞ einsetzen, um an dem neuen St. Petersburg-Spiel teilzunehmen. Beweis. Gem¨aß Satz 2.1 werden risikoneutrale Pr¨aferenzen durch lineare Risikonutzenfunktionen repr¨asentiert. Unter Verwendung von ulin, x (t) = a − b · t, b > 0 folgt: Et˜[ulin, x (t)] =

 k   1 · a − b · 2k → −∞. k=1 2 ∞

∑

(4.6)

Folglich werden risikoneutrale Entscheider es immer vorziehen, die sichere Zielerreichungszeit zu behalten, mit der sie ausgestattet sind. F¨ur jede konkave Risikonutzenfunktion, ucv, x (t), existiert eine lineare Risikonutzenfunktion, ulin, x (t), b > 0, so dass ulin, x (t) ≥ ucv, x (t) ∀t ∈ R+ . Daraus folgt Et˜[ucv, x (t)] → −∞, so dass risikoaverse Entscheider nie am Spiel teilnehmen. Keine endliche Zielerreichungszeit f¨ur die Teilnahme an diesem St. Petersburg-Spiel einzusetzen, unabh¨angig davon, wie groß diese ist, widerspricht jedoch der Intuition. Es sei angenommen, dass die L¨ange der Perioden einen Monat betr¨agt. Ferner sei angenommen, dass die Anfangsausstattung des Entscheiders eine Wartezeit von 25 Jahren vorsieht. Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Teilnahme an dem Spiel die Zielerreichungszeit verk¨urzt p[t < 25 Jahre] = 99,609375% und die erwartete Zielerreichungszeit in diesem Fall E[t˜ | t < 25 Jahre] ≈ 8,03 Monate. Entscheidungssituationen, in denen Entscheider es pr¨aferieren, nicht an dem St. Petersburg-Spiel teilzunehmen, m¨ogen existieren. F¨ur viele Entscheidungen w¨urden Individuen aber, verglichen mit dem risikoneutralen Entscheider, eine st¨arkere Toleranz gegen¨uber dem Risiko u¨ ber den Zielerreichungszeitpunkt u¨ ben und sich f¨ur das St. Petersburg-Spiel entscheiden. Satz 4.2. Es existieren konvexe Risikonutzenfunktionen, ucx, x (t), die im St. Petersburg-Spiel u¨ ber Zielerreichungszeiten endliche Sicherheits¨aquivalente, tSA¨ , implizieren. Beweis. ucx, x (t) = e−t ⇒ Et˜[ucx, x (t)] = ∑∞ k=1

 1 k 2

e−2 ≈ 0,072288 ⇒ tSA¨ ≈ 2,627 k

Der Beweis zeigt, dass risikofreudige Entscheider potentiell ein plausibleres Entscheidungsverhalten zeigen. Im Fall der beispielhaft gew¨ahlten Exponentialfunktion ist der Ent-

98

Kapitel 4. Eine Analyse auf Basis eines neuen St. Petersburg-Spiels

scheider bereit, seine Anfangsausstattung f¨ur das St. Petersburg-Spiel aufzugeben, wenn diese Zielerreichungszeiten von etwa 2,627 Perioden (im Beispiel oben Monate) oder mehr vorsieht. F¨uhrt die Anfangsausstattung zu einer kleineren, sicheren Zielerreichungszeit, setzt der Entscheider sie nicht f¨ur die Teilnahme am Spiel. tSA¨ ist jedoch nicht f¨ur alle konvexen Funktionen endlich.8

¨ 4.3 Transformation des St. Petersburg-Spiels uber Zielerreichungszeiten in eine klassische Entscheidungssituation Das St. Petersburg-Spiel u¨ ber Zielerreichungszeiten liefert ein starkes Argument zur St¨utzung der Hypothese negativer Risikoaversion als Standardrisikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten. Der Argumentationsgang beruht darauf, dass Entscheider das Spiel nicht grunds¨atzlich unabh¨angig von ihrer Anfangsausstattung ablehnen sollten, und das Beispiel in Abschnitt 4.2 macht deutlich, dass dies tats¨achlich der Intuition widerspechen kann. Um die Plausibilit¨at fallweiser Entscheidungen zugunsten einer Teilnahme am Spiel n¨aher zu untersuchen, wird im Folgenden eine Transformation des St. Petersburg-Spiels u¨ ber Zielerreichungszeiten in ein klassisches Spiel in Wertdimension betrachtet. Das transformierte Spiel erlaubt eine Analyse auf Basis der vertrauten Risikoaversion in Wertdimension. Das Mapping des Spiels u¨ ber Zielerreichungszeiten in ein klassisches Spiel in Wertdimension erfolgt unter der Annahme der M¨oglichkeit risikoloser Geldanlage und -aufnahme zum konstanten Zinssatz i. Das transformierte Spiel dient der Veranschaulichung. Es wird nicht behauptet, dass dieses Mapping grunds¨atzlich geeignet ist, die Beziehung zwischen Risiken oder Risikoneigungen in den beiden Dimensionen zu charakterisieren. Wir betrachten einen Entscheider im klassischen Sinne, der seine Einkommensverteilung im Zeitpunkt t¯ optimiert. Vor Spielbeginn sei er mit x¯ in t¯ ausgestattet. Nun wird ihm das 8 Ein

Gegenbeispiel ist die Funktion ucx, x (t) = −b · t + 1/t mit b < 0, die sich asymptotisch einer Geraden

¨ n¨ahert. Ahnlich ist im klassischen St. Petersburg-Spiel Konkavit¨at der Risikonutzenfunktion keine hinreichende Bedingung f¨ur ein endliches Sicherheits¨aquivalent. Siehe Abschnitt 4.1.

4.3. Transformation in eine klassische Entscheidungssituation

99

St. Petersburg-Spiel u¨ ber Zielerreichungszeiten gem¨aß Abschnitt 4.2 angeboten.9 Das Spiel generiert eine Verteilung von Zielerreichungszeiten f¨ur dasselbe Resultat in Wertdimension, x, ¯ mit dem er ausgestattet ist. Der Entscheider betrachtet die durch auf- bzw. abzinsen resultierende Einkommensverteilung in t¯. Die erwartete Einzahlung aus dem Spiel in t¯ ist ∞

1 − 2k ·i · e 12 . k 2 k=1

E[x] = x¯ · ei·t¯ · ∑

(4.7)

Anders als im klassischen St. Petersburg-Spiel gem¨aß Abschnitt 4.1 ist dieser Erwartungswert endlich. Er l¨asst sich durch E[x] < x¯ · ei·t¯ nach oben absch¨atzen.10 F¨ur einige rationale Entscheider kann auf Basis von (4.7) und des Vorzeichens der Risikoneigung bereits die Akzeptanz oder Ablehnung des St. Petersburg-Spiels bestimmt werden. Ein risikoneutraler Entscheider wird sich immer f¨ur die Handlungsalternative mit dem gr¨oßeren Erwartungswert, E[x], entscheiden. F¨ur Risikoaversion und -freude folgt   E[x] < x¯ kein Risikoaverser beteiligt sich am St. P.-Spiel ⇒ E[x] > x¯ kein Risikofreudiger beteiligt sich nicht am St. P.-Spiel

(4.8)

In einfachen F¨allen ist damit auf Basis von t¯, i und dem Vorzeichen der Risikoaversion eindeutig, ob eine Beteiligung am Spiel erfolgt. Abbildung 4.1 stellt den Zusammenhang dar. Abgebildet ist der Quotient E[x]/x¯ in Abh¨angigkeit vom Zinssatz i f¨ur die Bezugszeitpunkte t¯ = 2 Jahre, 5 Jahre, 10 Jahre und 25 Jahre. F¨ur i = 0 folgt aus (4.7), dass E[x] = x. ¯ In diesem Fall sind alle Entscheider indifferent zwischen Teilnahme und Nicht-Teilnahme, weil jede sp¨atere Zielerreichung ohne Zinseffekt in eine Einzahlung von x¯ in t¯ transformiert werden kann. Wenn f¨ur i > 0 gilt E[x] > x, ¯ w¨ahlen neben den risikoneutralen und risikofreudigen Entscheidern auch einige risikoaverse Entscheider die Teilnahme am St. Petersburg-Spiel. Die Teilnahmebedingung f¨ur sie ist:

π = E[x] − xSA¨ ≤ E[x] − x, ¯

(4.9)

wobei xSA¨ das Sicherheits¨aquivalent des transformierten St. Petersburg-Spiels in t¯ bezeichnet. F¨ur das Beispiel aus Abschnitt 4.2 mit einer Ausstattung von x¯ in t¯ = 25 Jahren und 9 Entsprechend 10 Kein

dem Beispiel aus Abschnitt 4.2 wird eine Periodenl¨ange von einem Monat angenommen.

Summand der unendlichen Reihe auf der rechten Seite von (4.7) ist negativ. Damit ist die Folge der

1 Partialsummen monoton wachsend. Da die unendliche Reihe eine Minorante der konvergenten Reihe ∑∞ k=1 2k =

1 ist, konvergiert sie selbst. Siehe zum Minoranten-Kriterium Grauert und Lieb (1976, S. 53f.).

100

Kapitel 4. Eine Analyse auf Basis eines neuen St. Petersburg-Spiels

Abbildung 4.1: Transformation des neuen St. Petersburg-Spiels u¨ ber Zielerreichungszeiten in eine klassische Entscheidungssituation. F¨ur E[x]/x¯ > 1 wird eine positive Risikopr¨amie gezahlt. Diese ist von i und t¯ abh¨angig.

i = 1% ist E[x]/x¯ ≈ 1,2730, f¨ur i = 2% ist E[x]/x¯ ≈ 1,6231. F¨ur einige risikoaverse Entscheider ist diese Risikopr¨amie ausreichend, f¨ur andere nicht. Die entscheidende Beobachtung ist damit, dass die Teilnahmeentscheidung vom Grad der Risikoaversion abh¨angt und auch Entscheider mit positiver Risikoaversion in Wertdimension am transformierten Spiel teilnehmen.11 Um dies zu veranschaulichen, wenden wir die von Cramer (1728) und Bernoulli (1738) 11 Die

Pr¨aferenz bez¨uglich des transformierten Spiels h¨angt von i und t¯ ab. F¨ur einige ut¯(x) auch von x¯

(nicht bei CRRA). Das St. Petersburg-Spiel wird nur f¨ur t¯ > 2 Monate betrachtet, da die sichere Alternative sonst strikt dominiert. Aus (4.7) folgt, dass E[x(i)]/x¯ nicht ∀t¯ monoton in i ist. F¨ur kleine t¯ resultiert ein ¯ z.B. i ∈ (0, 0,003] f¨ur t¯ = 1 Jahr. In diesem Fall setzt kein risikoaverser Intervall i ∈ (0, i∗ ] mit E[x] < x, Entscheider seine Anfangsausstattung f¨ur das transformierte  St. Petersburg-Spiel ein. F¨ur große t¯ gilt jedoch  k k k 1 1 − 212 ·i 1 − 212 ·i − ∞ − 212 ·i gegen eine Konstante > 0. Dass ∑∞ ∂ (E[x(i)]/x)/ ¯ ∂ i = ei·¯t · t¯ · ∑∞ e ∑k=1 12 k=1 2k · e k=1 2k · e 2k

1 − 12 ·i konvergiert gegen eine Konstante b > 0, a > 0 konvergiert, wurde bereits in Fußnote 10 gezeigt. ∑∞ k=1 12 e   − 2k+1 ·i − 2k ·i  denn mit e 12 /e 12  < 1 ∀k ≥ 1 ist das Quotientenkriterium nach d’Alembert erf¨ullt (siehe z.B. Grauert und Lieb (1976, S. 54)). F¨ur t¯ > b/a ist damit ∂ (E[x(i)]/x)/ ¯ ∂ i > 0 erf¨ullt und es existieren f¨ur beliebige i > 0

risikoaverse Entscheider, die am transformierten St. Petersburg-Spiel teilnehmen.

4.4. Zusammenfassung der Ergebnisse

101

vorgeschlagenen Risikonutzenfunktionen auf das transformierte St. Petersburg-Spiel an. F¨ur √ Cramers ut¯(x) = x folgt   k  ∞ 1 i· − 212 +t¯ . (4.10) Ex˜[ut¯(x)] = ∑ k x¯ · e k=1 2 √ Der Entscheider pr¨aferiert das Spiel (bzw. ist indifferent), falls Ex˜[ut¯(x)] ≥ ut¯(x) ¯ = x. ¯ Mit (4.10) lautet die Akzeptanzbedingung f¨ur das Spielangebot    ∞ k 1 i· − 2 +t¯ ∑ 2k e 12 ≥ 1. k=1

(4.11)

Damit nimmt der Entscheider beispielsweise f¨ur t¯ = 1 Jahr und i  0,0064 am Spiel teil. F¨ur gr¨oßere t¯ nimmt er auch f¨ur kleinere i teil. Anders im Fall von Bernoullis ut¯(x) = ln(x). Hierf¨ur folgt  k   ∞ 1 i· − 212 +t¯ . Ex˜[ut¯(x)] = ∑ k · ln x¯ · e k=1 2 Aufl¨osen ergibt Ex˜[ut¯(x)] =

(4.12)

   k ∞ 1 i 2 ¯ + t = ln x¯ + i · t¯ − ∑ → −∞ f¨ur i > 0. (4.13) · ln x ¯ + i · − ∑ 2k 12 12 k=1 k=1 ∞

Dieser Entscheider wird unabh¨angig von t¯ seiner Anfangsausstattung nicht am transformierten St. Petersburg-Spiel teilnehmen. Das ist die bekannte Konsequenz von ln-Risikonutzenfunktionen, Lotterien zu meiden, die zu einem Totalverlust f¨uhren k¨onnen, unabh¨angig von dessen Eintrittswahrscheinlichkeit.

4.4 Zusammenfassung der Ergebnisse Das klassische St. Petersburg-Spiel zeigt, dass die μ -Regel als Entscheidungskriterium unzweckm¨aßig ist. Ihre Verhaltensimplikationen legen nahe, dass Entscheider eine gegen¨uber dem risikoneutralen Entscheider erh¨ohte Risikoaversion zeigen. In Abschnitt 4.2 wurde ein neues St. Petersburg-Spiel auf Basis von Zielerreichungszeiten entwickelt. Wie im klassischen Fall beschreibt auch dieses Spiel eine extreme Entscheidungssituation, die Aussagen durch Introspektion zul¨asst. Hiernach ist die μ -Regel auch bei Entscheidungen u¨ ber Zielerreichungszeiten als unzweckm¨aßig zu qualifizieren. Anders als im klassischen, wertorientierten Fall ist zu erwarten, dass Entscheider eine h¨ohere, keine geringere Risikobereitschaft zeigen, als der risikoneutrale Entscheider. Nur im Fall risikofreudiger Entscheider

102

Kapitel 4. Eine Analyse auf Basis eines neuen St. Petersburg-Spiels

(Satz 4.2), nicht aber im Fall risikoneutraler oder risikoaverser Entscheider (Satz 4.1), ist es grunds¨atzlich m¨oglich, dass die Entscheidung u¨ ber die Teilnahme am Spiel vom Preis des Spiels abh¨angt. Der Preis des Spiels ist die Aufgabe einer Anfangsausstattung, die zu einem gegebenen Zeitpunkt t¯ zu demselben Resultat x¯ wie das St. Petersburg-Spiel u¨ ber Zielerreichungszeiten f¨uhrt. In Abschnitt 4.3 wurde das neue St. Petersburg-Spiel u¨ ber Zielerreichungszeiten unter vereinfachenden Annahmen in ein klassisches Spiel mit einer Verteilung der Einzahlungen in Wertdimension zum Zeitpunkt t¯ transformiert. F¨ur einen klassischen Entscheider, der seine Einkommensverteilung in t¯ optimiert, folgt, dass (mit Ausnahme extremer Kombinationen von i und t¯) auch Entscheider mit positiver Risikoaversion am Spiel teilnehmen. Das zeigt die Relevanz der betrachteten Entscheidungssituationen. Zusammenfassend ist das Ergebnis dieses Kapitels, dass durch die Betrachtungen auf Basis eines neuen St. Petersburg-Spiels u¨ ber Zielerreichungszeiten die Hypothese negativer Risikoaversion als Standardrisikoaversion u¨ ber Zielerreichungszeiten gest¨utzt wird. Nur sie hat das Potential, ein in dem Sinne plausibles Entscheidungsverhalten zu generieren, dass die Entscheidung u¨ ber die Teilnahme an den betrachteten Lotterien vom daf¨ur zu zahlenden Preis abh¨angt.

Kapitel 5 ¨ Risikoneigung uber Zielerreichungszeiten - Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente In Kapitel 2 wurden eine begriffliche Grundlage und ein entscheidungstheoretischer Rahmen zur Untersuchung von Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten entwickelt. Vor diesem Hintergrund wurden in Kapitel 3 auf Basis der klassischen Zeitpr¨aferenzliteratur und in Kapitel 4 auf Basis eines neuen, auf Zielerreichungszeiten bezogenen St. Petersburg-Spiels, erste Untersuchungen zum Vorzeichen der Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten durchgef¨uhrt. Die Ergebnisse zeigen, dass Risikofreude in Bezug auf Zielerreichungszeiten eine hervorgehobene Bedeutung hat. In Erg¨anzung zu diesen theoretischen Ans¨atzen wird die Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten in diesem Kapitel empirisch untersucht. Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten wird hier wie in Abschnitt 2.5 eingef¨uhrt verstanden. F¨ur empirische Untersuchungen ist es deshalb erforderlich zu beobachten, wie Wirtschaftssubjekte in Situationen entscheiden, in denen der Erhalt eines bestimmten Resultats in Wertdimension sicher ist und Risiko in Bezug auf die Zeitpunkte besteht, zu denen diese Resultate eintreten. Um scharfe Aussagen u¨ ber die empirische Auspr¨agung dieser Risikoneigung machen zu k¨onnen, m¨ussen Entscheidungen u¨ ber Zielerreichungszeiten unter Risiko in m¨oglichst reiner Form beobachtet werden. Dieses Kapitel beschreibt die ersten o¨ konomischen Experimente zur gezielten Untersuchung der menschlichen Risikoneigung

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

104

u¨ ber langfristigen Zielerreichungszeiten, wie sie bei Spar- und Anlageentscheidungen relevant sind. Unter o¨ konomischen Experimenten verstehen wir wiederholbare, kontrollierte Erhebungen im Laborumfeld, in denen Probanden k¨unstliche Entscheidungssituationen bearbeiten. ¨ Im Folgenden wird in Abschnitt 5.1 zun¨achst eine Ubersicht zum empirischen Ansatz o¨ konomischer Experimente gegeben. Abschnitt 5.2 konkretisiert das Ziel der empirischen Untersuchung durch die Formulierung der zu untersuchenden Hypothesen. Des Weiteren werden in diesem Abschnitt die grunds¨atzliche Beobachtbarkeit von Risikopr¨aferenzen u¨ ber Zielerreichungszeiten in o¨ konomischen Experimenten diskutiert und Arbeiten vorgestellt, die im weiteren Sinne mit der hier durchzuf¨uhrenden Untersuchung verwandt sind. Abschnitt 5.3 stellt einige methodische Grundlagen o¨ konomischer Experimente vor. Es ist nicht ¨ Ziel dieses Abschnitts einen vollst¨andigen Uberblick zu geben. Stattdessen werden ausgew¨ahlte methodische Aspekte beleuchtet, die f¨ur die Experimente zur Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten von besonderer Bedeutung sind. Abschnitt 5.4 stellt zwei experimentelle Designs vor, mit denen die Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten gemessen wird. In Abschnitt 5.5 wird die hierauf aufbauende Umsetzung der Erhebungen mit zwei unterschiedlichen Teilnehmerkreisen vorgestellt. In Abschnitt 5.6 werden die Ergebnisse vorgestellt und diskutiert. Abschnitt 5.7 fasst zusammen.

5.1 Entscheidungsanalyse mit o¨ konomischen Experimenten Die empirische Wirtschaftswissenschaft st¨utzt sich zum einen auf die Verwendung von Daten, die Wirtschaftssubjekte durch Entscheidungen in ihrem nat¨urlichen Umfeld produzieren, beispielsweise durch Konsum- und Sparentscheidungen. Ein Vorteil dieser Daten ist, dass sie auf tats¨achlichen Entscheidungen beruhen. F¨ur die agierenden Wirtschaftssubjekte sind die Entscheidungen damit im Allgemeinen relevant, so dass sie versuchen, ihre Entscheidungen zu optimieren. Die empirischen Beobachtungen erm¨oglichen so Aussagen u¨ ber wirtschaftliches Verhalten. Auf viele interessierende Zusammenh¨ange des Entscheidungsverhaltens lassen diese Da-

5.1. Entscheidungsanalyse mit o¨ konomischen Experimenten

105

ten jedoch nur eingeschr¨ankt R¨uckschl¨usse zu, wenn nur die Handlung selbst, also der Schlusspunkt des Entscheidungsprozesses, beobachtet werden kann. Das ist insbesondere dann der Fall, wenn die Entscheidungen sehr komplex und eine Vielzahl von Faktoren potentiell entscheidungsrelevant sind. Aussagen dar¨uber, ob und gegebenenfalls wie Faktoren im Entscheidungsprozess eingehen, werden hierdurch erschwert. Gerade diese Informationen sind aber von großem Interesse, denn weite Teile der modernen Wirtschaftswissenschaft, z.B. zur Finanzierungstheorie, zur Makro¨okonomik oder zur Organisationslehre, gr¨unden auf mikro¨okonomischen Ans¨atzen. Die Mikro¨okonomik modelliert das Entscheidungsverhalten einzelner Agenten sehr detailliert, was zum Wunsch nach empirischen Einblicken in die Verarbeitung von z.B. Gewinnen, Verlusten, Wahrscheinlichkeiten, zeitlichen Aspekten oder Zahlungen an andere Agenten im Entscheidungsprozess f¨uhrt. Um auf dieser Ebene zu Erkenntnissen zu gelangen, sind die komplexen Entscheidungssituationen des nat¨urlichen Umfelds der Wirtschaftssubjekte vielfach ungeeignet. Ein zweites Instrument der empirischen Wirtschaftswissenschaften sind Befragungen, in denen Wirtschaftssubjekte beispielsweise Angaben zu ihrer Person oder subjektiven Einsch¨atzungen machen. Ein Vorteil dieser Befragungen ist, dass Daten gezielt f¨ur einen zuvor festgelegten Zweck erhoben werden k¨onnen. Ein Nachteil von Befragungen sind die mangelnden Anreize f¨ur Teilnehmer, wahrheitsgem¨aß zu antworten. Es entstehen f¨ur die Teilnehmer im Allgemeinen keine Vorteile durch besonders genaue Antworten. Hinzu kommen bekannte Gr¨unde f¨ur Verzerrungen, wie die ungenaue Selbstwahrnehmung und die Beeinflussung durch den Fragebogen oder die Person, die die Befragung durchf¨uhrt. Teilnehmer ber¨ucksichtigen bewusst oder unbewusst die vermutete Erwartungshaltung desjenigen, der die Befragung durchf¨uhrt, oder stellen sich in einem besonders positiven Sinne dar. Etwa seit den 1940er Jahren hat sich ein neuer Zweig der Wirtschaftswissenschaft gebildet, in dem experimentelle Entscheidungssituationen gezielt als empirisches Instrument eingesetzt werden.1 Dieser Ansatz soll die beiden zuvor genannten nicht ersetzen, hat ge1 Eine Ubersicht ¨ ¨ u¨ ber die Entstehungsgeschichte der experimentellen Okonomie als Teildisziplin der empiri-

schen Wirtschaftswissenschaft geben Davis und Holt (1993, S. 5ff.), Roth (1995, S. 4ff.) und Friedman und Cassar (2004b, S. 13ff.). Der Anfangspunkt ist nicht scharf zu bestimmen. Schon die Arbeiten zum St. Petersburg-

106

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

gen¨uber diesen aber verschiedene Vor- und Nachteile und kann deshalb als Komplement zu ihnen gesehen werden. Durch o¨ konomische Experimente k¨onnen Entscheidungssituationen gezielt herbeigef¨uhrt werden. Zur Untersuchung eines bestimmten Aspekts des Entscheidungsverhaltens ist man dadurch nicht darauf angewiesen, eine beobachtbare Entscheidung zu einer solchen Situation im Rahmen nat¨urlicher wirtschaftlicher Aktivit¨aten außerhalb des Labors zu entdecken oder auf diese zu warten. Durch die Schaffung eines k¨unstlichen Entscheidungsumfelds kann des Weiteren stark von nicht oder schlecht beobachtbaren Faktoren abstrahiert werden, die in der Realit¨at das Entscheidungsverhalten von Wirtschaftssubjekten mitbestimmen. ¨ Okonomische Experimente sind wiederholbar. Das zeichnet sie als wissenschaftlichen Ansatz besonders aus, denn dadurch sind die gewonnenen Ergebnisse durch Dritte nachpr¨ufbar. Zu diesem Zweck sind Details des experimentellen Designs, wie die Struktur des Experiments und das Messverfahren, sowie Details der experimentellen Umsetzung, wie die In¨ struktionen, der Ablauf der Ubungsphase, die Ausgestaltung des Anreizsystems, wesentliche Charakteristika des Teilnehmerkreises und der eingesetzten Software, zu dokumentieren. Neben der Sicherstellung der Nachpr¨ufbarkeit ist die Eigenschaft der Wiederholbarkeit auch f¨ur die statistische Auswertung ein Vorteil. So k¨onnen viele Teilnehmer zugleich an einem identischen Experiment teilnehmen. Ferner kann dasselbe oder ein abgewandeltes Experiment mit denselben oder anderen Teilnehmern zu einem sp¨ateren Zeitpunkt wiederholt werden. Hierdurch kann u¨ berpr¨uft werden, ob das Entscheidungsverhalten u¨ ber die Zeit stabil ist und wie Eigenschaften des experimentellen Designs oder der Umsetzung auf das Entscheidungsverhalten der Teilnehmer wirken. Die Hauptkritik an Untersuchungen auf Basis o¨ konomischer Experimente richtet sich auf ¨ die Ubertragbarkeit der Ergebnisse auf Entscheidungssituationen außerhalb des Labors. Ur¨ sachen einer unzureichenden Ubertragbarkeit k¨onnen zum einen im Design und der Umsetzung des Experiments selbst begr¨undet sein. Diese k¨onnen beispielsweise daraus resultieren, dass die Teilnehmer der experimentellen Erhebung nicht repr¨asentativ f¨ur die Gruppe von Spiel im 18. Jahrhundert (siehe Kapitel 4), in deren Rahmen neben der theoretischen Auseinandersetzung auch Gelehrte befragt wurden, wie viel sie in dieser hypothetischen Entscheidungssituation setzen w¨urden, k¨onnten als fr¨uhe o¨ konomische Experimente klassifiziert werden (Roth, 1995, S. 4).

5.1. Entscheidungsanalyse mit o¨ konomischen Experimenten

107

Wirtschaftssubjekten außerhalb des Labors sind, u¨ ber deren Verhalten Aussagen getroffen werden sollen. Ein anderes Beispiel ist, dass sich die im Experiment erzeugte Motivationslage der Teilnehmer zur Optimierung ihrer Entscheidungen von derjenigen der Wirtschaftssubjekte außerhalb des Experiments unterscheidet. Diesen Ursachen einer unzureichenden ¨ Ubertragbarkeit der Ergebnisse kann durch eine geeignete Ausgestaltung des Designs und der Umsetzung des Experiments, beispielsweise bei der Auswahl der Teilnehmer und der Gestaltung des Anreizsystems, begegnet werden. ¨ Eine zweite Ursache f¨ur die mangelnde Ubertragbarkeit der Ergebnisse auf Entscheidungssituationen außerhalb des Labors kann darin bestehen, dass die im Experiment abgebildeten Entscheidungssituationen zu einfach sind. Die M¨oglichkeit zur kontrollierten Erhebung unter Ausklammerung von zahlreichen Einflussfaktoren ist jedoch gerade die gew¨unschte Eigenschaft, wegen der o¨ konomische Experimente f¨ur einige Untersuchungen anderen empirischen Methoden vorgezogen werden. Bei genauer Betrachtung ist diese Kritik deshalb auf die zugrunde liegenden Entscheidungsmodelle gerichtet. Ist das im o¨ konomischen Experiment untersuchte Modell zu einfach und hat deshalb keine Entsprechung außerhalb des Labors, lassen sich auch die experimentell gewonnenen Erkenntnisse nicht u¨ bertragen. Die Hauptanwendungen von o¨ konomischen Experimenten sind die Suche nach empirischen Regularit¨aten und die Falsifikation von Theorien und Modellen. W¨ahrend die erste einen explorativen Charakter hat, zielen die Anwendungen zur Falsifikation auf die experimentelle Untersuchung von Annahmen, bzw. bei gegebener oder induzierter G¨ultigkeit der Annahmen auf die Untersuchung, ob die vom Modell vorhergesagten Ergebnisse im Experiment folgen. Ein Beispiel sind die zahlreichen Experimente zur empirischen Falsifikation der Erwartungsnutzentheorie.2 Einen besonders prominenten Beitrag hierzu leistete Allais (1953).3 Wir k¨onnen festhalten, dass o¨ konomische Experimente gegen¨uber klassischen empirischen Ans¨atzen besonders zur Untersuchung von Entscheidungen auf dem Mikrolevel geeignet sind. Hierzu ist auch die Analyse der Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten zu 2 F¨ ur

¨ eine Ubersicht siehe Camerer (1995, S. 620ff.).

3 Siehe

zum Allais-Paradoxon Abschnitt 2.4.1.

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

108

rechnen. Neben solchen Untersuchungen zu Individualentscheidungen sind Anwendungsbereiche o¨ konomischer Experimente z.B. die Bereitstellung o¨ ffentlicher G¨uter, Koordinationsspiele und Gleichgewichtswahl, Verhandlungen, die Funktionsweise von M¨arkten und ¨ als Zweig der empirischen Wirtschaftsforschung Auktionen.4 Die experimentelle Okonomie kann damit als etabliert gelten. Zu Beantwortung welcher konkreten Fragen wir sie einsetzen wollen, inwiefern sie hierzu geeignet ist und wieso dies neue Erhebungen erfordert, wird in Abschnitt 5.2 gekl¨art.

5.2

¨ ¨ Okonomische Experimente zur Risikoneigung uber Zielerreichungszeiten

In Abschnitt 5.2.1 grenzen wir zun¨achst die experimentell zu untersuchende Fragestellung ein und legen Hypothesen als Ausgangspunkt der empirischen Untersuchung fest. Abschnitt 5.2.2 diskutiert die Mess- und Interpretierbarkeit von Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten in o¨ konomischen Experimenten. Wir betrachten zwei sehr grundlegende Kritiken an der experimentellen Mess- und Interpretierbarkeit der klassischen Risikoneigung in Wertdimension und stellen fest, dass die Untersuchung der Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten diesbez¨uglich vergleichsweise robust ist. Abschnitt 5.2.3 betrachtet empirische Arbeiten, die im weiteren Sinne mit der hier umzusetzenden Untersuchung verwandt sind. Wie die n¨ahere Betrachtung zeigen wird, geben diese keine belastbaren Antworten auf die in Abschnitt 5.2.1 konkretisierten Fragestellungen. Wir m¨ussen deswegen eine neue experimentelle Erhebung entwickeln und durchf¨uhren.

5.2.1 Interessierendes Entscheidungsverhalten Ziel der experimentellen Erhebung ist die Untersuchung der Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten, wie sie in Abschnitt 2.5 spezifiziert wurde. Diese Risikoneigung ist in einer Reihe von Zusammenh¨angen relevant,5 den wichtigsten Bezugspunkt im Rahmen die4 Eine

¨ ausf¨uhrliche Ubersicht u¨ ber einige Anwendungsbereiche wird in Kagel und Roth (1995) gegeben.

5 Siehe

Abschnitt 1.3.

¨ 5.2. Okonomische Experimente zur Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten

109

ser Arbeit bilden aber die Modelle zeitoptimaler Portfolioselektion nach Burkhardt (1997, 2000a,b,c).6 Die Modelle zeitoptimaler Portfolioselektion sind besonders zur Optimierung l¨angerfristiger Spar- und Anlageentscheidungen geeignet. Aus diesem Anwendungsbezug resultiert, dass sich die interessierende und damit experimentell zu untersuchende Risikoneigung auf Zielerreichungszeiten der Gr¨oßenordnung von Monaten oder Jahren bezieht. Typische Anwendungen der Modelle zeitoptimaler Portfolioselektion betreffen Entscheidungen, die f¨ur den Sparer oder Anleger wesentlich sind, so dass eine modellgest¨utzte Optimierung zweckm¨aßig erscheint. Damit sollte sich auch die experimentell untersuchte Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten auf m¨oglichst wesentliche Resultate beziehen. Die genaue Mittelverwendung spielt in den Modellen zeitoptimaler Portfolioselektion keine Rolle. Hier ist lediglich ein Rendite- oder Verm¨ogenszielwert bzw. eine Zielwertfunktion anzugeben. Konkrete Frames in Bezug auf die Mittelverwendung ergeben sich damit aus der Anwendung nicht. Wie in den Abschnitten 1.2, 1.3 und 2.5 ausgef¨uhrt, interessieren uns f¨ur die nutzentheoretische Fundierung von Entscheidungskriterien insbesondere die Richtungspr¨aferenz und bestimmte Charakteristika der Risikoneigung. In der empirischen Untersuchung werden deswegen folgende Hypothesen zu den Pr¨aferenzen von Entscheidern in Bezug auf monet¨are Resultate untersucht: 1. Hypothese: Entscheider pr¨aferieren ein fr¨uheres Erreichen des monet¨aren Resultats gegen¨uber einem sp¨ateren (fr¨uher ist besser). 2. Hypothese: Entscheider sind risikoavers u¨ ber Zielerreichungszeiten. 3. Hypothese: Entscheider haben eine konstante relative Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten. 4. Hypothese: Entscheider haben eine konstante absolute Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten. F¨ur ein besseres Verst¨andnis der Risikoneigung u¨ ber Zielereichungszeiten ist interessant, ob Entscheider in unterschiedlichen Entscheidungssituationen so w¨ahlen, dass ihr Entschei6 Siehe

Abschnitt 1.1.

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

110

dungsverhalten konsistent mit einer statischen Risikopr¨aferenz u¨ ber Zielerreichungszeiten ist. Erkenntnisse hier¨uber sind auch aus Sicht eines Anwenders interessant, der aus den Entscheidungen eines Teilnehmers im Laborexperiment auf eine geeignete Spezifikation der Zielfunktion dieses Teilnehmers im Portfoliomodell schließen m¨ochte. Schließlich sollte der Versuch unternommen werden, die Variation der Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten durch beobachtbare Variablen zu erkl¨aren. Hieraus werden folgende Hypothesen zu den Pr¨aferenzen von Entscheidern in Bezug auf monet¨are Resultate abgeleitet:

5. Hypothese: Entscheider treffen Entscheidungen in unterschiedlichen Situationen so, dass sie konsistent mit einer statischen Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten sind. 6. Hypothese: Die Variation der individuellen Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten l¨asst sich durch beobachtbare Variablen erkl¨aren.

5.2.2 Experimentell beobachtbares Verhalten In diesem Abschnitt werden zwei grundlegende Fragen zur experimentellen Messbarkeit von Risikoneigung diskutiert. Zusammengefasst lauten diese: Kann man die Risikoneigung eines Entscheiders experimentell beobachten und falls ja, lassen sich die Ergebnisse auf Entscheidungssituationen außerhalb des Experiments u¨ bertragen? Ziel ist nicht die Detailbetrachtung experimenteller Methoden, sondern die Kl¨arung der Frage, ob Laborexperimente grunds¨atzlich zur Untersuchung der in Abschnitt 5.2.1 skizzierten Fragestellungen zur Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten geeignet sind.7 Wie in Abschnitt 5.1 erl¨autert, sind o¨ konomische Experimente besonders f¨ur die Analyse grundlegender Entscheidungen auf dem Mikrolevel geeignet, die außerhalb des Labors durch zahlreiche unkontrollierte Faktoren beeinflusst w¨urden. Das spricht f¨ur die Analyse der Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten mit o¨ konomischen Experimenten, vergleichbar den zahlreichen experimentellen Erhebungen zur klassischen Risikoneigung in Wertdimension. 7 Eine

detaillierte Betrachtung von methodischen Fragestellungen, die im vorliegenden Kontext besonders

relevant sind, erfolgt in Abschnitt 5.3.

¨ 5.2. Okonomische Experimente zur Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten

111

Letztere werden durch zwei sehr grundlegende Kritiken von Friedman sowie Rabin und Thaler in Frage gestellt. Dieser Abschnitt skizziert die Kritikpunkte und argumentiert, dass die hier verfolgte Kernfragestellung zur Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten von diesen weniger ber¨uhrt ist als Experimente zur klassischen Risikoneigung in Wertdimension. Zun¨achst zur Kritik von Friedman (1981), der die Beobachtbarkeit von Risikofreude in experimentellen Erhebungen in Frage stellt. Er weist darauf hin, dass Entscheidungen unter Risiko nicht nur von den Pr¨aferenzen des Entscheiders abh¨angen, sondern auch von den Kosten, zu denen er außerhalb dieser Entscheidungssituation Risiko erzeugen oder beseitigen kann. Mit Bezug auf Risiken in Wertdimension stellt er fest, dass es relativ kosteng¨unstig ist, Risiken zu erzeugen (beispielsweise im Spielkasino). Friedman schließt hieraus, dass sich Risikofreude, falls solche vorliegt, in experimentellen Erhebungen nur in geringem Umfang zeigt. Eine eingeschr¨ankte Beobachtbarkeit von Risikofreude w¨are auch im hier interessierenden Fall von Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten kritisch, da die Kapitel 3 und 4 auf eine hervorgehobene Bedeutung von Risikofreude hindeuten. Aus zwei Gr¨unden muss die Kritik Friedmans f¨ur unsere Untersuchung zur¨uckgewiesen werden. Zum einen wurde sie empirisch nicht best¨atigt, denn risikofreudiges Entscheidungsverhalten wird in Experimenten beobachtet. Dem Reflection Effect der Prospect Theorie zufolge ist Risikofreude bei Verlusten oder einem Shortfall gegen¨uber einem Referenzpunkt sogar der Standardfall, wie experimentelle Beobachtungen zeigen.8 Außerdem wurde risikofreudiges Entscheidungsverhalten in Experimenten beobachtet, in denen nur Gewinne m¨oglich waren. Beispiele sind die Experimente von Battalio et al. (1990) und Kachelmeier und Shehata (1992). Zum anderen greift die Kritik Friedmans f¨ur unsere Erhebung nicht, weil die Transaktionskosten zur Transformation eines experimentellen Ausgangs außerhalb des Experiments h¨oher sind als in klassischen Experimenten zur Risikoneigung in Wertdimension. Hat ein Teilnehmer eines Experiments zur Risikoneigung in Wertdimension 20 A C gewonnen, kann er diese unmittelbar nach dem Experiment in Lottolose, Sportwetten oder Spielbank-Chips investieren. Ein Teilnehmer, der im Rahmen einer experimentellen Erhebung eine Einzahlung von 600 A C, zahlbar in zwei Jahren, erhalten hat, kann diese nicht vergleichbar leicht in 8 Siehe

Kahneman und Tversky (1979, S. 268f.) und die dort genannten Quellen.

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

112

eine andere Lotterie transformieren. Zusammenfassend ist Friedmans Kritik auf die grunds¨atzliche Schwierigkeit gerichtet, Risikoneigung experimentell zu messen, wenn Teilnehmer außerhalb des Experiments M¨oglichkeiten haben, die f¨ur sie resultierenden Zahlungsstr¨ome umzugestalten. Ein zweiter Strang der Kritik zeigt Einschr¨ankungen dar¨uber auf, inwiefern experimentell beobachtete Risikoneigung, selbst wenn sie korrekt gemessen wird, auf Entscheidungssituationen außerhalb des Labors u¨ bertragbar ist. Experimentelle Entscheidungssituationen zur Messung der Risikoneigung in Wertdimension beziehen sich meist auf kleine Betr¨age. Dies gilt insbesondere, wenn zur Motivation der Teilnehmer reale finanzielle Anreize eingesetzt werden, d.h. in der experimentellen Entscheidungssituation beschriebene Betr¨age tats¨achlich ausgezahlt werden. Rabin (2000a,b) und Rabin und Thaler (2001) zeigen, dass unter Voraussetzung des Erwartungsnutzenprinzips f¨ur jede konkave Nutzenfunktion schon geringe Risikoaversion u¨ ber kleinen Betr¨agen eine extreme Risikoaversion u¨ ber großen Betr¨agen impliziert. F¨ur die Messung der Risikoneigung u¨ ber Verm¨ogensausg¨angen beispielsweise bedeutet dies, dass eine u¨ berall konkave Risikonutzenfunktion u¨ ber Verm¨ogensausg¨angen entweder nicht existiert oder das Entscheidungsverhalten u¨ ber kleinen Betr¨agen von risikoneutralem Verhalten nicht unterschieden werden kann, was empirisch aber nicht der Fall ist. Rabin und Thaler sehen in dieser Feststellung einen weiteren Beleg f¨ur die deskriptive Schw¨ache der Erwartungsnutzentheorie und argumentieren, dass die Prospect Theorie mit einem Referenzpunkt bezogenen Ansatz deskriptiv besser ist.9 Alternativ ist aus den Arbeiten von Rabin und Thaler abzuleiten, dass es bei experimentellen Erhebungen entscheidend darauf ankommt, Risikoneigung in dem Bereich zu messen, f¨ur den die Risikoneigung bestimmt werden soll. Bei Experimenten zur Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten im Kontext von Anlage- und Sparentscheidungen ist dies m¨oglich, wenn Mechanismen gefunden werden, um Entscheidungssituationen mit Lotterien u¨ ber Zielerreichungszeiten der Gr¨oßenordnung von Monaten und Jahren umzusetzen. Die Kritik von Rabin und Thaler trifft auf die hier durchzuf¨uhrende Untersuchung damit weniger zu als auf klassische Untersuchungen, die auf Basis von Lotterien u¨ ber kleinen Betr¨agen auf die Risikoneigung in Wertdimension schließen. Die Ausgangslage der Untersuchung l¨asst damit erst einmal vermuten, 9 Rabin

(2000a, S. 207), Rabin (2000b, S. 1288f.) und Rabin und Thaler (2001, S. 226f.).

¨ 5.2. Okonomische Experimente zur Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten

113

dass durch experimentelle Beobachtungen Schl¨usse auf das interessierende Verhalten trotz dieser besonders scharfen Kritikpunkte m¨oglich sind. Eine umfassendere Diskussion ausgew¨ahlter methodischer Fragen zur Herstellung von Messbarkeit folgt in Abschnitt 5.3. Der folgende Abschnitt pr¨asentiert zun¨achst verwandte experimentelle Arbeiten und zeigt, dass diese neue, speziell auf die hier verfolgte Fragestellung gerichtete Experimente keinesfalls ersetzen k¨onnen.

5.2.3 Verwandte experimentelle Arbeiten Zahlreiche o¨ konomische Experimente untersuchen isoliert die Risikoneigung in Wertdimension oder die Zeitpr¨aferenz im klassischen, deterministischen Sinne.10 Dieser Abschnitt gibt ¨ einen Uberblick u¨ ber experimentelle Arbeiten, die dar¨uber hinaus mit dem hier verfolgten Ansatz zur Untersuchung der Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten inhaltlich verwandt sind. Diese Arbeiten lassen sich in zwei Gruppen einteilen. Die erste Gruppe bilden Arbeiten zu o¨ konomischen Experimenten, in denen die klassischen Risiko- und Zeitpr¨aferenzen gemeinsam erhoben werden. Hierzu werden exemplarisch die Arbeiten von Anderhub et al. (2001) und Andersen et al. (2005) vorgestellt. Die Arbeiten sind mit dem hier verfolgten Ansatz verwandt, da sie sowohl auf experimentellen Ans¨atzen beruhen als auch Zeit- und Risikoaspekte ber¨ucksichtigen. Letztlich werden Zeit- und Risikopr¨aferenzen jedoch getrennt. Die Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten wird nicht betrachtet. Aus den uneinheitlichen Ergebnissen wird ferner deutlich, dass zwischen der subjektiven Diskontierung und der St¨arke der Risikoaversion in Wertdimension bisher kein eindeutiger Zusammenhang gesichert werden konnte, auf den weiterf¨uhrende Betrachtungen aufbauen k¨onnten. Die zweite Gruppe bilden Experimente, in denen Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten untersucht wird. Zum einen sind dies Arbeiten, die im Kern andere Fragestellungen zum Gegenstand haben und Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten en route betrachten, ohne die damit einhergehenden Besonderheiten gezielt zu untersuchen. Mit den Arbeiten von Keller (1985) und Kagel et al. (1990) werden zwei solcher F¨alle vorgestellt. Zum anderen handelt es sich 10 Siehe zur Messung der Risikoneigung in Wertdimension z.B. Harrison et al. (2004), Holt und Laury (2002)

und Kachelmeier und Shehata (1992). Siehe zur Messung der Zeitpr¨aferenz im klassischen, deterministischen Sinne Abschnitt 3.1 und die dort genannten Quellen.

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

114

um Arbeiten aus dem Bereich der Verhaltens¨okologie. Exemplarisch werden hier die Arbeiten von Killeen (1968) und Reboreda und Kacelnik (1991) vorgestellt. Im Rahmen dieser Kurz¨ubersicht wird deutlich, dass auch die Ergebnisse aus den Untersuchungen dieser zweiten Gruppe ungeeignet sind, um die in dieser Arbeit verfolgten Fragen zu kl¨aren. Zusammenfassend unterstreicht der Literatur¨uberblick damit die Notwendigkeit, neue Experimente durchzuf¨uhren, die Aufschl¨usse u¨ ber die Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten der Form geben, wie sie bei Spar- und Anlageentscheidungen relevant sind. Zun¨achst zur ersten Gruppe. Teilnehmer des Experiments von Anderhub et al. (2001) ordneten drei klassischen Lotterien in Wertdimension Sicherheits¨aquivalente zu. Die Lotterien waren identisch, mit der Ausnahme, dass die erste zur sofortigen Zahlung f¨uhren sollte, die zweite zur Zahlung nach 4 Wochen und die dritte zur Zahlung nach 8 Wochen. Hierdurch konnten Anderhub et al. subjektive Diskontfaktoren und Parameter f¨ur die Risikoneigung in Wertdimension bestimmen. Sie stellen fest, dass Entscheider mit h¨oherer Risikoaversion Zahlungen der Zukunft st¨arker diskontieren. Dieser empirische Befund passt zu der theoretischen Begr¨undung positiver Zeitpr¨aferenz, nach der Resultate, die erst in der Zukunft eintreten, mit Unsicherheit verkn¨upft werden. Diese Unsicherheit besteht entweder tats¨achlich oder wird durch den durch Erfahrung oder Evolution gepr¨agten Entscheider auch bei sicheren Resultaten mit der zeitlichen Verz¨ogerung verkn¨upft. Ein st¨arker risikoaverser Entscheider w¨urde wegen der mit der Wartezeit verkn¨upften Unsicherheit Zahlungen, die in der Zukunft auftreten, st¨arker diskontieren als ein weniger risikoaverser Entscheider.11 Andersen et al. (2005) f¨uhren eine gemeinsame Sch¨atzung von Parametern der Risikonutzenfunktion und der subjektiven Diskontfunktion durch. Ihre Daten basieren auf experimentellen Erhebungen mit einem repr¨asentativen Sample der d¨anischen Bev¨olkerung.12 Die Teilnehmer bearbeiteten Auswahlentscheidungen zu Paaren von Lotterien zur Erhebung der Risikoneigung und zu Paaren deterministischer Zahlungen unterschiedlicher Zeitpunkte zur Erhebung der Zeitpr¨aferenz. Andersen et al. ber¨ucksichtigten bei der Sch¨atzung subjektiver 11 Evolutionstheoretische 12 Harrison

Erkl¨arungsans¨atze positiver Zeitpr¨aferenz wurden in Abschnitt 2.2.3 diskutiert.

et al. (2003) diskutieren einige methodische Grundlagen derselben Erhebung. Sie untersuchen

Risiko- und Zeitpr¨aferenzen weitgehend getrennt. Harrison et al. (2002) f¨uhren eine verwandte Untersuchung durch. Diese basiert auf einem a¨ lteren, repr¨asentativen Sample der d¨anischen Bev¨olkerung und untersucht ausschließlich Zeitpr¨aferenzen im klassischen, deterministischen Sinne.

¨ 5.2. Okonomische Experimente zur Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten

115

Diskontfaktoren explizit die Konkavit¨at der Nutzenfunktion: u(xt ) = β τ · u(xt+τ ).

(5.1)

Sie ber¨ucksichtigten also, dass ein Entscheider indifferent zwischen einer kleineren, fr¨uheren und einer gr¨oßeren, sp¨ateren Zahlung ist, wenn der u¨ ber die subjektive Diskontrate bestimmte Gegenwartswert der Nutzen identisch ist. Indem sie in (5.1) den Nutzen der monet¨aren Ausg¨ange u(xt ) und nicht die monet¨aren Ausg¨ange xt selbst einsetzen, vermeiden sie die in der Literatur typische implizite Annahme risikoneutraler Entscheider. Andersen et al. verwenden eine CRRA-Nutzenfunktion in Verbindung mit exponentiellen, hyperbolischen bzw. quasi-hyperbolischen subjektiven Diskontfunktionen und sch¨atzen die Parameter der Risikonutzen- und Diskontfunktion gemeinsam mit einem Maximum Likelihood-Ansatz. Ein wesentliches Ergebnis von Andersen et al. ist, dass die Ber¨ucksichtigung der Konkavit¨at der Risikonutzenfunktionen erheblichen Einfluss auf die gemessenen subjektiven Diskontfaktoren hat. Im Fall der exponentiellen Diskontfunktion betr¨agt die Punktsch¨atzung der Diskontrate unter Ber¨ucksichtigung von Risikoaversion 8% und unter Annahme von Risikoneutralit¨at 24,9%. Des Weiteren kommen Andersen et al. (2005, S. 12) mit ihrem Ansatz zu dem entgegengesetzten Ergebnis wie Anderhub et al.: Sie stellen eine negative Korrelation zwischen der gemessenen Risikoaversion und den subjektiven Diskontraten fest. Die beiden Arbeiten sind Beispiele f¨ur o¨ konomische Experimente zu Pr¨aferenzen, in denen sowohl Zeit- als auch Risikoaspekte behandelt werden. Zum einen, wie im Fall von Anderhub et al. (2001), um gezielt den Zusammenhang zwischen klassischen Risiko- und Zeitpr¨aferenzen zu untersuchen,13 zum anderen, wie im Fall von Andersen et al. (2005), um unter Voraussetzung eines strukturellen Zusammenhangs wie in Gleichung (5.1) zu ei¨ die Risikoner besseren Sch¨atzung von Risiko- und Zeitpr¨aferenzen zu gelangen.14 Uber 13 Einen

a¨ hnlichen Ansatz wie Anderhub et al. (2001) verfolgen z.B. Barsky et al. (1997). Sie untersuchten

den Zusammenhang von Zeit- und Risikopr¨aferenzen auf Basis eines Experiments mit hypothetischen Fragen in den USA. Einen statistisch signifikanten Zusammenhang zwischen den beiden stellen sie nicht fest. Nielsen (2001) untersuchte den Zusammenhang von Zeit- und Risikopr¨aferenzen auf Basis von realen und hypothetischen Experimenten mit Kleinbauern in Madagaskar. Er stellt einen statistisch signifikanten positiven Zusammenhang zwischen der Risikoaversion und der Diskontrate fest. Bemerkenswert sind die gemessenen subjektiven Diskontraten >100%. Diese sind auf Sparer und Anleger sicher nicht u¨ bertragbar. 14 Der

Ansatz von Van Praag und Booij (2003) ist dem von Andersen et al. (2005) a¨ hnlich. Auch sie sch¨atzen

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

116

neigung u¨ ber Zielerreichungszeiten gibt dieser Strang der Literatur jedoch keine direkten Aufschl¨usse. Diesbez¨uglich ist eine zweite Gruppe von experimentellen Arbeiten n¨aher an der hier verfolgten Fragestellung. Zu dieser zweiten Gruppe z¨ahlen o¨ konomische Experimente, mit denen im Kern andere Fragestellungen als die nach der Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten untersucht werden sollen, die diese aber als Nebenprodukt erfassen ohne sie ausf¨uhrlich zu diskutieren. Dies ist in Keller (1985) der Fall, die experimentell den Zusammenhang zwischen der H¨ohenpr¨aferenzfunktion h(. ) und der Risikonutzenfunktion u(. ) untersucht. Ziel der Untersu¨ chung war die Uberpr¨ ufung der Hypothesen, dass sich h(. ) und u(. ) empirisch entsprechen und dass eine Funktion ϕ , die h(. ) in u(. ) transformiert, u(. ) = ϕ (h(. )), eine bestimmte Kr¨ummung oder funktionale Form aufweist. Beide Hypothesen wurden durch die empirischen Befunde nicht gest¨utzt.15 Interessant im Sinne der vorliegenden Arbeit ist jedoch außerdem ein Nebenprodukt der Studie von Keller: Um die Funktion ϕ (. ) zu untersuchen, bestimmte sie einige Punkte von h(. ) und u(. ) im Rahmen von vier hypothetischen experimentellen Erhebungen, in denen die Funktionen f¨ur jeweils ein Attribut bestimmt wurden. Zwei davon bezogen sich auf Zielerreichungszeiten, wobei Keller die daraus resultierenden Besonderheiten der Entscheidungssituationen nicht diskutiert. Sie interessiert sich ausschließlich f¨ur die Transformationsfunktion ϕ (. ). Im ersten Set von Entscheidungssituationen bearbeiteten die Teilnehmer Matching-Aufgaben zur Wartezeit an einer Tankstelle, wobei sie einen Ausgang einer bin¨aren Lotterie anpassten, um Indifferenz mit einer sicheren Alternative herzustellen.16 Ein zweites Set von Entscheidungssituationen war strukturell a¨ hnlich und bezog sich auf die Dauer von Busfahrten zur Universit¨at. Ein Nebenprodukt der Arbeit von Keller (1985) ist damit die Ermittlung einer Risikonutzenfunktion u¨ ber Zielerreichungszeiten. Diese kann die in dieser Arbeit gestellten Fragen zur Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungsin einem Modell Parameter f¨ur Risikoaversion und subjektive Diskontierung gemeinsam. Auf Basis einer Erhebung mit hypothetischen Fragen stellen sie einen negativen Zusammenhang zwischen Risikoaversion und Diskontrate fest. 15 Siehe

zum Zusammenhang von H¨ohenpr¨aferenz- und Risikonutzenfunktion auch die Behandlung in Ab-

schnitt 3.3. 16 Die

Erhebung wurde in einem Zeitraum durchgef¨uhrt, in dem die Wartezeiten nach Keller (1985, S.477)

mehr als eine Stunde betragen konnten.

¨ 5.2. Okonomische Experimente zur Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten

117

zeiten jedoch nicht beantworten. Zum einen haben die ermittelten Risikonutzenfunktionen keine einheitliche konvexe oder konkave Gestalt. Des Weiteren haben die erfassten Zielerreichungszeiten eine Gr¨oßenordnung von Minuten oder maximal Stunden und sind deswegen ungeeignet, um die Ergebnisse auf Entscheidungssituationen im Zusammenhang mit Sparund Anlageentscheidungen zu u¨ bertragen.17 Unklar bleibt auch, inwiefern das Framing der Entscheidungssituationen in den genannten speziellen Kontexten einen Einfluss auf die Risikoneigung der Entscheider hatte. Schließlich ist noch festzustellen, dass der Umfang der Erhebungen mit 8 bzw. 3 Teilnehmern a¨ ußerst klein ist. In Kagel et al. (1990) ist die Untersuchung der Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten ebenfalls ein Nebenprodukt einer anderen Untersuchung. Ihr eigentliches Ziel ist die Untersuchung von Verletzungen des Unabh¨angigkeitsaxioms. Hierzu f¨uhren sie ein Experiment mit Laborratten durch, die versuchen, Zugang zu Wasser zu bekommen. Die Tiere w¨ahlen zwischen bin¨aren Lotterien, bei denen das Resultat in Wertdimension (Wassermenge) immer identisch ist und die Wartezeit bis zum Zugang zu dem Wasser vom Ausgang der Lotterien abh¨angt. Die Lotterien erzeugen damit ein Risiko u¨ ber Zielerreichungszeiten. Ihre Entscheidung geben die Tiere durch Druck auf einen von zwei Hebeln an. Die m¨oglichen Wartezeiten variierten je nach Treatment zwischen einer Sekunde und 13 Sekunden. In einem der Treatments w¨ahlten die Tiere signifikant h¨aufiger die riskante Alternative gegen¨uber der sicheren Alternative, obgleich die erwartete Wartezeit der riskanten Alternative doppelt so lang war wie die der sicheren Alternative.18 Dieses Verhalten ist risikofreudig. In einem zweiten Treatment wurde signifikant h¨aufiger die Alternative mit der geringeren Streuung gew¨ahlt.19 Diese hatte aber auch den geringeren Erwartungswert (9 Sekunden gegen¨uber 11,5 Sekunden), weshalb dieses Verhalten keinen direkten Schluss auf Risikoaversion zul¨asst. Zusammen17 Die in den Entscheidungssituationen beschriebenen Zielerreichungszeiten ergeben sich dynamisch aus den

Antworten des Teilnehmers zu vorhergehenden Entscheidungen und werden von Keller (1985) nicht explizit dokumentiert. 18 Die

riskante Alternative f¨uhrte mit den Wahrscheinlichkeiten von 0,75 und 0,25 zu Wartezeiten von 13

Sekunden bzw. einer Sekunde. Die sichere Alternative f¨uhrte immer zu einer Wartezeit von 5 Sekunden. 19 Diese

Alternative f¨uhrte mit einer Wahrscheinlichkeit von jeweils 0,5 zu Wartezeiten von 13 Sekunden

bzw. 5 Sekunden. Die zweite Alternative f¨uhrte mit Wahrscheinlichkeiten von 0,875 und 0,125 zu Wartezeiten von 13 Sekunden bzw. einer Sekunde.

118

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

fassend zeigt das beobachtete Entscheidungsverhalten weder klar Risikofreude noch Risikoaversion an. Ein kritischer Punkt ist selbstverst¨andlich, dass die Untersuchung mit Ratten durchgef¨uhrt wurde. Zwar zeigen Kagel et al. (1990, S. 916f.), dass die Tiere sehr gut in der Lage sind, eine stochastisch dominierende Alternative zu w¨ahlen, gleichwohl ist aber fraglich, welche wirtschaftswissenschaftliche Relevanz dem Verhalten dieser Tiere beigemessen werden kann. Ver¨offentlichungen in renommierten Zeitschriften zeigen, dass eine solche Relevanz durchaus gesehen wird.20 Inwiefern die Ergebnisse dieser Untersuchungen auf menschliche Entscheider u¨ bertragen werden k¨onnen, bleibt aber offen. Es bestehen keine Anhaltspunkte dar¨uber, wie das Entscheidungsverhalten der Labortiere in Bezug auf unsichere Wartezeiten von einigen Sekunden auf das Entscheidungsverhalten von Menschen u¨ bertragen werden kann. Die gleiche Kritik gilt f¨ur experimentelle Untersuchungen aus dem Bereich der Verhaltens¨okologie. Diese untersucht die Anpassung des Verhaltens von Lebewesen an deren Umwelt. Hierzu z¨ahlt das Verhalten von Tieren bei der Nahrungssuche, in dessen Kontext die Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten in Laborexperimenten untersucht wurde. Anders als bei Kagel et al. (1990) ist diese in einigen Experimenten Kern der Untersuchung. Ein Beispiel f¨ur eine der fr¨uhen Arbeiten ist Killeen (1968). Er untersucht in einem Laborexperiment, wie u¨ ber stochastischen Wartezeiten gemittelt werden m¨usste, um damit die Auswahlentscheidungen von Tauben zwischen einer sicheren Alternative und einer Lotterie zu begr¨unden. Er stellt fest, dass das Verhalten der Tauben sich bestm¨oglich dadurch beschreiben l¨asst, dass sie das harmonische Mittel der Wartezeiten minimieren. Killeen stellt keine Bez¨uge zur o¨ konomischen Theorie her. Vor deren Hintergrund ist sein Ergebnis a¨ quivalent zur Maximierung des Erwartungsnutzens u¨ ber Zielerreichungszeiten mit einer Risikonutzenfunktion ux (t) = t −1 . Er stellt also risikofreudiges Verhalten fest. Eine weitere direkte Untersuchung zur Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten im Kon20 Beispiele

sind der Beitrag von Battalio et al. (1981) im Journal of Political Economy, in dem Hypothe-

sen aus der Nachfragetheorie in Experimenten mit Tauben untersucht werden, und der Beitrag von Battalio et al. (1985) in der American Economic Review, in dem die (klassische) Risikoneigung und die G¨ultigkeit des Unabh¨angigkeitsaxioms in Experimenten mit Ratten untersucht werden.

5.3. Methodische Grundlagen

119

text verhaltens¨okologischer Ans¨atze stellen Reboreda und Kacelnik (1991) vor. Versuchsteilnehmer waren in diesem Fall Stare. Wie bei Killeen (1968) und Kagel et al. (1990) wurden die Tiere trainiert, ihre Pr¨aferenzen durch Druck auf einen von zwei Hebeln anzuzeigen. Bei Auswahlentscheidungen zwischen einer sicheren Wartezeit und einer bin¨aren Lotterie u¨ ber Wartezeiten zeigten 7 von 12 Tieren signifikant risikofreudiges Verhalten, 5 waren risikoneutral. Bei einem Referenzexperiment, bei dem die Resultate von sicherer Alternative und Lotterie in Wertdimension differenziert wurden, waren 3 signifikant risikofreudig, 4 waren indifferent und 5 signifikant risikoavers. Zusammenfassend deuten die Arbeiten von Kagel et al. (1990), Killeen (1968) und Reboreda und Kacelnik (1991) darauf hin, dass risikofreudiges Verhalten u¨ ber Zielerreichungszeiten bei Versuchstieren besonders h¨aufig vorkommt. Der entscheidende Nachteil dieser Arbeiten ist, dass sie nicht auf Erhebungen mit menschlichen Teilnehmern beruhen und ungekl¨art ist, wie die Ergebnisse auf Menschen u¨ bertragen werden k¨onnen. Festzuhalten ist trotzdem, dass die Beobachtungen u¨ ber das Vorzeichen der Risikoneigung gut zu den Ergebnissen der Kapitel 3 und 4 passt. Da auch die mit menschlichen Entscheidern durchgef¨uhrte Studie von Keller (1985) keine ausreichenden Schl¨usse auf die Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten von Sparern und Anlegern zul¨asst und die experimentelle Literatur ansonsten Zeit- und Risikopr¨aferenzen weitgehend trennt, kommt dieser Literatur¨uberblick zu dem Schluss, dass die gew¨unschten experimentellen Erkenntnisse nur durch neue Erhebungen gewonnen werden k¨onnen.

5.3 Methodische Grundlagen In diesem Abschnitt werden methodische Grundlagen diskutiert, die f¨ur die experimentellen Erhebungen zur Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten von besonderer Bedeutung sind. Hierzu wird auf die in der Literatur dokumentierten Erfahrungen zu unterschiedlichen Ans¨atzen zur¨uckgegriffen und am Ende der Teilabschnitte ein Res¨umee gezogen, in dem Implikationen f¨ur die zweckm¨aßige Ausgestaltung der Experimente festgehalten werden. Wie aus Abschnitt 5.1 deutlich wurde, werden o¨ konomische Experimente zu so unterschiedlichen Themenfeldern wie der Gleichgewichtswahl in strategischen Spielen, der Funktionsweise

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

120

von M¨arkten und Individualentscheidungen durchgef¨uhrt. Aus der Heterogenit¨at der verfolgten Fragestellungen folgen unmittelbar unterschiedliche Anforderungen an die methodische Basis. Eine Reihe methodischer Sachfragen ist jedoch vielen dieser Teildisziplinen gemein. Die im Folgenden betrachtete Wirkung des Anreizsystems ist ein Beispiel hierf¨ur. Umso u¨ berraschender ist die mangelnde Rigorosit¨at im Umgang mit den methodischen Grundlagen in der Literatur. Nur ein kleiner Teil der o¨ konomischen Experimente ist auf die experimentellen Methoden selbst gerichtet, der gr¨oßere Teil auf Anwendungen. Ein wesentlicher Teil des Erkenntnisfortschritts in Bezug auf die Methoden wird aus Meta-Analysen dieser anwendungsbezogenen Experimente gewonnen. Da letztere sich durch zahlreiche Spezifika des Designs und der Umsetzung unterscheiden, erreichen diese Meta-Analysen jedoch nicht die Sch¨arfe, die speziell zur Untersuchung einer methodischen Frage aufgestellte Experimente erreichen k¨onnten.21 Auch die Dokumentation der methodischen Grundlagen in ¨ der Literatur st¨utzt sich stark auf anwendungsbezogene Experimente. Ubersichtswerke mit einem Schwerpunkt auf methodischen Fragen sind verf¨ugbar, aber auch die Ausf¨uhrungen darin nehmen h¨aufig die Form von Fallstudien an.22 Selbstverst¨andlich w¨are eine isolierte Betrachtung der Methoden nicht grunds¨atzlich zweckm¨aßig, da Wirkung und Eignung der Methoden im Allgemeinen von der untersuchten Fragestellung abh¨angen. Angesichts der ¨ Ubergewichtung der anwendungsbezogenen Untersuchungen bei gleichzeitig hoher Methodenunsicherheit m¨ussen wir aber eine ungew¨ohnliche Kultur einer empirischen Wissenschaft im Umgang mit Methoden erkennen.23 21 Die

Arbeit von Camerer und Hogarth (1999) zu finanziellen Anreizen in Laborexperimenten ist ein Bei-

spiel f¨ur eine solche Meta-Analyse (siehe Abschnitt 5.3.1.1). Budescu (1999) diskutiert, wie naheliegend eine breit angelegte Untersuchung zur direkten Analyse der Anreizwirkungen w¨are, die Camerer und Hogarth im Rahmen ihrer Meta-Analyse betrachten. Er schließt: To my knowledge, such a systematic research project was ” never undertaken in any domain, but its promise and potential usefulness are obvious!“(Budescu, 1999, S. 44). 22 Z.B.

Davis und Holt (1993) und Kagel und Roth (1995).

23 Pr¨ agnant

wird dies im Vorwort von Kagel und Roth (1995) deutlich. Hier heisst es: One suggestion that ” we received more than once during the course of this project was that the handbook should include a chapter on methodology, which would tell people how to do experiments. We have not done this. Our view is that a better way to learn how to design and conduct experiments is to consider how good experiments grow organically out of the issues they are designed to investigate and the hypotheses among which they are designed to distinguish.“(Kagel und Roth, 1995, S. xv).

5.3. Methodische Grundlagen

121

Diese Arbeit muss den fragmentarischen Methodenstand als Ausgangspunkt annehmen. In diesem Abschnitt werden ausgew¨ahlte Methoden vertieft betrachtet, die f¨ur die Experimente zur Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten von herausgehobener Bedeutung sind. Abschnitt 5.3.1 betrachtet ausf¨uhrlich Fragen zur Gestaltung des Anreizsystems. Neben der Frage zur Wirkung von Anreizen im Allgemeinen (Abschnitt 5.3.1.1) und zum Einsatz von Anreizsystemen auf Basis von Zufallsz¨ugen (Abschnitt 5.3.1.2) werden M¨oglichkeiten zur Anreizgestaltung in Experimenten zum Entscheidungsverhalten unter unsicheren Zielerreichungszeiten (Abschnitt 5.3.1.3) betrachtet. Die Schlussfolgerungen werden sp¨ater die Gestaltung des Anreizsystems in den durchzuf¨uhrenden Experimenten bestimmen. In Abschnitt 5.3.2 werden Unterschiede durch die Darstellung von Entscheidungen als Kauf- oder Verkaufssituation betrachtet. Wie sich zeigt hat die Perspektive das Potential die Messungen erheblich zu verzerren. In Abschnitt 5.3.3 werden schließlich einige Besonderheiten in Zusammenhang mit der Wahl des Teilnehmerkreises der Experimente diskutiert.

5.3.1 Zur Gestaltung des Anreizsystems 5.3.1.1 Reale finanzielle Anreize Einem einfachen Verst¨andnis u¨ ber das Handeln von Wirtschaftssubjekten folgend sollten diese sich gem¨aß ihren Pr¨aferenzen entscheiden, wenn die Konsequenzen der Entscheidungen f¨ur sie relevant sind. Um etwas u¨ ber die Pr¨aferenzen zu lernen, scheint es deshalb nat¨urlich, Entscheidungssituationen zu erzeugen, in denen die Entscheidungskonsequenzen tats¨achlich herbeigef¨uhrt werden, was z.B. die Veranlassung einer Zahlung in bestimmter H¨ohe zu einem bestimmten Zeitpunkt bedeuten kann. Diese Ansicht u¨ ber die Wirkung von Anreizen ist unter ¨ Okonomen weit verbreitet, weshalb auch in einem großen Teil der verhaltens¨okonomischen Experimente (zumeist monet¨are) Anreize gesetzt werden.24 Repr¨asentativ f¨ur die Vorbehal¨ te von Okonomen bez¨uglich o¨ konomischer Experimente ohne finanzielle Anreize sei auf Grether und Plott (1979, S. 624) und Davis und Holt (1993, S. 450) verwiesen. 24 Psychologen

verwenden in Experimenten selten finanzielle Anreize. H¨aufig sind die untersuchten Zusam-

menh¨ange schlicht wenig daf¨ur geeignet. Die unterschiedliche Anreizgestaltung k¨onnte auch an verschiedenen Anschauungen der beiden Wissenschaften liegen. Vgl. z.B. Hertwig und Ortmann (2003) und Camerer (1995, S. 599f.).

122

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

Ein theoretischer Ansatz zur Wirkung von Anreizen setzt bei den Entscheidungskosten an. Danach erfordert die Ermittlung einer Pr¨aferenzordnung u¨ ber Alternativen vom Entscheider einen nennenswerten kognitiven Einsatz, f¨ur den er motiviert werden muss. Diese Motivation erf¨ahrt er durch die Aussicht auf die Verbesserung des Ergebnisses gegen¨uber dem Fall, bei dem er eine Entscheidung durch weniger ausf¨uhrliches Abw¨agen, Recherchieren oder Berechnen trifft. Ein solcher Ansatz wird beispielsweise in Smith und Walker (1993a) entwickelt. Daraus abzuleitende Erkenntnisse sind, dass das Design und die Instruktionen des Experiments m¨oglichst einfach gestaltet werden sollten, um die Entscheidungskosten gering zu halten. Des Weiteren sind weniger Entscheidungsanomalien zu erwarten, wenn der Entscheider durch Optimierung die Handlungskonsequenzen (subjektiv) wesentlich verbessern kann. Daraus ergibt sich wieder eine Empfehlung f¨ur hohe reale Zahlungen, die auf die Entscheidungen des Teilnehmers im Experiment bedingt werden. Einen etwas differenzierteren Ansatz entwickeln Camerer und Hogarth (1999). Zus¨atzlich zu den von Smith und Walker (1993a) erfassten kognitiven Aktivit¨aten, also dem Faktor Arbeit, f¨ugen Camerer und Hogarth den Faktor Kapital, verstanden im Sinne von Probleml¨osungsf¨ahigkeiten, hinzu und fassen den Entscheidungsprozess als Zwei-Faktor-Produktion auf. In Abh¨angigkeit von der Produktionsfunktion (die mit der Art der zu treffenden Entscheidung variiert) und dem Kapital wird damit der Beitrag einer Erh¨ohung des Arbeitseinsatzes variieren. Aus dieser neuen Perspektive betrachten sie die Beobachtungen aus 74 experimentellen Studien. Eine wesentliche Erkenntnis daraus ist, dass h¨aufig eine substitutionale ¨ Beziehung zwischen Arbeit und Kapital besteht, womit beispielsweise eine Ubungsphase zu Beginn des Experiments eine a¨ hnliche Wirkung erzielt wie eine Erh¨ohung der finanziellen Anreize. Im Kontrast zur typischen Pauschalforderung nach finanziellen Anreizen stellen auch Camerer und Hogarth fest, dass die Wirkung finanzieller Anreize stark von den Aufgaben im Experiment (der Produktionsfunktion) abh¨angt.25 Im Fall der hier interessierenden Entscheidungen unter Risiko sehen sie im Mittel keine wesentliche Beeinflussung des Ent-

25 Zu

diesem Schluss kommen auch Tversky und Kahneman (1986, S. 274). Sie sehen die Wirkung von

¨ Anreizen in einer Fokussierung der Aufmerksamkeit und l¨angerem Uberlegen, wodurch Entscheidungsfehler vermieden werden k¨onnen, die auf unzureichende Aufmerksamkeit zur¨uckzuf¨uhren sind, nicht aber solche, die durch Falschwahrnehmung oder fehlerhafte Intuition verursacht werden.

5.3. Methodische Grundlagen

123

scheidungsverhaltens durch finanzielle Anreize.26 Eine kontextabh¨angige Wirkung der Anreize stellt auch Wilcox (1993) fest. Zwar beobachtet er, passend zu seinem einfachen Entscheidungskostenmodell, experimentell, dass die Kosten des Entscheidungsvorgangs, von ihm vereinfacht gemessen als aufgewendete Zeit, bei h¨oheren Anreizen gr¨oßer sind.27 Statistisch signifikante Ver¨anderungen des Entscheidungsverhaltens beim Wechsel zwischen h¨oheren und niedrigeren Anreizen beobachtet er jedoch nur bei relativ komplexen Entscheidungssituationen. Eine gemeinsame Eigenschaft fast aller o¨ konomischen Laborexperimente ist, dass die mittleren tats¨achlichen Zahlungen das Zwei- bis Dreifache des typischen Stundenlohns der Teilnehmer nicht u¨ bersteigen. Zum einen k¨onnten diese Zahlungen aber vor dem Hintergrund der Entscheidungskostentheorie zu gering sein, um Streben nach der bestm¨oglichen Entscheidung zu motivieren. Im Sinne der Dominanzforderung nach Smith (1982, S. 934) m¨ussen die Anreize alle subjektiven Kosten aus der Teilnahme am Experiment dominieren.28 Zum anderen ist es m¨oglich, dass die Pr¨aferenzen u¨ ber großen Betr¨agen sich erheblich von denen u¨ ber kleinen Betr¨agen unterscheiden.29 Die Wirkung ebensolcher hohen finanziellen Anreize untersuchten Kachelmeier und Shehata (1992) mit Experimenten zur Risikoneigung in der Volkrepublik China. In Relation zu den Einkommen und Verm¨ogen der teilnehmenden chinesischen Studenten konnten sie dabei sehr hohe tats¨achliche Zahlungen als Anreize setzen. Die Ergebnisse deuten darauf hin, dass hohe tats¨achliche Zahlungen Auswirkungen auf die Entscheidungen der Teilnehmer haben. Kachelmeier und Shehata beobachteten, dass die Teilnehmer st¨arkere Risikoaversion (bzw. geringere Risikofreude), gemessen als Verh¨altnis von Sicherheits¨aquivalent zu erwarteter Einzahlung, zeigten, wenn die tats¨achlich auszuzahlenden Betr¨age groß waren.30 Durch den 26 Siehe

zu Camerer und Hogarth (1999) auch Eckel (1999).

27 Gegenstand

des Experiments sind ebenfalls Auswahlentscheidungen und Bewertungen von Lotterien.

28 Urspr¨ unglich

geht die Dominanzforderung auf Wilde (1981, S. 142) zur¨uck, der sie allerdings nicht so

weit mit Blick auf eine Entscheidungskostentheorie ausf¨uhrt wie Smith. 29 Im

Kontext von Sparentscheidungen k¨onnte dies bedeutsam sein, da die nachzubildende Entscheidungssi-

tuation typischerweise durch relativ hohe Betr¨age gekennzeichnet ist. 30 Ahnliche ¨

Ergebnisse finden sich in zahlreichen Untersuchungen. Beispielsweise stellen Battalio et al.

