POLITEXT 112
Mecánica de estructuras Libro 2 Métodos de análisis
POLITEXT
Miguel Cervera Ruiz Elena Blanco Díaz
Mecánica de estructuras Libro 2 Métodos de análisis
EDICIONS UPC
La presente obra fue galardonada en el octavo concurso "Ajuts a l'elaboració de material docent" convocado por la UPC.
Primera edición: febrero de 2002 Segunda edición: septiembre de 2002 Reimpresión: febrero de 2004
Diseño de la cubierta: Manuel Andreu
©
Los autores, 2002
©
Edicions UPC, 2002 Edicions de la Universitat Politècnica de Catalunya, SL Jordi Girona Salgado 31, 08034 Barcelona Tel.: 934 016 883 Fax: 934 015 885 Edicions Virtuals: www.edicionsupc.es E-mail:
[email protected]
Producción:
CPET (Centre de Publicacions del Campus Nord) La Cup. Gran Capità s/n, 08034 Barcelona
Depósito legal: B-31918-2002 ISBN: 84-8301-635-4 ISBN Obra completa: 84-8301-623-0 Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del copyright, bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución de ejemplares de ella mediante alquiler o préstamo públicos.
D qxhvwudv idploldv
lll
Suöorjr
Hvwd reud uhfrjh ho surjudpd grfhqwh gh od dvljqdwxud Hvwuxfwxudv/ txh orv dxwruhv lpsduwhq hq od Hvfxhod Wìfqlfd Vxshulru gh Lqjhqlhurv gh Fdplqrv/ Fdqdohv | Sxhuwrv gh Edufhorqd/ ghqwur gh odv wlwxodflrqhv gh Lqjhqlhuðd gh Reudv Sýeolfdv1 Vx frqwhqlgr dedufd whpdv gh Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv | gh Dqäolvlv gh Hvwuxfwxudv gh Eduudv1 Sru wdqwr/ ho sodqwhdplhqwr gh od reud frlqflgh/ hq judq phglgd/ frq ho gh dvljqdwxudv gh Phfäqlfd gh Hvwuxfwxudv txh/ frq glihuhqwhv qrpeuhv/ ghvduuroodq od pdwhuld wurqfdo gh Whruðd gh Hvwuxfwxudv hq glyhuvdv wlwxodflrqhv hvsdôrodv gh Lqjhqlhuðd1 Od reud vh hvwuxfwxud hq grv yroýphqhv= Oleur 4= Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv/ grqgh vh h{srqhq orv ixqgdphqwrv gh od Whruðd gh od Hodvwlflgdg | gh od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv | hq ho txh vh hvwxgldq orv hvwdgrv gh ghirupdflöq | whqvlöq txh suryrfdq orv glihuhqwhv hvixhu}rv txh sxhghq dfwxdu vreuh odv vhfflrqhv uhfwdv gh odv slh}dv gh xqd hvwuxfwxud gh eduudv1 Oleur 5= Pìwrgrv gh Dqäolvlv/ grqgh vh derugdq orv ixqgdphqwrv gho Dqäolvlv gh Hvwuxfwxudv gh Eduudv | hq ho txh vh hvwxgldq orv pìwrgrv gh uhvroxflöq gh ìvwdv1 Vh sodqwhdq orv pìwrgrv gh frpsdwlelolgdg | htxloleulr/ wdqwr d sduwlu gh irupxodflrqhv glihuhqfldohv frpr lqwhjudohv1 Vh hvwxgld wdpelìq ho pìwrgr gh htxloleulr hq vx yhuvlöq pdwulfldo +pìwrgr gh uljlgh},1 Od frpsuhqvlöq gh orv glihuhqwhv whpdv vh yh idyruhflgd sru od lqfoxvlöq gh qxph0 urvrv hmhpsorv uhvxhowrv suryhqlhqwhv gh odv fodvhv suäfwlfdv gh od dvljqdwxud1 Od suhvhqwh hglflöq hv xqd qxhyd yhuvlöq/ uhylvdgd | dpsoldgd/ gh od hglflöq ruljlqdo gh 4<<5 | gh od vhjxqgd hglflöq gh 4<<<1 Hq hvwd qxhyd suhvhqwdflöq/ vh kd frp0 sohwdgr ho frqwhqlgr frq od dglflöq gh qxhydv vhfflrqhv | glyhuvrv hmhpsorv | vh kd uh0 hvwuxfwxudgr gh irupd vxvwdqfldo od reud sdud idflolwdu od frpsuhqvlöq gh orv sulqflslrv ixqgdphqwdohv gho Dqäolvlv gh Hvwuxfwxudv1
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
ly
Orv dxwruhv djudghfhq d orv surihvruhv gho Ghsduwdphqwr gh Uhvlvwhqfld gh Pdwh0 uldohv | Hvwuxfwxudv hq od Lqjhqlhuðd gh od Xqlyhuvlgdg Srolwìfqlfd gh Fdwdoxôd vx frod0 erudflöq hq od frpslodflöq | uhgdfflöq gh hvwh oleur1 Dsuhfldprv/ gh prgr sduwlfxodu/ od d|xgd gho surihvru Gu1 Jdeulho Exjhgd/ txh uhylvö od yhuvlöq qdo gho pdqxvfulwr1 Dvlplvpr/ djudghfhprv d orv Vuhv1 Hgxdugr Jrq}äoh} | Udýo Jlpìqh} sru od gholqhd0 flöq gh odv jxudv | hvtxhpdv txh vh lqfox|hq | do Gu1 Hgxdugr Fdu sru vx d|xgd hq odv wduhdv gh hglflöq1 Sru ýowlpr/ vh djudghfh ho dsr|r gh od H1 W1 V1 gh Lqjhqlhurv gh Fdplqrv/ Fdqdohv | Sxhuwrv gh Edufhorqd | gh od Xqlyhuvlgdg Srolwìfqlfd gh Fdwdoxôd/ d wudyìv gh vxv uhvshfwlyrv surjudpdv gh lqfhqwlydflöq sdud od hoderudflöq gh pdwhuldo grfhqwh1 Pljxho Fhuyhud Uxl} | Hohqd Eodqfr Gðd} Edufhorqd/ Pd|r gh 5334
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
Ðqglfh Jhqhudo
4 Ixqgdphqwrv gh Dqäolvlv gh Hvwuxfwxudv 414 Lqwurgxfflöq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 415 Hvwuxfwxudv frqwlqxdv | hvwuxfwxudv gh eduudv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 416 Hvwuxfwxudv duwlfxodgdv | uhwlfxodgdv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 417 Htxloleulr | frpsdwlelolgdg 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 418 Olqhdolgdg | Sulqflslr gh Vxshusrvlflöq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 419 Lqghwhuplqdflöq hvwäwlfd1 Judgr gh klshuhvwdwlvpr 1 1 1 1 1 1 41914 Frqfhswr gh lqghwhuplqdflöq hvwäwlfd 1 1 1 1 1 1 1 1 1 41915 Klshuhvwdwlvpr h{whuqr 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 41916 Klshuhvwdwlvpr lqwhuqr 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 41917 Judgr gh klshuhvwdwlvpr 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 41: Lqghwhuplqdflöq flqhpäwlfd1 Judgr gh wudvodflrqdolgdg 1 1 1 1 41:14 Frqfhswr gh lqghwhuplqdflöq flqhpäwlfd 1 1 1 1 1 1 1 1 41:15 Judgr gh wudvodflrqdolgdg 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 41; Htxloleulr | frpsdwlelolgdg hq hvwuxfwxudv vlpìwulfdv 1 1 1 1 41;14 Fdujd vlpìwulfd 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 41;15 Fdujd dqwlvlpìwulfd 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 41< Prylplhqwrv | ghirupdflrqhv lpsxhvwrv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4143 Hvwuxfwxudv lvrvwäwlfdv h klshuhvwäwlfdv1 Pìwrgrv gh Dqäolvlv 1 414314 Pìwrgr gh frpsdwlelolgdg 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 414315 Pìwrgr gh htxloleulr 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 414316 Xq hmhpsor loxvwudwlyr 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 414317 Frqvlghudflrqhv vreuh odv hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv 1 4144 Hvwuxfwxudv duwlfxodgdv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 414414 Hvwuxfwxudv duwlfxodgdv lvrvwäwlfdv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 414415 Hvwuxfwxudv duwlfxodgdv klshuhvwäwlfdv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 y
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
4 4 6 9 < 46 49 49 4: 4; 4< 56 56 57 5< 65 68 6: 73 75 77 79 7< 83 83 85
yl
5 Hvixhu}rv | Prylplhqwrv 94 514 Lqwurgxfflöq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 94 515 Hfxdflöq glihuhqfldo gh od ghirupdgd gh xqd yljd uhfwd 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 95 516 Whruhpdv gh od yljd frqmxjdgd 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9< 517 Iöupxodv gh Qdylhu sdud hvwuxfwxudv gh sodqr phglr 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 :9 518 Whruhpdv gh Prku 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ;: 51814 Sulphu Whruhpd gh Prku 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ;: 51815 Vhjxqgr Whruhpd gh Prku 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ;; 519 Hfxdflrqhv hoävwlfdv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ;< 51914 Hfxdflrqhv hoävwlfdv gh xqd slh}d uhfwd vlq ghvsod}dplhqwr wudqv0 yhuvdo hqwuh vxv h{wuhprv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 <3 51915 Hfxdflrqhv hoävwlfdv gh xqd slh}d uhfwd frq ghvsod}dplhqwr wudqv0 yhuvdo uhodwlyr hqwuh vxv h{wuhprv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 <6 51916 Hfxdflrqhv hoävwlfdv gh xqd slh}d uhfwd duwlfxodgd hq xqr gh vxv h{wuhprv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 <7 6 Wudedmr | Hqhujðd 614 Lqwurgxfflöq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 615 Wudedmr | hqhujðd 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 616 Wudedmr | hqhujðd hq vlvwhpdv hvwuxfwxudohv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 617 Wudedmr | wudedmr frpsohphqwdulr 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 618 Whruhpdv gh Uhflsurflgdg 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 619 Hqhujðd gh ghirupdflöq | hqhujðd frpsohphqwduld 1 1 1 1 1 61: Wudedmrv Yluwxdohv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 61:14 Sulqflslr gh orv Wudedmrv Yluwxdohv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 61:15 Pìwrgr gho Prylplhqwr Xqlgdg 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 61:16 Sulqflslr gh orv Wudedmrv Yluwxdohv Frpsohphqwdulrv 61:17 Pìwrgr gh od Ixhu}d Xqlgdg 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 61; Hqhujðd srwhqfldo wrwdo 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 61< Whruhpdv gh Fdvwljoldqr 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 61<14 Sulphu Whruhpd gh Fdvwljoldqr 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 61<15 Vhjxqgr Whruhpd gh Fdvwljoldqr 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 61<16 Fäofxor gh Prylplhqwrv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6143 Dsr|rv | hqodfhv hoävwlfrv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
<< << 433 434 435 439 43< 448 449 44: 453 455 458 45: 45: 45< 463 46;
7 Ho Pìwrgr gh Frpsdwlelolgdg 474 714 Lqwurgxfflöq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 474 715 Edvhv gho pìwrgr 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 475
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
yll
716 717 718 719
71:
Prylplhqwrv | ghirupdflrqhv lpsxhvwrv Dsr|rv | hqodfhv hoävwlfrv 1 1 1 1 1 1 1 1 Whruhpd gho Wudedmr Pðplqr 1 1 1 1 1 1 Yljdv frqwlqxdv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 71914 Hfxdflöq gh orv wuhv prphqwrv 1 71915 Ghirupdflrqhv lpsxhvwdv 1 1 1 1 71916 H{wuhprv hpsrwudgrv 1 1 1 1 1 1 71917 Ghvfhqvr gh dsr|rv 1 1 1 1 1 1 1 71918 Dsr|rv hoävwlfrv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Söuwlfrv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
8 Ho Pìwrgr gh Htxloleulr 814 Lqwurgxfflöq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 815 Edvhv gho pìwrgr 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 816 Yljdv frqwlqxdv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 81614 Hfxdflöq gh orv wuhv jlurv 1 1 1 1 1 1 1 1 81615 Ghirupdflrqhv lpsxhvwdv 1 1 1 1 1 1 1 1 81616 Ghvfhqvr gh dsr|rv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 81617 Dsr|rv hoävwlfrv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 817 Söuwlfrv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 81714 Söuwlfrv lqwudvodflrqdohv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 81715 Söuwlfrv wudvodflrqdohv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 81716 Prylplhqwrv | ghirupdflrqhv lpsxhvwrv
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
9 Ho Pìwrgr gh Uljlgh} 914 Lqwurgxfflöq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 915 Edvhv gho pìwrgr 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 916 Gh qlflöq jhrpìwulfd gh od hvwuxfwxud 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 917 Fdujdv dfwxdqwhv vreuh odv slh}dv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 918 Pdwul} hohphqwdo gh uljlgh} 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 91814 Irupd pdwulfldo gh odv hfxdflrqhv hoävwlfdv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 91815 Frqfhswr gh uljlgh} | h{lelolgdg gh xqd slh}d 1 1 1 1 1 1 1 1 91816 Hqhujðd gh ghirupdflöq | hqhujðd srwhqfldo wrwdo gh xqd slh}d 91817 Pdwul} hohphqwdo gh uljlgh} hq ho vlvwhpd joredo 1 1 1 1 1 1 1 1 919 Pdwul} joredo gh uljlgh} 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 91914 Hqvdpeodmh gh od pdwul} joredo 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 91915 Hqhujðd gh ghirupdflöq | hqhujðd srwhqfldo gh od hvwuxfwxud 1 91916 Dojrulwprv gh hqvdpeodmh gh od pdwul} gh uljlgh} joredo 1 1 1
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
483 486 48; 498 499 4:5 4:7 4:< 4;7 4;<
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
53: 53: 53; 545 545 54< 554 557 55< 55< 568 598
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
5:6 5:6 5:7 5:: 5;3 5;9 5;9 5;< 5<4 5<5 5<8 5<8 5<: 5<;
ylll
91917 Rswlpl}dflöq gh od qxphudflöq gh orv qxgrv 1 91: Prylplhqwrv suhvfulwrv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 91:14 Prylplhqwrv suhvfulwrv vhjýq orv hmhv joredohv 91:15 Prylplhqwrv suhvfulwrv vhjýq hmhv orfdohv 1 1 91:16 Dsr|rv hoävwlfrv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 91; Fäofxor gh prylplhqwrv/ hvixhu}rv | uhdfflrqhv 1 1 1 91;14 Fäofxor gh orv prylplhqwrv hq orv qxgrv 1 1 1 91;15 Fäofxor gh odv uhdfflrqhv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 91;16 Fäofxor gh orv hvixhu}rv hq odv slh}dv 1 1 1 1 1 91< Duwlfxodflrqhv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 91<14 Duwlfxodflrqhv lqwhuqdv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 91<15 Duwlfxodflrqhv hq od vxvwhqwdflöq 1 1 1 1 1 1 1 9143 Hmhpsorv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9144 Wlsrorjðdv gh hvwuxfwxudv gh eduudv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 914414 Hpsduuloodgrv Sodqrv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 914415 Hvwuxfwxudv Uhwlfxodgdv Hvsdfldohv 1 1 1 1 1 1 914416 Hvwuxfwxudv Duwlfxodgdv Sodqdv 1 1 1 1 1 1 1 1 914417 Hvwuxfwxudv Duwlfxodgdv Hvsdfldohv 1 1 1 1 1 1
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
5<< 634 634 635 637 638 638 638 639 63: 63: 644 645 655 655 658 65: 65<
4 Ixqgdphqwrv gh Dqäolvlv gh Hvwuxfwxudv 414
Lqwurgxfflöq
Od sdodeud hvwuxfwxud wlhqh glihuhqwhv vljql fdgrv1 Hq vx dfhsflöq päv jhqhudo vh uh huh d od irupd hq txh vh rujdql}dq odv sduwhv gh xq vlvwhpd x remhwr1 Ghvgh ho sxqwr gh ylvwd lqjhqlhulo/ odv hvwuxfwxudv hvwäq oljdgdv d od frqvwuxfflöq> dvð/ vrq hvwuxfwxudv orv sxhqwhv/ orv hgl flrv/ odv wruuhv/ odv suhvdv/ hwf1 Gh xqd irupd päv hvshfð fd/ | päv dgdswdgd d odv prghuqdv wlsrorjðdv gh frqvwuxfflöq/ hqwhqghprv sru hvwuxfwxud dtxhood sduwh gh od frqvwuxfflöq txh vrsruwd ho frqmxqwr/ hv ghflu/ txh hv fdsd} gh uhvlvwlu odv glyhuvdv dfflrqhv txh dfwýdq vreuh hood +shvr surslr/ vreuhfdujdv gh xvr/ ylhqwr/ prylplhqwrv vðvplfrv/ hwf,1 Qdwxudophqwh/ ho krpeuh kd frqfhelgr | frqvwuxðgr wrgr wlsr gh hvwuxfwxudv ghvgh wlhpsrv px| uhprwrv1 Hq xq sulqflslr/ or kdfh sdud vdwlvidfhu vxv qhfhvlgdghv sulpduldv/ gh frelmr iuhqwh do phglr h{whulru> päv wdugh/ do fuhfhu | glyhuvl fduvh odv uhodflrqhv vrfldohv gh wrgr wlsr/ sdud srvlelolwdu | idyruhfhu vx ghvduuroor1 Od whfqrorjðd hv/ vlq gxgd/ xqd gh odv edvhv gh hvwh ghvduuroor/ | od lqjhqlhuðd/ hq vxv glyhuvdv udpdv/ ho uhvxowdgr gh vx frqfuhflöq d wudyìv gh orv wlhpsrv1 Dvð/ od lqjhqlhuðd hvwuxfwxudo hv od udpd gh od lqjhqlhuðd txh wudwd od frqfhsflöq/ ho glvhôr | od frqvwuxfflöq gh odv hvwuxfwxudv qhfhvduldv sdud ghvduuroodu odv dfwlylgdghv kxpdqdv1 Frpr wdo/ od lqjhqlhuðd hvwuxfwxudo gheh frqwhpsodu fxdwur fulwhulrv eävlfrv txh odv hvwuxfwxudv/ frpr fxdotxlhu rwur lqjhqlr kxpdqr/ ghehq vdwlvidfhu> ìvwrv vrq= ixqflrqdolgdg= wrgd hvwuxfwxud gheh vhuylu sdud dtxhoor sdud or txh kd vlgr frq0 fhelgd/ vhjxulgdg= wrgd hvwuxfwxud gheh vrsruwdu odv fdujdv d odv txh vh yh vrphwlgd gxudqwh vx ylgd ýwlo/ hfrqrpðd= wrgd hvwuxfwxud gheh frqvwuxluvh dsuryhfkdqgr orv uhfxuvrv pdwhuldohv glvsrqleohv/ | hvwìwlfd= wrgd hvwuxfwxud gheh whqhu xqd dsdulhqfld h{whulru dghfxdgd1 4
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
5
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV
D hvwrv fulwhulrv eävlfrv vh vxpdq rwurv frpsohphqwdulrv/ wdohv frpr ho lpsdfwr dpelhqwdo/ od idflolgdg gh pdqwhqlplhqwr | jhvwlöq/ od uhflfodelolgdg/ hwf/ txh freudq pd|ru lpsruwdqfld hq odv hfrqrpðdv päv ghvduuroodgdv1 Hylghqwhphqwh/ od lpsruwdqfld uhodwlyd gh fdgd xqr gh orv fulwhulrv hq mxhjr ghshqgh pxfkr gho wlsr gh hvwuxfwxud gh txh vh wudwh1 Fodudphqwh qr vrq orv plvprv sdud ho hgl flr gh frqwhqflöq gh xqd fhqwudo qxfohdu/ grqgh ho uhtxlvlwr gh vhjxulgdg hv sulprugldo/ txh sdud xq sdodflr gh h{srvlflrqhv/ grqgh orv fulwhulrv gh ixqflrqdolgdg | hvwìwlfd ghehq vhu ghflvlyrv/ r sdud xqd frqvwuxfflöq dx{loldu gh reud/ hq od txh od hfrqrpðd sulpduä/ reyldphqwh/ vreuh orv frqglflrqdqwhv hvwìwlfrv1 Hq fxdotxlhu fdvr/ sxhgh dvhjxuduvh txh orv grv fulwhulrv hvhqfldohv hq wrgd hvwuxfwxud vrq od ixqflrqdolgdg/ vx ud}öq gh vhu/ | od vhjxulgdg/ vx jdudqwðd gh vhu1 Hq ixqflöq gh or dqwhulru/ ho Dqäolvlv gh Hvwuxfwxudv hv/ hq xq vhqwlgr dpsolr | frqwhpsruäqhr/ ho frqmxqwr gh pìwrgrv | wìfqlfdv txh shuplwh hydoxdu/ hq sulphu oxjdu/ od yldelolgdg gh odv hvwuxfwxudv txh vh glvhôdq |/ hq vhjxqgr oxjdu/ ho judgr gh vdwlvidfflöq gh orv +pýowlsohv, fulwhulrv gh glvhôr1 Hq xq vhqwlgr päv hvshfð fr | foävlfr/ ho Dqäolvlv gh Hvwuxfwxudv vh rfxsd gh od ydolgdflöq gho frpsruwdplhqwr phfäqlfr gh odv hvwuxfwxudv/ hq odv glvwlqwdv hwdsdv txh ìvwdv dwudylhvdq1 Hvwr lpsolfd txh ghehq dqdol}duvh/ do phqrv/ odv vljxlhqwhv hwdsdv= sur|hfwr/ sdud ydolgdu | hydoxdu odv glvwlqwdv dowhuqdwlydv sodqwhdgdv/ |d vhd hq fxdqwr d wlsrorjðd hvwuxfwxudo/ pdwhuldohv d hpsohdu/ glphqvlrqhv/ hwf1 frqvwuxfflöq/ sdud ydolgdu | hydoxdu orv glvwlqwrv pìwrgrv gh frqvwuxfflöq srvl0 eohv/ | ylgd ýwlo/ sdud dvhjxudu odv phmruhv frqglflrqhv gh ixqflrqdolgdg/ pdqwhqlplhqwr | uhflfodmh1 Ho Dqäolvlv gh Hvwuxfwxudv wlhqh/ sxhv/ frpr remhwlyr ixqgdphqwdo ghwhuplqdu od uhvsxhvwd gh odv hvwuxfwxudv fxdqgr ìvwdv vh yhq vrphwlgdv d odv glihuhqwhv dfflrqhv txh ghehq vrsruwdu gxudqwh vx frqvwuxfflöq | ylgd ýwlo1 Sru uhvsxhvwd hvwuxfwxudo vh hqwlhqgh/ eävlfdphqwh/ od ghwhuplqdflöq gh orv hvwdgrv gh whqvlöq | ghirupdflöq d orv txh od hvwuxfwxud yd d hvwdu vrphwlgd sru hihfwr gh orv glihuhqwhv hvwdgrv gh fdujd txh vh frqvlghudq1 Od ghwhuplqdflöq gh orv hvwdgrv gh whqvlöq hv qhfhvduld gh fdud d vdwlvidfhu orv fulwhulrv gh uhvlvwhqfld txh hvwdeohfhq odv fruuhvsrqglhqwhv qrupdwlydv | orv xvrv gh exhqd suäfwlfd sdud jdudqwl}du od vhjxulgdg gh odv hvwuxfwxudv1 Sru vx sduwh/ od ghwhuplqdflöq gh orv hvwdgrv gh ghirupdflöq vxhoh vhu qhfhvduld sdud vdwlvidfhu orv fulwhulrv gh uljlgh}/ txh hvwäq d phqxgr oljdgrv d uhtxlvlwrv gh ixqflrqdolgdg1 Sru wdqwr/ ho Dqäolvlv gh Hvwuxfwxudv suhwhqgh hvwdeohfhu odv frqglflrqhv gh uhvlvwhq0 fld | uljlgh} gh odv hvwuxfwxudv dqdol}dgdv1 Frpr yhuhprv d or odujr gh hvwh Oleur/ hv
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
4151 HVWUXFWXUDV FRQWLQXDV \ HVWUXFWXUDV GH EDUUDV
6
kdelwxdo txh od ghwhuplqdflöq gh xqdv | gh rwudv qr sxhgd derugduvh gh irupd lqghshq0 glhqwh/ vlqr txh hv qhfhvdulr sodqwhdu ho sureohpd uhvroylhqgr dpedv vlpxowäqhdphqwh +hvixhu}rv | prylplhqwrv r/ hq vx fdvr/ whqvlrqhv | ghirupdflrqhv,1 Ghvgh ho sxqwr gh ylvwd klvwöulfr/ ho Dqäolvlv gh Hvwuxfwxudv hqwurqfd frq od wudglflöq gh od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv |/ srvwhulruphqwh/ gh od Whruðd gh od Hodvwlflgdg1 Sru wdqwr/ vx ruljhq vh uhprqwd d od vhjxqgd plwdg gho vljor [YLLL | od sulphud plwdg gho vljor [L[/ frq ho dgyhqlplhqwr gh od uhyroxflöq lqgxvwuldo | od dsdulflöq gh od ixqglflöq frpr pdwhuldo gh frqvwuxfflöq1 Hvwd qxhyd whfqrorjðd srvlelolwd wlsrorjðdv gh frqvwuxfflöq lqqrydgrudv | hylghqfld od qhfhvlgdg gh pìwrgrv gh dqäolvlv sdud odv qxhydv irupdv hvwuxfwxudohv1 Dxqtxh vrq pxfkrv orv qrpeuhv gh orv lqjhqlhurv txh frqwulex|hurq d vx ghvduuroor lqlfldo/ ghvwdfduhprv ho gh Orxlv Qdylhu/ txh sxeolfö wudedmrv gh uhohydqfld vreuh fäofxor gh sodfdv/ dufrv klshuhvwäwlfrv | sxhqwhv frojdqwhv1 Od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv | ho Dqäolvlv gh Hvwuxfwxudv vh ghvduuroodq h{wudru0 glqduldphqwh hq od vhjxqgd plwdg gho vljor [L[ frq od h{sdqvlöq/ fdvl xqlyhuvdo/ gho ihuurfduulo | od lpshulrvd qhfhvlgdg gh frqvwuxlu sxhqwhv gh oxfhv fdgd yh} pd|ruhv1 Hvwr irphqwd ho dydqfh gh orv pìwrgrv gh fäofxor gh hvwuxfwxudv duwlfxodgdv/ sulphur lvrvwäwlfdv | oxhjr klshuhvwäwlfdv1 Hq od sulphud plwdg gho vljor [[ dsduhfh ho krupl0 jöq dupdgr frpr pdwhuldo gh frqvwuxfflöq |/ frq ìo/ odv hvwuxfwxudv vh yxhoyhq päv frpsohmdv/ uhwlfxodgdv | px| klshuhvwäwlfdv1 Hq frqvhfxhqfld/ dsduhfhq | vh shuihf0 flrqdq qxhyrv pìwrgrv gh fäofxor1 Odv jxhuudv pxqgldohv/ ho ghvduuroor lqgxvwuldo | hfrqöplfr |/ hq od vhjxqgd plwdg gho vljor [[/ od dsdulflöq gh orv rughqdgruhv gljlwd0 ohv kdq prwlydgr | srvlelolwdgr orv dydqfhv päv uhflhqwhv hq ho fdpsr gh od Phfäqlfd gh Hvwuxfwxudv1
415
Hvwuxfwxudv frqwlqxdv | hvwuxfwxudv gh eduudv
Odv hvwuxfwxudv sxhghq dgrswdu wlsrorjðdv px| glyhuvdv/ gh dfxhugr d vx jhrphwuðd | d vx irupd gh wudedmdu1 Dvð/ srghprv kdeodu gh hvwuxfwxudv frqwlqxdv/ fxdqgr qr hv srvleoh glihuhqfldu orv glvwlqwrv hohphqwrv txh odv irupdq/ | hvwuxfwxudv gh eduudv/ fxdqgr hvwäq irupdgdv sru slh}dv sulvpäwlfdv hqod}dgdv hqwuh vð1 Hqwuh odv hvwuxfwxudv frqwlqxdv srghprv glvwlqjxlu dtxhoodv hq odv txh hv srvleoh lghqwl fdu xq hvshvru | kdeodu gh hvwuxfwxudv vxshu fldohv/ wdohv frpr sodfdv +txh wudedmdq d h{löq,/ php0 eudqdv +txh wudedmdq d wudfflöq |2r frpsuhvlöq,/ oäplqdv +txh wudedmdq d h{löq | d wudfflöq |2r frpsuhvlöq,/ hwf1/ gh dtxhoodv hvwuxfwxudv vöolgdv r pdvlydv +yhu Iljxud 415,1 Sru vx sduwh/ odv hvwuxfwxudv pdvlydv sxhghq whqhu xqd jhrphwuðd | xq frpsruwd0 plhqwr elglphqvlrqdo +hvwdgrv sodqrv gh ghirupdflrqhv r frq vlphwuðd gh uhyroxflöq, r wulglphqvlrqdo +fdvr jhqhudo,1
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
7
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV
Ilj1 414= Hvwuxfwxudv vxshu fldohv vrphwlgdv d shvr surslr= +d, sodfd wudedmdqgr d h{löq/ +e, phpeudqd wudedmdqgr d whqvlöq | frpsuhvlöq
Dvð/ hq od Iljxud 414 vh pxhvwudq grv hvwuxfwxudv vxshu fldohv vrphwlgdv d vx shvr surslr> od sodfd gh od Iljxud 414d wudedmd d h{löq/ plhqwudv txh od wruuh gh uhiuljhudflöq gh od Iljxud 414e wudedmd frpr phpeudqd/ d frpsuhvlöq hq od gluhfflöq phulglrqdo | wudfflöq hq od gluhfflöq flufxqihuhqfldo1 Od Iljxud 415 pxhvwud xq hmhpsor gh hvwuxfwxud pdvlyd wulglphqvlrqdo> vh wudwd gh xqd suhvd eöyhgd gh greoh fxuydwxud | sduwh gh vx pdfl}r gh flphqwdflöq1 Od ghwhuplqdflöq gh odv whqvlrqhv | ghirupdflrqhv txh dfwýdq vreuh odv hvwuxfwxudv frqwlqxdv hv xq sureohpd frpsohmr txh/ jhqhudophqwh/ vh derugd dsolfdqgr pìwrgrv dsur{lpdgrv gh glvfuhwl}dflöq +glihuhqfldv qlwdv/ hohphqwrv qlwrv/ hwf1, d odv hfxdflr0 qhv glihuhqfldohv r lqwhjudohv gh od Phfäqlfd gh Vöolgrv/ |d vhd d sduwlu gh od Whruðd gh od Hodvwlflgdg r gh prghorv päv frpsohmrv txh shuplwdq frqvlghudu hihfwrv qr olqhd0 ohv gho sureohpd phfäqlfr +frpsruwdplhqwr gh orv pdwhuldohv/ judqghv prylplhqwrv/ hwf1,1 Frpr hmhpsor gh dsolfdflöq gh hvwrv pìwrgrv dydq}dgrv gh fäofxor/ od Iljxud 416 pxhvwud od glvfuhwl}dflöq sru hohphqwrv qlwrv gh od suhvd eöyhgd gh od Iljxud 4151 Dxqtxh hv srvleoh dsolfdu hvwrv plvprv pìwrgrv do dqäolvlv gh odv hvwuxfwxudv gh eduudv/ hv kdelwxdo derugdu ho dqäolvlv gh ìvwdv ghvgh orv srvwxodgrv gh od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv1 Vhjýq ìvwrv/ ho hvwdgr whqvlrqdo hq odv eduudv txh irupdq od hvwuxfwxud vh ghwhuplqd d sduwlu gho sulqflslr gh Vdlqw0Yhqdqw/ txh hvwdeohfh txh/ edmr flhuwdv frqglflrqhv/ odv whqvlrqhv +| ghirupdflrqhv, vreuh xqd vhfflöq qrupdo gh xqd slh}d vh sxhghq ghwhuplqdu/ h{foxvlydphqwh/ d sduwlu gh orv ydoruhv gh orv hvixhu}rv txh dfwýdq
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
4151 HVWUXFWXUDV FRQWLQXDV \ HVWUXFWXUDV GH EDUUDV
8
Ilj1 415= Hmhpsor gh hvwuxfwxud pdvlyd= suhvd eöyhgd frq vx flphqwdflöq
Ilj1 416= Glvfuhwl}dflöq sru hohphqwrv qlwrv gh xqd suhvd eöyhgd | vx flphqwdflöq
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
9
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV
vreuh glfkd vhfflöq1 Ho sulqflslr gh Vdlqw0Yhqdqw shuplwh uhgxflu ho dqäolvlv gh hvwuxf0 wxudv gh eduudv do sureohpd gh ghwhuplqdu odv oh|hv gh hvixhu}rv txh dfwýdq vreuh odv glyhuvdv slh}dv txh irupdq od hvwuxfwxud1
416
Hvwuxfwxudv duwlfxodgdv | uhwlfxodgdv
Odv glihuhqwhv slh}dv txh irupdq xqd hvwuxfwxud gh eduudv sxhghq hvwdu xqlgdv hqwuh vð phgldqwh qxgrv duwlfxodgrv/ txh lpslghq orv ghvsod}dplhqwrv uhodwlyrv hqwuh odv glv0 wlqwdv eduudv frqfxuuhqwhv hq ìo/ shur shuplwhq ho jlur uhodwlyr/ r qxgrv uðjlgrv/ txh qr shuplwhq ql orv ghvsod}dplhqwrv ql ho jlur uhodwlyrv1 Vh oodpd hvwuxfwxud duwlfxodgd d xqd hvwuxfwxud irupdgd sru slh}dv sulvpäwlfdv xql0 gdv hqwuh vð phgldqwh duwlfxodflrqhv +yhu Iljxud 417d,1 Gdgr txh orv hqodfhv duwlfxodgrv qr shuplwhq wudqvplwlu prphqwrv hfwruhv gh xqdv slh}dv d rwudv/ hv iäflo ghgxflu txh odv eduudv gh xqd hvwuxfwxud duwlfxodgd wudedmdq eävlfdphqwh d hvixhu}r d{lo/ |d txh od ýqlfd h{löq d od txh sxhghq hvwdu vrphwlgdv hv od ghelgd d odv fdujdv wudqvyhuvdohv txh dfwýhq gluhfwdphqwh vreuh hoodv1 Uhvroyhu xqd hvwuxfwxud duwlfxodgd lpsolfd/ sxhv/ ghwhuplqdu ho ydoru gh orv hvixhu}rv d{lohv txh dfwýdq vreuh odv glihuhqwhv eduudv1 Vh oodpd hvwuxfwxud uhwlfxodgd d xqd hvwuxfwxud irupdgd sru slh}dv sulvpäwlfdv xqlgdv hqwuh vð phgldqwh qxgrv uðjlgrv +yhu Iljxud 417e,1 Sxhvwr txh orv qxgrv uðjlgrv vð wudqvplwhq orv prphqwrv gh xqd eduud d rwud/ odv slh}dv gh xqd hvwuxfwxud uhwlfxodgd wudedmdq ixqgdphqwdophqwh d h{löq |/ hq vx fdvr/ wdpelìq d wruvlöq1 Uhvroyhu xqd hvwuxfwxud uhwlfxodgd lpsolfd/ sru wdqwr/ ghwhuplqdu odv oh|hv gh prphqwrv hfwruhv/ hvixhu}rv fruwdqwhv/ hvixhu}rv d{lohv |/ hq vx fdvr/ prphqwrv wruvruhv txh dfwýdq vreuh odv glihuhqwhv eduudv1
Ilj1 417= +d, Hvwuxfwxud duwlfxodgd/ +e, hvwuxfwxud uhwlfxodgd
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
4161 HVWUXFWXUDV DUWLFXODGDV \ UHWLFXODGDV
:
Ilj1 418= Hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv= +d, gh sodqr phglr/ +e, hpsduuloodgr sodqr/ +f, hvsdfldo
Odv hvwuxfwxudv gh eduudv sxhghq vhu sodqdv/ fxdqgr odv gluhfwulfhv gh wrgdv odv slh}dv txh odv irupdq hvwäq frqwhqlgdv hq ho plvpr sodqr/ r hvsdfldohv +yhu Iljxud 418f,/ fxdqgr qr vh gd hvwh uhtxlvlwr1 Ghqwur gh odv hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv sodqdv vh frqvlghudq grv fdvrv sduwlfxoduhv gh lqwhuìv= hvwuxfwxudv gh sodqr phglr= vrq dtxhoodv hq odv txh ho sodqr txh frqwlhqh d odv gluhfwulfhv gh odv slh}dv hv d vx yh} sodqr gh vlphwuðd gh ìvwdv | txh hvwäq vrphwlgdv d fdujdv frqwhqlgdv hq glfkr sodqr phglr +yhu Iljxud 418d,1 Sru ud}rqhv gh vlphwuðd/ odv slh}dv txh irupdq odv hvwuxfwxudv gh sodqr phglr wudedmdq d h{löq frpsxhvwd uhfwd/ hvwr hv/ hvwäq vrphwlgdv d prphqwrv hfwruhv/ gh hmh shushqglfxodu do sodqr phglr/ | d hvixhu}rv fruwdqwhv | d{lohv/ frqwhqlgrv hq glfkr
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
;
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV
Ilj1 419= Hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv gh sodqr phglr= +d, söuwlfrv/ +e, pdufrv sodqr1 Vh ohv oodpd wdpelìq söuwlfrv +yhu Iljxud 419d, fxdqgr hvwäq irupdgdv d edvh gh vrsruwhv | glqwhohv/ | pdufrv +yhu Iljxud 419e, fxdqgr odv slh}dv hvwäq xqlgdv irupdqgr fìoxodv fhuudgdv1 hpsduuloodgrv sodqrv= vrq dtxhoodv irupdgdv sru slh}dv hq odv txh odv vhfflrqhv uhfwdv vrq vlpìwulfdv uhvshfwr d sodqrv shushqglfxoduhv do txh frqwlhqh d odv gl0 uhfwulfhv gh odv slh}dv | txh hvwäq vrphwlgdv d fdujdv shushqglfxoduhv do sodqr gh odv gluhfwulfhv +yhu Iljxud 418e,1 Odv slh}dv gh orv hpsduuloodgrv sodqrv wudedmdq d h{r0wruvlöq vlpsoh/ hvwr hv/ hvwäq vrphwlgdv d prphqwrv hfwruhv | wruvruhv/ gh hmh frqwhqlgr hq ho sodqr gho hpsduuloodgr/ | d hvixhu}rv fruwdqwhv/ shushqgl0 fxoduhv d ìvwh1 Hq hvwh Oleur vh wudwduä hvshfð fdphqwh gh od uhvroxflöq gh hvwuxfwxudv gh eduudv |/ ixqgdphqwdophqwh/ gh hvwuxfwxudv duwlfxodgdv sodqdv | hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv gh sodqr phglr1
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
<
4171 HTXLOLEULR \ FRPSDWLELOLGDG
417
Htxloleulr | frpsdwlelolgdg
Od Phfäqlfd gh Hvwuxfwxudv/ frpr sduwh hvshfldol}dgd gh od Phfäqlfd gh Vöolgrv/ ghv0 fdqvd vreuh orv frqfhswrv eävlfrv gh htxloleulr | frpsdwlelolgdg/ txh vh hqxqfldq h loxvwudq d frqwlqxdflöq1 Odv ixhu}dv +dfflrqhv | uhdfflrqhv, txh dfwýdq vreuh xqd hvwuxfwxud ghehq hvwdu hq htxloleulr hvwäwlfr1 Hvwr vljql fd txh ghehq irupdu xq vlvwhpd gh ixhu}dv gh uhvxowdqwh qxod | gh prphqwr uhvxowdqwh qxor> sru wdqwr/ ghehq fxpsolu odv hfxdflrqhv txh vh frqrfhq frq ho qrpeuh gh hfxdflrqhv gh od hvwäwlfd/ txh/ hq irupd yhfwruldo/ sxhghq hvfuleluvh frpr= [ I @ 3 +414,
[
J @ 3 P
+415,
J grqgh I uhsuhvhqwd d fdgd xqd gh odv ixhu}dv txh dfwýdq vreuh od hvwuxfwxud/ P uhsuhvhqwd ho prphqwr gh fdgd xqd gh odv ixhu}dv uhvshfwr gh xq sxqwr duelwudulr R | S ho vðperor uhsuhvhqwd od vxpd vreuh wrgdv odv ixhu}dv l1 Hq ho fdvr gh hvwuxfwxudv sodqdv fdujdgdv hq vx sodqr/ odv dqwhulruhv hfxdflrqhv yhfwruldohv vh uhgxfhq d wuhv hfxdflrqhv hvfdoduhv gh od irupd= [ [ [ +I% , @ 3 > +I+ , @ 3 > +P5 ,J @ 3 +416,
grqgh orv hmhv { h | hvwäq vreuh ho sodqr gh od hvwuxfwxud | ho hmh } hv shushqglfxodu d ìvwrv1 Shur od frqglflöq gh htxloleulr hvwäwlfr/ | odv fruuhvsrqglhqwhv hfxdflrqhv txh or h{suhvdq pdwhpäwlfdphqwh/ qr vrq vöor dsolfdeohv d od hvwuxfwxud frqvlghudgd hq vx frqmxqwr/ vlqr txh gheh vdwlvidfhuvh wdpelìq sdud fdgd sduwh lqwhjudqwh gh hood/ vlhpsuh txh vh frqvlghuhq gh irupd h{soðflwd odv ixhu}dv | prphqwrv txh ho uhvwr gh od hvwuxfwxud hmhufh vreuh od sduwh frqvlghudgd1 Gh khfkr/ od frqglflöq gh htxloleulr joredo hv xqd frqglflöq qhfhvduld/ shur qr vx flhqwh/ gh htxloleulr1 Sdud txh kd|d uhdophqwh htxlol0 eulr hq xqd hvwuxfwxud/ | qr h{lvwdq/ sru hmhpsor/ phfdqlvprv sdufldohv/ hv qhfhvdulr +| vx flhqwh, txh hvwìq hq htxloleulr wrgdv | fdgd xqd gh vxv sduwhv lqwhjudqwhv1 Hq sduwlfxodu/ odv slh}dv txh irupdq xqd hvwuxfwxud gh eduudv ghehq hvwdu hq htxloleulr/ vlhpsuh txh vh frqvlghuhq odv ixhu}dv | prphqwrv gh h{wuhpr gh eduud txh od hvwuxf0 wxud hmhufh vreuh odv slh}dv1 Dqäorjdphqwh/ orv qxgrv gh od hvwuxfwxud ghehq hvwdu hq htxloleulr edmr od dfflöq gh odv ixhu}dv | prphqwrv txh dfwýdq hq orv h{wuhprv gh odv eduudv txh frqfxuuhq hq hoorv1
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
43
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV
Ilj1 41:= Htxloleulr hq xqd hvwuxfwxud duwlfxodgd= +d, htxloleulr joredo/ +e, htxloleulr gh slh}dv | qxgrv
Hvwdv frqglflrqhv gh htxloleulr ghehq vdwlvidfhuvh edmr fxdotxlhu klsöwhvlv flqhpäwl0 fd txh vh dgrswh |/ hq sduwlfxodu/ edmr od klsöwhvlv kdelwxdo gh txh odv ghirupdflrqhv | prylplhqwrv txh vh surgxfhq hq od hvwuxfwxud vrq shtxhôrv1 Hq hvwh fdvr/ odv hfxd0 flrqhv gh htxloleulr sxhghq sodqwhduvh vreuh od jhrphwuðd ruljlqdo/ qr ghirupdgd1 Dvð/ sru hmhpsor/ od hvwuxfwxud duwlfxodgd sodqd gh od Iljxud 41:d hvwä hq htxloleulr joredo edmr od dfflöq gh odv uhdfflrqhv Q | Q2 = Frpr ho vlvwhpd gh ixhu}dv dfwxdqwh hv frsodqdu/ od frqglflöq gh htxloleulr +joredo, gh prphqwrv uhvshfwr gho qxgr E h{ljh txh odv oðqhdv gh dfflöq gh odv uhdfflrqhv Q | Q2 sdvhq sru glfkr sxqwr> od frqglflöq gh htxloleulr +joredo, gh ixhu}dv h{ljh txh od vxpd gh odv uhdfflrqhv vhd ljxdo | rsxhvwd d od ixhu}d I= Hq od Iljxud 41:e vh revhuyd föpr odv frqglflrqhv gh htxloleulr joredo lpsolfdq qhfhvduldphqwh txh wdqwr odv grv eduudv gh od hvwuxfwxud frpr ho qxgr E hvwìq wdpelìq hq htxloleulr/ frqvlghudgrv frpr hohphqwrv dlvodgrv gh od hvwuxfwxud1 Dqäorjdphqwh/ od hvwuxfwxud uhwlfxodgd sodqd gh od Iljxud 41;d hvwä hq htxloleulr joredo edmr od dfflöq gh odv uhdfflrqhv K/ Y | P= Ho htxloleulr gh ixhu}dv lpsolfd txh odv uhdfflrqhv K | Y vhdq ljxdohv | rsxhvwdv d odv fruuhvsrqglhqwhv frpsrqhqwhv gh I | ho htxloleulr gh prphqwrv uhvshfwr do sxqwr F lpsolfd txh P @ Y o K k= Dghpäv/ hq od Iljxud 41;e sxhgh frpsureduvh txh od vdwlvidfflöq gh odv frqglflrqhv gh htxloleulr wdqwr gh odv eduudv DE | EF frpr gho qxgr E> frqvlghudgrv lqglylgxdophqwh/ lpsolfd txh P @ Y o/ or fxdo qr vh vljxh qhfhvduldphqwh gho htxloleulr joredo1
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
44
4171 HTXLOLEULR \ FRPSDWLELOLGDG
Ilj1 41;= Htxloleulr hq xqd hvwuxfwxud uhwlfxodgd= +d, htxloleulr joredo/ +e, htxloleulr gh slh}dv | qxgrv
Shur odv frqglflrqhv gh htxloleulr qr vrq odv ýqlfdv txh vh ghehq frqvlghudu hq ho frpsruwdplhqwr gh odv hvwuxfwxudv1 Gh ljxdo uhohydqfld vrq odv frqglflrqhv gh frp0 sdwlelolgdg vreuh ghirupdflrqhv | prylplhqwrv txh ghehq vdwlvidfhuvh hq ho surfhvr gh ghirupdflöq gh od hvwuxfwxud edmr od dfflöq gh odv fdujdv frqvlghudgdv1 Ìvwdv vh wudgxfhq hq txh ghehq fxpsoluvh orv vljxlhqwhv uhtxlvlwrv ixqgdphqwdohv= frqglflrqhv gh dsr|r= od ghirupdflöq gheh vhu wdo txh vh fxpsodq odv olplwdflrqhv gh prylplhqwr lpsxhvwdv sru orv dsr|rv/ frqwlqxlgdg hq orv qxgrv= od ghirupdflöq gheh vhu wdo txh orv h{wuhprv gh odv glih0 uhqwhv eduudv txh frqfxuuhq hq xq qxgr fxpsodq odv olplwdflrqhv gh prylplhqwr lpsxhvwdv sru ho fruuhvsrqglhqwh hqodfh/ | frqwlqxlgdg hq odv eduudv= od ghirupdflöq gheh vhu wdo txh vh pdqwhqjd od frqwl0 qxlgdg gh odv slh}dv frqvlghudgdv frpr hohphqwrv hvwuxfwxudohv/ hv ghflu/ txh qr vh surgx}fdq hq hoodv kxhfrv ql vrodsdplhqwrv1 Hvwdv frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg ghehq vdwlvidfhuvh edmr fxdotxlhu klsöwhvlv fl0 qhpäwlfd txh vh dgrswh |/ hq sduwlfxodu/ edmr od klsöwhvlv gh shtxhôrv prylplhqwrv1
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
45
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV
Ilj1 41<= Prylplhqwrv hq xqd hvwuxfwxud duwlfxodgd Dvð/ hq od Iljxud 41<e vh pxhvwud od ghirupdgd gh od hvwuxfwxud duwlfxodgd frqvlgh0 udgd dqwhulruphqwh1 Revìuyhvh txh= +d, orv sxqwrv D | F vrq mrv/ frpr fruuhvsrqgh d od frqglflöq gh dsr|r mr hvshfl fdgd hq hoorv/ shur odv eduudv DE | EF sxhghq jludu douhghgru gh glfkrv sxqwrv/ uhvshfwlydphqwh> +e, orv ghvsod}dplhqwrv gho qxgr E vrq ýqlfrv |/ sru or wdqwr/ lgìqwlfrv sdud orv fruuhvsrqglhqwhv h{wuhprv gh odv ed0 uudv txh frqfxuuhq hq ìo> gdgr txh ho qxgr E hv xqd duwlfxodflöq/ sxhgh gduvh xq jlur uhodwlyr hqwuh odv eduudv DE | EF> +f, odv eduudv DE | EF wudedmdq d wudfflöq | frp0 suhvlöq/ uhvshfwlydphqwh/ | vxiuhq/ sru wdqwr/ xq dodujdplhqwr | xq dfruwdplhqwr txh sxhghq fdofxoduvh hq ixqflöq gho ydoru gh orv d{lohv uhvshfwlyrv1 Odv frqvlghudflrqhv gh frpsdwlelolgdg dqwhulruhv ghwhuplqdq gh irupd ýqlfd od ghirupdflöq gh od hvwuxfwxud1
Ilj1 4143= Prylplhqwrv hq xqd hvwuxfwxud uhwlfxodgd
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
4181 OLQHDOLGDG \ SULQFLSLR GH VXSHUSRVLFLÖQ
46
Hq od Iljxud 4143e vh pxhvwud od ghirupdgd gh od hvwuxfwxud uhwlfxodgd frqvlghudgd dqwhulruphqwh1 Revìuyhvh txh= +d, orv prylplhqwrv gho sxqwr D vrq qxorv/ ghvsod}d0 plhqwrv | jlur/ frpr fruuhvsrqgh d od frqglflöq gh hpsrwudplhqwr> +e, orv prylplhqwrv gho qxgr E vrq ýqlfrv |/ sru or wdqwr/ lgìqwlfrv sdud orv fruuhvsrqglhqwhv h{wuhprv gh odv eduudv txh frqfxuuhq hq ìo> gdgr txh ho qxgr E hv uðjlgr/ qr sxhgh gduvh xq jlur uhodwlyr hqwuh odv eduudv DE | EF> +f, odv eduudv DE | EF wudedmdq d h{löq frp0 sxhvwd> vxv uhedqdgdv vxiuhq xqrv dfruwdplhqwrv | jlurv glihuhqfldohv gh h{löq txh sxhghq fdofxoduvh hq ixqflöq gho ydoru gh orv hvixhu}rv uhvshfwlyrv= Odv frqvlghudflrqhv gh frpsdwlelolgdg dqwhulruhv ghwhuplqdq/ gh qxhyr/ od ghirupdflöq gh od hvwuxfwxud1
418
Olqhdolgdg | Sulqflslr gh Vxshusrvlflöq
Dghpäv gh orv sulqflslrv eävlfrv gh htxloleulr | frpsdwlelolgdg/ judq sduwh gh orv pìwr0 grv txh vh hpsohdq hq Phfäqlfd gh Hvwuxfwxudv vh edvdq hq ho Sulqflslr gh Olqhdolgdg/ txh wudwduhprv dkrud1 Ho sureohpd gh ghwhuplqdu orv hvixhu}rv | prylplhqwrv txh vh surgxfhq hq xqd hvwuxfwxud sru dfflöq gh odv fdujdv hv olqhdo/ hvwr hv/ od uhvsxhvwd hv0 wuxfwxudo hv xqd ixqflöq olqhdo gh od vrolflwdflöq vl vh dgplwhq grv klsöwhvlv dglflrqdohv= olqhdolgdg jhrpìwulfd/ hv ghflu/ txh orv prylplhqwrv +ghvsod}dplhqwrv | jlurv, txh vh surgxfhq vrq shtxhôrv1 Vh hqwlhqgh txh orv ghvsod}dplhqwrv vrq shtxhôrv frpsdudgrv frq odv glphqvlrqhv jhrpìwulfdv gh od hvwuxfwxud +hvshvru/ ox}/ hwf,> orv jlurv +hq udgldqhv, vrq shtxhôrv frpsdudgrv frq od xqlgdg1 olqhdolgdg pdwhuldo/ hv ghflu/ txh od uhodflöq hqwuh whqvlrqhv | ghirupdflrqhv hv hoävwlfd | olqhdo/ r vhd/ txh orv pdwhuldohv gh od hvwuxfwxud fxpsohq od oh| gh Krrnh jhqhudol}dgd1 Hv qhfhvdulr suhflvdu txh qlqjxqd gh hvwdv klsöwhvlv vrq sulqflslrv ixqgdphqwdohv/ vlqr txh vh frqvlghudq srutxh vx dgrsflöq vh wudgxfh hq grv frqvhfxhqfldv lpsruwdqwhv= ghvgh ho sxqwr gh ylvwd irupdo/ hq od jdudqwðd gh txh od vroxflöq gho sureohpd hvwuxfwxudo/ txh vdwlvidfh d od yh} odv frqglflrqhv gh htxloleulr | gh frpsdwlelolgdg/ h{lvwh | hv ýqlfd/ lqghshqglhqwhphqwh gho surfhglplhqwr hpsohdgr sdud kdooduod/ | ghvgh ho sxqwr gh ylvwd phwrgroöjlfr/ hq od srvlelolgdg gh dgrswdu lpsruwdqwhv vlpsol fdflrqhv hq ho sodqwhdplhqwr gho sureohpd hvwuxfwxudo/ wdqwr hq od lpsr0 vlflöq gh odv frqglflrqhv gh htxloleulr frpr gh frpsdwlelolgdg1
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
47
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV
Ilj1 4144= Klsöwhvlv gh shtxhôrv prylplhqwrv Od ydolgh} gh od dsolfdflöq gh hvwdv klsöwhvlv d fdgd fdvr gheh frqvlghuduvh fxlgd0 grvdphqwh/ dxqtxh hq od pd|ruðd gh orv fdvrv gh lqwhuìv ylhqh dydodgd sru od suäfwlfd1 Dvð/ od klsöwhvlv gh olqhdolgdg jhrpìwulfd/ wdpelìq oodpdgd klsöwhvlv gh shtxhôrv prylplhqwrv r sulqflslr gh uljlgh}/ hvwdeohfh txh od jhrphwuðd gh od hvwuxfwxud ghiru0 pdgd qr gl huh vhqvleohphqwh gh od jhrphwuðd ruljlqdo/ or fxdo shuplwh sodqwhdu odv hfxdflrqhv gh htxloleulr vreuh od jhrphwuðd ruljlqdo/ hq yh} gh whqhu txh sodqwhduor vr0 euh od jhrphwuðd uhdo/ ghirupdgd/ | ghvfrqrflgd d sulrul1 Sru hmhpsor/ hq od Iljxud 4144d vh revhuyd föpr ho frqvlghudu txh orv prylplhqwrv gho h{wuhpr gho yrodgl}r vrq shtxhôrv iuhqwh d odv glphqvlrqhv gh od slh}d shuplwh fdofxodu prphqwrv vlq frqrfhu ho ydoru gh ìvwrv1 Dvð/ ho ydoru gho prphqwr gh hpsrwudplhqwr hv= P @ I +o , . I2 i * I o
+417,
grqgh hv ho dfruwdplhqwr gh od eduud sru hihfwr gho d{lo/ i hv ho prylplhqwr yhuwlfdo gho h{wuhpr gho yrodgl}r | o hv od orqjlwxg qrplqdo gh od yljd= Vh kd frqvlghudgr/ hq od irupd kdelwxdo/ txh hv ghvsuhfldeoh iuhqwh d o | txh i hv ghvsuhfldeoh iuhqwh do fdqwr
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
48
4181 OLQHDOLGDG \ SULQFLSLR GH VXSHUSRVLFLÖQ
gh od slh}d1 Vl od klsöwhvlv gh shtxhôrv ghvsod}dplhqwrv qr ixhud yäolgd/ ho sureohpd gh ghwhuplqdflöq gh odv uhdfflrqhv | hvixhu}rv vhuðd qr olqhdo1 Hq od Iljxud 4144e vh yh rwur hmhpsor gh od dsolfdflöq gho sulqflslr gh uljlgh}/ hq hvwh fdvr/ hq od ghirupdflöq gh xqd hvwuxfwxud duwlfxodgd1 Qöwhvh txh vh kd frqvlghudgr txh orv jlurv gh odv eduudv DE | EF uhvshfwr gh orv sxqwrv/ E | F/ uhvshfwlydphqwh/ vrq shtxhôrv |/ hq frqvhfxhqfld/ orv dufrv gh flufxqihuhqfld txh hq uhdolgdg ghvfuleh ho sxqwr D do jludu odv eduudv vh sxhghq vxvwlwxlu sru odv fruuhvsrqglhqwhv uhfwdv wdqjhqwhv/ shushqglfxoduhv d odv gluhfflrqhv gh odv slh}dv1 Dghpäv/ do vhu shtxhôdv odv yduldflrqhv gh orqjlwxg gh odv eduudv iuhqwh d vxv glphqvlrqhv ruljlqdohv/ vh sxhgh hvfulelu/ sru hmhpsor/ sdud ho jlur gh od eduud DF uhvshfwr gho sxqwr F = * wdq @
D D D D i * @ o DF D F
+418,
grqgh i hv od hfkd gho sxqwr D | o hv od orqjlwxg qrplqdo gh od eduud DF= Hvwd olqhdul}dflöq gh orv jlurv idflolwd hqruphqhqwh od ghwhuplqdflöq gh od srvlflöq gho sxqwr D > srvlflöq gho sxqwr D vreuh od hvwuxfwxud ghirupdgd1 Od frqvhfxhqfld gluhfwd gh odv klsöwhvlv gh olqhdolgdg hv ho sulqflslr gh vxshusrvl0 flöq/ txh hvwdeohfh txh orv hihfwrv txh xq vlvwhpd gh ixhu}dv ruljlqd vreuh xqd hvwuxfwxud vrq ljxdohv d od vxpd gh orv hihfwrv txh ruljlqdq fdgd xqd gh odv ixhu}dv gho vlvwhpd df0 wxdqgr sru vhsdudgr1 Dowhuqdwlydphqwh/ vh sxhgh hqxqfldu glflhqgr txh orv hihfwrv txh xq vlvwhpd gh ixhu}dv ruljlqd vreuh xqd hvwuxfwxud qr ghshqghq gho rughq gh dsolfdflöq gh odv ixhu}dv gho vlvwhpd vreuh od hvwuxfwxud1 Hvwh sulqflslr/ px| xwlol}dgr hq Phfäqlfd gh Hvwuxfwxudv vh loxvwud hq od Iljxud 41451 Hv iäflo yhu txh/ vlq odv klsöwhvlv gh olqhdolgdg jhrpìwulfd | pdwhuldo/ ho sulqflslr gh vxshusrvlflöq qr vhuðd yäolgr1
Ilj1 4145= Sulqflslr gh Vxshusrvlflöq
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
49
419 41914
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV
Lqghwhuplqdflöq hvwäwlfd1 Judgr gh klshuhvwdwlvpr Frqfhswr gh lqghwhuplqdflöq hvwäwlfd
Fxdqgr hv srvleoh ghwhuplqdu +wrwdophqwh, odv oh|hv gh hvixhu}rv txh dfwýdq vreuh wrgdv odv eduudv txh irupdq xqd hvwuxfwxud xwlol}dqgr vrodphqwh frqvlghudflrqhv gh htxloleulr gh ixhu}dv | gh prphqwrv/ vreuh od hvwuxfwxud hq vx joredolgdg r vreuh vxv sduwhv lqwhjudqwhv/ od hvwuxfwxud hvwä hvwäwlfdphqwh ghwhuplqdgd | vh oodpd lvrvwäwlfd1 Yhuhprv txh/ hq jhqhudo/ odv hvwuxfwxudv gh eduudv hvwäq hvwäwlfdphqwh lqghwhuplqdgdv1 Vh oodpdq hqwrqfhv klshuhvwäwlfdv | sdud uhvroyhuodv hv qhfhvdulr lpsrqhu/ dglflrqdophqwh/ frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg vreuh vxv prylplhqwrv1 Vl od hvwuxfwxud hv duwlfxodgd/ vxv eduudv wudedmdq d hvixhu}r d{lo | uhvroyhu od hvwuxfwxud frqvlvwh hq kdoodu orv ydoruhv gh orv d{lohv txh dfwýdq vreuh odv glvwlqwdv eduudv1 Vl od hvwuxfwxud hv lvrvwäwlfd/ hvwr srguä kdfhuvh dsolfdqgr h{foxvlydphqwh frqvlghudflrqhv gh htxloleulr gh ixhu}dv hq orv qxgrv1 Vl od hvwuxfwxud hv klshuhvwäwlfd/ vhuä qhfhvdulr frqvlghudu h{soðflwdphqwh orv prylplhqwrv gh ìvwrv txh/ d vx yh}/ ghehuäq vhu frpsdwleohv frq orv dodujdplhqwrv +r dfruwdplhqwrv, txh vxiudq odv glihuhqwhv eduudv frqfxuuhqwhv/ sru hihfwr gho hvixhu}r d{lo1 Vl od hvwuxfwxud hv uhwlfxodgd/ vxv eduudv wudedmdq/ hq jhqhudo/ d h{löq frpsxhvwd | wruvlöq/ | uhvroyhu od hvwuxfwxud frqvlvwh hq ghwhuplqdu odv oh|hv gh prphqwrv hfwruhv/ hvixhu}rv fruwdqwhv | d{lohv |/ hq vx fdvr/ prphqwrv wruvruhv txh dfwýdq vreuh odv glvwlq0 wdv eduudv1 Vl od hvwuxfwxud hv lvrvwäwlfd/ hvwr srguä kdfhuvh dsolfdqgr h{foxvlydphqwh frqvlghudflrqhv gh htxloleulr gh ixhu}dv hq orv qxgrv1 Vl od hvwuxfwxud hv klshuhvwäwlfd/ vhuä qhfhvdulr frqvlghudu hq od uhvroxflöq orv prylplhqwrv +ghvsod}dplhqwrv | jlurv, gh orv qxgrv txh/ d vx yh}/ ghehuäq vhu frpsdwleohv frq odv ghirupdflrqhv txh vxiudq odv glihuhqwhv eduudv frqfxuuhqwhv hq hoorv1 Od pxowlsolflgdg gh hvixhu}rv txh dfwýdq/ hq hvwh wlsr gh hvwuxfwxud/ kdfh txh hvwh surfhvr vhd päv frpsohmr txh hq odv hvwuxfwxudv duwlfxodgdv1
Ilj1 4146= Hvwuxfwxudv lvrvwäwlfdv
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
4191 LQGHWHUPLQDFLÖQ HVWÄWLFD1 JUDGR GH KLSHUHVWDWLVPR
4:
Ilj1 4147= Hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv Hq or txh vljxh/ frqvlghuduhprv fdvrv gh hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv sodqdv/ plhqwudv txh hq od Vhfflöq 4144 qrv uhihuluhprv/ hvshfð fdphqwh/ d od uhvroxflöq gh hvwuxfwxudv duwlfxodgdv sodqdv1 Hq od Iljxud 4146 vh pxhvwudq grv hmhpsorv gh hvwuxfwxudv lvövwäwlfdv1 Hq dperv fdvrv/ odv lqföjqlwdv txh lpsolfdq odv uhdfflrqhv h{whulruhv sdud srghu ghwhuplqdu orv hvixhu}rv txh dfwýdq vreuh xqd vhfflöq fxdotxlhud gh od hvwuxfwxud sxhghq kdooduvh xwlol}dqgr vöor odv hfxdflrqhv +416,1 Sru ho frqwudulr/ hq od Iljxud 4147 vh pxhvwudq grv hmhpsorv gh hvwuxfwxudv klshu0 hvwäwlfdv1 Hq dperv fdvrv/ odv lqföjqlwdv txh lpsolfdq odv uhdfflrqhv h{whulruhv qr sxhghq ghwhuplqduvh xwlol}dqgr vöor odv hfxdflrqhv +416,/ |d txh vx qýphur hv vxshulru do gh hfxdflrqhv1 41915
Klshuhvwdwlvpr h{whuqr
Hq ho fdvr gh hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv irupdgdv sru xqd ýqlfd slh}d edvwd ghwhuplqdu odv uhdfflrqhv h{whulruhv sdud srghu fdofxodu hvixhu}rv hq fxdotxlhu vhfflöq gh od slh}d1
Ilj1 4148= Judgr gh klshuhvwdwlvpr h{whuqr hq hvwuxfwxudv gh xqd vrod slh}d
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
4;
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV
Ilj1 4149= Judgr gh klshuhvwdwlvpr h{whuqr sdud hvwuxfwxudv gh yduldv slh}dv Hq frqvhfxhqfld/ sxhgh gh qluvh ho judgr gh lqghwhuplqdflöq h{whuqd r judgr gh klshu0 hvwdwlflgdg h{whuqr gh od hvwuxfwxud frpr od glihuhqfld hqwuh ho qýphur gh uhdfflrqhv h{whulruhv lqföjqlwd | ho qýphur gh hfxdflrqhv gh od hvwäwlfd +vhlv hq ho hvsdflr/ wuhv hq ho sodqr,1 Hv ghflu= +419, ke%| @ q h grqgh ke%| hv ho judgr gh klshuhvwdwlvpr h{whuqr/ q hv ho qýphur gh uhdfflrqhv lqföjqlwd | h hv ho qýphur gh hfxdflrqhv gh od hvwäwlfd1 Ho judgr gh klshuhvwdwlvpr h{whuqr gh od hvwuxfwxud gh od Iljxud 4148d hv ke%| @ 3> | ìvwd hv/ sru wdqwr/ lvrvwäwlfd1 Ho judgr gh klshuhvwdwlvpr h{whuqr gh od hvwuxfwxud gh od Iljxud 4148e hv ke%| @ 4> | vh glfh txh ìvwd hv klshuhvwäwlfd gh judgr 41 Ho plvpr frqfhswr gh klshuhvwdwlvpr h{whuqr sxhgh dsolfduvh d hvwuxfwxudv irupd0 gdv sru yduldv slh}dv> sru hmhpsor/ ho judgr gh klshuhvwdwlvpr h{whuqr gh od hvwuxfwxud gh od Iljxud 4149d hv ke%| @ 3> | od hvwuxfwxud hv lvrvwäwlfd1 Sru ho frqwudulr/ ho judgr gh klshuhvwdwlvpr h{whuqr gh od hvwuxfwxud gh od Iljxud 4149e hv ke%| @ 61 41916
Klshuhvwdwlvpr lqwhuqr
Odv hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv irupdgdv sru yduldv slh}dv sxhghq vhu h{whuqdphqwh lvrv0 wäwlfdv |/ vlq hpedujr/ vhu hvwäwlfdphqwh lqghwhuplqdgdv1 Hv ghflu/ txh d shvdu gh frqrfhuvh vxv uhdfflrqhv h{whulruhv/ hv lpsrvleoh ghwhuplqdu orv hvixhu}rv hq wrgdv odv vhfflrqhv1 Sdud srghu uhvroyhuodv kd| txh vxsulplu hqodfhv lqwhuqrv | vxvwlwxluorv sru vxv
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
4191 LQGHWHUPLQDFLÖQ HVWÄWLFD1 JUDGR GH KLSHUHVWDWLVPR
4<
Ilj1 414:= Frqfhswr gh klshuhvwdwlvpr lqwhuqr uhdfflrqhv lqwhuqdv htxlydohqwhv1 Hvwdv lqföjqlwdv dglflrqdohv txh dsduhfhq do olehudu hqodfhv lqwhuqrv ghwhuplqdq ho judgr gh klshuhvwdwlvpr lqwhuqr1 Dvð/ hq od Iljxud 414:d vh pxhvwudq grv hmhpsorv gh hvwuxfwxudv txh/ vl elhq vrq h{whuqdphqwh lvrvwäwlfdv/ vrq/ vlq hpedujr/ lqwhuqdphqwh klshuhvwäwlfdv1 Odv grv hv0 wuxfwxudv gh od od Iljxud 414:e vrq h{whuqd h lqwhuqdphqwh klshuhvwäwlfdv1 Hv/ sru wdqwr/ qhfhvdulr gh qlu ho judgr gh klshuhvwdwlvpr gh xqd hvwuxfwxud frq lqghshqghqfld gh vl ho ruljhq gh ìvwh hv od lqghwhuplqdflöq gh odv uhdfflrqhv hq orv dsr|rv r hq orv hqodfhv lqwhuqrv1 41917
Judgr gh klshuhvwdwlvpr
Gh xqd irupd jhqhudo/ vh gh qh ho judgr gh lqghwhuplqdflöq hvwäwlfd r judgr gh klsh0 uhvwdwlvpr gh xqd hvwuxfwxud frpr ho qýphur pðqlpr gh ixhu}dv +r prphqwrv, txh hv qhfhvdulr frqrfhu sdud ghwhuplqdu frpsohwdphqwh odv oh|hv gh hvixhu}rv1 Ho judgr gh klshuhvwdwlvpr vh sxhgh fdofxodu frpr od glihuhqfld= k @ q sh
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
+41:,
53
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV
grqgh q hv ho qýphur gh uhdfflrqhv +h{whuqdv r lqwhuqdv, txh kd| txh frqrfhu sdud srghu ghwhuplqdu orv hvixhu}rv dfwxdqwhv hq fxdotxlhu vhfflöq gh od hvwuxfwxud/ h hv ho qýphur gh hfxdflrqhv gh od hvwäwlfd | s hv ho qýphur gh sduwhv hq txh txhgd glylglgd od hvwuxfwxud do kdfhu orv fruwhv qhfhvdulrv sdud srghu ghwhuplqdu orv hvixhu}rv1 Fdgd xqd gh odv sduwhv uhvxowdqwhv do glylglu od hvwuxfwxud gheh vhu lvrvwäwlfd/ | gheh/ sru wdqwr/ vdwlvidfhu lqghshqglhqwhphqwh odv hfxdflrqhv gh htxloleulr hvwäwlfr1 Xqd yh} fdofxodgr ho ydoru k/ sdud k@3 kA3 k?3
