Multikriterielle Tourenplanung

Wolf Wenger Multikriterielle Tourenplanung GABLER RESEARCH Produktion und Logistik Herausgegeben von Professor Dr. Wo...

Author: Wolf Wenger

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Wolf Wenger Multikriterielle Tourenplanung

GABLER RESEARCH Produktion und Logistik Herausgegeben von Professor Dr. Wolfgang Domschke, Technische Universität Darmstadt, Professor Dr. Andreas Drexl, Universität Kiel, Professor Dr. Bernhard Fleischmann, Universität Augsburg, Professor Dr. Hans-Otto Günther, Technische Universität Berlin, Professor Dr. Stefan Helber, Universität Hannover, Professor Dr. Karl Inderfurth, Universität Magdeburg, Professor Dr. Thomas Spengler, Universität Braunschweig, Professor Dr. Hartmut Stadtler, Technische Universität Darmstadt, Professor Dr. Horst Tempelmeier, Universität zu Köln, Professor Dr. Gerhard Wäscher, Universität Magdeburg Kontakt: Professor Dr. Hans-Otto Günther, Technische Universität Berlin, H 95, Straße des 17. Juni 135, 10623 Berlin

Diese Reihe dient der Veröffentlichung neuer Forschungsergebnisse auf den Gebieten der Produktion und Logistik. Aufgenommen werden vor allem herausragende quantitativ orientierte Dissertationen und Habilitationsschriften. Die Publikationen vermitteln innovative Beiträge zur Lösung praktischer Anwendungsprobleme der Produktion und Logistik unter Einsatz quantitativer Methoden und moderner Informationstechnologie.

Wolf Wenger

Multikriterielle Tourenplanung Mit einem Geleitwort von Prof. Dr. Walter Habenicht

RESEARCH

Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar.

Dissertation Universität Hohenheim, 2009 D 100

1. Auflage 2010 Alle Rechte vorbehalten © Gabler | GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2010 Lektorat: Ute Wrasmann | Nicole Schweitzer Gabler ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media. www.gabler.de Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: KünkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Printed in Germany ISBN 978-3-8349-2257-1

Geleitwort Tourenplanung zählt zu den klassischen Themen des Operations Research mit hoher praktischer Relevanz und einer langen Tradition, in der unterschiedlichste Lösungskonzepte entwickelt wurden. Auf Grund der Komplexität der Problemstellungen – es handelt sich generell um NP-schwere Probleme – hat man sich frühzeitig um die Entwicklung von problemspeziﬁschen Heuristiken bemüht. Mit der Entwicklung leistungsfähiger Rechner verbunden mit der Konzipierung ausgefeilter Meta-Heuristiken, die das Konvergenzverhalten der Verfahren signiﬁkant verbessert haben, entﬁel die Notwendigkeit aus Gründen der Rechenzeit einfache Modellstrukturen zu verwenden. Es konnten zunehmend realitätsnähere Modellierungen gebildet werden, die neben unterschiedlichen Zeitfenstern, Mehrfachdepots, diversiﬁzierten und variablen Fahrzeugﬂotten andere, in einem klassischen Optimierungskonzept schwer integrierbare Aspekte, umfassen. Hinsichtlich der betrachteten Zielsetzungen standen lange Zeit Kostenüberlegungen im Vordergrund, die in der Regel durch eine Zielfunktion operalisiert wurden, zumeist als Minimierung der Fahrstrecken oder der Fahrtkosten. Bei der Beurteilung von Logistiklösungen gewinnen zunehmend weitere Aspekte an Bedeutung. Im Zuge wachsender Kundenorientierung ist dies der Lieferservice, aber auch ökologische und soziale Gesichtspunkte werden immer häuﬁger in die Betrachtung einbezogen. Hieraus folgt, dass zur Entwicklung einer praxisgerechten Lösung umfassendere Zielsysteme der Analyse zu Grunde gelegt werden müssen. An dieser Stelle setzt die vorliegende Arbeit an, indem sie für ein begrenztes Anwendungsfeld – die Brauereibranche – die hier vorherrschenden Zielvorstellungen in einer umfassenden empirischen Erhebung erfasst und die Struktur dieser Zielsysteme analysiert. Darauf aufbauend wird ein Mehrzielmodell entwickelt, das alle relevanten Modellstrukturen umfasst. Schließlich wird ein interaktives Lösungstool entwickelt und hinsichtlich seiner Lösungseigenschaften ausführlich untersucht. Die bisher entwickelten Mehrzielansätze im Bereich der Tourenplanung berücksichtigen die Mehrzielproblematik in der Regel dadurch, dass sie ein Präferenzmodell entwickeln, das das komplexe Zielsystem eines Entscheidungsträgers in eine Zielfunktion, eine „scalarizing function“, überführt, um dann das Problem durch Anwendung eines (heuristischen) Optimierungsverfahrens zu lösen. Ein derartiges Vorgehen kann die Zielproblematik nicht angemessen berücksichtigen, da einerseits die Informationsannahmen hinsichtlich der Prä-

VI ferenzen des Entscheidungsträgers von diesem i. d. R. nicht eingelöst werden können und andererseits das System den Entscheidungsträger mit einer singulären Lösung konfrontiert, deren Optimalität er nur schwer beurteilen kann. Das hier entwickelte interaktive Lösungskonzept bindet dagegen den Entscheidungsträger in den Entscheidungsprozess ein, indem es ihm erlaubt, die Problemlösung in einem kontrollierten Suchprozess aus der Menge realisierbarer Ergebnisse selbst auszuwählen. Wenger legt eine Arbeit vor, die höchsten wissenschaftlichen Standards genügt. So ist seine Darstellung der Problematik der Tourenplanung im dritten Kapitel durch eine Stringenz in der Darstellung und eine Systematik der Problemanalyse gekennzeichnet, die eine hervorragende Grundlage für ein Lehrbuch zu dieser Thematik abgeben würde. Seine empirische Analyse der Zielproblematik kann als richtungweisend nicht nur für die Brauereibranche gelten. Hier zeigt er einerseits ein tiefes Verständnis für die praktischen Probleme der Tourenplanung, er überzeugt aber auch durch seinen kenntnisreichen Einsatz des statistischen Instrumentariums. Das von ihm entwickelte Entscheidungsunterstützungssystem liefert einen wichtigen Beitrag zur methodischen Fundierung von Mehrzielentscheidungen. Sein methodisches Vorgehen sowohl in der empirischen Untersuchung wie auch in der Implementierung des entwickelten Prototyps und dessen Evaluation setzen Maßstäbe. Prof. Dr. Walter Habenicht

Vorwort Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Lehrstuhl für Industriebetriebslehre, Bereich Produktion & Logistik, an der Universität Hohenheim. Sie wurde von der Fakultät für Wirtschafts- und Sozialwissenschaften im Sommer 2009 unter dem Titel „Multikriterielle Tourenplanung“ als Promotionsschrift angenommen. Herzlicher Dank gebührt an dieser Stelle meinem akademischen Lehrer und Doktorvater Herrn Prof. Dr. Walter Habenicht. Durch zahlreiche wertvolle Anregungen und eine stets hervorragende Arbeitsatmosphäre am Lehrstuhl hat er die vorliegende Arbeit entscheidend geprägt. Zu diesem angenehmen Arbeitsumfeld haben auch die Kolleginnen und Kollegen am Lehrstuhl beigetragen, von denen ich Herrn Prof. Dr. Martin J. Geiger für die vielen konstruktiven Ratschläge und nützlichen Diskussionen besonders danken möchte. Mein Dank gilt auch Frau Prof. Dr. Mareike Schoop für die Übernahme des Zweitgutachtens sowie Herrn Prof. Dr. Karsten Hadwich für die Übernahme des Vorsitzes im Kolloquium. Ganz besonderen Dank möchte ich darüber hinaus Annegret Kühne aussprechen, die stets zur kritischen Diskussion und zur gründlichen Durchsicht der entstehenden Arbeit bereit war und auf diese Weise sehr zum Gelingen des Dissertationsvorhabens beigetragen hat. Schließlich danke ich meiner Familie für die unermüdliche Unterstützung in allen Lebenslagen. Wolf Wenger

Inhaltsverzeichnis Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis

XIII XVII

Algorithmenverzeichnis

XIX

Abkürzungsverzeichnis

XXI

Symbolverzeichnis

XXIII

1 Einleitung 1.1 Problemstellung und Forschungsfragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Aufbau der Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 1 3

2 Entscheidungsﬁndung bei multiplen Zielsetzungen 2.1 Grundlagen der Entscheidungstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Systematik eines Entscheidungsproblems . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Entscheidungen unter Berücksichtigung multikriterieller Zielsysteme 2.1.3 Struktur multikriterieller Entscheidungen . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Methoden zur Entscheidungsunterstützung bei multikriteriellen Zielsystemen 2.2.1 Klassiﬁkation von Lösungstechniken . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Funktionsbasierte Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2.2 Ausgewählte Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3 Relationenbasierte Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3.2 Ausgewählte Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.4 Eﬃzienzbasierte Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.4.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.4.2 Ausgewählte Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Zur Wahl eines geeigneten multikriteriellen Entscheidungsunterstützungsverfahrens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 5 5 6 7 12 12 13 13 16 20 20 21 25 25 30 33

X 3 Generelle Tourenplanungsprobleme 3.1 Standardprobleme der Tourenplanung und Erweiterungen . . . . . . 3.1.1 Allgemeine Charakteristik von Tourenplanungsproblemen . . 3.1.2 Erläuterung und formale Darstellung des CVRP . . . . . . . 3.1.3 Erweiterungsmöglichkeiten des CVRP . . . . . . . . . . . . . 3.2 Systematisierung der Klasse genereller Tourenplanungsprobleme . . 3.2.1 Verwendete Systematisierungskriterien . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Auftragsstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 Depotstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.4 Transportmittelstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.5 Transportwegestruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.6 Informationsstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.7 Zielsystemstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Lösungsansätze für Tourenplanungsprobleme . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Klassiﬁzierung der Lösungsansätze . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Exakte Lösungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3 Heuristische Lösungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3.1 Konstruierende Verfahren . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3.2 Modiﬁzierende Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.4 Metaheuristiken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Tourenplanung unter Berücksichtigung multikriterieller Zielsysteme 3.4.1 Ausgestaltung multikriterieller Zielsystemstrukturen . . . . . 3.4.2 Lösungsansätze multikriterieller Tourenplanungsprobleme . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39 39 39 41 45 46 46 47 53 55 58 61 64 67 67 68 69 70 73 81 85 85 89

4 Empirische Relevanz multikriterieller Aspekte in Tourenplanungssystemen 93 4.1 Struktur und Ablauf der empirischen Untersuchung . . . . . . . . . . . . . 93 4.1.1 Zielsetzungen und Aufbau der Befragungen . . . . . . . . . . . . . . 93 4.1.1.1 Branchenspeziﬁscher Untersuchungsgegenstand . . . . . . 93 4.1.1.2 Leitfragen der Untersuchung . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 4.1.1.3 Verwendete Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 4.1.2 Grundgesamtheit und gezogene Stichproben . . . . . . . . . . . . . 97 4.1.2.1 Grundgesamtheit der Probanden . . . . . . . . . . . . . . 97 4.1.2.2 Stichproben der ersten und zweiten Datenerhebung . . . . 97 4.1.3 Methodisches Vorgehen und erzielter Rücklauf . . . . . . . . . . . . 99 4.1.3.1 Vorgehen und Rücklauf der ersten Datenerhebung . . . . . 99 4.1.3.2 Vorgehen und Rücklauf der zweiten Datenerhebung . . . . 101 4.2 Ergebnisse und Implikationen der Untersuchungen . . . . . . . . . . . . . . 103 4.2.1 Charakterisierung praktischer Tourenplanungsprobleme in der Brauereibranche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 4.2.1.1 Auftragsstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 4.2.1.2 Depotstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 4.2.1.3 Transportmittelstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 4.2.1.4 Transportwegestruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 4.2.1.5 Informationsstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

XI 4.2.2 4.2.3

Einsatz von Softwarelösungen zur Distribution in der Brauereibranche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Praktische Zielsystemstrukturen in der Brauereibranche . . . . . . 4.2.3.1 Tourenplanungsspeziﬁscher Zielkriterienkatalog . . . . . 4.2.3.2 Analyse der Bedeutung instrumenteller Zielkriterien . . . 4.2.3.3 Analyse der Bedeutung fundamentaler Zielkriterien . . . 4.2.3.4 Empirische Überprüfung der Fundamentalzieloperationalisierung durch den verwendeten Kriterienkatalog . . . . 4.2.3.5 Analyse der Umsetzung ausgewählter Aspekte in vorhandenen Systemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

114 119 119 120 123

. 127 . 131

5 Ein interaktives Entscheidungsunterstützungssystem zur multikriteriellen Tourenplanung 135 5.1 Konzeptionelle Rahmenbedingungen des Entscheidungsunterstützungssystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 5.2 Bestandteile und Struktur des Entscheidungsunterstützungssystems . . . . 137 5.2.1 Darstellung des Systemaufbaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 5.2.2 Aufgaben der Systemelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 5.2.3 Handhabung problemspeziﬁscher Inputdaten . . . . . . . . . . . . . 141 5.3 Umsetzung einer multikriteriellen Zielsystemstruktur . . . . . . . . . . . . 144 5.3.1 Implementierte Zielkriterien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 5.3.2 Systeminterne Modellierung partieller Wertfunktionen für die Zielkriterien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 5.3.3 Globale Aggregation mittels interaktiver Zielgewichtung . . . . . . . 156 5.3.4 Diskussion von Stärken und Schwächen eines additiven Modells zur interaktiven Variation der Zielsystemstruktur . . . . . . . . . . . . 158 5.4 Heuristische Suchstrategie zur Alternativengenerierung . . . . . . . . . . . 163 5.4.1 Repräsentation von Alternativen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 5.4.2 Implementierte konstruierende Strategien . . . . . . . . . . . . . . . 164 5.4.3 Implementierte modiﬁzierende Nachbarschaften . . . . . . . . . . . 167 5.4.3.1 Rerouting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 5.4.3.2 Reclustering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 5.4.4 Kombinationen konstruierender und modiﬁzierender Varianten in der interaktiven Suche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 5.5 Experimenteller Ablauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 5.5.1 Verwendete Testdatensätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 5.5.2 Simulation beispielhafter Entscheidungsträger . . . . . . . . . . . . 176 5.5.2.1 Ausgewählte Entscheidungsträger mit speziﬁschen Zielsystemstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 5.5.2.2 Simulation einer interaktiven Suche . . . . . . . . . . . . . 178 5.6 Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 5.6.1 Ergebnisevaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 5.6.1.1 Adaptivität des Entscheidungsunterstützungssystems . . . 181 5.6.1.2 Qualität der generierten Tourenpläne . . . . . . . . . . . . 182

XII 5.6.2

Ergebnispräsentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 5.6.2.1 Adaptivität des Entscheidungsunterstützungssystems . . . 187 5.6.2.2 Qualität der generierten Tourenpläne . . . . . . . . . . . . 198

6 Schlussbetrachtung

217

A Fragebögen der empirischen Untersuchungen 221 A.1 Fragebogen der ersten Datenerhebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 A.2 Fragebogen der zweiten Datenerhebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 B Ergänzendes zu Kapitel 5 233 B.1 Schwellenwerte der systemintern ermittelten und der für die ET-Typen angenommenen partiellen Wertfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 B.2 Aggregierte Verläufe von Durchschnitts- und Streuungswerten zu U I für die Fälle (2) und (3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 Literaturverzeichnis

237

Abbildungsverzeichnis 1.1 Aufbau der Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9

Grundmodell der Entscheidungsﬁndung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elemente einer Mehrzielentscheidung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hierarchischer Zusammenhang verschiedener Skalenniveaus . . . . . . . . . Mehrziellösungsmethoden und ausgewählte Verfahren . . . . . . . . . . . . Fünf Schritte des AHP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Beispielhafte Darstellung einer Zielhierarchie . . . . . . . . . . . . . . . . . Beispiel einer mittels ELECTRE III erzeugten Rangordnung . . . . . . . . Zielgewichtungsansatz in einem diskreten zweidimensionalen Lösungsraum Referenzpunktansatz mit Steuerung über τ in einem diskreten zweidimensionalen Lösungsraum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.10 Referenzpunktansatz mit Steuerung über w in einem diskreten zweidimensionalen Lösungsraum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1 Exemplarische Darstellung der Trennung von Clustering- und Routingproblem bei der Tourenplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Schematische Darstellung unterschiedlicher Einﬂussgrößen auf ein Tourenplanungsproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Kontextabhängigkeit der Ziele am Beispiel der Tourenplanung . . . . . . 3.4 Klassiﬁzierung von Lösungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Klassiﬁzierung heuristischer Verfahren zur Tourenplanung . . . . . . . . . 3.6 Beispielhafte Darstellung eines 2-opt-Moves . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7 Beispielhafte Darstellung eines 3-opt-Moves . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8 Beispielhafte Darstellung dreier Int-opt-Moves . . . . . . . . . . . . . . . 3.9 Theoriegeleitete Operationalisierung der Fundamental- durch Instrumentalziele in der Tourenplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Vergleich der instrumentellen Zielkriterien bzgl. der Anteile an Nennungen einzelner Bedeutungskategorien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Vergleich der fundamentalen Zielkriterien bzgl. der Anteile an Nennungen einzelner Bedeutungskategorien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Theoriegeleitete Operationalisierung der Fundamental- durch Instrumentalziele in der Tourenplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Signiﬁkante Zusammenhänge zwischen Fundamental- und Instrumentalzielbewertungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 6 8 10 13 16 17 24 35 36 36

. 41 . . . . . . .

46 65 68 70 76 77 80

. 88 . 123 . 125 . 127 . 128

5.1 Elemente des Rahmenkonzepts zur interaktiven Tourenplanung . . . . . . . 138

XIV 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12 5.13 5.14 5.15 5.16 5.17 5.18 5.19 5.20 5.21 5.22 5.23 5.24 5.25 5.26 5.27 5.28 5.29 5.30 5.31 5.32

Screenshot der standardmäßigen Benutzeroberﬂäche . . . . . . . . . . . . . Screenshot einer problemdeﬁnierenden Textdatei . . . . . . . . . . . . . . . Schematische Darstellung des Verlaufs einer partiellen Wertfunktion . . . . Screenshot mit ﬁxiertem Gewicht C4 und ausgeschaltetem Gewicht C6 . . . Beispiel einer Alternative mit zugehöriger Kodierung . . . . . . . . . . . . Inversion-Nachbarschaft NIN V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exchange-Nachbarschaft NEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Forward Shift-Nachbarschaft NF SH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Backward Shift-Nachbarschaft NBSH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zusammenwirken konstruierender und modiﬁzierender Algorithmen in der interaktiven Suche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Graﬁsche Veranschaulichung des simulierten Suchverhaltens . . . . . . . . Verlauf der individuellen partiellen Wertfunktionen . . . . . . . . . . . . . Verlauf der individuellen globalen Wertfunktionen . . . . . . . . . . . . . . Exemplarische Gegenüberstellung der Verläufe von w1 und C1 . . . . . . . Exemplarische Gegenüberstellung der Verläufe von w2 und C2 . . . . . . . Exemplarische Gegenüberstellung der Verläufe von w3 und C3 . . . . . . . Exemplarische Gegenüberstellung der Verläufe von w4 und C4 . . . . . . . Exemplarische Gegenüberstellung der Verläufe von w5 und C5 . . . . . . . Exemplarische Gegenüberstellung der Verläufe von w6 und C6 . . . . . . . Paarweise Korrelationen service- bzw. kostenorientierter Kriterienausprägungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Durchschnittliche Ausprägungen der Kriterien C4 und C2 je Entscheidungsträgertyp und Probleminstanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Adaptivität bzgl. Cz bei zunehmendem wz für unterschiedliche Systemparametrisierungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zweidimensionale Darstellungen identiﬁzierter eﬃzienter Lösungen von ET1 am Beispiel der Probleminstanz pr06 . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zweidimensionale Darstellungen identiﬁzierter eﬃzienter Lösungen von ET2 am Beispiel der Probleminstanz pr06 . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zweidimensionale Darstellungen identiﬁzierter eﬃzienter Lösungen von ET3 am Beispiel der Probleminstanz pr06 . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pareto-Fronten der C2 −C4 -Projektionen für ET1 , ET2 und ET3 am Beispiel der Probleminstanz pr06 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . U I vs. dsum -Darstellungen für die Fälle (1) - (6) von ET1 mit individuellen Gewichten A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . U I vs. dsum -Darstellungen für die Fälle (1) - (6) von ET2 mit individuellen Gewichten A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . U I vs. dsum -Darstellungen für die Fälle (1) - (6) von ET3 mit individuellen Gewichten A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . U I vs. dsum für Fall (1) von ET1 , ET2 und ET3 mit individuellen Gewichten B bzw. C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verlauf von Minimum und 5 %-Quantil des Abstands dsum bzgl. der von ET1 mit U Ians = 0 bewerteten Alternativen in Abhängigkeit des gewählten Anspruchsniveaus ansz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

139 142 149 157 163 168 168 169 169 174 180 184 185 187 188 188 190 190 190 191 195 197 200 201 202 203 206 208 209 210

211

XV 5.33 Verlauf von Minimum und 5 %-Quantil des Abstands dsum bzgl. der von ET2 mit U Ians = 0 bewerteten Alternativen in Abhängigkeit des gewählten Anspruchsniveaus ansz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 5.34 Verlauf von Minimum und 5 %-Quantil des Abstands dsum bzgl. der von ET3 mit U Ians = 0 bewerteten Alternativen in Abhängigkeit des gewählten Anspruchsniveaus ansz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 5.35 Aggregierter Verlauf von Durchschnitts- und Streuungswerten zu U I bei zunehmendem dsum für Fall (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 A.1 Seite A.2 Seite A.3 Seite A.4 Seite A.5 Seite A.6 Seite A.7 Seite A.8 Seite A.9 Seite A.10 Seite

1 2 3 4 5 6 1 2 3 4

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Fragebogens Fragebogens Fragebogens Fragebogens Fragebogens Fragebogens Fragebogens Fragebogens Fragebogens Fragebogens

der der der der der der der der der der

ersten Datenerhebung . ersten Datenerhebung . ersten Datenerhebung . ersten Datenerhebung . ersten Datenerhebung . ersten Datenerhebung . zweiten Datenerhebung zweiten Datenerhebung zweiten Datenerhebung zweiten Datenerhebung

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B.1 Aggregierter Verlauf von Durchschnitts- und Streuungswerten zunehmendem dsum für Fall (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . B.2 Aggregierter Verlauf von Durchschnitts- und Streuungswerten zunehmendem dsum für Fall (3) . . . . . . . . . . . . . . . . .

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zu . . zu . .

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UI . . UI . .

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222 223 224 225 226 227 228 229 230 231

bei . . . 235 bei . . . 236

Tabellenverzeichnis 2.1 2.2 2.3 2.4

9-Punkte-Skala von Saaty . . . . . . . . . . . . . . . . . . Paarvergleichsmatrix für das Kriterium Treibstoﬀverbrauch Präferenzlogik relationenbasierter Methoden . . . . . . . . Schwellenwerte bei ELECTRE III . . . . . . . . . . . . . .

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17 18 20 22

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7

Merkmale und Ausprägungen der Auftragsstruktur . . . . Merkmale und Ausprägungen der Depotstruktur . . . . . . Merkmale und Ausprägungen der Transportmittelstruktur Merkmale und Ausprägungen der Transportwegestruktur . Merkmale und Ausprägungen der Informationsstruktur . . Merkmale und Ausprägungen der Zielsystemstruktur . . . Lösungsansätze multikriterieller Tourenplanungsprobleme .

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47 53 55 58 61 64 89

Kategorisierung der Brauereien nach Mitarbeiterzahl . . . . . . . . . . . . Grundgesamtheitsverteilung der Brauereien nach Bundesländern . . . . . . Stichprobenverteilungen gemäß Betriebsgröße . . . . . . . . . . . . . . . . Rücklauf der ersten Erhebungsphase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gründe für Nichtteilnahme an der telefonischen Befragung . . . . . . . . . Rücklauf der zweiten Erhebungsphase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Speziﬁscher Rücklauf nach Mitarbeiterzahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kundenspeziﬁsche Zeitfenstervorgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Relative Häuﬁgkeiten bzgl. des Anteils an teilbaren Aufträgen . . . . . . . Gründe für ein Split-Delivery . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Relative Häuﬁgkeiten unterhaltener Depots . . . . . . . . . . . . . . . . . . Relative Häuﬁgkeiten klassierter Fuhrparkgrößen . . . . . . . . . . . . . . . Relative Häuﬁgkeiten klassierter Ausstoßmengen . . . . . . . . . . . . . . . Ursachen heterogener Transportmittelstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . Branchenspeziﬁsche Absatzwege . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Determiniertheit der Informationsstruktur zum Planungszeitpunkt . . . . . Handhabung kurzfristiger Dynamik der Informationsstruktur . . . . . . . . Handhabung längerfristiger Dynamik der Informationsstruktur . . . . . . . Relative Häuﬁgkeiten des Einsatzes von Software zur Unterstützung der Tourenplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.20 Gründe für einen Verzicht auf Tourenplanungssoftware . . . . . . . . . . . 4.21 Relative Häuﬁgkeiten der eingesetzten Tourenplanungssoftwaretypen nach Grad der Individualisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.22 Einsatz weiterer Softwarearten zur Unterstützung der Distributionsplanung

97 98 98 99 99 101 101 104 105 106 106 107 108 110 111 112 113 114

4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 4.12 4.13 4.14 4.15 4.16 4.17 4.18 4.19

115 115 116 117

XVIII 4.23 Unterstützung problemspeziﬁscher Aspekte durch Standard-Software zur Tourenplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.24 Unterstützung problemspeziﬁscher Aspekte durch angepasste Software zur Tourenplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.25 Verwendete Planungskategorien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.26 Kriterienkatalog hinsichtlich des zeitlichen Planungsbezugs . . . . . . . . . 4.27 Durchschnittliche Bedeutung der instrumentellen Zielkriterien mit zugehöriger Standardabweichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.28 Durchschnittliche Bedeutung der fundamentalen Zielkriterien mit zugehöriger Standardabweichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.29 Durchschnittliche Akzeptanz höherer Kosten zugunsten anderer Fundamentalziele sowie zugehörige Standardabweichung . . . . . . . . . . . . . . 4.30 Korrelationen zwischen den zur Operationalisierung ausgewählten Instrumentalzielen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.31 Umsetzung ausgewählter Aspekte im Zielsystem . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 Charakteristik der verwendeten Testinstanzen . . . . . . . . . . . . 5.2 Auszug aus einer Abfolge von Gewichtungsvektoren zur Simulation Suchprozesses von ET3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Kombinationen partieller und globaler Wertfunktionen . . . . . . . 5.4 Adaptivität des Systems bzgl. Cz bei zunehmendem wz je Step . . . 5.5 Adaptivität des Systems bzgl. Cz bei zunehmendem wz je 10 Steps .

. . . eines . . . . . . . . . . . .

118 118 119 120 121 124 126 131 132

. 175 . . . .

179 185 193 194

B.1 Systemintern ermittelte Schwellenwerte UBz und LBz . . . . . . . . . . . . 233 B.2 Zur Evaluation verwendete individuelle Schwellenwerte UBIz und LBIz . . . 234

Algorithmenverzeichnis 3.1 3.2 3.3 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12

Lokale Suche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Variable Neighborhood Search . . . . . . . . . . . . . . . . Variable Neighborhood Descent . . . . . . . . . . . . . . . . Ermittlung von UB2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ermittlung einer Ausgangslösung LBA 2 für LB2 . . . . . . . Ermittlung von LB2 auf Basis der Ausgangslösung LBA . . 2 Ermittlung von LB3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ermittlung von UB4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ermittlung von UB5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Konstruktion einer Lösung für das Tourenplanungsproblem Ermittlung eines Angebots bidkj . . . . . . . . . . . . . . . . Ermittlung der Opportunitätskosten o(BIDj ) . . . . . . . . Modiﬁkation eines Tourenplans mittels Rerouting . . . . . . Modiﬁkation eines Tourenplans mittels Reclustering . . . . Auswahl eines herauszulösenden Auftrags vj aus ROk . . . .

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74 83 84 150 151 152 154 154 155 165 166 166 170 172 173

Abkürzungsverzeichnis AHP CVRP DVRP EA EG ELECTRE EMO ET EUS FSMVRP GUI HL MADM MAUT MCDA MDVRP MDVRPTW MODM MTVRP LP PROMETHEE PVRP STEM TP TSP UTA VND VNS VOP VRP VRPHE VRPTW ZF

Analytic Hierarchy Process Capacitated Vehicle Routing Problem Dynamic Vehicle Routing Problem Evolutionärer Algorithmus Europäische Gemeinschaft Elimination Et Choix Traduisant la Réalité Evolutionary Multi-Objective Optimization Entscheidungsträger Entscheidungsunterstützungssystem Fleet Size and Mix Vehicle Routing Problem Graphical User Interface Hektoliter Multi-Attribute Decision Making Multiple Attribute Utility Theory Multi-Criteria Decision Analysis Multi-Depot Vehicle Routing Problem Multi-Depot Vehicle Routing Problem with Time Windows Multi-Objective Decision Making Multi-Trip Vehicle Routing Problem Linear Programming Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluations Periodic Vehicle Routing Problem Step Method Tourenplanung Traveling Salesman Problem Utilité Additive Variable Neighborhood Descent Variable Neighborhood Search Vektoroptimierungsproblem Vehicle Routing Problem Vehicle Routing Problem with Heterogeneous Vehicles Vehicle Routing with Time Windows Zeitfenster

Symbolverzeichnis Multikriterielle Entscheidungsunterstützung a b bzw. aP b a b bzw. aQb a ∼ b bzw. aIb aRb A bzw. ai,j A(λmax ) c(a, b) bzw. cz (a, b) dz (a, b) δz e(y) ε bzw. εz IK Lp pz , qz bzw. vz P ϕa,b bzw. ϕza,b − ϕ+ a bzw. ϕa Φ(·) rz s(a, b) slz τ bzw. τz uz (yz ) = uz (Cz ) U (y) w bzw. wz xa X yz = Cz (x) ya = C(x)a Y Y eﬀ Z b) Z(a,

strikte Präferenzrelationen schwache Präferenzrelationen Indiﬀerenzrelationen Unvergleichbarkeitsrelation Paarvergleichsmatrix bzw. Element der Matrix A maximaler Eigenwert der Matrix A globaler bzw. partieller Konkordanzindikator partieller Diskordanzindikator Diﬀerenz zwischen Ergebnis- und Zielwert Fehlerterm einer U (y)-Messung Untergrenzenvektor bzw. kriterienspez. Untergrenze Inkonsistenzindex der Paarvergleichsmatrix A Klasse von Abstandsmaßen kriterienspez. Präferenz-, Indiﬀerenz- bzw. Vetoschwelle Menge Pareto-optimaler Alternativen globale bzw. partielle Präferenz alternativenspez. Außen- bzw. Innenﬂuss Transformationsfunktion Anzahl an Teilintervallen einer partiellen Wertfunktion globaler Prävalenzindikator Stützstelle einer partiellen Wertfunktion Referenzpunktvektor bzw. kriterienspez. Referenzwert partielle Wertfunktion aggregierende Wertfunktion Gewichtungsvektor bzw. kriterienspez. Gewichtung alternativenspez. Variablenvektor Menge der zulässigen Alternativen kriterienspez. Zielfunktion alternativenspez. Ergebnisvektor Ergebnismenge Menge eﬃzienter Ergebnisse Anzahl der unterschiedenen Zielkriterien Teilmenge der Zielkriterien

XXIV Tourenplanung - Modelle und Lösungsansätze ∧ ¬ bi bzw. bik C bzw. cij di bzw. dik distij distmax k durk D [ei ; li ] εei bzw. εli f (·) G = (V, A) K K λ M N Ni N Q bzw. Qk ROk si sij tij bzw. tijk T T P = T O1 , . . . , T OK usemax k vix bzw. viy VA = {v1 , . . . , vN } VD = {vN +1 , .., vN +D } W xijk bzw. yjk

Paralleles Auftreten verschiedener Merkmalsausprägungen Nichtauftreten genannter Merkmalsausprägungen Bedarf bzw. transportmittelspez. bedienter Bedarf von vi Bewertungsmatrix C bzw. Element aus C zur Bewertung einer Verbindung (vi , vj ) Servicedauer bzw. transportmittelspez. Servicedauer von vi Distanz bei Nutzung der Verbindung (vi , vj ) transportmittelspez. max. Reichweite transportmittelspez. Einsatzzeitende Anzahl zur Verfügung stehender Depots Zeitfenster von vi mit Beginn ei und Ende li Unterschreitung des Zeitfensterbeginns bzw. Überschreitung des Zeitfensterendes von vi Bewertungsfunktion Graph bestehend aus der Knotenmenge V = VA ∪ VD und der Kanten- bzw. Pfeilemenge A = {(vi , vj )|vi , vj ∈ V } Anzahl zur Verfügung stehender Transportmittel Menge aller Transportmittel Obergrenze für die zwischen zwei Touren auszutauschende Knotenanzahl hinreichend große Zahl Anzahl zu bedienender Aufträge Nachbarschaftsoperator vom Typ i Menge von Nachbarschaftsoperatoren max. Kapazität bzw. transportmittelspez. max. Kapazität transportmittelspez. Route Beginn der Bedienung von vi Savingswert der Verknüpfung von vi und vj Fahrtdauer bzw. transportmittelspez. Fahrtdauer bei Nutzung der Verbindung (vi , vj ) Anzahl an Planungsperioden Tourenplan bestehend aus einzelnen Touren transportmittelspez. max. Einsatzzeit Koordinaten von vi Menge aller Aufträge Menge aller Depots Teilmenge der Knotenmenge V Binärvariablen

XXV Empirische Untersuchung a1 , . . . , a n a ¯ μ ˆ rAB rˆAB ρAB ρˆAB Rg(ai ) bzw. Rg(a) σ σ ˆ σAB

Beobachtungsreihe arithmetisches Mittel der Beobachtungsreihe Stichprobenmittelwert Korrelationskoeﬃzient nach Pearson-Bravais geschätzter Korrelationskoeﬃzient nach Pearson-Bravais Rangkorrelationskoeﬃzient nach Spearman geschätzter Rangkorrelationskoeﬃzient nach Spearman Rangziﬀer bzw. arithmetisches Mittel der Rangziﬀern Standardabweichung Standardabweichung der Stichprobe Kovarianz

EUS zur multikriteriellen Tourenplanung ansz ACTk ALLBIDS bidki bidpriceki B BIDi di drop dropmax Dk DISTk ΔCz , ΔU bzw. Δwz exp εljbi Ek ETi LBz LBIz o(BIDi ) parallel − reroute pr01 - pr10 recon R(y) smax t Tk T NUMk

kriterienspez. Anspruchsniveau transportmittelspez. binärer Nutzungsindikator Menge aller auftragsspez. Angebotsmengen BIDj transportmittelspez Angebot für vi transportmittelspez. Preis für die Annahme von vi Gesamtbedarf auftragsspez. Angebotsmenge Abstandsmaß vom Typ i Anzahl aus einer Route herausgelöster Aufträge Anzahl der je Route maximal herauszulösenden Aufträge transportmittelspez. Gesamtbediendauer zurückgelegte transportmittelspez. Gesamtdistanz Änderung der Kriterienausprägung, Kriteriengewichtung bzw. Wertfunktion Parameter individueller partieller Wertfunktionen binärer Verspätungsindikator transportmittelspez. Gesamtwartezeit Entscheidungsträger vom Typ i kriterienspez. unterer Schwellenwert des EUS individueller kriterienspez. unterer Schwellenwert Opportunitätskosten von vi auf Basis der Menge BIDi Boolean-Parameter Probleminstanzen Boolean-Parameter aggregierende Wertfunktion auf Basis eines Referenzpunkts Anzahl durchzuführender Iterationen Einheitszeitfaktor transportmittelspez. Gesamtfahrtdauer transportmittelspez. Anzahl an Verspätungen

XXVI T SUMk uIzi (yz ) = uIzi (Cz ) U Ii (y) UBz UBIz VM arkt wa bzw. wI

transportmittelspez. Gesamtverspätung individuelle partielle Wertfunktion vom Typ i individuelle aggregierende Wertfunktion vom Typ i kriterienspez. oberer Schwellenwert des EUS individueller kriterienspez. oberer Schwellenwert Menge nicht zugeordneter Aufträge artikulierter bzw. tatsächlicher individueller Gewichtungsvektor

Kapitel 1 Einleitung 1.1

Problemstellung und Forschungsfragen

Logistikprozesse und deren planerische Gestaltung gewinnen im Zuge zunehmenden Wettbewerbsdrucks auf Lieferantenmärkten mehr und mehr an Bedeutung. Speziﬁsche Kundenwünsche, wie etwa die Gewährleistung einer Just-in-Time-Lieferung sorgen hierbei dafür, dass neben einer hochwertigen und preislich attraktiven Ware bzw. Dienstleistung auch eine qualitative und kostengünstige Lieferung dieser Ware oder Dienstleistung bereitgestellt werden muss. Eine für zahlreiche Unternehmen relevante Problemstellung in diesem Kontext ergibt sich durch den Wunsch nach einer möglichst optimalen Planung der Distributionslogistik, wobei sich hinter dem Optimalitätsbegriﬀ je nach Planungssituation eine Vielzahl an relevanten Kriterien verbergen kann. Die Tourenplanung stellt als Teildisziplin der Distributionslogistik eine vor allem im Bereich des Operations Research viel beachtete Problemstellung dar. Seit der initiierenden Publikation von Dantzig und Ramser1 im Jahr 1959 ist die Anzahl an veröﬀentlichten Beiträgen zum Themengebiet der Tourenplanung auf eine kaum überschaubare Zahl angestiegen. Nicht zuletzt die rasante Entwicklung leistungsfähiger Personalcomputer hat diese Tendenz in jüngerer Vergangenheit weiter verstärkt und die Konstruktion verschiedener Softwarepakete zur logistischen Tourenplanung unterstützt.2 Obwohl hierbei verschiedenste reale Anwendungsfälle die Grundlage der analysierten Problemstellungen bilden, gilt die Aufmerksamkeit im Rahmen der Lösung bislang hauptsächlich der Identiﬁkation kostenminimaler Tourenpläne.3 Operationalisiert wird das verfolgte Ziel der Kostenminimierung häuﬁg durch die Zielsetzung einer minimalen Gesamtstreckenlänge der ermittelten Tour, wohingegen weitere problemrelevante Aspekte in Form von Nebenbedingungen den 1

Vgl. [Dantzig und Ramser 1959]. Vgl. [Scheuerer 2004], S. 1. Vgl. [Jozefowiez et al. 2008], S. 293. So weisen [Toth und Vigo 2002a], S. 1 darauf hin, dass durch den Einsatz geeigneter Lösungsansätze häuﬁg Reduzierungen der gesamten Transportkosten um 5 % bis 20 % erzielt werden können. 2 3

2 Handlungsrahmen der Lösungskonzepte bilden. In der Praxis ﬁnden sich allerdings eine Fülle speziﬁscher, bspw. von der betrachteten Branche abhängiger Rahmenbedingungen und Zielsetzungen, welche es bei der Ermittlung von Tourenplänen zu berücksichtigen gilt.4 So können u. a. Aspekte des Lieferservices, der Mitarbeiterzufriedenheit oder des Umweltschutzes Einﬂuss auf die Entscheidung für oder gegen eine bestimmte Belieferungstour nehmen. Das Gebiet der Mehrzielforschung beschäftigt sich mit Entscheidungsprozessen bei Vorliegen mehrerer, teilweise konﬂiktärer Ziele. Dabei kommen unterschiedliche Methoden zur Entscheidungsunterstützung zum Einsatz, wobei neuere Ansätze vermehrt ein interaktives Einbeziehen des Entscheidungsträgers in den Entscheidungsprozess vorschlagen. Auf diese Weise können vorhandene und veränderliche (Präferenz-) Informationen direkt in den Lösungsprozess einbezogen und gleichzeitig eine hohe Akzeptanz beim Anwender erreicht werden.5 Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Umsetzung einer geeigneten multikriteriellen Entscheidungsunterstützung für Tourenplanungsprobleme. In diesem Zusammenhang wird den folgenden Fragestellungen nachgegangen: • Multikriterielle Entscheidungsunterstützung Welche Verfahren zur Entscheidungsunterstützung bei Vorliegen einer multikriteriellen Zielsystemstruktur lassen sich unterscheiden, welche Anwendungsvoraussetzungen sind hierbei von Relevanz und worauf ist bei der Wahl eines geeigneten Entscheidungsunterstützungsverfahrens zu achten? • Mono- und multikriterielle Tourenplanung Durch welche Charakteristika sind in der wissenschaftlichen Literatur behandelte Tourenplanungsprobleme geprägt und wie lässt sich anhand dieser Charakteristika die Klasse genereller Tourenplanungsprobleme systematisieren? Welche Ziele und Zielsysteme sind hierbei von Relevanz und welche Lösungsansätze kommen in monobzw. multikriterielle Problemstellungen der Tourenplanung zur Anwendung? • Branchenspeziﬁsche Relevanz Welche der erarbeiteten Systematisierungscharakteristika sind in der betrieblichen Praxis einer ausgewählten Branche, hier der Brauereibranche, von Relevanz? Welche Ziele und Zielsysteme spielen im Rahmen der betrieblichen Tourenplanung eine zentrale Rolle und wie werden derartige Probleme in der Praxis gelöst? Welche Anforderungen an ein Entscheidungsunterstützungssystem (EUS) lassen sich ableiten?

4 5

Vgl. [Domschke 1997], S. 204. Vgl. [Coello Coello 2000], S. 31.

3 • Interaktive Entscheidungsunterstützung in multikriteriellen Tourenplanungsproblemen Wie lassen sich die empirisch ermittelten Rahmenbedingungen in einem Entscheidungsunterstützungssystem umsetzen? Auf welche Weise kann der Entscheidungsträger interaktiv steuernd in den Entscheidungsprozess integriert werden? Von welcher Qualität sind die erzielten Ergebnisse für den Entscheidungsträger?

1.2

Aufbau der Arbeit

Der in Abbildung 1.1 dargestellte Aufbau der Arbeit ist in Anlehnung an die formulierten Fragestellungen in vier Hauptkapitel gegliedert. Im Anschluss an die Einleitung in Kapitel 1 werden im zweiten Kapitel Grundlagen der Entscheidungsﬁndung bei multiplen Zielsetzungen erörtert und Methoden zur Entscheidungsunterstützung bei multikriteriellen Zielsystemen vorgestellt.

Empirie

Theorie

1 Einleitung 2 Entscheidungsfindung bei multiplen Zielsetzungen

3 Generelle Tourenplanungsprobleme

• Entscheidungstheorie

• Modellierung • Systematisierung • Lösungsansätze • multikrit. Anwendungen

• Mehrzielmethoden • Anwendungsbezug der Methodenwahl

4 Empirische Relevanz

Anwendung

• Struktur und Ablauf der Untersuchung • Ergebnisse und Implikationen

5 Ein interaktives EUS zur multikrit. Tourenplanung • Konzeptioneller Rahmen und Systemaufbau • Algorithmische Umsetzung • Experimenteller Einsatz

6 Schlussbetrachtung

Abbildung 1.1: Aufbau der Arbeit

4 Im Mittelpunkt des dritten Kapitels steht die Systematisierung der Klasse genereller Tourenplanungsprobleme sowie eine Vorstellung verschiedener Lösungsstrategien für derartige Probleme. Ein spezielles Augenmerk wird auf die Ausgestaltung von und den Umgang mit multikriteriellen Zielsystemstrukturen gelegt. Inhalt des vierten Kapitels ist die Präsentation durchgeführter empirischer Untersuchungen. Aufbauend auf den theoretischen Erkenntnissen aus den Kapiteln 2 und 3 stehen in diesem Zusammenhang Fragen der empirischen Relevanz theoretischer Aspekte für die praktische Tourenplanung in einer bestimmten Branche im Vordergrund. Wiederum liegt ein Fokus auf der Analyse multikriterieller Zusammenhänge in betrieblichen Zielsystemstrukturen. Das fünfte Kapitel stellt auf Basis der empirisch gewonnenen Ergebnisse die Konzeption eines interaktiven Entscheidungsunterstützungssystems für multikriterielle Tourenplanungsprobleme vor. Hierbei wird neben den Ausführungen zum Aufbau und der Struktur des Systems, zur Umsetzung einer Integration des Anwenders mittels interaktiver Zielgewichtung und zu den implementierten heuristischen Suchstrategien auch eine experimentelle Untersuchung präsentiert. Anhand simulierter Entscheidungsträger werden die Adaptivität des Systems und die Qualität der erzeugten Lösungen überprüft. Unter Rückgriﬀ auf die eingangs gestellten Forschungsfragen fasst Kapitel 6 die vorliegende Arbeit abschließend zusammen.

Kapitel 2 Entscheidungsﬁndung bei multiplen Zielsetzungen 2.1 2.1.1

Grundlagen der Entscheidungstheorie Systematik eines Entscheidungsproblems

Die Entscheidungstheorie lässt sich gemäß der mit ihr verfolgten Zielsetzung in die zwei Bereiche der deskriptiven und der präskriptiven Entscheidungstheorie gliedern. Während letztere nach Antworten auf die Frage nach dem Zustandekommen einer rationalen Entscheidung1 in bestimmten Situationen sucht, betrachtet erstere nur geplant rationales Handeln und fragt nach dem Entstehen bestimmter Entscheidungssituationen bzw. nach dem Zustandekommen der einer Entscheidung zugrunde liegenden Prämissen.2 Trennt man die eine rationale und damit der präskriptiven Theorie zuzurechnende Entscheidung beeinﬂussenden Faktoren in vom Entscheidungsträger kontrollierbare (auch als Variablen, Strategien, Alternativen oder Aktionen bezeichnet) und nicht-kontrollierbare Größen (Parameter oder Zustände), so lässt sich das Grundmodell der Entscheidungsﬁndung wie in Abbildung 2.1 darstellen. Aus dem Zusammenwirken wählbarer Alternativen bzw. Aktionen3 und vorhandener Umweltzustände lässt sich als Menge möglicher Ergebnisse in Bezug auf das (die) vorhan1 Unter rationalem Entscheiden wird dabei zielgerichtetes, nicht zufälliges, emotionales oder intuitives Vorgehen bei der Entscheidungsﬁndung verstanden, wobei durchaus subjektive Gesichtspunkte eine Rolle spielen können, bspw. in Form subjektiver Präferenzen. Vgl. hierzu [Erichson und Hammann 2005], S. 337 ﬀ. und [Sieben und Schildbach 1994], S. 1 f. 2 Vgl. [Bamberg und Coenenberg 2004], S. 2 ﬀ. 3 Mitunter wird dem Begriﬀ „Alternative“ eine exklusive Bedeutung beigemessen, d. h. es wird genau eine Alternative aus der Menge möglicher Alternativen ausgewählt, während aus einer Reihe verschiedener Aktionen auch mehrere gleichzeitig gewählt werden können.

6

Präferenzenordnung

Präferenzen

Ergebnisse

Ziele

Alternativen Aktionen

Zustände

Abbildung 2.1: Grundmodell der Entscheidungsﬁndung (in Anlehnung an [Zimmermann und Gutsche 1991], S. 3.) dene(n) Ziel(e) der sog. Ergebnisraum formulieren.4 Die Ergebnisse lassen sich mithilfe der Präferenzstrukturen des Entscheidungsträgers in eine Ordnung bringen und damit, zumindest teilweise, voneinander unterscheiden.5 Der Einﬂuss diverser Zustände ist insbesondere für Entscheidungen bei Ungewissheit von Bedeutung.6 Sind die Zustände deterministischer Natur, so lassen sie sich direkt in der Alternativenmenge berücksichtigen.7 Im Folgenden wird der Fall deterministischer Entscheidungen bei Existenz mehrerer gleichzeitig verfolgter Ziele und der damit verbundenen Besonderheiten und Probleme näher betrachtet.

2.1.2

Entscheidungen unter Berücksichtigung multikriterieller Zielsysteme

Besitzt der Entscheidungsträger eine multikriterielle Präferenzstruktur, d. h. äußert sich seine Präferenzbildung bzgl. verschiedener Alternativen in mehr als einem Kriterium, so spricht man von einer Mehrzielentscheidung.8 Das zugehörige Entscheidungsproblem ist (u. a.) durch ein multikriterielles Zielsystem charakterisiert. Die im Rahmen einer solchen Entscheidung betrachteten Ziele können verschiedene Zielbeziehungen zueinander aufwei4

Die Begriﬀe Ziel, Kriterium sowie Zielkriterium werden im Folgenden synonym verwendet. Vgl. [Eisenführ und Weber 2003], S. 16 ﬀ. 6 Unter Entscheidungen bei Ungewissheit werden sowohl Entscheidungen mit bekannten Eintrittswahrscheinlichkeiten der verschiedenen Zustände (Risikoentscheidungen) als auch Entscheidungen ohne Kenntnis selbiger (Unsicherheitsentscheidungen) zusammengefasst. 7 Vgl. [Zimmermann und Gutsche 1991], S. 4. 8 Vgl. [Eisenführ und Weber 2003], S. 31. 5

7 sen. Oftmals besteht dabei ein Konﬂikt zwischen mehreren Zielen, d. h. die zunehmende Erfüllung des einen Ziels wirkt sich negativ auf ein oder mehrere andere Ziele aus (Zielkonkurrenz) oder verhindert deren Erreichen gänzlich (Zielantinomie). Auch der gegenteilige Fall kann eintreten, sodass sich Ziele gegenseitig positiv beeinﬂussen (Zielkompatibilität) oder sogar denselben Sachverhalt mit denselben Ursachen repräsentieren (Zielidentität). Von Zielindiﬀerenz wird schließlich gesprochen, wenn sich mehrere Ziele neutral zueinander verhalten.9 Aufgabe der sog. Multi-Criteria Decision Analysis (MCDA) ist es, bei vorliegenden Zielkonﬂikten ein sinnvolles Instrument zum Abwägen der Vor- und Nachteile verschiedener Zielkriterien in Bezug auf vorhandene Alternativen bereitzustellen. Dabei kann es sich im Detail um das Bereitstellen geeigneter Methoden im Rahmen der Problemstrukturierung, der Informationsverarbeitung, der Auswahl passender Bewertungskriterien oder der Erarbeitung von Verhaltensvorschlägen handeln, um damit den Entscheidungsﬁndungsprozess zu unterstützen.10 Zusammenfassend liegt ein Hauptaugenmerk der MCDA somit auf der Entwicklung und Anwendung von Entscheidungsunterstützungssystemen, wodurch eine, zumindest gedankliche, Trennung von Entscheidungsträger und Entscheidungsanalytiker entstehen kann.11 Auf diese Weise wird die Berücksichtigung eines multikriteriellen Zielsystems partiell auch der Kritik am Rationalitätspostulat der präskriptiven Entscheidungstheorie gerecht, da der Entscheidungsträger bei der Informationsgewinnung und -verarbeitung zielsystem- und damit entscheidungsrelevanter Aspekte Unterstützung erfährt.12

2.1.3

Struktur multikriterieller Entscheidungen

Betrachtet man ausschließlich den Fall einer Mehrzielentscheidung bei Sicherheit, so lässt sich das Grundmodell der Entscheidungsﬁndung13 wie in Abbildung 2.2 dargestellt modiﬁzieren. Das Treﬀen einer Entscheidung besteht in der Auswahl einer Alternative aus einer Alternativenmenge.14 Diese Menge kann aus einer endlichen Anzahl an explizit deﬁnierten Alternativen bestehen, etwa im Falle einer Personaleinstellung bei Vorhandensein verschiedener Bewerber. Oftmals lässt sich die Alternativenmenge jedoch nur implizit deﬁnieren, z. B. im Falle überabzählbarer, abzählbar unendlicher oder endlicher, aber großer Alterna9

Vgl. [Domschke und Scholl 2003], S. 55 sowie [Laux 2007], S. 67 ﬀ. Vgl. [Zimmermann und Gutsche 1991], S. 21 f. 11 Vgl. [Habenicht 1984], S. 11 sowie [Roy 1980], S. 466. 12 Vgl. [Habenicht 1984], S. 12. Zur Kritik am Rationalitätspostulat der präskriptiven Entscheidungstheorie vgl. [Simon 1981], S. 116. 13 Vgl. Abbildung 2.1 14 Im weiteren Verlauf des Abschnitts 2.1.3 werden drei Typen von Entscheidungen unterschieden, welche sich jedoch alle auf eine Auswahlentscheidung zurückführen lassen. 10

8

Entscheidungen

Präferenzen

Ergebnisse Zielkriterien

Alternativen Entscheidungsvariablen

Abbildung 2.2: Elemente einer Mehrzielentscheidung (in Anlehnung an [Habenicht et al. 2002], S. 1043.) tivenmengen.15 An die Stelle einer direkten Auﬂistung der Alternativen tritt die Verwendung von Entscheidungsvariablen x1 , x2 , . . . , xN , durch welche die als relevant erachteten Komponenten der Alternativen repräsentiert werden. Hierzu werden den Entscheidungsvariablen nummerische Werte zugewiesen. Eine bestimmte Kombination verschiedener Entscheidungsvariablen beschreibt jeweils eine konkrete Alternative, wodurch eine implizite Deﬁnition der Alternativenmenge entsteht.16 Begrenzungen dieser Menge möglicher Alternativen entstehen durch problemspeziﬁsche Restriktionen, welche Einschränkungen der Entscheidungsvariablen wiedergeben.17 Bestimmte Rundtouren zur Belieferung mehrerer Kunden sind z. B. aufgrund maximaler Ladekapazitäten der Transportmittel nicht durchführbar, sodass die Entscheidungsvariablen keine Werte annehmen dürfen, welche solche Touren repräsentieren würden. Unter Zielkriterien werden im nächsten Schritt diejenigen Alternativencharakteristika bzw. -ausprägungen verstanden, die für den Entscheidungsträger einen relevanten Sachverhalt beim Vergleich verschiedener Alternativen repräsentieren.18 Für jedes der vorhandenen Z Zielkriterien wird typischerweise eine Funktion Cz (z = 1, . . . , Z) deﬁniert, wobei die Ausprägung Cz (xa ) eine Aussage über den Zielerreichungsgrad der Alternative 15

Man denke bspw. an die Aufteilung eines Geldbetrags in Aktien-, Renten- und Immobilienanlagen. Eine Alternative a wird durch einen Vektor xa := (xa1 , . . . , xaN ) deﬁniert. Allgemein wird eine Alternative durch einen Vektor x beschrieben. 17 Vgl. [Dinkelbach und Kleine 1996], S. 5 ﬀ. bzw. [Habenicht et al. 2002], S. 1042 f. 18 So kann z. B. die auf einer Belieferungstour zurückzulegende Distanz ein relevantes Charakteristikum zum Vergleich mehrerer Touren (Alternativen) darstellen. 16

9 a bzgl. des Ziels z erlaubt. Der alle Z Kriterien umfassende Vektor ya = (y1a , y2a , . . . , yZa ) = C(xa ) = (C1 (xa ), C2 (xa ), . . . , CZ (xa )) wird als Ergebnis der Alternative a betrachtet, wodurch die dem Entscheidungsproblem zugrunde liegende Menge an zulässigen Alternativen X über C die Ergebnismenge Y deﬁniert.19 Es gilt: C : X → Y ⊂ RZ

(2.1)

Basis einer Entscheidung ist infolgedessen ein klar deﬁniertes System an Zielkriterien. Um rationales Entscheiden anhand des Zielsystems zu ermöglichen, sollte dieses alle als wichtig erachteten Sachverhalte miteinbeziehen ohne jedoch Redundanzen aufzuweisen, es sollte auf einer den tatsächlich interessierenden Sachverhalt erfassenden Messung beruhen und miteinander vergleichbare Werte liefern.20 Weiterhin ist hinsichtlich der Zielkriterien die Frage zu klären, welches Skalenniveau den Messungen der einzelnen Kriterien zugrunde gelegt wird. Je höher das Skalenniveau, desto mehr Informationen über die Präferenzen des Entscheidungsträgers lassen sich aus den Kriterienausprägungen bzw. deren Vergleichen ableiten. Die Anforderungen an deren Ermittlung sind jedoch entsprechend restriktiver. Man unterscheidet zwischen Nominal-, Ordinal- und Kardinalskalen, wobei Kardinalskalen als Intervall- oder Ratioskalen ausgeprägt sein können.21 Abbildung 2.3 zeigt deren hierarchischen Zusammenhang. Während eine Nominalskala lediglich zur Klassiﬁzierung qualitativer Werte und damit zur Zuordnung eines Messwerts zu einem Objekt dient, erlaubt eine Ordinalskala Alternativen in einen Zusammenhang der Art „größer-kleiner“ oder „besser-schlechter“ zu bringen. Sie liefert demzufolge eine Rangordnung, ohne jedoch etwas über den Abstand zwischen zwei Rangplätzen auszusagen. Kardinalskalen dagegen liefern Informationen bzgl. der Stärke der Präferenz beim Vergleich zweier Objekte. Bei intervallskalierten Merkmalen sind Ausprägungsdiﬀerenzen derselben Höhe mit identischen Präferenzunterschieden gleichzusetzen, bei Ratioskalen lassen sich Präferenzunterschiede darüber hinaus durch relative Größen beschreiben. Sie ermöglichen damit Aussagen der Form „a ist dreimal so gut wie b“.22 Die erhaltenen Ergebnisse werden anschließend mit den Präferenzen des Entschei19

Vgl. [Habenicht et al. 2002], S. 1043. Die Abbildung der Z Zielkriterien in den Bereich der reellen Zahlen mittels C deﬁniert Y im RZ - Raum. Die Menge zulässiger Alternativen X stellt die Menge derjenigen Vektoren x dar, welche die Restriktionen der betrachteten Problemstellung einhalten. Im Falle explizit deﬁnierter Alternativenmengen kann für die einzelnen Alternativen mitunter direkt ein jeweiliger Ergebnisvektor y deﬁniert werden, woraus sich die Ergebnismenge Y ergibt. Der Einheitlichkeit halber wird jedoch auch in diesen Fällen die Menge aller zulässiger Alternativen mit X bezeichnet. 20 Vgl. [Eisenführ und Weber 2003], S. 60 ﬀ. und [Keeney und Raiffa 1976], S. 50 ﬀ. 21 Mitunter wird auch noch die Absolutskala als dritte Kardinalskala erwähnt. Vgl. [Zimmermann und Gutsche 1991], S. 13. 22 Vgl. [Zimmermann und Gutsche 1991], S. 11 ﬀ.

10

Intervallskala

Ratioskala INFORMATION

Kardinalskala

Ordinalskala

Nominalskala

Abbildung 2.3: Hierarchischer Zusammenhang verschiedener Skalenniveaus (in Anlehnung an [Habenicht et al. 2002], S. 1045.) dungsträgers verknüpft. Aus der Präferenzstruktur in Verbindung mit dem Ergebnisvektor einer Alternative lassen sich (meist) Informationen bzgl. der Vorziehenswürdigkeit dieser Alternative gegenüber anderen ableiten. Je nach Vorgehensweise werden dabei unterschiedliche binäre Präferenzrelationen zur Modellierung der Präferenzen beim Vergleich zweier Alternativen (bzw. deren Ergebnisvektoren) verwendet. Insgesamt kommen die Begriﬄichkeiten der (strikten und schwachen) Präferenz, der Indiﬀerenz sowie (in manchen Fällen) der Unvergleichbarkeit zur Anwendung, wobei sich diese je nach Ansatz bzgl. der mit ihnen verbundenen Annahmen, der Interpretation und der geläuﬁgen Symbolik unterscheiden können.23 Für einzelne Zielkriterien lassen sich diverse Höhenpräferenzen in mit zunehmender Kriterienausprägung steigende Präferenzen, mit zunehmender Kriterienausprägung fallende Präferenzen sowie in Mischformen (bspw. mit Mindestniveaus, Maximalniveaus oder beidem) unterscheiden.24 Darüber hinaus sind bei vorliegenden Zielkonﬂikten Artenpräferenzen von Bedeutung, durch welche Wechselwirkungen zwischen den einzelnen Zielkriterien zum Ausdruck gebracht werden. Die Ausgestaltung der Höhen- und Artenpräferenzen ausﬁndig zu machen und zur Entscheidungsunterstützung zu nutzen, kann als Aufgabe der Mehrzielentscheidungstheorie bezeichnet werden. Je nach Ansatz werden hierzu weitere Annahmen im Hinblick auf die Eigenschaften von Präferenzrelationen getroﬀen.25 Schließlich gilt es, eine den Ergebnissen und Präferenzen entsprechende Entscheidung 23 Zur Verwendung der Relationen in funktionsbasierten bzw. in eﬃzienzbasierten Ansätzen vgl. die Abschnitte 2.2.2 sowie 2.2.3. 24 Vgl. [Dinkelbach und Kleine 1996], S. 15 ﬀ. sowie [Bamberg und Coenenberg 2004], S. 29 f. 25 Vgl. [Eisenführ und Weber 2003], S. 31 und [Habenicht et al. 2002], S. 1045. Die verschiedenen grundlegenden Ansätze der Mehrzielentscheidungstheorie werden in Abschnitt 2.2 behandelt.

11 zu treﬀen, wobei i. Allg. drei Entscheidungstypen unterschieden werden:26 (1) Den wohl gängigsten Typ stellen Auswahlentscheidungen dar, bei welchen aus der Menge aller Alternativen eine kleine Teilmenge sog. „bester Alternativen“ auszuwählen ist. Oftmals besteht diese Teilmenge aus nur einer Alternative, welche als „beste Lösung“ angesehen wird. Der Autokauf, bei welchem man aus der Menge zur Verfügung stehender Alternativen ein Fahrzeug zum Kauf auswählt, stellt eine typische Auswahlentscheidung dar. (2) Des Weiteren können Rangordnungsentscheidungen zu treﬀen sein. Sie haben zum Ziel, die Alternativen in eine Rangfolge bzgl. der mit ihnen verbundenen Wertschätzung zu bringen, bspw. um sie anschließend sukzessive weiter zu analysieren. Stehen 20 Automobile in den Kleinanzeigen der Tageszeitung zum Verkauf, so entscheidet eine gebildete Rangordnung über die Reihenfolge der zu führenden Telefonate mit den potentiellen Verkäufern. (3) Den dritten Bereich bilden Klassiﬁkations- oder Sortierentscheidungen, bei welchen die Alternativenmenge in disjunkte Teilmengen zerlegt wird. Typischerweise werden drei Teilmengen oder Klassen unterschieden; zum einen gute oder präferierte Alternativen, zum anderen unattraktive oder uninteressante Alternativen und drittens solche, bei denen zusätzliche Informationen notwendig sind, um eine Präferenzaussage treﬀen zu können. Beim Autokauf könnte eine Vorauswahl aus einer großen Alternativenmenge mittels einer Klassiﬁkation vorgenommen werden. Die Entscheidungstypen (2) und (3) sind oftmals Teilabschnitte eines umfangreicheren Entscheidungsprozesses. Mittels Typ (3) könnte bspw. die beschriebene Vorauswahl für einen Autokauf getroﬀen werden, anschließend ein Ranking für die der oberen Klasse zugeordneten Fahrzeuge stattﬁnden (Typ (2)), bevor es abschließend zu einer Auswahlentscheidung (Typ (1)) kommt. Hierbei gilt es zu beachten, dass sowohl Entscheidungsprobleme des Typs (2) als auch solche des Typs (3) in Auswahlentscheidungen transformiert werden können. Deﬁniert man die Alternativenmenge neu, indem man jede mögliche Rangordnung über die ursprünglichen Alternativen als ein Element der neuen Alternativenmenge betrachtet, so wird die Rangordnungsentscheidung zu einer Auswahlentscheidung. Analog können alle denkbaren Aufteilungen in die gegebenen Klassen jeweils eine neue Alternative repräsentieren und dadurch ein Typ (3)-Problem in eine Auswahlentscheidung transformieren.27 Welche Konzepte zur Lösung sich stellender Mehrzielprobleme prinzipiell zu unterscheiden sind, wird in folgendem Abschnitt 2.2 erläutert und anhand einiger exemplarischer Methoden vertieft. 26 27

Vgl. zu Folgendem [Belton und Stewart 2002], S. 15 f. sowie [Roy 1996], S. 57 ﬀ. Vgl. [Habenicht et al. 2002], S. 1046.

12

2.2

2.2.1

Methoden zur Entscheidungsunterstützung bei multikriteriellen Zielsystemen Klassiﬁkation von Lösungstechniken

Das Treﬀen einer Auswahlentscheidung ist unproblematisch, wenn eine global dominierende Lösung, eine sog. Ideallösung, explizit vorliegt, d. h. eine bekannte Alternative in allen Ausprägungen der diversen Zielkriterien nicht schlechter und in mindestens einem Kriterium echt besser ist als die anderen Alternativen.28 Besitzt ein Mehrzielentscheidungsproblem keine solche Lösung, so ist die erläuterte Entscheidungsﬁndung durch geeignete Verfahren zu unterstützen. Dies gilt sowohl für Fälle, in denen die Alternativenmenge explizit bekannt ist, jedoch keine dominierende Lösung aufweist, als auch für Probleme mit implizit deﬁnierter Alternativenmenge. Letztere beinhalten zusätzlich zum eigentlichen Entscheidungsproblem ein Identiﬁzierungsproblem, da wünschenswerte Alternativen erst erzeugt werden müssen.29 Auch in der Literatur ﬁndet eine derartige Trennung statt. Ansätze des sog. MultiAttribute Decision Making (MADM), gehen von explizit deﬁnierten Alternativenmengen aus und widmen sich somit direkt dem Entscheidungsproblem, während Ansätze des MultiObjective Decision Making (MODM) obiges Identiﬁzierungsproblem berücksichtigen.30 Im Bereich des MADM haben sich hierbei zwei wesentliche Richtungen gebildet, welche sich gemäß der Art der Modellierung des multikriteriellen Zielsystems in funktionsbasierte und relationenbasierte Methoden trennen lassen. MODM -Ansätze stellen demgegenüber (oftmals) geringere Anforderungen an die Abbildung der Zielsystemstruktur des Entscheidungsträgers, indem die Identiﬁzierung eﬃzienter Lösungen in den Vordergrund rückt, ohne dass das Zusammenwirken der einzelnen Ziele zu einer Gesamtpräferenz (von Beginn an) modelliert werden muss.31 Sie können infolgedessen als eﬃzienzbasierte Methoden deklariert werden. Die grundlegenden Ideen sowie ausgewählte Vertreter dieser drei Methodenkategorien werden im Folgenden vorgestellt.32 Anschließend wird deren Anwendbarkeit zur Entscheidungsunterstützung für den im weiteren Verlauf der Arbeit betrachteten Anwendungsfall diskutiert. Abbildung 2.4 ordnet die im Folgenden exemplarisch vorgestellten Methoden ihren 28 Vgl. [Bamberg und Coenenberg 2004], S. 39 f. und [Dinkelbach und Kleine 1996], S. 39. Die Ideallösung entspricht dem Ergebnisvektor der individuellen Optima aller Z Zielkriterien bzgl. X . 29 Vgl. z. B. [Geiger 2005], S. 8 f. 30 Vgl. hierzu insbesondere [Hwang und Yoon 1981], S. 1 ﬀ. sowie [Hwang und Masud 1979], S. 6 ﬀ. 31 Vgl. [Habenicht 1984], S. 27. 32 Zur Einteilung verschiedener Lösungstechniken aus dem Bereich der Mehrzielforschung in die drei genannten Kategorien vgl. z. B. [Habenicht 1990], S. 344.

13 Klassen zu.33

Methoden zur Lösung von Mehrzielentscheidungsproblemen

funktionsbasierte Methoden

relationenbasierte Methoden

effizienzbasierte Methoden

AHP UTA

ELECTRE III PROMETHEE

Zionts/Wallenius STEM

ausgewählte Methoden

Abbildung 2.4: Mehrziellösungsmethoden und ausgewählte Verfahren (in Anlehnung an [Scheubrein 2000], S. 72.)

2.2.2

Funktionsbasierte Methoden

2.2.2.1

Grundlagen

Die funktionsbasierten Methoden sind größtenteils der sog. amerikanischen Schule der Mehrzielentscheidungsforschung zuzurechnen, welche vielfach mit dem Begriﬀ der Multiple Attribute Utility Theory (MAUT) in Verbindung gebracht wird.34 Grundgedanke dieser Ansätze ist die Abbildung der multikriteriellen Zielsystemstruktur in einer Wertfunktion U ,35 welche jedem Element der Alternativenmenge einen Präferenzwert zuordnet und dadurch direkt eine Rangordnung der vorhandenen Alternativen erzeugt.36 Die dabei verwendeten Relationen der strikten Präferenz (), der schwachen Präferenz () sowie der Indiﬀerenz (∼) werden dergestalt mit der Wertfunktion U verbunden, dass einer präferierten Alternative a im Vergleich zu einer anderen Alternative b ein höherer Wert zugeordnet wird.37 33 Ein Überblick über zahlreiche weitere Methoden mit zugehörigen Erläuterungen ﬁndet sich in [Zimmermann und Gutsche 1991]. Die Kategorisierung erfolgt dort gemäß den drei Klassen Multi-Attribute Decision Making-Ansätze, entscheidungstechnologische Ansätze sowie Multi-Objective Entscheidungen, ist jedoch inhaltlich der hier vorgenommenen Einteilung gleichzusetzen. 34 Grundlegende und umfassende Werke hierzu sind [Fishburn 1970] sowie [Keeney und Raiffa 1976]. 35 Häuﬁg wird U auch als Nutzenfunktion bezeichnet, jedoch eher in Bezug auf Entscheidungen unter Risiko. Bei Vorliegen einer Entscheidungssituation unter Sicherheit wird daher von einer Wertfunktion gesprochen. Vgl. [Habenicht 1984], S. 15 sowie [Korhonen et al. 1992], S. 363. 36 Vgl. [Habenicht 1990], S. 345. 37 Im Konzept funktionsbasierter Methoden sind die Relationen in einer Weise miteinander verknüpft, dass gilt: (a b) ∧ (a ∼ b) ⇔ a b, d. h. aus oder als Grundlage, lassen sich die verbleibenden beiden Relationen ableiten. Vgl. z. B. [Zimmermann und Gutsche 1991], S. 16.

14 Es gilt:38

U (ya ) U (yb ) ⇔ a b

(2.2)

Die Annahme, dass die Präferenzen des Entscheidungsträgers in einer nummerischen Wertfunktion wiedergegeben werden können, setzt die Gültigkeit des Axioms vollständiger transitiver Vergleichbarkeit voraus.39 Dies besagt, dass die Präferenzen des Entscheidungsträgers bei jedem Vergleich zweier Ergebnisvektoren ya ∈ Y und yb ∈ Y der Alternativen a und b durch Indiﬀerenz (a ∼ b) oder strikte Präferenz (a b bzw. b a) zum Ausdruck gebracht werden können, wobei für die strikte Präferenz Asymmetrie (aus a b folgt b a), Irreﬂexivität (a a) und Transitivität (aus a b und b c folgt a c) und für die Indiﬀerenz Symmetrie (aus a ∼ b folgt b ∼ a), Transitivität und Reﬂexivität (a ∼ a) annahmegemäß vorausgesetzt werden. Existiert eine solche Wertfunktion U , so ﬁndet sich die vom Entscheidungsträger präferierte Alternative durch Maximierung dieser Funktion. Dabei umfasst U alle im Entscheidungsproblem als relevant erachteten Z Zielkriterien mittels partieller Wertfunktionen uz und aggregiert sie in geeigneter Weise:40

U = U (u1 , . . . , uZ )

(2.3)

Die dieser Wertfunktion des Entscheidungsträgers zugrunde liegenden Parameter gilt es ausﬁndig zu machen. Häuﬁg wird hierzu auf das additive Modell zurückgegriﬀen, das von einer Aggregation der partiellen Funktionen durch eine gewichtete Addition ausgeht und dadurch die Bestimmung der Parameter vereinfacht. Der Wert einer Alternative a ermittelt sich in diesen Fällen gemäß folgendem Zusammenhang:41

U (ya ) =

Z

wz uz (yza )

(2.4)

z=1

wz repräsentiert hierbei das Gewicht der z-ten partiellen Wertfunktion. Zu beachten ist, dass derartige Aggregationsformen Präferenzunabhängigkeit der 38

Vgl. Vgl. Vgl. 41 Vgl. 39 40

[Korhonen et al. 1992], S. 363 f. hierzu [Roy 1977], S. 42 bzw. [Habenicht 1984], S. 17. [Vincke 1992], S. 39. [Habenicht 1990], S. 344.

15 Zielkriterien voraussetzen. Die schwache Präferenzunabhängigkeit fordert:42 Wenn zwei Alternativen a und b mit

ya = (y1a , . . . , yza , . . . , yZa ) und yb = (y1a , . . . , yzb , . . . , yZa ) sich nur im z-ten Kriterium unterscheiden und zwei andere Alternativen c und d mit

yc = (y1c , . . . , yza , . . . , yZc ) und yd = (y1c , . . . , yzb , . . . , yZc ) sich ebenfalls nur im z-ten Kriterium unterscheiden, dort aber dieselben Ausprägungen aufweisen wie a bzw. b, dann ist das Kriterium z schwach präferenzunabhängig von den übrigen Kriterien, falls gilt:

ab⇔cd

(2.5)

Andere Aggregationsformen, etwa eine multiplikative Verknüpfung, Mischformen, das Einbeziehen von Anspruchsniveaus sowie Minima- und Maximazusammenhänge sind ebenso denkbar, jedoch weitaus weniger verbreitet.43 Trotz der restriktiven Voraussetzungen an die Präferenzstruktur erfreut sich die Idee der funktionsbasierten Ansätze, insbesondere auf Basis eines additiven Wertmodells, großer Beliebtheit. Eine vollständige theoretische Überprüfung der erläuterten Bedingungen wird in praktischen Anwendungen mitunter zugunsten der Anwendbarkeit und Plausibilität des verwendeten Modells unterlassen. Zwei in der Praxis häuﬁg verwendete Methoden zur Ermittlung der additiven Wertfunktion eines Entscheidungsträgers werden im Folgenden näher erläutert. 42 Vgl. [Eisenführ und Weber 2003], S. 120 f. Genau genommen ist sogar die Voraussetzung der wechselseitigen Präferenzunabhängigkeit für das additive Wertmodell zu erfüllen. Zur Darstellung von Wertunterschieden muss darüber hinaus die Diﬀerenzunabhängigkeit gegeben sein. Auf sie wird an dieser Stelle jedoch nicht näher eingegangen. Eine Deﬁnition ﬁndet sich bspw. ebenfalls bei [Eisenführ und Weber 2003], S. 121. 43 Während sich rein multiplikative Verknüpfungen durch entsprechende Transformation wieder in ein additives Modell umwandeln lassen, gilt dies für Mischformen sowie insbesondere für nichtkompensatorische bzw. nur teilweise kompensatorische Aggregationsformen i. d. R. nicht mehr. Vgl. hierzu [Vincke 1992], S. 43.

16 2.2.2.2

Ausgewählte Verfahren

Analytic Hierarchy Process (AHP) Dieses von ratioskalierten partiellen Wertfunktionen ausgehende Verfahren stammt von Thomas L. Saaty.44 Die Ermittlung der Gewichte beim AHP kann in einen fünfstuﬁgen Prozess gegliedert werden:

(1) Bilden einer Hierarchie für das betrachtete Problem

(2) Paarweise Bewertung je zweier Elemente einer Hierarchieebene

(3) Ermittlung eines Gewichtungsvektors je Paarvergleichsmatrix

(4) Konsistenzprüfung der Ergebnisse

(5) Bewertung der Alternativen

Abbildung 2.5: Fünf Schritte des AHP (in Anlehnung an [Zimmermann und Gutsche 1991], S. 70.) Zunächst wird das betrachtete Problem in einer Hierarchie abgebildet, in der einem Ober- oder Erfolgsziel mehrere Unterziele oder Zielkriterien untergeordnet sind, welche selbst wiederum in Unterkriterien geteilt werden können. Die unterste Ebene bilden die dem Problem zugrunde liegenden Alternativen.45 Ein Beispiel mit drei Alternativen und drei Zielkriterien ohne weitere Aufteilung in Unterkriterien liefert Abbildung 2.6.46 Die hieraus resultierende Konzentration auf überschaubare Teile des Problems soll dem Entscheidungsträger die im zweiten Schritt folgenden paarweisen Bewertungen erleichtern. Mithilfe einer 9-Punkte-Skala hat der Entscheidungsträger ein Urteil über die Vorziehenswürdigkeit beim Vergleich zweier Elemente einer Ebene, bspw. beim Vergleich zweier Alternativen, abzugeben. Tabelle 2.1 zeigt die zugehörige Skala beim Vergleich zweier Elemente i und j. Für jedes Element der Hierarchie, unter welchem sich mindestens noch eine weitere Ebene beﬁndet, wird auf diese Weise eine Paarvergleichsmatrix A gewonnen, anhand derer es im dritten Schritt gilt, Gewichtungsvektoren zu ermitteln. Handelt es sich bei der 44

Vgl. [Saaty 1980]. Vgl. [Vincke 1992], S. 54. 46 Den Verbindungen zwischen zwei Hierarchieebenen sind dabei die Ergebnisse aus den Vergleichen der Elemente der untereren bzgl. der einzelnen Elemente der darüber liegenden Ebene zuzuordnen. Im Beispiel werden die Verbindungen zwischen unterer und mittlerer Hierarchieebene mit sog. Gewichten der Alternativen a bzgl. der Kriterien z versehen (wa(z) ), während die darüber liegenden Verbindungen entsprechend Gewichte der Kriterien bzgl. des gemeinsamen Oberzielwerts darstellen (wz ). 45

17

(opt.)

LKW-Kauf (Oberziel)

wz (min.)

(max.)

(min.)

Kaufpreis

Ladevolumen

Treibstoffverbrauch

(Kriterium 1)

(Kriterium 2)

(Kriterium 3)

wa(z)

LKW 1

LKW 2

LKW 3

(Alternative 1)

(Alternative 2)

(Alternative 3)

Abbildung 2.6: Beispielhafte Darstellung einer Zielhierarchie Tabelle 2.1: 9-Punkte-Skala von Saaty (in Anlehnung an [Saaty 1980], S. 54.) Skalenwert 1 3 5 7 9 2, 4, 6, 8

Deﬁnition gleiche Bedeutung von i und j i hat eine etwas größere Bedeutung als j i hat eine erheblich größere Bedeutung als j i hat eine sehr viel größere Bedeutung als j i dominiert j absolut Zwischenwerte

ermittelten Matrix um eine konsistente Matrix, so besitzt die Matrix einen Spaltenrang von Eins und jede Spalte enthält den gesuchten Gewichtungsvektor.47 Im Falle einer inkonsistenten Matrix schlägt Saaty die Approximation des Gewichtungsvektors durch den Eigenvektor der Matrix A zum größten Eigenwert von A(λmax ) vor.48 Tabelle 2.2 zeigt eine konsistente Matrix am Beispiel des Zielkriteriums Treibstoﬀverbrauch. Der zugehörige Gewichtungsvektor ergibt sich aus jeder Spalte der Matrix, wobei sich die Summe der Gewichte zu Eins addieren soll.49 In obigem Beispiel ergibt sich ( 23 , 29 , 19 ) als gesuchter Vektor. Da zu große Inkonsistenzen in einer Matrix eine erhebliche Beeinträchtigung der Ergebnisse hervorrufen könnten, wird in Schritt (4) ein Inkonsistenzindex IK ermittelt.50 IK wird zu einem durchschnittlichen Inkonsistenzindex für vergleichbare, jedoch zufäl47 Vgl. [Zimmermann und Gutsche 1991], S. 58. Konsistenz liegt vor, wenn für alle Elemente ai,j , aj,k und ai,k (i, j, k = 1, . . . , n) der n × n - Matrix A gilt: ai,j · aj,k = ai,k . Vgl. [Scheubrein 2000], S. 76. 48 Vgl. [Saaty 1990], S. 12 f. 49 Vgl. [Zimmermann und Gutsche 1991], S. 58. 50 Dieser berechnet sich mithilfe des größten Eigenwerts von A, welcher im Falle einer konsistenten −n Matrix gerade gleich der Zeilen- bzw. Spaltenzahl n ist. Es gilt: IK = λmax n−1 .

