Passage de Vénus

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Ouvrage collectif realise sous la direction de J.-E. Arlot Institut de mecanique celeste • Observatoire de Paris

SCIENCES 17, avenue du Hoggar Pare d'activites de Courtabceuf, BP 112 91944 Les Ulis Cedex A, France

Cet ouvrage a été réalisé sous la direction de Jean-Eudes Arlot, directeur recherche du CNRS a 1'Institut de mecanique celeste et de calcul des ephemerides. L'Institut de mecanique celeste et de calcul des ephemerides est un institut de 1'Observatoire de Paris dependant du ministere de la Jeunesse, de 1'Education et de la Recherche, associe au CNRS. Les auteurs des chapitres sont les suivants : P. Rocher et J.-E. Arlot (IMCCE - Observatoire de Paris-CNRS) pour le chapitre I, P. Rocher pour les chapitres 2, 5, 6 et 7 et 1'annexe 3, Th. Widemann et C. de Bergh (LESIA - Observatoire de Paris-CNRS) pour le chapitre 3, J. Laskar (IMCCE - Observatoire de Paris-CNRS) pour le chapitre 4, J.-M. Malherbe et D. Crussaire (LESIA - Observatoire de Paris-CNRS) pour le chapitre 8 et 1'annexe 2, J.-E. Arlot pour le chapitre 9 et 1'annexe 1, J. Schneider (LUTH - Observatoire de Paris-CNRS) pour le chapitre 10, J.-E. Arlot et G. Theureau pour le chapitre 11, D. Mousset pour 1'annexe 4 et M. Toulemonde et E. Bonche pour 1'annexe 5. Nos remerciements vont a J.-L. Simon et W. Thuillot pour leur aide et leurs conseils. Cet ouvrage a beneficie de 1'aide de la Commission europeenne a travers le projet VT-2004. Chez le meme editeur : Le CD Rom « Les rendez-vous de Venus » contenant les fac-simile des recits des expeditions realisees depuis 1639 pour 1'observation des passages de Venus. On trouvera plus de 10 000 pages de texte, des images, cartes, dessins d'epoque ainsi qu'un texte commentaire qui vous guidera vers les documents les plus interessants.

Conception de la couverture : Sophie Hosotte - Illustration de 1'ESO. ISBN: 2-86883-731-X Tous droits de traduction, d'adaptation et de reproduction par tous precedes, reserves pour tous pays. La loi du 11 mars 1957 n'autorisant, aux termes des alineas 2 et 3 de 1'article 41, d'une part, que les « copies ou reproductions strictement reservees a 1'usage prive du copiste et non destinees a une utilisation collective », et d'autre part, que les analyses et les courtes citations dans un but d'exemple et d'illustration, «toute representation integrate, ou partielle, faite sans le consentement de 1'auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause est illicite» (alinea ler de 1'article 40). Cette representation ou reproduction, par quelque precede que ce soit, constituerait done une contrefagon sanctionnee par les articles 425 et suivants du code penal. © EDP Sciences 2004

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Preface

Dans toute 1'histoire de 1'astronomie, il n'y a guere de quete plus profonde que celle qui consiste a mesurer la taille de notre univers. La circonference du globe terrestre, la distance de la Terre a la Lune, au Soleil et aux etoiles, 1'eloignement des galaxies, les plus grands astronomes de 1'Histoire passee et presente se sont essayes a leur mesure. Dans cette quete, une etape historique capitale a ete la determination de la distance entre la Terre et le Soleil. En 1715, Edmund Halley emit 1'idee que la distance du Soleil pouvait etre calculee lors d'evenements astronomiques rares mais previsibles: le passage des planetes inferieures Mercure et Venus devant le disque du Soleil. Sa methode consiste a pointer simultanement la planete en transit depuis differentes stations de la Terre, avec 1'avantage que ce pointage se fait par rapport au disque du Soleil, sur lequel la planete se detache comme un point noir. La duree du passage varie avec le lieu d'observation depuis la Terre, selon la longueur de la corde que la direction de la planete trace sur le disque. En chronometrant scrupuleusement les instants d'entree et de sortie de la passante, en des lieux d'observations eloignes le plus possible les uns des autres, la distance du Soleil peut en principe etre determinee et, par la-meme, les dimensions du systeme solaire. Un demi-siecle s'ecoula entre les predictions de Halley et leur premier accomplissement. L'observation des passages de Venus sur le Soleil en 1761 et 1769 fut une veritable epopee. II fallut appeler a la mobilisation de tous les astronomes du monde. Partout, meme parmi les nations ennemies, les astronomes repondirent presents. Academiciens franc,ais dissemines aux quatre coins de la planete, erudits portugais en Afrique, Jesuites de Chine, officiers de marine

Le passage de Venus

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anglais dans une bale d'Hudson qu'ils venaient de prendre a la France, geometres suedois, mathematiciens prussiens, astronomes autrichiens, tons furent prets a braquer leurs lunettes dans le ciel, malgre les canons qui couvraient les neiges de sang et les oceans de noyes. Imaginez la scene, peu avant 1'aube precedant un passage de Venus. Tout, la-haut, est calme et pur. La voute, d'un noir profond, s'inonde d'un deversement infini qui ne scintille pas. Parfois, une etoile filante y trace une cicatrice ephemere. Devant ce spectacle, les angoisses s'apaisent, 1'astronome le plus meticuleux cede la place au poete contemplatif. Mais voici que soudain le soleil se leve sur un horizon net. Les conditions sont parfaites : pas le moindre brouillard. Le telescope tant dorlote projette 1'image du Soleil a 1'arriere de 1'oculaire, sur une feuille de papier graduee soigneusement preparee, de telle fac.on que 1'image du soleil emplisse un grand cercle. Le diametre horizontal du cercle est divise en parties egales, et c'est en suivant ce quadrillage que 1'astronome peut enregistrer ses donnees avec la plus grande precision. Le point-cle de 1'observation est le chronometrage des instants de contacts : le moment ou Venus mord pour la premiere fois le disque du Soleil, puis, cinq ou six heures plus tard, celui ou elle le quitte. Soudain, la tache de Venus parait. L'observateur voit distinctement comme une ombre obscure autour du corps de la planete, qui perturbe 1'appreciation exacte du premier contact. A cet instant precis, la tache noire de la planete semble rester connectee comme une gouttelette a la frontiere du limbe solaire, jusqu'a ce que soudain la connexion soit cassee et que la planete soit vue bien apres la bordure. L'astronome est ensuite etonne de voir combien la tache nette de Venus est petite : un minuscule cercle noir macule la face radieuse du Soleil et le traverse majestueusement, sans se presser. La caresse dure pres de six heures. Le dernier contact de Venus avec le bord du Soleil est aussi difficile a mesurer que le premier. Plus de dix secondes avant, la tache est redevenue gouttelette, irresistiblement allongee en direction du bord solaire. Plus elle disparait brusquement. Ces emotions, des milliers d'observateurs, le plus souvent amateurs, pourront les ressentir lors du prochain passage de Venus a 1'aube du 8 juin 2004. L'ouvrage collectif que vous tenez en main, realise par des astronomes de 1'Observatoire de Paris-Meudon et son Institut de mecanique celeste, est un parfait manuel pour que le curieux, 1'honnete Homme d'aujourd'hui, accomplisse les prouesses des grands professionnels d'antan. II rappelle aussi fort a propos qu'au cours des precedents - et fort rares - passages de Venus, en 1761, 1769, 1874 et 1882, 1'Observatoire de Paris, avec ses Delisle, Lalande, Pingre, Chappe, Janssen, Mouchez et bien d'autres, a joue un role international moteur.

IV

Preface

Pour s'occuper aujourd'hui des affaires de Venus, il n'y a plus besoin de ces grands decouvreurs aux intuitions fulgurantes, les Kepler, les Newton, les Clairaut et autres d'Alembert. Nul besoin non plus de ces Hercules de la science, heros, aventuriers ou martyrs, tels Delisle, Pingre, Le Gentil ou Chappe, prets a tout abandonner des agrements d'une vie sedentaire pour partir au bout du monde y cueillir un astre. En ce passage de 2004, le role des astronomes n'en est pas moins noble et d'importance : collecter le savoir, le diffuser, 1'enseigner, le repandre dans les populations. Ce n'est pas la plus obscure des t^ches. Certes, nous avons trouve des moyens plus ingenieux pour mesurer 1'Univers avec la plus parfaite precision. Mais les froids analystes du progres des sciences ne peuvent oublier qu'au-dela meme du calcul de la parallaxe du Soleil et des planetes, les passages de Venus ont ete des sommets dans 1'histoire de 1'astronomie. Et une lee. on politique. En 1761, pour la premiere fois depuis les debuts de Thumanite, au meme instant, dissemines partout dans le monde, des savants de toutes nations ont observe de concert le meme phenomene celeste et se sont communiques les resultats de leur travail. Quelle le^on de paix et de Concorde donnee aux puissants de la Terre ! Le genie, par ses bienfaits, est cosmopolite. Ses decouvertes sont I'heritage du genre humain, et les travaux des Hommes occupes a defricher les routes de la science preparent en silence le destin des nations. II est bon que cela soit repete, reecrit, martele. Dans cette Europe du XXIe siecle toujours pas unifiee, ou la plupart des Etats decident des reductions budgetaires au detriment des sciences, des lettres et des arts, le grand peril est 1'ignorance, plus encore que la misere. L'ignorance nous deborde, nous assiege, nous investit de toutes parts, et c'est a la faveur de 1'ignorance que certaines doctrines fatales passent de 1'esprit de certains politiciens obnubiles par les « lois du marche » dans le cerveau des peuples. Notre societe, ou regne un desir de luxe et de richesse, ne comprend pas la valeur de la science. Elle ne realise pas que celle-ci fait partie de son patrimoine moral le plus precieux, elle ne se rend pas suffisamment compte que la science, aux cotes de 1'art, est a la base de tous les progres qui allegent la vie humaine et en diminuent la peine. Puisse le prochain passage de Venus devant le Soleil, suivi par des milliers de jeunes guides par les educateurs, rappeler cette evidence. La seule « Star Academy » propre a eclairer nos vies se joue la-haut, majestueusement, et non pas derriere 1'etroite et abetissante lucarne de television. Jean-Pierre Luminet Astrophysiden a I'Observatoire de Paris-Meudon, Directeur de recherches au CNRS Auteur de « Le Rendez-vous de Venus », Livre de Poche, 2001.

Le passage de Venus

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Avant-propos La venue d'un phenomene astronomique rare observable par le plus grand nombre est toujours un evenement social et mediatique : c'est 1'occasion de parler de tous les aspects scientifiques relies a ce phenomene et de se rememorer les phenomenes precedents. L'eclipse totale de Soleil de 1999 a marque cette annee la et est restee dans toutes les memoires. Le passage de Venus fera de meme pour 1'annee 2004 d'autant plus que le dernier a eu lieu en 1882. La premiere observation du passage de Venus eut lieu en 1639 et tous les passages suivants furent observes dans le but majeur de mesurer 1'Univers en determinant la distance fondamentale separant la Terre du Soleil, appelee aussi « unite astronomique ». Aujourd'hui, 1'observation du passage de Venus n'a plus de but scientifique : les observations radar ont fourni une valeur de cette unite astronomique avec une precision inaccessible par 1'observation d'un passage. Venus va done etre cette fois-ci un vecteur de 1'information scientifique : qu'est done la planete Venus ? Qu'est-ce que ce passage, comment se produit-il et pourquoi ne revient-il qu'apres 122 ans ? Y at-il d'autres phenomenes de passage a voir dans le systeme solaire ? Comment determine-t-on les distances dans I'Univers depuis les planetes jusqu'aux galaxies les plus lointaines ? Enfin, comment reussit-on a observer le passage de planetes extrasolaires devant leur etoile, pourtant si lointaine, a 1'instar de Venus ? ... C'est a toutes ces questions que ce livre tente de repondre en nous faisant egalement revivre les observations passees et 1'extraordinaire effort des astronomes des siecles precedents pour reussir, malgre de multiples embuches, a observer ce phenomene depuis les lieux les plus difficiles d'acces. Bien evidemment, chacun souhaitera apercevoir Venus devant le Soleil, d'autant que son disque peut etre vu sans instrument grossissant, a 1'ceil nu. II nous faut ici attirer 1'attention du lecteur sur les dangers de 1'observation du Soleil. II est indispensable de proteger

Le passage de Venus

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sa vue a 1'aide des filtres et des instruments bien choisis que nous decrivons dans le chapitre 8 et en annexe. Suite a ces recommandations, nous pourrons alors profiter pleinement de ce spectacle rare que nous verrons depuis toute 1'Europe pendant plus de 6 heures ce 8 juin 2004. J.-E. Arlot Directeur de recherche du CNRS Coordinateur VT-2004

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Avant-propos

Sommaire 1 - Introduction

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1. Un phenomena rare et attendu 2. Les representations mythologiques de Venus

1 3

2 - Histoire des observations des passages

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1. Les premieres predictions

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2. La determination de la parallaxe solaire

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3. Les passages de Mercure et de Venus

11

3 - La planete Venus : son atmosphere et sa surface

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1. L'atmosphere de Venus

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2. La surface de Venus

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4 - La rotation retrograde de Venus

45

1. La periode de rotation de Venus

45

2. Les effets de marees 3. Les quatre etats finals de Venus 4. L'obliquite chaotique de Venus

47 48 50

5 - La prediction des passages et les orbites de Mercure et de Venus

53

1. L'aspect geometrique

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2. Criteres pour qu'un passage soit observable 3. Le calcul des passages 4. La construction des canons des passages de Mercure et de Venus devant le Soleil

57 60 64

5. Periodes de recurrence dans les series de passages : « saros »

66

6. Le passage de Mercure du 7 mai 2003

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Le passage de Venus

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6 - Le passage de Venus du 8 juin 2004 et celui de juin 2012 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Introduction Les circonstances generates Phases generates Circonstances geocentriques Les circonstances locales Les cartes de visibilite Le passage de Venus devant le Soleil des 5 et 6 juin 2012

7 - I/utilisation du passage du 8 juin pour calculer 1'unite astronomique 1. Introduction 2. Hypotheses 3. Le calcul du rapport des distances au Soleil a 1'aide des lois de Kepler 4. Calcul de la parallaxe moyenne du Soleil 5. Application numerique 6. Calcul de la parallaxe a partir des instants des contacts ou de la duree du passage 7. Exemples numeriques

8 - I/observation du passage de Venus devant le Soleil 1. Observation a 1'oeil nu en lumiere filtree et attenuee 2. Observation avec un instrument

9 - Les autres passages dans le systeme solaire 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Definitions Les phenomenes des satellites de Jupiter Les phenomenes pour les autres satellites des planetes Les occultations d'etoiles par la Lune Les occultations d'etoiles par les asteroi'des Une occultation a surprise : 1'occultation par un corps pourvu d'une atmosphere 7. Une occultation revele les anneaux d'Uranus, puis ceux de Neptune 8. Et les passages vus des autres planetes ? 9. Conclusion

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83 83 84 85 86 87 92 97

101 101 102 105 106 110 113 114

117 117 120

131 132 132 135 136 137 139 140 142 142

Sommaire

10 - Les passages en dehors du systeme solaire et la detection des exoplanetes 1. 2. 3. 4. 5.

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Des passages ou transits en toute generalite Les exoplanetes Les methodes de detection d'exoplanetes Premiers resultats des transits Conclusion

145 147 148 155 160

11 - La determination des distances dans le systeme solaire et dans 1'Univers

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1. 2. 3. 4. 5. 6.

Introduction La triangulation La parallaxe en astronomie Parallaxe diurne, parallaxe horizontale Parallaxe et distance Terre-Soleil Les distances dans le systeme solaire et la troisieme loi de Kepler 7. La determination des distances dans le systeme solaire aujourd'hui 8. Les indicateurs de distances au-dela du systeme solaire 9. Les proprietes statistiques des etoiles 10. Les etoiles variables 11. Les proprietes globales des galaxies 12. La mesure du decalage vers le rouge et la loi de Hubble 13. Conclusion

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Annexes 1 - La definition de 1'unite astronomique 2 - Quelques echantillons de lunettes speciales et de filtres de protection oculaire dont 1'usage est recommande pour 1'observation des passages de Venus devant le Soleil Photographie du Soleil: choix de 1'exposition 3 - Canon des passages de Venus et de Mercure devant le Soleil 4 - Tableau recapitulatif des expeditions menees pour 1'observation du passage de Venus devant le Soleil du XVIIe au XIXe siecle 5 - La methode de Halley

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1 Introduction

Que se passera-t-il le 8 juin 2004 pour susciter un tel interet? Qu'est-ce done que ce passage de la planete Venus devant le Soleil ? Cela est-il si spectaculaire, si marquant ? N'avons-nous pas deja vu des phenomenes celestes aussi interessants ? Est-ce comme une eclipse de Soleil ? Est-ce si rare ? Pourquoi cela interesse-t-il et a-t-il interesse tant de monde ?

Le passage de Venus nous amene a nous poser des questions. Questions d'autant plus justifiees que personne ne peut nous parler vraiment de ce phenomene : en effet, personne vivant aujourd'hui n'a jamais vu un tel phenomene puisque le dernier a eu lieu en 1882. Le XXe siecle a ete un siecle sans passage de Venus devant le Soleil mais il faut admettre qu'en 122 ans la science et 1'astronomie ont progresse d'une maniere spectaculaire. L'observation du passage de Venus en 2004 ne repond pas aux memes buts qu'au XIXe siecle, ni meme qu'au XVIII6. En effet, chaque epoque a ses centres d'interet qui ne sont justifies que par 1'interet que leur porte la societe.

1. Un phenomene rare et attendu Qu'est-ce done que ce passage ? Tout simplement, c'est un phenomene celeste provoque par 1'alignement de deux astres et d'un observateur terrestre : le Soleil et la planete Venus. On le verra, ce type de phenomene est courant dans le systeme solaire: les eclipses de Lune et de Soleil, les phenomenes des satellites de Jupiter et bien

Le passage de Venus

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d'autres occultations s'offrent a nous regulierement avec un interet tres specifique pour chacun de ces phenomenes. Dans le cas d'un passage de Venus, nous voyons le disque sombre de la planete passer devant le disque brillant du Soleil. C'est une minieclipse de Soleil que Ton ne peut voir qu'en prenant des precautions, comme lors d'une eclipse partielle du Soleil. A la difference des eclipses partielles de Soleil qui sont quasiment observables tous les ans, les passages de Venus sont tres rares parce que 1'alignement Soleil-VenusTerre est rare. Curieusement, ces passages se produisent a un intervalle de 121 ans et demi puis de 8 ans puis de 105 ans et demi, puis de 8 ans et ainsi de suite, si bien que depuis le XVII6 siecle on a deux passages par siecle, sauf pour le XXe siecle qui sera « saute » par les passages de Venus. Venons-en a 1'interet suscite par les passages de Venus. C'est au XVII6 siecle, en 1639, qu'un passage de Venus sera observe pour la premiere fois. A cette epoque, on commence a avoir une idee correcte des mouvements des planetes. Galilee a observe les satellites de Jupiter en 1610, qui lui sont apparus comme un systeme solaire en miniature fournissant un element de preuve a la theorie heliocentrique de Copernic. C'est a la meme epoque que Kepler va enoncer ses « lois ». Tout est en place pour que 1'on puisse prevoir que la planete Venus doive passer devant le Soleil. Les calculs de predictions sont encore imprecis et 1'observation d'un tel passage est un enjeu important. Des deux passages du XVII6 siecle, seul celui de 1639 sera observe par un pasteur anglais. Celui de 1631 ne sera pas observe du fait de 1'imprecision de la prediction. Lorsque surviennent les passages du XVIII6 siecle, les choses ont change. Les ephemerides sont bien meilleures et les predictions beaucoup plus sures. L'interet pour 1'observation est alors maximal. Si on connait bien les mouvements des astres dans le ciel, on a qu'une notion tres imparfaite des distances auxquelles se trouvent les planetes. On a une tres bonne connaissance des rapports des distances entre les planetes grace aux lois de Kepler mais la mesure de la distance TerreSoleil est toujours un enjeu fondamental de la science de 1'epoque. L'observation d'un passage de Venus depuis plusieurs lieux eloignes a la surface de la Terre est une occasion de faire cette mesure en utilisant le phenomene de la parallaxe, c'est-a-dire 1'observation simultanee d'un astre depuis deux lieux eloignes. Cela va necessiter des expeditions au bout du monde a une epoque ou les voyages vers les terres lointaines etaient une aventure perilleuse. Toute la societe occidentale va se passionner pour cette aventure. Les Academies des sciences vont dormer des fonds pour ces expeditions. Les resultats ne seront peut-etre pas a la hauteur des investissements

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Introduction

efJectues mais qu'importe : on aura mesure 1'Univers ! Meme si d'autres methodes peuvent aider a la mesure de la distance Terre-Soleil, 1'observation d'un passage de Venus reste mythique. On aura concentre sur un phenomene celeste furtif des moyens considerables. C'est un peu comme la conquete de la Lune par l'homme au XXe siecle : cela reste dans 1'imaginaire populaire comme 1'essentiel de la conquete spatiale alors que bien des sondes automatiques nous ont rapporte beaucoup plus d'informations sur notre environnement planetaire que 1'excursion courte et limitee de 1'homme dans le cosmos. La mesure de 1'Univers au XVIII6 siecle restera liee aux passages de Venus. Le XIXe siecle, plus avance techniquement, ne fera que parfaire cette mesure. II est vrai que la mesure de 1'Univers a toujours ete quelque chose d'essentiel pour notre comprehension du monde. A quelle distance est le Soleil ? Quelle est la taille de la Terre ? A quelle distance se trouve la Lune ? les planetes ? les etoiles ? Et aujourd'hui, les galaxies ? les quasars ? II reste que pour ces mesures, la distance Soleil-Terre ou unite astronomique, reste fondamentale. Les instruments de mesure perfectionnes mis en orbite autour de la Terre pour mesurer la distance des etoiles (le satellite Hipparcos il y a quelques annees et le satellite Gaia a venir) ont toujours besoin de tres bien connaitre cette unite astronomique pour fournir des resultats precis. Cette mesure reste done d'actualite meme si ce n'est plus le passage de Venus qui pourra lui etre utile. Le concept de passage d'une planete devant le Soleil est, lui aussi, toujours d'actualite pour les astronomes. Outre les passages de planetes ou d'asteroides du systeme solaire devant les etoiles, passages dormant lieu a des observations riches en enseignement et necessitant, comme au XVIII6 siecle des expeditions lointaines, comme on le verra dans le chapitre 9, ce sont les passages des planetes des systemes extra-solaires, autour des etoiles lointaines, qui retiennent notre attention. C'est la, en effet, un des moyens de detecter des planetes autour des etoiles grace a leur passage devant le disque de leur etoile, passage observable depuis la Terre avec des instruments de mesure photometrique de haute precision, comme le satellite Corot qui va etre bientot lance. Ainsi, apres nous avoir appris la taille de notre univers, le concept de « passage » va nous permettre de savoir si des planetes de la taille de la Terre sont nombreuses dans notre galaxie.

2. Les representations mythologiques de Venus Avant d'etudier en detail toutes ces notions liees aux passages de Venus devant le Soleil, arretons-nous un instant devant les representations

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mythologiques de Venus et notons aussi que les nombreuses repesentations artistiques de ce phenomena montrent combien celui-ci a marque les esprits durant des siecles. Plafond de la salle du conseil de 1'Observatoire de Paris. Passage de Venus devant le Soleil peint par Dupain en 1878 a la demande d'Ernest Mouchez (© Observatoire de Paris).

La planete Venus est 1'astre le plus brillant du ciel, elle est visible le soir a 1'ouest apres le coucher du Soleil ou le matin a Test avant le lever du Soleil. Tres tot, les observateurs de ces deux « etoiles » du matin et du soir etabliront qu'il s'agit d'un astre unique se deplacant par rapport aux autres etoiles, done un astre errant: une planete. Des le quatrieme siecle avant J.-C., Heraclide (387-312 av. J.-C.) fera 1'hypothese que Venus tourne (comme Mercure) autour du Soleil.

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Introduction

2.1. En Mesopotamia Venus est la plus celebre des deesses de Mesopotamia, elle porte le nom d'Istar en akkadien et de INANNA en sumerien. Elle est identified avec la planete Dilbat. A Sumer, INANNA est representee par une hampe de roseaux terminee par une boucle : elle symbolise les aspects feminins et amoureux, par centre a Akkad elle est representee sous 1'aspect plus guerrier d'une femme en arme chevauchant un lion. Dans le pantheon mesopotamien, elle est la fille du dieu Lune (Sin en akkadien, NANNA en sumerien) et de son epouse Nikkal. Elle a pour frere le dieu Soleil (Samas en akkadien, UTU en sumerien) et pour sceur Ereskigal la deesse du monde des morts, le KUR. Elle est 1'epouse du berger Dumuzi identifie a la constellation d'Orion. On trouve dans les tablettes en caracteres cuneiformes de la periode Seleucide des tables des positions de la planete Venus. Les positions de la planete etaient deduites des observations des premieres visibilites (positions B et A' de la figure 1.1) et des dernieres visibilites (positions A et B' de la figure 1.1) de la planete au voisinage de ses conjonctions inferieures et superieures. Ces tables des positions de Venus etaient donnees dans un calendrier lunaire et utilisaient pour echelle de temps le jour lunaire moyen egal au trentieme de la duree de la lunaison moyenne. Les premiers textes relatant 1'observation de la planete Venus datent du regne d'Ammisaduqa (vers 1650 av. J.-C). Figure 1.1: Visibilite de la planete Venus.

2.2. En Grece Aphrodite est la deesse de 1'amour, de la beaute et de la fertilite. Selon Hesiode, elle jaillit de 1'ecume de la mer (aphros en grecque) fecondee

Le passage de Venus

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par le sang d'Ouranos : « De I'ecume unefille se forma, qui toucha d'abord a Cythere la divine, d'ou ellefut ensuite a Chypre qu'entourent les flats; c'est la que prit terre la belle et veneree deesse quifaisait autour d'elle, sous ses pieds legers, croitre le gazon et que les dieux aussi bien que les hommes appellent Aphrodite pour s'etre formee d'une ecume ou encore Cytheree pour avoir aborde a Cythere. Amour et le beau Desir, sans tarder, luifirent cortege des qu'elle fut nee et sefut mise en route vers les dieux. » (Hesiope, Theogonie vers 192-202). Selon Homere dans le cinquieme chant de 1'Iliade, elle est la fille de Zeus et de Dione. Homere la nornrne egalement la Cyprienne confirmant la legende selon laquelle elle debarqua soit a Paphos (a Chypre) soit a Cythere d'ou son autre nom Cytheree. Elle est 1'epouse d'Hephaistos (celui qui brille pendant le jour) le forgeron des dieux, le fils difforme et boiteux d'Hera. Peu fidele, on lui connait de nombreux amants qui lui donneront des enfants : Ares le pere d'Eros (Homere, Odyssee], Hermes le pere d'Hermaphrodite et le troyen Anchise, le pere d'Enee (Homere, Hymne a Aphrodite}. L'etoile du soir se nomme Hesperos et celle du matin se nomme Phosporos ou Eosphoros (celle qui amene 1'aube).

2.3. A Rome Venus, a 1'origine deesse des jardins et des champs, est assimilee a la deesse grecque Aphrodite suite au culte qui lui etait consacre a Eryx en Sicile, culte fonde par Enee apres la mort de son pere Anchise. Venus fut celebree sous de multiples formes dans la Rome imperiale. Son culte commenga a Arden et a Lavinium dans le Latium. Son plus vieux temple fut bati le 18 aout 293 av. J.-C. Le 18 aout fut alors le jour de festivites appelees Vinalia Rustica. Le ler avril, les Veneralia etaient celebrees en 1'honneur de Venus Verticordia, protectrice de la chastete feminine. Le 23 avril 215 av. J.-C., un temple fut construit sur le Capitole et dedie a Venus Erycine (Venus Erycina] pour commemorer la defaite romaine du lac Trasum. En 46 av. J.-C., apres la victoire de Pharsale, Jules Cesar introduisit la Venus Genitrice (Venus Genitrix) comme deesse de la maternite et du foyer, en tant que mere d'Enee (dont il affirmait descendre). L'etoile du matin porte le nom de Lucifer (le porteur de lumiere): « Lucifer, fils de Jupiter et de I'Aurore, est le chefou le conducteur de tous les astres. C'est lui qui prend soin des coursiers et du char du Soleil, lui qui les attele et les detele avec les Heures. On le reconnait a ses chevaux blancs dans la voute azuree, lorsqu'il annonce aux mortels I'arrivee de I'Aurore, sa mere. » (P. Commelin, Mythologie grecque et romaine) et celle du soir porte le nom

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Introduction

de Vesper : « Vesper ou Hesperos brille le soir a I'occident avec tout I'eclat dont resplendit Lucifer aux premieres lueurs du jour. Frere de Japet et frere d'Atlas, Vesper habitait avec son frere une contree situee a I'ouest du monde et nommee Hesperitis. En Grece, le mont (Eta lui etait consacre. » (P. Commelin, Mythologie grecque et romaine).

2.4. Chez les Mayas Chez les Mayas, on distingue egalement une etoile du matin, Noh Ek (la grande etoile) et une etoile du soir Xuc Ek (1'etoile guepe). Les Mayas attribuaient des pouvoirs nefastes a Venus dans la periode suivant son lever heliaque apres sa conjonction inferieure. Venus est souvent associee a la guerre, dont le glyphe correspond a celui de Venus associe a d'autres elements tels que 1'embleme des villes a conquerir. Les Mayas connaissaient la periode de revolution synodique de 584 jours qui correspond a 1'annee apparente de Venus. Cette annee etait divisee en quatre periodes : •une de 236 jours apres la conjonction inferieure (etoile du matin); •une de 90 jours ou Venus est invisible, conjonction superieure ; •une de 250 jours environ apres la conjonction superieure (etoile du soir); •une de 8 jours ou Venus est invisible, conjonction inferieure. On remarque que 65 cycles de 584 jours (37 960 jours) correspondent a 104 cycles d'annees civiles (le haab) et a 146 cycles du calendrier religieux de 260 jours (le Tzolkin). Par la suite, les Mayas s'apergurent que le cycle de 584 jours etait un peu trop long (593,92 jours), car 1'ecart constate apres cette periode de 37 960 jours est de 1'ordre de 5 jours. Us ne firent pas une correction directe de cette periode, mais utiliserent une correction plus complexe portant sur une periode de 240 cycles venusiens de 584 jours dont ils vont ramener la duree de 140 160 jours a une duree de 140 140 jours en supprimant 20 jours. Pour cela ils supprimaient 8 jours a la fin du 57e cycle, puis 4 jours a la fin des 118e, 179e et 240e cycles. Cette correction a ete decouverte par J.E. Teeple (1931) dans le Codex de Dresde. J.E.S. Thompson va plus loin et montre que 1'usage d'un cycle supplementaire de 61 annees venusiennes a la suite duquel on supprime de nouveau 4 jours, soit une correction de 24 jours sur une periode de 301 cycles venusiens, etait masque par une erreur de copie dans le Codex de Dresde.

Le passage de Venus

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Dans la tradition Tolteque et azteque, le dieu Quetzalcoatl (le serpent a plume), le Kukulkan des Mayas , apres avoir ete chasse de la Terre, « monta au ciel en flammes et devint Etoile du matin ». Des rituels lies a ce dieu etaient celebres lorsque Venus etait alignee avec les Pleiades. La Grande etoile du matin porte aussi le nom d'Icoquih qui signifie litteralement « Celle qui porte le Soleil sur son dos ». La planete Venus a rythme la vie de la plupart des civilisations. Sa nature d'etoile la plus brillante apparaissant au coucher ou au lever du Soleil, periodes d'activite humaine intense, la designait tout naturellement pour ce role. Son eclat 1'a aussi tout naturellement identifiee a une deesse. Aujourd'hui, elle reste la planete sceur de la Terre qui embellit nos crepuscules.

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Introduction

2 Histoire des observations des passages

1. Les premieres predictions La prevision des passages de Mercure et de Venus devant le Soleil necessite une bonne connaissance des mouvements orbitaux des planetes interieures. Elle fut possible a partir du debut du XVII6 siecle grace aux travaux de Johannes Kepler (1571-1630) et a la publication en 1627 des Tables Rudolphines nominees ainsi par Kepler en hommage a son ancien protecteur, 1'empereur d'Allemagne Rodolphe II de Habsbourg (1552-1612). Kepler predit le passage de Mercure du 7 novembre 1631 et le passage de Venus du 7 decembre 1631 qu'il ne put observer. II trouva egalement une periode approximative de recurrence de 120 ans pour 1'observation des passages de Venus. Le passage de Mercure du 7 novembre 1631 fut observe a Paris par 1'astronome Pierre Gassendi (1592-1655): « Le ruse Mercure voulait passer sans etre apergu, il etait entre plus tot qu'on ne s'y attendait, mais il n'a pu s'echapper sans etre decouvert, je I'ai trouve et je Vai vu ; ce qui n'etait arrive a personne avant moi, le 7 novembre 1631, le matin. ». Ce passage fut egalement observe par trois autres personnes : Remus Quietanus a

Le passage de Venus

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Rouffach (Haut-Rhin), le pere Cysatus a Innsbruck (Tyrol) et un jesuite anonyme a Ingolstadt (Baviere). Le passage de Venus ne fut pas observe car suite aux imprecisions des tables Rudolphines, le passage devait se produire en Europe dans la nuit du 6 au 7 decembre 1631, en realite seule la fin du passage fut visible depuis 1'Europe centrale. Le pasteur anglais Jeremiah Horrocks (1619-1641) predit le passage suivant de Venus pour le dimanche 4 decembre 1639 a 3 h de 1'apres-midi (24 novembre 1639 du calendrier julien), prediction en contradiction avec la periode de 120 ans trouvee par Kepler. II observa ce passage depuis son village de Hoole (pres de Preston) en projetant 1'image du Soleil sur un papier gradue, et realisa ainsi la premiere mesure d'un passage de Venus devant le Soleil. En realite, il ne put observer le debut du phenomene, ayant interrompu son observation pour vaquer a ses obligations religieuses. A 1'aide de cette observation, Horrocks calcula la position du nceud de 1'orbite de Venus, il estima que le diametre apparent de Venus ne devait pas etre superieur a la minute d'arc et que la valeur de la parallaxe solaire ne devait pas exceder 14", ce qui correspond a une distance Soleil-Terre d'environ 14 700 rayons terrestres (soit 140 millions de km alors que 1'unite astronomique est d'environ 150 millions de km). Son Venus in sole visa dans lequel il decrit son observation, sera public par J. Hevelius en 1662. D'autres parties de son travail sur Venus seront editees par John Wallis en 1672. Eyre Crowe, Le fondateur de 1'astronomie anglaise, vers 1891. Huile sur toile, Walkers Art Gallery, Liverpool, Meyerside, GrandeBretagne. Cette peinture representerait Horrocks observant le passage de Venus le 4 decembre 1639 (© Bridgeman/ Giraudon).

2. La determination de la parallaxe solaire La derniere loi de Kepler permet de connaitre la taille du systeme solaire a un facteur d'echelle pres. La connaissance d'une seule distance

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Histoire des observations des passages

entre planetes ou entre une planete et le Soleil suffit pour calculer toutes les autres. La parallaxe solaire est Tangle sous lequel on voit le rayon de la Terre depuis le Soleil, la connaissance de la parallaxe est done equivalente a la connaissance de la distance Terre-Soleil. Les mesures et calculs effectues depuis 1'Antiquite sous-estirnaient grandement la valeur reelle de cette distance. Le tableau 2.1 donne les differentes valeurs connues. Auteur

Valeur de la distance Terre-Soleil

Valeur de la parallaxe

Anaximandre

-54 rayons terrestres

-1,06°

9 fois la distance Terre-Lune

-

Aristarque de Samos

18 a 20 fois la distance Terre-Lune, soit environ 360 rayons terrestres

-9,6'

Hipparque

2490 rayons terrestres

-1,4'

Posidonius

13 090 rayons terrestres

-15,8"

Ptolemee

1210 rayons terrestres

-2,8'

Copernic

Eudoxe

1500 rayons terrestres

-2,3'

Kepler

-

inferieure a 1'

Cassini

-

9,5"

Flamsteed

-

10"

Picard

-

20"

Les trois dernieres valeurs ont ete calculees a Taide des mesures de la parallaxe de Mars lors de son opposition de septembre 1672.

3. Les passages de Mercure et de Venus En 1677, sur 1'ile de Sainte-Helene, Edmond Halley (1656-1742) observa le passage de Mercure qui eut lieu le 7 novembre. II imagine alors une methode (cf. annexe 5) pour determiner la parallaxe solaire, done la distance Soleil-Terre. II exclut les passages de Mercure, car la parallaxe de Mercure est plus faible et ses passages sont plus difficiles a observer. Sa methode est basee sur la comparaison des temps de passages de Venus mesures depuis plusieurs lieux situes a des latitudes differentes. La difference des temps de passages observes donne acces a la parallaxe de Venus, puis a la parallaxe du Soleil. Les passages suivants de Venus devant se produire en 1761 et 1769, Halley laissa a ses successeurs le soin de realiser les observations et d'appliquer sa methode. Ses predictions et recommandations furent publiees dans les Philosophical Transactions of the Royal Society of London en 1691,1694 et 1716.

Le passage de Venus

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Tableau 2.1.

La methode de Halley consistait a mesurer le temps ecoule entre le premier et le dernier contact interieur de 1'astre avec le disque solaire en au moins deux lieux ayant le plus grand ecart possible en latitude. Pour cela, on devait se rendre sur des lieux d'observation souvent tres eloignes et Ton devait effectuer en ces lieux des observations preliminaires de maniere a determiner avec precision leurs coordonnees geographiques, la latitude pour en deduire la parallaxe de la planete et la longitude de maniere a synchroniser les observations. Par cette methode, Halley esperait determiner la parallaxe solaire a 1/500 pres si 1'observation des contacts etait faite a deux secondes de temps pres. L'astronome frangais Joseph-Nicolas Delisle (1688-1768) proposa, des 1722, une autre methode portant sur 1'observation d'une phase unique du passage (premier ou dernier contact interieur), cette methode permettait d'augmenter la liste des lieux d'observation possibles en y ajoutant tous les lieux ou une seule phase est visible. Mais elle demandait une tres bonne connaissance des longitudes des lieux d'observation, chose difficile a obtenir en ce milieu du XVIII6 siecle.

3.1. Les passages de Mercure L'idee de Halley d'exclure les passages de Mercure pour determiner la parallaxe solaire ne fit pas 1'unanimite parmi les astronomes de 1'epoque. Ainsi William Whiston edita la liste de tous les passages de Mercure et de Venus sur une periode de deux siecles et estima que Ton avait de meilleures chances d'obtenir la parallaxe solaire a 1'aide des passages de Mercure qu'a 1'aide des passages de Venus, chose qu'il justifia en faisant remarquer que 1'on connaissait mieux 1'orbite de Mercure et que le passage de Mercure en 1753 serait plus central que le passage de Venus en 1761. Le tableau 2.II nous donne la liste et les caracteristiques des passages de Mercure ayant eu lieu entre 1720 et 1761. Tableau 2.II.

Date

Instant

Distance

(UT)

au centre du Soleil

Duree

S46 n° SI 71 n° S217 n°

09/11/1723 16 h 58 min 35 s NC 05' 46,46" 05 h 08 min 15 s 45 13 55*

8

24* 22

11/11/1736 10 h 29 min 44 s NC 13' 58,91" 02 h 47 min 40 s 43 18 64*

2

25* 22 26* 22

02/05/1740 23 h 01 min 57 s NC 14' 41,82" 03 h 04 min 57 s 50

1

54

9

05/11/1743 10 h 29 min 46 s NC

08' 58,26" 04 h 36 min 24 s 49

5

40

18 27* 22

06/05/1753 06 h 12 m 50 s NC

02' 11,49"

07 h 56 m 24 s

48

6

61

4

07/11/1756 04 h 10 m 32 s NC 00' 38,45"

05 h 30 m 42 s

47 10 48* 12 29* 22

28* 22

Notes : NC = non central; les 4 dernieres colonnes sont expliquees dans le chapitre 4.

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Histoire des observations des passages

Delisle observa le passage de 1723, mais ne put en deduire une valeur de la parallaxe solaire. En 1724, il se rendit a Londres ou il rencontra Halley, et revint en France avec les tables astronomiques des mouvements du Soleil, de la Lune et des planetes. Ces tables, construites par Halley, ne seront publiees, apres correction, qu'en 1749 (sept ans apres la mort de Halley). En 1725, Delisle partit en Russie pour une periode de quatre ans, il y resta en realite vingt-deux ans et ne rentra en France qu'en 1747. Le passage de Mercure de 1743 fut egalement observe mais ne donna pas de resultats satisfaisants. Ainsi, comme le signale Nicolas Louis de La Caille peu de temps avant de partir pour 1'Afrique du Sud : « Or en 1743, le del etantfort serein, [...] des astronomes des plus habiles qui observerent avec d'excellents Telescopes le contact interieur de Mercure et du Soleil, different beaucoup entre eux; et la difference alia a plus de 40 secondes de temps. ». On est bien loin des deux secondes de precision escomptees par Halley. Le passage de Mercure de 1753, pour lequel Mercure passa a deux minutes du centre du Soleil, fut une repetition grandeur nature du futur passage de Venus. Ce passage relativement long, presque huit heures, devait permettre une mesure plus precise. A I'automne 1752, Delisle envisagea des observations depuis le Quebec, 1'ile de Saint-Domingue et Cayenne a 1'ouest, et a Test, aux Indes orientales (Pondichery), Chandernagor, Macao et Pekin. Les predictions et la « mappemonde » representant la projection geographique du passage furent largement diffusees aupres des astronomes de tous les pays. Malgre 1'observation du passage par des observateurs confirmes, les resultats furent de nouveau decevants et Le Gentil conclut, fin 1753, qu'en raison de la vitesse de la planete, il etait impossible de mesurer 1'instant des contacts avec une precision meilleure que deux secondes de temps. Neanmoins, 1'observation du passage permit de confirmer les ecarts importants qui existaient entre les meilleures tables planetaires de 1'epoque. Ainsi, le calcul du passage avec les tables de la Hire donnait un dernier contact 8 heures plus tot que le calcul fait avec les tables de Halley ! Le calcul fait avec les tables de Delisle donnait ce meme contact dix-sept minutes plus tard. Ces ecarts inciterent Le Gentil a ameliorer les tables de Venus avant le passage de 1761. Le dessin de la figure 2.1, public par Delisle, donne les differents trajets possibles de Mercure en fonction des theories utilisees. Nous avons ajoute, en vert, le trace du passage de Mercure calcule a Taide des theories actuelles.

Le passage de Venus

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Figure 2.1.

3.2. Les passages de Venus Le passage de Venus de 1761 Ce passage mobilisa 1'ensemble de la communaute astronomique. Aux difficultes liees aux voyages vint s'ajouter la guerre de Sept Ans, conflit quasi-mondial qui embrasa non seulement 1'Europe mais aussi les mers et les colonies. Delisle (Paris 16881768) (© Observatoire de Paris).

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Histoire des observations des passages

La mobilisation des astronomes pour 1'observation de ce passage fut faite par Delisle qui envoya a plus d'une centaine de correspondants de par le monde sa « mappemonde » du passage de 1761 (Fig. 2.2). Figure 2.2 : Mappemonde pour le passage de Venus de 1761: en realite, ce n'est pas une mappemonde, les deux hemispheres n'etant pas represented (© Observatoire de Paris).

L'Academie royale des sciences organisa a cette occasion trois campagnes d'observation. Deux de ces campagnes eurent lieu dans des pays allies de la France. Cesar-Francois Cassini de Thury (1714-1784) se rendit a Vienne et observa le passage en compagnie de 1'archiduc Joseph; Fabbe Jean Chappe d'Auteroche (1728-1769) fut invite a Tobolsk en Siberie par rimperatrice Elisabeth. La troisieme campagne fut celle d'Alexandre Guy Pingre (17111796) qui se rendit dans 1'ile Rodrigues (au nord de Madagascar), desservie par la compagnie des Indes. Un quatrieme astronome, Guillaume Joseph Hyacinthe JeanBaptiste Le Gentil de La Galaisiere (1725-1792), prit la mer dans le but d'observer le passage de Venus aux Indes, a Pondichery; malheureusement son voyage fut interrompu, la ville de Pondichery etant tombee aux mains des Anglais. Son navire fit demi-tour et rallia l'ile de France (ile Maurice) ou Le Gentil decida de rester en attendant le passage suivant. Enfin 1'astronome Joseph-Jerome Lefrangois de Lalande (1732-1807) observa le passage depuis le Palais du Luxembourg.

Le passage de Venus

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Les astronomes anglais organiserent deux campagnes lointaines pour 1'observation du phenomena. Nevil Maskelyne (1732-1811) se rendit a Sainte-Helene ou il ne put observer le passage a cause du mauvais temps. Un second groupe, forme de Charles Mason (17281786), de James Bradley (1693-1762) et de Jeremiah Dixon (1733-1779), devait observer le passage depuis Bencoolen (Sumatra). En realite, ils observerent le passage de Venus pres du Cap, ayant eux aussi fait demitour, Bencoolen etant tombe aux mains des Francois ! John Winthrop, professeur a Harvard, se rendit a Saint-John (Terre-Neuve) ou « entoure de milliards d'insectes decides a saboter sa besogne » il reussit a observer le dernier contact du passage. D'autres pays participerent a cette campagne. L'Allemand Maximilien Hell 1'observa depuis Vienne, le Suedois Petr Wargentin a Stockholm, le Danois Christian Horrebow a Copenhague, 1'Italien Eustacio Zanotti a Bologne, le Portugais De Almeida a Porto, les Hollandais Johan Lulofs a Leiden, Jan de Munck a Middelburg, Dirk Klinkenberg a la Hague et enfin Johan Maurits Mohr a Batavia (Jakarta). Le nombre total d'observateurs professionnels du passage fut de 120, repartis sur 62 sites (S. Newcomb, 1890). II convient de remarquer qu'une partie des lieux d'observation (Bencoolen, Pondichery, Batavia) avait deja ete selectionnee par Halley des 1716. Passage de Venus du 6 juin 1761. Projection de Hammer (© 2002 IMCCE - Observatoire de Paris - P. Rocher).

Les resultats furent assez decevants, les valeurs trouvees pour la parallaxe solaire varierent de 8,5 a 10,5" en fonction des auteurs qui firent les reductions des observations. Cette grande marge d'erreur est due a deux causes principales : une mauvaise connaissance des longitudes des lieux d'observation et le phenomene dit de la goutte noire

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Histoire des observations des passages

qui faussa la determination des instants du premier et du dernier contact interieur.

Deux phenomenes lies a la diffraction : le volcan de Mercure et la goutte noire Durant les premieres observations des passages de Mercure devant le Soleil, on vit un point brillant au centre du disque noir de la planete. Ce point brillant fut interprete par certains comme un volcan en eruption et comme une illusion d'optique par d'autres. II s'agit en realite d'une figure de diffraction dont la theorie peut etre completement effectuee et le phenomene reproduit en laboratoire. Ce phenomene apparaissait lorsque Ton reduisait 1'ouverture des instruments avec un diaphragme et le phenomene disparaissait lorsqu'on observait a pleine ouverture. Le phenomene dit de la goutte noire, qui perturba les observations des contacts interieurs des passages de Venus est egalement observable dans le cas des passages de Mercure. Ce phenomene est egalement du a la diffraction et peut etre reproduit et photographie en laboratoire : « Lorsque la planete entre sur le (Usque du soleil, la diffraction arrondit les deux pointes brillantes qui se referment derriere lui, et qui sont en realite bien effilees. Lorsqu'elles sont sur le point de se rejoindre, Mercure semble attache au bord solaire par une sorte de pedoncule, comme une goutte qui va se detacher d'un orifice etroit. [ . . . ] Pour bien I 'observer, il est necessaire d'employer un grossissement nettement superieur au grossissement resolvant, calcule pour 1'ouverture libre de la lunette. Si cette ouverture est de 10 centimetres, par exemple, un grossissement d'au mains 150fois est necessaire. Comme le pretendu volcan de Mercure, la goutte noire peut etre aisement reproduce au laboratoire et photographiee. » (A. Couderc et A. Danjon, 1979). Le phenomene de la goutte noire.

Un phenomene lie a la refraction dans Tatmosphere de Venus L'observation du passage de 1761 permit de suspecter 1'existence d'une atmosphere autour de la planete Venus. Cela se traduisit par

Le passage de Venus

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Cestlepodttet astrowaate russe Mikhail ^assifievith Dpiftotiossov (1711~17£S) <|«i

avatt concha, s«ite k son observation, k 1'exfetenced'une atepsj^cfc -*uar

Venm Cha^e . '-lifcAulenJdte Jtewftfe ami^ole <j$t'II riwiiEfteti « petite afccnospM»e».

1'apparition d'une aureole diffuse autour de la planete. Cette aureole fut observee entre les contacts exterieurs et interieurs. L'aspect de cette aureole varie en fonction de la position de la planete entre le contact exterieur et le contact interieur. Si Ton note p la proportion du diametre de Venus a 1'exterieur du disque solaire, 1'aureole est souvent decrite comme totale au voisinage de p = 0,5; elle presente parfois un aspect fractionne avec des variations d'intensite lumineuse au voisinage des directions des poles de la planete. Elle presente egalement 1'aspect d'une petite pyramide lumineuse (observation de Rittenhouse lors du passage de 1769). Ces differents aspects seront egalement constates lors de 1'observation des passages suivants et seront expliques theoriquement par la presence d'une atmosphere.

Le passage de Venus de 1769 L'experience acquise lors de 1'observation du passage de 1761 va servir a ameliorer les methodes d'observation pour le passage de 1769. Lalande organisa les observations des astronomes frangais. L'etude des lieux propices a 1'observation fut faite par Pingre. Le Gentil, reste a Madagascar, se rendit d'abord a Manille, puis a Pondichery, ou un nuage fatal le priva de 1'observation : « C'est la, le sort qui attend souvent les astronomes. J'avoisfait pres de dix mille lieues ; il sembloit que je n'avois parcouru un si grand espace de mers, en m'exilant de ma patrie que pour etre spectateur d'un nuage fatal, qui vint se presenter devant le Soleil au moment precis de mon observation, pour m'enlever le fruit de mes peines et de mes fatigues. ».

