ARISTOTELES Č E S K O S L O V E N S K A A K A D E M I E VÉD
PRVNÍ ANALYTIKY
VědeĚtí redaktoři prof. dr. Jiřina Popelov...
12 downloads
474 Views
702KB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
ARISTOTELES Č E S K O S L O V E N S K A A K A D E M I E VÉD
PRVNÍ ANALYTIKY
VědeĚtí redaktoři prof. dr. Jiřina PopelováOlálialová, prof. dr. Otakar Zicli Recensovali doc. dr. Jan Patočka,
Organon
dr. Dušan Machovec
III
filosofická knihovna NAKLADATELSTVÍ ČESKOSLOVENSKÉ
I
AKADEMIE VED
1961
A R I S T O T E L O V A NAUKA 0 0SUDKTJ
Z řeckúlio originálu Aristoteles jrraece ex recensione Iminanuelis Bekkeri. litlidit Academia Regia Uorussica, Volumen prius. ANALYTIKA PROTERA. Borolini (nptid C.eor^ium Reimerum) a. 1831 — přeložil dr. Antonín Kříž, k vydáni připravil doc. ilr. Jan Patočka. Úvodní studii a poznámkový komentář napsal kandidát filosofic-
Nejpropracovanější partií Aristotelovy logiky, která tak pronikavě ovlivnila celý další vývoj této disciplíny, je jeho nauka o úsudku, tzv. sylogistika, vyložená zejména v obou knihách Prvních analytik. Aristotelova sylogistika je také nejpůvodnějším přínosem tohoto významného starověkého myslitele k systematickému rozboru logických forem. Tuto skutečnost si můžeme snadno ověřit, uvědoniíme-li si, co bylo známo o formální logice před ním, např. u Sokrata nebo Platóna. Aristotelova nauka o úsudku, která tvoří jádro jeho logických úvah, znamená také počátek vědy o formách a zákonech správného myšlení. Problematika, řešená ve spojitosti s výstavbou sylogistiky v Prvních analytikách, zahrnující v prvé řadě rozbor assertorického sylogismu, známého z tradiční logiky spíše pod názvem kategorického sylogismu, má ovšem v Aristotelově celkové koncepci logiky ještě mnohem důležitější funkci, která se plně projevuje až v jeho teorii védy, jak o tom podrobněji pojednává v Druhých analytikách. Aristotelova sylogistika, rozebíraná v Prvních analytikách především z hlediska její formálně logické si ranky, tvoří nutný podklad pro metodologické úvahy, které jsou spjaty s jeho koncepcí vědeckého systému. V tomto smyslu znamená jeho sylogistika dovršení jeho dlouholetého úsilí nalézt vhodnou metodu, pomocí níž by se dalo uvažoval z obecně uznávaných tvrzení o jakémkoliv jiném tvrzení, z nich nutně vyplývajících. Touto obecnou metodou, pro niž je sylogistika vhodným a přiměřeným nástrojem, chce Aristoteles řešit praktické problémy v různých oblastech lidské činnosti, dosáhnout pevného vědění a zabezpečit je proti relativistickým tendencím sofistiky, jimiž byla jistota vědeckých poznatků ohrožena. Z hlediska jeho metodologie, která byla zaměřena na všestrannou analýzu pojmu, je sylogismus nástrojem k objevování podstat a jeho forma je odrazem zákonitosti věci, neboť příroda — jak soudí Aristoteles — v podstatě neustále „sylogizuje". Aristotelovy úvahy o asser-torickém sylogismu jsou převážně a především podmíněny těmito metodologickými zřeteli, které také byly nezbytným historickým před-
pokladem pro postupné vyčleňování logických vlastností loliolo úsudku, a jen v menši míře jsou ovlivněny Platónovou metodou di-chotomického dělení, tzv. diairesí, kterou Aristoteles nazývá slabým sylogismem.* Uznání úzké spojitosti mezi metodologickou funkcí sylogismu a systematickým rozhořeni jeho logických vlastností, vrcholícím v Prvních analytikách axiomatickou výstavbou asscrloriekcho sylogismu, je jedním z nejzákladnějších předpokladů pro pochopení a objasnění všech odlišností v pojetí sylogismu u Aristotela, v tradiční a v moderní formální logice. S úvahami o metodologické funkci sylogisliky, které jsou spjaty s jeho pojetím vědy a filosofie, se v plné míře setkáváme až v Druhých analytikách, které jsou jeho nejhlubším a nejpronikavějším přínosem k metodologii vědy.** V tomto smyslu tvoří Aristotelův výklad v Druhých analytikách historický předpoklad, teoretické zdůvodnění Í praktickou aplikaci jeho sylogisliky, jejíž formální výstavba je rozvinula s pozoruhodným porozuměním pro jemnost analýzy v Prvních analytikách, které jsou právě z tohoto důvodu jeho nejvyspělejším a trvalým příspěvkem k dějinám formální logiky. Assertorický sylogismus, zvláště v první knize Prvních analytik, kde Aristoteles zkoumá jeho logickou strukturu, je formulován jinak než je tomu v tradiční logice. Srovnáme-li. různá místa v tomto spise, v němž je assertorický sylogismus obvykle vyjádřen pomocí písmen ve funkcí proměnných pro termíny sylogismů, tak zjistíme, že aristo-telský sylogismus je formulován jako logická teze, jako implikace, uvedená spojkou „jestliže" (ei), v níž je antecedent tvořen konjunkcí premis a konsekvent odpovídá závěru, např. „Jestliže A platí o celém B a B platí o celém C, pak nutně .4 platí o celém C". Aristotelský sylogismus se tedy ve svém vyjádření podstatně odlišuje od formulace v tradiční logice, kde je sylogismus vyjádřen jako závěrové pravidlo, což je vystiženo slovem „ledy" (ara), které však bývá obvykle nahrazováno linkou, oddělující premisy od závěru. Další rozdíl mezi sylogismem u Aristotela a v tradiční logice spočívá v odlišném postavení jednotlivých termínů v premisách i v závěru. U Aristotela je na prvním místě vždy predikát, např, „A platí o celém /{, kdežto v tradiční logice je na prvním místě subjekt, např. „Všechna B jsou Al\ Tato změna ve formulaci sylogismu, která je podmíněna * Srov. Plat. Soph. 219 C, Theait. 177 B. — Arist. Anai, pr. I c. 31 p. 46a 32 n. " O podrobném rozboru těchto otázek bude pojednáno až v úvodní studii k připravovanému českéniu překladu tohoto spisu.
6
jazykovým vyjádřením, protože ve vě l ě je obvykle na prvním místě podtměl (subjekt) a oa druhém mí.sič přísudek (predikát), není ovšem v rozporu s aristolelskýro pojetím sylogismu, které připouští obě možnosti. V definici správného sylogismu „Kdykoliv se tedy tři termíny mají k sobě tak navzájem, že poslední je obsažen v celém středním a střední v celém prvním obsažen je nebo není, pak se nutně tvoří pro krajní termíny dokonalý sylogismus"* uvádí Aristoteles stanovisko, které je běžné v tradiční logice. Naproti lomu v definici nesprávného sylogismu „Jestliže však vyšší termín náleží sice každému střednímu, ale střední termín nenáleží žádnému nižšímu, nebude možno utvořil sylogismus pro krajní termíny"** používá Aristoteles formulace, která se v tradiční logice nevyskytuje. Rozdíl ve formulaci sylogismu u Aristotela a v tradiční logice má ovšem hlubší příčiny nežli změna, podmíněné pouze jazykovým vyjádřením. S formulací assertorického sylogismu jako závěrového pravidla pomocí slova „ara" (ledy) se již setkáváme v některých případech v Druhých analytikách*** a později hlavně u antických komentátorů. Velmi zajímavým způsobem se lato odlišnost projevuje např. u Boelhia nebo Filopona, u nichž nacházíme obě formulace: jestliže uvádějí citát z Aristotela, formulují assertorický sylogismus jako logickou tezi, jako implikaci bez „ara"; jakmile však komentují dané místo a dokládají je vlastním příkladem, vyjadřují jej jako závěrové pravidlo. Tato změna ve formulaci sylogismu u komentátorů byla podmíněna hlavně vlivem logických názorů stoiků, kteří si již celkem jasně uvědomovali rozdíl mezi logickou tezí a závěrovým pravidlem. U Aristotela to bylo podmíněno spíše rozdílem mezi logickou a metodologickou funkcí sylogismu, mezí zkoumáním jeho logických vlastností v Prvních analytikách a úvahami o jeho významu v nauce o důkazu, jak o tom pojednávají Druhc analytiky. Formulace sylogismu ve tvaru logické teze je ovšem mnohem širší ■a obecnější, neboť vyhovuje i pro takové případy, které jsou závěrovým pravidlem vyloučeny, protože obsahují nepravdivé premisy. V této obecné formulaci, v níž je dbáno jedině na formální hlediska, je každý sylogismus, který neporušuje zákony a pravidla sylogisliky, platný bez ohledu na pravdivostní hodnotu premis. Protože pro aplikaci sylogismu v nauce o důkazu je užitečné vycházet z pravdivých * Anai. pr. I c. 4 p. 25b 32 nn. " Anai. pr. I c. 4 p. 26a 2nn. *** Srov. např. Anai. post. I c. 6 p. 75a 9nn; c. 12 p. 78a 14nn; c. 13 p. 78b 24nn.
7
premis, formuluje Aristoteles v tomto případě svůj sylogismus jako závěrové pravidlo. O tom jak souvisí logická správnost sylogismů s obsahovou pravdivostí premis a závěru, uvažuje Aristoteles podrobněji až v druhé knize Prvních analytik a v Druhých analytikách. Z hlediska pravdivosti jednotlivých premis uznává zde celkem tři možné případy: obě premisy jsou pravdivé, obě jsou nepravdivé, jedna je pravdivá a druhá je nepravdivá. Z pravdivých premis vyplývá pak pravdivý závěr a z nepravdivých premis nepravdivý závěr. Aristoteles v této souvislosti výslovné zdůrazňuje, že z nepravdivých premis plyne závěr se stejnou nutnosti jako z pravdivých. Aristoteles ovšem odmítá možnost, že by z pravdivých premis vyplýval nepravdivý závěr. To platí ovšem jen za předpokladu, Že neporušujeme zákony a pravidla sylogistikv, neboť jenom v tomto případě vyplývá závěr z premis nutně (ex anankés). Aristoteles připouští však naopak i takové případy, v nichž buď z jedné nebo ze dvou nepravdivých premis lze zdánlivě získat pravdivý zaver. V tomto případě se však usuzuje jenom, že (hoti) závěr je pravdivý - je totiž pravdivý bez ohledu na premisy, není z nich totiž vyvozen - inkoliv však proč (dioti) je pravdivý.* jak tomu obvvkle byva v kazdem sylogismu, který je chápán jako prostředek k zjišťovaní vzájemných vztahů mezi dvěma termíny, které obrážejí reálný vztah mezi příslušnými jevy. Aristotelský sylogismus je - jak jsme již uvedli - bezesporu ve většině případů, zvláště tam, kde se zkoumají jeho logické vlastnosti, vyjádřen jako logická teze, čímž se podstatně odlišuje od formulace sylogismu v klasické logice. Bylo by však chybou, kdybychom tvrdili, že má v celém systému Aristotelovy logiky za všech okolností vždy význam logické teze. Takovéto pojetí zřejmě odporuje metodologicko funkci sylogismu, kterou Aristoteles rozebírá hlavně v Druhých analytikách, kde se řeší otázka, zda existuje střední termín a co je v daném případě středním termínem. Arisoteles zde také výslovně podotvká ze střední termín je příčinou nebo důvodem toho, že nižší termů, je podražen vyššímu. ^Na podkladě metodologické buikce sylogismu lze dále dojít k závěru, že všechny tři soudy v každém úplném sylogismu mají existenční charakter a že tedy za jednotlivé proměnné nelze dosazovat prázdné termíny, jtmž v objektivní realitě nic neodpovídá. Toto pojetí Anjil. pr. IT o. 2 p. 53b 4nn, An,d. post. I e. G p. 75a 3n.
soudů v premisách a v závěru každého sylogismu není ovšem explicitně vyjádřeno, dá se však doložit nepřímo na základě Aristotelovy metody „vynětím" (ekthesis),* které používá například při důkazu sylogismu, v němž ze dvou obecných premis usuzujeme na částečný závěr. Aristotelova „ekthese", exaktně vyložená teprve J. Lukasiewiczem prostředky moderní formální logiky, zvláště aplikací existenčního kvantifikátoru," se opírá zhruba o tuto myšlenku: existuje-Ii nějaká podtřída dvou různých tříd, pak se tyto dvě třídy protínají V tradiční logice, v níž podstata tohoto důkazu nebyla pochopena, zůstala otázka existenčního charakteru zvláště částečných soudů nevyjasněna, i když některým logikům bylo zřejmo, že sylogismy s obecnými premisami a částečným závěrem, které odporují pravidlu „Slabší premisa určuje závěr", explicitně formulovanému až peripatetikem Theo-frastem,"* se jasně odlišují od ostatních platných sylogismů. Tyto obtíže, které byly v tradiční logice někdy řešeny prostě tím že' se sylogismy tohoto druhu pokládaly za neplatné, vyhrotily se v polovině 19. století, kdy G. Boole použil při rozboru Aristotelovy sylogistiky některých pojmů algebry a vytvořil takto první systém moderní formální logiky, tzv. algebru logiky. Protože v algebře logiky ma velký význam pojem prázdné třídy (platí zde např. zákon, že prázdná třída je obsažena v libovolné třídě), bylo nutno ve formulaci sylogisHnu, v němž se usuzuje ze dvou obecných premis na částečný závěr, explicitně zavést tzv. existenční premisu, bez níž by tyto sylogismy byly zřejmě neplatné. Jestliže G. Boole a někteří další představitelé moderní formální logiky poukázali velmi ostře na tyto nedostatky sylog.sliky, kritizovali tím ve skutečnosti ovšem jenom kategorický sylogismus tradiční logiky, a nikoliv původní pojetí sylogismu u Aristotela. Vzhledem k tomu, že lze assertorický sylogismus velmi přesně analyzovat v různých teoriích moderní formální logiky, např. v teorii tříd dospěli dále někteří autoři k názoru, že Aristotelova sylogislika je viastSrov. Ánal. pr. I (;. 2 p. 25a 15nn; <-. 6 p. 2Sa 22nn; c. 6 p 28b I7nn- c 8 n 30a 6im; c. 10 p. 30b 31 nn. ' ' P' J. Lukasiewicz, AristOtie's Syllagisdc from the Standpoint oj Modem Formal Lo&c, Oxford 1954* (I. Vyd. 1951), rtr. 59WL (Třetí vydáni -, rok,, 1957 doplněné o vyklad Aristotelovy teorie modálnílio sylogismu, vvšlo v ruském překladu v Moskvě 1959.) "* Srov. Alex Ín Arist. Anal, pr. p. 124, Snn. - Slabší premisa j> buď část.wná vsshledem k obecné nebo záporná vzhledem ke kladné. Závěr je pak ěástecný ..ebo záporný jen tehdy, je-li jedna premisa částečná nebo záporná.
9
_
ně fragmentem teorie tříd. Pro tuto interpretaci nrislotelské sylogistiky, která přeceňuje technický aparát moderní formální logiky na úkor podrobnějšího historického rozboru, který by měl být pro zkoumáni vývoje logiky něčím zcela samozřejmým, nenalézáme však žádný pod-klad v textu Prvních analytik, v nichž není jednoznačně vymezen obor proměnnosti jednotlivých termínů. Aristoteles mluví totiž pouze o terminech (horoi, lat. termini) sylogismu, aniž by přesně stanovil, zda vyjadřují třídy nebo vlastnosti. Aristoteles chápe lyto termíny velmi obecně — zvláště když mluví o krajních termínech — jako meze sylogismu. Kromě prázdných termínů vylučuje ze svých úvah jedině singulární termíny, protože z hlediska sylogistické techniky je nutně zapotřebí, aby každý termín mohl být jak subjektem tak predikátem bez jakéhokoliv omezení. Využívá-li při redukci vedlejších figur na hlavní figuru zákonu konverze, pojímá jednotlivé termíny rozsahově jako třídy, mezi nimiž platí vztah in-kluse (suhsumpce). Vezmeme-li však v úvahu jeho výklad spony, v němž se zdůrazňuje, že spona „příslušet" (hyparchein) má právě tolik významů, kolik je kategorií,* nemůžeme již s lakovou určitostí tvrdit, že by chápal jednotlivé termíny jedině jako třídy, mezi nimiž platí vztah inkluse. Avšak i na základě jiných zmínek, zvláště při rozboru modálního sylogismu a dokonce i při výkladu asserlorického sylogismu," lze usoudit, že je pokládal i za vlastnosti. U Aristotela nenacházíme tedy přesné rozlišení mezi obsahem a rozsahem termínů, mezi vlastnostmi a třídami. Tato neurčitost se však nevztahuje na subjekt soudů, který je zásadně vždy pojímán jako třída, nýbrž jenom na predikát, který bývá někdy chápán jako třída, která je nadřazena subjektu, jindy zase jako vlastnost, která se o subjektu vypovídá. Tato neurěenost termínů, které se tedy dají chápat intensionálně jako vlastností (atributy) nebo extensionálně jako třídy, vedla také ve vývoji sylogistiky k dvojímu pojetí. Na základě intensionální interpretace sylogismu, s níž se např. setkáváme u J. Sl.Milla,*** lze ovšem vybudovat sylogisttku právě tak dobře jako na základě extensionální interpretace, která je v dějinách logiky obvyklejší. Při rozboru první figury assertorického sylogismu definuje Aristoteles jednotlivé termíny v sylogismu, tj. vyšší, střední a nižší termín, takto: „Středním nazývám termín, který je obsažen v jiném a obsaAiiaL. pr. I c. 37 p. 49a 6nn. - Srov. obd. Top. I c. 9 p. 103b 20nn. Srov. např. Anal. pr. I c. 41 p. 49b 14nn. A System o/ Logic, ňatíocirmlive and indurúve, Lundou 194is. sir. 115 nn.
10
buje v sobě zase jiný; středním se stává také svou polohou . . . Vyšším termínem nazýváni krajní lermín, v němž je obsažen střední termín, nižším terminem ten, který je podružen střednímu." * Toto vymezení jednotlivých termínů, které bývá V tradiční logice nesprávně pokládáno za platné pro všechny sylogismy první figury, platí ovšem ve skutečnosti jedině pro první sylogismus této figury, v němž ze dvou obecných kladných soudů usuzujeme na obecný kladný závěr, tj. jedině pro modus barbara." Zřejmé to však již neplatí pro sylogismy s jednou zápornou premisou, např. pro modus jeno, protože v tomto případě jsou vyšší a střední termín navzájem disjunktní a o jejich vzájemných vztazích z hlediska subsumpce, ij. nadřazenosti nebo podřazenosli, se nedá vůbec uvažoval. Někdy se ovšem Aristotelovo pojetí termínů chápe v tradiční logice také luk, že se za vyšší termín pokládá termín s největším rozsahem a za nižší lermín termín s nejmenším rozsahem. To však platí opěl jenom pro modus barbara, protože například v modu dařit může mít nižší lermín nejvyšší rozsah nebo v druhé figuře má obvykle největší rozsah střední termín. Tyto obtíže jsou patrně podmíněny tím, že uvedená definice termínů vznikla jenom na podkladě rozboru modu barbara. Aristoteles si lo později asi uvědomil a vymezil proto střední termín jako lermín, který se vyskytuje v obou premisách.*** Tato definice se pak vztahuje na všechny platné mody. Obecnou definici krajních termínů Aristoteles sice výslovně neuvádí, z jeho výkladu lze však soudit, že za vyšší termín pokládal predikát závěru a za nižší jeho subjekt. Rozsahové hledisko lze ovšem uplatňovat zásadně jen tehdy, jsou-li v sylogismech uvedeny konkrétní termíny. V obecné formulaci sylogismu jakožto logické teze se však vyskytují proměnné, které jsou vyjádřeny písmeny A, B, C (v první figuře), M, N, O (v druhé figuře) * Anal. pr. I c. 4 p. 25b 35n; c. 4 p. 261) 2hin. "* Pro jednotlivé platné sylogismy se využívají v tradiční logice lyto mnemotechnické názvy: barbara, celarent, darii, ferio, barbaři, celarrmt (první figura); césare, camestres, jeslina, baroco, cesaro, camestrop (druhá figura); disamis, datisi, bocardo, jerison, darapti, felapton (třetí figura) a bamalip, calem.es. dimatis, fesapo, jresison, calemop (čtvrtá figura). Samohlásky V těchto názvech označují kvantitu a kvalitu soudů v premisách a v závěru, tzv. modus sylogismu: a označuje obecný kladný soud, c obecný záporný, i částečný kladný a o částečný záporný. Některé souhlásky označují pak způsob, jakým lze převádět mody druhé, třetí a čtvrté figury na mody první figury: S označuje prostv obrat, p obrat po případě, m záměnu premis a c nepřímý důkaz. **• Anal. pr. I c. 32 p. 47a 38n.
Ji
a P, R, S (v třetí figuře). O proměnných, které se vyskytují po prvé v dějinách logiky právě v Aristotelově sylogistiee, poznamenal velmi bystře již komentátor Alexandros z Afrodisiady, že jich Aristoteles použil právě proto, aby ukázal, že v sylogismu získáváme závěr nutně nikoliv na základě obsahové stránky premis, ale na podkladě jejich formálních vlastností.* Podle postavení'středního termínu v obou premisách rozlišuje puk Aristoteles celkem tři sylogistické figury. Toto rozdělení jednotlivých platných sylogismů do tří figur, které je podmíněno hlavně metodologickou funkcí sylogismu, má spíše praktický význam a slouží nám k tomu, abychom měli jistotu, že jsme žútiný z nich nevynechali. Z hlediska teoretické výstavby Aristotelovy sylogistiky je rozhodně mnohem důležitější rozdíl mezi axiomaticky uznávanými a odvoditelnými sylogismy.V první figuře je střední termín subjektem vyšší premisy a predikátem nižší premisy, v druhé figuře je v obou premisách predikátem a ve třetí figuře je v obou premisách subjektem.** Při této klasifikací však Aristoteles zřejmě zapomněl ještě na další možnost: střední tfi,._ min múze být predikátem vyšší premisy a subjektem nižší premisy jali tomu je ve čtvrté figuře. Kolem této figury, jejíž platné mody ovšem Aristoteles znal, Se během stal etí nahromadilo mnoho nesprávných názorů. Čtvrtá figura po mnoho set let nesprávně připisovaná Gfllénovi, který vsak ve svéni Úvodu do logiky naprosto jednoznačně prohlašuje, že assertorickú sylogismy,,nemohou vznikat ani ve více než v uvedených třech figurách, ani v jiném poetu v každé z nich",*** byla do logiky zavedena jak,, samostatná figura s největší pravděpodobností až v VI, st ol et í n. | nějakým neznámým autorem.f Tato figura byla v tradiční logiCe opomíjena a mnozí historikové logiky chválili Aristotela, že ve svém. výkladu tuto figuru zcela správně vynechal, protože je prý zcela bez-cenná a nemůže být vzata v úvahu při skutečně vědeckém postupu,-f-|* ' Alex. In Arist. Anal. pr. p. 53, 2Snn. ** Srov. And. pr. \ c. 4 p, 251) 25im; c, 5 p. 26b 36nn; c. 6 p. 28a 13 nu. — Tzv. vyšší premisa obsahuje vyšší termín a izv. nižší premisa nížil termín. *** Iii.il. log, XI r,I (("i*, přeld. str. 41), - Srov. obd. Ví 11,1 (ces, překl str. 38). t Srov, .1. říUkasiewicí, 1. c. str. .'Ilnn. tt É, Zcller, Die PhUowpkie der Griedusn, Leípzíg 1879*, IT/2. str. 227; ít. MaiVr, Die SyUogistik de.i Aristoteles. Lnipzig lí).'ifjs, 11/1, str. 47nn; ív. Prantt, Geschichle der tragik im Ahendlande, Berlin 1055-1, 1, sir. 272.
Zcela jiné stanovisko zaujal však již v minulosti velký předchůdce moderní formální logiky G. W. Leibniz, který naprosto jasně prohlásil: „čtvrtá figura je právě tak dobrá jako sama první figura".* Kdyby byl Aristoteles opravdu opomenul analyzovat mody čtvrté figury, dopustil by se zřejmě chyby, protože podle postavení středního termínu v obou premisách, které je pro něho kritériem pro rozdělení jednotlivých sylogismů do figur, existuje ještě čtvrtá možnost. Aristoteles, který nejdříve podrobněji zkoumal sylogismy, jež nejpřirozeněji vyhovují jejich metodologické funkci, zapomněl však jenom shrnout zkoumané mody čtvrté figury v samostatnou figuru, Z platných modů této figury, které Aristoteles nazýval „obrácenými sylogismy" (an-testrammenoi syllogismoi), protože je vyvozoval z modů první figury pomocí zákonů konverze a záměnou premis, formuloval explicitně mody fesapo. a fresison, mody bamalip, calemes a dirnatin však pouze naznačil.** U Aristotela nacházíme dále i náznaky tzv. oslabených neboli subaltemích modů barbaři, celaront, cesaro, camcslrop a calernop, které znali již někteří mladší peripaletikové a zčásti i Galénos.*** A tak přestože Aristoteles výslovně uznával jen čtrnáct platných modu, nacházíme u něho v té či oné formě implicitně vyjádřeno i zbývajících deset platných modů assertorkkého sylogismu. Při rozboru systematické výstavby asserlorického sylogismu zdůrazňovala tradiční logika hlavně Aristotelovo učení o figurách, podle něhož je jen sylogismus první figury dokonalý, protože, „kromě daných premis nepotřebuje nic jiného k tomu, aby jeho nutnost byla zjevná",f kdežto ostatní dvě figury jsou nedokonalé a jejich platnost lze dokázat až redukcí na první figuru. Aristoteles pokládal první figuru za dokonalou především z hlediska metodologického, protože právě v tomto případě je plně zachován metodický princip sylogismu, podle něhož má střední termín stát mezi krajními termíny. V této figuře zaujímá také střední termín v poměru ke krajním termínům stejné místo, jaké má reálná příčina ke svému účinku a svému nosiPhil. IV, 52; Mat. V, 29 (nit. pnrllc L Conturat, La logique de Leibnk, Paris 1801, str. 5). ** Srov. And. pr. I c. (i p. 28b LOn; c. 7 p. 29a 19nn; c. 28 p. 44a 12nn; And, pr. 11 c. í p. 53a 3nn. "* Srov. And. pr. I c. 5 p, 27a 9nn; Anal. pr. \l c. 1 p. 53a 15 nn. — Apul. De interp. p. 193 ed Thomas; Galen. Inst. log. XI,4 — 7 (ces. přeld, str. 41). t Afíd. pr. I c. 1 p, 24b 22n.
12 13
teli. V ostatních dvou figurách neposkytuje však již pořadí jednotlivých termínů možnost bezprostředné odhalil jejich reálnou souvislost se středním termínem. Na rozdíl od ostatních figur lze dále jediné v první figuře odvodil v závěru obecný kladný soud, který má pro naše poznání největší význam. Klasická logiko považovala dále za základ celé sylogistiky, za axióma sylogismu, tzv. dietám de omni et nullo „Co platí o rodu, platí také o druhu", které v podstatě vyjadřuje transilivnost inkluse tříd. Aristoteles však toto axióma neformuluje jako princip své sylogistiky, chápe je spíše jenom jako vysvětlení výrazů „vypovídat o každém" a „vypovídat o žádném".* Toto dietám, které lze nanejvýše chápat jako popis modů barbara nebo celarent, nepláli však již pro zbývající mody první figury, nehledě ani na ostatní figury, pro něž byla později vytvořena obdobná axiómata, např. tzv, dictum de diveno pro druhou figuru. V Aristotelových úvahách o axiómalizaci sylogistiky, které se opírají o přesvědčení, že v každém vědeckém systému musejí existovat jistá již dále nedokazovaná tvrzení, jejichž platnost je dána zcela evidentně, nenachází však dictum de omni et. nullo, kterému se v tradiční logice připisovala tak velká důležitost, vůbec žádného uplatnění. Mluvime-li o axiómatizaci Aristotelovy sylogisLiky, která je nejstarším dokladem axiómalizace ve vývoji vědy vůbec, nikterak tím nevná-£íme do výkladu antické logiky problematiku, která se stala středem zájmu až v soudobé formální logice, protože Aristoteles se touto problematikou podrobně zabýval i z hlediska metodologického.** TJ Aristotela nacházíme dokonce různé ekvivalentní axiomatické systémy asscrlorického sylogismu. Nejstarší z nich, který je ještě silně ovlivněn metodologickou funkcí sylogismu, se opírá o všechny mody první, dokonalé figury. Později dospívá Arislioteles k druhému systému s axiomaticky platnými mody barbara a celarent. V tomto případě odvozuje nejdříve z modu celarent pomocí zákonů konverze mody césare a camestres druhé figury; pomocí nepřímého důkazu odvozuje pak zbývající mody první figury: z modu camestres modus darii a z modu césare modus jerio.*** Arisloleles dospěl dokonce — patrně až ke sklonku svého života — k velmi pozoruhodnému názoru, že za axiómv asserlorického sylogismu lze prostě vybral mody kterékoliv figury. And. pr. I c. 1 p. 25b 36nn. — Srov. Cat. c. 3 p. lb 12 nn. ' Srov. Anal post. I c. 2 p. 71b 9nn; c. 3 p. 72b 18nn; c. 7 p. 75a 39mv c 14 p 79a 17nn. *** Anal. pr. I c. 7 p, 29b lnn.
14
Mody první figury, kterou zpočátku považoval z metodologických důvodů za dokonalou, jsou pak odvozeny z axiomaticky uznávaných modů druhé nebo třetí figury.* Z hlediska tobolo nejvyspělejšího stadia axiómalizace sylogistiky je ovšem rozlišení jednotlivých figur na dokonalou a nedokonalé zcela nepodstatné. K tomulo důležitému poznatku mohl Arisloleles dojít zřejmě jenom na podkladě podrobnějšího rozboru celé řady různých axiomatických systémů. Jakmile př i l on i z ji st i l , že ve všech těchto systémech lze odvodit všechny uznávané sylogismy, muselo mu být jasno, že všechny figury mají vlastně stejnou logickou hodnotu. Nakonec se tedy Arisloleles začal zabývat jenom zkoumáním logických vztahů mezi jednotlivými sylogismy a problémem jejich odvoditelnosli. Z hlediska metodologické funkce sylogismu vyhovuje ovšem nejvíce axiomatický systém, který se opírá o mody první figury s obecným soudem v závěru. Při důkazu platnosti odvozených sylogismů, při tzv. redukci vedlejších modů na axiomaticky uznávané mody, používá Aristoteles tří metod: přímého důkazu, tzv. přímé redukce (dciklikos anagein), v němž se využívá zákonů konverze, nepřímého důkazu, tzv. nepřímé redukce, převedení na nemožnost (eis to adynaton anagein), jež se opírá o složený zákon transpozice implikace, a izv. vynětí (ekthesis). První dvě melody však zcela postačují k důkazu platnosti odvozených sylogismů. Tzv. eklhese, která je tudíž v jeho logickém systému nadbytečná — ovšem jen za předpokladu, že všechny termíny, které lze dosazovat za proměnné, jsou neprázdné — byla proto při shrnutí výkladu o asserloriekém sylogismu vynechána.** Aristoteles naslinil dále i velmi pozoruhodný metodický postup, jímž by se dalo obecně dokazoval, zda daný sylogismus je neplatný. Podle télo metody je třeba dosadit za proměnné vhodné konkrétní termíny, kleré ověřují premisy, ale neověřují závěr. Pro vhodně volené konkrétní termíny vyvozuje pak Aristoteles z daných premis v závěru čtyři soudy, dělené podle kvantity a kvality, které splňují uvedenou podmínku.*** Arisloleles se konečně pokusil, alespoň náznakově, i o vybudováni melalogického systému sylogistiky uvedením pravidel pro Ivořcní sylogismů a odvozování platných modů v jednotlivých figurách. Při této příležitosti hledal Aristoteles i odpověď na otázku, z jakých premis * Anal. pr. I c. 45 p. 50b 5nn: Anal. pr. II c. 10 p. 61a 5nn. " Anal. pr. I c. p. 29a 30nn. Srov. např. Anal. pr. I c. 4 p. 2Ga 2rm.
15
trn může být daný soud vyvozen; snažil se přitom ukázat, jakým způsobem musejí být premisy vyjádřeny, aby se z nich dal odvodit daný zaver Aristotelova nauka o úsudcích se však neomezila jenom na analýzu assertorického sylogismu. Patrně až v pozdějších letech svého života si Aristoteles uvědomil, že tento sylogismus plně nevyhovuje pro potřeby důkazů, neboř neumožňuje vyvozování důsledků z modálních soudů možnosti a nutnosti. Aristotelův rozbor modálního sylogismu, uvedený v osmé až dvaadvacáté kapitole první knihy Prvních analytik, byl později zařazen mezi partie, pojednávající o assertorickém sylogismu. To ostatně vyplývá zcela jasně z uspořádání probírané tématiky: po shrnutí formálních vlastností assertorického sylogismu y sedmé kapitole následuje zcela přirozeně výklad o axiómatizaci (počínaje triadvacátou kapitolou), kterým se dovršuje rozbor assertorického sylogismu. Pojet£ modality v Prvních analytikách se velmi podstatně odlišuje od staršího rozboru této problematiky ve spise 0 vyjadřování nejen svými předpoklady, o něž se Aristoteles v obou případech opírá, ale Ida vně svým celkovým zaměřením. Ve spise O vyjadřování*" vychází Aristoteles — v závislosti na modálním systému Diodóra Krona — s pojmu tzv. jednostranné možnosti (D-funktoru) podle definice „Možné je to, co bez závady bude, pakliže mu bude patřit skutečnost toho, k čemu má (jak se o něm praví) možnost". Ve spise O vyjadřování má Aristotelův termín „endechomenon", který se u Diodóra Krona nevyskytuje, stejný význam jako termín „dynaton" (možný). V Prvních analytikách buduje Aristoteles svůj vlastní modální systém na základě pojmu tzv. oboustranné možnosti (E-funktoru) podle deíinice „Výrazem ... je možné (je nahodilé) rozumím to, co není nutné 3 0,^m lz° l)FedPoiíií>aat. že existuje, aniž by v tom byla nemožnost".*" V tomto případě se však termín „endechomenon'' neshoduje s termínem „dynaton". Ve spise O vyjadřování studuje Aristoteles pouze vlastnosti modálních funktorů, zvláště jejich vzájemné vztahy, ale v Prvních analytikách jsou jeho úvahy o modalitě již výlučně zaměřeny na aplikaci v sylogistice. Aristotelovy úvahy o modálních sylogismech, v nichž se kromě assertorických soudů vyskytují soudy možnosti a nutnosti, patří k nejAnal. pr. I c. 26 p. /.3a 16nn. Srov. De interp. c. 12 a c. 13 (čes. překl. str. 38nn). **" Srov. Met. IX c. 3 p. 104 a 24na; And. pr. I c. 13 p. 32a tSon. *
obtížnějším partiím jeho celé logiky. Náročnost problematiky modálních sylogismů i nesrovnalosti Aristotelova výkladu, zvláště nesoulad mezi jeho teorií assertorického a modálního sylogismu, obrážejí všechny obtíže, které Aristoteles musel překonávat, vedly ostatně v dalším vývoji logiky k tomu, že jeho nauka o modálním sylogismu, která nebyla v minulosti vůbec pochopena, nebyla ani pojata do tradiční logiky. Na základě všech možných kombinací soudů skutečnosti, možnosti a nutnosti v premisách těchto sylogismů — pochopitelně s vyloučením kombinace dvou assertorických premis, o nichž již bylo pojednáno — rozlišuje Aristoteles celkem osm skupin modálních sylogismů. Ve všech těchto skupinách, z nichž každá je rozdělena — analogicky podle teorie assertorického sylogismu — do tří figur, uznává pak Aristoteles celkem čtyřiadvacet platných modů. Za axiómy této teorie modálního sylogismu slouží všechny mody první figury ve všech skupinách s výjimkou šesté (s assertorickou a možnou premisou) a osmé (s nutnou a možnou premisou). Ostatní modální sylogismy jsou pak dokazovány redukcí na tyto axiomaticky uznávané mody pomoct přímého a nepřímého důkazu. Při podrobnějším srovnání Aristotelova výkladu o assertorickém a modálním sylogismu lze snadno zjistit, že se obě tyto teorie navzájem velmi podstatně odlišují. To vyplývá již z toho, že teorie modálního sylogismu není konsistentním systémem, který by byl jednotně vybudován na základě jeho vlastní teorie modality, opírající se v Prvních analytikách o pojem tzv. oboustranné možnosti. Druhý, mnohem zřetelnější rozdíl se projevuje v tom, že v nauce o.modálním sylogis mu neplatí zákony a pravidla, o nichž se opírá jeho teorie assertorického sylogismu. Nedostatky Aristotelovy teorie modálního sylogismu jsou v prvé řadě podmíněny tím, že se v ní kříží zákonitosti obou různých modálních systémů.* V obou případech užívá Aristoteles stejného termínu „endechomenon", který má však v každém modálním systému jiný význam a odlišné logické vlastnosti. Na rozdíl od D-funktOTO i všech ostatních modálních funktorů není totiž Eďunklor jednoduchým funklorem. Proto není právě tento funk-tor prevoditelný pomocí negace na libovolný jiný jednoduchý moSrov. výklad Aristotelovy teorie modality v úvodní studii a v poznámkách ke spisu O vyjadřování, Praha 1959.
16 17
dální funktor. Další rozdíl mezi oběma funktory možnosti, tj. mezi jednostrannou a oboustrannou možností, spočívá v tom, že mezi výrazy ,Je možné, že je" a Je možné, že není" platí ekvivalence jen tehdy, interpretujeme-li pojeni možnosti ve smyslu oboustranné možnosti. Při aplikaci modality V sylogistice narazil Aristoteles dále na velmi obtížný problém, který ještě nemusel zkoumat při svém výkladu ve spise O vyjadřování, kde se zabýval jenom rozborem modálních funktorů, které se implicitně vztahovaly jenom na neanalyzované nemo-dální soudy. Jakmile však začal sludovat modální sylogismy, v jejichž premisách a v závěru se vyskytují subjekl-predikátové soudy, musel nějakým způsobem řešit základní problém své teorie modality v Prvních analytikách. Na co se vlastně vztahuje modální funktor? Vztahuje se na celý analysovaný soud nebo na jeho predikát anebo na jeho subjekt i predikát?* Aristoteles si však jenom na jednom místě zcela jasně uvědomil, že se modální funktor může vztahovat buď na predikát nebo na subjekt a na predikát, tj. V obou případech „in sensu diviso". Avšak stejně jako Aristoteles směšuje soudy oboustranné možnosti se soudy jednostranné možnosti, nerozlišuje ani mezi těmito odlišnými interpretacemi modálních soudů „in sensu diviso". Teprve Aristotelův následovník, starší peripatetik Theofraslos, chápal modální soudy důsledně „in sensu composito".** Při této interpretaci, která je ve shodě s obvyklým pojetím modálních soudů, odpadají ovšem všechny obtíže Aristotelova pojetí. Srovnáme-li nyní zákony a pravidla, která platí v jeho teorii modál-ního sylogismu, se zákony a pravidly, na nichž je vybudována nauka o asserlorickém sylogismu, zjistíme zjevné nesrovnalosti. Aristotelovo tvrzení o platnosti ekvivalence mezi obecným záporným a obecným kladným soudem možnosti nebo mezi částečným záporným a částečným kladným soudem možnosti je v rozporu se zákony konverze, jak se s nimi setkáváme v jeho teorii assertorického sylogismu. Podle nauky o konverzi assertorických soudů lze obecný záporný soud vždy prostě obrátit, pro obecné záporné soudy možností to však Aristoteles Pro tyto možné interpretace modálních soudů zavedla středověká logika samostatné názvy: „in sensu composito" (ve smyslu složeném), vztahujícím se na první případ, a „in sensu diviso" (ve smyslu rozděleném), vztahujícím se na oba další případy. " Srov. Alex. In Arist. Anal. pr. p. 41, 22nn; p. 124, 8nn; p. 132, l'8nn; p. 158, 24nn: p. 223, 5nn.
