Podstawy projektowania cyfrowych sieci telekomunikacyjnych

TELEKOMUNIKACJA

MICHAŁ PIÓRO

PODSTAWY. PROJEKTOWANIA

cyxRcmyc,i,

SIECI

TELEKOMUNIKACYJNYCH

I a..cualko-rotaKA erviszA ancou »WYCI. TIC101111 1114/CORMATYCZMO•KOMUIPPLAC1JN1CM

Francusko-Polska Wy ż sza Szkoła Nowych Technik Informatyczno-Komunikacyjnych EFP

Michał Pióro

Podstawy projektowania cyfrowych sieci telekomunikacyjnych

Poznań , 1995

Recenzent prof. dr hab. in ż . Janusz Filipiak

Wydano za zgod ą JM Rektora Francusko-Polskiej Wy ż szej Szko ły Nowych Technik Informatyczno-Komunikacyjnych

ISBN 83-902650-9-5

2

Wydawnictwa Francusko-Polskiej Wy ż szej Szkoły Nowych Technik Informatyczno-Komunikacyjnych P. Mansfelda 4, skr. 31, 60-854 Pozna ń 6 tel: (61)48.34.06, fax: (61)48.35.82 Wydanie 1, Nakł ad 350 egz. Przyj ę to do druku w paź dzierniku 1995 r. Druk uko ń czono w listopadzie 1995 r.

Spis treś ci

1.

Wstę p

2.

Architektura warstwowa zasobów sieci

11

2.1. 2.2. 2.3.

Wprowadzenie Warstwy sieci Opis warstw w j ę zyku teorii grafów

11 12 14

2.3.1.

J ę zyk teorii grafów

14

2.3.2.

Elementy grafów warstw

16

2.3.3.

Opis warstw

17

2.4.

3.

5

Przykł ad

19

Projektowanie warstwy komutacyjnej

23

3.1.

3.2.

3.3.

3.4.

3.5. 3.6.

Metody kierowania ruchem

23

3.1.1.

Struktura hierarchiczna sieci telekomunikacyjnej

23

3.1.2.

Kierowanie hierarchiczne drogami alternatywnymi

26

3.1.3.

Niehierarchiczne kierowanie ruchem

27

3.1.4.

Systemy niehierarchicznego kierowania ruchem

29

Elementy teorii ruchu

34

3.2.1.

Poję cie ruchu telefonicznego

34

3.2.2.

Wzór Erlanga

37

3.2.3.

Prawo wi ą zki

39

Wymiarowanie i analiza sieci hierarchicznych

40

3.3.1.

Macierz ruchu

40

3.3.2.

Wymiarowanie podsicci z jedn ą central ą tranzytow ą

41

3.3.3.

Przypadek ogólny

45

3.3.4.

Wymiarowanie za pomoc ą modelu dwuparametrowcgo

46

3.3.5.

Analiza ruchowa sieci hierarchicznej

47

Analiza i wymiarowanie sieci niehierarchicznych

48

3.4.1.

Model jednoparametrowy

48

3.4.2.

Metody wymiarowania

51

3.4.3.

Problem wymiarowania a GPKZ

54

3.4.4.

Dokł adno ść modelu jednoparametrowcgo i jego rozszerzenia

54

Symulacja sieci Efektywno ść ruchowa systemów kierowania ruchem

58 59

3.6.1.

Efektywno ść kierowania hierarchicznego z drogami alternatywnymi

59

3.6.2.

Efektywno ść kierowania niehierarchicznego z drogami alternatywnymi

65

Ć wiczenia do rozdzia łu 3

78

4.

Projektowanie warstwy transmisyjnej 4.1. 4.2.

4.3.

Struktura sieci SDH Sieci pierś cieniowe

81 81 82

4.2.1.

Zasada realizacji przepustowo ś ci w pierś cieniu

82

4.2.2.

Zabezpieczenie przepustowo ś ci realizowanej w pier ś cieniu

84

4.2.3.

Wymiarowanie pier ś cieni

86

Sieci kratowe

88

4.3.1.

Zasada budowy sieci kratowej

88

4.3.2.

Metody zabezpieczania przepustowo ś ci

89

4.3.3.

Konfiguracja i wymiarowanie sieci kratowych

93

4.3.4.

Efektywno ść sieci kratowych

98

Ć wiczenia do rozdzia łu 4

5. Podej ś cie warstwowe do projektowania sieci

101

103

5.1. Generyczny problem projektowania 103 5.2. Zadanie 1: Alokacja ruchu w WK 104 5.3. Zadanie 2: Alokacja grup łą czy w ś cież kach WS 105 5.4. Zadanie 3: Alokacja strumieni cyfrowych w systemach transmisyjnych 107 5.5. Uwagi do GPKZ 107 5.6. Projektowanie sieci jako proces iteracyjny 109 5.6.1.

Projektowanie rekonfiguracji sieci

5.6.2. Projektowanie rozbudowy sieci

Ć wiczenia do rozdzia łu 5

109 110

111

Literatura

113

Skorowidz

117

1. Wstęp

5

1. Wstę p Głównym zadaniem sieci telekomunikacyjnej jest ś wiadczenie us ł ug telekomunikacyjnych. Proces ś wiadczenia usł ug przebiega ć powinien w sposób ci ągł y, zapewniaj ą cy zał oż oną jakość obsługi niezależ nie od wystę puj ą cych awarii czy nieprzewidzianych zmian w bieżą cym zapotrzebowaniu (tzn. zmian w ruchu oferowanym). Sie ć telekomunikacyjna jest tworem z łoż onym i kosztownym, a w zwi ą zku z tym jej zasoby powinny być lokowane i wykorzystywane efektywnie, tak aby sie ć speł niał a swoje zadanie przy jak najmniejszych nak ł adach inwestycyjnych. Stan taki mo ż na uzyska ć tylko dzi ę ki skutecznemu systemowi zarz ą dzania sieci ą , zawieraj ącemu, oprócz innych elementów, adekwatne ś rodki projektowania. Projektowanie sieci polega na przygotowywaniu scenariuszy rekonfiguracji i rozbudowy jej zasobów dla efektywnego, w sensie kosztów inwestycji, nad ąż ania za ci ą gle zwi ę kszaj ą cym si ę zapotrzebowaniem i zaostrzaj ą cymi się wymaganiami na jako ść obsł ugi. Na podstawie danych dostarczanych przez procedury projektowania, system zarz ą dzania sieci ą dokonuje rekonfiguracji istniej ą cych zasobów sieci lub, gdy to nie wystarcza, dzia ł ań inwestycyjnych polegaj ących na wymianie i rozbudowie tych zasobów. Nie trzeba uzasadnia ć , ż e projektowanie sieci jest zadaniem wa ż kim: dla du ż ych sieci nawet skromnie wygl ą daj ą ce procentowo oszczę dnoś ci w koszcie instalowanego sprz ę tu daj ą w wyniku duż e kwoty wyra ż one w liczbach bezwzgl ę dnych. Celem prezentowanego skryptu jest przedstawienie podstaw procesu projektowania sieci telekomunikacyjnych w opisanym powy ż ej rozumieniu. Ze wzgl ę du na za łoż on ą obj ę tość skryptu i wobec rozleg ł oś ci problematyki, zakres rozpatrywanych sieci zosta ł ograniczony do publicznych komutowanych sieci telekomunikacyjnych (ang. PSTN — public switched ielephone networks). Wybór PSTN wynika z dwóch przes ł anek. Po pierwsze, zarówno obecnie jak i w ci ągu najbli ż szych lat, PSTN jest i b ę dzie podstawową z ca łej gamy istniej ą cych i powstaj ących sieci telekomunikacyjnych. Wynika to z zasi ę gu tej sieci (globalny), jej rozmiaru (olbrzymia liczba abonentów), dost ę pnoś ci (powszechna), zakresu us ł ug (obok us ł ug telefonicznych, ca ły szereg innych, takich jak transmisja danych czy faks oraz us ł ugi wzbogacone), wielko ś ci przenoszonego ruchu i generowanych zysków (wielokrotnie wi ę ksze w porównaniu ze wszystkimi innymi sieciami rozpatrywanymi łą cznie), wielko ś ci zaangaż owanych ś rodków (olbrzymia) oraz perspektyw jej rozwoju (niezagro ż one). Ta ostatnia obserwacja wi ąż e się ze zjawiskiem ewolucji sieci PSTN w kierunku tzw. sieci cyfrowej z integracj ą usług (ang. integrated services digital network — ISDN) oraz z tym, ż e ś rodki transportowe

1. Wst ęp

6

PSTN (jej warstwa transmisyjna) wykorzystywane s ą i bę dą w postaci tzw. sieci wydzielonych przez wi ę kszość innych sieci o zasi ę gu wykraczaj ą cym poza lokalny, takich jak np. du ż e sieci transmisji danych czy sieci ATM (ang. asynchronous transfer mode). Drugą przesł ank ą wyboru PSTN jest to, ż e sieci publiczne oraz ich zasoby s ą ogólnie znane, a wyst ę puj ące przy ich modelowaniu i projektowaniu zagadnienia s ą natury ogólnej i obejmuj ą wi ę kszość aspektów tej problematyki spotykanych w przypadku innych sieci. Nowoczesna sie ć PSTN róż ni się znacznie od swoich poprzedniczek z minionych dekad i cechuje si ę m.in.: •

cyfrowymi (g łównie ś wiatł owodowych) systemami transmisyjnymi o du ż ej szybkoś ci transmisji i duż ej modularno ś ci oferowanej przepustowo ś ci wę złami transmisyjnymi pozwalaj ącymi na automatyczn ą rekonfiguracj ę strumieni cyfrowych

•

cyfrowymi systemami komutacyjnymi pozwalaj ącymi na stosowanie zaawansowanych systemów kierowania ruchem

•

powyż sze w ł asnoś ci umoż liwiaj ą ekonomiczn ą konfiguracj ę zasobów odznaczaj ą cą si ę znaczn ą odpornoś cią na awarie oraz na zmiany w rozp ł ywie ruchu oferowanego.

Wszystkie te aspekty powoduj ą , ż e tradycyjne metody projektowania sieci (opisane np. w [RAPP64], [GENE83], [BEAR88], [GIRA90] i [CLAR91]) wymagaj ą rewizji i uaktualnienia, gdy ż stają się coraz mniej adekwatne w nowym warunkach. Trzeba podkre ś li ć , ż e choć prace nad unowocze ś nieniem metod projektowania poszczególnych warstw wspó łczesnych sieci telekomunikacyjnych s ą prowadzone intensywnie, to brak jest jak dotychczas w literaturze ś wiatowej podrę czników ujmuj ą cych problem projektowania PSTN ca ł oś ciowo. Autor ma nadziej ę , ż e niniejszy skrypt przyczyni si ę do zapeł nienia tej luki. Wykł ad zawarty w skrypcie oparty jest na podej ś ciu warstwowym do zagadnienia projektowania sieci, rozwijanym od kilku ju ż lat w Zakł adzie Teleinformatyki i Telekomutacji Instytutu Telekomunikacji Politechniki Warszawskiej. Podej ś cie warstwowe, i wiążą cy się z nim iteracyjny charakter procesu projektowania sieci, by ł o znane od dawna. Jednak w przypadku sieci starszych generacji podej ś cie to było stosowane w zbytnim, w stosunku do dzisiejszych potrzeb, uproszczeniu. Mówi ą c w skrócie, podej ś cie tradycyjne polega na wyró ż nieniu w modelu sieci dwóch zasadniczych warstw — komutacyjnej i transmisyjnej. Podstawowymi zasobami warstwy komutacyjnej s ą centrale i grupy łą czy mi ę dzycentralowych, a ich pojemno ść dobierana jest dla zadanej macierzy ruchu pomi ę dzy centralami i za ł oż onego poziomu

1. Wst ęp

7

jakoś ci jego obsł ugi. Z kolei grupy łą czy realizowane s ą za pomocą ś cież ek zbudowanych z wę zł ów transmisyjnych i systemów transmisyjnych, stanowi ą cych warstw ę transmisyjn ą . Podstawowymi parametrami procedur wymiarowania (tzn. optymalizacji pojemnoś ci grup łą czy, czyli ich wymiarów) s ą koszty realizacji grup łą czy w warstwie transmisyjnej. W trakcie wymiarowania koszty te nie s ą znane i musz ą być estymowane na podstawie pewnego przybli ż enia docelowej konfiguracji warstwy transmisyjnej. Jest tak dlatego, ż e w momencie wymiarowania, konfiguracja warstwy transmisyjnej nie moż e być jeszcze ustalona, jako ż e wyniknie ona dopiero z otrzymanych (w wyniku optymalizacji) pojemno ś ci grup łą czy. Dopiero po zwymiarowaniu tych grup mo ż na dobrać wymagan ą dla ich realizacji konfiguracj ę warstwy transmisyjnej. W wyniku zazwyczaj okazuje si ę , ż e przyj ę te do wymiarowania warstwy komutacyjnej estymaty kosztów by ł y róż ne od kosztów wynikaj ą cych z otrzymanej wł a ś nie konfiguracji warstwy transmisyjnej. Nale ż y zatem powtórzy ć procedur ę optymalizacji grup łą czy dla nowych współ czynników kosztów realizacji łą czy, a nast ę pnie powtórnie zrealizowa ć otrzymane pojemno ś ci grup w warstwie transmisyjnej. Tak opisany proces iteracyjny należ y powtarza ć , aż do uzyskania zbie ż noś ci, tzn. do momentu gdy nowootrzymane współczynniki kosztów realizacji łą czy pokryj ą się z estymowanymi.

We wspó łczesnych sieciach telekomunikacyjnych tradycyjne podej ś cie do procesu

projektowania nale ż y rozszerzy ć o nastę puj ą ce elementy: •

należ y wyróż nić wię kszą liczbę warstw, co wynika z istnienia hierarchii strumieni cyfrowych i urz ą dzeń sł użą cych do ich komutacji w systemach transmisyjnych SDH (i w starszych systemach PDH)

•

należ y uwzglę dnić nowe systemy kierowania ruchem (poza tradycyjnym kierowaniem hierarchicznym z drogami obej ś ciowymi)

•

poza tradycyjnie rozpatrywanymi problemami wymiarowania zasobów sieci, nale ż y opracowa ć metody rekonfiguracji zasobów sieci na wypadek awarii i zmian w rozpł ywie ruchu

•

przy wymiarowaniu i rekonfiguracji nale ż y uwzglę dni ć modularno ść pojemnoś ci grup łą czy oraz strumieni cyfrowych i systemów transmisyjnych poprzez stosowanie metod optymalizacji dyskretnej, a nie, jak w podej ś ciu tradycyjnym — ci ągł ej

•

w sformu ł owaniu problemów wymiarowania i rekonfiguracji zasobów poszczególnych warstw nale ż y uwzgl ę dnić zwi ę kszone wymagania niezawodno ś ciowe i sł użą ce do ich zaspokojenia nowoczesne sposoby protekcji zasobów.

Powyż sze elementy omówione s ą w prezentowanym skrypcie. Zasoby sieci modelowane s ą za pomocą architektury warstwowej — zasoby danej warstwy s ł użą do realizacji zapotrzebowa ń pochodzących z warstwy le żą cej bezpo ś rednio powyż ej. I tak

8

1. Wst ęp

na przykł ad, grupy łą czy i centrale, b ę d ą ce podstawowymi zasobami warstwy komutacyjnej s ł użą do realizacji zapotrzebowa ń ruchowych. Z kolei grupy łą czy realizowane są za pomoc ą strumieni cyfrowych, a te ostatnie za pomoc ą systemów transmisyjnych itd. Opisany w skrypcie iteracyjny proces wymiarowania i rekonfiguracji zasobów sieci jest ś ciś le zwi ą zany ze struktur ą warstwową zasobów sieci — w praktyce nic jest moż liwe wymiarowanie b ą dź rckonfiguracja wszystkich warstw na raz, polegaj ą ce na rozwi ązywaniu jednego (olbrzymiego) zadania optymalizacji. Ze wzgl ę du na szerokość tematyki projektowania sieci PSTN, materia ł zawarty w skrypcie zosta ł ograniczony do problematyki wymiarowania i rekonfiguracji zasobów sieci mi ę dzycentralowych, takich jak sie ć mi ę dzymiastowa, czy sieci miejskie. Wyj ś cie poza t ę problematyk ę , np. przez omówienie sieci dost ę powej (abonenckiej i rozdzielczej) czy problemów projektowania sieci wydzielonych (np. sieci transmisji danych, sieci ATM), spowodowa ł oby nadmierne rozszerzenie za ł oż onej obj ę toś ci wykł adanego materia ł u. Autor ma nadziej ę , ż e opanowanie materia ł u zawartego w skrypcie u ł atwi studiowanie wyż ej wymienionej, rozszerzonej problematyki. Ukł ad oraz tre ść przedstawionego skryptu s ą oryginalne. Niemal ca ł a zawarto ść skryptu zosta ł a zweryfikowana w trakcie studiów prowadzonych przez autora lub z jego udział em w takich o ś rodkach naukowych jak Instytut Telekomunikacji Politechniki Warszawskiej, Lund Institute of Technology (Szwecja) oraz Alcatel Standard Electrica (Madryt) dla zleceniodawców krajowych, takich jak Telekomunikacja Polska S.A. i Ministerstwo Łą cznoś ci oraz zagranicznych, takich jak Ericsson czy Alcatel. Skrypt skł ada si ę z pi ę ciu rozdział ów — ze wst ę pu oraz z czterech rozdzia ł ów zasadniczych, dotycz ą cych projektowania sieci. Rozdzia ł drugi „Architektura warstwowa zasobów sieci" przedstawia model warstwowy zasobów sieci telekomunikacyjnej. Opisana wersja architektury zasobów sieci, oznaczona skrótem LANR, sł uż y do modelowania i opisu zasobów publicznej komutowanej sieci telekomunikacyjnej, czyli PSTN. Przedstawione podej ś cie jest szczególnie istotne w sieciach nowoczesnych, opartych na cyfrowych urz ą dzeniach transmisyjnych i cyfrowych systemach komutacyjnych, w których istnieje wiele warstw zasobów, zarówno fizycznych jak i logicznych. Rozdzia ł trzeci, zatytu ł owany „Projektowanie warstwy komutacyjner omawia problemy projektowania sieci central komutacyjnych i grup (wi ązek) łą czy mię dzycentralowych w PSTN. Omówione s ą tradycyjne metody hierarchicznego kierowania ruchu oraz metody nowe, zwi ą zane z rozwijanym na ś wiecie alternatywnym kierowaniem niehierarchicznym, których implementacj ę umoż liwiaj ą cyfrowe systemy komutacyjne. Omówione sa problemy alokacji strumieni ruchu i wymiarowania grup łą czy dla tradycyjnych i nowych systemów kierowania ruchu oraz metody ich rozwi ązywania.

1. Wst ęp

9

Nacisk po ł oż ony jest na metody optymalizacji uwzgl ę dniaj ą ce modularno ść cyfrowych grup łą czy. Efektywno ść systemów kierowania ruchem jest zilustrowana do ść szczegó łowo w Rozdziale 3.6 na przyk ł adzie zmodernizowanej ostatnio sieci Warszawskiego Wę zł a Telekomunikacyjnego. Obj ę tość tego rozdzia ł u jest nieproporcjonalnie du ż a w stosunku do innych. Jest tak dlatego, ż e omówione w nim wyniki ilustruj ą moż liwoś ci systemu komputerowego wspomagania projektowania sieci ToolNet, u ż ywanego w laboratorium towarzysz ą cemu wykł adowi, na podstawie którego powsta ł niniejszy skrypt. Nastę pny rozdział nosi tytu ł „Projektowanie warstwy transmisyjnej" i zawiera omówienie problemów zwi ą zanych z wymiarowaniem i rekonfiguracj ą ś wiatłowodowych sieci transmisyjnych opartych na technice SDH, która zast ę puje stosowane dotychczas techniki transmisji, równie ż w sieci krajowej. Przedstawione problemy s ą stosunkowo nowe, gdyż z jednej strony uwzgl ę dniaj ą specyficzne dla techniki SDH samonaprawialne struktury pierś cieniowe, a z drugiej — nowe mechanizmy zabezpieczania przed awariami struktur kratowych, obok mechanizmów stosowanych w sieciach tradycyjnych (stosuj ących technik ę PDH). Efektywno ść poszczególnych mechanizmów zabezpieczania sieci transmisyjnej SDH omówiona jest na przyk ł adzie projektu krajowej, mi ę dzymiastowej sieci transmisyjnej. Ostatni rozdzia ł , „Podej ś cie warstwowe do projektowania sieci", omawia problematykę projektowania sieci jako ca ł oś ci, w oparciu o model warstwowy zasobów sieci, przedstawiony w Rozdziale 2. Przedyskutowany jest iteracyjny proces projektowania poszczególnych warstw sieci, oparty na ogólnym (generycznym) schemacie problemu wymiarowania i rekonfiguracji poszczególnych warstw, dla którego danymi s ą zapotrzebowania pochodz ą ce z warstwy wy ż szej i funkcja kosztów pochodz ą ca z warstwy niż szej. Problem generyczny jest uogólnieniem szczegó ł owych zada ń optymalizacji sformuł owanych w rozdział ach 3 i 4. Na koń cu rozdzia łów 3, 4 i 5 zamieszczone s ą Ć wiczenia do samodzielnego rozwią zania, ilustruj ą ce i rozszerzaj ące tematyk ę omówion ą w tekś cie skryptu. Skrypt przeznaczony jest przede wszystkim dla studentów starszych lat kierunku „telekomunikacja" wy ż szych uczelni technicznych. Mo ż e on by ć również przydatny dla planistów i operatorów sieci oraz dla projektantów systemów telekomunikacyjnych i poszczególnych fragmentów sieci, pragn ą cych pozna ć podstawy ca ł oś ciowego procesu projektowania nowoczesnych sieci cyfrowych. Skrypt napisany zosta ł w oparciu o notatki do wykł adu „Sieci Telekomunikacyjne", prowadzonego w latach 1993 i 1994 dla studentów II roku (odpowiednik IV roku studiów na polskich politechnikach pa ń stwowych) Francusko-Polskiej Wy ż szej Szko ł y Nowych Technik Informatyczno-Komunikacyjnych (EFP) w Poznaniu.

10

1. Wst ęp

Niniejszy skrypt mo ż e stanowić podstawę jednosemestralnego wyk ł adu na temat projektowania sieci dla studentów III-V roku studiów politechnicznych. Prowadzone przez autora zaj ę cia w EFP w 1994 roku obejmowa ł y 16 godzin wykł adu w nast ę puj ą cej proporcji: Rozdzia ł 2-1,5 godziny, Rozdzia ł 3-8 godzin, Rozdzia ł 4-5 godzin, Rozdzia ł 5-1,5 godziny. Ponadto zaj ę cia obejmowały 6 godzin ć wicze ń prowadzonych na podstawie zada ń zamieszczonych na ko ń cu poszczególnych rozdzia łów oraz 8 godzin projektowania sieci miejskiej za pomoc ą systemu komputerowego ToolNet [TOOL91].

2. Architektura warstwowa zasobów sieci

11

2. Architektura warstwowa zasobów sieci 2.1. Wprowadzenie Przedstawiona poni ż ej architektura zasobów sieci telekomunikacyjnej stanowi naturaln ą i dogodn ą bazę do rozwa ż ania problemów projektowania, analizy i zarz ą dzania sieci ą , szczególnie przydatn ą w przypadku nowoczesnych sieci cyfrowych o skomplikowanej (lecz elastycznej) strukturze warstwy transmisyjnej. Rozwa ż ana dla potrzeb tego wykładu architektura oznaczana jest skrótem LANR od angielskiego Layered Architecture of Network Resources. LANR oparta jest na ogólnej koncepcji znanej pod nazw ą „Architektura-Z" i przedstawionej po raz pierwszy w pracy [LUBA90]. LANR skł ada si ę z sze ś ciu warstw, uporz ą dkowanych hierarchicznie i ponumerowanych od O do 5. Ogólnie rzecz bior ą c, wszystkie warstwy spelniaj ą t ę samą generyczn ą funkcj ę : dostarczaj ą ś rodków, fizycznych lub logicznych, do tworzenia po łą cze ń . Elementy tworz ą ce dan ą warstw ę są tworzone z elementów s ą siedniej warstwy ni ż szej: elementy warstwy i tworzone s ą z elementów warstwy i-1. Każ da warstwa modelowana jest za pomoc ą multigrafu sk ładaj ą cego si ę z trzech typów elementów: w ę złów, krawę dzi oraz ś cie ż ek. Ka ż da krawę dź łą czy dwa w ę zły, a ś cież ki budowane s ą z kraw ę dzi i wę złów, przy u ż yciu techniki komutacji specyficznej dla danej warstwy. Ś cie ż ka jest ci ągiem sąsiednich krawę dzi; w szczególno ś ci ś cież ka moż e skł adać się tylko z jednej kraw ę dzi. Ka ż da warstwa, za wyj ą tkiem warstwy najwyż szej, dostarcza ś cież ek dla tworzenia połą cze ń warstwy wy ż szej: ś cie ż ki warstwy i budowane s ą z krawę dzi warstwy i, te ostatnie budowane s ą ze ś cież ek warstwy i-1 itd. Kraw ę dzie charakteryzuj ą si ę ustaloną przepustowo ś cią , wyra ż an ą we wł aś ciwych danej warstwie jednostkach. Równie ż ś cież ki mają przepustowość — przepustowość ś cież ki warstwy i wyraż ana jest w jednostkach przepustowo ś ci kraw ę dzi warstwy i+1. LANR moż e by ć formułowana w ogólnej postaci pozwalaj ą cej obj ąć wię kszość przypadków sieci telekomunikacyjnych; poni ż ej przedstawimy jej ograniczon ą wersj ę , wł aś ciwą dla publicznej komutowanej sieci telekomunikacyjnej (ang. PSTN — public switched Telephone ne ł work) opartej na optycznych systemach transmisyjnych i cyfrowych systemach komutacyjnych.

-

2. Architektura warstwowa zasobów sieci

12

2.2. Warstwy sieci Warstwa Duktów (WD-0) studzienka, w ę ze ły warstw wy ż szych Wę zeł : Krawę d ź : — dukt Ś cież ka: cią g duktów s łużą cy do ukł adania kabli ś wiatłowodowych.

Warstwa Fizyczna (WF-1) Wę zeł : przełą cznica fizyczna w ł ókien (PFW) Kraw ę dź : para w łókien ś wiat ł owodowych (lub jedno wł ókno w przypadku pierś cieni jednokierunkowych, por. Paragraf 4.2.1); kraw ę dzie takie pomi ę dzy par ą wę zł ów powstaj ą przez zrealizowanie odcinka kabla ś wiatł owodowego ś cie ż ką duktów i wydzielenie z niego par w łókien, które ko ń czone s ą na PFW znajduj ą cych si ę na ko ń cach kabla (jedna ś cież ka WD realizuje na ogó ł wiele krawę dzi WF) ci ą g par w ł ókien tego samego typu łą czonych za pomoc ą PFW Ś cież ka: służą cy do realizacji systemów transmisyjnych; wyró ż niamy trzy typy systemów transmisyjnych plezjochronicznych (tzw. systemy PDH), o pojemno ś ci 2Mbps, 34 Mpbs i 140Mbps (por. Rys. 2.1) oraz trzy typy systemów transmisyjnych synchronicznych (SDH): STM-1, STM-4 i STM-16 (por. Rys. 2.2).

2 Mbps - 30 8 Mbps - 120 34 Mbps - 480 140 Mbps - 1920

łą czy (1 łą cze=64kbps) łą czy łą czy łą czy

8 34 8 140

8 34 8

Rys. 2.1. Hierarchia PDH

2. Architektura warstwowa zasobów sieci

2 Mbps 34 Mbps 140 Mbpd

VC-12 VC-3 VC-4

155 Mbps 622 Mbps 2.5 Mbpd

STM•1 STM-4 STM-16

34

140

13

30 łą czy 630 łą czy 1890 łą czy 1890 łą czy 7560 łą czy 30240 łą czy

(x21) (x21x3=x63)

(x4) (x4x4=x16)

x21 x63 x3 xl STM-1

x4 STM-4 I x STM-16

Rys. 2.2. Hierarchia SDH

Warstwa Transmisyjna (WT-2) — prze łą cznica fizyczna Wę zeł : — system transmisyjny realizowany na ś cież ce WF (jeden system na Krawę dź : jednej ś cież ce) poprzez zako ń czenie par w łókien na urz ą dzeniach LT (zako ń czenia linii); pojemno ś cią krawę dzi WT jest przepustowość odpowiadającego jej systemu transmisyjnego trakt transmisyjny, czyli ci ą g systemów transmisyjnych tego saŚ cież ka: mego typu (np. systemy PDH o przep ływnoś ci 34Mbps) po łą czonych w wę zł ach poś rednich za pomoc ą przełą cznic fizycznych. Warstwa Strumieni cyfrowych (WS-3) — multiplekser (MUX), automatyczna prze łą cznica cyfrowa (DXC), Wę ze ł : multiplekser przelotowy (ADM), multiplekser ko ń cowy (TM) Krawę dź : — jest to strumie ń cyfrowy ustalonego typu (jego przep ływność binarna jest przepustowo ś ci ą krawę dzi); zbiór kraw ę dzi pomię dzy parą wę zł ów WS powstaje z traktu transmisyjnego (sekwencji systemów transmisyjnych) zako ń czonego na portach w ę zł ów WS, podzielonego na zbiór równoległ ych strumieni cyfrowych (mog ą mieć one róż ne przeplywno ś ci) okreś lony przez porty ko ń czą ce trakt transmisyjny ci ą g strumieni cyfrowych o tej samej przeplywno ś ci. Ś cież ka: Uwaga 1:

— WS składa si ę z podwarstw odpowiadaj ącym poszczególnym typom strumieni cyfrowych zwi ązanym z hierarchi ą strumieni cyf-

-

2. Architektura warstwowa zasobów sieci

14

Uwaga 2:

rowych. W sieciach plezjochronicznych PDH (ang. plesiochronous digital hierarchy) wyróż niamy cztery podwarstwy odpowiadaj ą ce strumieniom o przeplywno ś ciach 2Mbps, 8Mbps, 34Mbps oraz 140Mbps (por. Rys. 2.1). W sieciach synchronicznych SDH (ang. synchrottous digital hierarchy) wyróż niamy natomiast nast ę puj ą ce podwarstwy WS: VC-12 (2Mbps), VC-3 (34Mbps), VC-4 (140Mbps), STM-1 (155Mbps) (por. Rys. 2.2). Dla wszystkich powy ższych warstw (i podwarstw) kraw ę dzie warstwy wyż szej powstaj ą w wyniku podzia łu przepustowo ś ci ś cież ek warstwy niż szej (demultipleksacja ś cież ek).

Warstwa Komutacyjna (WK-4) centrala komutacyjna Wę zeł : Krawę dź : grupa łą czy, tzn. zbiór wi ązek łą czy mi ę dzycentralowych (ka ż da taka wi ą zka zbudowana jest z jednej ś cież ki najwyż szej podwarstwy WS (2Mbps) i realizuje 30 cyfrowych łą czy telefonicznych); wszystkie wi ą zki z grupy zako ń czone s ą na portach tej samej pary central; pojemno ść wiązki jest liczb ą jej łą czy Ś cież ka: sekwencja grup łą czy; połą czenie mię cizycentralowe mo ż e być utworzone w wyniku skomutowania po jednym łą czu z ka ż dej krawę dzi danej ś cież ki. Warstwa Połą cze ń (WP-5) Wę zeł : centrala komutacyjna Kraw ę dź : odpowiada relacji ruchowej w sieci — kraw ę dź WP jest zbiorem ś cież ek WK pomię dzy wę złami jej relacji, u ż ywanych do zestawiania połą czeń ; pojemnoś cią krawę dzi jest ruch oferowany odpowiadaj ącej jej relacji.

Uwaga 3:

— Zarówno krawę dzie warstwy WK jak i WP buduje si ę w oparciu o grupowanie ś cież ek warstwy ni ż szej (multipleksacja ścież ek).

2.3. Opis warstw w j ę zyku teorii grafów 2.3.1. Ję zyk teorii grafów Każ da warstwa opisana jest

multigrafem G = (V,E,P),

•

V jest zbiorem węz łów warstwy

•

E jest zbiorem krawę dzi warstwy

gdzie:

2. Architektura warstwowa zasobów sieci

•

15

P jest relacją incydencji okreś loną na iloczynie kartezja ń skim VxEx V (tzn. P,VxExV) wyznaczaj ą cą zwią zki mię dzy wę zł ami i krawę dziami. Zakł adamy, ż e: — V eFF: 3v,wEV, (v,e,w)EP (każ da krawę dź łą czy dwa wę zł y) — VeEE Vv,wEV, (v,e,w)EP (w,e,v)EP (krawę dzie s ą nieskierowane) — VeEE Vv,wEV, (v,e,w)EP (nie ma p ę tli) -

VeFF: V v,w,u,tEV, (v,e,w)EP & (u,e,t)EP

(v=u & w=t) v (v=t & w=u)

(krawę dź łą czy tylko jedn ą parę wę złów). Zauważ my, ż e G (jako multigraf) pozwala na istnienie wielu kraw ę dzi mię dzy tą samą parą wę złów. Każ da krawę dź eGE charakteryzuje si ę pewnymi atrybutami, takimi jak typ t(e) czy pojemno ść c(e). Ś cieżką (drogą) mi ę dzy w ęzłami v oraz w (o d ł ugoś ci n) nazywamy ci ąg postaci: • P=

(14 0,ebu1,e2, 142,•••,un-bert,un),

taki ż e — uiEV, dla i=0,1,...,n — eFF, dla i=1,2,...,n —

(v=uo, w=u„) lub (v=u„, w=u0)

— wszystkie krawę dzie ei są róż ne — wszystkie kraw ę dzie e; s ą tego samego typu t(ed — (ui_bei,udEP, dla i=1,2,...,n. Ś cież kę p nazywamy prostą gdy wszystkie jej wę zły ui są róż ne. Dwie ś cież ki proste nazywamy rozłą cznymi kraw ę dziowo jeś li zbiory ich kraw ę dzi są rozłą czne. Dwie ś cież ki proste łą czące wę zły v i w są rozłą czne w ęzłowo jeżeli ich zbiory wierzcho łków maj ą tylko dwa wspólne elementy: v oraz w. W dalszym ci ą gu rozwa ż a ć bę dziemy wyłą cznie ś cież ki proste. Ś cież kę identyfikowa ć bę dziemy ze zbiorem jej krawę dzi: p=-(ei,e2,...,e,j. Zbiór ścież ek dopuszczalnych warstwy i bę dzie oznaczany przez P i . Zauważ my, ż e reguły tworzenia zbioru P' są specyficzne dla ka ż dej warstwy (np. w WT krawę dź moż e wystę pować w co najwyż ej jednej ś cież ce, a ,Nir,warstwie WK krawę dź moż e wystę pować w wielu ś cież kach).