Passage de Venus du 3 et 4 juin 1769. Projection de Hammer (© 2002 - IMCCE Observatoire de Paris P. Rocher).

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Histoire des observations des passages

Chappe, accompagne de I'mgenieur-geographe Pauly, du dessinateur Noel, de 1'horloger Dubois et des deux astronomes espagnols Vicente de Doz et Salvador de Medina, se rendit en basse Californie sur la cote ouest du Mexique, pres du Cap Lucas dans une mission espagnole portant aujourd'hui le nom de San Jose del Cabo. L'observation du passage par Chappe et ses collaborateurs fut un succes. Us resterent sur place pour observer 1'eclipse de Lune du 18 juin 1769 afin de determiner avec precision la longitude de leur lieu d'observation et succomberent a une epidemic de typhus qui decima les trois quarts de la population. De 1'expedition, seul Pauly survecut a 1'epidemie. La troisieme expedition franchise fut une expedition maritime dont le but n'etait pas uniquement 1'observation du passage de Venus mais de tester les horloges marines inventees par Berthoud. Pingre et le Comte de Fleurieu, commandant de 1'expedition, observerent le passage de Venus depuis le Cap Francois a Saint-Domingue. Abbe Jean Chappe d'Auteroche (Mauriac 1728 - San Jose del Cabo 1769) (© Observatoire de Paris).

En Angleterre 1'observation du passage de 1769 fut activement preparee. Des 1763, James Ferguson decrivit le futur passage dans les Philosophical Transactions et deux ans plus tard, Thomas Hornsby publia un memoire important sur 1'opportunite d'observer le prochain passage : «In this uncertainty, the astronomers of the present age are peculiarly fortunate in being able so soon to have recourse to another transit of Venus in 1769, when, on account of that planet's north latitude, a difference in the total duration may conveniently be observed, greater than could possibly be obtained, or was even expected by Dr. Halley from the last transit ». En novembre 1767, un comite special fut cree pour preparer 1'observation du passage de 1769. Ce comite decida d'envoyer trois equipes d'observateurs. Une premiere equipe, formee de Dymond et Wales, se rendit a Fort Churchill dans la baie d'Hudson. Une seconde, formee par le pere Maximilien Hell, assiste de 1'astronome danois C. Horrebow et d'un jeune botaniste, Borgrewing, observa le passage a Vardo, une petite ile au nord de la peninsule scandinave. Une derniere

Le passage de Venus

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equipe devait se rendre dans les iles des mers du sud, comme 1'avait suggere Thomas Hornsby. Cette derniere expedition fut confiee a un jeune lieutenant alors inconnu, James Cook. Charge de 1'exploration de ces mers, il accosta a Tahiti, iles decouvertes deux ans plus tot par Samuel Wallis, et realisa 1'observation avec Charles Green. Enfin, Bayley observa le passage au Cap Nord et Dixon sur Tile norvegienne d'Hammerfest. A ces observations, il convient d'ajouter celles realisees (environ 90) dans les colonies britanniques des futurs Etats-Unis d'Amerique, sous 1'impulsion de Winthrop, auteur de la seule observation « americaine », en 1761. L'Academie imperiale de Russie, sous 1'impulsion de la tsarine Catherine II, invita egalement de nombreux astronomes etrangers a venir observer le passage de Venus. Ce fut le cas du jesuite allemand C. Mayer, des astronomes suisses Mallet et Pictet et du Suedois J. Lexell; le grand mathematicien Leonard Euler fit egalement le voyage. La Russie envoya ces observateurs sur de nombreux sites repartis sur son vaste territoire (Yakutsk, Orks et Orenbourg dans le sud de 1'Oural, la peninsule de Kola, St-Petersbourg). De la troisieme place pour le nombre d'observations effectuees lors du premier passage de Venus, les Anglais vont passer a la premiere place avec 69 observations sur des sites distincts. Us sont suivis par la France avec 34 observations seulement, ce qui marque le debut du declin de 1'hegemonie scientifique de la France en Europe. Finalement, le passage de 1769 se solda par 151 observations, reparties sur 77 sites. On observa cinq passages en totalite, ce qui permit d'utiliser la methode de Halley. Malgre les moyens d'observation mis en oeuvre, 27 lunettes achromatiques (il n'y en avait que trois pour 1'observation du passage de 1761), les observations ne permirent pas de dormer une valeur definitive a la parallaxe solaire. De plus, il faut signaler que cette campagne d'observations avait fait de nombreuses victimes dans 1'equipe de 1'expedition de Chappe d'Auteroche au Mexique, mais egalement lors du voyage de Cook. Le tableau 2.III fournit les differentes valeurs attributes a la parallaxe solaire a la suite de ces observations. Tableau 2.III.

Auteur(s) William Smith (1770) Thomas Hornsby (1770) Pingre et Lalande (1770) Pingre (1772) Lalande (1771) Planmann (1772) Hell (1773/1774) Lexell

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Valeurs 8,6045" 8,78" 9,2" et 8,88" 8,80" entre 8,55 et 8,63" 8,43" 8,70" 8.68" (1771) et 8,63" (1772)

Histoire des observations des passages

On peut conclure que la parallaxe est comprise entre 8,43 et 8,80", ce qui represente une nette amelioration par rapport aux valeurs obtenues apres le premier passage, qui donnaient une parallaxe comprise entre 8,28' et 10,60". La reduction des observations des passages de 1761 et 1769 fut reprise par la suite par J.F. Encke en 1824 et par S. Newcomb en 1890.

Le passage de Venus 1874 En un siecle, les progres techniques furent importants, notamment avec 1'apport de I'enregistrement photographique. L'observation du passage de 1874 fut possible des Terres australes, de la Chine (Pekin), du Japon (Nagasaki) et du Nord-Est asiatique. Sous la direction de 1'astronome royal Sir George Airy, les Anglais organiserent cinq expeditions officielles, reparties sur huit stations d'observation : en Egypte (Alexandrie), a 1'ile Rodrigues (devenue anglaise), en Nouvelle-Zelande (Christchurch), aux iles Kerguelen (deux stations, 1'une a Port Christmas, site de la Baie de 1'Observatoire, 1'autre a Port Palliser), aux iles Sandwich, actuellement archipel d'Hawaii (1'une a Honolulu, les deux autres a Owhyhee et a Atoui). Enfin, une expedition privee fut organisee par Lord Lindsay pour l'ile Maurice. Passage de Venus du 9 decembre 1874. Projection de Hammer (© 2003 IMCCE - Observatoire de Paris - P. Rocher).

En Russie, le phenomene fut visible et observe depuis 24 stations reparties sur une grande partie du territoire allant de la mer du Japon jusqu'a la mer Noire.

Le passage de Venus

21

Les Franc.ais organiserent six expeditions en tout. Dans 1'hemisphere boreal, une expedition en Chine (Pekin) fut dirigee par Fleuriais ; une autre, au Japon, fut confiee aux astronomes J. Janssen et F. Tisserand; la derniere, en Indochine (Sai'gon) fut menee par Heraud. Dans I'hemisphere austral, une equipe se rendit a 1'ile Campbell, dirigee par Bouquet de la Grye, 1'autre a l'ile Saint-Paul, sous 1'autorite du commandant Mouchez, et une derniere en Nouvelle Caledonie (a Noumea), sous la direction d'Andre. A cette occasion, Janssen inventa une sorte de « revolver photographique » avec lequel il prit 48 cliches du passage de Venus sur une plaque daguerreotype circulaire. II convient de signaler trois autres expeditions : deux allemandes a 1'ile Maurice et aux iles Kerguelen (anse Betsy), et une expedition americaine, egalement aux iles Kerguelen. Cliches photographiques pris a St-Paul (© IMCCE).

Le passage de Venus de 1882 Le passage de 1882 sera egalement 1'occasion de nombreuses expeditions. Le passage fut visible depuis 1'Amerique du Sud. Les Frangais organiserent dix missions: a l'ile d'Haiti (Callandreau), au Mexique (Bouquet de la Grye), a la Martinique (Tisserand, Bigourdan, Puiseux), en Floride (colonel Perrier), a Santa-Cruz de Patagonie (capitaine de Fregate Fleuriais), au Chili (lieutenant de vaisseau: de Bernardieres), a Chubut (Hatt), au Rio-Negro (Perrotin, le directeur de 1'observatoire de Nice), au Cap Horn (lieutenant de vaisseau : Courcelle-Seneuil) et enfin a Bragado (lieutenant de vaisseau : Perrin). Le Naval Observatory envoya huit expeditions officielles a travers le monde pour observer le passage.

22

Histoire des observations des passages

Campement d'observation du commandant Mouchez a 1'ile St-Paul (© IMCCE).

Ces expeditions, de nouveau, ne se limiterent pas a 1'etude du passage de Venus. Ainsi, aux iles Sandwich, en 1882, les Allemands s'installerent a Royal Bay dans le cadre de la premiere annee geophysique internationale. Une station similaire fut installee par des Francois dans la baie d'Orange pres du Cap Horn. Le meme jour, ces deux stations enregistrerent des oscillations etranges de la maree. Us surent plus tard que c'etait une onde de choc provoquee par 1'explosion du volcan Krakatoa en Indonesie !

Le passage de Venus

23

Passage de Venus du 6 decembre 1882. Projection de Hammer (© 2003 IMCCE - Observatoire de Paris - P. Rocher).

Un des 1700 cliches du passage de Venus pris par les expeditions du Naval Observatory (© U.S. Naval Observatory).

3.3. Conclusion La reduction des observations de ces deux derniers passages de Venus permit a Newcomb de calculer une valeur de la parallaxe solaire avec une precision de 1'ordre du centieme de seconde d'arc. D'autres mesures de parallaxe furent utilisees pour determiner la parallaxe solaire : on continua d'utiliser les mesures de parallaxe de Mars au

24

Histoire des observations des passages

Methode /auteur Passages de 1761 et 1769 Passages de 1761 et 1769, Encke (1824) Passages de 1761 et 1769, (1835)

8,43" et 8,80" 8,5776" 8,571 ± 0,037"

Parallaxe de Mars, Hall (1862)

8,841"

Parallaxe de 1'asteroide Flora, Galle (1875)

8,873"

Parallaxe de Mars, Gill (1881)

8,78"

Passages de 1874 et 1882, Newcomb (1890)

8,79"

Parallaxe de 1'asteroide Eros, Hinks (1900)

8,806"

Parallaxe de 1'asteroi'de Eros (1941) Mesure Radar, NASA (1990)

Tableau 2.IV.

Parallaxe

8,790" 8,79415"

voisinage de ses oppositions, on utilisa egalement la mesure des parallaxes des asteroides lors de leurs passages proches de la Terre. Mais il faudra attendre les mesures de distance par des methodes radar pour obtenir une tres bonne valeur de la parallaxe solaire et confirmer la bonne valeur obtenue par Newcomb a partir des passages de Venus. Le tableau 2.IV donne un recapitulatif des differentes determinations de la parallaxe du Soleil depuis le milieu du XVIII6 siecle.

Le passage de Venus

25

Cette page est laissée intentionnellement en blanc.

3 La planete Venus son atmosphere et sa surface

De par sa taille (rayon equatorial de 6051,8 km) et sa masse (0,815 fois la masse de la Terre), ainsi que son orbite (0,723 unite astronomique1), Venus est la planete soeur de la Terre. Cependant, certaines caracteristiques font de ces deux planetes des corps celestes tres differents. Tres peu inclinee sur le plan de son orbite (2,6°), celle-ci etant de plus d'excentricite faible, Venus ne presente pas de phenomenes saisonniers significatifs. L'annee sur Venus dure 224,7 jours soit environ 7 mois et demi terrestres. Cas unique dans le systeme solaire, la rotation autour de son axe se fait dans le sens retrograde, selon un cycle de 243,02 jours terrestres2, soit environ 8 mois terrestres (cf. chap. 4). L'alternance des jours et des nuits se fait pour un observateur situe sur Venus selon un cycle de 116 jours terrestres, soit environ 4 mois terrestres, dans le sens retrograde (le soleil se levant a 1'ouest). I/atmosphere, tres massive, induit une pression au sol pres de cent fois superieure a celle sur Terre. Pour 1'essentiel constitute de dioxyde 1 2

1 unite astronomique = 1 UA = 1,4960 1011 m. 1 jour terrestre = 24 heures = 86 400 secondes S.I.

Le passage de Venus

27

Caracteristiques orbitales et physiques comparees des planetes Venus, la Terre et Mars.

Venus

Terre

Mars

108,21 0,723

149,60

227,92

Demi-grand axe de 1'orbite (UA)

1,000

1,524

Periode siderale orbitale (annee)

0,615

1,000

1,881

Periode siderale orbitale (jour)

224,701

365,256

686,980

Distance maximale a la Terre (UA)

0,277

-

0,524

Diametre angulaire max/min (")

66,0/9,7

-

25,1/3,5

Demi-grand axe de 1'orbite (10 km)

3

Periode siderale de rotation (jours )

243,0185

0,997269 1,025956

Periode siderale de rotation (heures)

5832,444

23,93446 24,62294

Masse (1024 kg)

4,8685

5,9742

0,64185

Masse (Terre = 1)

0,815

1,000

0,107

Rayon equatorial moyen (km)

6051,84

6378,14

3397

Rayon equatorial moyen (Terre =1)

0,949

1,000

0,533

Aplatissement

0,000

0,00335

0,00648

Nombre de satellites naturels

0

1

2

Nom des satellites naturels

_

Lune

Densite moyenne (kg/m )

5243

5515

3933

Pesanteur a 1'equateur (m/s )

8,87

9,78

3,69

Pesanteur a 1'equateur (Terre = 1)

0,907

1,000

0,377

Vitesse de liberation (km/s1)

10,36

11,186

5,03

4

"PlinhoQ JL ll\JU\LJjf

Deimos

de carbone (CO2), 1'atmosphere de Venus se caracterise en outre par une epaisse couche de nuages, constitues de fines gouttelettes d'acide sulfurique, repartis en couches stables et stratifiees entre 45 et 70 km d'altitude environ. Au plan geophysique, la surface, exclusivement continentale, se caracterise par de vastes ensembles crustaux emergeant de vastes plaines basaltiques, elles-memes structurees par 1'activite tectonique et le volcanisme. Ces ensembles portent le nom de divinites feminines : Ishtar, Lada et Aphrodite. La planete est, contrairement a la Terre, depourvue de champ magnetique interne. Elle a ete active geologiquement jusqu'a des periodes recentes dans 1'histoire du systeme solaire (entre 300 et 800 millions d'annees), comme en temoigne le nombre relativement faible de crateres d'impact. 3

La periode de rotation est exprimee en jours de 86 400 secondes du systeme international (S.I.)/ divises en 24 heures. L'aplatissement est le rapport de la difference (rayon equatorial - rayon polaire) au rayon equatorial.

28

La planete Venus : son atmosphere et sa surface

Ce sont les missions spatiales des annees 1970 qui ont effectue les premieres photographies a courte distance de 1'atmosphere (Mariner-10) puis de la surface de la planete (la premiere, Venera 9, s'est posee avec succes le 22 octobre 1975). Parallelement au programme de recherche spatiale (Venera, Pioneer-Venus, Magellan) ou lors de survols rapproches (la sonde Galileo a observe Venus en fevrier 1990), 1'exploration de Venus s'est poursuivie par observations spectroscopiques depuis le sol, notamment dans le domaine du proche infrarouge.

1. L'atmosphere de Venus Venus possede I'atmosphere la plus massive des planetes telluriques du systeme solaire. La pression au sol atteint 90 a 95 bars, pres de 100 fois la pression atmospherique terrestre. C'est la pression qui s'exerce sur un engin sous-marin a une profondeur de pres de 1000 metres. Du point de vue des constituants chimiques, le dioxyde de carbone (CO2,96,5 %) et 1'azote (N2,3,5 %) represented a eux seuls plus de 99,9 % de la composition. II est a noter que compte tenu de la quantite de gaz pres de cent fois superieure a celle de I'atmosphere terrestre, il y a en valeur absolue environ quatre fois plus de molecules d'azote dans I'atmosphere de Venus (3,5 % en proportion) que dans I'atmosphere terrestre (78,0 %). Au milieu du XVIII6 siecle, lors de 1'observation du transit de Venus du 6 juin 1761,1'astronome M.V. Lomonossov a rapporte la presence d'un halo qu'il a attribue a 1'existence d'une atmosphere autour de Venus. Depuis le XIXe siecle, des taches ou des marques sombres, generalement dans la partie equatoriale du croissant, lorsque la phase et la dimension angulaire de la planete le permettent, ont ete dessinees puis photographiees. C'est en 1932 que le CO2 fut identifie pour la premiere fois par 1'observation des bandes d'absorption du proche infrarouge, vers 0,8 |im (5), dans le spectre solaire reflechi, par Adams et Dunham.

1.1. Composition detaillee Outre le CO2, d'autres constituants (CO, HC1, HF) ont ete mis en evidence avec le developpement des techniques instrumentales apres la seconde guerre mondiale, notamment par spectroscopie infrarouge. C'est en 1967, avec le module de descente de la sonde sovietique Venera-4, que les concentrations des constituants ont pu etre pour la premiere fois mesurees in situ. 5

1 |im = 1 micrometre = 1CT6 metre.

Le passage de Venus

29

Aspect general de la planete Venus eclairee par le soleil. Photographic prise le 26 fevrier 1979 a une distance d'environ 65 000 km (Mission Pioneer-Venus, NASA/NSSDC).

La technique de la chromatographie en phase gazeuse, a partir de la mission automatique Venera-11 (1978), a revele de nouveaux constituants moleculaires mineurs tels que H2, O2, Kr, H2O, H2S et COS. La presence de dioxyde de soufre (SO2) fut etablie en 1979 depuis la Terre, par 1'observation a moyenne resolution spectrale dans le proche ultraviolet. Bien qu'en faibles quantites (entre 20 et 150 parties par million ou ppm (6)), ce gaz tres reactif est un element essentiel de la chimie de 1'atmosphere de Venus. La presence de vapeur d'eau a ete detectee en quantites extremement faibles (environ 30 ppm), ce qui fait de Venus la planete la plus aride du systeme solaire. Les rapports de melange comme ceux de SO2, H2O et CO varient de maniere 1 ppm = une partie par million = 0,0001 %.

30

La planete Venus : son atmosphere et sa surface

iirfj|ortante avec 1'altitude et traduisent les reactions chimiques entre les differents constituants ainsi qu'entre les const!tuants et le rayonnement electromagnetique (reactions photochimiques). Atmosphere de Venus

Atmosphere de la Terre

Atmosphere de Mars

Pression moy. a la surface (bar)

92

1,013

0,006

Temperature moy. a la surface (K)

733

288

215

Temperature moy. a la surface (°C)

460

15

-58

Masse de 1'atmosphere (kg)

4,77 1020

5,30 1018

1016

Poids moleculaire jpoyen (unite de masse ^unique)

43,44

28,98

43,49

Caracteristiques et principaux constituants des atmospheres de Venus, la Terre et Mars.

Constituants principaux (>1%) '- -i.,'-

CO2 N2

96,5 %

N2

78,9 % C02 95,3 %

3,5 %

02

20,9 % N2

2,7 %

Ar

1,6 %

H2O

<4%

Principaux constituants minoritaires

SO2

150 ppm Ar

Ar

70ppm CO2

350 ppm Ne

2,5 ppm

H2O

30 ppm Ne

18 ppm Kr

0,3 ppm

0,93 % H2O 0,03 %

1.2. Albedo La couleur jaune pale de Venus resulte d'une absence relative de lumiere solaire reflechie dans la partie bleue-violette du spectre. Les mesures spectroscopiques de 1'albedo de Venus, c'est-a-dire de la lumiere solaire reflechie, font apparaitre une absorption par 1'atmosphere de Venus dans toute la region s'etendant de 200 a 350 nm environ . Entre 200 a 320 nm, cette absorption caracteristique a permis la decouverte et 1'identification du SO2, un gaz chimiquement tres actif dans 1'atmosphere et a la surface de Venus. Dans la partie 320-350 nm, 1'incertitude subsiste encore sur la nature du corps absorbant, car aucun des constituants chimiques detectes et identifies a ce jour n'absorbe le 7

Q

1 nm = 1 nanometre = 0,001 um = 10 metre.

Le passage de Venus

31

I/analyse spectrale de la Itimilsre solaire dilfiusge ft>iimit 4<es indicatipns siurla composition ties couches atmospheriques superficielles. C%st ainsi q«'il fot 6tabli que le gaz earbonique, CO2/estle prancipal constituant

rayonnement dans ce domaine spectral de fac,on significative, ou n'a la concentration suffisante pour le faire. II pourrait s'agir d'un produit issu de la polymerisation du soufre en milieu acide, dissous dans les gouttelettes d'H^SO^ ou bien encore de particules solides en suspension dans les couches de nuages. Tableau 3.1: Caracteristiques de temperature comparees des atmospheres de Venus, la Terre et Mars.

2

Constante solaire (W/m ) 8

Albedo bolometrique

2

Venus

Terre

Mars

2620

1382

594

0,75

0,30

0,25

Flux net en surface (W/m )

367

842

499

Temperature effective Te (K)

231

255

210

Temperature de surface T (K)

733

288

218

Surcroit de temperature T - Te du a 1'effet de serre (K)

+ 502

+ 33

+8

1.3. Temperature La temperature tres elevee a la surface de Venus (733 K, soit environ 460 ° C) a ete mise en evidence dans les annees 1950 par des mesures en ondes centimetriques depuis le sol terrestre, a une longueur d'onde de 3,15 cm. La variation de la temperature de 1'atmosphere de Venus en fonction de 1'altitude a ete mesuree in situ lors de la descente dans 1'atmosphere de quatre sondes automatiques au cours de la mission Pioneer-Venus en decembre 1978 (Fig. 3.1, traits fins). Cette temperature exceptionnelle ne resulte pas directement de la proximite du Soleil; au contraire, du fait de 1'epaisse couche nuageuse qui reflechit environ 75 % de la lumiere incidente, le flux net d'energie solaire au niveau du sol est inferieur a celui rec.u par la Terre (cf. Tab. 3.1). La temperature de surface est la consequence d'un effet de serre qui resulte du dioxyde de carbone (CO2), ainsi qu'en moindre proportion des proprietes radiatives des nuages, puis de H2O, enfin de traces d'oxysulfure de carbone OCS (15 ppm). Ces constituants, bien qu'en tres faibles quantites, absorbent les radiations emises dans le domaine infrarouge par la surface et la basse atmosphere de Venus, comme le font egalement les fines particules d'acide sulfurique qui constituent les nuages. Le surcroit de temperature du a 1'effet de serre, de 33 K pour la temperature moyenne a la surface de la Terre, depasse 500 K dans le cas de la temperature moyenne a la surface de Venus. L'albedo bolometrique est le rapport entre 1'energie reflechie et 1'energie rec,ue du soleil.

32

La planete Venus : son atmosphere et sa surface

Figure 3.1 : Variations de la temperature de 1'atmosphere de Venus en fonction de 1'altitude (traits continus). La densite moyenne relative de particules des brumes (haze) et des nuages (clouds) (trait epais, a droite) fait apparaitre plusieurs couches distinctes (d'apres Calcutt et Taylor, 1994).

1.4. Y a-t-il eu un ocean sur Venus ? I/atmosphere de Venus a ete produite comme pour la Terre, par le degazage de I'interieur de la planete en formation, resultat de la fusion partielle des roches et de la constitution d'un noyau. Les deux planetes se sont formees dans une region voisine du disque protoplanetaire et possedent vraisemblablement une composition initiale voisine. Elles possedent aujourd'hui des quantites comparables d'oxydes de carbone, celui-ci etant sur Terre principalement present dans les roches et les sediments (carbonates), tandis que sur Venus, ces gaz se sont accumules dans 1'atmosphere du fait de 1'absence d'eau a 1'etat liquide. Les quantites globales d'especes azotees sont egalement voisines pour les deux planetes. Venus, situee plus pres du soleil, etant soumise a un chauffage radiatif plus intense que sur Terre, la temperature de surface resultant de l'atmosphere primitive a contraint 1'eau a demeurer en phase gazeuse, amplifiant encore 1'effet de serre. L'eau aurait ensuite ete perdue par photodissociation, puis par 1'echappement gravitationnel de 1'hydrogene comme en temoigne le fort enrichissement en deuterium de 1'atmosphere. II n'est pas etabli si, lors des phases primitives de revolution de l'atmosphere de Venus, 1'eau aurait pu se maintenir a 1'etat liquide en surface.

Le passage de Venus

33

1.5. Proprietes et formation des nuages Les brumes et nuages de 1'atmosphere de Venus presentent une extraordinaire extension en altitude, a partir d'une brume vers 30 km d'altitude jusqu'a une couche superieure de brume culminant a une altitude de 90 km. Les nuages, situes dans la region comprise entre 45 et 70 km, sont constitues de fines gouttelettes d'acide sulfurique en solution aqueuse, constitutes a 75 % d'acide sulfurique (H2SO4) et a 25 % d'eau (H2O). Leur diametre est compris entre quelques dixiemes de (im et quelques [am, selon une distribution principalement bimodale. Une experience a bord des sondes de descente de Pioneer Venus a distingue plusieurs regions de nuages (clouds) et de brume (haze), reparties en couches stables et stratifiees, constitutes de particules de composition et de proprietes optiques et physiques differentes. Au sommet de la couche superieure des nuages (upper cloud region, 56,5 < z < 70 km) apparaissent les gouttelettes d'H2SO4. La couche Les images, intermediate (middle cloud region, 50,5 < z < 56,5 km) et la couche constitees de inferieure (lower cloud region, 47,5 < z < 50,5 km) sont caracterisees par finesipoitttselet- la presence de particules plus grandes pouvant atteindre plusieurs tesd*acid<esttl- microns de diametre.

furique, son* en displacement continud'esten ouest, entralne"s avec Fensemble deratmosph&re pies de SQfoisptas rapidefiaent ne toume siir elle-melttie. ta

vitesse des vents h rgquale«r,vers 651cm d'altitude, est deTordre de 540km/h,

Ces particules, que Ton designe sous le terme d'aerosols, se forment a tres haute altitude, au niveau de la couche superieure des nuages, a une altitude superieure a 58-60 km. A cette altitude, des reactions de photochimie se produisent entre le rayonnement ultraviolet du soleil et les constituants atmospheriques. Le dioxyde de carbone CO2, present en grandes quantites, est partiellement photodissocie en CO + O. Le gaz SO2 (dioxyde de soufre) forme le gaz SO3 en reagissant avec O, produit de la photodissociation du CO2. 803 reagit a son tour avec H2O pour former H2SO4 (acide sulfurique). En raison de la basse temperature a cette altitude (environ 240 K, ou -30 °C), H2SO4 subit une transition vers la phase liquide. Dans la basse atmosphere, on assiste a la transformation chimique inverse et a la decomposition des fines gouttelettes d'acide sulfurique H2SO4: migrant a travers la structure stratifiee des nuages a une vitesse verticale d'environ 1 mm/s, elles sont vaporisees lorsqu'elles atteignent les couches plus chaudes de I'atmosphere a 1'altitude inferieure des nuages.

1.6. Circulation atmospherique et vents Le vaste mouvement de rotation de I'atmosphere dans son ensemble, encore appele super-rotation, s'effectue de 1'est vers 1'ouest dans le sens retrograde, c'est-a-dire dans le meme sens que la rotation de la planete

34

La planete Venus : son atmosphere et sa surface

elle-meme, selon une periode de 4,2 jours, pres de 60 fois superieure a la periode de rotation de 243,0185 jours. Le mouvement de superrotation s'amorce vers 10 km d'altitude, s'amplifie regulierement jusqu'a une altitude de 65 km, ou il atteint une vitesse maximale a 1'equateur de 1'ordre de 540 km/h, pour decroitre et s'annuler vers 95 km d'altitude. Le mecanisme qui produit et entretient la superrotation n'est pas entierement compris mais il impliquerait pour une part significative 1'effet de maree thermique exercee par le soleil sur la partie de 1'atmosphere exposee au rayonnement solaire. A cette circulation atmospherique generate, dirigee d'est en ouest parallelement a 1'equateur de la planete, s'ajoutent d'autres composantes a faible vitesse (de 1'ordre du m/s) qui pourraient presenter des caracteristiques voisines de cellules de Hadley9, le long des meridiens, avec mouvement ascendant pres de 1'equateur produit par le chauffage du au rayonnement solaire.

1.7. Aerostats Venusiens Parmi les plus audacieuses missions d'exploration de I'atmosphere de Venus figure la mise a poste d'aerostats, dans le cadre de la mission Vega, les 11 et 15 juin 1985. Les ballons, d'un diametre de 3,4 m, ont ete deployes dans 1'atmosphere de Venus durant la phase de descente vers le sol des modules d'atterrissage. Chacun a supporte une nacelle d'une masse totale de 25 kg, parmi lesquels 5 kg d'instrumentation, flottant a 12 m en dessous du ballon. A une altitude comprise entre 50 et 55 km, dans la region intermediate des nuages a un niveau de pression voisin de 0,6 bar, les ballons et leur equipement ont fonctionne durant 47 heures (la duree de vie des batteries etait de 60 heures). Le deplacement des nacelles dans 1'atmosphere etait suivi par interferometrie a tres large base (VLBI) depuis la Terre. Apres 48 heures de fonctionnement, les ballons sont passes du cote jour puis ont disparu du fait du chauffage radiatif solaire (dilatation puis rupture de 1'enveloppe). Us ont au total parcouru 100 degres de longitude. Le premier a derive aux alentours de 7° N, le second vers 7° S. Les instruments scientifiques ont mesure la temperature, la pression, la vitesse verticale du vent, 1'opacite atmospherique (qui depend de la densite, et de la taille moyenne des aerosols), le niveau d'eclairement et ont recherche des eclairs. Durant leur excursion verticale d'une amplitude de 2 a 3 km, ils ont pu mesurer des gradients Une cellule de Hadley est un deplacement continu de masses d'air a grande echelle, le long d'un meridien. Sur Terre, les vents alizes sont la consequence du phenomene en zone intertropicale.

Le passage de Venus

35

de temperature proches du gradient adiabatique10. Les maxima de temperature mesuree ont differe de 6,5 K entre les deux ballons.

2. La surface de Venus 2.1. Cartographic, imagerie radar A travers 1'epaisse couche de nuages, les observations de la surface de Venus par radar ont pu etre menees de facon systematique a partir de 1974, depuis 1'antenne geante du radiotelescope de Goldstone en Californie. Le diametre de 1'antenne, qui fonctionne a la fois en emission et en reception, est de 64 m, la puissance de 1'onde emise est de 400 kW a une frequence de 2,3 GHz, soit une longueur d'onde de 12,9 cm, pour laquelle 1'atmosphere de Venus est transparente. Les observations ont toujours lieu au voisinage de la conjonction inferieure de la planete, lorsque sa dimension angulaire est la plus grande (pres de 1 minute d'arc) et sa distance a la Terre la plus faible (environ 40 millions de kilometres). C'est de la fin des annees 1960 que remonte 1'identification des plus vastes structures geologiques de la planete : Ishtar Terra a haute latitude dans 1'hemisphere nord, Aphrodite Terra le long de 1'equateur, Lada Terra dans 1'hemisphere sud, et 1'ensemble constitue de Beta Regio, Phoebe Regio et Themis Regio le long d'un meme meridien situe vers 285° de longitude. Au sein d'Ishtar Terra, sur 1'immense plateau Lashkmi Planum, se situe le point culminant de Venus, le Mont Maxwell, a 10 800 m d'altitude. Maxwell est le seul toponyme masculin admis dans une nomenclature exclusive de deesses et de personnalites feminines, en hommage a 1'auteur de la theorie de la propagation des ondes electromagnetiques. Des structures plus petites comme Alpha Regio (6° E, 25° S), Eistla Regio, (39° E, 18° N), Bell Regio (49° E, 33° N), Tellus regio (82° E, 39° N) emergent des vastes plaines (planitia) separant les plus grandes structures. La cartographic radar de la surface a egalement ete entreprise depuis 1'antenne fixe de 330 m de diametre a Arecibo dans File de Porto-Rico, avec une resolution de 4 km pour les regions equatoriales. C'est la texture des terrains, leur rugosite, leur reflectivite, tout comme 1'altimetrie, qui peuvent etre obtenues par radar. Depuis 1'orbiteur 10

Le gradient adiabatique est la variation de temperature subie par une particule de fluide se deplagant adiabatiquement (= sans echange de chaleur) dans la dimension verticale.

36

La planete Venus : son atmosphere et sa surface

Pioneer-Venus a partir de 1979, Venera 15 et 16, puis la mission Magellan (1990-1994), 98 % de la surface de la planete a pu etre cartographiee a une resolution horizontale de 120 a 300 m selon les regions, et une precision remarquable de l'altirnetrie de 1'ordre de 200 m. Toutes ces donnees ont revele une surface geologiquement complexe, ainsi qu'une hypsometric unimodale : environ 80 % de la surface se trouve a une distance de moins d'l km du rayon moyen, egal a 6051,84 km. Figure 3.2 : Les grandes regions topographiques de Venus. Les sites d'atterrissage des sondes Venera 8 a 14 (1972 a 1982) et Vega 1 et 2 (1985) sont indiques (Weitz et Basilevsky, 1993).

2.2. Systeme de coordonnees Le systeme de coordonnees au sol est analogue a celui utilise pour la Terre. Sur Terre, la latitude est comptee a partir de 1'equateur, la longitude a partir d'un meridien origine, propose en 1884 et adopte par la France en 1911, passant par 1'Observatoire de Greenwich pres de Londres. Sur Venus, le meridien origine pour la mesure des longitudes passe par le centre d'un petit cratere d'impact brillant, Ariane, situe pres d'Alpha Regio dans une plaine nommee Sedna Planitia. La planete tournant sur elle-meme dans le sens retrograde, on a choisi de conserver pour Venus la convention qui veut que la longitude du point sub-terrestre soit croissante dans le temps pour un observateur terrestre. Les degres de longitude sont done comptes vers Test, de 0 a 360° (Fig. 3.2).

Le passage de Venus

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2.3. Le sol de Venus La nature et 1'aspect du sol de Venus nous ont ete reveles par les atterrisseurs des missions sovietiques Venera. En differents sites explores la surface a presente un aspect assez different: un sol rneuble comportant des affleurements, parsemee de debris de dimension variable, ou encore une juxtaposition de roches formant des dalles et presentant des contours anguleux. Les analyses d'echantillons ont indique une composition de type basaltique, proche du granite dans le cas de Venera-8, et voisine des basaltes alcalins rencontres a proximite des zones de rift, a la marge des continents terrestres, pour Venera-13. La surface est portee a une temperature voisine de 730 K (environ 460 °C) sous une pression de 92 atmospheres. Ces conditions favorisent des reactions d'erosion chimique, ainsi que des echanges gazeux importants entre la surface et la basse atmosphere. La figure 3.3 montre 1'image du sol acquise le ler mars 1982 a proximite de la sonde Venera-13. Du fait de 1'absorption atmospherique, a peine 5 % de la lumiere solaire visible atteint la surface. Lors de sa descente, freinee initialement par un parachute, la sonde largue celui-ci a une latitude de 47 km, et poursuit sa descente par aerofreinage, stabilisee en position verticale par des segments metalliques en forme de triangle, disposes en couronne a la base de la sonde. La duree totale de fonctionnement au sol, dans le cas de Venera-13, fut de 127 minutes pour une duree projetee de 32 minutes. Figure 3.3 : Le sol de Venus photographic depuis la sonde Venera 13 le ler mars 1982. L'objet metallique brillant en forme de croissant est le capot d'un appareil de mesure, largue apres 1'impact (Mission Venera-13, NASA/NSSDC).

2.4. Plaines et reliefs L'analyse geologique de la surface a mis en evidence les trois memes principaux mecanismes a Torigine de la topographie de la Terre et des autres planetes telluriques : le volcanisme, la tectonique et 1'impact de

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La planete Venus : son atmosphere et sa surface

grandes meteorites. Cependant, la surface de Venus presente tres peu de crateres d'impact, a la maniere de la Terre, et contrairement a Mercure, Mars et la Lune. La surface de Venus est done relativement jeune et a fait 1'objet d'une reconstitution a une date que Ton estime inferieure a 1 milliard d'annees. La plupart des sites analyses par les sondes spatiales montrent des compositions de type basaltique, caracteristiques de la lithosphere oceanique, a 1'exception de Venera 13, dont le resultat des analyses montre une roche plus ancienne, plus proche des roches continentales terrestres ou lunaires. On peut en deduire que la croute venusienne s'est probablement formee a partir de la fusion d'un manteau superieur de composition analogue a celui de la Terre. Des modeles theoriques, fondes sur la profondeur observee des crateres d'impact sur Venus, ainsi que 1'espacement caracteristique des chaines montagneuses, indiquent une epaisseur crustale de 1'ordre de 10 a 20 km, intermediate entre la lithosphere continentale terrestre (de 1'ordre de 30 km) et la lithosphere oceanique (de 1'ordre de 6 km). Cependant, ces modeles n'expliquent pas 1'existence de 1'extrusion que representent les grands plateaux crustaux tels Ishtar Terra. II a ete suggere que les plateaux de taille moyenne pourraient representer 1'interaction entre d'anciens points chauds en provenance du manteau inferieur et une lithosphere plus mince a 1'origine qu'elle ne 1'est aujourd'hui. Par contraste, les edifices volcaniques n'auraient pu se former que plus recemment, apres que la croute se fut epaissie, afin que celle-ci soit en mesure de supporter leur poids.

2.5. Volcanisme Les edifices volcaniques sont de types tres varies sur Venus et on rencontre egalement differents types d'ecoulements basaltiques ou chenaux. Les plus longs chenaux observes ont une largeur sensiblement uniforme pour des longueurs excedant 500 km et jusqu'a 6800 km (Baltis Vallis). Leur largeur est comprise entre 1 et 3 km pour une profondeur inferieure a 50 m. La structure de ces chenaux revele une lave particulierement fluide, qui pourrait etre constituee majoritairement de soufre ou de composes alcali-carbonates (Fig. 3.4). Ces constituants auraient pu resulter de 1'interaction de la croute en fusion avec les gaz contenus dans I'atmosphere de Venus. Par contraste, les domes ou « pancakes » (Fig. 3.5) sont probablem apparus lors de 1'extrusion de laves a forte viscosite. Ces volcans et temoignages d'activite volcanique ne presentent pas de regroupement le long de zones de fracture ou d'eventuelle subduction, ce qui aurait

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Figure 3.4 : Lo Shen Valles, au nord de Ovda Regie, comporte des chenaux magmatiques temoignant d'une lave particulierement fluide et des sources de lave qui se sont effondrees. La largeur de I'image correspond a 75 km sur le terrain (Mission Magellan, NASA/NSSDC).

Figure 3.5 : Domes volcaniques en crepe (pancake) situes dans Tinatin Planitia a 15,0° N et 8,8° E. Le plus grand a un diametre de 62 km. L'image, prise d'une distance de 429 km, est obtenue a 1'aide d'un radar a synthese d'ouverture11 (Mission Magellan, NASA/NSSDC).

indique a contrario la presence de dorsales ou d'activite tectonique de plaques. Cette absence de tectonique est difficile a interpreter si Ton fait 1'hypothese que Venus et la Terre, qui se sont formees par accretion dans des regions voisines du systeme solaire et qui ont une masse La synthese d'ouverture est une methode de reconstruction d'image permettant de simuler une antenne radar de plus grand diametre que celle utilisee grace au deplacement orbital de la sonde.

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similaire, auraient du se differencier puis se refroidir par les memes processus de conduction par convection de la partie superieure du manteau que pour la Terre. L'absence de viscosite actuelle du manteau, hypothese soutenue par 1'existence des effusions volcaniques en domes, a tres forte viscosite, est interpreted comme 1'effet de la quasidisparition de 1'eau non seulement de 1'atmosphere et de la surface de Venus, mais egalement du manteau. Sur Terre, en revanche, la presence d'un ocean extremement tot dans 1'histoire geologique de la planete, associee aux mecanismes de subduction, reinjecte en continu de grandes quantises d'eau dans le manteau et contribue a sa fluidite. Certains modeles pour la Terre etablissent que 80 % de 1'eau injectee est reemise par volcanisme mais que jusqu'a 20 % de 1'eau est susceptible d'alimenter le manteau inferieur.

2.6. Crateres d'impact A la suite de la cartographie extensive de la planete a travers la couche nuageuse lors de la mission Magellan, on a denombre un total de 935 crateres d'impact. Le diametre de ces structures d'impact n'est jamais inferieur a 1,5 km et ne depasse pas 280 km (cratere Mead). A la difference des planetes Mercure, Mars et de la Lune, qui ont accumule des crateres d'impact depuis leur origine, les crateres de grand diametre permettant d'identifier les parties les plus anciennes de la surface planetaire, les crateres a la surface de Venus sont en petit nombre et ont une distribution spatiale uniforme. La surface de la planete s'est done pour 1'essentiel renouvelee, dans une echelle de temps relativement recente, estimee entre 300 et 800 millions d'annees. La simulation, presentee dans la figure 3.6, ajuste le nombre de crateres observes a une statistique d'impacts a la surface de Venus, du fait de la population actuelle de corps susceptibles d'approcher la planete: asteroi'des ou cometes. Les asteroides et cometes se repartissent en plusieurs categories detaillees sur la figure : asteroides de type S (par analogic avec les chondrites ordinaires ou stony-iron), C (chondrites carbonees), Fe (metalliques), cometes a courte periode (SP) ou longue periode (LP). Les points noirs representent 1'inventaire des impacts observes, le trait noir pointille epais represente le resultat de la simulation en 1'absence d'atmosphere, le trait noir 1'effet de selection du a 1'atmosphere. L'effet d'ecran par 1'atmosphere, tres significatif, est en bon accord entre le modele et les donnees d'observation. Les crateres les plus grands pourraient etre le fait de cometes, tandis que ceux de plus petit diametre sont le resultat de collisions avec des corps a dominante metallique, comme sur Terre.

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Figure 3.6 : Simulation sur 700 millions d'annees, de 1'effet de 1'atmosphere sur le nombre et le diametre des crateres d'impact sur Venus a partir d'un modele de population d'asteroides et de cometes susceptibles de produire un impact (McKinnon et al, 1997).

Figure 3.7 : Le cratere d'impact Adivar, a 8,9° N et 76,2° E, d'un diametre de 29 km. II porte le nom de la romanciere turque Halide Ebib Adivar (1885-1964), pionniere de 1'emancipation des femmes au debut du XXe siecle (Mission Magellan, NASA, NSSDC).

Dans les images du radar a synthese d'ouverture, les parties brillantes correspondent a des terrains rugueux qui reflechissent 1'energie de 1'onde emise, ou encore a des surfaces lisses mais orientees dans la direction du recepteur. Les parties sombres sont des terrains qui absorbent 1'energie de 1'onde. Sur 1'image d'un cratere d'impact tel qu'Adivar, d'un diametre de 29 km et represente sur la figure 3.7,

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La planete Venus : son atmosphere et sa surface

les contrastes de texture de terrain font apparaitre un piton central epais, un fond lisse, un cirque montagneux escarpe, ainsi qu'en peripherie des ejecta lobes et epais, typiques de structures recentes de crateres d'impact sur Venus. Ces ejecta temoignent des mecanismes de fusion des couches superficielles puis de leur refroidissement a la suite de 1'impact. Les depots que Ton peut observer a plus grande distance temoignent de 1'absence d'erosion, qui ferait d'Adivar le plus jeune des crateres d'impact sur Venus.

References Calcutt S.B. et Taylor F.W., 1994, Phil. Trans. R. Soc. Lond. A, 349, 273-283. McKinnon W.B., Zahnle K.J., Ivanov B.A. et Melosh H.J., 1997, Venus II, University of Arizona Press, S.W. Bougher, D.M. Hunten, R.J. Phillips Eds., 969-1014. National Aeronautics and Space Administration (NASA), National Space Science Data Center (NSSDC), NASA Goddard Space Flight Center, Greenbelt, MD 20771, USA. Weitz C.M. et Basilevsky A.T., 1993, J. Geophys. Res., 98 (E9), 17069-17097.

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Cette page est laissée intentionnellement en blanc.

4 La rotation retrograde de Venus

1. La periode de rotation de Venus En raison de 1'epaisse couche nuageuse recouvrant la surface de Venus, sa periode de rotation est longtemps restee inconnue. La decouverte de la tache rouge de Jupiter, et la structure de la surface de Mars ont permis a Jean-Dominique Cassini (1625-1712) de determiner avec une bonne precision leur periode de rotation des 1664-1666. Mais 1'exercice s'avere plus ardu pour Venus, difficilement observable pendant plusieurs heures de suite, et sans marque bien apparente a sa surface. Les premieres observations de Jean-Dominique Cassini en 1666 et 1667 lui suggerent une periode de moins d'un jour, mais ne lui permettent pas de discerner si la planete est en rotation ou en libration. Quelques annees plus tard, a la suite d'observations effectuees en 1726-1727, Francesco Bianchini (1662-1729) propose une periode de 24 jours et 8 heures, alors que Jacques Cassini (1677-1756) trouve 23 h 15' apres une nouvelle analyse des observations de son pere, et montre qu'une periode de 23 h 20' permet de rendre compte aussi des observations de Bianchini. La periode de 23 heures est confirmee par Francesco de Vico (1805-1848) qui obtient la valeur incroyablement precise de 23 h 21 min 21,934 s, apres une campagne d'observations effectuees entre 1839 et 1841, pendant laquelle il a pu suivre la planete

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en plein jour. La controverse continuera pendant plus d'un siecle entre les partisans des Cassini pour qui la periode de rotation etait voisine de 23 heures, et ceux de Bianchini qui preferaient voir la planete tourner autour de son axe en 24 jours. Observation de Venus par Cassini en 1667 (Journal des Savants).

En revanche, Giovanni Virginio Schiaparelli (1835-1910), durant ses observations de 1877-1878, ne constate pas de variation sensible de la rotation de la planete, et en conclut que sa periode de rotation ne peut pas etre de 23 heures, mais qu'elle doit etre beaucoup plus longue. II propose alors en 1890 une periode de rotation de 224,7 jours pour Venus, correspondant a un etat de rotation synchrone avec son mouvement orbital autour du Soleil, tout comme la Lune effectue une rotation sur elle-meme dans le meme temps que sa revolution autour de la Terre. Dans cette configuration, pour un Venusien, le Soleil apparait fixe dans le ciel, et la moitie de la planete est plongee dans la nuit, tandis que 1'autre moitie beneficie d'un ensoleillement perpetuel. La proposition de Schiaparelli va renouveler la controverse, et les observations de Venus se poursuivent. Camille Flammarion depuis son observatoire de Juvisy observe la planete entre 1887 et 1894, et public ses conclusions en 1894. II n'arrive pas a determiner avec precision la duree de rotation, mais conclut « qu'elle n'est pas tres eloignee de vingt-quatre heures ». II observe meme des calottes polaires sur Venus qui lui permettent de dire que 1'axe de la planete est peu incline1... En fait, la veritable periode de rotation de Venus ne sera decouverte qu'en 1962, grace aux observations radar menees par le Jet Propulsion Laboratory (USA) qui permettent de s'affranchir de la couche nuageuse 1

La temperature moyenne a la surface de Venus est de 460 °C (cf. chap. 3) ce qui rend ces calottes bien illusoires.

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La rotation retrograde de Venus

(cf. chap. 3). Ces observations vont montrer, a la grande surprise des astronomes, que cette planete possede une rotation retrograde avec une periode de 243,0 jours (Goldstein, 1964 et Carpenter, 1964). Cette periode de rotation, associee a une periode orbitale de 224,7 jours conduit a une duree du «jour » Venusien de 116 jours terrestres, avec un Soleil qui se leve a 1'ouest et se couche a Test.

Figure 4.1 : Effets de maree solide exerces par le Soleil sur Venus.

La rotation inhabituelle de Venus resulte d'un etat d'equilibre entre deux forces de marees : les effets de maree solide et les effets de maree atmospherique (Gold et Soter, 1969). Dans le cas des marees solides, le Soleil deforme la planete et cree un renflement dans la direction du Soleil (et dans sa direction opposee), mais si la planete tourne plus rapidement sur elle-meme que sa revolution autour du Soleil, ce renflement se decale par rapport a la direction planete-Soleil, et en raison de la non-elasticite de la planete, il ne revient pas immediatement dans la direction du Soleil. II se cree alors un decalage angulaire 8 (Fig. 4.1) entre le bourrelet et la direction du Soleil, qui induit un couple de rappel sur la rotation de la planete ayant pour effet de freiner celle-ci. Cet effet durera tant que la vitesse de rotation de la planete est superieure a sa vitesse de revolution et aura done tendance a amener la planete dans un etat synchrone avec sa periode orbitale (c'est ce qui s'est produit dans le systeme Terre-Lune). Si cet effet avait ete le seul present, la prediction de Schiaparelli aurait ete verifiee. En realite, dans le cas d'une planete dotee d'une atmosphere epaisse comme Venus, un deuxieme effet de maree est a prendre en compte : 1'effet de maree thermique atmospherique (Fig. 4.2). Dans ce cas, le Soleil chauffe 1'atmosphere au point sub-solaire, et pour equilibrer les pressions, se produit alors une redistribution de la masse de I'atmosphere dans les regions plus eloignees, avec une composante importante perpendiculaire a la direction du Soleil. Ici encore, si la

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rotation de la planete est plus rapide que sa revolution autour du Soleil, on aura un decalage 5 entre 1'orientation de ce bourrelet de maree atmospherique et la perpendiculaire a la direction du Soleil. On comprend alors que si 8 < 7i/2, ce bourrelet entraine un couple accelerateur pour la rotation de la planete. Quand ce couple est suffisamment important, comme c'est le cas pour Venus, 1'equilibre synchrone devient instable, mais apparaissent deux nouvelles configurations d'equilibre, Tune prograde, 1'autre retrograde (Correia et Laskar, 2001). Figure 4.2 : Effets de maree thermique exerce par le Soleil sur Venus.