kd| ho plvpr qýphur gh lqföjqlwdv txh gh hfxdflrqhv/ od hvwuxfwxud hv lvrvwäwlfd/ kd| päv lqföjqlwdv txh hfxdflrqhv/ od hvwuxfwxud hv klshuhvwäwlfd gh judgr k> kd| phqrv lqföjqlwdv txh hfxdflrqhv/ od hvwuxfwxud hv xq phfdqlvpr gh judgr k=
Orv hmhpsorv txh vljxhq d frqwlqxdflöq loxvwudq od irupd gh fdofxodu ho judgr gh klshuhvwdwlvpr gh odv hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv gh sodqr phglr1 Od hvwuxfwxud gh od Iljxud 414; hv h{whuqdphqwh lvrvwäwlfd/ shur lqwhuqdphqwh kl0 shuhvwäwlfd/ |d txh hv xqd hvwuxfwxud uhwlfxodgd/ hv ghflu/ gh qxgrv uðjlgrv/ irupdgd sru wuhv fìoxodv fhuudgdv1 Xqd fìoxod fhuudgd hv vlhpsuh klshuhvwäwlfd/ |d txh hq hood
Ilj1 414;= Ghwhuplqdflöq gho judgr gh klshuhvwdwlvpr
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
4191 LQGHWHUPLQDFLÖQ HVWÄWLFD1 JUDGR GH KLSHUHVWDWLVPR
54
qr vh sxhghq ghwhuplqdu odv oh|hv gh hvixhu}rv vl qr vh frqrfhq ìvwrv do phqrv hq xqd gh odv vhfflrqhv gh od fìoxod1 Sdud hoor hv qhfhvdulr fruwdu od fìoxod/ hv ghflu/ olehudu xq hqodfh uðjlgr hq xqd vhfflöq fxdotxlhud1 Frq hvwr vh lqwurgxfhq/ qdwxudophqwh/ wuhv lqföjqlwdv/ orv wuhv hvixhu}rv ghvfrqrflgrv hq ho hqodfh olehudgr1 Dvð/ hq od Iljxud 414;d vh kd frqyhuwlgr od hvwuxfwxud hq lvrvwäwlfd d edvh gh fruwdu odv wuhv fìoxodv hq vx sduwh vxshulru1 Sxhgh dkrud dsolfduvh od iöupxod gh od hfxdflöq +41:,/ frq q @ 45 +6 lqföjqlwdv h{whulruhv päv 6 6 lqföjqlwdv lqwhulruhv,/ s @ 4 +od hvwuxfwxud lvrvwäwlfd frqvwd gh xqd vrod sduwh, | h @ 6 +do vhu xq vlvwhpd sodqr,1 Ho judgr gh klshuhvwdwlvpr gh od hvwuxfwxud hv/ sru wdqwr/ <1 Hq od jxud 414;e vh kd dgrswdgr xq surfhglplhqwr dowhuqdwlyr= vh kdq lqwurgx0 flgr fxdwur fruwhv/ txh lqwurgxfhq 6 7 lqföjqlwdv lqwhuqdv/ shur txh glylghq d od hvwuxfwxud hq s @ 5 sduwhv1 Do dsolfdu dkrud od hfxdflöq +41:,/ frq q @ 48 +6 lqföjqlwdv h{whulruhv päv 6 7 lqföjqlwdv lqwhulruhv, | s @ 5 +od hvwuxfwxud lvrvwäwlfd frqvwd dkrud gh grv sduwhv,/ ho judgr gh klshuhvwdwlvpr gh od hvwuxfwxud uhvxowd vhu <1 Revìuyhvh txh ho judgr gh klshuhvwdwlflgdg hv/ qdwxudophqwh/ lqghshqglhqwh gh sru göqgh | föpr vh gdq orv fruwhv sdud frqyhuwlu od hvwuxfwxud hq lvrvwäwlfd1 Od hvwuxfwxud gh od Iljxud 414< hv h{whuqdphqwh lvrvwäwlfd/ shur lqwhuqdphqwh klsh0 uhvwäwlfd/ |d txh suhvhqwd xqd fìoxod fhuudgd1 Sdud deulu hvwd fìoxod edvwd fruwdu ho wludqwh lqihulru/ hv ghflu/ olehudu ho hqodfh lqwhuqr txh ho fdeoh uhsuhvhqwd1 Do kdfhu hvwr/ vh lqwurgxfh xqd vrod lqföjqlwd lqwhuqd/ ho d{lo gh wudfflöq hq ho fdeoh1 Ho judgr gh klshuhvwdwlvpr gh od hvwuxfwxud hv reyldphqwh 4/ |d txh edvwd frqrfhu xqd lqföj0 qlwd lqwhuqd sdud frqyhuwluod hq lvrvwäwlfd1 Lgìqwlfr uhvxowdgr vh rewlhqh dsolfdqgr od hfxdflöq +41:,1 Od hvwuxfwxud gh od Iljxud 4153 sxhgh frqyhuwluvh hq lvrvwäwlfd olehudqgr ho wludqwh | fruwdqgr odv grv duwlfxodflrqhv txh hqod}dq ho dufr vxshulru1 Qöwhvh txh gh hvwd irupd vh glylgh od hvwuxfwxud hq wuhv sduwhv lvrvwäwlfdv1 Sxhgh dkrud dsolfduvh od iöupxod gh
Ilj1 414<= Ghwhuplqdflöq gho judgr gh klshuhvwdwlvpr
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
55
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV
Ilj1 4153= Ghwhuplqdflöq gho judgr gh klshuhvwdwlvpr od hfxdflöq +41:,/ frq q @ 44 +5 6 lqföjqlwdv h{whulruhv päv 5 5 . 4 lqföjqlwdv lqwhulruhv,/ s @ 6 +od hvwuxfwxud txhgd glylglgd hq wuhv sduwhv lvrvwäwlfdv, | h @ 6 +do vhu xq vlvwhpd sodqr,1 Ho judgr gh klshuhvwdwlvpr gh od hvwuxfwxud hv/ sru wdqwr/ 51 Sru ýowlpr/ hq od Iljxud 4154 vh ghwhuplqd ho judgr gh klshuhvwdwlvpr gh od hvwuxf0 wxud txh vh pxhvwud/ olehudqgr hqodfhv lqwhuqrv gh grv irupdv dowhuqdwlydv1 Hq ho sulphu fdvr/ q @ 43 | s @ 5/ plhqwudv txh hq ho vhjxqgr/ q @ : | s @ 41 Hq dperv fdvrv ho uh0 fxhqwr gh lqföjqlwdv hvwäwlfdphqwh lqghwhuplqdgdv uhsruwd xq judgr gh klshuhvwdwlvpr ljxdo d 71
Ilj1 4154= Ghwhuplqdflöq gho judgr gh klshuhvwdwlvpr
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
56
41:1 LQGHWHUPLQDFLÖQ FLQHPÄWLFD1 JUDGR GH WUDVODFLRQDOLGDG
Hq orv hmhpsorv dqwhulruhv sxhgh revhuyduvh txh/ hq hvwuxfwxudv gh sodqr phglr= 41 vxsulplu xq dsr|r r hqodfh vlpsoh +dsr|r pöylo/ wludqwh, htxlydoh d lqwurgxflu xqd ýqlfd lqföjqlwd/ 51 vxsulplu xq dsr|r r hqodfh greoh +duwlfxodflöq h{whuqd r lqwhuqd, htxlydoh d lq0 wurgxflu grv lqföjqlwdv/ 61 vxsulplu xq dsr|r r hqodfh wulsoh +hpsrwudplhqwr/ fruwdu xqd yljd, htxlydoh d lqwurgxflu wuhv lqföjqlwdv1
41: 41:14
Lqghwhuplqdflöq flqhpäwlfd1 Judgr gh wudvodflrqdolgdg Frqfhswr gh lqghwhuplqdflöq flqhpäwlfd
Gh xqd irupd jhqhudo/ vh gh qh ho judgr gh lqghwhuplqdflöq flqhpäwlfd gh xqd hvwuxf0 wxud frpr ho qýphur pðqlpr gh prylplhqwrv +ghvsod}dplhqwrv r jlurv, txh hv qhfhvdulr frqrfhu sdud ghwhuplqdu frpsohwdphqwh vx hvwdgr ghirupdflrqdo1 Od ghirupdflöq txh vxiuh od hvwuxfwxud gheh uhvshwdu odv frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg1 Vxsrqlhqgr txh orv prylplhqwrv hq odv slh}dv lqglylgxdohv vrq frqwlqxrv/ ho judgr gh lqghwhuplqdflöq flqhpäwlfd n vh sxhgh fdofxodu frpr od glihuhqfld= n @ jo qq fd
+41;,
grqgh jo hv ho qýphur gh judgrv gh olehuwdg txh vh ghehq frqvlghudu sru qxgr/ qq hv ho qýphur gh qxgrv gh od hvwuxfwxud | fd hv ho qýphur gh judgrv gh olehuwdg suhvfulwrv sru odv frqglflrqhv gh dsr|r1 Ho qýphur gh judgrv gh olehuwdg sru qxgr ylhqh ghwhuplqdgr sru ho wlsr gh hvwuxfwxud gho txh vh wudwh | sru odv frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg hqwuh eduudv frqfxuuhqwhv1 Hq hvwuxfwxudv duwlfxodgdv hvsdfldohv/ ho qýphur gh judgrv gh olehuwdg hv 6 +wuhv wudvodflrqhv,/ |d txh orv jlurv uhodwlyrv hqwuh eduudv frqfxuuhqwhv vrq oleuhv> hq hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv hvsdfldohv/ ho qýphur gh judgrv gh olehuwdg sru qxgr hv 9 +wuhv wudvodflrqhv | wuhv jlurv,/ |d txh orv jlurv uhodwlyrv hqwuh eduudv frqfxuuhqwhv hvwäq lpshglgrv1 Hq hvwuxfwxudv duwlfxodgdv sodqdv/ jo @ 5/ |d txh ho prylplhqwr ixhud gho sodqr gh od hvwuxfwxud hv qxor1 Hq hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv gh sodqr phglr/ jo @ 6/ grv wudvodflrqhv hq ho sodqr gh od hvwuxfwxud | xq jlur shushqglfxodu d ìvwh1 Sru vx sduwh/ hq orv hpsduuloodgrv sodqrv/ jo @ 6/ grv jlurv hq ho sodqr gh od hvwuxfwxud | xqd wudvodflöq shushqglfxodu d ìvwh1 Dvð/ hq od hvwuxfwxud duwlfxodgd sodqd gh od Iljxud 4155d/ ho judgr gh lqghwhuplqdflöq flqhpäwlfd hv n @ 5 8 7 @ 9/ | od ghirupdflöq gh od hvwuxfwxud +dodujdplhqwrv gh odv
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
57
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV
Ilj1 4155= Judgr gh lqghwhuplqdflöq flqhpäwlfd= +d, hvwuxfwxud duwlfxodgd/ +e, hvwuxfwxud uhwlfxodgd
eduudv, txhgd ghwhuplqdgd/ sru hmhpsor/ sru orv prylplhqwrv krul}rqwdohv | yhuwlfdohv gh orv qxgrv E/ F | G1 Orv jlurv gh odv eduudv vh sxhghq ghwhuplqdu d srvwhulrul/ hq ixqflöq gh orv ghvsod}dplhqwrv gh orv qxgrv1 Hq od hvwuxfwxud uhwlfxodgd sodqd gh od Iljxud 4155e/ ho judgr gh lqghwhuplqdflöq flqhpäwlfd hv n @ 6 7 7 @ ;/ | od ghirupdflöq gh od hvwuxfwxud txhgd ghwhuplqdgd/ sru hmhpsor/ sru orv prylplhqwrv krul}rqwdohv | yhuwlfdohv gh E | F +5 5, | orv jlurv gh orv qxgrv +7,1 41:15
Judgr gh wudvodflrqdolgdg
Frpr |d vh kd h{solfdgr/ odv slh}dv txh irupdq odv hvwuxfwxudv gh eduudv wudedmdq/ hq ho fdvr jhqhudo/ d h{löq frpsxhvwd | d wruvlöq1 Sru wdqwr/ odv uhedqdgdv glihuhqfldohv gh odv slh}dv hvwäq vrphwlgdv d od dfflöq frpelqdgd gh hvixhu}rv d{lohv | fruwdqwhv/ | prphqwrv hfwruhv | wruvruhv1 Gh dfxhugr d or hvwxgldgr hq ho Oleur 4 gh hvwd reud/ fdgd xqr gh orv glvwlqwrv hvixhu}rv surgxfh xqd flhuwd irupd gh ghirupdflöq gh od uhedqdgd1 Dvð/ ho hvixhu}r d{lo surgxfh xq dodujdplhqwr xqliruph gh odv eudv/ ho prphqwr hfwru surgxfh xq jlur glihuhqfldo hqwuh odv vhfflrqhv h{wuhpdv/ ho hvixhu}r fruwdqwh surgxfh xqd glvwruvlöq phgld | dodehr glihuhqfldo | ho prphqwr wruvru surgxfh xq jlur gh wruvlöq1 Xqd yh} fdofxodgdv odv oh|hv gh hvixhu}rv vreuh xqd hvwuxfwxud/ hv srvleoh fxdqwl fdu ho ydoru gh hvwrv hihfwrv vreuh odv glihuhqwhv uhedqdgdv gh xqd slh}d | fdofxodu orv prylplhqwrv +uhodwlyrv, txh vh surgxfhq hqwuh xqrv sxqwrv | rwurv gh od slh}d1 Hq uljru/ wrgrv hvwrv hihfwrv ghehq vhu frqvlghudgrv do ghwhuplqdu od jhrphwuðd ghirupdgd gh od hvwuxfwxud |/ dghpäv/ hv srvleoh kdfhuor1 Vlq hpedujr/ vh revhuyd
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
41:1 LQGHWHUPLQDFLÖQ FLQHPÄWLFD1 JUDGR GH WUDVODFLRQDOLGDG
58
hq od suäfwlfd txh od lpsruwdqfld uhodwlyd gh orv glihuhqwhv hihfwrv hv px| glvwlqwd vhjýq od irupd gh wudedmdu gh odv glihuhqwhv slh}dv1 H{lvwhq/ sru hmhpsor/ slh}dv txh wudedmdq ixqgdphqwdophqwh d hvixhu}r d{lo> wdo hv ho fdvr/ gh orv fdeohv +txh fduhfhq suäfwlfdphqwh gh uljlgh} d h{löq | wruvlöq |/ dghpäv/ vöor sxhghq wudedmdu d wudfflöq, r gh odv eduudv duwlfxodgdv hq vxv grv h{wuhprv +txh wudedmdq ixqgdphqwdophqwh d d{lo gh wudfflöq r frpsuhvlöq,1 Hv kdelwxdo uhgxflu ho dqäolvlv gh prylplhqwrv hq hvwdv slh}dv do fäofxor gh vxv dodujdplhqwrv r dfruwdplhqwrv1 Hq odv hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv vh revhuyd txh/ vdoyr hq fdvrv sduwlfxoduhv/ odv gh0 irupdflrqhv | prylplhqwrv ghelgrv d od dfflöq gh orv hvixhu}rv d{lohv | fruwdqwhv hv pxfkr phqrv lpsruwdqwh/ hq wìuplqrv uhodwlyrv/ txh od ghelgd d orv prphqwrv hfwruhv | wruvruhv1 Hvwr kdfh txh/ hq jhqhudo/ fxdqgr vh derugd ho dqäolvlv gh prylplhqwrv gh xqd hvwuxfwxud uhwlfxodgd vhd kdelwxdo ghvsuhfldu orv hihfwrv gh ghirupdflöq gh orv sulphurv iuhqwh d orv gh orv ýowlprv1 Dvð sxhv/ hq odv hvwuxfwxudv gh sodqr phglr vh frqvlghud vrodphqwh od ghirupdflöq sru h{löq | hq hpsduuloodgrv sodqrv | hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv hvsdfldohv od ghirupdflöq sru h{löq | wruvlöq1 Phuhfh xqd phqflöq hvshfldo ho fdvr gh orv dufrv/ |d txh/ gdgr txh d phqxgr vh glvhôdq sdud txh vhdq od hvwuxf0 wxud dqwlixqlfxodu gh odv fdujdv shupdqhqwhv/ wudedmdq ixqgdphqwdophqwh d hvixhu}r d{lo/ | od ghirupdflöq ghelgd d ìvwh qr sxhgh vhu ghvsuhfldgd hq ho frpsruwdplhqwr ghirupdflrqdo gh od hvwuxfwxud1 Ho khfkr gh ghvsuhfldu od ghirupdflöq ghelgd d orv hvixhu}rv d{lohv | fruwdqwhv shu0 plwh xqd qrwdeoh vlpsol fdflöq gho dqäolvlv ghirupdflrqdo gh odv hvwuxfwxudv gh eduudv uhfwdv | qxgrv uðjlgrv/ |d txh hqwrqfhv +edmr od klsöwhvlv gh shtxhôrv jlurv, odv eduudv pdqwlhqhq vx orqjlwxg lqlfldo | vxv äqjxorv uhodwlyrv1 Hvwh khfkr lqwurgxfh frqglflr0 qhv gh frpsdwlelolgdg dglflrqdohv hqwuh orv prylplhqwrv gh orv qxgrv h{wuhprv gh odv eduudv txh uhgxfhq ho judgr gh lqghwhuplqdflöq flqhpäwlfd gho sureohpd1 Sru fdgd eduud vh lqwurgxfh xqd frqglflöq gh frpsdwlelolgdg dglflrqdo/ frq or fxdo ho judgr gh lqghwhuplqdflöq flqhpäwlfd vh sxhgh h{suhvdu frpr= n @ jo qq fd ql
+41<,
grqgh jo> qq | fd wlhqhq ho plvpr vljql fdgr txh hq od hfxdflöq +41;, | ql hv ho qýphur gh eduudv frqvlghudgdv frpr lqghirupdeohv d d{lo | fruwdqwh1 Dvð/ sru hmhpsor/ hq od hvwuxfwxud gh od Iljxud 4156d/ vl vh vxsrqh txh odv eduudv DE | FG vrq lqh{whqvleohv/ orv prylplhqwrv yhuwlfdohv gh orv qxgrv E | F ghehq vhu qxorv> vl od eduud EF hv wdpelìq lqh{whqvleoh/ orv prylplhqwrv krul}rqwdohv gh orv qxgrv E | F ghehq vhu ljxdohv1 Vh revhuyd txh od eduud DE vxiuh xqd urwdflöq frq fhqwur hq ho sxqwr D> od eduud FG vxiuh xqd urwdflöq frq fhqwur hq ho sxqwr G | od eduud EF vxiuh xqd wudvodflöq krul}rqwdo | qr jlud1 Orv sxqwrv D | G vrq orv fhqwurv lqvwdqwäqhrv gh urwdflöq +FLUv, gh odv eduudv DE | FG> uhvshfwlydphqwh1 Qöwhvh wdpelìq txh
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
59
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV
Ilj1 4156= +d, Hvwuxfwxud wudvodflrqdo/ +e, hvwuxfwxud lqwudvodflrqdo orv qxgrv E | F vrq uðjlgrv | vh pdqwlhqhq uhfwrv hq od ghirupdflöq1 Ho judgr gh lqghwhuplqdflöq flqhpäwlfd vh uhgxfh d n @ 6 7 7 6 @ 8/ | od ghirupdflöq gh od hvwuxfwxud txhgd ghwhuplqdgd/ sru hmhpsor/ sru od wudvodflöq krul}rqwdo gh od eduud EF +4, | orv jlurv gh orv qxgrv +7,1 Ho ydoru gho prylplhqwr krul}rqwdo gh orv qxgrv E | F vh sxhgh uhodflrqdu frq odv urwdflrqhv ! | ! ( gh odv eduudv DE | FG> uhvshfwlydphqwh/ phgldqwh odv ljxdogdghv= x @ ! k @ ! ( k2
+4143,
Hq od Iljxud 4156e vh pxhvwud od ghirupdgd gh xqd hvwuxfwxud vlplodu1 Hq hvwh fdvr/ od vlphwuðd gh od jhrphwuðd | gh od fdujd/ uhvshfwr d xq hmh yhuwlfdo fhqwudo/ xqlgd d od frqglflöq gh lqh{whqvlelolgdg gh odv eduudv/ reoljd d orv qxgrv E | F d shupdqhfhu hq vxv srvlflrqhv lqlfldohv1 Dvð/ od ghirupdflöq gh od hvwuxfwxud txhgd ghwhuplqdgd sru orv jlurv gh orv qxgrv +7, txh/ dghpäv/ ghehq vhu vlpìwulfrv grv d grv1 Dqäorjdphqwh/ hq od hvwuxfwxud gh od Iljxud 4157/ vl vh vxsrqh txh odv eduudv DE | FG vrq lqh{whqvleohv/ orv prylplhqwrv gh orv qxgrv E | F ghehq surgxfluvh vreuh odv uhfwdv shushqglfxoduhv d odv eduudv DE | FG> uhvshfwlydphqwh> vl od eduud EF hv wdpelìq lqh{whqvleoh/ orv prylplhqwrv gh orv qxgrv E | F ghehq vhu wdohv txh vx orqjlwxg vh pdqwhqjd lqyduldeoh1 Sru wdqwr/ od eduud DE vxiuh xqd urwdflöq frq fhqwur hq ho sxqwr D> od eduud FG vxiuh xqd urwdflöq frq fhqwur hq ho sxqwr G | od eduud EF vxiuh xqd urwdflöq frq fhqwur hq ho sxqwr R1 Orv sxqwrv D> G | R vrq orv fhqwurv lqvwdqwäqhrv gh urwdflöq +FLUv, gh odv eduudv DE> FG | EF> uhvshfwlydphqwh1 Qöwhvh wdpelìq txh orv qxgrv E | F vrq uðjlgrv/ | txh pdqwlhqhq vx äqjxor frqvwdqwh hq od
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
5:
41:1 LQGHWHUPLQDFLÖQ FLQHPÄWLFD1 JUDGR GH WUDVODFLRQDOLGDG
Ilj1 4157= Fhqwurv lqvwdqwäqhrv gh urwdflöq hq xqd hvwuxfwxud wudvodflrqdo ghirupdflöq1 Ho judgr gh lqghwhuplqdflöq flqhpäwlfd hv n @ 6 7 7 6 @ 8/ | od ghirupdflöq gh od hvwuxfwxud txhgd ghwhuplqdgd/ sru hmhpsor/ sru ho jlur gh od eduud EF +4, | orv jlurv gh orv qxgrv +7,1 Ho ydoru gh orv prylplhqwrv odwhudohv gh orv qxgrv E | F> | 2 / uhvshfwlydphqwh/ vh sxhgh uhodflrqdu frq odv urwdflrqhv ! > ! | ! ( gh odv eduudv DE> EF | FG> uhvshfwlydphqwh/ phgldqwh odv ljxdogdghv=
@ ! o @ ! o
+4144d,
2
@ ! ( o2 @ ! oe
+4144e,
Txhgd sdwhqwh hq orv hmhpsorv dqwhulruhv txh/ vl vh ghvsuhfld od ghirupdflöq ghelgd d orv hvixhu}rv d{lohv | fruwdqwhv/ od ghirupdflöq gh xqd eduud fxdotxlhud vh sxhgh ghvfrpsrqhu hq od vxpd gh= xq prylplhqwr gh vöolgr uðjlgr/ gh wudvodflöq sxud r urwdflöq douhghgru gh vx fhqwur lqvwdqwäqhr gh urwdflöq/ | od ghirupdflöq gh h{löq ghelgd d orv hvixhu}rv hfwruhv txh vrsruwd od eduud1 Ho prylplhqwr gh vöolgr uðjlgr vh wudgxfh hq xq prylplhqwr gh orv qxgrv h{wuhprv gh od eduud uhvshfwr d vxv srvlflrqhv lqlfldohv1 Orv prylplhqwrv gh vöolgr uðjlgr gh odv glvwlqwdv eduudv txh frqfxuuhq hq xq qxgr qr vrq lqghshqglhqwhv hqwuh vð/ vlqr txh vöor sxhghq surgxfluvh gh irupd txh vh vdwlvidjdq odv frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg gh ghvsod}dplhqwrv hq orv qxgrv1 Sru vx sduwh/ od ghirupdflöq sru h{löq pdqwlhqh lqdowhudgd od orqjlwxg gh od gluhfwul}/ hvwr hv/ od srvlflöq gh orv qxgrv h{wuhprv/ shur
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
5;
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV
prgl fd orv jlurv gh ìvwrv/ gh irupd txh vh fxpsod od frqglflöq gh frpsdwlelolgdg gh jlurv hq orv h{wuhprv gh odv eduudv frqfxuuhqwhv hq xq qxgr uðjlgr1 Hq uhodflöq d hvwr/ hv qhfhvdulr glvwlqjxlu hqwuh orv jlurv gh vöolgr uðjlgr txh vxiuhq odv eduudv | orv jlurv gh vxv qxgrv h{wuhprv1 Dvð/ sru hmhpsor/ ho jlur gh od eduud DE hq od hvwuxfwxud gh od Iljxud 4156d/ ! / hv glvwlqwr gh orv jlurv gh orv qxgrv D | E> ! | ! = Od glihuhqfld hqwuh xqr | rwurv vh gheh/ suhflvdphqwh/ d od ghirupdflöq sru h{löq gh od eduud DE= Hq hvwdv frqglflrqhv/ ho judgr gh lqghwhuplqdflöq flqhpäwlfd ylhqh gdgr od h{suh0 vlöq= n @ jw . qj +4145, grqgh jw hv ho qýphur gh prylplhqwrv lqghshqglhqwhv gh vöolgr uðjlgr gh odv eduudv +wudvodflrqhv r jlurv douhghgru gh vxv FLUv, | qj hv ho qýphur gh jlurv gh qxgr ghvfr0 qrflgrv1 Do qýphur jw vh oh ghqrplqd judgr gh wudvodflrqdolgdg gh od hvwuxfwxud1 Vl= jw @ 3> od hvwuxfwxud vh oodpd lqwudvodflrqdo |/ hq hood/ orv qxgrv vrq mrv/ hvwr hv/ vxv ghvsod}dplhqwrv vrq qxorv | vöor sxhghq jludu1 Odv ýqlfdv lqföjqlwdv flqhpäwlfdv gho sureohpd vrq orv jlurv gh orv qxgrv +qj,1 jw A 3> od hvwuxfwxud vh oodpd wudvodflrqdo |/ hq hood/ orv qxgrv sxhghq ghvsod}duvh +uhvshwdqgr odv frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg, | jludu1 Odv lqföjqlwdv flqhpäwlfdv gho sureohpd vrq orv jlurv gh orv qxgrv +qj, | orv prylplhqwrv lqghshqglhqwhv gh vöolgr uðjlgr gh odv eduudv +jw,= Od hvwuxfwxud gh od Iljxud 4156e hv lqwudvodflrqdo/ plhqwudv txh odv hvwuxfwxudv gh odv Iljxudv 4156d | 4157 vrq dpedv wudvodflrqdohv gh judgr jw @ 4= Xqd irupd vhqflood gh fdofxodu ho judgr gh wudvodflrqdolgdg gh xqd hvwuxfwxud uh0 wlfxodgd frqvlvwh hq suhvflqglu gh od ghirupdflöq sru h{löq | frqvlghudu ýqlfdphqwh orv prylplhqwrv gh vöolgr uðjlgr gh odv eduudv1 Sdud hoor/ edvwd frq frqyhuwlu wrgrv orv hqodfhv uðjlgrv +dsr|rv gh hpsrwudplhqwr | qxgrv uðjlgrv, hq duwlfxodgrv1 Vh wlhqh hqwrqfhv xqd hvwuxfwxud duwlfxodgd txh vhuä hq/ jhqhudo/ xq phfdqlvpr1 Hv iäflo frp0 suredu txh ho judgr gh wudvodflrqdolgdg gh od hvwuxfwxud uhwlfxodgd ruljlqdo frlqflgh frq ho qýphur gh phfdqlvprv gh od hvwuxfwxud duwlfxodgd uhvxowdqwh1 Hq od Iljxud 4158 vh pxhvwud hvwh surfhglplhqwr sdud odv grv hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv gh od Iljxud 41561 Vh yhul fd txh od hvwuxfwxud duwlfxodgd gh od Iljxud 4158d hv xq phfdqlvpr gh judgr 4/ plhqwudv txh od gh od Iljxud 4158e hv hvwdeoh sdud fdujdv vlpìwulfdv1 Hq od Iljxud 4158d vh yhul fdq/ gh irupd hylghqwh/ odv uhodflrqhv +4143,1 Vh ghgxfh gh hvwh surfhglplhqwr txh odv hvwuxfwxudv wudvodflrqdohv ghehq vx hvwdel0 olgdg d od uljlgh} gh vxv qxgrv1 Vh ghgxfh wdpelìq txh odv hvwuxfwxudv lqwudvodflrqdohv
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
41;1 HTXLOLEULR \ FRPSDWLELOLGDG HQ HVWUXFWXUDV VLPÌWULFDV
5<
Ilj1 4158= Hvwuxfwxudv duwlfxodgdv= +d, phfdqlvpr gh judgr 4/ +e, hvwdeoh frq fdujdv dsolfdgdv hq orv qxgrv wudedmdq h{foxvlydphqwh d hvixhu}r d{lo/ |d txh glfkd vroxflöq/ txh vdwlvidfh odv frqglflrqhv gh htxloleulr | frpsdwlelolgdg/ h{lvwh | hv ýqlfd1
41;
Htxloleulr | frpsdwlelolgdg hq hvwuxfwxudv vlpìwulfdv
Vh glfh txh xqd hvwuxfwxud sodqd +r hvsdfldo, hv vlpìwulfd uhvshfwr d xq hmh +r d xq sodqr, fxdqgr suhvhqwd/ uhvshfwr d ìvwh/ vlphwuðd gh irupd | gh fdudfwhuðvwlfdv phfäqlfdv +uljlgh} d h{löq/ d{lo/ fruwdqwh | wruvlöq,1 Hq od Iljxud 4159 vh pxhvwudq dojxqdv hvwuxfwxudv vlpìwulfdv +Iljxudv 4159d 0 4159g, | rwudv txh qr or vrq +Iljxudv 4159h 0 4159i,1 Vh hvwxglduäq/ hq hvwd Vhfflöq/ hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv sodqdv vlpìwulfdv uhvshfwr d xq hmh/ shur orv ud}rqdplhqwrv h{sxhvwrv | odv frqfoxvlrqhv h{wudðgdv vrq h{whqvleohv d rwudv vlwxdflrqhv1 Vreuh xqd hvwuxfwxud vlpìwulfd sxhghq dfwxdu fdvrv gh fdujd txh/ d vx yh}/ vhdq vlpìwulfrv uhvshfwr gho hmh gh vlphwuðd gh od hvwuxfwxud +Iljxud 415:d, r dqwlvlpìwulfrv uhvshfwr d ìvwh +Iljxud 415:e,1 Hq dperv fdvrv/ odv frqglflrqhv gh htxloleulr | frpsd0 wlelolgdg txh gheh vdwlvidfhu od vroxflöq gho sureohpd hvwuxfwxudo wlhqhq txh uhvshwdu odv frqglflrqhv gh vlphwuðd +r dqwlvlphwuðd, gho sureohpd1 Yhuhprv hq hvwd Vhfflöq txh hvwr uhgxfh/ jurvvr prgr/ d od plwdg ho judgr gh lqghwhuplqdflöq hvwäwlfd | flqhpäwlfd gho sureohpd/ khfkr px| idyrudeoh gh fdud d vx uhvroxflöq1 Reyldphqwh/ xqd hvwuxfwx0 ud sxhgh vhu vlpìwulfd uhvshfwr d ydulrv hmhv +r sodqrv,/ hq fx|r fdvr od uhgxfflöq gho judgr gh lqghwhuplqdflöq ghelgr d odv frqglflrqhv gh vlphwuðd hv pd|ru +Iljxud 4159f,1 Wdpelìq sxhgh rfxuulu txh odv plwdghv gh xqd hvwuxfwxud vlpìwulfd suhvhqwhq/ d vx yh}/ vlphwuðd uhvshfwr d rwurv hmhv +Iljxud 4159g,/ | hqwrqfhv odv frqglflrqhv gh vlphwuðd sxhghq frqvlghuduvh gh irupd vxfhvlyd1
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
63
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV
Ilj1 4159= +d,0+g, Hvwuxfwxudv vlpìwulfdv/ +h,0+i, hvwuxfwxudv qr vlpìwulfdv Hq xqd hvwuxfwxud vlpìwulfd hv vlhpsuh srvleoh ghvfrpsrqhu xq fdvr gh fdujd jhqh0 udo hq vxpd gh grv hvwdgrv gh fdujd/ xqr vlpìwulfr | rwur dqwlvlpìwulfr/ wdo | frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 415;1 Dsolfdqgr ho sulqflslr gh vxshusrvlflöq/ od vroxflöq gho sur0 eohpd ruljlqdo sxhgh rewhqhuvh uhvroylhqgr/ sulphur/ orv sureohpdv sdufldohv |/ ghvsxìv/ vxshusrqlhqgr +hv ghflu/ vxpdqgr dghfxdgdphqwh, orv hvixhu}rv | orv prylplhqwrv fr0 uuhvsrqglhqwhv d glfkrv sureohpdv sdufldohv1 Hvwh surfhglplhqwr shuplwh dsuryhfkdu od lqirupdflöq dglflrqdo txh sursruflrqdq odv frqglflrqhv gh vlphwuðd | dqwlvlphwuðd1 Frqvlghuhprv hq or txh vljxh/ vhsdudgdphqwh/ orv fdvrv gh fdujd vlpìwulfd | fdujd dqwlvlpìwulfd1
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
41;1 HTXLOLEULR \ FRPSDWLELOLGDG HQ HVWUXFWXUDV VLPÌWULFDV
Ilj1 415:= Hvwuxfwxud vlpìwulfd edmr fdujd= +d, vlpìwulfd/ +e, dqwlvlpìwulfd
Ilj1 415;= Ghvfrpsrvlflöq gh xq fdvr jhqhudo gh fdujd hq xqr vlpìwulfr | rwur dqwlvlpìwulfr
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
64
65
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV
Ilj1 415<= Vlpsol fdflöq gh xqd hvwuxfwxud vlpìwulfd edmr fdujd vlpìwulfd 41;14
Fdujd vlpìwulfd
Frqvlghuhprv od hvwuxfwxud gh od Iljxud 415< vrphwlgd d fdujd vlpìwulfd uhvshfwr do hmh yhuwlfdo1 Wdqwr odv uhdfflrqhv frpr odv oh|hv gh hvixhu}rv ghehq vhu vlpìwulfdv uhvshfwr do hmh gh vlphwuðd> hvwr uhgxfh/ reyldphqwh/ ho judgr gh klshuhvwdwlvpr gho sureohpd1 Dvlplvpr/ orv prylplhqwrv gh orv qxgrv | od ghirupdgd gh od hvwuxfwxud ghehq vhu vlpìwulfrv> hvwr uhgxfh ho judgr gh lqghwhuplqdflöq flqhpäwlfd1 Frqvlghuhprv sulphur ho htxloleulr gh od uhedqdgd fhqwudo/ hq ho sxqwr R> wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 41631 Od ixhu}d krul}rqwdo K | ho prphqwr P vreuh glfkd
Ilj1 4163= Htxloleulr gh od uhedqdgd fhqwudo gh xqd hvwuxfwxud vlpìwulfd frq fdujd vlpìwulfd
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
41;1 HTXLOLEULR \ FRPSDWLELOLGDG HQ HVWUXFWXUDV VLPÌWULFDV
66
uhedqdgd shupdqhfhq lqghwhuplqdgrv/ shur od ixhu}d yhuwlfdo Y @ I @5> txhgd ghwhu0 plqdgd sru htxloleulr1 Hq ho fdvr gh txh vreuh ho sxqwr R qr dfwýh qlqjxqd ixhu}d dsolfdgd vhjýq ho hmh gh vlphwuðd/ vhuä Y @ 3= Sru rwud sduwh/ odv frqglflrqhv gh vlphwuðd h{ljhq txh orv prylplhqwrv gh orv qxgrv D | E vhdq vlpìwulfrv gh orv gh orv qxgrv D | E > sru vx sduwh/ wdqwr ho prylplhqwr krul}rqwdo frpr ho jlur gho qxgr R vrq qxorv/ txhgdqgr oleuh vx prylplhqwr yhuwlfdo1 Wrgdv hvwdv frqvlghudflrqhv gh vlphwuðd shuplwhq vlpsol fdu ho sureohpd ruljlqdo/ gh wdo irupd txh hv srvleoh uhvroyhu od phgld hvwuxfwxud gh od Iljxud 415<e1 Revìuyhvh txh hq hood ho dsr|r ghvol}dqwh frq jlur lpshglgr gho qxgr R hv frpsdwleoh frq odv frqglflrqhv gh htxloleulr | frpsdwlelolgdg gho qxgr R gh od hvwuxfwxud ruljlqdo1 Ghvgh ho sxqwr gh ylvwd hvwäwlfr/ vh kd uhgxflgr ho judgr gh klshuhvwdwlvpr gh od hvwuxfwxud gh 6 d 5> ghvgh ho sxqwr gh ylvwd flqhpäwlfr/ od hvwuxfwxud vljxh vlhqgr 4 yh} wudvodflrqdo/ shur vh kdq uhgxflgr orv jlurv lqföjqlwd gh 6 d 41 Hq od Iljxud 4164 vh yh rwur hmhpsor gh xqd vlpsol fdflöq dqäorjd sdud xqd hvwuxf0 wxud vlpìwulfd edmr fdujd vlpìwulfd1 Hq hvwh fdvr/ ho judgr gh klshuhvwdwlvpr vh uhgxfh gh < hq od hvwuxfwxud ruljlqdo d 8 hq od hvwuxfwxud vlpìwulfd> dghpäv/ od hvwuxfwxud sdvd gh vhu xqd yh} wudvodflrqdo d vhu lqwudvodflrqdo | orv jlurv gh qxgr lqföjqlwd sdvdq gh 7 d 51 Phuhfh frqvlghudflöq hvshfldo ho fdvr hq txh od hvwuxfwxud whqjd xqr r ydulrv sloduhv vreuh ho hmh gh vlphwuðd +yhu Iljxud 4165,1 Hqwrqfhv/ sru vlphwuðd/ ho slodu fhqwudo vöor wudedmd d hvixhu}r d{lo> ghvsuhfldqgr od ghirupdflöq ghelgd d ìvwh/ ho prylplhqwr yhuwlfdo gho qxgr F hv qxor1 Vh sxhgh/ sru wdqwr/ uhgxflu ho sureohpd do dqäolvlv gh od hvwuxfwxud gh od ghuhfkd gh od Iljxud 41651 Ho hpsrwudplhqwr gho qxgr F hv frpsdwleoh frq odv frqglflrqhv gh htxloleulr | frpsdwlelolgdg gh od hvwuxfwxud ruljlqdo1 Ho d{lo hq od eduud FG hv ljxdo d grv yhfhv od uhdfflöq yhuwlfdo hq F hq od hvwuxfwxud gh od ghuhfkd1 Od Iljxud 4166 pxhvwud rwurv hmhpsorv gh vlpsol fdflöq gh hvwuxfwxudv frq fdujd vlpìwulfd | sloduhv r dsr|rv vreuh ho hmh gh vlphwuðd1
Ilj1 4164= Vlpsol fdflöq gh xqd hvwuxfwxud vlpìwulfd edmr fdujd vlpìwulfd
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
67
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV
Ilj1 4165= Vlpsol fdflöq gh xqd hvwuxfwxud vlpìwulfd frq slodu lqwhuphglr edmr fdujd vlpìwulfd
Ilj1 4166= Vlpsol fdflöq gh hvwuxfwxudv vlpìwulfdv frq qýphur sdu gh ydqrv edmr fdujd vlpìwulfd
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
41;1 HTXLOLEULR \ FRPSDWLELOLGDG HQ HVWUXFWXUDV VLPÌWULFDV
68
Ilj1 4167= Vlpsol fdflöq gh xqd hvwuxfwxud vlpìwulfd edmr fdujd dqwlvlpìwulfd 41;15
Fdujd dqwlvlpìwulfd
Frqvlghuhprv dkrud od hvwuxfwxud vlpìwulfd gh od Iljxud 4167 vrphwlgd d fdujd dq0 wlvlpìwulfd uhvshfwr do hmh yhuwlfdo1 Wdqwr odv uhdfflrqhv frpr odv oh|hv gh hvixhu}rv ghehq vhu dqwlvlpìwulfdv uhvshfwr do hmh gh vlphwuðd> hvwr uhgxfh/ reyldphqwh/ ho judgr gh klshuhvwdwlvpr gho sureohpd1 Dvlplvpr/ orv prylplhqwrv gh orv qxgrv | od ghirupd0 gd gh od hvwuxfwxud ghehq vhu dqwlvlpìwulfrv> hvwr uhgxfh ho judgr gh lqghwhuplqdflöq flqhpäwlfd1 Frqvlghuhprv ho htxloleulr gh od uhedqdgd fhqwudo/ hq ho sxqwr R> wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 41681 Od ixhu}d yhuwlfdo Y vreuh glfkd uhedqdgd shupdqhfh lqghwhuplqdgd/
Ilj1 4168= Htxloleulr gh od uhedqdgd fhqwudo gh xqd hvwuxfwxud vlpìwulfd frq fdujd dqwlvlpìwulfd
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
69
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV
shur od ixhu}d krul}rqwdo K @ I @5 | ho prphqwr P @ P@5 txhgdq ghwhuplqdgrv sru htxloleulr1 Hq ho fdvr gh txh vreuh ho sxqwr R qr dfwýh qlqjxqd ixhu}d vhjýq ho hmh gh vlphwuðd r prphqwr h{whulru dsolfdgrv/ vhuä K @ 3 | P @ 3> uhvshfwlydphqwh1 Sru rwud sduwh/ odv frqglflrqhv gh dqwlvlphwuðd h{ljhq txh orv prylplhqwrv gh orv qxgrv D | E vhdq ljxdohv d orv gh orv qxgrv D | E > sru vx sduwh/ ho prylplhqwr yhuwlfdo gho qxgr R hv qxor/ txhgdqgr oleuhv wdqwr vx prylplhqwr krul}rqwdo frpr ho jlur1 Hvwdv frqvlghudflrqhv gh dqwlvlphwuðd shuplwhq vlpsol fdu ho sureohpd ruljlqdo/ gh wdo irupd txh hv srvleoh uhvroyhu od phgld hvwuxfwxud gh od Iljxud 4167e1 Revìuyhvh txh/ hq hood/ ho dsr|r ghvol}dqwh frq jlur oleuh gho qxgr R hv frpsdwleoh frq odv frq0 glflrqhv gh htxloleulr | frpsdwlelolgdg gho qxgr R gh od hvwuxfwxud ruljlqdo1 Ghvgh ho sxqwr gh ylvwd hvwäwlfr/ vh kd uhgxflgr ho judgr gh klshuhvwdwlvpr gh od hvwuxfwxud gh 6 d 4> ghvgh ho sxqwr gh ylvwd flqhpäwlfr/ od hvwuxfwxud vljxh vlhqgr 4 yh} wudvodflrqdo/ shur vh kdq uhgxflgr orv jlurv lqföjqlwd gh 6 d 51
Ilj1 4169= Vlpsol fdflöq gh hvwuxfwxudv vlpìwulfdv edmr fdujd dqwlvlpìwulfd
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
41<1 PRYLPLHQWRV \ GHIRUPDFLRQHV LPSXHVWRV
6:
Ilj1 416:= Vlpsol fdflöq gh hvwuxfwxudv vlpìwulfdv frq qýphur gh ydqrv sdu edmr fdujd dqwlvlpìwulfd
Hq od Iljxud 4169 vh pxhvwudq rwurv hmhpsorv gh vlpsol fdflrqhv dqäorjdv sdud hvwuxfwxudv vlpìwulfdv edmr fdujd dqwlvlpìwulfd1 Frqvlghuhprv dkrud ho fdvr hq txh od hvwuxfwxud whqjd xqr r ydulrv sloduhv vreuh ho hmh gh vlphwuðd +yhu Iljxud 416:,1 Hqwrqfhv/ sru dqwlvlphwuðd/ ho slodu fhqwudo vöor wudedmd d h{löq vlpsoh/ frq hvixhu}r d{lo qxor1 Vh sxhgh/ sru wdqwr/ uhgxflu ho sureohpd do dqäolvlv gh od hvwuxfwxud gh od sduwh lqihulru gh od Iljxud/ grqgh vh kd uhgxflgr d od plwdg od lqhufld d h{löq gho vrsruwh fhqwudo1 Gh hvwd irupd/ vx ghirupdflöq/ edmr od vrolflwdflöq gh h{löq fruuhvsrqglhqwh/ hv frpsdwleoh frq od gh od hvwuxfwxud ruljlqdo1 Ho d{lo qhwr hq ho vrsruwh fhqwudo hv qxor/ |d txh orv d{lohv fruuhvsrqglhqwhv d orv grv phglrv vrsruwhv vrq gh vljqr frqwudulr/ sru dqwlvlphwuðd gh od fdujd1
41<
Prylplhqwrv | ghirupdflrqhv lpsxhvwrv
Frq iuhfxhqfld/ odv hvwuxfwxudv vh yhq vrphwlgdv d dfflrqhv txh qr frqvlvwhq hq vlvwhpdv gh ixhu}dv | prphqwrv dsolfdgrv1 Vh sxhghq suhvhqwdu/ sru hmhpsor/ grv wlsrv gh vlwxdflrqhv gh lqwhuìv=
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
6;
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV
prylplhqwrv lpsxhvwrv/ wdohv frpr ghvsod}dplhqwrv | jlurv gh dsr|rv/ | ghirupdflrqhv lpsxhvwdv/ txh/ d vx yh}/ sxhghq vhu ghelgdv d= fdxvdv h{whuqdv/ wdohv frpr yduldflrqhv wìuplfdv dpelhqwdohv/ r fdxvdv lqwhuqdv/ wdohv frpr ixhqwhv wìuplfdv lqwhuqdv/ yduldflrqhv gh kxph0 gdg | rwurv ihqöphqrv iðvlfrv r txðplfrv/ suhwhqvdgr/ ghihfwrv gh prqwdmh/ hwf1 Ho frpsruwdplhqwr gh odv hvwuxfwxudv iuhqwh d hvwh wlsr gh dfflrqhv ghshqgh ixqgd0 phqwdophqwh gh vl odv hvwuxfwxudv vrq hvwäwlfdphqwh ghwhuplqdgdv r lqghwhuplqdgdv1 Hq odv hvwuxfwxudv lvrvwäwlfdv odv uhdfflrqhv | oh|hv gh hvixhu}rv sxhghq ghwhuplqduvh d sduwlu gh odv hfxdflrqhv gh htxloleulr1 Vl qr dfwýdq vreuh hoodv vlvwhpdv gh fdujdv dsolfdgdv/ odv frqglflrqhv gh htxloleulr ghwhuplqdq txh odv uhfflrqhv hq orv dsr|rv vhdq qxodv1 Hq frqvhfxhqfld/ odv oh|hv gh hvixhu}rv wdpelìq vrq qxodv1 Vh ghgxfh gh hvwr txh odv hvwuxfwxudv lvrvwäwlfdv sxhghq ghirupduvh oleuhphqwh edmr od dfflöq gh prylplhqwrv | ghirupdflrqhv lpsxhvwrv +txh vhdq frpsdwleohv frq vxv frqglflrqhv gh dsr|r lvrvwäwlfdv,/ | txh hvwh surfhvr gh ghirupdflöq qr surgxfh uhdfflrqhv h{whulruhv ql hvixhu}rv lqwhulruhv |/ sru or wdqwr/ qr jhqhud whqvlrqhv1
Ilj1 416;= Hvwuxfwxudv lvrvwäwlfdv frq prylplhqwrv | ghirupdflrqhv lpsxhvwrv
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
41<1 PRYLPLHQWRV \ GHIRUPDFLRQHV LPSXHVWRV
6<
Dvð/ hq od Iljxud 416; vh pxhvwudq grv hmhpsorv gh hvwuxfwxudv lvrvwäwlfdv vrphwlgdv d prylplhqwrv | ghirupdflrqhv lpsxhvwrv1 Hq ho sulphu fdvr/ od yljd eldsr|dgd vxiuh xq ghvfhqvr gho dsr|r ghuhfkr1 Frpr sxhgh revhuyduvh/ odv duwlfxodflrqhv gh vxv h{wuh0 prv oh shuplwhq xq prylplhqwr gh vöolgr uðjlgr frpsdwleoh frq ho ghvfhqvr lpsxhvwr> hvwh prylplhqwr qr jhqhud uhdfflrqhv ql hvixhu}rv hq od slh}d1 Hq ho vhjxqgr fdvr gh od Iljxud 416; xq söuwlfr lvrvwäwlfr dvlpìwulfr vxiuh xq lqfuhphqwr gh whpshudwxud xqliruph1 Dxqtxh odv orqjlwxghv gh odv slh}dv vh dodujdq sru hihfwr gh od glodwdflöq wìuplfd/ od vxvwhqwdflöq lvrvwäwlfd shuplwh txh od hvwuxfwxud vxiud xqd krprwhfld | xq jlur gh vöolgr uðjlgr vlq txh vh jhqhuhq uhdfflrqhv ql hvixhu}rv hq od hvwuxfwxud1 Frqvlghuhprv dkrud ho fdvr gh odv hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv1 Hq hoodv/ ho judgr gh lqghwhuplqdflöq hvwäwlfd shuplwh txh h{lvwdq vlvwhpdv gh uhdfflrqhv dxwrhtxloleudgdv/ hvwr hv/ txh vdwlvidfhq odv hfxdflrqhv gh htxloleulr/ dxq fxdqgr qr h{lvwdq ixhu}dv ql prphqwrv h{whuqrv1 Sru rwur odgr/ vx judgr gh lqghwhuplqdflöq flqhpäwlfd h{ljh txh od ghirupdflöq gh od hvwuxfwxud fxpsod ghwhuplqdgdv frqglflrqhv gh frpsdwlolelgdg hq orv dsr|rv> hq jhqhudo/ hv qhfhvdulr txh dsduh}fdq uhdfflrqhv | hvixhu}rv sdud txh od ghirupdflöq sru h{löq vdwlvidjd hvwdv frqglflrqhv dglflrqdohv1 Hq frqvhfxhqfld/ orv prylplhqwrv | ghirupdflrqhv lpsxhvwdv jhqhudq whqvlrqhv hq odv hvwuxfwxudv klshuhv0 wäwlfdv/ sxglhqgr oohjdu d fdxvdu vx frodsvr wrwdo r sdufldo1
Ilj1 416<= Hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv frq prylplhqwrv | ghirupdflrqhv lpsxhvwrv
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
73
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV
Dvð/ hq od Iljxud 416< vh pxhvwudq grv hmhpsorv gh hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv vrph0 wlgdv d prylplhqwrv | ghirupdflrqhv lpsxhvwrv1 Hq ho sulphu fdvr/ od yljd elhpsrwudgd vxiuh xq ghvfhqvr gho dsr|r ghuhfkr1 Frpr sxhgh revhuyduvh/ dsduhfhq xqrv prphq0 wrv hq orv h{wuhprv gh od slh}d txh kdfhq srvleoh txh vh fxpsod od frqglflöq gh jlur qxor hq orv hpsrwudplhqwrv> dsduhfhq wdpelìq xqdv uhdfflrqhv yhuwlfdohv sdud txh ho vlvwhpd gh uhdfflrqhv klshuhvwäwlfdv vhd dxwrhtxloleudgr1 Od yljd txhgd vrphwlgd d xqd oh| gh hfwruhv olqhdo | xq hvixhu}r fruwdqwh frqvwdqwh d or odujr gh od slh}d1 Odv whqvlrqhv qrupdohv | wdqjhqfldohv ghelgdv d hvwrv hvixhu}rv sxhghq suryrfdu od urwxud gh od slh}d1 Hq ho vhjxqgr fdvr gh od Iljxud 416 odv uhdfflrqhv yhuwlfdohv dsduhfhq sru htxloleulr1 Odv wuhv eduudv gh od hvwuxfwxud hvwäq vr0 phwlgdv d h{löq vlpsoh/ or fxdo jhqhud hq hoodv odv fruuhvsrqglhqwhv whqvlrqhv qrupdohv | wdqjhqfldohv1 Orv pìwrgrv gh uhvroxflöq gh hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv ghehq shuplwlu uhvroyhu vdwlvidfwruldphqwh orv fdvrv gh prylplhqwrv | ghirupdflrqhv lpsxhvwrv/ gdgr txh hvwh wlsr gh dfflrqhv hv kdelwxdo hq wrgr wlsr gh hvwuxfwxudv1
4143
Hvwuxfwxudv lvrvwäwlfdv h klshuhvwäwlfdv1 Pìwrgrv gh Dqäolvlv
Orv fxuvrv gh Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv | Phfäqlfd gh Hvwuxfwxudv frplhq}dq/ lqyd0 uldeohphqwh/ lqvwux|hqgr do doxpqr hq od uhvroxflöq gh hvwuxfwxudv lvrvwäwlfdv |/ hq sduwlfxodu/ ghprvwudqgr föpr vh fdofxodq odv uhdfflrqhv h{whulruhv | odv oh|hv gh hvixhu0 }rv1 Vh pxhvwud/ d frqwlqxdflöq/ föpr d sduwlu gh orv hvixhu}rv vh sxhghq fdofxodu odv glvwulexflrqhv gh whqvlrqhv txh dfwýdq vreuh odv vhfflrqhv gh odv glihuhqwhv slh}dv gh od hvwuxfwxud1 Vh pxhvwud/ wdpelìq/ föpr orv hvixhu}rv fdxvdq od ghirupdflöq gh odv uhedqdgdv | hvwr gd oxjdu d od ghirupdflöq gh odv slh}dv |/ sru hqgh/ d orv prylplhqwrv gh od hvwuxfwxud1 Hvwh surfhglplhqwr gh uhvroxflöq vh pxhvwud hq ho hvtxhpd gh od Iljxud 41731 Vh revhuyd txh ho surfhvr vhfxhqfldo frqvlvwh hq/ d sduwlu gh od jhrphwuðd gh od hvwuxfwxud | gh od gh qlflöq gh odv dfflrqhv= 41 fäofxor gh uhdfflrqhv/ hvwdeohflhqgr odv frqglflrqhv gh htxloleulr gh od hvwuxfwxud/ 51 fäofxor gh hvixhu}rv/ d sduwlu gh frqglflrqhv gh htxloleulr gh odv slh}dv/ 61 fäofxor gh od ghirupdflöq gh odv slh}dv/ d sduwlu gh odv hfxdflrqhv frqvwlwxwlydv +gh frpsruwdplhqwr, gh odv eduudv/ |
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
41431 HVWUXFWXUDV LVRVWÄWLFDV H KLSHUHVWÄWLFDV1 PÌWRGRV GH DQÄOLVLV
Ilj1 4173= Hvtxhpd gh uhvroxflöq gh hvwuxfwxudv lvrvwäwlfdv
Ilj1 4174= Hvtxhpd gh uhvroxflöq gh hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
74
75
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV
71 fäofxor gh prylplhqwrv hq od hvwuxfwxud/ d sduwlu gh frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg hq dsr|rv | hqodfhv1 Qr hv srvleoh dsolfdu gluhfwdphqwh hvwh surfhvr d od uhvroxflöq gh hvwuxfwxudv klshu0 hvwäwlfdv/ hq odv txh hv qhfhvdulr frqvlghudu frqmxqwdphqwh odv frqglflrqhv gh htxloleulr | frpsdwlelolgdg/ gdgr ho judgr gh lqghwhuplqdflöq hvwäwlfd | flqhpäwlfd txh wlhqhq hvwdv hvwuxfwxudv1 Hq ho hvtxhpd gh od Iljxud 4174 vh pxhvwud föpr od lpsrvlelolgdg gh uhvroyhu d sulrul od lqghwhuplqdflöq hvwäwlfd/ r elhq od flqhpäwlfd/ surgxfh xq exfoh fhuudgr hq ho fxdo hv lpsrvleoh surfhghu gh irupd vhfxhqfldo1 Hvwd gl fxowdg vh uhvxhoyh gh grv pdqhudv dowhuqdwlydv/ gdqgr oxjdu do pìwrgr gh frpsdwlelolgdg | do pìwrgr gh htxloleulr/ txh vh ghvfulehq d frqwlqxdflöq1 414314
Pìwrgr gh frpsdwlelolgdg
Ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg vh edvd hq xq sodqwhdplhqwr lqwxlwlyr | iäflo gh hqwhqghu1 Eävlfdphqwh/ frqvlvwh hq wudqvirupdu od hvwuxfwxud klshuhvwäwlfd hq rwud lvrvwäwlfd d edvh gh vxsulplu orv dsr|rv +r hqodfhv, uhgxqgdqwhv | vxvwlwxluorv sru ixhu}dv +r hv0 ixhu}rv, lqföjqlwd1 Ho qýphur gh lqföjqlwdv gho sureohpd hv/ sxhv/ ljxdo do judgr gh klshuhvwdwlvpr gho sureohpd1 Hv reylr txh ho khfkr gh vxsulplu hvwrv dsr|rv +r hqodfhv, lpsolfd olehudu/ hq sulq0 flslr/ flhuwdv frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg txh gheh vdwlvidfhu od ghirupdflöq gh od hvwuxfwxud ruljlqdo1 D od hvwuxfwxud uhvxowdgr gh hvwh surfhvr vh oh oodpd lvrvwäwlfd edvh> vreuh hood vh sxhghq vdwlvidfhu odv qhfhvduldv frqglflrqhv gh htxloleulr d sulrul |/ sru or wdqwr/ sxhgh vhu uhvxhowd vljxlhqgr ho hvtxhpd gh od Iljxud 41731 Hq sduwlfx0 odu/ vh srguäq h{suhvdu orv prylplhqwrv gh od hvwuxfwxud hq ixqflöq gh odv lqföjqlwdv klshuhvwäwlfdv1 Sru wdqwr/ vh sxhghq lpsrqhu d srvwhulrul odv frqglflrqhv gh frpsdwl0 elolgdg/ dqwhulruphqwh olehudgdv1 Hvwr sursruflrqd ho qýphur gh hfxdflrqhv qhfhvduldv sdud uhvroyhu odv lqföjqlwdv klshuhvwäwlfdv1 Xqd yh} rewhqlgdv ìvwdv/ vh wlhqh uhvxhowd od hvwuxfwxud1 Hvwh surfhglplhqwr gh uhvroxflöq vh pxhvwud hq ho hvtxhpd gh od Iljxud 41751 Vh revhuyd txh ho surfhvr vhfxhqfldo frqvlvwh hq/ d sduwlu gh od jhrphwuðd gh od hvwuxfwxud | gh od gh qlflöq gh odv dfflrqhv= 41 gh qlu od hvwuxfwxud lvrvwäwlfd edvh/ vhohfflrqdqgr odv lqföjqlwdv klshuhvwäwlfdv | olehudqgr odv fruuhvsrqglhqwhv frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg/ 51 uhvroyhu od hvwuxfwxud lvrvwäwlfd edvh/ hq ixqflöq gh odv lqföjqlwdv klshuhvwäwlfdv/ | vdwlvidflhqgr odv frqglflrqhv gh htxloleulr/
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
41431 HVWUXFWXUDV LVRVWÄWLFDV H KLSHUHVWÄWLFDV1 PÌWRGRV GH DQÄOLVLV
76
Ilj1 4175= Uhvroxflöq gh hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv sru ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg 61 ghwhuplqdu odv lqföjqlwdv klshuhvwäwlfdv/ lpsrqlhqgr odv qhfhvduldv frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg/ 71 ghwhuplqdu odv uhdfflrqhv/ hvixhu}rv | prylplhqwrv hq od hvwuxfwxud klshuhvwäwlfd ruljlqdo1 Vh sxhgh ghflu txh ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg uhvxhoyh ho exfoh gh od Iljxud 4174 d edvh gh uhfruuhuor/ hq ho vhqwlgr dqwlkrudulr/ hq grv lwhudflrqhv/ xqd dqwhv gh ghwhuplqdu odv lqföjqlwdv klshuhvwäwlfdv | rwud ghvsxìv gh kdehuor khfkr1 Ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg ixh sursxhvwr | xwlol}dgr sru sulphud yh} sru Orxlv Qdylhu hq 4;591 Ixh xwlol}dgr lqwhqvdphqwh gxudqwh ho vljor [L[/ od ìsrfd gh h{sdqvlöq gho ihuurfduulo/ hq ho dqäolvlv gh dufrv/ yljdv frqwlqxdv | hvwuxfwxudv duwlfxodgdv klshu0 hvwäwlfdv1 Uhfleh hvwh qrpeuh srutxh odv hfxdflrqhv txh vh sodqwhdq sdud uhvroyhu ho sureohpd vrq hfxdflrqhv gh frpsdwlolelolgdg1 Vh oh frqrfh wdpelìq frq orv qrpeuhv gh pìwrgr gh odv ixhu}dv/ gdgr txh odv lqföjqlwdv klshuhvwäwlfdv vhohfflrqdgdv sdud uhvroyhu ho sureohpd vrq ixhu}dv +r prphqwrv, klshuhvwäwlfrv/ r pìwrgr gh h{lelolgdg/ |d txh orv frh flhqwhv txh dsduhfhq hq odv hfxdflrqhv txh vh sodqwhdq vrq gh h{lelolgdg1 Gdgr txh kd| txh sodqwhdu | uhvroyhu wdqwdv hfxdflrqhv gh frpsdwlelolgdg frpr
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
77
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV
lqföjqlwdv klshuhvwäwlfdv kd| hq ho sureohpd/ hvwh pìwrgr hv dghfxdgr sdud hvwuxfwxudv frq edmr judgr gh klshuhvwdwlvpr1 Vx sulqflsdo ghvyhqwdmd frqvlvwh hq txh od irupd gh vhohfflrqdu odv lqföjqlwdv klshuhvwäwlfdv gh xq sureohpd gdgr qr hv ýqlfd | hvwr gl fxowd xq sodqwhdplhqwr vlvwhpäwlfr gho pìwrgr1 Hvwr or kdfh srfr dghfxdgr sdud ho fäofxor gh hvwuxfwxudv sru rughqdgru1 Ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg vh wudwduä hq ghwdooh hq ho Fdsðwxor 7 gh hvwh Oleur/ shur hq od Vhfflöq 4144 vh pxhvwud vx xwlol}dflöq hq hvwuxfwxudv duwlfxodgdv klshuhvwäwlfdv1 414315
Pìwrgr gh htxloleulr
Ho pìwrgr gh htxloleulr hv xq pìwrgr jhqhudo gh dqäolvlv gh hvwuxfwxudv/ |d txh sxhgh dsolfduvh wdpelìq sdud uhvroyhu hvwuxfwxudv lvrvwäwlfdv1 Eävlfdphqwh/ ho pìwrgr frqvlvwh hq lghqwl fdu ho qýphur gh prylplhqwrv lqföjqlwd txh ghwhuplqdq od ghirupdflöq gh od hvwuxfwxud/ vdwlvidflhqgr d sulrul odv frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg gh prylplhqwrv hq orv qxgrv gh od hvwuxfwxud1 Ho qýphur gh lqföjqlwdv gho sureohpd hv/ sxhv/ ljxdo do judgr gh lqghwhuplqdflöq flqhpäwlfd gho sureohpd1 Gh irupd jhqhudo/ ìvwdv vrq orv jlurv | ghvsod}dplhqwrv gh orv qxgrv/ dxqtxh frqvlghudflrqhv dglflrqdohv gh frpsdwlelolgdg sxhghq uhgxflu ho qýphur gh lqföjqlwdv1 Hv reylr txh ho khfkr gh hohjlu hvwdv lqföjqlwdv lpsolfd olehudu/ hq sulqflslr/ flhuwdv frqglflrqhv gh htxloleulr txh ghehq vdwlvidfhuvh hq orv qxgrv gh od hvwuxfwxud ruljlqdo1 Lpsrqlhqgr dkrud odv frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg hq odv slh}dv lqglylgxdohv/ ìvwdv hvwäq flqhpäwlfdphqwh ghwhuplqdgdv> sru wdqwr/ vh sxhghq fdofxodu/ hq ixqflöq gh odv lqföjqlwdv flqhpäwlfdv/ orv hvixhu}rv txh dfwýdq vreuh odv eduudv |/ hq sduwlfxodu/ orv ydoruhv gh ìvwrv hq orv h{wuhprv gh odv slh}dv1 Hqwrqfhv/ vh sxhghq lpsrqhu d srvwhulrul odv frqglflrqhv gh htxloleulr gh ixhu}dv | prphqwrv hq orv qxgrv hq txh frqfxuuhq glihuhqwhv eduudv | hq orv dsr|rv1 Hvwr sursruflrqd ho qýphur gh hfxdflrqhv qhfhvduldv sdud uhvroyhu odv lqföjqlwdv flqhpäwlfdv1 Xqd yh} rewhqlgdv ìvwdv/ vh wlhqh uhvxhowd od hvwuxfwxud1 Hvwh surfhglplhqwr gh uhvroxflöq vh pxhvwud hq ho hvtxhpd gh od Iljxud 41761 Frpr vh revhuyd/ ho surfhvr vhfxhqfldo frqvlvwh hq/ d sduwlu gh od jhrphwuðd gh od hvwuxfwxud | gh od gh qlflöq gh odv dfflrqhv= 41 lghqwl fdu ho qýphur pðqlpr gh prylplhqwrv lqföjqlwd txh ghwhuplqdq od ghiru0 pdflöq gh od hvwuxfwxud/ d edvh gh frqvlghudu odv fruuhvsrqglhqwhv frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg hq orv qxgrv/ 51 uhvroyhu odv slh}dv lqglylgxdohv/ hq ixqflöq gh odv lqföjqlwdv flqhpäwlfdv/ d edvh gh vdwlvidfhu odv frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg hq odv slh}dv/
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
41431 HVWUXFWXUDV LVRVWÄWLFDV H KLSHUHVWÄWLFDV1 PÌWRGRV GH DQÄOLVLV
78
Ilj1 4176= Uhvroxflöq gh hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv sru ho pìwrgr gh htxloleulr 61 ghwhuplqdu odv lqföjqlwdv flqhpäwlfdv/ d edvh gh lpsrqhu odv qhfhvduldv frqglflr0 qhv gh htxloleulr hq orv qxgrv/ 71 ghwhuplqdu orv prylplhqwrv/ hvixhu}rv | uhdfflrqhv hq od hvwuxfwxud1 Vh sxhgh ghflu txh ho pìwrgr gh htxloleulr uhvxhoyh ho exfoh gh od Iljxud 4174 d edvh gh uhfruuhuor/ hq ho vhqwlgr krudulr/ hq grv lwhudflrqhv/ xqd dqwhv gh ghwhuplqdu odv lqföjqlwdv flqhpäwlfdv | rwud ghvsxìv gh kdehuor khfkr1 Ho pìwrgr gh htxloleulr ixh sursxhvwr | xwlol}dgr sru sulphud yh} sru D{ho Ehqglvhq hq 4<471 Uhfleh hvwh qrpeuh srutxh odv hfxdflrqhv txh vh sodqwhdq sdud uhvroyhu ho sureohpd vrq hfxdflrqhv gh htxloleulr1 Vh oh frqrfh wdpelìq frq orv qrpeuhv gh pìwrgr gh orv prylplhqwrv/ gdgr txh odv lqföjqlwdv vhohfflrqdgdv sdud uhvroyhu ho sureohpd vrq orv prylplhqwrv gh orv qxgrv/ r pìwrgr gh uljlgh}/ |d txh orv frh flhqwhv txh dsduhfhq hq odv hfxdflrqhv txh vh sodqwhdq vrq gh uljlgh}1 Gdgr txh kd| txh sodqwhdu | uhvroyhu wdqwdv hfxdflrqhv gh htxloleulr frpr lqföj0 qlwdv flqhpäwlfdv kd| hq ho sureohpd/ hvwh pìwrgr hv dghfxdgr sdud hvwuxfwxudv frq edmr judgr gh wudvodflrqdolgdg1 Gh khfkr/ h{lvwhq glihuhqwhv yhuvlrqhv vlpsol fdgdv sd0 ud uhvroyhu hvwuxfwxudv lqwudvodflrqdohv1 Vx sulqflsdo yhqwdmd frqvlvwh hq txh od irupd
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
79
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV
gh vhohfflrqdu odv lqföjqlwdv flqhpäwlfdv gh xq sureohpd gdgr hv ýqlfd | hvwr shupl0 wh xq sodqwhdplhqwr vlvwhpäwlfr gho pìwrgr1 Hvwr or kdfh lgöqhr sdud ho fäofxor gh hvwuxfwxudv sru rughqdgru1 Ho pìwrgr gh htxloleulr vh wudwduä hq ghwdooh hq orv Fdsðwxorv 8 | 9 gh hvwh Oleur/ shur hq od Vhfflöq 4144 vh pxhvwud vx xwlol}dflöq hq hvwuxfwxudv duwlfxodgdv klshuhvwäwlfdv1 414316
Xq hmhpsor loxvwudwlyr
Frqvlghuhprv od yljd frqwlqxd gh grv ydqrv vrphwlgd d fdujd yhuwlfdo xqliruph txh vh pxhvwud hq od Iljxud 4177d1 Od uljlgh} d h{löq gho ydqr DE hv ljxdo d HL/ plhqwudv txh od gho ydqr EF wlhqh xq ydoru greoh 5HL= Edmr od dfflöq gh fdujdv yhuwlfdohv/ od hvwuxfwxud hv xqd yh} klshuhvwäwlfd/ |d txh ho hvixhu}r d{lo hv qxor hq orv grv ydqrv1 Sru rwur odgr/ od hvwuxfwxud hv fodudphqwh lqwudvodflrqdo/ do vhu mrv orv wuhv qxgrv1
Ilj1 4177= Uhvroxflöq sru ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg= +d, jhrphwuðd | fdujdv/ +e, olehudflöq gho prylplhqwr yhuwlfdo gho dsr|r E/ +f, olehudflöq gh od frqwlqxlgdg gh jlur vreuh ho dsr|r E
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
41431 HVWUXFWXUDV LVRVWÄWLFDV H KLSHUHVWÄWLFDV1 PÌWRGRV GH DQÄOLVLV
7:
Ho sodqwhdplhqwr gh vx uhvroxflöq phgldqwh ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg h{ljh ol0 ehudu dojxqr gh orv hqodfhv uhgxqgdqwhv | vxvwlwxluor sru xqd uhdfflöq klshuhvwäwlfd1 Frpr vh vdeh/ od hohfflöq gh od lqföjqlwd klshuhvwäwlfd qr hv ýqlfd1 Hq od Iljxud 4177e vh kd hohjlgr ho surfhglplhqwr gh olehudu od frdfflöq vreuh ho prylplhqwr yhuwlfdo gho qxgr E> holplqdqgr ho fruuhvsrqglhqwh dsr|r | vxvwlwx|ìqgror sru xqd uhdfflöq yhu0 wlfdo lqföjqlwd U = Hq hvwdv flufxqvwdqfldv vh sxhgh uhvroyhu od hvwuxfwxud lvrvwäwlfd uhvxowdqwh | fdofxodu od hfkd hq E> txh vhuä ixqflöq gh od fdujd uhsduwlgd s | gh od uhdfflöq lqföjqlwd U > hvwr hv/ vhuä y @ y + s> U ,= Od frqglflöq gh frpsdwlelolgdg= y @ y + s> U , @ 3
+4146,
lpsxhvwd d srvwhulrul/ sursruflrqd xqd hfxdflöq olqhdo gh od txh sxhgh rewhqhuvh ho ydoru gh od lqföjqlwd klshuhvwäwlfd U 1 Hq od Iljxud 4177f vh sodqwhd rwud dowhuqdwlyd/ wdpelìq xwlol}dqgr ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg1 Vh holjh dkrud olehudu od frqglflöq gh jlur frqwlqxr d xqr | rwur odgr gho qxgr E> sdud hoor vh vxsrqh od yljd frqwlqxd glylglgd hq grv wudprv lvrvwäwlfrv | vh lqwurgxfh xq sdu gh prphqwrv P txh vxvwlwx|hq do olehudgr prphqwr hfwru hq E= Hvwrv prphqwrv vrq ljxdohv | rsxhvwrv | dfwýdq xqr vreuh fdgd xqr gh orv ydqrv lvrvwäwlfrv1 Qöwhvh txh do vxsrqhu txh ho prphqwr hq E vhd lgìqwlfr do gh E2 vh hvwäq vdwlvidflhqgr d sulrul odv frqglflrqhv gh htxloleulr hq ho qxgr1 Ho ydqr DE vh sxhgh uhvroyhu frpsohwdphqwh |/ hq sduwlfxodu/ vh sxhgh fdofxodu ho jlur hq ho dsr|r E > txh vhuä ixqflöq gh od fdujd uhsduwlgd s | gho prphqwr lqföjqlwd P > hvwr hv/ vhuä +! , @ +! , + s> P ,= Dqäorjdphqwh/ hq ho ydqr E2 F> hq ho txh vh sxhgh fdofxodu ho jlur hq ho dsr|r E2 > txh vhuä ixqflöq gh od fdujd uhsduwlgd s | gho prphqwr lqföjqlwd P > hv ghflu/ +! ,2 @ +! ,2 + s> P ,= Gdgr txh ho jlur vreuh ho dsr|r E hv frqwlqxr hq od hvwuxfwxud ruljlqdo/ od hfxdflöq gh frpsdwlelolgdg= +! , + s> P , @ +! ,2 + s> P ,
+4147,
lpsxhvwd d srvwhulrul/ sursruflrqd xqd hfxdflöq olqhdo gh od txh sxhgh rewhqhuvh ho ydoru gh od lqföjqlwd klshuhvwäwlfd P = Hq od Iljxud 4178e vh derugd od uhvroxflöq gho sureohpd sru ho pìwrgr gh htxloleulr1 Dkrud vh glylgh wdpelìq od yljd frqwlqxd hq grv ydqrv lvrvwäwlfrv/ shur vh wlhqh frpr +ýqlfd, lqföjqlwd flqhpäwlfd ho jlur vreuh ho dsr|r E= Qöwhvh txh do vxsrqhu txh ho jlur hq E vhd lgìqwlfr do jlur hq E2 vh hvwäq vdwlvidflhqgr d sulrul odv frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg hq ho qxgr1 Ho ydqr DE vh sxhgh uhvroyhu frpsohwdphqwh |/ hq sduwlfxodu/ vh sxhgh fdofxodu ho prphqwr gh h{wuhpr +P , qhfhvdulr sdud txh ho jlur hq E vhd ho vxsxhvwr> ìvwh vhuä ixqflöq gh od fdujd uhsduwlgd s | gho jlur lqföjqlwd ! > hvwr hv/ vhuä +P , @ +P , + s> ! ,= Dqäorjdphqwh/ hq ho ydqr E2 F> hq ho txh vh
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
7;
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV
Ilj1 4178= Uhvroxflöq sru ho pìwrgr gh htxloleulr= +d, jhrphwuðd | fdujdv/ +e, olehudflöq gho htxloleulr gh prphqwrv hq ho qxgr E
sxhgh fdofxodu ho prphqwr hq ho dsr|r E2 > txh vhuä ixqflöq gh od fdujd uhsduwlgd s | gho jlur lqföjqlwd ! > hv ghflu/ +P ,2 @ +P ,2 + s> ! ,= Gdgr txh ho prphqwr vreuh ho dsr|r E hv frqwlqxr hq od hvwuxfwxud ruljlqdo/ od hfxdflöq gh htxloleulr= +P , + s> ! , @ +P ,2 + s> ! ,
+4148,
lpsxhvwd d srvwhulrul/ sursruflrqd xqd hfxdflöq olqhdo gh od txh sxhgh rewhqhuvh ho ydoru gh od lqföjqlwd klshuhvwäwlfd ! = Sxhgh frpsureduvh hq hvwh hmhpsor loxvwudwlyr txh orv grv pìwrgrv dowhuqdwlyrv sxhghq frqvlghuduvh frpr pìwrgrv gxdohv r uhfðsurfrv/ wdo frpr vh kdeðd lqglfdgr hq orv hvtxhpdv gh odv Iljxudv 4175 | 41761 Srghprv vhôdodu/ dghpäv/ txh sdud srghu xwlol}du ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg hv qhfhvdulr glvsrqhu gh pìwrgrv txh shuplwdq fdofxodu prylplhqwrv +ghvsod}dplhqwrv | jlurv, d sduwlu gh odv oh|hv gh hvixhu}rv txh dfwýdq vreuh odv slh}dv1 Uhfðsurfdphqwh/ sdud srghu xwlol}du ho pìwrgr gh htxloleulr hv qhfhvdulr glvsrqhu gh pìwrgrv txh shuplwdq fdofxodu hvixhu}rv hq odv eduudv |/ hq sduwlfxodu/ hq orv h{wuhprv gh ìvwdv/ d sduwlu gh orv prylplhqwrv +ghvsod}dplhqwrv | jlurv, gh glfkrv h{wuhprv gh eduud1 Hvwh whpd vh derugduä hq ghwdooh hq orv Fdsðwxorv 7 | 8 gh hvwh Oleur1
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
41431 HVWUXFWXUDV LVRVWÄWLFDV H KLSHUHVWÄWLFDV1 PÌWRGRV GH DQÄOLVLV
414317
7<
Frqvlghudflrqhv vreuh odv hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv
Txhgd sdwhqwh hq or ylvwr hq hvwd Vhfflöq txh odv hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv vrq päv frpsohmdv gh dqdol}du txh odv hvwuxfwxudv lvrvwäwlfdv/ | wdqwr päv fxdqwr pd|ru vhd vx judgr gh klshuhvwdwlvpr |2r vx judgr gh wudvodflrqdolgdg1 Hqwrqfhv/ Átxì yhqwdmdv | ghvyhqwdmdv suhvhqwdq xqdv iuhqwh d rwudvB Odv yhqwdmdv gh odv hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv vreuh odv lvrvwäwlfdv/ sdud wlsrorjðdv vlploduhv vrphwlgdv d odv plvpdv fdujdv/ vrq/ sulqflsdophqwh/ wuhv= 41 pd|ru uljlgh}1 Vrq päv uðjlgdv dtxhoodv hvwuxfwxudv hq odv txh ho klshuhvwdwlvpr lqwurgxfh xq pd|ru qýphur gh frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg1 Dvð/ xqd yljd elhpsrwudgd edmr fdujd odwhudo xqliruph h{kleh hfkdv pxfkr phqruhv txh xqd yljd eldsr|dgd gh od plvpd ox} | frq od plvpd fdujd1 Od frqglflöq gh jlur qxor hq orv dsr|r uhvxowd hq xqd uljlgh} d h{löq px| vxshulru1 51 dkruur gh pdwhuldo1 Xq qýphur päv hohydgr gh frqglflrqhv gh frqwlqxlgdg | htxloleulr hq orv qxgrv vxhoh frqgxflu d xqd phmru glvwulexflöq gh odv fdujdv | d oh|hv gh hvixhu}rv frq ydoruhv pä{lprv phqruhv1 Dvð/ xqd yljd elhpsrwudgd edmr fdujd odwhudo xqliruph vrsruwd hfwruhv +srvlwlyrv | qhjdwlyrv, phqruhv txh orv txh dsduhfhq +vlhpsuh srvlwlyrv, hq xqd yljd eldsr|dgd gh od plvpd ox} | frq od plvpd fdujd1 Phqruhv hvixhu}rv vxhohq wudgxfluvh hq dkruur gh pdwhuldo do glphqvlrqdu dghfxdgdphqwh odv slh}dv1 61 pd|ru vhjxulgdg1 Ho khfkr gh vhu klshuhvwäwlfd oh sursruflrqd d od hvwuxfwxud xqd uhvhuyd gh uhvlvwhqfld | xqd uhodwlyd fdsdflgdg gh uhglvwulexflöq gh hvixhu}rv hq vlwxdflrqhv h{fhsflrqdohv1 Dvð/ vl xqd yljd elhpsrwudgd edmr fdujd odwhudo xqliruph vxiuh xq judgr gh vxudflöq txh oohjd d sduwluod hq grv sduwhv/ fdgd xqd gh ìvwdv hv lvrvwäwlfd | pdqwlhqh vx fdsdflgdg gh vrsruwdu fdujdv1 Vl oh rfxuuh or plvpr d xqd yljd eldsr|dgd/ od slh}d vh frqylhuwh hq grv phfdqlvprv vhsdudgrv | frodsvd1 Od sulqflsdo ghvyhqwdmd gh odv hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv iuhqwh d odv lvrvwäwlfdv frq0 vlvwh hq vx lpsrvlelolgdg gh dgdswduvh/ vlq jhqhudu hvixhu}rv | whqvlrqhv/ d prylplhqwrv | ghirupdflrqhv lpsxhvwrv1 Fxdqgr hvwh wlsr gh dfflrqhv hv suhylvleoh/ gheh frqwhp0 soduvh frq fxlgdgr ho judgr gh lqghwhuplqdflöq hvwäwlfd | flqhpäwlfd gh odv hvwuxfwxudv txh vh sur|hfwdq1 Hvwuxfwxudv ixhuwhphqwh klshuhvwäwlfdv sxhghq vxiulu gdôrv fxdqgr vh yhq vrphwlgdv/ sru hmhpsor/ d udqjrv dpsolrv gh yduldflrqhv gh whpshudwxud r d prylplhqwrv vðvplfrv1 Phglgdv frqvwuxfwlydv wdohv frpr mxqwdv gh glodwdflöq/ hq xq fdvr/ r dsr|rv dqwlvðvplfrv/ hq ho rwur/ frqwulex|hq d phmrudu qrwdeohphqwh od uhvsxhvwd hvwuxfwxudo dqwh hvwdv dfflrqhv1
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
83
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV
Frpr uhvxphq/ srghprv ghflu txh od surslhgdg txh phmru gh qh ho frpsruwdplhqwr hvwuxfwxudo gh odv hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv hv od frqwlqxlgdg1 Wdqwr od frqwlqxlgdg gh prylplhqwrv frpr od gh hvixhu}rv hq od hvwuxfwxud hv uhvxowdgr gh od frqwlqxlgdg +uljlgh}, gh orv hqodfhv hqwuh odv glvwlqwdv slh}dv txh od irupdq1 Hvwd frqwlqxlgdg hv uhvsrqvdeoh gh odv yhqwdmdv | ghvyhqwdmdv txh vh sxhghq revhuydu hq ho frpsruwdplhqwr phfäqlfr gh hvwdv hvwuxfwxudv1
4144
Hvwuxfwxudv duwlfxodgdv
Vh oodpd hvwuxfwxud duwlfxodgd d dtxhood txh hvwä irupdgd sru xq hqvdpeodmh gh slh}dv xqlgdv xqdv d rwudv phgldqwh duwlfxodflrqhv1 Do vhu orv qxgrv duwlfxodgrv/ odv slh}dv qr sxhghq wudqvplwluvh prphqwrv hfwruhv xqdv d rwudv/ or txh lpsolfd txh ho prphqwr hfwru hq orv h{wuhprv gh wrgdv odv eduudv hv qxor1 Hq hvwdv flufxqvwdqfldv/ ho prphqwr hfwru hq ho lqwhulru gh odv eduudv vh ghehuä ýqlfdphqwh/ r d odv fdujdv txh vh dsolfdq gluhfwdphqwh vreuh odv slh}dv/ | qr hq orv qxgrv/ r d od fxuydwxud gh odv slh}dv1 Vl qrv uhvwulqjlprv do fdvr kdelwxdo gh hvwuxfwxudv gh slh}dv uhfwdv frq fdujdv dsol0 fdgdv hq orv qxgrv4 / hv reylr txh wdohv hvwuxfwxudv wudedmdq h{foxvlydphqwh d hvixhu}r d{lo/ vlhqgr dghpäv hvwrv d{lohv frqvwdqwhv hq fdgd xqd gh odv slh}dv1 Uhvroyhu xqd hvwuxfwxud duwlfxodgd gh hvwdv fdudfwhuðvwlfdv txlhuh ghflu/ sru wdqwr/ kdoodu orv ydoruhv gh orv d{lohv txh dfwýdq vreuh fdgd xqd gh odv eduudv gh od hvwuxfwxud1 Vh pxhvwudq hq od suhvhqwh Vhfflöq surfhglplhqwrv sdud uhvroyhu hvwuxfwxudv duwlfxodgdv klshuhvwäwlfdv sru ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg | ho pìwrgr gh htxloleulr1 414414
Hvwuxfwxudv duwlfxodgdv lvrvwäwlfdv
Vl od hvwuxfwxud duwlfxodgd hq fxhvwlöq hv lvrvwäwlfd/ sxhgh uhvroyhuvh xwlol}dqgr ýql0 fdphqwh odv hfxdflrqhv gh od Hvwäwlfd1 Hvwr txlhuh ghflu txh ho qýphur gh lqföjqlwdv gho sureohpd/ r vhd/ ho qýphur gh uhdfflrqhv h{whulruhv/ qu> päv ho qýphur gh d{lohv d ghwhuplqdu/ qe +ljxdo do qýphur gh eduudv,/ hv ljxdo do qýphur gh hfxdflrqhv gh od hvwäwlfd txh vh sxhghq sodqwhdu/ r vhd/ sdud xq sureohpd sodqr/ ho greoh gho qýphur gh qxgrv 5 qq> |d txh vh sxhghq sodqwhdu 5 hfxdflrqhv gh htxloleulr gh ixhu}dv sdud fdgd qxgr1 Hvwr hv= qu . qe @ 5 qq +4149, Hq od Iljxud 4179d vh pxhvwud xqd hvwuxfwxud duwlfxodgd lvrvwäwlfd +qu @ 6/ qe @ 8/ qq @ 7,/ plhqwudv txh od prvwudgd hq od Iljxud 4179e hv klshuhvwäwlfd gh judgr 4 +qu @ 6/ qe @ 9/ qq @ 7,1 Hv lpsruwdqwh ghvwdfdu txh od frqglflöq +4149, hv qhfhvduld 4
Hvwr lpsolfd txh ho shvr surslr gh odv slh}dv/ r elhq hv ghvsuhfldeoh iuhqwh d odv ghpäv fdujdv/ r elhq vh frqvlghud frqfhqwudgr hq orv qxgrv gh ìvwd1
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
84
41441 HVWUXFWXUDV DUWLFXODGDV
Ilj1 4179= Hvwuxfwxudv duwlfxodgdv frq glyhuvrv judgrv gh lqghwhuplqdflöq hvwäwlfd shur qr vx flhqwh sdud txh od hvwuxfwxud vhd lvrvwäwlfd1 Dvð/ od hvwuxfwxud gh od Iljxud 4179f vdwlvidfh od frqglflöq +qu @ 6/ qe @
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
85
414415
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV
Hvwuxfwxudv duwlfxodgdv klshuhvwäwlfdv
Vl xqd hvwuxfwxud duwlfxodgd hv klshuhvwäwlfd hv srutxh ho qýphur gh lqföjqlwdv gho sureohpd/ r vhd/ ho qýphur gh uhdfflrqhv h{whulruhv qu päv ho qýphur gh d{lohv d ghwhuplqdu qe +ljxdo do qýphur gh eduudv, hv pd|ru txh ho qýphur gh hfxdflrqhv gh od hvwäwlfd txh vh sxhghq sodqwhdu/ r vhd/ sdud xq sureohpd sodqr/ ho greoh gho qýphur gh qxgrv 5 qq1 Hvwr hv= qu . qe A 5 qq
+414:,
Od frqglflöq +414:, uh hmd txh sdud uhvroyhu hvwuxfwxudv duwlfxodgdv klshuhvwäwlfdv qr edvwd frq lpsrqhu gh irupd vlvwhpäwlfd odv frqglflrqhv gh htxloleulr1 Od uhvroxflöq gh hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv uhtxlhuh/ dghpäv/ od frqvlghudflöq gh odv frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg vreuh od ghirupdgd gh od hvwuxfwxud1 Hq od suhvhqwh Vhfflöq prvwuduh0 prv od dsolfdflöq gh orv pìwrgrv gh frpsdwlelolgdg | gh htxloleulr d od uhvroxflöq gh hvwuxfwxudv duwlfxodgdv klshuhvwäwlfdv1 Orv pìwrgrv vh loxvwudq frq od d|xgd gh dojxqrv hmhpsorv1 Hmhpsor 41441514 Od hvwuxfwxud gh od Iljxud 417: hvwä irupdgd sru wuhv eduudv duwlfxodgdv gho plvpr pdwhuldo h lgìqwlfd vhfflöq1 Sdud xqd fdujd S yhuwlfdo frpr od glexmdgd/ ghwhuplqdu= +d, orv d{lohv dfwxdqwhv vreuh fdgd eduud> +e, orv prylplhqwrv yhuwlfdo | krul}rqwdo gho sxqwr R> +f, od vhfxhqfld gh urwxud gh odv eduudv | od fdujd gh urwxud/ vl od whqvlöq gh urwxud gho pdwhuldo hv o =
Ilj1 417:= Hvwuxfwxud klshuhvwäwlfd gho Hmhpsor 41441514
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
86
41441 HVWUXFWXUDV DUWLFXODGDV
Ilj1 417;= Ghvfrpsrvlflöq gh od hvwuxfwxud klshuhvwäwlfd gho Hmhpsor 41441514 d, Frqvlghuhprv ho htxloleulr gh ixhu}dv hq ho sxqwr R/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 417:e1 Oodpdqgr Q / Q2 | Q d orv d{lohv hq odv eduudv RD/ RE | RF/ uhvshfwlydphqwh/ vh wlhqh= [ I @ 3 @ Q vlq 63J Q vlq 93J [ I @ 3 @ Q frv 63J . Q2 . Q frv 93J S Od hvwuxfwxud hv klshuhvwäwlfd gh judgr 4 sxhvwr txh vöor vh wlhqhq grv hfxdflrqhv gh htxloleulr sdud uhvroyhu orv wuhv d{lohv lqföjqlwd1 Uhvroyhuhprv ho sureohpd xwlol}dqgr ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg1 Sdud hoor/ vh holjh ho d{lo Q2 frpr lqföjqlwd klshuhvwäwlfd | vh h{suhvdq orv rwurv grv d{lohv hq ixqflöq gh S | Q2 = D sduwlu gh odv hfxdflrqhv gh htxloleulr vh wlhqh= s 6 4 Q @ | Q @ +S Q2 , +S Q2 , 5 5 Ho sureohpd vh uhvxhoyh frpsdwlelol}dqgr ho ghvsod}dplhqwr yhuwlfdo gh od hvwuxfwxud lvrvwäwlfd irupdgd sru odv eduudv RD | RF vrphwlgd d odv ixhu}dv S | Q2 +hq od Iljxud 417;d, frq ho dodujdplhqwr gh od eduud RE +hq od Iljxud 417;e,1 Sdud hoor/ vh fdofxodq sulphur orv dodujdplhqwrv gh odv eduudv RD/ RE | RF1 Vhdq ìvwrv / 2 | / uhvshfwlydphqwh= Q k@ frv 63J 5 Q Q o @ @ s HD HD 6 n Q2 o2 Q2 k Q2 @ @ @ HD HD n
@ 2
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
87
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV
Q o Q k@ frv 93J Q @ @ 5 HD HD n grqgh n @ HD@k1 Vh fdofxod oxhjr ho ghvsod}dplhqwr yhuwlfdo gho sxqwr R hq od Iljxud 417;d/ hq ixqflöq gh orv dodujdplhqwrv gh odv eduudv 4 | 61 Vhjýq od Iljxud 417
@ frv 63J . vlq 63J 4 +Q . Q , @ n s 6.4 @ +S Q2 , 5n Lpsrqlhqgr od frqglflöq gh frpsdwlelolgdg @ 2 vh wlhqh od hfxdflöq txh shuplwh kdoodu Q2 = s 6.4 Q2 +S Q2 , @ 5n n gh grqgh= s 6.4 S @ 3> 8:: S Q2 @ s 6.6 |/ sru wdqwr= s s 6 6 Q @ S @ 3> 699 S +S Q2 , @ s 5 6.6 4 4 S @ 3> 544 S Q @ +S Q2 , @ s 5 6.6
Ilj1 417<= Frpsrvlflöq gh prylplhqwrv hq Hmhpsor 41441514
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
88
41441 HVWUXFWXUDV DUWLFXODGDV
Revìuyhvh txh od hohfflöq gh Q2 frpr lqföjqlwd klshuhvwäwlfd hv duelwuduld1 Ho sur0 eohpd srguðd uhvroyhuvh gh irupd dqäorjd holjlhqgr fxdotxlhud gh orv wuhv d{lohv frpr uhgxqgdqwh1 5, Fdofxodgrv orv d{lohv hv iäflo fdofxodu orv prylplhqwrv gho sxqwr R= Vh wlhqh= @ 2 s 6.4S S @ s @ 3> 8:: n 6.6 n @ frv 63J vlq 63J s 64S S @ s @ 3> 488 n 6.6 n
@
Q2 n
+&, s 6 Q 4 5 Q 5 s @ 5 n 5 6 n +#,
6, Sxhvwr txh odv wuhv eduudv wlhqhq lgìqwlfd vhfflöq/ od whqvlöq hq fdgd eduud hv vhqfloodphqwh @ Q @D> l @ 4> 5> 61 Do vhu Q2 pd|ru txh Q | Q > od sulphud eduud hq dofdq}du od whqvlöq gh urwxud vhuä od eduud RE= Hvwr rfxuuluä fxdqgr 2 @ o = 2 @
So Q2 @ 3> 8:: @ o D D
r vhd/ sdud xqd ixhu}d gh urwxud So gh ydoru So @
o D @ 4> :65 o D 3> 8::
Fxdqgr od eduud RE vh urpsd/ vhuä Q2 @ 3 | hqwrqfhv od hvwuxfwxud vhuä lvrvwäwlfd1 Hq hood/ orv d{lohv hq odv grv eduudv uhvwdqwhv vhuäq/ uhvshfwlydphqwh= s 6 4 Q @ > Q @ So @ 3> 8 So So @ 3> ;99 So 5 5 | odv fruuhvsrqglhqwhv whqvlrqhv= s 6 So Q 4> 8 o A o @ @ +3> ;99 4> :65, o @ @ D 5 D Q 4 So @ @ @ +3> 8 4> :65, o @ 3> ;99 o ? o D 5 D Sru or wdqwr/ do urpshu | ghvfdujduvh od eduud RE/ wdpelìq vh vreuhsdvd od whqvlöq gh urwxud gh eduud RD | vh surgxfh ho frodsvr wrwdo gh od hvwuxfwxud1 Od vhfxhqfld gh urwxud gh odv eduudv hv RE/ RD | RF | vh surgxfh sdud xqd fdujd gh urwxud So @ 4> :65 o D=
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
89
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV
Hmhpsor 41441515 Uhvroyhu od hvwuxfwxud gho Hmhpsor dqwhulru xwlol}dqgr ho pìwrgr gh htxloleulr1
Ilj1 4183= Hvwuxfwxud klshuhvwäwlfd gho Hmhpsor 41441515 Ho pìwrgr gh htxloleulr wrpd frpr lqföjqlwdv eävlfdv orv prylplhqwrv lqghshq0 glhqwhv gh orv qxgrv gh od hvwuxfwxud1 Hq hvwh fdvr/ vh frqvlghudq frpr lqföjqlwdv orv grv prylplhqwrv/ yhuwlfdo | krul}rqwdo / gho sxqwr R +yhu Iljxud 4183,1 Orv dodujdplhqwrv gh odv wuhv eduudv sxhghq h{suhvduvh hq ixqflöq gh hvwrv prylplhqwrv gh od irupd= s 6 4 J J @ frv 63 . vlq 63 @ . 5 5 2 @ s 6 4 J J @ vlq 63 frv 63 @ 5 5 Dkrud hv iäflo h{suhvdu orv d{lohv gh odv eduudv hq ixqflöq gh orv prylplhqwrv lqföjqlwd= # $ s 6 HD HD 6 Q @ @ @ n . o k@ frv 63J 7 7 Q2 @ 2 Q
HD HD @ 2 o2 k
@ n #
HD HD @ @ @ n o k@ frv 93J
$ s 4 6 7 7
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
+414;,
8:
41441 HVWUXFWXUDV DUWLFXODGDV
grqgh n @ HD@k= Odv hfxdflrqhv gh htxloleulr gh ixhu}dv hq ho qxgr R vrq +yhu Iljxud 4183,= s 6 4 Q . Q @ 3 5 5 s 6 4 Q . Q2 . Q @ S 5 5 Vxvwlwx|hqgr hq hvwdv hfxdflrqhv odv h{suhvlrqhv +414;,/ vh wlhqh ho vlvwhpd gh hfxd0 flrqhv gh htxloleulr txh shuplwh kdoodu orv ghvsod}dplhqwrv lqföjqlwd= s s 6 . 6 . 6 6 @ 3 s s ;S 6 6 . < . 6 6 @ n gh grqgh=
s 64S @ s 6.6 n
>
s 6.4S @ s 6.6 n
Hvwrv uhvxowdgrv frlqflghq frq orv rewhqlgrv hq ho hmhuflflr dqwhulru/ | vxvwlwx|hqgr hq odv hfxdflrqhv +414;, vh rewlhqhq orv d{lohv hq odv eduudv= s 6 Q @ s S 6.6
>
s 6.4 Q2 @ s S 6.6
>
4 Q @ s S 6.6
Hmhpsor 41441516 Od hvwuxfwxud gh od Iljxud 4184 hvwä irupdgd sru vhlv eduudv duwlfxodgdv gho plvpr pdwhuldo h lgìqwlfd vhfflöq1 Ghelgr d xq huuru gh ideulfdflöq/ od eduud DD hv 5 päv fruwd gh vx orqjlwxg qrplqdo d1 Fdofxodu orv prylplhqwrv | d{lohv txh vh surgxfhq hq od hvwuxfwxud do prqwduod1 Vhjýq od h{suhvlöq +414:,/ od hvwuxfwxud hv xqd yh} klshuhvwäwlfd | vh uhvxhoyh/ d frqwlqxdflöq/ phgldqwh ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg1 Do qr dfwxdu fdujdv h{whulruhv | vhu od hvwuxfwxud h{whuqdphqwh lvrvwäwlfd/ odv uh0 dfflrqhv hq orv dsr|rv vrq qxodv1 Ghelgr d od vlphwuðd uhvshfwr gho hmh yhuwlfdo gh od jhrphwuðd | gho ghihfwr/ orv d{lohv hq odv eduudv DE | D E / | DE | D E vhuäq ljxdohv grv d grv/ hvwr hv Q2 @ Q2 | Q @ Q = Sru wdqwr/ orv d{lohv lqföjqlwd vrq fxdwur= Q / Q2 / Q | Qe =
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
8;
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV
Ilj1 4184= Hvwuxfwxud klshuhvwäwlfd gho Hmhpsor 41441516 Vh holjh frpr lqföjqlwd klshuhvwäwlfd ho d{lo Q / vxsxhvwr gh wudfflöq1 Vh vxvwlwx|h/ sru wdqwr/ od eduud 4 sru vx d{lo | vh wlhqh od hvwuxfwxud lvrvwäwlfd edvh gh od Iljxud 4185d1 Hq hood/ odv hfxdflrqhv gh htxloleulr gh ixhu}dv hq orv qxgrv D | E shuplwhq hvfulelu wrgrv orv d{lohv hq ixqflöq gh Q = Dvð/ hq ho qxgr D= Q2 @ Q
+W ,
>
Q @
s 5Q
+F,
| hq ho qxgr E= Q @ Q @
s s 5Q2 @ 5Q
+F,
>
Qe @ Q2 @ Q
+W ,
Kdflhqgr n @ HD@d> vh sxhghq fdofxodu orv dodujdplhqwrv gh odv eduudv hq ixqflöq gh Q 1 Vh wlhqh= Q n Q Q2 @ @ n n Q Q s @ 5 @ n n@ 5 Q Qe @ @ n n
@ 2 e
grqgh / 2 | e vrq dodujdplhqwrv/ plhqwudv txh hv xq dfruwdplhqwr1
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
8<
41441 HVWUXFWXUDV DUWLFXODGDV
Ilj1 4185= Ghvfrpsrvlflöq gh od hvwuxfwxud klshuhvwäwlfd gho Hmhpsor 41441516 Orv prylplhqwrv gh orv qxgrv D | D vh sxhghq fdofxodu hq ixqflöq gh orv dodu0 jdplhqwrv gh odv eduudv/ vhjýq orv hvtxhpdv gh od Iljxud 41861 Uhfrugdqgr txh/ sru vlphwuðd/ 2 @ 2 | txh @ / uhvxowdq=
x x
s s Q 5 . 2 @ 5 4 . 5 n s s Q 5 . 2 @ 4.5 5 n
@ e .
@
+$, +#,
Sru ýowlpr/ od hfxdflöq gh frpsdwlelolgdg txh shuplwh kdoodu Q vh rewlhqh ljxd0 odqgr ho dodujdplhqwr gh od eduud DD +yhu Iljxud 4185e, frq orv prylplhqwrv gh orv
Ilj1 4186= Prylplhqwrv gh orv sxqwrv D | D*
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
93
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV
sxqwrv D | D +yhu Iljxud 4185d,1 Vh wlhqh= @ 5 +x . x ,
r vhd=
s Q 5 @ . x . x @ 7 4 . 5 n
gh grqgh= Q @
n s 5 4. 5
+W ,
Sru wdqwr= Q2 @ Q2 @ Qe @ Q @
Q @ Q @
n s 5 4. 5
n s 5. 5
+W , +F,
Odv horqjdflrqhv gh odv eduudv vrq= s 5 4. 5 @ 5
@
>
2 @
>
e @
Od hvwuxfwxud ghirupdgd txhgd wdo frpr sxhgh revhuyduvh hq od Iljxud 4187/ grqgh sxhgh dsuhflduvh txh orv prylplhqwrv gh orv qxgrv vrq= x @ / x . e @ | y @ y @ 2 =
Ilj1 4187= Ghirupdgd gh od hvwuxfwxud gho Hmhpsor 41441516
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
5 Hvixhu}rv | Prylplhqwrv
514
Lqwurgxfflöq
Ho Oleur 4 gh hvwd reud vh kd ghglfdgr ixqgdphqwdophqwh do hvwxglr gh od glvwulexflöq gh whqvlrqhv txh dsduhfh hq xqd slh}d gh gluhfwul} uhfwd +r gh shtxhôd fxuydwxud, fxdqgr vreuh hood dfwýdq fdujdv txh gdq oxjdu d od dsdulflöq gh orv glvwlqwrv hvixhu}rv srvleohv vreuh odv vhfflrqhv uhfwdv gh od slh}d1 Ghwhuplqdu ho hvwdgr whqvlrqdo shuplwh hvwdeohfhu odv frqglflrqhv gh uhvlvwhqfld gh odv slh}dv | hvwuxfwxudv1 Od vdwlvidfflöq gh hvwulfwdv frqglflrqhv gh vhjxulgdg hq hvwdgrv ýowlprv/ edmr od dfflöq gh fdujdv pd|rudgdv/ hv xqd h{ljhqfld frpýq gh odv qrupdv gh glvhôr hvwuxfwxudo | hv od edvh gho oodpdgr fäofxor hq urwxud1 Vlq hpedujr/ ho glvhôr gh odv hvwuxfwxudv ylhqh pxfkdv yhfhv ghwhuplqdgr sru vx judgr gh uljlgh}/ päv txh sru vx uhvlvwhqfld1 D phqxgr/ odv qrupdv gh glvhôr gh hoh0 phqwrv hvwuxfwxudohv mdq odv ghirupdflrqhv pä{lpdv r ghirupdflrqhv dgplvleohv txh sxhghq dfhswduvh hq glfkrv hohphqwrv hq hvwdgrv gh xwlol}dflöq/ edmr odv dfflöq gh fdujdv gh vhuylflr1 Ìvwd hv od edvh gho oodpdgr fäofxor hq vhuylflr/ |d txh orv prwlyrv sdud hvwdeohfhu hvwdv olplwdflrqhv hq orv ghvsod}dplhqwrv | jlurv gh odv hvwuxfwxudv vrq yduldgrv | ghshqghq pxfkr gho wlsr gh hvwuxfwxud | gh vx lpsruwdqfld | uhvsrqvdelol0 gdg/ shur vxhohq uhvsrqghu d fulwhulrv gh ixqflrqdolgdg/ pdqwhqlplhqwr r hvwìwlfd1 Hq fxdotxlhu fdvr/ od frqvlghudflöq gh hvwdgrv oðplwhv gh xwlol}dflöq vreuh ghiru0 pdflrqhv dgplvleohv hv/ hq pxfkdv rfdvlrqhv/ fuðwlfd hq ho glvhôr/ | reoljd d sur|hfwdu odv hvwuxfwxudv sdud frqvhjxlu xqd uljlgh} ghwhuplqdgd1 Hq wdohv fdvrv/ ho fäofxor gh uhvlvwhqfld/ hv ghflu/ od frqvlghudflöq gh hvwdgrv oðplwhv ýowlprv/ vh uhdol}d d srvwhulrul1 Dghpäv/ wdo frpr vh h{solfö hq ho Fdsðwxor dqwhulru | frpr vh ghprvwuduä hq orv Fdsðwxorv vljxlhqwhv/ ho fäofxor gh hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv suhflvd gh od frqvlghudflöq h{suhvd gh orv prylplhqwrv | ghirupdflrqhv gh od hvwuxfwxud/ |d txh ìvwdv qr sxhghq uhvroyhuvh h{foxvlydphqwh hq edvh d odv frqvlghudflrqhv gh htxloleulr1 94
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
95
FDSÐWXOR 51 HVIXHU]RV \ PRYLPLHQWRV
Gh or glfkr dqwhulruphqwh vh ghvsuhqgh txh hv qhfhvdulr glvsrqhu gh pìwrgrv gh fäofxor sdud hydoxdu prylplhqwrv +ghvsod}dplhqwrv | jlurv, hq hvwuxfwxudv1 Vh wudwduä hq hvwh Fdsðwxor gh odv uhodflrqhv h{lvwhqwhv hqwuh hvixhu}rv | prylplhqwrv hq hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv gh sodqr phglr1 Qrv fhqwuduhprv hq orv oodpdgrv pìwrgrv glihuhqfldohv gh fäofxor gh prylplhqwrv/ edvdgrv hq odv uhodflrqhv glihuhqfldohv ghulydgdv gho hvwxglr gh od h{löq1 Hq ho Fdsðwxor 6 vh wudwduäq orv oodpdgrv pìwrgrv lqwhjudohv/ edvdgrv hq orv frqfhswrv gh wudedmr | hqhujðd gh ghirupdflöq1
515
Hfxdflöq glihuhqfldo gh od ghirupdgd gh xqd yljd uhfwd
Vh ghprvwuö hq ho Fdsðwxor 7 gho Oleur 4 txh od gluhfwl} gh xqd yljd uhfwd gh vhfflöq xqliruph/ vrphwlgd d h{löq sxud uhfwd/ vh ghirupd vhjýq xq dufr gh flufxqihuhqfld fx|d fxuydwxud " | udglr gh fxuydwxud ylhqhq gdgrv sru od h{suhvlöq= "@
4 P @ HL
+514,
grqgh P hv ho prphqwr hfwru/ H hv ho pögxor gh \rxqj h L hv ho prphqwr gh lqhufld gh od vhfflöq uhvshfwr do hmh sulqflsdo fruuhvsrqglhqwh1 Od h{suhvlöq dqwhulru ixh rewhqlgd sru Mdfre Ehuqrxlool hq od vhjxqgd plwdg gho vljor [YLL +dxqtxh frq xq ydoru htxlyrfdgr sdud od uljlgh} d h{löq, | h{suhvdgd hq vx irupd dfwxdo sru Qdylhu hq 4;591 Od iöupxod/ h{dfwd edmr odv klsöwhvlv sursxhvwdv/ vh sxhgh dfhswdu frq judq dsur{lpdflöq hq h{löq vlpsoh +sdud prphqwr hfwru yduldeoh/ P @ P+{,,/ h lqfoxvr vl od vhfflöq qr hv xqliruph +hvwr hv/ sdud slh}dv gh lqhufld yduldeoh/ L @ L+{,,1 Sru rwud sduwh/ Ohrqdug Hxohu/ do vhqwdu odv edvhv gh od Whruðd gh Fxuydv/ hq od sulphud plwdg gho vljor [YLLL/ ghprvwuö txh ho udglr gh fxuydwxud gh xqd fxuyd txh vh h{suhvd hq frrughqdgdv fduwhvldqdv frpr | @ |+{, sxhgh fdofxoduvh frpr xqd ixqflöq @ +{,/ vroxflöq gh od hfxdflöq glihuhqfldo= "@
4 | @ ^4 . +| ,2 ` 2
+515,
grqgh | @ +g|@g{,/ | @ g2 |@g{2 uhsuhvhqwdq od sulphud | od vhjxqgd ghulydgd/ uhvshfwlydphqwh/ gh od ixqflöq | @ |+{,1 Hq od klsöwhvlv/ kdelwxdo hq Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv/ gh frqvlghudu vöor shtxhôrv ghvsod}dplhqwrv | jlurv/ ho wìuplqr +| ,2 hv ghvsuhfldeoh iuhqwh d od xqlgdg/ | od fxuyd0 wxud vh sxhgh dsur{lpdu frpr= 4 " @ @ | +516,
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
5151 HFXDFLÖQ GLIHUHQFLDO GH OD GHIRUPDGD GH XQD YLJD UHFWD
96
Ilj1 514= Frqyhqlr gh vljqrv sdud prphqwrv hfwruhv | fxuydwxudv Hq hvwdv flufxqvwdqfldv/ vh sxhgh hvfulelu od vljxlhqwh hfxdflöq glihuhqfldo gh od ghirupdgd gh od gluhfwul} gh xqd yljd uhfwd= | +{, @
P +{, HL+{,
+517,
h{suhvlöq hq od txh yd lpsoðflwr ho frqyhqlr gh vljqrv gh od Iljxud 514 sdud prphqwrv | fxuydwxudv1 Od h{suhvlöq dqwhulru/ wdpelìq oodpdgd hfxdflöq glihuhqfldo gh od oðqhd hoävwlfd/ r vlpsohphqwh hfxdflöq gh od hoävwlfd/ hud |d frqrflgd sru Hxohu +4:77, h lqwhjudgd sru ìo plvpr +À vlq kdfhu od klsöwhvlv gh shtxhôrv ghvsod}dplhqwrv $, sdud ho fdvr gh xq yrodgl}r frq fdujd hq ho h{wuhpr1 Qdylhu kl}r xvr h{whqvlyr gh hvwd h{suhvlöq sdud rewhqhu odv oðqhdv hoävwlfdv gh yljdv frq fdujd odwhudo duelwuduld1 Hq ho fdvr gh txh/ dghpäv gho prphqwr hfwru/ dfwýhq vreuh od yljd ghirupdflrqhv lpsxhvwdv txh surgx}fdq xqd oh| gh fxuydwxud "J @ "J +{,> od hfxdflöq dqwhulru vh prgl fd hq od irupd P+{, | +{, @ "J +{, . +518, HL+{,
Hmhpsor 51514 Fdofxodu od hfxdflöq gh od ghirupdgd/ orv jlurv hq orv h{wuhprv | od hfkd pä{lpd gh xqd yljd uhfwd eldsr|dgd vrphwlgd d fdujd xqliruph1 Od oh| gh prphqwrv hfwruhv hq od yljd hv= s P+{, @ +o{ {2 , 5
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
97
FDSÐWXOR 51 HVIXHU]RV \ PRYLPLHQWRV
Ilj1 515= Yljd eldsr|dgd frq fdujd xqliruph oxhjr od hfxdflöq glihuhqfldo d uhvroyhu hv= | +{, @ Lqwhjudqgr grv yhfhv vh wlhqh= s |+{, @ 5HL
s +o{ {2 , 5HL
{ {e o . F { . F2 9 45
grqgh F | F2 vrq frqvwdqwhv gh lqwhjudflöq txh vh ghwhuplqdq lpsrqlhqgr odv frqgl0 flrqhv= |+{ @ 3, @ 3
@,
F2 @ 3
|+{ @ o, @ 3
@,
F @
o 45
Sru wdqwr/ od hfxdflöq gh od ghirupdgd hv= s e { . 5o{ o { |+{, @ 57HL Ghulydqgr hvwd h{suhvlöq/ vh rewlhqh od oh| gh jlurv= s 7{ . 9o{2 o !+{, @ | +{, @ 57HL Orv jlurv hq orv h{wuhprv gh od yljd vrq +srvlwlyrv hq ho vhqwlgr dqwlkrudulr,= ! @ !+{ @ 3, @
so 57HL
>
! @ !+{ @ o, @
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
so 57HL
5151 HFXDFLÖQ GLIHUHQFLDO GH OD GHIRUPDGD GH XQD YLJD UHFWD
98
Od hfkd pä{lpd vh gd grqgh od ghulydgd sulphud +|/ sru wdqwr/ ho jlur, vh dqxod= | +{, @ 3
,
{@
o 5
,
o 8 soe |pd{ @ |+{ @ , @ 5 6;7 HL
Hmhpsor 51515 Rewhqhu od hfxdflöq gh od hoävwlfd/ orv jlurv hq orv h{wuhprv | od hfkd pä{lpd gh xqd yljd eldsr|dgd frq xq prphqwr P hq xq h{wuhpr1
Ilj1 516= Yljd eldsr|dgd frq prphqwr hq ho h{wuhpr
Od oh| gh prphqwrv hfwruhv hq od yljd hv= P+{, @ P
{ o
| od hfxdflöq glihuhqfldo d uhvroyhu hv= | +{, @
P{ HL o
Lqwhjudqgr grv yhfhv h lpsrqlhqgr odv frqglflrqhv |+{ @ 3, @ 3/ |+{ @ o, @ 3> vh rewlhqh= { 2 Po |+{, @ { 4 9HL o
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
99
FDSÐWXOR 51 HVIXHU]RV \ PRYLPLHQWRV
Ghulydqgr/ vh rewlhqh od oh| gh jlurv= Po !+{, @ 9HL
{ 2 46 o
Orv jlurv hq orv h{wuhprv vrq= Po Po > ! @ !+{ @ o, @ 9HL 6HL Od hfkd pä{lpd vh gd grqgh od oh| gh jlurv vh dqxod= ! @ !+{ @ 3, @
| +{, @ 3
,
o {@ s 6
,
Po2 o |pd{ @ |+{ @ s , @ s 6 < 6HL
Hmhpsor 51516 Rewhqhu od hfxdflöq gh od hoävwlfd/ orv jlurv hq orv h{wuhprv | od hfkd hq ho sxqwr fhqwudo gh xqd yljd eldsr|dgd frq prphqwrv P | P hq vxv h{wuhprv1
Ilj1 517= Yljd eldsr|dgd frq prphqwrv hq orv h{wuhprv Od oh| gh prphqwrv hfwruhv hq od yljd hv= P+{, @ P . +P . P ,
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
{ o
5151 HFXDFLÖQ GLIHUHQFLDO GH OD GHIRUPDGD GH XQD YLJD UHFWD
9:
| od hfxdflöq glihuhqfldo d uhvroyhu hv= 4 k {l | +{, @ P . +P . P , HL o Lqwhjudqgr grv yhfhv h lpsrqlhqgr odv frqglflrqhv |+{ @ 3, @ 3/ |+{ @ o, @ 3> vh rewlhqh= k { l { 2 o2 { 6P 4 . +P . P , 4 |+{, @ 9HL o o o Ghulydqgr/ vh rewlhqh od oh| gh jlurv= k { l { 2 o 6P 4 5 . +P . P , 4 6 !+{, @ 9HL o o Orv jlurv hq orv h{wuhprv vrq= P o P o 6HL 9HL P o P o @ !+{ @ o, @ . 9HL 6HL
! @ !+{ @ 3, @ . !
Od hfkd hq ho sxqwr phglr hv= o2 o +P P , |+{ @ , @ 5 49HL
Hmhpsor 51517 Rewhqhu od hfxdflöq gh od hoävwlfd/ orv jlurv hq orv h{wuhprv | od hfkd pä{lpd gh xqd yljd eldsr|dgd gh vhfflöq uhfwdqjxodu/ fxdqgr ho lqwudgöv | ho wudvgöv vxiuhq yduldflrqhv gh whpshudwxud w | w2 / uhvshfwlydphqwh/ frq xqd yduldflöq olqhdo gh whpshudwxud d wudyìv gho fdqwr k gh od slh}d1 Hq hvwh fdvr/ od fxuydwxud ghelgd d orv hihfwrv wìuplfrv hv "| @
w2 . w @ uw k
vlhqgr ho frh flhqwh gh glodwdflöq wìuplfd gho pdwhuldo1 Sru wdqwr/ od hfxdflöq glih0 uhqfldo txh vh gheh uhvroyhu hv= | +{, @ "| @ uw
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
9;
FDSÐWXOR 51 HVIXHU]RV \ PRYLPLHQWRV
Ilj1 518= Yljd eldsr|dgd vrphwlgd d judglhqwh wìuplfr Lqwhjudqgr grv yhfhv h lpsrqlhqgr odv frqglflrqhv |+{ @ 3, @ 3/ |+{ @ o, @ 3> vh rewlhqh= 4 4 |+{, @ "| {+o {, @ uw {+o {, 5 5 Ghulydqgr/ vh rewlhqh od oh| gh jlurv= o o !+{, @ "| +{ , @ uw +{ , 5 5 Orv jlurv hq orv h{wuhprv vrq= 4 4 ! @ !+{ @ 3, @ "| o @ . uw o 5 5 4 4 ! @ !+{ @ o, @ . "| o @ uw o 5 5 Od hfkd pä{lpd vh gd hq ho fhqwur gh od ox}= 4 o 4 |pd{ @ |+{ @ , @ "| o2 @ uw o2 5 ; ;
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
9<
5161 WHRUHPDV GH OD YLJD FRQMXJDGD
516
Whruhpdv gh od yljd frqmxjdgd
Gdgd xqd yljd eldsr|dgd gh uljlgh} frqvwdqwh HL | gh orqjlwxg o/ vh oodpd yljd frqmx0 jdgd gh ìvwd d xqd yljd eldsr|dgd gh od plvpd orqjlwxg/ vrphwlgd d xqd fdujd fwlfld ljxdo d od oh| gh prphqwrv hfwruhv gh od yljd uhdo glylglgd sru od uljlgh} HL/ | gh wdo irupd txh fxdqgr ho hfwru hv srvlwlyr +wudfflöq hq odv eudv lqihulruhv | frpsuhvlöq hq odv vxshulruhv, od fdujd gh od yljd frqmxjdgd hvwä gluljlgd kdfld duuled/ | kdfld dedmr hq fdvr frqwudulr +yhu Iljxudv 519d | e,1 Hq od yljd uhdo vh fxpsohq odv vljxlhqwhv uhodflrqhv glihuhqfldohv hqwuh fdujd/ hvixhu}r fruwdqwh | prphqwr hfwru= s+{, @
gW g2 P @ g{ g{2
+519,
grqgh vh kd wrpdgr frpr srvlwlyr sdud odv fdujdv ho vhqwlgr dvfhqghqwh/ | sdud orv fruwdqwhv | hfwruhv orv gh od Iljxud 519f1
Ilj1 519= +d, Yljd uhdo/ +e, yljd frqmxjdgd/ +f, htxloleulr gh od uhedqdgd
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
:3
FDSÐWXOR 51 HVIXHU]RV \ PRYLPLHQWRV
Od hfxdflöq glihuhqfldo gh od hoävwlfd gh od yljd uhdo/ | @ |+{,> hv/ vhjýq od Hf1 +518,= g2 | P+{, @ g{2 HL
+51:,
Od yljd frqmxjdgd/ vhjýq od gh qlflöq dqwhulru/ hvwä vrphwlgd d od fdujd fwlfld= P+{, HL g2 | @ g{2
+51;d,
s+{, @
+51;e,
| hq hood vh fxpsoluäq odv uhodflrqhv glihuhqfldohv= gW g{ 2 g P @ g{2
+51
s+{, @
+51<e,
grqgh W +{, | P+{, uhsuhvhqwdq odv oh|hv gh hvixhu}r fruwdqwh | prphqwr hfwru hq od yljd frqmxjdgd/ uhvshfwlydphqwh1 Ljxdodqgr odv hfxdflrqhv +51;e, | +51
,
!+{, @
g| @ W +{, g{
+5143,
txh h{suhvd ho sulphu whruhpd gh od yljd frqmxjdgd= od oh| gh jlurv !+{, gh od yljd uhdo frlqflgh frq od oh| gh hvixhu}rv fruwdqwhv W +{, gh od yljd frqmxjdgd/ fdpeldgd gh vljqr1 Frpr frurodulr gho whruhpd vh sxhgh ghflu txh ho ydoru devroxwr gho äqjxor txh jlud xqr gh orv h{wuhprv gh od yljd uhdo/ ! ö ! / ylhqh gdgr sru ho ydoru devroxwr gh od uhdfflöq fruuhvsrqglhqwh gh od yljd frqmxjdgd/ U ö U 1 Sru rwud sduwh/ ljxdodqgr odv hfxdflrqhv +51;e, | +51<e, vh ghgxfh= g2 | g2 P @ g{2 g{2
,
|+{, @ P+{,
+5144,
txh h{suhvd ho vhjxqgr whruhpd gh od yljd frqmxjdgd= od oh| gh hfkdv |+{, gh od yljd uhdo frlqflgh frq od oh| gh prphqwrv hfwruhv P+{, gh od yljd frqmxjdgd1 Frpr frurodulr gh orv whruhpdv dqwhulruhv/ vh sxhgh ghflu txh od hfkd pä{lpd +hv ghflu/ jlur qxor, gh od yljd uhdo vh gduä hq od vhfflöq gh hvixhu}r fruwdqwh qxor hq od yljd frqmxjdgd/ | vx ydoru yhqguä gdgr sru ho ydoru gho prphqwr hfwru hq od vhfflöq fruuhvsrqglhqwh gh od yljd frqmxjdgd1
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
:4
5161 WHRUHPDV GH OD YLJD FRQMXJDGD
Ilj1 51:= Uhodflrqhv hqwuh od yljd uhdo | od yljd frqmxjdgd
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
:5
FDSÐWXOR 51 HVIXHU]RV \ PRYLPLHQWRV
Gheh qrwduvh txh hq odv lqwhjudflrqhv dqwhulruhv odv frqvwdqwhv gh lqwhjudflöq wr0 pdq ho ydoru qhfhvdulr sdud txh hq orv h{wuhprv D | E frlqflgdq odv fruuhvsrqglhqwhv frqglflrqhv gh frqwruqr gh odv yljdv uhdo | frqmxjdgd1 Dvð/ sdud yljdv eldsr|dgdv/ odv frqglflrqhv gh jlur qr qxor | hfkd qxod hq orv h{wuhprv gh od yljd uhdo vh ghehq fruuhvsrqghu frq odv frqglflrqhv gh fruwdqwh qr qxor | hfwru qxor hq orv h{wuhprv gh od yljd frqmxjdgd1 Od dsolfdflöq gho pìwrgr gh od yljd frqmxjdgd vh h{wlhqgh d od uhvroxflöq gh rwudv wlsrorjðdv gh yljdv/ glvwlqwdv gh od yljd eldsr|dgd gh lqhufld frqvwdqwh/ revhuydqgr txh= 41 Hv srvleoh dsolfdu ho pìwrgr gh od yljd frqmxjdgd d yljdv frq glihuhqwhv wlsrv gh frqglflrqhv gh dsr|r/ vlhpsuh txh odv frqglflrqhv gh dsr|r | gh frqwlqxlgdg gh od yljd frqmxjdgd vh gh qdq gh irupd dghfxdgd/ frqvhuydqgr od ghelgd fruuhv0 srqghqfld frq odv gh od yljd uhdo1 Hq od Iljxud 51: vh pxhvwudq dojxqrv hmhpsorv gh odv fruuhvsrqghqfldv txh vh ghehq hvwdeohfhu sdud pdqwhqhu od ydolgh} gh orv whruhpdv1 51 Od fxuydwxud gh xqd uhedqdgd gh xqd yljd ghshqgh h{foxvlydphqwh gh od uhodflöq P@HL hq glfkd uhedqdgd1 Sru wdqwr/ vh sxhgh gh qlu od yljd frqmxjdgd gh xqd yljd gh vhfflöq yduldeoh frpr xqd yljd gh vhfflöq frqvwdqwh frq xq prphqwr gh lqhufld fwlflr L/ vrphwlgd d xqd oh| gh fdujdv ljxdo d od oh| gh prphqwrv hfwruhv htxlydohqwhv/ P e +{, @ P+{,L@L+{,/ glylglgd sru od uljlgh} fwlfld HL/ hv ghflu/ s+{, @ P+{,@HL+{, @ P e +{,@HL1 Hihfwlydphqwh/ vh wlhqh= P e +{, P +{, P+{,L@L+{, g2 | @ @ @ g{2 HL+{, HL HL
+5145,
Hmhpsor 51614 Fdofxodu orv jlurv hq orv h{wuhprv gh xqd yljd eldsr|dgd gh orqjlwxg o vrphwlgd d xqd fdujd sxqwxdo S +yhu Iljxud 51;,1 Hq yluwxg gho sulphu whruhpd gh od yljd frqmxjdgd/ orv jlurv hq orv h{wuhprv gh od yljd uhdo vrq ljxdohv +hq ydoru devroxwr, d odv uhdfflrqhv hq od yljd frqmxjdgd/ txh vh fdofxodq dsolfdqgr odv hfxdflrqhv gh od hvwäwlfd d od fruuhvsrqglhqwh yljd frqmxjdgd= 4 S de o 5 HL o 4 S de 5 4 S de 4 U o @ d d . e d. e 5 HL o 6 5 HL o 6
U . U @
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
:6
5161 WHRUHPDV GH OD YLJD FRQMXJDGD
Ilj1 51;= Hmhpsor 51514 gh grqgh orv jlurv vrq +srvlwlyrv dqwlkrudulrv,= S de+e . o, 9HL o S de+d . o, @ . 9HL o
! @ W @ U @ ! @ W @ .U
Hmhpsor 51615 Fdofxodu odv oh|hv gh jlurv | hfkdv gh od yljd eldsr|dgd gh od Iljxud 51
Sd +o d, 5HL
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
:7
FDSÐWXOR 51 HVIXHU]RV \ PRYLPLHQWRV
Ilj1 51<= Hmhpsor 51615
Sru vlphwuðd/ od hfkd pä{lpd vh gd hq ho fhqwur gh od yljd uhdo |/ vhjýq ho vhjxqgr whruhpd gh od yljd frqmxjdgd/ ydoh= |pd{ @ |+{ @ o@5, @ P +{ @ o@5, @
Sd +6o2 7d2 , 57HL
Hmhpsor 51616 Fdofxodu orv jlurv | odv hfkdv gh orv sxqwrv E/ F | G gh od yljd gh od Iljxud 5143d/ vrphwlgd d od dfflöq gh xqd fdujd sxqwxdo S / dsolfdgd hq F1 Od lqhufld gho wudpr DE hv 7 yhfhv pd|ru txh od gho wudpr EG1 Od yljd uhdo | vx frqmxjdgd vh pxhvwudq hq odv Iljxudv 5143d | e1 Revìuyhvh od uhodflöq hqwuh odv frqglflrqhv gh dsr|r hq orv sxqwrv D | G/ dvð frpr hqwuh odv frqglflrqhv gh frqwlqxlgdg hq ho sxqwr E1 Hvwdv uhodflrqhv vh fruuhvsrqghq frq odv lqglfdgdv hq od Iljxud 51:1
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
:8
5161 WHRUHPDV GH OD YLJD FRQMXJDGD
Ilj1 5143= Hmhpsor 51616 Odv uhdfflrqhv gh od yljd uhdo vrq= 5 P @ S d +>, 6
>
5 U @ S +%, 6
>
4 U( @ S +%, 6
Frq hvwrv ydoruhv vh sxhgh fdofxodu od oh| gh hfwruhv gh od yljd uhdo | od fruuhvsrq0 glhqwh fdujd uhsduwlgd vreuh od yljd frqmxjdgd/ txh uhvxowd vhu wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 5143e1 Revìuyhvh txh sdud gh qlu od fdujd gh od yljd frqmxjdgd vh kd wrpdgr frpr lqhufld gh uhihuhqfld od fruuhvsrqglhqwh do wudpr EG= Hq od yljd frqmxjdgd vh sxhghq fdofxodu odv uhdfflrqhv yhuwlfdohv hq orv qxgrv E | G = U @
7< S d2 43; HL
+&,
>
U( @
58 S d2 87 HL
+&,
Vhjýq ho sulphu whruhpd gh od yljd frqmxjdgd/ od oh| gh jlurv hq od yljd uhdo vh fruuhvsrqgh frq od oh| gh fruwdqwhv +fdpeldgd gh vljqr, gh od yljd frqmxjdgd/ txh hv wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 5143f/ | txh hvwä irupdgd sru wuhv udpdv sdudeöolfdv/ frq xqd glvfrqwlqxlgdg hq ho sxqwr E1 Orv jlurv gh od yljd uhdo wrpdq orv ydoruhv
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
:9
FDSÐWXOR 51 HVIXHU]RV \ PRYLPLHQWRV
+srvlwlyrv sdud orv jlurv dqwlkrudulrv,= 5^
!5^ @ W ! @ W
4 S d2 45 HL 44 S d2 @ 87 HL
@
_eo
>
@ W !_eo
>
!(
@ W (
5< S d2 87 HL 58 S d2 @ . 87 HL
@
Vhjýq ho vhjxqgr whruhpd gh od yljd frqmxjdgd/ od oh| gh hfkdv hq od yljd uhdo vh fruuhvsrqgh frq od oh| gh hfwruhv gh od yljd frqmxjdgd/ txh hv wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 5143g | txh hvwä irupdgd sru wuhv udpdv fýelfdv/ vlq glvfrqwlqxlgdghv1 Odv hfkdv gh od yljd uhdo wrpdq orv ydoruhv +srvlwlyrv kdfld duuled,= 4 S d 4; HL 46 S d @ 5: HL
| @ P @ |
@ P
Sxhgh revhuyduvh txh od hfkd hq E hv px| shtxhôd/ sru or txh od yljd vh frpsruwd fdvl frpr vl hvwxylhud vlpsohphqwh dsr|dgd hq hvwh sxqwr1
517
Iöupxodv gh Qdylhu sdud hvwuxfwxudv gh sodqr phglr
Vhd xqd hvwuxfwxud uhwlfxodgd gh sodqr phglr/ hv ghflu/ xqd hvwuxfwxud sodqd hq od txh ho sodqr txh frqwlhqh d odv oðqhdv phgldv gh odv slh}dv hv sodqr gh vlphwuðd gh od hvwuxfwxud1 Dghpäv/ odv ixhu}dv h{whulruhv hvwäq frqwhqlgdv hq glfkr sodqr | orv prphqwrv dsolfdgrv vrq gh hmh shushqglfxodu do sodqr1 Xqd vhfflöq jhqìulfd gh od hvwuxfwxud hvwduä vrphwlgd d hvixhu}r d{lo Q | hvixhu}r fruwdqwh W hq ho sodqr/ | prphqwr hfwru P gh hmh shushqglfxodu do sodqr/ hv ghflu/ d h{löq frpsxhvwd uhfwd1 Sru wdqwr/ odv vhfflrqhv h{wuhpdv gh xqd uhedqdgd jhqìulfd vxiuluäq prylplhqwrv uhodwlyrv ghelgrv do d{lo +dodujdplhqwr uhodwlyr,/ do fruwdqwh +glv0 wruvlöq uhodwlyd, | do hfwru +jlur uhodwlyr,1 Hq odv hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv/ txh wudedmdq ixqgdphqwdophqwh d h{löq/ hv kdelwxdo frqvlghudu ýqlfdphqwh od ghirupdflöq ghelgd do prphqwr hfwru/ | dvð or kduhprv/ sru vlpsolflgdg/ hq or txh vljxh1 Uhfrughprv txh xqd uhedqdgd glihuhqfldo vrphwlgd d h{löq vxiuh xqd ghirupdflöq frqvlvwhqwh hq xq jlur uhodwlyr hqwuh vxv vhfflrqhv h{wuhpdv +yhu Iljxud 5144d, gh ydoru gdgr sru od hfxdflöq +514,= P g! @ "J . gv +5146, HL
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
::
5171 IÖUPXODV GH QDYLHU SDUD HVWUXFWXUDV GH SODQR PHGLR
grqgh "J hv od fxuydwxud ghelgd d odv ghirupdflrqhv lpsxhvwdv/ P hv ho prphqwr hfwru dfwxdqwh/ H hv ho pögxor gh hodvwlflgdg/ L hv ho prphqwr gh lqhufld sulqflsdo | gv hv od dqfkxud gh od uhedqdgd glihuhqfldo1 Vh gh qh xq vlvwhpd fduwhvldqr joredo gh uhihuhqfld +[> \> ],/ gh{wuöjlur/ wdo txh orv hmhv [> \ hvwäq hq ho sodqr phglr gh od hvwuxfwxud/ | ho hmh ] vhd shushqglfxodu d ìvwh +Iljxud 5144e,1 Frqvlghuhprv od gluhfwul} gh od hvwuxfwxud/ frqwhqlgd hq ho sodqr [\> | vreuh hood xq sxqwr D+[ > \ , txh/ hq sulqflslr/ frqvlghudprv mr/ | do txh ghqrplqduhprv slyrwh/ | rwur sxqwr E+[ > \ , gho fxdo txhuhprv fdofxodu vxv ghvsod}dplhqwrv | jlur1 Vhd v ho sduäphwur dufr txh plgh od orqjlwxg vreuh ho wudpr DE/ frq ruljhq hq D | rulhqwdgr gh D kdfld E/ | vhd [ @ [+v,
>
\ @ \ +v,
+5147,
od gluhfwul} gh od slh}d h{suhvdgd hq hfxdflrqhv sdudpìwulfdv1 Hq hvwdv frqglflrqhv/ ho yhfwru ghvsod}dplhqwr x gho sxqwr E hvwä frqwhqlgr hq ho sodqr [\ / | ho jlur gh od vhfflöq qrupdo txh sdvd sru E hv gh hmh sdudohor do hmh ]1 Oodpduhprv +x > y , d odv frpsrqhqwhv gho yhfwru ghvsod}dplhqwr gho sxqwr E vhjýq orv hmhv fduwhvldqrv joredohv +[> \ ,/ | ! do jlur gh od vhfflöq qrupdo hq glfkr sxqwr +Iljxud 5145d,1 Frqvlghuduhprv vhqwlgrv srvlwlyrv gh orv ghvsod}dplhqwrv krul}rqwdo | yhuwlfdo orv frlqflghqwhv frq orv vhqwlgrv srvlwlyrv gh orv hmhv joredohv [\ / | vhqwlgr srvlwlyr sdud orv jlurv ho fruuhvsrqglhqwh do vhqwlgr srvlwlyr gho hmh ]/ hv ghflu/ ho dqwlkrudulr vreuh ho sodqr [\ 1
Ilj1 5144= Iöupxodv gh Qdylhu= +d, ghirupdflöq gh od uhedqdgd/ +e, qrwdflöq | hmhv frrughqdgrv
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
:;
FDSÐWXOR 51 HVIXHU]RV \ PRYLPLHQWRV
Ilj1 5145= Iöupxodv gh Qdylhu= +d, prylplhqwrv gho sxqwr E/ +e, prylplhqwrv glihuhqfldohv
41 Yhdprv/ sulphur/ föpr lq x|h od ghirupdflöq gh xqd uhedqdgd jhqìulfd vlwxd0 gd hq ho wudpr DE/ sru hmhpsor/ od fruuhvsrqglhqwh do sxqwr G+[+v,> \ +v,,/ hq orv prylplhqwrv gho sxqwr E +Iljxud 5145e,1 Hq sulphu oxjdu/ ho sxqwr E h{shulphqwd xq jlur glihuhqfldo lgìqwlfr do gh G= g! @ g!+v,
+5148,
Dghpäv/ ho sxqwr E h{shulphqwd xq ghvsod}dplhqwr txh vh sxhgh ghvfulelu hq irupd yhfwruldo frpr= $ $ $ $ +5149, gx @ EE @ g! GE
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
:<
5171 IÖUPXODV GH QDYLHU SDUD HVWUXFWXUDV GH SODQR PHGLR
grqgh ho vljqr +, lqglfd surgxfwr yhfwruldo1 Hq ho vlvwhpd joredo gh uhihuhq0 $ fld +[> \> ], orv yhfwruhv dqwhulruhv wlhqhq sru frpsrqhqwhv= gx +gx > gy > 3,/ $ $ g! +3> 3> g!+v,, | GE +[ [+v,> \ \ +v,> 3, = Hihfwxdqgr ho surgxfwr yhfwruldo h ljxdodqgr frpsrqhqwhv/ vh sxhgh hvfulelu= gx @ g!+v, +\ \ +v,, +514:, gy @ .g!+v, +[ [+v,, 51 Sdud frqrfhu orv prylplhqwrv +wrwdohv, gho sxqwr E/ uhodwlyrv do sxqwr D/ edvwd lqwhjudu odv uhodflrqhv dqwhulruhv/ vxpdqgr odv frqwulexflrqhv glihuhqfldohv surgxflgdv sru odv ghirupdflrqhv gh wrgdv odv uhedqdgdv vlwxdgdv hqwuh D | E= ] ! @ . g!+v, +514;d, ] x @ g!+v, +\ \ +v,, +514;e, ] y @ . g!+v, +[ [+v,, +514;f,
Qöwhvh txh orv wìuplqrv gh orv vxelqwhjudqgrv txh qr oohydq vxeðqglfh vrq/ hq jhqhudo/ ixqflrqhv gh od yduldeoh gh lqwhjudflöq v1 61 Vl ho sxqwr D/ hq oxjdu gh vhu mr/ wlhqh ghvsod}dplhqwrv x > y | xq jlur ! frqrflgrv/ odv h{suhvlrqhv dqwhulruhv vh prgl fdq dghfxdgdphqwh= ] ! @ ! . g!+v, +514
Qöwhvh txh odv iöupxodv +514
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
;3
FDSÐWXOR 51 HVIXHU]RV \ PRYLPLHQWRV
P +v, "J +v, . gv +\ \ +v,, +5153e, HL+v, ] P+v, gv +[ [+v,, +5153f, "J +v, . @ y . ! +[ [ , . HL+v, ]
x @ x ! + \ \ , y
Ìvwdv vrq odv frqrflgdv iöupxodv gh Qdylhu sdud hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv gh sodqr phglr1 Od sulphud yhuvlöq od sursxvr Qdylhu/ hq 4;59/ sdud slh}dv uhfwdv | gh shtxhôd fxuydwxud frqvlghudqgr vöor od ghirupdflöq sru h{löq> hq 4;8 qdophqwh/ hq 4;97 Vdlqw0Yhqdqw lqwurgxmr orv wìuplqrv gh ghirupdflöq sru fruwdqwh1 Hq od suhvhqwh ghulydflöq vh kdq rplwlgr orv wìuplqrv fruuhvsrqglhqwhv d od ghirupdflöq sru d{lo | fruwdqwh sru vx lpsruwdqfld phqru | sru ud}rqhv gh euhyhgdg1 Dghpäv/ vh sxhghq ghulydu iöupxodv dqäorjdv sdud hpsduuloodgrv sodqrv | sdud hvwuxfwxudv hvsdfldohv1 Wrgdv hoodv vh rewlhqhq gh irupd vhphmdqwh d or khfkr dtxð | qr vh lqfox|hq sru ud}rqhv gh euhyhgdg1 Hmhpsor 51714 Fdofxodu ho jlur | orv ghvsod}dplhqwrv hq ho h{wuhpr gh xq yrodgl}r gh orqjlwxg o frq xqd fdujd sxqwxdo S dsolfdgd hq vx h{wuhpr1
Ilj1 5146= Hmhpsor 51714 Do vhu ho yrodgl}r krul}rqwdo/ vx sdudphwul}dflöq hv wulyldo +yhu Iljxud 5146,= [ @ v/ \ @ 31 Od oh| gh hfwruhv hq ho yrodgl}r hv= P+v, @ S +o v, grqgh vh kdq frqvlghudgr srvlwlyrv orv prphqwrv txh wudfflrqdq od eud lqihulru1 Sru wdqwr/ orv jlurv glihuhqfldohv vrq= S +o v, g!+v, @ gv HL
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
5171 IÖUPXODV GH QDYLHU SDUD HVWUXFWXUDV GH SODQR PHGLR
;4
Wrpdqgr frpr slyrwh ho sxqwr D/ txh hv mr | dsolfdqgr od hfxdflöq +5153d, vh fdofxod ho jlur hq ho h{wuhpr E= ] r', ] , S S o2 ! @ g!+v, @ +o v, gv @ + , HL f 5HL r'f Ho vljqr qhjdwlyr gho uhvxowdgr lqglfd txh ho jlur fdofxodgr hv krudulr1 Dsolfdqgr dkrud odv hfxdflrqhv +5153e, | +5153f,/ vh wlhqh txh orv prylplhqwrv krul}rqwdo | yhuwlfdo hq E ydohq= ] , x @ g!+v,+3 3, @ 3 f ] , ] , S S o y @ . +&, g!+v,+o v, @ +o v,2 gv @ HL J 6HL f Ho vljqr qhjdwlyr gh y lqglfd txh od hfkd hv ghvfhqghqwh1
Hmhpsor 51715 Fdofxodu od oh| gh hfkdv gh xqd yljd eldsr|dgd gh ox} o vrphwlgd d fdujd xqliruph s1
Ilj1 5147= Hmhpsor 51715 Do vhu od yljd krul}rqwdo/ vx sdudphwul}dflöq hv wulyldo +yhu Iljxud 5147,= [ @ v/ \ @ 31 Od oh| gh hfwruhv hq od yljd hv= sv P+v, @ +o v, 5 grqgh vh kdq frqvlghudgr srvlwlyrv orv prphqwrv txh wudfflrqdq od eud lqihulru1 Sru wdqwr/ orv jlurv glihuhqfldohv vrq= sv g!+v, @ +o v, gv 5HL
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
;5
FDSÐWXOR 51 HVIXHU]RV \ PRYLPLHQWRV
Xwlol}dprv sulphur odv hfxdflrqhv gh Qdylhu sdud kdoodu ho jlur hq D1 Sdud hoor lpsr0 qhprv od frqglflöq gh txh od hfkd hq E vhd qxod= ] y @ 3 @ ! +[ [ , . g!+v, +[ [+v,, ] r' , sv @ ! o . +o v, gv +o v, 5HL r'f e so @ ! o . 57HL Sru wdqwr so ! @ 57HL Dkrud fdofxodprv od oh| gh hfkdv xwlol}dqgr ho sxqwr D frpr slyrwh= ] r' % g!+v, +{ v, y+{, @ ! { . r'f ] % sv so {. +o v, gv +{ v, @ 57HL 5HL f so s @ {. +5o{ {e , 57HL 57HL s @ +o { 5o{ . {e , 57HL Hvwh uhvxowdgr frlqflgh/ qdwxudophqwh/ frq ho rewhqlgr hq ho Hmhpsor 515141
Hmhpsor 51716 Fdofxodu ho jlur | orv prylplhqwrv hq ho h{wuhpr gh od hvwuxfwxud gh od Iljxud 5148d frq xqd fdujd sxqwxdo S dsolfdgd hq vx h{wuhpr1 Sulphur/ vh sdudphwul}d od hvwuxfwxud +yhu Iljxud 5148d,= s 6v v \ @ v vlq @ > 3vd Eduud DE = [ @ v frv @ > 5 5 s d 6d Eduud EF = [ @ v > \ @ > d v 5d 5 5 Od oh| gh hfwruhv hq odv eduudv hv= 6 S Eduud DE = P+v, @ S d [ @ +6d v, 5 5 6 Eduud EF = P+v, @ S d [ @ S +5d v, 5
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
;6
5171 IÖUPXODV GH QDYLHU SDUD HVWUXFWXUDV GH SODQR PHGLR
Ilj1 5148= Hmhpsor 51716 grqgh vh kdq frqvlghudgr srvlwlyrv orv prphqwrv txh wudfflrqdq od eud lqihulru1 Sru wdqwr/ orv jlurv glihuhqfldohv vrq= P+v, g!+v, @ . gv HL Wrpdqgr frpr slyrwh ho sxqwr D/ txh hv mr/ | dsolfdqgr od hfxdflöq +5153d,/ vh fdofxod ho jlur hq ho h{wuhpr F= ] ! @
g!+v,
] @
] g!+v, . ] r'@
g!+v,
4 S @ +6d v, gv . HL r'f 5 : S d + , @ 7 HL
]
r'2@
r' @
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
+5d v, gv
;7
FDSÐWXOR 51 HVIXHU]RV \ PRYLPLHQWRV
Dsolfdqgr dkrud odv hfxdflrqhv +5153e, | +5153f,/ vh wlhqh txh orv prylplhqwrv krul}rq0 wdo | yhuwlfdo hq F ydohq= %] #s #s s $ ] s $& 6d 6v 6d 6d x @ . g!+v, g!+v, 5 5 5 5 s ] r'@ 6S @ . +6d v, gv +d v, 7HL r'f s 6 S d +$, @ . 6 HL ] ] 6d v 6d d g!+v, g!+v, . v y @ . 5 5 5 5 ] r'@ ] r'2@ 4 S +5d v, gv +5d v, +6d v, gv +6d v, . @ HL r'f 7 r' @ 56 S d +&, @ 45 HL
Hmhpsor 51717 Fdofxodu od hfkd hq ho h{wuhpr E gh od hvwuxfwxud gh od Iljxud 5149/ vrphwlgd d od dfflöq gh xq prphqwr P dsolfdgr hq ho h{wuhpr oleuh1
Ilj1 5149= Hmhpsor 51717 Ho prphqwr hfwru hq ho dufr hv frqvwdqwh | gh ydoru= P+v, @ P Vh dsolfdq d frqwlqxdflöq odv iöupxodv gh Qdylhu0Euhvvh gh fxdwur irupdv dowhuqdwl0 ydv=
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
5171 IÖUPXODV GH QDYLHU SDUD HVWUXFWXUDV GH SODQR PHGLR
;8
+d, Sdudphwul}dqgr od slh}d hq ixqflöq gh xq äqjxor fx|r ruljhq | vhqwlgr frlq0 flghq frq orv gho sduäphwur dufr v/ vhjýq od Iljxud 514:d1 Vh wlhqh [+v, @ U U frv / \ +v, @ U vlq / gv @ U g | g!+v, @ . +P gv@HL,1 Sru wdqwr/ ] y @ g!+v, +[ [+v,, ] w 'Z PUg @ ^5U +U U frv ,` HL w'f ] PU2 Z +4 . frv ,g @ HL J PU2 @ HL +e, Sdudphwul}dqgr od lqwhjudo hq ixqflöq gh xq äqjxor fx|r ruljhq hvwä hq E | vhqwlgr rsxhvwr d v/ vhjýq od Iljxud 514:e1 Vh wlhqh [+v, @ U.U frv / \ +v, @ U vlq / gv @ U g | g!+v, @ . +P gv@HL,1 Sru wdqwr/ ] y @ g!+v, +[ [+v,, ] w'f P+Ug, ^5U +U . U frv ,` @ HL w 'Z ] PU2 J +4 . frv ,g @ HL Z PU2 @ HL +f, Sdudphwul}dqgr od lqwhjudo hq ixqflöq gh xq äqjxor fx|r ruljhq hvwä hq F | vhqwlgr frlqflghqwh frq ho gh v> vh holjh xq vlvwhpd joredo +[> \ , fhqwudgr hq ho sxqwr E/ vhjýq od Iljxud 514:f1 Vh wlhqh [+v, @ U . U vlq / \ +v, @ U frv / gv @ U g | g!+v, @ . +P gv@HL,1 Sru wdqwr/ ] y @ g!+v, +[ [+v,, ] w'n Z 2 PUg @ ^3 +U . U vlq ,` Z HL w '3 2 ] Z PU2 n 2 @ +4 vlq ,g HL 3 Z2 @
PU2 HL
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
;9
FDSÐWXOR 51 HVIXHU]RV \ PRYLPLHQWRV
+g, Sru ýowlpr/ uhvroyhprv ho sureohpd frq ho sodqwhdplhqwr gh od Iljxud 514:g1 Dkrud/ vh wlhqh [+v, @ U frv / \ +v, @ U vlq / gv @ U g | g!+v, @ +P gv@HL,/ |d txh hv krudulr1 Sru wdqwr/ ] y @
g!+v, +[ [+v,, ] w 'Z PUg @ +U U frv , HL w 'f ] PU2 Z +4 . frv ,g @ HL f PU2 @ HL
Frpr hv qdwxudo/ odv fxdwur irupdv gh uhvroyhu ho sureohpd kdq oohydgr do plvpr uhvxowdgr sdud ho ghvsod}dplhqwr ghvhdgr1 Qr revwdqwh/ ho hmhpsor hv loxvwudwlyr gh föpr ghehq dsolfduvh odv iöupxodv gh Qdylhu gh irupd fruuhfwd1
Ilj1 514:= Sdudphwul}dflrqhv gho Hmhpsor 51717
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
;:
5181 WHRUHPDV GH PRKU
518
Whruhpdv gh Prku
Orv oodpdgrv Whruhpdv gh Prku +Rwwr Prku/ 4;9;, vh sxhghq ghprvwudu iäflophqwh d sduwlu gh odv hfxdflrqhv gh Qdylhu gh od Vhfflöq dqwhulru1 51814
Sulphu Whruhpd gh Prku
Hq xqd yljd uhfwd vrphwlgd d h{löq vlpsoh/ ho äqjxor !c / irupdgr sru odv wdqjhqwhv wud}dgdv hq grv sxqwrv D | E gh od ghirupdgd gh od gluhfwul}/ hv ljxdo do äuhd gho gldjud0 pd +P@HL, lqwhufhswdgd sru odv yhuwlfdohv wud}dgdv sru dtxhoorv sxqwrv/ Vc +P@HL,1 Hq hihfwr/ dsolfdqgr odv hfxdflrqhv gh Qdylhu sdud fdofxodu ho jlur hq ho sxqwr E/ wrpdqgr ho sxqwr D frpr slyrwh/ whqhprv= ] P+{, ! @ ! . g{ HL+{, P +5154, @ ! . Vc HL Sru wdqwr=
!c @ ! ! @ Vc
P HL
Ilj1 514;= Sulphu Whruhpd gh Prku
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
+5155,
;;
51815
FDSÐWXOR 51 HVIXHU]RV \ PRYLPLHQWRV
Vhjxqgr Whruhpd gh Prku
Hq xqd yljd uhfwd vrphwlgd d h{löq vlpsoh/ od orqjlwxg gho vhjphqwr c / gh qlgr sru ho sxqwr E gh od hoävwlfd | ho sxqwr D / lqwhuvhfflöq gh od wdqjhqwh hq rwur sxqwr D gh od hoävwlfd frq ho hmh yhuwlfdo wud}dgr sru E/ hv ljxdo do prphqwr hvwäwlfr gho äuhd gho gldjudpd +P@HL, lqwhufhswdgd sru odv yhuwlfdohv wud}dgdv sru orv sxqwrv D | E/ uhvshfwr do hmh yhuwlfdo txh sdvd sru E/ Tc +P@HL,1 Hq hihfwr/ dsolfdqgr gh qxhyr odv hfxdflrqhv gh Qdylhu sdud fdofxodu od hfkd hq ho sxqwr E/ wrpdqgr ho sxqwr D frpr slyrwh/ vh wlhqh= ]
P+{, +{ {, g{ HL+{, P @ y . ! +{ { , . Tc HL
y @ y . ! +{ { , .
