Halbleiter-Bauelemente, 1.Auflage GERMAN

Springer-Lehrbuch

Michael Reisch

HalbleiterBauelemente Mit317Abbildungen

4y Springer

Professor Dr. Michael Reisch Hochschule fur Technik undWirtschaft Fachhochschule Kempten Bahnhofstr. 61-63 87435 Kempten / Allgau [email protected]

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ISBN 3-540-21384-8 Springer Berlin Heidelberg New York Dieses Werk ist urheberrechtlich geschiitzt. Die dadurch begriindeten Rechte, insbesondere die der Obersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder Vervielfaltigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfaltigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulassig. Sie ist grundsatzlich vergiitungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Springer ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media springer.de © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2005 Printed in Germany Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Buch berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten war en und daher von jedermann benutzt werden diirften. Sollte in diesem Werk direkt oder indirekt auf Gesetze, Vorschriften oder Richtlinien (z.B. DIN, VDI, VDE) Bezug genommen oder aus ihnen zitiert worden sein, so kann der Verlag keine Gewahr fur die Richtigkeit, Vollstandigkeit oder Aktualitat iibernehmen. Es empfiehlt sich, gegebenenfalls fur die eigenen Arbeiten die vollstandigen Vorschriften oder Richtlinien in der jeweils giiltigen Fassung hinzuzuziehen. Umschlag-Entwurf: Design & Production, Heidelberg Satz: Digitale Druckvorlage des Autors Gedruckt auf saurefreiem Papier 7/3020 Rw 5 4 3 210

Vorwort Dieses Buch bietet einen Auszug aus meinem Buch Elektronische Bau” ¨ elemente“, angereichert um Ubungsaufgaben und eine CD-ROM mit Musterl¨osungen sowie exemplarischen Datenbl¨attern im pdf-Format. Es soll den typischen Vorlesungsstoff einer einsemestrigen Einf¨ uhrung in das Gebiet der elektronischen Halbleiterbauelemente f¨ ur Studenten der Elektrotechnik abdecken. Besonderer Wert wurde dabei auf die Darstellung der grundlegenden Wirkungsweisen und die daraus resultierenden Ersatzschaltungen gelegt. Ein besonderer Praxisbezug wurde durch das Einbinden von Datenbl¨attern und ¨ zahlreichen Beispielaufgaben hergestellt. Zu s¨amtlichen Ubungsaufgaben wird eine ausf¨ uhrliche L¨ osung mitgeliefert und auf der CD-ROM im .pdf-Format gespeichert. Zur Erleichterung des Studiums wurde außerdem eine Liste mit den verwendeten Formelzeichen und der Seite, in der diese eingef¨ uhrt werden, erarbeitet. Die Intention dieses Buchs ist nicht, das Werk Elektronische Bauelemente“ ” zu ersetzen, sondern vielmehr ein Lehrbuch zu einem studentenfreundlichen“ ” Preis bereitzustellen, das eine solide und ausbauf¨ahige Einf¨ uhrung in das Gebiet der Halbleiterbauelemente bietet. Deshalb mußte eine strenge Auswahl des vorgestellten Stoffs getroffen werden. F¨ ur diejenigen, die mehr wissen wollen, wird es in naher Zukunft eine erweiterte und aktualisierte Fassung meines Buchs Elektronische Bauelemente“ geben. ” Kempten im Juni 2004 Michael Reisch

Aus dem Vorwort zur 1. Auflage des Buchs Elektronische Bauelemente“ ” Eine zeitgem¨aße Einf¨ uhrung in das Gebiet der elektronischen Bauelemente, und damit in die Grundlagen der Elektronik, muß meiner Meinung nach, neben einer Darstellung der physikalischen Grundlagen und der Anwendungen, einen Bezug zu den heutzutage in der praktischen Arbeit eingesetzten CAD-Hilfsmitteln herstellen. Ein in der Elektronik t¨atiger Ingenieur muß die Wirkungsweise elektronischer Bauelemente verstanden und eine Vorstellung von der Gr¨oßenordnung ihrer Kenngr¨ oßen haben, um sie kreativ einsetzen zu k¨ onnen. Er muß mit den Kenngr¨oßen und sonstigen Datenblattangaben so weit vertraut sein, daß er aus Herstellerunterlagen die f¨ ur die jeweilige Anwendung optimalen Bauteile ausw¨ ahlen kann. Er sollte u ¨ber Kenntnisse der Modellierung der Bauelemente in SPICE verf¨ ugen, um die modernen Verfahren des CAD m¨ oglichst effizient nutzen zu k¨onnen. Daneben muß er die analytische Rechnung mit vereinfachten Modellen zur Grobdimensionierung

vi

Vorwort

beherrschen – diese steht schließlich am Beginn einer jeden Schaltungsauslegung und ist auch f¨ ur das Verst¨ andnis der Schaltung unverzichtbar. Dieses Buch ist aus Vorlesungen entstanden, die ich in den Lehrgebieten Werkstofftechnik“, Elektronische Bauelemente“ sowie Optoelektronik“ ” ” ” vor Studenten der Elektrotechnik an der FH Kempten gehalten habe, und richtet sich in erster Linie an angehende Ingenieure. Es soll einer praxisorientierten Ausbildung dienen, was nicht bedeutet, daß f¨ ur theoretische Betrachtungen hier kein Raum w¨are. Theorie und Praxis erg¨anzen sich und sind keine Gegens¨atze – schließlich ist das Gegenteil von praktisch“ nicht theoretisch“, ” ” sondern unpraktisch“. Erst durch das theoretische Verst¨andnis lassen sich ” Zusammenh¨ange erkennen, kann die ungeheure Vielfalt von Bauteilen und Effekten geordnet und der Wissensstoff zusammenfassend strukturiert werden. Ein Schwerpunkt der Ausbildung muß deshalb dem Aufbau einer breiten Grundlage dienen; Ingenieure sollten zumindest u ¨ber Grundkenntnisse auf dem Gebiet der Bauelementephysik, der Halbleitertechnologie und der Schaltungstechnik verf¨ ugen – auch um mit Partnern aus benachbarten Gebieten zusammenarbeiten zu k¨ onnen. Das Buch soll eine solide Grundlage f¨ ur die Elektronikausbildung (Schaltungstechnik, Mikroelektronik, Leistungselektronik, Optoelektronik) darstellen und als begleitende Lekt¨ ure bereits im Grundstudium von Nutzen sein. Behandelt werden aber auch weiterf¨ uhrende Themen, die Studierende an aktuelle Entwicklungen der angewandten Halbleiterelektronik heranf¨ uhren. Durch das umfangreiche Stichwortverzeichnis und die Gestaltung mit Marginalienleiste sollen die Studierenden beim raschen Auffinden gesuchter Informationen unterst¨ utzt werden. Die mathematischen Voraussetzungen wurden bewußt gering gehalten: F¨ ur das Verst¨andnis der durchgef¨ uhrten Rechnungen sollten Grundkenntnisse in komplexer Rechnung, linearer Algebra, Differential- und Integralrechnung ausreichen. Zahlreiche Beispielrechnungen demonstrieren L¨osungsans¨atze und zeigen Gr¨oßenordnungen auf. H¨aufig wird der in der Praxis gegangene Weg der Schaltungsdimensionierung durch analytische Rechnung und die Verifikation mittels Simulation durch explizites Gegen¨ uberstellen der Ergebnisse beschritten. Ein wichtiges Ziel ist dabei, Zusammenh¨ange zu erkennen sowie L¨osungsans¨atze und -methoden einzustudieren – fertige Kochrezepte“ werden nicht geboten. ”