3. Les quatre etats finals de Venus La question restante est de savoir sous quelles conditions initiales (periode de rotation et orientation de 1'axe a la fin de la phase de formation du systeme solaire ) une planete peut-elle arriver dans un tel etat d'equilibre ? On peut montrer que pour un grand domaine de conditions initiales, sous 1'effet des forces de maree, mais aussi de la dissipation pouvant s'effectuer a la frontiere entre le noyau et le manteau de la planete, 1'obliquite de celle-ci (angle entre le plan de 1'equateur et le plan orbital) va lentement evoluer vers 0 ou 180 degres, tandis que sa rotation atteint une position d'equilibre entre les diverses forces de maree, avec seulement quatre possibilites : deux correspondant a un etat prograde (
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La rotation retrograde de Venus

Figure 4.3 : Les quatre etats finals de Venus : deux etats progrades
II faut souligner que les etats retrogrades ^0 et 3n correspondent tous deux a 1'observation actuelle de la planete, mais a des histoires tout a fait differentes : dans le premier cas, ^, la planete, supposee etre initialement en rotation prograde, va ralentir sous I'mfluence des effets dissipatifs pendant que son obliquite evolue vers zero degre. Puis elle s'arrete et se met a tourner en sens inverse pour atteindre sa vitesse de rotation finale de 243 jours.

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Dans le second scenario 3n, (cf. Fig. 4.4), la planete qui peut etre initialement avec une obliquite de presque 0 degres, va voir son obliquite augmenter considerablement sous 1'influence des perturbations planetaires, au point de pouvoir se retourner, tout en ralentissant, pour finalement atteindre ici aussi une vitesse finale retrograde de 243 jours.

4. U obliquite chaotique de Venus Figure 4.4 : Exemple devolution possible de 1'obliquite de Venus au cours de son histoire. La frequence de precession (en secondes d'arc par an) est tracee en fonction de 1'obliquite de 1'axe (en degres).

Sur la figure 4.4, la frequence de precession de 1'axe de rotation de Venus est tracee en fonction de son obliquite. La trajectoire correspond a une obliquite initiale de 1 degre et une periode initiale de 3 jours. La frequence de precession est alors d'environ 16 secondes de degres par an (periode de 81 000 ans). La precession est alors en resonance avec les oscillations du plan de 1'orbite de la planete resultantes des perturbations gravitationnelles des autres planetes. Ces perturbations

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La rotation retrograde de Venus

produisent une tres large zone (en grise dans la figure) dans laquelle le mouvement de 1'axe de la planete sera chaotique et pourra subir de tres fortes oscillations pouvant amener 1'obliquite au-dela de 70 degres (la Terre serait actuellement dans cette situation en 1'absence de la Lune) (Laskar et Robutel, 1993). Les variations initiales de 1'obliquite ne sont que de 20 degres environ, rnais a cause de la dissipation par effets de maree et de la friction noyau-manteau, la planete ralentit et la frequence de precession diminue. L'obliquite entre alors dans une zone de chaos plus importante qui 1'amene au-dela de 60 degres, jusqu'a ce que les effets dissipatifs la conduisent en dehors de la zone chaotique, pour une forte valeur de 1'obliquite (Correia et Laskar, 2003). Une fois que 1'obliquite atteint une valeur elevee, les effets dissipatifs de maree et de friction noyau-manteau peuvent faire basculer la planete, et 1'amener a 1'etat filial retrograde«?~. En raison de 1'existence de cette zone chaotique, qui est traversee par 1'axe de la planete au cours de son histoire, toutes les conditions initiales peuvent conduire a 1'un des quatres etats finals (
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References Carpenter R.L., 1964, Study of Venus by CW Radar, Astron. ]., 69, 2. Correia A. et Laskar }., 2001, The Four final Rotation States of Venus, Nature, 411, 767-770. Goldstein R.M., 1964, Venus Characteristics by Eart-Based Radar, Astron. J., 69,12. Gold T. et Soter S., 1969, Atmospheric tides and the resonant rotation of Venus, Icarus, 11, 356-366. Laskar J. et Robutel P., 1993, The chaotic obliquity of the planets, Nature, 361, 608612.

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La rotation retrograde de Venus

La prediction des passages et les orbites de Mercure et de Venus

Parmi les corps du systeme solaire de taille importante, seules la Lune et les planetes Mercure et Venus peuvent passer devant le Soleil pour un observateur terrestre. Si, dans le cas de la Lune, le phenomene (eclipse de Soleil) est courant, il n'en est pas de meme pour Mercure et Venus : le phenomene de passage devant le Soleil est rare. II est, bien sur, moins spectaculaire qu'une eclipse de Soleil: le diametre apparent maximum de Mercure est en effet de 1'ordre de 1/2006 de celui du Soleil et celui de Venus est de 1'ordre de l/30e. Dans le cas de Venus, le passage est aisement observable a « 1'ceil nu », moyennant quelques precautions pour la protection des yeux (cf. chap. 8). Ainsi d'un point de vue purement calculatoire, le calcul d'un passage de Mercure ou de Venus devant le Soleil est identique au calcul d'une eclipse de Soleil par la Lune. Bien evidemment, compte tenu des diametres apparents de ces deux planetes, « 1'eclipse » est toujours annulaire ou partielle.

Le passage de Venus

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1. I/aspect geometrique Aspect geometrique des passages.

Les planetes Mercure et Venus, eclairees par le Soleil, donnent naissance, dans la direction opposee au Soleil a deux cones coaxiaux, un cone d'ombre et un cone de penombre. La droite joignant le centre du Soleil et le centre de la planete constitue 1'axe de ces cones. Le sommet du cone de penombre est situe sur cet axe entre le Soleil et la planete, et le sommet du cone d'ombre est egalement situe sur cet axe mais de 1'autre cote par rapport a la planete. Pour un observateur place dans le cone d'ombre, avant son sommet, il y a eclipse totale du Soleil par la planete ; pour un observateur situe dans le prolongement du cone d'ombre, done apres le sommet du cone d'ombre, il y a eclipse annulaire du Soleil par la planete, done passage de la planete devant le Soleil. Lorsqu'un observateur se trouve dans le cone de penombre, il assiste a une eclipse partielle, done a un passage partiel de la planete devant le Soleil. En raison des distances entre la Terre et ces deux planetes, la Terre passe uniquement dans le prolongement du cone d'ombre et dans le cone de penombre. Cela se traduit pour un observateur terrestre par 1'observation d'un passage de la planete devant le disque solaire (eclipse annulaire) compris entre deux phases partielles. On peut egalement avoir uniquement un passage de la Terre dans la penombre, dans ce cas on n'observe qu'une phase partielle d'eclipse, done le passage d'une partie du disque de la planete sur le bord du disque solaire.

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La prediction des passages et les orbites de Mercure et de Venus

Si les orbites des planetes Mercure et Venus etaient dans le plan de 1'ecliptique (plan de 1'orbite de la Terre), il y aurait un passage des planetes devant le Soleil chaque fois que les planetes sont en conjonction inferieure en longitude avec la Terre, done avec des periodicites egales aux revolutions synodiques des deux planetes. La revolution synodique est 1'intervalle de temps qui s'ecoule entre deux passages successifs d'une planete dans une position determinee par rapport au Soleil et a la Terre (conjonction ou opposition). L'inclinaison de 1'orbite de Mercure (~7°) et de Venus (~3,39°) limite la possibilite des passages aux voisinages de la ligne des nceuds des orbites. La ligne des noeuds est la droite formee par 1'intersection du plan orbital de la planete et le plan de 1'orbite terrestre. Le plan de Bessel est le plan passant par le centre de la Terre et normal a 1'axe des cones. Les intersections des cones d'ombre et de penombre avec le plan de Bessel determinent des cercles d'ombre et de penombre. La comparaison des rayons de ces cercles avec la distance entre 1'axe des cones et le centre de la Terre permet de savoir si le centre de la Terre penetre dans les cones d'ombre et de penombre, done de savoir si le passage est observable ou non. Si les planetes avaient des trajectoires circulaires autour du Soleil, la geometric du probleme serait figee et les tallies des cones d'ombre et de penombre, ainsi que la position de leurs sommets, seraient constantes dans le temps. En realite les planetes parcourent des trajectoires elliptiques perturbees et les distances Soleil-planetes ne sont pas constantes. Les plus grandes valeurs des angles au sommet des cones d'ombre et de penombre des planetes correspondent aux minima des distances Soleil-planetes (planetes au perihelie) et les plus petites valeurs correspondent aux maxima des distances Soleil-planetes (planetes a 1'aphelie). En realite, comme les passages ne sont observables qu'au voisinage des nceuds des orbites, il convient de calculer les dimensions des cones d'ombre et de penombre au voisinage des nceuds des orbites des planetes. En raison des perturbations, les lignes des nceuds des planetes, ainsi que les lignes des apsides (ligne joignant le perihelie et 1'aphelie), ne sont pas fixes, mais sont animees de faibles mouvements de precession. La periode de revolution correspondant a deux passages de la planete par le meme nceud de 1'orbite s'appelle la revolution draconitique et la periode de revolution correspondant a deux passages de la planete a son perihelie s'appelle la revolution anomalistique de la planete. Pour le calcul des passages, on doit utiliser des elements moyens donnes dans le repere moyen de la date, le mouvement des lignes des nceuds et des lignes des apsides contiennent done la

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precession des equinoxes, ce qui explique leurs mouvements apparemment directs alors qu'ils sont faiblement retrogrades dans un repere fixe. Le tableau 5.1 donne les valeurs moyennes des elements elliptiques (Simon et al., 1994) des orbites de Mercure et de Venus dans le repere moyen de la date pour 1'epoque J2000 ainsi que les periodes moyennes des revolutions tropiques et synodiques de ces planetes calculees a 1'aide de ces elements. La revolution tropique d'une planete est I'intervalle de temps qui s'ecoule entre deux passages de la planete dans la direction de 1'equinoxe de printemps. Tableau 5.1. Demi-grand axe (ua) Excentricite Inclinaison (°) Longitude du noeud (°) Longitude du perihelie (°) Moyen mouvement (°/jour) Revolution tropique (jour) Revolution synodique (jour)

Mercure 0,387098 0,205632 7,004986 48,330893 77,456119 4,092377 87,968434 115,877477

Venus 0,723330 0,006772 3,394662 76,679920 131,563703 1,602169 224,695435 583,921361

Terre 1,000001 0,016709 102,937348 0,985647 365,2421904 *:.

Le tableau 5.II donne pour les planetes les mouvements moyens des lignes des nceuds et des apsides ainsi que les periodes moyennes des revolutions draconitiques et anomalistiques dans le repere moyen de la date. Tableau 5.II.

Mercure Venus Terre 42,700014 32,437576 Mouvement moyen du noeud ("/an) Mouvement moyen du perihelie ("/an) 56,03043 50,47747 61,900553 Revolution draconitique moyenne (jour) 87,969132 224,698895 365,2421904 Revolution anomalistique moyenne (jour) 87,969350 224,700819 365,259636

Les passages de Mercure ont lieu au voisinage des passages de la Terre par le nceud ascendant et par le nceud descendant de 1'orbite de Mercure. Entre 1400 et 2600, la Terre passe par le nceud ascendant de 1'orbite de Mercure dans la premiere moitie du mois de novembre et par le nceud descendant dans la premiere moitie du mois de mai. De meme les passages de Venus ont lieu au voisinage des passages de la Terre par les nceuds de 1'orbite de Venus. Entre 1200 et 2800, la Terre passe par le nceud descendant de 1'orbite de Venus dans la premiere moitie du mois de juin et par le nceud ascendant dans la premiere moitie du mois de decembre.

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La prediction des passages et les orbites de Mercure et de Venus

2. Criteres pour qu'un passage soit observable 2.1. Calcul de la taille des cones d'ombre et de penombre La geometric du probleme est relativement simple (Fig. 5.1). Designons par r la distance Soleil-planete, s0 le rayon du Soleil, sp le rayon de la planete, a^ et a2 les distances de la planete au sommet du cone de penombre et au sommet du cone d'ombre, f^ et f 2 les demi-angles au sommet de ces deux cones et LI et L2 les rayons des cones de penombre et d'ombre a la distance de une unite astronomique du Soleil. Figure 5.1.

On a, entre ces parametres, les relations suivantes : tg f ! = (s0 + sp) / r f

S

tg 2 = ( 0 - Sp) / r

aj = r x sp / (s0 + sp)

a2 = r xs p / (so-Sp)

Li = (l - ( r - a a ) ) x tgf x L2 = (l - (r + a2) )x tg f 2

avec Soleil

Merc u re

Venus

s0 = 696 000 km

sp = 2439,7 km

sp = 6051,8 km.

Le passage de Venus

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Le tableau 5.Ill donne les caracteristiques physiques des cones d'ombre et de penombre pour le passage de la Terre au voisinage des noeuds descendant et ascendant de I'orbite de Mercure. Les rayons des cones d'ombre et de penombre a une unite astronomique sont donnes en rayon terrestre (R). Ces caracteristiques, qui peuvent varier legerement suivant les passages, donnent une bonne estimation de 1'echelle du phenomene. Les valeurs du tableau ont ete calculees pour le 7 mai 2003 (passage au nceud descendant) et pour le 8 novembre 2006 (passage par le nceud ascendant). On constate que les rayons des cones d'ombre et de penombre a une unite astronomique, c'est-a-dire au niveau de I'orbite terrestre, sont de 1'ordre de 133 et de 237 rayons terrestres, ce qui explique la tres faible probabilite d'obtenir des passages centraux. Tableau 5.III.

Passage de la Terre au voisinage du noeud descendant de I'orbite de Mercure (7 mai 2003)

Passage de la Terre au voisinage du noeud ascendant de I'orbite de Mercure (8 novembre 2006)

r(ua)

- 0,449

~ 0,315

ai (ua) a2 (ua)

~ 0,001568

~ 0,001100

~ 0,001579

~ 0,001181

M°) f 2 (°) Lj(R) L 2 (R)

~ 0,5958

~ 0,8491

~ 0,5916

~ 0,8432

~ 134,2

~ 238,5

~ 132,5

~ 236,1

Planete Mercure

Le tableau 5.IV donne les memes caracteristiques pour les passages de la Terre au voisinage des nceuds de I'orbite de Venus. Les valeurs ont ete calculees pour le 8 juin 2004 (prochain passage au nceud descendant) et pour le 6 decembre 1882 (precedent passage au nceud ascendant). Tableau 5.IV.

Passage de la Terre au voisinage du nceud descendant de I 'orbite de Venus (8 juin 2004)

Passage de la Terre au voisinage du nceud ascendant de I'orbite de Venus (6 decembre 1882)

r(ua)

~ 0,726

~ 0,721

a x (ua) a2 (ua)

~ 0,006258

- 0,006206

~ 0,006368

- 0,006315

M°)

~ 0,3704

~ 0,3734

f 2 (°)

~ 0,3640

- 0,3670

-42,5

-43,8

-39,9

-41,2

Planete Venus

Li(R) L 2 (R)

58

La prediction des passages et les orbites de Mercure et de Venus

Dans le cas de Venus, la taille du rayon du cone d'ombre a une unite astronomique est de 1'ordre d'environ 42 rayons terrestres, done, statistiquement le nombre de passages centraux devrait etre plus important que pour les passages de Mercure.

2.2. Critere en longitude au moment des passages au noaud Notons L la difference entre la longitude de la Terre a 1'instant ou la planete passe par un nceud de son orbite et la longitude de ce nceud. II existe une valeur limite L0 de L tel que si L est inferieure a L0 il y a un passage observable de la planete devant le Soleil. LQ est donne par la formule approchee suivante : L0 = s0 x (1/r - 1/D) x (1 - vt / vp) / sin i

ou s0 est le demi-diametre apparent du Soleil a une unite astronomique, r la distance Soleil-planete, D la distance Soleil-Terre, vp la vitesse angulaire heliocentrique de la planete, vt la vitesse angulaire heliocentrique de la Terre et i 1'inclinaison de 1'orbite de la planete. Cette formule est obtenue en faisant plusieurs approximations : la distance a2 entre la planete et le sommet du cone d'ombre est negligeable devant la distance Soleil-planete, la tangente de rinclinaison est identique a son sinus et sp est negligeable devant s0.

Cette formule se demontre en ecrivant que la distance minimale x entre le centre de 1'ombre PI et le centre de la Terre Tj est egale au rayon du cone d'ombre de la planete (x = L2) et en exprimant la position T de

Le passage de Venus

59

la Terre a 1'instant ou la planete passe par son nceud (P-± en O) en fonction des vitesses heliocentriques des deux corps. Le tableau 5.V donne, pour les dates proches des passages actuels de la Terre aux nceuds des orbites des deux planetes, les valeurs de ce critere et les parametres permettant de les calculer. Le demi-diametre du Soleil a une unite astronomique est pris egal a 15' 59,63". Tableau 5.V. Date

Distance soleil-planete : r(ua) Distance Soleil-Terre : D(ua) Vitesse de la planete : vp (°/jour) Vitesse de la Terre : vt (Vjour) Distance minimale :

Mercure Venus Passage au Passage au nceud Passage au Passage au nceud descendant nceud ascendant descendant nceud ascendant 0,449

0,318

0,726

0,720

1,009

0,9908

1,015

0,985

2,976

5,885

1,589

1,614

0,968

1,003

0,956

1,016

109,4

232,5

42,2

37,4

LO(') Bien que cette formule soit approximative, on peut en deduire en fonction des valeurs de L0 pour chaque passage, des informations concernant la frequence des passages observables. Ainsi, pour Mercure, les passages observes au nceud ascendant (L0 = 232,5') seront environ deux fois plus nombreux que les passages observes au nceud descendant de mai (L0 = 109,4'). Pour Venus les criteres sont tres proches, done on peut s'attendre a avoir un peu plus de passages au nceud descendant qu'au nceud ascendant. Par centre, la valeur de L0 etant tres faible, les passages de Venus seront tres rares.

3. Le calcul des passages 3.1. Les methodes employees Par le passe, lorsque les calculs etaient faits a la main, on se contentait de calculer les phases geocentriques des passages, c'est-a-dire les instants des entrees et des sorties du centre de la Terre des cones de

60

La prediction des passages et les orbites de Mercure et de Venus

penombre et d'ombre. On tragait sur un planisphere les limites de visibilite du phenomene, c'est-a-dire les courbes des lieux ayant la planete a 1'horizon au moment de 1'entree et de la sortie du cone de penombre. On calculait egalement le minimum de distance angulaire geocentrique entre le centre du Soleil et le centre de la planete, ce minimum caracterisant en quelque sorte la grandeur du passage. Pour 1'edition des instants des differentes phases geocentriques, et pour des raisons de symetrie, on se limitait souvent a dormer 1'instant du minimum du passage et les demi-durees des phases d'ombre et de penombre. Lorsqu'on se limite aux calculs des phases geocentriques on ne trouve pas les passages partiels ne couvrant qu'un demi-hemisphere terrestre et ne passant pas par le centre de la Terre. Phases geocentriques : vue heliocentrique du

plan de Bessel.

De nos jours, grace a l'informatisation des calculs, il est possible de faire des calculs plus rigoureux et de determiner les instants et positions des differents contacts entre les cones d'ombre et de penombre et la surface de 1'ellipsoi'de terrestre. Ces instants sont les phases generales du passage. Chaque phase, comme pour les eclipses de Soleil, correspond a un instant particulier et a un lieu bien defini sur la Terre. Ces phases generales tiennent compte des parallaxes solaire et planetaire. Les phases generales sont legerement plus longues que les phases geocentriques, les differences de duree correspondent au temps mis par 1'ombre ou la penombre pour passer du point de contact au centre de la Terre. Ces ecarts ne sont pas constants, mais varient avec les vitesses relatives de la planete et de la Terre et avec la position des points de contact sur les bords de 1'ombre et de la penombre.

Le passage de Venus

61

Phases generates: vue heliocentrique du plan de Bessel.

Les differences de tallies entre les rayons des cones d'ombre et de penombre montrent qu'il peut y avoir des passages ou la Terre passe uniquement dans le cone de penombre, dans ce cas on observe de la Terre un passage partiel du disque de la planete sur le bord du disque solaire. Lorsque la Terre rencontre 1'axe des cones, il existe des lieux sur Terre ou la planete, lors de son passage devant le Soleil, passe exactement par le centre du disque solaire. Ces passages seront notes « passages centraux ». Tous les autres passages, et ce sont les plus frequents, sont des passages non-centraux. En conclusion, il y a trois types de passages : les passages centraux, les passages non-centraux et les passages partiels.

62

La prediction des passages et les orbites de Mercure et de Venus

3.2. Les cartes Les limites de visibilite des debut et fin des differentes phases correspondent aux cercles terminateurs ayant pour poles les directions des lieux ayant la planete au zenith. Pour chaque phase considered, ces limites sont les lieux ayant la planete a 1'horizon. Les instants des differentes phases geocentriques et topocentriques etant relativement proches, les traces de toutes ces courbes sur une meme carte sont peu lisibles. C'est pourquoi on se contente de tracer le debut et la fin de la phase de penombre. On peut tracer soit les phases geocentriques, soit les phases generales, la difference entre ces deux courbes est faible (surtout pour les passages de Mercure). En general, les revues anglo-saxonnes donnent les phases geocentriques ; pour notre part, dans les documents fournis par 1'IMCCE, nous tragons les phases generales ainsi que la phase maximale (minimum de distance). Dans le cas de Mercure, on ne donne que les limites d'entree et de sortie de la penombre et la phase maximale ; pour Venus, on donne les limites des entrees et des sorties de la penombre et de 1'ombre ainsi que la phase maximale. Sur ces cartes, on trace egalement les limites australes ou boreales du bord de 1'ombre ou de la penombre lorsqu'elles existent.

3.3. Les circonstances locales On appelle circonstances locales d'un passage pour un lieu situe a la surface de la Terre les parametres utiles a 1'observation locale du passage. Ces parametres sont regroupes en tableau. Dans chaque tableau on donne successivement : - les coordonnees geographiques du lieu (sa longitude et sa latitude); - le nom du lieu ; - la duree totale du passage en ce lieu ; - 1'instant du maximum du passage en temps universel (instant ou dist. est minimale); - la distance minimale entre le centre du Soleil et de la planete : dist; - la hauteur apparente du centre du Soleil: h (on ne tient pas compte de la refraction atmospherique);

Le passage de Venus

63

- 1'azimut apparent du centre du Soleil: a (attention, il s'agit de 1'azimut des astronomes compte a partir du Sud et non celui des marins qui est compte a partir du Nord); - les parametres du premier contact exterieur ; - les parametres du premier contact interieur ; - les parametres du dernier contact interieur ; - les parametres du dernier contact exterieur. Pour chaque contact, on donne successivement: 1'instant du contact en temps universel, les valeurs de Tangle au pole P et de Tangle au zenith Z du point de contact. Si le contact n'existe pas, ces donnees sont remplacees par des points. L'angle au pole P d'un contact est Tangle ayant pour sommet le centre du Soleil et pour cotes la direction du pole nord celeste et la direction du contact. II est compte positivement vers Test a partir de la direction du pole celeste. L'orbite de Mercure et de Venus n'etant pas dans le plan de Tequateur celeste, les contacts exterieurs et interieurs ne se situent pas obligatoirement de part et d'autre de la direction du pole celeste nord. L'angle au zenith Z d'un contact est Tangle ayant pour sommet le centre du Soleil et pour cotes la direction du zenith et la direction du contact. II est compte positivement vers Test a partir de la direction du zenith.

4. La construction des canons des passages de Mercure et de Venus devant le Soleil 4.1. Parametres et theories utilises Nous avons construit les canons (i.e. regies d'occurrence de ces phenomenes) des passages de Mercure et de Venus devant le Soleil, un par planete, portant sur la periode -2999 (3000 av. J.-C.) a 3000 apres J.-C. Pour le calcul de ces canons, nous avons utilise les parametres physiques suivants : - la parallaxe horizontale du Soleil a une unite astronomique = 8,794148" ;

64

La prediction des passages et les orbites de Mercure et de Venus

- le demi-diametre solaire a une unite astronomique = 15' 59,63" ; - le rapport du rayon de Mercure sur le rayon equatorial terrestre : k = 0,3825096; - le rapport du rayon de Venus sur le rayon equatorial terrestre : k = 0,9488346; - le rayon equatorial terrestre = 6 378 140 m ; - le carre de 1'ellipticite de rellipsoi'de terrestre = 0,00669438. Pour le calcul des ephemerides des planetes Mercure, Venus et la Terre, nous avons utilise les theories suivantes : - les theories planetaires SLP98 sous forme de series de polynomes de Tchebychev produites par G. Francou a partir des theories planetaires VSOP87 (P. Bretagnon et G. Francou, 1988); - la theorie de la precession de Lieske (1976); - la theorie de la nutation de Wahr (1981); - la formule du calcul du temps sideral d'Aoki (1992). Pour les epoques anciennes, la difference entre le temps universel (UT) et le temps terrestre (TT) est calculee a 1'aide des formules fournies par J. Chapront, M. Chapront et G. Francou (1997). Pour les epoques futures, cette difference est extrapolee a partir des dernieres valeurs connues.

4.2. Statistiques sur les canons portant sur 6000 ans Le tableau 5.VI donne les Statistiques sur les canons des passages.

Canon

Nombre de passages centraux Nombre de passages non-centraux Nombre de passages partiels Nombre de passages au nceud descendant Nombre de passages au noeud ascendant Nombre total de passages

Le passage de Venus

Passages de Mercure

Passages de Venus

2

3

796

76

11

3

255

45

554

37

809

82

65

Tableau 5.VI.

On remarque que les previsions deduites des caracteristiques sur les tallies des criteres de visibilite se verifient. Ainsi, pour Mercure, on a 2,173 fois plus de passages au nceud ascendant qu'au nceud descendant, le rapport L0 ascendant sur L0 descendant donnait 2,125. De meme, pour Venus, on a 1,21 fois plus de passages au nceud descendant qu'au nceud ascendant, le rapport L0 descendant sur L0 ascendant est egal a 1,13.

5. Periodes de recurrence dans les series de passages : « saros » 5.1. Definitions A I'aide des canons, on peut rechercher des periodes de recurrence dans les dates des passages. Ces periodes sont identiques au « saros » pour les eclipses de Lune et de Soleil. Ces periodes sont toujours des multiples communs de la revolution synodique (RS) et de la revolution draconitique (RD) de la planete. La revolution synodique ramene la planete et la Terre en conjonction et la revolution draconitique ramene la planete au nceud de son orbite. Neanmoins, cette relation simple entre revolution synodique et draconitique n'est pas suffisante pour que les passages se repetent avec la frequence trouvee. En effet il faut en plus que la position de la Terre au moment du passage de la planete par son nceud, c'est-a-dire pour le multiple de la revolution draconitique considere, se trouve encore a 1'interieur du segment defini par le critere d'observation. Cette derniere contrainte fait intervenir la periode de revolution moyenne ramenant la Terre aux nceuds de 1'orbite de la planete. Par analogie avec 1'etude des eclipses de Lune et de Soleil ou cette periode s'appelle « saison des eclipses », nous 1'appellerons « saison des passages » et nous la noterons SP. Cette periode moyenne se calcule en combinant le mouvement moyen de la Terre dans le sens direct et le mouvement du nceud des orbites, toujours exprimes dans le repere de la date. En raison de la faible valeur du mouvement des nceuds, cette periode est proche de 1'annee. On peut trouver les multiples communs aux revolutions synodique et draconitique en decomposant le rapport de ces deux revolutions sous forme de fractions continues. Le but de cette decomposition est d'obtenir des approximations successives d'un nombre reel positif sous la forme de quotients de deux nombres entiers.

5.2. Les series de saros de Mercure Pour Mercure, la saison des passages est egale a SP = 365,2542244 jours. Le rapport de la revolution synodique sur la revolution draconitique

66

La prediction des passages et les orbites de Mercure et de Venus

(R = RS/RD = 115,8774771/87,96913170) est egal a 1,31725157. II se decompose en fractions continues qui peuvent s'ecrire sous forme de reduites d'ordre 8 : (1; 3, 6,1,1, 2,1, 3,1). En utilisant cette forme reduite, nous pouvons ecrire le rapport R = RS/RD sous la forme de fractions p/q qui vont approcher de mieux en mieux le rapport R. Dans le tableau 5.VII, nous donnons pour chaque valeur de ce rapport p/q, la valeur de p revolutions draconitiques (periode p x RD) en jours, puis dans la colonne suivante nous donnons 1'ecart (p x RD - q x RS) entre les p revolutions draconitiques et les q revolutions synodiques, puis nous donnons la valeur de la difference entre p x RD et n x SP ou n est le nombre de saisons de passages contenues dans les p revolutions draconitiques. Cette derniere valeur, multiplied par la vitesse heliocentrique de la Terre au voisinage du noeud considere, nous donne la variation dL de la position de la Terre par rapport au nceud apres la periode p x RD. Pour que cette periode soit effectivement une periode de recurrence, il faut que cette variation dL soit petite devant la longueur 2L0 du segment definissant le critere d'observabilite du passage. Le nombre de passages homologues de series longues construites a partir de cette periode de recurrence est de 1'ordre du rapport 2L0 sur dL. Approximation de RS/RD 4/3

Periode : p x RD (j) 4 RD = 351,877

pxRD p x R D - dL au nceud dLau nceud n = (px moins q x RS nxSP descendant ascendant RD):SP (') (') (i) (j) 4,244 1 -13,378 -

25/19

25 RD = 2199,228

29/22

29 RD = 2551,105

54/41

54 RD = 4750,333 137 RD = 12051,771

0,513

137/104

-2,444

6

7,703

447,4

464,0

1,800

7

-5,675

-329,6

-341,9

-0,643

13

2,028

117,8

122,2

33

-1,618

-94,0

-97.5

191/145

191 RD = 16802,104

-0,130

46

0,410

23,8

24,7

710/539

710 RD = 62458,084

0,123

171

-0,389

-22,6

-23,4

901/684

901 RD = 79260,188

0,007

217

0,021

1,2

1,3

Dans ce tableau, les valeurs dL au nceud descendant sont a comparer avec la longueur du segment 2L0 = 219' et les valeurs dL au nceud ascendant sont a comparer avec la longueur du segment 2L0 = 465'. Les trois dernieres periodes de 46,171 et de 217 ans, correspondant respectivement a 191, 710 et 901 revolutions draconitiques, sont des periodes de recurrence. Pour les periodes de 46 et 171 ans, le nombre de passages d'une serie au nceud descendant (en mai) est de 1'ordre de 9 ou 10 et le nombre de passages au nceud ascendant (novembre)

Le passage de Venus

67

Tableau 5.VII.

est de 20 ou 21. L'etude des series du canon confirme ces valeurs. Ces series longues s'etendent done sur les periodes de 460 et 920 ans environ pour le saros de 46 ans et sur des periodes de 1710 et 3420 ans pour le saros de 171 ans. Notre canon comporte 61 series de saros de 46 ans dont 49 series completes et 76 series de saros de 171 ans dont 30 series completes. Une serie est complete lorsque tous les passages qui la composent, sont dans le canon. II n'est pas toujours facile de savoir si une serie commencant au voisinage du debut du canon ou se terminant au voisinage de la fin du canon est complete ou non. Pour la periode de 217 ans, compte tenu des valeurs de dL estimees, le nombre des passages pour les series au nceud descendant devrait etre de 1'ordre de 180 et le nombre de passages pour les series au nceud ascendant devrait etre de 1'ordre de 395. L'etude des series du canon confirme 1'existence de cette periode de recurrence, mais ne confirme pas la longueur de ces series. En fait la valeur reelle de dL au nceud descendant est d'environ -4,8' et celle de dL au nceud ascendant est d'environ -5,0'. Cette difference provient de 1'imprecision du rapport RD/RS, ce rapport est calcule avec des elements moyens de la date, qui ne prennent pas en compte les perturbations, la fraction 901/684 approche le rapport RD/RS a 10~7 pres, et Ton atteint ainsi la precision du rapport RD/RS. Les valeurs dL calculees a 1'aide de revolutions moyennes ne sont done pas suffisamment precises. Les series de saros de 217 ans ont environ 45 elements pour les series au nceud descendant et 95 elements pour les series au nceud ascendant. Aucune de ces series n'est complete dans notre canon. Le tableau 5.VII fait egalement apparaitre des periodes courtes que Ton rencontre dans le canon, mais que Ton ne peut pas appeler periodes de recurrence car le nombre des passages consecutifs depasse rarement trois passages. Ainsi les passages au nceud descendant sont espaces de 13 ou 33 ans et les passages au nceud ascendant de 6,7,13 ou 33 ans. On remarque egalement les relations suivantes entre ces periodes 6 + 7 = 13,2 x 13 + 7 = 33,33 + 13 = 46,46 x 3 + 33 =171 et 171 + 46 = 217. A titre d'exemple nous donnons ci-dessous les series longues contenant le passage de Mercure du 7 mai 2003 (nceud descendant). Pour chaque passage, on donne, successivement, le numero du passage dans la serie, le type du passage (P : passage partiel, NC : passage non central et C : passage central), la date du passage, la distance minimale topocentrique entre le centre de Mercure et le centre du Soleil, la duree du passage, le numero de la serie de saros dans le canon, la difference de longitudes heliocentriques reelle L entre la Terre et le nceud de

68 La prediction des passages et les orbites de Mercure et de Venus

1'orbite de Mercure a 1'instant ou Mercure passe par ce nceud et le parametre L0 calcule pour les valeurs exactes du passage. L'ecart entre deux valeurs consecutives de L est a comparer avec la valeur dL estimee du tableau 5.VII. Saros de 46 ans : serie complete. n° Type

I

Date

Distance Duree (h min s) ('")

NC. 05/05/1957-06/05/1957 15 00,36

S

L (')

LO (')

02 41 18

52 -104,56 107,76

2 NC.

07 / 05 / 2003

11 41,32

05 23 59

52

-81,43 107,87

3 NC.

07/05/2049

08 24,81

06 45 06

52

-58,87 107,98

4 NC. 08/05/2095-09/05/2095 05 02,76

07 33 09

52

-35,56 108,09

5 NC. 09/05/2141-10/05/2141 01 41,09

07 55 58

52

-12,55 108,21

6 NC.

11/05/2187

01 28,94

07 57 05

52

10,73

7 NC.

12/05/2233

04 49,20

07 36 42

52

33,54 108,44

8 NC. 13/05/2279-14/05/2279 08 12,44

06 50 50

52

56,49 108,56

9 NC.

15/05/2325

11 34,39

05 29 44

52

79,35 108,67

10 NC.

16/05/2371

14 59,05 02 43 47

108,33

52 102,38 108,80

Saros de 171 ans : serie complete. L (')

n° Type

Date

Distance ('")

Duree (h min s)

S

1 NC.

23/04/806

14 29,09

03 20 35

58

97,10 105,66

2 NC.

23/04/977

10 39,95

05 59 28

58

71,97 105,96

3 NC.

23/04/1148

06 46,02

07 17 38

58

46,12 106,25

4 NC. 23/04/1319-24/04/1319 02 59,26

07 54 08

58

20,81 106,56

5 NC. 23/04/1490-24/04/1490 00 32,71

08 01 30

58

-4,72 106,87

6 NC.

03/05/1661

04 16,15

07 42 13

58 -30,16 107,20

7 NC.

05/05/1832

07 57,72

06 54 03

58 -55,54 107,53

8 NC.

07 / 05 / 2003

11 41,32

05 23 59

58 -81,43 107,87

9 NC.

08/05/2174

15 17,39

02 15 49

58 -106,81 108,22

Le passage de Venus

LO (')

69

Saros de 217 ans : serie incomplete. n° Type

Date

1 NC.

NC.

03/04/-2988 04/04/-2771

3 NC.

05/04/-2554

2

4

Distance Duree L LO S (h min s) (') ('") (') 01 47,77 08 10 54 2 -14,13 100,98 02 20,02 08 08 10

2 -17,59 100,48

02 50,67 08 05 02

2 -20,83 101,28

NC. 06/04/-2337-07/04/-2337 03 19,84 08 01 28

2 -24,04 101,48

5 NC. 06/04/-2120-07/04/-2120

03 47,40 07 57 39

2 -26,96 101,66

6 NC.

08/04/-1903

04 19,53 07 52 39

2 -30,42 101,86

7 NC.

09/04/-1686

04 48,47 07 47 34

2 -33,55 102,08

8 NC.

05 15,68 07 42 16

2 -36,45 102,32

NC.

10/04/-1469 10/04/-1252

05 41,58 07 36 46

2 -39,19 102,56

10 NC.

11/04/-1035

06 11,37 07 29 56

2 -42,56 102,82

11 NC.

06 37,71 07 23 21

2 -45,43 103,08

12 NC.

12/04/-818-13/04/-818 13/04/-601-14/04/-601

07 02,28 07 16 42

2 -48,07 103,38

13 NC.

14/04/-384

07 29,44 07 08 55

2 -51,22 103,66

14 NC.

07 55,67 07 00 49

2 -54,14 103,99

08 22,45 06 52 02

2 -57,16 104,31

16 NC.

15/04/-167 16/04/50 17/04/267

08 42,13 06 45 01

2 -59,58 104,65

17 NC.

17/04/484

09 11,05 06 34 22

2 -62,89 105,00

18 NC.

18/04/701

09 31,64 06 26 10

2 -65,29 105,37

19 NC.

19/04/918

09 53,76 06 16 54

2 -68,04 105,76

20 NC.

20/04/1135-21/04/1135

10 15,61 06 07 18

2 -70,70 106,14

21 NC.

20/04/1352-21/04/1352

10 40,26 05 55 51

2 -73,69 106,56

22 NC.

10 59,20 05 46 27

2 -76,12 106,98

23 NC.

22/04/1569 04/05/1786

11 21,99 05 34 39

2 -78,97 107,41

24 NC.

07/05/2003

11 41,32 05 23 59

2 -81,43 107,87

25 NC.

09/05/2220

12 01,53 05 12 14

2 -84,18 108,33

26 NC.

11/05/2437

12 17,62 05 02 20

2 -86,26 108,81

27 NC.

14/05/2654

12 39,43 04 48 17

2 -89,08 109,30

28 NC.

16/05/2871

12 51,67 04 39 48

2 -90,99 109,80

9

15 NC.

70

La prediction des passages et les orbites de Mercure et de Venus

Quelcjues remarques concernant les tableaux ci-contre On constate que les valeurs du critere L0 ne sont pas constantes mais varient lentement. Pour le passage de 2003, cette valeur (107,8') est legerement plus faible que la valeur calculee precedemment (109,4'). C'est normal car le calcul precedent a ete fait pour la date du 7 mai 2003 a 0 h et les valeurs du tableau sont celles obtenues pour la date du passage de Mercure par le nceud de son orbite, soit le 7 mai a 23 h 49 min 40,26 s. Les deux premieres series de saros sont completes. Dans la premiere serie, celle de 46 ans, les valeurs L sont d'abord negatives puis augmentent d'environ 23' d'un passage a 1'autre. Cette valeur est en accord avec la valeur que nous avions estimee (23,8'). Cette serie au nceud descendant debute done avec un passage avec la Terre a droite par rapport au nceud dans une vue heliocentrique (cf. Fig. 5.2) ou avec le Soleil a gauche par rapport au nceud dans une vue geocentrique. Done, la declinaison de Mercure, au moment des passages, est d'abord positive puis va decroitre et devenir negative en passant par zero. Cette serie de saros de 46 ans va done debuter par des passages au nord du disque solaire, puis les passages vont se rapprocher du centre du disque et, en fin de serie, les passages seront au sud du disque solaire. Les passages successifs parcourent done le disque solaire du nord au sud. Figure 5.2 : Serie de Saros 46 ans contenant le passage du 7 mai 2003.

Pour la serie de 171 ans, on peut faire les memes remarques, mais les signes de L etant opposes, on va avoir les passages successifs de la serie qui vont parcourir le disque solaire du sud au nord. Pour la serie de 217 ans, incomplete, les passages se font egalement dans le meme sens, du sud au nord.

Le passage de Venus

71

Le tableau 5.VIII resume les resultats obtenus sur les series de saros de Mercure. Tableau 5.VIII.

Mercure

Naeud descendant

Nceud ascendant

Type saros saros saros saros saros saros 171 ans de saros 46 ans 171 ans 217 ans 46 ans 217 ans Nombre environ 10 environ 10 environ 45 environ 20 environ 20 environ 95 de passages Evolution nord - sud sud - nord sud - nord sud - nord nord - sud nord - sud des passages

On peut egalement mettre en evidence ces periodes de recurrence en tracant des diagrammes representant la distance minimale entre le centre de la planete et le centre du Soleil en fonction des passages. Le figure 5.3 met en evidence les periodes de 13,33 et 46 ans pour les passages de Mercure au nceud ascendant pour la periode 1500-2400. Les distances minimales sont exprimees en minutes d'arc. On visualise bien que les series de 13 ans comportent 4 passages, que celles de 33 ans comportent 5 passages et que celles de 46 ans comportent 19 passages. Periodes de recurrence de 13,33 et 46 ans des passages de Mercure a son no3ud ascendant.

On fait apparaitre les periodes de 171 et 217 ans en reliant les points separes par 3 x 46 + 33 = 171 ans et 4 x 46 + 33 = 217 ans, comme on peut le constater sur les graphiques suivants. On remarque que plus la pente de la serie de passages d'une periode de recurrence est faible, plus la serie est longue et stable.

72

La prediction des passages et les orbites de Mercure et de Venus

Periodes de recurrence de 13, 33, 46 et 171 ans des passages de Mercure a son noeud ascendant.

Periodes de recurrence de 13,33, 46 et 217 ans des passages de Mercure a son noeud ascendant.

Les trois graphiques suivants sont identiques et correspondent aux passages de Mercure au noeud descendant de son orbite. On visualise bien de nouveau que les series de 13 ans comportent 2 passages, que celles de 33 ans comportent 3 passages et que celles de 46 ans en comportent seulement 10.

Le passage de Venus

73

Periodes de recurrence de 13,33 et 46 ans des passages de Mercure a son nceud descendant.

Periodes de recurrence de 13,33, 46 et 171 ans des passages de Mercure a son nceud descendant.

74

La prediction des passages et les orbites de Mercure et de Venus

Periodes de recurrence de 13, 33, 46 et 217 ans des passages de Mercure a son noeud descendant.

5.3. Les series de saros de Venus Pour Venus, la saison des passages est egale a SP = 365,25133208 jours. Le rapport de la revolution synodique sur la revolution draconitique (R = RS/RD = 583,9213609/224,6988946) est egal a 2,598683727. II se decompose sous forme de reduites d'ordre 5 en (2; 1,1, 2, 29,1). Nous pouvons done construire un tableau identique au tableau de Mercure. Approximation de RS/RD 2/1

Periode : p x RD (j) 2 RD = 449,398

p x RD - q x p x R D - dL au nceud dLflH nceud n = (px nxSP descendant ascendant RS RD)/:SP (') (') (j) (j) 1 84,146 -134,524 -

3/1

3 RD = 674,097

90,175

2

-56,406

5/2

5 RD = 1123,494

-44,348

3

27,740

-

-

13/5

13 RD = 2921,086

1,479

8

-0,925

-53,1

-56,4

382/147

382 RD = 85834,978

-1,462

235

0,914

52,5

55,8

395/152

395 RD = 88756,063

0,017

243

-0,010

-0,6

-0,6

-

-

Dans ce tableau, seule la derniere periode de 243 ans est une periode de recurrence, la valeur dL = -0,6' au noeud descendant (en juin) est a rapprocher du critere 2L0 = 84,4' et la valeur dL = -0,6' au nceud ascendant (en decembre) est a rapprocher du critere 2L0 = 74,8'. On devrait done avoir des series de 141 passages au nceud descendant et des series de 125 passages au nceud ascendant. De nouveau, 1'etude des

Le passage de Venus

75

series du canon, confirme 1'existence de cette periode de recurrence, mais ne confirme pas le nombre de passages dans ces series. On observe que les valeurs dL pour le nceud descendant ne sont pas constantes et varient entre 4,2' et 2,17', la valeur moyenne etant de 1'ordre de 3,4'; de meme on observe que les valeurs dL au nceud ascendant varient entre -4,4' et -3,6', la valeur moyenne etant de 1'ordre de -4'. Les series au nceud descendant ont done environ 24 passages et les series de passages au nceud ascendant ont environ 20 passages. Notre canon comporte 6 series de Saros de 243 ans, 3 au nceud ascendant et 3 au nceud descendant. Une seule de ces series est complete, c'est une serie au nceud ascendant et elle comporte 20 passages. Compte tenu du signe des valeurs de L, les passages des series des passages au nceud descendant se font du nord au sud du disque solaire et les passages des series au nceud ascendant se font du sud au nord du disque solaire. Le tableau 5.IX donne la serie de saros contenant le passage de Venus du 8 juin 2004. Tableau 5.IX.

Cette serie n'est pas complete.

n° Type

I

NC.

2 NC. 3 NC. 4 NC. 5 NC. 6 NC. 7 NC. 8 NC. 9 NC.

10 NC. 11 NC. 12

C

13 NC. 14 NC. 15 NC. 16 NC. 17 NC.

76

Date 17/05/-2856 18/05/-2613 18/05/-2370-19/05/-2370 19/05/-2127 19/05/-1884 20/05/-1641 20/05/-1398-21/05/-1398 21/05/-1155 21/05/-912 22/05/-669 22/05/-426 22/05/-183-23/05/-183 22/05/60-23/05/60 24/05/303 24/05/546 24/05/789 24/05/1032

Distance

Duree (h min s)

14 07,13

04 02 07

3

L C) -43,55

12 46,35

05 04 17

3

-39,32

41,72

11 23,76

05 51 20

3

-34,98

41,84

10 01,81

06 28 52

3

-30,71 41,86

("')

S

LO

C) 41,68

08 43,70

06 56 56

3

-26,86

41,96

07 18,26

07 22 22

3

-22,48

41,99

06 02,95

07 39 52

3

-18,81 42,05

04 34,21

07 55 55

3

-14,53 42,10

03 20,44

08 06 08

3

-10,85

42,12

01 55,78

08 13 16

3

-6,94

42,19

00 39,86

08 17 38

3

-3,30

42,17

00 00,00

08 17 49

3

0,16

42,24

01 05,75

08 16 16

3

3,60

42,23

02 16,09

08 11 32

3

6,95

42,25

03 30,69

08 03 58

3

10,34

42,26

04 45,92

07 53 29

3

13,71

42,24

05 51,72

07 41 00

3

16,80

42,26

La prediction des passages et les orbites de Mercure et de Venus

Cette serie n'est pas complete. n° Type

I

NC.

18 NC. 19 NC. 20 NC. 21 NC. 22 NC. 23 NC. 24 NC. 25 NC.

Date 17/05/-2856 25/05/1275-26/05/1275 25/05/1518-26/05/1518 06/06/1761 08 / 06 / 2004 11/06/2247 12/06/2490 15/06/2733 16/06/2976

Distance

Duree

('")

(h min s)

14 07,13

04 02 07

3

07 03,26 07 25 21 08 03,66 07 08 20 09 08,70 06 47 56

3

L0 (') -43,55 41,68 19,91 42,21

3

22,65 42,24

3

25,61

42,18

10 05,16

06 26 25

3

42,18

11 09,57 11 59,36 13 06,54 13 48,66

05 58 09

3

27,99 30,92 33,09 35,97 37,87

S

05 32 37

3

04 51 03

3

04 19 60

3

L (')

42,14 42,10

42,07 42,00

Remarques Par la methode de decomposition en fractions continues, on ne trouve pas les periodes non entieres qui apparaissent dans la succession des passages de Venus, c'est-a-dire les periodes de 105,5 et 121,5 ans. Le tableau 5.X donne les correspondances entre ces periodes et les revolutions synodique et draconitique de Venus. On donne egalement la valeur des variations dL de la longitude de la Terre par rapport au nceud a 1'instant ou Venus passe par le nceud. pxRD

qxRS

n

171,5 RD

66 RS

105,5

197,5 RD

76 RS

121,5

13 RD

5RS

8

dL lorsque Von passe dL lorsque Von passe du nazud descendant du nceud ascendant au nceud ascendant au nceud descendant +73,7' +52,8' +48,7' +59,1' dL au nceud descendant dL au nceud ascendant -56,4' -53,1'

On remarque que la succession (8 ans, 121,5 ans, 8 ans, 105,5 ans) garde la Terre a 1'interieur du segment de longueur 2L0, condition necessaire pour avoir des passages observables. Ainsi, comme le montre 1'exemple de la figure 5.3, si on a observe un passage au nceud ascendant (09/12/1874), 8 ans plus tard, si on a de nouveau un passage observable (06/12/1882), la Terre a 1'instant ou Venus passe par son nceud s'est decalee de -56,68' par rapport a sa position du passage precedent 121,5 ans plus tard, on observe un nouveau passage au nceud descendant (08/06/2004) et la Terre a 1'instant ou Venus passe par son nceud s'est deplacee de +48,69'.

Le passage de Venus

77

Tableau 5.X.

Figure 5.3 : Vue heliocentrique : evolution des valeurs de L, dL et L0 dans la suite des passages espaces de : 8 ans, 12,5 ans, 8 ans et 105,5 ans.

puis 8 ans plus tard, on a un nouveau passage au meme noeud (06/06/ 2012) et la Terre a 1'instant ou Venus passe par son noeud s'est deplacee de -52,97' et enfin 105,5 ans plus tard, on a de nouveau un passage au noeud ascendant (11/12/2117) avec un decalage de la Terre de 52,77'. Le cumul des quatre decalages (-8,19') divise par 2 donne environ -4' et correspond au decalage par rapport au nceud observe apres une periode de 243 ans. Ce cycle est rompu a la fin d'une serie de saros de 243 ans, lorsqu'un passage est central ou tres proche du centre. Dans ce cas, les decalages de -53,1' ou -56,4', correspondant a la periode de 8 ans, ne maintiennent plus la Terre a 1'interieur du segment 2L0 et le cycle est interrompu. Plusieurs intervalles entre passages peuvent apparaitre, 243, 121,5, 113,5 (105,5 + 8), jusqu'au moment ou, le decalage genere par ces periodes amenant le centre de la Terre suffisamment loin du nceud de 1'orbite, le cycle classique (8, 105,5, 8, 121,5) reprend. Ces periodes de rupture de cycle peuvent etre tres longues. Comme pour Mercure, on peut tracer les distances du centre de Venus au centre du Soleil en fonction des dates des passages. La figure 5.4 suivante represente les series des passages aux nceuds ascendant (en bleu) et descendant (en rouge) pour une periode de 6000 ans (-3000 a +3000). On a trace en vert et en violet les sauts de 8 ans entre passages identiques, on constate bien deux ruptures de saut, une pour le nceud descendant entre -920 et 546 et une au nceud descendant entre -548 et 1631, ce qui fait une rupture du cycle (8 ans, 121,5 ans, 8 ans, 105,5 ans) entre -920 et 1631 soit 25 siecles et demi. On a trace en jaune les passages successifs respectant le cycle (8 ans, 121,5 ans, 8 ans, 105,5 ans).