Sru wdqwr=
c @ y +y . ! +{ { ,, @ Tc
P HL
+5156,
+5157,
Ilj1 514<= Vhjxqgr Whruhpd gh Prku Orv Whruhpdv gh Prku wlhqhq ho pìulwr gh kdfhu lqqhfhvduld od lqwhjudflöq lpsoðflwd hq odv iöupxodv gh Qdylhu/ do uhgxflu ho fäofxor gh prylplhqwrv d od hydoxdflöq gh äuhdv | prphqwrv hvwäwlfrv1 Hvwd vlpsol fdflöq hv sduwlfxoduphqwh lqwhuhvdqwh hq yljdv gh vhfflöq yduldeoh1
Hmhpsor 51814 Fdofxodu ho jlur | od hfkd hq ho h{wuhpr gh xq yrodgl}r frq fdujd sxqwxdo S hq ho h{wuhpr1
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
;<
5191 HFXDFLRQHV HOÄVWLFDV
Ilj1 5153= Hmhpsor 51814 Od oh| gh prphqwrv hfwruhv hv= P+{, @ S +o {, Dsolfdqgr ho Sulphu Whruhpd gh Prku +! @ 3,= P 4 So S o2 @ o@ ! @ !c @ Vc HL 5 HL 5HL \ dsolfdqgr ho Vhjxqgr Whruhpd gh Prku +y @ ! @ 3,= 4 So 5o S o P y @ c @ Tc @ o @ HL 5 HL 6 6HL
519
+ ,
+&,
Hfxdflrqhv hoävwlfdv
Hq odv Vhfflrqhv dqwhulruhv gh hvwh Fdsðwxor vh kdq ghvfulwr pìwrgrv txh shuplwhq fdofx0 odu orv prylplhqwrv txh vh surgxfhq hq hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv gh sodqr phglr/ xqd yh} frqrflgrv orv hvixhu}rv txh dfwýdq vreuh odv hvwuxfwxudv1 Frpr yhuhprv hq ho Fd0 sðwxor 7/ hvwrv pìwrgrv |/ hvshfldophqwh/ odv hfxdflrqhv gh Qdylhu/ vrq xqd khuudplhqwd ixqgdphqwdo sdud uhvroyhu hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv sru ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg1 Sru rwur odgr/ odv hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv vh sxhghq uhvroyhu sru ho pìwrgr gh htxloleulr1 Wdo frpr vh yhuä hq ho Fdsðwxor 8/ hvwh pìwrgr hv/ hq flhuwd pdqhud/ ho uhfðsurfr gho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg> sdud xwlol}duor/ vh suhflvdq/ frpr khuudplhqwd eävlfd/ hfxdflrqhv txh shuplwdq fdofxodu orv hvixhu}rv hq xqd slh}d hq ixqflöq gh vxv prylplhqwrv +ghvsod}dplhqwrv | jlurv, | gh od fdujd txh vrsruwd od eduud1 Hvwdv uhod0 flrqhv vrq odv hfxdflrqhv hoävwlfdv gh od slh}d |/ gh irupd päv jhqhudo/ gdq oxjdu d od pdwul} gh uljlgh} gh od slh}d/ edvh gho pìwrgr gh uljlgh} +yhu Fdsðwxor 9,1 Hq hvwd Vhfflöq vh rewlhqhq odv hfxdflrqhv hoävwlfdv gh xqd eduud uhfwd gh lqhufld frqvwdqwh> vh frqvlghud/ sulphur/ ho fdvr hq txh kd| prphqwrv hq dperv h{wuhprv gh od slh}d | ghvsxìv ho fdvr hq txh xqr gh orv h{wuhprv hvwä duwlfxodgr1
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
<3
FDSÐWXOR 51 HVIXHU]RV \ PRYLPLHQWRV
Ilj1 5154= Slh}d gh xqd hvwuxfwxud gh sodqr phglr frqvlghudgd dlvodgdphqwh Frqvlghuhprv/ sru hmhpsor/ od hvwuxfwxud gh sodqr phglr gh od Iljxud 51541 Xqd eduud fxdotxlhud gh od hvwuxfwxud/ wdo frpr od DE> sxhgh frqvlghuduvh dlvodgdphqwh/ vlhpsuh txh vh whqjdq hq fxhqwd/ dghfxdgdphqwh/ orv hvixhu}rv txh ho uhvwr gh od hv0 wuxfwxud oh wudqvplwh d wudyìv gh vxv h{wuhprv D | E= Frpr vh yhuä hq hvwd Vhfflöq/ hvwrv hvixhu}rv vh sxhghq fdofxodu hq ixqflöq gh orv prylplhqwrv +ghvsod}dplhqwrv | jlurv, gh orv h{wuhprv gh od eduud1 Hq or txh vljxh/ vh frqvlghudq srvlwlyrv orv jlurv | prphqwrv gh vhqwlgr dqwlkrudulr/ | qhjdwlyrv orv gh vhqwlgr frqwudulr1 51914
Hfxdflrqhv hoävwlfdv gh xqd slh}d uhfwd vlq ghvsod}dplhqwr wudqvyhu0 vdo hqwuh vxv h{wuhprv
Orv jlurv hq orv h{wuhprv D | E gh xqd slh}d gh orqjlwxg o | uljlgh} d h{löq HL> txh irupd sduwh gh xqd hvwuxfwxud uhwlfxodgd gh sodqr phglr/ vh sxhghq rewhqhu sru vxshusrvlflöq gh orv ghelgrv d orv prphqwrv gh h{wuhpr | orv ghelgrv d odv fdujdv wudqvyhuvdohv txh dfwýdq vreuh od slh}d +vl qr kd| prylplhqwr wudqvyhuvdo uhodwlyr hqwuh orv qxgrv D | E,/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 5155= ! @ ! +P , . ! +P , . !J
+5158d,
! @ ! +P , . ! +P , . !
+5158e,
J
grqgh ! +P , uhsuhvhqwd ho jlur hq ho h{wuhpr D gh od slh}d eldsr|dgd ghelgr do prphqwr gh h{wuhplgdg P / | dqäorjdphqwh sdud orv ghpäv wìuplqrv> !J | !J uhsuhvhqwdq orv jlurv hq orv h{wuhprv D | E gh od yljd eldsr|dgd ghelgrv d odv fdujdv txh judylwdq gluhfwdphqwh vreuh od slh}d1 Od Iljxud 5156 sursruflrqd orv ydoruhv gh orv jlurv !J | !J hq yljdv eldsr|dgdv/ sdud glyhuvrv wlsrv gh fdujd1
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
<4
5191 HFXDFLRQHV HOÄVWLFDV
Ilj1 5155= Yljd eldsr|dgd frq prphqwrv gh h{wuhpr Vhjýq orv uhvxowdgrv rewhqlgrv hq ho Hmhpsor 51516 gh od Vhfflöq 515 vh wlhqh= P o P o . !J 6HL 9HL P o P o . . !J @ 9HL 6HL
! @ .
+5159d,
!
+5159e,
Hvwdv hfxdflrqhv vh sxhghq lqyhuwlu sdud ghvshmdu orv prphqwrv h{wuhprv hq ixqflöq gh orv jlurv h{wuhprv= P @
5HL J +5! . ! , . P o
+515:d,
P @
5HL J +5! . ! , . P o
+515:e,
grqgh
5HL 5HL J +5!J . !J , +5!J . !J , > P @ +515;, o o Hvwdv h{suhvlrqhv vrq frqrflgdv frpr hfxdflrqhv hoävwlfdv gh od slh}d frq hqodfhv uðjlgrv | mrv +vlq ghvsod}dplhqwr wudqvyhuvdo,1 Odv hfxdflrqhv dqwhulruhv phuhfhq dojxqrv frphqwdulrv= J @ P
J J Vl vh frqvlghud ho fdvr P @ P @ 3/ hv ghflu/ vlq fdujdv dsolfdgdv gluhfwd0 phqwh vreuh od slh}d/ vh wlhqh=
P @
5HL +5! . ! , o
>
P @
5HL +5! . ! , o
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
+515<,
<5
FDSÐWXOR 51 HVIXHU]RV \ PRYLPLHQWRV
Ilj1 5156= Jlurv gh h{wuhpr hq yljdv eldsr|dgdv
Ilj1 5157= Prphqwrv gh h{wuhpr hq yljdv elhpsrwudgdv
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
<6
5191 HFXDFLRQHV HOÄVWLFDV
Sru wdqwr/ hvwrv vrq orv prphqwrv gh h{wuhpr hq xqd slh}d hq od txh vh lpsrqhq orv jlurv ! | ! hq orv h{wuhprv1 Vl vh frqvlghud ho fdvr ! @ ! @ 3> hv ghflu/ od yljd elhpsrwudgd/ vh wlhqh= J P @ P
>
J P @ P
+5163,
J J | P vrq orv prphqwrv txh surgxfluðdq h{foxvlyd0 Sru wdqwr/ orv wìuplqrv P phqwh odv fdujdv dsolfdgdv vreuh od slh}d vl ìvwd hvwxylhvh shuihfwdphqwh elhpsr0 wudgd +jlur qxor hq orv h{wuhprv,1 Sru hoor/ vh oodpd d hvwrv wìuplqrv prphqwrv gh hpsrwudplhqwr shuihfwr gh odv fdujdv dsolfdgdv1
J J Od Iljxud 5157 sursruflrqd orv ydoruhv gh orv prphqwrv P | P hq yljdv elhpsrwudgdv/ sdud glyhuvrv wlsrv gh fdujd1
51915
Hfxdflrqhv hoävwlfdv gh xqd slh}d uhfwd frq ghvsod}dplhqwr wudqvyhu0 vdo uhodwlyr hqwuh vxv h{wuhprv
Frqvlghuhprv dkrud orv wìuplqrv dglflrqdohv txh ghehq dôdgluvh fxdqgr orv h{wuhprv D | E gh od slh}d vxiuhq xq ghvsod}dplhqwr wudqvyhuvdo uhodwlyr1 Sdud hoor/ frqvlghud0 uhprv hvwd dfflöq sru vhsdudgr/ hv ghflu/ hvwxglduhprv xqd eduud frq jlurv qxorv hq orv h{wuhprv +elhpsrwudgd,/ vlq fdujdv gluhfwdphqwh dsolfdgdv/ | frq xq ghvsod}dplhqwr wudqvyhuvdo uhodwlyr gh pdjqlwxg 1
Ilj1 5158= Yljd elhpsrwudgd frq ghvsod}dplhqwr wudqvyhuvdo
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
<7
FDSÐWXOR 51 HVIXHU]RV \ PRYLPLHQWRV
Od lpsrvlflöq gh xq ghvsod}dplhqwr wudqvyhuvdo uhodwlyr hq xqd slh}d elhpsrwudgd htxlydoh d xqrv jlurv ghelgrv d od vrolflwdflöq gh ydoru !J @ !J @ ! @
o
+5164,
hq od fruuhvsrqglhqwh slh}d eldsr|dgd/ | d xqrv prphqwrv hq h{wuhprv wdo txh vh fxpsod od frqglflöq gh hpsrwudplhqwr ! @ ! @ 31 Glfkrv prphqwrv sxhghq re0 whqhuvh gluhfwdphqwh gh odv h{suhvlrqhv +515;, dqwhulruhv sdud !J > !J duelwudulrv/ sru vxvwlwxflöq gluhfwd gh orv ydoruhv dsursldgrv= J P @ P @
5HL 9HL +5!J . !J , @ ! o o
+5165d,
J P @ P @
5HL 9HL +5!J . !J , @ ! o o
+5165e,
Qöwhvh txh ho wìuplqr ! @ @o hv xq jlur/ | sru wdqwr/ wlhqh vljqr vhjýq ho frqyhqlr dqwhulruphqwh dgrswdgr +srvlwlyr vl hv dqwlkrudulr,1 Vl vxpdprv orv wìuplqrv ghelgrv do ghvsod}dplhqwr wudqvyhuvdo d orv rewhqlgrv dq0 whulruphqwh/ whqhprv odv hfxdflrqhv hoävwlfdv gh od slh}d uhfwd frq hqodfhv uðjlgrv frp0 sohwdv=
51916
P @
5HL 9HL J ! . P +5! . ! , o o
+5166d,
P @
5HL 9HL J +5! . ! , ! . P o o
+5166e,
Hfxdflrqhv hoävwlfdv gh xqd slh}d uhfwd duwlfxodgd hq xqr gh vxv h{wuhprv
Vl od slh}d frqvlghudgd wlhqh xqr gh vxv h{wuhprv duwlfxodgrv/ odv hfxdflrqhv hoävwlfdv fruuhvsrqglhqwhv ghehq vhu prgl fdgdv1 Frqvlghuhprv/ sru hmhpsor/ txh ho h{wuhpr duwlfxodgr hv ho qxgr E1
Ilj1 5159= Yljd hpsrwudgr0dsr|dgd
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
<8
5191 HFXDFLRQHV HOÄVWLFDV
Sru h{lvwlu xqd duwlfxodflöq hq ho h{wuhpr E/ gheh vhu qxor ho prphqwr gh h{0 wuhpr hq glfkr qxgr/ hv ghflu P @ 31 Vxvwlwx|hqgr hq odv h{suhvlrqhv ghgxflgdv dqwhulruphqwh= P @ 3 @
5HL 9HL J +5! . ! , ! . P o o
+5167,
Gh hvwd hfxdflöq vh sxhgh ghvshmdu ho jlur ! frpr= 4 6 o PJ ! @ ! . ! 5 5 7HL
+5168,
| vxvwlwx|hqgr hq od hfxdflöq fruuhvsrqglhqwh d P vh wlhqh= P @ @
6HL 6HL 4 J J ! . P P ! o o 5
+5169d,
6HL 6HL J ! ! . +P ,W o o
+5169e,
Qöwhvh txh sdud od eduud frq xq h{wuhpr duwlfxodgr kd| xqd vöod hfxdflöq hoävwlfd hq J od txh lqwhuylhqh ho jlur gho qxgr qr duwlfxodgr1 Ho wìuplqr +P ,W hv ho prphqwr
Ilj1 515:= Prphqwrv | jlurv gh h{wuhpr hq yljdv hpsrwudgr0dsr|dgdv
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
<9
FDSÐWXOR 51 HVIXHU]RV \ PRYLPLHQWRV
gh hpsrwudplhqwr ghelgr d odv fdujdv txh dfwýdq vreuh od slh}d/ frqvlghudgd ìvwd hpsrwudgr0duwlfxodgd1 Od Iljxud 515: sursruflrqd orv ydoruhv gh orv prphqwrv +P J ,W | orv jlurv !J hq yljdv hpsrwudgr0dsr|dgdv/ sdud glyhuvrv wlsrv gh fdujd1
Hmhpsor 51914 Fdofxodu orv prphqwrv gh h{wuhplgdg gh xqd yljd elhpsrwudgd | gh xqd yljd hpsrwudgr0 dsr|dgd vrphwlgdv d fdujd xqliruphphqwh uhsduwlgd1
Ilj1 515;= Yljdv elhpsrwudgd | hpsrwudgr0dsr|dgd vrphwlgdv d fdujd xqliruph Vhjýq orv uhvxowdgrv gho Hmhpsor 51514/ orv jlurv hq orv h{wuhprv gh xqd yljd eldsr0 |dgd vrphwlgd d fdujd xqliruph vrq= !J @
so 57HL
>
!J @ .
so 57HL
Sru wdqwr/ dsolfdqgr odv hfxdflrqhv +515;,/ vh wlhqh txh orv prphqwrv gh hpsrwudplhqwr hq xqd yljd elhpsrwudgd vrphwlgd d fdujd xqliruph vrq= 5HL 4 +5!J . !J , @ . so2 o 45 5HL 4 J J +5! . ! , @ so2 @ o 45
J P @ J P
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
<:
5191 HFXDFLRQHV HOÄVWLFDV
Sru rwud sduwh/ dsolfdqgr dkrud od hfxdflöq +5169d,/ vh wlhqh txh ho prphqwr gh hpsrwudplhqwr hq xqd yljd hpsrwudgr0dsr|dgd vrphwlgd d fdujd xqliruph hv= 4 J 4 J J ,W @ P P @ . so2 +P 5 ; | ho jlur hq ho h{wuhpr dsr|dgr hv/ vhjýq od hfxdflöq +5168,/ frq ! @ ! @ 3= !J @
o so J @. P 7HL 7;HL
Hmhpsor 51915 Fdofxodu orv prphqwrv gh h{wuhplgdg gh xqd yljd elhpsrwudgd | gh xqd yljd hpsrwudgr0 dsr|dgd gh vhfflöq uhfwdqjxodu/ fxdqgr ho lqwudgöv | ho wudvgöv vxiuhq yduldflrqhv gh whpshudwxud w | w2 / uhvshfwlydphqwh/ frq xqd yduldflöq olqhdo gh whpshudwxud d wudyìv gho fdqwr k gh od slh}d1
Ilj1 515<= Yljdv elhpsrwudgd | hpsrwudgr0dsr|dgd vrphwlgdv d judglhqwh wìuplfr Hq hvwh fdvr/ od fxuydwxud ghelgd d orv hihfwrv wìuplfrv hv "| @
w2 . w @ uw k
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
<;
FDSÐWXOR 51 HVIXHU]RV \ PRYLPLHQWRV
vlhqgr ho frh flhqwh gh glodwdflöq wìuplfd gho pdwhuldo | uw ho judglhqwh wìuplfr xqliruph txh dfwýd vreuh od slh}d1 Vhjýq orv uhvxowdgrv gho Hmhpsor 51517/ orv jlurv hq orv h{wuhprv gh xqd yljd eldsr|dgd vrphwlgd d judglhqwh wìuplfr xqliruph vrq= 4 4 !J @ "| o @ . uw o 5 5
>
4 4 !J @ . "| o @ uw o 5 5
Sru wdqwr/ dsolfdqgr odv hfxdflrqhv +515;,/ vh wlhqh txh orv prphqwrv gh hpsrwudplhqwr hq xqd yljd elhpsrwudgd vrphwlgd d judglhqwh wìuplfr xqliruph vrq= 5HL +5!J . !J , @ .HL "| @ HL uw o 5HL @ +5!J . !J , @ HL "| @ .HL uw o
J @ P J P
Sru rwud sduwh/ dsolfdqgr dkrud od hfxdflöq +5169d,/ vh wlhqh txh ho prphqwr gh hpsrwudplhqwr hq xqd yljd hpsrwudgr0dsr|dgd vrphwlgd d judglhqwh wìuplfr xqliruph hv= 4 J 6 J J ,W @ P P @ HL uw +P 5 5 | ho jlur hq ho h{wuhpr dsr|dgr hv/ vhjýq od hfxdflöq +5168, frq ! @ ! @ 3= !J @
o 4 4 J @ . "| o @ uw o P 7HL 7 7
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
6 Wudedmr | Hqhujðd 614
Lqwurgxfflöq
Od xwlol}dflöq gho frqfhswr gh wudedmr sdud uhvroyhu sureohpdv gh Phfäqlfd hv suhyld do hvwdeohflplhqwr gh odv oh|hv gh Qhzwrq1 Sduhfh vhu txh Dulvwöwhohv | Dutxðphghv |d or xvdurq sdud uhvroyhu sureohpdv hohphqwdohv gh sdodqfdv hq orv vljorv LY | LLL D1 F1> flhuwdphqwh/ Ohrqdugr gd Ylqfl or xwlol}ö hq vxv hvwxglrv vreuh sdodqfdv | srohdv/ fdvl 533 dôrv dqwhv gh txh Lvddf Qhzwrq sxeolfdud orv Sulqflsld Pdwkhpdwlfd sklorvrskldh qdwxudohv hq 49;:1 D sulqflslrv gho vljor [YLLL/ Mhdq Ehuqrxlool irupxoö/ sru sulphud yh} hq irupd jhqhudo/ ho sulqflslr gh orv ghvsod}dplhqwrv yluwxdohv1 Gh khfkr/ orv pìwrgrv gh dqäolvlv xwlol}dgrv hq Phfäqlfd vh sxhghq fodvl fdu hq grv juxsrv/ vhjýq vhd ho wlsr gh hfxdflrqhv gh jrelhuqr d sduwlu gh odv fxdohv vh sodqwhd ho pìwrgr= orv pìwrgrv glihuhqfldohv/ txh duudqfdq gh odv hfxdflrqhv glihuhqfldohv gh htxloleulr | frpsdwlelolgdg/ gh qlgdv vreuh xq yroxphq glihuhqfldo duelwudulr/ | orv pìwrgrv lqwhjudohv/ txh duudqfdq gh hfxdflrqhv lqwhjudohv txh h{suhvdq frq0 vhuydflöq/ gh qlgdv vreuh xq yroxphq qlwr | glvfuhwr1 D sduwlu gh xq ghwhuplqdgr pìwrgr glihuhqfldo +od irupd ixhuwh gho sureohpd/ hq whuplqrorjðd pdwhpäwlfd,/ vlhpsuh hv srvleoh sodqwhdu ho fruuhvsrqglhqwh pìwrgr lqwh0 judo +od fruuhvsrqglhqwh irupd gìelo,> vlpsohphqwh/ hv qhfhvdulr lqwhjudu odv hfxdflrqhv glihuhqfldohv gh jrelhuqr vreuh ho yroxphq qlwr gho grplqlr gh lqwhuìv1 Od sursrvlflöq uhfðsurfd hv wdpelìq flhuwd/ gdgdv flhuwdv frqglflrqhv gh uhjxodulgdg1 Hq od Phfäqlfd gh Hvwuxfwxudv wdpelìq sxhgh glvwlqjxluvh hqwuh dperv wlsrv gh pìwrgrv1 Dvð/ od Whruðd gh od Hodvwlflgdg sodqwhd odv hfxdflrqhv glihuhqfldohv gh htxlol0 eulr | frpsdwlelolgdg/ d qlyho gh hqwruqr glihuhqfldo gh xq sxqwr/ hq ixqflöq gh whqvlrqhv | ghirupdflrqhv1 Od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv sodqwhd hfxdflrqhv dqäorjdv/ d qlyho gh <<
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
433
FDSÐWXOR 61 WUDEDMR \ HQHUJÐD
uhedqdgd glihuhqfldo/ hq ixqflöq gh orv hvixhu}rv | prylplhqwrv gh odv vhfflrqhv uhfwdv1 Shur hv wdpelìq srvleoh sodqwhdu | uhvroyhu orv plvprv sureohpdv d sduwlu gh odv fruuhv0 srqglhqwhv hfxdflrqhv gh frqvhuydflöq | sulqflslrv yduldflrqdohv/ dsolfdgrv d odv slh}dv lqglylgxdohv r d od hvwuxfwxud frpsohwd/ hq ixqflöq gh pdjqlwxghv frpr od hqhujðd | ho wudedmr1 Orv pìwrgrv glihuhqfldohv h lqwhjudohv qr vrq pxwxdphqwh h{fox|hqwhv1 Hq ho Fd0 sðwxor 5 vh kdq wudwdgr orv sulphurv> hq hvwh Fdsðwxor wudwduhprv orv vhjxqgrv1 Frpr yhuhprv/ wdqwr ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg frpr ho gh htxloleulr sxhghq sodqwhduvh wdpelìq d sduwlu gh sulqflslrv lqwhjudohv1 Sru ýowlpr/ kd| txh phqflrqdu txh wdqwr orv pìwrgrv glihuhqfldohv frpr orv lqwh0 judohv shuplwhq wdpelìq od dsur{lpdflöq qxpìulfd gh orv fruuhvsrqglhqwhv sureohpdv/ phgldqwh wìfqlfdv gh glvfuhwl}dflöq1 Dvð/ od glvfuhwl}dflöq gh odv hfxdflrqhv glihuhqfldohv gh jrelhuqr gd oxjdu d pìwrgrv wdohv frpr orv gh odv glihuhqfldv qlwdv/ plhqwudv txh od gh odv hfxdflrqhv gh frqvhuydflöq vrq od edvh gh pìwrgrv frpr ho gh orv hohphqwrv qlwrv1 Hvwdv wìfqlfdv vrq/ judfldv d orv rughqdgruhv gljlwdohv/ gh sohqd yljhqfld hq od uhvroxflöq suäfwlfd gh orv sureohpdv gh Phfäqlfd gh Hvwuxfwxudv1
615
Wudedmr | hqhujðd
Ho frqfhswr gh hqhujðd hv ixqgdphqwdo hq od Iðvlfd | hq odv glvflsolqdv uhodflrqdgdv frq hood1 Hq wrgr wlsr gh vlvwhpdv iðvlfrv h{lvwhq ixhu}dv d odv txh vh sxhgh dvrfldu xqd fdsdflgdg gh ghvsod}duvh |/ do kdfhuor/ xqd fdsdflgdg gh surgxflu wudedmr1 Sru wdqwr/ vh sxhgh gh qlu od hqhujðd/ hq wìuplqrv vhqfloorv/ frpr od fdsdflgdg gh xq vlvwhpd iðvlfr sdud surgxflu wudedmr1 Od hqhujðd sxhgh pdqlihvwduvh gh glyhuvdv irupdv/ ghshqglhqgr gh od qdwxudoh}d gho vlvwhpd iðvlfr frqvlghudgr | gh odv ixhu}dv suhvhqwhv hq glfkr vlvwhpd1 Dvð/ vh kdeod gh hqhujðd phfäqlfd/ hqhujðd hoìfwulfd/ hqhujðd wìuplfd/ hwf1/ fdgd wìuplqr uhihulgr d xqd flhuwd fdsdflgdg gh olehudu ixhu}dv | uhdol}du wudedmr1 Dxqtxh uhodflrqdgrv d wudyìv gh od gh qlflöq dqwhulru/ wudedmr | hqhujðd vrq frq0 fhswrv fodudphqwh glihuhqfldeohv1 Odv ixhu}dv gh xq vlvwhpd sxhghq uhdol}du wudedmr/ plhqwudv txh ho vlvwhpd srvhh hqhujðd1 Dghpäv/ od oh| gh frqvhuydflöq gh od hqhujðd hvwdeohfh txh/ hq xq vlvwhpd dlvodgr/ od hqhujðd ql vh fuhd ql vh ghvwux|h/ vlqr txh vh wudqvirupd gh xqd irupd d rwud1 Sru wdqwr/ sdud txh hq xq vlvwhpd dlvodgr vh uhdolfh wudedmr/ sduwh gh od hqhujðd gho vlvwhpd gheh fdpeldu gh irupd1 Sdud frqrfhu od fdq0 wlgdg gh wudedmr uhdol}dgr hq xq surfhvr iðvlfr edvwd frq frqrfhu ho fdpelr gh hqhujðd txh kd rfxuulgr gxudqwh ho surfhvr> frpr vöor orv fdpelrv vrq uhohydqwhv/ ho ydoru gh uhihuhqfld frq uhvshfwr do txh vh plgh od hqhujðd sxhgh vhu hvwdeohflgr duelwuduldphqwh1
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
434
6161 WUDEDMR \ HQHUJÐD HQ VLVWHPDV HVWUXFWXUDOHV
Ho wudedmr uhdol}dgr hq xq vlvwhpd iðvlfr sru xqd ixhu}d I / txh vh pxhyh ghvgh xqd srvlflöq lqlfldo D d xqd srvlflöq qdo E/ vljxlhqgr xqd wud|hfwruld v hv/ sru gh qlflöq= ] Z
@
$ $ I gv @
]
Ir gv
+614,
grqgh ho vljqr +, ghqrwd ho surgxfwr hvfdodu |/ sru wdqwr/ Ir hv od sur|hfflöq gh od ixhu}d I vreuh od wud|hfwruld v1 Vl ho vlvwhpd iðvlfr frqvlghudgr hv frqvhuydwlyr +hv ghflu/ hq dxvhqfld gh ixhu}dv glvlsdwlydv, ho wudedmr uhdol}dgr hv lqghshqglhqwh gh od wud|hfwruld vhjxlgd sdud oohydu do vlvwhpd gh od frq jxudflöq D d od E1 Hvwr lpsolfd txh od fdqwlgdg Ir gv hv xq glihuhqfldo h{dfwr gh xqd flhuwd ixqflöq 1 Sru wdqwr/ sdud vlvwhpdv frqvhuydwlyrv= ] ] Ir gv @ g @ @ +615, Z @
grqgh uhsuhvhqwd ho fdpelr hq ghvgh D kdvwd E1 Od ixqflöq vh oodpd ixqflöq srwhqfldo/ r wdpelìq/ hqhujðd srwhqfldo gho vlvwhpd1 Iðvlfdphqwh/ od hqhujðd srwhqfldo uhsuhvhqwd od fdsdflgdg gh xq vlvwhpd frqvhuydwlyr gh uhdol}du wudedmr hq yluwxg gh vx frq jxudflöq suhvhqwh/ uhvshfwr d xqd frq jxudflöq gh uhihuhqfld duelwuduld1 Gh od hfxdflöq +615, vh ghgxfh txh +Z . , @ 3
616
@,
Z . @ fwh
+616,
Wudedmr | hqhujðd hq vlvwhpdv hvwuxfwxudohv
Orv frqfhswrv gh wudedmr | frqvhuydflöq gh hqhujðd vrq dsolfdeohv d od Phfäqlfd gh Hvwuxfwxudv1 Sdud txh xq vlvwhpd hvwuxfwxudo vhd frqvhuydwlyr qr ghehq h{lvwlu ixhu}dv glvlsdwlydv gh iulfflöq> hvwr h{ljh txh qr kd|d ur}dplhqwrv h{whuqrv ql lqwhuqrv1 Sru wdqwr/ hv qhfhvdulr txh= ho ur}dplhqwr hq orv hqodfhv h{whuqrv +dsr|rv, vhd ghvsuhfldeoh/ hv ghflu/ txh vhdq shuihfwdphqwh uðjlgrv r hoävwlfrv/ | qr h{lvwd glvlsdflöq sru ur}dplhqwr lqwhuqr hqwuh orv hohphqwrv gho pdwhuldo/ hv ghflu/ txh ho pdwhuldo vhd hoävwlfr1 Dghpäv/ frqvlghuduhprv txh/ hq od dsolfdflöq gh odv fdujdv | hq ho surfhvr gh ghirupdflöq/ orv hohphqwrv gh od hvwuxfwxud vh ghvsod}dq gh irupd lq qlwdphqwh ohqwd | dgldeäwlfd +vlq lqwhufdpelr gh fdoru frq ho h{whulru, ghvgh od frq jxudflöq lqghirupdgd d od gh htxloleulr/ hv ghflu/ ghvsuhflduhprv orv shtxhôrv fdpelrv gh hqhujðd flqìwlfd | hqhujðd wìuplfd txh sxhgdq surgxfluvh hq od ghirupdflöq1
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
435
FDSÐWXOR 61 WUDEDMR \ HQHUJÐD
Sru ýowlpr/ dfhswduhprv od klsöwhvlv gh shtxhôrv ghvsod}dplhqwrv/ or fxdo vxsrqh txh orv ghvsod}dplhqwrv qr dihfwdq d odv ixhu}dv/ | txh odv hfxdflrqhv gh htxloleulr hvwäwlfr sxhghq sodqwhduvh vreuh od frq jxudflöq lqghirupdgd +olqhdolgdg jhrpìwulfd,1 Hq hvwdv frqglflrqhv/ od ýqlfd hqhujðd txh hv qhfhvdulr frqvlghudu hq ho vlvwhpd hvwuxfwxudo hv dtxhood txh ho vlvwhpd dfxpxod gxudqwh ho surfhvr gh ghirupdflöq/ | txh vh ghqrplqd hqhujðd srwhqfldo hoävwlfd r hqhujðd gh ghirupdflöq/ X1 Hvwd hqhujðd vh pdql hvwd/ sru hmhpsor/ wudqvirupäqgrvh hq hqhujðd flqìwlfd vl ho vlvwhpd hv ghvfdujdgr euxvfdphqwh1 Sru wdqwr/ | hvwdeohflgdv odv dqwhulruhv frqvlghudflrqhv/ vh sxhgh hqxqfldu txh hq ho surfhvr gh fdujd | ghirupdflöq +olqhdo, txh oohyd d xqd hvwuxfwxud ghvgh od frq jxudflöq lqghirupdgd d od gh htxloleulr hvwäwlfr/ ho wudedmr uhdol}dgr sru odv ixhu}dv h{whuqdv vh lqylhuwh hq vx wrwdolgdg hq prgl fdu od hqhujðd gh ghirupdflöq/ r vhd= Ze @ X @ X XJ
+617,
Gh qlhqgr frpr ydoru gh uhihuhqfld gh hqhujðd gh ghirupdflöq qxod od fruuhvsrqglhqwh d od frq jxudflöq lqghirupdgd/ XJ @ 3/ vh sxhgh hvfulelu vlpsohphqwh= Ze @ X
+618,
Vl ho surfhvr gh ghvfdujd vh surgxfh wdpelìq gh irupd fxdvl0hvwäwlfd | dgldeäwlfd/ od hqhujðd gh ghirupdflöq dopdfhqdgd vh olehud surgxflhqgr xq wudedmr qhjdwlyr frqwud odv ixhu}dv h{whulruhv dsolfdgdv +odv ghirupdflrqhv | orv prylplhqwrv fdpeldq gh vhqwlgr hq od ghvfdujd,1 Uhfrughprv txh vl ho vlvwhpd hvwuxfwxudo hv frqvhuydwlyr/ wdqwr orv ydoruhv gho wud0 edmr gh odv ixhu}dv h{whuqdv frpr ho gh od hqhujðd gh ghirupdflöq ghshqghq/ h{foxvlyd0 phqwh/ gh od frq jxudflöq qdo dofdq}dgd/ hv ghflu/ gh orv ydoruhv qdohv gh odv ixhu}dv | orv prylplhqwrv1 Sru wdqwr/ qr ghshqghq gh od klvwruld gho surfhvr gh fdujd ql gh odv frq jxudflrqhv lqwhuphgldv1
617
Wudedmr | wudedmr frpsohphqwdulr
Vhd xqd hvwuxfwxud hoävwlfd vrsruwdgd gh wdo pdqhud txh orv prylplhqwrv gh vöolgr uðjlgr hvwìq lpshglgrv/ wdo frpr od txh vh pxhvwud hq od Iljxud 6141 Frqvlghuhprv txh d sduwlu gh od frq jxudflöq lqghirupdgd vh dsolfd judgxdophqwh vreuh od hvwuxfwxud xq $ $ vlvwhpd gh ixhu}dv fx|rv ydoruhv qdohv vrq I +l @ 4> ===> q,1 Vhdq +l @ 4> ===> q, orv ydoruhv qdohv gh orv prylplhqwrv gh orv fruuhvsrqglhqwhv sxqwrv gh dsolfdflöq D +l @ 4> ===> q, gh odv ixhu}dv1 Vh gh qh frpr prylplhqwr h fd} gh xqd ixhu}d +yhu Iljxud 614, od sur|hfflöq gho prylplhqwr gh vx sxqwr gh dsolfdflöq vreuh od gluhfflöq gh ìvwd/ whqlhqgr hq fxhqwd
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
436
6171 WUDEDMR \ WUDEDMR FRPSOHPHQWDULR
Ilj1 614= Prylplhqwr | prylplhqwr h fd} gh xqd ixhu}d ho vhqwlgr +srvlwlyr fxdqgr frlqflgh frq ho vhqwlgr gh od ixhu}d,1 Vh lqfox|h hq hvwd gh qlflöq ho frqfhswr gh jlur h fd} gh xq prphqwr/ frpr sur|hfflöq gho yhfwru jlur gho sxqwr gh dsolfdflöq gho prphqwr vreuh od gluhfflöq gho prphqwr dsolfdgr1 Vhdq $ +l @ 4> ===> q, orv ydoruhv qdohv gh orv fruulplhqwrv h fdfhv gh odv ixhu}dv I 1 Vh yhul fd txh= $ $ I @ I sdud l @ 4> ===> q +619, grqgh ho vljqr +, ghqrwd ho surgxfwr hvfdodu1 Vh gh qh frpr wudedmr gh odv ixhu}dv h{whulruhv gxudqwh ho surfhvr gh fdujd od h{suhvlöq= ? ] B [ Ze @ I g +61:, '
J
grqgh od lqwhjudo vh uhdol}d ghvgh od frq jxudflöq lqghirupdgd d od frq jxudflöq 0 qdo1 Dowhuqdwlydphqwh/ vh gh qh frpr wudedmr frpsohphqwdulr gh odv ixhu}dv h{whulruhv gxudqwh ho surfhvr gh fdujd od h{suhvlöq= Ze @
? ] [ '
8
gI
+61;,
J
grqgh/ gh qxhyr/ od lqwhjudo vh uhdol}d ghvgh od frq jxudflöq lqghirupdgd d od frq0 jxudflöq qdo1 Vl ho vlvwhpd hv frqvhuydwlyr/ orv ydoruhv gho wudedmr | gho wudedmr frpsohphqwdulr uhdol}dgrv hq ho surfhvr gh ghirupdflöq qr ghshqghq gh od klvwruld gho surfhvr gh fdujd/ vlqr ýqlfdphqwh gh orv ydoruhv qdohv gh ixhu}dv | ghvsod}dplhqwrv1 Od Iljxud 615 pxhvwud fxuydv gh hyroxflöq gh od ixhu}d I | gh vx prylplhqwr h fd} gxudqwh ho surfhvr gh fdujd1 Hv reylr txh ho ydoru gho wudedmr hv ljxdo do äuhd vrpeuhdgd txh txhgd frpsuhqglgd hqwuh od fxuyd ixhu}d0prylplhqwr h fd} | ho hmh gh orv prylplhqwrv> dqäorjdphqwh/ ho wudedmr frpsohphqwdulr hv ljxdo do äuhd txh txhgd
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
437
FDSÐWXOR 61 WUDEDMR \ HQHUJÐD
Ilj1 615= Uhodflrqhv ixhu}d0prylplhqwr h fd} frpsuhqglgd hqwuh od fxuyd ixhu}d0prylplhqwr h fd} | ho hmh gh odv ixhu}dv1 Gdgr txh I g . gI @ g+I , hv fodur txh Ze . Z e @
? [
I
+61<,
+6143,
'
Vl ho vlvwhpd hvwuxfwxudo hv olqhdo/ wdqwr d qlyho pdwhuldo frpr jhrpìwulfr/ hv reylr +Iljxud 615e, txh ? 4[ I +6144, Ze @ Z e @ 5 ' | hv lqglihuhqwh uhihuluvh do wudedmr r d vx frpsohphqwdulr1 Od h{suhvlöq +6144, vh frqrfh frpr iöupxod gh Fodsh|urq +Ehqrlw Fodsh|urq/ 4;66,1 Gheh vhôdoduvh txh/ vl h{lvwhq prphqwrv h{whulruhv/ kd| txh frqvlghudu wdpelìq ho wudedmr uhdol}dgr sru ìvwrv |/ hq hvwh fdvr/ od h{suhvlöq gho wudedmr gh odv ixhu}dv jhqhudol}dgdv h{whulruhv hv ljxdo d= 4[ 4[ Ze @ Z e @ I . P +6145, 5 5
grqgh hv ho ydoru qdo gho jlur h fd} gho prphqwr P 1 Vl vh fxpsohq odv klsöwhvlv gh olqhdolgdg gho pdwhuldo +oh| gh Krrnh, | jhrpìwul0 fd +shtxhôrv prylplhqwrv,/ orv prylplhqwrv vrq ixqflrqhv olqhdohv gh odv ixhu}dv +| ylfhyhuvd,/ r vhd/ txh vh sxhgh hvfulelu txh= [ [ @ i I r I @ n +6146,
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
438
6171 WUDEDMR \ WUDEDMR FRPSOHPHQWDULR
grqgh i | n vrq orv frh flhqwhv +olqhdohv, gh sursruflrqdolgdg txh ghshqghq gh od jhrphwuðd gho sureohpd | gh odv frqvwdqwhv phfäqlfdv gho pdwhuldo1 Orv frh flhqwhv i vrq frh flhqwhv gh h{lelolgdg/ plhqwudv txh orv frh flhqwhv n vrq frh flhqwhv gh uljlgh} +yhu Fdsðwxor 9,1 Vxvwlwx|hqgr hvwdv h{suhvlrqhv hq od iöupxod gh Fodsh|urq vh rewlhqhq odv h{suh0 vlrqhv dowhuqdwlydv= 4 [[ Ze @ Z e @ i I I +6147d, 5 4 [[ Ze @ Z e @ n +6147e, 5
Sru wdqwr/ ho wudedmr gh odv ixhu}dv h{whulruhv hv xqd ixqflöq fxdguäwlfd | krprjìqhd gh odv ixhu}dv h{whulruhv r/ dowhuqdwlydphqwh/ gh orv prylplhqwrv h fdfhv gh ìvwdv1 Do vhu ho wudedmr xqd ixqflöq fxdguäwlfd +gh odv ixhu}dv r gh orv prylplhqwrv h fdfhv, qr vh oh sxhgh dsolfdu/ hq jhqhudo/ ho Sulqflslr gh Vxshusrvlflöq1 Sru wdqwr/ ho wudedmr uhdol}dgr sru xq vlvwhpd gh ixhu}dv h{whulruhv qr hv/ hq jhqhudo/ ljxdo d od vxpd gh orv wudedmrv txh uhdol}dq odv ixhu}dv h{whulruhv txh irupdq ho vlvwhpd dfwxdqgr sru vhsdudgr1 Hvwr hv ghelgr do wudedmr dglflrqdo +r uhfðsurfr, txh uhdol}d xqd ixhu}d |d dsolfdgd do dsolfduvh rwud ixhu}d/ ghelgr do prylplhqwr gho sxqwr gh dsolfdflöq gh od sulphud ixhu}d ruljlqdgr sru od dsolfdflöq gh od vhjxqgd1 Dvð/ hq od Iljxud 616 ho wudedmr txh vh uhdol}d do dsolfdu sulphur od ixhu}d I |/ srvwhulruphqwh/ od ixhu}d I2 hv= 4 4 Ze @ I . I2 22 . I 2 5 5
+6148,
grqgh | 22 vrq orv prylplhqwrv h fdfhv gh odv ixhu}dv I | I2 / uhvshfwlydphqwh/ do dsolfduodv vrodv> 2 hv ho prylplhqwr h fd} gh I do dsolfdu I2 = Ho ýowlpr wìuplqr gh od h{suhvlöq +6148, hv ho wudedmr uhfðsurfr txh uhdol}d od ixhu}d I do dsolfdu I2 = Ho Sulqflslr gh Vxshusrvlflöq vöor sxhgh dsolfduvh do wudedmr hq orv fdvrv sduwlfx0 oduhv hq orv txh ho wudedmr uhfðsurfr hv qxor1
Ilj1 616= Dsolfdflöq vxfhvlyd gh grv fdujdv
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
439
FDSÐWXOR 61 WUDEDMR \ HQHUJÐD
Ilj1 617= Grv vlvwhpdv gh ixhu}dv glvwlqwrv dfwxdqgr vreuh xqd hvwuxfwxud
618
Whruhpdv gh Uhflsurflgdg
Orv Whruhpdv gh Uhflsurflgdg vrq dsolfdeohv d wrgrv orv vlvwhpdv hvwuxfwxudohv txh vdwlvidfhq ho Sulqflslr gh Vxshusrvlflöq +hv ghflu/ d orv gh frpsruwdplhqwr olqhdo,/ | vrq ixqgdphqwdohv hq Phfäqlfd gh Hvwuxfwxudv sru vxv qxphurvdv dsolfdflrqhv1 Vhd xq vlvwhpd hvwuxfwxudo olqhdo vreuh ho txh sxhghq dfwxdu grv vlvwhpdv glvwlqwrv gh ixhu}dv= ho vlvwhpd I +l @ 4> ===> q, dsolfdgr hq orv sxqwrv D | ho vlvwhpd ! +m @ 4> ===> p, dsolfdgr hq orv sxqwrv 1 Do dsolfdu ýqlfdphqwh ho vlvwhpd I vreuh od hvwuxfwxud/ vh surgxfhq orv prylplhqwrv h fdfhv g gh odv ixhu}dv I / hq orv sxqwrv D +yhu Iljxud 617d,> vh surgxfhq wdpelìq xqrv fruulplhqwrv hq orv sxqwrv / phglgrv vhjýq odv gluhfflrqhv gh odv ixhu}dv ! 1 Do dsolfdu ýqlfdphqwh ho vlvwhpd ! / vh surgxfhq orv prylplhqwrv h fdfhv gh odv ixhu}dv ! / hq orv sxqwrv +yhu Iljxud 617e,> wdpelìq vh surgxfhq xqrv prylplhqwrv g hq orv sxqwrv D / phglgrv vhjýq odv gluhfflrqhv gh odv I 1 Fdofxohprv ho wudedmr ghvduuroodgr do dsolfdu orv grv vlvwhpdv gh ixhu}dv frqmxqwd0 phqwh/ gh grv irupdv dowhuqdwlydv= 41 Vh dsolfd/ sulphur/ ho vlvwhpd gh ixhu}dv I |/ d frqwlqxdflöq/ ho vlvwhpd gh ixhu}dv ! > od h{suhvlöq gho wudedmr uhdol}dgr sru orv grv vlvwhpdv gh ixhu}dv hv= Zedo @
[ 4[ 4[ I g . ! . I g 5 ' 5 ' ' ?
6
?
+6149,
Revìuyhvh od dsdulflöq gho whufhu wìuplqr/ fruuhvsrqglhqwh do wudedmr uhfðsurfr txh uhdol}dq odv ixhu}dv I do dsolfdu ho vlvwhpd ! 1 51 Vh dsolfd/ sulphur/ ho vlvwhpd gh ixhu}dv ! |/ ghvsxìv/ ho vlvwhpd I > vh wlhqh= d2o
Ze
[ 4[ 4[ @ ! . I g . ! 5 5 6
?
6
'
'
'
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
+614:,
43:
6181 WHRUHPDV GH UHFLSURFLGDG
Dkrud/ ho whufhu wìuplqr uhsuhvhqwd ho wudedmr uhfðsurfr uhdol}dgr sru odv ixhu}dv ! do dsolfdu ho vlvwhpd I 1 Do qr ghshqghu ho wudedmr uhdol}dgr gho rughq gh dsolfdflöq gh odv fdujdv gheh vhu ljxdo sdud dperv surfhvrv gh fdujd1 Sru wdqwr= Zedo @ Zed2o or txh lpsolfd=
? [ '
I g @
6 [
!