(1990, S. 28) fest, dass Teilnehmer in ihren Experimenten zu Auswahlentscheidungen u¨ ber Lotterien in Wertdi-

124

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

Vergleich mit Experimenten mit hypothetischen Zahlungen gelangen Kachelmeier und Shehata des Weiteren zu dem Schluss, dass dieser Effekt im Wesentlichen nicht durch steigende relative Risikoaversion, sondern durch die Existenz tats¨achlicher Zahlungen hervorgerufen wird. Problematisch ist nat¨urlich, dass Laborexperimente mit hohen finanziellen Anreizen meist aufgrund von Budgetrestriktionen nicht m¨oglich sind. Schließlich f¨uhren nach Smith und Walker (1993a,b) reale finanzielle Anreize zu einer Verringerung der Streuung der Entscheidungen um die Punkte, die von rationalen Entscheidungsmodellen vorhergesagt werden.31 Camerer und Hogarth (1999, S. 31) vermuten, dass die Varianzreduktion auf den R¨uckgang extremer Ausreißer zur¨uckzuf¨uhren ist, die unmotivierte Teilnehmer hervorbringen. Eine solche Varianzreduktion ist besonders vor dem Hintergrund der hohen Streuung der Angaben in Experimenten zu individuellen Risikopr¨aferenzen w¨unschenswert, wie durch die Arbeit von Krahnen et al. (1997) deutlich wird. Die Sicherheits¨aquivalente, die sie u¨ ber Vickrey-Auktionen erhoben, variierten f¨ur die individuellen Teilnehmer stark zwischen den Messungen zu Beginn und am Ende von etwa zweist¨undigen Sitzungen. Es scheint, die Risikoneigung der Teilnehmer sei u¨ ber die Zeit nicht stabil. Krahnen et al. kommen dar¨uber zu der Hypothese, dass Individuen m¨oglicherweise nur eine unscharfe Wahrnehmung ihrer eigenen Sicherheits¨aquivalente haben. Erhebungen von Sicherheits¨aquivalenten w¨urden damit zwangsl¨aufig eine große Streuung aufweisen. Umso bedeutsamer ist es, eine Vergr¨oßerung der Streuung durch ung¨unstige Anreizgestaltung im Sinne von Smith und Walker zu vermeiden. Zusammenfassend ist die Einsch¨atzung u¨ ber die Wirkung von finanziellen Anreizen in

mension bei tats¨achlichen Zahlungen im Vergleich zu hypothetischen Zahlungen h¨ohere Risikoaversion zeigen. Wolf und Pohlman (1983) messen die Risikoneigung eines H¨andlers von US Treasury Bills zum einen auf Basis hypothetischer Lotterien u¨ ber seinem Verm¨ogen. Zum anderen sch¨atzen sie die Risikoneigung aus seinem tats¨achlichen Bieterverhalten bei Auktionen von Treasury Bills. Bei den tats¨achlichen Entscheidungen beobachteten sie eine signifikant h¨ohere Risikoaversion. Holt und Laury (2002, S.1647ff.) beobachten in einem Experiment zu Auswahlentscheidungen u¨ ber Lotterien in Wertdimension einen starken Anstieg der Risikoaversion bei Erh¨ohung der Auszahlungsniveaus. Dies gilt f¨ur den Fall tats¨achlicher Zahlungen, nicht bei hypothetischen Zahlungen. Camerer und Hogarth (1999, S. 23) kommen auch im Rahmen einer Literatur¨ubersicht zu dem Schluss, dass dies die typische Folge tats¨achlicher Zahlungen bei Entscheidungen u¨ ber Lotterien ist. 31 Eine

Verringerung der Streuung stellt auch Binswanger (1980, S. 398) fest.

5.3. Methodische Grundlagen

125

der Literatur erkennbar uneinheitlich. Auf der einen Seite des Spektrums stehen Vertreter wie Harrison (1992, S. 1441). Teilnehmer in Experimenten ohne finanzielle Anreize sind seiner Auffassung nach unmotiviert. Er stellt deshalb die Relevanz des Verhaltens in solchen ¨ Experimenten f¨ur Okonomen g¨anzlich in Frage und schl¨agt vor, die Auseinandersetzung mit dem darin beobachteten Verhalten Psychologen zu u¨ berlassen. ¨ Die andere Extremposition unter den Okonomen nimmt Camerer (1995, S. 635) ein. Er ¨ gelangt nach einem Uberblick u¨ ber die Literatur zur Wirkung von Anreizen im Kontext von Einzelentscheidungen mit Bezug auf Lotterien in Wertdimension zu der Vermutung, Teilnehmer mit wohl ausgepr¨agten Pr¨aferenzen zeigten diese wahrheitsgem¨aß, unabh¨angig davon, ob sie bezahlt w¨urden oder nicht.32 Aus den vorangehenden Ausf¨uhrungen und der Annahme, dass finanzielle Anreize zumindest nicht sch¨adlich sind, ergibt sich der Wunsch, m¨oglichst hohe tats¨achliche Anreize im Experiment zu setzen.33 Die Konsequenzen der Handlungsalternativen sollten sp¨urbar ¨ unterschiedlich sein. Das experimentelle Design sollte einfach sein und ihm sollte eine Ubungsphase vorangehen.34

5.3.1.2 Random Lottery Incentive System Selbst wenn die Teilnehmer sich im Experiment durch relativ kleine finanzielle Anreize zum intensiven Nachdenken motivieren lassen, beschreibt das Experiment m¨oglicherweise nicht den Typ Entscheidungssituation, der analysiert werden soll. Dies liegt beispielsweise daran, dass die Risikoneigung der Teilnehmer u¨ ber kleinen Betr¨agen eine andere ist als u¨ ber großen Betr¨agen, letztere aber untersucht werden soll. 32 Eine

a¨ hnliche Position vertreten auch Kahneman und Tversky (1979, S. 265).

33 Finanzielle

¨ Anreize k¨onnten sch¨adlich sein, wenn sie intrinsische Motivation u¨ berlagern. Eine Ubersicht

geben z.B. Deci et al. (1999). Allerdings ist die extrinsische Motivation in Form tats¨achlicher monet¨arer Zahlungen im Rahmen der in dieser Arbeit untersuchten Fragestellungen integraler Bestandteil der Entscheidungsprobleme selbst. Das Aussparen, nicht die Ber¨ucksichtigung tats¨achlicher Zahlungen, w¨are eine Abstraktion von der zu untersuchenden Entscheidungssituation. 34 Einen

viel zitierten Anforderungskatalog zur Steuerbarkeit mikro¨okonomischer Experimente entwickelt

Smith (1982, S. 931ff.). Er greift dabei mehrfach auf die Anforderungen nach Wilde (1981) zur¨uck, der wiederum fr¨uhere Arbeiten von Smith als Ausgangspunkt nimmt.

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

126

Neben dem R¨uckgriff auf hypothetische Experimente werden in der Literatur vor allem die sogenannten Random Lottery Incentive Systems (im Folgenden RLIS) diskutiert.35 Hierbei wird am Ende des Experiments durch einen Zufallszug unter allen Entscheidungen, die der Teilnehmer zu bearbeiten hatte, eine ausgew¨ahlt. Der Teilnehmer erh¨alt dann eine reale Zahlung in Abh¨angigkeit der von ihm gew¨ahlten Handlungsalternative in dieser ausgew¨ahlten Entscheidungssituation.36 Die Teilnehmer werden vor Beginn des Experiments u¨ ber diese Verfahrensweise informiert. Ziel ist es, die Teilnehmer zu motivieren, alle Entscheidungen bestm¨oglich gem¨aß ihren Pr¨aferenzen zu beantworten. Rationale Spieler w¨urden dies im Sinne einer teilspielperfekten Strategie tun, da sie jede Entscheidung f¨ur den Fall optimieren, dass deren Konsequenzen schlussendlich tats¨achlich zur Auszahlung kommen. Neben der M¨oglichkeit, trotz typischer Budgetrestriktionen Treatments mit relativ großen Zahlungen umsetzen zu k¨onnen und dennoch tats¨achliche Zahlungen zu leisten, liegt ein Vorteil des RLIS in der Vermeidung von Ausstattungseffekten. Dadurch, dass erst nach dem Experiment bestimmt wird, welche Entscheidungssituation ausgespielt und ausgezahlt wird, ist die Situation des Teilnehmers eingangs aller Entscheidungssituationen im Experiment identisch. So werden Ausstattungseffekte ausgeschlossen, die dadurch entstehen k¨onnten, dass die Konsequenzen von Entscheidungen das Verm¨ogen des Teilnehmers im Verlauf des Experiments ver¨andern. Des Weiteren werden durch die Auszahlung nur eines Resultats auch Portfolioeffekte vermieden, die durch Wechselwirkungen mehrerer Resultate entstehen k¨onnten.37 Aus theoretischer Sicht weist das RLIS jedoch auch Schw¨achen auf. Zum einen besteht die Gefahr der Verw¨asserung der Anreize. W¨urden die Anreize im Sinne von Smiths Dominanzforderung (siehe Abschnitt 5.3.1.1) bei Auszahlung jeder einzelnen Entscheidungssituation ausreichen, ist dies bei Auszahlung nur einer von n Entscheidungen eventuell nicht mehr der Fall.38 Genauso verh¨alt es sich, wenn nach dem Experiment einer der Teilnehmer mit dem 35 Diese

Bezeichnung wird von Cubitt et al. (1998) verwendet. Holt (1986) spricht von einer Random Lotte” ry Selection Procedure“, Wilcox (1993) von einem Random Lottery Mechanism“, Beattie und Loomes (1997) ” allgemeiner von einer Random Problem Selection Procedure“. ” 36 Wenn er im Rahmen dieser Entscheidung eine Lotterie gew¨ ahlt hat, wird diese nun ausgespielt. 37 Siehe

zum Ausstattungs- und Portfolioeffekt durch das Anreizsystem z.B. Cox und Epstein (1989).

38 Harrison

(1994, S. 235) weist auf das Problem verringerter erwarteter Opportunit¨atskosten durch Abwei-

5.3. Methodische Grundlagen

127

RLIS f¨ur die tats¨achliche Auszahlung ausgew¨ahlt wird.39 Zum anderen ist es, wie Holt (1986) zeigt, auch bei hohen Anreizen m¨oglich, dass damit bei Entscheidungen u¨ ber Lotterien in Wertdimension eine andere Auswahl getroffen wird als bei einfachen Entscheidungen, bei denen alle Handlungskonsequenzen ausgezahlt werden. Zu solchen Abweichungen kann es insbesondere kommen, wenn der Entscheider die mit dem RLIS pr¨asentierten Lotterien als eine einzige zusammengesetzte Lotterie auffasst und das Unabh¨angigkeitsaxiom keine G¨ultigkeit besitzt.40 Die Bedenken Holts aus theoretischer Sicht motivierten einige Experimente. Zun¨achst sind hier Starmer und Sugden (1991) zu nennen, die die Kritik von Holt nicht best¨atigen k¨onnen. Sie f¨uhrten ein Experiment durch, in dem die Teilnehmer typische Verletzungen des Unabh¨angigkeitsaxioms zeigten, wie es auch in Holts Argumentation gefordert ist. Trotzdem beobachteten sie, dass das Entscheidungsverhalten unter dem RLIS im Wesentlichen gleich ist wie bei einfachen Entscheidungen, bei denen der Teilnehmer weiß, welche Lotterie ausgezahlt wird.41 Cubitt et al. (1998), gleichermaßen motiviert durch Holts Kritik aus theoretischer Sicht, untersuchen das RLIS mit drei Experimenten. In dem einzigen der drei, in dem sie signifikante Verletzungen des Unabh¨angigkeitsaxioms finden, ergeben sich keine Hinweise auf Verzerrungen des Entscheidungsverhaltens durch das RLIS. Schließlich ist hier noch das Experiment von Beattie und Loomes (1997) zu nennen, auch wenn sie weniger auf eine Verzerrung der Entscheidungen im Sinne von Holt abstellen, als vielmehr auf die chungen von der Optimalentscheidung bei RLIS hin. 39 Harrison

(1992, S. 1430) schl¨agt vor, stattdessen einer Teilmenge der Probanden ad¨aquate finanzielle An-

reize zu geben und gegen¨uber diesen Teilnehmern ex ante bekanntzugeben, dass die Resultate tats¨achlich ausbezahlt werden. 40 In

der Literatur sind, angefangen mit Allais (1953), eine Reihe systematischer Verletzungen des Un-

abh¨angigkeitsaxioms dokumentiert, was auf eine hohe Relevanz von Holts Szenario hindeutet. Die Beobachtung solcher Verhaltensweisen, die aus der Perspektive der Erwartungsnutzentheorie Anomalien darstellen, f¨uhrte schließlich zur Entwicklung zahlreicher alternativer Entscheidungstheorien, die bei einer Lockerung des Unabh¨angigkeitsaxioms ansetzen und dadurch tats¨achliches Verhalten von Entscheidern besser abbilden. Siehe ¨ Starmer (2000) f¨ur einen Uberblick. Gleichwohl wendet Holt selbst RLIS in Laborexperimenten an. Siehe Holt und Laury (2002). 41 Davis und

Holt (1993, S. 454f.) beurteilen die Ergebnisse von Starmer und Sugden (1991) anders. Sie wer-

ten die Unterschiede in den Ergebnissen in Abh¨angigkeit von der Erhebungsmethode als nicht vernachl¨assigbar.

128

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

¨ grunds¨atzliche Ubereinstimmung der Beobachtungen aus Experimenten mit hypothetischen Zahlungen, tats¨achlichen Zahlungen und dem RLIS. In drei von vier Entscheidungssituationen im Experiment, die sich alle auf einfache Auswahlentscheidungen zwischen Paaren von Lotterien beziehen, f¨uhren die unterschiedlichen Anreizsysteme zu sehr a¨ hnlichen Ergebnissen. In der vierten Entscheidungssituation sind die Unterschiede der Ergebnisse unter den drei Erhebungsmethoden jedoch hoch signifikant. Beattie und Loomes vermuten, dass die sequentielle Aufl¨osung des Risikos, wie sie in dieser letzten Entscheidungssituation gegeben ist, st¨arker hervortritt, wenn tats¨achliche Zahlungen ber¨ucksichtigt werden und dadurch ein Einfluss auf das Entscheidungsverhalten entsteht.42 Wir k¨onnen festhalten, dass das h¨aufig angewandte RLIS einige Vorteile bietet, insbesondere die M¨oglichkeit zum Einsatz hoher Nennwerte in den Entscheidungssituationen und die Vermeidung von Ausstattungseffekten. Die Kenntnisse u¨ ber die Wirkung auf das Entscheidungsverhalten sind noch l¨uckenhaft. Wie aus der vorangehenden Diskussion deutlich wurde, ist das RLIS besonders bei der Untersuchung von Entscheidungssituationen kritisch, in denen Verletzungen des Unabh¨angigkeitsaxioms typisch sind. Deswegen wurde in einem der Experimente die G¨ultigkeit des Unabh¨angigkeitsaxioms gezielt untersucht. Die Ergebnisse wurden bereits in Abschnitt 2.4.1 in Zusammenhang mit dem Allais-Paradoxon diskutiert. Sie zeigen, dass Verletzungen des Unabh¨angigkeitsaxioms bei Entscheidungssituationen zu Lotterien u¨ ber Zielerreichungszeiten auftreten. Die Ergebnisse geben aber keine Anhaltspunkte daf¨ur, dass das Axiom im Kontext zeitoptimaler Entscheidungen weniger tragf¨ahig ist als im Kontext klassicher, wertorientierter Entscheidungen. Das spricht f¨ur den Einsatz

42 In

dieser Entscheidungssituation ist eine der folgenden vier Alternativen zu w¨ahlen: 1.) Der Teilnehmer

erh¨alt £4 mit Sicherheit. 2.) Eine faire M¨unze wird geworfen. Zeigt sie Kopf, erh¨alt der Teilnehmer £10. Ansonsten erh¨alt er nichts. 3.) Eine faire M¨unze wird zweimal geworfen. Zeigt sie beide Male Kopf, erh¨alt der Teilnehmer £25. Ansonsten erh¨alt er nichts. 4.) Eine faire M¨unze wird dreimal geworfen. Zeigt sie dabei dreimal Kopf, erh¨alt der Teilnehmer £62,50. Ansonsten erh¨alt er nichts. Die relative H¨aufigkeit, mit der Alternative 1 gew¨ahlt wird, nimmt von hypothetischen Zahlungen, u¨ ber das RLIS, zu realen Zahlungen zu. Bei den Alternativen 2 und 3 ist dies umgekehrt. Beattie und Loomes vermuten die Ursache darin, dass sich ein Teilnehmer im Experiment bei tats¨achlichen Zahlungen die Situation genauer vorstellt, £10 oder £25 gewonnen zu haben und diesen Gewinn noch einmal (bzw. zweimal) einsetzen zu m¨ussen. Testen k¨onnen sie diese Vermutung aber nicht.

5.3. Methodische Grundlagen

129

von RLIS in Experimenten zur Untersuchung der Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten.

5.3.1.3 Besonderheiten bei Experimenten zum Entscheidungsverhalten unter unsicheren Zielerreichungszeiten Bei der experimentellen Messung der Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten ergeben sich Ver¨anderungen in der Anreizgestaltung gegen¨uber der Untersuchung der klassischen Risikoneigung in Wertdimension. Diese resultieren daraus, dass die Handlungsalternativen in den experimentellen Entscheidungssituationen nun zu Verteilungen von Zielerreichungszeiten f¨uhren m¨ussen. Ein Ergebnis aus Abschnitt 5.3.1.1 war, dass die Konsequenzen von Handlungsalternativen sp¨urbar unterschiedlich sein sollten, damit Teilnehmer eines Experiments durch Optimierung ihrer Entscheidungen die Handlungskonsequenzen subjektiv wesentlich verbessern k¨onnen. Eine Zahlung in der Mitte oder am Ende einer experimentellen Sitzung zu erhalten macht f¨ur die Teilnehmer keinen hinreichenden Unterschied. Zur Erzeugung einer subjektiv relevanten Variabilit¨at der Zielerreichungszeiten ist es damit erforderlich, Zielerreichungszeiten u¨ ber die Dauer der experimentellen Sitzung hinaus zu verlagern. Die praktische Wahl von Zielerreichungszeiten f¨ur die experimentelle Erhebung h¨angt von einer Reihe von Faktoren ab. Hierzu m¨ussen die praktischen Anwendungen, vor deren Hintergrund die experimentellen Erhebungen durchgef¨uhrt werden, ebenso ber¨ucksichtigt werden wie Restriktionen durch die technische Umsetzbarkeit einer zeitlich verz¨ogerter Zahlung sowie die H¨ohe dieser Zahlung und die Ver¨anderung ihrer Kaufkraft im Zeitablauf. Den praktischen Bezugspunkt der experimentellen Erhebungen bilden die Modelle zur zeitoptimalen Portfolioselektion nach Burkhardt (1997, 2000a,b,c) (siehe Abschnitt 5.2.1). Diese Modelle sind besonders zur Optimierung von Anlage- und Sparentscheidungen geeignet und stehen damit im Kontext von Zielerreichungszeiten der Gr¨oßenordnung von Monaten oder Jahren. Unter Ber¨ucksichtigung der durch Rabin (2000a,b) und Rabin und Thaler (2001) gegebenen Kritik (siehe Abschnitt 5.2.2) ist es zweckm¨aßig, die experimentelle Untersuchung zu Zielerreichungszeiten derselben Gr¨oßenordnung durchzuf¨uhren, da a priori nicht davon ausgegangen werden kann, dass die Risikoneigung u¨ ber wesentlich k¨urzeren Zielerreichungszeiten auf diese Zielerreichungszeiten u¨ bertragen werden kann.

130

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

Weitere Restriktionen ergeben sich durch Umsetzung zeitlich verz¨ogerter Zahlungen. Hierzu muss ein geeignetes Instrument gefunden werden, um eine Zahlung an einen Teilnehmer des Experiments zum vereinbarten Termin zu leisten. Eine erste Anforderung an ein solches Instrument ist, dass die Hinzuf¨ugung unkontrollierter Unsicherheit zum Zahlungsstrom m¨oglichst vermieden werden sollte. Unsicherheit soll in Form von Risiko ausschließlich durch die in den Experimenten erfassten Lotterien generiert werden.43 Des Weiteren sollten durch die zeitlich verz¨ogerte Zahlung m¨oglichst geringe (monet¨are wie nicht monet¨are) Transaktionskosten f¨ur den Teilnehmer entstehen, weil diese im Sinne von Abschnitt 5.3.1.1 den experimentellen Anreizen entgegenwirken. F¨ur die praktische Umsetzung verz¨ogerter Zahlungen finden sich in der experimentellen Literatur unterschiedliche L¨osungen. Teilnehmer des Experiments von Anderhub et al. (2001) in Israel erhielten unmittelbar nach dem Experiment sogenannte deferred checks. Bei einer beliebigen Bank eingereicht werden sie zu einem auf dem Scheck eingetragenen Datum eingel¨ost (Anderhub et al., 2001, S. 242). ¨ Ahnliche Schecks verwendeten Eckel et al. (2002) bei einem Experiment in Kanada, allerdings wurden die Schecks den Teilnehmern hier per Post zugestellt (Eckel et al., 2002, S. 6). Coller und Williams (1999) setzten bei einem Experiment an der University of South Carolina ein notariell beglaubigtes Dokument ein, dass ab dem eingetragenen Datum bei der Fakult¨atsverwaltung gegen einen herk¨ommlichen Scheck eingel¨ost werden konnte (Coller und Williams, 1999, S. 111). In Harrison et al. (2002) erhielten die Teilnehmer ein Dokument, in dem die nach einer Wartezeit zu leistende Zahlung durch das Danish National Institute of Social Research, einer Einrichtung des d¨anischen Ministeriums f¨ur Soziales, garantiert wurde. Zum Zahlungstermin konnte das Dokument gegen einen Scheck dieses Instituts eingel¨ost werden (Harrison et al., 2002, S. 1610). In Harrison et al. (2003) verbriefte ein a¨ hnliches Dokument einen Anspruch gegen das d¨anische Wirtschaftsministerium. Hier wurden die Betr¨age zu dem Zahlungstermin, der in dem Experiment bestimmt wurde, direkt auf das Konto des Teilnehmers u¨ berwiesen (Harrison et al., 2003, S. 8). Diese L¨osungen zeigen praktische M¨oglichkeiten auf, Zahlungen auf einen Zeitpunkt Monate oder sogar Jahre nach dem Experiment zu verlagern und dabei gleichzeitig die Unsicherheit zu reduzieren, die ein Teilnehmer eines Experiments mit dieser Verz¨ogerung assoziiert. Deferred checks, wie in der 43 Siehe

zur Abgrenzung der Begriffe Unsicherheit“und Risiko“Abschnitt 1.2. ” ”

5.3. Methodische Grundlagen

131

besonders einfachen L¨osung von Anderhub et al. (2001), sind in Deutschland jedoch nicht gebr¨auchlich. Wenn in Experimenten zu intertemporalen Entscheidungen Zahlungen lange nach den experimentellen Sitzungen geleistet werden, stellt sich die Frage, ob diese sich in ihrer Wirkung qualitativ von sofortigen Zahlungen unterscheiden. Auch unter Einsatz der zuvor genannten Instrumente bleibt eine Unsicherheit einer zeitlich verz¨ogerten Zahlung gegen¨uber einer sofortigen Zahlung. Eckel et al. (2002, S. 8) bezeichnen dies als bias of mistrust“. Harrison ” et al. (2003, S. 7) weisen darauf hin, dass die zeitlich verz¨ogerte Zahlung gegen¨uber einer sofortigen Zahlung zu h¨oheren Transaktionskosten f¨uhren k¨onnte. Beide Effekte verzerren das Entscheidungsverhalten, in dem sie die Pr¨aferenz f¨ur die sofortige Zahlung verst¨arken. Hieraus ist zu folgern, dass sich sofortige Zahlungen gegen¨uber verz¨ogerten Zahlungen qualitativ unterscheiden und deswegen vermieden werden sollten. Anstatt sofortiger Zahlungen sollten Zahlungen mit einer kurzen Verz¨ogerung eingesetzt werden, die mit Hilfe desselben Instruments ausgezahlt werden wie Zahlungen, die erst nach einer l¨angeren Wartezeit erfolgen. Wenn das Experiment Zahlungen in der Zukunft vorsieht, k¨onnte die Ver¨anderung der Kaufkraft f¨ur das Entscheidungsverhalten der Teilnehmer relevant sein. Je l¨anger die durch das Experiment erfassten Zeitr¨aume, desto bedeutsamer die Kaufkraftver¨anderung. Dieser Einfluss k¨onnte beseitigt werden, indem durch Inflationsindexierung unabh¨angig vom Zahlungszeitpunkt immer ein Betrag selber Kaufkraft ausgezahlt wird. Der Einsatz einiger Zahlungsinstrumente, wie beispielsweise der deferred checks im Experiment von Anderhub et al. (2001), w¨are in diesem Fall nicht mehr m¨oglich. Die Inflationrate der Verbraucherpreise betrug in den Jahren 1995 bis 2005 0,6% bis 2,0%.44 Die in experimentellen Erhebungen gemessenen subjektiven Diskontraten sind in der Regel um ein Vielfaches h¨oher (siehe Abschnitt 3.1). Vor diesem Hintergrund ist der Effekt der Kaufkraftver¨anderung als weniger schwerwiegend zu beurteilen. Mehr noch, wenn man ber¨ucksichtigt, dass viele der Teilnehmer, insbesondere bei Experimenten mit Studierenden, Phasen hoher Inflation selbst nicht erlebt haben und die Experimente in eine Phase besonders niedriger Inflation fallen. Die Festlegung der in den experimentellen Entscheidungssituationen beschriebenen Ziel44 Berechnet

auf Basis des Verbraucherpreisindexes, Statistisches Bundesamt (2006, S. 510).

132

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

erreichungszeiten muss des Weiteren unter Ber¨ucksichtigung des Nennwerts geschehen, auf den sich die Zielerreichungszeiten beziehen. Nur wenn der Nennwert hinreichend groß ist, ist die Variation der Zielerreichungszeiten f¨ur den Entscheider relevant. Abschnitt 5.3.1.1 folgend, werden Entscheider durch die (eventuelle) tats¨achliche Zahlung der Nennwerte, auf die sich die Entscheidungssituationen beziehen, extrinsisch motiviert, ihre Entscheidungen zu optimieren. Dieser Abschnitt zeigte auch, dass schon in Bezug auf klassische Experimente keine eindeutigen Ergebnisse dar¨uber vorliegen, ob reale finanzielle Zahlungen notwendig sind und welchen Umfang sie gegebenenfalls mindestens haben sollten. F¨ur sehr kleine Nennwerte ist die o¨ konomische Relevanz so gering, dass selbst motivierte Entscheider nicht scharf angeben k¨onnen, wie sie aus einer Menge von Wahrscheinlichkeitsverteilungen von Zielerreichungszeiten bis zum Erhalt dieses Nennwerts bestm¨oglich w¨ahlen. Dies spricht f¨ur den Einsatz hoher Nennwerte, unabh¨angig davon, ob diese zur Anreizsetzung tats¨achlich ausgezahlt werden oder nicht. Vor diesem Hintergrund ist deshalb auch der Einsatz eines RLIS zweckm¨aßig. Ferner ist es m¨oglich, dass die Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten systematisch mit dem Nennwert zusammenh¨angt, auf den sich die Zielerreichungszeiten beziehen. Da Untersuchungen wie die hier entwickelte experimentelle Erhebung bisher noch nicht durchgef¨uhrt wurden (siehe Abschnitt 5.2.3), bestehen dar¨uber keine Vorkenntnisse. In den Experimenten sollte deswegen die Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten f¨ur unterschiedliche Niveaus der Nennwerte gemessen werden. ¨ Die vorangehenden Uberlegungen sprechen f¨ur den Einsatz (m¨oglichst hoher) realer finanzieller Anreize und zeigen, wie diese praktisch umgesetzt werden k¨onnen. Demgegen¨uber stellt Mulligan (1996) die Beobachtbarkeit von Zeitpr¨aferenzen in Experimenten mit realen monet¨aren Anreizen grunds¨atzlich in Frage. Er zeigt die mangelnde Interpretierbarkeit experimenteller Beobachtungen bei Untersuchungen zur Form subjektiver Diskontfunktionen auf, indem er auf Basis eines Arbitragearguments zeigt, wie Teilnehmer solcher Experimente Markttransaktionen nutzen m¨ussten, um ihren Zahlungsstrom außerhalb des Labors umzugestalten.45 Entgegen der aus seinem Argument abzuleitenden Konsequenz, dass hyperboli45 Ahnlich ¨

stellt Friedman (1981) die Beobachtbarkeit von Risikofreude in o¨ konomischen Experimenten

in Frage, wenn Teilnehmer außerhalb des Labors Markttransaktionen zur Umgestaltung des Zahlungsstroms t¨atigen k¨onnen, der aus dem Experiment resultiert. Siehe Abschnitt 5.2.2.

5.3. Methodische Grundlagen

133

sche Diskontierung in o¨ konomischen Experimenten nicht beobachtet werden sollte, ist dies in zahlreichen Experimenten sehr wohl der Fall.46 Transaktionskosten sind eine m¨ogliche ¨ Ursache. Ubertr¨ agt man dies auf die Experimente zur Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten, ist hieraus die Empfehlung abzuleiten, die Kosten f¨ur Transaktionen außerhalb des Labors wo m¨oglich zu erh¨ohen. Ein einfacher Beitrag hierzu besteht darin, den Titel, der die Zahlung zu einem Termin in der Zukunft verbrieft, explizit an den Teilnehmer zu binden. Dadurch wird der Handel mit diesem Titel erschwert. Eine Besonderheit o¨ konomischer Experimente zur Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten besteht in der Eignung nicht monet¨arer Zahlungen wie durch Sachgegenst¨ande. In klassischen Experimenten sind diese h¨aufig schon deshalb ungeeignet, weil die Auszahlungsmenge auf Entscheidungen im Experiment bedingt werden soll und dies bei eingeschr¨ankter Teilbarkeit erschwert wird oder unm¨oglich ist. Das ist nicht der Fall bei Experimenten zur Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten, bei denen das Resultat in Wertdimension festgelegt wird. Hier wird die Variabilit¨at der Ergebnisse ausschließlich u¨ ber die Zielerreichungszeiten erzeugt, wodurch auch beliebige Teilbarkeit gegeben ist. Vorteile nicht monet¨arer Zahlungen sind die Erh¨ohung der Transaktionskosten oder der g¨anzliche Ausschluss von Markttransaktionen. Des Weiteren entfallen Probleme einer sich a¨ ndernden Kaufkraft. Nahe liegende Nachteile nicht monet¨arer Entlohnungsmittel sind die unbekannte Wertsch¨atzung durch die Teilnehmer des Experiments, unkontrollierbare Wechselwirkungen mit individuellen Konsumpl¨anen und schwer abzusch¨atzende Framing-Effekte. Smith (1976, S. 278) empfiehlt, den Entlohnungsmechanismus, in seinem Fall also auf die Entscheidungen bedingte monet¨are Zahlungen, als alleinige Basis der Bewertung stehen zu lassen. Eine Ausgestaltung der Instruktionen k¨onne zu einer Induktion von Werten f¨uhren. Eine Herstellung von konkreten Realit¨atsbez¨ugen, wie sie Smith vermeiden will, w¨urde sich auch durch Anreize in Form von Sachgegenst¨anden ergeben. Zusammenfassend sind nicht monet¨are Anreize in Experimenten zur Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten damit im Vergleich zur Anwendung in klassischen Experimenten besser geeignet, einige Nachteile bleiben jedoch bestehen. Schließlich bildet noch die Aufl¨osung des Risikos eine Besonderheit bei Experimenten 46 Siehe

hierzu Abschnitt 3.1 zur klassischen Zeitpr¨aferenztheorie.

134

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

zum Entscheidungsverhalten unter unsicheren Zielerreichungszeiten. Im Idealfall bildet die Aufl¨osung der Unsicherheit in den experimentellen Entscheidungssituationen die Aufl¨osung in den realen Entscheidungssituationen nach, die den Bezugspunkt der Experimente bilden. Im Fall der Experimente zum Entscheidungsverhalten unter unsicheren Zielerreichungszeiten sind dies prim¨ar Entscheidungssituationen gem¨aß den Modellen zeitoptimaler Portfolioselektion aus Abschnitt 1.1. Danach trifft ein Investor eine Auswahlentscheidung unter den erreichbaren Verteilungen von Zielerreichungszeiten, erh¨alt genaue Kenntnis u¨ ber die Dauer bis zur Zielerreichung aber erst, wenn der Wert des Portfolios den Zielwert erstmals erreicht hat. Wenn der Investor die Wertentwicklung seines Portfolios in der Zwischenzeit beobachten kann, ist er zudem in der Lage, auf den aktuellen Portfoliowert bedingte erwartete verbleibende Wartezeiten zu errechnen, so dass die Unsicherheit sich u¨ ber die Zeit aufl¨ost.47 Eine a¨ hnlich strukturierte Aufl¨osung der Unsicherheit ist im Experiment m¨oglich. Der Tradeoff besteht jedoch zwischen einer realistischeren Abbildung der Aufl¨osung des Risikos und der Induktion unkontrollierter Unsicherheit oder einer Anreicherung der Struktur des Experiments, die ung¨unstig im Sinne der Entscheidungskostentheorie gem¨aß Abschnitt 5.3.1.1 ist. Beispielsweise k¨onnte die Aufl¨osung des Risikos, wie im Modell zeitoptimaler Portfolioselektion, mit Hilfe eines stochastischen Prozesses nachgebildet werden, der auf eine Schranke ¨ zudriftet. Uber eine regelm¨aßig aktualisierte Webseite beobachtbar, w¨are eine realit¨atsnahe Aufl¨osung des Risikos erzeugt. Allerdings m¨ussten die Teilnehmer auf eine korrekte Implementierung vertrauen. Unsicherheit wie diese w¨urde vermieden, wenn die Zielerreichungszeiten und der Prozess der Aufl¨osung dieses Risikos an anerkannte o¨ ffentliche Zufallsz¨uge, wie z.B. staatliche Lottoziehungen, gekoppelt w¨urden. Erl¨auterungen eines entsprechenden Algorithmus w¨urden die Struktur des Experiments aber anreichern. Ein o¨ ffentliches Ausspielen der Lotterien kurz nach den Laborsitzungen f¨uhrt zwar zu einer abweichenden Aufl¨osung des Risikos, ist f¨ur die Teilnehmer aber leichter nachvollziehbar und damit glaubw¨urdiger. Ein a¨ hnlicher Kompromiss wird eingegangen, wenn Erkenntnisse zur Risikoneigung in Wertdimension aus Laborexperimenten auf klassische Portfoliomodelle u¨ bertragen werden. In den Laborexperimenten mit realen Zahlungen werden Risikoneigungen in Wertdimension typischerweise unter Anwendung von Lotterien ermittelt, die noch w¨ahrend der Laborsit47 Entfernt

sich der Portfoliowert vom Zielwert, nimmt die Streuung der verbleibenden Wartezeit zu.

5.3. Methodische Grundlagen

135

zung ausgespielt werden. Bei klassischen Portfolioentscheidungen hingegen l¨ost sich das Risiko u¨ ber den Portfoliowert erst im Zielzeitpunkt T vollst¨andig auf. Vor Erreichen von T kann der Investor zwar bereits auf den aktuellen Portfoliowert bedingte Erwartungen bilden, doch bleibt ein qualitativer Unterschied zur Entscheidungssituation im Labor, in der die Unsicherheit zeitnah vollst¨andig aufgel¨ost wird. Zusammenfassend sind experimentelle Designs zur Untersuchung der Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten mit realen finanziellen Anreizen umsetzbar, wobei die Zielerreichungszeiten eine Gr¨oßenordnung wie in den Anwendungen im Spar- und Anlagekontext haben sollten, also Monate und Jahre. Alternativen, die zur sofortigen Zielerreichung f¨uhren k¨onnten, sollten nicht w¨ahlbar sein. Da die Zahlungen erst in der Zukunft eintreten, sollten diese durch einen geeigneten Finanztitel verbrieft werden. Inflationsindexierung ist sinnvoll. Eine realit¨atsnahe Aufl¨osung der Unsicherheit ist w¨unschenswert, sollte aber vereinfacht werden, wenn damit eine unverh¨altnism¨aßige Anreicherung der experimentellen Struktur verbunden ist.

5.3.2 Kauf- vs. Verkaufsperspektive Unter den u¨ blichen mikro¨okonomischen Annahmen sollten sich der maximale Preis, zu dem ein Entscheider ein Gut kaufen w¨urde, und der minimale Preis, zu dem er bereit w¨are, dieses Gut zu verkaufen, nicht wesentlich unterscheiden. In o¨ konomischen Experimenten beobachtet man aber, dass die Reservationspreise von K¨aufern und Verk¨aufern sich zum Teil um ein Vielfaches unterscheiden.48 Demzufolge kann es bei Experimenten zur Untersuchung von Risikoneigung eine Rolle spielen, ob Entscheidungssituationen aus einer K¨aufer- oder einer Verk¨aufersicht dargestellt werden. Kahneman et al. (1990) f¨uhren eine Reihe von Experimenten durch, die einige Aufschl¨usse u¨ ber dieses Ph¨anomen geben. Durch diese wird deutlich, dass der zu handelnde Gegenstand nicht lange im Eigentum des potentiellen Verk¨aufers stehen muss, um eine Verschiebung der Wertsch¨atzung hervorzurufen. Vielmehr tritt dieser Effekt sehr schnell ein. In zwei leicht abgewandelten Experimenten beobachten Kahneman et al. die Wertsch¨atzung eines Sach48 Siehe

Kahneman et al. (1990, 1991) und Samuelson und Zeckhauser (1988). Eine fr¨uhe Arbeit zu den

Differenzen von Kauf- und Verkaufspreisen ist Thaler (1980).

136

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

gegenstandes (in diesem Fall ein Kaffeebecher mit Universit¨atslogo) durch Studierende, die soeben Eigent¨umer davon wurden, Studierende, die potentielle K¨aufer sind, und Studierende, die Auswahlentscheidungen zwischen zu erhaltenden Geldbetr¨agen und dem Sachgegenstand zu treffen haben. In beiden Experimenten liegt der Median der Bewertungen von Entscheidern aus der Verk¨auferperspektive deutlich u¨ ber dem der Bewertungen von Entscheidern aus K¨auferperspektive. Der Median der Bewertungen bei Auswahlentscheidungen liegt zwischen diesen beiden, aber deutlich n¨aher an dem der Entscheider aus K¨auferperspektive. Kahneman et al. (1990, S. 1339) f¨uhren aufgrund dieser Beobachtungen die Differenz zwischen K¨aufer- und Verk¨auferwertsch¨atzungen vorrangig auf Hemmnisse zu verkaufen, also Anwartschaften aufzugeben, zur¨uck. Geldmittel selbst stellen zwar auch nur eine Anwartschaft dar, in Experimenten mit M¨arkten zu Geldgutscheinen beobachten Kahneman et al. (1990) diesen Unterschied zwischen K¨aufer- und Verk¨auferwertsch¨atzungen allerdings nicht. Werden Teilnehmer im Experiment mit einer Lotterie ausgestattet (klassische, wertorientierte Betrachtung), werden sie typischerweise h¨ohere Sicherheits¨aquivalente f¨ur diese angeben als Teilnehmer, deren Sicherheits¨aquivalente in einem experimentellen Rahmen erhoben werden, in dem die Lotterie zum Kauf steht. Im ersten Fall w¨urde damit eine geringere Risikoaversion gemessen als im zweiten Fall.49 Eine offene Frage bleibt, inwiefern Unterschiede einer K¨aufer-/ Verk¨auferperspektive zum Tragen kommen, wenn die betreffenden Titel Anwartschaften auf zuk¨unftige Einzahlungen sind. M¨oglicherweise u¨ berwiegt hier die Wahrnehmung als Zahlungsmittel, so dass Ausstattungseffekte a¨ hnlich gering sind wie bei den M¨arkten zu Geldgutscheinen bei Kahneman et al. Bei den im Folgenden entwickelten Experimenten zu Individualentscheidungen ist, anders als bei Marktexperimenten, eine Kauf- und Verkaufsperspektive nicht zwangsl¨aufig Bestandteil der Untersuchung. Wegen des stark verzerrenden Einflusses sollte eine perspektivische Darstellung vermieden werden.

49 Auch

Kachelmeier und Shehata (1992, S. 1132f.) beobachten eine extreme Differenz der Sicher-

heits¨aquivalente in Abh¨angigkeit der Darstellung der Entscheidung als Kauf- oder Verkaufsentscheidung. Sie vermuten darin eine Ursache daf¨ur, dass sie in ihren Experimenten, die aus einer Verkaufsperspektive formuliert sind, u¨ berwiegend keine Risikoaversion beobachten.

5.3. Methodische Grundlagen

137

5.3.3 Wahl des Teilnehmerkreises Die Wahl eines geeigneten Teilnehmerkreises ist f¨ur das Design und die Umsetzung experimenteller Erhebungen und die Verallgemeinerbarkeit der erzielbaren Aussagen relevant.50 In den meisten o¨ konomischen Laborexperimenten werden Studierende als Probanden eingesetzt. Sie sind in der erforderlichen Zahl verf¨ugbar und es ist relativ leicht, sie u¨ ber die universit¨ats¨ublichen Medien und in Lehrveranstaltungen zu rekrutieren. Dar¨uber hinaus sprechen weitere Gr¨unde f¨ur den Einsatz von Studierenden als Probanden. Die Aufgabenstellungen in o¨ konomischen Experimenten erfordern Kompetenz im Umgang mit abstrakten Beschreibungen, da Entscheidungssituationen auf ausgew¨ahlte Elemente reduziert werden und andere Aspekte vergleichbarer realer Entscheidungssituationen gezielt ausgelassen werden. Die Teilnehmer m¨ussen f¨ahig sein, Texte und graphische Darstellungen zu verstehen. Ferner erfordert die Bearbeitung h¨aufig logisches und strukturiertes Vorge¨ hen, einfache mathematische Uberlegungen und eine Grundkompetenz im Umgang mit einem PC. Aufgrund ihrer Schulbildung und des Studiums sollten Studierende entsprechende F¨ahigkeiten und Kompetenzen erworben haben und damit als Probanden besonders geeignet und belastbar sein. Im Sinne von Abschnitt 5.3.1.1 sollten in o¨ konomischen Experimenten m¨oglichst hohe reale finanzielle Anreize gesetzt werden. Wenn wir die G¨ultigkeit der u¨ blichen Annahme eines abnehmenden Grenznutzens aus Einkommen und Verm¨ogen unterstellen, sollten die monet¨aren Anreize bei Probanden mit geringerem Einkommen und Verm¨ogen st¨arker wirken. Auch das spricht f¨ur Studierende als Teilnehmer von o¨ konomischen Experimenten, wenn wir eine gegen¨uber alternativen Teilnehmergruppen schw¨achere Einkommens- und Verm¨ogenssituation voraussetzen. Bezugspunkt der Untersuchung der Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten sind die in Kapitel 1 vorgestellten Modelle zeitoptimaler Portfolioselektion. Deswegen interessieren wir uns prim¨ar f¨ur die Risikopr¨aferenzen von Sparern und Anlegern. F¨ur diese sind Studierende kein optimales Surrogat. Studierende sind vergleichsweise jung und haben eine u¨ berdurchschnittliche Schulbildung. Ihre vergleichsweise schwache Einkommens- und 50 Siehe

Davis und Holt (1993, S. 16f.), Friedman und Sunder (1994, S. 38ff.) und Friedman und Cassar

¨ (2004a, S. 65ff.) f¨ur einen Uberblick.

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

138

Verm¨ogenssituation, gerade noch als Vorteil angef¨uhrt, unterscheidet sie ebenfalls von der Gruppe der Anleger und Sparer. Wir haben keine a priori Information dar¨uber, wie diese und weitere Unterschiede die Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten beeinflussen.51 Wir leiten hieraus die Empfehlung ab, zus¨atzlich zu Erhebungen mit Studierenden auch eine Referenzerhebung mit einem heterogenen Teilnehmerkreis durchzuf¨uhren. Schließlich betrachten wir noch eine Besonderheit des Einsatzes von Studierenden in o¨ konomischen Experimenten zur Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten. In diesen Experimenten werden Entscheidungssituationen abgebildet, die zu Zahlungen in der Zukunft f¨uhren. Rechnet der Teilnehmer mit einem Strukturbruch in seiner Einkommenssituation innerhalb des erfassten Zeitraums, ist es m¨oglich, dass die Lage des Zahlungszeitpunktes vor oder nach diesem Termin sein Entscheidungsverhalten maßgeblich beeinflusst. Bei Studierenden ist nach Beendigung des Studiums durch den Berufseinstieg mit einem Strukturbruch in der Einkommenssituation zu rechnen. Deswegen sollten Studierende nur in Abh¨angigkeit ihres Fachsemesters f¨ur die Teilnahme an den Experimenten zur Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten zugelassen werden. Die verbleibende Studienzeit sollte u¨ ber die in den Entscheidungssituationen erfassten Zeitr¨aume hinausreichen.

5.4 Experimentelle Designs zur Messung absoluter und relativer Risikoaversion Die Einfl¨usse auf das Entscheidungsverhalten im Experiment sind vielf¨altig. Dies gibt Anlass dazu die Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten mit mehreren experimentellen Ans¨atzen zu untersuchen, um einen eventuellen Einfluss des Designs aufzudecken. In einem ersten 51 Harrison

et al. (2002) untersuchen den Zusammenhang zwischen individuellen subjektiven Diskontraten

und demographischen Merkmalen. F¨ur das Merkmal Student“messen sie eine erh¨ohte Diskontrate. Harrison ” et al. (2004) untersuchen den Zusammenhang zwischen individueller Risikoaversion in Wertdimension und demographischen Merkmalen. F¨ur das Merkmal Student“messen sie eine erh¨ohte Risikoaversion. Eventuell ” bestehen in Bezug auf Zeit- und Risikopr¨aferenzen messbare Unterschiede zwischen Studenten und anderen Teilnehmern o¨ konomischer Experimente (hier: einem repr¨asentativen Sample der d¨anischen Bev¨olkerung). Ob und ggf. wie sich die Beobachtungen auf die Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten u¨ bertragen lassen, ist unbekannt.

5.4. Experimentelle Designs zur Messung absoluter und relativer Risikoaversion

139

Schritt werden hierzu Ans¨atze auf Basis von Auswahlentscheidungen u¨ ber Lotterien (Abschnitt 5.4.1) und der Erhebung von Sicherheits¨aquivalenten (Abschnitt 5.4.2) vorgestellt. Die konkrete Umsetzung wird im darauf folgenden Abschnitt 5.5 betrachtet.

¨ 5.4.1 Ein Experiment mit Auswahlentscheidungen uber Paaren von Lotterien Um die individuelle Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten zu messen, werden dem Entscheider im ersten experimentellen Design Batterien von paarweise zu vergleichenden Lotterien vorgelegt. Alle Lotterien beziehen sich auf ein gegebenes Resultat in Wertdimension. Unterschiede bestehen ausschließlich in der Verteilung der Zielerreichungszeiten bis zum Erhalt dieser Gr¨oße, bei der es sich beispielsweise um einen Geldbetrag handelt. Die Struktur dieses experimentellen Designs ist angelehnt an die von Holt und Laury (2002), die damit die Risikoneigung in Wertdimension und die Wirkung von realen monet¨aren Anreizen in o¨ konomischen Experimenten untersuchen. Dem Entscheider werden im Experiment Batterien von Auswahlentscheidungen wie in Tabelle 5.1 vorgelegt. Dabei gilt tA1 < tB1 < tB2 < tA2 . Wenn der Entscheider den fr¨uheren Erhalt eines g¨unstigen Resultats ceteris paribus vorzieht, wird er beim Vergleich der beiden degenerierten Lotterien aus Zeile 1 der Tabelle die Alternative B vorziehen. Beim Vergleich der Lotterien A und B aus der letzten Zeile der Tabelle wird er damit Lotterie A vorziehen.52 Da die Lotterien so strukturiert sind, dass die Wahrscheinlichkeit f¨ur das jeweils bessere Ergebnis einer Lotterie von der ersten bis zur letzten Zeile der Matrix sukzessive um 10 Prozentpunkte zunimmt, wird ein rationaler fr¨uher ist besser-Entscheider zwischen der ersten und elften Entscheidung seine Wahl von Lotterie B auf Lotterie A verschieben. Die Beobachtung, bei welcher Entscheidung er von A auf B wechselt, l¨asst Schl¨usse auf seine Risikoneigung zu.53 52 Diese

Auswahlentscheidungen erlauben damit einen Test auf G¨ultigkeit des fr¨uher ist besser-Axioms.

53 Im Experiment von Holt und Laury wechselte nur ein kleiner Teil der Teilnehmer mehr als einmal zwischen

den Alternativen A und B. Der Anteil liegt in den Treatments zwischen 5,5% und 13,2%. Holt und Laury sehen hier einen negativen Zusammenhang mit der H¨ohe der realen finanziellen Anreize (Holt und Laury, 2002, S. 1647f.). Harrison et al. (2005) f¨uhren ein a¨ hnliches Experiment durch. Hier liegt der Anteil zwischen 10%

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

140 Lotterie A

Lotterie B

p(tA1 )

tA1

1 − p(tA1 )

tA2

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

tA1 tA1 tA1 tA1 tA1 tA1 tA1 tA1 tA1 tA1 tA1

100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0%

tA2 tA2 tA2 tA2 tA2 tA2 tA2 tA2 tA2 tA2 tA2

          

          

p(tB1 )

tB1

1 − p(tB1 )

tB2

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

tB1 tB1 tB1 tB1 tB1 tB1 tB1 tB1 tB1 tB1 tB1

100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0%

tB2 tB2 tB2 tB2 tB2 tB2 tB2 tB2 tB2 tB2 tB2

Tabelle 5.1: Entscheidungsaufgaben im Experiment zu paarweisen Auswahlentscheidungen.

Satz 5.1. Ein Erwartungsnutzenmaximierer mit fr¨uher-ist-besser Pr¨aferenz (gem¨aß den Axiomen 1-4 aus Kapitel 2) wird zwischen der ersten und elften Entscheidung seine Wahl von Lotterie B auf Lotterie A verschieben. Beweis. In Zeile 1 gilt B  A, denn tB2 < tA2 . In Zeile 11 gilt A  B, denn tA1 < tB1 . Da E[u(A)] − E[u(B)] = p · u(tA1 ) + (1 − p) · u(tA2 ) − [p · u(tB1 ) + (1 − p) · u(tB2 )]

(5.2)

= p · [u(tA1 ) − u(tB1 ) + u(tB2 ) − u(tA2 )] − u(tB2 ) + u(tA2 ), folgt

∂ [E[u(A)] − E[u(B)]] = u(tA1 ) − u(tB1 ) + u(tB2 ) − u(tA2 ) > 0, ∂p

(5.3)

u(tA1 ) − u(tB1 ) > 0, da tA1 < tB1 und

(5.4)

u(tB2 ) − u(tA2 ) > 0, da tB2 < tA2 .

(5.5)

denn

und 16%, wobei der kleinere Anteil sich ebenfalls im Fall h¨oherer finanzieller Anreize ergibt (Harrison et al., 2005, S. 899).

5.4. Experimentelle Designs zur Messung absoluter und relativer Risikoaversion

141

Damit gibt es genau einen Vorzeichenwechsel der Differenz E[u(A)] − E[u(B)]. Wie man leicht sieht gilt dieses Ergebnis auch f¨ur alle positiv affinen Transformationen der Risikonutzenfunktion, v(t) = c · u(t) + d, c > 0.

F¨ur dieses Ergebnis muss keine Kardinalit¨at des Nutzens angenommen werden. Dass die fr¨uher ist besser-Forderung aus (5.4) und (5.5) erf¨ullt ist, wird im Experiment durch die Fragen in den Zeilen 11 bzw. 1 gepr¨uft. Aus der Monotonie in (5.3) folgt auch, dass genau ein p∗ existiert, so dass ⎧ ⎫ ⎨>⎬ E[u(A)] = E[u(B)] f¨ur ⎩ ⎭ <

⎧ ⎫ ⎨>⎬ p = p∗ . ⎩ ⎭ <

(5.6)

Die Differenz E(tA ) − E(tB ) bildet einen wichtigen Referenzpunkt, denn ein risikoneutraler Entscheider wird immer die erwartete Wartezeit minimieren. Da tA1 < tB1 < tB2 < tA2 , handelt ein Teilnehmer, der sich trotz E(tA ) − E(tB ) > 0 f¨ur A entscheidet, risikofreudig. Entsprechend handelt er risikoavers, wenn er sich trotz E(tA ) − E(tB ) < 0 f¨ur B entscheidet. Durch die Bearbeitung mehrerer Batterien von Entscheidungssituationen, bei denen die Zielerreichungszeiten der einen lineare Transformationen der Zielerreichungszeiten der anderen sind, ergeben sich Aufschl¨usse u¨ ber die Eigenschaften der absoluten und relativen Risikoneigung des Entscheiders. Werden die Zielerreichungszeiten in einer Entscheidungsbatterie wie in Tabelle 5.1 alle um eine Konstante erh¨oht, wechselt ein Entscheider mit konstanter absoluter Risikoaversion weiterhin in der gleichen Zeile von B nach A.

Satz 5.2. Ersetzt man die Zielerreichungszeiten t in den Lotterien durch tˇ = t + Δ, folgt bei ˇ = E[u(B)] ˇ f¨ur p = p∗ . konstanter absoluter Risikoaversion E[u(A)]

Beweis. Nach Satz 2.3 ist bei rA (t) = a in zwei F¨alle zu unterscheiden. 1. Fall: a = 0 ⇒ ux (t) = − 1a ea·t · c + d, c > 0.

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

142 Es gilt:

ˇ p∗ )] = E[u(B, ˇ p∗ )] E[u(A,     1 a·tA1 a·Δ 1 a·tA2 a·Δ − (1 − p∗ ) · ⇔ −p∗ · e e ·e ·e a a     1 1 a·tB2 a·Δ ea·tB1 · ea·Δ − (1 − p∗ ) · e ·e = −p∗ · a a

(5.7)

⇔ E[u(A, p∗ )] = E[u(B, p∗ )] 2. Fall: a = 0 ⇒ ux (t) = −t · c + d, c > 0. Es gilt: ˇ p∗ )] = E[u(B, ˇ p∗ )] E[u(A, ⇔ −p∗ · (tA1 + Δ) − (1 − p∗ ) · (tA2 + Δ) = −p∗ · (tB1 + Δ) − (1 − p∗ ) · (tB2 + Δ)

(5.8)

⇔ E[u(A, p∗ )] = E[u(B, p∗ )]

F¨ur Δ > 0 verschiebt sich die Zeile, in der der Entscheider von Lotterie B zu Lotterie A wechselt, im Fall steigender absoluter Risikoaversion (bzw. fallender absoluter Risikofreude) tendenziell nach unten. Im Fall fallender absoluter Risikoaversion (bzw. steigender absoluter Risikofreude) verschiebt sich die Zeile, in der der Entscheider von B zu A wechselt, tendenziell nach oben. Aufgrund der Rasterung der Eintrittswahrscheinlichkeiten in Stufen von 10 Prozentpunkten kommt es trotz steigender oder fallender absoluter Risikoneigung ¨ nicht notwendig zu einem Wechsel der Zeile, in der der Ubergang von Lotterie B zu Lotterie A erfolgt. Eine feinere Rasterung der Eintrittswahrscheinlichkeiten scheint aber nicht zweckm¨aßig, wenn man davon ausgeht, dass auch das Aufl¨osungsverm¨ogen des Teilnehmers f¨ur Eintrittswahrscheinlichkeiten begrenzt ist.54 54 Eine

h¨ohere Aufl¨osung setzen z.B. Murnighan et al. (1988) in einem Experiment zu paarweisen Auswahl-

entscheidungen ein. Die Variation der Eintrittswahrscheinlichkeiten zwischen ansonsten gleichen Entscheidungssituationen betr¨agt hierin zum Teil nur zwei Prozentpunkte. Ein weiteres Beispiel ist die Arbeit von Harrison et al. (2003), die ein a¨ hnliches experimentelles Design wie Holt und Laury (2002) verwenden, allerdings einen zus¨atzlichen iterativen Schritt hinzuf¨ugen. Hierbei wird zun¨achst die Zeile bestimmt, in der der

5.4. Experimentelle Designs zur Messung absoluter und relativer Risikoaversion

143

Eine a¨ hnliche Betrachtung l¨asst sich zur relativen Risikoaversion anstellen. Werden die Zielerreichungszeiten in einer Entscheidungsbatterie wie in Tabelle 5.1 alle mit einem positiven Faktor multipliziert, wechselt ein Entscheider mit konstanter relativer Risikoaversion weiterhin in der gleichen Zeile von Lotterie B zu Lotterie A. Satz 5.3. Ersetzt man die Zielerreichungszeiten t in den Lotterien durch t˘ = t · λ , folgt bei ˘ = E[u(B)] ˘ f¨ur p = p∗ . konstanter relativer Risikoaversion E[u(A)] Beweis. Nach Satz 2.5 ist bei rR (t) = r in zwei F¨alle zu unterscheiden. 1+r

1. Fall: r = −1 ⇒ ux (t) = − t1+r · c + d, c > 0. Es gilt: ˘ p∗ )] = E[u(B, ˘ p∗ )] E[u(A,     1+r (λ · tA1 ) (λ · tA2 )1+r ⇔ −p∗ · − (1 − p∗ ) · 1+r 1+r    1+r  λ · t ) ( (λ · tB2 )1+r B1 − (1 − p∗ ) · = −p∗ · 1+r 1+r ⇔ E[u(A, p∗ )] = E[u(B, p∗ )]

(5.9)

(5.10)

2. Fall: r = −1 ⇒ ux (t) = − ln(t) · c + d, c > 0. Es gilt: ˘ p∗ )] = E[u(B, ˘ p∗ )] E[u(A, ⇔ −p∗ · ln(λ · tA1 ) − (1 − p∗ ) · ln(λ · tA2 ) = −p∗ · ln(λ · tB1 ) − (1 − p∗ ) · ln(λ · tB2 ) ⇔ E[u(A, p∗ )] = E[u(B, p∗ )] (5.11)

Im Fall steigender oder fallender relativer Risikoaversion bzw. Risikofreude verschiebt sich die Zeile, in der der Entscheider von Lotterie B zu Lotterie A wechselt, analog dem Fall ver¨anderlicher absoluter Risikoneigung. Entscheider von Lotterie B zu Lotterie A wechselt. In einem n¨achsten Schritt werden Entscheidungssituationen pr¨asentiert, die in dem Intervall, in dem der Indifferenzpunkt liegt, Wahrscheinlichkeiten auf einem feineren Raster angeben.

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

144

Die Anzahl der Entscheidungen f¨ur Alternative B bis zum Wechsel auf Alternative A ist ein einfaches Risikomaß. Durch den Vergleich mit der Entscheidung des risikoneutralen Entscheiders, der sich ausschließlich an E[t] orientiert, k¨onnen die Entscheider als risikoavers, risikoneutral und risikofreudig klassifiziert werden. Die so erfasste Variation der absoluten und relativen Risikoaversion l¨asst Schl¨usse auf die geeignete Form der Risikonutzenfunktion zu. In einem n¨achsten Schritt k¨onnen dann Parameter f¨ur eine spezielle Risikonutzenfunktion gesch¨atzt werden. Durch die Formulierung der Entscheidungssituationen als Auswahlentscheidungen werden Verzerrungen durch ein implizites oder explizites Framing als Kauf- oder Verkaufsentscheidungen im Sinne von Abschnitt 5.3.2 vermieden. Ein weiterer Vorteil ist, dass keine speziellen Mechanismen eingesetzt werden m¨ussen, um strategische Antworten im Experiment zu vermeiden.55 Dadurch bleibt das Experiment f¨ur die Teilnehmer einfach, was g¨unstig im Sinne der Entscheidungskostentheorie ist. Mit diesem experimentellen Design k¨onnen allerdings nicht direkt die Sicherheits¨aquivalente zu Lotterien erhoben werden.

5.4.2 Ein Experiment zu Sicherheits¨aquivalenten Im zweiten experimentellen Design werden dem Teilnehmer eine bin¨are Lotterie u¨ ber Zielerreichungszeiten und eine sichere Zielerreichungszeit pr¨asentiert, die sich beide auf das gleiche Resultat in Wertdimension beziehen. Der Teilnehmer stellt Gleichwertigkeit zwischen den beiden Alternativen her, indem er entweder die Lotterie oder den sicheren Ausgang anpasst. In beiden F¨allen erh¨alt man eine Indifferenz der Form, dass die Lotterie, die zu einer Zielerreichungszeit t1 mit einer Wahrscheinlichkeit p und zu einer Zielerreichungszeit t2 mit einer Wahrscheinlichkeit 1 − p f¨uhrt, f¨ur den Teilnehmer gleichwertig ist mit einer sicheren Zielerreichungszeit tSA¨ . p · t1 + (1 − p) · t2 ∼ tSA¨

(5.12)

In der ersten Variante dieses Designs wird dem Teilnehmer die Lotterie genannt. Er gibt dann eine sichere Wartezeit bis zum Erhalt des Nennwerts so an, dass er diese f¨ur gleichwertig mit der Lotterie h¨alt. Der Teilnehmer ordnet der Lotterie also ein Sicherheits¨aquivalent 55 Ein

Beispiel f¨ur einen solchen Mechanismus wird in Abschnitt 5.4.2 behandelt.

5.4. Experimentelle Designs zur Messung absoluter und relativer Risikoaversion

145

tSA¨ zu. F¨ur einen Erwartungsnutzenmaximierer mit fr¨uher ist besser-Pr¨aferenz (gem¨aß den Axiomen 1-4 aus Kapitel 2) wird dieses Sicherheits¨aquivalent zwischen dem g¨unstigen Ausgang t1 und dem weniger g¨unstigen Ausgang t2 der Lotterie liegen. Siehe zur Notation auch Abbildung 5.1. Diese Variante zur Zuordnung von Sicherheits¨aquivalenten wird im Folgen¨ bezeichnet. den als Perspektive 1 oder kurz SA1

Abbildung 5.1: Bin¨are Lotterie u¨ ber Zielerreichungszeiten und Sicherheits¨aquivalent.

In der zweiten Variante wird dem Teilnehmer eine sichere Zielerreichungszeit bis zum Erhalt des Nennwerts genannt. Außerdem wird ihm eine Lotterie vorgegeben, deren g¨unstiger Ausgang t1 bereits festgelegt ist. Der Teilnehmer setzt den weniger g¨unstigen Ausgang der Lotterie t2 dann so, dass er indifferent zwischen der sicheren Zielerreichungszeit und der so spezifizierten Lotterie von Zielerreichungszeiten ist. Diese Variante zur Zuordnung von ¨ bezeichnet. Sicherheits¨aquivalenten wird im Folgenden als Perspektive 2 oder kurz SA2 5.4.2.1 Messung der Risikoneigung Wie schon im Design auf Basis von paarweisen Auswahlentscheidungen kann eine erste Klassifikation des Entscheidungsverhaltens durch Vergleich mit dem risikoneutralen Entscheider erfolgen, der sich ausschließlich an E[t] orientiert. Ein Entscheider im experimentellen Design auf Basis von Sicherheits¨aquivalenten ist {risikoavers/ risikoneutral/ risikofreudig} genau dann, wenn tSA¨ {> / = / <}E[t]. Auf dieser Basis ist auch eine einfache quantitative Messung der Risikoneigung durch die Maße tSA¨ − E[t] E[t]

¨ und f¨ur SA1

(5.13)

t2neutral − t2 t2neutral

¨ f¨ur SA2

(5.14)

m¨oglich. Hierbei steht t2neutral f¨ur die Zielerreichungszeit t2 , die ein risikoneutraler Entschei¨ w¨ahlen w¨urde.56 Solche Abstandsmaße werden in der Literatur h¨aufig zur der unter SA2 56 Es

muss also gelten tSA¨ = E[t] = p · t1 + (1 − p) · t2neutral .

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

146

Risikomessung herangezogen, sie sind jedoch nicht aus einem nutzentheoretischen Kalk¨ul abgeleitet.57 Alternativ kann die Risikoneigung unter Annahme einer geeigneten Risikonutzenfunktion auch durch die Maße absoluter und relativer Risikoaversion gem¨aß den Definitionen 2.2 bzw. 2.3 bestimmt werden. Schon Pratt (1964, S. 125) zeigt, wie die Risikoaversion durch eine quadratische Funktion lokal approximiert werden kann. Entlang der Argumentation von Pratt lassen sich damit auch Approximationen der in Abschnitt 2.5 hergeleiteten Risikoaversionsmaße u¨ ber Zielerreichungszeiten bestimmen. Solche Approximationen werden im Folgenden hergeleitet und n¨aher analysiert. ¨ eine Zielerreichungszeit t ¨ an, f¨ur die er Der Entscheider gibt im Experiment zu SA1 SA indifferent zwischen der sicheren Wartezeit und der gegebenen Lotterie von Wartezeiten ist. Wegen tSA¨ = E[t] + π folgt u(E[t] + π ) = Et˜[u(t)],

(5.15)

wobei π die Risikopr¨amie ist, also die Wartezeit, die ein Entscheider u¨ ber E[t] hinaus bereit ist zu warten, um die Lotterie von Zielerreichungszeiten gegen eine sichere Zielerreichungszeit zu tauschen. Entwickeln der Taylor-Reihe der linken Seite von (5.15) am Punkt E[t] bis zum Element erster Ordnung ergibt u(E[t] + π ) = u(E[t]) + π · u (E[t]) + o1 (π , E[t]),

(5.16)

wobei das Restglied o1 alle Terme zweiter und h¨oherer Ordnung umfasst.58 Entsprechend folgt f¨ur die rechte Seite von (5.15) Et˜[u(t)] = u(E[t]) + 0,5u (E[t]) · Var[t] + o2 (π , E[t]),

(5.17)

wobei o2 das Restglied der Terme dritter und h¨oherer Ordnung ist. Damit folgt: Definition 5.1. Die absolute (ra ) und relative Risikoaversion (rr ) u¨ ber Zielerreichungszeiten k¨onnen (in Anlehnung an den klassischen Fall nach Pratt) folgendermaßen lokal appro57 Beispiele f¨ ur den Einsatz a¨ hnlicher Maße (dort zur Messung von Risikoneigung im klassischen Fall) finden

sich in Kachelmeier und Shehata (1992) und Anderhub et al. (2001). 58 Die

Indizes der Restglieder o dienen lediglich dazu, unterschiedliche Restglieder voneinander zu unter-

scheiden.

5.4. Experimentelle Designs zur Messung absoluter und relativer Risikoaversion

147

ximiert werden: ra (E[t]) =

2π u (E[t]) ≈ = rˆa, Pratt (E[t]) u (E[t]) Var[t]

rr (E[t]) =

2π u (E[t]) · E[t] ≈ · E[t] = rˆr, Pratt (E[t]). u (E[t]) Var[t]

(5.18)

bzw.

(5.19)

Die Herleitungen der Approximationen (5.18) und (5.19) sind, wie ihre Entsprechungen im klassischen, wertorientierten Fall insofern nicht rigoros, dass sie u (. ) teils explizit ber¨ucksichtigen (hier in (5.17)) und teils mit dem Restglied aus der Approximation eliminieren (hier in (5.16)). Hierauf weist Eisenhauer (2003) f¨ur den Fall der klassischen Approximationen hin und stellt eine alternative Approximation vor. In dieser werden beide TaylorReihen bis zum Term zweiter Ordnung entwickelt. Eisenhauer (2003, S. 2) bezeichnet diese Approximation deswegen als symmetrisch“. Auf die Risikomaße u¨ ber Zielerreichungszei” ten u¨ bertragen ist in (5.16) daf¨ur ein weiterer Term zu entwickeln: u(E[t] + π ) = u(E[t]) + π · u (E[t]) + 0,5π 2 u (E[t]) + o3 (π ,E[t]).

(5.20)

o3 ist hierbei das Restglied f¨ur die Terme dritter und h¨oherer Ordnung. Einsetzen in (5.15) und Aufl¨osen nach den Definitionen der absoluten und relativen Risikoaversion f¨uhrt dann unter Vernachl¨assigung der Restglieder zu den alternativen Approximationen. Definition 5.2. Alternativ zu Definition 5.1 k¨onnen die absolute (ra ) und relative Risikoaversion (rr ) u¨ ber Zielerreichungszeiten (in Anlehnung an die Arbeiten von Eisenhauer (2003) f¨ur den klassischen Fall) folgendermaßen lokal approximiert werden: ra (E[t]) =

2π u (E[t]) ≈ = rˆa, sym (E[t]) u (E[t]) Var[t] − π 2

rr (E[t]) =

2π u (E[t]) · E[t] ≈ · E[t] = rˆr, sym (E[t]). u (E[t]) Var[t] − π 2

bzw.

(5.21) (5.22)

F¨ur Var[t] = π 2 sind die Approximationen rˆsym nicht definiert. Damit rˆ und π dasselbe Vorzeichen haben, muss in (5.21) und (5.22) Var[t] > π 2 gelten.59 Die Approximationen der 59 Im Folgenden werden mit SA1 ¨ ausschließlich bin¨are Lotterien mit

p(t1 ) = p(t2 ) = 0,5 betrachtet. F¨ur diese

gilt Q(tSA¨ ) = Var[t] − π 2 = Var[t] − (tSA¨ − E[t])2 > 0 ∀ tSA¨ ∈ (t1 , t2 ), denn Q(tSA¨ ) ist eine nach unten ge¨offnete Parabel mit Maximum bei tSA¨ = E[t], Q(E[t]) > 0 und Q(t1 ) = Q(t2 ) = 0.

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

148

Risikoneigung (5.18), (5.19), (5.21) und (5.22) haben die Eigenschaft ∂ rˆ(E[t])/∂ π > 0, so dass eine h¨ohere Risikopr¨amie ein h¨oheres Maß der Risikoaversion impliziert. Die Bestimmung der Risikoneigung am Punkt E[t], wie in den oben vorgestellten Appro¨ zweckm¨aßig, da E[t] nur von ximationen, ist im experimentellen Design auf Basis von SA1 der gegebenen Lotterie abh¨angt und damit ex ante gegeben ist. Damit sind auch Untersuchungen u¨ ber verschiedene Teilnehmer praktisch umsetzbar, da die Risikoneigung zu einer gegebenen Lotterie damit f¨ur alle Teilnehmer am selben Punkt gemessen wird. ¨ in dem der Teilnehmer Anders im Fall des experimentellen Designs auf Basis von SA2, t2 festlegt, um Indifferenz zwischen der Lotterie und einem gegebenen Sicherheits¨aquivalent tSA¨ herzustellen. Damit h¨angt E[t] davon ab, wie der Entscheider die Zielerreichungszeit t2 w¨ahlt und ist im Allgemeinen nicht f¨ur alle Teilnehmer gleich. Es ist in diesem Fall zweckm¨aßiger, die Risikoneigung am Punkt tSA¨ zu messen, da das Sicherheits¨aquivalent in den Entscheidungssituationen vorgegeben ist. Entwicklung der rechten Seite von (5.15) am Punkt tSA¨ liefert Et˜[u(t)] = u(tSA¨ ) + u (tSA¨ ) · E[t − tSA¨ ] + 0,5u (tSA¨ ) · E[(t − tSA¨ )2 ] + o4 (π , E[t]), (5.23) wobei o4 das Restglied ist. Die Entwicklung der linken Seite von (5.15) entf¨allt, da das Argument der Risikonutzenfunktion hier bereits tSA¨ ist, der Punkt, an dem die Risikoneigung gemessen werden soll. Deswegen gilt auch rˆPratt = rˆsym , so dass diese Unterscheidung entf¨allt. Aufl¨osen nach den Risikoaversionsmaßen f¨uhrt zu: Definition 5.3. Am Punkt des Sicherheits¨aquivalents tSA¨ k¨onnen die absolute (ra ) und relative Risikoaversion (rr ) u¨ ber Zielerreichungszeiten folgendermaßen lokal approximiert werden: ra (tSA¨ ) =

u (tSA¨ ) 2π ≈ = rˆa (tSA¨ ) u (tSA¨ ) E[(t − tSA¨ )2 ]

bzw.

(5.24)

rr (tSA¨ ) =

u (tSA¨ ) 2π ·t ¨ ≈ · t ¨ = rˆr (tSA¨ ). u (tSA¨ ) SA E[(t − tSA¨ )2 ] SA

(5.25)

Diese Approximationen der Risikoaversionsmaße haben die Eigenschaft, dass

5.4. Experimentelle Designs zur Messung absoluter und relativer Risikoaversion

∂ rˆ(tSA¨ )/∂ t2 < 0 nicht f¨ur alle t2 erf¨ullt ist. Es gilt:   2 2 2 ∂ rˆa (tSA¨ ) 2(p − 1) · −tSA¨ + p · t1 + 2tSA¨ t2 − 2p · t1t2 + (p − 1) · t2 =  2 . ∂ t2 tS2A¨ + p · t12 + (1 − p) · t22 − 2tSA¨ · (p · t1 + t2 − p · t2 )

149

(5.26)

Der Nenner in (5.26) ist stets = 0.60 Da p < 1, sind die Nullstellen von ∂ rˆa (tSA¨ )/∂ t2 die Nullstellen der quadratischen Funktion von t2 auf der rechten Seite des Z¨ahlers in (5.26). Diese lassen sich bestimmen als  p · (tSA¨ − t1 )2 − tSA¨ + p · t1 t2,a = und p−1  − p · (tSA¨ − t1 )2 − tSA¨ + p · t1 t2,b = . p−1

(5.27) (5.28)

Es gilt t2, a < t2, b . Da t22 mit dem Faktor 2(p − 1)2 > 0 in den Z¨ahler von (5.26) eingeht, ist die hierdurch beschriebene Parabel nach oben ge¨offnet und es gilt  ∂ rˆa (tSA¨ ) < 0 f¨ur t2 ∈ t2, a , t2, b . ∂ t2

(5.29)

Da t2,a < tSA¨ und Erwartungsnutzenmaximierer mit fr¨uher ist besser-Pr¨aferenz immer t2 > tSA¨ setzen, tritt das Problem ∂ rˆa (tSA¨ )/∂ t2 > 0 f¨ur kleine t2 nicht auf. Es muss jedoch gepr¨uft werden, ob Entscheider t2 > t2, b angeben, da die Approximation f¨ur diese Werte ungeeignet ist. F¨ur rˆr (tSA¨ ) folgt derselbe Punkt t2, b gem¨aß (5.28) als obere Schranke von t2 f¨ur die Eignung der Approximation. ¨ dass die Approximationen der Die Eigenschaft im experimentellen Design gem¨aß SA2, Risikomaße nicht monoton in t2 sind, resultiert aus der Abh¨angigkeit der Verteilung der Zielerreichungszeiten von der Spezifikation von t2 . Bei der Spezifikation von tSA¨ im Design ¨ ist dies nicht der Fall. gem¨aß SA1 Die diskutierte Monotonie ist eine sehr grundlegende Forderung an die verwendeten Approximationen der Risikomaße. Im Folgenden wird weiterf¨uhrend die G¨ute der Approximationen n¨aher untersucht. Diese h¨angt zum einen von der zu approximierenden (unbekannten) Funktion ab, zum anderen von den Abst¨anden zwischen den Punkten, an denen die Risikonutzenfunktionen approximiert werden, und den Punkten, an denen die Taylor-Reihen entwickelt werden. 60 Sei

g die Basis des Nenners aus (5.26). Ableiten nach tSA¨ zeigt, dass g ein globales Minimum bei tS∗A¨ =

p · t1 + (1 − p) · t2 hat. g(tS∗A¨ ) = (p − p2 ) · (t1 − t2 )2 > 0.

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

150

Zur Untersuchung der G¨ute der Approximationen werden bin¨are Lotterien und zugeh¨orige ¨ und SA2 ¨ betrachtet. Hieraus Sicherheits¨aquivalente gem¨aß den experimentellen Designs SA1 werden die Approximationen f¨ur die Risikoaversionsparameter entsprechend den Definitionen 5.1 bis 5.3 berechnet. Als Referenz werden CARA- bzw. CRRA-Risikonutzenfunktionen gem¨aß den S¨atzen 2.3 bzw. 2.5 verwendet. Hierdurch kann der Meßfehler f¨ur einen Entscheider mit CARA bzw. CRRA berechnet werden, dessen Risikoaversion u¨ ber die Appoximationen bestimmt wurde. Die numerischen Beispiele entsprechen Lotterien, die in der praktischen Umsetzung der experimentellen Designs eingesetzt werden.61 F¨ur die Betrachtung der relativen Risikoaver¨ wird eine Lotterie mit t1 = 4 Monaten und t2 = 36 Monaten vorgegeben. F¨ur die sion mit SA1 ¨ gilt t1 = 27 Monate und t2 = 35 Monate. Betrachtung von absoluter Risikoaversion mit SA1 ¨ betrachtet, wobei Der Fall der relativen Risikoaversion wird zus¨atzlich aus Perspektive SA2 t1 = 4 Monate und tSA¨ = 20 Monate. In allen Lotterien gilt p(t1 ) = p(t2 ) = 0,5. Abbildung 5.2 stellt die gemessenen Risikoaversionsparameter f¨ur den oben beschriebe¨ dar. Auf der Abszisse nen Fall zur Untersuchung absoluter Risikoaversion auf Basis von SA1 sind die Sicherheits¨aquivalente tSA¨ ∈ (t1 , t2 ), auf der Ordinate die hierf¨ur berechneten Risikoaverionsparameter eingetragen. Neben den Approximationen rˆa, Pratt (E[t]) und rˆa, sym (E[t]) sind die Risikoaversionsparameter f¨ur die CARA-Risikonutzenfunktionen angegeben. Letztere wurden f¨ur die gegebenen Werte von p, t1 und t2 f¨ur tSA¨ ∈ (t1 , t2 ) durch numerisches L¨osen von     1 1 1 − ea·tSA¨ = p · − ea·t1 + (1 − p) · − ea·t2 a a a

61 Diese

(5.30)

Lotterien entsprechen den Lotterien mit den Zielerreichungszeiten tl bzw. tl∗ aus den Abschnitten

5.5.1.5 und 5.5.2.5. Wie weiter unten gezeigt wird, sind die Ergebnisse zu diesen Fallbeispielen auf die anderen in den Experimenten eingesetzten Entscheidungssituationen u¨ bertragbar.