Schreibweise, Formelzeichen Die in diesem Buch verwendete Schreibweise versucht, den u ¨blichen Bezeichnungen sowie internationalen Standards (IEEE) weitestgehend zu entsprechen. Leider werden in der deutschsprachigen Lehrbuchliteratur f¨ ur manche Gr¨oßen andere Symbole verwendet als im Rest der Welt“. Dies gilt insbeson” dere f¨ ur die Bezeichnung von Spannungen – diese wurden in den deutschsprachigen Lehrb¨ uchern traditionell (DIN 1304) mit dem Symbol U bezeichnet, andernorts aber mit V . Da nach den neuen Normen ISO 31-5 und IEC 27-1 auch hierzulande das international gebr¨auchliche Symbol V verwendet werden darf und da mittlerweile auch die im deutschsprachigen Raum ans¨assigen Hersteller in ihren Datenb¨ uchern elektrische Spannungen mit V bezeichnen, habe ich mich hier ebenfalls zu dieser Bezeichnung entschlossen.1 Von wenigen Ausnahmen abgesehen, besitzen die Buchstaben B, C, d, E, F , I, P , R, V , W , x die in der folgenden Tabelle aufgef¨ uhrte Bedeutung. Eine ausf¨ uhrliche Liste verwendeter Formelzeichen findet sich im Anschluß. Tabelle H¨ aufig verwendete Symbole Kurzzeichen f¨ ur Gr¨ oßen

Kurzzeichen f¨ ur Indices

C d E f I, i G L P, p R T t V ,v W x

B, b C, c D, d E, e eff F, f G, g R, r S, s th

Kapazit¨ at Abstand Elektrische Feldst¨ arke Frequenz Strom Leitwert Induktivit¨ at Leistung Widerstand Temperatur (absolut) Zeit Spannung Energie Ortskoordinate

Basis Kollektor Drain Emitter Effektivwert Vorw¨artsrichtung (Diode) Gate R¨ uckw¨artsrichtung (Diode) Source thermisch

Wird eine bestimmte Kenngr¨oße, wie der in deutschsprachigen Lehrb¨ uchern h¨aufig mit m bezeichnete Emissionskoeffizient einer Diode, in SPICE mit einem anderen Symbol bezeichnet (im Beispiel N ), so wird die SPICE1 Volumina und Geschwindigkeiten werden zwar ebenfalls mit dem Symbol v bezeichnet, Formeln, in denen Spannungen und Volumina bzw. Spannungen und Geschwindigkeiten gleichzeitig vorkommen, sind jedoch vergleichsweise selten; außerdem sollte der Leser in den F¨ allen, in denen beide Gr¨ oßen gleichzeitig vorkommen, die unterschiedliche Bedeutung leicht aus dem Zusammenhang erkennen k¨ onnen. Diesbez¨ ugliche Einschr¨ ankungen gelten ohnehin f¨ ur nahezu s¨ amtliche Symbole: Das Zeichen T kann beispielsweise die (absolute) Temperatur bezeichnen, aber auch die Periodendauer; mit W wird sowohl eine Weite als auch die Energie bezeichnet ...

viii

Schreibweise, Formelzeichen

Notation verwendet. Der leichteren Lesbarkeit in Formeln wegen werden SPICE-Parameter, die durch mehrere aufeinanderfolgende Großbuchstaben dargestellt werden, in Formeln als ein Großbuchstabe mit entsprechendem ur den Parameter XCJC). Hinsichtlich der Index dargestellt (z.B. steht XCJC f¨ Klein- und Großschreibung von Symbolen und Indizes werden ansonsten die folgenden Regeln angewandt: 1. F¨ ur Augenblickswerte zeitlich ver¨anderlicher Gr¨oßen werden kleine Buchstaben verwendet. Die Gr¨ oßen i, v und p bezeichnen nach dieser Konvention zeitabh¨angige Strom-, Spannungs- bzw. Leistungswerte. 2. F¨ ur zeitlich konstante Gr¨ oßen werden große Buchstaben verwendet. Die Gr¨oßen I, V und P bezeichnen demnach konstante Strom-, Spannungsbzw. Leistungswerte – oder aber Effektivwerte zeitlich ver¨anderlicher Gr¨oßen. 3. Indizes f¨ ur Großsignalgr¨ oßen – das sind Gr¨oßen, die vom Wert Null an“ ” gez¨ahlt werden – werden groß geschrieben (z.B. iC , IC , vBE , VBE ). 4. Indizes f¨ ur Kleinsignalgr¨ oßen – das sind Gr¨oßen deren Wert vom Arbeitspunkt aus gerechnet wird – werden klein geschrieben (z.B. vbe , ic ). Diese Schreibweise wird auch auf die Knoten und Elemente von Ersatzschaltungen u ¨bertragen: Knotennamen in Großsignalersatzschaltungen werden mit großen Buchstaben gekennzeichnet (z.B. E, S), Knotennamen in Kleinsignalersatzschaltungen mit kleinen Buchstaben (z.B. e, s). Elemente einer Großsignalersatzschaltung werden mit großen Buchstaben gekennzeichnet (z.B. R), die Elemente einer Kleinsignalersatzschaltung entsprechend mit kleinen Buchstaben (z.B. r). Mit rbb
wird demzufolge der zwischen den Knoten b und b
einer Kleinsignalersatzschaltung liegende Widerstand bezeichnet (Kleinsignalbasisbahnwiderstand, vgl. Kap.4). Bei einigen sehr h¨aufig vorkommenden Elementen wird zur Vereinfachung der Schreibweise von dieser Konvention abgewichen; statt gb
e
wird beispielsweise gπ geschrieben, statt gc
e
die Abk¨ urzung go . F¨ ur den zeitlichen Mittelwert einer zeitabh¨ angigen, mit T periodischen Gr¨oße v(t) wird u urzung ¨blicherweise die Abk¨ v =

1 T




T

v(t) dt 0

verwendet. Der Effektivwert Veff = Vrms von v(t) ist definiert durch 

Veff =

1 T




T

 2

v (t) dt =

v2 .

0

Falls aus dem Zusammenhang ersichtlich ist, daß ein Effektivwert vorliegt, wird der Index eff“ nicht angeschrieben. ”

ix

Schreibweise, Formelzeichen

L

B E

8 0 0 m V

L

6 0 0

b e

(J) 8

B E

4 0 0

6

2 0 0

L

B E

(J)

0

Abb. 1. Zur Erl¨ auterung der verwendeten Notation

J

Beispiel Zur Erl¨auterung der Zusammenh¨ ange wird Abb. 1 betrachtet. Diese zeigt den zeitabh¨ angigen Verlauf der Basis-Emitter-Spannung vBE (t) eines Bipolartransistors. Der Großsignalwert vBE nimmt dabei Werte zwischen 400 mV und 700 mV an; aus dem Diagramm entnimmt man f¨ ur die Zeitabh¨angigkeit von vBE (t):

Zeit t

0 < t ≤ T /3 t T

vBE /mV

400 + 900

vbe /mV

−100 + 900

t T

T /3 < t ≤ 2T /3

 400 + 900 −100 + 900

2 t − 3 T



2T /3 < t ≤ T



2 t − 3 T

400



−100

Der zeitliche Mittelwert der Spannung ist  
T /3
T
2T /3  1 t 2 vBE t 400 dt = dt + 900 − dt + 900 mV T T 3 T 0 0 T/3   T 1 400 T + 300 = 500 . = T 3 Vom Gleichanteil der Basis-Emitter-Spannung VBE = vBE aus wird der Wechselanteil angige Basis-Emitter-Spannung vBE (t) setzt sich aus vbe (t) gemessen: Die zeitabh¨ dem Gleichanteil VBE und dem Wechselanteil vbe (t) zusammen: vBE (t) = VBE + vbe (t) . Der Wechselanteil variiert im Beispiel zwischen −100 mV und 200 mV, sein Mittelwert ist Null. Wegen vbe = 0 folgt 2

2 2 2 + 2V 2 2 vBE = (VBE + vbe ) = VBE BE vbe + vbe = VBE + vbe ,

d.h. der Effektivwert VBE,eff der Spannung vBE ergibt sich aus dem Gleichanteil VBE und dem Wechselanteil vbe gem¨ aß   2 + v2 = 2 +V2 , VBE VBE VBE,eff = be be

x

Schreibweise, Formelzeichen

 2 den Effektivwert des Wechselanteils bezeichnet. Der Effektivwert vbe wobei Vbe = des Wechselanteils im Beispiel folgt aus   2 2

2 1 T /3 1 2T /3 t t Vbe − 100 = dt + dt 900 1000 − 900 T 0 T T T/3 T mV2
1 T (100)2 dt = 104 + T 2T/3 zu Vbe = 100 mV. Der Effektivwert des Großsignalwerts der Basis-Emitter-Spannung ist demnach 

2 +V2 = VBE (500 mV)2 + (100 mV)2 = 509.9 mV . VBE,eff = be Er ist gr¨ oßer als der Gleichanteil.