IR
výslovně popírá.* Tento rozpor mezi zákony konverze, platnými v teorii assertorického a modálního sylogismu, který si velmi jasně uvědomil již jeho žák Theofraslos, by se snad dal odstranit tím, že bychom prostě předpokládali, že Aristoteles vytvořil dvě odlišné teorie konverze podle toho, zda se vztahují na assertorický nebo na modální sylogismus. Tato interpretace je však nevyhovující, protože pro soudy nutnosti uznává Aristoteles stejné zákony konverze jako v teorii assertorického sylogismu. V teorii assertorického sylogismu jsou vyloučeny všechny sylogismy se dvěma zápornými premisami, protože v tomto případě neexistuje žádný nutný vztah mezi krajními termíny. Naproti tomu v teorii modálního sylogismu uznává Aristoteles za přípustné všechny sylogismy, v jejichž premisách se vyskytují dva záporné soudy, z nichž alespoň jeden je soudem možnosti. Takovéto kombinace premis jsou přípustné právě na základě ekvivalence mezi zápornými a kladnými soudy možnosti. Při výstavbě assertorického sylogismu využívá dále Aristoteles — s výjimkou modů darapú a felaplon, které mají v jeho sylogistice zvláštní postavení — zcela důsledně známého pravidla „Slabší premisa určuje závěr". Ve své teorii modálního sylogismu však toto pravidlo neuznává a pokládá za platné i takové modální sylogismy, které mají v závěru soud nutnosti, přestože jedna z premis je vyjádřena „slabším" nemodálním a.ssertorickým soudem.** Tyto nesrovnalosti v teorii modálního sylogismu, podmíněné z velké části i tím, že Aristoteles patrně již neměl možnost provést konečnou revizi léto nauky, si velmi dobře uvědomil Theofraslos. Jeho úprava Aristolelovy teorie modálního sylogismu byla velmi radikální a za cenu toho, že se mu podařilo dosáhnout souladu mezi naukou o asserlorickém a modálním sylogismu, musel v podstatě odmítnout všechny předpoklady, na nichž chtěl Aristoteles v Prvních analytikách vybudovat svou nauku o modálním sylogismu. Tím se ovšem nic nevyřešilo a Aristotelovo učení o modálních sylogismech zůstalo pak po velmi dlouhou dobu nepochopeno. K plnému zhodnocení Aristotelova přínosu i v této důležité oblasti formální logiky, které by přilom nezaAna\. pr. I c. 3 p. 25b IGn; r. 1 p. 36b 3Gnn. - Srov. obd. Alex. /;i Arist. Anal. pr. p. 41, 20nn. . "* Srov. např. Anal. pr. I c. 9 p. 30a 15nn; c. 10 p. 30b.9nn; li p. 31a 24nn.
lil
krývalo všechny obtíže, které zde bylo nutno překonávat, někdy i bezúspěšně, dopracovala se teprve soudobá logika." Systematickým výkladem asserloriekého sylogismu (v kapitolách 1, 2, 4 — 7 první knihy) a modálniho sylogismu (v kapitolách 3, 8—22 první knihy) není ovšem ještě zdaleka vyčerpána bohatá tématika obou knih Prvních analytik. V mnohých případech se ovšem Aristoteles vrací k ústřední problematice celého spisu, k sylogistice, a zpřesňuje, doplňuje nebo jen opakuje, co již bylo dříve vyloženo. Ve zbývajících kapitolách první knihy uvažuje Aristoteles hlavně o vzájemném převádění sylogismů (jak z hlediska metodologického, tak z hlediska logické techniky), o požadavcích, kladených na tvoření sylogismů, o vyhledávání středního termínu v jednotlivých figurách a o složeném sylogismu. Zvláště cenné jsou jeho úvahy o tzv. nepřímých pádech (v kapitole 32), v níž jsou implicitně obsaženy pozoruhodné postřehy z logiky relací, a o záporu (v kapitole 46), v níž jsou velmi přesně analyzovány vzájemné vztahy mezi soudy podle logického čtverce. V druhé knize, která je zaměřena především na metodologické aspekty sylogistiky, uvažuje Aristoteles o pravdivosti premis a závěru, o důkazu kruhem v jednotlivých figurách, o přímé a nepřímé redukci, zvláště v souvislosti s vyvracením závěru (kapitoly 1— 15), o chybách v sylogistickém postupu — o tzv. petilio princípii, o argumentu non proplev hoc, o tzv, proton pseudos — o vyvraceni, 0 konlrapoziei (kapitoly 1G—'22), o indukci, důkazu příklady, o „převedení1', námitce a ethymématu (kapitoly 23—27). Z hlediska logické techniky je tu pozoruhodná zvláště kapitola dvaadvacálá, v níž jsou obdobně jako v kapitole šestačtyřicáté (první knihy) analyzovány vztahy mezi soudy podle logického čtverce. Vzhledem k tomu, že v poměrně velmi krátké době po Aristotelově smrti vypracovali stoičtí filosofové, zvláště Chrysippos ze Soloi, antickou formu logiky výroků, která se podstatně odlišuje od jeho pojetí logiky, bude jistě zajímavé, ukážcme-li, že i v jeho nauce o asserlo-rickém a modálním sylogismu jsou již využity některé významné zákony léto logické teorie, např. složený zákon transpozice implikace, o nějž se opírá nepřímý důkaz. Aristoteles vyjádřil zcela přesně i zákon transpozice implikace, jak to lze doložit na těchto formulacích: (a) „Kdykoli se dva termíny mají k sobě lak, že je-li první, nutně ji" *
20
Srov. zvlášlě práci A. Beckera, Die Aristotelitcke Theorie dar MSgUehkeits-schliiw. Uerlin 1933.
druhý, pak není-li druhý, nebude ani první", (b) „V případě, že je-li A, nutně je B, pak není-li B, nutně není A",* nebo zákon hypotetického sylogismu, např. „kdykoli totiž v případě, že toto A je bílé, pak nutně je toto B veliké, a v případě, že B je veliké, C není bílé, tak nutně vyplývá, že je-li A bílé, pak nutně C není bílé".**. Kromě asserlorického a modálniho sylogismu uvádí dále Aristoteles i sylogismy „z předpokladů" (ex hypotheseós), které se tvoří „přibráním" (kata metalépsin) nebo na základě kvality (kata poiotéta). V prvním případě lze tyto sylogismy považovat za anticipaci hypoteticko-katego-rického sylogismu; v druhém případě je lze chápat jako relační úsudky. Tyto sylogismy „z předpokladů", mezi něž je v některých místech nesprávně zařazován i nepřímý důkaz, neuznává však Aristoteles za pravoplatné sylogismy, protože se nedají převést na jednotlivé sylogistické figury.*** Aristoteles dokonce prohlašoval, že se rozborem těchto sylogismů bude později důkladněji zabývat, tento slib však nedodržel. Proč tak Aristoteles neučinil, nemůžeme dnes s určitostí říci. Zdá se, že si nakonec přece jenom uvědomil, že tento druh úsudků překračuje základní koncepci jeho vlastního logického systému, a proto se patrně o ně dále nezajímal. Aristotelovy zmínky o úsudcích, tvořených podle zákona hypotetického sylogismu, staly se však významným podnětem pro jeho nejbližší Žáky, starší peripatetiky Eudéma a Theofrasta, kteří i v jiných případech, zvláště v teorii modálniho sylogismu, jeho logický systém terminologicky zpřesnili a některé nadhozené nebo nedořešené problémy dále rozpracovali. Obecnějšími metologickými otázkami, spjatými hlavně s využíváním sylogistiky v důkaze a s úvahami o charakteru vědy, stejně jako s filosofickými problémy logiky se Aristoteles v Prvních analytikách bezprostředně nezabývá. Této problematice jsou věnovány až Druhé analytiky. Pro porozumění filosofickým základům sylogistiky, která tvoří ústřední problematiku celé jeho logiky, jsou v Prvních analyti-líách nejvýznamnější Aristotelovy úvahy o vzájemném vztahu dedukce i indukce. Podle Aristotela vycházíme v deduktivním sylogismu z toho, co je reálně prvotní, v induktivním sylogismu však z toho, co je dřívější pro nás na základě našich znalostí, získaných pozoroAnat. r>r. II c. 4 p. 57b Inu; e. 2 p. 53b 12n. Anal. pr. II c. 4 p. 57b 6nn. — Srov. obdobné příklady: Anal. pr. I c. 32 p. 47a 28nn; Anal. pr. II c. 4 p. 57b Hun. Anal. pr. I c. 44 p. 50a 16W — Srov. obd. Anal. pr. I c 23 p 40b 28n c 23 p. 41a 38n.
21
váním přírody. Na rozdíl od stanoviska, k němuž se dopracovala renesance, má ledy podle Aristotela dedukce k realitě blíže nežli indukce. Dedukce má objektivnější charakter než indukce, protože sylogismus, který je pro Aristotela jediným deduktivním úsudkem, je ve shodě s uspořádáním reality. Při indukci vystupují však více do popředí subjektivní faktory. Chceme-li nyní zhodnotit Aristotelovy zásluhy a co nejstručněji vyjádřil jeho největší přínos k nauce o úsudku, plně pochopený až v nedávné době,* musíme zdůraznil především tylo okolnosti. V Aristotelově sylogisLice se po prvé v dějinách logiky vyskytují proměnné, kleré nám dovolují velmi přesně analyzoval logickou strukturu našich myšlenek. Nehledě na velmi podnětné úvahy o metodologické funkci sylogismu, tvořící nutný předpoklad celé Aristotelovy analýzy i podklad pro aplikaci v nauce o důkazu, je výstavba asserlorického sylogismu provedena přísně formálními postupy. Aristoteles byl konečně prvním myslitelem, který se systematicky zabýval rozborem axiomatické metody, jež nabyla tak velkého významu v řadě vědních disciplín, zvláště matematických. Aristotelova nauka o assertorickém sylogismu se také stala po období více než dvou tisíc let — nikoliv ovšem ve své původní podobě, nýbrž ve značně zjednodušené formě — hlavní součástí nauky o úsudku tradiční logiky. A jestliže dnes moderní formální logika učinila neobyčejně mohutný krok kupředu, bylo to právě umožněno pracemi tohoto velkého starověkého myslitele, který zvláště svými značně náročnými Prvními analytikami** položil pevné a trvalé základy k dalšímu rozvoji formální logiky. Tím ovšem ještě zdaleka není vyčerpán význam Prvních analytik. Bohužel celá řada logicky velmi cenných a pronikavých postřehů a podnětů, které však Aristoteles důkladněji nerozpracoval, unikala v pozdějších dobách pozornosti, zvláště u stoupenců tradiční logiky, kteří se sice hlásí k jeho učení, aniž by přitom pochopili literu i ducha jeho velkého odkazu. Nepochopení celého bohatství logické problematiky v jeho díle i nedocenění jeho všestranných zásluh o celý další
vývoj formální logiky jsou v názorech těchto logiků spjaty s nekritickým přeceňováním systematického výkladu jeho učení, v němž nebyly zahrnuty poznatky, k nimž Aristoteles dospěl později nebo které jsou v jeho úvahách jen implicitně obsaženy. Aristotelovo dílo nevzniklo pochopitelně najednou, a proto není divu, že se v něm setkáváme i s nejasnými nebo nepřesně formulovanými koncepcemi, z nichž některé pak ovšem nebyly přiměřeně rozřešeny. Tím, že upozorňujeme i na tylo problémy v Aristotelově logice, obrážející všechny oblize, kleré musel překonávat při formulaci svého pojetí logiky, kleré je v Prvních analytikách soustředěno především na problematiko úsudku, nikterak ovšem nesnižujeme jeho zásluhy. Právě v kritickém pohledu na jeho logické učení, v němž nejsou zastřený ani nejasnosti ani nepřesnosti v jeho výkladu, ukazuje se snad nejlépe a nejzřetelněji pronikavosl i hloubka jeho velkého myslitelského nadání. Karel Berka
* ' Srov. zvlášlě citovanou prácí J. Lukasiewicze. ** O významu tohoto spisu svědčí ostatně i celá řada překladů do latiny (např. lioelliius a J. Pacius), do němčiny (K. Zeli 1836, H. Bender 1870, J. H. Kirchman 1877, E. Rolfes 1922), do ruštiny (N. N. Lange 1891, vydání M. Ilkina 1952), do francouzštiny (J. Trieot 1936), do angličtiny [vydání W. R. Rosse 1923) aj. Do češtiny je tento spis přeložen po prvé. 00
23
KNIHA
PRVNÍ
2. kapitola Nejprve je třeba pojednat o tom, čeho se zkoumání týká a čí je ta 24 úkol; týká se důkazu a je to úkol dokazovací vědy.1 Nato je třeba určit, co je premisa a co termín a co sylogismus, a klerý sylogismus je dokonalý a který nedokonalý; polom, co znamená, že to a lo v tom a v lom jako v celku je a není, a co míníme vyjádřením, že se něco vypovídá o každém nebo o žádném. Premisa2 je výrok, klerý něco o něčem tvrdí nebo popírá. Je buď obecná nebo částečná nebo neurčitá.3 Obecnou nazývám premisu, která vyjadřuje, že něco náleží každému nebo nenáleží žádnému, částečnou, že něco něčemu náleží nebo nenáleží něčemu anebo ne každému, a neurčitou, že něco náleží nebo nenáleží, ale bez dodatku, zda obecně či částečně, jako na příklad řekne-li se, že se zkoumáním protiv zabývá tatáž věda nebo že rozkoš není dobro. Dokazovací premisa se rozlišuje od dialektické4 tím, že dokazovací je uznáním jednoho členu sporu — neboť ten, kdo dokazuje, uctáže se na něj, nýbrž jej uznává —, kdežto dialektická premisa klade otázku,5 zda má platit jeden či druhý člen sporu. Toto rozlišení však nemá žádný význam pro tvořeni sylogismu v jednom ani v druhém případě; neboť jak ten, kdo dokazuje, tak ten, kdo se táže, tvoří sylogismus tím způsobem, že uznává, že něco náleží jinému nebo mu nenáleží. A tak sylogistická premisa bude vůbec tvrzením nebo popřením něčeho vzhledem k něčemu uvedeným způsobem; dokazovací je však taková premisa, je-li pravdivá a je-li vyvozena z prvopočáteč- b nich předpokladů;6 dialektická je pro toho, kdo se dotazuje, dotazem na jeden nebo druhý člen sporu, kdežto pro toho, kdo usuzuje, přijetím toho, co je zdánlivé a pravděpodobné, jak bylo uvedeno v Topikách.7 Později tedy vysvětlím přesněji, co je premisa a jaký je rozdíl mezi premisou sylogistickou, apodiktickou a dialektickou; pro přítomnou potřebu nám dostačí určení, které jsme tu uvedli. 27
Termínem8 nazývám to, v co se premisa rozkládá, tedy to, co se vypovídá, a to, o čem se vypovídá, ať se již k nim přidává či od nich odlučuje „je" či „není".9 Sylogismus je řeč, v níž, je-li něco dáno, nutně něco jiného, různého od toho, co je dáno, vyplývá právě tím, že dané jest.10 Slovy „tím, že dané jest" míním, že se z něho tvoří důsledek, a slovy „že se z něho tvoří důsledek" rozumím, že není potřebí žádného vnějšího termínu k tomu, aby důsledek byl nutný. Dokonalým sylogismem1! nazývám takový, který kromě daných .premis nepotřebuje nic jiného k tomu, aby jeho nutnost byla zjevná, nedokonalým takový, který potřebuje ještě jednu nebo více dalších premis, které sice nutně vyplývají z daných termínů, ale v premisách nejsou obsaženy. Ze jedno je obsaženo v druhém jako v celku a že se druhé vypovídá o každém případě prvního, znamená totéž. Pravíme však, že se něco vypovídá o každém, když nelze najít případ podražený pod-mětu, o němž by nebylo možno říci to, co se vypovídá. A stejně je tomu s vypovídáním o žádném.12
2. kapitola Každá premisa je buď o tom, co skutečně je, nebo o tom, co nutně je, nebo o tom, co může být,1 a poněvadž premisy vždycky z hlediska proslovení jsou jednak kladné, jednak záporné, a protože zase kladné a záporné premisy jsou jednak obecné, jednak částečné a jednak neurčité; je pak nutně možný obrat termínů premisy, která vyjadřuje skutečnost a je obecně záporná; např. není-li žádná rozkoš dobro, nebude ani žádné dobro rozkoš. Kladná premisa2 se sice dá také obrá-IU, ale ne obecně, nýbrž jenom částečně, např. je-li každá rozkoš dobro, musí také některé dobro být rozkoš. Z částečných premis se však musí dát obrátit kladná premisa v částečnou, neboť je-li některá rozkoš dobro, bude také některé dobro rozkoš, ale záporná se obrátit nedá; neboť jestliže predikát „člověk" některému živočichovi nenáleží, nevyplývá z toho, že „živočich" nenáleží některému člověku.3 Nejprve ledy dejme tomu, že premisa A B4 je obecně záporná. Jestliže A nenáleží žádnému B,s nebude ani B náležet žádnému A Neboř kdyby některému náleželo, např. kdyby náleželo C, nebylo by pravda, že A nenáleží žádnému B; nebof C je částí B.6
28
Náleží-li však A každému B, náleží také B některému A Neboť kdyby nenáleželo žádnému, nebude náležet ani .4 žádnému B. Byl však učiněn předpoklad, že náleží každému.7 Stejně je tomu také, je-li premisa částečná. Náleží-li A některému B, nutně také B náleží některému A. Neboť kdyby nenáleželo žádnému, nenáleželo by ani A žádnému B.8 Nenáleží-li však A některému B, nevyplývá z toho nutně, že by také B nenáleželo některému A, např. je-li B živočich a A člověk. Neboť „člověk" nenáleží každému živočichu, kdežto „živočich" ná leží každému člověku.9 „ 3. kapitola Stejně tomu bude i u nutných1 premis. Obecná záporná premisa se dá obrátit obecně, avšak každá kladná premisa pouze částečně. Neboť je-li nutné, že A nenáleží žádnému B, je také nutné, že ani B nenáleží žádnému A. Může-li totiž (B) náležet některému (A), potom A může náležet některému B. Jestliže však A náleží nutně každému nebo některému B, náleží nutně také B některému A. Neboť kdyby B některému A nutně nenáleželo, pak by ani A nenáleželo nutně některému B. Částečná záporná premisa se však nedá obrátit z téhož důvodu, který jsme uvedli dříve.2 (J možných premis, protože se o možnosti mluví v mnoha významech3 (vždyť i o tom, co je nutné, i o tom, co není nutné, i o tom, co je pouze možné, říkáme, že může být), tu u všech kladných premis tomu, co se týče obratu, bude také tak. Je-li totiž možné, že A náleží každému nebo některému B, může také B náležet některému A. Ne- b boť nemůže-li náležet žádnému A, nemůže ani A náležet žádnému B* to jsme ukázali již nahoře.5 V záporných premisách však tomu právě tak není, nýbrž u toho, co není možné v tom smyslů", že buď nutně podmětu náleží, nebo náleží ne nutně, např. řekne-li někdo, že je možné, že člověk není kůň a že bílé nenáleží žádnému plášti. Tu jedno nenáleží podmětu nutně, druhé ne nutně, a premisa se dá obrátit stejným způsobem jako v dřívějších případech.6 Neboť nenálcží-li žádnému člověku „kůň", nenáleží ani žádnému koni „člověk", a nenáleží-li žádnému plášti bílé, nenáleží ani plášť ničemu bílému. Neboť kdyby plášť náležel nutně bílému, náleželo by také nutně bílé plášti. To jsme ukázali jí/, dříve.7 Stejně to platí o částečné záporné.8
29
Avšak v případech, o nichž se říká, že jsou možné v tom významu, jak možnost určujeme my, totiž že se to děje zpravidla a že je to tak přirozené, nebude ve všech záporných obralecli slejnč, nýbrž obecná záporná premisa se nedá obrátil,9 ale dá se obrátil záporná částečná premisa.10 To se však objasní, až budeme mluvit o možnosti.11 Zatím nechť je nám mimo to, eo jsme již řekli, tolik jasné, že výpověď „je možné, že něco nenáleží žádnému nebo nenáleží některému'1, má kladný tvar. Neboť výraz „je možné" je ve stejné řadě s výrazem „je"; loto „je" však ať se připojuje k výpovědi o čemkoli, působí vždycky a naprosto klad, jako když se řekne ,,je to ne-dobré", nebo „je to ne-hílé", nebo vůbec „je to ne-to a to". I to ještě ukážeme v dalším výkladu.12 Ale co se týká obratu, bude lomu u lěchlo premis stejně, jako u ostatních kladných.
4. kapitola Po těchto určeních pojednáme již o tom, čírn, kdy a jak vzniká každý sylogismus; později pak bude třeba promluvil o důkaze.1 0 sylogismu musíme promluvit dříve než o důkaze, protože sylogismus je obecnější. Neboť důkaz je sice druh sylogismu, ale ne každý sylogismus je důkazem. Kdykoli se ledy tři termíny mají k sobě navzájem tak, že poslední je obsažen v celém středním a střední v celém prvním je obsažen nebo není, pak se nutně tvoří pro krajní termíny dokonalý sylogismus.2 Středním nazývám termín, který je obsažen v jiném a obsahuje V sobě zase jiný; středním se stává také svou polobou. Krajními termíny nazývám předně len, který sám je v jiném, a za druhé ten, v němž je jiný.3 Neboť vypovídá-li se A o každém B a B o každém C, musí se A vypovídat o každém C-A uvedli jsme totiž již nahoře,5 jak rozumíme výrazu ,,o každém". Podobně nevypovídá-Ii se A o žádném B; ale B se vypovídá o každém C, nebude A náležet žádnému C.6 Jestliže však náleží vyšší termín sice každému střednímu, ale střední termín žádnému nižšímu, nebude možno utvořit sylogismus pro krajní termíny.7 Neboť z toho, že lomu tak je, nic nevyplývá s nutností. Vyšší totiž stejně může náležet každému nižšímu, jako nenale-
pil
žel žádnému, takže tu není nutný ani částečný závěr, ani obecný. Poněvadž tu však z těchto předpokladů neplyne nic nutného, nelze utvořit sylogismus. Pro první případ, že vyšší náleží nižšímu, uveďme termíny: živočich, člověk, kůň; pro druhý případ, že vyšší nenáleží nižšímu: živočich, člověk, kámen.8 Také nelze utvořil sylogismus, kdykoli ani vyšší nenáleží střednímu, ani střední nižšímu. Termíny pro náležitost jsou: věda, čára, lékařství, pro nenáležilost: věda, čára, jednotka.9 Jsou-ii termíny obecné, je zjevno, kdy v tomto tvaru bude možný sylogismus a kdy ne, a že, je-li lu sylogismus, musí se termíny míti k sobě lak, jak jsme řekli, a naopak, mají-li se termíny k sobě takto, bude tu sylogismus. .Je-li však jeden termín vzhledem k druhému obecný ÍI druhý částečný* vyplývá z toho nutně dokonalý sylogismus, kdykoli obecnost patří vyššímu termínu, ať kladně nebo záporně, čáslečnosl však nižšíma terminu kladně.10 Kdykoli však obecnost patři nižšímu termínu nebo se termíny mají nějak jinak, je sylogismus nemožný. Vyšším termínem nazývám krajní termín, v němž je obsažen střední, nižším termín ten, který je podražen slřednímu.11 Nechť loLiž A náleží každému B, B však některému C. A tak A musí náležet některému C,12 jestliže výraz „býti vypovídán o každém" označuje, co jsme řekli na počátku.13 A jestliže A nenáleží žádnému li a B náleží některému C, nutně A nenáleží některému CM Neboť jsme také určili,15 jak rozumíme výrazu „nebýt vypovídán o žádném". A tak v obou případech bude sylogismus dokonalý. Podobně také, kdyby B C bylo neurčité a kladné; sylogismus tu totiž bude tentýž, ať se to vyloží neurčitě nebo částečně.16 Jestliže však obecnost, ať kladná nebo záporná, patří nižšímu termínu, nebude tu sylogismus, ať je druhá premisa kladná nebo záporná, neurčitá nebo částečná. Např. náleží-li A některému B nebo nenáleží a náleží-li B každému C. Pojmy pro náležitost jsou: dobré, vlastnost, rozumnost; pro nenáležilost: dobré, vlastnost, nerozuni-nost.17 Dále nebude sylogismus možný ani lak, když B nenáleží žádnému C a A některému B buď náleží nebo nenáleží nebo náleží-li ne každému. Termíny pro to jsou: bílé, kůň, labuť — bílé, kůň, havran.18 Tytéž termíny mohou být vzaty, jestliže A B je neurčité. Ani kdykoli premisa s vyšším termínem je obecná kladná nebo záporná, ale premisa s nižším termínem částečná záporná, nebude 31
t možný sylogismus, af se nižší termín pojme neurčitě nebo částečně; např. náleží-Ii A každému B, B však některému C nenáleží, nebo nenáleží-li (B) každému C. Neboť čemu nenáleží střední termín, tomu první termín může jak náležet, tak nenáležet. Buďtež totiž dány termíny živočich, člověk, bílé, pak bílé, o kterém se termín člověk nemůže vypovídat, bude labuť a sníh. Potom se termín živočich bude vypovídat u jednoho o každém, u druhého o žádném, takže z toho nebude možný žádný sylogismus.!9 Rovněž nechť A nenáleží žádnému B, B však nechť nenáleží některému C, termíny ať jsou: neoduševněné, člověk, bílé; potom ať se bílým, o kterém se nevypovídá člověk, rozumí labuť a sníh. Neboť neoduševněné u jednoho se bude vypovídat o každém, u druhého o žádném.20 Mimo to tam, kde výraz „B nenáleží některému C", je neurčitý — je však správný, i když nenáleží žádnému, i když nenáleží každému, protože nenáleží některému, nevznikne sylogismus, jak bylo řečeno již nahoře,2^ jestliže se pak termíny vezmou tak, že nenáleží žádnému. Je tedy zřejmo, mají-li se termíny k sobě takto,22 že není možný žádnv sylogismus; neboř jinak by tomu muselo býti tak i tam.23 Podobné tu bude moci býti ukázáno, jestliže je obecná premisa záporná.24 Ani jsou-li dvě premisy částečné buď kladné nebo záporné, nebo je-li jedna kladná, druhá záporná, nebo jedna neurčitá, druhá určitá, nebo jsou-li obě neurčité, nebude z toho nikterak sylogismus. Společné termíny pro všechny tyto případy jsou: živočich, bílé, kůň; Živočich, bílé, kámen.25 Z toho, co jsme řekli, je tedy patrno, je-li v této figuře částečný sylogismus, že se termíny nutně mají k sobě tak, jak jsme uvedli. Mají-li se totiž k sobě navzájem jinak, nikterak nevzniká. Také je zjevno, že všechny sylogismy v této figuře jsou dokonalé;26 neboť všechny jsou úplné na základě premis uznaných na počátku; konečně, že v léto figuře se dokazují závěry všeho druhu, že něco náleží každému a že nenáleží žádnému, že náleží některému a že nenáleží některému. Takovou figuru sylogismu nazývám první. 5. kapitola Kdykoli tentýž termín náleží každému případu jednoho krajního, ale žádnému druhého, nebo náleží každému případu obou nebo nenáleží žádnému, nazývám lakovou figuru druhou.1
32
Středním termínem v ní nazývám to, co se vypovídá o obou, krajními termíny to, o čem se střední termín vypovídá; vyšším termínem ten, který je nejblíže u středního termínu, nižším ten, který je od středního termínu vzdálenější.2 Střední termín je však vně krajních pojmů a polohou je první. 27 V této figuře tedy není nikterak možný dokonalý sylogismus. Ale sylogismus tu možný bude, i když termíny jsou obecné, i když obecné nejsou. Jsou-li obecné, vznikne sylogismus, kdykoli střední termín jednomu z ostatních termínů náleží obecně, druhému vůbec nenáleží, ať zápor je spojen s jedním nebo s druhým; jinak žádným způsobem.3 Nechť se totiž M nevypovídá o žádném /V, ale o všech O.4 Protože se tedy zápor dá obrátit, nebude N náležet žádnému M, M však podle předpokladu náleželo každému O; a tak JV žádnému O.5 To jsme ukázali již dříve.6 A opět, náleží-Ii M každému N, ale nenáleží žádnému 0, nebude ani O náležet žádnému N7 Neboť jestliže M nenáleží žádnému O, nebude ani O náležet žádnému M. M však podle předpokladu náleželo každému N. A tak O nebude náležet žádnému N. Neboť tak vzniká opět první figura. Ježto se však zápor dá obrátit,8 nebude ani N náležet žádnému O, takže vznikne tentvž sylogismus. To je možno ukázat i nepřímým důkazem. Je tedy zřejmo, že tam, kde se k sobe termíny tak mají, vzniká sylogismus, ale ne dokonalý. Neboť nutnost nevyplývá jen z předpokladů původ ně daných, nýbrž je třeba i jiných. Jestliže se však M vypovídá o každém N a O, nebude možný žádný sylogismus. Termíny pro kladný případ jsou: podstata, živočich, člověk, pro záporný: podstata, živočich, číslo; střední termín podstata.9 Ani tehdy neobdržíme žádný sylogismus, kdykoli se M nevypovídá ani o N, ani o 0. Termíny pro kladný případ jsou: čára, živočich, člověk, pro případ záporný: čára, živočich, kámen.10 Je ledy zřejmo, že jsou-li termíny obecné a je-li zde sylogismus, musí se termíny mít k sobě tak, jak jsme řekli na počátku,11 neboť kdyby se k sobě měly jinak, nebyla by tu žádná nutnost. Je-li však střední termín vzhledem k jednomu z obou ostatních termínů obecný, a to obecný kladný nebo záporný vzhledem k vyššímu termínu, vzhledem k nižšímu termínu však částečný a je v protikladu k obecnému — „v protikladu" znamená, že jestliže obecné je záporné,
33
je částečné kladné, a jeslliže obecné je kladné, je částečné záporné,12 nutně vzniká částečný záporný sylogismus. Neboť jestliže Aí nenáleží žádnému JV a některému O náleží, nutně JV nenáleží některému O. Poněvadž se totiž zápor dá obrátit, nebude JV náležet žádnému Aí. Ale bylo předpokladem, že Aí náleží některému O. A tak JV nebude náležet některému 0. Vzniká tím totiž sylogismus první figury.13 A dále, jeslliže Aí náleží každému JV a některému O nenáleží, nutně JV nenáleží některému 0. Neboť nálcží-li každému a jestliže se ■ také Aí vypovídá o každém N, nutně Aí náleží každému 0. Ale předpokládalo se, že některému nenáleží. A jestliže Aí náleží každému JV, ale ne každému 0\ bude tu sylogismus, že JV nenáleží každému OM Důkaz pak je lentýž. Jestliže se však Aí vypovídá o každém O, ale ne o každém JV, sylogismus tu nebude možný. Termíny: živočich, podstata, havran, a živočich, bílé, bavran.15 Ani kdykoli se nevypovídá o žádném 0 a o některém Af se vypovídá. Termíny pro náležitost jsou: živočich, podstata, jednotka, pro nenáležitost: živočich, podstala, věda.16 Tina tedy je řečeno, kdy sylogismus je a kdy není možný v těch případech, kdy obecné je prolikladné částečnému. Kdykoli však termíny jsou stejné kvality,17 jsou-li např. obě záporné nebo kladné, pak sylogismus není nikterak možný. Neboť nejprve dejme tomu, že obě premisy jsou záporné a že vyšší lermín má být vzal obecně, např. nemá-li Aí náležet žádnému JV a některému O.18 Pak A' může náležet každému a nenáležet žádnému O. Termíny pro nenáležitost buďtež: černé, sníh, živočich. Termíny pro případ, že JV náleží každému 0} nelze uvést, jeslliže Aí náleží některému O a některému nenáleží. Jestliže totiž JV naleží každému 0} M však nenáleží žádnému JV, nebude Aí naležet žádnému 0; ale předpoklad byl, že některému má náležel. Tak tedy nelze uvést žádné termíny, nýbrž je třeba to dokázat z neurčitosti. Neboť protože premisa, že Aí nenáleží některému O, je pravdivá i lehdy, jestliže nenáleží žádnému, a jestliže v případě, že nenáleží žádnému, nebyl možný sylogismus, je zřejmo, že ani teď sylogismus není možný. A dále, mají-li obě premisy býti kladné a obecnost má být opět vzata jako předtím, např. má-li M náležet každému JV a některému O.19 Polom může JV náležet každému O a nenáležet žádnému. Termíny pro případ, že nenáleží žádnému, jsou: bílé, labuť, kámen. Termíny pro případ, že náleží každému, nelze vyhledat z lébož důvodu, M
o kterém jsme mluvili dříve,20 ale je tu třeba dokazovat, z neurčitosti. Jestliže však obecně je vzat nižší termín a jestliže M žádnému O a některému A' nenáleží, může JV náležet každému a nenáležet žádnému O.21 Termíny pro náležitosl krajních termínů: bílé, živočich, havran, pro nenáležitost: bílé, kámen, havran. Jsou-li konečně premisy kladné,22 buďtež pro nenáležitost termíny: bílé, živočich, sníh, pro náležitost: bílé, živočich, labuť. Je tedy zřejmo, že nikterak nevzniká sylogismus, kdykoli premisy jsou téže kvality a jedna je obecná, druhá částečná. Ale ani tehdy, jestliže střední termín u každého z obou krajních ler-míníi něčemu náleží nebo nenáleží, nebo jestliže sice u jednoho tomu lak jest, u druhého však nikoliv, nebo u žádného obecně, anebo ná-leží-li neurčitě.23 Společné termíny pro všechny případy jsou: bílé, živočich, člověk; bílé, živočich, neoduševněné. Z toho tedy, co jsme řekli, je zřejmo, že nutně vzniká sylogismus, 21 jestliže se termíny mají k sobě navzájem tak, jak bylo pověděno; a naopak vzniká-Ji sylogismus, že se nutně tak k sobě mají. Rovněž je zjevno, že všechny sylogismy této figury jsou nedokonalé — neboť všechny, aby se slaly dokonalými, vyžadují ještě něčeho jiného, co buď je nulně v termínech obsaženo nebo se klade jako předpoklad, jako když něco dokazujeme nepřímo —, dále, že se v této figuře nevyskytuje kladný závěr, nýbrž závěry jenom záporné jednak obecné, jednak částečné.24
6. kapitola Figuru, kde témuž termínu náleží jeden krajní v každém, druhý v žádném případě, nebo kde oba krajní mu náležejí v každém nebo nenáležejí v žádném případě, nazývám třetí.1 Středním termínem v ní nazývám ten, o němž se vypovídají oba druhé, krajními termíny jsou ty, které se vypovídají, vyšším termínem je ten, který je od středního termínu vzdálenější, nižším pak ten, který je mu blíže. Střední lermín se klade vně krajních termínů a polohou je poslední.2 Dokonalý sylogismus nevzniká ani v této figuře, ale bude možný závěr, i když krajní termíny vzhledem k střednímu termínu jsou obecné, i když obecné nejsou. Jestliže jsou termíny vzaty obecně, může se usuzovat, kdykoli jak 35
P, tak R náleží každému S, že P nutně bude náležet některému R.3 Neboť ježto se kladná premisa dá obrátit, bude S náležet některému R. Protože tedy P náleží každému S a S některému R, nutně P náleží některému R; neboť pak vzniká sylogismus podle první figury.4 Důkaz pro to je možno vést i nepřímo5 a vynětím. Neboť náležejí-Ii oba termíny každému S a vyjme-li se některé S, např. takové N, že tomuto /V bude náležet jak P, tak R, takže P bude náležet některému R.6 A jestliže R náleží každému S a P nenáleží žádnému S, bude možný sylogismus, že P některému R nutně nebude náležet.7 Neboť to se dá dokázat týmž způsobem, jestliže se premisa R S obrátí.8 Dalo by se to dokázat i nepřímo, jako v případě předcházejícím.9 Jestliže R nenáleží žádnému S, P však každému S, nebude tu možný sylogismus. Buďtež termíny pro náležitost: živočich, kůň, člověk; pro nenáležitost: živočich, neoduševněné, člověk. Ani když se oba nevypovídají o žádném S, nebude možný sylogismus. Termíny pro náležitost: živočich, kůň, neoduševněné; pro nenáležitost: člověk, kůň, neoduševněné. Střední termín: neoduševněné.10 Je tedy zřejmo i v této figuře, kdy sylogismus je možný a kdy není možný, jsou-li termíny obecné. Jsou-li totiž oba termíny kladné, je možný .sylogismus, že jeden krajní termín zčásti náleží druhému. Kdykoli však jsou záporné, je sylogismus nemožný. Jestliže však jeden termín je záporný a jeden kladný, je možný sylogismus, je-li vyšší termín záporný a druhý termín kladný, že jeden krajní termín druhému nenáleží zčásti.11 Je-li to však obráceně, sylogismus možný není. Jestliže jeden termín vzhledem k střednímu je obecný, druhý je však částečný, a jsou-li oba kladné, pak nutně vzniká sylogismus, ať je pak jeden nebo druhý obecný. Neboť jestliže R náleží každému S a P některému S, nutně P náleží některému R.12 Poněvadž se totiž klad dá obrátit, bude S náležet některému Ps a tak, ježto R náleží každému S a S některému P, bude také R náležet některému P, takže i P některému /l.13 A rovněž, jestliže R náleží některému S a P každému S, nutně P náleží některému R,14 neboť to se dokáže týmž způsobem.15 To je možno dokázat také z nemožností a vynětím tak, jako v případech dřívějších.16 Jestliže však jeden termín je kladný, druhý záporný a kladný je obecný, je možný sylogismus, je-li nižší termín kladný. Neboť nále-
žMi R každému S, ale P některému S nenáleží, vyplývá z toho nutně, že P některému R nenáleží.17 Kdyby totiž náleželo každému R, muselo by náležet také R každému S a P každému S; ale podle předpokladu každému nenáleží.18 To se dá dokázat i bez nepřímého důkazu, vezme-li se některé S, jemuž P nenáleží.19 Kdykoli však vyšší termín je kladný, není možný sylogismus, např. jestliže P náleží každému S, avšak R některému S nenáleží.20 Termíny pro případ, že náleží každému, buďtež oduševněné, člověk, živočich. Termíny pro případ, že nenáleží žádnému, nelze nalézt, jestliže P některému S náleží a některému nikoli. Neboť, jestliže P náleží každému S, avšak R některému S, bude i P náležet některému R; ale předpoklad byl, že nenáleží žádnému. Ale je nutno zkoumati to tak, jako v případech dřívějších.21 Neboť, protože premisa, že něco některému nenáleží, je neurčitá, lze vpravdě říci i o tom, co nenáleží žádnému, že nenáleží některému. Jestliže však nenáleží žádnému, není možný, jak bylo řečeno,22 žádný sylogismus. Je tedy zřejmo, že tu sylogismus není možný. Je-li však záporný termín obecný, bude tu sylogismus, jestliže vyšší termín je záporný a nižší je kladný.23 Neboť, jestliže P nenáleží žádnému S a R náleží některému S, nebude P náležet některému R. Bude lu totiž opět první figura, obrátíli se premisa R S. Ale kdykoli nižší termín je záporný, nebude tu sylogismus.24 Termíny pro kladný případ buďtež: živočich, člověk, divoké; pro záporný případ: živočich, věda, divoké. Středním termínem v obou případech ať je divoké. Stejně nevzniká sylogismus, kdykoli oba termíny jsou položeny záporně, a přitom jeden z nich je obecný, druhý částečný.25 Termíny 29 pro to, když nižší termín vzhledem k střednímu je obecný, buďtež: živočich, věda, divoké — živočich, člověk, divoké. Kdykoli vyšší termín je obecný a nižší částečný, pro záporný případ volme termíny: havran, sníh, bílé; pro kladný případ nelze nalézt žádné termíny, jestliže R některému S náleží a některému nenáleží. Neboť jestliže P náleží každému R; R však některému S, bude také P náležet některému S; bylo však předpokladem, že nenáleží žádnému S. Avšak to je nutno dokázat z neurčitého. Také není nikterak možný sylogismus ve všech těch případech, kde každý termín, vyšší a nižší, některému případu středního termínu náleží nebo nenáleží, anebo jeden ano, druhý nikoli, nebo jeden některému náleží, druhý ne každému, anebo při neurčitém pojetí.26
36:
37 ■*
Společné termíny pro všechny případy huďlež: živočich, člověk, bílé; živočich, neodušcvněné, bílé. Je ledy zřejmo i v léto figuře, kdy sylogismus je možný a kdy nikoli, a že, mají-li se termíny k sobe mk, jak bylo řečeno," sylogismus nutně vzniká, a že naopak, je-li tu sylogismus, je to s termíny nutně tak. Také je zřejmo, že všechny sylogismy v této figuře jsou nedokonalé - neboť u všech, aby byly dokonalé, je třeba přibrat ještě něco dalšího -, a že v této figuře nelze utvořit obecný závěr ani kladný,27 ani záporný.