2. Architektura warstwowa zasobów sieci

16

Wprowadzone poj ę cia ilustruje Rysunek 2.3. Wę zły v i w połą czone s ą trzema krawę dziami e1, e2 i e3, a wę zł y s i v — jedną (e4). Ś cież ka pi4s,e4,v,ebw,e2,v) łą czą ca wę zł y u i w nic jest prosta, natomiast ś cież ka p2=(s,e4,v,ei,w) łą czą ca wę zł y s i w jest ś cież ką prostą . Ś cież ki proste p39rebej i p491e2,e7; łą czą ce wę zł y v i t s ą rozłą czne kraw ę dziowo, lecz nie w ę złowo. Ś cież ki p3=(ci,e6} i p5={e4,e5} łą czą ce wę zł y v i t sa natomiast roz łą czne wę złowo (i krawę dziowo).

2.3.2. Elementy grafów warstw Graf G opisuj ący warstw ę nr i oraz wszystkie jej elementy indeksowa ć bę dziemy wskaź nikiem górnym i (Gi=(Vi,Ei,Pi), vi, ei, pi, P i itp). Zakładamy, ż e zbiory kraw ę dzi grafów kolejnych warstw s ą parami rozłą czne. Mówimy, ż e konfiguracja warstwy i jest dana, gdy ustalony jest zbiór jej ś cież ek dopuszczalnych P'.

Rys. 2.3. Przyk ł ad multigrafu

Naczeln ą cech ą przedstawianej architektury zasobów sieci jest to, ż e kraw ę dzie warstwy wy ższej tworzone s ą ze ś cież ek warstwy ni ż szej. Dlatego te ż obok naturalnych atrybutów kraw ę dzi (koszt, pojemno ść itp.) wprowadzamy atrybuty L(.), OO oraz U(.); dla eiEEi mamy: L(e) = [P i0 (ei) = U(ei) = Pierwszy z atrybutów oznacza ć bę dzie zbiór ś cież ek warstwy ni ż szej, którymi realizowana jest dana kraw ę dź . Drugi atrybut okre ś la zbiór ś cież ek tej samej warstwy, w których skł ad dana kraw ę dź wchodzi. Wreszcie trzeci atrybut oznacza zbiór kraw ę dzi warstwy wy ż szej, które realizowane s ą z uż yciem ś cież ek warstwy ni ż szej, przechodzących przez rozpatrywan ą krawę dź .

2. Architektura warstwowa zasobów sieci

17

Jeś li P jest rodzin ą zbiorów, wówczas UP oznacza zbiór z łoż ony ze wszystkich elementów nale żą cych do przynajmniej jednego ze zbiorów rodziny P, czyli xEUP 3pEP, xEp. Zauważ my, ż e ere

)

e' I U(e').

2.3.3. Opis warstw Warstwa O (WD) G° jest multigrafem duktów opisuj ą cym „kanalizacj ę " sieci.

Warstwa 1 (WF) G 1 jest multigrafem par w łókien. Kraw ę dź pomię dzy wę zł ami v i w powstaje z pary włókien, wydzielonej z odcinka kabla ś wiatł owodowego poprowadzonego drog ą duktów o ko ń cach w wę złach v i w. Zauwa ż my, ż e w G 1 pomię dzy ka ż dą par ą wę złów moż e istnie ć wiele krawę dzi odpowiadaj ących wielu drogom w G ° (odcinkom kabla); zazwyczaj te ż jedna droga (odcinek kabla) realizuje kilka kraw ę dzi WF. Dla ka ż dej krawę dzi e 1 FE1 , L(e l) jest drog ą (dokł adniej: jednoelementowym zbiorem dróg) w G°, którą ta kraw ę dź jest realizowana. Zauwa ż my zatem, ż e jeś li e(e°) oznacza pojemność duktu e°EE° (liczon ą jako liczba par w łókien jakie moż e on pomie ś ci ć ), wówczas musi by ć e(e°) e °EUL(e 1)}1. Podobnie, dla ka ż dej kraw ę dzi e° EE° jest zbiorem tych kraw ę dzi z E1 , które po niej przebiegaj ą, tzn. U(e°)W 1 . DlaU(e5 każ dej krawę dzi elFE 1 zbiór re°: e E u(eo)./ jest j drog ą w G°. Musi również zachodzi ć c(e°) a IU(e°)1. Pojemność każ dej krawę dzi i drogi w WF wynosi 1. Atrybutem kraw ę dzi w WF jest również typ tworzą cych j ą włókien ś wiatłowodowych — drogi w WF tworzy się z kraw ę dzi o tym samym typie włókien.

Warstwa 2 (WT) Krawę dź e2PE2 WT odpowiada systemowi transmisyjnemu poprowadzonemu drog ą

p l WF: L(e 2)=4)2i Co wię cej, przy obecnej technologii ś wiat ł owodowej każ da kraw ę dź

e l E ✓I WF moż e uczestniczy ć w realizowaniu co najwy ż ej jednego systemu WT, tzn. IU(c1)Is1. (Zaznaczy ć tu należ y, ż e rozważ ane s ą już technologie, jak WDM — ang. wave division multiplexing, pozwalaj ą ce na realizacj ę wię cej niż jednego systemu transmisyjnego w jednej parze w łókien.) Pojemno ść krawę dzi WT jest utoż samiana z typem (wyznaczaj ą cym m.in. pojemno ść systemu) odpowiadaj ą cego jej systemu transmisyjnego. Drogi w WT tworzy si ę z krawę dzi tego samego typu.

18

2. Architektura warstwowa zasobów sieci

Warstwa 3 (WS) WS skł ada się z podwarstw G 31 ,G32,...,G3s, gdzie S jest liczb ą wyróż nianych typów strumieni cyfrowych, uszeregowanych wg malej ą cej przepł ywnoś ci (np. w SDH mo ż na przyj ąć S=4 oraz s=1: STM-1, s=2: VC-4, s=3: VC-3, s=4: VC-12). Najwy ższa podwarstwa S odpowiada zawsze przeplywno ś ci 2Mbps (strumienie cyfrowe o tej przcplywnoś ci służą bezpoś rednio do tworzenia wi ązek 30 łą czy cyfrowych WK). Krawę dzie podwarstw WS otrzymujemy w wyniku synchronicznego podzia ł u przepustowoś ci drogi WT (tzn. traktu transmisyjnego). Za łóż my, ż e trakt taki łą czy wę zł y y i w. Jeś li w wę zł ach v i w urz ą dzenia multipleksuj ą ce umoż liwiaj ą (dzi ę ki zastosowaniu odpowiednich portów na obu ko ń cach drogi) dost ę p do strumienia typu s realizowanego w rozwa ż anym trakcie, wówczas strumie ń ten wyznacza kraw ę dź w grafie G3s. Z kolei ś cież ka w Gis moż e służ yć do tworzenia kraw ę dzi w podwarstwach wy ż szych s+1,s+2,...,5; w tym celu oba ko ń ce ś cież ki zł oż onej ze strumieni typu s należ y zaopatrzy ć w urządzenia multipleksuj ące umo ż liwiaj ą ce dostę p do strumieni odpowiedniego typu s'>s (istotne jest, ż e w wę zł ach poś rednich rozpatrywanej ś cież ki podwarstwy WSs nic ma dost ę pu do jej podstrumieni). Zauwa ż my, ż e podział drogi WT dostarcza na ogól wielu krawę dzi róż nych podwarstw WS. Dla przyk ł adu z drogi WT typu STM-1 (tzn. drogi zł oż onej z systemów STM-1) mo ż na utworzy ć 63 kraw ę dzie warstwy G3S. Oznaczmy na chwil ę graf G 2 WT przez G30. Dla s=0,1,...,S-1 oraz dla ka ż dej krawę dzi e3sEE3s , U(e3s) jest zbiorem tych kraw ę dzi z podwarstw wy ższych, które „po niej przebiegaj ą " bezpoś rednio, tzn. U(e 3s)3(s+1)uE3(s+2)u... u E,'"3S. Dla s=1,2,...,S oraz dla ka ż dej krawę dzi e3sPE3s istnieje dokł adnie jeden indeks i (i<s) taki, ż e zbiór {e.3i: e3sEU(e3 V1E 39 (i<s) jest ś cież ką w Gar realizuj ącą bezpoś rednio krawę d ź eis ; dla pozostał ych indeksów i<s zbiór ten jest pusty. W sieci SDH jeś li e31 jest kraw ę dzią w E31 , wówczas np. musi być IU(e31)1-1/.. :34 1 563.

Warstwa 4 (WK) Krawę dzie grafu G 4 tworzone s ą ze ś cież ek grafa G3S (S oznacza poclwarstw ę strumieni 2Mbps). Ka ż da taka ś cież ka, zako ń czona na portach pary central tworzy wią zkę 30 łą czy mi ę dzycentralowych. Kraw ę dź WK (nazywana grupą łą czy) e4FF:4 ę dzy wę złem v i w składa się z grupy wi ą zek łą czy pomi ę dzy tymi wę zł ami pomi (niekoniecznie ze wszystkich takich wi ą zek). Zatem dla ka ż dej krawę dzi e4 , L(e4) jest zbiorem postaci fp1 3S,p23S,...,pk3s) parami roz łą cznych kraw ę dziowo ś cież ek warstwy G3S (liczba ś cież ek k jest oczywiś cie zale ż na od rozpatrywanej kraw ę dzi). Pojemno ść c(e 4) tak okre ś lonej krawę dzi wynosi k moduł ów (moduł =30 łą czy). Zauwa ż my, ż e zachodzi implikacja eJEE4 UL(e)r1L(1)=0.

2. Architektura warstwowa zasobów sieci

19

Warstwa 5 (WP) Krawę dzie grafu G 5 tworzone s ą z dróg grafu G4. Krawę d ź e5EE5 łą cząca wę zł y v i w obsługuje połą czenia relacji (v,w), zatem L(e 5) jest zbiorem dróg (p1 4,p24,...,pk411w WK pomię dzy wę zł ami v i w. Tym razem drogi te nie musz ą być kraw ę dziowo rozłą czne. Przepustowo ś cią c(e5) kraw ę dzi WP jest ruch oferowany w odpowiadaj ą cej jej relacji.

2.4. Przykład Warstwa Po łą czeń (WP-5)

Rys. 2.4. Warstwa Pol ą cze ń

Macierz ruchu A [erl] 1 2 3 4 1 — 60 30 60 2 — — 60 40 — 60 3— 4— krawę dź WP = relacja 5 el :

5 e2 : 5 e35 : 5 e4 e5

e6

{v t, v2)

At =

(1,2,1,3)

A2 =

(v3, v41

A3 =

(vi, v4)

A4 = A5 =

5

5

(1,2, V4.)

A6 =

5 60 [erl] L(et s) = 60 [erl] L(e2) = 60 [erl] L(e3 5) = 60 [erl] L(e4 5) = 30 [erl] L(e5 5) = 40 [erl] L(e6 ) =

(IV4 (P2Ż irp3 4.}

(P44}

4

(135 ,1)6 i (p7 )

(50/50)

2. Architektura warstwowa zasobów sieci

20

Warstwa Komutacyjna (WK-4)

Rys. 2.5. Warstwa Komutacyjna 4 4 pi =(ei ), i=1,2,3,4,

4

4 4

4 ai — ruch oferowany e; ni — liczba łą czy Kryterium: 4 ei :

4

e2 :

4 e3 :

4 e4 :

4 es :

E n dadsb

75 [crl] a2 = 75 [erl] a3 = 75 [crl] a4 = 75 [crl] as = 40 [crl]

al =

4

4

4

(P5 )=(el ,e2 ), P6 =(e4 ,e3 )

(P74)=(e5 4)

b s 1% — blokada krawę dzi

(c(c7))

(gdzie E.(•) oznacza Pierwszy wzór Erlanga) ni = n2 = n3 = n4 = ns =

90 90 90 90 60

(3 moduł y) (3 modu ł y) (3 moduły) (3 modu ł y) (2 modu ł y)

L(el

4,

4,

s=2: podwarstwa strumieni 2Mbps (pojemność krawę dzi = 1)

32

32

P1 = (et `) 32

32

P2 =

(e2 )

32 P2

, 32, le6

32 1 32 32 w e4 ) Pi = ( e,

P4 2 = (e52) 32 32 L(el ) = L(e2 ) =

((e r

32

32,

L(e5 4)j = fp4 „ps

Warstwa Strumieni cyfrowych (VVS-3)

Rys. 2.6. Warstwa Strumieni 2Mbps

, 32 32 32, = ip1 ,p2 ,p3

2. Architektura warstwowa zasobów sieci

s=1: podwarstwa strumieni 8Mbps (pojemno ść krawę dzi 1)

Rys. 2.7. Warstwa Strumieni 8Mbps

Każ da krawę dź WS I realizuje trzy kraw ę dzie WS2 (mogł aby cztery). 31

L(ei ) =

((ebit

L(en = ((e3, e))

Warstwa Transmisyjna (WT-2)

Rys. 2.8. Warstwa Transmisyjna

Wszystkie kraw ę dzie maj ą pojemność 8Mbps.

L(ei) = &i)} L(e,b =

e3))

21

22

2. Architektura warstwowa zasobów sieci

Warstwa Fizyczna (WF-1)

Rys. 2.9. Warstwa Fizyczna

1,(eb = « e?).}

Warstwa Duktów (WD-0)

Rys. 2.10. Warstwa Duktów

Każ dy dukt zawiera odcinek kabla z dwiema „aktywnymi" parami w łókien.

3. Projektowanie warstwy komutacyjnej

23

3. Projektowanie warstwy komutacyjnej 3.1. Metody kierowania ruchem 3.1.1. Struktura hierarchiczna sieci telekomunikacyjnej Na Rys. 3.1. przedstawiona jest sie ć central Strefy Wewn ę trznej Warszawskiego Wę zł a Telekomunikacyjnego (WWT), b ę d ąca przyk ł adem dwuwarstwowej struktury hierarchicznej, typowej dla du ż ej sieci miejskiej. Centrale g łówne (CG) stanowi ą warstwę doln ą (WAD), a centrale tranzytowe (CT) — warstwę górn ą (WAG). Podstawow ą funkcj ą central gł ównych jest obsł uga ruchu generowanego i przyjmowanego przez swoich abonentów. Centrale tranzytowe s ł użą do zestawiania po łą czeń pomię dzy centralami głównymi, a zatem ich g łówną funkcj ą jest tranzytowanie ruchu. Zbiór central głównych podzielony jest na strefy tranzytowe zwi ązane z poszczególnymi centralami tranzytowymi. Każ da CG ma grupę łą czy wychodzą cą (lub kilka takich grup w przypadku CG biegowych) do swojej macierzystej CT oraz grup ę łą czy przychodz ą cą z centrali macierzystej. Grupy te nazywaj ą się grupami finalnymi (u żywa si ę też nazwy: grupy hierarchiczne). Ponadto grupami finalnymi po łą czone s ą mię dzy sobą wszystkie CI'. Grupy finalne charakteryzuj ą się niskim prawdopodobień stwem blokady zgł osze ń ; są to tzw. grupy niskostratne.

WAG

(8)

WAD

(ok 60)

O tranzytowa

ak

cenlrala ['minia

kOkOwa

Rys. 3.1. Dwuwarstwowa sie ć WWT

24

3, Projektowanie warstwy komutacyjnej

Zauważ my, ż e centrale tranzytowe mog ą być wyposaż one w stopnic abonenckie, a wię c mogą peł ni ć również funkcje CG. W takim przypadku CT wyst ę puje w obu warstwach (w WAD i w WAG). Dla ka ż dej relacji sieci (tzn. pary uporz ą dkowanej central głównych) zapewniona jest droga po łą czeniowa zł oż ona z grup finalnych (Rys. 3.2). W przypadku relacji mi ę dzy CG tej samej strefy tranzytowej taka droga finalna skł ada się z dwu grup (Rys. 3.2(a)), a w przypadku relacji mi ę dzy centralami z dwu róż nych stref — z trzech (Rys. 3.2(b)). Fakt, ż e grupy finalne s ą niskostratne zapewnia odpowiedni ą jakość obsł ugi ruchu (niskie prawdopodobie ń stwo straty w ka ż dej relacji). Gdy grupy finalne wymiarowane s ą na prawdopodobie ń stwo blokady rzę du 0,3%, wówczas strata w ż adnej relacji nie przekracza 1%. Cz ę sto wielkość ruchu oferowanego w relacji uzasadnia wydzielenie dla jego obs ł ugi osobnej grupy łą czy — tzw. grupy bezpo ś redniej. Jeś li grupa ta jest równie ż niskostratna, wówczas mo ż e ona stanowi ć jedyn ą drogę połą czeniow ą dla danej relacji (droga finalna nie jest u ż ywana; tak jest zawsze w przypadku, gdy central ą generuj ącą ruch jest centrala biegowa).

centrala centrala • koricowa tranzytowa

A; (a)

grupa finalna

T2

T1

23-1111'--C:N30

(b) Rys. 3.2. Drogi połą czeniowe niskostratne

W sieci mi ę dzymiastowej, z uwagi na jej zasi ę g, wię kszą liczbę „szczebli" administracyjnych oraz liczb ę central wyst ę puj ą na ogół wi ę cej niż dwa stopnie hierarchii. Na Rys. 3.3. pokazana jest jeden z wariantów struktury sieci mi ę dzymiastowej w Polsce, przewidziany do ewentualnego wprowadzenia do roku 2000. Przewiduje si ę ok. 12 central tranzytowych, 49 central m-m ko ń cowych ok. 400 central okr ę gowych. Ci ągł ymi liniami oznaczone s ą grupy finalne, które tak jak w przypadku sieci miejskiej s ą zawsze obecne i u ż ywane do tworzenia dróg ostatniego wyboru. Zauważ my, ż e w przypadku du ż ego terytorium sie ć mi ę dzymiastowa mo ż e zawiera ć wi ę kszą liczbę stopili hierarchicznych ni ż sieć . polska (por. Rys. 3.4).

3. Projektowanie warstwy komutacyjnej

25

Centrale m-m tranzytowe

Centrale m-m koń cowe

Centrale m-m okrę gowe Grupa hierarchiczna

Rys. 3.3. Hierarchia polskiej sieci m m -

REGIONAL. CENTER

SECT1ONAL CENTER

PRIMARY CENTER

TOU. CENTER

TOLL POINT

END OFFICE

OWY finalne

pNPy wysokiego wykoizysiania

Rys. 3.4. Hierarchia sieci AT&T w 1987

3. Projektowanie warstwy komutacyjnej

26

3.1.2. Kierowanie hierarchiczne drogami alternatywnymi Efektywno ść ruchow ą sieci moż na mierzyć za pomocą wielkoś ci ruchu przenoszonego przypadaj ącego na jednot łą cze: (3.1)

= A(1-B)IN,

gdzie A jest sumarycznym ruchem oferowanym wszystkim relacjom sieci, B jest ś redni ą strat ą w relacji, a N — sumaryczn ą liczbą łą czy mię dzycentralowych. Okazuje si ę (por. Rozdz. 3.3), ż e efektywno ść sieci is moż na zwię kszyć wprowadzaj ą alternatywne kierowanie ruchu. Kierowanie takie jest mo ż liwe w relacjach, dla których centrala generuj ą ca ruch jest co najmniej central ą rejestrow ą (warunek ten speł niaj ą centrale krzyż owe, elektroniczne i cyfrowe, nie spe łniaj ą natomiast centrale biegowe). Alternatywne kierowanie ruchu pomi ę dzy centralami tej samej strefy tranzytowej przedstawione jest na Rys. 3.5(a). Zg ł oszenia generowane w centrali A i przeznaczone dla centrali B kierowane s ą najpierw na grup ę bezpoś rednią , a w przypadku zaj ę toś ci jej wszystkich łą czy na finaln ą drogę obej ś ciową A-T-B. Grupa bezpo ś rednia charakteryzuje si ę na ogól dość wysokim poziomem blokady (20-30%). W przypadku relacji mię dzy CG z ró ż nych stref tranzytowych (Rys. 3.5(b)) schemat kierowania mo ż e być wzbogacony o grupy skro ś ne „w górę " (A-T2) lub „w dół " (T1-B), równie ż na ogół o wysokiej blokadzie. W przypadku obecno ś ci wszystkich grup w schemacie z Rys. 3.5(b), dla zestawienia po łą czenia z CG A do CG B próbowane s ą kolejno drogi A-B (bezpoś rednia), A-T2-B (skro ś na w górę ), A-Tl-B (skro ś na w dó ł ) oraz A-T1-T2-B (finalna).

o •

centrala tranzytowa

grupa finalna grupa bezpo ś rednia

centrala koń cowa

grupa skroś na

T1

A

(a)

B

A

T2

(b)

Rys. 3.5. Schematy kierowania alternatywnego w sieci miejskiej

B

3. Projektowanie warstwy komutacyjnej

27

Należ y zaznaczy ć , ż e grupy bezpoś rednie oraz grupy skro ś ne (w górę i w dół ) s ą opcjonalne — kwestia ich obecno ś ci lub nieobecno ś ci rozstrzygana jest w procesie wymiarowania sieci. W sieci mi ę dzymiastowej schemat kierowania ruchu w relacji jest na ogól bogatszy — ze wzglę du na wi ę kszą liczbę stopni hierarchicznych istnieje na ogó ł wię ksza liczba dróg alternatywnych. Dla przyk ł adu, relacja przedstawiona na Rys. 3.4 ma dost ę p do nastę puj ących kolejnych dróg: A-B, A-T1-T2-B, A-T1-T3-T2-B, , A-T] -T3-T5-T7T9-TIO-T8-T6-T4-T2-B (droga ostatniego wyboru).

3.1.3. Niehierarchiczne kierowanie ruchem Omówion ą w poprzednim paragrafie powszechnie stosowan ą , tradycyjn ą metod ę kierowania ruchu mo ż na wzbogaci ć o kierowanie niehierarchiczne w obr ę bie pojedynczych warstw hierarchii sieci. Poni ż ej problematyk ę wprowadzania kierowania niehierarchicznego omówimy na przyk ł adzie moż liwo ś ci wystę puj ą cych w warstwie tranzytowej WAG w WWT. Centrale tranzytowe w WWT po łą czone s ą grupami łą czy „w wielobok zupe ł ny". Przy tradycyjnym sposobie kierowania w obr ę bie WAG stosuje si ę wyłą cznie kierowanie bezpoś rednie: ca ł y ruch z centrali T1 do T2 kierowany jest na grup ę bezpo ś rednią (niskostratn ą). Kierowanie bezpo ś rednie uczyni ć moż na bardziej efektywnym przez wprowadzenie dost ę pu do dróg obej ś ciowych w obrę bie WAG. W przypadku sieci o wysokiej spójno ś ci grafu warstwy komutacyjnej wystarczy ograniczy ć się do zbioru dróg obej ś ciowych zł oż onych z dwóch grup łą czy komutowanych w w ęź le poś rednim. Efektywność tak otrzymanego kierowania alternatywnego niehierarchicznego bierze si ę z dwóch przyczyn:

niehierarchiczny SKR

kierowanie bezp.

A-fa

A

B= 0.5% b= 0.5%

Rys. 3.6. Ź ród ł a efektywnoś ci hierarchicznego kierowania ruchu

3. Projektowanie warstwy kornutacyjnej

28

(i) drogi obej ś ciowe zapewniaj ą moż liwość uzyskania po łą czenia w relacji, nawet gdy utraci ona (z powodu awarii) wszystkie łą cza bezpoś rednie; dzi ę ki temu skutki awarii (jak równie ż skutki zmian w rozp ływie ruchu oferowanego sieci) mog ą zostać znacznie zł agodzone, cho ć nie wyeliminowane (ii) grupy łą czy wymiarowa ć moż na na wyż sze prawdopodobie ń stwo blokady zgłosze ń , co w wyniku pozwa ł a uż yć w sumie mniejszej liczby łą czy przy za łoż onym poziomie strat w relacjach, pomimo zwi ę kszonego ruchu oferowanego grupom (por. Rys. 3.6). Wprowadzenie niehierarchicznych dróg obej ś ciowych wi ąż e się z konieczno ś ci ą zmian w procedurze nawi ą zywania po łą cze ń stosowanej w centralach sieci. Tradycyjna, stosowana powszechnie procedura nawi ązuje i zestawia po łą czenie na podstawie tablic kierowania ruchem (TKR) znajduj ą cych si ę w pamię ci central. W ka ż dej centrali znajduje si ę zestaw TKR zawieraj ący po jednej tablicy dla ka ż dej centrali docelowej. Dla przykł adu z Rys. 3.5(b) TKR w poszczególnych centralach dla kierunku docelowego B są nastę puj ą ce: A: [B,T2,T1], T1: [B,T2], T2: [B]. Gdy procedura nawi ązywania po łą czenia (powiedzmy po łą czenia z A do B) dociera do centrali po ś redniej, wówczas dalsza droga zestawiana jest na podstawie TKR w ł aś ciwej dla kierunku B, niezale ż nie od tego sk ą d zgł oszenie przychodzi. Nale ż y również podkreś lić , ż e dla omawianej tu tradycyjnej procedury nawi ą zywania po łą czenia, zwanej progresywn ą procedurą zestawiania połą czenia (PPZP), w przypadku blokady wszystkich grup łą czy wyznaczonych przez TKR dla danego kierunku, zestawianie po łą czenia koń czy si ę poraż ką , a z w ę zł a poś redniego, w którym taka blokada zosta ł a napotkana wysył a się do wę zł a inicjuj ą cego połą czenie wiadomo ść sygnalizuj ą cą ten fakt. Dla kierowania hierarchicznego, dzi ę ki specyficznej hierarchii grup łą czy, PPZP dzia ł a sprawnie, jednak w przypadku kierowania niehierarchicznego procedura tradycyjna prowadzi łaby do moż liwoś ci zap ę tlenia si ę procesu nawi ą zywania połą cze ń . Sytuacja taka zilustrowana jest na Rys. 3.7. Za łóż my, ż e pojawia si ę zgłoszenie z T1 do T2 oraz, ż e grupy (T1,T3) i (T4,T2) maja wszystkie łą cza zaj ę te (s ą , jak to się tradycyjnie mówi, w stanie nat ł oku), a grupy (T1,T4) i (T4,T1) maj ą niektóre łą cza wolne. Wówczas procedura nawi ą zywania po łą czenia, zainicjowana dla rozpatrywanego zgł oszenia w Tl, zacznie kr ąż yć mię dzy centralami T1 i T4, zajmuj ą c kolejne łą cza w grupach (T1,T4) i (T4,T1), a ż do ich wyczerpania. Aby unikn ąć takiej sytuacji, najproś ciej jest u ż ywa ć w każ dej centrali dwóch TKR dla ka ż dego kierunku docelowego. Pierwsza tablica, o postaci takiej jak górna TKR na Rys. 3.7 u ż ywana jest tylko dla zgł osze ń przychodz ą cych do centrali inicjuj ą cej połą czenie (centrali Tl w rozpatrywanym przypadku) z WAD. Natomiast zg łoszenia tranzytowane przez dan ą central ę

3. Projektowanie warstwy komutacyjnej

29

w ramach kierowania niehierarchicznego w WAG u ż ywaj ą drugiej TKR, zawieraj ą cej tylko jeden element (w przypadku WAG b ę dącej wielobokiem zupe ł nym bę dzie to identyfikator centrali docelowej w ramach WAG, tzn. T2). W tcn sposób problem uniknię cia zap ę tlania si ę procesu nawi ązywania po łą czenia jest rozwi ązany.

T2 zg ł oszenia ,.swież e"

tablice kierowania ruchem w węź le TI dla kierunku do wę zł a T2

T3 T4

zg łoszenie tranzylowane

T2

Rys. 3.7. TKR dla keirowania niehierarchicznego

3.1.4. Systemy niehierarchicznego kierowania ruchem W poprzednim paragrafie omówili ś my najprostszy system alternatywnego kierowania ruchem z u ż yciem dróg niehierarchicznych, który nazywa ć bę dziemy systemem klasy SDO (system ze Statycznym Dost ępem Ograniczonym do dróg obcj ś ciowych; termin „statyczny" oznacza fakt niezmienno ś ci zestawów dróg alternatywnych). W ostatnich kilkunastu latach pojawi ł o si ę kilka propozycji wzbogacenia SDO poprzez modyfikacj ę procedury zestawiania po łą czeń PPZP oraz poprzez mo ż liwość dokonywania „dynamicznych" zmian w tablicach kierowania ruchem w celu reagowania na zmiany sytuacji w sieci zwi ą zane z awariami systemów komutacyjnych i transmisyjnych oraz ze zmianami w rozp ł ywie ruchu oferowanego sieci. Oto lista tych propozycji wraz z czasem ich opracowania: •

DNHR Dynamie Non-Hierarchical Routing, AT&T (prze ł om lat siedemdziesi ą tych i osiemdziesi ą tych)

•

DCR — Dynamically Controlled Routing, Northcrn Telecom (koniec lat siedemdziesi ą tych)

•

STAR — System to Test Adaptive Routing, France Telecom (pierwsza po ł owa lat osiemdziesi ą tych)

•

DAR — Dynamie Alternative Routing, British Telecom (koniec lat osiemdziesi ą tych)

•

DR-5 — Dynamie Routing 5, Bellcore (koniec lat osiemdziesi ą tych)

3. Projektowanie warstwy komutacyjnej

30

•

STR — State and Time dependent Routing, NTT (pocz ą tek lat dziewi ęć dziesi ą tych)

•

RTNR — Real Time Network Routing, AT&T (pocz ą tek lat dziewi ęć dziesi ą tych).

Poniż ej omówimy w pewnym uproszczeniu zasady dzia ł ania tych systemów (wi ę cej informacji mo ż na znale źć w materia ł ach przegl ą dowych [HURL87] i [ADVA90]).

DNHR Pierwsza wersja systemu DNHR wprowadzona zosta ł a do sieci mi ę dzymiastowej AT&T w Stanach Zjednoczonych w 1984 r., a jego pe ł na wersja — w 1987 (w ostatnich latach DNHR zosta ł zast ą piony systemem RTNR). Miejscem dzia ł ania DNHR by ł a sieć niehierarchiczna powsta ł a z połą czenia dwóch najwy ż szych warstw w istniej ą cej hierarchii sieci (tzn. warstw „sectional centers" and „regional centers" uwidocznionych na Rys. 3.4). W tak utworzonej sieci 92 central mi ę dzymiastowych 4ESS zastosowane zosta ł y drogi obej ś ciowc przechodz ą ce tylko przez jedn ą central ę poś redni ą (tzn. drogi zł oż one tylko z dwu grup łą czy). Ze wzgl ę du na duż y stopień spójnoś ci rozpatrywanej sieci, zgł oszenia w każ dej relacji maj ą (na ogół) dostę p do grupy bezpoś redniej i wielu dróg obej ś ciowych. DNHR stosuje inn ą ni ż PPZP procedur ę zestawiania po łą cze ń , nazywan ą po angielsku „crank-back proceduro"; my nazywa ć j ą bę dziemy procedurą zestawiania połą czenia z wycofywaniem (PZPW). W przypadku sieci hierarchicznych z PPZP blokada w w ęź le poś rednim nie powoduje istotnego zwi ę kszenia poziomu strat w relacjach ze wzgl ę du na fakt istnienia niskostratnych grup finalnych (ostatniego wyboru) wychodzą cych z ka ż dego wę zin. W przypadku sieci niehierarchicznych, w których wszystkie grupy s ą na ogół „ ś redniostra ł nc" już tak nic jest. W DNHR, aby zapewnić skuteczniejszy dost ę p do dróg obej ś ciowych w stosunku do SDO, wzbogacono PPZP o moż liwość wycofywania si ę z wę zł a poś redniego, dla którego grupa „w dó ł " jest niedost ę pna. Zastosowanie PZPW czyni z SDO system klasy SDE (system ze Statycznym Dost ępem Efektywnym do dróg obej ś ciowych). Dalsz ą modyfikacj ą zastosowan ą w DNHR, wprowadzon ą dla uwzgl ę dnienia zjawiska niepokrywania si ę godzin najwię kszego ruchu w centralach ró ż nych stref czasowych w USA, jest wprowadzenie TKR zależ nych od pory dnia. W ka ż dej centrali przechowywany jest dziesi ęć zestawów TKR, aktywowanych lokalnie w odpowiednich momentach doby (zestawy takie s ą przygotowywane w oś rodku zarz ą dzania sieci ą co ok. dwa tygodnie). U ż ywanie TKR zmiennych w czasie umo ż liwia wykorzystywanie dróg obej ś ciowych prowadz ą cych przez wę zł y poś rednie nie b ę dą ce w godzinie najwi ę kszego ruchu. Modyfikowanie TKR sprawin, ż e DNHR zaliczyć moż emy do klasy systemów MDE (system z Modyfikowanym Dost ępem Efektywnym do dróg obej ś ciowych). W DNHR mo ż liwe jest stosowanie tzw. Dynamicznej Rezerwacji Łą czy (DRŁ ) dla ochrony ruchu bezpo ś redniego (tzn. ruchu, dla którego dana grupa stanowi drog ę bezpoś redni ą ). Mechanizm DRŁ polcga na niedopuszczaniu na dan ą grupę łą czy zgł oszeń przelewowych (tzn. przelewanych z innych grup), gdy stan zaj ę toś ci jej łą czy jest zbyt wysoki.