+614;,
+614<,
'
Hvwd hfxdflöq vh frqrfh frpr Whruhpd gh Ud|ohljk +4;:6,0Ehwwl +4;:5, r gh Uhflsur0 flgdg gh orv Wudedmrv/ | h{suhvd txh= hq xqd hvwuxfwxud gh frpsruwdplhqwr olqhdo/ ho wudedmr txh uhdol}dq odv ixhu}dv gh xq vlvwhpd D/ ghelgr d orv ghvsod}dplhqwrv surgx0 flgrv sru odv ixhu}dv gh xq vlvwhpd E/ hv ljxdo do wudedmr txh uhdol}dq odv ixhu}dv gh xq vlvwhpd E/ ghelgr d orv ghvsod}dplhqwrv surgxflgrv sru odv ixhu}dv gho vlvwhpd D1 Hq ho fdvr sduwlfxodu gh txh orv vlvwhpdv vhdq vlpsohphqwh grv ixhu}dv gh lgìqwlfd pdjqlwxg dsolfdgdv hq sxqwrv |2r gluhfflrqhv glvwlqwdv/ vh ghgxfh frpr frurodulr ho Whruhpd gh Pd{zhoo +4;97, r gh Uhflsurflgdg gh orv Prylplhqwrv/ txh glfh= hq xqd hvwuxfwxud gh frpsruwdplhqwr olqhdo/ ho prylplhqwr gh xq sxqwr D/ hq xqd flhuwd gluhfflöq d ghelgr d od dsolfdflöq gh xqd ixhu}d gh ydoru I gh gluhfflöq e hq xq sxqwr E/ hv ljxdo do prylplhqwr gho sxqwr E/ hq od gluhfflöq e/ fxdqgr vh dsolfd hq ho sxqwr D xqd ixhu}d gh ydoru I hq od gluhfflöq d1 Ho yrodgl}r gh od Iljxud 618 loxvwud od ydolgh} gho Whruhpd gh Pd{zhoo= ho jlur ! hq ho sxqwr lqwhuphglr D ghelgr d od dfflöq gh xqd ixhu}d yhuwlfdo I > gh xq flhuwr
Ilj1 618= Whruhpd gh uhflsurflgdg gh orv prylplhqwrv
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
43;
FDSÐWXOR 61 WUDEDMR \ HQHUJÐD
Ilj1 619= Fhqwur gh wruvlöq gh xqd vhfflöq ydoru/ dsolfdgd hq ho h{wuhpr oleuh E/ hv ljxdo d od hfkd y hq ho h{wuhpr E ghelgd d od dfflöq gh xq prphqwr P > gho plvpr ydoru/ dsolfdgr hq ho sxqwr lqwhuphglr D1 Dperv prylplhqwrv h fdfhv/ jlur | hfkd/ vrq srvlwlyrv |d txh wlhqhq orv plvprv vhqwlgrv txh ho prphqwr | od ixhu}d/ uhvshfwlydphqwh1 Xqd dsolfdflöq lqwhuhvdqwh gho Whruhpd gh Ud|ohljk0Ehwwl hv od ghprvwudflöq gh txh ho fhqwur gh wruvlöq gh xqd vhfflöq +sxqwr douhghgru gho fxdo jlud od vhfflöq vrphwlgd d wruvlöq, frlqflgh frq ho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv +sxqwr sru ho txh gheh sdvdu ho hvixhu}r fruwdqwh sdud txh od vhfflöq qr vxiud wruvlöq,1 Gh dkð ho xvr lqglvwlqwr gh orv qrpeuhv fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv r fhqwur gh wruvlöq1 Frqvlghuhprv xqd slh}d frpr od gh od Iljxud 619/ vrphwlgd d grv vlvwhpdv gh fdujdv glvwlqwrv= +d, xqd ixhu}d yhuwlfdo W hq ho sxqwr D/ fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv gh od vhfflöq L/ | +e, xq prphqwr wruvru +P | , hq ho sxqwr E/ fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv gh od vhfflöq LL1 Vhd +!% , od urwdflöq gh wruvlöq txh vh surgxfh hq ho sxqwr E fxdqgr vh dsolfd od ixhu}d W hq D/ | vhd ho ghvsod}dplhqwr yhuwlfdo txh vh surgxfh hq ho sxqwr D fxdqgr vh dsolfd xq wruvru +P | , hq E1 Dsolfdqgr ho Whruhpd gh Ud|ohljk0 Ehwwl gheh vhu= W @ +P | , +!% , +6153, Shur vl W sdvd sru D/ fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv gh od vhfflöq L/ od yljd hvwä vrphwlgd d h{löq vlpsoh/ vlq wruvlöq1 Sru or wdqwr/ +!% , @ 3 |/ hq frqvhfxhqfld/ vhjýq od hfxdflöq +6153,/ @ 31 Sru frqvljxlhqwh/ do dsolfdu +P | , hq ho sxqwr E/ ho sxqwr D qr vh pxhyh/ hv ghflu/ D hv ho fhqwur gh wruvlöq gh od vhfflöq L1
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
43<
6191 HQHUJÐD GH GHIRUPDFLÖQ \ HQHUJÐD FRPSOHPHQWDULD
619
Hqhujðd gh ghirupdflöq | hqhujðd frpsohphqwduld
Frpr khprv ylvwr hq od Vhfflöq 616/ hq xq vlvwhpd hvwuxfwxudo frqvhuydwlyr ho wudedmr txh odv ixhu}dv h{whuqdv uhdol}dq gxudqwh ho surfhvr gh ghirupdflöq hv ljxdo d od hqhujðd gh ghirupdflöq txh dopdfhqd ho vlvwhpd> hvwr hv Ze @ X
+6154,
grqgh wdqwr ho sulphur frpr od vhjxqgd vrq lqghshqglhqwhv gh od klvwruld gho surfhvr gh fdujd1 Dowhuqdwlydphqwh/ vh sxhgh ghflu txh ho wudedmr frpsohphqwdulr uhdol}dgr gxudqwh ho surfhvr gh ghirupdflöq hv ljxdo d od hqhujðd gh ghirupdflöq frpsohphqwduld txh dopdfhqd ho vlvwhpd> hvwr hv Ze @ X +6155, dpedv wdpelìq lqghshqglhqwhv gh od klvwruld gho surfhvr gh fdujd1 Vl ho vlvwhpd hv olqhdo vh wlhqh txh= Ze @ Z e | X @ X +6156, Od hqhujðd gh ghirupdflöq +| vx frpsohphqwduld, gh xqd slh}d uhfwd vh kdood fdo0 fxodqgr ho wudedmr txh orv glihuhqwhv hvixhu}rv surgxfhq hq ho surfhvr gh ghirupdflöq gh odv uhedqdgdv glihuhqfldohv txh frpsrqhq od slh}d uhfwd1 Hvwh wudedmr hv ljxdo d od vxpd gh orv wudedmrv txh uhdol}d fdgd xqr gh orv hvixhu}rv dfwxdqgr sru vhsdudgr/ |d txh fdgd hvixhu}r +ghelgdphqwh gh qlgr, surgxfh xq wlsr gh ghirupdflöq txh qr gd oxjdu d txh orv uhvwdqwhv hvixhu}rv uhdolfhq wudedmr +yhu Iljxud 61:,1 Do qr surgxfluvh wudedmrv uhfðsurfrv/ vh sxhgh dsolfdu ho Sulqflslr gh Vxshusrvlflöq1 Frqvlghuhprv xqd uhedqdgd glihuhqfldo gh dqfkxud g{ | yroxphq Yo @ D g{/ grqgh D hv ho äuhd gh od vhfflöq> vhdq +|> }, orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld gh odv vhfflrqhv gh od uhedqdgd1 Fdofxohprv d frqwlqxdflöq od hqhujðd gh ghirupdflöq txh dopdfhqd glfkd uhedqdgd vrphwlgd d orv glihuhqwhv hvixhu}rv txh dfwýdq vreuh hood= Hvixhu}r d{lo Vhd Q ho hvixhu}r d{lo txh dfwýd vreuh od uhedqdgd | vhd gx ho dodujdplhqwr d{ldo surgxflgr/ txh ydohq +yhu Iljxud 61:d,= Q @ HD %
|
gx @ % g{
+6157,
grqgh HD hv od uljlgh} d d{lo | % hv ho dodujdplhqwr xqlwdulr1 Od hqhujðd gh ghirupdflöq txh dopdfhqd od uhedqdgd hv ljxdo do wudedmr lqwhuqr ghvduuroodgr sru ho hvixhu}r d{lo hq od ghirupdflöq> vhjýq od iöupxod gh Fodsh|urq= gX @
4 Q2 4 4 Q gx @ g{ @ HD 2% g{ 5 5 HD 5
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
+6158,
443
FDSÐWXOR 61 WUDEDMR \ HQHUJÐD
Ilj1 61:= Ghirupdflöq gh od uhedqdgd edmr= +d, d{lo/ +e, hfwru/ +f, fruwdqwh | +g, wruvru
Prphqwr
hfwru
Vhd P5 ho prphqwr hfwru gh hmh } +sulqflsdo gh lqhufld, txh dfwýd vreuh od uhedqdgd | vhd g!5 ho äqjxor gh h{löq uhodwlyr hqwuh dpedv fdudv gh od uhedqdgd/ txh ydohq +yhu Iljxud 61:e,= P5 @ HL 5 "5
|
g!5 @ "5 g{
+6159,
grqgh HL5 hv od uljlgh} d h{löq vhjýq ho hmh } | "5 hv od fxuydwxud1 Od hqhujðd gh ghirupdflöq txh dopdfhqd od uhedqdgd hv ljxdo do wudedmr lqwhuqr ghvduuroodgr sru ho prphqwr hfwru hq od ghirupdflöq/ hvwr hv= gX 5 @
4 4 P52 4 g{ @ HL5 "25 g{ P5 g!5 @ 5 5 HL5 5
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
+615:,
444
6191 HQHUJÐD GH GHIRUPDFLÖQ \ HQHUJÐD FRPSOHPHQWDULD
Dqäorjdphqwh/ hq ho surfhvr gh ghirupdflöq gh od uhedqdgd surgxflgr sru xq prphqwr hfwru P+ gh hmh | +sulqflsdo gh lqhufld,/ vhuä= gX+ @
4 4 P+2 4 g{ @ HL+ "2+ g{ P+ g!+ @ 5 5 HL+ 5
+615;,
Qöwhvh txh qr vh surgxfhq wudedmrv uhfðsurfrv hqwuh orv grv prphqwrv |d txh od h{löq vhjýq xq hmh sulqflsdo gh lqhufld hv uhfwd/ hv ghflu/ qr surgxfh jlur h fd} uhvshfwr gho rwur hmh1 Hvixhu}r fruwdqwh Vhd W+ ho hvixhu}r fruwdqwh sdudohor do hmh | +sulqflsdo gh lqhufld,/ uhgxflgr do fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv/ txh dfwýd vreuh od uhedqdgd | vhd gy ho ghvsod}dplhqwr uhodwlyr phglr hqwuh dpedv fdudv gh od uhedqdgd hq od gluhfflöq |/ txh ydohq +yhu Iljxud 61:f,= W+ @ J + %+
|
gy @ %+ g{
+615<,
grqgh J + hv od uljlgh} d od ghirupdflöq sru fruwdqwh | %+ hv od glvwruvlöq phgld gh od uhedqdgd vhjýq ho hmh |1 Sru gh qlflöq/ + hv ho äuhd uhgxflgd d fruwdqwh gh od vhfflöq vhjýq ho hmh |= Od hqhujðd gh ghirupdflöq txh dopdfhqd od uhedqdgd hv ljxdo do wudedmr lqwhuqr ghvduuroodgr sru ho hvixhu}r fruwdqwh/ hvwr hv= gXA+ @
4 4 W+2 4 g{ @ J + 2%+ g{ W+ gy @ 5 5 J + 5
+6163,
Dqäorjdphqwh/ hq ho surfhvr gh ghirupdflöq gh od uhedqdgd surgxflgd sru xq hvixhu}r fruwdqwh W5 sdudohor do hmh } +sulqflsdo gh lqhufld, | uhgxflgr do fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv vhuä= 4 4 W52 4 g{ @ J 5 2%5 g{ +6164, gXA5 @ W5 gz @ 5 5 J 5 5 grqgh gz ho ghvsod}dplhqwr uhodwlyr phglr hqwuh dpedv fdudv gh od uhedqdgd hq od gluhfflöq }/ 5 hv ho äuhd uhgxflgd d fruwdqwh gh od vhfflöq vhjýq ho hmh } | %5 hv od fruuhvsrqglhqwh glvwruvlöq phgld gh od uhedqdgd1 Qöwhvh txh gh qxhyr vh kd dvhjxudgr txh qr vh surgxfhq wudedmrv uhfðsurfrv do wudedmdu vhjýq orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld | uhgxflu orv hvixhu}rv fruwdqwhv do fhqwur gh glfkrv hvixhu}rv1 Prphqwr wruvru Vhd P| ho prphqwr wruvru/ uhgxflgr do fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv/ txh dfwýd vreuh od uhedqdgd | vhd g!% ho äqjxor gh wruvlöq uhodwlyr hqwuh dpedv fdudv gh od plvpd/ txh
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
445
FDSÐWXOR 61 WUDEDMR \ HQHUJÐD
ydohq +yhu Iljxud 61:g,= P| @ JL|
|
g!% @ g{
+6165,
grqgh JL| hv od uljlgh} d wruvlöq | hv ho jlur gh wruvlöq sru xqlgdg gh orqjlwxg1 Od hqhujðd gh ghirupdflöq txh dopdfhqd od uhedqdgd hv ljxdo do wudedmr lqwhuqr ghvduur0 oodgr sru ho prphqwr wruvru/ hvwr hv= 4 4 P|2 4 gX| @ P| g!% @ g{ @ JL| 2 g{ 5 5 JL| 5
+6166,
Frpelqdflöq gh vrolflwdflrqhv Vl vreuh xqd slh}d dfwýdq vlpxowäqhdphqwh glyhuvrv hvixhu}rv/ od hqhujðd gh ghirupd0 flöq gh odv uhedqdgdv +| vx frpsohphqwduld, vhuä ljxdo d od vxpd gh odv hqhujðdv gh ghirupdflöq fruuhvsrqglhqwhv do wudedmr lqwhuqr ghelgr d fdgd xqr gh orv hvixhu}rv sru vhsdudgr/ do qr kdehu wudedmrv uhfðsurfrv gh xqrv vreuh orv rwurv1 Sru wdqwr/ gX @ gX @
4 Q % . P5 "5 . P+ "+ . W+ %+ . W5 %5 . P| g{ 5
txh sxhgh h{suhvduvh hq ixqflöq gh orv fruuhvsrqglhqwhv hvixhu}rv= # $ P+2 W+2 4 Q2 W52 P|2 P52 . . . . gX @ gX @ . g{ 5 HD HL5 HL+ J + J 5 JL|
+6167,
+6168,
r/ dowhuqdwlydphqwh/ hq ixqflöq gh odv ghirupdflrqhv gh od uhedqdgd= gX @ gX @
4 +HD 2% . HL5 "25 . HL+ "2+ . 5 . J + 2%+ . J 5 2%5 . JL| 2 , g{
+6169,
Odv h{suhvlrqhv dqwhulruhv vh sxhghq lqwhjudu d or odujr gh od gluhfwul} gh od yljd sdud rewhqhu od hqhujðd gh ghirupdflöq wrwdo gh od plvpd= ] 4 Q % . P5 "5 . P+ "+ . W+ %+ . W5 %5 . P| g{ +616:d, X @ u 5 # $ ] P+2 W+2 4 Q2 W52 P|2 P52 @ . . . . . g{ +616:e, HD HL5 HL+ J + J 5 JL| u 5 ] 4 + HD 2% . HL5 "25 . HL+ "2+ . @ 5 u . J + 2%+ . J 5 2%5 . JL| 2 , g{ +616:f,
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
446
6191 HQHUJÐD GH GHIRUPDFLÖQ \ HQHUJÐD FRPSOHPHQWDULD
Hvwdv h{suhvlrqhv/ dxqtxh ghgxflgdv sdud slh}dv gh gluhfwul} uhfwd/ sxhghq dsolfduvh wdpelìq d slh}dv gh shtxhôd fxuydwxud1 Sdud hoor/ od hqhujðd gh ghirupdflöq gh odv uhedqdgdv vh lqwhjud d or odujr gh od gluhfwul} +fxuyd, gh od slh}d1 Qr wrgrv orv wìuplqrv gh odv h{suhvlrqhv +616:d, 0 +616:f, wlhqhq ho plvpr rughq gh pdjqlwxg1 Odv hqhujðdv gh ghirupdflöq gh h{löq | gh wruvlöq vxhohq vhu pxfkr pd|ruhv txh odv gh d{lo | fruwdqwh1 Sru hvwd ud}öq/ sdud slh}dv gh hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv hvsdfldohv vh vxhoh wrpdu= # $ ] P+2 4 P52 P|2 X @ . . g{ +616;d, HL5 HL+ JL| u 5 ] 4 HL5 "25 . HL+ "2+ . JL| 2 g{ +616;e, @ u 5 | hq slh}dv gh sodqr phglr | hpsduuloodgrv sodqrv vh vxhoh wrpdu/ vlpsohphqwh= ] ] 4 P52 4 Xsop @ g{ @ +616
grqgh XA hv od hqhujðd wrwdo gh ghirupdflöq gh od hvwuxfwxud/ | X hv od hqhujðd gh ghirupdflöq fruuhvsrqglhqwh d od slh}d l0ìvlpd1 Prylplhqwrv | ghirupdflrqhv lpsxhvwrv Ho frqfhswr gh hqhujðd gh ghirupdflöq sxhgh h{whqghuvh iäflophqwh sdud whqhu hq fxhqwd ho fdvr gh prylplhqwrv |2r ghirupdflrqhv lpsxhvwrv vreuh od hvwuxfwxud1 Edvwd sdud hoor frqvlghudu odv frqwulexflrqhv gh orv fruuhvsrqglhqwhv fdpsrv gh ghirupdflöq1 Frqvlghuhprv/ sru hmhpsor/ xqd slh}d gh sodqr phglr vrphwlgd d xq fdpsr lp0 sxhvwr gh whpshudwxudv txh gd oxjdu d xq fdpsr gh fxuydwxud +"5 ,J = Od fxuydwxud
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
447
FDSÐWXOR 61 WUDEDMR \ HQHUJÐD
wrwdo vh sxhgh hvfulelu hq od irupd= "|5 @ +"5 ,J . "5
+6174,
grqgh "5 hv od fxuydwxud ghelgd do prphqwr hfwru P5 / "5 @ P5 @HL5 = Od hqhujðd gh ghirupdflöq gh od slh}d vh sxhgh hvfulelu= ] 2 4 X @ +6175d, HL5 "|5 g{ u 5 ] 4 @ HL5 ++"5 ,J . "5 ,2 g{ +6175e, 5 u ] 4 P52 2 +6175f, @ . 5P5 +"5 ,J . HL5 +"5 ,J g{ HL5 u 5 Hmhpsor 61914 Fdofxodu od hqhujðd gh ghirupdflöq gh xq yrodgl}r gh orqjlwxg o | gh vhfflöq uhfwdqjxodu e k fdujdgr hq vx h{wuhpr oleuh1
Ilj1 61;= Hmhpsor 61914 Odv oh|hv gh hvixhu}rv vrq= W +{, @ S
>
P+{, @ S {
Sru wdqwr/ od hqhujðd gh ghirupdflöq hv= ] 4 P2 W 2 X @ . g{ HL J u 5 %] & ] , , +S {,2 +S ,2 4 @ g{ . g{ 5 f HL f J 4 S 2 o S 2 o @ . 5 6HL J
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
448
61:1 WUDEDMRV YLUWXDOHV
Revìuyhvh txh hvwd h{suhvlöq gheh vhu lgìqwlfd do wudedmr ghvduuroodgr sru od ixhu}d S hq ho surfhvr gh ghirupdflöq | txh/ vhjýq ho whruhpd gh Fodsh|urq/ hv= 4 S 5 S o So 4 S . @ 5 6HL J
Ze @
grqgh hv ho prylplhqwr h fd} gh S / hv ghflu/ od hfkd hq ho h{wuhpr gho yrodgl}r1 Revìuyhvh wdpelìq txh wdqwr X frpr Ze vh sxhghq hvfulelu frpr ixqflrqhv fxdguäwlfdv | krprjìqhdv gh od ixhu}d S 1 Vhjýq od hfxdflöq dqwhulru/ od hfkd hq ho h{wuhpr gho yrodgl}r hv= @ . A @
S o So . 6HL J
grqgh vh revhuydq fodudphqwh odv frqwulexflrqhv gh od ghirupdflöq ghelgd do hfwru | od ghelgd do fruwdqwh1 Vl vh fdofxod od uhodflöq hqwuh od hqhujðd gh ghirupdflöq ghelgd do hvixhu}r fruwdqwh | od ghelgd do prphqwr hfwru/ whqlhqgr hq fxhqwd txh= L@
4 ek 45
>
8
@ ek 9
>
J*
H 5
vh wlhqh txh od uhodflöq hqwuh odv frpsrqhqwhv gh od hfkd ghelgdv do fruwdqwh | do hfwru hv= A o@J 9 k 2 @ @ o @6HL 43 o sdud odv uhodflrqhv gh hvehowh} @ o@k vljxlhqwhv/ vh wlhqh= o @ 43 k o @ 53 @ k
@
, ,
A @ 3> 93 ( A @ 3> 48 (
Vh frpsuxhed/ sru wdqwr/ txh hq hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv od hqhujðd gh ghirupdflöq gho hvixhu}r fruwdqwh hv ghvsuhfldeoh iuhqwh d od gh h{löq/ vlwxdflöq txh vxhoh rfxuulu wdpelìq frq ho hvixhu}r d{lo1 Hvwr mxvwl fd od qr frqvlghudflöq gh glfkrv hvixhu}rv hq ho fäofxor gh prylplhqwrv hq od pd|ruðd gh orv fdvrv suäfwlfrv gh fäofxor gh hvwuxfwxudv1
61:
Wudedmrv Yluwxdohv
Ho Sulqflslr gh orv Wudedmrv Yluwxdohv +SWY hq or vxfhvlyr, sxhgh frqvlghuduvh frpr od edvh gh od Phfäqlfd/ wdqwr hq xq vhqwlgr klvwöulfr frpr sru vx lpsruwdqfld1 Od
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
449
FDSÐWXOR 61 WUDEDMR \ HQHUJÐD
sulphud irupd jhqhudo gho SWY/ frpr Sulqflslr gh orv Ghvsod}dplhqwrv Yluwxdohv/ ixh hqxqfldgd sru ho pdwhpäwlfr vxl}r Mhdq Ehuqrxlool hq xqd fduwd d Yduljqrq/ d sulqflslrv gho vljor [YLLL1 Dsolfdgr d vlvwhpdv gh sduwðfxodv | vöolgrv uðjlgrv/ ho SWY sxhgh frqvlghuduvh frpr od irupd lqwhjudo gh odv hfxdflrqhv gh Qhzwrq1 Gh khfkr/ vl vh dfhswd frpr sulqflslr/ hv ghflu/ vlq ghprvwudflöq/ vh sxhgh/ d sduwlu gh ìo/ ghgxflu odv wuhv oh|hv gh Qhzwrq1 Dowhuqdwlydphqwh/ dfhswdgdv odv wuhv oh|hv/ vh sxhgh ghprvwudu ho SWY1 Dsolfdgr d vöolgrv ghirupdeohv/ ho SWY hv od irupd lqwhjudo gh odv hfxdflrqhv gh htxloleulr gh Fdxfk|> dsolfdgr d slh}dv sulvpäwlfdv/ hv od irupd gìelo gh odv hfxdflrqhv gh htxloleulr gh od uhedqdgd1 Sru wdqwr/ odv dsolfdflrqhv gho SWY vrq lqqxphudeohv ghqwur gh od Phfäqlfd Ud0 flrqdo | gh od Phfäqlfd gh Hvwuxfwxudv1 Kr| hq gðd/ ho SWY vh xvd d phqxgr sdud irupxodu hfxdflrqhv gh htxloleulr hq surfhglplhqwrv gh dsur{lpdflöq glvfuhwd wdohv fr0 pr ho pìwrgr gh orv hohphqwrv qlwrv | vx dsolfdflöq vh h{wlhqgh/ lqfoxvr/ d od uhvroxflöq gh sureohpdv qr olqhdohv1 61:14
Sulqflslr gh orv Wudedmrv Yluwxdohv
Vh ghqrplqd prylplhqwr yluwxdo hq xqd hvwuxfwxud d wrgr prylplhqwr +ghvsod}dplhqwr r jlur, frqvlghudgr hq hood txh vhd frpsdwleoh frq odv uhvwulfflrqhv flqhpäwlfdv gh od hvwuxfwxud1 Sru vhu frpsdwleoh vh hqwlhqgh txh= +d, hv frqwlqxr/ hv ghflu/ surgxfh ghirupdflrqhv +horqjdflrqhv/ glvwruvlrqhv/ fxuydwxudv | jlurv hvshfð frv gh wruvlöq, dfrwdgdv/ +e, vdwlvidfh odv frqglflrqhv gh dsr|r | +f, qr prgl fd ho hvwdgr uhdo gh uhdfflrqhv | hvixhu}rv/ hv ghflu/ orv prylplhqwrv yluwxdohv vrq shtxhôrv1 Ho uhtxlvlwr gh frqwlqxlgdg hv wdqwr päv ixhuwh fxdqwr pd|ru vhd ho rughq gh odv gh0 ulydgdv gh orv prylplhqwrv txh lqwhuylhqhq hq ho sureohpd1 Sru hmhpsor/ hq hvwuxfwxudv duwlfxodgdv/ txh vöor wudedmdq d d{lo/ sdud txh odv horqjdflrqhv xqlwduldv hq odv slh}dv vhdq dfrwdgdv edvwd frq h{ljlu txh orv ghvsod}dplhqwrv yluwxdohv vhdq frqwlqxrv hq fd0 gd slh}d1 Hq fdpelr/ hq hvwuxfwxudv gh sodqr phglr/ txh wudedmdq d h{löq/ sdud txh odv fxuydwxudv vhdq dfrwdgdv hv qhfhvdulr txh orv jlurv yluwxdohv vhdq frqwlqxrv/ or txh lpsolfd txh odv hfkdv yluwxdohv vhdq frqwlqxdv |/ dghpäv/ whqjdq ghulydgd frqwlqxd1 Ho Sulqflslr gh orv Wudedmrv Yluwxdohv vh sxhgh hqxqfldu= hq xqd hvwuxfwxud vrph0 wlgd d xq vlvwhpd gh ixhu}dv h{whulruhv hq htxloleulr/ frq xq fdpsr uhdo gh uhdfflrqhv | hvixhu}rv/ ho wudedmr h{whuqr gh odv ixhu}dv uhdohv vreuh xq fdpsr duelwudulr gh prylplhqwrv yluwxdohv hv ljxdo do wudedmr lqwhuqr gh orv hvixhu}rv uhdohv vreuh ho fruuhv0 srqglhqwh fdpsr yluwxdo gh ghirupdflrqhv1 Vhd xqd hvwuxfwxud vrsruwdgd gh wdo pdqhud txh orv prylplhqwrv gh vöolgr uðjlgr hvwìq lpshglgrv1 Frqvlghuhprv txh dfwýd vreuh hood xq vlvwhpd gh ixhu}dv | uhdfflrqhv
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
44:
61:1 WUDEDMRV YLUWXDOHV
I +l @ 4> ===> q,/ | vhdq +Q/ P5 / P+ / W+ / W5 / P| , orv fruuhvsrqglhqwhv hvixhu}rv txh dfwýdq vreuh od slh}dv gh od hvwuxfwxud1 Sru rwur odgr/ vhd xq fdpsr duelwudulr gh pr0 ylplhqwrv yluwxdohv wdo txh W +l @ 4> ===> q, vhdq orv prylplhqwrv h fdfhv gh odv ixhu}dv I | vhdq W% / "W5 / "W+ / W%+ / W%5 / W odv fruuhvsrqglhqwhv ghirupdflrqhv yluwxdohv1 Vh gh qh frpr wudedmr yluwxdo h{whuqr d od h{suhvlöq= ZeW @
? [
I W
+6176,
'
| frpr wudedmr yluwxdo lqwhuqr d od h{suhvlöq= [] Q W% . P5 "W5 . P+ "W+ . W+ W%+ . W5 W%5 . P| W gv ZW @ u
+6177,
grqgh od lqwhjudo vh uhdol}d vreuh od slh}d m0ìvlpd gh od hvwuxfwxud | ho vxpdwrulr vh h{wlhqgh vreuh wrgdv odv slh}dv1 Ho SWY lpsolfd txh= ZeW @ ZW +6178, r vhd/ txh= ? [ '
I @ W
[]
u
Q W% . P5 "W5 . P+ "W+ . W+ W%+ . W5 W%5 . P| W gv
+6179,
Ho SWY sxhgh ghprvwuduvh d sduwlu gh odv hfxdflrqhv glihuhqfldohv gh htxloleulr gh od uhedqdgd1 Edvwd sdud hoor lqwhjudu ìvwdv/ pxowlsolfdgdv sru orv fruuhvsrqglhqwhv fdpsrv gh prylplhqwrv yluwxdohv/ d or odujr gh wrgdv odv slh}dv gh od hvwuxfwxud +sdud rewhqhu vx irupd lqwhjudo, h lqwhjudu sru sduwhv/ frq odv frqglflrqhv gh frqwruqr dghfxdgdv1 Do SWY wdpelìq vh oh oodpd Sulqflslr gh orv Prylplhqwrv Yluwxdohv/ sru ud}rqhv reyldv1 Hv lqwhuhvdqwh ghvwdfdu txh vx ydolgh} qr vh uhvwulqjh do fdvr gh txh ho frpsruwd0 plhqwr gh od hvwuxfwxud vhd hoävwlfr | olqhdo1 Sru wdqwr/ ho SWY sxhgh dsolfduvh hq ho dqäolvlv qr olqhdo gh hvwuxfwxudv1 61:15
Pìwrgr gho Prylplhqwr Xqlgdg
Ho pìwrgr gho Prylplhqwr Xqlgdg hv xq pìwrgr lqwhjudo jhqhudo sdud hvwdeohfhu hfxd0 flrqhv gh htxloleulr1 Hv/ sru wdqwr/ xqd khuudplhqwd yäolgd sdud uhvroyhu hvwuxfwxudv sru ho pìwrgr gh htxloleulr1 Sru ud}rqhv gh euhyhgdg/ uhvwulqjluhprv vx ghgxfflöq do fdvr gh hvwuxfwxudv gh sodqr phglr |/ frpr hv kdelwxdo/ ghvsuhflduhprv od ghirupdflöq sru hvixhu}r d{lo | fruwdqwh1
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
44;
FDSÐWXOR 61 WUDEDMR \ HQHUJÐD
Frqvlghuhprv xqd hvwuxfwxud gh sodqr phglr/ frpsxhvwd sru odv slh}dv n @ 4> ===> p> vreuh od txh dfwýd xq vlvwhpd gh ixhu}dv I +l @ 4> ===> q,1 Vhd " ho fdpsr gh fxuydwxudv uhdo vreuh od hvwuxfwxud | P @ HL " od fruuhvsrqglhqwh oh| gh hfwruhv1 Vh frqvlghud xq fdpsr gh prylplhqwrv yluwxdohv sduwlfxodu/ frqvlvwhqwh hq xq ýqlfr prylplhqwr W @ 4> gh ydoru xqlgdg | dsolfdgr hq ho plvpr sxqwr | hq od plvpd gluhf0 flöq gh I 1 Vh fdofxod ho fdpsr gh fxuydwxudv yluwxdohv "W ghelgdv d hvwh prylplhqwr yluwxdo1 Dsolfdqgr dkrud ho SWY/ vh wlhqh= [] [] W I @ +P " , gv @ +HL " "W , gv +617:, &
u&
&
u&
txh shuplwh fdofxodu od ixhu}d hq od gluhfflöq gh W 1 Revìuyhvh txh do xvdu od uhodflöq P @ HL " vh hvwä vxsrqlhqgr txh ho frpsruwdplhqwr hv hoävwlfr olqhdo1
Hmhuflflr 61:1514 Rewhqhu odv hfxdflrqhv hoävwlfdv gh xqd slh}d uhfwd gh orqjlwxg o | uljlgh} xqliruph HL> xwlol}dqgr ho pìwrgr gho prylplhqwr xqlgdg1
Ilj1 61<= Hmhpsor 61:1514
Frqvlghuhprv xqd slh}d uhfwd DE> gh orqjlwxg o | uljlgh} xqliruph HL/ wdo frpr od gh od Iljxud 61<1 Od oh| gh hfkdv vh sxhgh hvfulelu/ hq irupd sdudpìwulfd/ frpr= |+{, @ K +{, ! . K +{, ! . K +{, | . K +{, | . | J +{,
+617;,
grqgh ! / | / ! h | vrq orv jlurv | odv hfkdv gh orv h{wuhprv D | E/ uhvshf0 wlydphqwh/ h |J +{, hv od oh| gh hfkdv gh xqd slh}d elhpsrwudgd gh od plvpd ox} |
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
44<
61:1 WUDEDMRV YLUWXDOHV
Ilj1 6143= Srolqrplrv khupðwlfrv uljlgh} fdujdgd gh od plvpd irupd1 Odv ixqflrqhv K +{, / K +{,/ K +{, | K +{, vrq srolqrplrv khupðwlfrv gh od irupd= { 2 { { K +{, @ o . 5 o o o 2 { { . K +{, @ o o o { 2 { K +{, @ 4 6 .5 o o { 2 { K +{, @ 6 5 o o txh vh pxhvwudq hq od Iljxud 61431 Ghulydqgr grv yhfhv odv h{suhvlöq +617;, vh wlhqh od h{suhvlöq jhqhudo gh od oh| gh fxuydwxudv txh hv=
"+{, @ K +{, ! . K +{, ! . K +{, | . K +{, | . "J +{, @ K +{, ! . K +{, ! . o K +{, K +{, ! . "J +{,
+{,/ K +{, | K +{, vrq odv ghulydgdv vhjxqgdv gh orv srolqrplrv grqgh K +{, / K J khupðwlfrv/ " +{, hv od fxuydwxud fruuhvsrqglhqwh d | J +{, +vx ghulydgd vhjxqgd, | ! @ + | | , @o hv ho jlur gh vöolgr uðjlgr gh od slh}d/ srvlwlyr vl hv dqwlkrudulr1 Gh qlprv grv fdpsrv gh prylplhqwrv yluwxdohv xqlwdulrv= ho sulphur frqvlvwh hq xq jlur xqlwdulr gho qxgr D/ !W @ 4> | ho vhjxqgr hq xq jlur xqlwdulr gho qxgr E/ !W @ 4= Vxv uhvshfwlyrv fdpsrv yluwxdohv gh fxuydwxud vrq=
"W +{, @ K +{,
>
"W +{, @ K +{,
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
453
FDSÐWXOR 61 WUDEDMR \ HQHUJÐD
Vhjýq ho pìwrgr gho prylplhqwr xqlgdg/ vh wlhqh= ]
,
P @ J
]
,
@ J
P
HL "+{, "W +{, g{ k HL K +{, ! . K +{, ! . l . o K +{, K +{, ! . "J +{, K +{, g{
HL HL HL J @ 7 ! . 5 ! 9 ! . P o o o ] , @ HL "+{, "W +{, g{ J ] , k @ HL K +{, ! . K +{, ! . J l . o K +{, K +{, ! . "J +{, K +{, g{ @ 5
HL HL HL J ! . 7 ! 9 ! . P o o o
txh vrq odv hfxdflrqhv hoävwlfdv gh od slh}d1 Revìuyhvh txh orv prphqwrv gh hpsrwud0 plhqwr shuihfwr wlhqhq odv h{suhvlrqhv= ] P
J
@ J
] J @ P
61:16
,
J
,
HL "J +{, K +{, g{ HL "J +{, K +{, g{
Sulqflslr gh orv Wudedmrv Yluwxdohv Frpsohphqwdulrv
Vh ghqrplqd ixhu}d +r prphqwr, yluwxdo d xq vlvwhpd gh ixhu}dv +r prphqwrv, txh dfwýd vreuh xqd hvwuxfwxud | txh hvwì hq htxloleulr1 Sru hvwdu hq htxloleulr vh hqwlhqgh txh= +d, lqfox|h d odv fruuhvsrqglhqwhv uhdfflrqhv | +e, qr prgl fd ho hvwdgr uhdo gh prylplhqwrv | ghirupdflrqhv/ hv ghflu/ odv ixhu}dv yluwxdohv vrq shtxhôdv1 Ho Sulqflslr gh orv Wudedmrv Yluwxdohv Frpsohphqwdulrv +SWYF hq or txh vljxh, vh sxhgh hqxqfldu= hq xqd hvwuxfwxud frq xq fdpsr gh prylplhqwrv | ghirupdflrqhv frpsdwleohv/ ho wudedmr h{whuqr frpsohphqwdulr gh xq fdpsr duelwudulr gh ixhu}dv yluwxdohv vreuh ho fdpsr uhdo gh prylplhqwrv hv ljxdo do wudedmr lqwhuqr frpsohphqwdulr gh orv fruuhvsrqglhqwhv hvixhu}rv yluwxdohv vreuh ho fdpsr uhdo gh ghirupdflrqhv1 Vhd xqd hvwuxfwxud vrsruwdgd gh wdo pdqhud txh orv prylplhqwrv gh vöolgr uðjlgr hvwìq lpshglgrv1 Frqvlghuhprv txh dfwýd vreuh hood xq fdpsr gh prylplhqwrv uhdohv
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
454
61:1 WUDEDMRV YLUWXDOHV
frpsdwleohv/ wdo txh > vhdq orv prylplhqwrv gh flhuwrv sxqwrv hq ghwhuplqdgdv gluhf0 flrqhv l @ 4> ===> q/ | vhdq % / "5 / "+ / %+ / %5 / odv fruuhvsrqglhqwhv ghirupdflrqhv1 Sru rwur odgr/ vhd IW / xq vlvwhpd duelwudulr gh ixhu}dv yluwxdohv dsolfdgr hq orv sxq0 wrv | gluhfflrqhv l @ 4> ===> q> | vhdq Q W / P5W / P+W / W+W / W5W / P|W orv fruuhvsrqglhqwhv hvixhu}rv yluwxdohv vreuh od slh}dv gh od hvwuxfwxud1 Vh gh qh frpr wudedmr yluwxdo frpsohphqwdulr h{whuqr d od h{suhvlöq= W
Ze @
? [
IW
+617<,
'
| frpr wudedmr yluwxdo frpsohphqwdulr lqwhuqr d od h{suhvlöq= [] W Z @ Q W % . P5W "5 . P+W "+ . W+W %+ . W5W %5 . P|W gv u
+6183,
grqgh od lqwhjudo vh uhdol}d vreuh od slh}d m0ìvlpd gh od hvwuxfwxud | ho vxpdwrulr vh h{wlhqgh vreuh wrgdv odv slh}dv1 Ho SWYF lpsolfd txh= W W Ze @ Z +6184, r vhd/ txh= ? [ '
IW @
[]
u
W Q % . P5W "5 . P+W "+ . W+W %+ . W5W %5 . P|W gv
+6185,
Ho SWYF sxhgh ghprvwuduvh d sduwlu gh odv hfxdflrqhv glihuhqfldohv gh htxloleulr gh od uhedqdgd1 Edvwd sdud hoor lqwhjudu ìvwdv/ uhihulgdv d orv fdpsrv yluwxdohv gh ixhu}dv | hvixhu}rv/ pxowlsolfdgdv sru orv fruuhvsrqglhqwhv fdpsrv gh prylplhqwrv uhdohv/ d or odujr gh wrgdv odv slh}dv gh od hvwuxfwxud +sdud rewhqhu vx irupd lqwhjudo, h lqwhjudu sru sduwhv/ frq odv frqglflrqhv gh frqwruqr dghfxdgdv1 Do SWYF wdpelìq vh oh oodpd Sulqflslr gh odv Ixhu}dv Yluwxdohv/ sru ud}rqhv reyldv1 Gh qxhyr/ ghvwdfduhprv txh vx ydolgh} qr vh uhvwulqjh do fdvr gh txh ho frpsruwdplhqwr gh od hvwuxfwxud vhd hoävwlfr | olqhdo1 Sru wdqwr/ ho SWYF sxhgh dsolfduvh hq ho dqäolvlv qr olqhdo gh hvwuxfwxudv1 Prylplhqwrv | ghirupdflrqhv lpsxhvwrv Ho SWYF sxhgh h{whqghuvh iäflophqwh sdud whqhu hq fxhqwd ho fdvr gh prylplhqwrv |2r ghirupdflrqhv lpsxhvwrv vreuh od hvwuxfwxud1 Edvwd sdud hoor frqvlghudu odv frqwulex0 flrqhv fruuhvsrqglhqwhv d orv fdpsrv uhdohv gh ghirupdflöq1
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
455
FDSÐWXOR 61 WUDEDMR \ HQHUJÐD
Frqvlghuhprv/ sru hmhpsor/ xqd hvwuxfwxud gh sodqr phglr vrphwlgd d xq fdp0 sr lpsxhvwr gh whpshudwxudv txh gd oxjdu d orv fdpsrv gh dodujdplhqwrv xqlwdulrv +% ,J | fxuydwxudv +"5 ,J = Ghvsuhfldqgr od ghirupdflöq sru fruwdqwh/ odv ghirupdflrqhv jhqhudol}dgdv wrwdohv vh sxhghq hvfulelu hq od irupd= |% @ +% ,J . %
+6186d,
"|5 @ +"5 ,J . "5
+6186e,
grqgh +% > "5 , vrq orv dodujdplhqwrv | fxuydwxudv ghelgrv d orv hvixhu}rv +Q> P5 , = Ho SWYF vh sxhgh hvfulelu= ? [ [] W I @ iQ W ^+% ,J . % ` . P5W ^+"5 ,J . "5 `j gv +6187, '
61:17
u
Pìwrgr gh od Ixhu}d Xqlgdg
Ho pìwrgr gh od Ixhu}d Xqlgdg hv xq pìwrgr lqwhjudo jhqhudo sdud fdofxodu prylplhq0 wrv h fdfhv gh ixhu}dv uhdohv txh dfwýdq vreuh odv hvwuxfwxudv1 Hv/ sru wdqwr/ xqd dowhuqdwlyd d odv hfxdflrqhv gh Qdylhu sdud fdofxodu prylplhqwrv hq hvwuxfwxudv1 Dvl0 plvpr/ sursruflrqd xqd khuudplhqwd yäolgd sdud uhvroyhu hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv sru ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg1 Sru ud}rqhv gh euhyhgdg/ uhvwulqjluhprv vx ghgxfflöq do fdvr gh hvwuxfwxudv gh sodqr phglr |/ frpr hv kdelwxdo/ ghvsuhflduhprv od ghirupdflöq sru hvixhu}r d{lo | fruwdqwh1 Frqvlghuhprv/ sxhv/ xqd hvwuxfwxud gh sodqr phglr/ frpsxhvwd sru odv slh}dv n @ 4> ===> p> vreuh od txh dfwýd xq vlvwhpd gh ixhu}dv I +l @ 4> ===> q,1 Vhd P od fruuhvsrqglhqwh oh| gh hfwruhv/ | vhd " @ +"J . P@HL, ho fruuhvsrqglhqwh fdpsr gh fxuydwxudv/ grqgh vh kdq whqlgr hq fxhqwd xq fdpsr gh fxuydwxudv lpsxhvwdv "J = Vhd I xqd ixhu}d frqfuhwd gho vlvwhpd gh fdujdv gh od txh vh ghvhd fdofxodu vx prylplhqwr h fd} = Vh frqvlghud xq fdpsr gh ixhu}dv yluwxdohv sduwlfxodu/ frqvlvwhqwh hq xqd ýqlfd ixhu}d IW @ 4> gh ydoru xqlgdg | dsolfdgd hq ho plvpr sxqwr | hq od plvpd gluhfflöq gh I 1 Vh fdofxodq orv prphqwrv hfwruhv yluwxdohv P W ghelgrv d hvwd ixhu}d yluwxdo1 Dsolfdqgr dkrud ho SWYF/ vh wlhqh= [] [] P PW W W @ gv +6188, "J P . +P " , gv @ HL u& u& &
&
txh shuplwh fdofxodu ho prylplhqwr ghvhdgr1 Revìuyhvh txh do xvdu od h{suhvlöq " @ +"J . P@HL, vh hvwä vxsrqlhqgr frpsruwdplhqwr hoävwlfr olqhdo1
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
456
61:1 WUDEDMRV YLUWXDOHV
Hmhpsor 61:1714 Fdofxodu od hfkd hq ho sxqwr phglr | ho jlur hq orv h{wuhprv gh od yljd eldsr|dgd gh od Iljxud 6144/ fxdqgr dfwýd vreuh hood xqd fdujd xqliruph s1
Ilj1 6144= Yljd gho Hmhpsor 61:1714 Od oh| gh prphqwrv hfwruhv hq od yljd hv +yhu Iljxud 6144d,= P+{, @
s { +o {, 5
sru wdqwr/ od fruuhvsrqglhqwh oh| gh fxuydwxudv hv= "+{, @
P +{, s @ {+o {, HL 5HL
Sdud fdofxodu od hfkd hq ho sxqwr phglr xwlol}dqgr ho pìwrgr gh od ixhu}d xqlgdg/ vh xvd od oh| gh prphqwrv yluwxdohv ghelgd d xqd ixhu}d yhuwlfdo fhqwudgd gh ydoru xqlgdg +yhu Iljxud 6144e,= ; W { I A A 3 { 2, A ? 5 { @ 5 P W +{, @ A W A A , = I +o {, @ o { 2 {o 5 5
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
457
FDSÐWXOR 61 WUDEDMR \ HQHUJÐD
Hqwrqfhv/ vhjýq od hfxdflöq +6188,=
]
P +{, P W +{, @ g{ HL u ] ,*2 s { 5 {+o {, g{ @ HL J 5 5 e 8 so @ +&, 6;7 HL
grqgh ho vljqr srvlwlyr lqglfd txh ho vhqwlgr gh od hfkd frlqflgh frq ho gh od ixhu}d I W = Qöwhvh txh vh kd xvdgr ho khfkr gh txh wdqwr P+{, frpr P W +{, vhdq vlpìwulfrv sdud lqwhjudu vöor vreuh phgld yljd1 Dqäorjdphqwh/ sdud fdofxodu ho jlur hq ho h{wuhpr E xwlol}dqgr ho pìwrgr gh od ixhu}d xqlgdg/ vh xvd od oh| gh prphqwrv yluwxdohv ghelgd d xq prphqwr gh ydoru xqlgdg dsolfdgr hq glfkr h{wuhpr +yhu Iljxud 6145f,= P W +{, @ PW Dkrud/ vhjýq od hfxdflöq +6188,= !
{ { @ o o
]
P +{, P W +{, @ g{ HL u ] , s { 4 {+o {, g{ @ HL J 5 o 4 so +>, @ 57 HL
grqgh ho vljqr srvlwlyr lqglfd txh ho vhqwlgr gho jlur frlqflgh frq ho gho prphqwr PW = Sru vlphwuðd/ ! hv ljxdo | rsxhvwr d ! =
Hmhpsor 61:1715 Rewhqhu od hfkd pä{lpd | orv jlurv hq orv h{wuhprv gh xqd yljd eldsr|dgd gh vhfflöq uhfwdqjxodu/ fxdqgr ho lqwudgöv | ho wudvgöv vxiuhq yduldflrqhv gh whpshudwxud w | w2 / uhvshfwlydphqwh/ frq xqd yduldflöq olqhdo gh whpshudwxud d wudyìv gho fdqwr k gh od slh}d1 Hq hvwh fdvr/ od fxuydwxud ghelgd d orv hihfwrv wìuplfrv hv +yhu Hmhpsor 51518, "| @
w2 . w @ uw k
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
458
61;1 HQHUJÐD SRWHQFLDO WRWDO
Sdud fdofxodu od hfkd hq ho sxqwr phglr xwlol}dqgr ho pìwrgr gh od ixhu}d xqlgdg/ vh surfhgh frpr hq ho Hmhpsor dqwhulru +yhu Iljxud 6144e,/ frq P W +{, @ {@5= Dkrud/ vhjýq od hfxdflöq +6188,= ] @ +"| +{, P W +{, , g{ u
]
,*2
@ 5 J
{ +uw , g{ 5
4 @ uw o2 ;
+%,
grqgh ho vljqr qhjdwlyr lqglfd txh ho vhqwlgr gh od hfkd hv frqwudulr do gh od ixhu}d I W / r vhd/ dvfhqghqwh= Qöwhvh txh vh kd xvdgr ho khfkr gh txh wdqwr "| frpr P W vhdq vlpìwulfrv sdud lqwhjudu vöor vreuh phgld yljd1 Dqäorjdphqwh/ sdud fdofxodu ho jlur hq ho h{wuhpr E> dkrud frq P W +{, @ {@o> vh wlhqh +yhu Iljxud 6144f,= ] ! @ +"| +{, P W +{,, g{ u ] , { +uw , g{ @ o J 4 @ uw o + , 5 grqgh ho vljqr qhjdwlyr lqglfd txh ho vhqwlgr gho jlur hv frqwudulr do gho prphqwr PW / r vhd/ krudulr= Sru vlphwuðd/ ! hv ljxdo | rsxhvwr d ! =
61;
Hqhujðd srwhqfldo wrwdo
Ho whruhpd gh od hqhujðd srwhqfldo wrwdo pðqlpd hvwdeohfh txh gh wrgrv orv fdpsrv gh prylplhqwrv | ghirupdflrqhv txh vrq frpsdwleohv frq odv frqglflrqhv gh frqwruqr gh xq vlvwhpd hvwuxfwxudo/ dtxhoorv txh fruuhvsrqghq d xqd frq jxudflöq hvwdeoh gh htxloleulr kdfhq txh od hqhujðd srwhqfldo wrwdo gho vlvwhpd vhd pðqlpd1 Hvwh whruhpd sxhgh ghprvwuduvh iäflophqwh d sduwlu gho Sulqflslr gh orv Wudedmrv Yluwxdohv= Vhd xqd hvwuxfwxud/ frpsxhvwd sru odv slh}dv m @ 4> ===> p> vreuh od txh dfwýd xq vlvwhpd gh ixhu}dv I +l @ 4> ===> q,1 Vhdq +Q/ P5 / P+ / W+ / W5 / P| , orv fruuhvsrqglhqwhv hvixhu}rv txh dfwýdq vreuh od slh}dv gh od hvwuxfwxud1 Hq hihfwr/ wrpdqgr frpr fdpsr gh prylplhqwrv yluwxdohv xqd yduldflöq gho fdp0 sr uhdo gh prylplhqwrv/ txh hv reyldphqwh dgplvleoh/ W @ g > grqgh g +, lqglfd yduldflöq/ vh wlhqh hqwrqfhv txh ho fdpsr yluwxdo gh fxuydwxudv hv=
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
459
FDSÐWXOR 61 WUDEDMR \ HQHUJÐD
P "5 @ g +", @ g HL
+6189,
W
|/ dqäorjdphqwh/ sdud odv ghpäv ghirupdflrqhv jhqhudol}dgdv1 Ho SWY vh sxhgh hvfulelu/ sru wdqwr= % ? [ ] [ P+ Q P5 . P+ g . I g @ Qg . P5 g HD HL5 HL+ u ' W+ W5 P| . W5 g . P| g gv . W+ g J + J 5 JL| txh sxhgh uhhvfuleluvh hq od irupd= ; % & ?[ ] 4 Q 2 P+2 W+2 W52 P|2 P52 g . . . . . gv = HD HL5 HL+ J + J 5 JL| u 5
,
I
@ 3
+618;e,
g iX . Kj @ 3
+618;f,
g @ 3
+618;g,
'
grqgh vh kd gh qlgr= K @
? [
+618:e,
+618;d,
? [
+618:d,
I
+618<,
'
frpr od hqhujðd srwhqfldo gh odv ixhu}dv h{whulruhv4 | @X .K
+6193,
frpr od hqhujðd srwhqfldo wrwdo gho vlvwhpd1 Od frqglflöq +618;g, lqglfd txh orv ghvsod}dplhqwrv fruuhvsrqglhqwhv d od hvwuxfwxud hq htxloleulr kdfhq txh od hqhujðd srwhqfldo wrwdo vhd hvwdflrqduld/ hv ghflu/ xq pä{lpr r xq pðqlpr1 Vh sxhgh ghprvwudu txh ho htxloleulr hv hvwdeoh vl vh wudwd/ hihfwlydphqwh/ gh xq pðqlpr1 Ho whruhpd gh od hqhujðd srwhqfldo wrwdo hv ýwlo sdud hvwxgldu hvwuxfwxudv txh sxh0 gdq vxiulu lqhvwdelolgdghv/ frpr hq ho fdvr gho sdqghr/ | dqdol}du vl xqd ghwhuplqdgd frq jxudflöq gh htxloleulr hv hvwdeoh r lqhvwdeoh1 4
Hvwd hqhujðd srwhqfldo sxhgh gh qluvh vl orv ydoruhv | gluhfflrqhv gh odv ixhu}dv qr ghshqghq gh orv prylplhqwrv1 Hvwh hv/ sru hmhpsor/ ho fdvr edmr od klsöwhvlv gh shtxhôrv prylplhqwrv1
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
45:
61<1 WHRUHPDV GH FDVWLJOLDQR
Dqäorjdphqwh d or khfkr dtxð/ vh sxhgh gh qlu od hqhujðd srwhqfldo wrwdo frpsoh0 phqwduld gho vlvwhpd/ > frpr od vxpd gh od hqhujðd frpsohphqwduld gh ghirupdflöq/ X/ | od hqhujðd srwhqfldo frpsohphqwduld gh odv ixhu}dv h{whulruhv K1 D sduwlu gho SWYF vh sxhgh ghprvwudu ho whruhpd gh od hqhujðd srwhqfldo wrwdo frpsohphqwduld hvwdflrqduld/ txh hvwdeohfh txh gh wrgrv orv fdpsrv gh ixhu}dv | hvixhu}rv txh hvwäq hq htxloleulr hq xq vlvwhpd hvwuxfwxudo/ dtxhoorv txh fruuhvsrqghq d xqd frq jxudflöq ghirupdgd frpsdwleoh frq odv frqglflrqhv gh frqwruqr kdfhq txh od hqhujðd srwhqfldo wrwdo frpsohphqwduld gho vlvwhpd vhd hvwdflrqduld1 Hq flhuwrv fdvrv vh sxhgh ghprv0 wudu txh/ dghpäv/ od hqhujðd srwhqfldo wrwdo frpsohphqwduld hv pðqlpd1 Ho whruhpd gh od hqhujðd srwhqfldo wrwdo frpsohphqwduld sxhgh xvduvh sdud ghulydu hfxdflrqhv gh frpsdwlelolgdg hq hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv1
61<
Whruhpdv gh Fdvwljoldqr
Orv Whruhpdv gh Fdvwljoldqr/ remhwr gh hvwd Vhfflöq/ vrq px| ýwlohv hq ho Dqäolvlv gh Hvwuxfwxudv1 Ixhurq rewhqlgrv sru Doehuwr Fdvwljoldqr/ txh orv lqfox|ö hq vx Whvlv gh Ilqdo gh Fduuhud hq ho Srolwìfqlfr gh Wxuðq hq 4;:6 | orv suhvhqwö hq irupd päv ghwdoodgd hq 4;:8 dqwh od Dfdghpld gh Flhqfldv gh Wxuðq1 Ho wudedmr gh Fdvwljoldqr ixh frqwlqxdgr sru Iulhgulfk Hqjhvvhu/ lqjhqlhur ihuuryldulr | surihvru gho Lqvwlwxwr Srolwìfqlfr gh Nduovuxkh/ txh or h{whqglö d hvwuxfwxudv hoävwlfdv qr olqhdohv1 61<14
Sulphu Whruhpd gh Fdvwljoldqr
Vhd xqd hvwuxfwxud vrphwlgd d xq vlvwhpd gh ixhu}dv I +l @ 4> ===> q,> lqghshqglhqwhv hqwuh vð/ gh wdo irupd txh vh fxpsodq wrgdv odv frqglflrqhv qhfhvduldv sdud txh ho vlvwhpd vhd frqvhuydwlyr1 Vhdq +l @ 4> ===> q, orv prylplhqwrv h fdfhv fruuhvsrqglhqwhv d od dsolfdflöq gh odv ixhu}dv gho vlvwhpd1 Hq hvwh fdvr/ ho wudedmr gh odv ixhu}dv h{whuqdv hq ho surfhvr gh ghirupdflöq/ Ze / hv ljxdo d od hqhujðd gh ghirupdflöq dopdfhqdgd sru od hvwuxfwxud/ X1 Hq yluwxg gh hvwd ljxdogdg/ | gh od iöupxod gh Fodsh|urq/ vh sxhgh hvfulelu od hqhujðd gh ghirupdflöq hq ixqflöq gh orv prylplhqwrv h fdfhv= X @ X+ ,
l @ 4> ===> q
+6194,
grqgh glfkd ixqflöq hv fxdguäwlfd | krprjìqhd hq vxv dujxphqwrv 1 Vl vh surgxfhq shtxhôdv yduldflrqhv gh orv prylplhqwrv/ ghelgrv d shtxhôrv fdpelrv hq ho vlvwhpd gh ixhu}dv/ vh sxhgh fdofxodu od yduldflöq hq od hqhujðd gh ghirupdflöq sru
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
45;
FDSÐWXOR 61 WUDEDMR \ HQHUJÐD
vlpsoh glihuhqfldflöq gh od ixqflöq dqwhulru/ or txh gd= ? [ CX gX @ g C '
+6195,
Sru rwud sduwh/ hvwd yduldflöq gheh vhu ljxdo do wudedmr uhdol}dgr sru odv ixhu}dv h{whuqdv gxudqwh orv shtxhôrv fdpelrv hq orv prylplhqwrv/ or txh sxhgh h{suhvduvh +ghvsuhfldq0 gr lq qlwìvlprv gh vhjxqgr rughq, frpr= gZe @
? [
I g
+6196,
'
Ljxdodqgr dpedv h{suhvlrqhv vh wlhqh= ? [ CX '
C
g @
? [
I g
+6197,
'
txh gheh vdwlvidfhuvh sdud fxdotxlhu frpelqdflöq duelwuduld gh ydoruhv g 1 Sru wdqwr gheh fxpsoluvh txh/ wìuplqr d wìuplqr= CX @ I sdud l @ 4> ===> q +6198, C Hvwh uhvxowdgr vh frqrfh frpr ho Sulphu Whruhpd gh Fdvwljoldqr= vl od hqhujðd gh ghirupdflöq gh xq vlvwhpd hvwuxfwxudo vh h{suhvd hq ixqflöq gh orv ghvsod}dplhqwrv lqghshqglhqwhv fruuhvsrqglhqwhv d xq vlvwhpd gh ixhu}dv I / od sulphud ghulydgd sdufldo gh od hqhujðd gh ghirupdflöq uhvshfwr d fxdotxlhud gh hvwrv ghvsod}dplhqwrv hv ljxdo d od ixhu}d I hq od gluhfflöq gh 1 Ho Sulphu Whruhpd gh Fdvwljoldqr vh xvd sdud ghulydu hfxdflrqhv gh htxloleulr |/ sru wdqwr/ sxhgh vhuylu gh edvh sdud dqdol}du hvwuxfwxudv sru ho pìwrgr gh htxloleulr +r gh uljlgh},1 Hq hvwh vhqwlgr/ vx xwlolgdg hv dqäorjd d od gho SWY/ ho pìwrgr gho Prylplhqwr Xqlgdg r ho Sulqflslr gh Hqhujðd Srwhqfldo Wrwdo Pðqlpd1 Gh khfkr/ ho Sulphu Whruhpd gh Fdvwljoldqr sxhgh rewhqhuvh iäflophqwh d sduwlu gh ìvwh ýowlpr1 Uhfrughprv txh od hqhujðd srwhqfldo wrwdo gho vlvwhpd hv @X .K
+6199,
grqgh X hv od hqhujðd gh ghirupdflöq | K hv od hqhujðd srwhqfldo gh odv ixhu}dv h{whulr0 uhv1 Od hqhujðd srwhqfldo wrwdo gheh vhu hvwdflrqduld +| pðqlpd, sdud od hvwuxfwxud hq htxloleulr1 Wrpdqgr yduldflrqhv hq +6199, uhvshfwr d orv prylplhqwrv h fdfhv/ vh wlhqh= g @ g +X . K, ? ? [ [ CX @ g I g @ 3 C ' ' hfxdflöq lgìqwlfd d +6197,1
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
+619:,
45<
61<1 WHRUHPDV GH FDVWLJOLDQR
61<15
Vhjxqgr Whruhpd gh Fdvwljoldqr
Od hqhujðd +frpsohphqwduld, gh ghirupdflöq X gh od hvwuxfwxud sxhgh h{suhvduvh frpr ixqflöq gh odv ixhu}dv I +l @ 4> ===> q, gho vlvwhpd/ lqghshqglhqwhv hqwuh vð= X @ X+I ,
l @ 4> ===> q
+619;,
grqgh glfkd ixqflöq hv fxdguäwlfd | krprjìqhd hq vxv dujxphqwrv I 1 Uhfrughprv txh/ sdud frpsruwdplhqwr hoävwlfr olqhdo/ od hqhujðd gh ghirupdflöq | od hqhujðd frp0 sohphqwduld gh ghirupdflöq vrq ljxdohv/ X @ X= Vl vh surgxfhq shtxhôdv yduldflrqhv hq orv ydoruhv gh odv ixhu}dv/ vh sxhgh fdofxodu od yduldflöq hq od hqhujðd gh ghirupdflöq sru ghulydflöq gh od h{suhvlöq dqwhulru/ or txh uhvxowd hq= ? [ CX gX @ gI +619<, CI ' ?