7. kapitola Je pak také zjevno, že ve všech figurách, kdykoli nevzniká sylogismus, jsou-li oba terminy v premisách kladné nebo záporné, vůbec nevyplývá nic nutného. Je-li vsak jedna premisa kladná a druhá záporná, a vezme-li se záporná obecně, vzniká vždy sylogismus, v němž se nižší termín má nějak k vyššímu, např. náleží-li A každému nebo některému B a B nenáleží žádnému C; jestliže se premisy obrátí, nutně C nenáleží některému A.1 Podobně je lomu i v jiných figurách; neboť obratem vzniká vždy sylogismus.2 Je však také zjevno, že vznikne ve všech figurách tentýž sylogismus, položí-li se místo částečného kladného neurčité.3 Také je zřejmo, že se všechny nedokonalé sylogismy stávají dokonalými pomocí první figury. Všechny se totiž stávají dokonalými buď přímým nebo nepřímým důkazem. V obou případech dostaneme první figuru,* stávají-li se dokonalými přímým důkazem, tedy proto, že všechny důkazy byly provedeny obralem a obrat vedl k první figuře, a dokazují-li se nepřímo, pak proto, že, vyjde-li se hypoteticky od mylného, vzniká sylogismus první figury. Tak se např. v poslední figuře usuzuje, že, náleží-li A a B každému C, A náleží něklerému B.5 Neboť kdyby nenáleželo žádnému, a B kdyby náleželo každému C, pak A by nenáleželo Žádnému C, ale předpoklad byl, že A náleží každému C. A stejně i v ostatních případech. Je však také možno všechny sylogismy převést na sylogismy s obecným závěrem v první figuře.6 Sylogismy v druhé figuře, jak zřejmo, stávají se dokonalými obec-
38
nými sylogismy první figury, jenomže ne všechny stejně, nýbrž obecné obratem záporné premisy, a každý z obou částečných tím, že se převede na nemožnost opaku.7 Částečné sylogismy v první figuře stávají se dokonalými sice také samy sebou, ale je možno dokazovat je i druhou figurou nepřímo,8 např. jestliže A náleží každému B, B však náleží některému C, platí závěr, že A náleží něklerému C. Neboť nenáleží-li žádnému C, ale každému B, nebude B náležet žádnému C; to známe z druhé figury. Stejně je možný důkaz při sylogismu se záporným závěrem. Neboť jestliže A nenáleží žádnému B, ale B náleží některému C, nebude A náležet něklerému C. Jestliže totiž ,4 náleží každému C, ale nenáleží žádnému B, nebude B náležet žádnému C; avšak to byla střední figura. Ježto se tedy všechny sylogismy střední figury dají převádět na sylogismy s obecným závěrem figury první, a sylogismy s částečným závěrem první na sylogismy figury střední, je zřejmo, že se i sylogismy první figury s částečným závěrem dají převést na sylogismy první figury s obecným závěrem. Sylogismy třeli figury, jsou-h krajní termíny obecné, stávají se dokonalými hned obecnými sylogismy první figury. Vezmou-li se však částečně, slávají se dokonalými sylogismy první figury s částečným závěrem, ty však byly převedeny na obecné, a tak i sylogismy třetí figury s čás léčným závěrem.9 Je tedy zřejmo, že se všechny sylogismy dají převést na sylogismy první figury s obecným závěrem. Tím je řečeno, jak je to se sylogismy, které vyjadřují, že něco něčemu náleží nebo nenáleží, a je vyloženo jednak, jaké jsou sylogismy téže figury o sobě, jednak také, jak se k sobě mají sylogismy* různých figur.
8. kapitola Protože výrazy „náležet", „nutně náležet" a „moci náležet" znamenají něco různého (neboť mnohé sice něčemu náleží, ale ne nutně, a jiné něčemu nenáleží ani nutně, ani prostě, ale může náležet), je zjevno, že také v každém jednotlivém tomto případě sylogismus bude různý, a že vztah termínů, z kterých se sylogismus skládá, není stej ný, nýbrž bude to jednak sylogismus termínů nutných, jednak prostých, jednak možných.1 rsíi
S nutnými premisami se to má téměř stejně jako s premisami prostými. Jestliže se totiž termíny v případě, kdy náležejí prostě, kladou zrovna tak, jako v případě, kdy nutně náležejí nebo nenáležejí, bude z toho nebo nebude sylogismus, pouze s tím rozdílem, že v jednom případě k termínům přistupuje určení, že si nutně náležejí nebo nenáležejí. Neboť záporné soudy se v obou případech dají obrátit týmž způsobem a výrazům „být v celém" a „náležet každému" budeme rozumět v stejném smyslu.2 Krom uvedených výjimek bude tedy dokázáno, že závěr je nutný týmž způsobem jako tam, kde jde o prostou náležitost; v střední figuře však, kdykoli obecné je kladné a částečné záporné, a dále v třetí figuře, kdykoli obecné je kladné a částečné záporné, nebude možno vésti důkaz stejným způsobem, nýbrž je nutno vyjmout něco, čemu obojí nenáleží, a vzhledem k tomu utvořit sylogismus; u toho totiž bude závěr nutný; je-li však nutný vzhledem k tomu, co bylo vyňato, pak i vzhledem k termínu původnímu. Neboť část, která byla vyňata, je s tímto termínem totožná.3 Každý z výsledných sylogismů je ve své vlastní figuře.
9. kapitola Někdy také vyplývá, že závěr bývá nutný, je-li pouze jedna premisa nutná; ale nemůže to být premisa libovolná, nýbrž jenom vyšší premisa.1 Např. předpokládáme-li, že A nutně náleží nebo nenáleží B a B jenom prostě náleží C; pojímáme-li premisy takto, bude nutně A náležet nebo nenáležet C.2 Neboť ježto A nutně náleží nebo nenáleží každému B a C je částí B, je zřejmo, že i pro C nutně bude platit jedno nebo druhé. Není-li však .4 B nutné a B C je nutné, nebude závěr nutný.3 Neboť kdyby byl, vyplývalo by z toho jak ve figuře první, tak v třetí, že A nutně náleží některému B. Ale to je omyl; neboť B může býti takové, že A nemusí náležet žádnému B, Mimo to je i z termínů zřejmo, že závěr nemůže být nutný, jako když např. A je pohyb, B živočich, C člověk. Vždyť živočichem je člověk nutně, pohyb však živočich nemá nutně a také ne člověk. Stejně je tomu, je-li A B záporné. Neboť důkaz je tentýž.4 U částečných závěrů však v případě, že obecná premisa je nutná,
40
bude i závěr nutný; je-li však částečná premisa nutná, nebude závěr nutný, ani v tom případě, že obecná premisa je záporná, ani že je kladná. Řekněme tedy nejprve, že obecná premisa je nutná a že A nutně náleží 8 a že B náleží některému C jenom prostě. Musí pak A náležet některému C s nutností.5 Neboť C je podraženo B a řekli jsme, že A nutně náleží každému B. Stejně je tomu, je-li závěr záporný;6 bude totiž pro něj platit ten- b týž důkaz. Je-li však částečná premisa nutná,7 nebude nutný závěr. Neboť v tomto případě nevyplývá nic nemožného, jakož ani v obecných případech. A stejně je tomu i u záporných závěrů.8 Termíny: pohyb, živočich, bílé. 10. kapitola Je-li v druhé figuře záporná premisa nutná, bude i závěr nutný; je-li však kladná premisa nutná, závěr není nutný.1 Ať je totiž nejprve záporná premisa nutná a A ať nemůže náležet žádnému B a ať prostě náleží jenom C2. Protože se tedy záporná premisa dá obrátit, nemůže ani B náležet žádnému A. Ale A náleží každému C, takže B nemůže náležet žádnému C. Neboť C je podraženo A. Stejně je tomu tak, jestliže se zápor položí k Ci. Jestliže totiž A nemůže náležet žádnému C, nemůže ani C náležet žádnému A. Ale A náleží každému B, a tak C nemůže náležet žádnému B, neboť tak vznikne opět první figura. Tedy také B nemůže náležet C, ježto se to dá rovněž obrátit. Je-li však kladná premisa nutná, nebude závěr nutný. Neboť ať A náleží nutně každému B a žádnému C ať nenáleží jenom prostě.4 Jestliže se tedy obrátí záporná premisa, vznikne první figura. V první figuře jsme však ukázali,5 že jestliže záporná premisa, obsahující vyšší termín, nebude nutná, nebude ani závěr nutný, a tak ani v tomto případě nebude nutný. A dále, je-li závěr nutný, vyplývá z toho, že C některému A nutně nenáleží.6 Jestliže totiž B nutně nenáleží žádnému C, nutně ani C nebude náležet žádnému B. Ale B náleží nutně některému A, jestliže vskutku i A náleželo nutně každému B. A tak C nutně nenáleží některému A. Ale není důvodu, abychom A nepojali tak, že celému A může náležet C. 41
Mimo lo je možno také ukázat vynětím termínů,7 že závěr není nutný prostě, nýbrž že je nutný jenom za uvedených podmínek. Např. .4 budiž živočich, B člověk, C bílé a premisy ať jsou rovněž tak pojaty, poněvadž je možné, že živočich nenáleží ničemu bílému. Tak ani člověk nebude náležet ničemu bílému, ale ne nutně. Neboť je možné, že člověk je bílý, ovšem teprve když termín „živočich" náleží něčemu bílému. Tedy za těch podmínek je závěr nutný, bezpodmínečně nutný však není. Podobně tomu bude také u sylogismu částečných. Kdykoli totiž záporná premisa je obecná a nutná, bude i závěr nutný, je-li však kladná premisa obecná, ale záporná částečná, nebude závěr nutný. Budiž nejprve záporná premisa obecná a nutná a A ať nemůže náležel žádnému B, ale ať náleží některému Cfi Ježto se pak záporná premisa dá obrátit, nebude moci ani B náležet žádnému C, ale A náleží některému C, takže nutně B nebude náležet některému C. A opět ať kladná premisa je obecná a nutná a klad ať je u B. Jestliže pak A nutně náleží každému B, ale některému C nenáleží, zřejmě B nebude náležet některému C, ale ne nutně;9 při tom k důkazu budou sloužit tytéž termíny jako u obecných sylogismů. Ale ani tehdy nebude nutný závěr, je-li záporná premisa částečná a nutná.10 Důkaz se může provést týmiž termíny.
11. kapitola V poslední třetí figuře,1 jsou-Ii krajní termíny vzhledem k střednímu termínu obecné a obě premisy jsou kladné, ať již jedna nebo druhá z nich je nutná, bude i závěr nutný. Jestliže však jedna premisa je záporná a druhá kladná, bude také závěr nutný, jestliže je nutná premisa záporná, je-li však nutná premisa kladná, nebude závěr nutný. Neboť nejprve ať jsou obě premisy kladné a ať A a B náleží každému C, a A C ať je nutné.2 Poněvadž tedy B náleží každému C, bude i C náležet některému B, poněvadž obratem se dostane částečná premisa místo obecné. A tak jestliže A náleží nutně každému C a jestliže C náleží některému B, nutně také A náleží některému B; neboť B je podraženo C. Vzniká tedy zase první figura. Stejně se důkaz provede, jestliže B C je nutné.3 Neboť obratem
42
místo C dostaneme některé A, tedy jestliže B náleží nutně celému C, bude B nutně náležet také některému A. A C budiž zase záporné, a B C kladné, a záporné budiž nutné.4 Ježto se pak obratem místo C dostane některé Bs A však nutně nenáleží žádnému C, nutně nebude ani A náležel některému B, neboť B je podraženo C. Je-li však kladná premisa nutná, nebude závěr nutný.5 Buď totiž B C je kladné a nutné, A C záporné a ne milné. Protože se pak kladná premisa dá obrátit, bude také C nutně náležel některému B. A lak, jeslliže A nenáleží žádnému C, C však náleží některému B, nebude A h náležet některému B, ale ne nutně. Neboť v první figuře jsme ukázali, není-U záporná premisa nutná, že ani závěr nemůže být nutný. Je to asi zřejmo také z termínů.0 Budiž A dobré, B živočich, C kůň. Tedy dobré může nenáležet žádnému koni, ale živočich náleží nutně každému. Ale není nutné, aby některý živočich nebyl dobrý, protože přece každý může být dobrý. Anebo neníIi loto možné, tedy vezměme termíny „bdít" nebo „spát", neboť těmto stavům podléhá každý živočich. Tím by tedy bylo vyloženo za předpokladu, že vztah termínů k střednímu je obecný, kdy v těchto případech bude závěr nutný. Je-li však jeden termín obecný a druhý částečný a jsou-li oba kladné, bude i závěr nutný, jeslliže obecné je nutné. Důkaz je lentýž jako dříve;7 dá se totiž obrátit také částečné kladné. Náleží-li B nutně každému C a A je zahrnuto v C, náleží B nutně některému A, jestliže však B náleží některému A, náleží nutně také A některému B, neboť se dá obrátil. Stejně je tomu také, je-li A C nutné a přitom je obecné. Neboť B je podraženo C.° Je-li však částečná premisa nutná, nebude závěr nutný. Nechť je totiž B C částečné a nutné, A však ať náleží každému C, ale přece ne nutně.9 Obrátí-li se tedy B C, vzniká první figura a obecná premisa pak není nutná, částečná však je nutná. Ale kdykoli se premisy k sobě tak měly,10 závěr nebyl nutný, a tak není ani v tomto případě. To je zřejmo také z termínů. Např. buď A bdění, B dvounohé, C živočich. B tedy náleží nutně jenom některému C, A však může náležet každému C, a A náleží B ne nutně. Neboť není nutné, aby ně-klerý dvounožec spal nebo bděl. Podobně se to dá dokázat také týmiž termíny, jestliže A C je částečné a nutné.11
■','.}
Jestliže však jeden termín je kladný a druhý záporný; bude i závěr nutný, je-li obecné záporné a nutné.12 Neboť jestliže A nemůže náležet žádnému C, a náleží-li B některému C, nenáleží A některému B nutně. Položí-Ii se však kladné nutně ať už jako obecné nebo jako částečné, anebo položí-Ii se tak částečné záporné, nebude závěr nutný. Neboť ostatně budeme mluvit právě tak, jako v případech dřívějších,13 termíny pak, kdykoli obeená kladná premisa je nutná, ať jsou: bdění, 32 živočich, člověk; střední termín: člověk; kdykoli však částečná kladná premisa je nutná: bdění, živočich, bílé. Neboť živočich náleží některému bílému nutně, bdění však nemůže náležet žádnému, a není nutné, aby bdění nenáleželo některému živočichovi. Kdykoli však částečná záporná je nutná, ať jsou termíny: dvounohé, pohybující se, živočich, a střední termín: živočich.
12. kapitola Je tedy zřejmo, že o tom, co vyjadřuje prostou náležitost, není možný sylogismus, nejsou-li obě premisy vyjádřením prosté náležitosti; je však možný sylogismus, který vyjadřuje nutnost, i když jen jedna premisa vyjadřuje nutnost.1 V obou případech, ať sylogismy jsou kladné nebo záporné, musí jedna premisa být stejná se závěrem. Výrazem „stejná" rozumím takovou premisu, která tam, kde se vyjadřuje prostě skutečnost, obsahuje prostou náležitost, a lam, kde nutnost, vyjadřuje nutnou náležitost. A tak i to je zjevno, že závěr nemůže vyjadřovat ani nutnou, ani prostou náležitost, nevyjde-li se z premisy, která vyjadřuje nutnou nebo prostou náležitost. Tím by asi bylo řečeno sdostatek o tom, co je nutné, jak se jeví v závěru, a o tom, jak se rozlišuje od toho, co vyjadřuje prostě náležitost.
13. kapitola Nato pojednáváme o tom, co je možné, kdy, jak a čím přitom bude lze tvořit sylogismus. Výrazy „moci" a „je možné" („je nahodilé") rozumím to, co není \\
nutné a o čem lze předpokládat, že existuje, aniž by v tom byla nemožnost.1 Neboť o nutném říkáme pouze stejnojmenně,2 že je možné. Ze toto je možné, vyplývá jasně ze záporů a kladů, které jsou navzájem v protikladu. Neboť výrazy „není možné, že je" a „je nemožné, že je" a „je nutné, že není" jsou buď totožné, nebo ze sebe vyplývají. A tak i výrazy protikladné „je možné, že je", „není nemožné, že je", „není nutné, že není" buď budou totožné nebo mohou ze sebe lakto vyplývat.5 0 všem bude tu platit buď klad nebo zápor. Možné tedy bude ne-nutné a obráceně ne-nutné bude možné. Všechny soudy z hlediska možnosti se dají obrátit. Nemíním tím soudy kladné se zápornými, nýbrž ty, které jsouce v protikladu mají kladný tvar, např. soud „je možné, že je" se soudem „je možné, že není"/ a soud „je možné, že náleží každému" se soudem „je možné, že nenáleží žádnému" nebo ,,že náleží ne každému" a „je možné, že náleží některému" se soudem „je možné, že nenáleží některému", a týmž způsobem i u ostatních. Poněvadž totiž to, co je možné, není nutné, a je možné, že to, co není nutné, není, je zřejmo, je-li možné, že A náleží B, že je také možné, že mu nenáleíí, a je-li možné, že náleží každému, je také možné, že každému nenáleží.5 Podobně je tomu i u premis částečných kladných.6 Důkaz je tentýž, b A takové premisy jsou kladné, nikoli záporné. Neboť výraz „je možné" je ve stejné řadě s výrazem „je", jak bylo řečeno nahoře.7 Po těchto určeních pravíme zase, že se výrazu „je možné" užívá dvojím způsobem:8 předně rozumíme tím to, že se něco děje většinou, aniž je to nutné, např. že člověk šediví nebo že sílí nebo že chřadne, a vůbec jeho stavy dané přírodou — toto všechno totiž nemá y sobě stálou nutnost, poněvadž člověk není stále; avšak existuje-li člověk, je to buď nutné nebo se děje zpravidla. Druhým způsobem se výrazu užívá o tom, co je neurčité, co může býti tak i ne tak, např. že živočich jde a za jeho chůze vznikne zemětřesení, nebo vůbec sem náleží to, co se děje nahodile; neboť nic takového není od přirozenosti spíše tak než opačně. Tedy každá z obou možných premis se dá obrátit ve svůj opak, ale ne ve všech případech týmž způsobem, nýbrž to, co je od přírody, se dá zaměnit, protože to není nutné — v tomto smyslu totiž je možné, že člověk nešediví —, neurčité však z toho důvodu, protože je stejné tak či onak.
45
O neurčitých věcech pak není možná žádná věda a žádný dokazovací sylogismus, protože střední termín je nejistý; ale je možný o lom, co je možné přirozeně. Vědecký výklad a zkoumání se téměř obvykle týká toho, co je takto možné. Co se týče možného v onom jiném smyslu, lze o něm sice utvořit sylogismus, ale obvykle se takové sylogismy nevyhledávají. To bude určeno v dalším pojednání a přesněji.9 Nyní mluvíme o lom, kdy a jakého druhu sylogismus vyplývá z premis, které připouštějí možnost. Výraz „toto může náležet onomu", lze chápat v dvojím smyslu10 — buďto tak, že náleží, nebo lak, že může náležet. Neboť řekneme-li: 0 čem se vypovídá B, o tom se může vypovídat A, znamená to jedno ze dvou významů: buď o čem se vypovídá B, nebo o čem se může vypovídat. ftekneme-li však: 0 čem se vypovídá B, o tom se může vypovídat A, nebo: A může náležel každému B, v tom není rozdílu — zřejmě tedy můžeme asi říci v dvojím smyslu: ,4 může náležel každému B. Nejprve tedy řekněme, že o lom, o čem může vypovídat ('. může se vypovídat A, a o tom, o čem B, také A, a podle toho určeme, který sylogismus je možný a klerého druhu. Neboť tak se obě premisy pojímají z hlediska toho, co připouští možnost. Jestliže se však o tom, o čem se skutečně vypovídá B, může vypovídal A, vyjadřuje jedna premisa bytí skutečné, druhá možné. A tak musíme začít od stejnotvarých premis, jak jsme to učinili v ostatních případech.
14. kapitola Kdykoli tedy A může náležet každému BaB každému C, vznikne dokonalý sylogismus,1 tj. že A může náležet každému C.2 To je zřejmé z výměru. Neboť tak jsme rozuměli vyjádření „je možné, že náleží každému".3 Podobně také, je-li možné, že A nenáleží každému B a že B může náležet každému C, dostaneme sylogismus, že A možná nenáleží žádnému CA Neboť vyjádření, že o tom, o čem se může vypovídat B, nemůže se vypovídat A, znamená, že nic neschází z toho, co může být pojato pod B. Kdykoli však je možné, že A náleží každému B a B nenáleží žádnému C, nevzniká z tak pojatých premis žádný sylogismus, obrátí-li se však premisa B C vzhledem k tomu, co je možné, vzniká tentýž
46
sylogismus jako dříve.5 Poněvadž totiž je možné, že B nenáleží žádnému C, je také možné, že náleží každému C, jak jsme poznamenali již nahoře.6 A tak může-li B náležet každému C a A každému B, vzniká opel tentýž sylogismus. Podobně také, položí-li se k oběma premisám zápor spolu se slovem „je možné". Míním tím např., je-li možné, že A nenáleží žádnému B a B nenáleží C. Taklo pojatými premisami nevzniká žádný sylogismus, ale obrátí-li se, bude z toho opět tentýž sylogismus jako dříve.7 Je tedy zřejmo, klade-li se zápor k nižšímu termínu nebo k oběma premisám, že buď nevzniká žádný sylogismus, nebo vzniká sice, ale ne dokonalý. Neboť nutnost vyplývá pak teprve z obratu. Vezme-li se však jedna premisa obecně, druhá částečně, pak ob-sahuje-li obecná premisa vyšší termín, vzniká dokonalý sylogismus. Neboť je-li možné, že A náleží každému B a B některému C, je možné, že A náleží některému C.8 Po je zřejmé z výměru toho, co znamená „je možné".9 Opět, je-li možné, že A nenáleží žádnému Ji a je-li možné, že B náleží některému C, je nutné, aby A mohlo nenáležet některému C'.10 Důkaz je tentýž. Vezme-li se však částečná premisa záporně a obecná kladně a ponechá se jim jejich položení, např. je-li možné, že A náleží každému B a B některému C nenáleží, nevznikne sice taklo vzatými premisami zřejmý sylogismus, obrátíme-li však částečnou premisu a řekneme „je možné, že B náleží některému C", dostaneme tentýž závěr jako dříve,11 jako v případech uvedených na počátku.12 Vezme-li se však vyšší premisa částečně a nižší obecně, a jsou-li obě premisy položeny kladně nebo záporně nebo ne v stejné podobě, anebo také jsou-li obě dvě neurčité nebo částečné, nebude z toho nijak závěr.13 Neboť nic neodporuje lomu, že B přesahuje A a nevypovídá se o stejně mnohém. Po však, oč B přesahuje A; ať je C. Ve smyslu možnosti totiž tomuto C nenáleží ani lak A, že náleží každému, b ani tak, že nenáleží žádnému, ani tak, že některému sice náleží, ani tak, že některému nenáleží, dajíli se premisy vzhledem k možnosti obrátit, a B možná náleží více věcem než A. To však je zřejmo i z termínů. Je-li takový poměr premis k sobě, je nutné, že je možné, že i vyšší termín nenáleží žádnému nižšímu, i že náleží každému. Společné termíny pro všechny případy, kdy náleží nutně, buďtež: živočich, bílé, člověk; pro případy, kdy není možné, že náleží: živočich, bílé. plášť.
47
Je tedy zřejmo, mají-li se k sobě termíny tímto způsobem, že nevzniká žádný sylogismus. Neboť každý sylogismus se týká buď toho, co prostě náleží nebo nutně náleží nebo možná náleží. Ze však tu není možný sylogismus o tom, co náleží prostě a co náleží nutně, je zjevno, protože se kladný sylogismus ruší záporným a záporný kladným. Zbývá tedy jenom sylogismus, týkající se toho, co možná náleží. Ale to je nemožné. Neboť jsme ukázali, že při takovém poměru termínů nutně je možné, že termín náleží všemu, co přísluší nižšímu, a je možné, že nenáleží žádnému z toho. A tak není asi žádný sylogismus o tom, co možná náleží. Neboť to, co je nutné, není to, co je možné.14 Je však zjevno, jsou-li v premisách, připouštějících možnost, termíny obecné, že vždy vzniká sylogismus v první figuře,15 ať premisy jsou kladné nebo záporné, až na to, že u kladných je sylogismus dokonalý, u záporných nedokonalý. Ale vyjádření „je možné" nesmí se chápat jako pojímající do sebe i nutné, nýbrž ve smyslu uvedeného výměru.16 Toho však někdy nebývá dbáno.
15. kapitola Jestliže se jedna premisa bere jako vyjadřující prostě skutečnost a druhá vyjadřující možnost, budou všechny sylogismy dokonalé a ve smyslu uvedeného výměru se budou týkat toho, co vyjadřuje možnost, kdykoli premisa obsahujíc! vyšší termín, znamená možnost. Kdykoli však premisa, obsahující nižší termín, vyjadřuje možnost, budou všechny sylogismy nedokonalé, a záporné sylogismy nebudou možné ve smyslu výměru, nýbrž loho, že něco nenáleží nutně žádnému nebo ne každému případu nižšího termínu.1 Neboť jestliže něco nenáleží nutně žádnému nebo ne každému, říkáme o tom, že je možné, že nenáleží žádnému nebo náleží ne každému. Budiž připuštěna možnost, že A náleží každému B, a dejme tomu, že B náleží každému C.2 Poněvadž tedy C je podraženo B a je možné, že .4 .náleží každému B, je zřejmo, že je možné, že A náleží každému C. Tak tedy vzniká dokonalý sylogismus. Podobně také, je-li premisa A B záporná, premisa B C však je kladná a jedna znamená, že možná náleží, druhá, že skutečně nálež!;3 i tu bude dokonalý sylogismus se závěrem, že je možné, že A nenáleží žádnému C.
48
Je tedy zřejmo, že vznikají dokonalé sylogismy, klade-li se náleži- 34 ťost k nižšímu termínu; že však v opačném případě vzniknou sylogismy, musí se ukázat převedením na nemožnost. Zároveň však bude také zjevno, že jsou nedokonalé, poněvadž důkaz nevyplývá z daných premis. Předně je třeba říci: pakliže je-li A, nutně je B, pak také je-li A možné, nutně bude možné také BA Neboť je-li tu takový poměr, předpokládejme, že A je možné a že B je nemožné. Jestliže by tedy k tomu, co je možné, vskutku došlo, poněvadž je možné, a k nemožnému by nedošlo, poněvadž je nemožné, a současně, jestliže A je možné, také B je nemožné, připouštěla by se možnost, že A by vzniklo bez B, jestliže by se však připouštěla možnost, že by bez něho vzniklo, pak také, že by bylo; neboť to, co vzniklo, když jednou vzniklo, jest. Možné a nemožné se však musí vztahovat nejen na vznik, nýbrž také na pravdivou výpověď a na to, co je, a na to, co se ještě jinak rozumí, říká-Ii se, že něco je možné. Neboť se to tu bude mít všude podobně. Dále soudu, že je B, je-li A, nelze rozumět tak, jako by nastalo B, je-li A nějakou jednotlivou věcí. Neboť nic nutného nevyplývá z toho, že je jedna věc, nýbrž musí být při nejmenším dvě jako právě v sylogismu, kdykoli se premisy mají k sobě tak, jak bylo řečeno.5 Neboť vypovídá-li se C o D a D o Z, bude se vypovídat také nutně C o Z. Je-li však obojí možné, bude i závěr možný. Jestliže tedy položíme A, jako by to byly obě premisy a rovněž B jako závěr, ježto A je nutné, nejenom zároveň i B je nutné, nýbrž také, poněvadž ono (A) je možné, také toto (B) je možné. Z tohoto důkazu je zřejmé, bylo-Ii předpokladem nepravdivé a ne nemožné, že také následek toho předpokladu bude nepravdivý a ne nemožný. Jestliže např. A je nepravdivé a ne nemožné a je-li A, je B, bude sice nepravdivé také B, ale ne nemožné. Vždyť ježto bylo dokázáno, že, když je B, je-li A, B bude také možné, je-li A možné, a poněvadž se předpokládá, že A je možné, bude také B možné. Ne boť kdyby bylo nemožné, bylo by totéž zároveň možné a nemožné. Když to tak bylo určeno, nechť A náleží každému B a B nechť možná náleží každému C. Nutně pak je možné, že A náleží každému C.6 Neboť připusťme, že to není možné, avšak budiž dáno, že B patří každému C; to je sice nesprávné, ale není to nemožné. Jestliže proto není možné, že A náleží C, B však náleží každému C, je možné, že A nenáleží každému B; neboť pak vzniká sylogismus třetí figury. Ale předpoklad byl, že je možné, že [A) náleží každému (B). Nutně tedy 4Í>
b
je možné, že A náleží každému C. Neboť ačkoli se za základ položilo nepravdivé, ale ne nemožné, je následek nemožné. Nepřímý důkaz lze provést také ve figuře první, jestliže připustíme, že C náleží B.7 Náleží-li totiž B každému C a je-Ii možné, že A náleží každému B, bylo by možné, že A náleží také každému C. Ale předpoklad byl, že {A) nemůže náležet každému (B). Výrazu „náležet každému'' však je rozuměti tak, že jej neomezíme na určitý čas, jako by to platilo pouze nyní nebo v tom a v tom čase, nýbrž bez výjimky.8 Neboť i sylogismy tvoříme takovými premisami. Chápeme-li totiž premisu pouze o nynějšku, není sylogismus možný. Neboť snad nic nebrání tomu, aby přísudek „člověk" v jistém čase nenáležel každému pohybujícímu se, jestliže by se totiž nic jiného nepohybovalo. Ternyn „pohybující se" však může náležet každému koni, ale „člověk1 ' nemůže náležel žádnému koni. Dále: vyšší termín nechť je živočich, střední pohybující se, nižší člověk. S premisou to tedy bude podobně, závěr však je nutný, nikoli jenom možný; neboť člověk je nutně živočich. Je proto zřejmo, že obecné je nutno brát bez výjimky, nikoli tak, že bychom je omezovali na určitý čas. Budiž dále premisa A B obecná a záporná a A ať nenáleží žádnému B a B ať možná náleží každému C. Za těchto předpokladů tedy nutně je možné, že A nenáleží žádnému C? Neboť připusťme, že to není možné, a dejme tomu, že B náleží C jako dříve. Potom A nutně náleží některému B, protože pak vzniká sylogismus třetí figury. To je však nemožné. A tak bude možné, že A nenáleží žádnému B. Bude-me-li totiž předpokládat, že je to nepravdivé, plyne nemožné. Tento sylogismus se tedy nevztahuje na to, co je možné podle našeho výměru,10 nýbrž na to, že něco nutně nenáleží žádnému. Neboť to je protiklad daného předpokladu, podle kterého A nutně náleží některému C; sylogismus utvořený převedením na nemožnost však obsahuje protiklad. Mimo to je zřejmo také z termínů, že závěr nepřipouští možnost. Nebol jedno, k čemu se vztahuje A, budiž krkavec, druhé, k čemu B, myslící, k čemu C, člověk. Pak žádnému B nenáleží A, poněvadž nic z toho, co myslí, není krkavec. Je však možné, že B náleží každému C, neboť je možné, že myšlení náleží každému člověku. Ale .1 nutně nenáleží žádnému C. Tedy závěr není možný. Avšak ani nutný není vždycky. Neboť A budiž pohybující se, B věda, to. k čemu se vztahuje C, člověk. A nebude náležet žádnému B, B však možná bude náležet každému C a závěr nebude nutný. Vždyť není 50
nutné, aby se žádný člověk nepohyboval, nýbrž není nutné, aby se 35 některý pohyboval. Je tedy zjevno, Že závěr obsahuje to, že něco nutně nenáleží žádnému. Ostatně termíny je třeba volit lépe. Jestliže se však zápor položí k nižšímu termínu a nižší premisa vyjadřuje možnost, nebude sice z premis takto pojatých žádný sylogismus, ale bude jako v dřívějších případech,11 obrátí-li se premisa připouštějící možnost. Neboť ať A náleži každému B a ať je možné, že B nenáleží Žádnému C. Při takovém vztahu termínů nebude vyplývat nic nutného. Obrátí-li se však premisa B C a uzná-li se za možné, že B náleží každému C, vzniká sylogismus jako dříve;12 termíny pak totiž mají stejné položení. Stejně tomu bude, jsou-Ii obě premisy záporné, a to tak, že premisa A B je o tom, co nenáleží, kdežto premisa B C znamená, že B možná nenáleží žádnému C. Z premis takto pojatých totiž nevzniká nic nutného, ale obrátí-li se premisa připouštějící možnost, sylogismus tu budeJ3 Neboť dejme tomu, že A nenáleží žádnému B, avšak B možná nenáleží Žádnému C. Z toho nevyplývá nic nutného; uzná-li se však, že je možné, že B náleží každému C, a to je pravda, a zůstane-li premisa A B stejná, vyplývá z toho opět tentýž sylogismus. Uzná-li se však, že B nenáleží žádnému C, a nikoli, že mu (Q možná nenáleží, sylogismus tu nikterak nebude, ani je-Ii premisa A B záporná, ani je-li kladná. Společné termíny pro případ, že náleží nutně: bílé, živočich, sníh, pro případ, že možná nenáleží: bílé, živočich, smůla. Jsou-h termíny obecné a vyjadřuje-li jedna z premis prostě náleží Losf. druhá připouští možnost, je tedy zřejmo, že kdykoli nižší premisa připouští možnost, sylogismus vždycky vzniká, jenomže jednou Již z premis o sobě.14 po druhé obratem premisy.^ Kdy každý z nich vzniká a z kterého důvodu, to jsme už řekli. Bude-li však jedna premisa obecná a druhá částečná, kdykoli se vysši premisa pojme jako obecná a možná, ať je záporná nebo kladná, částečná nižší premisa však je kladná a vyjadřuje prostě náležitost, bude sylogismus dokonalý" jako když oba termíny jsou obecné. Uukaz je tentýž jako dříve.1? Kdykoli však premisa, obsahující vyšší krajní termín, je obecná a vyjadřuje prostě náležitost, nikoli možnost, druhá premisa však je eastečoá a možná, ať obě premisy jsou kladné nebo obě záporné, anebo ať jedna je kladná, druhá záporná, bude tu vždv nedokonalý sylogismus."> Jenomže u některých se důkaz provede nepřímo, u jiných 51
1> obratem premisy připouštějící možnost, jako v případech dřívějších. Sylogismus obratem bude i polom, kdykoli premisa obsahující vyšší krajní termín je obecná a vyjadřuje náležitost nebo nenáležilost a částečná záporná nižší premisa náležitost možnou, např. jestliže A každému B náleží nebo nenáleží a B možná nenáleží některému C. Neboť sylogismus lu vzniká, když se obrátí premisa B C vyjadřující možnost.19 Kdykoli však částečná premisa bude vyjadřovat nenáležilost, sylogismus lu nebude. Pro náležitost buďlež termíny: bílé, živočich, sníh, pro nenáležilost: bílé, živočich, smůla. Důkaz je však třeba vésti z neurčitosti nižší premisy. 20 Bude-Ji však premisa s nižším krajním termínem vzata obecně a vyšší částečně, ať jedna nebo druhá premisa bude záporná nebo kladná, vyjadřující náležitost možnou nebo prostou, sylogismus tu nikterak nebude.21 Ani tehdy tu nebude sylogismus, kdykoli premisy budou částečné nebo neurčité, ať obě budou vyjadřovat možnost nebo prostou náležitost, anebo jedna premisa loto, druhá ono. Důkaz je tentýž jako v případech dřívějších.22 Společné termíny pro případ, že nutně náleží, buďlež: živočich, bílé, člověk, pro případ, že nutně nenáleží: živočich, bílé, plášť. Je ledy zřejmo, je-Ii vyšší premisa obecná, že vždy vzniká sylogismus, je-li však nižší premisa obecná, nikdy.
16. kapitola Kdykoli jedna premisa vyjadřuje nutnou náležitost a druhá náležitost možnou, je sylogismus možný, je-li vztah termínů týž jako dříve,1 a to dokonalý sylogismus, kdykoli se nutnost položí k nižšímu krajnímu termínu.2 Jsou-li však termíny kladné, bude závěr možný, nikoliv prostý, ať termíny jsou obecné nebo nejsou obecné;3 je-li však jeden termín kladný, druhý záporný, a to kdykoli kladný termín je nutný, obsahuje závěr možnou náležitost, nikoli prostou náležitost; kdykoli však záporný termín je nutný, obsahuje jak možnou nenáležitost, tak také nenáležitost prostou, ať termíny jsou obecné nebo nejsou. Možnou náležitost v závěru je třeba chápat tak, jako v případech dřívějších.4 Ale neexistuje sylogismus, který obsahuje nutnou neuá52
ležitost. Neboť je něco jiného, řckne-Ii se „ne nutně náležet" a „nutně nenáležet". Je tedy zřejmo, že závěr není nutný, jsou-li termíny kladné. Neboť řekněme, že A náleží nutně každému B a B možná náleží každému C. Tu bude nedokonalý sylogismus, že je možné, že A náleží každému 36 C.s Že sylogismus je nedokonalý, je zjevno z důkazu. Neboť se to dokáže způsobem, jako v dřívějších případech.6 Řekněme zase, že je možné, že A náleží každému B a že 13 nutně* náleží každému C. Tu je možný sylogismus, že A možná náleží každému C, nikoli že mu skutečně náleží, a sylogismus je dokonalý, ne nedokonalý, neboť se hned dokonale tvoří premisami, které byly dány původně.7 Nejsou-li však premisy stejné kvality, řekněme nejprve, že záporná je nutná a že A nemůže nutně náležel žádnému B, ale že je možné, že B náleží každému C.8 Potom je nutné, že A nenáleží žádnému C. Neboť dejme tomu, že náleží buď každému nebo některému; předpoklad přece byl, že nemůže náležet žádnému B. Ježlo se ledy záporné dá obrátit, nemůže ani B náležet žádnému A. Je však předpoklad, že A náleží každému nebo některému C, a tak by bylo možné, že B nenáleží žádnému nebo ne každému C. Ale podle původního předpokladu (J3) muže naležel každému (C). Je však zřejmo, že sylogismus je i pro možnou nenáležilost, je-li i pro lo, že skutečně nenáleží.9 Dále kladná premisa budiž nutná a budiž možné, že A nenáleží žádnému B, ale že B nutně náleží každému C. Sylogismus bude pak dokonalý, ale nebude lo sylogismus, že prostě nenáleží, nýbrž že je možné, že nenáleží.10 Neboť vyšší premisa byla tak pojala a nelze provádět nepřímý důkaz.11 Jestliže se totiž připustí, že A náleží nekte-lému C a současně se předpokládá, že je možné, že A nenáleží žádnému B, nevyplývá z toho nic nemožného. Položí-h se vlak zápor k nižší premise a vyslovuje-li tato premisa možnost, bude sylogismus možný obratem jako dříve.12 Ale nevyslovuje-li možnost, sylogismus není možný. Rovněž ne, kdykoli se položí obě premisy záporně a přitom nižší premisa nevypovídá možnost.13 Termíny jsou tytéž jako již nahoře pro náležitost: bílé, živočich, sníh; pro nenáležitost: bílé, živočich, smůla. Stejně tomu bude i u částečných sylogismů. Kdykoli totiž záporná premisa je nutná, bude také závěr, že vyšší termín nižšímu prostě nenáleží. Např. jestliže A nutně nenáleží žádnému B a je-li možné, že B 53
náleží některému C, pak A nutně nenáleží některému C. Jestliže totiž A náleží každému C a nutně nenáleží žádnému B, pak také B nutně nenáleží každému A. A tak, jestliže A náleží každému C, B nutně nenáleží žádnému C. A přece předpoklad byl že je možné, že B některému C náleží.14 Kdykoli však částečná kladná premisa v záporném sylogismu je nutná, např. premisa B C, nebo obecná premisa v kladném sylogismu, např. premisa A B, není možný sylogismus pro náležitost. Důkaz je tentýž jako v dřívějších případech.15 Je-li však v nižší premise obecné jako kladné nebo záporné nebo vyjadřující možnost, a částečné jako nutné ve vyšší premise, sylogismus nebude.16 Termíny pro nutnou náležitost buďtež: živočich, bílé, člověk, pro případ, že náležitost je nemožná: živočich, bílé, plášť. Kdykoli však obecná premisa je nutná a premisa částečná možná, a je-li obecná premisa záporná,17 jsou termíny pro náležitost: živočich, bilé, havran, pro nenáležitost: živočich, bílé, smůla. Je-li však obecná premisa kladná,18 buďtež pro náležitost termíny: živočich, bílé, labuť, pro nenáležitost termíny: živočich, bílé, sníh. Sylogismus není možný ani tehdy, kdykoli premisy vyjadřují neurčitost nebo jsou obě částečné.19 Společné termíny pro náležitost: živočich, bílé, člověk, pro nenáležitost: živočich, bílé, neoduševněné. Vždyť že živočich náleží některému bílému a že bílé náleží některému neoduševněnérhu, je jednak nutné, jednak není možné, a podobně je tomu u toho, co je jen možné, takže termíny jsou pro všechny prí-padv upotřebitelné. Z toho, eo jsme řekli, je tedy zřejmo, je-li to s termíny vzhledem k prosté náležitosti a nutné náležitosti podobně, že také stejně sylogismus vzniká a nevzniká, jenomže, obsahuje-li záporná premisa prostou náležitost, závěr vypovídá možnou, kdežto tentýž sylogismus. obsahuje-li záporná premisa nutnou náležitost, vypovídá jak možnou, tak prostou nenáležitost. Je také zjevno, že všechny sylogismy jsou nedokonalé a že se dokonalými stávají figurami, které byly uvedeny
17. kapitola V druhé figuře však, kdykoli obě premisy vyjadřuji možnost, nevzniká žádný sylogismus, ať premisy jsou kladné něho záporné, obecné nebo částečné.1
54
Kdykoli však jedna premisa vypovídá prostě náležitost a druhá náležitost možnou a vyjadřuje-!i kladná premisa prostě náležitost, pak není sylogismus možný nikdy, vyjadřuje-li však záporná obecná premisa prostě skutečnost, potom je sylogismus možný vždy.2 Rovněž kdykoli se jedna premisa pojímá jako nutná a druhá jako možná.3 Je však třeba také tu chápati to, co je v závěrech možné, tak jako dříve.4 Předně tedy je třeba ukázat, že se zápor v premise, která připouští možnost, nedá obrátit.5 Např. je-li možné, že A nenáleží žádnému B, není nutné, že také B možná nenáleží žádnému A. Neboť dejme tomu, že tomu tak je, a že B možná nenáleží žádnému A. Ježto tedy kladné premisy, vyjadřující možnou náležitost, připouštějí obrat v záporné, jak protivné, tak protikladné, B však možná nenáleží žádnému A, je zřejmo, že B možná náleží také každému A. To je však omyl; neboť 37 je-li možné, že jedno náleží každému jinému, není proto nutné, že také naopak toto jiné náleží prvnímu. Tedy záporná premisa se v takových případech obrátit nedá. Dále nic nepřekáží tomu, aby A nenáleželo žádnému B, zatím co nutně některému A nenáleží, jako např. je možné, že bílé nenáleží (a též že náleží) každému člověku, není však pravdivé říci, že člověk možná nenáleží žádnému bílému. Neboť mnohému, co je bílé, nenáleží termín ,,člověk" nutně; r ozl i š i l i jsme však nutné od toho, co je možné.6 Ale ani z nemožnosti se nedá obrat dokázat. Např, ehlěl-li by snad někdo usuzovat takto: Poněvadž je nepravdivé, že B možná nenáleží žádnému A, je pravdivé, že není možné, že (B) nenáleží žádnému (A); nehoř jeden soud je protikladem druhého. Je-li však tomu tak. je také pravdivé, že B některému \ m i l n ě náleží, takže i A nutně náleží některému B. To je však nemožné. Neboť jestliže není možné, že žádnému A nenáleží B, není nutné, že náleží některému. Neboř výraz „není možné, že nenáleží žádnému" znamená dvojí: jednak označuje případ, jestliže něco (B) nutně náleží některému (A), a jednak případ, jestliže něco (B) nutně některému {A) nenáleží; neboť o tom, co nutně některému A nenáleží, není pravdivé říci, že je možné, že každému (A) nenáleží, jako také ne o lom, co nutně některému (A) náleží, že možná náleží každému {A). Jestliže by tedy někdo tvrdil, poněvadž není možné, že C náleží každému D, tak, že nutně nenáleží některému D, tvrdil by něco nepravdivého. Neboť (C) náleží každému (D), ale poněvadž C některému 55
A nutně náleží, říkáme, že možná nenáleží každému (D). A tak protikladem premisy „je možné, že náleží každému", je jak premisa „nutně některému náležet", tak také „nutně některému nenáležet". A podobně je to i s protikladem „je možné, že nenáleží žádnému".7 Je tudíž zjevné, že pro to, co možná náleží a nenáleží, je třeba ve smyslu, jak jsme to určili na počátku, za protiklad pokládat nejen ,;nutně některému náležel", nýbrž i „nutně některému nenáležet". V tomto případě však nevyplývá nic nemožného, takže nevzniká sylogismus. Z toho. co bylo řečeno, je tudíž zřejmé, že se zápor nedá obrátit. Když tolo bylo dokázáno, dejme lomu, že A možná nenáleží sice žádnému B, ale každému C.s Není tu tedy možný sylogismus obralem záporných premis. Neboť jsme již řekli, že se taková premisa nedá obrátit. Není zde však možný sylogismus ani nepřímým důkazem. Připuslíme-li totiž, že A možná náleží každému C. nevyplývá z toho nic nepravdivého; neboť by bylo možné, že A náleží jak každému C, tak nenáleží žádnému C. Vůbec byl-li by tu přípustný sylogismus, je zjevno, že by se týkal toho, co je možné, protože žádná z obou premis by nevypovídala prostou náležitost, a tento sylogismus by musel být buď kladný nebo zá-b porny. Ale žádným z lěchto způsobů to nejde. Neboť byl-li by kladný, ukáže se pomocí termínů, že se v závěru nevypovídá možná náležitost, byl-li by záporný, ukáže se rovněž, že závěr není možný, nýbrž nutný. Řekněme totiž, že A je bílé, B člověk, C kůň. Tu je možné, že A, loliž bílé, náleží u jednoho každému (£}), u druhého nenáleží žádnému C. Ale není možné ani že B náleží C, ani že mu nenáleží. Je tedy zřejmo, že není možné, že B náleží C. Neboť žádný kůň není člověk. Ale také je zřejmé, že není možné, že nenáleží.9 Neboť je nutné, že žádný kůň není člověk, nutné však, jak jsme viděli,10 není totéž, co možné. Nevzniká tedy sylogismus. Podobně -.u to dá dokázat, jestliže je naopak vyšší premisa záporná a nižší kladná, anebo jestliže se obě premisy pojmou kladně nebo záporně; neboť důkaz se dá provésti týmiž termíny. Je tomu tak také, je-li jedna premisa obecná, druhá částečná, nebo jsou-li ^ obě částečné neb neurčité, anebo kolikrát jinak je možno premisy měnit; vždycky se totiž důkaz dá provésti týmiž termíny. Je tudíž zřejmo, že, vyjadřují-li obě premisy náležitost možnou, nevzniká žádný sylogismus.