Sinusf¨ormige Wechselgr¨oßen werden in komplexer Schreibweise ausgedr¨ uckt in der Form 

v(t) = Re[ v(t) ] = Re vˆ e jωt



mit der komplexen Amplitude vˆ. Der Betrag der Amplitude wird angegeben als vˆ = |ˆ v |. Diese Gr¨oße gibt den Scheitelwert und nicht den Effektivwert der Gr¨oße an. Letzterer ergibt sich f¨ ur sinusf¨ormige Verl¨aufe als √ V = vˆ/ 2 . Die ebenfalls h¨aufig anzutreffende Rechnung mit komplexen Effektivwerten √ V = vˆ/ 2 wird in diesem Buch nicht verwendet. In Ersatzschaltungen f¨ ur die Wechselstromanalyse werden zeitabh¨ angige komplexe Zeiger f¨ ur Spannung und Strom durch Unterstreichen angegeben; v bzw. i entsprechen demzufolge die Ausdr¨ ucke v = vˆ e jωt und i = ˆi e jωt . ¨ Die Beziehungen f¨ ur Ubertragungsfaktoren, Impedanzen, Admittanzen etc. sind Verh¨altnisse und unabh¨ angig von der angewandten Schreibweise; beispielsweise gilt V vˆ v Z = = = . ˆ I i i Werden mehrere Impedanzen Z i parallel geschaltet, so lassen sich diese zu einer Impedanz 

Z = Z1  Z2  · · ·  Zn =

1 1 1 + + ··· + Z1 Z2 Zn

−1

zusammenfassen. Das Zeichen “ entspricht dabei einem Rechenoperator, ” der die Addition der Kehrwerte der verkn¨ upften Ausdr¨ ucke mit anschließender Kehrwertbildung bewirkt. Die Rechenoperation “ wird vor den Strich” ” Operationen“ ( +“, −“) aber nach den Punkt-Operationen“ ( ·“, :“) aus” ” ” ” ” gef¨ uhrt.

xi

Schreibweise, Formelzeichen

Formelzeichen Symbol

Bedeutung

Seite

av A∗ AD Aj Aje AGL Anpn Apnp Av BF , BF BR , BR BI BN BVCBO BVCEO BVDSS BVEBO BVGSS c cd cj cjc cje cox cox cT CJ0 , CJ0 CJC , CJC CJE , CJE Cth CMRR dB dj De Dn Dp Dv e E Ee Emax EG , EG Ev fβ FC

Verst¨ arkungsmaß (20 dB· log(Av )) Richardson-Konstante Differenzspannungsverst¨ arkung Sperrschichtfl¨ ache Emitterfl¨ ache Gleichtaktverst¨ arkung Stromverst¨ arkung in Basischaltung (npn) Stromverst¨ arkung in Basischaltung (pnp) Spannungsverst¨ arkung (|H v |) Ideale Vorw¨ artsstromverst¨ arkung ideale R¨ uckw¨ artsstromverst¨ arkung R¨ uckw¨ artsstromverst¨ arkung (Vorw¨ arts-)Stromverst¨ arkung (Emitterschaltung) Kollektor-Basis-Grenzspannung Kollektor-Emitter-Grenzspannung (IB = 0) Drain-Source-Durchbruchspannung Emitter-Basis-Grenzspannung Gate-Source-Durchbruchspannung Vakuumlichtgeschwindigkeit Kleinsignaldiodenkapazit¨ at Sperrschichtkapazit¨ at (Diode, Schottky-Diode) BC-Sperrschichtkapazit¨ at EB-Sperrschichtkapazit¨ at fl¨ achenspezifische Oxidkapazit¨ at Oxidkapazit¨ at (cox = cox W L) Diffusionskapazit¨ at cj (V = 0) cjc (VBC = 0) cje (VBE = 0) W¨ armekapazit¨ at Gleichtaktunterdr¨ uckung Basisweite Sperrschichtweite Strahlungsflußdichte Diffusionskoeffizient f¨ ur Elektronen Diffusionskoeffizient f¨ ur L¨ ocher Lichtstromdichte Elementarladung (1.602 · 10−19 cm−3 ) elektrische Feldst¨ arke Bestrahlungsst¨ arke ¨ max. Feldst¨ arke im pn-Ubergang Bandabstandsspannung Beleuchtungsst¨ arke β-Grenzfrequenz cj -Koeffizient

9 91 213 56 155 214 352 352 8 159 159 150 150 183 183 284 183 284 296 87 75, 92 178 178 104 104 80 75 178 178 13 214 154 53 300 36 36 305 − 300 54 166 303 179 78

xii

Schreibweise, Formelzeichen

Symbol

Bedeutung

fG fT fy gµ gπ gd gm gmb go G Gth h He Hv Hv IBB IBC IBE ICE IEC ICBO ICEO ICES IDE IDSS IDC Ie IEBO IFM IGT IH IP IS , IS IS , IS IS IT Ith Iv IV IZ Jn Jp K Km KP , KP L Le

Grenzfrequenz (Kapazit¨ atsdiode) Transitfrequenz Steilheitsgrenzfrequenz R¨ uckwirkungsleitwert Eingangsleitwert (BJT) Kleinsignalleitwert (Diode) ¨ Ubertragungsleitwert (BJT) Substratsteilheit Ausgangsleitwert (BJT, MOSFET) Generationsrate W¨ armeleitwert Plancksche Konstante Bestrahlung Spannungs¨ ubertragungsfaktor Belichtung Basisstromanteil (Rekombination im Basisgebiet) Basisstromanteil (Injektion in Kollektor) Basisstromanteil (Injektion in Emitter) von VBE gesteuerter Transferstromanteil (qB = 1) von VBC gesteuerter Transferstromanteil (qB = 1) Kollektorreststrom Kollektor-Emitter-Reststrom (IB = 0) Kollektor-Emitter-Reststrom (VBE = 0) Strom der idealen EB-Diode Drainreststrom Strom der idealen BC-Diode Strahlst¨ arke Emitterreststrom Maximal zul¨ assiger Spitzenstrom (Diode) Z¨ undstrom (Thyristor) Haltestrom Gipfelstrom (Tunneldiode) S¨ attigungsstrom (Diode,Schottky-Diode) Transfers¨ attigungsstrom (BJT) Kippstrom (Thyristor) Transferstrom Schwellstrom (Laserdiode) Lichtst¨ arke Talstrom (Tunneldiode) Strom durch Z-Diode (Sperrpolung) Elektronenstromdichte L¨ ocherstromdichte Fotometrisches Strahlungs¨ aquivalent Fotometrisches Strahlungs¨ aquivalent (Maximalwert) ¨ Ubertragungsleitwertparameter Kanall¨ ange (MOSFET) Strahldichte

Seite 129 180 181 174 170 86 170 240 170,240 37 12 296 300 8 303 154 154 154 158 158 182 182 183 159 273 159 299 182 117 356 351 139 59, 91 157 350 149 338 302 139 120 33, 36 33, 36 304 302 230 229 299

Schreibweise, Formelzeichen

Symbol

Bedeutung

Ln Lp Lv LD M, M MJC , MJC MJE , MJE Me Mn Mp Mv n n0 ni np0 nn0 N NC NV pn0 pp0 pth PN Pzul qB Q QB QB Qj Qn QT QTC QTE R rbb
rs rth rZ rZ∗ RBB
RCC
RDSon REE
RGG
RK Rth Rth,JC