18 Tabelle 2.2: Paarvergleichsmatrix für das Kriterium Treibstoﬀverbrauch (in Anlehnung an [Saaty 1980], S. 26.) Treibstoﬀverbrauch LKW 1

LKW 1 LKW 2 LKW 3 1 3 6 1 3 1 6

LKW 2 LKW 3

1

2

1 2

1

lig ausgefüllte Matrizen ins Verhältnis gesetzt. Ist IK im Vergleich zum zufälligen Wert klein (oftmals wird gefordert, dass das Verhältnis maximal 10 % betragen darf), so gilt die ermittelte Matrix als geeignet, um den gesuchten Gewichtungsvektor zu approximieren.51 Andernfalls ist die entsprechende Matrix neu zu ermitteln bzw. anzupassen, um vorhandene Inkonsistenzen zu reduzieren. Durch eine linear additive Funktion werden die einzelnen Vektoren miteinander verknüpft und dadurch das Gewicht bzw. der Wert der Alternativen im Hinblick auf das Oberziel ermittelt, was schließlich zur gesuchten Entscheidung führt.52

Utilité Additive (UTA) Im Gegensatz zum eben vorgestellten AHP geht das von Jacquet-Lagrèze und Siskos stammende UTA-Verfahren von einem Ansatz aus, bei dem der Entscheidungsträger ausschließlich reale Alternativen ganzheitlich, und somit nicht je Kriterium, miteinander zu vergleichen hat.53 Es wird demzufolge angenommen, dass für eine Teilmenge aller Alternativen vollständige transitive Vergleiche ermittelt werden können, deren Rangordnung zur Bildung einer gesuchten Wertfunktion dient. Unter der Annahme einer auf das Intervall [0; 1] normierten additiven Wertfunktion

U (y) =

Z z=1

uz (yz ) mit

Z

uz (yz∗ ) = 1 und uz (yz0 ) = 0

(2.6)

z=1

lassen sich durch den globalen Alternativenvergleich Stützstellen der partiellen Wertfunktionen der Z Zielkriterien ermitteln.54 Hierzu wird jedes Kriterienintervall [yz0 , yz∗ ] in rz Teilintervalle gegliedert, die durch yz0 , yz∗ sowie (rz − 1) dazwischen liegende Stützstellen deﬁniert sind.55 Bei einer geringen Anzahl zur Verfügung stehender Alternativen können 51

Vgl. [Saaty 1990], S. 13. Vgl. [Saaty 1980], S. 73 ﬀ. Vgl. [Jacquet-Lagrèze und Siskos 1982], S. 151 ﬀ. 54 ∗ yz steht dabei für die jeweils beste Ausprägung des z-ten Kriteriums, während yz0 entsprechend die schwächste Ausprägung symbolisiert. Vgl. [Jacquet-Lagrèze und Siskos 1982], S. 152 f. 55 Vgl. [Vincke 1992], S. 48. 52 53

19 deren jeweilige Kriterienausprägungen als Stützstellen verwendet werden. Werte zwischen diesen Stützpunkten werden linear approximiert.56 Für eine Alternative a gilt somit:

U (ya ) =

Z

uz (yza ) + e(ya )

(2.7)

z=1

wobei e(ya ) als Fehlerterm der U (ya )-Messung zu interpretieren ist. Zieht der Entscheidungsträger nun die Alternative a der Alternative b vor, so ist der mit a verbundene Wert U (ya ) größer als ein entsprechender Wert U (yb ) der Alternative b, woraus folgt:57 Z z=1

uz (yza ) + e(ya ) >

Z

uz (yzb ) + e(yb )

(2.8)

z=1

Besteht Indiﬀerenz zwischen a und b, wird das Ungleichheits- durch ein Gleichheitszeichen ersetzt.58 Durch paarweisen Vergleich realer Alternativen lässt sich auf diese Weise ein System an Nebenbedingungen deﬁnieren, unter Einhaltung derer die Summe der absoluten Fehler über alle verglichenen Alternativen zu minimieren ist.59 Löst man das zugehörige lineare Optimierungsproblem, so erhält man die gesuchten partiellen Werte der verwendeten Stützstellen und damit eine Approximation der Präferenzstruktur des Entscheidungsträgers.60 Zu beachten ist, dass die Güte des Ergebnisses von den zum Vergleich verwendeten Alternativen abhängt. Bewegen sich diese allesamt in einem kleinen Bereich des Ergebnisraums (bspw. in der Mitte), so können die partiellen Funktionen nicht ausreichend gut abgeschätzt werden. Darüber hinaus wird wie bei der AHP-Methode das Vorliegen einer additiven Wertfunktion vorausgesetzt. Besitzt der Entscheidungsträger eine andere Präferenzstruktur, wird die Qualität der vorgenommenen Approximationen entsprechend gering. 56 Es entstehen somit Z stückweise lineare partielle Wertfunktionen. Einer zwischen zwei Stützstellen slz und sl+1 (mit l = 0, . . . , rz , wobei s0z = yz0 und srzz +1 = yz∗ ) liegenden Kriterienausprägung yz wird durch z

oben erwähnte lineare Approximation der partielle Wert uz (yz ) = uz (slz ) +

yz −slz (uz (sl+1 z ) sl+1 −slz z

− uz (slz ))

zugewiesen. Vgl. [Vincke 1992], S. 48. 57 Vgl. [Jacquet-Lagrèze und Siskos 1982], S. 155. 58 Vgl. [Vincke 1992], S. 49. 59 Weitere Nebenbedingungen des Minimierungsproblems sind die oben angesprochene Normierung der additiven globalen Wertfunktion auf den Bereich [0; 1] und die Verwendung monoton wachsender partieller Wertfunktionen. Außerdem müssen alle im Modell enthaltenen Variablen nichtnegative Werte annehmen, weshalb die Fehlerterme e(y) durch Diﬀerenzen der Art [e+ (y) − e− (y)] mit e+ (y), e− (y) 0 ersetzt werden. Vgl. [Jacquet-Lagrèze und Siskos 1982], S. 157. 60 Vgl. [Jacquet-Lagrèze und Siskos 1982], S. 156 f.

20

2.2.3

Relationenbasierte Methoden

2.2.3.1

Grundlagen

Dieser im Jahre 1966 begründete Bereich der Mehrzielentscheidungsforschung ist französischer Prägung und geht auf R. Benayon, B. Roy und B. Sussman zurück.61 Im Gegensatz zu funktionsbasierten Ansätzen gehen relationenbasierte Methoden, auch Outrankingoder Prävalenz-Verfahren genannt, nicht von der Existenz einer Wertfunktion U und damit von der Gültigkeit des Axioms vollständiger transitiver Vergleichbarkeit aus. Verfolgtes Ziel ist es stattdessen, mithilfe sog. Prävalenzrelationen die Vorziehenswürdigkeit vorhandener Alternativen abzubilden, selbst wenn die Entscheidungssituation durch unvollständige oder widersprüchliche Informationen gekennzeichnet ist.62 In diesem Zusammenhang muss die Präferenzstruktur des Entscheidungsträgers nur noch den wesentlich schwächeren Bedingungen des Axioms partieller Vergleichbarkeit genügen.63 Dies besagt, dass der Vergleich zweier Ergebnisvektoren ya ∈ Y und yb ∈ Y der Alternativen a und b durch strikte Präferenz, schwache Präferenz, Indiﬀerenz oder Unvergleichbarkeit zum Ausdruck gebracht werden kann. Tabelle 2.3 erläutert die hierbei verwendete Präferenzlogik.64 Tabelle 2.3: Präferenzlogik relationenbasierter Methoden Situation Strikte Präferenz:

Symbol aP b

Deﬁnition → Alternative a wird der Alternative b vorgezogen

Indiﬀerenz:

aIb

→

Es existieren hinreichende Gründe für die Annahme, a und b als gleichwertig zu betrachten

Schwache Präferenz:

aQb

→

Es lässt sich nicht sagen, ob aP b oder aIb gilt, da keine dieser Situationen überwiegt

Unvergleichbarkeit:

aRb und bRa

→

a und b sind nicht in einer der drei oberen Arten miteinander vergleichbar

Während die im Rahmen der funktionsbasierten Methoden getroﬀenen Annahmen für Präferenz und Indiﬀerenz bzgl. Asymmetrie/Symmetrie und Irreﬂexivität/Reﬂexivität auch hier Bestand haben, wird insbesondere auf die Transitivitätsvoraussetzung verzichtet. Dadurch und durch die Tatsache, dass Unvergleichbarkeiten zugelassen werden, ist 61

Vgl. [Zimmermann und Gutsche 1991], S. 204. Vgl. [Belton und Stewart 2002], S. 233, [Lillich 1992], S. 18 sowie [Zimmermann und Gutsche 1991], S. 202 ﬀ. 63 Vgl. [Roy 1977], S. 42 bzw. [Habenicht 1984], S. 20. 64 Vgl. hierzu [Roy 1980], S. 468 sowie [Zimmermann und Gutsche 1991], S. 205. 62

21 das Ergebnis der paarweisen Vergleiche eine Relation auf der Menge aller Alternativen, welche i. Allg. intransitiv und unvollständig ist.65 Zugunsten deutlich geringerer Anforderungen an die Präferenzstruktur des Entscheidungsträgers wird nur derjenige Teil der Präferenzvorstellungen zur Entscheidungsunterstützung und damit zur Modellbildung herangezogen, welcher mit einer (je nach konkretem Verfahren näher zu deﬁnierenden) ausreichenden Sicherheit auf das Vorliegen von Präferenz oder Indiﬀerenz schließen lässt.66 Aus diesen Informationen wird die gesuchte Outranking- oder Prävalenzrelation gebildet, anhand welcher je nach Problemstellung eine Auswertung für eine Auswahlentscheidung, eine Rangordnungsentscheidung oder eine Klassiﬁkationsentscheidung vorgenommen werden kann.67 Im Folgenden werden mögliche Umsetzungen dieser grundlegenden Ideen am Beispiel zweier bekannter relationenbasierter Verfahren verdeutlicht.

2.2.3.2

Ausgewählte Verfahren

ELECTRE III Die Bezeichnung ELECTRE (Elimination Et Choix Traduisant la Réalité) kennzeichnet eine ganze Reihe thematisch verwandter Ansätze, innerhalb derer ELECTRE III ein spezielles Verfahren darstellt.68 Wie andere relationenbasierte Methoden auch bedient sich ELECTRE III der Verwendung zweier Kenngrößen, anhand derer über die Aufnahme einzelner Elemente in eine zu ermittelnde Relation entschieden werden kann. Man spricht von einer sog. Konkordanz und einer Diskordanz. Erstere gibt Aufschluss darüber, inwieweit die Aufnahme eines Alternativenpaars (a, b) in die Relation als gerechtfertigt erscheint, während letztere angibt, inwieweit die Aufnahme eines Alternativenpaars nicht gerechtfertigt ist.69 Zur Ermittlung von Konkordanz und Diskordanz wird auf die in Tabelle 2.3 vorgestellte Präferenzlogik zurückgegriﬀen. Der Entscheidungsträger muss für jedes Zielkriterium z sog. Schwellenwerte deﬁnieren, auf Basis derer eine vorhandene schwache bzw. strikte Präferenz zwischen den Kriterienausprägungen zweier Alternativen a und b bestimmt werden kann. Die auf diese Weise modellierten Kriterien werden als „Quasi-Kriterien“ bezeichnet, da eine Diﬀerenz zwischen den Kriterienausprägungen yz zweier Alternativen nicht mehr zwingend einen Präferenzunterschied bzgl. des Kriteriums z zur Folge haben muss.70 Im Einzelnen werden die in Tabelle 2.4 aufgeführten Schwellenwerte unterschieden. 65

Vgl. hierzu z. B. [Coello Coello 2000], S. 31. Vgl. [Habenicht 1984], S. 23. 67 Vgl. hierzu die Ausführungen in Abschnitt 2.1.3 68 Vgl. hierzu [Roy 1990], S. 174 ﬀ. 69 Vgl. [Roy 1990], S. 167 ﬀ. 70 Dies ist bei „wahren“ Kriterien der Fall, da Indiﬀerenz bzgl. eines Kriteriums z hier nur bei identischen Werten yz möglich ist. Vgl. z. B. [Belton und Stewart 2002], S. 242 ﬀ. 66

22 Tabelle 2.4: Schwellenwerte bei ELECTRE III (in Anlehnung an [Scheubrein 2000], S. 80.) Schwellenwert

Bedeutung Alternative a ist „mindestens so gut wie“ Alternative b bzgl. Kriterium z

qz

Indiﬀerenzschwelle yzb yza + qz

pz

Präferenzschwelle

yzb yza + pz

Alternative b ist „strikt besser“ als Alternative a bzgl. Kriterium z

vz

Vetoschwelle

yzb yza + vz

Alternative b ist „erheblich besser“ als Alternative a bzgl. Kriterium z

Mithilfe dieser Schwellenwerte können die partiellen Konkordanz- (cz ) bzw. Diskordanzindikatoren (dz ) jedes Kriteriums z für den Vergleich zweier Alternativen wie folgt deﬁniert werden:71

cz (a, b) =

⎧ ⎪ ⎨1b

yz −(yza +pz ) ⎪ qz −pz

⎩

0

falls yzb yza + qz sonst falls yzb yza + pz

(2.9)

falls yzb yza + pz sonst falls yzb yza + vz

(2.10)

bzw.

dz (a, b) =

⎧ ⎪ ⎨0b

yz −(yza +pz ) ⎪ vz −pz

⎩

1

Ein partieller Konkordanzwert von Eins bedeutet dabei, dass der Aussage „Alternative a ist bzgl. Kriterium z mindestens so gut wie Alternative b“ volles Vertrauen geschenkt werden kann, während ein partieller Konkordanzwert von Null diese Aussage als unglaubwürdig kennzeichnet. Der partielle Diskordanzwert liefert entsprechende Informationen für die Aussage „Alternative a ist bzgl. Kriterium z nicht mindestens so gut wie Alternative b“. Dazwischen wird linear approximiert.72 71 72

Vgl. [Roy 1980], S. 475 f. Vgl. [Scheubrein 2000], S. 81.

23 Eine globale Konkordanzmatrix erhält man anschließend durch die gewichtete Summe der ermittelten partiellen Konkordanzen:73

c(a, b) =

wz cz (a, b) mit

z

wz = 1

(2.11)

z

Die Gewichte sind vom Entscheidungsträger gemäß der mit den einzelnen Zielkriterien verbundenen Bedeutung anzugeben. Schließlich erhält man einen globalen Prävalenzindikator in Form einer Matrix für das betrachtete Problem durch

s(a, b) =

c(a, b) c(a, b) z∈Z(a,b) e

1−dz (a,b) 1−c(a,b)

falls dz (a, b) c(a, b) ∀ z sonst

(2.12)

b) = {z | dz (a, b) > c(a, b)}. wobei gilt: Z(a, Dabei wird deutlich, dass die Glaubwürdigkeit der Aussage „Alternative a ist nicht schlechter zu bewerten als Alternative b“ (s(a, b)) genau der zugehörigen globalen Konkordanz c(a, b) entspricht, solange die partiellen Diskordanzen dz (a, b) dieses Alternativenpaars selbige Konkordanz nicht überschreiten. Sobald dies der Fall ist, wird der Produktterm in obigem Ausdruck für s(a, b) kleiner Eins und mindert somit den Wert s(a, b) bzw. die Glaubwürdigkeit der Aussage. Durch Vorgabe einer Schwelle für s kann die gesuchte Prävalenzrelation erzeugt werden, indem alle Alternativenpaare, für welche s(a, b) s gilt, bei der Aufstellung des Prävalenzgraphen Berücksichtigung ﬁnden.74 Mithilfe eines iterativen Verfahrens, der sog. Destillation, kann anschließend eine Rangfolge über die Alternativen erzeugt werden.75 Hierzu werden durch Vorgabe einer Prävalenzschwelle diejenigen Alternativenbeziehungen ausﬁndig gemacht, die zum einen ein hohes s(a, b) aufweisen und zum anderen, verglichen mit der Gegenhypothese s(b, a), um einen Wert, der die gegebenen Schwelle übersteigt, besser begründet sind. Findet man eine solche Alternative, so ist sie als potentiell beste Alternative anzusehen und der Prozess wird unter Ausschluss der Alternative erneut durchgeführt. Finden sich mehrere Alternativen, so wird in einer inneren Iteration versucht, diese zu diﬀerenzieren.76 Eine dadurch erzielte Rangordnung ist exemplarisch in Abbildung 2.7 dargestellt. 73

Vgl. hierzu und im Folgenden [Belton und Stewart 2002], S. 244 f. Vgl. [Vincke 1992], S. 60. Dabei kann in ab- und aufsteigende Destillation unterschieden werden. Hier ist die absteigende Destillation beschrieben, während die aufsteigende Destillation versucht, die Rangordnung „von unten nach oben“ zu bilden. 76 Vgl. [Roy 1980], S. 495 ﬀ. sowie [Vincke 1992], S. 67. 74 75

24

LKW 3

LKW 1

LKW 5

LKW 7

LKW 4

LKW 6

LKW 2 Abbildung 2.7: Beispiel einer mittels ELECTRE III erzeugten Rangordnung Die Gegenüberstellung der Ergebnisse aus auf- und absteigender Destillation sowie die Durchführung einer Sensitivitätsanalyse, bspw. durch Variation der Prävalenzschwelle, liefern zusätzliche Erkenntnisse bzgl. der Robustheit der Ergebnisse.

PROMETHEE Das Verfahren PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluations) wurde von Brans, Vincke und Mareschal vorgestellt.77 Verfolgtes Ziel ist, analog zu ELECTRE III, die Bildung einer Rangfolge auf den vorhandenen Alternativen. Der Ermittlungsprozess soll jedoch für den Entscheidungsträger verständlicher gestaltet werden.78 Auf die Ermittlung einer Diskordanz wird daher verzichtet. Anstelle der partiellen Konkordanz wird eine partielle Präferenz (ϕza,b ) für jedes Alternativenpaar (a, b) bzgl. aller Z Kriterien ermittelt, welche häuﬁg mathematisch identisch zur partiellen Konkordanz deﬁniert wird.79 Durch Summation der gewichteten partiellen Präferenzfunktionen erhält man wiederum eine globale Präferenzfunktion, wobei die Gewichte erneut vom Entscheidungsträger beizusteuern sind und ihre Summe auf Eins normiert wird. Je größer dabei ein in der ermittelten globalen Präferenzmatrix enthaltener Wert ϕa,b ausfällt, desto stärker wird Alternative a gegenüber Alternative b vorgezogen. Die Zeilensumme einer Alternative in der Präferenzmatrix liefert dementsprechend ein Maß für die Eigenschaft der 77

Vgl. [Brans et al. 1986]. Vgl. [Vincke 1992], S. 73. Es werden fünf weitere Möglichkeiten zur Bestimmung von ϕza,b vorgeschlagen, u. a. anhand einer binären Funktion, einer Treppenfunktion sowie einem der Standardnormalverteilung folgenden Funktionsverlauf. Vgl. [Brans et al. 1986], S. 231 ﬀ. 78 79

25 Alternative a, andere Alternativen zu dominieren, während die zugehörige Spaltensumme Ausdruck dafür ist, inwieweit Alternative a selbst von anderen Alternativen dominiert wird. Es gilt:80 • Zeilensumme (oder Außenﬂuss) von a: ϕ+ a =

• Spaltensumme (oder Innenﬂuss) von a: ϕ− a =

b∈X

ϕa,b

b∈X

ϕb,a

Die gewünschte Ordnung erhält man schließlich durch Vergleich der ermittelten Werte. Besitzt eine Alternative a im Vergleich zu einer Alternative b eine größere Zeilensumme und eine höchstens gleichgroße Spaltensumme oder ist die Zeilensumme identisch, die Spaltensumme jedoch geringer, dann gilt aP b.81 Sind beide Summen jeweils identisch, so sind a und b als indiﬀerent anzusehen (aIb). Widersprechen sich die Interpretationen von Zeilen- und Spaltensummenvergleich, so spricht man von unvergleichbaren Alternativen (aRb).82

2.2.4

Eﬃzienzbasierte Methoden

2.2.4.1

Grundlagen

Während die klassischen Vertreter der beiden bisher genannten Methodenkategorien die Bildung einer Präferenzordnung auf der (meist explizit) gegebenen Ergebnismenge Y zum Ziel haben, beschränken sich eﬃzienzbasierte Methoden zunächst auf die Ermittlung einer Menge eﬃzienter Ergebnisse. Zu diesem Zweck wird die über Entscheidungsvariablen nur implizit deﬁnierte Alternativenmenge X nach sog. Pareto-optimalen Alternativen durchsucht. Ein Alternativenvektor x ∈ X wird dabei als Pareto-optimal bezeichnet, falls kein anderer Alternativenvektor x ∈ X existiert, für den gilt: Cz (x ) Cz (x) ∀ z ∈ {1, . . . , Z}.83 Entsprechend wird von einem dominierten Ergebnisvektor y = C(x ) gesprochen, falls sich ein anderes Ergebnis y = C(x) ﬁndet, für das gilt: yz yz ∀ z ∈ {1, . . . , Z} ∧ y = y . Der zu einer Pareto-optimalen Alternative x zugehörige Ergebnisvektor y = C(x) wird als eﬃzientes Ergebnis bezeichnet.84 Als zumindest schwach eﬃzient kann ein Vektor y = C(x) charakterisiert werden, falls sich kein y = C(x ) ﬁndet, sodass gilt: yz > yz ∀ z ∈ {1, . . . , Z} ∧ y = y . 80

Vgl. [Zimmermann und Gutsche 1991], S. 227 f. Im Sinne der in Tabelle 2.3 dargestellten Präferenzlogik. + − 82 − Etwa wenn sowohl ϕ+ a > ϕb als auch ϕa > ϕb gilt. Eine Erweiterung der Methode (PROMETHEE II) eliminiert vorhandene Unvergleichbarkeiten durch Gegenüberstellung der Diﬀerenzen aus Zeilen- und Spaltensumme (sog. Nettoﬂuss). Vgl. [Vincke 1992], S. 75. 83 Es wird in diesem Zusammenhang ausschließlich von zu maximierenden Zielsetzungen ausgegangen. Dies stellt keine Einschränkung der Allgemeinheit dar, da eine zu minimierende Zielgröße durch Multiplikation mit −1 in eine zu maximierende Komponente transformiert werden kann. 84 Hierdurch erklärt sich die Benennung der Klasse eﬃzienzbasierter Methoden. 81

26 Das zugehörige Optimierungsproblem85 besitzt demzufolge in seiner Ausgangsform eine vektorielle Zielfunktion, welche es unter Berücksichtigung der Menge an zulässigen Alternativen zu maximieren gilt:

C(x)

(2.13)

unter der Nebenbedingung x ∈ X

(2.14)

max

Auf dieser Basis kann das bereits erwähnte Identiﬁzierungsproblem zur Bestimmung Pareto-optimaler Alternativen bzw. eﬃzienter Lösungen des betrachteten Optimierungsproblems angegangen werden.86 Wird hierbei lediglich eine eﬃziente Lösung identiﬁziert, ist das bestehende Optimierungsproblem bereits gelöst. I. Allg. enthält Y eﬀ jedoch ein Vielzahl an bis dato gleichwertigen Elementen. Diese Menge kann aus Ergebnissen unterschiedlichster Art bestehen, weshalb kaum Indiﬀerenz des Entscheidungsträgers bzgl. der verschiedenen Lösungen vorliegen wird. Somit sind zur Gewinnung einer für den Entscheidungsträger geeigneten Lösung aus dieser Menge weitere Informationen über dessen Präferenzstruktur erforderlich.87 Es existiert ein zusätzliches Entscheidungsproblem. Identiﬁzierungs- und Entscheidungsproblem können gemäß dreier grundsätzlicher Herangehensweisen miteinander verknüpft werden. Diese unterscheiden sich im Wesentlichen bzgl. der zeitlichen Abfolge der beiden Teilprobleme und somit hinsichtlich des Zeitpunkts der Einbeziehung des Entscheidungsträgers in den Problemlösungsprozess. Man spricht in diesem Zusammenhang von a posteriori, a priori sowie interaktiven Vorgehensweisen, welche im Folgenden kurz skizziert werden:88 • A posteriori Präferenzartikulation Das Identiﬁzierungsproblem wird abgeschlossen, bevor das Entscheidungsproblem angegangen wird. Demzufolge wird zunächst die Menge der eﬃzienten Lösungen Y eﬀ (oder eine repräsentative Auswahl) bestimmt. Anschließend wählt der Entscheidungsträger aus dieser Menge ein geeignetes Element aus. Erst zu diesem Zeitpunkt sind konkretisierende Präferenzinformationen erforderlich. Die hierdurch entstehende Möglichkeit einer Durchführung des kompletten Identiﬁzierungsprozesses auf Basis der Informationen in (2.13) und (2.14), und somit ohne Einbeziehung des Entscheidungsträgers und ohne restriktive Annahmen bzgl. dessen Präferenzstruktur, stellt den hauptsächlichen Vorteil dieser Vorgehensweise dar. 85

Oftmals als Vektoroptimierungsproblem (VOP) bezeichnet. Vgl. etwa [Habenicht 1984], S. 29. Die Menge aller Pareto-optimalen Alternativen wird mit P bezeichnet, während die Menge eﬃzienter Lösungen mit Y eﬀ abgekürzt wird. Zur Relevanz einer Speicherung von unterschiedlichen Alternativenvektoren x, x ∈ P mit identischen Ergebnisvektoren vgl. [Geiger 2005], S. 14. 87 Vgl. [Habenicht 1992], S. 206 und [Dinkelbach und Kleine 1996], S. 44 f. 88 Zur Unterscheidung dieser Vorgehensweisen vgl. z. B. [Hwang und Masud 1979], S. 8 ﬀ. oder [Horn 1997], S. F1.9:3. 86

27 Schwierige Identiﬁzierungsprobleme können zu Gunsten der Lösungsqualität unter Rückgriﬀ auf leistungsfähige Algorithmen angegangen werden, wenngleich dies u. U. auf Kosten eines zeitaufwendigen Suchprozesses geschieht.89 Als nachteilig an dieser Vorgehensweise erweist sich die Tatsache, dass Y eﬀ mitunter eine sehr große Kardinalität besitzt. Dies verhindert zum einen ein simples Auswählen der „besten“ Lösung durch den Entscheidungsträger auf Basis seiner nur implizit vorhandenen Präferenzinformationen und macht vielmehr den Einsatz geeigneter Systeme zum Durchsuchen der Menge Y eﬀ erforderlich.90 Zum anderen wird ein sehr großer Teil der im Vorfeld (während der Identiﬁzierung) gesammelten Informationen wieder verworfen, was das Entscheidungsproblem u. U. verkompliziert. • A priori Präferenzartikulation Die Präferenzinformationen des Entscheidungsträgers werden im Vorfeld erfragt und zur Transformation des multikriteriellen in ein monokriterielles Zielsystem verwendet. Ausdruck (2.13) wird hierbei in ein Optimierungsproblem der Art

max Φ(C(x)) unter der Nebenbedingung

x∈X

(2.15) (2.16)

überführt.91 Einige verbreitete Arten möglicher Transformationsmodelle beruhen auf den nachfolgend aufgeführten Ideen.92 Sie ﬁnden auch in den im Anschluss dargestellten interaktiven Ansätzen Verwendung. – Zieldominanz: Nur diejenige Funktion Cz (x), welcher der Entscheidungsträger die größte Bedeutung zurechnet, wird maximiert, alle übrigen bleiben unberücksichtigt. – Zieldominanz unter Berücksichtigung unterer Schranken (ε - Constraint Method): Wiederum wird Cz (x) analog zu obigem Fall maximiert, jedoch werden für die restlichen Ziele Untergrenzen (ε) formuliert. Folglich existieren Z − 1 zusätzliche Restriktionen der Form Cz (x) εz .93 89 In diese Kategorie fallen die meisten Anwendungen sog. evolutionärer Algorithmen im Bereich des MODM. Es wird von Evolutionary Multi-Objective Optimization (EMO) gesprochen. Vgl. [Coello Coello 2000], S. 31. Überblicke ﬁnden sich bei [Fonseca und Fleming 1995] bzw. [Van Veldhuizen und Lamont 2000]. 90 Vgl. hierzu [Habenicht 2000], S. 187 ﬀ. 91 Vgl. [Dinkelbach und Kleine 1996], S. 34 und S. 46. Das transformierte Optimierungsproblem wird auch als Kompromissmodell bezeichnet. 92 Vgl. zu den folgenden Unterpunkten [Hwang und Masud 1979], S. 30 ﬀ. sowie [Dinkelbach und Kleine 1996], S. 47 f. 93 Vgl. zur ε - Constraint Method z. B. [Hwang und Masud 1979], S. 250 ﬀ.

28 – Lexikographische Ordnung: Die Ziele werden gemäß ihrer subjektiven Bedeutung für den Entscheidungsträger sortiert. Anschließend wird das Problem bzgl. des wichtigsten Ziels gelöst. Enthält die resultierende Lösungsmenge mehr als ein Element, wird auf Basis dieser Menge das zweitwichtigste Ziel maximiert. Dieser Prozess kann fortgesetzt werden, bis nur noch eine Lösung optimal ist oder alle Ziele Berücksichtigung ﬁnden. – Zielgewichtung: Die Transformationsfunktion entspricht einer gewichteten Summe der einzelnen Zielfunktionen. Derartige Ansätze beruhen im Wesentlichen auf einer Wertfunktion U gemäß der in Abschnitt 2.2.2 erläuterten Idee. – Goal-Programming: Die Transformationsfunktion entspricht einem zu minimierenden Abstand zwischen Ergebnis- und Zielvektor (Goal), wobei der Zielvektor selbst sowie die Art der Abstandsmessung vom Entscheidungsträger beeinﬂussbar sind.94 Zeleny schlägt in seiner Variante des sog. Compromise Pro

1 gramming den Einsatz einer Klasse von Abstandsmaßen Lp = [ Z1 [wz δz ]p ] p mit δz 0 vor, welche bei Variation des Parameters p zu verschiedenen eﬃzienten Lösungen führt. wz wird hierbei primär zur Normierung der kriterienspeziﬁschen Diﬀerenzen δz zwischen Ziel und Ergebnis verwendet.95 – Referenzpunktverfahren: Die gesuchte Lösung wird auf Basis eines vom Entscheidungsträger deﬁnierten Referenzpunktes und Abstandsmaßes ermittelt. Wesentlicher Unterschied zum Goal-Programming ist die Tatsache, dass δz nun auch negative Werte annehmen darf. Obwohl auch für Referenzpunktverfahren verschiedene Abstandsmaße diskutiert werden, ﬁndet i. d. R. die sog. Tchebycheﬀ-Metrik Anwendung. Sie repräsentiert mit p → ∞ ein Mitglied der Klasse obiger Abstandsmaße (Lp→∞ = maxz [wz δz ]).96 – Spieltheoretische Lösungen: Modelle der kooperativen Spieltheorie werden zur Transformation des vektoriellen Optimierungsproblems verwendet. A priori Ansätze erfordern hinreichende Präferenzinformationen vom Entscheidungsträger. Die Wahl der Transformation wird somit durch die Fähigkeit einer geeigneten Präferenzartikulation durch den Entscheidungsträger beeinﬂusst.97 Bei Anwendung eines Transformationsmodells auf die implizit deﬁnierte Alternativenmenge werden die beschriebenen Teilprobleme der Identiﬁzierung und Entscheidung simultan gelöst. Die Lösung des monokriteriellen Problems entspricht der „besten“ Lösung für den Entscheidungsträger. Dies macht gleichzeitig den wesentlichen Nachteil der Vorgehensweise deutlich. Einmal geäußerte Präferenzen determinieren durch die damit vorgenommene Parametrisierung des Transformationsmodells das Ergebnis. Ist der Entscheidungsträger 94 Das Goal-Programming geht auf [Charnes und Cooper 1961] zurück, wobei [Romero 1991], S. IX, für erste Ansätze auf [Charnes et al. 1955] verweist. 95 Vgl. [Zeleny 1973], S. 262 ﬀ. sowie [Belton und Stewart 2002], S. 213 ﬀ. 96 Zum Referenzpunktverfahren vgl. [Wierzbicki 1980]. Der Zusammenhang zum Goal-Programming kann bspw. [Belton und Stewart 2002], S. 209 ﬀ. entnommen werden. 97 Vgl. [Zimmermann und Gutsche 1991], S. 30 f.

29 nicht in der Lage seine Präferenzen a priori zu ﬁxieren, so liefern Ansätze dieser Art i. d. R. keine zufriedenstellenden Ergebnisse. • Interaktive Präferenzartikulation Interaktive Ansätze erfordern, ähnlich wie die a priori Variante, eine anfängliche Präferenzartikulation durch den Entscheidungsträger, welche z. B. zur Bildung eines der oben beschriebenen Transformationsmodelle verwendet wird. Die Präferenzinformationen müssen jedoch weder endgültig noch vollständig sein. Vielmehr werden sie verwendet, um das Identiﬁzierungsproblem im Vergleich zu den a posteriori Verfahren zu reduzieren und zunächst nur einen kleinen Teil der Menge Y eﬀ zu ermitteln. Das Zwischenergebnis wird dem Entscheidungsträger präsentiert, woraufhin dieser geänderte bzw. weitere Informationen für einen neuerlichen Identiﬁzierungsprozess zur Verfügung stellen kann. Dies kann Änderungen des unterstellten Transformationsmodells oder der darin enthaltenen Parameter beinhalten, etwa indem vorgenommene Gewichtungen oder deﬁnierte Referenzpunkte variiert werden. Durch die fortwährende Alternation zwischen Identiﬁzierung und Entscheidung und die damit verbundene interaktive Einbeziehung des Entscheidungsträgers in den Suchprozess besitzen Ansätze dieser Art einige wünschenswerte Eigenschaften:98 – Es ist nicht notwendig, individuelle Präferenzen eindeutig in Form eines funktionalen Zusammenhangs zu beschreiben. Dennoch können derartige Zusammenhänge zur Steuerung bei der Suche nach eﬃzienten Lösungen verwendet werden. – Präferenzen und Präferenzstrukturen ändern sich im Zeitablauf, insbesondere vor dem Hintergrund sich bietender Alternativen. Das alternierende Vorgehen interaktiver Verfahren ermöglicht eine Anpassung des Suchprozesses an veränderte Präferenzen. – Der mit einer möglichst umfassenden Identiﬁzierung der Menge Y eﬀ verbundene Aufwand kann deutlich reduziert werden, wodurch ein wiederholtes oder regelmäßiges Durchführen der Entscheidung mit veränderten Rahmenbedingungen, z. B. in Form einer veränderten Alternativenmenge X , erleichtert wird. Als problematisch erweist sich u. U. die Tatsache, dass der Entscheidungsträger permanenter Bestandteil des Lösungsprozesses ist. Die Verarbeitung artikulierter Präferenzen zur neuerlichen Präsentation einer oder mehrerer Lösungen sollte daher von möglichst geringer Dauer sein, was wiederum geringe Rechenzeiten erforderlich macht. Folglich muss ein geeignetes Entscheidungsunterstützungssystem zur Verfügung gestellt werden, welches einerseits Interaktion mit dem Anwender erlaubt und andererseits dem Anspruch geringer Rechenzeiten gerecht wird. 98

Vgl. zu Vorteilen interaktiver Verfahren z. B. [Coello Coello 2000], S. 31.

30 Von den im Rahmen der a priori Verfahren beschriebenen Transformationsmodellen erfreuen sich insbesondere Gewichtungs- sowie Referenzpunktansätze zur alternierenden Identiﬁzierung eﬃzienter Lösungen in interaktiven Verfahren großer Beliebtheit.99 Im Folgenden werden Referenzpunkt- und Zielgewichtungsansätze am Beispiel zweier grundlegender, ursprünglich für lineare Vektoroptimierungsprobleme konzipierter interaktiver Verfahren erläutert. Auf Grund der Bedeutung interaktiver eﬃzienzbasierter Verfahren für den weiteren Verlauf der Arbeit wird im anschließenden Abschnitt 2.3 auf Besonderheiten der Anwendung dieser Transformationsansätze in kombinatorischen Optimierungsproblemen eingegangen.

2.2.4.2

Ausgewählte Verfahren

Interaktion mittels Referenzpunkt am Beispiel der Step Method (STEM) Das Verfahren STEM basiert auf dem Referenzpunktansatz.100 Mit Hilfe einer entsprechenden Transformation (Φ(C(x)) = maxz [wz δz ] mit δz = (τz − Cz (x))) wird folgendes Hilfsproblem formuliert:

min max[wz (τz − Cz (x))] z

(2.17)

unter den Nebenbedingungen

x ∈ X

(2.18)

w, τ ∈ R

(2.19)

w > 0

(2.20)

Z

Der Vektor τ gibt den verwendeten Referenzpunkt an, d. h. denjenigen Vektor im Ergebnisraum, zu welchem ein Ergebnisvektor y = C(x) mit minimalem Abstand gesucht wird. w deﬁniert den Gewichtungsvektor, welchem u. U. auch eine Normierungsfunktion zukommt. Beide Parametervektoren werden benutzt, um in einem interaktiven Prozess eine für den Entscheidungsträger akzeptable Lösung zu ﬁnden. Unter Zuhilfenahme der Ideal- und der Antiideallösung des Problems werden die benötigten Parameter festge99 Vgl. z. B. Verfahren auf Basis der Ideen von [Geoffrion et al. 1972], [Steuer und Choo 1983] oder [Korhonen und Laakso 1986]. Erstere verwenden den Gewichtungsvektor eines additiven Modells zur Steuerung des Suchprozesses in Richtung des Anstiegs der unterstellten Wertfunktion, während die beiden letzteren Verfahren den Referenzpunktansätzen zugeordnet werden können. 100 Das Verfahren geht auf [Benayoun et al. 1971] zurück.

31 legt.101 Der Referenzpunkt der ersten Iteration entspricht dabei der Ideallösung, während w über die Verbindung von Ideal- und Antiideallösung deﬁniert wird.102 Unter diesen Voraussetzungen kann obiges Hilfsproblem gelöst und ein Ergebnis aus der Menge der eﬃzienten Ergebnisse präsentiert werden.103 Ist der Entscheidungsträger mit der präsentierten Lösung einverstanden, so ist das Verfahren beendet. Andernfalls muss er sich entscheiden, welche Zielkriterien relaxiert werden können und in welchem Ausmaß dies der Fall sein darf.104 Es wird demnach vorausgesetzt, dass der Entscheidungsträger in der Lage ist, für die einzelnen Zielkriterien sukzessive eine feste untere Schranke zu deﬁnieren.105 Dadurch wird der Bereich potentieller Lösungen eingeschränkt, es resultieren neue Ideal- und Antiideallösungen und somit ein neuer Referenzpunkt und ein neuer Vektor w.106 Mithilfe dieser Parameter wird das Hilfsproblem ein weiteres Mal gelöst, um die resultierende Lösung dem Entscheidungsträger zu präsentieren. Der Prozess wiederholt sich, bis die aktuelle Lösung akzeptiert wird. Kritisiert wird insbesondere die Irreversibilität der im Laufe des Verfahrens vorgenommenen Einschränkungen des Lösungsraums, was u. U. das spätere Entdecken vermeintlich besserer Kompromisslösungen beeinträchtigen kann.107 Dennoch ist das Verfahren STEM aufgrund seiner einfachen und verständlichen Konzeption ein häuﬁg verwendetes interaktives Lösungsverfahren.

Interaktion mittels Zielgewichtung am Beispiel des Verfahrens von Zionts und Wallenius Die im Verfahren von Zionts und Wallenius vorgenommene Transformation (Φ(C(x)) =

Z 108 Es dient der Lösung lineaz=1 wz Cz (x)) ist den Zielgewichtungsansätzen zuzuordnen. rer Vektoroptimierungsprobleme unter Rückgriﬀ auf eine abgeänderte Form des SimplexVerfahrens, mithilfe dessen eine Reihe von Eck- oder Basislösungen erzeugt werden.109 Zionts und Wallenius setzen dabei eine implizite pseudo-konkave Wertfunktion voraus, welche über den Zulässigkeitsbereich X zu maximieren ist. Das Kompromissmodell nimmt 101 Während die Ideallösung durch die kriterienindividuellen Maxima über alle eﬃzienten Lösungen deﬁniert wird, entspricht die Antiideallösung (oder Nadirlösung) dem Vektor der minimalen individuellen Ausprägungen der Zielkriterien selbiger Lösungen. Eine formale Darstellung ﬁndet sich bspw. bei [Geiger 2005], S. 16. 102 Vgl. [Habenicht et al. 2002], S. 1058. 103 Zur exakten mathematischen Vorgehensweise vgl. [Vincke 1992], S. 80 f. 104 Mindestens bzgl. eines Kriteriums muss eine Verschlechterung zugelassen werden, damit sich andere Kriterien im Vergleich zur bisherigen Lösung verbessern können. Vgl. [Habenicht et al. 2002], S. 1059. 105 Vgl. [Zimmermann und Gutsche 1991], S. 164. 106 Vgl. [Vincke 1992], S. 81. 107 Vgl. [Vincke 1992], S. 81 f. 108 Das Verfahren geht auf die Arbeit von [Zionts und Wallenius 1976] zurück. 109 Vgl. [Vincke 1992], S. 87.

32 folgende Gestalt an:110

max

Z

wz Cz (x)

(2.21)

z=1

unter den Nebenbedingungen

x ∈ X w ∈ R

(2.22) Z

(2.23)

Die Summe der Elemente des Gewichtungsvektors w wird hierbei meist auf den Wert

Eins normiert ( Zz=1 wz = 1). Wiederum übernimmt w die zusätzliche Aufgaben einer Normierung, falls erforderlich. Da die wahren Zielgewichte der impliziten Wertfunktion unbekannt sind, gilt es diese möglichst gut zu approximieren. Ausgehend von einem Startvektor für w, bspw. mit wz = Z1 ∀ z ∈ {1, . . . , Z}, wird obiges Problem gelöst und damit eine eﬃziente Ecke des Lösungsraums ermittelt.111 Anschließend werden die eﬃzienten Nachbarlösungen dieses Eckpunktes gesucht, um sie dem Entscheidungsträger zum Vergleich vorzulegen.112 Fällt der Vergleich aller eﬃzienten Nachbarecken mit dem errechneten Lösungsvektor jeweils zugunsten des letzteren aus, so wird dieser als abschließende Lösung vorgeschlagen. Andernfalls wird der Bereich, in welchem sich der gesuchte Gewichtungsvektor w beﬁndet, gemäß der getroﬀenen Präferenzaussagen eingeschränkt. Wurde die Vergleichsecke als schlechter angesehen, so muss die mit dem gesuchten w gewichtete Summe der Zielkriterien dieser Lösung kleiner sein als die entsprechende Summe der ermittelten Zielkriterien. Bei einer als besser eingestuften Vergleichsecke gilt umgekehrter Zusammenhang:113

•

Z

wz Cz (xopt ) > Zz=1 wz Cz (x ), falls die durch xopt deﬁnierte Ecke besser ist als die Nachbarecke (deﬁniert durch x )

•

Z

z=1

wz Cz (xopt ) < Zz=1 wz Cz (x ), falls die durch xopt deﬁnierte Ecke schlechter ist als die Nachbarecke (deﬁniert durch x ) z=1

110 Aufgrund der unterstellten Linearität kann x ∈ X durch Ax b mit x 0 konkretisiert werden, wobei A ∈ Rr×N und b ∈ Rr r lineare Restriktionen repräsentieren. Vgl. z. B. [Zimmermann und Gutsche 1991], S. 155 und S. 160. 111 Vgl. [Zimmermann und Gutsche 1991], S. 155. 112 Dabei wird für jede Nichtbasisvariable des Simplex-Lösungstableaus überprüft, ob eine Aufnahme dieser Variable in die Basis zu einer anderen eﬃzienten Lösung führt. Vgl. [Vincke 1992], S. 88. 113 Vgl. [Habenicht et al. 2002], S. 1057. C(xopt ) entspricht dem aktuell ermittelten Lösungsvektor.

33 Durch Wahl eines Gewichtungsvektors, welcher den angeführten Nebenbedingungen genügt, kann das Ausgangsproblem erneut gelöst und der beschriebene Prozess wiederholt werden. Problematisch erscheint in diesem Zusammenhang die Tatsache, dass sich die Menge möglicher Gewichtungsvektoren im Laufe des Verfahrens auf eine leere Menge reduzieren kann, falls der Entscheidungsträger nicht-transitive Antworten gibt, d. h. Inkonsistenzen hinsichtlich der implizit angenommenen Wertfunktion auftreten. In diesem Fall schlagen Zionts und Wallenius vor, die älteste(n) vorhandene(n) Restriktion(en) aufzugeben, bis ein wählbares w vorliegt.114 Weiterhin wird die Beschränkung des Verfahrens auf eﬃziente Eckpunkte bemängelt, da auf diese Weise eventuell gute Kompromisslösungen unbeachtet bleiben.115

2.3

Zur Wahl eines geeigneten multikriteriellen Entscheidungsunterstützungsverfahrens

Im vorangegangenen Abschnitt 2.2 wurde die Fülle unterschiedlicher Methoden zur Lösung multikriterieller Probleme aufgezeigt. Die getroﬀene Auswahl an vorgestellten Verfahren diente dabei einer exemplarischen Verdeutlichung der mit den jeweiligen Methoden verfolgten Ideen. Für zahlreiche weitere Verfahren sowie zugehörige Erläuterungen sei auf die entsprechende Literatur verwiesen.116 Die vorliegende Arbeit behandelt im Folgenden verschiedene Problemstellungen aus dem Bereich eines speziellen Anwendungsfalls, der Tourenplanung. Während Kapitel 3 detailliert in das Themengebiet der Tourenplanung einführen wird, werden an dieser Stelle die vorgestellten Mehrzielmethoden nochmals kurz vor dem Hintergrund eines Einsatzes zur Entscheidungsunterstützung im gewählten Anwendungsgebiet verglichen. Tourenplanungsprobleme sind dem Bereich kombinatorischer Optimierungsprobleme zuzuordnen.117 Zugehörige Alternativenmengen derartiger Probleme sind i. d. R. implizit deﬁniert und aufgrund der Verwendung ganzzahliger und/oder binärer Entscheidungsvariablen diskret. Die endliche Menge zulässiger Alternativen ist aufgrund der gesuchten Kombinationen verschiedener Objekte (z. B. der Reihenfolge zu bedienender Kundenaufträge) schwer aufzuﬁnden.118 Dies führt zu besonderen Herausforderungen an das beschriebene Identiﬁzierungsproblem, da beweisbar optimale Lösungen schon für monokriterielle 114

Vgl. [Zimmermann und Gutsche 1991], S. 157 ﬀ. Vgl. [Habenicht et al. 2002], S. 1058. 116 Neben den bereits erwähnten Werken von [Hwang und Masud 1979], [Hwang und Yoon 1981], [Zimmermann und Gutsche 1991], [Vincke 1992] und [Belton und Stewart 2002] ﬁnden sich bspw. bei [Bouyssou et al. 2006] ausführliche Erläuterungen zu funktions- und relationenbasierte Methoden, während [Miettinen 1999] detaillierte Ausführungen zu eﬃzienzbasierten Methoden liefert. 117 Vgl. die Abschnitte 3.1.1 und 3.1.2. 118 Vgl. [Neumann und Morlock 2004], S. 380. 115

34 Problemstellungen häuﬁg nicht mit vertretbarem Aufwand bestimmt werden können.119 Im Falle multikriterieller Probleme bietet sich somit einerseits eine eﬃzienzbasierte Vorgehensweise mit a posteriori Präferenzartikulation an. Durch den Einsatz geeigneter, an die jeweiligen Problemstrukturen angepasster Suchverfahren kann eine Annährung der Menge eﬃzienter Lösungen ermittelt werden.120 Zur Auswahl eines „präferierten“ Elements aus dieser Menge ist eine Entscheidungsunterstützung in Form funktions- oder relationenbasierter Methoden denkbar, falls die damit verbundenen Annahmen akzeptiert werden können.121 Andererseits erscheint das direkte Einbeziehen des Entscheidungsträgers in den Identiﬁzierungsprozess in derartigen Anwendungsfälle dann sinnvoll, wenn es sich um häuﬁg wiederkehrende Planungsprozesse bei variierenden Rahmenbedingungen handelt. Erweist sich der gerade bei kombinatorischen Problemen hohe zeitliche Aufwand der getrennten Vorgehensweise des a posteriori Ansatzes als nicht anwendergerecht, so sollte auf die Verwendung eines entsprechenden interaktiven Entscheidungsunterstützungssystems zurückgegriﬀen werden. Dabei ist die Frage zu klären, welches Transformationsmodell in einem interaktiven Vorgehen Verwendung ﬁndet und anhand welcher Parameter die Steuerung des Suchprozesses durch den Entscheidungsträger erfolgen soll. Vergleicht man zu diesem Zweck die beiden, im Rahmen ausgewählter eﬃzienzbasierter Verfahren dargestellten Ansätze der Zielgewichtung sowie des Referenzpunkts bzgl. deren Anwendung für kombinatorische Probleme, so ist zunächst auf eine spezielle Identiﬁzierungseigenschaft, die sog. Nichtdiskriminierung von Lösungen einzugehen.122 Ein Transformationsmodell kann dabei als nicht diskriminierend bezeichnet werden, wenn jede eﬃziente Lösung des nicht transformierten Problems durch das Modell identiﬁziert werden kann. Die Verwendung eines Zielgewichtungsansatzes gemäß Zusammenhang (2.21) bis (2.23) erfüllt diese Eigenschaft im betrachteten Anwendungsfall nicht. Für das aufgrund des kombinatorischen Problemcharakters resultierende diskrete Optimierungsproblem kann keine konvexe Alternativenmenge vorausgesetzt werden, sodass das Transformationsmodell durch Zielgewichtung eﬃziente Lösungen, welche nicht auf der konvexen Hülle von Y liegen, nicht identiﬁzieren kann. Sog. konvex dominierte Lösungen bleiben unberücksich-

119

Vgl. z. B. [Domschke und Drexl 1998], S. 115 ﬀ. Vgl. zu verschiedenen Ansätzen dieser Art [Jozefowiez et al. 2008], S. 305. Speziell für die Tourenplanung geeignete Konzepte zur Alternativensuche werden in Abschnitt 3.3 vorgestellt. 121 [Massebeuf et al. 1999] verwenden bspw. die Methode PROMETHEE II zur Entscheidungsunterstützung im Rahmen eines eﬃzienzbasierten a posteriori Ansatzes. Vgl. hierzu auch [Coello Coello 2000], S. 32. 122 Zur Beurteilung der Identiﬁzierungseigenschaft eines Transformationsmodells können weitere wünschenswerte Eigenschaften geprüft werden. Für eine ausführliche Darstellung vgl. hierzu und im Folgenden [Habenicht 1984], S. 61 ﬀ. 120

35 tigt.123 Abbildung 2.8 verdeutlicht den Sachverhalt am Beispiel eines zweidimensionalen Lösungsraums.

y2

wa

ya yb

yc

wa/c yd

wc wd

y1

Abbildung 2.8: Zielgewichtungsansatz in einem diskreten zweidimensionalen Lösungsraum Die auf der konvexen Hülle beﬁndlichen eﬃzienten Lösungen ya , yc und yd lassen sich durch geeignete Wahl des Vektors w anhand eines Zielgewichtungsansatzes identiﬁzieren. yb dagegen, obwohl ebenfalls eﬃzient, wird von ya und yc konvex dominiert. Bei Wahl des Vektors wa/c werden somit ya und yc als gleichermaßen optimal identiﬁziert, während das „dazwischenliegende“ yb unberücksichtigt bleibt. Wird stattdessen auf einen Referenzpunktansatz gemäß Zusammenhang (2.17) bis (2.20) zurückgegriﬀen, so können auch vorhandene konvex dominierte Lösungen identiﬁziert werden. Eine Steuerung des Suchprozesses kann dabei über den Referenzpunkt τ selbst oder über den Gewichtungsvektor w erfolgen, wobei in letzterem Fall die Wahl von τ einzuschränken ist.124 Die Abbildungen 2.9 und 2.10 veranschaulichen anhand des gewählten Beispiels, dass bei geeigneter Wahl von τ bzw. w jede Lösung, auch yb einen minimalen Abstand (gemessen anhand der Tchebycheﬀ-Metrik) zum Referenzpunkt aufweisen kann. Das Transformationsmodell besitzt die Eigenschaft der Nichtdiskriminierung.125 Neben der erläuterten Identiﬁzierungseigenschaft gilt es bei der Konzeption eines interaktiven Verfahrens zusätzliche anwendungsabhängige Aspekte zu berücksichtigen. Hierzu zählen die mit einer konkreten Problemstellung verbundenen speziﬁschen Problemstrukturen, deren Handhabung in einem Entscheidungsunterstützungssystem auch durch das 123 Zur Möglichkeit einer Sicherstellung der Nichtdiskriminierungseigenschaft im Zielgewichtungsansatz durch Einführung von kriterienspeziﬁschen Anspruchsniveaus sowie den damit verbundenen Schwierigkeiten vgl. [Habenicht 1984], S. 67 ﬀ. 124 Die Nichtdiskriminierungseigenschaft kann bei einer Steuerung über w aufrecht erhalten werden, falls der Referenzpunkt τ so gewählt wird, dass er entweder die Ideallösung dominiert oder von der Antiideallösung dominiert wird. 125 Für einen formalen Beweis vgl. [Habenicht 1984], S. 77 ﬀ.

36

y2

ya yb yc yd y1 Abbildung 2.9: Referenzpunktansatz mit Steuerung über τ in einem diskreten zweidimensionalen Lösungsraum

y2 wa ya

wb

wc

b

y

wd

yc yd y1 Abbildung 2.10: Referenzpunktansatz mit Steuerung über w in einem diskreten zweidimensionalen Lösungsraum

gewählte Transformationsmodell beeinﬂusst wird. So kann z. B. der Aufbau einer bestimmten Alternative des Problems bzw. deren Repräsentation im Alternativenraum dazu führen, dass eine Transformation der Werte aus C(x) anhand einer gewichteten Summe einfachere und damit schnellere und anwendergerechtere Suchprozesse im Alternativenraum ermöglicht, als dies bei anderen Transformationen der Fall wäre. Wie bereits erwähnt, kommt dem Identiﬁzierungsprozess gerade im Falle kombinatorischer Probleme aufgrund der Schwierigkeit der Ermittlung geeigneter Alternativen besondere Bedeutung zu, weshalb es den durch ein Transformationsmodell eines interaktiven Verfahrens entstehenden zusätzlichen systemtechnischen Aufwand kritisch zu hinterfragen gilt.

37 Weitere, beim Aufbau eines interaktiven Entscheidungsunterstützungssystems zu beachtende Gesichtspunkte beziehen sich auf den Entscheidungsträger selbst.126 In diesem Zusammenhang wird u. a. gefordert, dass der gewählte Ansatz auf einer für den Entscheidungsträger verständlichen Logik aufbaut und im Rahmen des alternierenden Prozesses verständliche Informationen zur Verfügung gestellt werden. Dies fördert einerseits die ebenfalls gewünschte einfache Bedienung des Verfahrens und erhöht andererseits das Vertrauen in die gewählte Lösung. Auf einen Vergleich der diskutierten Ansätze bzgl. dieser Gesichtspunkte wird aufgrund der damit verbundenen Subjektivität verzichtet. Kapitel 5 wird sich, der hier dargelegten Argumentation und den Ergebnissen der in Kapitel 4 vorgestellten empirischen Analyse folgend, mit der Konzeption eines interaktiven Entscheidungsunterstützungssystems zur multikriteriellen Tourenplanung beschäftigen. Die dabei getroﬀene Entscheidung zugunsten eines interaktiven Zielgewichtungsansatzes wird in Abschnitt 5.3.4 nochmals gesondert diskutiert.

126 Die genannten und weitere Aspekte ﬁnden sich bei [Wallenius 1975],S. 1389. Vgl. hierzu auch [Habenicht 1984], S. 148.

Kapitel 3 Generelle Tourenplanungsprobleme 3.1

3.1.1

Standardprobleme der Tourenplanung und Erweiterungen Allgemeine Charakteristik von Tourenplanungsproblemen

Das logistische System eines produzierenden Unternehmens lässt sich anhand der Phasen des systeminternen Güterﬂusses in die Bereiche Beschaﬀung, Produktion, Distribution und Entsorgung gliedern. Der ganzheitlich betrachteten Unternehmenslogistik kommt dabei die Aufgabe zu, Güter- und Informationsﬂüsse innerhalb und zwischen diesen Bereichen zu planen, zu steuern und zu kontrollieren, sodass eine optimale (Güter-)Versorgung interner und externer Empfänger sichergestellt wird.1 Eine simultane Bewältigung dieser Aufgabe in den Teilbereichen wäre zwar wünschenswert, scheitert jedoch meist an dem damit verbundenen Aufwand, unterschiedlichen Fristigkeiten der Teilprobleme, Datenunsicherheiten o. ä.2 Stattdessen werden Beschaﬀungs-, Produktions-, Distributionsund Entsorgungslogistik getrennt betrachtet. Neben weiteren Aufgaben, etwa der Lagerung von Fertigprodukten, der Verpackung und zugehöriger Prozesse der Informationsverarbeitung, umfasst die Distributionslogistik insbesondere die Aufgabe des Transports der Güter zum Kunden. Innerhalb der Konsumgüterindustrie sind derartige Transporte i. Allg. dadurch gekennzeichnet, dass eine große Anzahl an Aufträgen mit durchschnittlich kleinen Auftragsmengen zu bedienen sind.3 Folglich besteht innerhalb der Distributionslogistik die Notwendigkeit einer Zusammenstellung von (Transportmittel-)Touren. 1 Die Fülle an einschlägiger Literatur bietet eine Vielzahl unterschiedlicher Deﬁnitionen für den Begriﬀ Logistik, welche sich jedoch letztlich in den wesentlichen Punkten entsprechen. Die hier gewählte Variante ist angelehnt an [Baumgarten 2004], S. 2. 2 Vgl. [Gietz 1994], S. 8. 3 Vgl. [Lackner 2004], S. 8. Die durchgeführte empirische Analyse am Beispiel der Brauereibranche (Kapitel 4) bestätigt dies auch für den Fall der vorliegenden Arbeit.

40 Die Tourenplanung beschäftigt sich mit der Suche nach einer geeigneten Tourenzusammenstellung, wobei geeignet bedeutet, dass die Zusammenstellung unter Beachtung einer Reihe relevanter Restriktionen zu erfolgen hat und es gleichzeitig bestimmte Zielvorgaben möglichst gut zu erfüllen gilt. Ein typisches Tourenplanungsproblem ist in diesem Zusammenhang im Wesentlichen dadurch gekennzeichnet, dass eine vorhandene Menge an Aufträgen (bspw. Kunden) zu Touren gruppiert wird und über die Reihenfolge der Auftragsbedienung zu entscheiden ist.4 Unter einer Tour wird in diesem Kontext eine von einem Transportmittel bediente Menge an Aufträgen verstanden.5 Wird die Menge aller Touren eines Problems den relevanten Restriktionen gerecht, so stellt sie einen zulässigen Tourenplan und damit eine zulässige Lösung des Problems dar. Ein Tourenplan selbst ist dabei als eine Menge von Touren deﬁniert, deren Bedienreihenfolgen durch Tourenrouten wiedergegeben werden.6 Das Aufstellen eines Plans umfasst somit sowohl die Lösung eines Clusteringproblems (Zuordnung von Aufträge bzw. Kunden zu einzelnen Touren), als auch die Bewerkstelligung eines Routingproblems (Festlegung der Auftrags- bzw. Kundenreihenfolge je Tour). Beide Teilprobleme gehören wie auch das Tourenplanungsproblem selbst zur Klasse der kombinatorischen Optimierungsprobleme.7 Je nach angewandtem Lösungsverfahren werden die beiden Aspekte des Clusterings und des Routings sukzessive oder simultan in den Prozess des Erstellens eines Tourenplans integriert. Abbildung 3.1 skizziert exemplarisch anhand des Aufstellens eines Tourenplans in einem Ein-Depot-Problem mit 32 Kunden die Kombination aus Zuordnungs- und Reihenfolgeproblem. Hierbei wird in Abbildung 3.1 dem Routing ein Clustering vorangestellt (sog. Cluster-First Route-Second ), jedoch sind alternativ auch ein umgekehrtes RouteFirst Cluster-Second sowie ein simultanes Vorgehen denkbar.8 Um die große Vielfalt verschiedener Problemcharakteristika aufzeigen zu können, wird im folgenden Abschnitt 3.1.2 anhand eines Standardproblems der Tourenplanung eine deﬁnitorische Basis geschaﬀen. Im Rahmen der hierbei vorgenommenen formalen Darstellung werden Notationen zur Beschreibung bzw. Modellierung von Tourenplanungsproblemen eingeführt, auf welche im weiteren Verlauf der Arbeit zurückgegriﬀen wird.

4

Vgl. [Matthäus 1978], S. 15 ﬀ. Die vorliegende Arbeit beschränkt sich im Wesentlichen auf das Teilgebiet der knotenorientierten Tourenplanungsprobleme. Eine spezielle Charakterisierung kantenorientierter Probleme ﬁndet sich bspw. bei [Domschke 1997], S. 258 ﬀ. 6 Vgl. etwa [Domschke 1997], S. 206. 7 Vgl. [Gietz 1994], S. 23. Erläuterungen zur Klasse der kombinatorischen Optimierungsproblemen ﬁnden sich z. B. bei [Neumann und Morlock 2004], S. 380 ﬀ. 8 Vgl. hierzu die Erläuterungen in Abschnitt 3.3. 5

41

Depot

Depot

lu

C R

g

ou

in

er

tin

g

st Depot

Abbildung 3.1: Exemplarische Darstellung der Trennung von Clustering- und Routingproblem bei der Tourenplanung

3.1.2

Erläuterung und formale Darstellung des CVRP

Im Standardproblem der Tourenplanung, dem sog. Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP),9 wird davon ausgegangen, dass . . .

• . . . eine bzgl. Anzahl, Nachfragehöhe und Standort gegebene Menge an Aufträgen ausgehend von einem Depot bedient wird. Jede Tour beginnt und endet an eben diesem Depot. • . . . die anfallenden Auftragsbedarfe durch genau eine Lieferung komplett befriedigt werden. • . . . die Distanzen zwischen den Standorten der Aufträge bekannt und symmetrisch, d. h. richtungsunabhängig sind. • . . . die Fahrzeiten konstant sind. • . . . eine beliebig große, homogene Flotte an Transportmitteln zur Verfügung steht. 9 Eine sehr frühe Darstellung des Standardproblems der Tourenplanung geht auf [Dantzig und Ramser 1959] zurück. Weitere Darstellungen ﬁnden sich u. a. in [Diruf 1980], S. B207 f., [Bastian und Rinnooy Kan 1992], S. 407, [Fleischmann 1998], S. 287 ﬀ., [Weissermel 1999], S. 5 f. [Geiger 2001], S. 6 sowie [Hashimoto et al. 2006], S. 2271. Zum Teil wird hierbei neben der Beschränkung der Transportmittelkapazität auch noch eine beschränkte maximale Tourlänge bzw. Tourdauer für die Transportmittel in das Standardproblem integriert.

42 Jedes Element dieser Flotte kann maximal eine Tour übernehmen, bei deren Ausführung eine begrenzte Transportkapazität zur Verfügung steht. Die zur Verfügung stehenden Transportwege werden bewertet, bspw. durch zugehörige Entfernungen, sodass als Zielvorgabe i. d. R. die Minimierung der Gesamtentfernung in Form einer Minimierung der Summe der Bewertungen der benutzten Transportwege zum Einsatz kommt. Zur formalen Darstellung des CVRP wird verallgemeinernd eine Formulierung gewählt, welche auch asymmetrische Probleme sowie eine begrenzte Anzahl an Fahrzeugen abbilden kann.10 Die hierbei verwendeten Modellelemente lassen sich folgendermaßen charakterisieren:11 • Das untersuchte Tourenplanungsproblem ist auf einem Graphen G = (V, A) deﬁniert. • Die Knotenmenge V = VA ∪ VD des Graphen G enthält die zu bedienenden Kundenbzw. Auftragsstandorte VA = {v1 , . . . , vN } sowie den Depotstandort VD = {v0 }. An Letzterem beginnen und enden die einzelnen durchzuführenden Touren.12 • Jedem Knoten vi ∈ V (i = 1, . . . , N ) ist dabei eine Bewertung bi zugeordnet, welche bspw. die nachgefragte Menge an Gütern repräsentiert. Dem Depot wird ein Bedarf von b0 = 0 zugeordnet. • Die Menge A = {(vi , vj )|vi , vj ∈ V, i = j)} stellt die Pfeile des Graphen dar.13 Sie repräsentieren als Verbindung zwischen zwei Knoten vi und vj gerade den Transportweg und damit den Übergang von vi nach vj , durch dessen Nutzung Kosten entstehen, Entfernungen zurückzulegen sind, Zeit erforderlich wird, o. ä. Eine entsprechende Bewertung der Menge A wird im Standardfall in Form einer Bewertungsmatrix C gegeben, welche für die Nutzung einer Verbindung (vi , vj ) den entsprechenden Bewertungsfaktor cij enthält.14 Hierbei wird davon ausgegangen, dass C beste Bewertungen im Sinne kürzester Wege in G enthält und somit die Dreiecksungleichung 10 Vereinfachte Formulierungen speziell für symmetrische Graphen und unbegrenzte Flottengrößen ﬁnden sich bspw. bei [Cordeau et al. 2007]. Das vereinfachte Modell lässt sich kompakter darstellen, jedoch können später vorgenommene Ergänzungen nicht ohne Weiteres integriert werden. 11 Die Deﬁnitionen und Formulierungen orientieren sich im Wesentlichen an [Domschke 1997], S. 215 f. Ähnliche verbale bzw. formale Darstellung ﬁnden sich in zahlreichen Quellen, bspw. bei [Bodin et al. 1983], S. 96 ﬀ., [Christofides 1997], S. 435 ﬀ. [Toth und Vigo 2002a], S. 6 ﬀ., [Vahrenkamp und Mattfeld 2007], S. 275 ﬀ. oder [Cordeau et al. 2007], S. 368 ﬀ. 12 Die Menge VA = {v1 , . . . , vN } und deren Elemente werden im Folgenden allgemein zur Bezeichnung von Aufträgen verwendet. Selbiges gilt für die Depotmenge VD . 13 In einem symmetrischen Problem entspricht A der Kantenmenge zwischen den Knoten des Graphen. 14 Handelt es sich um ein symmetrisches Problem und somit bei G um einen ungerichteten Graphen, so sind auch die Bewertungen der Transportwege symmetrisch, d. h. die Bewertungen der Verbindungen (vi , vj ) und (vj , vi ) sind identisch, es gilt cij = cji . Oftmals wird die zurückzulegende Strecke in Form euklidischer Distanzen zwischen den Standorten ermittelt, wodurch eine symmetrische Bewertungsmatrix C entsteht.

43 cih cij + cjh für jedes Tripel vi , vj , vh ∈ V erfüllt ist.15 Zur Vermeidung der Notwendigkeit einer expliziten Modellierung von Kurzzyklenverboten (vi , vi ), werden den zugehörigen Bewertungen sehr große Werte zugeordnet (cii = ∞).

• Die zur Verfügung stehenden K Transportmittel haben eine maximale Transportkapazität Q. Unter der Annahme, dass jedes Transportmittel maximal eine Tour zurücklegt, repräsentiert k = 1, . . . , K den Index für Transportmittel und zugehörige Tour.

• Falls eine bestimmte Verbindung (vi , vj ) von Transportmittel k genutzt wird, nimmt die binäre Entscheidungsvariable xijk (i, j = 0, . . . , N und k = 1, . . . , K) den Wert 1 an. Die zweite Binärvariable yjk zeigt an, ob der Auftrag vj von Transportmittel k bedient wird.

• Ein Tourenplan T P = T O1 , . . . , T OK stellt somit eine zulässige Lösung des Problems dar, falls er einzelne Touren T Ok enthält, sodass jeder Auftrag bedient wurde, ohne die vorhandenen Kapazitätsrestriktionen zu verletzen. Jede Tour T Ok enthält gemäß yjk genau diejenige Teilmenge der vorhandenen Aufträge VA = {v1 , . . . , vN }, welche vom zugehörigen Transportmittel bedient werden (T Ok ⊆ VA ).16 Wird ein Transportmittel nicht genutzt, so ist die entsprechende zugeordnete Knotenmenge leer T Ok = ∅. Die gemäß xijk ermittelte geordnete Reihenfolge der Aufträge in einer Tour stellt die zugehörige Route ROk dar.

Damit kann ein zugehöriges CVRP folgendermaßen formuliert werden:

min

N N i=0 j=0

cij

K

xijk

(3.1)

k=1

15 Zu kürzesten Wegen in Graphen vgl. bspw. [Domschke 2007], S. 73 ﬀ. Zur Dreiecksungleichung vgl. [Domschke 1997], S. 102. 16 Im Falle des hier dargestellten Eindepotproblems ist die Aufnahme des Start- bzw. Enddepots in die Tour nicht notwendig, da jede Tour in v0 startet und endet. Für mehrere Depots muss hingegen eine entsprechende Erweiterung der Menge VD vorgenommen werden. Gilt T Ok = VA , so lassen sich alle Aufträge auf einer Tour abarbeiten und das resultierende Problem entspricht einem Traveling Salesman Problem (TSP).

44 unter den Nebenbedingungen N

bj yjk Q ∀ k = 1, . . . , K

(3.2)

j=1 K

yjk = 1 ∀ j = 1, . . . , N

k=1 N i=0 N

(3.3)

xijk = yjk

∀ j = 0, . . . , N, ∀ k = 1, . . . , K

(3.4)

xijk = yik

∀ i = 0, . . . , N, ∀ k = 1, . . . , K

(3.5)

j=0

xijk |W | − 1 ∀ W ⊆ VA , ∀ k = 1, . . . , K

(3.6)

xijk ∈ {0, 1} ∀ i, j = 0, . . . , N, ∀ k = 1, . . . , K

(3.7)

yjk ∈ {0, 1} ∀ j = 1, . . . , N, ∀ k = 1, . . . , K

(3.8)

y0k = 1, ∀ k = 1, . . . , K

(3.9)

i∈W j∈W

(3.1) gibt die zu minimierende Summe der Bewertungen aus C an. In die Zielfunktion gehen über xijk gerade diejenigen Pfeilbewertungen ein, welche im zugehörigen Tourenplan genutzt werden. Üblicherweise werden im Standardfall des CVRP hierbei zurückzulegende Entfernungen betrachtet. Die Restriktionen (3.2), (3.3) sowie (3.8) entsprechen dem Clustering der Kunden, indem diese unter Beachtung der Kapazität Q auf unterschiedliche Touren aufgeteilt werden.17 (3.2) stellt sicher, dass kein Transportmittel mehr Bedarf zu decken hat, als die verfügbare Transportkapazität erlaubt, während (3.3) jeden Knoten aus VA und damit jeden Auftrag genau einem Transportmittel bzw. einer Tour zuweist. (3.8) deﬁniert die Entscheidungsvariable yjk als binär. Für ein vollzogenes Clustering18 deﬁnieren die Zusammenhänge (3.4) bis (3.7) sowie (3.9) Nebenbedingungen von K TSPs, welche gemäß (3.9) das Depot (v0 ) als gemeinsamen Knoten aufweisen. (3.4) und (3.5) stellen sicher, dass jeder Knoten auf der Tour eines Transportmittels k von diesem Transportmittel genau einmal angefahren und einmal verlassen wird. (3.6) verhindert das Entstehen von Teilzyklen innerhalb einer Tour, indem gefordert wird, dass innerhalb jeder Knotenteilmenge W der Auftragsmenge VA maximal 17 Es handelt sich beim beschriebenen Clustering um eine spezielle Variante des klassischen Transportproblems, bei welchem die Transportmittel als Anbieter mit einem Angebot von je Q interpretiert werden können. Die als Nachfrager zu interpretierenden Aufträge müssen hierbei jeweils von genau einem Anbieter vollständig bedient werden. Vgl. hierzu [Domschke 1997], S. 60 ﬀ. 18 D. h. für gegebene Werte von yjk .

45 |W | − 1 Verbindungen bestehen. Dadurch wird gewährleistet, dass keine Kurzzyklen ohne das Depot entstehen können. Hierbei kann die Prüfung auf den Bereich 2 |W | N − 1 beschränkt werden. (3.7) stellt den binären Wertebereich der Variable xijk dar. Die formalen Zusammenhänge verdeutlichen die bereits in Abbildung 3.1 beispielhaft dargestellte Möglichkeit einer Separierung des VRP in ein Clustering- und ein Routingproblem. Auf diese Tatsache wird bei der Konzeption von Lösungsansätzen für VRPs in verschiedener Art und Weise zurückgegriﬀen, bspw. indem der (heuristischen oder exakten) Lösung einzelner TSPs die Lösung eines Clusterings vorangestellt wird.19

3.1.3

Erweiterungsmöglichkeiten des CVRP

Das CVRP dient als Basis für unzählige vertiefende Anwendungsfälle in Wissenschaft und Praxis. Um welche Aspekte der beschriebene Sachverhalt des CVRP zu erweitern bzw. abzuwandeln ist, hängt maßgeblich von der im Speziellen betrachteten Situation ab. So bieten insbesondere reale Problemsituationen diverse Varianten relevanter Problemcharakteristika, welche es bei der Modellierung und Lösung in möglichst adäquater Weise zu berücksichtigen gilt. Allgemein lässt sich die zu Beginn des Abschnitts 3.1.1 vorgenommene verbale Formulierung eines Tourenplanungsproblems bzgl. möglicher Erweiterungen wie folgt zusammenfassen:

• Für eine Menge von Aufträgen (Auftragsstruktur ) ist unter Berücksichtigung der zur Verfügung stehenden Transportmittel (Transportmittelstruktur ), der vorhandenen Standorte (Depotstruktur ) und der gegebenen Transportwege (Transportwegestruktur ) ein zulässiger Tourenplan zu bilden. • Hierbei gilt es (mehrere) verfolgte Zielsetzungen (Zielsystemstruktur ) möglichst gut zu erreichen sowie. . . • . . . mit variierendem Informationsbestand (Informationsstruktur ) bzgl. der zugehörigen Planungsdaten umzugehen.

Abbildung 3.2 stellt die verschiedenen Einﬂussgrößen auf ein Tourenplanungsproblem nochmals schematisch dar. Anhand der sechs unterschiedenen Strukturierungsaspekte lassen sich mögliche Erweiterungsbereiche des Standardproblems umfassend charakterisieren. Im Zuge einer Systematisierung der Klasse genereller Tourenplanungsprobleme erweisen sich die genannten Aspekte daher als geeignete Orientierungshilfe. 19 Vgl. hierzu auch die Ausführungen zu allgemeinen Lösungsansätzen in Abschnitt 3.3 sowie zum implementierten Algorithmus im Rahmen des Entscheidungsunterstützungssystems in Kapitel 5.

46

Auftragsstruktur

Depotstruktur

relevante Aufträge

verfügbare Standorte/Depots

Transportmittelstruktur

verfügbare Transportmittel

Transportwegestruktur

verfügbare Transportwege

Zielsystemstruktur

Informationsstruktur

relevante Zielsetzungen

zugehörige Informationen

generierter Tourenplan

Abbildung 3.2: Schematische Darstellung unterschiedlicher Einﬂussgrößen auf ein Tourenplanungsproblem (in Anlehnung an [Matthäus 1978], S. 16.) Der folgende Abschnitt 3.2 erläutert die genannten Systematisierungskriterien im Detail, indem ausführlich auf deren jeweilige Ausprägungen eingegangen wird. Eben diese Systematisierung ist Grundlage des Aufbaus der in Kapitel 4 vorgestellten empirischen Analyse zur betrieblichen Relevanz einzelner Strukturierungsausprägungen.

3.2

3.2.1

Systematisierung der Klasse genereller Tourenplanungsprobleme Verwendete Systematisierungskriterien

Gemäß obiger Abbildung 3.2 lässt sich ein spezielles Problem aus der Klasse genereller Tourenplanungsprobleme durch speziﬁsche Deﬁnition der folgenden Komponenten beschreiben:

• Auftragsstruktur • Depotstruktur • Transportmittelstruktur

47 • Transportwegestruktur • Informationsstruktur • Zielsystemstruktur

Die Bereiche Auftrags-, Depot-, Transportmittel- sowie Transportwegestruktur (Abschnitte 3.2.2 bis 3.2.5) deﬁnieren über ihre konkreten Ausprägungen im Wesentlichen das Restriktionensystem eines Tourenplanungsproblems. Die Zielsystemstruktur (Abschnitt 3.2.7) determiniert stattdessen die im Rahmen der Problemlösung verfolgten Zielsetzungen sowie deren Beziehungen zueinander (und damit die Zielfunktion des Problems), während die Informationsstruktur (Abschnitt 3.2.6) Qualität, Entwicklung und Verwendung der bzgl. Restriktionen und Zielsetzungen vorhandenen Informationen strukturiert.

3.2.2

Auftragsstruktur

Die Auftragsstruktur legt fest, welche Ausprägungen die bei der Generierung eines Tourenplans zu bedienenden Aufträge im speziellen Anwendungsfall besitzen. Sie sind diejenigen Elemente, welche bei Clustering und Routing die resultierenden Touren und Routen bilden, und somit Hauptbestandteil des relevanten Restriktionensystems. Tabelle 3.1 gibt einen Überblick über verschiedene Merkmale, welche bzgl. der Auftragsstruktur unterschieden werden können. Zugehörige Ausprägungen je Merkmal sind in nebenstehender Spalte angefügt, wobei ein ∧ bedeutet, dass auch mehrere der genannten Ausprägungen dieses Merkmals parallel in Erscheinung treten können. Ein ¬ symbolisiert, dass auch Problemstellungen denkbar sind, für welche keine der aufgeführten Ausprägungen des jeweiligen Merkmals von Relevanz ist.20 Tabelle 3.1: Merkmale und Ausprägungen der Auftragsstruktur Strukurmerkmal Auftragsart Auftragsort Zeitfenster Teilbarkeit Zuordnungsbdg. Erfüllungszusage Erfüllungsort Planungshorizont

Ausprägungen Einsammeln Ausliefern ∧ ¬ knotenorientiert kantenorientiert ∧ einseitig zweiseitig ∧ ¬ nicht teilbar teilbar ∧ Auftrag-Fahrzeug Auftrag-Auftrag ∧ ¬ gegeben optional ∧ Auftragsort Region ∧ eine Periode mehrere Perioden ∧

20 Die verwendete Symbolik wird in den kommenden Abschnitten zu den weiteren Systematisierungskriterien beibehalten.

48 Auftragsart Mit der Auftragsart wird festgelegt, ob es sich im betrachteten Problem um Aufträge handelt, welche aus Auslieferungen von Transportobjekten, aus Einsammeltätigkeiten oder aus Kombinationen von beidem bestehen. Allgemein lässt sich ein Transportobjekt durch die jeweils zugehörigen Ladungs- bzw. Ablieferungsorte deﬁnieren,21 wobei als Transportobjekt neben Gütern auch Personen in Frage kommen. Personenbeförderung spielt bspw. im School-Bus-Routing in ländlichen Regionen oder bei sog. Dial-a-Ride-Problemen eine Rolle.22 Des Weiteren kann ein Problem ohne Transportobjekt und somit ohne Einsammeloder Auslieferungstätigkeit deﬁniert sein, bspw. im Rahmen medizinischer Kranken- oder Pﬂegebesuche bei den Patienten vor Ort. Eine in Wissenschaft und Praxis verbreitete Problemstellung bzgl. der Auftragsart ist die Kombination aus Ausliefern und Einsammeln in Form von Pickup-and-DeliveryProblemen. Man unterscheidet hierbei zwischen Problemen, welche erst nach komplettem Ausliefern der geladenen Güter mit Einsammeltätigkeiten beginnen (Delivery-First Pickup-Second)23 und solchen, welche beide Tätigkeiten im Wechsel durchführen. Letztere kommen im Speditionsgewerbe häuﬁg vor.24 Auch das Einsammeln von Leergut o. ä. im Rahmen des Auslieferns neuer Ware fällt in diese Kategorie (VRP with Backhauls).25 Pickup-and-Delivery-Probleme schlagen sich u. a. durch entsprechende Reihenfolgebeziehungen in den Nebenbedingungen des zugehörigen Modells nieder, welche etwa ein Aufsuchen des Knoten vi vor vj fordern.26

Auftragsort Hinsichtlich des Auftragsorts unterscheidet man zwischen einer Abarbeitung von Aufträgen an bestimmten Punkten, welche sich als Knoten eines Graphen interpretieren lassen und solchen, welche entlang einer Strecke oder eines Weges in Form von Kanten eines Graphen darstellbar sind.27 Letztere kommen eher in regional eng begrenzten Problemen, etwa im Rahmen innerstädtischer Probleme vor,28 während knotenorientierte Probleme i. d R. mit größeren Entfernungen zwischen den Auftragsorten einhergehen. 21

Vgl. [Lu und Dessouky 2006], S. 672. Vgl. [Savelsbergh und Sol 1995], S. 17. 23 Dies ist z. B. Fall, wenn ein Arrangieren von noch auszuliefernder und bereits eingesammelter Ware auf dem genutzten Transportmittel nicht möglich ist. Vgl. hierzu [Nagy und Salhi 2005], S. 127. 24 Zu Pickup-and-Delivery-Problemen vgl. bspw. [Desaulniers et al. 2002] oder [Dethloff 2001]. 25 Zum VRP with Backhauls vgl. u. a. [Toth und Vigo 2002c], [Goetschalckx und Jacobs-Blecha 1993] und [Ropke und Pisinger 2006]. 26 Vgl. z. B. [Potvin und Thangiah 1999], S. 145. 27 Zu einer ausführlichen Einordnung der beiden Problemstellungen vgl. [Domschke 1997]. 28 Typische Anwendungen sind das Einsammeln von Müll entlang eines Straßennetzes oder das Verteilen von Post. 22

49 Zeitfenster Zeitfenster stellen ein sehr wichtiges Merkmal der Auftragsstruktur dar.29 Sie deﬁnieren eine beim Be- und/oder Entladeort eines Auftrags zu beachtende zeitliche Einschränkung, welche neben der räumlichen auch eine zeitliche Koordination der Aufträge erforderlich macht. Formal kann ein Zeitfenster [ei , li ] eines Standorts vi ∈ V durch dessen Beginn ei und dessen Ende li deﬁniert werden. Für ein Depot geben zugehörige Zeitfenster entsprechend früheste Abfahrtszeit und späteste Rückkehr zum Standort an.30 Gemäß Tabelle 3.1 unterscheidet man einseitige Zeitfenster von zweiseitigen. Erstere können einen spätest zulässigen Belieferungszeitpunkt haben und somit bzgl. des Beginns oﬀen sein (ei = −∞) oder einen frühest erlaubten Belieferungszeitpunkt mit oﬀenem Ende aufweisen (li = ∞). Letztere sind hingegen nach beiden Seiten einschränkend.31 Fallen Zeitfensterbeginn und -ende auf einen Zeitpunkt, so wird eine punktgenaue Belieferung gefordert.32 Sind gegebene Zeitfenster bei der Tourenplanung zwingend einzuhalten (harte Zeitfenster), so kann das in Abschnitt 3.1.2 dargestellte Modell um die folgenden Nebenbedingungen ergänzt werden:33

sj (si + di + tij ) − (1 − xijk )M

∀ i = 0, . . . , N, ∀ j = 1, . . . , N,

(3.10)

∀ k = 1, . . . , K ej sj

∀ j = 1, . . . , N

(3.11)

sj lj

∀ j = 1, . . . , N

(3.12)

durk sj + dj + tj0 − (1 − xj0k )M

∀ j = 1, . . . , N, ∀ k = 1, . . . , K

(3.13)

Die Bedingungen (3.11) und (3.12) garantieren die Einhaltung der harten Zeitfensterrestriktionen der Aufträge, indem der Startzeitpunkt sj der Bedienung eines Auftrags vj innerhalb den Zeitfensterintervallgrenzen liegt. (3.10) stellt sicher, dass der entsprechende Startzeitpunkt bei Auftrag vj durch den Startzeitpunkt beim unmittelbar zuvor bedienten Auftrag vi zuzüglich der dortigen Servicedauer di und der Fahrtdauer von vi nach vj (tij ) nach unten beschränkt ist. M bewirkt als hinreichend große Zahl die Redundanz der Bedingung (3.10) für den Fall, dass vi nicht unmittelbar vor vj von Fahrzeug k bedient wird (xijk = 0). Für das Depot ist s0 auf den Zeitfensterbeginn e0 festzulegen. (3.13) garantiert, dass die Rückkehr des k-ten Fahrzeugs ins Depot nicht nach dem Zeitpunkt 29

Man spricht vom sog. Vehicle Routing with Time Windows (VRPTW). Vgl. z. B. [Solomon 1987], S. 255. 31 Zu Anwendungsvarianten verschiedener Zeitfensterarten vgl. z. B. [Vahrenkamp und Mattfeld 2007], S. 300 f., [Kallehauge 2008], S. 2308, [Hashimoto et al. 2006], S. 2272, [Solomon und Desrosiers 1988], S. 1 ﬀ. oder [Bodin 1990], S. 574. 32 Vgl. [Brendel 1987], S. 24 f. 33 Formulierungen dieser oder ähnlicher Art zur Integration harter Zeitfenster in ein VRPTW ﬁnden sich u. a. bei [Cordeau et al. 2007], S. 386 f., [Vahrenkamp und Mattfeld 2007], S. 302 f., [Bräysy und Gendreau 2002], S. 214 f. oder [Scheubrein und Geiger 2000], S. 3 f. 30

50 durk stattﬁndet. Gilt es für alle Fahrzeuge lediglich das Depotzeitfenster einzuhalten, so gilt durk = l0 (∀ k = 1, . . . , K). Sind Zeitfensterverletzungen zwar nicht erwünscht, jedoch prinzipiell möglich, so werden weiche Zeitfenster in der Problemlösung berücksichtigt. Eine Möglichkeit hierfür bietet das Aufweichen der zuletzt dargestellten Bedingungen (3.11) und (3.12) zu

ej − εej sj

∀ j = 1, . . . , N

sj lj + εlj

∀ j = 1, . . . , N

(3.14) (3.15)

Hierdurch können kundenspeziﬁsch Unter- bzw. Überschreitungen der gegebenen Zeitfenster modelliert werden. εej und εlj ermöglichen eine Integration der Zeitfenstereinhaltung in die zugehörige Zielsystemstruktur, indem diese bspw. explizit als eigenständige Zielsetzung aufgefasst wird.34 Formulierungen durch Einführung von Strafkosten bei Verletzung der Zeitfenster sind in ähnlicher Weise zu interpretieren.35

Teilbarkeit Unter Teilbarkeit eines Auftrags versteht man die Möglichkeit, die auftragsspeziﬁsche Nachfrage bi nicht zwingend durch einmaliges Besuchen des Standorts erfüllen zu müssen. Stattdessen ist eine Aufteilung des zu liefernden oder abzuholenden Transportobjekts auf mehrere Touren zulässig. Bei Großkunden, deren Auftragsvolumen die Kapazitäten einzelner Transportmittel überschreitet ist dies unumgänglich. Darüber hinaus kann es auch bei kleineren Auftragsgrößen sinnvoll sein, insbesondere wenn eine möglichst hohe Kapazitätsauslastung der Transportmittel verfolgt wird.36 In hierbei entstehenden sog. Split-Delivery-Problemen verliert insbesondere die Nebenbedingung (3.3) ihre Gültigkeit, da nunmehr jeder Auftrag auch von mehreren Fahrzeugen bedient werden kann. Im Zuge dessen ist sicherzustellen, dass die Summe der einem Auftrag zugeteilten Teilmenge der Gesamtmenge des Auftrags entspricht, bspw. indem Variablen bjk für die von Fahrzeug k an Auftrag vj bediente Menge integriert werden mit

K 37 k=1 bjk = bj . 34 Denkbar ist eine Minimierung der Summe der Zeitfensterverletzungen o. ä. Vgl. hierzu die Ausführungen in Abschnitt 3.2.7. 35 Vgl. bspw. [Hashimoto et al. 2006], S. 2272 ﬀ., [Taillard et al. 1997], S. 170 f. sowie [Koskosidis et al. 1992], S. 71 f. 36 Vgl. [Lackner 2004], S. 13 oder [Matthäus 1978], S. 77 ﬀ. 37 Vollständige Modelle des ehemals von [Dror und Trudeau 1989] formulierten Problems ﬁnden sich bspw. bei [Thangiah et al. 2007] und [Archetti et al. 2006].