5G
1S. kapitola Jestliže jedna premisa vypovídá prostě skutečnost a druhá možnost, není možný nikdy sylogismus, když kladná premisa vypovídá prostě skutečnost a záporná možnost, ani budou-li obecné, ani budou-li částečné.1 Důkaz je tentýž (jako dříve) a děje se týmiž termíny. ' Kdykoli však kladná premisa vyjadřuje možnost a záporná prostě skutečnost, bude tu sylogismus.2 Neboť připusťme, že A nenáleží žádnému B, že však možná náleží každému C. Obrálí-li se tedy záporná premisa, nebude B náležel žádnému A, připouštěli jsme však možnost, že A náleží každému C; z toho vzniká sylogismus, že je možné, že B nenáleží žádnému C podle první figury. Podobně také, položí-li se k C zápor.3 Jsou-li však obě premisy záporné a jedna vypovídá prostě ncnále-žilosl, druhá připouští možnou nenáležilost, nevyplývá sice z daných premis bezprostředně žádná nutnost, jestliže se však obrátí premisa připouštějící možnost, vzniká sylogismus, že je možné, že B nenáleží žádnému C,4 jako v případech dřívějších; neboť tu bude opět první figura. Ale jsou-li obě premisy kladné, nelze utvořit sylogismus.5 Termíny pro náležitost: zdraví, živočich, člověk, pro nenáležilost: zdraví, kůň, člověk. Stejně tomu bude i v sylogismech částečných.6 Neboť kdykoli kladná premisa vypovídá prostě skutečnost ať obecně nebo částečně, nebude 38 možno ulvořit žádný sylogismus. (To se dá dokázat podobné a týmiž termíny jako nahoře.) Kdykoli však záporná premisa vypovídá prostě skutečnost, je sylogismus možný obratem jako nahoře.7 Jestliže zase obě premisy jsou pojaly záporně a premisa, vyjadřující prostě nenáležilost, je obecná, nebude z těch premis bezprostředně vyplývat nic s nutností, obrálí-li se však premisa připouštějící možnost, jak tomu bylo dříve, bude zde sylogismus.6 Vyjadřuje-li však záporná premisa prostě náležitost a je částečná, není možný sylogismus ani je-li druhá premisa kladná, ani jc-li záporná. Sylogismus není možný, ani kdykoli obě premisy jsou pojaty jako neurčité, ať jsou kladné nebo záporné nebo částečné.9 Důkaz je tentýž a děje se týmiž termíny.
57
19. kapilula. Jestliže jedna premisa znamená nutnost, druhá možnost, a je-li přitom záporná premisa nutná, bude zde sylogismus nejen, že možná nenálež], nýbrž i že skutečně nenáleží;1 je-li však kladná premisa nutná, sylogismus tu nebude. Neboť dejme tomu, že A nutně nenáleží žádnému B, ale že je možné, že náleží každému C.2 Obrátí-li se tedy záporná premisa, nebude ani B náležet žádnému A. Ale připouštěla se možnost, že ,4 náleží každému C. Tak vzniká opět první figurou sylogismus, že B možná nenálež; žádnému C. Zároveň je zjevno, že také B nebude náležet žádnému C. Neboť dejme tomu, že B náleží některému C. Jestliže tedy A možná nenáleží žádnému B, B však náleží některému C, tak A možná nenáleží některému C. Ale podle předpokladu (A) možná náleží každému (C). Týmž způsobem se provede důkaz, i když se k C přidá zápor.3 Naopak kladná premisa budiž nutná a druhá ať připouští možnost, a A ať možná nenáleží žádnému B, ale ať nutně náleží každému C. Jestliže se termíny mají k sobě takto, nebude tu žádný sylogismus,4 protože skuLeěnost ukazuje, že B nutně nenáleží C. Neboť A budiž liílé, to, k Čemu se vztahuje B, člověk, a to, k ěemu C, labuť. Bílé tu nutně náleží labuti, je však možné, že nenáleží člověku, a člověk nutně nenáleží žádné labuti. 2e tu tedy nelze tvořil žádný sylogismus o možné náležitosti, je zřejmo. Vždyť podle dřívějšího určení to, co je nutné, není to, co je možné. Ale netvoří se sylogismus ani o nutné náležitostí, neboť závěr o nutné náležitosti vyplývá buď ze dvou nutných premis, nebo z jedné záporné nutné. Mimo to za daných předpokladů je také možné, že B náleží C. Neboť docela dobře C může být podraženo B a je možné, že A náleží každému B, nutně však C, jako např. bylo-li by C bdící, B živočich a A pohyb. Neboť bdícímu nutně náleží pohyb, b živočichovi však každému může náležet; a všechno bdící je živočich. Je tudíž zřejmo, že sylogismus nevzniká o lom. co prostě nenáleží, jestliže vskutku při takovém poměru termínů vyplývá nutná náležitost. A rovněž nevzniká žádný sylogismus při protikladných tvrzeních kladných; a tak tu vůbec není žádný sylogismus. Podobně se provede důkaz, položí-li se kladná premisa naopak.5 Jsou-li však premisy stejné podoby, a to jsou-li obě záporné, vzniká vždy sylogismus obratem premisy připouštějící možnost, jako v případech dřívějších.6 Předpokládejme totiž, že A nutně nenáleží B a že
možná nenáleží C. Ubrálíine-li tudíž premisy, nenáleží B žádnému A, je však možné, že A náleží každému ('. Tu tedy vzniká první figura. Rovněž tak, položí-li se zápor k C.7 Jsou-li však (obě) premisy kladné, nevznikne sylogismus.8 Je totiž zřejmo, že sylogismus o tom, co prostě nenáleží, nebo o tom. co nutně nenáleží, není možný, poněvadž žádná premisa není pojata záporně, ani prostě záporně, ani nutně záporně; ale není možný ani sylogismus, že možná nenáleží; neboť jestliže se termíny tak k sobě mají, nutně nebude B náležet C, jako např. /.a předpokladu, je-li A bílé, B labuť, C člověk. Rovněž ne z protikladu premis kladných, ježto se ukázalo, že B nutně nenáleží C. Vůbec tedy nevzniká sylogismus. Podobně lomu bude i u sylogismů Částečných. Kdykoli totiž záporná premisa je obecná a nutná, je vždycky možný sylogismus o lom, co možná náleží, i o tom, eo prostě nenáleží — důkaz se přitom provede obratem —,9 kdykoli je však premisa kladná, není nikdy sylogismus. Neboť se to může dokázat týmž způsobem jako u obecných sylogismů, a týmiž termíny.iu Rovněž, kdykoli obě premisy jsou kladné; neboť i pro to ji' tentýž důkaz jako dříve.11 Kdykoli však obě premisy jsou záporné a přitom premisa o tom, co prostě nenáleží, je obecná a nutná, nedávají sice dané Prem"sy vzaty samy o sobě nic nutného, ale obralem premisy, připouštějící možnost, vzniká sylogismus jako v dřívějších případech.12 Jsou-li však obě premisy neurčité nebo částečné, sylogismus není možný. Důkaz je tu opět tentýž a děje se týmiž termíny.13 Je tedy zřejmo z loho, co jsme řekli, že vždycky vzniká sylogismus nejen o tom, co možná nenáleží, nýbrž i o tom, co prostě nenáleží, je-li záporná obecná premisa nutná; naopak je-li kladná premisa milná, nevzniká nikdy. Dále je zřejmo, že sylogismus vzniká a nevzniká, mají-li se k sobě termíny v premisách o nutné náležitosti stejně. Je však také zjevné, že všechny sylogismy jsou tu nedokonalé a že se dokonalými stávají teprve figurami, o kterých byla dříve řeč.
20. kapitola V poslední figuře1 bude sylogismus, i když obě premisy vyjadřují možnost, i když je taková jenom jedna. Kdykoli tedy premisy znamenají možnost, bude i závěr vyjadřovat možnost, a to i tehdy, kdy-
58
59
koli jedna premisa vypovídá možnou náležitost a druhá skutečnou. Kdykoli však jedna premisa vypovídá náležitost nutnou a je přitom kladná, nebude závěr vypovídat náležitost ani nutnou, ani skutečnou; je-Ii však záporná, bude se sylogismus týkat toho, co nenáleží, jako v případech dřívějších.2 Ale i tu je třeba rozumět tomu, co je možné v závěrech tak, jak jsme chápali „možné" drive.3 Řekněme tedy nejprve, že premisy vypovídají možnou náležitost4 a A i B možná náležejí každému C.5 Poněvadž tedy kladná premisa se dá obrátit částečně a je možné, že B náleží každému C, je asi možné, že i C některému B. A tak, jestliže A možná náleží každému C a C některému B, je možné, že i A náleží některému B. Neboř vzniká první figura. A jestliže je možné, že A nenáleží žádnému C, B však může náležet každému C, nutně může A nenáležet některému B.6 Neboť obratem dostaneme opět první figuru. Položí-Ii se však obě premisy záporně, nebude sice z daných premis samých vyplývat žádná nutnost, ale obratem premis dostaneme sylogismus jako dříve.7 Jestliže totiž A a B možná nenáleží C, poloií-li se místo toho „možná náleží'", bude obratem opět první figura. Je-li však jeden (krajní) termín obecný a druhý částečný, a mají-li se termíny k sobě zrovna tak, jako v premisách o prosté náležitosti, sylogismus rovněž bude a nebude. Neboť A ať možná náleží každému C a B možná některému C. Tu obratem částečné premisy dostaneme opět první figuru.8 Neboť je-li možné, že A náleží každému C a C některému B, je i možné, že A náleží některému B. Stejně je tomu tak, je-li premisa B C obecná.9 Podobně také, je-li premisa A C záporná a B C kladná.10 Obratem tu totiž bude opět první figura. Ale položí-li se obě premisy záporně, jedna obecně, druhá částečně, 1» nebude z nich sice bezprostředně žádný sylogismus, bude však, obrá-tíme-li je jako dříve.11 Kdykoli se však obě pojmou jako neurčité nebo částečné, sylogismus nebude. Neboť A nutně náleží každému B a nenáleží žádnému B. Termíny pro náležitost: živočich, člověk, bílé, pro nenáležitostr kůň, člověk, bílé; bílé jako střední termín.
21. kapitola Jestliže jedna z premis znamená prostou skutečnost, druhá možnost, bude závěr vyjadřovat možnou náležitost, a nikoli náležitost prostou,1 sylogismus však bude možno vytvořit, mají-li se termíny k sobě tak, jako nahoře. Neboť ať jsou nejprve kladné a A ať náleží každému C, B však ať možná náleží každému C.2 Obrátíme-li tedy premisu B C, dostaneme první figuru a závěr, že A možná náleží některému B. Neboť kdykoli jedna premisa první figury vyjadřuje možnost, vypovídá možnost i závěr, jak jsme viděli.3 Rovněž jestliže premisa B C vyjadřuje prostou náležitost a premisa A C náležitost možnou.* A je-li premisa A C záporná, premisa B C však kladná, a jedna nebo druhá premisa vyjadřuje náležitost prostou, bude v obou případech závěr vyjadřovat možnost, neboť vzniká opět první figura.5 Dokázali jsme totiž, vyjadřuje-li jedna premisa v něm náležitost možnou, že také závěr bude vyjadřovat možnou náležitost. Položí-li se zápor k nižšímu krajnímu termínu nebo též pojmou-li se obě premisy záporně, nebude z premis samých vyplývat žádný závěr, obrátí-li se však, sylogismus bude, jako v dřívějších případech.6 Je-li však jedna z premis obecná, druhá částečná a jsou-li zároveň obé kladné, anebo je-li obecná záporná, částečná kladná, bude tu tentýž způsob sylogismů; neboť se vesměs stávají dokonalými první figurou.7 A tak je zřejmo, že sylogismus bude o náležitosti možné, nikoli o náležitosti prosté. Ale je-li kladná premisa obecná a záporná částečná, bude se důkaz vésti nepřímo.8 Neboť ať B náleží každému C a A ať možná nenáleží některému C. Pak musí být možné, že A některému B nenáleží. Neboť jestliže A každému B nutně náleží, B však podle předpokladu náleží každému C, bude A nutně náležet každému C; to totiž bylo dokázáno dříve. Ale předpoklad byl, že (A) možná některému (C) nenáleží. Kdykoli však obě premisy jsou vzaty neurčitě nebo částečně, sy- 40 logismus tu nebude. Důkaz je tentýž jako při obecných premisách a děje se týmiž termíny.9 22. kapitola Vyjadřuje-li jedna z premis náležitost nutnou, druhá možnou náležitost a jsou-li termíny kladné, bude sylogismus vyjadřovat náležitost možnou; kdykoli však jedna premisa je kladná a druhá záporná, a je-li
60
64
kladná nutná, bude závěr vyjadřovat možnou nenáležitost; ;ik- je-li záporná premisa nutná, bude tu jak závěr, ie možná nenáleží, lak i závěr, že prostě nenáleží. O lom však, co nutně nenáleží, nebude sylogismus, jako ani v druhých figurách.1 Nejprve ledy buďte! termíny kladné a A ať nutně náleží každému C, B vsak ať možná nálež! každému C2 .Ježto tedy A nutně náleží každému C a C možná některému B, bude také A možná náležet některému B, nikoli náležet prosLě; vždyť tomu t a k shodně bylo v první figuře. Podobně se důkaz provede, vczme-Ii se premisa B C jako nutná a premisa A C jako možná.3 Opět, ať jedna premisa je kladná, druhá záporná a kladná ať je nutná; a A ať možná nenáleží žádnému C, ale B ať nulně náleží každému C.4 Bude tu ledy zase první figura, poněvadž také záporná premisa vyjadřuje možnost. Závěr ledy zřejmě bude vyjadřovat jen možnou náležitost; neboť kdykoli tomu ta k bylo s premisami první figury, laké závěr vyjadřoval možnost. Je-li však záporná premisa nutná, bude závěr nejen, že A některému B možná nenáleží, nýbrž i, že mu nenáleží prošle.5 Nechť A nulně nenáleží C, B však ať možná náleží každému C. Obratíme-li tedy kladnou premisu H C, bude tu první figura a záporná premisa je přitom nutná. Když se v.šak premisy k sobě tak měly, výsledek byl, že A některému C jednak možná nenáleželo, jednak skutečně nenáleželo. Proto A některému B také nutně nenáleží. Kdykoli se vsak zápor položí k nižšímu krajnímu termínu a jde-li o možné náležitosti, bude 1u. obrátí-li se lálo premisa, sylogismus jako dříve.6 Yyjadhije-li však nižší záporná premisa nutnost, sylogismus tu nebude.7 Neboť potom jedno nulně náleží každému druhému a Iřetímu možná vůbec nenáleží. Termíny pro případ, že první lermín náleží každému případu druhého, nechť jsou: spánek, spící kůň, člověk; pro případ, že mu vůbec nenáleží: spánek, bdící kůň. člověk. Podobně tomu bude, i když jeden krajní termín je v poměru k středil nímu obecný, druhý částečný. Neboť jsou-li oba kladné, bude závěr vyjadřovat možnou náležitost, nikoli náležitost prostou, a tak také, kdykoli jedna premisa je pojala záporně, druhá kladně a přitom kladná vyjadřuje nutnou náležitost. Kdykoli však záporná premisa je nutná, bude závěr vyjadřovat také prostou nenáležilost, neboť způsob důkazu je tentýž, i když termíny jsou obecné, i když nejsou obecné.5 Sylogismy se totiž musí stávat dokonalými pomocí první figury, a tak shodně i tu musí tomu býti jako tam.
62
Kdykoli se v.šak zápor pojaly obecně položí k nižšímu krajnímu termínu, bude tu, vyjadhije-li nižší premisa možnou náležitost, sylogismus obratem; vyjadřuje-Ii však nižší premisa nutnost, sylogismus tu nebude.9 To se dá dokázat týmž způsobem a týmiž termíny, jako když premisy jsou obecné. Je ledy zřejmo i v této figuře, kdy a jak tu bude sylogismus a kdy .vyjadřuje náležitost možnou a kdy náležitost prošlou. Je však také zjevné, že tylo sylogismy jsou vesměs nedokonalé a že se stávají dokonalými pomocí první figury. 23. kapitolu Z toho, co bylo řečeno, je zjevné, že se sylogismy v těchto figurách stávají dokonalými jenom pomocí sylogismů první figury, které mají obecný závěr,1 a na tyto sylogismy že se převádějí; že však je tomu lak vůbec u každého sylogismu, bude ihned zřejmo, když se dokáže, že se každý sylogismus tvoří podle jedné z těchto figur. Každý důkaz a každý sylogismus nutně musí ukazovat, že něco jinému buď náleží nebo nenáleží, a lo buď obecně nebo částečně; dále buď přímým důkazem, nebo důkazem, vycházejícím z předpokladu. Mezi důkazy, vycházející z předpokladu, patří nepřímý důkaz.2 .Nejdříve ledy pojednejme o sylogismech dokazujících přímo; jejich výklad nám totiž ozřejmí i ty sylogismy, které se tvoří nepřímým důkazem, a vůbec sylogismy na základě předpokladu. Jestliže se tedy má utvořit sylogismus, v klerém se A vypovídá o B, že A mu buď náleží nebo nenáleží, nutně se musí uznali něco. co se vypovídá o něčem.3 Jestliže se ledy uznalo, že se A vypovídá o B, pak byl závěr od po-čátku předpokládán.4 Uznalo-li se však, že se A vypovídá o C a C o ničem jiném a také nic jiného o C, a laké o .4 nic jiného, nebude tu žádný sylogismus. Neboť když se vypovídá jenom jedno o jednom, nevyplývá z tuho nic s nutností. A lak je nutno přibral k tomu ještě jinou premisu.5 Jestliže se tedy uzná, že se A vypovídá o jiném, nebo jiné o A, anebo že se jiné vypovídá o C, nic nebrání tomu, aby se neutvoril sylogismus, ale sylogismus nebude vzhledem k B na základě daných premis. A také, je-li C spojeno s jiným a toto zase s jiným a třetí se čtvrtým, ale nic z toho není ve spojení s B, ani tak nebude vyplýval
63
žádný sylogismus A vzhledem k B.6 Neboť jsme obecně uvedli,7 že nikdy nelze utvořit sylogismus, v kterém se vypovídá jedno o druhém, nepřibere-li se ještě něco středního, které ke každému z obou termínů co do výpovědi je v určitém poměru. Neboť sylogismus vůbec vzniká z premis, a to sylogismus určitý, který se vztahuje k tomu určitému, z premis, které se vztahují k tomu a k tomu, sylogismus, který vypovídá toto určité o onom určitém, z premis, které postupují od první k druhé. Je však nemožno dostat premisu, která se vztahuje k B, nevypovídá-li se o něm nic kladně nebo záporně, nebo zase sylogismus, který vypovídá A o B, neuzná-li se nic společného, nýbrž o každém se tvrdí nebo popírá něco zvláštního. A tak je třeba přibrat něco středního mezi oběma, co výpovědi navzájem spojuje, má-li vskutku vzniknout sylogismus, který vypovídá toto o onom. Je-li tedy nutno přibrat něco společného oběma, a to je možné trojím způsobem, buď totiž tak, že se A vypovídá o C a C o B, nebo že se C vypovídá o obou nebo obojí o C —, a máme-li tím uvedené figury, musí se zřejmě každý sylogismus tvořit v jedné z těchto figur.8 Neboť je to tentýž poměr, i když B je s A spojeno více mezičleny. Neboť také při mnohosti takových členů9 je figura táž. Je ledy zřejmo, že se všechny přímé sylogismy tvoří figurami, o nichž byla dříve řeč. Ze však je tomu tak i u nepřímého důkazu, je zřejmo z předchozího. Všechny sylogismy, které se tvoří na základě nemožnosti, činí sice mylné závěry, avšak dokazují původní premisu z předpokladu, a to tím, že, přijmeli se protiklad, vyplývá něco nemožného.10 Tak se např. dokáže, že úhlopříčka čtverce je nesouměřitelná se stranami,Li protože by se za předpokladu její souměřitelnosti lichá čísla rovnala sudým. Rovnost lichého se sudým se vysuzuje sylogismem a že úhlopříčka nemůže býti souměřitelná, vysuzuje se z předpokladu, poněvadž z opačného předpokladu vyplývá nepravda. Usuzování na základě nemožnosti záleží tedy v tom, že se ukáže, jak z původního předpokladu vyplývá něco nemožného; a tak, poněvadž sylogismy, které převádějí na nemožnost, dokazují přímo mylný závěr a původní premisa se dokáže na základě předpokladu, a poněvadž dříve jsme vyložili, že se přímé sylogismy tvoří uvedenými figurami, je zřejmo, že se těmito figurami tvoří také'sylogismy na základě nemožnosti. A rovněž také všechny ostatní sylogismy, které vycházejí z předpokladů; neboť ve všech sylogismus vzniká na základě premisy, která původní premisu nahrazuje; původní premisa však (od které se vy-
u
chází) dokazuje se buď přisvědčením nebo nějakým jiným předpokladem. Je-li to správné, každý důkaz a každý sylogismus nutně se tvoří b ve třech figurách,12 0 kterých byla řeč dříve. Je-li však toto dokázáno, je zjevno, že se každý sylogismus stává dokonalým pomocí první figury a dá se převést na obecné sylogismy této figury. 24. kapitola Dále v každém sylogismu musí jeden termín být kladný a jeden musí být vzat obecně.1 Neboť bez obecné premisy buď se neuskuteční žádný sylogismus, nebo žádný, který se týká dané premisy, anebo se bez důkazu tvrdí jako správné to, co se má dokázat.2 Vezměme závěr: Slast, kterou poskytuje hudba, je mravně dobrá. PnpustíIi se tedy požadavek, že slast je mravně dobrá, aniž se přidá „každá slast", nedostaneme žádný sylogismus. Rekneme-li však „některá slast" a rozumí se jiná, pak sylogismus ničím nepřispívá k tvrzení; je-li to však slast, o kterou právě jde, pak se prostě postuluje, co vyžaduje důkazu.3 Ještě zřejmější je to u geometrických obrazců, např. u věty, že úhly při základně rovnoramenného trojúhelníka jsou si rovné.4 Veďme od .4 a B čáry do středu kruhu. Vezmeme-li v úvahu, že úhel A C rovná se úhlu B D, aniž zároveň uznáme, že vůbec úhly polokružnic jsou si navzájem rovny, a jestliže dále uznáme, že úhel C se rovná úhlu D bez předpokladu, že se každý úhel rovná každému úhlu na témž oblouku, a ještě bez předpokladu, že odečteme-li od celých úhlů, které jsou si rovny, rovné úhly, zbudou rovné úhly E F; pak se bude předpokládat to, co se mělo dokázat, nepřijme-li se, že odečteme-li od téhož totéž, dostaneme týž zbytek. Je tedy zřejmo, že v žádném sylogismu nemůže scházet obecné. Neméně je jasné, že obecný závěr vyplývá, jestliže všechny termíny jsou obecné, kdežto částečný z obecných a neobecných. Tedy má-li závěr být obecný, musí také termíny být obecné; jsou-Ii však termíny obecné, je možné, že závěr není obecný.5 Je také zjevno, že v každém sylogismu buď obě premisy nebo alespoň jedna z nich musí být podobná závěru. Tím rozumím nejen to, že je kladná nebo záporná, nýbrž i to, že vyjadřuje nutnost nebo
65
v
skutečnost nebo možnost. Ale je třeba vzít zřetel i k ostatním druhům výpovědi. A vůbec je zřejmo, kdy se sylogismus tvoří a kdy nikoli a kdy je pouze možný a kdy dokonalý, a konečně, má-li se tvořil sylogismus, že se termíny musí k sobě mít jedním z uvedených způsobů. 25. kapitola Je pak také zjevno, že se každý důkaz děje třemi termíny, a nikoli více,1 leda že by tentýž závěr vyplýval z jiných a jiných premis, např. že by E vyplývalo z premis A B a C D nebo A B a A C a B C Neboť nic nepřekáží tomu, aby pro tytéž závěry nebylo více středních termínů. Ale v tomto případě není to vlastně jeden sylogismus, nýbrž více.2 42 A zrovna tak je tomu, kdykoli se každá z obou premis A a B musí získat teprve dalším sylogismem, jako např. vyšší premisa A z premis D a E a nižší premisa B z premis F a G . A zrovna tak je tomu, kdykoli se jedna premisa získá indukcí3 a druhá sylogismem. Také v těchto případech máme více sylogismů, neboť je tu více závěrů, totiž A &B a C. ^ Ale i není-li tu více sylogismů, nýbrž pouze jeden a měl by se utvořit uvedeným způsobem jeden závěr větším počtem termínů,4 jako C vyplývá z A B, bude to nemožné. Řekněme, že E je závěr, který vyplývá z A B C D. Je pak nutné, aby jeden ztěchto termínů byl v jistém poměru k druhému, a to tak, že jeden tvoří celek, druhý část. Nahoře jsme dokázali,5 že termíny v sylogismu musí být v lakovém vzájemném poměru. Má-li se tak třebas A k B, vyplývá z nich závěr, totiž buď E nebo C nebo D nebo nějaký jiný. Vyplývá-li E, je tu závěr, který vyplývá jenom z A a B. Má-li se pak navzájem tak C a D, že jedno je celek, druhé Část, bude také z nich vyplývat závěr, a to stejně buď £ nebo A nebo B, anebo něco jiného mimo to. Je-li závěr E nebo A nebo B, bude pak více sylogismů než pouze jeden, nebo — jak se připouštělo — nastane pak případ, že tentýž závěr může být získán z více termínů. Je-li však závěr něco jiného mimo to, pak je více sylogismů, mezi nimiž není souvislosti. Nemá-li se však C vůbec k D tak, že by se z nich tvořil sylogismus, byly tyto premisy vzaty bezdůvodně, nezamýšlí-li se snad indukce nebo skrytý závěr nebo jinak něco takového. Jestliže z A B 66
nenásleduje E, nýbrž vzniká nějaký jiný závěr a z C D buď jeden z těch dvou, nebo jinak něco jiného mimo ně, potom je více sylogismů, ale takových, že nenáležejí k věci. Neboť předpoklad byl, že závěr obsahuje E. Nevzniká-li konečně z C D žádný závěr, vyplývá z toho, že tyto premisy byly přibrány zbytečně a že nenáležejí k původnímu sylogismu. A tak je zřejmo, že se každý důkaz a každý sylogismus skládá jenom ze tří termínů. Je-li toto zřejmo, je také jasné, že závěr vychází jen ze dvou premis, a nikoli z více.0 Neboť tři termíny tvoří dvě premisy, nepřidá-vá-li se k dokonalosti sylogismů něco dalšího, jak o lom byla řeč na počátku.7 Z toho je tedy zřejmo: Jestliže v sylogislickém usuzování premisy, z kterých se vyvozuje hlavní závěr — neboť některé z předcházejících závěrů musí býti premisami6 —, nejsou v sudém počtu, tak tato řeč buď není žádným sylogismem, nebo přibírá více, než pro jeho odůvodnění bylo nutně žádoucí. Jestliže tedy o sylogismech uvažujeme vzhledem k hlavním přemi- b sám, bude se každý sylogismus skládat ze sudého počtu premis a z lichého počtu termínů; termínů je totiž o jeden více než premis. Závěrů pak bude polovina.9 Kdykoli se však hlavní závěr bude tvořit prosylogismy (z předcházejících sylogismů) nebo ■/. více nepřetržitých středních termínů, jako např. A B z C D, bude počet termínů stejně o jeden převyšovat premisy — neboť termín k tomu přistupující bude se klásti buď vně ostatních nebo doprostřed mezi ně, ale v obou případech vyplývá, že spojení termínů10 je o jedno méně než termínů samých —, počet premis se však rovná počtu spojení termínů; přesto však není tomu tak vždycky, že by premisy byly v počtu sudém a termíny v lichém, nýbrž střídavě, je-li počet premis sudý, je počet termínů hchý; neboť s termínem se přidává zároveň premisa, ať se termín přidá kdekoli. A tak, poněvadž počet premis je původně sudý, počet termínů lichý, musí se poměr obrátit, přidá-li se k oběma totéž. Závěry však ne-podrží tentýž poměr k termínům, ani k premisám. Neboť přidává-li se jeden termín, přidá se tolik závěrů, že je jich o jeden méně než bylo termínů dříve; jenom k poslednímu termínu se totiž netvoří závěr, k ostatním však všem, např. přistupuje-li k A B C ještě D, přistupují bezprostředně s tím také dva závěry, jeden k A a jeden k B.li A podobně je lomu také, přibereme-li ještě další termíny. 67
A stejně tak bude, klade-li se střední termín doprostřed; neboť nevytvoří sylogismus jenom s jedním termínem. A tak bude mnohem více závěrů než termínů a premis.