√ Diffusionsl¨ ange f¨ ur Elektronen

( D n τn ) Diffusionsl¨ ange f¨ ur L¨ ocher ( Dp τp ) Leuchtdichte Debye-L¨ ange Gradationsexponent der Diode Gradationsexponent der BC-Diode Gradationsexponent der EB-Diode spezifische Ausstrahlung Multiplikationsfaktor f¨ ur injizierte Elektronen Multiplikationsfaktor f¨ ur injizierte L¨ocher spezifische Lichtausstrahlung Elektronendichte Elektronendichte im Gleichgewicht Intrinsische Dichte Elektronendichte im Gleichgewicht (p-Typ) Elektronendichte im Gleichgewicht (n-Typ) Emissionskoeffizient der Diode (SPICE) Effektive Zustandsdichte im Leitungsband Effektive Zustandsdichte im Valenzband L¨ ocherdichte im Gleichgewicht (n-Typ) L¨ ocherdichte im Gleichgewicht (p-Typ) abgef¨ uhrte W¨ armeleistung Nennbelastbarkeit zul¨ assige Verlustleistung normierte Basisladung“ des BJT ” G¨ ute Basisladung“ des BJT ” Bulkladung (MOSFET) Sperrschichtladung fl¨achenspezifische Inversionsladung Diffusionsladung Diffusionsladung der BC-Diode Diffusionsladung der EB-Diode Rekombinationsrate Kleinsignalbasisbahnwiderstand (Kleinsignal-)Bahnwiderstand (Diode) transienter W¨ armewiderstand Kleinsignalwiderstand der Z-Diode (T = const.) Kleinsignalwiderstand der Z-Diode (T = TA + Rth P ) Basisbahnwiderstand Kollektorbahnwiderstand Einschaltwiderstand (MOSFET) Emitterbahnwiderstand Gatebahnwiderstand Kontaktwiderstand W¨ armewiderstand W¨ armewiderstand zwischen Bauteil u. Geh¨ause

xiii Seite 58 59 303 43 75 178 178 299 185 352 303 25 25 26 30 30 65 26 26 30 30 12 15 15 157 129 157 235 75 105 80 178 178 37 173 87 20 121 122 160 160 230 160 280 93 12 16

xiv

Schreibweise, Formelzeichen

Symbol

Bedeutung

Rth,CA Rth,CK RS , RS RS RW S S tc tf tfr tgd tgr tgs tgt tq tPDH tPDL trr ts TA TF , TF TR , TR TT , T VAF VBEsat VBF0 VBR VBR VCEsat VD VDsat VFB VF0 Vg VGL VH VJ , VJ VJC , VJC VJE , VJE vn VO Vox VP VRRM VS VT VTO , VTO

W¨ armewiderstand zwischen Geh¨ ause und Umgebung W¨ armekontaktwiderstand (Großsignal-)Bahnwiderstand (Diode) Substratwiderstand (MOSFET) Wannenwiderstand (MOSFET) Gate voltage swing Empfindlichkeit (Fotodiode, Solarzelle) Schonzeit (Thyristor) Abfallzeit Vorw¨ artserholzeit (Diode) Z¨ undverzugszeit (Thyristor) Durchschaltzeit (Thyristor) Z¨ undausbreitungszeit (Thyristor) Z¨ undzeit (Thyristor) Freiwerdezeit (Thyristor) Anstiegsverz¨ ogerungszeit Abfallverz¨ ogerungszeit R¨ uckw¨ artserholzeit (Diode) Speicherzeit (Diode, BJT) Umgebungstemperatur in K ideale Vorw¨ artstransitzeit ideale R¨ uckw¨ artstransitzeit Transitzeit (Diode) (Vorw¨ arts-)Early-Spannung EB-Spannung bei S¨ attigung Nullkippspannung Durchbruchspannung (Diode) R¨ uckw¨ artsdurchbruchspannung (Thyristor) CE-Spannung bei S¨ attigung Differenzeingangsspannung S¨ attigungsspannung (MOSFET) Flachbandspannung Schleusenspannung (Diode) Bandabstandsspannung Gleichtakteingangsspannung Haltespannung Diffusionsspannung (Diode, Schottky-Diode) Diffusionsspannung der BC-Diode Diffusionsspannung der EB-Diode Driftgeschwindigkeit (Elektronen) Eingangsoffsetspannung Spannungsabfall u ¨ber Oxid Gipfelspannung (Tunneldiode) h¨ ochstzul¨ assige Spitzensperrspannung (Diode) maximaler Spannungshub Temperaturspannung (kB T /e) Einsatzspannung (MOSFET mit VSB = 0)

Seite 16 18 65 276 276 273 308, 322 360 210 117 357 357 357 357 360 211 210 84 84, 211 12 178 178 80 160 208 350 61 350 208 212 231 103 68 71 214 351 52, 89 178 178 229 213 106 139 117 213 36 105,235

Schreibweise, Formelzeichen

Symbol

Bedeutung

VTH VV VZ VZN W W0 WBn WC WF WFi Wg Whν WV Wv XTI xbc xbe xcb xeb xj xn xp Y Z

Einsatzspannung (MOSFET, beliebiges VSB ) Talspannung (Tunneldiode) Spannungsabfall an Z-Diode (Sperrpolung) Nenn-Z-Spannung (i.allg. bei IZ = 5 mA) Kanalweite (MOSFET) Vakuumenergie (Oberkante Potentialtopf) Barrierenh¨ ohe des Schottky-Kontakts (n-Typ) Leitungsbandkante Fermi-Energie Fermi-Energie im undotierten Halbleiter Energiel¨ ucke Energie eines Photons Valenzbandkante Lichtmenge Temperaturexponent des D¨ attigungsstroms IS Kollektorseitiger Sperrschichtrand der Basis Emitterseitiger Sperrschichtrand der Basis Kollektorsperrschichtrand Emittersperrschichtrand ¨ metallurgischer Ubergang n-seitiger Sperrschichtrand p-seitiger Sperrschichtrand Admittanz Impedanz

xv Seite 235 139 120 120 230 101 90 24 25 27 24 296 24 303 70 154 154 154 49 51 51 7 7

Griechische Buchstaben: Symbol

Bedeutung

α α n , αp αZ β βn βp γ, GAMMA γth λ, LAMBDA λG µn µp µs ηe ηq ηQ ηQ

Absorptionskoeffizient Ionisationskoeffizienten Temperaturkoeffizient der Z-Spannung NF-Kleinsignalstromverst¨ arkung (∂IC /∂IB )VCE ¨ Ubertragungsleitwertfaktor (n-Kanal MOSFET) ¨ Ubertragungsleitwertfaktor (p-Kanal MOSFET) Substratsteuerungsfaktor spezifischer W¨ armekontaktwiderstand Kanall¨ angenmodulationsparameter (SPICE) Grenzwellenl¨ ange Elektronenbeweglichkeit L¨ ocherbeweglichkeit Beweglichkeit im Inversionskanal Strahlungsausbeute Kleinsignal-Quantenausbeute (Laserdiode) Quantenwirkungsgrad (Fotodiode) Quantenausbeute (LED)

Seite 305 41 122 175 232 251 235 18 237 306 33 33 229 300 338 308 328

xvi

Schreibweise, Formelzeichen

Symbol

Bedeutung

ηv φF Φ Φe Φv ρ ρ ψ ψs σ τB τ τK τn τp τth θ ϑA Ω

Lichtausbeute Dotierungspotential Oberfl¨ achenpotential bei starker Inversion Strahlungsleistung Lichtstrom spezifischer Widerstand Ladungsdichte Elektrostatisches Potential Oberfl¨ achenpotential spezifische Leitf¨ ahigkeit Basistransitzeit Dielektrische Relaxationszeit Transitzeit (MOSFET) Lebensdauer f¨ ur Elektronen Lebensdauer f¨ ur L¨ ocher thermische Zeitkonstante Stromflußwinkel Umgebungstemperatur in ◦ C Raumwinkel