51 Zuordnungsbedingungen Mit Zuordnungsbedingungen werden etwaig vorhandene Unverträglichkeiten bei der Durchführung des Clusterings berücksichtigt.38 Einschränkungen bzgl. der Auftrag-Fahrzeug-Zuordnung liegen einerseits vor, wenn bestimmte Anforderungen des mit dem Auftrag verbundenen Transportguts an das Transportmittel bestehen. Dies sind bspw. erforderliche Kühlvorrichtungen für den Transport.39 Andererseits können lokale Gegebenheiten bei der Auftragserfüllung für derartige Zuordnungsbedingungen sorgen, etwa wenn bestimmte Entladevorrichtungen40 erforderlich sind oder die Größe des Transportmittels durch lokale Gegebenheiten eingeschränkt wird.41 Insbesondere bei heterogener Transportgutpalette kann es darüber hinaus zu Einschränkungen hinsichtlich der Auftrag-Auftrag-Zuordnung kommen. Ein gemeinsamer Transport bestimmter Aufträge ist hierbei nicht zulässig bzw. wünschenswert.42 Im Modell des Abschnitts 3.1.2 lässt sich eine Auftrag-Fahrzeug-Einschränkung durch Festlegung zugehöriger Variablen yjk auf einen bestimmten Wert integrieren. So bewirkt yjk = 0 ∀ j ∈ VJ , dass jeder Auftrag vj aus der Menge VJ ⊆ VA nicht mit dem Fahrzeug k transportiert werden wird. Auftrag-Auftrag-Einschränkungen lassen sich bspw. über zusätzliche Restriktionen der

Art j∈VJ yjk 1 ∀ k einfügen.

Erfüllungszusage Eine gegebene Erfüllungszusage entspricht dem modelltechnisch abgebildeten Fall, in welchem ein gegebener Auftragsbestand zwingend zu bedienen ist. Dies bedeutet, dass eine planerische Entscheidung über Annahme oder Nichtannahme eines Auftrags der operativen Tourenplanung vorangegangen ist. Alternativ dazu kann bei der Erstellung eines Tourenplans simultan über Bedienen oder Nichtbedienen einzelner Aufträge entschieden werden, um bzgl. der bei der Planung 38 Derartige Zuordnungsbedingungen können zwischen Aufträgen, Depots, Transportmitteln und Transportwegen mit Ausnahme der Kombination „Depot-Transportweg“ paarweise vorkommen, weshalb an entsprechender Stelle in den folgenden Ausführungen zu den weiteren Strukturierungsmerkmalen erneut darauf eingegangen wird. 39 Vgl. [Zhang 1997], S. 9 ﬀ. 40 So verfügt bspw. nicht jedes Transportmittel über hydraulische Heberampen oder einen On-BordHubwagen. 41 Vgl. [Bodin 1990], S. 574. 42 Im Einsammelbereich ﬁnden sich Beispiele bei der Müllentsorgung, welche Papier-, Rest-, Bio- oder Sperrmüll i. Allg. nicht in einem Fahrzeug abholt. Oftmals hängen derartige Einschränkungen mit den zuvor erwähnten Auftrag-Fahrzeugeinschränkungen zusammen. So kann ein nicht zu kühlendes Transportgut mit einem Fahrzeug mit vorhandener, jedoch inaktiver Kühlvorrichtung transportiert werden, während der gleichzeitige Transport eines zu kühlenden Gutes dies u. U. einschränkt.

52 verfolgten Zielsetzung Verbesserungen zu bewirken. Sinnvoll erscheint dies bspw. vor dem Hintergrund wiederkehrender (mehrperiodischer) Belieferungen bei zeitlich unkritischen Aufträgen. Hier sorgt die Möglichkeit des Verschiebens eines Auftrags auf eine spätere Periode für Flexibilität in der Planerstellung.

Erfüllungsort Erfüllungsort gegebener Aufträge ist i. Allg. der bereits dargelegte Auftragsort, welcher wiederum knoten- oder kantenorientiert (oder gemischt) deﬁniert wird. Evtl. ist es jedoch von Vorteil, nicht jeden Auftragsort direkt zu bedienen, sondern über regionale Clusterungen eine möglichst ﬂächendeckende Kundenerreichung bei gleichzeitiger Verbesserung relevanter Zielsetzungen anzustreben.43 Notwendige Folgetransporte im Lieferbereich bzw. vorangehende Transporte im Einsammelbereich sind vom Kunden selbst zu erbringen oder werden an einen Dritten ausgelagert.44

Planungshorizont Die Anzahl an Planungsperioden, welche im Rahmen der Tourenplanung Berücksichtigung ﬁnden, deﬁniert den Planungshorizont. Unter einer Periode wird in diesem Zusammenhang i. d. R. ein Zeitintervall verstanden, innerhalb welchem die Durchführung der nächsten geplanten Touren stattﬁndet, bspw. die Belieferungen des folgenden Tages. Im Gegensatz zur einperiodischen Planung werden bei Planerstellung über mehrere Perioden bereits Tourenpläne erstellt, welche erst in den folgenden Perioden durchzuführen sind. Hierbei spielen Rahmentourenpläne eine Rolle, welche insbesondere bei relativ regelmäßigen Auftragseingängen eines gleichbleibenden Kundenstamms gut im Voraus planbar sind. Diese werden bspw. als bereits geplante Rahmen- oder Standardtouren zu Beginn der zugehörigen Belieferungsperiode um bis dato noch nicht konkretisierte Touren ergänzt. Vorliegende Belieferungsbedingungen der Kunden in Form von Belieferungsfrequenzen (z. B. jeden dritten Tag) und möglichen Belieferungsperioden (z. B. am 1. und 4. Tag oder am 2. und 5. Tag,...) erlauben die Formulierung eines mathematischen Modells für das periodische Tourenplanungsproblem für T Perioden.45 Ist die Belieferungsfrequenz des Kundenstamms vorwiegend aperiodisch, fällt eine vorausschauende Planung über mehrere Perioden und das Ermitteln von Rahmenplänen entsprechend schwer. Selbiges wird durch einen hohen Kundenanteil mit einmaliger Belieferung verstärkt. Mit Hilfe einer rollierenden Vorgehensweise lässt sich die Mehrperiodenplanung nach 43

Zum Problem der ﬂächendeckenden Kundenerreichung vgl. [Gendreau et al. 1997] oder [Current und Schilling 1994]. 44 Zum Themenbereich des Sammelgutverkehrs vgl. [Mues und Pickl 2002]. 45 Vgl. hierzu bspw. das Modell für Periodic Vehicle Routing Problems (PVRP) von [Cordeau et al. 1997], S. 106 f.

53 Ablauf einer Periode jeweils aktualisieren. Neu zur Verfügung stehende Informationen werden eingearbeitet und konkretisieren entsprechend die bereits erarbeiteten Pläne der Folgeperioden.46

3.2.3

Depotstruktur

Innerhalb der Depotstruktur werden problemspeziﬁsche Elemente deﬁniert, welche vorhandene Lager-, Start- und/oder Endorte der zu planenden Touren betreﬀen. Tabelle 3.2 gibt einen Überblick über die drei in diesem Zusammenhang wesentlichen Strukturmerkmale. Tabelle 3.2: Merkmale und Ausprägungen der Depotstruktur Strukurmerkmal Touren Depotanzahl Zuordnungsbdg.

Ausprägungen oﬀen geschlossen ein Depot mehrere Depots Depot-Fahrzeug Depot-Auftrag

∧

∧ ¬

¬

Touren Im Rahmen geschlossener Touren wird gefordert, dass die eingesetzten Transportmittel am Ende der durchgeführten Tour zu ihrem Ausgangspunkt zurückkehren. Da i. Allg. davon ausgegangen wird, dass eine Tour an einem Depot startet und endet, resultieren für den Fall eines Eindepotproblems ausschließlich geschlossene Touren.47 Kehrt ein Transportmittel u. U. nicht zu seinem Startort zurück, so sind oﬀene Touren in der Tourenplanung zu berücksichtigen. Hierfür sind unter der Annahme, dass eine Tour in einem Depot endet, mehrere Depots erforderlich. Durch die Möglichkeit oﬀene Touren einzuplanen, gewinnt man Flexibilität bzgl. der zu ermittelnden Lösung.48

Depotanzahl Das zentrale Merkmal der Depotstruktur ist die Anzahl an unterhaltenen Depots. Im Standardfall gilt es in der Planung nur ein Depot zu berücksichtigen, von welchem aus die einzelnen Touren starten und zu welchem die Transportmittel nach Beendigung der Touren zurückkehren. Die Menge VD besteht analog zur Beschreibung in Abschnitt 3.1.2 aus nur einem Element v0 . 46

Vgl. [Neumann und Morlock 2004], S. 623 f. Vgl. zu Eindepot- vs. Mehrdepotproblemen den folgenden Abschnitt zur Depotstruktur. So können z. B. gesetzliche Lenkzeiten eingehalten und gleichzeitig Anschlussrouten von anderen Depots aus eingeplant werden. Vgl. hierzu [Lackner 2004], S. 13 bzw. [Eberhard et al. 1984], S. 39. 47 48

54 Mehrdepotprobleme (MDVRP) sind dadurch charakterisiert, dass die diversen Touren zur Bearbeitung der vorliegenden Aufträge von an verschiedenen Depots stationierten Transportmitteln gefahren werden. Dies kann zur besseren Abdeckung größerer Vertriebsgebiete eine sinnvolle Erweiterung darstellen,49 wobei die Planung neuer Depots zur Verbesserung der Tourenplanung das resultierende Tourenplanungsproblem selbst beeinﬂusst. Aufgrund der Interdependenz zwischen gewählten Depotstandorten und resultierenden Tourenplanungsproblemen kann bzgl. der strategischen Standortentscheidung die Lösung eines kombinierten Standort- und Tourenplanungsproblems angestrebt werden.50 Geht man hingegen von gegebenen Depots aus, so ändert sich im Vergleich zum Eindepotfall insbesondere die Menge VD = {vN +1 , . . . , vN +D }, welche D Depots unterscheidet, wodurch die Knotenmenge V = VA ∪ VD nunmehr N + D Elemente enthält. Wird des Weiteren von geschlossenen Touren ausgegangen, so wird das Problem des ursprünglichen Clusterns von Aufträgen zu Touren um ein weiteres Clustering von Aufträgen zu Depots ergänzt. Ein sukzessives Vorgehen könnte somit aus einem derartigen Mehrdepotproblem durch Zuordnen der Aufträge zu Depots mehrere Eindepotprobleme generieren.51 Spätestens bei der Modiﬁkation der Touren ist jedoch eine Variation der Cluster zu ermöglichen.52 Die resultierende Modellstruktur des beschriebenen Mehrdepotproblems lässt sich auch als Spezialfall eines Mehrperiodenproblems (PVRP) formulieren, wodurch Lösungsansätze für letzteren Anwendungsfall übernommen werden können.53 Zuletzt ist auf die Variante eines Tourenplanungsproblems ohne Depot hinzuweisen. Anwendungsfälle ﬁnden sich etwa im Bereich der Personenbeförderung oder bei der Planung medizinischer Hausbesuche. In diesem Fällen startet die geplante Route bspw. beim jeweiligen Fahrer/Personal vor Ort. Meist gibt es zwar einen Standort, an welchen die Transportmittel in regelmäßigen Abständen zurückkehren, etwa aus Wartungszwecken, jedoch ist dieser Ort nicht Bestandteil der geplanten Route.54 Derartige Sachverhalte lassen sich jedoch wiederum als Mehrdepotproblem mit wechselnden Startorten und oﬀenen Touren interpretieren.

49 Anwendungen des Mehrdepotproblems ﬁnden sich in der Lebensmittel- oder Brennstoﬀbelieferung ebenso wie in der Planung von Langstreckentouren mit Wiederbeladung an unterschiedlichen Standorten. Vgl. hierzu [Renaud et al. 1996]. Auch kann ein Umladen von einem Transportmittel auf ein anderes hierbei beachtet werden. 50 Lösungsansätze für kombinierte Standort- und Tourenplanungsprobleme ﬁnden sich u. a. bei [Tuzun und Burke 1999], [Min et al. 1998] sowie [Laporte 1988]. 51 Vgl. [Eberhard 1987]. [Eberhard et al. 1984] stellen eine Möglichkeit der Berücksichtigung oﬀener Touren für zwei Depots vor. 52 Vgl. z. B. [Renaud et al. 1996] oder [Cordeau et al. 1997]. Zu konstruierenden und modiﬁzierenden Lösungsansätzen für Tourenplanungsprobleme vgl. die Abschnitte 3.3.3.1 und 3.3.3.2. 53 Vgl. hierzu [Cordeau et al. 1997]. Weitere Varianten ﬁnden sich u. a. bei [Chiu et al. 2006] sowie [Crevier et al. 2007]. 54 Vgl. hierzu [Matthäus 1978], S. 215.

55 Zuordnungsbedingungen Zuordnungsbedingungen hinsichtlich vorhandener Depots spielen im Mehrdepotfall eine Rolle. Besteht nur ein Depot, so können etwaig vorhandene Unverträglichkeiten zwischen Depot und Fahrzeug oder Depot und Auftrag nicht berücksichtigt werden.55 Einschränkungen bzgl. der Depot-Fahrzeug-Zuordnung liegen vor, wenn vorhandene Transportmittel an bestimmten Depots nicht stationiert werden können und damit ein Beenden einer oﬀenen Tour an diesem Depot nicht möglich ist. Gründe liegen i. d. R. in der Beschaﬀenheit des Depots, welches z. B. Transportmittel bestimmter Größen nicht aufnehmen kann. Des Weiteren führen unternehmenspolitische Überlegungen mitunter zu derartigen Einschränkungen.56 Bestimmte Depot-Auftrag-Kombinationen müssen planungstechnisch ausgeschlossen werden, wenn ein Auftrag bspw. Güter anfordert, welche von diesem Depot aus nicht geliefert werden können. Heterogene Produktpaletten mit verteilten Produktionsstätten führen häuﬁg zu solchen Zuordnungsbedingungen.

3.2.4

Transportmittelstruktur

Unter Transportmittel versteht man allgemein die zur Durchführung eines Tourenplans zur Verfügung stehenden Systeme. Meist ist hierbei von Transportfahrzeugen die Rede, jedoch sind analoge Problemstellungen mit alternativen Transportsystemen wie etwa automatisierten, fahrerlosen Transportbehältnissen denkbar.57 Tabelle 3.3 zeigt die hinsichtlich der Transportmittelstruktur relevanten Fahrzeugcharakteristika.

Tabelle 3.3: Merkmale und Ausprägungen der Transportmittelstruktur Strukurmerkmal Zusammensetzung Einsatzbeschränkung Einsatzhäuﬁgkeit Größe

Ausprägungen homogen heterogen zeitlich physisch ∧ ¬ einfach mehrfach ∧ ﬁx variabel

55 Unverträglichkeiten bzgl. des Depots spielen im Eindepotfall keine Rolle, da es nicht zur Annahme derartiger Aufträge bzw. zum Einsatz derartige Fahrzeuge kommen kann. 56 Vgl. [Bodin 1990], S. 574. 57 Automatisierte Transportsysteme kommen bspw. im innerbetrieblichen Transport vor, etwa zur bedarfsgerechten Lieferung von Einsatzgütern an den Fertigungsort in automatisierten Milkrun-Systemen.

56 Zusammensetzung Die Zusammensetzung der vorhandenen Transportmittel deﬁniert die im Fuhrpark vorhandenen Fahrzeugtypen. Hierbei wird von einer homogenen Zusammensetzung gesprochen, wenn wie im Standardfall des CVRP gleichartige Transportmittel desselben Typs zum Einsatz kommen. Unterscheiden sich hingegen die Fahrzeuge hinsichtlich transportmittelspeziﬁscher Kapazität, relevanter Sonderausstattungen, Verfügbarkeit oder Anforderungen an den Lenker, so ist planerisch ein heterogener Fuhrpark abzubilden.58 Derartige Heterogenität entsteht einerseits bewusst im Rahmen einer der operativen Tourenplanung vorangestellten Fuhrparkplanung, welche versucht, einen für den speziﬁschen Anwendungsfall geeignete Fuhrparkzusammensetzung zu erzielen.59 Hierbei spielen gewünschte Flexibilitäten bzgl. der aufgeführten Unterscheidungsmerkmale ebenso eine Rolle, wie diﬀerierende relevante Kosten. Letztere lassen sich nochmals grob in Fixkosten bei der Anschaﬀung sowie variable Kosten während des Fahrzeugeinsatzes unterscheiden. Problemformulierungen, welche explizit den Aufbau und damit die Zusammensetzung der Transportmittelstruktur betrachten, sind als Fleet Size and Mix Vehicle Routing Problems (FSMVRP) bekannt. Zugehörige Modelle und Lösungsansätze stellen meist die erwähnten Kostenaspekte bei Anschaﬀung und Betrieb in den Vordergrund.60 Andererseits wirken sich das zeitlich bedingte Ausscheiden vorhandener Transportmittel sowie folgende Ersatz- bzw. Erweiterungsinvestitionen ebenfalls auf die Zusammensetzung des Fuhrparks aus, sodass auch hierdurch ein heterogener Fuhrpark resultiert. Heterogenitätsmerkmale mit Auswirkungen auf Einsatzbeschränkungen der Transportmittel werden im folgenden Strukturierungsmerkmal dargestellt.

Einsatzbeschränkung Transportmittel unterliegen i. d. R. einer Reihe planungsrelevanter Einsatzbeschränkungen. Zeitliche Einschränkungen liegen bspw. in Form vorhandener Einsatzdauerbeschränkungen der Fahrzeuge vor. So führen arbeitsrechtliche Bestimmungen zu einer maximalen Fahrtzeit eines Fahrers von neun Stunden je Tag, welche außerdem durch eine mindestens

58

Vgl. [Lackner 2004], S. 13. Vgl. [Brandao 2009]. Eine frühe Arbeit zu dieser Thematik stammt von [Golden et al. 1984]. Erweiterungen liefern [Wassan und Osman 2002], [Renaud und Boctor 2002] sowie [Han und Cho 2002]. 59 60

57 45 minütige Pause unterbrochen werden muss.61 Dies kann z. B. durch Integration maximaler Fahrzeugeinsatzzeiten (usemax ) oder maximal zurückzulegender Distanzen (distmax ) k k 62 modelltechnisch abgebildet werden. Aber auch direkt vom Fahrzeug abhängige zeitliche Aspekte, wie transportmittelabhängige Geschwindigkeiten, Be- und Entladezeiten oder Einsatzzeitfenster für Spezialfahrzeuge beeinﬂussen das speziﬁsche Planungsvorhaben. Ähnlich zu den im Rahmen der Zeitfensterrestriktionen in Abschnitt 3.2.2 vorgenommenen Modellerweiterungen für ein fahrzeugspeziﬁsches Tourende (durk in Zusammenhang (3.13)) lassen sich fahrzeugspeziﬁsche Geschwindigkeiten tijk in die Bewertungsmatrix C integrieren bzw. Bediendauern dik bzgl. der Transportmittel unterscheiden. Bzgl. physischer Einschränkungen der Transportmittel sind hauptsächlich transportmittelspeziﬁsche Kapazitätsbeschränkungen Qk von Relevanz, wobei sich diese auf Ladungsvolumen und/oder Ladungsgewicht beziehen können.63 Auch die im Rahmen der Zuordnungsbedingungen bei Auftrag-Fahrzeug-Einschränkungen bereits erläuterten Sonderausstattungen sind hierbei von Bedeutung.64 Heterogene Kapazitätsbeschränkungen stehen meist im Vordergrund sog. Vehicle Routing Problems with Heterogeneous Vehicles (VRPHE). Im Gegensatz zum oben erwähnten FSMVRP wird hierbei von einem bestehenden heterogenen Fuhrpark ausgegangen, für welchen es bzgl. bestimmter Zielsetzungen eine bestmögliche Verwendung zu ﬁnden gilt.65

Einsatzhäuﬁgkeit Einsatzhäuﬁgkeiten informieren über die von einem Transportmittel je Planungsperiode ausführbare Anzahl an Touren. Im Standardfall wird hierbei davon ausgegangen, dass jedes Fahrzeug für maximal eine Tour pro Periode zur Verfügung steht, d. h. es absolviert eine oder keine Tour. Besteht hingegen die Möglichkeit, Transportmittel für mehrere Touren pro Periode einzuplanen, so ergeben sich insbesondere Besonderheiten im Hinblick auf anfallende Servicezeiten bei einem Zwischenstopp im Depot, etwa um die für die kommende Tour be61 Die zugehörige Regelung ist am 11.04.2007 in Form der Verordnung (EG) Nr. 561/2006 des Europäischen Parlaments und des Rates zur Harmonisierung bestimmter Sozialvorschriften im Straßenverkehr in Kraft getreten. Sie bestimmt neben den Regelungen zu Lenk- und Ruhezeiten auch die Haftbarkeit des Spediteurs bei Verstößen der Fahrer, wodurch derartige zeitliche Aspekte im Rahmen der betrieblichen Tourenplanung an Bedeutung gewonnen haben. Vgl. hierzu [Goel und Gruhn 2007], S. 343. 62 Zu beachten ist hierbei, dass Einsatzzeiten im Vergleich zu Fahrtzeiten auch etwaigen Warte- oder Servicezeiten miteinbeziehen. 63 Vgl. [Novak 1999], S. 38. 64 Vgl. die Ausführungen zu Zuordnungsbedingungen in Abschnitt 3.2.2. 65 Ausführungen zum VRPHE ﬁnden sich bspw. bei [Taillard 1999] sowie bei [Tarantilis et al. 2004] oder [Choi und Tcha 2007]. [Dondo und Cerdá 2007] beschreiben einen Ansatz für ein MDVRP mit heterogenem Fuhrpark und Zeitfenstern.

58 nötigten Transportgüter zu laden. Von praktischer Relevanz sind derartige Problemstellungen vorwiegend bei Belieferungs- oder Einsammelaufträgen in einem kleinen Gebiet bei gleichzeitig großem Gesamtauftragsvolumen. Ansätze zur Lösung des Multi-Trip Vehicle Routing Problems (MTVRP) zeigen, dass die Kombination aus zeitlich geringer und kapazitiv hoher Auslastung der Fahrzeuge durch geeigneten Mehrfacheinsatz zu einer Einsparung einzelner Transportmittel führen kann.66

Größe Neben der bereits erläuterten mittel- bis langfristig orientierten Entscheidung über die Zusammensetzung der insgesamt zur Verfügung stehenden Transportmittel,67 kann auch auf kurzfristiger Ebene von einer ﬁxen Größe des Fuhrparks abstrahiert werden. Dies ist maßgeblich dann der Fall, wenn auf Transportdienstleistungen externer Speditionen ausgewichen wird, und auf diese Weise eine auch operativ variable Fuhrparkgröße besteht. Häuﬁg erfolgt in Zusammenhang mit dem Einsatz von Subunternehmern jedoch auch ein Outsourcing der zugehörigen Distributionsplanung, wodurch die Tourenplanung selbst wiederum nur die vom eigenen Transportmittelbestand zu bedienenden Aufträge berücksichtigt. Somit bleibt zu entscheiden, welche Aufträge zwar angenommen, jedoch u. U. nicht durch die eigene Distribution bedient werden.68

3.2.5

Transportwegestruktur

Die problemspeziﬁschen Transportwege repräsentieren Rahmenbedingungen, welche den Übergang zwischen zwei Elementen der Menge V = VA ∪ VD charakterisieren. Hierfür wesentliche Strukturierungsmerkmale sind in Tabelle 3.4 zusammengefasst. Tabelle 3.4: Merkmale und Ausprägungen der Transportwegestruktur Strukurmerkmal Übergangsgraph Bewertungsdimension Bewertungsausprägung Zuordnungsbdg.

Ausprägungen symmetrisch asymmetrisch ∧ eindimensional mehrdimensional ﬁx variabel ∧ Weg-Fahrzeug Weg-Auftrag ∧ ¬

66 Vgl. [Fleischmann 1998], S. 289. Lösungsansätze ﬁnden sich u. a. [Prins 2002], [Brandao und Mercer 1998], [Brandao und Mercer 1997] sowie [Taillard et al. 1996]. 67 Vgl. hierzu obenstehende Ausführungen zum FSMVRP. 68 Vgl. [Bolduc et al. 2007], S. 926.

59 Übergangsgraph Gemäß den Deﬁnitionen in Abschnitt 3.1.2 interpretieren wir V als Knotenmenge eines Graphen G = (V, A). Beim Übergang eines Transportmittels von einem Knoten vi nach vj wird hierbei der Transportweg A = {(vi , vj )|vi , vj ∈ V, i = j)} genutzt.69 Handelt es sich bei G um einen ungerichteten Graphen, so sind die Transportwege als symmetrisch zu betrachten, d. h. die Bewertungen der Verbindungen (vi , vj ) und (vj , vi ) sind identisch. A repräsentiert demzufolge eine Menge an Kanten.70 Symmetrische Transportwege resultieren bspw. aus der koordinatenbasierten Verarbeitung der Auftragsorte. Hierbei werden jedem Knoten vi Koordinaten in der Fläche zugeordnet (vix und viy ), sodass Distanzen distij zwischen zweiKnoten vi und vj mittels eines euklidischen Abstands ermittelt werden können (distij =

(vix − vjx )2 + (viy − vjy )2 ).

In gerichteten Graphen repräsentiert A eine Menge an Pfeilen, wodurch zwei Übergänge von vi nach vj und von vj nach vi unterschiedlich bewertet werden können. Von Relevanz ist dies insbesondere im städtischen Transportverkehr, in welchem Einbahnstraßen o. ä. für Asymmetrie sorgen.71 Gemischte Graphen mit teilweise symmetrischen und teilweise asymmetrischen Elementen verallgemeinern den dargestellten Sachverhalt entsprechend.72

Bewertungsdimension In Abschnitt 3.1.2 wurde die Matrix C zur Bewertung der Nutzung eines Elements (vi , vj ) aus A allgemein mit Werten cij gefüllt. Üblicherweise enthält die Bewertungsmatrix Entfernungen zwischen den Knoten (distij ), welche es im Zuge der Ermittlung eines entfernungsminimalen Tourenplans zu berücksichtigen gilt. Darüber hinaus sind benötigte Fahrtzeiten tij zu beachten, sobald Zeitaspekte, wie etwa das Vorhandensein auftragsspeziﬁscher Zeitfenster, eine Rolle spielen. Oftmals wird hierbei eine Proportionalität zwischen zurückzulegender Entfernung und benötigter Zeit angenommen, wobei der Proportionalitätsfaktor auf Basis gegebener Straßennetze variiert wird.73 Außerdem können Emissions-, Kosten- und Ertragsgrößen etc. in die Bewertungsmatrix integriert werden. 69 Im vorwiegend betrachteten Fall knotenorientierter Aufträge entspricht dieser Übergang somit dem Weg oder einem Teil des Wegs von einem Auftrag zu einem anderen Auftrag (bzw. von/zum Depot). Im kantenorientierten Fall stellt u. U. der Übergang selbst einen zu bedienenden Auftrag dar. 70 Vgl. [Bodin et al. 1983], S. 79. 71 Zu asymmetrischen Tourenplanungsproblemen vgl. bspw. [Vigo 1996] oder [Laporte et al. 1986]. 72 Vgl. [Laporte und Osman 1995], S. 228. 73 So kann bspw. auf Basis einer Unterscheidung von Autobahn, Bundes- sowie Landstraßen eine diﬀerierende durchschnittliche Geschwindigkeit unterstellt werden.

60 Ein Element cij der Matrix C kann dabei je nach Problemstellung skalarer (eindimensionaler) oder vektorieller (mehrdimensionaler) Natur sein. Letzteres ist insbesondere vor dem Hintergrund einer multikriteriellen Betrachtung der Problematik von Relevanz, da verschiedene Zielsetzungen mitunter diverse Bewertungen von A erfordern.

Bewertungsausprägung Die Bewertungen cij können neben der eben erläuterten Mehrdimensionalität zusätzlich variable Ausprägungen bzgl. einzelner Bewertungsdimensionen aufweisen. So ist es denkbar, dass die zeitliche Bewertung tij eines Übergangs von vi nach vj von der Zeit selbst abhängt, etwa wenn zu verkehrsintensiven Tageszeiten eine längere Fahrtzeit für eine bestimmte Strecke eingeplant werden muss, als dies zu anderen Tageszeiten der Fall wäre.74 Spielen derartige Überlegungen keine Rolle oder bleiben sie zugunsten einfacherer Planungsvorgänge unberücksichtigt, so können die Werte cij als konstant angenommen werden.

Zuordnungsbedingungen Zuordnungsbedingungen hinsichtlich vorhandener Transportwege können einerseits bei heterogenem Fuhrpark eine Rolle spielen. Einschränkungen bei möglichen Weg-FahrzeugKombinationen können bspw. aufgrund der Größe eines Fahrzeuges auftreten, da Straßenbeschaﬀenheiten die Nutzung bestimmter Transportwege nicht ermöglichen. Außerdem führen rechtliche Bestimmungen wie Durchfahrtsverbote durch Städte o. ä. zu WegFahrzeug-Einschränkungen. Andererseits kann eine derartige Einschränkung auf den zugehörigen Auftrag zurückzuführen sein, etwa wenn Gefahrgut auf bestimmten Transportwegen nicht befördert werden darf oder das Volumen des Auftrags eine entsprechende Fahrzeuggröße erforderlich macht.

74

Vgl. [Malandraki und Daskin 1992].

61

3.2.6

Informationsstruktur

Die durch die zuletzt beschriebenen Strukturierungsmerkmale bzw. deren Ausprägungen gegebenen Informationen dienen zur Speziﬁzierung eines konkreten Problemsachverhalts. In welcher Form diese Informationen selbst vorliegen und in welcher Weise sie in die zugehörige Tourenplanung eingearbeitet werden, wird in der Informationsstruktur charakterisiert. Tabelle 3.5 stellt einen Überblick über vier charakterisierende Merkmale dar.75 Tabelle 3.5: Merkmale und Ausprägungen der Informationsstruktur Strukurmerkmal Entwicklung Qualität Verfügbarkeit Verarbeitung

Ausprägungen statisch dynamisch determ. prognost. stochast. unbekannt global lokal zentral dezentral

∧ ∧ ∧ ∧

Entwicklung Inwiefern sich planungsrelevante Informationen innerhalb eines bestimmten Zeitabschnitts (einer Planungsperiode) entwickeln, charakterisiert sie als statisch oder dynamisch. Im Rahmen statischer Problemstellungen wird davon ausgegangen, dass alle relevanten Inputinformationen während der betrachteten Planungsperiode unverändert bleiben. Dabei können die Informationen selbst durchaus Funktionen der Zeit sein, wie dies etwa bei variablen Bewertungsausprägungen der Transportwege der Fall ist.76 Auch die Qualität der Information ist nicht zwingend deterministischer Natur,77 jedoch wird sie als für den zugrundeliegenden Zeitraum gleichbleibend und damit als statisch betrachtet. Statische Problemstellungen können somit folgendermaßen beschrieben werden:78

• Planungsrelevante Informationen sind zum Planungszeitpunkt mit einer deﬁnierten Qualität gegeben. • Es ﬁndet keine Änderung der planungsrelevanten Informationen während der Planungsperiode statt. • Aufgrund der unterstellten Sicherheit lässt sich eine einmalig erzeugte Problemlösung für die komplette Planungsperiode anwenden. 75 Die hierbei vorgenommene Aufteilung orientiert sich im Wesentlichen an einer Taxonomie von [Psaraftis 1995], S. 153 ﬀ. 76 Vgl. hierzu die Ausführungen in Abschnitt 3.2.5. 77 Auf unterschiedliche Ausprägungen der Informationsqualität wird im Folgenden näher eingegangen. 78 Vgl. [Psaraftis 1995], S. 153.

62 Dies gilt sowohl für Informationen bzgl. der genauen Speziﬁkation der Problemstellung, welche durch Auftrags-, Depot-, Transportmittel- und Transportwegestruktur gegeben ist, als auch für Informationen hinsichtlich der vom Planer zu artikulierenden Präferenzen, welche in der Zielsystemstruktur79 zum Ausdruck kommen. Ist hingegen davon auszugehen, dass sich Teile der relevanten Informationen während des betrachteten Zeitabschnitts ändern und selbige Änderung Teil der zugrundeliegenden Planung werden soll, so handelt es sich um eine dynamische Informationsstruktur. Dynamische Problemstellungen lassen somit durch die folgenden Punkte abgrenzen:80

• Planungsrelevante Informationen sind zu einem bestimmten Planungszeitpunkt u. U. unbekannt. • Änderungen der planungsrelevanten Informationen während der Planungsperiode sind möglich. • Ermittelte Problemlösungen werden unter Einbeziehung neuer Informationen modiﬁziert oder neu erstellt.

Die durch eine dynamische Informationsstruktur ausgelöste Komplexitätserhöhung81 wird maßgeblich durch die Frequenz der Informationsveränderung beeinﬂusst.82 Veränderungen mittelfristiger bzw. taktischer Natur können durch ﬂexibel handhabbare, aber statisch durchgeführte Planungsläufe aufgefangen werden, während sehr kurzfristig auftretende und unmittelbar operativ umzusetzende Informationen ein explizit dynamisches Planungssystem erfordern. Typische dynamische Aspekte können durch Hinzukommen oder Wegfallen ganzer Aufträge, Änderungen des Auftragsvolumens, Variationen von Fahrt- oder Servicezeiten, o. ä. relevant werden.83 Darüber hinaus können nunmehr die dem Planer zugesprochenen Präferenzen, anhand derer schließlich ein Tourenplan ausgewählt und realisiert wird, als veränderlich und somit dynamisch betrachtet werden. Nicht zuletzt aufgrund der rasanten Weiterentwicklung einsetzbarer Kommunikationsund Informationstechnologien gewinnt das Dynamic Vehicle Routing Problem (DVRP) in Wissenschaft und Praxis zunehmend an Bedeutung.84 79

Vgl. Abschnitt 3.2.7. Vgl. [Psaraftis 1988], S. 224 f., [Richter 2005], S. 23 bzw. [Larsen 2001], S. 4 f. 81 Komplexitätstheoretisch ist bereits das Standardproblem der Tourenplanung der Klasse N P-schwerer Probleme zuzuordnen (vgl. hierzu Abschnitt 3.3.2). Die erwähnte Komplexitätserhöhung ist im Sinne eines Komplexitätsmanagements als eine, durch die Dynamik erschwerte Beschreibung des Gesamtverhaltens eines Modells in einer beliebigen Sprache zu verstehen. Vgl. [Härtl 2007] bzw. [Reither 1997]. 82 Kennzahlen zur Messung des Grades der Dynamik ﬁnden sich u. a. bei [Larsen 2001], S. 55 ﬀ. 83 Vgl. [Richter 2005], S. 56 f. sowie [Potvin et al. 2006], S. 1131. 84 Ein Überblick über Lösungsverfahren sowie zahlreiche Anwendungsfälle ﬁndet sich bspw. bei [Ghiani et al. 2003], [Gendreau und Potvin 1998] und [Psaraftis 1995]. 80

63 Qualität Im Gegensatz zur Informationsentwicklung bezieht sich das Merkmal der Informationsqualität nicht auf einen Zeitabschnitt, sondern auf einen Zeitpunkt, bspw. den Zeitpunkt eines Planungsdurchlaufs. In dynamischen Planungsszenarien können demzufolge zu unterschiedlichen Zeitpunkten (Planungsdurchläufen) Informationen in veränderter Qualität vorliegen. Unterschieden werden die Ausprägungen deterministischer, prognostizierter, stochastischer und unbekannter Informationen. Deterministische Informationen sind mit Gewissheit bekannt. Ihre Verwendung führt entsprechend zu Ergebnisse von hoher Planungssicherheit. Prognostizierte Informationen liefern zwar nicht dieselbe Sicherheit wie deterministische Daten, jedoch werden sie planungstechnisch oftmals in analoger Weise berücksichtigt. Stochastische Informationen verfügen über unterstellte Verteilungsfunktionen oder treten gemäß angenommener stochastischer Prozesse auf. Beispiele sind Annahmen bzgl. normalverteilter Fahrtzeiten auf bestimmten Strecken oder unterstellte Markov-Ketten bei Unsicherheit hinsichtlich der Erfüllung von Kundenaufträgen.85 Lässt sich keine sinnvolle Vorhersage machen und keine stochastische Annahme treﬀen, so handelt es sich um zum Planungszeitpunkt unbekannte Informationen. Typischerweise wird mit zeitlicher Annäherung an bestimmte Ereignisse von zunehmend deterministischen Daten und dadurch von einer Verbesserung der zugehörigen Informationsqualität ausgegangen.86

Verfügbarkeit Ändert sich die Qualität bestimmter Informationen, so ist diese veränderte Information nicht zwingend global verfügbar. Bspw. ist ein unbekanntes Auftragsvolumen im Moment der Auftragserfüllung dem zugehörigen Personal vor Ort lokal verfügbar. Ähnliches gilt für besser beurteilbare Fahrtzeiten aus Sicht des Fahrers nach teilweise zurückgelegter Distanz. Wird diese Information nicht über den lokalen Ort hinaus verfügbar gemacht, so kann sie allenfalls im Rahmen einer dezentralen Verarbeitung in die Planung eingehen.

Verarbeitung Überträgt man Teile der Planung an dezentrale Einheiten, bspw. an Fahrerpersonal, so kann oben erwähnte lokal verfügbare Information zur Speziﬁzierung von Tourabschnitten 85 86

Zur stochastischen Tourenplanung vgl. [Gendreau et al. 1996]. Vgl. [Psaraftis 1988], S. 226.

64 dezentral verarbeitet werden.87 Denkbar ist etwa, dass Reihenfolgen vorgeplanter Routen aufgrund aktueller Verkehrsgegebenheiten (teilweise) abgeändert werden. Werden hingegen zentral relevante Information gesammelt und verarbeitet, können Veränderungen unter simultaner Berücksichtigung aller Transportmittel in die Planung integriert werden. Voraussetzung hierfür ist neben einem entsprechenden Planungssystem eine ständige Kommunikation mit den dezentralen Einheiten, um einerseits lokal verfügbare Informationen zu erfragen und andererseits etwaige Plananpassungen weiterzuleiten.88

3.2.7

Zielsystemstruktur

Die Zielsystemstruktur charakterisiert die im Rahmen der Tourenplanung verfolgte(n) Zielsetzung(en). Tabelle 3.6 gibt einen Überblick.89 Tabelle 3.6: Merkmale und Ausprägungen der Zielsystemstruktur Strukurmerkmal Bewertungsdimension übergeordneter Fundamentalziele Bewertungsdimension operationalisierender Instrumentalziele

Ausprägungen monokriteriell

multikriteriell

monokriteriell

multikriteriell ∧

Zur Strukturierung der Zielsetzungen selbst wird hierbei eine Unterscheidung in Fundamental- und Instrumentalzielsetzungen vorgenommen. Fundamentalziele sind bzgl. eines gegebenen Kontexts als erstrebenswert zu betrachten, ohne dass es einer genaueren Begründung bedarf. Instrumentalziele hingegen werden verfolgt, weil man sich dadurch eine positive Wirkung auf die Erreichung eines oder mehrerer fundamentaler Ziele verspricht.90 In diesem Sinne dient die Verwendung instrumentaler Zielsetzungen der Operationalisierung verfolgter Fundamentalziele, welche oftmals eine quantitative Umsetzung erst ermöglicht. Für den Kontext der Gestaltung der Tourenplanung können die folgenden vier Krite87

Vgl. [Kunze 2006], S. 95. Vgl. [Fleischmann et al. 2004], S. 420. 89 Der Fokus liegt an dieser Stelle auf der Unterscheidung von Fundamental- und Instrumentalzielen, welche in jeweils mono- und multikriterieller Ausprägung vorkommen können. Eine detaillierte Darstellung diverser Instrumentalziele, welche auch im Rahmen der empirischen Analyse (Kapitel 4) Verwendung ﬁnden, folgt in einem separaten Abschnitt zur multikriteriellen Tourenplanung (3.4). 90 Dies macht die Kontextabhängigkeit der vorgenommenen Einteilung deutlich. Fundamentalziele in einem engeren Entscheidungssachverhalt können ihrerseits Instrumentalziele in einem weiteren Kontext darstellen. Zur Unterscheidung in Instrumental- bzw. Fundamentalziele und der zugehörigen Kontextabhängigkeit vgl. z. B. [Eisenführ und Weber 2003], S. 56f. 88

65 rien als fundamentale Zielsetzungen deﬁniert werden:91 • Maximierung des Lieferservices • Minimierung der Transportkosten • Maximierung der Mitarbeiterzufriedenheit • Minimierung negativer ökologischer Auswirkungen Bzgl. eines anderen, übergeordneten Kontextes, z. B. einer bereichsübergreifenden Unternehmensplanung weisen diese Aspekte wiederum instrumentellen Charakter für neue Fundamentalziele auf. Abbildung 3.3 stellt den Zusammenhang für den betrachteten Sachverhalt der Tourenplanung schematisch dar.92 Kontext: Entscheidung über bereichsübergreifende Unternehmensausrichtung. Fundamentalziele: • Unternehmenssicherung

• Gewinnmaximierung

• ...

Kontext: Entscheidung über die Gestaltung der Tourenplanung. Fundamentalziele: • Lieferservice maximieren

• Mitarbeiterzufriedenheit maximieren

• Transportkosten minimieren • Umweltbelastungen minimieren instrumental Kontext: Entscheidung über den Transport der hergestellten Produkte zum Kunden. Fundamentalziele: • Gesamteinsatzzeit der Fahrzeuge minimieren • Anzahl ausgelasteter Touren maximieren • Tourlänge minimieren

instrumental

• Gesamtzeit anfallender Verspätungen minimieren •…

Abbildung 3.3: Kontextabhängigkeit der Ziele am Beispiel der Tourenplanung

Bewertungsdimension übergeordneter Fundamentalziele Wie in Tabelle 3.6 ersichtlich, wird die Zielsystemstruktur eines speziﬁschen Tourenplanungsproblems mitunter dadurch charakterisiert, dass von den erwähnten Zielkriterien 91 Auf diese vier Fundamentalziele lassen sich die in der wissenschaftlichen Literatur verwendeten Kriterien für Tourenplanungsprobleme zurückführen. Hierauf wird in Abschnitt 3.4 im Detail eingegangen, bevor in Kapitel 4 u. a. die Relevanz dieser Kriterien und deren Unterscheidung empirische überprüft wird. 92 Die Art der Visualisierung orientiert sich an [Eisenführ und Weber 2003], S. 59, jedoch werden dort Fragen der Produktsortimentplanung behandelt.

66 entweder lediglich eines (monokriteriell) oder aber mehrere (multikriteriell) bei der Problemlösung Berücksichtigung ﬁnden. In monokriteriellen Problemstellungen ﬁndet zumeist das Kriterium minimaler Transportkosten Anwendung. Jedoch macht schon die konkretisierende Frage, ob es sich dabei um variable Kosten, Fixkosten oder eine Kombination aus beidem handelt deutlich, dass eine weitere Operationalisierung erforderlich ist. Ähnliches gilt bei Betrachtung anderer Fundamentalziele, etwa bei der Etablierung eines hohen Lieferservices. Kommen in multikriteriellen Zielsystemstrukturen mehrere Fundamentalziele in Frage, so hat diese Operationalisierung entsprechend mehrfach zu erfolgen.

Bewertungsdimension operationalisierender Instrumentalziele Unabhängig von der Bewertungsdimension übergeordneter Fundamentalziele ist auch auf Instrumentalzielebene zwischen mono- und multikriteriellem Vorgehen zu unterscheiden, da jedes der betrachteten Fundamentalziele anhand eines oder mehrerer Instrumentalziele operationalisiert werden kann. Im Falle monokriteriell ausgeprägter Fundamental- und Instrumentalzielebenen kann das zugehörige Problem insgesamt durch Verwendung eines monokriteriellen Zielsystems ausdrückt werden. Dies kann bspw. entsprechend dem in Abschnitt 3.1.2 erläuterten Modell erfolgen. Dabei wird die in der verwendeten Zielfunktion (3.1) enthaltene Bewertung cij durch die verfolgte Zielsetzung deﬁniert. Handelt es sich z. B. um Distanzen (distij ), so wird das Fundamentalziel minimaler Transportkosten in (3.1) durch das Instrumentalziel einer minimalen Streckenlänge des Gesamttourenplans operationalisiert. Alternativ könnte eine minimale Anzahl benötigter Transportmittel oder eine Minimierung der benötigten Fahrtzeiten tij angestrebt werden. Im Sinne eines maximalen Lieferservices wird häuﬁg das Instrumentalziel minimaler Verspätungen verwendet. Deﬁniert man eine Verspätung bei einem Auftrag als Überschreitung des auftragsspeziﬁschen Zeitfensters im Sinne des Ausdrucks (3.15), so kann die zugehörige monokriterielle Zielfunktion folgendermaßen modelliert werden:

min

N

εlj

(3.16)

i=1

Kommen hingegen mehrere Instrumentalziele zur Anwendung, entsteht trotz monokriterieller Dimension der Fundamentalziele ein multikriterielles Tourenplanungsproblem. Die wissenschaftliche Literatur bietet ein breites Spektrum an Instrumentalzielen zur Operationalisierung fundamentaler Zielsetzungen in multikriteriellen Tourenplanungsproblemen. In Abschnitt 3.4 wird ein Überblick über derartige Instrumentalziele vorgestellt

67 und auf jeweilige Verbindungen zu den übergeordneten Fundamentalzielen eingegangen. Da in diesem Zusammenhang auch auf in der Literatur dokumentierte Lösungsverfahren verwiesen wird, folgen in Abschnitt 3.3 zunächst Erläuterungen zu Lösungsansätzen für Tourenplanungsprobleme.

3.3 3.3.1

Lösungsansätze für Tourenplanungsprobleme Klassiﬁzierung der Lösungsansätze

Lösungsverfahren für Optimierungsprobleme lassen sich grundsätzlich und somit anwendungsunabhängig gemäß der in Abbildung 3.4 dargestellten Klassiﬁzierung in exakte und heuristische Verfahren einteilen. Zu den exakten Verfahren zählen insbesondere endliche Verfahren (Optimierungsverfahren), welche das Erreichen einer optimalen Lösung für das betrachtete Problem nach einer endlichen Anzahl an Berechnungsschritten garantieren.93 Näherungsverfahren nehmen im Rahmen der exakten Verfahren eine gewisse Sonderstellung ein, da eine optimale Lösung erst nach einer unendlichen Anzahl an Rechenschritten erreicht wird. Obwohl sie somit keine Lösungsgarantie aufweisen, kann bei ihrer Anwendung dennoch eine Annäherung an das Optimum bis auf einen Wert angegeben werden. Verfahren der vollständigen Enumeration ermitteln durch Bewertung und Vergleich aller potentieller Lösungen das Optimum.94 Heuristische Verfahren grenzen sich von exakten Verfahren vorwiegend durch das Fehlen eines Konvergenzbeweises ab. Eine heuristisch ermittelte Lösung ist dementsprechend oftmals suboptimal, da das Auﬃnden einer optimalen Lösung nicht garantiert werden kann bzw. eine gefundene optimale Lösung nicht als solche erkannt wird.95 Gemäß Streim96 lassen sich heuristische Verfahren neben dem fehlenden Konvergenzbeweis auch durch eine Verwendung nichtwillkürlicher Entscheidungsoperatoren und in diesem Zusammenhang durch einen Ausschluss potentieller Lösungen des betrachteten Problems charakterisieren.97 Hierdurch wird die Möglichkeit geboten, im Rahmen der Anwendung eines heuristischen Verfahrens zufriedenstellende Ergebnisse bzgl. der Relation aus Lösungsqualität und Verfahrensaufwand zu erzielen. Bereitgestellte Steuerungsmöglichkeiten, z. B. in Form möglicher Parametrisierungen oder künstlicher Abbruchkriterien können in diesem Zusammenhang je nach problemspeziﬁschen Gegebenheiten in geeigneter Weise eingesetzt werden. 93

Vgl. [Domschke und Drexl 1998], S. 119. Aufgrund des mit der Enumeration aller Lösungen verbundenen enorm hohen Rechenaufwands sind diese Verfahren hier nicht von Relevanz. 95 Vgl. bspw. [Domschke 1997], S. 21 oder [Neumann und Morlock 2004], S. 402. 96 Vgl. [Streim 1975], S. 151 f. 97 Dies ist in Abbildung 3.4 entsprechend veranschaulicht. 94

68

Lösungsverfahren

kein Ausschluss potentieller Lösungen = exaktes Verfahren der vollständigen Enumeration

Ausschluss potentieller Lösungen

Willkürlich = willkürliches Verfahren

nichtwillkürlich

mit Konvergenzbeweis = exaktes Verfahren

mit Lösungsgarantie = endliches Verfahren

ohne Konvergenzbeweis = heuristisches Verfahren

ohne Lösungsgarantie = Näherungsverfahren

Abbildung 3.4: Klassiﬁzierung von Lösungsverfahren (in Anlehnung an [Streim 1975], S. 151.) Werden problemspeziﬁsche Heuristiken durch eine übergeordnete Logik gesteuert, so spricht man von einer heuristischen Metastrategie oder Metaheuristik. Während eben diese übergeordnete Steuerung sich durch grundsätzliche Problemunabhängigkeit auszeichnet, wird die eigentliche Lösungsermittlung durch „klassische“, an die Anforderungen der Problemstellung angepasste heuristische Verfahren vorgenommen. Im folgenden Abschnitt 3.3.2 wird kurz auf Möglichkeiten zur exakten Lösung von Tourenplanungsproblemen eingegangen, bevor im Anschluss ausgewählte heuristische Lösungsverfahren 3.3.3 vorgestellt werden. Aufbauend hierauf diskutiert Abschnitt 3.3.4 metaheuristische Ansätze.

3.3.2

Exakte Lösungsverfahren

Der Einsatz exakter Verfahren im Bereich der Tourenplanung erfordert i. d. R. die Akzeptanz hoher Rechenzeiten. Zurückzuführen ist dies auf die Tatsache, dass die Rechenzeit zur Lösung eines Tourenplanungsproblems schlimmstenfalls exponentiell mit der Problemgröße wächst. Es handelt sich um ein sog. N P-vollständiges Problem.98 Aus diesem Grund sind exakte Verfahren oftmals auf eine ganz konkrete Problemstel98

Vgl. [Gietz 1994], S. 23. Für weiterführende Informationen zur N P-Vollständigkeit von Tourenplanungsproblemen vgl. [Lenstra und Rinnooy Kan 1981].

69 lung spezialisiert, um durch geeignete Verwendung vorhandener speziﬁscher Probleminformationen akzeptable Rechenzeiten zu ermöglichen. Betrachtet man in diesem Zusammenhang die in Abschnitt 3.2 vorgestellte Vielfalt denkbarer Problemstellungen, so kann festgestellt werden, dass nur für einen kleinen Teil dieser Vielfalt exakte Verfahren entwickelt wurden. Für die in praktischen Problemstellungen erforderliche Flexibilität bzgl. einzelner Problemcharakteristika sind sie damit jedoch nur begrenzt einsetzbar.99 Dennoch bieten sie die Möglichkeit durch optimale Lösung ausgewählter Probleminstanzen einen Vergleichsmaßstab, etwa zur Evaluation heuristischer Verfahren, zu bestimmen.100 Einen Überblick über gängige exakte Verfahren zur Lösung symmetrischer und asymmetrischer CVRPs liefern bspw. Toth und Vigo sowie Cordeau et al.101 Häuﬁgen Einsatz ﬁnden dabei Varianten von Branch-and-Bound -Verfahren, z. B. die Verfahren von Laporte et al.102 sowie von Fischetti et al.103 zur Lösung des asymmetrischen Problems oder die Versionen von Fisher104 und Miller105 im Falle eines symmetrischen VRPs. Darüber hinaus haben sich Anwendungen von Branch-and-Cut-Verfahren106 sowie Set-Covering- bzw. Set-Partitioning-Ansätze107 als erfolgsversprechend für bestimmte Tourenplanungsprobleme erwiesen. Für Details zu den einzelnen Verfahren sowie weiteren Möglichkeiten einer exakten Lösung spezieller VRPs sei auf die zugehörige Literatur verwiesen.108

3.3.3

Heuristische Lösungsverfahren

Die Klassiﬁzierung heuristischer Verfahren wird in der Literatur auf verschiedentliche Weise vorgenommen. Abbildung 3.5 systematisiert tourenplanungsspeziﬁsche Heuristiken bzgl. der Lösungsgenerierung. Auf dieser Basis werden konstruierende und modiﬁzierende Verfahren unterschieden.109 Diese werden in den folgenden Abschnitten 3.3.3.1 und 3.3.3.2 vorgestellt. 99

Vgl. [Ohrt 2008], S. 63. Vgl. [Hasle und Kloster 2007], S. 404. 101 Vgl. [Toth und Vigo 1998], [Toth und Vigo 2002b] bzw. [Cordeau et al. 2007]. 102 Vgl. [Laporte et al. 1986]. 103 [Fischetti et al. 1994]. Erläuterungen zu diesem Verfahren ﬁnden sich u. a. auch bei [Domschke 1997], S. 218 ﬀ. 104 Vgl. [Fisher 1994]. Zur Vorgehensweise vgl. bspw. [Domschke 1997], S. 225 ﬀ. 105 Vgl. [Miller 1995]. 106 Ansätze hierzu ﬁnden sich z. B. bei [Cornuéjols und Harche 1993] oder bei [Baldacci et al. 2004]. 107 [Toth und Vigo 1998] stellen hierzu die Arbeiten von [Agarwal et al. 1989] und [Hadjiconstantinou et al. 1995] vor. 108 Umfangreiche Verweise auf Publikationen zu exakten Lösungsverfahren mit den zugehörigen Problemarten ﬁnden sich bei [Laporte und Osman 1995]. Einen aktuelleren Überblick bieten z. B. [Bankhofer et al. 2006], S. 14. 109 Vgl. zur Unterscheidung von konstruierenden und modiﬁzierenden Verfahren [Gutjahr 2000], S. 873 f. Eine alternative Einteilung in Eröﬀnungs- und Iterationsverfahren geht auf [Müller-Mehrbach 1976], S. 72 ﬀ. zurück. 100

70

Heuristische Verfahren

konstruierend

modifizierend

Rerouting

Reclustering

planbezogen simultan

tourbezogen simultan

planbezogen sukzessiv

tourbezogen sukzessiv

Route-First Cluster-Second

Cluster-First Route-Second

Abbildung 3.5: Klassiﬁzierung heuristischer Verfahren zur Tourenplanung 3.3.3.1

Konstruierende Verfahren

Konstruierende Verfahren gehen typischerweise von einem unzulässigen Tourenplan aus, welcher in den meisten Fällen einem leeren Tourenplan entspricht. Ziel ist es zunächst, zulässige Touren sowie zugehörige Routen zu erzeugen, wobei man sich im Zuge dessen gleichzeitig Steuerungsgrößen bedient, welche auf eine gute Qualität der zu erzeugenden Lösung abzielen.110 Sie bilden die Basis für modiﬁzierende Verfahren, welche ausgehend von der konstruierten Lösung Verbesserungen anstreben. Werden die in Abschnitt 3.1.1 beschriebenen Teilprobleme des Clusterings und des Routings bei der Konstruktion einer Lösung gleichzeitig angegangen, so handelt es sich um ein planbezogen simultanes Verfahren. Werden die Teilprobleme hingegen nacheinander angegangen, lässt sich das Verfahren als planbezogen sukzessiv bezeichnen.

Planbezogen simultane Verfahren Bekannte Vertreter der planbezogen simultanen Verfahren sind das Savings-Verfahren von Clarke und Wright111 sowie die verallgemeinerten TSP-Verfahren des Besten Nachfolgers und der sukzessiven Einbeziehung. 110 111

Zu konstruierenden Verfahren vgl. [Laporte und Semet 2002], S. 110 ﬀ. Vgl. [Clarke und Wright 1964].

71 • Savings-Verfahren: Ausgehend von N Pendeltouren zwischen Depot und jedem zu bedienenden Auftrag werden Touren so zusammengefasst, dass unter Berücksichtigung gegebener Restriktionen größtmögliche Einsparungen der zurückzulegenden Distanz112 realisiert werden. Die Ersparnis sij aus der Vereinigung zweier Touren durch Verknüpfung ihrer Routenendaufträge vi und vj beträgt für symmetrische Transportwege hierbei sij = dist0i + dist0j − distij . Da das Verfahren je Iteration verschiedene Touren erweitern kann, handelt es sich um ein tourbezogen simultanes Vorgehen.113 Modiﬁzierte Berechnungen der Savings haben zu zahlreichen Varianten des Grundkonzepts geführt.114 • Bester Nachfolger: Ausgehend von einem initialen Knoten v1 ∈ V wird in der jten Iteration ein noch nicht eingeplanter Knoten vj miteinbezogen. Dieser zeichnet sich bzgl. einer Bewertung cij als bester Nachfolger des zuletzt eingeplanten Knotens vj−1 aus und wird demzufolge dessen Nachfolger in der Tour. In monokriteriellen Anwendungen für VRPs ohne Zeitfensterrestriktionen werden häuﬁg Distanzen distij oder Fahrtzeiten tij als Bewertungsdimension der Transportwege zurückgegriﬀen.115 Im Falle restriktiver Zeitfenstervorgaben wird die Zeitgröße tij i. d. R. um knotenindividuelle Zeitfenster [ei , li ] und Servciedauern di erweitert, um auf Basis einer hieraus ermittelten Kenngröße den besten Nachfolger zu bestimmen.116 Das Verfahren ist in seiner Grundform tourbezogen sukzessive ausgelegt, da ausgesuchte Knoten solange zu einer Tour hinzugefügt werden, bis eine vorhandene Restriktion dies verhindert.117 Modiﬁkationen der Heuristik lassen ein tourbezogen simultanes Vorgehen zu, indem bei der Zuordnung des ausgesuchten Knotens verschiedene Touren Berücksichtigung ﬁnden.118 • Sukzessive Einbeziehung: Analog zum Verfahren des besten Nachfolgers stellt die grundlegende Variante der sukzessiven Einbeziehung ein tourbezogen sukzessives Vorgehen dar.119 Ausgehend von einem Kurzzyklus zwischen zwei Knoten, i. d. R. dem Depot und einem Auftragsort, wird für jeden weiteren Knoten die günstigst mögliche Einfügestelle ermittelt. Der Knoten mit dem günstigsten Wert wird an 112

Alternativ kann eine andere zu minimierende Bewertung cij aus C betrachtet werden. Wird hingegen Route für Route strikt nacheinander konstruiert, so liegt ein tourbezogen sukzessives Vorgehen vor. Varianten des Savings-Algorithmus für tourbezogen sukzessives Vorgehen ﬁnden sich bei [Gaskell 1967] und [Yellow 1970]. Bei heterogener Zusammensetzung der Transportmittelstruktur kann dieses Vorgehen Vorteile aufweisen. 114 Zu Varianten vgl. [Domschke 1997], S. 247 ﬀ. 115 Eine frühe Variante dieses Vorgehens geht auf [Tyagi 1968] zurück. Für Erläuterungen zu Bewertungsdimensionen der Transportwegestruktur vgl. Abschnitt 3.2.5. 116 Heuristiken mit zeitorientiert besten Nachfolgern ﬁnden sich u. a. bei [Baker und Schaffer 1986], [Solomon 1987] sowie [Balakrishnan 1993]. 117 Etwa indem eine zeitliche oder physische Einsatzbeschränkung der Transportmittel erreicht wird. Vgl. hierzu die Ausführungen in Abschnitt 3.2.4. 118 [van Breedam 2002] stellt, neben acht weiteren Heuristiken, die beiden Varianten als Sequential bzw. Parallel Nearest Neighbor Heuristic vor und analysiert den Einﬂuss der jeweiligen Parameter auf die Güte erzielter Lösungen. 119 Diese grundlegende Variante geht auf [Mole und Jameson 1976] zurück. 113

72 entsprechender Stelle in den Plan aufgenommen. Um die Güte einer potentiellen Einfügestelle zu quantiﬁzieren, kommen je nach Problemstruktur des betrachteten VRP verschiedene Kriterien zur Anwendung, welche wiederum maßgeblich von der Relevanz etwaiger Zeitfenster beeinﬂusst werden.120 Modiﬁkationen beziehen eine paralleles Betrachten verschiedener Touren mit ein, sodass mehrere der genannten Kurzzyklen simultan auf günstige Einfügestellen geprüft werden, bevor eine Zuweisung eines Knotens zu einer der Touren erfolgt.121 Vorteile im Vergleich zu den beiden zuvor erläuterten Vorgehen ergeben sich insbesondere durch die Tatsache, dass bis dato nicht eingeplante Knoten an jedem Punkt in bereits bestehende Touren eingefügt werden können.

Planbezogen sukzessive Verfahren Planbezogen sukzessive Verfahren trennen Routing- und Clusteringvorgänge voneinander. Je nachdem, ob der sukzessive Vorgang des Konstruierens eines zulässigen Tourenplans zunächst eine Reihenfolge aller Aufträge bestimmt, welche es anschließend in kleinere Routen zu zerlegen gilt, oder ob der Bildung disjunkter Teilmengen ein Routing folgt, handelt es sich um ein Verfahren aus der Klasse „Route-First Cluster-Second“ bzw. „Cluster-First Route-Second“. Bekannte Vertreter sind der Sweep-Algorithmus von Gillet und Miller122 , die Generalized Assignment-Heuristik von Fisher und Jaikumar123 sowie die Location based-Heuristik von Bramel und Simchi-Levi124 .

• Sweep-Verfahren: Das Bilden von Auftragsclustern erfolgt gemäß einer Sortierung der knotenorientierten Auftragsorte nach aufsteigenden Polarwinkeln bzgl. des Depots. Insofern bildet die winkelorientierte Reihenfolge zunächst eine Route aller Aufträge (Route-First), welche anschließend unter Berücksichtigung relevanter Restriktionen, etwa Lade- (Qk ), Distanz- (distmax ) oder Zeitkapazitäten (usemax ) der k k Fahrzeuge in mehrere zulässige Routen aufgeteilt wird (Cluster-Second).125 Dieses Vorgehen erfolgt iterativ mit gemäß der vorgenommenen Sortierung variierenden Startaufträgen.126 120

[van Breedam 2002] stellt einige denkbare Varianten vor. Das dadurch entstehende tourbezogen simultane Vorgehen ist auch Bestandteil der Suchstrategie des implementierten Entscheidungsunterstützungssystems. Vgl. hierzu Abschnitt 5.4. Für Details zur Unterscheidung von sukzessiver und simultaner Variante vgl. z. B. [van Breedam 2002]. 122 Vgl. [Gillett und Miller 1974]. 123 Vgl. [Fisher und Jaikumar 1981]. 124 Vgl. [Bramel und Simchi-Levi 1995]. 125 Vgl. [Domschke 1997], S. 236 ﬀ. 126 Da der ursprüngliche Sweep-Algorithmus ein nachfolgendes modiﬁzierendes Verfahren zur Verbesserung einzelner Routen vorsieht, wird er in der Literatur häuﬁg auch als „Cluster-First Route-Second“ Verfahren dargestellt. Vgl. hierzu bspw. [Bankhofer et al. 2006], S. 17 oder [Ohrt 2008], S. 65. Das Konstruktionsverfahren selbst ist jedoch wie hier dargestellt einzuordnen. 121

73 • Generalized Assignment-Heuristik: Durch Lösen eines klassischen Transportproblems auf Basis der Erläuterungen in Abschnitt 3.1.2 zu den Ausdrücken (3.2), (3.3) und (3.8) wird eine Zuordnung der Aufträge zu Touren erreicht (Cluster-First). Hierbei wird für jede zu bildende Tour k ein Auftrag als Basiselement ausgewählt, um anschließend die N −k noch nicht zugeordneten Aufträge gemäß einer Bewertung cik 127 per Transportproblemlösung auf die Touren zu verteilen. Anschließend wird Tour für Tour eine möglichst geeignete Route gebildet (Route-Second). Durch unterschiedlich gewählte Basisaufträge je Tour bzw. durch Variieren der unterstellten Bewertungen cik lässt sich das Verfahren iterativ wiederholen.

• Location based-Heuristik: Bramel und Simchi-Levi schlagen in ihrem „Cluster-First Route-Second“ Verfahren die Verwendung einer Warehouse-LocationFormulierung zur Clusterbildung vor. Ausgehend von einer Menge an Startrouten, z. B. Pendeltouren je Auftrag analog zum Savings-Verfahren, werden durch Lösen eines Warehouse-Location-Problems K Routen ausgewählt und die verbleibenden Aufträge diesen zugeordnet.128 Hierzu kommen Bewertungen für die zu wählenden Startrouten, z. B. gemäß deren Startlänge, sowie für die Zuordnung der übrigen Aufträge zu den Startrouten, z. B. anhand der entstehenden Routenverlängerung bei Zuordnung, zum Einsatz.129

3.3.3.2

Modiﬁzierende Verfahren

Modiﬁzierende Verfahren greifen eine bereits bestehende, typischerweise durch ein konstruierendes Verfahren erzeugte Ausgangslösung auf, um durch einfaches Verändern bzw. Variieren von Lösungsbestandteilen Verbesserungen bzgl. der verfolgten Zielsetzung(en) zu erreichen. Hierzu bedienen sich modiﬁzierende Verfahren des Prinzips der lokalen Suche, welches im Folgenden dargestellt wird. Der in Algorithmus 3.1 vorgestellte allgemeine Grundrahmen lokaler Suche ist unabhängig von einer speziellen Problemstellung verwendbar, während eine geeignete Wahl der Operatoren von problemspeziﬁschen Aspekten abhängt.

127 Es handelt sich um eine Art „Zuordnungskosten“ von Auftrag vi zu Tour k. Vgl. [Domschke 1997], S. 242. 128 Jede ausgewählte Startroute entspricht somit einem Standort im Sinne des Warehouse-LocationProblems. 129 Eine ausführliche Darstellung der Vorgehensweise sowie Möglichkeiten einer wiederholten Durchführung durch modiﬁzierte Startrouten und/oder Bewertungen ﬁndet sich bei [Bramel und Simchi-Levi 1995].

74 Algorithmus 3.1 : Lokale Suche Eingabe : Ausgangslösung x 1 wiederhole 2 Erzeuge Nachbarlösungen N(x) 3 Wähle x ∈ N(x) x ∈ N(x) | f (x ) > f (x ) 4 wenn f (x ) > f (x) dann 5 x ← x 6 Ende 7 bis Abbruchkriterium erfüllt Ausgehend von einer vorhandenen Lösung x werden unter Verwendung eines Nachbarschaftsoperators N benachbarte Lösungen ermittelt. Wird eine Lösung x gefunden, welche bzgl. einer Bewertungsfunktion f (·) besser ist, als eine bislang beste Lösung x, so wird x durch x ersetzt.130 Dieses Vorgehen wird als Move von Alternative x auf Alternative x bezeichnet.131 Das Verfahren endet bei Erfüllung eines Abbruchkriteriums. Dies ist z. B. der Fall, wenn keine Nachbarlösung x ∈ N(x) existiert, sodass gilt f (x ) > f (x). Die gefundene Lösung heißt lokal optimal bzgl. N.132 Auch das Erreichen einer deﬁnierten Anzahl an Iterationen ist als Abbruchkriterium denkbar. Schritt 3 in Algorithmus 3.1 kann auf Basis aller Nachbarn von x durchgeführt werden, d. h. es wird dasjenige x gewählt, welches bzgl. der gesamten Nachbarschaft von x ein maximales f (x ) aufweist (Best Improvement). In diesem Fall bricht das Verfahren ab, sobald die Bedingung in Schritt 4 nicht erfüllt ist. Andererseits kann in einem sukzessiven Vorgehen schrittweise ein ermittelter Nachbar x mit x verglichen werden, wodurch ein Move unmittelbar nach Auﬃnden eines Nachbarn x mit f (x ) > f (x) ausgeführt wird (First Improvement). Während Best Improvement Strategien bzgl. der erzielten Lösungsqualität tendenziell favorisiert werden, kommen First Improvement Strategien vermehrt zum Einsatz, wenn durch eine entsprechend hohe Mächtigkeit der betrachteten Nachbarschaft eine Evaluation aller Nachbarn zu zeitintensiv erscheint.133 Zentraler Bestandteil lokaler Suche ist somit die Deﬁnition der verwendeten Nachbarschaft N. Sie enthält problemspeziﬁsche Aspekte, welche auf Basis der Repräsentation von Alternativen angewandt werden, um qualitativ hochwertige Nachbarlösungen zu ermitteln. Eine geeignete Nachbarschaft zu wählen ist dementsprechend selbst bereits eine 130 Im hier dargestellten Sachverhalt wird von einer zu maximierenden Bewertungsfunktion ausgegangen. Für Anwendungen der Grundform lokaler Suche auf Maximierungsprobleme hat sich in der Literatur der Begriﬀ Hillclimbing etabliert. Mit Local Search Descent werden Verwendungen bei Minimierungsproblemen bezeichnet. Vgl. hierzu [Geiger 2005], S. 72 bzw. [Michalewicz und Fogel 2000], S. 43. 131 Der Begriﬀ Move geht auf [Glover 1986], S. 535 und dessen Tabu Search Verfahren zurück. In der deutschsprachigen Literatur ist auch von einem Zug die Rede. Vgl. [Domschke et al. 1996], S. 327 bzw. [Geiger 2005], S. 58. 132 Für eine ausführliche allgemeine Darstellung der Komponenten lokaler Suchverfahren und deren Funktionsweisen vgl. [Geiger 2005], S. 52 ﬀ. 133 Unter Mächtigkeit oder Kardinalität versteht man in diesem Zusammenhang die Anzahl der Elemente einer Menge, hier die Anzahl an Nachbarn N(x).

75 schwierige Aufgabe. Aarts und Lenstra umschreiben dies wie folgt:134 „Neighborhoods depend on the problem under consideration, and ﬁnding eﬃcient neighborhood functions that lead to high-quality local optima can be viewed as one of the challenges of local search. So far, no general rules are available and each situation has to be considered separately.“ Nachfolgend werden Nachbarschaften für Tourenplanungsprobleme vorgestellt, wobei gemäß Abbildung 3.5 unterschieden wird in Vorgehensweisen, welche ausschließlich auf eine Verbesserung einzelner Routen abzielen (Rerouting) und Verfahren, welche auch die vorgenommene Toureneinteilung ändern (Reclustering).

Rerouting-Verfahren Die bedeutendsten und gleichzeitig populärsten Nachbarschaften zum Rerouting in der Tourenplanung werden in der Literatur meist als kantenorientierte135 Tauschverfahren unter dem Begriﬀ der k -opt-Nachbarschaften beschrieben.136 Eine k -opt-Nachbarschaft beinhaltet dabei alle Nachbarlösungen N(x), welche aus x gewonnen werden können, indem k Kanten entfernt und die entstehenden Teiltouren durch k neue Kanten wieder verbunden werden.137 Dabei sind die neu eingefügten Kanten nicht notwendigerweise von den entfernten Kanten verschieden. Da für k = 1 nur eine Kante entfernt und an derselben Stelle wieder eingefügt werden kann, betrachten wir als einfachsten Fall k = 2.138 Abbildung 3.6 stellt exemplarisch einen Move im Rahmen einer 2-opt-Nachbarschaft dar.139

134

[Aarts und Lenstra 1997a], S. 4. Im Rahmen der folgenden Erläuterungen zu modiﬁzierenden Verfahren bei Tourenplanungsproblemen wird vornehmlich, wie in der Literatur gängig, von Kantentauschen gesprochen. Die Vorgehensweisen lassen sich jedoch ebenso auf Pfeile in asymmetrischen Übergangsgraphen anwenden. 136 Die auf einer Betrachtung von k -Tauschen basierende Begriﬄichkeit der k -Optimalität geht auf [Lin 1965] zurück und wurde ursprünglich für das TSP konzipiert. 137 Vgl. [Funke et al. 2005], S. 283. Prinzipiell lässt sich jede kantenorientierte Veränderung auch durch eine knotenorientierte Veränderung darstellen und umgekehrt. So wird auch in der vorliegenden Arbeit im Rahmen des Entscheidungsunterstützungssystems (Kapitel 5) eine Alternativenkodierung gewählt, welche die Verwendung knotenorientierter Nachbarschaften nahelegt. Vgl. hierzu die Ausführungen in den Abschnitten 5.4.1 und 5.4.3.1. 138 Die Möglichkeit bei asymmetrischen Übergangsgraphen durch umgekehrtes Einfügen eines herausgelösten Pfeils dieselbe Tour, jedoch in umgekehrter Richtung zu erzeugen (es wird eine Umorientierung aller übrigen Pfeile derselben Tour erzwungen), lässt sich auch durch einen 2-opt-Schritt abbilden. Vgl. [Funke 2003], S. 40. 139 Der spezielle Fall einer Verwendung von 2-Kantentauschen in einem 2-opt-Verfahren wurde erstmals von [Croes 1958] umgesetzt. 135

76

vi+1

vj

vi

vi+1

vj

vj+1 vi

D

vj+1

D

Abbildung 3.6: Beispielhafte Darstellung eines 2-opt-Moves Aus einer ermittelten Route mit der Auftragsreihenfolge (. . . , vi−1 , vi , vi+1 , . . . , vj−1 , vj , vj+1 , . . .) wird durch Entfernen der Kanten (vi , vi+1 ) sowie (vj , vj+1 ) und Einfügen der Verbindungen (vi , vj ) sowie (vi+1 , vj+1 ) eine neue Route (. . . , vi−1 , vi , vj , vj−1 , . . . , vi+1 , vj+1 , . . .). Es zeigt sich, dass neben dem Ersetzen zweier Transportwege durch zwei bislang nicht benutzte Wege auch die Orientierung zwischen den Knoten vj und vi+1 umgekehrt wird.140 Aus diesem Grund werden derartige Tausche in der Literatur mitunter auch als Inversion bezeichnet.141 Je nach betrachteter Problemstellung und zugehörigen Zielsetzungen hat ein 2-optMove unterschiedliche Auswirkungen. Liegt eine symmetrische Transportwegestruktur vor, so ist bzgl. der Zielsetzung einer minimalen Tourlänge lediglich die Diﬀerenz der am Tausch beteiligten Kanten zu berücksichtigen. Die Änderung der Tourlänge beträgt ΔDIST = (disti,j + disti+1,j+1 ) − (disti,i+1 + distj,j+1 ).142 Im Falle asymmetrischer Übergangsgraphen kann die beschriebene Umkehrung der Orientierung zwischen vj und vi+1 zusätzlich zu den getauschten Wegen Auswirkungen auf die Tourlänge haben. Gilt es (alternativ oder zusätzlich) auftretende Zeitfensterverletzungen zu minimieren, so bewirkt ein 2-opt-Move Änderungen der Belieferungszeiten für all diejenigen Knoten, welche in der Ausgangsroute hinter vi eingeplant sind, unabhängig von Symmetrie oder Asymmetrie des Graphen. 140 In Abbildung 3.6 sind Pfeile anstatt Kanten verwendet, um auf die Umkehrung der Orientierung der besagten Teilstrecke hinzuweisen. 141 Vgl. [Papadimitriou und Steiglitz 1998], S. 455. 142 Für symmetrische Probleme ergibt sich dadurch ein von der Problemgröße unabhängiger Berechnungsaufwand zur distanzbezogenen Bewertung eines Moves.

77 Im 3-opt-Verfahren erhält man für eine gegebene Route eine Nachbarroute, indem entsprechend drei bestehende Kanten entfernt werden und eine neue Tour durch Einfügen von drei Kanten gebildet wird.143 Abbildung 3.7 zeigt beispielhaft die Veränderung einer Route durch Anwendung eines 3-opt-Moves. vj

vj vj+1

vi+1

vj+1

vk

vk+1

vi D

vi+1

vk

vi

vk+1 D

Abbildung 3.7: Beispielhafte Darstellung eines 3-opt-Moves Die Kanten (vi , vi+1 ), (vj , vj+1 ) sowie (vk , vk+1 ) werden durch (vi , vj+1 ), (vk , vi+1 ) sowie (vj , vk+1 ) ersetzt, sodass aus der ursprünglichen Route (. . . , vi , vi+1 , . . . , vj , vj+1 , . . . , vk , vk+1 . . .) die Nachbarroute (. . . , vi , vj+1 , . . . , vk , vi+1 , . . . , vj , vk+1 . . .) entsteht. Im Gegensatz zur 2-opt-Nachbarschaft bleibt die Orientierung der Teilstrecke zwischen vi+1 und vj identisch. Vielmehr wird das in Abbildung 3.7 durch dunkle Knoten dargestellte Teilstück an einer anderen Stelle der Route wieder eingefügt, weshalb auch von einer Translokations-Nachbarschaft gesprochen wird.144 Allgemein wird eine Route RO als k -optimal bezeichnet, wenn für alle durch einen k -Kanten-Tausch erzeugten Nachbarrouten RO ∈ N(RO) bzgl. einer relevanten Bewertungsfunktion f (·) gilt:145 f (RO ) f (RO). Entspricht k der Anzahl an Knoten in einer 143 Die ursprüngliche Verwendung von 3-Kantentauschen in einem 3-opt-Verfahren geht auf [Bock 1958] zurück. 144 Vgl. [Wendt 1995], S. 22. 145 Es wird wie zuvor von einer zu maximierenden Bewertung f (·) ausgegangen.