3. Projektowanie warstwy komutacyjnej

31

REGIONAL CENTERS 1984-8

SECTIONAL CENTER

PRIMARY CENTERS

■

TKR zmieniane 10 razy w ci ą gu doby, zaplanowane w centrum zarz ą dzania

■

drogi obej ś ciowe zł oż one z dwóch grup

■

procedura zestawiania po łą czenia z wycofywaniem (PZPW) Rys. 3.8. System DNHR

DCR

System DCR nale ż y do klasy systemów DDE (system z Dynamicznym Dost ępem Efektywnym do dróg obcj ś ciowych). Pierwsza wersja tego systemu zosta ł a wypróbowana w sieci dziewi ę ciu central miejskich w Toronto w 1979 r., a od 1991 r. jest on stosowany w górnej warstwic kanadyjskiej sieci mi ę dzymiastowej (sie ć STENTOR). DCR jest oparty na centralnym procesorze steruj ącym (CPS), który jest połą czony z podległymi centralami za pomoc ą łą czy cyfrowych w celu wymiany danych. W cyklu rz ę du 15 sekund każ da centrala wysy ła do CPS informacje o stanie zaj ę toś ci wychodzą cych z niej grup łą czy. Na tej podstawie CPS odtwarza stan grup ca łej sieci, wybiera dla każ dej relacji drog ę obej ś ciową (zł oż oną z dwóch grup łą czy), która b ę dzie uż ywana w nastę pnym cyklu, a nast ę pnie wysył a informacje o rekomendowanych drogach do odpowiednich central. W ka ż dym cyklu centrala kieruje zg ł oszenie najpierw drog ą bezpoś redni ą, a w wypadku jej zaj ę toś ci — rekomendowan ą drogą obcj ś ciową . Kryterium wyboru rekomendowanej drogi obej ś ciowej opiera się na zasadzie „najmniej obci ąż onej drogi": wybierana jest droga o najwi ę kszej w danej chwili liczbie wolnych łą czy. Dla ochrony ruchu bezpo ś redniego na grupie łą czy przy wyborze drogi uwzgl ę dniane s ą parametry rezerwacji: przy wyborze drogi obej ś ciowej przez CPS, parametr rezerwacji jest odejmowany od liczby aktualnie wolnych łą czy w grupie. W DCR stosowna jest tradycyjna procedura zestawiania po łą czeń PPZP, a efektywny dostę p do dróg obej ściowych uzyskuje si ę dzi ę ki uż ywaniu najmniej obciąż onych dróg i czę stym ich uaktualnianiu.

3. Projektowanie warstwy komutacyjnej

32

O

■

TKR zależ ne od stanu, uaktualniane co 10 sekund

■

rekomendowana jedna droga obejś ciowa (najmniej obciąż ona)

■

drogi obej ś ciowe zł oż one z dwóch grup

■

DR Ł oparta na pomiarach blokady

centrala OMS.2C0

Rys. 3.9. System DCR

DAR System DAR powsta ł z myś l ą o górnej warstwie sieci mi ę dzymiastowej w Wielkiej Brytanii. Jest to system ucz ący si ę , oparty na informacji lokalnej, dost ę pnej w centrali. Przychodz ące w relacji zg łoszenie kierowane jest najpierw na drog ę bezpoś redni ą, a gdy ta jest niedost ę pna, wówczas próbowana jest bieżą ca droga obcj ś ciowa. Gdy również droga obcj ś ciowa jest niedost ę pna, to zgł oszenie jest tracone i wybierana jest nowa bieżą ca droga obej ś ciowa. Wybór dokonywany jest przypadkowo spo ś ród zbioru dostę pnych dróg obej ś ciowych dla danej relacji. DAR zaliczamy do klasy UDO (system z Uczą cym si ę Dostępem Ograniczonym do dróg obej ś ciowych). Jego efektywno ść ruchowa jest zaskakuj ą co wysoka.

C)

•

centrala Syalernu X

TKR sterowane lokalnie

■ jedna droga obej ś ciowa (zmienna) w każ dej relacji ■ w przypadku blokady grupy bezpo ś redniej I drogi obejś clowej zmiana (losowa) drogi obejś clowej

Rys. 3.10. System DAR

3. Projektowanie warstwy komutacyjnej

33

STAR System STAR (wypróbowano w sieci paryskiej w pierwszej po łowie lat osiemdziesi ą tych) oparty jest na koncepcji DCR i stosuje podobn ą regu łę wyboru rekomendowanych dróg obej ś ciowych. STAR pracuje jednak ze znacznie d ł uż szym cyklem uaktualniania dróg obej ś ciowych (rzę du I minuty) i mo ż e być zaliczony do klasy systemów z Modyfikowanym Dost ępem?! Ograniczonym (MDO). Taka długość cyklu był a podyktowana standardow ą prę dkoś cią przetwarzania danych zwi ązanych z zarz ą dzaniem sieci ą .

DR-5 System DR-5 jest zbli ż ony do systemu STAR, a jego cykl uaktualniania dróg obej ś ciowych wynosi ok. 5 minut. Stosowana jest nieco bardziej skomplikowana regu ł a wyboru rekomendowanych dróg, oparta na maksymalizacji przysz ł ego ruchu przenoszonego przez sie ć .

STR System STR jest modyfikacj ą systemu DAR, umo ż liwiaj ącą stosowanie zmiennych w czasie zbiorów dróg obej ś ciowych dla poszczególnych relacji. Wzorem systemu DNHR, umoż liwia to zwi ę kszenie efektywnoś ci ruchowej sieci w przypadku wyst ę powania kilku stref czasowych.

RTNR System RTNR jest nast ę pcą systemu DNHR (od 1991r). RTNR nale ż y do klasy DDE i jest zbliż ony koncepcyjnie do systemu DCR. O ile jednak DCR oparty jest na implementacji scentralizowanej, to implementacja RTNR jest rozproszona, wykorzystuj ą ca do wymiany informacji sie ć sygnalizacyjn ą (CCIS — Common Channel Interoffice Signalling network).

■ informacja przekazywana za pomoc ą sieci sygnalizacyjnej (CCIS) ■ informacja wymieniana .,on-lina" ■ rekomendowana droga obej ś ciowa — najmniej obci ąż ona

O Rys. 3.11. System RTNR

cwiria 4ESS

3. Projektowanie warstwy komutacyjnej

34

3.2. Elementy teorii ruchu 3.2.1. Poj ę cie ruchu telefonicznego Nieformalnie natęż enie ruchu telefonicznego moż na zdefiniowa ć jako sum ę czasów obsliigi wszystkich zg ł osze ń , które przysz ły w czasie obserwacji podzielon ą przez czas obserwacji. Jednostk ą natęż enia ruchu jest jeden Erlang [er ą Zauważ my, ż e na natęż enie ruchu maj ą wpływ dwa czynniki: intensywno ść napł ywu zgł osze ń oraz czas ich obs ługi.

Sumaryczny czas trwania potą czenlo (30 mln)

51110'.-

15 min 10 mln

1

5 min i i

1

'

1 1

i 1

Czas jednostkowy (1 godzina)

Rys. 3.12. Definicja nat ęż enia ruchu

Dla przykł adu z Rys. 3.12 ([AK1M93]) nat ęż enie ruchu

a

a = (5+10+15)/60 [min/min] = 0,5 [erl].

wynosi: (3.2)

Zauważ my, ż e w myś l powyż szego okreś lenia, wielko ść a wystę puj ą ca we wzorze (3.2) jest równe liczbie zgłoszeń napływaj ą cych do sieci w jednostce czasu pomno ż onej przez ś redni czas obs ł ugi, a zatem mamy równie ż : a = X. •

h,

(3.3)

gdzie X jest intensywno ś ci ą napł ywu zgł oszeń , czyli ś redni ą liczbą zgł oszeń napł ywaj ących w jednostce czasu, a h jest ś rednim czasem obs ł ugi. Równowa ż nie moż na powiedzieć , ż e nat ęż enie ruchu jest równe ś redniej liczbie zg łoszeń napł ywaj ą cych w czasie h. Natęż enie ruchu przenoszonego przez pojedyncze łą cze jest równe prawdopodobie ń stwu (u ł amkowi czasu) zaj ę toś ci tego łą cza, a nat ęż enie ruchu przenoszonego przez grupę łą czy jest równe warto ś ci oczekiwanej liczby zaj ę tych łą czy.

3. Projektowanie warstwy komutacyjnej

35

Dla okreś lenia procesu napływu zg łoszeń do sieci telekomunikacyjnej mo ż na przyj ąć nastę puj ą ce (naturalne) za łoż enia, obowiązuj ące dla At 0: (i) prawdopodobie ń stwo, ż e zgłoszenie przyjdzie w czasie (t,t+At) jest równe XAt + o(At) niezale ż nie od t, gdzie T. jest sta łą (o(At) oznacza funkcj ę nieskoń czenie małą rzę du At) (ii) prawdopodobie ń stwo, ż e dwa lub wię cej zgłoszeń pojawi się w przedziale (1,t+At) dąż y do zera (jest postaci o(At)) niezale ż nie od (iii) zgłoszenia pojawiaj ą się niezależ nie od siebie. Za ł oż enia te definiuj ą tzw. proces Poissona. Niech pk(ł) oznacza prawdopodobie ń stwo, ż e w przedziale (0,t) pojawi si ę dokł adnie k zgł osze ń . Niech At=t/n. Wówczas dla k=0,1,... mamy (por. Rys. 3.13 [AKIM93]): pk(t) = lim (n (kt1n) k (1—Xt1n)n -k n . / = lim (?\!)k / k! (1—k łln)"-k n • (n-1) ... (n—k+1)1n k ►

=

(3.4)

(mk ik !.

A n

't

I

•

•

•

I

ot

•

•

•

•

At

O Rys. 3.13. Model pojawiania si ę zgł osze ń

Jeś li L(t) oznacza zmienn ą losow ą okreś laj ą cą liczb ę zgł osze ń przychodz ą cych w czasie (0,0, wówczas E1L(t)] = T. • t, a wię c parametr k interpretujemy jako intensywno ść napływu zgł osze ń . Zauważ my ponadto, ż e prawdopodobie ń stwo tego, ż e w przedziale (0,t) nie przyjdzie ż adne zg łoszenie wynosi Po(t) =

(3.5)

Oznacza to, ż e jeś li przez X oznaczymy zmienn ą losową okreś laj ą cą czas upływaj ą cy mi ę dzy dwoma kolejnymi zgł oszeniami, wówczas dystrybuanta zmiennej X dana jest wzorem: (3.6) A(t) = Prob( X s t .).= l —

3. Projektowanie warstwy komutacyjnej

36

a zatem X ma rozk ł ad wykładniczy z parametrem k. Warto ść oczekiwana zmiennej X (tzn. ś redni czas mi ę dzyzgł oszeniowy) wynosi Egi=k 1 . Wzór (3.6) pozwala na sformu ł owanie alternatywnej definicji procesu Poissona, jako procesu nap ł ywu zgł osze ń , dla którego czas up ł ywaj ą cy mię dzy dworna kolejnymi zgłoszeniami ma rozk ł ad wykładniczy i jest niezale ż ny od chwil pojawienia sig dowolnych innych zg ł oszeń . Proces Poissona ma nast ę puj ące wł asnoś ci (por. Rys. 3.14): Twierdzenie 3.1.

Superpozycja n procesów Poissona o intensywno ś ciach ki,1,.2,...,k„ jest procesem Poissona o intensywno ś ci = Twierdzenie 3.2.

Dekompozycja procesu Poissona o intensywno ś ci k na n podprocesów wg rozk ładu prawdopodobie ń stwa pi,p2,•..,p„ daje w wyniku n procesów Poissona o intensywno ś ciach 2■.i=pik, i= 1, 2, ..., n. Twierdzenie 3.3. (Chi ń czyn) Superpozycja n niezależ nych procesów punktowych, z których ż aden nie dominuje

innych daje w granicy (przy n d ążą cym do nieskoń czonoś ci) proces Poissona.

Dzi ę ki powyż szym twierdzeniom proces nap ływu zgłosze ń w relacji sieci moż na z dobrym przybliż eniem opisywa ć procesem Poissona (por. Paragraf 3.2.2).

11» Ap,

A p„,

A,

Rys. 3.14. Wł asnoś ci procesu Poissona

3. Projektowanie warstwy komutacyjnej

37

Na koniec tego paragrafu omówimy zagadnienie opisu czasu trwania rozmowy. Niech Y oznacza zmienn ą losową opisuj ą cą czas trwania rozmowy telefonicznej. Przyjmijmy za łoż enie, ż e rozmowa ko ń czy si ę w chwili przypadkowej, tzn. ż e prawdopodobie ń stwo, ż e rozmowa sko ń czy si ę w przedziale (t,t+AO jest równe 11,6,1+0(60, niezależ nie od I. Wówczas dystrybuanta zmiennej Y wyra ż a si ę wzorem: B(1) = Prob{ Y s t) = 1 —

(3.7)

Oznacza to, ż e zmienna Y ma rozkład wykładniczy (z parametrem g nazywanym intensywno ś ci ą koń czenia się rozmowy). ś redni czas trwania rozmowy wynosi h=1/g. Przypomnijmy tu, ż e zmienna losowa o rozk ł adzie wyk ł adniczym ma w ł asność bezpami ę ciowoś ci, tzn. Prob( Y > s+t IY > s ) = Prob ( Y > t j. (3.8)

H«). P( Czas roz mowy > t}

Na Rys. 3.15 ([AKIM93]) pokazana jest g ę stość zmiennej Y w porównaniu z obserwowanym rozk ł adem czasu trwania rozmów telefonicznych. 1.0

0.8

0.6 H(t)= 0.4 -

0.2 -

L— I

1

I

2

3

Znormalizowany czas trwania rozmowy Vh

Rys. 3.15. G ę stość rozkł adu czasu trwania rozmowy

3.2.2. Wzór Erlanga Rozważ my grupę n łą czy telefonicznych, na któr ą podawany jest strumie ń zgł osze ń opisany procesem Poissona o intensywno ś ci Je ś li jest choć jedno wolne łą cze w grupie w momencie przyj ś cia zgł oszenia, wówczas jest ono zajmowane na czas trwania rozmowy, który opisany jest zmienn ą losową o rozk ładzie wyk ładniczym z parametrem 1./.. W przeciwnym przypadku zg łoszenie jest odrzucane i nie wp ł ywa na dalsze za-

3. Projektowanie warstwy komutacyjnej

38

chowanie si ę systemu. W takiej sytuacji mówimy, ż e grupie łą czy oferowany jest poissonowski strumie ń ruchu (krótko: ruch Poissonowski) o nat ęż eniu a=X/p. (por. Paragraf 3.2.1). Niech N(t) bę dzie zmienną losową okreś laj ą c ą liczbę zaj ę tych łą czy w chwili t. Ł atwo wykaza ć , ż e proces stochastyczny (N(t), rz0) jest łań cuchem Markowa. Niech Pk(t) oznacza prawdopodobie ń stwo zaj ę toś ci k łą czy w chwili t, tzn.: Pk (t) = Prob( N(t)=k j, k=0,1,...,n.

(3.9)

Korzystaj ą c z twierdzenia o prawdopodobie ń stwie ca ł kowitym oraz z za łoż eń o procesie Poissona i czasie trwania rozmowy (por. Paragraf 3.2.1) mo ż emy wypisać nastę puj ą cy ukł ad równa ń : Pk (t+A t) =

Pk-1(0 . (XAt+o(At)) + Pk(t).(1-?,.At-kpAt+ o(At)) + Pki-1(1)•((k+ 1 )[t0t+o(At)), k=1,2,...,11-1, (3.10) PoW•(1-)\-At+o(At)) + P1(1)•(gAt+o(At)), P„_1 (t).(kAt+o(At)) + P„(t)•(1-111.t0t+o(At)) .

Pdt + At) = P„(t+At) =

Do wyprowadzenia (3.10) nale ż y mię dzy innymi zauważ yć , ż e prawdopodobie ń stwo zako ń czenia w czasie (t,t+At) dokładnie jednej spo ś ród j toczą cych się rozmów wynosi ji,tAt+o(At). Po prostych przekszta ł ceniach i przej ś ciu do granicy (At--)0) otrzymujemy równania róż niczkowe postaci: dPk(i)/dt = X.Pk. i (t) -

kp) .Pk (i) + (k+ 1)1.1 -Pki. i .

(3.11)

W stanie równowagi statystycznej rozwa ż anego ł a ń cucha Markowa rozk ł ad prawdopodobie ń stwa Pk(t) (k=0,1,...,n) ustala si ę , a zatem szukany stacjonarny rozk ł ad prawdopodobie ń stwa Pk (k=0,1,...,n) speł nia nastę puj ą cy układ równa ń liniowych: ( X+4t). Pk =•Pk_ + ( k+1 )1113 , k=1 ,2,...,n-1, X.Po = wf) ) , nµ-P„ =

(3.12)

Uk ł ad równa ń (3.12) jest zale ż ny. Aby go rozwi ązać należ y jedno z równa ń (np. ostatnie) zast ą pi ć równaniem normalizacyjnym: Ił

2 Pk= 1-

(3.13)

k-0

Ł atwo pokaza ć indukcyjnie, ż e speł niona jest zale ż ność : kg.Pk =

Pk t k=1,2,...,n .

,

(3.14)

czyli PA = (akik0 •)0, k=1,2,...,,z,

(3.15)

3. Projektowanie warstwy komutacyjnej

39

gdzie a jest ruchem oferowanym rozpatrywanej grupie łą czy. Korzystaj ą c z równania normalizacyjnego (3.13) otrzymujemy ostatecznie rozk ł ad prawdopodobie ń stwa Pk = (akIk!)1(t

k=0,I,...,n,

(3.16)

nazywany od nazwiska jego odkrywcy rozkładem Erlanga. Wartość t=P„ wyraż a prawdopodobie ń stwo (procent czasu) zaj ę toś ci wszystkich łą czy i nazywana jest współczynnikiem nat łoku (ang. time congestion), a wzór j ą okreś laj ą cy — Pienvszyni wzorem Erlanga (PWE) (oznaczenie t=en(a)). PWE spe ł nia nastę puj ą c ą zale ż ność rekurencyjn ą : 60(a)= 1 , E„, 1 (a) = a•E.„(a)/(n+1+a•E„(a)), dla n=1, 2,...

(3.17)

Rozk ł ad Erlanga obowi ą zuje dla dowolnego rozk ł adu czasu trwania rozmowy. W ł asność ta nazywa si ę w ł asnoś ci ą niewraż liwoś ci (ang. insensitivity property). W ł asność niewraż liwoś ci powoduje, ż e zał oż enie o postaci (wyk ł adniczej) rozk ł adu czasu trwania rozmowy nie jest decyduj ą ce w procesie projektowania sieci telekomunikacyjnej. Nastę pn ą waż n ą wł asnoś ci ą rozpatrywanego systemu obs ł ugi jest fakt, ż e prawdopodobień stwo blokady zg ł oszeń (tzw. współczynnik blokady, ang. cali congestion) b wyra ż a si ę również PWE, tzn. b=t. Co wi ę cej, ca ł y rozk ł ad nk (k=0, ;,...,n), gdzie = Prob (przychodz ą ce zg łoszenie zastaje k kczy zaję tych) dany jest wzorem (3. 16). Wł asność ta, przys ł uguj ą ca systemom obs ł ugi o poissonowskim procesie nap ł ywu zgł osze ń , okreś lana jest skrótem PASTA (od ang. POiSSOilian arrivals see linie averages).

Wartość a nazywamy natęż eniem ruchu oferowanego grupie łą czy, wartość (7•n-b) — natęż eniem ruchu przenoszonego przez grup ę , a a•b — natez'eniem ruchu przelewanego z grupy.

3.2.3. Prawo wi ą zki Prawo witizld

(dokł adniej: prawo grupy łą czy) wynika z w ł asnoś ci PWE i mówi, ż e:

(i) przy ustalonym wspó ł czynniku blokady wi ę ksza grupa łą czy mo ż e być obci ąż ona wi ę kszym ruchem przypadaj ą cym na jedno łą cze (wi ę ksze grupy s ą lepiej „obci ąż alne"); wś ród grup o ustalonej liczbie łą czy grupy o wi ę kszym współ czynniku blokady s ą efektywniejsze (ii) dla wi ę kszej grupy łą czy zwi ę kszenie nat ęż enia ruchu oferowanego o ustalony procent spowoduje wi ę kszy wzrost wspó ł czynnika blokady ni ż w przypadku grupy o mniejszej liczbie łą czy (wi ę ksze grupy s ą sł abiej „przeci ąż alne", np. w przypadku utraty cz ęś ci łą czy).

3. Projektowanie warstwy komutacyjnej

40

Prawo wią zki, a szczególnie pierwsza jego cz ęść , stanowi podstawę doboru struktury sieci telekomunikacyjnej, która powinna: (i) umoż liwiać łą czenie mał ych strumieni ruchu w wi ę ksze, obsł ugiwane na wspólnych grupach łą czy (ii) obsł ugiwać małe strumienie ruchu na grupach dopuszczaj ą cych wysoki współ czynnik blokady. Pierwsza cz ęść prawa wi ązki przedstawiona jest na Rys. 3.16, obrazuj ą cym wykres efektywno ś ci wykorzystaniu grupy 11 (tzn. ruchu przenoszonego przypadaj ącego na jedno łą cze) w funkcji wzrostu liczby łą czy n, przy ustalonym wspó ł czynniku blokady b (warto ść ruchu oferowanego a jest dobierana tak, aby E„(a)=b).

100

70

b=0

•

60

_____ •_ _ _ _ _____ _____

50 40 30 20

T •

10 O O

10

n 20

30

40

50

60

70

80

90

100

Rys. 3.16. Prawo wi ą zki

3.3. Wymiarowanie i analiza sieci hierarchicznych 3.3.1. Macierz ruchu Ruch generowany przez abonentów centrali telefonicznej (krótko: ruch generowany przez central ę ) moż na wyznaczyć na podstawie liczby linii abonenckich X przyłą czonych do centrali oraz wspó łczynnika aktywno ś ci („ruchotwórczo ś ci") abonenta x, definiowanego jako ruch przenoszony przez łą cze abonenckie w godzinie najwi ę kszego ruchu

3. Projektowanie warstwy komutacyjnej

41

(GNR). Zauwa ż my, ż e x jest wielkoś ci ą łatwo mierzaln ą . Zakładaj ą c, ż e po ł owa ruchu przenoszonego przez łą cze abonenckie wynika ze zgł osze ń generowanych (a druga polowa ze zgłosze ń przychodz ą cych), natęż enie ruchu generowanego przez central ę wynosi A = Xx / 2 [erl]. (3.18) Co wię cej, z twierdzenia Chi ń czyna (por. Paragraf 3.2.1) wynika, ż e strumie ń ruchu generowanego przez central ę moż na aproksymowa ć procesem Poissona. Intensywność A takiego strumienia jest równa A•p. [zgł osze ń /s]. Załóż my teraz, ż e w sieci zgrupowanych jest M central oraz, ż e centrala i (i=1,2,...,M) ma Xi abonentów. Wówczas nat ęż enie ruchu mi ę dzy central ą i oraz central ą j (tzn. ruchu w relacji (i,j)) moż na szacowa ć jako: M = / (2 A k), (3.19) k-1

gdzie Ai jest nat ęż eniem ruchu generowanego przez abonentów centrali i obliczonym zgodnie ze wzorem (3.18). Zauważ my, ż e wobec twierdze ń 1 i 2 z Paragrafu 3.2.1 strumienic ruchu oferowane relacjom sieci s ą poissonowskie. Macierz A=iiii/ nazywamy macierzą ruchu. Macierz ruchu jest podstawow ą daną wej ś ciową w procesie projektowania sieci.

3.3.2. Wymiarowanie podsieci z jedn ą central ą tranzytow ą Załóż my, ż e na pewnym obszarze nale ż y połą czyć mię dzy sobą grupami łą czy M central. Na Rys. 3.17 pokazane s ą dwie skrajne mo ż liwoś ci doboru struktury sieci, w ramach której mo ż na to osi ą gnąć , jak również struktura po ś rednia z drog ą obej ś ciową .

(a)

(b)

(c)

Rys. 3.17. Moż liwe struktury sieci

3.

42

Projektowanie warstwy komutacyjnej

Przykład 3.1. Rozważ my sieć złoż oną z M=50 central g ł ównych, liczą cych po X=10.000 abonentów ka ż da. Liczba relacji w tej sieci wynosi K= M•(M-1) = 5049 = 2450. Dla potrzeb wymiarowania zak ładamy wspó łczynnik straty w relacjach sieci p=1%.

Przypadek 1: współ czynnik aktywno ś ci abonenta: x=0,05 [erl] A = 0 5 xX = 250 [erl] ruch generowany przez central ę : ruch wychodz ący do każ dej z central: a = A/50 = 5 [erl]. ,

Kierowanie bezpo ś rednie (sie ć peł na, Rys. 3.17(a)): ruch oferowany grupie a=5 [erl], dopuszczalna blokada b=1% 610(5)=1.8%, E i i (5)=0,8% ---> n=11 (n=30 łą czy cyfrowych) łą czna liczba łą czy: N = = 26.950 (73.500). Kierowanie tandemowe (sie ć gwiaź dzista, Rys. 3.17(b)): ruch oferowany grupie (M-1)•a = 49-5 = 245 [erl], dopuszczalna blokada 6=0,5% E273(245)=0,54%, E274(245)=0,48% --4 n=274 (n=300 łą czy cyfrowych) łą czna liczba łą czy: N = 2-M-n = 100-274 = 27.400 (30.000). Kierowanie alternatywne (Rys. 3.17(c)): ruch oferowany grupie bezpo ś redniej a=5 [erl], blokada b=20% n=6 E6(5)=19.2% ruch przelewany a 0 =1 [erl], ruch oferowany grupie finalnej aj=49 [erl], blokada grupy finalnej bj=2.5% (b•2•bf=1%), £60(49)=1.7% ---> nf=60 łą czna liczba łą czy: N = K-n+2-M-nf = 20.700.

Przypadek 2: współ czynnik aktywno ś ci abonenta: x=0,03 [erl] ruch generowany przez central ę : A = 0,5 xX = 150 [cd] ruch wychodzący do każ dej z central: a = A/50 = 3 [erl]. Kierowanie bezpo ś rednie (sieć pełna, Rys. 3.17(a)): ruch oferowany grupie a=3 [erl], dopuszczalna blokada b=1% 67(3)=2.2%, 68(3)=0,8% n=8 (n=30 łą czy cyfrowych) łą czna liczba łą czy: N = = 19.600 (73.500). Kierowanie tandemowe (sie ć gwiaź dzista, Rys. 3.17(b)): ruch oferowany grupie (M-1)•a = 49-3 = 147 [erl], dopuszczalna blokada b=0,5% e170(147)=0,57%, El71(147)=0,49% n=171 (n=180 łą czy cyfrowych) łą czna liczba łą czy: N = 2•M•n = 100171 = 17.100 (18.000).

3. Projektowanie warstwy komutacyjnej

43

Kierowanie alternatywne (Rys. 3.17(c)): ruch oferowany grupie bezpo ś redniej a=3 [erl], blokada 1)=20% £4(3)=-20,6% ---> n=4

ruch przelewany a 0=0,6 [erl], ruch oferowany grupie finalnej aj=29.4 [erl] blokada grupy finalnej bF2.5% (b•2•bi=1%), E38(29.4)=2.6% —> af=38 łą czna liczba łą czy: N = •ti+2•M•nf = 13.600. Z powyż szego przyk ł adu wynika, ż e struktura sieci oraz mo ż liwość alternatywnego kierowania ruchu wp ł ywaj ą na efektywno ść , a co za tym idzie na koszt sieci. Poni ż ej przedstawiony jest algorytm optymalnego doboru wymiarów grup łą czy w najprostszym przypadku sieci o jednej strefie tranzytowej (por. Rys. 3.17(c)).

Iteracyjny algorytm wymiarowania sieci hierarchicznej old := 0.2.Aii; Krok 0: for i,j:= 1 to M do if ixj then aii ai j old ; it old = for i:= 1 to M do M j xi j ai j old ; for j:= 1 to M do Mt j old = ^

Krok 1: for i:= 1 to M do Mit new := 0; for j:= 1 to M do M t i new := 0; for i,j:= 1 to M do if ixj then begin mit old , mtj old , ai old aii new nii Dimension( i,j, Mitnew = mit new + ai j new ; mt j new + ai j new ; mt j new end; new=ai joid) if converged {tzn. dla wszystkich i,j aij thengoKrk3; then aij old := aij Krok 2: for i,j:= 1 to M do if Mitold = mit new ; for i:= 1 to M do j oid := mt j new ; for j:= 1 to M do Mt gotKrk1;

Krok

3: Dimension Fina ł Circuit Groups;

new i•

3. Projektowanie warstwy komutacyjnej

44

grupa finalna grupa bezpo ś rednia

centrala tranzytowa

O

•

centrala ko ń cowa

Rys. 3.18. Relacja trójk ą ina zwi ą zana z wymiarowan ą grup ą bezpoś redni ą

Zmienne wyst ę puj ące w powyż szym algorytmie maj ą nastę puj ącą interpretacj ę (por. Rys. 3.18): old

a ij old Mit

now

a ij new it

-

stara i nowa warto ść natęż enia ruchu przelewanego z grupy bezpoś redniej (i,j)

-

stara i nowa warto ść nat ęż enia ruchu oferowanego grupie finalnej (i, t)

old" new

m

tj

-

stara i nowa warto ść nat ęż enia ruchu oferowanego grupie finalnej (tki)

-

liczba łą czy grupy bezpo ś redniej.

ai j oie] , ai new ni Zadaniem procedury „Dimens ion ( i , j mito ł ci M jest znalezienie zmiennej tlij bę d ącej wymiarem grupy bezpo ś redniej, minimalizuj ą cej funkcj ę kosztu ukł adu trzech grup przedstawionego na Rys. 3.18:

C(n,j) = cifn u

(3.20)

ew/tOnu) + efinOnu),

gdzie cij, ci/ oraz cii są kosztami jednego łą cza w odpowiednich grupach (bezpo ś redniej, finalnej w górę oraz finalnej w dół). Zauwa ż my, ż e liczba łą czy grup finalnych w rozpatrywanym układzie jest funkcj ą liczby łą czy grupy bezpo ś redniej, gdy ż wymiary grup finalnych dobierane sa wed ług nastę puj ących zale ż noś ci: El, jr i

witold_ a ijold+ a (rew)

bf

Eni

imit old_aifold + a litwa)

bf

(3.21) E .. _ i imijoht_a tioid a finew) ‚

n ew

iq

bf

niimo.old_a gjoh/

aunew)

bf

I

gdzie au jest nat ęż eniem ruchu przelewanego z grupy bezpo ś redniej o tt,:i łą czach , a bf za łoż onym wspó łczynnikiem blokady grupy finalnej. Wielkość Mi t oht-a ijold na-

3, Projektowanie warstwy komutacyjnej

45

. zywana jest ruchem iłowym oferowanym grupie (i,t) (analogicznie Muoici-a,jokt jest ruchem Ił owym grupy (t,j)). Zadaniem procedury „Dimension_Final_Circuit_Groups" jest obliczenie wymiarów wszystkich grup finalnych w sieci (wg. wzoru (3.21)) po zbiegni ę ciu si ę algorytmu. Wartość ni minimalizuj ą cą funkcj ę kosztu (3.20) wyznaczy ć moż na korzystaj ą c z rekurencyjnej postaci PWE (3.17). W dobie przedkomputerowej do tego celu u ż ywał o się tzw. metody Truitta [TRUI54], opisanej poni ż ej. Dla grupy o 11 łą czach i ruchu oferowanym a definiujemy wielkoś ci LTC (ang. last trunk capacity) i ATC (ang. additional trunk capacity): LTC(n,a) = a•E„(a)-£„4. 1 (a)] ATC(n,a,b) =

En (a)=E,,,_1 (a+Aa)=b.

(3.22)

Metoda Truiva wykorzystuje fakt, ż e dla niewielkich wspó łczynników blokady b wartość ATC jest mał o czuł a na warto ść ruchu oferowanego a (i, co za tym idzie, na n). Typowa warto ść ATC wynosi ok. 0,8 [erl]. Koszt przeniesienia jednego dodatkowego Erlanga ruchu na drodze alternatywnej wynosi cA = (ci,+c,i ) / ATC(n i. „elf „bł),

(3.23)

a na drodze bezpo ś redniej (3.24)

cB = c j /

Przyjmuj ą c ustalony stosunek kosztów k = (ch+cti)/cii warunek optymalno ś ci dla przybiera posta ć : cA

(3.25)

---> ATC/LTC < k.