Seite 303 104 235 299 303 33 41 42 104 33 156 43 229 37 37 13 361 12 298

Inhaltsverzeichnis

1. Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Elektrische Netzwerke, CAD-Werkzeuge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Ideale Netzwerkelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Widerst¨ande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Kapazit¨aten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Unabh¨angige und gesteuerte Quellen . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Netzwerke aus linearen Elementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Impedanzen, Admittanzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ 1.3.2 Ubertragungsfaktor, Bode-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Verlustleistung und Eigenerw¨armung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Thermischer Widerstand, thermische Zeitkonstante . . . . 1.4.2 Zul¨ assige Verlustleistung und W¨armeabfuhr . . . . . . . . . . . 1.4.3 Zul¨assige Verlustleistung bei Impulsbetrieb . . . . . . . . . . . 1.5 Halbleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1 Elektronen und L¨ocher, Bandschema . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.2 Halbleiter im thermischen Gleichgewicht . . . . . . . . . . . . . . 1.5.3 Stromtransport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.4 Generation und Rekombination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.5 Die Poisson-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.6 Abschirmung injizierter Minorit¨aten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 1 3 3 5 6 7 7 8 12 12 15 19 21 21 25 32 37 42 42 43 47

2. Kontakte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ 2.1 Der pn-Ubergang ........................................ 2.1.1 Thermisches Gleichgewicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Flußpolung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3 Sperrpolung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Diodenkennlinie, Parameterbestimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Kennlinie und Bahnwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Temperaturabh¨angigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Speicherladungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Sperrschichtkapazit¨ at . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Minorit¨atsspeicherladung, Diffusionskapazit¨at . . . . . . . . .

49 49 49 54 60 65 65 70 75 75 79

xviii

Inhaltsverzeichnis

2.4 Schaltverhalten, Ladungssteuerungstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Kleinsignalmodell der pn-Diode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Schottky-Kontakte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.1 Thermisches Gleichgewicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.2 Fluß- und Sperrpolung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.3 Großsignal- und Kleinsignalbeschreibung . . . . . . . . . . . . . 2.6.4 Niederohmige Kontakte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7 Hetero¨ uberg¨ange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.1 Thermisches Gleichgewicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.2 Flußpolung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.3 Sperrschichtkapazit¨at . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8 Der MOS-Kondensator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.1 Thermisches Gleichgewicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.2 Akkumulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.3 Inversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.4 Tiefe Verarmung (Deep Depletion) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.5 Stromfluß durch das Gateoxid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.10 Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

81 86 88 88 90 92 92 94 95 97 99 100 101 103 104 107 108 110 114

3. Halbleiterdioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Gleichrichterdioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Z-Dioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Kenngr¨oßen, Modellierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Varaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Kapazit¨atsdioden, Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Speichervaraktoren, Step-recovery-Dioden . . . . . . . . . . . . . 3.4 pin-Dioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Tunneldioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 Schottky-Dioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8 Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

115 115 120 120 123 127 127 131 133 138 142 144 145

4. Bipolartransistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Einf¨ uhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Transistoren als Verst¨arker und Schalter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Großsignalbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Der Ansatz von Gummel und Poon . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2 Das elementare Großsignalmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3 SPICE-Modellanweisung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.4 Eingangs- und Transferstromkennlinie . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.5 Ausgangskennlinienfeld in Emitterschaltung . . . . . . . . . . .

147 147 151 154 157 158 161 162 162

Inhaltsverzeichnis

xix

4.3.6 Temperaturabh¨angigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.7 Mitlaufeffekt, thermische Stabilit¨at . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Kleinsignalbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1 Das elementare Kleinsignalmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.2 NF-Hybridparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Transistorkapazit¨aten und Grenzfrequenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6 Sperrverhalten, Grenzdaten, Zuverl¨assigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.1 Reststr¨ ome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.2 Grenzspannungen, Durchbr¨ uche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.3 Der sichere Arbeitsbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.4 Zuverl¨ assigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7 Bauformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7.1 Einzeltransistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7.2 Integrierte Bipolartransistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.8 Heterostruktur-Bipolartransistoren (HBTs) . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.9 Beispielschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.9.1 Emitterschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.9.2 Differenzverst¨arker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.10 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.11 Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

166 167 170 170 174 178 182 182 183 186 187 189 189 192 193 196 196 212 216 221

5. Feldeffekttransistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 MOSFETs - Eine Einf¨ uhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Gegen¨ uberstellung von Bipolartransistor und MOSFET 5.1.2 Der n-Kanal-MOSFET in einfachster N¨aherung . . . . . . . 5.1.3 Kennlinien im LEVEL1-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.4 NF-Kleinsignalbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.5 Temperaturverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.6 Transistorkapazit¨ aten, Transitfrequenz . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.7 Der n-Kanal-MOSFET als Schalter . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.8 P-Kanal-MOSFETs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Grundschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Sourceschaltung und nMOS-Inverter . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2 Grundlagen der CMOS-Technik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 MOSFETs in integrierten Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1 Zur Herstellung integrierter MOSFETs . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.2 Elektrisches Verhalten von Kurzkanal-MOSFETs . . . . . . 5.3.3 Elektrostatische Entladungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Leistungs-MOSFETs und IGBTs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.1 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.2 Eigenschaften und Kenndaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.3 IGBTs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6 Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

223 224 224 228 236 240 242 243 246 250 253 253 258 270 271 273 278 280 281 283 288 290 294

xx

Inhaltsverzeichnis

6. Optoelektronische Bauelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.1 Licht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.2 Strahlungsgr¨oßen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.3 Absorption und D¨ampfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Fotodioden und Fototransistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1 pin-Fotodioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.2 Fototransistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Solarzellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.1 Kenngr¨ oßen und Ersatzschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2 Einkristalline Solarzellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.3 Polykristalline Siliziumsolarzellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.4 D¨ unnschichtsolarzellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4 Lichtemittierende Dioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.1 Leuchtdioden (LEDs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.2 Laserdioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5 Optokoppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7 Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

295 295 295 298 305 307 307 314 319 320 323 325 326 327 327 336 342 344 348

7. Thyristoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1 R¨ uckw¨artssperrende Thyristoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.1 Aufbau und Wirkungsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.2 Herstellung von Thyristoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.3 Z¨ unden des Thyristors, Durchlaßzustand . . . . . . . . . . . . . . 7.1.4 L¨oschen des Thyristors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.5 Phasenanschnittsteuerung mit Thyristoren . . . . . . . . . . . . 7.2 Asymmetrisch sperrende Thyristoren, RCTs . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3 Gate Turn-Off Thyristoren (GTO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4 MOS-gesteuerte Thyristoren (MCTs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5 TRIACs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6 Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

349 350 351 353 355 359 360 362 363 365 366 368

1 Grundlagen Dieses Kapitel bietet in Abschnitt 1.1 bis 1.3 eine Zusammenfassung 1 wichtiger Grundlagen aus der Theorie der elektrischen Netzwerke; Kap. 1.4 bringt eine kurz gehaltene Darstellung der Eigenerw¨armung und K¨ uhlung, Kap. 1.5 faßt Grundtatsachen der Halbleiterphysik zusammen.

1.1 Elektrische Netzwerke, CAD-Werkzeuge Elektronische Schaltungen werden u ¨blicherweise mit einem Schaltplan beschrieben – dieser liefert eine symbolische Darstellung der Schaltung, legt die Verkn¨ upfung der elektronischen Bauelemente in der Schaltung fest und spezifiziert die eingesetzten Bauelemente (vgl. Abb. 1.1). Das wichtigste Werkzeug (1 ) R T

R

(7 )

2

4

T R

1

R 5

C v 1(t)

(3 )

(6 )

T

5

2

(4 ) 3

T

T R

1

R 6

iE 4

iR

(2 )

4

v 2(t) 3

3

(5 ) iR R

7 7

(0 ) Abb. 1.1. Schaltplan eines elektronischen Verst¨ arkers

zur Berechnung der Eigenschaften einer solchen Schaltung sind die Kirchhoffschen S¨ atze f¨ ur Schaltungen aus konzentrierten Elementen. Ihre Anwendung setzt voraus, daß die Wellenl¨ange λ der relevanten Signale groß ist im Vergleich zur Ausdehnung d der Schaltung λd.

(1.1)

1 Die in diesen Abschnitten dargestellten Sachverhalte sollten dem Leser im wesentlichen bekannt sein. Als empfehlenswerte Literatur zu diesen Themen kann z. B. [1], [2], [3], [4], [5], [6] genannt werden.