78 La prediction des passages et les orbites de Mercure et de Venus

Figure 5.4 : Series de recurrences des passages de Venus entre -3000 et +3000.

6. Le passage de Mercure du 7 mai 2003 Tous les instants sont donnes en temps universel, pour le 7 mai 2003 et la valeur de la difference entre le temps terrestre et le temps universel est prise egale a 65,18 s. Les longitudes sont comptees positivement vers 1'ouest et negativement vers Test.

6.1. Parametres a 1'instant de la conjonction en longitude Conjonction le 7/5/2003 a7h20 min 32,21 s. 46° 20' 18,663' Longitude geocentrique de Mercure +0° 12' 0,40" Latitude geocentrique de Mercure Longitude geocentrique du Soleil 46° 20' 18,663" +0° 0' 0,50" Latitude geocentrique du Soleil 8,72" Parallaxe equatoriale du Soleil Parallaxe equatoriale de Mercure 15,73" Demi-diametre vrai du Soleil 15' 51,1" 6,02" Demi-diametre vrai de Mercure

Le passage de Venus

79

6.2. Phases generates Phases

Date et instant enUTC

Position des contacts

Lieu ayant la planete au zenith

Longitude

Longitude

Latitude

Latitude

Premier contact Le 7 a 5 h 10 min 21,6 s +123° 18,0' +67° 30,8' -101° 38,0' +16° 57,4' de la penombre Premier contact Le 7 a 5 h 14 min 47,2 s +122° 51,0' +68° 1,9' -100° 31,3' +16° 57,4' de 1'ombre Maximum du passage

Le 7 a 7 h 52 min 36,7 s +58° 12,6' +58° 48,4' - 60° 53,9' +16° 54,4'

Dernier contact Le 7 a 10 h 29 min 54,6 s +74° 24,4' +20° 25,6' -21° 24,5' +16° 51,4' de 1'ombre Dernier contact Le 7 a 10 h 34 min 20,2 s +75° 15,1' +19° 40,3' - 21° 18,6' +16° 51,3' de la penombre

Durees des phases generates • Duree du passage general: 5 h 23 min 58,68 s. • Duree du passage dans 1'ombre : 5 h 15 min 7,45 s.

6.3. Parametres des cones cTombre et de penombre et elongation minimale • Rayon du cone d'ombre : 134,73 R. • Distance geocentrique du bord de 1'ombre : -33,75 R. • Distance geocentrique du bord de la penombre : -35,47 R. • Rayon du cone de penombre : 136,44 R. • Distance minimale topocentrique : 11' 41,324".

6.4. Phases geocentriques Phases geocentriques

Date et instant en UTC

Lieu ayant la planete au zenith Longitude

Premier contact exterieur

Angle au Pole

le 7 a 5h 12 min 55,3 s -100° 59,4' +16° 57,4' + 15° 15,8'

Premier contact interieur le 7 a 5 h 17 min 23,3 s Maximum du passage

Latitude

le 7 a 7 h 52 min 22,9 s

Dernier contact interieur le 7 a 10 h 27 min 17,8 s

-99° 52,1' +16° 57,3' + 14° 27,4' -60° 57,4' +16° 54,4' -22° 3,8'

-

+16° 51,4' +291° 43,1'

Dernier contact exterieur le 7 a 10 h 31 min 45,9 s -20° 56,6' +16° 51,4' +290° 54,6'

80

La prediction des passages et les orbites de Mercure et de Venus

Durees des phases geocentriques • Duree du passage general: 5 h 18 min 50,54 s. • Duree du passage de 1'ombre : 5 h 9 min 54,51 s. • Distance angulaire geocentrique minimale : 11' 48,321'

6.5. Carte Carte de visibilite du passage - projection de Mercator.

Le passage de Venus

81

Cette page est laissée intentionnellement en blanc.

Le passage de Venus du 8 juin 2004 et celui de juin 2012

1. Introduction Nous donnons dans ce chapitre les predictions du passage de Venus devant le Soleil du 8 juin 2004, suivies de celle du passage des 5 et 6 juin 2012. Ces predictions sont faites a 1'aide des theories planetaires VSOP87 elaborees a 1'IMCCE. Les precisions des positions des planetes interieures dans ces theories est de 1'ordre de 0,005". L'obtention des coordonnees apparentes des astres necessitent 1'usage de theories de la precession et de la nutation et du temps sideral. Nous avons utilise la theorie de la precession de Lieske (1976), la theorie de la nutation de Wahr (1981) et le temps sideral d'Aoki (1992). Ces predictions dependent egalement d'un certain nombre de parametres physiques qui doivent etre coherents entre eux et avec les theories planetaires utilisees. Comme les theories VSOP87 utilisent la valeur de 1'unite astronomique de 1'UAI 1976 (a = 149 597 870 km), nous avons utilise egalement les constantes UAI 1976 pour le demi-diametre equatorial terrestre (R = 6378,140 km) et pour la valeur de la parallaxe equatoriale

Le passage de Venus

83

horizontale moyenne du Soleil (7i0 = 8,794148"). Nous avons egalement pris les constantes UAI1976 pour le demi-diametre solaire a une unite astronomique (d = 15° 59,63') et pour le demi-diametre de Venus (d' = 6051,8 km). L'aplatissement terrestre est pris egal a 1/298,257 (IERS 1992). Pour ces calculs, comme pour 1'elaboration de nos canons de passages de Mercure et Venus, nous avons utilise un formulaire identique a celui des eclipses solaires utilisant les elements de Bessel. II existe trois types d'information : les circonstances generales du passage, les circonstances geocentriques du passage et enfin les circonstances locales du passage. Dans tous les cas, 1'echelle de temps utilisee dans les predictions est le temps universel coordonne (UTC ou UT), 1'ecart entre le temps terrestre (TT) et le temps universel coordonne a ete pris egal a 65,184 s. Dans nos tableaux, les longitudes geographiques sont toujours comptees positivement vers 1'ouest et negativement vers Test.

2. Les circonstances generales On donne les caracteristiques de la conjonction en longitude entre Venus et le Soleil: c'est 1'instant ou les longitudes apparentes geocentriques de Venus et du Soleil sont egales. Les circonstances generales du passage decrivent les contacts de 1'ellipso'ide terrestre avec les bords des cones de penombre et d'ombre. Chaque contact correspond done a un lieu particulier et a un instant particulier. Ce lieu de la surface terrestre est le point de tangence entre 1'ellipso'ide et le cone d'ombre ou de penombre au moment du contact. Le maximum du contact est 1'instant et le lieu sur Terre, ou la distance entre ce lieu et 1'axe des cones est minimale; ce lieu a Venus a 1'horizon a 1'instant considere. Nous donnons egalement pour chaque contact le lieu sur Terre qui a Venus (ou le Soleil) a son zenith, cette direction permet de tracer le cercle de visibilite de Venus a 1'instant considere. Conjonction le8juin2004a8h43 min4,97s UTC Longitude geocentrique de Venus

77° 53' 20,783"

Latitude geocentrique de Venus

-0° 10' 34,42"

Longitude geocentrique du Soleil

77° 53' 20,783"

Latitude geocentrique du Soleil

-0° 0' 0,60"

Parallaxe equatoriale du Soleil

8,66"

Parallaxe equatoriale de Venus

30,44"

Demi-diametre vrai du Soleil

15' 45,4"

Demi-diametre vrai de Venus

28,88"

84

Le passage de Venus du 8 juin 2004 et celui de juin 2012

Le diametre apparent de Venus est le trois centieme du diametre apparent du Soleil.

3. Phases generates Phases

Instant en UTC

Position des contacts

Lieu ay ant la planete au zenith

Longitude Latitude Longitude Latitude Premier contact de la penombre

5 h 6 min 30,5 s +177° 25,7' -23° 12,9' -103° 24,1' +22° 45,4'

Premier contact 5 h 25 min 27,4 s -176° 27,6' -25° 52,1' -98° 38,6' +22° 45,2' de 1'ombre Maximum du passage

8 h 19 min 44,3 s -86° 39,9' -63° 29,9' -54° 52,4' +22° 43,1'

Dernier contact 11 h 13 min 58,9 s +48° 52,7' -49° 30,5' -11° 6,8' +22° 41,0' de 1'ombre Dernier contact 11 h 32 min 56,0 s +56° 11,2' -47° 8,5' de la penombre

-6° 21,3' +22° 40,7'

Durees des phases generates • Duree du passage general: 6 h 26 min 25,45 s. • Duree du passage dans 1'ombre : 5 h 48 min 31,49 s.

Parametres physiques des cones d/ombre et de penombre et elongation minimale • Rayon du cone d'ombre : 42,08 rayons terrestres. • Distance geocentrique du bord de 1'ombre : 13,30 rayons terrestres. • Distance geocentrique du bord de la penombre : 15,95 rayons terrestres. • Rayon du cone de penombre : 44,73 rayons terrestres. • Distance minimale topocentrique entre les centres du Soleil et de Venus : 10' 5,156".

Le passage de Venus

85

4. Circonstances geocentriques Les circonstances geocentriques sont liees a un point bien particulier : le centre de 1'ellipso'ide terrestre. On donne les instants des differents contacts : ces instants correspondent aux instants ou, vu depuis le centre de la Terre, le disque apparent de Venus est tangent exterieur ou interieur au disque solaire. Ce sont egalement les instants ou le centre de la Terre entre et sort des cones d'ombre et de penombre. Le maximum du passage est 1'instant ou, toujours vue depuis le centre de la Terre, la distance entre les centres de Venus et du Soleil est minimale. Comme pour les circonstances generates, on donne egalement les lieux de la surface terrestre ayant Venus a son zenith au moment des contacts. On donne egalement, pour chaque contact, Tangle au pole du contact: c'est Tangle entre le segment joignant le centre du Soleil et le point de contact sur le limbe solaire et la direction du nord celeste et compte positivement a partir du nord vers Test (Fig. 6.1). Figure 6.1: Circonstances geocentriques.

86

Le passage de Venus du 8 juin 2004 et celui de juin 2012

Phases geocentriques

Instant en UTC

Lieu ay ant la planete au zenith Longitude

Latitude

Angle au Pole

Premier contact exterieur 5 h 13 min 33,2 s -101° 37,9' +22° 45,3' +116° 15,7' Premier contact interieur 5 h 32 min 49,8 s -96° 47,5' +22° 45,1' +119° 22,7' Maximum du passage

8 h 19 min 43,5 s -54° 52,6' +22° 43,1'

Dernier contact interieur

11 h 6 min 37,1 s -12° 57,8' +22° 41,0' +213° 13,2'

Dernier contact exterieur 11 h 25 min 53,8 s

-8° 7,3'

-

+22° 40,8' +216° 20,2'

4.1. Durees des phases geocentriques • Duree du passage general: 6 h 12 min 20,68 s. • Duree du passage de 1'ombre : 5 h 33 min 47,26 s. • Distance angulaire geocentrique minimale : 10' 26,875".

Remarques Les durees des phases geocentriques sont plus courtes que les durees des phases generates, cette difference correspond au temps que mettent les bords des cones d'ombre et de penombre pour parcourir un rayon terrestre. La difference entre la distance angulaire geocentrique minimale et la distance angulaire topocentrique minimale correspond a la difference de parallaxe entre le centre de la Terre et un lieu voyant le minimum a 1'horizon, done les deux corps pres de 1'horizon. Cette difference doit done etre de 1'ordre des differences des parallaxes horizontales equatoriales de Venus et du Soleil. C'est bien le cas, on a 10' 26,875" 10' 5,156" = 21,719" et la difference des parallaxes equatoriales vraies (au moment de la conjonction) est de 30,44" - 8,66" = 21,78".

5. Les circonstances locales Les circonstances locales sont en tous points identiques aux circonstances geocentriques mais elles se rapportent a un lieu particulier. Nous ne donnerons pas ici les circonstances locales pour de nombreux lieux a la surface de la Terre, car nous ne voulons pas influencer les mesures que vous desiriez faire. Mais nous donnons les valeurs, pour chaque contact, de trois coefficients E, F et G qui permettent de calculer les instants des differents contacts pour un lieu quelconque a partir des instants des contacts geocentriques.

Le passage de Venus

87

Ainsi Tg est 1'instant d'un des contacts geocentriques, 1'instant du contact T en un lieu de latitude cp et de longitude A, est donne par la formule suivante :

ou At est donne par :

Attention, ces formules ne donnent qu'une approximation des instants des contacts, la precision etant de 1'ordre du dixieme de minute de temps. G

E (min)

F (min)

(min)

Premier contact exterieur

6,4823

- 0,0556

2,8992

Premier contact interieur

6,6111

0,6731

3,3721

Dernier contact interieur

3,2893

3,4236

- 5,7456

Dernier contact exterieur

2,8106

3,8404

- 5,2725

Phase

Exemple : Calcul des circonstances locales pour Paris Les coordonnees geographiques de Paris sont les suivantes : • latitude : 48° 50' 11,2" (nord) = 48,8364°; • longitude : -2° 20' 13,8" (est) = -2,3372°.

Contacts topocentriques

At calcule a I'aide de la formule (1)

Instant calcule a I'aide de la formule (1)

Instant calcule a I'aide des formules exactes

Premier contact exterieur

6,4474 min

5 h 20 min 0,0 s

5 h 20 min 6,1 s

Premier contact interieur

6,8685 min

5 h 39 min 41,9 s 5 h 39 min 48,3 s

Dernier contact interieur

-2,2539 min 11 h 4 min 21,9 s

11 h 4 min 20,8 s

Dernier contact exterieur -2,2237 min 11 h 23 min 40,4s 11 h 23 min 39,9s

On constate que les ecarts entre les valeurs approchees et les valeurs calculees avec les formules rigoureuses, done sans approximation, sont bien de 1'ordre du dixieme de minute.

88

Le passage de Venus du 8 juin 2004 et celui de juin 2012

5.1. Observation locale du passage II convient de preciser que 1'aspect local du passage de Venus depend du mode d'observation utilise. Ainsi, si Ton utilise une methode de projection de 1'image du Soleil a 1'aide d'un instrument optique (par exemple une lunette astronomique) 1'aspect du passage de la planete sur le disque solaire ne sera pas le meme si la lunette est montee sur une monture equatoriale qui suit et compense le mouvement de la rotation de la Terre et le deplacement du Soleil, ou si la lunette est montee sur une monture horizontale qui ne compense pas la rotation terrestre et le deplacement du Soleil. C'est pourquoi nous donnons deux parametres utiles a la determination des points de contacts du passage : • Tangle au pole « P » d'un contact est Tangle ayant pour sommet le centre du Soleil et pour cotes la direction du pole nord celeste et la direction du contact. II est compte positivement vers Test a partir de la direction du pole. • Tangle au zenith « Z » d'un contact est Tangle ayant pour sommet le centre du Soleil et pour cotes la direction du zenith du lieu et la direction du contact. II est compte positivement vers Test a partir de la direction du zenith. Les figures 6.2 et 6.3 nous montrent Taspect du passage de Venus a Paris dans le repere equatorial local et dans le repere horizontal local du lieu. Figure 6.2: Aspect du passage de Venus a Paris dans le repere horizontal par exemple, vu a Taide d'une lunette munie d'une monture horizontale.

Le passage de Venus

89

Figure 6.3 : Aspect du passage de Venus a Paris dans le repere equatorial par exemple, vu a 1'aide d'une lunette munie d'une monture equatoriale.

5.2. Visibilite dans differentes villes du monde Nous donnons ci-dessous les circonstances locales du passage de Venus pour differentes villes du monde. Pour certaines de ces villes, les debuts et fins du passage ne sont pas visibles car Venus se leve ou se couche durant le passage. Pays Ville

Premier contact Dernier contact Duree (h min s) (h min s) (h min s) exterieur interieur phase centrale exterieur phase generate interieur

Instant du maximum Minimum de distance

Hauteur Azimut du du Soleil* Soleil* (°) (°)

Arabic saoudite Riyad

5 18 46,1 5 37 50,2

11 4 2,2 11 22 56,7

5 26 12,0 6 4 10,6

8 h 21 min 17,1 s 10' 28,3"

83

284

Cambodge Phnom Penh

5 12 36,7 5 31 16,8

11 1 27,0 11 20 32,5

5 30 10,2 6 7 55,8

8 h 15 min 27 s 10' 21,7"

42

110

Chine Zhengzhou

5 13 8,6 5 32 6,4

10 59 42,9 11 19 5,6

5 27 36,5 6 5 56,9

8 h 15 min 1,6 s 10' 30,8"

39

93

Inde Delhi

5 16 12,8 5 35 7,5

11 1 38,4 11 20 41,6

5 26 30,9 6 4 28,9

8 h 18 min 5,4 s 10' 27,9"

69

78

Japan Tokyo

5 11 18,2 5 30 23,5

Non visible Non visible

4 22 37,4 4 41 42,8

8 h 13 min 45,8 s 10' 33,3"

18

105

Thailande Bangkok

5 13 11,2 5 31 52,6

11 1 27,8 11 20 32,0

5 29 35,2 6 7 20,8

8 h 15 min 50,8 s 10' 22,3"

47

109

* Hauteur et azimut du Soleil a 1'instant du maximum.

90

Le passage de Venus du 8 juin 2004 et celui de juin 2012

Pays Ville

Premier contact Dernier contact Duree (h min s) (h min s) (h min s) exterieur interieur phase centrale interieur exterieur phase generate

Instant du maximum Minimum de distance

Hauteur Azimut du du Soleil* Soleil*

Vietnam Hanoi

5 13 1,6 5 31 48,0

11 0 42,3 11 19 53,3

5 28 54,3 6 6 51,7

8 h 15 min 22,1 s 10' 25,3"

44

102

Turquie Ankara

5 19 36,6 5 38 57,8

11 3 39,2 11 22 45,6

5 24 41,4 639,0

8 h 21 min 50,7 s 10' 35,0"

65

307

Argentine Buenos Aires

Non visible Non visible

11 13 47,9s 11 32 51,1

0 6 39,3 0 25 42,5

Lever de Soleil a 11 h 7 min 8,6 s

Bresil Rio de Janeiro

Non visible Non visible

11 13 10,0 11 32 11,4

1 43 16,2 2 2 17,6

Lever de Soleil a 9 h 29 min 53,8 s

Etats-Unis New York

Non visible Non visible

11 5 58,7 11 25 47,5

1 39 37,8 1 59 26,7

Lever de Soleil a 9 h 26 min 20,9 s

Guyane (France) Cayenne

Non visible Non visible

11 10 49,4 11 30 10,1

1 53 29,4 2 12 50,0

Lever de Soleil a9hl7min20,0s

Congo Brazzaville

5 19 33,1 5 38 42,7

11 9 11,8 11 27 53,1

5 30 29,1 6 8 20,0

8 h 25 min 0,2 s 10' 22,3"

44

233

Madagascar Tananarive

5 16 46,2 5 35 29,0

11 8 2,9 11 26 36,6

5 32 33,9 6 9 50,5

8 h 22 min 7,1 s 10' 13,5"

48

189

Tanzanie Dar es salam

5 18 9,4 5 37 1,2

11 7 34,7 11 26 11,8

5 30 33,5 682,3

8 h 22 min 51,2 s 10' 18,1"

57

206

La Reunion (France) Saint-Denis

5 15 59,4 5 34 37,8

11738,3 11 26 12,5

5 33 0,5 6 10 13,0

8 h 21 min 18,1 s 10' 12,3"

46

179

Egypte Alexandrie

5 19 51,5 5 39 9,3

11 4 38,2 11 23 38,1

5 25 28,9 6 3 46,5

8 h 22 min 32,6 s 10' 32,4"

67

286

Grece Athenes

5 20 2,5 5 39 27,9

11 4 22,9 11 23 28,9

5 24 55,1 6 3 26,3

8 h 22 min 37,2 s 10' 35,4"

60

292

Allemagne Berlin

5 19 46,7 5 39 24,5

11 3 30,6 11 22 49,9

5 24 6,1 633,2

8 h 22 min 7,0 s 10' 40,6"

47

298

Belgique Bruxelles

5 19 59,1 5 39 40,8

11 4 3,2 11 23 23,2

5 24 22,3 6 3 24,1

8 h 22 min 38,1 s 10' 41,1"

42

287

Espagne Madrid

5 20 27,4 5 40 10,5

11 5 32,6 11 24 47,5

5 25 22,1 6 4 20,1

8 h 23 min 51,5 s 10' 39,5"

39

272

Italie Rome

5 20 15,8 5 39 49,7

11 4 37,3 11 23 48,5

5 24 47,6 6 3 32,6

8 h 23 min 2,1 s 10' 37,9"

51

286

Norvege Oslo

5 19 21,6 5 39 3,2

11 2 54,9 11 22 20,5

5 23 51,7 6 2 58,9

8 h 21 min 33,0 s 10' 42,5"

42

301

Portugal Lisbonne

5 20 28,1 5 40 13,9

11 5 57,5 11 25 13,3

5 25 43,5 6 4 45,2

8 h 24 min 9,7 s 10' 39,7"

35

267

Roumanie Bucarest

5 19 46,9 5 39 14,4

11 3 38,7 11 22 49,4

5 24 24,3 632,5

8 h 22 min 2,6 s 10' 37,1"

58

304

Hauteur et azimut du Soleil a 1'instant du maximum.

Le passage de Venus

91

Pays Ville

Duree Premier contact Dernier contact (h min s) (hmins) (h min s) exterieur interieur phase centrale interieur exterieur phase generate

Instant du maximum Minimum de distance

Hauteur Azimut du du Soleil* Soleil* (°) O

RoyaumeUni Edimbourg

5 19 42,2 5 39 28,8

11 3 46,1 11 23 11,9

5 24 17,3 6 3 29,7

8 h 22 min 21,6 s 10' 43,0"

37

284

Russie Moscou

5 18 53,8 5 38 22,5

11 2 9,7 11 21 28,9

5 23 47,2 6 2 35,1

8 h 20 min 36,6 s 10' 39,4"

55

332

Australie Canberra

5 7 32,8 5 26 10,3

Non visible Non visible

1 31 9,9 1 49 47,4

Coucher du Soleil a 6 h 57 min 20 s

France Marseille

5 20 19,3 5 39 58,0

11 4 49,1 11 24 3,3

5 24 51,2 6 3 43,9

8 h 23 min 15,8 s 10' 39,1"

45

281

France Brest

5 20 7,7 5 39 53,3

11 4 39,2 11 24 0,0

5 24 45,8 6 3 52,3

8 h 23 min 9,0 s 10' 41,5"

37

278

France Bastia

5 20 17,5 5 39 53,5

11 4 41,4 11 23 54,0

5 24 47,9 6 3 36,5

8 h 23 min 7,6 s 10' 38,5"

48

284

France Lille

5 20 0,3 5 39 42,6

11 4 7,5 11 23 27,8

5 24 24,9 6 3 27,5

8 h 22 min 42,0 s 10' 41,2"

42

286

France Strasbourg

5 20 4,0 5 39 43,2

11 4 8,9 11 23 26,4

5 24 25,7 6 3 22,4

8 h 22 min 42,3 10' 40,2

45

288

France Paris

5 20 6,0 5 39 48,2

11 4 20,6 11 23 39,7

5 24 32,4 6 3 33,7

8 h 22 min 53,4 s 10' 40,9"

42

284

* Hauteur et azimut du Soleil a 1'instant du maximum.

6. Les cartes de visibilite Ces cartes sont faites en utilisant la projection de Mercator. Cette projection classique en geographic, elaboree par Mercator en 1569, porte a tort le nom de projection : il s'agit en realite d'un developpement cylindrique conforme. Cette projection est bien adaptee a la navigation maritime car les routes a azimut constant sont representees par des droites. En revanche, elle presente 1'inconvenient de dilater les latitudes au fur et a mesure que Ton s'eloigne de 1'equateur. Les cercles ne sont done pas represented par des cercles mais par des courbes allongees vers les poles. Le trace des cartes publiees a ete fait a 1'aide du logiciel GMT (Generic Mapping Tools Graphics) elabore par Paul Wessel (School of Ocean and Earth Science and Technology, Universty of Hawa'i at Manoa) et Walter H.F. Smith (Laboratory for Satellite Altimetry, NOAA/NESDIS/NODC). Nous donnons trois cartes : • une carte de visibilite comportant les limites de visibilite du phenomene. Nous sommes proche du debut de 1'ete, il existe done une zone proche du pole terrestre Nord ou le Soleil ne se couche

92

Le passage de Venus du 8 juin 2004 et celui de juin 2012

pas : la totalite du passage est done visible dans cette zone mais le Soleil est has sur 1'horizon. Inversement, proche du pole terrestre Sud, il existe une zone ou le Soleil ne se leve pas, le passage y est done invisible. On remarquera egalement deux zones, une au sud ou le Soleil va se lever puis se recoucher et une au nord ou le Soleil va se coucher puis se relever durant le passage ; • la deuxieme carte est identique a la premiere, mais comporte en plus trois types de courbes : les courbes de debut et de fin du passage a un instant donne et les courbes d'egales durees du passage total. Les courbes debut et fin a un instant donne sont les lieux sur Terre ou les contacts exterieurs ont lieu a un meme instant. Les courbes d'egales durees sont les lieux sur Terre ou la totalite du passage, c'est-a-dire la difference de temps entre le dernier et le premier contacts exterieurs est egale. On remarque que ces courbes ne sont pas paralleles aux meridiens terrestres ; • la troisieme carte est identique a la seconde, mais, les courbes de debut et de fin du passage a un instant donne et les courbes d'egales durees du passage correspondent aux contacts interieurs et a la duree du passage interieur. Sur la carte de la figure 6.4, le deplacement des prolongements des cones d'ombre et de penombre se fait d'est en ouest, dans le sens inverse a la rotation terrestre, ce qui raccourci la duree du phenomene. L'observation du phenomene commence done a Test et se termine a 1'ouest. La carte de la figure 6.5 donne les lignes representant les lieux du globe terrestre ou les premiers contacts et les derniers exterieurs ont lieu a un instant donne. Ces instants sont donnes toutes les deux minutes de temps a partir des contacts du cone de penombre avec 1'ellipsoide terrestre. Les valeurs intermediaires (5 h 13 min 33,16 s et 11 h 25 min 53,83 s) correspondent aux lieux qui observent les contacts aux memes instant que le centre de la Terre. On donne egalement en rouge les lieux qui observent un passage general de meme duree. La carte de la figure 6.6 donne les lignes representant les lieux du globe terrestre ou les premiers contacts et les derniers interieurs ont lieu a un instant donne. Ces instants sont donnes toutes les deux minutes de temps a partir des contacts du cone de penombre avec l'ellipsoide terrestre. Les valeurs intermediaires (5 h 32 min 49,84 s et 11 h 6 min 37,16 s) correspondent aux lieux qui observent les contacts aux memes instants que le centre de la Terre. On donne egalement en rouge les lieux qui observent un passage interieur de meme duree.

Le passage de Venus

93

Figure 6.4 : Zone de visibilite du passage de Venus du 8 juin 2004.

94

Le passage de Venus du 8 juin 2004 et celui de juin 2012

Figure 6.5: Carte des debuts et fins des contacts exterieurs a un instant donne.

Le passage de Venus

95

Figure 6.6 : Carte des debuts et fins des contacts interieurs a un instant donne.

96

Le passage de Venus du 8 juin 2004 et celui de juin 2012

7. Le passage de Venus devant le Soleil des 5 et 6 juin 2012 Tous les instants sont donnes en temps universel et pour cette date la valeur de la difference entre le temps terrestre et le temps universel est prise egale a 67,18 s. Les longitudes sont comptees positivement vers 1'ouest et negativement vers Test.

7.1. Parametres a 1'instant de la conjonction en longitude Conjonction le 6 / 6/2012 alh8 min 58,03 s Longitude geocentrique de Venus

75° 44' 46,399"

Latitude geocentrique de Venus

+0° 9' 20,53"

Longitude geocentrique du Soleil

75° 44' 46,399"

Latitude geocentrique du Soleil

+0° 0' 0,01"

Parallaxe equatoriale du Soleil

8,67"

Parallaxe equatoriale de Venus

30,46"

Demi-diametre vrai du Soleil

15' 45,7"

Demi-diametre vrai de Venus

28,90"

7.2. Phases generates du passage Phases Premier contact de la penombre

Date et instant enUTC

Position des contacts

Lieu ayant la planete au zenith

Longitude Latitude

Longitude

Latitude

Le5 a +37° 38,6' +43° 51,8' +150° 55,2' +22° 52,1' 22 h 3 min 7,1 s

Premier contact Le5 a +40° 12,4' +45° 52,1' +155° 20,4' +22° 51,8' de I'ombre 22 h 20 min 43,0 s Maximum du passage

Le6a -11° 10,4' +63° 21,1' -157° 13,7' +22° 49,5' 1 h 29 min 35,1 s

Dernier contact Le 6 a -11° 23,0' +20° 4,6' -109° 47,3' +22° 47,1' 4 h 38 min 29,0 s de I'ombre Dernier contact de la penombre

Le6a 4 h 56 min 4,8 s

Le passage de Venus

-8° 1,5'

+17° 53,1' -105° 22,2' +22° 46,9'

97

Durees des phases generates • Duree du passage general: 6 h 52 min 57,69 s. • Duree du passage dans 1'ombre : 6 h 17 min 45,94 s.

Parametres des cones d'ombre et de penombre et elongation minimale • Rayon de cone d'ombre : 42,07 R. • Distance geocentrique du bord de l'ombre : -16,63 R. • Distance geocentrique du bord de la penombre : -19,28 R. • Rayon de cone de penombre : 44,72 R. • Distance minimale topocentrique : 8' 52,647".

7.3. Phases geocentriques Phases geocentriques Date et instant en UTC

Lieu ayant la planete au zenith Longitude

Latitude

Angle au Pole

Premier contact exterieur

le 5 a 22 h 9 min 41,0 s +152° 34,1' +22° 52,0' +40° 40,5'

Premier contact interieur

le 5 a 22 h 27 min 29,1s +157° 2,4' +22° 51,8' +38° 8,7'

Maximum du passage

le 6 a 1 h 29 min 35,7 s -157° 13,5' +22° 49,5'

Dernier contact interieur

le 6 a 4 h 31 min 42,3 s -111° 29,5' +22° 47,2' +292° 43,4'

Dernier contact exterieur

le 6 a 4 h 49 min 30,5 s

-

-107° 1,2' +22° 46,9' +290° 11,6'

Durees des phases geocentriques • Duree du passage general: 6 h 39 min 49,47 s. • Duree du passage de l'ombre : 6 h 4 min 13,23 s. • Distance angulaire geocentrique minimale : 9' 14,383".

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Le passage de Venus du 8 juin 2004 et celui de juin 2012

7.4. Carte de visibilite en projection de Mercator Visibilite du passage de Venus des 5 et 6 juin 2012.

Le passage de Venus

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Cette page est laissée intentionnellement en blanc.

I/utilisation du passage du 8 juin pour calculer 1'unite astronomique (methode simplif iee du calcul de la parallaxe)

1. Introduction Dans cette annexe nous aliens presenter un calcul simplifie de la parallaxe equatoriale moyenne du Soleil. Cette simplification du calcul se fait au prix d'une contrainte importante pour les observations. Cette contrainte est la simultaneite des observations. Nous allons supposer que nous avons deux observations simultanees qui nous fournissent la distance entre les deux centres apparents de la planete Venus devant le disque solaire. Nous indiquerons les approximations et simplifications que nous effectuons. Nous donnerons egalement deux exemples d'utilisation des formules simplifiees de la methode de Delisle et de Halley permettant de calculer une premiere approximation de la parallaxe equatoriale moyenne de Soleil.

Le passage de Venus

101

2. Hypotheses Solent deux lieux d'observations MI et M2/ suffisamment eloignes; deux observateurs notent au meme instant t la position du centre apparent de la planete Venus devant le disque solaire, puis a 1'aide de ces deux observations, ils determinent la distance qui joint ces deux centres apparents de Venus. La mesure de cette distance exprimee en rayon solaire, permet de calculer la parallaxe moyenne equatoriale du Soleil TIO- Nous verrons que cette mesure est loin d'etre simple. Figure 7.1 : Observation du passage de Venus depuis deux lieux au meme instant.

Soient O le centre de la Terre, C le centre du Soleil, V le centre de Venus et V1 et V2 les centres de Venus sur le disque solaire vus respectivement depuis les points MI et M2. Notons DI et D2 les angles CM^V et CM2V formes par les directions des droites joignant les deux points d'observations aux centres de Venus et du Soleil et notons ns Tangle sous lequel on voit le segment M^M2 depuis le Soleil et TIV Tangle sous lequel on voit le segment M1M2 depuis Venus. Ces deux angles sont les parallaxes du Soleil et de Venus vues depuis les lieux Mj et M2 (Fig. 7.1). Si les deux points M^ et M2 sont quelconques sur la surface terrestre dans la zone de visibilite du passage, il n'y a aucune raison pour que les quatre points M lr M2, V et C soient dans un meme plan. Done les droites MjC et M2V ne sont pas dans le meme plan et ne se coupent pas. On ne peut done pas appliquer les regies de la geometric plane dans la figure 7.1. Et la relation suivante :

102

L'utilisation du passage du 8 juin...

est fausse. Elle n'est vraie que lorsque les quatre points sont coplanaires. Par centre la difference des parallaxes est egale a la distance angulaire entre les deux centres apparents de Venus (Fig. 7.2). Figure 7.2 : Positions apparentes de Venus sur le disque solaire.

On verifie bien que cette difference est egale a D2 - Dj lorsque les quatre points sont coplanaires c'est-a-dire lorsque Vj, V2 et C sont alignes. La valeur que les observateurs vont mesurer apres avoir superpose les centres solaires de leurs deux observatoires, est done la distance ATI entre les centres apparents de Venus et c'est la relation ATI = Jiv - TCS qui va nous permettre de calculer les parallaxes. Pour cela, nous allons exprimer les deux parallaxes en fonction des distances entre le centre de la Terre et le centre des deux astres. Soient rv la distance entre le centre du Soleil et le centre de Venus et rT la distance entre le centre de la Terre et le centre du Soleil: la distance Venus-Terre est done egale a rT - rv. Pour exprimer cette parallaxe, nous devons egalement connaitre la projection d de la distance entre les deux points Mj et M2 sur le plan normal a la direction Terre-Soleil (Fig. 7.3). Comme le rayon terrestre et la distance entre les deux points sont petits par rapport aux distances Terre-Soleil et Terre-Venus, les parallaxes sont donnees par les formules approchees suivantes :

Le passage de Venus

103

Figure 7.3: Parallaxe solaire relative aux points M1 et M^.

En realite les parallaxes exactes sont donnees par :

On a done la relation suivante :

et

ou encore

La mesure nous donne la valeur ATI exprimee en diametre solaire et on doit egalement mesurer le diametre du Soleil, car si la distance Terre-Soleil est inconnue on ne peut pas la calculer. Pour connaitre la parallaxe solaire, il faut done egalement connaitre le rapport des distances Soleil-Terre et Soleil-Venus. Or ce rapport peut etre calcule grace aux lois de Kepler.

104

I/utilisation du passage du 8 juin...

3. Le calcul du rapport des distances au Soleil a 1'aide des lois de Kepler La premiere loi de Kepler enonce que les planetes decrivent des orbites elliptiques autour du Soleil et que le Soleil occupe un des foyers de ces ellipses. A un instant donne, le rayon vecteur rp joignant le centre du Soleil a une planete p se calcule a 1'aide de la formule suivante :

ou ap est le demi-grand axe de 1'ellipse, ep est 1'excentricite de 1'ellipse et E est un angle appele anomalie excentrique qui permet de placer la planete sur son orbite. La troisieme loi de Kepler fournit une relation entre les demi-grands axes des orbites et les periodes de revolution des planetes ; ainsi pour un meme corps central toutes les orbites des planetes qui gravitent autour de ce corps central verifient la relation suivante :

Les lois de Kepler decrivent done les orbites du systeme solaire a un facteur d'echelle pres. L'observation des periodes de revolution des planetes nous donne les rapports des demi-grands axes : ainsi le rapport des demi-grands axes des orbites de Venus et de la Terre est egal a :

et a un instant t quelconque, le rapport des rayons vecteurs est egal a

Done les lois de Kepler permettent de calculer le rapport des rayons vecteurs pour un instant t quelconque. Notre mesure nous permet de calculer la valeur KS et il convient done maintenant de passer de cette valeur a la valeur de la parallaxe equatoriale moyenne du Soleil TUO-

Le passage de Venus

105

4. Calcul de la parallaxe moyenne du Soleil La parallaxe equatoriale moyenne du Soleil TIO est par definition Tangle sous lequel on voit le rayon equatorial de la Terre depuis le centre du Soleil lorsque le Soleil se trouve a une unite astronomique de la Terre. On a done la relation suivante :

R etant le rayon equatorial terrestre et a Tunite astronomique. I/equation (1) nous donne la valeur de la parallaxe solaire TIS en fonction de la distance rT Terre-Soleil et de la projection d de la distance entre les points d'observations sur le plan normal a la direction TerreSoleil. II suffit d'exprimer cette distance d en rayon terrestre et la distance Terre-Soleil en unite astronomique pour avoir une relation entre TIS et7C 0 .

II ne reste plus qu'a calculer le rapport d sur R. Le rapport a/r T nous est fourni par la premiere loi de Kepler (cf. (4)). Si Ton fait le produit vectoriel des deux vecteurs M1M2 et OC on obtient:

Or le produit de la longueur du premier vecteur par le sinus de Tangle entre les deux vecteurs ||M1M2|sin0 est egal a la distance d. De meme la longueur de OC est egale a la distance rT (Fig. 7.4). Figure 7.4 : Parallaxe solaire relative aux points M} et M/>.

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L'utilisation du passage du 8 juin...

La resolution de 1'equation (10) nous donne la valeur de d.

Remarque : si la notion de produit vectoriel n'est pas connue, on peut utiliser le produit scalaire des memes vecteurs. Cela permet de calculer le cosinus de Tangle, puis son sinus par la relation : sin 0 = vl - cos 0.

4.1. Description de ce calcul Ce calcul sur les vecteurs demande de connaitre les coordonnees cartesiennes des deux points Mj et M2 et du centre du Soleil C dans un repere orthonorme (O, x, y, z) centre au centre de la Terre. Nous allons utiliser le repere equatorial apparent geocentrique pour ce calcul. Ce repere est defini par le plan de 1'equateur terrestre a 1'instant t de 1'observation (plan Oxy) et par la direction du pole celeste nord de 1'axe de rotation de la Terre (Oz). Dans ce repere, on peut definir un systeme de coordonnees cartesiennes (x, y, z) et un systeme de coordonnees polaires (a, 5, r): les deux angles portent le nom d'ascension droite et de declinaison (Fig. 7.5). On passe d'un systeme a 1'autre par les relations suivantes :

et les relations inverses

La direction de 1'axe Ox a 1'instant t est la direction de 1'equinoxe de printemps au meme instant. Les ephemerides (c'est-a-dire les lois de Kepler) nous donnent les coordonnees equatoriales geocentriques du centre du Soleil (a, 8). La distance n'est pas connue mais cela n'a pas d'importance car on peut remplacer le vecteur OC par son vecteur unitaire dans 1'equation (11).

Le passage de Venus

107

Le probleme le plus complexe est la determination des coordonnees cartesiennes des points Mj et M2 dans ce repere equatorial. Les positions d'un point de la surface terrestre sont donnees par sa latitude et sa longitude geographique. La latitude est donnee par rapport a 1'equateur terrestre, c'est done une variable angulaire identique a la declinaison, la longitude est donnee par rapport a un meridien origine (meridien de Greenwich) c'est done une variable angulaire identique a 1'ascension droite, mais qui a une origine differente de celle des coordonnees equatoriales celestes. II convient done de connaitre a chaque instant Tangle entre la direction de 1'axe Ox et la direction de la projection du meridien origine dans le plan de 1'equateur (cf. Fig. 7.5). Get angle est lie a la rotation de la Terre sur ellememe, il porte le nom de temps sideral au meridien de Greenwich et il varie de 360° en 23 h 56 min 4 s (revolution siderale de la Terre). Figure 7.5 : Coordonnees equatoriales geocentriques.

II suffit done de connaitre le temps sideral a Greenwich TG a 0 h UT le jour du passage pour connaitre le temps sideral a Greenwich a 1'instant t puis le temps sideral en tout point de la Terre de longitude A,:

On passe du temps sideral a Greenwich au temps sideral au lieu M de longitude A, en ajoutant ou en retranchant cette longitude.

108

L'utilisation du passage du 8 juin...

Attention, le temps sideral augmente lorsque Ton s'eloigne vers Test du meridien de Greenwich : il convient done de bien faire attention a la convention de signe utilisee pour noter les longitudes. Si les longitudes sont comptees negativement vers Test alors la relation liant le temps sideral local au meridien du lieu de longitude A, et le temps sideral au meridien de Greenwich est la suivante :

(15) Les deux angles doivent etre exprimes avec la meme unite (degres ou heures). Alors les coordonnees cartesiennes d'un point Mj de coordonnees geographiques ((plr A^) a 1'instant t sont donnees par :

La longueur llM-LlVy! du vecteur MjlV^ (son module) et ses coordonnees (X, Y, Z) sont donnees par :

Le vecteur unitaire c de la direction « centre de la Terre-Soleil» est donne par :

Le produit vectoriel M^M.2 A c et son module sont alors :

Le passage de Venus

109

et finalement en utilisant (11), on obtient:

Et la parallaxe equatoriale moyenne TIO est donnee par (d'apres (9)):

5. Application numerique Nous aliens prendre pour example 1'observation Antananarivo (Madagascar) et a Helsinki (Finlande) a 1'instant t = 8 h 30 min le 8 juin 2004. Les coordonnees geographiques de Antananarivo sont les suivantes : • latitude : 18° 52' sud, longitude : 47° 30' est; done ^ = -18,866667° et X! = -47,5°. Les coordonnees geographiques d'Helsinki sont les suivantes : • latitude : 60° 8' nord, longitude : 25° 3' est; done (p2 = 60,133333° et X2 = -25,05°. Les coordonnees equatoriales geocentriques du Soleil a 8 h 30 min UTC sont donnees par les ephemerides : • ascension droite du Soleil as = 76° 49' 36,493" ; • declinaison du Soleil 5S = +22° 53' 16,237". Le temps sideral a Greenwich a un instant t en UTC est donne par la formule suivante : TG (t UTC) - 17 h 6 min 51,31 s + 1,0027379081. Done le temps sideral a Greenwich a 8 h 30 min est egal a : TG - 17 h 6 min 51,31 s + 8 h 31 min 23,78 s = 25 h 38 min 15,09 s = 1 h 38 min 15,09 s. II convient de le convertir en degres avant de 1'utiliser pour calculer le temps sideral local aux deux lieux considered. TG = 1 h 38 min 15,09 s = 24,562875°.

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L'utilisation du passage du 8 juin...

D'ou on deduit le temps sideral local a 8 h 30 min a Antananarivo :

Et le temps sideral local a 8 h 30 min a Helsinki:

On en deduit les coordonnees cartesiennes equatoriales des deux villes : • Antananarivo:

• Helsinki:

Les coordonnees du vecteur unitaire c de la direction Terre-Soleil sont obtenues a 1'aide (18):

Le vecteur M^M2 a pour coordonnees :

La formule (20) nous permet de calculer la valeur de d :

Les ephemerides nous donnent les rapports des rayons vecteurs ainsi que le rapport de la distance Terre-Soleil sur le demi-grand axe de

Le passage de Venus

111

1'orbite terrestre a 1'instant considere :

II ne reste plus qu'a faire une hypothese sur les valeurs mesurees, c'esta-dire sur ATI et sur le diametre solaire. Nous aliens faire les hypotheses suivantes :

Ce qui donne pour valeur de Arc = 28,359". La formule (3) nous donne la valeur de la parallaxe solaire :

et la formule (21) nous donne la valeur de la parallaxe equatoriale moyenne :

La valeur que Ton trouve est relativement proche de la realite, mais elle repose uniquement sur la mesure de la distance des centres apparents de Venus sur le disque solaire et la grandeur du diametre solaire. La taille apparente du diametre solaire peut etre mesuree avec une bonne precision. En revanche, la mesure de la distance entre les centres apparents de Venus n'est pas evidente. Sur un cliche photographique classique, le diametre apparent est de 1'ordre 20 mm, la distance des centres est alors de 0,3 mm et une precision de 1'ordre du millieme correspond a une mesure a 0,02 mm pres. On remarque egalement que la valeur Arc = 28,359" est inferieure au rayon apparent (28,884") de Venus. Les deux disques apparents de Venus sont done partiellement superposes. Dans les formulaires precedents, on a occulte un certain nombre de difficultes pour simplifier le probleme. Voici la liste des complications qui apparaissent si Ton veut faire un calcul rigoureux : 1. en raison des perturbations mutuelles, les orbites des planetes ne suivent pas les lois de Kepler (valables uniquement pour deux corps) mais des trajectoires plus complexes ; 2. ce n'est pas la Terre qui a une orbite quasi-elliptique autour du Soleil mais le barycentre du systeme Terre-Lune ; 3. suite au mouvement de 1'axe de rotation de la Terre (precession et nutation), 1'origine Ox du repere equatorial n'est pas fixe dans le temps;

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L'utilisation du passage du 8 juin...

4. la lumiere se propageant avec une vitesse finie, les positions du Soleil et de Venus a un instant t ne sont pas des positions geometriques, mais celles des deux corps aux instants t - Tp/ Tp representant le temps mis par la lumiere pour parcourir la distance entre chaque corps et la Terre. Comme ces distances ne sont pas supposees connues, il convient de reiterer les calculs pour en tenir compte; 5. nous avons suppose la Terre comme spherique, en realite elle est aplatie; 6. les deux observations ne sont pas faites avec un Soleil ayant la meme hauteur au-dessus de 1'horizon. La refraction atmospherique differentielle ne sera pas la meme sur les deux cliches d'observation.

6. Calcul de la parallaxe a partir des instants des contacts ou de la duree du passage II existe deux formules simplifiees qui permettent un calcul direct de la parallaxe a partir de la comparaison des instants d'un meme contact en deux lieux distincts (methode de Delisle) ou a partir de la comparaison de la duree des passages en deux lieux distincts (methode de Halley, annexe 5). Nous aliens traiter simultanement ces deux aspects a partir de 1'exemple numerique precedent. La parallaxe equatoriale moyenne solaire n0 s'obtient en comparant deux contacts identiques a 1'aide de la formule simplifiee suivante :

ou Ati et At2 representent les incertitudes sur la mesure des instants de contact. Si Ton neglige ces incertitudes et les erreurs alors cette formule devient:

Le passage de Venus

113

De meme la parallaxe equatoriale moyenne solaire s'obtient en comparant deux durees identiques a 1'aide de la formule suivante :

ou i et j sont des indices lies aux memes contacts : i = 1, j = 4 pour les contacts exterieurs et i = 2, j = 3 pour les contacts interieur s. Les coefficients A, B, C et le terme -j— sont calcules pour chaque contact et sont donnees pour le passage de 2004 par le tableau 7.1: Tableau 7.1.

Description du contact

A

B

C

dD/dt C'/min)

Premier contact exterieur (indice 1)

2,2606

-0,0194

1,0110

-3,0846

Premier contact interieur (indice 2)

2,1970

0,2237

1,1206

-2,9394

Dernier contact interieur (indice 3)

-1,0929

-1,1376

1,9090

2,9391

Dernier contact exterieur (indice 4)

-0,9799

-1,3390

1,8383

3,0842

7. Examples numeriques Nous aliens reprendre 1'exemple des deux villes precedentes avec les hypotheses d'observations suivantes : - Ville n°l: Antananarivo ((pt = -18,866667° et ^ = -47,5°) - Instant du premier contact interieur observe (indice 2): t2 = 5 h 35 min 30 s UTC. - Instant du dernier contact interieur observe (indice 3) : t3 = llh8min4sUTC. - Duree du passage interieur observee : 5 h 32 min 34 s. - Ville n°2 : Helsinki (q>2 = 60,133333° et ?i2 = -25,05°) - Instant du premier contact interieur observe (indice 2): t2 = 5 h 38 min 38 s UTC. - Instant du dernier contact interieur observe (indice 3) : t3 = 11 h 2 min 20s UTC. - Duree du passage interieur observee : 5 h 23 min 42 s.

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L'utilisation du passage du 8 juin...

Dans les formules (22) et (23) les facteurs des coefficients A, B, C sont identiques et peuvent etre calcules separement:

7.1. Calcul de la parallaxe a 1'aide des premiers contacts L'ecart des temps des premiers contacts interieurs est de -3 min 8 s (-3,1333 min), et 1'usage des valeurs des coefficients A2, 62, C2 et —:— dans 1'equation (22) nous donnent la relation suivante :

ce qui donne n0 = 8,945".

7.2. Calcul de la parallaxe a 1'aide des durees des passages interieurs L'ecart de duree des passages interieurs est de 8 min 52 s (8,866 min), et 1'usage des valeurs des coefficients A2/ B2, C2/ A3/ B3/ C3 et — dans 1'equation (23) nous donnent la relation suivante :

A ^ Li (<^y\ . , ., L L son siene Attention, c/ est, ila valeur —r- ~ -(dU\ -:— et surtout qui. doit J z ..,. ' v d t A V d t A etre utihsee.

Ce qui donne TCO = 8,822". On rappelle que ces methodes ne sont pas exactes, et que Ton doit utiliser des formules plus complexes pour reduire les observations.

Le passage de Venus

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^observation du passage de Venus devant le Soleil

L'observation des passages de Venus, tout comme celle des phases partielles des eclipses de Soleil, ne presente pas de difficulte technique majeure a condition de respecter quelques regies elementaires de protection oculaire. Naturellement, la beaute du phenomene se revelera au rnieux dans un petit instrument astronomique. Dans tous les cas de figure, que Ton observe a 1'ceil nu ou avec un instrument d'optique (jumelles, lunette, telescope), on ne repetera jamais assez qu'une attenuation de la lumiere d'un facteur cent mille f ois est incontournable sous peine de risquer une brulure de la retine pouvant etre irremediable et entrainer la perte de la vue. Le mot d'ordre est done « attention aux yeux ». D'ailleurs, differents moyens de prevention existent, adaptes a chaque type d'observation.