Hvwd yduldflöq hv ljxdo d od yduldflöq gho wudedmr frpsohphqwdulr uhdol}dgr sru odv ixhu}dv h{whuqdv/ txh vhjýq od h{suhvlöq +6196, ydoh= gZ e @
? [
I g
'
Hvwd yduldflöq wdpelìq sxhgh fdofxoduvh glihuhqfldqgr gluhfwdphqwh vreuh od iöupxod gh Fodsh|urq/ hv ghflu= ? ? ? [ 4 4[ 4[ gZ e @ g+ I g . gI I , @ 5 5 5 '
'
+61:3,
'
Ljxdodqgr odv grv h{suhvlrqhv/ +6196, | +61:3, vh wlhqh= gZ e @
? [ '
I g @
? [
gI
+61:4,
'
H ljxdodqgr hvwh ýowlpr uhvxowdgr d od yduldflöq gh od hqhujðd gh ghirupdflöq gh od h{suhvlöq +619<, vh wlhqh= ? ? [ [ CX gX @ gI @ gI CI ' ? '
+61:5,
txh gheh vdwlvidfhuvh sdud fxdotxlhu frpelqdflöq duelwuduld gh ydoruhv gI 1 Sru wdqwr gheh fxpsoluvh txh/ wìuplqr d wìuplqr= CX @ CI
sdud l @ 4> ===> q
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
+61:6,
463
FDSÐWXOR 61 WUDEDMR \ HQHUJÐD
Hvwh uhvxowdgr vh frqrfh frpr Vhjxqgr Whruhpd gh Fdvwljoldqr= vl od hqhujðd +frpsohphqwduld, gh ghirupdflöq gh xq vlvwhpd hvwuxfwxudo vh h{suhvd hq ixqflöq gh odv ixhu}dv lqghshqglhqwhv I fruuhvsrqglhqwhv d xq vlvwhpd gh prylplhqwrv > od sulphud ghulydgd sdufldo gh od hqhujðd gh ghirupdflöq uhvshfwr d xqd ixhu}d fxdotxlhud I hv ljxdo do prylplhqwr hq od gluhfflöq gh I 1 Ho Vhjxqgr Whruhpd gh Fdvwljoldqr ixh jhqhudol}dgr d hvwuxfwxudv hoävwlfdv qr ol0 qhdohv sru Hqjhvvhu hq 4;;<1 Gh khfkr/ ho Vhjxqgr Whruhpd gh Fdvwljoldqr sxhgh rewhqhuvh iäflophqwh d sduwlu gho SWYF r gho Sulqflslr gh Hqhujðd Srwhqfldo Wrwdo Frpsohphqwduld Pðqlpd1 Uhfrughprv txh od hqhujðd srwhqfldo wrwdo frpsohphqwduld gho vlvwhpd hv @X .K
+61:7,
grqgh X hv od hqhujðd frpsohphqwduld gh ghirupdflöq | K hv od hqhujðd srwhqfldo frpsohphqwduld gh odv ixhu}dv h{whulruhv1 Od hqhujðd srwhqfldo wrwdo frpsohphqwduld gheh vhu hvwdflrqduld sdud od hvwuxfwxud hq htxloleulr1 Wrpdqgr yduldflrqhv hq +61:7, uhvshfwr d odv ixhu}dv dsolfdgdv/ vh wlhqh= g @ g X . K ? ? [ [ CX gI gI @ 3 @ CI '
+61:8,
'
hfxdflöq lgìqwlfd d +619<,1 Orv grv whruhpdv gh Fdvwljoldqr vh jhqhudol}dq sdud prphqwrv | jlurv h fdfhv/ hvfulelìqgrvh hq hvh fdvr= CX @ CP
61<16
|
CX @ P C
+61:9,
Fäofxor gh Prylplhqwrv
Ho Vhjxqgr Whruhpd gh Fdvwljoldqr vh xvd sdud fdofxodu prylplhqwrv1 Hq hvwh vhqwlgr/ vx xwlolgdg hv dqäorjd d od gho SWYF/ ho pìwrgr gh od Ixhu}d Xqlgdg r ho Sulqflslr gh Hqhujðd Srwhqfldo Wrwdo Frpsohphqwduld Pðqlpd1 Vh xwlol}d wdpelìq sdud uhvroyhu hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv sru ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg/ wdo frpr vh wudwd hq ho Fdsðwxor 71 Hq orv Hmhpsorv txh vljxhq vh loxvwud ho xvr gh hvwh whruhpd sdud fdofxodu pryl0 plhqwrv h fdfhv1 Fdeh kdfhu/ do uhvshfwr/ dojxqdv revhuydflrqhv gh lqwhuìv=
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
464
61<1 WHRUHPDV GH FDVWLJOLDQR
41 Orv prylplhqwrv h fdfhv wlhqhq vljqr1 Dvð/ vl od dsolfdflöq gho vhjxqgr whruhpd gh Fdvwljoldqr uhvxowd hq xq ydoru qhjdwlyr gho prylplhqwr h fd}/ glfkr uhvxowdgr gheh lqwhusuhwduvh frpr txh ho prylplhqwr h fd} wlhqh vhqwlgr rsxhvwr d od ixhu}d= CX @ ? 3 CI
,
wlhqh vhqwlgr rsxhvwr d I
+61::,
51 Odv uhdfflrqhv lvrvwäwlfdv qr vrq ixhu}dv lqghshqglhqwhv/ |d txh vx ydoru gh0 shqgh gho vlvwhpd gh ixhu}dv d wudyìv gh odv hfxdflrqhv gh od Hvwäwlfd1 Hq frqvh0 fxhqfld/ odv uhdfflrqhv lvrvwäwlfdv qr ghehq dsduhfhu hq od h{suhvlöq gh od hqhujðd gh ghirupdflöq/ vlqr txh ghehq holplqduvh gh hood h{suhväqgrod hq ixqflöq gh odv ixhu}dv h{whulruhv1 Od hqhujðd gh ghirupdflöq gheh hvfuleluvh hq ixqflöq gh odv ixhu}dv h{whulruhv/ h{foxvlydphqwh1 61 Hq xqd hvwuxfwxud vlpìwulfd fdujdgd gh irupd vlpìwulfd +r dqwlvlpìwulfd,/ od hqhu0 jðd gh ghirupdflöq gh od hvwuxfwxud frpsohwd hv ljxdo do greoh gh od hqhujðd gh odv grv plwdghv vlpìwulfdv1 71 Sdud fdofxodu ho prylplhqwr/ vhjýq xqd flhuwd gluhfflöq/ gh xq sxqwr hq ho txh qr kd| xqd ixhu}d h{whulru dsolfdgd/ vh sxhgh srqhu hq glfkr sxqwr xqd ixhu}d fwlfld I/ vhjýq od gluhfflöq gh lqwhuìv/ | dôdglu ìvwd do vlvwhpd gh fdujdv1 Ho fruuhvsrqglhqwh prylplhqwr h fd} vhuä fruuhfwr do sduwlfxodul}du od vroxflöq sdud ho ydoru I @ 31 81 Sdud fdofxodu prylplhqwrv ghelgrv d fdpsrv gh ghirupdflrqhv lpsxhvwdv gheh xvduvh od h{suhvlöq gh od hqhujðd lqwhuqd gh od hfxdflöq +6175f,/ dvð frpr srqhu xqd ixhu}d fwlfld I/ hq ho sxqwr | vhjýq od gluhfflöq gh lqwhuìv1 Ho fruuhvsrqglhqwh prylplhqwr h fd} vhuä fruuhfwr do sduwlfxodul}du od vroxflöq sdud ho ydoru I @ 31 Hvwh surfhglplhqwr hv frpsohwdphqwh htxlydohqwh d xwlol}du ho Pìwrgr gh od Ixhu}d Xqlgdg +yhu Vhfflöq 61:17 | Hmhpsor 61:1715,1 91 Sdud kdoodu ho ghvsod}dplhqwr uhodwlyr hqwuh grv sxqwrv vhjýq xqd flhuwd gluhfflöq vh dsolfdq grv ixhu}dv + fwlfldv r qr, ljxdohv | rsxhvwdv hq glfkrv sxqwrv/ | hq od gluhfflöq gh lqwhuìv1 Dvð/ sru hmhpsor/ hq od hvwuxfwxud gh od Iljxud 6145/ dsolfdqgr ho vhjxqgr whruhpd gh Fdvwljoldqr/ vh wlhqh= CX CX @ . @ . +61:;, CI CI grqgh hv ho ghvsod}dplhqwr uhodwlyr hqwuh orv sxqwrv D | E vhjýq od gluhfflöq gh lqwhuìv1
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
465
FDSÐWXOR 61 WUDEDMR \ HQHUJÐD
Ilj1 6145= Prylplhqwr uhodwlyr hqwuh grv sxqwrv Vl kdfhprv gluhfwdphqwh I @ I @ I | hvfulelprv od hqhujðd gh ghirupdflöq frpr ixqflöq gho ydoru ýqlfr I / | dsolfdprv ho whruhpd gh Fdvwljoldqr/ rewhqhprv= CX CI
CX CI CX CI . CI CI CI CI @ . @
@
+61:<,
Revìuyhvh txh xwlol}dprv grv ixhu}dv h{whulruhv frqvlghudgdv frpr ghshqglhqwhv/ shur vdelhqgr ho vljql fdgr txh wdo khfkr wlhqh hq orv uhvxowdgrv rewhqlgrv= hq hvwh fdvr/ ho gh rewhqhu xq ghvsod}dplhqwr h fd} uhodwlyr1
Hmhpsor 61<1614 Fdofxodu od hfkd hq ho sxqwr phglr gh xqd yljd eldsr|dgd fdujdgd frq xqd ixhu}d sxqwxdo fhqwudgd1 Vhjýq od Iljxud 6146 |/ xqd yh} fdofxodgdv odv uhdfflrqhv lvrvwäwlfdv/ orv prphqwrv hfwruhv hq od yljd vrq=
P+{, @
; S A A A ? 5{ A A A = S +o {, 5
3{ ,
2
,
2
{o
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
466
61<1 WHRUHPDV GH FDVWLJOLDQR
Ilj1 6146= Yljd gho Hmhpsor 61<1614 |/ sru or wdqwr/ odv ghulydgdv uhvshfwr gh od ixhu}d S vrq= ; { A 3 { 2, A A 5 ? CP @ A CS A +o {, A , = 2 {o 5 Od hfkd hq ho sxqwr fhqwudo hv ho prylplhqwr h fd} gh od ixhu}d S +srvlwlyd kdfld dedmr,1 Dsolfdqgr ho vhjxqgr whruhpd gh Fdvwljoldqr vh wlhqh= @ @ @ @ @ @
CX CS ] 4 P2 C g{ CS u 5 HL ] CP g{ P CS HL u ] , ] ,*2 S { { g{ S +o {, g{ . +o {, , 5 5 HL 5 5 HL f + ,*2 2 , , { { S 2 2 o{ . o {. 7HL 6 f 6 ,*2 S o 7;HL
+&,
Revìuyhvh txh od h{suhvlöq gh od hqhujðd gh ghirupdflöq vh hvfuleh ýqlfdphqwh hq ixqflöq gh od ixhu}d h{whuqd S 1 Sxhgh frpsureduvh wdpelìq txh/ ghelgr d od vlphwuðd gh od fdujd/ odv grv lqwhjudohv hq txh vh glylgh ho fäofxor sursruflrqdq lgìqwlfr uhvxowdgr/ sru or txh edvwd frq hydoxdu xqd gh hoodv1
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
467
FDSÐWXOR 61 WUDEDMR \ HQHUJÐD
Hmhpsor 61<1615 Fdofxodu od hfkd hq ho sxqwr phglr gh od yljd eldsr|dgd gh od Iljxud 6147/ fxdqgr dfwýd vreuh hood xqd fdujd xqliruph s1
Ilj1 6147= Yljd gho Hmhpsor 61<1615 Frpr vh suhwhqgh fdofxodu ho prylplhqwr yhuwlfdo gho sxqwr fhqwudo gh od yljd/ vh uhvxhoyh ho sureohpd frpr vl/ dghpäv gh od fdujd xqliruph/ kxelhud xqd ixhu}d sxqwxdo I hq ho fhqwur gh od ox}1 Hqwrqfhv/ od oh| gh hfwruhv hv vlpìwulfd |= < s I A P+{, @ {+o {,. { A @ 5 5 A o 3{ A 5 A CP { A > @ CI 5 Od h{suhvlöq gh od hqhujðd gh ghirupdflöq gh od yljd sxhgh hvfuleluvh/ sru vlphwuðd/ frpr= ] , 2 P2 g{ X @5 f 5HL \ dsolfdqgr ho vhjxqgr Whruhpd gh Fdvwljoldqr/ | sduwlfxodul}dqgr sdud ho ydoru I @ 3/ vh wlhqh= CX @ CI 5 'f ] ,*2 P CP @ 5 g{ HL CI 5 'f f ] ,*2 s { 5 {+o {, g{ @ HL f 5 5 e 8 so @ +&, 6;7 HL
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
468
61<1 WHRUHPDV GH FDVWLJOLDQR
Hmhpsor 61<1616 Fdofxodu od hfkd hq ho fhqwur | hq ho h{wuhpr gho yrodgl}r gh od Iljxud 6148 sdud od uhodflöq gh ixhu}dv I2 @ 5I 1
Ilj1 6148= Yljd gho Hmhpsor 61<1616 Fdofxohprv ho ydoru gho prphqwr hfwru txh dfwýd hq xqd vhfflöq vlwxdgd d xqd glvwdqfld { gho h{wuhpr gho yrodgl}r= + I2 { 3 { 2, P+{, @ , I2 { . I +{ 2, , 2 {o Vl vh ghvhd fdofxodu od hfkd hq ho sxqwr fhqwudo gho yrodgl}r +{ @ o@5,/ hqwrqfhv= ] CX CP g{ @ P @ CI CI HL u ] , ] ,*2 g{ o o g{ +I2 {, +3, I2 { . I { . { @ HL 5 5 HL f ,*2 + , , , 4 { {2 o { o2 { o{2 @ . . I2 .I HL 6 7 ,*2 6 7 5 ,*2 8 4 4 +&, @ I o . I2 o HL 57 7; Od hfkd hq ho h{wuhpr gho yrodgl}r hv ljxdo do prylplhqwr h fd} gh od ixhu}d I2 > sru wdqwr= ] CX CP gv @ P 2 @ CI2 CI2 HL u ] , ] ,*2 o g{ g{ I2 { . I { +I2 {,{ . { @ HL 5 HL f ,*2
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
469
FDSÐWXOR 61 WUDEDMR \ HQHUJÐD
+ ,*2 , , { { { o{2 . I2 .I I2 6 f 6 6 7 ,*2 4 4 8 @ I o . I2 o +&, HL 7; 6 4 @ HL
\ srghprv uhvroyhu orv fdvr v= 8 I o 7; HL I o @ 57 HL I o @ 7 HL
I o 6 HL 8 I o @ 7; HL 6: I o @ 7; HL
I @ 3
I2 @ I
,
@
2 @
I @ I
I2 @ 3
,
2
I @ I
I2 @ 5I
,
2
Revìuyhvh txh +I @ 3> I2 @ I , @ 2 +I @ I> I2 @ 3,1 Hvwh uhvxowdgr hv frqvhfxhqfld gho Whruhpd gh Pd{zhoo r gh uhflsurflgdg gh orv prylplhqwrv1
Hmhpsor 61<1617 Frpsuredu ho hqxqfldgr gho Whruhpd gh Pd{zhoo hq ho söuwlfr gh od Iljxud 61491
Ilj1 6149= Söuwlfr gho Hmhpsor 61<1617 Ho Whruhpd gh Pd{zhoo hvwdeohfh txh sdud orv grv vlvwhpdv gh fdujd gh od Iljxud 6149/ | sdud ydoruhv xqlwdulrv gh odv ixhu}dv/ hvwr hv/ I @ K @ 4> gheh fxpsoluvh txh= M ' x8' @ y
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
46:
61<1 WHRUHPDV GH FDVWLJOLDQR
Ilj1 614:= Uhvroxflöq gho Hmhpsor 61<1617 Dsolfdqgr ho vhjxqgr whruhpd gh Fdvwljoldqr d od hvwuxfwxud +vlpìwulfd, fdujdgd frq orv grv vlvwhpdv gh ixhu}dv +Iljxud 614:,/ vh sxhgh hvfulelu= 8 '
x
CX 8 ' @ CK M 'f
Odv oh|hv gh hfwruhv hq odv slh}dv vrq= ; ? K| P@ I = K 5d . { 5 \ vxv ghulydgdv uhvshfwr gh K | gh I vrq= + CP | hq od eduud D F @ CK 5d hq od eduud F E
>
M '
y
CX M ' @ CI 8 'f
hq od eduud D F hq od eduud F E
CP @ CI
+
3 {@5
hq od eduud D F hq od eduud F E
Dkrud vh sxhgh fdofxodu +xwlol}dqgr od vlphwuðd gh irupd | fdujd,= 8 '
x
CX 8 ' @ CK M 'f ] 2@ 8 ' ] @ { 5 2 K 5d . I @ K | g| . 5d g{ HL f 5 f M 'f Id @ HL 8 '
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
46;
FDSÐWXOR 61 WUDEDMR \ HQHUJÐD
M '
y
CX M ' @ CI 8 'f ] 2@ M ' ] @ { { 5 K5d . I @ K | + 3, g|. g{ HL f 5 5 f 8 'f Kd @ HL M '
frq or fxdo txhgd frpsuredgr ho Whruhpd gh Pd{zhoo1
6143
Dsr|rv | hqodfhv hoävwlfrv
Xq fdvr lqwhuhvdqwh d frqvlghudu hv od h{lvwhqfld gh dsr|rv r hqodfhv hoävwlfrv hq od hv0 wuxfwxud1 Od sduwlfxodulgdg gh hvwh wlsr gh dsr|rv r hqodfhv uhvshfwr d orv frqvlghudgrv kdvwd dkrud/ hv ghflu/ orv uðjlgrv/ hv vx fdsdflgdg gh ghirupduvh/ | do kdfhuor/ dopdfhqdu hqhujðd gh ghirupdflöq1 Sru wdqwr/ od frqvlghudflöq gh wdohv glvsrvlwlyrv qr hqwudôd rwud gl fxowdg txh od lqfoxvlöq gh vx hqhujðd gh ghirupdflöq d od krud gh fdofxodu od hqhujðd wrwdo gh od hvwuxfwxud1 Dvð/ sru hmhpsor/ vl vh wlhqh xqd yljd frpr od gh od Iljxud 614;d/ frq xq dsr|r hoävwlfr E/ od hqhujðd gh ghirupdflöq wrwdo txh dopdfhqd ho pxhooh do ghirupduvh hv= 4 4 I2 4 Xpxhooh @ I @ @ n 2 5 5 n 5
+61;3,
grqgh I hv od ixhu}d txh dfwýd vreuh ho pxhooh/ hv ho prylplhqwr gh dodujdplhqwr r dfruwdplhqwr txh ìvwh vxiuh | n hv vx frqvwdqwh hoävwlfd/ wdo txh I @ n = Od hqhujðd gh
Ilj1 614;= Yljdv frq dsr|rv hoävwlfrv
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
46<
61431 DSR\RV \ HQODFHV HOÄVWLFRV
ghirupdflöq wrwdo gh od hvwuxfwxud/ hv= XA
@ Xyljd . Xpxhooh ] 4 P2 4 I2 @ g{ . 5 HL 5 n ]u 4 4 HL "2 g{ . n 2 @ 5 u 5
+61;4d, +61;4e, +61;4f,
D sduwlu gh hvwdv h{suhvlrqhv sxhghq dsolfduvh d od hvwuxfwxud fxdotxlhud gh orv whruhpdv hqhujìwlfrv rewhqlgrv hq hvwh Fdsðwxor1 Dqäorjdphqwh vh sxhgh wudwdu ho fdvr gh uhvruwhv hoävwlfrv1 Frqvlghuhprv xqd hv0 wuxfwxud frpr od gh od Iljxud 614;e/ frq xq hpsrwudplhqwr hoävwlfr hq ho h{wuhpr D= Hq hvh fdvr/ od hqhujðd gh ghirupdflöq gho uhvruwh hv= 4 4 P2 4 Xuhvruwh @ P * @ +61;5, @ n *2 5 5 n 5 grqgh P hv ho prphqwr txh dfwýd vreuh ho uhvruwh/ * hv ho jlur txh ìvwh vxiuh | n hv vx frqvwdqwh hoävwlfd/ wdo txh P @ n *= Od hqhujðd gh ghirupdflöq wrwdo gh od hvwuxfwxud/ hv dkrud= XA
@ Xyljd . Xuhvruwh ] 4 P2 4 P2 @ g{ . 5 HL 5 n ]u 4 4 HL "2 g{ . n *2 @ 5 5 u
+61;6d, +61;6e, +61;6f,
Hmhpsor 614314 Fdofxodu od hfkd hq ho sxqwr phglr gh od yljd gh od Iljxud 614<1 Od frqvwdqwh hoävwlfd gho pxhooh ydoh n @ +HL@o ,/ vlhqgr HL od uljlgh} d h{löq gh od yljd1 Ho sureohpd hv dqäorjr do Hmhpsor 61<1614 | vh uhvxhoyh gh od plvpd irupd/ shur frqvlghudqgr dkrud od hqhujðd gh ghirupdflöq gho pxhooh1 Vhjýq od Iljxud 614< |/ xqd yh} fdofxodgdv odv uhdfflrqhv lvrvwäwlfdv/ ho prphqwr hfwru hq od yljd hv vlpìwulfr | gh ydoru= S o P+{, @ { 3{ 5 5 Od hqhujðd gh ghirupdflöq gho pxhooh hv= Xpxhooh @
4 +S@5,2 5 n
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
473
FDSÐWXOR 61 WUDEDMR \ HQHUJÐD
Ilj1 614<= Yljd gho Hmhpsor 614314 Od hfkd hq ho sxqwr fhqwudo hv ho prylplhqwr h fd} gh od ixhu}d S +srvlwlyd kdfld dedmr,1 Dsolfdqgr ho vhjxqgr whruhpd gh Fdvwljoldqr vh wlhqh= CXyljd CXpxhooh . CS CS ] ,*2 CP g{ 4S P @ 5 . CS HL 7 n f ] ,*2 S { { g{ 4 o S . @ 5 5 5 HL 7 HL f 4 4 So @ . 7; 7 HL
@
Sdud @ 4 vh uhfxshud od vroxflöq fruuhvsrqglhqwh d xq dsr|r mr hq E=
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
7 Ho Pìwrgr gh Frpsdwlelolgdg 714
Lqwurgxfflöq
Od qhfhvlgdg gh uhvroyhu hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv vh sodqwhd d sulqflslrv gho vljor [L[/ fxdqgr orv sdðvhv hxurshrv vh hqfxhqwudq hq sohqd h{sdqvlöq hfrqöplfd/ judfldv d orv dydqfhv flhqwð frv | vrfldohv gho vljor dqwhulru1 Od Uhyroxflöq Lqgxvwuldo gd oxjdu d xqd vrflhgdg phwursrolwdqd h lqgxvwuldol}dgd/ qhfhvlwdgd gh hvwuxfwxudv h lqiudhvwuxfwxudv txh idyruh}fdq vx ghvduuroor1 Hq hvwd ìsrfd dsduhfhq | vh pxowlsolfdq sru wrgd Hxursd odv Hvfxhodv gh Lqjhqlh0 urv/ vljxlhqgr ho prghor gh od suhvwljlrvd Ìfroh ghv Srqv hw Fkdxvvìhv gh Sduðv1 Hv suhflvdphqwh xq surihvru gh hvwd Hvfxhod/ Orxlv Qdylhu/ txlhq sodqwhd irupdophqwh ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg hq 4;59 sdud uhvroyhu dufrv klshuhvwäwlfrv | yljdv frqwlqxdv1 Ho pìwrgr vh h{wlhqgh uäslgdphqwh |/ hq 4;8:/ E1 S1 H1 Fodsh|urq/ surihvru gh odv Hvfxhodv gh Vdq Shwhuexujr | gh Sduðv | txh wudedmö lqwhqvdphqwh hq ho ghvduuroor gh orv ihuurfduulohv uxvrv | iudqfhvhv/ suhvhqwd dqwh od Dfdghpld gh odv Flhqfldv Iudqfhvd vx wudedmr vreuh od uhvroxflöq gh yljdv frqwlqxdv1 Odphqwdeohphqwh/ ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg hv xq surfhglplhqwr px| oderulrvr gh uhvroxflöq gh hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv | txh qr shuplwh/ hq jhqhudo/ xq sodqwhd0 plhqwr vlvwhpäwlfr gho sureohpd/ or fxdo or kdfh srfr dghfxdgr sdud vx lpsohphqwdflöq hq surjudpdv gh fäofxor dxwrpäwlfr1 D sduwlu gh od vhjxqgd plwdg gho vljor [[/ frq od oohjdgd gho rughqdgru gljlwdo/ ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg yd shuglhqgr surwdjrqlvpr ghqwur gh od Phfäqlfd gh Hvwuxfwxudv hq idyru gho pìwrgr gh htxloleulr1 Vh pxhvwud hq hvwh Fdsðwxor od dsolfdflöq gho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg d od uhvrox0 flöq gh hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv sodqdv1 Vh sodqwhd/ sulphur/ od uhvroxflöq gh hvwuxfwxudv gh xqd vrod slh}d edmr glyhuvrv wlsrv gh dfflrqhv | frq glyhuvdv frqglflrqhv gh dsr|r1 Vh wudwd/ d frqwlqxdflöq/ od uhvroxflöq gh yljdv frqwlqxdv/ frqvlghuäqgrvh glyhuvdv vl0 wxdflrqhv sduwlfxoduhv gh lqwhuìv1 Vh flhuud ho Fdsðwxor frq od dsolfdflöq gho pìwrgr d od uhvroxflöq gh hvwuxfwxudv sruwlfdgdv1 474
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
475
715
FDSÐWXOR 71 HO PÌWRGR GH FRPSDWLELOLGDG
Edvhv gho pìwrgr
Ho sodqwhdplhqwr gho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg hv lqwxlwlyr | iäflo gh hqwhqghu | vh pxhvwud/ gh irupd hvtxhpäwlfd/ hq od Iljxud 7141 Eävlfdphqwh/ frqvlvwh hq wudqvirupdu od hvwuxfwxud klshuhvwäwlfd hq rwud lvrvwäwlfd/ d edvh gh vxsulplu orv dsr|rv +r hqodfhv, uhgxqgdqwhv | vxvwlwxluorv sru ixhu}dv +r hvixhu}rv, lqföjqlwd1 Ho qýphur gh lqföjqlwdv gho sureohpd hv/ sxhv/ ljxdo do judgr gh klshuhvwdwlvpr gho sureohpd1 Hv reylr txh ho khfkr gh vxsulplu hvwrv dsr|rv +r hqodfhv, lpsolfd olehudu/ hq sulqflslr/ flhuwdv frqgl0 flrqhv gh frpsdwlelolgdg txh gheh vdwlvidfhu od ghirupdflöq gh od hvwuxfwxud ruljlqdo1 D od hvwuxfwxud uhvxowdgr gh hvwh surfhvr vh oh oodpd lvrvwäwlfd edvh1 Do vhu lvrvwäwlfd/ od uhvroxflöq gh hvwd hvwuxfwxud edvh qr sodqwhd gl fxowdg do0 jxqd= vreuh hood vh sxhghq vdwlvidfhu odv frqglflrqhv qhfhvduldv gh htxloleulr d sulrul | vh oh sxhghq dsolfdu orv pìwrgrv frqrflgrv gh fäofxor gh prylplhqwrv1 Hq sduwlfx0 odu/ vh srguäq h{suhvdu orv prylplhqwrv gh od hvwuxfwxud hq ixqflöq gh odv lqföjqlwdv klshuhvwäwlfdv1 Sru wdqwr/ vh sxhghq lpsrqhu d srvwhulrul odv frqglflrqhv gh frpsdwl0 elolgdg dqwhulruphqwh olehudgdv1 Hvwr sursruflrqd ho qýphur gh hfxdflrqhv qhfhvduldv sdud uhvroyhu odv lqföjqlwdv klshuhvwäwlfdv1 Xqd yh} rewhqlgdv ìvwdv vh wlhqh uhvxhowd od hvwuxfwxud1 Frpr vh revhuyd/ ho surfhvr vhfxhqfldo frqvlvwh hq/ d sduwlu gh od jhrphwuðd gh od hvwuxfwxud | gh od gh qlflöq gh odv dfflrqhv/ 41 gh qlu od hvwuxfwxud lvrvwäwlfd edvh/ d edvh gh vhohfflrqdu odv lqföjqlwdv klshuhv0 wäwlfdv | olehudu odv fruuhvsrqglhqwhv frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg/ 51 uhvroyhu od hvwuxfwxud lvrvwäwlfd edvh/ hq ixqflöq gh odv lqföjqlwdv klshuhvwäwlfdv/ d edvh gh vdwlvidfhu odv frqglflrqhv gh htxloleulr/ 61 ghwhuplqdu odv lqföjqlwdv klshuhvwäwlfdv/ d edvh gh lpsrqhu odv qhfhvduldv frqgl0 flrqhv gh frpsdwlelolgdg/ 71 ghwhuplqdu odv uhdfflrqhv/ hvixhu}rv | prylplhqwrv hq od hvwuxfwxud klshuhvwäwlfd ruljlqdo1 Frqvlghuhprv xqd hvwuxfwxud klshuhvwäwlfd gh judgr k vreuh od txh dfwýd xq vlvwhpd gh fdujdv I +l @ 4> ===> q,1 Olehudqgr od hvwuxfwxud klshuhvwäwlfd gh k hqodfhv vxshud0 exqgdqwhv +h{whuqrv r lqwhuqrv, vh rewlhqh xqd hvwuxfwxud lvrvwäwlfd edvh hq od txh odv uhdfflrqhv klshuhvwäwlfdv [ +m @ 4> ===> k,/ lqwurgxflgdv do olehudu orv hqodfhv/ dfwýdq frpr ixhu}dv lqghshqglhqwhv1 Dvlplvpr/ vh rewlhqhq k frqglflrqhv flqhpäwlfdv txh ghehq fxpsoluvh sdud txh od hvwuxfwxud lvrvwäwlfd edvh vh ghiruph gh pdqhud lgìqwlfd d od hvwuxfwxud klshuhvwäwlfd ruljlqdo=
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
476
7151 EDVHV GHO PÌWRGR
Ilj1 714= Ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg Vl [& hv xqd uhdfflöq klshuhvwäwlfd h{whuqd/ ho ghvsod}dplhqwr +r jlur, gh vx sxqwr gh dsolfdflöq/ phglgr vhjýq od gluhfflöq gh od ixhu}d +r prphqwr, uhdfflöq/ & > gheh vhu qxor/ do vhu uðjlgr ho hqodfh fruuhvsrqglhqwh hq od hvwuxfwxud klshuhvwäwlfd1 Vh wlhqh/ sru wdqwr/ od hfxdflöq flqhpäwlfd= & +I > [ , @ 3
l @ 4> ===> q
m @ 4> ===> k
+714,
Vl [& hv xq sdu gh uhdfflrqhv klshuhvwäwlfdv lqwhuqdv/ ho ghvsod}dplhqwr +r jlur, uhodwlyr gh vxv sxqwrv gh dsolfdflöq/ phglgrv vhjýq od gluhfflöq gh odv ixhu}dv +r prphqwrv, uhdfflöq/ & > gheh vhu qxor/ sru frqwlqxlgdg gh ghvsod}dplhqwrv +r jlurv, hq ho hqodfh fruuhvsrqglhqwh hq od hvwuxfwxud klshuhvwäwlfd1 Vh wlhqh/ sru wdqwr/ od hfxdflöq flqhpäwlfd= & +I > [ , @ 3
l @ 4> ===> q
m @ 4> ===> k
+715,
Frpr uhvxowdgr/ vh glvsrqh gh k hfxdflrqhv olqhdohv gh odv fxdohv hv srvleoh rewhqhu orv ydoruhv gh odv k lqföjqlwdv klshuhvwäwlfdv [ +m @ 4> ===> k,1 Hv lpsruwdqwh vhôdodu txh od hohfflöq gh orv k hqodfhv vxshudexqgdqwhv txh vh olehudq sdud rewhqhu od hvwuxfwxud lvrvwäwlfd edvh qr hv ýqlfd1 Glvwlqwdv hohfflrqhv gdq oxjdu d glvwlqwdv hvwuxfwxudv edvh | d glvwlqwrv vlvwhpdv gh hfxdflrqhv sdud uhvroyhu ho sureohpd1 Frpr od vroxflöq gho sureohpd hoävwlfr hv ýqlfd/ od hohfflöq hqwuh xqd srvlelolgdg x rwud hv duelwuduld1
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
477
FDSÐWXOR 71 HO PÌWRGR GH FRPSDWLELOLGDG
Ho surfhglplhqwr ghvfulwr uhfleh ho qrpeuh gh pìwrgr gh frpsdwlelolgdg srutxh odv hfxdflrqhv txh vh sodqwhdq sdud uhvroyhu ho sureohpd vrq hfxdflrqhv gh frpsdwl0 olelolgdg1 Vh oh frqrfh wdpelìq frq orv qrpeuhv gh pìwrgr gh odv ixhu}dv/ gdgr txh odv lqföjqlwdv klshuhvwäwlfdv vhohfflrqdgdv sdud uhvroyhu ho sureohpd vrq ixhu}dv +r pr0 phqwrv, klshuhvwäwlfrv/ r pìwrgr gh h{lelolgdg/ |d txh orv frh flhqwhv txh dsduhfhq hq odv hfxdflrqhv txh vh sodqwhdq vrq gh h{lelolgdg1 Gdgr txh kd| txh sodqwhdu | uhvroyhu wdqwdv hfxdflrqhv gh frpsdwlelolgdg frpr lqföjqlwdv klshuhvwäwlfdv kd| hq ho sureohpd/ hvwh pìwrgr hv dghfxdgr sdud hvwuxfwxudv frq edmr judgr gh klshuhvwdwlvpr1 Vx sulqflsdo ghvyhqwdmd frqvlvwh hq txh od irupd gh vhohfflrqdu odv lqföjqlwdv klshuhvwäwlfdv gh xq sureohpd gdgr qr hv ýqlfd | hvwr gl fxowd xq sodqwhdplhqwr vlvwhpäwlfr gho pìwrgr1 Hvwr or kdfh srfr dghfxdgr sdud ho fäofxor gh hvwuxfwxudv sru rughqdgru1 Yhdprv dojxqrv hmhpsorv gho surfhglplhqwr ghvfulwr= +d, Frqvlghuhprv od yljd klshuhvwäwlfd +judgr gh klshuhvwdwlvpr k @ 4, gh od Iljxud 715d1 Olehudqgr od frdfflöq klshuhvwäwlfd txh vxsrqh ho dsr|r hq E/ | vxvwlwx|ìqgrod sru xqd uhdfflöq yhuwlfdo U gh pögxor ghvfrqrflgr/ rewhqhprv od hvwuxfwxud lvrvwäwlfd edvh gh od Iljxud 715e1 Hq hvwd hvwuxfwxud vh sxhghq fdofxodu prylplhqwrv |/ hq sdu0 wlfxodu/ vh sxhgh fdofxodu od hfkd hq ho sxqwr E/ txh vhuä ixqflöq gh od fdujd dsolfdgd s | gh od uhdfflöq lqföjqlwd U/ hvwr hv/ y @ y +s> U,= Sdud txh odv hvwuxfwxudv gh odv Iljxudv 715d | e vh ghiruphq gh od plvpd irupd/ hv qhfhvdulr lpsrqhu od frqglflöq gh txh od hfkd gho sxqwr E vhd qxod/ hv ghflu= y +s> U, @ 3
+716,
Hvwd hv od hfxdflöq olqhdo gh od fxdo hv srvleoh rewhqhu ho ydoru gh od uhdfflöq U/ txh uhvxhoyh ho sureohpd1 +e, Od hohfflöq gh od hvwuxfwxud lvrvwäwlfd edvh qr hv ýqlfd1 Sru hmhpsor/ do uhvroyhu od yljd hpsrwudgr0dsr|dgd gho fdvr dqwhulru/ vh sxhgh hohjlu od hvwuxfwxud gh od Iljxud 716e frpr hvwuxfwxud edvh/ grqgh vh kd vxvwlwxlgr od frdfflöq do jlur gho hpsrwudplhqwr
Ilj1 715= Frqvwuxfflöq gh hvwuxfwxud lvrvwäwlfd edvh +k@4,
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
478
7151 EDVHV GHO PÌWRGR
Ilj1 716= Frqvwuxfflöq gh hvwuxfwxud lvrvwäwlfd edvh +k@4, D sru xq prphqwr lqföjqlwd P= Hq hvwd hvwuxfwxud lvrvwäwlfd vh sxhgh fdofxodu ho jlur hq ho dsr|r D/ txh vhuä ixqflöq gh od fdujd dsolfdgd s | gho prphqwr lqföjqlwd P/ hvwr hv/ ! @ ! +s> P,= Sdud txh odv hvwuxfwxudv gh odv Iljxudv 716d | e vh ghiruphq gh od plvpd irupd/ hv qhfhvdulr lpsrqhu od frqglflöq gh txh ho jlur gho sxqwr D vhd qxor/ hv ghflu= ! +s> P, @ 3 +717, +f, Od frdfflöq uhgxqgdqwh olehudgd sdud gh qlu od hvwuxfwxud lvrvwäwlfd edvh qr wlhqh sru txì fruuhvsrqghu d xq dsr|r/ ql vx fruuhvsrqglhqwh uhdfflöq klshuhvwäwlfd wlhqh txh vhu h{whuqd1 Hq ho dufr dwludqwdgr gh od Iljxud 717 +judgr gh klshuhvwdwlvpr k @ 4, vh vxvwlwx|h xq hqodfh lqwhuqr/ ho wludqwh DE/ sru xq sdu gh ixhu}dv W / txh uhsuhvhqwdq/ uhvshfwlydphqwh/ od whqvlöq gho fdeoh | od dfflöq gh ìvwh vreuh ho uhvwr gh od hvwuxfwxud1 Od frqglflöq flqhpäwlfd gh frpsdwlelolgdg hv/ hq hvwh fdvr/ txh ho prylplhqwr krul}rqwdo uhodwlyr d dperv odgrv gho hqodfh olehudgr vhd qxor/ hvwr hv/ txh ho prylplhqwr krul}rqwdo gho sxqwr E gho dufr/ xdufr @ xdufr +S> W ,/ vhd ljxdo do fdeoh dodujdplhqwr gho fdeoh/ x @ W o@HD= dufr xuho xfdeoh @3 @ x
,
xdufr +S> W , @
Wo HD
Ilj1 717= Frqvwuxfflöq gh hvwuxfwxud lvrvwäwlfd edvh +k@4,
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
479
FDSÐWXOR 71 HO PÌWRGR GH FRPSDWLELOLGDG
Ilj1 718= Frqvwuxfflöq gh hvwuxfwxud lvrvwäwlfd edvh +k@4, gh grv irupdv dowhuqdwlydv
+g, Hq rwurv fdvrv h{lvwh od srvlelolgdg gh hohjlu hqwuh olehudu hqodfhv h{whuqrv r lqwhuqrv1 Sru hmhpsor/ hq od yljd elhpsrwudgd | vlpìwulfd gh od Iljxud 718 +judgr gh klshuhvwdwlvpr k @ 4,/ vh sxhgh olehudu ho jlur hq orv h{wuhprv D | D / lqwurgxflu orv prphqwrv uhdfflöq P fruuhvsrqglhqwhv +ljxdohv | rsxhvwrv sru vlphwuðd, h lpsrqhu od frqglflöq gh frpsdwlelolgdg= ! +s> P, @ ! +s> P, @ 3
+718,
gh od txh vh rewlhqh ho prphqwr lqföjqlwd P hq orv h{wuhprv1 Dowhuqdwlydphqwh/ vh sxhgh olehudu ho jlur hq ho fhqwur R gh od yljd/ lqwurgxflu frpr lqföjqlwd ho sdu gh f +prphqwrv hfwruhv hq R, h lqwurgxflu od frqglflöq gh vlphwuðd= prphqwrv P f @3 ! +s> P,
+719,
f hq ho fhqwur gh od ox}1 gh od txh vh rewlhqh ho prphqwr hfwru lqföjqlwd P Txhgd sdwhqwh hq orv hmhpsorv dqwhulruhv od lpsruwdqfld gh glvsrqhu gh pìwrgrv sd0 ud fdofxodu prylplhqwrv hq hvwuxfwxudv lvrvwäwlfdv/ |d txh vrq qhfhvdulrv sdud sodqwhdu odv hfxdflrqhv gh frpsdwlelolgdg/ lpsuhvflqgleohv sdud uhvroyhu ho sureohpd klshuhvwäwl0 fr sru ho pìwrgr dtxð ghvfulwr1
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
47:
7151 EDVHV GHO PÌWRGR
Xqd yh} ghwhuplqdgdv odv uhdfflrqhv klshuhvwäwlfdv hq ixqflöq gh odv ixhu}dv h{wh0 ulruhv/ vh sxhghq dsolfdu orv plvprv pìwrgrv gh fäofxor gh prylplhqwrv xwlol}dgrv hq hvwuxfwxudv lvrvwäwlfdv sdud fdofxodu prylplhqwrv hq hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv1 Hmhpsor 71514 Uhvroyhu od yljd hpsrwudgr0dsr|dgd gh od Iljxud 719 +judgr gh klshuhvwdwlvpr k @ 4,/ vrphwlgd d fdujd xqliruph1
Ilj1 719= Yljd hpsrwudgr0dsr|dgd gho Hmhpsor 71514 Vljxlhqgr ho surfhglplhqwr ghvfulwr hq hvwd Vhfflöq olehudprv ho dsr|r pöylo gho h{wuhpr E | or vxvwlwxlprv sru od uhdfflöq klshuhvwäwlfd U/ frq od frqglflöq gh frpsd0 wlelolgdg dglflrqdo gh prylplhqwr yhuwlfdo qxor hq ho sxqwr E/ y @ 31 Hvwd frqglflöq flqhpäwlfd vh sxhgh hvfulelu/ dsolfdqgr ho sulqflslr gh vxshusrvlflöq/ frpr= y @ y +s, . y +U, @ 3 grqgh y +s, hv ho prylplhqwr gho sxqwr E ghelgr d od fdujd uhsduwlgd s/ | y +U, hv ho prylplhqwr ghelgr d od ixhu}d U1 Uhvroyhprv dkrud dperv fdvrv sru vhsdudgr1 Fdofxodprv orv prylplhqwrv yhuwlfdohv fruuhvsrqglhqwhv xwlol}dqgr odv hfxdflrqhv gh Qdylhu= +d, Vhjýq od Iljxud 71:d whqhprv odv vljxlhqwhv oh|hv gh prphqwrv | jlurv ghelgrv d od fdujd uhsduwlgd s= P+v, @
s+o v,2 5
>
g!+v, @
P+v, s+o v,2 gv @ gv HL 5HL
Revìuyhvh txh vh kdq frqvlghudgr srvlwlyrv orv prphqwrv txh wudfflrqdq odv eudv lqihulruhv | orv jlurv dqwlkrudulrv1 Vh fdofxod dkrud od fruuhvsrqglhqwh hfkd hq E= ] r' , ] r' , s+o v, soe y +s, @ g!+v, +o v, @ gv @ +&, 5HL ;HL r'f r'f
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
47;
FDSÐWXOR 71 HO PÌWRGR GH FRPSDWLELOLGDG
Ilj1 71:= Uhvroxflöq gho Hmhpsor 715141 grqgh ho vljqr qhjdwlyr lqglfd txh od hfkd hv kdfld dedmr/ |d txh ho hmh \ srvlwlyr vh kd wrpdgr kdfld duuled1 +e, Dqäorjdphqwh/ sdud od uhdfflöq U whqhprv= P+v, @ U+o v,
>
g!+v, @
P+v, U+o v, gv @ gv HL HL
| od fruuhvsrqglhqwh hfkd hv= ] y +U, @
r',
r'f
] g!+v,+o v, @
r',
r'f
U+o v,2 Uo gv @ HL 6HL
+%,
grqgh ho vljqr srvlwlyr lqglfd txh od hfkd hv kdfld duuled1 Dkrud vh sxhgh uhvroyhu od hfxdflöq gh frpsdwlelolgdg sodqwhdgd dqwhulruphqwh/ txh vroxflrqd ho sureohpd=
soe Uo . @3 ;HL 6HL
@,
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
U@
6 so ;
47<
7151 EDVHV GHO PÌWRGR
Rewhqlgr ho ydoru gh od uhdfflöq U> ho prphqwr hfwru hq od vhfflöq gh hpsrwud0 plhqwr ydoh P @ Uo +4@5, so2 @ +4@;, so2 =
Hmhpsor 71515 Uhvroyhu od yljd hpsrwudgr0dsr|dgd gho Hmhpsor dqwhulru/ vrphwlgd d fdujd xqliruph/ olehudqgr ho jlur gho hpsrwudplhqwr1
Ilj1 71;= Yljd hpsrwudgr0dsr|dgd gho Hmhpsor 71515 Vljxlhqgr ho surfhglplhqwr ghvfulwr dqwhulruphqwh/ olehudprv ho jlur gho hpsrwud0 plhqwr D | or vxvwlwxlprv sru xq prphqwr klshuhvwäwlfr P/ frq od frqglflöq gh frp0 sdwlelolgdg dglflrqdo gh jlur qxor hq ho sxqwr D/ ! @ 31 Hvwd frqglflöq flqhpäwlfd vh sxhgh hvfulelu/ dsolfdqgr ho sulqflslr gh vxshusrvlflöq/ frpr= ! @ ! +s, . ! +P, @ 3 grqgh ! +s, hv ho jlur gho sxqwr D ghelgr d od fdujd uhsduwlgd s/ | ! +P , hv ho jlur ghelgr do prphqwr P1 Uhvroyhprv dkrud dperv fdvrv sru vhsdudgr1 Vhjýq orv uhvxowdgrv rewhqlgrv hq orv Hmhpsorv 51514 | 51515/ orv fruuhvsrqglhqwhv ydoruhv vrq= ! +s, @
so 57HL
+ ,
>
! +P, @
Po 6HL
+ ,
grqgh ho vljqr qhjdwlyr lqglfd txh orv jlurv vrq krudulrv1 Dkrud vh sxhgh uhvroyhu od hfxdflöq gh frpsdwlelolgdg/ txh vroxflrqd ho sureohpd=
Po so @3 57HL 6HL
@,
4 P @ so2 ;
uhvxowdgr txh frlqflgh frq ho rewhqlgr dqwhulruphqwh1
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
483
716
FDSÐWXOR 71 HO PÌWRGR GH FRPSDWLELOLGDG
Prylplhqwrv | ghirupdflrqhv lpsxhvwrv
Frpr vh lqglfö hq ho Fdsðwxor 4 +yhu Vhfflöq 41<,/ odv hvwuxfwxudv sxhghq vrsruwdu dfflrqhv frqvlvwhqwhv hq prylplhqwrv |2r ghirupdflrqhv lpsxhvwrv1 Xq hmhpsor wðslfr gh hvwdv ýowlpdv vrq odv ghirupdflrqhv gh ruljhq wìuplfr/ surgxflgdv sru odv yduldflrqhv wìuplfdv dpelhqwdohv1 Vl od hvwuxfwxud hv lvrvwäwlfd/ orv prylplhqwrv | ghirupdflrqhv lpsxhvwrv qr sur0 gxfhq qlqjýq hvixhu}r/ |d txh od hvwuxfwxud sxhgh dfrprgduvh oleuhphqwh d hoorv1 Hq fdpelr/ fxdqgr od hvwuxfwxud hv klshuhvwäwlfd/ odv frdfflrqhv vxshudexqgdqwhv lpsl0 ghq hvwh dfrprgr/ surgxflìqgrvh uhdfflrqhv | hvixhu}rv fdxvdgrv sru od ghirupdflöq lpsxhvwd1 Sdud ghwhuplqdu odv uhdfflrqhv | hvixhu}rv surgxflgrv hq xqd hvwuxfwxud klshuhv0 wäwlfd sru hihfwr gh odv ghirupdflrqhv lpsxhvwdv vh sxhgh vhjxlu xq surfhglplhqwr dqäorjr do ghvfulwr hq od Vhfflöq 7151 Dvð/ vh olehud od hvwuxfwxud gh vxv frdfflrqhv vxshudexqgdqwhv sdud rewhqhu xqd hvwuxfwxud lvrvwäwlfd edvh/ vxvwlwx|hqgr odv frdf0 flrqhv klshuhvwäwlfdv olehudgdv sru odv fruuhvsrqglhqwhv uhdfflrqhv lqföjqlwdv1 Glfkd hvwuxfwxud lvrvwäwlfd sxhgh dfrprgduvh oleuhphqwh d orv prylplhqwrv | ghirupdflrqhv lpsxhvwrv1 Sru ýowlpr/ vh lpsrqhq odv frqglflrqhv flqhpäwlfdv rsruwxqdv sdud txh od hvwuxfwxud lvrvwäwlfd vh ghiruph gh pdqhud lgìqwlfd d od hvwuxfwxud klshuhvwäwlfd ruljlqdo1 Ho vlvwhpd gh hfxdflrqhv uhvxowdqwh shuplwh ghwhuplqdu odv uhdfflrqhv klsh0 uhvwäwlfdv | uhvroyhu ho sureohpd1 Vh sodqwhdq | uhvxhoyhq/ d frqwlqxdflöq/ grv hmhpsorv loxvwudwlyrv1 Hq dperv fdvrv vh wudwd gh xq dufr vhplflufxodu elduwlfxodgr vrphwlgr d ghirupdflöq wìuplfd lpsxhvwd1
Hmhpsor 71614 Hq ho dufr vhplflufxodu elduwlfxodgr gh od Iljxud 71< +judgr gh klshuhvwdwlvpr k @ 4,/ kdoodu odv uhdfflrqhv | hvixhu}rv prwlydgrv sru hihfwr gh xq lqfuhphqwr xqliruph gh od whpshudwxud gh ydoru w1 Olehudqgr ho dsr|r E gh od frdfflöq txh lpslgh vx prylplhqwr krul}rqwdo h lqwur0 gxflhqgr od fruuhvsrqglhqwh uhdfflöq krul}rqwdo lqföjqlwd K> rewhqhprv od hvwuxfwxud lvrvwäwlfd edvh1 Hq hood/ ho sxqwr E vh pxhyh krul}rqwdophqwh kdvwd E sru hihfwr gho lqfuhphqwr gh whpshudwxud/ gh irupd txh EE @ 5Uw/ grqgh hv ho frh flhqwh gh glodwdflöq olqhdo gho pdwhuldo gh od hvwuxfwxud | 5U hv od sur|hfflöq krul}rqwdo gh od orqjlwxg gho dufr1
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
484
7161 PRYLPLHQWRV \ GHIRUPDFLRQHV LPSXHVWRV
Ilj1 71<= Dufr vhplflufxodu elduwlfxodgr vrphwlgr d xq lqfuhphqwr xqliruph gh whpshudwxud
Od ixhu}d K lqföjqlwd vh ghwhuplqd lqwurgxflhqgr od frqglflöq gh frpsdwlelolgdg= x @ x +w, . x +K, @ 3 grqgh x +w, @ 5Uw +kdfld od ghuhfkd, | x +K, vh fdofxod xwlol}dqgr odv iöupxodv gh Qdylhu +yhu Iljxud 71<,= ] x +K, @ g!+v, +3 |, ] K| @ gv +|, HL ] KU w'Z 2 vlq g @ HL w'f KU @ +#, 5 HL grqgh vh kd wrpdgr g!+v, @ +K|@HL,gv> | @ U vlq > gv @ U g1 Ho vljqr qhjdwlyr gh x +K, lqglfd txh vx vhqwlgr hv kdfld od l}txlhugd1 Vxvwlwx|hqgr hq od hfxdflöq gh frpsdwlelolgdg vh wlhqh= 7 HL KU w @3 , K@ 5 HL U2 Xqd yh} kdoodgd od uhdfflöq klshuhvwäwlfd K/ odv oh|hv gh hvixhu}rv vrq= 5Uw
P+, @ K |
@ KU vlq
Q+, @ K vlq W +, @ .K frv
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
485
FDSÐWXOR 71 HO PÌWRGR GH FRPSDWLELOLGDG
Hmhpsor 71615 Uhvroyhu ho dufr vhplflufxodu elduwlfxodgr gho hmhpsor dqwhulru/ fxdqgr ho lqwudgöv | ho wudvgöv vxiuhq lqfuhphqwrv gh whpshudwxud w | w2 / uhvshfwlydphqwh +w2 A w ,/ frq xqd yduldflöq olqhdo gh whpshudwxud d wudyìv gho fdqwr k gh od slh}d1 Vxsrqhu vhfflöq uhfwdqjxodu1
Ilj1 7143= Judglhqwh wìuplfr d wudyìv gho hvshvru | ghirupdflrqhv dvrfldgdv Frpr hq ho Hmhpsor 71614/ od ghirupdflöq suryrfdgd sru xqd yduldflöq olqhdo gh od whpshudwxud d wudyìv gho fdqwr gh od slh}d htxlydoh d od vxshusrvlflöq gh xqd glodwdflöq xqliruph surgxflgd sru ho lqfuhphqwr phglr gh whpshudwxud/ päv ho jlur surgxflgr sru ho judglhqwh gh whpshudwxud hqwuh ho lqwudgöv | wudvgöv/ uhvshfwlydphqwh> od uhedqdgd vxiuh xq dodujdplhqwr phglr | xq jlur glihuhqfldohv gh ydoruhv +yhu Iljxud 7143,= w . w2 gv @ .w gv 5 w2 w g! @ gv @ uw gv k Olehudgd od hvwuxfwxud/ frpr dqwhulruphqwh/ gh vx frdfflöq vxshudexqgdqwh/ ho h{wuhpr E vxiuh xq prylplhqwr krul}rqwdo ghelgr d od whpshudwxud txh vh sxhgh fdofxodu frpr= ] ] x +w> uw, @ g vlq g! +3 |, ] w'Z ] w'Z @ w U vlq g uw U2 vlq g g @ .
w 'f
@ 5Uw 5U2 uw @ 5U w U uw
w 'f
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
486
7171 DSR\RV \ HQODFHV HOÄVWLFRV
grqgh vh kd sur|hfwdgr ho dodujdplhqwr phglr gh od uhedqdgd g/ wdqjhqwh d od gluhfwul}/ vreuh od gluhfflöq krul}rqwdo1 Od hfxdflöq gh frpsdwlelolgdg txh shuplwh rewhqhu od uhdfflöq K hv/ hq hvwh fdvr= x @ x +w> uw, . x +K, @ 3 gh grqgh/ xwlol}dqgr ho ydoru gh x +K, rewhqlgr hq ho Hmhpsor dqwhulru/ vh wlhqh= KU 5U w U uw @3 5 HL
,
K@
7 HL w U uw 2 U
Vh frpsuxhed txh od lpsruwdqfld uhodwlyd gh od glihuhqfld gh whpshudwxudv hqwuh ho lqwudgöv | ho wudvgöv iuhqwh do lqfuhphqwr phglr gh whpshudwxud hv wdqwr päv lpsruwdqwh fxdqwr pd|ru vhd od uhodflöq U@k/ hv ghflu/ fxdqwr päv hvehowr vhd ho dufr1 Xqd yh} kdoodgd od uhdfflöq klshuhvwäwlfd K/ orv hvixhu}rv vh fdofxodq frpr hq ho Hmhpsor dqwhulru1
717
Dsr|rv | hqodfhv hoävwlfrv
Xqd flufxqvwdqfld txh vh gheh frqvlghudu hv od h{lvwhqfld gh dsr|rv r hqodfhv hoävwlfrv hq od hvwuxfwxud1 Od sduwlfxodulgdg gh hvwh wlsr gh dsr|rv r hqodfhv uhvshfwr d orv frqvlghudgrv kdvwd dkrud/ hv ghflu/ orv uðjlgrv/ hv vx fdsdflgdg gh ghirupduvh gh irupd sursruflrqdo +olqhdo, d odv uhdfflrqhv r hvixhu}rv txh dfwýdq vreuh hoorv1 Orv hmhpsorv txh vljxhq loxvwudq od irupd gh uhvroyhu hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv frq hvwh wlsr gh glvsrvlwlyrv sru ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg1
Hmhpsor 71714 Uhvroyhu od yljd klshuhvwäwlfd gh od Iljxud 7144 +judgr gh klshuhvwdwlvpr k @ 4, gh uljlgh} d h{löq HL/ vlhqgr od frqvwdqwh hoävwlfd gho pxhooh n @ +HL@d ,1 Xqd irupd gh uhvroyhu ho sureohpd hv olehudu ho dsr|r hoävwlfr/ rewhqlhqgr gh hvwd irupd xqd hvwuxfwxud lvrvwäwlfd hq od txh vh lqwurgxfhq xq sdu gh ixhu}dv ghvfrqrflgdv I / ljxdohv | rsxhvwdv/ txh uhsuhvhqwdq od dfflöq gho pxhooh vreuh od yljd | od gh od yljd vreuh ho pxhooh/ uhvshfwlydphqwh1 Ho ydoru gh hvwdv ixhu}dv vh rewlhqh gh lpsrqhu od frqglflöq gh frpsdwlelolgdg fruuhvsrqglhqwh d prylplhqwr yhuwlfdo uhodwlyr qxor hqwuh ho sxqwr E gh od yljd | ho
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
487
FDSÐWXOR 71 HO PÌWRGR GH FRPSDWLELOLGDG
Ilj1 7144= Yljd hpsrwudgd frq dsr|r hoävwlfr gho Hmhpsor 71714 sxqwr E gho pxhooh1 Hvwr hv htxlydohqwh d h{ljlu txh ho prylplhqwr yhuwlfdo hq ho sxqwr yljd E/ h{wuhpr gh od yljd/ y +srvlwlyr kdfld duuled,/ vhd ljxdo do dfruwdplhqwr gho pxhooh/ pxhooh y @ I@n +srvlwlyr kdfld dedmr,1 yljd uho pxhooh y @ y . y @3
,
yljd y +S> I , @
I n
Hq od yljd DE vh sxhgh hvfulelu od oh| gh prphqwrv hfwruhv frpr= + I +5d v, S +d v, 3 v d P+v, @ I +5d v, d v 5d \ dsolfdqgr dkrud odv hfxdflrqhv gh Qdylhu vh wlhqh= yljd y +S> I , @
]
g!+v, +5d v, ] I +5d v, S +d v, gv +5d v, . @ HL r'f ] r'2@ I +5d v, . gv +5d v, HL r'@ d 49I 8S +%, @ HL 9 r'@
Sru wdqwr/ od hfxdflöq gh frpsdwlelolgdg hv= 49I 8S I . @3 9
,
I @
8 S 49 . 9@
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
488
7171 DSR\RV \ HQODFHV HOÄVWLFRV
Vh sxhghq hvwxgldu orv fdvrv oðplwhv hq ixqflöq gho sduäphwur dglphqvlrqdo = @ 4 @ 3
8 S 49 I @ 3
I @
yljd hpsrwudgd0dsr|dgd yljd hq yrodgl}r
Frqrflgd od uhdfflöq hq ho dsr|r hoävwlfr/ vh sxhgh fdofxodu od hfkd hq ho sxqwr E= d 49I 8S 8 S d yljd y @ @ HL 9 49 . 9 HL pxhooh @ I@n1 Wdpelìq Sxhgh frpsureduvh txh hvwh ydoru frlqflgh h{dfwdphqwh frq y sxhghq hvwxglduvh orv fdvrv oðplwhv gh od hfkd hq ixqflöq gh =
@ 4
y @ 3
@ 3
y @
S d
8 9 HL
yljd hpsrwudgd0dsr|dgd yljd hq yrodgl}r
Hmhpsor 71715 Uhvroyhu ho yrodgl}r dwludqwdgr gh od Iljxud 7145 +judgr gh klshuhvwdwlvpr k @ 4,/ vrphwlgr d fdujd xqliruph1 Ho yrodgl}r wlhqh xqd uljlgh} d h{löq HL | ho fdeoh wlhqh e | xqd vhfflöq gh äuhd $1 xq pögxor gh hodvwlflgdg H
Ilj1 7145= Yrodgl}r dwludqwdgr gho Hmhpsor 71715
Vljxlhqgr ho surfhglplhqwr ghvfulwr hq hvwd Vhfflöq/ olehudprv ho hqodfh lqwhuqr uhsuhvhqwdgr sru ho fdeoh | or vxvwlwxlprv sru vx whqvlöq W / päv od frqglflöq gh frp0 sdwlelolgdg dglflrqdo gh txh ho ghvfhqvr gho sxqwr E gho yrodgl}r vhd frpsdwleoh frq ho
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
489
FDSÐWXOR 71 HO PÌWRGR GH FRPSDWLELOLGDG
Ilj1 7146= Prylplhqwrv frpsdwleohv hq ho Hmhpsor 71715 dodujdplhqwr gho fdeoh1 Sru frpsdwlelolgdg gh hfkdv hq ho sxqwr E +yhu Iljxud 7146, gheh vhu= i @ y @ vlq grqgh hv ho dodujdplhqwr gho fdeoh txh vh fdofxod frpr= @
+W o, @ frv e H$
| ho fruulplhqwr yhuwlfdo gho sxqwr E sxhgh ghvfrpsrqhuvh hq= y @ y +s, . y +W , Uhvroylhqgr sdud fdgd xqr gh orv wìuplqrv/ vh wlhqh= ] r', ] r', l soe gv k s +o v,2 +o v, @ y +s, @ g!+v, +o v, @ HL 5 ;HL r'f r'f ] r', ] r', gv +W vlq , o g!+v, +o v, @ ^W vlq +o v,` +o v, @ . y +W , @ 6HL r'f r'f HL Sru wdqwr/ od hfxdflöq gh frpsdwlelolgdg hv= soe +W vlq, o 4 @ ;HL 6HL vlq
+W o, @ frv e H$
txh vh uhvxhoyh sdud W = W @#
4@; $ so e +L@$o2 , vlq +H@H, . 6 vlq frv
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
48:
7171 DSR\RV \ HQODFHV HOÄVWLFRV
Ilj1 7147= Oh|hv gh hfwruhv hq ho Hmhpsor 71715 Sru rwud sduwh/ ho prphqwr gh hpsrwudplhqwr hv= 4 P @ so2 . +W vlq , o 5 e @ 4@43/ L @ 4> : 433S oe / vh wlhqh= Wrpdqgr/ sru hmhpsor/ orv ydoruhv @ 63 / H@H W @
3> 458 so 3> 499 . 6> <59 433. +o2 @$,
>
P @ 3> 8 so2 . 3> 8 W o
Dkrud vh sxhghq hvwxgldu orv fdvrv vljxlhqwhv= +d, fdeoh lqh{whqvleoh +yljd dsr|dgd,/ $ @ 4= W @ 3> :83 so
P @ 3> 458 so2
+e, fdeoh srfr h{whqvleoh/ $@o2 @ 4> 3 433D = W @ 3> 93: so
P @ 3> 4<: so2
+f, fdeoh px| h{whqvleoh/ $@o2 @ 4> 3 433S = W @ 3> 557 so
P @ 3> 6;; so2
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
48;
FDSÐWXOR 71 HO PÌWRGR GH FRPSDWLELOLGDG
+g, vlq fdeoh +yrodgl}r oleuh,/ $ @ 3= P @ 3> 8 so2
W @3
Odv oh|hv gh hfwruhv fruuhvsrqglhqwhv d orv fdvrv +d,0+g, vh pxhvwudq hq od Iljxud 71471 Frpr sxhgh yhuvh/ yduðdq/ hq ixqflöq gh od h{whqvlelolgdg gho fdeoh/ hqwuh ho fdvr +d,/ sdud ho fdeoh lqh{whqvleoh/ do fdvr +g,/ vlq fdeoh1
718
Whruhpd gho Wudedmr Pðplqr
Ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg sxhgh wdpelìq irupxoduvh d sduwlu gh orv whruhpdv hqhu0 jìwlfrv ylvwrv hq ho Fdsðwxor 61 Gh orv glyhuvrv sodqwhdplhqwrv srvleohv/ vh ghvfuleh/ d frqwlqxdflöq/ ho edvdgr hq ho Vhjxqgr Whruhpd gh Fdvwljoldqr/ txh gd oxjdu do Whruhpd gho Wudedmr Pðqlpr4 1 Frqvlghuhprv xqd hvwuxfwxud klshuhvwäwlfd gh judgr k vreuh od txh dfwýd xq vlvwhpd gh fdujdv I +l @ 4> ===> q,> lqghshqglhqwhv hqwuh vð1 Olehudqgr od hvwuxfwxud klshuhvwäwlfd gh k hqodfhv vxshudexqgdqwhv +h{whuqrv r lqwhuqrv,/ vh rewlhqh xqd hvwuxfwxud lvrvwäwlfd edvh hq od txh odv uhdfflrqhv klshuhvwäwlfdv [ +m @ 4> ===> k,/ lqwurgxflgdv do olehudu orv hqodfhv/ dfwýdq frpr ixhu}dv lqghshqglhqwhv1 Od hqhujðd +frpsohphqwduld, gh ghirupdflöq gh od hvwuxfwxud lvrvwäwlfd edvh vh sxhgh h{suhvdu gh od irupd= X @ X+I > [ ,
frq
l @ 4> ===> q | m @ 4> ===> k
+71:,
grqgh X @ X+I > [ , hv xqd ixqflöq gh qlgd srvlwlyd/ fxdguäwlfd | krprjìqhd gh vxv dujxphqwrv1 Dvlplvpr/ vh rewlhqhq k frqglflrqhv flqhpäwlfdv txh ghehq fxpsoluvh sdud txh od hvwuxfwxud lvrvwäwlfd edvh vh ghiruph gh pdqhud lgìqwlfd d od hvwuxfwxud klshuhvwäwlfd ruljlqdo= Vl [& hv xqd uhdfflöq klshuhvwäwlfd h{whuqd/ ho ghvsod}dplhqwr +r jlur, gh vx sxqwr gh dsolfdflöq/ phglgr vhjýq od gluhfflöq gh od ixhu}d +r prphqwr, uhdfflöq/ & > gheh vhu qxor/ do vhu uðjlgr ho hqodfh fruuhvsrqglhqwh hq od hvwuxfwxud klshuhvwäwlfd1 Dsolfdqgr ho Vhjxqgr Whruhpd gh Fdvwljoldqr/ vh wlhqh od hfxdflöq flqhpäwlfd= CX+I > [ , @ & +I > [ , @ 3 C[&
l @ 4> ===> q
4
m @ 4> ===> k
+71;,
Frqrflgr/ dvlplvpr/ frq orv qrpeuhv gh Whruhpd gh Pìqdeuìd/ Whruhpd gh Frpsdwlelolgdg gh Hqjhvvhu | Whruhpd gh od Hqhujðd gh Ghirupdflöq Frpsohphqwduld Pðqlpd1
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
48<
7181 WHRUHPD GHO WUDEDMR PÐPLQR
Vl [& hv xq sdu gh uhdfflrqhv klshuhvwäwlfdv lqwhuqdv/ ho ghvsod}dplhqwr +r jlur, uhodwlyr gh vxv sxqwrv gh dsolfdflöq/ phglgrv vhjýq od gluhfflöq gh odv ixhu}dv +r prphqwrv, uhdfflöq/ & > gheh vhu qxor/ sru frqwlqxlgdg gh ghvsod}dplhqwrv +r jlurv, hq ho hqodfh fruuhvsrqglhqwh hq od hvwuxfwxud klshuhvwäwlfd1 Vh wlhqh sru wdqwr od hfxdflöq flqhpäwlfd= CX+I > [ , @ & +I > [ , @ 3 C[&
l @ 4> ===> q
m @ 4> ==> k
+71<,
Frpr uhvxowdgr/ vh glvsrqh gh k hfxdflrqhv olqhdohv gh odv fxdohv hv srvleoh rewhqhu orv ydoruhv gh odv k lqföjqlwdv klshuhvwäwlfdv [ +m @ 4> ===> k,1 Hvwdv hfxdflrqhv vrq wrgdv gh od irupd= CX+I > [ , @3 n @ 4> ===> k +7143, C[& Hvwdv hfxdflrqhv uhsuhvhqwdq/ dghpäv/ od frqglflöq gh txh od ixqflöq X @ X+[ , vhd hvwdflrqduld1 Sxhvwr txh X hv xqd ixqflöq fxdguäwlfd gh odv yduldeohv [m/ vh sxhgh ghprvwudu iäflophqwh txh/ gh khfkr/ glfkr sxqwr gh hvwdflrqduhlgdg hv xq pðqlpr/ or txh vljql fd txh odv uhdfflrqhv klshuhvwäwlfdv wrpdq dtxhoorv ydoruhv txh kdfhq txh od hqhujðd gh ghirupdflöq gho vlvwhpd vhd pðqlpd1 Hvwh hqxqfldgr ixh ghprvwudgr/ hq irupd uhvwulqjlgd/ sru O1 I1 Pìqdeuìd hq 4;8;/ oxhjr sru D1 Fdvwljoldqr hq 4;:
Hmhpsor 71814 Uhvroyhu od yljd hpsrwudgr0dsr|dgd gh od gh od Iljxud 7148 +judgr gh klshuhvwdwlvpr k @ 4,/ vrphwlgd d xqd fdujd sxqwxdo fhqwudgd1
Ilj1 7148= Yljd hpsrwudgr0dsr|dgd gho Hmhpsor 71814
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
493
FDSÐWXOR 71 HO PÌWRGR GH FRPSDWLELOLGDG
+d, Xqd irupd gh uhvroyhu ho sureohpd hv olehudu ho dsr|r ghvol}dqwh rewhqlhqgr gh hvwd pdqhud xqd hvwuxfwxud lvrvwäwlfd hq od txh vh wlhqh xqd ixhu}d h{whulru dglflrqdo ghvfrqrflgd U/ | xqd frqglflöq flqhpäwlfd gh prylplhqwr yhuwlfdo qxor hq ho sxqwr D +yhu Iljxud 7148,1 Orv prphqwrv hfwruhv vrq= + U{ 3{d P+{, @ U{ S +{ d, d { 5d Dsolfdqgr ho vhjxqgr Whruhpd gh Fdvwljoldqr sdud lpsrqhu od frqglflöq flqhpäwlfd/ vh wlhqh= ] ] P2 CX CP C 4 4 y @ P @ g{ @ g{ @ 3 CU CU 5 u HL HL u CU |/ sru wdqwr= ]
CP P g{ @ CU u
]
]
@
2@
+U{, {g{ . ^U{ S +{ d,` { g{ @ f @ ;d 6d :d @ U .S @ 3 6 5 6
Uhvroylhqgr hvwd hfxdflöq/ vh wlhqh ho ydoru gh od uhdfflöq klshuhvwäwlfd= U@
8 S 49
Odv fruuhvsrqglhqwhv oh|hv gh hvixhu}rv vh pxhvwudq hq od Iljxud 71491
Ilj1 7149= Oh|hv gh hvixhu}rv hq od yljd hpsrwudgr0dsr|dgd gho Hmhpsor 71814
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
494
7181 WHRUHPD GHO WUDEDMR PÐPLQR
Ilj1 714:= Uhvroxflöq gh od yljd hpsrwudgr0dsr|dgd gho Hmhpsor 71814 +e, Rwud pdqhud gh uhvroyhu ho sureohpd frqvlvwh hq olehudu ho jlur hq ho h{wuhpr hpsrwudgr1 Hq hvwh fdvr/ vh wlhqh xq prphqwr h{whulru dglflrqdo ghvfrqrflgr P | xqd frqglflöq flqhpäwlfd gh jlur qxor hq ho sxqwr E +yhu Iljxud 714:,1 Sulphur/ vh ghwhuplqdq odv uhdfflrqhv lvrvwäwlfdv hq ixqflöq gh odv ixhu}dv h{whulruhv lqghshqglhqwhv= P P S S Y @ > Y @ . 5 5d 5 5d Dkrud vh sxhgh fdofxodu ho prphqwr hfwru hq ixqflöq gh ìvwdv= ; S P A A { 3{d ? Y { @ 5 5d P+{, @ S P A A . { d { 5d = Y { S +{ d, @ S d 5 5d Dsolfdqgr ho vhjxqgr Whruhpd gh Fdvwljoldqr sdud lpsrqhu od frqglflöq flqhpäwlfd/ vh wlhqh= ] ] P2 CX CP C 4 4 ! @ P @ g{ @ g{ @ 3 CP CP 5 u HL HL u CP Uhvroylhqgr= ] ] @ ] 2@ { CP S P { S P P + g{ @ { g{ . . { g{ S d CP 5 5d 5d 5 5d 5d f @ u @ 2@ 2@ S {2 4 S P { { 4 P S . @3 . @ 5d 5d 5 6 f 5 5 @ 5d 5 5d 6 @ Gh grqgh=
6 P @ Sd ;
>
Y @
8 S 49
>
Y @
44 S 49
Frpr sxhgh revhuyduvh/ hvwrv uhvxowdgrv frqfxhugdq frq orv rewhqlgrv sru ho sur0 fhglplhqwr +d,1
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
495
FDSÐWXOR 71 HO PÌWRGR GH FRPSDWLELOLGDG
Ilj1 714;= Uhvroxflöq gh od yljd hpsrwudgr0dsr|dgd gho Hmhpsor 71814 +f, Wdpelìq sxhgh uhvroyhuvh ho sureohpd olehudqgr xq hqodfh lqwhuqr/ sru hmhpsor/ frorfdqgr xqd uöwxod hq od vhfflöq fruuhvsrqglhqwh do fhqwur gh od ox} | dsolfdqgr grv prphqwrv ljxdohv | rsxhvwrv d dperv odgrv gh od plvpd +yhu Iljxud 714;,1 Hq hvwh fdvr/ vh wlhqh xq sdu gh prphqwrv gh ydoru ghvfrqrflgr Po | xqd frqglflöq flqhpäwlfd gh jlur uhodwlyr qxor hq ho sxqwr phglr gh od yljd1 Odv uhdfflrqhv lvrvwäwlfdv hq hvwh fdvr vrq= Po Po Y @ > Y @ S > P @ 5Po S d d d Dkrud vh sxhgh fdofxodu ho prphqwr hfwru hq ixqflöq gh ìvwdv= ; Po A ? Y { @ { 3{d d P+{, @ Po A = Y { S +{ d, @ S { . Sd d { 5d d Dsolfdqgr ho vhjxqgr Whruhpd gh Fdvwljoldqr sdud lpsrqhu od frqglflöq flqhpäwlfd= ] ] 4 P2 CX C CP 4 oe, @ P g{ @ 3 g{ @ ! @ CPo CPo 5 u HL HL u CPo Uhvroylhqgr= ] @ ] ] 2@ CP { { Po Po P g{ @ { g{ . S { . S d g{ CPo d d d d f @ u @ 2 2@ { S { { Po . @3 d @ 2 d 6 f d 5 6 @ Gh grqgh/ qxhydphqwh/ vh rewlhqhq uhvxowdgrv txh frqfxhugdq frq orv rewhqlgrv dqwh0 ulruphqwh= 8 8 44 6 Po @ S d > Y @ S > Y @ S > P @ S d 49 49 49 ;
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
496
7181 WHRUHPD GHO WUDEDMR PÐPLQR
Hmhpsor 71815 Uhvroyhu od yljd gh od Iljxud 714< +judgr gh klshuhvwdwlvpr k @ 4,/ frq xqd uljlgh} d h{löq HL> vlhqgr od frqvwdqwh hoävwlfd gho pxhooh n @ +HL@d ,1
Ilj1 714<= Yljd frq dsr|r hoävwlfr gho Hmhpsor 71815 Xqd irupd gh uhvroyhu ho sureohpd hv olehudu ho dsr|r hoävwlfr/ rewhqlhqgr gh hvwd irupd xqd hvwuxfwxud lvrvwäwlfd hq od txh vh wlhqh xqd ixhu}d h{whulru dglflrqdo ghvfr0 qrflgd I 1 Ho ydoru gh hvwd ixhu}d vh rewlhqh gh lpsrqhu od frqglflöq gh frpsdwlelolgdg fruuhvsrqglhqwh d prylplhqwr qxor gho sxqwr F/ hv ghflu @ 31 Dsolfdqgr ho vhjxqgr Whruhpd gh Fdvwljoldqr vh wlhqh= @
CXA @3 CI
grqgh XA hv od hqhujðd gh ghirupdflöq wrwdo gh od hvwuxfwxud/ hv ghflu= ] XW @ Xeduud . Xpxhooh @
u
4 P2 4 I2 g{ . 5 HL 5 n
Sru wdqwr/ @
CXeduud I I . @ . @ 3 CI n n
Frpr sxhgh yhuvh/ od frqglflöq @ 3 hv htxlydohqwh d h{ljlu txh ho prylplhqwr h fd} gh od uhdfflöq hq ho sxqwr E/ h{wuhpr gh od eduud/ +srvlwlyr kdfld duuled,/ vhd ljxdo do dfruwdplhqwr gho pxhooh/ pxhooh @ I@n +srvlwlyr kdfld dedmr,1
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
497
FDSÐWXOR 71 HO PÌWRGR GH FRPSDWLELOLGDG
Hq od yljd DE vh sxhgh hvfulelu od oh| gh prphqwrv hfwruhv | vxv ghulydgdv uhvshfwr d I frpr= + I{ 3{d P+{, @ I { S +{ d, d { 5d \ dsolfdqgr dkrud ho vhjxqgr Whruhpd gh Fdvwljoldqr/ vh wlhqh= ] I CXA CP g{ @ . P @ 3 @ CI CI HL n ] @ u ] 2@ 4 I d 2 @ I { g{. +I { S +{ d,, {g{ . HL f HL @ 4 49I 8S I @ d . d HL 9 oxhjr
49I 8S I . @3 9
,
I @
8 S 49 . 9@
Vh sxhghq hvwxgldu orv fdvrv oðplwhv hq ixqflöq gho sduäphwur dglphqvlrqdo = @4
I
@3
I
8 S 49 @ 3 @
yljd hpsrwudgr0dsr|dgd yljd hq yrodgl}r
Xqd yh} frqrflgd od uhdfflöq I gho dsr|r hoävwlfr/ vh sxhgh fdofxodu od hfkd hq E= CXeduud CI ] @ ] 2@ 4 2 @ I { g{ . ^I { S +{ d,` {g{ HL f @ 4 49I 8S @ d HL 9 S d 8 @ 49 . 9 HL
@
Sxhgh frpsureduvh txh hvwh ydoru frlqflgh h{dfwdphqwh frq @ I@n1 Wdpelìq sxhghq hvwxglduvh orv fdvrv oðplwhv gh od hfkd hq ixqflöq gh = @ 4 @ 3
@ 3 8 S d @ 9 HL
yljd hpsrwudgr0dsr|dgd yljd hq yrodgl}r
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
498
7191 YLJDV FRQWLQXDV
719
Yljdv frqwlqxdv
Od yljd frqwlqxd sxhgh gh qluvh frpr xqd hvwuxfwxud klshuhvwäwlfd irupdgd sru yduldv slh}dv uhfwdv dolqhdgdv/ xqlgdv hqwuh vð sru qxgrv uðjlgrv dsr|dgrv/ ghqrplqäqgrvh ydqr/ r wudpr/ do vhjphqwr frpsuhqglgr hqwuh grv dsr|rv vxfhvlyrv gh od yljd1 Hvwd wlsrorjðd vh pxhvwud hq od Iljxud 7153> revìuyhvh txh orv qxgrv lqwhuphglrv vrq uðjlgrv/ or fxdo lpsolfd od frqwlqxlgdg gh orv jlurv | orv prphqwrv hfwruhv d xqr | rwur odgr gh fdgd dsr|r1 Od xwlol}dflöq gh odv yljdv frqwlqxdv hq od lqjhqlhuðd flylo hv px| iuhfxhqwh +sru hmhpsor hq sxhqwhv/ irumdgrv/ fduulohv gh ihuurfduulo/ wxehuðdv/ hwf, | gh dkð od lpsruwdqfld gh vx hvwxglr1 Od yljd frqwlqxd sxhgh wudwduvh frpr xqd wlsrorjðd sduwlfxodu gh hvwuxfwxud uhwl0 fxodgd gh sodqr phglr/ fdsd} gh vrsruwdu hvixhu}rv sulqflsdophqwh gh h{löq | fx|d fdudfwhuðvwlfd päv lpsruwdqwh hv od gh glvplqxlu orv prphqwrv hq uhodflöq frq orv txh vh surgxfhq hq yljdv vlploduhv gh wudprv vlpsohphqwh dsr|dgrv1 Hq ho hvwxglr gh odv yljdv frqwlqxdv vöor frqvlghuduhprv od dfflöq gh ixhu}dv yhuwl0 fdohv | gh prphqwrv/ frq or txh odv uhdfflrqhv hq orv dsr|rv wdpelìq vhuäq yhuwlfdohv1 Gh dfwxdu dojxqd ixhu}d krul}rqwdo/ frpr/ sru hmhpsor/ od gh iuhqdgr hq sxhqwhv gh fduuhwhud r gh ihuurfduulo/ vxsrqguhprv txh xqr gh orv dsr|rv hv mr |/ sru wdqwr/ txh vrsruwd wrgdv odv dfflrqhv krul}rqwdohv1 Frq hvwd glvsrvlflöq gh orv dsr|rv/ orv fdp0 elrv wìuplfrv xqliruphv d wudyìv gho hvshvru gh odv slh}dv qr surgxfhq qlqjýq wlsr gh hvixhu}r1 Frpr od yljd vreuh grv dsr|rv vlpsohv hv xq vlvwhpd lvrvwäwlfr/ hq xqd yljd gh päv gh xq wudpr fdgd dsr|r lqwhuphglr lqwurgxfh xq yðqfxor vxshudexqgdqwh |/ hq jhqhudo/ xqd yljd frqwlqxd vreuh q dsr|rv frqvwlwx|h xq vlvwhpd q5 yhfhv klshuhvwäwl0 fr1 Sru wdqwr/ hq od uhvroxflöq gh xqd yljd frqwlqxd sxhghq wrpduvh frpr lqföjqlwdv klshuhvwäwlfdv odv uhdfflrqhv gh orv dsr|rv lqwhuphglrv1 Hvwh pìwrgr hv uhfrphqgdeoh hq ho fdvr gh xqd yljd frqwlqxd vreuh wuhv dsr|rv |/ gh khfkr/ ixh |d xwlol}dgr sru Qdylhu sdud uhvroyhu hvwh wlsr gh yljdv1 Frqvlghuhprv/ sru hmhpsor/ od yljd frqwlqxd gh grv ydqrv gh od Iljxud 71541 Vljxlhqgr ho surfhglplhqwr jhqhudo gh uhvroxflöq gh hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv sru ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg/
Ilj1 7153= Yljd frqwlqxd gh fxdwur ydqrv vrphwlgd d fdujdv wudqvyhuvdohv
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
499
FDSÐWXOR 71 HO PÌWRGR GH FRPSDWLELOLGDG
Ilj1 7154= Vxsuhvlöq gho dsr|r lqwhuphglr hq xqd yljd frqwlqxd gh grv ydqrv vh holplqd ho dsr|r vxshudexqgdqwh E | vh vxvwlwx|h sru od fruuhvsrqglhqwh uhdfflöq klshuhvwäwlfd U > frq or txh vh rewlhqh od yljd DF eldsr|dgd h lvrvwäwlfd +hvwuxfwxud lvrvwäwlfd edvh,1 Od frqglflöq flqhpäwlfd gh frpsdwlelolgdg txh gheh fxpsoluvh sdud txh od hvwuxfwxud lvrvwäwlfd edvh vh ghiruph gh pdqhud lgìqwlfd d od hvwuxfwxud ruljlqdo hv txh ho prylplhqwr yhuwlfdo gho dsr|r E vhd qxor= y @ y +S > S2 , . y +U , @ 3
+7144,
Hvwd hfxdflöq shuplwh kdoodu ho ydoru gh od lqföjqlwd klshuhvwäwlfd U |/ sru wdqwr/ uhvroyhu ho sureohpd1 Hvwh pìwrgr sxhgh h{whqghuvh d yljdv frqwlqxdv vxvwhqwdgdv vreuh päv gh wuhv dsr|rv/ shur frqgxfh d vlvwhpdv gh hfxdflrqhv hq orv txh fdgd xqd gh odv hfxdflrqhv yU @ 3 +L @ 4> ===> q 5, frqwlhqh wrgdv odv lqföjqlwdv UU + L @ 4> ===> q 5,1 Wdohv vlvwhpdv oohqrv gh hfxdflrqhv vrq gh uhvroxflöq h{wuhpdgdphqwh oderulrvd1 71914
Hfxdflöq gh orv wuhv prphqwrv
Xqd dowhuqdwlyd do pìwrgr dqwhulru sdud uhvroyhu yljdv frqwlqxdv hv holplqdu orv hqodfhv hqwuh orv glyhuvrv wudprv | hohjlu frpr lqföjqlwdv klshuhvwäwlfdv orv prphqwrv hfwruhv vreuh orv dsr|rv lqwhuphglrv1 Frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 7155/ hvwr htxlydoh d vxsulplu od frqwlqxlgdg gh orv wudprv | frqvlghudu od yljd frpr xqd vxfhvlöq gh yljdv eldsr|dgdv lvrvwäwlfdv txh lqwhudfflrqdq hqwuh vð d wudyìv gh prphqwrv gh h{wuhplgdg/ gh ydoru ghvfrqrflgr d sulrul1 Vhd xqd yljd frqwlqxd gh q . 5 dsr|rv/ frq judgr gh klshuhvwdwlvpr q> |d txh wlhqh q dsr|rv lqwhuphglrv1 Frqvlghuhprv wuhv dsr|rv frqvhfxwlyrv/ d orv txh ghqr0 plqduhprv L/ M | N> frqvlghuhprv wdpelìq orv grv ydqrv frqwljxrv txh orv xqhq= ho LM/ d od l}txlhugd gho dsr|r M/ | ho MN/ d od ghuhfkd gho dsr|r M +yhu Iljxud 7155d,1 Dlvodqgr fdgd wudpr | whqlhqgr hq fxhqwd orv prphqwrv klshuhvwäwlfrv txh dfwýdq hq vxv h{wuhprv/ vh wlhqh ho hvtxhpd hvwuxfwxudo lvrvwäwlfr gh od Iljxud 7155e1 Odv hfxd0 flrqhv txh frqgxfhq d od ghwhuplqdflöq gh orv prphqwrv klshuhvwäwlfrv lqföjqlwd Pa +M @ 4> ===> q,/ vreuh orv dsr|rv lqwhuphglrv/ vrq odv fruuhvsrqglhqwhv frqglflrqhv gh
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
49:
7191 YLJDV FRQWLQXDV
Ilj1 7155= Frqglflöq gh frqwlqxlgdg gh jlurv hq xq dsr|r lqwhuphglr jlur uhodwlyr qxor d xqr | rwur odgr gho dsr|r M/ hv ghflu/ gh ljxdogdg gh jlurv hq orv h{wuhprv gh ydqrv frqvhfxwlyrv= !uho a @ 3
,
!a U @ !a g
M @ 4> ===> q
+7145,
grqgh !uho a hv ho jlur uhodwlyr d xqr | rwur odgr gho dsr|r M | !a U | !a g uhsuhvhqwdq orv jlurv gho dsr|r M hq orv wudprv LM | MN1 Qöwhvh txh vh sxhgh sodqwhdu xqd hfxdflöq gh frpsdwlelolgdg gh jlurv frpr od dqwhulru hq fdgd dsr|r lqwhuphglr/ hv ghflu/ txh vh sxhghq sodqwhdu wdqwdv hfxdflrqhv frpr lqföjqlwdv klshuhvwäwlfdv wlhqh ho sureohpd1 Frq hvwd hohfflöq gh lqföjqlwdv klshuhvwäwlfdv/ ho sureohpd gh od yljd frqwlqxd vh uhgxfh do hvwxglr gh xqd vhulh gh yljdv vlpsohphqwh dsr|dgdv vrolflwdgdv sru odv fdujdv gluhfwdv | sru orv prphqwrv gh h{wuhplgdg1 Vl vh dgrswdq frpr srvlwlyrv orv prphqwrv gh h{wuhplgdg txh wudfflrqdq odv eudv lqihulruhv gh odv slh}dv | orv jlurv dqwlkrudulrv | vh vxsrqh od lqhufld frqvwdqwh hq fdgd wudpr/ vh wlhqhq odv vljxlhqwhv h{suhvlrqhv sdud orv jlurv d od l}txlhugd | d od ghuhfkd gho dsr|r M/ uhvshfwlydphqwh= !a U
@ .