2

1. Grundlagen

Andernfalls ist der Wert des Potentials auf einer Leiterbahn der L¨ ange d in nicht mehr vernachl¨assigbarer Weise vom Ort abh¨ angig. Gilt die Konzentriertheitsannahme (1.1), so besitzt jeder Punkt einer Verbindung zwischen zwei Bauelementen ann¨ahernd dasselbe Potential. Die Verbindungsleitung l¨ aßt sich dann als Knoten idealisieren. Jedem dieser Knoten kann ein Name α und ein Knotenpotential vα (oder v(α)) zugeordnet werden. Die Spannung vαβ (oder vα,β ) zwischen zwei Knoten α und β wird durch die Differenz der entsprechenden Knotenpotentiale bestimmt vαβ = vα − vβ . F¨ ur die Analyse einer Schaltung stehen uns die Kirchhoffschen S¨ atze (Knotensatz und Maschensatz) zur Verf¨ ugung. Zus¨ atzlich erforderlich ist die Kenntnis der Strom-Spannungs-Beziehungen der Bauelemente. Die Gesamtheit dieser Gleichungen wird in der Folge als Netzwerkgleichungen der Schaltung bezeichnet. Die L¨osung der Netzwerkgleichungen erm¨ oglicht die Berechnung der Eigenschaften einer elektronischen Schaltung. Die Klemmenstr¨ome realer elektronischer Bauelemente zeigen gew¨ ohnlich komplizierte Abh¨ angigkeiten von der Temperatur sowie von der Frequenz und Amplitude der angelegten Spannung. F¨ ur die Berechnung ihres Verhaltens in elektronischen Schaltungen werden deshalb Ersatzschaltungen aus idealen Netzwerkelementen verwendet. F¨ ur jedes derartige Netzwerkelement sind Beziehungen definiert, die seine Klemmenstr¨ome zeitabh¨ angig als Funktion der Klemmenspannungen beschreiben. Die Berechnung der Schaltungseigenschaften mit Bleistift und Papier“ er” fordert N¨ aherungsannahmen, die zu einer oft erheblichen Ungenauigkeit 2 des Ergebnisses f¨ uhren. Wegen dieser Ungenauigkeit werden analytische Rechnungen nur f¨ ur eine Grobdimensionierung“ der Schaltung eingesetzt. F¨ ur ” genauere Berechnungen der Eigenschaften elektronischer Schaltungen stehen dem Ingenieur heute leistungsf¨ahige CAD-Werkzeuge zur Verf¨ ugung. Diese l¨osen das zur Schaltung geh¨orige System von Netzwerkgleichungen auf numerischem Weg. Die Schaltungssimulation ist dabei als Erg¨ anzung der analytischen Rechnung zu verstehen. Ein guter Schaltungsentwickler muß beide Werkzeuge beherrschen, um schnell ans Ziel zu kommen. Das dominierende Programm f¨ ur die Analyse analoger elektronischer Schaltungen ist das an der Universit¨at Berkeley entwickelte Programm SPICE 3 . Die in diesem Buch vorgestellten Modelle stimmen mit der Beschreibung in SPICE u ¨berein. 2¨ Uber deren H¨ ohe ist zudem meist wenig bekannt, da die Vereinfachung vorzugsweise zu Beginn der Untersuchung vorgenommen wird, ihre Auswirkung auf das Ergebnis demzufolge also nicht bestimmt werden kann. 3 Abk¨ urzend f¨ ur simulation programme with integrated circuit emphasis.

1.2. Ideale Netzwerkelemente

3

1.2 Ideale Netzwerkelemente Reale Bauteile werden durch Ersatzschaltungen aus idealen Netzwerkelementen beschrieben. F¨ ur unsere Belange sind dies Zweipole mit genau definierten Strom-Spannungs-Beziehungen sowie gesteuerte Quellen. Abbildung 1.2 zeigt die f¨ ur die wichtigsten Zweipole verwendeten Symbole. S y m b o l

B e d e u tu n g u n a b h ä n g ig e S p a n n u n g s q u e lle u n a b h ä n g ig e S tr o m q u e lle ( lin e a r e r ) W id e r s ta n d ( lin e a r e ) K a p a z itä t ( lin e a r e ) In d u k tiv itä t a r b e its p u n k ta b h ä n g ig e r W id e r s ta n d a r b e its p u n k ta b h ä n g ig e K a p a z itä t a r b e its p u n k ta b h ä n g ig e In d u k tiv itä t id e a le D io d e

Abb. 1.2. Symbole der wichtigsten zweipoligen Netzwerkelemente

1.2.1 Widerst¨ ande Ein Zweipol heißt Widerstand, falls die zwischen seinen Klemmen auftretende Spannung v(t) = v[i(t)] zu jedem Zeitpunkt durch den Klemmenstrom i(t) bestimmt ist. Der Widerstand heißt linear oder ohmsch, falls Spannung und Strom zueinander proportional sind. Wird der durch einen ohmschen Widerstand fließende Strom als Funktion der Spannung aufgetragen, so ergibt sich eine Gerade (Abb. 1.3). Bei einem nichtlinearen Widerstand ist das ohmsche Gesetz nicht erf¨ ullt. Die Kennlinie eines solchen Bauelements ist nichtlinear, ein Widerstandswert ist nicht definiert. Ist ein Arbeitspunkt (V0 , I0 ) auf der Kennlinie vorgegeben, so kann jedoch – f¨ ur geringe Abweichungen der anliegenden Spannung von V0 – die Kennlinie im Arbeitspunkt linearisiert werden. Dabei wird die exakte I(V )-Kennlinie des nichtlinearen Widerstands durch die Taylor-Entwicklung

4

1. Grundlagen

S tro m

I

bis zur ersten Ordnung ersetzt. Dies entspricht einer N¨ aherung der Kennlinie durch die Tangente im Arbeitspunkt (vgl. Abb. 1.3). lin e a r e r W id e r s ta n d I = G

n ic h tlin e a r e r W id e r s ta n d

V d I = d V

I = f(V )

1

= g r

lin e a r e N ä h e r u n g d e r K e n n lin ie im A r b e its p u n k t I0

E r s a tz s c h a ltu n g ( f ü r V > V r0 ) :

V V

V

r0

0

r r0

S p a n n u n g V

Abb. 1.3. Kennlinie f¨ ur einen linearen und einen nichtlinearen Widerstand

F¨ ur die Abweichung ∆I des Stroms von seinem Wert I0 = I(V0 ) als Folge einer Spannungs¨ anderung ∆V gilt dann ∆I = I(V0 + ∆V ) − I0 ≈ g(V0 ) ∆V ,

(1.2)

mit dem Kleinsignalleitwert (bzw. Kleinsignalwiderstand r) 

dI  1 g(V0 ) = . = dV V0 r(V0 )

(1.3)

Hinsichtlich der durch die (kleine) Spannungs¨anderung ∆V hervorgerufenen Strom¨ anderung ∆I darf der nichtlineare Widerstand demzufolge wie ein ohmscher Leitwert g = g(V0 ) behandelt werden. I0+ D I

D I D V

V 0+ D V

(a )

g

(b )

Abb. 1.4. (a) Großsignal- und (b) Kleinsignalbeschreibung eines nichtlinearen Widerstands

Die in Abb. 1.4b dargestellte Kleinsignalersatzschaltung erlaubt die Berechnung des Zusammenhangs zwischen den Kleinsignalgr¨ oßen ∆I und ∆V . Der

1.2. Ideale Netzwerkelemente

5

Kleinsignalleitwert g(V0 ) ist abh¨angig vom Arbeitspunkt V0 . Beispiel 1.2.1 Ein wichtiges Beispiel f¨ ur einen nichtlinearen Widerstand ist die ideale Gleichstromdiode, f¨ ur die ein eigenes Netzwerksymbol (Abb. 1.2) existiert. Die I(V )-Kennlinie dieses Zweipols ist definiert durch  

V −1 , I = IS exp N VT angige Parameter 4 sind. wobei IS , N , VT von der angelegten Spannung V unabh¨ Der Kleinsignalleitwert der idealen Gleichstromdiode im Arbeitspunkt V0 folgt durch Ableiten    V0 dI  IS I(V0 ) + IS g(V0 ) = = exp . = dV V0 N VT N VT N VT Bei Flußpolung der Diode mit I0 = I(V0 )  IS gilt g(V0 ) =

I0 , N VT

d. h. der Kleinsginalleitwert der idealen Gleichstromdiode steigt proportional zu dem durch die Diode fließenden Strom an.