a premisy, mimo to, který druh závěrů v každé figuře se dá dokazovat, který ve více a který v méně figurách.3
26. kapitola
27. kapitola
Poněvadž teď známe, čeho se sylogismy týkají, a také, co se v každé figuře dokazuje a kolikerým způsobem, je nám zřejmé i to, které úkoly jsou nesnadné a které snadné; snadněji lze dokazovat úkol, který se dá řešit více figurami a více mody,1 nesnadněji takový, který připouští méně figur a méně modů. Obecně kladné se dokazuje jenom první figurou a v ní pouze jediným modem, obecně záporné však první a střední figurou zároveň, a to v první jedním modem, ve střední dvěma mody. Částečně kladné se dokazuje první a poslední figurou, a to v první pouze jedním modem, v poslední třemi. Konečně částečně záporné se dokazuje ve všech třech figurách, jenomže v první je to možné pouze jedním modem, ve střední dvěma mody a v poslední však třemi mody. 43 Je tedy zřejmo, že obecně kladné se dá nejnesnadněji odůvodnit a nejsnadněji vyvrátit. Vůbec vyvracení obecného soudu je snadnější než soudu částečného, neboť obecné se vyvrací, dokazuje-li se, že něco nenáleží žádnému, nebo že nenáleží některému; a tu se to, že něco nenáleží některému, dokazuje ve všech figurách, druhé, že nenáleží žádnému, ve dvou. A stejně je tomu také u záporných premis; vyvrátí se totiž původní tvrzení, i když se dokáže, že něco náleží každému, i když některému. To se však, jak jsme viděli, dokazuje ve dvou figurách. Částečné závěry je však možné vyvracet jenom jedním modem, a to tak, že se dokáže, že buď náleží každému, nebo nenáleží žádnému. Avšak snadněji lze dokazovat částečné závěry, neboť se vyskytují ve více figurách a děje se to více mody. Vůbec pak nesmíme zapomínat na to, že je možné vyvrátit jedno druhým, totiž obecné částečným a částečné obecným; ale odůvodnit obecné částečným nelze, částečné však obecným ano.2 Zároveň je zjevno, že vyvracet je snadnější než dokazovat. Z toho, co jsme řekli, je zjevno, jak každý sylogismus vzniká, z kolika termínů a premis a v jakém poměru k sobě musí být termíny
68
Nyní je třeba ještě pojednat o tom, jak lze nejsnadněji k danému závěru nalézt po každé příslušné sylogismy a kterou cestou pro každý sylogismus budeme mocí získat počátky. Neboť nelze zkoumat snad jenom vznikání sylogismů, nýbrž je třeba také mít schopnost tvořit je \ Veškerá jsoucna jsou buď taková, že se mohou pravdivě obecně vypovídat o jiném, jako např. Kleon a Kallias a vůbec jednotlivina a smysly vnímatelné, kdežto jiné se o něm vypovídat může (neboť jeden i druhý, Kallias a Kleon, je člověk a živočich), nebo taková, že se sice sama vypovídají o jiném, ale o nich se dříve nevypovídá jiné; nebo konečně se sama vypovídají o jiném a jiné o nich, jako např. člověk se vypovídá o Kalliovi a o člověku zase živočich.2 Je tedy zjevno, že se některé věci podle své přirozenosti nemohou vypovídat o ničem jiném; totiž každá věc smysly vnímatelná je takového druhu, že se nemůže vypovídat o jiném, leda nahodile. V tomto smyslu někdy říkáme, že ono bílé je Sokrates, a to, co přichází, je Kallias. Ale to, že se také musíme někde zastavit, když postupujeme od jednotlivého k vyššímu, vyložíme opět níže,3 nyní to budiž pouze předpokládáno. Co se ledy týče tohoto posledního, nelze o tom dokazovat, že tomu patří nebo nepatří něco jiného, leda snad zdánlivě, nýbrž spíše jen mohou být vypovídány o jiném; naopak zase jednotlivé nedá se vypovídat o jiném jako přísudek, nýbrž jiné o jednotlivém. Avšak u toho, co je uprostřed, je zjevně možné oboji; může se vypovídat o jiném a jiné o něm, a to bývá především předmětem úvah a zkoumání,4 Premisy v každém jednotlivém případě je třeba vybírat lak, že se základem činí nejprve to, o čem se pojednává, a k tomu náležejí výměry a to, co je tomu vlastní, a polom všechno, co se o věci vypovídá, a naopak to, o čem se věc vypovídá, a konečně to, co jí nemůže náležet. To, čemu příslušný termín nemůže náležet, není iřeba zvlášť Přibírat, poněvadž zápor se dá obrátit. Dále je třeba v tom, co «e o věci vypovídá, rozlišoval to, co náleží k její podstatě, to, co je jí vlastní a co se o ní vypovídá jen mimochodem,5 a v tom zase to, co 69
se praví jenom pudlu pouhého míněni B co podle pravdy. Neboť círn větší máme dostatek takových určení, tím rychleji nalezneme závěr, a čím jsou tato určeni pravdivější, tím bude důkaz přesnější. Také nelze vybírat to, co se přičítá jednotlivé věci, nýbrž to, co celému druhu, např. nikoli co se přičítá určitému člověku, nýbrž co každému. Neboť sylogismus se může tvořit pouze na základe obecných premis.6 Je-Ii proto termín neurčitý, není zjevno, zda premisa je obecná, je-li však určitý, je to zřejmé. Rovněž je třeba z uvedeného důvodu vybírat to, čemu vče náleží v celém rozsahu; to však, co něčemu náleží, nelze pojímat v celém rozsahu, např. tak, že by se řeklo, že člověku náleží určení „každý živočich", nebo že múzickému umění náleží určení „každé vědění a umění'", nýbrž to, co se přičítá, může se přičítal jenom prostě, jak laké činíme v premisách; vždyť jiné počínání *by bylo zvrácené a nemožné, jako např. kdybychom chtěli říci, že každý člověk je každý živočich, nebo že spravedlnost je každé dobro. Určení „každý" je spíše u toho, čemu se něco přičítá.7 Jestliže však len podmčt, k němuž se má nalézti to, co se o něm vypovídá, je pojat ve vyšším obecném, nesmí se lu vybírat, co se vypovídá nebo nevypovídá o tomto obecném, poněvadž tento podmčt je obsažen v onom; to totiž, co náleží živočichu, náleží také člověku, a rovněž co nenáleží živočichu, nenáleží ani člověku, nýbrž je třeba vzít to, co je každé věci vlastní. Neboť jsou některá jistá určení, která jsou vlastní druhu nehledíc k rodu, neboť jednotlivým druhům nutně náleží jisté zvláštní vlastnosti. A tak ani za podmčty obecného termínu nesmíme vybírat to, čemu náleží určení podraženého termínu, tedy např. za podměty termínu „živočich" to, čemu náleží termín „člověk", neboť náleží-li bezprostředně člověku „živočich", musí náležet také všem lidem. Ale tálo určení se týkají spíše výběru toho, co charakterizuje člověka. Dále je třeba brát i to, co se většinou přičítá a čemu se něco většinou přičítá; neboť u soudů, které většinou platí, jsou-li pojaty jako závěry, lze říci, že vyplývají z premis, které buď ve svém celku nebo alespoň většinou platí; neboť v každém jednotlivém případě je závěr podoben počátkům, z kterých je odvozen. Konečně se nesmí vybírat to, co náleží všemu, neboť z toho nemůže vzejít žádný sylogismus. Důvod toho se osvětlí v dalším výkladě.8
70
:.'s. kapitola Chceme-li něco o něčem tvrdil v celém rozsahu, je třeba předně přihlížet k podmělům toho, co ÍSC má tvrdil, o kterých se to právě vypovídá, a k přísudkům, které se připínají na to, o čem se má vypovídat; jestliže totiž jeden z těchto přísu-dků je totožný s jedním z oněch podmělů, musí nutně jedno náležel druhému.1 Jestliže se však má dokázat, že něco nenáleží každému podmětu, nýbrž jenom některému, je třeba nalézti to, čemu se mohou dané termíny přisuzovat; je-li z toho něco totožné, nutně přísudek náleží některému podmětu. Kdykoli vsak je třeba dokázat, že jedno vůbec nenáleží druhému, je třeba předně u toho, čemu nemůže náležet, přihlížet k těm určením, která mu nesmějí náležel, ale u toho, co mu nemůže náležet, je třeba přihlížet k lěm určením, která mu nemohou patřit; nebo naopak u toho podmětu, jemuž něco nemůže náležet, je třeba přihlížet k těm určením, která mu nemohou náležel; u toho přísudku, který nenáleží, je třeba přihlížet k určením, která mu náležejí. Neboť je-li některé z nich totéž, nemůže jedno náležet druhému; jednou totiž vzniká sylogismus první figury, po druhé figury střední. Má-b se konečně dokázat částečný záporný závěr, vyhledají se ta určení, kterým náleží to, čemu přísudek nenáleží, a ta určení, kterým nemůže náležel to, co nenáleží podmětu. Jestliže lotiž něco z nich je totožné, pak přísudek nutně nenáleží některému podmětu. Snad každý z řečených případů dá se objasnil takto:2 To, co se může přisuzovat A, ať je B, to, čemu se A samo může přisuzovat, ať je C, to, co nemůže náležel 4 ať je D; a to opět, co náleží E, ať je F, to, čemu E samo náleží, ať je G, a co nemůže náležet E, ať je H. Jestliže tedy některé C je totožné s některým F, nutně A náleží každému E. Neboť F náleží každému E a A každému C, proto A náleží každému E. Je-h však C a G totožné, náleží A nutně některému E. Neboť každému C náleží A a každému G náleží E. Je-h však F a D totožné, podle prosy)ogismu3 nemůže A náležet žádnému E. Poněvadž totiž záporná premisa dá se obrátit a F je totožné s D, nemůže A náležet žádnému F, a F musí náležet každému E. Dále, je-li B a H totožné, nemůže A náležet žádnému E. Neboť
71
44
B náleží každému A, ale A nenáleží žádnému E, neboť B, jak řečeno, je totožné s H, H však nenáleží žádnému E. Je-li však D a G totožné, nebude A náležet některému E. Vždyť A nebude náležet G, protože nenáleží ani D. G však je zahrnuto v E, tedy A nebude náležet některému E. Jsou-li totiž G a B totožné, utvoří se obrácený sylogismus, neboť G bude náležet každému A — poněvadž B náleží každému A —, a E každému B — poněvadž B, jak řečeno, je totožné s G —, naopak vyplývá nutně, že A nenáleží každému E; ale že náleží některému, protože obecný soud kladný může být obrácen v částečný.4 Je tedy zřejmo, že v každém soudu je třeba přihlížet, jak bylo uvedeno dříve, k vztahům obou termínů,5 protože takto se tvoří všechny sylogismy. Je však také třeba u toho, co se přisuzuje, a u toho, čemu se přisuzuje, přihlížet především k termínům prvním a nejobecnějším, pod něž spadají,6 např. u E více ke K F, než jenom k F, a při A více ke K C, než pouze k C. Neboť jestliže A náleží K F, náleží také F a E; b nepřisuzuje-li se však K F termínu E, může se přisuzovat termínu F. Podobně je třeba přihlížet k tomu, čemu se něco přisuzuje. Neboť jestliže se přísudek přičítá prvnímu termínu,7 pak také jemu podraženému, a jestliže se nepřičítá tomu, může se přičítat tomuto.8 Je také zřejmo, že toto zkoumání se koná třemi termíny a dvěma premisami a že se všechny sylogismy tvoří podle uvedenýcli figur. Neboť se dokázalo, že A náleží každému E, kdykoli se uznalo, že něco z C a F je totožné; to bude střední termín a A a E krajní termíny. Tak tedy vzniká první figura. {A) pak náleží jenom některému (E), kdykoli se uzná, že C a G jsou totožné. To je poslední (třetí) figura; G je totiž střední termín. (A) nenáleží žádnému (E), kdykoli jsou D a F totožné. Tak vzniká jak první figura, tak střední (druhá); první, poněvadž A nenáleží žádnému F, jestliže se totiž záporná premisa obrátí, a F náleží každému E, střední, protože D nenáleží žádnému A. ale náleží každému E. Konečně A nenáleží některému E, kdykoli G a D jsou totožné. To je poslední figura. Neboť A pak nebude náležet žádnému G, E však bude náležet každému G. Je tedy zřejmo, že se všechny sylogismy tvoří ve figurách nahoře jmenovaných a že se nemůže vybírat to, v.o by náleželo oběma termínům,3 poněvadž z toho nevzniká žádný sylogismus. Neboť z takových určení náležejících všem se nemůže, jak jsme viděli,10 vůbec
72
nic kladného dokázat a rovněž ne vyvrátit, neboť u záporného je nutno, aby střední termín jednomu náležel, druhému nikoli. Je však také zřejmo, že všechny ostatní úvahy o výběru středních termínů pro tvoření sylogismu jsou bez užitku,11 např. úvaha, zda to, co se přisuzuje oběma termínům, je totožné, či zda je totožné to, čemu se přisuzuje A, a to, co nemůže náležet E, nebo dále to, co nemůže náležet ani jednomu, ani druhému; neboť to všechno nikterak nepřispívá k tvoření sylogismu. Neboť je-li totožné to, co se přičítá, tedy např. BaF, dostaneme střední figuru s kladnými premisami. Je-li však to, čemu A náleží, totožné s tím, co nemůže náležet E, tedy např. C H, vzniká první figura se zápornou nižší premisou. Je-li konečně totožné to, co nemůže náležet ani jednomu, ani druhému, tedy např. D a ří, jsou obě premisy záporné, buď ve figuře první nebo střední. A takto se nikdy nemůže tvořit sylogismus. Nadto je zjevno, že se při zkoumání musí vybírat termíny, které jsou totožné, a nikoli ty, které jsou různé a protivné, předně proto, že je to střední termín, k němuž je zkoumání zaměřeno, střední termín se však nemůže vzít různý, nýbrž totožný. Potom také tam, kde snad je možný sylogismus tím, že se vezme 45 protivné nebo takové, co nemůže náležet jednomu a témuž, musí se vždy převést na způsoby uvedené nahoře; např. jsou-li B a F protivné anebo nemohou náležet témuž. Neboť vezmeme-li je v tomto smyslu, dostaneme sylogismus, že A nenáleží žádnému E, ale nikoli z těchto termínů samých, nýbrž podle vyloženého způsobu. Neboť B bude náležet každému A, ale žádnému E, tedy B je nutně totožné s některým H. Jestliže zase B a G nemohou náležet témuž, dostaneme sylogismus, že l nenáleží některému E; neboť i tak dostaneme střední figuru. B totiž bude náležet každému A a žádnému G náležet nebude, takže B nutně je totožné s některým íí. Neboť že B a G nemohou náležet jednomu a témuž, znamená jen, že B je totožné s některým H; neboť v tomto (ří) je obsaženo vše, co nemůže náležet E. Je tedy zřejmo, že z takového zkoumání samého o sobě nevzniká žádný sylogismus, a že, je-li B a F protivné, B musí být totožné s některým H a že z těchto dvou, B a H, sylogismus vzniká. Těm tedy, kteří hledí pouze tohoto způsobu (přihlížejí k B a F), stává se, že se ohlížejí po jiné cestě, než po té, která je nutná, protože je jim skryta totožnost B a ří.
7:i
29, Icapitoia Stejně jako u přímých sylogismů1 je lomu také u sylogismů, které dokazují závěr převedením na nemožnost. Také ty vznikají lim, co se přisuzuje, a tím, čemu se každé přisuzované přisuzuje. U obou druhů je způsob zkoumání tentýž. Neboť o lom, co se dokazuje přímo, je možné utvořit sylogismus týmiž termíny také nepřímým důkazem, a co nepřímým důkazem, také přímo, jako např. A nenáleží žádnému E. Neboť předpokládejme, že některému E náleží. Protože pak B náleží každému A a A některému E, bude B náležet některému E. Ale předpoklad byl, že nenáleží žádnému E. A zase že A náleží některému E. Neboť jestliže A nenáleží žádnému E, E však každému G, nebude A náležet žádnému C, ale předpoklad byl, že náleží každému G. Podobně je tomu také u ostatních soudů, o jejichž důkaz jde; vždy a ve všech případech se důkaz vede převedením na nemožnost z toho, co se přisuzuje, a z toho, čemu se přisuzuje. A u každého jednotlivého soudu je zkoumání totéž jak pro loho, kdo chce utvořil sylogismus přímo, tak pro loho, kdo jej chce utvořil nepřímo, neboť oba důkazy vyplývají z týchž termínů.2 Jestliže např. že A nenáleží žádnému E, je dokázáno z toho, že také B náleží některému E, což je nemožné, tak stejně, jestliže se uzná, že B nenáleží žádnému E a náleží každému A, je zřejmo, že A nebude náležet žádnému E. A jestliže se zase přímo usuzuje, že A nenáleží žádnému E a uzná se, že (A) náleží některému (E), dokáže se převedením na nemožnost, že (A) nenáleží Žádnému (E). Podobně je lomu u ostatních soudů; u všech je nutno vždycky nalézti nějaký společný termín, klerý je různý od daných termínů, a vzhledem k němuž vznikne sylogismus, obsahující nesprávnost. A tak, jestliže se obrátí tato premisa a druhá se ponechá tak, jak je, vyplyne sylogismus, v němž se dokazuje přímo týmiž termíny. Neboť sylogismus, v němž se dokazuje přímo, se odlišuje od sylogismu, v němž se dokazuje nepřímo, tím, že se v sylogismu přímo dokazujícím kladou obě premisy jako pravdivé, kdežto v sylogismu na základě nemožnosti jedna premisa je kladena jako nepravdivá. To se všechno ozřejmí více v dalším zkoumání, až budeme mluvit o nemožném ;3 zatím nám budiž tolik jasné, že termíny tohoto druhu musíme mít na zřeteli, ať chceme usuzovat přímo nebo nepřímo. U ostatních hypotetických sylogismů,'* které se tvoří „přibráním"5 nebo na základě „kvality",6 bude úvaha přihlížet k termínům, o něž
74
běží, nikoli k těm, které jsou počátečné (v původní premise), nýbrž k těm, které jsou nově zaváděny, ale způsob uvažování je tentýž. Je však třeba také uvážit a probral, kolik je druhů hypotetických sylogismů..7 Tak se tedy dá dokazovat každý daný soud. Avšak je také možno některé soudy sylogislicky dokazovat ještě jinak, např. u obecných soudů způsobem, který vede k závěrům čáslečným, a lo přibráním některého předpokladu. Neboť je-li Ca fi totožné a je-li uznáno, že E náleží jenom G, bude A náležet každému E, a je-li zase G a D totožné a E se vypovídá pouze o G, nebude A náležet žádnému E. Z toho je zřejmo, že je třeba užíti také toho způsobu zkoumání. Stejně je lomu i u sylogismů o náležitosti nutné a možné. Vyhledávání středních termínů děje se týmž způsobem a sylogismus se tvoří týmiž termíny ve slejném pořádku, ať jde o sylogismus o náležitosti možné či skutečné. Tím, co vyjadřuje možnost, musíme rozuměl také lo, co není, ale může být.6 Neboť jsme ukázali, že i z takových premis vzniká sylogismus možné náležitosti. Podobně tomu bude také u ostatních druhů výpovědi. Z toho, co bylo řečeno, je tedy zřejmo, že touto cestou se nejen mohou tvořit všechny sylogismy, nýbrž také, že jinou cestou je lo nemožné. Neboť jsme ukázali, že každý sylogismus vzniká v někleré z uvedených figur, tyto íigury však že se nedají tvořit jinak než tím, co se každému přisuzuje, a tím, čemu se každé přisuzuje.9 Jenom z toho totiž vznikají premisy a získává se střední termín. A tak jinou 46 cestou nemůže vznikat žádný sylogismus.10 30. kapitola Cesta je tedy všude tatáž, ve filosofii i v kterémkoli umění a vědě. Je totiž třeba vždycky dávat pozor na to, co náleží a čemu náleží vzhledem k oběma termínům závěru, a takových určení je nutno mít pokud možno mnoho a pak je pomocí tří termínů přesněji zkoumat, a lo tímto způsobem, má-li se vyvracet, a oním, má-li se dokazovat; má-Ii se o něčem usuzovat podle pravdy, z takových premis, kde jsou termíny uspořádány podle pravdy, u dialektických sylogismů z premis, které vyjadřují pouze pravděpodobnost.1 O počátcích sylogismů jsme dosud vyložili jenom obecně, jak se mají k sobě navzájem a jak je třeba je lovit, abychom se nestarali o všechno, co se vypovídá, ani abychom nepřihlíželi k témuž při
75
dokazování a vyvraceni, ani abychom při důkaze netvrdili všechno nebo zase část a při vyvracení nepopírali všechno nebo zase část, nýbrž abychom se spíše zaměřili na méně bodů a určité. Při každém jednotlivém předmětu musíme vybírat počálky z hlediska právě toho předmětu, o kterém je řeč, např. dobra nebo vědění. Většina počátků každé vědy jsou její specifické počátky. Proto je úkolem zkušenosti2 udat počátky každé jednotlivé věci; míním to tak, že např. počátky astronomické vědy má podat zkušenost astronomická. Neboť napřed byly jevy dostatečně pochopeny a pak byly nalezeny astronomické důkazy. A podobně je tomu u kteréhokoli jiného umění a vědy. A tak teprve tehdy, když jsme u každé věci pochopili, co jí náleží, je naším úkolem, abychom neprodleně vytkli důkazy. Jestliže totiž při zkoumání nebylo přehlédnuto nic z toho, co věcem opravdu náleží, teprve pak budeme moci ve všem, co lze dokázat, jej nalézt a provést, a pro co přirozeně důkaz není možný, učinit to zřejmým. Tím jsme obecně vyložili dosti dobře, jak se mají vybírat premisy; přesněji jsme to probrali v pojednání o dialektice.3
31. kapitola Lze však snadno nahlédnout, že dělení pomocí rodů je jenom malou částí metody, o které jsme mluvili. Dělení1 je totiž do jisté míry slabý sylogismus. Neboť to, co se má teprve dokázal, předpokládá,2 a vyvozuje vždy něco vyššího než určení, o které běží. Ale předně právě této okolnosti si nepovšimli všichni ti, kteří dělení užívají, a tak se snažili přesvědčit lidi, že dělením vzniká důkaz podstaty věci a toho, co věc jest, jako by lo bylo možné. A tak ani nepochopili, co se pomocí dělení může sylogisticky vyvodit, ani že by se mohlo usuzovat lak, jak jsme to uvedli my, Tedy při důkazech, kdykoli se má utvořit úsudek, že něco něčemu náleží, musí střední termín, kterým sylogismus vzniká, být vždy co do rozsahu menší než vyšší termín a nemůže se o něm činit výpověď b obecná. Dělení však zamýšlí opak toho, neboť bere za střední termín obecné.3 Nechť totiž živočich je A, smrtelné B, nesmrtelné C, a člověk, jehož výměr má být podán, nechť je D. Pak se řekne, že každý živočich je buď smrtelný nebo nesmrtelný, tj. všechno, co je A, je buď B nebo C. Ten, kdo dělí, klade pouze, že člověk je živočich, takže přijímá A a D jako to, co mu náleží. Sylogismus potom je: každé D 76
je buď B nebo C, tedy člověk je sice nutně buď smrtelný nebo nesmrtelný, že však člověk je živočich smrtelný, není nutné, nýbrž je předpokládáno, a přece to bylo právě to, co se mělo sylogisticky vyvodit. A zase uzná-li se, že A je smrtelný živočich, B mající nohy, C bez nohou, D člověk, a uzná-li se pak rovněž, že A je zahrnuto buď v B nebo v C — neboť každý smrtelný živočich je buď živočich mající nohy nebo je bez nohou — D se však přisuzuje A —, neboť se uznalo, že člověk je smrtelný živočich —, tedy nutně vyplývá, že člověk je buď živočich mající nohy nebo je živočich bez nohou; že však má nohy, není nutné, nýbrž to se prostě uznává; avšak to je zase právě to, co se mělo dokázat. A tak vždy, když tímto způsobem dělí, berou ti, kdo užívají dělení, obecné za střední termín, to však, o čem se mělo něco dokázat, a rozdíly pojímají jako krajní termíny. Nakonec však, neříkají nic určitého, z čeho by s nutností vyplývalo, že člověk nebo cokoli se hledá, je právě to. Neboť tuto druhou cestu cmí cestou obecnou, aniž chápou, že jsou tu vskutku možné hojné pomocné prostředky. Ale také je zřejmo, že touto metodou nelze nic vyvrátit,4 právě tak, jako nelze usuzovat na to, co je případkem a co je vlastní, ani na rod, ani nelze rozhodovat v takových případech, kde se neví, zda něco je tak nebo onak, jako např. v otázce, zda úhlopříčka je souměřitelná nebo nesouměřitelná.5 Uzná-li se totiž, že každá délka je buď souměřitelná nebo nesouměřitelná, a že úhlopříčka je délkou, vyplývá závěr, že úhlopříčka je buď souměřitelná nebo nesouměřitelná. Uzná-li se však, že úhlopříčka je nesouměřitelná, uzná se právě to, co se mělo teprve dokázat. Důkaz tedy není možný. Neboť cesta dělení přitom je ta, kterou jsme uvedli; tou se však dokázat nedá. Nechť nesouměřitelné nebo souměřitelné je A, délka nechť je B. úhlopříčka C. Je tedy zjevno, že se tento způsob zkoumání dělením nehodí pro každé zkoumání, ani že není upotřebitelný v případech, kde, jak se zdá, by byl nejvhodnější. Z toho, co jsme řekli, je tedy zřejmo, z čeho se důkazy tvoří a jak, a k čemu je třeba přihlížet při každém soudu, který se má dokázat. 32. kapitola Po tomto výkladu je třeba promluvit o tom, jak převedeme sylogismy na figury uvedené nahoře. Neboť ještě.zbývá tato část zkou- 47 maní.
77
i ■" i mimáitie li Intl i nll logi mů n > kámi i hoj ..... H \ j lita dával ni hod ni termín n pak joftlí ■ rdo^iwinj takto vzniklé převáděl nu (i MI i. edené nahoře, je Lira rozřcSen úkol, kterj jíme si původně určili. Zároveň se také tím, co ještě led máme říci, jeitě vice potvrdí ;i i i / . i r J M i í to, co jsme řekli drive; nebol' všechno pravdivé musí samo se sebou souhlasit po všech stránkách. Předně se tedy musíme pokusit o to, abychom vyhledali obě premisy sylogismu. Neboť je snadnější rozebral celek ve větší části než v menší,1 větší však je to, eo je složené, než lo, z čeho je složeno. Potom je třeba vyšetřovat, která z obou premis je obecná a která částečná, a nejsou-li snad již obě dány, je třeba chybějící doplnil. Někdy se lotiž stává, že se vyjádří obecná premisa, ale nikoli ta, která je v ní obsažena, ani v písemném výkladu, ani v rozhovoru,2 nebo se sice stanoví premisy, vynechá se však lo. čím se získávají, a tazatel hledá bezúčelně něco jiného. Je tedy třeba zkoumat, zda bylo stanoveno něco zbytečného, nebo vynecháno něco nutného, a pak je třeba jedno přidal a druhé odebrat, dokud se nepřijde k dvěma premisám, bez kterých není možno uvést celou lulo diskusi na odpovídající sylogislieký tvar. V některých případech je však snadné postřehnout to, co schází, v některých se to však nezpozoruje, protože z daných předpokladů něco nutně vyplývá. Např. uzná-li se, že podstata nezaniká, zanikne-li nepodstíita, zaniknou-li však části, z nichž se něco skládá, že zanikne také to, co se z nich skládá. Neboť uznají-li se tyto soudy, bude sice platiL nutně, že část podstaty je podstatou, přece lo však není sylogis-ticky vyvozeno z toho, co se uznalo, nýbrž chybějí tu premisy.3 Dále řekne-li se: Existuje-li člověk, existuje nulnč živočich, a je-li živočich, existuje podstata; tak je sice nutně podstata, je-li člověk, ale lo ještě není žádný sylogismus,4 neboť premisy se k sobě nemají tak, jak jsme řekli nahoře. V takových případech podléháme klamu, protože z daných premis vyplývá něco nutného a protože také sylogismus je něčím nutným. Ale nutnost je něco širšího než sylogismus. Neboť každý sylogismus je něčím nutným, ale ne všechno nutné je sylogismem. A lak, jesLliže z určitých premis něco vyplývá, nemůžeme lo hned chtít převádět na určitou figuru sylogismu, nýbrž nejprve musíme vzít v úvahu dvě premisy, ty pak rozdělit v termíny a učinit středním termínem ten, který je uveden v obou premisách. Neboť střední termín se musí vyskytovat ve všech figurách v obou b premisách.5 Jestliže ledy střední termín je přísudkem a podmetem,
78
nebo jestliže se o něčem kladně vypovídá, ale o něm se jiné popírá, je tu střední figura; a jestliže se o něm vypovídá jiné, nebo jednak se vypovídá kladně a jednak popírá, máme^iguru poslední. Neboť i . i k n v é postaveni má střední termín v jednotlivých figurách sylogismu. Podobně je tomu také, nejsou-li premisy obecné; střední termín je tu určen zrovna tak. Je tedy zřejmo, že řečí, v které se neříká vícekrát týž termín, nevzniká žádný sylogismus, poněvadž tu pak není střední termín. Protože víme, jaké otázky se v každé figuře řeší a v kleré se vyskytuje obecné a v které částečné, je jasné, že není třeba přihlížet ke všem figurám, nýbrž při každé otázce pouze k lé figuře, která je jí vlastní. Může-li se o něčem usuzoval ve více figurách, poznáme figuru podle postavení středního termínu.
33. kapitola Často tedy při sylogismech upadáme v omyl, jak jsme řekli nahoře,1 tak, že nás do něho uvede lo, co je nutné, někdy však také pro podobné postavení termínů,2 okolnost, kterou také nemůžeme nechal bez povšimnutí. Např. jestliže se A vypovídá o B a B o C, může se zdát, že se při lakovém poměru termínů může tvořit sylogismus; ale z toho nevzniká nic nulného, ani sylogismus. Nechť totiž A znamená býti vždycky, B Arislomenes jako předmět myšlenky, a C Aristomenes. Je pak sice pravda, že A náleží B, neboť myslitelný Aristomenes je vždycky, a také, že B náleží C. nebol' Aristomenes je myslitelný Aristomenes. Ale A nenáleží C, neboť Aristomenes je pomíjející. Při takovém poměru termínů by tedy nevznikl žádný sylogismus, nýbrž premisa A B by musela být obecná. Avšak uznávat, že každý myslitelný Arislomenes je vždycky, by byla nepravda, poněvadž Aristomenes je pomíjející. Opět jiný příklad: Nechť C je Mikkalos, B vzdělaný Mikkalos, A zítra přestati. Potom je pravda, jestliže se B vypovídá o C, neboť Mikkalos je vzdělaný Mikkalos, a také, vypovídá-li se A o B, poněvadž vzdělaný Mikkalos snad zítra přestane.3 Ale je nepravda, vypovídá-li se A o C. To je však tentýž případ jako předcházející, neboť není obecně pravda, že vzdělaný Mikkalos zítra přestane;4 ncní-li to však pojato obecně, není tu sylogismus.
79
Tento omyl vzniká ze zcela malého rozdílu; neboť připouštíme, že není téměř žádného rozdílu v tom, řekne-li se, že toto náleží onomu, nebo že toto náleží každému onomu. 34. kapitola 48 Často se však stává, že se klameme proto, že se nesprávně vyjadřují termíny v premisách; např. je-ti A zdraví, B nemoc, C člověk. Je pak zcela správné, řekne-li se, že Anemňže náležet žádnému B— neboť žádné nemoci nenáleží zdraví — a zase, že B náleží každému C — neboť každý člověk může být nositelem nemoci. Mohlo by se tedy zdát, že z toho vyplývá, že žádnému člověku nemůže náležet zdraví. Tento omyl je zaviněn tím, že termíny řečí jsou nesprávně vyjádřeny. Jestliže se totiž za termíny, vyjadřující stav, dosadí nositel, nebude tu sylogismus, např. jestliže se místo „zdraví" klade ..zdravé" a „nemoc" místo „nemocné". Není totiž správné, řekne-li se, že nemocnému nemůže náležet, aby byl zdráv.1 Jestliže se to však takto nevezme, nevyplývá také žádný sylogismus, leč takový, který připouští možnost; to však o sobě není nemožné, neboť je možné, že žádnému člověku nenáleží zdraví. Zrovna lak se opět vyskytne chyba ve střední figuře, neboť zdraví nemůže sice náležet, žádné nemoci, ale může náležet každému člověku, tedy by podle toho nemoc nenáležela žádnému člověku.2 V třetí figuře se omyl týká možnosti, neboť je možné, že zdraví a nemoc, vědění a nevědomost a vůbec protivy náležejí témuž pod-mětu, není však možné, aby náležely sobě navzájem. To však nesoublasí s tím, co jsme poznamenali dříve,3 neboť podle toho, jestliže více termínů může náležet témuž, může také náležet sobě navzájem. Je tedy zřejmo, že všude tu omyl vzniká nesprávným vyjádřením termínů. Neboť položí-li se místo stavů jejich nositel, nevzniká nic nepravdivého. Je tedy zjevno, že se v takových premisách musí vždy místo stavu vzít to, co v tom stavu je, a položit jako termín. 35. kapitola
vádět. Někdy se také stane, že se při takovém hledání vůbec mýlíme, např. si myslíme, že existuje sylogismus tam, kde není zprostředkujících termínů. Nechť např. A znamená dva pravé úhly, B trojúhelník, C rovno-stranný.1 V tomto případě A náleží C skrze B; A však nenáleží termínu B skrze něco jiného, poněvadž trojúhelník má o sobě dva pravé úhly. A tak pro A B, ačkoli se dá dokázat, není takového středního termínu,2 Je ledy zřejmo, že se střední termín nemusí vždy myslit jako toto, nýbrž jako složený výraz, jako je tomu také v příkladě právě uvedeném. 36. kapitola To, že první termín náleží střednímu a střední poslednímu, nesmíme chápat tak, jako by se jeden mohl vždy vypovídat o druhém, nebo že by první musel náležet střednímu stejným způsobem jako střední b poslednímu. A tatáž pravidla platí také o nenáležitosti. Ale náležitosti musíme rozumět v tolika významech, v kolika se mluví o slovu „je" a v kolika se o něčem pravdivě říká, že jest.1 Např. řekne-li se, že jest jedna věda o protivách. Nechť totiž A znamená „jest jenom jedna věda", B pak „navzájem protivné". V tomto případě A náleží B nikoli tak, že by protivné bylo právě to, že jest o protivách jedna věda, nýbrž tak, že je pravdivé říkat o nich, že jest pro ně jedna věda.2 Někdy se však stává, že se první termín vypovídá o středním, ale nikoli o třetím; jestliže např. moudrost je věda a moudrost je o dobru, zní závěr: jest věda o dobru. V tomto případě není dobro vědou, ač moudrost je vědou. Někdy se střední termín vypovídá o třetím, ale ne první o středním. Jestliže např. o všem, co má jakost nebo je protivné, je věda a jestliže dobro je jak jednou z protiv, tak něčím, co má jakost, vyvodí se závěr: Jest věda o dobru; dobro samo ani to, co má určitou jakost, ani protivné však není vědou, ač dobro má jakost i je jednou z protiv. V některých případech se však nevypovídá ani první termín o středním, ani střední o třetím, kdežto první se o třetím někdy vypovídá, někdy nikoli. Např. existuje-li rod toho, o čem je věda, a je-ti o dobru věda, vyvodí se závěr: Existuje rod dobra. Ze všech těchto termínů se však žádný nevypovídá o druhém. Jestliže však to, o čem je věda, je rod, a platí-Ii, že jest věda o dobru, vyvodí se závěr: Dobro je ně-
Nemůže se však žádat, aby se termíny vyjadřovaly vždy jedním slovem. Neboť často se mohou vyskytovat řady slov, pro které není jedno jediné jméno. Proto také je nesnadno takové sylogismy pře-
80
Sl
který rod. Tu se tedy vypovídá první termín o posledním, nevypovídají se však o sobe ostatní termíny. Týmž způsobem je nutno rozumět případům, když jde o nenále-žilosl.3 Neboť že toto nenáleží tomuto, neznamená vždy, že toto není toto, nýbrž někdy, že toto není tohoto, nebo že toto nepřísluší tomuto, jako např. není pohyb pohybu nebo vznik vzniku,'1 kdežto pohyb a vznik rozkoše existuje, tedy rozkoš není vznik. Nebo zase, je znak smíchu, ale není znak znaku, tedy smícli není znakem. A podobně je lomu také ve všech jiných případech, v kterých se daný soud popírá tím, že se rod uvádí ve zvláštní vztah k druhým termínům. Abychom opět uvedli příklad, řekněme, Že vhodná doba není nutný čas. Neboť pro boha5 je sice vhodná doba, ale Žádný nutný čas, poněvadž bohu není nic prospěšného. Položme tu termíny: vhodná doba, nutný čas, bůh; premisa se však, musí pojmouti tak, že se užije příslušného pádu jména. Vždyť jednou pro vždy stanovíme pravidlo: termíny musíme vždy uváděl, v pivním pádě jména, jako člověk, dobro, protivy, nikoli člověka, dobra, protiv; premisy však je 49 třeba pojmout v tom onom pádu jména.6 Neboť buď musíme říci „tomuto", jako u slova „rovný", nebo „tohoto", jako u slova „dvojnásobný", nebo „toto",7 jako u bijící a vidoucí, nebo „tento", jako v soudu „člověk je živočich", anebo co jinak je žádoucí pro bližší určení v premise. 37. kapitola Výrazu, že toto náleží tomuto a že se toto pravdivě vypovídá o tomto, je třeba rozuměti v tolika významech, kolik je různých kategorii,! a tyto se mohou brát buď jen v nějakém vztahu, nebo prostě a buď jednoduše nebo souborně.2 Podobně je tomu i u nenáležitosti. To ostatně je třeba zkoumat a určit ještě přesněji.
k prvnímu krajnímu termínu. Totiž budiž A vědění, že (něco) je dobré, B dobro, C spravedlnost. Tu se A správně vypovídá o B, neboť o dobru je vědění, že je.dobré; ale také B se Správně vypovídá o C, neboť spravedlnost je právě urěilé dobro. Takové je tedy řešení. Jestliže se však slova ,,že je dobré" kladou k B, nebude to správné. Neboť pak A bude sice pravdivé o B, ale nebude pravdivé B o C; vypovídat totiž o spravedlnosti, že je dobro jakožto dobré, je nesprávné a nemá smysl.3 A podobně je tomu, kdyby se chtělo dokázat, že zdravé je předmětem vědění, pokud je dobré, nebo že chiméra je něco představovaného, pokud je nejsoucí, nebo že člověk je něco pomíjivého, pokud je něčím smysly vnímatelným. Ve všech těchto případech, kde se v přísudku doplňuje ještě další určení, je třeba loto opakování klást k vyššímu termínu. Termíny vsak nemají totéž postavení, kdykoli se o něčem usuzuje naprosto a kdykoli se usuzuje o jednotlivu nebo v tom či onom ohledu či tak nějak. Míním to takto: když se např. má dokázat, že dobro je předmětem vědění, nebo když se má dokázal, že je možno o něčem vědět, že je dobré; ale dokazuje-li se, že může být předmětem vědění naprosto a vůbec, je třeba klásí jako střední lermín to, eo jest;má-li se ukázat, že může být předmětem vědění jakožto dobré, pak jako střední termín je klásti to, čím věc jest. Dejme tomu, že A je vědění, že něco jest, B něco jsoucího, C dobré. Pak je správné A vypovídat o B, neboť vědění je o nějakém jsoucnu, že jest určité jsoucno. Ale také B o C. Neboť C je něco určitého. Proto také A o C. Tedy bude vědění o dobru, že je dobré. Neboť „něco jsoucího" bylo nám znakem pro vlastní bytí. Kdyby se však „jsoucno" položilo jako střední termín a ve vyšší premise jmenovalo se jsoucno prostě, nikoli nějaké jsoucno, nebyl by tu sylogismus: o dobru je vědění, že je dobré, nýbrž jen sylogismus: o dobru je vědění, že je jsoucnem. Např. A ať je vědění, že něco jest, B jsoucno, C dobré. h Je tedy zřejmé, že se při částečných4 sylogismech'termíny musí chápat uvedeným způsobem.
38. kapitola Opakování v premisách1 se musí klást k prvnímu krajnímu termínu, nikoli ke střednímu. Míním to takto: Má-li např. vzniknout sylogismus2^ „o spravedlnosti je vědění, že je něčím dobrým", musí se slova „že je něčím dobrým" nebo „pokud je něčím dobrým", klást 82
39. kapitola Přitom se výrazy, které znamenají totéž, musí navzájem zaměňovat, jména s jmény, složené výrazy se složenými výrazy a jméno se složeným výrazem, a to tak, že se vždy místo složeného výrazu klade 83
jméno, neboť tím se usnadňuje vytčení termínu.1 Jestliže např. není žádný rozdíl v tom, řekne-li se: Pochopené není rodem míněného, nebo řekne-li se: Mínění není pochopení — smysl je toliž tentýž —, tak místo uvedeného složeného výrazu se musí klást termíny „pochopené" a „míněné". 40. kapitola Poněvadž není totéž, řekne-li se, že rozkoš je něčím dobrým a že rozkoš je dobro, nesmíme v takovém případě klást termíny stejným způsobem, nýbrž, béží-li o sylogismus, že rozkoš je dobro, musíme termín vyjádřit právě výrazem „dobro"; běží-li však o sylogismus, že je něčím dobrým, musíme užíti slova „dobré". A tak i v ostatních případech.
41. kapitola Není však totéž ani jazykově, ani věcně, řekne-li se, že A náleží všemu tomu, čemu náleží B, a řekne-li se, že A náleží všemu tomu, čemu všemu náleží B.1 Neboť nic nebrání tomu, aby B nenáleželo C, ale ne každému C. Např. nechť B znamená krásné a C bílé. Jestliže krásné náleží něčemu bílému, je sice správné říci, že krásné náleží tornu, co je bílé, ale nikoli snad: Krásné náleží každému, co je bílé. Jestliže tedy A náleží B, ale ne každému, o čem se vypovídá B, pak nehledě k tomu, zda B patří každému C nebo zda jen prostě patří C, není nutné nejen, aby A náleželo každému C, nýbrž ani to, aby mu vůbec náleželo. Jestliže však A náleží každému, o čem se B pravdivě vypovídá, bude vyplývat, že se A bude vypovídat o každém, o čem se bude vypovídat B v celém jeho rozsahu. Ale bude-li se A vypovídat o tom, o čem se vypovídá B v cetém rozsahu, pak je docela dobře možné, že B náleží C, že však A nenáleží přitom každému C nebo že C vůbec nenáleží.2 Je tedy zjevné, že při těchto termínech vyjádření, o čem se vypovídá B, o tom každém se vypovídá A, znamená: o všech těch věcech, o kterých se vypovídá B, vypovídá se také A. Jestliže se tedy B vypovídá o každém C, je tomu tak i u A, nevypovídá-li se však B o každém C, není nutné, aby se A vypovídalo o každém C. 84
Ostatně nesmíme mít za to, že z užití příkladů vyplývá něco nesmyslného; neboť jich neužíváme k důkazu tak, jako by termíny musely skutečně být tím oním, nýbrž počínáme si spíše jako matematik, který uvádí, že čára je dlouhá jednu stopu, že je přímá, že je bez šířky, aniž čára má tyto vlastnosti, který však příkladu neužívá tak, jako by se na něm zakládal sylogismus.3 Neboť jestliže se vůbec něco nemá jako celek k části a jiné k němu jako část k celku, nemůže ten, kdo dokazuje, o ničem z toho nic dokazovat, a nevzniká tedy žádný sylogismus. Příkladů užíváme tak, jako názoru se zřetelem k tomu, kdo 50 se učí; totiž ne tak, jako by nebylo možné, aby se bez příkladů prováděl důkaz, jako to není vskutku možné bez premis, z kterých vzniká sylogismus. 42. kapitola Nesmíme však ponechat bez povšimnutí, že ne všechny závěry v témž sylogismu patří do jediné figury, nýbrž jeden do té, druhý do oné.1 Z toho je zjevno, že i převádění je třeba zařizovat podle toho. Poněvadž se však ne každá teze, která se má dokázat, vyskytuje v každé figuře, nýbrž každá má své určité místo, musí ukázat závěr, v které figuře se má hledat.2 43. kapitola Co se týče těch důvodů, které mají za předmět výměr a týkají se jenom části toho, co se praví ve výměru, je třeba klásti termín, který se vztahuje právě k části, o kterou jde, nikoli celý výměr.1 Neboť pak se nestane tak snadno, že by délkou vznikl zmatek. Např. dokazuje-li se, že voda je tekutina pitná, je nutno klásti termíny „pitný" a „voda". 44. kapitola Co se dále týče hypotetických sylogismů, nelze se pokoušet o to, aby se převáděly na figury.1 Neboť takové převádění není možné na základě předpokladů, které jsou při tom dány. Nejsou totiž tvořeny skutečným sylogismem,2 nýbrž jsou vesměs uznané dohodou.
85
Např, uzná-li se hypoteticky, že, není-li jedna a táž mohutnost pro protivy, puk není pro ně ani jedna vědu, a jestliže se pak dialekticky odůvodňuje, že není jediná mohutnost pro protivy, např. pro zdravé a nemocné, protože by totéž bylo zdravé a nemocné. Tak se sice odůvodnilo, že není jedna a táž mohutnost pro všechny protivy, ale neukázalo se, že pro ně není jedna a táž věda. A přece je nutné uznat to, ale ne na základě sylogismu, nýbrž předpokladu. Tento závěr se ledy nedá převést, ale závěr, že pro protivy není jedna u táž mohutnost, převést lze. Neboť tento závěr snad také byl sylogismus, kdežto první závěr je předpoklad.3 A podobně je tomu také u sylogismů, které se uskutečňují nepřímým důkazem;* také ly nelze rozkládat, ale rozklad je možný u nepřímého důkazu, neboť ten se děje sylogismem; u opačného'závěru to není možné, nehol' se získá hypoteticky. Od sylogismů, jmenovaných vpředu, se rozlišují tyto sylogismy tím, že lam je nutné předem něco uznal, má-li se polom souhlasil; např. jestliže se ukázalo, ze pro protivy je jedna mohutnost, pak je také táž věda o protivách.' Zde se však souhlasí laké bez předcházejícího přisvědčení, poněvadž nepravda je zřejmá; např. uzná-li se, že úhlopříčka je souměřitelná, pak by sudá a lichá číslu byla navzájem rovná.5 Je ješlě mnoho jiných hypotetických sylogismů, k nimž je třeba přihlédnout a jasně je vyznačit. Později budeme mluvit o tom, které jsou jejich druhy a kolikerým způsobem se děje hypotetické usuzo-vam.e Prozatím nám budiž zřejmo tolik, že se takové sylogismy nemohu převádět na figury. Důvod pro to jsme uvedli.