5.4. Experimentelle Designs zur Messung absoluter und relativer Risikoaversion

151

nach a bestimmt.62 Wie in Abbildung 5.2 zu erkennen, weichen die Approximationen in der N¨ahe des Entwicklungspunktes der Taylor-Reihen, hier E[t] = 31, kaum von den u¨ ber die CARA-Risikonutzenfunktion bestimmten Parametern ab. Wie in (5.18) zu erkennen, ist rˆa, Pratt (E[t]) eine lineare Funktion in π und damit in tSA¨ . Sie erfasst damit nicht den nichtlinearen Zusammenhang zwischen a und tSA¨ , der durch die CARA-Risikonutzenfunktion

Abbildung 5.2: Die G¨ute der Approximationen der absoluten Risikoaversion. Dargestellt sind die u¨ ber rˆa, Pratt , rˆa, sym und den Referenzfall CARA berechneten Risikoaversionspara¨ Auf der Abszisse sind die Sicherheits¨aquivalente tSA¨ in Monaten meter f¨ur den Fall SA1. eingetragen.

62 F¨ ur

a = 0 ist die CARA-Risikonutzenfunktion nach Satz 2.3 als ux (t) = −t bestimmt.

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

152

beschrieben wird. Anders im Fall der Approximation rˆa, sym (E[t]), die den nicht-linearen Zusammenhang gut erfasst. Ein a¨ hnliches Bild ergibt sich f¨ur das Beispiel zur relativen Risikoaversion (siehe Abbildung 5.3). Die Parameter der CRRA-Risikonutzenfunktion wurden f¨ur tSA¨ ∈ (t1 ,t2 ) durch numerisches L¨osen von −

tS1+r ¨ A

1+r

= −p ·

t11+r t 1+r − (1 − p) · 2 1+r 1+r

(5.31)

nach r bestimmt.63

Abbildung 5.3: Die G¨ute der Approximationen der relativen Risikoaversion. Dargestellt sind die u¨ ber rˆr, Pratt , rˆr, sym und den Referenzfall CRRA berechneten Risikoaversionspara¨ Auf der Abszisse sind die Sicherheits¨aquivalente tSA¨ in Monaten meter f¨ur den Fall SA1. eingetragen.

¨ die relative Risikoaversion in Abh¨angigkeit der Schließlich stellt Abbildung 5.4 f¨ur SA2 vom Entscheider gew¨ahlten Zielerreichungszeit t2 der Lotterie dar. Die CRRA-Parameter wurden ebenfalls durch numerisches L¨osen von (5.31) nach r bestimmt. Nach (5.29) erf¨ullt rˆr (tSA¨ ) f¨ur t2 > t2, b ≈ 58,627 Monate nicht die Monotonieforderung ∂ rˆr (tSA¨ )/∂ t2 < 0, so dass die Approximation dort ungeeignet ist. 63 F¨ ur

r = −1 ist die CRRA-Risikonutzenfunktion nach Satz 2.5 als ux (t) = − ln(t) bestimmt.

5.4. Experimentelle Designs zur Messung absoluter und relativer Risikoaversion

153

Abbildung 5.4: Die G¨ute der Approximation der relativen Risikoaversion. Dargestellt sind die u¨ ber rˆr und den Referenzfall CRRA berechneten Risikoaversionsparameter f¨ur den Fall ¨ Auf der Abszisse sind die Zielerreichungszeiten t2 in Monaten eingetragen. SA2.

Die Abbildungen 5.2 bis 5.4 legen nahe, dass die Approximationen rˆ f¨ur breite Intervalle von tSA¨ bzw. t2 um den Punkt, der von einem risikoneutralen Entscheider gew¨ahlt w¨urde, gute Approximationen liefern. Die Differenzen rˆa − a bzw. rˆr − r sind jedoch nicht unmittelbar o¨ konomisch interpretierbar. Um den Approximationsfehler f¨ur die CARA- und CRRAReferenzf¨alle o¨ konomisch einordnen zu k¨onnen, bestimmen wir die Sicherheits¨aquivalente ¨ bzw. die Zielerreichungszeit t2 (SA2), ¨ die unter Voraussetzung von CARA bzw. CR(SA1) RA durch die Approximationen rˆ impliziert werden. F¨ur die absolute Risikoaversion wird tSA¨ (ˆra ) durch L¨osen von (5.30) nach tSA¨ f¨ur a = rˆa bestimmt. Abbildung 5.5 stellt auf der Abszisse das vom Teilnehmer angegebene Sicherheits¨aquivalent tSA¨ und auf der Ordinate den Quotienten aus dem u¨ ber die Approximation bestimmten Sicherheits¨aquivalent und dem vom Teilnehmer angegebenen Sicherheits¨aquivalent, tSA¨ (ˆra )/tSA¨ , dar. In dem f¨ur rationale fr¨uher ist besser-Entscheider relevanten Intervall tSA¨ ∈ (t1 , t2 ) weicht tSA¨ (ˆra, sym ) um weniger als 1% vom tats¨achlichen Sicherheits¨aquivalent ab. Ließen sich die Pr¨aferenzen des Entscheiders (n¨aherungsweise) durch eine CARA-Risikonutzenfunktion beschreiben, w¨are damit durch rˆa, sym eine gute Approxima-

154

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

tion gegeben. F¨ur rˆa, Pratt sind Abweichungen bis zu 5% m¨oglich. Keine der Approximationen

Abbildung 5.5: Die G¨ute der Approximationen der absoluten Risikoaversion. tSA¨ (ˆra, Pratt ) und tSA¨ (ˆra, sym ) sind die durch den CARA-Referenzfall implizierten Sicherheits¨aquivalente ¨ Auf der Abszisse sind die Sicherheits¨aquivalente der Approximationen f¨ur den Fall SA1. tSA¨ in Monaten eingetragen.

rˆsym und rˆPratt ist die strikt bessere. Wie in Abbildung 5.6 zu erkennen, ist f¨ur einige tSA¨ im gew¨ahlten Referenzfall mit CRRA rˆPratt die bessere Approximation, f¨ur andere rˆsym . Abbil¨ zeigen, dass Approximationsfehler, gemesdung 5.6 und Abbildung 5.7 zur Perspektive SA2 sen als tSA¨ (ˆr)/tSA¨ , > 10% m¨oglich sind. Die Approximationsfehler sind insbesondere f¨ur extrem risikofreudige und extrem risikoaverse Entscheidungen groß. Tabelle 5.2 gibt Intervalle von tSA¨ bzw. t2 um den Punkt an, den ein risikoneutraler Entscheider w¨ahlen w¨urde. In diesen Intervallen betragen die Messfehler f¨ur die CARA- und CRRA-Referenzf¨alle h¨ochstens ±5% bzw. ±10%. Die numerischen Beispiele sind dabei auf weitere Entscheidungssituationen u¨ bertragbar. Da sowohl die u¨ ber (5.30) berechneten CARA-Parameter a als auch die Approximationen von rˆa gem¨aß (5.18) und (5.21) invariant gegen¨uber einer Verschiebung der Zielerreichungszeiten um eine Konstante Δ sind, verschieben sich auch die Intervalle von tSA¨ f¨ur die angegebenen Approximationsfehler nur um die Konstante Δ. Entsprechend sind die u¨ ber (5.31) berechneten CRRA-Parameter r und die Approximationen von rˆr gem¨aß

5.4. Experimentelle Designs zur Messung absoluter und relativer Risikoaversion

Abbildung 5.6: Die G¨ute der Approximationen der relativen Risikoaversion. tSA¨ (ˆrr, Pratt ) und tSA¨ (ˆrr, sym ) sind die durch den CRRA-Referenzfall implizierten Sicherheits¨aquivalente ¨ Auf der Abszisse sind die Sicherheits¨aquivalente der Approximationen f¨ur den Fall SA1. tSA¨ in Monaten eingetragen.

Abbildung 5.7: Die G¨ute der Approximation der relativen Risikoaversion. tSA¨ (ˆrr ) sind die durch den CRRA-Referenzfall implizierten Sicherheits¨aquivalente der Approximation f¨ur ¨ Auf der Abszisse sind die Zielerreichungszeiten t2 in Monaten eingetragen. den Fall SA2.

155

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

156

(5.19), (5.22) und (5.25) invariant gegen¨uber Transformationen der Zielerreichungszeiten mit einem Faktor λ > 0. Entsprechend sind unter einer solchen Transformation der Zielerreichungszeiten auch die Intervalle f¨ur die angegebenen Approximationsfehler nur mit dem Faktor λ zu korrigieren. Positive affine Transformationen der in den numerischen Beispielen angewandten Zielerreichungszeiten werden in den experimentellen Erhebungen eingesetzt, um die Vorzeichen von ∂ ra /∂ t bzw. ∂ rr /∂ t zu untersuchen.

tSA¨ mit

tSA¨ (ˆr) tSA¨

tSA¨ mit < 1,05

< 1,1

t2

0,95 <

absolute ¨ Risikoaversion (SA1)

27

35

(27,00; 35,00) (Pratt) (27,00; 35,00) (sym)

(27,00; 35,00) (Pratt) (27,00; 35,00) (sym)

relative ¨ Risikoaversion (SA1)

4

36

(16,69; 27,85) (Pratt) (17,06; 36,00) (sym)

(14,47; 31,05) (Pratt) (15,69; 36,00) (sym)

t1

tSA¨

t2 mit 0,95 <

t2 mit 0,9 <

4

20

(24,77; 50,18)

relative ¨ Risikoaversion (SA2)

t2 (ˆr) t2

< 1,05

0,9 <

tSA¨ (ˆr) tSA¨

t1

t2 (ˆr) t2

< 1,1

(22,92; 54,03)

Tabelle 5.2: Fehlerbandbreiten der Approximationen absoluter und relativer Risikoaversion f¨ur die Referenzf¨alle CARA und CRRA.

Zusammenfassend bieten die Approximationen rˆ eine praktische M¨oglichkeit, die Risikoaversionsparameter a bzw. r ohne Annahme einer konkreten Risikonutzenfunktion abzusch¨atzen. Dabei treten jedoch Approximationsfehler von zum Teil erheblichem Umfang auf, wie die Untersuchungen mit den Referenzf¨allen CARA und CRRA zeigen. Die tats¨achlichen Approximationsfehler sind abh¨angig von der (unbekannten) Risikonutzenfunktion und besonders bei extrem risikofreudigem oder risikoaversem Entscheidungsverhalten in der Regel groß. Wenn einzelne Entscheider extreme Risikoneigung zeigen, ist daher auch die Interpretation von arithmetisch gemittelten Risikoaversionsparametern problematisch. Alternativ k¨onnen Abstandsmaße wie (5.13) und (5.14) eingesetzt werden. Die Anwendung der Approximationen rˆ auf gemittelte tSA¨ bzw. t2 ist zweckm¨aßig, weil hier nur mit vergleichsweise geringen Approximationsfehlern zu rechnen ist.

5.4. Experimentelle Designs zur Messung absoluter und relativer Risikoaversion

157

5.4.2.2 Becker-DeGroot-Marschak-Methode Werden in einem Laborexperiment Resultate tats¨achlich ausbezahlt, m¨ussen Mechanismen implementiert werden, die verhindern, dass Probanden strategische Falschangaben machen, um besonders g¨unstige Resultate zu erzielen. Dies ist mit Hilfe der Becker-DeGroot-Marschak-Methode (im Folgenden BDM-Methode) m¨oglich, die in klassischen Experimenten zur Erhebung von Sicherheits¨aquivalenten weit verbreitet ist.64 Beispielsweise wird ein Teilnehmer mit einer Lotterie ausgestattet, f¨ur die er einen Verkaufspreis nennt. Danach wird u¨ ber einen Zufallsmechanismus ein Preis bestimmt, der zwischen dem ung¨unstigsten und dem g¨unstigsten Resultat liegt, das aus der Lotterie resultieren kann. Ist der vom Probanden genannte Verkaufspreis kleiner oder gleich groß, wird die Lotterie zu dem Preis verkauft, der u¨ ber den Zufallsmechanismus ermittelt wurde. Andernfalls beh¨alt der Spieler die Lotterie, die schließlich ausgespielt wird. Die Nennung des Sicherheits¨aquivalents ist bei Einsatz der BDM-Methode eine dominante Strategie, weshalb die Methode in experimentellen Untersuchungen h¨aufig eingesetzt wird. Die Struktur der BDM-Methode l¨asst sich auf den Fall von Lotterien u¨ ber Zielerreichungs¨ betrachtet ein Teilnehmer eine Lotterie u¨ ber Zielerreizeiten u¨ bertragen. Im Fall von SA1 chungszeiten f¨ur ein gegebenes Resultat in Wertdimension. Nun bestimmt der Proband die sichere Zielerreichungszeit f¨ur den Erhalt dieses Resultats, f¨ur die er indifferent zwischen der Lotterie und der sicheren Alternative ist. Danach wird u¨ ber einen Zufallsmechanismus eine Zielerreichungszeit t Zufallszug bestimmt, die zwischen der g¨unstigsten und ung¨unstigsten Zielerreichungszeit liegt, die durch die Lotterie erreichbar ist. Ist die durch den Zufallszug gegebene Zielerreichungszeit t Zufallszug kleiner oder gleich der durch den Probanden angegebenen Zielerreichungszeit, erh¨alt der Proband das Resultat in Wertdimension zu der durch den Zufallszug bestimmten Zielerreichungszeit. Andernfalls bleibt er mit der Lotterie u¨ ber Zielerreichungszeiten ausgestattet, die schließlich ausgespielt wird. Auch in dieser neuen Entscheidungssituation ist es f¨ur den Entscheider eine dominante Strategie, sein Sicherheits¨aquivalent zu offenbaren. Es kann kein Vorteil, eventuell aber ein Nachteil f¨ur ihn resultieren, wenn die von ihm benannte gr¨oßte sichere Zielerreichungszeit, 64 Becker

et al. (1964). Ein weiterer weit verbreiteter Ansatz zur Erhebung von Sicherheits¨aquivalenten ba-

siert auf Vickrey-Auktionen nach Vickrey (1961).

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

158

gegen die er die Teilnahme an der Lotterie tauschen w¨urde, von seinem Sicherheits¨aquivalent ¨ funktioniert die tSA¨ abweicht. Dies zeigt die Fallunterscheidung in Tabelle 5.3. Ahnlich ¨ 65 BDM-Methode im Fall von SA2. behauptet

1. Fall: tSA¨

> tSA¨

Wartezeit

t Zufallszug ≤ tSA¨ behauptet

t Zufallszug ∈ (tSA¨ , tSA¨

]

behauptet

t Zufallszug > tSA¨ 2. Fall:

behauptet tSA¨

⇒

t Zufallszug , genau so als h¨atte der Entscheider sein wahres Sicherheits¨aquivalent tSA¨ angegeben.

⇒

t Zufallszug , der Entscheider h¨atte aber die Lotterie u¨ ber den Wartezeiten pr¨aferiert.

⇒

Wartezeit gem¨aß der Lotterie, genauso als h¨atte der Entscheider sein wahres Sicherheits¨aquivalent tSA¨ angegeben.

⇒

t Zufallszug , genau so als h¨atte der Entscheider sein wahres Sicherheits¨aquivalent tSA¨ angegeben.

< tSA¨

behauptet

t Zufallszug ≤ tSA¨

Wartezeit gem¨aß der Lotterie. F¨ur behauptet , tSA¨ ) h¨atte der t Zufallszug ∈ (tSA¨ behauptet

t Zufallszug ∈ (tSA¨

t Zufallszug > tSA¨

, tSA¨ ]

⇒

Entscheider aber t Zufallszug strikt pr¨aferiert. F¨ur t Zufallszug = tSA¨ ist er indifferent.

⇒

Wartezeit gem¨aß der Lotterie, genauso als h¨atte der Entscheider sein wahres Sicherheits¨aquivalent tSA¨ angegeben.

Tabelle 5.3: Herstellung von Anreizkompatibilit¨at mit der BDM-Methode.

Die BDM-Methode ist ein praktisches Instrument zur Herstellung von Anreizkompatibilit¨at, hat aber zwei Schwachpunkte. Zum einen ist die BDM-Methode, wie Karni und Safra (1987) theoretisch zeigten, nicht zuverl¨assig, wenn das Unabh¨angigkeitsaxiom nicht 65 Im

¨ wird durch einen Zufallsmechanismus eine Zielerreichungszeit t Zufallszug ∈ [tSA¨ , tmax ] Fall von SA2

bestimmt. tmax ist die gr¨oßte Zielerreichungszeit, die der Teilnehmer f¨ur den ung¨unstigen Ausgang der Lotterie t2 angeben kann. Ist t Zufallszug ≤ dem Wert, den der Teilnehmer f¨ur t2 angegeben hat, erh¨alt er die Zahlung mit einer Wahrscheinlichkeit von p in t1 und mit der Gegenwahrscheinlichkeit 1 − p in t Zufallszug . Ist t Zufallszug gr¨oßer als der Wert, den der Teilnehmer f¨ur t2 angegeben hat, erh¨alt der Teilnehmer den Nennwert nach der Wartezeit, die durch die sichere Alternative vorgegeben war, tSA¨ .

5.4. Experimentelle Designs zur Messung absoluter und relativer Risikoaversion

159

gilt. Das Hinzuf¨ugen eines Zufallszugs durch die BDM-Methode ver¨andert das Entscheidungsverhalten eines Erwartungsnutzenmaximierers nicht, kann bei Abweichungen vom Unabh¨angigkeitsaxiom aber dazu f¨uhren, dass der vom Entscheider genannte Preis von dessen Sicherheits¨aquivalent abweicht. Zum anderen entsteht dem Entscheider, wie aus der Fallunterscheidung in Tabelle 5.3 deutlich wird, durch eine suboptimale Entscheidung ein (erwarteter66 ) Nachteil nur mit der behauptet

Wahrscheinlichkeit p(tSA¨ < t Zufallszug < tSA¨

behauptet

) bzw. p(tSA¨

< t Zufallszug < tSA¨ ). Daraus

ergibt sich die zweite problematische Eigenschaft der BDM-Methode, dass Abweichungen des behaupteten Sicherheits¨aquivalents vom tats¨achlichen Sicherheits¨aquivalent nur zu relativ kleinen Opportunit¨atskosten f¨ur den Entscheider f¨uhren.67 Das wiederum ist nicht im Sinne der Anforderungen an das Anreizsystem nach Smith (1982). Zwar ist die BDM-Methode aufgrund dieser beiden Eigenschaften kritisch zu sehen, sie stellt jedoch eine einfache und f¨ur die Teilnehmer von Experimenten nachvollziehbare Methode zur Erhebung von Sicherheits¨aquivalenten in o¨ konomischen Experimenten mit realen finanziellen Anreizen dar. M¨ogliche Verzerrungen des Entscheidungsverhaltens durch den zus¨atzlichen Zufallszug sind auch vor dem Hintergrund von Abschnitt 2.4.1 einzuordnen. In dieser ersten vergleichenden Untersuchung zur G¨ultigkeit des Unabh¨angigkeitsaxioms ergaben sich keine Anhaltspunkte daf¨ur, dass das Axiom im Kontext zeitoptimaler Entscheidungen noch weniger tragf¨ahig ist, als im Kontext klassischer, wertorientierter Entscheidungen. Wie in Abschnitt 5.3.2 erl¨autert, kann das Framing als Kauf- oder Verkaufsentscheidung zur Angabe stark unterschiedlicher Sicherheits¨aquivalente f¨uhren. Weder die Erhebung von Sicherheits¨aquivalenten im Allgemeinen, noch in Verbindung mit realen finanziellen Anreizen und der BDM-Methode erzwingen jedoch ein explizites Framing der Entscheidungssituationen als Kauf- oder Verkaufssituation. Ein solches Framing soll hier vermieden werden, indem der Teilnehmer eingangs der Entscheidungssituation nicht explizit mit der Lotterie oder der sicheren Alternative ausgestattet wird. Stattdessen werden die beiden dem Teilnehmer als unterschiedliche Alternativen vorgelegt, von denen er mit keiner ausgestattet ist. 66 Ob

tats¨achlich ein Nachteil aus einer suboptimalen Entscheidung resultiert, h¨angt vom Ausgang der Lot-

terie ab, deren Verkaufspreis zur Frage steht. 67 Darauf

wird von Harrison (1989, 1992, 1994) hingewiesen.

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

160

5.5 Experimentelle Erhebungen zur Messung absoluter und relativer Risikoaversion Aufbauend auf den beiden in Abschnitt 5.4 vorgestellten experimentellen Designs wurden drei Erhebungen umgesetzt. In Abschnitt 5.5.1 werden die beiden experimentellen Erhebungen vorgestellt, die mit Studierenden der Universit¨at in Koblenz mit realen und hypothetischen Zahlungen durchgef¨uhrt wurden. In Abschnitt 5.5.2 wird die dritte experimentelle Erhebung vorgestellt, die mit einem vergleichsweise heterogenen Teilnehmerkreis und realen finanziellen Anreizen durchgef¨uhrt wurde. Beide Abschnitte sind so aufgebaut, dass zun¨achst u¨ ber die Rahmenbedingungen der Experimente berichtet wird, dann u¨ ber das Anreizsystem und die Treatments und schließlich u¨ ber die konkrete Umsetzung des Experiments mit Auswahlentscheidungen u¨ ber Paaren von Lotterien sowie der Zuordnung von Sicherheits¨aquivalenten. Die Auswertung folgt in Abschnitt 5.6.

5.5.1 Erhebung mit Studierenden mit realen und hypothetischen Zahlungen 5.5.1.1 Rahmenbedingungen Die erste Erhebung mit Studierenden wurde im Januar/Februar 2006 umgesetzt, die zweite im Juni 2006. Mit der Aufteilung in zwei Tranchen ist es m¨oglich zu pr¨ufen, ob die Entscheidungen in dem Experiment durch einen Kalendereffekt beeinflusst werden.68 Die Studierenden wurden per Email, per Newsgroup und in Lehrveranstaltungen auf die M¨oglichkeit zur Teilnahme an der Erhebung aufmerksam gemacht. F¨ur die Teilnahme war eine Voranmeldung erforderlich. An der ersten Erhebung nahmen 185 Studierende teil. An der zweiten Erhebung nahmen 112 Studierende teil, von denen 85 bereits an der ersten Erhebung teilgenommen hatten (siehe Tabelle 5.4). Wie in Abschnitt 5.3.3 erl¨autert, sollte durch eine Beschr¨ankung auf Teilnehmer der unteren Semester sichergestellt werden, dass die durch die experimentellen Entscheidungssituationen erfassten Zeitr¨aume f¨ur einen wesentlichen 68 Bei

Existenz eines Kalendereffekts ist das Entscheidungsverhalten neben der L¨ange der Zielerreichungs-

zeiten auch vom Datum abh¨angig.

5.5. Experimentelle Erhebungen zur Messung absoluter und relativer Risikoaversion

161

Teil der Teilnehmer in die Lebensphase Studium“fallen. Zur ersten Erhebung wurden des” wegen nur Studierende aus dem ersten bis dritten Semester zugelassen, wobei Studierende aus dem ersten Semester mit fast 66% die gr¨oßte Gruppe bildeten. Zur zweiten Erhebung wurden auch Studierende des vierten Semesters zugelassen, falls diese an der ersten Erhebung bereits als Studierende des dritten Semesters teilgenommen hatten. Bei der zweiten Erhebung bildeten Studierende des zweiten Semesters mit fast 59% die gr¨oßte Gruppe. In beiden Erhebungen waren die Teilnehmer zwischen 19 und 46 Jahre alt, wobei jeweils mehr als drei Viertel der Teilnehmer 23 Jahre oder j¨unger waren.69 In beiden Erhebungen waren etwa zwei Drittel der Teilnehmer weiblich.70 In Bezug auf die Studienf¨acher bildeten Studierende aus Lehramtsstudieng¨angen (Grundund Hauptschule) in beiden Erhebungen die gr¨oßte Gruppe, gefolgt von Studierenden des Studiengangs Informationsmanagement (BSc.) und Lehramtsstudieng¨angen (Realschule). Wie in Abschnitt 5.3.3 diskutiert, besteht ein Vorteil Studierender als Teilnehmer o¨ konomischer Experimente darin, dass sie im Mittel u¨ ber relativ geringe Einkommen und Verm¨ogen verf¨ugen, so dass ein gegebener monet¨arer Anreiz f¨ur sie relativ st¨arker wirken sollte als f¨ur alternative Teilnehmergruppen mit h¨oheren Einkommen und Verm¨ogen. 90,81% der Teilnehmer aus Erhebung 1 und 96,43% der Teilnehmer aus Erhebung 2 machten Angaben zur H¨ohe ihres Nettoeinkommens.71 Im arithmetischen Mittel betrug dieses 442,11 A C bzw. 453,83 A C. 14,88% bzw. 15,74% gaben Einkommen ≤ 200 A C an. Diese Angaben sind damit zu erkl¨aren, dass einige Teilnehmer keinen eigenen Haushalt f¨uhrten und damit Empf¨anger von Leistungen waren, die in die Angabe eines durchschnittlichen Nettomonatseinkommens in Euro nicht einflossen. F¨ur die Erhebung wurde eine Software mit spezieller graphischer Oberfl¨ache entwickelt, f¨ur deren Einsatz PCs mit besonderen Systemvoraussetzungen notwendig waren. Es standen f¨ur die erste Erhebung 7 und f¨ur die zweite Erhebung 9 entsprechende PCs in einem 69 Die

Verteilung des Lebensalters der Teilnehmer ist in Abbildung C.11 im Anhang dargestellt.

70 Dies

ist zum Teil auf die Verteilung der Studierenden am Campus Koblenz zur¨uckzuf¨uhren. Laut Studie-

rendenstatistik (2006, S. 75) waren mit Stand 1.6.2006 58,75% der eingeschriebenen Studierenden weiblich. 71 Die

Verteilungen des Nettoeinkommens der Teilnehmer der Erhebungen 1 und 2 sind in Abbildung C.12

im Anhang dargestellt.

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

162

Zeitraum der Durchf¨uhrung

Erhebung 1

Erhebung 2

26.1.2006 bis 1.2.2006

26.6.2006 bis 30.6.2006

Teilnehmer Anzahl Anteil weiblich

185 0,6595

112 0,6786

Lebensalter in Jahren Arith.Mittel Median Std.Abw. Min. Max.

21,9568 20 4,0309 19 46

22,4018 21 4,2479 19 46

1,5027 0,7599 0,6595 0,1784 0,1622

2,2321 0,7591 0,1250 0,5893 0,2143 0,0714

Studiengang (Anteil) Informationsmanagement (BSc.) Informatik / Computervisualistik (Dipl.) Lehramt (Grund- und Hauptschule) Lehramt (Realschule) P¨adagogik (Dipl.) Andere

0,2486 0,0270 0,4703 0,1568 0,0432 0,0541

0,2679 0,0446 0,4554 0,1607 0,0446 0,0268

Monatseinkommen in A C Arith.Mittel Median Std.Abw. Min. Max. Angaben durch Anteil der Teilnehmer

442,11 400 243,69 40 2200 0,9081

453,83 450 226,09 40 1400 0,9643

Fachsemester Arith.Mittel Std.Abw. Anteil 1. Semester Anteil 2. Semester Anteil 3. Semester Anteil 4. Semester

Wiederholte Teilnahme am Experiment Anteil der Teilnehmer

85 0,7589

Tabelle 5.4: Teilnehmer der experimentellen Erhebungen mit Studierenden.

5.5. Experimentelle Erhebungen zur Messung absoluter und relativer Risikoaversion

163

Raum bereit, so dass maximal 7 bzw. 9 Studierende zugleich an der Erhebung teilnehmen konnten. Beide Erhebungen wurden an jeweils 5 Erhebungstagen durchgef¨uhrt. F¨ur die erste Erhebung wurden 37 Sitzungen durchgef¨uhrt, an denen jeweils 2 bis 7 Studierende teilnahmen. F¨ur die zweite Erhebung wurden 28 Sitzungen durchgef¨uhrt, an denen jeweils 1 bis 9 Studierende teilnahmen. Alle Teilnehmer einer Sitzung bearbeiteten Aufgaben zum selben Treatment. Unter Treatment wird hier und im Folgenden eine konkrete Ausgestaltung von experimentellem Design und Umsetzung verstanden.72 Zu Beginn wurden den Teilnehmern zun¨achst einige Hintergrundinformationen gegeben, insbesondere u¨ ber die Ziele der Erhebung, den vertraulichen Umgang mit den erhobenen Daten, die voraussichtliche Dauer der Sitzung und die Entlohnungsmodalit¨aten. Alle m¨undlichen Erl¨auterungen folgten sehr eng einem Begleittext, um eine so weitgehend wie m¨oglich identische Entscheidungssituation in den Sitzungen sicherzustellen.73 Zu Beginn der PC-gest¨utzen Phase der Erhebung wurden die Teilnehmer zun¨achst gebeten, einige Angaben zu ihrer Person zu machen. Hier wurden Studiengang, Fachsemester, Alter und Geschlecht der Teilnehmer erfragt. Außerdem wurde durch das Programm abgefragt, wie die Teilnehmer ihr Studium finanzieren (Zahlungen von Eltern und Verwandten, BAf¨oG, Nebenjob, Ersparnisse, Sonstiges) und wie hoch ihr durchschnittliches Monatseinkommen ist. Die Angabe des Einkommens war optional. Des Weiteren gaben die Teilnehmer ihre individuellen Identifikationsnummern an, die sie zuvor mit einem Teilnehmerblatt erhalten hatten. Hiermit war es den Teilnehmern m¨oglich, weitgehend anonym an den Erhebungen teilzunehmen. Lediglich im Fall des Gewinns eines Gutscheins (siehe Abschnitt 5.5.1.2) h¨atten sich die Teilnehmer u¨ ber das Blatt mit dieser Nummer identifizieren und ihre Anonymit¨at aufl¨osen m¨ussen. Trotzdem gaben 96,22% der Teilnehmer aus Erhebung 1 und 98,21% der Teilnehmer aus Erhebung 2 am Ende der Sitzung ihre Namen und Email-Adressen zu ihren Datens¨atzen an, um direkt u¨ ber einen eventuellen Gewinn des Gutscheins oder weitere experimentelle Erhebungen informiert zu werden. 72 Teilnehmer

von Erhebung 1 wurden den Treatments unter der Maßgabe zugeordnet, eine H¨aufung von

Studierenden eines Studiengangs zu vermeiden. In Erhebung 2 wurde zus¨atzlich angestrebt, m¨oglichst viele Teilnehmer, die bereits an Erhebung 1 teilgenommen hatten, einem Treatment zuzuordnen, in dem dieselben Entscheidungssituationen identisch wiederholt wurden. 73 Zum

Begleittext siehe Anhang B.1.

164

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

In der Erhebung war jeweils ein Set von Fragen zu paarweisen Auswahlentscheidungen und eines zur Zuordnung von Sicherheits¨aquivalenten zu bearbeiten. Diesen ging jeweils ei¨ ¨ ne Ubungsphase mit einem Beispiel voraus. In diesen Ubungsphasen wurden einheitliche Schilderungen zu den dargestellten Entscheidungsaufgaben gegeben (siehe Anhang B.1). Gleiches gilt f¨ur die erg¨anzenden Fragen, die dem Sitzungsteil mit den experimentellen Entscheidungssituationen vorangingen bzw. nachfolgten. Die Teilnehmer bearbeiteten die Entscheidungsaufgaben also im Gleichschritt. Der Bildschirm mit der n¨achsten Fragestellung wurde erl¨autert, sobald alle Teilnehmer die Bearbeitung des vorangehenden Bildschirms abgeschlossen hatten. Im Anschluss an die Bearbeitung der experimentellen Entscheidungsaufgaben folgte eine Frage zur subjektiven Wertsch¨atzung des Nennwerts der Lotterien aus den Entscheidungssituationen (siehe Abschnitt 5.5.1.2). Des Weiteren wurde jeder Teilnehmer gefragt, welche subjektive Aussagekraft er seinen Antworten beimesse. Hierzu sollte er die Aussagekraft seiner Angaben auf einer Skala von 1, wie Keine Aussagekraft, ich bin mir bei den genann” ten Angaben u¨ berhaupt nicht sicher“, bis 10, wie Angaben sind sehr aussagekr¨aftig, ich ” bin mir u¨ ber die gemachten Angaben sehr sicher“, einordnen. Mit Hilfe dieser Information kann bei der statistischen Auswertung des Entscheidungsverhaltens zwischen Teilnehmern differenziert werden, die sich bei ihren Angaben mehr oder weniger sicher waren. Die eigentliche Durchf¨uhrung des Experiments mit Eingaben am PC dauerte bei der ersten Erhebung im Durchschnitt etwa 28 Minuten, bei der zweiten Erhebung 22 Minuten. Hinzu kamen insgesamt etwa 10 Minuten f¨ur allgemeine Informationen zu Beginn der Sitzung sowie der Auszahlung des fixen Anteils der Teilnahmeentlohnung und Verabschiedung am Ende der Sitzung. Zus¨atzlich wurde bei der zweiten Erhebung nach Abschluss des Experiments am PC noch ein Experiment zum Allais- bzw. Ellsberg-Paradoxon durchgef¨uhrt (siehe Abschnitt 2.4), dass etwa 5 bis 6 Minuten dauerte. Insgesamt betrug die mittlere gesamte Sitzungsdauer damit in beiden Erhebungen etwa 38 Minuten.

5.5.1.2 Anreizsystem In Abschnitt 5.3.1.1 wurde die Schlussfolgerung gezogen, dass reale Anreize in den experimentellen Erhebungen eingesetzt werden und m¨oglichst hoch sein sollten. Zudem sollten die

5.5. Experimentelle Erhebungen zur Messung absoluter und relativer Risikoaversion

165

Konsequenzen der Handlungsalternativen sp¨urbar unterschiedlich sein, um eine Handlungsoptimierung zu motivieren. Das experimentelle Design sieht Entscheidungsaufgaben vor, die sich auf den Erhalt eines konkreten Nennwerts beziehen. Teilnehmer treffen Entscheidungen zwischen Alternativen, die unterschiedliche Chancen kurzer und Risiken langer Wartezeiten bis zum Erhalt dieses Nennwerts bieten. Um die Handlungskonsequenzen auf die Entscheidungen des Teilnehmers zu bedingen, m¨ussen daher reale Zahlungen eingesetzt werden, die erst in der Zukunft erfolgen. Damit m¨ussen die St¨arke der finanziellen Anreize und die Variation der Konsequenzen unterschiedlicher Handlungsalternativen mit Blick sowohl auf die H¨ohe der Zahlung als auch den Zeitpunkt, zu dem diese erfolgt, geeignet gew¨ahlt werden. Gem¨aß der Schlussfolgerung aus Abschnitt 5.3.1.3 sollten die Zielerreichungszeiten im Experiment eine a¨ hnliche Gr¨oßenordnung haben wie Zielerreichungszeiten, die sich im Sparund Anlagekontext ergeben. Die Gr¨oßenordnung ist damit Monate oder Jahre. Der Nennwert muss mindestens so hoch gew¨ahlt werden, dass dieser f¨ur den Teilnehmer auch unter der l¨angsten im Experiment m¨oglichen Wartezeit bis zur Auszahlung noch relevant ist. Bei Zielerreichungszeiten von mehreren Monaten oder Jahren scheiden Zahlungen von wenigen Euro aus. Die Unterschiede der Zielerreichungszeiten w¨aren kaum relevant und eindeutige Entscheidungen schwer zu treffen. Die Variation der Zielerreichungszeiten zwischen wenigen Monaten und mehreren Jahren erlaubt es, Handlungsalternativen zu spezifizieren, deren Konsequenzen f¨ur den Teilnehmer sp¨urbar unterschiedlich sind. Ferner ist das Spektrum der Zielerreichungszeiten damit hinreichend breit, um die Variation der absoluten und relativen Risikoneigung gem¨aß Abschnitt 5.4 zu untersuchen. Entsprechend dem Ergebnis aus Abschnitt 5.3.1.2 wurde in der praktischen Umsetzung ein Random Lottery Incentive System (RLIS) eingesetzt. Trotz gegebener Budgetrestriktionen erlaubt dieses den Einsatz hoher Nennwerte.74 Jeder Teilnehmer wurde einer Gruppe von etwa 30 Teilnehmern zugeordnet.75 Den Teilnehmern wurde zu Beginn der Sitzung be74 Weitere

Vorteile des RLIS sind die Vermeidung von Ausstattungs- und Portfolioeffekten. Siehe Ab-

schnitt 5.3.1.2 f¨ur eine Diskussion. 75 Den Teilnehmern wurde erkl¨ art, dass sie zu einer Gruppe von insgesamt ca. 30 Teilnehmern“geh¨orten ” (siehe Anhang B.1). Die Zahl der Teilnehmer einer Gruppe variierte, weil einzelne Teilnehmer trotz Anmel-

dung nicht zur Erhebung erschienen. Die tats¨achliche Teilnehmerzahl pro Gruppe betrug dadurch 28 bis 34 in

166

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

kannt gemacht, dass nach der Erhebung ein Teilnehmer aus ihrer Gruppe per Zufallszug bestimmt w¨urde und nur dieser Teilnehmer den Nennwert, auf den sich die Entscheidungssituationen beziehen, tats¨achlich erhalte. Hierzu sollte ein Zufallszug aus einer Urne erfolgen, in der Kugeln lagen, die mit den Teilnehmernummern beschriftet waren. Eine solche Urne wurde den Teilnehmern im Rahmen der Erl¨auterungen zu den Zahlungen gezeigt (siehe Anhang B.1). Die Nennwerte betrugen entweder 300 A C oder 600 A C, um Einfl¨usse einer Anhebung des Nennwerts und damit auch des Anreizniveaus beobachten zu k¨onnen. Außerdem wurden in einer Gruppe hypothetische Entscheidungssituationen u¨ ber den Erhalt von 300 A C pr¨asentiert, um eine m¨ogliche Variation im Entscheidungsverhalten zwischen realen und hypothetischen Anreizen aufdecken zu k¨onnen. Jeder Teilnehmer bearbeitete im Rahmen der experimentellen Erhebung 3 Bl¨ocke von jeweils 11 paarweisen Auswahlentscheidungen (PW) und 3 Aufgaben zur Zuordnung von Si¨ Den Teilnehmern wurde erl¨autert, dass der Zeitpunkt, zu dem sie cherheits¨aquivalenten (SA). den Nennwert erhalten, gegebenenfalls von ihren Entscheidungen in der Erhebung abh¨ange. F¨ur den Teilnehmer, der durch den Zufallszug als derjenige Teilnehmer bestimmt wurde, der den Nennwert tats¨achlich erhalten sollte, wurde in einem zweiten Schritt eine seiner Entscheidungen ausgelost. Der Auszahlungszeitpunkt f¨ur den Nennwert wurde dann in Abh¨angigkeit von der Entscheidung in dieser ausgelosten Entscheidungssituation bestimmt. Hierbei wurde mit gleichen Wahrscheinlichkeiten eine Entscheidung aus dem ersten, zweiten oder dritten Block von paarweisen Auswahlentscheidungen sowie der ersten, zweiten oder dritten Entscheidung zur Zuordnung von Sicherheits¨aquivalenten gew¨ahlt. Im Fall der Bl¨ocke von paarweisen Auswahlentscheidungen wurde mit gleichen Wahrscheinlichkeiten ¨ eine der 11 Entscheidungsaufgaben dieses Blocks ausgelost. Abbildung 5.8 gibt einen Uberblick.76 F¨ur die Auslosung der Teilnehmer, die die Zahlungen tats¨achlich erhalten sollten, und die Auslosung und Ausspielung der Entscheidungen, durch die der Zeitpunkt dieser Zahlungen Erhebung 1 und 26 bis 30 in Erhebung 2. Teilnehmer mit einer Teilnehmernummer >30 konnten schließen, dass sie zu einer Gruppe von mehr als 30 Teilnehmern geh¨orten. 76 Die

genauen Ausf¨uhrungen, die gegen¨uber den Teilnehmern zum RLIS gemacht wurden, k¨onnen dem

Begleittext in Anhang B.1 entnommen werden.

5.5. Experimentelle Erhebungen zur Messung absoluter und relativer Risikoaversion

167

Abbildung 5.8: RLIS zur Auslosung einer Entscheidung, anhand der der Zahlungszeitpunkt bestimmt wird.

festgestellt wurde, wurden Termine kurz nach den letzten Sitzungen der Erhebungen festgelegt. Zu diesen Terminen wurden alle Teilnehmer eingeladen, um ihnen Gelegenheit zu geben, sich pers¨onlich vom ordnungsgem¨aßen Ablauf der Ziehungen zu u¨ berzeugen. Teilnehmer, die bei den Ziehungen nicht pers¨onlich anwesend waren, wurden per Email informiert, bzw., falls sie anonym teilgenommen hatten, per Newsgroup und Aushang dar¨uber in Kenntnis gesetzt, Teilnehmer mit welchen Teilnehmernummern Zahlungen erhalten. Um sicherzustellen, dass Teilnehmer zuk¨unftige Einzahlungen in m¨oglichst hohem Maße als sicher wahrnahmen, wurden diese durch einen Gutschein verbrieft, der vom Lehrstuhlinhaber unterzeichnet wurde. Die Sparkasse fertigte hierzu spezielle Gutscheine an, auf denen ein Datum eingedruckt wurde, ab dem diese Gutscheine bei einer beliebigen Bank eingel¨ost werden konnten. Ziel des Experiments war es, aus den Entscheidungen der Teilnehmer im Experiment R¨uckschl¨usse auf deren Pr¨aferenzen zu ziehen. Die Antizipation der M¨oglichkeit zur Umgestaltung des Zahlungsstroms außerhalb der experimentellen Sitzung w¨are daher unerw¨unscht. Auf dem Gutschein wurden deshalb Name und Vorname, Geburtsdatum und -ort sowie die Adresse des Teilnehmers eingetragen. Hierdurch wurde ein Handel mit diesem Gutschein erschwert, was im Sinne der Kritik von Friedman (1981) und Mulligan (1996) zweckm¨aßig ist.77 Ein solcher Gutschein wurde den Teilnehmern zu Beginn der Sitzung ge77 Siehe

zu Friedman (1981) Abschnitt 5.2.2 und zu Mulligan (1996) Abschnitt 5.3.1.3.

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

168

zeigt und erl¨autert.78 Da der auszuzahlende Betrag auf dem Gutschein eingedruckt wurde, entfiel die M¨oglichkeit zur Inflationsindexierung. Der Verwendung des Gutscheins wurde trotzdem der Vorzug gegeben, da dieser f¨ur den Teilnehmer besonders einfach zu handhaben ist und er f¨ur die Einl¨osung des Gutscheins ausschließlich mit seiner Hausbank in Kontakt treten muss.79 Zus¨atzlich zur Chance auf den Erhalt des Nennwerts erhielten alle Teilnehmer 3 A C f¨ur die Teilnahme. Dies wurde zu Beginn der Sitzungen angek¨undigt. Die Betr¨age wurden am Ende der Sitzung ausgezahlt. Die Teilnehmer der Gruppe, in der die Zahlungen des Nennwerts hypothetisch waren, erhielten eine fixe Zahlung von 5 A C. Die Teilnehmer der ersten Erhebung, die im Januar/Februar stattfand, erhielten zu Beginn der Sitzung als Dankesch¨on f¨ur ¨ die Teilnahme ein Uberraschungsei. In der zweiten Erhebung, die im Juni stattfand, war dies nicht m¨oglich, da diese Waren in den Sommermonaten im Handel nicht erh¨altlich waren. Zur Einordnung der St¨arke der monet¨aren Anreize betrachten wir vereinfachend die implizierten (erwarteten) Stundenl¨ohne. Unter der Annahme einer Teilnehmerzahl von 30 je Treatment konnten die Teilnehmer mit einer erwarteten Einzahlung von 13 A C bis 23 A C rechnen.80 Bei einer Sitzungsdauer von 38 Minuten ergibt sich hieraus ein erwarteter Stundenlohn von 20,53 A C bis 36,32 A C. Zum Vergleich: Der Stundenlohn f¨ur studentische Hilfskr¨afte betrug im gleichen Zeitraum 7,72 A C. Bei diesem Vergleich muss selbstverst¨andlich ber¨ucksichtigt werden, dass die Zahlungen in den Experimenten (abgesehen von den fixen Zahlungen in H¨ohe von 3 A C bzw. 5 A C) verz¨ogert geleistet werden. Um einen zus¨atzlichen Eindruck u¨ ber die St¨arke der monet¨aren Anreize zu gewinnen, wurden die Teilnehmer nach ihrer subjektiven Wertsch¨atzung des Nennwerts der Lotterien aus den Entscheidungssituationen gefragt. Hierzu sollten die Teilnehmer den außerplanm¨aßigen ” Erhalt“des Nennwerts auf einer Skala von 1, wie ein sch¨ones Extrataschengeld“, bis 10, wie ” unter Ber¨ucksichtigung meiner finanziellen Gesamtsituation von erheblicher Bedeutung“, ” bewerten. Die arithmetischen Mittelwerte der subjektiven Wertsch¨atzungen auf dieser Ska78 Siehe

hierzu den Begleittext in Anhang B.1.

79 Siehe

zur Inflationsindexierung Abschnitt 5.3.1.3

80 In

Treatment B erhielten die Teilnehmer eine fixe Zahlung von 5 A C. Der Nennwert von 300 A C in den

Entscheidungssituationen war f¨ur sie hypothetisch.

Information u¨ ber weitere Experimente gew¨unscht (Anteil der Teilnehmer)

Anzahl Teilnehmer die zum 2. mal teilnehmen

12,09 A C 5,00 A C 24,43 A C 11,82 A C 13,71 A C 13,71 A C 13,00 A C 14,11 A C 23,69 A C 14,54 A C

Max

3A C 5A C 3A C 3A C 3A C 3A C 3A C 3A C 3A C 3A C

Min

Fixe Zahlung

real hypo. real real real real real real real real

Std.Abw.

Auszahlung

300 A C 300 A C 600 A C 300 A C 300 A C 300 A C 300 A C 300 A C 600 A C 300 A C

Median

Nennwert

33 34 28 34 28 28 30 27 29 26

169

Wertsch¨atzung Nennwert Arith. Mittel

Anzahl Teilnehmer

A B C D E F G H I J

Durchschnittliche Auszahlung/ Teilnehmer

Treatment

5.5. Experimentelle Erhebungen zur Messung absoluter und relativer Risikoaversion

6,7879 6,4412 6,1429 6,3824 6,3571 6,2500 6,4000 6,1111 6,6552 7,0385

7 7 7 7 7 6 7 6 7 8

2,4718 2,7655 2,3993 2,5108 2,4678 2,5477 2,7114 2,6795 1,9138 2,6605

3 1 2 1 2 1 1 1 3 1

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

0,9394 0,9412 0,9643 0,9118 0,8929 1,0000 0,9000 0,9630 0,9655 0,9615

18 22 25 20

Tabelle 5.5: Monet¨are Anreize in den experimentellen Erhebungen mit Studierenden.

la lagen zwischen 6,111 (Gruppe H) und 7,039 (Gruppe J). Damit ist die Wertsch¨atzung der Nennwerte von 300 A C bzw. 600 A C durch die Studierenden erheblich gr¨oßer als die Wertsch¨atzung eines Nennwerts von 1.000 A C in einem a¨ hnlichen Experiment mit einem sehr heterogenen Teilnehmerkreis (Siehe Abschnitt 5.5.2.2). Hiermit best¨atigt sich die in Abschnitt 5.3.3 angef¨uhrte Begr¨undung einer besonderen Eignung von Studierenden als Probanden f¨ur die Experimente: F¨ur sie sind die monet¨aren Anreize relativ st¨arker.

Um die Abh¨angigkeit der subjektiven Wertsch¨atzung (SW) vom monatlichen Einkommen (EK), dem Nennwert (600 A C vs. 300 A C), der Zahlbarkeit (real vs. hypothetisch), der Art der Finanzierung des Studiums (siehe Abschnitt 5.5.1.1) und dem Geschlecht der Teilnehmer zu untersuchen, wurde das folgende lineare Modell mit der Kleinstquadrate-Methode f¨ur 193

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

170 Teilnehmer i gesch¨atzt:81

5

SWi = γ0 + γ1 · EKi + ∑ λ j · D ji + ei .

(5.32)

j=1

γk und λ j sind Parameter. D j sind Dummy-Variablen. Sie nehmen den Wert 1 f¨ur Nenn” wert=600 A C“, reale Zahlung“, Finanzierung durch Eltern/Verwandte“, Finanzierung durch ” ” ” BAf¨oG“bzw. weiblich“an, sonst den Wert 0. ei sind die Residuen. Die Parametersch¨atzun” gen sind in Tabelle 5.6 angegeben. Sch¨atzung Param. Standardf.

γ0 Monatl. Eink. (EK) D(real=1) D(600 AC=1) D(Finanzier.Eltern=1) D(Finanzier.BAf¨oG=1) D(weiblich=1)

7,5487∗ -0,0018∗ -0,0893 -0,1396 -1,2428∗ 0,5105 0,9403∗

0,7998 0,0007 0,5041 0,4874 0,4563 0,4040 0,3622

T 9,4382 -2,4244 -0,1772 -0,2864 -2,7238 1,2636 2,5963

Sig.

95%-Konf.interv. Untere Obere

0,0000 0,0163 0,8596 0,7749 0,0071 0,2080 0,0102

5,9709 -0,0032 -1,0838 -1,1012 -2,1429 -0,2866 0,2258

9,1266 -0,0003 0,9052 0,8220 -0,3427 1,3076 1,6547

Tabelle 5.6: Lineare Regression der subjektiven Wertsch¨atzung des Nennwerts (SW) auf das Einkommen (EK) und Dummy-Variablen. Parameter, die auf dem 5%-Signifikanzniveau von Null verschieden sind, sind mit ∗ gekennzeichnet.

Je h¨oher das Einkommen der Teilnehmer, desto kleiner ist tendenziell ihre Wertsch¨atzung f¨ur den Nennwert. Das steht im Einklang mit der Standard-Hypothese eines abnehmenden Grenznutzens aus Einkommen. Beziehen Teilnehmer ihr Einkommen von Eltern/Verwandten, geben sie ceteris paribus eine geringere subjektive Wertsch¨atzung des Nennwerts an, weibliche Teilnehmer eine h¨ohere. Die Parameter der Dummy-Variablen f¨ur Zahlbarkeit (real vs. hypothetisch) und die H¨ohe des Nennwerts (600 A C vs. 300 A C) sind nicht statistisch signifikant von Null verschieden. Insgesamt erkl¨art das Modell R2 = 12,61% der Streuung der Wertsch¨atzungen der Nennwerte (F(6;186) = 4,4715, p < 0,001). 81 In

der Regressionsanalyse werden die Daten verwendet, die die Studierenden bei ihrer ersten Teilnahme

an den Erhebungen machten. 19 von 212 Teilnehmern machten keine Angaben zur H¨ohe ihres monatlichen Einkommens. Sie werden nicht ber¨ucksichtigt.

5.5. Experimentelle Erhebungen zur Messung absoluter und relativer Risikoaversion

171

Ein weiterer Indikator f¨ur die St¨arke der finanziellen Anreize ist die Bereitschaft der Teilnehmer, an weiteren Erhebungen teilzunehmen. Zwischen 89,29% (Gruppe E) und 100% (Gruppe F) der Teilnehmer gaben an, an a¨ hnlichen Erhebungen in der Zukunft teilnehmen zu wollen und nannten ihre Email-Adresse, um u¨ ber entsprechende Angebote informiert zu werden. Damit ist der Anteil von 80%–90% erreicht, den Friedman und Sunder (1994, S. 50) als geeignetes Ziel nennen, um von ad¨aquaten Anreizen sprechen zu k¨onnen. 45,95% der Teilnehmer der ersten Erhebung nahmen tats¨achlich an der zweiten Erhebung teil.

5.5.1.3 Treatments Im Rahmen der Erhebungen mit Studierenden wurden 10 Treatments behandelt, um die Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten zu messen und eventuelle Einfl¨usse des experimentellen Designs und der Umsetzung aufzudecken. Jeder Teilnehmer bearbeitete Aufgaben zu paarweisen Auswahlentscheidungen (PW) gem¨aß Abschnitt 5.4.1 und Aufgaben zur Zuord¨ gem¨aß Abschnitt 5.4.2. Alle Teilnehmer einer Grupnung von Sicherheits¨aquivalenten (SA) pe von jeweils ca. 30 Teilnehmern bearbeiteten Entscheidungssituationen auf der Grundlage des selben Treatments. Wie in Abschnitt 5.4 gezeigt, kann die Variation der relativen und absoluten Risikoneigung gemessen werden, indem das Verhalten in Entscheidungssituationen untersucht wird, in denen die Zielerreichungszeiten der einen Entscheidungssituation durch Transformation aus denen einer anderen hervorgehen. Abschnitt 5.4 folgend werden zur Untersuchung relativer Risikoneigung Zielerreichungszeiten vorgegeben, bei denen ein Set durch Multiplikation mit einer Konstanten aus einem anderen hervorgeht. Zur Untersuchung absoluter Risikoneigung geht ein Set von Zielerreichungszeiten durch Addition einer Konstanten aus dem anderen hervor. Jeder Teilnehmer bearbeitete drei paarweise Auswahlentscheidungen und drei Aufgaben zur Zuordnung von Sicherheits¨aquivalenten. Hiervon bezog sich jeweils eine auf kurze (tk ), eine auf mittlere (tm ) und eine auf lange Zielerreichungszeiten (tl ).82 82 Die

kurzen Zielerreichungszeiten tk sind f¨ur die Erhebungen zur relativen und absoluten Risikoneigung

identisch. F¨ur die mittleren und langen Zielerreichungszeiten ist dies nicht der Fall. F¨ur die Untersuchung der absoluten Risikoneigung werden sie hier als tm∗ und tl∗ bezeichnet. Details zu den vorgegebenen Zielerreichungszeiten sind in den Abschnitten 5.5.1.4 und 5.5.1.5 angegeben.

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

172

Die 10 Treatments wurden so gew¨ahlt, dass durch paarweise Vergleiche der beobachteten Risikoneigung R¨uckschl¨usse auf eventuelle Verzerrungen im Entscheidungsverhalten durch das Design oder die Umsetzung messbar sind. Sie erm¨oglichen es zu untersuchen, ob Art und H¨ohe der monet¨aren Anreize, die Reihenfolge der Entscheidungssituationen im Programm, die Variation besonderer Charakteristika der Problemstellung und der Zeitraum, in dem die ¨ Experimente stattfinden, einen Einfluss haben. Tabelle 5.7 gibt einen Uberblick u¨ ber die 10

1 1 1 1 1 1 2 2 2 2

A B C D E F G H I J

300 A C 300 A C 600 A C 300 A C 300 A C 300 A C 300 A C 300 A C 600 A C 300 A C

real hypo. real real real real real real real real

1

2

PW PW PW PW ¨ SA1

¨ SA1 ¨ SA1 ¨ SA1 ¨ SA1

PW PW PW PW PW

PW ¨ SA2 ¨ SA1 ¨ SA1 ¨ SA1 ¨ SA1

tl ,tm ,tk tl ,tm ,tk tl ,tm ,tk tk ,tm ,tl tl ,tm ,tk tl ,tm ,tk tk ,tm∗ ,tl∗ tl ,tm ,tk tl ,tm ,tk tl∗ ,tm∗ ,tk

Untersuchte Risikoneigung

Sequenz

Erhebungsform

Auszahlung

Nennwert

Treatment

Erhebung

Treatments.

relativ relativ relativ relativ relativ relativ absolut relativ relativ absolut

Tabelle 5.7: Treatments in den experimentellen Erhebungen mit Studierenden.

Treatment A bildet den Basisfall. Die Teilnehmer bearbeiteten zun¨achst die paarweisen Auswahlentscheidungen, dann die Aufgaben zur Zuordnung von Sicherheits¨aquivalenten. Dabei wurden vom Programm zun¨achst Entscheidungen bez¨uglich langer (tl ), dann bez¨uglich mittlerer (tm ) und kurzer (tk ) Zielerreichungszeiten pr¨asentiert. Der Nennwert in den Entscheidungssituationen betrug 300 A C und wurde u¨ ber das in den Abschnitten 5.3.1.2 und 5.5.1.2 vorgestellte Random Lottery Incentive System (RLIS) ausgezahlt. ¨ Die Treatments B bis F weisen gegen¨uber dem Basisfall A jeweils genau eine Anderung auf, so dass eventuelle Abweichungen im Entscheidungsverhalten darauf zur¨uckzuf¨uhren sind.

5.5. Experimentelle Erhebungen zur Messung absoluter und relativer Risikoaversion Treatments B C D E F G H I I

↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔

A A A A A J A C H

173

Untersuchter Zusammenhang Nennwert hypothetisch vs. real Nennwert 600 A C vs. 300 A C Sequenz tk ,tm ,tl vs. tl ,tm ,tk ¨ ¨ Reihenfolge SA1/PW vs. PW/SA1 ¨ vs. SA1 ¨ Perspektive SA2 Sequenz tk ,tm∗ ,tl∗ vs. tl∗ ,tm∗ ,tk Kalendereffekt Kalendereffekt Nennwert 600 A C vs. 300 A C

Tabelle 5.8: Kombinationen von Treatments in den experimentellen Erhebungen mit Studierenden.

In Verbindung mit Treatment B wird untersucht, welchen Einfluss reale gegen¨uber hypothetischen Zahlungen haben. In Treatment B wissen die Teilnehmer, dass keiner von ihnen den Nennwert der Lotterien von 300 A C tats¨achlich erh¨alt. Um die Teilnehmer der Gruppe B zumindest partiell f¨ur die nicht gegebene Chance auf den Erhalt der 300 A C zu kompensieren, wurde die fixe Zahlung auf 5 A C erh¨oht. In Treatment C wird der Nennwert gegen¨uber Treatment A auf 600 A C erh¨oht. In Treatment D wird die Reihenfolge der Entscheidungsaufgaben gegen¨uber Treatment A umgekehrt. Die Entscheidungsaufgaben beziehen sich erst auf kurze, dann auf mittlere und dann auf lange Zielerreichungszeiten. In Treatment E wird untersucht, inwiefern das Entscheidungsverhalten davon beeinflusst wird, ob zun¨achst die Erhebung zu paarweisen Auswahlentscheidungen oder zu Sicherheits¨aquivalenten erfolgt. In Treatment F wird die Entscheidungsaufgabe zur Zuordnung von Sicherheits¨aquivalenten ¨ pr¨asentiert (siehe Abschnitte 5.4.2 und 5.5.1.5). aus der alternativen Perspektive 2 (SA2) Das Treatment H im Juni ist eine identische Wiederholung des Basistreatments A aus der Erhebung im Januar/Februar. Entsprechend ist Treatment I eine identische Wiederholung des Treatments C. Hierdurch soll untersucht werden, ob das Kalenderdatum, zu dem die Erhebung stattfindet, einen Einfluss auf das Entscheidungsverhalten der Teilnehmer hat. Der Vergleich der Entscheidungen aus den Treatments H und I erlaubt, wie der Vergleich von A und C aus Erhebung 1, eine Untersuchung der Wirkung einer Anhebung des Nennwerts von 300 A C auf 600 A C. In den Treatments G und J wird die absolute Risikoneigung u¨ ber Zieler-

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

174

reichungszeiten untersucht. In Treatment G werden zun¨achst Entscheidungssituationen mit kurzen, dann mit mittleren und dann mit langen Zielerreichungszeiten bearbeitet. In Treatment J wird diese Reihenfolge umgekehrt.

¨ 5.5.1.4 Umsetzung des Experiments mit Auswahlentscheidungen uber Paaren von Lotterien In dem in Abschnitt 5.4.1 eingef¨uhrten Design auf Basis von Auswahlentscheidungen werden dem Entscheider Paare von Lotterien vorgelegt, von denen jeweils eine auszuw¨ahlen ist. Der Teilnehmer geht vom Erhalt eines gegebenen Nennwerts aus. Die Lotterien geben unterschiedliche Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Zielerreichungszeiten bis zum Erhalt dieses Nennwerts an. Dem Sitzungsteil zu paarweisen Auswahlentscheidungen ging eine ¨ Ubung voraus, anhand derer Teilnehmern die Fragestellung und die Bedeutung der graphisch dargestellten Objekte erl¨autert wurden. Die Erl¨auterungen waren standardisiert, um eine unkontrollierte Beeinflussung der Teilnehmer zu vermeiden (siehe Anhang B.1). Anhand der ¨ Ubung erprobten die Teilnehmer auch die Dateneingabe. In Abbildung 5.9 ist eine Skizze der Programmoberfl¨ache zu paarweisen Auswahlentscheidungen mit den Zielerreichungszeiten ¨ gem¨aß der Ubungsphase angegeben. Das Programm setzte den Nennwert der Lotterie in der ¨ Ubungsphase auf den treatmentspezifischen Nennwert. Mit Ausnahme des Nennwerts war ¨ die Ubung in allen Treatments gleich.

Abbildung 5.9: Entscheidungssituation zu paarweisen Auswahlentscheidungen (PW). Die ¨ dargestellten Zielerreichungszeiten entsprechen dem Ubungsbeispiel.

5.5. Experimentelle Erhebungen zur Messung absoluter und relativer Risikoaversion

175

Graphisch wurden die Eigenschaften der Alternativen dadurch verdeutlicht, dass neben den Angaben in Zahlen Urnen abgebildet wurden, die die Wahrscheinlichkeitsverteilungen wiedergaben. F¨ur Alternative A wurde eine Urne mit 10 Kugeln abgebildet, in der im Beispiel 3 Kugeln mit einer Vier, f¨ur eine Zielerreichungszeit von 4 Monaten, beschriftet waren und 7 Kugeln mit einer Zw¨olf, f¨ur eine Zielerreichungszeit von 12 Monaten. Bei Alternative B waren entsprechend 3 Kugeln mit einer Acht beschriftet und 7 Kugeln mit einer Neun. Zus¨atzlich wurde den Teilnehmern gem¨aß dem standardisierten Begleittext eine vorbereitete Urne gezeigt. Anhand dieser wurde die praktische Nachbildung einer eventuell zur Ausspielung kommenden Lotterie veranschaulicht. Ihre Auswahlentscheidungen gaben die Teilnehmer an, indem sie mit dem Mauszeiger entweder das runde, weiße Feld links, f¨ur Alternative A, oder das entsprechende Feld rechts, f¨ur Alternative B, anklickten. Die Teilnehmer konnten ihre Entscheidung beliebig oft korrigieren. Den Teilnehmern war bekannt, dass das Beispiel nicht zur Auswertung herangezogen werden w¨urde. ¨ Nach dieser Ubungsphase begann das eigentliche Experiment zu paarweisen Auswahlentscheidungen. Zu Sets von kurzen, mittleren und langen Zielerreichungszeiten wurden gem¨aß Tabelle 5.1 jeweils 11 Auswahlentscheidungen zugleich pr¨asentiert. Die Zielerreichungszeiten f¨ur die Untersuchung relativer und absoluter Risikoneigungen wurden gem¨aß Tabelle 5.9 gesetzt. Die kurzen Zielerreichungszeiten sind f¨ur die Untersuchung der relativen und der absoluten Risikoneigung identisch, tk = tk∗ . F¨ur die Untersuchung der relativen Risikoneigung folgen die mittleren und langen Zielerreichungszeiten, tm und tl , durch Multiplikation mit dem Faktor 2 bzw. 4 aus tk . F¨ur die Untersuchung der absoluten Risikoneigung folgen tm∗ und tl∗ durch Addition von 13 Monaten bzw. 26 Monaten aus tk∗ . Die Mindestwartezeit bis zum Erhalt des Nennwerts der Lotterien betrug damit einen Monat ab dem Datum der Erhebung. Hierdurch sollte die M¨oglichkeit eines sofortigen Gewinns vermieden werden, weil dieser sich in seiner Wirkung auf den Teilnehmer qualitativ von einem verz¨ogerten Gewinn unterscheiden k¨onnte.83 Die l¨angste m¨ogliche Wartezeit entsprach tl = 36 Monaten, damit der Auszahlungszeitraum f¨ur den wesentlichen Teil der Teilnehmer 83 Siehe

Abschnitt 5.3.1.3.

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

176

Wartezeit bei Alternative A (in Monaten) tA1 tA2

Wartezeit bei Alternative B (in Monaten) tB1 tB2

4

12

8

9

Messung von rR tk 1 tm 2 tl 4

9 18 36

5 10 20

6 12 24

Messung von rA tk = tk∗ 1 14 tm∗ tl∗ 27

9 22 35

5 18 31

6 19 32

tUbung ¨

Tabelle 5.9: Zielerreichungszeiten in Aufgaben zu paarweisen Auswahlentscheidungen in den experimentellen Erhebungen mit Studierenden.

noch in die Lebensphase Studium“fiel. Innerhalb des Intervalls von 1 Monat bis 36 Mona” ten wurden die Zielerreichungszeiten so gew¨ahlt, um einen m¨oglichst sp¨urbaren Unterschied zwischen den Entscheidungssituationen mit kurzen, mittleren und langen Zielerreichungszeiten sowie zwischen den Alternativen A und B herzustellen. Die gleichzeitige Darstellung eines Blocks von 11 paarweisen Entscheidungssituationen gem¨aß Tabelle 5.1 wurde durch den Einsatz großer Bildschirme erm¨oglicht. Durch die Darstellung des gesamten Blocks sollte es den Teilnehmern erleichtert werden, die Struktur der Lotterien zu erkennen. Wie in Abschnitt 5.4.1 gezeigt, wird ein rationaler fr¨uher ist besserEntscheider in der ersten Entscheidung (Zeile 1) Alternative B w¨ahlen und in der letzten Entscheidung (Zeile 11) Alternative A. Dazwischen wird er genau einmal von Alternative B zu Alternative A wechseln. F¨ur Teilnehmer, die diese Struktur erkennen, reduzieren sich die 11 Auswahlentscheidungen auf die Frage, in welcher Zeile der Wechsel von B zu A erfolgt. Eine Skizze der graphischen Programmoberfl¨ache mit einem Block von 11 paarweisen Auswahlentscheidungen ist in Abbildung B.1 im Anhang angegeben. Die Teilnehmer wurden darauf hingewiesen, dass jeweils eine Zeile eine Entscheidungssituation darstellt (siehe An¨ hang B.1). F¨ur eine bessere Ubersicht wurden zus¨atzlich die 11 Entscheidungssituationen nummeriert und die aktuell bearbeitete Zeile in Abh¨angigkeit der Position des Mauszeigers optisch hervorgehoben. Die 11 Auswahlentscheidungen zu kurzen, bzw. mittleren oder lan-

5.5. Experimentelle Erhebungen zur Messung absoluter und relativer Risikoaversion

177

gen Zielerreichungszeiten konnten jeweils in beliebiger Reihenfolge getroffen werden. Nach Abschluss eines Blocks von Auswahlentscheidungen gelangten die Teilnehmer durch Klick auf eine Schaltfl¨ache zum n¨achsten Block. Es war jederzeit m¨oglich zur¨uckzubl¨attern, um vorhergehende Eingaben anzuzeigen und gegebenenfalls zu a¨ ndern.

5.5.1.5 Umsetzung des Experiments zu Sicherheits¨aquivalenten Wie in Abschnitt 5.4.2 erl¨autert, wird im experimentellen Design auf Basis der Zuordnung von Sicherheits¨aquivalenten eine von zwei alternativen Perspektiven verwendet. Im Fall von ¨ gibt der Teilnehmer die sichere Wartezeit so ein, dass sie f¨ur ihn subjekPerspektive 1 (SA1) ¨ passt er tiv gleichwertig mit der vorgegebenen Lotterie ist. Im Fall von Perspektive 2 (SA2) einen Ausgang der Lotterie so an, dass die Lotterie f¨ur ihn subjektiv gleichwertig mit einem vorgegebenen Sicherheits¨aquivalent ist. Wie die Erhebung zu paarweisen Auswahlentscheidungen erfolgte auch die Erhebung zu Sicherheits¨aquivalenten auf Basis der speziell hierf¨ur entwickelten Software mit graphischer Oberfl¨ache. In den Abbildungen 5.10 und 5.11 sind die Darstellungen zu den Entscheidungssituationen skizziert. Die hierin angegebenen Zielerreichungszeiten entsprechen denen aus ¨ dem Ubungsbeispiel, das auch zur Erl¨auterung der Aufgabenstellung eingesetzt wurde.84 Die Fragestellungen sind neutral formuliert, um ein Framing der Entscheidungssituationen als Kauf- oder Verkaufssituationen zu vermeiden. Auf der Abszisse ist die Wartezeit in Monaten bis zum Erhalt des Nennwerts eingetragen. In der Darstellung von Perspektive 1 ¨ ist oberhalb der Abszisse die bin¨are Lotterie eingetragen (Alternative A). Sie f¨uhrt (SA1) mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% zum Erhalt des Nennwerts nach einer Wartezeit t1 (4 Monate im Beispiel in Abbildung 5.10) und mit der Gegenwahrscheinlichkeit zum Erhalt des Nennwerts nach einer Wartezeit t2 (12 Monate im Beispiel in Abbildung 5.10). Alternative B ist unterhalb der Abszisse dargestellt. Sie f¨uhrt zum Erhalt des Nennwerts nach einer bestimmten Wartezeit mit Sicherheit. Diese Wartezeit wird durch den Teilnehmer so eingestellt, dass f¨ur ihn individuell Indifferenz zwischen den Alternativen A und B hergestellt wird. Die Eingabe erfolgt durch den Teilnehmer, indem er mit der Maus einen Schieber auf die entsprechende Wartezeit einstellt. Unter dem Schieber ist ein Schild Alternative B ” 84 Siehe

zu den Erl¨auterungen den Begleittext in Anhang B.1.

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

178

Abbildung 5.10: Entscheidungssituation zur Zuordnung von Sicherheits¨aquivalenten ¨ nach Perspektive 1 (SA1). Die dargestellten Zielerreichungszeiten entsprechen dem ¨ Ubungsbeispiel.

/ Wahrscheinlichkeit 100% / Wartezeit x Monate“dargestellt. Dieses Schild ist immer unter dem Schieber positioniert und zeigt f¨ur x die aktuell eingestellte Wartezeit in Monaten an.85 F¨ur die Wartezeit in Monaten k¨onnen ganzzahlige Werte eingestellt werden. Wird eine Entscheidungssituation erstmalig angezeigt, ist der Schieber noch nicht dargestellt. Er erscheint erstmals, wenn der Teilnehmer auf die Wartezeit auf der Zeitachse klickt, auf die er Alternative B einstellen m¨ochte. Auf diese Weise soll vermieden werden, dass der Teilnehmer durch einen voreingestellten Wert f¨ur Alternative B beeinflusst wird. Alternativ kann der Teilnehmer die Wartezeit f¨ur das Sicherheits¨aquivalent in ein Eingabefeld schreiben. Der Schieber in der graphischen Darstellung springt dann auf diesen Wert. Sp¨ater kann der Teilnehmer seine Eingaben durch Einstellen des Schiebers mit der Maus oder Eingabe anderer Wartezeiten in das Eingabefeld beliebig oft ver¨andern. 85 Mit

¨ die Wartezeit tSA¨ bezeichnet, also die x wurde in den Formulierungen der Aufgabenstellung zu SA1

Wartezeit, f¨ur die der Teilnehmer indifferent zwischen der sicheren Alternative und der Lotterie ist. In dieser Ausarbeitung wird mit x sonst ein materielles Resultat in Wertdimension bezeichnet. Verwechslungen sollten sich hieraus nicht ergeben.

5.5. Experimentelle Erhebungen zur Messung absoluter und relativer Risikoaversion

179

¨ ist oberhalb der In der Darstellung der Entscheidungssituation aus Perspektive 2 (SA2) Abszisse die sichere Alternative A dargestellt. Sie f¨uhrt zum Erhalt des Nennwerts nach einer vorgegebenen Wartezeit, tSA¨ , mit Sicherheit (8 Monate im Beispiel in Abbildung 5.11). Unterhalb der Abszisse ist Alternative B dargestellt. Sie f¨uhrt mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% zum Erhalt des Nennwerts nach einer Wartezeit t1 (4 Monate im Beispiel in Abbildung 5.11). Mit der Gegenwahrscheinlichkeit betr¨agt die Wartezeit x Monate, wobei x vom Teilnehmer so eingestellt wird, dass Indifferenz zwischen den Alternativen A und B gegeben ist.86 Die Funktionalit¨aten des Schiebers und des Texteingabefelds zur Eingabe von x entsprechen denen der Erhebung zu Perspektive 1.

Abbildung 5.11: Entscheidungssituation zur Zuordnung von Sicherheits¨aquivalenten ¨ nach Perspektive 2 (SA2). Die dargestellten Zielerreichungszeiten entsprechen dem ¨ Ubungsbeispiel.

Jeder Teilnehmer bearbeitete jeweils eine Entscheidungssituation zu kurzen, mittleren und ¨ langen Zielerreichungszeiten. Diesen ging die Ubung voraus, in der sich die Teilnehmer mit der Fragestellung und der Eingabeoberfl¨ache vertraut machten. Anhand des Beispiels wur¨ Alternative A die Alternative B dominiert de den Teilnehmern verdeutlicht, dass bei SA1 f¨ur x = t2 und Alternative B die Alternative A dominiert f¨ur x = t1 . Entsprechend wurde 86 Auch

¨ bezeichnete x damit eine Wartezeit. Diese wird in der Formulierung der Aufgabenstellung zu SA2

im Folgenden auch als t2 bezeichnet.

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

180

¨ Alternative B die Alternative A dominiert f¨ur x = t ¨ (siehe Anverdeutlicht, dass bei SA2 SA hang B.1). Wie bei der Erhebung zu paarweisen Auswahlentscheidungen setzte das Pro¨ gramm den Nennwert der Lotterie in der Ubung auf den treatmentspezifischen Nennwert. ¨ Abgesehen von eventuellen Unterschieden in Bezug auf diesen Nennwert war die Ubung f¨ur ¨ gleich. Die in der Ubung ¨ Teilnehmer unterschiedlicher Treatments zu SA1 dargestellten Lotterien unterschieden sich in Bezug auf die Zielerreichungszeiten von denen der eigentlichen Erhebung.87 ¨ Am Zahlenbeispiel aus der Ubung wurde der BDM-Mechanismus anhand einer Skizze an einer Tafel erl¨autert (siehe Anhang B.1). Dabei wurden die Zufallsz¨uge mit Hilfe von Urnen veranschaulicht, in denen nummerierte Kugeln lagen. Das experimentelle Design zur Zuordnung von Sicherheits¨aquivalenten aus Perspektive 1 wurde zur Messung der relativen und der absoluten Risikoneigung eingesetzt. Der Ansatz auf Basis der Perspektive 2 wurde ausschließlich zur Messung der relativen Risikoneigung ¨ eingesetzt (Treatment F). Abbildung 5.10 gibt eine Ubersicht zu den eingesetzten Zielerreichungszeiten.

Wartezeit bei Alternative A (in Monaten) t1 t2

Bereich, in dem Sicherheits¨aquivalente eingegeben werden k¨onnen (in Monaten) tmin tmax

4

12

3

13

Messung von rR tk 1 tm 2 tl 4

9 18 36

0 0 0

10 20 40

Messung von rA tk = tk∗ 1 14 tm∗ tl∗ 27

9 22 35

0 13 26

10 23 36

tUbung ¨

Tabelle 5.10: Zielerreichungszeiten in Aufgaben zur Zuordnung von Sicherheits¨aquivalen¨ in den experimentellen Erhebungen mit Studierenden. ten (SA1)

87 Siehe

Tabelle 5.10.