3.3.3. Przypadek ogólny W dwuwarstwowej sieci hierarchicznej o wi ę cej ni ż jedna strefie tranzytowej procedura wymiarowania staje si ę bardziej skomplikowana (por. Rys. 3.19). W tym przypadku wyst ę puj ą trzy grupy łą czy wysokiego wykorzystania (grupa bezpoś rednia (i,j), grupa skro ś na w górę (i,t2) oraz grupa skro ś na w dół (tl.j)), co powoduje, ż e funkcja kosztu zale ż y od trzech zmiennych niezale ż nych: )=

cia•nit2 + crvtliij +

(kr?' a/n

,t?

+C

i i dnu ,Iti,2

)+ (3.26)

3. Projektowanie warstwy komutacyjnej

46

o •

grupa finalna

centrala tranzytowa

grupa bezpo ś rednia grupa skro ś na

centrala koń cowa tl

t2

Rys. 3.19. Relacja mi ę dzy CG z róż nych stref tranzytowych

W przypadku grup o łą czach analogowych, metody minimalizacji funkcji (3.26) polegaj ą na iteracyjnym znajdowaniu miejsca zerowego jej gradientu ([PRAT67]). W przypadku grup cyfrowych, których wymiar jest wielokrotno ś ci ą moduł u 30 łą czy minimum funkcji kosztu mo ż na znaleźć przez proste przeszukanie dyskretnej przestrzeni moż liwych rozwi ą zań . Zwró ć my równie ż uwagę na fakt, ż e w rozpatrywanym uk ł adzie „trapezowym" kwestia obliczania ruchu t ł owego oferowanego grupom łą czy jest bardziej skomplikowana ni ż dla opisanego w poprzednim paragrafie przypadku uk ł adu „trójką tnego". Sposób rozszerzenia metody wymiarowania grup w relacjach na sieci hierarchiczne wielowarstwowe (por. Rys. 3.4) opisane jest w artykule [PRAT67].

3.3.4. Wymiarowanie za pomocą modelu dwuparametrowego Stosowana w Paragrafie 3.3.2 metoda wymiarowania zak ł ada, ż e ruch oferowany grupom finalnym jest poissonowski. Za łoż enie to nie jest jednak na ogó ł prawdziwe, gdyż strumie ń zgłosze ń przelewanych z grupy bezpo ś redniej (tzn. strumie ń tych zg ł osze ń oferowanych grupie bezpo ś redniej, które s ą zablokowane) nie jest procesem Poissona. Moż na pokaza ć , ż e w procesie Poissona zg ł oszenia s ą rozmieszczone przypadkowo na osi czasu, natomiast w przypadku procesu opisuj ącego strumie ń zgł osze ń przelewanych ju ż tak nie jest: zg ł oszenia przychodz ą w „zgę stkach". Powoduje to, ż e współ -

3. Projektowanie warstwy komutacyjnej

47

czynnik blokady dla strumienia zg łosze ń przelewanych i oferowanych grupie finalnej (czy jakiejkolwiek innej) jest wi ę kszy ni ż współczynnik natł oku tej grupy. W efekcie wymiarowanie grup finalnych za pomoc ą PWE (zakł adaj ącego poissonowski strumień ruchu oferowanego) jest niepoprawne i prowadzi do zani ż enia wymiarów grup finalnych. Nie jest specjalnie trudno uwzgl ę dnić wpływ odkształ cenia ruchu przelewanego (tzn. jego odchylenie od strumienia poissonowskiego) na wymagane wymiary grup finalnych (i skro ś nych w przypadku trapezu). W tym celu stosuje si ę tzw. model dwuparametrowy ruchu oferowanego, operuj ący oprócz natęż enia (jak dla ruchu poissonowskiego) drugim parametrem — wariancj ą . Mówiąc precyzyjniej, jeś li N jest zmienną losow ą okreś laj ą cą liczbę zaj ę tych łą czy na niesko ń czonej grupie łą czy, której oferowany jest odkszta ł cony strumie ń zgł oszeń , wówczas strumie ń ruchu „indukowany" przez rozpatrywany strumie ń zgł oszeń identyfikujemy ze zmienn ą N, a zatem wariancja ruchu jest równa wariancji VarINI. Metoda wymiarowania grupy łą czy, której oferowane s ą odkszta ł cone strumienie ruchu oznaczana jest skrótem ERT (ang. Equivalem Raudom Dwory [WILI(56]). Zastosowanie ERT do wymiarowania dwuwarstwowej sieci hierarchicznej opisane jest w [WALL69] i [RAPP64].

3.3.5. Analiza ruchowa sieci hierarchicznej Niech bij, b11 oraz bij oznaczaj ą współczynniki blokady odpowiednich grup łą czy z Rys. 3.18. Wówczas z dobrym przybli ż eniem współ czynnik straty (czyli prawdopodobień stwo odrzucenia zgł oszenia) rozpatrywanej relacji wyra ż a się wzorem

B u = bu.(1-(1-bid•(1-bu)

bu.(bi,+bu).

(3.27)

Współczynnik bij dla ka ż dej grupy bezpo ś redniej mo ż na obliczyć z PWE na podstawie ruchu oferowanego odpowiadaj ą cej danej grupie relacji i liczbie jej łą czy. Po obliczeniu wspó ł czynników blokady dla wszystkich grup bezpo ś rednich wyznaczy ć moż na ruch oferowany grupom finalnym oraz, znaj ąc wymiary grup finalnych, ich współczynniki blokady (uż ywaj ąc modelu jedno- lub dwuparametrowego). Zatem problem analizy ruchowej sieci, polegaj ą cy na wyznaczeniu wspó ł czynników strat w relacjach dla zadanej macierzy ruchu A i ustalonych wymiarów grup łą czy, jest w rozpatrywanym przypadku sieci hierarchicznej o jednej strefie tranzytowej prosty (rozwi ązywalny iteracyjnie w dwóch krokach). W przypadku sieci dwuwarstwowej o wielu strefach tranzytowych problem analizy wymaga znajomo ś ci wzoru analogicznego do (3.27) dla przypadku relacji trapezowej oraz wię kszej liczby iteracji. Uwagi te dotycz ą również sieci o wię cej ni ż dwóch warstwach hierarchicznych.

48

3. Projektowanie warstwy komutacyjnej

3.4. Analiza i wymiarowanie sieci niehierarchicznych Przed omówieniem metod analizy i wymiarowania rozwa ż my poni ż szy przykł ad, bę dą cy kontynuacj ą Przykł adu 3.1. (Przedstawione wyniki uzyskane zosta ł y symulacyjnie.)

Przykład 3.2. Przypadek 1: Kierowanie niehierarchiczne SDE (sie ć peł na, Rys. 3.17(a)): ruch oferowany relacji a=5 [erl], dopuszczalna strata w relacji B=1% ś rednia blokada grupy b=30%, n=8, ruch oferowany grupie a' = 8.6 [erl] łą czna liczba łą czy: N = Kr! = 19.000. Przypadek 2: Kierowanie niehierarchiczne SDE (sie ć petrla, Rys. 3.17(a)): ruch oferowany relacji a=3 [erl], dopuszczalna blokada B=1% ś rednia blokada grupy b=10%, n=6, ruch oferowany grupie a' = 3.7 [erl] łą czna liczba łą czy: N = Kn = 14.700. W porównaniu z Przykł adem 3.1 widać , ż e alternatywne kierowanie niehierarchiczne pozwala uzyska ć pewną oszczę dność łą czy w stosunku do kierowania hierarchicznego tylko dla ruchu oferowanego a=5; jednak wraz ze wzrostem a zysk ten powi ę ksza się .

3.4.1. Model jednoparametrowy Podstawowy model analityczny sieci niehierarchicznej z alternatywnym kierowaniem ruchu nazywany jest modelem jednoparametrowym (Mi) (por. [PIOR89]). Mi wyprowadza si ę w następuj ą cych krokach. (i) Zakł adamy, ż e dla wszystkich relacji (i,j) strumie ń ruchu oferowanego (o nat ęż eniu Au) jest poissonowski. Ruch ten, nazywany ruchem „ ś wież ym", oferowany jest grupie bezpoś redniej (i,j). (ii) Strumienie czą stkowe ruchu przelewanego oferowane ka ż dej grupie łą czy (i,j) wynikaj ą z uczestnictwa tej grupy w drogach obej ś ciowych dla innych relacji. Zakł adamy, ż e wszystkie te strumienie s ą również poissonowskie, a ich sumaryczne natęż enie oznaczamy przez aij. (iii) Współ czynnik natł oku grupy (i,j) oznaczamy przez t j. Współczynnik ten jest dany przez PWE: tij = Enii(A u+aii). (3.28)

3. Projektowanie warstwy komutacyjnej

49

Wobec za łoż onej „poissonowskoś ci" strumieni przelewanych, równie ż współ czynnik blokady b,j dla wszystkich zg ł oszeń oferowanych grupie dany jest wzorem (3.28). (iv) Dla ustalonych sekwencji dróg obej ś ciowych, nat ęż enia a,j oraz współczynniki strat w relacjach Bij są wymiernymi funkcjami zmiennych t = : i,j=1,2,...,M, ijj (M — liczba w ę złów) danymi wzorami (3.36)-(3.38): = au(t), B ij = i,j=1,2,...,M,

(3.29) (3.30)

(v) Wobec (3.29), spe ł niony jest nast ę puj ą cy ukł ad równa ń na zmienne t (nazywany skrótowo URS — układ równa ń sieci): tj

= Tii(t), i,j=1,2,...,M,

(3.31)

gdzie T,j(1)=E„ii(Ajj-i-aij(t)). W postaci wektorowej URS zapisujemy jako 1=T(t). (vi) Rozwi ązanie t ukł adu (3.31) uzyskujemy metod ą kolejnych podstawie ń , obliczaj ąc kolejno: t°:=0,1, ti+1 :=T(ti), i=1,2,...,

(3.32)

aż do uzyskania zbie ż noś ci. (vii)Wspólczynniki strat w relacjach obliczamy korzystaj ą c ze wzorów (3.33)-(3.35).

Rys. 3.20. Drogi alternatywne relacji sieci niehierarchicznej

Przy oznaczeniach z Rys. 3.20 posta ć wzorów (3.30) jest nast ę puj ą ca (y,j oznacza prawdopodobień stwo dost ępnoś ci grupy łą czy, tzn. yii=1-41): SDO:

B,1(t) = tij

(3.33)

3. Projektowanie warstwy komutacyjnej .

50

SDE:

Bij(t) tij

• FI ( 1-.Yik • Ykj),

(3.34)

k-1

Bij(t) = m • łi.i l ( 2 11(1—y ik • Ykj) .

UDO:

(3.35)

k..1

■

Dla obliczenia cał kowitego natęż enia ruchu przelewanego oferowanego grupie łą czy potrzebny jest wzór na cz ą stkowy strumie ń ruchu przenoszony przez t ę grupę w zwi ą zku z jej uczestnictwem w drodze obej ś ciowej dla innej relacji. Dla sytuacji przedstawionej na Rys. 3.20 taki strumie ń czą stkowy dla grupy (i,k) okreś lony jest nast ę puj ą co: k-1

.14(0 = A ,1 • t ii

SDO:

(3.36)

Y ik • Ykj • k-1

AP) = Aij • tii • Y ik • Ykj • fl ( 1—Yit

SDE:

y4),'

(3.37)

1-1 (m

AP) = A ij . tij . Y ik • Ykj •

UDO:

Pk i

2 p/ ,

(3.38)

1-1

gdzie p1=1/(1-yiry/i). Dla grupy (lej) wzory s ą analogiczne. Nat ęż enie całkowitego ruchu przelewanego oferowanego grupie (k,l) wyraż a się we wszystkich przypadkach (SDO, SDE, UDO) wzorem: akt = ( X f li +1,A

i

NI

(3.39)

i

gdzie sumowania rozci ągaj ą się (por. Rys. 3.21) na wszystkie indeksy i takie, ż e k jest wę zł em tranzytowym relacji (i,/) oraz na wszystkie indeksy j takie, ż e / jest wę złem tranzytowym relacji (kj).

Rys. 3.21. Relacje z grup ą (kl) w drodze obej ś ciowej

3. Projektowanie warstwy komutacyjnej

51

3.4.2. Metody wymiarowania Załóż my, ż e sekwencje dróg obej ś ciowych w relacjach s ą ustalone. W takim przypadku problem wymiarowania jest nast ę puj ący: Dane s ą : •

macierz ruchu A

•

sekwencje dróg alternatywnych S = (Sij : znaleźć

•

wymiary grup łą czy n = (tlij : i,j=1,2,...,M, minimalizuj ą ce

•

funkcj ę kosztu C(n), np. C(n)=Zu ciś nij

(3.40)

przy spełnieniu ogranicze ń jakoś ciowych (dla zadanego parametru •

Bij s (i dla i,j=1,2,...,M,

(3.41)

Narzucaj ą cym się podejś ciem do rozwi ą zania problemu wymiarowania jest przyj ę cie n jako zbioru zmiennych optymalizacyjnych i zastosowanie której ś z technik optymalizacji dyskretnej (zauwa ż my, ż e w przypadku łą czy cyfrowych zmienne nQ mog ą przybiera ć tylko warto ś ci modularne, b ę dące wielokrotno ś cią liczby 30). Podej ś cie takie nic jest jednak efektywne dla sieci o rozmiarach spotykanych w praktyce ze wzgl ę du na olbrzymi rozmiar przestrzeni zmiennych optymalizacyjnych). Problem ten moż na obej ść poprzez uci ą glenie zmiennych optymalizacyjnych i zastosowanie procedury gradientowej minimalizacji funkcji wielu zmiennych przy ograniczeniach nieliniowych (por. [GIRA90]). Oczywi ś cie, po uzyskaniu rozwiązania konieczne jest jego zaokrąglenie do warto ś ci modularnych. Podej ś cie takie ma jednak zasadnicz ą wadę polegaj ącą na zbyt pami ę cio- i czasoch ł onnej operacji obliczania pochodnych cz ąstkowych funkcji okre ś laj ą cych straty w relacjach Bii(n). Zauwa ż my, ż e obliczenie warto ś ci tych funkcji wymaga rozwi ą zania URS, a obliczenie ich pochodnych cz ą stkowych wzgl ę dem wszystkich zmiennych nij — jeszcze bardziej skomplikowanych zabiegów (zauwa ż my, ż e liczba rozpatrywanych pochodnych cz ąstkowych jest rzę du M4). Znacznie efektywniejsza obliczeniowo metoda jest opisana w [PIOR89]. Jako zmienne optymalizacyjne przyjmuje si ę w niej zbiór t współczynników nat ł oku grup. Zadany zbiór t (punkt w przestrzeni zmiennych optymalizacyjnych) wyznacza w prosty sposób zarówno wymiary grup (wymiar grupy ni./ otrzymujemy przez odwrócenie odpowied-

3. Projektowanie warstwy komutacyjnej

52

niego, pojedynczego równania uk ł adu (3.31)) jak i warto ś ci współ czynników strat B ij (ze wzorów (3.33)-(3.35)). Wprowadzaj ą c funkcj ę kary: 2 (B-13) ,

P(B, (3)

=o

gdy B > p w przeciwnym przypadku,

(3.42)

formułujemy nast ę puj ą ce zadanie optymalizacji:

Zadanie wymiarowania grup łą czy: Dane s ą : •

macierz ruchu A sekwencje dróg alternatywnych S =

: i,j=1,2,...,M, i#j}

znaleźć zbiór wspó ł czynników blokady t = (tii : minimalizuj ą cy •

funkcj ę kosztu

C(t)=ł u (eiffl u (t) + wil ifP(Bu (ł),[3)).

(3.43)

Współ czynnik kary w wyst ę pują cy w funkcji kosztu wpł ywa na stopie ń speł nienia ogranicze ń w otrzymywanych rozwi ą zaniach. Do minimalizacji funkcji (3.43) wygodnie jest u ż ywać metody Rosena [ROSE60] minimalizacji funkcji wielu zmiennych z ograniczeniami liniowymi, które w rozpatrywanym przypadku s ą postaci: O 5_

1, i,j=1,2,...M,

(3.44)

W przypadku systemu UDO, dla ustalonych zbiorów dopuszczalnych dróg obej ś ciowych, rozwi ą zanie powyż szego problemu stanowi zarazem rozwi ą zanie GPKZ (w wersji wymiarowania) dla warstwy komutacyjnej (por. Rozdz. 5.1). Dla systemów SDO i SDE istotny jest jeszcze problem znalezienia kolejno ś ci i liczby dróg alternatywnych dla poszczególnych relacji, tzn. problem znajdowania w łaś ciwych sekwencji dróg alteranatywnych S.

Zadanie doboru sekwencji dróg alternatywnych: Dane są : •

macierz ruchu A

•

zbiór współ czynników blokady t = {tij :

3. Projektowanie warstwy komutacyjnej

53

znale źć •

sekwencje dróg alternatywnych S = (S6 minimalizuj ące

•

funkcj ę kosztu C(S)=Eii (cvi i/S) + wit ifP(B ii(S),(3)).

(3.45)

Postawione zadanie nale ż y do zada ń optymalizacji dyskretnej. Dla jego rozwi ą zania stosować moż na opisane poni ż ej podej ś cie, przypominaj ą ce metodę Truitta (por. wzór (3.22)). Ustalmy na chwil ę zbiór S oraz zdefiniujmy metrykę krawę dzi (i,j) jako dnii / df,i I ,6=e,,„„ , i,j=1,2,...,M, ioj,

(3.46)

gdzie oznacza ruch przenoszony przez rozpatrywan ą grupę łą czy, tzn. fj=a if(1-tu). Z kolei dł ugość drogi pomi ę dzy wę zł ami i oraz j przechodz ą cej przez w ę ze ł tranzytowy k wyraż a si ę jako D iki

dik + dki.

(3.47)

Tak zdefiniowana d ł ugość wyraż a koszt przeniesienia dodatkowego Erlanga ruchu na drodze przy ustalonych wspó łczynnikach blokady obu kraw ę dzi. Dla każ dej relacji drogi obej ś ciowe szeregowane s ą wg. wzrastaj ącej długoś ci. Liczba kolejnych dróg obej ś ciowych w relacji mo ż e by ć ustalona z góry (np. 2-3 drogi w ka ż dej relacji); moż na te ż uż y ć tylu dróg ze zbioru dróg dopuszczalnych, ilu trzeba dla spe ł nienia ogranicze ń jakoś ciowych B y(S)

13 dla i,j=1,2,...,M,

(3.48)

Tak otrzymane uszeregowanie dróg w relacjach wyznacza nowy zbiór sekwencji dróg alternatywnych S'. Dla nowego zbioru sekwencji S' moż na wyznaczy ć nowe metryki krawę dzi (3.46) i nowe d ługoś ci dróg (3.47), korzystaj ąc z nich wyznaczy ć nowe sekwencje dróg alternatywnych w relacjach i tak dalej, a ż do uzyskania zbie ż noś ci opisywanego procesu. Zadania wymiarowania grup łą czy i doboru dróg alternatywnych nale ż y powtarza ć naprzemiennie, do momentu, gdy ca ł y proces optymalizacji si ę zbiegnie lub do momentu, gdy uznamy, ż e uzyskane rozwi ązanie jest zadowalaj ą ce. Przedstawiona metoda używana jest w systemie projektowania sieci ToolNet [TOOL91].

3. Projektowanie warstwy komutacyjnej

54

3.4.3. Problem wymiarowania a GPKZ Zauwa ż my, ż e rozważ any w poprzednim paragrafie problem wymiarowania sieci niehierarchicznej nie ma dok ł adnie postaci generycznej GPKZ (por. Rozdzia ł 5.l). Postać generyczn ą otrzymujemy w przypadku kierowania niehierarchicznego z tzw. podziałem ruchu (ang. load sparing). Przy takim kierowania ruch oferowany ka ż dej relacji rozdzicla si ę na dost ę pne jej drogi alternatywne, jednak bez mo ż liwoś ci przelewania zgłosze ń z jednej drogi na inn ą .

3.4.4. Dokładność modelu jednoparametrowego i jego rozszerzenia Dokł adność MJ Dokł adność modelu jednoparametrowego MJ zilustrowana jest na rysunkach 3.22 i 3.23. Wyniki dotycz ą sieci symetrycznych z systemem SDE o takich samych wymiarach grup łą czy (n), ruchach oferowanych w relacjach (A) oraz o sekwencjach dróg obcj ś ciowych dobranych tak, aby ka ż da krawę dź pojawiał a się dokł adnie dwa razy (raz jako kraw ę dź „w gór ę " i raz jako kraw ę dź „w dół") w drogach pierwszego wyboru, drugiego wyboru itd. Rysunki 3.22 i 3.23 ilustruj ą nastę puj ące ogólne wnioski dotyczące systemu SDE: •

w zakresie du ż ych współczynnikach strat w relacjach (5% i wi ę cej) MJ jest dość dokł adny

•

w zakresie ma ł ych strat (rz ę du 1% i mniej) MJ zani ż a aproksymowane wspó ł czynniki strat w relacjach; niedok ł adnoś ci mogą by ć bardzo duż e (niedopuszczalne)

•

dokł adność jest tym lepsza im: — wyż szy poziom strat w sieci — mniejsza liczba dróg obej ś ciowych — mniejsze rozmiary grup łą czy

-

w wielu przypadkach Mi dostarcza podwójnych rozwi ązań , z których ż adne nic jest zadowalaj ą ce.

Powyż sze uwagi dotycz ą również systemu SDO, cho ć w tym przypadku dokładno ść Mi jest nieco lepsza ni ż dla SDE; wynika to z faktu ograniczonego dost ę pu zgł osze ń do dróg obej ś ciowych w SDO. Natomiast dla UDO dokł adność MJ jest znacznie lepsza, co wynika z faktu, ż e w każ dym momencie system ten u ż ywa dla ka ż dej relacji tylko jednej drogi obej ś ciowej (co prawda zmiennej).

3. Projektowanie warstwy komutacyjnej

55

A=40 n=48

A=40 n=50

7 102

10

1

_ _-

.

E _ 5 _

•

-____

.",,,,,,......-..... .

1 0°

''

'. s , i

1 0- ' : 102

\

10-3 : —

-

symula< ja m. jodnopammetro ry m. dwu >aramelrow!

-

-

2

3

r

3

iczba dróg obejściowych

c

6

iczba dróg obej ściowych

Rys. 3.22. Dokł adność modelu jednoparametrowego

A=10 n=15

A-10 n-14

*0 g,

= = 10' ....

t

=

== =

10'

", . . ._ . s ss

.7.7. t

10'

-...

2.

Iwu0

------

I

a:

ulac ridar

.._ ._. _

ro"

., ss

-

I

s -nairmy

•

atm i

I

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

liczba dróg obej ś ciowych

2 3

4 5 B 7 8 9

liczba dróg obej ś ciowych

Rys. 3.23. Dokł adność modelu jednoparametrowego

3. Projektowanie warstwy komutacyjnej

56

wspó ł czynnik strat

n=conM

A

Rys. 3.24. Zjawisko skokowego pogorszenia jakofici obs ł ugi w sieci niehierarchicznej

Dynamiczna rezerwacja łą czy Na Rysunku 3.24 zilustrowane jest zjawisko spotykane w sieci niehierarchicznej z alternatywnym kierowaniem ruchu. Przy niskim poziomie ruchu oferowanego w sieci gros ruchu przenoszone jest drogami bezpo ś rednimi, a wi ę c efektywnie. Gdy ruch stopniowo narasta, wspó łczynnik strat ro ś nie (co jest naturalne). Mo ż e si ę jednak zdarzy ć , ż e po przekroczeniu pewnego progu strata ro ś nie skokowo. Oznacza to, ż e nagle zbyt wiele zg ł oszeń łą czonych jest drog ą obejś ciową, gdyż prawdopodobie ń stwo znalezienia dost ę pnej drogi obej ś ciowej jest zbyt du ż e w stosunku do prawdopodobień stwa dost ę pnoś ci drogi bezpoś redniej. Oczywi ś cie zrealizowanie zg ł oszenia drog ą obej ś ciow ą jest na ogó ł nieefektywne, gdy ż potencjalnie blokuje dwa zg ł oszenia, dla których grupy łą czy zaanga ż owane w drodze obej ś ciowej stanowi ą drogi bezpoś rednie. Co gorsza, gdy ruch maleje z powrotem do warto ś ci począ tkowej, przeskok do niskiego poziomu strat nast ę puje dla mniejszej warto ś ci ruchu oferowanego, ni ż dla przeskoku w górę (histereza). Omawiane zjawisko mo ż na wyeliminować stosuj ą c mechanizm dynamicznej rezerwacji łą czy (DRŁ ), sł użą ce do protekcji ruchu bezpo ś redniego (por. Paragraf 3.1.4). Mechanizm DRŁ polega na niedopuszczaniu na dan ą grup ę łą czy zgłosze ń przelewowych (tzn. przelewanych z innych grup), gdy stan zaj ę toś ci jej łą czy jest zbyt wysoki. Dokł adniej, zgł oszenia, dla których grupa jest bezpo ś rednia przyjmowane s ą o ile tylko jest choć jedno wolne łą cze, natomiast wszystkie inne zg ł oszenia przyjmowane są tylko, gdy wolnych jest wi ę cej niż p łą czy (warto ść p nazywana jest parametrem rezerwacji). DR Ł eliminuje niekorzystne zjawisko przedstawione na Rysunku 3.24.

3. Projektowanie warstwy komutacyjnej

57

n.15 s=3 p=1

7

n=50 s=3 p=1

to'

= lo'

,

=

-

—

,

t

/

I I lIl

= 10'

10'

10*

8

9

10

11

ruch oferowany

12

13

39

40

41

42

43

ruch oferowany

symulacja m. letinoparametrowy m. dwuparametrowy

Rys. 3.25. Dokł adność MJ dla przypadku rezerwacji łą czy

Stosunkowo łatwo jest rozszerzy ć MJ na przypadek DRŁ . W tym celu nale ż y w miejsce PWE u ż ywać wzoru Burke'a (por. [PIOR89]). Okazuje si ę , ż e Mi jest dokł adniejszy dla sieci z DR Ł , co ilustruj ą rysunki 3.25 i 3.26. DRŁ eliminuje takż e zjawisko wystę powania podwójnych rozwi ą za ń w MJ. Model dwuparametrowy Gł ówną przyczyn ą obserwowanych niedokł adnoś ci modelu jednoparametrowego MJ jest zał oż enie poissonowskich strumieni ruchu przelewanego oferowanego grupom łą czy. W rzeczywisto ś ci strumienie te s ą odkszta ł cone i powinny by ć opisywane za pomoc ą co najmniej dwóch parametrów; ś redniej i wariancji (por. Paragraf 3.3.4). Istnieje wiele moż liwoś ci budowania modeli dwuparametz -owych. Jeden z nich, który oznacza ć bę dziemy przez MD, opisany jest w monografii [PI0R89]. W modelu tym operuje się współ czynnikiem nat ł oku dla poissonowskiego ruchu bezpo ś redniego oferowanego grupie łą czy oraz wspólnym wspó ł czynnikiem blokady dla wszystkich cz ą stkowych strumieni przelewanych oferowanych grupie. MD mo ż na również rozszerzy ć na przypadek DRŁ . Dokł adność MD zilustrowana jest na rysunkach 3.22, 3.23, 3.25 i 3.26. Widoczna jest znaczna poprawa dok ł adnoś ci w stosunku do MJ.

3. Projektowanie warstwy komutacyjnej

58

współ czyn n ik strat (%1

n=50 A.40 p.1

A040

n.50

p.2

10'

to*

\

X

to'

1 0'

„O" 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9

liczba dróg obel8clowych

0 1 2 3 4 5 6 7

8

9

liczba dróg oboitdowych

symulacja m. jednoparametrowy m. dwuparameirowy

Rys. 3.26. Dokł adno ść Mi dla przypadku rezerwacji łą czy

3.5. Symulacja sieci Opisane w paragrafach 3.3.5 i 3.4.1 podej ś cie analityczne do modelowania sieci jest przybli ż one, a w przypadku niehierarchicznym dotyczy tylko systemów SDE, SDO i UDO. Rozszerzenie MJ (i MD) na inne systemy niehierarchicznego kierowania ruchem nastrę cza wiele trudno ś ci i zwię ksza jeszcze niedok ł adność uzyskiwanych oszacowa ń analizowanych parametrów. Ogólnym modelem sieci hierarchicznych i niehierarchicznych z dowolnym SKR jest, przy za łoż eniu poissonowskich strumieni zgł osze ń w relacjach i wykł adniczych czasów trwania rozmów, ł ań cuch Markowa. W praktycznych przypadkach ł ań cuch taki ma jednak astronomiczn ą liczbę stanów, co uniemo ż liwia jego dokł adne rozwi ązanie. Model oparty na ł ań cuchu Markowa pozwala jednak na skuteczn ą symulacj ę sieci, za pomoc ą t'zw. metody Monte Carlo (MMC). W pewnym uproszczeniu MMC wygl ą da nast ę puj ą co. Ponumerujmy wszystkie relacje w sieci (jest ich co najwy ż ej M(M-1)) kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do K. Zał óż my, ż e wszystkie intensywno ś ci napływu zgłoszeń w relacjach ?\.(k) są liczbami cał kowitymi oraz, ż e intensywno ść koń czenia si ę rozmów wynosi 1 (p.=1). Niech A = Zic k(k).

(3.49)

3. Projektowanie warstwy komutacyjnej

59

Niech ni oznacza bie żą cą liczbę trwaj ą cych rozmów oraz niech M(m)=A+m. Wprowadzamy wektor (stanu) W(•) o zmiennej d ługoś ci M(m) i elementach okre ś lonych nast ę puj ą co: jeś li k1-FX21-...+Xk_ 1 < j s ki+k2+...+Xk_i+kk to element W(j) jest rekordem identyfikuj ą cym zg ł oszenie w relacji k jeś li A < j s M(m) to element W(j) jest rekordem identyfikuj ącym trwaj ą cą rozmow ę ; rekord ten zawiera informacj ę o drodze połą czeniowej identyfikowanej rozmowy. Załóż my, ż e sieć jest w pewnym stanie opisanym wektorem W(m). Nast ę pny stan jest wyznaczany za pomoc ą liczby losowej z przedzia ł u (0,M(m)). Przyj ś cie zgł oszenia: < A. Rekord W(im(§)+1) (gdzie int(•) oznacza część cał kowitą) identyfikuje numer relacji z której przychodzi zg łoszenie. Zgłoszenie to jest przyjmowane lub odrzucane, zgodnie ze stosowanym SKR. W przypadku przyj ę cia zgłoszenia długość nr jest zwi ę kszana o 1, a w rekordzie W(M(m)) zapisywana jest informacji o wybranej drodze po łą czeniowej.

Rozłą czenie rozmowy: A s s M(m). Rekord W(j), gdzie j=in4)+] identyfikuje drog ę , którą połą czona by ł a rozłą czana rozmowa. W ka ż dej grupie łą czy tej drogi zwalniane jest jedno łą cze, w miejsce elementu W(j) podstawiany jest element W(M(m)), a długość ni jest zmniejszana o 1. Opisana powy ż ej metoda symulacji jest bardzo szybka, gdy ż nie wymaga ż adnych przeszukiwa ń , które s ą niezbę dne w symulacji standardowej, opartej na li ś cie zdarze ń . Wyniki symulacyjne zamieszczone na rysunkach 3.22, 3.23, 3.25 i 3.26 uzyskane zostały za pomoc ą MMC.

3.6. Efektywno ść ruchowa systemów kierowania ruchem 3.6.1. Efektywno ść kierowania hierarchicznego z drogami alternatywnymi Efektywno ść ruchową hierarchicznego kierowania alternatywnego w przypadku podsieci zł oż onej tylko z jednej strefy tranzytowej ilustruje Przyk ł ad 3.1 rozpatrywany w Paragrafie 3.3.2. Widoczne jest, ż e zysk wyra ż ony liczbą zaoszcz ę dzonych łą czy z zastosowania kierowania alternatywnego mo ż e być znaczny, zarówno w stosunku do kierowania bezpo ś redniego, jak i do kierowania tandemowego, szczególnie w przypadku cyfrowych grup łą czy.

3. Projektowanie warstwy komutacyjnej

60

Szczegółowe badania efektywno ś ci ruchowej hierarchicznego kierowania alternatywnego w stosunku do kierowania tandemowego (bez dróg obej ś ciowych) dla dwuwarstwowej sieci miejskiej (por. Rys. 3.1) zosta ł y przeprowadzane w ramach pracy omówionej w [WVVT92]. W sieci tej znajduje si ę osiem central tranzytowych (oznaczanych wspólnie jako ukł ad 8CT), tworzą cych warstwę górną WAG oraz osiem zwi ą zanych z nimi stref tranzytowych. Schemat kierowania ruchem przedstawiony jest dla przypadku kierowania tandemowego i bezpo ś redniego na Rysunku 3.2, a dla kierowania alternatywnego — na Rysunku 3.5. W wyniku optymalizacji zwymiarowane zosta ły grupy bezpoś rednie WAD (warstwie dolnej central ko ń cowych), grupy skroś ne pomi ę dzy WAD i WAG oraz grupy finalne mi ę dzy wę zł ami WAD i WAG oraz w obr ę bie WAG. Dane wej ś ciowe Zbiór central WWT stanowi ący dane dla procesu optymalizacji obejmowa ł 58 central warstwy dolnej oraz 8 central tranzytowych. Podstaw ę do definicji macierzy zainteresowa ń ruchowych w relacjach WAD stanowi ły wyniki pomiarów ruchu przenoszonego na grupach łą czy mię dzycentralowych z jesieni 1991 roku. Ruch generowany przez centrale ko ń cowe, dla których znana by ł a wyłą cznie ca ł kowita liczba abonentów, szacowany by ł przy zał oż eniu, ż e ruch generowany przez pojedynczego abonenta (wspó ł czynnik aktywno ś ci) wynosi 0,05 erl. Ca ł kowity ruch generowany w sieci wyniósł około 26 200 erl. Zbiór dopuszczalnych grup łą czy mi ę dzycentralowych obj ął wszystkie grupy wychodzące central krzy ż owych i cyfrowych, a dla central biegowych wy łą cznie grupy wychodzą ce do ich macierzystych central tranzytowych lub do central ko ń cowych tej samej strefy tranzytowej. Przyj ę to założ enie, ż e jeż eli choć jedna z pary central jest central ą cyfrową to prowadzona pomi ę dzy nimi grupa łą czy realizowana jest z u ż yciem systemów cyfrowych i z ewentualnym wykorzystaniem translacji analogowo-cyfrowych. W przeciwnym przypadku zak łada się grup ę analogową .