78 Route, so ist die zugehörige k -optimale Route gleichzeitig global optimal.146 Da jedoch für k -opt-Verfahren das Laufzeitverhalten bei O(nk ) liegt,147 ist eine Vorgehensweise gemäß einer Best Improvement-Strategie schon für k > 3 extrem rechenintensiv.148 Spezielle Varianten der k -opt-Nachbarschaften zielen darauf ab, diesen Rechenaufwand so zu reduzieren, dass eine damit verbundene Verringerung der Ergebnisqualität möglichst moderat ausfällt. Wichtigste Vertreter dieser Art von Rerouting-Verfahren sind die Heuristik von Lin und Kernighan149 sowie das Verfahren von Or150 , welche im Folgenden kurz skizziert werden. • Lin-Kernighan-Heuristik: Das Verfahren von Lin und Kernighan legt das zu wählende k nicht a priori fest. Aufbauend auf einer vollständig durchgeführten 2opt oder 3-opt-Suche wird iterativ ein k -opt-Move mit variablem k durchgeführt. Durch Löschen einer Kante in der aktuellen Tour entsteht eine elementare Kette, welche durch neuerliches Einfügen einer (identischen) Kante wieder zu einer Tour geschlossen werden könnte (1-opt-Schritt). Stattdessen kann jedoch eine alternative Kante eingefügt werden, welche keine zulässige Rundtour, sondern einen speziellen 1-Baum mit einem Kreis und genau einer Kette erzeugt.151 Dieser Baum ist um diejenige Kante zu reduzieren, welche wiederum eine elementare Kette erzeugt. Erneut kann durch die nächste eingefügte Kante entweder eine Rundtour (2-optSchritt) oder ein anderer 1-Baum gewonnen werden. Wird im i-ten Schritt wieder eine gültige Rundtour erzeugt, führt das Verfahren demzufolge einen i-opt-Move durch. Gesteuert wird mittels einer Greedy-Strategie, welche in jeder Iteration versucht, die bzgl. einer relevanten Bewertung erzielte Verbesserung zu maximieren. Abgebrochen (und somit zur Rundtour zurückgekehrt) wird, wenn keine weitere Verbesserung im Vergleich zur bis dato besten gefundenen Rundreise erzielt werden kann.152 Aufgrund erfolgreicher Umsetzungen des Verfahrens sind zahlreiche neue146 Für ein TSP mit n Knoten stellt die n-opt-Nachbarschaft somit eine exakte Nachbarschaft dar. Vgl. [Papadimitriou und Steiglitz 1998], S. 10. 147 Vgl. [Golden et al. 1980], S. 701. 148 Vgl. [Wendt 1995], S. 23. [Funke 2003] schätzt die Größe einer k -opt-Nachbarschaft für eine Route RO mit n Knoten (in einem asymmetrischen Graphen) wie folgt nach oben ab: n (3.17) |N(RO)| (k − 1)! 2(k−1) k n Dies basiert auf der Überlegung, dass es k Möglichkeiten gibt, k zu entfernende Elemente auszusuchen. Durch das Entfernen entstehen k verbleibende Toursegmente, welche man in (k − 1)! verschiedenen Reihenfolgen wieder zu einer Tour verbinden kann. Jedes Toursegment kann dabei gemäß der bisherigen Orientierung oder in umgekehrter Orientierung wieder eingeplant werden, was 2k−1 Varianten eröﬀnet. Zu den Gründen, weshalb es sich um eine obere Schranke der Anzahl an Nachbarlösungen handelt, vgl. [Funke 2003], S. 41 f. 149 Vgl. [Lin und Kernighan 1973]. 150 Vgl. [Or 1976]. 151 Zur Deﬁnition elementarer Ketten, Kreise und Bäume in ungerichteten und gerichteten Graphen vgl. [Domschke 1997], S. 2. 152 Zu ausführlichen Darstellungen der algorithmischen Vorgehensweise vgl. bspw. [Domschke 1997], S. 122 oder [Funke 2003], S 45 ﬀ.

79 re Varianten der Lin-Kernighan-Heuristik implementiert worden, welche zusätzliche Variationen beim Kantentausch erlauben, die Lösungssuche anders gestalten oder eﬃzientere Datenstrukturen einsetzen.153 • Or-opt-Verfahren: Das von Or entwickelte modiﬁzierende Verfahren stellt eine Teilmenge der 3-opt-Nachbarschaft dar, da die (in allen 3-opt-Nachbarschaften) zu verschiebende Kette auf eine maximale Länge von drei Knoten beschränkt wird. Der Aufwand zum Durchsuchen der Or -opt-Nachbarschaft kann somit im Vergleich zur 3-opt-Nachbarschaft von O(n3 ) auf O(n2 ) gesenkt werden,154 ohne eine wesentlich geringere Lösungsgüte zu liefern.155 Dies gelingt insbesondere in restriktiven Problemstrukturen, bei denen viele der möglichen 3-opt-Schritte unzulässige Lösungen liefern. Außerdem können Verschiebungen längerer Ketten oftmals durch mehrere Or -opt-Moves abgebildet werden.156

Die beschriebenen Ideen zum Rerouting werden in Abschnitt 5.4.3.1 aufgegriﬀen und gemäß einer variablen k -opt-Nachbarschaft mit 2 k 4 umgesetzt.

Reclustering-Verfahren Während durch die zuletzt beschriebenen Nachbarschaften Verbesserungen einzelner Routen angestrebt werden, haben die im Folgenden vorgestellten Reclustering-Verfahren Veränderungen der Auftragsgruppierung zum Ziel. Verbesserungen werden demzufolge angestrebt, indem Knoten aus bestimmten Touren herausgelöst und in andere Touren wieder eingefügt werden. Aus diesem Grund werden derartige Ansätze in der Literatur häuﬁg unter dem Begriﬀ Inter-Tour -Verfahren subsumiert.157 Ausgewählte Vertreter sind die Intopt-Verfahren inkl. verschiedener Erweiterungen sowie die sog. b-Cyclic m-Transfers.158

• Int-opt-Verfahren und Erweiterungen: Drei einfache Varianten eines Reclusterings zwischen je zwei Touren werden von Savelsbergh vorgeschlagen.159 Seine als Relocate bezeichnete Nachbarschaft entfernt einen Knoten vi ∈ T Ok aus seiner 153 Vgl. hierzu [Ohrt 2008], S. 68 f., [Ahuja et al. 2002], S. 80 f., [Domschke 1997], S. 123. Zu aktuellen Varianten der sog. Iterated Lin-Kernighan-Heuristik vgl. [Johnson und McGeoch 1997], [Hong et al. 1997] sowie [Martin et al. 1992]. 154 [Lin 1965] gibt den durchschnittlichen Rechenaufwand für 3-opt mit O(n3 ) an, während [Domschke 1997] darauf hinweist, dass schon das Überprüfen der 3-Optimalität der als Ergebnis gelieferten Rundtour im 3-opt-Verfahren O(n3 ) Rechenschritte erfordert. 155 Vgl. [Domschke 1997], S. 121. 156 Vgl. [Funke 2003], S. 48. 157 Vgl. [Kindervater und Savelsbergh 1997]. 158 Eine umfassenden Überblick über weitere zum Reclustering geeignete Verfahren ﬁndet man z. B. bei [Funke 2003], S. 32 ﬀ. unter dem Titel knotenorientierter Austausch-Nachbarschaften. Die in diesem Zusammenhang vorgenommene Unterscheidung in knoten- und kantenorientierte Nachbarschaften entspricht weitgehend der hier verwendeten Einteilung in Reclustering- und Rerouting-Ansätze. 159 Vgl. hierzu [Savelsbergh 1991] sowie [Gietz 1994], S. 101 f.

80 Tour und fügt ihn an geeigneter Stelle in eine Tour T Ok (k = k ) ein. Die ExchangeProzedur tauscht die Knoten vi ∈ T Ok und vj ∈ T Ok gegeneinander aus, während die Cross-Nachbarschaft die jeweiligen Endabschnitte der Touren T Ok und T Ok gegeneinander austauscht. Abbildung 3.8 veranschaulicht die drei Varianten nochmals graﬁsch.

vi-1

vi-1

vj vi

vj vi

Relocate

vi+1

vj+1

vi+1

vj+1

vi-1

vj-1

vi-1

vj-1

vj

vi

vj

Exchange

vi

vi+1

vj+1

vi+1

vj+1

vi-1

vj-1

vi-1

vj-1

vj

vi

Cross

vj

vi

Abbildung 3.8: Beispielhafte Darstellung dreier Int-opt-Moves (in Anlehnung an [Gietz 1994], S. 102.) Van Breedam erweitert die beiden Reclustering-Verfahren Relocate und Exchange, indem er anstelle des Austauschs von genau einem Knoten jeweils eine zusammenhängende Kette von Knoten zwischen T Ok und T Ok verschiebt.160 Eine weitere Verallgemeinerung wurde von Osman vorgeschlagen. Er gibt eine Obergrenze λ für die zwischen zwei Touren auszutauschende Knotenanzahl an, wobei die Anzahl der von T Ok nach T Ok transferierten Knoten nicht der Anzahl entsprechen muss, welche von T Ok nach T Ok verschoben werden.161 Aufgrund der mit λ schnell wachsenden Nachbarschaftsgröße werden in Anwendungen dieser Idee oftmals nur 160 161

Vgl. [van Breedam 2001]. Vgl. [Osman 1993].

81 bis zu zwei Knoten zwischen den Touren ausgetauscht (λ 2).162 • b-Cyclic m-Transfers: Das von Thompson und Psaraftis entwickelte Reclustering-Verfahren ist nicht darauf beschränkt, dass ein Knotenaustausch jeweils zwischen genau zwei Touren stattﬁndet.163 Stattdessen werden b Touren gleichzeitig betrachtet, in welchen jeweils bis zu m Knoten ausgetauscht werden. In der ursprünglichen Variante erfolgt dies, indem maximal m Knoten aus Tour T Ok in Tour T Ok+1 verschoben werden. Die aus Tour T Ob gelösten Knoten werden in die erste Tour (T O1 ) eingefügt. Das Einfügen soll auf eine bzgl. der verfolgten Zielsetzung(en) optimale Weise erfolgen, wobei in praktikablen Umsetzungen das Ermitteln optimaler Einfügestellen i. d. R. durch geeignete Approximationen ersetzt wird.

Die generellen Ideen der vorgestellten Vorgehensweisen ﬂießen in die Konzeption einer Reclustering-Strategie in Abschnitt 5.4.3.2 mit ein. Insbesondere die Gedanken der bCyclic m-Transfers ﬁnden Beachtung, wobei nicht a priori festgelegt wird, in welche Tour herausgelöste Knoten eingefügt werden.

3.3.4

Metaheuristiken

Die im vorangegangenen Abschnitt 3.3.3 vorgestellten Heuristiken verwenden problemspeziﬁsche Informationen, anhand derer eine eigentliche Suche und Erzeugung von Tourenplänen anforderungsgerecht ermöglicht wird. Ihnen ist jedoch der Nachteil gemein, dass der Suchprozess oftmals auf einen kleinen Teilbereich des Lösungsraums beschränkt bleibt, welcher sich schon durch die Auswahl der eingesetzten Heuristik deﬁniert. Im Ergebnis enden gerade modiﬁzierende Verfahren vielfach mit der Identiﬁkation einer lokal optimalen Lösung. Eine geeignete Möglichkeit zur Überwindung dieser lokalen Optima ist ihnen i. d. R. nicht gegeben. Durch den Einsatz einer problemunabhängigen Steuerungslogik, einer Metaheuristik, wird versucht, das beschriebene Problem in den Griﬀ zubekommen. Während die eigentliche (problemspeziﬁsche) Suche demnach weiterhin durch obige konstruierende und modiﬁzierende Verfahren durchgeführt wird, erfolgt eine Steuerung dieser Verfahren durch eine übergeordnete Metaheuristik. Dadurch soll eine Erweiterung des durchsuchten Teilbereichs des Lösungsraums und damit eine Möglichkeit zur Überwindung lokaler Optima geschaﬀen werden (Diversiﬁzierung), ohne auf eine intensive Suche in erfolgsversprechenden Regionen zu verzichten (Intensivierung).164 Im Laufe der letzten Jahre wurde auf dem Gebiet der Metaheuristiken eine Vielzahl 162

Vgl. [Funke 2003], S. 35. Dort ﬁnden sich auch Hinweise auf weitere Umsetzungen des Verfahrens, etwa durch [Taillard 1993], [Thangiah et al. 1993], [Chiang und Russell 1996] oder [Osman und Salhi 1996]. 163 Vgl. [Thompson und Psaraftis 1993]. 164 Vgl. [Funke 2003], S. 52 f.

82 unterschiedlicher Ansätze entwickelt, deren Ideen in erweiterten Verfahren z. T. miteinander kombiniert oder für einen gezielten Einsatz in speziellen Anwendungen modiﬁziert wurden. Auf eine umfassende Darstellung dieser Bandbreite an Metaheuristiken wird an dieser Stelle verzichtet.165 Stattdessen werden die Erläuterungen auf Varianten eines ausgewählten metaheuristischen Lösungsansatzes beschränkt. Das im Folgenden vorgestellte Konzept der variablen Nachbarschaftssuche stellt im Vergleich zu manch anderen Metaheuristiken, etwa evolutionären Algorithmen, ein einfaches Verfahren dar, welches bspw. auf Elemente des Lernens bzw. darauf basierende Adaptionen der Suche verzichtet. Die hieraus resultierende geringe Anzahl an notwendigen Steuerungsparametern birgt den Vorteil, dass das Verfahren schnell und für den Anwender unkompliziert angewendet werden kann. Gerade für einen Einsatz innerhalb eines interaktiven eﬃzienzbasierten Verfahrens erscheint es somit als geeignet, weshalb es im Rahmen des in Kapitel 5 vorgestellten Entscheidungsunterstützungssystems als übergeordnete Steuerungsgröße der modiﬁzierenden Nachbarschaften Verwendung ﬁnden wird.

Variable Nachbarschaftssuche Das von Mladenović und Hansen vorgeschlagene Konzept des Variable Neighborhood Search166 greift die oben beschriebene Problematik lokaler Suchverfahren auf und versucht anhand einer Erweiterung des in Algorithmus 3.1 beschriebenen Vorgehens die Überwindung lokaler Optima zu ermöglichen. Die Idee der Erweiterung basiert auf einer einfachen Überlegung:167

• Der Prozess lokaler Suche endet, falls nicht zuvor abgebrochen, in einem bzgl. der verwendeten Nachbarschaft Ni lokalen Optimum. Dies bedeutet jedoch nicht zwangsläuﬁg, dass die gefundene Alternative auch bzgl. einer anderen Nachbarschaft Nj lokal optimal ist. • Ist die Alternative global optimal, so ist sie auch lokal optimal hinsichtlich aller Nachbarschaftsoperatoren. • Durch eine Anwendung mehrerer Nachbarschaften wird somit eine Möglichkeit zur Überwindung lokaler Optima geschaﬀen, ohne den problemspeziﬁschen Suchprozess einzelner Nachbarschaften zu beeinﬂussen. 165 Der interessierte Leser sei bspw. auf [Doerner et al. 2007], [Gandibleux 2004], [Glover und Kochenberger 2003] oder [Michalewicz und Fogel 2004] verwiesen. 166 Vgl. [Mladenović und Hansen 1997] 167 Vgl. hierzu [Geiger 2005], S. 76.

83 Algorithmus 3.2 : Variable Neighborhood Search Eingabe : Ausgangslösung x 1 Setze Menge der Nachbarschaftsoperatoren N = {N1 , . . . , Ni , . . . , NI } 2 Setze i = 1 3 wiederhole 4 Erzeuge zufällige Nachbarlösung x ∈ Ni (x) 5 Wende lokale Suche auf x gemäß Alg. 3.1 mit Nj an: 6 x ← lokale Suche(x ) 7 wenn f (x ) > f (x) dann 8 x ← x 9 i←1 10 sonst 11 i←i+1 12 Ende 13 Ende 14 bis Abbruchkriterium erfüllt Algorithmus 3.2 stellt eine mögliche Erweiterung der lokalen Suche zu einer variablen Nachbarschaftssuche dar. Auf eine Ausgangslösung x wird zunächst der Nachbarschaftsoperator Ni angewendet, bevor mit einer hierdurch erzielten Lösung x eine lokale Suche gemäß Algorithmus 3.1 vollzogen wird. Der an dieser Stelle im Sinne einer Diversiﬁzierung eingesetzte Operator Ni wird typischerweise variiert, wenn keine Verbesserung erzielt wurde (Schritt 11). Durch eine lokale Suche resultierende lokale Optima können auf diese Weise verschiedentlich überwunden werden. Ein innerhalb der lokalen Suche zur Intensivierung verwendeter Operator Nj kann Element der Menge N sein oder gesondert deﬁniert werden. Mladenović und Hansen weisen zusätzlich darauf hin, dass auch an der Stelle der lokalen Suche (Schritt 5) auf eine variable Nachbarschaft zurückgegriﬀen werden kann.168 x ermittelt sich in diesem Fall anhand einer sog. Variable Neighborhood Descent (VND) Strategie gemäß Algorithmus 3.3. Letztere Strategie kann selbstverständlich auch unabhängig von dem Konzept einer variablen Nachbarschaftssuche Anwendung ﬁnden.

168

Vgl. [Mladenović und Hansen 1997], S. 1098.

84 Algorithmus 3.3 : Variable Neighborhood Descent Eingabe : Ausgangslösung x 1 Setze Menge der Nachbarschaftsoperatoren N = {N1 , . . . , Ni , . . . , NI } 2 Setze i = 1 3 wiederhole 4 Erzeuge Nachbarlösungen Ni (x ) 5 Wähle x ∈ Ni (x ), sodass x ∈ Ni (x) | f (x ) > f (x ) 6 wenn f (x ) > f (x ) dann 7 x ← x 8 i←1 9 sonst 10 i←i+1 11 Ende 12 Ende 13 bis Abbruchkriterium erfüllt VND führt demzufolge eine deterministische lokale Suche mit unterschiedlichen Nachbarschaftsoperatoren durch. Ein Update des Operators (i ← i + 1) ﬁndet im Falle einer Best Improvement Strategie immer dann statt, wenn x bzgl. Ni lokal optimal ist. Für eine Reihenfolge der Operatorenanwendung schlagen Hansen und Mladenović eine Orientierung an der jeweiligen Mächtigkeit der Nachbarschaften vor. Wird N zu diesem Zweck so sortiert, dass die Mächtigkeit mit zunehmendem i nicht kleiner wird, so kann durch einfaches Inkrementieren von i ein systematisches, mit kleinen Nachbarschaften beginnendes Durchlaufen der Operatoren erfolgen.169 Typischerweise erfolgt in diesem Fall ein Zurücksetzen auf i = 1, sobald ein Nachbarschaftsoperator Ni eine Verbesserung erzielen konnte, d. h. sobald Zeile 6 in Algorithmus 3.3 ausgeführt wird. Das zugehörige Abbruchkriterium wäre dann erfüllt, sobald x bzgl. aller Ni ∈ N lokal optimal ist. Für den Falle einer First Improvement Strategie kann ein mehrfaches Durchlaufen des Suchprozesses bis zum Eintreten eines Abbruchkriteriums, etwa aufgrund des Erreichens einer deﬁnierten Anzahl an Iterationen, vorgesehen werden. Eine weitere Variante des Konzepts der variablen Nachbarschaftssuche ergibt sich durch bewussten Verzicht auf die separierte lokale Suche (Schritt 5 in Algorithmus 3.2). Stattdessen werden unterschiedliche, i. d. R. zufällig ausgewählte Nachbarschaftsoperatoren aus N auf x im Sinne einer First Improvement Strategie angewendet und unmittelbar auf etwaig erzielte Verbesserungen geprüft. Dieses, als Reduced Variable Neighborhood Search (Reduced VNS) bezeichnete Vorgehen verspricht insbesondere zeitliche Vorteile im Vergleich zu Algorithmus 3.2 und qualitative Vorteile im Vergleich zu First Improvement Strategien in einfachen lokalen Suchprozessen.170

169 Vgl. [Hansen und Mladenović 2002], S. 421 bzw. [Hansen und Mladenović 2001], S. 451. Dieses Vorgehen verspricht einen zeitlichen Vorteil bei Anwendung einer Best Improvement Strategie. 170 Vgl. [Hansen und Mladenović 2003].

85 Zum Abschluss des Kapitels 3 werden in der Literatur dokumentierte Tourenplanungsprobleme mit multikriteriellen Zielsystemen diskutiert. Zu diesem Zweck werden einerseits Ausgestaltungen verwendeter Zielsystemstrukturen dargestellt (Abschnitt 3.4.1) und andererseits speziell genutzte Lösungsansätze dokumentiert (Abschnitt 3.4.2).

3.4

3.4.1

Tourenplanung unter Berücksichtigung multikriterieller Zielsysteme Ausgestaltung multikriterieller Zielsystemstrukturen

Die im Rahmen einer speziellen Tourenplanung als relevant erachteten Zielsetzungen werden in großem Maße durch die jeweiligen konkreten Problemcharakteristika und damit durch die Ausgestaltung der vorgestellten Systematisierungskriterien bestimmt.171 Aufgrund der Bandbreite hieraus resultierender (möglicher) Anwendungen ist es wenig überraschend, dass die wissenschaftliche Literatur zum Themengebiet der Tourenplanung eine große Vielfalt an modellierten Zielkriterien liefert. Diese Vielfalt lässt sich bei genauerer Betrachtung jedoch im Wesentlichen durch die vier fundamentalen Zielsetzungen Maximierung des Lieferservices, Minimierung der Transportkosten, Maximierung der Mitarbeiterzufriedenheit sowie Minimierung negativer ökologischer Auswirkungen abbilden.172 Im Folgenden werden wesentliche, in multikriteriellen VRPs verwendete Instrumentalziele vorgestellt und bzgl. deren Zusammenhang zu den genannten Fundamentalzielen untersucht. Auf diese Weise wird ein Katalog an Instrumentalzielen für Tourenplanungsprobleme inklusive einer theoriegeleiteten Operationalisierung der Fundamentalziele erarbeitet. Dies ermöglicht einen Überblick über multikriterielle Zielsystemstrukturen in Tourenplanungsproblemen. • Minimierung der gesamten Tourlänge/-strecke: Das am häuﬁgsten verwendete Kriterium einer minimalen Streckenlänge der zu absolvierenden Tour wird von zahlreichen Autoren eingesetzt, um eine Minimierung der Transportkosten zu operationalisieren.173

171

Vgl. zu den verschiedenen Systematisierungskriterien Abschnitt 3.2.1. Die vier unterschiedenen Fundamentalziele lassen sich bspw. einer Literaturstudie von Jozefowiez et. al. zu multikriteriellen Tourenplanungsproblemen entnehmen. Vgl. [Jozefowiez et al. 2008]. [Ribeiro und Lourenço 2001] beschreiben die Bedeutung der drei zuerst genannten Fundamentalziele für die Lebensmittel- und Getränkeindustrie. 173 Vgl. etwa [Feillet et al. 2005], [Dell‘Amico et al. 1995], [Laporte und Martello 1990], [Kataoka und Morito 1988], [Awerbuch et al. 1998] und [Balas 1989]. 172

86 • Minimierung der Anzahl an Touren, Maximierung der Anzahl kapazitiv ausgelasteter Touren sowie Minimierung der Fuhrparkgröße/des Fuhrparkpersonals: Neben einer möglichst kurzen Tourlänge werden geringe Transportkosten über eine Minimierung der durchzuführenden Touren bzw. eine Maximierung der kapazitiven Auslastung der einzelnen Touren angestrebt. Zusammen mit der Gesamtstreckenlänge weisen sie jedoch auch einen Zusammenhang zur Minimierung ökologischer Einﬂüsse auf, was u. a. auf zugehörige Ressourcenverbräuche (Treibstoﬀ,...), Emissionen (CO2 , Lärm,...) sowie entstehende Umweltrisiken (Gefahrguttransporte, Unfallrisiken,...) zurückgeführt wird. In diesem Kontext wird mitunter auch die Minimierung der Anzahl an Fahrzeugen im Fuhrpark und damit der benötigten Fahrer als Kriterium verwendet. Die Variabilität der Fuhrparkgröße und der damit verbundenen Kosten suggeriert einen etwas längerfristigen Planungshorizont, innerhalb dessen der genannte ökologische Zusammenhang kaum Berücksichtigung ﬁndet.174 • Minimierung der gesamten Einsatzzeit der Fahrzeuge sowie Minimierung der gesamten Fahrtzeit der Fahrzeuge: Häuﬁg werden in der Transportwegestruktur relevante Zeiten in Form eines Zielkriteriums modelliert. Neben der Fahrtzeit der Fahrzeuge selbst wird auf Gesamteinsatzzeiten zurückgegriﬀen, welche Warte- und Servicezeiten vor Ort berücksichtigen. Beide Kriterien werden analog zur Streckenlänge mit minimalen Kosten und geringen ökologischen Einﬂüssen in Verbindung gebracht, haben zusätzlich jedoch Einﬂuss auf Personalarbeitszeiten und damit auf eine angestrebte Mitarbeiterzufriedenheit.175 • Nivellierung der Fahrereinsatzzeiten sowie Nivellierung kapazitiver Fahrzeugauslastung: Die Bedeutung einer hohen Mitarbeiterzufriedenheit wird in verschiedenen Arbeiten explizit über ausgeglichene Arbeitsbelastungen des Personals angestrebt. Zu diesem Zweck wird eine Nivellierung der Fahrereinsatzzeiten, der kapazitiven Fahrzeugauslastungen oder der einzelnen Tourlängen forciert.176 • Ermittlung optimaler Lieferrhythmen und -tage: Eine faire Arbeitsbelastung wird bei Betrachtung mehrerer Planungsperioden auch in die Ausgestaltung von Lieferrhythmen miteinbezogen, etwa in Form gleichbleibender Fahrer-Routen-Zuordnungen über die Perioden hinweg. Derartige Zuordnungen dienen aber auch einer hohen Servicequalität, da entwickelte Routinen u. U. schnellere und bessere Abwicklungen der Belieferungen erlauben.177 174 Vgl. hierzu bspw. [Corberán et al. 2002], [El-Sherbeny 2001], [Tan et al. 2006a], [Tan et al. 2006b], [Giannikos 1998], [Murata und Itai 2005], [Murata und Itai 2007], [Sutcliffe und Board 1990] und [Zografos und Androutsopoulos 2004]. 175 Vgl. [Paquete und Stützle 2003], [Yan et al. 2003], [Li 2005], [Pacheco und Marti 2006] und [Corberán et al. 2002]. 176 Vgl. [Jozefowiez et al. 2002], [Jozefowiez et al. 2006] und [Lee und Ueng 1999]. 177 Vgl. [Ribeiro und Lourenço 2001] und [Mourgaya und Vanderbeck 2007].

87 • Minimierung der Gesamtzeit der Verspätungen, Minimierung der Anzahl zu spät bedienter Kunden sowie Minimierung der maximalen Verspätung: Monokriterielle Anwendungen modellieren das Vorhandensein auftragsspeziﬁscher Belieferungszeiten i. d. R. in Form entsprechender Restriktionen. Etwaig auftretende Verspätungen können jedoch alternativ in Form verschiedener Kriterien explizit in multikriterielle Zielsystemstrukturen aufgenommen werden, um auf diese Weise das Fundamentalziel einer hohen Servicequalität zu operationalisieren. Beliebte Kriterien sind hierbei die Minimierung der gesamten Verspätung sowie die Minimierung der Anzahl an zu spät bedienten Kunden. Mitunter werden beide Aspekte parallel betrachtet. Eine sinnvolle Ergänzung bietet die Minimierung der maximal auftretenden Verspätung, wenngleich diese in der Literatur nur wenig Beachtung ﬁndet.178 • Maximierung der einzuplanenden Anzahl an Kunden: Eine Maximierung der Anzahl an bedienten Kunden wird teilweise mit einer hohen Servicequalität in Verbindung gebracht, z. B. im Hinblick auf eine schnelle Zustellung von Paketen oder eine mobile Gesundheitsversorgung in ländlichen Gegenden. Des Weiteren bedeutet eine hohe Zahl bedienter Kunden oftmals höhere Erträge, weshalb diesem Kriterium auch eine Wirkung auf das monetäre Fundamentalziel (Min. Transportkosten) zugesprochen wird. In einigen Anwendungen wird dabei schwerpunktmäßig der entstehende Zielkonﬂikt mit einer angestrebten minimalen Streckenlänge thematisiert.179 • Optimale Einbindung verspätet eintreﬀender Aufträge: Dynamische Aspekte einer möglichst optimalen Einbindung verspätet eintreﬀender Aufträge weisen analog zum zuletzt genannten Kriterium Zusammenhänge zur erzielten Servicequalität und zu resultierenden Transportkosten auf, da etwaige Zusatzfahrten oder Verschiebungen in kommende Lieferperioden mit zeitlichen und monetären Einbußen bzgl. der betrachteten Aufträge einhergehen können.180

Die aus der Literatur abgeleitete Auﬂistung relevanter Instrumentalziele wird um drei Aspekte ergänzt. Eine Optimale Erfassung von teilbaren Aufträgen kann einerseits mit geringeren Transportkosten einhergehen und andererseits durch schnelleres partielles Bedienen eines Kunden einen verbesserten Service zur Folge haben. Eher strategisch ausgelegt sind Fragen bzgl. der Planung neuer Standorte bzw. Depots. Den beiden Kriterien Optimierung der geographischen Lage des/der Depots sowie Optimierung der Planung bzgl. 178 Vgl. hierzu [Hong und Park 1999], [El-Sherbeny 2001], [Rahoual et al. 2001], [Ombuki et al. 2006], [Geiger und Wenger 2007] und [Wenger und Geiger 2008]. 179 Vgl. [Current und Schilling 1994], [Dell‘Amico et al. 1995], [Feillet et al. 2005] und [Laporte und Martello 1990]. 180 Umsetzung ﬁndet dieses Kriterium etwa durch Minimierung der durchschnittlichen Belieferungszeiten sowie deren zugehörigen Varianzen. Vgl. [Chitty und Hernandez 2004].

88 mehrerer Depots wird daher auch ein potentieller Einﬂuss auf alle genannten Fundamentalziele zugedacht. Abbildung 3.9 fasst die erläuterten Instrumentalziele nochmals zusammen und skizziert gleichzeitig die abgeleiteten Bezüge zwischen Instrumental- und Fundamentalzielen. Ein vermuteter Wirkungszusammenhang zwischen zwei Aspekten wird durch einen entsprechend vorhandenen Pfeil symbolisiert. Fundamentalziele der Tourenplanung Max. Servicequalität

Max. Mitarbeiterzufriedenheit

Min. ökologische Einflüsse

• Min. Gesamtzeit der Verspätungen • Min. Anzahl zu spät bedienter Kunden • Min. maximale Verspätung • Opt. Lieferrhythmen und –tage

•…

Min. Transportkosten

• Min. Anzahl an Touren • Min. Gesamttourlänge/ -strecke

• Niv. Fahrereinsatzzeiten • Niv. kapazitiver Fahrzeugauslastung

• Max. Anzahl vollausgelasteter Touren • Min. Fuhrparkgröße/ -personal

• Min. Gesamteinsatzzeit der Fahrzeuge • Min. Gesamtfahrtzeit der Fahrzeuge • Opt. Einbindung verspäteter Aufträge • Max. einzuplanende Anzahl an Kunden • Opt. Erfassung teilbarer Aufträge

•…

• Opt. geographische Lage des/der Depots • Opt. TP im Hinblick auf mehrere Depots

Instrumentalmentalziele der Tourenplanung

•…

Abbildung 3.9: Theoriegeleitete Operationalisierung der Fundamental- durch Instrumentalziele in der Tourenplanung Anzumerken ist, dass einige der aufgeführten Zielsetzungen in einer konkreten praktischen Umsetzung einer weiteren Operationalisierung bedürfen. So ist bspw. zu klären, wie genau eine optimale Einbindung verspäteter Aufträge ausgestaltet sein könnte oder wann von einem optimalen Lieferrhythmus gesprochen werden kann. In Graﬁk 3.9 ist dies an den relevanten Stellen durch ein weiteres nachgelagertes Feld veranschaulicht. Der vorgestellte Kriterienkatalog wurde im Rahmen der durchgeführten empirischen Analyse (Kapitel 4) verwendet, um die Relevanz einzelner Zielkriterien in der betrieblichen Praxis der ausgewählten Branche zu analysieren. In diesem Kontext fand auch eine empirische Überprüfung der in Abbildung 3.9 dargestellten Wirkungszusammenhänge statt, um eine geeignete Teilmenge an Instrumentalzielen zur Umsetzung in einem Entscheidungsunterstützungssystem zu extrahieren.181 181

Vgl. hierzu Abschnitt 4.2.3.

89

3.4.2

Lösungsansätze multikriterieller Tourenplanungsprobleme

Zum Abschluss des Kapitels 3 wird ein kurzer Überblick über in der Literatur verwendete Techniken zur Lösung multikriterieller Tourenplanungsprobleme gegeben, wodurch der Bogen zwischen den (im Wesentlichen) anwendungsunabhängigen Methoden zur Lösung multikriterieller Probleme (Abschnitt 2.2) und dem Themenkomplex der Tourenplanung gespannt wird. Tabelle 3.7 liefert eine Zusammenstellung einiger Publikationen zur Thematik multikriterieller Tourenplanungsprobleme.182 Neben der Anzahl an verfolgten Zielsetzungen sind die jeweils verwendeten Lösungsansätze vermerkt. Dabei sind die Ideen zur Handhabung der Tourenplanung sowie zum Umgang mit der multikriteriellen Zielsystemstruktur getrennt aufgeführt.183 In Bezug auf die Tourenplanungsproblematik sind stichwortartig Kernelemente des jeweils verwendeten Lösungsansatzes festgehalten. Verfahren zur Adressierung des Mehrzielproblems wurden in a posteriori Ansätze zur Y eﬀ -Approximation sowie (a priori und interaktive) Ansätze auf Basis eines Transformationsmodells unterschieden. Für Letztere ist die jeweilige Transformationsidee (Lexikographische Ordnung, ε - Constraint, Referenzpunkt bzw. Goal-Programming oder Zielgewichtung) vermerkt. Tabelle 3.7: Lösungsansätze multikriterieller Tourenplanungsprobleme Anzahl verwendete Lösungsansätze bzgl. . . . Ziele der Tourenplanung des Mehrzielproblems [Chitty und Hernandez 2004] 2 Planbezogen simultanes Verfahren, Y eﬀ -Approximation Metaheuristik (Ant Colony Opt.) [Corberán et al. 2002] 2

Sukzessive Einbeziehung, Lokale Suche (spez. k -opt, Int-opt u. a.), Metaheuristik (Scatter Search)

ε - Constraint

[Current und Schilling 1994] 2

Lokale Suche (spez. k -opt u. a.)

Lexikographische Ordnung

[Giannikos 1998] 4

Cluster-First Route-Second

Referenzpunkt/ Goal-Programming

182 Der Überblick erhebt keinerlei Anspruch auf Vollständigkeit. In [Jozefowiez et al. 2008] ﬁnden sich bspw. weitere Publikationen zum betrachteten Sachverhalt. 183 Die Ansätze sind alphabetisch nach dem Namen des ersten Autors aufgelistet.

90 Lösungsansätze multikriterieller Tourenplanungsprobleme (Fortsetzung) Anzahl verwendete Lösungsansätze bzgl. . . . Ziele der Tourenplanung des Mehrzielproblems [Hong und Park 1999] 2

Cluster-First Route-Second, spez. Routing mittels Integer LP

Referenzpunkt/ Goal-Programming

[Jozefowiez et al. 2002] 2

Lokale Suche (spez. 2-opt, Or-opt u. a.), Metaheuristiken (Evol. Algorithmen u. a.)

Y eﬀ -Approximation

[Jozefowiez et al. 2006] 2

spez. EA-Crossover, Lokale Suche (2-opt), Metaheuristik (Evol. Algorithmus)

Y eﬀ -Approximation

[Keller und Goodchild 1988] 2

Lokale Suche (spez. k -opt, Int-opt u. a.)

Lexikographische Ordnung

[Lacomme et al. 2006] 2

spez. EA-Crossover, Lokale Suche (2-opt), Metaheuristik (Evol. Algorithmus)

Y eﬀ -Approximation

[Lee und Ueng 1999] 2

spez. Savings-Verfahren

Zielgewichtung

[Ombuki et al. 2006] 2

spez. EA-Crossover u. a., Metaheuristik (Evol. Algorithmus)

Zielgewichtung

[Pacheco und Marti 2006] 2

Generalized Assignment, Lokale Suche (spez. Int-opt) u. a., Metaheuristik (Tabu Search)

ε - Constraint

[Paquete und Stützle 2003] 2

Lokale Suche (2-opt, 3-opt u. a.), Metaheuristik (Iterated Local Search)

Zielgewichtung

[Park und Koelling 1989] 3

Cluster-First Route-Second, spez. Routing mittels Integer LP

Referenzpunkt/ Goal-Programming

91 Lösungsansätze multikriterieller Tourenplanungsprobleme (Fortsetzung) Anzahl verwendete Lösungsansätze bzgl. . . . Ziele der Tourenplanung des Mehrzielproblems [Rahoual et al. 2001] 3 spez. EA-Crossover u. a., Y eﬀ -Approximation Metaheuristik (Evol. Algorithmus) [Ribeiro und Lourenço 2001] 3

spez. Lokale Suche, Metaheuristik (Iterated Local Search)

Zielgewichtung

[Riera-Ledesma und Salazar-González 2005] 2

Branch-and-Cut Algorithmus

Zielgewichtung

[Tan et al. 2006a] 2

spez. EA-Crossover u. a., Metaheuristik (Evol. Algorithmus)

Y eﬀ -Approximation

[Zografos und Androutsopoulos 2004] 2

spez. Bester Nachfolger Verfahren

Zielgewichtung

Während die Motivation einer multikriteriellen Betrachtung in den meisten der aufgelisteten Fälle auf eine angestrebte Erhöhung der praktischen Anwendbarkeit des vorgeschlagenen Ansatzes zurückzuführen ist, sind die Publikationen mit Blick auf die jeweiligen Ausgestaltungen der in Abschnitt 3.2 erarbeiteten Systematisierungskriterien als sehr heterogen einzustufen. Diese Heterogenität ist für die Vielfalt an eingesetzten Lösungsansätzen, sowohl bzgl. der Tourenplanung als auch hinsichtlich der Mehrzielproblematik, mitverantwortlich. Spezielle Problemstellungen mit speziﬁschen Systematisierungskriterien, bspw. entstanden durch Modellierung eines konkreten Anwendungsfalls eines Unternehmens oder durch Erweiterung einer wohldeﬁnierten monokriteriellen Problemstellung werden mit individuell zugeschnittenen Methoden(kombinationen) versehen, wodurch das betrachtete Problem i. d. R. eine sehr gute Lösung erfährt. Das in Kapitel 5 der vorliegenden Arbeit vorgestellte Lösungskonzept ist nicht auf einen derartigen speziellen und im Wesentlichen bekannten Anwendungsfall zugeschnitten. Stattdessen soll eine größere Bandbreite möglicher Problemstellungen adressiert werden, indem das Konzept eine gewisse Flexibilität bzgl. der vorgestellten Systematisierungskriterien aufweist. Um bei der Konzeption eines solchen Systems von einem realistischen Rahmen hinsichtlich zu berücksichtigender Ausprägungen der verschiedenen Systematisierungskrite-

92 rien ausgehen zu können, wurde anhand einer branchenspeziﬁschen Untersuchung die Relevanz einzelner Problemcharakteristika ermittelt. Das nachfolgende Kapitel 4 stellt die durchgeführte empirische Studie vor.

Kapitel 4 Empirische Relevanz multikriterieller Aspekte in Tourenplanungssystemen 4.1

Struktur und Ablauf der empirischen Untersuchung

4.1.1

Zielsetzungen und Aufbau der Befragungen

4.1.1.1

Branchenspeziﬁscher Untersuchungsgegenstand

Die im Rahmen der vorliegenden Arbeit durchgeführte und im Folgenden dargestellte empirische Studie hatte zum Ziel, Anforderungen an ein Tourenplanungssystem hinsichtlich der Relevanz der erläuterten Systematisierungselemente zu erarbeiten.1 Der Fokus lag hierbei insbesondere auf der Betrachtung praxisrelevanter Zielsystemstrukturen. Kapitel 3 hat deutlich gemacht, dass das Forschungsgebiet der Tourenplanung ein sehr breites Spektrum an verschiedenen Problemcharakteristika bereithält. Je nach konkreter Ausgestaltung einer speziellen tourenplanungsspeziﬁschen Fragestellung sind einzelne Elemente der erläuterten Systematisierungskriterien zu kombinieren und in den Lösungsprozess zu integrieren, während andere unberücksichtigt bleiben können. Welche Erweiterungen und Besonderheiten bei realen Tourenplanungsproblemen im Vergleich zum theoretischen Standardproblem eine besondere Rolle spielen, hängt maßgeblich von der betrachteten Branche ab.2 Implikationen hinsichtlich praktischer Anforderungen an Planungssysteme zur Unterstützung bei der Tourenbildung können somit i. d. R. allenfalls branchenweit erfolgen. Darüber hinaus deckt die Vielfalt unterschiedlicher Ausgestaltungen der konkreten Problematik mitunter bereits innerhalb einer bestimmten 1 2

Zu den erwähnten Systematisierungskriterien vgl. Abschnitt 3.2. Vgl. [Wendt et al. 2006].

94 Branche ein breites Spektrum ab. Um durch Analyse der erhobenen Daten verwertbare Rückschlüsse auf speziﬁsche Erfordernisse der teilnehmenden Probanden ziehen zu können, erscheint somit eine Beschränkung auf eine Branche mit relativ homogener Produktstruktur als sinnvoll. Beweggründe dieser Art führten im Vorfeld einer ähnlichen empirischen Untersuchung aus dem Jahr 1994 zur Brauereibranche als Untersuchungsgegenstand.3 Nicht zuletzt aufgrund der hierdurch eröﬀneten Möglichkeit, damals erzielte Ergebnisse mit denen einer aktuellen Studie vergleichen und evtl. stattgefundene Entwicklungstendenzen aufzeigen zu können, wurde die Studie durch Befragungen in Deutschland ansässiger Unternehmen der Brauereibranche vollzogen. Die Studie wurde, aufgeteilt in zwei Abschnitte, in den Jahren 2007 und 2008 durchgeführt.

Zusammenfassend lässt sich die folgende Rahmenzielsetzung für die empirische Studie formulieren: Identiﬁkation von Anforderungen an ein System zur Entscheidungsunterstützung bei Fragen der Tourenplanung mit Fokus auf Besonderheiten der Brauereibranche.

4.1.1.2

Leitfragen der Untersuchung

Um oben genannter Rahmenzielsetzung gerecht zu werden, wurden die folgenden Leitfragen erarbeitet: • Wie relevant ist das Standardproblem der Tourenplanung in der unternehmerischen Praxis der Brauereien in Deutschland? Welchen Stellenwert haben die in Abschnitt 3.2 vorgestellten Systematisierungskriterien für praktische Problemstellungen? Welche Typen von Tourenplanungsproblemen kommen in der brauereibranchenspeziﬁschen Praxis besonders häuﬁg vor? • Wie verbreitet ist die Verwendung einer Softwarelösung zur Tourenplanung bei in Deutschland ansässigen Brauereiunternehmen? Um welchen Typ von Software handelt es sich dabei gegebenenfalls? Ist die Software extern bezogen oder selbst entwickelt? Inwiefern ist die verwendete Software in der Lage, bestimmte Rahmenbedingungen abzubilden? • Welche Zielsetzungen spielen bei der Tourenplanung im Brauereigewerbe eine maßgebliche Rolle? In welcher Beziehung stehen diese zueinander? Wie werden bestehende Zielvorstellungen in den Planungsprozess bzw. die Tourengenerierung integriert? 3

Vgl. hierzu [Kull et al. 1994].

95 Die an den Leitfragen orientierte Datenerhebung erfolgte in zwei Schritten anhand zweier durchgeführter Befragungsrunden mit inhaltlich nicht identischen Fragebögen.4 In einem ersten Durchgang wurde ein aus 22 Fragen/Fragebreichen bestehender Fragebogen mit dem Ziel erarbeitet, die innerhalb der genannten Leitfragenkomplexe gestellten Fragestellungen umfassend zu beantworten.5 Gemäß der erläuterten Zielsetzung der Untersuchung wurde der Fragebogen in drei Abschnitte unterteilt. Der erste Teil diente zur Ermittlung allgemeiner Unternehmensdaten, welche eine Charakterisierung vorhandener praktischer Problemstrukturen erlauben sollen. Im zweiten Teil wurden Informationen bzgl. der von den befragten Unternehmen verwendeten Lösungssysteme, bspw. in Form spezieller Tourenplanungssoftware o. ä., erhoben. Ein Katalog potentieller Zielkriterien für die untersuchte Problemstellung bildete den Kern des dritten Fragebogenteils. Hierbei ging es um die Ermittlung der Bedeutung unterschiedlicher Zielgrößen in der Tourenplanung deutscher Brauereibetriebe. Aufbauend auf einer ersten Analyse der gewonnenen Daten erfolgte für die zweite Runde der Datenerhebung eine Überarbeitung des verwendeten Fragebogens. Hierbei wurde einerseits auf eine Verringerung des Frageumfangs geachtet,6 indem Sachverhalte, welche im ersten Durchgang zur Zufriedenheit beantwortet wurden, nicht zwingend erneut in identischer Weise Teil der zweiten Befragung waren.7 Andererseits konnten insbesondere unklare Sachverhalte durch ein Überarbeiten der zugehörigen Fragen sowie durch Integration einzelner neuer Frageaspekte einer genaueren Analyse unterzogen werden. Der grundlegende Aufbau des Fragebogens in die drei Abschnitte „Allgemeine Fragen zu den Brauereiunternehmen“, „Fragen bzgl. eines etwaigen Softwareeinsatzes zur Tourenplanung“ sowie „Fragen zur tourenplanungsspeziﬁschen Zielsystemstruktur“ blieb erhalten.

4.1.1.3

Verwendete Statistik

Im Zuge der Datenanalysen wurden mitunter einfache paarweise Korrelationen zwischen diversen Merkmalen ermittelt. Hierbei ist anzumerken, dass alle im Folgenden vorgenommenen Erläuterungen zu Zusammenhängen zweier kardinal skalierter Merkmale A und B mit den zugehörigen Beobachtungsreihen a1 , . . . , an und b1 , . . . , bn auf Basis des Korrelationskoeﬃzienten nach Pearson-Bravais rAB mit

rAB =

σAB σA σB

4 Eine detaillierte Darstellung der Aufteilung der Probanden auf die zwei Befragungsrunden folgt in Abschnitt 4.1.2. 5 Der verwendete Fragebogen ﬁndet sich in Anhang A.1. 6 In der zweiten Befragungsrunde bestand der eingesetzte Bogen aus 17 Fragen/Fragebereichen. Der Fragebogen der zweiten Datenerhebung ﬁndet sich in Anhang A.2. 7 Durch den verringerten Umfang wurde ein positiver Eﬀekt auf die Rücklaufquote erwartet. Zu den Rücklaufquoten der beiden Befragungen vgl. Abschnitt 4.1.3.

96 geschätzt mittels

rˆab

=

1 n−1

n

(ai − a ¯)(bi − ¯b)

n 1 ¯2 ¯)2 n−1 i=1 (ai − a i=1 (bi − b)

1 n−1

n

i=1

n (ai − a ¯)(bi − ¯b) = i=1

n ¯)2 ni=1 (bi − ¯b)2 i=1 (ai − a

vorgenommen werden.8 Zur Analyse bestehender Zusammenhänge zwischen zwei zumindest ordinal skalierten Merkmalen wurde auf die Ermittlung des Rangkorrelationskoeﬃzienten von Spearman ρAB zurückgegriﬀen. Dabei ersetzen die Rangziﬀern Rg(ai ) bzw. Rg(bi ) der Beobachtungsreihen die eigentlichen Beobachtungswerte ai bzw. bi , sodass der Pearson-Bravaissche Korrelationskoeﬃzient übergeht in

n (Rg(ai ) − Rg(a))(Rg(bi ) − Rg(b)) ρˆab = i=1

n n 2 2 i=1 (Rg(ai ) − Rg(a)) i=1 (Rg(bi ) − Rg(b))

mit

1 1 n+1 Rg(ai ) = Rg(bi ) = n i=1 n i=1 2 n

Rg(a) = Rg(b) =

n

Die jeweils zugehörigen Signiﬁkanzwerte beziehen sich auf Signiﬁkanztests der Form H0 : rˆab = 0, H1 : rˆab = 0 bzw. H0 : ρˆab = 0, H1 : ρˆab = 0.9 Auf Basis der erhobenen Daten geschätzte Mittelwerte werden mit μ ˆ bezeichnet, während geschätzte Standardabweichungen durch σ ˆ abgekürzt werden. 8 σA bzw. σB repräsentieren die Standardabweichungen der Beobachtungsreihen A bzw. B, während mit σAB die zugehörige Kovarianz zum Ausdruck gebracht wird. 9 Im Folgenden werden an relevanter Stelle hinter den jeweiligen Korrelationskoeﬃzienten in Klammern die zugehörigen Signiﬁkanzwerte aufgeführt, welche als marginale Signiﬁkanzniveaus zu interpretieren sind. Sie geben somit an, bei welcher Irrtumswahrscheinlichkeit der ermittelte Koeﬃzient gerade noch signiﬁkant von Null verschieden ist. Von einer mitunter praktizierten Variante der Einteilung der Signiﬁkanzwerte in Klassen wird aufgrund der hiermit verbundenen Informationsreduktion abgesehen.

97

4.1.2

Grundgesamtheit und gezogene Stichproben

4.1.2.1

Grundgesamtheit der Probanden

Als Grundlage zur Ermittlung geeigneter Probanden für die Untersuchung diente die Online-Datenbank LexisNexis 10 , innerhalb welcher durch Rückgriﬀ auf die Firmenverzeichnisse „Creditreform–Deutsche Firmenproﬁle“ sowie „Hoppenstedt Firmenproﬁle“ insgesamt 925 Brauereibetriebe mit vorhandenen Kontaktdaten ausﬁndig gemacht werden konnten.11 Durch eine Bereinigung vorhandener Duplikate reduzierte sich die Grundgesamtheit der empirischen Untersuchung auf 836 Unternehmen. Zur Extraktion einer repräsentativen Stichprobe für den ersten Befragungsdurchgang wurde auf die Kriterien Größe der Betriebe, gemessen durch die in der verwendeten Datenbank hinterlegte Mitarbeiterzahl, sowie auf die regionale Verteilung der Brauereien im Bundesgebiet zurückgegriﬀen.12 Die Tabellen 4.1 und 4.2 stellen eine Kategorisierung der Grundgesamtheit nach der Mitarbeitzahl bzw. der regionalen Verteilung dar. Tabelle 4.1: Kategorisierung der Brauereien nach Mitarbeiterzahl Größe der Brauerei klein – 1 bis 30 Mitarbeiter mittel – 31 bis 60 Mitarbeiter groß – mehr als 60 Mitarbeiter Gesamt

4.1.2.2

Anzahl Brauereien Anteil [in %] 581 69,50 120 14,35 135 16,15 836 100

Stichproben der ersten und zweiten Datenerhebung

Die im Rahmen der ersten Datenerhebung verwendete Stichprobe umfasste 390 Unternehmen. Sie wurde aus der Grundgesamtheit anhand der ermittelten Anteile der dargestellten Kriterien Größe der Betriebe und regionale Verteilung gezogen. An dieser Stelle sei bereits darauf hingewiesen, dass die regionale Lage der untersuchten Unternehmen gemäß der Analyse der ersten Befragungsphase als nicht relevant für die untersuchten Fragestellungen eingestuft werden kann, da keine signiﬁkanten Unterschiede bzgl. dieser Kategorisierung festgestellt wurden. Aufgrund dessen werden die Ergebnisse im Folgenden nicht näher vor dem Hintergrund bundeslandspeziﬁscher Zuordnungen interpretiert. Aus der verbleibenden Menge wurden für die zweite Datenerhebung erneut 390 Braue10

Abrufbar unter www.lexisnexis.com/de Die Abfrage erfolgte am 20.10.2006. Die Spanne an beschäftigten Mitarbeitern je Betrieb reichte von einem Mitarbeiter bis 2797 Mitarbeitern. Die vorgenommene Einteilung in drei Kategorien berücksichtigt die hohe Zahl kleiner Brauereien in der Stichprobenbildung. 11 12

98 Tabelle 4.2: Grundgesamtheitsverteilung der Brauereien nach Bundesländern Bundesland Anzahl Brauereien Anteil [in %] Bayern 417 49,9 Baden-Württemberg 135 16,1 Nordrhein-Westfalen 92 11,0 Hessen 42 5,0 Rheinland-Pfalz 27 3,2 Niedersachsen 24 2,9 Sachsen 23 2,8 Thüringen 22 2,6 Sachsen-Anhalt 11 1,3 Saarland 9 1,1 Berlin 8 1,0 Brandenburg 8 1,0 Mecklenburg-Vorpommern 7 0,8 Schleswig-Holstein 5 0,6 Hamburg 4 0,5 Bremen 2 0,2 Gesamt 836 100

reibetriebe ausgewählt, wobei nunmehr lediglich eine anteilige Repräsentation der Betriebsgröße Beachtung fand. Tabelle 4.3 gibt die Aufteilung der jeweils 390 Unternehmen umfassenden Stichproben der ersten bzw. zweiten Datenerhebung auf das zur Stichprobenziehung verwendete Kriterium der Betriebsgröße wieder.

Tabelle 4.3: Stichprobenverteilungen gemäß Betriebsgröße Datenerhebung 1. Phase absolut anteilig [in %] 2. Phase absolut anteilig [in %] Gesamt absolut anteilig [in %]

klein

mittel

groß

271 69,49

56 14,36

63 16,15

270 69,23

56 14,36

64 16,41

541 69,36

112 14,36

127 16,28

99

4.1.3

Methodisches Vorgehen und erzielter Rücklauf

4.1.3.1

Vorgehen und Rücklauf der ersten Datenerhebung

Die Kontaktierung der 390 Unternehmen in der ersten Erhebungsphase erfolgte auf zwei Arten. 60 Brauereien wurde der Fragebogen auf dem Postweg zugestellt, während die verbleibenden 330 Betriebe in Form telefonischer Interviews kontaktiert wurden. Die Aufteilung der Stichprobenelemente auf die beiden Befragungsvarianten erfolgte auf Basis derselben Kriterien wie die Stichprobenziehung selbst. Tabelle 4.4 gibt einen Überblick über den bis zum Ablauf einer gesetzten Frist von einem Monat generierten Rücklauf. Tabelle 4.4: Rücklauf der ersten Erhebungsphase Kontaktierung Post Telefon Gesamt

Anzahl Brauereien 60 330 390

Rücklauf 15 34 49

Anteil [in %] 25,00 10,30 12,56

Mit knapp 13 % ist die Rücklaufquote dieser ersten Befragung als unterdurchschnittlich einzustufen, wobei die Quote für den Teil der per Post zugestellten Bögen mit 25 % als durchschnittlich bewertet werden kann.13 Ursachen für den vergleichsweise geringen Erfolg der telefonischen Akquise wurden direkt im Rahmen der Kontaktaufnahme erfragt. Tabelle 4.5 führt die ermittelten Gründe für eine Nichtteilnahme an der Befragung an. Tabelle 4.5: Gründe für Nichtteilnahme an der telefonischen Befragung Grund Anzahl Brauereien Anteil [in %] Zeitmangel 124 41,89 Schutz betrieblicher Daten 34 11,49 Einsatz von Fremdﬁrmen 32 10,81 Sonstiges 7 2,36 Keine Angabe 99 33,45 Gesamt 296 100

Zu berücksichtigen ist, dass von einem beträchtlichen Teil der telefonisch kontaktierten Unternehmen eine Übermittlung des Fragebogens in elektronischer Form gewünscht wurde. In den meisten dieser Fälle blieb der per E-Mail zur Verfügung gestellte Fragebogen jedoch unbeantwortet. Dies erklärt einerseits den hohen Anteil fehlender Angaben 13 Im Rahmen der 1994 durchgeführten Analyse wurden von 125 versandten Fragebögen 31 verwertbare Exemplare zurückerhalten, was einer Quote von 26,4 % entspricht.

100 für ein Nichtteilnehmen in Tabelle 4.5, andererseits war es in Kombination mit dem insgesamt geringen Rücklauf per Telefoninterview ausschlaggebend dafür, dass die zweite Phase der Datenerhebung nicht nur schriftlich, sondern komplett in Form von versandten Ausdrucken durchgeführt wurde. Von besonderem Interesse ist die Ermittlung der Gründe einer Nichtteilnahme aufgrund der Tatsache, dass trotz der Verzerrungen durch die eben erläuterte Kategorie „Keine Angabe“ knapp 11 % der befragten Unternehmen angeben, keine eigene Tourenplanung mehr durchzuführen, sondern die Auslieferung komplett von externen Firmen durchführen zu lassen. Eine detaillierte Betrachtung der 32 Betriebe, welche dies als Grund genannt haben, zeigt, dass sie allesamt der Kategorie „groß – mehr als 60 Mitarbeiter“ zuzuordnen sind. Ein Outsourcing der Logistikaufgaben setzt somit oﬀensichtlich erst ab einer gewissen Unternehmensgröße ein. So ist es auch nicht weiter verwunderlich, dass alle Betriebe mit komplett ausgelagerter Transportlogistik ein jährliches Ausstoßvolumen von zumindest 200.000 Hektolitern [HL] aufweisen und auch in dieser Klassiﬁzierung zu den mittelgroßen bis großen Brauereien zu zählen sind.14 Bemerkenswert ist der Vergleich zur Studie aus dem Jahr 1994, da damals zwar verstärkt Tendenzen zur Fremdvergabe einzelner Transportaufträge identiﬁziert werden konnten, jedoch ein umfassender Einsatz von Fremdﬁrmen zur Bewerkstelligung aller Transportaufgaben nicht festgestellt wurde. Diesem Sachverhalt wurde im Rahmen der zweiten Befragung im Jahr 2008 weiter nachgegangen, indem vorhandene Fremdvergaben von Transportaufträgen direkt erfragt wurden. Die gemäß Tabelle 4.5 erläuterten Schlussfolgerungen lassen sich hierdurch bestätigen. Zum einen handelt es sich bei allen Betrieben mit komplett outgesourcter Transportlogistik weiterhin um solche der Kategorie „groß – mehr als 60 Mitarbeiter“ und, mit einer Ausnahme, auch um solche der Kategorie „mehr als 200.000 Hektoliter pro Jahr“. Zum anderen liefert eine Kategorisierung der Unternehmen nach dem Anteil an vorhandener Transportfremdvergabe in drei Klassen für die Zusammenhänge zwischen Mitarbeiterzahl und Fremdvergabeanteil bzw. Ausstoßvolumen pro Jahr und Fremdvergabeanteil Korrelationskoeﬃzienten von ρˆ = 0,4512 (0,001) bzw. ρˆ = 0,4652 (0,001), wodurch der postulierte Zusammenhang zwischen Betriebsgröße und Outsourcingtendenz zusätzlich untermauert wird.15 Insgesamt greifen ca. 38 % der Unternehmen zumindest teilweise auf die Transportdienste externer Anbieter zurück.16

14 Im Übrigen lässt sich naheliegenderweise ein höchstsigniﬁkanter Zusammenhang zwischen der Anzahl an Mitarbeitern und dem jährlichen Ausstoßvolumen in HL mit einem Korrelationskoeﬃzienten von ρˆ = 0,7537 (0,001) nachweisen. 15 Es erfolgt gemäß der empirischen Erhebung für den Anteil an fremdvergebenen Transportaufträgen (out) lediglich eine Unterscheidung in „out = 0 %“, „0 % < out < 100 %“ sowie „out = 100 %“. 16 Der genannte Anteil bezieht sich auf die Brauereien der zweiten Befragungsphase.

101 4.1.3.2

Vorgehen und Rücklauf der zweiten Datenerhebung

Wie oben bereits erwähnt, erfolgte die Kontaktierung der 390 Unternehmen im Rahmen der zweiten Datenerhebungsphase ausschließlich auf dem Postweg. Tabelle 4.6 zeigt, dass die Rücklaufquote des schriftlichen Teils der ersten Erhebung zwar nicht ganz erreicht werden konnte, jedoch ist die Gesamtteilnahme an der zweiten Phase im Vergleich zur ersten deutlich höher ausgefallen und insgesamt als zufriedenstellend zu bewerten.17 Tabelle 4.6: Rücklauf der zweiten Erhebungsphase Kontaktierung Post

Anzahl Brauereien 390

Rücklauf 83

Anteil [in %] 21,28

Kategorisiert man den letztlich erzielten Rücklauf gemäß dem gewählten Kriterium Betriebsgröße, so ergeben sich die in Tabelle 4.7 zusammengefassten speziﬁschen Rücklaufquoten für die beiden durchgeführten Erhebungsphasen bzw. für die Gesamterhebung. Tabelle 4.7: Speziﬁscher Rücklauf nach Mitarbeiterzahl

Größe der Brauerei klein – 1 bis 30 Mitarbeiter mittel – 31 bis 60 Mitarbeiter groß – mehr als 60 Mitarbeiter Gesamt

Rücklaufquoten [in %] 1. Phase 2. Phase Gesamt 8,49 17,41 12,94 19,64 30,36 25,00 23,81 29,69 26,77 12,56 21,28 16,92

Auf den ersten Blick lässt sich schlussfolgern, dass bei kleinen Brauereibetrieben ein vergleichsweise geringes Interesse an Untersuchungen zur Problemstellung der Tourenplanung besteht. Dies deutet einerseits auf eine relativ geringe praktische Relevanz dieser Planungsprobleme für kleine Unternehmen hin, was wiederum auf in diesen Fällen überschaubare Problemgrößen zurückzuführen ist. So lassen sich erwartungsgemäß positive Korrelationskoeﬃzienten für untersuchte Zusammenhänge zwischen Mitarbeiterzahl und Anzahl an Kunden (ˆ r = 0,5177 (0,001)) sowie zwischen Mitarbeiterzahl und Fuhrparkgröße (ρˆ = 0,5656 (0,001)) ermitteln. Vielfach erscheint diesen Betrieben die Erfahrung bestimmter Mitarbeiter als ausreichend für die im Rahmen der Auslieferung anfallenden logistischen Planungsaufgaben, wenngleich auch hier eine sinnvolle Unterstützung denkbar wäre. 17 Vgl. hierzu die Daten in Tabelle 4.4. Während bei der ersten Erhebung alle schriftlich zurückerhaltenen Fragebögen auswertbar waren, beschränkte sich die Verwertbarkeit innerhalb der zweiten Phase auf 73 der 83 zurückerhaltenen Bögen.

102 Andererseits kann vermutet werden, dass sich zumindest ein Teil des geringen Rücklaufs kleiner Betriebe durch fehlende personelle Kapazitäten im Verwaltungsbereich erklären lässt. Insbesondere im Rahmen der telefonischen Kontaktaufnahme (1. Phase) kommen hierdurch vergleichsweise kleine Teilnahmequoten zustande, welche bei schriftlicher Kontaktierung deutlich besser werden. Gänzlich anders scheint das Interesse mittelgroßer bis großer Brauereien an der untersuchten Problematik zu sein. So zeigen doch immerhin 25 % der Betriebe mittlerer Größe durch ihre Teilnahme an der Studie, dass der Einsatz von Tourenplanungssystemen für sie von Relevanz zu sein scheint. Für die als groß klassiﬁzierten Betriebe ist diese Zahl bzgl. beider Erhebungsphasen noch etwas höher. Berücksichtigt man darüber hinaus, dass im Rahmen der telefonischen Erfassung der Gründe für ein Nichtteilnehmen in der ersten Phase 32 kontaktierte Brauereien mit mehr als 60 Mitarbeitern angegeben haben, über keine eigene Tourenplanung mehr zu verfügen, so haben sich von den 31 in der ersten Stichprobe beﬁndlichen Großunternehmen mit intern vorhandener Tourenplanung knapp 50 % an der Studie beteiligt. Zusammenfassend lässt sich somit festhalten, dass die Tourenplanung als solche bis zu einer gewissen Unternehmensgröße nur teilweise als Problem wahrgenommen wird, was, wie in Abschnitt 4.2.2 noch gezeigt wird, zu einem bislang geringen Einsatz automatisierter Verfahren zur Unterstützung der Transportlogistik führt. Gerade hier können durch Rückgriﬀ auf ein benutzerfreundliches Entscheidungsunterstützungssystem Verbesserungspotentiale realisiert werden. Für große Betriebe hat sich die Tourenplanung als Teil der Logistik zu einer Make-or-Buy-Problematik entwickelt hat. Im Falle einer InhouseLösung besteht jedoch durchaus reges Interesse an geeigneten Tourenplanungssystemen. Im folgenden Kapitel 4.2 werden die Ergebnisse der beiden Befragungsrunden hinsichtlich der Beantwortung der formulierten Leitfragen ausführlich dargestellt. Hierbei wird auf die in Kapitel 3.2 eingeführte Systematisierung allgemeiner Elemente von Tourenplanungsproblemen zurückgegriﬀen. Gemäß der Aufteilung der Leitfragen sowie der verwendeten Fragebögen erfolgt die Auswertung in drei Abschnitten:

• Identiﬁkation gängiger branchenspeziﬁscher Tourenplanungsproblemstellungen (4.2.1)

• Analyse des Einsatzes von Softwarelösungen in der betrachteten Branche (4.2.2)

• Ausgestaltung praktischer Zielsystemstrukturen (4.2.3)

103

4.2

Ergebnisse und Implikationen der Untersuchungen

4.2.1

Charakterisierung praktischer Tourenplanungsprobleme in der Brauereibranche

4.2.1.1

Auftragsstruktur

Die bezüglich der Auftragsstruktur erhobenen Informationen lassen zunächst den Schluss zu, dass die Erzeugnisse der Brauereien in Form von Auslieferaufträgen aus den vorhandenen Depots zu den Kunden gebracht werden. Das jeweilige Depot ist dabei Start- und Endort der Auslieferungstour, während die bedienten Kunden ausschließlich als anzusteuernde Auftragsorte fungieren.18 Aus diesem Grund sind gängige Formen der in Abschnitt 3.2 erwähnten Pickup-and-Delivery-Probleme in der Brauereibranche oﬀensichtlich nicht von Relevanz. Eine Erweiterung des klassischen Vehicle Routing Problems (VRP) um zusätzliche Einsammelaufträge, ein sog. „VRP with Backhauls“, wird von ca. 12 % der Probanden praktiziert. Das hierbei vornehmlich eingesammelte Leergut wird meist in Form von resultierenden Auswirkungen auf die auftragsspeziﬁschen Vor-Ort-Bearbeitungszeiten in der Planung berücksichtigt. Bspw. können hierdurch auftretende verlängerte Be- oder Entladezeiten Einﬂuss auf Einsatzzeiten oder resultierende Verspätungen haben. Ein explizites Berücksichtigen etwaiger kapazitiver Probleme durch Einsammelvorgänge wird nicht als notwendig angesehen. Eine detaillierte Charakterisierung der Auftragsstrukturen im betrachteten Industriezweig wurde im Rahmen der Erhebung vorwiegend durch eine Analyse der Bedeutung kundenspeziﬁscher Belieferungszeitfenster angestrebt. Darüber hinaus wurde der Einﬂuss teilbarer Kundenaufträge erfragt. Zur Operationalisierung des ersten Aspekts wurden die teilnehmenden Betriebe gebeten einzuschätzen, welcher Anteil ihrer Kunden einen Zeitrahmen vorgibt, innerhalb dessen die Ware geliefert werden soll. Ferner wurde die Aufteilung auf diverse Arten von Terminvorgaben erfragt. Zur Auswahl standen folgende Zeitfenstervarianten:19 • Einseitiges Zeitfenster 1. Grades („Bitte liefern Sie nicht vor 10 Uhr.“). • Einseitiges Zeitfenster 2. Grades („Bitte liefern Sie nicht nach 10 Uhr.“). • Zweiseitiges Zeitfenster („Bitte liefern Sie zwischen 10 und 11 Uhr.“). • Punktgenaues Zeitfenster („Bitte liefern Sie genau um 11 Uhr.“). 18

Es ﬁnden folglich ausschließlich geschlossene Touren statt. Vgl. hierzu Abschnitt 4.2.1.2 zur Depotstruktur. Die Auftragsorte werden i. d. R. knotenorientiert interpretiert. 19 Zur Erleichterung der Interpretation der verschiedenen Zeitfensterarten wurde im Fragebogen je ein Beispiel mit angegeben.

104 Tabelle 4.8 zeigt das Befragungsergebnis. Die zweite Spalte gibt dabei Aufschluss über den Anteil an Betrieben, für welche das jeweilige Zeitfenster mindestens für einen Kunden relevant ist und somit prinzipiell planerisch erfasst werden sollte. Tabelle 4.8: Kundenspeziﬁsche Zeitfenstervorgaben relevant für Art des ...% Anteil an Kunden Zeitfensters der Betriebe Min Max μ ˆ ZF 1. Grades 77,36 0 50 10,81 ZF 2. Grades 76,42 0 75 12,69 Zweiseitiges ZF 78,30 0 100 14,10 Punktgenaues ZF 32,08 0 30 2,62 Kein ZF-Vorgabe 92,45 0 100 59,78 Gesamt 100

[in %] σ ˆ 11,02 14,44 18,61 5,47 31,95

Insgesamt kann festgestellt werden, dass Zeitfenster in der betrieblichen Praxis von Brauereien eine sehr bedeutende Rolle spielen. Nur knapp 5 % der befragten Betriebe gaben an, ohne derartige zeitliche Vorgaben planen zu können, wohingegen etwa 30 % sogar alle Zeitfenstervarianten als planungsrelevant erachten, da jede Variante zumindest für einen Kunden zutriﬀt. Dieser Wert erhöht sich auf ca. 67 %, wenn punktgenaue Zeitfenster außer Acht gelassen werden. Mit durchschnittlich 59,78 % der Kunden geben zwar mehr als die Hälfte aller Auftraggeber keine zeitlichen Einschränkungen vor. Die verbleibenden 40 % sorgen jedoch für die zwingende Notwendigkeit, Lieferintervalle im Rahmen der Tourenplanung zu berücksichtigen. Punktgenaue Liefertermine sind von deutlich untergeordneter Wichtigkeit, während zweiseitige sowie die verschiedenen einseitigen Zeitfenster nahezu gleichhäuﬁg vorzuﬁnden sind. Dies gilt für die Anzahl an Unternehmen, die derartige Lieferintervalle prinzipiell kennen und bei mindestens einem Kunden beachten ebenso wie für die durchschnittlichen Kundenanteile insgesamt. Die Variante einer Belieferung „zwischen zwei gegebenen Uhrzeiten“ weist zwar einen etwas höheren Durchschnittswert aus, welcher aber aufgrund der relativ großen Streuung in den Angaben nicht signiﬁkant von den Werten der anderen beiden Varianten einseitiger Zeitfenster 1. bzw. 2. Grades verschieden ist. Eine gewisse Relativierung erfährt der bis dato dargestellte Sachverhalt zu gegebenen Lieferzeiteinschränkungen durch die explizite Anmerkung zweier Befragungsteilnehmer, wonach es sich in diesen Fällen um „sehr grobe“ Zeitfenster handelt. Vorgaben der Art „zwischen 12 und 13 Uhr kann nicht geliefert werden“ wurden beispielhaft erwähnt. Die hohen Standardabweichungen und großen Diﬀerenzen zwischen minimalen und maximalen Angaben zu den einzelnen Zeitfensterarten lassen auf eine etwaige Abhängigkeit der Zeitvorgaben von der Kundenstruktur schließen. Diesbezüglich angestellte Auswertungen ergaben, dass Brauereien mit einem hohen Absatzanteil an den Lebens-

105 mitteleinzelhandel sehr häuﬁg mit einseitigen Zeitfenstern 2. Grades umzugehen haben. Dies dürfte an der Tatsache liegen, dass die gelieferte Ware möglichst noch am selben Tag veräußert werden soll. Für den stark signiﬁkanten Zusammenhang dieser Größen errechnet sich ein Korrelationskoeﬃzient von rˆ = 0,5261 (0,001). Weitere, auf einem Niveau von 0,05 signiﬁkante Zusammenhänge konnten zwischen dem Absatz an Lebensmittelgroßhändler und einseitigen Zeitfenstern 1. Grades (ˆ r = 0,269) sowie zweiseitigen Zeitfenstern (ˆ r = 0,2978) festgestellt werden. Oﬀensichtlich sind Zwischenlagerungen, bspw. über Nacht, im Großhandel weniger problematisch. Heterogene Kundenstrukturen könnten demzufolge die Bildung zeitfensterkonformer Touren erleichtern. Wie in Abschnitt 3.2.2 bereits erwähnt, wird die Auftragsstruktur und deren Operationalisierung in der Tourenplanung wesentlich durch die Möglichkeit geprägt, die Befriedigung von Aufträgen auf mehrere Lieferungen zu splitten. Um die Bedeutung sog. Split-Delivery-Probleme für das Brauereigewerbe zu ermitteln, wurde nach dem Anteil der Aufträge gefragt, welcher auf mehrere Fahrten aufgeteilt wird.20 Wie Tabelle 4.9 zeigt, spielt diese Art der speziﬁschen Charakterisierung allgemeiner Tourenplanungsprobleme in der betrachteten Branche für nahezu vier Fünftel der beteiligten Betriebe keine Rolle, da alle Aufträge komplett in einer Lieferung befriedigt werden. Tabelle 4.9: Relative Häuﬁgkeiten bzgl. des Anteils an teilbaren Aufträgen Anteil teilbarer Relative Aufträge [in %] Häuﬁgkeiten [in %] 0 77,55 > 0 und 5 20,41 > 5 und 10 2,04 > 10 0 Gesamt 100

Das verbleibende Fünftel an Brauereien hat zumindest mit dem Vorhandensein teilbarer Aufträge zu tun, wenngleich der Anteil an teilbaren Aufträgen selbst für diese Betriebe durchschnittlich unter 3 % liegt und nur für etwa 2 % der Befragten die 5 % Hürde überschreitet. Eine genauere Betrachtung der 2 % mit etwas höherem Anteil teilbarer Aufträge gibt einen Hinweis auf die Ursache. Bei einem überdurchschnittlichen jährlichen Ausstoßvolumen von mehr als 200.000 HL weisen sie einen relativ kleinen Kundenstamm (durchschnittlich 150 Kunden) auf. Im gesamten Durchschnitt beträgt die Anzahl an Kunden der Brauereien mit einem Jahresausstoß dieser Größenordnung über 2.000. Für diejenigen Unternehmen, welche ein Split-Delivery betreiben, wurden konkrete Gründe hierfür separat erfragt. Tabelle 4.10 gibt die relativen Häuﬁgkeiten der genannten Ursachen bzgl. der Betriebe mit teilbaren Aufträgen wieder.21 20

Dieser Sachverhalt wurden nur im Rahmen der 1. Phase erhoben. Aufgrund von Mehrfachnennungen bei den erfragten Gründen für ein Split-Delivery addieren sich die relativen Häuﬁgkeiten nicht zu 100 %. 21

106 Tabelle 4.10: Gründe für ein Split-Delivery genannter Grund Individuelle Kundenwünsche Kapazitätsauslastung erhöhen Liefermenge übersteigt Ladekapazität Planerstellung erleichtern

Relative Häuﬁgkeiten [in %] 72,7 45,5 18,2 9,1

Die Bedeutung individueller Kundenwünsche bei Auftragsteilungen macht, wie in Abschnitt 4.2.3 noch ausführlich dargestellt, die Relevanz einer serviceorientierten Komponente in der Planung bzw. in einem geeigneten Planungssystem deutlich. Zusätzlich sind Touren mit möglichst ausgelasteten Kapazitäten und hierdurch implizit eine möglichst geringe Anzahl an benötigten Fahrzeugen von Interesse.

4.2.1.2

Depotstruktur

Die durch etwaige speziﬁsche Depotstrukturen hervorgerufene Erhöhung der Modellkomplexität des Tourenplanungsproblems wurde ebenfalls innerhalb der Fragebögen thematisiert. Hinsichtlich der Anzahl an von einer Brauerei zeitgleich unterhaltener Depots ergab sich das in Tabelle 4.11 dargestellte Bild. Neben den Daten der beiden aktuellen Erhebungsphasen 2007 und 2008 sind der aus dem Jahre 1994 stammenden Untersuchung entnommene Informationen aufgeführt.22 Tabelle 4.11: Relative Häuﬁgkeiten unterhaltener Depots Relative Häuﬁgkeiten [in %] Depotanzahl 2007 & 2008 1994 1 82,61 41,94 2 bis 10 15,53 54,84 mehr als 10 1,86 3,23 Gesamt 100 100

Die Unterschiede zwischen den Erhebungen 2007 & 2008 sowie 1994 lassen sich zumindest teilweise durch einen naheliegenden Zusammenhang zwischen der Anzahl an Depots und der Betriebsgröße erklären. So weist sowohl die Anzahl an Mitarbeitern (ˆ ρ = 0,4190 (0,001)) als auch das Ausstoßvolumen (ˆ ρ = 0,4137 (0,001)) eine hochsigniﬁkante positive Korrelation zur Depotanzahl auf. Der im folgenden Abschnitt 4.2.1.3, insbesondere in den Tabellen 4.12 und 4.13 aufgezeigte höhere Anteil großer Betriebe in der älteren Untersuchung hat somit Auswirkungen auf die ungleichen Verteilungen in Tabelle 4.11. 22 Wie in Abschnitt 4.1.1.1 bereits erläutert, wird an geeigneten Stellen auf Ergebnisse aus der Untersuchung von [Kull et al. 1994] zurückgegriﬀen, um entsprechende Entwicklungen aufzeigen zu können.

107 Des Weiteren ist zu vermuten, dass die Anzahl betriebener Depots maßgeblich durch die unternehmensspeziﬁsche Absatzstruktur beeinﬂusst wird. Tatsächlich lässt sich ein schwach signiﬁkanter Zusammenhang zwischen der Depotanzahl und einem Absatz über den Lebensmittelgroßhandel ermitteln, allerdings mit positivem Korrelationskoeﬃzienten. Dies widerspricht der eigentlichen Vermutung, dass ein vermehrter Absatz über Großabnehmer mit wenigen Depots einhergeht. Festzuhalten bleibt insofern, dass die Erweiterung des Standardproblems um zusätzliche Depots durchaus von Bedeutung sein kann, insbesondere wenn es sich um Betriebe mit großen Ausstoßvolumen und hohen Mitarbeiterzahlen in der Branche handelt. Für eine Vielzahl an tendenziell kleineren Betrieben ist jedoch eine Eindepotplanung relevant. Für die Fälle in denen mehrere Depots unterhalten werden bleibt anzumerken, dass diese allesamt geschlossene Touren kalkulieren, d. h. ein Depotwechsel eines Fahrzeugs nach Tourbeendigung wurde bei keinem der befragten Unternehmen festgestellt.23

4.2.1.3

Transportmittelstruktur

Zur Analyse der Transportmittelstruktur wurde die Fuhrparkgröße in Form der Anzahl an eingesetzten Fahrzeugen der jeweiligen Brauerei erfragt. Hierbei ging es vorwiegend um die Ermittlung des anfallenden Dispositionsaufwands. Tabelle 4.12 stellt die relativen Häuﬁgkeiten der Anzahl an Fahrzeugen aus den Erhebungsphasen 2007 und 2008 dar. Die Daten aus der Untersuchung von 1994 sind wiederum zum Vergleich mit angegeben.

Tabelle 4.12: Relative Häuﬁgkeiten klassierter Fuhrparkgrößen

Fahrzeuganzahl 1 bis 10 11 bis 20 21 bis 50 51 bis 100 mehr als 100 Gesamt

Relative Häuﬁgkeiten [in %] 2007 & 2008 1994 66,94 29,03 19,83 16,13 9,93 35,48 1,65 16,13 1,65 3,23 100 100

Analog zur Anzahl unterhaltener Depots liegt es nahe, die ungleiche Verteilung der Fuhrparkgrößen mit einer ungleichen Verteilung der Unternehmensgrößen in den beiden Untersuchungen zu erklären. Tatsächlich ergibt sich für die aktuelle Analyse ein stark signiﬁkanter Zusammenhang zwischen dem jährlichen Ausstoß einer Brauerei in HL und 23

Die Erfragung oﬀener bzw. geschlossener Touren fand nur in der ersten Erhebungsphase statt.