45. kapitola Ty poučky, které se mohou dokazovat ve více figurách, byly-li dokázány v jedné figuře sylogismu, dají se převést1 na jinou figuru, tak např. záporný sylogismus2 první figury na sylogismus figury druhé a sylogismus střední figury na první. Přešlo však to není možné u všech sylogismů, nýbrž jenom u některých. To bude zřejmé z dalšího výkladu. Jestliže totiž A nenáleží žádnému B, B vsak náleží každému C, pak A nenáleží žádnému C. Takto je to první figura. Obrátíme-li-však zápornou premisu, dostaneme figuru druhou.3 Neboť pak B nenáleží žádnému A, ale náleží každému C. Podobně je lomu, není-li syJo86
gismus obecný, nýbrž částečný, např. jestliže A nenáleží žádnému B, B však náleží některému C. Neboť obrátíme-li zápornou premisu, bude tu druhá figura.4 Ze sylogismů druhé figury dají se obecné převésl na první figuru, z částečných však pouze jeden.5 Nechť loliž A nenáleží žádnému B a náleží každému C. Obrátímeli zápornou premisu, bude tu první figura.6 Neboť B nebude náležel žádnému A a A bude náležet každému C. Je-li však klad u B a zápor u C, musíme pak C klást jako první termín, neboť C pak nenáleží žádnému A, A však náleží každému B, ledy C nenáleží žádnému B a ledy také B žádnému C; neboť záporná premisa se dá obrátit.7 Je-li však sylogismus částečný a je-li zápor U vyššího termínu, dá se sylogismus převést na první figuru,8 jako např. jestliže A nenáleží žádnému B, ale náleží některému C. Neboť obrátíme-li zápornou premisu, dostaneme první figuru, poněvadž pak B nenáleží žádnému A a A náleží některému C. Je-li však klad u vyššího termínu, není možné žádné převedení,9 např. jestliže A náleží každému B, ale ne každému C. Neboť premisa A B tu nepřipouští obrat, ani, provede-li se, nedostaneme sylogismus. Sylogismy třetí figury se zase všechny nedají převésl na figuru první,10 ale všechny sylogismy1! první figury dají se převést na takové sylogismy třetí figury. Neboť dejme tomu, že A náleží každému B a B některému C. Poněvadž částečně kladná premisa se dá obrátit, bude C náležel některému B; A však náleželo každému B, a tuk vzniká figura třetí.12 A jestliže sylogismus má záporný závěr, rovněž; částečně kladná premisa se totiž dá obrátil, takže A nebude náležet žádnému B a C některému B.13 Ze sylogismů poslední figury se nedá převést na první jenom jeden, 51 totiž ten, kde záporná premisa není obecná;14 všechny ostatní se dají převést. Dejme tomu totiž, že A a B se vypovídá o každém C.Pak se C může vzhledem k oběma obrátil částečně, tedy C bude náležet některému B. Tak dostaneme první figuru, jestliže A náleží každému C, C však některému B.15 A jestliže A náleží každému C, a B některému C, je to totéž. Neboť C se zamění s B.16 Náleží-li však B každému C a A některému C, musí se B klást jako vyšší termín. Neboť B bude náležet C a C některému A, takže B některému A. Protože se však částečná premisa dá obrátit, bude také A náležet některému B.17
87
A je-li závěr sylogismu záporný, kdežto termíny jsou obecné, musíme si počínati podobně. Neboť řekněme, že B náleží každému C, ale A nenáleží žádnému (C), tedy C bude náležet některému B, A však žádnému C, takže C bude střední termín.18 Podobně je-li záporná premisa obecná a je-li kladná částečná. Potom A nebude náležet žádnému C, C však některému B.19 Je-li vsak záporná premisa vzata částečně, není možné žádné převedení, jako např. náleží-li B každému C, ale nenáleží-li A některému C. Nebot obrátíme-li B C, budou obě premisy částečné.20 Je však také zřejmo, že , aby se figury navzájem převedly, je třeba obrátit nižší premisu v obou figurách. Neboť jejím obratem se umožňuje přechod z jedné figury v druhou.21 Ze sylogismu střední figury jedny se dají převést na třetí figuru, druhé však nikoli.22 Kdykoli totiž obecná premisa je záporná, je převedení možné. Neboť nenáleží-li A žádnému B} ale náleží některému C, dá se obé (B a C) podobně obrátit vzhledem k A, takže pak B nenáleží žádnému A, C však některému A a A je tedy střední termín.23 Kdykoli však A náleží každému B a některému C nenáleží, převedení není možné.24 Neboť po obrácení není již žádná z obou premis obecná. Ale sylogismy třetí figury se dají také převést na druhou, je-li záporná premisa obecná,25 jako např. jestliže A nenáleží žádnému C a B náleží některému C nebo každému C. Neboť také C nebude náležet žádnému A, ale bude náležet některému B.2B Je-li však záporná premisa částečná, není převedení možné.27 Neboť částečný zápor nepřipouští žádné obrácení. Je tedy zřejmo, že se v těchto figurách nedají převést ty sylogismy, b které by se nedaly převést na první íiguru, a že jedině sylogismy, které se dají převést na první figuru, uskutečňují se nepřímým důkazem.23 Z toho, co jsme řekli, je zřejmo, jak se sylogismy mají převádět a že se,různé figury dají převádět navzájem. 46. kapitola Při dokazování a vyvracení je však rozdíl v tom, zda se má za to, že znamená totéž nebo něco jiného vyjádření „není to a to" a „je nikoli to a to", jako např. „není bílé" a „je nikoli bílé".1 Neboť to neznamená totéž, a zápor vyjádření „je bílé" není „je nikoli bílé", nýbrž „není bílé". 88
Důvod je tento: výraz „může jít" se má k výrazu „může nikoli jít" podobně jako výraz „je to bílé" k výrazu „je to nikoli bílé", a jako výraz „zná dobré" k výrazu „zná nikoli dobré". Neboť není rozdíl v tom, řekne-li se „zná dobré", nebo „je znající dobré," a rovněž, řekne-li, se „může jít" nebo „je mohoucí jít",2 tedy také a protikladů není rozdíl mezi „nemůže jít" a „není mohoucí jít". Jestliže tedy výraz „není mohoucí jít" znamená totéž, co výraz „je mohoucí nejít" nebo „nikoli jít", bude obojí náležet témuž zároveň — neboť jeden a týž člověk může i jít i nikoli jít a je znající dobré i nikoli dobré — avšak klad a zápor, které jsou navzájem protikladné, nenáležejí zároveň témuž.3 Jako tedy není totéž, řekne-li se „nezná dobré" a „zná nikoli dobré", tak ani „je nikoli dobré" a „není dobré" není totéž. Neboť jestliže z věcí, které jsou k sobě v témž poměru, jedny jsou různé, jsou různé také druhé.4 Také není jedno a totéž „je nikoli rovné" a „není rovné". Neboť jedno, totiž to, co je nikoli rovné, má něco podkladem jako podmět, 9 proto je nerovné; ono druhé nemá žádný podmět. Proto není všechno rovné nebo nerovné, ale všechno je rovné nebo nikoli rovné.5 Dále výrazy „je nikoli bílé dřevo" a „není bílé dřevo" nemohou se vypovídat zároveň o jednom a témž. Neboť jestliže je dřevo nikoli bílé, bude to přece dřevo; to však, co není bílé dřevo, není nutně dřevo. A tak je zřejmo, že záporem výrazu „je dobré" není ..je nikoli dobré". Jestliže tedy o všem, co je jedno, je pravdivý klad nebo zápor, je zjevno, není-li to zápor, že je to v jistém smyslu klad. Avšak každý klaď má zápor.6 A tak i záporem tohoto kladu („je to nikoli dobré") bude „není to nikoli dobré". Tyto výrazy jsou k sobě v tomto poměru: „je dobré" nechť je A, „není dobré" B; „je nikoli dobré" C a nechť je podraženo S; „není nikoli dobré" nechť je D a nechť je podraženo A.7 Pak všemu bude náležet buď A nebo B a nikdy obojí jednomu a témuž.8 A lak i buď C nebo D a nikdy obojí jednomu a témuž. A každému, čemu náleží C, nutně náleží také B. Neboť je-li pravdivé, že něco je nikoli bílé, pak také, že není bílé.9 Neboť není možné, aby zároveň bylo bílé a bylo nikoli bílé, nebo aby dřevo bylo nikoli bílé a bylo bílé, a tak tomu, čemu nenáleží klad, bude náležet zápor. C však nenáleží vždy (tomu) B.ia Neboť to, co vůbec není dřevo, nebude ani nikoli bílé dřevo. Naopak však každému, čemu náleží A, musí náležet D. Neboť mu
89
náleží bud C nebo D. Poněvadž vlak něco nemůže být zároveň nikoli bílé a bílé, bude mu náležet D. Nebol" o tom, co je bílé, je pravdivé, že není nikoli bílé.11 Ale ne o každém D platí A, neboť o lom, co vůbec není dřevo, není správné vypovídal A a tvrdit, že je bílé dřevo. A lak D je pravdivé, ale A, že je bílé dřevo, není pravdivé.12 Je vlak také zjevno, že A a C nemůže náležel jednomu a témuž, ale B ti D může náležel něčemu jednomu a témuž.15 Klady a zápory mají se k sobe podobné vzhledem k témuž. Nechť polom A je rovné, B nikoli rovné, C nerovné, D nikoli nerovné.14 Ale také u mnohosh', kde jednomu totéž náleží, druhému nenáleží, může hýl stejně pravdivý zápor, že nejsou všechny věci bílé, nebo že není každá věc bílá, kdežto tvrzení, že každá je nikoli bílá neboze všechny jsou nikoli bílé, je nepravda. Rovněž k soudu „každý živočich je bílý" není zápor „každý živočich je nikoli bílý" — neboť oba soudy jsou nepravdivé, nýbrž „žádný živočich není bílý".15 Protože však zjevně něco jiného znamená, řekneme-li „je nikoli bílé", než řekneme-li „není bílé", a jedno je klad, druhé zápor, je též zřejmé, že také způsob dokazování je v .obou případech různý. Napr. nedokazuje se stejným způsobem „cokoli je živočich, není bílé nebo může nebýt bílé", a „je pravdivé, že, cokoli je živočich, je nikoli bílé. Neboť toto právě znamená „je nikoli bílé". Ale pro soud „je pravda, že je bílé" nebo „že je nikoli bílé" platí tentýž způsob dokazování; oba soudy jsou kladné a je možno dokazovat je kladným sylogismem první figury, neboť „je pravda" má podobné postavení jako „je". Neboť zápor soudu „je pravda, že je bílé" není „je pravda, že je nikoli bílé", nýbrž „není pravda, že je bílé".16 Je-li tedy pravda, že „cokoli je člověk, je buď vzdělané nebo nikoli vzdělané", je třeba, aby se toto právě dokázalo, vzít za základ soud „cokoli je živočich, je buď vzdělané nebo nikoli vzdělané", a důkaz je podán. Ale soud „cokoli je člověk, není vzdělané" dokazuje se vyvrácením podle tří způsobů uvedených nahoře. Vůbec pak je pravidlo, kdykoli A a B jsou v takovém vzájemném poměru, že nemohou zároveň náležet jednomu a témuž, že však jedno nebo druhé z nich musí náležet každému, a jestliže se zase C a D mají k sobě navzájem stejným způsobem a konečně A je důsledkem C, ale ne obráceně, tak také D bude důsledkem B, ale ne obráceně, a A a D mohou náležet jednomu a témuž podmětu, nikoli však B a C.17 Předně tedy, že D je důsledkem B, je zřejmo z další úvahy.1B Po90
něvadž každé věci nutně náleží bud C nebo D a tomu, čemu náleží B, nemůže náležel C, protože z C vyplývá A, a A a B nemohou naležet jednomu a témuž, je zřejmo, že D musí být důsledkem BA9 A dále, poněvadž A a C se nedají navzájem obrátit a každé věci náleží C nebo D, je také možné že A a D náležejí jednomu a témuž.20 Ale B a C nemohou, poněvadž A je důsledkem C a tak by vycházelo něco nemožného.21 Konečně ani Da B se nemohou navzájem obrátit, poněvadž právě je možné, že D a A náležejí zároveň jednomu podmětu.22 Někdy se však také stává, že se při takovém vzájemném postavení termínů mýlíme, protože nepojímáme správně vzájemné protiklady, z nichž jeden nebo druhý náleží každé věci." Napr. jestliže A a B nemohou zároveň náležel témuž podmětu, ale podmětu, kterému nenálež! jedno, musí náležel druhé; a opět s C a D je tomu právě tak, a toho všeho, čeho je důsledkem C, je také A důsledkem. To se může stát, že toho, čeho je důsledkem D, je také nu!ně důsledkem B. A to by právě nebylo pravdivé.24 Nazvěme zápor A a B termínem F a zápor CaD zase termínem H.25 Tu bude každé věd náležel buď A nebo F, totiž buď klad nebo zápor. A dále buď C nebo H, neboť to je klad a zápor. A dále všeho toho, čeho je důsledkem C, je podle předpokladu důsledkem také A. A lak všeho toho, čeho je důsledkem F, bude také H, A opět, poněvadž každé věci náleží buď F nebo B a rovněž buď H nebo D, a poněvadž H je důsledkem F, bude také B důsledkem D. To již víme. Jestliže tedy A je důsledkem C. je l a k é B důsledkem D. To však není pravda, neboť spojitost, jak jsme viděli,26 je při takovém postavení termínů právě obrácená. Není totiž snad nutné, aby každému náleželo A nebo F, nebo na druhé straně F nebo B, poněvadž F není záporem A. Vždyť záporem výrazu „dobré" je „nikoli dobré". „Nikoli dobré" však není totéž, co „ani dobré ani nikoli dobré". Podobně je tomu také uCaD, Neboť byly vzaty dva zápory místo jednoho.27
91
K N I H A DRUHA
1. kapitola Vyložili jsme tedy již, v kolika figurách vzniká sylogismus, kolik má premis a jaké, kdy a jak vzniká,1 mimo to, k čemu je třeba přihlížet při vyvracení a dokazování a jak je třeba zařizovat zkoumání o předmětu podle té oné určité metody,2 a konečné, jakou cestou je možno dojít k žádoucím počátkům pro cokoli.3 Protože však ze sylogismů jedny jsou obecné, druhé částečné, vyvozuje se u všech obecných vždy více závěrů, avšak u částečných je to tak, že u kladných vyplývá více, u záporných však jenom jeden závěr.'1 Neboť kdežto ostatní premisy se dají obrátit, záporná premisa se obrátit nedá. Závěr však vypovídá něco o něčem. A lak ostatní sylogismy dávají více závěrů. Jestliže např. o A je do-dokázáno, že náleží každému nebo některému B, náleží nutně také B některému A.5 A jestliže je dokázáno, že A nenáleží žádnému B, nebude ani B náležet žádnému A.6 Tento závěr pak je různý od dříve uvedeného. Jestliže A nenáleží některému B? není nutné, aby také B nenáleželo některému A; neboť je možné, že náleží každému A. To je tedy společný důvod pro všechny sylogismy, jak pro obecné, Lak pro částečné, tj obecných sylogismů se to však dá odůvodnit také ještě jinak. Neboť pro všechno, co spadá buď pod střední Lcrrnín nebo pod závěr," bude platil tentýž sylogismus, jestliže je umístíme pod střední termín nebo pod nižší termín v závěru. Je-Ii např. A B závěr zprostředkovaný termínem C, nutně se o všem, co spadá pod B nebo C, vypovídá v A. Neboť jc-Ii D obsaženo v roz-sáhu B a B v rozsahu A, bude laké D obsaženo v rozsahu A. A opět, jestliže E je obsaženo v rozsahu C a C v rozsahu A, bude také E obsaženo v rozsahu A. A podobně to platí, je-li závěr záporný,9 V druhé figuře se však může usuzovat jenom na to, co spadá pod
92
závěr,10 např. jestliže A nenáleží žádnému B a náleží každému C. Závěr pak vypovídá, že B nenáleží žádnému C. Je-li pak D podraženo C, zřejmě mu B nenáleží. Ze však nenáleží tomu, co je podraženo A, ze sylogismu nevysvítá. Avšak (B) nenáleží termínu E, je-li tento termín podražen A. Ale že B nenáleží žádnému C, bylo dokázáno sylogismem. Že však B nenáleží A, bylo uznáno bez důkazu, takže ze sylogismu nevyplývá výsledek, že B nenáleží E. U částečných sylogismů však nemůže vyplývat žádná nutnost pro to, co spadá pod závěr11 — neboť nevzniká žádný sylogismus, kdykoli vyšší premisa je částečná —, ale pro všechno, co spadá pod střední termín, ovšem nikoli podle tohoto sylogismu, náleží-li např. A každému BaB některému C. Neboť tu se nemůže vyvozovat závěr pro to, co je podraženo C, ovšem může se vyvozovat pro to, co je podraženo B, ale nikoli podle předcházejícího sylogismu. A podobně je tomu také v ostatních figurách;12 pro to, co spadá pod závěr, není žádný sylogismus, ale je pro druhé (pro to, co spadá pod střední termíny), ale zase ne podle (daného) sylogismu, a to z téhož důvodu, z kterého, jak jsme viděli, také u obecných sylogismů o tom, co je podraženo střednímu termínu, může být usuzováno z nedokázané premisy. A tak buď nebude žádný sylogismus ani tam, nebo bude sylogismus také zde.
2. kapitola Je možné, že premisy sylogismu jsou pravdivé nebo nepravdivé, nebo že jedna může být pravdivá a druhá nepravdivá. Závěr však je nutně buď pravdivý nebo nepravdivý.1 Z pravdivých premis tedy nelze vyvodit nepravdivý závěr, z nepravdivých však je možno pravdivý závěr vyvodit, ale nikoli závěr, proč něco jo pravdivé, nýbrž pouze, že je pravdivé.2 Neboť proč závěr je pravdivý, nelze dokázat z premis nepravdivých; příčinu toho uvedeme níže.3 Předně tedy, že není možné vyvodit nepravdivý závěr z pravdi-. vých premis, je zjevno z následující úvahy. V případě, že je-li A, nutně je B, pak neni-li B, nutně není A. Je-li ledy A pravdivé, je B nutně pravdivé,4 nebo dojde k tomu, že totéž zároveň je a není, a to je nemožné. Proto však, poněvadž A je dáno jako jeden termín, nesmíme mínit, '.):]
že by byl možný nějaký nutný důsledek, je-li dánu pouze jedno. Neboť to není možné. Vždyť to, co z něčeho vyplývá s nutností, je závěr;5 avšak závěr vzniká nejméně ze tří termínů a dvou termínů spojených ve dvou premisách. Je-li ledy pravdivé, že každému, ternu náleží B, náleží A, a čemu C, také B, musí lomu, čemu náleží C, náležet A, a není možné, ahy lo hylo nepravdivé. Neboť jinak jedno a totéž bude podmělu zároveň náležel a nenáležet.6 Přitom ledy A je kladeno jako jedno: dvě premisy slirmilé v jedno.7 Podobně je lomu i se sylogismy se záporným závěrem; z pravdivých premis nelze dokázal nic nepravdivého. Z nepravdivých premis však může být utvořen pravdivý závěr, j když jsou nepravdivé obě premisy, i když je nepravdivá jedna; v posledním případě vsak není jedno, která z nich je nepravdivá, nýbrž musí lo být jen druhá, alespoň bere-li se jako zcela nepravdivá;8 nehere-li se jako zcela nepravdivá, může l,o být každá z obou premis. Dejme lomu, že A náleží každému C, ale žádnému B, a také B žádnému C. Toto je přípustné, např. žádnému kameni nenáleží živočich a kámen žádnému člověku. Uzná-li se ledy. že A náleží každému B a B každému C, bude A náležet každému C, takže ze dvou nepravdivých premis dostaneme pravdivý závěr. Nehol' každý člověk je živočich.9 Rovněž lak je lomu při záporu. Neboť dejme lomu. že ani A, ani B nenáleží C, ale A náleží každému B, jako např. vezmou-li se tytéž termíny jako nahoře a přitom se „člověk" položí jako střední termín. Neboť kameni nepatří ani živočich, ani člověk, ale každému člověku patří živočich. A tak uznáme-li, že žádnému případu loho, čemu něco náleží, to vůbec nenáleží, a každému případu loho, čemu něco nená leží, to náleží, dostaneme ze dvou nepravdivých premis pravdivý závěr.10 , 54 Podobně se provede důkaz i pak, jestliže se každá z obou premis pojme jako částečně nepravdivá.1J Je-li jenom jedna premisa nepravdivá, nemůže hýl závěr pravdivý, .jestliže první premisa, tedy A B, je zcela nepravdivá, ale může, je-li zcela nepravdivá premisa B C. Zcela nepravdivou nazývám premisu, která je. protivou pravdivé,12 např. jestliže se uzná, že to, co nenáleží žádnému, náleží každému, nebo že to, co náleží každému, nenáleží žádnému. Dejme totiž tomu, že A nenáleží žádnému B, B však náleží kaž94
dému C. Jestliže ledy premisu B C pojmeme jako pravdivou, premisu A B však jako zcela nepravdivou a uznáme, že A náleží každému B, je nemožné, aby závěr byl pravdivý,13 neboť A podle předpokladu nenáleží žádnému C, jestliže totiž A nenáleželo ničemu, čemu náleželo B, a B náleželo každému C. Podobně, jestliže A náleží každému B a B každému C a premisa B C je pojata jako pravdivá, premisa A B však jako zcelu nepravdivá, takže podle loho A nenáleží ničemu, čemu náleží B, polom závěr bude nepravdivý." Neboť pak .4 bude náležel každému C, jestliže totiž A náleží všemu tomu, čemu náleží B, a B náleží každému C. Je ledy zřejmo, že bere-li se první premisa jako zcela nepravdivá, ať je kladná nebo záporná, druhá však jako pravdivá, nevzniká pravdivý závěr. Nehere-li se však vyšší premisa za zcela nepravdivou, polom je pravdivý závěr možný. Neboť jestliže A náleží každému C, ale jenom některému B, B však každému C, jako např. živočich každé labuti, ale pouze něčemu z toho, co je bílé, bílé však každé labuti, a jestliže pak uznáme, že A náleží každému B a li každému C, bude A vpravdě náležet každému C, poněvadž každá labuť je živočich.15 Podobně je lomu také, je-li premisa A B záporná.*6 Neboť je možné, že A náleží některému B. ale žádnému C, B však každému C, jako např. živočich něčemu bílému, ale žádnému sněhu, avšak bílé každému sněhu. Jestliže ledy uznáme, že A nenáleží žádnému B. B však každému C3 nebude A náležel žádnému C. Vezmeme-li premisu A B jako zcela pravdivou a premisu B C jako zcela nepravdivou, dostaneme závěr pravdivý. Neboť nic nebrání tomu, ahy A nenáleželo každému B a C avšak B žádnému C, jako např. druhy téhož rodu, které nejsou navzájem podražené. Nebol' živočich náleží jak koni, tak člověku, ale kůň nenáleží žádnému člověku. Jestliže tedy uznáme, že .4 náleží každému B a B každému C, bude závěr pravdivý, ačkoli premisa B C je zcela nepravdivá.17 Rovněž také, je-li premisa A B záporná. Neboť je možné, že A nenáleží žádnému B a žádnému C a B žádnému C, jako např. rod druhům jiného rodu. Neboť živočich nenáleží ani umění múzickému, ani lékařskému a umění múzické nenáleží umění lékařskému. Uzná-li se tedy, že A nenáleží žádnému B a že B náleží každému C, hude závěr b pravd i vy.18 Také tehdy, když premisa B C není zcela nepravdivá, nýbrž jen částečně, bude závěr pravdivý. Neboť nic nebrání, aby A nenáleželo
95
celému B i C, avšak B některému C. jako rod druhu a rozdílu. Neboř živočich náleží každému člověku a každé chodící bytosti, člověk však pouze některé, nikoli každé chodící bytosti. Jesliže tedy uznáme, že A náleží každému B a B každému C, bude A náležet každému C, a to je právě pravdivé.19 A podobně je tomu také, je-li premisa A B záporná. Neboť je možné, že A nenáleží ani žádnému B, ani žádnému C, ale B některému C, jako rod druhu a rozdílu jiného rodu. NeboĚ živočich nenáleží ani žádné rozumnosti, ani úvahové schopnosti, ale rozumnost náleží některému druhu úvahové schopnosti. Jestliže tedy uznáme, že A nenáleží žádnému B, ale B náleží každému C, nebude A náležet žádnému C.20 A to je podle předpokladu pravdivé. U částečných sylogismů může být závěr pravdivý, je-li první premisa zcela nepravdivá a druhá pravdivá; rovněž také, je-li premisa A B částečně nepravdivá a B C pravdivá; dále, je-li premisa A B pravdivá a částečná premisa B C nepravdivá, a konečně, jsou-li obě nepravdivé. Neboť nic nebrání tomu, aby A nenáleželo žádnému B, ale náleželo některému C a B některému C, jako např. živočich nenáleží žádnému sněhu, ale náleží některému bílému, a sníh některému bílému. Po-loží-li se tedy sníh jako střední termín a živočich jako první termín a uzná-li se, že A náleží celému B a B některému C, tak premisa A B je zcela nepravdivá, premisa B C pravdivá a závěr pravdivý.21 Podobně je tomu také, jestliže premisa A B je záporná. Neboť je možné, že A náleží celému B, některému C však nenáleží, kdežto B některému C náleží, jako např. živočich náleží všem lidem, některému bílému však nenáleží, kdežto „člověk" některému bílému náleží. A tak. jestliže se člověk položí jako střední termín a uzná se, že A nenáleží žádnému B, že však B náleží některému C, bude závěr pravdivý, ačkoli premisa A B je zcela nepravdivá.22 Také je-li premisa A B částečně nepravdivá a B C pravdivá, bude závěr pravdivý. Neboť nic nestojí v cestě tomu, aby A náleželo jak některému B, tak některému C a B některému C, jako např. živočich něčemu krásnému a něčemu velikému a krásné něčemu velikému. Jestliže tedy uznáme, že A náleží každému B a B některému C, bude pre-55 misa A B částečně nepravdivá, ale premisa B C pravdivá a závěr pravdivý." Podobně také, je-li premisa A B záporná. Neboť pro důkaz poslouží termíny v téniže postavení.24
Ofi
Rovněž je-li premisa A B pravdivá, B C však nepravdivá, bude závěr pravdivý. Neboť nic nebrání tomu, aby A náleželo celému B a některému C a aby B nenáleželo žádnému C, jako např. živočich náleží každé labuti a některému černému, labuť však nenáleží žádnému černému. A tak uznáme-li, že A náleží každému B a B některému C, bude závěr pravdivý, ačkoli premisa B C je nepravdivá.25 Rovněž také, vezme-li se premisa A B záporně. Neboť je možné, že A nenáleží žádnému B a že nenáleží některému C, kdežto B nenáleží žádnému C, jako např. rod druhu z jiného rodu nebo případkům svých vlastních druhů. Neboť živočich nenáleží sice žádnému číslu, ale náleží některému bílému, číslo však nenáleží žádnému bílému. Jestliže se tedy číslo položí jako střední termín a uzná-li se, že A nenáleží žádnému B, B však náleží některému C, nebude A náležet některému C, a to bylo pravdivé, a přitom premisa A B je pravdivá, ale premisa B C nepravdivá.26 A je-li premisa A B částečně nepravdivá, přitom však také B C nepravdivá, bude závěr pravdivý. Neboť nic nebrání tomu, aby A náleželo jak některému B, tak i některému C, B však žádnému C, jako např. je-li B protivné C, obé však je případkem téhož rodu. Neboť živočich náleží něčemu bílému a něčemu černému, ale bílé nenáleží žádnému černému. Jestliže se tedy uzná, že A náleží každému B a B některému C, bude závěr pravdivý.27 Ale je tomu tak také, vezme-li se premisa A B záporně. Neboť, aby se to dokázalo, položí se tytéž termíny v témž pořádku.28 Závěr bude také pravdivý, jsou-li obě premisy nepravdivé. Neboť je možné, že A nenáleží žádnému B. B však náleží některému C, kdežto B nenáleží žádnému C, jako např. rod druhu jiného rodu a případku vlastního druhu. Neboť živočich nenáleží žádnému číslu, ale náleží některému bílému, a číslo nenáleží žádnému bílému. Jestliže se tedy uzná, že A náleží každému B a B některému C, je závěr pravdivý, kdežto obě premisy jsou nepravdivé.2" Podobaě je-li premisa A B záporná. Neboť nic nebrání tomu, aby A náleželo celému B, ale nenáleželo některému C, a B aby nenáleželo žádnému C, jako např. živočich náleží každé labuti, ale některému černému nenáleží, avšak labuť nenáleží žádnému černému. A tak uzná-li se, že A nenáleží žádnému B a B náleží některému C, pak A nebude náležet některému C. Závěr je tu pak pravdivý, premisy jsou b však nepravdivé.'"
'17
3. kapitola Ve střední figuro je možno vůbec z nepravdivých premis vyvodit pravdivý závěr, ať obě premisy jsou zcela nepravdivé, nebo ať každá z nich je jenom částečně nepravdivá, nebo ať jedna je zcela pravdivá, druhá zcela nepravdivá, při čemž nezáleží na lom, která se z obou klade jako nepravdivá, a ať obě jsou jenom částečně nepravdivé, nebo ať jedna je zcela pravdivá, druhá částečně nepravdivá, nebo ať jedna je /.cela nepravdivá, druhá částečné pravdivá, a to platí pro sylogismy jak s obecným závěrem, tak s částečným;1 Neboť jestliže A nenáleží žádnému B, ale náleží každému C, jako např. živočich nenáleží žádnému kameni, ale náleží každému koni, a vez-mou-li se pak premisy protikladným způsobem, uzná-li se tedy, že. A náleží každému B, ale nenáleží žádnému C, utvoří se ze zcela nepravdivých premis pravdivý závěr.2 Podobně i v případě, že A patří sice každému B, ale žádnému C; bude to totiž týž sylogismus.3 Dále, když jedna premisa je zcela nepravdivá, druhá zcela pravdivá, bude závěr pravdivý; neboť nic nebrání tomu, aby A náleželo každému B a C, ale B nenáleželo žádnému C, jako rod druhům, které nejsou navzájem podraženy. Neboť živočich náleží jak každému koni, lak každému člověku a přitom žádný člověk není kůň. Jestliže se ledy uzná, že živočich jednomu náleží a druhému vůbec nenáleží, bude jedna premisa zcela nepravdivá, druhá zcela pravdivá a závěr bude pravdivý, ať se zápor položí ke kterémukoli termínu.* Je tomu tak rovněž, je-Ii jedna premisa částečně nepravdivá, druhá zcela pravdivá. Je totiž možné, že A náleží některému B a každému C, ale B nenáleží žádnému C, jako např. živočich náleží něčemu bílému a každému havranu, a bílé nenáleží žádnému havranu. Uzná-li se tedy, že A nenáleží žádnému B, ale náleží celému C, je premisa .4 B částečně nepravdivá, premisa A C zcela pravdivá a závěr je pravdivý.5 A rovněž tak, jestliže záporná premisa změní svou polohu. Neboť je možné vést důkaz na základě týchž termínů. Také jestliže kladná premisa je částečně nepravdivá, záporná však zcela pravdivá. Neboť nic nebrání lomu, aby A náleželo některému B, ale nenáleželo celému C, a aby B nenáleželo žádnému C, jako např. živočich náleží něčemu bílému, ale nenáleží žádné smole, a bílé žádné smole. A tak uzná-li se, že .4 náleží celému B, ale nenáleží žádnému C, je premisa A B čás98
tečně nepravdivá, premisa A C zcela pravdivá, a závěr je pravdivý.8 Závěr bude také pravdivý, jsou-li obě premisy částečně nepravdivé. Neboť je možné, že A náleží některému B a některému C, B však nenáleží žádnému C, jako např. živočich náleží něčemu bílému 56 a něčemu černému, bílé však nenáleží ničemu černému. Jestliže se ledy uzná, že A náleží každému B, ale nenáleží žádnému C, jsou obě premisy částečně nepravdivé, závěr však je pravdivý. Rovněž tak, přemíslí-h se záporná premisa; důkaz pro to se vede týmiž termíny.7 1 o je zřejmé také u sylogismů se závěrem částečným. Neboť nic nebrání lomu, aby A náleželo každému B a některému C, a B nenáleželo některému C, jako např. Živočich náleží každému člověku a některému bílému a člověk některému bílému nenáleží. Připustí-li se ledy uzná, že A náleží každému B, ale nenáleží některému C, je obecná premisa zcela nepravdivá, Částečná pravdivá a závěr je pravdivý.8 A rovněž, jestliže premisa A B je kladná. Neboť je možné, že A nenáleží žádnému B a nenáleží některému C, a B nenáleží některému C jako např. živočich nenáleží ničemu neoduševněnému a nenáleží něčemu bílému a neodusevněné nenáleží něčemu bílému. Jestliže se tedy uzná, že A náleží každému B, ale nenáleží některému C, je obecná premisa A B zcela nepravdivá, premisa A C pravdivá a závěr pravdivý.9 A také tomu tak bude, položí-li se obecná premisa jako pravdivá, částečná vsak jako nepravdivá. Nebol' nic nebrání tomu, že se A nepřičítá ani některému B, ani některému C, kdežto B nenáleží některému C, jako např. živočich se nepřičítá žádnému číslu a žádnému neoduševněnému a číslo se nepřičítá některému neoduševněnému. Připuslí-Ii se tedy, že .4 nenáleží žádnému B, ale náleží některému C, bude závěr pravdivý a také obecná premisa bude pravdivá, kdežto částečná bude nepravdivá.10 Rovněž, je-li obecná premisa kladná. Neboť je možné, že A náleží každému B a C, avšak že B se nepřipisuje C, jako např. rod druhu a druhovému rozdílu. Neboť živočich se připisuje všemu, co je člověk, a vůbec tomu, co chodí, ale člověk se nepřipisuje všemu, co chodí! A lak připustí-li se, že A náleží celému B, ale některému C nenáleží, je obecná premisa pravdivá, částečná však nepravdivá, ale závěr pravdivý.11 Konečně je zřejmo, že závěr může být pravdivý, i když jsou obě premisy nepravdivé, je-Ii totiž možné, že A náleží jak celému B, tak celému C, kdežto B některému C nenáleží. Neboť připustí-li se, že A
99
nenáleží žádnému B, ale některému C náleží, jsou obě premisy nepravdivé, závěr však je pravdivý.12 Podobně také, je-li obecná premisa kladná a částečná záporná. Neboť je možné, že se A nepřičítá žádnému B a přičítá každému C a že B nenáleží některému C, jako např. živočich se nepřipisuje žádné vědě, ale připisuje se každému člověku, věda se však nepřipisuje každému člověku. Připustí-li se tedy, že A náleží celému B, některému C se však nepřičítá, jsou premisy nepravdivé, ale závěr je pravdivý.13
4. kapitola Také v poslední figuře je možno vyvodit z nepravdivých premis pravdivý závěr, ať jsou obě premisy zcela nepravdivé, nebo ať jsou částečně nepravdivé, nebo ať jedna z nich je zcela pravdivá a druhá nepravdivá, či ať jedna je nepravdivá jenom částečně, druhá zcela pravdivá a naopak; a dále i jinde, kde je možno zaměňovat premisy..1 Neboť nic nebrání tomu, aby ani A, ani B nenáleželo žádnému C, ale aby A náleželo některému B, jako např. ani člověk, ani chodící se nepřičítá ničemu neoduševněnému, avšak člověk náleží některému chodícímu. Uzná-li se tedy, že A a B náležejí každému C, jsou premisy zcela nepravdivé, závěr však je pravdivý.2 Rovněž také, je-li jedna premisa záporná, druhá kladná. Neboť je možné, aby B nenáleželo žádnému C, ale A náleželo každému C a A aby některému B nenáleželo, jako např. černé nenáleží žádné labuti, živočich však každé a živočich nenáleží každému černému. A tak uzná-li se, že B náleží každému C a A nenáleží žádnému C, nebude A náležet některému B; a tak závěr je pravdivý, premisy jsou však nepravdivé.3 A závěr bude pravdivý, i je-li každá premisa částečně nepravdivá. Neboť nic nebrání tomu, aby jak A, tak B náleželo některému C, a A některému B, jako např. bílé a krásné náleží některému živočichu a bílé něčemu krásnému. Připustíme-li, že A a B náleží každému C, jsou obě premisy částečně nepravdivé, závěr je však pravdivý.* Rovněž, je-li premisa A C záporná. Neboť nic nebrání lomu, aby A nenáleželo některému C, a B některému náleželo, a aby A náleželo ne každému B, jako např. bílé některému živočichovi nenáleží, ale krásné některému náleží a bílé nenáleží krásnému. A Ink uzná-li se, •■ni
že A nenáleží žádnému Ca B náleží každému, jsou obě premisy částečně nepravdivé, závěr je však pravdivý.5 Podobně také, je-li jedna premisa zcela nepravdivá, druhá zcela pravdivá. Neboť je možné, že se i A i B připisuje každému C, avšak že A nenáleží některému B, jako např. živočich a bílé se přičítá všemu, co je labutí, ale živočich nenáleží všemu, co je bílé. Vezmeme-li tedy tyto termíny a uznáme, že B náleží celému C, A však celému C nenáleží, bude premisa B C zcela pravdivá, A C však zcela nepravdivá a závěr pravdivý.6 Stejně také, je-li B C nepravdivé a A C pravdivé. K důkazu se může užít týchž termínů.7 57 Ale také, jsou-li obě premisy kladné. Neboť nic nebrání tomu, aby se B přičítalo každému C, a aby A nenáleželo celému C, ale aby A náleželo některému B, jako např. každé labuti náleží živočich a černé nenáleží žádné labuti, a přitom černé náleží některému živočichu. A tak, uzná-li se, že A a B náleží každému C; pak je premisa B C zcela pravdivá, premisa A C zcela nepravdivá a závěr je pravdivý.8 Podobně také, je-li premisa A C pravdivá; důkaz se dá totiž vést týmiž termíny.9 Dále, je-li jedna premisa zcela pravdivá, druhá částečně nepravdivá. Neboť je možné, že B náleží každému C, A však některému C, a že A náleží některému B, jako např. dvounohé náleží každému člověku, krásné však nepatří každému člověku, a krásné náleží některému dvounohému. Uzná-li se tedy, že jak A, tak B náleží celému C, je premisa B C zcela pravdivá, premisa A C je však částečně nepravdivá, ale závěr je pravdivý.10 Podobné také, je-li premisa A C pravdivá, ale B C částečně nepravdivá. Neboť důkaz se tu provede záměnou týchž termínů.11 Tak je tomu také, je-li jedna premisa záporná, druhá kladná. Poněvadž je totiž možné, že B náleží celému C, ale A jenom některému £•, nebude A při takovém poměru náležet každému B. Uzná-li se tedy, že B náleží celému C, ale A nenáleží žádnému C, je záporná premisa částečně nepravdivá, druhá je však zcela pravdivá a závěr je rovněž pravdivý.12 Dále, protože bylo dokázáno, že, nenáleží-li A žádnému C, ale B náleží některému C, je možné, že A nenáleží některému B, pak zřejmě také, je-li premisa A C zcela pravdivá a B C částečně nepravdivá, může hýl závěr pravdivý. Uzná-li se totiž, že A nenáleží žádnému C
UM
a B náleží každému C, je premisa A C zcela pravdivá a B C částečně nepravdivá.1-5 Je zřejmé, že také u sylogismů s částečným závěrem může ve všech případech z nepravdivých premis vyplývat pravdivý závěr. Neboť je třeba vzít tytéž terminy, jako když premisy jsou obecné, kladné v kladných, záporné v záporných sylogismech. Vždyť pro volbu těchto termínů není rozdíl, zda se uzná, že něco náleží každému, ač mu nenáleží, nebo zda se uzná, že mu náleží zcela, ačkoli mu náleží částečně. A podobně je tomu u záporných premis.14 Je ledy zřejmo, že, kdykoli je závěr nepravdivý, nutně jsou premisy, z kterých se závěr tvoří, nepravdivé buď všechny nebo některé;15 je-li však pravdivý, není nutné, ani aby byla pravdivá některá, ani aby byly pravdivé všechny, a l e je možné, že závěr je pravdivý, i jelliže není. Míním lo napj. lak, že je-li A bílé, pak nul ně B je ^Tůvod toho je tento: Kdykoli se dva termíny máji k sobě lak, že, je-li první, nutně je druhý, pak není-li druhý, nebude ani první,17 je-li však druhý, není nutné, aby byl první.18 Je však nemožné, aby bylo něco nutné, i jestliže jedno a totéž je jestliže není. Míním to např. lak, že, je-li A bílé, pak nutně 13 je veliké, a není-li A bílé, pak nutně je veliké. Jestliže totiž toto A je bílé, pak nutně lolo B je veliké, a jestliže B je veliké, není C bílé; pak je nutné, že je-li A bílé, C není bílé.19 A kdykoli platí, že je-li ze dvou věcí jedna, je i druhá, pak je nutné, že není-li tato, není ani ona, např. A,20 Jestliže ledy B není veliké, pak je nemožné, aby A bylo bílé. V případě však, že když A není bílé, pak nutně B je veliké, vyplývá nutně, že jestliže B není veliké, právě toto B je veliké, a lo je nemožné.21 Neboť jestliže B není veliké, lak nulně A nebude bílé. Jestliže ledy v případě, že A není bílé, B bude veliké, vyplývá z toho, že B, není-li veliké, je veliké, jako by se to dokazovalo třemi termíny. 5. kapitola Důkaz kruhem, důkaz dvou premis jedné z druhé záleží v tom, že se ze závěru a z prostého obratu1 jedné premisy vysuzuje druhá premisa, v prvním sylogismu vzatá jakožto daná.2 Napr. mělo-li se dokázat, že A náleží každému C,3 a lo se dokázalo skrze střední termín B, a pak se opět chce dokázat, že A náleží B 102
tím, že se uzná, že A náleží C a C náleží B a tak i A náleží B; dříve se však obráceně uznalo, že B náleží C. Nebo mú-li se dokázat, že B náleží C, a uznalo se, že A náleží C, a to byl závěr, B však že náleží A} kdežto dříve se obráceně uznalo, že A náleží B. Jinak však není možné dokazovat jedno z druhého. Neboť vezme-li se jiný střední termín, nedokazuje se kruhem, poněvadž se pak neberou tytéž soudy ^ jeslíiže se vezme za střední termín jeden z daných termínů, musí být dána jenom jedna z obou premis v druhém sylogismu; neboť vezinou-Ii se obě, dostaneme tentýž závěr, má však býl jiný.5 Tedy u takových premis, které se nedají obrátil, vzniká sylogismus tak, že jedna premisa je nedokázaná.6 Neboť lakovými termíny nelze dokázat, že střednímu termínu náleží třetí nebo že prvnímu termínu náleží střední. Ale u termínů, které se dají obrátit, je možno všechno dokazovat jedno z druhého, jako např. jestliže se A a B a C dají navzájem obrátit. Dejme tomu, že závěr A C byl dokázán středním termínem B,7 pak zase A B bude dokázáno závěrem a obrácenou premisou B C,B podobně jako B C závěrem a obrácenou premisou A B.s Musí se však ještě dokázat premisa C B a premisa B A. Neboť jsme užili těchto 58 premis, aniž jsme je dokázali.10 Jestliže se tedy uzná, že B náleží každému C a C každému A, vznikne sylogismus, že B náleží A.11 Jestliže se dále uzná, že C náleží každému A a A každému B, nutně musí C náležet každému B.12 V obou těchto sylogismech se tedy užilo premisy C A jako nedokázané; druhé totiž byly dokázány.13 A tak dokážeme-li také tuto premisu, budou dokázány všechny, jedna druhou. Jeslližc se tedy uzná, že C náleží každému B a B každému A, budou vzaty obě premisy jako dokázané a pak nutně C náleží AM Je tedy zřejmo, že důkazy kruhem jednoho z druhého jsou možné pouze tam, kde se termíny dají obrátit, kdežto jinde je tomu tak, jak jsme pověděli nahoře. Ale i v těchto případech se také stává, že se k důkazu užívá právě toho, co se má dokázat. Neboť že se C vypovídá o B a B o A, se dokazuje tím, že se uzná, že se C vypovídá o A, že se však C vypovídá o A, se dokazuje právě oněmi premisami. A tak k důkazu užíváme závěru. U sylogismů se záporným závěrem15 se vzájemné dokazování děje takto: Dejme tomu, že B náleží každému C, A však nenáleží žádnému C Závěr je, že A nenáleží žádnému C. Máme-li pak opět vyvodit závěr, že A nenáleží žádnému B, což se dříve v původním sylogismu
103
prostě uznalo, nebude A náležet žádnému C a C bude náležet každému B, neboť tak je premisa obrácena. Má-li se však vyvodit závěr, že B náleží C,16 nemůže se premisa A B již takto obrátit, protože je to tatáž premisa, že B nenáleží žádnému A a že A nenáleží žádnému B, nýbrž je třeba vzít premisu: B náleží každému tomu, čemu v žádném případě nenáleží A. Dejme tomu, že A nenáleží žádnému C a že to je závěr. A uznejme, že každému tomu, čemu A vůbec nenáleží, náleží B; potom musí B náležet každému C. A tak z těchto tří premis se každá stala závěrem a důkaz kruhem záleží také v tomto případě v tom, že se vezme závěr a obrácená druhá premisa a tak se usuzuje na zbývající premisu. U sylogismů s částečným závěrem není možno dokázat obecnou premisu jinými premisami, ale je to možné vzhledem k částečné premise. Je zřejmo, že není možno dokázat obecnou premisu, neboť obecné se dokazuje obecným, závěr však není obecný, a důkaz je J> třeba provést ze závěru a z druhé premisy. Mimo to nevzniká vůbec žádný sylogismus obratem premisy, poněvadž se pak obě premisy stávají částečnými. Částečnou premisu je však možno dokázat. Neboť budiž pomocí B jako středního termínu dokázáno, že A platí o některém C.17 Jestliže se tedy uzná, že B náleží každému A a závěr zůstává nezměněn, bude B náležet některému C. Obdržíme totiž první Figuru a A jako střední termín. Má-li sylogismus záporný závěr, není možno dokázat obecnou premisu z důvodu uvedeného dříve; částečnou premisu je možno dokázat, jestliže se A B obrátí rovněž tak, jako u sylogismů s obecným závěrem, tedy uznáním, že B náleží částečně tomu, čemu A částečně nenáleží.18 Neboť jinak nevzniká žádný sylogismus, poněvadž částečná premisa je záporná.