Model kosztu Kryterium optymalizacji jest minimalizacji kosztu ca ł kowitego grup łą czy, przy zapewnieniu wymaganej blokady 0,33% na grupach finalnych. Ca ł kowity koszt sieci równy jest sumie kosztów wszystkich grup łą czy mi ę dzycentralowych. Model kosztu pojedynczego łą cza mi ę dzycen ł ralowego obejmuje nast ę puj ą ce elementy: koszt zako ń czenia łą cza w centrali koszt wykorzystania systemu transmisyjnego koszt translacji analogowo-cyfrowych, je ż eli łą cze realizowane z u ż yciem systemu cyfrowego obsługiwane jest w centrali analogowej.

3. Projektowanie warstwy komutacyjnej

61

Koszt zako ń czenia łą cza mi ę dzycentralowego w centrali zale ż ny jest od tego czy jest to centrala analogowa, czy te ż elektroniczna. Przyj ę tą wartoś ci ą tego kosztu dla central cyfrowych jest $200. Natomiast ze wzgl ę du na fakt, ż e centrale analogowe już istniej ą i z za ł oż enia nic mogą być rozbudowywane, przyj ę to zerowy koszt zakoń czenia łą cza w centrali analogowej. Koszt wykorzystania systemu transmisyjnego byt równie ż róż ny dla systemów cyfrowych i analogowych; odpowiednie warto ś ci wynosi ł y $200 i $750. Przyj ę ty koszt translacji analogowo-cyfrowej to $450. Ponadto w modelu kosztu zak ł ada się , ż e skł adnik kosztu łą cza zwi ą zany z wykorzystaniem systemu transmisyjnego nie zale ż y w zasadzie od odleg ł oś ci pomi ę dzy centralami. Przyjmuje si ę jednak, ż e koszt ten jest modyfikowany sta ł ym wspó łczynnikiem wi ę kszym od jedno ś ci (zwykle 1.5), je ż eli grupa łą czy jest grup ą skroś n ą lub też bezpoś redni ą pomi ę dzy centralami WAD o ró ż nych centralach macierzystych.

Wyniki W optymalizacji przyj ę to ograniczenie na wielko ść grup bezpo ś rednich: •

grupa bezpoś rednia realizowana mo ż e być tylko wtedy, gdy ruch na ni ą oferowany jest nie mniejszy ni ż — 5 erl. dla grup łą czy analogowych — 16 crl. dla grup łą czy cyfrowych.

Ponadto grupy finalne wymiarowane s ą na strat ę nic wi ę kszą niż 0,33%, co zapewnia dla każ dej relacji ruchowej WAD straty ruchu nic wi ę ksze ni ż 1%. Optymalizacji podlega ły wymiary grup bezpo ś rednich i skro ś nych podstawowego schematu alternatywnego hierarchicznego kierowania ruchu dla uk ł adu 8CT (por. Rys. 3.5). Przypomnijmy, ż e ruch wewn ą trz strefy tranzytowej danej CT kierowany jest z uż yciem istniej ą cych grup łą czy, bę d ą cych grupami finalnymi. Aby uwzgl ę dnić ten fakt, wyj ś ciowa macierz ruchu, zosta ła zmodyfikowana poprzez pomini ę cie wszystkich relacji ruchowych, dla których obie centrale nale żą do tej samej strefy tranzytowej. Dla oceny otrzymywanych rozwi ą zań został y porównane 4 podstawowe parametry: • •

koszt ca ł kowity wymaganego sprzę tu liczba grup łą czy mi ę dzycentralowych w WWT; nadmierna liczba grup wychodz ą cych utrudnia zarz ą dzanie sieci ą i zwię ksza jego koszt

•

ruch oferowany grupom WAG; odnosz ąc ten ruch do ca łkowitego ruchu w sieci wynoszącego ponad 26 tysię cy erl., otrzymujemy cz ęść niebu WWT, która mo ż e być przedmiotem alternatywnego niehierarchicznego kierowania ruchem w WAG (por. nast ę pny paragraf)

•

łą czna pojemno ść central ukł adu 8C.f.

3. Projektowanie warstwy komutacyjnej

62

W rozwi ą zaniu wyjś ciowym, traktowanym jako rozwi ązanie odniesienia, ruch kierowany jest wyłą cznie drogami finalnymi (bezpo ś rednimi lub przez WAG). Rozwi ą zanie to opisują nastę puj ą ce warto ś ci zdefiniowanych wy ż ej parametrów: •

koszt ca ł kowity wykorzystywanego sprz ę tu w sieci wynosi $54.5 mln

•

ruch oferowany grupom WAG wynosi 21 817 erl.

•

wykorzystywana pojemno ść central WAG wynosi 97 tysi ę cy zako ń cze ń łą czy mi ę dzycentralowych; stanowi to 69% pojemno ś ci zakontraktowanej

•

liczba wszystkich grup w sieci (uwzgl ę dniaj ą c bezpoś rednie grupy finalne pomi ę dzy centralami tej samej strefy) wynosi 580.

Optymalizacj ę sieci przeprowadzono dla trzech okre ś lonych poni ż ej wariantów alternatywnego hierarchicznego kierowania ruchu: A) kierowanie ruchu pomi ę dzy wę zł ami WAD odbywa się z uż yciem (poza drogami finalnymi) zarówno grup bezpo ś rednich, grup skroś nych do central WAG, jak i grup skroś nych od central WAG (czyli realizuje pe łny schemat kierowania hierarchicznego) B) kierowanie ruchu pomi ę dzy wę zł ami WAD odbywa si ę wyłą cznie z u ż yciem grup skroś nych od central WAG do central WAD oraz dróg finalnych (nie u ż ywa się grup bezpoś rednich pomi ę dzy centralami ró ż nych stref tranzytowych oraz grup skroś nych z WAD do WAG) C) kierowanie odbywa si ę podobnie jak w wariancie A, ale narzuca si ę dodatkowe wymaganie, aby grupy skro ś ne był y grupami wysokiego wykorzystania o stracie nie mniejszej ni ż 10% (w wariancie A warto ś ci blokad dla wi ę kszoś ci grup bezpoś rednich w WAD wynios ł y 10%-20%, natomiast blokady dla grup skro ś nych — od 1% do ponad 30%). Jako punkt odniesienia przyj ę to: P) rozwi ązanie wyj ś ciowe bez dróg obej ś ciowych opisane powy ż ej. Tabela 3.1.

Wariant

Koszt ($)

Liczba grup

Ruch WAG

Pojemność central WAG

P

54,5 mln

580

100%

100%

A

42,5 mln

1515

10%

47%

B

45,7 mln

967

15%

61%

C

44,2 mln

1350

32%

55%

3. Projektowanie warstwy komutacyjnej

63

Otrzymane w wyniku optymalizacji rozwi ą zania dla ka ż dego z wymienionych wariantów odniesiono do rozwi ązania wyj ś ciowego P. Parametry wszystkich rozwi ą za ń porównuje w sposób syntetyczny Tabela 3.1 (porównywane s ą wartoś ci bezwzgl ę dne parametrów, lub te ż wzgl ę dne, odnoszone do ich warto ś ci w wariancie podstawowym). Najwa ż niejszym wnioskiem z Tabeli 3.1 jest to, ż e wprowadzenie alternatywnego hierarchicznego kierowania ruchu mo ż e zmniejszy ć koszt wykorzystywanego sprz ę tu o blisko 20%, a wymagan ą pojemność central tranzytowych, mierzon ą liczb ą zako ń czeń łą czy mi ę dzycentralowych, o oko ł o 50%. Pojemno ść ta moż e zostać wykorzystana np. dla dołą czenia do central tranzytowych kilkuset typowych central abonenckich (PABX). Cen ą za to jest ponad 2-krotny wzrost liczby grup łą czy w sieci. Wymagane pojemno ś ci central WAG dla poszczególnych wariantów nie ró ż nią się mię dzy sobą o wię cej ni ż 25%, co odpowiada jednak moż liwoś ci dołą czenia ponad 100 typowych central abonenckich. Koszt inwestycji dla rozwi ązań w wariantach A, B i C róż ni się stosunkowo niewiele (w granicach 7%), natomiast ró ż nice w liczbie grup łą czy, a wi ę c w komplikacji zarz ą dzania, s ą znacznie wi ę ksze. Należ y zauwa ż yć , ż e w rozwi ązaniu A z central tranzytowych wyprowadzanych jest wiele grup skro ś nych (ś rednio ok. 50). W rozwi ązaniu C ich liczba jest ni ż sza o 20%, co, uwzgl ę dniaj ąc fakt, ż e koszty obu rozwi ą za ń róż nią się nieznacznie, moż e faworyzowa ć ten wariant. Wielkość ruchu tranzytowanego przez grupy WAG mo ż e róż nić się nawet 3-krotnie. W szczególno ś ci przedstawiona w Tabeli 3.2 macierz zainteresowa ń ruchowych pomię dzy centralami tranzytowymi dla wariantu A odbiega wyra ź nie od analogicznej macierzy otrzymanej dla wariantu C (por. Tab. 3.3). Przedstawione ró ż nice w warto ś ciach wprowadzonych parametrów mog ą mieć istotny wpł yw na, liczone w skali całego WWT, zyski z zastosowania alternatywnego niehierarchicznego kierowania ruchu w WAG. Zyski te nale ż y rozpatrywa ć zarówno w kategoriach zmniejszonych inwestycji w miar ę wzrostu ruchu w WWT, jak i jakoś ci obsługi ruchu (np. w sytuacjach odkszta łce ń macierzy ruchu lub awarii). Tabela 3.2.

1 2 3 4 5 6 7 8

CT Mokotów CT Pię kna CT Barska Cr Broniewskiego CT Muranów CT Szembeka CT Ż era ń CT Ząb kows ka

1 O 147 62 59 54 36 93 50

2 56 O 32 26 78 29 15 12

3 66 63 O 33 31 12 50 23

4 37 27 18 O 32 20 27 11

5 39 58 31 43 O 22 44 40

6 54 44 30 15 42 O 32 31

7 37 12 22 27 45 23 O 32

8 42 15 26 33 42 38 40 0

3.

64

Projektowanie warstwy komutacyjnej

Tabela 3.3.

1 2 3 4 5 6 7 8

CT Mokotów CT Pi ę kna CT Barska CT Broniewskiego Cr Muranów CT Szembeka CT Ż era ń Cr Ząbkowska

1 O 189 246 250 190 264 194 150

2 107 O 146 123 78 167 209 174

3 87 108 O 160 100 139 115 120

4 87 145 97 O 91 70 88 56

5 109 175 143 144 O 112 104 101

6 95 103 90 137 90 O 56 89

7 67 111 108 84 83 40 O 69

8 95 110 130 132 82 102 137 O

Na sumaryczny koszt rozwi ą zania skł adaj ą się koszty inwestycji, koszt zarz ą dzania, koszt dołą czania nowych abonentów; zale ż y on takż e od dodatkowych mo ż liwych do osi ą gnię cia zysków (np. w wyniku niehierarchicznego kierowania ruchu). Z tego te ż powodu, nie mo ż na jednoznacznie stwierdzi ć , który z rozwa ż anych wariantów jest najlepszym wariantem z ekonomicznego punktu widzenia. Ś wiadczy to o tym, ż e przyj ę ty model kosztu nale ż ał oby rozszerzy ć o elementy, które pozwoli łyby ten dodatkowy (w stosunku do kosztu inwestycji) zysk uwzgl ę dnić . Podsumowanie Przeprowadzone powy ż ej badania polega ł y na znalezieniu optymalnej konfiguracji grup sieci przy za ł oż eniu alternatywnego hierarchicznego kierowania ruchu z wykorzystaniem warstwy tranzytowej (uk ł ad 8CT). Założ ono, ż e ruch wewn ą trz każ dej ze stref tranzytowych za łatwiany jest istniej ą cymi grupami bezpo ś rednimi, co pozwala pomin ąć koszt jego obs ługi w koszcie rozwa ż anych rozwi ą zań . Za łoż ony model kosztu uwzgl ę dnia koszt systemów teletransmisyjnych (analogowych i cyfrowych), koszt zako ń cze ń łą czy w centralach komutacyjnych poszczególnych typów oraz koszt translacji analogowo-cyfrowych. W modelu optymalizacyjnym uwzgl ę dniono modularność grup łą czy realizowanych za pomoc ą cyfrowych systemów teletransmisyjnych. Przyj ę ta macierz zainteresowa ń ruchowych opiera ła si ę na dostarczonych wynikach pomiarów zaj ę toś ci grup oraz informacji o liczbie abonentów poszczególnych central ko ń cowych. W procesie optymalizacji otrzymano konfiguracje o minimalnym koszcie, spe łniaj ące klasyczny warunek na jako ść obsługi, wymagaj ący aby blokada na ż adnej grupie finalnej nie przekracza ł a 0,33%. W wyniku uwzgl ę dnienia dodatkowych warunków, za optymalne uzna ć należ y rozwi ązanie C, które ogranicza liczb ę grup skro ś nych pomi ę dzy WAG i WAD, dopuszczaj ąc zarazem pe łny schemat kierowania ruchu. Oto

3. Projektowanie warstwy komutacyjnej

65

podstawowa charakterystyka konfiguracji C, w odniesieniu do konfiguracji P nie przewiduj ą cej kierowania alternatywnego: •

koszt ca łkowity wymaganego sprz ę tu: spadek kosztu o 19% (równowarto ść $10 mln.)

•

ruch oferowany grupom WAG: spadek o 70%, z 21 000 do 6000 er!.

•

łą czna wymagana pojemno ść central ukł adu 8C1': spadek o 45%, z 100 000 do 55 000 NN przeliczeniowych

•

liczba grup łą czy mi ę dzycentralowych: prawie dwu i pó ł krotny wzrost, z 580 na 1350.

Powy ż sze rezultaty ś wiadczą dobitnie o op ł acalnoś ci wprowadzenia alternatywnego hierarchicznego kierowania ruchu w WWT. Podstawowym ź ródł em oszcz ę dnoś ci w przyj ę tym przez nas modelu kosztu jest zmniejszenie liczby wymaganych portów central tranzytowych.

3.6.2. Efektywność kierowania niehierarchicznego z drogami alternatywnymi Klasyfikacja SKR pod wzgl ę dem efektywnoś ci ruchowej Z punktu widzenia efektywno ś ci w przenoszeniu ruchu wyró ż ni ć moż na pi ęć podstawowych cech niehierarchicznych systemów kierowania ruchem (por. Paragraf 3.1.4): a)

liczba grup wychodz ą cych dla kierunku wyj ściowego (liczba dróg alternatywnych); moż liwoś ci: jedna grupa wychodz ąca, 2-3 grupy alternatywne, wiele grup wychodzą cych

b) algorytm wyszukiwania grupy wychodz ą cej z centrali spo ś ród zbioru grup dopuszczalnych okre ś lonych tablicą kierowania ruchem (TKR); moż liwoś ci: sekwencyjne przeszukiwanie wszystkich dróg z TKR, wybór tylko jednej drogi obej ś ciowej z TKR wg aktualnego wska ź nika c) algorytm ustalania dostę pnoś ci grupy wychodz ą cej; moż liwoś ci: wolny dost ę p do łą czy dla wszystkich rodzajów ruchu, dynamiczna rezerwacja łą czy (DRŁ ) dla ruchu bezpo ś redniego d) procedura zestawiania po łą czenia mi ę dzy centralami; moż liwoś ci: PPZP, PZPW (por. paragrafy 3.1.3 i 3.1.4) e) czę stotliwość i zakres zmian TKR w centralach; moż liwoś ci: sporadycznie (r ę cznie) w przypadku poważ nych awarii, co kilka minut, globalnie co kilka sekund, lokalnie po ka ż dym odrzuceniu zgłoszenia.

3. Projektowanie warstwy komutacyjnej

66

W Tabeli 3.4 podano zestawienie wprowadzonych cech (oznaczonych literami od „a" do „e") dla ka ż dej z nast ę puj ą cych wyróż nianych siedmiu klas SKR (por. Paragraf 3.1.4): (i) (ii) (iii) (iv) (v) (vi) (vii)

KB SDO MDO UDO SDE MDE DDE

— Kierowanie Bezpo ś rednie bez dróg obej ś ciowych — Statyczny Dost ę p Ograniczony (do dróg obej ś ciowych) — Modyfikowany Dost ę p Ograniczony — Uczą cy się Dostę p Ograniczony — Statyczny Dost ę p Efektywny — Modyfikowany Dost ę p Efektywny — Dynamiczny Dostę p Efektywny. Tabela 3.4.

a

b

c

d

e

system

KB

1

sekwen.

wolny

PPZP

rę cznie

tradycyjny

SDO

2-3

sekwen.

wolny

PPZP

rę cznie

najprostszy

MDO

2-3

sekwen.

wolny

PPZP

co 3 min.

STAR, DR-5

UDO

wiele (6)

wskaź nik

DRŁ

PPZP

po stracie

DAR, STR

SDE

wiele (6)

sekwen.

DRŁ

PZPW

rę cznie

DNHR

MDE

wiele (6)

sekwen.

DRŁ

PZPW

co 1 godz.

DNHR

DDE

wiele (6)

wskaź nik

DRŁ

PPZP

co 10 sek.

DCR, RTNR

We wszystkich systemach z regu ł y próbowana jest najpierw droga bezpo ś rednia, a dopiero w przypadku jej niedost ę pnoś ci, próbowane s ą drogi obej ś ciowe złoż one z dwóch krawę dzi. TKR mogą być stałe, zmieniane asynchronicznie w miar ę potrzeb z centrum zarz ą dzania sieci, cyklicznie (np. co 1-3 godziny) lokalnie w centrali lub też cyklicznie co kilkana ś cie sekund. Je ż eli w metodzie dla ka ż dej relacji wykorzystywana jest pojedyncza (ale zmienna) droga obej ś ciowa, to wska ź nik na nią zmieniany moż e być asynchronicznie w przypadku odrzucenia zg ł oszenia w tej relacji, lub te ż synchronicznie (cyklicznie) dla wszystkich relacji. Nowy wska ź nik wskazywać moż e np. przypadkowo wybran ą drogę obej ś ciową lub drogę obej ś ciową najmniej w danej chwili obci ąż on ą . W Tabeli 3.5 przedstawiony jest jako ś ciowy obraz efektywno ść poszczególnych klas SKR w nastę puj ą cych warunkach:

3. Projektowanie warstwy komutacyjnej

67

•

ruch nominalny (przyj ę ty do wymiarowaniu sieci)

•

niewielkie odkształ cenia ruchu wokó ł poziomu nominalnego (modeluj ące realne fluktuacje ruchu obserwowane w sieci)

▪ awaria systemów teletransmisyjnych (powoduj ą ca np. utrat ę częś ci pojemnoś ci kilku grup w sieci). Dla poszczególnych sytuacji u ż ywane są nastę puj ące miary: •

ruch nominalny: koszt grup łą czy sieci zwymiarowanej z ograniczeniem na strat ę w każ dej relacji WAG (B s 0,5%) lub alternatywnie — dodatkowy ruch oferowany, który moż e być przeniesiony, w sieci zwymiarowanej dla kierowania bezpo ś redniego, przy nie zmienionym poziomie strat (B=0,5%); w Tabeli 3.5 pokazano wyniki dla drugiej z tych miar

•

odkszta ł cenie: procent ruchu oferowanego, obs ługiwanego ze strat ą wię kszą ni ż nominalna (2 razy wi ę ksza, 3 razy wi ę ksza itd.); w Tabeli 3.5 pokazano wyniki dla straty wi ę kszej ni ż nominalna

•

awaria: procent traconego ruchu w najbardziej poszkodowanej relacji lub procent ruchu przenoszonego ze strat ą wi ę kszą niż 10%, 15%, 20% itd.; w Tabeli 3.5 pokazano wyniki dla pierwszej z tych miar. Tabela 3.5.

Ruch nominalny (ruch dodatkowy)

Odkształcenie

Awaria

KB

0%

11%

51%

SDO

12%

1%

33%

MDO

12%

2%

11%

UDO

10%

4%

16%

SDE

14%

2%

15%

MDE

14%

1%

7%

DDE

14%

1%

7%

Przedstawiony w Tabeli 3.5 obraz efektywno ś ci poszczególnych SKR wynika z „uś rednienia" wyników bada ń dla warstwy tranzytowej WWT [WWT92] oraz wyników z [PIOR91], a wi ę c dotyczy sieci tranzytowych o niezbyt wielkiej liczbie w ę zł ów (6-8) i o ruchu przenoszdnym poni ż ej 10.000 erl.

3. Projektowanie warstwy komutacyjnej

68

Przedstawiona w dalszej cz ęś ci tego paragrafu szersza analiza porównawcza SKR oparta jest na wynikach opracowania [WWT92]. System dynamicznego dost ę pu efektywnego (DDE) nie b ę dzie explicite omawiany, bowiem, jak wynika ze szczegó ł owych bada ń cytowanych w [PIOR91], jego efektywno ść we wszystkich rozpatrywanych przypadkach jest, dla przyj ę tych miar, praktycznie taka sarna jak efektywno ść MDE. Przyj ę ta do bada ń macierz zainteresowa ń ruchowych w relacjach WAG podana jest w Tabeli 3.3 — jest ona wynikiem optymalizacji systemu kierowania ruchem z uż yciem dróg hierarchicznych, omówionej w poprzednim paragrafie. Sumaryczny ruch generowany przez w ę zły wynosi ok. 6.000 erl. Obliczenia przeprowadzone zosta ł y przy uż yciu komputerowego systemu projektowania i analizy sieci ToolNet [TOOL91]. Koszty sieci wyra ż ane są jako koszty realizacji zaprojektowanych grup łą czy. Na koszt grupy sk łada si ę koszt zako ń czenia grupy w centralach oraz koszt transmisyjnej realizacji jej pojemno ś ci (por. Paragraf 3.6.1). Pomini ę to natomiast koszty sta łe, takie jak koszty budynków, koszty infrastruktury itp. Koszt realizacji transmisyjnej grupy łą czy w podstawowym grafie transmisyjnym obliczano zak ł adaj ą c, ż e pojemno ść każ dej grupy łą czy realizowana jest dwiema (równo obci ąż onymi) drogami w grafie transmisyjnym sieci WWT, z uż yciem optoelektronicznych systemów transmisyjnych PDH o przcpł ywnoś ci 34Mbit/s. Sieci zaprojektowane dla warunków nominalnych

W celu porównania efektywno ś ci wykorzystania zasobów sieci, przeprowadzono dla każ dego z rozwa ż anych SKR optymalizacj ę WAG, polegaj ą cą na zwymiarowaniu wszystkich 56 grup łą czy mi ę dzycentralowych oraz na doborze sekwencji dróg obujś ciowych dla wszystkich 56 relacji, przy przyj ę ciu macierzy zainteresowa ń ruchowych (tzn. macierzy ruchu oferowanego — ozn. A) wg Tabeli 3.3. Kryterium optymalizacji była minimalizacja kosztu sieci, przy zapewnieniu straty ś redniej w relacjach na poziomie 0,5% oraz spe łnieniu wymagania, by strata maksymalna w relacjach nie przekroczy ła 1% (por. Przyk ł ad 3.2). Optymalizacj ę przeprowadzono dwukrotnie: bez i z uwzgl ę dnieniem modularno ś ci systemów transmisyjnych (warto ść modu łu pojemno ś ci grupy wynosi 30 łą czy). Tabela 3.6 podaje wzgl ę dne koszty otrzymanych konfiguracji. Jako 100% kosztu przyj ę to koszt sieci dla kierowania bezpo ś redniego, przy pomini ę ciu modularno ś ci grup. Liczba modu ł ów PCM dla sieci KB wynios ł a okoł o 250. Tabela 3.6.

KB

UDO

SDO

MDO

SDE

MDE

Grupy analogowe

100%

90%

89%

89%

87.5%

87.5%

Grupy modularne

105%

93%

92%

92%

91%

91%

3. Projektowanie warstwy komutacyjnej

69

Jak wynika z Tabeli 3.6, koszty sieci z SKR maj ą cym dostę p do dróg obej ś ciowych są niż sze o W-14% stosunku do kosztu sieci z kierowaniem bezpo ś rednim (zarówno dla grup modularnych jak i niemodularnych), co odpowiada przy przyj ę tych cenach kwocie ponad $500.000. Równowa ż nie moż na powiedzie ć , ż e zastosowanie którego ś z SKR z kierowaniem alternatywnym w konfiguracji grup hiczy zwynUarowanych dla KB, pozwoli na przeniesienie, przy tym samym poziomie strat, ruchu oferowanego zwi ę kszonego o procent zbli ż ony do odpowiedniego zysku procentowego podanego w Tabeli 3.6. Sieci zaprojektowane dla warunków realistycznych Nale ż y zwróci ć uwagę , ż e dotychczasowe porównanie dotyczy ło warunków nominalnych. Sieci z kierowaniem alternatywnym zaprojektowane optymalnie dla takich warunków posiadaj ą na ogól grupy o wysokim stopniu wykorzystania (wspó łczynnik blokady z 5%) i dlatego, zgodnie z prawem wi ą zki, są bardziej wra ż liwe na zmiany w rozkł adzie ruchu zachodz ą ce w stosunku do rozk ł adu nominalnego. Do funkcjonowania w warunkach realistycznych powinny one wi ę c posiada ć pewne nadmiary pojemnoś ci, by mogł y sprosta ć zwię kszonemu zapotrzebowaniu ruchowemu, wynikają cemu np. ze zwyk ł ych, codziennych fluktuacji ruchu wokó ł warto ś ci nominalnych, lub być zdolne do przenoszenia dodatkowego ruchu zwi ą zanego z odkszta łceniem macierzy ruchu lub uszkodzeniami. W przypadku sieci z kierowaniem bezpo ś rednim grupy projektowane s ą na bardzo niską blokadę (0,33%-0,5%) i w efekcie s ą mniej wraż liwe, w stosunku do pozosta łych SKR, na sytuacje nienominalne (grupy s ą stosunkowo ma ło wykorzystane). Dla sieci z kierowaniem alternatywnym, w celu zmniejszenia stopnia wykorzystania grup, dokonano, dla poszczególnych SKR, optymalizacji sieci dla macierzy ruchu A', której wszystkie elementy zwi ę kszono o 5% w stosunku do macierzy nominalnej A. Uzyskano w ten sposób sieci z alternatywnym kierowaniem (ozn. Z') o nieco wyż szym koszcie, niemniej w dalszym ci ą gu o ok. 8% ta ń sze od sieci z kierowaniem bezpo ś rednim Z (tej samej, co sie ć KB w Tabeli 3.6). W Tabeli 3.7 podano wzgl ę dne koszty oraz ś rednie straty dla macierzy ruchu A dla sieci modularnych z ró ż nymi SKR. Tabela 3.7.

KB

UDO

SDO

MDO

SDE

MDE

Koszt sieci

100%

92,5%

92.5%

92,5%

91%

91%

ś rednia strata

0,18%

0,13%

0,10%

0,10%

0,037%

0,037%

70

3. Projektowanie warstwy komutacyjnej

Odkształ cenie macierzy ruchu oferowanego Wyst ę puj ą ce na codzie ń w sieci fluktuacje ruchu wokó ł wartoś ci nominalnych zbadane zosta ł y poprzez analiz ę efektywno ś ci SKR dla odpowiednio zaburzonych macierzy ruchu w sieciach zaprojektowanych z 5% zapasem (oznaczonych powy ż ej przez Z'). Odkszta ł cone macierze ruchu tworzone by ł y w sposób losowy na podstawie nominalnej macierzy A =Muf Dla ka ż dej relacji WAG generowano now ą wartość , zgodnie z normalnym rozk ł adem prawdopodobień stwa. Warto ść ś rednia tego rozkł adu był a równa A,J, a odchylenie standardowe zmienialo si ę od 5% do 25%. Dla tak wygenerowanych macierzy zbadana zosta ł a efektywność obsł ugi ruchu dla poszczególnych SKR. Systemy porównywano pod wzgl ę dem straty ś redniej oraz rozrzutu wielko ś ci strat w poszczególnych relacjach. Rozrzut strat mierzono stosunkiem ca ł kowitego ruchu oferowanego obs ł ugiwanego ze strat ą wi ę kszą ni ż ustalony parametr p do ca ł kowitego ruchu oferowanego sieci. Stosunek ten nazwano frakcją ruchu oferowanego, a jego przebieg w funkcji parametru p zilustrowano na rysunkach 3.27 i 3.28, zamieszczaj ą c równie ż warto ś ci ś redniej straty dla ka ż dego SKR. Na podstawie rysunków 3.27 i 3.28 (oraz nie zamieszczonych tu wyników dla odkszta ł ce ń 15%, 20% i 25%) mo ż na porównać efektywność SKR w odniesieniu do KB. Obserwuj ą c wykresy dla poszczególnych odkszta łceń ruchu ł atwo zauważ yć , ż e krzywa dla KB w du ż ym przedziale rozpatrywanych strat przebiega powy ż ej krzywych dla pozosta łych SKR. Oznacza to, ż e wi ę ksza część ruchu oferowanego, w porównaniu z innymi SKR, obs ł ugiwana jest ze stratami przekraczaj ą cymi odpowiednie wartoś ci odkł adane na osi poziomej (dla odkszta łceń 5% i 10% krzywa KB przewy ż sza krzywe pozosta ł ych SKR w ca ł ym przedziale rozpatrywanych strat). Dodatkowy ruch zwi ą zany z zaburzeniem rozkł adany jest przez SKR na ró ż ne drogi obej ś ciowe i w zwi ązku z tym przenoszony jest z mniejszymi stratami (dla KB nie jest to mo ż liwe). Systemy MDE, SDE i MDO wykazuj ą niż sze warto ś ci frakcji ruchu oferowanego w całym zakresie strat dla wszystkich odkszta łce ń ruchu w stosunku do SDO i UDO. Z przebiegu krzywych dla systemów SDE i MDO wida ć , ż e ich własnoś ci wyrównywania strat s ą zbliż one. Wykazuj ą one równie ż niskie straty maksymalne, przy czym warto ść tych strat dla MDO jest jednak wyra ź nie ni ż sza niż dla SDE. Tendencj ę do koncentracji strat ilustruje Rysunek 3.29, na którym przedstawiono, jak w funkcji odkszta łcenia nominalnej macierzy ruchu A dla WAG, zmienia si ę wielkość ruchu oferowanego obs ługiwanego ze strat ą wi ę kszą niż 5% (a wi ę c co najmniej dziesi ę ciokrotnie wy ż szą od straty nominalnej). Jak wida ć w zakresie spotykanych w normalnych warunkach pracy sieci odkszta łceń (do 10%), efektywno ść systemu SDO jest wyraź nie lepsza od efektywno ś ci KB. Przy wi ę kszych odkszta ł ceniach nale ż a ł oby stosować modyfikowanie sekwencji dróg obej ś ciowych (tzn. system MDO).

3. Projektowanie warstwy komutacyjnej

71

FRAKCJA RUC HUO FE ROWAN EGO

ODKSZTAŁ CENIA 5% 0.1 STRATA Ś REDNIA ---• KB: 0.24% • UDO: 0.16% SDO: 0.10% SDE: 0.04% MDO: 0.10%

1

2

5 STRAT

Rys. 3.27. Efektywno ść SKR dla 5% odkszta ł cenia macierzy ruchu

ODKSZTAŁ CENIA 10%

o

STRATA Ś REDNIA

o cr

0.25

Ei

o n o n cc

'1 :e

— KB: 0.90%

ty

UDO: 0.65%

0.2 -

SDO: 0.41% §

SDE: 0.30% 0.15 -

sł

MDO: 0.30%

1

i

0.1 -

\

N

0.05 w r

.4.4 P MV V DIV

••••• VIDy

. 0.5 1 2

5

10

%STRAT

Rys. 3.28. Efektywno ść SKR dla W% odkszta łecenia macierzy ruchu

3. Projektowanie warstwy komutacyjnej

72

FRAKCJARUC H UOFEROWAN EGO

STRATA RUCHU > 5% KB UDO SDO SDE MDO

5

Rys. 3.29. Efektywno ść SKR w funkcji odkszta ł cenia macierzy ruchu

Przeci ąż enie sieci Efektywno ść rozwa ż anych SKR w warunkach przeci ąż enia sieci zbadano zwi ę kszaj ą c (a nie, jak w przypadku odkszta ł ceń ruch, zaburzaj ą c) ruch oferowany o 5% we wszystkich relacjach WAG. Analiza zosta ł a przeprowadzona dla sieci Z i Z' zoptymalizowanych odpowiednio dla KB i dla poszczególnych systemów kierowania alternatywnego. Warto ść straty ś redniej oraz rozk ł ad strat w relacjach przedstawione zosta ły na Rysunku 3.30. Jak wida ć z Rysunku 3.30, zarówno przebiegi krzywych jak i warto ś ci ś redniej straty wszystkich systemów kierowania ruchem s ą zbli ż one. Niemniej, należ y zwróci ć uwagę , ż e rozproszenie rozkł adu strat dla systemów z alternatywnym kierowaniem ruchu jest mniejsze ni ż dla KB. Wszystkie systemy alternatywnego kierowania ruchem wykazuj ą podobne wł asnoś ci, a warto ś ci ich ś rednich strat s ą zbliż one. Awarie systemów transmisyjnych Badania przeprowadzono w celu okre ś lenie efektywno ś ci rozwa ż anych SKR w warunkach ruchowych zwi ą zanych z uszkodzeniem łą czy mię dzycentralowych. W szczególnoś ci d ąż ono do ustalenia, na ile wprowadzenie alternatywnego kierowania do sieci zaprojektowanej dla kierowania bezpo ś redniego poprawia jako ść obsługi ruchu w warunkach niezbyt du ż ych, w sensie liczby uszkodzonych łą czy, awarii. (W przypadku bardzo rozległych awarii systemów transmisyjnych niezb ę dna s ą inne ś rodki, np. rekonfiguracja zasobów warstwy transmisyjnej.)