1.2.2 Kapazit¨ aten Ein Zweipol heißt Kapazit¨ at, falls die in ihm gespeicherte Ladung q(t) = q[v(t)] zu jedem Zeitpunkt eindeutig durch die zwischen seinen Klemmen anliegende Spannung v(t) bestimmt ist. Der durch eine Kapazit¨ at fließende ¨ Strom i(t) ist gleich der Anderung der gespeicherten Ladung q(t) mit der Zeit i(t) =

dq . dt

(1.4)

Die Kapazit¨ at heißt linear, falls q(t) und v(t) proportional zueinander sind. Im Fall der linearen Kapazit¨at C geht Gl. (1.4) u ¨ber in i(t) = C

dv . dt

(1.5)

F¨ ur nichtlineare Kapazit¨aten l¨aßt sich der Kapazit¨ atswert nur als Kleinsignal¨ kapazit¨ at definieren – diese bestimmt die Anderung dq der auf einer Kapazit¨ at ¨ gespeicherten Ladung mit der Anderung dv der anliegenden Spannung c(v) =

dq . dv

(1.6)

4 Der Parameter IS wird als S¨ attigungsstrom bezeichnet; f¨ ur V  0 folgt I → −IS , d. h. IS ist von der Gr¨ oßenordnung des Sperrstroms der Diode und damit sehr klein. Der Parameter N heißt Emissionskoeffizient, ist dimensionslos und besitzt u ¨blicherweise Werte zwischen eins und zwei. Die Gr¨ oße VT schließlich bezeichnet die, von der absoluten Temperatur T abh¨ angige, Temperaturspannung. Bei Raumtemperatur gilt n¨ aherungsweise VT ≈ 25 mV.

6

1. Grundlagen

Im Fall der linearen Kapazit¨at ist c(v) = C. Durch Umkehren von (1.6) folgt die auf der Kapazit¨at gespeicherte Ladung q(v), falls diese auf die Spannung v aufgeladen wurde
v

q(v) =

c(v
) dv
.

(1.7)

0

1.2.3 Unabh¨ angige und gesteuerte Quellen Eine (unabh¨ angige) Spannungsquelle (Abb. 1.2) ist ein Zweipol, zwischen dessen Klemmen eine spezifizierte Spannung v(t) anliegt, deren Wert unabh¨ angig vom Strom durch den Zweipol ist. Ist die Spannung v(t) zeitunabh¨ angig, so spricht man von einer Gleichspannungsquelle. Neben den unabh¨angigen Spannungsquellen werden in der Netzwerktheorie auch unabh¨ angige Stromquellen (Abb. 1.2) verwendet. Bei diesen wird ein vorgegebener Klemmenstrom i(t) eingehalten, unabh¨ angig von der zwischen den Klemmen anliegenden Spannung. i[v ( t) ]

v (a )

v (b )

i (c )

i (d )

v (t)

(e )

Abb. 1.5. Symbole f¨ ur gesteuerte Quellen: (a) Spannungsgesteuerte Spannungsquelle, (b) spannungsgesteuerte Stromquelle, (c) stromgesteuerte Spannungsquelle, (d) stromgesteuerte Stromquelle, (e) Darstellung der spannungsgesteuerten Stromquelle als Vierpol

Das Gegenst¨ uck zu den unabh¨angigen Quellen sind die gesteuerten Quellen. Dabei handelt es sich um Spannungs- oder Stromquellen deren Wert durch eine bestimmte Spannung oder einen bestimmten Strom gesteuert wird. Gesteuerte Quellen werden u ¨blicherweise als Zweipole dargestellt (vgl. Abb. 1.5ad) mit oder ohne zus¨atzlichem Vermerk der steuernden Gr¨ oße. Eine formal korrekte Darstellung gesteuerter Quellen m¨ ußte diese – im Fall einer Steuergr¨oße – als Vierpol 5 mit zwei Eingangsklemmen f¨ ur die steuernde Gr¨ oße und zwei Ausgangsklemmen f¨ ur die gesteuerte Gr¨ oße (vgl. Abb. 1.5e) beschreiben. Die u ¨blicherweise verwendete Zweipoldarstellung ist als eine reduzierte Schreibweise f¨ ur diese Vierpoldarstellung zu verstehen. 5

Im Fall von n steuernden Gr¨ oßen allgemein als 2(n + 1)-Pol.

1.3. Netzwerke aus linearen Elementen

7

1.3 Netzwerke aus linearen Elementen Netzwerke aus linearen Elementen (kurz: lineare Netzwerke) finden breite Anwendung in der Elektronik – als Beispiel sei hier nur die große Gruppe der passiven Filter genannt. Dieser Abschnitt faßt wichtige Eigenschaften linearer Netzwerke und Verfahren zu ihrer Berechnung zusammen. Als Anwendungsbeispiel wird der RC-Tiefpaß n¨aher betrachtet. ¨ Eine der wichtigsten Eigenschaften linearer Netzwerke ist, daß sie dem Uberlagerungssatz gen¨ ugen. Treten in einem linearen Netzwerk mehrere unabh¨ angige Quellen auf, so l¨ aßt sich jede Spannung und jeder Strom als Summe der Reaktionen auf die einzelnen Quellen darstellen. ¨ Der Uberlagerungssatz ist eine direkte Folge der Kirchhoffschen Gleichungen f¨ ur Netzwerke aus linearen Elementen. Er liefert keine Informationen, die sich nicht auch durch direkte Anwendung der Kirchhoffschen Gleichungen gewinnen ließen, erm¨oglicht aber h¨aufig eine vereinfachte Berechnung von Schaltungseigenschaften. ¨ Die wohl bedeutendste Folgerung des Uberlagerungssatzes ist, daß sich Netzwerke aus linearen Elementen vollst¨andig durch Angabe ihres Verhaltens bei harmonischen (sinusf¨ormigen) Anregungen unterschiedlicher Frequenz beschreiben lassen.

1.3.1 Impedanzen, Admittanzen In Wechselstromkreisen besitzt die an einem Netzwerkelement anliegende Spannung v(t) sinusf¨ormigen Verlauf; mit der komplexen Amplitude vˆ und der Kreisfrequenz ω gilt v(t) = Re( vˆ e jωt ) = Re(v) . Der durch einen linearen Zweipol fließende Strom hat daher ebenfalls einen sinusf¨ ormigen Verlauf; mit der komplexen Amplitude ˆi des Stroms gilt daher i(t) = Re( ˆi e jωt ) = Re(i) . Die komplexen Zeiger v und i sind dabei zueinander proportional v = Zi

bzw.

i = Yv.

(1.8)

Der Proportionalit¨atsfaktor Z wird als komplexer Widerstand (Impedanz) bezeichnet, sein Kehrwert Y = 1/Z als komplexer Leitwert (Admittanz). Impedanz- und Admittanzwerte f¨ ur die linearen Netzwerkelemente Widerstand, Kapazit¨ at und Induktivit¨at sind in der folgenden Tabelle zusammengestellt.

8

1. Grundlagen

Element Widerstand Kapazit¨ at Induktivit¨ at

Impedanz Z R 1/(jωC) jωL

Admittanz Y 1/R jωC 1/jωL

Die Impedanzen bzw. Admittanzen sind komplexwertige Gr¨ oßen. Dies bedeutet, daß zwischen Strom und Spannung i. allg. eine Phasenverschiebung auftritt. Bei einer Serienschaltung linearer Zweipole lassen sich die Impedanzen der Einzelemente zur Gesamtimpedanz Z addieren Z =

n 

Zα .

(1.9)

α=1

Bei einer Parallelschaltung linearer Zweipole erh¨ alt man die Gesamtadmittanz ber die Einzeladmittanzen Yα Y durch Summation u ¨ Y =

n 

Yα .