108 der Anzahl an eingesetzten Fahrzeugen (ˆ ρ = 0,6522 (0,001)).24 Die ungleiche Verteilung der Fuhrparkgrößen kann somit einerseits, zumindest teilweise, auf die vorhandenen ungleichen Ausstoßmengen, dargestellt in Tabelle 4.13, zurückgeführt werden. Andererseits konnte eben dieser Zusammenhang in der Untersuchung aus dem Jahr 1994 nicht festgestellt werden. Vielmehr wurden vorhandene Unterschiede in der Fuhrparkgröße bei Betrieben mit vergleichbaren Ausstoßmengen durch diverse Grade bzgl. der Auslagerung von Transportleistungen an externe Unternehmen erklärt. Tabelle 4.13: Relative Häuﬁgkeiten klassierter Ausstoßmengen

jährlicher Ausstoß weniger als 100.000 HL 100.000 bis 200.000 HL mehr als 200.000 HL Gesamt

Relative Häuﬁgkeiten [in %] 2007 & 2008 1994 65,83 16,13 12,50 25,81 21,67 58,06 100 100

Neben den ungleichen Verteilungen gemäß dem Ausstoßvolumen könnte demzufolge eine seit Mitte der 90er Jahre gestiegene Tendenz eines (Teil-) Outsourcings von Transportleistungen zu insgesamt kleineren Fuhrparkgrößen geführt haben. Verschiedene Vergleiche der Fuhrparkgrößen von Brauereien mit ähnlichem Ausstoßvolumen festigen diese Vermutung:25 • Während aktuell (2007 & 2008) lediglich knapp 15 % der Brauereien mit weniger als 200.000 HL Jahresausstoß einen Fuhrpark von mehr als zehn Fahrzeugen besitzen, war dies 1994 noch für mehr als 30 % der Betriebe der Fall. • Etwa ein Viertel der Unternehmen mit weniger als 400.000 HL Jahresausstoß verfügen aktuell über mehr als zehn Fahrzeuge, 1994 galt dies noch für mehr als 50 % der Brauereien dieser Kategorie. • Mehr als 20 Fahrzeuge haben 2007 & 2008 nur ca. 11 % der Unternehmen mit weniger als 400.000 HL Jahresausstoß zu disponieren, während dies 1994 noch mehr als jedes Fünfte war. Es kann demnach festgehalten werden, dass die bereits in Abschnitt 4.1.3.1 dargestellten Outsourcingaktivitäten in der Brauereibranche im Laufe der vergangenen Jahre 24 In der zweiten Erhebung wurde die exakte Anzahl an Fahrzeugen erfragt. Ermittelt man hierfür getrennt den Korrelationskoeﬃzienten zwischen dem jährlichen Ausstoß einer Brauerei in HL und der Anzahl an eingesetzten Fahrzeugen, so ergibt sich ein etwas geringerer, jedoch weiterhin stark signiﬁkanter positiver Wert von ρˆ = 0,5948 (0,001). 25 Anzumerken ist, dass für die Untersuchung aus dem Jahre 1994 lediglich separat klassierte Daten für Fuhrparkgröße bzw. Ausstoßvolumen vorliegen. Die Anteile an Unternehmen einer zusammengesetzten Klasse aus beiden Kriterien in den aufgeführten Vergleichen stellen somit für das Jahr 1994 Untergrenzen dar, sodass die Unterschiede sogar noch deutlicher ausfallen können.

109 deutlich an Bedeutung gewonnen haben. Insbesondere ein vermehrtes teilweises Fremdvergeben von vorhandenen Transportaufträgen lässt sich beobachten. Ein Grund hierfür ist, dass neben dem Transport des Gutes selbst auch die Planung der zugehörigen Transporte von einem externen Dienstleister übernommen wird. Dies wird in zahlreichen Fällen aufgrund mangelnder Möglichkeiten einer eﬀektiven internen Planung der anfallenden Transportaufträge als wertvoll erachtet.26 Im Rahmen der vorliegenden Untersuchung wurde zusätzlich zur Größe des jeweiligen Fuhrparks die Fuhrparkzusammensetzung und die Einsatzhäuﬁgkeit je Tag erfragt. Dabei weist mit ca. 88 % der befragten Betriebe die große Mehrheit heterogene Fuhrparkzusammensetzungen auf. Eine Erweiterung des Standardproblems der Tourenplanung bzgl. der Beschränkung auf homogene Transportmittelstrukturen erscheint demzufolge notwendig. Etwa 80 % der Betriebe mit heterogenem Fuhrpark geben eine gewünschte Flexibilität, z. B. in Form unterschiedlicher Fahrzeugkapazitäten als Ursache für eine heterogene Transportmittelstruktur an und erachten folglich eine explizite Berücksichtigung des heterogenen Fahrzeugbestands bei der Tourenplanung als unumgänglich.27 In etwa 5 % der Fälle wurde darauf hingewiesen, dass unterschiedliche Kapazitäten aufgrund disjunkter Kundengruppen erforderlich sind, bspw. aufgrund einer Trennung von Heimdiensten an private Kunden und Lieferungen an Groß- und Einzelhändler. In diesen Fällen kann eine Separierung der Planung u. U. zu Teilproblemen mit jeweils homogenen Transportmittelstrukturen führen. Weitere 4 % weisen auf die Relevanz verschiedener Fahrzeug-Aufbauten hin, welche sich restriktiv auf die Zuordnung bestimmter Kunden auswirken können, z. B. wenn ein LKW über keine Ladebordwand verfügt und ein Entladevorgang palettierter Güter geeignete Flurförderfahrzeuge erfordert.28 Interessant ist des Weiteren, dass mit ca. 51 % mehr als die Hälfte der Brauereien angeben, dass unterschiedliche Anschaﬀungs- bzw. Betriebskosten mit ausschlaggebend für den Aufbau eines heterogenen Fuhrparks waren und dies bei der Distribution zu berücksichtigen ist. Eine hieraus abgeleitete Hypothese, dass diese Unternehmen der Kostenminimierung im Rahmen der Tourenplanung eine größere Bedeutung beimessen als die Betriebe der Komplementärmenge lässt sich nicht bestätigen.29 Die zugehörigen Mittelwerte bzgl. dieser Zielsetzung unterscheiden sich nicht signiﬁkant voneinander. Immerhin ca. 44 % gaben an, dass unterschiedliche Anschaﬀungszeitpunkte zu heterogenen Transportmittelstrukturen führen, was für die Einsatzplanung eines bestimmten Fahrzeugbestands keine unmittelbare Rolle spielt. Tabelle 4.14 fasst den geschilderten Sachverhalt zusammen. 26

Vgl. hierzu die Ausführungen zum Softwareeinsatz bei der Tourenplanung in Abschnitt 4.2.2. Bei der Angabe von Gründen für eine Berücksichtigung heterogener Transportmittelstrukturen waren Mehrfachnennungen erlaubt. 28 Die beiden zuletzt erläuterten Besonderheiten wurden in Tabelle 4.14 unter „Sonstiges“ zusammengefasst. 29 Zur Bewertung einzelner Zielsetzungen in der Tourenplanung vgl. Abschnitt 4.2.3. 27

110 Tabelle 4.14: Ursachen heterogener Transportmittelstrukturen Heterogenität ist (u. a.) Anteil an Brauereien mit zurückzuführen auf. . . heterogenem Fuhrpark [in %] . . . gewünschte Flexibilität 79,82 . . . Kostenaspekte 51,38 . . . Zeitpunkt der Anschaﬀung 44,26 . . . Sonstiges 9,17

Auf Basis der Frage, welcher Anteil des jeweils zu disponierenden Fuhrparks ausschließlich eine Tour pro Tag ausführt, wurde ein durchschnittlicher Wert von ca. 75 % ermittelt. Eine Interpretation dieser Größe erscheint jedoch wenig sinnvoll, da mehr als 30 % der Betriebe angaben, alle Fahrzeuge nur für eine Tour pro Tag einzuplanen und immerhin etwa 46 % der Brauereien mehr als 90 % des Fuhrparks lediglich einmal täglich ausliefern lassen. Die Standardabweichung des Tagestourenanteils liegt bei 28,18. Der relativ niedrige Durchschnitt ergibt sich durch die ca. 22 %, welche mehr als die Hälfte ihres Fuhrparks mehrmals täglich auf Tour schicken, sodass sich eher eine Gruppierung in Brauereien mit hauptsächlich Tagestouren und solche mit vorwiegend kleineren Touren anbietet. Gründe hierfür könnten in der Depotstruktur und/oder der Absatzstruktur der jeweiligen Betriebe liegen. Ein statistisch signiﬁkanter Zusammenhang für die postulierten Vermutungen konnte allerdings nicht nachgewiesen werden. Auch die Größe des Fuhrparks hat keinen signiﬁkanten Einﬂuss auf den Anteil an Tagestouren im betrachteten Fahrzeugbestand.

4.2.1.4

Transportwegestruktur

Relevante Transportwege werden im vorliegenden Fall wesentlich durch die verfügbaren bzw. gewählten Vertriebskanäle des jeweiligen Betriebs bestimmt. An dieser Stelle wird daher die im Rahmen der ersten Erhebungsphase ermittelte branchenspeziﬁsche Nutzung diverser Absatzwege dargestellt. Welche Bewertungskenngrößen gemäß Abschnitt 3.2 innerhalb der jeweiligen Transportwegestruktur von Bedeutung sind, ist Bestandteil der Befragung zu branchentypischen Zielsetzungen.30 Die Analyse der Absatzwege, dargestellt in Tabelle 4.15 durch den Anteil am Gesamtausstoß, welcher über einen bestimmten Vertriebszweig zum Unternehmenskunden gelangt, zeigt ein relativ heterogenes Bild.31 Einerseits wird jeder der angegebenen Absatzwege von mindestens einer Brauerei als relevant erachtet, andererseits ist keiner der verschiedenen Absatzvarianten für alle Brauereien von Bedeutung. Auch die innerhalb einzelner spezieller Absatzwege vorzuﬁndenden Streuungen der über diesen Weg vertriebenen 30

Vgl. Abschnitt 4.2.3. In der Kategorie „Sonstiges“ wurden u.a. die Vertriebszweige Kantine, Tankstellen sowie eigener Getränkemarkt genannt, wobei der zuletzt genannte Absatzweg der Kategorie „Abholmarkt“ zugeordnet wurde. 31

111 Ausstoßanteile, gemessen über die Standardabweichung σ ˆ , zeigt die vorhandene Diversität der absatzpolitischen Strategien in der Brauereibranche. So zeigt sich bspw. der Getränkefachgroßhandel als wichtiger Absatzmarkt, über welchen durchschnittlich ca. 13,59 % des Gesamtausstoßes veräußert werden, jedoch weist die zugehörige Standardabweichung mit einem Wert von σ ˆ = 21,25 auf die enorme Streuung bzgl. der Bedeutung dieses Marktes zwischen den Brauereien hin. Tatsächlich setzen diejenigen Brauereien, die den Getränkefachgroßhandel in ihre Absatzstruktur integriert haben, durchschnittlich mehr als ein Viertel (ca. 26 %) ihres Jahresausstoßes über diesen ab, während knapp die Hälfte (ca. 48 %) aller befragten Betriebe diesen Absatzweg überhaupt nicht nutzen. Tabelle 4.15: Branchenspeziﬁsche Absatzwege

Absatzweg Gastronomie Getränkefachgroßhandel Lebensmittelgroßhandel Lebensmitteleinzelhandel Heimdienste Feste Abholmarkt Vereine, Kioske, Festhallen Getränkeeinzelhandel Betriebe andere Brauereien Sonstiges Gesamt

Anteil am Gesamtausstoß [in %] Min Max μ ˆ σ ˆ 0 100 24,01 23,61 0 85 13,59 21,25 0 57 13,35 15,79 0 30 11,27 9,10 0 60 6,81 14,78 0 40 6,64 8,16 0 50 6,63 11,55 0 20 6,61 7,03 0 35 6,20 9,37 0 30 4,18 7,49 0 5 0,39 1,14 0 10 0,32 1,62 100

Im Vergleich zur Studie aus dem Jahr 1994 kann jedoch festgestellt werden, dass die Bandbreite der von einer bestimmten Brauerei genutzten Absatzwege tendenziell abgenommen hat. Wurde 1994 noch konstatiert, dass sämtliche untersuchten Betriebe 60 % oder mehr der zur Auswahl stehenden Absatzwegalternativen nutzen, so traf dies in der aktuellen Studie gerade noch für 24,3 % der Brauereien zu. Stattdessen konnte analysiert werden, dass etwa drei Viertel (75,7 %) der Unternehmen maximal fünf verschiedene Absatzwege bedienen. Auch die Vermutung, dies könne mit der unterschiedlichen Größe der Betriebe zusammenhängen, kann verworfen werden. So lässt sich zwischen der Anzahl an verschiedenen genutzten Vertriebswegen und der Anzahl an Mitarbeitern keine Korrelation feststellen (ˆ r = -0,0972). Hinsichtlich des Zusammenhangs zwischen Vertriebswegevielfalt und Jahresausstoßvolumen kann zwar ein positiver Wert von ρˆ = 0,1264 ermittelt werden, jedoch ist dieser nicht signiﬁkant von Null verschieden. Zusammenfassend kann festgehalten werden, dass die Heterogenität der Absatzstruktur zwischen den Brauereien nach wie vor groß ist, während die intraorganisationale Heterogenität deutlich abgenommen hat. Da davon auszugehen ist, dass unterschiedli-

112 che Abnehmergruppen sich in den Rahmenbedingungen der Transportmittel-, Auftrags-, Informations- sowie Zielsystemstruktur niederschlagen, muss ein branchenübergreifend geeignetes Tourenplanungssystem entsprechend vielseitig gestaltet sein. Ein spezielles Unternehmen selbst benötigt jedoch aufgrund der beobachteten Konzentration auf wenige Vertriebswege tendenziell nur einen kleinen Teil dieser Systemﬂexibilität.

4.2.1.5

Informationsstruktur

Einen weiteren maßgeblichen Aspekt für die Gestaltung eines praxistauglichen Tourenplanungssystems bildet die problemspeziﬁsche Informationsstruktur. Hierbei ist zum einen von besonderem Interesse, welche Informationen zum Planungszeitpunkt vorliegen und in welcher Determiniertheit dies der Fall ist. Zum anderen ist zu klären, wie mit nachträglich eintreﬀenden Informationen umgegangen wird, um auf diese Weise die Bedeutsamkeit der Anpassungsfähigkeit des Tourenplans im Zeitablauf zu ermitteln. Zu diesem Zweck wurde zunächst der Anteil an Aufträgen je Brauerei erfragt, welcher zu Beginn der Planungsperiode mit allen zugehörigen, auftragsrelevanten Daten vorliegt. Darüber hinaus wurde der Stammkundenanteil der Unternehmen erhoben. Tabelle 4.16 gibt einen Überblick über die gewonnenen Informationen. Tabelle 4.16: Determiniertheit der Informationsstruktur zum Planungszeitpunkt

Aufträge, die bei Planungsbeginn vorliegen Stammkunden der Brauereien

Min 10 20

Anteil [in %] Max μ ˆ σ ˆ 100 81,36 20,48 100 88,3 12,85

Einerseits sind mit durchschnittlich 81 % aller Aufträge überwiegend durch deterministische Daten charakterisierte Problemstellungen anzutreﬀen. Dies wird durch einen sehr hohen Mittelwert bzgl. des Anteils an Stammkunden untermauert, welcher eine gewisse Kontinuität der planungsrelevanten Informationslage suggeriert, was auch durch eine statistisch signiﬁkante Korrelation zwischen den beiden Kenngrößen zum Ausdruck kommt (ˆ r = 0,2419 (0,016)). Ein höherer Anteil an Stammkunden sorgt somit für eine höhere Determiniertheit der Informationsstruktur. Andererseits deutet der hohe Wert der Standardabweichung σ ˆ darauf hin, dass diese Interpretation keinesfalls pauschalisiert werden kann. So zeigt eine genauere Betrachtung, dass ca. 42 % der befragten Unternehmen von maximal 80 % zu Planungsbeginn bekannter Auftragsdaten ausgehen, für immerhin noch knapp 10 % der Brauereien liegt dieser Wert sogar bei maximal 50 %. Hinsichtlich potentieller Planmodiﬁkationen aufgrund nachträglich auftretender neuerer Informationen wurden die Brauereien befragt, ob im Laufe der Planperiode eintreﬀende

113 zusätzliche Aufträge in die bereits bestehenden Tourenpläne eingearbeitet werden. Tabelle 4.17 macht deutlich, dass mit ca. zwei Drittel (68 %) die Mehrheit der Betriebe eine Einplanung etwaiger „Nachzüglerinformationen“ als wünschenswert erachtet. Tabelle 4.17: Handhabung kurzfristiger Dynamik der Informationsstruktur Bei verspätet eintreﬀenden Informationen Relative wird die aktuelle Planung. . . Häuﬁgkeiten [in %] . . . umgehend angepasst 51,26 . . . in dringenden Fällen angepasst 16,81 . . . beibehalten 31,93 Gesamt 100

Hierbei ist jedoch zu beachten, dass die Art der Plananpassung in machen Fällen eher einer auf den bestehenden Plan aufsetzenden Modiﬁkation entspricht, z. B. indem der Fahrer mit den neuen Informationen versorgt wird und seine Route entsprechend modiﬁziert. Unabhängig hiervon zeigen die Daten in Tabelle 4.17 die Notwendigkeit eines ﬂexiblen, mit veränderlichen Informationen verträglichen Planungssystems auf. Knapp 17 % der Unternehmen unterscheiden bei im Nachhinein anfallenden Aufträgen zwischen denjenigen, die als dringend zu klassiﬁzieren sind und somit eine Berücksichtung in der aktuellen Planung notwendig machen und solchen, die eben diese Anstrengungen nicht rechtfertigen. Immerhin knapp ein Drittel der befragten Betriebe behalten eine aufgestellte Planung zunächst bei, selbst wenn veränderte Informationen während der Planungsperiode auftreten. Eine statistisch signiﬁkante Korrelation zwischen dem Anteil an Aufträgen, welche bei Planungsbeginn vorliegen und der Tendenz nachträgliche Informationen eher mit zu berücksichtigen lässt sich ebenso wenig nachweisen, wie ein Zusammenhang zwischen dem Anteil an Stammkunden und einer dynamischen Planungsvariante. Auch die Vermutung, dass Unternehmen mit vorhandenem Softwareeinsatz32 zur Tourenplanung sich eher in der Gruppe derjenigen Brauereien beﬁnden, welche eine umgehende Plananpassung vornehmen, wird durch die Datenlage nicht bestätigt. Dennoch kann zumindest festgestellt werden, dass Brauereien mit mehr als 95 % deterministischer Auftragslage keine nachträglich eintreﬀenden Aufträge in die Planung integrieren. Des Weiteren wurde in der ersten Erhebungsphase nach der Handhabung neu eintreﬀender Informationen von eher längerfristiger Bedeutung gefragt. Im Detail ging es um die Frage, ob veränderte Rahmenbedingungen, wie z. B. der Umzug eines Kunden, sofort zu einer Aktualisierung der Planung führen oder bestehende Pläne zunächst (teilweise) beibehalten werden. Tabelle 4.18 zeigt im Vergleich zur vorherigen Fragestellung 32

Vgl. hierzu Abschnitt 4.2.2

114 (Tabelle 4.17) ein noch deutlicheres Bild. Tabelle 4.18: Handhabung längerfristiger Dynamik der Informationsstruktur Sofortige Berücksichtigung Relative veränderter Rahmenbedingungen? Häuﬁgkeiten [in %] ja 91,84 nein 8,16 Gesamt 100

Knapp 92 % der Betriebe berücksichtigen veränderte Rahmenbedingungen sofort und passen die Planung entsprechend an. Lediglich 8 % der Betriebe sehen Gründe, derartige Anpassungsmaßnahmen zunächst zu Unterlassen. In diesem Zusammenhang wurde bspw. auf bestehende Kunden-Fahrer-Beziehungen hingewiesen, welche auch nach einem etwaigen Standortwechsel eines Kunden aufrechterhalten bleiben sollen. Die Möglichkeit, Dynamik in der planungsrelevanten Datenlage in einem eingesetzten Tourenplanungssystem abbilden zu können, kann zusammenfassend als weitestgehend erforderlich bezeichnet werden. Hinsichtlich sehr kurzfristiger, operativer Aspekte, wie sie sich z. B. durch nachträglich eintreﬀende Aufträge ergeben, betreiben bereits etwa die Hälfte der Brauereien eine Art von dynamischem Planungsvorgehen, andere würden bei entsprechender systemtechnischer Unterstützung evtl. noch hinzukommen. Was die Betrachtung mittel- bis langfristiger, taktischer Aspekte anbelangt, ist eine unmittelbare Umsetzung variierender Rahmenbedingungen allgemein Standard.

4.2.2

Einsatz von Softwarelösungen zur Distribution in der Brauereibranche

Betrachtungsschwerpunkt dieses Abschnitts ist die in der Brauereibranche vorzuﬁndende Verwendung von Software zur Unterstützung der Distributionsplanung. Hierbei galt das Interesse insbesondere der vorhandenen branchenspeziﬁschen Verbreitung von unterstützenden Softwarelösungen zur Tourenplanung. Tabelle 4.19 zeigt die relativen Häuﬁgkeiten von vorhandenem bzw. nicht vorhandenem Softwareeinsatz zur Tourenplanung. Etwa 57 % der befragten Betriebe gaben an, derzeit keine Softwarelösung zur Unterstützung von Planung und Steuerung der durchzuführenden Touren zu verwenden, sodass mit verbleibenden 43 % weniger als die Hälfte aller Brauereien eine Software in Gebrauch hat. Diejenigen Betriebe, welche auf einen Softwareeinsatz zur Tourenplanung verzichten, wurden gebeten einen Beweggrund hierfür zu nennen. Tabelle 4.20 zeigt die relative Auf-

115 Tabelle 4.19: Relative Häuﬁgkeiten des Einsatzes von Software zur Unterstützung der Tourenplanung Software vorhanden? Relative Häuﬁgkeiten [in %] nein 57,27 ja 42,73 Gesamt 100

teilung dieser Unternehmen auf die genannten Gründe.33 Tabelle 4.20: Gründe für einen Verzicht auf Tourenplanungssoftware genannter Grund Relative Häuﬁgkeiten [in %] Kosten-Nutzen Relation ist ungünstig 58,82 Manuelle Planung ist besser/geeigneter 17,65 Absatzstruktur determiniert die Touren 17,65 Sonstiges 5,88 Gesamt 100

Ca. 18 % wiesen auf durch die Art des Absatzes determinierte Touren hin, für welche ein optimierendes System nicht erforderlich ist. Dies tritt mitunter bei 100 % Stammkundenanteil auf, bspw. wenn Fahrzeuge immer auf derselben Route dieselben Kunden beliefern,34 oder ausschließlich komplette Beladungen zu nur einem Kunden transportiert werden. Hinsichtlich einer ungünstigen Kosten-Nutzen Relation wurden insbesondere die mit der Anschaﬀung eines unterstützenden Systems verbundenen Kosten für Hard- und Software sowie für etwaige Personalschulungen und -einarbeitungen genannt. Dies ist mit fast 58 % der am häuﬁgsten vorzuﬁndende Grund gegen ein solches System. Weitere knapp 18 % vertrauen auf im Unternehmen vorhandenes Know-How in Form von Expertenwissen und sehen keine Veranlassung, dieses Vorgehen durch eine automatisierte Planung zu ersetzen. Speziell die beiden zuletzt genannten Aspekte lassen vermuten, dass die unternehmensspeziﬁsche Distributionsplanung eine gewisse Komplexität erreichen muss, bevor die erwähnten Investitionen in unterstützende Softwarelösungen getätigt werden. Dies zeigt sich zum einen durch jeweils als signiﬁkant nachweisbare positive Zusammenhänge zwischen vorhandenem Softwareeinsatz und Höhe der Mitarbeiterzahl (ˆ ρ = 0,30252 (0,002)) bzw. Höhe der Anzahl an Kunden (ˆ ρ = 0,3659 (0,001)), sowie einem schwachen Zusammenhang zwischen Softwareeinsatz und jährlichem Ausstoßvolumen (ˆ ρ = 0,1996 (0,035)). 33 In ca. 62 % der Fälle ist die Frage nach dem Grund für einen Verzicht auf Tourenplanungssoftware unbeantwortet geblieben. In Tabelle 4.20 sind nur Unternehmen enthalten, welche bei der entsprechenden Frage einen Grund angegeben haben. 34 Bspw. kommt es bei ausschließlichem Heimdienst vor, dass die Kunden auf einer gleichbleibenden Tour angefahren werden und eine etwaige Nachfrage erst direkt vor Ort erfragt und gedeckt wird.

116 Zum anderen bestätigt sich die geäußerte Vermutung maßgeblich durch eine ermittelte Korrelation zwischen dem Einsatz von Tourenplanungssoftware und der absoluten Anzahl an zu disponierenden Fahrzeugen (ˆ ρ = 0,2870 (0,016)). Somit lässt sich wie bereits in Abschnitt 4.1.3 festhalten, dass kleinere Brauereibetriebe tendenziell auf spezielle Planungssysteme verzichten, wohingegen eine gewisse Größe deren Einsatz erforderlich macht. Insbesondere zeigt sich erwartungsgemäß, dass mit zunehmender Fuhrparkgröße ein Einsatz unterstützender Systeme stark an Bedeutung gewinnt. Dennoch verfügen immerhin ca. 25,5 % der Betriebe ohne bisherige Nutzung eines Tourenplanungssystems über mehr als zehn zu disponierende Fahrzeuge, sodass durchaus auch in größeren Betrieben noch Nachholbedarf bzgl. einer automatisierten Transportplanung besteht. Außerdem gaben die Mehrzahl der Unternehmen ohne Softwareeinsatz an, aus Kostengründen darauf zu verzichten, was für die Attraktivität einer einfachen und günstigen Planungsunterstützung spricht, welche evtl. auch kleinen Brauereien vorhandenes Potential in diesem Bereich aufzeigen kann. Im weiteren Verlauf der Befragung wurde der Fokus auf die Art der verwendeten Tourenplanungssoftware gelenkt. Hierbei ging es zunächst um die Frage, ob es sich bei der eingesetzten Software um eine typische Standard-Software, eine auf die Bedürfnisse angepasste oder evtl. um eine selbst entwickelte Software handelt. Tabelle 4.21 zeigt, dass mit ca. 47 % derjenigen Unternehmen, welche ein Tourenplanungssystem nutzen, eine knappe Mehrheit auf eine angepasste Variante einer Standard-Software zurückgreifen. Dies ermöglicht einerseits eine Integration individuell relevanter Aspekte im Planungsprozess, welche in Tourenplanungsstandardpaketen evtl. nur unzureichend umgesetzt werden können. Andererseits können die mit einer Eigenentwicklung verbundenen hohen Aufwendungen für die Entwicklung selbst sowie für die Pﬂege des Systems vermieden werden. Nahezu ebenso viele der befragten Brauereien (ca. 45 %) scheinen mit den Möglichkeiten gängiger Standard-Software zur Tourenplanung auszukommen. Eine komplett selbst entwickelte Variante konnte nur in sehr wenigen Fällen ausﬁndig gemacht werden. Tabelle 4.21: Relative Häuﬁgkeiten der eingesetzten Tourenplanungssoftwaretypen nach Grad der Individualisierung Typ der Software Standard-Software angepasste Standard-Software Selbst entwickelte Software Gesamt

Relative Häuﬁgkeiten [in %] 44,68 46,81 8,51 100

Betrachtet man die Nutzer von Standard- bzw. angepasster Standard-Software genauer, so kann festgestellt werden, dass etwa die Hälfte (48,8 %) auf speziell für die Getränkeoder sogar speziell für die Brauereibranche hergestellte Software zurückgreifen. Hieraus kann zum einen auf die Vorteile eines auf branchenspeziﬁsche Besonderheiten ausgelegten Tourenplanungssystems geschlossen werden, welche auch im Bereich der Getränkeindu-

117 strie zu entsprechender Beliebtheit derartiger Produkte geführt haben. Zum anderen ist die Verbreitung branchenspeziﬁscher Software durch die Verwendung von umfassenden Softwarelösungen für die Getränkeindustrie zu erklären, welche die Tourenplanung als ein Modul in einem Gesamtsystem aus Warenwirtschaft, Rechnungswesen, Personalwesen u.ä. enthalten. Im Rahmen der ersten Erhebungsphase wurde darüber hinaus erfragt, ob neben Systemen zur Tourenplanung auch andere Software zur Unterstützung im Bereich der Transportlogistik zum Einsatz kommt. Tabelle 4.22 gibt einen Überblick über die erhaltenen Antworten.35 Tabelle 4.22: Einsatz weiterer Softwarearten zur Unterstützung der Distributionsplanung Unterstützung durch . . . Relative Häuﬁgkeiten [in %] . . . Mautrechner 17,95 . . . Fahrzeuginformationssysteme 12,82 . . . Bordcomputer 10,26 . . . Sonstiges 7,69

Vergleicht man die Angaben zum weiteren Softwareeinsatz in der Distributionsplanung mit der Verbreitung von Tourenplanungssoftware,36 so zeigt sich, dass letztere mit den erläuterten 43 % bei deutlich mehr Unternehmen Anwendung ﬁnden, als dies für andere Softwaretypen des Distributionsbereichs der Fall ist. Dies legt die Vermutung nahe, dass insbesondere dem Aspekt der Tourenerstellung in der Distributionsplanung eine Verbesserung durch den Einsatz einer systembasierten Lösung zugetraut wird. Hierdurch lässt sich die oben formulierte Hypothese unterstützen, dass auch kleine Unternehmen von der Verwendung eines einfach handhabbaren Tourenplanungssystems proﬁtieren können, sofern die damit verbundenen Kosten gering gehalten werden. Zuletzt wurde im Rahmen dieses Abschnitts der empirischen Analyse untersucht, inwiefern die geäußerte Vermutung einer verbesserten Umsetzung problemspeziﬁscher Aspekte durch angepasste Tourenplanungssoftware im Vergleich zu Standard-Software tatsächlich zutriﬀt. Zu diesem Zweck wurden die Unternehmen gebeten, eine Reihe vorgegebener Aspekte hinsichtlich der Frage zu beurteilen, ob diese durch die genutzte Software berücksichtigt werden können. Hierbei wurde auf Ergebnisse der Untersuchung aus dem Jahre 1994 zurückgegriﬀen, indem die damals als besonders relevant eingestuften problemspeziﬁschen Restriktionen zur Beurteilung ausgesucht wurden, namentlich die Berücksichtigung kundenindividueller Anlieferungszeiträume, Einschränkungen bzgl. der Fahrzeuggröße, unterschiedlicher Be- und Entladezeiten beim Kunden, besonderer Lieferprioritäten, spezieller Fahrer-Kunden-Beziehung sowie ausgeglichener Arbeitslasten zwischen den Fahrern. 35 36

Mehrfachnennungen waren zur Beantwortung dieser Frage erlaubt. Vgl. Tabelle 4.19.

118 Tabelle 4.23 gibt die Einschätzung der Brauereien, welche auf Standard-Software zurückgreifen wieder, während Tabelle 4.24 selbige Information für die Betriebe mit angepassten Softwareprodukten bereithält.37 Tabelle 4.23: Unterstützung problemspeziﬁscher Aspekte durch Standard-Software zur Tourenplanung Standard-Software erlaubt die Berücksichtigung . . . . . . von Einschränkungen bzgl. der Fahrzeuggröße . . . kundenspeziﬁscher Be- und Entladezeiten . . . kundenindividueller Anlieferungszeiträume . . . von Lieferprioritäten bei Kunden . . . von Fahrer-Kunden-Beziehung . . . ausgeglichener Arbeitslasten zwischen den Fahrern

Anteil [in %] ja nein 100 0 58,82 41,18 52,94 47,06 44,44 55,56 43,75 56,25 29,41 70,59

Tabelle 4.24: Unterstützung problemspeziﬁscher Aspekte durch angepasste Software zur Tourenplanung Angepasste Software Anteil [in %] erlaubt die Berücksichtigung . . . ja nein . . . von Einschränkungen bzgl. der Fahrzeuggröße 100 0 . . . kundenspeziﬁscher Be- und Entladezeiten 76,19 23,81 . . . kundenindividueller Anlieferungszeiträume 75 25 . . . von Lieferprioritäten bei Kunden 47,62 52,38 . . . von Fahrer-Kunden-Beziehung 45 55 . . . ausgeglichener Arbeitslasten zwischen den Fahrern 30 70

Zunächst ist zu beobachten, dass die Nutzer angepasster Tourenplanungssoftware problemspeziﬁsche Aspekte als besser umsetzbar einschätzen, als dies bei Nutzern von Standard-Softwareprodukten der Fall ist. Allerdings liegen die Angaben in den Kategorien Lieferprioritäten, speziellen Fahrer-Kunden-Beziehungen sowie Ausgleich von Arbeitslasten sehr nah beieinander, bzgl. der Fahrzeugkapazität gaben sogar alle Nutzer an, dass die Software diese Besonderheit umzusetzen vermag. Somit kann die Vermutung für einige der betrachteten Aspekte bestätigt werden. Jedoch bleibt festzuhalten, dass auch im Bereich der individualisierten Software einige Aspekte in weniger als der Hälfte der Fälle Berücksichtigung ﬁnden können. Besonders problematisch scheint eine gewünschte Berücksichtigung ausgeglichener Belastungen der Fahrer. Die als besonders wichtig empfundenen kundenindividuellen Anlieferungszeiträume38 lassen sich zumindest in ca. drei Viertel der Fälle in die Planung einbauen. 37 Nicht in allen Fällen wurden alle Aspekte von den Befragten beantwortet. Die angegebenen Anteile beziehen sich auf die jeweilige Anzahl vorhandener Angaben. 38 Vgl. hierzu die Ausführungen zur Auftragsstruktur in Abschnitt 4.2.1.1.

119 Für Brauereien, welche auf komplett selbst entwickelte Software zur Tourenplanung zurückgreifen, lassen sich höhere Anteile in den einzelnen Kategorien ermitteln. Auf deren Darstellung wird an dieser Stelle verzichtet, da davon ausgegangen werden kann, dass von einem Unternehmen als wünschenswert erachtete Aspekte in einer selbst entwickelten Lösung auch umgesetzt werden.

4.2.3

Praktische Zielsystemstrukturen in der Brauereibranche

4.2.3.1

Tourenplanungsspeziﬁscher Zielkriterienkatalog

Im dritten Abschnitt der Befragungen lag der Fokus auf einer Analyse tourenplanungsspeziﬁscher Zielsetzungen in der Brauereibranche. Zu diesem Zweck wurde auf den in Abschnitt 3.4.1 vorgestellten theoriegeleiteten Kriterienkatalog und dessen Aufteilung in Fundamental- und Instrumentalziele zurückgegriﬀen.39 Die unterschiedlichen Zielkriterien wurden von den Probanden bzgl. ihrer Wichtigkeit für das Unternehmen auf einer Skala mit Werten von Eins bis Fünf beurteilt. Sehr wichtige Ziele waren mit einer Fünf zu versehen, während für den jeweiligen Betrieb als unwichtig eingestufte Kriterien mit einer Eins zu kennzeichnen waren. Die Instrumentalziele des Kriterienkatalogs wurden darüber hinaus bzgl. des zeitlichen Bezugs einer strategischen, taktischen bzw. operativen Planungskategorie zugeordnet. Strategische Aspekte zielen auf die langfristige Schaﬀung von Aktionsspielräumen für taktische Planungen ab. Taktische Planungen und Entscheidungen haben mittelfristige Wirkung und äußern sich bspw. durch Deﬁnition von Rahmenplänen, welche sich in der kurzfristigen operativen Umsetzung konkretisieren. Für die untersuchte Branche wurden dabei repräsentativ die in Tabelle 4.25 angeführten Planungskategorien unterschieden. Tabelle 4.26 weist die verwendeten Instrumentalziele den Planungskategorien zu. Tabelle 4.25: Verwendete Planungskategorien zeitlicher Bezug strategisch taktisch operativ

Planungskategorie Standortplanung sowie Abgrenzungsplanung von Liefergebietsgrenzen Rahmentourenplanung in zeitlicher und kapazitiver Hinsicht eigentliche kurzfristige Tourenplanung sowie deren Anpassungen

In nachstehendem Abschnitt 4.2.3.2 werden die empirisch ermittelten Bedeutungen 39

Eine detaillierte Unterscheidung in Instrumental- und Fundamentalziele ﬁndet sich in Abschnitt 3.2.7.

120 Tabelle 4.26: Kriterienkatalog hinsichtlich des zeitlichen Planungsbezugs zeitlicher Bezug strategisch taktisch

operativ

Zielkriterien • Optimierung der geographischen Lage des/der Depots • Optimierung der Planung bzgl. mehrerer Depots • Ermittlung optimaler Lieferrhythmen und -tage • Minimierung der Fuhrparkgröße/des Fuhrparkpersonals • Minimierung der Anzahl an Touren • Maximierung der einzuplanenden Anzahl an Kunden • Maximierung der Anzahl kapazitiv ausgelasteter Touren • Nivellierung kapazitiver Fahrzeugauslastung • Nivellierung der Fahrereinsatzzeiten • Optimale Erfassung von teilbaren Aufträgen • Minimierung der gesamten Tourlänge/-strecke • Minimierung der gesamten Einsatzzeit der Fahrzeuge • Minimierung der gesamten Fahrtzeit der Fahrzeuge • Minimierung der Anzahl zu spät bedienter Kunden • Minimierung der Gesamtzeit der Verspätungen • Minimierung der maximalen Verspätung • Optimale Einbindung verspätet eintreﬀender Aufträge

der in Tabelle 4.26 aufgeführten Instrumentalziele analysiert, bevor in Abschnitt 4.2.3.3 eine entsprechende Analyse der zugehörigen übergeordneten Fundamentalziele der Tourenplanung folgt.

4.2.3.2

Analyse der Bedeutung instrumenteller Zielkriterien

Unterstellt man für die im Rahmen der Befragung der Brauereien erfassten Nennungen hinsichtlich der Wichtigkeit einzelner Zielkriterien ein kardinales Skalenniveau, so lassen sich die durchschnittlichen Bedeutungen der Zielkriterien sowie die zugehörigen Standardabweichungen ermitteln. In Tabelle 4.27 sind die entsprechenden Werte zusammengefasst, wobei die Ziele gemäß der mit ihnen verbundenen Wichtigkeit geordnet sind. Kriterien mit identischer durchschnittlicher Bedeutung wurden aufsteigend nach der zugehörigen Standardabweichung geordnet. Auﬀällig ist zunächst die Tatsache, dass die beiden als strategisch eingestuften Aspekte mit Werten von durchschnittlich 2,07 bzw. 1,35 die letzten Plätze belegen und damit die unbedeutendsten Kriterien darstellen. Dabei kann vermutet werden, dass der hohe Anteil an Unternehmen mit nur einem Depot diese Ergebnisse mitverantwortet. Bezüglich einer „Optimierung der geograﬁschen Lage der Depots“ steigt die durchschnittliche Bedeutung tatsächlich um ca. 0,6 Punkte an, wenn man die Betrachtung auf Mehr-Depot-Brauereien beschränkt. Insbesondere für das Kriterium „Opt. Tourenplanung im Hinblick auf meh-

121 Tabelle 4.27: Durchschnittliche Bedeutung der instrumentellen Zielkriterien mit zugehöriger Standardabweichung Rang 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Zielkriterium Min. Gesamteinsatzzeit der Fahrzeuge Max. Anzahl vollausgelasteter Touren Min. Gesamttourlänge/-strecke Min. Gesamtfahrtzeit der Fahrzeuge Min. Anzahl an Touren Opt. Einbindung verspäteter Aufträge Opt. Lieferrhythmen und -tage Min. Gesamtzeit der Verspätungen Max. einzuplanende Anzahl an Kunden Min. Fuhrparkgröße/-personal Min. maximal auftretender Verspätung Min. Anzahl zu spät bedienter Kunden Niv. kapazitiver Fahrzeugauslastung Opt. Erfassung teilbarer Aufträge Niv. Fahrereinsatzzeiten Opt. geographische Lage des/der Depots Opt. TP im Hinblick auf mehrere Depots

μ ˆ 4,14 4,10 4,09 3,98 3,95 3,87 3,83 3,79 3,74 3,74 3,60 3,60 3,52 2,95 2,68 2,07 1,35

σ ˆ 1,041 1,088 1,018 1,187 1,043 1,046 1,212 1,125 1,080 1,173 1,082 1,152 1,123 1,568 0,997 1,539 0,893

rere Depots“ kann jedoch festgestellt werden, dass die durchschnittliche Wichtigkeit für Betriebe mit nur einem Depot sogar leicht höher liegt als der Durchschnitt über alle Brauereien (1,40 statt 1,35). Eine derartige leichte Diﬀerenz nach oben könnte durch die strategische Überlegung der Eröﬀnung eines weiteren Depots bei dem einen oder anderen Betrieb verursacht worden sein, wenngleich die Bedeutung dieses Ziels im Rahmen der Tourenplanung weiterhin als unwichtig eingestuft werden kann. Dies legt den Schluss nahe, dass die untersuchten Betriebe der Tourenplanung kaum strategische Bedeutung beimessen, was wiederum darauf zurückzuführen sein könnte, dass die verwendeten Planungsverfahren derartige strategische Komponenten stets als gegeben voraussetzen und etwaige Auswirkungen einer Veränderung dieser Aspekte nicht Bestandteil der Planung sind. Die als taktisch bzw. operativ kategorisierten Aspekte werden hingegen als wichtiger eingestuft. Auﬀallend im Bereich des taktischen Zeitbezugs ist insbesondere die Bedeutung des Aspekts möglichst guter Lieferrhythmen, welche mit einer durchschnittlichen Bedeutung von 3,83 immerhin Rang 7 belegt. Vermutete Zusammenhänge zum Stammkundenanteil (ˆ ρ = 0,1266 (0,315)) bzw. zur Kundenanzahl (ˆ ρ = 0,1288 (0,306)) erweisen sich als nicht signiﬁkant. Stattdessen scheint die Möglichkeit, gute Rahmentourenpläne zur Erarbeitung geeigneter Lieferrhythmen aufstellen zu können, eine generell gewünschte Eigenschaft eines Tourenplanungssystems zu sein. Darüber hinaus ist zu beobachten, dass die als operativ eingestuften Kriterien „Min.

122 Gesamteinsatzzeit der Fahrzeuge“, „Min. Gesamtourlänge/-strecke“ sowie „Min. Gesamtfahrtzeit der Fahrzeuge“ die vorderen Plätze belegen, ergänzt um das Kriterium „Max. Anzahl vollausgelasteter Touren“, welchem ein sowohl operativer als auch ein taktischer Aspekt zugesprochen wird. Letzteres ist auf eine Regulierung ausgelasteter Touren über die Fuhrparkgröße bzw. dessen Zusammensetzung zurückzuführen. Das hierzu korrespondierende Kriterium „Min. Fuhrparkgröße/-personal“ rangiert mit Platz 10 jedoch deutlich hinter der Zielsetzung ausgelasteter Touren. Insgesamt kann die bzgl. der strategischen Aspekte formulierte Schlussfolgerung, dass derartige Komponenten im Rahmen der Tourenplanung eher als gegebene Restriktionen denn als variable Kriterien wahrgenommen werden, in abgeschwächter Weise auf die taktischen Aspekte ausgedehnt werden. Festgehalten werden kann somit, dass die Problematik der Tourenplanung in der Praxis als tendenziell operativ wahrgenommen wird. Weiterhin bleibt festzuhalten, dass innerhalb der als operativ eingestuften Kriterien insbesondere den Aspekten ausgeglichener Fahrereinsatzzeiten und teilbarer Kundenaufträge geringe Bedeutungen beigemessen werden. Letzteres ist auf den geringen Anteil an Unternehmen, welche ein Split-Delivery betrieben, zurückzuführen.40 Hinsichtlich der geringen Bedeutung ausgeglichener Fahrereinsatzzeiten kann festgehalten werden, dass derartige Sachverhalte deutlich hinter kosten- und service-relevanten Aspekte zurückstehen müssen.41 Die übrigen instrumentellen Zielkriterien weisen allesamt eine durchschnittliche Bedeutung von zumindest 3,5 auf, sodass zwischen Rang 1 („Min. Gesamteinsatzzeit der Fahrzeuge“) und Rang 13 („Nivellierung kapazitiver Fahrzeugauslastungen“) mit 0,62 eine ähnliche Diﬀerenz der durchschnittlichen Bedeutung festzustellen ist, wie zwischen Rang 13 und dem darauf folgenden Rang 14 („Optimale Erfassung teilbarer Aufträge“). Dies unterstreicht die vorhandene ausgeglichene Bedeutung der meisten der verwendeten operativen Zielkriterien und liefert bereits hier einen starken Hinweis dafür, dass man den benutzerseitigen Anforderungen an ein Tourenplanungssystem wesentlich besser gerecht werden kann, wenn es einen multikriteriellen Charakter aufweist. Beschränkt man eine vergleichende Analyse der eben betrachteten instrumentellen Zielkriterien auf ein ordinales Datenniveau, so kann eine Gegenüberstellung der Zielkriterien bzgl. der relativen Verteilung auf die Angaben von „sehr wichtig (5)“ bis „nicht wichtig (1)“ gemäß Abbildung 4.1 vorgenommen werden.42 Auch hier zeigt sich ein deutliches Abfallen der strategischen Kriterien sowie der Aspekte nivellierter Fahrereinsatzzeiten und teilbarer Aufträge, insbesondere wenn man den jeweiligen Anteil der Nennungen „nicht wichtig (1)“ betrachtet. Die übrigen Kriterien weisen Unterschiede in den Anteilen je Bedeutungskategorie auf, welche im Wesentlichen 40

Vgl. hierzu Abschnitt 4.2.1.1 bzw. Tabelle 4.9. Hierauf wird im Folgenden bzgl. der Bedeutung der Mitarbeiterzufriedenheit näher eingegangen. Da der Schwerpunkt der Analyse von einer kardinalen Verwendung der Befragungsskala ausgeht, sind die Kriterien in Abbildung 4.1 zur besseren Vergleichbarkeit in der Reihenfolge ihrer durchschnittlichen Bedeutungen, und damit analog zu Tabelle 4.27, aufgeführt. 41 42

123 0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Min. Einsatzzeit Max. Auslastung Min. Tourenlänge Min. Fahrtzeit Min. Tourenzahl Opt. verspäteter Einplanung Opt. Rahmentouren Min. Gesamtverspätung Max. eingeplante Kundenzahl Min. Fuhrparkgröße Min. max. Verspätung Min. Anzahl Verspätungen Niv. Kapazitätsauslastung Opt. teilbarer Aufträge Niv. Fahrereinsatzzeiten Opt. Lage der Depots Opt. bzgl. mehrerer Depots

Anteil an Nennungen der jeweiligen Kategorie sehr wichtig (5)

(4)

(3)

(2)

nicht wichtig (1)

Abbildung 4.1: Vergleich der instrumentellen Zielkriterien bzgl. der Anteile an Nennungen einzelner Bedeutungskategorien mit der Rangfolge aus dem Vergleich der durchschnittlichen Werte übereinstimmen. Hervorzuheben ist, dass die beiden Kriterien Einsatzzeit- bzw. Fahrtzeitminimierung mit nahezu 50 % die meisten Nennungen aus der Kategorie „sehr wichtig (5)“ aufweisen, was deren zweifellos vorhandene Komplementarität betont und wiederum die Bedeutung des Faktors Zeit im betrachteten Gewerbe hervorhebt. Des Weiteren rücken die Kriterien „Minimale Anzahl an Touren“ sowie „Minimale Fuhrparkgröße“ bei analogem Vergleich der Nennungen aus der Kategorie „sehr wichtig (5)“ näher zusammen, was die oben dargestellte Diskrepanz zwischen diesen als komplementär angenommenen Kriterien etwas relativiert.

4.2.3.3

Analyse der Bedeutung fundamentaler Zielkriterien

Die in Tabelle 4.26 dargestellten und im vorangegangenen Abschnitt 4.2.3.2 analysierten Zielsetzungen weisen für den untersuchten Sachverhalt allesamt einen Instrumentalzielcharakter auf, d. h. sie dienen als Mittel zur Erreichung eines anderen, im gleichen Kontext als fundamental behandelten Ziels.43 Als derartige, in der Gestaltung der Tourenplanung als fundamental einzustufende Zielkriterien wurden die in Kapitel 3 vorgestellten und diskutierten Aspekte „Maximierung des Lieferservices“, „Minimierung der Transportkosten“, „Maximierung der Mitarbeiterzufriedenheit“ sowie „Minimierung negativer ökologischer Auswirkungen“ in die Erhebung integriert. 43

Vgl. Abschnitt 3.2.7.

124 Auch für die tourenplanungsspeziﬁschen Fundamentalziele wurde die mit ihnen in Verbindung gebrachte Bedeutung erhoben. Auf Basis einer wiederum fünfstuﬁgen ordinalen Skala wurden die in Tabelle 4.28 ersichtlichen durchschnittlichen Werte und Standardabweichungen ermittelt.

Tabelle 4.28: Durchschnittliche Bedeutung der fundamentalen Zielkriterien mit zugehöriger Standardabweichung Rang 1 2 3 4

Zielkriterium Max. Lieferservicequalität Min. Transportkosten Min. ökologischer Einﬂüsse Max. Mitarbeiterzufriedenheit

μ ˆ 4,68 4,63 3,69 3,67

σ ˆ 0,620 0,681 1,019 0,902

Es zeigt sich, dass die Zielsetzung eines maximalen Lieferservices mit einem durchschnittlichen Wert von nahezu 4,7 als enorm wichtig eingeschätzt wird. Untermauert wird dies durch die zugehörige Standardabweichung, welche mit 0,620 die kleinste aller ermittelten Streuungen aufweist. Insgesamt bewerteten nur vier Unternehmen dieses Kriterium mit einer (3) oder schlechter, wohingegen 81 Betriebe die Maximierung der Servicequalität als „sehr wichtig (5)“ und 25 Betriebe zumindest als „wichtig (4)“ einstuften. Ein ähnlich hohes Niveau erreicht nur das Kriterium minimaler Transportkosten. Bei einer nur geringfügig höheren Streuung wird es ebenso wie der Lieferservice als durchschnittlich deutlich bedeutender eingestuft, als alle zur Bewertung gegebenen Instrumentalziele. Hierdurch wird zweierlei deutlich. Einerseits weist die exponierte Stellung des Aspekts der „Servicequalität“ auf die Bedeutung der Kundenzufriedenheit in der betrachteten Branche hin. Eine Fülle an Anbietern verbunden mit moderaten Wechselkosten für die meistens Kunden macht eine ausgezeichnete Qualität des Lieferservices für eine gewisse Kundenbindung unumgänglich. Andererseits zeigt die Durchschnittsbewertung der „Transportkosten“, dass die Zufriedenstellung der Kunden bei gleichzeitig möglichst geringem Aufwand erfolgen sollte, was erneut die durchaus hohe Konkurrenz und den dadurch resultierenden Kostendruck in der Branche unterstreicht. Einer Minimierung negativer ökologischer Auswirkungen sowie einem Maximum an Mitarbeiterzufriedenheit kommen mit Werten i. H. v. 3,69 bzw. 3,67 vergleichbar geringe Bedeutungen zu, wenngleich in beiden Fällen immer noch über 20 % der Befragten den jeweiligen Aspekt als „sehr wichtig (5)“ einstuften. In Form zur Verfügung gestellter Freitextfelder wurde in diesem Zusammenhang von mehreren Betrieben darauf hingewiesen, dass insbesondere eine ökologische Ausrichtung, aber auch eine Zufriedenstellung der Mitarbeiter planerisch mit minimalen Transportkosten ein-

125 hergehen bzw. durch diese bedingt werden.44 Entsprechende Korrelationen zwischen den Bewertungen minimaler Transportkosten und minimaler ökologischer Auswirkungen (ˆ ρ = 0,3203 (0,007)) sowie zwischen minimalen Transportkosten und maximaler Mitarbeiterzufriedenheit (ˆ ρ = 0,3463 (0,004)) unterstreichen dies. Zwischen Transportkosten und dem Aspekt maximalen Lieferservices lassen sich hingegen keine entsprechenden Korrelationen identiﬁzieren (ˆ ρ = 0,1954 (0,108)). Analog zur Vorgehensweise in Abschnitt 4.2.3.2 wird auch für die vier betrachteten Fundamentalziele ein paralleler Vergleich mit ordinaler Datenstruktur vorgenommen. Abbildung 4.2 stellt die zugehörigen Ergebnisse dar. 0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Max. Lieferservicequalität

Min. Transportkosten

Min. ökologische Einflüsse

Max. Mitarbeiterzufriedenheit

Anteil an Nennungen der jeweiligen Kategorie sehr wichtig (5)

(4)

(3)

(2)

nicht wichtig (1)

Abbildung 4.2: Vergleich der fundamentalen Zielkriterien bzgl. der Anteile an Nennungen einzelner Bedeutungskategorien Die bereits erläuterte herausragende Stellung des Service- und des Kostenaspekts wird hier nochmals graﬁsch veranschaulicht. Einerseits ist die Diskrepanz zu den verbleibenden Fundamentalzielen überdeutlich. Andererseits ist bei vergleichender Betrachtung mit Abbildung 4.1 zu erkennen, dass sich die empirisch erhobene Bedeutung der Kriterien „Max. Lieferservice“ und „Min. Transportkosten“ von den Bedeutungen aller untersuchten Instrumentalziele abhebt, wohingegen „Min. ökologische Einﬂüsse“ sowie „Max. Mitarbeiterzufriedenheit“ eher im Mittelfeld der Instrumentalzielbetrachtung einzuordnen sind. Einer etwaigen Bereitschaft, service- bzw. ökologieorientierte Ziele durch Akzeptanz höherer Kosten zu verbessern, wurde in einem weiteren Frageblock nachgegangen.45 Tabelle 4.29 zeigt die durchschnittlichen Angaben der Probanden auf die Frage, inwiefern die getroﬀenen Aussagen auf sie zutreﬀen, abgestuft von „triﬀt nicht zu (1)“ bis „triﬀt voll zu (5)“. 44 So sehen einige der teilnehmenden Probanden geringere ökologische Auswirkungen unumgänglich mit kürzeren Fahrzeugeinsatzzeiten, kürzeren Routen und kleineren Fuhrparkgrößen verknüpft und somit an die Minimierung der Transportkosten gekoppelt. 45 Zugunsten eines übersichtlichen Fragebogens wurde der dargestellte Sachverhalt auf den paarweisen Vergleich von Transportkosten mit den verbleibenden drei Fundamentalzielen beschränkt.

126 Tabelle 4.29: Durchschnittliche Akzeptanz höherer Kosten zugunsten anderer Fundamentalziele sowie zugehörige Standardabweichung Höhere Transportkosten nehme ich in Kauf, um. . . . . . dadurch die Servicequalität zu erhöhen. . . . dadurch ökologischen Aspekten gerechter zu werden. . . . dadurch die Zufriedenheit meines Personals zu steigern.

μ ˆ σ ˆ 3,35 1,050 2,78 0,889 2,77 0,854

Wiederum zeigt sich die bereits dargestellte höhere Bedeutung der Servicequalität im Vergleich zu den anderen beiden Fundamentalzielsetzungen. Knapp 46 % der Brauereien bestätigen die erste Aussage (Nennung der Kategorie (4) bzw. (5)), sind demzufolge bereit, höhere Kosten zugunsten des Lieferservices zu akzeptieren. Andererseits sind mehr als 20 % nicht dazu bereit (Nennung der Kategorie (1) bzw. (2)). Bzgl. ökologischer Aspekte und Mitarbeiterzufriedenheit ist ebenfalls eine Splittung zu beobachten, wenngleich diese in beiden Fällen noch mehr in Richtung einer Nichtbereitschaft tendiert. Dennoch wären im Falle ökologischer Verbesserungen knapp 20 % bereit, höhere Kosten zu akzeptieren ((4) bzw. (5)), ca. 35 % sind dies nicht ((1) bzw. (2)). Bzgl. einer höheren Mitarbeiterzufriedenheit liegt die Aufteilung bei 17 % für ((4) bzw. (5)) sowie 34 % gegen eine entsprechende Akzeptanz ((1) bzw. (2)). Dies lässt zunächst einen Widerspruch zu der oben dargestellten Korrelation zwischen den Kriterien „Transportkosten“ und „Ökologie“ bzw. „Mitarbeiterzufriedenheit“ vermuten, da im Falle vorliegender Komplementarität dieser Ziele sich die Frage nach einem solchen Trade-oﬀ nicht stellt. Jedoch zeigt eine nähere Betrachtung, dass für die jeweilige Teilmenge der Unternehmen, welche einen solchen Trade-oﬀ sehen (Betriebe, welche (4) bzw. (5) Punkte vergeben haben) keine signiﬁkante Korrelation gefunden wird, wohingegen diese für die verbleibenden Unternehmen entsprechend stärker ausfällt. Die Zielsetzungen stellen somit zumindest für Teilmengen der Unternehmen potentielle Trade-oﬀs dar. Festzuhalten bleibt demzufolge, dass sich innerhalb der vier thematisierten Fundamentalziele eine Fokussierung auf die Bereiche Kosten und Service abzeichnet. Die verbleibenden Kriterien fallen etwas ab. Eine Umsetzung der Zielsystemstruktur in ein Tourenplanungssystem sollte somit maßgeblich den fundamentalen Aspekten „Kostenminimierung“ sowie „Servicemaximierung“ gerecht werden. Da es im Rahmen einer solchen Umsetzung jedoch ohnehin einer Operationalisierung der fundamentalen Zielsetzungen bedarf, werden bei der Identiﬁkation geeigneter operationalisierender Instrumentalziele im folgenden Abschnitt 4.2.3.4 zunächst alle vier Fundamentalbereiche berücksichtigt.46

46 Hierbei zeigt sich, dass gemäß der empirischen Erhebung für die beiden Aspekte „Max. Mitarbeiterzufriedenheit“ und „Min. ökologische Einﬂüsse“ ähnliche Instrumentalkriterien als durchschnittlich geeignet identiﬁziert werden, wie dies für die Transportkosten der Fall ist. Dies ist aufgrund der bereits erwähnten positiven Korrelationen zwischen der Bedeutung minimaler Transportkosten und minimaler ökologischer Auswirkungen bzw. maximaler Mitarbeiterzufriedenheit nicht überraschend.

127 4.2.3.4

Empirische Überprüfung der Fundamentalzieloperationalisierung durch den verwendeten Kriterienkatalog

Wenngleich innerhalb einer speziﬁschen Problemstellung Entscheidungen idealtypisch durch Fokussierung auf die hierfür relevanten Fundamentalziele getroﬀen werden sollten, besteht praktisch doch häuﬁg die Schwierigkeit, diese Kriterien zu quantiﬁzieren. So stellt sich bspw. die Frage nach einer Messung von erzieltem Lieferservice oder vorhandener Mitarbeiterzufriedenheit. Geeignete Instrumentalziele können mit deren, zumindest teilweise vorhandenen, messbaren Ausprägungen verwendet werden, um die vier fundamentalen Aspekte zu konkretisieren bzw. zu operationalisieren. Aus diesem Grund wurden in Kapitel 3 bereits Bezüge zwischen relevanten Instrumental- und Fundamentalzielen abgeleitet, im Wesentlichen auf Basis der einschlägigen Literatur. Die graﬁsche Darstellung der theoriegeleiteten Operationalisierung ist zur Verdeutlichung der nachfolgenden Erläuterungen nochmals wiedergegeben.47 Fundamentalziele der Tourenplanung Max. Servicequalität

Max. Mitarbeiterzufriedenheit

Min. ökologische Einflüsse

• Min. Gesamtzeit der Verspätungen • Min. Anzahl zu spät bedienter Kunden • Min. maximale Verspätung • Opt. Lieferrhythmen und –tage

•…

Min. Transportkosten

• Min. Anzahl an Touren • Min. Gesamttourlänge/ -strecke

• Niv. Fahrereinsatzzeiten • Niv. kapazitiver Fahrzeugauslastung

• Max. Anzahl vollausgelasteter Touren • Min. Fuhrparkgröße/ -personal

• Min. Gesamteinsatzzeit der Fahrzeuge • Min. Gesamtfahrtzeit der Fahrzeuge • Opt. Einbindung verspäteter Aufträge • Max. einzuplanende Anzahl an Kunden • Opt. Erfassung teilbarer Aufträge

•…

• Opt. geographische Lage des/der Depots • Opt. TP im Hinblick auf mehrere Depots

Instrumentalmentalziele der Tourenplanung

•…

Abbildung 4.3: Theoriegeleitete Operationalisierung der Fundamental- durch Instrumentalziele in der Tourenplanung Schon diese theoretische Gegenüberstellung potentiell geeigneter Instrumente zur Operationalisierung der Fundamentalziele macht erneut den maßgeblichen Trade-oﬀ zwischen Service- und Kostenaspekten deutlich, da die Verspätungsaspekte sowie die Lieferrhythmen insbesondere auf die Servicegröße wirken, wohingegen Einsatzzeiten, Streckenlänge, Fuhrparkgröße und Touranzahl eher kostenrelevant sind. 47

Abbildung 4.3 entspricht der Abbildung 3.9 aus Abschnitt 3.4.1.

128 Demgegenüber spielen gerade die (hoch korrelierten)48 Kriterien „Min. Gesamteinsatzzeit der Fahrzeuge“ bzw. „Min. Gesamtfahrtzeit der Fahrzeuge“ die den Bereichen der Mitarbeiterzufriedenheit, der ökologischen Aspekte und der Transportkosten eine Rolle, was wiederum den oben dargelegten Zusammenhang hinsichtlich der Bedeutung dieser Zielsetzungen unterstreicht. Die vermuteten Zusammenhänge zwischen operationalisierenden Instrumentalzielen und zugehörigen Fundamentalzielen wurden hinsichtlich vorhandener Rangkorrelationen in den entsprechenden Bewertungen auf Signiﬁkanz geprüft. Abbildung 4.4 zeigt, welche der in Abbildung 4.3 dargestellten Beziehungen auf einem Niveau von 1 % als signiﬁkant ermittelt werden konnten. Die gestrichelt dargestellten Linien stellen signiﬁkante Zusammenhänge dar, welche gemäß der Hypothese in Graﬁk 4.3 zunächst nicht betrachtet wurden. Für die in der unteren Box der Graﬁk aufgelisteten Kriterien kann bzgl. der Bewertungen keine Korrelation zu einem Fundamentalziel auf entsprechendem Signiﬁkanzniveau nachgewiesen werden. Fundamentalziele der Tourenplanung Max. Servicequalität

Max. Mitarbeiterzufriedenheit

Min. ökologische Einflüsse

• Min. Gesamtzeit der Verspätungen

Min. Transportkosten

• Min. Gesamttourlänge/ -strecke

• Min. Anzahl zu spät bedienter Kunden • Min. maximale Verspätung

• Max. Anzahl vollausgelasteter Touren

• Opt. Lieferrhythmen und –tage • Min. Gesamteinsatzzeit der Fahrzeuge • Opt. Einbindung verspäteter Aufträge • Max. einzuplanende Anzahl an Kunden • Niv. kapazitiver Fahrzeugauslastung

• Min. Anzahl an Touren

• Niv. Fahrereinsatzzeiten

• Min. Fuhrparkgröße/-personal

• Min. Gesamtfahrtzeit der Fahrzeuge

• Opt. geographische Lage des/der Depots

• Opt. Erfassung teilbarer Aufträge

• Opt. TP im Hinblick auf mehrere Depots

Instrumentalmentalziele der Tourenplanung

Abbildung 4.4: Signiﬁkante Zusammenhänge zwischen Fundamental- und Instrumentalzielbewertungen Für die Servicequalität bestätigt sich das vermutete Bild weitgehend. Die drei verspätungsbezogenen Kriterien „Min. Gesamtzeit der Verspätungen“, „Min. Anzahl zu spät 48 Für die Bedeutung der beiden Kriterien ergibt sich eine höchstsigniﬁkante positive Korrelation von ρˆ = 0,6741 (0,001). Unterschieden werden die beiden Kriterien aufgrund teilweise bedeutender kundenspeziﬁscher Be- und Entladezeiten sowie etwaiger Wartezeiten beim Kunden, welche in den Einsatzzeiten der Fahrzeuge enthalten sind, in den Fahrtzeiten jedoch nicht.

129 bedienter Kunden“ und „Min. maximale Verspätung“ mit Werten von ρˆ = 0,3820 (0,001), ρˆ = 0,3804 (0,001) bzw. ρˆ = 0,5138 (0,001) weisen gemeinsam mit dem eher taktischen Kriterium geeigneter Lieferrhythmen (ˆ ρ = 0,3917 (0,001)) die entsprechenden vermuteten Zusammenhänge zur Servicequalität auf. Neu hinzu kommt vornehmlich der Aspekt möglichst geringer Einsatzzeiten der Fahrzeuge, welcher mit seiner hohen durchschnittlichen Bewertung49 zu allen vier Fundamentalzielen entsprechende Korrelationen aufweist. Hinsichtlich der Mitarbeiterzufriedenheit zeigt sich, dass von den theoretisch angenommenen Zusammenhängen nur derjenige zur eben erwähnten minimalen Gesamteinsatzzeit der Fahrzeuge als empirisch signiﬁkant bestätigt werden kann. Insbesondere die Zusammenhänge zu den beiden nur diesem Fundamentalaspekt zugeordneten Instrumentalzielen „Nivellierung der Fahrereinsatzzeiten“ sowie „Nivellierung der kapazitiven Fahrzeugauslastungen“ können auf dem hier geforderten Signiﬁkanzniveau empirisch nicht bestätigt werden. Stattdessen lassen sich nicht vermutete Korrelationen zwischen der Bedeutung der Mitarbeiterzufriedenheit und den Kriterien „Min. Gesamtzeit der Verspätungen“, „Min. Anzahl zu spät bedienter Kunden“ und „Min. Gesamttourlänge“ mit Werten von ρˆ = 0,4487 (0,001), ρˆ = 0,3190 (0,009) bzw. ρˆ = 0,3567 (0,003) nachweisen. Mit Ausnahme der Gesamttourlänge, welche erwartungsgemäß mit dem Fundamentalziel minimaler Transportkosten korreliert, ergibt sich somit eine enge Kopplung an lieferserviceorientierte Instrumentalziele. Auch für die Zielsetzung minimaler ökologischer Einﬂüsse kann, wie in Abbildung 4.3 auf Basis theoretischer Überlegungen bereits vermutet, kein Instrumentalziel exklusiv zugewiesen werden. Vielmehr sind es insbesondere die beiden kostenrelevanten Aspekte „Min. Gesamteinsatzzeit der Fahrzeuge“ (ˆ ρ = 0,3582 (0,003)) sowie „Min. Gesamttourlänge“ (ˆ ρ = 0,4308 (0,001)), für welche sich der unterstellte Zusammenhang bestätigen lässt. Darüber hinaus besteht zwischen einer minimalen Gesamtverspätung und der betrachteten „Minimierung ökologischer Einﬂüsse“ eine zusätzliche positive Korrelation (ˆ ρ = 0,3638 (0,003)). Analog zur Mitarbeiterzufriedenheit lässt hierbei demzufolge eine Kopplung an lieferservice- und kostenorientierte Instrumentalziele feststellen. Schließlich ergeben sich für die „Minimierung der Transportkosten“ keine unvermuteten signiﬁkanten Zusammenhänge. Wie angenommen, weisen die Aspekte „Min. Gesamteinsatzzeit der Fahrzeuge“ (ˆ ρ = 0,3204 (0,007)), „Min. Gesamttourlänge“ (ˆ ρ = 0,3081 (0,009)) sowie „Max. der Anzahl kapazitiv ausgelasteter Touren“ (ˆ ρ = 0,3801 (0,002)) entsprechende signiﬁkante Zusammenhänge auf, wohingegen die „Minimierung der Fuhrparkgröße“ mit Werten von ρˆ = 0,2544 (0,035) nicht ganz das gewünschte Signiﬁkanzniveau erreicht.50 Die in Abschnitt 4.2.3.3 vorgenommenen Erläuterungen ﬁnden durch die dargestellten Ergebnisse weitere Bestätigung. Oﬀensichtlich lassen sich Mitarbeiterzufriedenheit und 49 Vgl. hierzu Tabelle 4.27, in welcher das Kriterium „Min. Gesamteinsatzzeit der Fahrzeuge“ den ersten Rang einnimmt. 50 Dies sei an dieser Stelle explizit erwähnt, da in der systemtechnischen Umsetzung eine Maximierung von Fahrzeugauslastungen hilfsweise über eine besser umzusetzende Minimierung der Fahrzeuganzahl abgebildet werden wird. Vgl. hierzu die Ausführungen zu den modellierten Zielkriterien in Abschnitt 5.3.1.

130 ökologische Einﬂüsse durch Instrumentalziele operationalisieren, welche im Wesentlichen einem oder beiden der bedeutenderen Fundamentalziele zugeordnet werden können. Eine Fokussierung bei der Operationalisierung auf die beiden typischen Fundamentalziele eines einerseits maximalen Services mit andererseits minimalen Kosten scheint somit sinnvoll. Dem sich hieraus ergebenden typischen Zielkonﬂikt für die Tourenplanung muss eine systemtechnische Umsetzung gerecht werden. So steht bspw. eine Verbesserung bzgl. der serviceorientierten Ziele „Min. Gesamtzeit der Verspätungen“, „Min. der maximalen Verspätungen“ sowie „Min. der Anzahl zu spät bedienter Kunden“ i. d. R. in Konﬂikt zu einer kostenminimalen Planungsausrichtung hinsichtlich einer möglichst geringen Gesamtstreckenlänge des Tourenplans oder einer Maximierung der Anzahl ausgelasteter Fahrzeuge. Schlussfolgernd aus den vorangegangenen Überlegungen lassen sich für die Auswahl der zur Operationalisierung der Fundamentalziele zu verwendenden Instrumentalziele folgende Punkte festhalten:51 • Das Kriterium Minimierung der Gesamteinsatzzeit dient allen Fundamentalzielen und nimmt die höchste praktische Bedeutung innerhalb der Instrumentalziele ein. Eine Operationalisierung ist sinnvoll machbar und daher empfehlenswert. • Zur Operationalisierung gut geeignet und gleichzeitig in ihrem empirischen Zusammenhang zu einer maximalen Lieferservicequalität bestätigt sind insbesondere die verspätungsbezogenen Kriterien Min. Gesamtzeit der Verspätungen, Min. der maximalen Verspätungen sowie Min. der Anzahl zu spät bedienter Kunden. Eine optimale Einbindung verspäteter Aufträge wird implizit durch den interaktiven Charakter des zu implementierenden Systems gewährleistet, sodass eine explizite Modellierung in der Zielsystemstruktur nicht erforderlich ist. Taktisch ausgerichtete Aspekte wie Lieferrhythmen werden zu Gunsten der Fokussierung auf eine eher gewünschte und gängige operative Ausrichtung des Systems nicht implementiert. • Das Kriterium minimaler Tourstreckenlängen ist für den transportkostenrelevanten Aspekt sinnvoll geeignet. Darüber hinaus lassen sich Zusammenhänge zu Mitarbeiterzufriedenheit und ökologischen Aspekte nachweisen. In Verbindung mit der dominierenden theoretischen Bedeutung dieses Kriteriums ist eine Integration in das System notwendig. • Das Kriterium Maximierung der Anzahl ausgelasteter Touren dient ebenfalls der Operationalisierung des Kostenaspekts. In der Operationalisierung ist dieses Kriterium jedoch mit Schwierigkeiten verbunden, da vorhandene Datenlagen selten ein komplettes Auslasten einer Tour erlauben. Aus diesem Grund wird auf ein komplementäres und wesentlich besser zu operationalisierendes Kriterium ausgewichen. 51 Auf Details bzgl. einer Umsetzung der gewählten Instrumentalziele in einem Entscheidungsunterstützungssystem wird in Abschnitt 5.3.1 näher eingegangen.

131 Gewählt wird das Kriterium einer Minimierung der Anzahl an eingesetzten Fahrzeugen. Dies wird auf kurzfristig operativer Ebene mit einer Maximierung kapazitiver Auslastungen einhergehen. Weist man jedem Fahrzeug im Fuhrpark pro Planungsperiode exakt eine Route zu, so entspricht es einer Minimierung der Anzahl an Touren.

4.2.3.5

Analyse der Umsetzung ausgewählter Aspekte in vorhandenen Systemen

Der vorangegangenen Abschnitte 4.2.3.2 bis 4.2.3.4 haben deutlich gemacht, dass den Fundamentalzielen minimaler Transportkosten und maximaler Servicequalität gleichermaßen eine sehr hohe Bedeutung beigemessen wird.52 Dennoch weisen die Bewertungen dieser beiden Aspekte keine signiﬁkante Korrelation auf (ˆ ρ = 0,1954 (0,108)).53 Dies legt die Vermutung nahe, dass in der praktischen Umsetzung mitunter eine Fokussierung auf einen der beiden Fundamentalzielaspekte erfolgt. Eine Überprüfung dieses Sachverhalts anhand der zur Operationalisierung der Fundamentalziele jeweils verwendeten Instrumentalziele liefert ein vergleichbares Ergebnis, wie Tabelle 4.30 veranschaulicht. Mit einer Markierung (•) versehen sind hierbei diejenigen Instrumentalzielpaare, zwischen denen auf einem Niveau von 0,01 eine signiﬁkante positive Korrelation festgestellt werden kann. Tabelle 4.30: Korrelationen zwischen den zur Operationalisierung ausgewählten Instrumentalzielen a b c d e f g

Min. Gesamteinsatzzeit der Fahrzeuge Max. Anzahl ausgelasteter Touren Min. Gesamtourlänge/-strecke Min. Anzahl an Touren Min. Gesamtzeit der Verspätungen Min. maximal auftretender Verspätung Min. Anzahl zu spät bedienter Kunden

a b c d - • • • • • • - • • • • • •

e f • •

g

• •

• • -

• •

Es zeigt sich, dass derartige Korrelationen insbesondere zwischen denjenigen Instrumentalzielen auftreten, welche zur Operationalisierung desselben Fundamentalziels dienen. So lassen sich in Tabelle 4.30 zwei deutliche Cluster unterscheiden. Einerseits die mit a − d gekennzeichneten Kriterien, welche der Zielsetzung minimaler Kosten zugeordnet wurden, sowie andererseits die Kriterien e − g, welche sich als relevant für das Ziel einer Servicemaximierung erwiesen haben. Lediglich zwischen einer minimalen Gesamteinsatz52 53

Vgl. hierzu Tabelle 4.28. Vgl. hierzu die Ausführungen in Abschnitt 4.2.3.3.

132 zeit (a) und den beiden Verspätungsaspekten (e) bzw. (f ) kommt es zu Korrelationen außerhalb der Cluster. Die bereits thematisierte Vermutung einer Fokussierung auf eines der beiden Fundamentalziele kann hierdurch unterstützt werden. Diese Schwerpunktsetzung könnte sich auf verschiedene Hintergründe zurückführen lassen. So liegt zum einen die Schlussfolgerung nahe, dass sich die Betriebe bzgl. der maßgeblich verfolgten Blickrichtung bei der Tourenplanung in zwei entsprechende Gruppen trennen lassen, d. h. das jedes Unternehmen für sich genommen willentlich eines der beiden Fundamentalziele in den Vordergrund stellt. Zum anderen kann die Ursache auf mangelnden Möglichkeiten einer simultanen Berücksichtigung beider Fundamentalaspekte basieren. Fehlt es an geeigneter multikriterieller Unterstützung bei der Durchführung der Tourenplanung, so kommt es im Rahmen der vorhandenen Möglichkeiten mitunter gezwungenermaßen zu einer entsprechenden Fokussierung.54 Zum Abschluss der Erhebung wurde in Form vorformulierter Aussagen bzgl. einiger ausgewählter Kriterien überprüft, ob diese im Rahmen der jeweiligen Planung tendenziell ein echtes Ziel darstellen oder eher als Restriktion Berücksichtigung ﬁnden. Hierbei waren je zwei Aussagen folgender beispielhafter Form hinsichtlich der Frage zu beantworten, welche für das betreﬀende Unternehmen eher zutriﬀt: ◦ Ich verwende für meine Tourenplanung die minimale Anzahl an Fahrzeugen, die zur Bedienung der Kunden notwendig ist. ◦ Ich berücksichtige in der Tourenplanung alle mir zur Verfügung stehenden Fahrzeuge. Tabelle 4.31: Umsetzung ausgewählter Aspekte im Zielsystem Eine Umsetzung erfolgt tendenziell als . . . [in %] betrachteter Aspekt . . . Zielkriterium . . . Restriktion Anzahl eingeplanter Kunden 86 14 Auslastung der Fahrzeuge 82 18 Pünktliche Lieferung 80 20 Anzahl eingesetzter Fzg. 76 24 Einsatzzeit der Fzg. 71 29 Anzahl geplanter Touren 69 31

Tabelle 4.31 zeigt, dass alle zur Beurteilung vorgelegten Aspekte mit großer Mehrheit als relevantes Zielkriterium aufgefasst werden, sprich eine bloße Berücksichtigung in Form 54 Nicht zuletzt aus diesen Gründen wurden im Rahmen der in Kapitel 5 durchgeführten Experimente drei verschiedene Typen von Entscheidungsträgern in Form eines mehr kostenorientierten, eines mehr serviceorientierten und eines ausgewogenen Anwenders unterschieden. Vgl. hierzu Abschnitt 5.5.2.1.

133 einer Restriktion in den meisten Fällen als nicht ausreichend bewertet wird. Inwiefern die tatsächliche Umsetzung in den einzelnen Planungen der befragten Unternehmen diesem Ergebnis gerecht wird, bleibt zumindest fraglich. In jedem Fall kann festgehalten werden, dass eine simultane Integration diverser Zielaspekte einen überaus wünschenswerten Bestandteil eines Tourenplanungssystems darstellt. Bezüglich der geäußerten Vermutung einer in der Praxis vorzuﬁndenden Priorisierung von entweder service- oder kostenorientierten Zielsetzungen konnten die in Tabelle 4.31 zusammengefassten Daten keine statistisch signiﬁkanten Ergebnisse liefern. Zwar lässt sich feststellen, dass Betriebe, die pünktliche Lieferungen eher als Restriktion in die Planung integrieren zu ca. 86 % eine minimale Fahrzeugeinsatzzeit anstreben, wohingegen Unternehmen, die angaben, Verspätungen zu minimieren nur zu ca. 60 % auch möglichst geringe Fahrzeugeinsatzzeiten verfolgen. Jedoch ergibt ein analoger Vergleich der Aspekte „Pünktliche Lieferung“ und „Anzahl geplanter Touren“ ein gegenläuﬁges Ergebnis. Im folgenden Kapitel 5 wird ein Entscheidungsunterstützungssystem zur multikriteriellen Tourenplanung vorgestellt, wobei die durch die empirische Untersuchung gewonnenen Erkenntnisse Bestandteil der konzeptionellen Rahmenbedingungen des Systems sind. Abschnitt 5.1 fasst diese Rahmenbedingungen zusammen, bevor anschließend die einzelnen Bestandteile des Systems, deren Zusammenwirken sowie eine umfangreiche Evaluation durchgeführter Systemtests präsentiert werden.

Kapitel 5 Ein interaktives Entscheidungsunterstützungssystem zur multikriteriellen Tourenplanung 5.1

Konzeptionelle Rahmenbedingungen des Entscheidungsunterstützungssystems

Grundlage des im Folgenden vorgestellten Entscheidungsunterstützungssystems zur Tourenplanung sind die in den vorangegangenen Kapiteln erarbeiteten Sachverhalte. Während ausgewählte Konzepte aus den Kapiteln 2 und 3 im Rahmen der Umsetzung einer multikriteriellen Zielsystemstruktur und einer geeigneten heuristischen Suchstrategie zur Alternativengenerierung aufgegriﬀen werden, wird der konzeptionelle Rahmen des Entscheidungsunterstützungssystems v. a. durch die Ergebnisse der empirischen Untersuchung (Kapitel 4) in Form gewonnener branchenspeziﬁscher Anforderungen an ein Tourenplanungssystem gebildet. Nachstehende Punkte fassen die relevanten Aspekte gemäß der gewählten Systematisierung nochmals zusammen: • Auftragsstruktur: Die zu bedienenden Aufträge stellen Auslieferaufträge dar, d. h. die zugehörigen Nachfragemengen bi werden ausgehend von einem der Depots zu den Auftragsorten transportiert. Gewünschte Mengen bi werden in voller Höhe geliefert, etwaige Teillieferungen sind durch Splitten eines Auftrags in mehrere separate Aufträge zu erfassen. Einsammelaktivitäten werden über heterogene Servicedauern di in das System integriert. Zeitfenster können in beliebiger Variante je Auftrag und je Depot deﬁniert werden. Der Tourenplan ist auf eine Planperiode ausgerichtet.1 1 Gemäß den Erkenntnissen aus Abschnitt 4.2.1.3 werden i. d. R. Tagestouren geplant, jedoch kann der Plan auch einen längeren oder kürzeren Horizont umfassen. Eine simultane Planung über mehrere Perioden hinweg ist nicht vorgesehen.

136 • Depotstruktur: Es wird die Möglichkeit geschaﬀen, mehrere Depots im Rahmen der durchzuführenden Planung zu berücksichtigen. Jedem Depot wird ein eigener Fuhrpark zugeordnet, für dessen Transportmittel das jeweilige Depot Start- und Endort geschlossener Touren darstellt. • Transportmittelstruktur: Die Fuhrparkzusammensetzung ist heterogen. Einzelne Transportmittel können bzgl. kapazitiver und zeitlicher Einsatzbeschränkungen deﬁniert werden. Es wird von einer einfachen Einsatzhäuﬁgkeit je Planperiode ausgegangen. • Transportwegestruktur: Zurückzulegende Distanzen sowie zugehörige Transportzeiten werden aus hinterlegten Koordinaten je Auftrag und Depot ermittelt. Erweiterungen um asymmetrische Informationen sind möglich. • Informationsstruktur: Individuelle Anpassungen der zugrundeliegenden problemspeziﬁschen Daten sind möglich. Veränderte Datenlagen werden in einem neuerlichen Planungslauf berücksichtigt. • Zielsystemstruktur: Das System besitzt eine multikriterielle Ausrichtung. Durch Abbildung von sechs verschiedenen Instrumentalzielen wird insbesondere der Relevanz des Konﬂikts zwischen kosten- und serviceorientierter Tourenplanung Rechnung getragen. Der Anwender wird direkt in den Lösungsprozess integriert, indem er die Relevanz der einzelnen Kriterien variieren und damit den Lösungsprozess steuern kann.