5.5. Experimentelle Erhebungen zur Messung absoluter und relativer Risikoaversion

181

¨ sind die kurzen Zielerreichungszeiten f¨ur die Untersuchung Im Ansatz auf Basis von SA1 der relativen und der absoluten Risikoneigung identisch, tk = tk∗ , mit t1 = 1 Monat und t2 = 9 Monate. Die mittleren und langen Zielerreichungszeiten, tm und tl , folgen f¨ur die Untersuchung der relativen Risikoaversion durch Multiplikation der kurzen Zielerreichungszeiten mit dem Faktor 2 bzw. 4. F¨ur die Untersuchung der absoluten Risikoaversion ergeben sich die mittleren und langen Zielerreichungszeiten, tm∗ und tl∗ , durch Addition von 13 Monaten bzw. 26 Monaten zu tk∗ . Die Skalierung bzw. Verschiebung der Zielerreichungszeiten entspricht damit der aus der Erhebung zu paarweisen Auswahlentscheidungen. Kein rationaler fr¨uher ist besser-Entscheider w¨urde tSA¨ < t1 oder tSA¨ > t2 setzen. Trotzdem wurden solche ¨ Eingaben zugelassen, um zu pr¨ufen, wie h¨aufig diese auftreten. In der Erhebung zu SA1 berechnen sich die untere und obere Grenze des Intervalls, in dem Sicherheits¨aquivalente eingestellt werden k¨onnen, durch tmin = t1 − (t2 − t1 )/8 und tmax = t2 + (t2 − t1 )/8. Bereich, in dem t2 eingegeben werden kann (in Monaten)

Kurze Wartezeit Sichere Wartezeit bei Alternative B bei Alternative A (in Monaten) (in Monaten)

tUbung ¨

t1

tSA¨

tmin

tmax

4

8

0

20

5 10 20

0 0 0

17 34 68

Messung von rR tk 1 tm 2 tl 4

Tabelle 5.11: Zielerreichungszeiten in Aufgaben zur Zuordnung von Sicherheits¨aquivalen¨ in den experimentellen Erhebungen mit Studierenden. ten (SA2)

¨ sind in den Entscheidungssituationen zum einen die ZielIm Ansatz auf Basis von SA2 erreichungszeiten t1 der Lotterien vorgegeben. Diese entsprechen mit 1 Monat, 2 Monaten ¨ Im Ansatz auf Basis von SA2 ¨ bzw. 4 Monaten denen aus dem Ansatz auf Basis von SA1. werden des Weiteren die Sicherheits¨aquivalente tSA¨ vorgegeben, die mit 5 Monaten, 10 Monaten und 20 Monaten den Erwartungswerten der Zielerreichungszeiten bei Alternative A ¨ entsprechen. Hierdurch werden in den Untersuchungen aus den Perspektiven SA1 ¨ aus SA1 ¨ Zielerreichungszeiten gleicher Gr¨oßenordnung erfasst. und SA2

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

182

¨ die Zielerreichungszeit t2 so an, dass sie indiffeDie Teilnehmer geben beim Ansatz SA2 rent zwischen der Lotterie (Alternative B) und der vorgegebenen sicheren Zielerreichungszeit tSA¨ (Alternative A) sind. Die Werte, die ein rationaler fr¨uher ist besser-Entscheider dabei eventuell f¨ur t2 einsetzt, sind nach oben nicht beschr¨ankt. Das ist ein Nachteil gegen¨uber dem ¨ In der graphischen Umsetzung ist das Intervall, in dem t2 eingeAnsatz auf Basis von SA1. stellt werden kann, durch tmax = tSA¨ + (tSA¨ − t1 ) · 3 nach oben begrenzt. Falls Teilnehmer t2 = tmax setzen, k¨onnte dies darauf hindeuten, dass tmax zu klein gew¨ahlt wurde. In der praktischen Umsetzung trat dieser Fall nicht auf.88 Nach unten ist dieses Intervall durch tmin = 0 begrenzt, da negative Zielerreichungszeiten nicht existieren. Trotzdem wird die Abszisse in der graphischen Darstellung symmetrisch um den Punkt tSA¨ (Alternative B) gezeichnet. Die Eingabe von Zielerreichungszeiten < 0 Monate ist jedoch ausgeschlossen. Durch die symmetrische Darstellung soll eine unkontrollierte Beeinflussung des Teilnehmers vermieden werden.

5.5.2 Erhebung mit einem heterogenen Teilnehmerkreis und realen Zahlungen Dieser Abschnitt stellt die dritte Erhebung vor, die gegen¨uber den beiden Erhebungen mit Studierenden mit einem vergleichsweise heterogenen Teilnehmerkreis durchgef¨uhrt wurde. Die Darstellung in diesem Abschnitt fokussiert auf die Unterschiede gegen¨uber den experimentellen Erhebungen mit Studierenden und k¨urzt die Ausf¨uhrungen zu identischen Teilen unter Verweis auf die entsprechenden Stellen in Abschnitt 5.5.1 ab.

5.5.2.1 Rahmenbedingungen Diese Erhebung hatte zum Ziel, a¨ hnliche o¨ konomische Experimente wie in Abschnitt 5.5.1 beschrieben mit einem sehr heterogenen Teilnehmerkreis durchzuf¨uhren. Hierdurch sollte u¨ berpr¨uft werden, inwiefern die mit Studierenden gewonnenen Ergebnisse auf eine breitere Bev¨olkerungsgruppe u¨ bertragbar sind.89 Außerdem sollte im Rahmen dieser Erhebung 88 Die

gr¨oßten f¨ur t2 angegebenen Zielerreichungszeiten entsprachen tSA¨ + (tSA¨ − t1 ) · 1,75.

89 Siehe

Abschnitt 5.3.3 zu den Hintergr¨unden.

5.5. Experimentelle Erhebungen zur Messung absoluter und relativer Risikoaversion

183

die Risikoneigung u¨ ber l¨angeren Zielerreichungszeiten untersucht werden als in der Erhebung mit Studierenden. Die Erhebung wurde im Zeitraum von drei Tagen im Juli 2006 mit Besuchern einer wissenschaftlichen Wanderausstellung in Koblenz durchgef¨uhrt. Die Wanderausstellung befand sich an Bord eines Binnenschiffes, pr¨asentierte im Jahr 2006 Inhalte zum Thema Sport und Informatik“und wurde u¨ ber die lokalen Medien beworben. Die Aus” stellung war f¨ur die Erhebung besonders geeignet, da davon ausgegangen werden konnte, dass deren Besucher ein besonderes Interesse an wissenschaftlichen Fragestellungen sowie Zeit und Bereitschaft zur Teilnahme an der Erhebung haben w¨urden. An der Erhebung nahmen insgesamt 44 Teilnehmer teil, die im Mittel 38,5 Jahre alt waren. Damit waren sie im Mittel mehr als 16 Jahre a¨ lter als die Teilnehmer der Erhebung mit Studierenden. Die Streuung des Lebensalters in Jahren war mit einer Standardabweichung von 12,4 Jahren ebenfalls wesentlich gr¨oßer.90 F¨ur die Erhebung wurde im Wesentlichen unver¨andert die Software aus den Erhebungen mit Studierenden eingesetzt.91 F¨ur die Erhebung standen in einem r¨aumlich getrennten Bereich drei Rechner bereit, so dass pro Sitzung bis zu drei Teilnehmer an der Erhebung teilnehmen konnten. F¨ur die Erhebungen wurden insgesamt 16 Sitzungen durchgef¨uhrt. Wie bei der Erhebung mit Studierenden wurden den Teilnehmern zu Beginn einige Hintergrundinformationen gegeben. Diese betrafen insbesondere die Ziele der Erhebung, den vertraulichen Umgang mit den erhobenen Daten, die voraussichtliche Dauer der Sitzung und die Entlohnungsmodalit¨aten. Alle m¨undlichen Erl¨auterungen folgten sehr eng einem Begleittext. In Bezug auf die Erl¨auterungen zu den Entscheidungssituationen war dieser Begleittext im Wesentlichen identisch mit dem Begleittext zu den Experimenten mit den Studierenden.92 Wie in der Erhebung mit Studierenden bearbeitete jeder Teilnehmer ein Set von Fragen zu paarweisen Auswahlentscheidungen und eines zur Zuordnung von Sicherheits¨aquivalenten, ¨ denen jeweils eine Ubungsphase mit einem Beispiel vorausging. 90 Die

Verteilung des Lebensalters der Teilnehmer dieser Erhebung ist in Abbildung C.11 im Anhang darge-

stellt. 91 In

¨ Bezug auf die Darstellungen der Entscheidungssituationen wurden keine Anderungen vorgenommen,

so dass die Vergleichbarkeit der Ergebnisse diesbez¨uglich nicht eingeschr¨ankt ist. 92 Anderungen ¨

ergaben sich in diesen Erl¨auterungen in Bezug auf den Nennwert und die Zielerreichungszei-

ten. Diese k¨onnen den Abschnitten 5.5.2.2, 5.5.2.4 und 5.5.2.5 entnommen werden.

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

184

Nach der Bearbeitung der Entscheidungsaufgaben folgte eine Frage zur subjektiven Wertsch¨atzung des Nennwerts der Lotterien (siehe 5.5.2.2). Außerdem wurden die Teilnehmer nach ihrem Lebensalter in Jahren gefragt. Im Unterschied zu den Erhebungen mit Studierenden war diese Angabe optional. Trotzdem gaben alle 44 Teilnehmer ihr Alter an. Bei dieser Erhebung wurden ebenfalls reale finanzielle Anreize eingesetzt. Um einen Teilnehmer im Fall des Gewinns des Nennwerts informieren zu k¨onnen, wurden die Teilnehmer gebeten, ihre Namen und mindestens eine Kontaktm¨oglichkeit (Adresse, Telefonnummer oder Email) zu ihrem Datensatz anzugeben. Von der M¨oglichkeit zur anonymen Teilnahme wurde abgesehen, da diese unter den gegebenen Voraussetzungen schwer umsetzbar gewesen w¨are und keine weiteren Fragen zur Person gestellt wurden.93 Die Durchf¨uhrung des eigentlichen Experiments mit Eingaben am PC dauerte im Durchschnitt etwa 23 Minuten. Hinzu kamen etwa 7 Minuten f¨ur allgemeine Informationen zu Beginn der Sitzung und die Verabschiedung der Teilnehmer, so dass die mittlere Dauer der Gesamtsitzung etwa 30 Minuten betrug. 5.5.2.2 Anreizsystem Wie in der Erhebung mit Studierenden wurden auch in dieser Erhebung reale finanzielle Anreize gesetzt. Einer der Teilnehmer sollte einen Gutschein u¨ ber 1.000 A C erhalten. Den Teilnehmern wurde angek¨undigt, dass voraussichtlich etwa 50 Teilnehmer an der Erhebung teilnehmen w¨urden.94 Das RLIS entsprach dem aus der Erhebung mit Studierenden. Nach der letzten Sitzung wurde einer der Teilnehmer im Rahmen einer o¨ ffentlichen Ziehung ausgelost. Daraufhin wurde eine Entscheidungssituation ausgelost, festgestellt, welche Entscheidung der Teilnehmer in dieser Entscheidungssituation getroffen hatte, und durch Ausspielen der Auszahlungszeitpunkt des Nennwerts bestimmt. Alle Teilnehmer waren u¨ ber den Zeitpunkt der o¨ ffentlichen Ziehung informiert und hatten die M¨oglichkeit, sich u¨ ber den ordnungs93 In

der Erhebung mit Studierenden war eine anonyme Teilnahme durch ein System von Teilnehmernum-

mern m¨oglich. Die Teilnehmernummern, an deren Inhaber der Nennwert ausgezahlt werden sollte, konnten per ¨ Newsgroup und Aushang bekannt gegeben werden (siehe Abschnitt 5.5.1.2). Ahnliche L¨osungen w¨aren mit dem heterogenen Teilnehmerkreis nicht m¨oglich gewesen. 94 Aus

technischen und organisatorischen Gr¨unden konnten schlussendlich nur 44 Probanden an der Erhe-

bung teilnehmen.

5.5. Experimentelle Erhebungen zur Messung absoluter und relativer Risikoaversion

185

gem¨aßen Verlauf pers¨onlich zu vergewissern. F¨ur die Auszahlung der 1.000 A C wurde ein spezieller Gutschein einer Sparkasse verwendet, wie er bereits f¨ur die Erhebung mit Studierenden eingesetzt wurde. Dadurch sollte f¨ur die Teilnehmer sichergestellt werden, dass im Fall des Gewinns der 1.000 A C und der Nennung eines konkreten Zahlungszeitpunktes keine weitere Unsicherheit mehr mit dem Titel verbunden ist. Zudem sollte durch die Eintragung der pers¨onlichen Daten des Teilnehmers der Handel mit dem Gutschein und damit die Umgestaltung des Zahlungsstroms außerhalb des Experiments erschwert werden. Bei einer angenommenen Teilnehmerzahl von 50 konnten die Teilnehmer mit einer erwarteten Einzahlung von 20 A C rechnen. Bei einer Sitzungsdauer von 30 Minuten resultierte hieraus ein erwarteter Stundenlohn von 40 A C. Selbstverst¨andlich muss bei der Einordnung dieses Betrages ber¨ucksichtigt werden, dass die Zahlung der 1.000 A C erst in der Zukunft erfolgt. Eine zus¨atzliche Zahlung einer fixen Teilnahmeentlohnung, wie in den Erhebungen

22,73 A C

Max

0A C

Min

Fixe Zahlung

real

Std.Abw.

Auszahlung

1.000 A C

Median

Nennwert

44

Wertsch¨atzung Nennwert Arith. Mittel

Anzahl Teilnehmer

K

Durchschnittliche Auszahlung/ Teilnehmer

Treatment

mit Studierenden, erfolgte nicht.

3,7955

3

2,6376

1

10

Tabelle 5.12: Monet¨are Anreize in der experimentellen Erhebung mit einem heterogenen Teilnehmerkreis.

F¨ur eine Absch¨atzung der St¨arke der monet¨aren Anreize und einen Vergleich mit dem Experiment mit Studierenden wurden die Teilnehmer gebeten, ihre subjektive Wertsch¨atzung des außerplanm¨aßigen Erhalts“der 1.000 A C auf der Skala von 1, wie ein sch¨ones Extra” ” taschengeld“, bis 10, wie unter Ber¨ucksichtigung meiner finanziellen Gesamtsituation von ” erheblicher Bedeutung“, einzuordnen. Das arithmetische Mittel der Angaben der Teilnehmer betrug 3,796. Die Differenz gegen¨uber den mittleren Wertsch¨atzungen von 300 A C und 600 A C

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

186

in den Treatments A bis J der Erhebungen mit Studierenden ist damit signifikant kleiner als Null (p<0,001). Trotz eines h¨oheren Nennwerts ist die subjektive Wertsch¨atzung in der experimentellen Erhebung mit dem heterogenen Teilnehmerkreis kleiner.

5.5.2.3 Treatment Alle 44 Teilnehmer dieser Erhebung bearbeiteten Entscheidungssituationen zum selben Treatment. Wie im Experiment mit Studierenden waren hierzu jeweils drei Entscheidungsaufgaben zu paarweisen Auswahlentscheidungen (PW) gem¨aß 5.4.1 und drei Aufgaben zur Zu¨ gem¨aß 5.4.2 zu bearbeiten. Zur Untersuchung der ordnung von Sicherheits¨aquivalenten (SA) Variation der relativen Risikoneigung wurden Sets von Zielerreichungszeiten unterschiedlicher L¨ange eingesetzt. Jedes Set von Zielerreichungszeiten folgt durch Multiplikation mit einem Faktor aus einem der anderen. Die Zielerreichungszeiten sind an die aus der Erhebung mit Studierenden angelehnt. Das dort mit tk bezeichnete Set von Zielerreichungszeiten (siehe Abschnitt 5.5.1.3) wurde hier ausgelassen. Stattdessen wurde zus¨atzlich zu tm und tl

3

K

1.000 A C

real

1

2

PW

¨ SA1

tll ,tl ,tm

Untersuchte Risikoneigung

Sequenz

Erhebungsform

Auszahlung

Nennwert

Treatment

Erhebung

ein Set besonders langer Zielerreichungszeiten tll hinzugef¨ugt.

relativ

Tabelle 5.13: Treatment in der experimentellen Erhebung mit einem heterogenen Teilnehmerkreis.

Durch die Verwendung der Zielerreichungszeiten tl und tm ist das Entscheidungsverhalten der Teilnehmer mit dem aus den Erhebungen mit Studierenden vergleichbar. Insbesondere mit den Treatments A und H sowie C und I. In diesen wurde mit Nennwerten von 300 A C und 600 A C ebenfalls die relative Risikoneigung mit realen Zahlungen untersucht, wobei wie in ¨ bearbeitet wurden Treatment K zun¨achst Entscheidungsaufgaben zu PW und dann zu SA1

5.5. Experimentelle Erhebungen zur Messung absoluter und relativer Risikoaversion

187

und jeweils zuerst die l¨angsten, dann die mittleren und dann die k¨urzesten Zielerreichungszeiten eingesetzt wurden. Durch tll wird das Entscheidungsverhalten bez¨uglich l¨angerer Zielerreichungszeiten untersucht, als dies in den Erhebungen mit Studierenden m¨oglich war. Bei letzteren wurden nur Zielerreichungszeiten ≤ 36 Monaten eingesetzt.95 ¨ 5.5.2.4 Umsetzung des Experiments mit Auswahlentscheidungen uber Paaren von Lotterien Die Umsetzung des experimentellen Designs zu paarweisen Auswahlentscheidungen folgte sehr eng der Umsetzung in den entsprechenden Erhebungen mit Studierenden (siehe Abschnitt 5.5.1.4). Unterschiede ergaben sich lediglich in Bezug auf die eingesetzten Zielerreichungszeiten.96

tUbung ¨

Wartezeit bei Alternative A (in Monaten) tA1 tA2

Wartezeit bei Alternative B (in Monaten) tB1 tB2

4

12

8

9

18 36 72

10 20 40

12 24 48

Messung von rR tm 2 tl 4 8 tll

Tabelle 5.14: Zielerreichungszeiten in Aufgaben zu paarweisen Auswahlentscheidungen in der experimentellen Erhebung mit einem heterogenen Teilnehmerkreis.

tm und tl entsprechen den Zielerreichungszeiten aus der Erhebung mit Studierenden. Um von tl zu tll zu gelangen, werden die Zielerreichungszeiten noch einmal mit dem Faktor 2 multipliziert. Schlussendlich wurden damit alle Zielerreichungszeiten gegen¨uber der Erhebung mit Studierenden verdoppelt (vergleiche Tabelle 5.9). Aus diesem Grund wurden auch ¨ die in der Ubung eingesetzten Zielerreichungszeiten verdoppelt. 95 Eine

Ausnahme bildete Treatment F, insbesondere f¨ur die Zielerreichungszeiten tl . F¨ur eine Begr¨undung

dieser Beschr¨ankung der Zielerreichungszeiten siehe die Abschnitte 5.3.3 und 5.5.1.4. 96 Vergleiche

die Tabellen 5.9 und 5.14.

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

188

5.5.2.5 Umsetzung des Experiments zu Sicherheits¨aquivalenten Die Umsetzung des experimentellen Designs zur Zuordnung von Sicherheits¨aquivalenten folgte ebenfalls sehr eng der Umsetzung in den entsprechenden Erhebungen mit Studierenden (siehe Abschnitt 5.5.1.5). Unterschiede ergaben sich auch hier nur in Bezug auf die eingesetzten Zielerreichungszeiten.97

tUbung ¨

Wartezeit bei Alternative A (in Monaten) t1 t2

Bereich, in dem Sicherheits¨aquivalente eingegeben werden k¨onnen (in Monaten) tmin tmax

8

24

6

26

18 36 72

0 0 0

20 40 80

Messung von rR tm 2 tl 4 tll 8

Tabelle 5.15: Zielerreichungszeiten in Aufgaben zur Zuordnung von Sicherheits¨aquivalenten in der experimentellen Erhebung mit einem heterogenen Teilnehmerkreis.

tm und tl entsprechen wieder den Zielerreichungszeiten aus der Erhebung mit Studierenden. Die Zielerreichungszeiten tll entsprechen den Zielerreichungszeiten tl multipliziert mit dem Faktor 2. Wie im Fall der paarweisen Auswahlentscheidungen wurden die Zielerrei¨ chungszeiten der Ubung gegen¨uber der Erhebung mit Studierenden verdoppelt.

5.6 Ergebnisse In diesem Abschnitt werden die Ergebnisse der empirischen Auswertung der Erhebungen vorgestellt. Die Auswertung orientiert sich an den in Abschnitt 5.2.1 aufgestellten Hypothesen. Durch die Konzeption mit zwei experimentellen Designs, drei Teilerhebungen und insgesamt 11 Treatments k¨onnen zahlreiche Eigenschaften aufgedeckt werden, was mit den u¨ blichen Mono-Design- oder gar Mono-Treatment-Untersuchungen nicht m¨oglich gewesen w¨are. 97 Vergleiche

die Tabellen 5.10 und 5.15.

5.6. Ergebnisse

189

In Abschnitt 5.6.1 wird die fr¨uher ist besser-Annahme gepr¨uft, deren G¨ultigkeit Voraussetzung f¨ur alle weiteren Schritte ist. In Abschnitt 5.6.2 wird die Kernfrage nach dem Vorzeichen der Risikoneigung untersucht. Hier wird die Risikoneigung zun¨achst noch durch einfache, aber direkt interpretierbare Messgr¨oßen charakterisiert und keine konkrete Risikonutzenfunktion vorausgesetzt. In Abschnitt 5.6.3 werden die Ergebnisse der Analyse zu Treatment-Effekten vorgestellt. Es zeigt sich, dass eines der Treatments zu einem stark abweichenden Entscheidungsverhalten f¨uhrt, was bei nachfolgenden Betrachtungen ber¨ucksichtigt wird, in denen u¨ ber Treatments aggregiert wird. In Abschnitt 5.6.4 wird die Variation der absoluten und relativen Risikoneigung in t analysiert und, in Erg¨anzung zu Abschnitt 5.6.2, die Risikoneigung unter Voraussetzung konkreter Risikonutzenfunktionen untersucht. Abschließend werden in Abschnitt 5.6.5 Regressionsmodelle vorgestellt, mit denen ein Teil der Streuung der individuellen Risikoneigung erkl¨art werden kann. Abschnitt 5.7 fasst die wichtigsten Ergebnisse zusammen. Im gesamten Abschnitt wird immer wieder Bezug auf einzelne Treatments genommen, die ¨ mit Buchstaben benannt sind. F¨ur eine schnelle Ubersicht zu den Treatments wird Tabelle 5.7 n¨utzlich f¨ur den Leser sein.

5.6.1 Richtung der Zeitpr¨aferenz Die erste experimentell zu untersuchende Hypothese besagt, dass Entscheider ein fr¨uheres Erreichen des monet¨aren Resultats gegen¨uber einem sp¨ateren Erreichen pr¨aferieren (fr¨uher ist besser). Monotonie der Pr¨aferenzen ist Voraussetzung f¨ur die in Abschnitt 2.5 entwickelten Risikoaversionsmaße und deswegen kritisch f¨ur die nachfolgende Analyse. Wie in Abschnitt 5.4.1 erl¨autert, erm¨oglichen die Experimente mit Auswahlentscheidungen u¨ ber Paaren von Lotterien eine direkte Untersuchung der Richtungspr¨aferenz. Die Teilnehmer aller Treatments bearbeiteten je drei Batterien aus je 11 paarweisen Auswahlentscheidungen. Die erste und die elfte Auswahlentscheidung war jeweils zwischen zwei degenerierten Lotterien, d.h. zwischen sicheren Zielerreichungszeiten, zu treffen. Siehe Tabelle 5.1. Erwartungsnutzenmaximierer mit fr¨uher ist besser-Pr¨aferenz (gem¨aß den Axiomen 1-4 aus Kapitel 2) sollten in der ersten Zeile Lotterie B w¨ahlen und in der letzten Zeile Lotterie A. Ferner sollten sie nach Satz 5.1 genau einmal zwischen Lotterie B und Lotterie A

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

190 wechseln.

Insgesamt nahmen 256 verschiedene Teilnehmer an der Erhebung teil. 85 von ihnen nahmen an den Erhebungen 1 und 2 teil.98 Es wurden jeweils drei Batterien zu paarweisen Auswahlentscheidungen bearbeitet. In 46 von 1023 (= (256+85)·3) F¨allen machten Teilnehmer Angaben, die mit einer fr¨uher ist besser-Pr¨aferenz nicht vereinbar sind. Davon wurde in 15 F¨allen von 14 verschiedenen Teilnehmern in Auswahlentscheidungen zwischen degenerierten Lotterien diejenige mit der l¨angeren Zielerreichungszeit gew¨ahlt. In den verbleibenden 31 F¨allen wechselten Entscheider innerhalb einer Batterie von 11 Entscheidungen mehr als einmal zwischen den Alternativen A und B. Insgesamt w¨ahlten 34 verschiedene Teilnehmer in mindestens einer der paarweisen Auswahlentscheidungen so, dass ihr Entscheidungsverhalten mit der fr¨uher ist besser-Forderung unvereinbar ist. Keiner der Entscheider zeigte ein Verhalten, das mit einer monotonen sp¨ater ist besser-Pr¨aferenz vereinbar w¨are. 34 Teilnehmer entsprechen einem Anteil von 13,28%. Zum Vergleich: In den Experimenten von Holt und Laury (2002) und Harrison et al. (2005) w¨ahlten zwischen 5,5% und 16% der Teilnehmer in paarweisen Auswahlentscheidungen so, dass ihre Entscheidungen mit der mehr ist besser-Forderung des klassischen Ansatzes unvereinbar waren.99 ¨ w¨urde ein ErwartungsnutIn der Erhebung auf Basis von Sicherheits¨aquivalenten (SA1) zenmaximierer mit fr¨uher ist besser-Pr¨aferenz nie tSA¨ < t1 oder tSA¨ > t2 setzen. In der Erhebung w¨ahlte nur ein Teilnehmer in einer von drei zu bearbeitenden Aufgaben zur Zuordnung von Sicherheits¨aquivalenten tSA¨ > t2 .100 Zusammenfassend st¨utzen die Erhebungen auf Basis von beiden experimentellen Designs klar die Hypothese positiver Zeitpr¨aferenz. Das war auf Basis der theoretischen Vor¨uberlegungen (Abschnitt 2.2) und empirischer Untersuchungen im Rahmen der klassischen Zeitpr¨aferenzliteratur (Abschnitt 3.1) zu erwarten. Wir gehen im Folgenden davon aus, dass die 98 Es

handelt sich um 185 Versuchspersonen aus Erhebung 1, 112 Versuchspersonen aus Erhebung 2, von

denen 85 aber bereits an Erhebung 1 teilgenommen hatten, und 44 Versuchspersonen aus Erhebung 3. Siehe auch die Tabellen 5.5 und 5.12. 99 Siehe

Fußnote 53.

100 In der folgenden

Analyse werden Entscheidungen (eine Batterie von 11 Auswahlentscheidungen bzw. eine

Aufgabe zur Zuordnung eines Sicherheits¨aquivalents), die mit einer fr¨uher ist besser-Pr¨aferenz unvereinbar sind, nicht ber¨ucksichtigt. Die u¨ brigen Entscheidungen des selben Entscheiders werden ausgewertet.

5.6. Ergebnisse

191

fr¨uher ist besser-Forderung erf¨ullt ist.101

5.6.2 Vorzeichen der Risikoneigung In diesem Abschnitt erfolgt die erste empirische Untersuchung des Vorzeichens der Risikoneigung der Entscheider. Die Analyse basiert auf einfachen, leicht interpretierbaren Messgr¨oßen. Eine R¨uckf¨uhrung der Maße auf konkrete Risikonutzenfunktionen erfolgt in diesem ersten Schritt noch nicht. In Abschnitt 5.6.4.1 wird das Vorzeichen der Risikoneigung dann unter Voraussetzung von CARA und CRRA untersucht. In Abschnitt 5.6.2.1 werden die paarweisen Auswahlentscheidungen betrachtet, in Abschnitt 5.6.2.2 die Entscheidungen zur Zuordnung von Sicherheits¨aquivalenten.

5.6.2.1 Ergebnisse des Experiments zu Auswahlentscheidungen Risikoneutrale Entscheider w¨ahlen immer die Alternative mit der geringeren erwarteten Zielerreichungszeit. Per Konstruktion w¨urden sie deshalb in allen Treatments in den ersten 5 Zeilen Alternative B w¨ahlen und dann zu Alternative A wechseln.102 Wir klassifizieren deshalb Entscheider, die {< / = / >} f¨unfmal Alternative B w¨ahlen, bevor sie zu Alternative A wechseln, als {risikofreudig/ risikoneutral/ risikoavers}. In allen 11 Treatments und zu allen 3 erfassten Zeithorizonten beobachten wir risikoaverses, -neutrales und -freudiges Entschei¨ dungsverhalten. Die Abbildungen C.1 und C.2 im Anhang geben einen Uberblick u¨ ber die Verteilung der Teilnehmer auf diese drei Klassen in den Treatments A bis K. Wir fokussieren nun auf das Sub-Sample der Treatments A und F sowie die Entscheidungen der Teilnehmer aus Treatment H, die nicht schon an Erhebung 1 teilgenommen haben. Diese Daten k¨onnen zu einer Stichprobe zusammengefasst werden, da die Versuchsbedin101 Die

Bestimmung der Richtung der Zeitpr¨aferenz ist ein Nebenprodukt der Untersuchung. Hierzu mus-

sten keine gesonderten Entscheidungsaufgaben in die Erhebung aufgenommen werden. Die Formulierung der Aufgabenstellungen und Instruktionen war auf ein bestm¨ogliches Problemverst¨andnis gerichtet, nicht auf eine m¨oglichst weitgehende Neutralit¨at in Bezug auf die grunds¨atzliche relative Wertigkeit k¨urzerer gegen¨uber l¨angerer Zielerreichungszeiten. 102 Der

Aufbau der Entscheidungssituationen ist in Tabelle 5.1 angegeben. Siehe die Tabellen 5.9 und 5.14 f¨ur

die eingesetzten Zielerreichungszeiten.

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

192

gungen f¨ur die Untersuchung auf Basis paarweiser Auswahlentscheidungen identisch sind: ¨ 3. die Sequenz der Aufgaben ist tl , tm , 1. Reale Geldauszahlungen von 300 A C, 2. PW vor SA, tk und 4. alle Versuchspersonen nehmen zum ersten mal an dem Experiment teil. Erg¨anzend betrachten wir das gr¨oßtm¨ogliche Sample aller paarweisen Auswahlentscheidungen zu tk , tm und tl exklusive der Entscheidungen die Teilnehmer bei wiederholter Teilnahme trafen.103 Inwiefern das Entscheidungsverhalten durch Treatment-Effekte beeinflusst wird, wird in Abschnitt 5.6.3 untersucht. Tabelle 5.16 gibt an, wie sich die Entscheidungen der Teilnehmer in diesen Stichproben f¨ur tk , tm und tl auf die drei Klassen der Risikoneigung verteilen.

neutral

avers

Summe

freudig

neutral

avers

Summe

freudig

neutral

avers

Summe

tl

freudig

tm

Treatment

tk

A F H (ohne Wiederholer)

11 8 1

12 6 3

8 12 1

31 26 5

14 15 2

12 4 2

4 8 1

30 27 5

13 15 3

11 7 1

6 6 1

30 28 5

Summe

20

21

21

62

31

18

13

62

31

19

13

63

Max. Sample

80

62

57

199

107

62

54

223

98

69

61

228

Tabelle 5.16: Entscheidungen im Experiment zu paarweisen Auswahlentscheidungen. Neben dem Sample aus A, F und H (ohne Wiederholer) ist das gr¨oßtm¨ogliche Sample aus den Treatments A-K (ohne Wiederholer) angegeben.

Wir wenden Binomialtests an, um ohne restriktive Verteilungsannahmen erste Aussagen treffen zu k¨onnen. F¨ur tk , tm und tl kann jeweils auf dem 1%-Signifikanzniveau die Nullhypothese einer Wahrscheinlichkeit von

1 2

f¨ur mehr als 5 B-Wahlen (Risikoaversion) zugunsten

der Alternativhypothese von einer Wahrscheinlichkeit von >

1 2

f¨ur ≤ 5 B-Wahlen (Risiko-

freude oder Risikoneutralit¨at) zur¨uckgewiesen werden. Dies gilt f¨ur das Sub-Sample aus A, F und H, sowie das beschriebene gr¨oßtm¨ogliche Sample aus den Versuchsbedingungen A-K. F¨ur tk , tm und tl liegt damit u¨ berwiegend Risikofreude oder Risikoneutralit¨at vor. Wie man an 103 Das

gr¨oßtm¨ogliche Sample umfasst die Entscheidungen aus den Treatments A-F, aus H und I ohne Wie-

derholer, aus G und J zu tk ohne Wiederholer und aus K f¨ur tm und tl . Dies ist das gr¨oßtm¨ogliche Sample, da in G und J die Zielerreichungszeiten tm und tl und in K die Zielerreichungszeiten tk nicht behandelt wurden.

5.6. Ergebnisse

193

der H¨aufigkeitsverteilung in Tabelle 5.16 leicht sieht, l¨asst sich die sch¨arfere Nullhypothese einer Wahrscheinlichkeit von

1 2

f¨ur mindestens 5 B-Wahlen (Risikoaversion oder Risikoneu-

tralit¨at) nicht zugunsten einer Alternativhypothese von einer Wahrscheinlichkeit >

1 2

f¨ur < 5

B-Wahlen (Risikofreude) zur¨uckweisen. In der sechsten Auswahlentscheidung sind die Eintrittswahrscheinlichkeiten 50%/50%. Außerdem ist diese Auswahlentscheidung in der Mitte der insgesamt 11 Auswahlentscheidungen angeordnet (siehe Tabelle 5.1). M¨oglicherweise u¨ bt sie deshalb eine besondere Attraktivit¨at auf die Entscheider aus. Sollten die Entscheider einem Mittelwert-Bias unterliegen, k¨onnte die sechste Auswahlentscheidung einen Ankerpunkt bilden. Die Zielerreichungszeiten tA1 , tA2 , tB1 und tB2 wurden deshalb so gew¨ahlt, dass ein Entscheider mindestens eine Zeile fr¨uher (von Zeile 4 auf Zeile 5) von Alternative B zu Alternative A wechseln muss, um Risikofreude anzuzeigen. Sollten Entscheider einen Mittelwert-Bias haben, h¨atte dieser die Entscheidungen in Richtung st¨arker risikoaverser Auswahl verzerrt. Das h¨aufige risikofreudige Entscheidungsverhalten kann hierdurch also nicht erkl¨art werden. ¨ Die Histogramme in den Abbildungen C.5 bis C.7 im Anhang geben einen Uberblick u¨ ber die H¨aufigkeitsverteilungen der Entscheidungen f¨ur die Alternativen A und B in den paarweisen Auswahlentscheidungen. Die mittlere Anzahl der Entscheidungen f¨ur Alternative B streut zwischen 3,8065 (Treatment B, tk ) und 5,9231 (Treatment C, tk ). In dem oben verwendeten Sub-Sample aus den Versuchsanordnungen A, F und H (ohne Wiederholer) betr¨agt die mittlere Anzahl der Entscheidungen f¨ur Alternative B zwischen 4,4032 (tm ) und 4,9032 (tk ).104 Die Anzahl der Auswahlentscheidungen mit Pr¨aferenz f¨ur Alternative B bis zum Wechsel zu Alternative A ist ein grober Stellvertreter f¨ur die St¨arke der Risikoaversion/freude, der seine Rechtfertigung aus dem symmetrischen Aufbau der Entscheidungsaufgaben zieht. Wir werden dieses Maß noch einige Male verwenden, bevor wir eine konkrete 104 Erg¨ anzend

kann betrachtet werden, ob die mittlere Anzahl statistisch signifikant von 5 verschieden ist. F¨ur

die oben angegebenen zusammengesetzten Stichproben sowie die Treatments A bis K findet der interessierte Leser entsprechende Untersuchungen auf Basis von t-Tests in den Tabellen C.1 und C.2 im Anhang. Die t-Tests setzen voraus, dass die Stichproben aus normalverteilten Grundgesamtheiten stammen. Es sei ausdr¨ucklich darauf hingewiesen, dass diese Annahme hier kritisch ist, da die Variable Anzahl der Auswahlentscheidungen ” mit Pr¨aferenz f¨ur Alternative B“nur ganzzahlige Werte annehmen kann und nach oben und unten beschr¨ankt ist.

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

194

Risikonutzenfunktion annehmen. 5.6.2.2 Ergebnisse des Experiments zu Sicherheits¨aquivalenten Aus Definition 2.1 folgt, dass ein Entscheider {risikoavers/ risikoneutral/ risikofreudig} ist, genau dann wenn tSA¨ {> / = / <} E[t]. Die Abbildungen C.3 und C.4 im Anhang geben ¨ einen Uberblick u¨ ber die Verteilung der Teilnehmer auf diese drei Klassen in den Treatments A bis K. Wir fokussieren auf Treatment E, da in diesem, wie in dem Sample aus A, F und H in der Untersuchung zu PW, die relevante Variante der Entscheidungssituationen zuerst behandelt ¨ vor PW). Erg¨anzend betrachten wir das gr¨oßtm¨ogliche Sample aller Entscheiwird (hier: SA ¨ exklusive der Entscheidungen die Teilnehmer bei dungen zu tk , tm und tl auf Basis von SA1 wiederholter Teilnahme trafen.105 Die Untersuchung von Treatment-Effekten erfolgt in Abschnitt 5.6.3. Tabelle 5.17 gibt an, wie sich die Entscheidungen der Teilnehmer in diesen Stichproben f¨ur tk , tm und tl auf die drei Auspr¨agungen der Risikoneigung verteilen.

Summe

avers

neutral

freudig

Summe

tl

avers

neutral

freudig

Summe

tm

avers

neutral

freudig

Treatment

tk

E

15

6

7

28

13

9

6

28

20

3

5

28

Max. Sample

85

51

47

183

106

61

43

210

119

55

36

210

Tabelle 5.17: Entscheidungen im Experiment zu Sicherheits¨aquivalenten. Neben dem Sam¨ aus den Treatments A-K (ohne ple aus Treatment E ist das gr¨oßtm¨ogliche Sample zu SA1 Wiederholer) angegeben.

Wie in der Untersuchung zu paarweisen Auswahlentscheidungen in Abschnitt 5.6.2.1 wenden wir Binomialtests an. F¨ur beide Sample kann f¨ur tk , tm und tl jeweils auf dem 1%105 Das gr¨ ¨ aus den Treatments A-E, aus H und I ohne oßtm¨ogliche Sample umfasst die Entscheidungen zu SA1

Wiederholer, aus G und J zu tk ohne Wiederholer und aus K f¨ur tm und tl . Dies ist das gr¨oßtm¨ogliche Sample, ¨ untersucht wird (SA2 ¨ f¨uhrt zu starken Treatment-Effekten, siehe Abschnitt 5.6.3.3), in G und J die da in F SA2 Zielerreichungszeiten tm und tl nicht behandelt werden sowie in K nicht die Zielerreichungszeiten tk .

5.6. Ergebnisse

195

Signifikanzniveau die Nullhypothese einer Wahrscheinlichkeit von

1 2

f¨ur die Zuordnung ei-

nes Sicherheits¨aquivalents tSA¨ > E[t] (Risikoaversion) zugunsten der Alternativhypothese von einer Wahrscheinlichkeit >

1 2

f¨ur die Zuordnung eines Sicherheits¨aquivalents tSA¨ ≤ E[t]

(Risikofreude oder Risikoneutralit¨at) verworfen werden. F¨ur beide Sample kann f¨ur tl auf dem 5%-Signifikanzniveau auch die sch¨arfere Nullhypothese einer Wahrscheinlichkeit von 1 2

f¨ur die Zuordnung eines Sicherheits¨aquivalents tSA¨ ≥ E[t] (Risikoaversion oder Risikoneu-

tralit¨at) zugunsten der Alternativhypothese von einer Wahrscheinlichkeit >

1 2

f¨ur die Zuord-

nung eines Sicherheits¨aquivalents tSA¨ < E[t] (Risikofreude) zur¨uckgewiesen werden. F¨ur tl liegt also u¨ berwiegend Risikofreudigkeit vor. In Abschnitt 5.4.2.1 wurden quadratische Approximationen der Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten entwickelt. Dies erfolgte in Anlehnung an die Approximationen nach Pratt (1964) und Eisenhauer (2003), die aus der Analyse der klassischen Risikoaversion in Wertdimension bekannt sind. Wie die n¨ahere Analyse zeigte, ist mit erheblichen Approximationsfehlern insbesondere dann zu rechnen, wenn das Entscheidungsverhalten stark von dem eines risikoneutralen Entscheiders abweicht. F¨ur die Referenzf¨alle CRRA und CARA wurden Intervalle berechnet, innerhalb derer u¨ ber die Approximationen bestimmte Sicherheits¨aquivalente nicht mehr als 5% bzw. 10% vom tats¨achlichen Sicherheits¨aquivalent abweichen (siehe Tabelle 5.2). Mit Ausnahme von (D, tm ), (F, tk ) und (F, tm ) wurde f¨ur alle Treatments und alle Zielerreichungszeiten von mindestens einem Teilnehmer eine so extreme Entscheidung getroffen, dass schon unter Voraussetzung von CRRA Approximationsfehler > 10% vorliegen. Die Betrachtung des arithmetischen Mittels approximierter Risikoaversionsparameter ist somit unzweckm¨aßig: Einzelne, extreme Entscheidungen k¨onnten den Mittelwert stark verzerren. Im Fall absoluter Risikoaversion sind die Intervalle, innerhalb derer die Approximationsfehler unter Voraussetzung von CARA in o.g. Sinne < 5% sind, ausreichend groß (siehe Tabelle 5.2). Auch die Annahme von CARA soll auf dieser Stufe der Untersuchung jedoch vermieden werden. ¨ und (5.14) Stattdessen betrachten wir zun¨achst die Abstandsmaße gem¨aß (5.13) (f¨ur SA1) ¨ (f¨ur SA2). Sie geben die relative Abweichung des Sicherheits¨aquivalents vom Erwartungs¨ bzw. die relative Abweichung der vom Entscheider gesetzten Zielerreichungswert (SA1) ¨ an. F¨ur risikoneutrale Entscheidunzeit t2 von t2 des risikoneutralen Entscheiders (SA2)

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

196

gen nehmen sie den Wert 0 an. F¨ur {risikoaverse/ risikofreudige} Entscheidungen neh¨ men sie Werte {>/<}0 an. Die Abbildungen C.8 bis C.10 geben einen Uberblick u¨ ber die H¨aufigkeitsverteilungen der so gemessenen Abweichungen in allen Treatments und zu allen Niveaus erfasster Zielerreichungszeiten. Diese Abstandsmaße geben Aufschluss u¨ ber die o¨ konomische Relevanz der von Risikoneutralit¨at abweichenden Auspr¨agung der Risikoneigung. F¨ur Treatment E betr¨agt die relative, mittlere Abweichung von Sicherheits¨aquivalent und Erwartungswert, (tSA¨ − E[t])/E[t], {−9,29%; −8,21%; −15,18%} f¨ur {tk ; tm ; tl }. F¨ur das oben angef¨uhrte gr¨oßtm¨ogliche Sam¨ exklusive der Entscheidungen ple aller Entscheidungen zu tk , tm und tl auf Basis von SA1 die Teilnehmer bei wiederholter Teilnahme trafen, betr¨agt die relative, mittlere Abweichung {−6,67%; −7,38%; −11,50%} f¨ur {tk ; tm ; tl }. Wir schlussfolgern: Ein Entscheider, der sein Sicherheits¨aquivalent entsprechend dem mittleren Sicherheits¨aquivalent aus den Stichproben gesetzt h¨atte, verhielte sich risikofreudig und diese Risikofreude w¨are o¨ konomisch moderat. Im Mittel u¨ ber die Sicherheits¨aquivalente muss die sichere Zielerreichungszeit gegen¨uber E[t] im genannten Umfang verk¨urzt werden, um die Entscheider f¨ur den Wegfall des Risikos zu kompensieren.106

5.6.3 Treatment-Effekte Die Treatments wurden so gew¨ahlt, dass im Rahmen des begrenzten Erhebungsumfangs m¨oglichst viele Einfl¨usse getestet werden konnten, die aufgrund der theoretischen Vor¨uber¨ legungen kritisch erschienen. Tabelle 5.8 gibt eine Ubersicht zu den untersuchten Effekten und den daf¨ur eingesetzten Treatment-Kombinationen. Im Folgenden betrachten wir den Einfluss des Anreizsystems (Abschnitt 5.6.3.1), der Reihenfolge der Entscheidungsaufga¨ (Abschnitt 5.6.3.3) und des ben (Abschnitt 5.6.3.2), der Perspektive in den Aufgaben zu SA 106 Erg¨ anzend

kann betrachtet werden, ob das Abstandsmaß im Mittel auch statistisch signifikant von Null

verschieden ist. F¨ur die Treatments A-K und die oben angegebene zusammengesetzte Stichprobe findet der interessierte Leser entsprechende Untersuchungen auf Basis von t-Tests in den Tabellen C.3 und C.4 im Anhang. Es sei ausdr¨ucklich darauf hingewiesen, dass die durch die t-Tests vorausgesetzte Normalverteilungseigenschaft zwangsl¨aufig bestenfalls approximativ erf¨ullt ist. Wieder mussten die Teilnehmer f¨ur ihre Eingaben aus einer diskreten Menge von Zielerreichungszeiten w¨ahlen, die nach oben und unten beschr¨ankt waren.

5.6. Ergebnisse

197

Kalenderdatums (Abschnitt 5.6.3.4).

5.6.3.1 Einfluss des Anreizsystems Zur Untersuchung des Einflusses des Anreizsystems betrachten wir die Treatment-Kombinationen A↔B, A↔C und H↔I. Sie sind f¨ur diese Untersuchung besonders geeignet, da nur diese Kombinationen von Treatments sich jeweils nur in Bezug auf einen Aspekt der Anreizgestaltung unterscheiden (siehe Tabelle 5.8). F¨ur die Analyse auf Basis paarweiser Auswahlentscheidungen wird wieder die Anzahl der Entscheidungen f¨ur Alternative B bis zu einem Wechsel zu Alternative A eingesetzt. Mit Mann-Whitney-Tests pr¨ufen wir die Hypothese, dass beide Stichproben (die Entscheidungen in den Treatments) aus derselben Grundgesamtheit stammen.107 Erg¨anzend wird mit t-Tests die Hypothese getestet, dass die mittlere Anzahl der Entscheidungen f¨ur Alternative B in zwei zu vergleichenden Treatments identisch ist.108 F¨ur die mittleren und langen Zielerreichungszeiten (tm und tl ) kann die Nullhypothese, dass die Stichproben aus derselben Grundgesamtheit stammen, auf Basis der Mann-WhitneyTests nicht verworfen werden. Mit den verwendeten Methoden kann ein Einfluss von Art (flache Auszahlung + hypothetischer Nennwert vs. Auszahlung des Nennwerts) und H¨ohe der Anreize f¨ur die Zielerreichungszeiten tm und tl auf die Verteilungen der Entscheidungen der Teilnehmer nicht nachgewiesen werden.109 F¨ur die kurzen Zielerreichungszeiten (tk ) ergibt sich ein anderes Bild. Die Nullhypothese, dass die Stichproben zu A und B bzw. zu A und C aus derselben Grundgesamtheit stammen, kann auf Basis der Mann-Whitney-Tests auf dem 5% Signifikanzniveau verworfen werden. In den erg¨anzenden t-Tests kann die Nullhypothese der Mittelwertgleichheit zu diesen 107 Der

Mann-Whitney-Test ist ein nicht-parametrischer Test. Die beiden Stichproben werden zusammenge-

fasst und jeder Beobachtung wird ein Rang zugeordnet. Die Summe der R¨ange einer Stichprobe wird dann als Teststatistik eingesetzt. Die Verteilung der Teststatistik unter der Nullhypothese (Verteilungen stammen aus derselben Grundgesamtheit) kann f¨ur kleine Stichproben exakt bestimmt werden. F¨ur große Stichproben wird als Approximation eine Normalverteilung angenommen. Siehe z.B. Conover (1999, S.271ff.). 108 Es

sei noch einmal darauf hingewiesen, dass die Voraussetzungen zur Anwendung von t-Tests bestenfalls

approximativ erf¨ullt sind. Siehe Fussnote 104. 109 Siehe

f¨ur die statistischen Tests Tabelle C.5 im Anhang.

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

198

Treatment-Kombinationen ebenfalls verworfen werden (siehe Tabelle C.5). Die Teilnehmer, die Entscheidungen bez¨uglich einer hypothetischen Zahlung von 300 A C trafen (Treatment B), w¨ahlten im Mittel 3,8065 Mal Alternative B, bevor sie zu Alternative A wechselten. Die Teilnehmer, die unter ansonsten gleichen Bedingungen Entscheidungen bez¨uglich einer realen Zahlung von 300 A C trafen (Treatment A), w¨ahlten im Mittel 4,5806 Mal Alternative B. In Bezug auf die kurzen Zielerreichungszeiten (tk ) gibt es somit Anhaltspunkte daf¨ur, dass sich durch reale gegen¨uber hypothetischen Zahlungen die Entscheidungen in Richtung eines weniger risikofreudigen/st¨arker risikoaversen Verhaltens verschieben. Die Teilnehmer zu Treatment C, die unter ansonsten gleichen Bedingungen wie in Treatment A Entscheidungen bez¨uglich einer realen Zahlung von 600 A C trafen, w¨ahlten im Mittel 5,9231 Mal Alternative B, bevor sie zu Alternative A wechselten (siehe Tabelle C.5). Demnach f¨uhrt die Erh¨ohung des Nennwerts zu einer weiteren Verschiebung der Entscheidungen in Richtung einer st¨arkeren Risikoaversion. Um diese Beobachtungen aus der Erhebung im Januar/Februar zu u¨ berpr¨ufen, wurden die Treatments A und C in der Erhebung im Juni mit den Treatments H bzw. I wiederholt. Die Nullhypothese, dass die Stichproben zu H und I aus der selben Grundgesamtheit stammen, kann auf Basis der Mann-Whitney-Tests f¨ur diese Erhebung nicht verworfen werden.110 F¨ur die Analyse der Effekte des Anreizsystems in der Erhebung auf Basis von Sicherheits¨aquivalenten setzen wir wieder das Abstandsmaß gem¨aß (5.13) ein. Mit denselben Methoden wie in der Untersuchung zu paarweisen Auswahlentscheidungen k¨onnen wir f¨ur die langen Zielerreichungszeiten (tl ) auch hier keinen statistisch signifikanten Einfluss des Anreizsystems nachweisen.111 Ebenfalls wie in der Untersuchung auf Basis von paarweisen Auswahlentscheidungen kann die Nullhypothese, dass die Stichproben zu den Treatments A (Nennwert 300 A C, real) und B (Nennwert 300 A C, hypothetisch) f¨ur kurze Zielerreichungszeiten (tk ) aus derselben Grundgesamtheit kommen, im Mann-Whitney-Test auf dem 5% Signifikanzniveau ver110 Die

Mittelwerte aus den Stichproben H und I (4,7407 bzw. 5,0000) stehen in der erwarteten Relation

(h¨oherer Mittelwert in dem Treatment mit 600 A C), auf Basis der erg¨anzend durchgef¨uhrten t-Tests kann aber keine statistisch signifikante Differenz nachgewiesen werden. 111 Siehe

H↔I.

Tabelle C.6 im Anhang f¨ur die Untersuchungen zu den Treatment-Kombinationen A↔B, A↔C und

5.6. Ergebnisse

199

worfen werden. Die Teilnehmer aus Treatment B geben im Mittel ein kleineres Sicherheits¨aquivalent an (h¨ohere Risikofreude). Im t-Test auf Mittelwertgleichheit wird die Nullhypothese gleicher Mittelwerte auf dem 5%-Signifikanzniveau verworfen. F¨ur tm kann sie auf dem 10%-Signifikanzniveau verworfen werden. Schließlich betrachten wir auch f¨ur die Erhebung auf Basis von Sicherheits¨aquivalenten den Effekt einer Anhebung des Nennwerts von 300 A C auf 600 A C bei realen Zahlungen (Treatments A vs. C in Erhebung 1 (Januar/Februar) und Treatments H vs. I in Erhebung 2 (Juni)). F¨ur die Kombinationen A↔C (tk ) und H↔I (tk und tm ) k¨onnen wir auf Basis der Mann-Whitney-Tests auf dem 5% Signifikanzniveau die Hypothese verwerfen, dass diese Stichproben aus derselben Grundgesamtheit kommen. Die Mittelwerte der angegebenen Sicherheits¨aquivalente sind in diesen drei F¨allen in den Stichproben aus den Treatments mit den hohen Zahlungen kleiner (h¨ohere Risikofreude). In den zugeh¨origen t-Tests kann die Nullhypothese der Mittelwertgleichheit auf dem 5% (A↔C (tk ) und H↔I (tk )) bzw. 10%Signifikanzniveau (H↔I (tm )) verworfen werden (Messgr¨oße ist das Abstandsmaß (5.13)). Zusammenfassend konnten f¨ur Variationen des Anreizsystems in den Erhebungen auf Basis von paarweisen Auswahlentscheidungen unter tm und tl und in den Erhebungen auf Basis von Sicherheits¨aquivalenten unter tl keine Treatment-Effekte nachgewiesen werden. In paarweisen Auswahlentscheidungen unter tk und in Erhebungen auf Basis von Sicherheits¨aquivalenten unter tk und tm hingegen schon. Hypothetische Zahlungen f¨uhren gegen¨uber realen Zahlungen ceteris paribus zu einem st¨arker risikofreudigen Verhalten. Die ceteris paribus Erh¨ohung des Nennwerts der Lotterien hat uneinheitliche Effekte: In den paarweisen Auswahlentscheidungen beobachten wir st¨arker risikoaverse Entscheidungen, in den Entscheidungen auf Basis von Sicherheits¨aquivalenten st¨arker risikofreudige Entscheidungen.

5.6.3.2 Einfluss der Reihenfolge der Entscheidungen F¨ur die Untersuchung des Einflusses der Aufgabenreihenfolge auf die Entscheidungen werden die Treatment-Kombinationen A↔D, G↔J und A↔E betrachtet. ¨ auf SA/PW ¨ In Treatment E wird die Aufgabenreihenfolge gegen¨uber A von PW/SA ge¨andert. Wie in der vorangehenden Untersuchung ziehen wir als Messgr¨oße f¨ur PW die Anzahl der Entscheidungen f¨ur Alternative B bis zu einem Wechsel zu Alternative A heran. Als

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

200

¨ wird wieder das Abstandsmaß gem¨aß (5.13) eingesetzt. Wie zuvor setzen Messgr¨oße f¨ur SA wir Mann-Whitney-Tests ein um zu u¨ berpr¨ufen, ob zwei Stichproben aus derselben Grundgesamtheit stammen. Erg¨anzend verwenden wir t-Tests auf Mittelwertgleichheit. Auf dieser ¨ keinen Grundlage k¨onnen wir f¨ur den ceteris paribus Wechsel der Reihenfolge PW↔SA statistisch signifikanten Einfluss auf die Entscheidungen nachweisen.112 In Treatment D wird die Aufgabenreihenfolge gegen¨uber A von tl , tm , tk auf tk , tm , tl ge¨andert. Entsprechend wird in Treatment G die Aufgabenreihenfolge gegen¨uber J von tl∗ , tm∗ , tk auf tk , tm∗ , tl∗ ge¨andert. Auch hier kann f¨ur die Erhebung auf Basis von Sicherheits¨aquivalenten f¨ur alle Zielerreichungszeiten mit den oben genannten Methoden kein Einfluss des Treatments auf die Entscheidungen nachgewiesen werden. Zu einem anderen Ergebnis kommen wir in den Entscheidungen auf der Grundlage von paarweisen Auswahlentscheidungen. F¨ur A↔D k¨onnen wir f¨ur tm und tl und f¨ur G↔J f¨ur tk und tm∗ die Hypothesen verwerfen, dass die Stichproben aus derselben Grundgesamtheit kommen. Die t-Tests auf Mittelwertgleichheit zeigen in allen vier F¨allen an, dass die Teilnehmer, die Entscheidungen beginnend mit den kurzen Zielerreichungszeiten bearbeiten, im Mittel sp¨ater von Alternative B zu Alternative A wechseln, d.h. weniger risikofreudig/st¨arker risikoavers erscheinen.113

5.6.3.3 Einfluss der Perspektive bei der Zuordnung von Sicherheits¨aquivalenten In Treatment F wurden die Aufgaben zur Zuordnung von Sicherheits¨aquivalenten aus Per¨ formuliert, in allen anderen Treatments aus Perspektive 1 (SA1). ¨ 114 Die spektive 2 (SA2) Treatments A und F unterscheiden sich ausschließlich in Bezug auf die Perspektive. In Treatment F k¨onnen in den Aufgaben zur Zuordnung von Sicherheits¨aquivalenten bei tm 50,00% der Teilnehmer als risikoavers klassifiziert werden, bei tl sind es 60,71%. Bei tm k¨onnen nur 10,71% der Teilnehmer als risikofreudig klassifiziert werden, bei tl keiner. In keinem anderen Treatment beobachten wir ein so extremes Entscheidungsverhalten.115 112 Siehe

f¨ur die statistischen Tests die Tabellen C.7 und C.8 im Anhang.

113 Siehe

Tabelle C.7 im Anhang.

114 Siehe

die Abschnitte 5.4.2 und 5.5.1.5 zur Spezifikation der Aufgabenstellungen aus den beiden Perspek-

tiven. 115 Siehe

¨ die Abbildungen C.3 und C.4 im Anhang f¨ur eine Ubersicht.

5.6. Ergebnisse

201

¨ auch deutlich h¨aufiger risikoavers bzw. risikoneutral Die Entscheider w¨ahlen bez¨uglich SA2 als in den Entscheidungsaufgaben zu PW. Bei tm und tl w¨ahlen in PW mehr als 50% der Teilnehmer aus Treatment F risikofreudig. Hier liegt ein starker Treatment-Effekt vor. Im Unterschied zu den Untersuchungen zu anderen Treatment-Effekten ist schon die deskriptive Statistik so eindeutig, dass sich wei¨ zeigen die Teilnehmer durch die Entscheidungen tere Tests er¨ubrigen. In Aufgaben zu SA1 im Mittel etwa dieselbe Risikoneigung wie in Aufgaben zu PW (siehe hierzu insbesondere ¨ sind die Abweichungen erheblich. Wie in Abschnitt 5.3.2 disAbschnitt 5.6.4.2). In SA2 kutiert, sind a¨ hnliche Differenzen f¨ur klassische Experimente dokumentiert, in denen Entscheidungssituationen alternativ aus Kauf- oder Verkaufsperspektive pr¨asentiert wurden. Die Formulierungen der Aufgaben in den Experimenten zur Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten wurden gezielt neutral gew¨ahlt, um ein Framing als Kauf oder Verkauf zu vermeiden. ¨ (siehe Abbildung 5.11) M¨oglicherweise interpretieren die Teilnehmer die Aufgabe in SA2 so, dass der Status quo die Zahlung in tSA¨ ist und sie u¨ ber t2 einen Preis (hier: eine Zielerreichungszeit) angeben, f¨ur den sie bereit sind, den Status quo aufzugeben, d.h. die sichere Alternative zu verkaufen. Dem behavioristischen Erkl¨arungsansatz folgend, w¨urden die Entscheider den Status quo (Zahlung in tSA¨ ) dadurch h¨oher bewerten als von einem neutralen Standpunkt. Zur Herstellung von Indifferenz muss dann die Lotterie unverh¨altnism¨aßig attraktiv spezifiziert werden, die Zielerreichungszeit f¨ur den ung¨unstigen Ausgang, t2 , wird also relativ klein gew¨ahlt. Dieses Entscheidungsverhalten beobachten wir in dem Experi¨ als Kaufperspektive interpretiert werden. Die Analogie wird ment. Entsprechend k¨onnte SA1 dadurch gest¨utzt, dass die Differenzen der beobachteten Risikoneigung zwischen neutralen ¨ gering sind, zwischen Auswahlentscheidungen und SA2 ¨ Auswahlentscheidungen und SA1 aber groß. Genau das wird im klassischen Fall beobachtet.116 In der praktischen Durchf¨uhrung wurde auch deutlich, dass die Teilnehmer die Aufgaben ¨ weniger leicht nachvollziehen konnten als zu SA1. ¨ Durch Differenzen in der erhozu SA2 benen Einsch¨atzung der subjektiven Aussagekraft der Antworten kann diese Beobachtung

116 Die

Verhaltensregularit¨at k¨onnte deshalb zweckm¨aßig als Verk¨aufer-Bias charakterisiert werden. Siehe

Kahneman et al. (1990) und Abschnitt 5.3.2.

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

202

jedoch nicht belegt werden.117 ¨ extrem von dem zu SA1 ¨ Wir k¨onnen festhalten, dass das Entscheidungsverhalten zu SA2 abweicht. Die Entscheidungen, die Teilnehmer in Treatment F zu PW treffen, deuten gleich¨ zeitig auf eine Risikoneigung hin, wie sie in allen anderen Treatments auf Basis von SA1 und PW gemessen wird. Ergebnisse aus der klassischen Literatur legen die Hypothese nahe, dass diese Verzerrungen aus Assoziationen mit einer Verkaufssituation resultieren. Das Entscheidungsverhalten ist st¨arker durch diesen Frame bestimmt, als durch die individuelle Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten, wie wir sie in einem neutralen Umfeld messen ¨ in w¨urden. Um resultierende Verzerrungen zu vermeiden, werden Entscheidungen zu SA2 nachfolgenden Betrachtungen ausgeklammert, wenn u¨ ber alle Entscheidungen aus den Erhebungen aggregiert wird.

5.6.3.4 Einfluss des Kalenderdatums Zwei Treatments aus der Erhebung mit Studierenden im Januar/Februar wurden in der zweiten Erhebung mit Studierenden im Juni wiederholt, um den Einfluss des Kalenderdatums der Erhebung auf das Entscheidungsverhalten zu untersuchen. Die Wartezeiten in den Lotterien waren in beiden Erhebungen identisch und wurden zum jeweiligen Datum der Erhebung addiert. Denkbar ist ein systematischer Einfluss auf das Entscheidungsverhalten z.B. durch den zeitlichen Abstand zur vorlesungsfreien Zeit im Sommer (Ende Juli bis Mitte Oktober), der alle Teilnehmer betrifft. F¨ur die Untersuchung werden die Treatment-Kombinationen A↔H (Nennwert 300 A C) und C↔I (Nennwert 600 A C) betrachtet. Die Treatments A und C sind Teil der Erhebung 1 (Januar/Februar), die Treatments H und I sind Teil der Erhebung 2 (Juni). Wie in den vorangehenden Untersuchungen setzen wir als Messgr¨oßen wieder die Anzahl der Entscheidungen f¨ur Alternative B bis zu einem Wechsel zu Alternative A (PW) bzw. die bekannten Abstandsma¨ ein. ße (SA) 14 Teilnehmer aus der Erhebung zu Treatment A nahmen an der Erhebung zu Treatment 117 Die

Teilnehmer sollten die subjektive Aussagekraft ihrer Antworten auf einer Skala von 1 bis 10

einsch¨atzen. Hier konnten keine statistisch signifikanten Unterschiede von Treatment F gegen¨uber vergleichbaren Treatments nachgewiesen werden. Siehe Abschnitt 5.5.1.1 f¨ur Erl¨auterungen zur Erhebung dieser Gr¨oße.

5.6. Ergebnisse

203

H teil, 11 aus der Erhebung zu Treatment C an der Erhebung zu Treatment I. Wir f¨uhren eine separate Analyse f¨ur die unabh¨angigen und abh¨angigen Stichproben durch.118 F¨ur die unabh¨angigen Stichproben setzen wir Mann-Whitney-Tests ein, um zu testen, ob zwei Stichproben aus derselben Grundgesamtheit stammen. Erg¨anzend werden t-Tests auf Mittelwertgleichheit verwendet. In der Erhebung auf Basis von paarweisen Auswahlentscheidungen (PW) k¨onnen wir beim Vergleich C↔I f¨ur tk die Nullhypothese, dass die beiden Sample aus der selben Grundgesamtheit stammen, auf dem 5% Signifikanzniveau verwerfen. Ebenso die Nullhypothese der Mittelwertgleichheit. F¨ur die entsprechende TreatmentKombination A↔H mit einem Nennwert von 300 A C k¨onnen wir diese Differenzen nicht nachweisen. F¨ur tm und tl sowie die Untersuchung auf Basis von Sicherheits¨aquivalenten ¨ k¨onnen wir ebenfalls keine Treatment-Effekte auf den u¨ blichen Signifikanzniveaus (SA) nachweisen. F¨ur die abh¨angigen Stichproben (wiederholte Teilnahme) setzen wir den Wilcoxon-Rangtest ein um zu testen, ob zwei Stichproben aus derselben Grundgesamtheit kommen.119 Er ist das Pendant zum Mann-Whitney-Test f¨ur abh¨angige Stichproben. Erg¨anzend setzen wir tTests auf Mittelwertgleichheit ein, in denen die Kovarianz der Stichprobe in die Berechnung der t-Statistik eingeht.120 In der Erhebung zu paarweisen Auswahlentscheidungen k¨onnen wir f¨ur die Kombination der Treatments C↔I f¨ur tl die Nullhypothese, dass die beiden Sample aus derselben Grundgesamtheit kommen, auf Basis des Wilcoxon-Tests auf dem 10% 118 Die

¨ statistische Analyse zu den unabh¨angigen Stichproben ist in den Tabellen C.9 (PW) und C.10 (SA)

angegeben. Teilnehmer, die an den Erhebungen zu den Treatments A und H (C und I) teilnahmen, sind in der Analyse nur in Treatment H (I) ber¨ucksichtigt. Werden diese Teilnehmer umgekehrt nur in Treatment A (C) ber¨ucksichtigt, beobachten wir dieselben oder schw¨achere Treatment-Effekte. 119 Der

verwendete Wilcoxon-Rangtest ist ein nicht-parametrischer Test f¨ur bivariate Zufallsvariablen und

wird auch als Wilcoxon Signed Ranks Test bezeichnet. Zur Berechnung werden die Differenzen der gepaarten Beobachtungen bestimmt. Diese erhalten R¨ange nach der Gr¨oße ihres Betrages. F¨ur die Teststatistik wird die Summe der R¨ange gebildet, in denen die Differenz > 0 ist. Die Verteilung der Teststatistik unter der Nullhypothese (Verteilungen stammen aus derselben Grundgesamtheit) kann f¨ur kleine Stichproben exakt bestimmt werden. F¨ur große Stichproben wird als Approximation eine Normalverteilung angenommen. Siehe z.B. Conover (1999, S.350ff.). 120 Die

¨ statistische Analyse zu den abh¨angigen Stichproben ist in den Tabellen C.11 (PW) und C.12 (SA)

angegeben.

204

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

Signifikanzniveau verwerfen. Die Nullhypothese der Mittelwertgleichheit kann auf dem 5% Signifikanzniveau verworfen werden. Die entsprechenden Hypothesen f¨ur die TreatmentKombination A↔H k¨onnen nicht verworfen werden. Beim Vergleich A↔H f¨ur tm kann ¨ und PW die Nullhypothese der Mittelwertgleichheit auf dem 10% Signifikanznif¨ur SA veau verworfen werden. F¨ur die entsprechenden Treatment-Kombinationen C↔I mit einem Nennwert von 600 A C k¨onnen wir diese Differenzen nicht nachweisen. Zusammenfassend k¨onnen wir festhalten, dass unter den genannten Treatments/Zielerreichungszeiten die Nullhypothesen verworfen werden k¨onnen, dass die Stichproben aus der selben Grundgesamtheit kommen bzw. die Mittelwerte der Messungen aus den beiden Erhebungen identisch sind. In keinem dieser F¨alle kann die Vermutung eines Einflusses des Kalenderdatums dadurch erh¨artet werden, dass statistisch signifikante Abweichungen gleichzeitig in den Treatments mit einem Nennwert von 300 A C und 600 A C auftreten.121

5.6.4 Spezifikation der Risikonutzenfunktion Die empirische Analyse der Entscheidungen beruhte bis hier auf den einfachen und o¨ kono¨ bzw. der Anzahl misch direkt interpretierbaren Abstandsmaßen nach (5.13) und (5.14) (SA) der Entscheidungen mit Pr¨aferenz f¨ur Alternative B in den paarweisen Auswahlentscheidungen (PW). Erg¨anzend werden in Abschnitt 5.6.4.1 die Ergebnisse der Analyse des Vorzeichens der Risikoneigung unter Voraussetzung von CARA bzw. CRRA angegeben. In Abschnitt 5.6.4.2 wird die Variation der absoluten und relativen Risikoneigung in t analysiert.

5.6.4.1 Analyse unter Voraussetzung von CARA/CRRA In den theoretischen Vor¨uberlegungen in Abschnitt 5.4 erwiesen sich CARA und CRRA als Grenzf¨alle zwischen steigender und fallender absoluter bzw. relativer Risikoneigung als besonders geeignet. Hier wurde insbesondere die Eigenschaft ausgenutzt, dass die Risikonutzenfunktionen ux (t) f¨ur CARA und CRRA nach den S¨atzen 2.3 bzw. 2.5 bis auf positive affine Transformationen bestimmt sind. 121 Die

hier verwendeten Stichproben sind relativ klein. In der Durchf¨uhrung der Experimente war ein Trade-

off zwischen der Anzahl zu untersuchender Treatment-Effekte und der Anzahl der Teilnehmer pro Treatment einzugehen. F¨ur zuk¨unftige Untersuchungen empfiehlt es sich, mehr Teilnehmer pro Treatment einzusetzen.

5.6. Ergebnisse

205

¨ folgt der CARA-Parameter a bzw. der CRRA-Parameter r F¨ur Entscheidungen zu SA unmittelbar durch L¨osen von u(tSA¨ ) = Et˜[u(t)]. F¨ur PW k¨onnen nur Intervalle von a bzw. r bestimmt werden. Tabelle B.1 im Anhang gibt an, wie die Arbeitswerte dieser Parameter f¨ur PW berechnet wurden. F¨ur die Untersuchung zur absoluten Risikoneigung werden in Abschnitt 5.6.4 die Daten ¨ aus den Treatments G und J eingesetzt. F¨ur die Untersuchung zur relativen zu PW und SA Risikoneigung wird zu PW wieder das Sample aus den Treatments A, F und H (ohne Wiederholer) eingesetzt, da dies das gr¨oßte Sample mit identischen Versuchsbedingungen f¨ur ¨ alle Teilnehmer ist. Außerdem wird das besonders große Sample der Daten zu PW und SA der Treatments A-E, H-I (ohne Wiederholer aus A-E) und K genutzt.122 Siehe Tabelle 5.18 ¨ f¨ur eine Ubersicht. Entscheider mit

Treatment

Untersuchte Risikoneigung

Erhebungsform

Mittlerer Risikoaversionsparameter > 0

Mittlerer Risikoaversionsparameter < 0

Mittelwert

Standardfehler des Mittelwerts

Risikoaver.parameter

G, J A, F, H(ohne Wiederholer) A-E, K, H-I(ohne Wiederholer aus A-E)

absolut relativ relativ

¨ PW, SA PW ¨ PW, SA

17 33 78

39 32 136

a = −0,0450 r = −0,0909 r = −0,0892

0,0139 0,0926 0,0373

Tabelle 5.18: Sample in der Untersuchung zu absoluter und relativer Risikoneigung.

F¨ur CARA ist der mittlere Parameter a f¨ur 39 Teilnehmer < 0 und f¨ur 17 Teilnehmer > 0.123 Mit einem Binomialtest kann die Nullhypothese einer Wahrscheinlichkeit von

1 2

f¨ur

einen mittleren CARA Parameter a ≥ 0 (Risikoaversion oder Risikoneutralit¨at) zugunsten der Alternativhypothese einer Wahrscheinlichkeit > 122 Treatment

1 2

f¨ur einen mittleren CARA Parameter

¨ untersucht wurde, die zu starken TreatmentF wird nicht eingesetzt, da hierin Perspektive SA2

Effekten f¨uhrt (siehe Abschnitt 5.6.3.3). 123 F¨ ur

jeden Teilnehmer wird das arithmetische Mittel der Risikoaversionsparameter bestimmt.

¨ und PW f¨ur alle Niveaus der Zielerreichungszeiten, sofern Ber¨ucksichtigt werden alle Entscheidungen zu SA sie mit einer fr¨uher ist besser-Pr¨aferenz vereinbar sind.

206

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

a < 0 (Risikofreude) zur¨uckgewiesen werden (p < 0,01). Der mittlere Parameter ist mit a = −0,0450 statistisch signifikant kleiner als 0 (p < 0,01, t-Test). Das Sicherheits¨aquivalent eines CARA-Entscheiders mit a = −0,0450 zu einer bin¨aren Lotterie mit t1 = 1 Monat, t2 = 9 Monate und p1 = 0,5 ist tSA¨ ≈ 4,6419 Monate. Ein Entscheider mit dem mittleren CARA-Parameter w¨urde die Lotterie u¨ ber Zielerreichungszeiten also nicht gegen ihren Erwartungswert E[t] = 5 Monate tauschen. Er fordert als Kompensation f¨ur die Eliminierung des Risikos eine Verk¨urzung der sicheren Wartezeit gegen¨uber E[t] von mindestens 0,3581 Monaten.

Abbildung 5.12: Verteilung der mittleren CARA/CRRA-Parameter der Teilnehmer.

Im Sample aus A, F und H (ohne Wiederholer) ist der mittlere CRRA-Parameter in den Entscheidungen zu PW f¨ur fast exakt die H¨alfte der Entscheider > 0 bzw. < 0. Hier kann keine Aussage getroffen werden, dass die Entscheider u¨ berwiegend risikoavers oder -freudig

5.6. Ergebnisse

207

sind. Im gr¨oßeren Sample aus A-E, H-I (ohne Wiederholer aus A-E) und K ist der mittlere ¨ f¨ur 136 Teilnehmer < 0 und f¨ur CRRA-Parameter r in den Entscheidungen zu PW und SA 78 Teilnehmer > 0. Im Binomialtest kann die Nullhypothese einer Wahrscheinlichkeit von

1 2

f¨ur einen mittleren CRRA Parameter r ≥ 0 (Risikoaversion oder Risikoneutralit¨at) zugunsten der Alternativhypothese einer Wahrscheinlichkeit >

1 2

f¨ur einen mittleren CRRA Parameter

r < 0 (Risikofreude) zur¨uckgewiesen werden (p < 0,01). Der mittlere Parameter ist in diesem gr¨oßeren Sample mit r = −0,0892 statistisch signifikant kleiner als 0 (p = 0,018, t-Test). Auch hierzu zur Veranschaulichung ein numerisches Beispiel. F¨ur einen CRRA-Entscheider gelte r = −0,0892. Dann folgt zu einer bin¨aren Lotterie mit t1 = 4 Monate, t2 = 36 Monate und p1 = 0,5 ein Sicherheits¨aquivalent tSA¨ ≈ 19,3305 Monate. Der Entscheider ist risikofreudig und w¨urde die Lotterie u¨ ber Zielerreichungszeiten nicht gegen ihren Erwartungswert E[t] = 20 Monate tauschen. Um ihn f¨ur eine Eliminierung des Risikos zu kompensieren, m¨usste die sichere Wartezeit gegen¨uber E[t] um mindestens 0,6695 Monate verk¨urzt werden. Die Binomialtests auf den zusammengesetzten Stichproben aus den Treatments G und J bzw. A-E, H-I (ohne Wiederholer) und K zeigen, dass die mittleren CARA bzw. CRRA Parameter u¨ berwiegend < 0 sind, wie es f¨ur einen risikofreudigen Entscheider der Fall ist. Ferner zeigt die Untersuchung, dass die Risikofreude der Entscheider o¨ konomisch moderat ist. Ein Entscheider mit der mittleren Risikoneigung hat eine Pr¨aferenz f¨ur Streuung der Zielerreichungszeiten und ist bereit, f¨ur diese Streuung eine verl¨angerte erwartete Zielerreichungszeit in Kauf zu nehmen. Extreme Verl¨angerungen der erwarteten Zielerreichungszeit nimmt er hierf¨ur nicht in Kauf. Obwohl der mittlere CRRA-Parameter von Null verschieden ist, k¨onnte somit Risikoneutralit¨at f¨ur sehr grobe Approximationen oder Absch¨atzungen des Entscheidungsverhaltens dienen. Wegen der einfachen mathematischen Handhabbarkeit von Risikoneutralit¨at k¨onnte sich dies als praktisch erweisen. Bisher ist ungekl¨art, inwiefern die Annahmen CARA und CRRA die Variation der absoluten und relativen Risikoneigung realistisch beschreiben. Antworten auf diese Frage sind relevant f¨ur die Beurteilung der gerade angef¨uhrten Ergebnisse, aber auch f¨ur weiterf¨uhrende Betrachtungen, etwa bei der Entwicklung konkreter Entscheidungskriterien f¨ur Portfolioselek-

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

208

tionsmodelle.124 Der folgende Abschnitt untersucht diesen Zusammenhang deshalb n¨aher.