6. kapitola V druhé figuře se nedá tímto způsobem dokázat kladná premisa, ale je možno dokázat zápornou. Kladná premisa se kruhem nedá dokázat, protože v tomto případě nejsou obě premisy kladné, neboť závěr je záporný.1 Kladný závěr se však podle našeho dřívějšího výkladu získá pouze ze dvou kladných premis. Záporná premisa se dokazuje takto: Dejme tomu, že A náleží každému B, ale nenáleží žádnému C; pak je závěr, že B nenáleží žádnému
KM
C.2 Jestliže se tedy uzná, že B náleží každému A, ale nenáleží žádnému C, nutně nemůže A náležet žádnému C. Neboť pak vzniká druhá figura, střední termín je B. Pojme-li se však premisa A B záporně a druhá premisa kladně, dostaneme první figuru.3 Potom totiž C náleží každému A. ale B nenáleží žádnému C, takže B nenáleží žádnému A, a tedy také A nenáleží B. Tedy ze závěru a jedné premisy se nedá v tomto případě utvořit žádný sylogismus, ale je to možné, vezme-h se ku pomoci ještě druhá premisa. Není-li závěr obecný, nedá se obecná premisa dokazovat z téhož důvodu, o kterém jsme mluvili nahoře;4 ale dá se dokazovat částečná premisa, kdykoli je obecná premisa kladná. Nechť totiž A náleží každému B, ale ne každému C; tu se vyvodí závěr B C. Jestliže se tedy uzná, že B náleží každému A, ale ne každému C, nebude A náležet některému C; střední termín je B.5 Je-li však obecná premisa záporná, nemůže se premisa A C dokazovat obratem premisy A B, neboť pak buď obě premisy nebo alespoň jedna je záporná, takže neobdržíme žádný sylogismus. Ale uzná-h se, že A částečně náleží tomu, čemu B částečně nenáleží, dá se důkaz provést podobně, jako v sylogismech s obecným závěrem.6 7. kapitola V třetí figuře není možno dokázat jedno z druhého, jsou-li obě premisy obecné.1 Neboť obecné se dokazuje obecnými premisami, závěr třetí figury je však vždycky částečný. A tak je zřejmo, že je vůbec nemožné dokázat v této figuře obecný soud. Je-li jedna premisa obecná, druhá částečná, bude to v některých případech možné, v některých nikoli; bude to možné, budou-li obě premisy kladné a nižší termín vzat obecně,2 a nemožné, bude-h to tak u vyššího termínu.3 Ať totiž A náleží každému C, a B některému C; závěr bude AB.Í Jestliže se tedy uzná, že C náleží každému A, je sice dokázáno, že C náleží některému B, nikoli však, že B náleží některému C. A přece je nutno, jestliže C náleží některému B, aby také B náleželo některému C. Ale to není totéž, že toto náleží onomu a ono tomuto, nýbrž musí se ještě přidat určení: jestliže loto náleží částečně onomu, tak 1 ono náleží částečně tomuto. Uználi se však toto další určení, pak se již sylogismus netvoří jedině ze závěru prvního sylogismu a z jedné premisy.5 105
Jestliže však B ii náleží každému f u \ některému I dá \t dokázat závěi .1 C, i i / i n i l i se, /<■ C náleží každému i> ■ .1 některému B. Neboť náležl-li C každému B a A některému II. musí A náležel některému < . středni termín ji' B.a A kdykoli je jedna premisa kladná, druhé záporná a kladná je obecná, může býl druhá dokázána. Neboť ať B náleží každému C a A některému C nenáleží; závěr je, že A některému B nenáleží. Jestliže se pak k tomu ještě přibere, že C náleží každému B, pak nutně A některému C nenáleží; střední termín je BJ Je-li však záporná premisa obecná, nemůžs druhá být dokázána, leda tak, jako nahoře.8 .jestliže se uzná, že tomu, čemu jedno částečně nenáleží, druhé čásleřně náleží, např. jestliže A nenáleží žádnému C, B náleží některému C,9 závěr je, že A některému B nenáleží. Jestliže se tedy uzná, že to, čemu A částečně nenáleží, C částečně náleží, pak nutně C některému B náleží. Jinak není možno obratem obecné premisy dokázat druhou; neutvoří se totiž žádný sylogismus. Z toho je ledy patrno, že se v první figuře díikaz jedné premisy z druhé děje třetí a první figurou; je-li závěr kladný, první, je-li záporný, poslední; v tomto posledním případě se totiž uznává, že každému lomu, čemu vůbec nenáleží jedno, náleží druhé. V střední figuře, je-li závěr obecný, důkaz jedné premisy z druhé se děje podle téže figury a podle figury první, je-li však závěr částečný, ledy podle téže figury a podle poslední. V třetí figuře se dokazování děje vždycky jenom v této figuře. Je však také zřejmo, že sylogismy v třetí a střední figuře, které se netvoří podle těchto figur samých, buď se vůbec nedokazují kruhem, nebo jsou nedokonalé. S. kapitola b
Obrat1 záleží v tom, že se přemění závěr a podle toho se vytvoří nový sylogismus, v kterém buď vyšší krajní termín nemůže náležet střednímu nebo střední poslednímu. Jestliže se totiž závěr obrátí a přitom se, jedna premisa ponechá, musí se druhá zrušit.2 Neboť kdyby zůstala, musel by zůstat také závěr. Je však rozdíl v tom, obrátí-li se závěr v protiklad nebo v protivu.3 Neboť nevzniká tentýž sylogismus v jednom a druhém případě, jak bude zjevno v dalším výkladě. 106
Rozumím tomu lak,'1 /.<: protikladem výrazu „každému" je „ne každému", a protikladem „některému" je „žádnému"; protivou „každému" je „Žádnému", protivou5 „některému" je „ne některému". Ať totiž je středním termínem B dokázáno, že A náleží C.6 Jestliže se pak uzná, že A nenálež! žádnému C, ale náleží každému B, nebude B náležel žádnému C? A jest l iž e A nenáleží žádnému C, a B každému C, tak A náleží ne každému B, nikoli však vůbec žádnému B,8 neboť, jak jsme viděli, obecné se nedokazuje poslední figurou. Vůbec vyšší premisa se nedá vyvrátit" obecně obratem, poněvadž její vyvracení se děje vždy v třetí figuře. Obě premisy se lotiž musí vzít ve vztahu k nižšímu termínu. Podobně je lomu také, je-li sylogismus záporný. Neboť dejme tomu, že středním terminem B je dokázáno, že A nenáleží žádnému C. A tedy uzná-li se, že A náleží každému C, ale nenáleží žádnému B, nebude B náležet žádnému C.10 A jestliže A a B náleží každému C, tak A náleží některému B, ale původně se uznalo, že A nenáleží žádnému B.11 Obrátí-li se však závěr protikladným způsobem, budou také sylogismy protikladné a ne obecné. Neboť jedna premisa bude částečná, takže i závěr bude částečný. Dejme lomu, že závěr je kladný a budiž proveden obrat do protikladu. Jestliže tedy A náleží ne každému C, ale náleží každému B, tak B náleží ne každému C,u a jestliže A náleží ne každému C, a B náleží každému C, pak A náleží ne každému B.13 Podobně také, je-li závěr záporný. Neboť náleží-li A některému C, ale nenáleží žádnému B, nebude B náležet některému C, ne prostě žádnému C.u A jestliže A náleží některému C, & B každému C, jak bylo uznáno na počátku, bude A náležet některému B.15 U sylogismů s částečným závěrem lze vyvrátit obě premisy, kdykoli se obrátí závěr do protikladu, kdykoli se však obrátí do protivy, žádnou.16 Neboť dozná-li závěr obratem zmenšení, nevyplývá již, jako u obecných premis, vyvrácení bez obecnosti, nýbrž není tu vůbec žádné vyvrácení. Dejme totiž tomu, že je dokázáno, že A náleží některému C. Jestliže 60 se ledy uzná, že A nenáleží žádnému C, a B náleží některému C, ne-' bude A náležet některému B,17 a jestliže A nenáleží žádnému C, ale náleží každému B, nebude B náležet žádnému C.18 A tak se obě premisy zruší. Jestliže se však obrat závěru dostane do protivy, neruší se žádná premisa. Neboť nenáleží-li A některému C, ale náleží každému B, nebude B náležet některému C.19 Avšak tím není rušeno, co
107
bylo původně položeno. Neboť je možné, že B některému C náleží a některému nenáleží. Pro obecnou premisu A B však není vůbec sylogismu; nenáleží-li A některému C, a B náleží některému C, není žádná z obou premis obecná. Podobně také je tomu, je-li závěr záporný.20 Neboť uzná-U se, že A náleží každému C, zruší se obě premisy, a když A náleží některému C, neruší se žádná. Důkaz je tentýž.21
de-li se však obrat závěru protikladným způsobem, zruší se obě premisy. Neboť náleží-li B každému C, A však nenáleží žádnému B, pak ani A žádnému C; předpoklad však byl, že A některému C náleží.9 A jestliže zase B náleží každému C a A některému C, pak A náleží některému B.10 Tentýž důkaz platí také, je-li obecná premisa kladná,11
10. kapitola 9. kapitola V druhé figuře není možné zrušit vyšší premisu tak, že by se zaměnila v protivu, ať se obrat závěru stane tak nebo lak.1 Neboť se vždy dostane závěr podle třetí figury, a poznali jsme, že v ní není možný obecný závěr. Druhá premisa se však může obrátit podobným způsobem, jakým se obrací závěr; obrátí-li se závěr v protivu, tak se i premisa obrátí protivným způsobem, obrátí-li se protikladným způsobem, tak se i premisa obrátí protikladně. Neboť ať A náleží každému B a nenáleží žádnému C; závěr B C. Jestliže se tedy uzná, že B náleží každému C a přitom A B zůstává, bude .4 náležet každému C. Neboť vzniká první Figura.2 Jestliže však B náleží každému C a. A nenáleží žádnému C, pak A náleží ne každému B; to je pak poslední figura.3 Obrátí-li se však B C protikladným způsobem, dokáže se A B podobným způsobem, ale A C protikladným způsobem.4 Neboť náleží-li B některému C, A však nenáleží žádnému C, nebude A náležet některému B. A jestliže opět B náleží některému C a A každému B, pak A náleží některému C, a tak vzniká prolikladný závěr.5 A podobně se provede důkaz, jsou-li premisy v obráceném poměru,6 Je-li však závěr částečný, nezruší se při jeho protivném obratu žádná z obou premis, tak jako se to neděje při první figuře sylogismu; ale při prolikladném obratu se zruší obě. Dejme totiž tomu, že A nenáleží žádnému B. ale náleží některému •C; závěr B C. Jestliže se tedy uzná, že B náleží některému C a jestliže A B zůstává, bude závěr, že A některému C nenáleží. Avšak tím se neruší původní předpoklad, poněvadž je možné, že A některému C náleží a některému nenáleží.7 A jestliže zase B náleží některému C a .1 některému C, nemůže se utvořit sylogismus, neboť ani jedna, ani druhá z uznaných premis není obecná. A tak A B se nezruší.8 Prove-
Jestliže se v třetí figuře závěr obrátí ve svou protivu, neruší se žádná z obou premis v žádném sylogismu; jestliže se obrátí v protiklad, ruší se obě premisy ve všech druzích sylogismu.1 Neboť dejme tomu, že je dokázáno, že A náleží některému B; za střední termín budiž vzato C a premisy ať jsou obecné. Tedy uzná-li se, že A některému B nenáleží, B však náleží každému C, nevzniká sylogismus s A a C. A ani, jestliže A některému B nenáleží, ale náleží každému C, nebude sylogismus s B a C.2 Podobně se to dá dokázat, i když premisy nejsou obecné.3 Neboť obratem buď obě premisy musí být částečné, nebo premisa s nižším termínem musí být obecná. Takto však, jak jsme viděli, není možný žádný sylogismus ani první, ani střední figury.4 Obrátí-li se však premisy do protikladu, obě se ruší. Jestliže totiž A nenáleží žádnému B, a B náleží každému C, pak A nenáleží žádnému C.s A jestliže opět A nenáleží žádnému B, ale náleží každému C, pak B nenáleží žádnému C6 A rovněž tak, není-Ii jedna premisa obecná. Neboť jestliže A'nenáleží žádnému B, a B náleží některému C, nebude A náležet některému CJ Jestliže však A nenáleží žádnému B, ale náleží každému C, nebude B náležet žádnému C.8 Podobně laké, je-li závěr záporný. Neboť dejme tomu, že je dokázáno, že A nenáleží některému B a B C ať je kladné, A C záporné. Neboť tak vzniká — jak jsme viděli — tento sylogismus.9 Kdykoli se tedy přijme závěr protivný, nemůže být žádný sylogismus. Náleží-li totiž A některému B, B však každému C, nevzniká žádný — jak jsme viděli — sylogismus s A a C,10 A rovněž tak, náleží-li A některému B, ale žádnému C, není — jak jsme viděli — sylogismus mezi B a C.11 Tedy premisy se neruší. Ale ruší se, kdykoli se přijme závěr protikladný. Neboť náleží-li A každému B a B každému C, náleží A každému C; ale uznalo se, že A
108 109
nenáleží žádnému í,'.12 A nále&í-li zase A každému B, ale nenáleží žádnému C, pak B nenáleží žádnému C. Podle předpokladu však B náleží každému C,13 Podobně se to dokazuje, i nejsou-Ji premisy obecné. Neboť pak premisa A C, bude obecná a záporná, drahá však bude částečná a kladná. JesLliže tedy A náleží každému B a B některému C, náleží A některému C; ale podle předpokladu ,-i nenáleží žádnému C.u A jestliže opěl 61 /l náleží každému B, ale nenáleží žádnému C, nenáleží B žádnému C. Ale bylo předpokládáno, že B některému C náleží.15 Jestliže však A náleží některému B ív B některému C, nevzniká žádný sylogismus.1B Ani nevzniká, jestliže A náleži některému B, ale nenáleží žádnému £'.17 A tak v oněch případech se premisy ruší, v těchto však nikoli. Je ledy zřejmo z toho, co jsme řekli, jak při obratu závěru vzniká sylogismus v každé figuře18 a kdy nový sylogismus je k premise v poměru protivném a kdy v poměru protíkladném. A je zřejmo, že v první figuře19 vznikají sylogismy pomocí střední a poslední figury a že premisa, obsahující nižší krajní termín, se vždy ruší podle střední figury, premisa, obsahující vyšší krajní termín, podle poslední. Ale že v druhé figuře se to děje podle první a poslední figury, a že premisa, obsahující nižší krajní termín, ruší se vždy podle figury první, premisa, obsahující vyšší krajní termín, podle poslední; a že se to konečně v třetí figuře děje podle první a střední a že premisa, obsahující vyšší krajní termín, ruší se vždy podle první figury, premisa, obsahující nižší krajní termín, podle střední.20
/-/. kapitola Je tedy zřejmo, co je obrat1 a jak a které sylogismy v každé figuře při něm vznikají. Sylogismus, který se dokazuje nepřímo, se tvoří,2 kdykoli se stanoví protiklad závěru a přibere se ještě jiná premisa. Vzniká ve všech figurách. Neboť se podobá obratu pouze s tím rozdílem, že se při obratu vychází ze -sylogismu již utvořeného a ze dvou daných premis, kdežto nepřímý důkaz se neděje tak, že protiklad byl předem uznán, nýbrž protože je zřejmě pravdivý. Termíny jsou v obou případech stejné a premisy jsou v jednom i drubém případě pojaty stejným způsobem. Např. dejme tomu, že A náleží každému B a že C je středním ter-
110
mínem.4 Jestliže se předpokládá, že A bud náleží ne každému B nebo nenáleží žádnému B, ale náleží každému C (což bylo uznáno jako pravda), lak C musí buď nenáležet žádnému B nebo ne každému B. To je však nemožné, a lak předpoklad je nepravdivý, tedy protiklad toho je pravdivý. Podobně je lomu také v jiných figurách. Neboť tam, kde je možný obrat, je přípustný také nepřímý důkaz. Tedy obecné kladné soudy se dají dokazoval nepřímo ve střední a třetí figuře, nikoli však v první;5 všechny ostatní soudy ve všech figurách. Neboť dejme tomu, že A náleží ne každému B nebo nenáleží žád nému B, a k tomu budiž jesle přibrána jakákoli druhá premisa, třebas že C náleží každému A nebo B každému D, Tak loliž vzniká pivní fi gura. Je-li tedy předpoklad, že A náleží ne každému B, nevzniká sy logismus, ať se bere premisa vyšší nebo nižší.6 b Je-li však předpoklad, že A nenáleží žádnému B ;> přibere se premisa B D, bude sice možný nepravdivý sylogismus, ale tím se nedokazuje, co se má dokázal.7 Neboť jestliže A nenáleží žádnému B, a B náleží každému D, pak A nenáleží žádnému D. Ale budiž to nemožné; tedy je nepravdivé, že A nenáleží žádnému B. Avšak není-li pravda, že A nenáleží žádnému B; není proto pravda, že náleží každému B. Přibere-li se však premisa C A, nevznikne sylogismus,8 zrovna tak, jako nevznikne za předpokladu, že A náleží ne každému B. A tak je zřejmo, že se premisa, že A náleží každému B, nedá v první figuře dokazoval nepřímo. Ale tak se v ní dá dokazovat, že něco náleží některému a že nenáleží žádnému a že náleží ne každému.9 Neboť předpokládejme, že Á nenáleží žádnému B, B však náleží každému C nebo některému C. Proto nutně A nenáleží žádnému C nebo náleži ne každému C. To však je nemožné, neboť předpokládáme, že je to pravdivé a zřejmé, že A náleží každému C. A tak, je-li to nepravdivé, musí A náležet některému B.10 Přibere-li se však druhá premisa, vztahující se k A, nebude tu sylogismus.11 Nebude také, kdykoli se předpokládá protiva závěru, jako např. že A nenáleží některému B. Je ledy zřejmo, že se musí uznat protiklad. A dále předpokládejme, že A náleží některému B a uznejme, že C náleží každému A. Potom C nutně náleží některému B. To však budiž nemožné, tedy předpoklad je nepravdivý. Potom však je pravda, že 131
nenáleží žádnému C.n A náleftí-Ii zase A každému B, ale nenáleží žádnému C, pak B nenáleží žádnému C. Podle předpokladu však B náleží každému C.13 Podobné se to dokazuje, i nejsou-li premisy obecné. Neboť pak premisa .-i C bude obecná a záporná, druhá však bude částečná a kladná. Jestliže ledy A náleží každému B a B některému C, náleží A některému C; ale podle předpokladu A nenáleží žádnému C.u A jestliže opět 61 A náleží každému B, ale nenáleží žádnému C, nenáleží B žádnému C. Ale bylo piedpokládáno, že B některému C náleží.15 Jestliže však A náleží některému B a B některému C, nevzniká žádný sylogismus.16 Ani nevzniká, jestliže A náleží některému B, ale nenáleží žádnému ť.17 A tak v oněch případech se premisy ruší, v těchto však nikoli. Je Ledy zřejmo z toho, co jsme řekli, jak při obratu závěru vzniká sylogismus v každé figuře18 a kdy nový sylogismus je k premise v poměru protivném a kdy v poměru protikladném. A je zřejmo, že v první figuře19 vznikají sylogismy pomocí střední a poslední figury a že premisa, obsahující nižší krajní termín, se vždy ruší podle střední figury, premisa, obsahující vyšší krajní termín, podle poslední. Ale že v druhé figuře se to děje podle první a poslední figury, a že premisa, obsahující nižší krajní termín, ruší se vždy podle figury první, premisa, obsahující vyšší krajní termín, podle poslední; a že se to konečně v třetí figuře děje podle první a střední a že premisa, obsahující vyšší krajní termín, ruší se vždy podle první figury, premisa, obsahující nižší krajní termín, podle střední.20 77, kapitola Je tedy zřejmo, co je obrat1 a jak a které sylogismy v každé figuře při něm vznikají. Sylogismus, který se dokazuje nepřímo, se tvoří,2 kdykoli se stanoví protiklad závěru a přibere se ještě jiná premisa. Vzniká ve všech figurách. Neboť se podobá obratu pouze s tím rozdílem, že se při obratu vychází ze sylogismu již utvořeného a ze dvou daných premis, kdežto nepřímý důkaz se neděje tak, že protiklad byl předem uznán, nýbrž protože je zřejmě pravdivý. Termíny jsou v obou případech stejné a premisy jsou v jednom i druhém případě pojaty stejným způsobem. Např. dejme tomu, že A náleží každému B a že C je středním ter110
mínem.4 Jestliže se předpokládá, že A buď náleží ne každému B nebo nenáleží žádnému B, ale náleží každému C (což bylo uznáno jako pravda), tak C musí buď nenáležel žádnému B nebo ne každému B. To je však nemožné, a tak předpoklad je nepravdivý, tedy protiklad toho je pravdivý. Podobně je tomu také v jiných figurách. Neboť tam, kde je možný obrat, je přípustný také nepřímý důkaz. Tedy obecné kladné soudy se dají dokazovat nepřímo ve střední a třetí figuře, nikoli však v první;5 všechny ostatní soudy ve všech figurách. Neboť dejme tomu, že A náleží ne každému B nebo nenáleží žád nému B, a k tomu budiž ještě přibrána jakákoli druhá premisa, třebas že C náleží každému A nebo B každému D. Tak totiž vzniká první fi gura. Je-li ledy předpoklad, že A náleží ne každému B, nevzniká sy logismus, ať se bere premisa vyšší nebo nižší.6 b Je-li však předpoklad, že A nenáleží žádnému B a přibere se premisa B D, bude sice možný nepravdivý sylogismus, ale lim se nedokazuje, co se má dokázal.7 Neboť jestliže A nenáleží žádnému B, a B náleží každému D, pak A nenáleží žádnému D. Ale budiž to nemožné; tedy je nepravdivé, že A nenáleží žádnému B. Avšak není-li pravda, že A nenáleží žádnému B; není proto pravda, že náleží každému B. Přibere-li se však premisa C A, nevznikne sylogismus,8 zrovna tak, jako nevznikne za předpokladu, že A náleží ne každému B. A tak je zřejmo, že se premisa, že A náleží každému B, nedá v první figuře dokazoval nepřímo. Ale tak se v ní dá dokazovat, že něco náleží některému a že nenáleží žádnému a že náleží ne každému.9 Neboť předpokládejme, že A nenáleží žádnému B, B však náleží každému C nebo některému C. Proto nutně A nenáleží žádnému C nebo náleží ne každému C. To však je nemožné, neboť předpokládáme, že je to pravdivé a zřejmé, že A náleží každému C. A tak, je-li to nepravdivé, musí A náležet některému B.í0 Přibere-li se však druhá premisa, vztahující se k A, nebude tu sylogismus.11 Nebude také, kdykoli se předpokládá protiva závěru, jako např. že A nenáleží něklerému B. Je ledy zřejmo, že se musí uznat protiklad. A dále předpokládejme, že A náleží některému B a uznejme, že C náleží každému A. Potom C nutně náleží něklerému B. To však budiž nemožné, tedy předpoklad je nepravdivý. Potom však je pravda, že 111
,1 nenáleží žádnému B. Podobně také, je-li premisa C A záporná " Jestliže však uznaná premisa obsabuje termín B, nebude tu sylo gismus." Předpokládá-li se však protiva toho, bude tu sice sylogis mus a nemožný závěr, ale nedokazuje se tím předpoklad. Neboť dejme tomu, že A náleží každému B, a uznejme, Že C náleží každému A. Pak C nutně náleží každému B. To je však nemožné, a tak není pravda, ze A náleží každému B. Ale jestliže A náleží ne každému tS, není jeste nutné, aby nenáleželo žádnému. Podobně také, uzná-li se druha premisa £1.14 Neboť tu sice bude sylogismus a dokázána nemožnost, ale předpoklad se tím nezruší. A tak je třeba uznat protikJad. ' Aby se však dokázalo, že A náleží ne každému BJ5 je třeba uznat ze A náleží každému B. Jestliže totiž A náleží každému B a C každému .4, pak C náleží každému B. A tak, je-li toto nemožné, je předpoklad nepravdivý. Podobně také, uzná-li se druhá premisa s B liovnez je-h premisa C A záporná. Vždyť také tak vzniká sylogismus. Je-li vsak premisa s B záporná, nedokazuje se nic.16 Jestliže se však učiní předpoklad, Že něco náleží ne každému, nýbrž některému, pak se nedokazuje, Že náleží ne každému, nýbrž nenáleží Žádnému" Jestliže totiž A náleží některému B , C však každému A, bude C naležet některému B. Je-li tedy toto nemožné, je také nepravdivé, ze A naleží některému B. A tak je pravdivé, Že nenáleží žádnému B. Je-h to dokázáno, zruší se zároveň to, co je pravda poněvadž A podle předpokladu některému B náleželo a některému nenaleželo. Z tohoto předpokladu také nevyplývá nic nemožného Neboť by pak byl nepravdivý, jestliže vskutku z pravdivých premis nelze vyvodit nic nepravdivého. Ale nyní onen předpoklad je pravdivý neboť A naleží některému B. Proto je třeba učinit předpoklad, ne že A naleží některému B, nýbrž že náleží každému B l« Podobně je tomu také, jestliže bychom chtěli dokazovat, že A některému B nenáleží. Neboť znamená-li „některému nenáležet" a ,ne každému náležet" totéž, pak důkaz pro obé je tentýž. Je tedy zřejmo, že ve všech sylogismech je třeba předpokládat ne protivu, nýbrž protiklad. Neboť jenom tak bude závěr nutnv a jeho hodnota všeobecně uznána. Platí-li totiž o všem buď jedna nebo druhá cast protikladu, a dokáže-Ii se pak, Že záporná neplatí, musí nutné být pravdivá kladná. A zase, uzná-li se, že kladná není pravdivá, bude všeoherně uznán za pravdivý zápor."" Ale „ toho, co jo
62
jenom protivné, nehodí se žádná Ěósl k takovému uznání. Neboť není II'.!
nutné, je-li obecná záporná nepravdivá, že obecná kladná je pravdivá, ani není pravděpodobné, že druhá je pravdivá, je-li jedna nepravdivá.
12. kapitola Je ledy zřejmo, že v první figuře lze dokazovat nepřímo všechny soudy s výjimkou těch, které jsou obecné kladné. Ve střední a poslední figuře je možné dokazovat i obecné kladné. Neboť budiž předpokládáno, že A náleží ne každému B, uznejme však, že A náleží každému C. Jestliže tedy A náleží ne každému B, ale každému C, pak C náleží ne každému B. To však je nemožné. Neboť dejme tomu, že C náleží každému B; a tak předpoklad je nepravdivý, Tedy je pravdivé, že A náleží každému B. Jestliže se však za předpoklad vezme protiva,1 bude tu sice sylogismus a dokáže se nemožnost, ale nedokazuje se předpokládané. Neboť jestliže žádnému B nenáleží A, ale náleží-Ii každému C, pak C nenáleží žádnému B. To však je nemožné, tedy není pravda, že A nenáleží žádnému B. Ale není-li to pravda, pak ještě není pravda, že náleží každému B. Když však A náleží některému B, předpokládejme, že A nenáleží žádnému B a náleží každému C; pak nutně C nenáleží žádnému B. A tak. jeli toto nemožné, pak nutně A náleží některému B. Jestliže se však učiní předpoklad, že A nenáleží některému B, bude tu tentýž výsledek jako u první figury.2 Předpokládejme dále, že A náleží některému B,3 ale nenáleží žádnému C. Pak nutně C nenáleží některému B. Ale podle předpokladu náleží každému. A tak onen předpoklad je nepravdivý, tedy A nebude náležet žádnému B. Konečně, když A náleží ne každému 6,* předpokládejme, že náleží každému B, ale nenáleží žádnému C. Pak nutně C nenáleží žádnému fí. To však je nemožné, a tak je pravda, že A náleží ne každému B. Tím je zřejmo, že ve střední figuře lze tvořit všechny sylogismy. 13. kapitola Podobně také v poslední figuře. Předpokládejme totiž, že A ne n á l e ž í některému /{, ale C náleží každému B. Tedy A nenáleží někte rému C. Je-li pak i ..........možné, umí pravda, íe A některému B nenáII.'!
leží; a tak je pravda, že A náleží každému B. Jestliže se vsak uzná, že .-1 nenáleží žádnému B, bude tu sice sylogismus a dokáže se nemožnost, ale nedokáže se to, eo bylo předpokladem.1 Neboť uzná-li se protivné, bude tu tentýž výsledek, jako ve stejných případech dříve. Ale k důkazu, že něco náleží některému,2 je třeba přibrat uvedený předpoklad. Jestliže totiž A nenáleží žádnému B a C některému B náleží, pak A náleží ne každému C. Když pak toto není pravda, je pravdivé, že A náleží některému B. Když však A nenáleží žádnému B,3 předpokládejme, že některému B náleží, a zároveň že C náleží každému B. Pak nutně A náleží některému C. Ale původně nenáleží žádnému C, takže není pravda, že některému B náleží. Jestliže se však uzná, že A náleží každému BA nedokazuje se to, co bylo předpokladem. Ale k důkazu, že A náleží ne každému B,5 je třeba přibrat onen předpoklad. Jestliže totiž A náleží každému B a C některému B, pak A náleží některému C. Tak lomu vsak nebylo, takže není pravda, že A náleží každému B. Ale je-li tomu tak, je pravda, že .4 náleží ne každému B. Uzná-li se vsak, že A náleží některému B, bude tu tentýž výsledek jako v uvedených případech.6 Tak je zřejmo, že ve všech sylogismech, v kterých se důkaz vede nepřímo, je třeba vzít za předpoklad protiklad toho, co se chce dokazovat. A je také zřejmo, že se ve střední figuře jistým způsobem dokazuje kladný a v poslední obecný závěr.
14. kapitola Důkaz nepřímý se liší od přímého důkazu tím, že za předpoklad bere, co se chce vyvrátil, a převádí na premisu zřejmě nepravdivou, kdežto přímý důkaz vychází z uznaných pravdivých premis. Oba druhy důkazu tedy berou sice dvě uznané premisy, ale přímý důkaz bere takové, z nichž vzniká sylogismus, druhým takovou pouze jednu, ale k tomu jinou, která je protikladem původního závěru. A u přímého důkazu není nutné, aby závěr byl již znám, ani není třeba předem uznávat, že platí nebo neplatí, u nepřímého však je nutné vědět předem, že neplatí. Nezáleží na tom, zda závěr je kladem nebo záporem; v obou případech se věci mají stejně.
114
Všechno však, co se dokazuje přímo, může se dokazovat také nepřímo, a lo, co nepřímo, také přímo, pomocí týchž termínů, ale ne v týchž figurách. Neboť tvoří-li se sylogismus1 v první figuře, bude 63 pravdivý závěr buď ve figuře střední nebo poslední, a to záporný ve střední a kladný v poslední. Kdykoli se sylogismus tvoří ve střední figuře, bude pravdivý závěr ve figuře první pro každou úlohu. Kdykoli je sylogismus v poslední figuře, je pravdivý závěr v první a střední, totiž kladný v první, záporný ve střední. Ať totiž je v první figuře dokázáno, že A nenáleží žádnému B nebo že náleží ne každému B. Tu pak předpoklad byl, že A náleží některému B, a C každému A, ale nenáleží žádnému B. Tak totiž vznikal sylogismus a vyvozovalo se nemožné. To však je právě střední figura, když C náleží každému A a nenáleží žádnému B. A z toho je zřejmo, že A nenáleží žádnému B.2 Podobně také, bylo-li dokázáno, že A náleží ne každému3 B. Předpoklad totiž je, že A náleží každému B. Ale o C se předpokládalo, že náleží každému A, ne však každému B. Rovněž tak, je-li premisa C A záporná; neboť i tak vzniká střední figura.'1 A ať je zase dokázáno, že A náleží některému B.5 Předpokladem pak bylo, že A nenáleží žádnému B; ale zároveň se kladlo, že B náleží každému C a že A náleží buď každému nebo některému C; tak totiž vznikne nemožný závěr. To však je poslední figura, když A a B náleží každému C. A z toho je zřejmo, že nutně A náleží některému B. Podobně také, jeslliže se uzná, že B nebo A náleží některému C. A zase ať je ve střední figuře dokázáno, že A náleží každému B. Předpokladem pak bylo, že A náleží ne každému B a že A náleží každému CaC každému B, neboť vznikne nemožné. To však je první figura, A náleží každému C a C každému B.6 Podobně také, je-li dokázáno nepřímo, že A náleží některému B. Neboť předpokladem pak bylo, že .4 nenáleží žádnému B a připustilo se, že A náleží každému CaC některému B.7 Je-li však závěr záporný, pak bylo předpokladem, že A náleží některému B, a k tomu se připouštělo, že A nenáleží žádnému C a C náleží každému B, takže vzniká první figura.8 A jestliže závěr není obecný, nýbrž dokázalo se, že A nenáleží některému B, pak je tomu rovněž tak. Neboť předpokladem pak bylo, že A náleží každému B a přitom se uznávalo, že A nenáleží žádnému CaC náleží některému B. Tak totiž dostaneme první figuru.9 115
A. ať opět v třetí figuře je dokázáno, že A náleží každému B. Tu *• pak předpokladem bylo, že A náleží ne každému B, a připouštělo se, že C náleží každému B a A každému C. Tak totiž vznikne nemožnost. Ale to je první figura.10 Rovněž také, jestliže se dokazuje, že A náleží některému B. Je totiž v takovém případě předpokladem, že A nenáleží žádnému B; uznávalo se však, že C náleží některému B a A každému CM Je-li závěr záporný, pak bylo předpokladem, že .4 náleží sice některému B, přitom se však uznávalo, že C nenáleží žádnému A, ale náleží každému B. A to je střední figura.12 Ale podobně je tomu také, není-li důkaz obecný. Tu sice bude předpoklad, že A náleží každému B, uznávalo se však, že C nenáleží žádnému A, ale náleží některému B. A to je zase právě střední figura.13 Je tudíž zřéjmo, že je možné každý soud dokazovat týmiž termíny přímo.14 Podobně je možné sylogismy, jsou-li přímé, týmiž termíny dokazovat nepřímo, kdykoli se vezme za předpoklad premisa proti-kladná závěru. Vznikají totiž tytéž sylogismy jako při obratu, takže máme ihned také figury, podle kterých se dokazuje každý soud. A lak je zjevno, že se každý soud může dokazovat oběma způsoby, nepřímo a přímo, a že není možné odlučovat jeden od druhého.
15. kapitola Z dalšího výkladu bude zřejrno, v které figuře je možné vyvodit závěr v. opačných premis1 a v které nikoli. Opaěnými premisami podle slovního vyjádření rozumím čtyři druhy „náležet každému" a „nenáležet žádnému", „náležet každému" a „ne každému", „náležet některému" a „nenáležel žádnému", „náležet některému" a „ne některému". Vpravdě jsou však jen tri. Neboť „některému" a „ne některému" je opačné pouze ve výraze. Z těchto tří opačných premis nazývám protivné ty, jež jsou obecné: „náležet každému" a „nenáležet žádnému", např.: „Každá věda je mravně dobrá", a „Žádná věda není mravně dobrá." Ostatní nazývám protikladné.2 V první figuře tudíž není možný sylogismus z opačných premis, ani kladný; ani záporný. Kladný nikoli, poněvadž by v této figuře obě premisy musely být kladné, ale protikladné premisy jsou klad ap
krajních termínech, nýbrž jeden termín se mu odpírá a střední termín sám se druhému termínu přisuzuje; to však nejsou opačné premisy. Ve střední figuře však je možné tvořit sylogismus jak z protiklad-ných premis, tak z protivných.3 Neboť ať A je dobré, B & C věda. Jestliže se pak uzná, že každá 64 věda je mravně dobrá, a pak zase, že žádná věda není mravně dobrá, pak A náleží každému B, ale žádnému C, a tak ani B nenáleží žádnému C. Tedy žádná věda by nebyla vědou.4 Podobně je tomu také, jestliže se uzná, že každá věda je mravně dobrá, a pak se řekne, že lékařská věda není mravně dobrá. Potom totiž A náleží každému B a nenáleží žádnému C. A tak by určitá věda nebyla vědou. A jestliže A náleží každému C, ale nenáleží žádnému fí, a je-li B věda. C lékařská věda, A mínění.5 Neboť nejprve se uznalo, že žádná věda není mínění, a potom zase, že některá věda je míněníTento příklad se rozlišuje od předcházejícího obráceným vztahem termínů. V dřívějším případě totiž klad je u B, není však u C6 A rovněž je tomu tak, není-li jedna premisa obecná.7 Vždy je to totiž střední termín, který se o jednom z obou druhých vypovídá záporně, o druhém však kladně. Proto je možné vyvodit závěr z protikladných premis, jenomže ne vždy zcela obecně, nýbrž jen tehdy, když oba termíny, které jsou podraženy střednímu termínu, jsou tytéž, nebo se k sobě mají jako celek k části.8 Jinak je to nemožné; neboť premisy nebudou nijak ani protivné, ani protikladné. V třetí figuře nikterak nemůže vzniknout kladný závěr z protikladných premis z důvodu, uvedeného již u první figury, záporný však může vzniknout, ať jsou termíny obecné nebo ne.9 Ať totiž B a C je věda, A lékařská věda. Jestliže se tudíž uzná, že každá lékařská věda je věda a žádná lékařská věda není věda, pak se připustilo, že B náleží každému A a C nenáleží žádnému A. A tak by některá věda nebyla vědou.10 Podobně se také tvoří závěr, není-li premisa A B obecná. Jestliže totiž některá lékařská věda je vědou a opět žádná lékařská věda není vědou, vyplývá z toho, že některá věda není vědou.11 Pojímají-li se přitom termíny obecně, jsou premisy protivné; po-jímá-li se jeden z nich částečně, jsou protikladné. ■JVtTl.