1. Observationa 1'ceil nu en lumiere filtree et attenuee Le diametre apparent de Venus lors des passages devant le Soleil, voisin d'une minute de degre (soit le trentieme du diametre solaire),

Le passage de Venus

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rend le phenomene facilement observable a 1'oeil nu au travers de lunettes de protection spedalement con^ues pour cet usage. Le pouvoir separateur de 1'oeil est en fait de cet ordre de grandeur, mais la visibilite sera fortement amelioree par un contraste d'environ 100 %. I/observation directe du Soleil est dangereuse pour 1'ceil et necessite un filtrage et une attenuation tres rigoureux du rayonnement ultraviolet, visible et infrarouge, pour eviter une agression de la retine pouvant provoquer des lesions irreversibles, voire la cecite totale. La protection la plus sure consiste a se procurer des lunettes prevues pour 1'observation des phases partielles des eclipses de Soleil, certifiees CE et constitutes generalement d'ecrans en polyester alumine1 ou en polymere noir ne transmettant qu'un cent millieme de la lumiere (densite 5 ou ND 5). Le cout unitaire ne depasse pas les 3 euros. D'autres systemes, non census a 1'origine pour 1'observation du Soleil, tels le verre de soudeur de grade 14 (protane 14), peuvent etre utilises avec prudence. Que ce soit en temps normal ou au cours des phenomenes astronomiques (eclipse de Soleil ou passage d'une planete devant le Soleil), il ne faut a aucun moment - sauf rares exceptions mentionnees ci-dessous - tenter de regarder directement le Soleil sans protection oculaire specialement adaptee a ces circonstances, au risque d'etre victime d'une cecite totale. Si Ton peut observer sans perception d'eblouissement un lever ou un coucher de Soleil a 1'horizon, c'est que sa brillance (intensite lumineuse par unite de surface apparente) est attenuee d'un facteur au-dela de 1/1000006 par la traversee sur de grandes distances des couches denses de I'atmosphere terrestre. II en va tout autrement lorsque le Soleil est assez haut dans le ciel et brille de tous ses feux. Alors qu'il ne viendrait a 1'idee de personne d'observer le Soleil a 1'ceil nu en temps normal, au cours d'une eclipse de Soleil ou du passage d'une planete devant le Soleil, la tentation est instinctivement forte d'observer directement 1'astre du jour pour suivre le deroulement du phenomene, d'ou le risque d'accident oculaire connu sous le nom d'« heliotraumatisme», notamment brulure de la retine, pouvant conduire a une cecite totale. Au cours d'une eclipse de Soleil, tant qu'il reste la moindre parcelle de photosphere solaire non masquee par le disque lunaire, le danger reste le meme, compte tenu du fait que, si 1'astre du jour est 1

Le film polyester alumine est couramment et improprement designe sous le terme Mylar , marque deposee de la societe Du Pont de Nemours, lequel produit n'a pas ete congu pour cet usage.

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L'observation du passage de Venus devant le Soleil

partiellement occulte et si la luminosite generate est plus faible, il n'en demeure pas moins que la fraction de Soleil restant visible - aussi infime soit-elle - presente toujours la meme brillance et le meme pouvoir destructeur pour 1'oeil. Ce raisonnement s'applique a plus forte raison pour un passage de Venus devant le Soleil, pour lequel la fraction occultee du disque solaire est derisoire (=l/900e). Aussi, il est indispensable pour regarder le Soleil d'utiliser en permanence des moyens de protection oculaire idoines durant toutes les phases d'un passage de Mercure ou de Venus devant le Soleil de meme que durant les phases partielles d'une eclipse de Soleil (partielle, annulaire ou totale) ainsi que durant la phase annulaire d'une eclipse annulaire de Soleil. Ce n'est que pendant les quelques poignees de secondes d'obscurite complete de la phase totale d'une eclipse totale de Soleil, et seulement a ce moment la, que les personnes qui ont la chance d'etre situees dans la bande de totalite peuvent oter leur protection pour profiter du magnifique spectacle offert par la couronne solaire. La couronne solaire ne produit aucun rayon nocif et peut done etre observee en toute securite sans aucun moyen de protection durant la phase totale d'une eclipse. Avec les rayons visibles du Soleil qui declenchent des reactions chimiques conduisant a la destruction des cellules de la retine, le danger d'accident oculaire est bien reel, car la brulure de la retine ne s'accompagne d'aucune douleur (pas de terminaisons nerveuses), et les cellules detruites ne se regenerent jamais. Plus pernicieux sont les rayons invisibles du spectre solaire qui parviennent jusqu'a 1'ceil: les rayons infrarouges (IR) et les rayons ultraviolets (UV). Les IR a forte dose produisent litteralement la coagulation de 1'humeur vitree, tel le blanc d'un ceuf sur le plat. Les UV sont responsables quant a eux du vieillissement precoce du cristallin conduisant a son opacification connue sous le nom de « cataracte ». Ces effets etant cumulatifs, le fait d'observer le Soleil par intermittence ne reduit pas le danger. II est done indispensable de se munir de filtres speciaux pour observer le Soleil en toute securite. En matiere de protection lors des eclipses, et en consequence lors des passages de planetes devant le Soleil, il n'existe a ce jour aucune norme internationale en vigueur. II existe bien une directive europeenne 89 / 686 CEE relative aux lunettes de soleil, mais la Direction de la repression des fraudes a conteste la validite de cette norme qui ne serait pas applicable aux eclipses de Soleil selon une autre directive europeenne de 1997. La verification de 1'application de la norme 89/686 CEE depend en France de 1'INRS, en Allemagne du PTB, etc., organismes accredites a delivrer le label CE. Dans tous les cas, les filtres speciaux devront etre revetus du sigle CE garant de leur homologation.

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2. Observation avec un instrument On commencera par preciser que les lunettes d'eclipse decrites cidessus sont congues uniquement pour 1'observation a 1'oeil nu, et ne doivent en aucun cas etre utilisees pour observer au travers d'un instrument d'optique, qui concentre fortement la lumiere : il y a la un risque tres eleve de deterioration des lunettes par echauffement qui rendrait leur protection illusoire et done leur usage dangereux.

2.1. Avec des jumelles II existe une grande variete de paires de jumelles dans une large gamme de grossissements et de luminosites. Pour observer le passage de Venus devant le Soleil, une paire de jumelles ordinaires (typiquement 8 x 40 a 10 x 50, le premier chiffre indiquant le grossissement et le second le diametre des objectifs) est largement suffisante. Au-dela de ces grossissements, il faudra utiliser un trepied pour observer confortablement. Le filtrage et I'attenuation de la lumiere sont absolument indispensables et doivent etre realises avec grand soin. Pour ce faire, les deux objectifs devront etre recouverts d'un ecran protecteur en polyester alumine ou en polymere noir attenuant le rayonnement au moins cent mille fois (densite 5 ou ND 5). II faut etre extremement attentif a la qualite du film protecteur utilise et a sa bonne fixation : celui-ci ne doit en aucun cas etre endommage, done etre exempt de toute microdechirure ou microperforation. Le polyester alumine ou le polymere noir peuvent s'acheter en feuilles A4 a decouper aux dimensions voulues dans les magasins specialises en articles d'astronomie (environ 10 euros la feuille). Attention, le filtre doit etre interpose entre le Soleil et les objectifs, jamais entre 1'oculaire et 1'ceil.

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2.2. Avec un « Venuscope » (ou « Solarscope ») Le Venuscope® ou (« Solarscope ») est un petit appareil pliable et cartonne de faible cout (environ 65 euros) permettant une observation de groupe sans danger pour la vue par projection d'une image solaire d'environ 12 cm de diametre sur un ecran blanc. Ce systeme, qui presente une grande securite, est tres recommande pour les seances collectives d'observation (clubs d'astronomie, scolaires). I/image du Soleil obtenue dans ce cas est cependant de moins bonne qualite que celle obtenue par projection.

2.3. Avec une petite lunette astronomique ou un petit telescope Rappels sur la lunette et le telescope Une lunette astronomique est constitute fondamentalement d'un objectif convergent (generalement un doublet achromatique a deux lentilles de focale f-J donnant une image dans le plan focal image (F'i) de 1'objet observe. La lumiere traversant 1'objectif, la lunette est aussi appelee refracteur ; 1'indice de refraction etant fonction de la longueur d'onde de la lumiere, le foyer bleu n'est en general pas superpose au foyer rouge (chromatisme). Get effet est tres largement attenue par le choix d'un bon objectif a deux lentilles dit achromatique. Dans un telescope, 1'objectif dont on a parle a propos de la lunette est remplace par un miroir concave (spherique ou parabolique) qui forme une image dans le plan focal image (F'j). On parle alors de

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t©« VentiSCGpe® » (mi« Solitescope ») est «n kptmma^t p^kselM&sassi^: bife«,iada|>Ma«5c slattd!$£»H«s!tlw$ 4'dfe^wiiticwi.^w,. : ;:

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Figure 8.1: Schema de principe de la lunette astronomique (proportions non respectees; les rayons virtuels qui servent a placer le cercle oculaire sont en pointilles).

reflecteur, puisque les rayons lumineux se reflechissent sur la couche d'argent ou d'aluminium qui recouvre le miroir avant de converger au foyer. II n'y a pas de chromatisme. Pour former une image a 1'exterieur du tube du telescope, on interpose dans le faisceau un petit miroir dit secondaire, plan et incline a 45° dans les montages de type Newton, convexe et coaxial dans les montages de type Cassegrain (le miroir primaire etant alors perce d'une ouverture circulaire en son centre). Dans le cas des systemes Cassegrain, il existe de nombreuses variantes (Maksutov, SchmidtCassegrain) avec des formules optiques differentes mettant toujours en jeu une combinaison primaire-secondaire parfois perfectionnee par une lame de fermeture correctrice de champ. Un telescope de grand diametre (200 mm ou plus) assez ouvert est a privilegier pour 1'observation du ciel profond; en revanche, en observation solaire ou planetaire, une lunette de 60 mm ou un telescope de 100 mm de diametre, meme peu ouverts (f/D = 10 a 15), conviennent indifferemment. La encore, 1'objectif (ou 1'entree du tube du telescope) devra etre recouvert d'un filtre pleine ouverture ou d'un ecran protecteur en polyester alumine ou en polymere noir attenuant le rayonnement au moins cent mille fois (densite 5 ou ND 5). Dans le plan focal image (F'i) de la lunette ou du telescope, on peut disposer un recepteur de lumiere pouvant etre constitue soit du film charge dans un boitier 24 x 36 mm classique, soit du capteur CCD ou CMOS d'un boitier numerique ou encore du capteur d'une webcam dont on aura prealablement ote 1'objectif. Au plan focal F'l7 le diametre de 1'image solaire vaut a x f lr a etant le diametre apparent du Soleil (32') exprime en radians ; cette formule nous donne 9,3 mm x f lr fj etant exprime en metres. On peut egalement observer 1'image formee au plan focal image (F'i) de la lunette ou du telescope au moyen d'un oculaire (qui fonctionne comme une loupe) derriere lequel on placera soit son ceil,

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Schema de principe d'un telescope de Newton (proportions non respectees; les rayons virtuels qui servent a placer le cercle oculaire sont en pointilles).

Schema de principe d'un telescope de Cassegrain (proportions non respectees; les rayons virtuels qui servent a placer le cercle oculaire sont en pointilles).

soit un appareil photo numerique ou un camescope equipes tous deux de leur propre objectif, ce dernier etant bride sur Tinfini (montage afocal). Dans ce cas, 1'oeil ou le dispositif d'acquisition de donnees devront se placer au cercle oculaire, que constitue 1'iniage donnee par 1'oculaire de la pupille d'entree de 1'instrument, pour recueillir le maximum de lumiere.

Rapport f/D Une observation de qualite pourra etre realisee avec une petite lunette astronomique pour laquelle on conseille un rapport f/D (distance focale divisee par le diametre utile de 1'objectif) voisin de 10 ou 12. Par exemple, une lunette dans la gamme des instruments de 60 a 80 mm de diametre et d'une distance focale de 800 a 900 mm convient bien, pourvu que 1'objectif soit constitue d'un doublet achromatique (a partir de 250 euros). La lunette aura avantage a etre montee sur une monture bien stable, pouvant etre azimutale a mouvements lents manuels, ou mieux equatoriale motorisee en angle horaire pour suivre aisement le Soleil dans son mouvement diurne (deplacement de 15° par heure ou encore de 15 secondes de degre, soit le quart du diametre apparent de Venus, par seconde de temps).

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On peut egalement utiliser un petit telescope a miroirs, par exemple un classique Newton de diametre 115 mm et de 900 mm de distance focale ou encore un Maksutov de diametre 90 mm et de 1200 mm de distance focale (a partir de 450 euros avec monture basique). II existe plusieurs techniques d'observation solaire que Ton va detailler maintenant.

Observation par projection (lunettes refractrices settlement) Cette methode a 1'immense avantage de ne presenter aucun danger pour les yeux et de permettre une observation collective. Elle consiste a utiliser 1'oculaire de 1'instrument comme objectif de projection et n'emploie pas d'attenuateur de lumiere (prudence necessaire). Elle fournira une image de meilleure qualite que le « Venuscope® ». La methode d'observation par projection est formellement deconseillee dans le cas d'un telescope, en raison du risque eleve de deterioration du miroir secondaire par echauffement. En effet, le faisceau lumineux issu du miroir primaire est convergent et concentre done beaucoup d'energie sur le secondaire (miroir plan dans le cas d'un Newton ou convexe dans le cas d'un Cassegrain). Nous ne traiterons done que le cas de la lunette. Dans le cas de 1'observation visuelle a 1'oculaire sans accommodation (vision a 1'infini pour un ceil normal), le foyer objet de 1'oculaire (F2) est confondu avec le foyer image (F'j) de 1'objectif de la lunette (systeme afocal, cf. Fig. 8.1), et 1'on place son ceil au cercle oculaire qui est 1'image donnee par 1'oculaire de 1'objectif, ou encore pupille (son diametre est egal a D x (f2/fi), numeriquement de 1'ordre du millimetre). L'oculaire fonctionne alors comme une loupe. Dans le cas de 1'observation par projection, on tire tres legerement 1'oculaire par rapport a cette position de telle sorte qu'il fonctionne maintenant comme un objectif de projection ou d'agrandissement et forme une image sur un ecran blanc situe a faible distance, sur 1'axe optique (qui peut etre coude a 90° vers le bas a 1'aide d'un renvoi pour plus de commodite). Par exemple, tirer 1'oculaire de 5 % de sa distance focale donne un agrandissement de 20 fois de 1'image, cette derniere etant projetee a 20 fois la distance focale de cet oculaire en arriere de son foyer image, soit pour un instrument dont 1'objectif a une distance focale d'un metre, une image solaire d'environ 20 cm de diametre. La methode n'utilisant pas de filtre attenuateur de lumiere, on veillera en permanence a ce que personne ne vienne placer son ceil dans le faisceau lumineux, et on demontera par precaution le chercheur s'il

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Projection par oculaire avec une lunette (schema de principe, les proportions ne sont pas respectees, en particulier la distance entre F'j et ?2 est de 1'ordre du millimetre).

en existe un avant toute observation du Soleil, ne serait-ce que pour ne pas risquer de griller les fils du reticule. On prendra egalement soin de maintenir le Soleil au centre du champ afin d'eviter une surchauffe de 1'oculaire au travers duquel passe la totalite du flux lumineux. Projection par oculaire avec une lunette de 820 mm de distance focale (oculaire super grand champ de 18 mm de distance focale, grandissement ~ 6x).

Observation a I'oculaire (lunettes et telescopes) On recommande le choix d'oculaires de bonne qualite a quatre lentilles ou merne davantage (orthoscopique ou super Plossl) dont le cout avoisine les 100 euros et de rester, sauf si Ton beneficie de conditions d'observation exceptionnelles (faible turbulence, site de montagne), dans une gamme de grossissements n'excedant pas 1,5 x D, D etant le diametre de 1'objectif exprime en millimetres. Le grossissement etant donne par le rapport des distances focales de 1'objectif de la lunette ou du telescope a celui de son oculaire (fi/f 2 ), on constate, pour une distance focale de 1'objectif voisine du metre, qu'il faudra employer un oculaire de 10 mm de focale environ pour obtenir un grossissement de 100 fois. L'objectif de la lunette ou 1'ouverture du tube du telescope devra imperativement etre recouvert d'un filtre pleine ouverture, que Ton trouvera chez les revendeurs de materiel astronomique, compose d'une

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lame de verre a faces paralleles recouverte d'un depot d'aluminium ne transmettant dans 1'instrument qu'environ un cent millieme de la lumiere solaire (cout approximatif de 75 euros dependant du diametre). Ces filtres ont bien souvent des transmissions variant en fonction de la longueur d'onde de la lumiere, et Ton ne s'etonnera pas d'obtenir une image orangee qui ne nuit en rien a la qualite de vision. Us filtrent egalement les rayons infrarouges, ce qui est indispensable. La methode consistant a placer un filtre au foyer de I'instrument, dans le plan image F'j de 1'objectif, doit etre absolument proscrite en raison des risques tres importants d'eclatement du filtre par la chaleur solaire qui se concentre fortement au foyer. Pour la meme raison, il est vivement deconseille d'utiliser des filtres se vissant directement sur 1'oculaire, y compris ceux dits « filtre solaire » parfois livres d'origine et a plus forte raison s'il le sont avec un instrument d'entree de gamme. A defaut de filtre pleine ouverture en verre optique alumine, on pourra recouvrir 1'objectif ou 1'entree de 1'instrument de feuilles de polyester alumine ou de polymere noir de densite 5 (ND 5), mais il faudra redoubler d'attention quant a leur etat et a leur bonne fixation sur 1'instrument. Lunette munie d'un filtre pleine ouverture.

Photographic argentique et webcam au foyer d'une lunette ou d'un telescope La photographic argentique ou 1'imagerie avec une webcam au foyer primaire (F'j sur les figures) de 1'instrument peuvent etre envisagees avec profit pour le passage de Venus devant le Soleil. L'instrument (lunette ou telescope) sera protege par un filtre pleine ouverture comme

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decrit pour 1'observation a 1'oculaire, a cette difference pres qu'il faudra generalement preferer un filtre a usage photographique de densite 4 (ND 4); le recepteur d'image (border reflex 24 x 36 mm ou webcam sans leurs objectifs) se fixant en lieu et place de 1'oculaire a 1'aide d'un adaptateur, generalement au coulant de 31,75 mm, qui sera specifique a chaque modele (environ 40 euros). On gardera a 1'esprit que le diametre du Soleil au foyer de 1'instrument est de 9,3 mm par metre de focale, et que la dimension du recepteur est completement differente selon que Ton travaille avec un film 24 x 36 mm ou avec une webcam (capteur de 1'ordre de 3 x 4 mm). Ainsi, pour une distance focale de 1 m, le Soleil sera visible en totalite sur un film 24 x 36 mm et formera un disque de 9,3 mm de diametre, alors qu'un champ reduit a environ 10 minutes de degre seulement (un tiers du diametre solaire) sera visible avec une webcam. Notons que, selon la dimension du champ souhaite, notamment en photo argentique, il est possible d'allonger artificiellement la distance focale de 1'instrument par 1'adjonction d'une lentille de Barlow achromatique 2x ou 3x (environ 150 euros), permettant de doubler ou de tripler la distance focale, tout en reduisant d'autant les dimensions du champ observable. Avec une lentille de Barlow 2x, on aura ainsi une image solaire de 18,6 mm de diametre par metre de focale native au foyer resultant de 1'instrument; c'est la combinaison ideale pour la photographie au format 24 x 36 mm. Avec une webcam au foyer, on pourra tenter 1'operation inverse qui consiste a elargir le champ par 1'adjonction d'un reducteur de focale. On trouve dans les magasins specialises en articles d'astronomie, pour 150 euros environ, des webcams vendues avec bague d'adaptation specifique au coulant de 31,75 mm, qui se montent a la place de 1'oculaire (modele Philips). Les seules webcams recommandees sont celles a capteur CCD dont on peut enlever, sans intervention lourde entrainant la perte de la garantie, 1'inutile et pietre objectif fourni en standard (modeles Philips Vesta Pro disponible uniquement sur le marche de 1'occasion ou ToUcam Pro notamment). Elles se connectent habituellement a 1'un des ports USB d'un ordinateur qui fixe les parametres d'acquisition et enregistre les donnees. Les webcams, lorsqu'elles sont reconnues comme peripherique d'acquisition de donnees TWAIN, seront vues de la plupart des logiciels photo, tels le classique « Paint Shop Pro », permettant 1'enregistrement dans des formats tres varies (TIFF, GIF, JPEG, etc.). Si Ton souhaite realiser a posteriori une animation, on veillera a la precision de la mise en station de la monture et a la regularite des prises de vue (par exemple une image toutes les minutes). Les webcams permettent de travailler avec des temps de pose tres courts, ce qui a pour effet de figer

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la turbulence (1/1006 de seconde pour un instrument a f/D = 10 et protege par un attenuateur de densite 5), mais le bruit inherent a ce type de capteur bon marche necessitera souvent le compositage de nombreux cliches pour obtenir une image finale de qualite satisfaisante, qui sera par ailleurs limitee a 640 x 480 pixels avec les modeles courants. II existe pour ce faire une large panoplie de logiciels disponibles, souvent en « freeware », sur les sites Internet d'astronomes amateurs (QCfocus, AstroSnap, Registax, Iris, Prism , etc.). Avec un film 24 x 36 mm, moins sensible qu'un recepteur electronique, on conseillera plutot 1'usage d'un filtre pleine ouverture de densite 4 (ND 4) soit une attenuation de dix mille de fac.on a travailler avec des temps de pose courts inferieurs a 1/1006 de seconde pour figer 1'agitation des images. II existe des attenuateurs ND 4 (Astrosolar par exemple) vendus en feuilles a decouper. L'usage de la couleur est en general sans interet pour ce type d'observation; s'il existe des films noir et blanc, par centre on ne trouve plus de modele de webcam noir et blanc a 1'etat neuf, bien qu'avec un peu de dexterite il soit possible d'adapter un capteur noir et blanc tres performant sur certains modeles. Cependant, un mode monochrome de prise de vue est generalement propose sur les webcams couleur, mais il donne naturellement des images de qualite bien inferieure a ce que pourrait dormer un veritable capteur noir et blanc. Webcam au foyer d'une lunette de 820 mm de distance focale munie d'un f litre pleine ouverture ND 5 (passage de Mercure du7mai2003).

Photographic avec un apparcil photo numcriquc a objectif inamovible ou avec un camescope deniere I'oculaire (meme montage que dans le cas de Vobservation visuelle) I/utilisation d'un appareil photo numerique ou d'un camescope dont 1'objectif est indissociable du boitier reste possible derriere un oculaire,

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Passage de Mercure observe le 7 mai 2003 avec une webcam Philips Vesta Pro 640 x 480 au foyer d'une lunette de 820 mm de distance focale. Le champ est de 15' x 11'. Venus presentera un disque dix fois plus gros.

1'ensemble constitue de 1'oculaire et de 1'objectif de 1'appareil de prise de vue travaillant dans des conditions proches d'un systeme afocal, avec un grandissement egal au rapport de leur distance focale (£3^2 sur la Fig. 8.2). Le systeme optique fonctionne done exactement comme dans le cas de 1'observation visuelle avec un oculaire, mis a part le fait que 1'ceil (qui regarde a 1'infini) est remplace par 1'appareil de prise de vue, son objectif et son capteur jouant respectivement le role du cristallin et de la retine. Pour avoir le maximum de lumiere, 1'objectif de 1'appareil doit etre place pres du cercle oculaire, avec son diaphragme grand ouvert. II pourra etre monte sur l'instrument au moyen d'un adaptateur photo numerique universel, ou mieux visse directement sur 1'oculaire a 1'aide d'un adaptateur special, pourvu que 1'objectif possede un filetage pour filtres (compter 120 euros). II existe aussi sur le marche (William Optics par exemple) des adaptateurs optiques au coulant de 31,75 mm (environ 150 euros) qui remplacent 1'oculaire et sur lesquels on visse directement 1'objectif de 1'appareil photo ou du camescope (a condition toutefois qu'ils soient munis d'un filetage pour filtres). A titre d'exemple, un oculaire de 20 mm de distance focale couple a un appareil photo numerique dont le zoom peut varier dans la plage 8 a 24 mm donnera un agrandissement de 1'image primaire de l'instrument (diametre solaire de 9,3 mm par metre de focale au foyer F'j) allant de 8/20 = 0,4 a 24/20 = 1,2. Connaissant les caracteristiques de 1'objectif de 1'appareil photo numerique, la focale de 1'oculaire (ou de 1'adaptateur optique) devra

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Figure 8.2 : Observation avec un appareil photo numerique ou un camescope (schema de principe, les proportions ne sont pas respectees).

Passage de Mercure observe a la Tour Solaire de Meudon le 7 mai 2003 a 1'aide d'un appareil photo numerique reflex Nikon D100.

done etre choisie en fonction du grandissement a realiser, sachant que la dimension des capteurs des appareils photo numeriques ordinaires est petite et de 1'ordre de 5 mm seulement (mis a part les boitiers numeriques reflex haut de gamme dont I'objectif est amovible et qui seront done montes directement au foyer F'} comme en photographic argentique classique). La faille precise du capteur etant rarement specifiee dans les brochures, des essais avec plusieurs combinaisons d'oculaires devront etre tentes. Pour obtenir des resultats satisfaisants, les automatismes de 1'appareil devront etre debrayes, notamment la mise au point (reglee sur 1'infini) ainsi que 1'exposition (reglage manuel de la vitesse et diaphragme ouvert). La mise au point est difficile avec les appareils numeriques non reflex et demandera de nombreux tatonnements et de la patience.

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Les autres passages dans le systeme solaire

Si le phenomena de passage de Venus devant le Soleil revet une importance particuliere, c'est parce que les observations de ce phenomene ont pu nous dormer les dimensions de notre univers. C'est ce resultat fondamental qui a rendu les passages de Venus aussi attendus. Cependant, des phenomenes du meme type existent aussi pour d'autres corps du systeme solaire, et comme pour Venus, certains de ces phenomenes sont aussi tres attendus car ils nous procurent egalement des informations scientifiques tres importantes et inaccessibles autrement. Outre les passages de Mercure devant le Soleil, plus courants que ceux de Venus mais bien plus difficiles a voir et sur lesquels nous reviendrons, les « passages » sont nombreux dans le ciel. II en est de toutes sortes, apportant des moissons de donnees. Ce sont les occultations et les eclipses que nous allons enumerer maintenant.

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1. Definitions Une occultation se produit lorsqu'un astre passe devant un autre astre en en masquant une partie. Ce phenomene est purement apparent et lie a 1'observateur. Aucune interaction n'a lieu entre les astres impliques. Exemple : une eclipse de Soleil est une occultation. La Lune masque tout ou partie du disque solaire (sans bien sur que celui-ci soit affecte). Ce phenomene est lie a 1'observateur: en changeant de position a la surface de la Terre, le phenomene peut disparaitre et ne plus etre visible. Le passage de Venus devant le Soleil est aussi une sorte occultation : rien n'est modifie pour le Soleil ou pour Venus au moment d'un passage. Seuls les observateurs terrestres se rendent compte de quelque chose. Le terme de passage indique que 1'occultation est tres partielle, 1'occulteur bien plus petit que 1'occulte, passe lentement devant lui. Une eclipse se produit lorsqu'un astre passe dans 1'ombre d'un autre astre et disparait au moins partiellement aux yeux de tous les observateurs, quelle que soit leur position. Exemple : une eclipse de Lune est une veritable eclipse. La Lune disparait dans 1'ombre de la Terre (la Lune est affectee par 1'absence soudaine de lumiere). Ce phenomene est visible par tout observateur de la Lune, quelle que soit sa position a la surface de la Terre ou dans 1'espace (a condition de voir la face eclairee de la Lune, bien sur...). Notons qu'une eclipse de Soleil est en fait une eclipse de Terre pour un observateur de 1'espace et qu'une eclipse de Lune correspond au passage de 1'ombre de la Terre sur le disque eclaire de la Lune. Les eclipses de Lune et de Soleil ont ete abondamment decrites dans notre ouvrage « Les eclipses de Soleil et 1'eclipse du 11 aout 1999 » (Editions EDP Sciences) mais le systeme solaire est plein de ces jeux d'ombre et de lumiere comme on va le constater.

2. Les phenomenes des satellites de Jupiter C'est au XVII6 siecle, a une epoque ou on envisage la possibilite des passages de Venus devant le Soleil, que Galilee qui a decouvert les

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Les autres passages dans le systeme solaire

satellites de Jupiter des 1610, s'apergoit que ces satellites «jouent » avec Jupiter. Us passent devant ou derriere son disque, passent dans 1'ombre de cette planete en disparaissant brutalement de notre vue et enfin leur ombre apparait et se deplace sur le disque de la planete. On distingue plusieurs cas : - quand un satellite passe dans 1'ombre de la planete, il y a eclipse du satellite (ce phenomene, parfois appele immersion et emersion, est frequent et spectaculaire ; il est observable meme dans un petit telescope); - quand un satellite passe devant ou derriere le disque apparent de la planete, il y a occultation du satellite ou de la planete (phenomene appele alors « passage »); - quand 1'ombre d'un satellite se projette sur la planete, il y a « passage d'ombre ». La premiere eclipse par Jupiter (emersion d'Europe) fut observee par Galilee le 12 Janvier 1610, mais il n'en comprit la signification qu'en 1612. II fallut attendre 1643 pour une observation de 1'ombre d'un des satellites sur Jupiter par Fontana. Schema des phenomenes (© D.T. Vu).

Le mouvement regulier des satellites de Jupiter va inciter les astronomes a utiliser ces phenomenes comme une horloge astronomique. En observant un phenomene se produisant a une heure precise, 1'astronome va pouvoir mettre son horloge a 1'heure. Ce principe va etre

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abondamment utilise par les geometres mesurant les terres nouvelles. La mesure de longitude exige que Ton dispose d'une horloge precise. Les horloges mecaniques de 1'epoque s'averant incapables de conserver le temps suffisamment longtemps, on les remettra a 1'heure grace aux satellites de Jupiter. Mieux, on s'apercevra rapidement d'une irregularite de cette horloge astronomique que Roe'mer expliquera ainsi : la lumiere ayant une vitesse finie, 1'observation des phenomenes des satellites de Jupiter a lieu en avance par rapport a une prediction supposant la vitesse de la lumiere infinie, quand la Terre est proche de Jupiter (au moment de 1'opposition Jupiter-Soleil) et en retard quand la Terre en est loin (au moment de la conjonction Jupiter-Soleil). Plus tard, lorsque les horloges mecaniques surpasseront cette horloge astronomique par leur precision, 1'observation des phenomenes (principalement des eclipses par Jupiter) permettra d'ameliorer notre connaissance des mouvements des satellites eux-memes. Photo de passage d'ombre devant Jupiter et Saturne (© Karkoshka et Murrell, NMSU (tel. de 60cm)).

Aujourd'hui, on n'observe plus ces phenomenes : les positions des satellites dans 1'espace que Ton peut en deduire ne sont pas suffisamment precises. En revanche, il est d'autres phenomenes des satellites de Jupiter qui presentent un grand interet scientifique. Ce sont les phenomenes mutuels, c'est-a-dire les phenomenes ayant lieu entre les satellites eux-memes. Les satellites peuvent s'occulter et s'eclipser mutuellement lorsque la Terre et le Soleil traversent le plan orbital des satellites. Cela se produit tous les 6 ans (a la date de l'« equinoxe » sur Jupiter). L'observation de ces phenomenes est tres riche et fournit une information sur la position precise des corps. La turbulence de 1'atmosphere et le pouvoir de resolution limite d'un telescope ne permettent pas d'observer des positions au-dela d'une certaine precision. Des corps tres proches 1'un de 1'autre ne sont pas discernables et on observe alors une grosse tache floue. Si ces deux corps passent 1'un devant 1'autre, le flux lumineux rec,u des satellites va chuter brutalement en montrant exactement quand ils sont au contact et en

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dormant ainsi leurs positions relatives precises. I/observation fournit aussi une information sur la surface des satellites que Ton ne peut voir aisement depuis la Terre et qui nous est fournie par la quantite de lumiere rec.ue lors d'une occultation. Ganymede occulte la surface brillante et glacee d'Europe avant et apres traitement (observation realisee en optique adaptative) (© ONERA/ESO).

3. Les phenomenes pour les autres satellites des planetes Si les satellites de Jupiter presentent les phenomenes que nous venons de voir, les autres systemes de satellites nous offrent-ils le meme spectacle ? La reponse est oui. Cependant, tous les autres satellites des planetes sont moins brillants que les gros satellites galileens et un telescope plus puissant est necessaire. L'observation de ces phenomenes peut, comme dans le cas de Jupiter, etre riche en informations scientifiques interessantes. Ce sont principalement les satellites de Saturne qui presentent les merries phenomenes que les satellites de Jupiter. Ces phenomenes sont cependant plus rares et beaucoup plus difficiles a observer : les satellites sont bien moins brillants et 1'anneau de Saturne est eblouissant si la Terre n'est pas dans son plan (ce qui n'arrive que tous les 15 ans). On trouvera dans le tableau 9.1 les dates favorables a la survenue de phenomenes parmi les satellites des planetes. Planete Mars Jupiter Saturne Uranus Neptune/Triton Pluton/Charon Periode de 164,77 248 1.88 11,86 29,46 84,02 revolution (ans) 1997 1980 Dates 1980 favorables 2007 (*) 2003 1995 2104 2009 2010 2049 (*) la proximite de la planete entraine des eclipses et des occultations regulieres par la planete, mais la petitesse des satellites interdit tout phenomene mutuel observable; (**) pas de phenomenes mutuels et des eclipses difficiles a observer.

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Tableau 9.1.

Pluton et Charon vus par le telescope spatial Hubble. Charon passait dans 1'ombre de Pluton en 1980 et y repassera en 2104 (© HST/STSCI).

4. Les occultations d'etoiles par la Lime Lorsque Ton regarde la voute celeste de nuit, on n'a pas mal a se rendre compte facilement que la Lune a un mouvement propre particulierement rapide. Ainsi, les etoiles proches de la Lune changent d'une nuit sur 1'autre. Effectivement, la Lune va faire une revolution autour de la Terre en 27 jours environ et done parcourir son grand cercle sur la sphere celeste en 27 jours egalement. Cela revient a dire que la Lune va parcourir pres de 12 degres par jour, soit son diametre a chaque heure ! Les astronomes ont done utilise ce mouvement rapide pour observer les occultations d'etoiles par le bord sombre de la Lune. Dans quel but ? II s'est agi longtemps de mesurer la position de la Lune dans le del, les etoiles brillantes occultees par la Lune etant bien connues. De nos jours, les techniques d'observation de la Lune par faisceau laser permettent de determiner la position de la Lune a quelques Courbe photometrique d'occultation d'une etoile par la Lune. Courbes photometriques de la reapparition d'une etoile derriere la Lune : les franges dependent du diametre apparent de 1'etoile, mais aussi de la distance Terre-Lune (© Froeschle et Meyer, OCA).

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centimetres pres, rendant obsoletes les observations d'occultations. Pourtant, aujourd'hui encore, des observations d'occultations sont toujours realisees notamment pour mesurer le diametre des etoiles. La courbe de lumiere regue lors d'une occultation montre des franges de diffraction caracterisant, entre autres parametres, le diametre de 1'etoile. Des etoiles doubles tres serrees ont aussi ete decouvertes de cette maniere.

5. Les occultations d'etoiles par les asteroi'des II est des occultations tres difficiles a voir mais qui sont tres recherchees : ce sont les occultations d'etoiles par les asteroi'des. Expliquons le phenomene : un astero'ide se presente sous la forme d'un petit point lumineux sur la voute celeste sans diametre apparent. L'astronome ne peut observer, sur une image, qu'une tache, dont la dimension depend du pouvoir de resolution de son telescope et non du diametre reel de 1'asteroi'de. Pour avoir acces a la dimension de 1'asteroide, 1'astronome va surveiller le mouvement de 1'astero'ide et attendre le moment ou le petit corps va passer devant une etoile. C'est une eclipse d'un soleil lointain par une petite lune du ciel! Comme pour les eclipses de Soleil, le phenomene va se traduire pour les observateurs terrestres par 1'existence d'une bande de centralite sur laquelle les observateurs verront disparaitre totalement 1'etoile pendant la duree de 1'occultation. Dans ce cas, la largeur de la bande de centralite ne depend que du profil apparent de 1'asteroi'de, 1'etoile etant quasiment a 1'infini. On comprend tout 1'interet qu'il y a a observer ces phenomenes : on a ainsi acces a la taille et a la morphologic des asteroi'des jusqu'alors inconnues.

5.1. Prediction sur le terrain Les mecaniciens celestes vont done calculer les dates de ces occultations et les observateurs vont se poster sur la bande de centralite ainsi calculee pour mesurer la duree d'interruption du flux de 1'etoile, duree qui, multipliee par la vitesse de 1'asteroide (vitesse bien mieux connue que sa position) va dormer une dimension de 1'asteroi'de en kilometres. Cette observation repetee sur toute la largeur de la bande de centralite va donner alors la forme de 1'asteroi'de avec une precision d'un kilometre.

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(© J. Lecacheux et D. Herald).

On va reconstruire la forme du satellite en juxtaposant les occultations observees avec leurs durees. Deux exemples d'occultations (Fig. 9.1), par Tercidina (forme circulaire d'un gros asteroide) et par Kleopatra (forme allongee d'un petit asteroide) C'est aussi de cette fac,on que, des les annees 1980, des asteroides doubles, ou accompagnes d'un satellite, avaient deja ete detectes. Ces decouvertes avaient alors ete accueillies avec scepticisme par la communaute scientifique : elles ont depuis ete confirmees par les observations des sondes spatiales et des grands telescopes construits recemment.

Figure 9.1 : (© J. Lecacheux et D. Herald).

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6. Une occultation a surprise : I'occultation par un corps pourvu d'une atmosphere L'occultation d'une etoile par un corps pourvu d'une atmosphere est aussi tres riche en informations : les fluctuations de la lumiere pendant la traversee de 1'atmosphere du corps (peu avant ou peu apres 1'occultation totale de 1'etoile) indiquent la temperature et la composition des differentes couches de I'atmosphere du corps. Ainsi, 1'occultation d'une etoile par Titan en 1989 a fourni les informations souhaitees avec en prime, 1'observation du « flash central » au moment le plus total de 1'occultation. L'atmosphere de Titan, tres epaisse, a focalise la lumiere de 1'etoile vers quelques observateurs privilegies en Europe, sur une ligne Paris-Rome. En consequence, le flux lumineux a subi une remontee au milieu du phenomene. Ce type d'observation est tellement rare qu'il a surpris les observateurs qui etaient pourtant prevenus ! Occultation de 28 Sagittaire par Titan et observation d'un flash central (© droits reserves).

En Janvier 2004, la sonde spatiale Huygens va descendre pour se poser sur le sol de Titan. Pour piloter a distance une telle descente, il est necessaire de connaitre la nature des differentes couches de 1'atmosphere de Titan pour gerer la deceleration de la sonde et 1'ouverture des instruments et des parachutes. On voit ici tout 1'interet du sondage de

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cette atmosphere par la methode de 1'occultation d'etoile. Par chance, une telle occultation a de nouveau eu lieu en novembre 2003, preparant 1'arrivee de la sonde Huygens.

7. Une occultation revele les anneaux d'Uranus, puis ceux de Neptune L'etude de 1'atmosphere d'Uranus a pousse les astronomes a calculer, attendre et observer les occultations d'etoiles par cette planete. En 1977, le calcul montre qu'Uranus va occulter une etoile brillante et les astronomes se preparent. L'enregistrement en photometric rapide du flux de 1'etoile fournit une coupe tres precise de la haute atmosphere de la planete, mais, cet enregistrement, commence bien avant Toccultation, (© droits reserves).

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Les anneaux d'Uranus vus par le telescope spatial dans 1'infra rouge (© HST/STSCI).

Les anneaux de Neptune vus par la sonde Voyager: on voit des arcs plus brillants, ce qui explique a posteriori pourquoi 1'occultation avait revele des anneaux non symetriques (© NASA).

montre neuf breves extinctions de 1'etoile avant et apres 1'occultation de 1'etoile derriere la planete. De plus, la courbe de lumiere, portee en fonction de la distance au centre de 1'etoile, montre que ces baisses de signal correspondent a des rayons semblables symetriques : Uranus serait done entouree d'un systeme de neuf anneaux tres etroits et presque circulaires. La surprise est totale : Saturne n'est plus la seule planete entouree d'anneaux... La recherche d'anneaux autour des planetes va alors continuer. En 1981, une etoile tres brillante devait traverser tout le plan equatorial de la planete Neptune et on se preparait a detecter un anneau, mais

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deception, 1'etoile n'a pas vu son flux interrompu et Ton en a conclu que Neptune n'avait pas d'anneaux. Mais le 22 juillet 1984, une etoile, venue visiter le voisinage de Neptune, montre une breve extinction d'un cote de la planete sans etre interrompue de 1'autre cote, la ou elle aurait du recouper un eventuel anneau. De plus, deux observatoires proches annoncerent avoir vu la meme chose, presque simultanement. Cela montrait qu'il ne s'agissait pas d'un artefact et que Neptune possedait des anneaux qui ne faisaient pas le tour de la planete. On appela ces anneaux incomplets des arcs. La sonde spatiale Voyager, passant pres de Neptune en 1989 va observer ces anneaux de pres et confirmer leur nature irreguliere.

8. Et les passages vus des autres planetes ? Avant de conclure ce chapitre sur les autres passages dans le systeme solaire, amusons-nous un instant a imaginer ce que les habitants des autres planetes pourraient voir. Peut-on voir le passage de la Terre devant le Soleil depuis la planete Mars ? Depuis Jupiter ? La reponse est oui. Jupiter passe devant le Soleil: vu de Saturne... son diametre apparent est 1/5 du Soleil (© F. Mignard, OCA/CNRS).

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Les caracteristiques des passages de la Terre devant le Soleil pour differentes planetes sont les suivantes : - Terre devant le Soleil, vue de Mars : passages en 1984 et 2084 - duree 8 heures (1/30 du Soleil); - Jupiter devant le Soleil, vu de Saturne : passages en 1226 et 3728 - duree 24 heures (1/5); - Terre devant le Soleil, vue de Jupiter : passages en 1996, 2002, 2008 et 2014 - duree 10 heures (1/80 du Soleil).

9. Conclusion En guise de conclusion, il faut remarquer que les passages de planetes devant le Soleil existent aussi dans les autres systemes solaires, autour des etoiles qui illuminent nos nuits. II suffit bien sur qu'il y ait au moins une planete autour de 1'etoile observee ! Les astronomes ont effectivement pense a observer de tels passages pour detecter des planetes autour des nombreuses etoiles formant des systemes de planetes extra-solaires. Le chapitre suivant aborde ce sujet.

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Cette page est laissée intentionnellement en blanc.

Les passages en dehors du systeme solaire et la detection des exoplanetes

1. Des passages ou transits en toute generalite Si par « passage » ou « transit », on entend le passage d'un objet devant un autre, le champ d'application des transits en dehors du systeme solaire est assez vaste. II nous faudra done nous limiter aux aspects les plus importants. Passons d'abord en revue I'ensemble des situations de transit. Les corps ou objets «transitants » (ceux qui passent devant un autre objet) ou «transites » (ceux devant lesquels passent un autre objet) peuvent etre les plus varies : cometes, asteroi'des, planetes, etoiles, nuages interstellaires, galaxies et amas de galaxies. On peut meme aller plus loin et considerer que certains types d'ondes (comme les ondes gravitationnelles) sont des objets transitants.

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La situation de transit ne se limite pas a un alignement entre deux objets et 1'observateur. L'alignement peut aussi se produire entre deux objets et une source lumineuse. L'observateur est dans ce cas en position « tierce » de spectateur d'un alignement. Enfin, quant aux phenomenes qui se produisent durant un transit, ils sont essentiellement de deux ordres : soit une obscuration, soit une amplification lumineuse. Ce dernier cas doit etre discute dans le cadre de la deviation des rayons lumineux par les corps massifs, telle que la prevoit par exemple la theorie d'Einstein. Illustrons cette generalite par des situations concretes. Le cas le plus anciennement connu de transit en dehors du systeme solaire est celui des etoiles binaires a eclipse. Ce sont des couples d'etoiles, plus ou moins serres, en orbites mutuelles 1'une autour de 1'autre ; le plan de leur orbite est, vu par 1'astronome, tel qu'elles s'eclipsent mutuellement, de fagon naturellement periodique. Historiquement, la premiere du genre, reconnue comme etoile variable en 1669 et expliquee comme binaire a eclipse en 1783, est 1'etoile Algol, avec une periode de 2,9 jours. Dans le registre de 1'obscuration du transite par le transitant, moins spectaculaire est 1'obscuration transitoire, plus ou moins rapide, d'une etoile par une comete (en orbite autour de cette etoile) ou par un nuage interstellaire. Les temps de transits vont alors de quelques heures dans le cas des cometes (extrasolaires) a quelques centaines ou milliers d'annees dans le cas d'un nuage interstellaire. Pour ce qui est du registre des amplifications lumineuses, rappelons, avant de dormer des exemples, comment le phenomene se produit. Imaginons un objet passant au voisinage de la ligne de visee d'un objet transite. Les rayons lumineux issus de ce dernier sont alors devies par 1'effet de la gravitation du a 1'objet transitant, proportionnellement a la masse de ce dernier. La geometric de la deviation est telle qu'elle « ramene » en direction de 1'observateur davantage de rayons issus de la source que si 1'objet (transitant) deflecteur etait absent. Le resultat net est que 1'observateur voit la source plus brillante, et eventuellemment deformee et dedoublee, qu'il ne la verrait en 1'absence du transitantdeflecteur. Si ce dernier se deplace transversalement, 1'eclat apparent de la source varie au cours du temps et on parle « d'amplification gravitationnelle » de la source. Ce phenomene a ete predit quantitativement pour la premiere fois en 1936 par 1'astronome tcheque emigre en France, F. Link, et par A. Einstein, dans le cadre de la theorie de la relativite generale. Mais il peut

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exister dans le cadre d'autres theories de la gravitation, y compris celle de Newton. II avait d'ailleurs ete predit qualitativement dans ce cadre, pour la premiere fois semble-t-il, en 1804, par 1'astronome allemand Johann Soldner. Ce phenomene n'a ete observe, pour la premiere fois, qu'en 1979 dans le cas du quasar 1957+561, amplifie par une galaxie d'avant-plan. Dans ce cas, s'ajoute un effet de dedoublement apparent de la source (« mirage gravitationnel »). Enfin, les obscurations par un ecran interpose dans 1'eclairement d'un objet par une source se rencontrent par exemple dans le cas ou un nuage de poussieres (dense) s'interpose entre une etoile et un nuage de gaz. Dans ce cas, le nuage-ecran empeche ou amoindrit la reflexion de 1'etoile sur le nuage de gaz (et peut aussi diminuer son echauffement par 1'etoile). Rappelons que dans le cas du systeme solaire, 1'exemple le plus evident de ce phenomene est celui des eclipses de Lune : alors que seul un observateur terrestre peut observer une eclipse de Soleil par la Lune, une eclipse de Lune par la Terre peut etre vue de n'importe quel point en dehors de la Terre.

2. Les exoplanetes Pour rester au plus pres des transits planetaires, venons-en maintenant a 1'application la plus importante, et sans doute la plus prometteuse, des transits hors systeme solaire : la detection des planetes extra-solaires. Mais d'abord, pourquoi chercher d'autres systemes planetaires ? La question de leur existence est posee depuis 1'antiquite grecque. Si des auteurs comme Democrite et Epicure ne doutaient pas de leur existence, pour Aristote il ne saurait y avoir « d'autres mondes ». Ce dernier est reste tres isole parmi les penseurs pour qui, de Democrite a nos jours (en passant par Albert le Grand, Giordano Bruno, Descartes, Fontenelle, Kant1, etc.), il est tres vraisemblable que la pluralite des mondes soit une realite. Dans cette cohorte, 1'astronome hollandais C. Huygens opere un tournant considerable : pour la premiere fois, il passe de la speculation a une tentative de detection de ces autres mondes. Mais ses calculs le convainquent rapidement qu'ils sont hors de portee des instruments de 1'epoque. 1

Autre exception notable : le philosophe allemand G.F.W. Hegel.

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De nouvelles tentatives systematiques ont lieu a partir de la fin des annees 1930. Elles s'intensifient dans les annees 1960 et 1'astronome hollandais, P. van de Kamp, pense avoir trouve par astrometrie une planete autour de 1'etoile de Barnard. Cette decouverte n'est pour 1'instant pas confirmee. Ce n'est que de 1989 a 1999 que 1'existence de planetes extra-solaires est devenue une certitude scientifique avec la detection de compagnons de faible masse autour des etoiles HD114762, 51 Peg (la premiere planete declaree comme telle), HD 209458 (la premiere planete indubitable) et du pulsar PSR 1257+12 (les premieres planetes de quelques masses terrestres seulement). Depuis, on a decouvert plus de 100 planetes extra-solaires et Ton peut affirmer qu'au moins 5 % des etoiles sont entourees d'un cortege planetaire. Ainsi, la question de 1'existence des autres mondes est, apres vingttrois siecles d'interrogations, enfin resolue. La finalite de cette quete est naturellement de savoir si certains d'entre eux sont« habites ». Laissant ici de cote les questions epistemologiques soulevees par ce que peut etre une forme de vie extra-solaire, tenons-nous en a la definition habituelle d'une chimie organique complexe necessitant la presence d'eau liquide et d'un sol solide (rocheux). On limite ainsi la recherche aux planetes telluriques situees a une distance de leur etoile telle que la temperature soit entre 0 °C (273 K) et 50 °C (320 K), c'est-a-dire a environ 1 ua de 1'etoile. Comme on va le voir, la methode des transits planetaires est en train de jouer un role crucial dans la decouverte de ces planetes.