5.6.4.2 Variation der absoluten und relativen Risikoneigung in t Werden alle Zielerreichungszeiten in paarweisen Auswahlentscheidungen (PW) um eine Konstante Δ erh¨oht, wechseln CARA-Entscheider nach Satz 5.2 weiterhin in derselben Zeile von Alternative B zu Alternative A. Bei fallender absoluter Risikoaversion (bzw. steigender absoluter Risikofreude) wechseln sie f¨ur Δ > 0 in einer fr¨uheren Zeile von B nach A. Umgekehrt bei steigender absoluter Risikoaversion (bzw. fallender absoluter Risikofreude). Um die absolute Risikoaversion zu analysieren, wurden die Zielerreichungszeiten in den Treatments G und J von tk∗ u¨ ber tm∗ zu tl∗ um jeweils 13 Monate erh¨oht.125 ¨ alle Werden in Entscheidungssituationen zur Zuordnung von Sicherheits¨aquivalenten (SA) Zielerreichungszeiten der Lotterie um Δ erh¨oht, bleibt die Risikopr¨amie tSA¨ −E[t] f¨ur CARAEntscheider nach Satz 2.4 konstant. Bei fallender absoluter Risikoaversion (bzw. steigender absoluter Risikofreude) wird diese Risikopr¨amie f¨ur Δ > 0 kleiner. Entsprechend wird sie bei steigender absoluter Risikoaversion (bzw. fallender absoluter Risikofreude) gr¨oßer. Auch f¨ur ¨ wurden die Zielerreichungszeiten in den Treatments G die Untersuchung auf Basis von SA und J in zwei Stufen um jeweils 13 Monate erh¨oht.126 Wir betrachten nun, wie sich die Anzahl der Auswahlentscheidungen f¨ur Alternative B (bei ¨ zwischen den drei Niveaus von ZielerreichungsPW) bzw. die Pr¨amien tSA¨ − E[t] (bei SA) zeiten unterscheiden. Hierzu wird mit Wilcoxon-Rangtests getestet, ob die Stichproben zu unterschiedlichen Niveaus der Zielerreichungszeiten aus derselben Grundgesamtheit stammen. Erg¨anzend werden t-Tests auf Mittelwertgleichheit eingesetzt.127 Die Berechnungen 124 Siehe

hierzu die Erl¨auterungen zur Entwicklung des μ − σ Prinzips auf der Grundlage quadratischer Risi-

konutzenfunktionen in Abschnitt 1.2. 125 Die

in den Entscheidungssituationen zu PW eingesetzten Zielerreichungszeiten sind in Tabelle 5.9 ange-

geben. 126 Die

¨ eingesetzten Zielerreichungszeiten sind in Tabelle 5.10 angein den Entscheidungssituationen zu SA

geben. 127 Da

jeder Teilnehmer Entscheidungen zu tk∗ , tm∗ und tl∗ traf, sind die Stichproben zu den unterschiedlichen

Zielerreichungszeiten abh¨angig. Die eingesetzten t-Tests ber¨ucksichtigen die Kovarianz bei der Berechnung des Standardfehlers der Differenzen.

5.6. Ergebnisse

209

sind in Tabelle C.13 im Anhang angegeben. Die Untersuchung deutet darauf hin, dass die absolute Risikoaversion (Risikofreude) u¨ ber Zielerreichungszeiten konstant oder fallend (konstant oder steigend) ist. Dieser Zusammenhang ist in Abbildung 5.13 oben gut erkennbar. Hier sind die Mittelwerte der Anzahl der Auswahlentscheidungen f¨ur Alternative B f¨ur PW (links) und der Risikopr¨amie tSA¨ − E[t] ¨ (rechts) abgebildet. Zus¨atzlich sind die Intervalle f¨ur ein und zwei Standardfehler des f¨ur SA Mittelwertsch¨atzers angegeben. ¨ k¨onnen in den Wilcoxon-Rangtests die Nullhypothesen, dass die Risikopr¨amien F¨ur SA tSA¨ − E[t] f¨ur tk∗ ↔ tm∗ und tk∗ ↔ tl∗ aus der selben Grundgesamtheit stammen, verworfen wer¨ ist die mittlere Risikopr¨amie t ¨ − E[t] f¨ur t ∗ gr¨oßer den (p = 0,011 und p = 0,058). F¨ur SA SA k als f¨ur tm∗ (p = 0,011) und tl∗ (p = 0,056). Die o¨ konomische Interpretation ist, dass die mittlere Reduktion der sicheren Wartezeit gegen¨uber der erwarteten Wartezeit, die Entscheider ben¨otigen, um f¨ur die Beseitigung des Risikos kompensiert zu werden, bei l¨angeren Zielerreichungszeiten gr¨oßer ist als bei k¨urzeren. F¨ur PW k¨onnen entsprechende Unterschiede im Entscheidungsverhalten zu unterschiedlichen Niveaus der Zielerreichungszeiten nicht nachgewiesen werden. ¨ sind wegen den unterschiedlichen Die Ergebnisse der Untersuchungen zu PW und SA Messgr¨oßen nicht direkt miteinander vergleichbar. Hierzu sind strukturgebende Annahmen erforderlich. Wir setzen deshalb CARA voraus. Die Tests zur Variation der absoluten Risikoneigung f¨uhren auf der Grundlage der CARA-Parameter zu denselben o¨ konomischen Aussagen wie auf der Grundlage der oben verwendeten einfachen Maße.128 ¨ und PW sind u¨ ber die Risikoaversionsparameter direkt miteinanDie Messungen zu SA der vergleichbar. In Abbildung 5.13 sind unten links die arithmetischen Mittel der CARA¨ gemeinsam f¨ur alle Niveaus der Zielerreichungszeiten dargestellt. Parameter f¨ur PW und SA ¨ und PW erhobene Risikoneigung nun Durch die einheitliche Messgr¨oße kann die u¨ ber SA u¨ ber Mittelwerte sinnvoll aggregiert werden.129 Die Mittelwerte u¨ ber alle Teilnehmer sind 128 Die

Ergebnisse sind in Tabelle C.14 im Anhang angegeben.

129 F¨ ur

¨ der CARA-Parameter des Entscheiders jedes Niveau der Zielerreichungszeiten wird f¨ur PW und SA

¨ nicht mit einer monotobestimmt und hiervon der Durchschnitt gebildet. Ist eine Entscheidung zu PW oder SA nen fr¨uher ist besser-Pr¨aferenz vereinbar, wird f¨ur dieses Niveau von Zielerreichungszeiten f¨ur den Entscheider kein mittlerer CARA-Parameter bestimmt.

210

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

Abbildung 5.13: Messungen zur Variation der absoluten Risikoneigung in t (Treatments G und J). In den oberen Abbildungen werden als Messgr¨oßen die Anzahl der Auswahl¨ eingeentscheidungen f¨ur Alternative B (f¨ur PW) und die Risikopr¨amie tSA¨ − E[t] (f¨ur SA) setzt. In den unteren Abbildungen werden die CARA-Parameter (links) und die Mittelwerte ¨ und PW (rechts) eingesetzt. F¨ur alle Niveaus der Zielerreider CARA-Parameter aus SA chungszeiten sind die arithmetischen Mittel sowie die Intervalle ±1 und ±2 Standardfehler (sf) angegeben. Die Linien dienen nur der Lesbarkeit.

5.6. Ergebnisse

211

mit den ein und zwei Standardfehler-Intervallen des Mittelwertsch¨atzers unten rechts in Abbildung 5.13 dargestellt. ¨ auf Basis der Risikopr¨amien t ¨ − E[t] kann in Wie zuvor in der Untersuchung zu SA SA den Wilcoxon-Rangtests die Nullhypothese verworfen werden, dass die CARA-Parameter zu tk∗ ↔ tm∗ und tk∗ ↔ tl∗ jeweils aus der selben Grundgesamtheit stammen (p = 0,028 und p = 0,087). Der mittlere CARA-Parameter ist f¨ur tk∗ gr¨oßer als f¨ur tm∗ (p = 0,022) und tl∗ (p = 0,077). Im Mittel w¨ahlen die Teilnehmer wie ein Entscheider mit steigender absoluter Risikofreude (fallender absoluter Risikoaversion).130 Die relative Risikoaversion l¨asst sich a¨ hnlich untersuchen wie die absolute Risikoaversion. Hierzu wurden die Zielerreichungszeiten mit einem Faktor λ > 0 skaliert. Gem¨aß Satz 5.3 wechseln CRRA-Entscheider unabh¨angig von diesen Transformationen der Zielerreichungszeiten in den paarweisen Auswahlentscheidungen immer in derselben Zeile von Alternative B zu Alternative A. Bei fallender relativer Risikoaversion (bzw. steigender relativer Risikofreude) wechseln sie f¨ur λ > 1 in einer fr¨uheren Zeile von B nach A. Umgekehrt bei steigender relativer Risikoaversion (bzw. fallender relativer Risikofreude). F¨ur die Analyse der relativen Risikoaversion wurden die Zielerreichungszeiten in den Treatments A-F, H, I und K in Stufen mit dem Faktor λ = 2 erh¨oht.131 F¨ur die Analyse der Variation der relativen Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten auf ¨ setzen wir das Abstandsmaß (t ¨ − E[t])/E[t] nach (5.13) ein.132 Werden die Basis von SA SA Zielerreichungszeiten mit einem Faktor λ > 0 skaliert, bleibt der Wert dieses Abstandsmaßes f¨ur CRRA-Entscheider nach Satz 2.6 konstant. Bei fallender relativer Risikoaversion (bzw. steigender relativer Risikofreude) wird der Wert des Abstandsmaßes f¨ur λ > 1 kleiner. Entsprechend wird er bei steigender relativer Risikoaversion (bzw. fallender relativer Risikofreude) gr¨oßer. Wie zur Analyse auf Basis von PW wurden die Zielerreichungszeiten auch ¨ in Stufen mit λ = 2 skaliert.133 f¨ur SA 130 Die

statistischen Tests auf Grundlage der gemittelten CARA-Parameter sind in Tabelle C.15 im Anhang

angegeben. 131 Die

in den Entscheidungssituationen zu PW eingesetzten Zielerreichungszeiten sind in den Tabellen 5.9

und 5.14 angegeben. 132 F¨ ur

Treatment F ist das Maß gem¨aß (5.14) einzusetzen.

133 Die

¨ eingesetzten Zielerreichungszeiten sind in den Tabellen 5.10, in den Entscheidungssituationen zu SA

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

212

Wie in Abschnitt 5.6.4.1 setzen wir zur Untersuchung der relativen Risikoaversion das Sample aus den Treatments A, F und H (ohne Wiederholer) ein, da dies das gr¨oßte Sample mit identischen Versuchsbedingungen zu paarweisen Auswahlentscheidungen f¨ur alle Teilnehmer ist. In Wilcoxon-Rangtests k¨onnen die Nullhypothesen verworfen werden, dass die betrachteten Stichproben der Anzahl der Entscheidungen f¨ur Alternative B bis zum Wechsel zu Alternative A zu den Zielerreichungszeiten tk ↔ tm (p = 0,028) bzw. zu tk ↔ tl (p = 0,084) jeweils aus der selben Grundgesamtheit stammen. Die mittlere Anzahl der Auswahlentscheidungen ist f¨ur tk gr¨oßer als f¨ur tm (p = 0,022) bzw. tl (p = 0,082). Siehe auch Abbildung 5.14. Nach der Transformation in CRRA-Parameter k¨onnen die Unterschiede im Entscheidungsverhalten zwischen den Niveaus der Zielerreichungszeiten in den Wilcoxon-Tests auf dem 10%-Signifikanzniveau nicht mehr nachgewiesen werden.134 Erneut untersuchen wir die relative Risikoneigung auch mit dem Sample der Daten zu ¨ der Treatments A-E, H-I (ohne Wiederholer aus A-E) und K.135 Die Analyse PW und SA ¨ wie aus den Graphen in Abbildung 5.15 zeigt ein sehr differenziertes Bild f¨ur PW und SA, erkennbar ist. F¨ur PW deuten die Daten auf steigende relative Risikoaversion (d.h. fallende relative Risikofreude) hin.136 In Wilcoxon-Rangtests k¨onnen die Nullhypothesen verworfen werden, dass die betrachteten Stichproben der Anzahl der Auswahlentscheidungen f¨ur Alternative B bis zum Wechsel zu Alternative A zu den Zielerreichungszeiten tm ↔ tl (p = 0,010), zu tl ↔ tll (p = 0,065) und zu tm ↔ tll (p = 0,013) aus der jeweils selben Grundgesamtheit stammen. Die mittlere Anzahl der Auswahlentscheidungen f¨ur Alternative B ist f¨ur tm kleiner als f¨ur tl (p < 0,01) und tll (p = 0,011). F¨ur tl ist sie kleiner als f¨ur tll (p = 0,054). D.h. je h¨oher die Zielerreichungszeiten, desto gr¨oßer ist die mittlere Anzahl der Auswahlentscheidungen

5.11 und 5.15 angegeben. 134 Die

Berechnungen sind im Anhang in den Tabellen C.13 und C.14 angegeben.

135 Die

Treatments G und J werden nicht eingesetzt, weil diese f¨ur die Untersuchung absoluter Risikoneigung

¨ eingesetzt wurde, die konstruiert wurden. Treatment F wird nicht eingesetzt, weil hierin die Perspektive SA2 zu starken Treatment-Effekten f¨uhrte (siehe Abschnitt 5.6.3.3). 136 Die

statistischen Tests sind in den Tabellen C.13 bis C.15 im Anhang angegeben.

5.6. Ergebnisse

Abbildung 5.14: Messungen zur Variation der relativen Risikoneigung in t bei paarweisen Auswahlentscheidungen (Treatments A, F und H (ohne Wiederholer)). In der oberen Abbildung wird als Messgr¨oße die Anzahl der Auswahlentscheidungen f¨ur Alternative B eingesetzt. In der unteren Abbildung werden die CRRA-Parameter verwendet. F¨ur alle Niveaus der Zielerreichungszeiten sind die arithmetischen Mittel sowie die Intervalle ±1 und ±2 Standardfehler (sf) angegeben. Die Linien dienen nur der Lesbarkeit.

213

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

214

mit Pr¨aferenz f¨ur Alternative B, bis die Entscheider zu Alternative A wechseln.137 ¨ deuten die Daten auf fallende relative Risikoaversion (d.h. steigende relative RiF¨ur SA ¨ kann in den Wilcoxon-Rangtests die Nullhypothese, dass die Risisikofreude) hin. F¨ur SA kopr¨amien (tSA¨ − E[t])/E[t] f¨ur tk ↔ tl und tm ↔ tl aus der jeweils selben Grundgesamtheit stammen, verworfen werden (p < 0,01 und p = 0,076). Das mittlere Abstandsmaß (tSA¨ − E[t])/E[t] ist f¨ur tl kleiner als f¨ur tk und tm (p < 0,01). Die mittlere Reduktion der sicheren Wartezeit gegen¨uber der erwarteten Wartezeit der Lotterie, die Entscheider ben¨otigen, um f¨ur die Beseitigung des Risikos kompensiert zu werden, muss in Relation zu E[t] bei l¨angeren Zielerreichungszeiten gr¨oßer sein als bei k¨urzeren. Offensichtlich ist ein designspezifischer Einfluss auf das Entscheidungsverhalten gegeben. Bei PW w¨ahlen die Entscheider im Mittel wie ein Entscheider mit fallender relativer ¨ entscheiden sie im Mittel wie ein Entscheider mit steigender relativer Risikofreude. Bei SA Risikofreude. Auch f¨ur die Untersuchung auf Basis dieses Samples transformieren wir die einfachen ¨ in CRRA-Parameter. Die angef¨uhrten Untersuchungen f¨uhren Meßgr¨oßen zu PW und SA unter Voraussetzung von CRRA zu den selben o¨ konomischen Aussagen. Siehe hierzu die Auswertungen in den Tabellen C.13 und C.14 im Anhang. Auf Basis der CRRA-Parameter ¨ und PW direkt miteinander vergleichbar. Im Graphen unten links sind die Messungen zu SA ¨ gein Abbildung 5.15 sind die arithmetischen Mittel der CRRA-Parameter f¨ur PW und SA meinsam f¨ur alle Niveaus der Zielerreichungszeiten dargestellt. Die arithmetischen Mittel ¨ f¨ur tk und tm fast exakt identisch. Deutlich wird der CRRA-Parameter sind f¨ur PW und SA ¨ und PW bei tl und tll . auch hier die starke Differenz der relativen Risikoneigung f¨ur SA M¨oglicherweise ist das darauf zur¨uckzuf¨uhren, dass das tats¨achliche Entscheidungsverhalten sich nur unvollst¨andig durch einen Erwartungsnutzenansatz beschreiben l¨asst, wie es aus klassischen wertorientierten Untersuchungen bekannt ist. Gleichzeitig stellen die ab¨ und PW auch die Ergebnisse der in der Literatur u¨ blichen weichenden Ergebnisse zu SA Mono-Design-Untersuchungen in Frage.138 137 Nach Satz 2.7 ist fallende relative Risikofreude nicht mit konstanter oder steigender absoluter Risikofreude

u¨ ber Zielerreichungszeiten vereinbar, auf die die vorangehenden Ergebnisse hindeuten. 138 Fast

alle Messungen der (klassischen) Risikoneigung werden im Rahmen von Mono-Design-Studien

5.6. Ergebnisse

Abbildung 5.15: Messungen zur Variation der relativen Risikoneigung in t (Treatments A-E, H-I (ohne Wiederholer aus A-E) und K). In den oberen Abbildungen werden als Messgr¨oßen die Anzahl der Auswahlentscheidungen f¨ur Alternative B (f¨ur PW) und die ¨ eingesetzt. In den unteren Abbildungen werden Risikopr¨amie (tSA¨ − E[t])/E[t] (f¨ur SA) ¨ und PW die CRRA-Parameter (links) und die Mittelwerte der CRRA-Parameter aus SA (rechts) eingesetzt. F¨ur alle Niveaus der Zielerreichungszeiten sind die arithmetischen Mittel sowie die Intervalle ±1 und ±2 Standardfehler (sf) angegeben. Die Linien dienen nur der Lesbarkeit.

215

216

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

In der aggregierten Untersuchung zur relativen Risikoneigung gleichen sich die divergie¨ und PW f¨ur lange und sehr lange Zeithorizonte aus. Mit renden Entscheidungen zwischen SA den hier eingesetzten Methoden kann kein Trend einer steigenden oder fallenden relativen Risikoaversion oder -freude nachgewiesen werden.139 Die Frage nach dem Vorzeichen der Variation der Risikoneigung kann nicht abschließend beantwortet werden. Weicht die relative Risikoneigung von CRRA ab, deuten die Untersuchungen auf Basis der Treatments A, F und H (nur PW) und der Treatments A-E, H-I und ¨ auf steigende relative Risikofreude hin, auf Basis der Treatments A-E, H-I und K K zu SA zu PW auf fallende. Als Arbeitshypothese f¨ur die nachfolgenden Untersuchungen verwenden wir deshalb CRRA. Dieses Ergebnis kann aus mehreren Gr¨unden aber nur vorl¨aufig sein. Mit einem Ansatz wie im Beweis zu Satz 2.7 l¨asst sich leicht zeigen, dass steigende absolute und konstante relative Risikofreude nicht miteinander vereinbar sind.140 Eine gr¨oßere Stichprobe (hier: N = 56) k¨onnte genauere Aussagen u¨ ber die absolute Risikoneigung geben. Gleiches gilt f¨ur den Stichprobenumfang zu tll in der Erhebung zur relativen ¨ vs. PW) unRisikoneigung (hier: N = 44). Ferner ist die Ursache des Design-Effekts (SA gekl¨art. Durch den Multi-Design-Ansatz wird der Einfluss des Designs auf die gemessene Risikoneigung aufgedeckt, von einem rationalen Entscheider erwarten wir aber konsistente Entscheidungen in unterschiedlichen Situationen. Wie Abschnitt 5.6.3 zeigte, existieren ferner Treatment-Effekte, die das Potential haben, die Messungen stark zu verzerren. Gerade bei der Messung der Variation der absoluten und relativen Risikoneigung ist eine unverzerrdurchgef¨uhrt. Dies schließt besonders beachtete Studien wie z.B. Holt und Laury (2002) und darauf aufbauende Studien wie Harrison et al. (2004) und Andersen et al. (2005), die auf paarweisen Auswahlentscheidungen ¨ basieren, ebenso ein, wie den h¨aufig zitierten Beitrag von Kachelmeier und Shehata (1992), der auf einem SA Design basiert. 139 Ein Wilcoxon-Test (siehe Tabelle C.15 im Anhang) zeigt an, dass die mittleren CRRA-Parameter zu t m

und

tll nicht aus der selben Grundgesamtheit stammen (p = 0,040). Der mittlere CRRA-Parameter f¨ur tm ist kleiner als f¨ur tll (p = 0,034). Dieser Test erfasst nur die Entscheidungen von 40 Teilnehmern zu Treatment K. Beim Vergleich der 40 mittleren CRRA-Parameter zu tll mit den mittleren CRRA-Parametern aller unabh¨angigen Beobachtungen zu tk , tm bzw. tl kann die Nullhypothese der Mittelwertgleichheit nicht verworfen werden (p > 0,5). 140 Aus konstanter relativer Risikofreude folgt ∂ ra (t) ·t +r (t) = 0. Aus steigender absoluter Risikofreude folgt a ∂t ∂ ra (t) ∂ t < 0 und ra (t) < 0. Wegen t > 0 folgt ein Widerspruch.

5.6. Ergebnisse

217

te Messung mit hoher Genauigkeit entscheidend. Hier sind zwei zu messende Variablen zu vergleichen, gegen¨uber nur einer zu messenden Variablen in Verbindung mit einer Konstante bei der Bestimmung des Vorzeichens der Risikoneigung. Dort ist die Referenz durch das theoretisch bestimmte Verhalten des risikoneutralen Entscheiders gegeben.

5.6.5 Erkl¨arung der Risikoneigung durch beobachtbare Variablen Die Aufdeckung eines systematischen Zusammenhangs zwischen der Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten und beobachtbaren Variablen k¨onnte Aufschl¨usse dar¨uber geben, inwiefern die Messungen auf andere Entscheider u¨ bertragen werden k¨onnen. Im Idealfall k¨onnten diese beobachtbaren Variablen in praktischen Anwendungen als Pr¨adiktoren eingesetzt werden und eine individuelle Erhebung der Risikopr¨aferenzen eines Entscheiders ersetzen. In jedem Fall sollte auf systematische Zusammenh¨ange untersucht werden, um in zuk¨unftigen Erhebungen die Zusammensetzung des Teilnehmerkreises geeignet steuern zu k¨onnen. Um diese Untersuchung durchf¨uhren zu k¨onnen, wurden zu Beginn und am Ende der experimentellen Sitzungen ausgew¨ahlte Daten der Teilnehmer abgefragt.141 In einem ersten Schritt untersuchen wir die Abh¨angigkeit der Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten von den erhobenen Variablen auf Basis einer bin¨aren logistischen Regression. In der bin¨aren logistischen Regression ist die abh¨angige Variable dichotom. Hier: Der Entscheider i ist risikofreudig (qi = 1) oder er ist nicht risikofreudig (qi = 0). Um die Gruppenzugeh¨origkeit eines Entscheiders zu erkl¨aren, wird eine Gleichung dieser Form gesch¨atzt:  Logit = ln

p(qi = 1) 1 − p(qi = 1)



n

= γ0 + ∑ γ j · v ji .

(5.33)

j=1

Auf der linken Seite von (5.33) steht der Logarithmus des Chancen-Verh¨altnisses (der Odds) risikofreudig/ nicht risikofreudig. Er wird als Logit bezeichnet. Da die Wahrscheinlichkeit p(qi = 1) ∈ (0,1) ist, ist der Wertebereich der Logits (−∞,∞). Die Pr¨adiktoren v j k¨onnen metrisch skaliert sein oder kategorial, wenn sie als Dummy-Variablen geeignet kodiert werden. Die Logit-Koeffizienten γ j werden u¨ ber ein Maximum Likelihood-Verfahren 141 Siehe

hierzu die Erl¨auterungen in den Abschnitten 5.5.1.1 und 5.5.2.1.

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

218

so bestimmt, dass u¨ ber (5.33) bestm¨oglich zwischen den beiden Auspr¨agungen q = 1 und q = 0 getrennt wird.142 F¨ur die Sch¨atzung m¨ussen die Entscheider in die Gruppen risikofreudig und nicht risikofreudig klassifiziert werden. In den Erhebungen bearbeitete jeder Teilnehmer drei Aufgaben zu paarweisen Auswahlentscheidungen und drei Aufgaben zur Zuordnung von Sicherheits¨aquivalenten. Das Vorzeichen der Risikoneigung ist nicht immer in allen sechs Messungen gleich. Wir klassifizieren Entscheider als risikofreudig, wenn sie in ≥4 Entscheidungen risikofreudig w¨ahlten und als nicht risikofreudig, wenn sie in ≥4 Entscheidungen risikoavers oder risikoneutral w¨ahlten. Durch diesen Ansatz ist die Voraussetzung einer konkreten Risikonutzenfunktion nicht notwendig. Unten folgt ein Ansatz auf Basis von CRRA. Die Untersuchung basiert auf den Beobachtungen aus den Treatments A-J. Erfasst werden nur Entscheidungen von Teilnehmern, die zum ersten mal an der Erhebung teilnahmen. Teilnehmer zu Treatment K werden in der ersten Untersuchung nicht ber¨ucksichtigt, da viele der unabh¨angigen Variablen f¨ur sie nicht erhoben wurden bzw. nicht auf sie zutrafen.143 19 Teilnehmer werden nicht ber¨ucksichtigt, weil sie keine Angaben zu ihrem Einkommen machten.144 49 der verbleibenden Teilnehmer konnten mit dem oben genannten Verfahren nicht eindeutig klassifiziert werden.145 Es bleiben N = 144 Teilnehmer, von denen 59 als risikofreudig und 85 als nicht risikofreudig (d.h. risikoneutral oder -avers) klassifiziert werden.146 142 Siehe

z.B. Liao (1994), Menard (1995), Christensen (1997) und Hosmer und Lemeshow (2000) f¨ur einen

¨ Uberblick zur logistischen Regression. 143 Bei

den Teilnehmern zu Treatment K wurden das Monatseinkommen und die Selbsteinsch¨atzung der Aus-

sagekraft der getroffenen Entscheidungen nicht abgefragt. Die Erhebung zu Studiengang und Art der Finanzierung war auf diesen Teilnehmerkreis nicht anwendbar. 144 Die

im Folgenden genannten Ergebnisse bleiben im Wesentlichen gleich, wenn das Monatseinkommen als

unabh¨angige Variable ausgelassen und diese 19 Teilnehmer ber¨ucksichtigt werden. 145 Die

Bedingung ≥4 Entscheidungen risikofreudig bzw. nicht risikofreudig gilt auch, wenn Teilnehmer in

einzelnen Entscheidungen so w¨ahlten, dass ihre Angaben mit einer monotonen fr¨uher ist besser-Pr¨aferenz unvereinbar waren und deshalb nicht ber¨ucksichtigt wurden. 146 Von

den 85 Teilnehmern, die mit der oben angegebenen Methode als nicht nicht risikofreudig klassifiziert

werden, w¨ahlen 27 Teilnehmer in ≥4 Entscheidungen risikoavers. Die Anzahl der risikofreudigen (59) und risikoaversen Teilnehmer (27) steht also auch mit dieser Methode der Klassifikation in der Relation, die auf

5.6. Ergebnisse

Variable Lebensalter in Jahren Monatseink. in A C Wertsch¨atz. Nennwert Selbsteinsch. Aussagek. D(weiblich=1) D(Finanzier.Eltern=1) D(Finanzier.BAf¨oG=1) D(Finanzier.Nebenjob=1) D(Finanzier.Ersparnisse=1) D(Studieng. Inf.Manage.=1) D(Studieng. Lehramt RS=1) D(Studieng. Lehramt GHS=1) D(Nennwert hyp.=1) D(Nennwert 600 AC=1) D(Sequenz tk ,tm ,tl =1) ¨ D(Perspektive SA2=1) Konstante

219

γj -0,0265 -0,0013 -0,0372 0,0762 -1,1070∗ 0,0130 -0,5717 -0,0798 -0,4240 -0,3087 0,0003 0,3417 0,9017 -0,0847 -1,1778∗ -2,0193∗ 1,7549

sf(γ j )

Wald

Sig.

eγ j

0,0561 0,0009 0,0826 0,1135 0,4754 0,5750 0,4979 0,4607 0,4897 0,6980 0,7223 0,6752 0,6167 0,5602 0,5496 0,8578 1,9061

0,2233 1,9697 0,2034 0,4511 5,4216 0,0005 1,3181 0,0300 0,7498 0,1956 0,0000 0,2561 2,1378 0,0229 4,5926 5,5416 0,8477

0,6365 0,1605 0,6520 0,5018 0,0199 0,9820 0,2509 0,8625 0,3865 0,6583 0,9997 0,6128 0,1437 0,8798 0,0321 0,0186 0,3572

0,9738 0,9987 0,9634 1,0792 0,3306 1,0131 0,5646 0,9233 0,6544 0,7344 1,0003 1,4073 2,4638 0,9188 0,3080 0,1327 5,7830

95% Konfidenzinterv. f¨ur eγ j Untere Obere 0,8723 0,9969 0,8195 0,8640 0,1302 0,3282 0,2127 0,3743 0,2506 0,1870 0,2428 0,3747 0,7356 0,3064 0,1049 0,0247

1,0871 1,0005 1,1327 1,3479 0,8393 3,1270 1,4982 2,2777 1,7087 2,8845 4,1204 5,2856 8,2516 2,7546 0,9043 0,7132

Tabelle 5.19: Bin¨are logistische Regression zur Erkl¨arung des Vorzeichens der Risikoneigung. Angegeben sind die gesch¨atzten Parameter γ j und ihre Standardfehler sf(γ j ), WaldTests auf γ j = 0 mit p-Wert (Sig.) und die Effekt-Koeffizienten eγ j mit 95% Konfidenzintervall. γ j , die auf dem 5%-Signifikanzniveau von Null verschieden sind, sind mit ∗ gekennzeichnet.

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

220

Neben dem Lebensalter, dem Monatseinkommen, der subjektiven Wertsch¨atzung des Nennwerts und der individuellen Einsch¨atzung u¨ ber die Aussagekraft der eigenen Antworten wurden 12 Dummy-Variablen in das Modell aufgenommen. Die Ergebnisse der Regression sind in Tabelle 5.19 angegeben. In einem Test auf Basis der Likelihood der Stichprobendaten im vollst¨andigen Modell gegen¨uber der Likelihood der Stichprobendaten in einem einfachen Modell, in dem nur eine Konstante γ0 angepasst wird, kann die Nullhypothese verworfen 2 = 31,657, werden, dass alle gel¨oschten Modellparameter (hier 16) gleich 0 sind, χ(df=16)

p = 0,0111.147 Im einfachen Modell w¨urden wir stets q = 0 prognostizieren. Hierdurch werden 59,03% der Teilnehmer in der Stichprobe richtig klassifiziert, gegen¨uber 71,53% auf Basis des Logit-Modells (siehe Tabelle 5.20).148

Beobachtet

Prognostiziert (nur Konst.) q=0 q=1

Prognostiziert (Logit-Mod.) q=0 q=1

q=0 q=1

85 (59,03%) 59 (40,97%)

70 (48,61%) 26 (18,06%)

Richtig prognost.

0 (0,00%) 0 (0,00%)

85 (59,03%)

15 (10,42%) 33 (22,92%)

103 (71,53%)

Tabelle 5.20: Prognostiziertes und beobachtetes Vorzeichen der Risikoneigung. Einfaches Modell gegen¨uber Logit-Modell.

Der Parameter f¨ur das Geschlecht ist signifikant von Null verschieden (p = 0,0199). M¨anner entscheiden ceteris paribus mit einer signifikant h¨oheren Wahrscheinlichkeit risikofreudig als Frauen. Das Chancen-Verh¨altnis risikofreudig zu entscheiden (p(q = 1)/p(q = 0)) ist f¨ur Frauen nur eγ j = 0,3306 Mal so groß wie f¨ur M¨anner (Punktsch¨atzung).149 Eine h¨ohere Risikobereitschaft von M¨annern im Vergleich zu Frauen ist in der Literatur f¨ur zahlreiche Basis der Untersuchung in Abschnitt 5.6.2 zu erwarten war. 147 Der Likelihood-Ratio-Test ist das Analogon in der logistischen Regression zum F-Test in der multivariaten

¨ linearen Regression. Siehe f¨ur einen Uberblick z.B. Menard (1995, S. 20f.), Christensen (1997, S. 42ff.) und Hosmer und Lemeshow (2000, S. 11ff. und S. 36ff.). 148 Wir

prognostizieren qi = 1, wenn p(qi = 1) > 0,5.

149 (5.33)

l¨asst sich zu

p(qi =1) p(qi =0)

= eγ0 · ∏nj=1 eγ j ·v ji umformen. v j nimmt den Wert 1 f¨ur weiblich an (Dummy-

Variable). Damit kann der Effekt-Koeffizient eγ j (siehe Tabelle 5.19) wie angegeben interpretiert werden.

5.6. Ergebnisse

221

o¨ konomische Entscheidungssituationen dokumentiert.150 F¨ur die weiteren teilnehmerbezogenen Variablen kann auf den u¨ blichen Signifikanzniveaus kein Einfluss auf das Entscheidungsverhalten nachgewiesen werden. Bei den Dummy-Variablen f¨ur Treatment-Effekte ist der Parameter f¨ur die Reihenfolge der Entscheidungen auf dem 5%-Niveau signifikant von Null verschieden, γ (D(Sequenz tk ,tm ,tl =1)) < 0. Die Wahrscheinlichkeit, risikoneutral oder -avers zu entscheiden, steigt, wenn die Reihenfolge der Entscheidungsaufgaben von lang zu kurz auf kurz zu lang umgekehrt wird. Das steht im Einklang mit dem Ergebnis aus Abschnitt 5.6.3.2. Hier wurde im direkten Vergleich der Treatments bei paarweisen Auswahlentscheidungen und Aufgabensequenz beginnend mit kurzen Zielerreichungszeiten im Mittel weniger risikofreudig/st¨arker risikoavers gew¨ahlt. Ebenfalls auf dem 5%-Signifikanzniveau kann der Treatment-Effekt durch die Perspektive bei der Zuordnung von Sicherheits¨aquivalenten nachgewiesen werden.151 Die Wahrscheinlichkeit risikoneutral oder -avers zu entscheiden steigt, wenn die Entscheidungssituationen ¨ pr¨asentiert werden.152 aus der Perspektive SA2 M¨oglicherweise ist die Variation von Lebensalter und Wertsch¨atzung des Nennwerts innerhalb der Stichproben aus den Erhebungen mit Studierenden (Treatments A bis J) zu klein, um einen Einfluss auf das Entscheidungsverhalten zu beobachten. Wir testen deshalb ein weiteres Modell unter Einschluss des heterogenen Teilnehmerkreises aus Treatment K.153 Auch hierin sind die Parameter f¨ur die Dummy-Variablen f¨ur Geschlecht und die zwei bekannten Treatment-Effekte von Null verschieden. Zus¨atzlich ist nun der Parameter f¨ur das Lebensalter der Teilnehmer von Null verschieden (p = 0,0743). Die Wahrscheinlichkeit risikoneutral oder -avers zu entscheiden steigt mit dem Lebensalter. In der ersten Untersuchung konnte durch die Klassifikation in die Gruppen q = 0 und q = 1 150 Eine Ubersicht ¨ zu geschlechterspezifischen Differenzen in den Risikopr¨aferenzen geben Croson und Gnee-

zy (2004, S. 4ff.). 151 Siehe 152 In

zum Einfluss der Perspektive bei der Zuordnung von Sicherheits¨aquivalenten Abschnitt 5.6.3.3.

Tabelle 5.19 sind die Sch¨atzungen aus dem Logit-Modell mit 16 unabh¨angigen Variablen angegeben.

Die o¨ konomischen Schlussfolgerungen bleiben im Wesentlichen unver¨andert, wenn das Modell auf die un¨ reduziert wird. abh¨angigen Variablen D(weiblich=1), D(Sequenz tk ,tm ,tl =1) und D(Perspektive SA2=1) 153 Eine

Zusammenfassung der Ergebnisse ist in Tabelle C.16 in Anhang C.6 angegeben.

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

222

auf die Annahme einer konkreten Risikonutzenfunktion verzichtet werden. Information u¨ ber die St¨arke der Risikoneigung wird dadurch nur unvollst¨andig erfasst, was einen Nachweis u¨ ber den Einfluss der unabh¨angigen Variablen auf die Risikoneigung erschwert. Wir f¨uhren deshalb eine zweite Untersuchung unter der Annahme von CRRA durch. Wir bestimmen f¨ur jeden Entscheider i f¨ur jede seiner sechs Entscheidungen den CRRAParameter r und bestimmen das arithmetische Mittel r¯i . Anschließend f¨uhren wir eine lineare Regression durch. Die unabh¨angigen Variablen sind wie in der bin¨aren logistischen Regression (vgl. Tabelle 5.19) das Lebensalter (LA), das Monatseinkommen (EK), die subjektive Wertsch¨atzung des Nennwerts (SW) und die individuelle Einsch¨atzung u¨ ber die Aussagekraft der eigenen Antworten (SL) sowie die 12 Dummy-Variablen D j . 16

r¯i = γ0 + γ1 · LAi + γ2 · EKi + γ3 · SWi + γ4 · SLi + ∑ γ j · D ji + ei .

(5.34)

j=5

Die Datenbasis bildeten die Angaben von 176 Teilnehmern.154 Die Ergebnisse sind in Tabelle 5.21 angegeben. Das Modell erkl¨art R2 = 16,62% der Streuung der CRRA (F(16;159) = 1,9806, p = 0,0173). Wieder sind die Parameter der Dummy-Variablen f¨ur die Reihenfolge der Entscheidungen (p < 0,01) und die Perspektive der Entscheidungsaufgaben zu Sicherheits¨aquivalenten (p < 0,01) statistisch signifikant von Null verschieden und haben die erwarteten Vorzeichen. Anders als auf der Grundlage der bin¨aren logistischen Regression, kann ein Einfluss des Geschlechts auf die Risikoneigung nicht nachgewiesen werden. Auch f¨ur die anderen teilnehmerspezifischen Variablen kann ein Einfluss auf CRRA nicht nachgewiesen werden.155 Zusammenfassend ist festzuhalten, dass es Anhaltspunkte daf¨ur gibt, dass Frauen mit einer 154 Angaben

aus den Treatments G und J (zur Untersuchung absoluter Risikoaversion), aus Treatment K und

von Teilnehmern, die nicht zum ersten mal an der Erhebung teilnahmen, werden nicht ber¨ucksichtigt. Die Angaben von 18 weiteren Entscheidern werden nicht erfasst, weil sie keine Angaben zu ihrem Einkommen machten. 155 Auch

f¨ur die Erkl¨arung von CRRA testen wir ein Modell unter Einschluss des heterogenen Teilnehmer-

kreises aus Treatment K, da dieser eine h¨ohere Variation von Lebensalter und Wertsch¨atzung des Nennwerts aufweist. Hierin haben die Parameter f¨ur die Dummy-Variablen der beiden Treatment-Effekte wieder das selbe Vorzeichen. Ein Einfluss teilnehmerspezifischer Charakteristika kann auch hier nicht nachgewiesen werden. Eine Zusammenfassung der Ergebnisse ist in Tabelle C.17 in Anhang C.6 angegeben.

5.6. Ergebnisse

223

γj Konstante Lebensalter in Jahren Monatseink. in A C Wertsch¨atz. Nennwert Selbsteinsch. Aussagek. D(weiblich=1) D(Finanzier.Eltern=1) D(Finanzier.BAf¨oG=1) D(Finanzier.Nebenjob=1) D(Finanzier.Ersparnisse=1) D(Studieng. Inf.Manage.=1) D(Studieng. Lehramt RS=1) D(Studieng. Lehramt GHS=1) D(Nennwert hyp.=1) D(Nennwert 600 AC=1) D(Sequenz tk ,tm ,tl =1) ¨ D(Perspektive SA2=1)

0,0258 -0,0029 0,0003 -0,0183 -0,0232 0,0950 0,0459 0,0681 -0,0030 0,0644 -0,1318 -0,2383 -0,0762 -0,1639 0,2014 0,4313∗ 0,4204∗

sf(γ j ) 0,4608 0,0137 0,0002 0,0205 0,0285 0,1123 0,1310 0,1198 0,1078 0,1097 0,1680 0,1784 0,1561 0,1423 0,1409 0,1392 0,1509

T 0,0560 -0,2109 1,4560 -0,8922 -0,8125 0,8459 0,3501 0,5687 -0,0277 0,5877 -0,7846 -1,3353 -0,4881 -1,1516 1,4288 3,0992 2,7858

Sig. 0,9554 0,8332 0,1474 0,3736 0,4177 0,3989 0,7267 0,5704 0,9779 0,5576 0,4339 0,1837 0,6261 0,2512 0,1550 0,0023 0,0060

95% Konfidenzinterv. f¨ur γ j Untere Obere -0,8843 -0,0301 -0,0001 -0,0587 -0,0795 -0,1268 -0,2129 -0,1684 -0,2158 -0,1522 -0,4636 -0,5906 -0,3845 -0,4449 -0,0770 0,1565 0,1224

0,9359 0,0243 0,0008 0,0222 0,0332 0,3169 0,3047 0,3046 0,2098 0,2810 0,2000 0,1141 0,2321 0,1172 0,4797 0,7061 0,7185

Tabelle 5.21: Lineare Regression zur Erkl¨arung von CRRA. Angegeben sind die gesch¨atzten Parameter γ j und ihre Standardfehler sf(γ j ), die t-Tests auf γ j = 0 mit p-Wert (Sig.) und die 95% Konfidenzintervalle f¨ur γ j . γ j , die auf dem 5%-Signifikanzniveau von Null verschieden sind, sind mit ∗ gekennzeichnet.

224

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

geringeren Wahrscheinlichkeit risikofreudig entscheiden als M¨anner. In experimentellen Erhebungen sollte deshalb ein clustering von m¨annlichen und weiblichen Teilnehmern gezielt vermieden werden.156 Des Weiteren gibt es Anhaltspunkte daf¨ur, dass die Wahrscheinlichkeit risikoneutral oder risikoavers zu w¨ahlen mit dem Lebensalter steigt. F¨ur andere teilnehmerspezifische Variablen konnte kein Einfluss auf die Risikoneigung nachgewiesen werden.

5.7 Zusammenfassung der Ergebnisse In diesem Kapitel wurde argumentiert, dass o¨ konomische Experimente als empirische Methode grunds¨atzlich zur Messung von Risikopr¨aferenzen u¨ ber Zielerreichungszeiten geeignet sind. Insbesondere zeigte die n¨ahere Betrachtung der Argumente von Friedman (1981) sowie Rabin (2000a,b) und Rabin und Thaler (2001), dass die von diesen Autoren vorgebrachte Kritik an o¨ konomischen Experimenten zur Messung von Risikoneigung die grunds¨atzliche Erhebung von Risikopr¨aferenzen u¨ ber Zielerreichungszeiten nicht in Frage stellt und die durchzuf¨uhrende Untersuchung hiervon weniger betroffen ist als die experimentelle Erhebung zur klassischen Risikoneigung in Wertdimension. Ferner wurde deutlich, dass bekannte experimentelle Untersuchungen, die mit der vorliegenden Untersuchung im weiteren Sinne verwandt sind, keine befriedigenden Antworten auf die zu kl¨arenden Fragen geben. Den praktischen Bezugspunkt der Untersuchung bildeten Anlage- und Sparentscheidungen, so dass auch f¨ur die experimentelle Erhebung Zielerreichungszeiten einer Gr¨oßenordnung von Monaten oder Jahren gew¨ahlt werden sollten. Aufgrund des fragmentarischen und teils widerspr¨uchlichen Stands der Literatur zur Gestaltung des Anreizsystems sollten Treatments sowohl mit hypothetischen als auch mit realen finanziellen Anreizen durchgef¨uhrt werden. Die gleichzeitige Erfassung langer Zielerreichungszeiten und realer Zahlungen wurde erst durch die L¨osung mit speziellen Gutscheinen m¨oglich. Erhebungen zur (klassischen) Risikoneigung sind in der Regel als Mono-Design-Studien konzipiert. Um die Aufdeckung von Artefakten aus einem speziellen Design zu erm¨oglichen, wurden f¨ur die Erhebungen zur Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten zwei unterschied156 In

den Erhebungen mit Studierenden betrug der Anteil weiblicher Teilnehmer zwischen 53,33% (Treat-

ment G) und 78,57% (Treatment F). In der dritten Erhebung (Treatment K) betrug der Anteil 38,64%.

5.7. Zusammenfassung der Ergebnisse

225

liche experimentelle Designs entwickelt. In der Analyse zur Variation der relativen Risikoaversion wurden in der Folge designspezifische Besonderheiten aufgedeckt. Die Konzeption als Multi-Design-Studie empfiehlt sich deshalb auch f¨ur Experimente zur klassischen Risikoneigung in Wertdimension. Zur Aufdeckung von Treatment-Effekten wurden unterschiedliche finanzielle Anreize gesetzt, die Reihenfolge der Entscheidungsaufgaben variiert und zwei alternative Spezifikationen der Erhebung zu Sicherheits¨aquivalenten getestet. Zus¨atzlich wurden die Erhebungen in unterschiedlichen Zeitr¨aumen innerhalb eines Jahres durchgef¨uhrt und zwei unterschiedliche Gruppen von Teilnehmern eingesetzt. Ein Exkurs zur G¨ute lokaler Approximationen der absoluten und relativen Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten vom Arrow-Pratt-Typ zeigte, dass diese Maße zu starken Approximationsfehlern f¨uhren k¨onnen. Besonders wenn einzelne Entscheider extreme Risikoneigung zeigen, ist die Interpretation des arithmetischen Mittels der so bestimmten Parameter problematisch. Stattdessen wurden im ersten Teil der Auswertung einfache, intuitive Maße f¨ur die Risikoneigung eingesetzt. Diese wurden zun¨achst nicht nutzentheoretisch als Risikoaversionsmaße abgeleitet, erlaubten aber eine direkte o¨ konomische Interpretation. Im zweiten Teil der Auswertung konnten dann CARA- und CRRA-Maße eingesetzt werden. In Anlehnung an die in Abschnitt 5.2.1 aufgestellten Hypothesen werden im Folgenden die wichtigsten Ergebnisse der empirischen Analyse zusammengefasst: • Zu Hypothese 1 (fr¨uher ist besser): Die Daten aus den Erhebungen sprechen f¨ur die fr¨uher ist besser-Hypothese. Entscheidungen, die einer monotonen fr¨uher ist besserPr¨aferenz widersprechen, treten in den experimentellen Erhebungen nicht h¨aufiger auf als Entscheidungen, die einer monotonen mehr ist besser-Pr¨aferenz widersprechen, in vergleichbaren, klassischen Experimenten. • Zu Hypothese 2 (Risikoaversion): Die Entscheider zeigten risikofreudiges, -neutrales ¨ (Perspektive 1) zeigten und -averses Entscheidungsverhalten. In der Erhebung zu SA die Entscheider bei langen Zielerreichungszeiten u¨ berwiegend Risikofreudigkeit. In ¨ und PW zeigten die Entscheider u¨ berwiegend den gemeinsamen Untersuchungen zu SA mittlere CARA-Parameter a¯ < 0 bzw. CRRA-Parameter r¯ < 0 (Risikofreude). Die

Kapitel 5. Eine Analyse auf Basis o¨ konomischer Experimente

226

mittlere Risikofreude ist o¨ konomisch moderat. Ein Entscheider mit der mittleren Risikoneigung muss nicht durch extreme negative Risikopr¨amien kompensiert werden, um Indifferenz zwischen einer Lotterie und einer sicheren Zielerreichungszeit herzustellen. Der mittlere CRRA-Parameter (Punktsch¨atzung) wurde mit r¯ = −0,0892 bestimmt. • Zu Hypothese 3 (CRRA): Die Hypothese konstanter relativer Risikofreude konnte unter Ber¨ucksichtigung aller Entscheidungen der Teilnehmer nicht verworfen werden. ¨ und PW wird ein designspezifiBei separater Betrachtung der Entscheidungen zu SA scher Effekt f¨ur lange Zielerreichungszeiten deutlich, so dass CRRA nur als Arbeitshypothese Bestand hat. Die weitere Untersuchung muss weiteren Arbeiten vorbehalten werden. • Zu Hypothese 4 (CARA): Aus konstanter relativer Risikofreude folgt fallende absolute Risikofreude. Im Widerspruch dazu gibt die direkte Erhebung der absoluten Risikoneigung (basierend auf einer vergleichsweise kleinen Stichprobe) Anhaltspunkte f¨ur eine steigende absolute Risikofreude. Die weitere Untersuchung muss weiteren Arbeiten vorbehalten werden. • Zu Hypothese 5 (Konsistente Entscheidungen in unterschiedlichen Situationen): Wie in der Analyse klassischer Entscheidungen, k¨onnen f¨ur zeitoptimale Entscheidungen Modifikationen der Entscheidungssituationen identifiziert werden, die zu einer Variation im Entscheidungsverhalten f¨uhren, wie wir sie von einem rationalen Erwartungsnutzen-Maximierer nicht erwarten. Eine Modifikation der Aufgabenstellung zu Sicherheits¨aquivalenten (¨ahnlich einem Framing als Kauf- oder Verkaufssituation in klassischen Entscheidungen) hat einen starken Einfluss auf die gemessene Risikoneigung. Einen weiteren Einfluss hat die Reihenfolge der Entscheidungssituationen. • Zu Hypothese 6 (Erkl¨arbarkeit individueller Risikoneigung): Es gibt Anhaltspunkte daf¨ur, dass Frauen gegen¨uber M¨annern mit einer geringeren Wahrscheinlichkeit risikofreudig entscheiden. Des Weiteren daf¨ur, dass die Wahrscheinlichkeit risikoneutral oder -avers zu entscheiden, mit dem Lebensalter steigt.

Kapitel 6 Zusammenfassende Schlussbetrachtung In dieser Untersuchung wurde der entscheidungstheoretische Rahmen zur Analyse von Entscheidungen unter Risiko u¨ ber Zielerreichungszeiten entwickelt. Auf dieser Grundlage wurden dann theoretisch und empirisch die Charakteristika von Risikopr¨aferenzen u¨ ber Zielerreichungszeiten analysiert. Die neuen und zum Teil u¨ berraschenden Ergebnisse erm¨oglichen die o¨ konomische Analyse eines breiten Spektrums von Entscheidungssituationen, in denen Risiken in der Dimension Zeit auftreten. Insbesondere leisten sie einen Beitrag auf dem Weg zur entscheidungstheoretischen Fundierung von Entscheidungskriterien f¨ur Modelle zeitoptimaler Portfolioselektion, die den Ausgangs- und finanzwirtschaftlichen Bezugspunkt dieser Untersuchung bildeten. Im Folgenden werden in Abschnitt 6.1 die wesentlichen Ergebnisse ¨ im Uberblick dargestellt und in ihrem Zusammenhang diskutiert. In Abschnitt 6.2 werden weiterf¨uhrende Fragen aufgezeigt und ein Ausblick gegeben.

6.1 Diskussion der Ergebnisse In Kapitel 1 wurden die Modelle zeitoptimaler Portfolioselektion nach Burkhardt (1997, 2000a,b,c) skizziert. Diese Modelle bilden einen neuen und zu klassischen, wertorientierten Modellen alternativen Ansatz. Sie setzen eine weitgehende Festlegung des Anlagezieles in der Dimension Wert voraus, was im Allgemeinen zu einer unsicheren Zielerreichungszeit bis zur Realisation des gesetzten Zielwerts f¨uhrt.1 Die Pr¨aferenzen des Anlegers sind in den 1 Eine

wichtige Ausnahme bildet die vollst¨andige Anlage in sichere Finanztitel.

228

Kapitel 6. Zusammenfassende Schlussbetrachtung

Modellen nach Burkhardt folglich u¨ ber den Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Zielerreichungszeiten zu charakterisieren. Die vorliegende Untersuchung argumentiert, dass der Ansatz zur entscheidungstheoretischen Fundierung von Entscheidungskriterien f¨ur diese neue Klasse von Portfoliomodellen, trotz des radikalen Perspektivenwechsels mit dem neuen Fokus auf zeitlichen Risiken, strukturell aufgebaut werden kann wie aus klassischen Modellen bekannt. F¨ur die praktische Umsetzung werden drei Komponenten ben¨otigt: Ein Rationalit¨atskonzept, Kenntnisse u¨ ber die Pr¨aferenzen des Entscheiders und Kenntnisse u¨ ber die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Ergebnisgr¨oße. Die ersten beiden Komponenten wurden in dieser Untersuchung umfassend betrachtet. Die empirische Untersuchung der Verteilungen der Zielerreichungszeiten unterscheidet sich methodisch stark von den ersten beiden Untersuchungsstr¨angen und bleibt daher anderen Arbeiten vorbehalten. In Kapitel 2 wurden die nutzentheoretischen Grundlagen f¨ur alle nachfolgenden Schritte gelegt. Wie die n¨ahere Analyse zeigte, ist das Erwartungsnutzenprinzip a¨ ußerst flexibel und kann insbesondere auf Wahrscheinlichkeitsverteilungen von Ergebnissen angewandt werden, die sich nur in der Dimension Zeit, nicht aber in der Dimension Wert unterscheiden. F¨ur diese Spezifikation k¨onnen alle notwendigen Axiome sinnvoll o¨ konomisch interpretiert werden. Wie in der klassischen, wertorientierten Perspektive, erwies es sich auch f¨ur den zeitoptimalen Fall als praktisch, ein Monotonieaxiom hinzuzunehmen. Analog zum mehr ist besser-Axiom im klassischen Ansatz wurde hierzu ein fr¨uher ist besser-Axiom eingef¨uhrt. Von einer universellen G¨ultigkeit dieser Monotonie kann wie im klassischen Fall nicht ausge¨ gangen werden. In Kapitel 2 konnten jedoch f¨unf Argumentationsstr¨ange aus der Okonomie, der Psychologie, der Evolutionstheorie und den Neurowissenschaften angef¨uhrt werden, die diese Annahme auf eine breite Basis stellen. Besonders im Kontext langfristiger Anlageund Sparziele, f¨ur die die Modelle zeitoptimaler Portfolioselektion besonders geeignet sind, ist die Annahme plausibel. Um die Plausibilit¨at des Erwartungsnutzenprinzips zu pr¨ufen, wurde die Klasse der lexikographischen Pr¨aferenzen n¨aher betrachtet. Diese werden durch das Stetigkeits- oder Archimedes Axiom ausgeschlossen. Hier ergaben sich keine Hinweise darauf, dass diese Form individueller Pr¨aferenzen in Bezug auf Zielerreichungszeiten eine hervorgehobene Bedeutung hat. Das Erwartungsnutzenprinzip zeigt im klassischen, wertorientierten Ansatz als deskrip-

6.1. Diskussion der Ergebnisse

229

tives Instrument zahlreiche Schw¨achen, die in empirischen Studien beobachtet und je nach Anschauung als Anomalien oder Regularit¨aten bezeichnet werden. Mit a¨ hnlichen Abweichungen von vollst¨andig rationalem Verhalten ist auch in Entscheidungen unter Risiko u¨ ber Zielerreichungszeiten zu rechnen. Der hier geleistete Beitrag ist im Kern normativ, da hierdurch Grundlagen zur sp¨ateren Spezifikation von handlungsleitenden Entscheidungskriterien f¨ur Portfolioselektionsmodelle gelegt werden sollen. Trotzdem sind Abweichungen von dem normativen Referenzmodell relevant, denn sie f¨uhren sp¨atestens dann zu Problemen, wenn zur Bestimmung grundlegender Eigenschaften von Risikopr¨aferenzen u¨ ber Zielerreichungszeiten empirische Erhebungen realer Entscheidungen notwendig sind. Aus diesem Grund wurden zwei komparative Untersuchungen von klassischem und zeitoptimalem Erwartungsnutzenprinzip durchgef¨uhrt. Beide beruhten auf hypothetischen o¨ konomischen Experimenten. In der ersten Untersuchung wurde auf das Allais-Paradoxon getestet, das bei Verletzungen des Unabh¨angigkeitsaxioms auftritt. In der zweiten wurde auf das Ellsberg-Paradoxon getestet, das auftritt, wenn Informationen nicht probabilistisch verarbeitet werden. Beide Untersuchungen ergaben keine Anhaltspunkte daf¨ur, dass das Erwartungsnutzenprinzip im Kontext zeitoptimaler Entscheidungen weniger tragf¨ahig ist als im Kontext klassischer, wertoptimaler Entscheidungen. Die Anwendbarkeit eines Erwartungsnutzenansatzes mit zus¨atzlichem fr¨uher ist besserMonotonieaxiom (bei fixem Resultat x in Wertdimension) f¨uhrte zu einer komfortablen Ausgangssituation f¨ur die weitere Betrachtung, da hierdurch auf die Anwendung strukturreicher Mehrperiodenmodelle verzichtet werden konnte. Stattdessen erm¨oglicht der entwickelte Ansatz die Abbildung der Entscheidungssituationen in einem Einperioden-Modell, bei dem die L¨ange der Periode ex ante nicht feststeht. Aus dem Erwartungsnutzenprinzip folgt die Existenz einer Risikonutzenfunktion ux (t), die aufgrund der fr¨uher ist besser-Forderung monoton fallend in t ist. Nutzen wird weiterhin aus Konsum generiert, die Wertsch¨atzung eines Resultats h¨angt nun aber von der Zielerreichungszeit ab, bis dieses Resultat verf¨ugbar wird. Auf dieser Grundlage konnten Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten durch die Kr¨ummung von ux (t) charakterisiert und Risikoaversionsmaße a¨ hnlich den Arrow-Pratt-Koeffizienten abgeleitet werden. Erst durch diese Ergebnisse wurden die nachfolgenden Untersuchungen erm¨oglicht.

230

Kapitel 6. Zusammenfassende Schlussbetrachtung

In Kapitel 3 wurde die Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten auf Basis der klassischen Zeitpr¨aferenztheorie untersucht. Diese l¨ost sich nicht vom klassischen, wertorientierten Paradigma, setzt deterministische Wartezeiten voraus und gibt dadurch keine direkte Auskunft u¨ ber die Risikopr¨aferenzen u¨ ber Zielerreichungszeiten. In der klassischen Zeitpr¨aferenztheorie wurden zahlreiche empirische und theoretische Untersuchungen zur Form der subjektiven Diskontfunktion durchgef¨uhrt. Hier wurde in der Literatur bisher kein abschließendes Ergebnis erzielt, ein in t fallender und konvexer Verlauf der Funktionen wird von den beteiligten Autoren aber weitgehend anerkannt. In Kapitel 3 wurde gezeigt, dass die subjektiven Diskontfunktionen als H¨ohenpr¨aferenzfunktionen u¨ ber Zielerreichungszeiten interpretiert werden m¨ussen. Dadurch konnte aus der klassischen Zeitpr¨aferenztheorie auf wesentliche Charakteristika der H¨ohenpr¨aferenzfunktion u¨ ber Zielerreichungszeiten ge¨ schlossen werden. Uber ux (t) ist hierdurch keine direkte Aussage m¨oglich, da grunds¨atzlich zwischen H¨ohenpr¨aferenz- und Risikonutzenfunktionen unterschieden werden muss. Trotzdem konnten erste Implikationen u¨ ber die Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten mittels der Krelle-Zerlegung der Risikonutzenfunktion in eine H¨ohenpr¨aferenz- und eine Risikopr¨aferenzfunktion abgeleitet werden. Es zeigte sich, dass durch die konvexen H¨ohenpr¨aferenzfunktionen u¨ ber Zielerreichungszeiten gegen¨uber den konkaven H¨ohenpr¨aferenzfunktionen im klassischen, wertorientierten Fall strengere Anforderungen an die Risikopr¨aferenzfunktion zu stellen sind, wenn der Entscheider risikoavers ist. Starke Aussagen u¨ ber die Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten sind u¨ ber diesen Argumentationspfad nicht zu erzielen. Er macht aber deutlich, dass von der u¨ blichen Annahme der Risikoaversion im klassischen Fall nicht leichtfertig auf Risikoaversion im zeitoptimalen Fall geschlossen werden darf und gibt einen ersten Hinweis auf die hervorgehobene Bedeutung von Risikofreude u¨ ber Zielerreichungszeiten. In Kapitel 4 wurde eine weitere theoretische Untersuchung zur Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten angegeben. Diese basiert auf einem neuen St. Petersburg-Spiel, in dem der Spielausgang die Zielerreichungszeit bis zur Zahlung eines gegebenen Betrags bestimmt. Wie im klassischen St. Petersburg-Spiel wird hierdurch eine extreme Entscheidungssituation beschrieben und durch Introspektion ist klar, dass ein Entscheider sich an dem Spiel beteiligen sollte, wenn der Preis f¨ur das Spielticket hinreichend niedrig ist. Im neuen St. Petersburg-

6.1. Diskussion der Ergebnisse

231

Spiel muss der Entscheider als Einsatz eine Ausstattung aufgeben, die nach einer gegebenen sicheren Wartezeit zur Zahlung des selben Betrags f¨uhrt, wie die St. Petersburg-Lotterie. Wie in Kapitel 3 konnten auch hier die entscheidungstheoretischen Instrumente aus Kapitel 2 eingesetzt werden. Hiermit konnte formal gezeigt werden, dass risikoneutrale und risikoaverse Entscheider keine Zielerreichungszeit t < ∞ einsetzen w¨urden, um an dem neuen St. Petersburg-Spiel teilzunehmen. Die Konstruktion beliebig extremer Zahlenbeispiele zeigt, dass dieses Entscheidungsverhalten der Intuition widerspricht. Eine Teilmenge der risikofreudigen Entscheider hingegen nimmt an dem Spiel teil. Das neue St. Petersburg-Spiel st¨utzt deshalb die Hypothese negativer Risikoaversion, d.h. der Risikofreude, als Standardrisikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten. Mittels einer einfachen Transformation konnte das St. Petersburg-Spiel u¨ ber Zielerreichungszeiten außerdem in eine klassische Entscheidungssituation transformiert werden. Hiermit konnte gezeigt werden, dass Risikofreude u¨ ber Zielerreichungszeiten und Risikoaversion in klassischen, wertorientierten Entscheidungen miteinander vereinbar sein k¨onnen. Zusammenfassend wird die Hypothese der Risikofreude auf Grundlage der klassischen Zeitpr¨aferenzliteratur und in noch st¨arkerer Weise auf Grundlage des neuen St. PetersburgSpiels gest¨utzt. Um dieses auf den ersten Blick u¨ berraschende Ergebnis empirisch zu u¨ berpr¨ufen, wurden o¨ konomische Experimente durchgef¨uhrt, die in Kapitel 5 dokumentiert sind. F¨ur o¨ konomische Experimente als empirische Methode zur Analyse der Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten sprechen insbesondere die Ansiedlung der Fragestellung auf dem Mikrolevel und die M¨oglichkeit, die relevanten Entscheidungen wiederholt und in einer Reinheit zu beobachten, wie es außerhalb des Labors nicht m¨oglich w¨are. Um die eventuelle Messung von Artefakten und Verzerrungen durch das experimentelle Design oder die Umsetzung aufdecken zu k¨onnen, sowie zur Untersuchung weiterf¨uhrender Aspekte der Risikopr¨aferenzen u¨ ber Zielerreichungszeiten, wurde in den Experimenten eine Reihe von Vorkehrungen getroffen. Hierzu z¨ahlte die Konzeption mit zwei experimentellen Designs in Abgrenzung zu den u¨ blichen Mono-Design-Studien. Mit 11 Treatments wurden gegen¨uber vergleichbaren Studien, beispielsweise zur klassischen Risikoneigung in Wertdimension, viele Treatments eingesetzt. Mit 256 verschiedenen Teilnehmern wurden vergleichsweise viele Probanden eingesetzt, die Erhebungen wurden mit unterschiedlichen Teilnehmerkreisen

232

Kapitel 6. Zusammenfassende Schlussbetrachtung

durchgef¨uhrt und es wurden vergleichsweise hohe reale monet¨are Anreize gegeben. Ein zentraler Aspekt der experimentellen Umsetzung war der Einsatz spezieller Gutscheine, durch die die Abbildung realer Zahlungen m¨oglich war, die zum Teil erst mehrere Jahre nach der Erhebung erfolgen sollten. Hierdurch war es m¨oglich, in den Erhebungen Zielerreichungszeiten derselben Gr¨oßenordnung zu erfassen, wie sie auch in realen Spar- und Anlageentscheidungen auftreten, f¨ur die die Modelle zeitoptimaler Portfolioselektion eingesetzt werden sollen. In der experimentellen Erhebung konnte die Nullhypothese verworfen werden, dass die Entscheidunger u¨ berwiegend risikoavers sind oder sogar die st¨arkere Nullhypothese, dass die Entscheider u¨ berwiegend risikoavers oder risikoneutral sind. Damit wird das Ergebnis der theoretischen Analyse der Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten auch durch die empirische Untersuchung gest¨utzt. Der mittlere CRRA-Parameter wurde mit r¯ = −0,0892 bestimmt. Die Entscheider sind im Mittel risikofreudig, diese Risikofreude ist aber o¨ konomisch moderat. Ein Entscheider, dessen Zeitpr¨aferenzen durch eine CRRA-Risikonutzenfunktion mit dem mittleren Parameter charakterisiert werden k¨onnen, hat eine h¨ohere Risikobereitschaft als der risikoneutrale Entscheider. Er hat eine Pr¨aferenz f¨ur Streuung der Zielerreichungszeiten und ist bereit, f¨ur diese Streuung eine verl¨angerte erwartete Zielerreichungszeit in Kauf zu nehmen. Extreme Verl¨angerungen der erwarteten Zielerreichungszeit nimmt er hierf¨ur nicht in Kauf. Obwohl der mittlere CRRA-Parameter von Null verschieden ist, kann deshalb die Annahme von Risikoneutralit¨at f¨ur grobe Approximationen oder Absch¨atzungen des Entscheidungsverhaltens dienen. Vor dem Hintergrund der einfachen mathematischen Handhabbarkeit von Risikoneutralit¨at k¨onnte sich dies als praktisch erweisen. Wie in experimentellen Erhebungen zur Risikoneigung in Wertdimension weisen die Daten eine erhebliche Streuung auf. Die erhobenen Risikoaversionsparameter streuen in einem breiten Intervall, und es wird sowohl Risikofreude als auch Risikoaversion gemessen. Das ist in Studien zur klassischen Risikoneigung ebenso der Fall.2 In Abh¨angigkeit bestimmter Charakteristika der Entscheidungssituationen variiert das Entscheidungsverhalten in einem Umfang, wie wir es von einem rationalen Erwartungsnutzen-Maximierer nicht erwarten w¨urden. 2 Vgl.

z.B. Harrison et al. (2004).

6.1. Diskussion der Ergebnisse

233

Der st¨arkste Effekt tritt bei einer alternativen Formulierung der Entscheidungsaufgaben zu Sicherheits¨aquivalenten auf. Bez¨uglich dieses Effekts konnten Parallelen zu den starken Unterschieden von erhobenen Sicherheits¨aquivalenten bei der Pr¨asentation von Entscheidungen aus Kauf- oder Verkaufsperspektive aufgezeigt werden, die in klassischen Experimenten beispielsweise von Thaler (1980), Samuelson und Zeckhauser (1988) und Kahneman et al. (1990, 1991) beobachtet wurden. Ein Teil der Streuung des individuellen Entscheidungsverhaltens kann durch geschlechterspezifische Differenzen erkl¨art werden. M¨anner w¨ahlen mit ¨ einer h¨oheren Wahrscheinlichkeit risikofreudig als Frauen. Ahnliche Beobachtungen wurden in zahlreichen experimentellen und anderen empirischen Studien in unterschiedlichen ¨ o¨ konomischen Kontexten gemacht, wie Croson und Gneezy (2004, S. 4ff.) in ihrer Ubersicht zeigen. Wir k¨onnen nun einige Implikationen f¨ur portfoliotheoretische Anwendungen ableiten. In den bisherigen Untersuchungen zur zeitoptimalen Portfolioselektion wurde stets Risikoaversion u¨ ber Zielerreichungszeiten angenommen. Dies ist zweckm¨aßig f¨ur Gegen¨uberstellungen mit klassischen, wertoptimalen Modellen und es ist m¨oglich, dass ein Anleger diese Risikoneigung aufweist. Die hier pr¨asentierten theoretischen und empirischen Untersuchungen zur Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten deuten aber auf Risikofreude als Standardrisikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten hin. Ein typischer Anleger w¨urde deshalb bei gegebener erwarteter Zielerreichungszeit keine Minimierung der Streuung der Zielerreichungszeiten anstreben. Er pr¨aferiert h¨ohere Streuung um E[t]. Das hat weitreichende Konsequenzen. Schon die partielle Ordnung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen u¨ ber Zielerreichungszeiten auf Basis stochastischer Dominanz zweiter Ordnung h¨angt vom Vorzeichen von ux (t) ab. Motiviert durch die hier angegebenen Ergebnisse zur Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten werden Definitionen und Eigenschaften zeitoptimaler stochastischer Dominanz unter Voraussetzung von ux (t) > 0 erstmals angegeben in Burkhardt (2007, S. 520f.). Direkte Konsequenzen ergeben sich auch bei Voraussetzung von Entscheidungskriterien wie dem

μ − σ -Kriterium, dass in den Arbeiten zur zeitoptimalen Portfolioselektion von Burkhardt (2000a,b,c) zum Zweck der Vergleichbarkeit mit klassischen Modellen eingesetzt wurde. Unter ux (t) > 0 sind die Nutzenindifferenzkurven steigende Funktionen im μ (t) − σ (t)Diagramm und die Menge der effizienten Portfolios a¨ ndert sich gegen¨uber dem Fall unter

234

Kapitel 6. Zusammenfassende Schlussbetrachtung

Risikoaversion. Wie in der klassischen Portfoliotheorie sind die Verhaltensimplikationen des μ − σ -Kriteriums kritisch zu hinterfragen, wenn der Zugang hierzu u¨ ber quadratische Risikonutzenfunktionen erfolgt.3 F¨ur einen risikofreudigen Entscheider implizieren quadratische Risikonutzenfunktionen u¨ ber Zielerreichungszeiten steigende absolute Risikofreude.4 Diese wurde auch in der Untersuchung zur absoluten Risikoneigung festgestellt, die Untersuchung zur relativen Risikoneigung f¨uhrte aber teilweise zu abweichenden Ergebnissen.5 Grunds¨atzlich sind quadratische Risikonutzenfunktionen als lokale Approximationen vielversprechend. Ihre Attraktivit¨at resultiert in erster Linie aus dem hieraus abzuleitenden einfachen Entscheidungskriterium. Zur globalen Abbildung der Risikopr¨aferenzen u¨ ber Zielerreichungszeiten sollte die Spezifikation der Risikonutzenfunktion prim¨ar durch die Verhaltensimplikationen motiviert sein. Abschnitt 5.6.4.2 stellte die Ergebnisse der ersten empirischen Untersuchungen zur Variation der Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten vor. Da kein abschließendes Ergebnis erzielt werden konnte, muss die weitere Aufkl¨arung weiteren Arbeiten vorbehalten bleiben. Neben empirischen Untersuchungen er¨offnen die Ergebnisse aus Abschnitt 2.5 neue M¨oglichkeiten zur theoretisch-normativen Analyse von Zeitpr¨aferenzen. Wie das Beispiel zur Versicherung gegen Wartezeitrisiken zeigte, kann hiermit die zeitliche Konsistenz von Entscheidungen analysiert werden. Denkbar sind Erg¨anzungen der Anforderungen an rationale Entscheidungen, wie z.B. der Ausschluss einer Korrektur fr¨uherer Entscheidungen, wenn ausschließlich Zeit vergangen, aber keine neue Information verf¨ugbar ist. Wie in Abschnitt 3.1 erl¨autert, werden in der klassischen Zeitpr¨aferenzliteratur im Kontext subjektiver hyperbolischer Diskontfunktionen Aspekte der zeitlichen Konsistenz betrachtet. Dies geschieht aber nur im Spezialfall deterministischer Entscheidungssituationen. Der entscheidungstheoretische Rahmen aus Kapitel 2 erlaubt nun die Analyse zeitlicher Konsistenz in

3 Siehe

Abschnitt 1.2 zu den verschiedenen Zug¨angen zum μ − σ -Prinzip.

4 Durch

ux (t) = a · t 2 − b · t wird f¨ur a, b > 0, t ∈ [0,

beschrieben. Es folgt 5 Siehe

∂ ra (t) ∂t

=

−4a2 (2a·t−b)2

b 2a )

ein risikofreudiger fr¨uher ist besser-Entscheider

< 0.

zur Unvertr¨aglichkeit von steigender absoluter und konstanter relativer Risikofreude Fußnote 140 in

Abschnitt 5.6.4.2.

6.2. Ausblick

235

einem stochastischen Kontext. Hier¨uber entwickelte normative Beschr¨ankungen u¨ ber die Menge der zul¨assigen Risikonutzenfunktionen k¨onnten bei der Spezifikation operationaler Entscheidungskriterien f¨ur die Modelle zeitoptimaler Portfolioselektion helfen.

6.2 Ausblick Der entscheidungstheoretische Rahmen aus Kapitel 2 ist sehr allgemein und erlaubt dadurch eine Vielzahl neuer Untersuchungen. F¨ur theoretisch-normative Betrachtungen ist neben den Untersuchungen zu zeitlicher Konsistenz der Entscheidungen die gezielte Analyse der Dualit¨at von Verhaltenscharakteristika der beiden Dimensionen ein vielversprechender Ansatzpunkt. Gegen¨uber den typischen Ergebnissen klassischer, wertorientierter Betrachtungen ut (x) > 0 und ut (x) < 0 deutet diese Untersuchung auf ux (t) < 0 und ux (t) > 0 als Standardf¨alle hin. Es wird interessant sein zu untersuchen, ob sich diese Dualit¨at der beiden Dimensionen in Bezug auf weitere Charakteristika der Pr¨aferenzen fortsetzt und welche Implikationen dies h¨atte.6 Wie im klassischen Fall wird das Erwartungsnutzenprinzip u¨ ber Zielerreichungszeiten nur bedingt geeignet sein, um das tats¨achliche Entscheidungsverhalten von Wirtschaftssubjekten zu charakterisieren. Die Analyse des Allais-Paradoxons in Abschnitt 2.4.1 zeigt exemplarisch, wie die deskriptive Eignung des Erwartungsnutzenprinzips experimentell untersucht werden kann. Wie im klassischen Fall kann das Erwartungsnutzenprinzip u¨ ber Zielerreichungszeiten als Ausgangspunkt f¨ur die Analyse von Anomalien bzw. Regularit¨aten dienen, die wie hier experimentell untersucht werden. Hierauf aufbauend k¨onnten dann deskriptive Theorien zur Entscheidung unter Risiko entwickelt werden, wie es auch im klassischen Fall geschieht. Beispielsweise ist nach dem Vorbild der Prospect Theorie von Kahneman und Tversky (1979) eine Prospect Theorie zeitoptimaler Entscheidungen denkbar.7 In den experimentellen Erhebungen wurden die monet¨aren Anreize ohne ein explizites 6 Siehe zu weiterf¨ ¨ uhrenden Uberlegungen zur Dualit¨at der Spezialf¨alle klassischer, wertorientierter und zeit-

optimaler Entscheidungen auch die Ausarbeitung von Burkhardt (2007). 7 Siehe

¨ Starmer (2000) f¨ur einen Uberblick zu deskriptiven Modellen f¨ur Entscheidungen unter Risiko im

klassischen Ansatz.