Sowohl bzgl. der problemrelevanten Daten als auch hinsichtlich des multikriteriellen Zielsystems ist eine hohe Systemﬂexibilität erforderlich. Um dies zu erreichen, wird ein interaktiver Entscheidungsunterstützungsprozess konzipiert. Dies ermöglicht einerseits die erwähnte Integration des Anwenders in die Planerstellung, sodass dieser in die Lage versetzt wird, bis dato erzeugte Alternativen zu begutachten und getroﬀene Präferenzartikulationen anzupassen. Erst nach Identiﬁzierung einer zufriedenstellenden Alternative endet der Planungsprozess.2 Andererseits können während der interaktiven Suche auch Anpassungen an den aufgeführten Aspekten aus den problemdeﬁnierenden Bereichen der Auftrags-, Depot-, Transportmittel- oder Transportwegestruktur vorgenommen werden. Neben der notwendigen Flexibilität des Systems bzgl. veränderlicher Daten ist eine hohe Benutzerfreundlichkeit in Form eines einfachen Aufbaus und einer verständlichen Funktionsweise erforderlich. Aus diesem Grund wird über eine Benutzeroberﬂäche lediglich die Artikulation individueller Zielgewichtungen vom Anwender eingefordert, indem dieser verschiedene Schieberegler zu bedienen hat.3 Weitere relevante Parameter der in 2 Auf diese Weise werden dem Entscheidungsträger Trade-oﬀs zwischen den diversen Zielkriterien verdeutlicht, welche ihn u. U. die Relevanz der einzelnen Kriterien neu einschätzen lassen. Ein einmaliges Festlegen bestimmter Parameter, bspw. in Form von Zielgewichtungen, ist nicht erforderlich. 3 Vgl. hierzu den Screenshot in Abbildung 5.2.

137 Abschnitt 5.3 detailliert vorgestellten Zielsystemstruktur sowie der implementierten Heuristiken (Abschnitt 5.4) werden mit Default-Werten ausgestattet, welche eine individuelle Anpassung erlauben, jedoch nicht verlangen. Der nachfolgende Abschnitt 5.2 stellt die einzelnen Bestandteile des interaktiven Entscheidungsunterstützungssytems vor und geht auf deren Aufgaben im Rahmen der Lösung von Tourenplanungsproblemen mit obig beschriebener Charakteristik ein.

5.2

5.2.1

Bestandteile und Struktur des Entscheidungsunterstützungssystems Darstellung des Systemaufbaus

Die Ausführungen zur Theorie genereller Tourenplanungsprobleme in Kapitel 3 haben gezeigt, welche Schwierigkeiten das Auﬃnden einer adäquaten Lösung eines Tourenplanungsproblems selbst bei Beschränkung auf einfach strukturierte Probleme wie das CVRP bereitet. Erweitert man den Sachverhalt durch die im voranstehenden Abschnitt 5.1 diskutierten Aspekte der Systematisierungskriterien, so ermöglicht man einerseits ein praxisrelvantes Abbilden speziﬁscher Problemstrukturen. Andererseits erhöhen sich hierdurch i. d. R. die mit der Lösung des Problems verbundenen Schwierigkeiten und in Folge dessen der notwendige Rechenaufwand. Dies triﬀt nicht zuletzt für multikriterielle Zielsystemstrukturen zu. Insbesondere im Falle einer interaktiven Entscheidungsunterstützung sind daher schon bei der Systemkonstruktion Maßnahmen erforderlich, welche die Integration diverser Problemstrukturen erlauben, ohne auf eine zügige Kommunikation mit dem Anwender, z. B. in Form von präsentierten ermittelten Lösungsvorschlägen, verzichten zu müssen. Konsequenterweise greift das im Folgenden dargestellte Entscheidungsunterstützungssytem auf die mögliche Zerlegung des Lösungsprozesses eines Tourenplanungsproblems in die beiden Komponenten Clustering und Routing zurück.4 Auf diese Weise lassen sich Teile des Lösungsprozesses separieren und entsprechend eﬃzient in das System integrieren. Vorwiegend gilt dies für ein getrenntes Routing je Transportmittel und ein geeignetes Zusammenführen der Routen zu einem ganzheitlichen Tourenplan. Abbildung 5.1 gibt einen Überblick über den konzeptionellen Aufbau des Systems zur interaktiven Entscheidungsunterstützung in der Tourenplanung.5 Die sog. Router arbeiten hierbei wie unabhängige Agenten, welche über einen Markt4

Vgl. hierzu u. a. die Erläuterungen in Abschnitt 3.1.1. Vgl. zum grundlegenden Systemaufbau [Geiger und Wenger 2007], S. 689 ﬀ. sowie [Wenger und Geiger 2008], S. 303. 5

138

Systemanwender

GUI

Anwenderspezifische Informationen

Controller Router

Router

(Transportmittel 1)

(Transportmittel 4)

Router (Transportmittel 2)

Marktplatz

Router

Router

(Transportmittel 3)

(Transportmittel K)

Problemspezifische Informationen

Abbildung 5.1: Elemente des Rahmenkonzepts zur interaktiven Tourenplanung

platz Informationen austauschen. Eine koordinierende Stelle (Controller ) steuert die Kommunikation und stellt über eine graﬁsche Benutzeroberﬂäche (GUI )6 die Verbindung zum Anwender dar. Dies erlaubt die angedeutete Problemzerlegung, indem die einzelnen Transportmittel-Router auf individuelles Routing spezialisiert sind, während der Controller notwendige Clusteringaufgaben übernimmt.

5.2.2

Aufgaben der Systemelemente

Die den einzelnen Elementen des Rahmenkonzepts zukommenden Aufgaben sowie deren Zusammenwirken gilt es im Folgenden näher zu beleuchten. Problemspeziﬁsche Informationen bzgl. der relevanten Auftrags- und Transportwegestruktur sowie Teile der Depotstruktur sind hierbei zentral gespeichert und für die Systemelemente verfügbar. Dasselbe gilt für vom Systemnutzer bzgl. seiner Zielsystemstruktur artikulierte anwenderspeziﬁsche Informationen.7

6

Die Abkürzung GUI steht für Graphical User Interface. In Abbildung 5.1 ist dies durch die gepunkteten Linien zu den hinterlegten problemspeziﬁschen und anwenderspeziﬁschen Informationen angedeutet. Grundlegendes zu Auftrags-, Depot-, Transportwegeund Zielsystemstrukturen ﬁnden sich in den Abschnitten 3.2.2, 3.2.3, 3.2.5 sowie 3.2.7. 7

139 • Systemanwender : Das Element des Systemanwenders repräsentiert einen realen Entscheidungsträger mit Entscheidungskompetenz bzgl. eines konkreten Tourenplanungsproblems. Dieser ist an einer Lösung interessiert, welche einer bestimmten Zielsystemstruktur möglichst gerecht wird. Zu diesem Zweck ist er im Rahmen eines interaktiven Prozesses in die Generierung solch einer Lösung eingebunden. • GUI : Eine Benutzeroberﬂäche stellt die Schnittstelle zwischen Mensch und System dar. Sie dient einerseits dazu, dem Entscheidungsträger ermittelte Alternativen für das betrachtete Problem in graﬁscher und nummerischer Form zu präsentieren. Andererseits erlaubt sie die Artikulation von anwenderspeziﬁschen Informationen, welche wiederum Grundlage der systemtechnischen Tourenplanung sind. Vorwiegend handelt es sich hierbei um Präferenzen bzgl. der berücksichtigten Zielkriterien, anhand derer der Anwender den interaktiven Lösungsprozess steuern kann.

Abbildung 5.2: Screenshot der standardmäßigen Benutzeroberﬂäche

Abbildung 5.2 zeigt die Standardoberﬂäche, auf welcher der aktuell ermittelte Tourenplan schematisch angezeigt wird und die zugehörigen Ausprägungen der Zielkriterien abzulesen sind. Bestehende Diﬀerenzen der aktuellen Ausprägungen zu kriterienspeziﬁschen oberen und unteren Schwellenwerten werden in Form von Säu-

140 lendiagrammen dargestellt.8 Die Schieberegler am rechten Rand der Graﬁk erlauben die erwähnte Präferenzartikulation. • Controller : Hauptaufgabe des Controllers ist die Koordination der Informationen zwischen den Transportmittel-Routern. Hierbei werden die zu bedienenden Aufträge auf die zur Verfügung stehenden Transportmittel verteilt und somit der ClusteringProzess durchgeführt. Dies beinhaltet ein konstruierendes Clustering zur Erzeugung einer zulässigen Lösung bzgl. der Problemstruktur sowie ein modiﬁzierendes Reclustering im Rahmen einer Verbesserungsstrategie. Die zu diesem Zweck implementierten Strategien werden in den Abschnitten 5.4.2 bzw. 5.4.3.2 vorgestellt. Zur Zuordnung von Aufträgen auf Transportmittel verwendet das ControllerElement die vom Anwender über die Benutzeroberﬂäche vorgegebenen Informationen. Die geäußerten Präferenzen werden gespeichert und in einer hinterlegten Zielsystemstruktur verarbeitet, um an geeigneter Stelle während der Lösungsgenerierung zum Einsatz zu kommen. Eine ausführliche Darstellung der systeminternen Kriterienmodellierung und deren Umsetzung in einem multikriteriellen Zielsystem folgt in Abschnitt 5.3. • Router : Jedes zur Verfügung stehende Transportmittel wird durch einen speziellen Router im System repräsentiert. Dieser speichert relevante Transportmittelcharakteristika ab, wie z. B. physische und zeitliche Einsatzbeschränkungen oder Start-, End- und aktuelle Position des Fahrzeugs. Auf diese Weise bildet die Menge an Routern im System die problemspeziﬁsche Transportmittelstruktur sowie Elemente der Depotstruktur ab.9 Im Laufe der Optimierung wird jedem Router vom Controller eine Teilmenge der zu bedienenden Aufträge zugeordnet. Für diese Aufträge führt jeder Router ein individuelles Routing durch, um eine transportmittelspeziﬁsch günstige Abfolge der zugeordneten Aufträge zu ermitteln. Aufbauend auf den theoretischen Konzepten zum Rerouting und zur Verwendung von Metaheuristiken in der Tourenplanung (Abschnitte 3.3.3 und 3.3.4) steht hierfür jedem Router ein modiﬁzierendes Verbesserungsverfahren, eingebettet in eine Strategie variabler Nachbarschaftssuche zur Verfügung, deren detaillierte Funktionsweise in Abschnitt 5.4.3.1 vorgestellt wird. Während der Anwendung des Verbesserungsverfahrens zum Rerouting greifen die einzelnen Router auf die vom Systemanwender artikulierten Informationen zurück, um eine bzgl. der aktuell gegebenen Präferenzen bestmögliche transportmittelspeziﬁsche Tour zu ermitteln. Aus diesem Grund können die vom Controller verwalteten anwenderspeziﬁschen Informationen auch von den Routern zu Bewertungszwecken verwendet werden. • Marktplatz : Der Marktplatz dient dem Informationsaustausch zwischen den transportmittelspeziﬁschen Routern und dem Controller. Im Rahmen der Systemanwen8 9

Zur Deﬁnition der oberen und unteren Schwellenwerte je Kriterium vgl. Abschnitt 5.3.2. Für eine allgemeine Darstellung der Transportmittelstruktur vgl. Abschnitt 3.2.4.

141 dung werden hierbei Aufträge, welche momentan nicht einem speziellen Fahrzeug zugewiesen sind, vom Controller auf den Marktplatz gelegt. Jeder Router gibt im Folgenden für auf dem Marktplatz beﬁndliche Aufträge ein individuelles Angebot zur Übernahme des zugehörigen Transports ab. Die Angebotsermittlung erfolgt unter Berücksichtigung der bis dato vom jeweiligen Fahrzeug zurückzulegenden Route, indem versucht wird, den neuen Auftrag bzgl. der Präferenzen des Anwenders möglichst günstig in die aktuelle Route zu integrieren. Sind die Angebote der verschiedenen Router für einen Auftrag auf dem Marktplatz eingegangen, so entscheidet der Controller durch Vergleich der abgegebenen Angebote, welchem Fahrzeug der Auftrag zugewiesen wird. Diese Prozedur ist einerseits Teil der konstruierenden Strategie zur Erzeugung von Startlösungen. Hierbei werden zu Beginn eines interaktiven Suchprozesses alle problemspeziﬁschen Aufträge auf dem Marktplatz angeboten und nach und nach vom Controller auf die Transportmittel verteilt, wobei letztere gleichzeitig ein Routing der einzelnen Touren vornehmen. Andererseits kommt es im Rahmen des Reclusterings zu einem regelmäßigen Herauslösen von Aufträgen aus bestehenden Touren, welche anschließend neuerdings über Angebote auf dem Marktplatz einzelnen Routern zugewiesen werden.10 Zu welchem Zeitpunkt ein Reclustering-Prozess angestoßen wird und somit bereits zugeteilte Aufträge wieder auf den Marktplatz zurückgegeben werden, wird vom Controller gesteuert. Dieser überwacht den Fortschritt der einzelnen Router bei deren Bemühungen, verbesserte Routen zu ermitteln und forciert gegebenenfalls ein Herauslösen von Aufträgen aus den Touren, etwa nach einer deﬁnierten Anzahl erfolgloser Rerouting-Iterationen. Der beschriebene Marktplatz kann darüber hinaus verwendet werden, um Veränderungen an der Auftragsstruktur in eine aktuelle Planung zu integrieren, z. B. indem nachträglich eintreﬀende Aufträge platziert und zugewiesen werden.

5.2.3

Handhabung problemspeziﬁscher Inputdaten

In der prototypischen Implementierung erfolgt das Einlesen problemspeziﬁscher Inputinformationen auf Basis von Datendateien in Textformat. Diese enthalten wesentliche Elemente der problemdeﬁnierenden Auftrags-, Depot-, Transportmittel- und Transportwegestruktur. Abbildung 5.3 zeigt beispielhaft einen Screenshot einer als Input verwendeten Textdatei. Das dargestellte Problem umfasst 48 zu bedienende Aufträge in der Auftragsstruktur sowie vier Depots in der Depotstruktur, wobei die einzelnen Aufträge von 1 bis 48 nummeriert angegeben werden und die Depots bei Fortsetzung der Nummerierung im 10 Wie bei den Ausführungen zum Controller bereits erwähnt, folgt eine ausführliche Darstellung des konstruierenden Verfahrens in Abschnitt 5.4.2. Das Reclustering wird in Abschnitt 5.4.3.2 beschrieben.

142

Abbildung 5.3: Screenshot einer problemdeﬁnierenden Textdatei

Anschluss folgen. Standortinformationen werden im vorliegenden Fall in Form von Koordinaten in der Fläche verarbeitet. So beﬁndet sich bspw. der Kunde des ersten Auftrags am Standort (v1x = −29, 730/v1y = 64, 136), während das erste Depot durch die Koordinay x ten (v49 = 4, 163/v49 = 13, 559) räumlich platziert wird. Der zugehörige Übergangsgraph ist in Folge dessen symmetrisch, eine Ermittlung von Distanzen erfolgt unter Annahme

143 euklidischer Abstände.11 Je Auftrag vi ist weiterhin die zugehörige Servicedauer di , die Nachfragemenge bi sowie das auftragsspeziﬁsche Zeitfenster [ei , li ] angegeben. Für den ersten Auftrag in Abbildung 5.3 liegt diesbezüglich eine Servicedauer von d1 = 2, eine Nachfrage i. H. v. b1 = 12 sowie das Zeitfenster [e1 = 399, l1 = 525] vor. Die dazwischen angegebenen Werte erlauben für den Fall einer mehrperiodigen Auftragsstruktur die Deﬁnition möglicher Bedienrhythmen.12 Neben der Auftrags- und Depotanzahl lässt sich auch die problemspeziﬁsche Transportmittelstruktur den ersten Zeilen der Textdatei entnehmen. Im betrachteten Fall stehen je Depot zwei Fahrzeuge zur Verfügung, welche allesamt über eine Distanzbeschränkung von distmax = 500 Entfernungseinheiten und eine maximale Kapazität von Qk = 200 k Mengeneinheiten verfügen. Für ein fahrzeugspeziﬁsches Tourende gilt es das Zeitfenster des Depots vj , in welchem das Fahrzeug stationiert ist einzuhalten (durk = lj ). Hierdurch kann die Einsatzzeit eines Fahrzeugs maximal einen Wert von usemax = lj − ej k annehmen.13 Nach erfolgtem Einlesen der erläuterten Inputdaten greift das System im Rahmen der Optimierungsläufe auf die darin beﬁndlichen Informationen zu Auftrags-, Depot-, Transportmittel- und Transportwegestruktur zurück. Änderungen, z. B. durch eine variierende Nachfrage eines Kunden, können entweder vom Nutzer eingepﬂegt oder in Form einer aktualisierten Problemdatei neu eingelesen werden. Aufgrund der sehr kurzen Rechenzeiten des Systems bei permanenter Interaktionsmöglichkeit erfordert ein etwaiges Neueinlesen im Vergleich zu einer Korrektur im laufenden Betrieb so gut wie keinen zeitlichen Mehraufwand. Auf diese Weise wird einer statischen und dynamischen Informationsstruktur Rechnung getragen. Aufgrund der Nutzerunabhängigkeit enthalten die problemdeﬁnierenden Inputdaten keine anwenderspeziﬁschen Informationen. Diese werden im Rahmen der Interaktion selbst in die Optimierung integriert, wodurch eine Umsetzung der Zielsystemstruktur des Anwenders erfolgt. In welcher Weise multikriterielle Zielsystemstrukturen im System abgebildet werden, welche Kriterien dabei berücksichtigt werden können und wie die Interaktion mittels Zielgewichtungen abläuft, wird im folgenden Abschnitt 5.3 ausführlich dargestellt. 11 Vgl. zur Repräsentation der Aufträge in der Auftrags- und Transportwegestruktur die Ausführungen in den Abschnitten 3.2.2 bzw. 3.2.5. Während sich relevante Bewertungsdimensionen, wie etwa zurückzulegende Entfernungen, im symmetrischen Fall während der Systemanwendung aus den gegebenen Informationen ermitteln lassen, ist im Falle asymmetrischer Transportwegestrukturen die problemdeﬁnierende Datei um eine im Vorfeld anzugebende Bewertungsmatrix C zu erweitern, welche zumindest die Entfernungen zwischen den Standorten enthält. Diese wird vom System gespeichert und bei Bedarf ausgelesen. 12 Im vorliegenden Fall wurde von einer einmaligen Belieferung pro Planperiode ausgegangen. Bei Erweiterung auf mehrere Planperioden können Einschränkungen je Auftrag vorgenommen werden, etwa bzgl. der Häuﬁgkeit an Lieferungen oder der Abstände zwischen zwei aufeinander folgenden Lieferungen. 13 Der erste angegebene Wert in der ersten Zeile deﬁniert den betrachteten Problemtyp, in diesem Falle die Problematik eines Multi-Depot-VRP mit Zeitfenstern (MDVRPTW).

144

5.3

Umsetzung einer multikriteriellen Zielsystemstruktur

5.3.1

Implementierte Zielkriterien

Zur Auswahl der zu implementierenden Zielkriterien wurde insbesondere auf die in Kapitel 4 dargestellten Ergebnisse der durchgeführten empirischen Analyse zurückgegriffen. Aufbauend auf der detaillierten Betrachtung der Bedeutung gängiger operationalisierender Instrumentalziele der Tourenplanung (Abschnitt 4.2.3.2) und den Erläuterungen zur hohen durchschnittlichen Bedeutung der Fundamentalziele „maximaler Lieferservicequalität“ sowie „minimaler Transportkosten“ (Abschnitt 4.2.3.3) wurde im Rahmen der Schlussfolgerungen des Abschnitts 4.2.3.4 dargestellt, dass sechs Kriterien aus dem verwendeten Kriterienkatalog in einer operativen Ausrichtung des Systems umgesetzt werden sollten.14 Auf diese Weise sind die gemäß der empirischen Untersuchung als wesentlich zu kennzeichnenden Aspekte in der Zielsystemstruktur enthalten, ohne selbige durch Überladung für eine Anwendung unbrauchbar zu machen. Im Einzelnen handelt es sich um die folgenden Instrumentalziele: • Minimierung der Gesamteinsatzzeit der Fahrzeuge [C1 ] Die Einsatzzeit eines Transportmittels setzt sich aus drei Komponenten zusammen. Diese sind die Fahrtdauer des Fahrzeugs Tk , die gesamte Bediendauer der diesem Transportmittel zugewiesenen Aufträge Dk sowie etwaige Wartezeiten Ek , welche auf der betrachteten Tour entstehen, da das Fahrzeug vor Beginn des Auftragsbelieferungsintervalls beim Kunden eintriﬀt.15 Die Fahrtdauer eines Transportmittels kann in Anlehnung an die formalen Darstellungen in Abschnitt 3.1.2 wie folgt ermittelt werden: Tk =

N +D N +D i=1

tij xijk

(5.1)

j=1

Die zur Bewältigung eines Transportwegs (vi , vj ) benötigte Zeit tij ist hierbei entweder Bestandteil der Bewertungsmatrix C oder wird durch Verwendung eines Einheitszeitfaktors aus den zugehörigen Distanzen distij gewonnen.16

14

Zum gesamten Kriterienkatalog der empirischen Untersuchung vgl. Tabelle 4.26. Gemäß der hier vorgenommenen Berücksichtigung von Wartezeiten wird im beschriebenen Entscheidungsunterstützungssystem davon ausgegangen, dass eine Ausführung eines Auftrags vj frühestens mit Beginn des zugehörigen Zeitfensters und somit zum Zeitpunkt ej begonnen werden kann. Bei früherem Eintreﬀen sind dementsprechend Wartezeiten in Kauf zu nehmen. 16 Vgl. hierzu die Ausführungen zur Bewertungsdimension der Transportwegestruktur in Abschnitt 3.2.5. 15

145 Für die Bedienzeit gilt: Dk =

N

dj yjk

(5.2)

j=1

Alle einem Transportmittel zugewiesenen Aufträge werden auch von selbigem bedient, weshalb die Summe der zugehörigen Auftragsbedienzeiten Bestandteil der Einsatzzeit des Fahrzeugs ist. Schließlich ergeben sich ggf. Wartezeiten, welche sich folgendermaßen integrieren lassen: Ek =

N

εej yjk

(5.3)

j=1

In Anlehnung an die formalen Darstellungen zur Zeitfensterproblematik in Abschnitt 3.2.2, Ausdrücke (3.10) bis (3.15), entspricht hierbei eine Wartezeit vor Ausführung des Auftrags vj einem Unterschreiten des entsprechenden Zeitfensterbeginns, sodass gilt:17

εej = max{0; ej − sj }

(5.4)

sj = max{si + di + tij ; ei + di + tij }

(5.5)

Das verfolgte Zielkriterium einer minimalen Gesamteinsatzzeit der Fahrzeuge ermittelt sich folglich durch Addition der erläuterten Komponenten über alle Fahrzeuge: C1 =

K (Tk + Dk + Ek )

(5.6)

k=1

• Minimierung der gesamten Streckenlänge des Tourenplans [C2 ] Die Gesamtstreckenlänge, welche zur Bedienung aller N Aufträge erforderlich ist, setzt sich aus den zurückgelegten Distanzen der einzelnen Transportmittel DISTk zusammen. Für diese gilt analog zu (5.1): DISTk =

N +D N +D i=1

distij xijk

(5.7)

j=1

17 Wie in Abschnitt 3.2.2 beziehen sich die Ausführungen auf zwei aufeinander folgende Aufträge vi und vj . Gemäß Ausdruck (5.5) ergibt sich hierdurch ein möglicher Servicebeginn sj des Auftrags vj entweder durch den Beginn des Zeitfensters des davor liegenden Auftrags ei oder, im Falle einer Erledigung des Auftrags vi nach ei durch den zugehörigen Servicebeginn si .

146 Für das Zielkriterium C2 ergibt sich somit der Zusammenhang C2 =

K

DISTk

(5.8)

k=1

• Minimierung der Anzahl an eingesetzten Fahrzeugen [C3 ] Wie die beiden vorangegangenen Zielsetzungen, dient die Minimierung der eingesetzten Fahrzeuge ebenfalls vornehmlich dem Fundamentalziel minimaler Transportkosten. Kann ein Auftragsbestand unter Verzicht auf einen Teil des zur Verfügung stehenden Fuhrparks bedient werden, so lassen sich kurzfristig insbesondere Personalund Wartungskosten einsparen, während mittelfristig auch vorhandene Kapitalbindung reduziert werden kann. In einem ermittelten Tourenplan ist ein Fahrzeug genau dann einzusetzen, wenn ihm zumindest ein Auftrag zur Bearbeitung zugewiesen wird. Die binäre Variable ACTk , welche Aufschluss über Einsatz oder Nichteinsatz des Transportmittels k gibt, kann demnach wie folgt deﬁniert werden: ACTk =

1 0

N falls j=1 yjk > 0 sonst (⇒ T Ok = ∅)

(5.9)

Die Anzahl an insgesamt eingesetzten Fahrzeugen in einem betrachteten Plan erhält man durch Addition der fahrzeugspeziﬁschen Werte: C3 =

K

ACTk

(5.10)

k=1

• Minimierung der Gesamtzeit der Verspätungen [C4 ] Im Bereich einer angestrebten hohen Lieferservicequalität werden gemäß den Ergebnissen aus Kapitel 4 verschiedene verspätungsbezogene Kenngrößen als weitere Instrumentalziele in die Zielsytemstruktur des Entscheidungsunterstützungssystems integriert. Zunächst wird der Relevanz geringer Gesamtverspätungen Rechnung getragen, indem die Minimierung der Summe aller in einem Tourenplan auftretenden Verspätungen als Kriterium modelliert wird. Eine bei einem Kunden vj auftretende Verspätung εlj ergibt sich als Pendant zur in Ausdruck (5.4) formulierten Wartezeit εej wie folgt: εlj = max{0; sj − lj }

(5.11)

Liegt der Servicebeginn sj nach dem Endzeitpunkt des Auftragszeitfensters lj , so geht selbige Diﬀerenz als Verspätung in die Zielsystemstruktur mit ein.18 Die auf 18 sj wird weiterhin auf Basis des Beginns des davor bedienten Auftrags ermittelt. Vgl. hierzu Ausdruck (5.5).

147 der geplanten Route eines Transportmittels k entstehende Gesamtverspätung T SUMk ermittelt sich somit durch

T SUMk =

N

εlj yjk

(5.12)

j=1

Nach Addition der einzelnen fahrzeugspeziﬁschen Verspätungen beträgt die Summe aller auftretenden Verspätungen eines Tourenplans

C4 =

K

T SUMk

(5.13)

k=1

• Minimierung der maximal auftretenden Verspätung [C5 ] Eine Minimierung der maximal auftretenden Verspätung gilt analog zu einer möglichst geringen Gesamtverspätung der Verbesserung des übergeordneten Serviceziels. Hierbei steht jedoch im Gegensatz zu einer Gesamtsicht der Servicequalität eines Tourenplans vermehrt der mit jedem einzelnen Auftrag verbundene Service im Vordergrund. Lassen sich Verspätungen nicht vermeiden, so soll dennoch die auftretende auftragsspeziﬁsche Verspätung für jeden Kunden möglichst gering bleiben. Die hierdurch entstehende Nivellierungstendenz der einzelnen Verspätungen sorgt möglicherweise für einen Konﬂikt zwischen den Instrumentalzielen C4 und C5 , da sich die maximal auftretende Verspätung unter Akzeptanz einer ansteigenden Verspätungssumme ggf. reduzieren lässt. Der zugehörige Wert des Zielkriteriums C5 ergibt sich durch Vergleich der auftragsspeziﬁschen Verspätungen εlj wie folgt: C5 = max εlj j∈VA

(5.14)

• Minimierung der Anzahl zu spät bedienter Kunden [C6 ] Wird eine auftretende Verspätung im Sinne einer binären Betrachtung als negativ falls vorhanden bzw. als positiv falls vermieden interpretiert, so dient eine Reduzierung der Anzahl zu spät bedienter Kunden einem höheren Lieferservice. Die tatsächliche Verspätungsdauer verliert im Gegensatz zu den beiden vorangegangenen Kriterien an Bedeutung. Stattdessen wird ein zu spät bedienter Kunde unabhängig von der Verspätungsausprägung als potentiell unzufrieden eingestuft. Besteht für einen Auftrag vj in einem ermittelten Plan eine positive Verspätung εlj , so wird der zugehörigen binären Verspätungsvariable εljbi der Wert 1 zugeordnet, sodass gilt: εljbi =

1 0

falls εlj > 0 sonst

(5.15)

148 Die Anzahl an zu spät bedienten Kunden auf der Route eines Transportmittels bzw. auf dem gesamten Tourenplan über alle Fahrzeuge hinweg ergibt sich demzufolge durch

T NUMk =

N

εljbi yjk

(5.16)

j=1

bzw. C6 =

K

T NUMk

(5.17)

k=1

Die erläuterten Instrumentalziele gilt es im Rahmen der Umsetzung in eine geeignete Zielsystemstruktur zu integrieren. In Anlehnung an die Idee funktionsbasierter Ansätze zur Abbildung multikriterieller Präferenzen wird hierzu eine Modellierung partieller Wertfunktionen je Kriterium vorgenommen, welche anschließend im Rahmen eines interaktiven Zielgewichtungsansatzes aggregiert werden.19 Eine detaillierte Erläuterung der Umsetzung des gewählten Ansatzes sowie eine Diskussion der hiermit verbundenen Vorund Nachteile folgt in den nachstehenden Abschnitten.

5.3.2

Systeminterne Modellierung partieller Wertfunktionen für die Zielkriterien

Für jedes der implementierten Zielkriterien wird unter Zuhilfenahme einer partiellen Wertfunktion eine Normierung zu bewertender Ausprägungen gewährleistet. Einer bestimmten, vom Entscheidungsunterstützungssystem ermittelten Alternative in Form eines Tourenplans können somit neben den absoluten Werten der Zielkriterien C1 , . . . , Cz , . . . , C6 auch normierte Werte u1 , . . . , uz , . . . , u6 zugeordnet werden, welche sich auf einem Intervall von [0; 1] bewegen. Die Intervallgrenzen werden durch Verwendung einer oberen und einer unteren Schwelle UBz bzw. LBz je Kriterium deﬁniert.20 Da es sich bei allen Kriterien um zu minimierende Ausprägungen handelt, wird die untere Schwelle mit dem partiellen Wert Eins und die obere Schwelle mit dem Wert Null verknüpft. Zwischen den Intervallgrenzen erfolgt in der beschriebenen prototypischen Implementierung eine lineare Interpolation zur Berechnung der normierten partiellen Werte, sodass zusammenfassend für jedes Kriterium Cz und die zugehörige partielle Wertfunktion gilt: uz (Cz ) =

UBz − Cz UBz − LBz

falls LBz Cz UBz

(5.18)

19 Ausführliche Ausführungen zur Verwendung funktionsbasierter sowie interaktiver eﬃzienzbasierter Methoden in Mehrzielentscheidungsproblemen ﬁnden sich in Abschnitt 2.2. 20 Die Bezeichnungen UB bzw. LB sind an die Begriﬄichkeiten von upper bzw. lower bounds angelehnt.

149 Alternativenausprägungen, welche die Intervallschwellen über- oder unterschreiten, bekommen den jeweils zugehörigen partiellen Intervallgrenzwert 0 bzw. 1 zugewiesen: uz (Cz ) =

1 0

falls Cz < LBz falls Cz > UBz

(5.19)

Abbildung 5.4 veranschaulicht den Verlauf der partiellen Wertfunktionen nochmals graﬁsch.

uz 1

0

LBz

UBz

Cz

Abbildung 5.4: Schematische Darstellung des Verlaufs einer partiellen Wertfunktion Im Sinne einer möglichst exakten Abbildung subjektiver Anwenderpräferenzen in der Zielsystemstruktur erscheinen Möglichkeiten eines nichtlinearen Verlaufs derartiger partieller Wertfunktionen wünschenswert. Auf diese Weise kann z. B. ein abnehmender Wertzuwachs bei zunehmender Verbesserung eines Kriteriums in Form konkaver Verläufe der zugehörigen Wertfunktion modelliert werden. Die mit der Ermittlung nichtlinearer partieller Funktionen verbundenen Schwierigkeiten und die hieraus resultierende Problematik hinsichtlich einer einfachen und benutzerfreundlichen Handhabung stehen einer solchen Erweiterung des Systems entgegen. Da der interaktive Charakter der Lösungssuche keine einmalig gültige Präferenzmodellierung zur Alternativenbewertung erfordert, sondern vor dem Hintergrund präsentierter Lösungsvarianten getroﬀene Präferenzartikulationen reﬂektiert und ggf. korrigiert werden können, wird zugunsten der Praktikabilität und Benutzerfreundlichkeit der Anwendung ausschließlich mittels linearer Interpolationen zwischen den Schwellenwerten gearbeitet.21 Der Systemanwender wird jedoch in die Lage versetzt, die kriterienspeziﬁschen Schwellenwerte UBz bzw. LBz selbst festzulegen, falls gewünscht. Alternativ ermittelt das System auf Basis der gegebenen Problemstruktur Defaultwerte für die benötigten Schwellen, welche dem Anwender ein sofortiges Interagieren mittels 21 Inwiefern nichtlineare partielle Wertfunktionen eines Anwenders die subjektive Qualität der erzielten Ergebnisse bei Verwendung des Systems beeinﬂussen können, ist Teil der in den Abschnitten 5.5 und 5.6 dargestellten experimentellen Untersuchung.

150 Variation der Zielgewichte erlaubt.22 Die Ermittlung der angesprochenen Defaultwerte erfolgt während des Einlesens der Inputinformationen in Form eines Preprocessings, wobei auf verschiedene kriterienspeziﬁsche Überlegungen zurückgegriﬀen wird. Diese Schwellenwerte entsprechen nicht in jedem Fall einem echten Bound im Sinne einer oberen bzw. unteren Beschränkung der Ausprägung des zugehörigen Zielkriteriums. Stattdessen liefern sie nach sehr kurzen Rechenzeiten praktikable Werte zur Handhabung der oben dargestellten partiellen Wertfunktionen, ohne dass eine subjektive Deﬁnition durch den Anwender notwendig wird.23 Da für die Abschätzung der unteren Schwelle LB1 des Zielkriteriums einer minimalen Einsatzzeit C1 auf den unteren Wert LB2 des Kriteriums C2 zurückgegriﬀen wird, beginnen die nachfolgenden Erläuterungen mit Kriterium C2 : • Schwellenwerte UB2 und LB2 des Kriteriums C2 Eine obere Abschätzung der Gesamtlänge der zurückzulegenden Strecke in einem Tourenplan UB2 wird durch Ermittlung der Distanz bei Belieferung via Pendeltouren vorgenommen. Hierbei wird im Falle mehrerer Depots davon ausgegangen, dass eine Bedienung eines Auftrags mittels Pendeltour vom jeweils nächstgelegenen Depot aus erfolgt. Algorithmus 5.1 beschreibt die Vorgehensweise zur Berechnung von UB2 . Algorithmus 5.1 : Ermittlung von UB2 Setze UB2 = 0 2 für jedes vj ∈ VA tue 3 Ermittle Distanzen distij von vj zu allen Depots vi ∈ VD 4 Wähle Depot vi ∈ VD , sodass vi ∈ VD | disti j < distij 5 UB2 = UB2 + distij 6 Ende 7 UB2 = 2 UB2 Ausgabe : UB2 1

Zur Abschätzung einer unteren Schwelle der zurückgelegten Distanz LB2 wird mittels eines heuristischen Vorgehens eine Lösung des Traveling Salesman Problems (TSP) ermittelt, welches entsteht, wenn alle im Übergangsgraph der Transportwegestruktur enthaltenen Knoten vi ∈ V mit V = VA ∪ VD auf einer geschlossenen Rundreise angefahren werden sollen. 22

Zur interaktiven Steuerung über Zielgewichte vgl. den folgenden Abschnitt 5.3.3. Im Rahmen der durchgeführten experimentellen Untersuchungen wurde lediglich ein Fall identiﬁziert, in welchem der für C2 ermittelte Wert LB2 unterschritten wurde. Hieraus ist ersichtlich, dass die theoretische Problematik einer Unterschätzung einer oberen Schwelle UBz bzw. einer Überschätzung einer unteren Schwelle LBz für die betrachteten Probleminstanzen kaum Relevanz besitzt. Davon unberührt bleibt jedoch die Tatsache, dass eine enger abgeschätzte Bandbreite der Ausprägungen eines Kriteriums im Vergleich zu einer größeren Bandbreite innerhalb der globalen Aggregation zu größeren Bewertungseﬀekten bei gleicher Gewichtsanpassung führen kann. 23

151 Hierzu wird analog zur in Abschnitt 3.3.3 beschriebenen Vorgehensweise in zwei Schritten vorgegangen. Zunächst wird eine Ausganglösung mittels eines konstruierenden Verfahrens erzeugt, um anschließend auf Basis eines modiﬁzierenden Verfahrens Lösungsverbesserungen zu erzielen. Zur Ermittlung einer Startlösung des TSPs wird gemäß einer Bester Nachfolger Strategie vorgegangen. Ausgehend von einem zufällig gewählten Startknoten vs in der Ausgangsroute ROA wird zunächst derjenige Knoten vj der Route hinzugefügt, welcher vs am nächsten liegt. Diesem folgt wiederum der nächstgelegene zum zuletzt hinzugefügten Knoten, solange bis alle Knoten der Menge V in der Rundreise enthalten sind. Die Länge der Rundreise ergibt sich durch Addition der Entfernungen zwischen den sukzessive hinzugefügten Knoten, wobei abschließend die Distanz vom zuletzt gewählten Knoten zu vs ergänzend hinzuzurechnen ist. Algorithmus 5.2 skizziert das Vorgehen des gewählten Konstruktionsverfahrens. Algorithmus 5.2 : Ermittlung einer Ausgangslösung LBA 2 für LB2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

A Setze LBA 2 = 0, RO = ∅, V = VA ∪ VD Ermittle Distanzen distij ∀ vi , vj ∈ V Bestimme zufälliges Startelement vs ∈ V Nehme vs in Route ROA auf: ROA ← ROA ∪ vs Entferne vs aus der Knotenmenge V : V ← V \ vs Mache vs zum Bezugselement vi : vi ← vs wiederhole Wähle Element vj ∈ V , sodass vj ∈ V | distij < distij Nehme vj in Route ROA auf: ROA ← ROA ∪ vj Entferne vj aus der Knotenmenge V : V ← V \ vj A LBA 2 = LB2 + distij Mache vj zum Bezugselement vi : vi ← vj bis V = ∅ A LBA 2 = LB2 + distis A Ausgabe : LBA 2 , RO

Aufbauend auf der Ausgangsroute ROA und der zugehörigen Streckenlänge dieser Route DIST (ROA ) = LBA 2 wird im zweiten Schritt der Ermittlung von LB2 eine Verkürzung der Route angestrebt. In Algorithmus 5.3 ist das entsprechende Vorgehen veranschaulicht. Hierzu wird auf das in Abschnitt 3.3.3.2 vorgestellte Konzept der lokalen Suche zurückgegriﬀen. Um eine schnelle Durchführung des Verbesserungsverfahrens und damit des Preprocessings zu gewährleisten, kommt an dieser Stelle nur ein Nachbarschaftsoperator zum Einsatz. Es werden sog. Inversion-Nachbarn gebildet,24 da 24 Weitere Erläuterungen zur Inversion-Nachbarschaft NIN V folgen im Rahmen der Ausführungen zu den implementierten Rerouting-Strategien in Abschnitt 5.4.3.1. Sie lassen sich auf die in Abschnitt 3.3.3.2 vorgestellten 2-opt-Nachbarschaften zurückführen.

152 deren zur Bewertung benötigte Rechenzeit im Falle symmetrischer Übergangsgraphen nicht von der Anzahl an Knoten im betrachteten Problem abhängt. Unter Verwendung einer First Improvement Strategie wird die Streckenlänge einer erzeugten Nachbarroute DIST (RO ) mit derjenigen der bislang kürzesten Route DIST (RO) verglichen und im Falle einer Verbesserung akzeptiert. Als Abbruchkriterium kann die zur Verbesserung zur Verfügung stehende Anzahl an Iterationen auf einen bestimmten Wert festgelegt werden.25

Algorithmus 5.3 : Ermittlung von LB2 auf Basis der Ausgangslösung LBA 2 1 2 3 4 5 6 7 8

A Eingabe : Ausgangslösung LBA 2 , zugehörige Ausgangsroute RO A Setze LB2 = LBA 2 , RO = RO wiederhole Erzeuge Nachbarlösung RO durch Anwendung des Nachbarschaftsoperators NIN V (RO) wenn DIST (RO ) < DIST (RO) dann LB2 = DIST (RO ) RO ← RO Ende bis Abbruchkriterium erfüllt Ausgabe : LB2

• Schwellenwerte UB1 und LB1 des Kriteriums C1 Zur oberen Abschätzung der Gesamteinsatzzeit der Fahrzeuge wird auf die in der Transportmittelstruktur hinterlegten zeitlichen Einsatzbeschränkungen der Fahrzeuge usemax zurückgegriﬀen.26 Durch Addition der maximalen Einsatzzeiten der k zur Verfügung stehenden Fahrzeuge ergibt sich in Folge dessen eine obere Schwelle UB1 , sodass gilt: UB1 =

K

usemax k

(5.20)

k=1

Wie bereits angedeutet, erfolgt die Abschätzung der unteren Schwelle der Gesamteinsatzzeit LB1 unter Verwendung des Werts LB2 . Aufbauend auf den in Abschnitt 5.3.1 angestellten Überlegungen zu Kriterium C1 wird eine erforderliche Einsatzzeit durch die Fahrtdauer aller Fahrzeuge und die Bedienzeiten aller Aufträge nach unten begrenzt. Unter der Annahme eines Einheitszeitfaktors t zur Transformation der Distanzen in Zeiteinheiten ergibt sich somit eine untere Schwelle LB1 wie folgt: 25 26

Im vorliegenden Fall wurde das Verbesserungsverfahren nach 100.000 Iterationen abgebrochen. Vgl. hierzu die Ausführungen in Abschnitt 3.2.4.

153

LB1 = t LB2 +

N

dj

(5.21)

j=1

Verglichen mit Ausdruck (5.6) werden folglich keine Wartezeiten bei der Berechnung von LB1 veranschlagt (Ek = 0 ∀ k). • Schwellenwerte UB3 und LB3 des Kriteriums C3 Bzgl. der Anzahl an eingesetzten Fahrzeugen wird ohne Vorliegen anderweitiger anwenderspeziﬁscher Angaben von einer oberen Schwelle gemäß der in der Transportmittelstruktur verfügbaren Fahrzeuganzahl ausgegangen. Es gilt:

UB3 = K

(5.22)

Zur Ermittlung einer unteren Schwelle für das Kriterium C3 wird auf die durch die vorhandenen Aufträge anfallende Gesamtnachfrage zurückgegriﬀen. Anhand dieser wird abgeschätzt, wie viele Transportmittel mindestens im Einsatz sein müssen, um bei Beachtung der fahrzeugspeziﬁschen Kapazitäten Qk die anfallende Nachfrage bedienen zu können. In diesem Zusammenhang wird von einem einmaligen Einsatz je Transportmittel und Planperiode ausgegangen. Handelt es sich bei der betrachteten Problemstellung um eine homogene Zusammensetzung der Transportmittelstruktur, d. h. alle Fahrzeuge verfügen über dieselbe Kapazität Qk = Q ∀ k, so ergibt sich die untere Schranke LB3 wie folgt:27 N LB3 =

j=1 bj

Q

(5.23)

Sind hingegen verschiedene Fahrzeugtypen im Einsatz, so werden die Transportmittel gemäß der zugehörigen Kapazität absteigend sortiert und in dieser Reihenfolge zur Bedienung der Aufträge herangezogen. Aus der Menge aller Fahrzeuge K werden solange Elemente zur Bedienung ausgewählt, bis mit der dadurch vorhandenen Kapazität Qsum die Gesamtnachfrage B bedient werden kann. Algorithmus 5.4 fasst das Vorgehen zusammen. 27

Zu homogenen bzw. heterogenen Transportmittelstrukturen vgl. Abschnitt 3.2.4.

154 Algorithmus 5.4 : Ermittlung von LB3 Setze LB3 = 0, Qsum = 0, K = {1, . . . , K}

N 2 Ermittle Gesamtnachfrage B = j=1 bj 3 wiederhole 4 Wähle k ∈ K, sodass k ∈ K | Qk < Qk 5 Qsum = Qsum + Qk 6 Entferne k aus der Menge der Fahrzeuge K : K ← K \ k 7 LB3 = LB3 + 1 sum 8 bis Q B Ausgabe : LB3 1

• Schwellenwerte UB4 und LB4 des Kriteriums C4 Eine obere Abschätzung der Summe etwaig auftretender Verspätungen wird durch Addition der maximal möglichen Verspätungen je Auftrag vorgenommen. Hierzu wird, wie in Algorithmus 5.5 dargestellt, für jeden Auftrag überprüft, mit welcher Verspätung dieser maximal beliefert werden könnte, ohne dass das verwendete Transportmittel nach Ende eines Depotzeitfensters li wieder im Depot eintriﬀt. Berücksichtigt man Bediendauer dj und Fahrtdauer zu einem Depot t distij auf eine Weise, sodass das Fahrzeug gerade mit Ende des Depotzeitfensters li im Depot eintriﬀt, so führt die Kombination des Auftragsknoten vj und des Depots vi maximal zu einer Verspätung von εlj (i) = li − (t distij + dj + ej ). Algorithmus 5.5 : Ermittlung von UB4 Setze UB4 = 0 2 für jedes vj ∈ VA tue 3 Ermittle Distanzen distij von vj zu allen Depots vi ∈ VD Ermittle Verspätungen εlj (i), die maximal entstehen können, wenn nach 4 Bedienung bei vj zu Depot vi zurückgekehrt wird: εlj (i) = li − (t distij + dj + ej ) Wähle Depot v¯i ∈ VD , sodass vi ∈ VD | εlj (i ) > εlj (¯i) 5 UB4 = UB4 + εlj (¯i) 6 7 Ende Ausgabe : UB4 1

Für eine untere Schwelle wird von einem Tourenplan ohne vorhandene Verspätungen ausgegangen, sodass folgt: LB4 = 0

(5.24)

155 • Schwellenwerte UB5 und LB5 des Kriteriums C5 Die im Rahmen der Ermittlung von UB4 vorgenommenen Überlegungen sind auch für eine obere Abschätzung der maximal auftretenden Verspätung UB5 eines speziﬁschen Tourenplan maßgebend. Die Zeilen 1 bis 5 in Algorithmus 5.5 bleiben bei der Bestimmung von UB5 unverändert. Lediglich das Aufsummieren der potentiell auftretenden Verspätungen je Auftrag wird durch eine Maximum-Bedingung ersetzt, sodass der letztlich resultierende Wert der maximal möglichen Verspätung eines bestimmten Auftrags innerhalb der gegebenen Problemstruktur entspricht. Algorithmus 5.6 stellt den Sachverhalt nochmals dar.

Algorithmus 5.6 : Ermittlung von UB5 Setze UB5 = 0 2 für jedes vj ∈ VA tue 3 Ermittle Distanzen distij von vj zu allen Depots vi ∈ VD Ermittle Verspätungen εlj (i), die maximal entstehen können, wenn nach 4 Bedienung bei vj zu Depot vi zurückgekehrt wird: εlj (i) = li − (t distij + dj + ej ) Wähle Depot v¯i ∈ VD , sodass vi ∈ VD | εlj (i ) > εlj (¯i) 5 wenn UB5 < εlj (¯i) dann 6 UB5 = εlj (¯i) 7 8 Ende 9 Ende Ausgabe : UB5 1

Analog zu Kriterium C4 wird die untere Schwelle der maximalen Verspätung auf den Wert Null gesetzt. LB5 = 0

(5.25)

• Schwellenwerte UB6 und LB6 des Kriteriums C6 Die Zielsetzung einer minimalen Anzahl an zu spät bedienten Kunden erhält bzgl. der zugehörigen partiellen Wertfunktion eine obere Abschätzung UB6 , welche der Anzahl an Aufträgen in der betrachteten Problemstellung entspricht. Die untere Schwelle wird gemäß der Annahme eines ermittelbaren verspätungsfreien Tourenplans mit dem Wert Null belegt.

UB6 = N

(5.26)

LB6 = 0

(5.27)

156

5.3.3

Globale Aggregation mittels interaktiver Zielgewichtung

Auf Basis der einzelnen partiellen Wertfunktionen der implementierten Zielkriterien erfolgt eine globale Aggregation zur multikriteriellen Bewertung einer speziﬁschen Alternative anhand eines additiven Modells im Sinne der funktionsbasierten Methoden. Diese Aggregation wird jedoch nicht einmalig in einem a priori Ansatz unter besonderer Fokussierung der Bestimmung des Gewichtungsvektors w durchgeführt, sondern im Rahmen einer interaktiven Lösungsmethodik wiederkehrend angewendet.28 Der mit wa bezeichnete Vektor ﬁndet dabei als Parameter zur Steuerung der Suche Verwendung.29 Gemäß den Zusammenhängen (2.3) und (2.4) wird der globale Wert eines Lösungsvektors y = (C1 , . . . , Cz , . . . , C6 ) eines bestimmten Tourenplans wie folgt ermittelt und maximiert:

max U (y) mit U (y) =

6

wza uz (Cz )

(5.28)

(5.29)

z=1

und

6

wza = 1

(5.30)

z=1

Prozesse des Reroutings und Reclusterings innerhalb der in Abschnitt 5.2.2 vorgestellten Systemelemente sorgen permanent für neue Alternativen in Form von veränderten Tourenplänen, welche auf Basis der aktuellen Gewichte gemäß (5.29) bewertet und anhand (5.28) verglichen werden. Durch die verwendeten Gewichte wza in der globalen Aggregation erfolgt die Umsetzung der vom Systemanwender artikulierten Präferenzinformationen in der implementierten Zielsystemstruktur. Eben diese artikulierten Gewichte erlauben eine interaktive Steuerung des Suchprozesses durch den Anwender. Wie in Abbildung 5.2 dargestellt, wird dem Nutzer die aktuell ermittelte Alternative präsentiert, sodass dieser nach Reﬂexion der bis dato erreichten Ausprägungen der einzelnen Zielkriterien die von ihm artikulierten Gewichte anpassen kann. Diese Variation führt zu einer veränderten Aggregation im Rahmen des Suchprozesses und somit zu einer verstärkten Suche nach Alternativen, welche bzgl. der im Gewicht erhöhten Kriterien verbesserte Ausprägungen aufweisen. 28 Zur einmaligen Bestimmung von w in funktionsbasierten Verfahren und den Voraussetzungen an die Präferenzstruktur des Entscheidungsträgers vgl. Abschnitt 2.2.2. 29 a w kann in diesem Zusammenhang als Gradient der Wertfunktion aufgefasst werden. Vgl. hierzu [Habenicht 1984], S. 65.

157 Sind bestimmte Kriterien im Rahmen des Suchprozesses nicht zu berücksichtigen, etwa da der Anwender einem oder mehreren Kriterien keine Relevanz beimisst, so können die zugehörigen Gewichte ausgeschaltet werden. Abbildung 5.5 zeigt dies exemplarisch für Kriterium C6 . Da nur aktive Gewichte in die additive Bewertung mit einzubeziehen sind, wird den ausgeschalteten Gewichten systemintern der Wert Null zugewiesen, welchen sie auch bei Veränderung eines anderen Gewichts beibehalten.

Abbildung 5.5: Screenshot mit ﬁxiertem Gewicht C4 und ausgeschaltetem Gewicht C6

Durch die Veränderung eines Gewichts wza beeinﬂusst der Anwender die relative Bedeutung des zugehörigen partiellen Werts uz bei der Aggregation der diversen partiellen Werte. Ausdruck (5.30) sorgt für eine Normierung der Gewichte. Hierdurch wird erreicht, dass das Erhöhen (Verringern) eines Gewichts gleichzeitig ein Verringern (Erhöhen) der anderen relevanten Gewichte bewirkt, falls dies gewünscht ist. Gewichte, deren relative Bedeutung in der Aggregation unverändert berücksichtigt werden sollen, kann der Entscheidungsträger ﬁxieren, wodurch der zugehörige Wert wza¯ bei Änderung eines anderen Gewichts wza , z = z¯ konstant bleibt. Im in Abbildung 5.5 dargestellten Fall ist das Gewicht zu Kriterium C4 als ﬁx einzubeziehen. Ändert der Anwender seine artikulierte Präferenzinformation indem er den Wert ei-

158 nes Gewichts von wza (t) auf wza (t + 1) variiert, so wird die Änderung wza (t + 1) − wza (t) anteilig von anderen Gewichten ausgeglichen, sodass (5.30) Gültigkeit behält. Zum Ausgleich werden hierbei diejenigen Kriteriengewichte verwendet, welche nicht ﬁxiert und nicht ausgeschaltet sind.30

5.3.4

Diskussion von Stärken und Schwächen eines additiven Modells zur interaktiven Variation der Zielsystemstruktur

Wie in den vorangegangenen Abschnitten 5.3.2 bzw. 5.3.3 erläutert, kommt zur interaktiven Steuerung der Alternativensuche ein additives Zielgewichtungsmodell zum Einsatz. Dieses Vorgehen zur Umsetzung multikriterieller Bewertungsdimensionen in der Zielsystemstruktur ist mit der wesentlichen Problematik verbunden, dass die wünschenswerte Eigenschaft der Nichtdiskriminierung von Lösungen im betrachteten Anwendungsfall nicht angenommen werden kann. Bekanntermaßen sind Verfahren auf der Basis additiver Gewichtungen nicht in der Lage konvex dominierte Lösungen ausﬁndig zu machen, da die zum Vergleich herangezogenen konvex dominierenden Lösungen yj keinen Vektor an Gewichten wa = (w1a , . . . , wza , . . . , w6a ) erlauben, sodass die Aggregationsfunktion (5.29) eine konvex dominierte Lösung ydom mit einem Wert U (ydom ) U (yj ) ∀ j ausstattet.31 Dies führt zu einer Nichtberücksichtigung von Alternativen, deren Kriterienwerte aus Sicht des Entscheidungsträgers u. U. interessante Lösungen dargestellt hätten. Mitunter würden sich derartige konvex dominierte Lösungen in Bereichen mittlerer Güte bzgl. verschiedener Kriterien wiederﬁnden, wodurch attraktive Kompromissvorschläge außer Acht bleiben. Wählt man zur Steuerung der interaktiven Suche einen Referenzpunktansatz, so ermöglicht man das Auﬃnden eben dieser konvex dominierten Lösungen.32 Die Aggregation erfolgt in diesem Falle nicht mittels der in Ausdruck (5.29) dargestellten gewichteten Summe, sondern (bspw.) in Anlehnung an Zusammenhang (2.17) in Abschnitt 2.2.4.2 wie folgt: min R(y)

(5.31)

R(y) = max[wza (τz − uz (Cz ))]

(5.32)

mit z

30 Eine mögliche Variation setzt voraus, dass mindestens zwei Kriteriengewichte nicht ﬁxiert und nicht ausgeschaltet sind. Außerdem kann der Fall eintreten, dass ein Gewicht im Rahmen des Ausgleichsprozesses reduziert werden muss, jedoch bereits auf den Wert Null reduziert wurde. In diesem Fall übernehmen die verbleibenden Gewichte den Ausgleich anteilig. 31 Vgl. hierzu die Ausführungen in Abschnitt 2.3. 32 Auch hierzu sei auf Abschnitt 2.3 verwiesen.

159 Der Vektor τ = (τ1 , . . . , τz , . . . , τ6 ) repräsentiert hierbei einen Referenzpunkt für die partiellen Werte der Kriterien, von welchem ausgehend in der durch den Vektor wa deﬁnierten Richtung auf den Lösungsraum projiziert wird. Ist zur Steuerung über einen Referenzpunkt eine Verwendung absoluter Kriterienausprägungen gewünscht, so lässt sich Zusammenhang (5.32) auch wie folgt verwenden: R(y) = max[wza (Cz − τz )] z

(5.33)

Die allesamt zu minimierenden absoluten Kriterienausprägungen Cz werden in diesem Fall jeweils mit einem Referenzpunkt τz verglichen, welcher nun ebenfalls auf Basis absoluter Werte deﬁniert wird. Der Gewichtungsvektor wa übernimmt somit neben der Richtungsfunktion auch eine Normierungsfunktion. Identiﬁziert wird bei Verwendung von (5.31) in Verbindung mit (5.32) bzw. (5.33) diejenige Lösung, für welche eine Art maximaler Abstand zum Referenzpunkt minimal ausfällt. Selbiger Abstand wird durch Vergleich der kriterienspeziﬁschen gewichteten Differenzen von Referenzpunktwert und betrachtetem Lösungswert errechnet, wodurch die Identiﬁkation konvex dominierter Lösungen ermöglicht wird. Der methodische Vorteil eines Referenzpunktansatzes gegenüber einem Ansatz auf Basis einer gewichteten Summe bewirkt eine theoretische Überlegenheit, welche jedoch in der vorliegenden Anwendung durch wesentliche Schwierigkeiten in der praktischen Umsetzung erkauft werden müsste. Diese Schwierigkeiten entstehen insbesondere bei der erforderlichen Kommunikation zwischen den in Abschnitt 5.2.2 vorgestellten Systemelementen. So wird jedes zur Verfügung stehende Transportmittel durch einen speziellen Transportmittel-Router im System repräsentiert, dessen wesentliche Aufgabe es ist, ein geeignetes Rerouting der jeweils zugewiesenen Aufträge durchzuführen.33 Durch eben diese separierte Umsetzung der Rerouting-Prozesse, welche von den Routern weitgehend unabhängig voneinander durchgeführt werden, entsteht ein anwendungsspeziﬁscher Vorteil der Verwendung einer gewichteten Summe in der Aggregation, welcher im Folgenden allgemein und anhand eines Beispiels erläutert wird. Jeder einem Fahrzeug k zugeordnete Router erzeugt im Rahmen des Reroutings laufend alternative Routen ROk , um im Vergleich zu einer bis dato ermittelten Route ROk eine Verbesserung zu erzielen. Derartige Verbesserungen können durch Veränderungen in den Zielkriterien C1 , C2 , C4 , C5 und C6 hervorgerufen werden. C3 nimmt eine Sonderstel

lung ein, da die Anzahl der einem Fahrzeug k zugeordneten Aufträge N j=1 yjk von der Auftragsreihenfolge in der Route ROk unabhängig ist und somit das zugehörige Kriterium lediglich im Rahmen eines Reclusterings verändert werden kann. Betrachtet man die For33

Die algorithmische Vorgehensweise des Reroutings wird in Abschnitt 5.4.3.1 vorgestellt.

160 mulierungen zur Berechnung der Zielkriterien C1 (Ausdruck (5.6)), C2 (Ausdruck (5.8)), C4 (Ausdruck (5.13)) sowie C6 (Ausdruck (5.17)) genauer, so fällt auf, dass sie sich zuletzt alle aus einer Summe über die je Transportmittel k erzielten Kriterienausprägungen zusammensetzen. Eine fahrzeugspeziﬁsche Änderung einer Kriterienausprägung bei einer dieser vier Zielsetzungen ΔCzk führt demzufolge zu einer äquivalenten Änderung der Kriterienausprägung für den kompletten Tourenplan ΔCz , unabhängig von den jeweiligen Kriterienausprägungen der anderen Fahrzeuge Czk , k = k . Somit entspricht die Änderung der zugehörigen partiellen Wertfunktion gemäß (5.18) folgendem Wert:34

Δuz (Cz ) = −

ΔCzk UBz − LBz

(5.34)

Fahrzeugspeziﬁsche Änderungen bzgl. C5 erfordern einen Abgleich mit einem zentral hinterlegten Wert der derzeitig maximalen auftragsspeziﬁschen Verspätung maxj∈VA elj , da eine Änderung ΔC5k nur Auswirkungen auf ΔC5 hat, falls das betrachtete Fahrzeug k bislang für die maximale Verspätung verantwortlich war oder fortan eine neue maximale Verspätung zu verantworten hat. Verwendet man im Rahmen der globalen Aggregation nun eine gewichtete Summe, so hat dies die wünschenswerte Systemeigenschaft zur Folge, dass eine bzgl. eines einzelnen Fahrzeugs bewertete Änderungskombination der Zielkriterien auch für die Bewertung des gesamten Tourenplans Gültigkeit besitzt. Ist die gewichtete Summe der normierten Kriterienänderungen der Route eines bestimmten Fahrzeugs k positiv, so ist auch der dem Gesamttourenplan zuzuordnende Wert größer als zuvor. Bleiben bspw. die Kriterienwerte der Fahrzeuge k , k = k unverändert, so gilt:

−

z

wza

ΔCzk = wza Δuz (Cz ) = ΔU UBz − LBz z

(5.35)

Der komplette Prozess des Reroutings kann somit von den einzelnen TransportmittelRoutern nahezu unabhängig voneinander durchgeführt werden. Es genügt die unter Maßgabe der vom Anwender artikulierten Gewichte bewerteten Änderungen der Fahrzeugrouten zu betrachten, ohne auf einen zentralen Abgleich der Auswirkungen dieser Änderungen auf den gesamten Tourenplan angewiesen zu sein. Lediglich ein nummerischer Wert zur Begutachtung etwaiger Veränderungen der maximalen Verspätung C5 wird während des Reroutings gemeinsam genutzt und ggf. abgeändert. Wird stattdessen ein Referenzpunktansatz gewählt, so ergibt sich bei der Durchführung eines fahrzeugspeziﬁschen Reroutings ein wesentliches Problem. Dies betriﬀt die Tatsache, dass eine auf Basis eines deﬁnierten Referenzpunktes bewertete und als besser 34 Dies gilt nicht, wenn der resultierende aggregierte Wert Cz außerhalb des durch UBz und LBz deﬁnierten Bereichs liegt. Eine entsprechend sorgfältige Wahl der Schranken, wie in Abschnitt 5.3.2 beschrieben, ist nicht zuletzt aus diesem Grund von Relevanz.

161 eingestufte einzelne Route nicht zwingend zu einer Verbesserung des Gesamttourenplans führt. Die durch einen Transportmittel-Router evaluierte Änderung der zugehörigen Route gemäß dem verwendeten Referenzpunkt lässt somit keine zwingenden Rückschlüsse auf die zugehörige Auswirkung für den Gesamtplan zu. Anhand eines Zahlenbeispiels wird der Sachverhalt nochmals verdeutlicht.35 Ein aktueller Tourenplan wird anhand der beiden Zielkriterien C2 und C4 bewertet, die übrigen Kriterien spielen keine Rolle. Die ermittelten Schranken von UB2 = 500, LB2 = 100, UB4 = 1000 sowie LB4 = 0 erlauben eine Transformation der absoluten Kriterienausprägungen C2 = 300 und C4 = 200 in zugehörige partielle Werte u2 (C2 ) = 0, 5 bzw. u4 (C4 ) = 0, 8. Die vom Anwender artikulierte Information sieht Gewichte von w2 = w4 = 0, 5 vor. Angenommen, es kommen hierbei nur zwei Transportmittel zum Einsatz, wobei Fahrzeug 1 bei einer zurückgelegten Strecke von C21 = 200 derzeit keine Verspätung verursacht (C41 = 0) und Fahrzeug 2 bei einer zu absolvierenden Distanz von C22 = 100 für eine Verspätung von C42 = 200 verantwortlich ist. Betrachten wir exemplarisch den systemtechnischen Vorgang des Reroutings von Fahrzeug 2. Das Suchverfahren identiﬁziert eine Alternative mit den Kriterienausprägungen C22 = 120 und C42 = 100. Die Verschlechterung bzgl. C2 i. H. v. ΔC22 = +20 hat eine Änderung der zugehörigen partiellen Wertfunktion i. H. v. Δu2 (C2 ) = −0, 05 zur Folge. Für C4 gilt entsprechend ΔC42 = −100 bzw. Δu4 (C4 ) = +0, 1. Bei Aggregation dieser Änderungen der Route des Fahrzeugs 2 anhand einer gewichteten Summe zeigt sich gemäß (5.35): 1 1 Δu2 (C2 ) + Δu4 (C4 ) = +0, 025 2 2 Die Evaluierung der Änderung des gesamten Tourenplans ergibt denselben Wert:36 1 1 1 1 ΔU = ( u2 (320) + u4 (100)) − ( u2 (300) + u4 (200)) 2 2 2 2 = (0, 225 + 0, 45) − (0, 25 + 0, 4) = +0, 025 Wird zur Steuerung des Reroutings stattdessen ein Referenzpunkt verwendet, so zeigt sich, dass eine Interpretation gegebener Änderungen auf Routenbasis zu anderen Ergebnissen kommen kann als die zugehörige Evaluation des neuen Gesamtplans. 35 Das Beispiel wird anhand einer Anwendung des Referenzpunktes τ gemäß Zusammenhang (5.32) erläutert. Eine Übertragung der Interpretation auf ein Vorgehen gemäß Zusammenhang (5.33) ist möglich. 36 Aus Gründen einer besseren Veranschaulichung des Sachverhalts wird im Beispiel davon ausgegangen, dass der Router von Fahrzeug 1 keine Änderung verursacht hat.

162 Für das Zahlenbeispiel gilt gemäß Ansatz (5.32), dass die vom Router des Fahrzeugs 2 neu ermittelte Alternative (C22 = 120 und C42 = 100) besser bewertet wird als die Ausgangsroute (C22 = 100 und C42 = 200), da der Abstand zum Referenzpunkt (τz = 1 ∀ z) geringer ausfällt. Es gilt:

C22 = 120, C42 = 100 : max{ 12 (1 − u2 (120)); 12 (1 − u2 (100))} = 0, 05 C22 = 100, C42 = 200 : max{ 12 (1 − u2 (100)); 12 (1 − u2 (200))} = 0, 1 Da 0, 05 < 0, 1 folgt, dass C22 = 120, C42 = 100 gegenüber C22 = 100, C42 = 200 präferiert wird. Als Auswirkung auf den gesamten Tourenplan ergibt sich jedoch eine Erhöhung des maximalen Abstands im Referenzpunktmaß:

C2 = 320, C4 = 100 : max{ 12 (1 − u2 (320)); 12 (1 − u2 (100))} = 0, 275 C2 = 300, C42 = 200 : max{ 12 (1 − u2 (300)); 12 (1 − u2 (200))} = 0, 25 Aus ΔR = 0, 275 − 0, 25 = +0, 025 folgt, dass der Plan mit der ursprünglichen Route des Fahrzeugs 2 insgesamt als besser zu bewerten ist, obwohl der disaggregierte Vergleich der Routen für die Veränderung gesprochen hat. Zusammenfassend kann als wesentlicher Vorteil der Verwendung einer gewichteten Summe zur Steuerung der interaktiven Suche somit festgehalten werden, dass sich bereits durch Veränderung einer einzelnen Route bestimmen lässt, ob sich aus der Änderung eine positive Auswirkung auf den Gesamtplan ergibt. Der Referenzpunktansatz erfordert hingegen eine Betrachtung des Gesamtplans, um die vorgenommenen Änderungen bewerten zu können. Um eine konsequente Umsetzung des in Abbildung 5.1 dargestellten Lösungskonzepts zu ermöglichen und ein weitgehend unabhängiges und somit paralleles Rerouting der einzelnen Transportmittel zugunsten der Suchstrategien im Alternativenraum zu gewährleisten, ist auf die Aggregation anhand eines additiven Modells zurückzugreifen. Der bzgl. der Problematik konvex dominierter Alternativen entstehende Nachteil wird insofern zugunsten wesentlicher anwendungsbezogener Vorteile wissentlich akzeptiert. Auf welche Weise Alternativen systemintern konstruiert werden und inwiefern Rerouting und Reclustering zur Modiﬁkation von Alternativen eingesetzt werden, wird im folgenden Abschnitt 5.4 dargestellt. In diesem Zusammenhang wird zunächst auf die gewählte Repräsentation und damit auf die Kodierung einzelner Alternativen eingegangen.

163

5.4

5.4.1

Heuristische Suchstrategie zur Alternativengenerierung Repräsentation von Alternativen

Zur Repräsentation von Alternativen für die betrachtete Problemstellung und zu deren Konstruktion bzw. Modiﬁkation werden Kodierungen verwendet. Dies ermöglicht dem jeweils eingesetzten Verfahren deﬁnierte Veränderungen an einer Alternative durchzuführen, indem deren Kodierung verändert wird. Durch Zurückführen einer Repräsentation in die zugehörige Alternative kann eine Evaluation selbiger durch Ermittlung der relevanten Zielfunktionswerte erfolgen.37 Im vorgestellten Verfahren wird in Anlehnung an die Ausführungen zur Vorgehensweise heuristischer Lösungsmethoden für Tourenplanungsprobleme in Abschnitt 3.3.3 eine Kodierung dergestalt vorgenommen, dass jedem Transportmittel k eine Tour T Ok zugeordnet wird, deren Sequenz an zugehörigen Aufträgen gleichzeitig die Route des Transportmittels repräsentiert.38 Abbildung 5.6 verdeutlicht den Sachverhalt für eine beispielhafte Alternative mit zwei Depots und drei Fahrzeugen. Alternative

3 4

2 5

6

10

8

9 1

7

D1

D2 11

zugehörige Kodierung RO1

1

2

RO2

3

4

RO3

8

6

10

5

9

11

7

Abbildung 5.6: Beispiel einer Alternative mit zugehöriger Kodierung 37 Vgl. zur Verwendung von Kodierungen für Alternativen im Rahmen evolutionärer Verfahren [Geiger 2005], S. 88. 38 Für jedes einsetzbare Transportmittel sind Start- sowie Endort deﬁniert, wodurch die jeweilige Route komplettiert wird. Im Falle geschlossener Touren ist dies jeweils das zugehörige Depot. Um einen variablen Endort für eine Tour zu ermöglichen, muss die Kodierung erweitert werden.

164 Wird ein Transportmittel nicht eingesetzt, so enthält seine zugehörige Tour keine Aufträge. In der zugehörigen Repräsentation enthält die Tour ebenfalls kein Element.39 Die folgenden Abschnitte 5.4.2 und 5.4.3 beschreiben, wie der implementierte Prototyp Alternativenrepräsentationen konstruiert und modiﬁziert.

5.4.2

Implementierte konstruierende Strategien

Wie in Abschnitt 5.2.2 angedeutet, erfolgt das Konstruieren einer Alternative über das Systemelement des Marktplatzes, auf welchem alle zu berücksichtigenden Aufträge platziert werden. Jeder Router ermittelt daraufhin ein individuelles Angebot für die zur Verfügung stehenden Aufträge und kommuniziert diese Angebote über den Marktplatz. Der Controller entscheidet schließlich auf Basis der Präferenzartikulationen des Anwenders, welcher Auftrag auszuwählen ist und welchem Fahrzeug der ausgewählte Auftrag zugewiesen wird. Für die verbleibenden Aufträge auf dem Marktplatz beginnt der Prozess von vorne, wobei die nunmehr abgegebenen Angebote der Router auf Basis der jeweils aktualisierten Route ermittelt werden. Nach N Iterationen des in Algorithmus 5.7 zusammengefassten Ablaufs ist jeder Auftrag einem Transportmittel zugeordnet. Die zugehörigen Fahrzeugrouten bilden gleichzeitig eine zulässige Lösung des zugrundeliegenden Tourenplanungsproblems. Das gewählte Vorgehen behandelt die Teilprobleme des Clusterings und des Routings parallel, da das Zuordnen eines Auftrags zu einem Fahrzeug und damit zu einem Cluster von einem Routing der einzelnen Fahrzeuge zur jeweiligen Angebotserstellung begleitet wird. Somit handelt es sich um ein planbezogen simultanes Verfahren, welches im Wesentlichen der Idee des in Abschnitt 3.3.3.1 vorgestellten Ansatzes der sukzessiven Einbeziehung entspricht. Die hierfür notwendigen Operationen werden im Folgenden im Detail dargestellt. Für jeden nicht zugeordneten Auftrag vj wird von jedem Fahrzeug k ein Angebot bidkj eingefordert. Hierzu ermittelt der jeweils zugehörige Router des Fahrzeugs eine Art Preis bidpricekj für die Annahme des Auftrags, indem der einzuplanende Auftrag an der „günstigsten“ Stelle in die bestehende Route des Transportmittels ROk eingefügt wird. Es resultiert die Route ROk .40 Als günstig wird eine Einfügestelle bezeichnet, welche den mit dieser Fahrzeugroute verbundenen Wert und damit den Wert des Gesamttourenplans möglichst wenig beeinträchtigt. Das Einfügen eines zusätzlichen Auftrags in eine Route führt u. U. zu Änderungen in den zugehörigen Kriterienausprägungen Czk . In jedem Fall gilt für diese Änderungen ΔCzk 0, weshalb gemäß (5.34) die Änderung von uz (Cz ) stets 39 Eine tourspeziﬁsche Evaluation bzgl. der Zielkriterien C1 , C2 , C4 , C5 sowie C6 unterbleibt in diesem Fall, da sie für eine Tour ohne Auftrag alle den Wert Null annehmen. Das Kriterium C3 wird hingegen durch ein nicht eingesetztes Fahrzeug beeinﬂusst. 40 Ein Angebot bidkj enthält demzufolge einen zugehörigen Preis bidpricekj und eine durch Einfügen von vj veränderte Fahrzeugroute ROk .

165 Algorithmus 5.7 : Konstruktion einer Lösung für das Tourenplanungsproblem Eingabe : Boolean-Parameter parallel − reroute 1 Setze Menge der nicht zugeordneten Aufträge VM arkt = VA 2 Setze K = {1, . . . , K} 3 wiederhole 4 für jeden Auftrag vj ∈ VM arkt tue 5 Auftragsspeziﬁsche Angebotsmengen BIDj = ∅ 6 Menge aller auftragsspeziﬁschen Angebotsmengen ALLBIDS = ∅ 7 für jedes Fahrzeug k ∈ K tue Erfrage Angebot bidkj des Fahrzeugs k für Auftrag vj 8 wenn bidkj = ∅ dann 9 Füge bidkj der Menge BIDj hinzu: BIDj ← BIDj ∪ bidkj 10 11 Ende 12 Ende 13 Füge BIDj der Menge ALLBIDS hinzu: ALLBIDS ← ALLBIDS ∪ BIDj 14 Ende 15 Wähle BIDj ∈ ALLBIDS, sodass BIDj ∈ ALLBIDS | o(BIDj ) < o(BIDj ) Wähle Angebot bidkj ∈ BIDj , sodass bidkj ∈ BIDj | bidpricekj < bidpricekj 16 17 Ordne Auftrag vj Fahrzeug k zu und aktualisiere die Route ROk 18 Entferne vj aus der Menge der nicht zugeordneten Aufträge VM arkt : VM arkt ← VM arkt \ vj 19 wenn parallel − reroute = TRUE dann 20 Rerouting der Routen gemäß Algorithmus 5.10 21 Ende 22 bis VM arkt = ∅ nicht positiv ausfallen wird (Δuz (Cz ) 0). Unter Berücksichtung der vom Anwender artikulierten Präferenzen wird nun diejenige Einfügestelle gesucht, für welche der Betrag der Wertediﬀerenz zwischen der Route mit eingefügtem Auftrag ROk und der ursprünglich bestehenden Route ROk das geringste Ausmaß annimmt. In Anlehnung an die gewichtete Summe in (5.35) gilt für die Wertdiﬀerenz:41 ΔU = U (ROk ) − U (ROk ) 0

(5.36)

Der Betrag dieser Diﬀerenz entspricht dem fälligen Preis, falls Auftrag vj durch Fahrzeug k übernommen wird. Wird keine Einfügestelle gefunden, sodass die entstehende veränderte Route ROk eine zulässige Route darstellt, so wird von diesem Transportmittel 41 Ausdruck (5.36) dient der Veranschaulichung des Vorgehens. Tatsächlich werden lediglich die durch den Übergang von einer Route RO zu einer anderen Route RO ausgelöste Änderungen in den Kriterien Cz betrachtet und gemäß Zusammenhang (5.35) bewertet. Eine absolute Bestimmung eines Wertes U (RO) ist somit nicht erforderlich und unterbleibt, da sie eine zusätzliche Deﬁnition von Schwellenwerten auf Routenebene erforderlich macht.

166 kein Angebot für den betrachteten Auftrag abgegeben.42 Algorithmus 5.8 fasst die Vorgehensweise zur Ermittlung eines Angebots bidkj zusammen. Algorithmus 5.8 : Ermittlung eines Angebots bidkj Eingabe : aktuelle Route ROk , zuzuordnender Auftrag vj k min =∅ 1 Setze bidpricej = ∞, ROk 2 für jede Einfügestelle in der aktuellen Route ROk tue 3 Erzeuge ROk durch Einfügen von vj an der entsprechenden Stelle in ROk 4 wenn ROk eine zulässige Route darstellt dann 5 Ermittle die resultierende Wertänderung ΔU wenn |ΔU | < bidpricekj dann 6 bidpricekj = |ΔU | 7 8 ROkmin = ROk 9 Ende 10 Ende 11 Ende Ausgabe : bidpricekj , ROkmin Die Angebote aller Fahrzeuge für einen bestimmten Auftrag vj werden in einer auftragsspeziﬁschen Angebotsmenge BIDj gesammelt. Sind alle Angebote eines Auftrags vj erstellt, so wird BIDj der Menge ALLBIDS hinzugefügt, welche schließlich alle abgegebenen Angebote enthält. Welcher Auftrag aus der Menge der nicht zugeordneten Aufträge VM arkt einem Fahrzeug zugewiesen wird, wird anhand eines Vergleichs sog. Opportunitätskosten o(BIDj ) ermittelt. Hierbei wird in Zeile 15 des Konstruktionsalgorithmus 5.7 derjenige Auftrag vj ausgewählt, dessen Nichtzuweisung zu einem bestimmten Fahrzeug k zu den höchsten Opportunitätskosten in dem Sinne führt, dass vj evtl. einem anderen Fahrzeug k zugewiesen werden müsste. Der Wert o(BIDj ) wird somit durch die Diﬀerenz aus zweitbestem und bestem Angebot bzgl. des Auftrags vj berechnet. Algorithmus 5.9 zeigt die entsprechende Umsetzung nochmals auf. Algorithmus 5.9 : Ermittlung der Opportunitätskosten o(BIDj ) Eingabe : Menge aller Angebote eines Auftrags BIDj k k k k 1 Wähle Angebot bidj ∈ BIDj , sodass bidj ∈ BIDj | bidpricej < bidpricej k k 2 Entferne bidj aus der Menge BIDj : BIDj ← BIDj \ bidj k k k k 3 Wähle Angebot bidj ∈ BIDj , sodass bidj ∈ BIDj | bidpricej < bidpricej k k 4 Ermittle o(BIDj ) = bidpricej − bidpricej Ausgabe : o(BIDj ) 42 Die Zulässigkeit einer Route wird im vorliegenden Fall bzgl. gegebener Kapazitäts- (Qk ), Distanz) sowie Einsatzzeitbeschränkungen (usemax ) der Fahrzeuge geprüft. (distmax k k

167 Dasjenige Fahrzeug k, welches das beste Angebot zum Auftrag vj mit den höchsten Opportunitätskosten abgegeben hat, bekommt schließlich den Zuschlag. vj wird in die Route des Fahrzeugs k integriert und die zugehörige Route des Fahrzeugs wird entsprechend aktualisiert.43 Nach Reduktion der Menge noch zuzuweisender Aufträge VM arkt um den eben zugeordneten Auftrag vj erfolgt optional bereits an dieser Stelle ein Rerouting der einzelnen Fahrzeug-Router (Zeile 20 in Algorithmus 5.7). Ob der hierdurch resultierende zeitliche Mehraufwand während der Konstruktion eines Tourenplans in Kauf genommen werden soll, kann vom Entscheidungsträger durch Deﬁnition des Boolean-Parameters parallel − reroute bestimmt werden. Die Wiederholung des gesamten beschriebenen Vorgangs endet, sobald alle Aufträge einem Fahrzeug zugeordnet wurden (VM arkt = ∅). Im folgenden Abschnitt 5.4.3 wird die umgesetzte Vorgehensweise zur Variation bestehender Alternativen erläutert. Hierbei wird zunächst näher auf den Prozess des Reroutings eingegangen (5.4.3.1), bevor Möglichkeiten des systemtechnischen Reclusterings beschrieben werden (5.4.3.2).

5.4.3

Implementierte modiﬁzierende Nachbarschaften

5.4.3.1

Rerouting

Jeder Fahrzeug-Router betreibt unabhängig von den Routern der anderen Transportmittel ein Rerouting der fahrzeugspeziﬁschen Tour, um auf diese Weise eine Verbesserung bzgl. der aggregierten Zielfunktion zu erreichen. Diesem Zweck dienen vier Nachbarschaften auf Basis lokaler Suche,44 welche im Rahmen einer Variablen Nachbarschaftssuche Anwendung ﬁnden. Im Einzelnen kann aus einer Route RO eine Nachbarroute RO durch die im Folgenden dargestellten Operationen gewonnen werden, wobei für jede Operation zunächst gilt, dass zwei Elemente (Aufträge) vi und vj mit i > j aus RO zu bestimmen sind. • NIN V (Inversion-Nachbarschaft): Die Inversion-Nachbarschaft wählt die zusammenhängende Teilmenge aller Aufträge von vi bis einschließlich vj aus RO aus und fügt diese in umgekehrter Reihenfolge wieder in die Tour ein. Die in Abbildung 5.7 dargestellte Operation erzeugt durch das Tauschen mehrerer Aufträge in der Route auf knotenorientierte Weise dieselben Nachbarlösungen wie die kantenorientierte 2-opt43 Die durch vj aktualisierte Route des Fahrzeugs k entspricht zunächst der Route ROkmin aus dem zugehörigen Angebot bidkj . 44 Zum Konzept der lokalen Suche vgl. Algorithmus 3.1.