3. Les methodes de detection d'exoplanetes On ne peut apprecier 1'interet de la methode des transits que si on la compare aux autres methodes de detection. Disons done d'abord un mot a leur sujet. Le geste le plus naturel pour tenter de detecter une exoplanete est de chercher a la voir comme un point lumineux a cote de son etoile, etant eclairee par celle-ci. Le flux Fpl de la planete reflechissant le flux stellaire F* est lie a celui-ci par la relation

ou A est le pouvoir reflecteur de la planete (albedo), Rpi son rayon, a la distance planete-etoile et cp (t) un facteur de phase tenant compte du fait que le long de sa revolution orbitale, seule une partie (variable dans le temps) de la planete est eclairee (comme dans le cas des phases de la

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Lune ou de Venus). Malheureusement, le rapport Fpj/F* est tres faible : il est de 1'ordre de 0,1 milliardieme pour une Terre situee a 1 ua de son etoile. S'ajoutent a la faiblesse de ce flux deux circonstances defavorables : le systeme planetaire etant a plusieurs parsecs, la planete apparait comme « collee » contre son etoile; en meme temps, les lois de la diffraction optique font que 1'etoile est entouree d'un halo diffus plus brillant que la planete : ainsi celle-ci est perdue dans le halo et impossible a reperer. A cause de ces difficultes, on s'est tourne vers des methodes indirectes. Les premieres methodes mises en oeuvre ont cherche la perturbation que la presence de la planete induit sur le mouvement de 1'etoile. Celle-ci parcourt une petite orbite qui est dans un rapport d'homothetie avec 1'orbite planetaire donne par le rapport des masses planete/etoile. II y a trois manieres de reperer ce mouvement induit de 1'etoile.

1. La variation de vitesse radiate de Vetoile Du fait des lois de Kepler, celle-ci a une amplitude de 13 m/s pour un systeme Jupiter-Soleil et de 10 cm/s pour un systeme Terre-Soleil. II faut comparer ces amplitudes a la precision de 1 a 2 m/s qu'on peut esperer sur la mesure des vitesses d'etoiles. Si cette methode est capable de detecter des « Jupiter », elle est en revanche incapable de detecter des « Terre ». Un des inconvenients de cette methode est qu'elle ne permet de mesurer que le produit Mpi sin i (ou i est Tangle entre le plan de 1'orbite et le plan du ciel) du compagnon de 1'etoile. Autrement dit, pour une valeur mesuree donnee de Mpi sin i, on ne sait pas si elle correspond a un petit Mpi avec une inclinaison i voisine de 90° ou a un grand Mpi et une petite inclinaison i.

2. La variation de position de I 'etoile sur le plan du ciel L'amplitude, en angle, de cette variation est donnee, pour un systeme planetaire situe a une distance D, par

Elle est de 1 millieme de seconde de degre (Imas) pour un « Jupiter » en orbite a 5 ua d'une etoile distante de 10 parsecs. Les futures missions spatiales SIM et GAIA, lancees autour des annees 2010, ayant une precision astrometrique de 0,01 mas devraient les detecter facilement.

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3. La variation de distance etoile-observateur L'amplitude de cette variation, periodique, est AD = a(Mpi/M*)- Elle peut etre mesuree si 1'etoile emet des signaux periodiques. Leur temps de propagation jusqu'a 1'observateur T = D/c (ou c est la vitesse de la lumiere) est module avec la meme periode et avec une amplitude

Elle est de 1 seconde pour un « Jupiter » en orbite a 5 ua de son etoile. II y a essentiellement deux types de signaux periodiques utilisables dans cette methode : le signal des pulsars et les minima des binaires a eclipse. C'est ainsi qu'on a pu detecter trois planetes autour du pulsar 1257+12. Ces methodes misant sur la perturbation du mouvement stellaire ne peuvent dormer acces qu'a la masse des planetes et a la distance a leur etoile et ne permettent pas d'aller plus loin dans leur caracterisation physique. Pour connaitre leur etat de surface ou les proprietes physiques de leur atmosphere, la methode la plus prometteuse est, en depit des difficultes de mise en oeuvre, 1'imagerie directe. Nous avons vu que dans ce cas nous nous heurtons au halo de diffraction qui entoure 1'etoile. Pour le contrer, on etudie des methodes coronographiques destinees a « 1'eteindre » d'un facteur au moins 100 000. Par ailleurs, pour reduire la taille de ce halo, on prevoit la mise en oeuvre de grands telescopes (4 a 8 m) ou d'interferometres en orbite. Ces futurs instruments devraient en outre, comme Darwin/TPF (= Terrestrial Planet Finder) (ESA/NASA), prendre des spectres des planetes a partir de 2015 environ. En attendant la mise en oeuvre de 1'imagerie directe des systemes planetaires, on peut detecter les planetes par des methodes photometriques. La premiere consiste a mesurer la baisse de flux d'une etoile lors du passage d'une planete. C'est la methode des transits sur laquelle nous reviendrons en detail. La deuxieme methode photometrique cherche a detecter 1'amplification de 1'eclat d'une etoile lorsqu'une planete passe au voisinage de sa ligne de visee. C'est la methode de 1'amplification gravitationnelle. Alors que la methode des transits ou des vitesses radiales est limitee a certains types d'etoiles, celle-ci a 1'avantage de pouvoir detecter des planetes autour de n'importe quel type d'etoile. En revanche, le principe-meme de la methode fait qu'elle n'est efficace que pour des planetes situees a au moins quelques milliers de parsecs. A cette distance, il ne sera pas possible de determiner par imagerie directe leurs caracterstiques physiques. De plus, 1'evenement « amplification » n'est vu qu'une fois et ne peut done etre verifie ou precise par des mesures ulterieures. Signalons enfin la possibilite de

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detecter avec de futurs grands radiotelescopes remission decametrique directe de certaines exoplanetes.

3.1. Premieres decouvertes Depuis la mise en oeuvre de la methode des vitesses radiales, on a decouvert une centaine de systemes planetaires. Pour une douzaine d'entre eux, on a pu detecter deux ou trois planetes. On peut deja deduire de ces decouvertes qu'au moins 7 % des etoiles distantes de moins 50 parsecs ont des compagnons planetaires. Si cette proportion est extrapolable a toute la Galaxie, elle signifie que celle-ci compte au moins 7 milliards de planetes. La principale surprise vient de la tres faible distance etoile-planete observee : jusqu'a moins de 0,05 ua, soit environ un centieme de la distance Soleil-Jupiter et un dixieme de la distance Soleil-Mercure. A cause des limitations de la methode employee, on n'a pu detecter que des planetes geantes, d'au moins 30 masses terrestres. Comme 1'une des motivations majeures de la quete des exoplanetes est de detecter des planetes habitables, done telluriques, il faut changer de methode. C'est la que, comme on va le voir, les transits planetaires presentent tout leur interet.

3.2. Applications des transits aux exoplanetes Principes de la methode Decrivons maintenant plus en detail la methode des transits. L'idee de chercher de nouvelles planetes par la methode des transits a commence par le cas du systeme solaire. La question s'est posee des la decouverte de plages sombres sur le disque apparent du Soleil: etaient-ce des taches a la surface de 1'astre ou de nouvelles planetes s'interposant entre le Soleil et nous ? Bien que Jean Tarde eut favorise jusqu'au bout Thypothese planetaire (en les appelant « astres de Borbon » pour flatter le roi de France), on a rapidement tranche la question en faveur des taches. Au xixe siecle, 1'astronome allemand H. Schwabe a neanmoins passe, sans succes, plus de 25 ans de sa vie a chercher des transits planetaires devant le Soleil. C'est ainsi qu'il a pu, au passage, constituer la premiere « base de donnees » systematique sur les taches solaires, conduisant a la decouverte du cycle de 11 ans de 1'activite stellaire.

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Alors que dans le systeme solaire on voit les transits de Venus et de Mercure comme des points noirs sur la surface du disque solaire, rien de tel n'est possible, pour 1'instant, avec les planetes extrasolaires. En effet, la resolution angulaire des telescopes est, pour longtemps encore, tres insuffisante pour voir un point noir exoplanetaire sur la surface d'une etoile. Tout ce que 1'exoplanetologue peut observer, c'est la baisse du flux total de 1'etoile lors d'un transit planetaire. Elle est donnee par le rapport des surfaces de la planete et de 1'etoile, soit:

Pour une etoile de type solaire, ce rapport vaut 1 % pour une planete de type Jupiter et 0,01 % pour une planete de type Terre. La baisse de ce flux est naturellement periodique et sa periode donne celle de la revolution orbitale de la planete d'ou, par les lois de Kepler, Ton deduit la distance etoile-planete. La duree D du transit depend du rayon R de 1'etoile, de la periode orbitale P de la planete, de la distance etoileplanete a et de la « latitude » stellaire b du transit. Elle est reliee a ces quantites par la relation

Pour une etoile identique au Soleil, elle est de 3 h pour une planete situee a 0,05 ua de son etoile et de 13 h pour une planete situee a 1 ua (en supposant b = 0). En premiere approximation, la forme de la courbe de lumiere (variation du flux stellaire au cours du temps) est celle d'un « creneau ». En deuxieme approximation, elle depend du rayon de la planete et de I'assombrissement du bord du disque stellaire par rapport a son centre. Un parametre tres important pour la mise en oeuvre operationnelle de la recherche de transits est la probabilite geometrique qu'un transit puisse se produire. II faut naturellement pour cela que 1'orbite de la planete soit correctement orientee. Plus precisement, il faut que sa projection sur le plan du ciel coupe le disque stellaire. La probabilite p de cette configuration est donnee par

Cette probabilite est de 10 % pour une planete situee a 0,05 ua de son etoile et de 0,5 % pour une planete situee a 1 ua, comme la Terre. Ces faibles probabilites, combinees avec la proportion du nombre d'etoiles a priori accompagnees d'un systeme planetaire, fixe le nombre minimum d'etoiles qu'il faudra suivre photometriquement pour detecter au moins un transit planetaire.

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3.3. Applications a une meilleure connaissance des systemes planetaires Anneaux de planetes Les anneaux des planetes, plus etendus que les planetes elles-memes, peuvent presenter, suivant leur inclinaison, une surface plus ou moins grande, eventuellement plus grande que la planete elle-meme. Us peuvent done produire un transit de profondeur comparable a celui d'une planete ; ils sont par consequent relativement faciles a detecter par cette methode. Sauf quand ils sont vus exactement de face, leur projection sur le plan du ciel (et sur le disque stellaire) est une ellipse. La forme du transit (c'est-a-dire de la courbe de lumiere lors du transit) est dans ce cas differente de celle d'une planete (de projection circulaire), ce qui permet de distinguer un anneau d'une planete.

Satellites de planetes Leur interet reside dans le fait qu'ils peuvent constituer un lieu habitable autre que des planetes de type tellurique (comme 1'est peutetre Europe dans le systeme solaire). Ils seront, a terme, detectes par imagerie directe comme des points a cote de leur planete parente. Mais cela ne sera pas possible avant la mise en service de tres grands interferometres spatiaux, peut-etre a partir de 2025. Dans 1'intervalle, il sera possible de les detecter par la methode des transits, et ce de plusieurs manieres : • le plus simple est de detecter directement le transit du satellite devant 1'etoile, s'ajoutant a celui de la planete. Mais cette voie n'est efficace que si le satellite a une taille suffisante pour produire un transit appreciable; • une voie plus indirecte consiste a observer plusieurs (au moins 3) transits et a chronometrer leur temps d'apparition. Ce dernier est rigoureusement periodique dans le cas d'une planete seule. Mais, si celle-ci etant accompagnee d'un satellite, seul le centre de gravite de la paire planete-satellite a une trajectoire exactement periodique autour de 1'etoile. La planete elle-meme subit autour de ce point un petit deplacement periodique d'amplitude ap = a (Msat/Mp) et de periode P = 2n (a/GMp). II en resulte une perturbation du temps d'apparition des transits d'amplitude dT = (a/Vp)(Msat/Mp), Vp etant la vitesse de la planete sur son orbite. Ainsi, pour un systeme Saturne-Titan a 1 ua de son etoile, cette amplitude est de 16 minutes, mesurable sans difficulte par les projets spatiaux decrits ci-dessous;

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• il est aussi possible de combiner transits et imagerie directe. Si 1'orientation de 1'orbite du satellite est favorable, il pent transiter periodiquement devant et derriere sa planete parente. Dans ce cas, le flux total du systeme planete + satellite detecte par imagerie directe connait une baisse periodique detectable, comme dans le cas d'un transit planetaire devant 1'etoile ; • enfin, une derniere methode met a profit, toujours en association avec 1'imagerie directe, les phenomenes d'ombre mutuelle se produisant entre une planete et un satellite. Si 1'orbite du satellite est dans le plan de 1'orbite planetaire, le satellite projette periodiquement une ombre sur la planete puis passe necessairement dans le cone d'ombre de la planete. Dans les deux cas, le flux total du systeme planete + satellite connait egalement une baisse periodique detectable. Si 1'orbite du satellite n'est pas dans le plan de 1'orbite planetaire, cette situation d'ombres mutuelles se produit neanmoins deux fois par revolution orbitale de la planete.

Atmospheres planetaires Lorsqu'une planete passe devant son etoile, son atmosphere produit des raies ou des bandes d'absorption caracteristiques de sa composition chimique qu'il est ainsi possible de determiner.

Cometes Les planetes et les satellites ne sont pas les seuls « petits corps » a produire des transits. II peut en etre de meme des cometes lorsqu'elles sont suffisament proches de 1'etoile. Normalement, un noyau cometaire ayant un rayon de quelques dizaines de kilometres au grand maximum, il ne peut produire de transit appreciable devant une etoile. Mais si la comete s'approche suffisamment de cette derniere, une queue de poussiere apparait qui peut etre suffisamment opaque et etendue pour produire un transit d'une profondeur d'une fraction de millimagnitude detectable depuis 1'espace.

Systemes multiplanetaires Enfin, de meme qu'un satellite peut perturber les instants d'occurrence d'un transit planetaire, la presence d'une deuxieme planete dans un systeme planetaire pour lequel un transit est detecte perturbe non seulement les temps d'occurrence, mais aussi la duree de ce transit.

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4. Premiers resultats des transits Des la decouverte en 1989 du compagnon de faible de masse de HD 114762 (dont on ne salt toujours pas si c'est une planete ou une naine brune), on a cherche s'il produisait un transit. La probabilite a priori n'etait que de 3 % et on n'a rien trouve. En revanche, a partir du moment ou en 1999 on avait trouve une dizaine de planetes a environ 0,05 ua de leur etoile, la probabilite cumulee d'existence d'un transit pour au moins Tune d'elle etait de 1'ordre de 100 %. II fut done assez naturel qu'on detectat un premier transit exoplanetaire a cette epoque. L'etoile concernee etait HD 209458 qui est de type stellaire GOV, de rayon 1,1 rayon solaire et de magnitude visuelle 6,75. Bien que retrospectivement cette detection soit dans 1'ordre des choses, elle constitua une etape tres importante dans 1'etude des planetes extrasolaires : • elle apporta, sur le plan qualitatif, la preuve que les faibles variations de vitesses radiales detectees etaient bien dues a un compagnon de faible masse (et non pas, par exemple, a quelque nouveau type d'oscillation stellaire); • elle permit de confirmer que ce compagnon avait le rayon qu'on attend pour une planete geante gazeuse (et n'est pas consequent pas une planete massive solide ou un type de minitrou noir); • elle permit de mesurer assez precisement le rayon de la planete (1,4 rayon de Jupiter), contraignant par la les modeles de constitution interne de ces planetes; • enfin, elle permit de determiner avec precision 1'inclinaison de 1'orbite (86,4°), donnant ainsi une valeur precise de la masse (0,63 masse de Jupiter) a partir du produit M x sin i deduit des mesures de vitesse radiale. Ce transit a ete decouvert par D. Charbonneau au moyen d'un telescope de 10 cm de diametre. Cette detection a constitue une preuve eclatante que, pour faire des decouvertes importantes, il n'est pas toujours indispensable de disposer de telescopes gigantesques. Ce transit a ensuite ete detecte, apres coup, grace a une connaissance approximative de sa periode, dans les archives des donnees photometriques du satellite Hipparcos qui 1'avait observe, sans qu'on le sache, entre 1991 et 1993. Cette detection a posteriori a permis de determiner avec une precision de 1'ordre d'une seconde la periode orbitale de la planete (Robichon et Arenou, 2000).

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En plus d'une etude photometrique, on peut effectuer la spectroscopie des transits. Plus precisement, il s'agit de prendre un spectre de 1'etoile pendant le transit. Celui-ci produit deux types H'pffptc ciir IP <snprtrp HP 1'pfoilp •

• si la planete est dotee d'une atmosphere, celle-ci doit produire dans le spectre de 1'etoile des raies d'absorption caracteristiques des elements chimiques composant cette atmosphere. Predit des 1994, ce phenomene a ete detecte dans le cas de la planete HD 209458 b ou 1'on a ainsi trouve du sodium et de 1'hydrogene ; • un autre effet, plus difficile a visualiser, est lie a la rotation de 1'etoile sur elle-meme. A cause de cette rotation, il y a une moitie de la surface de 1'etoile qui s'approche de 1'observateur pendant que 1'autre moitie s'en eloigne. Du fait de 1'effet Doppler, la partie de 1'etoile qui s'approche de 1'observateur est (tres) legerement bleuie alors que la partie qui s'en eloigne est (tres) legerement rougie. Globalement, pour 1'observateur qui ne resout pas visuellement la surface de 1'etoile, les deux effets se compensent. Mais pendant le transit, lorsque la planete est devant la partie bleuie de 1'etoile, la partie bleuie est legerement masquee et la partie rougie non. Globalement, les deux effets ne se compensent plus tout a fait et 1'etoile est (tres) legerement rougie. Symetriquement, lorsque la planete passe devant la partie rougie de 1'etoile, celle-ci est globalement (tres) legerement bleuie. Vient maintenant 1'aspect important de cet effet. Si 1'etoile tourne dans le meme sens que le parcours de la planete sur son orbite, cette derniere passe d'abord devant la partie bleuie de 1'etoile, puis devant la partie rougie. II en resulte que le flux stellaire observe sera, au cours du transit, d'abord legerement rougi puis legerement bleui. Au contraire, si 1'etoile et la planete tournent en sens inverse 1'une de 1'autre, le flux stellaire observe sera, au cours du transit, d'abord legerement bleui puis legerement rougi. Ainsi le suivi de 1'evolution de la couleur de 1'etoile au cours du transit permet de determiner le sens de parcours de la planete sur son orbite par rapport au sens de rotation de 1'etoile autour de son axe. Pratiquement cela ne peut se faire que par 1'etude spectroscopique des transits (spectro-transits) qui modifient successivement la forme des ailes rouges et bleues des raies spectrales. Cette modification altere la valeur de la mesure de la vitesse de 1'etoile au cours du transit. C'est ainsi que 1'on a pu determiner que la planete HD 209458 b tourne effectivement dans le meme sens que son etoile, ce qu'on attendait a priori. Une campagne d'observation pendant 7 jours entiers a ete effectuee par le telescope spatial Hubble sur 1'amas globulaire 47 Tuc pour y chercher des transits planetaires. Si 1'extrapolation a cet amas de la

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proportion d'environ 3 % d'etoiles accompagnees d/une planete a moins de 0,05 ua etait valable, une trentaine de transits etaient attendus. Or, aucun n'a ete detecte, impliquant que les planetes attendues n'existent pas. Deux causes (eventuellement concommittentes) pourraient expliquer ce resultat negatif : les etoiles de cet amas globulaire ne sont pas assez riches en elements lourds pour favoriser la formation de planetes ou bien 1'amas etant tres dense en etoiles, celles-ci rendent, sous 1'effet de leur perturbation gravitationnelle, les orbites planetaires instables. II faudra chercher des planetes dans d'autres amas aux proprietes differentes pour y voir plus clair. Toujours par la meme methode, le telescope Hubble est, au moment ou nous mettons sous presse, en train d'effectuer une campagne analogue dans le bulbe de la Galaxie. Une centaine de planetes est attendue comme resultat de cette campagne. Une remarque sur 1'observation des transits: on a note que 1'observation d'un passage de Venus depuis la Terre est un phenomene tres rare. De plus, quand on en a vu un, il faut attendre longtemps pour en voir un autre... Le cas est different pour les planetes extrasolaires parce que si on en voit un, on a toutes chances de voir les suivants. La Terre n'a en effet pas bougee entre temps : elle reste sur la « ligne des nceuds » d'ou Ton voit les passages. Dans le cas de Venus, la Terre bouge et quitte la ligne des nceuds tres rapidement. II faut cependant nuancer cet optimisme. Si la Terre ne bouge pas par rapport a une etoile, la ligne des nceuds permettant 1'observation d'un transit peut bouger rapidement sous 1'effet d'une precession rapide d'un systeme perturbe.

4.1. Missions spatiales en preparation L'idee d'appliquer les transits planetaires a la detection d'exoplanetes a ete proposee, pour la premiere fois semble-t-il, par O. Struve. Elle a ensuite ete etudiee quantitativement par Rosenblatt en 1977. Puis W. Borucki a propose une mission spatiale dediee en 1984. On s'est alors aperc,u que les projets spatiaux de photometric fine destines a 1'etude des oscillations stellaires pouvaient aussi chercher des transits exoplanetaires (Schneider, 1988). Ces propositions ont mis dix ans et plus a se traduire par des decisions concretes, puisque la premiere mission jointe de sismologie stellaire et de transits (CoRoT = Convection, Rotation stellaires et Transits planetaires) doit etre lancee par le CNES en juin 2006, alors que la premiere mission entierement dediee aux planetes (Kepler) doit etre lancee par la NASA en 2007/ 2008.

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Les caracteristiques d'une mission spatiale dediee aux transits planetaires sont imposees par les contraintes de la methode. Les principales contraintes sont la probabilite a priori d'un transit par etoile, le rayon minimum vise pour les planetes, la duree des transits et la periode orbitale des planetes. La probabilite d'un transit, combinee avec la probabilite estimee a priori de la fraction d'etoiles ayant un systeme planetaire, fixe le nombre N d'etoiles a observer pour detecter N planetes. Ainsi, pour detecter quelques dizaines de planetes, il faut suivre au moins quelques dizaines de milliers d'etoiles. Comme le champ de vue d'un telescope de qualite ne peut raisonnablement depasser quelques degres, cela impose de le diriger vers une region du ciel comportant quelques milliers d'etoiles par degre-carre. Une telle densite d'etoiles ne peut se trouver que pour des populations stellaires assez lointaines, done des etoiles peu lumineuses, de magnitude 14 ou plus. C'est la qu'intervient la seconde contrainte : le rayon minimum vise pour les planetes. Celui-ci conduit a exiger, pour les planetes telluriques qui constituent 1'objectif principal de ces missions, une precision photometrique relative de 0,01 % par pose de 15 minutes (soit au plus 10 % de la duree du transit). Une telle precision photometrique n'est, pour des etoiles de magnitude 14, accessible qu'avec un telescope de 1 m de diametre environ. Enfin, la contrainte de la periode orbitale des planetes recherchees (liee a la distance planete-etoile), impose que, si on veut voir un transit au moins trois fois de suite pour etre certain de sa periodicite, le champ d'etoiles doit etre suivi, de fac.on ininterrompue, pendant au moins 3 ans pour des planetes a 1 ua de leur etoile. Pour resumer, on est ainsi ineluctablement conduit a pointer pendant au moins 3 ans un telecope d'au moins 1 m sur un champ d'etoiles suffisamment dense. Ce sont precisement les caracteristiques des projets Kepler et Eddington. Le satellite CoRoT a, pour des raisons budgetaires, des caracteristiques plus modestes : un telescope de 27 cm de diametre pointe sur un champ stellaire donne pendant 5 mois continus (avec possibilite de revenir sur ce champ 1'annee suivante). Avec ces caracteristiques, il pourra detecter des planetes de 2 rayons terrestres a moins de 0,3 ua de leur etoile et des planetes de 1 rayon terrestre a moins de 0,1 ua de leur etoile.

4.2. Uavenir a long terme L'etude des transits d'exoplanetes ne s'arretera pas avec les missions CoRoT et Kepler. D'autres phenomenes pourront etre etudies ulterieurement.

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Astrometrie du photocentre Lorsqu'une planete passe devant le disque d'une etoile, la partie non occultee du disque stellaire change de forme et le centre de gravite de cette partie lumineuse (photocentre) se deplace lors du passage de la planete. L'amplitude AX de ce deplacement est

Sa mesure permettra de contraindre les valeurs de Rpi et de R* et de connaitre 1'orientation de 1'orbite de la planete.

Imagerie a tres haute resolution angulaire On peut aller plus loin que la mesure du deplacement du photocentre. Les futurs grands interferometres spatiaux permettront de localiser avec plus ou moins de precision la planete en transit devant le disque de 1'etoile. Un interferometre imageur ayant une resolution angulaire de 10 millioniemes de secondes de degre (microarcsec), peut faire la cartographic avec 10 x 10 points d'une etoile de type solaire situee a 50 parsecs. Avec de telles performances, on pourrait voir la planete se deplacer comme un point noir devant le disque de HD 209458. La NASA a en projet une mission denommee Stellar Imager qui serait tres bien adaptee pour ce genre d'observations. Ulterieurement, 1'idee « d'hypertelescope » proposee par A. Labeyrie serait 1'instrument ideal pour imager les transits que detecteront sans aucun doute les missions CoRoT et Kepler.

Spectroscopie a tres haute resolution spectrale Associee a I'imagerie, la spectroscopie, eventuellement avec une haute resolution spectrale, permettra d'obtenir une connaissance fine de 1'atmosphere de la planete : composition, etendue, structure verticale de I'atmosphere. Imaginons en effet la cartographic d'un transit planetaire devant une etoile. En prenant un spectre des elements de cette image qui contiennent le bord de la planete, et par consequent son atmosphere vue par la tranche, on pourra prendre un spectre tres precis de cette derniere. Cette configuration est differente de celle d'un spectre pris directement sur 1'image d'une planete. En effet, dans ce dernier cas, on melange le spectre de reflectance du sol de la planete et le spectre d'absorption de son atmosphere. Le spectre d'un transit a 1'avantage d'acceder a 1'atmosphere seule.

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5. Conclusion La methode des transits d'exoplanetes est au coeur d'une des interrogations les plus anciennes de 1'humanite, comme le prouvent les textes grecs, et elle est en meme temps a la pointe du progres scientifique puisqu'elle participe aux recherches les plus avancees pour les resoudre. Meme si elle ne peut pas tout faire, en particulier parce que, statistiquement, seule une faible fraction des planetes produit un transit, elle a contribue a des avancees importantes dans la connaissance des exoplanetes. Elle est meme assuree d'apporter bientot dans ce domaine des decouvertes decisives, avec notament la decouverte attendue des premieres « Terre » extra-solaires avec les missions CoRoT, Kepler et Eddington. Dans certains cas, comme la connaissance precise de 1'atmosphere des exoplanetes, elle est la meilleure methode pour atteindre 1'objectif. Enfin, elle a un grand avenir devant elle puisqu'elle va beneficier dans les decennies a venir des progres attendus de la haute resolution angulaire, permettant de faire autour des annees 2030 les premieres images resolues de transits planetaires devant d'autres etoiles, ouvrant ainsi la voie a une connaissance encore plus poussee des exoplanetes.

References Borkowski V. et Schneider }., New approaches for the search for moons of extrasolar planets, in SF2A-2003 : Semaine de 1'Astrophysique franchise, Bordeaux, France, 1620 June, 2003, F. Combes, D. Barret and T. Contini Eds., EDP Sciences, Conference Series, p. 67. Borucki W. et Summers A., 1984, The photometric method of detecting other planetary systems, Icarus, 58,121. Charbonneau D., Brown T., Latham D., Mayor M. et Mazeh T., 1999, Detection of Planetary Transits Across a Sun-like Star, Astrophysical Journal, 529, 45. Epicure, 1999, Lettre a Herodote, in Lettres et Maximes, PUF. Fontenelle, 1686, Entretiens sur la pluralite des mondes habites. Disponible en livre de poche chez Garnier-Flammarion, 1998. Hegel G.W.F., 2000, Encyclopedie des sciences philosophiques, Librairie philosophique Jean Vrin. Link F., Eclipse Phenomena in Astronomy, Springer. Schneider J., 1988, La recherche des planetes extrasolaires, dans Journee d'Exobiologie, Brack et Raulin Eds., CNES. Tarde J., 1623, Les astres de Borbon et apologie pour le soleil. Monstrant et verifiant que les apparences qui se voyent dans la face du Soleil sont des Planetes, & non des taches, comme quelques Italiens & Allemans obseruateurs d'icelles luy ont impose, chez lean Gesselin. Site Internet: www.obsmp.fr/planetes

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11 La determination des distances dans le systeme solaire •/ et dans 1'Univers

1. Introduction Les mesures de distances nous donnent acces a la troisieme dimension et non pas seulement a un del projete sur la sphere celeste. Elles nous permettent de nous representer la structure de notre univers a differentes echelles et de parler de son contenu en termes physiques : en effet, une fois que Ton a mesure une distance, on ne parle plus de la sensation lumineuse ou du mouvement apparent d'une etoile, mais veritablement de la puissance qu'elle rayonne ou de sa masse; de meme, lorsqu'on observe une nebuleuse, il n'est plus question de son diametre apparent sur le ciel, mais des dimensions reelles d'un nuage de gaz ou de la taille intrinseque d'une galaxie. Pour un observateur terrestre, tous les astres paraissent se trouver a une meme distance de la Terre : ils se trouvent sur la sphere celeste et 1'astronome ne va pouvoir mesurer que des angles. Comment, a partir de simples mesures d'angles, va-t-on pouvoir mesurer la distance qui

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nous separe des astres du ciel et comprendre les mouvements respectifs de la Terre et des autres corps celestes dans 1'espace ? Pour cela, une notion va etre essentielle : la parallaxe.

2. La triangulation Si deux observateurs voient un meme objet sous deux angles differents, c'est que 1'objet n'est pas a I'infini. La difference de vue ne depend que de la position des observateurs et de la distance de 1'objet observe. C'est le phenomene de relief, cree par notre cerveau a partir des images differentes recues par nos deux yeux. Plus la distance de 1'objet est grande, plus la distance entre les deux observateurs (entre les deux « yeux » qui observent) doit etre grande. Nous allons done utiliser ce phenomene pour determiner la distance d'objets celestes ou nous ne pouvons pas nous rendre pour mesurer leur distance in situ. Sur Terre, on utilise aussi ce phenomene pour mesurer la distance de lieux eloignes sans y aller : c'est la triangulation. On verra aussi qu'une autre notion va s'averer indispensable: disposer d'un modele d'univers. En effet, lorsque Ton desire effectuer des mesures, le nombre d'inconnues est tel qu'il faut faire certaines hypotheses et construire un modele theorique pour lequel on determinera peu a peu les parametres et que 1'on corrigera si on s'aperc.oit que les observations ne collent plus au modele. Prenons un exemple qui nous vient du tout debut des mesures de notre univers. Chacun connait la mesure de la Terre par Eratosthene. La direction du Soleil differant d'un lieu a un autre lui a permis de mesurer la taille de la Terre. Pour cela, il a fallu faire des suppositions, en particulier que la Terre etait ronde et que le Soleil etait loin. Ce premier A gauche, le calcul donne le Soleil a 6400 km de la Terre et a droite, le calcul donne un rayon de la Terre de 6400 km.

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« modele » d'univers reposait sur d'autres observations suggerant que cette hypothese etait correcte. Les figures ci-dessous montrent le choix qui devait etre fait entre une Terre plate et un Soleil proche ou bien une Terre ronde et un Soleil lointain. Commenc.ons par essayer de mesurer la distance d'un objet situe sur la Terre. C'est ainsi que Ton pourra cartographier la surface terrestre de proche en proche. La methode pour mesurer une distance est celle de la triangulation : on voit un objet dans une certaine direction (visee n° 1) et si on se deplace d'une distance appelee « base », on voit 1'objet dans une direction differente (visee n° 2). Dans le triangle « objet-visee n° 1visee n° 2 », on connait un cote et deux angles : on peut calculer les autres cotes et determiner la distance de 1'objet. Get effet est appele « parallaxe » en astronomic.

3. La parallaxe en astronomic Pour calculer la distance d'un corps celeste a la Terre, on peut proceder de la meme fac,on. Depuis deux lieux sur Terre, on va mesurer Tangle de vue d'un astre et, connaissant la base, calculer la distance. Calcul d'une distance par parallaxe.

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On congoit bien que cette methode a ses limites : si 1'astre est tres loin, la plus grande base terrestre ne pouvant depasser 12 000 kilometres (le diametre terrestre), il faut que la difference d'angle de visee entre les deux observateurs soit mesurable avec Tinstrumentation dont les astronomes disposent.

3.1. Example (Tun calcul de distance par triangulation On desire mesurer la distance CH entre un batiment C et une route ABH de direction Nord-Sud sur laquelle se deplace un observateur qui ne peut mesurer que des angles ou des distances sur la route. D'une position A, 1'observateur mesure un angle d'azimuth 30° entre la batiment C et la direction du Sud. D'une position B situee un kilometre plus loin sur la route, 1'observateur va mesurer un azimuth de 45°. Pour calculer CH, il suffit de resoudre le triangle ABC pour calculer la distance CH connaissant les deux angles en A et B et la base AB. On applique une des relations entre angles et cotes dans un triangle (cf. Fig 11.1).

Figure 11.1.

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4. Parallaxe diurne, parallaxe horizontale On a vu precedemment que la triangulation et la parallaxe utilisait le meme principe pour determiner la distance d'un objet eloigne sans avoir a y aller et sans mesurer directement la distance a 1'objet. On remarque que la precision de la mesure depend de la longueur de la base. II faut pouvoir mesurer les angles avec suffisamment de precision. Pour un astre pas trop eloigne, il suffit de se deplacer sur la surface de la Terre - ou mieux de faire deux observations simultanees a partir de deux lieux eloignes sur la surface de la Terre - pour en determiner la distance. On remarque alors que le mouvement diurne de rotation de la Terre autour de son axe deplace chaque observateur au cours de la journee. Ce deplacement va modifier Tangle sous lequel on voit un astre a distance finie par rapport a Tangle de vue depuis le centre de la Terre O qui ne bouge pas. C'est la parallaxe diurne qui, pour un observateur et un lieu donne B va varier au cours de la journee. La distance separant deux positions d'un observateur peut servir de « base » pour mesurer une distance. On comprend aisement qu'une telle base a une valeur limite maximale : c'est le diametre terrestre. La parallaxe diurne a une valeur maximale : c'est la « parallaxe horizontale » pour un astre donne (quand Tobservateur est en A). Elle sera atteinte pour un astre observe a Thorizon. Cette valeur est done Tangle sous lequel un observateur situe sur Tastre P en question voit le rayon terrestre Rj. La parallaxe diurne est nulle lorsque Tastre observe est au zenith (observateur en Z, sur la droite OP) (cf. Fig 11.2). Figure 11.2.

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5. Parallaxe et distance Terre-Soleil Ayant vu comment les astronomes mesurent les distances aux planetes et aux etoiles, comment va-t-on concretement mesurer le systeme solaire tout entier ? En quoi 1'observation du passage de Venus peutelle nous donner la distance Terre-Venus ? Pour comprendre, voyons comment on va mesurer la parallaxe d'un astre donne. On a vu qu'il fallait mesurer un angle de visee d'un astre par rapport a une direction fixe, connue des deux observateurs, meme eloignes et sans contact. Cette direction fixe va etre fournie par un astre situe a proximite de 1'astre dont on veut mesurer la distance, mais situe suffisamment loin pour pouvoir etre considere comme etant a 1'infini. Cela revient a dire que sa parallaxe est nulle : quel que soit le lieu de la Terre d'ou on 1'observe, on le voit toujours dans la meme direction. On va done utiliser les etoiles pour lesquelles la parallaxe diurne est negligeable. On a applique cette methode a la planete Mars des le XVII6 siecle mais la visee des etoiles etait difficile et on a cherche un autre astre et une methode plus facile. La planete Venus, passant regulierement devant le Soleil, a apporte la solution. Lors d'un tel passage, le disque solaire est un repere sur lequel la planete Venus va apparaitre a des endroits differents pour des observateurs differents. C'est aussi le principe de la parallaxe. Cas de la planete Mars : celle-ci n'apparait pas devant les memes etoiles selon le lieu d'observation sur la Terre.

Pour la planete Mars, seul le principe de la parallaxe avec un calcul utilisant une base connue (dependant des lieux d'observation sur Terre) va nous permettre de calculer la distance Terre-Mars.

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Cas de la planete Venus : la projection de son disque sombre sur le disque solaire lors d'un passage n'est pas la meme pour deux observateurs terrestres.

Pour Venus, on se sert du Soleil comme reference pour calculer la parallaxe. A la difference du calcul de la parallaxe pour la planete Mars, le Soleil n'est pas a l'infini: il a lui aussi une parallaxe et il nous faut connaitre le rapport des distances du Soleil a Venus et a la Terre. Cela nous est fourni par les lois de Kepler. On connait la distance AB, Tangle en V (par 1'observation) ainsi que le rapport VA/VA' (par la troisieme loi de Kepler), on en deduit VT, VS et TS, d'ou la distance Terre-Soleil et T unite astronomique. Le probleme se complique du fait que A et B bouge (rotation de la Terre autour de son axe), ainsi que T et V (revolution de la Terre et de Venus autour du Soleil). Le chapitre 6 donne une methode permettant ce calcul.

6. Les distances dans le systeme solaire et la troisieme loi de Kepler Le principe de la parallaxe n'est pas suffisant a lui seul pour determiner toutes les distances dans le systeme solaire : seules les planetes Mars et Venus sont accessibles (et egalement les asteroides passant pres de la Terre comme Eros). Le Soleil et les autres planetes sont trop eloignes pour cela. Comme nous 1'avons vu, il nous faut un modele pour nous aider a progresser. Ce sera grace a Kepler et a ses analyses de longues series d'observations que le probleme sera resolu. La premiere loi de Kepler enonce que les orbites des planetes autour du Soleil sont des ellipses. Nous 1'utiliserons parce que les distances Terre-Venus et Terre-Soleil vont done varier au cours du temps selon la position de ces planetes sur leur orbite.

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La deuxieme loi de Kepler est la loi des aires. Plus simplement, elle indique que les planetes vont plus vite sur leur orbite quand elles sont pres du Soleil. Nous utiliserons cette loi pour 1'analyse des observations de passage qui necessite de connaitre la vitesse angulaire apparente de Venus sur le disque solaire. La troisieme loi de Kepler nous fournit les rapports entre les distances au Soleil de toutes les planetes et il suffit ainsi de connaitre une seule distance dans le systeme solaire pour connaitre toutes les autres. Elle s'enonce ainsi: le rapport a 3 /T 2 est constant pour toutes les planetes du systeme solaire ou a est le demi-grand axe de 1'orbite et T la periode de revolution autour du Soleil. La figure 11.3 montre ce qui se passe si les orbites sont des cercles, connaissant la distance A et les periodes tj et t2 : on peut alors connaitre les valeurs de a1 et a2. Figure 11.3.

La premiere loi de Kepler enonce le fait que les orbites sont des ellipses et on ne pourra done pas assimiler les distances Soleil-Terre et Soleil-Venus aux demi-grands axes aT et av des orbites de la Terre et de Venus. On passe du demi grand axe « a » a la distance Soleil-planete (rayon vecteur) « rp » par la formule :

rp = a (1 - e cos E) ou e est 1'excentricite de 1'ellipse et E caracterise I'emplacement de la planete sur son orbite elliptique (E est appelee « anomalie excentrique »). D'autres considerations viennent compliquer le probleme : du fait des perturbations gravitationnelles mutuelles, les planetes ne suivent pas les lois de Kepler, valables uniquement pour deux corps, mais des trajectoires plus complexes. De plus, ce n'est pas la Terre qui suit une trajectoire quasi-elliptique, mais le barycentre du systeme Terre-Lune. Enfin, la lumiere ne se propage pas instantanement, ce qui necessite la prise en compte de la distance Terre-Soleil, done d'iterer le processus.

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La determination des distances dans le systeme solaire...

7. La determination des distances dans le systeme solaire aujourd'hui Devons-nous encore observer aujourd'hui les passages de Venus pour ameliorer notre connaissance des distances dans le systeme solaire ? En fait, non, parce que les techniques d'observation ont evoluees et d'autres mesures sont apparues. En revanche, le principe de la troisieme loi de Kepler qui relie entre elles toutes les distances du systeme solaire est toujours valable. Comme premiere constatation, il faut mesurer la distance d'une planete a la Terre. Les asteroides, petites planetes tournant autour du Soleil sur des orbites plus elliptiques que celle de la Terre vont s'y preter a merveille. Us s'approchent en effet de la Terre plus que Mars ou Venus. L'astero'ide Eros, decouvert en 1898, s'est approche a seulement 20 millions de kilometres de la Terre en 1931 alors que Mars ne s'en approche qu'a 55 millions de kilometres et Venus a 37 millions. Des campagnes d'observation d'Eros eurent lieu en 1900 et 1931 et ont conduit a une bien meilleure valeur de 1'unite astronomique que celles obtenues jusqu'alors. Plus recemment, en 1970, des tirs radar ont ete effectues sur Mars et ont fourni la distance Terre-Mars avec une tres haute precision. Enfin, les sondes spatiales Viking, posees sur Mars, ont aussi permis de determiner directement cette distance. Le tableau 11.1 recapitule les differentes valeurs de 1'unite astronomique obtenues a ce jour. Notons que 1'unite astronomique n'est plus definie comme etant le demi-grand axe de 1'orbite de la Terre mais comme celui d'une planete dont 1'orbite est proche de celle de la Terre (cf. annexe 1). Cela evite de trop Her 1'unite astronomique au systeme Terre-Lune qui a un mouvement tres complexe n'ayant pas a perturber la definition de notre unite de mesure du systeme solaire. Planete cible Mars Venus Venus Mars Flora Venus Mars Eros Eros Mars Mars

Methode

Date

Parallaxe (')

Distance Terre-Soleil (millions km)

astrometrie passage passage astrometrie astrometrie passage astrometrie astrometrie astrometrie radar Viking

1672 1761 1769 1862 1875

9,5 a 10 8,3 a 10,6 8,5 a 8,9 8,84 8,87

1874-82

8,790 a 8,880

1885 1900 1930 1970

8,806 8,790 8,79415

130 a 140 125 a 160 145 a 155 149 148 148,1 a 149,7 150 149,4 149,7

Le passage de Venus

2000

8,78

149,5978 149,597870691

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Tableau 11.1: Evolution de la mesure de la distance Terre-Soleil.

8. Les indicateurs de distances au-dela du systeme solaire 8.1. Les distances des etoiles proches et la parallaxe annuelle Le principe de la parallaxe et les lois de Kepler sont done suffisants pour nous permettre de mesurer le distance Terre-Venus et, a partir de la, toutes les distances des planetes au Soleil. Mesure de la distance Terre-etoile grace a la parallaxe due au mouvement de la Terre autour du Soleil.

Comment, maintenant, avoir acces aux distances des etoiles ? Ce qui est difficile pour les planetes devient impossible pour les etoiles : il nous faut une « base » bien plus large que la taille de la Terre utilisee avec la parallaxe diurne pour une triangulation. Ce sera le mouvement de la Terre autour du Soleil que nous allons utiliser. On va utiliser la parallaxe annuelle, c'est-a-dire les differentes positions de la Terre sur son orbite pour mesurer les differences de direction apparente avec une base suffisamment grande (la base procuree par les differentes positions de la Terre a six mois d'intervalle sur son orbite atteint 300 millions de kilometres). Si la difference d'angle est d'une seconde de degre, on dira que 1'etoile est a une distance de 1 parsec de la Terre. Ainsi, par definition, si n est la parallaxe annuelle exprimee en secondes d'arcs, 1/n sera la distance en parsecs. Tres peu d'etoiles ont une parallaxe mesurable depuis la Terre. Les satellites astrometriques

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La determination des distances dans le systeme solaire...

(Hipparcos, puis Gaia), en augmentant la precision de mesure de cette parallaxe, permettent d'obtenir la distance a la Terre de beaucoup plus d'etoiles que depuis le sol terrestre.

8.2. Les distances photometriques Nous venons de voir qu'au-dela du systeme solaire, les seules mesures reellement « geometriques » de distances sont les mesures de parallaxes annuelles des etoiles, mais on ne peut les mesurer que pour les quelques etoiles les plus proches du soleil (une centaine de milliers d'etoiles, quand meme, depuis la mission du satellite astrometrique HIPPARCOS, avec une portee de ~3000 annees de lumiere). On utilise done des methodes indirectes, appelees « indicateurs de distance ». Ces methodes font appel en general a des distances « photometriques », c'est-a-dire que Ton mesure un eclat apparent et qu'on le compare a ce que Ton connait de la luminosite intrinseque de 1'objet. On ne regoit d'une etoile de luminosite L que la partie du rayonnement (a priori isotrope) intercepted par notre instrument situe a la distance d de la source lumineuse, soit un flux ou eclat apparent egal a E = L / 4 TI d2.

On connait L, on mesure E, on en deduit d

La construction de 1'echelle des distances repose sur une succession d'etapes ou chacune est calibree sur la precedente : les mesures de parallaxe permettent d'obtenir la distance des etoiles les plus proches, ces memes etoiles servent a estimer les distances d'autres etoiles ou amas d'etoiles plus eloignes, ou sont presentes certaines categories d'objets suffisamment brillants pour etre observes et reconnus dans

Le passage de Venus

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d'autres galaxies, qui a leur tour, par une morphologic ou des caracteristiques physiques particulieres, permettent de deviner la distance de galaxies encore plus lointaines, etc. Le principe de base de la rnesure des distances consiste en 1'utilisation de « chandelles standards » que Ton sait reconnaitre a distance et dont on a calibre la luminosite. II s'agit done de choisir une categoric d'astres : - dont on a toutes les raisons de penser qu'ils ont tous la meme luminosite; - que Ton peut aisement identifier par 1'observation d'un ou plusieurs parametres independants de la distance; - qui sont suffisamment lumineux pour qu'on puisse les observer tres loin. On distingue principalement deux grandes classes d'indicateurs, primaires et secondaires, selon qu'il soient bases sur des proprietes d'etoiles individuelles ou d'objets bien connus de notre Voie Lactee, ou qu'il dependent de proprietes globales des galaxies... Les premiers donnent acces aux distances a 1'interieur de notre propre Galaxie et jusqu'aux quelques quarante galaxies les plus proches, les seconds atteignent des echelles beaucoup plus grandes et concernent plusieurs milliers d'objets. Les pages suivantes vont detailler quelques unes des methodes les plus utilisees en matiere d'estimation des distances.

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La determination des distances dans le systeme solaire...

9. Les proprietes statistiques des etoiles 9.1. Le diagramme de Hertzsprung-Russell En 1911, E. Hertzsprung tragait un diagramme couleur-magnitude pour des etoiles appartenant a un meme amas stellaire. Deux ans plus tard, H. Russell construisait un diagramme similaire en representant la luminosite des etoiles dont il connaissait la distance par leur parallaxe en fonction de la temperature deduite d'une classification spectrale des etoiles. Ces deux astronomes mettaient en fait en evidence une relation tres importante entre la luminosite intrinseque et la temperature superficielle des etoiles. Le diagramme de Hertzsprung-Russell devint rapidement un element incontournable de 1'etude de 1'evolution et de la physique stellaire. On observe que, dans ce diagramme, les etoiles ne se repartissent pas au hasard, mais peuplent au contraire des zones bien definies. Ainsi, on distingue la sequence principale, une longue bande diagonale qui s'etend des etoiles chaudes et massives jusqu'aux etoiles froides de faible masse; au-dessus, les deux branches des geantes et des supergeantes; et en-dessous, une sorte de cimetiere d'etoiles, la zone des naines blanches. Lorsqu'une etoile nait, a partir de la contraction d'un nuage de gaz, et que les premieres reactions thermonucleaires commencent en son coeur, elle se trouve sur la sequence principale. L'etoile evolue ensuite vers les branches des geantes ou des supergeantes, ses couches externes se refroidissant et s'etendant dans le milieu inter stellaire. La rapidite de son evolution depend essentiellement de sa masse et de sa composition chimique initiale. L'etoile finit sa vie, soit de maniere violente, en explosant en une supernova, laissant derriere elle un residu tres dense sous forme de trou noir ou d'etoile a neutron, soit de maniere calme en expulsant lentement son enveloppe sous forme de nebuleuse planetaire, son coeur devenant ce que Ton appelle une naine blanche, un type d'etoile tres compact et tres chaud (~10000 degres, ce sera le cas par exemple de notre Soleil). La zone des naines blanches se trouve en bas a gauche sur la figure 11.4.

9.2. La parallaxe spectroscopique La couleur d'une etoile est par definition la difference de magnitude entre les mesures observees dans deux filtres. On utilise par exemple les mesures dans le bleu (filtre B de Johnson) et dans le visible (filtre V de Johnson): on parle alors de 1'indice de couleur (B-V).

Le passage de Venus

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Figure 11.4: Le diagramme de Hertzsprung-Russell. Sur 1'axe vertical est portee la magnitude absolue obtenue grace aux mesures de parallaxe du satellite astrometrique europeen Hipparcos. Sur 1'axe horizontal, on trouve 1'indice de couleur (V-I), equivalent a une mesure de temperature superficielle ou a un type spectral. Sont representeesles etoiles qui possedent une mesure de distance a mieux de 10%pres(©ESA).

Le type spectral est determine par les families de raies d'absorption que Ton trouve dans le spectre de 1'etoile. Les etoiles sont classees selon la sequence OBAFGKM. Dans une etoile chaude de type B par exemple, les raies de 1'hydrogene sont les plus intenses et Ton peut voir aussi les raies de I'helium (Hel) et de 1'helium une fois ionise (Hell). Dans une etoile plutot froide de type K ou M, ce sont les raies du calcium ionise qui sont preponderantes et on y observe de nombreuses bandes moleculaires...

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La determination des distances dans le systeme solaire...