236

Kapitel 6. Zusammenfassende Schlussbetrachtung

Framing als Spar- oder Anlageentscheidung pr¨asentiert. Hierdurch sollten die monet¨aren Anreize als alleinige Basis der Bewertung stehen. Dies ist das von Smith (1976, S. 278) empfohlene Vorgehen, das der u¨ blichen experimentellen Praxis entspricht. Wie im klassischen Fall ist es gleichwohl denkbar, dass die Risikopr¨aferenzen der Entscheider kontextabh¨angig variieren. Zur Untersuchung dieses Zusammenhangs k¨onnten in experimentellen Erhebungen konkrete Frames gezielt hergestellt werden. Alternativ sind Feldstudien denkbar, in denen Entscheider zeitoptimale Anlagen t¨atigen, so dass aus ihren realen wirtschaftlichen Entscheidungen R¨uckschl¨usse auf ihre Pr¨aferenzen gezogen werden k¨onnten. Voraussetzung hierf¨ur w¨are die Verf¨ugbarkeit zeitoptimaler Anlagem¨oglichkeiten, die in der Praxis bisher nicht angeboten werden. In der zeitoptimalen Portfolioselektion spielen schiefe Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Zielerreichungszeiten eine besondere Rolle.8 Um zu Untersuchen wie die Pr¨aferenzen der Entscheider in Bezug auf solche Verteilungen ausgepr¨agt sind, k¨onnten spezielle experimentelle Erhebungen durchgef¨uhrt werden. Um in aufbauenden Studien eine h¨ohere Messgenauigkeit zu erzielen, werden folgende Maßnahmen vorgeschlagen: Ein genaueres Bild der Risikopr¨aferenzen u¨ ber Zielerreichungszeiten w¨urde erreicht, wenn die Risikonutzenfunktion an einer gr¨oßeren Zahl von Punkten untersucht w¨urde. Hierzu m¨ussten die Teilnehmer mehr Entscheidungsaufgaben bearbeiten, was im Sinne der Entscheidungskostentheorie die Notwendigkeit h¨oherer finanzieller Anreize zur Folge h¨atte.9 Ferner ist ein gr¨oßerer Stichprobenumfang w¨unschenswert. Mit einem Umfang von 256 verschiedenen Teilnehmern ist die Stichprobe in dieser Untersuchung vergleichsweise groß, eine weitere Ausweitung, auch in einzelnen Treatments, k¨onnte die Messgenauigkeit aber noch verbessern. H¨ohere finanzielle Anreize und ein gr¨oßerer Stichprobenumfang erh¨ohen die Kosten der Erhebung. Deswegen wird vorgeschlagen dem Beispiel von Kachelmeier und Shehata (1992) zu folgen und die Erhebung in einem Entwicklungsland durchzuf¨uhren, in dem die Zahlungen in Relation zu den Einkommen der Teilnehmer h¨oher sind. 8 Siehe

Burkhardt (2000a, Kapitel 4 und 5) f¨ur eine theoretische Behandlung.

9 Siehe

Abschnitt 5.3.1.1 zur Entscheidungskostentheorie und der Wirkung finanzieller Anreize in Experi-

menten.

6.2. Ausblick

237

Diese Untersuchung begann mit der Feststellung, dass die Ziele eines Anlegers in mathematischen Ans¨atzen zur Portfoliooptimierung erst durch eine formale Abbildung wesentlicher Charakteristika der Pr¨aferenzen ber¨ucksichtigt werden k¨onnen. Ber¨ucksichtigt man die hieraus resultierende weitreichende Bedeutung einer sachgerechten Pr¨aferenzmodellierung, die damit verbundenen spannenden theoretischen und empirischen Fragestellungen, den un¨ befriedigenden Stand der Literatur und die Bereitschaft der Okonomen, sich in ihrem zunehmend ausdifferenzierten Zweig der Wissenschaft mit Nischenproblemen zu befassen, kann es nur als u¨ berraschend gelten, dass diesen zentralen Fragen keine gr¨oßere Aufmerksamkeit geschenkt wird. Der Verfasser hofft, dass die grundlegenden Ergebnisse der vorliegenden Untersuchung sich bei der Entwicklung rationaler und operationaler Entscheidungskriterien f¨ur Modelle zeitoptimaler Portfolioselektion als n¨utzlich erweisen werden. Die Modelle zeitoptimaler Portfolioselektion und die in dieser Untersuchung entwickelten entscheidungstheoretischen Grundlagen bilden, wie ihre Pendants f¨ur den klassischen, wertorientierten Fall, Spezial- und Extremf¨alle. Langfristig sollte sowohl f¨ur die Portfolio- als auch f¨ur die ihr zugrunde liegende Entscheidungstheorie eine Integration der beiden Perspektiven angestrebt werden.10 Der Verfasser hofft, dass die Ergebnisse dieser Arbeit zum Fall zeitoptimaler Entscheidungen auch bei der Entwicklung dieser weiterf¨uhrenden Ans¨atze dienlich sein werden.

10 Die

Zielstellung einer Integration der beiden Perspektiven wird bereits in Burkhardt (2000a, S. 18f.) ange-

sprochen.

Anhang A Zur Herleitung des Erwartungsnutzenprinzips Theorem 1 (siehe Abschnitt 2.1.2) zeigt die Existenz einer Erwartungsnutzenabbildung der Pr¨aferenzen. F¨ur den Beweis ist eine genau dann wenn Bedingung zu zeigen. Der erste Teil des Beweises (⇒) folgt der Darstellung in Bouzaima und Burkhardt (2006, S. 17ff.). Die Darstellung dort ist angelehnt an Sinn (1989, S. 81ff.), vermeidet aber die Verwendung eines zus¨atzlichen Monotonieaxioms und stellt erstmals explizit auf Verteilungen u¨ ber Zielerreichungszeiten ab. Der zweite Teil des Beweises (⇐) wird in diesem Abschnitt erstmals in der spezialisierten Form angegeben und folgt strukturell ebenfalls den bekannten Ans¨atzen aus der klassischen Literatur. Gleiches gilt f¨ur den Nachweis von Theorem 2, wonach die Risikonutzenfunktion nur bis auf positiv affine Transformationen bestimmt ist. F¨ur eine allgemeine Darstellung ohne die Spezialisierung auf den Extremfall zeitoptimaler Entscheidungen sei auf Luce und Raiffa (1957, S. 19ff.) verwiesen.

A.1 Beweis zu Theorem 1: Existenz Beweis. (⇒) Wir bezeichnen mit δtb und δts die Punktverteilungen, die gem¨aß der Pr¨aferenzordnung des Entscheiders am besten bzw. am schlechtesten sind. Gem¨aß Axiom 3 existiert zu jeder Punktverteilung δt j eine gleichwertige Lotterie u¨ ber den Punktverteilungen δti und δtk , wenn δti  δt j  δtk . Setzen wir statt δti und δtk die Punktverteilungen δtb und δts , k¨onnen wir f¨ur jede Punktverteilung δt j ∈ T eine eindeutige Wahrscheinlichkeit w j finden, so dass   w 1−wj . (A.1) δt j ∼ δ j δ tb

ts

Die Axiome beschr¨anken die Menge der zul¨assigen Pr¨aferenzen u¨ ber Wahrscheinlichkeitsverteilungen von Zielerreichungszeiten. Da die Punktverteilungen die sicheren Ereignisse repr¨asentieren, folgt aus (A.1) und dem Unabh¨angigkeitsaxiom auch   j 1−wj . (A.2) tj ∼ w tb ts Wir betrachten nun eine beliebige Wahrscheinlichkeitsverteilung u¨ ber Zielerreichungszeiten Ti ∈ T mit n m¨oglichen Ereignissen und notieren diese in der Lotteriedarstellung als:   pi,1 pi,2 . . . pi,n (A.3) t1 t2 . . . tn .

240

Anhang A. Zur Herleitung des Erwartungsnutzenprinzips

¨ Unter Anwendung der Aquivalenz aus (A.2) und des Unabh¨angigkeitsaxioms k¨onnen wir nun sukzessive die t j aus (A.3) durch bin¨are Verteilungen u¨ ber tb und ts ersetzen. Es resultiert eine f¨ur den Entscheider gleichwertige Verteilung: !

" pi,2 pi,n pi,1     ...   w1 1 − w1 w2 1 − w2 . . . wn 1 − wn tb ts tb ts tb ts   n n ∑ k=1 pi,k · wk 1 − ∑k=1 pi,k · wk . (A.4) ∼ t t b

s

Die bin¨are Lotterie, die mit einer Wahrscheinlichkeit von ∑nk=1 pi,k · wk zu der Zielerreichungszeit tb und mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 − ∑nk=1 pi,k · wk zu der Zielerreichungszeit ts f¨uhrt, ist damit gem¨aß der Pr¨aferenzordnung des Entscheiders a¨ quivalent zu der Lotterie aus (A.3). Wir k¨onnen nun die gesuchte Risikonutzenfunktion u durch die Wahrscheinlichkeiten wk definieren, mit wk = w(tk ) = u(tk ). Die Funktion u(tk ) wird durch das Erwartungsnutzenprinzip nicht festgelegt, sondern h¨angt von der Wertsch¨atzung des Entscheiders u¨ ber tk , tb und ts und seinen Risikopr¨aferenzen ab. Indem wir in der Wahrscheinlichkeit ∑nk=1 pi,k · wk aus (A.4) wk durch u(tk ) ersetzen, erhalten wir Ei [u(tk )] = ∑nk=1 pi,k · u(tk ), den Erwartungswert der Risikonutzenfunktion u bez¨uglich Ti . Damit ist der Beweis des ersten Teils (⇒) fast abgeschlossen. Wir k¨onnen f¨ur jede Wahrscheinlichkeitsverteilung von Zielerreichungszeiten Ti ∈ T eine a¨ quivalente bin¨are Verteilung u¨ ber tb und ts bestimmen. Es ist naheliegend, dass der Entscheider die Verteilung pr¨aferiert, die die h¨ochste Wahrscheinlichkeit ∑nk=1 pi,k · wk f¨ur den g¨unstigen Ausgang und damit den maximalen Erwartungsnutzen aufweist. Das ist noch formal zu zeigen. Wir betrachten zwei Verteilungen Ti und T j sowie ihre a¨ quivalenten bin¨aren Verteilungen:   pi , Ti ∼ tpi 1 − (A.5) ts b   T j ∼ pt j 1 −t p j . (A.6) b

s

Abk¨urzend bezeichnen hierin pi = Ei [u(tk )] und p j = E j [u(tk )]. Zu zeigen ist, dass Ti  T j ⇔ pi > p j und Ti ∼ T j ⇔ pi = p j . Ohne Beschr¨ankung der Allgemeinheit setzen wir pi ≥ p j voraus. Aus dem Unabh¨angigkeitsaxiom folgt, dass wir f¨ur beliebige p∗ ∈ [0,1] erhalten: ! " ∗ p∗    1− p  1 − p 1 − p p p Tj ∼ . (A.7) j j j j tb ts tb ts Um die beiden Verteilungen besser vergleichen zu k¨onnen, stellen wir Ti aufbauend auf T j dar: ! ∗ " p  1 − p∗  pj 1− pj Ti ∼ t . (A.8) b t t b

s

(A.8) ist nicht f¨ur beliebige p∗ ∈ [0,1] erf¨ullt, sondern nur, wenn die Eintrittswahrscheinlichkeiten f¨ur tb und ts denen aus (A.5) entsprechen. Die Bedingung hierf¨ur ist p∗ = (pi − p j )/(1 − p j ).

A.1. Beweis zu Theorem 1: Existenz

241

Auf dieser Basis ist der Vergleich von (A.7) mit (A.8) leicht m¨oglich. F¨ur p∗ = 0 (pi = p j ) sind die Verteilungen identisch und der Entscheider ist indifferent. F¨ur p∗ > 0 (pi > p j ) ist die Pr¨aferenzrelation aufgrund des Unabh¨angigkeitsaxioms unabh¨angig von den identischen, rechten Spalten der Lotterien. Da δtb die beste aller Verteilungen u¨ ber Zielerreichungszeiten ist, gilt stets   (A.9) tb  pt j 1 −t p j , s

b

und es folgt die Behauptung Ti  T j . Nun ist die Umkehrung zu zeigen (⇐): Wenn eine Erwartungsnutzen-Darstellung der Pr¨aferenzordnung eines Entscheiders u¨ ber allen Ti ∈ T existiert, dann gelten auch die Axiome 1-3. Zu Axiom 1 (Vollst¨andige Ordnung): ∀Ti , T j ∈ T gilt entweder Ei [u] ≥ E j [u] oder E j [u] ≥ Ei [u] oder beides. Damit ist die Forderung der Vollst¨andigkeit erf¨ullt. Seien Ti , T j , Tk ∈ T, mit Ti  T j und T j  Tk . Dann gilt Ei [u] ≥ E j [u] und E j [u] ≥ Ek [u]. Es folgt Ei [u] ≥ Ek [u]. Daraus folgt Ti  Tk . Damit ist die Forderung der Transitivit¨at erf¨ullt. Zu Axiom 2 (Unabh¨angigkeit): Seien Ti , T j , Tk ∈ T, mit Ti  T j und sei λ ∈ (0, 1). Dann gilt Ei [u] ≤ E j [u]

(A.10)

⇔ λ · Ei [u] + (1 − λ ) · Ek [u] ≤ λ · E j [u] + (1 − λ ) · Ek [u].

(A.11)

Wir bezeichnen nun Tm = λ · Ti + (1 − λ ) · Tk und Tn = λ · T j + (1 − λ ) · Tk . Wegen der Linearit¨atseigenschaft der Risikonutzenfunktion im Erwartungsnutzenprinzip k¨onnen wir (A.11) zu Em [u] ≤ En [u] umformen.1 Dies repr¨asentiert     λ 1−λ  λ 1−λ (A.12) T T T T i

k

j

k

und die Forderung der Unabh¨angigkeit ist erf¨ullt. Zu Axiom 3 (Stetigkeits- oder Archimedes-Axiom): Seien δti , δt j , δtk ∈ T, mit δti  δt j  δtk . Dann gilt Ei [u] > E j [u] > Ek [u].

(A.13)

Da E[u] ∈ R, gilt aufgrund einer Eigenschaft der reellen Zahlen, dass ∃λ ∈ (0, 1), so dass E j [u] = λ · Ei [u] + (1 − λ ) · Ek [u].

(A.14)

 pi + (1 − λ ) · pk 1 − pk = Linearit¨atseigenschaft sieht man wie folgt: Tm ∼ λ · tpi 1 − t t t s s b b   λ · pi + (1 − λ ) · pk λ · (1 − pi ) + (1 − λ ) · (1 − pk ) . Die Wahrscheinlichkeiten f¨ur t interpretieren wir wie b tb ts schon bekannt als Erwartungswerte der Risikonutzenfunktion u bez¨uglich Verteilungen T . Damit stehen pi und pk wieder abk¨urzend f¨ur Ei [u] bzw. Ek [u] und es folgt λ · Ei [u] + (1 − λ ) · Ek [u] = Em [u]. Entsprechend folgt En [u] f¨ur die rechte Seite von (A.11). Siehe z.B. Mas-Colell et al. (1995, S. 177f.) f¨ur eine Behandlung der Linearit¨atseigenschaft. 1 Die







242

Anhang A. Zur Herleitung des Erwartungsnutzenprinzips

Wir bezeichnen nun Tl = λ · δti + (1 − λ ) · δtk . Unter Verwendung der Linearit¨atseigenschaft der Risikonutzenfunktion k¨onnen wir (A.14) zu E j [u] = El [u] umformen. Dies repr¨asentiert   λ 1−λ (A.15) δt j ∼ δ δ ti

tk

und das Stetigkeits- oder Archimedes-Axiom ist erf¨ullt.

A.2 Beweis zu Theorem 2: Bestimmung bis auf eine Transformation Beweis. Zuerst zum Fall (⇒). Wir betrachten eine beliebige Verteilung Ti ∈ T. Es gilt   pi . Ti ∼ tpi 1 − (A.16) ts b Aus dem ersten Teil des Beweises ist bekannt, dass unter G¨ultigkeit der Axiome 1-3 eine Risikonutzenfunktion u(t) existiert, so dass gilt Ei [u] = pi · u(tb ) + (1 − pi ) · u(ts ).

(A.17)

Ferner ist bekannt, dass pi aufgrund des Stetigkeits- oder Archimedes-Axioms eindeutig bestimmt ist. Die Wahrscheinlichkeit Ei [u] − u(ts ) (A.18) pi = u(tb ) − u(ts ) ist deshalb geeignet die Pr¨aferenzordnung des Entscheiders zu charakterisieren. Wir stellen nun den Zusammenhang aus (A.17) mit Hilfe der alternativen Risikonutzenfunktion u(t) ˇ dar und erhalten ˇ = pi · u(t ˇ b ) + (1 − pi ) · u(t ˇ s) Ei [u] (A.19) ˇ b ) − u(t ˇ s )) + u(t ˇ s ). = pi · (u(t Einsetzen von pi aus (A.18) liefert Ei [u] − u(ts ) · (u(t ˇ b ) − u(t ˇ s )) + u(t ˇ s) u(tb ) − u(ts ) u(t ˇ b ) − u(t u(t ˇ b ) − u(t ˇ s) ˇ s) · u(ts ) + u(t ·Ei [u] − ˇ s ). = u(tb ) − u(ts ) u(tb ) − u(ts ) $% & $% & # #

ˇ = Ei [u]

=α1 >0

(A.20)

=α2

Nun zum Fall (⇐). Wir beginnen damit, (A.18) f¨ur die Funktion u(t) ˇ zu notieren: pi =

ˇ − u(t ˇ s) Ei [u] . u(t ˇ b ) − u(t ˇ s)

(A.21)

Einsetzen von u(t) ˇ = α1 · u(t) + α2 und aufl¨osen liefert pi =

Ei [α1 · u + α2 ] − (α1 · u(ts ) + α2 ) Ei [u] − u(ts ) = α1 · u(tb ) + α2 − (α1 · u(ts ) + α2 ) u(tb ) − u(ts )

(A.22)

Es zeigt sich hiermit, dass (A.18) und (A.21) algebraisch identisch sind. u(t) und u(t) ˇ bilden also dieselbe Pr¨aferenzordnung ab, was zu zeigen war.

Anhang B Zur Umsetzung der experimentellen Erhebungen B.1 Begleittext zu den o¨ konomischen Experimenten Erl¨auterungen im Rahmen der experimentellen Erhebungen basierten auf einem detaillierten Begleittext. Der folgende Begleittext bezieht sich auf die Erhebung zu Treatment A. Die Darstellungen an Bildschirm und Tafel waren farbig. Die Abbildungen in dieser Arbeit, auf die im Begleittext referenziert wird, sind schwarz/weiss. Missverst¨andnisse sollten hierdurch nicht entstehen.

Vorbemerkungen und Einstieg Begr¨ußung, Teilnehmer nehmen an den PCs Platz, Mitarbeiter stellt sich vor, Dank f¨ur die ¨ Teilnahme an der Erhebung, Teilnehmer erhalten Uberraschungsei. Ziel der experimentellen Erhebung • Ziel der Erhebung ist die Gewinnung wissenschaftlicher Erkenntnisse u¨ ber Pr¨aferenzen in Bezug auf Wartezeiten ungewisser L¨ange. • Wir interessieren uns daf¨ur wie Entscheider sich verhalten, wenn sie wissen was sie bekommen, aber nicht wissen wann sie es bekommen. • Insbesondere interessiert uns wie Entscheider sich verhalten, wenn sie die Chance haben etwas fr¨uher zu bekommen, f¨ur diese Chance aber das Risiko eingehen m¨ussen, dass sie dieses Etwas erst sp¨ater bekommen. • Wie w¨agen Menschen zwischen solchen Chancen und Risiken ab? • Letztlich interessiert uns dieser Zusammenhang, weil wir uns f¨ur die Optimierung von Kapitalanlageentscheidungen interessieren. • Nichtsdestotrotz sind die im Folgenden pr¨asentierten Entscheidungsaufgaben ohne jedwede finanzwirtschaftliche Vorkenntnisse zu beantworten. Speicherung von Daten • Alle im Experiment erhobenen pers¨onlichen Daten werden vertraulich behandelt. Sie dienen nur zu statistischen Zwecken.

244

Anhang B. Zur Umsetzung der experimentellen Erhebungen

• Die einzige erfragte Gr¨oße von der ich mir vorstellen k¨onnte, dass der eine oder andere Teilnehmer sie als sensibel betrachtet, ist die Ihres Einkommens. • Wir fragen Sie nach Ihrem durchschnittlichen monatlichen Einkommen. • Sie brauchen diese Angabe nicht zu machen. Kreuzen Sie sp¨ater einfach an: Hierzu m¨ochte ich keine Angaben machen.“. ” • Der Grund warum wir danach fragen ist folgender: • Die Entscheidungssituationen im Experiment beziehen sich auf den Erhalt von 300 A C. • 300 A C sind f¨ur jemanden mit hohem Einkommen subjektiv eventuell weniger als f¨ur jemanden mit einem geringeren Einkommen. • Wir fragen Sie nach Ihrem Einkommen, um im Rahmen der statistischen Auswertung pr¨ufen zu k¨onnen, ob Teilnehmer f¨ur die 300 A C demnach tendenziell viel sind sich systematisch anders verhalten als Teilnehmer f¨ur die 300 A C demnach eher weniger viel sind. • Ihr Name wird nicht gespeichert, falls Sie dies nicht m¨ochten. • Wir werden gleich im Gleichschritt durch ein einfaches Programm gehen. • Am Ende dieser Sitzung werden Sie die M¨oglichkeit haben, Ihren Namen und Ihre Email-Adresse anzugeben. • Warum dies evtl. interessant ist, werde ich erl¨autern, wenn wir diese Stelle erreicht haben. • Falls Sie m¨ochten k¨onnen Sie aber auf jeden Fall anonym an dieser Erhebung teilnehmen. Weitere Vorbemerkungen • Die Erhebung wird etwa 30 Minuten dauern. • F¨ur die folgenden Fragen sind keine finanzwirtschaftlichen Vorkenntnisse notwendig. • In der experimentellen Erhebung gibt es keine richtigen oder falschen Antworten. Uns interessiert Ihr individuelles Entscheidungsverhalten! • Bitte fragen Sie jederzeit nach, falls Sie etwas nicht verstehen oder etwas unklar ist! • Der Arbeitsgruppe Finanzierung und mir im besonderen ist wichtig, dass wir aus dem Datensatz etwas u¨ ber einen bestimmten Sachverhalt herauslesen k¨onnen. • Aus dem Datensatz kann man aber nat¨urlich nur herauslesen, was in den Datensatz auch hineingesteckt wurde. • Wenn Sie eine Frage nicht richtig verstehen, k¨onnen Sie auch auf diese Frage nicht zielgenau antworten. • Und damit k¨onnen wir den Datensatz sp¨ater auch nicht so interpretieren, als h¨atten Sie die Frage zielgenau beantwortet. • Uns ist aber daran gelegen, dass wir den Datensatz genau so interpretieren k¨onnen. • Deswegen bitte ich Sie, auf jeden Fall noch einmal nachzufragen, falls Sie etwas nicht verstanden haben oder Ihnen etwas unklar ist.

B.1. Begleittext zu den o¨ konomischen Experimenten

245

• Bitte fragen Sie. Fragen Sie! Und ich meine es so! • Vielleicht haben Sie sich gefragt, warum wir nur Studierende aus dem ersten bis dritten Semester eingeladen hatten. Der Grund ist folgender: • Die im Folgenden pr¨asentierten Entscheidungssituationen beziehen sich immer auf den Erhalt von 300 A C. • Diese 300 A C erhalten Sie im fr¨uhest m¨oglichen Fall in einem Monat. Vielleicht erhalten Sie die 300 A C aber auch erst in 36 Monaten. • Stellen Sie sich einen Studenten vor, der schon in einem h¨oheren Semester ist. • In 36 Monaten hat der Student sein Studium vielleicht schon abgeschlossen und ist dann z.B. Lehrer, Informatiker, Informationsmanager oder P¨adagoge. • Damit wird er voraussichtlich ein deutlich h¨oheres Einkommen erzielen als im Studium. • Und das wird er wom¨oglich antizipieren, wenn ihm im Experiment Entscheidungssituationen vorgelegt werden, die zu Wartezeiten von mehr als 36 Monaten f¨uhren. • Er wird sich in diesen Entscheidungssituationen damit evtl. anders verhalten als jemand, f¨ur den ein solcher Strukturbruch in der Einkommenssituation noch weiter in der Zukunft liegt. • Wir haben also nur Studierende aus dem ersten bis dritten Semester eingeladen, da diese in den n¨achsten 36 Monaten voraussichtlich noch Studierende sind.

Entlohnung • Nun zu dem f¨ur Sie spannendsten Punkt, der Entlohnung f¨ur die Teilnahme. • Nach der Teilnahme an der experimentellen Erhebung erhalten Sie 3 A C. Dies als kleines Dankesch¨on und Aufwandsentsch¨adigung daf¨ur, dass Sie heute teilnehmen. • Außerdem geh¨oren Sie zu einer Gruppe von insgesamt ca. 30 Teilnehmern, von denen einer einen Betrag von 300 A C erh¨alt. • Ob Sie es sind, der diesen Geldbetrag von 300 A C erh¨alt, wird durch einen Zufallszug bestimmt. • Ein Teilnehmer der Gruppe A erh¨alt also die 300 A C tats¨achlich. • Wir treffen uns in der so genannten studentischen Stunde, am Mittwoch, 13.15Uhr, in H¨orsaal E011. Die Details stehen auch auf dem Teilnehmerblatt, dass ich Ihnen eben gegeben habe. • Dort werden wir eine Kugel aus einer solchen Urne ziehen. Eine Urne wird gezeigt. • In der Urne liegen Tischtennisb¨alle, die mit den Teilnehmernummern von 1 bis zur h¨ochsten vergebenen Teilnehmernummer beschriftet sind. Eine Kugel wird aus der Urne genommen und den Teilnehmern gezeigt. • Eine Kugel wird blind gezogen und der Teilnehmer aus Ihrer Gruppe, der diese Teilnehmernummer hat, erh¨alt die 300 A C tats¨achlich.

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Anhang B. Zur Umsetzung der experimentellen Erhebungen • Wann Sie den Geldbetrag erhalten, h¨angt gegebenenfalls von Ihren Entscheidungen in den folgenden experimentellen Entscheidungssituationen ab. • Im Folgenden werden Sie eine Reihe von Entscheidungssituationen bearbeiten, bei denen Sie immer die Chance, die 300 A C schon fr¨uh zu erreichen, gegen das Risiko, die 300 A C erst sp¨at zu erreichen, abw¨agen m¨ussen. • Uns interessiert Ihr Entscheidungsverhalten in diesen Situationen. • Genauso zuf¨allig wie wir einen Teilnehmer auslosen, werden wir eine von diesem Teilnehmer bearbeitete Entscheidungssituation auslosen und seine Entscheidung in dieser ausgelosten Entscheidungssituation wird dann maßgeblich daf¨ur sein, wann der Teilnehmer die 300 A C erh¨alt. ¨ • Uberlegen Sie also genau wie Sie sich entscheiden, denn davon k¨onnte abh¨angen, wann Sie die 300 A C erhalten. • Falls Sie es sind, der oder die die 300 A C tats¨achlich erh¨alt, k¨onnen Sie nicht anonym bleiben. Sie erhalten dann einen Gutschein wie diesen hier. Gutschein wird gezeigt. Auf diesem Gutschein steht: • Gutschein u¨ ber 300 A C. • Der Gutschein wird von der Kreissparkasse Mayen erstellt und von Professor Burkhardt unterzeichnet. • Wenn Sie es sind, der oder die die 300 A C erh¨alt, wird hier Ihr Name eingetragen. Es wird auf das entsprechende Textfeld im Gutschein gedeutet. • Hier unten wird der Termin eingetragen, zu dem Sie fr¨uhestens den Gutschein gegen die 300 A C einl¨osen k¨onnen. Es wird auf das entsprechende Textfeld im Gutschein gedeutet. • Ab diesem Termin k¨onnen Sie den Gutschein bei einer beliebigen Bank gegen die 300 A C eintauschen. • Falls Sie an dieser o¨ ffentlichen Ziehung nicht teilnehmen, k¨onnen Sie einer Nachricht in den Newsgroups infko.infm, infko.wi-info und infko.general sowie einem Aushang am Schwarzen Brett des Instituts f¨ur Management entnehmen, ob Ihre Teilnehmernummer gezogen wurde und wann Sie die 300 A C erhalten. • Bewahren Sie daher das Blatt mit Ihrer Identifikation, der Gruppen- und Teilnehmernummer oben rechts, unbedingt auf. • Wenn Sie m¨ochten, k¨onnen Sie am Ende der Sitzung Ihre Email Adresse angeben, um auch auf direktem Weg informiert zu werden. • Haben Sie noch Fragen?

Beginn der Eingaben am Rechner • Falls keine Fragen mehr: Sie k¨onnen nun auf den Knopf Befragung starten“klicken. ” • Es erscheint zun¨achst ein Bildschirm, auf dem Sie einige Angaben zu Ihrer Person machen k¨onnen. • Diese Angaben m¨ochten wir sp¨ater gern f¨ur unsere statistische Auswertung nutzen.

B.1. Begleittext zu den o¨ konomischen Experimenten

247

• Hier m¨ussen Sie auch die Teilnehmernummer von Ihrem Teilnehmerblatt eintragen. • Falls Sie Ihr Einkommen angeben m¨ochten, tragen Sie bitte das Einkommen ein, das Sie im Monat im Durchschnitt u¨ ber das Jahr haben. Hierzu z¨ahlen beispielsweise Zahlungen von Ihren Eltern, BAf¨oG, Nebenjob und der gleichen mehr. ¨ • Wenn Sie Weiter“klicken, kommen Sie zu einem Bildschirm mit der Uberschrift ” Beispiel“. ” • Warten Sie hier bitte bis alle so weit sind. Ich werde dann einiges zu diesem Beispiel erl¨autern.

Experiment auf Basis von paarweisen Auswahlentscheidungen • Am Bildschirm wird eine Darstellung gem¨aß Abbildung 5.9 angezeigt. • Die Erl¨auterungen erfolgen anhand einer Darstellung der Alternativen an der Tafel. ¨ Erl¨auterungen zum Aufbau der Aufgaben und Ubung • Auf Ihren Bildschirmen wird nun ein Beispiel angezeigt. Dieses Beispiel ist hier an der Tafel noch einmal dargestellt. • Sie haben zwei Alternativen zur Auswahl, die bestimmen, wann Sie den Geldbetrag ¨ von 300 A C erhalten. Alternative A (Es wird auf die Uberschrift Alternative A“und die ” ¨ darunter stehende Box gedeutet.) und Alternative B (Es wird auf die Uberschrift Al” ternative B“und die darunter stehende Box gedeutet.). Die Alternativen bieten unterschiedliche Chancen und Risiken besonders kurzer und besonders langer Wartezeiten bis zum Erhalt der 300 A C. • W¨ahlen Sie Alternative A (Es wird auf Alternative A gezeigt.), erhalten Sie den Betrag von 300 A C mit einer Wahrscheinlichkeit von 30% (Es wird auf Wahrscheinlichkeit ” 30%“gezeigt.) in 4 Monaten (Es wird auf Wartezeit 4 Monate“gezeigt.). Mit einer ” Wahrscheinlichkeit von 70% (Es wird auf Wahrscheinlichkeit 70%“gezeigt.) m¨ussen ” Sie 12 Monate (Es wird auf Wartezeit 12 Monate“gezeigt.) warten. ” • Sie k¨onnen sich die Wahrscheinlichkeiten anhand der abgebildeten Urne veranschaulichen. Es wird auf die Skizze der Urne gezeigt. In der Urne befinden sich 10 Kugeln. 3 blaue Kugeln (Es wird auf die 3 blauen Kugeln gezeigt.), die mit einer Vier beschriftet sind, und 7 gr¨une Kugeln (Es wird auf die 7 gr¨unen Kugeln gezeigt.), die mit einer Zw¨olf beschriftet sind. Wird blind eine Kugel aus der Urne gezogen, handelt es sich mit einer Wahrscheinlichkeit von 30% um eine blaue Kugel und Sie erhalten den Betrag von 300 A C in 4 Monaten. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 70% handelt es sich um eine gr¨une Kugel und Sie erhalten den Betrag von 300 A C in 12 Monaten. • Nehmen wir an, dass es jemand von Ihnen ist, der oder die die 300 A C tats¨achlich erh¨alt, und dass genau diese Alternative A herangezogen werden soll um festzustellen, wann Sie die 300 A C erhalten. In diesem Fall stellen wir eine Urne gem¨aß diesem Beispiel

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Anhang B. Zur Umsetzung der experimentellen Erhebungen zusammen. Eine vorbereitete Urne wird gezeigt. In dieser Urne befinden sich 3 Kugeln, die mit einer Vier beschriftet sind (Eine mit einer Vier beschriftete Kugel wird herausgenommen und gezeigt.), und 7 Kugeln, die mit einer Zw¨olf beschriftet sind. Eine mit einer Zw¨olf beschriftete Kugel wird herausgenommen und gezeigt.

• W¨ahlen Sie Alternative B (Es wird auf die Skizze der Alternative B gezeigt.), erhalten Sie den Betrag von 300 A C mit einer Wahrscheinlichkeit von 30% (Es wird auf Wahrscheinlichkeit 30%“gezeigt.) in 8 Monaten (Es wird auf Wartezeit 8 Mona” ” te“gezeigt.). Mit einer Wahrscheinlichkeit von 70% (Es wird auf Wahrscheinlichkeit ” 70%“gezeigt.) m¨ussen Sie 9 Monate (Es wird auf Wartezeit 9 Monate“gezeigt.) war” ten. • Sie m¨ussen nun eine Auswahlentscheidung zwischen den Alternativen A (Es wird auf Alternative A gezeigt.) und B (Es wird auf Alternative B gezeigt.) treffen. • Auf die Frage, welche Alternative Sie w¨ahlen sollten, gibt es keine richtige oder falsche Antwort. Es handelt sich um eine individuelle und subjektive Entscheidung. Uns interessiert, wie Ihre individuelle Entscheidung lautet. • Den Teilnehmern wird Zeit gegeben, um u¨ ber die Frage nachzudenken. • Alternative A (Es wird auf Alternative A gezeigt.) bietet Ihnen die Chance, die 300 A C schon nach 4 Monaten zu erhalten. In der Skizze wird auf die Kugeln gedeutet, die mit einer Vier beschriftet sind. Daf¨ur haben Sie das Risiko, dass Sie die 300 A C erst nach 12 Monaten erhalten. In der Skizze wird auf die Kugeln gedeutet, die mit einer Zw¨olf beschriftet sind. • Bei Alternative B (Es wird auf Alternative B gezeigt.) haben Sie nicht die Chance, die 300 A C schon in 4 Monaten zu erreichen. Der g¨unstige Ausgang ist hier 8 Monate. In der Skizze wird auf die Kugeln gedeutet, die mit einer Acht beschriftet sind. Daf¨ur haben Sie jedoch auch nicht das Risiko, dass Sie 12 Monate warten m¨ussen. Im ung¨unstigen Fall betr¨agt die Wartezeit hier 9 Monate. In der Skizze wird auf die Kugeln gedeutet, die mit einer Neun beschriftet sind. • Wenn Sie anzeigen m¨ochten, dass Sie Alternative A bevorzugen, dann klicken Sie mit der Maus in dieses Feld. In der Skizze an der Tafel wird auf den Knopf zur Anzeige einer Pr¨aferenz von Alternative A gedeutet. Wenn Sie anzeigen m¨ochten, dass Sie Alternative B bevorzugen, dann klicken Sie mit der Maus in dieses Feld. In der Skizze an der Tafel wird auf den Knopf zur Anzeige einer Pr¨aferenz von Alternative B gedeutet. • Sie k¨onnen Ihre Entscheidung beliebig oft a¨ ndern, indem Sie einfach auf die andere Seite klicken. Das rote Kreuz, das die ausgew¨ahlte Alternative markiert, springt dann auf die andere Seite. • Haben Sie bis zu diesem Punkt noch irgendwelche Fragen? • Falls keine Fragen mehr: Bitte schauen Sie sich das Beispiel in Ruhe an und f¨ullen Sie es aus. Das Beispiel wird nicht zur Auswertung herangezogen und dient lediglich zur ¨ Veranschaulichung und Ubung. • Den Teilnehmern wird Zeit gegeben das Beispiel zu bearbeiten. • Wenn Sie nun auf den Knopf Weiter“klicken, kommen Sie zu einem Bildschirm, auf ” dem insgesamt 11 Alternativen abgebildet sind.

B.1. Begleittext zu den o¨ konomischen Experimenten

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Datenerhebung • Nun sehen Sie auf Ihren Bildschirmen 11 solcher Fragen, wie Sie sie gerade anhand des Beispiels kennen gelernt haben. Siehe Abbildung B.1. • Wenn Sie mit der Maus u¨ ber den Bildschirm fahren, sehen Sie, dass immer eine Zeile gelb hervorgehoben wird. Jede gelb hervorgehobene Zeile bildet eine Entscheidungssituation. • Schauen Sie sich zun¨achst bitte die erste Zeile an. • Im Fall von Alternative A befinden sich in der Urne nur Kugeln, die mit einer Sechsunddreißig beschriftet sind. • Im Fall von Alternative B befinden sich in der Urne nur Kugeln, die mit einer Vierundzwanzig beschriftet sind. • Das bedeutet, wenn Sie Alternative A w¨ahlen, erhalten Sie die 300 A C auf jeden Fall in 36 Monaten. • Wenn Sie Alternative B w¨ahlen, erhalten Sie die 300 A C auf jeden Fall in 24 Monaten. • Diese Entscheidung f¨allt Ihnen eventuell leicht. • Teilnehmern Zeit geben u¨ ber die Frage nachzudenken. • Schauen Sie sich nun bitte die elfte Zeile an. • Im Fall von Alternative A befinden sich in der Urne nur Kugeln, die mit einer Vier beschriftet sind. • Im Fall von Alternative B befinden sich in der Urne nur Kugeln, die mit einer Zwanzig beschriftet sind. • Das bedeutet, wenn Sie Alternative A w¨ahlen, erhalten Sie die 300 A C auf jeden Fall in 4 Monaten. • Wenn Sie Alternative B w¨ahlen, erhalten Sie die 300 A C auf jeden Fall in 20 Monaten. • Auch diese Entscheidung f¨allt Ihnen eventuell leicht. • Bei allen Entscheidungen dazwischen ist die Entscheidung eventuell nicht so einfach. Uns interessiert gerade, wie Sie sich in diesen F¨allen entscheiden. • Im Folgenden sind insgesamt 3 solcher Bildschrime gegeben, auf denen jeweils 11 solcher Auswahlentscheidungen zu treffen sind. • Darauf folgen noch einmal 3 Fragen eines anderen Typs. • Falls Sie es sind, der oder die am Mittwoch ausgelost wird, als derjenige oder diejenige, der oder die die 300 A C tats¨achlich erh¨alt, werden wir einen W¨urfel werfen. • F¨allt der W¨urfel auf 1, wird eine Entscheidung aus diesem ersten Elferblock ausgelost, um zu bestimmen, wann Sie die 300 A C bekommen. • F¨allt der W¨urfel auf 2, wird eine Entscheidung aus dem zweiten Elferblock ausgelost. • F¨allt der W¨urfel auf 3, wird eine Entscheidung aus dem dritten Elferblock ausgelost.

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Anhang B. Zur Umsetzung der experimentellen Erhebungen

• F¨allt der W¨urfel auf 4, wird die erste Entscheidung des angesprochenen anderen Fragentyps herangezogen, die ich noch vorstellen werde, und so weiter. ¨ • Uberlegen Sie bitte genau, wie Sie sich entscheiden. Stellen Sie sich immer vor, dass Sie die 300 A C tats¨achlich bekommen und dass genau die Entscheidung u¨ ber die Sie gerade nachdenken maßgeblich daf¨ur ist, wann Sie die 300 A C bekommen. • Lassen Sie sich Zeit und denken Sie in Ruhe dar¨uber nach. • Mit dem Zur¨uck“-Knopf k¨onnen Sie immer noch einmal zur¨uckgehen, Ihre alten Ent” scheidungen noch einmal anschauen und evtl. noch einmal korrigieren. • Wenn Sie die 3 Bildschirme mit jeweils 11 Entscheidungen bearbeitet haben, kommt ein Bildschirm, auf dem wieder ein Beispiel angezeigt ist. • Warten Sie dann bitte, ich muss zu diesem Beispiel dann noch etwas erkl¨aren. • Haben Sie Fragen?

Experiment auf Basis von Sicherheits¨aquivalenten • Am Bildschirm wird eine Darstellung gem¨aß Abbildung 5.10 angezeigt. • Die Erl¨auterungen erfolgen anhand einer Darstellung der Alternativen an der Tafel. Erl¨auterungen zum Aufbau der Aufgaben • Nun sind noch Aufgaben von einem zweiten Typ zu bearbeiten. • Auf Ihren Bildschirmen wird nun ein Beispiel angezeigt. Dieses Beispiel ist hier an der Tafel noch einmal dargestellt. • Hier heißt es: Sie erhalten 300 A C. Im Fall von Alternative A erhalten Sie den Betrag ” mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% in 4 Monaten. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% m¨ussen Sie 12 Monate warten.“ • Die graphische Darstellung ist auch hier an der Tafel noch einmal abgebildet. • Auf dieser Achse ist die Wartezeit in Monaten eingetragen, bis Sie die 300 A C erhalten. Es wird in der Darstellung an der Tafel auf die Zeitachse gedeutet. • Im Fall von Alternative A m¨ussen Sie mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% 4 Monate warten, bis Sie die 300 A C bekommen. Es wird auf den Ausgang der Alternative A mit einer Wartezeit von 4 Monaten gedeutet. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% m¨ussen Sie 12 Monate warten, bis Sie die 300 A C bekommen. Es wird auf den Ausgang der Alternative A mit einer Wartezeit von 12 Monaten gedeutet. • Nehmen wir an, dass es jemand von Ihnen ist, der oder die die 300 A C tats¨achlich erh¨alt und dass diese Alternative A herangezogen werden soll um festzustellen, wann Sie die 300 A C erhalten. In diesem Fall wird eine M¨unze geworfen. • F¨allt die M¨unze auf Kopf, Wahrscheinlichkeit 50% (Es wird auf Wahr” scheinlichkeit 50%“beim Ausgang der Alternative A mit einer Wartezeit von 4 Monaten gezeigt.), erhalten Sie die 300 A C in 4 Monaten. Es wird auf War” tezeit 4 Monate“gezeigt.

B.1. Begleittext zu den o¨ konomischen Experimenten

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• F¨allt die M¨unze auf Zahl, Wahrscheinlichkeit 50% (Es wird auf Wahr” scheinlichkeit 50%“beim Ausgang der Alternative A mit einer Wartezeit von 12 Monaten gezeigt.), erhalten Sie die 300 A C in 12 Monaten. Es wird auf Wartezeit 12 Monate“gezeigt. ” • Weiter heißt es in der Aufgabe: Wenn Sie Alternative B w¨ahlen, erhalten Sie ” den Betrag von 300 A C mit Sicherheit (Wahrscheinlichkeit von 100%) nach einer Wartezeit von x Monaten. F¨ur welche Wartezeit x (bei Wahl von Alternative B) finden Sie Alternative B genauso gut wie Alternative A?“ • Klicken Sie bitte mit der linken Maustaste auf diese Achse. Es wird auf die Zeitachse gedeutet. Nun sehen Sie, dass Alternative B eingeblendet wird. • Alternative B f¨uhrt zu einer bestimmten Wartezeit. Und zwar mit Gewissheit. Wahrscheinlichkeit 100%. D.h. bei Alternative B ist eine bestimmte Wartezeit definitiv gegeben. Die zu wartende Zeit h¨angt nicht von einem Zufallszug, wie z.B. einem M¨unzwurf, ab. • Die Frage ist nun, auf welchen Wert Sie die Wartezeit bei Alternative B setzen m¨ussen, damit Sie Alternative B genau so gut finden wie Alternative A. • Bitte lassen Sie mich das an der Tafel anhand von zwei Extremf¨allen erkl¨aren. • Extremfall Nummer 1: Die Alternative B ist auf 12 Monate eingestellt. In der Skizze an der Tafel wird die Wartezeit bei Alternative B auf 12 Monate gesetzt. • D.h. bei Alternative B m¨ussen Sie auf jeden Fall 12 Monate warten, bis Sie die 300 A C erhalten. In diesem Fall w¨urden die meisten Teilnehmer Alternative A vorziehen. Der Grund ist folgender: • Bei Alternative A m¨ussen Sie eventuell, n¨amlich mit einer Wahrscheinlichkeit von 50%, auch 12 Monate warten, bis Sie die 300 A C bekommen. Es wird auf den Ausgang der Alternative A mit einer Wartezeit von 12 Monaten gezeigt. Und zwar dann, wenn die M¨unze auf Zahl f¨allt. Sie haben aber die Chance, dass die M¨unze auf Kopf f¨allt, und in diesem Fall m¨ussen Sie nur 4 Monate warten. Es wird auf den Ausgang der Alternative A mit einer Wartezeit von 4 Monaten gezeigt. • Bei Alternative B m¨ussen Sie auf jeden Fall 12 Monate warten. Deswegen w¨urden die meisten Teilnehmer sagen, dass Alternative A (Es wird auf die beiden Ausg¨ange der Alternative A gezeigt.) der Alternative B (Es wird auf Alternative B gezeigt.) vorzuziehen ist. • Extremfall Nummer 2: Die Alternative B ist auf 4 Monate eingestellt. In der Skizze an der Tafel wird die Wartezeit bei Alternative B auf 4 Monate gesetzt. • D.h. bei Alternative B m¨ussen Sie auf jeden Fall 4 Monate warten, bis Sie die 300 A C erhalten. In diesem Fall w¨urden die meisten Teilnehmer Alternative B vorziehen. Der Grund ist folgender: • Bei Alternative A m¨ussen Sie eventuell, n¨amlich mit einer Wahrscheinlichkeit von 50%, auch nur 4 Monate warten, bis Sie die 300 A C bekommen. Es wird auf den Ausgang der Alternative A mit einer Wartezeit von 4 Monaten gezeigt. Und zwar dann, wenn die M¨unze auf Kopf f¨allt. Sie haben aber das

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Anhang B. Zur Umsetzung der experimentellen Erhebungen Risiko, dass die M¨unze auf Zahl f¨allt, und in diesem Fall m¨ussen Sie 12 Monate warten. Es wird auf den Ausgang der Alternative A mit einer Wartezeit von 12 Monaten gezeigt. • Bei Alternative B m¨ussen Sie auf jeden Fall 4 Monate warten. Deswegen w¨urden die meisten Teilnehmer sagen, dass Alternative B (Es wird auf Alternative B gezeigt.) der Alternative A (Es wird auf die beiden Ausg¨ange der Alternative A gezeigt.) vorzuziehen ist. • Wenn in diesem Fall aber Alternative B vorzuziehen ist und in diesem Fall (In der Skizze an der Tafel wird die Wartezeit bei Alternative B auf 12 Monate gesetzt.) Alternative A vorzuziehen ist (Es wird auf die beiden Ausg¨ange der Alternative A gezeigt.), ist es naheliegend, dass Sie f¨ur irgend eine Wartezeit dazwischen (Auf der Zeitachse wird auf die Wartezeiten von 5 Monaten bis 11 Monaten gedeutet.) die Alternative B genauso gut finden wie Alternative A.

• Noch einmal zusammengefasst: F¨ur welche Wartezeit der Alternative B finden Sie Alternative B genauso gut wie Alternative A? Weder besser noch schlechter? • Teilnehmern Zeit geben u¨ ber die Frage nachzudenken. • Haben Sie bis zu diesem Punkt Fragen? Erl¨auterungen zum BDM-Mechanismus • Falls keine Fragen mehr: Okay, dann muss ich noch einen weiteren Zusammenhang erkl¨aren. • Vielleicht fragen Sie sich, wie genau die Abl¨aufe sind, wenn Sie derjenige oder diejenige sind, der oder die die 300 A C erhalten soll und es genau diese Entscheidung sein soll, die herangezogen werden soll um festzustellen, wann die 300 A C ausgezahlt werden. • Nehmen wir an Sie haben Alternative B auf diesen Wert gesetzt. In der Skizze an der Tafel wird Alternative B auf die Wartezeit von 8 Monaten gesetzt. Orientieren Sie sich bei Ihren sp¨ateren Entscheidungen bitte nicht daran, dass ich Alternative B exemplarisch auf diesen Wert gesetzt habe. Dies dient nur der Veranschaulichung. • Wir stellen eine Urne zusammen (Eine Urne wird gezeigt.), in der B¨alle liegen, die mit den Zahlen Vier, wie 4 Monate (Es wird auf 4 Monate gedeutet.), F¨unf, Sechs usw. bis Zw¨olf, wie 12 Monate (Es wird auf 12 Monate gedeutet.) beschriftet sind. Wir ziehen dann blind eine Kugel aus dieser Urne. • Nehmen wir an, dass die aus der Urne gezogene Kugel einen Wert tr¨agt, der kleiner oder gleich dem Wert ist, den Sie f¨ur Alternative B gesetzt haben. Auf der Zeitachse wird auf das Intervall von 4 bis 8 Monaten gezeigt. In diesem Fall erhalten Sie die 300 A C nach der Wartezeit, die auf der Kugel steht. • Tr¨agt die aus der Urne gezogene Kugel einen gr¨oßeren Wert als den, den Sie f¨ur Alternative B eingestellt haben (Auf der Zeitachse wird auf das Intervall von 9 bis 12 Monaten gezeigt.), ergibt sich die Wartezeit durch das Ausspielen der Alternative A. Es wird auf die beiden Ausg¨ange der Alternative A

B.1. Begleittext zu den o¨ konomischen Experimenten

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gezeigt. D.h. wir werfen eine M¨unze. F¨allt die M¨unze auf Kopf, erhalten Sie die 300 A C nach 4 Monaten (Es wird auf den Ausgang der Alternative A mit einer Wartezeit von 4 Monaten gezeigt.), f¨allt die M¨unze auf Zahl, erhalten Sie die 300 A C nach 12 Monaten. Es wird auf den Ausgang der Alternative A mit einer Wartezeit von 12 Monaten gezeigt. • Dieser Mechanismus dient dazu sicherzustellen, dass es f¨ur Sie das Beste ist, wahrheitsgem¨aß zu antworten. • F¨ur Sie kann kein Vorteil, evtl. aber ein Nachteil entstehen, wenn Sie versuchen strategisch zu antworten. • Sie k¨onnen nicht durch strategische Angaben f¨ur den Wert von Alternative B besonders g¨unstige Wartezeiten erreichen. • Dieser Mechanismus stellt sicher, dass es f¨ur Sie das Beste ist, wenn Sie einfach antworten, f¨ur welche Wartezeit bei Alternative B f¨ur Sie Alternative B genau so gut ist wie Alternative A. • Ich kann gerne anhand einer Fallunterscheidung belegen, dass dies tats¨achlich der Fall ist. M¨ochte Sie eine solche Fallunterscheidung sehen? Eine Fallunterscheidung zum BDM-Mechanismus wurde durch die Teilnehmer nicht nachgefragt. • Haben Sie bis zu diesem Punkt noch irgendwelche Fragen?

¨ Ubung und Datenerhebung • Falls keine Fragen mehr: Bitte schauen Sie sich das Beispiel in Ruhe an und f¨ullen Sie es aus. Sie k¨onnen Werte f¨ur Alternative B eingeben, in dem Sie den Schieber mit der Maus positionieren oder eine Wartezeit in Monaten in das Eingabefeld im unteren Teil des Bildschirms eingeben und mit dem Knopf Wert u¨ bernehmen“best¨atigen. Das ” Beispiel wird nicht zur Auswertung herangezogen und dient lediglich zur Veranschau¨ lichung und Ubung. • Den Teilnehmern wird Zeit gegeben das Beispiel zu bearbeiten. • Nach dem Beispiel folgen insgesamt 3 Fragestellungen nach diesem Schema. Darauf folgen einige nachgelagerte Fragen, zu denen ich aber gerne noch etwas erkl¨aren m¨ochte. Bitte beantworten Sie deshalb zun¨achst die 3 Fragen dieses Typs und warten Sie dann, bis alle so weit sind. • Bitte beantworten Sie diese Fragen ganz in Ruhe. Denken Sie ganz in Ruhe u¨ ber jede der Entscheidungssituationen nach und stellen Sie sich immer vor, dass es genau diese Entscheidungssituation ist, die herangezogen wird um zu bestimmen, wann Sie die 300 A C erhalten.

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Anhang B. Zur Umsetzung der experimentellen Erhebungen

Erg¨anzende Fragen Wertsch¨atzung des Nennwerts • Auf dem Bildschirm den Sie nun sehen, m¨ochten wir Sie bitten einzuordnen, f¨ur wie wertvoll Sie den Erhalt von 300 A C halten. Die Frage dient einem a¨ hnlichen Zweck wie die Frage nach Ihrem Einkommen: Wir w¨urden gern u¨ berpr¨ufen ob Teilnehmer, f¨ur die 300 A C viel sind, sich systematisch anders verhalten als Teilnehmer, f¨ur die 300 A C eher nicht viel sind. • Bitte ordnen Sie die Zahlung von 300 A C auf einer Skala von 1 wie Der außerplan” m¨aßige Erhalt von 300 A C w¨are f¨ur mich ein sch¨ones Extrataschengeld.“bis 10 wie Der außerplanm¨aßige Erhalt von 300 A C w¨are f¨ur mich unter Ber¨ucksichtigung meiner ” finanziellen Gesamtsituation von erheblicher Bedeutung.“ein. • Es wird gewartet bis alle Teilnehmer diese Frage beantwortet haben. Einsch¨atzung zur Aussagekraft der Angaben und Kommentare • Auf dem Bildschirm den Sie nun sehen m¨ochten wir Sie bitten einzuordnen, f¨ur wie aussagekr¨aftig Sie die von Ihnen gemachten Angaben halten. Hierzu ist eine Skala von 1 wie Keine Aussagekraft, ich bin mir bei den genannten Angaben u¨ berhaupt ” nicht sicher.“bis 10 Angaben sind sehr aussagekr¨aftig, ich bin mir u¨ ber die gemachten ” Angaben sehr sicher“angegeben. • Was bedeutet es, sich in Bezug auf seine Angaben sehr sicher gewesen zu sein? Sie haben bei Entscheidungen dieses Typs (An der Tafel wird auf die Skizze zu den paarweisen Auswahlentscheidungen gezeigt.) zwischen links / Alternative A (Es wird auf Alternative A gezeigt.) und rechts / Alternative B (Es wird auf Alternative B gezeigt.) gew¨ahlt. Und Sie haben bei den Entscheidungssituationen dieses Typs (An der Tafel wird auf die Skizze zur Zuordnung von Sicherheits¨aquivalenten gezeigt.) den Schieber eingestellt. • W¨urden Sie sagen, dass Ihre Entscheidung eindeutig nicht mehr optimal gewesen w¨are, wenn Sie bei diesen Entscheidungen einmal mehr links oder rechts gew¨ahlt h¨atten bzw. den Schieber einmal weiter links oder rechts eingestellt h¨atten. W¨urden Sie also sagen, dass die Entscheidung, wie Sie sie getroffen haben, f¨ur Sie optimal ist und jede Abweichung davon f¨ur Sie eine Verschlechterung w¨are? Das w¨are jemand, der sehr sicher ist. • Oder w¨urden Sie sagen, dass Ihre Entscheidung f¨ur Sie eventuell immer noch optimal oder sogar besser gewesen w¨are, wenn Sie bei diesen Entscheidungen einmal mehr links oder rechts gew¨ahlt h¨atten bzw. den Schieber einmal weiter links oder rechts eingestellt h¨atten, dass Sie aber nicht ganz so scharf wahrnehmen, was tats¨achlich f¨ur Sie die beste Entscheidung ist. • Bitte versuchen Sie unter diesen Gesichtspunkten auf der Skala von 1 bis 10 einzuordnen, wie sicher Sie sich bei Ihren Entscheidungen waren. • In dem Textfeld darunter k¨onnen Sie noch Eingaben machen, falls Sie uns etwas zu Ihrem Datensatz mitteilen m¨ochten, was f¨ur die Datenauswertung interessant sein k¨onnte.

B.1. Begleittext zu den o¨ konomischen Experimenten

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• Warten bis alle Teilnehmer Ihre Eingaben gemacht haben. Erneute Teilnahme, Information u¨ ber Ergebnis der Ziehungen und Sitzungsende • Auf dem letzten Bildschirm werden Sie gefragt, ob Sie an a¨ hnlichen Erhebungen in der Zukunft teilnehmen m¨ochten. Bitte aktivieren Sie das erste Feld, falls Sie u¨ ber Angebote informiert werden m¨ochten. • Falls Sie an der Ziehung am Mittwoch nicht teilnehmen k¨onnen und Sie gegebenenfalls per Email informiert werden m¨ochten, falls Ihre Teilnehmernummer gezogen wurde, sollten Sie das zweite Feld aktivieren. Andernfalls werden Sie u¨ ber die Newsgroups und einen Aushang im zweiten Stock des A-Geb¨audes dar¨uber informiert, welche Teilnehmernummer gezogen wurde. • Falls Sie mindestens eines der Felder aktivieren, geben Sie bitte Ihren Namen und Ihre Email-Adresse ein. Diese werden gegebenenfalls zu Ihrem Datensatz gespeichert. • Bitte klicken Sie auf den Knopf Sitzung beenden“, wenn Sie mit ihren Eingaben fertig ” sind. Dank f¨ur die Teilnahme, Zahlung der fixen Teilnahmeentlohnung und Verabschiedung.

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Anhang B. Zur Umsetzung der experimentellen Erhebungen

B.2 Graphische Darstellung der paarweisen Auswahlentscheidungen

Abbildung B.1: Batterie von Entscheidungssituationen zu paarweisen Auswahlentscheidungen (PW). Die dargestellten Zielerreichungszeiten entsprechen tl .

B.3. CARA/CRRA-Parameter in den paarweisen Auswahlentscheidungen

B.3 CARA/CRRA-Parameter in den paarweisen Auswahlentscheidungen Anzahl B gew¨ahlt

Intervall der Risikoav.parameter

CARA-Parameter a 1 -∞ bis -0,4136 2 -0,4136 bis -0,2404 3 -0,2404 bis -0,1234 4 -0,1234 bis -0,0261 5 -0,0261 bis 0,0642 6 0,0642 bis 0,1556 7 0,1556 bis 0,2564 8 0,2564 bis 0,3811 9 0,3811 bis 0,5721 10 0,5721 bis ∞ CRRA-Parameter r 1 -∞ bis -1,6523 2 -1,6523 bis -1,0065 3 -1,0065 bis -0,5352 4 -0,5352 bis -0,1170 5 -0,1170 bis 0,2963 6 0,2963 bis 0,7411 7 0,7411 bis 1,2624 8 1,2624 bis 1,9545 9 1,9545 bis 3,0945 10 3,0945 bis ∞

Arbeitswert -0,9136 -0,3270 -0,1819 -0,0748 0,0190 0,1099 0,2060 0,3188 0,4766 1,0721 -2,6523 -1,3294 -0,7708 -0,3261 0,0897 0,5187 1,0018 1,6085 2,5245 4,0945

Tabelle B.1: CARA/CRRA-Parameter in den paarweisen Auswahlentscheidungen. An” zahl B gew¨ahlt“ist die Anzahl j der Auswahlentscheidungen f¨ur Lotterie B bis zum Wechsel zu Lotterie A (siehe Tabelle 5.1). Angegeben sind die Intervalle der Risikoaversionsparameter, f¨ur die der Wechsel nach j Entscheidungen f¨ur Lotterie B erfolgt. Arbeitswert“gibt die ” Parameter an, die in den Anwendungen verwendet wurden. F¨ur 2 ≤ j ≤ 9 wird der Intervallmittelwert verwendet. Da f¨ur j = 1 und j = 10 keine Intervalluntergrenze bzw. -obergrenze existiert, werden die Arbeitswerte durch Intervallobergrenze/ -untergrenze −0,5/ + 0,5 (CARA) bzw. −1/ + 1 (CRRA) gesetzt. Die CARA-Parameter gelten f¨ur alle Niveaus der Zielerreichungszeiten in den Treatments G und J, die CRRA-Parameter f¨ur alle Niveaus der Zielerreichungszeiten aller anderen Treatments.

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Anhang C Zur statistischen Analyse der experimentellen Erhebungen

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Anhang C. Zur statistischen Analyse der experimentellen Erhebungen

C.1 Vorzeichen der Risikoneigung

Abbildung C.1: Klassifikation der Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten. Dargestellt sind die Ergebnisse f¨ur die Treatments A bis F aus der Erhebung mit paarweisen Auswahlentscheidungen. Die Zielerreichungszeiten tk , tm und tl k¨onnen Tabelle 5.9 entnommen werden.

C.1. Vorzeichen der Risikoneigung

Abbildung C.2: Klassifikation der Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten. Dargestellt sind die Ergebnisse f¨ur die Treatments G bis K aus der Erhebung mit paarweisen Auswahlentscheidungen. Die Zielerreichungszeiten tk , tm , tl und tll bzw. tk∗ , tm∗ und tl∗ k¨onnen Tabelle 5.9 entnommen werden.

261

262

Anhang C. Zur statistischen Analyse der experimentellen Erhebungen

Abbildung C.3: Klassifikation der Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten. Dargestellt sind die Ergebnisse f¨ur die Treatments A bis F aus der Erhebung zur Zuordnung von Sicherheits¨aquivalenten. Die Zielerreichungszeiten tk , tm und tl k¨onnen den Tabellen 5.10 und 5.11 entnommen werden.

C.1. Vorzeichen der Risikoneigung

Abbildung C.4: Klassifikation der Risikoneigung u¨ ber Zielerreichungszeiten. Dargestellt sind die Ergebnisse f¨ur die Treatments G bis K aus der Erhebung zur Zuordnung von Sicherheits¨aquivalenten. Die Zielerreichungszeiten tk , tm , tl und tll bzw. tk∗ , tm∗ und tl∗ k¨onnen Tabelle 5.10 entnommen werden.

263

264

Anhang C. Zur statistischen Analyse der experimentellen Erhebungen

C.2 Paarweise Auswahlentscheidungen

Abbildung C.5: Entscheidungen in den Erhebungen zur paarweisen Auswahl zwischen Lotterien. Entscheider die {mehr/weniger} als f¨unfmal Alternative B w¨ahlen, bevor sie zu Alternative A wechseln, sind {risikoavers/risikofreudig}.

C.2. Paarweise Auswahlentscheidungen

Abbildung C.6: Entscheidungen in den Erhebungen zur paarweisen Auswahl zwischen Lotterien. Entscheider die {mehr/weniger} als f¨unfmal Alternative B w¨ahlen, bevor sie zu Alternative A wechseln, sind {risikoavers/risikofreudig}.

265

266

Anhang C. Zur statistischen Analyse der experimentellen Erhebungen

Abbildung C.7: Entscheidungen in den Erhebungen zur paarweisen Auswahl zwischen Lotterien. Entscheider die {mehr/weniger} als f¨unfmal Alternative B w¨ahlen, bevor sie zu Alternative A wechseln, sind {risikoavers/risikofreudig}.

31 31 33

26 27 26

32 32 32

26 26 28

26 27 28

B, tk B, tm B, tl

C, tk C, tm C, tl

D, tk D, tm D, tl

E, tk E, tm E, tl

F, tk F, tm F, tl

5,3077 4,5185 4,5714

4,3077 4,2308 4,7500

4,9063 5,5938 5,7813

5,9231 4,7407 4,8846

3,8065 4,2581 4,5758

4,5806 4,2333 4,5667

Mittelwert

1,7383 1,6955 1,4254

1,5689 1,3359 1,4305

1,8727 1,6434 2,1058

1,8094 1,5589 1,1429

1,3271 1,3157 1,4584

1,7083 1,5687 1,5466

Standardabweich.

0,3409 0,3263 0,2694

0,3077 0,2620 0,2703

0,3311 0,2905 0,3723

0,3548 0,3000 0,2241

0,2384 0,2363 0,2539

0,3068 0,2864 0,2824

Standardfehler des Mittelwertes

Statistik der Stichproben

0,6156 0,3351 0,2254

0,5134 0,0859 0,1858

0,1388 0,0491 0,2367

0,7900 0,1959 0,1111

0,1055 0,1596 0,1118

0,0438 0,0915 0,2029

KolmogorovSmirnov-Test auf NV, Sig. (2-seitig)

0,9026 -1,4756 -1,5910

-2,2500 -2,9361 -0,9248

-0,2832 2,0438 2,0987

2,6013 -0,8642 -0,5148

-5,0073 -3,1396 -1,6711

-1,3668 -2,6768 -1,5346

T

25 26 27

25 25 27

31 31 31

25 26 25

30 30 32

30 29 29

df

-0,2746 -1,0380 -0,8874

-1,2179 -1,2167 -0,7105

-0,6551 0,1012 0,1501

0,3169 -0,7710 -0,4982

-1,5981 -1,1430 -0,8543

-0,9401 -1,2533 -0,9131

0,8900 0,0751 0,0303

-0,1667 -0,3217 0,2105

0,4676 1,0863 1,4124

1,5292 0,2524 0,2675

-0,7890 -0,3408 0,0058

0,1014 -0,2800 0,0464

90% Konfidenzintervall Untere Obere

Testwert= 5

0,3754 0,1521 0,1233

0,0335 0,0070 0,3633

0,7789 0,0495 0,0441

0,0154 0,3954 0,6112

0,0000 0,0038 0,1045

0,1819 0,0121 0,1357

Sig. (2-seit.)

0,8123 0,0760 0,0616

0,0167 0,0035 0,1816

0,3895 0,9752 0,9780

0,9923 0,1977 0,3056

0,0000 0,0019 0,0522

0,0909 0,0061 0,0679

Sig. (1-seit.)

Testw.> 5

0,1877 0,9240 0,9384

0,9833 0,9965 0,8184

0,6105 0,0248 0,0220

0,0077 0,8023 0,6944

1,0000 0,9981 0,9478

0,9091 0,9939 0,9321

Sig. (1-seit.)

Testw.< 5

Tabelle C.1: t-Tests zur Risikoneigung in den Erhebungen zu paarweisen Auswahlentscheidungen in den Treatments A bis F. Risikoneutrale Entscheider w¨ahlen f¨unfmal Alternative B, bevor sie zu Alternative A wechseln. Die Tests untersuchen, ob Entscheider im Mittel f¨unfmal, h¨aufiger (risikoavers) oder weniger h¨aufig (risikofreudig) Alternative B w¨ahlen. Es werden nur Entscheidungen ber¨ucksichtigt, die mit einer monotonen fr¨uher ist besser-Pr¨aferenz vereinbar sind (fallweiser Ausschluss).

31 30 30

N (mono. Pr¨af.)

A, tk A, tm A, tl

Treatments und Zielerreichungszeiten

C.2. Paarweise Auswahlentscheidungen 267

27 26 27

29 28 28

26 26 24

42 42 42

62 62 63

199 223 228

H, tk H, tm H, tl

I, tk I, tm I, tl

J, tk J, tm∗ J, tl∗

K, tm K, tl K, tll

AFH, tk AFH, tm AFH, tl

A-K, tk A-K, tm A-K, tl

4,7839 4,5785 4,8158

4,9032 4,4032 4,5556

4,4286 4,7143 5,0714

4,4231 3,9615 4,3750

5,0000 4,7857 4,7500

4,7407 4,6923 4,8519

5,0357 4,8667 4,6333

Mittelwert

1,7287 1,5774 1,5341

1,6958 1,5729 1,4455

1,5483 1,1106 1,0215

1,3906 1,1482 1,0959

1,7525 1,4235 1,5546

1,5340 1,1582 1,1335

1,2615 1,1059 1,3515

Standardabweich.

0,1225 0,1056 0,1016

0,2154 0,1998 0,1821

0,2389 0,1714 0,1576

0,2727 0,2252 0,2237

0,3254 0,2690 0,2938

0,2952 0,2272 0,2181

0,2384 0,2019 0,2467

Standardfehler des Mittelwertes

Statistik der Stichproben

0,0000 0,0001 0,0000

0,0118 0,0845 0,0407

0,1194 0,1439 0,0308

0,2353 0,0070 0,0686

0,2182 0,0238 0,0620

0,1573 0,2272 0,1297

0,0984 0,1023 0,3872

KolmogorovSmirnov-Test auf NV, Sig. (2-seitig)

-1,7633 -3,9906 -1,8131

-0,4493 -2,9874 -2,4404

-2,3918 -1,6672 0,4531

-2,1154 -4,6115 -2,7938

0,0000 -0,7965 -0,8510

-0,8782 -1,3546 -0,6791

0,1498 -0,6604 -1,4860

T

198 222 227

61 61 62

41 41 41

25 25 23

28 27 27

26 25 26

27 29 29

df

-0,4186 -0,5960 -0,3520

-0,4565 -0,9304 -0,7486

-0,9735 -0,5741 -0,1938

-1,0428 -1,4231 -1,0084

-0,5536 -0,6725 -0,7504

-0,7628 -0,6957 -0,5202

-0,3703 -0,4764 -0,7859

-0,0136 -0,2471 -0,0164

0,2629 -0,2631 -0,1403

-0,1694 0,0027 0,3367

-0,1111 -0,6538 -0,2416

0,5536 0,2439 0,2504

0,2443 0,0803 0,2239

0,4418 0,2097 0,0526

90% Konfidenzintervall Untere Obere

Testwert= 5

0,0794 0,0001 0,0711

0,6548 0,0040 0,0175

0,0214 0,1031 0,6528

0,0445 0,0001 0,0103

1,0000 0,4327 0,4023

0,3879 0,1877 0,5031

0,8820 0,5142 0,1481

Sig. (2-seit.)

0,0397 0,0001 0,0356

0,3274 0,0020 0,0088

0,0107 0,0515 0,6736

0,0223 0,0001 0,0052

0,5000 0,2163 0,2011

0,1939 0,0938 0,2515

0,5590 0,2571 0,0740

Sig. (1-seit.)

Testw.> 5

0,9603 0,9999 0,9644

0,6726 0,9980 0,9912

0,9893 0,9485 0,3264

0,9777 0,9999 0,9948

0,5000 0,7837 0,7989

0,8061 0,9062 0,7485

0,4410 0,7429 0,9260

Sig. (1-seit.)

Testw.< 5

Tabelle C.2: t-Tests zur Risikoneigung in den Erhebungen zu paarweisen Auswahlentscheidungen in den Treatments G bis K und zusammengesetzte Sample. Risikoneutrale Entscheider w¨ahlen f¨unfmal Alternative B, bevor sie zu Alternative A wechseln. Die Tests untersuchen, ob Entscheider im Mittel f¨unfmal, h¨aufiger (risikoavers) oder weniger h¨aufig (risikofreudig) Alternative B w¨ahlen. Es werden nur Entscheidungen ber¨ucksichtigt, die mit einer monotonen fr¨uher ist besser-Pr¨aferenz vereinbar sind (fallweiser Ausschluss). Das Sample AFH umfasst die Treatments A, F und H (ohne Wiederholer). Das Sample A-K umfasst hier die Entscheidungen aus den Treatments A-F, aus H und I ohne Wiederholer, aus G und J zu tk ohne Wiederholer und aus K f¨ur tm und tl .

28 30 30

N (mono. Pr¨af.)

G, tk G, tm∗ G, tl∗

Treatments und Zielerreichungszeiten

268 Anhang C. Zur statistischen Analyse der experimentellen Erhebungen

C.3. Zuordnung von Sicherheits¨aquivalenten

C.3 Zuordnung von Sicherheits¨aquivalenten

Abbildung C.8: Entscheidungen in den Erhebungen auf Basis von Sicherheits¨aquivalenten. Auf der Ordinate ist das Abstandsmaß (tSA¨ − E[t])/E[t] gem¨aß (5.13) abgetragen.

269

270

Anhang C. Zur statistischen Analyse der experimentellen Erhebungen

Abbildung C.9: Entscheidungen in den Erhebungen auf Basis von Sicherheits¨aquivalenten. Auf der Ordinate ist das Abstandsmaß (tSA¨ − E[t])/E[t] gem¨aß (5.13) abgetragen. Auch f¨ur Treatment G, mit dem absolute Risikoneigung untersucht wird. F¨ur Treatment F ist das Abstandsmaß (t2neutral − t2 )/t2neutral gem¨aß (5.14) abgetragen.

C.3. Zuordnung von Sicherheits¨aquivalenten

Abbildung C.10: Entscheidungen in den Erhebungen auf Basis von Sicherheits¨aquivalenten. Auf der Ordinate ist das Abstandsmaß (tSA¨ − E[t])/E[t] gem¨aß (5.13) abgetragen. Auch f¨ur Treatment J, mit dem absolute Risikoneigung untersucht wird.

271

34 34 34

28 28 28

34 34 34

28 28 28

28 28 28

B, tk B, tm B, tl

C, tk C, tm C, tl

D, tk D, tm D, tl

E, tk E, tm E, tl

F, tk F, tm F, tl

0,0278 0,0794 0,1687

-0,0929 -0,0821 -0,1518

0,0471 0,0412 -0,0662

-0,1643 -0,1107 -0,1000

-0,1529 -0,1294 -0,1529

-0,0061 -0,0364 -0,0939

Mittelwert

0,1674 0,1714 0,1584

0,2403 0,2212 0,1803

0,2092 0,1971 0,2081

0,2313 0,1833 0,1711

0,2149 0,2250 0,2719

0,2850 0,2191 0,2397

Standardabweich.

0,0316 0,0324 0,0299

0,0454 0,0418 0,0341

0,0359 0,0338 0,0357

0,0437 0,0346 0,0323

0,0369 0,0386 0,0466

0,0496 0,0381 0,0417

Standardfehler des Mittelwertes

Statistik der Stichproben

0,3323 0,1309 0,0508

0,1539 0,2853 0,6833

0,0351 0,2372 0,1781

0,1681 0,3515 0,6268

0,2051 0,3245 0,1777

0,3441 0,1550 0,1754

KolmogorovSmirnov-Test auf NV, Sig. (2-seitig)

0,8783 2,4509 5,6343

-2,0451 -1,9650 -4,4554

1,3114 1,2180 -1,8546

-3,7587 -3,1968 -3,0935

-4,1489 -3,3538 -3,2798

-0,1222 -0,9533 -2,2512

T

27 27 27

27 27 27

33 33 33

27 27 27

33 33 33

32 32 32

df

-0,0261 0,0242 0,1177

-0,1702 -0,1533 -0,2098

-0,0137 -0,0160 -0,1266

-0,2387 -0,1697 -0,1551

-0,2153 -0,1947 -0,2319

-0,0901 -0,1010 -0,1646

0,0816 0,1345 0,2196

-0,0155 -0,0109 -0,0938

0,1078 0,0984 -0,0058

-0,0898 -0,0517 -0,0449

-0,0906 -0,0641 -0,0740

0,0780 0,0282 -0,0233

90% Konfidenzintervall Untere Obere

Testwert= 0

0,3875 0,0210 0,0000

0,0507 0,0598 0,0001

0,1988 0,2319 0,0726

0,0008 0,0035 0,0046

0,0002 0,0020 0,0025

0,9035 0,3476 0,0314

Sig. (2-seit.)

0,8062 0,9895 1,0000

0,0254 0,0299 0,0001

0,9006 0,8841 0,0363

0,0004 0,0018 0,0023

0,0001 0,0010 0,0012

0,4518 0,1738 0,0157

Sig. (1-seit.)

Testw.> 0

0,1938 0,0105 0,0000

0,9746 0,9701 0,9999

0,0994 0,1159 0,9637

0,9996 0,9982 0,9977

0,9999 0,9990 0,9988

0,5482 0,8262 0,9843

Sig. (1-seit.)

Testw.< 0

Tabelle C.3: t-Tests zur Risikoneigung in den Erhebungen zur Zuordnung von Sicherheits¨aquivalenten in den Treatments A bis F. Als Messgr¨oße wird in den Treatments A bis E das Abstandsmaß (tSA¨ − E[t])/E[t] gem¨aß (5.13) eingesetzt. F¨ur Treatment F wird (t2neutral − t2 )/t2neutral gem¨aß (5.14) verwendet.

33 33 33

N (mono. Pr¨af.)

A, tk A, tm A, tl

Treatments und Zielerreichungszeiten

272 Anhang C. Zur statistischen Analyse der experimentellen Erhebungen

26 27 27

29 29 29

26 26 26

44 44 44

183 210 210

H, tk H, tm H, tl

I, tk I, tm I, tl

J, tk J, tm∗ J, tl∗

K, tm K, tl K, tll

A-K, tk A-K, tm A-K, tl

-0,0667 -0,0738 -0,1150

-0,1273 -0,1239 -0,1335

-0,0077 -0,0256 -0,0199

-0,0828 -0,0655 -0,1052

0,0538 0,0222 -0,1019

-0,0333 -0,0278 -0,0108

Mittelwert

0,2457 0,2092 0,2138

0,1770 0,1885 0,1808

0,2497 0,0477 0,0304

0,2037 0,1446 0,1824

0,2626 0,1968 0,2225

0,2040 0,0560 0,0382

Standardabweich.

0,0182 0,0144 0,0148

0,0267 0,0284 0,0273

0,0490 0,0094 0,0060

0,0378 0,0269 0,0339

0,0515 0,0379 0,0428

0,0372 0,0102 0,0070

Standardfehler des Mittelwertes

Statistik der Stichproben

0,0000 0,0000 0,0000

0,0179 0,0359 0,0305

0,3282 0,0967 0,0943

0,0613 0,0313 0,0674

0,0954 0,2209 0,3738

0,1650 0,0314 0,1122

KolmogorovSmirnov-Test auf NV, Sig. (2-seitig)

-3,6706 -5,1131 -7,7960

-4,7694 -4,3594 -4,8999

-0,1571 -2,7386 -3,3333

-2,1883 -2,4399 -3,1048

1,0454 0,5868 -2,3784

-0,8950 -2,7153 -1,5418

T

182 209 209

43 43 43

25 25 25

28 28 28

25 26 26

29 29 29

df

-0,0967 -0,0977 -0,1394

-0,1721 -0,1716 -0,1793

-0,0913 -0,0416 -0,0300

-0,1471 -0,1112 -0,1628

-0,0341 -0,0424 -0,1749

-0,0966 -0,0452 -0,0226

-0,0366 -0,0500 -0,0906

-0,0824 -0,0761 -0,0877

0,0759 -0,0096 -0,0097

-0,0184 -0,0198 -0,0475

0,1418 0,0868 -0,0288

0,0299 -0,0104 0,0011

90% Konfidenzintervall Untere Obere

Testwert= 0

0,0003 0,0000 0,0000

0,0000 0,0001 0,0000

0,8764 0,0112 0,0027

0,0372 0,0213 0,0043

0,3059 0,5624 0,0250

0,3781 0,0110 0,1340

Sig. (2-seit.)