3. Projektowanie warstwy komutacyjnej

73

PRZECI ĄŻ ENIE 5%

oo o

- • KB: 0.53%

o

- • UDO: 0.60%

cc

— • SDO: 0.62%

cc

— • SDE: 0.61%

E

— MDO: 0.62%

0.5

4 % STRAT

Rys. 3.30. Efektywno ść SKR dla 5% przeci ąż enia

Eksperymenty przeprowadzono dla sieci WAG o macierzy zainteresowa ń ruchowych A podanej w Tabeli 3.3. Grupy łą czy zwymiarowane zosta ły przy za łoż eniu kierowania bezpoś redniego. Łą czna ich pojemność wynosi ł a około 250 moduł ów PCM. Dla tak zaprojektowanej sieci dobrano optymalne sekwencje dróg alternatywnych dla ka ż dego z rozważ anych SKR. W rozważ aniach brano pod uwag ę awarie pojedynczego systemu transmisyjnego. Przyj ę to, ż e grupy łą czy WAG realizowane s ą w wię kszoś ci z uż yciem systemów o przepustowo ś ci 34 Mbit/s, co odpowiada pojemno ś ci 16 modu ł ów PCM. Uwzglę dniaj ą c, ż e blisko 25% przepustowo ś ci systemów stanowi rezerw ę sieci zał oż ono, ż e awaria pojedynczego systemu poci ą ga za sob ą zmniejszenie pojemno ś ci kilku grup łą cznie o 12 moduł ów (czyli prawie 5% pojemno ś ci sieci). Ka ż dą grup ę realizowano dwiema najkrótszymi roz łą cznymi drogami w grafie transmisyjnym. Scenariusz analizy skutków awarii jest nast ę pują cy: •

krawę dzie grafu transmisyjnego podlegaj ące uszkodzeniu wybierane s ą z prawdopodobień stwem proporcjonalnym do liczby systemów nimi prowadzonych (prawdopodobie ń stwo awarii systemu jest najwi ę ksze dla kraw ę dzi o najwię kszej przepustowo ś ci)

•

uszkadzany system transmisyjny jest wybierany w sposób losowy

•

wyniki otrzymane dla poszczególnych awarii s ą uś rednione (por. Rys. 3.31).

3. Projektowanie warstwy komutacyjnej

74

W warunkach awarii wyznaczano ś rednie straty ruchu w WAG, rozk ł ad strat w relacjach oraz strat ę maksymaln ą . Wyniki podsumowane s ą na Rysunku 3.31 i w Tabeli 3.8. Zamieszczone warto ś ci otrzymano uś redniaj ą c wyniki dla wszystkich analizowanych awarii. Na Rysunku 3.31 punkty zetkni ę cia krzywych z osi ą poziomą przesuni ę te są poza warto ś ci maksymalnych strat podanych w Tabeli 3.8, co wynik ł o z zastosowania standardowych ś rodków aproksymacji krzywych dost ę pnych w systemie u ż ytego edytora graficznego.

FRAKCJARUC HUO FE ROWANEGO

AWAR I E STRATA SREDNIA

KB: 3.8% UDO: 1.2% SDO: 2.3% — SDE: 1.0% MDO: 1.3% - MDE: 0.8%

25

50

75 % STRAT

Rys. 3.31. Efektywno ść SKR dla awarii systemu transmisyjnego

Porównuj ą c wartoś ci maksymalnej straty umieszczone w Tabeli 3.8 ł atwo zauwa ż yć , ż e strata ta dla KB przewy ż sza znacznie straty dla pozosta łych SKR. Strata maksymalna dla KB wynosi 51% i jest znacznie wi ę ksza niż dla systemów z kierowaniem alternatywnym. W przypadku systemów z dost ę pem modyfikowanym lub uczą cych si ę (MDO, MDE i UDO) warto ś ci strat maksymalnych s ą wyraź nie niż sze niż dla systemów statycznych. Tabela 3.8.

Strata maksymalna

KB

UDO

SDO

SDE

MDO

MDE

51%

16%

33%

30%

11%

7%

3. Projektowanie warstwy komutacyjnej

75

System KB nie jest zdolny do koncentracji rozk ł adu strat (por. Rys. 3.31) — nie jest on w stanic obni ż y ć wartoś ci strat w dotkni ę tych relacjach kosztem nieznacznego pogorszenia jako ś ci obsł ugi ruchu w relacjach, w których strata jest niska. Jego efektywność jest niezadowalaj ą ca i nieporównywalnie gorsza od wykazywanej przez systemy kierowania alternatywnego. Przebieg frakcji ruchu oferowanego jest zbli ż ony dla wszystkich SKR z alternatywnym kierowaniem ruchu w ca łym zakresie strat (za wyj ą tkiem krzywej dla UDO, która dla małych warto ś ci strat przebiega nieco ni ż ej), choć rozproszenie strat jest najwię ksze dla SDO. Własnoś ci systemów SDE i MDO s ą również zbliż one, ale zdolność MDO do wyrównywania strat w przypadku awarii jest jednak nieco wy ż sza. Uzyskane wyniki wskazuj ą na zwi ę kszenie, w sytuacjach awarii grup łą czy, jako ś ci obsługi ruchu w WAG, w wyniku zastosowania alternatywnego niehierarchicznego kierowania ruchu. Odporno ść na awarie jest szczególnie wa ż na w przypadku sieci, dla których nic przewidziano automatycznych urz ą dze ń zabezpieczaj ą cych przepustowość systemów teletransmisyjnych. Podsumowanie Ruch nominalny

Rozważ my sieć WAG zwymiarowan ą dla ruchu nominalnego (macierz A) przy założ eniu KB. Przy u ż yciu w tej sieci systemu z kierowaniem niehierarchicznym moż liwe jest przeniesienie wi ę kszego ruchu na nie zwi ę kszonym poziomie strat (0,33%). Wzrost się ga kilkunastu procent — typow ą wartoś cią jest 10%. Z tego zysku, ok. 80% osi ą gane jest przy u ż yciu najprostszego systemu SDO. Podobnie, sie ć zwymiarowana przy za łoż eniu SKR z kierowaniem niehierarchicznym jest ta ń sza o ok. 10%, w porównaniu z sieci ą wyj ś ciową dla KB (por. Tab. 3.6). Fluktuacje ruchu

Rozważ my sieć Z zwymiarowan ą dla KB i macierzy nominalnej A oraz sie ć Z', zwymiarowan ą dla macierzy A' (macierz A' powstaje z A poprzez zwi ę kszenie wszystkich elementów o 5%) przy za łoż eniu kierowania alternatywnego. Sie ć Z' jest ci ągle ta ń sza od Z o ok. 8% dla wszystkich SKR (por. Tab. 3.7). Dla zbadania zachowania poszczególnych SKR w warunkach fluktuacji rozwa ż aliś my odkszta łcenia (wg rozkł adu normalnego) macierzy ruchu A dla warto ś ci odchylenia do 10%. Z bada ń wynika, ż e systemy z kierowaniem alternatywnym lepiej przenosz ą ruch w swoich sieciach Z' (por. Rys. 3.27 i Rys. 3.28); zarówno ś rednia strata, jak i rozproszenie rozk ł adu strat w poszczególnych relacjach s ą duż o niż sze (kilka razy) ni ż przy KB w sieci Z. Jako ść SDO jest zadowalaj ą ca — niewiele ustę puje jakoś ci uzyskiwanej przez systemy z mo-

3. Projektowanie warstwy komutacyjnej

76

dyfikacj ą (MDO) lub efektywnym dost ę pem do dróg obej ś ciowych (SDE). Jest to o tyle wa ż ne, ż e reagowanie na fluktuacje poprzez modyfikowanie sekwencji dróg obej ś ciowych był oby trudne do realizacji w praktyce. Odst ę pstwa od nominalnej macierzy ruchu Podobnie jak dla fluktuacji, badane by ł o zachowanie SKR dla macierzy odkszta ł conych, ale tym razem zak ł adane był o odchylenie od 15% do 25%. Przewaga SKR z alternatywnym kierowaniem (równie ż statycznych) nad KB jest nadal widoczna (zachowanie KB jest niezadowalaj ą ce — straty w niektórych relacjach si ę gaj ą 30%). Przy tak du ż ych odkszta ł ceniach macierzy ruchu zaznacza si ę jednak wyra ź nie korzyść ze stosowania modyfikacji. Najlepszym systemem jest MDE (Rys. 3.29). MDO ust ę puje mu zauważ alnie, jednak w porównaniu z SDO pozwala na obni ż enie maksymalnej straty prawie dwukrotnie (np. przy odchyleniu 20% z 1 6% na 7%). Awaria systemu teletransmisyjno Badane by ł y przypadki awarii pojedynczego systemu 34 Mbit/s w grafie transmisyjnym WWT, przy przyj ę ciu sieci grup łą czy mi ę dzyccntralowych zaprojektowanej dla KB (Z). W sieci tej przy normalnie funkcjonuj ą cych zasobach sieci z kierowaniem alternatywnym wykazuj ą pomijalnie małą strat ę . Uszkodzenie pojedynczego systemu (w losowo wybranej kraw ę dzi grafu transmisyjnego) powoduje utrat ę częś ci przepustowoś ci w grupach bezpo ś rednich dla kilku par central WAG. W takim przypadku decyduj ą ca jest jako ść obsługi ruchu w relacjach, których grupy bezpo ś rednie utraci ł y część przepustowo ś ci. KB, jak nale ż a ł o si ę spodziewać , nie jest efektywne w przypadku awarii (por. Rys. 3.31) — wykazuje ś rednią strat ę ok. 3 razy wy ż szą ni ż pozostał e SKR (a oś miokrotnie wy ż szą od nominalnej), strat ę maksymalną wię kszą niż 50% oraz wielki rozrzut strat w relacjach WAG. Zastosowanie systemu SDO znacznie poprawia efektywno ść ruchow ą sieci — zarówno ś rednia jak i maksymalna strata s ą prawie dwukrotnie ni ż sze. Zastosowanie modyfikacji pozwala ograniczy ć straty w relacjach do 20% i uzyska ć strat ę ś redni ą tylko 2 razy wię kszą od nominalnej. Wydaje si ę , ż e w tym przypadku (stosunkowo niewielka utrata przepustowo ś ci) zysk z kierowania alternatywnego jest najwi ę kszy. Przeci ąż enie lokalne W przypadku wzrostu ruchu skierowanego do pojedynczej centrali WAG (nazwijmy j ą central ą B) od wszystkich pozosta ł ych central, kierowanie alternatywne nie mo ż e wiele pomóc w stosunku do KB, poniewa ż wszystkie grupy przychodz ą ce do B s ą nadmiernie obci ąż one. W takim przypadku jedyna korzy ść z kierowania alternatywnego (w sieci Z) polega na mo ż liwoś ci wykorzystania wszystkich łą czy przychodz ących do B jako wspólnej puli zasobów i, dzi ę ki ternu, wyrówna ć straty dla wszystkich relacji

3. Projektowanie warstwy komutacyjnej

77

do B. W takiej sytuacji zastosowanie systemu bez dynamicznej rezerwacji łą czy dla ruchu bezpoś redniego, tzn. SDO (MDO) jest korzystniejsze w stosunku do systemów korzystaj ą cych z takiej rezerwacji (UDO,SDE,MDE).

Przeci ąż enie globalne W przypadku wzrostu ruchu oferowanego wszystkim relacjom WAG korzystne jest ograniczenie moż liwoś ci przelewania ruchu z grup bezpo ś rednich. W przypadku SKR wykorzystuj ą cych dynamiczn ą rezerwacj ę łą czy (UDO, SDE, MDE) ograniczenie takie jest automatyczne: nadmierny ruch przelewany nic jest akceptowany na grupie. W przypadku SDO (MDO) zapewnia to mechanizm PPZP w po łą czeniu z ograniczon ą liczbą dróg obej ś ciowych. Podkreś lić należ y, ż e w sieci Z z SDO i w sieci Z z KB, zarówno wartość ś redniej straty ruchu, jak i rozrzut strat s ą zbliż one.

3. Projektowanie warstwy komutacyjnej

78

Ć wiczenia do rozdziału 3 3.1. Dlaczego w przypadku sieci hierarchicznych blokada zg ł oszenia w węź le poś rednim nie ma istotnego wp ływu na prawdopodobie ń stwo blokady w relacji (a co za tym idzie PPZP wystarcza)? Dlaczego tak nie jest w sieciach niehierarchicznych i w zwi ązku z tym warto u ż ywać PZPW, jak w DNHR? 3.2. Napisać dla DCR wzór na wybór drogi wynikaj ą cy z zasady wyboru „najmniej obci ąż onej drogi". 3.3. W jaki sposób moż na wyprowadzi ć wzór na nat ęż enie ruchu przenoszonego przez grup ę łą czy z definicji nat ęż enia ruchu przenoszonego przez jedno łą cze? 3.4. Mówimy, ż e ruch jest równy X [CCS], jeś li w czasie 1 godziny przychodzi X zgł oszeń , każ de o ś rednim czasie trwania równym 100 sekund. Ile wynosi 1 erl. wyra ż ony w CCS? 3.5. Wyprowadzi ć wzór: na wariancj ę zmiennej losowej L(t) (por. wzór (3.4)) (a) (b) (3.6) na wariancj ę zmiennej losowej X okreś laj ą cej czas mi ę dzyzgł oszeniowy w procesie Poissona (3.7) na dystrybuant ę czasu trwania rozmowy (c) (d) (3.8) ilustruj ą cy własność bezpamię ciowości rozkładu wykładniczego. 3.6. Pokaza ć (przy założ eniach sformu łowanych na pocz ą tku Paragrafu 3.2.2), ż e prawdopodobie ń stwo zakoń czenia w czasie (4t+At) dokł adnie jednej spoś ród j toczą cych si ę rozmów wynosi jgAt+o(At). 3.7.

Uzasadnić wzory (3.10), (3.11) i (3.12).

3.8. Wyprowadzi ć wzór rekurencyjny (3.17). 3.9. Zastanowi ć się , w jaki sposób prawo wi ązki znajduje odzwierciedlenie w zasadach budowy dwuwarstwowej sieci hierarchicznej z alternatywnym kierowaniem ruchu, opisanej w Paragrafie 3.1.2? 3.10. W jaki sposób z twierdzenia Chi ń czyna (por. Paragraf 3.2.1) wynika fakt, ż e strumie ń ruchu generowanego przez central ę moż na aproksyrnowa ć procesem Poissona? 3.11. Pytanie do Przyk ł adu 3.1: jakie jest nat ęż enie ruchu zamykanego w centrali w przypadku x=0,05 [ul] oraz M=50 i Xj=10.000 dla i=1,2,...,M? 3.12. Obliczy ć macierz ruchu A=[A1] dla uk ładu 3 central. Do kolejnych central przyłą czonych jest N1=5.000 abonentów mieszkaniowych i M1=100 abonentów

3. Projektowanie warstwy komutacyjnej

79

urzę dowych, N2=10.000 i M2=500 oraz N3=5.000 i M3=100. Linia abonenta mieszkaniowego w GNR zaj ę ta jest ś rednio przez 4% czasu, a urz ę dowego — przez 40% czasu. 3.13. Jaki jest wzór s łużą cy do wyznaczenia nat ęż enia ruchu przelewanego z wi ązki bezpoś redniej uż ywanego we wzorze (3.21)? 3.14. Jaka jest liczno ść przestrzeni zmiennych optymalizacyjnych (wymiarów grupy bezpoś redniej i grup skro ś nych) dla sieci z Przyk ładu 3.1 (por. Rys. 3.19)? 3.15. Jak wygl ą da wzór analogiczny do (3.27) dla przypadku sieci dwuwarstwowej o wiciu strefach tranzytowych (czyli dla relacji „trapezowej")? 3.16. Wyprowadzi ć wzory (3.33)-(3.38) (przede wszystkim dla UDO). 3.17. Dana jest niehierarchiczna sie ć symetryczna z SDE (bez DRL). Prawdopodobień stwo dostę pnoś ci każ dej grupy łą czy wynosi y=0.95. Ilu co najmniej dróg obejś ciowych potrzeba w ka ż dej relacji, aby strata w relacji wynosi ł a ok. 0.5%? 3.18. Sformu łować problem wymiarowania WK (w notacji Rozdzia łu 5.1) dla kierowania niehierarchicznego z podzia ł em ruchu. Nast ę pnie poda ć analogiczne sformuł owanie dla sieci z niepokrywaj ącymi się godzinami najwię kszego ruchu dla central (odpowiada to zagadnieniu wymiarowania sieci dla kilku ró ż nych macierzy ruchu). 3.19. Wyprowadzi ć wzór Burke'a dla grupy łą czy z DRL. 3.20. Dlaczego w symulacji MMC przypadek
4. Projektowanie warstwy transmisyjnej

81

4. Projektowanie warstwy transmisyjnej 4.1. Struktura sieci SDH Rysunek 4.1 przedstawia typow ą strukturę warstwy transmisyjnej (WT) publicznej sieci mi ę dzymiastowej, opart ą na systemach SDH [ALLM93]. WT składa si ę z dwóch pł aszczyzn: z dolnej, z ł oż onej z pierś cieni oraz z górnej, maj ą cej struktur ę kratow ą . Pierś cienie służą do realizacji zapotrzebowa ń na przepustowo ść (grupy łą czy) mi ę dzy centralami obs ł ugiwanych przez siebie regionów, a sie ć kratowa — do realizacji grup łą czy mię dzy centralami z ró ż nych regionów. WT o takiej strukturze zapewnia du ż y stopie ń zabezpieczenia realizowanej przepustowo ś ci. W pł aszczy ź nie dolnej przepustowość zabezpieczona jest dzi ę ki wł asnoś ciom „sainonaprawialno ś ci" pierś cieni (por. Paragraf 4.2.2), a w p ł aszczy ź nie górnej — dzię ki efektywnym metodom zabezpieczania realizowanym w automatycznych prz ęłą cznicach cyfrowych. Istotna dla niezawodno ś ci sieci jest zasada przy łą czania ka ż dego pierś cienia do co najmniej dwóch w ę z łów pł aszczyzny górnej.

sieć kratowa

warstwa pierś cieni

Rys. 4.1. Struktura sieci transmisyjnej SDH

Należ y podkreś li ć , ż e alternatyw ą dla rozwi ą zania kratowego w p ł aszczy ź nie górnej jest sieć pierś cieniowa, tzn. „superpier ś cień " służą cy do łą czenia pierś cieni regionalnych. Rozwi ą zanie kratowe jest z kolei jedynym mo ż liwym do stosowania w sieci opartej na systemach PDH, gdy ż sieci pierś cieniowe w technice PDH nie wyst ę puj ą .

4. Projektowanie warstwy transmisyjnej

82

4.2. Sieci pier ś cieniowe Przykł adowe rozwi ązanie p ł aszczyzny sieci pier ś cieniowych regionalnych dla krajowej sieci publicznej przedstawia Rysunek 4.2 (PRO.193]. Zauwa ż my, ż e każ dy pier ś cień ma dost ę p do sieci kratowej w co najmniej dwóch w ę złach, co widać , gdy spojrzymy również na Rysunek 4.10.

4.2.1. Zasada realizacji przepustowo ś ci w pierś cieniu Sieć pierś cieniowa (krótko: pier ś cień ) jest charakterystyczna dla techniki SDH [HAQU91]. Pier ś cień jest realizowany na zamkni ę tym w obwód systemie transmisyjnym STM-1 lub STM-4 (lub na dwóch systemach tego samego typu) za pomoc ą multiplekserów przelotowych (ang. add/drop mulliplexer ADM [WU92], por. Rys. 4.3), bę d ą cych wę zł ami sieci pierś cieniowej. —

— wł ókna traktów transmisyjnych wę zł y WT/WR • wę zł y WR

Rys. 4.2. Pł aszczyzna pierś cieni

4. Projektowanie warstwy transmisyjnej

83

Pierś cień jednokierunkowy Rysunek 4.4 przedstawia ide ę dział ania pierś cienia jednokierunkowego (ang. unidirectional ring UR) o M wę zł ach ADM, wykorzystuj ą cego jedno w łókno ś wiatł owodowe realizuj ą ce system transmisyjny STM-1. System taki realizuje 63 kontenery VC-12, krążą ce po obwodzie pier ś cienia w ustalonym kierunku (np. w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara). Za ł óż my, ż e pomi ę dzy wę zł ami vi oraz vi istnieje zapotrzebowanie na ni./ wiązek łą czy (w obie strony razem). Przypomnijmy, ż e każ da wi ązka liczy 30 łą czy, a jej realizacja wymaga strumienia o przep ływnoś ci 2Mbps (w obie strony). W jedn ą stronę , od vi do vi, zapotrzebowanie to jest realizowane za pomoc ą //ii kontenerów VC-12 biegn ą cych od vi do vi, a w drug ą — za pomocą (tych samych) nij kontenerów VC-12 biegn ących od vi do vi. Tak wię c realizacja ka ż dego zapotrzebowanie na nij wi ązek wymaga tylu ż kontenerów VC-12 na ca łym obwodzie pierś cienia. —

MULTIPLEKSER PRZELOTOWY (ADM) STM-1

Mb/s k

centrala komutacyjna Rys. 4.3. Multiplekser przelotowy

Rys. 4.4. Pierś cień jednokierunkowy

84

4. Projektowanie warstwy transmisyjnej

Pierś cień dwukierunkowy

Podstawowa realizacja pier ś cienia dwukierunkowego (ang. bidirectional ring — BR) wymaga dwóch w ł ókien i zrealizowanych na nich dwóch systemów STM- I (por. Rys. 4.5). Tym razem realizacja przepustowo ś ci n,j wykorzystuje z reguly ten sam odcinek obwodu pierś cienia w obu kierunkach, a ka ż dy kierunek wykorzystuje inny z dwóch systemów. Pozwala to w niektórych przypadkach na efektywniejsze, w stosunku do pierś cienia jednokierunkowego, wykorzystanie przepustowo ś ci. Realizacja pierś cieni za pomocą systemów STM-4

Przez wzbogacenie funkcjonalne multiplekserów przelotowych mo ż na również realizować pierś cienie za pomoc ą systemów SDH o pojemnoś ci STM-4. Pierś cie ń taki (UR lub BR) w aspekcie wymiarowania jest równowa ż ny funkcjonalnie czterem pierś cieniom STM-1 opisanym powyż ej. W dalszym ci ą gu segmentem pier ścienia nazywać bę dziemy jego odcinek pomi ę dzy dwoma kolejnymi wę zł ami. W sieci pier ś cieniowej u ż yte do jej tworzenia kraw ę dzie warstw WD, WF, WT, WS/STM-1 oraz WS/2Mbps mo ż na zazwyczaj uto ż samiać .

Rys. 4.5. Pierś cień dwukierunkowy

Zabezpieczenie przepustowo ś ci realizowanej w pier ś cieniu

Samonaprawialno ść pierś cieni uzyskuje si ę wprowadzaj ąc obok wł ókien (systemów) podstawowych, wł ókna zabezpieczj ące oraz wykorzystuj ą c wzbogacone w ł asnoś ci funkcjonalne multiplekserów przelotowych (por. Rys. 4.3). Termin „samonaprawialno ść " oznacza zdolność pierś cienia do odtwarzania ca ł ej uszkodzonej przepustowo ś ci w przypadku awarii dowolnego segmentu (jednego na raz).

4. Projektowanie warstwy transmisyjnej

85

Rys. 4.6. Zabezpieczony pierście ń jednokierunkowy

Pierś cień jednokierunkowy Samonaprawialny pier ś cień jednokierunkowy (ang. unidirectional self healing ring USHR) oparty jest na dwóch systemach transmisyjnych STM-1 — podstawowym i zabezpieczaj ą cym. Ka ż dy wę zeł umieszcza wychodz ą ce strumienie bitów realizuj ące wi ązki łą czy w odpowiednich kontenerach obu systemów STM-1, a odbiera przeznaczone dla siebie strumienie tylko z systemu podstawowego. W przypadku awarii,ocicinka pierś cienia od wę zł a i/i do wę zł a y (zakładamy, ż e wę zły te pozostaj ą sprawne) spowodowanej np. przeci ę ciem kabla ś wiatł owodowego, każ dy nieuszkodzony w ę ze ł dla odbioru przeznaczonych dla siebie, a zniszczonych w wyniku awarii strumieni bitów, prze łą cza si ę na system zabezpieczaj ący (por. Rys. 4.6). -

Opisany powy ż ej sposób zabezpieczenia nazywany jest w sieci kratowej „zabezpieczeniem wi ą zek" (por. Paragraf 4.3.2).

Pierś cień dwukierunkowy Samonaprawialny pierś cień dwukierunkowy (ang. bidirectional self healing ring — BSHR) oparty jest na dwóch parach systemów transmisyjnych STM-1 — parze podstawowej i parze zabezpieczaj ącej. W przypadku awarii segmentu pier ś cienia od w ę zł a yi do wę złu vi, wę zły vt i yi (zak ładamy, ż e wę zły te pozostaj ą sprawne) dokonuj ą przełą czenia (w całoś ci) strumieni STM-1 biegn ą cych zniszczonymi odcinkami w ł ókien podstawowych na nie zniszczone odcinki-w ł ókien zabezpieczaj ących, omijaj ą c w ten sposób uszkodzony segment (por. Rys. 4.7). -

4. Projektowanie warstwy transmisyjnej

86

Rys. 4.7. Zabezpieczony pier ś cień dwukierunkowy

Opisany powy ż ej sposób zabezpieczenia nazywany jest w sieci kratowej „zabezpieczeniem strumieni cyfrowych" (por. Paragraf 4.3.2). Na koniec tego paragrafu zauwa ż my, ż e stosuje si ę jeszcze inne typy pier ś cieni [HAQU91]. S ą to: •

USHR z zabezpieczeniem strumieni (czyli z mechanizmem zabezpieczenia stosowanym w opisanym powyż ej pierś cieniu BSHR)

•

BSHR zbudowany na dwóch w ł óknach (po łowa przepustowo ś ci każ dego wł ókna jest wykorzystywana jako przepustowo ść podstawowa, a po łowa — jako zabezpieczaj ą ca).

4.2.3. Wymiarowanie pier ś cieni Wymiarowanie pierś cieni jednokierunkowych jest zadaniem prostym, gdy ż w takich pierś cieniach realizacja ka ż dej wi ązki łą czy wymaga zaj ę cia jednego kontenera VC-12 na ca łym obwodzie i w zwi ązku z tym cał kowita realizowana pojemno ść nie moż e przekracza ć (w przypadku pier ś cienia opartego na systemach STM-1) pojemno ś ci systemu STM-1, tzn. 63 kontenerów VC-12: /1 y- S

63 .

(4.1)

W przypadku pier ś cieni dwukierunkowych rozmieszczenie poszczególnych wi ązek łą czy nie jest takie proste, gdy ż należ y zadecydowa ć , który odcinek obwodu pier ś cienia na to przeznaczy ć dla każ dej wią zki (por. Rys. 4.8). Zauwa ż my, ż e w niektórych

4. Projektowanie warstwy transmisyjnej

87

przypadkach warto niektóre wi ą zki zrealizowa ć korzystaj ą c z dwóch uzupe ł niaj ą cych si ę odcinków, gdyż w ten sposób mo ż na „dope łnić " resztkę przepustowo ś ci pierś cienia (w ten sposób zrealizowana jest na Rysunku 4.8 grupa łą czy 7113=7).

Rys. 4.8. Wymiarowanie pier ś cienia BR tzi3=7 ,1112=r123=2, n34=n45=n56=t116=1

wymagana przepustowo ść UR = 15 wymagana przepustowo ść BR = 5. Ogólnie problem wymiarowania pier ś cieni dwukierunkowych mo ż na postawić w nastę puj ą cy sposób. Rozwa ż my symetryczne zapotrzebowania na przepustowo ść (na łą cza) mię dzy wę zł ami. Niech /Lii (i<j) oznacza zapotrzebowanie na przepustowo ść mi ę dzy wę złem vi a wę złem vi oraz niech xij oznacza cz ęść tego zapotrzebowania zrealizowan ą na odcinku pierś cienia od vi do vi zgodnie z kierunkiem ruchu wskazówek zegara, a yij — część tego zapotrzebowania zrealizowan ą na odcinku komplementarnym.

Zadanie wymiarowania pier ś cienia dwukierunkowego: Dla danego wektora zapotrzebowa ń n =

: i,j=1,2,...,M, i<j)

znaleźć •

zbiór cał kowitych nieujemnych warto ś ci [xij,yii:

i<j)

spełniają cych ograniczenia •

xii + yij = n ii, dla i,j=1,2,...,M, i<j + 2 (141) Ykl s 63,

(4.2) (4.3)

4. Projektowanie warstwy transmisyjnej

88

gdzie sumowanie przebiega po in=1,2,...,M i dla każ dego m po — wszystkich parach (i,j) takich, ż e i<j oraz ż e odcinek pier ś cienia od w ę zł a vi do wę zł a vi biegn ą cy zgodnie z ruchem wskazówek zegara zawiera segment pierś cienia mi ę dzy wę zł ami v„, i v„,.1.1 (gdy m+1 wynosi M+1, wówczas nale ż y przyj ąć warto ść 1) — wszystkich parach (k,1) takich, ż e k<1 oraz ż e odcinek pierś cienia od wę zł a vi do wę zł a vk biegn ą cy przeciwnie do ruchu wskazówek zegara zawiera segment mi ę dzy wę zł ami v„, i v„, + 1 (gdy ,n+1 wynosi M+1, wówczas nale ż y przyj ąć wartość 1). Moż liwoś ci pierś cieni o M wę zł ach ADM zwi ą zane z realizacj ą przepustowo ś ci podsumowuje Tabela 4.1 [HAQU91]. W ostatniej kolumnie podane s ą , dla porównania, dane dla „linii" zrealizowanej na dwóch parach w ł ókien, która odpowiada pojedynczej ś cie ż ce transmisyjnej łą czą cej M wę zł ów. Tabela 4.1.

USHR

BSHR

linia

liczba par w ł ókien

1

2

2

liczba par N/O ') w węź le

2

4

4

pojemność odcinka mi ę dzy wę zł ami

STM-1

STM-1

STM-1

maksymalna realizowalna pojemno ść (VC-12)

63

a 2.63 s M•63

63 s (M-1)•63

zabezpieczenie N/O

dwie ś cież ki

obej ś cie

obej ś cie

zabezpieczenie przed przeci ę ciem kabla lub ca ł kowit ą awari ą wę zł a

dwie ś cież ki

obej ś cie

brak

atrybuty

*)N/0

a

.

.k

nadajnik/odbiornik

4.3. Sieci kratowe 4.3.1. Zasada budowy sieci kratowej W sieci kratowej, zarówno z u ż yciem techniki PDH, jak i SDH, systemy transmisyjne s ł użą ce do realizacji wi ą zek łą czy budowane s ą w oparciu o pary w ł ókien ś wiatł owodowych — każ de z w ł ókien realizuje cz ęść systemu odpowiedzialn ą za transmisj ę

4. Projektowanie warstwy transmisyjnej

89

informacji w jedn ą stron ę . W wę zł ach sieci kratowej SDH znajduj ą się automatyczne przełą cznice cyfrowe (ang. digital cross connect — DXC [WU92], por. Rys. 4.9). Przypomnijmy, ż e urzą dzenia DXC typu 4-4 umo ż liwiaj ą komutacj ę strumieni cyfrowych STM-1, a DXC typu 4-3-1 — komutacj ę na poziomie STM-1 oraz na poziomach niż szych (por. Rys. 2.2). Zatem, mówi ąc w pewnym uproszczeniu, z punktu widzenia PSTN wę zły zaopatrzone w DXC/4-3-1 s ą widoczne w podwarstwie WS/2Mbps, a w ę zły DXC/4-4 — w podwarstwie WS/STM-1. PRZE ŁĄ CZNICA CYFROWA (DXC) STM-1

STM-1

Rys. 4.9. Automatyczna prze łą cznica cyfrowa

Przykł adowe rozwi ą zanie p ł aszczyzny kratowej łą czącej wę zły regionalne w krajowej sieci publicznej przedstawia Rysunek 4.10 [PROJ93].

4.3.2. Metody zabezpieczania przepustowo ś ci Poni ż ej omówimy mechanizmy zabezpieczania przed awariami przepustowo ś ci (tzn. wią zek łą czy) realizowanej w sieci transmisyjnej. Skoncentrujemy si ę na rozpatrywaniu awarii pojedynczych (lecz ca łych) w ę zł ów i duktów. W sieciach kratowych stosowane są tradycyjnie dwie nast ę pujące metody zabezpieczania.