La signature de ces elements, tout comme la mesure de 1'indice de couleur, nous donnent une estimation relativement precise de la temperature superficielle de 1'etoile. La classe de luminosite, quant a elle, est definie a partir de la largeur des raies observees dans le spectre de 1'etoile. Les supergeantes, de classe I, ont par exemple les raies les plus fines, les naines de la sequence principale, de classe V, ont les raies les plus larges. Si Ton est capable de determiner avec precision la temperature d'une etoile, a partir de sa couleur ou de son type spectral, et que Ton peut lui affecter une classe de luminosite, le diagramme de Hertzsprung-Russell nous donne alors un moyen de determiner sa distance. Pour une supergeante bleue comme Rigel ((3 Orion), de type spectral B8 et de classe de luminosite la, avec une temperature de surface de 11 500 degres, on trouvera par exemple une magnitude absolue visuelle de -7, ce qui, confronte a la mesure de sa magnitude apparente de 0,14, lui confere une distance d'environ 268 parsecs, soit pas loin de 900 annees de lumieres. On appelle ce type de mesure de distance, une parallaxe spectroscopique.

10. Les etoiles variables 10.1. Les etoiles variables RR-Lyrae Les etoiles variables RR-Lyrae constituent un groupe tres homogene et ont toutes a peu pres la meme magnitude absolue moyenne (de 1'ordre de 0,6 mag en bande V). Ce sont des etoiles vieilles que Font trouve pres du centre galactique, dans le halo, ou dans les amas globulaires. Elles occupent une place tres caracteristique dans le diagramme magnitude-couleur de Hertzsprung-Russell (HR), dans une zone tres pauvre en etoiles au niveau de ce que Ton appelle la branche horizontale (et que Ton observe dans les amas evolues). C'est en utilisant les RR-Lyrae comme indicateurs de distance que Harlow Shapley determina la distribution des amas globulaires dans notre Galaxie et mesura pour la premiere fois la distance du Soleil au centre de la Voie Lactee situe dans la direction du Sagittaire. II montra que les amas globulaires sont repartis dans un halo spherique autour d'un disque plat que Ton voit par la tranche. Les distances qu'il mesura pour les amas globulaires (jusqu'a 100,000 al pour 1'amas d'Hercule) lui

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donnerent pour la Galaxie le diametre record de 300,000 al (soit trois fois trop grand). Mais il negligeait a 1'epoque le phenomene d'absorption par le gaz et les poussieres interstellaires, qui diminue 1'eclat pergu et nous fait croire la source plus eloignee qu'elle n'est en realite. Les RR-Lyrae ont une periode de pulsation qui varie de 1,5 a 24 heures, et ont une magnitude absolue constante de 1'ordre de 0,5 a 1 magnitude (moyenne ~ 0,6 mag en bande V).

10.2. Les etoiles variables cepheides Les etoiles cepheides sont des etoiles pulsantes dont la luminosite varie periodiquement au cours du temps. Elles tiennent leur nom de 1'etoile 8 Cephee decouverte en 1784 par John Goodricke. En etudiant les cepheides du Petit Nuage de Magellan, c'est Henrietta Leavitt qui decouvrit en 1912 que la periode de variation de leur eclat etait en correlation avec leur magnitude apparente : plus la cepheide est lumineuse, plus sa periode est longue (<M> = a logP + b). La mesure de la periode P permet done de determiner la magnitude absolue <M> et done la distance par comparaison avec la magnitude apparente moyenne. Quand, en 1924, Edwin Hubble mesura pour la premiere fois les distances des galaxies du Groupe Local, M31, M33 et NGC6822, il utilisa la relation periode-luminosite des cepheides. Les etoiles variables de type cepheide ont une periode de pulsation qui s'echelonne de 1 jour a 50 jours. Ces etoiles ont 1'avantage d'etre intrinsequement tres lumineuses et done de pouvoir etre observees relativement loin (~80 millions d'annees de lumiere avec le telescope spatial Hubble). Leur mecanisme de pulsation est de plus physiquement bien connu, ce qui en fait un indicateur de distances tres fiable. Ces etoiles sont observables essentiellement dans les galaxies spirales ou irregulieres ou il existe des populations stellaires jeunes.

10.3. Les supernovae Le phenomene de supernova resulte de 1'explosion globale d'une etoile. Elles sont done tres brillantes, puisque c'est toute 1'energie contenue dans 1'etoile qui est liberee en une fois. II existe deux categories de supernovae : celles de type I qui resultent comme les novae d'un transfert de masse entre les deux composantes d'un systeme binaire, et celles de type II, qui correspondent a la fin de vie normale d'une etoile de masse superieure a 9 masses solaires, dont le coeur s'effondre en une etoile a neutrons ou un trou noir et dont les couches externes sont expulsees violemment.

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Les supernovae de type la sont les indicateurs primaires a plus longue portee, puisqu'elles permettent d'atteindre des distances cosmologiques, soit presque 10 milliards d'annees de lumiere ! Mais elles sont rares. Elles sont caracterisees par leur spectre qui ne comporte dans le visible, ni les raies de 1'hydrogene, ni celles de 1'helium. Leur magnitude absolue est remarquablement constante au maximum d'eclat, evaluee dans le visible a Mv ~ -19,48 mag.

11. Les proprietes globales des galaxies La relation de Tully-Fisher, du nom des deux astronomes qui Ton decouverte en 1977, relie la vitesse maximale de rotation d'une galaxie spirale a sa luminosite ou a son diametre intrinseque. Cette loi empirique prend la forme suivante :

ou les coefficients a et b sont appeles respectivement la pente et le pointzero de la relation. La mesure du maximum de la vitesse de rotation observee permet alors d'estimer la magnitude absolue, et par comparaison avec 1'eclat apparent mesure, d'en deduire la distance. C'est une relation de type masse-luminosite qui rend compte du fait que : - plus une galaxie est massive, plus elle tourne vite ; - plus une galaxie est massive, plus elle contient d'etoiles et plus elle est lumineuse.

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En haut, la meme cepheide observee a trois dates differentes. En has, la courbe de lumiere (eclat en fonction du temps) pour trois cepheides de periodes differentes. A droite, la relation periodeluminosite pour les etoiles du Petit Nuage de Magellan (1'axe vertical represente des magnitudes apparentes dans le visible) (© NASA Hubble Space Telescope).

A gauche, le spectre radio montrant la raie 21-cm de 1'hydrogene neutre (dont on deduit la vitesse de rotation du gaz dans le disque), superpose a une image optique de la meme galaxie. A droite, le diagramme de Tully Fisher ou Ton voit la magnitude absolue en fonction du logarithme de la vitesse de rotation pour un catalogue de 300 galaxies (© Observatoire de Paris).

La vitesse de rotation est mesuree a partir de 1'emission du gaz contenu dans le disque. Cette mesure se fait essentiellement soit a partir d'une courbe de rotation de la galaxie obtenue en spectroscopie optique (analyse de la raie Ha de 1'hydrogene en emission), soit a partir du spectre radio autour de 1420 MHz (analyse de la raie 21-cm de 1'hydrogene neutre). Ce critere permet d'atteindre une precision de 15 a 25 % sur les distances. On obtient une bonne calibration de la relation Tully-Fisher en utilisant les etoiles cepheides qui ont ete observees par le telescope spatial Hubble dans une bonne trentaine de galaxies spirales proches. II existe aujourd'hui des mesures de vitesse de rotation pour environ 16 600 galaxies de notre univers proche. II existe une relation similaire pour les galaxies elliptiques, pauvres en gaz et composees principalement d'etoiles : c'est la relation de FaberJackson, decouverte en 1976. Elle relie la luminosite intrinseque d'une galaxie elliptique (mais aussi d'une galaxie lenticullaire ou du bulbe d'une galaxie spirale) a la dispersion des vitesses des etoiles mesurees en son coeur. Cette dispersion centrale des vitesses est mesuree a partir de 1'elargissement de certaines raies d'absorption dans le spectre optique des galaxies. Ce type de mesure est disponible pour environ 4000 galaxies. Ces deux criteres de distance tres utilises ont une portee de 1'ordre de 500 millions d'annees de lumiere.

12. La mesure du decalage vers le rouge et la loi de Hubble Le plus utilise des estimateurs de distance reste certainement la loi de Hubble. En 1929, analysant les raies dans les spectres des galaxies, Edwin Hubble montra que les spectres sont systematiquement decales

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vers le rouge et decouvrit que le decalage est proportionnel a la distance des galaxies. II est tentant d'interpreter ce decalage spectral observe (le redshift z = A A, / A,) comme un effet Doppler : la mesure de z nous donne une mesure de la vitesse relative de la galaxie le long de la ligne de visee (la vitesse radiale V ~ cz, ou c est la vitesse de la lumiere, formule valable pour z tres petit devant 1). Plus une galaxie est loin de nous, plus elle s'eloigne vite : notre univers est done en expansion. En realite, ce que la relativite generale nous enseigne, c'est que ce ne sont pas les galaxies qui se deplacent dans 1'espace, mais c'est le tissu spatial lui-meme qui se dilate. Le decalage vers le rouge resulte du fait que le rayon de courbure de I'Univers etait plus petit dans le passe, a 1'epoque ou la lumiere de la galaxie etait emise... Spectres optiques de deux galaxies: notre voisine Andromede (M31) avec un decalage vers le rouge z proche de zero, qui sert de reference, et une galaxie plus lointaine dont la vitesse radiale observee est de 1'ordre de 9500km/s(soitz~ 0,03). On retrouve les memes raies caracteristiques dans les deux spectres, mais decalees de la quantite AA.

Les mesures modernes du taux d'expansion HQ (ou constante de Hubble) donnent une valeur comprise entre 50 et 70 km/s/Mpc. Les mouvements particuliers des galaxies etant de 1'ordre de quelques centaines de km/s, la vitesse radiale observee n'est un bon indicateur de la vitesse cosmologique qu'au-dela d'une certaine distance, quand ces mouvements deviennent negligeables devant 1'expansion (au-dela d'une centaine de millions d'annees de lumiere). Inversement, la proportionnalite entre vitesses et distances (V = H0 x d) n'est valable que dans 1'univers proche (pour des distances inferieures a 3 milliards d'annees de lumiere) ou les effets de la courbure de 1'espace ne se font pas sentir. Ce sont done ces fameux decalages vers le rouge qui ont

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Une tranche d'univers vue par le grand releve de redshifts Sloan Digitalized Sky Survey. L'observateur est au sommet du triangle. Nous observons des grandes structures jusqu'aux limites du catalogue a pres de 2 milliards d'annees de lumiere de nous

(© SDSS).

permis les premieres cartographies 3D de notre univers et la decouverte des grandes structures : amas, filaments, bulles et grands murs que Ton observe jusqu'a des echelles de quelques centaines de millions d'annees de lumiere.

13. Conclusion Au terme de cette revue des methodes de determination des distances dans 1'Univers, on peut se demander pourquoi on continue de perfectionner ces techniques si compliquees et indirectes, alors que, pour les galaxies, la loi de Hubble et les mesures du decalage vers le rouge seules suffiraient... ? Parce qu'en mesurant de maniere independante la distance des galaxies (a partir d'indicateurs « photometriques ») et leur vitesse radiale (a partir de mesures « spectroscopiques »), on peut acceder a des parametres d'importance cosmologique comme : - la mesure du taux d'expansion de 1'Univers et 1'estimation de son age (dans le cadre d'un modele); - la mesure de la distribution de la masse totale et de la proportion de masse noire a differentes echelles ; - la mesure de la densite moyenne de 1'Univers et de la courbure de 1'espace a grande echelle.

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References Mazure A., 1991, Astrophysique: Galaxies et cosmologie, Chap. 10, coll. Savoirs Actuals, Edition du CNRS. Bottinelli L. et Gouguenheim L., 1995, L'univers des galaxies, Chaps. 1 et 3, Les Fondamentaux, Editions Hachette Superieur. Gouguenheim L., 1981, Methodes de 1'astrophysique, Ch. 4, Liaisons Scientifiques, Editions Hachette. Luminet J.-P., 2001, L'Univers chiffonne, Editions Fayard.

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Cette page est laissée intentionnellement en blanc.

Annexe 1 La definition de 1'unite astronomique

La complexite du mouvement de la Terre (et de la Lune) autour du Soleil, a amene les astronomes a definir 1'unite astronomique autrement que par le demi-grand axe de 1'orbite de la Terre (ou de 1'orbite du centre de gravite du systeme Terre-Lune). I/unite astronomique est le demi-grand axe d'une orbite que decrirait autour du Soleil une planete de masse negligeable, non perturbee, dont le moyen mouvement est egal a k radians par jour, k etant la constante de Gauss, les unites de temps et de masse etant comme suit. 1 ua = 1,495 978 7061 x 1011 metres (definition de 1992). Unite de temps : le jour, egal a 86 400 secondes du Systeme International. Unite de masse : la masse du Soleil 1,9889 x 1030 kg (definition de 1992). La constante de Gauss a alors pour valeur : 0,017 202 098 95.

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Cette page est laissée intentionnellement en blanc.

Annexe 2 Quelques echantillons de lunettes speciales et de filtres de protection oculaire dont 1'usage est recommande pour Tobservation des passages de Venus devant le Soleil

1. Filtres recommandes : ceux qu'il faut utiliser > Verre de soudeur de grade compris entre 13 et 16 (le grade 14 est ideal), le grade 12 pouvant a la rigueur etre utilise par temps brumeux en jouant sur 1'inclinaison du filtre. C'est a 1'heure actuelle du point de vue de la qualite de la protection et de la qualite optique le meilleur materiau qu'il soit possible de trouver a faible cout. II donne du Soleil une image parfaitement nette de couleur verte quelque peu deconcertante. Mais ses precedes de fabrication ne sont pas adaptes a une production de masse, il est frequemment sujet a des ruptures de stock et sa disponibilite est tres aleatoire. • Protection : tres bonne. • Vision : tres bonne. • Alterabilite : nulle (hors casse).

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Couleur : verdatre. Prix : modere (a partir de 2 € TTC env.). Echantillon en vente en 1999 au siege de la Societe astronomique de France.

> Lunettes en polymere noir (film polymere carbone dans la masse). Compte tenu de la qualite de la protection (equivalant a un grade 15 dans le visible, 13 en infrarouge et 16 en ultraviolet), de la qualite optique (image nette, peu de reflets) et de la belle teinte orangee naturelle qu'elles donnent du Soleil, les lunettes en polymere noir constituent sans doute le meilleur rapport qualite/ prix du marche, le seul inconvenient etant une production de chaleur due a 1'absorption energetique. • Protection: excellente. • Vision: bonne. • Alterabilite : moyenne. • Couleur : orangee. • Prix : bon marche par quantite (a partir de 1 € TTC 1'unite). Echantillon en vente en 1999 au siege de la Societe astronomique de France.

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Annexe 2

Lunettes dites en Mylar® (film polyester alumine en surface). De par la nature du support - film polyester (parfois contrecolle en double epaisseur) - et du depot metallique reflechissant, les lunettes dites en Mylar® procurent une vision assez mediocre (image entachee d'un halo et reflet sensible), mais restituent la teinte blanchatre reelle du Soleil et surtout assurent une protection tres efficace au meme titre que les lunettes en polymere noir qui sont sensiblement plus couteuses a produire. • Protection : tres bonne. • Vision: mediocre. • Alterabilite : moyenne. • Couleur : blanchatre. • Prix : tres bon marche par quantite (a partir de 1 € TTC 1'unite). Echantillon en vente en 1999 au siege de 1'Association franqaise d'astronomie.

>• Filtre pleine ouverture pour lunettes/telescopes a usage visuel (verre alumine transmission 1/100 000e). Helas de cout prohibitif, ce type de filtre dont I'emploi est reserve aux astronomes qui en ont deja fait 1'acquisition pour equiper un instrument, bien qu'un peu delicat a manipuler, procure sans conteste la meilleure qualite de vision et de protection qu'il soit possible d'atteindre. • Protection: excellente. • Vision: excellente. • Alterabilite : tres faible. • Couleur: orangee. • Prix : exorbitant (de 100 a 300 € TTC suivant diametre).

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Echantillon disponible dans les magasins specialises.

2. Filtres deconseilles : ceux qu'il vaut raieux eviter cTutiliser >• Film negatif photographique noir et blanc de type argentique voile et developpe a fond. A eviter car il est parfois difficile d'acquerir la certitude de la nature argentique ou non du film - les films a contraste variable ne conviennent pas -, et parce qu'il est tres delicat de controler la valeur de la densite du film avec la precision requise. A titre d'exemple, le film technique TP 2415 de Kodak completement voile et developpe a fond dans du revelateur D19b peut atteindre une densite de 4,2 a 4,5, la densite ideale etant de 5,0. >• Film radiologique voile et developpe a fond. A eviter pour les memes raisons.

3. Filtres proscrits : ceux qu'il ne faut absolument pas utiliser • Filtres neutres Wratten ou equivalents. A eliminer car ces filtres en gelatine laissent passer 1'infrarouge en proportion beaucoup trop importante. • Filtre polarisants croises. A eliminer, car dans un filtre polarisant 1'extinction du rayonnement est fonction de sa longueur d'onde. • Film negatif photographique noir et blanc de type non argentique. A eliminer car ces films a base de colorants ne filtrent pas 1'infrarouge.

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Annexe 2

• Film positif ou negatif couleur, notamment diapositives noires. A eliminer car ces films a base de colorants ne filtrent pas I'infrarouge. • CDROM's, etc. A eliminer, de meme que tous les precedes non specifiquement congus a usage optique; d'une production a 1'autre, les caracteristiques changent. • Verres fumes a la flamme d'une bougie. Precede d'un autre temps absolument pas fiable et presentant de gros risques d'abrasion de la couche protectrice. • Plusieurs paires de lunettes de soleil superposees. Tres dangereux : il en faudrait une dizaine, et encore... • Reflexion de 1'image sur une vitre ou sur une surface liquide. Tres dangereux : 1'absorption est notablement insuffisante ! Attention : ne jamais laisser les enfants jouer avec des lunettes de protection sur les yeux ; toujours eviter les deplacements et moderer les gesticulations, afin d'eviter la chute accidentelle des lunettes suite a un choc. II en va de la sante de chacun. Planche synthetique presentant 1'apparence du Soleil vu a travers differents types de lunettes speciales et filtres de protection oculaire. Photographies realisees au moyen d'un boitier 24 x 36 mm equipe d'un teleobjectif de 300 mm sur film inversible 100 ISO. Dehautenbas: empilement de densites neutres Wratten 96 Kodak equivalant a une densite 6,0, filtre pleine ouverture transmission I/100 000e (densite effective 5,3), verre de soudeur protane 14 (densite effective 5,4), lunettes en polymere noir (densite effective 5,9), lunettes en polyester alumine (densite effective 4,7). (Le filtre Wratten® densite 6 est donne a titre de comparaison mais ne doit pas etre utilise.)

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Photographie du Soleil: choix de 1'exposition ISO , , . , . ... 25 La formule qui donne la Vitesse d'obturation idoine (t) pour un objet 50 de coefficient de brillance donne (Q) IQQ connaissant le rapport d'ouverture de la combinaison optique (f = F / D ) e t l a 200 sensibilite dufilmen ISO (I) est: 40Q t = f 2 / (I-2Q). 800 T

1600

Soleil entier, Filtre neutre ND 4, Surexp. 1 diaph.

Rapport d'ouverture F/D 2

2,8 4

5,6 g

i

2^8

4 _6 ' 8 n

I

4

5,6

I

5^6

I

8

11

I

11

r]

J6

11

16 ^

22 ^

32 ^

45 ^ 90

11

16

22

32

45

64

22

32

45

64

90

-

16

g

16

25 -13 -1

I

16 2,

lfi

8

22

\

22

3?

32 4-

9Q

64

l/4000 e s l/2000 e s l/1000es l/500es l/250 e s l/125es

~n Soleil entier, Filtre neutre ND 5, Surexp. 1 diaph.

25 l/1000es l/500 e s l/250cs l/125es -17 -1

l/60 e s

l/30 e s l/15es

Soleil entier, Filtre neutre ND 6, Surexp. 1 diaph.

25 l/125es -20 -1

l/8 e s

l/4 e s

l/60 e s

l/30 e s

l/15es

l/2 e s

l/8 e s

Is

~^

Exemple (lignes et colonne en bistre et rouge): avec unfiltre neutre pleine ouverture de densite 5 (T = 10'5), pour unfilm de sensibilite 100 ISO et un rapport d'ouverture de 8, le temps de pose ideal est de l/250e s. Illustrations : pleine Lune le 27 avril 2002 aShOOUTet Soleil le 24juillet 1990 a 12 h 55 UT. (#) Les magnitudes apparentes de la pleine Lune et du Soleil entier valent respectivement -12,7 et -26,8 environ. Comme les disques presentent des surfaces apparentes (angles solides) quasiment identiques, I'ecart de magnitude de 14,1 traduit le rapport de brillance des disques qui vaut enfaveur de I'astre du jour (10 '5)-L4'1 soit 436 000 environ (pour memoire, un ecart de 5 magnitudes correspond a un rapport de luminosite de 100). Ce nombre tres voisin de 2 indique de compenser la prise de vues par 19 diaphragmes entre pleine Lune et Soleil entier afin d'obtenir des expositions comparables pour les deux astres. L'emploi d'unfiltre neutre pleine ouverture permet de couvrir la majeure partie d'un tel intervalle de diaphragmes irrealisable sans cet artifice. En matiere defiltres neutres pleine ouverture, I'experience montre qu'il vaut mieux n'accorder aucune confiance aux caracteristiques de transmission fournies par la notice technique; un essai prealable sur le Soleil reste le meilleur garant de I'exactitude de la determination de I'exposition a utiliser en fonction du type de film. II est conseille de surexposer volontairement d'un diaphragme le disque solaire afin d'ameliorer le rendu et d'enregistrer les taches solaires.

190

Annexe 2

Annexe 3

Canon des passages de Venus et de Mercure devant le Soleil

Pour le calcul de ces canons, nous avons utilise la theorie SLP98 pour le calcul des ephemerides du Soleil et de la planete. La theorie de la precession utilisee est celle de Lieske. La theorie de la nutation utilisee est celle de Wahr (1981). Le calcul du temps sideral est fait a 1'aide de la formule d'Aoki (1992). Pour chaque passage, on donne les informations suivantes : • la date du maximum du passage, pour les dates anterieures a Tere chretienne. On utilise la notation des astronomes utilisant des nombres negatifs, cette notation est decalee d'une annee par rapport a la notation des historiens, ainsi 1'an -2970 des astronomes correspond a 1'an 2971 avant J.-C. Les dates anterieures a 1'an 1582 sont donnees dans le calendrier julien et les dates posterieures a Tan 1582 sont donnees dans le calendrier gregorien; • 1'instant du maximum topocentrique en UTC ; • le type du passage (P : partiel, C : central, NC : non central); • la distance minimale topocentrique entre le centre du Soleil et le centre de la planete en minutes et secondes de degres, positive si le passage est au nord du centre solaire et negative si le passage est

Le passage de Venus

191

au sud du centre solaire. Attention, cette distance est topocentrique et non pas geocentrique : pour chaque passage, chaque minimum correspond a un lieu bien particulier sur la Terre, c'est le lieu ou la distance entre le centre de la planete et le centre du Soleil est minimale; • la duree de la phase generate du passage, c'est-a-dire I'intervalle de temps entre le premier et le dernier contact topocentrique. Puis pour chaque saros : • le numero du saros de ce passage, suivi du numero de ce passage dans ce saros, un asterisque * apres le numero du saros designe une serie longue de passages incomplete. CANON DES PASSAGES DE VENUS ENTRE -2999 et 3000 Instant UTC (h min s)

Type

17 / 11 / -2970

06 41 32

C

19/05/-2864 17/05/-2856 17 /'11 / -2727 21/05/-2621 18/05/-2613 17/11/-2484 21/05 /-2378 19/05/-2370

21 40 39

Date

18/11/-2241 21/05/-2135 19/05/-2127 18/11/-1998 21/05/-1892 19/05/-1884 20/11/-1763 18/11/-1755 23/05/-1649 20/05/-1641 20/11/-1520

192

Distance minimale

('")

Duree

Saros

(h min s) de 243 ans

N°

081758

r

1

NC

00 00,00 -04 34,34

07 57 01

2*

1

14 46 34

NC

14 07,13

04 02 07

3

1

08 28 55

NC

-00 42,15

08 17 51

1*

2

03 24 07

NC

07 42 44

2*

2

20 23 37

NC

05 04 17

3

2

09 38 37

NC

-05 55,34 12 46,35 -02 27,40

08 11 41

1*

3

08 58 03

NC

-07 14,54

07 23 38

2*

3

02 04 37

NC

11 23,76

05 51 20

3

3

11 00 03

NC

-04 00,12

08 02 31

1*

4

14 25 13

NC

-08 36,47

06 59 55

2*

4

07 35 29

NC

10 01,81

06 28 52

3

4

11 42 20

NC

07 45 27

1*

5

19 46 16

NC

06 31 03

2*

5

12 49 40

NC

06 56 56

3

5

02 56 07

4*

1

23 13 21

NC

-05 49,74 -09 55,80 08 43,70 15 42,33

12 35 39

NC

-07 30,51

07 23 25

1*

6

01 00 19

NC

-11 15,28

05 55 31

2*

6

18 17 12

NC

07 18,26

07 22 22

3

6

23 57 40

NC

14 07,49

04 28 10

4*

2

Annexe 3

Date

Instant UTC (h min s)

Type

18/11/-1512

13 04 18

NC

Distance minimale ('") -09 21,12

23/05/-1406

06 08 41

NC

-12 38,69

20/05/-1398

23 14 30

NC

06 02,95

07 39 52

3

7

22 / 11 / -1277

00 18 54

NC

12 15,92

05 38 08

4*

19 / 11 / -1269

13 37 09

NC

-11 00,18

06 14 08

1*

3 8

23/05/-1163

110944

NC

-13 56,46

04 11 01

2*

8

21/05/-1155

04 29 01

NC

04 34,21

07 55 55

3

8

22/11/-1034

00 49 05

NC

10 41,22

06 22 24

4*

4

19/11/-1026

13 52 21

NC

-12 52,06

05 18 40

r

9

23/05/-920

16 06 06

P

-15 20,56

02 37 51

2*

21 / 05 / -912

09 16 30

NC

03 20,44

08 06 08

3

9 9

22 / 11 / -791

00 47 42

NC

08 48,72

07 02 14

4*

5

Duree Saros (h min s) de 243 ans

N°

06 51 57

r

7

05 08 46

2*

7

19/11/-783

14 02 31

NC

-14 34,83

04 06 03

14 06 52

NC

01 55,78

08 13 16

1* 3

10

22/05/-669

22/11 /-548

00 56 10

NC

07 06,86

07 29 51

4*

6

19/11 /-540

13 55 04

P

-16 27,89

01 39 18

1*

11

22/05/-426

18 42 49

NC

00 39,86

08 17 38

3

11

23/11/-305

00 30 24

NC

05 11,13

07 53 20

4*

7

22/05/-183

23 04 06

081749

00 16 06

C NC

-00 00,00

23/11/-62

03 25,46

08 07 36

3 4*

12 8

23/05/60

03 21 51

NC

-01 05,75

08 16 16

3

13

22/11/181

23 38 18

NC

01 29,91

08 17 50

4*

9

24/05/303

07 26 35

NC

-02 16,09

08 11 32

3

14

22/11/424

23 04 16

C

00 00,00

08 20 16

4*

10

24/05/546

11 30 20

NC

-03 30,69

08 03 58

22/05/554

04 49 55

NC

15 11,94

02 51 27

15 1

23/11/667

22 22 40

NC

-01 14,85

08 18 45

3 5* 4*

24/05/789

15 23 25

NC

-04 45,92

07 53 29

3

22/05/797

08 31 17

NC

14 04,97

04 04 12

5*

16 2

23/11/910

21 27 31

NC

-03 03,57

08 10 22

4*

12

24/05/1032

19 03 21

NC

-05 51,72

07 41 00

3

17

22/05/1040

12 23 47

NC

12 50,12

05 01 16

5*

3

Le passage de Venus

10

11

193

Date 23/11/1153 25/05/1275 23/05/1283 23/11/1396 26/05/1518 23/05/1526 07/12/1631 04/12/1639 06/06/1761 03/06/1769 09/12/1874 06/12/1882 08/06/2004 06/06/2012 11/12/2117 08/12/2125 11/06/2247 09/06/2255 13/12/2360 10/12/2368 12/06/2490 10/06/2498 16/12/2603 13/12/2611 15/06/2733 13/06/2741 16/12/2846 14/12/2854 16/06/2976 14/06/2984

194

Instant UTC (h rains) 20 38 43 22 37 47 15 45 18 19 25 27 01 56 28 19 11 36 05 19 27

Type NC NC NC NC NC NC NC

18 25 37

NC

05 19 16 22 25 20 04 07 26

NC NC NC

Distance minimale ('") -04 43,30 -07 03,26 1151,93 -06 40,02 -08 03,66 10 44,98 15 15,03 -08 19,27 -09 08,70 09 47,64 13 25,68 -10 13,02 -10 05,16 08 52,65 11 39,37

Duree Saros (h min s) de 243 ans

N°

07 58 12 07 25 21

4*

3

13 18

05 36 18 07 36 37

5* 4*

4 14

07 08 20

3

19

06 09 13

5*

5 1

03 26 13

6*

07 11 26

4*

15

06 47 56

3

06 33 40 04 57 08

5* 6*

20 6 2

06 33 52

4*

16

06 26 25

3

21

06 52 58

5*

7

05 56 20

6*

3

-11 52,15 -11 09,57

05 50 04

4*

17

05 58 09 07 12 42

3 5*

22

07 50,12

NC

10 01,46

06 38 07

6*

8 4

14 45 58

NC

04 52 13

4*

18

14 17 37

NC

05 32 37

3

23

07 25 56

NC

07 25 27

5*

9

07 13 07

6*

5

03 29 11 04 51 03

4*

3

19 24

07 38 36 07 34 42

5*

10

6*

6

00 27 35

4*

20

04 19 60

3

25

07 48 15

5*

11

17 05 59

NC

08 19 44

NC

01 29 35

NC

02 48 22

NC

16 01 46

NC

11 33 60 04 38 46

NC NC

01 44 42

00 13 53

NC

13 34 53 17 18 60

NC NC

10 17 38

NC

23 11 46

NC

12 20 06

P

19 44 55

NC

-13 32,23 -11 59,36 07 00,94 08 12,91 -15 10,60 -13 06,54 06 03,77 06 47,93 -16 42,57 -13 48,66

12 49 34

NC

05 14,51

Annexe 3

Statistiques generates sur tous les passages compris entre ces deux dates : - nombre de passages centraux = 3 ; - nombre de passages non centraux = 76 ; - nombre de passages partiels = 3 ; - nombre de passages au noeud descendant = 45 ; - nombre de passages au nceud ascendant = 37; - nombre total de passages = 82. Les passages au nceud ascendant sont ceux de decembre et les passages aux nceuds descendant sont ceux de juin. CANON DES PASSAGES DE MERCURE ENTRE 1500 ET 2500 Instant (IITO Type (h min s)

Distance minimale Duree Saros N° Saros N° Saros N° 171 ans 217 ans (h min s) 46 ans ('") 24* 21 28/10/1506 10 30 18 NC 05 31,00 05 09 57 43 13 53 8 Date

2

25*

21

52

9

26*

21

38

18

27*

21

60

4

28*

21

46*

13

29*

21

55*

7

30*

21

30

23

34*

2

18

62*

48

1

47

5

24/04/1536 04 08 25 NC -02 37,30 07 55 16

46

6

26/10/1539 21 43 31 NC -00 54,71 05 30 06

45

9

28/10/1552 15 19 20 NC

07 12,34 04 55 11

43

14

22/10/1559 15 12 22 NC -15 54,49 01 05 43

49

1

31/10/1519 04 02 53 NC

13 42,56 02 56 38

41

21/04/1523 20 49 20 NC

14 19,69 03 29 18

24/10/1526 04 05 50 NC -09 14,99 04 32 18

31/10/1565 08 51 44 NC

15 24,55 014457

41

19

64*

1

1*

22

22/04/1569 03 30 51 NC

10 59,20 05 46 27

48

2

54

8

2*

22

24/10/1572 08 54 04 NC -07 31,55 04 53 29

47

6

40

17

3

22

25/04/1582 10 52 06 NC -06 00,81 07 26 09

46

7

61

3

4*

22

06/11/1585 02 32 29 NC

00 39,34 05 30 14

45

10

48*

11

5*

22

08/11/1598 20 08 33 NC

08 55,15 04 35 09

43

15

57*

6

6*

22

01/11/1605 20 02 47 NC

-14 11,75 02 40 56

49

2

33

21

32*

10

03/05/1615 10 09 12 NC

07 41,36 06 59 30

48

3

56

7

8*

22

04/11/1618 13 42 07 NC -05 48,73 05 09 11

47

7

42

16

9*

22

05/05/1628 17 32 07 NC -09 23,92 06 29 05

46

8

63

2

31*

15

07/11/1631 07 20 34 NC

02 22,30 05 26 42

45

11

50*

10

10*

22

09/11/1644 00 56 38 NC

10 36,96 04 09 06

43

16

59*

5

11*

22

03/11/1651 00 52 06 NC -12 26,56 03 33 06

49

3

35

20

13

22

Le passage de Venus

195

Date

Instant (UTC) Type (h min s)

03/05/1661 16 54 16 NC

Distance Saws N° Saws N° Saws N° minimale Duree (h min s) 46ans 217 ans 171 ans ('") 04 16,15 07 42 13 48 4 6 15* 22 58

04/11/1664 18 31 55 NC -04 06,24 05 20 18

47

8

44*

15

16*

22

07/05/1674 00 16 30 NC -12 48,32 04 46 41

46

9

65*

1

33

8

07/11/1677 12 10 43 NC

04 04,60 05 19 27

45

12

53

9

17*

22

10/11/1690 05 42 55 NC

12 17,99 03 34 58

43

17

62*

3

18*

22

03/11/1697 05 41 27 NC -10 42,99 04 09 11

49

4

38

19

20*

22

00 57,48 07 59 53

48

5

60

5

22*

22

06/11/1710 23 21 33 NC -02 21,06 05 27 30

47

9

46*

14

23

22

09/11/1723 16 58 35 NC

05 46,46 05 08 15

45

13

55*

8

24*

22

11/11/1736 10 29 44 NC

13 58,91 02 47 40

43

18

64*

2

25*

22

02/05/1740 23 01 57 NC

14 41,82 03 04 57

50

1

54

9

26*

22

05/05/1707 23 31 46 NC

05/11/1743 10 29 46 NC -08 58,26 04 36 24

49

5

40

18

27*

22

06/05/1753 06 12 50 NC -02 11,49 07 56 24

48

6

61

4

28*

22

07/11/1756 04 10 32 NC -00 38,45 05 30 42

47

10

48*

12

29*

22

07 29,91 04 52 23

45

14

57*

7

30*

22

09/11/1769 21 46 16 NC

02/11/1776 21 35 48 NC -15 39,68 01 26 48

51

1

33

22

34*

3

12/11/1782 151601 NC

15 40,48 012713

43

19

66*

1

1*

23

04/05/1786 05 41 14 NC

11 21,99 05 34 39

50

2

56

8

2*

23

05/11/1789 15 18 37 NC -07 15,79 04 56 31

49

6

42

17

3

23

07/05/1799 12 50 22 NC -05 32,45 07 30 56

48

7

63

3

4*

23

09/11/1802 08 58 23 NC

00 56,75 05 30 14

47

11

50*

11

5*

23

12/11/1815 02 33 13 NC

09 11,96 04 31 31

45

15

59*

6

6*

23

05/11/1822 02 24 23 NC -13 54,66 02 51 03

51

2

35

21

32*

11

05/05/1832 12 25 22 NC

07 57,72 06 54 03

50

3

58

7

8*

23

07/11/1835 20 07 41 NC -05 32,32 05 11 34

49

7

44*

16

9*

23

08/05/1845 19 36 51 NC -09 00,07 06 36 55

48

8

65*

2

31*

16

09/11/1848 13 47 32 NC

02 38,88 05 26 06

47

12

53

10

10*

23

12/11/1861 07 19 24 NC

10 53,79 04 04 15

45

16

62*

4

11*

23

05/11/1868 07 13 57 NC -12 10,99 03 39 26

51

3

38

20

13

23

06/05/1878 18 59 59 NC

04 40,32 07 37 43

50

4

60

6

15*

23

08/11/1881 00 57 17 NC -03 47,68 05 22 13

49

8

46*

15

16*

23

10/05/1891 02 21 59 NC -12 26,46 05 00 38

48

9

67*

1

33

9

10/11/1894 18 34 48 NC

04 22,07 05 18 07

47

13

55*

9

17*

23

14/11/1907 12 06 39 NC

12 34,55 03 28 25

45

17

64*

3

18*

23

07/11/1914 12 02 58 NC -10 26,61 04 14 11

51

4

40

19

20*

23

08/05/1924 01 40 58 NC

50

5

61

5

22*

23

196

01 17,55 07 58 09

Annexe 3

Instant (UTC) Type (h min s)

Distance minimale Duree Sams N° Saws N° Saros N° (h min s) 46 ans 171 ans 217 ans ('") 10/11/1927 05 45 32 NC -02 04,58 05 28 37 49 48* 13 23 23 9 Date

11/05/1937 08 59 41

P

-15 48,45 01 00 05

48

10

68*

1

35*

1

11/11/1940 23 21 06 NC

06 04,36 05 06 08

47

14

57*

8

24*

23

14/11/1953 16 53 39 NC

14 17,67 02 36 30

45

18

66*

2

25*

23

06/05/1957 01 14 36 NC

15 00,36 02 41 18

52

1

56

9

26*

23

07/11/1960 16 52 48 NC -08 43,78 04 39 53

51

5

42

18

27*

23

09/05/1970 08 16 11 NC -01 47,05 07 57 04

50

6

63

4

28*

23

10/11/1973 10 32 15 NC -00 22,27 05 31 13

49

10

50*

12

29*

23

13/11/1986 04 06 60 NC

07 46,43 04 49 38

47

15

59*

7

30*

23

06/11/1993 03 56 15 NC -15 22,59 01 45 54

53

1

35

22

34*

4

15/11/1999 21 40 44 NC

15 58,90 00 59 52

45

19

69*

1

1*

24

07/05/2003 07 52 37 NC

11 41,32 05 23 59

52

2

58

8

2*

24

08/11/2006 21 40 53 NC -06 58,78 04 59 38

51

6

44*

17

3

24

09/05/2016 14 57 14 NC

-05 11,48 07 33 51

50

7

65*

3

4*

24

11/11/2019 15 19 31 NC

01 11,82 05 30 11

49

11

53

11

5*

24

13/11/2032 08 53 38 NC

09 27,98 04 27 55

47

16

62*

5

6*

24

07/11/2039 08 46 01 NC -13 38,12 03 00 12

53

2

38

21

32*

12

07/05/2049 14 23 48 NC

08 24,81 06 45 06

52

3

60

7

8*

24

09/11/2052 02 29 22 NC -05 14,56 05 14 01

51

7

46*

16

9*

24

10/05/2062 21 36 41 NC -08 33,46 06 45 04

50

8

67*

2

31*

17

11/11/2065 20 05 56 NC

02 56,62 05 25 20

49

12

55*

10

10*

24

14/11/2078 13 40 47 NC

11 10,18 03 59 16

47

17

64*

4

11*

24

07/11/2085 13 34 17 NC -11 54,38 03 45 53

53

3

40

20

13

24

08/05/2095 21 05 32 NC

05 02,76 07 33 09

52

4

61

6

15*

24

10/11/2098 07 16 36 NC -03 30,55 05 23 53

51

8

48*

14

16*

24

12/05/2108 04 16 17 NC -11 57,61 05 17 28

50

9

68*

2

33

10

14/11/2111 00 53 14 NC

04 39,22 05 16 43

49

13

57*

9

17*

24

15/11/2124 18 28 34 NC

12 54,79 03 19 51

47

18

66*

3

18*

24

09/11/2131 18 22 47 NC -10 10,23 04 19 01

53

4

42

19

20*

24

01 41,09 07 55 58

52

5

63

5

22*

24

11/11/2144 12 02 13 NC -01 48,60 05 29 37

51

9

50*

13

23

24

13/05/2154 10 58 54 NC -15 23,55 02 04 41

50

10

70*

1

35*

2

14/11/2157 05 40 01 NC

06 22,78 05 03 48

49

14

59*

8

24*

24

16/11/2170 23 15 48 NC

14 36,33 02 24 13

47

19

69*

2

25*

24

08/05/2174 03 26 29 NC

15 17,39 02 15 49

54

1

58

9

26*

24

09/11/2177 23 09 13 NC -08 25,63 04 44 00

53

5

44*

18

27*

24

10/05/2141 03 43 17 NC

Le passage de Venus

197

Instant (UTC) Type (h min s)

Distance minimale Duree Saras N° Saws AT Saws (hmins) 46 ans 171 ans 217 ans ('") 11/05/2187 10 24 28 NC -01 28,94 07 57 05 52 6 65* 4 28* 16 48 40 -00 04,94 12/11/2190 NC 05 31 39 51 10 53 12 29* 62* 16/11/2203 10 27 12 NC 08 04,54 04 46 26 49 15 6 30* Date

N° 24 24 24

09/11/2210 10 13 03 NC -15 06,85 02 00 38

55*

1

38

22

34*

5

09/05/2220 09 57 11 NC

12 01,53 05 12 14

54

2

60

8

2*

25

12/11/2223 03 55 56 NC -06 42,34 05 02 33

53

6

46*

17

3

25

12/05/2233 17 00 08 NC -04 49,20 07 36 42

52

7

67*

3

4*

25

13/11/2236 21 35 12 NC

01 31,31 05 29 56

51

11

55*

11

5*

25

16/11/2249 15 12 57 NC

09 47,48 04 23 14

49

16

64*

5

6*

25

09/11/2256 14 59 27 NC -13 23,30 03 07 56

55*

2

40

21

32*

13

10/05/2266 16 34 22 NC

08 42,71 06 38 37

54

3

61

7

8*

25

12/11/2269 08 42 14 NC -04 58,33 05 16 11

53

7

48*

15

9*

25

13/05/2279 23 38 27 NC -08 12,44 06 50 50

52

8

68*

3

31*

18

15/11/2282 02 22 23 NC

03 13,80 05 24 30

51

12

57*

10

10*

25

17/11/2295 19 59 12 NC

11 30,46 03 52 42

49

17

66*

4

11*

25

11/11/2302 19 46 44 NC -11 37,78 03 52 03

55*

3

42

20

13

25

11/05/2312 23 06 57 NC

05 24,41 07 28 24

54

4

63

6

15*

25

14/11/2315 13 28 18 NC -03 15,12 05 25 22 15/05/2325 06 14 02 NC -11 34,39 05 29 44 16/11/2328 07 08 46 NC 04 57,20 05 15 06

53

8

50*

14

16*

25

52

9

70*

2

33

11

51

13

59*

9

17*

25

19/11/2341 004440 NC

13 12,27 03 11 55

49

18

69*

3

18*

25

12/11/2348 00 33 35 NC -09 52,59 04 24 00

55*

4

44*

19

20*

25

13/05/2358 05 45 25 NC

02 02,48 07 53 39

54

5

65*

5

22*

25

14/11/2361 18 15 27 NC -01 29,74 05 30 38

53

9

53

13

23

25

16/05/2371 12 52 10 NC -14 59,05 02 43 47

52

10

71*

1

35*

3

17/11/2374 11 55 52 NC

06 40,41 05 01 26

51

14

62*

7

24*

25

20/11/2387 05 28 33 NC

14 53,90 02 11 15

49

19

72*

1

25*

25

11/05/2391 05 30 46 NC

15 36,99 01 38 08

56

1

60

9

26*

25

13/11/2394 05 20 37 NC -08 08,15 04 47 51

55*

5

46*

18

27*

25

13/05/2404 12 19 06 NC -01 04,40 07 57 09

54

6

67*

4

28*

25

15/11/2407 23 03 10 NC

00 06,80 05 31 59

53

10

55*

12

29*

25

17/11/2420 16 41 05 NC

08 24,71 04 42 37

51

15

64*

6

30*

25

11/11/2427 16 20 58 NC -14 50,62 02 14 02

57*

1

40

22

34*

6

12 17,62 05 02 20

56

2

61

8

2*

26

13/11/2440 10 06 43 NC -06 24,13 05 05 37 14/05/2450 18 59 23 NC -04 28,32 07 38 60

55*

6

48*

16

3

26

54

7

68*

4

4*

26

11/05/2437 12 06 22 NC

198

Annexe 3

Date

16/11/2453 18/11/2466 11/11/2473 12/05/2483 14/11/2486 15/05/2496 17/11/2499

Instant (I/TO Type (h min s) 03 50 01 NC

Distance Saws N° Sams N° Saws N° minimale Duree 217 ans 171 ans (h min s) 46 ans ('") 26 57* 11 5* 53 11 01 50,30 05 29 34

21 26 24 NC

10 07,08 04 18 17

51

16

66*

5

6*

26

21 07 19 NC

-13 05,49 03 16 40

57*

2

42

21

32*

14

18 37 03 NC

09 01,16 06 31 39

56

3

63

7

8*

26

14 53 00 NC

-04 39,94 05 18 29

55*

7

50*

15

9*

26

01 33 04 NC

-07 50,42 06 56 30

54

8

70*

3

31*

19

08 34 24 NC

03 32,66 05 23 26

53

12

59*

10

10*

26

Statistiques generates sur tous les passages compris entre ces deux dates : - nombre de passages centraux = 0 ; - nombre de passages non centraux = 135 ; - nombre de passages partiels = 1; - nombre de passages au noeud descendant = 45 ; - nombre de passages au nceud ascendant = 91; - nombre total de passages = 136. Les passages au nceud ascendant sont ceux de novembre et les passages au nceud descendant sont ceux de mai.

Le passage de Venus

199

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Annexe 4 Tableau recapitulatif des expeditions menees pour 1'observation du passage de Venus devant le Soleil du XVII6 au XIXe siecle

Ce tableau recapitulatif des expeditions liees au passage de Venus devant le Soleil ne pretend pas etre exhaustif. II dresse la liste connue des expeditions ou observations du passage, collectee d'apres les ressources bibliographiques de la bibliotheque de 1'Observatoire de Paris et de sources externes. Ce tableau est organise par date de passage, puis par pays commanditaire de 1'expedition, puis par lieu d'observation et enfin par nom d'astronome responsable de 1'observation. Un certain nombre informations sont lacunaires, materialisees par un point d'interrogation.

Le passage de Venus

201

Lieu d'observation du passage

Astronome

Venus 1639: Grande-Bretagne Hoole, Angleterre

Horrocks

Manchester, Angleterre

Crabtreee

Venus 1761: Observateurs anonymes ou Jesuites Dillingen, Allemagne

Hauser (jesuite)

Ingolstadt, Allemagne

Kraz (jesuite) et deux observateurs inconnus

Munich, Allemagne

Benevent, Eximenus ?

Regensbourg, Allemagne

?

Madrid, Espagne

Saint-Petersbourg, Russie

Braun

Tranquebar, Indes danoises (actuellement en Inde)

Jesuites

Vienne, Autriche

Lysogorski, Mastalier, Rain

Wurzbourg, Allemagne

Hubert Venus 1761: Allemagne

Bayreuth, Allemagne

Grafenhahn

Gottingen, Allemagne

Mayer T.

Klosterberg, Allemagne

Silberschlag

Laibach (actuellement Ljubljana, Slovenie)

Schottl

Madrid, Espagne

Rieger (jesuite)

Nurnberg, Allemagne

Kordenbusch

Schwetzingen, Allemagne

Mayer C.

Tyrnau (actuellement Trnava, Slovaquie)

Weiss

Vienne, Autriche

Hell (jesuite), Herberth, Liesganig (jesuite), Mtiller, Scherffer, Stein-Kellner

Wetzlas, Autriche

Von Schlug Venus 1761: Grande-Bretagne

Calcutta, Inde

Magee

Cap de Bonne-Esperance

Mason et Dixon

Chelsea, Angleterre

Dunn

Londres, Clerkenwell, Angleterre

Heberden

Constantinople (actuellement Istanbul, Turquie)

Porter

202

Annexe 4

Greenwich, Angleterre

Bliss, Green, Bird

Londres, Hackney, Angleterre

Ellicot & Dolland

Liskeard, Angleterre

Haydon

Londres, Saville House, Angleterre

Short, Bevis et Blair

Londres, Spit. Square, Angleterre

Canton

Madras, Inde

Hirst et des jesuites

Sainte-Helene, ile

Maskelyne et Waddington

Shiburn Castle, Angleterre

Phelps

Venus 1761: Danemark Copenhague, Danemark

Horrebow

Drontheim, Norvege

Bugge & Hascow

Leipzig, Allemagne

Heinsio

Venus 1761: Etats-Unis (colonie britannique) Winthrop

Saint-John, Terre-Neuve

Venus 1761: France Bayeux, France

Outhier

Beziers, France

Clauzade, De Manse

Conflans-sous-Carriere, France

Bailly, La Caille, Turgot de Brucourt

?

Duchoiselle

Isle de France (actuellement ile Maurice)

De Seligny

Lyon, France

Beraud

Montpellier, France

Romieu, Roucher-Deratte, Tandon

Paris, college Louis-Le-Grand, France

Clouet, Merville (jesuites)

Paris, Ecole militaire, France

Jeaurat

Paris, hotel de Cluny, France

Baudouin, Libour, Messier

Paris, observatoire royal, France

Belleri, Maraldi

Paris, palais du Luxembourg, France

Lalande

Passy, La Muette, France

De Pouchy, Noel

Pekin, Chine

Dollier (jesuite)

Pondichery, Inde

Le Gentil

Rodrigue, ile (Nord Madagascar)

Pingre

Rouen, France

Bouin, Dulague

Saint-Hubert, chateau de, France

La Condamine, Le Monnier

Sens, France

Luynes, cardinal de

Le passage de Venus

203

Tobolsk, Siberie

Chappe d'Auteroche

Vienne, Autriche

Cassini de Thury

Vincennes, France

Prolange Venus 1761: Hollande

Batavia, Indes neerlandaises (actuellement Jakarta, Indonesie)

Mohr

La Hague, France

Klinkenberg

Leiden, Hollande

Lulofs

Middelbourg, Hollande

de Munck Venus 1761: Italic Canterzani, Cassali, Frisi, Marini, Mateucci, Zanotti

Florence, Italic

Ximenes (jesuite)

Paris, observatoire royal, France

Zannoni

Rome, Italie

Audiffredi Venus 1761: Portugal

Lisbonne, Portugal

Ciera

Paris, Ste-Genevieve, France

De Barros

Porto, Portugal

De Almeida Venus 1761: Russie

Saint-Petersbourg, Russie

Kurganow, Krasilnikow

Seleginsk, Russie

Rumovsky Venus 1761: Suede

Abo (actuellement Turku, Finlande)

Justander & Wallenius

Cajanebourg (actuellement Kajaani, Finlande)

Planman

Kalmar, Suede

Wickstrom

Karlskrona, Suede

Bergstrom, Zegolstrom

Hernosand, Suede

Gister, Strom

Landskrona, Suede

Brehmer, Dehn, Landberg

Lund, Suede

Burmester, Schenmark

Passy, La Muette, France

Ferner

Stockholm, Suede

Klingenstierna, Wargentin et Wilken

Tornio, Finlande

Hellant, Lagerborn

Uppsal, Suede

Bergman, Mallet, Metlander, Stromer

204

Annexe 4

Venus 1769 Butzow, Allemagne

Venus 1769 : Anonymes et Jesuites ?