0,0001 0,0000 0,0000

0,0000 0,0000 0,0000

0,4382 0,0056 0,0013

0,0186 0,0106 0,0022

0,8471 0,7188 0,0125

0,1891 0,0055 0,0670

Sig. (1-seit.)

Testw.> 0

0,9999 1,0000 1,0000

1,0000 1,0000 1,0000

0,5618 0,9944 0,9987

0,9814 0,9894 0,9978

0,1529 0,2812 0,9875

0,8109 0,9945 0,9330

Sig. (1-seit.)

Testw.< 0

Tabelle C.4: t-Tests zur Risikoneigung in den Erhebungen zur Zuordnung von Sicherheits¨aquivalenten in den Treatments G bis K und zusammengesetztem Sample. Als Messgr¨oße wird das Abstandsmaß (tSA¨ − E[t])/E[t] gem¨aß (5.13) eingesetzt. Das Sample A-K umfasst hier die Entscheidungen aus den Treatments A-E, aus H und I ohne Wiederholer, aus G und J zu tk ohne Wiederholer und aus K f¨ur tm und tl .

30 30 30

N (mono. Pr¨af.)

G, tk G, tm∗ G, tl∗

Treatments und Zielerreichungszeiten

C.3. Zuordnung von Sicherheits¨aquivalenten 273

274

Anhang C. Zur statistischen Analyse der experimentellen Erhebungen

C.4 Treatment-Effekte

30 31

30 33

31 26

30 27

30 26

27 29

26 28

27 28

A B

A B

A C

A C

A C

H I

H I

H I

tm

tl

tk

tm

tl

tk

tm

tl

Mittelwert

4,8519 4,7500

4,6923 4,7857

4,7407 5,0000

4,5667 4,8846

4,2333 4,7407

4,5806 5,9231

4,5667 4,5758

4,2333 4,2581

4,5806 3,8065

Standardabweichung

1,1335 1,5546

1,1582 1,4235

1,5340 1,7525

1,5466 1,1429

1,5687 1,5589

1,7083 1,8094

1,5466 1,4584

1,5687 1,3157

1,7083 1,3271

Standardfehler des Mittelwertes

0,2181 0,2938

0,2272 0,2690

0,2952 0,3254

0,2824 0,2241

0,2864 0,3000

0,3068 0,3548

0,2824 0,2539

0,2864 0,2363

0,3068 0,2384

2,0934

0,2945

0,4221

1,8004

0,0818

0,0787

0,2994

0,8273

0,8546

Signifikanz 0,1538

0,5897

0,5186

0,1853

0,7759

0,7801

0,5863

0,3668

0,3590

Varianz (g=gleich; u=ungleich) g u

g u

g u

g u

g u

g u

g u

g u

g u

0,2768 0,2783

-0,2633 -0,2653

-0,5872 -0,5900

-0,8633 -0,8819

-1,2229 -1,2233

-2,8764 -2,8617

-0,0240 -0,0239

-0,0668 -0,0666

1,9926 1,9926

T

53 49,390

52 51,146

54 53,805

54 52,760

55 54,444

55 52,091

61 59,563

59 56,578

60 56,544

df

0,1019 0,1019

-0,0934 -0,0934

-0,2593 -0,2593

-0,3179 -0,3179

-0,5074 -0,5074

-1,3424 -1,3424

-0,0091 -0,0091

-0,0247 -0,0247

0,7742 0,7742

0,3680 0,3659

0,3548 0,3521

0,4415 0,4394

0,3683 0,3605

0,4149 0,4148

0,4667 0,4691

0,3786 0,3797

0,3702 0,3713

0,3885 0,3885

-0,6363 -0,6333

-0,8054 -0,8002

-1,1444 -1,1403

-1,0563 -1,0411

-1,3389 -1,3388

-2,2777 -2,2837

-0,7662 -0,7687

-0,7656 -0,7684

-0,0030 -0,0040

Untere

0,8400 0,8371

0,6186 0,6134

0,6259 0,6218

0,4204 0,4052

0,3241 0,3240

-0,4071 -0,4012

0,7480 0,7506

0,7161 0,7189

1,5514 1,5523

Obere

95% Konfidenzintervall der Differenz

Sig. (2-seitig) 0,7830 0,7819

0,7934 0,7919

0,5595 0,5576

0,3918 0,3818

0,2266 0,2265

0,0057 0,0061

0,9809 0,9810

0,9470 0,9471

0,0509 0,0511

27,80 28,20

26,56 28,38

27,50 29,43

27,22 29,98

27,10 31,11

23,82 35,17

32,72 31,35

31,37 30,65

36,48 26,52

Mittlerer Rang 750,50 789,50

690,50 794,50

742,50 853,50

816,50 779,50

813,00 840,00

738,50 914,50

981,50 1.034,50

941,00 950,00

1.131,00 822,00

-0,0960

-0,4419

-0,4546

-0,6577

-0,9337

-2,6273

-0,3066

-0,1637

-2,2427

Z

Mann-Whitney-U-Test

Tabelle C.5: Untersuchung auf Treatment-Effekte durch das Anreizsystem in den Erhebungen auf Basis von paarweisen Auswahlentscheidungen. Als Messgr¨oße wird die Anzahl der Entscheidungen f¨ur Alternative B bis zum Wechsel zu Alternative A eingesetzt (siehe Tabelle 5.1). Die t-Tests auf Mittelwertgleichheit wurden f¨ur gleiche und ungleiche Varianz der Stichproben durchgef¨uhrt. Zus¨atzlich sind Levene-Tests auf Varianzgleichheit angegeben. Der Mann-Whitney-U-Test u¨ berpr¨uft die Nullhypothese, dass zwei Sample aus derselben Grundgesamtheit stammen.

31 31

Treatment und Zielerreichungszeit

A B

N (mono. Pr¨af.)

tk

F

Mittlere Differenz

t-Test auf Mittelwertgleichheit

Standardfehler der Differenz

Levene-Test auf Varianzgleichheit

Rangsumme

Statistik der Stichproben

Sig. (2-seitig) 0,9282

0,6642

0,6555

0,5172

0,3555

0,0079

0,7662

0,8736

0,0244

C.4. Treatment-Effekte 275

33 34

33 34

33 28

33 28

33 28

26 29

27 29

27 29

A B

A B

A C

A C

A C

H I

H I

H I

tm

tl

tk

tm

tl

tk

tm

tl

Mittelwert

-0,1019 -0,1052

0,0222 -0,0655

0,0538 -0,0828

-0,0939 -0,1000

-0,0364 -0,1107

-0,0061 -0,1643

-0,0939 -0,1529

-0,0364 -0,1294

-0,0061 -0,1529

Standardabweichung

0,2225 0,1824

0,1968 0,1446

0,2626 0,2037

0,2397 0,1711

0,2191 0,1833

0,2850 0,2313

0,2397 0,2719

0,2191 0,2250

0,2850 0,2149

Standardfehler des Mittelwertes

0,0428 0,0339

0,0379 0,0269

0,0515 0,0378

0,0417 0,0323

0,0381 0,0346

0,0496 0,0437

0,0417 0,0466

0,0381 0,0386

0,0496 0,0369

0,9545

1,2760

0,9021

1,2567

0,6923

0,8197

1,9722

0,1371

1,1321

Signifikanz 0,3329

0,2636

0,3465

0,2668

0,4087

0,3689

0,1650

0,7123

0,2913

Varianz (g=gleich; u=ungleich) g u

g u

g u

g u

g u

g u

g u

g u

g u

0,0612 0,0608

1,9107 1,8900

2,1675 2,1377

0,1117 0,1148

1,4220 1,4431

2,3524 2,3931

0,9411 0,9429

1,7143 1,7149

2,3864 2,3765

T

54 50,395

54 47,556

53 47,019

59 57,422

59 58,992

59 58,899

65 64,416

65 64,999

65 59,504

df

0,0033 0,0033

0,0877 0,0877

0,1366 0,1366

0,0061 0,0061

0,0744 0,0744

0,1582 0,1582

0,0590 0,0590

0,0930 0,0930

0,1469 0,1469

0,0542 0,0546

0,0459 0,0464

0,0630 0,0639

0,0542 0,0528

0,0523 0,0515

0,0673 0,0661

0,0627 0,0626

0,0543 0,0543

0,0615 0,0618

-0,1054 -0,1063

-0,0043 -0,0056

0,0102 0,0081

-0,1025 -0,0996

-0,0303 -0,0287

0,0236 0,0259

-0,0662 -0,0660

-0,0154 -0,0153

0,0240 0,0232

Untere

0,1120 0,1130

0,1798 0,1811

0,2630 0,2652

0,1146 0,1117

0,1790 0,1774

0,2928 0,2905

0,1842 0,1840

0,2015 0,2014

0,2698 0,2705

Obere

95% Konfidenzintervall der Differenz

Sig. (2-seitig) 0,9514 0,9517

0,0614 0,0649

0,0347 0,0378

0,9114 0,9090

0,1603 0,1543

0,0220 0,0199

0,3501 0,3493

0,0912 0,0911

0,0199 0,0207

28,33 28,66

32,94 24,36

33,33 23,22

31,76 30,11

33,91 27,57

35,44 25,77

35,21 32,82

37,23 30,87

39,09 29,06

Mittlerer Rang 765,00 831,00

889,50 706,50

866,50 673,50

1.048,00 843,00

1.119,00 772,00

1.169,50 721,50

1.162,00 1.116,00

1.228,50 1.049,50

1.290,00 988,00

-0,0756

-2,0490

-2,4631

-0,3675

-1,4155

-2,1798

-0,5089

-1,3598

-2,1698

Z

Mann-Whitney-U-Test

Sig. (2-seitig) 0,9435

0,0405

0,0130

0,7180

0,1591

0,0286

0,6153

0,1762

0,0296

Tabelle C.6: Untersuchung auf Treatment-Effekte durch das Anreizsystem in den Erhebungen auf Basis von Sicherheits¨aquivalenten. Als Messgr¨oße wird das Abstandsmaß (tSA¨ − E[t])/E[t] gem¨aß (5.13) eingesetzt. Die t-Tests auf Mittelwertgleichheit wurden f¨ur gleiche und ungleiche Varianz der Stichproben durchgef¨uhrt. Zus¨atzlich sind Levene-Tests auf Varianzgleichheit angegeben. Der Mann-Whitney-UTest u¨ berpr¨uft die Nullhypothese, dass zwei Sample aus derselben Grundgesamtheit stammen.

33 34

Treatment und Zielerreichungszeit

A B

N (mono. Pr¨af.)

tk

F

Mittlere Differenz

t-Test auf Mittelwertgleichheit

Standardfehler der Differenz

Levene-Test auf Varianzgleichheit

Rangsumme

Statistik der Stichproben

276 Anhang C. Zur statistischen Analyse der experimentellen Erhebungen

28 26

G J

tk

31 26

30 26

30 28

A E

A E

A E

tm

tl

Mittelwert

4,5667 4,7500

4,2333 4,2308

4,5806 4,3077

4,6333 4,3750

4,8667 3,9615

5,0357 4,4231

4,5667 5,7813

4,2333 5,5938

4,5806 4,9063

Standardabweichung

1,5466 1,4305

1,5687 1,3359

1,7083 1,5689

1,3515 1,0959

1,1059 1,1482

1,2615 1,3906

1,5466 2,1058

1,5687 1,6434

1,7083 1,8727

Standardfehler des Mittelwertes

0,2824 0,2703

0,2864 0,2620

0,3068 0,3077

0,2467 0,2237

0,2019 0,2252

0,2384 0,2727

0,2824 0,3723

0,2864 0,2905

0,3068 0,3311

0,0415

0,7841

0,1748

1,0608

1,9179

0,2410

2,0692

0,5848

0,0002

Signifikanz 0,8393

0,3798

0,6775

0,3078

0,1718

0,6255

0,1555

0,4474

0,9875

Varianz (g=gleich; u=ungleich) g u

g u

g u

g u

g u

g u

g u

g u

g u

-0,4677 -0,4690

0,0065 0,0066

0,6234 0,6282

0,7577 0,7756

3,0008 2,9926

1,6975 1,6913

-2,5741 -2,5995

-3,3297 -3,3347

-0,7203 -0,7214

T

56 55,997

54 53,988

55 54,517

52 51,983

54 52,245

52 50,500

60 56,826

60 59,978

61 60,785

df

-0,1833 -0,1833

0,0026 0,0026

0,2730 0,2730

0,2583 0,2583

0,9051 0,9051

0,6126 0,6126

-1,2146 -1,2146

-1,3604 -1,3604

-0,3256 -0,3256

0,3920 0,3909

0,3927 0,3882

0,4378 0,4345

0,3409 0,3331

0,3016 0,3025

0,3609 0,3622

0,4718 0,4672

0,4086 0,4080

0,4520 0,4514

-0,9686 -0,9664

-0,7847 -0,7757

-0,6045 -0,5980

-0,4258 -0,4100

0,3004 0,2983

-0,1116 -0,1147

-2,1584 -2,1503

-2,1777 -2,1764

-1,2295 -1,2282

Untere

0,6019 0,5998

0,7899 0,7808

1,1504 1,1439

0,9425 0,9267

1,5099 1,5120

1,3368 1,3400

-0,2708 -0,2789

-0,5431 -0,5444

0,5783 0,5770

Obere

95% Konfidenzintervall der Differenz

Sig. (2-seitig) 0,6418 0,6409

0,9948 0,9948

0,5356 0,5325

0,4520 0,4415

0,0041 0,0042

0,0956 0,0969

0,0125 0,0119

0,0015 0,0015

0,4741 0,4734

28,92 30,13

28,53 28,46

30,92 26,71

28,45 26,31

33,62 22,60

31,05 23,67

25,68 36,95

25,03 37,56

30,95 33,02

Mittlerer Rang 867,50 843,50

856,00 740,00

958,50 694,50

853,50 631,50

1.008,50 587,50

869,50 615,50

770,50 1.182,50

751,00 1.202,00

959,50 1.056,50

-0,2807

-0,0171

-0,9758

-0,5173

-2,6664

-1,7831

-2,5190

-2,8205

-0,4615

Z

Mann-Whitney-U-Test

Tabelle C.7: Untersuchung auf Treatment-Effekte durch die Reihenfolge der Entscheidungen in den Erhebungen auf Basis von paarweisen Auswahlentscheidungen. Als Messgr¨oße wird die Anzahl der Entscheidungen f¨ur Alternative B bis zum Wechsel zu Alternative A eingesetzt (siehe Tabelle 5.1). Die t-Tests auf Mittelwertgleichheit wurden f¨ur gleiche und ungleiche Varianz der Stichproben durchgef¨uhrt. Zus¨atzlich sind Levene-Tests auf Varianzgleichheit angegeben. Der Mann-Whitney-U-Test u¨ berpr¨uft die Nullhypothese, dass zwei Sample aus derselben Grundgesamtheit stammen.

30 24

G J

tk

tl∗

30 26

30 32

A D

tl

G J

30 32

A D

tm

tm∗

31 32

Treatment und Zielerreichungszeit

A D

N (mono. Pr¨af.)

tk

F

Mittlere Differenz

t-Test auf Mittelwertgleichheit

Standardfehler der Differenz

Levene-Test auf Varianzgleichheit

Rangsumme

Statistik der Stichproben

Sig. (2-seitig) 0,7840

0,9989

0,3338

0,6131

0,0071

0,0746

0,0111

0,0043

0,6498

C.4. Treatment-Effekte 277

30 26

G J

tk

33 28

33 28

33 28

A E

A E

A E

tm

tl

Mittelwert

-0,0939 -0,1518

-0,0364 -0,0821

-0,0061 -0,0929

-0,0108 -0,0199

-0,0278 -0,0256

-0,0333 -0,0077

-0,0939 -0,0662

-0,0364 0,0412

-0,0061 0,0471

Standardabweichung

0,2397 0,1803

0,2191 0,2212

0,2850 0,2403

0,0382 0,0304

0,0560 0,0477

0,2040 0,2497

0,2397 0,2081

0,2191 0,1971

0,2850 0,2092

Standardfehler des Mittelwertes

0,0417 0,0341

0,0381 0,0418

0,0496 0,0454

0,0070 0,0060

0,0102 0,0094

0,0372 0,0490

0,0417 0,0357

0,0381 0,0338

0,0496 0,0359

0,4699

0,0091

0,1032

1,1304

1,0199

0,1922

0,0141

0,0098

0,8996

Signifikanz 0,4957

0,9244

0,7492

0,2924

0,3170

0,6628

0,9059

0,9215

0,3464

Varianz (g=gleich; u=ungleich) g u

g u

g u

g u

g u

g u

g u

g u

g u

1,0493 1,0738

0,8096 0,8090

1,2726 1,2907

0,9759 0,9921

-0,1523 -0,1541

-0,4229 -0,4168

-0,5067 -0,5057

-1,5238 -1,5213

-0,8715 -0,8676

T

59 58,220

59 57,213

59 58,999

54 53,632

54 53,989

54 48,344

65 63,161

65 63,828

65 58,671

df

0,0578 0,0578

0,0458 0,0458

0,0868 0,0868

0,0091 0,0091

-0,0021 -0,0021

-0,0256 -0,0256

-0,0278 -0,0278

-0,0775 -0,0775

-0,0531 -0,0531

0,0551 0,0539

0,0565 0,0566

0,0682 0,0673

0,0093 0,0092

0,0140 0,0139

0,0606 0,0615

0,0548 0,0549

0,0509 0,0510

0,0609 0,0612

-0,0525 -0,0500

-0,0674 -0,0675

-0,0497 -0,0478

-0,0096 -0,0093

-0,0303 -0,0299

-0,1472 -0,1493

-0,1372 -0,1375

-0,1792 -0,1794

-0,1748 -0,1756

Untere

0,1682 0,1657

0,1589 0,1591

0,2233 0,2214

0,0278 0,0275

0,0260 0,0257

0,0959 0,0980

0,0817 0,0820

0,0241 0,0243

0,0686 0,0694

Obere

95% Konfidenzintervall der Differenz

Sig. (2-seitig) 0,2983 0,2873

0,4214 0,4219

0,2082 0,2019

0,3334 0,3256

0,8795 0,8781

0,6741 0,6787

0,6141 0,6149

0,1324 0,1331

0,3867 0,3891

33,68 27,84

32,05 29,77

33,41 28,16

29,77 27,04

28,23 28,81

27,78 29,33

32,70 35,26

31,00 36,91

31,70 36,24

Mittlerer Rang 1.111,50 779,50

1.057,50 833,50

1.102,50 788,50

893,00 703,00

847,00 749,00

833,50 762,50

1.079,00 1.199,00

1.023,00 1.255,00

1.046,00 1.232,00

-1,2922

-0,5106

-1,1815

-0,6581

-0,1401

-0,3677

-0,5466

-1,2633

-0,9832

Z

Mann-Whitney-U-Test

Tabelle C.8: Untersuchung auf Treatment-Effekte durch die Reihenfolge der Entscheidungen in den Erhebungen auf Basis von Sicherheits¨aquivalenten. Als Messgr¨oße wird das Abstandsmaß (tSA¨ − E[t])/E[t] gem¨aß (5.13) eingesetzt. Die t-Tests auf Mittelwertgleichheit wurden f¨ur gleiche und ungleiche Varianz der Stichproben durchgef¨uhrt. Zus¨atzlich sind Levene-Tests auf Varianzgleichheit angegeben. Der Mann-Whitney-U-Test u¨ berpr¨uft die Nullhypothese, dass zwei Sample aus derselben Grundgesamtheit stammen.

30 26

G J

tk

tl∗

30 26

33 34

A D

tl

G J

33 34

A D

tm

tm∗

33 34

Treatment und Zielerreichungszeit

A D

N (mono. Pr¨af.)

tk

F

Mittlere Differenz

t-Test auf Mittelwertgleichheit

Standardfehler der Differenz

Levene-Test auf Varianzgleichheit

Rangsumme

Statistik der Stichproben

Sig. (2-seitig) 0,1991

0,6156

0,2414

0,5145

0,8959

0,7200

0,5892

0,2091

0,3292

278 Anhang C. Zur statistischen Analyse der experimentellen Erhebungen

19 26

17 27

16 29

16 28

16 28

A H

A H

C I

C I

C I

tm

tl

tk

tm

tl

Mittelwert

5,1875 4,7500

4,8750 4,7857

6,0625 5,0000

4,7059 4,8519

4,5789 4,6923

4,6842 4,7407

Standardabweichung

1,1673 1,5546

1,6683 1,4235

1,3889 1,7525

1,6494 1,1335

1,5747 1,1582

1,4550 1,5340

Standardfehler des Mittelwertes 0,2918 0,2938

0,4171 0,2690

0,3472 0,3254

0,4000 0,2181

0,3613 0,2272

0,3338 0,2952

1,269

1,451

0,514

1,576

1,085

0,038

Signifikanz 0,266

0,235

0,477

0,216

0,303

0,846

Varianz (g=gleich; u=ungleich) g u

g u

g u

g u

g u

g u

0,9774 1,0565

0,1880 0,1799

2,0868 2,2326

-0,3483 -0,3203

-0,2786 -0,2656

-0,1257 -0,1269

T

42 38,718

42 27,439

43 37,447

42 25,541

43 31,502

44 40,162

df

0,4375 0,4375

0,0893 0,0893

1,0625 1,0625

-0,1460 -0,1460

-0,1134 -0,1134

-0,0565 -0,0565

0,4476 0,4141

0,4749 0,4963

0,5091 0,4759

0,4190 0,4557

0,4069 0,4267

0,4498 0,4456

-0,4659 -0,4003

-0,8692 -0,9283

0,0357 0,0986

-0,9916 -1,0834

-0,9340 -0,9831

-0,9631 -0,9570

Untere

1,3409 1,2753

1,0478 1,1069

2,0893 2,0264

0,6997 0,7915

0,7073 0,7564

0,8500 0,8440

Obere

95% Konfidenzintervall der Differenz

Sig. (2-seitig) 0,3340 0,2973

0,8518 0,8586

0,0429 0,0316

0,7293 0,7513

0,7819 0,7922

0,9006 0,8997

23,63 21,86

22,44 22,54

28,31 20,07

21,85 22,91

22,50 23,37

23,87 23,24

Mittlerer Rang 378,00 612,00

359,00 631,00

453,00 582,00

371,50 618,50

427,50 607,50

453,50 627,50

-0,454

-0,025

-2,056

-0,276

-0,227

-0,163

Z

Mann-Whitney-U-Test

Sig. (2-seitig) 0,657

0,986

0,039

0,796

0,827

0,876

Tabelle C.9: Untersuchung auf Treatment-Effekte durch den Zeitpunkt der Erhebung (hier: Erhebung zu paarweisen Auswahlentscheidungen). Als Messgr¨oße wird die Anzahl der Entscheidungen f¨ur Alternative B bis zum Wechsel zu Alternative A eingesetzt (siehe Tabelle 5.1). Teilnehmer, die in Erhebung 2 an Treatment H (bzw. I) teilnahmen, werden in Treatment A (bzw. C) aus Erhebung 1 nicht ber¨ucksichtigt (unabh¨angige Stichproben). Die t-Tests auf Mittelwertgleichheit wurden f¨ur gleiche und ungleiche Varianz der Stichproben durchgef¨uhrt. Zus¨atzlich sind Levene-Tests auf Varianzgleichheit angegeben. Der Mann-Whitney-U-Test u¨ berpr¨uft die Nullhypothese, dass zwei Sample aus derselben Grundgesamtheit stammen.

19 27

Treatment und Zielerreichungszeit

A H

N (mono. Pr¨af.)

tk

F

Mittlere Differenz

t-Test auf Mittelwertgleichheit

Standardfehler der Differenz

Levene-Test auf Varianzgleichheit

Rangsumme

Statistik der Stichproben

C.4. Treatment-Effekte 279

19 27

19 27

17 29

17 29

17 29

A H

A H

C I

C I

C I

tm

tl

tk

tm

tl

Mittelwert

-0,0794 -0,1052

-0,1118 -0,0655

-0,2000 -0,0828

-0,0553 -0,1019

-0,0263 0,0222

-0,0421 0,0538

Standardabweichung

0,1821 0,1824

0,1764 0,1446

0,2449 0,2037

0,2185 0,2225

0,2130 0,1968

0,2364 0,2626

Standardfehler des Mittelwertes 0,0442 0,0339

0,0428 0,0269

0,0594 0,0378

0,0501 0,0428

0,0489 0,0379

0,0542 0,0515

0,001

0,096

0,050

0,248

0,001

0,136

Signifikanz 0,980

0,759

0,824

0,621

0,973

0,714

Varianz (g=gleich; u=ungleich) g u

g u

g u

g u

g u

g u

0,4626 0,4629

-0,9650 -0,9157

-1,7480 -1,6648

0,7043 0,7066

-0,7962 -0,7851

-1,2615 -1,2827

T

44 33,704

44 28,562

44 28,885

44 39,349

44 36,895

43 41,060

df

0,0258 0,0258

-0,0462 -0,0462

-0,1172 -0,1172

0,0466 0,0466

-0,0485 -0,0485

-0,0960 -0,0960

0,0557 0,0557

0,0479 0,0505

0,0671 0,0704

0,0661 0,0659

0,0610 0,0618

0,0761 0,0748

-0,0865 -0,0874

-0,1428 -0,1496

-0,2524 -0,2613

-0,0867 -0,0867

-0,1714 -0,1738

-0,2493 -0,2470

Untere

0,1380 0,1389

0,0503 0,0571

0,0179 0,0268

0,1799 0,1799

0,0743 0,0767

0,0574 0,0551

Obere

95% Konfidenzintervall der Differenz

Sig. (2-seitig) 0,646 0,646

0,340 0,367

0,087 0,107

0,485 0,484

0,430 0,437

0,214 0,207

23,47 23,52

20,79 25,09

19,56 25,81

24,45 22,83

20,87 25,35

19,66 25,44

Mittlerer Rang 399,00 682,00

353,50 727,50

332,50 748,50

464,50 616,50

396,50 684,50

373,50 661,50

-0,012

-1,089

-1,606

-0,408

-1,146

-1,528

Z

Mann-Whitney-U-Test

Sig. (2-seitig) 0,995

0,281

0,109

0,690

0,257

0,128

Tabelle C.10: Untersuchung auf Treatment-Effekte durch den Zeitpunkt der Erhebung (hier: Erhebung von Sicherheits¨aquivalenten). Teilnehmer, die in Erhebung 2 an Treatment H (bzw. I) teilnahmen, werden in Treatment A (bzw. C) aus Erhebung 1 nicht ber¨ucksichtigt (unabh¨angige Stichproben). Als Messgr¨oße wird das Abstandsmaß (tSA¨ − E[t])/E[t] gem¨aß (5.13) eingesetzt. Die t-Tests auf Mittelwertgleichheit wurden f¨ur gleiche und ungleiche Varianz der Stichproben durchgef¨uhrt. Zus¨atzlich sind Levene-Tests auf Varianzgleichheit angegeben. Der Mann-Whitney-U-Test u¨ berpr¨uft die Nullhypothese, dass zwei Sample aus derselben Grundgesamtheit stammen.

19 26

Treatment und Zielerreichungszeit

A H

N (mono. Pr¨af.)

tk

F

Mittlere Differenz

t-Test auf Mittelwertgleichheit

Standardfehler der Differenz

Levene-Test auf Varianzgleichheit

Rangsumme

Statistik der Stichproben

280 Anhang C. Zur statistischen Analyse der experimentellen Erhebungen

11 11

13 13

10 10

11 11

10 10

tm A H

A H

tk C I

tm C I

C I

tl

Mittelwert

4,400 5,100

4,546 4,909

5,700 4,600

4,385 5,077

3,636 4,727

4,417 4,500

Standardabweichung

0,966 1,197

1,440 1,375

2,406 1,776

1,446 1,256

1,433 1,489

2,109 1,732

Standardfehler des Mittelwertes

0,306 0,379

0,434 0,415

0,761 0,562

0,401 0,348

0,432 0,449

0,609 0,500

Pearson-ρ 0,634

-0,124

0,255

0,120

0,136

0,660

Sig. (2-seitig) 0,049

0,716

0,477

0,696

0,690

0,020

0,465

Kendall-τ 0,521

-0,129

0,000

0,098

-0,023

Sig. (2-seitig) 0,064

0,617

1,000

0,683

0,932

0,057

0,546

Spearman-ρ 0,618

-0,145

0,028

0,142

-0,052

Sig. (2-seitig) 0,057

0,671

0,938

0,643

0,880

0,066

-2,333

-0,571

1,337

-1,389

-1,883

-0,178

9

10

9

12

10

11

df

Mittlere Differenz -0,700

-0,364

1,100

-0,692

-1,091

-0,083

0,949

2,111

2,601

1,797

1,921

1,621

0,300

0,636

0,823

0,499

0,579

0,468

-1,379

-1,782

-0,761

-1,779

-2,382

-1,114

Untere

-0,021

1,054

2,961

0,394

0,200

0,947

Obere

95% Konfidenzintervall der Differenz

0,045

0,580

0,214

0,190

0,089

0,862

Sig. (2-seitig) -1,933

-0,539

-1,251

-1,327

-1,706

-0,171

Z

Wilcoxon-Test

0,094

0,652

0,258

0,254

0,125

1,000

Tabelle C.11: Untersuchung auf Treatment-Effekte durch den Zeitpunkt der Erhebung (hier: Erhebung zu paarweisen Auswahlentscheidungen). Es werden nur Entscheidungen von Teilnehmern ber¨ucksichtigt, die an Treatment A und H bzw. C und I teilnahmen (abh¨angige Stichproben). Als Messgr¨oße wird die Anzahl der Entscheidungen f¨ur Alternative B bis zum Wechsel zu Alternative A eingesetzt (siehe Tabelle 5.1). Zus¨atzlich sind die Pearson-Korrelationen und die Kendall- und Spearman-Rangkorrelationen der Messungen aus den beiden Erhebungen angegeben. Mit dem Wilcoxon-Test wird die Nullhypothese u¨ berpr¨uft, dass die beiden (abh¨angigen) Stichproben aus derselben Grundgesamtheit stammen.

12 12

Treatment und Zielerreichungszeit

tl

N (mono. Pr¨af.)

tk A H

T

Standardabweichung

t-Test auf Mittelwert der Differenzen = 0 Standardfehler des Mittelwerts

Korrelationen

Sig. (2-seitig)

Statistik der (gepaarten) Stichproben

C.4. Treatment-Effekte 281

14 14

14 14

11 11

11 11

11 11

tm A H

A H

tk C I

tm C I

C I

tl

0,043 0,114

Mittelwert

-0,132 -0,118

-0,109 -0,091

-0,109 -0,091

-0,146 -0,121

-0,050 0,064

Standardabweichung

0,155 0,210

0,202 0,130

0,207 0,164

0,265 0,232

0,235 0,213

0,344 0,280

Standardfehler des Mittelwertes

0,047 0,063

0,061 0,039

0,063 0,050

0,071 0,062

0,063 0,057

0,092 0,075

Pearson-ρ 0,379

0,726

0,385

0,653

0,469

0,297

Sig. (2-seitig) 0,251

0,011

0,242

0,011

0,091

0,302

Kendall-τ 0,145

0,726

0,338

0,561

0,548

0,329

Sig. (2-seitig) 0,587

0,006

0,217

0,009

0,013

0,136

Spearman-ρ 0,206

0,850

0,411

0,685

0,631

0,379

Sig. (2-seitig) 0,543

0,001

0,209

0,007

0,015

0,181

-0,217

-0,430

-0,289

-0,447

-1,847

-0,717

10

10

10

13

13

13

df

Mittlere Differenz -0,014

-0,018

-0,018

-0,025

-0,114

-0,071

0,209

0,140

0,209

0,209

0,232

0,373

0,063

0,042

0,063

0,056

0,062

0,100

-0,154

-0,112

-0,159

-0,146

-0,248

-0,287

Untere

0,127

0,076

0,122

0,096

0,019

0,144

Obere

95% Konfidenzintervall der Differenz

0,833

0,676

0,779

0,662

0,088

0,486

Sig. (2-seitig) -0,339

-0,319

-0,276

-0,512

-1,698

-0,664

Z

Wilcoxon-Test

0,797

0,844

1,000

0,639

0,107

0,535

Tabelle C.12: Untersuchung auf Treatment-Effekte durch den Zeitpunkt der Erhebung (hier: Erhebung von Sicherheits¨aquivalenten). Es werden nur Entscheidungen von Teilnehmern ber¨ucksichtigt, die an Treatment A und H bzw. C und I teilnahmen (abh¨angige Stichproben). Als Messgr¨oße wird das Abstandsmaß (tSA¨ − E[t])/E[t] gem¨aß (5.13) eingesetzt. Zus¨atzlich sind die Pearson-Korrelationen und die Kendall- und Spearman-Rangkorrelationen der Messungen aus den beiden Erhebungen angegeben. Mit dem Wilcoxon-Test wird die Nullhypothese u¨ berpr¨uft, dass die beiden (abh¨angigen) Stichproben aus derselben Grundgesamtheit stammen.

14 14

Treatment und Zielerreichungszeit

tl

N (mono. Pr¨af.)

tk A H

T

Standardabweichung

t-Test auf Mittelwert der Differenzen = 0 Standardfehler des Mittelwerts

Korrelationen

Sig. (2-seitig)

Statistik der (gepaarten) Stichproben

282 Anhang C. Zur statistischen Analyse der experimentellen Erhebungen

C.5. Variation der absoluten und relativen Risikoneigung

283

C.5 Variation der absoluten und relativen Risikoneigung

284

Anhang C. Zur statistischen Analyse der experimentellen Erhebungen t-Test auf Mittelwert der Differenzen = 0 Sig. (2-seitig)

0,934 1,123

0,125 0,150

-2,619

-0,375

1,071

0,143

-0,662

-0,088

0,011

-2,497

0,011

-0,464 -0,482

56 56

1,078 0,934

0,144 0,125

0,142

0,018

0,944

0,126

-0,235

0,271

0,888

0,242

0,856

-0,464 -0,107

56 56

1,078 1,123

0,144 0,150

-1,954

-0,357

1,368

0,183

-0,723

0,009

0,056

-1,928

0,058

T

95% Konfidenzintervall der Differenz Untere Obere

Sig. (2-seitig)

Standardfehler des Mittelwertes

56 56

Standardabweichung

-0,482 -0,107

tl∗ tm∗ tl∗ tk∗

N (mono. Pr¨af.)

tm∗ tk∗

Mittelwert

Z

Zielerreichungszeit

Standardabweichung

Wilcoxon-Test

Mittlere Differenz

Standardfehler des Mittelwertes

Statistik der (gepaarten) Stichproben

Absolute Risikoneigung (Treatments G und J) ¨ Messgr¨oße: t ¨ − E[t] SA, SA

PW, Messgr¨oße: Anzahl der Auswahlentscheidungen f¨ur Alternative B tm∗ tk∗

4,407 4,741

54 54

1,206 1,348

0,164 0,184

-1,540

-0,333

1,590

0,216

-0,767

0,101

0,129

-1,707

0,089

tl∗ tm∗

4,519 4,463

54 54

1,240 1,224

0,169 0,167

0,296

0,056

1,379

0,188

-0,321

0,432

0,768

0,203

0,846

tl∗ tk∗

4,442 4,750

52 52

1,195 1,370

0,166 0,190

-1,417

-0,308

1,566

0,217

-0,744

0,128

0,163

-1,338

0,186

Relative Risikoneigung (Treatments A-E, H-I (ohne Wiederholer aus A-E), K) ¨ Messgr¨oße: Abstandsmaß nach (5.13) SA, tm tk

-0,062 -0,069

169 169

0,213 0,252

0,016 0,019

0,441

0,007

0,209

0,016

-0,025

0,039

0,660

0,742

0,460

tl tm

-0,114 -0,074

214 214

0,213 0,208

0,015 0,014

-3,309

-0,040

0,178

0,012

-0,064

-0,016

0,001

-2,708

0,007

tl tk

-0,112 -0,069

169 169

0,219 0,252

0,017 0,019

-2,153

-0,043

0,263

0,020

-0,083

-0,004

0,033

-1,775

0,076

tll tl

-0,134 -0,124

44 44

0,181 0,188

0,027 0,028

-0,577

-0,010

0,111

0,017

-0,043

0,024

0,567

0,690

0,506

tll tm

-0,134 -0,127

44 44

0,181 0,177

0,027 0,027

-0,272

-0,006

0,152

0,023

-0,053

0,040

0,787

0,062

0,955

PW, Messgr¨oße: Anzahl der Auswahlentscheidungen f¨ur Alternative B tm tk

4,586 4,743

152 152

1,550 1,762

0,126 0,143

-1,113

-0,158

1,750

0,142

-0,438

0,122

0,268

-0,981

0,329

tl tm

4,830 4,577

194 194

1,509 1,566

0,108 0,112

2,713

0,253

1,297

0,093

0,069

0,436

0,007

2,574

0,010

tl tk

4,817 4,712

153 153

1,604 1,765

0,130 0,143

0,722

0,105

1,792

0,145

-0,182

0,391

0,472

0,964

0,337

tll tl

5,073 4,707

41 41

1,034 1,123

0,162 0,175

1,989

0,366

1,178

0,184

-0,006

0,738

0,054

1,889

0,065

tll tm

5,073 4,439

41 41

1,034 1,566

0,162 0,245

2,685

0,634

1,513

0,236

0,157

1,112

0,011

2,451

0,013

-0,863

-0,070

0,022

-2,185

0,028

Relative Risikoneigung (Treatments A, F, H (ohne Wiederholer aus Erhebung 1)) PW, Messgr¨oße: Anzahl der Auswahlentscheidungen f¨ur Alternative B tm tk

4,367 4,833

60 60

1,583 1,669

0,204 0,215

-2,356

-0,467

1,535

0,198

tl tm

4,483 4,367

60 60

1,408 1,583

0,182 0,204

0,880

0,117

1,027

0,133

-0,149

0,382

0,382

0,658

0,525

tl tk

4,517 4,883

60 60

1,444 1,718

0,186 0,222

-1,770

-0,367

1,605

0,207

-0,781

0,048

0,082

-1,743

0,084

Tabelle C.13: Untersuchung zur Variation der relativen und absoluten Risikoneigung in t. Die Stichproben zu unterschiedlichen Niveaus der Zielerreichungszeiten sind abh¨angig (selbe Entscheider). Die t-Tests auf Mittelwertgleichheit ber¨ucksichtigen deshalb die Kovarianz bei der Berechnung des Standardfehlers. Mit Wilcoxon-Rangtests wird getestet, ob die Stichproben aus derselben Grundgesamtheit stammen.

C.5. Variation der absoluten und relativen Risikoneigung

Sig. (2-seitig)

0,150 0,189

0,020 0,025

-2,490

-0,057

0,170

0,023

-0,102

-0,011

0,016

-1,862

0,022

-0,064 -0,072

56 56

0,185 0,150

0,025 0,020

0,393

0,008

0,146

0,019

-0,031

0,047

0,696

0,243

0,638

-0,064 -0,016

56 56

0,185 0,189

0,025 0,025

-1,750

-0,049

0,209

0,028

-0,105

0,007

0,086

-1,539

0,124

T

95% Konfidenzintervall der Differenz Untere Obere

Sig. (2-seitig)

Standardfehler des Mittelwertes

56 56

Standardabweichung

-0,072 -0,016

tl∗ tm∗ tl∗ tk∗

N (mono. Pr¨af.)

tm∗ tk∗

Mittelwert

Z

Zielerreichungszeit

Standardabweichung

Wilcoxon-Test

Mittlere Differenz

t-Test auf Mittelwert der Differenzen = 0

Standardfehler des Mittelwertes

Statistik der (gepaarten) Stichproben

285

Absolute Risikoneigung (Treatments G und J) ¨ Messgr¨oße: CARA-Parameter SA,

PW, Messgr¨oße: CARA-Parameter tm∗ tk∗

-0,059 -0,017

54 54

0,194 0,173

0,026 0,024

-1,230

-0,042

0,252

0,034

-0,111

0,027

0,224

-1,673

0,096

tl∗ tm∗

-0,040 -0,054

54 54

0,167 0,196

0,023 0,027

0,563

0,014

0,179

0,024

-0,035

0,063

0,576

0,323

0,754

tl∗ tk∗

-0,048 -0,017

52 52

0,166 0,176

0,023 0,024

-1,007

-0,031

0,225

0,031

-0,094

0,031

0,319

-1,232

0,223

Relative Risikoneigung (Treatments A-E, H-I (ohne Wiederholer aus A-E), K) ¨ Messgr¨oße: CRRA-Parameter SA, tm tk

-0,084 -0,054

167 167

0,721 0,962

0,056 0,074

-0,483

-0,030

0,794

0,061

-0,151

0,092

0,630

-0,315

0,754

tl tm

-0,274 -0,129

212 212

0,661 0,678

0,045 0,047

-3,476

-0,145

0,608

0,042

-0,227

-0,063

0,001

-2,886

0,004

tl tk

-0,277 -0,050

168 168

0,713 0,962

0,055 0,074

-2,934

-0,228

1,005

0,078

-0,381

-0,074

0,004

-2,280

0,022

tll tl

-0,299 -0,267

43 43

0,393 0,415

0,060 0,063

-0,741

-0,033

0,291

0,044

-0,123

0,057

0,463

-0,757

0,460

tll tm

-0,299 -0,284

43 43

0,393 0,386

0,060 0,059

-0,242

-0,015

0,412

0,063

-0,142

0,112

0,810

-0,031

0,980

PW, Messgr¨oße: CRRA-Parameter tm tk

-0,119 -0,022

152 152

0,823 0,974

0,067 0,079

-1,236

-0,097

0,971

0,079

-0,253

0,058

0,218

-0,606

0,546

tl tm

0,023 -0,115

194 194

0,857 0,803

0,062 0,058

2,610

0,139

0,740

0,053

0,034

0,243

0,010

2,302

0,021

tl tk

0,019 -0,036

153 153

0,934 0,974

0,075 0,079

0,661

0,055

1,032

0,083

-0,110

0,220

0,509

1,223

0,223

tll tl

0,133 -0,033

41 41

0,451 0,494

0,070 0,077

2,031

0,165

0,520

0,081

0,001

0,329

0,049

2,137

0,032

tll tm

0,133 -0,150

41 41

0,451 0,703

0,070 0,110

2,680

0,283

0,675

0,105

0,070

0,496

0,011

2,396

0,015

Relative Risikoneigung (Treatments A, F, H (ohne Wiederholer aus Erhebung 1)) PW, Messgr¨oße: CRRA-Parameter tm tk

-0,233 -0,034

60 60

0,843 0,920

0,109 0,119

-1,949

-0,199

0,789

0,102

-0,403

0,005

0,056

-1,473

0,143

tl tm

-0,172 -0,233

60 60

0,770 0,843

0,099 0,109

0,980

0,061

0,478

0,062

-0,063

0,184

0,331

0,640

0,531

tl tk

-0,157 -0,009

60 60

0,784 0,944

0,101 0,122

-1,358

-0,148

0,845

0,109

-0,367

0,070

0,180

-1,396

0,165

Tabelle C.14: Untersuchung zur Variation der relativen und absoluten Risikoneigung in t. Als Messgr¨oßen werden die CARA- und CRRA-Parameter eingesetzt. Die Stichproben zu unterschiedlichen Niveaus der Zielerreichungszeiten sind abh¨angig (selbe Entscheider). Die t-Tests auf Mittelwertgleichheit ber¨ucksichtigen deshalb die Kovarianz bei der Berechnung des Standardfehlers. Mit Wilcoxon-Rangtests wird getestet, ob die Stichproben aus derselben Grundgesamtheit stammen.

286

Anhang C. Zur statistischen Analyse der experimentellen Erhebungen

0,127 0,122

0,017 0,017

2,366

0,046

0,144

0,020

0,007

0,086

0,022

2,188

0,028

-0,058 -0,047

54 54

0,115 0,133

0,016 0,018

-0,672

-0,011

0,118

0,016

-0,043

0,021

0,504

-0,263

0,797

-0,011 -0,051

52 52

0,121 0,134

0,017 0,019

1,807

0,040

0,158

0,022

-0,004

0,083

0,077

1,716

0,087

T

95% Konfidenzintervall der Differenz Untere Obere

Sig. (2-seitig)

Sig. (2-seitig)

54 54

Standardabweichung

-0,018 -0,064

tm∗ tl∗ tk∗ tl∗

N (mono. Pr¨af.)

tk∗ tm∗

Mittelwert

Z

Zielerreichungszeit

Standardfehler des Mittelwertes

Wilcoxon-Test

Standardabweichung

t-Test auf Mittelwert der Differenzen = 0

Mittlere Differenz

Standardfehler des Mittelwertes

Statistik der (gepaarten) Stichproben

Absolute Risikoneigung (Treatments G und J) Messgr¨oße: Mittlerer CARA-Parameter aus SA¨ und PW

Relative Risikoneigung (Treatments A-E, H-I (ohne Wiederholer aus A-E), K) Messgr¨oße: Mittlerer CRRA-Parameter aus SA¨ und PW tk tm

-0,061 -0,122

150 150

0,713 0,648

0,058 0,053

1,254

0,060

0,586

0,048

-0,035

0,155

0,212

0,813

0,418

tm tl

-0,129 -0,127

193 193

0,607 0,610

0,044 0,044

-0,053

-0,002

0,474

0,034

-0,069

0,066

0,958

-0,338

0,735

tk tl

-0,077 -0,123

152 152

0,731 0,663

0,059 0,054

0,795

0,045

0,698

0,057

-0,067

0,157

0,428

0,350

0,727

tl tll

-0,154 -0,095

40 40

0,286 0,263

0,045 0,042

-1,466

-0,059

0,256

0,040

-0,141

0,023

0,151

-1,353

0,180

tm tll

-0,228 -0,096

40 40

0,368 0,262

0,058 0,041

-2,191

-0,131

0,379

0,060

-0,253

-0,010

0,034

-2,042

0,040

Tabelle C.15: Untersuchung zur Variation der relativen und absoluten Risikoneigung in ¨ der CARA- bzw. t. F¨ur jedes Niveau der Zielerreichungszeiten wird f¨ur PW und SA CRRA-Parameter des Entscheiders bestimmt und deren Durchschnitt gebildet. Ist eine Ent¨ nicht mit einer monotonen fr¨uher ist besser-Pr¨aferenz vereinscheidung zu PW oder SA bar, wird f¨ur dieses Niveau von Zielerreichungszeiten f¨ur den Entscheider kein mittlerer CARA- bzw. CRRA-Parameter bestimmt. Die Stichproben zu unterschiedlichen Niveaus der Zielerreichungszeiten sind abh¨angig (selbe Entscheider). Die t-Tests auf Mittelwertgleichheit ber¨ucksichtigen deshalb die Kovarianz bei der Berechnung des Standardfehlers. Mit Wilcoxon-Rangtests wird getestet, ob die Stichproben aus derselben Grundgesamtheit stammen.

C.6. Zusammenhang von Risikoneigung und beobachtbaren Variablen

287

C.6 Zusammenhang von Risikoneigung und beobachtbaren Variablen γj

Variable Lebensalter in Jahren Wertsch¨atz. Nennwert D(weiblich=1) D(Nennwert hyp.=1) D(Nennwert 600 AC=1) D(Sequenz tk ,tm ,tl =1) ¨ D(Perspektive SA2=1) D(Treatment K=1) Konstante

-0,0511 -0,0308 -0,6860∗ 0,7436 -0,0020 -1,2110∗ -2,1579∗ 1,0128 1,8076

95% Konfidenzinterv. f¨ur eγ j Untere Obere

sf(γ j )

Wald

Sig.

eγ j

0,0286 0,0656 0,3583 0,5240 0,4933 0,4923 0,8027 0,7425 0,8848

3,1857 0,2203 3,6657 2,0140 0,0000 6,0517 7,2264 1,8607 4,1733

0,0743 0,6388 0,0555 0,1559 0,9968 0,0139 0,0072 0,1725 0,0411

0,9502 0,9697 0,5036 2,1036 0,9980 0,2979 0,1156 2,7534 6,0956

0,8984 0,8527 0,2495 0,7532 0,3795 0,1135 0,0240 0,6425

1,0050 1,1027 1,0164 5,8749 2,6246 0,7818 0,5573 11,8001

Tabelle C.16: Bin¨are logistische Regression zur Erkl¨arung des Vorzeichens der Risikoneigung. In Erg¨anzung zu der in Tabelle 5.19 dokumentierten Regression wird hier Treatment K erfasst. Angegeben sind die gesch¨atzten Parameter γ j und ihre Standardfehler sf(γ j ), Wald-Tests auf γ j = 0 mit p-Wert (Sig.) und die Effekt-Koeffizienten eγ j mit 95% Konfidenzintervall. γ j , die auf dem 5%-Signifikanzniveau von Null verschieden sind, sind mit ∗ gekennzeichnet. N = 180. Hypothesentest, H0 : γ1 = . . . = γ8 = 0 (alle Parameter mit Aus2 nahme von Konstante= 0), χ(df=8) = 31,1923, p < 0,001.

γj Konstante Lebensalter in Jahren Wertsch¨atz. Nennwert D(weiblich=1) D(Nennwert hyp.=1) D(Nennwert 600 AC=1) D(Sequenz tk ,tm ,tl =1) ¨ D(Perspektive SA2=1) D(Treatment K=1)

-0,1798 0,0046 -0,0171 0,0748 -0,1716 0,1086 0,3825∗ 0,5830∗ -0,1065

sf(γ j ) 0,2004 0,0060 0,0156 0,0817 0,1222 0,1245 0,1225 0,1308 0,1478

T -0,8972 0,7729 -1,0919 0,9160 -1,4042 0,8724 3,1227 4,4555 -0,7209

Sig. 0,3705 0,4404 0,2760 0,3606 0,1616 0,3839 0,0020 0,0000 0,4717

95% Konfidenzinterv. f¨ur γ j Untere Obere -0,5747 -0,0071 -0,0478 -0,0861 -0,4124 -0,1367 0,1412 0,3252 -0,3977

0,2151 0,0164 0,0137 0,2357 0,0692 0,3538 0,6239 0,8408 0,1846

Tabelle C.17: Lineare Regression zur Erkl¨arung von CRRA. In Erg¨anzung zu der in Tabelle 5.21 dokumentierten Regression wird hier Treatment K erfasst. Angegeben sind die gesch¨atzten Parameter γ j und ihre Standardfehler sf(γ j ), die t-Tests auf γ j = 0 mit pWert (Sig.) und die 95% Konfidenzintervalle f¨ur γ j . γ j , die auf dem 5%-Signifikanzniveau von Null verschieden sind, sind mit ∗ gekennzeichnet. R2 = 15,28%, F(8;229) = 5,1636, p < 0,001.

288

Anhang C. Zur statistischen Analyse der experimentellen Erhebungen

Abbildung C.11: Verteilung des Lebensalters in Jahren der Teilnehmer der o¨ konomischen Experimente. Siehe auch Tabelle 5.4.

C.6. Zusammenhang von Risikoneigung und beobachtbaren Variablen

Abbildung C.12: Verteilung des Nettoeinkommen in Euro/Monat der Teilnehmer der o¨ konomischen Experimente. Siehe auch Tabelle 5.4.

289

290

Anhang C. Zur statistischen Analyse der experimentellen Erhebungen

C.7 Rohdaten

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

4 36 18 4 36 12 4 36 20 4 36 17 4 36 24

4 4 4 4 4

A11 A12 A13 A14 A15

A16 A17 A18 A19 A20

A21 A22 A23 A24 A25

A26 A27 A28 A29 A30

A31 A32 A33 B01 B02

10 18 20 24 20

21 12 14 20 19

18 10 18 8 18 8 18 6 18 9

18 5 18 9 18 10 18 12 18 10

18 10 18 6 18 9 18 10 18 8

2 2 2 2 2

18 9 18 10 18 7 18 10 18 9

2 18 14 2 18 11 2 18 10 2 18 7 2 18 10

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 18 12 2 18 10 2 18 9 2 18 14 2 18 11

¨ III SA

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

t1 ,t2 ,tSA¨

4 3 4 5 4

8 7 5 6 5

5 4 5 6 6

2 4 5 7 5

3 3 4 5 6

6 5 4 8 4

5 5 3 6 6

PW I

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

36 36 36 36 36

36 36 36 36 36

36 36 36 36 36

36 36 36 36 36

36 36 36 36 36

36 36 36 36 36

36 36 36 36 36

20 20 20 20 20

20 20 20 20 20

20 20 20 20 20

20 20 20 20 20

20 20 20 20 20

20 20 20 20 20

20 20 20 20 20

tA1 ,tA2 ,tB1 ,tB2

24 24 24 24 24

24 24 24 24 24

24 24 24 24 24

24 24 24 24 24

24 24 24 24 24

24 24 24 24 24

24 24 24 24 24

rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5 rrrllllllll/3 rrrrrllllll/5 rrrrrrlllll/6

rrrrrrlllll/6 rrrllrrllll/f rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5

rrrrrlrlrrl/f rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5 rrrrlrrllll/f rrrllllllll/3

rrrllllllll/3 rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5 rrrrrrrrlll/8

rrrrrllllll/5 rrrllllllll/3 rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4

rrrrrrlllll/6 rrrrrllllll/5 rllllllllll/1 rrrrrrrllll/7 rrrrrrrllll/7

rrrrrrlllll/6 rllllllllll/1 rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5

Zeilen 1 bis 11

PW II

18 18 18 18 18

18 18 18 18 18

18 18 18 18 18

10 10 10 10 10

10 10 10 10 10

10 10 10 10 10

12 12 12 12 12

12 12 12 12 12

12 12 12 12 12

2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12

2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12

2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12

2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

tA1 ,tA2 ,tB1 ,tB2

rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5 rrlllllllll/2 rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5

rrrrrrrrlll/8 rrrrlrlllll/f rrrrrllllll/5 rrrllllllll/3 rrrrlllllll/4

rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4 rrlllllllll/2 rrrrrrlllll/6 rrrllllllll/3

rrlllllllll/2 rrrrrllllll/5 rrrrrrllllr/f rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5

rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4 rrrllllllll/3 rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4

rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5 rllllllllll/1 rrrrllrllll/f rrrrrrlllll/6

rrrrrrlllll/6 rllllllllll/1 rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5

Zeilen 1 bis 11

PW III

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

tA1 ,tA2 ,tB1 ,tB2

6 6 6 6 6

6 6 6 6 6

6 6 6 6 6

6 6 6 6 6

6 6 6 6 6

6 6 6 6 6

6 6 6 6 6

rrrrrrrllll/7 rrrrrrlllll/6 rrrrlllllll/4 rrrllllllll/3 rrrrrllllll/5

rrrrrllllll/5 rllrrrlrrll/f rrrrrllllll/5 rrrrrrrrlll/8 rrrrrllllll/5

rrrrrrlllll/6 rrrrlllllll/4 rllllllllll/1 rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5

rllllllllll/1 rrrrrllllll/5 rrrrrrlllll/6 rrrllllllll/3 rrrrrrrllll/7

rrrrrllllll/5 rrrllllllll/3 rrrllllllll/3 rrrllllllll/3 rrrrrllllll/5

rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5 rllllllllll/1 rrrrlrrllll/f rrrrlllllll/4

rrrrrrlllll/6 rrrrrllllll/5 rrrrrrlllll/6 rrrllllllll/3 rrrrrllllll/5

Zeilen 1 bis 11

200/ja/275/ja/300/ja/ja 700/- /500/ja/-

600/ja/300/ja/700/ja/300/ja/500/ja/ja

60/ja/400/ja/800/- /1.000/ja/250/ja/-

650/ja/ja 400/- /ja 200/- /ja 100/ja/500/ja/-

300/ja/250/ja/ja 500/ja/900/- /750/ja/ja

400/ja/500/ja/450/- /950/ja/500/ja/-

400/ja/600/- /ja 200/- /ja 250/ja/400/ja/-

EK/F1/F2

6/5 5/2 3/8 3/8 2/8

3/8 3/9 8/9 9/9 4/6

8/7 3/8 10/9 9/7 9/7

5/8 7/4 9/9 10/9 8/7

5/6 4/5 4/8 10/7 7/7

10/8 10/8 6/10 3/9 6/8

8/7 8/10 7/6 7/8 10/7

SW/SL

20/w 20/m 20/m 46/w 19/w

31/w 23/m 21/m 20/w 19/w

20/w 32/w 31/w 22/m 21/m

20/w 21/m 21/w 21/w 24/w

20/w 19/w 21/w 33/w 22/w

21/w 24/w 20/w 21/m 23/m

22/m 20/m 19/w 19/w 24/w

LA/G

Tabelle C.18: Daten aus den experimentellen Erhebungen. ID=Treatment & fortlaufende Teilnehmer-Nr. F¨ur die Entscheidungen zu ¨ SA(I-III) sind die Zielerreichungszeiten t1 , t2 und tSA¨ angegeben. F¨ur die Entscheidungen zu PW(I-III) sind f¨ur jede Batterie von 11 Entscheidungen (siehe Tab. 5.1) die Entscheidungen f¨ur die Altern. B (r=rechts) und A (l=links) angegeben. Zus¨atzlich ist die Anzahl der Entscheidungen f¨ur B als Zahl angegeben. f gibt an, dass die Entscheidungen mit fr¨uher ist besser unvereinbar sind. EK ist das monatl. Nettoeinkommen in A C. F1 und F2 geben an, ob der Student Zahlungen von seinen Eltern bzw. BAf¨oG bezieht. SW=subj. Wertsch¨atzung des Nennwerts. SL=Einsch¨atzung Aussagekraft eigener Entscheidungen. LA=Lebensalter in Jahren. G=Geschlecht (w=weiblich).

36 36 36 36 36

36 19 36 20 36 6 36 10 36 17

36 36 36 36 36

18 12 18 20 16

4 36 24 4 36 20 4 36 18 4 36 20 4 36 24

A06 A07 A08 A09 A10

36 36 36 36 36

4 36 18 4 36 20 4 36 20 4 36 18 4 36 30

A01 A02 A03 A04 A05

2 18 12 2 18 10 2 18 8 2 18 10 2 18 14

¨ II SA

t1 ,t2 ,tSA¨

¨ I SA

t1 ,t2 ,tSA¨

ID

C.7. Rohdaten 291

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

4 36 23 4 36 18 4 36 17 4 36 20 4 36 16

B13 B14 B15 B16 B17

B18 B19 B20 B21 B22

B23 B24 B25 B26 B27

B28 B29 B30 B31 B32

B33 B34 C01 C02 C03

20 15 20 20 12

16 15 12 20 20

18 9 18 7 18 8 18 8 18 11

18 3 18 10 18 10 18 10 18 3

18 10 18 6 18 10 18 9 18 8

18 8 18 12 18 6 18 8 18 8

18 11 18 12 18 6 18 7 18 9

2 18 12 2 18 6 2 18 8 2 18 12 2 18 6

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

9 10 10 10 11

¨ III SA

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

t1 ,t2 ,tSA¨

6 3 4 6 3

4 3 4 4 6

2 4 5 5 3

5 4 5 4 4

3 6 4 4 6

5 5 2 3 3

4 5 5 5 4

PW I

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

36 36 36 36 36

36 36 36 36 36

36 36 36 36 36

36 36 36 36 36

36 36 36 36 36

36 36 36 36 36

36 36 36 36 36

20 20 20 20 20

20 20 20 20 20

20 20 20 20 20

20 20 20 20 20

20 20 20 20 20

20 20 20 20 20

20 20 20 20 20

tA1 ,tA2 ,tB1 ,tB2

24 24 24 24 24

24 24 24 24 24

24 24 24 24 24

24 24 24 24 24

24 24 24 24 24

24 24 24 24 24

24 24 24 24 24

rrrllllllll/3 rrrrrllllll/5 rrrllllllll/3 rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4

rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4

rrrllllllll/3 rrrrrrrrrrl/10 rrrrrrlllll/6 rrrrrrlllll/6 rllllllllll/1

rrrrrllllll/5 rrrllllllll/3 rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5

rrrrlllllll/4 llrrlrrrlll/f rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5 rrrllllllll/3

rrrrrrlllll/6 rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4

rrrrrrlllll/6 rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4

Zeilen 1 bis 11

PW II

18 18 18 18 18

18 18 18 18 18

18 18 18 18 18

18 18 18 18 18

10 10 10 10 10

10 10 10 10 10

10 10 10 10 10

10 10 10 10 10

12 12 12 12 12

12 12 12 12 12

12 12 12 12 12

12 12 12 12 12

2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12

2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12

tA1 ,tA2 ,tB1 ,tB2

rrrllllllll/3 rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4

rrrllllllll/3 rrrrrrlllll/6 rrrrlllllll/4 rllllllllll/1 rrrllllllll/3

rrlllllllll/2 rrrrrrrrrrr/f rrrrrrlllll/6 rrrrrrlllll/6 rrrrlllllll/4

rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4

rrrllllllll/3 rrrlrlrrrll/f lrlllllllll/f rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4

rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4 rrrrrrlllll/6 rrrrlllllll/4

rrrrrrrllll/7 rrlllllllll/2 rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5

Zeilen 1 bis 11

PW III

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

tA1 ,tA2 ,tB1 ,tB2

6 6 6 6 6

6 6 6 6 6

6 6 6 6 6

6 6 6 6 6

6 6 6 6 6

6 6 6 6 6

6 6 6 6 6

rrrllllllll/3 rrrrrllllll/5 rrrrrrlllll/6 rrrrrrrllll/7 rrrrrllllll/5

rrrrlllllll/4 rrlllllllll/2 rrrrlllllll/4 rrrrrrlllll/6 rrrrrllllll/5

rrrllllllll/3 rrrrrrrrrrr/f rrrrrrrllll/7 rrrrrllllll/5 rrrllllllll/3

rrrrrllllll/5 rrrllllllll/3 rrrrrllllll/5 rrrllllllll/3 rrrrrllllll/5

rrrrlllllll/4 rrrllrrllll/f rrlllllllll/2 rrrrrllllll/5 rrrllllllll/3

rrrrrllllll/5 rrrllllllll/3 rrlllllllll/2 rrrlllrllll/f rrrrlllllll/4

rrrllllllll/3 rllllllllll/1 rrrrlllllll/4 rrrllllllll/3 rrrllllllll/3

Zeilen 1 bis 11

377/ja/ja na/- /300/- /ja 400/ja/ja 100/ja/-

570/ja/na/- /na/ja/ja 150/ja/750/ja/-

380/- /450/ja/ja na/ja/200/ja/370/ja/ja

300/ja/100/ja/350/ja/na/- /400/ja/ja

750/ja/200/ja/290/ja/267/- /ja 200/ja/ja

2.200/- /na/ja/450/ja/350/ja/100/ja/-

375/- /ja 500/ja/na/- /ja 690/- /ja 500/ja/-

EK/F1/F2

7/8 3/8 8/7 8/8 5/8

7/6 7/7 10/8 8/8 3/8

10/10 10/8 7/9 8/9 10/9

6/3 8/6 8/10 4/7 5/8

3/7 8/7 8/8 10/10 7/7

7/9 3/7 4/9 9/8 10/9

1/3 3/6 10/10 6/10 4/8

SW/SL

20/m 36/w 20/w 19/w 21/m

25/w 20/m 20/m 19/w 20/w

25/w 25/w 24/w 19/m 20/m

20/w 19/w 20/w 36/w 19/w

25/m 21/m 20/w 20/w 20/w

34/m 23/m 24/m 19/w 19/w

21/m 24/m 20/w 25/m 20/m

LA/G

Tabelle C.19: Daten aus den experimentellen Erhebungen. ID=Treatment & fortlaufende Teilnehmer-Nr. F¨ur die Entscheidungen zu ¨ SA(I-III) sind die Zielerreichungszeiten t1 , t2 und tSA¨ angegeben. F¨ur die Entscheidungen zu PW(I-III) sind f¨ur jede Batterie von 11 Entscheidungen (siehe Tab. 5.1) die Entscheidungen f¨ur die Altern. B (r=rechts) und A (l=links) angegeben. Zus¨atzlich ist die Anzahl der Entscheidungen f¨ur B als Zahl angegeben. f gibt an, dass die Entscheidungen mit fr¨uher ist besser unvereinbar sind. EK ist das monatl. Nettoeinkommen in A C. F1 und F2 geben an, ob der Student Zahlungen von seinen Eltern bzw. BAf¨oG bezieht. SW=subj. Wertsch¨atzung des Nennwerts. SL=Einsch¨atzung Aussagekraft eigener Entscheidungen. LA=Lebensalter in Jahren. G=Geschlecht (w=weiblich).

36 36 36 36 36

36 5 36 24 36 20 36 20 36 8

36 36 36 36 36

36 6 36 24 36 16 36 8 36 16

36 24 36 22 36 12 36 8 36 12

18 18 18 18 18

4 4 4 4 4

2 2 2 2 2

B08 B09 B10 B11 B12

18 20 20 19 24

4 4 4 4 4

B03 B04 B05 B06 B07

36 36 36 36 36

¨ II SA

t1 ,t2 ,tSA¨

¨ I SA

t1 ,t2 ,tSA¨

ID

292 Anhang C. Zur statistischen Analyse der experimentellen Erhebungen

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

C19 C20 C21 C22 C23

C24 C25 C26 C27 C28

D01 D02 D03 D04 D05

D06 D07 D08 D09 D10

20 26 24 16 21

21 16 17 20 20

14 20 18 12 16

18 18 19 20 18

17 18 12 20 18

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

8 9 9 9 7

18 8 18 13 18 12 18 13 18 12

18 12 18 8 18 10 18 11 18 10

18 8 18 12 18 9 18 10 18 12

18 9 18 8 18 9 18 10 18 8

18 18 18 18 18

18 10 18 9 18 4 18 8 18 11

¨ III SA

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

t1 ,t2 ,tSA¨

6 6 6 6 6

7 4 4 6 5

4 6 3 4 5

4 4 4 5 3

4 6 4 5 3

5 4 1 3 4

6 5 3 4 5

PW I

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

36 36 36 36 36

36 36 36 36 36

36 36 36 36 36

36 36 36 36 36

36 36 36 36 36

36 36 36 36 36

36 36 36 36 36

20 20 20 20 20

20 20 20 20 20

20 20 20 20 20

20 20 20 20 20

20 20 20 20 20

20 20 20 20 20

20 20 20 20 20

tA1 ,tA2 ,tB1 ,tB2

24 24 24 24 24

24 24 24 24 24

24 24 24 24 24

24 24 24 24 24

24 24 24 24 24

24 24 24 24 24

24 24 24 24 24

rrrrrllllll/5 rrrrrrlllll/6 rrrrrrrrlll/8 rrrrrllrlll/f rrrrrrlllll/6

rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5 rrrrrrlllll/6 rrrrrrrrrll/9 rrrllllllll/3

rrrrrrlllll/6 rrrrrllllll/5 rrrrrrrrlll/8 rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4

rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5

rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5 rlrrlllllll/f rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4

rrrrrrlllll/6 rrrrrllllll/5 rlrrlllllll/f rrrrrrlllll/6 rrrrrllllll/5

rrrrrrrllll/7 rrrrrrlllll/6 rrrllllllll/3 rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5

Zeilen 1 bis 11

PW II

18 18 18 18 18

18 18 18 18 18

18 18 18 18 18

18 18 18 18 18

10 10 10 10 10

10 10 10 10 10

10 10 10 10 10

10 10 10 10 10

12 12 12 12 12

12 12 12 12 12

12 12 12 12 12

12 12 12 12 12

18 18 18 18 18

10 10 10 10 10

12 12 12 12 12

2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12

2 2 2 2 2

2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

tA1 ,tA2 ,tB1 ,tB2

rrrrrllllll/5 rrrrrrrllll/7 rrrrrrrllll/7 lrrrrllllll/f rrrrrrrllll/7

rrrrrrrllll/7 rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5 rrrrrrrrlll/8 rrrllllllll/3

rrrrrrlllll/6 rrrrrrlllll/6 rrrrrrrllll/7 rrrrlllllll/4 rrlllllllll/2

rrlllllllll/2 rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4

rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4 rrrrllllllr/f

rrrrrrlllll/6 rrrrrrrllll/7 rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4 rrrrrrrllll/7

rrrrrrrllll/7 rrrrrrrllll/7 rrlllllllll/2 rrrllllllll/3 rrrrrrlllll/6

Zeilen 1 bis 11

PW III

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

tA1 ,tA2 ,tB1 ,tB2

6 6 6 6 6

6 6 6 6 6

6 6 6 6 6

6 6 6 6 6

6 6 6 6 6

6 6 6 6 6

6 6 6 6 6

rrlllllllll/2 rrrrrrrllll/7 rrrrrrrllll/7 rrrrrrlllll/6 rrrrrllllll/5

rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5 rrrrrrrllll/7 rrrllllllll/3

rrrrrrrllll/7 rrrrrrrrrrl/10 rrrrrllllll/5 llrrrllllll/f rrrrrrlllll/6

rrrrrrlllll/6 rrrrrrrrlll/8 rrrrrllllll/5 rrrrrrrllll/7 rrrrrllllll/5

rrrrlllllll/4 rrrrrrlllll/6 rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4

rrrrrllllll/5 rrrrrrlllll/6 rrrrrrrllll/7 rrrrrrrrlll/8 rrrrrrrrrll/9

rrrrrrrllll/7 llrrrrrrrrr/f rrlllllllll/2 rrrllllllll/3 rrrrrrrllll/7

Zeilen 1 bis 11

400/ja/ja 650/ja/250/- /400/ja/340/ja/ja

200/ja/650/ja/400/- /ja 350/ja/477/- /ja

100/ja/500/ja/ja 400/ja/250/ja/200/ja/-

400/ja/400/ja/ja 100/ja/350/- /ja na/ja/-

300/- /ja 450/ja/200/ja/370/ja/ja 450/ja/-

600/ja/350/ja/375/ja/400/ja/380/- /ja

600/- /400/ja/na/ja/200/ja/500/ja/-

EK/F1/F2

7/7 4/7 8/7 7/7 6/9

9/9 6/7 7/8 9/8 7/8

5/8 9/8 9/8 8/2 7/7

6/9 7/8 2/8 8/4 2/9

8/8 9/8 7/5 7/9 3/6

7/8 3/7 4/4 3/8 6/6

5/8 4/8 3/9 9/8 10/9

SW/SL

20/w 20/m 19/w 20/m 23/w

20/w 29/w 19/w 20/w 20/m

21/w 19/w 19/w 38/w 21/w

20/w 25/m 21/m 19/w 20/w

20/w 22/w 19/w 20/w 23/m

26/w 23/m 24/m 22/m 20/m

21/w 28/w 20/m 20/w 20/w

LA/G

Tabelle C.20: Daten aus den experimentellen Erhebungen. ID=Treatment & fortlaufende Teilnehmer-Nr. F¨ur die Entscheidungen zu ¨ SA(I-III) sind die Zielerreichungszeiten t1 , t2 und tSA¨ angegeben. F¨ur die Entscheidungen zu PW(I-III) sind f¨ur jede Batterie von 11 Entscheidungen (siehe Tab. 5.1) die Entscheidungen f¨ur die Altern. B (r=rechts) und A (l=links) angegeben. Zus¨atzlich ist die Anzahl der Entscheidungen f¨ur B als Zahl angegeben. f gibt an, dass die Entscheidungen mit fr¨uher ist besser unvereinbar sind. EK ist das monatl. Nettoeinkommen in A C. F1 und F2 geben an, ob der Student Zahlungen von seinen Eltern bzw. BAf¨oG bezieht. SW=subj. Wertsch¨atzung des Nennwerts. SL=Einsch¨atzung Aussagekraft eigener Entscheidungen. LA=Lebensalter in Jahren. G=Geschlecht (w=weiblich).

36 36 36 36 36

36 36 36 36 36

36 36 36 36 36

36 36 36 36 36

36 36 36 36 36

24 23 12 20 22

C14 C15 C16 C17 C18

36 36 36 36 36

18 10 18 10 18 6 18 8 18 10

4 4 4 4 4

2 2 2 2 2

C09 C10 C11 C12 C13

24 20 12 16 20

4 4 4 4 4

C04 C05 C06 C07 C08

36 36 36 36 36

¨ II SA

t1 ,t2 ,tSA¨

¨ I SA

t1 ,t2 ,tSA¨

ID

C.7. Rohdaten 293

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

D26 D27 D28 D29 D30

D31 D32 D33 D34 E01

E02 E03 E04 E05 E06

E07 E08 E09 E10 E11

19 12 18 15 17

12 12 17 12 17

13 20 16 24 18

20 20 12 12 12

20 16 16 24 17

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

18 8 18 9 18 9 18 7 18 10

18 12 18 8 18 10 18 8 18 7

18 8 18 9 18 9 18 12 18 10

18 10 18 12 18 10 18 12 18 9

18 10 18 8 18 9 18 16 18 9

18 8 18 8 18 13 18 12 18 10

¨ III SA

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

t1 ,t2 ,tSA¨

4 4 4 4 5

4 3 5 5 4

4 5 4 6 6

5 6 5 7 6

5 4 5 7 3

4 4 6 6 5

6 5 6 4 4

PW I

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

36 36 36 36 36

36 36 36 36 36

36 36 36 36 36

36 36 36 36 36

36 36 36 36 36

36 36 36 36 36

36 36 36 36 36

20 20 20 20 20

20 20 20 20 20

20 20 20 20 20

20 20 20 20 20

20 20 20 20 20

20 20 20 20 20

20 20 20 20 20

tA1 ,tA2 ,tB1 ,tB2

24 24 24 24 24

24 24 24 24 24

24 24 24 24 24

24 24 24 24 24

24 24 24 24 24

24 24 24 24 24

24 24 24 24 24

rrrrlllllll/4 rrrrrrlllll/6 rrrrrrlllll/6 rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5

rrrrrllllll/5 rllllllllll/1 rrrrlllllll/4 rrrrrrlllll/6 rrrrrllllll/5

rllllllllll/1 rrrrrllllll/5 rrrllllllll/3 rrrrrrrrlll/8 rrrrlllllll/4

rrrllllllll/3 rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5 rrrrrrlllll/6 rrrrrllllll/5

rrrrrllllll/5 rrrrrrlllll/6 rrrrrllllll/5 rrrrrrrrrll/9 rrrrrrrrlll/8

rrrrrrlllll/6 rrrllllllll/3 rrrrrrrrrrl/10 rrrrrrrllll/7 rrrrrrrrrrl/10

rrrrlllllll/4 rrrrrrrllll/7 lrrrrrlllll/f rrrrrrlllll/6 rrrrrllllll/5

Zeilen 1 bis 11

PW II

18 18 18 18 18

10 10 10 10 10

12 12 12 12 12

18 18 18 18 18

18 18 18 18 18

18 18 18 18 18

10 10 10 10 10

10 10 10 10 10

10 10 10 10 10

12 12 12 12 12

12 12 12 12 12

12 12 12 12 12

2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12

2 2 2 2 2

2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12

tA1 ,tA2 ,tB1 ,tB2

rrrllllllll/3 rrrrrrlllll/6 rrrrrllllll/5 rllllllllll/1 rrrrlllllll/4

rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4

rrlllllllll/2 rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5 rrrrrrrrlll/8 rrrrlllllll/4

rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5 rrrrrrrllll/7 rrrrrllllll/5

rrrrrllllll/5 rrrrrrlllll/6 rrrrrllllll/5 rrrrrrrrrll/9 rrrrrrrllll/7

rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4 rrrrrrrrrrr/f rrrrrrrrlll/8

rrrrlllllll/4 rrrrrrrllll/7 rrrrrrrllll/7 rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5

Zeilen 1 bis 11

PW III

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

tA1 ,tA2 ,tB1 ,tB2

6 6 6 6 6

6 6 6 6 6

6 6 6 6 6

6 6 6 6 6

6 6 6 6 6

6 6 6 6 6

6 6 6 6 6

rrrrrllllll/5 rrrrrrrllll/7 rrrrrllllll/5 rrrrrrlllll/6 rrrrlrrllll/f

rrrllllllll/3 rrrrrrrrlll/8 rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4

rllllllllll/1 rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5 rrrrrrrllll/7 rrrllllllll/3

rrrllllllll/3 rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5 rrlrrllllll/f rrrrrllllll/5

rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5 rrrrrrrrrll/9 rrrrlllllll/4

rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5 rrrrrrlllll/6 rrrrrrlllll/6 rrrrrrrrrll/9

rrrllllllll/3 rrrrllrllll/f rllllllllll/1 rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5

Zeilen 1 bis 11

870/ja/150/ja/542/- /ja 300/ja/650/ja/-

600/ja/350/ja/300/- /1.400/- /550/ja/-

270/ja/ja 650/ja/na/ja/600/ja/ja 40/ja/-

450/ja/250/ja/430/- /ja 500/- /ja 500/ja/-

150/ja/400/ja/800/ja/ja 450/ja/ja 500/ja/-

750/ja/ja 400/- /350/ja/650/ja/ja 600/ja/ja

na/ja/ja 400/- /ja 500/ja/377/- /ja na/ja/ja

EK/F1/F2

5/8 8/9 8/10 9/5 7/7

3/9 3/7 8/5 5/8 7/8

10/10 7/10 3/8 6/7 4/4

2/10 8/6 10/8 10/7 6/8

7/8 4/9 3/7 1/8 3/8

7/7 7/8 1/3 7/8 10/9

5/5 7/8 7/9 9/8 7/8

SW/SL

21/m 19/w 25/m 20/w 21/m

20/w 21/m 25/m 40/w 22/w

20/m 22/w 19/w 20/w 19/w

21/m 20/m 26/w 20/w 21/m

22/m 20/m 28/w 23/m 20/w

20/w 21/m 21/w 21/m 21/w

25/m 19/w 22/m 22/m 20/w

LA/G

Tabelle C.21: Daten aus den experimentellen Erhebungen. ID=Treatment & fortlaufende Teilnehmer-Nr. F¨ur die Entscheidungen zu ¨ SA(I-III) sind die Zielerreichungszeiten t1 , t2 und tSA¨ angegeben. F¨ur die Entscheidungen zu PW(I-III) sind f¨ur jede Batterie von 11 Entscheidungen (siehe Tab. 5.1) die Entscheidungen f¨ur die Altern. B (r=rechts) und A (l=links) angegeben. Zus¨atzlich ist die Anzahl der Entscheidungen f¨ur B als Zahl angegeben. f gibt an, dass die Entscheidungen mit fr¨uher ist besser unvereinbar sind. EK ist das monatl. Nettoeinkommen in A C. F1 und F2 geben an, ob der Student Zahlungen von seinen Eltern bzw. BAf¨oG bezieht. SW=subj. Wertsch¨atzung des Nennwerts. SL=Einsch¨atzung Aussagekraft eigener Entscheidungen. LA=Lebensalter in Jahren. G=Geschlecht (w=weiblich).