Rozłą czność ś cież ek — PD (ang. path diversity) Mechanizm zabezpieczania PD dzia ł a na poziomie WS/2Mbps. Zabezpieczenie to jest oparte na zasadzie realizowania zapotrzebowania na wi ą zki łą czy pomi ę dzy par ą central na kilku ś cież kach, rozłą cznych w warstwic duktów (por. Rys. 4.11). Dla przykł adu, zapotrzebowanie na 6 wi ą zek realizowane mo ż e być w któryś z nastę puj ą cych sposobów:

90

4. Projektowanie warstwy transmisyjnej

•

na dwóch drogach, po 3 wi ązki na ka ż dej (podzia ł 50-50)

•

na dwóch drogach, 4 wi ązki na pierwszej (krótszej) i 2 na drugiej (podzia ł 66-33)

▪ na trzech drogach, po 2 wi ązki na każ dej (podział 33-33-33) itp. Z zasady rozłą czność ś cież ek powinna dotyczy ć rozłą cznoś ci zbiorów duktów (i wę zł ów poś rednich WD), których u ż ywają wykorzystywane ś cież ki (jeś li jest to niemoż liwe, należ y zapewnić rozłą czność w jak najniż szej warstwie powyż ej WD). Zauważ my, ż e w razie awarii pojedynczego duktu lub w ę zł a poś redniego tracona jest jedynie pewna część przepustowoś ci pomi ę dzy parą central. Metoda PD nic pozwala ma zabezpieczenie 100% przepustowo ś ci, nawet w przypadku pojedynczych awarii; jest jednak metod ą prost ą (strukturaln ą ) i dział aj ą cą natychmiast. Zauważ my, ż e w przypadku zabezpieczania przed awariami w ę zł ów, równic naturalnym jak PD sposobem jest realizowanie przepustowo ś ci na drogach bezpo ś rednich, nie przechodzących przez w ę zł y poś rednie.

Rys. 4.10. Pł aszczyzna kratowa sieci transmisyjnej

4. Projektowanie warstwy transmisyjnej

91

Rys. 4.11. Zabezpieczenie typu „roz łą czność ś cież ek"

Gorą ca rezerwa — HS (and. hot-standby) Mechanizm HS dzia ł a na poziomie warstwy transmisyjnej WT, tzn. zabezpiecza krawę dzie WT. Jest to sposób polegaj ący na zabezpieczeniu ca łych systemów transmisyjnych (wraz z ca ł a realizowan ą w nich przepustowo ś cią ) przed awariami duktów. W tym celu system podstawowy realizowany za pomoc ą cią gu par w łókien (na scież ce WF) zaopatrywany jest w system rezerwowy realizowany na ś cież ce WF, która przebiega w ś cież ce duktów rozłą cznej z duktami zaanga ż owanymi w realizacj ę ś cież ki WF systemu podstawowego (por. Rys. 4.12). W razie awarii którego ś z duktów, po którym przebiega para w łókien systemu podstawowego, ka ż dy z dwóch automatycznych przełą czników (ang. protection switch) znajduj ą cych się po stronie odbiorczej prze łą cza si ę automatycznie (w czasie mniejszym od 50 ms) na system zapasowy.

\

/

Rys. 4.12. Zabezpieczenie typu „gor ąca rezerwa"

•

92

4. Projektowanie warstwy transmisyjnej

W technice SDH rozwa ż a się również dwa bardziej zaawansowane mechanizmy zabezpieczania przed awariami. S ą to:

Zabezpieczenie strumieni cyfrowych — LP (and. link protection) LP dział a na poziomie podwarstwy STM-1 warstwy WS i polega na indywidualnym odtwarzaniu uszkodzonych w wyniku awarii strumieni STM-1, realizowanych pomi ę dzy portami w ę zł ów DXC (4-4 lub 4-3-1). Dla sytuacji przedstawionej na Rysunku 4.13 w wyniku awarii (duktu) tracone s ą 4 strumienie STM-1 pomi ę dzy w ę zł ami A i B. Każ dy z nich odtwarzany jest indywidualnie na drodze obej ś ciowcj, z wykorzystaniem nie uszkodzonych zapasowych (przewidzianych dla tego celu) strumieni STM-1 (np. na ś cież ce A-C-B) oraz zdolno ś ci komutacyjnych DXC w w ę zł ach koń cowych (A i B) oraz po ś rednich (C). Zauwa ż my, ż e to, ile uszkodzonych strumieni mo ż na w danej sytuacji awaryjnej odtworzy ć zależ y od przewidzianej konfiguracji zapasowych strumieni STM-1 oraz algorytmu odtwarzania. Moż na wyobraż ać sobie rozmaite algorytmy rekonfiguracji sieci przy mechanizmie LP, np. scentralizowane lub rozproszone. Naturalnym podej ściem jest stosowanie algorytmów rozproszonych [SAKA90]. Przy takim podej ś ciu wę zły rozpoznaj ą ce awari ę sygnalizuj ą ten fakt swoim sąsiadom, a dzia łania komutacyjne w ę złów oparte są na predefiniowanych akcjach: wę zeł otrzymuj ący sygnał o konkretnej awarii podejmuje zaplanowan ą w tym celu akcj ę polegaj ącą na przekomutowaniu odpowiednich strumieni STM-1. Czas rekonfiguracji sieci przy mechanizmie LP nie powinien przekracza ć 1 s. Przedstawiony powy ż ej najprostszy przypadek mechanizmu LP mo ż na wzbogacić w celu uzyskania mo ż liwo ś ci zabezpieczania przepustowo ś ci przed rozleglejszymi awariami, np. przed awariami w ę złów poś rednich w podwarstwie synchronicznej STM-1 (i w warstwach ni ż szych).

Rys. 4.13. Zabezpieczenie strumieni STM-1

4. Projektowanie warstwy transmisyjnej

93

Zabezpieczenie wi ą zek łą czy — PP (ang. path protection) Mechanizm PP, podobnie jak PD, dzia ł a na poziomie podwarstwy WS/2Mbps i polega na indywidualnym odtwarzaniu przerwanych ś cież ek kraw ę dzi tej warstwy (ka ż da taka ś cie ż ka realizuje jedn ą wią zkę łą czy) z u ż yciem wolnych strumieni 2Mbps (czyli kraw ę dzi tej podwarstwy WS/2Mbps) i zdolno ś ci komutacyjnych w ę złów DXC/4-3-1 (por. Rys. 4.14). Oprócz specjalnie w tym celu przewidzianych strumieni, do odtwarzania sł uż yć mogą strumienic odzyskane w wyniku awarii, b ę dące nieuszkodzonymi ogniwami przerwanych ś cież ek. W prostszej wersji mechanizm PP polega na odtwarzaniu uszkodzonych ś cież ek bez naruszania ś cież ek nieuszkodzonych. Najbardziej skomplikowana wersja dopuszcza ć moż e realizacj ę wszystkich zapotrzebowa ń od nowa. Moż na rozważ a ć róż ne implementacje algorytmów odtwarzania, od scentralizowanych po rozproszone [SAKA90]. Podobnie jak w przypadku LP, to, ile uszkodzonych wi ą zek moż na w każ dej sytuacji awaryjnej odtworzy ć , zależ y od przewidzianej konfiguracji zapasowych strumieni 2Mbps oraz algorytmu odtwarzania. Przewiduje si ę , ż e czas rekonfiguracji sieci przy zastosowaniu mechanizmu PP nie powinien przekracza ć kilku sekund.

Rys. 4.14. Zabezpieczanie wi ą zek łą czy

4.3.3. Konfiguracja i wymiarowanie sieci kratowych Na ogół problemy rekonfiguracji i wymiarowania sieci SDH s ą NP-zupeł ne, a wi ę c trudne. Poni ż ej omówimy najważ niejsze z nich, u ż ywaj ą c oznacze ń zbliż onych do stosowanych przy sformu ł owaniu GPKZ (Rozdz. 5.1). Problem wymiarowania sieci z zabezpieczeniem PD oznacza wektor (dok ł adniej: zbiór indeksowany) Niech n = tn ij : zapotrzebowa ń na łą cza mi ę dzy centralami, wyra ż onych w modu ł ach licz ących 30

4. Projektowanie warstwy transmisyjnej

94

łą czy. Moduły te należ y zrealizowa ć w unigrafie niezorientowanym G (podwarstwy WS/2Mbps), gdzie G = (V,E) oraz V = (v1,v2,...,vm) i EGVI 21 jest zbiorem kraw ę dzi ( Ń 21 oznacza rodzin ę wszystkich dwuelementowych podzbiorów zbioru V). Zauwa ż my, ż e G nic jest multigrafem; ka ż da jego kraw ę dź e = (v(e),w(e)}EE o przepustowo ś ci c(e) moduł ów reprezentuje zbiór wszystkich multikraw ę dzi łą czą cych wę zł y v(e) i w(e) w multigrafie G3s (por. Paragraf 2.3.3). Zbiór taki liczy c(c) elementów (jedna multikraw ę dź odpowiada jednemu modu łowi). bę dzie zbiorem ś cie ż ek w grafie G, którymi mo ż na Niech Pij = realizowa ć moduł y zapotrzebowania pomi ę dzy wę zł ami vi i vi. Wektor alokacji jest nast ę puj ą cy: (4.4) y= gdzie ykii jest liczb ą naturaln ą oznaczaj ą cą część zapotrzebowania Ilu realizowan ą drogą pk'i . Obciąż enie krawę dzi eEE implikowane przez wektor y wyra ż a się wzorem: x(e,y) =

i,j= 1,2,...,M,

ixj, k=1

eEpkii}.

(4.5)

Niech gkii oznacza koszt zrealizowania jednego modu ł u zapotrzebowania pomi ę dzy wę złami vi i vi ś cież ką pk ij (k=1,2,...,m(i,j)). Problem wymiarowania warstwy WS/2Mbps formułujemy nastę puj ą co: Wyznacz wektor alokacji y o warto ś ciach naturalnych minimalizuj ą cy funkcj ę kosztu •

C(y) = A{gkiLykl -

k=1,2,...,m(i,j)}

(4.6)

przy ograniczeniach: •

O s Z (ykij: pkliEPsiii s h(i,j), i,j=1,2,...,M, &j, s=1,2,...,S(i,j)

(4.7)

(gdzie jest pewnym podzia łem zbioru Pij na rozłą czne podzbiory, takim ż e ś cież ki z dwóch ró ż nych podzbiorów s ą rozłą czne) tn(i,j)

ykij

i,j=1,2,...,M, ixj.

(4.8)

Granice h(i,j) ustalaj ą stopień rozłą cznoś ci ś cicż kowej realizacji przepustowo ś ci ny (każ de dwie drogi z ró ż nych podzbiorów Psij są rozłą czne wę zł owo). Przy przyj ę tej (liniowej) postaci funkcji kosztu (4.6) rozwi ą zanie postawionego powyż ej problemu jest ł atwe i wynika z warunków Kuhna-Tuckera (K-T) [FIND77]. W celu uzyskania rozwi ą zania nale ż y w każ dym zbiorze Pij uszeregowa ć ś cież ki według rosn ą cych warto ś ci glik i alokować maksymaln ą (naturaln ą ) liczbę modu ł ów yk ii na kolejnych najta ń szych ś cież kach, na każ dej ś cież ce tyle na ile pozwalaj ą ograniczenia (4.7). Rozwi ą zanie to jest równie ż właś ciwe dla wypukł ych (wzgl ę dem zmiennych y i j k) funkcji kosztu (4.6).

4. Projektowanie warstwy transmisyjnej

95

Posta ć (4.6) funkcji kosztu jest jednak tylko do ść zgrubnym przybliż eniem. W rzeczywistoś ci funkcja taka zale ży od obci ąż eń krawę dzi x(e,y) i nie jest cią gła. W sieciach SDH zwią zane to jest z modularno ś cią strumieni STM-1 i systemów transmisyjnych STM-1, STM-4 i STM-16. Je ś li podwarstwa WS/STM-1 jest ustalona (skonfigurowana) wówczas mo ż na założ yć , ż e funkcja kosztu jest postaci c(Y) =

.4(x(e,Y)). rE E

(4.9)

Funkcja fe wyraż aj ą ca koszt kraw ę dzi eEE przy obci ąż eniu x moż e wyglądać na przykł ad nast ę puj ą co: fe(x) =0, gdy x s c(e)•63 (4.10) z(e)•[(x-c(e)•63)/63 j, w przeciwnym przypadku, gdzie c(e) jest ustalon ą pojemnoś ci ą kraw ę dzi, tzn. liczb ą ś cież ek w grafie podwarstwy WS/STM-1 przeznaczonych do realizacji kraw ę dzi e, a z(e) jest kosztem dodania takiej ś cież ki dla krawę dzi e. W przypadku funkcji kosztu (4.10) prosty sposób wymiarowania oparty na warunkach K-T przestaje obowi ą zywać , a problem staje si ę NP-zupełny. Do jego rozwi ą zania moż na zastosowa ć odpowiednie pakiety optymalizacyjne (np. pakiet CPLEX [CPLE94]) lub metody heurystyczne (np. metod ę Symulowanej Alokacji [PIOR94a]). Mo ż na też zastosowa ć opisane poni ż ej podej ś cie iteracyjne, zachowuj ą ce jako g łówną procedur ę optymalizacyjn ą znajdowanie wektora alokacji oparte na funkcji kosztu postaci (4.6) i warunkach K-T. W pierwszym kroku za warto ś ci współczynników kosztu gkii przyjmujemy liczb ę krawę dzi w odpowiednich ś cież kach grafu G i dokonujemy alokacji opartej na warunkach K-T. Nast ę pnie, korzystaj ą c z funkcji o postaci (4.10) znajdujemy w ł aś ciwy koszt otrzymanego rozwi ązania i dla ka ż dej ś cież ki pkii obliczamy nowe wspó łczynniki kosztu gkii korzystaj ą c z kosztu fe(x) krawę dzi przypadaj ą cego na jeden zrealizowany moduł 2Mbps. Nastę pnie powtarzamy alokacj ę K-T. Tak opisane post ę powanie iteracyjne powtarzamy a ż do uzyskania zbie ż noś ci. Gdy jest to niemo ż liwe do osi ągnię cia w rozs ą dnej liczbie kroków, wówczas zadowalamy si ę najlepszym rozwi ą zaniem uzyskanym w dotychczas wykonanych iteracjach. Zauwa ż my, ż e sformu ł owanie problemu wymiarowania warstwy WT dla zadanej podwarstwy WS/STM-1 wygl ą da analogicznie. Problem wymiarowania sieci z zabezpieczeniem LP Niech teraz unigraf nieskierowany G reprezentuje podwarstw ę WS/STM-L Podstawowa pojemno ść krawę dzi c(e) wyraż a liczb ę strumieni STM-1 zrealizowanych pomi ę dzy w ę złami koń cowymi krawę dzi e, pracuj ą cych w stanie nominalnym (bez-

4. Projektowanie warstwy transmisyjnej

96

awaryjnym). Zakł adamy, ż e unigraf G oraz podstawowe pojemno ś ci krawę dzi są dane. Niech d(e) oznacza rezerwow ą przepustowo ść krawę dzi eEE, wyra ż oną jako liczba zapasowych moduł ów STM-1, wykorzystywan ą do odtwarzania przepustowo ś ci podstawowej innych kraw ę dzi w przypadku awarii. Zak ł adamy, ż e w przypadku awarii niszczona jest ca ła przepustowo ść jednej z kraw ę dzi (podstawowa i rezerwowa). Rozpatrywany w tym paragrafie problem polega na alokacji przepustowo ś ci rezerwowej, tak aby mo ż liwe był o zabezpieczenie przepustowo ś ci każ dej kraw ę dzi z osobna. Odpowiada to scenariuszowi awarii przewiduj ą cemu awari ę dowolnej ca ł ej kraw ę dzi eEE, oznacza zbiór ś cie ż ek w unilecz tylko jednej na raz. Niech P(e) = grafie G, które mog ą być wykorzystane do odtwarzania modu ł ów (STM-1) realizowanych na krawę dzi e. Każ dy element yk e wektora alokacji y = tyk': eEE, k=1,2,...,m(e)) wyraż a liczb ę modułów pojemno ś ci podstawowej kraw ę dzi e odtwarzanych k-t ą ś cież ką ze zbioru P(e). Wektor pojemno ś ci rezerwowych oznacza ć bę dziemy przez d = (d(e): eEE}. Rozwi ą zujemy nast ę puj ą cy problem: Dany jest unigraf G, podstawowe pojemnoś ci kraw ę dzi c(e), koszt z(e) realizacji jednego rezerwowego modu ł u STM-1 na krawę dzi e oraz zbiory ś cież ek zabezpieczaj ących P(e) (eEE). Należ y wyznaczyć wektor alokacji y oraz wektor pojemnoś ci rezerwowych d minimalizuj ący funkcj ę kosztu • C(d) = z(e)•d(e) (4.11) eE E

przy ograniczeniach •

yke jest liczb ą naturaln ą , eEE, k=1,2,...,m(e)

(4.12)

m(e)

•

N

'

L.,

yke a c(e), eEE

(4.13)

k-1

•

d(e) jest liczb ą naturaln ą , eEE

(4.14)

•

dla ka ż dej kraw ę dzi eFF: d(e) z 2: (Y .1 eEpkfj, JE.E.

(4.15)

Powyż szy problem, pomijaj ą c wymagania ca łkowitoliczbowoś ci (4.12) i (4.14), jest zadaniem programowania liniowego i mo ż e być rozwi ązywane w praktyce za pomoc ą odpowiednich pakietów optymalizacyjnych (np. CPLEX). W przypadku gdy uzyskane rozwi ą zanie nie jest ca ł kowitoliczbowe, jego zaokr ą glenie dostarcza zwykle zadowalaj ą cego wyniku. Zauważ my, ż e scenariusze przewiduj ą ce bardziej rozleg łe awarie (np. awaria w ę zł a) daje si ę uwzglę dni ć przez proste rozszerzenie zaprezentowanego powy ż ej podej ś cia (szczegó ł y moż na znaleźć w [HERZ94]).

4. Projektowanie warstwy transmisyjnej

97

Problem rekonfiguracji wi ą zek łą czy przy mechanizmie PP Mechanizm PP polega na indywidualnym odtwarzaniu wi ązek łą czy uszkodzonych w wyniku awarii w grafie G podwarstwy WS/2Mbps. W zwi ązku z tym przy omawianiu rozważ anego problemy u ż ywać bę dziemy oznacze ń wprowadzonych przy formu ł owaniu problemu wymiarowania sieci z mechanizmem PD. Rozwa ż any problem rekonfiguracji polega na tym, aby w wypadku awarii odtworzy ć wektor n' = : i,j=1,2,...,M, i.j} zapotrzebowa ń na uszkodzone wi ązki łą czy (modu ły). Wi ą zki te należ y odtworzyć w unigrafie G, korzystaj ą c zarówno z rezerwowej jak i z odzyskanej w wyniku awarii przepustowo ści kraw ę dzi (skąd bierze si ę taka odzyskana przepustowo ść ?). Poniż ej d(e) oznacza ć bę dzie łą cznie rezerwow ą i odzyskaną przepustowo ść dla kraw ę dzi eEE w wyniku ustalonej awarii. Niech Pij = fpl ij,p2ij,...,p,,,,(4D iji bę dzie zbiorem ś cież ek w unigrafie G, którymi moż na realizowa ć moduł y zapotrzebowania pomi ę dzy w ę zł ami vi i vi. Wektor alokacji jest definiowany analogicznie jak we wzorze (4.4) (yk ii jest liczbą naturaln ą oznaczaj ą cą część zapotrzebowania ni, realizowan ą drogą pkii). Podobnie do (4.5) definiujemy równie ż obciąż enie x(e,y) krawę dzi eEE implikowane przez wektor y. Problem rekonfiguracji jest nast ę puj ą cy: Wyznacz wektor alokacji y o warto ś ciach naturalnych spe łniaj ący ograniczenia: m(i,j) • (4.16) 3r/Y = k=1

•

(yki-i:

k=1,2,...,nz(i,j), eEpkii} s d(e), eEE.

(4.17)

Tak sformu łowany problem jest klasycznym (NP-zupe łnym) problemem znajdowania przepływu wielotowarowego w grafie o ustalonych przepustowo ś ciach krawę dzi. Do jego rozwi ą zania moż na uż yć narzę dzi programowania liniowego (ca łkowitoliczbowego) lub metod heurystycznych, np. Symulowanej Alokacji. Oczywi ś cie, postawionym powy ż ej problem jest wtórny w stosunku do problemu optymalnej alokacji przepustowo ś ci rezerwowej d(e) (eEE), który trzeba rozwi ą zać , aby rekonfiguracja awaryjna by ł a w ogóle moż liwa. Ogólny problem wymiarowania sieci zabezpieczonych Przedstawione powyż ej problemy cz ąstkowe zwi ą zane s ą ś ciś le z ogólnym problemem wymiarowania sieci zabezpieczonych, który nieco nieformalnie mo ż na sformuł ować nastę puj ąco: Wyznacz wielko ść zasobów sieci WT, tzn. •

dla każ dej pary wę zł ów zestaw systemów transmisyjnych je łą czą cych .

•

dla każ dego wę zł a typ i konfiguracj ę urzą dzenia DXC

4. Projektowanie warstwy transmisyjnej

98

•

sposób kierowania (realizacji) wi ą zek łą czy w poszczególnych systemach transmisyjnych w warunkach nominalnych

•

sposób kierowania wi ą zek łą czy w poszczególnych nieuszkodzonych systemach transmisyjnych dla każ dej z przewidywanych sytuacji awaryjnych

w taki sposób, aby zminimalizowa ć koszt uzyskanej konfiguracji sprz ę tu oraz zapewni ć •

spełnienie zapotrzebowa ń w warunkach nominalnych

•

speł nienie zapotrzebowa ń w przewidzianych sytuacjach awaryjnych w za łoż onym stopniu przy u ż yciu poszczególnych mechanizmów zabezpieczenia.

Ostatni warunek oznacza na przyk ład wymaganie, aby dla danej pary w ę złów 50% zapotrzebowania ni] odtworzone zosta ło w czasie nie d łuż szym niż 50 ms (mechanizmy PD i HS), 80% w czasie nie dłuż szym niż 1 s (mechanizm LP) i 100% — w czasie nie dłuż szym niż 5 s (mechanizm PP). Tak postawiony problem jest bardzo trudny do dok ł adnego rozwi ązania. Pewne skuteczne podej ś cie heurystyczne jest opisane w pracy [PIOR94b].

4.3.4. Efektywno ść sieci kratowych Na koniec tego rozdziału przedyskutujemy kwesti ę efektywno ś ci poszczególnych rodzajów zabezpiecze ń . Przedstawione rezultaty pochodz ą z pracy [PIOR94b] i wynikaj ą z rozwi ązania zdefiniowanego powy ż ej ogólnego problemu wymiarowania sieci zabezpieczonych. Warstwa duktów rozważ anej sie ć kratowej SDH jest przedstawiona schematycznie na Rysunku 4.15 (jest to ta sama sie ć co na Rys. 4.10). Przyj ę to założ enie, ż e warstwy WD, WF, WT oraz WS/STM-1 i WS/2Mbps maj ą taką sam ą strukturę opisuj ącego je grafu. Oznacza to, ż e wszystkie wy ż ej wymienione warstwy maj ą te sanie wę zły i „superkraw ę dzie" (termin ten oznacza zbiór wszystkich multikraw ę dzi mi ę dzy dwoma ustalonymi węzłami). Za ł oż enie to zapewnia du żą elastyczność (rekonfigurowalno ść ) sieci. Przedstawiony graf ma 12 w ę złów i 18 krawę dzi. Wektor zapotrzebowa ń n liczy 66 elementów, których warto ś ci wahaj ą się od 5 do 40 moduł ów 2Mbps (po 30 łą czy). W sumie pomię dzy wszystkimi parami w ę złów należ y zrealizowa ć zapotrzebowanie na 1702 moduły. Zakładamy również , ż e w warstwie WS wszystkie w ę zły wyposaż one są w urzą dzenia DXC/4-3-1.

4. Projektowanie warstwy transmisyjnej

99

Przyję ty model kosztu uwzgl ę dnia koszt nastę puj ą cych elementów: •

medium transmisyjne (kable ś wiatł owodowe)

•

regeneratory w traktach transmisyjnych

•

zako ń czenia linii (LT)

•

dodatkowe wyposa ż enia traktów transmisyjnych z zabezpieczeniem HS.

Rys. 4.15. Rozwa ż ana sieć kratowa

a)

(%) kosztu sieci niezabezpieczonej 300 250 200 STM-16 150 100 50

(%) kosztu sieci niezabezpieczonej

b)

250 200 150 100 50 0

Rys.

PD

4.16. Koszt zabezpieczenia 50%

4. Projektowanie warstwy transmisyjnej

100

1%) kosztu sieci niezabezpieczonej

a)

250 200 150 100 50

o

PD+HS

PD+LP

PD+PP

[%] kosztu sieci niezabezpleczone]

b)

250 200 150 100 50 O

PD+HS

PD+LP

PD+PP

Rys. 4.17. Koszt zabezpieczenia 90%

Na Rysunku 4.16 przedstawiona jest zale ż ność kosztu sieci od stosowanego mechanizmu zabezpieczenia. Punktem odniesienia (100%) jest koszt sieci niczabezpieczonej. We wszystkich przypadkach wymagane jest, aby 50% ka ż dego zapotrzebowanie pozostało sprawne po dowolnej pojedynczej awarii duktu (ka ż dego z 18) w czasie odpowiednim dla danego mechanizmu. Rysunek 4.17 ilustruje podobną zależ ność dla stopnia zabezpieczenia 90% i mechanizmów HS, LP i PP w połą czeniu z (naturalnym) mechanizmem PD (czas odzyskania 90% przepustowo ści jest właściwy dla poszczególnych mechanizmów FIS, LP i PP). Z przedstawionych wyników (i z innych, tu nie przytoczonych) wynikaj ą nastę puj ą ce wnioski: •

dla protekcji 50% i mniejszej mechanizmy PD (roz łą czność ś cież ek), LP (zabezpieczenie strumieni)i PP (zabezpieczenie wi ązek) s ą prawie równowa ż ne ze wzgl ę du na koszt wymaganego dodatkowego sprz ę tu (oczywiś cie mechanizmy tc ró ż nią się czasem potrzebnym do odtworzenia przepustowo ś ci); wszystkie s ą zaledwie od 10% do 5% droż sze od rozwi ązania bez protekcji

•

mechanizm HS (gorą ca rezerwa) jest znacznie dro ż szy (240% kosztu sieci niezabezpieczonej)

•

dla wyż szych poziomów wymaganej protekcji (powy ż ej 60%) mechanizm PD powinien być wzbogacony o LP lub PP (jest tak dlatego, ż e przy uż yciu samego me-

4. Projektowanie warstwy transmisyjnej

101

chanizmu PD nale ż y uż ywać wię cej niż dwóch ś cież ek dla każ dego zapotrzebowania —dlaczego?) •

również dla wyż szych poziomów protekcji kombinacje PD+LP i PD+PP s ą prawie równoważ ne pod wzglę dem kosztu i kosztuj ą niewiele wi ę cej niż sieć bez protekcji

•

kombinacje PD+LP i PD+PP dla zabezpieczenia 90% dostarczaj ą rozwi ązania porównywalnego pod wzgl ę dem kosztu z rozwi ązaniami PD, LP i PP dla zabezpieczenia 50%

-

rekomendowanym rozwi ązaniem jest PD+LP z uwagi na to, ż e — jest okoł o dwóch razy ta ń sze od PD+HS — jest niewiele dro ż sze niż PD+PP — mechanizm LP jest znacznie prostszy i ta ń szy w implementacji niż PP (w szczególnoś ci nie wymaga DXC/4-3-1).

Z powyższych uwag wynika, ż e przy wyposaż eniu wę złów sieci WT w automatyczne przełą cznice cyfrowe, skuteczne zabezpieczenie przed awariami uzyska ć moż na stosunkowo niewielkim dodatkowym nak ł adem kosztu.

4. Projektowanie warstwy transmisyjnej

102

Ć WICZENIA DO ROZDZIAŁ U 4 4.1. Dlaczego w sieci pier ś cieniowej każ dą krawę dź WF, WT, WS/STM-1 i WS/2Mbps moż na uto ż sami ć z odpowiadaj ącym jej segmentem pier ś cienia? 4.2. Jak wygl ą da ograniczenie (4.1) w przypadku pier ś cienia opartego na systemach STM-4?. 4.3. Wyrazi ć zadanie wymiarowania pier ś cienia dwukierunkowego (por. wzory (4.2) i (4.3)) w j ę zyku GPKZ (por. Rozdz. 5.1). 4.4. Dany jest pierś cień SDH o 6 wę zł ach. Zapotrzebowania na przepustowo ść pomię dzy wę zł ami (wyraż oną w liczbie kontenerów VC-1 2) s ą nast ę puj ące: {1,3} — 7, (1,2) — 9, (2,3) — 10, (3,4),(4,5),(5,6),(6,1} — 1. Jaka minimalna przepustowo ść (wyraż ona liczb ą kontenerów VC-12) jest potrzebna na jednym włóknie podstawowym dla a) UR (pierś cie ń jednokierunkowy) b) BR (pierś cie ń dwukierunkowy)? Narysować realizacj ę zapotrzebowa ń w przypadku b). 4.5. Rozwa ż amy pierś cienic typu UR i BR o sześ ciu wę zł ach, oparte na systemach transmisyjnych SDH o pojemno ś ci STM-1 (63 moduły 2Mbps). Ilu minimalnie systemów transmisyjnych STM-1 potrzeba w ka ż dym pierś cieniu dla realizacji nast ę puj ą cych zapotrzebowa ń (wyraż onych w modu ł ach 2Mbps) n13=n35=n51=61, n12=n26=n61= 1 , 1124=2?

4.6. Zastanowi ć się dlaczego sformu łowanie problemu wymiarowania podwarstwy WS/STM-1 w warstwie WT wygl ąda analogicznie do problemu wymiarowania sieci z zabezpieczeniem PD. 4.7. Jak za pomocą mechanizmu LP moż na zabezpiecza ć przepustowo ść WS/STM-1 przed awari ą wę zł a DXC? 4.8. Dana jest kratowa sie ć transmisyjna o grafie duktów w formie sze ś cianu. W każ dym węź le znajduje si ę urządzenie DXC/4-4. Przepustowo ść realizowana na każ dej krawę dzi (toż samej z duktem) w stanie nominalnym wynosi jeden modu ł STM-1. Pokaza ć , jak należ y rozmie ś cić optymalnie przepustowo ść zapasową na krawę dziach, aby zapewni ć 100% protekcji w przypadku jednokrotnej awarii dowolnego duktu zakładaj ą c a) mechanizm HS b) mechanizm LP. Ile zapasowych modu ł ów potrzeba w sumie dla ka ż dego z tych mechanizmów?

4. Projektowanie warstwy transmisyjnej

103

4.9. Dany jest graf pe łny strumieni STM-1 (każ da krawę dź ma pojemno ść 1, tzn. re alizuje jeden modu ł STM-1). W wę złach grafu znajduj ą się przełą cznice cyfrowe DXC/4-4. Jaka jest minimalna liczba dodatkowych kraw ę dzi (o pojemno ś ci 1), która pozwala zabezpieczy ć krawę dzie bazowe przed wszystkimi pojedynczymi awariami duktów? Jak te dodatkowe kraw ę dzie rozmie ś cić ? 4.10. Dany jest trójk ą tny graf transmisyjny o trzech w ę złach i trzech kraw ę dziach. Zapotrzebowanie na przepustowo ść dla każ dej z trzech par w ę złów wynosi 84 strumienie 2Mbps. Nale ż y te zapotrzebowania zrealizowa ć (minimalizuj ąc koszt) stosuj ąc zabezpieczenie polegaj ące na roz łą czno ś ci dróg w taki sposób, aby w przypadku awarii dowolnej pojedynczej kraw ę dzi przetrwa ło co najmniej 1/4 pojemnoś ci ka ż dego zapotrzebowania. W ka ż dej krawę dzi stosowa ć moż na systemy STM-1 i STM-4; koszt systemu STM-1 wynosi 1, a koszt systemu STM-4 wynosi 2. 4.11. Udowodnić , ż e dla liniowej funkcji kosztu (4.6) rozwi ą zanie problemu wymiarowania jest nast ę pujące: nale ż y w każ dym zbiorze Pij uszeregowa ć ś cież ki według rosn ących warto ś ci Ok i alokować maksymaln ą (naturaln ą ) liczbę modułów ykij na kolejnych najta ń szych ś cież kach, na ka ż dej ś cież ce tyle na ile pozwalaj ą ograniczenia (4.7).

5. Podejście warstwowe do projektowania sieci

105

5. Podej ś cie warstwowe do projektowania sieci W tym rozdziale omówimy iteracyjne podej ś cie do projektowania rekonfiguracji i rozbudowy wszystkich warstw sieci, oparte na modelu warstwowym zasobów sieci LANR omówionym w Rozdziale 2. Idea przedstawionego podej ś cia zaprezentowana była w artykule [LUBA93).

5.1. Generyczny problem projektowania Problem projektowania sieci telekomunikacyjnej mo ż na przedstawi ć jednolicie dla wszystkich warstw w postaci generycznej w j ę zyku przepływów wielotowarowych. Rozważ my ustalon ą warstwę sieci, powiedzmy warstw ę i (1sis5). Wektorem alokacji nazywamy zbiór indeksowany postaci: piEL(6,i+1)}, y= (5.1) gdzie y(ei+1,pi) oznacza cz ęść przepustowoś ci krawę dzi ei" warstwy wyż szej realii zowaną drogą p rozważ anej warstwy i. Dla danego wektora y, obciąż enie krawę dzi EEi definiujemy jako x(el,y) =

f y(e i+1,pi): ei+1PRi+1, piEL(e i+1), eiEpi }.