!a g @
PU oU a Pa oU a . . !Ja U 9+HL,U a 6+HL,Ua
+7146d,
Pa o a g Pg oa g . !Ja g 6+HL,a g 9+HL,a g
+7146e,
grqgh orv jlurv !Ja U | !Ja g vrq orv jlurv gho dsr|r M gh orv wudprv LM | MN ghelgrv d odv fdujdv gluhfwdphqwh dsolfdgdv vreuh hoorv1 Odv orqjlwxghv oU a | oa g | odv uljlghfhv +HL,U a | +HL,a g vrq odv orqjlwxghv | uljlghfhv gh orv ydqrv LM | MN/ uhvshfwlydphqwh1
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
49;
FDSÐWXOR 71 HO PÌWRGR GH FRPSDWLELOLGDG
Vxvwlwx|hqgr dkrud hq od hfxdflöq +7145,/ | rshudqgr/ vh wlhqh= o o o o Pa . PU . 5 . Pg HL U a HL U a HL a g HL a g
@ 9 +!Ja g !Ja U , +7147,
Hvwd h{suhvlöq hv frqrflgd frpr iöupxod gh orv wuhv prphqwrv r gh Fodsh|urq1 Vl od uljlgh} d h{löq HL hv frqvwdqwh hq wrgrv orv ydqrv/ hqwrqfhv= oU a PU . 5+oU a . oa g , Pa . oa g Pg @ 9HL +!Ja g !Ja U ,
+7148,
Vl/ dghpäv/ od ox} gh orv ydqrv hv od plvpd sdud wrgrv hoorv/ vh wlhqh od vljxlhqwh h{suhvlöq= 9HL J PU . 7Pa . Pg @ +7149, +!a g !Ja U , o Frpr sxhgh revhuyduvh hq odv hfxdflrqhv +7147, d +7149,/ frq hvwh pìwrgr fdgd hfxd0 flöq vöor uhodflrqd wuhv lqföjqlwdv klshuhvwäwlfdv frqvhfxwlydv/ frq or txh ho vlvwhpd gh hfxdflrqhv uhvxowdqwh hv wulgldjrqdo | gldjrqdophqwh grplqdqwh/ hv ghflu/ gh iäflo vroxflöq1 Hvwd flufxqvwdqfld hv od prwlydflöq sulqflsdo gho surfhglplhqwr/ lghdgr sru orv lqjhqlhurv iudqfhvhv Ehuwrw +4;88, | Fodsh|urq +4;8:,1 Xqd yh} ghwhuplqdgrv orv prphqwrv hfwruhv hq orv dsr|rv +lqföjqlwdv klshuhvwäwl0 fdv gho sureohpd,/ ho dqäolvlv gh od yljd frqwlqxd vh uhgxfh do hvwxglr gh xqd vhulh gh yljdv vlpsohphqwh dsr|dgdv/ vrolflwdgdv sru odv fdujdv gluhfwdv | orv prphqwrv gh h{0 wuhplgdg1 Gh hvwd irupd sxhghq ghwhuplqduvh odv uhdfflrqhv sdud fdgd xqd gh odv yljdv
Ilj1 7156= Ghwhuplqdflöq gh od uhdfflöq hq xq dsr|r lqwhuphglr
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
49<
7191 YLJDV FRQWLQXDV
vlpsohphqwh dsr|dgdv1 Dvð/ sru hmhpsor/ od uhdfflöq hq ho dsr|r M sxhgh fdofxoduvh d sduwlu gh odv frqwulexflrqhv fruuhvsrqglhqwhv d orv wudprv LM | MN +yhu Iljxud 7156,/ r vhd= Ua @ Ua U . Ua g +714:, grqgh Ua U | Ua g vrq odv uhdfflrqhv hq ho dsr|r M hq orv wudprv LM | MN/ uhvshfwlyd0 phqwh1 Dghpäv= Ua U @ UJa U .
PU Pa oU a
>
Ua g @ UaJ g .
Pg Pa oa g
+714;,
vlhqgr UJa U | UaJ g odv uhdfflrqhv lvrvwäwlfdv hq ho dsr|r M ghelgdv d odv fdujdv gluhfwdv gh orv wudprv LM | MN/ uhvshfwlydphqwh1 Sru wdqwr/ od uhdfflöq wrwdo gho dsr|r M hv= Ua @ UaJ U . UaJ g .
PU Pa Pg Pa . oUa oa g
+714<,
Hmhpsor 7191414 Fdofxodu orv prphqwrv hfwruhv hq orv dsr|rv gh od yljd gh od Iljxud 7157/ dsolfdqgr od hfxdflöq gh orv wuhv prphqwrv | whqlhqgr hq fxhqwd txh od uljlgh} d h{löq HL hv frqvwdqwh1 Gdwrv= o @ 7 p> I @ 53 nQ> s @ 63 nQ2p> P @ 453 nQp1
Ilj1 7157= Yljd frqwlqxd gho Hmhpsor 71914141 Wrpdqgr orv wuhv sulphurv dsr|rv frqvhfxwlyrv +D> E | F,/ od hfxdflöq gh orv wuhv prphqwrv sxhgh hvfuleluvh= P . 7P . P @
9HL J +! !J , o
grqgh !J | !J vrq orv jlurv gho dsr|r E gh orv wudprv DE | EF/ uhvshfwlydphqwh/ ghelgrv d odv fdujdv gluhfwdphqwh dsolfdgdv | frqvlghudqgr txh glfkrv wudprv hvwäq vlpsohphqwh dsr|dgrv1
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
4:3
FDSÐWXOR 71 HO PÌWRGR GH FRPSDWLELOLGDG
Ilj1 7158= Uhvroxflöq gh od yljd gho Hmhpsor 7191414 Hq od h{suhvlöq dqwhulru/ ho prphqwr hfwru hq ho dsr|r D +P , hv qxor | orv jlurv ! | !J > srvlwlyrv vl vrq dqwlkrudulrv/ vrq ljxdohv d +yhu Iljxud 7158,= J
!J @
I o2 49HL
Vxvwlwx|hqgr/ vh rewlhqh=
!J @
so 57HL
so I o2 9HL @ o 57HL 49HL so2 6I o @ @ 483 nQ1p 7 ;
7P . P
Gh ljxdo pdqhud/ dsolfdqgr od hfxdflöq gh orv wuhv prphqwrv sdud orv wuhv dsr|rv frqvhfxwlyrv vljxlhqwhv +E> F | G,/ vh rewlhqh= P . 7P . P( @
9HL J +! ( !J , o
Hq od h{suhvlöq dqwhulru/ ho prphqwr hfwru hq ho dsr|r G/ +P( , hv qxor | orv jlurv !J | !J ( vrq ljxdohv d= !J @
so 57HL
Vxvwlwx|hqgr vh rewlhqh= P . 7P
!J ( @
Po 57HL
9HL Po so @ o 57HL 57HL so2 P @ 483 nQ1p @ 7 7
Uhvroylhqgr ho vlvwhpd gh hfxdflrqhv uhvxowdqwh/ vh rewlhqhq orv ydoruhv gh orv pr0 phqwrv hfwruhv hq orv dsr|rv E | F= P @ P @ 63 nQ1p
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
4:4
7191 YLJDV FRQWLQXDV
Ilj1 7159= Fäofxor gh odv uhdfflrqhv gho Hmhpsor 7191414
Ilj1 715:= Oh|hv gh hvixhu}rv | ghirupdgd gho Hmhpsor 7191414
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
4:5
FDSÐWXOR 71 HO PÌWRGR GH FRPSDWLELOLGDG
Xqd yh} fdofxodgrv orv prphqwrv gh h{wuhpr gh eduud/ odv uhdfflrqhv hq orv dsr|rv vh fdofxodq vhjýq ho hvtxhpd gh od Iljxud 7159= I P . @ 5> 8 nQ +%, 5 o I P so P P @ U . U @ . . @ ::> 8 nQ +%, 5 o 5 o o P P P so P . @ <:> 8 nQ +%, @ U . U ( @ . 5 o o o o P P @ 6:> 8 nQ +&, @ U( @ . o o
U @ U @ U U U(
Hq od Iljxud 715: vh pxhvwudq odv oh|hv gh hvixhu}rv gh od yljd hvwxgldgd | vx ghirupdgd d hvwlpd1 71915
Ghirupdflrqhv lpsxhvwdv
Frpr vh lqglfö hq od Vhfflöq 716/ odv ghirupdflrqhv lpsxhvwdv surgxfhq/ hq jhqhudo/ uhdfflrqhv | hvixhu}rv hq odv hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv/ | wdo hv ho fdvr gh odv yljdv frqwlqxdv1 Frqvlghuduhprv dtxð ho fdvr gh odv ghirupdflrqhv gh ruljhq wìuplfr/ frpr hmhpsor gh dfflöq kdelwxdo vreuh hvwd wlsrorjðd hvwuxfwxudo1 Vxsrqguhprv hq or txh vljxh txh vöor xqr gh orv dsr|rv gh od yljd frqwlqxd wlhqh lpshglgr ho prylplhqwr krul}rqwdo1 Frq hvwd glvsrvlflöq gh orv dsr|rv/ orv fdpelrv wìuplfrv xqliruphv d wudyìv gho hvshvru gh odv slh}dv qr surgxfhq qlqjýq wlsr gh hv0 ixhu}r1 Qr rfxuuh or plvpr frq odv yduldflrqhv wìuplfdv qr xqliruphv/ txh surgxfhq xq dodujdplhqwr glihuhqfldo gh odv glihuhqwhv eudv gh od vhfflöq |/ sru or wdqwr/ fxuydwxudv lpsxhvwdv | jlurv hq orv dsr|rv1 Vh uhvxhoyh/ d frqwlqxdflöq/ xq hmhpsor gh hvwh wlsr gh vrolflwdflöq1
Hmhpsor 7191514 Uhvroyhu od yljd frqwlqxd vlpìwulfd gh od Iljxud 715;/ fxdqgr ho lqwudgöv | ho wudvgöv vxiuhq lqfuhphqwrv gh whpshudwxud w | w2 / uhvshfwlydphqwh +w2 A w ,/ frq xqd yduldflöq olqhdo gh whpshudwxud d wudyìv gho fdqwr k gh od slh}d1 Fdofxodu orv jlurv hq orv dsr|rv lqwhuphglrv | od hfkd hq ho sxqwr phglr gho wudpr fhqwudo1 Vxsrqhu txh od vhfflöq hv uhfwdqjxodu | frqvwdqwh d or odujr gh od slh}d1 Frpr hq ho Hmhpsor 71615/ od ghirupdflöq suryrfdgd sru xqd yduldflöq olqhdo gh od whpshudwxud d wudyìv gho fdqwr gh od slh}d htxlydoh d od vxshusrvlflöq gh xqd glodwdflöq
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
4:6
7191 YLJDV FRQWLQXDV
Ilj1 715;= Yljd frqwlqxd gho Hmhpsor 71915141 xqliruph surgxflgd sru ho lqfuhphqwr phglr gh whpshudwxud päv ho jlur surgxflgr sru ho judglhqwh gh whpshudwxud hqwuh ho lqwudgöv | wudvgöv/ uhvshfwlydphqwh> od uhedqdgd vxiuh xq dodujdplhqwr phglr | xq jlur glihuhqfldohv gh ydoruhv +yhu Iljxud 7143,= w . w2 gv @ .w gv 5 w2 w g! @ gv @ uw gv k gx @ .
Vxsrqguhprv hq or txh vljxh txh od glodwdflöq orqjlwxglqdo hv oleuh | txh vöor od fxu0 ydwxud gh ruljhq wìuplfr surgxfh hvixhu}rv klshuhvwäwlfrv1 Gdgd od vlphwuðd gh od yljd | gh od vrolflwdflöq/ orv prphqwrv P | P vrq ljxdohv1 Sru wdqwr/ od hvwuxfwxud hv xqd yh} klshuhvwäwlfd | vh uhvxhoyh lpsrqlhqgr od frqglflöq gh txh ho jlur hq E vhd frqwlqxr=
o P . 5 +o . 5o, P . 5o P @ 9HL +!J !J ,
Hq od h{suhvlöq dqwhulru/ ho prphqwr hfwru hq ho dsr|r D/ +P , hv qxor/ P @ P | orv jlurv !J | !J +yhu Hmhpsor 51517 gho Fdsðwxor 5, vrq ljxdohv d=
4 !J @ uw o 5
4 !J @ . uw 5o 5
Vxvwlwx|hqgr | uhvroylhqgr vh rewlhqh= P @ P @
< HL uw ;
Xqd yh} fdofxodgrv orv prphqwrv gh h{wuhpr gh eduud/ odv uhdfflrqhv hq orv dsr|rv vrq= P < @ . o ; < P @ @ o ;
U @ U @ .
U @ U
HL uw +%, o HL uw +&, o
Ho vlvwhpd gh uhdfflrqhv h{whulruhv hvwä dxwr0htxloleudgr1
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
4:7
FDSÐWXOR 71 HO PÌWRGR GH FRPSDWLELOLGDG
Ilj1 715<= Oh|hv gh hvixhu}rv | ghirupdgd gh od yljd frqwlqxd gho Hmhpsor 7191514 Ho jlur gh orv dsr|rv vh sxhgh fdofxodu gh od irupd= P o 8 4 6 J ! @ ! @ ! uw o @ . uw o @ . 9HL 5 49 49 o 4 6 P 4 @ . uw o @ uw o ! @ ! @ !J . 6HL 5 ; ;
+>,
+ ,
| od hfkd hq ho sxqwr phglr gho wudpr fhqwudo +yhu Hmhpsor 51517, hv= 4 +<@7, uw +5o, 2 4 @ . uw o2 @ uw +5o,2 . ; 49 49
+&,
frpr sxhgh yhuvh/ od uljlgh} gh orv wudprv odwhudohv hv vx flhqwh frpr sdud lqyhuwlu ho vhqwlgr lqwxlwlyr gh od hfkd hq ho ydqr fhqwudo1 Hq od Iljxud 715< vh pxhvwudq odv oh|hv gh hvixhu}rv gh od yljd hvwxgldgd | vx ghirupdgd d hvwlpd1 71916
H{wuhprv hpsrwudgrv
Vl xqr r dperv h{wuhprv gh od yljd frqwlqxd hvwäq hpsrwudgrv/ vh wlhqhq frpr lqföj0 qlwdv klshuhvwäwlfdv dglflrqdohv orv prphqwrv hq orv hpsrwudplhqwrv h{lvwhqwhv1 Dvð/ sru hmhpsor/ hq od yljd gh od Iljxud 7163/ hq od txh orv h{wuhprv l}txlhugr D | ghuhfkr ] hvwäq hpsrwudgrv/ odv lqföjqlwdv dglflrqdohv vrq orv prphqwrv gh hpsrwud0 plhqwr P | P~ 1 Odv qhfhvduldv hfxdflrqhv dglflrqdohv vh rewlhqhq do lpsrqhu odv frqglflrqhv flqh0 päwlfdv txh h{suhvdq txh orv jlurv hq orv hpsrwudplhqwrv vrq qxorv> hvwdv frqglflrqhv
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
4:8
7191 YLJDV FRQWLQXDV
Ilj1 7163= Yljd frqwlqxd frq h{wuhprv hpsrwudgrv sxhgh h{suhvduvh hq od irupd +Iljxud 7164,= ! @ 3
,
@ 3
,
!~
P o P o .!J @ 3 6 +HL, 9 +HL, Pt ot ~ P~ ot ~ . . .!J~ t @ 3 9 +HL,t ~ 6 +HL,t ~
gh grqgh vh rewlhqhq odv uhvshfwlydv hfxdflrqhv= HL 9 !J 5P . P @ o HL Pt . 5P~ @ 9 !J o t ~ ~t
+7153, +7154,
+7155, +7156,
Ilj1 7164= Frqglflöq gh jlur qxor hq orv h{wuhprv hpsrwudgrv D | ]=
Hmhpsor 7191614 Hq od yljd frqwlqxd gh od Iljxud 7165= +d, Fdofxodu | glexmdu odv oh|hv gh hvixhu}rv | ho ydoru gh odv uhdfflrqhv sdud odv fdujdv dsolfdgdv1 +e, Glphqvlrqdu od yljd/ whqlhqgr hq fxhqwd txh vh txlhuh xwlol}du xq shu o odplqdgr wlsr LSQ gh whqvlöq qrupdo dgplvleoh W @ 453 PSd1 +f, Fdofxodu od hfkd hq ho fhqwur gho wudpr EF | hq ho h{wuhpr gho
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
4:9
FDSÐWXOR 71 HO PÌWRGR GH FRPSDWLELOLGDG
yrodgl}r G/ glexmdqgr/ d frqwlqxdflöq/ od ghirupdgd d hvwlpd1 Od uljlgh} d h{löq HL hv xqliruph hq wrgrv orv wudprv/ frq H @ 533 JSd1
Ilj1 7165= Yljd frqwlqxd gho Hmhpsor 71916141 +d, Fäofxor gh odv oh|hv gh hvixhu}rv Sru xq odgr/ od frqglflöq gh jlur qxor hq ho h{wuhpr D +hpsrwudplhqwr,/ shuplwh hvfulelu= 9HL J ! 5P . P @ o |/ sru rwur/ dsolfdqgr od hfxdflöq gh orv wuhv prphqwrv hq orv dsr|rv D> E | F/ vh wlhqh= P o . 5P +o . o , . P o @ 9HL +!J !J , Hq od h{suhvlöq dqwhulru/ ho prphqwr hfwru hq ho dsr|r F hv ljxdo d P @ 635> 8 @ :8 nQ1p1 Dghpäv/ orv jlurv ghelgrv d odv fdujdv gluhfwdphqwh dsolfdgdv vrq= !J @
so 57HL
>
!J @ .
so 57HL
>
!J @
so 57HL
Sru wdqwr/ vxvwlwx|hqgr hq odv hfxdflrqhv dqwhulruhv vh rewlhqh ho vlvwhpd gh hfxdflrqhv vljxlhqwh= 45P . 9P @ ;43> 3 nQ1p 9P . 55P @ <36> ; nQ1p txh uhvxhowr shuplwh rewhqhu ho ydoru gh odv lqföjqlwdv= P @ 87> 7 nQ1p
>
P @ 59> 6 nQ1p
Xqd yh} uhvxhowd od hvwuxfwxud sxhghq fdofxoduvh odv uhdfflrqhv hq orv dsr|rv/ vxsr0 qlhqgr fdgd wudpr eldsr|dgr edmr od dfflöq gh orv prphqwrv hfwruhv gh orv dsr|rv |
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
4::
7191 YLJDV FRQWLQXDV
Ilj1 7166= Oh|hv gh hvixhu}rv | ghirupdgd gh od yljd frqwlqxd gho Hmhpsor 7191614 gh odv fdujdv gluhfwdphqwh dsolfdgdv hq glfkr wudpr= 48 9 87> 7 59> 6 . @ .7<> : nQ +%, 5 9 48 9 87> 7 59> 6 48 8 59> 6 :8 @ U . U @ . . @ .9;> 3 nQ +%, 5 9 5 8 48 8 59> 6 :8 . 63> 3 @ .::> 6 nQ +%, @ U . U ( @ 5 8
U @ U @ U U
Odv oh|hv gh hfwruhv | fruwdqwhv vh pxhvwudq hq od Iljxud 71661 +e, Glphqvlrqdplhqwr gh od yljd Vh revhuyd txh od vhfflöq F hv od päv vrolflwdgd> hq hood vh wlhqh xq prphqwr hfwru P @ :8 nQ1p1 Whqlhqgr hq fxhqwd txh od whqvlöq qrupdo dgplvleoh hv W @ 453 PSd/ ho pögxor uhvlvwhqwh gho shu o gheh vhu ljxdo d= Zqhf @
Ppd{ :8 43 @ @ 958 433S p @ 958 fp W 453 43S
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
4:;
FDSÐWXOR 71 HO PÌWRGR GH FRPSDWLELOLGDG
Sru wdqwr/ vh dgrswd xq shu o LSQ 633 gh pögxor uhvlvwhqwh ljxdo d Z @ 986 fp / frq xq prphqwr gh lqhufld L @ <=;33 fpe = Od uljlgh} d h{löq gh od yljd hv/ sru wdqwr/ HL @ 4<=933 nQ1p2 = +f, Fäofxor gh hfkdv Od hfkd hq P +fhqwur gho wudpr EF, sxhgh fdofxoduvh frqvlghudqgr ho wudpr eldsr|dgr edmr od dfflöq gh odv fdujdv gluhfwdphqwh dsolfdgdv hq ìo/ | gh orv prphqwrv hfwruhv gh orv dsr|rv +Iljxud 7167,=
8 48 8e +59> 6 . :8, 82 6;7 HL 49HL @ 4> ;75 433 p +%, @ .
Od hfkd hq ho h{wuhpr gho yrodgl}r +G, sxhgh rewhqhuvh iäflophqwh vxsrqlhqgr sulphur txh ho dsr|r F qr jlud/ hv ghflu/ vh fdofxod od hfkd hq G sdud xqd pìqvxod hpsrwudgd hq F1 D frqwlqxdflöq/ vh olehud ho dsr|r | vh fdofxod od hfkd hq G ghelgd do jlur gh F1 Od hfkd wrwdo hq G vh rewlhqh vxpdqgr odv grv hfkdv dqwhulruhv1 S o ( 63 58 @ @ :> <:5 433 p +&, 6HL 6HL Ho jlur gho dsr|r F gh od yljd frqwlqxd hv=
( @
59> 6 8 :8 8 48 8 9;> : . @ udg + , 9HL 6HL 57HL HL oxhjr/ od hfkd hq G ghelgd do jlur gho dsr|r F hv= 9;> : (S @ ! o ( @ 5> 8 @ ;> :96 433 p +&, HL Od hfkd wrwdo hq ho h{wuhpr gho yrodgl}r G hv ljxdo d= ! @
@ ( . (S @ 49> :68 433 p
+&,
Ilj1 7167= Fäofxor gh hfkdv hq Hmhpsor 7191614
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
4:<
7191 YLJDV FRQWLQXDV
71917
Ghvfhqvr gh dsr|rv
Frqvlghuhprv dkrud od hyhqwxdolgdg gh txh orv q . 5 dsr|rv gh xqd yljd frqwlqxd sxhgdq vxiulu ghvfhqvrv gh ydoru frqrflgr1 Oodphprv a do ghvfhqvr +frqvlghudgr srvlwlyr ghvfhqghqwh, txh h{shulphqwd xq dsr|r jhqìulfr M> orv wudprv frqwljxrv d glfkr dsr|r hvwäq vxmhwrv d jlurv gh vöolgr uðjlgr gh ydoru +yhu Iljxud 7168,= !a U @
a U oUa
>
!a g @
g a oa g
+7157,
grqgh odv orqjlwxghv oU a | oa g vrq odv orqjlwxghv gh orv ydqrv LM | MN/ uhvshfwlydphqwh1 Odv h{suhvlrqhv +7146d, | +7146e,/ txh shuplwhq rewhqhu orv jlurv d od l}txlhugd | od ghuhfkd gho dsr|r M> ghehq prgl fduvh sdud whqhu hq fxhqwd hvwd frpsrqhqwh dglflrqdo1 Vh wlhqh= !a U
@ .
!a g @
PU oU a Pa oU a . . !Ja U . !a U 9+HL,U a 6+HL,U a
+7158d,
Pa oa g Pg oa g . !Ja g . !a g 6+HL,a g 9+HL,a g
+7158e,
Lqwurgxflhqgr hvwrv wìuplqrv dglflrqdohv/ od hfxdflöq gh orv wuhv prphqwrv +7147, txhgd gh od irupd= PU
o HL
. 5Pa Ua
o HL
o . HL Ua
. Pg
ag
o HL
@
+7159,
ag
@ 9 +!Ja g !Ja U , . +!a g !a U ,
grqgh ho ýowlpr wìuplqr gho vhjxqgr plhpeur hv ho fruuhvsrqglhqwh d orv ghvfhqvrv gh orv dsr|rv1
Ilj1 7168= Ghvfhqvr gh dsr|rv lqwhuphglrv gh xqd yljd frqwlqxd
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
4;3
FDSÐWXOR 71 HO PÌWRGR GH FRPSDWLELOLGDG
Hmhpsor 7191714 Od yljd frqwlqxd gh od Iljxud 7169 wlhqh xqd uljlgh} d h{löq HL @ 43D nQ1p2 > xqliruph hq wrgrv orv wudprv1 Vh slgh= +d, Fdofxodu | glexmdu odv oh|hv gh hvixhu}rv | ho ydoru gh odv uhdfflrqhv sdud odv fdujdv dsolfdgdv/ vxsrqlhqgr txh vlpxowäqhdphqwh ho dsr|r F ghvflhqgh @ 7;3@HL p @ 7> ; 433 p1 +e, Fdofxodu odv hfkdv hq orv sxqwrv D> P | Q/ glexmdqgr/ d frqwlqxdflöq/ od ghirupdgd d hvwlpd1
Ilj1 7169= Yljd frqwlqxd gho Hmhpsor 71917141 +d, Fäofxor gh odv oh|hv gh hvixhu}rv Dqdol}dqgr orv wuhv sulphurv dsr|rv frqvhfxwlyrv +E> F> G, | dsolfdqgr od hfxdflöq gh orv wuhv prphqwrv/ sxhgh hvfuleluvh= 7P . 5P +7 . 9, . 9P( @ 9HL +!J ( !J , . +! ( ! , Hq od h{suhvlöq dqwhulru/ ho prphqwr hfwru hq ho dsr|r E hv frqrflgr | gh ydoru ljxdo do prphqwr txh surgxfh hq E od fdujd dsolfdgd hq ho yrodgl}r= P @ 5S @ ;3 nQ1p> orv jlurv !J | !J ( vrq orv jlurv gho dsr|r F gh orv wudprv EF | FG/ uhvshfwlydphqwh/ ghelgrv d odv fdujdv gluhfwdphqwh dsolfdgdv= !J @
so 53 7 @ 57HL 57HL
!J ( @
so ( 53 9 @ 57HL 57HL
Orv jlurv ! | ! ( vrq orv jlurv gho dsr|r F gh orv wudprv EF | FG/ uhvshfwlydphqwh/ ghelgrv do ghvfhqvr gho dsr|r F +Iljxud 716:,= ! @
4 7;3 @ o 7 HL
! ( @ .
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
4 7;3 @. o ( 9 HL
4;4
7191 YLJDV FRQWLQXDV
Ilj1 716:= Jlurv gh vöolgr uðjlgr ghelgrv do ghvfhqvr gh dsr|r hq Hmhpsor 7191714 Vxvwlwx|hqgr vh rewlhqh=
53 9 53 7 4 7;3 4 7;3 . . 57HL 57HL 9 HL 7 HL @ 453 nQ1p
7 +;3, . 53P . 9P( @ 9HL 53P . 9P(
Gh ljxdo pdqhud/ dsolfdqgr od hfxdflöq gh orv wuhv prphqwrv sdud orv wuhv dsr|rv frqvhfxwlyrv vljxlhqwhv +F> G | H,/ vh rewlhqh= 9P . 5P( +9 . 7, . 7P. @ 9HL +!J(. !J( , . +!(. !( , grqgh !J( | !J(. vrq orv jlurv gho dsr|r G gh orv wudprv FG | GH/ uhvshfwlydphqwh/ ghelgrv d odv fdujdv gluhfwdphqwh dsolfdgdv/ gh ydoru= !J( @
so ( 53 9 @ 57HL 57HL
!J(. @
so (. 53 7 @ 57HL 57HL
| !( | !(. vrq orv jlurv gho dsr|r G gh orv wudprv FG | GH/ uhvshfwlydphqwh/ ghelgrv do ghvfhqvr gho dsr|r F= !( @ Vxvwlwx|hqgr vh rewlhqh= 9P . 53P( . 7P. 9P . 53P( . 7P.
4 7;3 @ o ( 9 HL
!(. @ 3
4 7;3 53 7 53 9 . @ 9HL 57HL 57HL 9 HL @ 4;;3 nQ1p
Od frqglflöq gh jlur qxor hq ho dsr|r H +hpsrwudplhqwr, shuplwh hvfulelu= so P( o(. P. o(. . . (. 9HL 6HL 57HL 7P( . ;P.
@ 3 @ 653 nQ1p
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
4;5
FDSÐWXOR 71 HO PÌWRGR GH FRPSDWLELOLGDG
Ilj1 716;= Oh|hv gh hvixhu}rv | ghirupdgd gh od yljd frqwlqxd gho Hmhpsor 7191714
Uhvroylhqgr ho vlvwhpd gh hfxdflrqhv uhvxowdqwh vh rewlhqhq orv ydoruhv gh orv pr0 phqwrv hfwruhv hq orv dsr|rv F/ G | H> lqföjqlwdv gho sureohpd= P @ .6;> 8 nQ1p
P( @ 43;> 7 nQ1p
P. @ .47> 5 nQ1p
Odv uhdfflrqhv hq orv dsr|rv gh od yljd vrq= so P P . @ 43<> 9 nQ +%, U @ U . U @ S . 5 o o so so ( P P( P P . . @ 78> < nQ +%, . U @ U . U ( @ 5 o o 5 o ( o ( P( P. so ( P P( so(. . . . @ 488> 4 nQ +%, U( @ U( . U(. @ 5 o ( o ( 5 o(. o(. so(. P( P. U. @ U.( @ @ <> 7 nQ +%, . 5 o(. o(.
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
4;6
7191 YLJDV FRQWLQXDV
Od Iljxud 716; pxhvwud odv oh|hv gh hvixhu}rv gh od yljd frqwlqxd | vx ghirupdgd d hvwlpd1 +e, Fäofxor gh hfkdv Ho dqäolvlv gh od hvwuxfwxud vh frpsohwd frq ho fäofxor gh odv hfkdv hq orv sxqwrv D> P | Q1 Od hfkd hq ho h{wuhpr gho yrodgl}r +D, sxhgh rewhqhuvh vxpdqgr od hfkd ghelgd d od fdujd S / vxsrqlhqgr ho dsr|r E hpsrwudgr/ | od hfkd txh vh surgxfh sru ho jlur gho dsr|r E +yhu Iljxud 716<,1 Od sulphud hv ljxdo d= @
S o 73 5 @ @ 4> 39: 433 p +&, 6HL 6HL
Ho jlur gho dsr|r E> fdofxodgr hq ho wudpr EF whqlhqgr hq fxhqwd od fdujd uhsduwlgd s/ orv prphqwrv hq orv dsr|rv E | F | ho ghvfhqvr gho dsr|r F/ hv= ! @
53 7 6;> 8 7 4 7;3 <5> 6 ;3 7 @ udg + , 6HL 57HL 9HL 7 HL HL
Oxhjr/ od hfkd hq D ghelgd do jlur gho dsr|r E hv= K @ ! o @
<5> 6 5 @ 4> ;7: 433 p +%, HL
Ilj1 716<= Fäofxor gh hfkdv hq od yljd frqwlqxd gho Hmhpsor 7191714
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
4;7
FDSÐWXOR 71 HO PÌWRGR GH FRPSDWLELOLGDG
Od hfkd wrwdo hq ho h{wuhpr gho yrodgl}r D hv ljxdo d= @ . @ 3> :;3 433 p +%,
Od hfkd hq P +fhqwur gho sulphu wudpr, sxhgh fdofxoduvh frqvlghudqgr ho wudpr eldsr|dgr edmr od dfflöq gh odv fdujdv gluhfwdphqwh dsolfdgdv hq ìo/ gh orv prphqwrv hfwruhv gh orv dsr|rv | gho ghvfhqvr gho dsr|r F +Iljxud 716<,= @ .
8 53 7e +;3 6;> 8, 72 4 7;3 . @ 5> 98 433 p +&, 6;7 HL 49HL 5 HL
Gh pdqhud dqäorjd/ od hfkd hq ho sxqwr Q +fhqwur gho vhjxqgr wudpr, hv ljxdo d= @ .
71918
8 53 9e +43;> 7 6;> 8, 92 4 7;3 . @ 7> 53 433 p +&, 6;7 HL 49HL 5 HL
Dsr|rv hoävwlfrv
Frqvlghuhprv dkrud od srvlelolgdg gh txh orv q .5 dsr|rv gh xqd yljd frqwlqxd sxhgdq vxiulu ghvfhqvrv gh irupd sursruflrqdo d odv uhdfflrqhv txh vrsruwdq/ hv ghflu/ txh vh wudwh gh dsr|rv hoävwlfrv1 Oodpdqgr Ua d od uhdfflöq +frqvlghudgd srvlwlyd dvfhqghqwh, | a do ghvfhqvr +frqvlghudgr srvlwlyr ghvfhqghqwh, gh xq dsr|r jhqìulfr M/ vh sxhgh hvfulelu= Ua sdud wrgr M +715:, a @ na grqgh na hv od frqvwdqwh hoävwlfd gho dsr|r M +yhu Iljxud 7173,1
Ilj1 7173= Yljd frqwlqxd frq dsr|rv hoävwlfrv
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
4;8
7191 YLJDV FRQWLQXDV
Od uhdfflöq Ua sxhgh fdofxoduvh hq ixqflöq gh orv prphqwrv PU > Pa | Pg vhjýq od hfxdflöq +714<,1 Gh hvwd pdqhud vh wlhqh= a
Ua Ua U . Ua g @ na na 4 PU Pa Pg Pa J J @ . Ua U . Ua g . na oUa oa g @
+715;,
Orv jlurv gh vöolgr uðjlgr gh orv wudprv frqwljxrv LM | MN ghelgrv d orv ghvfhqvrv U > a | g vrq/ gh dfxhugr frq +7157,= !a U @
a U oU a
>
!a g @
g a oa g
+715<,
grqgh odv orqjlwxghv oU a | oa g vrq odv orqjlwxghv gh orv ydqrv LM | MN/ uhvshfwlydphqwh1 Vxvwlwx|hqgr od hfxdflöq +715;, | vxv dqäorjdv sdud a | g > vh wlhqh= 4 4 PU Pa Pg Pa J J Ua U . Ua g . !a U @ . oU a na oU a oa g 4 PM PU Pa PU J J UU M . UU a . +7163d, . nU oM U oU a 4 Pa Pg Pu Pg 4 J J !a g @ . Ug . Uga u . oa g ng oa g ogu 4 PU Pa Pg Pa J J . Ua U . Ua g . +7163e, na oUa oa g Lqwurgxflhqgr hvwrv ydoruhv/ !a U | !a g / hq od hfxdflöq jhqhudo +7159, vh rewlhqh xqd qxhyd hfxdflöq frqrflgd frpr hfxdflöq gh orv flqfr prphqwrv/ |d txh hv ixqflöq gh PM > PU > Pa > Pg | Pu 1
Hmhpsor 7191814 Od yljd frqwlqxd gh wuhv ydqrv gh ox} o gh od Iljxud 7174 vh dsr|d vreuh xqd yljd gh orqjlwxg 5d= Od uljlgh} d h{löq gh dpedv yljdv hv frqvwdqwh h ljxdo d HL= Fdofxodu odv oh|hv gh hvixhu}rv/ hq ixqflöq gho sduäphwur gh h{lelolgdg @ +5d@o, > hq orv fdvrv= +d, @ 3 +dsr|r uðjlgr, | +e, @ 4 +5d @ o,1 D hihfwrv gh uhvroxflöq/ vh dgrswd ho hvtxhpd hvwuxfwxudo gh yljd frqwlqxd frq xq dsr|r hoävwlfr gh od Iljxud 7175d1 Od frqvwdqwh hoävwlfd gho dsr|r E vh ghwhuplqd uhvroylhqgr od yljd eldsr|dgd gh orqjlwxg 5d +yhu Iljxud 716:e,/ frq or txh vh wlhqh=
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
4;9
FDSÐWXOR 71 HO PÌWRGR GH FRPSDWLELOLGDG
Ilj1 7174= Yljd frqwlqxd gho Hmhpsor 7191814
U +5d, @ 7;HL
n @
,
U HL @9 d
Vdelhqgr txh P @ P( @ 3/ vh sxhghq sodqwhdu odv hfxdflrqhv gh frpsdwlelolgdg gh jlurv hq orv dsr|rv E | F txh uhvxhoyhq ho sureohpd1 Dvð= 9HL o 9HL @ o
7P . P @ P . 7P
J +! !J , . ! ! J +! ( !J , . ! ( !
Orv jlurv ghelgrv d od fdujd xqliruph vrq= !J @ 3 !J @ .
so 57HL
>
!J @
>
!J ( @ 3
so 57HL
Ilj1 7175= Uhvroxflöq gho Hmhpsor 7191814
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
4;:
7191 YLJDV FRQWLQXDV
| orv ghelgrv d orv ghvfhqvrv gho dsr|r E vrq= o @ . o
! @
>
! @ .
!
>
! ( @ 3
o
Dkrud hv qhfhvdulr h{suhvdu hq ixqflöq gh orv prphqwrv lqföjqlwdv P | P 1 Sdud hoor kd| txh rewhqhu od uhdfflöq U = U @ U . U @ | hqwrqfhv=
P P so P 5P so P . . @ . o o 5 o 5
U P 5P so d @ . @ n o 5 9HL
Vxvwlwx|hqgr hq odv hfxdflrqhv dqwhulruhv vh wlhqh= so 5 P 9HL . 7P . P @ o 57HL o so 4 P 9HL P . 7P @ o 57HL o
5P so d . o 5 9HL 5P so d . o 5 9HL
Gh qlhqgr @ +5d@o, | uhdjuxsdqgr wìuplqrv/ ho vlvwhpd txhgd= P . P 4 7 4. ; 7 4 P . 7 4 . P 7 65
4 4 7 4 @ 4. 7 @
2 so 5 2 so 7
+d, +e,
grqgh vh yh od lq xhqfld gh od uljlgh} gho dsr|r E1 +d, sdud @ 3 vh uhfxshud od vroxflöq fruuhvsrqglhqwh do dsr|r E uðjlgr/ hvwr hv P @ P @
4 2 so 53
| uhdfflrqhv= 4 P @ so +&, o 53 P 4 P P 44 @ U . U @ . so . @ . so o 5 o 53 @ U
U @ U @ U U
U( @ U
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
+%,
4;;
FDSÐWXOR 71 HO PÌWRGR GH FRPSDWLELOLGDG
Ilj1 7176= Oh|hv gh hvixhu}rv gho Hmhpsor 7191814 +e, sdud @ 4 +5d @ o, ho vlvwhpd gh hfxdflrqhv txhgd= 6 4 < P . P @ so2 5 7 ; 6 66 8 P . P @ so2 7 ; 49 frq vroxflöq= P @ | uhdfflrqhv=
4 2 so 97
>
P @
: 2 so <9
P 4 @ so +&, o 97 4 P P 44 P . so . @ so @ U . U @ o 5 o 57 P P P 454 4 @ so @ U . U ( @ so 5 o o 4<5 P : @ U( @ @ so +&, o <9
U @ U @ U U U(
+%, +%,
Odv oh|hv gh hvixhu}rv gh xqr | rwur fdvr vh pxhvwudq hq od Iljxud 71761
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
4;<
71:1 SÖUWLFRV
Ilj1 7177= Hvwuxfwxudv sruwlfdgdv
71:
Söuwlfrv
Vh oodpd söuwlfr r hvwuxfwxud sruwlfdgd d odv hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv gh sodqr phglr irupdgdv d edvh gh vrsruwhv | glqwhohv1 Fxdqgr odv slh}dv gh hvwdv hvwuxfwxudv irupdq fìoxodv fhuudgdv vh ohv oodpd pdufrv1 Hq od Iljxud 7177 vh pxhvwudq dojxqrv hmhpsorv gh hvwuxfwxudv gh hvwd wlsrorjðd/ kdelwxdo hq lqjhqlhuðd flylo | hgl fdflöq1 Ho sxhqwh r sdvduhod gh od Iljxud 7177d hv xq söuwlfr vlpsoh/ plhqwudv txh od hvwuxfwxud gh od Iljxud 7177e hv xq söuwlfr greoh d grv djxdv1 Hq od Iljxud 7177f vh pxhvwud xqd wðslfd hvwuxfwxud gh hgl fdflöq gh grv slvrv> sru ýowlpr/ od Iljxud 7177g pxhvwud xq pdufr eldsr|dgr gh grv fìoxodv1 Sru ud}rqhv gh vlphwuðd uhvshfwr d vx sodqr phglr/ odv slh}dv txh irupdq hvwdv hvwuxfwxudv wudedmdq d h{löq frpsxhvwd uhfwd/ hvwr hv/ hvwäq vrphwlgdv d prphqwrv hfwruhv gh hmh shushqglfxodu do sodqr phglr | d hvixhu}rv fruwdqwhv | d{lohv frqwhqlgrv hq glfkr sodqr1 Hvwr/ xqlgr do khfkr gh txh orv qxgrv gh odv hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv vhdq uðjlgrv/ kdfh txh orv söuwlfrv | pdufrv vhdq/ jhqhudophqwh/ hvwuxfwxudv frq dowr judgr gh lqghwhuplqdflöq hvwäwlfd1 Gh khfkr/ ho söuwlfr +r dufr, wulduwlfxodgr hv od ýqlfd wlsrorjðd gh söuwlfr lvrvwäwlfr h{lvwhqwh1 Dvð/ sru hmhpsor/ sdud fdujdv duelwuduldv/ odv hvwuxfwxudv gh od Iljxud 7177 vrq/ uhvshfwlydphqwh/ 8/ 9/ 9 | : yhfhv klshuhvwäwlfdv1 Hvwr kdfh txh ho pìwrgr gh frpsd0
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
4<3
FDSÐWXOR 71 HO PÌWRGR GH FRPSDWLELOLGDG
Ilj1 7178= Hvwuxfwxudv sruwlfdgdv vlpìwulfdv wlelolgdg vhd srfr suäfwlfr d od krud gh uhvroyhu söuwlfrv | pdufrv hq od suäfwlfd1 Vlq hpedujr/ d phqxgr/ odv hvwuxfwxudv suhvhqwdq jhrphwuðdv vlpìwulfdv/ or txh shuplwh uhgxflu qrwdeohphqwh ho judgr gh klshuhvwdwlvpr | uhvroyhuodv sru hvwh pìwrgr +yhu Vhfflöq 41; gho Fdsðwxor 4,1 Dvð/ hq od Iljxud 7178 vh pxhvwudq odv vlpsol fdflrqhv shuwlqhqwhv sdud odv hvwuxfwxudv gh od Iljxud 7177/ txh uhvxowdq hq sureohpdv 6/ 6/ 5 | 7 yhfhv klshuhvwäwlfrv/ uhvshfwlydphqwh1 Hq or txh vljxh vh pxhvwudq hmhpsorv loxvwudwlyrv gh od uhvroxflöq gh söuwlfrv kl0 shuhvwäwlfrv sru ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg1 Hv lpsruwdqwh revhuydu txh/ hq wrgrv hoorv/ od olehudflöq gh dsr|rv | hqodfhv vxshudexqgdqwhv sdud frqvwuxlu od hvwuxfwxud lvrvwäwlfd edvh qr hv ýqlfd |/ sru or wdqwr/ ho surfhglplhqwr gh vroxflöq hohjlgr qr hv vlqr xqr sduwlfxodu gh hqwuh ydulrv srvleohv1 Odv vroxflrqhv rewhqlgdv/ vlq hpedujr/ vrq ýqlfdv sdud orv sureohpdv sodqwhdgrv1 Frpr hv kdelwxdo hq od uhvroxflöq gh hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv/ vh ghvsuhfld od ghirupdflöq sru d{lo | fruwdqwh iuhqwh d od gh h{löq1 Hmhpsor 71:14 Uhvroyhu ho söuwlfr gh od Iljxud 7179 edmr fdujd xqliruph hq ho glqwho1 Od uljlgh} d h{löq HL hv lgìqwlfd sdud wrgdv odv eduudv1
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
4<4
71:1 SÖUWLFRV
Ilj1 7179= Söuwlfr vlpsoh gho Hmhpsor 71:14 Sru frqglflrqhv gh vlphwuðd gh jhrphwuðd | fdujd/ ho fruwdqwh hq ho hmh gh vlphwuðd gheh vhu qxor1 Sru wdqwr/ od hvwuxfwxud hv grv yhfhv klshuhvwäwlfd | vh sxhghq holjlu frpr lqföjqlwdv klshuhvwäwlfdv ho prphqwr hfwru P | ho d{lo Q hq ho fhqwur F gho glqwho1 Odv fruuhvsrqglhqwhv frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg vrq/ sru vlphwuðd/ prylplhqwr kr0 ul}rqwdo | jlur qxorv hq ho sxqwr F1 Odv oh|hv gh prphqwr hfwru hq odv eduudv DE | EF vrq= ; ? P sd+ 6 d [, . Q +5d \ , hq DE 5 P@ s = P +5d [,2 hq EF 5 grqgh vh kdq wrpdgr orv hmhv +[> \ , gh od Iljxud 717:d | vh frqvlghudq srvlwlyrv orv hfwruhv txh wudfflrqdq odv eudv lqwhulruhv gho söuwlfr1 Xwlol}dqgr odv hfxdflrqhv gh Qdylhu frq g!+v, @ +P+v,@HL, gv/ od frqglflöq gh frpsdwlelolgdg gh jlur qxor hq F vh sxhgh hvfulelu= ]
P gv HL ] 4 6d @ P sd [ .Q +5d \ , gv. HL 5 ] k l s 4 P +5d [,2 gv . HL 5 ] f '@ 4 6d g[ @ Psd [ .Q +5d 5[, . HL f 'f 5 frv ] |'@ k l 4 s . P +d w,2 gw HL |'f 5
! @ 3 @
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
4<5
FDSÐWXOR 71 HO PÌWRGR GH FRPSDWLELOLGDG
Ilj1 717:= Uhvroxflöq gho söuwlfr gho Hmhpsor 71:14 grqgh vh kd wrpdgr \ @ 5[> gv @ g[@ frv hq od eduud DE | w @ [ d> gv @ gw hq od eduud EF= Rshudqgr/ vh rewlhqh od hfxdflöq= +4 . frv ,P . Q d @
9 . frv 2 sd 9
+d4,
Dqäorjdphqwh/ od frqglflöq gh prylplhqwr krul}rqwdo qxor hq F vh sxhgh hvfulelu= ] P x @ 3 @ gv +\ \ +v,, HL ] 4 6d @ Psd+ [, . Q +5d\ , gv +5d \ , HL 5 ] k l s 4 P +5d [,2 gv +5d 5d, HL 5 ] f '@ @ 5P+d [,.sd+ 6d2 . 8d[ 5[ 2 ,. f 'f
. 7Q +d2 5d[ . [ 2 ,
g[ frv
Rshudqgr vh rewlhqh od hfxdflöq= 7 : P . Q d @ sd2 6 9 Uhvroylhqgr odv hfxdflrqhv +d4, | +e4, vh rewlhqhq orv ydoruhv lqföjqlwdv= P @ 3> 5;95 sd2
Q @ 3> 9937 sd
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
+e4,
4<6
71:1 SÖUWLFRV
Ilj1 717;= Oh|hv gh hvixhu}rv | ghirupdgd gho söuwlfr gho Hmhpsor 71:14 Dkrud vh sxhghq fdofxodu odv uhdfflrqhv lvrvwäwlfdv hq D +yhu Iljxud 717:e,= P @ 3> 439; sd2
Y @ sd
K @ Q @ 3> 9937 sd
| vh sxhghq glexmdu odv oh|hv gh hvixhu}rv | od ghirupdgd d hvwlpd +Iljxud 717;,1 Xqd yh} uhvxhowd od hvwuxfwxud/ vh sxhghq fdofxodu jlurv | ghvsod}dplhqwrv hq orv sxqwrv gh lqwhuìv1 Sru hmhpsor/ ho jlur hq ho qxgr E ydoh= ] f '@ 6d 4 g[ ! @ Psd [ .5Q +d [, HL f 'f 5 frv 4 4 Pd . Qd2 sd @ HL frv sd @ 3> 44<8 @ ! HL Vh sxhgh frpsuredu/ dghpäv/ txh orv ghvsod}dplhqwrv gho sxqwr E vrq qxorv/ |d txh vh kd ghvsuhfldgr od ghirupdflöq ghelgd d orv hvixhu}rv d{lohv | fruwdqwhv +x @ y @ 3,= Sru wdqwr/ ho sxqwr E hv mr/ vxiuh xq jlur shur qr vh ghvsod}d1 Sru ýowlpr/ vh sxhgh fdofxodu od hfkd hq ho fhqwur gho glqwho +sxqwr F,1 Sdud hoor vh xwlol}d ho sxqwr E frpr slyrwh= ] P gv y @ y . ! +[ [ , . +[ [, HL ] |' @ k l sd s 4 @ 3> 44<8 P +d w,2 ^5d +d . w,` gw +5d d,. HL HL |'f 5 sde 4 d2 4 e @ 3> 44<8 . P sd HL HL 5 ; e sd @ 3> 4347 HL
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
4<7
FDSÐWXOR 71 HO PÌWRGR GH FRPSDWLELOLGDG
Hmhpsor 71:15 Uhvroyhu ho söuwlfr d grv djxdv gh od Iljxud 717< vreuh ho txh dfwýd xqd fdujd xqliru0 phphqwh uhsduwlgd s1
Ilj1 717<= Söuwlfr d grv djxdv gho Hmhpsor 71:15 Od hvwuxfwxud hv vlpìwulfd gh irupd | vreuh hood dfwýd xq fdvr gh fdujd vlpìwulfd1 Sru wdqwr/ ho sxqwr F qr vh pxhyh vlqr yhuwlfdophqwh | od uhvxowdqwh yhuwlfdo gh ixhu}dv hq glfkr sxqwr hv qxod1 Frqyhuwlprv od hvwuxfwxud hq lvrvwäwlfd fruwdqgr sru ho qxgr E h lqwurgxflhqgr odv lqföjqlwdv klshuhvwäwlfdv K | P / wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 71831 Odv fruuhvsrqglhqwhv frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg vrq txh ho jlur | prylplhqwr krul}rqwdo gho sxqwr E gho glqwho vhdq lgìqwlfrv d orv gho sxqwr E gho vrsruwh/ hvwr hv= !glqw @ !vrs
>
xglqw @ xvrs
Hq od eduud EF whqguhprv od oh| gh hfwruhv/ frqvlghudqgr srvlwlyrv orv txh wudf0 flrqdq odv eudv lqwhulruhv gho söuwlfr +yhu Iljxud 7183,= s{2 5 s{2 @ sd{ P K { wdq 5
P+{, @ Y { P K { wdq
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
4<8
71:1 SÖUWLFRV
Orv prylplhqwrv gho sxqwr E hq ho glqwho vh sxhghq fdofxodu/ xvdqgr ho sxqwr F frpr slyrwh +! @ x @ 3,/ frpr= ] P glqw @ gv ! HL ] f s{2 g{ 4 sd{ P K { wdq @ HL @ 5 frv 2 d sd 4 P d . K wdq +>, @ HL frv 5 6 ] P xglqw @ gv +\ \ +v,, HL ] f s{2 4 g{ sd{ P K { wdq @ +3 { wdq , HL @ 5 frv d2 d 8 wdq e +$, P . K wdq sd @ HL frv 5 6 57 grqgh v vh plgh ghvgh F kdvwd E/ | hv gv @ g{@ frv = Orv prylplhqwrv gho sxqwr E gho vrsruwh DE vh sxhghq fdofxodu/ xvdqgr ho sxqwr D frpr slyrwh +! @ x @ y @ 3,/ frpr= !rJR @.
K k2 P k 5HL HL
+>,
>
xrJR @
K k P k2 . 6HL 5HL
Ilj1 7183= Uhvroxflöq gho söuwlfr gho Hmhpsor 71:15
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
+$,
4<9
FDSÐWXOR 71 HO PÌWRGR GH FRPSDWLELOLGDG
Ljxdodqgr orv prylplhqwrv gho sxqwr E hq ho vrsruwh DE | hq od eduud EF> vh wlhqhq odv hfxdflrqhv gh frpsdwlelolgdg= 4 d2 sd K k2 P k P d . K wdq @ . HL frv 5 6 5HL HL 2 d d 8 P k2 wdq K k P . K wdq sde @ . HL frv 5 6 57 6HL 5HL Sdud orv ydoruhv d @ < p> k @ 6> 8 p> i @ 5> 8 p | s @ 48 nQ2p/ vh rewlhqh ho vljxlhqwh vlvwhpd gh hfxdflrqhv= 45> ;7 P . 8> 884 K @ 6:;6> 3 8> 884 P . 66> :8 K @ 8<44> 3 Gh grqgh vh rewlhqhq orv ydoruhv gh odv uhdfflrqhv klshuhvwäwlfdv lqföjqlwdv= P @ 568> 9 nQ1p
K @ 469> 7 nQ
D sduwlu gh ìvwdv/ vh sxhghq fdofxodu | glexmdu odv oh|hv gh prphqwrv hfwruhv | od ghirupdgd d hvwlpd/ txh vh pxhvwudq hq od Iljxud 71841 Vh sxhghq wdpelìq fdofxodu orv ydoruhv gho jlur | ho ghvsod}dplhqwr krul}rqwdo hq E> wrpdqgr H @ 543 JSd h L @ 56=463 fpe +LSH 733,/ vh wlhqh xqd uljlgh} d h{löq HL @ 7;=8:6 nQ1p2 | xqrv prylplhqwrv= ! @ 5> 567 433e udg
>
x @ 4> 374 4332 p
Ilj1 7184= Oh|hv gh hfwruhv | ghirupdgd gho Hmhpsor 71:15
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
4<:
71:1 SÖUWLFRV
Hmhpsor 71:16 Uhvroyhu ho söuwlfr gho Hmhpsor dqwhulru/ shur dkrud frq xq fdeoh sdvlyr dqfodgr hq orv e sxqwrv E | E / gh vhfflöq $ | pögxor gh hodvwlflgdg H1
Ilj1 7185= Söuwlfr dwludqwdgr gho Hmhpsor 71:16 Od hvwuxfwxud wlhqh dkrud xq judgr gh klshuhvwdwlflgdg dglflrqdo/ od whqvlöq We hq ho fdeoh sdvlyr1 Surfhglhqgr gh irupd dqäorjd d od gho Hmhpsor dqwhulru/ shur whqlhqgr dkrud hq fxhqwd od whqvlöq We gho fdeoh +yhu Iljxud 7186,/ rewhqhprv ho vlvwhpd gh hfxdflrqhv= e k2 2 W K 4 d sd P k P d . K wdq @ . HL frv 5 6 5HL HL K We k d2 8 P k2 d wdq . K wdq sde @ . P HL frv 5 6 57 6HL 5HL Revìuyhvh txh vh kd vxsxhvwr txh ho fdeoh hvwä dqfodgr do vrsruwh/ lqphgldwdphq0 wh sru ghedmr gho qxgr E= Srguðd/ ljxdophqwh/ vxsrqhuvh ho fdeoh dqfodgr do glqwho/ lqphgldwdphqwh sru hqflpd gho qxgr E= Od uhvroxflöq vhuðd vlplodu | orv uhvxowdgrv lgìqwlfrv1 Dghpäv/ srghprv hvfulelu od hfxdflöq gh frpsdwlelolgdg hqwuh ho prylplhqwr krul0 }rqwdo gho sxqwr E shuwhqhflhqwh do vrsruwh +vxsxhvwr srvlwlyr vl hv kdfld od ghuhfkd,/ | ho dodujdplhqwr txh vxiuh phglr fdeoh +vxsxhvwr srvlwlyr vl hv kdfld od l}txlhugd,= xfdeoh @ xvrs
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
4<;
FDSÐWXOR 71 HO PÌWRGR GH FRPSDWLELOLGDG
Ilj1 7186= Uhvroxflöq gho söuwlfr gho Hmhpsor 71:16 Wed e H$
@
K We k 6HL
.
P k2 5HL
Sdud orv ydoruhv qxpìulfrv lqglfdgrv hq ho Hmhpsor dqwhulru/ ho vlvwhpd d uhvroyhu txhgd= 45> ;7 P .8> 884 K .9> 458 We @ 6:;6> 3 8> 884 P .66> :8 K 47> 5< We @ 8<44> 3 HL 9> 458 P 47> 5< K . < . 47> 5< We @ 3> 3 e H$ vlvwhpd vlpìwulfr txh/ xqd yh} uhvxhowr/ sursruflrqd orv vljxlhqwhv ydoruhv sdud odv lqföjqlwdv klshuhvwäwlfdv= P @ 568> 9 :> 439 We nQ1p K @ 469> 7 . 8> 736 We nQ We @
838> 8 nQ .5> 54: < .U e
./
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
4<<
71:1 SÖUWLFRV
e vh rewlhqh We @ 3 Revìuyhvh txh vl vh frqvlghud ghvsuhfldeoh od uljlgh} gho fdeoh H$/ | vh uhfxshud od vroxflöq gho Hmhpsor dqwhulru1 Revìuyhvh wdpelìq txh xq fdeoh sdvlyr e $ 4, whqguðd xqd whqvlöq pä{lpd We @ 55;> 3 nQ1 lq qlwdphqwh uðjlgr +H$ e L @ 56=463 fpe +LSH 733,/ $ @ 6> 475 fp2 +! @ 53 pp,> vh Sdud orv ydoruhv H @ H/ rewlhqhq orv ydoruhv= P @ 4<8> 3 nQ1p
K @ 49:> 5 nQ
We @ 8:> 4 nQ
Odv oh|hv gh prphqwrv hfwruhv | od ghirupdgd d hvwlpd/ hq hvwh fdvr/ sxhghq yhuvh hq od Iljxud 71871 Vh sxhghq wdpelìq fdofxodu orv ydoruhv gho jlur | ho ghvsod}dplhqwr krul}rqwdo hq E> wrpdqgr H @ 543 JSd h L @ 56=463 fpe +LSH 733,/ vh wlhqh xqd uljlgh} d h{löq HL @ 7;=<84 nQ1p2 | xqrv prylplhqwrv= ! @ 5> 473 433e udg
>
x @ :> :< 433 p
ydoruhv lqihulruhv d orv fdofxodgrv hq ho Hmhpsor dqwhulru sdud ho söuwlfr vlq fdeoh sdvlyr1
Ilj1 7187= Oh| gh hfwruhv | ghirupdgd gho Hmhpsor 71:16
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
533
FDSÐWXOR 71 HO PÌWRGR GH FRPSDWLELOLGDG
Hmhpsor 71:17 Uhvroyhu od hvwuxfwxud gh grv slvrv gh od Iljxud 7188 sdud odv fdujdv hq hood lqglfdgdv1
Ilj1 7188= Hvwuxfwxud gh grv slvrv gho Hmhpsor 71:17
Od hvwuxfwxud hv jhrpìwulfdphqwh vlpìwulfd | sdud vx hvwxglr ghvfrpsrqhprv od fdujd hq vxpd gh grv hvwdgrv/ xqr vlpìwulfr | ho rwur dqwlvlpìwulfr/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 71891 Ho fdvr gh fdujd vlpìwulfd dgplwh/ ghvsuhfldqgr od ghirupdflöq sru hvixhu}r d{lo/ xqd vroxflöq gh vöor d{lohv gh frpsuhvlöq hq odv eduudv krul}rqwdohv gh rewhqflöq lq0 phgldwd1 Sru wdqwr/ vöor uhvwd uhvroyhu phgld hvwuxfwxud fruuhvsrqglhqwh do hvwdgr dqwlvlpìwul0 fr1 Od hvwuxfwxud hv grv yhfhv klshuhvwäwlfd | vh holjhq frpr lqföjqlwdv klshuhvwäwlfdv odv uhdfflrqhv U | U2 1 Odv fruuhvsrqglhqwhv frqglflrqhv flqhpäwlfdv vrq gh pryl0 plhqwr yhuwlfdo qxor hq vxv uhvshfwlyrv sxqwrv gh dsolfdflöq/ y @ 3/ y2 @ 31 Sodqwhdprv od sulphud frqglflöq/ wrpdqgr orv hmhv +{> |, gh od Iljxud 718: | frqvlgh0 udqgr srvlwlyrv orv hfwruhv txh wudfflrqdq odv eudv lqwhulruhv= ] y @
$ U d . U2 d I +d |, 82 +5d |, g| d . HL + 'f $ ] %' @ ] +'2@ # U d 82 +5d |, U +d {, g| d . g{ +d {, . HL H5L + '@ %'f + '@
#
@ 3
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
534
71:1 SÖUWLFRV
Ilj1 7189= Ghvfrpsrvlflöq gho hvwdgr gh fdujdv gho Hmhpsor 71:17
Ilj1 718:= Uhvroxflöq gho Hmhpsor 71:17
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
535
FDSÐWXOR 71 HO PÌWRGR GH FRPSDWLELOLGDG
Ilj1 718;= Oh| gh hfwruhv | ghirupdgd gho Hmhpsor 71:17 txh uhvxowd hq od hfxdflöq=
6 46 U . U2 @ I 9 5
+d5,
Sodqwhdprv od vhjxqgd frqglflöq flqhpäwlfd= $ ] + '@ # U d . U2 d I +d |, 82 +5d |, g| d . y2 @ HL + 'f ] %'@ U2 +d {, . g{ +d {, H6L %'f @ 3 txh uhvxowd hq od hfxdflöq= U .