že žádná není mravně dobrá, nebo že některá není mravně dobrá, pojelí to, které obvykle nezůstává skryto. Je však také možné z jiných premis vysoudil jeden z protikladných termínů, nebo jej získat lak, jak jsme uvedli v Topikách.*2 Protože však klady mají tri druhy opaků, může opačné být pojímáno šeslcrým způsobem: že něco náleží buď každému a nenáleží žádnému, nebo že náleží každému a ne každému, nebo některému a b žádnému a že se přitom premisy mohou zase obrátit" co do termínů, např. A náleží každému B a nenáleží žádnému C, nebo náleží každému C a nenáleží žádnému B, nebo náleží každému B a ne každému! C, a přitom lze to opěl obrátil vzhledem k terminům. A podobně také u třeli figury. A lak je zřejmo, kolikerým způsobem a v jakých figurách může vzniknout sylogismus z opačných premis. .le však také zřejmo, že je sice možné z nepravdivých premis vyvodil pravdivý závěr, jak jsme vyložili nahoře,1,1 ale nikoli z protikladných. Nebol' tu sylogismus je vždy protivný věci, např. jestliže něco je dobré, pak zároveň není dobré, nebo jestliže něco je živočichem, pak není živočichem, protože sylogismus tu vzniká z protikladu a termíny podražené střednímu terminu buď jsou tytéž nebo se mají k sobě jako celek a část, Je však také zjevno, že v paralogismeeh15 může být vyvozen zcela dobře opak prvního předpokladu, např. je-li něco liché, že není liché. Neboť z protikladných premis vzniká, jak jsme viděli, protivný závěr. Vezmou-li se tudíž takové premisy, vzejde z toho opak prvního předpokladu. Přilom je však třeba dbát toho, že se jedním sylogismem nemůže vyvodil protivný závěr, tak třeba závěr: To, co není dobré, je dobré apod., nebyla-li hned na poeálku přijata taková premisa, jako např.: Každý živočich je bílý a nikoliv bílý, Člověk je živočich. Ale buď se musí spor zavést tím, že se přibere protiklad — např.: Každá věda je mínění a není mínění — potom se uzná: Lékařská věda je sice věda, ale žádné mínění, jak se to činívá při vyvracení, nebo je třeba vyvodit závěr ze dvou sylogismů. Jak jsme řekli již dříve, není možný žádný jiný způsob, aby premisy byly vpravdě navzájem protivné.
118
16. kapitola Předpokládáni a uznání toho, co má být dokázáno, patří svým druhem mezi případy, kdy chybí důkaz závěru, který se má dokázat.1 To se může stát mnoha způsoby;2 totiž buď tak, že se vůbec nevy-voztije závěr, nebo lak, že se vyvozuje z neznámějšího nebo stejně neznámého, anebo tak, že se Z toho, co je teprve důsledkem, usuzuje na to, co je podmínkou. Neboť skutečný důkaz vyplývá z toho, co je jistější a původněj.ší. Předpokládáni toho, co má být dokázáno, sem nepatří. Protože jedny věci jsou svou povahou bezprostředně jisté ci poznalelné samy sebou, druhé se poznávají na základě jiných — počátky se totiž poznávají bezprostředně samy sebou, ale to, eo je podraženo počátkům, na základě jiného — spočívá předpokládáni toho, co se mělo dokázat, spíše v tom, že se někdo pokouší dokazovat to, co není samo sebou poznatelné, z něho samého. To je možné činit lak, že se ihned uzná to, co se má dokázat, ale také tak, že se přechází k něčemu jinému, co se dokazuje přirozeně teprve na jeho základě, aby se pak z toho dokazovalo, co je původně otázkou, např. jestliže by se A dokazovalo z B} B pak z C, kdežlo C 65 by se přirozeně mělo dokazovat z A. Vždyť li, kdo vyvozují takový závěr, dokazují vskulku A sebou samým. To právě činí ti, kdo se domnívají, že konstruují rovnoběžky. Nevědomky totiž činí předpoklady, které nelze dokázat, neexistují-li již rovnoběžné přímky.3 A tak těm, kdo takto vyvozují závěr, se stává, že říkají, že každá jednotlivá věc jest, jestliže jest. Tak by však všechno bylo samo ze sebe poznalelné; a to právě je nemožné. Je-li prolo někomu neznámo, že A náleží C, a je-li mu rovněž neznámo, že A náleží B, a předpokládal by, že A náleží B, není ještě zjevno, dopoušlí-li se předpokládání toho, co se mělo dokázat, ale je zjevno, že nepodává důkaz. Neboť principem důkazu není něco, co je stejně nejisté jako to, co se má dokazovat. Jestliže se však B má k C tak, že jsou totožné, nebo je-li zjevno, že se obojí dá obrátit, nebo náleží-li jedno druhému, předpokládáme to, co se mělo dokázat. Neboť těmito termíny by se mohlo také dokazovat, že A náleží B, kdyby se to navzájem obrátilo. Avšak nelze-li je obrátit, je to tato okolnost, která je překážkou důkazu, a nikolivzpůsob dokazování. Ciníme-li to -však přece, dopouštíme se právě chyby, o které je řeč, a sice se jí dopouštíme tím, že provádíme obrat jako v důkaze pomocí tří termínů. 119
Rovněž se ještě nedopouštíme chyby, spočívající v předpokládání a uznávání toho, co je původně otázkou, nýbrž jen nedokazujeme, jestliže uznáváme, Že B náleží C, a přitom je nám stejně neznámo, jestli A náleží C. Je-li však A a. B totožné, buď protože se dají obrátit nebo protože se A přičítá B, dopouštíme se chyby předpokládání toho, co se mělo dokázat, z téhož důvodu jako před tím. Neboť jsme uvedli nahoře, co znamená tento postup, že totiž dokazujeme sebou samým to, co není známé samo sebou. Jestliže tudíž předpokládání toho, co se mělo dokázat, je v tom, že se sebou samým dokazuje, co samo sebou není jasné,5 tj., že se právě nedokazuje, jelikož to, co se má dokazovat, a to, řím se dokazuje, je stejně neznámé, buď proto, že tytéž prísudky náležejí témuž podmětu, nebo že tentýž přísudek náleží týmž podmětům, pak ve střední a v poslední figuře je oběma způsoby možné předpokládání toho, co se mělo dokázat. U sylogismů-s kladným závěrem je však uvedená chyba možná pouze v třetí a první figuře; v sylogismu se záporným závěrem uvedených figur tehdy, když se tytéž prísudky odpírají témuž podmětu a přitom to premisy nečiní stejným způsobem, jako je to podobně možné i ve střední figuře, poněvadž se termíny v sylogismech se záporným závěrem nedají ohrátit.6 Předpokládání toho, co se mělo dokázat, týká se ve skutečných důkazech toho, co se tak má podle pravdy, kdežto v dialektických důkazech toho, co tak je podle obecného mínění.7
17. kapitola Námitka, že to není důvod, proč je závěr nepravdivý,1 kterou vznášíme často při rozhovorech, se předně vyskytuje v sylogismech, kterými něco dokazujeme nepřímo, a to tehdy, když jsme v rozporu s tím, co bylo taklo dokazováno nepřímo. Neboť len, kdo není proti závěru, neřekne, to není z tohoto důvodu, nýbrž řekne pouze, že některá z premis nebyla správná, neřekne to ani v přímém důkazu, který neklade jako premisu aěco, co se popírá. Dále. kdykoli se něco vyvrátí přímo třemi termíny A B C, není možné říci. že závěr nevyplývá z toho, co bylo dáno. Neboť tuto námitku, že „to není důvod neprav-<ÍÍ!?SlÍ"' vzna£íme jenom tehdy, jestliže se sylogismus nicméně uskutečňuje, i když se vylučuje tento předpoklad, a to právě u přímých I 'o
důkazů nebývá. Neboť vyloučf-li se předpoklad, nebude tu ani sylogismus, který se k němu vztahuje. Z toho je tudíž zřejmo, že se uvedená námitka vyskytuje u nepřímých důkazu, tam totiž, kde se původní předpoklad má k nemožnému závěru tak, že se k nemožnosti dospívá, ať původní předpoklad platí nebo neplatí. Tedy nejzřejmější případ toho, že nepravdivý závěr nevyplývá z předpokladu, bývá, když v sylogismu, dokazujícím nepřímo, střední termín nesouvisí s krajními, což jsme vyložili v Topikách.2 Neboť to znamená uznávat za důvod to, co důvodem není, jako kdyby např. někdo chtěl dokázat, že se úhlopříčka čtverce nedá měřit stranou, a k tomu účelu by použil Zénónova tvrzení o nemožnosti pohybu3 a z něho vyvozoval i tuto nemožnost. Tu totiž nepravdivost Zénónova tvrzení nijak nesouvisí s počátečním tvrzením.4 Jiný případ by byl ten, kdy nemožný závěr sice souvisí s předpokladem, avšak nevyplývá z něho.5 To se může stát, jestliže se souvislost termínů pojímá směrem nahoru nebo dolů;6 např. jestliže je dáno, že A náleží B, B náleží C a C náleží D, a přitom to, že B náleží D, by bylo nepravdivé. Vždyť vyloučíme-Ii A a náleží-li B přece C a náleží-li C D, nevyplývala by nepravda z počátečního předpokladu. Nebo zase, 'kdyby se souvislost termínů pojímala směrem nahoru, např. jestliže by A náleželo B, E pojmu A a P pojmu E, a bylo by nepravda, že F náleží A. Neboť i tak, nehledě k tomu, zůstala by nemožnost, jestliže by počáteční tvrzení padlo. Ale nemožnost se musí uvést ve spojení s počátečními termíny;7 tak totiž nemožné bude vyplývat z prvního tvrzení, např. uznává-Ii se souvislost směrem dolů, musí být nemožnost spojena termínem, který je přísudkem. Jestliže totiž je nemožné, že A náleží D, nevyplyne již nepravdivý závěr, jestliže se A vyloučí. UznáIi se souvislost směrem nahoru, musí být nemožnost spojena s podmělem výpovědi. Neboť nemůže-li F náležet B, nedojde po vyloučení B k nemožnému závěru. Podobně je tomu také u sylogismů se záporným závěrem. Je tudíž zřejmo, že nepravda nevyplývá z počátečního tvrzení. 66 nesouvisí-li nemožnost s počátečními termíny. Ci snad ani tak nevyplývá nepravda vždy z prvního předpokladu? Neboť i když uznáme, že A náleží nikoli B, nýbrž K, K však náleží C a toLo D, i tak zůstává nemožné, a podobně, berou-Ii se pojmy směrem nahoru. Poněvadž tedy v obou případech, ať A náleží B či nenáleží, vyplývá nemožnost, nemůže pocházel z prvního tvrzení. Námitku, že nepravdivé vyplývá 121
V každém případě, i když předpoklad neplatí, nelze pojímat tak. že by vyplývala nemožnost, kdyby byl přijal jiný předpoklad, nýbrž lak, že i když se ona první vyloučí, přece totéž nemožné vyplývá z ostatnícb premis.6 Nebol zajisté není nijak nesmyslné, aby totéž nepravdivé vyplývalo z více než z jednoho předpokladu, např. že se rovnoběžky setkávají, vyplývá jak z předpokladu, že vnitřní úhel je vetší než vnější, lak také z předpokladu, že součet vnitřních úhlů trujúhelníka je vetší než dva pravé.9
7cS. kapitola Nepravdivý závěr vyplývá z prvního omylu.1 Neboť každý sylogismus se tvoři buď ze dvou nebo i z více premis. Tvoří-li se pak ze dvou, musí nutně být nepravdivá jedna z nich nebo i obě dvě. Neboť jak jsme již řekli, z pravdivých premis nevzniká nepravdivý sylogismus.2 Vzniká-li vsak závěr z více premis,3 jako např, jestliže C sice vyplývá z premis A a B, A a B však z D, E, F a G, musí být něco v horních premisách nepravdivé, a proto také je nepravdivý závěr. Neboť A a B se vyvozují z oněch jiných premis; a lak z jedné z nich vyplývá závěr a nepravda.
19. kapitola Aby tvrzení nebylo vyrvráceno protivníkovým sylogismem,1 pak kdykoli se protivník táže, zda něco uznáváme, aniž jsou uvedeny závěry, musíme dbal toho, aby se v premisách nepřipustil dvakrát tentýž termín,2 poněvadž víme, že se žádný sylogismus neuskulečňuje bez středního termínu, střední termín je však právě to, co je jmenováno víckrát, než jednou. Jak však při každém jednotlivém závěru musíme přihlížet ke střednímu termínu, je zřejmo ze znalosti, který závěr se v každé figuře dá dokazovat.3 Ale to nám nemůže být neznámo, protože víme, jak máme podal důkaz. To právě, čeho se podle tohoto návodu při odpovědích máme střežit, musí se sám lázající snažit dělat, aniž to odpovídající pozoruje. Toho lze dosáhnout předně tím, jestliže nevysloví závěry prosylogís-mů, nýbrž vezme si nutné premisy4 a ponechá závěry v nezřetelnosti; mimo to, nebude-li se tázat na to, co je bezprostředně blízké, nýbrž, 122
pokud možno, na to, co nejvíce postrádá středních termínů.5 Tak se např. má vyvodit závěr, že se A přisuzuje F; střední termíny jsou B C D E. Je tudíž iřeba tázat se, náleží-li A tomu B; nikoli však na to, jestli B náleží C, nýbrž jestli l) náleží E, a potom teprve, jestli také B náleží C utd.6 Jestliže sylogismus vzniká pouze jedním slředním termínem, je b třeba začít jím, poněvadž se tímto způsobem ten, kdo odpovídá, nejspíše oklame.
20. kapitola Ježto však víme. kdy vzniká sylogismus a jaký při něm musí být vztah termínů, je také zřejmo, kdy je vyvracení* možné a kdy ne. Jeslliže se totiž všechno připouští nebo jestliže se odpovědi dávají navzájem střídavě, např. je-li jedna záporná, druhá kladná, je vyvrácení možné. Vždyť sylogismus, jak jsme viděli, je možný, ať jsou termíny uvedeny ve vztah kladně či záporně, a tak, je-li původní tvrzeni protivné závěru, nutně vzniká vyvraceni. Neboť vyvracení je sylogismus stanovící protiklad. Jeslliže by se však nic nepřipouštělo, nebylo by vyvracení možné. Neboť podle našeho dřívějšího výkladu2 není možný sylogismus, jsou-li všechny termíny záporné,3 a tak v takovém případě není ani vyvracení. Neboť lam, kde je vyvracení, musí hýl také sylogismus; ačkoli je-li sylogismus, není zde ještě nutně vyvracení. Stejně také není možné, jeslliže se v odpovědi neklade vůbec nic obecného. Neboť pro vyvracení musí platil totéž určení jako pro sylogismus.
21. kapitola Jako se mýlíváme v poloze jednotlivých termínů,1 tak se někdy dopouštíme omylu v myšlení o nich; např. je-li možné, že totéž náleží původně více předmětům, můžeme lo u jednoho nepozorovat a mínit, že nenáleží žádnému takovému předmětu, kdežto u druhého to víme.2 Neboť dejme lomu, že A náleží B o sobě a C o sobě a B a C rovněž tak každému D. Jeslliže se pak míní, že A náleží každému B a lolo každému D, ale A že nepatří žádnému C, kdežto každé C náleží D, pak o témž ve vztahu k téže věci budeme mít vědění a nevědění.3 123
Jiný případ omylu je opět ten, jestliže se mýlíme v termínech, náležejících k téže řadě.4 Tak např. jestliže A náleží B, toto C a C náleží D. Má-li tu někdo za to, že A náleží sice každému B, ale nenáleží zase žádnému C, bude sice zároveň vědět, že náleží, ale mít přece za lo, že mu nenáleží. Nemyslí tedy podle toho skutečně, že to, co ví, přece nemyslí? Neboť zajisté ví, že A náleží C skrze B, jako v celku je obsažena část. A tak má za to, že to, co nějak ví, vůbec nemyslí, a to je nemožné. Avšak v případě uvedeném dříve, jestliže střední termín nenáleží téže řadě,5 není možné myslet premisy podle obou středních termínů, např. že A náleží každému B, ale nenáleží žádnému C, tyto oba však (jak B, tak Q že náležejí každému D. V takovém případě totiž vyplývá, že se první premisa (vyšší) pojímá jako protivná (druhé) buď obecně nebo částečně. Neboť jestliže se myslí, že všemu, čemu náleží B, náleží A, a ví se, že B náleží D, ví se také, že A náleží D. A tak, jestliže se zase míní, že A nenáleží žádné věci, které náleží C, míní se také, že čemu B částečné náleží, tomu A nenáleží. Když se však míní, že A náleží každé věci, které náleží B, a opět že A nenáleží částečně věci, které náleží B, je buď zcela nebo částečně navzájem protivné. Takto tedy není možné myslit. Avšak je možné v každém sylogismu uznat jednu ' premisu nebo obě premisy u jednoho z obou, např. že A náleží každému B a B každému D, a zase že A nenáleží žádnému C6 Neboť takový omyl je podobný omylu o zvláštním. Jestliže např. A náleží každému B a B každému C, bude A náležet každému C. Jestliže tudíž víme, že A náleží každé věci, které B, víme také, že (A) náleží C. Ale přitom je docela možné nevědět (o dané věci), že je skutečně C, např. jestliže A znamená dva pravé úhly, B trojúhelník a C smysly vnímatelný trojúhelník. Tu totiž někdo mohl mít za to, že (daná věc) není C, ačkoli ví, že každý trojúhelník má dva pravé úhly. A tak bude zároveň totéž vědět a nevědět.7 Neboť vědět, že každý trojúhelník má dva pravé úhly, nemá jen jeden smysl, nýbrž jednou znamená, že to víme obecně, po druhé, že to víme o jednotlivém případě. A tak kdo tu sice ví obecně, že C má součet úhlů dvou pravých, ale neví to o tomto jednotlivém, nebude mít vědění protivné svému nevědění. ' Podobně je tomu s tvrzením v Menonovi,8 že učení je vzpomínání. Neboť nijak se nestává, že bychom předem znali jednotlivé, nýbrž pouze, když indukcí získáváme obecné vědění ze zvláštního, činí to 124
dojem, jako bychom to zvláštní zároveň znovupoznávali. Vždyť některé věcí známe ihned, jako např. že se úhly rovnají dvěma pravým, jestliže víme, že jde o trojúhelník. A podobně také v ostatních případech. Tak zvláštní věci poznáváme tím, že víme obecné, neznáme je tím, že máme zvláštní vědění pro každý jednotlivý případ. A tak je možné, že se v takových případech také mýlíme, ale ne tak, že vědění a omyl se navzájem protiví, nýbrž tak, že máme sice obecné vědění, ale ve zvláštním se mýlíme. Podobně je tomu také v případech, o kterých jsme se zmínili nahoře.9 Totiž omyl, týkající se středního termínu, není protivný vědění, získanému sylogismem, a ani myšlenka, týkajíc! se středních termínů. Ale můžeme docela dobře také vědět, že A náleží celému BaB zase C, a přesto mínit, že A nenáleží C; např. můžeme vědět, že každá mezkyně je neplodná a že toto zvíře je mezkyně a přitom mínit, že toto zvíře je březí. Neboť ten, kdo nemyslí obě premisy zároveň, neví, že A náleží C. A tak je zjevno, že upadneme v omyl, jestliže jedno víme a druhé nevíme. To je však právě vztah, který je mezi věděním toho, co je obecné, a toho, co je zvláštní. Neboť o věcech smysly vnímatelných nevíme nic, když překročí kruh vnímání, ani tehdy, když jsme je b právě vnímali,10 leč jenom tím, že máme vědění toho, co je obecné a co je vědění vlastní zvláštnímu, ale bez jeho pravého uskutečnění. Vědění má totiž trojí smysl: buď vědění toho, co je obecné, nebo toho. co je zvláštní, anebo vědění skutečné.11 A tak též omyl má tento trojí smysl. Nic tedy nebrání tomu, abychom o téže věci zároveň měli věděni a mýlili se, jenom ne protivným způsobem. To se stává také tomu, kdo zná obě premisy a nepřihlédl dříve k dané otázce. Neboť ten, kdo uznává, že mezkyně je březí, nemá skutečné vědění, přece však touto myšlenkou nedopouští se omylu, který by byl protivný vědění. Neboť omyl protivný obecnému vědění by musel být sylogismem. Kdo však uznává, že být dobrý je být špatný, musí myslit, že být dobrý a být špatný je totéž. Neboť řekněme, že být dobrý je A, být špatný B a být dobrý zase C. Poněvadž se tudíž míní, že B a C je totožné, musí se také mínit, že C je B a opět také, že B je A. a tak i že C je A. Neboť jako v případě, bylo-li pravdivé, že B náleží tomu, čemu C, a .4 tomu, čemu B, bylo
125
také pravdivé, že A náleží C, tak rovněž je lomu s myšlením a podobné také s bytím. Neboť je-li C a B totožné a rovněž zase B a A, pak laké C&A musí být totožné. A lak je lomu podobné i s míněním o tom. Není to pak přece nutné jen tehdy, jestliže připustíme první premisu':1 Ale snad je omyl v lom, že bychom mohli "ještě v jiném smyslu myslil, že být spalný je být dobrý, než pouze nahodile. Neboť je možné myslit to mnoha různými způsoby;2 to ovsem vyžaduje přesnějšího zkoumání.
22. kapitola Kdykoli se dají obrátil1 krajní termíny, musí se dát obrátil laké střední vůči oběma. Neboť jestliže A náleží C proslřednietvím B a jestliže se to obrátí, a lak každému, čemu náleží A, náleží také C, pak se dá laké B obrátit s A a náleží každému, kterému A, také B prostřednictvím C a C se dá obrátit s B prostřednictvím středního termínu A.2 A rovněž je tomu tak u záporných soudů,3 nnpř. jestliže B náleží C, ale tomu B nenáleží A, ani A nebude náležet C. Jestliže se pak B dá obrátit s A, pak také C se dá obrátil s A. Neboť řekněme, že B nenáleží A, tedy ani C nenáleží A, neboť B podle předpokladu náleží každému C.4 A jeslliže se C může obrátit s B, pak i s A, neboť o všem, o čem platí B, platí také C.5 A obrátí-li se C s A, obrátí se laké B s A. Neboť čemu náleží B, lomu náleží také C, čemu však náleží A, ne-68 náleží C.6 A jen v tomto případe se začíná obrácením u závěru — ne tak u ostatních modů —, jako u sylogismů s kladným závěrem. A jeslliže se opět dá obrátit A a B a rovněž tak C a D a nutně každé věci náleží bud A nebo C} bude to potom takto též s B a D, takže každé věci musí náležet jedno z nich, B či D.7 Protože tomu, čemu náleží A, náleží také B, a čemu C, také D; protože dále všemu náleží buď A nebo C, ale nikoli obé zároveň,8 je zřejmo, že také buď B nebo D náleží všemu, ale nikoli obé zároveň. Např. jestliže to, co je nevzniklé, je nepomíjející a nepomíjející je nevzniklé, nutně to, co je vzniklé, je pomíjející a pomíjející je vzniklé.9 Neboť lu se spolu spojují dva sylogismy.10 A jestliže zase každé věci náleží buď A nebo B a C nebo D, ne však každá dvojice zároveň, a A a C se dají obrátit, dají se obrátit také 126
B a DM Jestliže loliž B nenáleží některé věd, které náleží D, je zjevno, že jí náleží .1. Jeslliže však A, pak i (', neboť se dají obrátit. A lak Cul) by musely zároveň náležet jedné věci. To je však nemožné12 Kdykoli však A náleží celému B a celému C a nevypovídá se o žádném jiném, B však náleží také každému (.', nutně A a B se dá obrátit.13 Poněvadž t ot i ž A se vypovídá jen o B a C, a B se vypovídá jak o sobě samém, lak také o C, je zřejmo, že o všem, o čem se vypovídá A, může se vypovídat laké B, vyjímajíc samo A.14 A zase, kdykoli A a B náleží celému C, a C a B se dají obrátit, nutně A náleží každému B. Protože totiž A náleží každému C a C každému B, poněvadž se tylo termíny dají obrátil, bude také A náležet každému B.15 Kdykoli však ze dvou věcí, A a B, které jsou protikladné, je A žádoucnější než B, a D je rovněž žádouenější než (', pale A je žádoucnější než D, je-li A a C žádoucnější než B a /J.1G Nebol! A je předmětem stejně žádoucím, jako B nežádoucím, protože jsou protiklady; a stejně je to s C a U, poněvadž laké ty jsou protikladné. Jeslliže tudíž A je stejně žádoucí jako D, je také B stejně nežádoucí jako C. neboť každý z obou termínů má se k druhému jako lo, co je žádoucí, k tomu, co je nežádoucí. Proto lo stejně platí o obou dohromady, tedy o A a C k B a D. Proložc však A a C je více žádoucí než B a D, není možné, aby A bylo stejně žádoucí jako D, sice by bylo B a D stejně žádoucí jako A a C. Kdyby však D bylo žádoucnější než A, bylo by laké B méně nežádoucí než C, poněvadž protiva menšího je menší. Žádoucnější však je větší dobro a menší zlo. než menší dobro a vělší zlo, a ledy celek B a D je žádoucnější než A a C. Tak tomu však není. Tedy A je žádoucnější než D, a ledy také C je méně nežádoucí než B. Jestliže tedy každý milovník staví ve své lásce u milovaného výše lakové smýšlení, že by mu byl po vůli {A), aniž by skutečně po vůli byl (C), než aby byl po vůli (D) a přitom neměl smýšlení (B) být po vůli, zřejmě A, tj. být takového smýšlení, je žádoucnější než být po vůli.17 Tedy být milován je v lásce žádoucnější než společné obcování, b a tak láska směřuje spíše k citu přátelství, než k smyslnému požitku. Směíuje-li však většinou k tomu, je lo také její účel a cíl. Smyslný požitek tedy buď vůbec není cílem lásky, nebo je jen prostředkem, abychom byli milováni. Vždyť laké ostatní žádosti a dovednosti vznikají takovým způsobem.
127
23. kapitola Je tedy zi;cjmo, jak je to s termíny při obratu a při otázce, co je žádoucnější a co nežádoucnější. Nyní je třeba promluvit ještě o lom, že se podle figur uvedených nahoře nejen tvoří dialektické a dokazovací sylogismy, nýbrž také rétorické1 a vůbec kterýkoli přesvědčovací prostředek, ať je jeho metoda jakákoli. Neboť každé přesvědčení se uskutečňuje buď pomocí sylogismu nebo na základě indukce.2 Tedy indukce a sylogismus z indukce3 záleží v tom, že se krajním termínem usoudí, že druhý krajní termín náleží střednímu. Např. je-U B středním termínem mezi A a C, pak se pomocí C ukáže, že A náleží B; neboť takto tvoříme indukce.4 Nechť např. A je dlouhožijící, B bez (příliš mnoha) žluči, C jednotlivé dlouhožijící, třebas člověk, kůň, mezek. Potom A náleží celému C, poněvadž všechno, co nemá žluč, je dlouhožijící. Ale také B, nemající žluč, náleží každému C. Jestliže se tudíž dá B a C navzájem obrátit a C nepřesahuje střední termín, pak .4 nutně náleží B.5 Neboť jsme ukázali dříve,6 že náležejí-li dva termíny témuž třetímu a je-li možno prcvóit obrat krajního termínu s jedním z nich, může tomu termínu, který se dá obrátit, náležet také druhý přísudek. Je však třeba tím C rozumět to, co se skládá ze všech jednotlivých předmětů. Neboť indukce se děje výčtem všech jednotlivých případů. Takový sylogismus se však týká první a bezprostřední premisy.7 Neboť tam, kde je střední termín, vyvodí se závěr právě jeho pomocí, tam však, kde není střední termín, indukcí. A indukce je v jistém způsobu opakem sylogismu; kdežto totiž sylogismus středním termínem dokazuje, že vyšší termín náleží nižšímu, ukazuje indukce nižším termínem, že vyšší termín náleží střednímu. Proto sylogismus, který se uskutečňuje středním termínem, je podle pořadí jsoucna dřívější a známější, podle pořadí'našeho poznání je však zřejmější sylogismus indukcí. 24. kapitola 0 přikladu1 mluvíme tehdy;, uknzuje-li se, že vyšší termín náleží střednímu na základě něčeho, co je podobné třetímu. Přitom však musí být známo, že střední termín náleží třetímu a první lomu. který je podoben třetímu. 128
Např. řekněme, že A je zlo, B vyvolávat válku proti sousedům, C válka Atéňanů proti Thébanům, D válka Thébanů proti Fóčanům. 6' Jestliže pak chceme ukázat, že je zlem válčit s Thébany, je třeba uznat, že válka proti sousedům je zlem. Přesvědčení se získá z podobných případů, .např. že pro Thébany byla válka s Fóčany zhoubná. Poněvadž vskutku válka se sousedy je zlem a válka s Thébany je takovou válkou se sousedy, je zřejmo, že válčit s Thébany je zlem. A tak B zřejmě náleží C a D — neboť obé znamená vyvolávat válku proti sousedům — a A náleží D — neboť Thébanům válka s Fóčany nebyla ku prospěchu —; že však A náleží B, ukáže se termínem D.2 Týmž způsobem se postupuje, má-li se nikoli jedním případem, nýbrž více podobnými případy stát věrohodným, že střední termín je ve vztahu k vyššímu. Je tak zřejmo, že příklad není v takovém poměru, jako se má celek k části, ani jako část k celku, nýbrž jako část k části, kdykoli obě části spadají pod tentýž rod a jedna část je známá.3 A od indukce se rozlišuje tím, že indukce ukazuje ze všech jednotlivin, že krajní termín náleží střednímu a že k tomu nepřipojuje sylogismus o nižším termínu, kdežto příklad jednak takový sylogismus připojuje a jednak nedokazuje ze všech jednotlivých případů.4
25. kapitola Převedení1 je způsob argumentace, při němž je zjevno, že první termín náleží střednímu, je však nejisté, že střední termín náleží poslednímu; přece však je stejně věrohodné nebo ještě věrohodnější než závěr. Dále, jestliže je jen málo mezičlenů mezi posledním a středním termínem. Neboť v každém z těch případů se jistě přibližujeme více vědění. Např. nechť A je to, čemu lze učit, B věda, C spravedlnost. Ze pak vědě lze učit, je zřejmo; je-li však ta ctnost vědou, je nejasné. Je-li tudíž B C stejně věrohodné nebo ještě věrohodnější než A C, je to převedení. Neboť tím, že přibíráme na pomoc B, blížíme se více vědění A C, které jsme dříve neměli.2 Nebo zase, jestliže mezičlenů k B C je jen málo; vždyť i tak jsme vědění blíže. Např. je-li D sestrojit čtverec, E útvar omezený přímkami, F kruh. Jestliže by pak pro E F byl nutný jen jeden mezičlen, totiž to, že se kruh pomocí ménisků neboli půlměsíců stává stejně
velikým útvarem omezeným přímkami, byla by tím věc vědění blíže.3 Kdykoli však B C není ani věrohodnější než závěr A C, ani mezi-členů není jen málo, nenazývám to převedením; ani tehdy ne, kdykoli 0 B C víme bez zprostředkování; neboť něco takového je vědění.
26. kapitola Námitka1 je premisa, která vyjadřuje opak jiné premisy. Námitka se liší od premisy Um, že námitka může být částečná, kdežto u premisy, proti které směřuje, buď to vůbec není možné, nebo alespoň ne u sylogismů s obecným závěrem. Námitka se uvádí dvojím způsobem a ve dvou figurách; dvojím způsobem, poněvadž každá námitka je bud obecná nebo částečná, ve dvou figurách, protože se námiLky uvádějí v protikladu k premise, protiklady však vyplývají jen ve figuře první a třetí. Neboť kdykoli se připustí, že něco náleží každému B, namítáme, že .A nenáleží žádnému B, nebo že nenáleží některému B, a z toho se první, že nenáleží žádnému, dokazuje podle figury první, druhé, že nenáleží některému, podle figury poslední.2 Např. ať A znamená jest jenom jedna věda a B protiva. Jestliže pak někdo soudí, že o protivném jest jenom jedna věda, námitka zní buď, že vůbec neexistuje jediná věda o opacích, protivy však jsou opakv, a tak vzniká první figura. Nebo zni námitka: Pro známé a neznámé není jediná věda. A to je třetí figura. Neboť o C, to je o známém a neznámém, se řekne pravdivě, že jsou to protivy, že však o nich jest jedna věda, je nepravda. Stejně tak zase u záporné premisy. Neboť kdyby někdo tvrdil, že o prolivném není jedna věda. řekneme proli lomu. buď že jest laková o všem prolikladném.nebo že alespoň o některém prolivném jest tatáž. jako např. o zdravém a nemocném; první námitka ..o všem" bude se pak dokazovat podle první figury, druhá „o některém" podle třetí.3 Vůbec totiž ve všech případech je nutné, aby ten. kdo pronáší obecnou námitku, svůj protiklad kladl proti obecnému termínu opačného tvrzení, např. proti tvrzení, že není jedna věda o všem protivném, musí říci. Že jest jedna o všech opacích. Tak nulnč první figura; nebol středním termínem se tu stává to, co se má k lomu, co bylo z počátku tvrzeno, jako obecné. Má-li však námitka byl částečná, musí se vztahoval k tomu, co v počátečním tvrzení bylo řečeno obecně, např. musí 130
se říci, že není láž věda pro známé a neznámé; protivy jsou obecné vůči známému a neznámému. Tak vzniká třeli figura. Neboť I o. co je bráno částečně, např. známé a neznámé, je střední termín. Z toho totiž, z čeho lze vysoudit protivný závěr, pokoušíme se brát námitky. Proto je pronášíme také jen v těchto dvou figurách. Neboť jenom v nich se mohou tvořil sylogismy s prolikladnými závěry; ve střední figuře totiž, jak jsme viděli, nelze obdržet kladný závěr. Nadto lam, kde by bylo činit námitku podle středni figury, potřebovala by důkladnějšího odůvodnění, např. kdyby ten, kdo uvádí námitku, nepřipouštěl, že .4 náleží B, poněvadž C s B není bezprostředně Spojeno. Neboť to je zjevno teprve z jiných premis, námitka se však nemá uchylovat k jiným premisám, nýbrž má mít přímo po-holově druhou premisu zřejmou. Prolo se také jen v této figuře nemůže usuzovat ze znaku. Je však třeba uvažovat o ostatních druzích námitek, jako o námitkách z protivy, z podobnosti a z toho, co je předmětem mínění.4 Také by bylo ještě zkoumat, zda je možno částečnou námitku vzít 7. první figury nebo zápornou námitku z figury střední. 70
27. kapitola Pravděpodobnost n znak1 není toléž. Pravděpodobná je premisa, vyjadřující obecné mínění. Neboť to, o čem víme, že se zpravidla děje nebo neděje tak a tak, že tak a tak je nebo není, to je pravděpodobné, např. že ti, kteří'závidí, také nenávidí, nebo že li, kteří jsou zamilování, mají také přátelské smýšlení. Znak však chce být dokazovací premisou, která buď je nulná nebo jenom odpovídá obecnému mínění. Neboť znak dění nebo byli je něco lakového, že, je-li znak. je i věc. ucho dostavil-li se znak, pak se i věc dříve či později stala. Enthyména je sylogismus z pravděpodobnosti nebo ze znaku.2 Znak však má trojí smysl, tolikerý jako střední termín ve figurách sylogismu, buď totiž tak, jako střední termín v první nebo ve střední3 nebo v třetí figuře. Např. důkaz, že žena je lěhotná, poněvadž má mléko, provede se podle první figury; středním termínem totiž je míli mléko. A znamená být těhotná. B mít mléko, C žena.4 Důkaz, že moudří lidé jsou ctnostní, protože Pittakos je ctnostný, náleží do poslední figury. ,4 znamená ctnostné, B moudří, C Pittakos.5 Je sice 131
možné i A i B pravdivě vypovídat o C, leč jedno se neříká, protože se to ví, druhé se však uznává. Konečně, že žena je těhotná, protože je bledá, chce se dokazovat střední figurou. Poněvadž totiž bledost provází těhotenství a vyskytuje se také u této určité ženy, má se za dokázáno, že je těhotná. Bledé A, býti těhotná B, žena C.6 Je-li pak vyjádřena jen jedna premisa, je tu pouze znak, přibere-li se však ještě druhá, je to sylogismus, jako např. Pittakos je štědrý. Neboť lidé ctižádostiví bývají štědří, Pittakos je však ctižádostivý. Nebo zase: Moudří lidé jsou dobří; neboť Pittakos je dobrý, ale také moudrý. Tak aspoň vznikají sylogismy (ze znaku), jenomže sylogismus první figury je nevyvratitelný, je-li pravdivý — neboť závěr v něm je obecný —, ale sylogismus poslední figury je možno vyvrátit, i když závěr je pravdivý, poněvadž není obecný a poněvadž sylogismus neodpovídá povaze věci. Neboť je-li Pittakos ctnostný, není to příčina, aby i ostatní byli nutně moudří. Sylogismus ze znaku ve střední figuře je však vždy a ve všech případech vyvratitelný. Nikdy totiž nevzniká skutečný sylogismus, jsou-li termíny v takovém poměru. Vždyť je-li těhotná žena bledá a je-li tato určitá žena bledá, nemusí být ještě těhotná.7 A tak pravda může být obsažena ve všech závěrech ze znaků, ale s uvedenými rozdíly. Tedy jistě je třeba takto dělit znaky8 a pak mezi nimi pojmout střední termín jako důkazný znak — neboť se říká, že důkazný znak je to, co působí vědění, to však platí především o středním termínu —, nebo je třeba znaky jmenovat jenom argumenty brané z krajních termínů a argumenty ze středního termínu důkazným znakem. Neboť to, co se vysuzuje pomocí první figury, je nejpravděpodobnější a nejvíce pravdivé. Umění usuzovat na přirozenou povahu je možné, jestliže se připouští, že přirozené vlivy vyvolávají změny v těle i v duší zároveň. Přirozené: neboť ten, kdo se naučiT hudbě, doznává snad v něčem změny ve své duši, ale to není stav, daný nám od přírody, nýbrž přirozené změny jsou např. hnulí hněvu a žádostí. Připustíme-li to tedy, jakož i to, že každé takové změně odpovídá jen jeden vnější znak, a můžeme-li stanovit vnitřní stav a znak vlastní každému rodu (živých bytostí), budeme moci usuzovat na přirozenou povahu. Jestliže totiž některému rodu, nedělitelnému dále v různé druhy,9 vlastním způsobem náleží vnitřní stav, jako např. lvům udatnost, je
132
pro ni nutně také vnější znak. Vždyť vycházíme z předpokladu, že vnitřní stav a vnější znak se rozvíjejí zároveň. A řeknčme, že tento vnější znak záleží v tom, že mají velké končetiny. Taková vlastnost může sice náležet také jiným rodům, ale ne v celém jejich rozsahu. Skutečným znakem, vlastním rodu, je však pouze tehdy, když vnitřní stav přísluší celému rodu, a ne snad jen jedinci, jak se také obvykle říká. Tentýž stav se tedy může vyskytovat také v jiném rodu, i bude udatný také člověk i některý jiný živočich, i bude pak mít tentýž znak; neboť, jak jsme uznali, je pro jeden vnitřní stav jeden znak. Je-li tedy tomu tak, a budeme-li moci sebrat u těch živočichů, kteří mají jen jednu určitou zvláštní vlastnost — každá vlastnost však má znak, jestliže musí mít jeden —, potom budeme moci usuzovat na přirozenou povahu. Jestliže však celý rod má dvě zvláštní vlastnosti, jako lev udatnost a velkomyslnost, jak potom můžeme poznat, který z obou znaků odpovídá jedné nebo druhé vlastnosti? Snad tak, náležejí-li oba znaky dohromady jinému rodu, ale ne v celém jeho rozsahu, a jestliže tam, kde jeden z obou znaků nenáleží celému rodu, tento znak jeden jedinec má, druhý nemá. Je-li totiž někdo udatný, ale není velkomyslný, a má-li ze dvou příslušných znaků tento určitý, polom je zjevno, že také u lva je tento znak znakem udatnosti. Usuzovat na přirozenou povahu je tedy možné v první figuře tak, že se dá střední termín obrátit s vyšším, ale že přesahuje nižší termín a nedá se s ním obrátit.10 Např. nechť A je udatnost, B velké končetiny, C lev. B náleží všemu, čemu patří C, ale náleží i jiným věcem. Čemu pak náleží B, tomu každému náleží A, a nikoli ještě více věcem, nýbrž oba tyto termíny se dají navzájem obrátit; ne-IÍ, pak nebude pro jednu vlastnost jeden znak.
133