168 Nachbarschaft.45

RO

1

2

10

5

9

11

RO‘

1

9

5

10

2

11

Abbildung 5.7: Inversion-Nachbarschaft NIN V • NEX (Exchange-Nachbarschaft): Die Exchange-Nachbarschaft tauscht die Positionen der beiden Aufträge vi und vj aus. Sind vi und vj benachbart (j = i + 1) oder nur durch ein weiteres Element getrennt (j = i + 2), so entspricht der durch NEX erzeugte Move einem Move in NIN V und somit einem 2-opt-Nachbarn. Liegen hingegen wie in Abbildung 5.8 zumindest zwei Elemente zwischen vi und vj (j − i 3), so entsprechen die erzeugten Nachbarlösungen aufgrund des partiell beibehaltenen Richtungssinns zwischen den ausgetauschten Elementen einer kantenorientierten 4opt-Nachbarschaft.

RO

1

2

10

5

9

11

RO‘

1

9

10

5

2

11

Abbildung 5.8: Exchange-Nachbarschaft NEX • NF SH (Forward Shift-Nachbarschaft): Die Forward Shift-Nachbarschaft entnimmt den Auftrag vj und fügt ihn an der Position i wieder in die Tour ein.46 Wie in Abbildung 5.9 ersichtlich, nehmen die Aufträge vi bis einschließlich vj−1 aus RO in der entstandenen Nachbarroute RO eine um Eins erhöhte Position ein. Oﬀensichtlich entspricht NF SH für j = i+1 wiederum einem 2-opt-Move, während für alle j > i+1 eine Teilmenge der kantenorientierten 3-opt-Nachbarschaft erzeugt wird.47 • NBSH (Backward Shift-Nachbarschaft): Die Backward Shift-Nachbarschaft nutzt dieselbe Idee wie NF SH , jedoch mit dem Unterschied, dass Auftrag vi entnommen 45 46 47

Vgl. hierzu die Ausführungen in Abschnitt 3.3.3.2 sowie Abbildung 3.6. vj rückt folglich in der Reihenfolge der Aufträge „nach vorne“. Vgl. hierzu Abbildung 3.7 sowie die zugehörigen Ausführungen in Abschnitt 3.3.3.2.

169

RO

1

2

10

5

9

11

RO‘

1

9

2

10

5

11

Abbildung 5.9: Forward Shift-Nachbarschaft NF SH und auf einer weiter hinten liegenden Position j wieder eingefügt wird.48 Die Aufträge vi+1 bis einschließlich vj aus RO nehmen in RO eine um Eins verringerte Position ein. Entsprechend stellen die in Abbildung 5.10 beispielhaft veranschaulichten Nachbarschaften für j > i + 1 die zu NF SH komplementäre Teilmenge einer 3-opt-Nachbarschaft dar.

RO

1

2

10

5

9

11

RO‘

1

10

5

9

2

11

Abbildung 5.10: Backward Shift-Nachbarschaft NBSH

Gemäß einer First Improvement Strategie werden die vier vorgestellten Nachbarschaften in einem Konzept variabler Nachbarschaftssuche zusammengeführt. Algorithmus 5.10 gibt einen Überblick über den Ablauf des von jedem Router unabhängig durchgeführten Rerouting-Prozesses. Ausgehend von einer jeweils zufälligen Bestimmung zweier Aufträge vi und vj in der Repräsentation einer Alternative wird einer der vorgestellten Nachbarschaftsoperatoren zur Ermittlung einer veränderten Route Nr (RO) ausgewählt. Ergibt die Evaluation der veränderten Route auf Basis der vom Anwender artikulierten Präferenzen eine Verbesserung, so wird diese Route als neue, bis dato beste Route RObest übernommen.49 Anderenfalls wird die vorgeschlagene Änderung verworfen. Ändert der Entscheidungsträger die Gewichte und steuert die Suche dadurch in eine 48

In der Literatur ﬁndet sich mitunter eine umgekehrte Deﬁnition von Forward Shift bzw. Backward Shift. Vgl. etwa [Geiger 2005], S. 104 f. 49 Die Evaluation der Änderungen in Zeile 9 erfolgt analog zum beschriebenen Vorgehen im Rahmen des Konstruktionsverfahrens durch Ermittlung der gewichteten Summe der Änderungen gemäß (5.35). Eine Bestimmung absoluter Werte für U (RO) bzw. U (RObest ) ist nicht erforderlich.

170 Algorithmus 5.10 : Modiﬁkation eines Tourenplans mittels Rerouting Eingabe : aktuelle Route des Transportmittels RO, Anzahl durchzuführender Iterationen smax 1 Setze Menge der Nachbarschaftsoperatoren N = {NIN V , NEX , NF SH , NBSH } 2 Setze RObest = RO, s = 1 3 wiederhole 4 Wähle zufällig zwei Aufträge vi , vj ∈ RObest mit i = j 5 Wähle zufälligen Nachbarschaftsoperator Nr ∈ N 6 Erzeuge Nachbarlösung Nr (RO) 7 RO ← Nr (RO) 8 wenn RO eine zulässige Route darstellt dann 9 wenn ΔU = U (RO) − U (RObest ) > 0 dann 10 RObest ← RO 11 Ende 12 Ende 13 s=s+1 max 14 bis s > s Ausgabe : RObest andere Richtung, so erfolgt eine Adaption dieser Neuausrichtung in der skizzierten Reroutingprozedur direkt durch ein verändertes Evaluieren der jeweiligen Nachbarlösungen in Zeile 9. Eine vom Anwender bestimmbare Anzahl an durchzuführenden Reroutingschritten smax terminiert das beschriebene Vorgehen.50

5.4.3.2

Reclustering

Um neben Routenänderungen auch mögliche Verbesserungen durch Variationen der Zuordnung von Aufträgen zu Transportmitteln zu erreichen, erfolgt während der Durchführung eines interaktiven Suchprozesses regelmäßig ein Reclustering. Im Rahmen des Reclusteringprozesses forciert der Controller das Herauslösen von Aufträgen aus den einzelnen Transportmittelrouten. Die Anzahl der je Route maximal herauszulösenden Aufträge dropmax kann vom Anwender deﬁniert und variiert werden.51 Auf diese Weise entstehen einerseits reduzierte Routen im aktuellen Tourenplan sowie andererseits eine Menge an neu zuzuordnenden Aufträgen VM arkt . Über ein Zurverfügungstellen von VM arkt auf dem Marktplatz werden die Aufträge 50 Für die in Ermittlung der in Abschnitt 5.6 vorgestellten Ergebnisse wurde die Anzahl an Reroutingschritten auf smax = 10000 festgelegt. Im speziellen Falle eines durch den Parameter parallel − reroute = TRUE hervorgerufenen Reroutings wurden lediglich 100 Iterationen durchgeführt. 51 Besteht eine spezielle Route aus höchstens dropmax Aufträgen, so wird sie im Rahmen des Reclusterings komplett aufgelöst.

171 erneut auf Transportmittel verteilt, die reduzierten Transportmittelrouten je nach Zuordnung ergänzt und somit eine partielle Neuzuordnung der Aufträge ermöglicht. Das neuerliche Zuordnen der in VM arkt enthaltenen Aufträge erfolgt analog zum bereits beschriebenen Ablauf der Lösungskonstruktion (Abschnitt 5.4.2), wobei nunmehr VM arkt nur eine Teilmenge von VA darstellt und die entsprechende Komplementärmenge bereits auf Fahrzeuge zugeteilt ist. Wiederum wird solange iterativ je vj ∈ VM arkt ein Angebot von jedem Fahrzeug eingeholt (Algorithmus 5.8), ein Angebotsvergleich durchgeführt (auf Basis der Werte aus Algorithmus 5.9) und eine entsprechende Zuteilung vollzogen, bis alle Aufträge in einer Route enthalten sind. Im Anschluss an eine erfolgte Zuordnung aller Aufträge werden die einzelnen Routen einem Rerouting (Algorithmus 5.10) unterzogen, bevor abschließend evaluiert wird, ob der durch das vorgenommene Reclustering erzeugte neue Tourenplan zu übernehmen ist. Hierzu werden die zugehörigen Zielfunktionswerte der Tourenpläne vor bzw. nach dem Reclustering einander gegenübergestellt. Algorithmus 5.11 illustriert den beschriebenen Prozess. In Zeile 6 des Algorithmus 5.11 wird ein in Route ROk enthaltener Auftrag vj aus der Route gelöst, um diesen später anhand neuer Angebote über den Marktplatz wieder einem Fahrzeug zuzuordnen. Die Auswahl des herauszulösenden Auftrags erfolgt dabei durch Evaluation und Vergleich der entstehenden Wertänderungen in einer Route ROk , je nach entferntem Auftrag. Gewählt wird dasjenige Element vj , welches durch Entfernen das größte ΔU gemäß Zusammenhang (5.35) bewirkt.52 Das exakte Vorgehen zur Identiﬁkation eines herauszulösenden Auftrags vj wird in Algorithmus 5.12 zusammengefasst. Nachdem die Vorgehensweisen zur Konstruktion eines Tourenplans, zur Modiﬁkation auf Routenebene und zur Modiﬁkation der Auftragscluster beschrieben wurden, wird im folgenden Abschnitt 5.4.4 das Zusammenwirken dieser Elemente in der interaktiven Suche dargestellt.

5.4.4

Kombinationen konstruierender und modiﬁzierender Varianten in der interaktiven Suche

Der interaktive Prozess zur Entscheidungsunterstützung bei der Generierung eines geeigneten Tourenplans beinhaltet die in den Abschnitten 5.4.2 und 5.4.3 vorgestellten Algorithmen in einem zusammenhängenden Ablauf. Abbildung 5.11 skizziert das Zusammenwirken der einzelnen Algorithmen in einem interaktiven Suchlauf. 52 Wiederum werden die Änderungen in den Zielkriterien Cz zur Ermittlung von ΔU genutzt, wodurch auf eine absolute Evaluation der Routen verzichtet werden kann.

172 Algorithmus 5.11 : Modiﬁkation eines Tourenplans mittels Reclustering Eingabe : aktueller Tourenplan T O mit zugehörigen Routen ROk ∀ k = 1, . . . , K, Anzahl an maximal je Route zu lösenden Aufträgen dropmax , Boolean-Parameter parallel − reroute 1 Setze Menge der nicht zugeordneten Aufträge VM arkt = VA best 2 Setze K = {1, . . . , K}, VM arkt = ∅, T O = TO 3 für jedes Fahrzeug k ∈ K tue 4 Setze drop = 1 5 wiederhole Wähle einen herauszulösenden Auftrag vj aus ROk 6 wenn vj = ∅ dann 7 Entferne vj aus ROk : ROk ← ROk \ vj 8 Füge vj den zuzuordnenden Aufträgen hinzu: VM arkt ← VM arkt ∪ vj 9 10 wenn parallel − reroute = TRUE dann 11 Rerouting der Route ROk gemäß Algorithmus 5.10 12 Ende 13 drop = drop + 1 14 Ende 15 bis drop > dropmax 16 Ende 17 Zuordnung der Aufträge in VM arkt gemäß Algorithmus 5.7, Zeilen 3 bis 22 18 für jedes Fahrzeug k ∈ K tue 19 Rerouting der Route ROk gemäß Algorithmus 5.10 20 Ende best 21 wenn U (T O) > U (T O ) dann best 22 TO ← TO 23 Ende Ausgabe : T O

Beginnend mit dem Einlesen der problemspeziﬁschen Daten wird mittels Algorithmus 5.7 ein erster Tourenplan erzeugt. Erforderliche Evaluationen erfolgen unter Rückgriﬀ auf die vom Anwender artikulierte Präferenzinformationen. Ob während des Konstruktionsverfahrens ein Rerouting der einzelnen Routen eingebunden wird, kann vom Anwender deﬁniert werden.53 Nach erfolgter Konstruktion wird der Tourenplan in eine Schleife übergeben, welche bis zu einem vom Anwender forcierten Beenden des Suchprozesses fortwährend durchlaufen wird. Zunächst werden die einzelnen Routen unabhängig voneinander einem Rerouting gemäß Algorithmus 5.10 unterzogen. Kommt es nach Durchlaufen von smax Iterationen je Transportmittelrouter zu einem verbesserten Gesamttourenplan, so wird ein neuerliches Rerouting angestoßen. Kann stattdessen für die aktuell artikulierten Präferenzinformatio53

Vgl. Zeile 20 in Algorithmus 5.7.

173 Algorithmus 5.12 : Auswahl eines herauszulösenden Auftrags vj aus ROk Eingabe : aktuelle Route ROk best = 0, vj = ∅ 1 Setze ΔU 2 für jeden Auftrag vj ∈ ROk tue 3 Erzeuge ROk durch Entfernen von vj aus ROk : ROk ← ROk \ vj 4 Ermittle resultierende Wertänderung ΔU 5 wenn ΔU > ΔU best dann vj ← vj 6 7 ΔU best = ΔU 8 Ende 9 Ende Ausgabe : vj

nen kein verbesserter Plan durch Reroutingprozesse erzeugt werden, wird anhand Algorithmus 5.11 ein partielles Reclustering des Tourenplans vollzogen. Die Anzahl der hierbei je Route maximal zu lösenden Aufträge dropmax ist ebenso vom Anwender deﬁnierbar wie die optionale Integration einzelner Reroutingprozeduren während der Neuzuordnung der herausgelösten Aufträge.54 Liefert das Reclustering des Tourenplans eine Verbesserung, so kommt es analog zu obigem Vorgehen beim Rerouting zu einem weiteren Durchlauf des Reclusterings. Wird Algorithmus 5.11 ohne verbesserten Tourenplan beendet, bestehen bzgl. des weiteren Vorgehens zwei Möglichkeiten. Durch Festlegung des Boolean-Parameters recon deﬁniert der Entscheidungsträger, welche der beiden Varianten vom EUS durchgeführt wird. Einerseits kann die beschriebene Schleife an dieser Stelle geschlossen werden (recon = FALSE), d. h. dem Reclustering folgt ein Rerouting der einzelnen Fahrzeugrouter und somit wieder der erste Schritt nach dem anfänglichen konstruktiven Verfahren. Andererseits kann der Anwender die Konstruktion eines neuen Tourenplans forcieren (recon = TRUE). Es wird unter Rückgriﬀ auf die eingelesenen Daten mittels Algorithmus 5.7 ein komplett neuer Plan erstellt und mit dem aktuell bestehenden verglichen. Ergibt die Evaluation eine Verbesserung, so wird mit dem neuen Plan in den nächsten Schleifendurchlauf übergegangen, anderenfalls wird für das anstehende Rerouting am bereits bestehenden Tourenplan festgehalten. Wird im Rahmen des Reclusterings auf kleine Veränderungen der Routen durch Wahl eines kleinen Werts dropmax gesetzt, um damit eine schnelle lokale Suche im interaktiven Vorgehen zu ermöglichen, so liefert das Einfügen einer beschriebenen Neukonstruktion die Möglichkeit eines entsprechend größeren Sprungs bei der Suche im Alternativenraum.55 54 Vgl. hierzu Zeile 17 in Algorithmus 5.11, in welcher auf die konstruierende Vorgehensweise von Algorithmus 5.7 verwiesen wird. 55 Je höher die Anzahl an maximal zu lösenden Aufträgen dropmax im Reclusteringprozess gewählt wird, desto mehr nähern sich das Reclustering und das Neukonstruieren aneinander an.

174

Start

Konstruktion eines ersten Tourenplans TO

Rerouting der einzelnen Fahrzeugrouten

ja

Verbesserung erzielt?

ja

Verbesserung erzielt? nein

nein

Vergleichsalternative konstruieren?

Präferenzinformation des Anwenders

nein Reclustering des Tourenplans TO

ja Konstruktion eines neuen Tourenplans TO‘

TO‘ verwerfen TO‘ ersetzt TO

nein

TO‘ stellt eine Verbesserung dar?

ja

Abbildung 5.11: Zusammenwirken konstruierender und modiﬁzierender Algorithmen in der interaktiven Suche

Ändert der Anwender seine artikulierte Präferenzinformation, so werden die an der jeweiligen Stelle des geschilderten Vorgangs erforderlichen Evaluationen daran angepasst. Auf diese Weise kann der Systemnutzer solange die von der beschriebenen Schleife bzgl. seiner Präferenzen ermittelten Alternativen begutachten, bis er aufgrund einer als zufriedenstellend identiﬁzierten Lösung die Suche beendet.

175

5.5 5.5.1

Experimenteller Ablauf Verwendete Testdatensätze

Das in den vorangegangenen Abschnitten des Kapitels 5 vorgestellte System zur multikriteriellen Tourenplanung wurde anhand zehn verschiedener Benchmarkdatensätze experimentell getestet. Für die Experimente wurde auf Probleminstanzen aus [Cordeau et al. 2001] zurückgegriﬀen, deren Datensätze gemäß der in Abschnitt 5.2.3 beschriebenen Art aufgebaut sind. Die unterschiedlichen Instanzen beinhalten mindestens 48 und höchstens 288 Aufträge, welche es von vier bzw. sechs zur Verfügung stehenden Depots aus zu beliefern gilt. Hierfür kann auf eine Anzahl von zwei bis sieben Transportmitteln je Depot zurückgegriﬀen werden. Auf Basis von Textdokumenten werden die je Instanz relevanten Problemstrukturen konkretisiert.56 Tabelle 5.1 liefert einen komprimierten Überblick über die wesentlichen Charakteristika der zehn Instanzen.57 Tabelle 5.1: Charakteristik der verwendeten Testinstanzen Anzahl an. . . verwendete . . . Transportmitteln . . . Aufträgen Instanz je Depot insgesamt pr01 2 48 pr02 3 96 pr03 4 144 pr04 5 192 pr05 6 240 pr06 7 288 pr07 2 72 pr08 3 144 pr09 4 216 pr10 5 288

. . . Depots insgesamt 4 4 4 4 4 4 6 6 6 6

Ziel dieser Testläufe war es, die Funktionsfähigkeit der interaktiven Suche sowie die Qualität der hierbei ermittelten Ergebnisse zu überprüfen. Bevor in Abschnitt 5.6 detailliert auf die Art der Ergebnisevaluation und auf die Ergebnisse selbst eingegangen wird, werden im folgenden Abschnitt 5.5.2 die experimentellen Rahmenbedingungen erläutert, anhand derer interaktive Suchprozesse für ausgewählte Typen von Entscheidungsträgern simuliert wurden. 56

Die Textdokumente entsprechen der in Abbildung 5.3 dargestellten Form. Die Problemdatensätze sowie zugehörige ausführliche Beschreibungen werden bspw. unter http:// neo.lcc.uma.es/radi-aeb/WebVRP/ zur Verfügung gestellt. Gemäß der in Abschnitt 5.3.2 beschriebenen Vorgehensweise werden vom EUS auf Basis der jeweiligen Probleminstanz Schwellenwerte UB z und LBz ermittelt. Diese sind im Anhang in Tabelle B.1 wiedergegeben. 57

176

5.5.2

Simulation beispielhafter Entscheidungsträger

5.5.2.1

Ausgewählte Entscheidungsträger mit speziﬁschen Zielsystemstrukturen

Zur experimentellen Analyse des vorgestellten Systems wurden mehrere Simulationsstudien durchgeführt, um auf diese Weise beispielhaft Interaktionen zwischen einem Entscheidungsträger und dem Entscheidungsunterstützungssystem im Rahmen der Suchprozesse auswerten zu können. Hinsichtlich relevanter Verhaltenscharakteristika der simulierten Entscheidungsträger wurden für die Experimente folgende Annahmen getroﬀen: 1. Der Entscheidungsträger besitzt eine multikriterielle Zielsystemstruktur, d. h. er berücksichtigt bei der Suche nach einem geeigneten Tourenplan mehrere Zielsetzungen gleichzeitig.58 2. Die vom Entscheidungsträger als relevant empfundenen Zielkriterien sind bekannt und im vorgestellten Entscheidungsunterstützungssystem integriert.59 3. Der Entscheidungsträger besitzt eine Art Wertfunktion im Sinne der funktionsbasierten Ansätze der Mehrzielentscheidungsforschung.60 Diese Funktion dient jedoch lediglich implizit der Entscheidungsﬁndung, da sie weder explizit bekannt noch auf einfache Weise ermittelbar ist. Evtl. ist sie dynamisch, d. h. über die Zeit inkonstant. 4. Die Steuerung der Suche nach einem geeigneten Tourenplan und damit die explizite Entscheidungsﬁndung erfolgt über Variation der artikulierten Präferenzen. Dies bedeutet, dass der Entscheidungsträger solange Änderungen am Gewichtungsvektor wa vornimmt und damit die vom System erzeugte und präsentierte Lösung modiﬁziert, bis ein zufriedenstellender Tourenplan gefunden wurde.61 Punkt 3 ist ausschließlich für einen Teil der Bewertungen der Simulationsergebnisse von Relevanz. Aus diesem Grund wird Punkt 3 zusammen mit Punkt 4 im Rahmen der Ergebnisevaluation in Abschnitt 5.6.1 wieder aufgegriﬀen. Bzgl. der in Punkt 1 und Punkt 2 erläuterten Annahmen wurden verschiedene Typen von Entscheidungsträgern deﬁniert. Jeder dieser Typen berücksichtigt mehrere der im System integrierten Zielsetzungen im jeweiligen Lösungsﬁndungsprozess, jedoch unterscheiden sich die Zusammensetzungen der Kriterien in den multikriteriellen Zielsystemstrukturen. 58

Zu Zielsystemstrukturen i. Allg. vgl. Abschnitt 3.2.7. Zu den im Entscheidungsunterstützungssystem integrierten Zielkriterien vgl. 5.3.1. Vgl. hierzu die Ausführungen in Abschnitt 2.2.2. 61 Vgl. hierzu die Erläuterungen in Abschnitt 5.4.4 zum algorithmischen Ablauf des Suchprozesses. 59 60

177 In der vorliegenden Studie wurden drei Entscheidungsträgertypen berücksichtigt und für die Simulation folgendermaßen deﬁniert: • Entscheidungsträger 1 (ET1 ): ET1 ist ein eher kostenorientierter Anwender. Entsprechend gilt sein Hauptaugenmerk dem Fundamentalziel Minimierung der Transportkosten, welches er durch Berücksichtigung der drei Instrumentalziele Minimierung der Gesamteinsatzzeit der Fahrzeuge (C1 ), Minimierung der gesamten Streckenlänge (C2 ) sowie Minimierung der Anzahl eingesetzter Fahrzeuge (C3 ) in seiner Zielsystemstruktur operationalisiert. Das Fundamentalziel Maximierung des Lieferservices ist ebenfalls von Bedeutung, wird allerdings nur in Form eines Instrumentalziels (Minimierung der Gesamtzeit der Verspätungen (C4 )) berücksichtigt. Für die interaktive Suche bedeutet dies, dass ET1 die Gewichte w1a , w2a , w3a und w4a zur Präferenzartikulation variiert, während für w5a und w6a gilt: w5a = w6a = 0. • Entscheidungsträger 2 (ET2 ): ET2 ist ein eher serviceorientierter Anwender. Das somit im Vordergrund stehende Fundamentalziel Maximierung des Lieferservices wird durch die drei Instrumentalziele Minimierung der Gesamtzeit der Verspätungen (C4 ), Minimierung der maximal auftretenden Verspätung (C5 ) und Minimierung der Anzahl zu spät bedienter Kunden (C6 ) operationalisiert. Minimale Transportkosten werden hingegen lediglich über eine Minimierung der gesamten Streckenlänge (C2 ) in die Zielsystemstruktur integriert. ET2 steuert seine Suche demnach über die Gewichte w2a , w4a , w5a und w6a , während für w1a und w3a gilt: w1a = w3a = 0. • Entscheidungsträger 3 (ET3 ): ET3 besitzt eine bzgl. Kosten- und Serviceaspekten ausgewogene Zielsystemstruktur. Er operationalisiert sowohl das Fundamentalziel Minimierung der Transportkosten als auch das Fundamentalziel Maximierung des Lieferservices durch jeweils zwei Instrumentalziele. Im Detail berücksichtigt er die Kriterien Minimierung der Gesamteinsatzzeit der Fahrzeuge (C1 ), Minimierung der gesamten Streckenlänge (C2 ), Minimierung der Gesamtzeit der Verspätungen (C4 ) sowie Minimierung der maximal auftretenden Verspätung (C5 ). Sein Suchverhalten wird durch Änderungen in den Gewichten w1a , w2a , w4a und w5a abgebildet, während für w3a und w6a gilt: w3a = w6a = 0. Jeder dieser drei Entscheidungsträgertypen wurde verwendet, um Systemanwendungen für jede der zehn in Tabelle 5.1 dargestellten Instanzen zu simulieren. Zu diesem Zweck wurden je Entscheidungsträgertyp und je Instanz zehn unterschiedliche Durchläufe einer interaktiven Suche durchgeführt. Ein spezieller Simulationslauf ist somit durch drei Merkmale zu charakterisieren: • Verwendete Problemstruktur gemäß der ausgewählten Testinstanz

178 • Verwendete Zielsystemstruktur gemäß dem unterstellten Entscheidungsträgertyp • Konkretes Suchverhalten, d. h. Art der Variation der jeweils relevanten Gewichte in einem speziellen Durchlauf einer interaktiven Suche Die bzgl. des zuletzt genannten Punkts gewählte Vorgehensweise zur Simulation eines speziellen Durchlaufs wird im folgenden Abschnitt 5.5.2.2 vorgestellt.

5.5.2.2

Simulation einer interaktiven Suche

Um eine im Sinne der durchgeführten Tests geeignete und gleichzeitig reproduzierbare interaktive Suche zu simulieren, wurden Abfolgen von Gewichtungsvektoren gebildet. Eine Abfolge von Gewichtungsvektoren repräsentiert dabei das Suchverhalten eines Anwenders, indem der dem System artikulierte Vektor wa sich schrittweise gemäß der gegebenen Abfolge von Gewichtungsvektoren ändert, analog zu einer vom Entscheidungsträger manuell herbeigeführten Gewichtungsänderung. Ausgehend von einer Gleichgewichtung der je Entscheidungsträgertyp zu beachtenden Gewichte wird ein Extremvektor angesteuert, d. h. ein Gewichtungsvektor, in welchem ein Gewicht den Wert Eins annimmt. Dies geschieht, indem eines der Gewichte (wza ) sukzessive im Wert erhöht wird, wohingegen die Werte der übrigen Gewichte Schritt für Schritt reduziert werden, bis der Extremvektor erreicht ist und somit gilt: wza = 1 und wza = 0 ∀ z = z . In den im vorliegenden Fall generierten Simulationsläufen wurde die Anpassung auf jeweils zehn Iterationen aufgeteilt, sodass wa nach zehn Schritten dem Extremvektor entspricht. Tabelle 5.2 zeigt einen Auszug aus einem Simulationslauf des Entscheidungsträgers 3. Ausgehend vom gekennzeichneten Startvektor ( ) wird in einer Abfolge von zehn Schritten ein erster Extremvektor (•) angesteuert, bei welchem das zu Kriterium C2 gehörende Gewicht w2a den Wert Eins annimmt. Welcher der möglichen Extremvektoren auf diese Weise die zunächst gewählte Suchrichtung vorgibt, wird zufällig bestimmt. Nach dem Erreichen des Extremvektors wird die Suchrichtung geändert, indem nunmehr ausgehend vom Extremvektor ein zufällig bestimmter Gewichtungsvektor angesteuert wird. Für diesen zufällig zu bestimmenden Vektor ist lediglich die Restriktion

6 a 62 Wiederum werden die einzelnen Gewichte schrittweise anz=1 wz = 1 einzuhalten. gepasst, bis diese nach zehn Anpassungsschritten die durch den Zufallsvektor gegebenen Werte annehmen. Im in Tabelle 5.2 dargestellten Beispiel wird ausgehend vom Extremvektor ein zufällig bestimmter Vektor (◦) angesteuert, für welchen die artikulierten Gewichte die Werte w1a = 0, 390, w2a = 0, 050, w4a = 0, 170 bzw. w5a = 0, 390 annehmen. 62 Bei der Bestimmung zufälliger Gewichtungsvektoren wurde eine Genauigkeit von zwei Nachkommastellen als ausreichend erachtet.

179 Tabelle 5.2: Auszug aus einer Abfolge von Gewichtungsvektoren zur Simulation eines Suchprozesses von ET3

•

◦

•

◦

w1a

w2a

0,250 0,225 0,200 0,175 0,150 0,125 0,100 0,075 0,050 0,025 0,000 0,039 0,078 0,117 0,156 0,195 0,234 0,273 0,312 0,351 0,390 0,351 0,312 0,273 0,234 0,195 0,156 0,117 0,078 0,039 0,000 0,041 0,082 0,123 0,164 0,205 0,246 0,287 0,328 0,369 0,410 .. .

0,250 0,325 0,400 0,475 0,550 0,625 0,700 0,775 0,850 0,925 1.000 0,905 0,810 0,715 0,620 0,525 0,430 0,335 0,240 0,145 0,050 0,045 0,040 0,035 0,030 0,025 0,020 0,015 0,010 0,005 0,000 0,031 0,062 0,093 0,124 0,155 0,186 0,217 0,248 0,279 0,310 .. .

w3a 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 .. .

w4a

w5a

0,250 0,225 0,200 0,175 0,150 0,125 0,100 0,075 0,050 0,025 0,000 0,017 0,034 0,051 0,068 0,085 0,102 0,119 0,136 0,153 0,170 0,253 0,336 0,419 0,502 0,585 0,668 0,751 0,834 0,917 1.000 0,907 0,814 0,721 0,628 0,535 0,442 0,349 0,256 0,163 0,070 .. .

0,250 0,225 0,200 0,175 0,150 0,125 0,100 0,075 0,050 0,025 0,000 0,039 0,078 0,117 0,156 0,195 0,234 0,273 0,312 0,351 0,390 0,351 0,312 0,273 0,234 0,195 0,156 0,117 0,078 0,039 0,000 0,021 0,042 0,063 0,084 0,105 0,126 0,147 0,168 0,189 0,210 .. .

w6a 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 .. .

Im weiteren Verlauf der Simulation wird erneut ein Extremvektor angesteuert, gefolgt von einem Zufallsvektor usw.63 Ein Simulationslauf gilt als vollständig, wenn zum zehnten 63 Tabelle 5.2 stellt noch zwei weitere Änderungen der Suchrichtung dar, indem neuerlich ein Extremvektor (•) mit w4a = 1 sowie ein Zufallsvektor (◦) angesteuert werden. Die folgenden Schritte des Simulationslaufs verlaufen nach einem entsprechenden Muster.

180 Mal ein Extremvektor die jeweilige Suchrichtung bestimmt und wa die entsprechenden Gewichtungswerte erreicht hat. Die auf diese Weise erzeugte Abfolge von insgesamt 191 Gewichtungsvektoren repräsentiert durch 19 unterschiedliche Suchrichtungen und die jeweiligen iterativen Anpassungen der Gewichte eine ausgeprägte Suche, innerhalb derer ein breites Spektrum möglicher Gewichtungen wa abgedeckt wird.64 w2

w2

1

1

w4

w4

1

1

0,5

0,5

0,5

0,5

w1

1

0,5

w2

1

1

w1

1

0,5

w2

w4

w4

1

1 0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

1

w1

0,5

1

w1

Abbildung 5.12: Graﬁsche Veranschaulichung des simulierten Suchverhaltens

Abbildung 5.12 stellt das beschriebene Vorgehen nochmals graﬁsch dar. Die dreidimensionale Darstellung der vier Gewichte erfolgt, indem die abgetragenen Achsen die Werte der drei Gewichte w1a , w2a sowie w4a repräsentieren, während sich der Wert des Gewichts w5a über den Zusammenhang w5a = 1 − (w1a + w2a + w4a ) ergibt. Dies entspricht in der Graﬁk einem normierten Abstand zu der durch die Punkte (w1a , w2a , w4a ) = (1, 0, 0), (w1a , w2a , w4a ) = (0, 1, 0) und (w1a , w2a , w4a ) = (0, 0, 1) deﬁnierten Fläche.65 64 Zwischen zwei Extremvektoren wird jeweils ein Zufallsvektor angesteuert. Durch zehn Extremvektoren und neun dazwischenliegende Zufallsvektoren werden somit innerhalb eines Simulationslaufs 19 Suchrichtungen deﬁniert, wobei der erste Extremvektor ausgehend vom Startvektor angesteuert wird. Jede Suchrichtung wird in zehn Iterationen abgeschritten, sodass mit dem Startvektor eine Abfolge von insgesamt 191 Gewichtungsvektoren entsteht. √ 65 Zur Normierung ist der ermittelte Abstand mit dem Faktor 3 zu multiplizieren.

181 Oben links ist der Startvektor abgebildet, von welchem ausgehend der Wert w2a = 1 angesteuert wird (oben rechts). Im Anschluss an den Zufallsvektor (◦, unten links) wird der zweite Extremvektor mit w4a = 1 (unten rechts) zur Deﬁnition der Suchrichtung verwendet. Setzt man den Suchprozess mit allen Richtungsänderungen fort, so durchkreuzt man die in Abbildung 5.12 skizzierte Pyramide in verschiedentlichster Weise, wodurch die Menge möglicher Gewichtungsvektoren in angemessener Variation durchlaufen wird.

5.6

Ergebnisse

5.6.1

Ergebnisevaluation

5.6.1.1

Adaptivität des Entscheidungsunterstützungssystems

Für jeden der drei Entscheidungsträgertypen ET1 , ET2 bzw. ET3 wurden zehn Simulationsläufe gemäß der im vorangegangenen Abschnitt 5.5.2.2 erläuterten Vorgehensweise erzeugt. Diese Simulationsläufe wurden verwendet, um das System experimentellen Tests zu unterziehen. Hierbei kamen die in Tabelle 5.1 beschriebenen Testdatensätze zum Einsatz. Anhand der erhaltenen Testergebnisse wurde die Güte des Entscheidungsunterstützungssystems evaluiert. In diesem Zusammenhang galt es das System auf dessen Adaptivität während des interaktiven Suchprozesses zu überprüfen, um folgende Fragestellung zu beantworten: Ist das System adaptiv, d. h. liefert das System während der interaktiven Suche des Anwenders neue, an die veränderten Präferenzinformationen angepasste Alternativen? Dieser Aspekt untersucht, ob das implementierte System zur Entscheidungsunterstützung bei multikriteriellen Tourenplanungsproblemen in der Lage ist, veränderte Informationen in geeigneter Weise in die Erzeugung vollständiger Tourenpläne einﬂießen zu lassen. Im Speziellen wird hierzu die Entwicklung der einzelnen Kriterienausprägungen Cz bei sich verändernden Kriteriengewichtungen wza analysiert. Lässt der Anwender bspw. der Minimierung der insgesamt zurückgelegten Streckenlänge (C2 ) im Vergleich zu den anderen Kriterien eine höhere Bedeutung zukommen indem er das zugehörige Gewicht w2a im Wert erhöht, so wird von einem adaptiven System erwartet, dass sich die im weiteren Verlauf erzeugten Alternativen durch eine Verbesserung hinsichtlich C2 auszeichnen. Dies wiederum legt die Vermutung nahe, dass bzgl. anderer Kriterien Cz (z = 2) evtl. Verschlechterungen in Kauf genommen werden müssen.

182 Zur Veranschaulichung erfolgt in Abschnitt 5.6.2.1 u. a. eine graﬁsche Gegenüberstellung von Verläufen einzelner Kriterien und Veränderungen der zugehörigen Kriteriengewichte.

5.6.1.2

Qualität der generierten Tourenpläne

Neben der Tatsache, dass die Generierung der präsentierten Lösungen adaptiv auf veränderte Informationen reagiert, sollten im Rahmen der interaktiven Suche Tourenpläne erzeugt werden, welche für den Anwender eine hohe Qualität aufweisen. Diesem Aspekt geht die zweite Fragestellung der Ergebnisevaluation nach: Liefert das System während der interaktiven Suche des Anwenders Alternativen, welche für den Entscheidungsträger von hoher Qualität sind? Um die während der Interaktion erzeugten Tourenpläne hinsichtlich deren subjektiver Eignung zu untersuchen wird angenommen, dass die tatsächlichen individuellen Präferenzvorstellungen des Entscheidungsträgers durch eine subjektive Wertfunktion U I abgebildet werden können.66 Diese Funktion ist dem Anwender weder explizit bekannt, noch lässt sie sich auf einfache Weise ermitteln. Dennoch dient sie implizit als Grundlage der Entscheidungsﬁndung bei der Identiﬁzierung eines geeigneten Tourenplans. Unterstellt man nun für die in der Simulation verwendeten Entscheidungsträgertypen bestimmte subjektive Wertfunktionen U I , so können den im Rahmen der durchgeführten Tests erzeugten Ergebnissen anhand dieser Funktionen subjektive Werte zugewiesen werden. Die Höhe des mit einer bestimmten Alternative verbundenen subjektiven Werts kann als Maß für die subjektive Qualität der Alternative verwendet werden. Insbesondere bei einem Vergleich zweier Lösungsvektoren y und y kann somit durch die zugehörigen Werte U I (y) bzw. U I (y ) eine Aussage bzgl. der relativen Qualität der Alternativen getroﬀen werden. Besitzt ein Tourenplan T O mit dem zugehörigen Lösungsvektor y einen subjektiven Wert U I (y) und ist dieser größer als der Wert U I (y ) eines alternativen Plans T O mit dem Lösungsvektor y , so wird T O dem Plan T O vorgezogen. Es gilt gemäß dem Grundgedanken der funktionsbasierten Abbildung multikriterieller Präferenzstrukturen:67 U I (y) > U I (y ) ⇔ T O T O

(5.37)

Unter Zuhilfenahme dieses Ansatzes kann untersucht werden, in welchen Fällen die vom System erzeugten Tourenpläne für den betrachteten Entscheidungsträger eine hohe Qualität aufweisen bzw. wann die generierten Lösungen als vergleichsweise ungeeignet einzustufen sind. Hierbei ist zu beachten, dass die vorgenommenen Analysen ausschließlich 66 67

Vgl. hierzu die Ausführungen zu Punkt 3 in Abschnitt 5.5.2.1. Vgl. hierzu den Zusammenhang 2.2 in Abschnitt 2.2.1.

183 vergleichende Aussagen bzgl. der in den jeweiligen Simulationen erzeugten Tourenpläne erlauben, weshalb die zugehörigen Werte U I in Relation zueinander und nicht bzgl. deren absoluten Höhen zu interpretieren sind. Demnach ist ein auf Basis der beschriebenen subjektiven Wertfunktionen als gut eingestufter Tourenplan T O (mit einem entsprechend hohen Wert U I (y)) für den jeweiligen Anwender besser geeignet als andere während der interaktiven Suche ermittelte Pläne, sodass von einer hohen relativen Qualität des Tourenplans T O für den Entscheidungsträger ausgegangen werden kann. Zur Analyse subjektiver Qualitäten der Ergebnisse wurden verschiedene individuelle Wertfunktionen gebildet und im Rahmen der Ermittlung der in Abschnitt 5.6.2.2 präsentierten Ergebnisse verwendet. Dabei wurden verschiedene Varianten partieller und globaler Wertfunktionen kombiniert, um auf diese Weise ein breites Spektrum subjektiver Präferenzstrukturen abzudecken. Hinsichtlich der individuellen partiellen Präferenzen wurden lineare, konkave und konvexe Wertfunktionen unterschieden und anhand der folgenden Zusammenhänge konkretisiert:68

Cz − LBIz UBIz − Cz = I I UBz − LBz UBIz − LBIz exp Cz − LBIz uIzkonkav (Cz ) = 1 − UBIz − LBIz uIzlinear (Cz ) = 1 −

uIzkonvex (Cz ) = 1 −

Cz − LBIz UBIz − LBIz

(5.38)

(5.39)

1 exp

(5.40)

Die in diesem Zusammenhang verwendeten individuellen Schwellenwerte UBIz bzw. LBIz bestimmen den Bereich, innerhalb dessen die jeweiligen partiellen Wertfunktionen vom minimalen Wert Null auf den maximalen Wert Eins ansteigen. Folglich behalten die in den Ausdrücken (5.38) bis (5.40) dargestellten Zusammenhänge ihre Gültigkeit, solange Cz innerhalb dieses Bereichs liegt (LBIz Cz UBIz ). Außerhalb des Intervalls gilt: uIzlinear (Cz ) = uIzkonkav (Cz ) = uIzkonvex (Cz ) =

1 0

falls Cz < LBIz falls Cz > UBIz

(5.41)

Wie in Abbildung 5.13 veranschaulicht, ergeben sich je nach unterstellter partieller Wertfunktion unterschiedliche Verläufe zwischen den Schwellenwerten. 68 Zur Erzielung eines konkaven Verlaufs wurde beispielhaft der Exponent exp = 2 gewählt, wohingegen 1 = 12 abgebildet wurde. Andere Exponenten exp der konvexe Verlauf über den zugehörigen Exponenten exp (mit 0 < exp < ∞) liefern entsprechend stärker oder weniger stark gekrümmte partielle Wertfunktionen.

184 linear konkav konvex

1 0.8

uzI(Cz)

0.6 0.4 0.2 0 I

I

LBz

UBz

0.2 0

10

20

30

40

50 Cz

60

70

80

90

100

Abbildung 5.13: Verlauf der individuellen partiellen Wertfunktionen Zur Aggregation der über die partiellen Funktionen erzielten Werte wurden die folgenden globalen Wertfunktionen untersucht:

U Iadd (y) =

6

wzI uIz (Cz )

(5.42)

z=1

U Imul (y) =

6 I (1 + uIz (Cz ))wz − 1

(5.43)

z=1

U Ians (y) =

U Iadd (y) falls uIz (Cz ) ansz 0 sonst

∀ z = 1, . . . , 6

(5.44)

wI entspricht hierbei dem tatsächlichen Gewichtungsvektor der subjektiven Präferenzstruktur. Unter Zuhilfenahme dieser Gewichtungen erfolgt in den dargestellten globalen Wertfunktionen (5.42) bis (5.44) jeweils die Aggregation der partiellen Werte. Die additiven und multiplikativen Zusammenhänge U Iadd bzw. U Imul in den Ausdrücken (5.42) und (5.43) stellen kompensatorische globale Wertfunktionen dar, d. h. eine Reduzierung des Präferenzwerts aufgrund eines Rückgangs eines partiellen Werts kann durch eine entsprechende Erhöhung eines anderen partiellen Werts ausgeglichen werden. Während diese benötigte Erhöhung bei U Iadd unabhängig von der Ausgangshöhe des reduzierten Werts ist, zieht bei U Imul ein hoher Ausgangswert der sich reduzierenden Größe eine geringere Ausgleichserhöhung nach sich als ein tieferer Ausgangswert. U Ians liefert diese Art von Kompensation nur, falls gewisse Anspruchsniveaus ansz bzgl. der relevanten Kriterien erreicht werden.69 Werden diese Niveaus erreicht, so entspricht U Ians der 69 In Abschnitt 5.6.2.2 wird auf die Auswirkungen unterschiedlich hoher Anspruchsniveaus für die jeweils relevanten Kriterien eingegangen. Für die von einem Entscheidungsträger nicht betrachteten Kriterien wurden keine Anspruchsniveaus deﬁniert.

185 additiven Variante U Iadd , andernfalls wird der entsprechenden Alternative der Wert Null beigemessen. Es handelt sich somit um einen teilweise kompensatorischen Zusammenhang. Abbildung 5.14 veranschaulicht den geschilderten Sachverhalt graﬁsch für einen bikriteriellen Fall. Die dargestellten Verläufe zeigen jeweils Alternativen gleicher subjektiver Qualität.70 1

additiv multiplikativ mit Ans.niveaus

0.8

uI2

0.6

0.4

0.2

0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

uI1

Abbildung 5.14: Verlauf der individuellen globalen Wertfunktionen Durch Kombination globaler und partieller Wertfunktionen ergeben sich diverse subjektive Präferenzstrukturen. Tabelle 5.3 stellt die im Rahmen der vorgestellten Analyse ausgewählten Kombinationen dar. Zu beachten ist, dass diese Kombinationen für jeden der deﬁnierten Entscheidungsträgertypen ET1 , ET2 bzw. ET3 untersucht werden.71 Tabelle 5.3: Kombinationen partieller und globaler Wertfunktionen

partielle Wertfunktionen linear uIzlinear ∀ z

globale Wertfunktionen additiv multiplikativ mit Niveaus U Iadd U Imul U Ians Fall (1)

Fall (4)

Fall (7)

konkav uIzkonkav ∀ z

Fall (2)

Fall (5)

Fall (8)

konvex uIzkonvex ∀ z

Fall (3)

Fall (6)

Fall (9)

70 Die Anspruchsniveaus bei U Ians sind hierbei exemplarisch mit ans1 = ans2 = 0, 3 gewählt. Für den Bereich uI1 0, 3 und uI2 0, 3 gilt somit U Ians = U Iadd , ansonsten nimmt U Ians den Wert Null an. 71 Zur Deﬁnition unterschiedlicher Entscheidungsträgertypen vgl. Abschnitt 5.5.2.1.

186 Das vorgestellte Entscheidungsunterstützungssystem sieht zur Interaktion bzw. Präferenzartikulation veränderbare Gewichtungen der Zielkriterien wa vor. Eine systeminterne qualitative Bewertung erzeugter Alternativen erfolgt gemäß der in Abschnitt 5.3 dargestellten Systematik unter Rückgriﬀ auf diese artikulierten Gewichte wa . Unbekannt sind hierbei insbesondere die oben aufgeführten tatsächlichen Präferenzstrukturen des Anwenders. Da jedoch die eingeforderte Qualität der während der Interaktion identiﬁzierten Alternativen gemäß der tatsächlichen Präferenzstruktur des Anwenders hoch zu sein hat, werden zur Beurteilung der Güte der Lösungen zwei Aspekte beleuchtet: • Werden für unterschiedliche Präferenzstrukturen des Anwenders gleichermaßen Alternativen mit hoher subjektiver Qualität im Rahmen der interaktiven Suche ausﬁndig gemacht? • Sind die identiﬁzierten Alternativen von hoher Qualität, wenn die vom Anwender artikulierten Gewichtungen wa seinen tatsächlichen Gewichtungen wI ähneln? Diese beiden Aspekte werden beantwortet, indem zum einen eine Beurteilung der gefundenen Alternativen anhand der in Tabelle 5.3 aufgeführten subjektiven Präferenzen vorgenommen und zum anderen dieser Wert einem Abstandsmaß d gegenübergestellt wird. Das Abstandsmaß d gibt Aufschluss über die Diskrepanz zwischen dem bei der Erzeugung der jeweiligen Alternative artikulierten Gewichtungsvektor wa und den tatsächlichen Gewichtungen wI . Im Rahmen des Abschnitts 5.6.2.2 wird auf folgendes Abstandsmaß zurückgegriﬀen:

dsum =

6

|wzI − wza |

(5.45)

z=1

Ausdruck (5.45) addiert die betragsmäßigen Diﬀerenzen zwischen den individuellen und den artikulierten Gewichtungen über die einzelnen Kriterien auf. Andere Abstandsmaße, z. B. durch Betrachtung des Maximums der kriterienspeziﬁschen betragsmäßigen Diﬀerenzen (dmax = maxz |wzI − wza |) sind denkbar.72 Das erläuterte Vorgehen erlaubt eine graﬁsche Analyse der Ergebnisse, indem in zweidimensionalen Diagrammen die ermittelten subjektiven Werte der Alternativen gegen das gewählte Abstandsmaß abgetragen werden. In Abschnitt 5.6.2.2 werden diese Überlegungen aufgegriﬀen und die erzielten Ergebnisse interpretiert. 72 Die in Abschnitt 5.6.2.2 durchgeführten Analysen führen bei Verwendung von dmax anstelle von dsum zu denselben grundlegenden Interpretationen.

187

5.6.2

Ergebnispräsentation

5.6.2.1

Adaptivität des Entscheidungsunterstützungssystems

Zur Veranschaulichung der Adaptivität des Systems werden in einem ersten Schritt einzelne Verläufe der Kriteriengewichte wz und der zugehörigen Kriterienausprägungen Cz für jedes z = 1, . . . , 6 graﬁsch einander gegenübergestellt. Hierzu wird in den folgenden Abbildungen 5.15 bis 5.20 jeweils exemplarisch ein Simulationslauf für einen Testdatensatz bzgl. der simulierten Variation des Gewichts wz und der resultierenden Kriterienwerte Cz aufgezeigt. Die durchgezogenen Linien verdeutlichen die Entwicklung der Gewichte während des Testlaufs, die gestrichelten Linen repräsentieren den Verlauf der Kriterien. Eine derartige separierte Gegenüberstellung je Kriterium lässt eine ausgeprägte Adaptivität des EUS vermuten. Diese spiegelt sich in den jeweilig gegenläuﬁgen Entwicklung von Gewichts- und Kriterienkurven der einzelnen Abbildungen wider. So erreicht etwa w1 in Abbildung 5.15 nach elf Steps den Wert w1 = 1, was im betrachteten Fall zu einer ermittelten Gesamteinsatzzeit der zur Testinstanz gehörenden Fahrzeuge von C1 = 2.324, 7 führt.73 3800 1

w1 C1

3600

0.8

3400

w1

3000 0.4

C1

3200

0.6

2800

0.2

2600 2400

0

2200 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 Steps

Abbildung 5.15: Exemplarische Gegenüberstellung der Verläufe von w1 und C1 Im Verlauf der folgenden 20 Steps wird w1 zunächst auf 0, 03 und im Anschluss bis auf 0 abgesenkt, wodurch C1 parallel auf einen Wert von C1 = 2.776, 6 und später C1 = 3.637, 75 ansteigt. Zurückzuführen ist dieser Anstieg auf die sukzessive Reduzierung der Bedeutung des Kriteriums C1 in Form der zugehörigen artikulierten Gewichtung. Wird die Bedeutung von C1 wieder erhöht (im Verlauf der Steps 32 bis 41 steigt w1 von 0 auf 0, 61), so sorgt die zunehmende Gewichtung in der globalen Aggregation für eine Reduzierung der Fahrzeugeinsatzzeiten auf C1 = 2.370, 4.74 Im weiteren Verlauf des dargestellten Simulationslaufs wiederholt sich dieser Wechsel in vergleichbarer Weise. 73

Abbildung 5.15 zeigt einen Auszug eines Simulationslaufs von ET3 für Instanz pr01. Zur globalen Aggregation der verschiedenen Zielkriterien vgl. Zusammenhang (5.29) in Abschnitt 5.3.3. 74

188 1800

w2 C2

1 1600 0.8

0.4

1200

C2

1400

w2

0.6

0.2 1000 0 800 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 Steps

Abbildung 5.16: Exemplarische Gegenüberstellung der Verläufe von w2 und C2 Der in Abbildung 5.16 veranschaulichte Testlauf einer Instanz liefert ein ähnliches Bild bzgl. Kriterium C2 .75 Das von einem anfänglichen Startwert von w2 = 0, 25 auf den Wert w2 = 0 zurückgehende Kriteriengewicht sorgt für eine Zunahme der Tourenplanstreckenlänge von C2 = 1.167, 1 auf C2 = 1.232, 8 (Steps 1 bis 11). Die folgende Bedeutungssteigerung des betrachteten Zielkriteriums, zunächst auf w2 = 0, 44 (Steps 12 bis 21) und anschließend auf w2 = 1 (Steps 22 bis 31), hat eine Verkürzung der zurückzulegenden Gesamtstreckenlänge auf C2 = 1.062, 1 bzw. C2 = 986, 2 zur Folge. Wiederum zeigt der weitere Verlauf der Kurven den anhaltenden adaptiven Zusammenhang in einer Form, dass ein zunehmendes Kriteriengewicht zu einer abnehmenden absoluten Höhe des Kriteriums führt, während ein Abnahme des Gewichts einen gegenteiligen Eﬀekt hervorruft. 1

w3 C3

27

0.8 26

25

C3

w3

0.6

0.4 24 0.2 23

0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 Steps

Abbildung 5.17: Exemplarische Gegenüberstellung der Verläufe von w3 und C3 Weniger adaptiv präsentiert sich das EUS bei Betrachtung des in Abbildung 5.17 dargestellten Verlaufs der Gewichts- und Kriteriumskurve eines Testlaufs bzgl. Kriterium C3 .76 Neben der ausgeprägten Diskretheit der Menge möglicher Ausprägungen des Krite75 76

Abbildung 5.16 zeigt einen Auszug eines Simulationslaufs von ET1 für Instanz pr01. Abbildung 5.17 zeigt einen Auszug eines Simulationslaufs von ET1 für Instanz pr10.

189 riums C3 77 ist dies vornehmlich auf dessen Sonderstellung im Rahmen der systemischen Umsetzung tourenplanungsspeziﬁscher Problemstrukturen zurückzuführen. Während das EUS zur Maximierung der globalen Wertfunktion (5.29) in der Lage ist, die Kriterien C1 , C2 , C4 , C5 und C6 sowohl bei der Konstruktion einer Alternative, als auch während aller stattﬁndenden Reclustering- und Reroutingprozesse zu variieren, kann die Anzahl an verwendeten Fahrzeugen (C3 ) innerhalb der Reroutingaktivitäten nicht verändert werden. Der dort stattﬁndende Suchprozess auf Basis einer variablen Nachbarschaftssuche zielt lediglich auf eine Verbesserung durch eine veränderte Routenbildung für jedes einzelne Fahrzeuge ab. Um jedoch einen bestehenden Auftragsbestand mit weniger im Einsatz beﬁndlichen Fahrzeugen zu bedienen oder zusätzliche Fahrzeuge zur Verbesserung des Tourenplans einzusetzen, muss das im Rerouting unveränderliche Clustering der Kunden variiert werden. Dies kann zum einen durch Neukonstruktion einer Alternative und zum anderen innerhalb eines umfangreichen Reclusteringprozesses erreicht werden. Der Umfang eines Reclusteringprozesses wird maßgeblich durch die Wahl des Parameters dropmax beeinﬂusst, welcher die Anzahl der je Route und damit je eingeplantem Fahrzeug herauszulösenden Aufträge deﬁniert.78 Dennoch lassen sich in Abbildung 5.17 Anpassungen der ermittelten Werte von C3 an die gewählte Gewichtung w3 erkennen. Beispielsweise bewirkt ein Rückgang von w3 auf den Wert Null regelmäßig eine Erweiterung der aktiven Fahrzeuge. So wird beim Übergang von Step 10 auf Step 11 C3 von 23 auf 24 erhöht, beim Übergang von Step 30 auf Step 31 folgt sogar ein Sprung von C3 = 23 auf C3 = 27. Folgende Erhöhungen von w3 sorgen in beiden Fällen für eine Rückkehr zu 23 eingesetzten Transportmitteln, in letzterem Fall in zwei Schritten.79 Vergleichbare Fälle ergeben sich im weiteren Verlauf des dargestellten Simulationsauszugs. Für die serviceorientierten, mit minimalen Verspätungen in Zusammenhang stehenden Kriterien C4 bis C6 sind in den Abbildungen 5.18 bis 5.20 exemplarische Verläufe zur Prüfung der Systemadaptivität abgebildet.80 Selbige zeigt sich etwa für Kriterium C4 in Abbildung 5.18, in welcher ausgehend von einer Gesamtzeit der Verspätung i. H. v. C4 = 40.585, 7 bei w4 = 0 (Step 11) durch sukzessive Erhöhung des Gewichts auf w4 = 1 (Step 31) die Verspätung auf C4 = 0 reduziert wird. Eine Wiederholung dieser Beobachtung kann in den folgenden Steps mehrfach festgestellt werden. Hinsichtlich C5 und C6 ist die Adaptivität etwas weniger ausgeprägt. Dies ist einerseits auf eine geringere Variabilität der beiden Kriterien im Vergleich zu C4 zurückzuführen. So 77 Beispielsweise können die zu Instanz pr10 gehörenden Aufträge mit minimal C3 = 23 Fahrzeugen bedient werden, während gleichzeitig maximal 30 Transportmittel zur Verfügung stehen. 78 Der Einﬂuss des Parameters dropmax auf die Adaptivität des Systems bzgl. C3 wird im Rahmen der Erläuterungen zu Abbildung 5.23 analysiert. 79 In Step 32 wird C3 zunächst auf 24 reduziert, bevor acht Steps später durch eine Erhöhung von w3 auf 0,306 die Anzahl eingesetzter Fahrzeuge wieder C3 = 23 beträgt. 80 Abbildung 5.18 zeigt einen Auszug eines Simulationslaufs von ET1 für Instanz pr10, während Abbildung 5.19 einen Auszug eines Simulationslaufs von ET3 für dieselbe Instanz wiedergibt. Abbildung 5.20 stammt schließlich aus einer Simulation von ET2 für pr01.

190 45000 1

w4 C4

40000 35000

0.8 30000

w4

20000 0.4

C4

25000

0.6

15000 10000

0.2

5000 0

0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 Steps

Abbildung 5.18: Exemplarische Gegenüberstellung der Verläufe von w4 und C4 w5 C5

600

1

500

0.8

400 w5

300

C5

0.6

0.4 200 0.2

100 0

0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 Steps

Abbildung 5.19: Exemplarische Gegenüberstellung der Verläufe von w5 und C5 30

w6 C6

1 25 0.8

w6

15

0.4

10

0.2

5

0

0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

C6

20 0.6

90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 Steps

Abbildung 5.20: Exemplarische Gegenüberstellung der Verläufe von w6 und C6 erfährt C5 über den zugrundeliegenden „MinMax-Zusammenhang“ nur dann eine Veränderung, wenn die bis dato maximal vorhandene Verspätung bei einem Kunden verringert

191 oder durch eine andere kundenindividuelle Verspätung übertroﬀen wird. C6 zeichnet sich, ähnlich wie C3 , durch Diskretheit der Menge möglicher Ausprägungen aus. Andererseits sind die erwartungsgemäß hohen positiven paarweisen Korrelationen der Kriterienausprägungen C4 bis C6 zu berücksichtigen. Abbildung 5.21 veranschaulicht die angesprochenen paarweisen Korrelationen innerhalb der serviceorientierten Kriterien für die einzelnen Probleminstanzen. Zum Vergleich sind die entsprechenden Korrelationszusammenhänge innerhalb der eher kostenorientierten Kriterien C1 bis C3 mit abgetragen. 1

C 4 C5 C4 C 6 C5 C 6 C1 C 2 C1 C 3 C2 C 3

paarweise Korrelation

0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.2 0.4 pr01

pr02

pr03

pr04

pr05 pr06 Instanz

pr07

pr08

pr09

pr10

Abbildung 5.21: Paarweise Korrelationen service- bzw. kostenorientierter Kriterienausprägungen Während für die Ausprägungen der Zielsetzungen C1 bis C3 kein einheitliches Bild hinsichtlich etwaiger Korrelationen erkennbar ist, weisen die Zusammenhänge C4 − C5 , C4 − C6 sowie C5 − C6 stets hoch signiﬁkante positive Werte zwischen 0, 77 und 0, 98 auf. Aus diesem Grund hängt die Auswirkung einer Reduktion des Gewichts eines der verspätungsbezogenen Kriterien maßgeblich von der Höhe der Bedeutung der anderen beiden verspätungsbezogenen Zielsetzungen ab. Reduziert sich beispielsweise das Gewicht w6 in Abbildung 5.20 auf den Wert Null, so hat dies in drei Fällen (Step 11, Step 91 und Step 151) eine Anzahl an spät bedienten Kunden von C6 27 zur Folge, während es in anderen Fällen (Step 31, Step 111, Step 131) keinerlei Verspätung hervorruft. Betrachtet man parallel hierzu die Entwicklung der anderen Kriteriengewichte, so stellt man fest, dass in den ersten drei der genannten Fälle w4 und w5 ebenfalls den Wert Null annehmen,81 wohingegen in den Steps 31 und 131 jeweils w4 und in Step 111 w5 mit dem Wert Eins versehen wird. Die mit einem rückläuﬁgen w6 erwartete Entwicklung von C6 stellt sich aufgrund der erwähnten Korrelationen entsprechend nur in ersteren Fällen ein. Um die anhand der erläuterten Graﬁken vermutete Adaptivität des EUS quantitativ zu veriﬁzieren, wurden alle Testläufe der drei Entscheidungsträgertypen über die Instanzen pr01 bis pr10 einer weiteren Analyse unterzogen. Hierbei wurden für die jeweiligen Simu81 Wie bereits erwähnt, handelt es sich hierbei um einen Simulationslauf von ET2 . Dieser hat im betrachteten Fall in Step 11, Step 91 und Step 151 jeweils das Gewicht des Kriteriums C2 auf w2 = 1 gesetzt, wodurch gilt: w4 = w5 = w6 = 0.

192 lationen untersucht, in wie vielen Fällen eine positive Änderung eines Kriteriengewichts (Δwz > 0) tatsächlich eine gemäß der Systemadaptivität zu erwartende Verringerung der zugehörigen Zielsetzung (ΔCz < 0) zur Folge hat. Parallel wurde festgehalten, wie oft eine Erhöhung von wz das Kriterium Cz unverändert lässt (ΔCz = 0) oder sogar zu einer Steigerung der Zielausprägung, und damit zu einer Verschlechterung des Zielkriteriums, führt (ΔCz > 0). Diese Überlegung wurde zum einen für alle Einzelsteps der Simulationen angestellt. In diesem Fall ist ein einzelner Step genau dann Bestandteil der Untersuchungsdaten, wenn er im Vergleich zum vorherigen Step zu einer Erhöhung des betrachteten wz geführt hat. Tabelle 5.4 gibt die zugehörigen ermittelten Adaptivitätswerte wieder.82 Andererseits wurde dieselbe Analyse für einen Vergleich von je 10 Steps vorgenommen, sodass es jeweils zu einer Gegenüberstellung der in Abschnitt 5.5.2.2 beschriebenen aufeinander folgenden Start-, Extrem- bzw. Zufallsvektoren und deren zugehörigen Kriterienausprägungen kommt.83 In Tabelle 5.5 sind die in diesem Fall resultierenden Veränderungen zusammengefasst.84 Bei Begutachtung der Veränderungen über alle Einzelsteps kann eine insgesamt zufriedenstellende Adaptivität des EUS konstatiert werden. Die Kriterien C1 und C2 reagieren insgesamt, d. h. für alle Entscheidungsträgertypen zusammenfassend betrachtet, mit 44,46 % bzw. 37,81 % in etwas weniger als der Hälfte aller Fälle bei Erhöhung der Gewichtung mit einer Reduzierung der Kriterienausprägung. Dies kann als gutes Ergebnis hinsichtlich der Adaptivität gewertet werden, da bei Betrachtung aller Steps häuﬁg sehr kleine Gewichtsanpassungen vorkommen, welche in einer ersten Evaluation ohne Auswirkung auf die erzeugte Lösung bleiben. So ist es auch zu erklären, dass C1 in ca. der Hälfte und C2 in knapp 60 % aller Fälle zunächst unverändert bleiben. Eine Erhöhung des Zielwerts konnte nur in wenigen Fällen beobachtet werden. Ähnliche Ergebnisse liefern die beiden verspätungsbezogenen Kriterien C4 und C6 mit gewünschten Veränderungen in 42,99 % bzw. 50,71 % der relevanten Beobachtungen, wohingegen die Zielsetzungen C3 und C5 mit 15,55 % bzw. 20,41 % deutlich geringere Adaptivitäten aufweisen. Dies liegt bzgl. C3 an der bereits geschilderten systemtechnischen Besonderheit und dessen Diskretheit, während bei C5 der oben beschriebene „MinMaxZusammenhang“ eine Änderung der Ausprägung des Ziels bei tendenziell kleinen Änderungen des zugehörigen Gewichts w5 erschwert. 82 Die in den Tabellen 5.4 und 5.5 dargestellten Ergebnisse basieren auf den Simulationen mit den Systemparametern recon = TRUE, parallel − reroute = TRUE und dropmax = 1. 83 So ergibt sich beispielsweise beim Übergang vom Startvektor () zum ersten Extremvektor (•) im Simulationsauszug der Tabelle 5.2 in Abschnitt 5.5.2.2 eine Erhöhung des Gewichts w2 . Entsprechend wird geprüft, ob für C2 im Zuge dieses Übergangs eine Verbesserung erreicht werden konnte. 84 In der jeweils letzten Spalte der Tabellen ist die Anzahl an relevanten Fällen angegeben. Zu beachten ist, dass Fälle mit Δwz > 0, in welchen das zugehörige Kriterium bereits den unteren Schwellenwert erreicht hat (Cz LBz ) nicht berücksichtigt wurden. Für diese ist eine Verbesserung bzgl. Cz u. U. unmöglich, z. B. wenn aktuell keine Verspätung vorhanden ist (C4 = C5 = C6 = 0), in jedem Fall jedoch liegt Cz außerhalb des proportionalen Bereichs der partiellen Wertfunktion (vgl. Abbildung 5.4 in Abschnitt 5.3.2).

193 Tabelle 5.4: Adaptivität des Systems bzgl. Cz bei zunehmendem wz je Step ETi

Cz

ET1 ET1 ET1 ET1 ET1 ET1 ET2 ET2 ET2 ET2 ET2 ET2 ET3 ET3 ET3 ET3 ET3 ET3 ALLE ALLE ALLE ALLE ALLE ALLE

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C1 C2 C3 C4 C5 C6

ΔCz < 0 ΔCz > 0 ΔCz = 0 Δwz > 0 Anzahl Anteil Anzahl Anteil Anzahl Anteil Anzahl [abs.] [in %] [abs.] [in %] [abs.] [in %] [abs.] 5253 57,1 718 7,8 3229 35,1 9200 5511 61,92 521 5,85 2868 32,22 8900 472 15,55 4 0,13 2560 84,32 3036 5101 57,31 1115 12,53 2684 30,16 8900 1442 15,67 17 0,18 7741 84,14 9200 1454 47,81 47 1,55 1540 50,64 3041 1054 35,36 83 2,78 1844 61,86 2981 1316 50,71 17 0,66 1262 48,63 2595 2927 31,82 349 3,79 5924 64,39 9200 3255 36,57 245 2,75 5400 60,67 8900 2003 25,14 437 5,49 5527 69,37 7967 1295 15,19 229 2,69 7002 82,13 8526 8180 44,46 1067 5,8 9153 49,74 18400 10208 37,81 783 2,9 16009 59,29 27000 472 15,55 4 0,13 2560 84,32 3036 8558 42,99 1599 8,03 9751 48,98 19908 2349 20,41 312 2,71 8846 76,87 11507 1316 50,71 17 0,66 1262 48,63 2595

Betrachtet man zum Vergleich die Adaptivität je 10 Steps in Tabelle 5.5, so weisen sowohl C3 (77,11 %) als auch C5 (90,48 %) Werte auf, welche z. T. sogar über den Ergebnissen der anderen Kriterien liegen. Folglich bewirkt eine Erhöhung des Kriteriengewichts wz über 10 Steps hinweg bei allen betrachteten Kriterien eine hohe Adaptivität, wobei insbesondere C3 und C5 vielfach erst bei anhaltender Steigerung der Kriterienbedeutung mit einer entsprechenden Veränderung reagieren. Auﬀallend ist darüber hinaus, dass die Adaptivität der Kriterien vom simulierten Entscheidungsträgertyp abhängig ist. So weist das bei allen drei Typen ET1 , ET2 und ET3 verwendete Kriterium C2 bei Betrachtung aller Steps für ET1 mit 61,92 % einen wesentlich höheren Adaptivitätswert auf, als bei ET2 (15,67 %) und ET3 (37,81 %). Dies ist auf die in Abbildung 5.21 veranschaulichte hohe Korrelation der Kriterienausprägungen von C4 , C5 und C6 zurückzuführen. Um das EUS zu einer Änderung von C2 zu bewegen, benötigt ET2 oﬀensichtlich ein höheres Δw2 , da die entgegenstehenden Gewichte einander unterstützen.

194 Tabelle 5.5: Adaptivität des Systems bzgl. Cz bei zunehmendem wz je 10 Steps ETi

Cz

ET1 ET1 ET1 ET1 ET1 ET1 ET2 ET2 ET2 ET2 ET2 ET2 ET3 ET3 ET3 ET3 ET3 ET3 ALLE ALLE ALLE ALLE ALLE ALLE

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C1 C2 C3 C4 C5 C6

ΔCz < 0 ΔCz > 0 ΔCz = 0 Δwz > 0 Anzahl Anteil Anzahl Anteil Anzahl Anteil Anzahl [abs.] [in %] [abs.] [in %] [abs.] [in %] [abs.] 813 88,37 95 10,33 12 1,3 920 797 89,55 91 10,22 2 0,22 890 347 77,11 0 0 103 22,89 450 660 74,16 227 25,51 3 0,34 890 477 51,85 4 0,43 439 47,72 920 323 99,69 1 0,31 0 0 324 280 99,64 0 0 1 0,36 281 282 99,65 1 0,35 0 0 283 813 88,37 61 6,63 46 5 920 744 83,6 87 9,78 59 6,63 890 674 87,99 64 8,36 28 3,66 766 632 86,93 40 5,5 55 7,57 727 1626 88,37 156 8,48 58 3,15 1840 2018 74,74 182 6,74 500 18,52 2700 347 77,11 0 0 103 22,89 450 1657 83,69 292 14,75 31 1,57 1980 912 90,48 40 3,97 56 5,56 1008 282 99,65 1 0,35 0 0 283

Entsprechend ist die Adaptivität für ET3 , da das nunmehr berücksichtigte Kriterium C1 zu C2 ebenso in Konkurrenz steht wie zu den Kriterien C4 und C5 . ET1 schließlich weist die Kombination mit den geringsten sich unterstützenden Gewichtskombinationen auf, was sich insbesondere auf die Adaptivität von C2 positiv auswirkt. Ein ähnliches Bild, allerdings auf insgesamt höherem Niveau, ergibt sich für die Adaptivität je 10 Steps in Tabelle 5.5. Gemäß obiger Überlegung lassen sich für das andere bei allen Entscheidungsträgertypen als relevant eingestufte Kriterium C4 hohe Adaptivitäten bzgl. ET2 vermuten, während ET3 und ET1 geringere Werte aufweisen sollten. Tabelle 5.5 bestätigt diese Vermutung, wobei selbst für ET1 noch nahezu drei Viertel der untersuchten Fälle sich als adaptiv bzgl. C2 erweisen. Für ET2 steigen diese Werte auf über 99 % an. Bezieht man allerdings alle Einzelsteps mit ein, so weist ET1 bzgl. C2 eine höhere Adaptivität auf als die beiden vergleichsweise mehr auf Service bedachten Entscheidungsträger ET2 und ET3 . Diese

195

durchschnittliche Kriterienausprägung

Besonderheit erklärt sich bei gleichzeitiger Betrachtung der absoluten Höhen der Kriterienausprägungen von C4 . Während für ET2 in vielen Fällen, nicht zuletzt erneut aufgrund der Korrelation zwischen C4 , C5 und C6 , bereits sehr geringe Verspätungen die Basis einer angestrebten Verbesserung durch Erhöhung von w4 bilden, sind die durchschnittlichen Ausprägungen von C4 im Falle von ET1 deutlich höher.85 Abbildung 5.22 zeigt die sich hinsichtlich der Entscheidungsträgertypen unterscheidenden durchschnittlichen Ausprägungen von C4 für die Instanzen pr01 bis pr10. Zum Vergleich sind die entsprechenden Werte für das zuvor diskutierte Kriterium C2 dargestellt, für welche der Einﬂuss durch den zugrunde gelegten Entscheidungsträgertyp wesentlich geringer ausfällt.86 10000

ET1 ET2 ET3

8000

6000

4000

2000

0 pr01

pr02

pr03

pr04

pr05

pr06

pr07

pr08

pr09

pr10

durchschnittliche Kriterienausprägung

Instanz ET1 ET2 ET3

5000

4000

3000

2000

1000 pr01

pr02

pr03

pr04

pr05 pr06 Instanz

pr07

pr08

pr09

pr10

Abbildung 5.22: Durchschnittliche Ausprägungen der Kriterien C4 (obere Abbildung) und C2 (untere Abbildung) je Entscheidungsträgertyp und Probleminstanz Gerade bei kleinen Anpassungen des Gewichts w4 können daher für ET1 leichter Alternativen mit ΔC4 < 0 gefunden werden, als dies bei ET2 bzw. ET3 der Fall ist. Für ET3 wirkt sich das durch w1 und w2 gebildete Gegengewicht stärker auf die Adaptivität aus als das im Vergleich zu ET2 höhere durchschnittliche Ausgangsniveau von C4 , wodurch die zugehörigen Adaptivitätswerte (25,14 %) eher gering ausfallen. Für die Zielsetzung C4 bei ET1 fallen außerdem die relativ hohen Werte „negativer“ Adaptivität auf, d. h. Fälle, in welchen aus Δw4 > 0 einer Veränderung der Form ΔC4 > 0 85 Bereits die Anzahl an relevanten Fällen in der rechten Spalte in Tabelle 5.4 macht deutlich, dass für ET2 vielfach ein Wert C4 = 0 erreicht wurde, sodass eine Verbesserung von C4 nicht möglich und die Beobachtung nicht Gegenstand der Analyse sein kann. 86 Die abgebildeten Ergebnisse basieren weiterhin auf Simulationen mit der Parametrisierung TRUE, parallel − reroute = TRUE und dropmax = 1.

196 folgt. Auch dies ist auf das höhere Niveau und die damit verbundene höhere Variabilität der Ausprägungen von C4 bei ET1 zurückzuführen, welche in Zusammenhang mit einer teilweise vorhandenen Korrelation zwischen C1 und C4 dazu führt, dass eine Erhöhung von w4 durch eine gleichzeitige Verringerung von w1 überkompensiert wird und zu einer Veränderung Δw4 > 0 führt.87 Des Weiteren wurde die Auswirkung unterschiedlicher Systemparametrisierungen auf die erläuterten Adaptivitätswerte analysiert. Folgende Parametrisierungen kamen zur Anwendung: • recon = TRUE, zum einen mit parallel − reroute = TRUE, zum anderen ohne das parallel stattﬁndende Rerouting (parallel − reroute = FALSE).88 Aufgrund der aktivierten Rekonstruktion galt jeweils dropmax = 1. • recon = FALSE mit variierender Anzahl an je Reclustering aus den Routen (maximal) herauszulösenden Aufträgen von dropmax = 1 bis dropmax = 9.89 Ein paralleles Rerouting war jeweils deaktiviert (parallel − reroute = FALSE). Abbildung 5.23 gibt die erzielten Anteile an Veränderungen ΔCz < 0 bei Δwz > 0 für die verschiedenen Parametereinstellungen graﬁsch wieder. Die gestrichelt dargestellte Linie veranschaulicht den durchschnittlichen Zeitbedarf des EUS zur Verarbeitung veränderter Präferenzinformationen in Sekunden.90 Es zeigt sich, dass ein regelmäßiger Vergleich der aktuell modiﬁzierten Alternative mit einem neu konstruierten Plan (recon = TRUE) zu etwas besseren Adaptivitätswerten führt, als dies für recon = FALSE der Fall ist. Allerdings ist die erzielte Adaptivitätssteigerung vielfach sehr gering. So liegen die entsprechenden Werte für die Kriterien C1 , C2 , C4 , C5 und C6 bei recon = TRUE und Betrachtung aller Einzelsteps zwar etwas höher als in den Fällen ohne Rekonstruktion (recon = FALSE). Dieser Vorteil ist jedoch bei Analyse von je 10 Steps kaum noch ersichtlich. Darüber hinaus wird durch das jeweilige Neukonstruieren einer Vergleichsalternative ein deutlich höherer durchschnittlicher Zeitbedarf je Adaption erforderlich.91 Steigert man die Anzahl an während eines Reclusterings neu zu verteilenden Aufträgen dropmax , so nähert sich der durchschnittliche Zeitbedarf 87 Eine positive Korrelation zwischen C1 und C4 kann insbesondere für die Instanzen pr05, pr06, pr09 sowie pr10 festgestellt werden, was den Instanzen mit durchschnittlich hohen Verspätungen entspricht. 88 In Abbildung 5.23 ist erstere Variante mit recon = TRUEA , letztere mit recon = TRUEB gekennzeichnet. 89 In Abbildung 5.23 sind die Parametrisierungen entsprechend mit dropmax = 1 bis dropmax = 9 gekennzeichnet. 90 Die angegebene Dauer basiert auf einer Durchschnittsbildung über alle Instanzen und alle durchgeführten Simulationssteps je Parametrisierung. Je nach Größe und Schwierigkeit einer Probleminstanz kann dieser Durchschnitt entsprechend variieren. 91 Wie in Abschnitt 5.4.4 beschrieben, wird durch recon = FALSE die Schleife aus Rerouting- und Reclusteringvorgängen geschlossen, während recon = TRUE jeweils ein Durchlaufen der Konstruktionsprozedur hervorruft.

2

0

0

12

90

10

80

8

70

6

60

4

50 2 40 =9

C1 C2 C3 C4 C5 C6 Dauer je Step

drop

max

=7

dropmax = 8

drop

max

=5

=4

=6 max

drop

drop

max

max

drop

dropmax = 3

=2 max

drop

dropmax = 1

recon = TRUEB

0

durchschn. Dauer je Step [in Sek.]

100

recon = TRUEA

C1 C2 C3 C4 C5 C6 Dauer je Step

drop

max

max

drop

drop

max

max

drop

max

drop

drop

max

max

drop

recon = TRUE Adaptivität [in %]

durchschn. Dauer je Step [in Sek.]

10

=9

4

=8

20

=7

6

=6

30

=5

8

=4

40

=3

10

dropmax = 2

50

dropmax = 1

12

recon = TRUEB

60

A

Adaptivität [in %]

197

Abbildung 5.23: Adaptivität bzgl. Cz bei zunehmendem wz für unterschiedliche Systemparametrisierungen. In der oberen Abbildung ist der Anteil an Fällen mit ΔCz < 0 bei Betrachtung aller Steps dargestellt. Die untere Abbildung zeigt den Sachverhalt je 10 Steps.

wieder dem Niveau der Einstellung recon = TRUE. Die für recon = TRUE erzielten Adaptivitätswerte können allerdings, mit Ausnahme von C3 nicht erreicht werden. Von der Option eines während jedem (Re)Clusteringvorgang parallel durchgeführten Reroutings (parallel − reroute = TRUE) werden im Vergleich zu parallel − reroute = FALSE geringfügig bessere Adaptivitätswerte bei nahezu identischem durchschnittlichen Zeitbedarf erzielt. Eine Sonderstellung nimmt erneut die Minimierung der Anzahl an eingesetzten Fahrzeugen (C3 ) ein. Die durch Aktivierung des parallelen Rekonstruierens (recon = TRUE) erzielten Adaptivitätswerte werden bei Übergang zu recon = FALSE und dropmax = 1

198 erwartungsgemäß deutlich schwächer, da der zur Veränderung von C3 benötige Reclusteringprozess in zu geringem Umfang stattﬁndet. Konnte ein einmal mit mehreren Aufträgen betrautes Transportmittel bei recon = TRUE durch die neue Vergleichsalternative eine umfassend veränderte, evtl. leere Menge an zu bedienenden Aufträgen zugewiesen bekommen, ist dies bei jeweiliger Auslösung von nur einem Auftrag (dropmax = 1) und ohne parallele Neukonstruktion kaum mehr möglich. Erhöht man jedoch den Parameter dropmax , so werden die mittels recon = TRUE erreichten Adaptivitätswerte für C3 ab dropmax 4 sogar übertroﬀen, was darauf zurückzuführen sein dürfte, dass nicht alle Cluster aufgelöst und neu zusammengestellt werden müssen, sondern ein Reclustering durch Auﬂösen kleiner Touren und Zuordnung auf bereits bestehende größere Touren stattﬁnden kann. Bzgl. C3 kann somit durch Verzicht auf den Neukonstruktionsvorgang eine höhere Adaptivität bei gleichzeitig geringerem Zeitaufwand erzielt werden.92 Zusammenfassend kann festgehalten werden, dass das EUS in der Lage ist veränderte Präferenzinformationen des Entscheidungsträgers in Form von entsprechend angepassten Alternativen zu verarbeiten. Werden größere Gewichtsanpassungen über mehrere Steps hinweg in Betracht gezogen, so ist die im Detail erzielte Adaptivität für alle Kriterien als hoch einzustufen. Bzgl. sehr kleiner Änderungen der Gewichte liegen die Ergebnisse für die Kriterien C3 und C5 deutlich hinter den übrigen Adaptivitätswerten zurück. Ist man insbesondere an einer Verbesserung des adaptiven Verhaltens von C3 bei gleichzeitig akzeptablem durchschnittlichem Zeitbedarf je Adaption interessiert, empﬁehlt sich eine Parametrisierung der Form recon = FALSE und dropmax = 6. Durch Verringerung von dropmax können zeitliche Vorteile bei geringfügiger Verschlechterung der Adaptivität erreicht werden, während sich durch Aktivierung der Neukonstruktionsoption (recon = TRUE) höhere Adaptivitäten zu Lasten der benötigten Rechenzeiten erzielen lassen. Für die im folgenden Abschnitt 5.6.2.2 vorgenommene Diskussion der Qualität der generierten Tourenpläne wird auf die mittels recon = TRUE, parallel−reroute = TRUE und dropmax = 1 erzielten Ergebnisse zurückgegriﬀen.