Kiel, Allemagne

Ackermann

Lubeck, Allemagne

Brashe et deux observateurs inconnus Venus 1769: Allemagne

Colombes, France

Bernoulli

Greifswald, Allemagne

Mayer A., Rohl

Venus 1769: Grande-Bretagne Baie d'Hudson, Canada

Dymond, Wales

Baskenridge, New Jersey, Etats-Unis

Alexander

Caen, "the Mission", France

Pigott

Cambridge, Massachussets, Etats-Unis

Winthrop

Cap Lizard, S. O. de 1'Angleterre

Bradley

Cap Nord

Bayley

Cavan, Irlande

Mason

Coudre, lie au, pres de Quebec

Wright

Dinapur, Inde

Degloss

East Dereham, Norfolk, Angleterre

Wollaston

Gibraltar

Jardine

Glasgow, pres de 1'universite, Ecosse

Williamson, Wilson A.

Greenwich, Londres, Angleterre

Dollond, P., Dunn, Hirst, Hitchins, Horsley, Maskelyne, Nairne

Hammerfest, Norvege

Dixon

Hawkhill, Ecosse

Alemoor, Hoy, Lind

Hinkley

Robinson

Londres, Kew, Angleterre

Bevis

Kirknewton, Ecosse

Brice

Leicester, Angleterre

Ludlam

Lewes, Delaware, Etats-Unis

Bayley

Lewestown, Pennsylvanie, Etats-Unis Leyburn, Angleterre

Biddle ?

Londres, Austin Friars, Angleterre

Aubert

Londres, Mid. Temp., Angleterre

Horsfall

Le passage de Venus

205

Londres, Spit. Square, Angleterre

Canton

Newbury, Massachussets, Etats-Unis

Williams

Norristown, Etats-Unis

Rittenhouse, Lukens, Smith

Oxford, Angleterre

Clare, Horsley, Jackson, Lucas, Nikitin, Shukburgh, Sykes, Williamson

Phesabad

Rose

Philadelphie, Etats-Unis

Ewing, Pearson, Prior, Shippen, Thomson

Providence, Rhode Island, Etats-Unis

West

Quebec

Holland

Shiburn Castle, Angleterre

Bartlett, Hornsby, Macclesfield

Tahiti

Cook, Green, Solander

Wilmington, Delaware, Etats-Unis

Poole

Windsor Castle, Angleterre

Harris

Venus 1769: Danemark Vardo, Norvege

Borgrewing, Hell, Sajnovics Venus 1769: Espagne

Agromonte

De Queiros

Cadix, Espagne

Tofino

Manille, Espagne (actuellement aux Philippines)

De Ronas

Mexico, Mexique

Alzate

Sainte-Anne, Californie, Etats-Unis

Velasquez

Saint-Joseph, Californie, Etats-Unis

Doz, Medina

Venus 1769 : Etats-Unis (colonie britannique) Cap Henlopen, Delaware, Etats-Unis Norriton, Pennsylvanie (Norristown), Etats-Unis

Rittenhouse

Philadelphie, Etats-Unis Talbot County, Maryland, Etats-Unis

Leeds

Venus 1769: France Bordeaux, France

Faugere, De la Roque

Brest, France

Blondeau, Fortin, Le Roy, Verdun

Caen, France

Rochfort

206

Annexe 4

Cap Francois, Saint-Domingue, France (actuellement Republique Dominicaine)

Pingre, Destoures, Fleuriau, La Filiere

Havre de Grace, France (actuellement Le Havre)

Diquemar

Kergars, France

D'Apres

Martinique, France

Christophe

Paris, college Louis-Le-Grand, France

Baudouin, Messier, Turgot, Zannoni

Paris, college Mazarin, France

Lalande

Paris, observatoire royal, France

Cassini de Thury, Du Sejour, due de Chaulnes, Maraldi

Passy, La Muette, France

Bailly, De Bory, De Pouchy

Pekin, Chine

Collas et Dollieres (jesuites)

Pondichery, Inde

Le Gentil

Rouen, France

Bouin, Dulague

Saint-Hubert, chateau de, France

Le Monnier, Chabert

Saint-Joseph, Basse Californie (actuellement au Mexique)

Chappe d'Auteroche

Saron, chateau de, France

De Saron

Toulouse, France

D'Arquier, Garipui Venus 1769: Hollande

Batavia, Indes neerlandaises (actuellement Jakarta, Indonesie)

Mohr

Venus 1769: Russie Guriev, Russie (actuellement Kazakhstan)

Inochodsow, Lowitz

Kola, peninsule de, pres de Mourmansk, Russie

Ochtenski, Rumovsky

Orenbourg, Russie

Krafft

Orsk, Russie

Euler, C.

Ponoi, Russie

Mallet

Saint-Petersbourg, Russie

Euler, Lexell, Mayer C., Stahl

Yakoutsk (actuellement Republique de Yakoutie)

Islenieff et un observateur inconnu

Venus 1769:Suede Cajanebourg (actuellement Kajaani, Finlande)

Planman, Uhlwyk

Hernosand, Suede

Gissler

Lund, Suede

Nenzelius, Schenmark

Le passage de Venus

207

Stockholm, Suede

Ferner, Wargentin, Wilcke

Uppsal, Suede

Bergman, Melander, Salenius, Stromer, Prosperin

Wanhalinnaberg, pres de Turku, Suede

Gadolin, Justander

Venus 1874 Venus 1874: Jesuites Manille, Espagne (actuellement aux Philippines)

Jesuites

Venus 1874: Allemagne Auckland, Port Ross, Nouvelle-Zelande

Seeliger et Schur

Ispahan, Iran

Becker et Fritsch

Kerguelen, iles, anse Betsy, France (actuelleBorgen et Weinek ment Terres Australes et Antarctiques, France) Maurice, ile, station Solitude, Angleterre (actuellement Republ. de Tile Maurice)

Low et Pechiile

Tchefou, Chine

Valentiner et Adolph Venus 1874: Grande-Bretagne

Burnham, pres de Christchurch, Nouvelle-Zelande

Palmer

Christchurch, Nouvelle-Zelande

Darwin

Grahamstown, aujourd'hui Thames, Nouvelle-Zelande

Severn

Kerguelen, iles, baie de 1'Observatoire, France (actuellement Terres Australes et Antarctiques, Perry France) Kerguelen, iles, baie Supply, France (actuelleCorbet ment Terres Australes et Antarctiques, France) Kerguelen, iles, Thumb Peak, France (actuelleGoodridge ment Terres Australes et Antarctiques, France) Lahore (actuellement au Pakistan)

Strahan

Thebes, Egypte

Abney

Maurice, ile, Angleterre (actuellement Republique de 1'ile Maurice)

Lindsay, Lord

Melbourne Observatory, Australie

Ellery

Mokattem Hills, pres du Caire, Egypte

Browne

Mussoorie, May-Villa Station, Himalaya

Hennessey

Rodrigue, ile, Hermitage Island, Angleterre (actuellement Republique de l'ile Maurice)

Hoggan

208

Annexe 4

Rodrigue He, Point Coten, Angleterre (actuellement Republique de 1'ile Maurice)

Wharton

Rodrigue He, Point Venus, Angleterre (actuellement Republique de l'ile Maurice)

Neate

Roorkee, Inde

Tennant

Honolulu, Oahu, iles Sandwich (actuellement Hawai)

Tupman

Kailua, iles Sandwich (actuellement Hawai)

Forbes

Waiakiki, pres d'Honolulu, iles Sandwich (actuellement Hawai)

Flitner

Waimea, ile de Kauai, Atoui, iles Sandwich (actuellement Hawai)

Johnson

Suez, Egypte

Hunter Venus 1874: Australie

Eden, New South Wales, Australie

Scott, MacDonnell, Watkins

Eversleigh, Armidale, New South Wales, Australie

Belfield et Park

Goulburn, New South Wales, Australie

Hixson, capitaine, Onslow, Liversidge, Tornaghi

Newcastle, Raymond Street, New South Wales, Australie

Balding

Sydney, Australie

Russell, Lenehan, Savage

Sydney, Hunter Street, Australie

Allerding

Woodford, New South Wales, Australie

Adams, Vessey, Hirst, Du Four, Fairfax

Venus 1874 : Danemark Maurice, ile, Angleterre (actuellement Republique de l'ile Maurice)

Pechule

Venus 1874: Etats-Unis Campbell, ile, Tasmanie (actuellement en Nouvelle-Zelande)

Raymond

Hobart Town, Tasmanie (actuellement en Australie)

Harkness

Molloy Point, iles Kerguelen, France (actuelleRyan ment Terres Australes et Antarctiques, France) Nagasaki, Japon

Davidson

Pekin, Chine

Watson

Queenstown, Nouvelle-Zelande

Peters

Vladivostok, Russie

Hall

Le passage de Venus

209

Whangaroa, ile Chatham, Nouvelle-Zelande

Smith

Venus 1874: France Campbell, ile, Tasmanie (actuellement en Nouvelle-Zelande)

Bouquet de la Grye

Haiphong, Tonkin

Bouillet

Kobe, Japon

Delacroix

Nagasaki, Japon

Janssen et Tisserand

Noumea, Nouvelle-Caledonie

Andre

Pekin, Chine

Fleuriais

Saigon, Indochine

Heraud

Saint-Paul, ile, France (zone du bassin malgache (actuellement Terres Australes et Antarctiques, France)

Mouchez

Reunion, ile de la, France

Venus 1874: Pays-Bas ?

Reunion, ile de la, Saint-Denis, France

Oudemans

Venus 1874: Italie Muddapur, Bengale (actuellement en Inde)

Tacchini

Venus 1874 : Mexique Covarrubias

Yokohama, Japon

Venus 1874: Nouvelle-Zelande Auckland, ile d', Nouvelle-Zelande

?

Bluff Harbor, Nouvelle-Zelande

?

Venus 1874: Russie Chabarowsk, Russie

Kuhlberg

Hakodate, Japon

Jelagin

Kamen-Rybolow, Russie

Glassenapp

Thebes, Egypte

Bredichin

Nakhodka, Russie

Schubin

Nertschinskij Zawod, Russie

Schwarz

Orianda, Ukraine

Kortazzi

Pekin, Chine

Watson, Fritsche

Possiet, Russie

Hasselberg

Teheran, Iran

Stebnitzki

Tschita, Siberie, Russie

Winogradski

Vladivostok, Russie

Onazevitch

210

Annexe 4

Yokohama, Japon

Struve Venus 1882 Venus 1882: Allemagne

Charlestown, station Aiken, Caroline du Sud, Etats-Unis

Franz

Dolores, Station Bahia Blanca, Republique argentine

Hartwig

Punta Arenas, Patagonie, Chili

Auwers

Richmond, station Hartford, Virginie, Etats-Unis

Miiller

Venus 1882: Grande-Bretagne Auckland, ile d', Nouvelle-Zelande

Heale

Hastings, Barbados, Angleterre (actuellement independent, N.-E du Venezuela)

Talmage et Thomson

Gibb's Hill, Bermuda, Angleterre (actuellement Royaume-Uni, Est de la Caroline du Nord)

Plummer et Neate

Bidwill's, New South Wales, Australie

Marchant

Brisbane, Queensland, Australie

Morris, Darwin et Peak

Burnham, Nouvelle-Zelande

Tupman et Coke

Cambridge, Massachussets, Etats-Unis

Jewett et Sawyer

Cap de Bonne-Esperance, Aberdeen Road

Firtlay et Pett

Cap de Bonne-Esperance, Montagu Road

Marth et Stevens

Cap de Bonne-Esperance, observatoire royal

Gill, Maclear, Elkin, Freeman, Jurisch

Cherry Garden, pres de Kingston, Jamaique

Pearson

Christchurch, Nouvelle-Zelande

Kitson et Townsend

Cobourg, Canada

Bain

Detroit de Magellan, Peckett Harbour

Wharton

Detroit de Magellan, Sandy Hill Station, Peckett Harbour

Havergal

Dunedin, New South Wales, Australie

Gillies et Skey

Durban, Natal Observatory, Afrique du Sud

Neison

Hobart Town, Tasmanie (actuellement en Australie)

White

Kempshot Observatory, baie Montego, Jamaique

Hall

Kingston Observatory, Canada

Williamson

Le passage de Venus

211

Madagascar

Perry, Sidgreaves et Carlisle

Maurice, ile, Angleterre (actuellement Republique de 1' ile Maurice)

Meldrum

Melbourne Observatory, Australie

Ellery et Gilbert

Nelson, New South Wales, Australie

Atkinson

New Plymouth, New South Wales, Australie

Humphries et O'Donahoo

Ottawa, Nepean Point, Canada

Blake

Park Camp, Jamaique

Copeland et Mackinlay

Sydney, Australie

Russell, Leneham, Savage

Wellington, Boulcott Street, New South Wales, McKerrow Australie Wellington, Mount Cook Observatory, New South Wales, Australie

Adams

Wenthworth, New South Wales, Australie

Todd (Charles)

Winnipeg, Canada

McLeod Venus 1882: Argentine

Bragado, sud de Buenos-Aires, Argentine

Perrin (Frangais)

Buenos-Aires, Republique argentine

Beuf (Francais)

Venus 1882: Belgique San Antonio, Texas, Etats-Unis

Houzeau

Santiago, Chili

Niesten Venus 1882: Bresil

Olinda, Bresil

J. d'O. Lacaille

Punta Arenas, Patagonie, Chili

Cruls

Saint-Thomas, Danemark (actuellement lies Vierges americaines)

Teffe, baron de

Venus 1882: Danemark Sainte-Croix, ile (Antilles, S.E. de Porto-Rico)

Pechiile

Venus 1882: Etats-Unis Auckland, ile d', Nouvelle-Zelande

Smith

Cambridge, Harvard College Observatory, Massachussetts, Etats-Unis

Pickering

Cambridgeport, Massachussets, Etats-Unis

Clark & Sons

Cedar Keys, Floride, Etats-Unis

Eastman

Cerro Roblero, Nouveau-Mexique, Etats-Unis

Davidson

Floride, Etats-Unis

Eastman

La Havane, Espagne (actuellement Cuba)

Hasselbrink

212

Annexe 4

Mont Hamilton, Lick Observatory, Californie, Etats-Unis

Todd

New York, eglise Saint-Paul, Etats-Unis

Searle

Nouveau-Mexique, Etats-Unis

Davidson

Princeton, New Jersey, Etats-Unis

Young

San Antonio, Texas, Etats-Unis

Hall

Santa Cruz, Patagonie, Argentine

Wheeler

Santiago, Chili

Boss

Washington DC, US Naval Observatory, Etats-Unis

Harkness

Wellington, cap de Bonne-Esperance, Afrique du Sud

Newcomb

Venus 1882: France Alger, Algerie

Trepied

Avila, Espagne

Thollon

Cap Horn, baie Orange

Courcelle-Seneuil, Payen, Lephay, Dr Hyades, Le Cannelier

Cerro-Negro, pres de San Bernardo, Chili

De Bernardieres, Barnaud, Favereau

Chateaudun, France

Lescarbault

Chubut, Republique argentine

Hatt, Leygue, Mion

Marseille, France

Stephan

Martinique, fort Tartenson, France

Tisserand, Bigourdan et Puiseux

Montevideo, Uruguay

Penfentenyo

Nice, France

Michaud

Oran, Algerie

Janssen

Petionville, pres de Port-au-Prince, Ha'iti

D'Abbadie, Callandreau, Chappuis

Puebla, fort Loreto, Mexique

Bouquet de la Grye, Heraud, Arago

Rio-Negro, Patagonie, Republique argentine

Perrotin

Saint-Augustin, fort Marion, Floride, Etats-Unis

Perrier, Bassot, Defforges, Tourenne

Santa-Cruz, Patagonie, Argentine

Fleuriais, Le Pord, De Royer de Saint-Julien

Toulon, observatoire de la Marine, France

Rozet

Le passage de Venus

213

Venus 1882 : Irlande Armagh Observatory, Irlande

Dreyer

Cork, Queen's College, Irlande

England

Dun Echt Observatory, Ecosse

Lohse

Dunsink, Irlande

Stawell Ball

Madison, Washburn Observatory, Wisconsin, Etats-Unis

Holden

Markree, Irlande

Doberck Venus 1882: Italic

Rome, observatoire royal, Italic

Tacchini

Moncalieri, observatoire du College Charles-Albert, Italic

Denza, le Pere

214

Annexe 4

Annexe 5 La methode de Halley

Le texte «fondamental» de HALLEY, publie en latin en 1716 dans les Philosophical Transactions of the Royal Society, a ete traduit en anglais en 1760 par James FERGUSON (1710-1776) dans son livre Astronomy mais curieusement, aucune traduction frangaise n'avait encore ete publiee. Cela s'explique d'abord par le fait que les astronomes frangais qui ont prepare les observations du passage de 1761 lisaient tres bien le latin et n'avaient pas besoin d'une traduction complete; ensuite par I'amelioration des methodes de calcul de la parallaxe depuis 1716, differentes de celle utilisee par Halley. On trouvera id une traduction complete du texte latin enfrangais, ainsi que celle du schema de I'article original de Halley. Edmond HALLEY (1716), Philosophical Transactions, 29, 454-465 : Methodus singularis, qua Solis Parallaxis sive distantia a Terra, ope Veneris intra Solent conspiciendae, tuto determinari potent; proposita coram Regia Societate ab Edm. Halleio J. U. D. ejusdem Societatis Secretario. (Traduit du latin par Elisabeth BONCHE et Michel TOULMONDE. Remerciements a Michel Lerner pour la relecture. Notes additionnelles de Michel Toulmonde.) Methode singuliere pour determiner surement la parallaxe du Soleil ou sa distance a la Terre par les observations de Venus dans le Soleil, proposee devant la Royal Society par Edmond HALLEY, Docteur dans les Deux Droits, secretaire de la Societe.

Le passage de Venus

215

Page 459 de 1'article des Ph. Tr.: Halley preconise d'observer le passage de Venus depuis Port Nelson (en Bale d'Hudson, au Canada actuel) et a Fort Saint-George (Madras, en Inde). A cause de la parallaxe de Venus, il prevoit que les durees du passage y differeront de 17 minutes (septendecim minutis).

( 4J9 ) fcifieetPoItaltitiidtmbusqtt^ Tropico vicinae fun* \ ai<|wc ad hue amplius in vicinia /Rquatoris. Vtnm auccm tuni temper is fatis accurate quatuor mmuta prima fujgulis bor is infra Sohm conficiet \ ae propterea dodrartcj minud un decim fakcm tcmporis rninura prima compctum, cjuibus duratio Ectiffeos hujus Ptnert* ob pirallaxin comrahciwr. Acquecxhac contra^ioncfoli licerct dc parallaxi qtiam qoKrlmustmdprot«inc!iic, ft modo Parenttif V»/w diame* tec VfMrifyue Latitude* in minimis accurate 5 qtias camcn ad computom poftttlarc, in re tarn fubciJi, ha«d inccgrum c^ Procuranda eft igttur 4lia obfervatio» fi fieri poflit» in Jocts iJIis ubi medium ^*7// occupac Vtaix in ipfo Medinodio ; ncmpc fyb Meridtano priori oppose, i. e. Cex quafi horii vel po gradibus Lenfaw occideotaliore, & ubi f«*** pawb ante occafun) ^Ifw fubintrat» j>aulo (iotl otturn, «xtt$ id quod fict indigo Mcricliano, Tubalttcudi nc Poll Borci qumquaginta fcx circiccr graduum; hoc eft, in co Sinu qui fhdfsnl dicttur, ad Porcuni cjus cui no men Mft*i iftditum, in locls emm huic circumvictnis parallaxis Vemris duractoncm tranfitus procrahcc, & fex fa It cm rcmpotis minutis longiorcm cfHcict; quia dum M ab occafu in orcum Cub Polo tcndcrc videtur, ca loca in dife^ yVrrrf, morn concrario in occadim ferri vidcbuoiur, tioc eft motu cum mocu pcojirio J^m'j confpiranrc ; proindccardius mover* videbirur ^r/?*/intfa Sttsw, ac cum diuturniorc mora difcum c)us jjeciranfife. Si itaquc in otroquc loco hie trat^kus ab ArtiUcibus idonds contigerit 4ci>ite obf€ivarit manifeftum eft tods feptcndccim mijiutis longiorcm fucuram cdc moram Iti portM Netf&»i biici^abttcm» qiiaflt qo% ap\irf Mts Oftentalcs expc^anda eft .* nee mukum rcfcrc an a3 Fortali turn S4/»S/ Guttli v'tfl^o M*fat* di&i*mf v^t'ad Ststtiifan in litorc occiduq WuLv Stnutrt propc xquatdrcni copiator obferjatio, 11 /^^/// turn temper is hate ftujja cuix fuB b bb i crint

216

Annexe 5

II y a d'innombrables propositions extremement paradoxales et qui depassent toute creance chez les gens ordinaires, que Ton peut pourtant assez facilement resoudre a 1'aide de principes mathematiques. Or il ne semble pas y avoir de probleme plus ardu et difficile que de determiner la distance du Soleil a la Terre en serrant au plus pres la verite; pourtant, si Ton recueille certaines observations, faites avec grand soin a des dates precises definies par avance, on pourra y parvenir sans grand effort. Tels sont les elements que je tiens a exposer a notre illustre Societe, a laquelle je predis un avenir immortel. Ma communication est particulierement destinee aux plus jeunes de nos astronomes qui, nes plus tard, auront peut-etre la chance de faire les observations dont je parle ; puisse-je leur ouvrir la voie qui leur permettra de calculer avec rigueur la distance immense qui nous separe du Soleil, a un 500e pres. Or, vous le savez, les divers astronomes qui font autorite donnent de cette distance une estimation variable selon la conjecture adoptee par chacun. D'apres Ptolemee et ceux qui le suivent, comme d'apres Copernic et Tycho Brahe, elle est egale a 1200 fois le demi-diametre de la Terre; selon Kepler 3500 fois. Riccioli double le chiffre de Kepler, qu'Hevelius, pour sa part, n'augmente que de moitie. Mais depuis que Ton a pu, a 1'aide de la lunette, voir sur le disque du Soleil les planetes Venus et Mercure depouillees de leur eclat d'emprunt, on a fini par se rendre compte que le diametre visible de ces planetes est bien inferieur a ce que Ton pensait jusque la; que le demi-diametre de Venus vu depuis le Soleil vaut au plus le quart d'une minute soit 15"; que le demi-diametre de Mercure a sa distance moyenne du Soleil s'observe sous un angle de 10" seulement; et que c'est egalement sous un angle de 10" qu'est vu le demi-diametre de Saturne depuis le Soleil. En ce qui concerne le demi-diametre de Jupiter, la plus grande des planetes, il vaut seulement un tiers de minute [20"] depuis le Soleil. II a done semble a certains des astronomes modernes, par analogic, que le demidiametre de la Terre, lui aussi observe depuis le Soleil, a une valeur intermediaire entre celui de Jupiter, plus grand, et ceux de Saturne et de Mercure, plus petits, et qu'il est egal a celui de Venus, a savoir 15" : et surtout que la distance du Soleil a la Terre est d'environ 14 000 fois le demi-diametre de la Terre. Mais les memes auteurs, pour une autre raison, ont augmente legerement cette distance; en effet, puisque le diametre de la Lune est un peu superieur au quart de celui de la Terre, si on posait 1'hypothese d'une parallaxe du Soleil de 15", le globe lunaire serait plus grand que celui de Mercure et done une planete a 1'evidence secondaire [un satellite] serait plus grande qu'une planete primaire : ce qui semblerait contraire a la disposition ordonnee du systeme du monde. Tout a 1'inverse, cette meme disposition semble difficilement laisser admettre que Venus, planete inferieure [interieure] et depourvue de tout satellite, soit plus grande que notre Terre qui est,

Le passage de Venus

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elle, superieure et dotee d'une compagne aussi remarquable. On peut done supposer, pour prendre une valeur intermediaire, que le demidiametre de la Terre vu depuis le Soleil, ou bien, ce qui revient au meme, la parallaxe horizontale du Soleil, a une valeur de 12" 1/2 : il en resulte que la Lune sera plus petite que Mercure, et la Terre plus grande que Venus ; et, par voie de consequence, la distance du Soleil a la Terre a peu de chose pres 16 500 fois le demi-diametre de la Terre. C'est a cette valeur que je me range pour 1'instant, en attendant que sa mesure exacte puisse etre etablie avec certitude grace a 1'experience que nous presentons. Et, quel que soit le prestige de leur autorite, je ne m'attarde pas aux theses de ceux qui repoussent a 1'infini, bien au-dela de ces limites, la distance qui nous separe du Soleil, se fondant sur 1'observation des oscillations d'un pendule pour determiner de minuscules fractions d'angles, evidemment trop peu fiables. En tout cas, si quelqu'un tente d'essayer cette methode, il trouvera pour la parallaxe une valeur parfois nulle ou meme parfois negative ; c'est-adire que la distance deviendra ou bien infinie, ou bien plus grande que 1'infini: ce qui est absurde. Et, a dire vrai, c'est a peine si 1'Homme est capable de distinguer avec certitude des secondes [de degre] ou meme 10" a 1'aide d'instruments, aussi habilement fabriques soient-ils; et il n'y a rien d'etonnant que les multiples tentatives ingenieuses de tant d'habiles techniciens se soient trouvees dejouees jusqu'a present par 1'extreme tenuite de la mesure meme a effectuer. II y a pres de 40 ans [en 1677], tandis que je me consacrais, sur 1'ile de Sainte-Helene, a 1'observation des astres qui entourent le pole Sud, j'ai eu la chance d'observer avec la plus grande attention le passage de Mercure sur le Soleil: et, circonstance en laquelle j'ai beneficie d'une chance inesperee, j'ai pu saisir en toute rigueur 1'instant ou Mercure, penetrant sur le disque solaire, est apparu a 1'interieur de celui-ci, juste en contact avec le limbe ; de la meme fac,on, j'ai pu saisir 1'instant ou, sortant [du disque solaire], il a touche interieurement le limbe du Soleil. Ces observations, je les dois a mon excellente lunette de 24 pieds [7,3 m]. A la suite de cela, j'ai pu etablir de fagon certaine la duree au cours de laquelle Mercure est apparu tout entier a 1'interieur du disque du Soleil, sans meme une erreur d'une seconde de temps; en effet, le filament de lumiere solaire qui demarquait le bord obscur de la planete du bord lumineux du Soleil, bien qu'extremement tenu, a ete distinctement visible ; et j'ai vu en un clin d'ceil la petite encoche formee dans le bord du Soleil par 1'entree de Mercure s'effacer, de meme que j'ai vu celle de la sortie de Mercure naitre pour ainsi dire dans 1'instant. A la vue de ce phenomene, j'ai compris tout de suite que 1'on pourrait deduire avec rigueur la parallaxe du Soleil en partant d'observations de cet ordre, si seulement Mercure, plus proche de la Terre, avait une parallaxe bien plus grande que celle du Soleil; en fait, cette difference

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Annexe 5

entre les parallaxes est si faible qu'elle est toujours plus petite que celle du Soleil que nous cherchons a trouver; c'est pourquoi Mercure, qui est pourtant visible souvent sur le Soleil, sera considere comme peu adapte a notre entreprise. II reste done le cas du passage de Venus sur le disque du Soleil; environ quatre fois plus grande que celle du Soleil, sa parallaxe produira des ecarts tout a fait perceptibles entre les diverses durees du parcours de Venus a travers le Soleil si on 1'observe depuis differents endroits de notre Terre. Or, a partir de ces ecarts observes de fac.on convenable, j'affirme qu'il est possible de determiner la parallaxe du Soleil avec une precision d'une petite fraction de seconde de degre. Et nous n'avons pas besoin d'autres instruments qu'une lunette et une horloge ordinaires mais de bonne qualite; en ce qui concerne les observateurs, tout juste de la rigueur et du soin avec un bagage modere en astronomie. II n'est pas necessaire en effet de chercher de fac,on meticuleuse la latitude du lieu ni de determiner avec precision 1'heure du meridien [la longitude] : il suffit, apres avoir regie correctement les horloges sur les mouvements celestes, de mesurer I'intervalle de temps qui s'ecoule entre 1'entree totale de Venus a 1'interieur du disque solaire jusqu'au debut de sa sortie hors de ce disque - ce qui signifie des que le globe sombre de Venus commence a toucher le bord lumineux du Soleil; ces instants, je le sais par experience personnelle, peuvent etre observes a la seconde de temps pres. Or, en raison des lois qui regissent tres etroitement le cours des planetes, il est extremement rare que Ton puisse observer Venus a 1'interieur du disque du Soleil et, sur une duree de plus de 120 ans, on ne la verra meme pas une seule fois ; precisement, depuis 1639 (date a laquelle notre jeune et illustre compatriote Horrocks a eu la chance, le seul et le tout premier depuis que le monde existe, d'assister a ce spectacle merveilleux) jusqu'a 1'annee 1761, date a laquelle, selon les theories dont nous avons jusqu'a present verifie la concordance avec les mouvements celestes, 1'etoile Venus viendra traverser a nouveau le Soleil, le 26 mai au matin [1]; de telle sorte que, a Londres, il faut 1'attendre au milieu du disque solaire vers 6 heures du matin et a moins de 4' au sud du centre du Soleil. Quant a la duree de sa traversee, elle sera d'environ huit heures, a savoir de 2 h a 10 h du matin environ. Au reste, son entree ne sera pas visible en Angleterre : mais comme le Soleil se trouvera a ce moment-la a 16° des Gemeaux avec une declinaison boreale de 23° environ, elle sera observable dans pratiquement toute la zone froide septentrionale ou le Soleil ne se couche pas : par consequent, les habitants des cotes de la Norvege situees au-dela de la Ou le 6 juin 1761 du calendrier gregorien.

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ville de Nidrosia, qu'ils appellent Dront [Trondheim], jusqu'au cap septentrional de ce pays, pourront observer 1'entree de Venus sur le disque du Soleil; et peut-etre cette entree pourra-t-elle aussi etre observee, au lever du Soleil, par les habitants du nord de 1'Ecosse et par ceux de 1'ile Hetlandia [Shetland], appelee autrefois Thule. Mais a ce moment, Venus sera au plus pres du centre du Soleil, le Soleil sera a la verticale des rives nord du golfe du Gange, ou meme plutot du royaume de Pegu [Birmanie]; et par consequent, dans les regions voisines, comme le Soleil, au moment de 1'entree de Venus, sera environ a quatre heures de son lever, tout comme il sera egalement a quatre heures de son coucher au moment de la sortie de Venus, le mouvement apparent de Venus a 1'interieur du Soleil sera accelere d'une valeur approximativement egale au double de la parallaxe horizontale de Venus au Soleil; car, a ce moment-la, Venus est entrainee d'Est en Quest par un mouvement retrograde, tandis qu'un ceil situe a la surface de la Terre tourne en sens contraire, d'Ouest en Est. Si Ton pose pour la parallaxe du Soleil, comme nous 1'avons dit, la valeur de 12" 1/2, la parallaxe de Venus sera de 43" [ 2 ]; si Ton en soustrait la parallaxe du Soleil, il restera au moins une demi-minute de degre [30"] pour la parallaxe horizontale de Venus au Soleil et done le mouvement de Venus, en raison de sa parallaxe, sera accelere de trois quarts de minute [45"] pendant sa traversee du disque solaire [observee] aux latitudes qui sont voisines du Tropique, et plus encore dans les environs de 1'Equateur. Venus, a ce moment-la, accomplira son parcours sur le Soleil a la vitesse assez exacte de 4' par heure; et, aux trois quarts de minute de degre correspondent en proportion 11 minutes [3] dont est reduite la duree du passage, a cause de la parallaxe de Venus. Et cette reduction de la duree pourrait seule permettre de trancher en toute certitude sur la question de la parallaxe que nous cherchons, sous reserve que le diametre du Soleil et la latitude de Venus nous soient donnes avec une tres grande precision; toutefois, demander un calcul exact sur une matiere aussi delicate a evaluer n'est pas raisonnable. II faut done se procurer une autre observation ailleurs, si cela peut se faire, dans les endroits ou Venus occupe le milieu du Soleil a minuit; ainsi sous le meridien oppose au precedent, c'est-a-dire a six heures ou a 90° a 1'Ouest de Londres, ou Venus entre sur le disque solaire peu avant son coucher et en sort peu apres son lever; ceci se produira sous le meridien en question, a une latitude d'environ 56° Nord, dans un lieu appele Baie d'Hudson, vers le port baptise Nelson. En effet, a proximite 2

Soit, compte tenu des distances du Soleil et de Venus, environ 12,5" x 1,015 / (1,015 - 0,720). A raison de 4' en 60 min, soit 45" en 11 min.

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de cet endroit, la parallaxe de Venus augmentera la duree de son passage d'au moins 6 minutes ; car, pendant qu'on verra le Soleil passer sous le Pole dans sa course du coucher au lever, ces lieux sur le globe terrestre se verront emporter vers 1'Ouest, par un mouvement oppose, sous 1'effet combine de la rotation de la Terre et du mouvement propre de Venus ; on verra done Venus progresser plus lentement a 1'interieur du Soleil et en traverser le disque en une duree plus longue. C'est pourquoi, si Ton parvient a faire observer correctement ce passage de Venus par des operateurs competents dans 1'un et 1'autre lieu, il est clair que la duree du passage observe a Port Nelson sera superieure de 17 minutes a celle que Ton peut attendre aux Indes orientales ; et peu importe que ces mesures soient relevees a Fort SaintGeorge, appele ordinairement Madras, ou a Bencoolen [Bengkulu] sur la cote ouest de Tile de Sumatra pres de 1'Equateur, si ce sont les Anglais qui, a ce moment-la, ont a cceur de 1'etudier. Si ce sont les Francois qui decident de s'y consacrer, 1'observateur se placera commodement a Pondichery sur la rive occidentale du Golfe du Bengale a une latitude de 12°. Quant aux Bataves, leur tres celebre ville de marche Batavia leur offre un lieu d'observation tout a fait adapte a cette entreprise, pour autant qu'ils aient eux aussi la volonte de faire progresser la science astronomique sur ce point. Et je voudrais vraiment que Ton puisse realiser en differents lieux des observations du meme phenomene, effectuees par des operateurs nombreux : d'une part le consensus viendrait renforcer encore les certitudes sur ce sujet; d'autre part cela eviterait qu'un passage nuageux ne vint priver un observateur unique d'un spectacle que je ne sais si les hommes de ce siecle ni du suivant auront a nouveau 1'occasion de voir, et dont depend la solution exacte et decisive d'un probleme particulierement notoire, impossible a aborder par aucune autre voie. C'est pourquoi, aux astronomes curieux, a qui est reservee 1'observation de tout cela, quand nousmemes ne serons plus, nous recommandons sans relache de garder en memoire 1'appel que nous formulons ici et d'investir la totalite de leurs forces vives dans I'accomplissement de cette observation; nous leur souhaitons tres vivement d'avoir toutes les circonstances favorables, et en premier lieu de ne pas etre prives, par 1'obscurcissement inopportun d'un ciel nuageux, d'un spectacle si exceptionnellement attendu; enfin que la gloire d'avoir defini avec une plus grande exactitude les dimensions des orbites celestes leur vaille une renommee eternelle. Or nous avons dit que, selon cette methode, la parallaxe du Soleil pouvait etre calculee a un 500e pres, ce qui en etonnera certainement plus d'un. Pourtant, si 1'observation est conduite avec soin dans chacun des deux lieux qui ont ete definis ci-dessus, nous avons deja montre qu'il y aurait un ecart de 17 minutes entre les durees de ces eclipses

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dues a Venus, bien evidemment dans 1'hypothese ou la parallaxe du Soleil aura ete de 12" 1/2. Or, si on decouvre a 1'observation que cette difference est plus grande ou plus petite, la parallaxe du Soleil sera, a peu pres dans la meme proportion, plus grande ou plus petite. Et puisqu'une duree de 17 minutes correspond a 12" 1/2 pour la parallaxe du Soleil, chaque seconde de parallaxe donnera une difference de duree de plus de 80 secondes [ 4 ]; par suite, si on a une difference sure et certaine de moins de deux secondes, la parallaxe du Soleil s'etablira au quarantieme de seconde de degre pres; et, a partir de la, sa distance sera determinee avec une erreur inferieure au 500e, a condition du moins qu'on ne trouve pas pour la parallaxe une mesure inferieure a celle que nous avons supposee : en effet 40 fois 12 1/2 font 500 [5]. II me semble avoir donne desormais suffisamment d'indications et meme au-dela aux astronomes avertis, a qui je voudrais egalement rappeler que je n'ai pas tenu compte, dans ce raisonnement, de la latitude de la planete, d'une part pour eviter les lourdeurs d'un calcul complique, qui ne conduiraient qu'a obscurcir la conclusion, d'autre part a cause du mouvement des nceuds de Venus qui n'est pas encore connu et ne peut etre determine correctement que par de semblables conjunctions de cette planete avec le Soleil. En effet, on n'a pu conclure que Venus traversera le Soleil a 4' en dessous du centre qu'en admettant pour hypothese que le plan de 1'orbite de Venus, immobile parmi la sphere des etoiles fixes, aura ses nceuds aux endroits memes ou on les a decouverts en 1639. Mais si Venus devait suivre en 1761 une trajectoire plus au Sud, il apparaitra clairement que ses nceuds ont recule; si au contraire elle suivait une trajectoire plus au Nord, il apparaitra qu'ils ont avance parmi les etoiles fixes ; et ceci a raison de 5' 1/2 en cent annees juliennes pour chaque minute d'ecart dans la distance de Venus au centre du Soleil, en dega ou au-dela des 4' enoncees precedemment [ ]. La difference de duree entre ces eclipses sera inferieure a 17 minutes si Venus a une latitude plus australe ; mais elle sera plus grande si, les nceuds avanc.ant, elle traverse le Soleil au nord de son centre. Voici qui rejouira les observateurs passionnes des etoiles, mais qui n'ont pas encore une theorie complete des parallaxes et je tiens a exposer cela davantage, a 1'aide d'un schema et d'un calcul un peu plus minutieux. 4

En proportion; 17 min pour 12,5", soit 82 s pour 1". Halley evalue 1'incertitude a 2 s sur 17 min, soit 2/1020 ou 1/500. 6 Car 1'orbite apparente de Venus est inclinee de 8,5° sur 1'ecliptique; en 121,5 ans (de 1639 a 1761), le noeud se deplacerait de 17tan(8,5°) = 6,7' selon Halley, c'est-a-dire 5,5' par siecle.

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Schema de Halley (traduit en franc, ais). Schema de 1'article de Hally (1716). En realite, la trajectoire apparente de Venus est inclinee de 14°38' sur 1'equateur (et non pas 2°18' comme 1'ecrit Halley). Le graveur des Philosophical Transactions a centre par erreur le cercle du Soleil sur H au lieu de C.

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Supposons par consequent que, le 25 mai 1761, a 17 h 55, a Londres [7], le Soleil occupe 15° 37' des Gemeaux [8] et que par rapport a son centre, I'ecliptique fasse un angle au nord de 6° 10' [ ]; que Venus, visible a 1'interieur du disque du Soleil, inflechisse sa trajectoire vers le sud en faisant un angle de 8° 28' avec 1'ecliptique [10]: alors la trajectoire de Venus tendra un peu vers le sud par rapport a 1'equateur, coupant les paralleles de declinaison avec un angle de 2° 18' [n]. Supposons meme que Venus se trouve toute proche du centre du Soleil au moment indique et qu'elle en soit distante de 4' vers le sud [12]; supposons aussi que, chaque heure, elle dessine un arc de 4' a 1'interieur du Soleil, en un mouvement retrograde [13]. Le demi-diametre du Soleil sera presque exactement de 15' 51" et celui de Venus de 37" 1/2. Et supposons, a titre d'essai, que la difference des parallaxes horizontales de Venus et du Soleil, que nous recherchons, soit de 31", comme il decoule de rhypothese d'une parallaxe du Soleil a 12" 1/2. Soit done (Figure) un petit cercle AEBD de centre C, dont le rayon vaut 31", representant le disque de la Terre, et sur ce cercle les ellipses des paralleles de 22 et 56° de latitude Nord, dessinees, conformement a 1'usage actuel des astronomes pour construire les eclipses de Soleil, avec les points DabE, cde [14] : soit BCA le meridien sur lequel se trouve le Soleil; sur celui-ci, qu'on incline la droite FHG, representant la trajectoire de Venus, avec un angle de 2° 18'; elle doit etre distante du centre C de 240 des parties dont BC vaut 31 [15]; et qu'on abaisse de C la droite CH perpendiculaire a FG. Soit la planete situee en H a 17 h 55, i.e. a 5 h 55 du matin; qu'on divise la droite FHG en intervalles correspondant aux heures : III-IV, IV-V, V-VI, etc. egaux a CH lui-meme, a savoir 4' [16]. Soit egalement le segment KL, egal a la difference des demi-diametres apparents du 7

Le 6 juin 1761 gregorien a 5 h 55 du matin. La longitude du Soleil vaut 75° 37'. 9 Angle 0 entre 1'ecliptique et le petit cercle parallele a 1'equateur passant par le Soleil; sin 0 = sin e x cos oc0 ou a0 est 1'ascension droite du Soleil, et e est 1'obliquite de 1'ecliptique (e = 23,471° en 1761). Angle (3 de la trajectoire apparente de Venus donne par tan (3 x (ALV - ALj) tan i x (ALy) ou i = 3,392°, inclinaison de 1'orbite de Venus sur 1'ecliptique, ALV = 0,06608 °/h et ALp = 0,03983 °/h, variations horaires des longitudes heliocentriques de Venus et de la Terre au moment de la conjonction; p = 8,468° = 8° 28'. 11 Halley fait une erreur en ecrivant (3 - 0 = 2° 18'; en realite, c'est (3 + 0 = 14° 38'. Cette erreur est decelee des 1757. 12 En realite, cette distance angulaire valait 9,5'. 1o C'est la vitesse angulaire de Venus sur le disque solaire. 14 Sur cette figure en projection, la rotation de la Terre est inversee. 15 BC correspond a 31" et CH vaut 4' ou 240". 16 Coincidence fortuite des deux valeurs 4' (la distance angulaire et la vitesse angulaire). 8

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Soleil et de Venus, soit 15' 13" 1/2. Le cercle de rayon KL etant trace, ayant pour centre un point quelconque a 1'interieur du petit cercle figurant le disque de la Terre, il coupera la droite FG au point indiquant a quelle heure, a Londres, Venus, vue de 1'endroit du globe terrestre qui se trouve sous le point choisi sur le disque, touchera interieurement le limbe du Soleil. Et si on trace un cercle de centre C et de rayon KL qui coupe la droite FG aux points F et G, on aura exactement FH = HG = 14' 41" [17], c'est-a-dire la distance que semble parcourir Venus en 3 heures 40 minutes [18]. F tombera par consequent en II h 15, a Londres, et G en IX h 35 du matin [19]. D'ou il ressort clairement que si la grandeur de la Terre, en raison de cette distance immense, se resumait pour ainsi dire en un point; ou si, depourvue de sa rotation quotidienne, elle avait toujours le Soleil a la verticale en un meme point C, la duree integrate de ce passage serait de sept heures un tiers [20]. Mais la Terre etant emportee pendant ce temps par un mouvement oppose a celui de Venus de 110° de longitude, et la duree s'en trouvant done reduite, supposons de 12 minutes, il en resultera une valeur tres proche de 7 h 08 m, soit 107°. C'est alors au meridien situe sur la rive orientale de 1'embouchure du Gange, ou la latitude est d'environ 22°, que Venus sera la plus proche du centre du Soleil. Ce lieu sera done a egale distance du Soleil, de part et d'autre, au moment de 1'entree et au moment de la sortie de la planete, a savoir 53° 1/2 [=107°/2] puisque les points a et b se trouvent sur le grand parallele DabE. Le diametre AB sera, lui, a la distance ab comme le produit des sinus de 53° 1/2 et 68°, c'est-a-dire comme 1' 02" est a 46" 13'" [21]. Et si Ton fait correctement le calcul (qu'il vaut mieux omettre pour ne pas ennuyer le lecteur), je trouve que le cercle de centre a et de rayon KL coupera la droite FH au point M a II h 20 m 40 s ; de meme, le cercle de centre b coupera la droite HG en N a IX h 29 m 22 s (heure a Londres, bien entendu) [22]; d'ou il ressort que la totalite de Venus sera visible a 1'interieur du Soleil depuis les 17

En appliquant le theoreme de Pythagore au triangle FHC ou un cote vaut 240" et 1'hypotenuse 15' 13,5". I Q

V

A la vitesse angulaire de 4' par heure. Soit 5 h 55 + 3 h 40 ; ce sont les instants geocentriques des contacts interieurs, en heure de Londres. Soit 7 h 20 min, duree entre les contacts geocentriques, pendant laquelle la Terre pivote de 110° (a 4 min/degre). 21 Apres la rotation de la Terre d'un angle A,, le point a decrit 1'arc ab en suivant le parallele geographique de latitude cp; la corde ab a pour longueur 2R x sin(90° - cp) x sin(X/2) ou 2R vaut 2 fois 31" (ou 1' 02"). Avec A, = 107° et (p = 22°, on trouve ab - 46" 13'". 22 En appliquant le theoreme de Pythagore au triangle d'hypotenuse a M (puis b N) sur 1'orbite inclinee de 2° 18'. 19

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rives du Gange pendant une duree de 7 h 08 m 42 s. Nous avions done formule une hypothese correcte en avancant une duree de 7 h 08 m, du fait que la fraction de minute n'a aucune incidence ici. Si Ton adapte ce calcul a Port-Nelson, je trouve que c'est juste avant le coucher du Soleil que Venus commencera son passage a travers le disque ; et qu'a 1'inverse, elle en sortira juste apres le lever du Soleil; ce lieu se deplace entre temps de c a d en passant par I'hemisphere qui n'est pas eclaire par le Soleil [23], le mouvement de rotation de la Terre se combinant a celui de Venus. C'est pourquoi la duree du passage de Venus sera un peu rallongee a cause de la parallaxe, de 4 minutes selon mes calculs; ce qui fait en tout 7 h 24 m, soit 111° de longitude. Et puisque la latitude de ce lieu est de 56°, AB est a cd comme le produit des sinus de 55° 1/2 et 34° c'est-a-dire comme AB = V 02" est a cd 28" 33'" [ ]. Et si le calcul est fait rigoureusement, il apparaitra que le cercle de centre c et de rayon KL rencontrera la droite FH en O, a II h 12 m 45 s, et que le cercle de centre d coupera la droite HG en P a IX h 36 m 37 s [25]. En consequence, la duree a Port-Nelson sera de 7 h 23 m 52 s, superieure bien sur a celle du golfe du Gange de 15 m 10 s [26]. Toutefois, si Venus traverse le disque du Soleil sans latitude [27], la difference en question deviendra de 18 m 40 s; mais si elle passe 4' plus au nord du centre du Soleil, cette difference sera portee a 21 m 40 s, et sera bien plus grande encore si la latitude nord de la planete augmente. fJA

A Londres, il decoule des hypotheses precedentes que Venus apparaitra a un moment ou elle aura deja penetre a I'interieur du Soleil et que c'est a 9 h 37 du matin que, sortant de cet astre, elle entrera en contact avec son bord interieur; et enfin qu'il faudra attendre 9 h 56 ^o pour qu'elle soit entierement sortie du disque solaire [ ]. II ressort des memes hypotheses que Venus doit toucher de son centre la bordure nord du Soleil le 23 mai 1769 a 11 h 00 [29] dans des 23 D'apres Halley, le passage (sauf les contacts) a lieu pendant la nuit a Port Nelson. De meme que precedemment avec A, = 111° et cp = 56°, on trouve cd = 28" 34'" (Halley ecrit 33'"). A partir du triangle d'hypotenuse c O (puis d P). Difference des durees des passages observes a Port Nelson et au Gange, si la parallaxe du Soleil vaut 12,5". Si le passage est central geocentrique (CH = 0). 28 Selon Halley, 1'effet de parallaxe a Londres est de 2 minutes pour la sortie du passage ; a raison de 4'/h, Venus se deplace de son diametre (2 fois 37,5") en 19 minutes. 29 Le 3 juin 1769 gregorien, a 23 h.

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conditions telles que, en raison de la parallaxe, dans les regions du nord de la Norvege, elle pourra apparaitre tout entiere a I'interieur du Soleil qui la-bas ne se couche pas; tandis que, sur les cotes du Perou et du Chili, c'est a peine si on la verra entamer, par une fine parcelle de son propre disque, celui du Soleil se couchant a 1'horizon; de meme aux iles Moluques et dans leur voisinage, au moment du lever du Soleil. Et si on decouvre que les nceuds de Venus reculent (on peut le soupc.onner d'apres certaines observations recentes), alors, visible tout entiere a 1'interieur du disque solaire, elle offrira une methode de calcul de la parallaxe du Soleil bien plus precise que jusqu'a present, grace a 1'ecart maximal entre les durees des passages. A partir des observations menees quelque part dans les Indes Orientales en 1761 sur 1'entree et la sortie de Venus, et de leur confrontation avec la sortie de 1'eclipse visible chez nous, il sera possible de calculer cette meme parallaxe en disposant les angles du triangle donne par cette configuration sur les arcs de trois cercles egaux, comme ce sera demontre ulterieurement [30].

FIN

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Halley n'a pas public cette explication.

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