36 36 36 36 36

36 36 36 36 36

36 36 36 36 36

36 36 36 36 36

36 36 36 36 36

16 12 24 12 20

D21 D22 D23 D24 D25

36 36 36 36 36

18 12 18 12 18 8 18 10 18 9

4 4 4 4 4

2 2 2 2 2

D16 D17 D18 D19 D20

25 24 21 20 18

4 4 4 4 4

D11 D12 D13 D14 D15

36 36 36 36 36

¨ II SA

t1 ,t2 ,tSA¨

¨ I SA

t1 ,t2 ,tSA¨

ID

294 Anhang C. Zur statistischen Analyse der experimentellen Erhebungen

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

E27 E28 F01 F02 F03

F04 F05 F06 F07 F08

F09 F10 F11 F12 F13

F14 F15 F16 F17 F18

20 20 20 20 20

20 20 20 20 20

20 20 20 20 20

18 24 20 20 20

17 16 15 12 14

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

20 12 16 13 14

14 18 16 18 18

18 18 16 18 14

18 18 15 14 12

18 18 18 18 18

18 18 18 18 18

10 10 10 10 10

10 10 10 10 10

10 10 10 10 10

10 12 10 10 10

9 8 7 2 6

8 10 10 12 10

10 11 12 10 12

¨ III SA

9 9 6 10 7

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

1 1 1 1 1

9 6 7 7 8

1 8 1 9 1 10 1 9 1 10

1 9 1 9 1 12 1 12 1 8

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

t1 ,t2 ,tSA¨

5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

6 2 5 5 5

5 4 4 6 3

7 3 5 6 4

3 6 6 5 4

PW I

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

36 36 36 36 36

36 36 36 36 36

36 36 36 36 36

36 36 36 36 36

36 36 36 36 36

36 36 36 36 36

36 36 36 36 36

20 20 20 20 20

20 20 20 20 20

20 20 20 20 20

20 20 20 20 20

20 20 20 20 20

20 20 20 20 20

20 20 20 20 20

tA1 ,tA2 ,tB1 ,tB2

24 24 24 24 24

24 24 24 24 24

24 24 24 24 24

24 24 24 24 24

24 24 24 24 24

24 24 24 24 24

24 24 24 24 24

rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5

rrrrrrrllll/7 rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5 rrrrrrlllll/6

rrrllllllll/3 rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5

rrrrrrlllll/6 rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5

rrrrrrrllll/7 rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4 rrrllllllll/3

rrrrlllllll/4 rrrllllllll/3 rrrrrllllll/5 rrrrrrlllll/6 rrrrrrrllll/7

rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5 rrrrrrrrlll/8 rrrrrllllll/5

Zeilen 1 bis 11

PW II

18 18 18 18 18

10 10 10 10 10

12 12 12 12 12

2 2 2 2 2

18 18 18 18 18

10 10 10 10 10

12 12 12 12 12

2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12

2 2 2 2 2

2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12

2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12

2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12

2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12

tA1 ,tA2 ,tB1 ,tB2

rrrrrllllll/5 rrrllllllll/3 rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4

rrrrrrrllll/7 rrrllllllll/3 rrrrrrlllll/6 rrrrrllllll/5 rrrrrrrllll/7

rrlllllllll/2 rrrllllllll/3 rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5

rrrrrrlllll/6 rlrllllllll/f rrrrrrlllll/6 rrrrrrlllll/6 rrrrrllllll/5

rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4 rrrllllllll/3 rrrrrllllrl/f rrlllllllll/2

rrrrrrlllll/6 rrrrrllllll/5 rllllllllll/1 rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5

rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4

Zeilen 1 bis 11

PW III

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

tA1 ,tA2 ,tB1 ,tB2

6 6 6 6 6

6 6 6 6 6

6 6 6 6 6

6 6 6 6 6

6 6 6 6 6

6 6 6 6 6

6 6 6 6 6

rrrrrllllll/5 rrrllllllll/3 rrrllllllll/3 rrrrlllllll/4 rrrrrrlllll/6

rrrrrrrrlll/8 rrrrrrrllll/7 rrrrlrlllll/f rrrrlllllll/4 rrrrrrrllll/7

rrrrrllllll/5 rrrrrrlllll/6 rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4 rrrrrrlllll/6

rrrrlllllll/4 rllllllllll/1 rrrrrllllll/5 rrrrrrrllll/7 rrrrlrlllll/f

rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4 rrrrrlrlrll/f rrlllllllll/2

rrrrrrlllll/6 rrrrlllllll/4 rrrllllllll/3 rrrrrllllll/5 rrrrrrlllll/6

rrlllllllll/2 rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5 rrrllllllll/3

Zeilen 1 bis 11

900/ja/400/ja/500/ja/na/- /ja 300/ja/-

500/- /na/- /ja 250/- /ja 550/ja/550/- /-

500/ja/ja 500/- /ja 500/ja/500/ja/340/ja/-

750/ja/300/- /ja na/ja/600/- /ja 450/- /ja

400/ja/580/- /ja 350/ja/ja 290/ja/630/ja/-

450/ja/550/ja/ja 640/ja/300/ja/ja 400/ja/-

700/ja/na/- /ja 500/ja/600/ja/220/- /ja

EK/F1/F2

4/4 4/8 1/8 6/10 7/9

10/7 6/8 9/7 5/7 5/4

2/8 10/10 4/7 5/7 4/8

7/8 6/8 6/7 7/4 10/7

7/7 10/6 10/4 7/6 2/8

5/7 7/8 2/5 7/9 8/8

3/5 10/6 9/5 3/4 8/6

SW/SL

23/w 19/m 20/w 23/m 20/m

20/w 20/w 20/w 20/w 22/w

19/w 25/w 21/w 20/w 22/m

25/w 20/w 24/w 23/w 19/w

19/w 28/m 21/w 20/w 20/m

20/w 20/w 20/w 24/m 20/w

20/w 22/w 21/w 20/w 20/w

LA/G

Tabelle C.22: Daten aus den experimentellen Erhebungen. ID=Treatment & fortlaufende Teilnehmer-Nr. F¨ur die Entscheidungen zu ¨ SA(I-III) sind die Zielerreichungszeiten t1 , t2 und tSA¨ angegeben. F¨ur die Entscheidungen zu PW(I-III) sind f¨ur jede Batterie von 11 Entscheidungen (siehe Tab. 5.1) die Entscheidungen f¨ur die Altern. B (r=rechts) und A (l=links) angegeben. Zus¨atzlich ist die Anzahl der Entscheidungen f¨ur B als Zahl angegeben. f gibt an, dass die Entscheidungen mit fr¨uher ist besser unvereinbar sind. EK ist das monatl. Nettoeinkommen in A C. F1 und F2 geben an, ob der Student Zahlungen von seinen Eltern bzw. BAf¨oG bezieht. SW=subj. Wertsch¨atzung des Nennwerts. SL=Einsch¨atzung Aussagekraft eigener Entscheidungen. LA=Lebensalter in Jahren. G=Geschlecht (w=weiblich).

30 22 24 27 24

36 36 24 36 36

36 36 30 34 36

36 36 22 26 24

36 36 36 36 36

12 21 20 14 20

E22 E23 E24 E25 E26

36 36 36 36 36

18 18 18 18 18

4 4 4 4 4

2 2 2 2 2

E17 E18 E19 E20 E21

17 22 22 20 22

4 4 4 4 4

E12 E13 E14 E15 E16

36 36 36 36 36

¨ II SA

t1 ,t2 ,tSA¨

¨ I SA

t1 ,t2 ,tSA¨

ID

C.7. Rohdaten 295

27 35 30 27 35 30 27 35 30 27 35 31 27 35 31

27 35 29 27 35 29 27 35 31 27 35 33 27 35 31

27 35 31 27 35 30 27 35 32 27 35 30 27 35 31

27 27 27 27 27

27 27 27 27 27

G01 G02 G03 G04 G05

G06 G07 G08 G09 G10

G11 G12 G13 G14 G15

G16 G17 G18 G19 G20

G21 G22 G23 G24 G25

31 30 34 31 30

14 14 14 14 14

14 14 14 14 14

22 22 22 22 22

22 22 22 22 22

18 16 20 18 17

17 18 17 17 19

14 22 18 14 22 18 14 22 18 14 22 17 14 22 18

14 22 16 14 22 18 14 22 18 14 22 18 14 22 18

14 22 16 14 22 17 14 22 16 14 22 18 14 22 18

2 18 10 2 24 10 2 18 10 2 18 10 2 18 10

2 24 10 2 14 10 2 16 10 2 12 10 2 18 10

¨ III SA

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 10 10 9 9

9 7 8 8 10

t1 ,t2 ,tSA¨

4 3 7 5 5

3 6 6 6 6

6 6 4 4 5

5 4 5 5 5

6 4 3 5 5

5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

PW I

27 27 27 27 27

27 27 27 27 27

27 27 27 27 27

27 27 27 27 27

27 27 27 27 27

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

35 35 35 35 35

35 35 35 35 35

35 35 35 35 35

35 35 35 35 35

35 35 35 35 35

36 36 36 36 36

36 36 36 36 36

31 31 31 31 31

31 31 31 31 31

31 31 31 31 31

31 31 31 31 31

31 31 31 31 31

20 20 20 20 20

20 20 20 20 20

tA1 ,tA2 ,tB1 ,tB2

32 32 32 32 32

32 32 32 32 32

32 32 32 32 32

32 32 32 32 32

32 32 32 32 32

24 24 24 24 24

24 24 24 24 24

rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4 rrrrrrrrlll/8 rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5

rrrllllllll/3 rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5 rrrrrrlllll/6 rrrrrllllll/5

rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5 rrrrrrlllll/6

rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5 rrrllllllll/3 rrrrlllllll/4

rrrrrrrllll/7 rrrrrrlllll/6 rrlllllllll/2 rrrllllllll/3 rrrrlllllll/4

rllllllllll/1 rrrrlllllll/4 rrrllllllll/3 rrrllllllll/3 rrrrrrrllll/7

rrrrlllllll/4 rrrrrrrllll/7 rrrrrrlllll/6 rrrrrrrllll/7 rrrllllllll/3

Zeilen 1 bis 11

PW II 18 18 18 18 18

10 10 10 10 10

12 12 12 12 12

22 22 22 22 22

18 18 18 18 18

19 19 19 19 19

22 22 22 22 22

18 18 18 18 18

19 19 19 19 19

14 22 18 19 14 22 18 19 14 22 18 19 14 22 18 19 14 22 18 19

14 14 14 14 14

14 22 18 19 14 22 18 19 14 22 18 19 14 22 18 19 14 22 18 19

14 22 18 19 14 22 18 19 14 22 18 19 14 22 18 19 14 22 18 19

14 14 14 14 14

2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12

2 2 2 2 2

tA1 ,tA2 ,tB1 ,tB2

rrrrrrlllll/6 rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5 rrrrrrlllll/6 rrrrlllllll/4

rrrrlllllll/4 rrrrrrrllll/7 rrrllllllll/3 rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5

rrrllllllll/3 rrrrrrlllll/6 rrrrlllllll/4 rrrrrrlllll/6 rrrrrrlllll/6

rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5 rrrrrrlllll/6 rrrrlllllll/4 rrrrrrlllll/6

rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4 rrrllllllll/3 rrrrlllllll/4

rllllllllll/1 rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4 rrrrrrrllll/7

rrrllllllll/3 lrrrrrrrlll/f rrrrrrrllll/7 rrrrrrrllll/7 rrlllllllll/2

Zeilen 1 bis 11

PW III

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

tA1 ,tA2 ,tB1 ,tB2

6 6 6 6 6

6 6 6 6 6

6 6 6 6 6

6 6 6 6 6

6 6 6 6 6

6 6 6 6 6

6 6 6 6 6

rrrllllllll/3 rrrllllllll/3 rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5

rrrllllllll/3 rrrrrrrllll/7 rrrrrllllll/5 rrrrrrrrlll/8 rrrrlllllll/4

rrrrlllllll/4 rrrrrrlllll/6 rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5 rrrrrlrllll/f

rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5 rrrrrrlllll/6 rrrrrllllll/5 rrrrrrrllll/7

rrrrlrrllll/f rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4

rllllllllll/1 rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5 rrrrrrrllll/7 rrrrrrrllll/7

rrrllllllll/3 rrrrrrrrlll/8 rrrrrrlllll/6 rrrrrrrllll/7 rrrrrllllll/5

Zeilen 1 bis 11

B16 na B07 B19 B04

B27 D29 E16 D01 B15

F12 E19 D10 E04 D23

F10

F09 F02 -

-

-

IW

320/- /ja 400/ja/500/ja/200/ja/600/ja/-

450/- /ja 500/- /ja 250/ja/200/ja/290/ja/-

450/- /ja 640/ja/400/- /ja 100/- /785/ja/ja

600/ja/450/ja/ja 500/ja/700/- /ja na/- /ja

550/ja/ja 400/- /1.400/- /377/- /ja 400/ja/-

300/ja/200/ja/300/ja/200/ja/200/ja/-

600/ja/600/ja/400/- /ja na/ja/200/ja/-

EK/F1/F2

10/9 7/8 3/8 6/8 3/9

8/10 10/8 8/7 10/9 8/9

7/7 3/3 4/9 8/9 1/8

5/6 7/8 2/4 8/8 5/9

8/7 9/8 10/8 10/5 3/8

10/10 8/7 8/4 7/8 6/8

6/8 3/9 8/6 4/9 10/7

SW/SL

20/w 24/m 21/m 20/w 24/m

20/m 20/w 21/w 20/w 20/w

21/w 20/w 24/w 25/m 28/w

19/m 21/m 20/m 21/w 20/w

20/w 23/w 34/m 21/w 20/m

21/w 23/w 19/w 21/w 19/w

19/m 19/w 25/w 26/m 20/w

LA/G

Tabelle C.23: Daten aus den experimentellen Erhebungen. ID=Treatment & fortlaufende Teilnehmer-Nr. F¨ur die Entscheidungen zu ¨ SA(I-III) sind die Zielerreichungszeiten t1 , t2 und tSA¨ angegeben. F¨ur die Entscheidungen zu PW(I-III) sind f¨ur jede Batterie von 11 Entscheidungen (siehe Tab. 5.1) die Entscheidungen f¨ur die Altern. B (r=rechts) und A (l=links) angegeben. Zus¨atzlich ist die Anzahl der Entscheidungen f¨ur B als Zahl angegeben. f gibt an, dass die Entscheidungen mit fr¨uher ist besser unvereinbar sind. F¨ur Teilnehmer der Erheb. 2 gibt IW die ID aus Erheb. 1 an, falls der Teilnehmer an beiden Erhebungen teilgenommen hat. EK ist das monatl. Nettoeinkommen in A C. F1 und F2 geben an, ob der Student Zahlungen von seinen Eltern bzw. BAf¨oG bezieht. SW=subj. Wertsch¨atzung des Nennwerts. SL=Einsch¨atzung Aussagekraft eigener Entscheidungen. LA=Lebensalter in Jahren. G=Geschlecht (w=weiblich).

35 35 35 35 35

30 30 29 29 32

4 36 20 4 36 20 4 24 20 4 36 20 4 36 20

F24 F25 F26 F27 F28

35 35 35 35 35

4 30 20 4 24 20 4 30 20 4 21 20 4 26 20

¨ II SA

t1 ,t2 ,tSA¨

¨ I SA

t1 ,t2 ,tSA¨

F19 F20 F21 F22 F23

ID

296 Anhang C. Zur statistischen Analyse der experimentellen Erhebungen

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

4 36 19 4 36 18 4 36 18 4 36 20 4 36 18

4 4 4 4 4

H11 H12 H13 H14 H15

H16 H17 H18 H19 H20

H21 H22 H23 H24 H25

H26 H27 I01 I02 I03

20 12 20 12 24

22 18 12 15 17

20 26 12 24 16

18 10 18 12 18 8 18 15 18 11

18 10 18 8 18 10 18 6 18 9

18 10 18 12 18 10 18 6 18 12

18 8 18 12 18 12 18 10 18 10

2 2 2 2 2

18 11 18 10 18 12 18 8 18 8

2 18 9 2 18 11 2 18 10 2 18 12 2 18 12

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

19 17 18 16 16

¨ III SA

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

t1 ,t2 ,tSA¨

6 5 5 6 4

5 4 5 10 6

6 7 5 8 7

5 4 5 2 5

5 7 5 3 7

4 5 6 5 5

5 4 4 5 4

PW I

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

27 27 27 27 27

36 36 36 36 36

36 36 36 36 36

36 36 36 36 36

36 36 36 36 36

36 36 36 36 36

36 36 36 36 36

35 35 35 35 35

20 20 20 20 20

20 20 20 20 20

20 20 20 20 20

20 20 20 20 20

20 20 20 20 20

20 20 20 20 20

31 31 31 31 31

tA1 ,tA2 ,tB1 ,tB2

24 24 24 24 24

24 24 24 24 24

24 24 24 24 24

24 24 24 24 24

24 24 24 24 24

24 24 24 24 24

32 32 32 32 32

rrrrrrlllll/6 rrrllllllll/3 rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4

rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5 rrrrrrlllll/6 rrrrrllllll/5

rrrllllllll/3 rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4 rrrrrrrllll/7 rrrllllllll/3

rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4 rrrllllllll/3

rrrrrllllll/5 rrrrrrrllll/7 rrrrrrlllll/6 rrrrrllllll/5 rrrrrrlllll/6

rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4 rrrrrrlllll/6 rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5

rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4 rrrrrrlllll/6 rrlllllllll/2 rrrrrrlllll/6

Zeilen 1 bis 11

PW II 22 22 22 22 22

18 18 18 18 18

19 19 19 19 19

18 18 18 18 18

10 10 10 10 10

12 12 12 12 12

18 18 18 18 18

10 10 10 10 10

12 12 12 12 12

2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12

2 2 2 2 2

2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12

2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12

2 2 2 2 2

2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12

14 14 14 14 14

tA1 ,tA2 ,tB1 ,tB2

rrrrrrlllll/6 rrrrrrlllll/6 rrrrrllllll/5 rrrllllllll/3 rrrrrllllll/5

rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4 rrrrrrlllll/6 rrrrrrlllll/6

rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4

rrrrrllllll/5 rrrllllllll/3 rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4 rllllllllll/1

rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4 rrrrrrlllll/6 rrrrlllllll/4 rrrrrrlllll/6

rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4 rrrrlllrrrr/f rrrrrrlllll/6 rrrrrllllll/5

rrrrrrlllll/6 rrrrrllllll/5 rrrrrrlllll/6 rrrrrrlllll/6 rrrrlllllll/4

Zeilen 1 bis 11

PW III

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

tA1 ,tA2 ,tB1 ,tB2

6 6 6 6 6

6 6 6 6 6

6 6 6 6 6

6 6 6 6 6

6 6 6 6 6

6 6 6 6 6

6 6 6 6 6

rrrrlllllll/4 rrrrrrrllll/7 rrrrrllllll/5 rrrllllllll/3 rrrrrllllll/5

rrrrrllllll/5 rrrrrrlllll/6 rrrllllllll/3 rrrrrrlllll/6 rrrrrllllll/5

rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4 rrrrrrlllll/6

rrrrrllllll/5 rrrllllllll/3 rrrrrllllll/5 rrrllllllll/3 rllllllllll/1

rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4 rrrllllllll/3 rrrrrllllll/5

rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5 rrrrrrrrlll/8 rrrrrrrrlll/8 rrrrrllllll/5

rrrrrllllll/5 rrrrrrlllll/6 rrrrrrlllll/6 rrrrrllllll/5 rrrrrrrllll/7

Zeilen 1 bis 11

A22 E12 D06 C20 D32

B26 A32 B31 A06

A19 A03 A04

D07 D02 D28 A23

A18 A09 A02 A15 D08

A16 B17 A27 A29 -

-

IW

400/ja/400/ja/400/ja/ja 850/- /650/ja/-

350/ja/150/ja/100/ja/650/- /500/ja/ja

600/ja/ja 120/ja/na/- /550/- /ja 100/- /-

500/ja/na/ja/500/- /ja 450/ja/700/- /-

300/- /ja 800/ja/ja 750/ja/ja 950/ja/ja 120/- /-

650/ja/ja 300/- /ja 350/- /700/ja/420/- /ja

500/ja/ja 180/ja/330/ja/ja 500/ja/550/ja/ja

EK/F1/F2

3/7 4/6 8/9 3/8 9/8

4/9 3/8 8/8 1/2 8/8

10/4 10/7 4/7 5/5 4/8

6/9 8/7 10/10 3/9 7/10

10/9 2/8 7/9 7/7 9/7

7/8 9/9 4/9 6/7 6/8

3/6 4/8 8/9 7/8 7/4

SW/SL

33/w 20/w 20/w 26/m 23/w

20/m 20/m 20/w 41/w 21/w

22/w 21/w 25/m 20/w 20/w

20/m 29/w 27/w 21/m 31/w

21/w 22/m 20/m 23/w 20/w

20/w 20/w 24/m 20/w 21/w

21/m 20/m 22/m 28/w 20/m

LA/G

Tabelle C.24: Daten aus den experimentellen Erhebungen. ID=Treatment & fortlaufende Teilnehmer-Nr. F¨ur die Entscheidungen zu ¨ SA(I-III) sind die Zielerreichungszeiten t1 , t2 und tSA¨ angegeben. F¨ur die Entscheidungen zu PW(I-III) sind f¨ur jede Batterie von 11 Entscheidungen (siehe Tab. 5.1) die Entscheidungen f¨ur die Altern. B (r=rechts) und A (l=links) angegeben. Zus¨atzlich ist die Anzahl der Entscheidungen f¨ur B als Zahl angegeben. f gibt an, dass die Entscheidungen mit fr¨uher ist besser unvereinbar sind. F¨ur Teilnehmer der Erheb. 2 gibt IW die ID aus Erheb. 1 an, falls der Teilnehmer an beiden Erhebungen teilgenommen hat. EK ist das monatl. Nettoeinkommen in A C. F1 und F2 geben an, ob der Student Zahlungen von seinen Eltern bzw. BAf¨oG bezieht. SW=subj. Wertsch¨atzung des Nennwerts. SL=Einsch¨atzung Aussagekraft eigener Entscheidungen. LA=Lebensalter in Jahren. G=Geschlecht (w=weiblich).

36 36 36 36 36

36 36 36 36 36

36 20 36 20 36 16 36 8 36 10

36 36 36 36 36

15 24 15 18 20

H06 H07 H08 H09 H10

36 36 36 36 36

22 22 22 22 22

4 4 4 4 4

14 14 14 14 14

H01 H02 H03 H04 H05

32 30 32 30 31

27 27 27 27 27

G26 G27 G28 G29 G30

35 35 35 35 35

¨ II SA

t1 ,t2 ,tSA¨

¨ I SA

t1 ,t2 ,tSA¨

ID

C.7. Rohdaten 297

4 36 20 4 36 15 4 36 20 4 36 18 4 36 20

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

4 27 27 27 27

27 35 31 27 35 30 27 35 30 27 35 30 27 35 30

I14 I15 I16 I17 I18

I19 I20 I21 I22 I23

I24 I25 I26 I27 I28

I29 J01 J02 J03 J04

J05 J06 J07 J08 J09

20 20 10 20 24

20 30 30 30 30

18 10 18 9 18 9 18 10 18 10

18 22 22 22 22

10 17 17 18 17

18 10 18 10 18 9 18 6 18 10

18 8 18 9 18 6 18 10 18 12

14 22 18 14 22 18 14 22 17 14 22 17 14 22 17

2 14 14 14 14

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 18 10 2 18 8 2 18 10 2 18 10 2 18 10

2 2 2 2 2

2 18 10 2 18 9 2 18 11 2 18 10 2 18 7

¨ III SA

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

t1 ,t2 ,tSA¨

5 5 7 5 5

5 4 5 6 4

5 5 4 3 4

5 4 3 5 8

5 3 5 4 5

4 4 6 5 5

5 4 4 4 4

PW I

27 27 27 27 27

4 27 27 27 27

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

20 20 20 20 20

20 20 20 20 20

20 20 20 20 20

20 20 20 20 20

20 20 20 20 20

24 24 24 24 24

24 24 24 24 24

24 24 24 24 24

24 24 24 24 24

24 24 24 24 24

35 35 35 35 35

31 31 31 31 31

32 32 32 32 32

36 20 24 35 31 32 35 31 32 35 31 32 35 31 32

36 36 36 36 36

36 36 36 36 36

36 36 36 36 36

36 36 36 36 36

36 36 36 36 36

tA1 ,tA2 ,tB1 ,tB2

rrrrrlrrlll/f rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5

rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5 rrrllllllll/3 rrrrlllllll/4

rrrrrllllll/5 rrrrrrlllll/6 rrrrrrlllll/6 rrrllllllll/3 rrrrrrlllll/6

rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5 rrlllllllll/2 rrrrrllllll/5 rrrrrrlllll/6

rrrrrrrllll/7 rrlllllllll/2 rrrrrllllll/5 rrrllrlllll/f rrrrrrlllll/6

rrrllllllll/3 rllllllllll/1 rrrrrrrllll/7 rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5

rrrrrrrllll/7 rrrrrllllll/5 rrrllllllll/3 rrrrrrlllll/6 rrrrrllllll/5

Zeilen 1 bis 11

PW II

18 22 22 22 22

18 18 18 18 18

18 18 18 18 18

18 18 18 18 18

18 18 18 18 18

18 18 18 18 18

10 18 18 18 18

10 10 10 10 10

10 10 10 10 10

10 10 10 10 10

10 10 10 10 10

10 10 10 10 10

12 19 19 19 19

12 12 12 12 12

12 12 12 12 12

12 12 12 12 12

12 12 12 12 12

12 12 12 12 12

14 22 18 19 14 22 18 19 14 22 18 19 14 22 18 19 14 22 18 19

2 14 14 14 14

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

tA1 ,tA2 ,tB1 ,tB2

rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4 rrrrrrlllll/6 rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4

rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4 rrrllllllll/3 rrrrlllllll/4

rrrllllllll/3 rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5 rrrrrrlllll/6 rrrrrrrllll/7

rrrllllllll/3 rrrrlllllll/4 rrlllllllll/2 rrrrlllllll/4 rrrrrrlllll/6

rrrrrrrllll/7 rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5

rrrrrllllll/5 rllllllllll/1 rrrrrrlllll/6 rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5

rrrrrrrllll/7 rrrrrllllll/5 rrrrllrllll/f rrrrrrlllll/6 rrrrrllllll/5

Zeilen 1 bis 11

PW III

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

6 6 6 6 6

6 6 6 6 6

6 6 6 6 6

6 6 6 6 6

6 6 6 6 6

1 1 1 1 1

9 9 9 9 9

5 5 5 5 5

6 6 6 6 6

1 9 5 6 1 9 5 6 1 9 5 6 1 9 5 6 1 9 5 6

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

tA1 ,tA2 ,tB1 ,tB2

rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4 rllllllllll/1 rrrrrrrllll/7 rrrrlllllll/4

rrrrrllllll/5 rrrllllllll/3 rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4

rrrllllllll/3 rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5 rrrrrrrrlll/8

rrlllllllll/2 rrrrlllllll/4 rrlllllllll/2 rrrllllllll/3 rrrrrllllll/5

rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5 rrrrrrrllll/7 rrrrrrrllll/7 rrrrlllllll/4

rrrrrrlllll/6 rrrrlllllll/4 rrrrrrrrrll/9 rrrllllllll/3 rrrrrrlllll/6

rrrrrrrllll/7 rrrrrrrllll/7 rrrrrllllll/5 rrrrrrrllll/7 rrrrrllllll/5

Zeilen 1 bis 11 IW

E20 E24 E21 E01 E10

C08 D03 D15

F24 A21 C07 C06 C25

C01 C03 A28 C05 -

C17 B29 B25 C16 C02

F27 B21 B22

D05 D16 F13 F14

550/ja/ja 400/ja/ja 650/ja/50/ja/410/ja/ja

250/ja/100/ja/500/ja/250/- /ja 300/ja/ja

350/ja/85/ja/200/ja/750/ja/500/ja/-

250/- /ja 100/ja/600/ja/650/- /ja 720/- /ja

400/- /ja 450/ja/250/ja/250/ja/500/ja/ja

250/ja/150/ja/150/ja/400/- /500/ja/ja

477/ja/ja 850/ja/ja 950/- /550/ja/800/ja/-

EK/F1/F2

8/10 10/7 6/9 4/8 8/7

10/9 10/6 7/8 7/8 8/9

8/10 8/8 7/9 4/8 7/9

8/10 7/8 6/8 4/9 5/8

7/9 7/7 4/8 5/5 8/8

7/7 10/7 7/6 9/8 4/9

8/10 5/8 7/7 7/7 4/6

SW/SL

25/m 21/w 20/w 20/w 20/w

20/w 21/m 20/w 20/w 21/w

21/w 20/w 20/w 21/m 20/w

20/w 22/m 22/m 28/w 21/w

20/w 21/m 24/w 20/w 20/w

21/w 20/m 23/w 36/w 20/w

20/m 20/w 27/w 23/w 23/w

LA/G

Tabelle C.25: Daten aus den experimentellen Erhebungen. ID=Treatment & fortlaufende Teilnehmer-Nr. F¨ur die Entscheidungen zu ¨ SA(I-III) sind die Zielerreichungszeiten t1 , t2 und tSA¨ angegeben. F¨ur die Entscheidungen zu PW(I-III) sind f¨ur jede Batterie von 11 Entscheidungen (siehe Tab. 5.1) die Entscheidungen f¨ur die Altern. B (r=rechts) und A (l=links) angegeben. Zus¨atzlich ist die Anzahl der Entscheidungen f¨ur B als Zahl angegeben. f gibt an, dass die Entscheidungen mit fr¨uher ist besser unvereinbar sind. F¨ur Teilnehmer der Erheb. 2 gibt IW die ID aus Erheb. 1 an, falls der Teilnehmer an beiden Erhebungen teilgenommen hat. EK ist das monatl. Nettoeinkommen in A C. F1 und F2 geben an, ob der Student Zahlungen von seinen Eltern bzw. BAf¨oG bezieht. SW=subj. Wertsch¨atzung des Nennwerts. SL=Einsch¨atzung Aussagekraft eigener Entscheidungen. LA=Lebensalter in Jahren. G=Geschlecht (w=weiblich).

36 35 35 35 35

36 20 36 20 36 21 36 8 36 12

36 36 36 36 36

18 18 18 20 20

4 4 4 4 4

I09 I10 I11 I12 I13

36 36 36 36 36

4 36 20 4 36 18 4 36 18 4 36 22 4 36 15

¨ II SA

t1 ,t2 ,tSA¨

¨ I SA

t1 ,t2 ,tSA¨

I04 I05 I06 I07 I08

ID

298 Anhang C. Zur statistischen Analyse der experimentellen Erhebungen

27 35 30 27 35 30 27 35 31 27 35 31 27 35 30

27 27 8 8 8

8 8 8 8 8

8 8 8 8 8

8 8 8 8 8

J25 J26 K01 K02 K03

K04 K05 K06 K07 K08

K09 K10 K11 K12 K13

K14 K15 K16 K17 K18

36 36 36 38 36

29 32 18 28 40

34 32 24 30 38

22 22 22 22 22

17 18 17 15 17

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

14 14 4 4 4

12 18 18 17 18

19 18 10 16 20

36 36 36 36 36

16 18 12 20 17

36 12 36 4 36 20 36 20 36 20

36 36 36 36 36

22 22 36 36 36

14 22 18 14 22 17 14 22 19 14 22 18 14 22 19

14 14 14 14 14

17 18 18 18 17

¨ III SA

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

6 4 6 5 6

4 5 3 2 5

8 4 4 5 4

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

18 8 18 6 18 8 18 10 18 8

18 4 18 2 18 10 18 10 18 10

18 10 18 9 18 10 18 8 18 6

1 9 6 1 9 6 2 18 8 2 18 8 2 18 10

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

t1 ,t2 ,tSA¨

PW I

8 8 8 8 8

8 8 8 8 8

8 8 8 8 8

27 27 8 8 8

27 27 27 27 27

27 27 27 27 27

27 27 27 27 27

31 31 31 31 31

31 31 31 31 31

31 31 31 31 31

32 32 32 32 32

32 32 32 32 32

32 32 32 32 32

72 72 72 72 72

72 72 72 72 72

72 72 72 72 72

40 40 40 40 40

40 40 40 40 40

40 40 40 40 40

48 48 48 48 48

48 48 48 48 48

48 48 48 48 48

35 31 32 35 31 32 72 40 48 72 40 48 72 40 48

35 35 35 35 35

35 35 35 35 35

35 35 35 35 35

tA1 ,tA2 ,tB1 ,tB2

rrrrrllllll/5 rrrrrrlllll/6 rrrrlllllll/4 lrrrlrlrlrl/f rrrrrrlllll/6

rrrrrllllll/5 rrrrrrrllll/7 rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4

rrrrlllllll/4 rrrrrrlllll/6 rrrrrrlllll/6 rrrrlllllll/4 rrrrrrlllll/6

rrrllllllll/3 rrrrrrlllll/6 rrrrlllllll/4 rrrrrrrllll/7 rrrrrllllll/5

rllllllllll/1 rrrllllllll/3 rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4

rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5 rlrllllllll/f rrrrrllllll/5

rrrrrrlllll/6 rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4

Zeilen 1 bis 11

PW II 22 22 22 22 22

18 18 18 18 18

19 19 19 19 19

22 22 36 36 36

18 18 20 20 20

19 19 24 24 24

4 36 20 24 4 36 20 24 4 36 20 24 4 36 20 24 4 36 20 24

4 36 20 24 4 36 20 24 4 36 20 24 4 36 20 24 4 36 20 24

4 36 20 24 4 36 20 24 4 36 20 24 4 36 20 24 4 36 20 24

14 14 4 4 4

14 22 18 19 14 22 18 19 14 22 18 19 14 22 18 19 14 22 18 19

14 22 18 19 14 22 18 19 14 22 18 19 14 22 18 19 14 22 18 19

14 14 14 14 14

tA1 ,tA2 ,tB1 ,tB2

rrrrrrrllll/7 rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4 rrrrlrrrrrl/f rrrllllllll/3

rrrrrllllll/5 rrrrrrlllll/6 rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4

rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5 rrrllllllll/3 rrrrrllllll/5

rrrllllllll/3 rrrrrrlllll/6 rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5

rllllllllll/1 rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4

rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4

rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5 rllllllllll/1 rrrllllllll/3

Zeilen 1 bis 11

PW III

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

18 18 18 18 18

10 10 10 10 10

12 12 12 12 12

6 6 12 12 12

6 6 6 6 6

6 6 6 6 6

6 6 6 6 6

2 2 2 2 2

18 18 18 18 18

10 10 10 10 10

12 12 12 12 12

2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12

2 2 2 2 2

1 9 5 1 9 5 2 18 10 2 18 10 2 18 10

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

tA1 ,tA2 ,tB1 ,tB2

rrrrrrrllll/7 rrrllllllll/3 rrrllllllll/3 rrrlrrrlrrl/f rrrrrrrllll/7

rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4 rrrllllllll/3

rrrrrrrllll/7 rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4 rrlllllllll/2 rrrrrllllll/5

rrrllllllll/3 rrrrrrlllll/6 rrrllllllll/3 rrrrrrrllll/7 rrrrrllllll/5

rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4 rrrrrrlllll/6 rrrllllllll/3 rrrrrrrrlll/8

rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5 rrrllllllll/3

rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5

Zeilen 1 bis 11 IW

-

-

-

C04 -

F08 F07 F18

F06 B24 B01 B23 -

E02 E14 E09 F23 C21

na na na na na

na na na na na

na na na na na

na/ja/ja 500/- /na na na

40/ja/300/ja/600/ja/500/ja/400/ja/-

500/ja/500/- /ja 700/- /350/- /650/ja/-

700/ja/450/ja/500/- /ja 550/- /ja 350/ja/-

EK/F1/F2

3/na 3/na 3/na 1/na 3/na

1/na 1/na 3/na 2/na 8/na

2/na 10/na 8/na 8/na 4/na

10/8 7/8 10/na 3/na 7/na

7/7 6/9 7/8 5/8 2/7

8/8 10/10 3/7 10/9 10/3

3/8 8/8 8/10 10/10 1/8

SW/SL

Tabelle C.26: Daten aus den experimentellen Erhebungen. ID=Treatment & fortlaufende Teilnehmer-Nr. F¨ur die Entscheidungen zu ¨ SA(I-III) sind die Zielerreichungszeiten t1 , t2 und tSA¨ angegeben. F¨ur die Entscheidungen zu PW(I-III) sind f¨ur jede Batterie von 11 Entscheidungen (siehe Tab. 5.1) die Entscheidungen f¨ur die Altern. B (r=rechts) und A (l=links) angegeben. Zus¨atzlich ist die Anzahl der Entscheidungen f¨ur B als Zahl angegeben. f gibt an, dass die Entscheidungen mit fr¨uher ist besser unvereinbar sind. F¨ur Teilnehmer der Erheb. 2 gibt IW die ID aus Erheb. 1 an, falls der Teilnehmer an beiden Erhebungen teilgenommen hat. EK ist das monatl. Nettoeinkommen in A C. F1 und F2 geben an, ob der Student Zahlungen von seinen Eltern bzw. BAf¨oG bezieht. SW=subj. Wertsch¨atzung des Nennwerts. SL=Einsch¨atzung Aussagekraft eigener Entscheidungen. LA=Lebensalter in Jahren. G=Geschlecht (w=weiblich).

72 72 72 72 72

72 30 72 8 72 40 72 40 72 40

72 72 72 72 72

35 35 72 72 72

30 31 31 28 29

J20 J21 J22 J23 J24

35 35 35 35 35

22 22 22 22 22

27 27 27 27 27

14 14 14 14 14

J15 J16 J17 J18 J19

32 32 31 31 31

27 27 27 27 27

J10 J11 J12 J13 J14

35 35 35 35 35

¨ II SA

t1 ,t2 ,tSA¨

¨ I SA

t1 ,t2 ,tSA¨

ID

41/w 45/m 42/m 59/w 25/m

26/w 46/m 45/m 44/m 31/m

51/m 41/w 27/w 20/m 26/w

22/w 21/w 34/w 22/w 43/m

20/m 24/w 23/m 20/w 20/m

21/w 26/w 46/w 26/w 21/w

21/w 21/w 25/m 21/w 21/m

LA/G

C.7. Rohdaten 299

8 8 8 8 8

8 8 8 8 8

8 8 8 8 8

8

K34 K35 K36 K37 K38

K39 K40 K41 K42 K43

K44

36

40 36 40 36 34

36 40 40 46 40

36 42 20 36 36

4

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

36

36 36 36 36 36

36 36 36 36 36

36 36 36 36 36

36 36 36 36 36

18

20 20 20 20 18

12 20 18 24 20

18 20 16 18 18

21 21 24 20 14

16 12 18 17 20

¨ III SA

2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

18

8

18 10 18 8 18 8 18 10 18 9

18 9 18 10 18 9 18 11 18 10

18 9 18 10 18 10 18 8 18 10

18 9 18 10 18 11 18 10 18 8

18 8 18 6 18 9 18 9 18 10

t1 ,t2 ,tSA¨

PW I

8

8 8 8 8 8

8 8 8 8 8

8 8 8 8 8

8 8 8 8 8

8 8 8 8 8

72

72 72 72 72 72

72 72 72 72 72

72 72 72 72 72

72 72 72 72 72

72 72 72 72 72

40

40 40 40 40 40

40 40 40 40 40

40 40 40 40 40

40 40 40 40 40

40 40 40 40 40

tA1 ,tA2 ,tB1 ,tB2

48

48 48 48 48 48

48 48 48 48 48

48 48 48 48 48

48 48 48 48 48

48 48 48 48 48

rrrrrrlllll/6

rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5

rlrllllllll/f rrrrrrlllll/6 rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4 rrrrrrrllll/7

rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5

rrrrrrrllll/7 rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5 rrrrrrrllll/7

rrrrrllllll/5 rrrrrrlllll/6 rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4

Zeilen 1 bis 11

PW II

36 36 36 36 36

20 20 20 20 20

24 24 24 24 24

4

36

20

24

4 36 20 24 4 36 20 24 4 36 20 24 4 36 20 24 4 36 20 24

4 36 20 24 4 36 20 24 4 36 20 24 4 36 20 24 4 36 20 24

4 4 4 4 4

4 36 20 24 4 36 20 24 4 36 20 24 4 36 20 24 4 36 20 24

4 36 20 24 4 36 20 24 4 36 20 24 4 36 20 24 4 36 20 24

tA1 ,tA2 ,tB1 ,tB2

rrrrrllllll/5

rrrrrllllll/5 rrrrrrlllll/6 rrrrrllllll/5 rrrrrrlllll/6 rrrrrllllll/5

rrrrrllllll/5 rrrrrrlllll/6 rrrrlllllll/4 rrlllllllll/2 rrrrrrlllll/6

rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5 rrrllllllll/3 rrrrrrlllll/6 rrrllllllll/3

rrrrrllllll/5 rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4 rrrlrrlllll/f rrrrrrlllll/6

rrrrrllllll/5 rrrrrrrllll/7 rrrrrrlllll/6 rrrrlllllll/4 rrrrlllllll/4

Zeilen 1 bis 11

PW III

18 18 18 18 18

10 10 10 10 10

12 12 12 12 12

2

18

10

12

2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12

2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12

2 2 2 2 2

2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12

2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12 2 18 10 12

tA1 ,tA2 ,tB1 ,tB2

rrrllllllll/3

rrrllllllll/3 rrrrrrrllll/7 rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5

rrrrlllllll/4 rrrrrllllll/5 rrrllllllll/3 rrrllllllll/3 rrrrrrrllll/7

rrlllllllll/2 lllllllllll/f rrrllllllll/3 rrrrrrrllll/7 rrrllllllll/3

rrrllllllll/3 rrrrlllllll/4 rrrllllllll/3 rrrrlllllll/4 rrrrrrlllll/6

rrrrrrlllll/6 rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5 rrrrrllllll/5 rrlllllllll/2

Zeilen 1 bis 11

3

6 5 2 4 1

1 3 3 1 2

4 2 2 3 4

7 4 10 1 1

3 1 6 5 3

SW

49/m

24/m 40/w 50/m 60/w 60/m

68/m 52/m 41/m 46/m 28/m

27/m 43/m 41/m 42/w 22/w

26/w 23/m 27/w 41/w 41/m

31/m 55/m 14/w 42/w 35/m

LA/G

Tabelle C.27: Daten aus den experimentellen Erhebungen. ID=Treatment & fortlaufende Teilnehmer-Nr. F¨ur die Entscheidungen zu ¨ SA(I-III) sind die Zielerreichungszeiten t1 , t2 und tSA¨ angegeben. F¨ur die Entscheidungen zu PW(I-III) sind f¨ur jede Batterie von 11 Entscheidungen (siehe Tab. 5.1) die Entscheidungen f¨ur die Altern. B (r=rechts) und A (l=links) angegeben. Zus¨atzlich ist die Anzahl der Entscheidungen f¨ur B als Zahl angegeben. f gibt an, dass die Entscheidungen mit fr¨uher ist besser unvereinbar sind. SW=subj. Wertsch¨atzung des Nennwerts. LA=Lebensalter in Jahren. G=Geschlecht (w=weiblich).

72

72 72 72 72 72

72 72 72 72 72

72 72 72 72 72

35 40 42 40 22

K29 K30 K31 K32 K33

72 72 72 72 72

36 36 36 36 36

8 8 8 8 8

4 4 4 4 4

K24 K25 K26 K27 K28

30 29 35 34 40

8 8 8 8 8

K19 K20 K21 K22 K23

72 72 72 72 72

¨ II SA

t1 ,t2 ,tSA¨

¨ I SA

t1 ,t2 ,tSA¨

ID

300 Anhang C. Zur statistischen Analyse der experimentellen Erhebungen

Literaturverzeichnis Abdellaoui, Mohammed (2000): Parameter-Free Elicitation of Utility and Probability Weighting Functions. Management Science, 46(11):1497–1512. Ainslie, George W. (1992): Picoeconomics: The Strategic Interaction of Successive Motivational States within the Person. Cambridge University Press, Cambridge et al. Allais, Maurice (1953): Le Comportement de l’Homme Rationnel devant le Risque: Critique ´ des Postulats et Axiomes de l’Ecole Am´ericaine. Econometrica, 21(4):503–546. Anderhub, Vital; Uri Gneezy; Werner G¨uth und Doron Sonsino (2001): On the Interaction of Risk and Time Preferences: An Experimental Study. German Economic Review, 2(3):239–253. Andersen, Steffen; Glenn W. Harrison; Morten I. Lau und E. Elisabeth Rutstr¨om (2005): Eliciting Risk and Time Preferences. Discussion Paper 16, Centre for Economic and Business Research, Copenhagen, Denmark. Anscombe, Francis J. und Robert J. Aumann (1963): A Definition of Subjective Probability. The Annals of Mathematical Statistics, 34(1):199–205. Arrow, Kenneth J. (1971): Essays in the Theory of Risk-Bearing. North-Holland, Amsterdam et al. Bamberg, G¨unter und Adolf G. Coenenberg (2002): Betriebswirtschaftliche Entscheidungslehre. Verlag F. Vahlen, M¨unchen, 11. Aufl. Barsky, Robert B.; F. Thomas Juster; Miles S. Kimball und Matthew D. Shapiro (1997): Preference Parameters and Behavioral Heterogeneity: An Experimental Approach in the Health and Retirement Study. Quarterly Journal of Economics, 112(2):537–579. Battalio, Raymond C.; John H. Kagel und Komain Jiranyakul (1990): Testing Between Alternative Models of Choice Under Uncertainty: Some Initial Results. Journal of Risk and Uncertainty, 3(1):25–50. Battalio, Raymond C.; John H. Kagel und Don N. MacDonald (1985): Animals’ Choices over Uncertain Outcomes: Some Initial Experimental Results. American Economic Review, 75(4):597–613. Battalio, Raymond C.; John H. Kagel; Howard Rachlin und Leonard Green (1981): Commodity-Choice Behavior with Pigeons as Subjects. Journal of Political Economy, 89(1):67–91.

302

Literaturverzeichnis

Bawa, Vijay S. (1978): Safety-first, Stochastic Dominance, and Optimal Portfolio Choice. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 13(2):255–271. Bawa, Vijay S. und Eric B. Lindenberg (1977): Capital Market Equilibrium in a Mean-Lower Partial Moment Framework. Journal of Financial Economics, 5(2):189–200. Beattie, Jane und Graham Loomes (1997): The Impact of Incentives Upon Risky Choice Experiments. Journal of Risk and Uncertainty, 14(2):155–168. Becker, Gordon M.; Morris H. DeGroot und Jacob Marschak (1964): Measuring Utility by a Single-Response Sequential Method. Behavioral Science, 9:226–232. Bell, David E. und Howard Raiffa (1988): Marginal Value and Intrinsic Risk Aversion. In: Decision Making - Descriptive, Normative, and Prescriptive Interactions, Hg. David E. Bell; Howard Raiffa und Amos Tversky, Cambridge University Press, Cambridge et al., S. 384–397. Benzion, Uri; Amnon Rapoport und Joseph Yagil (1989): Discount Rates Inferred from Decisions: An Experimental Study. Management Science, 35(3):270–284. Bernoulli, Daniel (1738): Specimen Theoriae Novae de Mensura Sortis. Commentarii Aca¨ demiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae, 5:175–192. Ubersetzt auf Englisch von Louise Sommer (1954) als: Exposition of a New Theory on the Measurement of Risk. Eco¨ nometrica, 22(1):23–36. Ubersetzt auf Deutsch von Lutz Kruschwitz und Peter Kruschwitz (1996) als: Entwurf einer neuen Theorie zur Bewertung von Lotterien. Die Betriebswirtschaft, 56(6):733–742. Binmore, Ken (1992): Fun and Games - A Text on Game Theory. D.C. Heath and Company, Lexington und Toronto. Binswanger, Hans P. (1980): Attitudes toward Risk: Experimental Measurement in Rural India. American Journal of Agricultural Economics, 62(3):395–407. von B¨ohm-Bawerk, Eugen (1921): Kapital und Kapitalzins, Reihe 2: Positive Theorie des Kapitales, Bd. 1. Verlag von Gustav Fischer, Jena, 4. Aufl. Bommier, Antoine (2001): Aversion for early death and the structure of time preference. Working Paper 106, Laboratoire d’Economie Appliqu´ee, INRA. Bouzaima, Martin und Thomas Burkhardt (2006): Fr¨uher ist besser - Zur axiomatischen Fundierung von rationalen Entscheidungen bei unsicherer Zielerreichungszeit. In: Risikomanagement aus Bankenperspektive - Grundlagen, mathematische Konzepte und Anwendungsfelder, Hg. Thomas Burkhardt; Andreas Knabe; Karl Lohmann und Ursula Walther, BWV Berliner Wissenschafts-Verlag, Berlin, S. 11–32. Bouzaima, Martin und Thomas Burkhardt (2007): On the Notions and Properties of Risk and Risk Aversion in the Time Optimal Approach to Decision Making. In: Advances in Data Analysis, Proceedings 30th. Conf. GfKl 2006, Hg. Reinhold Decker und Hans-J. Lenz, Springer, Berlin et al., S. 507–514.

Literaturverzeichnis

303

Budescu, David V. (1999): Commentary on “The Effects of Financial Incentives in Experiments: A Review and Capital-Labor-Production Framework”. Journal of Risk and Uncertainty, 19(1-3):43–45. Burkhardt, Thomas (1997): Zeitoptimale Portfolioselektion. Arbeitspapier, Technische Universit¨at Bergakademie Freiberg. Burkhardt, Thomas (2000a): Portfolioselektion bei unsicherer Anlagedauer. Habilitationsschrift, Technische Universit¨at Bergakademie Freiberg. Burkhardt, Thomas (2000b): Time Optimal Portfolio Selection: Mean-variance-effcient sets for arithmetic and geometric Brownian price processes. In: Classification and Information Processing at the Turn of The Millennium, Proceedings 23nd. Conf. GfKl 1999, Hg. Reinhold Decker und Wolfgang Gaul, Springer, Berlin et al., S. 304–311. Burkhardt, Thomas (2000c): Wachstumsorientierte Portfolioselektion auf der Grundlage von Zielerreichungszeiten. OR Spektrum, 22(2):203–237. Burkhardt, Thomas (2007): A Model of Rational Choice Among Distributions of Goal Reaching Times. In: Advances in Data Analysis, Proceedings 30th. Conf. GfKl 2006, Hg. Reinhold Decker und Hans-J. Lenz, Springer, Berlin et al., S. 515–522. Burkhardt, Thomas und Michael Haasis (2007): On Goal Reaching Time Distributions Estimated from DAX Stock Index Investments. In: Advances in Data Analysis, Proceedings 30th. Conf. GfKl 2006, Hg. Reinhold Decker und Hans-J. Lenz, Springer, Berlin et al., S. 523–530. Camerer, Colin F. (1995): Individual Decision Making. In: The Handbook of Experimental Economics, Hg. John H. Kagel und Alvin E. Roth, Princeton University Press, Princeton, S. 587–703. Camerer, Colin F. und Teck-Hua Ho (1994): Violations of the Betweenness Axiom and Nonlinearity in Probability. Journal of Risk and Uncertainty, 8(2):167–196. Camerer, Colin F. und Robin M. Hogarth (1999): The Effects of Financial Incentives in Experiments: A Review and Capital-Labor-Production Framework. Journal of Risk and Uncertainty, 19(1-3):7–42. Camerer, Colin F. und George Loewenstein (2004): Behavioral Economics: Past, Present, Future. In: Advances in Behavioral Economics, Hg. Colin F. Camerer; George Loewenstein und Matthew Rabin, Princeton University Press / Russell Sage Foundation, Princeton and New York, S. 3–51. Camerer, Colin F.; George Loewenstein und Drazen Prelec (2005): Neuroeconomics: How Neuroscience Can Inform Economics. Journal of Economic Literature, 43(1):9–64. Campbell, John Y. (1999): Asset Prices, Consumption, and the Business Cycle. In: Handbook of Macroeconomics, Hg. John B. Taylor und Michael Woodford, Elsevier, Amsterdam et al., S. 1231–1303.

304

Literaturverzeichnis

Christensen, Ronald (1997): Log-Linear Models and Logistic Regression, Bd. 2. Springer, New York et al. Coller, Maribeth und Melonie B. Williams (1999): Eliciting Individual Discount Rates. Experimental Economics, 2(2):107–127. Conover, William J. (1999): Practical Nonparametric Statistics, Bd. 3. Wiley, New York et al. Constantinides, George M. (1990): Habit Formation: A Resolution of the Equity Premium Puzzle. Journal of Political Economy, 98(3):519–543. Cox, James C. und Seth Epstein (1989): Preference Reversals Without the Independence Axiom. American Economic Review, 79(3):408–426. Cramer, Gabriel (1728): Brief an Nikolaus Bernoulli. In Ausz¨ugen publiziert in Bernoulli (1738). Croson, Rachel und Uri Gneezy (2004): Gender Differences in Preferences. Working paper, University of Pennsylvania. Cubitt, Robin P.; Chris Starmer und Robert Sugden (1998): On the Validity of the Random Lottery Incentive System. Experimental Economics, 1(2):115–131. Cumova, Denisa (2005): Asset Allocation Based on Shortfall Risk. Dissertation, Technische Universit¨at Chemnitz. Davis, Douglas D. und Charles A. Holt (1993): Experimental Economics. Princeton University Press, Princeton. Deci, Edward L.; Richard Koestner und Richard M. Ryan (1999): A Meta-Analytic Review of Experiments Examining the Effects of Extrinsic Rewards on Intrinsic Motivation. Psychological Bulletin, 125(6):627–668. Dyer, James S. und Rakesh K. Sarin (1982): Relative Risk Aversion. Management Science, 28(8):875–886. Eckel, Catherine (1999): Commentary on “The Effects of Financial Incentives in Experiments: A Review and Capital-Labor-Production Framework”. Journal of Risk and Uncertainty, 19(1-3):47–48. Eckel, Catherine; Cathleen Johnson und Claude Montmarquette (2002): Will the Working Poor Invest in Human Capital? A Laboratory Experiment. Working paper, Social Research and Demonstration Corporation, Canada. Eisenf¨uhr, Franz und Martin Weber (1999): Rationales Entscheiden. Springer, Berlin et al., 2. Aufl. Eisenhauer, Joseph G. (2003): Approximation Bias in Estimating Risk Aversion. Economics Bulletin, 4(38):1–10.

Literaturverzeichnis

305

Ellsberg, Daniel (1961): Risk, Ambiguity, and the Savage Axioms. Quarterly Journal of Economics, 75(4):643–669. Fisher, Irving (1930): The Theory of Interest. The Macmillan Company, New York. Frederick, Shane (2003): Time Preference and Personal Identity. In: Time and Decision. Economic and Psychological Perspectives on Intertemporal Choice, Hg. George Loewenstein; Daniel Read und Roy Baumeister, Russell Sage Foundation, New York, S. 89–113. Frederick, Shane; George Loewenstein und Ted O’Donoghue (2002): Time Discounting and Time Preference: A Critical Review. Journal of Economic Literature, 40(2):351–401. Friedman, Daniel und Alessandra Cassar (2004a): Do it: Running a Laboratory Session. In: Economics Lab - An Intensive Course in Experimental Economics, Hg. Daniel Friedman und Alessandra Cassar, Routledge, London and New York, S. 65–74. Friedman, Daniel und Alessandra Cassar (2004b): Economists go to the Laboratory - Who, What, When, and Why. In: Economics Lab - An Intensive Course in Experimental Economics, Hg. Daniel Friedman und Alessandra Cassar, Routledge, London and New York, S. 12–22. Friedman, Daniel und Shyam Sunder (1994): Experimental Methods - A Primer for Economists. Cambridge University Press, Cambridge et al. Friedman, David (1981): Why there are no Risk Preferrers. Journal of Political Economy, 89(3):600. Fuhrer, Jeffrey C. (2000): Habit Formation in Consumption and Its Implications for Monetary-Policy Models. American Economic Review, 90(3):367–390. Grauert, Hans und Ingo Lieb (1976): Differential- und Integralrechnung I. Springer, Berlin et al., 4. Aufl. Grether, David M. und Charles R. Plott (1979): Economic Theory of Choice and the Preference Reversal Phenomenon. American Economic Review, 69(4):623–638. Harrison, Glenn W. (1989): Theory and Misbehavior of First-Price Auctions. American Economic Review, 79(4):749–762. Harrison, Glenn W. (1992): Theory and Misbehavior of First-Price Auctions: Reply. American Economic Review, 82(5):1426–1443. Harrison, Glenn W. (1994): Expected Utility Theory and the Experimentalists. Empirical Economics, 19(2):223–253. Harrison, Glenn W.; Eric Johnson; Melayne M. McInnes und E. Elisabeth Rutstr¨om (2005): Risk Aversion and Incentive Effects: Comment. American Economic Review, 95(3):897– 901.

306

Literaturverzeichnis

Harrison, Glenn W.; Morten I. Lau und E. Elisabeth Rutstr¨om (2004): Estimating Risk Attitudes in Denmark: A Field Experiment. Discussion paper, Centre for Economic and Business Research, Copenhagen, Denmark. Harrison, Glenn W.; Morten I. Lau; E. Elisabeth Rutstr¨om und Melonie B. Williams (2003): Eliciting Risk and Time Preferences Using Field Experiments: Some Methodological Issues. Discussion Paper 20, Centre for Economic and Business Research, Copenhagen, Denmark. Harrison, Glenn W.; Morten I. Lau und Melonie B. Williams (2002): Estimating Individual Discount Rates in Denmark: A Field Experiment. American Economic Review, 92(5):1606–1617. Hertwig, Ralph und Andreas Ortmann (2003): Economists’ and Psychologists’ Experimental Practices: How they differ, why they differ, and how they could converge. In: The Psychology of Economic Decisions. Volume I: Rationality and Well-Being, Hg. Isabelle Brocas und Juan D. Carrillo, Oxford University Press, Oxford et al., S. 253–272. Hirshleifer, Jack (1958): On the Theory of Optimal Investment Decision. Journal of Political Economy, 66(4):329–352. Holt, Charles A. (1986): Preference Reversals and the Independence Axiom. American Economic Review, 76(3):508–515. Holt, Charles A. und Susan K. Laury (2002): Risk Aversion and Incentive Effects. American Economic Review, 92(5):1644–1655. Hosmer, David W. und Stanley Lemeshow (2000): Applied Logistic Regression. Wiley, New York et al., 2. Aufl. Huang, Chi-fu und Robert H. Litzenberger (1988): Foundations for Financial Economics. Prentice-Hall, Upper Saddle River, NJ. Iantchev, Emil und Bal´azs Szentes (2006): An Evolutionary Approach Towards Time Preferences. Working paper, Department of Economics, University of Chicago. Kacelnik, Alex (2003): The Evolution of Patience. In: Time and Decision. Economic and Psychological Perspectives on Intertemporal Choice, Hg. George Loewenstein; Daniel Read und Roy Baumeister, Russell Sage Foundation, New York, S. 115–138. Kachelmeier, Steven J. und Mohamed Shehata (1992): Examining Risk Preferences Under High Monetary Incentives: Experimental Evidence from the People’s Republic of China. American Economic Review, 82(5):1120–1141. Kagel, John H.; Don N. MacDonald und Raymond C. Battalio (1990): Tests of “Fanning Out” of Indifference Curves: Results from Animal and Human Experiments. American Economic Review, 80(4):912–921. Kagel, John H. und Alvin E. Roth (1995): The Handbook of Experimental Economics. Princeton University Press, Princeton.

Literaturverzeichnis

307

Kahneman, Daniel; Jack L. Knetsch und Richard H. Thaler (1990): Experimental Tests of the Endowment Effect and the Coase Theorem. Journal of Political Economy, 98(6):1325– 1348. Kahneman, Daniel; Jack L. Knetsch und Richard H. Thaler (1991): Anomalies - The Endowment Effect, Loss Aversion, and Status Quo Bias. Journal of Economic Perspectives, 5(1):193–206. Kahneman, Daniel und Amos Tversky (1979): Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk. Econometrica, 47(2):263–291. Kahneman, Daniel und Amos Tversky (1984): Choices, Values and Frames. American Psychologist, 39(4):341–350. Karni, Edi und Zvi Safra (1987): “Preference Reversal” and the Observability of Preferences by Experimental Methods. Econometrica, 55(3):675–685. Keller, L. Robin (1985): An Empirical Investigation of Relative Risk Aversion. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, 15(4):475–482. Killeen, Peter (1968): On the Measurement of Reinforcement Frequency in the Study of Preference. Journal of the Experimental Analysis of Behavior, 11(3):263–269. Kirby, Kris N. (1997): Bidding on the Future: Evidence Against Normative Discounting of Delayed Rewards. Journal of Experimental Psychology: General, 126(1):54–70. Kirby, Kris N. und Nino N. Marakovic (1995): Modeling Myopic Decisions: Evidence for Hyperbolic Delay-Discounting within Subjects and Amounts. Organizational Behavior and Human Decision Processes, 64(1):22–30. Koopmans, Tjalling C. (1960): Stationary Ordinal Utility and Impatience. Econometrica, 28(2):287–309. Krahnen, Jan Pieter; Christian Rieck und Erik Theissen (1997): Inferring Risk Attitudes from Certainty Equivalents: Some Lessons from an Experimental Study. Journal of Economic Psychology, 18(5):469–486. Krelle, Wilhelm (1968): Pr¨aferenz- und Entscheidungstheorie. J.C.B. Mohr, T¨ubingen. Kreps, David M. (1988): Notes on the Theory of Choice. Westview Press, Boulder und London. Kruschwitz, Lutz (2004): Finanzierung und Investition. Oldenbourg, M¨unchen und Wien, 4. Aufl. Krzysztofowicz, Roman (1983): Strength of Preference and Risk Attitude in Utility Measurement. Organizational Behavior and Human Performance, 31:88–113. K¨ursten, Wolfgang (1992a): Meßtheorie, Axiomatik und Bernoulli-Prinzip. Zeitschrift f¨ur Betriebswirtschaft, 62(4):485–488.

308

Literaturverzeichnis

K¨ursten, Wolfgang (1992b): Pr¨aferenzmessung, Kardinalit¨at und sinnmachende Aussagen: Entt¨auschungen u¨ ber die Kardinalit¨at des Bernoulli-Nutzens. Zeitschrift f¨ur Betriebswirtschaft, 62(4):459–477. Laibson, David (1997): Golden Eggs and Hyperbolic Discounting. Quarterly Journal of Economics, 112(2):443–477. Laux, Helmut (1998): Entscheidungstheorie. Springer, Berlin et al., 4. Aufl. Leibowitz, Martin L. und Stanley Kogelman (1991): Asset Allocation Under Shortfall Constraints. Journal of Portfolio Management, S. 18–23. Leibowitz, Martin L.; Stanley Kogelman und Lawrence N. Bader (1992): Asset Performance and Surplus Control: A Dual-Shortfall Approach. Journal of Portfolio Management, S. 28–37. Leibowitz, Martin L. und Terence C. Langetieg (1989): Shortfall Risk and the Asset Allocation Decision: A Simulation Analysis of Stock and Bond Risk Profiles. Journal of Portfolio Management, S. 61–68. Liao, Tim Futing (1994): Interpreting Probability Models - Logit, Probit, and other Generalized Linear Models. Nr. 101 in Quantitative Applications in the Social Sciences. Sage, Thousand Oaks et al. Loewenstein, George (1996): Out of Control: Visceral Influences on Behavior. Organizational Behavior and Human Decision Processes, 65(3):272–292. Loewenstein, George (2000): Emotions in Economic Theory and Economic Behavior. American Economic Review, 90(2):426–432. Loewenstein, George und Erik Angner (2003): Predicting and Indulging Changing Preferences. In: Time and Decision. Economic and Psychological Perspectives on Intertemporal Choice, Hg. George Loewenstein; Daniel Read und Roy Baumeister, Russell Sage Foundation, New York, S. 351–391. Loewenstein, George und Drazen Prelec (1992): Anomalies in Intertemporal Choice: Evidence and an Interpretation. Quarterly Journal of Economics, 107(2):573–597. Loewenstein, George und Drazen Prelec (1993): Preferences for Sequences of Outcomes. Psychological Review, 100(1):91–108. Loewenstein, George und Nachum Sicherman (1991): Do Workers Prefer Increasing Wage Profiles? Journal of Labor Economics, 9(1):67–84. L¨offler, Andreas (2001): Ein Paradox der Portfoliotheorie und verm¨ogensabh¨angige Nutzenfunktion: mikro¨okonomische Fundierung. Gabler-Verlag, Wiesbaden. Luce, R. Duncan und Howard Raiffa (1957): Games and Decisions: Introduction and Critical Survey. Wiley, New York.

Literaturverzeichnis

309

Markowitz, Harry M. (1952): Portfolio Selection. Journal of Finance, 7(1):77–91. Markowitz, Harry M. (1959): Portfolio Selection - Efficient Diversification of Investments. Wiley, New York. Mas-Colell, Andreu; Michael D. Whinston und Jerry R. Green (1995): Microeconomic Theory. Oxford University Press, Oxford et al. McClure, Samuel M.; David I. Laibson; George Loewenstein und Jonathan D. Cohen (2004): Separate Neural Systems Value Immediate and Delayed Monetary Rewards. Science, 306(5695):503–507. Mehra, Rajnish und Edward C. Prescott (1985): The Equity Premium - A Puzzle. Journal of Monetary Economics, 15:145–161. Menard, Scott (1995): Applied Logistic Regression Analysis. Nr. 106 in Quantitative Applications in the Social Sciences. Sage, Thousand Oaks et al. Menger, Karl (1934): Das Unsicherheitsmoment in der Wertlehre - Betrachtungen im Anschluß an das sogenannte Petersburger Spiel. Zeitschrift f¨ur National¨okonomie, 5(4):459– 485. Mulligan, Casey B. (1996): A Logical Economist’s Argument Against Hyperbolic Discounting. Unpubliziertes Manuskript, University of Chicago. Murnighan, J. Keith; Alvin E. Roth und Francoise Schoumaker (1988): Risk Aversion in Bargaining: An Experimental Study. Journal of Risk and Uncertainty, 1(1):101–124. von Neumann, John und Oskar Morgenstern (1947): Theory of Games and Economic Behavior. Princeton University Press, Princeton, 2. Aufl. Nielsen, Uffe (2001): Poverty and Attitudes towards Time and Risk - Experimental Evidence from Madagascar. Working paper, Royal Veterinary and Agricultural University, Denmark. Olson, Mancur und Martin J. Bailey (1981): Positive Time Preference. Journal of Political Economy, 89(1):1–25. Parfit, Derek (1976): Lewis, Perry, and what matters. In: The Identities of Persons, Hg. Am´elie Oksenberg Rorty, University of California Press, Berkeley, S. 91–107. Peleg, Bezalel und Menahem E. Yaari (1973): On the Existence of a Consistent Course of Action when Tastes are Changing. The Review of Economic Studies, 40(3):391–401. Pollak, Robert A. (1968): Consistent Planning. The Review of Economic Studies, 35(2):201– 208. Posner, Richard A. (1995): Aging and Old Age. University of Chicago Press, Chicago and London.

310

Literaturverzeichnis

Pratt, John W. (1964): Risk Aversion in the Small and in the Large. Econometrica, 32(12):122–136. Prelec, Drazen (1998): The Probability Weighting Function. Econometrica, 66(3):497–527. Rabin, Matthew (2000a): Diminishing Marginal Utility of Wealth Cannot Explain Risk Aversion. In: Choices, Values and Frames, Hg. Daniel Kahneman und Amos Tversky, Cambridge University Press / Russell Sage Foundation, Cambridge et al., S. 202–208. Rabin, Matthew (2000b): Risk Aversion and Expected-Utility Theory: A Calibration Theorem. Econometrica, 68(5):1281–1292. Rabin, Matthew und Richard H. Thaler (2001): Anomalies - Risk Aversion. Journal of Economic Perspectives, 15(1):219–232. Rae, John (1905): The Sociological Theory of Capital. The Macmillan Company, New York. Nachdruck von: Statement of Some New Principles on the Subject of Political Economy, Exposing the Fallacies of the System of Free Trade, and of Some other Doctrines Maintained in the “Wealth of Nations” (1834). Read, Daniel (2001): Is Time-Discounting Hyperbolic or Subadditive? Journal of Risk and Uncertainty, 23(1):5–32. Read, Daniel (2003): Intertemporal Choice. Working Paper LSEOR 03.58, London School of Economics and Political Science. Reboreda, Juan C. und Alejandro Kacelnik (1991): Risk Sensitivity in Starlings: Variability in Food Amount and Food Delay. Behavioral Ecology, 2(4):301–308. Roberts, Fred S. (1979): Measurement Theory with Applications to Decisionmaking, Utility, and the Social Sciences. Addison-Wesley, Reading, Massachusetts et al. Roelofsma, Peter H.M.P. (2001): Methodological and Theoretical Contributions to the Study of Time Preference. In: Marie Curie Fellowships Annals, Marie Curie Fellowship Association, Bd. 1. Rogers, Alan R. (1994): Evolution of Time Preference by Natural Selection. American Economic Review, 84(3):460–481. Roth, Alvin E. (1995): Introduction to Experimental Economics. In: The Handbook of Experimental Economics, Hg. John H. Kagel und Alvin E. Roth, Princeton University Press, Princeton, S. 3–109. Rubinstein, Ariel (2003): “Economics and Psychology”? The Case of Hyperbolic Discounting. International Economic Review, 44(4):1207–1216. Samuelson, Paul A. (1937): A Note on Measurement of Utility. The Review of Economic Studies, 4(2):155–161. Samuelson, Paul A. (1977): St. Petersburg Paradoxes: Defanged, Dissected, and Historically Described. Journal of Economic Literature, 15(1):24–55.

Literaturverzeichnis

311

Samuelson, William und Richard Zeckhauser (1988): Status Quo Bias in Decision Making. Journal of Risk and Uncertainty, 1(1):7–59. Savage, Leonard J. (1954): The Foundations of Statistics. Wiley, New York. Schmidt, Reinhard H. und Eva Terberger (1997): Grundz¨uge der Investitions- und Finanzierungstheorie. Gabler, Wiesbaden, 4. Aufl. Schmitt, David R. und Theodore D. Kemper (1996): Preference for Different Sequences of Increasing or Decreasing Rewards. Organizational Behavior and Human Decision Processes, 66(1):89–101. Schneeweiß, Hans (1966): Entscheidungskriterien bei Risiko. Springer-Verlag, Berlin et al. Sinn, Hans-W. (1989): Economic Decisions Under Uncertainty. Physica-Verlag, Heidelberg, 2. Aufl. Smith, Vernon L. (1976): Experimental Economics: Induced Value Theory. American Economic Review, 66(2):274–279. Smith, Vernon L. (1982): Microeconomic Systems as an Experimental Science. American Economic Review, 72(5):923–955. Smith, Vernon L. und James M. Walker (1993a): Monetary Rewards and Decision Cost in Experimental Economics. Economic Inquiry, 31(2):245–261. Smith, Vernon L. und James M. Walker (1993b): Rewards, Experience and Decision Costs in First Price Auctions. Economic Inquiry, 31(2):237–244. Starmer, Chris (2000): Developments in Non-Expected Utility Theory: The Hunt for a Descriptive Theory of Choice under Risk. Journal of Economic Literature, 38(2):332–382. Starmer, Chris und Robert Sugden (1991): Does the Random-Lottery Incentive System Elicit True Preferences? An Experimental Investigation. American Economic Review, 81(4):971–978. Statistisches Bundesamt (2006): Statistisches Jahrbuch 2006 f¨ur die Bundesrepublik Deutschland. Strotz, Robert H. (1956): Myopia and Inconsistency in Dynamic Utility Maximization. The Review of Economic Studies, 23(3):165–180. Studierendenstatistik (2006): Studierendenstatistik - Sommersemester 2006. Koblenz-Landau.

Universit¨at

Thaler, Richard (1980): Toward a Positive Theory of Consumer Choice. Journal of Economic Behavior and Organization, 1:39–60. Thaler, Richard (1981): Some Empirical Evidence on Dynamic Inconsistency. Economic Letters, 8(3):201–207.

312

Literaturverzeichnis

Tobin, James (1958): Liquidity Preference as Behavior Towards Risk. The Review of Economic Studies, 25(2):65–86. Tversky, Amos (1975): A Critique of Expected Utility Theory: Descriptive and Normative Considerations. Erkenntnis, 9(2):163–173. Tversky, Amos (1977): Features of Similarity. Psychological Review, 84(4):327–352. Tversky, Amos und Daniel Kahneman (1986): Rational Choice and the Framing of Decisions. Journal of Business, 59(4):251–278. Tversky, Amos und Daniel Kahneman (1992): Advances in Prospect Theory: Cumulative Representation of Uncertainty. Journal of Risk and Uncertainty, 5(4):297–323. Tversky, Amos und Derek J. Koehler (1994): Support Theory: A Nonextensional Representation of Subjective Probability. Psychological Review, 101(4):547–567. Van Praag, Bernard M.S. und Adam S. Booij (2003): Risk Aversion and the Subjective Time Discount Rate: A Joint Approach. Discussion Paper 018/3, Tinbergen Institute, The Netherlands. Vickrey, William (1961): Counterspeculation, Auctions, and Competitive Sealed Tenders. Journal of Finance, 16(1):8–37. Wilcox, Nathaniel T. (1993): Lottery Choice: Incentives, Complexity and Decision Time. Economic Journal, 103(421):1397–1417. Wilde, Louis L. (1981): On the Use of Laboratory Experiments in Economics. In: Philosophy in Economics, Hg. Joseph C. Pitt, D. Reidel Publishing Company, Dordrecht et al., S. 137– 148. Wilhelm, Jochen (1986): Zum Verh¨altnis von H¨ohenpr¨aferenz und Risikopr¨aferenz - Eine theoretische Analyse. Zeitschrift f¨ur betriebswirtschaftliche Forschung, 38(6):467–492. Wilhelm, Jochen (1992): Risikoaversion. Arbeitspapier, Universit¨at Passau. Wolf, Charles und Larry Pohlman (1983): The Recovery of Risk Preferences from Actual Choices. Econometrica, 51(3):843–850. Wu, George und Richard Gonzalez (1996): Curvature of the Probability Weighting Function. Management Science, 42(12):1676–1690. Zavgorodnya, Darya (2004): Searching for Evidence of Subadditivity in Subjective Discounting of Delayed Rewards. Master-Abschlussarbeit, Universit¨at Koblenz-Landau, Institut f¨ur Management.