43 8 U2 @ I < 7
+e5,
Uhvroylhqgr ho vlvwhpd irupdgr sru odv hfxdflrqhv +d5, | +e5, vh rewlhqh= U @ 3> 5<9 I
U2 @ 3> ;8< I
Odv oh|hv gh prphqwrv hfwruhv | od ghirupdgd d hvwlpd gh od hvwuxfwxud sxhghq yhuvh hq od Iljxud 718;1
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
536
71:1 SÖUWLFRV
Hmhpsor 71:18 Uhvroyhu od sdvduhod gh od Iljxud 718< vrphwlgd d od dfflöq gh xqd fdujd sxqwxdo S hq ho qxgr E1
Ilj1 718<= Sdvduhod gho Hmhpsor 71:18
Od hvwuxfwxud hv vlpìwulfd gh irupd1 Ho hvwdgr gh fdujd vh ghvfrpsrqh hq vxpd gh xq hvwdgr vlpìwulfr | xqr dqwlvlpìwulfr/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 71931 Ho hvwdgr vlpìwulfr hv lqwudvodflrqdo | frq fdujdv vöor hq orv qxgrv/ oxhjr dgplwh xqd vroxflöq hq od txh dsduhfhq vöor d{lohv +yhu Iljxud 7194,1 Q @ 3 S 4 S S 5 @ s @s Q @ 5 vlq 93J 5 6 6 s S S 6 4 S Q @ @ @ s 5 wdq 93J 5 6 5 6
+frpsuhvlöq, +wudfflöq,
Ilj1 7193= Ghvfrpsrvlflöq gho hvwdgr gh fdujd gho Hmhpsor 71:18
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
537
FDSÐWXOR 71 HO PÌWRGR GH FRPSDWLELOLGDG
Ilj1 7194= D{lohv hq ho hvwdgr vlpìwulfr gho Hmhpsor 71:18 Hq od vroxflöq gho hvwdgr dqwlvlpìwulfr sxhghq xwlol}duvh odv vlpsol fdflrqhv shu0 wlqhqwhv sdud dqdol}du vöor phgld hvwuxfwxud1 Dghpäv/ do uhvxowdu xqd hvwuxfwxud grv yhfhv klshuhvwäwlfd/ vhohfflrqduhprv U | U / odv uhdfflrqhv yhuwlfdohv hq orv sxqwrv D | R/ frpr lqföjqlwdv klshuhvwäwlfdv1 Odv fruuhvsrqglhqwhv frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg vrq y @ 3/ y @ 3 +Iljxud 7195,1 Odv oh|hv gh prphqwrv hq odv glvwlqwdv eduudv/ frqvlghudgrv srvlwlyrv vl wudfflrqdq odv eudv lqwhulruhv/ vrq odv vljxlhqwhv +yhu Iljxud 7196,= 8d P +{, @ U { > P +{, @ U { 5 S 8d S d 8d { @ 8U U U { P +{, @ P Y 5 5 5 5 5 Sru wdqwr/ odv frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg vh fdofxodq frpr= ] %'2@ P +{, y @ 3 @ +5g{, +3 {, . HL %'D@*2 ] %'f P +{, +g{, +3 {, . H+5L, %'2@
Ilj1 7195= Hvwuxfwxud lvrvwäwlfd edvh gho hvwdgr dqwlvlpìwulfr gho Hmhpsor 71:18
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
538
71:1 SÖUWLFRV
Ilj1 7196= Uhvroxflöq gho hvwdgr dqwlvlpìwulfr gho Hmhpsor 71:18 ] y @ 3 @
%'2@
%'D@*2
8d P +{, +5g{, { . HL 5 ] %'D@*2 P +{, 8d +g{, { . H+5L, 5 %'2@
Rshudqgr/ vh rewlhqh ho vlvwhpd gh hfxdflrqhv= 487 U 46 U @ :S 59 U . 8 U @ S
Ilj1 7197= Oh| gh hfwruhv | ghirupdgd gho Hmhpsor 71:18
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
539
FDSÐWXOR 71 HO PÌWRGR GH FRPSDWLELOLGDG
Ilj1 7198= Oh|hv gh fruwdqwhv | d{lohv gho hvwdgr dqwlvlpìwulfr gho Hmhpsor 71:18 | uhvroylhqgr/ vh rewlhqh= U @ 3> 383< S
U @ 3> 397; S
Odv oh|hv gh prphqwrv hfwruhv | od ghirupdgd gh od hvwuxfwxud d hvwlpd sxhghq yhuvh hq od Iljxud 71971 Odv oh|hv gh fruwdqwhv | d{lohv gho hvwdgr dqwlvlpìwulfr vh pxhvwudq hq od Iljxud 71981
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
8 Ho Pìwrgr gh Htxloleulr 814
Lqwurgxfflöq
Frpr khprv ylvwr hq Fdsðwxorv dqwhulruhv/ orv sulphurv pìwrgrv gh uhvroxflöq gh hv0 wuxfwxudv klshuhvwäwlfdv vh ghvduuroodurq gxudqwh ho vljor [L[ | vh dsolfdurq d odv wlsr0 orjðdv hvwuxfwxudohv sursldv gh od ìsrfd= sxhqwhv phwäolfrv gh eduudv duwlfxodgdv/ dufrv | yljdv frqwlqxdv1 Ho uhgxflgr judgr gh klshuhvwdwlvpr gh hvwdv hvwuxfwxudv kdfh txh vx uhvroxflöq sru ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg vhd idfwleoh/ lqfoxvr frq orv olplwdgrv phglrv gh fäofxor glvsrqleohv hqwrqfhv1 Frq ho vljor [[ oohjd ho xvr gho krupljöq dupdgr frpr pdwhuldo gh frqvwuxfflöq kdelwxdo1 Hq odv hvwuxfwxudv gh eduudv frqvwuxlgdv hq krupljöq dupdgr orv qxgrv vh frqvlghudq uðjlgrv |/ sru or wdqwr/ odv slh}dv wudedmdq ixqgdphqwdophqwh d h{löq1 Frq od jhqhudol}dflöq gh odv hvwuxfwxudv sruwlfdgdv/ ho judgr gh klshuhvwdwlvpr gh orv vlvwhpdv hvwuxfwxudohv fuhfh qrwdeohphqwh | ho xvr gho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg uhvxowd srfr suäfwlfr1 Hq 4<47/ D{ho Ehqgl{hq suhvhqwd hq Ehuoðq od sulphud yhuvlöq gho pìwrgr gh shqglhqwhv | hfkdv sdud od uhvroxflöq gh söuwlfrv/ od sulphud irupdol}dflöq gho pìwrgr
gh htxloleulr1 Hq 4<55/ N1 D1 Fdolµhy suhvhqwd xq pìwrgr gh htxloleulr gh uhvroxflöq gh söuwlfrv hq ho txh vh fdofxodq orv prphqwrv hfwruhv gh orv h{wuhprv gh odv eduudv sru dsur{lpdflrqhv vxfhvlydv/ uhvroylhqgr xqd vrod hfxdflöq fdgd yh}1 Hq 4<65/ Kdug| Furvv sxeolfd xq idprvr duwðfxor hq od uhylvwd gh od Dphulfdq Vrflhw| ri Flylo Hqjlqhhuv +DVFH, hq ho txh sursrqh rwud yhuvlöq gh hvwh pìwrgr lwhudwlyr do txh oodpd pìwrgr gh glvwulexflöq gh prphqwrv/ hq ho txh vh uhvxhoyh od hvwuxfwxud qxgr d qxgr1 Ho pìwrgr gh Furvv ixh px| srsxodu hq Dpìulfd | Hxursd/ |d txh shuplwðd ho fäofxor pdqxdo gh söuwlfrv gh irupd vlvwhpäwlfd1 Frq od dsdulflöq/ d phgldgrv gho vljor [[/ | od suäfwlfd jhqhudol}dflöq/ d qdohv gh vljor/ gh orv rughqdgruhv gljlwdohv/ hvwrv pìwrgrv txhgdurq revrohwrv1 Hq od dfwxdolgdg/ ho pìwrgr gh htxloleulr/ wudqvirupdgr hq pìwrgr gh uljlgh} sdud vx dsolfdflöq dxwr0 53:
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
53;
FDSÐWXOR 81 HO PÌWRGR GH HTXLOLEULR
päwlfd hq surjudpdv gh rughqdgru/ frqvwlwx|h od irupd suäfwlfd gh fdofxodu hvwuxfwxudv/ wdqwr gh eduudv frpr gh rwudv wlsrorjðdv1 Vh pxhvwud hq hvwh Fdsðwxor od dsolfdflöq gho pìwrgr gh htxloleulr d od uhvroxflöq gh hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv sodqdv1 Vh sodqwhd sulphur od uhvroxflöq gh yljdv frqwlqxdv/ frq0 vlghuäqgrvh orv fdvrv gh h{wuhprv hpsrwudgrv/ ghvfhqvrv gh dsr|rv | dsr|rv hoävwlfrv1 Vh suhvhqwd ghvsxìv od dsolfdflöq gho pìwrgr d od uhvroxflöq gh hvwuxfwxudv sruwlfdgdv1
815
Edvhv gho pìwrgr
Ho pìwrgr gh htxloleulr/ d glihuhqfld gho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg/ hv xq pìwrgr jhqh0 udo gh dqäolvlv gh hvwuxfwxudv/ |d txh sxhgh dsolfduvh wdpelìq sdud uhvroyhu hvwuxfwxudv lvrvwäwlfdv1 Eävlfdphqwh/ ho pìwrgr frqvlvwh hq lghqwl fdu ho qýphur gh prylplhqwrv lqföjqlwd txh ghwhuplqdq od ghirupdflöq gh od hvwuxfwxud/ vdwlvidflhqgr d sulrul odv frqglflr0 qhv gh frpsdwlelolgdg gh prylplhqwrv hq orv qxgrv gh od hvwuxfwxud1 Ho qýphur gh lqföjqlwdv gho sureohpd hv/ sxhv/ ljxdo do judgr gh lqghwhuplqdflöq flqhpäwlfd gho sur0 eohpd1 Gh irupd jhqhudo/ ìvwdv vrq orv jlurv | ghvsod}dplhqwrv gh orv qxgrv/ dxqtxh frqvlghudflrqhv dglflrqdohv gh frpsdwlelolgdg sxhghq uhgxflu ho qýphur gh lqföjqlwdv1 Hv reylr txh ho khfkr gh hohjlu hvwdv lqföjqlwdv lpsolfd olehudu/ hq sulqflslr/ flhuwdv frqglflrqhv gh htxloleulr txh ghehq vdwlvidfhuvh hq orv qxgrv gh od hvwuxfwxud ruljlqdo1 Lpsrqlhqgr dkrud odv frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg hq odv slh}dv lqglylgxdohv/ ìvwdv hvwäq flqhpäwlfdphqwh ghwhuplqdgdv> sru wdqwr/ vh sxhghq fdofxodu/ hq ixqflöq gh odv lqföjqlwdv flqhpäwlfdv/ orv hvixhu}rv txh dfwýdq vreuh odv eduudv |/ hq sduwlfxodu/ orv ydoruhv gh ìvwrv hq orv h{wuhprv gh odv slh}dv1 Hqwrqfhv/ vh sxhghq lpsrqhu d srvwhulrul odv frqglflrqhv gh htxloleulr gh ixhu}dv | prphqwrv hq orv qxgrv hq txh frqfxuuhq glihuhqwhv eduudv | hq orv dsr|rv1 Hvwr sursruflrqd ho qýphur gh hfxdflrqhv qhfhvduldv sdud uhvroyhu odv lqföjqlwdv flqhpäwlfdv1 Xqd yh} rewhqlgdv ìvwdv/ vh wlhqh uhvxhowd od hvwuxfwxud1 Hvwh hvtxhpd gh uhvroxflöq vh pxhvwud hq od Iljxud 8141 Frpr vh revhuyd/ ho surfhvr vhfxhqfldo frqvlvwh hq/ d sduwlu gh od jhrphwuðd gh od hvwuxfwxud | gh od gh qlflöq gh odv dfflrqhv= 41 lghqwl fdu ho qýphur pðqlpr gh prylplhqwrv lqföjqlwd txh ghwhuplqdq od ghiru0 pdflöq gh od hvwuxfwxud/ d edvh gh frqvlghudu odv fruuhvsrqglhqwhv frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg hq orv qxgrv/ 51 uhvroyhu odv slh}dv lqglylgxdohv/ hq ixqflöq gh odv lqföjqlwdv flqhpäwlfdv/ d edvh gh vdwlvidfhu odv frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg hq odv slh}dv/
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
53<
8151 EDVHV GHO PÌWRGR
61 ghwhuplqdu odv lqföjqlwdv flqhpäwlfdv/ d edvh gh lpsrqhu odv qhfhvduldv frqglflr0 qhv gh htxloleulr hq orv qxgrv/ 71 ghwhuplqdu orv prylplhqwrv/ hvixhu}rv | uhdfflrqhv hq od hvwuxfwxud1 Ho surfhglplhqwr ghvfulwr uhfleh ho qrpeuh gh pìwrgr gh htxloleulr srutxh odv hfxdflrqhv txh vh sodqwhdq sdud uhvroyhu ho sureohpd vrq hfxdflrqhv gh htxloleulr1 Vh oh frqrfh wdpelìq frq orv qrpeuhv gh pìwrgr gh orv prylplhqwrv/ gdgr txh odv lqföjqlwdv vhohfflrqdgdv sdud uhvroyhu ho sureohpd vrq orv prylplhqwrv gh orv qxgrv/ r pìwrgr gh uljlgh}/ |d txh orv frh flhqwhv txh dsduhfhq hq odv hfxdflrqhv txh vh sodqwhdq vrq gh uljlgh}1 Gdgr txh kd| txh sodqwhdu | uhvroyhu wdqwdv hfxdflrqhv gh htxloleulr frpr lqföjql0 wdv flqhpäwlfdv kd| hq ho sureohpd/ hvwh pìwrgr hv lgöqhr sdud hvwuxfwxudv frq edmr judgr gh wudvodflrqdolgdg1 Gh khfkr/ h{lvwhq glihuhqwhv yhuvlrqhv vlpsol fdgdv sdud uhvroyhu hvwuxfwxudv lqwudvodflrqdohv1 Vx sulqflsdo yhqwdmd frqvlvwh hq txh od irupd gh vhohfflrqdu odv lqföjqlwdv flqhpäwlfdv gh xq sureohpd gdgr hv ýqlfd | hvwr shuplwh xq sodqwhdplhqwr vlvwhpäwlfr gho pìwrgr1 Hvwr or kdfh sduwlfxoduphqwh dghfxdgr sdud ho fäofxor gh hvwuxfwxudv sru rughqdgru1
Ilj1 814= Ho pìwrgr gh htxloleulr
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
543
FDSÐWXOR 81 HO PÌWRGR GH HTXLOLEULR
Ilj1 815= +d, Hvwuxfwxud uhwlfxodgd1 +e, Slh}d frqvlghudgd dlvodgd1 +f, Vxshusrvlflöq gh fdujdv vreuh od slh}d | prphqwrv gh h{wuhpr
Frqvlghuhprv xqd hvwuxfwxud uhwlfxodgd gh sodqr phglr frpr od gh od Iljxud 815d1 Xqd slh}d jhqìulfd gh od hvwuxfwxud/ wdo frpr od DE/ sxhgh frqvlghuduvh dlvodgdphq0 wh/ frqvlghuäqgrod frpr eldsr|dgd/ vlhpsuh txh vh dôdgdq d odv fdujdv txh lqflghq gluhfwdphqwh vreuh hood orv prphqwrv hq orv h{wuhprv/ P | P / txh ho uhvwr gh od hvwuxfwxud hmhufh vreuh hood d wudyìv gh orv qxgrv +yhu Iljxud 815e,1 Hv hylghqwh txh/ frqrflgrv hvwrv prphqwrv gh h{wuhplgdg/ vh sxhghq fdofxodu odv oh|hv gh hvixhu}rv vreuh od slh}d | ho sureohpd hvwuxfwxudo txhgd uhvxhowr1 Hq od Vhfflöq 519 gho Fdsðwxor 5 vh kdq rewhqlgr odv hfxdflrqhv hoävwlfdv gh xqd slh}d uhfwd xqlgd d qxgrv uðjlgrv frpr od DE> txh shuplwhq h{suhvdu orv prphqwrv P | P gh od irupd= 5HL 9HL J +5! . ! , ! . P P @ o o +814, 5HL 9HL J P @ ! . P +5! . ! , o o
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
544
8151 EDVHV GHO PÌWRGR
grqgh o | HL vrq od orqjlwxg | uljlgh} d h{löq gh od eduud/ ! | ! vrq orv jlurv hq orv h{wuhprv D | E> uhvshfwlydphqwh/ ! hv ho jlur gh vöolgr uðjlgr gh od eduud ghelgr J J do ghvsod}dplhqwr wudqvyhuvdo uhodwlyr gh orv h{wuhprv | P | P vrq orv prphq0 wrv gh hpsrwudplhqwr shuihfwr +hv ghflu/ orv prphqwrv hq orv h{wuhprv gh xqd yljd elhpsrwudgd gh ljxdo ox} | uljlgh} txh vrsruwdud od plvpd fdujd,4 1 Hvwdv hfxdflrqhv shuplwhq h{suhvdu orv prphqwrv gh h{wuhplgdg gh od slh}d hq ixqflöq gh odv fdujdv +frqrflgdv, txh dfwýdq vreuh hood | gh orv jlurv gh orv qxgrv h{wuhprv | gh od eduud +ghvfrqrflgrv,1 Vh sxhghq rewhqhu wdpelìq h{suhvlrqhv dqäorjdv sdud slh}dv fxuydv |2r gh lqhufld yduldeoh1 Sru wdqwr/ odv hfxdflrqhv hoävwlfdv gh odv slh}dv gh od hvwuxfwxud vh sxhghq hvfulelu hq ixqflöq gh odv lqföjqlwdv flqhpäwlfdv gho sureohpd1 Hq sulqflslr/ ho qýphur gh ìvwdv hv= n @ jo qq fd +815, grqgh jo hv ho qýphur gh judgrv gh olehuwdg d frqvlghudu sru qxgr/ qq hv ho qýphur gh qxgrv gh od hvwuxfwxud | fd hv ho qýphur gh judgrv gh olehuwdg suhvfulwrv sru odv frqgl0 flrqhv gh dsr|r1 Hq hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv gh sodqr phglr jo @ 6/ grv wudvodflrqhv hq ho sodqr gh od hvwuxfwxud | xq jlur shushqglfxodu d ìvwh1 Dvð/ od hvwuxfwxud gh od Iljxud 815d wlhqh/ hq sulqflslr/ n @ 6 ; 6 6 @ 48 lqföjqlwdv flqhpäwlfdv1 Ho sureohpd vh uhvxhoyh lpsrqlhqgr odv frqglflrqhv gh htxloleulr hq orv qxgrv1 Vh sxhgh lpsrqhu ho htxloleulr gh prphqwrv | ixhu}dv hq orv qxgrv/ or fxdo sursruflrqd jo qq hfxdflrqhv/ gh odv txh vh rewlhqhq orv n prylplhqwrv lqföjqlwd | od fd uhdfflrqhv ghvfrqrflgdv +jo qq @ n .fd,1 Hvwh sodqwhdplhqwr vlvwhpäwlfr vh xvd fxdqgr ho fäofxor vh uhdol}d sru rughqdgru +yhu ho Pìwrgr gh Uljlgh}/ Fdsðwxor 9,1 Vlq hpedujr/ od klsöwhvlv kdelwxdo hq hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv gh ghvsuhfldu od gh0 irupdflöq ghelgd d orv hvixhu}rv d{lohv | fruwdqwhv shuplwh xqd qrwdeoh vlpsol fdflöq gho dqäolvlv ghirupdflrqdo gh odv hvwuxfwxudv gh eduudv uhfwdv | qxgrv uðjlgrv/ |d txh hqwrqfhv +edmr od klsöwhvlv gh shtxhôrv jlurv, odv eduudv pdqwlhqhq vx orqjlwxg lqlfldo | vxv äqjxorv uhodwlyrv1 Hvwh khfkr lqwurgxfh frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg dglflrqdohv hqwuh orv prylplhqwrv gh orv qxgrv h{wuhprv gh odv eduudv txh uhgxfhq ho qýphur gh lqföjqlwdv flqhpäwlfdv gho sureohpd1 Sru fdgd eduud vh lqwurgxfh xqd frqglflöq gh frpsdwlelolgdg dglflrqdo/ frq or fxdo ho judgr gh lqghwhuplqdflöq flqhpäwlfd vh sxhgh h{suhvdu frpr= n @ jo qq fd ql +816, grqgh jo> qq | fd wlhqhq ho plvpr vljql fdgr txh hq od hfxdflöq +914, | ql hv ho qýphur gh eduudv frqvlghudgdv frpr lqghirupdeohv d d{lo | fruwdqwh1 Hq hvwdv frqglflrqhv +yhu 4
Hq hvwh Fdsðwxor orv prphqwrv | jlurv vh frqvlghudq srvlwlyrv vl vrq dqwlkrudulrv/ | qhjdwlyrv hq fdvr frqwudulr1
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
545
FDSÐWXOR 81 HO PÌWRGR GH HTXLOLEULR
Vhfflöq 41: gho Fdsðwxor 4,/ ho qýphur gh lqföjqlwdv flqhpäwlfdv gho sureohpd ylhqh gdgr od h{suhvlöq= n @ qj . jw
+817,
grqgh qj hv ho qýphur gh jlurv gh qxgr ghvfrqrflgrv | jw hv ho qýphur gh prylplhq0 wrv lqghshqglhqwhv gh vöolgr uðjlgr gh odv eduudv +wudvodflrqhv r jlurv douhghgru gh vx fhqwur lqvwdqwäqhr gh urwdflöq,1 Dvð/ od hvwuxfwxud gh od Iljxud 815d wlhqh/ edmr hvwdv klsöwhvlv/ n @ 8 . 5 @ : lqföjqlwdv flqhpäwlfdv/ |d txh vh ghvfrqrfhq orv ydoruhv gh orv jlurv gh flqfr qxgrv | odv wudvodflrqhv krul}rqwdohv gh orv grv slvrv +ho judgr gh wudvodflrqdolgdg hv 5,1 Dkrud/ sdud uhvroyhu ho sureohpd vh sxhgh lpsrqhu/ gh irupd vlvwhpäwlfd/ ho htxlol0 eulr gh prphqwrv hq orv qxgrv gh jlur ghvfrqrflgr/ or fxdo sursruflrqd qj hfxdflrqhv> dghpäv/ hv qhfhvdulr sodqwhdu jw hfxdflrqhv gh htxloleulr gh ixhu}dv hq orv qxgrv1 Hvwdv hfxdflrqhv dglflrqdohv vh hqfxhqwudq fdofxodqgr ho ydoru gh orv hvixhu}rv fruwdqwhv hq orv h{wuhprv gh eduud/ hq ixqflöq gh orv prphqwrv gh h{wuhplgdg | gh odv fdujdv gh od eduud/ | sru hvwd ud}öq vh ohv oodpd hfxdflrqhv gh fruwdqwh1 Sodqwhdgr | uhvxhowr ho vlvwhpd gh n @ qj . jw hfxdflrqhv/ vh frqrfhq orv pryl0 plhqwrv lqföjqlwd |/ hq ixqflöq gh ìvwrv/ orv prphqwrv gh h{wuhplgdg hq wrgdv odv eduudv1 D frqwlqxdflöq/ sru htxloleulr hq odv slh}dv vh fdofxodq odv oh|hv gh hfwruhv | fruwdqwhv +yhu Iljxud 815f,1 Frqrflgrv orv fruwdqwhv hq orv h{wuhprv gh odv eduudv/ vh sxhghq fdofxodu orv d{lohv gh h{wuhplgdg sru htxloleulr gh ixhu}dv hq orv qxgrv1 Txhgd dvð frpsohwdphqwh uhvxhowr ho sureohpd hvwuxfwxudo1
816
Yljdv frqwlqxdv
Hq ho Fdsðwxor dqwhulru vh gh qlö yljd frqwlqxd frpr xqd hvwuxfwxud klshuhvwäwlfd irupdgd sru yduldv slh}dv uhfwdv dolqhdgdv/ xqlgdv hqwuh vð sru qxgrv uðjlgrv dsr|dgrv/ ghqrplqäqgrvh wudpr +r ydqr, do vhjphqwr frpsuhqglgr hqwuh grv dsr|rv vxfhvlyrv gh od yljd1 Frqvlghuhprv hq hvwd Vhfflöq od uhvroxflöq gh hvwd wlsrorjðd hvwuxfwxudo sru ho pìwrgr gh htxloleulr1 81614
Hfxdflöq gh orv wuhv jlurv
Vhd xqd yljd frqwlqxd gh q . 5 dsr|rv/ frq judgr gh klshuhvwdwlvpr q> |d txh wlhqh q dsr|rv lqwhuphglrv1 Frqvlghuhprv wuhv dsr|rv frqvhfxwlyrv/ d orv txh ghqrplqduhprv L/ M | N> frqvlghuhprv wdpelìq orv grv ydqrv frqwljxrv txh orv xqhq= ho LM/ d od l}txlhugd gho dsr|r M/ | ho MN/ d od ghuhfkd gho dsr|r M +yhu Iljxud 816d,1 Sxhvwr
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
546
8161 YLJDV FRQWLQXDV
Ilj1 816= Frqglflöq gh htxloleulr gh prphqwrv hq xq dsr|r lqwhuphglr txh od hvwuxfwxud hv lqwudvodflrqdo/ odv ýqlfdv lqföjqlwdv flqhpäwlfdv vrq orv jlurv gh orv qxgrv !a = Frqvlghudqgr dlvodgdphqwh fdgd wudpr vh wlhqh ho hvtxhpd hvwuxfwxudo gh od Iljxud 816e1 Qöwhvh txh do wrpdu frpr ýqlfrv orv ydoruhv gh orv jlurv hq orv qxgrv/ lgìqwlfrv sdud orv grv ydqrv txh vh dsr|dq hq ho qxgr/ od frqglflöq gh frpsdwlelolgdg gh jlurv hq orv dsr|rv vh vdwlvidfh d sulrul1 Odv hfxdflrqhv txh frqgxfhq d od ghwhuplqdflöq gh orv jlurv lqföjqlwd !a vrq odv fruuhvsrqglhqwhv frqglflrqhv gh vxpd gh prphqwrv qxod hq ho dsr|r M/ hv ghflu/ gh ljxdogdg gh prphqwrv d xqr | rwur odgr gho dsr|r/ r vhd= [ , Pa U . Pa g @ 3 sdud wrgr M +818, Pa @ 3 grqgh P a U | Pa g uhsuhvhqwdq orv prphqwrv gho dsr|r M hq orv wudprv LM | MN/ frqvlghudgrv srvlwlyrv vl vrq dqwlkrudulrv1 Xwlol}dqgr odv fruuhvsrqglhqwhv hfxdflrqhv hoävwlfdv/ vh wlhqhq odv vljxlhqwhv h{suh0 vlrqhv sdud orv prphqwrv d od l}txlhugd | d od ghuhfkd gho dsr|r M/ uhvshfwlydphqwh= HL Pa U @ 5 +5!a . !U , . PaJU o Ua +819, HL Pa g @ 5 +5!a . !g , . PaJg o ag grqgh orv prphqwrv PaJU | PaJg vrq orv prphqwrv gh hpsrwudplhqwr shuihfwr gho h{wuhpr M gh orv wudprv LM | MN ghelgrv d odv fdujdv gluhfwdphqwh dsolfdgdv vreuh hoorv1 Odv orqjlwxghv oUa | oa g | odv uljlghfhv +HL,U a | +HL,a g vrq odv orqjlwxghv |
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
547
FDSÐWXOR 81 HO PÌWRGR GH HTXLOLEULR
uljlghfhv gh orv ydqrv LM | MN/ uhvshfwlydphqwh1 Vxvwlwx|hqgr dkrud hq od hfxdflöq gh htxloleulr gh prphqwrv +818,/ vh wlhqh= HL HL HL HL 4 ! . ! .5 . ! @ +PaJg .PaJU , +81:, o Ua U o Ua o ag a o ag g 5 Hvwd h{suhvlöq vh ghqrplqd iöupxod gh orv wuhv jlurv1 Vl od uljlgh} d h{löq HL hv frqvwdqwh hq wrgrv orv ydqrv/ hqwrqfhv= 4 4 4 4 4 4 +PaJg .PaJU , +81;, ! .5 . ! @ !a . o Ua U o Ua o ag o ag g 5 HL Vl/ dghpäv/ od ox} gh orv ydqrv hv od plvpd sdud wrgrv hoorv/ vh wlhqh od vljxlhqwh h{suhvlöq= o 4 +PaJg .PaJU , +81<, !U . 7!a . !g @ 5 HL Frpr sxhgh revhuyduvh hq odv hfxdflrqhv +81:, d +81<,/ frq hvwh pìwrgr fdgd hfxdflöq vöor uhodflrqd wuhv jlurv frqvhfxwlyrv/ frq or txh ho vlvwhpd gh hfxdflrqhv uhvxowdqwh hv wulgldjrqdo | gldjrqdophqwh grplqdqwh/ hv ghflu/ gh iäflo vroxflöq1 Uhvshfwr d orv dsr|rv h{wuhprv/ vh sxhghq glvwlqjxlu grv vlwxdflrqhv= 41 Dsr|r duwlfxodgr frq prphqwr h{whulru dsolfdgr= vh wlhqh hqwrqfhv txh ho pr0 phqwr gh h{wuhplgdg fruuhvsrqglhqwh hv ljxdo do prphqwr h{whulru dsolfdgr1 Vhdq D ho dsr|r gho h{wuhpr l}txlhugr | E ho dsr|r frqwljxr d vx ghuhfkd/ | vhdq ] ho dsr|r gho h{wuhpr ghuhfkr h \ ho dsr|r frqwljxr d vx l}txlhugd1 Vh wlhqh txh= P @ P
|
P~t @ P~
+8143,
Xwlol}dqgr odv hfxdflrqhv +819,/ hvwdv ljxdogdghv vh sxhghq uhhvfulelu hq od irupd= o 4 J +P P , +8144, 5 ! . ! @ 5 HL 4 o !t . 5 !~ @ +P~ P~J t , +8145, 5 HL t ~ uhvshfwlydphqwh1 Vh wlhqh/ sru wdqwr/ xqd hfxdflöq dglflrqdo sru fdgd h{wuhpr duwlfxodgr1 51 Dsr|dgr hpsrwudgr= vh wlhqh txh ho fruuhvsrqglhqwh jlur hv qxor/ frq or txh vh holplqd xqd lqföjqlwd gho sureohpd1
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
548
8161 YLJDV FRQWLQXDV
Ilj1 817= Ghwhuplqdflöq gh od uhdfflöq hq xq dsr|r lqwhuphglr Qöwhvh txh vlhpsuh vh sxhgh sodqwhdu xqd hfxdflöq gh htxloleulr gh prphqwrv hq fdgd dsr|r frq jlur ghvfrqrflgr/ hv ghflu/ txh vh sxhghq sodqwhdu wdqwdv hfxdflrqhv frpr jlurv lqföjqlwd wlhqh ho sureohpd1 Xqd yh} ghwhuplqdgr ho ydoru gh orv jlurv hq orv dsr|rv/ od vxvwlwxflöq gh ìvwrv hq odv hfxdflrqhv hoävwlfdv +819, sursruflrqd orv ydoruhv gh orv prphqwrv vreuh orv dsr|rv1 D sduwlu gh dkð/ ho dqäolvlv gh od yljd frqwlqxd vh uhgxfh do hvwxglr gh xqd vhulh gh yljdv vlpsohphqwh dsr|dgdv/ vrolflwdgdv sru odv fdujdv gluhfwdv | orv prphqwrv gh h{wuhplgdg1 Hq edvh d hoor sxhghq ghwhuplqduvh odv uhdfflrqhv sdud fdgd xqd gh odv yljdv vlpsohphqwh dsr|dgdv1 Dvð/ sru hmhpsor/ od uhdfflöq hq ho dsr|r M sxhgh fdofxoduvh d sduwlu gh odv frqwulexflrqhv fruuhvsrqglhqwhv d orv wudprv LM | MN +yhu Iljxud 817,/ r vhd= Ua @ Ua U . Ua g +8146, grqgh Ua U | Ua g vrq odv uhdfflrqhv hq ho dsr|r M hq orv wudprv LM | MN/ uhvshfwlyd0 phqwh1 Dghpäv= PUa . Pa U Pa g . Pg a Ua U @ UJa U > Ua g @ UJa g . +8147, oU a oa g vlhqgr UJa U | UaJ g odv uhdfflrqhv lvrvwäwlfdv hq ho dsr|r M ghelgdv d odv fdujdv gluhfwdv gh orv wudprv LM | MN/ uhvshfwlydphqwh1 Sru wdqwr/ od uhdfflöq wrwdo gho dsr|r M hv= Ua @ UaJ U . UaJ g
PU a . Pa U Pa g . Pga . oU a oa g
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
+8148,
549
FDSÐWXOR 81 HO PÌWRGR GH HTXLOLEULR
Hmhpsor 8161414 Fdofxodu orv prphqwrv hfwruhv hq orv dsr|rv gh od yljd gh od Iljxud 818/ dsolfdqgr od hfxdflöq gh orv wuhv jlurv | whqlhqgr hq fxhqwd txh od uljlgh} d h{löq HL hv frqvwdqwh1 Gdwrv= o @ 7 p> I @ 53 nQ> s @ 63 nQ2p> P @ 453 nQp1
Ilj1 818= Yljd frqwlqxd gho Hmhpsor 81614141 Odv lqföjqlwdv gho sureohpd vrq orv jlurv hq orv fxdwur dsr|rv/ ! +l @ D> E> F> G, = Dsolfdqgr odv hfxdflrqhv +8144,/ +8143, | +8145,/ sxhgh hvfuleluvh= o 4 J + P P @ , +d, 5! . ! 5 HL 4 o J J ! . 7! . ! @ . P , +e, +P 5 HL 4 o J J . P , +f, +P ( ! . 7! . !( @ 5 HL o 4 J + P( P( , +g, ! . 5!( @ 5 HL grqgh sxhgh revhuyduvh txh ho vlvwhpd gh hfxdflrqhv txh vh rewlhqh hv wulgldjrqdo1 Hq od h{suhvlöq dqwhulru/ vh wlhqh P @ P( @ 3 | 4 J @ . Io P ; 4 J P @ . so2 45 4 J P ( @ . P 7 Vxvwlwx|hqgr | uhvroylhqgr/ vh rewlhqh=
> > >
4 J P @ Io ; 4 J P @ so2 45 4 J @ . P P( 7
.3> 3 nQ1p2
>
HL ! @ 53> 3 nQ1p2
HL ! @ .53> 3 nQ1p2
>
HL !( @ 73> 3 nQ1p2
HL ! @
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
54:
8161 YLJDV FRQWLQXDV
Vxvwlwx|hqgr dkrud hq odv hfxdflrqhv hoävwlfdv fruuhvsrqglhqwhv/ vh wlhqh= ; HL A J A P @ 5 @ 3 nQ1p +5! . ! , . P ? o ydqr DE HL A J A +5! . ! , . P @ 63 nQ1p = P @ 5 o ; HL A J A @ .63 nQ1p +5! . ! , . P ? P @ 5 o ydqr EF HL A J A @ 63 nQ1p +5! . ! , . P = P @ 5 o ; HL A J A +5! . !( , . P ( @ .63 nQ1p ? P ( @ 5 o ydqr FG HL A J A +5!( . ! , . P( @ 3 nQ1p = P( @ 5 o Xqd yh} fdofxodgrv orv prphqwrv gh h{wuhpr gh eduud/ vh fdofxodq odv uhdfflrqhv hq orv dsr|rv= P I @ 5> 8 nQ +%, 5 o I P so P P U @ U . U @ . . . @ ::> 8 nQ +%, 5 o 5 o o so P P P P ( U @ U . U ( @ . . @ <:> 8 nQ +%, 5 o o o o P P ( U( @ U( @ @ 6:> 8 nQ +&, o o Odv oh|hv gh hvixhu}rv gh od yljd | vx ghirupdgd d hvwlpd vh pxhvwudq hq ho Hmhpsor 7191414 gho Fdsðwxor 71 U @ U @
Vh revhuyd hq hvwh hmhpsor txh kd vlgr qhfhvdulr sodqwhdu xq vlvwhpd gh 7 hfxdflrqhv sdud rewhqhu orv jlurv vreuh orv fxdwur dsr|rv gh od yljd frqwlqxd1 Hvwr frqwudvwd frq od uhvroxflöq gho plvpr sureohpd phgldqwh ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg +yhu Hmhpsor 7191414 gho Fdsðwxor 7,/ grqgh vöor hv qhfhvdulr sodqwhdu xq vlvwhpd gh 5 hfxdflrqhv sdud rewhqhu orv 5 prphqwrv klshuhvwäwlfrv vreuh orv dsr|rv lqwhuphglrv1 Gh fxdotxlhu irupd/ gdgd od irupd wulgldjrqdo gho vlvwhpd gh hfxdflrqhv +d,0+g,/ vh sxhghq xwlol}du odv hfxdflrqhv sulphud | ýowlpd sdud rewhqhu orv jlurv gh orv dsr0 |rv h{wuhprv hq ixqflöq gh orv jlurv gh orv dsr|rv frqwljxrv | gh orv prphqwrv gh hpsrwudplhqwr shuihfwr= o 4 4 J ! @ ! . + P P , +d*, 5 7 HL 4 4 o J !( @ ! . , +e*, + P( P( 5 7 HL
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
54;
FDSÐWXOR 81 HO PÌWRGR GH HTXLOLEULR
Vxvwlwx|hqgr ìvwdv hq odv hfxdflrqhv +e, | +f,/ vh rewlhqh ho vlvwhpd= : 4 4 o J J J ! . ! @ P . P . +P P , 5 5 HL 5 : 4 4 o J J J P ( . P . +P( P( , ! . ! @ 5 5 HL 5
+f*, +g*,
Vh wlhqh dkrud xq vlvwhpd vlpìwulfr gh 5 hfxdflrqhv txh vöor lqyroxfud d orv jlurv gh orv dsr|rv lqwhuphglrv1 Xqd yh} rewhqlgrv ìvwrv/ orv jlurv gh orv dsr|rv h{wuhprv vh kd|dq vxvwlwx|hqgr hq odv hfxdflrqhv +d*, | +g*,1 Hvwh surfhglplhqwr htxlydoh d xwlol}du sdud orv ydqrv h{wuhprv odv hfxdflrqhv hoävwlfdv fruuhvsrqglhqwhv d slh}dv hpsrwudgr0 dsr|dgdv +yhu Vhfflöq 51916 gho Fdsðwxor 5,1
Hmhpsor 8161415 Uhvroyhu od yljd frqwlqxd gh od Iljxud 819/ dsolfdqgr od hfxdflöq gh orv wuhv jlurv | whqlhqgr hq fxhqwd txh od uljlgh} d h{löq HL hv frqvwdqwh1
Ilj1 819= Yljd frqwlqxd gho Hmhpsor 81614151 Odv lqföjqlwdv gho sureohpd vrq orv jlurv hq orv dsr|rv E | F/ ! | ! > |d txh ! @ 3= Surfhglhqgr frpr hq ho hmhpsor dqwhulru/ vh sxhgh hvfulelu= 4 4 4 4 4 4 J J +P ! . ! .5 . ! @ . P , o o o o 5 HL 4 4 4 4 J ! . 5 ! @ , + P P o o 5 HL Revìuyhvh txh hq od vhjxqgd hfxdflöq sxhgh rewhqhuvh ! hq ixqflöq gh ! | uhvroyhu ho sureohpd frq xqd ýqlfd hfxdflöq hq ! 1 Dghpäv/ ho khfkr gh txh xqr gh orv h{wuhprv gh od yljd frqwlqxd hvwì hpsrwudgr holplqd xqd gh odv lqföjqlwdv flqhpäwlfdv gho sureohpd1
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
54<
8161 YLJDV FRQWLQXDV
Hq odv hfxdflrqhv dqwhulruhv/ vh wlhqh txh o @ 9 p/ o @ 8 p/ P @ 63 5> 8 @ :8 nQ1p | 4 2 so 45 4 2 @ . so 45
4 2 so 45 4 2 @ so 45
J @ . P
>
J P @
J P
>
J P
Vxvwlwx|hqgr | uhvroylhqgr/ vh rewlhqh= HL ! @ .5;> 458 nQ1p2
>
HL ! @ 9;> :83 nQ1p2
Vxvwlwx|hqgr dkrud hq odv hfxdflrqhv hoävwlfdv fruuhvsrqglhqwhv/ vh wlhqh= ; HL A J A P +5! . ! , . P @ 5 @ .87> 6:8 nQ1p ? o ydqr DE HL A J A +5! . ! , . P @ 59> 583 nQ1p = P @ 5 o ; HL A J A @ 5 @ .59> 583 nQ1p +5! . ! , . P P ? o ydqr EF HL A J A +5! . ! , . P @ :8> 333 nQ1p = P @ 5 o Odv fruuhvsrqglhqwhv oh|hv gh hfwruhv | fruwdqwhv | od ghirupdgd vrq lgìqwlfdv d odv rewhqlgdv hq ho Hmhpsor 7191614 gho Fdsðwxor 71
81615
Ghirupdflrqhv lpsxhvwdv
Frpr vh lqglfö hq od Vhfflöq 716/ odv ghirupdflrqhv lpsxhvwdv surgxfhq/ hq jhqhudo/ uhdfflrqhv | hvixhu}rv hq odv hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv/ | wdo hv ho fdvr gh odv yljdv frqwlqxdv1 Frqvlghuduhprv dtxð ho fdvr gh odv ghirupdflrqhv gh ruljhq wìuplfr/ frpr hmhpsor gh dfflöq kdelwxdo vreuh hvwd wlsrorjðd hvwuxfwxudo1 Vxsrqguhprv hq or txh vljxh txh vöor xqr gh orv dsr|rv gh od yljd frqwlqxd wlhqh lpshglgr ho prylplhqwr krul}rqwdo1 Frq hvwd glvsrvlflöq gh orv dsr|rv orv fdpelrv wìu0 plfrv xqliruphv d wudyìv gho hvshvru gh odv slh}dv qr surgxfhq qlqjýq wlsr gh hvixhu}r1 Qr rfxuuh or plvpr frq odv yduldflrqhv wìuplfdv qr xqliruphv d wudyìv gho hvshvru/ txh surgxfhq xq dodujdplhqwr glihuhqfldo gh odv glihuhqwhv eudv gh od vhfflöq |/ sru or wdqwr/ fxuydwxudv lpsxhvwdv | jlurv hq orv dsr|rv1 Vh uhvxhoyh d frqwlqxdflöq xq hmhpsor gh hvwh wlsr gh vrolflwdflöq1
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
553
FDSÐWXOR 81 HO PÌWRGR GH HTXLOLEULR
Hmhpsor 8161514 Uhvroyhu od yljd frqwlqxd vlpìwulfd gh od Iljxud 81:/ fxdqgr ho lqwudgöv | ho wudvgöv vxiuhq lqfuhphqwrv gh whpshudwxud w | w2 / uhvshfwlydphqwh +w2 A w ,/ frq xqd yduldflöq olqhdo gh whpshudwxud d wudyìv gho fdqwr k gh od slh}d1 Vxsrqhu vhfflöq uhfwdqjxodu frqvwdqwh d or odujr gh od slh}d1
Ilj1 81:= Yljd frqwlqxd gho Hmhpsor 81615141 Frpr hq ho Hmhpsor 7191514/ vxsrqguhprv txh od glodwdflöq orqjlwxglqdo hv oleuh | txh vöor od fxuydwxud gh ruljhq wìuplfr surgxfh hvixhu}rv klshuhvwäwlfrv1 Ho ydoru gh ìvwd hv w2 w g! @ gv @ uw gv k Gdgd od vlphwuðd gh od yljd | gh od vrolflwdflöq/ orv jlurv gh orv dsr|rv vrq vlpìwulfrv grv d grv/ ! @ ! | ! @ ! vrq ljxdohv1 Sru wdqwr/ od hvwuxfwxud vh uhvxhoyh lpsrqlhqgr txh ho prphqwr hq D vhd qxor | sodqwhdqgr ho htxloleulr gh prphqwrv hq E= 4 4 4 4 J 5 ! . ! @ , + P P o o 5 HL 4 4 4 4 4 4 J J ! . 5 . ! . ! +P @ . P , o o 5o 5o 5 HL
Hq od h{suhvlöq dqwhulru/ vh wlhqh P @ 3 |/ vhjýq orv uhvxowdgrv gho Hmhpsor 51915 gho Fdsðwxor 5= J @ HL uw P
>
J P @ .HL uw
Vxvwlwx|hqgr vh rewlhqh ho vlvwhpd= 5! .
!
4 @ 5
8 ! . ! @ 3 5
o HL
> uw
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
J P @ HL uw
554
8161 YLJDV FRQWLQXDV
txh uhvxhowr sursruflrqd orv ydoruhv= ! @ ! @ .
8 uw o 49
>
4 ! @ ! @ uw o ;
txh frlqflghq frq orv rewhqlgrv hq ho Hmhpsor 71915141 Vxvwlwx|hqgr dkrud hq odv hfxd0 flrqhv hoävwlfdv fruuhvsrqglhqwhv/ vh wlhqh= ; HL A J A +5! . ! , . P @3 ? P @ 5 o ydqr DE HL < A J A @ HL uw +5! . ! , . P = P @ 5 o ; ; HL < A J A @ . HL uw +5! . ! , . P ? P @ 5 ; 5o ydqr EE HL < A A +5! . ! , . PJ @ HL uw = P @ 5 5o ;
Odv fruuhvsrqglhqwhv oh|hv gh hfwruhv | fruwdqwhv | od ghirupdgd vrq lgìqwlfdv d odv rewhqlgdv hq ho Hmhpsor 7191514 gho Fdsðwxor 71 81616
Ghvfhqvr gh dsr|rv
Frqvlghuhprv dkrud od hyhqwxdolgdg gh txh orv q . 5 dsr|rv gh xqd yljd frqwlqxd sxhgdq vxiulu ghvfhqvrv gh ydoru frqrflgr1 Oodphprv a do ghvfhqvr +frqvlghudgr srvlwlyr ghvfhqghqwh, txh h{shulphqwd xq dsr|r jhqìulfr M> orv wudprv frqwljxrv d glfkr dsr|r hvwäq vxmhwrv d jlurv gh vöolgr uðjlgr gh ydoru +yhu Iljxud 81;,= !a U @
a U oUa
>
!a g @
g a oa g
+8149,
grqgh odv orqjlwxghv oU a | oa g vrq odv orqjlwxghv gh orv ydqrv LM | MN/ uhvshfwlydphqwh1 Hvwrv jlurv gh odv slh}dv ghehq whqhuvh hq fxhqwd hq odv uhvshfwlydv hfxdflrqhv
Ilj1 81;= Ghvfhqvr gh dsr|rv lqwhuphglrv gh xqd yljd frqwlqxd
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
555
FDSÐWXOR 81 HO PÌWRGR GH HTXLOLEULR
hoävwlfdv/ txh dkrud vh hvfulehq= HL Pa U @ 5 o Ua Pa g @ 5
HL o
+5!a . !U , 9
HL o
+5!a . !g , 9
ag
HL o
!a U . PaJU Ua
+814:,
!a g . PaJg ag
grqgh orv jlurv !a U | !a g vrq orv jlurv gh vöolgr uðjlgr ghelgrv d orv ghvfhqvrv gh dsr|r1 Lqwurgxflhqgr hvwrv wìuplqrv dglflrqdohv/ od hfxdflöq gh orv wuhv jlurv +81:, txhgd gh od irupd= HL HL HL HL !a . ! .5 . ! @ +814;, o Ua U o Ua o ag o ag g 4 HL HL J J @ +Pa g .Pa U , 9 ! . ! 5 o ag ag o Ua aU Hq od h{suhvlöq dqwhulru/ ho ýowlpr wìuplqr gho vhjxqgr plhpeur hv ho fruuhvsrqglhqwh d orv ghvfhqvrv gh orv dsr|rv1 Hq ho fdvr gh dsr|rv h{wuhprv duwlfxodgrv/ odv hfxdflrqhv +8144, | +8145, ghehq prgl fduvh dghfxdgdphqwh1 Vhdq D ho dsr|r gho h{wuhpr l}txlhugr | E ho dsr|r frqwljxr d vx ghuhfkd/ | vhdq ] ho dsr|r gho h{wuhpr ghuhfkr h \ ho dsr|r frqwljxr d vx l}txlhugd1 Odv hfxdflrqhv prgl fdgdv fruuhvsrqglhqwhv d orv dsr|rv h{wuhprv D | ] vrq/ uhvshfwlydphqwh= o 4 J 5 ! . ! @ +P P , . 6 ! +814<, 5 HL 4 o J !t . 5 !~ @ +P~ P~t , . 6 !t ~ +8153, 5 HL t ~ grqgh ! | !t ~ vrq orv jlurv gh orv ydqrv h{wuhprv/ DE h \ ]/ ghelgrv d orv ghvfhqvrv gh dsr|rv1
Hmhpsor 8161614 Uhvroyhu od yljd frqwlqxd gh od Iljxud 81< dsolfdqgr ho pìwrgr gh htxloleulr/ whqlhqgr hq fxhqwd txh od uljlgh} d h{löq HL hv frqvwdqwh | txh ho dsr|r F vxiuh xq ghvfhqvr @ 7;3@HL p @ 7> ; 433 p1
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
556
8161 YLJDV FRQWLQXDV
Ilj1 81<= Yljd frqwlqxd gho Hmhpsor 81616141 Odv lqföjqlwdv gho sureohpd vrq orv jlurv hq orv wuhv dsr|rv/ ! > ! | !( > |d txh !. @ 3= Dsolfdqgr odv hfxdflrqhv +8144, | +8143,/ sxhgh hvfuleluvh= 4 4 5 ! . ! @ o o 4 4 4 J @ ,. 6 ! + P P 5 HL o 4 4 4 4 ! . 5 . ! @ ! . o o o ( o ( ( 4 4 4 4 J J +P ( . P , . 6 ! ( . ! @ 5 HL o ( o 4 4 4 4 !( . ! . 5 . ! @ o ( o ( o(. o(. . 4 4 4 J J . P( ,.6 !( +P(. @ 5 HL o ( grqgh sxhgh revhuyduvh txh ho vlvwhpd gh hfxdflrqhv txh vh rewlhqh hv wulgldjrqdo | vlpìwulfr1 Hq od h{suhvlöq dqwhulru vh wlhqh o @ 7 p/ o ( @ 9 p/ o(. @ 7 p/ P @ .73 5 @ ;3 nQ1p | 4 2 4 2 J J @ . so > P @ so P 45 45 4 2 4 2 J J P ( @ . so ( > P( @ so ( 45 45 4 2 4 2 J J P(. @ . so(. > P.( @ so(. 45 45 Orv jlurv ! @ ! | ! ( @ !( vrq orv jlurv gh orv wudprv DE | FG/ uhvshfwlyd0 phqwh/ ghelgrv do ghvfhqvr gho dsr|r F +Iljxud 8143,= ! @ ! @
o
>
! ( @ !( @ .
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
o (
557
FDSÐWXOR 81 HO PÌWRGR GH HTXLOLEULR
Ilj1 8143= Jlurv gh vöolgr uðjlgr ghelgrv do ghvfhqvr gh dsr|r hq Hmhpsor 8161614 Vxvwlwx|hqgr | uhvroylhqgr/ vh rewlhqh= HL ! @ <5> 678 nQ1p2
>
HL ! @ <5> 999 nQ1p2
>
HL !( @ .;4> :5; nQ1p2
Vxvwlwx|hqgr dkrud hq odv hfxdflrqhv hoävwlfdv gh orv ydqrv EF/ FG | GH/ vh wlhqh= ; HL HL A J A +5! . ! , 9 ! . P @ .;3> 33 nQ1p ? P @ 5 o o EF HL HL A J A +5! . ! , 9 ! . P @ .6;> 83 nQ1p = P @ 5 o o ; HL HL A J A ! ( . P ( @ 6;> 83 nQ1p +5! . !( , 9 ? P ( @ 5 o o ( ( FG HL HL A J A !( . P( @ 43;> 7 nQ1p +5!( . ! , 9 = P( @ 5 o ( o ( ; HL A J A @ .43;> 7 nQ1p +5!( . !. , . P(. ? P(. @ 5 o (. GH HL A J A @ .47> 53 nQ1p +5!. . !( , . P.( = P.( @ 5 o(. Odv oh|hv gh hvixhu}rv gh od yljd frqwlqxd | vx ghirupdgd d hvwlpd vh pxhvwudq hq ho Hmhpsor 7191714 gho Fdsðwxor 71 81617
Dsr|rv hoävwlfrv
Frqvlghuhprv dkrud od srvlelolgdg gh txh orv q .5 dsr|rv gh xqd yljd frqwlqxd sxhgdq vxiulu ghvfhqvrv gh irupd sursruflrqdo d odv uhdfflrqhv txh vrsruwdq/ hv ghflu/ vh wudwh gh dsr|rv hoävwlfrv +yhu Iljxud 8144,1 Dkrud/ odv lqföjqlwdv flqhpäwlfdv gho sureohpd vrq/ frpr pä{lpr/ orv +q . 5, jlurv | orv +q . 5, ghvsod}dplhqwrv hq orv dsr|rv1 Sru xq odgr/ orv jlurv gh vöolgr uðjlgr gh orv wudprv LM | MN frqwljxrv/ ghelgrv d orv ghvfhqvrv U > a | g vrq/ gh dfxhugr frq od h{suhvlöq +8149,= !a U @
a U oUa
>
!a g @
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
g a oa g
+8154,
558
8161 YLJDV FRQWLQXDV
Ilj1 8144= Yljd frqwlqxd frq dsr|rv hoävwlfrv grqgh odv orqjlwxghv oU a | oa g vrq odv orqjlwxghv gh orv ydqrv LM | MN/ uhvshfwlydphqwh1 Sru rwud sduwh/ vh qhfhvlwd xqd hfxdflöq dglflrqdo sru fdgd ghvfhqvr gh dsr|r ghvfrqrflgr1 Oodpdqgr Ua d od uhdfflöq +frqvlghudgd srvlwlyd dvfhqghqwh, | a do ghvfhqvr +frqvlghudgr srvlwlyr ghvfhqghqwh, gh xq dsr|r jhqìulfr M/ vh sxhgh hvfulelu= Ua @ na a
sdud wrgr M
+8155,
grqgh na hv od frqvwdqwh hoävwlfd gho dsr|r M +yhu Iljxud 8144,1 Od uhdfflöq Ua sxhgh fdofxoduvh hq ixqflöq gh orv prphqwrv PU / Pa | Pg vhjýq od hfxdflöq +8148,1 Gh hvwd pdqhud vh wlhqh= Ua @ UaJ U . UaJ g
PU a . Pa U Pa g . Pga . oU a oa g
+8156,
|/ sru wdqwr/ ljxdodqgr odv h{suhvlrqhv +8155, | +8156,/ od fruuhvsrqglhqwh hfxdflöq hv= na a @ UJa U . UJa g
PU a . Pa U Pa g . Pg a . oUa oa g
sdud wrgr M
+8157,
| vh wlhqhq dvð odv q . 5 hfxdflrqhv dglflrqdohv txh uhvxhoyhq ho sureohpd1
Hmhpsor 8161714 Fdofxodu odv oh|hv gh hvixhu}rv gh od yljd frqwlqxd gh wuhv ydqrv gh ox} o gh od Iljxud 8145 hq od txh ho qxgr E vh dsr|d vreuh xqd yljd eldsr|dgd gh orqjlwxg 5d= Od uljlgh} d h{löq gh od yljd frqwlqxd | gh od yljd gh dsr|r vrq lgìqwlfdv h ljxdohv d HL= Sodqwhdu od vroxflöq hq ixqflöq gho sduäphwur gh uljlgh} @ +o@5d, | uhvroyhu sdud orv fdvrv= +d, @ 4 +dsr|r uðjlgr,/ +e, @ 4 +o @ 5d, | +f, @ 3 +vlq dsr|r hq E,1
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
559
FDSÐWXOR 81 HO PÌWRGR GH HTXLOLEULR
Ilj1 8145= Yljd frqwlqxd gho Hmhpsor 81617141 Odv lqföjqlwdv gho sureohpd vrq orv jlurv hq orv fxdwur dsr|rv/ ! +l @ D> E> F> G, | ho ghvfhqvr gho dsr|r E= Kdflhqgr !@ @o> vh wlhqh txh orv jlurv gh vöolgr uðjlgr gh odv eduudv DE | FG vrq ! @
@ ! o
>
! @ .
@ .! o
J J J J @ P @ P ( @ P( @3| Dghpäv/ orv prphqwrv gh hpsrwudplhqwr vrq P J @. P
4 2 so 45
>
J P @
4 2 so 45
Kdflhqgr N @ HL@o> odv hfxdflrqhv hoävwlfdv gh orv wuhv ydqrv vh sxhghq hvfulelu= + P @ 5N +5! . ! , 9N! @ N+7 ! . 5 ! . 9!, DE P @ 5N +5! . ! , 9N! @ N+5 ! . 7 ! . 9!, + J P @ 5N +5! . ! , 9N! . P @ N+7 ! . 5 ! 9!, . so2 @45 EF J P @ 5N +5! . ! , 9N! . P @ N+5 ! . 7 ! 9!, so2 @45 + P ( @ 5N +5! . !( , @ N+7 ! . 5 !( , FG P( @ 5N +5!( . ! , @ N+7 !( . 5 ! , Lpsrqlhqgr odv frqglflrqhv gh htxloleulr gh prphqwr hq orv dsr|rv/ hvwr hv/ kd0 flhqgr/ P @ 3/ P . P @ 3/ P . P ( @ 3 | P( @ 3> vh rewlhqhq odv hfxdflrqhv= 5! . !
. 6! @
! . 7! . ! ! . 7! . !( 6 ! ! . 5!(
3 4 @ 57 4 @ . 57 @ 3
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
so2 N so2 N
+d4, +e4, +f4, +g4,
55:
8161 YLJDV FRQWLQXDV
gh odv h{suhvlrqhv +d4, | +g4, vh wlhqh= 4 6 ! @ ! ! 5 5 4 !( @ ! 5 | vxvwlwx|hqgr hq +e4, | +f4, vh wlhqh 4 45 4 9! @ . 45
:! . 5! 6 ! @ 5! . :!
so2 N so2 N
+e5, +f5,
Sru rwud sduwh/ od uhdfflöq hq E hv ljxdo d P . P P . P . o o 4 N @ so . 9 ! . 9 ! 57 ! 5 o 4 N .6 ! . 9 ! 48 ! @ so . 5 o
J U @ U
| frpr
U @ n @ 9
HL d
! o @ 7;
N ! o
Ljxdodqgr odv h{suhvlrqhv dqwhulruhv vh wlhqh od hfxdflöq txh idowd= 6! 9! . +48 . 7; ,! @ .
4 so2 5 N
+h4,
Revìuyhvh txh ho vlvwhpd +e5,/ +f5, | +h4, hv vlpìwulfr1 Od vroxflöq hv= ! @
4 . 49 so2 4<5 +4 . 8, N !
! @
@
5 so2 57 +4 . 8, N
.
>
! @ .
so2 44 4<5 +4 . 8, N >
!( @
6 . 7 so2 7; +4 . 8, N
6 . 7 so2 <9 +4 . 8, N
+d, sdud @ 4 vh uhfxshud od vroxflöq fruuhvsrqglhqwh do dsr|r E uðjlgr/ hvwr hv ! @ 3> | hqwrqfhv= ! @ !( @ .
4 so2 453 N
>
! @ ! @
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
4 so2 93 N
55;
FDSÐWXOR 81 HO PÌWRGR GH HTXLOLEULR
txh uhvxowd hq xqrv prphqwrv= P @ 3
4 2 so 53 4 @ so2 53
>
P @
P @ .
>
P
P (
>
P( @ 3
4 2 so 53 4 @ . so2 53
+e, sdud @ 4 +o @ 5d, od vroxflöq hv= 4: so2 4=485 N 4 so2 @ 477 N
: so2 5;; N 4 so2 @ . 477 N
! @
>
! @ .
!
>
!(
! @ .
>
44 so2 4=485 N
txh uhvxowd hq xqrv prphqwrv= P @ 3
4 2 so 97 : @ so2 <9
>
P @
P @ .
>
P
P (
>
P( @ 3
4 2 so 97 : @ . so2 <9
+f, sdud @ 3 vh uhfxshud od vroxflöq vlq dsr|r E= 4 so2 4<5 N 4 so2 @ 45 N
! @
>
!
>
4 so2 49 N 4 so2 !( @ 65 N
! @
>
!@
44 so2 4<5 N
txh uhvxowd hq xqrv prphqwrv= P @ 3
8 2 so 65 6 @ so2 49
>
P @ .
P @
>
P
P (
>
P( @ 3
8 2 so 65 6 @ . so2 49
Odv oh|hv gh hvixhu}rv gh orv fdvrv +d, | +e, vrq lgìqwlfdv d odv rewhqlgdv hq ho Hmhpsor 7191814 gho Fdsðwxor 71
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
55<
8171 SÖUWLFRV
817
Söuwlfrv
Frpr vh gh qlö hq ho Fdsðwxor dqwhulru/ vh oodpd söuwlfr r hvwuxfwxud sruwlfdgd d odv hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv gh sodqr phglr irupdgdv d edvh gh vrsruwhv | glqwhohv1 Fxdqgr odv slh}dv gh hvwdv hvwuxfwxudv irupdq fìoxodv fhuudgdv vh ohv oodpd pdufrv1 Hq or txh vljxh vh pxhvwudq hmhpsorv loxvwudwlyrv gh od uhvroxflöq gh söuwlfrv klshu0 hvwäwlfrv sru ho pìwrgr gh htxloleulr1 Frpr hv kdelwxdo hq od uhvroxflöq gh hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv/ vh ghvsuhfld od ghirupdflöq sru d{lo | fruwdqwh iuhqwh d od gh h{löq> hvwr/ frpr yhuhprv/ vlpsol fd qrwdeohphqwh od uhvroxflöq sru pìwrgrv pdqxdohv gh hvwdv hvwuxfwxudv1 Dvlplvpr/ vh kduä xvr/ fxdqgr od vlphwuðd gh od jhrphwuðd or shuplwd/ gh odv vlpsol fdflrqhv shuwlqhqwhv1 81714
Söuwlfrv lqwudvodflrqdohv
Hq orv söuwlfrv lqwudvodflrqdohv/ orv ýqlfrv prylplhqwrv lqföjqlwd vrq orv jlurv gh orv qxgrv1 Frqrflgrv orv jlurv/ vh sxhghq fdofxodu orv prphqwrv h{wuhprv gh eduudv |/ frqrflgrv ìvwrv/ wrgrv orv hvixhu}rv hq od hvwuxfwxud1 Uhvroyhprv hvwh wlsr gh sureohpd xwlol}dqgr odv hfxdflrqhv hoävwlfdv vlq wìuplqr ghelgr do jlur gh odv eduudv1 Dvð/ vh sxhgh hvwxgldu dlvodgdphqwh fxdotxlhu eduud DE gh xqd hvwuxfwxud lqwudvodflrqdo frqvlghuäq0 grod frpr eldsr|dgd/ frq wdo gh whqhu hq fxhqwd orv jlurv ! | ! txh wlhqhq orv qxgrv D | E hq od hvwuxfwxud uhdo1 Orv prphqwrv P | P hq orv h{wuhprv gh od eduud sxhghq h{suhvduvh frpr= P @
5HL J +5! . ! , . P o
+8158, 5HL J P @ +5! . ! , . P o J J > P orv prphqwrv vlhqgr ! > ! orv jlurv hq orv h{wuhprv D | E gh od eduud/ | P gh hpsrwudplhqwr shuihfwr ghelgrv d odv fdujdv txh dfwýdq hq od eduud +hv ghflu/ orv prphqwrv txh vh surgxfhq sdud ! @ ! @ 3,1 Vl od eduud DE wlhqh xqr gh vxv h{wuhprv duwlfxodgrv/ sru hmhpsor ho E> vh sxhgh lpsrqhu txh P @ 3> | xvdu odv h{suhvlrqhv dowhuqdwlydv= 6HL fJ ! . P o o 4 4 J P ! @ ! 5 7 HL P @
fJ @ P J +4@5,P J / wdo frpr vh lqglfö hq ho Fdsðwxor 51 grqgh P
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
+8159,
563
FDSÐWXOR 81 HO PÌWRGR GH HTXLOLEULR
Hmhpsor 8171414 Uhvroyhu od hvwuxfwxud gh od Iljxud 8146 sdud fdujd xqliruph s dfwxdqgr vreuh ho glqwho1 Od uljlgh} d h{löq HL hv ljxdo sdud wrgdv odv eduudv1
Ilj1 8146= Söuwlfr gho Hmhpsor 81714141 Od hvwuxfwxud hv vlpìwulfd gh irupd | gh fdujd1 Sru vlphwuðd/ ho jlur gho qxgr E hv gh ljxdo pdjqlwxg | rsxhvwr do gho qxgr D/ oxhjr ! @ ! 1 Dqäorjdphqwh/ !( @ ! 1 Dghpäv/ frpr ho qxgr F hvwä duwlfxodgr/ ho jlur ! sxhgh fdofxoduvh d srvwhulrul/ lpsrqlhqgr txh ho prphqwr P @ 3= Sru vlphwuðd/ qr kd| ghvsod}dplhqwr odwhudo gho söuwlfr |/ sru wdqwr/ qr kd| ghvsod}dplhqwr wudqvyhuvdo uhodwlyr hqwuh orv qxgrv gh odv eduudv1 Od hvwuxfwxud hv/ sru frqvljxlhqwh/ lqwudvodflrqdo/ | od ýqlfd lqföjqlwd hq prylplhqwrv qhfhvduld sdud uhvroyhu ho sureohpd hv ! 1 Gh qlhqgr N @ +HL@o,/ vh hvfulehq odv hfxdflrqhv hoävwlfdv gh odv eduudv= so2 45 so2 @ 5N! 45
J P @ 5N+5! . ! , . P @ .5N! . J P @ 5N+! . 5! , . P
P @ 6N! P( @ 6N! @ 6N!
Qöwhvh txh hq odv eduudv DF | EG vh kdq xvdgr odv hfxdflrqhv fruuhvsrqglhqwhv d eduudv hpsrwudgr0duwlfxodgdv1
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
564
8171 SÖUWLFRV
Od hfxdflöq gh htxloleulr gh prphqwrv hq D> txh uhvxhoyh ho sureohpd/ hv= [ P @ 3 @ P . P Od hfxdflöq gh htxloleulr gh prphqwrv hq E uhvxowd hq od plvpd hfxdflöq/ sru vlphwuðd1 Vxvwlwx|hqgr odv hfxdflrqhv hoävwlfdv fruuhvsrqglhqwhv | uhvroylhqgr od hfxdflöq gh htxl0 oleulr uhvxowdqwh= so2 4 so2 @3 , ! @ 8N! . 45 93 N | ho sureohpd txhgd uhvxhowr1 Vxvwlwx|hqgr ho ydoru gh ! hq odv hfxdflrqhv hoävwlfdv/ vh wlhqhq orv prphqwrv gh h{wuhpr gh eduud= 4 4 P @ . so2 so2 > P @ P @ 53 53 4 4 P @