5.6.2.2

Qualität der generierten Tourenpläne

Bevor die in den Simulationen erzeugten Tourenpläne gemäß den Erläuterungen in Abschnitt 5.6.1.2 auf deren subjektive Eignung für die unterstellten Entscheidungsträger anhand verschiedener Wertfunktionen untersucht werden, erfolgt eine Analyse der ermittelten Alternativen hinsichtlich deren absoluten Kriterienausprägungen.93 Zu diesem Zweck werden die je Entscheidungsträgersimulation erhaltenen Ergebnis92 Weitere Adaptivitätssteigerungen bzgl. C3 können durch Kombination der Parametereinstellungen recon = TRUE und dropmax 4 erreicht werden, was allerdings den Zeitbedarf deutlich erhöht. 93 Zur besseren Veranschaulichung wurde exemplarisch auf eine große Probleminstanz, in diesem Falle auf pr06, zurückgegriﬀen.

199 se in zweidimensionalen Darstellungen für je zwei Kriterien einander gegenübergestellt.94 Die in den Abbildungen 5.24 bis 5.26 dargestellten Punkte repräsentieren dabei identiﬁzierte eﬃziente bzw. schwach eﬃziente Lösungen bzgl. der vier vom jeweiligen ET-Typ als relevant eingestuften Kriterien.95 Mit • sind all diejenigen Vektoren gekennzeichnet, welche bei Projektion des vierdimensionalen Lösungsraums auf eine zweidimensionale Darstellung zweier ausgewählter Kriterien den zugehörigen zweidimensionalen Rand bilden. Entsprechend ﬁnden sich die durch ◦ abgebildeten Lösungen auf dem eﬃzienten Rand der Projektion eines anderen Kriterienpaars wieder. Die für ET1 ermittelten sechs Gegenüberstellungen in Abbildung 5.24 zeigen anschaulich die vorhandenen Trade-oﬀs zwischen den einzelnen, von ET1 im Rahmen der Suche einbezogenen Zielkriterien auf. Insbesondere für die Kombinationen C2 − C1 (oben links), C1 − C4 (Mitte rechts) und C2 − C4 (unten links) ergeben sich aufgrund der jeweiligen Zielkonkurrenzen und der kontinuierlichen Kriterienausprägungen breite Pareto-Fronten. Diese veranschaulichen, inwiefern ET1 durch Akzeptanz einer Verschlechterung eines Kriteriums Verbesserungen bzgl. einer anderen Zielsetzung erreichen kann. Beispielsweise bewirken die Zielkonﬂikte C2 vs. C1 und C2 vs. C4 , dass sich einerseits Tourenpläne mit einer Streckenlänge von C2 = 3.205 realisieren lassen, welche allerdings eine Gesamteinsatzzeit von C1 = 13.699 erfordern sowie eine Gesamtverspätung i. H. v. C4 = 25.939 implizieren. Andererseits kann durch Inkaufnahme einer größeren Streckenlänge (C2 = 4.664) die Einsatzzeit auf C1 = 11.325 und gleichzeitig die Verspätung auf C4 = 2.935 reduziert werden. Strebt ET1 nach weiterer Reduzierung der auftretenden Verspätungen, so kann er C4 bis auf Null verbessern, was wiederum zu Erhöhungen von Streckenlänge (C2 = 5.134) und Einsatzzeit (C1 = 12.421) führt. Betrachtet man die Anzahl an eingesetzten Transportmitteln (C3 in den Darstellungen oben rechts, Mitte links und unten rechts), so lassen sich schmale, diskrete Pareto-Fronten erkennen. Eine Erhöhung der zur Bedienung der Aufträge aus Instanz pr06 minimal notwendigen Anzahl an Fahrzeugen von 21 auf 22 ermöglicht eine Verbesserung der Kriterien C1 , C2 und C4 . Die benötigte Einsatzzeit kann von C1 = 12.452 auf C1 = 11.325 gesenkt werden, die hierbei zurückzulegenden Streckenlänge fällt von C2 = 4.441 auf C2 = 3.205 und die Verspätung erreicht ausgehend von C4 = 7.570 einen Wert i. H. v. C4 = 26. Während durch den Einsatz eines weiteren Transportmittels (C3 = 23) die resultierende Verspätung auf C4 = 0 gesenkt werden kann, sind hiermit gleichzeitig wiederum Verschlechterungen bzgl. Einsatzzeit und Streckenlänge zu akzeptieren. Die erläuterten Trade-oﬀs zwischen den für ET1 im Verlauf der Entscheidungsﬁndung relevanten Kriterien kommen auch in den zahlreichen Lösungen hinter dem eﬃzienten Rand einzelner zweidimensionaler Projektionen zum Ausdruck. So zeigt beispielsweise die 94 Da je ET-Typ vier Kriterien von Bedeutung sind, werden jeweils sechs paarweise Gegenüberstellungen benötigt. 95 Die als eﬃzient einzustufenden Lösungsvektoren stellen gemäß der Deﬁnition in Abschnitt 2.2.4.1 eine Teilmenge der schwach eﬃzienten Ergebnisse dar. Zur Verdeutlichung der Pareto-Fronten sind alle zumindest als schwach eﬃzient zu charakterisierenden Lösungen abgebildet.

200 27

16000

26

15000

25 14000 C3

C1

24 13000

23 12000 22 11000

10000 2000

21

3000

4000

5000 C2

6000

7000

20 10000

8000

27

11000

12000

13000 C1

14000

15000

16000

15000

16000

5000

26 4000 25 3000 C4

C3

24 23

2000

22 1000 21 20 2000

3000

4000

5000 C2

6000

7000

0 10000

8000

45000

11000

12000

13000 C1

14000

27

40000

26

35000 25 30000 24 C3

C4

25000 20000

23

15000 22 10000 21

5000 0 2000

20 3000

4000

5000 C2

6000

7000

8000

0

10

100 C4

1000

10000

Abbildung 5.24: Zweidimensionale Darstellungen identiﬁzierter eﬃzienter Lösungen von ET1 am Beispiel der Probleminstanz pr06. In der Darstellung C3 vs. C4 (unten rechts) wurde aus Gründen der besseren Veranschaulichung eine logarithmierte Skala für die Gesamtzeit der Verspätungen (C4 ) verwendet. Vielzahl der in Abbildung 5.24 mit ◦ dargestellten Vektoren der C2 − C1 -Projektion (oben links), dass ausgehend vom eﬃzienten Rand dieser Projektion durch Erhöhung und damit Verschlechterung beider Kriterien C1 und C2 Verbesserungen bzgl. C3 und/oder C4 erzielt werden können. Ein bzgl. des zuletzt genannten Punktes deutlich anderes Ergebnis ergibt sich bei entsprechender Analyse der interaktiven Suche von ET2 . Während die zweidimensionalen Projektionen C2 − C4 , C2 − C5 sowie C2 − C6 in Abbildung 5.25 vorhandene Trade-oﬀs zwischen der zurückzulegenden Streckenlänge und der jeweiligen Art der Verspätungsquantiﬁzierung zum Ausdruck bringen, verdeutlichen die Gegenüberstellungen C4 − C5 , C4 − C6 und C5 − C6 die bereits in Abschnitt 5.6.2.1 thematisierten Zielkompatibilitäten

201 45000 700 40000

500

25000

400

C5

600

30000 C4

35000

20000 300 15000 200 10000 100

5000 0 2000

0 2500

3000

3500

4000 C2

4500

5000

5500

6000

0

5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 C4

0

5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 C4

200 700 600 150

400

C6

C5

500

100

300 200

50

100 0 2500

3000

3500

4000 C2

4500

5000

5500

6000

200

200

150

150

C6

C6

0 2000

100

50

0 2000

100

50

0 2500

3000

3500

4000 C2

4500

5000

5500

6000

0

100

200

300

400 C5

500

600

700

Abbildung 5.25: Zweidimensionale Darstellungen identiﬁzierter eﬃzienter Lösungen von ET2 am Beispiel der Probleminstanz pr06 innerhalb der verspätungsbezogenen Kriterien.96 Entsprechend bestehen die zugehörigen eﬃzienten Ränder dieser zweidimensionalen Projektionen lediglich aus dem im Ursprung liegenden Vektor mit C4 = C5 = C6 = 0. Die dadurch entstehende geringe Zahl an für ET2 eﬃzienten Lösungen bewirkt, dass sich nur wenige mit ◦ gekennzeichnete Ergebnisse hinter den auf der linken Seite in Abbildung 5.25 dargestellten Pareto-Fronten wiederﬁnden. Die relativ dünn besetzten Pareto-Fronten für C2 − C4 , C2 − C5 sowie C2 − C6 veranschaulichen einerseits zwar inwiefern die Akzeptanz einer zunehmenden Gesamtverspätung, Maximalverspätung bzw. Anzahl an zu spät bedienten Kunden die Realisierung einer geringeren Streckenlänge C2 ermöglicht. Andererseits machen sie aber auch auf das 96

Vgl. hierzu die in Abbildung 5.21 dargestellten Korrelationen.

202 in den Abschnitten 2.3 bzw. 5.3.4 diskutierte potentielle Problem der gewählten globalen Aggregation mittels Zielgewichtung aufmerksam. Beispielsweise zeigt sich in der C2 − C5 Darstellung (Mitte links), dass z. T. größere Lücken zwischen benachbarten eﬃzienten Vektoren bestehen, innerhalb derer u. U. eine oder mehrere konvex dominierte Lösungen existieren. So hat am Beispiel des Falls C2 − C5 eine gewünschte Verringerung der Streckenlänge, ausgehend von einer Lösung mit C2 = 3.837 und C5 = 206, einen Sprung auf C2 = 3.574 und C5 = 309 zur Folge, ohne dass die Erhöhung der maximal auftretenden Verspätung in kleineren Schritten mit entsprechend abnehmenden Werten von C2 abgewogen werden kann. Allerdings können für weite Teile der Pareto-Fronten, insbesondere bei geringeren Ausprägungen der verspätungsbezogenen Kriterien C4 , C5 und C6 , dichter besetzte Bereiche festgestellt werden. 16000

1000

15000

800

14000 C4

C1

600 13000

400 12000 200

11000

10000 2000

3000

4000

5000 C2

6000

7000

0 10000

8000

11000

12000

13000

14000

15000

13000

14000

15000

C1

40000

120

35000

100

30000 80 C5

C4

25000 20000 15000

60

40

10000 20

5000 0 2000

3000

4000

5000 C2

6000

7000

0 10000

8000

11000

12000 C1

700

500

600 400 500 300 C5

C5

400 300

200

200 100 100 0 2000

0 3000

4000

5000 C2

6000

7000

8000

0

5000

10000 C4

15000

20000

Abbildung 5.26: Zweidimensionale Darstellungen identiﬁzierter eﬃzienter Lösungen von ET3 am Beispiel der Probleminstanz pr06 Die für ET3 unterstellte ausgewogene Zielsystemstruktur bewirkt, dass sich in den

203 zugehörigen Ergebnissen Elemente aus den Analysen beider anderer ET-Typen wiederﬁnden. Wie in Abbildung 5.26 ersichtlich, sind die Verläufe der Pareto-Fronten der C2 − C1 sowie der C1 − C4 -Projektion mit selbigen bei ET1 vergleichbar, wenngleich die Zahl an für ET3 insgesamt als eﬃzient einzustufenden Lösungen nicht so hoch ausfällt und somit der Bereich hinter den Pareto-Fronten entsprechend dünner besetzt ist. Dies ist, ähnlich wie beim zuletzt für ET2 erläuterten Fall, auf die Kompatibilität zwischen C4 und C5 zurückzuführen, welche bei ET1 keine Rolle spielt. Stattdessen sind die aufgrund der Relevanz von C3 bei ET1 als eﬃzient eingestuften Vektoren in entsprechender Darstellung für ET3 nicht mehr vorhanden. Vergleiche der Gegenüberstellungen C2 vs. C5 sowie C4 vs. C5 für ET3 (Abbildung 5.26) mit selbigen für ET2 liefern im Wesentlichen übereinstimmende Rückschlüsse. Die ParetoFronten der C2 − C5 -Projektionen verlaufen sehr ähnlich, im C4 − C5 -Fall bestehen sie ohnehin aus nur einer Lösung. Die Dichte der darüber hinaus identiﬁzierten eﬃzienten Ergebnisse ist nunmehr für ET3 höher, da das mit den übrigen Zielsetzungen konkurrierende Kriterium (C1 ) anstelle von C6 Berücksichtigung ﬁndet. Betrachtet man die absoluten Höhen der Ergebnisvektoren und damit die Verläufe der Pareto-Fronten für die drei Entscheidungsträgertypen genauer, so wird deutlich, dass das EUS im Wesentlichen unabhängig vom ET-Typ vergleichbare Lösungen liefert. Allerdings kann festgestellt werden, dass im Falle mehrerer vorhandener Zielkonﬂikte vor allem mittlere Bereiche der Pareto-Fronten mit etwas schwächeren Lösungen besetzt sind, als dies bei vorhandenen Kompatibilitäten der Fall ist. Dies zeigt sich beispielsweise bei Analyse der Kriterien C2 und C4 , welche für alle ET-Typen von Relevanz sind. Legt man die Pareto-Fronten der C2 − C4 -Projektionen für die drei ET-Typen übereinander, so ergibt sich das in Abbildung 5.27 dargestellte Bild. 20000

ET1 ET2 ET3

C4

15000

10000

5000

0 2000

2500

3000

3500

4000 C2

4500

5000

5500

6000

Abbildung 5.27: Pareto-Fronten der C2 − C4 -Projektionen für ET1 , ET2 und ET3 am Beispiel der Probleminstanz pr06 Der über weite Teile deckungsgleiche Verlauf der Kurven wird im mittleren Bereich

204 durch eine etwas schwächer verlaufende ET1 -Linie unterbrochen. Oﬀensichtlich war das EUS während der interaktiven Suchen von ET2 bzw. ET3 in der Lage Lösungen zu identiﬁzieren, welche für ET1 nicht gefunden werden konnten. Grund hierfür dürfte die Fülle von gleichzeitig zu berücksichtigenden Zielkonﬂikten sein, da nur ET1 neben einer verspätungsbezogenen Zielsetzung alle als kostenorientiert deklarierten und untereinander als (zumindest teilweise) konﬂiktär identiﬁzierten Kriterien C1 , C2 und C3 in den Suchprozess einbezieht. Inwiefern die Güte der vom EUS gelieferten Resultate von unterschiedlichen Eigenschaften des Entscheidungsträgers abhängig ist, wird im Folgenden durch Verwendung verschiedener subjektiver Präferenzstrukturen für ET1 , ET2 und ET3 veranschaulicht. Hierzu wird auf die in Abschnitt 5.6.1.2 vorgestellten Kombinationen partieller und globaler Wertfunktionen zurückgegriﬀen, wobei für die in den Ausdrücken (5.38) bis (5.41) erforderlichen Schwellenwerte UBIz bzw. LBIz individuelle und damit von den systemisch ermittelten Werten UBz bzw. LBz diﬀerierende Größen Verwendung ﬁnden.97 Hinsichtlich der tatsächlichen individuellen Gewichtungen wI = (w1I , . . . , w6I ) der Entscheidungsträger, anhand derer die unterstellten subjektiven Präferenzstrukturen zu einem globalen Wert U I gemäß der Ausdrücke (5.42) bis (5.44) aggregiert werden, werden folgende Parametrisierungen angenommen: • individuelle Gewichte A: zweien der vier Kriterien wird eine höhere Bedeutung (0,4) beigemessen als den verbleibenden beiden Zielsetzungen (0,1): – ET1 : w1I = 0, 4, w2I = 0, 4, w3I = 0, 1, w4I = 0, 1, w5I = 0, w6I = 0 – ET2 : w1I = 0, w2I = 0, 1, w3I = 0, w4I = 0, 4, w5I = 0, 4, w6I = 0, 1 – ET3 : w1I = 0, 4, w2I = 0, 1, w3I = 0, w4I = 0, 4, w5I = 0, 1, w6I = 0 • individuelle Gewichte B: den vier relevanten Kriterien werden mit Werten zwischen 0,1 und 0,4 unterschiedliche Bedeutungen beigemessen: – ET1 : w1I = 0, 3, w2I = 0, 1, w3I = 0, 2, w4I = 0, 4, w5I = 0, w6I = 0 – ET2 : w1I = 0, w2I = 0, 2, w3I = 0, w4I = 0, 1, w5I = 0, 3, w6I = 0, 4 – ET3 : w1I = 0, 2, w2I = 0, 3, w3I = 0, w4I = 0, 4, w5I = 0, 1, w6I = 0

97 Die verwendeten individuellen Schwellenwerte UBIz bzw. LBIz können der Tabelle B.2 im Anhang entnommen werden. Sie sind so gewählt, dass die jeweiligen Bereiche mit ansteigendem partiellen Wert innerhalb der an den jeweiligen Problemdaten ausgerichteten systemisch ermittelten Schwellenwerte liegen (LBz LBIz UBIz UBz ). Zur Ermittlung der vom EUS verwendeten Werte UBz bzw. LBz vgl. Abschnitt 5.3.2.

205 • individuelle Gewichte C : die vier relevanten Kriterien sind von identischer Bedeutung (0,25): – ET1 : w1I = 0, 25, w2I = 0, 25, w3I = 0, 25, w4I = 0, 25, w5I = 0, w6I = 0 – ET2 : w1I = 0, w2I = 0, 25, w3I = 0, w4I = 0, 25, w5I = 0, 25, w6I = 0, 25 – ET3 : w1I = 0, 25, w2I = 0, 25, w3I = 0, w4I = 0, 25, w5I = 0, 25, w6I = 0 Je nach ET-Typ, Kombination von partieller und globaler Wertfunktion (Fälle (1) bis (9) in Tabelle 5.3) sowie individueller Gewichtung entsteht somit eine speziﬁsche Präferenzstruktur, anhand derer die vom EUS errechneten Ergebnisse bewertet werden. Wie bereits erläutert, werden die jeweiligen individuellen Gewichte darüber hinaus auch zur Ermittlung des Abstandsmaßes dsum gemäß Ausdruck (5.45) verwendet. Aufbauend hierauf können die individuellen Werte U I den jeweiligen Abständen dsum gegenübergestellt werden. In den Abbildungen 5.28 bis 5.30 sind die entsprechenden Ergebnisse für die Fälle (1) bis (6) bei Verwendung der individuellen Gewichte A am Beispiel der Probleminstanz pr01 wiedergegeben.98 Bei Betrachtung der Darstellungen für ET1 in Abbildung 5.28 können zunächst drei wesentliche Erkenntnisse festgehalten werden:

1. Die bzgl. ET1 erzielten Ergebnisse sind für die in den Fällen (1) bis (6) unterschiedenen Präferenzstrukturen sehr ähnlich. 2. Die vom EUS erzielten Ergebnisse sind von hohem subjektiven Wert für ET1 , wenn dsum klein ist, d. h. wenn die von ihm in der interaktiven Suche verwendeten Gewichtungen wa seinen individuellen Gewichten wI ähneln. 3. Bei zunehmendem Abstand dsum werden vermehrt Ergebnisse mit geringerem subjektiven Wert ermittelt, allerdings ﬁnden sich nach wie vor auch zahlreiche Lösungen von hoher Qualität wieder.

Zum ersten Punkt ist anzumerken, dass die Ergebnisse insbesondere für Vergleiche der Fälle (1) und (4), (2) und (5) sowie (3) und (6), d. h. für Fälle mit gleichen partiellen und unterschiedlichen globalen Wertfunktionen, sich kaum voneinander unterscheiden. Bei Variation der partiellen Wertfunktionen (Fälle (1) vs. (2) vs. (3) bzw. (4) vs. (5) vs. (6)) zeigen sich kleinere Unterschiede in den Darstellungen, was sich v. a. in einer etwas stärkeren Streuung der Ergebnisse bei konvexen partiellen Funktionen (Fälle (3) und (6) 98 Jede der Darstellungen enthält 1900 Beobachtungen, welche sich aus je zehn der in Abschnitt 5.5.2.2 vorgestellten simulierten Suchläufen ergeben. Die Startvektoren der einzelnen Suchläufe sind aufgrund ihres Defaultcharakters nicht in den Abbildungen enthalten.

206 0.9

0.9

0.85

0.85 0.8 I

individueller Wert U

individueller Wert UI

0.8 0.75 0.7 0.65

0.75 0.7 0.65

0.6

0.6

0.55

0.55 0.5

0.5 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0

1.8

0.2

0.4

0.6

sum

1

1.2

0.95

0.95

1.4

1.6

1.8

1.4

1.6

1.8

1.4

1.6

1.8

sum

I

1

individueller Wert U

individueller Wert UI

1

0.9

0.85

0.9

0.85

0.8

0.8

0.75

0.75 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0

1.8

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Abstandsmaß dsum

Abstandsmaß dsum

0.65

0.65

0.6 individueller Wert U

I

0.6 individueller Wert UI

0.8

Abstandsmaß d

Abstandsmaß d

0.55 0.5 0.45

0.55 0.5 0.45 0.4

0.4

0.35

0.35 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2 sum

Abstandsmaß d

1.4

1.6

1.8

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Abstandsmaß d

1.2 sum

Abbildung 5.28: U I vs. dsum für die Fälle (1) - (6) von ET1 mit individuellen Gewichten A. Links sind von oben nach unten die Fälle (1) bis (3) mit additiver globaler Wertfunktion dargestellt, rechts entsprechend die Fälle (4) bis (6) mit multiplikativer Aggregation. in der unteren Reihe in Abbildung 5.28 äußert. Letzteres ist auf den zunehmenden Grenzwert der konvexen Wertfunktion bei Annäherung an LBIz zurückzuführen, durch welchen geringfügig über LBIz liegende Kriterienausprägungen Cz insbesondere im Vergleich zu konkav aber auch im Vergleich zu linear verlaufenden Fällen deutlich schwächer bewertet werden. Die Punkte 2 und 3 erlauben die Schlussfolgerung, dass das EUS im Falle einer Parametrisierung der Kriteriengewichtungen gemäß der tatsächlichen Präferenzstruktur nahezu ausnahmslos Ergebnisse von hoher Qualität liefert. Zwar ﬁnden sich auch für zunehmende dsum Ergebnisse mit hohen individuellen Werten, jedoch werden gleichzeitig zahlreiche schwächere Lösungen ermittelt. Dies bedeutet wiederum, dass ET1 vom EUS in zunehmendem Maße subjektiv als gut eingestufte Vorschläge unterbreitet werden, je mehr er

207 sich im Rahmen seiner interaktiven Suche seinen individuellen Gewichtungen nähert. Die Tatsache, dass auch für höhere Werte von dsum Ergebnisse mit hohem U I erzielt werden, kann auf unterschiedliche Ursachen zurückgeführt werden. Beispielsweise haben die gewählten Schwellenwerte Einﬂuss auf U I , etwa im Falle einer relativ geringen unteren Schwelle LBIz , wodurch einer Alternative trotz möglicher weiterer Verbesserungen bzgl. Kriterium z bereits frühzeitig ein hoher Wert uIz beigemessen wird. Des Weiteren spielen die in Abschnitt 5.6.2.1 diskutierten Adaptivitätseigenschaften des EUS eine Rolle, da u. U. größere Gewichtsanpassungen notwendig sind, bevor das System den zugehörigen aktuellen Tourenplan zugunsten einer veränderten Alternative ersetzt. In diesem Fällen liefert das EUS trotz sich veränderndem dsum identische Lösungsvorschläge. Außerdem führen vorhandene Kompatibilitäten innerhalb der betrachteten Kriterien dazu, dass sich auch für höhere Diskrepanzen zwischen wa und wI sehr gute Lösungen ergeben. Der zuletzt genannte Punkt zeigt sich besonders deutlich bei Betrachtung der Gegenüberstellungen U I vs. dsum für ET2 in Abbildung 5.29. Da der als serviceorientiert deﬁnierte Entscheidungsträger ET2 alle drei verspätungsbezogenen Kriterien in seine Lösungssuche integriert, kommt es in noch stärkerem Maße zu dem in Punkt 3 für ET1 zusammengefassten Resultat. Die Tatsache, dass sich nunmehr auch bei hohen Werten von dsum eine große Anzahl an subjektiv hoch bewerteten Ergebnissen ergibt, kann durch die erläuterten Kompatibilitäten innerhalb der Zielsetzungen C4 , C5 und C6 erklärt werden. Wird beispielsweise dem Kriteriengewicht w6 während des Suchprozesses ein sehr hohes Gewicht beigemessen, so ermittelt das EUS trotz geringer Gewichtung für C4 und C5 Lösungen mit keinen oder wenigen Verspätungen und somit, je nach Höhe von w2 , Ergebnisse mit hohem Präferenzwert. Die in Punkt 1 und Punkt 2 bzgl. ET1 zusammengefassten Erkenntnisse können in analoger Weise für ET2 übernommen werden. Wiederum liefern U Iadd und U Imul bei gleicher partieller Wertfunktion nahezu identische Ergebnisse, wobei die Streuung der einzelnen Beobachtungen in den Fällen (3) und (6) etwas stärker ausgeprägt ist als in den Fällen (1) und (4) bzw. (2) und (5). Auch die für ET2 durchgehend hohen subjektiven Qualitäten der für kleine Werte von dsum ermittelten Lösungen lassen sich in Abbildung 5.29 feststellen. Dies wird in der Graﬁk durch die großen unbesetzten Regionen im linken unteren Bereich der einzelnen Falldarstellungen verdeutlicht. Erst für einen Wert von dsum = 0, 256 wird dem Entscheidungsträger eine etwas schwächer bewertete Alternative angeboten, bei Werten von dsum > 0, 4 ergeben sich zunehmend schwächere Lösungsvorschläge. Auch im Falle des dritten ET-Typs (Abbildung 5.30) lassen sich die nicht oder nur sehr dünn besetzten Regionen für Kombinationen geringer Werte von dsum sowie U I erkennen, sodass die bereits für ET1 und ET2 in Punkt 2 festgehaltene Erkenntnis bzgl. ET3 ebenfalls Gültigkeit besitzt. Anzumerken ist jedoch, dass bei ET3 im Vergleich zu den zuvor analysierten ET-Typen bereits bei geringem dsum Streuungen in den Beobachtungen erkennbar sind, was vornehmlich in den Fällen (3) und (6) sichtbar wird. Die für ET3 gewählte Kriterienkombination scheint für das EUS in der Alternativengenerierung somit

1

0.9 I

1

0.9 individueller Wert U

individueller Wert UI

208

0.8

0.7

0.7

0.6

0.6

0.5

0.5 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Abstandsmaß d

1.4

1.6

0

1.8

0.95

I

0.9 0.85 0.8 0.75

1.2

1.4

1.6

1.8

0

0.2

0.4

0.6

Abstandsmaß dsum

1.6

1.8

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

1.4

1.6

1.8

Abstandsmaß dsum 1

0.9

0.9

0.8

0.8

I

1

individueller Wert U

individueller Wert UI

1.4

0.8

0.7

1

1.2

0.75

0.65 0.8

1

0.9

0.7

0.6

0.8

0.85

0.65 0.4

0.6

sum

0.95

0.2

0.4

Abstandsmaß d 1

0

0.2

sum

1

individueller Wert U

individueller Wert UI

0.8

0.7 0.6 0.5

0.7 0.6 0.5 0.4

0.4

0.3

0.3 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Abstandsmaß d

1.2 sum

1.4

1.6

1.8

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2 sum

Abstandsmaß d

Abbildung 5.29: U I vs. dsum für die Fälle (1) - (6) von ET2 mit individuellen Gewichten A. Links sind von oben nach unten die Fälle (1) bis (3) mit additiver globaler Wertfunktion dargestellt, rechts entsprechend die Fälle (4) bis (6) mit multiplikativer Aggregation.

schwerer umzusetzen zu sein, da hinsichtlich ähnlicher, in diesem Falle dem Vektor wa nahekommender Gewichtungen wI nicht gleichbleibend gute Lösungsvarianten generiert werden. Erklären lässt sich dieser Sachverhalt durch die Annahme, dass die hier betrachtete Probleminstanz pr01 während des Suchprozesses von ET3 im Vergleich zu ET1 und ET2 häuﬁger größere Änderungen an den jeweils aktuell betrachteten Alternativen erforderlich macht. Dies ist der Fall, wenn sich für die vom jeweiligen ET-Typ favorisierten Zielkriterien nur schwer geeignete Kompromisslösungen auﬃnden lassen. In Verbindung mit den implementierten lokalen Suchstrategien entstehen auf diese Weise vermehrt zwischenzeitlich präsentierte Lösungen, welche sich im Nachhinein als nicht eﬃzient erweisen. Da in Abbildung 5.30 nicht nur eﬃziente Lösungen, sondern die bewerteten Alternativen aller Steps der Suche abgetragen sind, ﬁnden sich hinsichtlich pr01 für ET3 einige Re-

209 0.95 0.9

0.85

0.85 I

0.9

individueller Wert U

individueller Wert UI

0.95

0.8 0.75 0.7

0.8 0.75 0.7 0.65

0.65

0.6

0.6

0.55

0.55 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0

1.8

0.2

0.4

0.6

sum

1

1.2

0.95

1.4

1.6

1.8

1.4

1.6

1.8

1.4

1.6

1.8

sum

I

0.95 individueller Wert U

individueller Wert UI

1

0.9

0.85

0.9

0.85

0.8

0.8

0.75

0.75 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0

1.8

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Abstandsmaß dsum

Abstandsmaß dsum

0.75

0.75

0.7 I

0.7 0.65

individueller Wert U

individueller Wert UI

0.8

Abstandsmaß d

Abstandsmaß d 1

0.6 0.55 0.5

0.65 0.6 0.55 0.5 0.45

0.45

0.4

0.4

0.35

0.35 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2 sum

Abstandsmaß d

1.4

1.6

1.8

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Abstandsmaß d

1.2 sum

Abbildung 5.30: U I vs. dsum für die Fälle (1) - (6) von ET3 mit individuellen Gewichten A. Links sind von oben nach unten die Fälle (1) bis (3) mit additiver globaler Wertfunktion dargestellt, rechts entsprechend die Fälle (4) bis (6) mit multiplikativer Aggregation. sultate mit geringerer subjektiver Qualität bei kleinem dsum wieder. Zu berücksichtigen ist dabei, dass Veränderungen in der Ausgestaltung der betrachteten Problemstrukturen den Suchprozess von ET3 u. U. vereinfachen und gleichzeitig ähnliche Schwierigkeiten für andere ET-Typen hervorrufen. Insbesondere für den mit vielen Trade-oﬀs konfrontierten Entscheidungsträger ET1 ist dies zu erwarten.99 Die zuletzt bzgl. pr01 diskutierte Thematik bestätigt sich bei Variation der angenommenen individuellen Gewichtungen. Abbildung 5.31 zeigt für die drei ET-Typen am Beispiel des Falls (1), wie sich die dargestellten Ergebnisse ändern, wenn die individuellen Gewichte B (linke Spalte in Abbildung 5.31) bzw. die individuellen Gewichte C (rechte 99

Hierauf wird im Rahmen der Erläuterungen zu Abbildung 5.35 nochmals eingegangen.

210 Spalte in Abbildung 5.31) Verwendung ﬁnden. Erneut fällt auf, dass die unbesetzten Regionen im unteren linken Bereich für ET1 und ET2 klarer zum Ausdruck kommen, als dies bei ET3 der Fall ist. Die mit steigendem dsum zunehmend schwächer werdenden Werte U I sorgen analog zu den bislang überprüften Fällen für das Entstehen keilförmiger Punktewolken, wobei selbige wiederum für ET2 durch eine dicht besetzte Region hoher U I -Werte und für ET3 durch breitere Streuungen der Beobachtungen charakterisiert werden. 0.9

0.9

I

0.85

individueller Wert U

individueller Wert UI

0.85

0.8

0.75

0.7

0.8 0.75 0.7 0.65 0.6

0.65 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0

1.8

0.2

0.4

sum

0.6

0.8

Abstandsmaß d

Abstandsmaß d

1

1.2

1.4

1

1.2

1.4

1

1.2

1.4

sum

1 0.95

0.9 I

individueller Wert U

individueller Wert UI

0.9 0.8

0.7

0.85 0.8 0.75 0.7

0.6 0.65 0.6

0.5

0.55 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Abstandsmaß d

1.2

1.4

1.6

0

1.8

0.2

0.4

sum

0.6

0.8

Abstandsmaß d

sum

0.9 0.9

I

0.85 individueller Wert U

individueller Wert UI

0.85

0.8

0.75

0.8 0.75 0.7

0.7 0.65 0.65 0.6 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2 sum

Abstandsmaß d

1.4

1.6

1.8

0

0.2

0.4

0.6

0.8

Abstandsmaß d

sum

Abbildung 5.31: U I vs. dsum für Fall (1) von ET1 , ET2 und ET3 mit individuellen Gewichten B bzw. C. Links ist von oben nach unten jeweils der Fall (1) mit individueller Gewichtung B für ET1 , ET2 bzw. ET3 dargestellt, rechts analog mit individueller Gewichtung C. Insgesamt kann somit festgehalten werden, dass die vom EUS ermittelten Alternativen für die in den Fällen (1) bis (6) und mit den Gewichtungen A, B bzw. C untersuchten unterschiedlichen Präferenzstrukturen je Entscheidungsträger vergleichbare Qualitäten aufweisen. Allerdings hat die Charakteristik des ET-Typs selbst Einﬂuss auf die Konstanz und die Häuﬁgkeit der Präsentation gleichbleibend guter Ergebnisse.

211 Erweitert man die Variation der Präferenzstrukturen um den mit Anspruchsniveaus versehenen Zusammenhang (5.44), so ergibt sich eine zusätzliche Fragestellung: • Hat die Diﬀerenz aus artikulierter und tatsächlicher Gewichtung Einﬂuss auf die Frage, ob eine vom EUS gelieferte Lösung den gesetzten Anspruchsniveaus gerecht wird? Da gemäß Ausdruck (5.44) angenommen wird, dass für den Fall eines Erreichens von ansz ∀ z die bereits untersuchte globale Wertfunktion U Iadd Gültigkeit besitzt, entsprechen die sich für U Ians in den Fällen (7), (8) und (9) ergebenden Diagramme in weiten Teilen den Darstellungen der Fälle (1), (2) bzw. (3). Der Unterschied besteht jedoch in der Tatsache, dass diejenigen Lösungen aus der jeweiligen Punktewolke herausfallen und den Wert U Ians = 0 annehmen, für welche zumindest eines der Anspruchsniveaus nicht erreicht wird. Die Abbildungen 5.32 bis 5.34 veranschaulichen die sich für die Lösungen mit U Ians = 0 ergebenden Minima bzw. 5 %-Quantile von dsum je nach Höhe des gewählten Anspruchsniveaus ansz . Den Darstellungen liegen die individuellen Gewichtungen A sowie die Problemdaten der Instanz pr01 zugrunde. 1.8

Verlauf für Fall (7) Verlauf für Fall (8) Verlauf für Fall (9)

1.6

1.4

1.4

1.2

1.2 sum

1

1

d

dsum

1.8

Verlauf für Fall (7) Verlauf für Fall (8) Verlauf für Fall (9)

1.6

0.8

0.8

0.6

0.6

0.4

0.4

0.2

0.2

0

0 0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 0.6 0.7 Anspruchsniveau ansz

0.8

0.9

1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 0.6 0.7 Anspruchsniveau ansz

0.8

0.9

1

Abbildung 5.32: Verlauf von Minimum und 5 %-Quantil des Abstands dsum bzgl. der von ET1 mit U Ians = 0 bewerteten Alternativen in Abhängigkeit des gewählten Anspruchsniveaus ansz . Links ist der Verlauf bei Betrachtung des minimalen Wertes von dsum abgebildet, während rechts der Verlauf des 5 %-Quantils dargestellt ist. Der fallende Verlauf der Kurven macht einerseits deutlich, dass mit steigendem ansz in zunehmendem Maße auch bei geringem dsum ermittelte Lösungen den Anspruchsniveaus nicht gerecht werden. Andererseits bedeutet dies gleichzeitig, dass im Laufe der Erhöhung der Anspruchsniveaus zunächst ausschließlich Alternativen mit U Ians = 0 bewertet werden, welche bei hohem Abstand dsum identiﬁziert wurden. Für ET1 (Abbildung 5.32) lässt sich daraus beispielsweise folgern, dass für ansz 0, 46 ∀ z alle während der interaktiven Suche in einem Bereich von dsum 0, 255 vorgeschlagenen Lösungen den Anspruchsniveaus gerecht werden und somit für ET1 potentiell gute Ergebnisse darstellen. Lässt man einige, den Niveaus nicht genügende Vorschläge zu, so zeigt der Verlauf des 5 %-Quantils, dass für dieselben Werte von ansz weniger als 5 % der unzureichenden Lösungen in einem Bereich von dsum 0, 65 gefunden werden. Schränkt man die Betrachtung auf lineare (Fall (7)) oder konkave (Fall (8)) partielle Wertfunktionen ein, so können die Anspruchsniveaus

212 bis auf ansz 0, 7 ∀ z erhöht werden, ohne dass dem Entscheidungsträger in einem Suchbereich mit dsum 0, 255 Varianten präsentiert werden, welche er mit U Ians = 0 bewerten würde. 1.8

Verlauf für Fall (7) Verlauf für Fall (8) Verlauf für Fall (9)

1.6

1.4

1.4

1.2

1.2 sum

1

1

d

dsum

1.8

Verlauf für Fall (7) Verlauf für Fall (8) Verlauf für Fall (9)

1.6

0.8

0.8

0.6

0.6

0.4

0.4

0.2

0.2

0

0 0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 0.6 0.7 Anspruchsniveau ansz

0.8

0.9

1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 0.6 0.7 Anspruchsniveau ansz

0.8

0.9

1

Abbildung 5.33: Verlauf von Minimum und 5 %-Quantil des Abstands dsum bzgl. der von ET2 mit U Ians = 0 bewerteten Alternativen in Abhängigkeit des gewählten Anspruchsniveaus ansz . Links ist der Verlauf bei Betrachtung des minimalen Wertes von dsum abgebildet, während rechts der Verlauf des 5 %-Quantils dargestellt ist. 1.8

Verlauf für Fall (7) Verlauf für Fall (8) Verlauf für Fall (9)

1.6

1.4

1.4

1.2

1.2 sum

1

1

d

dsum

1.8

Verlauf für Fall (7) Verlauf für Fall (8) Verlauf für Fall (9)

1.6

0.8

0.8

0.6

0.6

0.4

0.4

0.2

0.2

0

0 0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 0.6 0.7 Anspruchsniveau ansz

0.8

0.9

1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 0.6 0.7 Anspruchsniveau ansz

0.8

0.9

1

Abbildung 5.34: Verlauf von Minimum und 5 %-Quantil des Abstands dsum bzgl. der von ET3 mit U Ians = 0 bewerteten Alternativen in Abhängigkeit des gewählten Anspruchsniveaus ansz . Links ist der Verlauf bei Betrachtung des minimalen Wertes von dsum abgebildet, während rechts der Verlauf des 5 %-Quantils dargestellt ist. Für ET2 und ET3 ergeben sich ähnliche Verläufe, wobei die eben bzgl. ET1 angestellten Überlegungen im Falle von ET3 etwas abzuschwächen sind. Wie Abbildung 5.34 zeigt, können zumindest bis zu einem Niveau von ansz 0, 4 ∀ z unzureichende Vorschläge im Bereich dsum 0, 207 ausgeschlossen werden. Im Bereich dsum 0, 57 ﬁnden sich bei identischen ansz weniger als 5 % der mit U Ians = 0 bewerteten Alternativen wieder. Festzuhalten ist, dass auch bei vorhandenen Anspruchsniveaus und den damit einhergehenden (teilweise) nicht kompensatorischen Präferenzstrukturen vom EUS vorwiegend dann qualitativ hochwertige Lösungen erzeugt werden, wenn der im Suchprozess verwendete Gewichtungsvektor wa den tatsächlichen Werten wI ähnelt. Abschließend werden die gewonnenen Erkenntnisse vor dem Hintergrund einer aggregierten Analyse über die Probleminstanzen pr01 bis pr10 diskutiert. Zu diesem Zweck wurden die am Beispiel der Instanz pr01 vorgestellten Auswertungen für alle zehn Instan-

213 zen durchgeführt und die resultierenden Werte U I jeweils auf ein Intervall von [0; 1] normiert. Sortiert man nunmehr die sich über alle Problemdatensätze ergebenden Ergebnisse aufsteigend nach dem Abstand dsum , so lassen sich die Entwicklungen der Durchschnittswerte von U I sowie der Standardabweichung in den erzielten Werten bei zunehmendem dsum gemäß Abbildung 5.35 darstellen. Je weiter man sich demnach auf der Abszisse nach rechts bewegt, desto mehr einzelne Beobachtungen sind Bestandteil der Ermittlung von Durchschnitts- und Streuungswerten.100 Zunächst ist erkennbar, dass sich für alle ET-Typen ein mit zunehmendem dsum rückläuﬁger Durchschnittswert für U I ergibt, begleitet von einer gleichzeitig zunehmenden Standardabweichung. Dies erlaubt den Rückschluss, dass die bzgl. pr01 analysierten keilförmigen Punktewolken in ähnlicher Form auch für andere Probleminstanzen ausﬁndig gemacht werden können. Ein hohes Startniveau der Durchschnittswerte deutet darauf hin, dass für Suchbereiche mit kleinen dsum über die Instanzen hinweg nur sehr wenige Lösungen mit geringer subjektiver Qualität vorgeschlagen wurden. Es kann folglich für alle Instanzen von im Wesentlichen unbesetzten Regionen im unteren linken Bereich der U I vs. dsum -Darstellungen ausgegangen werden. Die mit den abnehmenden Durchschnittswerten steigende Streuung veranschaulicht, dass die oberen rechten Regionen in den entsprechenden Darstellungen durchaus besetzt sind, d. h. es werden, analog zum exemplarischen pr01-Fall, bei größerem dsum vermehrt schwache, aber nach wie vor auch gute Ergebnisse ermittelt. In besonderem Maße ist dies bei ET2 der Fall, weshalb der zugehörige Verlauf der Durchschnittswerte in einem Bereich von 0, 2 dsum 1, 0 lange auf relativ hohem Niveau verbleibt und nur langsam abnimmt. Der auﬀällige anfängliche Knick im Durchschnitts- und Streuungsverlauf für ET2 kommt durch einen negativen Ausreißer zustande, welcher bei einem Abstand von dsum = 0, 088 mit einem normierten Wert von U I = 0, 8165 die in diesem Bereich aus wenigen Beobachtungen gebildeten aggregierten Werte stark beeinﬂusst. Wesentlich steiler als bei ET2 verläuft die Kurve der Durchschnittswerte bei ET1 , was in Kombination mit einer zu Beginn stark ansteigenden Standardabweichung einerseits auf ausgeprägt keilförmige Punktewolken im Bereich 0, 2 dsum 0, 6 hinweist. Andererseits zeigt das im Vergleich zu den Verläufen von ET2 und ET3 stärkere Auf und Ab der Kurven, dass auch für geringe Abstände dsum einige schwache Alternativen vom EUS vorgeschlagen werden. Dies ist auf die oben bereits erwähnte Schwierigkeit zurückzuführen, Alternativen bei Veränderung der Präferenzaussagen so umzubauen, dass sie trotz Vorliegen zahlreicher Zielkonﬂikte schnell von erneut hoher Qualität sind. Diese bzgl. pr01 v. a. bei ET3 beobachtete Problematik scheint für andere Instanzen gemäß Abbildung 5.35 vornehmlich bei ET1 aufzutreten. So gelingt es dem EUS oﬀensichtlich nicht immer, eine in der interaktiven Suche von ET1 vorgenommene Gewichtsanpassung in eine bzgl. der neuen Gewichte hochwertige Lösung umzusetzen, was letztlich in dem anfangs steilen Anstieg 100 In Abbildung 5.35 sind lediglich die aggregierten Versionen von Fall (1) für die drei ET-Typen wiedergegeben, da sich für die anderen Fälle eine analoge Interpretation ergibt. Die Verläufe der Fälle (2) und (3) können den Abbildungen B.1 bzw. B.2 im Anhang entnommen werden. Den Wertfunktionen liegen wiederum die individuellen Gewichtungen A zugrunde.

214 durchschnittl. UII Standardabw. in U

0.14

0.92 durchschnittl. Wert U

I

0.12

0.9 0.1 0.88 0.08 0.86 0.06

0.84

Standardabweichung der Werte U

I

0.94

0.04

0.82 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 sum

für alle Steps mit einem Abstandsmaß < d

I

0.16 0.14

0.98 durchschnittl. Wert U

I

0.12 0.97

0.1

0.96

0.08

0.95

0.06

0.94

0.04

0.93

0.02

0.92

I

0.99

durchschnittl. U Standardabw. in UI

Standardabweichung der Werte U

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 für alle Steps mit einem Abstandsmaß < dsum durchschnittl. UI I Standardabw. in U

0.2 0.18 0.16

durchschnittl. Wert U

I

0.92

0.14

0.9

0.12 0.88 0.1 0.86

0.08

0.84

0.06 0.04

0.82

I

0.94

Standardabweichung der Werte U

0.96

0.02 0.8 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 sum

für alle Steps mit einem Abstandsmaß < d

Abbildung 5.35: Aggregierter Verlauf von Durchschnitts- und Streuungswerten zu U I bei zunehmendem dsum für Fall (1). Oben sind die Verläufe für ET1 , mittig für ET2 und in unterer Darstellung für ET3 wiedergegeben.

der Standardabweichung in Abbildung 5.35 zum Ausdruck kommt. Dennoch weist der insgesamt abnehmende Verlauf der Durchschnittswerte darauf hin, dass bei Annäherung der artikulierten Gewichte wa an die tatsächlichen Gewichte wI größtenteils Alternativen

215 von hoher Qualität für ET1 identiﬁziert werden.101 Der Verlauf von Durchschnitts- und Streuungswerten für ET3 zeigt keine weiteren Besonderheiten. Die bzgl. pr01 beobachtete höhere Streuung in den U I -Werten bei geringem dsum stellt sich instanzenübergreifend nicht als Problem dar. Resümierend kann hervorgehoben werden, dass das vorgestellte EUS auf Basis der vom Anwender artikulierten Kriteriengewichtungen in der Lage ist passende Alternativen zu ermitteln und vorhandene Trade-oﬀs zwischen den diversen Zielsetzungen zu verdeutlichen. Weiterhin bleibt festzuhalten, dass die vom System während der interaktiven Suche vorgeschlagenen Lösungen bzgl. angenommener Präferenzstrukturen von hoher Qualität sind, wenn sich der Entscheidungsträger während des Suchprozesses in der Nähe seiner tatsächlichen Gewichtungen beﬁndet. Letzteres gilt in vergleichbarem Maße für verschiedene Ausprägungen subjektiver Präferenzstrukturen, etwa auch für nichtlineare partielle Wertfunktionen oder mit Anspruchsniveaus versehene aggregierende Zusammenhänge. Der interaktive Charakter der Lösungsermittlung erlaubt somit trotz systemisch restriktiver Annahmen den Umgang mit verschiedenen Anwenderpräferenzen.102 Auch sich im Laufe der Suche und durch fortschreitende Kenntnis der Lösungsmenge dynamisch ändernde Präferenzvorstellungen können auf diese Weise mit geeigneten Lösungsvorschlägen bedient werden. Allerdings bleibt anzumerken, dass für bestimmte Kombinationen aus relevanten Zielkriterien und speziellen Problemcharakteristika mitunter schwächere Lösungsvorschläge während der Suche unterbreitet werden.

101 Der Knick in den zu ET1 zugehörigen Kurven bei dsum = 1, 2 ist eine Folge der verwendeten Abstandsmetrik. Nimmt in der Suche von ET1 eines der beiden Gewichte w1a oder w2a den Wert Eins an, so ergibt sich immer ein Abstand i. H. v. dsum = 1, 2. Dies führt bzgl. ET1 dazu, dass der für C4 ermittelte Wert häuﬁg sehr hoch wird (da gilt: w4 = 0) und somit den durchschnittlichen Wert von U I sprunghaft nach unten drückt. 102 Bei der Alternativengenerierung geht das EUS immer von einer additiven Aggregation spezieller linearer partieller Wertfunktionen aus. Vgl. hierzu die Ausführungen in den Abschnitten 5.3.2 und 5.3.3.

Kapitel 6 Schlussbetrachtung Im Rahmen der vorliegenden Arbeit wird ein interaktives Verfahren zur Entscheidungsunterstützung bei multikriteriellen Tourenplanungsproblemen vorgestellt. Ausgehend von den Überlegungen der multikriteriellen Entscheidungstheorie und der Vielfalt genereller Tourenplanungsprobleme sowie zugehöriger Lösungskonzepte wird auf Basis einer empirischen Analyse ein branchenspeziﬁsches Anforderungsproﬁl für ein Tourenplanungssystem erarbeitet. Dieses wird in Form eines EUS umgesetzt und getestet. Unter Rückgriﬀ auf die zu Beginn der Arbeit formulierten Fragestellungen werden die in den Kapiteln 2 bis 5 gewonnenen Erkenntnisse komprimiert wiedergegeben. • Multikriterielle Entscheidungsunterstützung Die für das Gebiet der Mehrzielentscheidungstheorie relevanten Ansätze werden in funktionsbasierte, relationenbasierte und eﬃzienzbasierte Methoden kategorisiert. Es werden kategorienspeziﬁsche Unterschiede bzgl. wesentlicher Anwendungsvoraussetzungen und möglicher Einsatzgebiete diskutiert sowie ausgewählte Vertreter vorgestellt. Zentrale Ideen funktionsbasierter Ansätze lassen sich auf Basis verschiedener Transformationsmodelle im Rahmen einer interaktiven Entscheidungsunterstützung mit den vorteilhaften Anwendungsvoraussetzungen eﬃzienzbasierter Verfahren verbinden. Je nach gewählter Transformation weisen derartige Methoden mit interaktiver Präferenzartikulation anwendungsspeziﬁsche Stärken und Schwächen auf, etwa bei Vorliegen kombinatorischer Problemstellungen wie im Falle der multikriterieller Tourenplanung. • Mono- und multikriterielle Tourenplanung Für die Klasse genereller Tourenplanungsprobleme existiert in der wissenschaftlichen Literatur keine einheitliche Systematisierungsstruktur. Um eine umfassende, von der orginären Anwendung unabhängige Charakterisierung mono- und multikriterieller Probleme der Tourenplanung zu gewährleisten, werden durch Einführung der Systematisierungskriterien Auftrags-, Depot-, Transportmittel -, Transportwege-, Informations- und Zielsystemstruktur bedeutsame Strukturierungsmerkmale und

218 zugehörige Ausprägungen deﬁniert. Als wesentliche Bewertungsdimensionen multikriterieller Zielsysteme können hierbei die fundamentalen Zielsetzungen einer Maximierung des Lieferservices, einer Minimierung der Transportkosten, einer Maximierung der Mitarbeiterzufriedenheit sowie einer Minimierung negativer ökologischer Auswirkungen identiﬁziert werden. In der Literatur dokumentierte Ausgestaltungen multikriterieller Zielsysteme in speziellen Anwendungsfällen der vorgestellten Problemklasse werden bzgl. der jeweils verwendeten Instrumentalkriterien untersucht. Der resultierende Kriterienkatalog erlaubt eine theoriegeleitete Operationalisierung der für multikriterielle Tourenplanungsprobleme als wesentlich deklarierten Fundamentalziele anhand 17 verschiedener Instrumentalkriterien. Zur Lösung mono- und multikriterieller Tourenplanungsprobleme werden weitestgehend (meta-)heuristische Lösungsverfahren eingesetzt, deren Bandbreite vorgestellt und diskutiert wird. Auf Basis einer Unterscheidung in konstruierende und modiﬁzierende Verfahren werden verschiedene Strategien zur Alternativengenerierung betrachtet. Einen Schwerpunkt bilden dabei die im Wesentlichen auf lokalen Suchprozessen basierenden Rerouting- und Reclusteringansätze. Weiterhin werden Varianten variabler Nachbarschaftssuche aufgezeigt, welche sich aufgrund des kombinierten Einsatzes mehrerer Suchoperatoren bei gleichzeitig günstigen Verarbeitungszeiten gerade für interaktive multikriterielle Anwendungen als geeignet erweisen. • Branchenspeziﬁsche Relevanz Die im Rahmen zweier Erhebungsphasen gewonnenen empirischen Daten erlauben eine umfangreiche Charakterisierung der in der brauereibranchenspeziﬁschen Praxis relevanten Tourenplanungsprobleme. Gemäß der erarbeiteten Systematisierungskriterien können typische Problemstellungen anhand maßgeblicher Ausprägungen und etwaiger Besonderheiten identiﬁziert und von weniger wichtigen Fragestellungen separiert werden. Hinsichtlich praxisrelevanter Zielsystemstrukturen ermöglicht die empirische Untersuchung eine Analyse der branchenspeziﬁschen Bedeutung fundamentaler und instrumenteller Zielkriterien. Darüber hinaus können die theoriegeleiteten Operationalisierungszusammenhänge zwischen Fundamental- und Instrumentalzielen überprüft und angepasst werden. Zusammenfassend werden dadurch die Elemente eines Zielsystems deﬁniert, welches auf Grundlage der ermittelten Anforderungen die bedeutenden Kriterien geeignet operationalisiert, ohne durch Integration unwesentlicher Aspekte die Umsetzungsmöglichkeiten negativ zu beeinﬂussen. Des Weiteren macht die Erhebung den Mangel an systemischer Entscheidungsunterstützung bei wiederkehrend auftretenden Tourenplanungsproblemen deutlich. Letzteres gilt in verstärktem Maße für Entscheidungsunterstützungssysteme, welche die Abbildung praxisrelevanter Zielsystemstrukturen erlauben.

219 • Interaktive Entscheidungsunterstützung in multikriteriellen Tourenplanungsproblemen Die empirisch ermittelten Erfordernisse bilden zusammen mit einigen ergänzenden Aspekten der theoretischen Systematisierungskriterien die konzeptionellen Rahmenbedingungen des entwickelten interaktiven Entscheidungsunterstützungssystems zur multikriteriellen Tourenplanung. Zur Umsetzung des Konzepts werden Methodiken aus den Kapiteln 2 und 3 aufgegriﬀen, an die gegebenen Anforderungen angepasst und im Rahmen eines ganzheitlichen Systems implementiert. Einer multikriteriellen Zielsystemstruktur wird dabei durch eine systeminterne Modellierung partieller Wertfunktionen für die berücksichtigten Kriterien sowie einer darauf aufbauenden globalen Aggregation mittels interaktiver Zielgewichtung Rechnung getragen. Auf diese Weise wird ein interaktiver Suchprozess ermöglicht, welcher sich von einem Entscheidungsträger durch artikulierte Präferenzinformationen in Form von Zielgewichten steuern lässt. Fortlaufend präsentierte Lösungsvorschläge werden solange an veränderte Präferenzinformationen angepasst, bis ein zufriedenstellendes Ergebnis die Suche beendet. Für die erforderlichen Suchprozesse im Alternativenraum kommen weiterentwickelte Varianten konstruierender und modiﬁzierender Lösungsstrategien der Tourenplanung zur Anwendung, welche durch eine kombinierte Umsetzung im EUS ein permanentes Ermitteln geeigneter Lösungen während der interaktiven Suche ermöglichen. Durch Simulation interaktiver Suchläufe für unterschiedliche Entscheidungsträgertypen und unter Rückgriﬀ auf verschiedene Problemdatensätze wird das EUS experimentellen Tests unterzogen. Diese zeigen, dass das vorgestellte System für variierende Kombinationen von Zielkriterien adaptive Alternativengenerierungen gewährleistet und dem Entscheidungsträger vorhandene Trade-oﬀs innerhalb der betrachteten Zielsetzungen verdeutlicht. Des Weiteren ermöglicht das EUS für unterschiedliche individuelle Präferenzstrukturen die Identiﬁkation von qualitativ hochwertigen Ergebnissen.

Anhang A Fragebögen der empirischen Untersuchungen

222

A.1

Fragebogen der ersten Datenerhebung Fragenkomplex 1: Allgemeine Fragen Zunächst benötigen wir einige allgemeine Informationen von Ihnen, um hieraus die in der Brauereibranche relevanten Charakteristika der Tourenplanung ableiten zu können. Welchen Ausstoß in Hektolitern [hl] erzeugt Ihr Unternehmen pro Jahr?

bis zu 50.000 hl 50.000 hl bis 100.000 hl 100.000 hl bis 200.000 hl

200.000 hl bis 400.000 hl 400.000 hl bis 800.000 hl mehr als 800.000 hl

Wie viele Mitarbeiter beschäftigt Ihr Unternehmen zurzeit? ________ Mitarbeiter

Wie viele Depots unterhält Ihr Unternehmen?

1 Depot 2 – 10 Depots

11 – 20 Depots mehr als 20 Depots

Wie viele Kunden bedienen Sie insgesamt? ca. ________ Kunden

Wie groß ist der Stammkundenanteil? ca. ________% der Kunden sind Stammkunden

Welcher Anteil an Ihrem Gesamtausstoß wird über die folgenden Absatzwege vertrieben (in %)? Lebensmitteleinzelhandel

________

%

Lebensmittelgroßhandel

________

%

Getränkeeinzelhandel

________

%

Getränkefachgroßhandel

________

%

Vereine, Kioske, Festhallen

________

%

Feste

________

%

Heimdienste

________

%

andere Brauereien

________

%

Betriebe

________

%

Gastronomie

________

%

Abholmärkte

________

%

Sonstiges, und zwar:

________

%

Abbildung A.1: Seite 1 des Fragebogens der ersten Datenerhebung

223

Aus wie vielen Fahrzeugen besteht Ihr Fuhrpark?

1 – 10 Fahrzeuge 11 – 20 Fahrzeuge

51 – 100 Fahrzeuge mehr als 100 Fahrzeuge

21 – 50 Fahrzeuge

Setzt sich Ihr Fuhrpark aus unterschiedlichen Fahrzeugtypen zusammen? (Fahrzeuge unterscheiden sich z.B. nach dem Hersteller, der Größe, etc.)

Ja

Nein

Falls ja, worauf ist diese Unterschiedlichkeit zurückzuführen? (Mehrfachnennungen sind möglich)

Zeitpunkt der Anschaffung war ausschlaggebend für die Anschaffung unterschiedlicher Fahrzeuge Um flexibel zu sein (z.B. bzgl. der Ladekapazität) wurden unterschiedliche Fahrzeuge angeschafft Unterschiedliche Anschaffungs- bzw. Betriebskosten je Fahrzeug haben zu einem gemischten Fuhrpark geführt _______________________________________________________________________________

Wie viel Prozent Ihrer Fahrzeuge fahren ausschließlich eine Tour am Tag? ca. ________% der Fahrzeuge

Fahren Ihre Fahrzeuge nach dem Ende der letzten Tour immer zu ihrem Start-Depot zurück? (Fahrzeuge unterscheiden sich z.B. nach dem Hersteller, der Größe, etc.)

Ja , alle

Ja, aber nur ca. ________% der Fahrzeuge

Nein

Wie oft teilen Sie die Lieferung eines Kunden auf mehrere Fahrzeuge auf? ca. ________% der Aufträge Was sind die Gründe hierfür? (Mehrfachnennungen sind möglich)

Individuelle Kundenwünsche erfüllen Kapazitätsauslastung erhöhen Planerstellung erleichtern _______________________________________________________________________________

Berücksichtigen Sie im Rahmen Ihrer Tourenplanung das Einsammeln von Leegut?

Ja

Nein

Welcher Anteil der gesamten Aufträge eines Planungszeitraums ist bei Planungsbeginn (inkl. aller Informationen) bekannt? ca. ________% der Aufträge

Abbildung A.2: Seite 2 des Fragebogens der ersten Datenerhebung

224

Wie gehen Sie mit verspätet eintreffenden Informationen (z.B. zusätzliche Aufträge, Änderungen eines Auftrags) innerhalb einer Planungsperiode um?

Die aktuelle Planung wird umgehend angepasst Die aktuelle Planung wird nur in dringenden Fällen angepasst Die aktuelle Planung wird beibehalten, es erfolgt evtl. eine zusätzliche Planung _________________________________________________________________ _________________________________________________________________

Wie gehen Sie mit sich ändernden Rahmenbedingungen (z.B. dem Umzug eines Kunden) im weiteren Verlauf durchzuführender Tourenplanungen um?

Die aktuelle Planung wird umgehend angepasst Die aktuelle Planung wird zunächst beibehalten, und zwar aus folgenden Gründen: _________________________________________________________________ _________________________________________________________________

Welcher Anteil Ihrer Kunden gibt Ihnen einen Zeitrahmen vor, innerhalb dessen Sie die Ware abliefern können? ca. ________% der Kunden Bitte schätzen Sie, wie sich dieser Anteil in etwa auf die folgenden vier Arten von Terminvorgaben verteilt: x Einseitiges Zeitfenster 1. Grades (Bsp.: „Bitte liefern Sie nicht vor 10 Uhr.“): ca. ________% x Einseitiges Zeitfenster 2. Grades (Bsp.: „Bitte liefern Sie nicht nach 10 Uhr.“): ca. ________% x Zweiseitiges Zeitfenster (Bsp.: „Bitte liefern Sie zwischen 10 und 12 Uhr.“): ca. ________% x Punktgenaues Anliefern (Bsp.: „Bitte liefern Sie genau um 11 Uhr.“): ca. ________%

Fragenkomplex 2: Softwareeinsatz zur Tourenplanung Der zweite Teil bezieht sich auf bislang in Ihrem Unternehmen eingesetzte Software-Unterstützung im Rahmen der Tourenplanung. Wenden Sie im Bereich der Distribution eine Software an, welche Sie bei der Tourenplanung unterstützt?

Ja

Nein

Æ falls nein, weshalb haben Sie bislang darauf verzichtet, Ihre Tourenplanung durch Softwareeinsatz zu unterstützen? _______________________________________________ Bitte springen Sie zu Fragenkomplex 3.

Abbildung A.3: Seite 3 des Fragebogens der ersten Datenerhebung

225

Um was für einen Typ Software handelt es sich bei dem von Ihnen verwendeten Tourenplanungssystem?

Kommerzielle Standardsoftware (falls möglich, bitte nennen Sie den Namen: _______________________________________)

Kommerzielle Standardsoftware, die an unternehmensspezifische Besonderheiten angepasst wurde (falls möglich, bitte nennen Sie den Namen: _______________________________________)

Speziell für Ihr Unternehmen entwickelte Software (falls möglich, nennen Sie das dieser Software zugrunde liegende Lösungsverfahren: ___________________________________________________________________________)

Welche der folgenden Beschränkungen/Rahmenbedingungen können durch das von Ihnen genutzte Tourenplanungssystem eingeplant werden?

Berücksichtigung kundenindividueller Be- und Endladezeiten

Berücksichtigung kundenindividueller Lieferzeitpunkte/-zeiträume

Berücksichtigung von Lieferprioritäten im Bezug auf Kunden

Berücksichtigung der Zuordnung von Kunden zu Fahrern

Ausgeglichene Arbeitslast zwischen den Fahrern erreichen

Berücksichtigung von Einschränkungen bzgl. der Fahrzeuggröße

Soll- /Ist Kostenvergleich

Kostenvergleich zwischen Fremd- und Eigentransport

Welche weiteren Softwarearten zur Unterstützung der Distributionsplanung werden eingesetzt?

Mautrechner

Bordcomputer

Fahrzeuginformationssystem

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

Abbildung A.4: Seite 4 des Fragebogens der ersten Datenerhebung

226

Fragenkomplex 3: Ziele der Tourenplanung Abschließend möchten wir Ihnen einige Fragen zur Bedeutung verschiedener Aspekte für Ihre Tourenplanung stellen. Wie wichtig sind folgende Aspekte für Ihre Tourenplanung? Bitte beurteilen Sie die folgenden Aspekte bzgl. deren Wichtigkeit für die Tourenplanung Ihres Unternehmens. Markieren Sie hierzu je nach Einschätzung einen Wert zwischen gar nicht wichtig (1) und sehr wichtig (5). Anhand der Zwischenwerte können Sie entsprechende Abstufungen vornehmen. gar nicht

sehr

wichtig

wichtig

Maximierung des erzielten Grades an Servicequalität

1

2

3

4

5

Minimierung der Transportkosten

1

2

3

4

5

Maximierung der Mitarbeiterzufriedenheit

1

2

3

4

5

Minimierung negativer ökologischer Einflüsse/Folgewirkungen

1

2

3

4

5

Minimierung der insgesamt zurückzulegenden Strecke

1

2

3

4

5

Minimierung der gesamten Einsatzzeit der Fahrzeuge (Fahrt- inkl. Be-, Entlade- sowie Wartezeit)

1

2

3

4

5

Minimierung der Anzahl an Touren

1

2

3

4

5

Optimierung der Tourenplanung unter dem Aspekt möglichst gleicher kapazitätsmäßiger Auslastung der verschiedenen Fahrzeuge

1

2

3

4

5

Minimierung der maximal auftretenden Verspätung

1

2

3

4

5

Optimierung der Tourenplanung unter dem Aspekt möglichst nivellierter Fahrereinsatzzeiten

1

2

3

4

5

Maximierung der eingeplanten Anzahl an Kunden

1

2

3

4

5

Minimierung der Fuhrparkgröße und damit des Fuhrparkpersonals

1

2

3

4

5

Maximierung der Anzahl an voll ausgelasteten Fahrzeugen

1

2

3

4

5

Optimale Erfassung von teilbaren Aufträgen

1

2

3

4

5

Abbildung A.5: Seite 5 des Fragebogens der ersten Datenerhebung

227

Optimale Einbindung kurzfristig bzw. verspätet eintreffender Aufträge

1

2

3

4

5

Minimierung der Anzahl zu spät besuchter Kunden in einer Planperiode

1

2

3

4

5

Minimierung der Gesamtzeit der Verspätung beim Kunden

1

2

3

4

5

Optimierung der Tourenplanung unter dem Aspekt möglichst (über einen längeren Zeitraum) gleich bleibender Routen

1

2

3

4

5

Optimierung der geographischen Lage des/der Depots

1

2

3

4

5

Optimierung der Planung im Hinblick auf mehrere Depots

1

2

3

4

5

Wie gut treffen die folgenden Aussagen auf Ihre Tourenplanung zu? Bitte vergleichen Sie die folgenden Aussagen und markieren Sie diejenige, die am ehesten auf Ihren Betrieb zutrifft.

Eine verspätete Lieferung an den Kunden ist unter allen Umständen zu vermeiden!

Die Auslastung der Fahrzeuge soll mindestens X % betragen!

Teilbare Aufträge sind bestmöglichst auf die bestehenden Fahrzeuge zu verteilen!

Für die Tourenplanung wird die minimale Anzahl an Fahrzeugen eingesetzt!

Es wird hauptsächlich darauf geachtet, dass die Fahrer keine Überstunden machen!

Es wird die höchstmögliche Anzahl an Kundenaufträgen eingeplant!

Es wird eine minimale Anzahl an Touren angestrebt!

Es dürfen höchstens X % der Kunden zu spät beliefert werden!

Es wird eine höchstmögliche Auslastung der Fahrzeuge angestrebt!

Es wird versucht mindestens X % der teilbaren Aufträge auf die bestehenden Fahrzeuge zu verteilen!

Es werden alle zur Verfügung stehenden Fahrzeuge berücksichtigt!

Die Einsatzzeit der Fahrzeuge soll möglichst gering ausfallen!

Es wird versucht mindestens X % der Kundenaufträge in der Tourenplanung zu berücksichtigen!

Es wird hauptsächlich darauf geachtet eine im Voraus festgelegte Tourenanzahl nicht zu überschreiten!

Herzlichen Dank für Ihre Mitarbeit! Abbildung A.6: Seite 6 des Fragebogens der ersten Datenerhebung

228

A.2

Fragebogen der zweiten Datenerhebung Fragenkomplex 1: Allgemeine Fragen Zunächst benötigen wir einige allgemeine Informationen von Ihnen, um hieraus die in der Brauereibranche relevanten Charakteristika der Tourenplanung ableiten zu können. Welchen Ausstoß in Hektolitern [hl] erzeugt Ihr Unternehmen pro Jahr?

bis zu 50.000 hl 50.000 hl bis 100.000 hl 100.000 hl bis 200.000 hl

200.000 hl bis 400.000 hl 400.000 hl bis 800.000 hl mehr als 800.000 hl

Wie viele Mitarbeiter beschäftigt Ihr Unternehmen zurzeit? ________ Mitarbeiter

Wie viele Depots unterhält Ihr Unternehmen?

1 Depot 2 – 3 Depots

4 – 10 Depots mehr als 10 Depots

Wie viele Kunden bedienen Sie insgesamt? ca. ________ Kunden

Wie groß ist der Stammkundenanteil? ca. ________% der Kunden sind Stammkunden

Greifen Sie beim Transport Ihrer Produkte zu Ihren Kunden auf Angebote von Fremdfirmen (Speditionen) zurück?

Nein

Ja, aber nur zum Teil

Ja, der Transport erfolgt komplett durch Fremdfirmen

Aus wie vielen Fahrzeugen besteht Ihr Fuhrpark? ca. ________ Fahrzeuge

Setzt sich Ihr Fuhrpark aus unterschiedlichen Fahrzeugtypen zusammen? (Fahrzeuge unterscheiden sich z.B. nach dem Hersteller, der Größe, etc.)

Ja

Nein

Falls ja, worauf ist diese Unterschiedlichkeit zurückzuführen? (Mehrfachnennungen sind möglich)

Zeitpunkt der Anschaffung war ausschlaggebend für die Anschaffung unterschiedlicher Fahrzeuge Um flexibel zu sein (z.B. bzgl. der Ladekapazität) wurden unterschiedliche Fahrzeuge angeschafft Unterschiedliche Anschaffungs- bzw. Betriebskosten je Fahrzeug haben zu einem gemischten Fuhrpark geführt _______________________________________________________________________________

Wie viel Prozent Ihrer Fahrzeuge fahren ausschließlich eine Tour am Tag? ca. ________% der Fahrzeuge

Abbildung A.7: Seite 1 des Fragebogens der zweiten Datenerhebung

229

Welcher Anteil der gesamten Aufträge eines Planungszeitraums ist bei Planungsbeginn (inkl. aller Informationen) bekannt? ca. ________% der Aufträge

Wie gehen Sie mit verspätet eintreffenden Informationen (z.B. zusätzliche Aufträge, Änderungen eines Auftrags) innerhalb einer Planungsperiode um?

Die aktuelle Planung wird umgehend angepasst Die aktuelle Planung wird nur in dringenden Fällen angepasst Die aktuelle Planung wird beibehalten, es erfolgt evtl. eine zusätzliche Planung _________________________________________________________________ _________________________________________________________________

Welcher Anteil Ihrer Kunden gibt Ihnen einen Zeitrahmen vor, innerhalb dessen Sie die Ware abliefern können? ca. ________% der Kunden Bitte schätzen Sie, wie sich dieser Anteil in etwa auf die folgenden vier Arten von Terminvorgaben verteilt: x Einseitiges Zeitfenster 1. Grades (Bsp.: „Bitte liefern Sie nicht vor 10 Uhr.“): ca. ________% x Einseitiges Zeitfenster 2. Grades (Bsp.: „Bitte liefern Sie nicht nach 10 Uhr.“): ca. ________% x Zweiseitiges Zeitfenster (Bsp.: „Bitte liefern Sie zwischen 10 und 12 Uhr.“): ca. ________% x Punktgenaues Anliefern (Bsp.: „Bitte liefern Sie genau um 11 Uhr.“): ca. ________%

Fragenkomplex 2: Softwareeinsatz zur Tourenplanung Der zweite Teil bezieht sich auf bislang in Ihrem Unternehmen eingesetzte Software-Unterstützung im Rahmen der Tourenplanung. Wenden Sie im Bereich der Distribution eine Software an, welche Sie bei der Tourenplanung unterstützt?

Ja

Nein

Æ falls nein, weshalb haben Sie bislang darauf verzichtet, Ihre Tourenplanung durch Softwareeinsatz zu unterstützen? _______________________________________________ Bitte springen Sie zu Fragenkomplex 3.

Um was für einen Typ Software handelt es sich bei dem von Ihnen verwendeten Tourenplanungssystem?

Kommerzielle Standardsoftware (falls möglich, bitte nennen Sie den Namen: _______________________________________)

Kommerzielle Standardsoftware, die an unternehmensspezifische Besonderheiten angepasst wurde (falls möglich, bitte nennen Sie den Namen: _______________________________________)

Speziell für Ihr Unternehmen entwickelte Software (falls möglich, nennen Sie das dieser Software zugrunde liegende Lösungsverfahren: ___________________________________________________________________________)

Abbildung A.8: Seite 2 des Fragebogens der zweiten Datenerhebung

230

Welche der folgenden Beschränkungen/Rahmenbedingungen können durch das von Ihnen genutzte Tourenplanungssystem eingeplant werden?

Berücksichtigung kundenindividueller Be- und Endladezeiten

Berücksichtigung kundenindividueller Lieferzeitpunkte/-zeiträume

Berücksichtigung von Lieferprioritäten im Bezug auf Kunden

Berücksichtigung der Zuordnung von Kunden zu Fahrern

Ausgeglichene Arbeitslast zwischen den Fahrern erreichen

Fragenkomplex 3: Ziele der Tourenplanung Abschließend möchten wir Ihnen einige Fragen zur Bedeutung verschiedener Aspekte für Ihre Tourenplanung stellen. Wie wichtig sind folgende Aspekte für Ihre Tourenplanung? Bitte beurteilen Sie die folgenden Aspekte bzgl. deren Wichtigkeit für die Tourenplanung Ihres Unternehmens. Markieren Sie hierzu je nach Einschätzung einen Wert zwischen gar nicht wichtig (1) und sehr wichtig (5). Anhand der Zwischenwerte können Sie entsprechende Abstufungen vornehmen. gar nicht

sehr

wichtig

wichtig

Maximierung des erzielten Grades an Servicequalität

1

2

3

4

5

Minimierung der Transportkosten

1

2

3

4

5

Maximierung der Mitarbeiterzufriedenheit

1

2

3

4

5

Minimierung negativer ökologischer Einflüsse/Folgewirkungen

1

2

3

4

5

Minimierung der insgesamt zurückzulegenden Strecke

1

2

3

4

5

Minimierung der gesamten Einsatzzeit der Fahrzeuge (Fahrt- inkl. Be-, Entlade- sowie Wartezeit)

1

2

3

4

5

Minimierung der Anzahl an Touren

1

2

3

4

5

Optimierung der Tourenplanung unter dem Aspekt möglichst gleicher kapazitätsmäßiger Auslastung der verschiedenen Fahrzeuge

1

2

3

4

5

Minimierung der maximal auftretenden Verspätung

1

2

3

4

5

Abbildung A.9: Seite 3 des Fragebogens der zweiten Datenerhebung

231

Maximierung der eingeplanten Anzahl an Kunden

1

2

3

4

5

Minimierung der Fuhrparkgröße und damit des Fuhrparkpersonals

1

2

3

4

5

Maximierung der Anzahl an voll ausgelasteten Fahrzeugen

1

2

3

4

5

Optimale Einbindung kurzfristig bzw. verspätet eintreffender Aufträge

1

2

3

4

5

Minimierung der Anzahl zu spät besuchter Kunden in einer Planperiode

1

2

3

4

5

Minimierung der Gesamtzeit der Verspätung beim Kunden

1

2

3

4

5

Optimierung der Tourenplanung unter dem Aspekt möglichst (über einen längeren Zeitraum) gleich bleibender Routen

1

2

3

4

5

Wie gut treffen die folgenden Aussagen auf Ihre Tourenplanung zu? Bitte beurteilen Sie die folgenden Aussagen, indem Sie einen Wert zwischen trifft nicht zu (1) und trifft voll zu (5) angeben. Anhand der Zwischenwerte können Sie entsprechende Abstufungen vornehmen. trifft nicht zu

trifft voll zu

Um die Servicequalität und damit die Kundenzufriedenheit zu erhöhen, bin ich bereit höhere Transportkosten in Kauf zu nehmen

1

2

3

4

5

Um ökologischen Aspekten gerecht zu werden, bin ich bereit höhere Transportkosten in Kauf zu nehmen

1

2

3

4

5

Um die Zufriedenheit meines Personals zu steigern, bin ich bereit höhere Transportkosten in Kauf zu nehmen

1

2

3

4

5

Falls ein für Sie zentraler Aspekt vergessen wurde, bitten wir Sie diesen in folgendem Feld zu notieren.

Herzlichen Dank für Ihre Mitarbeit! Bitte senden Sie uns den Fragebogen im beigelegten frankierten und adressierten Rückumschlag zu. Wir sichern Ihnen absolute Anonymität zu! Ein ungewünschter Rückschluss auf Ihr Unternehmen ist nicht möglich. Falls Sie Interesse an den Ergebnissen haben, senden Sie uns bitte eine E-Mail an [email protected] oder ein Fax an 0711 / 459 – 23232.

Abbildung A.10: Seite 4 des Fragebogens der zweiten Datenerhebung

Anhang B Ergänzendes zu Kapitel 5 B.1

Schwellenwerte der systemintern ermittelten und der für die ET-Typen angenommenen partiellen Wertfunktionen Tabelle B.1: Systemintern ermittelte Schwellenwerte UBz und LBz (gerundet) pr01

z 1 2 3 4 5 6 z 1 2 3 4 5 6

LBz 1435 882 4 0 0 0

UBz 8000 2521 8 26873 788 48 pr06 LBz UBz 6104 28000 2271 14868 21 28 0 160477 0 816 0 288

pr02 LBz UBz 2493 12000 1207 5054 7 12 0 53799 0 786 0 96 pr07 LBz UBz 2071 12000 1063 3382 5 12 0 40521 0 840 0 72

pr03 LBz UBz 3407 16000 1604 8318 10 16 0 80739 0 819 0 144 pr08 LBz UBz 3415 18000 1515 7398 11 18 0 80484 0 812 0 144

pr04 LBz UBz 4293 20000 1795 10806 14 20 0 111154 0 814 0 192 pr09 LBz UBz 4476 24000 1900 10391 16 24 0 122261 0 827 0 216

pr05 LBz UBz 4954 24000 1831 12873 19 24 0 135444 0 827 0 240 pr10 LBz UBz 5980 30000 2283 15292 23 30 0 162996 0 823 0 288

234

Tabelle B.2: Zur Evaluation verwendete individuelle Schwellenwerte UBIz und LBIz

z 1 2 3 4 5 6 z 1 2 3 4 5 6

pr01 UBIz LBIz 1500 6000 900 2500 4 8 0 20000 0 750 0 45 pr06 UBIz LBIz 7500 20000 3000 12000 21 28 0 60000 0 750 0 250

pr02 LBIz UBIz 2600 8000 1400 4900 7 12 0 30000 0 750 0 90 pr07 LBIz UBIz 2800 8000 1200 3500 5 12 0 20000 0 750 0 60

pr03 LBIz UBIz 4000 12000 1800 7500 10 16 0 40000 0 750 0 120 pr08 LBIz UBIz 5000 13000 1800 7000 11 18 0 30000 0 750 0 120

pr04 pr05 LBIz UBIz LBIz UBIz 4500 15000 7000 16000 2000 8000 2500 10000 14 20 19 24 0 35000 0 50000 0 750 0 750 0 150 0 200 pr09 pr10 LBIz UBIz LBIz UBIz 8000 16000 10000 20000 2500 10000 3000 13000 16 24 23 30 0 50000 0 50000 0 750 0 750 0 200 0 250

235

B.2

Aggregierte Verläufe von Durchschnitts- und Streuungswerten zu U I für die Fälle (2) und (3) 0.98

I

durchschnittl. UI Standardabw. in U

0.12 0.11

durchschnittl. Wert U

I

0.96

0.1

0.95

0.09

0.94 0.08 0.93 0.07 0.92 0.06

0.91 0.9

0.05

0.89

0.04

0.88

Standardabweichung der Werte U

I

0.97

0.03 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 für alle Steps mit einem Abstandsmaß < dsum durchschnittl. UI I Standardabw. in U

0.12

0.99 durchschnittl. Wert U

I

0.1 0.08

0.98

0.06 0.97 0.04 0.96 0.02 0.95

Standardabweichung der Werte U

I

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 sum

für alle Steps mit einem Abstandsmaß < d 0.98

I

durchschnittl. UI Standardabw. in U

0.16

durchschnittl. Wert U

I

0.96

0.14

0.95

0.12

0.94 0.1 0.93 0.08

0.92 0.91

0.06

0.9

0.04

0.89

Standardabweichung der Werte U

I

0.97

0.02

0.88 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 für alle Steps mit einem Abstandsmaß < dsum

Abbildung B.1: Aggregierter Verlauf von Durchschnitts- und Streuungswerten zu U I bei zunehmendem dsum für Fall (2). Oben sind die Verläufe für ET1 , mittig für ET2 und in unterer Darstellung für ET3 wiedergegeben.

236

durchschnittl. UI I Standardabw. in U

0.16 0.15

durchschnittl. Wert U

I

0.14 0.9

0.13 0.12

0.85 0.11 0.1 0.8

Standardabweichung der Werte U

I

0.95

0.09 0.08 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 sum

für alle Steps mit einem Abstandsmaß < d

I

durchschnittl. U Standardabw. in UI

durchschnittl. Wert U

I

0.2 I

0.98 0.96

0.15

0.94 0.1 0.92 0.9

0.05

Standardabweichung der Werte U

1

0.88 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 sum

für alle Steps mit einem Abstandsmaß < d

I

durchschnittl. Wert U

I

0.2 0.9 0.15 0.85 0.1 0.8

I

durchschnittl. UI Standardabw. in U Standardabweichung der Werte U

0.95

0.05 0.75 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 sum

für alle Steps mit einem Abstandsmaß < d

Abbildung B.2: Aggregierter Verlauf von Durchschnitts- und Streuungswerten zu U I bei zunehmendem dsum für Fall (3). Oben sind die Verläufe für ET1 , mittig für ET2 und in unterer Darstellung für ET3 wiedergegeben.

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Multikriterielle Tourenplanung

Logistiknetzwerke - Modelle für Standortwahl und Tourenplanung

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