(5.2)

Zauważ my, ż e obci ąż enie kraw ę dzi ei wyraż one jest w jednostkach przepustowo ś ci warstwy i+1 (np. obciąż enie krawę dzi komutacyjnej wyra ż ane jest w jednostkach ruchu — Erlangach). Przez stopień realizacji krawę dzi ei+1 rozumiemy wielko ść r(ei+1,3) =

( Y(e i+1,139: PieUei+1»,

(5.3)

wyraż aną również w jednostkach przepustowo ś ci warstwy i+1. Generyczny problem projektowania dla warstwy i wyglą da nast ę pują co: Generyczny Problem Konfiguracji Zasobów (GPKZ) Wyznacz wektor alokacji y minimalizuj ący funkcj ę kosztu C(y) przy ograniczeniach: j(ei+i) ( pi) iEve i+1» h(ei+i), ei+1EEi+1, • (5.4) ,

p

(gdzie Li(e i+1),L2(e l+1),...,Lj( ei+1)(el+t) jest podział em zbioru L(ei+1))

5.

1O6

Podejś cie warstwowe do projektowania sieci

•

ji(x(e i,y)) s a(el), eiEEi

(5 .5 )

•

r(ei+1,y)z b(e i+1), ei+lEEi+1.

(5.6)

Granice h(ei+i) mogą być narzucone ze wzgl ę dów niezawodno ś ciowych, dla zapewnienia np. tzw. „rozłą cznoś ci ś cicż kowej" realizacji przepustowo ś ci kraw ę dzi warstwy i+1 przy za łoż eniu, ż e ka ż de dwie drogi z ró ż nych podzbiorów Li(e i+1) są rozłą czne wę złowo. Funkcja wymiarowania f i(x) warstwy i wyznacza minimaln ą przepustowość krawę dzi warstwy i (wyraż on ą w odpowiednich dla rozwa ż anej warstwy jednostkach) niezb ę dn ą dla realizacji obci ąż enia x (wyraż onego w jednostkach warstwy i+1). Funkcja wymiarowania moż e również zależ eć od krawę dzi (moż liwość ta jest pominię ta w stosowanej notacji). Progi b(ei+1) (b(ei+l)sc(ei+1)) mogą by ć wprowadzone, w miejsce naturalnych progów c(el+1), dla zapewnienia rozwi ązywalnoś ci problemu. Wektor alokacji y nazywamy dopuszczalnym, jeś li speł nia ograniczenia (5.4) i (5.5) oraz dostatecznym, jeś li spełnia (5.6). GPKZ nazywamy problemem rozmieszczania gdy ustalone s ą pojemnoś ci jej krawę dzi (tzn. dane s ą wielkoś ci c(ei), eiFF5); wtedy w ograniczeniu (5.5) w miejsce a(ei) przyjmujemy c(ei) (eiEEi). W przeciwnym przypadku GPKZ jest problemem wymiarowania. Wtedy przyjmujemy a(ei)sco, a koszt zainstalowania przepustowo ś ci f i(x(e i,y)) na krawę dziach eiEEi uwzgl ę dniamy w funkcji kosztu Ci(y). Również w problemach mieszanych ograniczenia (5.5) nie s ą aktywne; zakł ada si ę natomiast, ż e pojemność krawę dzi nic nie kosztuje, je ś li bieżą ce obciąż enie krawę dzi ei nie wymaga przekroczenia jej pojemno ś ci (tzn. gdy f(x(e i,y))sc(e i)). W ogólnym przypadku GPKZ jest NP-zupe łny. Poniż ej omówimy instancje GPKZ dla poszczególnych warstw dla przypadku PSTN z systemami transmisyjnymi SDH.

5.2. Zadanie 1: Alokacja ruchu w WK Jest to zadanie realizacji ruchu oferowanego relacjom sieci (to znaczy realizacji przepustowoś ci kraw ę dzi WP) w warstwie komutacyjnej. Ruch oferowany ka ż dej relacji należ y rozdzieli ć na drogi WK, z łoż one z grup łą czy pomię dzy centralami koń cowymi. W wyniku otrzymujemy obci ąż enie ruchowe grup łą czy (czyli kraw ę dzi WK). Zadane kryterium jako ś ci obsł ugi ruchu na grupach (np. prawdopodobie ń stwo blokady równe 1%) wyznacza funkcj ę wymiarowania f(x) (np. z wykorzystaniem Pierwszego wzoru Erlanga). W problemie rozmieszczania nale ż y znaleźć wektor alokacji ruchu pozwalaj ą cy „ułoż yć " ruch oferowany sieci w istniej ą cych grupach łą czy. W problemie wymiarowania należ y znale źć wektor alokacji, który wyznacza najta ń szą konfiguracj ę przepu-

5. Podejś cie warstwowe do projektowania sieci

107

stowoś ci grup łą czy. W tym przypadku koszt poszczególnych grup łą czy estymuje si ę na podstawie konfiguracji warstwy synchronicznej WS (np. przez podanie ś redniego kosztu realizacji łą cza dla ka ż dej grupy lub przez podanie kosztu dzier ż awy wi ązek łą czy pomi ę dzy poszczególnymi centralami).

5.3. Zadanie 2: Alokacja grup łą czy w ś cież kach WS Grupy łą czy (kraw ę dzie WK) składają się z modu ł ów bę dących wiązkami 30 łą czy, realizowanymi strumieniami cyfrowymi 2Mbps (VC-12 w SDH) podwarstwy WS S ż e jest to warstwa strumieni 2Mbps — najwy ż sza podwarstwa WS). (przyomnij, Zadanie 2 polega na znalezieniu wektora alokacji łą czy. Dla ka ż dej grupy łą czy należ y ustalić ś cież ki w WSS, którymi bę dą realizowane wi ą zki łą czy wchodz ą ce w skład danej grupy. W wyniku, dla ka ż dej pary w ę złów WSS otrzymamy liczb ę krawę dzi je łą czących, wymagan ą dla realizacji za łoż onego wektora alokacji. Przypomnijmy, ż e każ da kraw ę dź WSS ma pojemność jednostkow ą , odpowiadaj ą cą przeplywno ś ci 2Mbps. Zauwa ż my też , ż e jedna ś cieżka strumieni 2Mbps realizuje jedn ą wiązkę łą czy oraz, ż e każ da krawę dź warstwy 2Mbps służ y do realizacji co najwy ż ej jednej wi ązki łą czy. W problemie rozmieszczania nale ż y znaleźć taki wektor alokacji wi ą zek łą czy, dla realizacji którego wystarczaj ą istniej ą ce ju ż w WSS strumienie 2Mbps. Natomiast rozwiązanie problemu wymiarowania ma dostarczy ć wektora alokacji wyznaczaj ą cego najtań szą konfiguracj ę strumieni WSS. W tym przypadku funkcja kosztu musi odzwierciedla ć koszt utworzenia strumieni 2Mbps z zasobów warstw (i podwarstw w ramach WS) ni ż szych. W dalszym ci ągu warstw ę WS ograniczymy do dwóch podwarstw (S=2): warstwy strumieni STM-1 (s=1) oraz 2Mbps (s=2); sytuacja taka ma miejsce w sieci PSTN. W takim przypadku nast ę pnym zadaniem jest alokacja kraw ę dzi podwarstwy WS 2 I . Zatem dla każ dej kraw ę dzi e32EE32(czylistrumen2Mbp)wodarstieWS (o pojemno ś ci 2Mbps) należ y znaleźć jedn ą ś cież kę w podwarstwie WS 1, którą dany strumień 2Mbps bę dzie przebiegał . W wyniku, każ dej kraw ę dzi podwarstwy WS 1 ą liczbę strumieni 2Mbps. Tym razem jedna kraw ę dźprzydielmoacjpwn e31 EE31 realizowa ć moż e do 63 strumieni 2Mbps (VC-12), a zatem mo ż e uczestniczy ć na ogół w wielu ś cież kach realizuj ą cych kraw ę dzie podwarstwy WS 2 . Zauważ my, ż e gdy w WS 1 uż ywane są wę zły wyposaż one w prze łą cznice DXC/4-4 komutuj ące tylko strumienie STM-1 (por. Paragraf 4.3.1), wówczas rozwa ż any problem komplikuje si ę , gdyż nie ma prostej odpowiednioś ci mię dzy krawę dziami obu podwarstw synchronicznych (taka odpowiednio ść ma miejsce, gdy w WS u ż ywane są tylko prze łą cznice DXC/4-3-1, komutuj ące strumienie 2Mbps).

108

5. Podejś cie warstwowe do projektowania sieci

W konsekwencji Zadanie 2 rozbija si ę na dwa podzadania: Zadanie 2' (alokacja wią zek łą czy w warstwie strumieni 2Mbps) oraz Zadanie 2" (alokacja strumieni 2Mbps w strumieniach STM-1).

5.4. Zadanie 3: Alokacja strumieni cyfrowych w systemach transmisyjnych Ostatni ą rozważ aną instancją GPKZ jest zadanie alokacji strumieni STM-1 w systemach transmisyjnych. Dla ka ż dej kraw ę dzi Ws i (czyli dla ka ż dego strumienia STM-1) należ y znaleźć dla jej realizacji drog ę w WT zł oż oną z ciągu systemów transmisyjnych tego samego typu. Zauwa ż my, ż e krawę dź WT (system transmisyjny) mo ż e uczestniczy ć na ogó ł w realizacji kilku kraw ę dzi podwarstwy WS 1 (system STM-1 w realizacji jednej kraw ę dzi, STM-4 w realizacji czterech, a system STM-16 w realizacji szesnastu), lecz tylko pomi ę dzy t ą samą parą wę złów, gdyż system transmisyjny wyst ę pować moż e tylko w jednym trakcie transmisyjnym (tzn. w jednej drodze grafu WT, drogi te mogą być rekonfigurowane). Problem wymiarowania mo ż na rozwi ą zać ustalaj ą c najpierw drogi dla wszystkich strumieni STM-1 w grafie G 2 traktowanym jako unigraf (co najwyż ej jedna kraw ę dź pomię dzy parą wę złów), a potem wymiaruj ą c krawę dzie w unigrafic (tzn. ustalaj ąc liczb ę systemów transmisyjnych ka ż dego rodzaju w każ dej krawę dzi), pami ę taj ąc, ż e system transmisyjny mo ż e wystę pować tylko w jednej drodze unigrafu (opisane post ę powanie ilustruje Ć wiczenie 5.1).

5.5. Uwagi do GPKZ W problemie wymiarowania na ogó ł należ y d ąż yć do realizacji kraw ę dzi warstwy i+1 drogami warstwy i o jak najmniejszej liczbie kraw ę dzi, z uwzgl ę dnieniem ograniczeń (5.4). Wynika to z tego, ż e realizacja ka ż dej jednostki przepustowo ści zwi ązana jest z pewnym kosztem odpowiadaj ą cym każ dej krawę dzi tej drogi (niezale ż nie od kosztu proporcjonalnego do d ługoś ci całej drogi), a wynikaj ącym z kosztu zako ń czeń krawę dzi w jej wę złach koń cowych (w portach). W najprostszym przypadku problemu wymiarowania, gdy funkcja kosztu kraw ę dzi wzglę dem pojemnoś ci jest liniowa, a warto ś ci przep ływów s ą ci ągłe (niemodularne), to optymalna realizacja przepustowo ści jest łatwa: każ de zapotrzebowanie c(e i+1) realizuje się na kolejnych najta ń szych drogach, a na ka ż dej takiej drodze realizuje si ę maksymaln ą przepustowo ść dopuszczaln ą przez ograniczenia (5.4). Za koszt drogi przyjmuje si ę np. sumę kosztów realizacji jednostki przepustowo ś ci na każ dej krawę dzi (por. Paragraf 4.3.3).

5. Podejś cie warstwowe do projektowania sieci

109

Zauważ my również , ż e w poszczególnych instancjach GPKZ mog ą wystę pować , obok (5.4), (5.5) i (5.6), równie ż specyficzne ograniczenia w ła ś ciwe rozpatrywanej instancji. Takie dodatkowe ograniczenia mog ą wystą pić np. w Zadaniu 1 zwi ą zanym z alokacja ruchu w grupach łą czy (por. ograniczenia (3.41). Omówiony powy ż ej GPKZ w postaci wymiarowania uwzgl ę dnia aspekt niezawodnoś ciowy poprzez ograniczenia (5.4), które w przypadku narzucenia roz łą cznoś ci wę złowej dróg realizuj ących kraw ę dzie warstwy i+1 (zbiór L(e i+1)) zapewniaj ą automatycznie pewien stopie ń odporności sieci na pojedyncze awarie kraw ę dzi i w ę zł ów konfigurowanej warstwy i. Wiąż e sie to z tzw. projektowaniem odpornym (ang. robu.s.t de.sign), w którym przy wymiarowaniu uwzgl ę dnia się nie tylko stan nominalny, lecz również wybrane stany awaryjne i żą da, aby wymiarowane zasoby wystarcza ł y również dla zapewnienia za łoż onej jakoś ci obsługi w uwzgl ę dnianych stanach awaryjnych (por. problem (4.11)-(4.15)).

5.6. Projektowanie sieci jako proces iteracyjny Głównym zadaniem sieci PSTN jest obs ługa ruchu oferowanego relacjom (odpowiadaj ącym kraw ę dziom WP) zapewniaj ąca odpowiedni ą jakość obsł ugi (ang. gracie of service — GOS) w spotykanych w praktyce sytuacjach. Zadanie to realizuje si ę poprzez odpowiednie konfigurowanie istniej ących zasobów lub, gdy jest to niemo ż liwe, poprzez instalacj ę nowych zasobów. Rozwa ż ane sytuacje uwzgl ę dniaj ą stan nominalny (wszystkie zasoby sprawne, normalny poziom ruchu w relacjach) oraz wybrane warunki nienormalne (nienominalne), zwi ązane z nieprzewidzianymi zmianami w rozp ływie ruchu (przeci ąż enia lokalne i globalne) lub z awariami zasobów (central komutacyjnych, wę złów i systemów transmisyjnych, kabli itp). Zasoby sieci s ą na ogół dobierane w taki sposób, aby był y w stanie przenie ść ruch nominalny, a tak ż e aby miały pewn ą rezerw ę przepustowo ś ci dla ł agodzenia skutków awarii czy zmian w rozp ływie ruchu.

5.6.1. Projektowanie rekonfiguracji sieci Gdy powstaje sytuacja nienormalna zwi ązana z istotn ą zmianą w rozpł ywie ruchu powoduj ą cą zauważ alną degradacj ę GOS, wywo ływane jest Zadanie 1. (problem rozmieszczania). Je ś li moż liwe jest zrealizowanie GOS w nowej sytuacji (zauwa ż my, ż e wymagania na GOS mogą być osłabione w stosunku do wymaga ń nominalnych) poprzez zmianę wektora alokacji ruchu, rekonfiguracja sieci (Zadanie 1) ko ń czy si ę sukcesem. Jeś li nie jest to moż liwe, wówcz,as wywo ływane jest Zadanie 1 w postaci wymiarowania. Rozwiązanie tego zadania (wynikaj ące z funkcji kosztu grup łą czy obliczanej na podstawie istniej ą cej konfiguracji WK oraz warstw ni ż szych) dostarcza nowych zapotrze-

110

5. Podejś cie warstwowe do projektowania sieci

bowa ń na przepustowo ś ci poszczególnych grup łą czy. Ich realizacji wymaga z kolei rozwi ązania Zadania 2 (w wersji problemu rozmieszczania), i tak dalej. W efekcie, zagadnienie rekonfiguracji sieci rozwi ą zywane jest dla kolejnych warstw, poczynaj ą c od warstwy najwyż szej, zgodnie ze schematem zamieszczonym na Rysunku 5.1. W zadaniach wymiarowania napotykanych w procesie projektowania rekonfiguracji funkcje kosztów musz ą brać pod uwagę moż liwość realizacji otrzymanych pojemno ś ci krawę dzi w warstwie ni ż szej (por. zadanie 5.2). Zauważ my, ż e proces rekonfiguracji zobrazowany na Rysunku 5.1 jest uruchamiany nie tylko w wypadku zmiany rozp ływu ruchu, a wię c zaczynaj ą c od warstwy najwy ż szej, lecz również w wypadku awarii zasobów. Gdy uszkodzeniu ulega zasób (lub zasoby) warstwy i (kraw ę dzie bą dź wę zły), wówczas utracona przepustowo ść musi zosta ć odbudowana (w cał oś ci lub w częś ci) w warstwach ni ż szych. Oznacza to, ż e proces rekonfiguracji powinien by ć aktywowany na poziomie i-1. Proces rekonfiguracji sieci powinien by ć prowadzony w sposób ci ą gły, w czasie prawie-rzeczywistym w odpowiedzi na pojawiaj ące si ę sytuacje nienominalne. Gdy rekonfiguracja przedstawiona na Rys. 5.1 nie ko ń czy si ę sukcesem, gdy ż nie jest moż liwe ulokowanie ruchu w dost ę pnych w danej chwili zasobach komutacyjno-transmisyjnych, wówczas mo ż na zł agodzić wymagania na jakość obsługi i powtórzyć proces rekonfiguracji (w ten sposób mo ż na np. wyrównać jakość obsługi dla róż nych relacji).

5.6.2. Projektowanie rozbudowy sieci Innym przypadkiem jest rozbudowa zasobów sieci w odpowiedzi na zwi ę kszaj ą ce się zapotrzebowanie ruchowe. Wówczas mo ż na na ogół z góry zał oż yć , ż e istniej ące zasoby nic wystarcz ą i trzeba bę dzie zainstalowa ć nowe systemy transmisyjne (i, by ć moż e, komutacyjne). Proces projektowania zwi ązany z rozbudow ą sieci ilustruje Rys. 5.2. Zwróć my uwagę na wystę pującą tam pę tl ę sprawiaj ącą, ż e proces ten ma charakter iteracyjny. Potrzeba podej ś cia iteracyjnego wynika z tego, ż e w przypadku rozwią zywania problemu wymiarowania dla warstwy i, estymatory kosztów wp ływaj ące na funkcj ę kosztu Ci(y) zależą na ogół od konfiguracji warstw ni ż szych. Zatem, po ponownym zwymiarowaniu warstwy i oraz zrealizowaniu jej kraw ę dzi w warstwach niż szych, funkcja Ci(y) ulegnie na ogół zmianie, co powoduje konieczno ść ponownego rozwią zania rozpatrywanego problemu. Zauwa żmy, ż e funkcja kosztu Ci(y) powinna brać pod uwagę istniej ące zasoby warstw niż szych, których obecno ść powoduje, ż e część przepustowo ś ci krawę dzi warstwy i moż e nie kosztowa ć nic.

5. Podejś cie warstwowe do projektowania sieci

zaalokuj ruch WP w WK (Zadanie 1 - rozmieszczenie)

rekonliguracja zako ń czona na poziomie WK

zaalokuj ruch WP w WK (Zadanie 1 - wymiarowanie) nowe przepustowo ś ci krawę dzi WK r4zaalokuj grupy łą czy w WS (Zadanie 2 - rozmieszczenie)

rekonfiguracja zako ń czona na poziomie WS

zaalokuj grupy łą czy w WS (Zadanie 2 - wymiarowanie) nowe przepustowo ś ci krawę dzi WS zaalokuj strumienie cyfrowe w WT (Zadanie 3 - rozmieszczenie)

Rys. 5.1. Proces projektowania rckonfiguracji sieci

111

5. Podejś cie warstwowe do projektowania sieci

112

Cstart) przepustowoś ci krawę dzi WP

4, zaalokuj ruch WP w WK (Zadanie 1 - wymiarowanie)

ilr nowe przepustowo ś ci krawę dzi WK zaalokuj grupy łą czy w WS (Zadanie 2 - wymiarowanie) Tir nowe przepustowoś ci krawę dzi WS zaalokuj strumienie cyfrowe w VVT (Zadanie 3 - wymiarowanie)

oblicz nowe funkcje kosztów w WK, WS i VVT

Rys. 5.2. Proces projektowania rozbudowy sieci

5. Podejś cie warstwowe do projektowania sieci

113

Ć WICZENIA DO ROZDZIAŁ U 5 5.1. Niech unigraf zwi ą zany z grafem G2 warstwy transmisyjnej (por. Rozdz. 5.4) ma cztery kraw ę dzie (1,2],(2,3),(3,4] oraz (4,1j. Koszt po łoż enia jednego systemu STM-1 na każ dej kraw ę dzi wynosi 1, analogiczny koszt dla systemu STM-4 wynosi 2,5, a dla systemu STM-16 - 6,25. Zapotrzebowania na strumienie STM-1 podwarstwy WS I do zrealizowania w WT s ą nastę puj ą ce: c((1,2))=10, c({2,3})=9, c([3,4])=1, c({4,1})=1, c({1,3))=10 oraz c({2,4})=1. Zwymiarowa ć optymalnie (w sensie kosztu systemów) kraw ę dzie WT. 5.2. Rozwa ż my trzy warstwy sieci przedstawione na Rysunku 5.3. Warstwa WS/STM1-1

Warstwa WS/2Mbps Warstwa Komutacyjna

Rys. 5.3. Przyk ł ad sieci

Jakie są wszystkie mo ż liwe konfiguracje WS/2Mbps, które mo ż na otrzymać z danej warstwy WS/STM-1? Na rysunku każ da krawę dź w WS/STM-1 odpowiada jednemu strumieniowi STM-1, a zaczerniony w ę zeł reprezentuje prze łą cznicę DXC/4-4. Załóż my, ż e wszystkie cztery kraw ę dzie WK przedstawione na Rysunku 5.4 wymagaj ą przepustowo ś ci 63 modułów 2Mbps, a każ da z dwóch krawę dzi warstwy WS/2Mbps liczy 2x63 modu ły 2Mbps (jest to jedna z mo ż liwych konfiguracji moż liwych do uzyskania z warstwy WS/STM-1 przedstawionej na Rys. 5.3). Jak sformułować funkcj ę kosztu w GPKZ (problem mieszany) aby przedstawiony na Rysunku 5.4 ukł ad ś cież ek (wektor alokacji) by ł najta ń szy? (Czy ten ukł ad moż na zrealizowa ć ?) Warstwa Komutacyjna

Ukł ad ś cież ek

Warstwa WS/2Mbps

Rys. 5.4. Przykł adowa konfiguracja sieci

114

5. Podejś cie warstwowe do projektowania sieci

Jak sformułować funkcję kosztu aby najta ń szy był układ ś cież ek tożsamy z konfiguracj ą WK? (Ten ukł ad jest moż liwy do zrealizowania.) 5.3. Niech graf WK składaj ą cy się z 4 wę złów bę dzie grafem peł nym i niech każ da krawę d ź ma pojemność 20 modułów po 30 łą czy. Niech graf warstwy WS/2Mbps ma te same cztery w ę zły. Niech każ da krawę dź WS/2Mbps pomi ę dzy wę zł ami 1-2, 2-3, 3-4 i 1-4 kosztuje 1 (jednostk ę ), a każ da krawę dź pomię dzy pozostałymi parami w ę złów ma koszt nieskoń czony. Zrealizować optymalnie kraw ę dzie WK w warstwie WS/2Mbps. Jak dobra ć (modularn ą ) funkcj ę kosztu dla krawę dzi WS/2Mbps, aby otrzymane rozwi ązanie nie było optymalne? 5.4. Zastanowi ć się nad sformu łowaniem problemu wymiarowania wszystkich warstw sieci na raz dla • zadanej Warstwy Duktów • zadanych zbiorów w ę złów wszystkich warstw wy ższych • zadanej macierzy ruchu (pojemno ś ci krawę dzi Warstwy Po łą czeń ) • zadanych kosztów wszelkich mo ż liwych urz ądzeń komutacyjnych i transmisyjnych we wszystkich warstwach powy ż ej WD. 5.5. Załóż my, ż e operator sieci z łoż onej z WP i WK (oznaczmy go przez OPK) dierż awi wiązki łą czy od operatora sieci z łoż onej z warstw ni ż szych (oznaczmy go przez OPT). Co miesi ą c OPK negocjuje z OPT ceny miesię cznej dzier ż awy wiązek łą czy. Zastanowi ć się , jaki zwią zek tego rodzaju negocjacje maj ą z iteracyjnym procesem projektowania sieci przedstawionym na Rys. 5.2.

Literatura

115

Literatura [ADVA90] Advanced Traffic Control Methods For Circuit Switchcd Telecommunications Nctworks, IEEE Communications Magazine, Vol. 28, No. 10, 1990. [ALLM93] Allmis, S.: Implcmenting a Flexiblc Synchronous Network, IEEE Communications Magazine, Vol. 31, No. 9, 1993. [AKIM93] Akimaru, H., Kawashima, K.: Teletraffic, Theory and Applications, Springer-Verlag, 1993. [BEAR88] Bear, D.: Principles of telecommunication traffic engineering, Peter Peregrinus, 1988 [CLAR91]

Networks and Telecommunications - Design and Operations, J. Wiley & Sons, 1991.

[CPLE94]

Using t/te CPLEX Callable Library, CPLEX Optimization, Inc., 1994.

[FIND77]

Findeisen, W., Szymanowski, J., Wierzbicki, A.: Teoria i metody obliczeniowe optymalizacji, PWN, Warszawa, 1977.

[GENE83]

General Network Planning, CCI'TT, International Telecommunication Union, Genewa, 1983.

[GIRA90]

Girard, A.: Routing and Dimensioning irr Circuit-Switched Networks, Addison-Wesley Publishing Comp., 1990.

[HAQU91] Haque, I., Kremer, W., Raychaudhuri, K.: Self-Healing Rings in a Synchronous Environment, IEEE LTS, November 1991. [HERZ94]

Herzberg, M., Bye, S.J.: Spare-Capacity Assignement in Survivable Nctworks for Multi-Link and Node Failures with Hop Limits, GLOBECOM'94, 1994.

[HURL87] Hurley, B.R., Seidl, C.J.R., Sewell, W.F.: A Survey of Dynamie Routing Methods for Circuit Switchecl Traffic, IEEE Communications Magazine, Vol. 25, No. 9, 1987. [JAJS90]

Jajszczyk, A.: Podstawy komutacji kana łów, WNT, 1990.

116

Literatura

(LUBA90]

Lubacz J., Jaroci ń ski M., Pióro M., Soto O.: On the ATM Network Architecture and Routing Principles, 7th 1TC Specialists' Seminar, Morristown, 1990.

[LUBA93]

Lubacz, J., Pióro, M., Tomaszewski, A., Bursztynowski, D.: A Framework for Network Design and Management, COST 242 Document, 1993.

[PIOR89]

Pióro, M.: Design Methods for Non-hierarchical Circuit-switched Networks with Advanced Routing, Prace Naukowe — Elektronika, Zeszyt 87, Wydawnictwa Politechniki Warszawskiej, 1989.

[PIOR91]

Pióro M., Pita I., cle Miguel M.: Routing Gaili in Trunking and in Traffic Hanclling from Non-Hierarchical Alternative Call Routing, IECICE Transacł ions on Connnunications, Vol.E74, No.12, December 1991.

[PIOR94a]

Pióro M., Gajowniczek P.: Simulated Allocation — a Suboptimal Solution to the Multicommodity Flow Problem, Proc. Eleventh UK Teleiraffic Symposium, Cambridge, 1994.

[PIOR94b]

Pióro M., Bursztynowski D., Gajowniczek P.: A Comparative Study of Protected Meshed SDH Transmission Networks, Proc. 6th International Networks Sytnposium, NETWORKS'94, Budapeszt, 1994.

[PRAT67]

Pratt, C.W.: The Concept of Marginal Overflow in Alternative Routing, Aus łralian Telecommunication Research, No.1, 1967.

[PROJ93]

Projekt mi ę dzymiastowej i mi ę dzynarodowej sieci teletransmisyjnej SDH dla sieci telekomunikacyjnej TP S.A., Opracowanie zbiorowe, Instytut Telekomunikacji Politechniki Warszawskiej, 1993.

[RAPP64]

Rapp, Y.: Planning of Junetion Network in a Multi-exchange Area, Ericsson Technics, No. 1, 1964.

[ROSE60]

Rosen, J.B.: The Gradient Projection Method for Non-Linear Programming. Part I. Linear Constraints, JSIAM, Vol. 8, No. 1, 1960.

[SAKA90]

Sakauchi, H., Nashimura, Y., Hasegawa, S.: A Self-Healing Network with an Economical Spare-Channel Assignement, GLOBECOM'90, 1990.

[TOOL911

ToolNet — System projektowania sieci telefonicznych, Opracowanie zbiorowe, Instytut Telekomunikacji Politechniki Warszawskiej, Warszawa, 1991.

[TRUI54]

C.J.: Traffic Engineering Techniques for Determining Trunk Requirements in Alternate Routing Trunk Networks, Bell System Technical Journal, 33, 1954.

117

Literatura

[WALL69j Wallstroern, B.: Mcthods for Optimizing Alternative Routing Networks, Ericsson Technics, No. 1, 1969. [WILK56]

Wilkinson, R.I.: Theories for Toll Traffic Engineering in the U.S.A., Bell System Technical Journal, 35, 1956.

[WU92]

Wu, T.: Fiber Network Service Survivability, Artech House, 1992.

[WWT92] Koncepcja i za łoż enia techniczne systemu kierowania ruchem w WWT. Opracowanie HI: Analiza efektywno ś ci alternatywnego kierowania ruchu w WWT, Opracowanie zbiorowe, Instytut Telekomunikacji Politechniki Warszawskiej, Warszawa, 1992.

Skorowidz

Skorowidz Additional trunk capacity (ATC) 45 Bieżą ca droga obej ś ciowa 32 Centrala główna (CG) 23 Centrala tranzytowa (CT) 23 Common Channel Interoffice Signalling (CCIS) 33 Czas trwania rozmowy 37 Demultipleksacja ś cież ek 14 Dynamie Altemative Routing (DAR) 29 Dynamie Non-Hierarchical Routing (DNHR) 29 Dynamic Routing 5 (DR-5) 29 Dynamically Controlled Routing (DCR) 29 Dynamiczna Rezerwacja Łą czy (DRŁ ) 30 Dynamiczny Dost ę p Efektywny (DDE) 31 Efektywność wykorzystania grupy łą czy 40 Equivalent Random Theory (ERT) 47 Erlang [ell] 34 Frakcja ruchu oferowanego 70 Funkcja wymiarowania 106 Generyczny Problem Konfiguracji Zasobów (GPKZ) 105 Grade of service (GOS) 109 Grupa finalna 23 Grupa łą czy 18 Krawę dź 14 Ł ań cuch Markowa 38 Last trunk capacity (LTC) 45 Layered Architecture of Network Resources (LANR) 11 Macierz ruchu 41 Metoda Monte Carlo (MMC) 58 Metoda Truitta 45 Model dwuparamctrowy (MD) 57 Model jednoparametrowy (MJ) 48 Modyfikowany Dost ę p Efektywny (MDE) 30 Modyfikowany Dost ę pe Ograniczony (MDO) 33 Multigraf 14

119

120

Multipleksacja ś cież ek 14 Multiplekser przelotowy (ADM) 82 Natęż enie ruchu oferowanego 39 Natęż enie ruchu przelewanego 39 Natęż enie ruchu telefonicznego 34 Obciąż enie kraw ę dzi 105 PASTA (ang. Poissonian arrivals see time averages) 39 Pierś cień dwukierunkowy (BR) 84 Pierś cień jednokierunkowy (UR) 83 Pierwszy wzór Erlanga (PWE) 39 Plesiochronous Digital Hierarchy (PDH) 13 Podział ruchu (ang. load sharing) 54 Poissonowski strumie ń ruchu 38 Prawdopodobie ń stwo dostę pnoś ci grupy łą czy 49 Prawo wi ą zki 39 Problem mieszany 106 Problem NP-zupe łny 106 Problem rozmieszczania 106 Problem wymiarowania 106 Procedura zestawiania po łą czenia z wycofywaniem (PZPW) 30 Proces napł ywu zgł oszeń 35 Proces Poissona 35 Progresywna procedura zestawiania po łą czenia (PPZP) 28 Projektowanie odporne 109 Przepływ wielotowarowy 105 Publiczna komutowana sie ć telekomunikacyjna (PSTN) 11 Real Time Network Routing (RTNR) 30 Relacja incydencji 15 Relacja sieci 24 Rozkł ad Erlanga 39 Ruch przenoszony 34 Ruch tł owy 45 Samonaprawialny pierś cie ń dwukierunkowy (BSHR) 85 Samonaprawialny pier ś cie ń jednokierunkowy (USHR) 85 Ś cie ż ka (droga) 15 Ś cież ka prosta 15 Ś cież ki dopuszczalne 15 Ś cież ki rozłą czne krawę dziowo 15 Ś cież ki rozłą czne wę zł owo 15 Segment pierś cienia 84

Skorowidz

Skorowidz

Sieci pierś cieniowe 81 State and Time dependent Routing (STR) 30 Statyczny Dost ę p Efektywny (SDE) 30 Statyczny Dost ę p Ograniczony (SDO) 29 Stopień realizacji krawę dzi 105 Synchronous Digital Hierarchy (SDH) 12 System to Test Adaptive Routing (STAR) 29 Uczą cy się Dostę p Ograniczony (UDO) 32 Unigraf 108 Warstwa dolna (WAD) 23 Warstwa górna (WAG) 23 Warunki Kulina-Tuckera (K-T) 94 Wektor alokacji 105 Wektor dopuszczalny 106 Wektor dostateczny 106 Wę zeł 14 Współczynnik blokady (ang. cali congestion) 39 Współ czynnik natł oku (ang. tirne congestion) 39 Wzór Burke'a 57

121