(1.10)

α=1

Mit diesen Regeln l¨aßt sich das elektrische Verhalten von Netzwerken aus passiven linearen Zweipolen berechnen.

¨ 1.3.2 Ubertragungsfaktor, Bode-Diagramm Lineare Netzwerke sind Beispiele f¨ ur lineare Systeme. Ist die Eingangsgr¨ oße x(t) eines linearen Systems eine sinusf¨ormige Wechselgr¨ oße der Kreisfrequenz ω, in komplexer Schreibweise 

x(t) = Re x ˆ e jωt



= Re(x) ,

so gilt dies auch f¨ ur die Ausgangsgr¨oße 

y(t) = Re yˆ e jωt



= Re(y) .

¨ Das Verh¨ altnis H(jω) = y/x der komplexen Zeiger y und x wird als Ubertragungsfaktor des Systems bezeichnet. Bezeichnet H(jω) ein Spannungsverh¨ altnis, so spricht man auch von einem Spannungs¨ ubertragungsfaktor; dieser wird durch den Index v kenntlich gemacht. Der Betrag von H v (jω) bei der Frequenz f = ω/2π Av (f ) = |H v (j2πf )|

(1.11)

wird als Spannungsverst¨ arkung bezeichnet. Die Definition der Strom- und Leistungsverst¨ arkung verl¨auft analog. Der Wert von Spannungs-, Strom- und Leistungsverst¨ arkungen wird h¨ aufig als sog. Verst¨ arkungsmaß a in (deziBel) dB angegeben. Bei Spannungs- und

1.3. Netzwerke aus linearen Elementen

9

Stromverst¨ arkungen wird hierzu der (Zehner-)Logarithmus von A(f ) mit 20 dB multipliziert. Dies f¨ uhrt im Fall der Spannungsverst¨ arkung auf av (f ) = 20 dB · log [Av (f )]

(1.12)

bzw. im Fall der Stromverst¨ arkung Ai (f ) = |H i (j2πf )| auf ai (f ) = 20 dB · log [Ai (f )] .

(1.13)

Soll dagegen eine Leistungsverst¨ arkung in dB ausgedr¨ uckt werden 6 , so ist der Logarithmus der Leistungsverst¨arkung Ap (f ) = P2 /P1 mit 10 dB zu multiplizieren. ap (f ) = 10 dB · log [Ap (f )] .

(1.14)

Dabei bezeichnen P1 und P2 die Effektivwerte der vom System aufgenommenen bzw. abgegebenen Wirkleistung. Der Hintergrund f¨ ur den gegen¨ uber av und ai halbierten Vorfaktor“ von 10 dB ist, daß die Leistung proportional ” zum Quadrat von Spannungs- bzw. Stromamplitude ist.

v 1

R 1

v 2

R 2

Abb. 1.6. In 1.3.1 untersuchte Beispielschaltung

Beispiel 1.3.1 Es wird die in Abb. 1.6 skizzierte Schaltung mit Eingangswiderstand R1 und Lastwiderstand R2 , betrachtet. Der Effektivwert der an die Schaltung abgegebenen Leistung P1 ist P1 = V12 /R1 , wobei V1 den Effektivwert der Eingangsspannung angibt; der Effektivwert P2 der an die Last abgegebenen Leistung ergibt sich mit dem Effektivwert der Ausgangsspannung V2 entsprechend zu P2 = V22 /R2 . F¨ ur das Verst¨arkungsmaß ap (f ) folgt damit    2  P2 V2 R 1 10 dB · log = 10 dB · log P1 V 2 R2  1   V2 R1 = 20 dB · log + 10 dB · log . (1.15) V1 R2 arkungsmaß av , falls R1 und R2 Das Verst¨arkungsmaß ap ist somit gleich dem Verst¨ denselben Wert haben. 6 Die Einheit“ dB wird f¨ ur relative Pegelangaben verwendet, d. h. f¨ ur die Angabe von ” Verh¨ altnissen. Daneben werden aber auch absolute Pegelangaben in dB vorgenommen, wobei eine feste Bezugsgr¨ oße vorgegeben wird. Erw¨ ahnt werden soll hier die gebr¨ auchliche Einheit“ dBm, die f¨ ur Leistungsangaben verwendet wird und den Effektivwert P der Lei” stung bezogen auf 1 mW angibt

P in dBm ≡ 10 dB · log ( P/1 mW ) .

10

1. Grundlagen

Da log(1) = 0 gilt, liegt allgemein f¨ ur a(f ) > 0 dB Verst¨ arkung vor, f¨ ur ¨ a(f ) < 0 dB Abschw¨ achung. Der Ubertragungsfaktor H(jω) ist eine i. allg. komplexwertige Funktion der Frequenz. F¨ ur die grafische Darstellung der Frequenzabh¨ angigkeit wird u ahlt. ¨blicherweise das sog. Bode-Diagramm gew¨ Dieses besteht aus zwei Abbildungen: In der einen wird das Verst¨ arkungsmaß a, in der anderen die Phase ϕ u ¨ber dem Logarithmus der Frequenz f = ω/2π aufgetragen. F¨ ur A(f ) wird eine doppeltlogarithmische Auftragung gew¨ ahlt, da Potenzfunktionen dabei Geraden ergeben: F¨ ur beliebige Zahlen α > 0 sowie m gilt log(αf m ) = log(α) + m log(f ) . Wird demnach y = log(a) u ¨ber x = log(f ) aufgetragen, so ergibt sich eine Gerade der Steigung m, wodurch sich diese Gr¨ oße leicht bestimmen l¨ aßt. Ein Anstieg der Spannungsverst¨arkung Av ∼ f ergibt z. B. in doppeltlogarithmischer Auftragung eine Gerade der Steigung +1 bzw. 20 dB/dec, ein Abfall Av ∼ 1/f entsprechend eine Gerade der Steigung −1 bzw. −20 dB/dec. Zeigt angigav einen Abfall von 40 dB/dec, so kann umgekehrt auf eine Frequenzabh¨ keit ∼ 1/f 2 geschlossen werden. ¨ Die Phase ϕ des Ubertragungsfaktors ist frequenzabh¨ angig und errechnet sich aus Real- und Imagin¨arteil von H gem¨aß 

ϕ(ω) = arctan

Im [ H(jω)] Re [ H(jω)]



.

(1.16)

R v 1(t) C

v 2(t) Abb. 1.7. RC-Tiefpass

Beispiel 1.3.2 Abbildung 1.7 zeigt das Schaltbild eines Wird am   RC-Tiefpasses. jωt angelegt, so tritt am (t) = Re v ˆ e Eingang eine sinusf¨ ormige Wechselspannung v 1 1   ubertragungsfaktor Ausgang die Spannung v2 (t) = Re vˆ2 e jωt auf. Der Spannungs¨ des unbelasteten Tiefpasses ergibt sich aus der komplexen Spannungsteilerformel H v (jω) =

v2 (jωC)−1 = v1 R + (jωC)−1

H v (jω) =

1 1 + jωτ

zu mit

τ = RC .

(1.17)

1.3. Netzwerke aus linearen Elementen F re q u e n z

11

f

fg 1 0 d B -1 2

1 0 0

1 k

1 0 k

1 0 0 k H z 1 M

0

-3 d B

-2 4 a V

-3 6 -4 8 0 -2 0 j

-4 0

-4 5

-6 0 -8 0 1 0

1 0 0

1 k

1 0 k

1 0 0 k H z

1 M

F re q u e n z f

Abb. 1.8. Bode-Plot f¨ ur den RC-Tiefpaß mit R = 1 kΩ und C = 100 nF

Mit der (3 dB-)Grenzfrequenz fg =

1 2πRC

(1.18)

und ω = 2πf folgt aus Gl. (1.17) f¨ ur die Spannungsverst¨ arkung Av (f ) = 

1 1 + (f /fg )

(1.19) 2

und f¨ ur die Phasenverschiebung ϕ(f ) = − arctan (f /fg ) .

(1.20)

Das zugeh¨orige Bode-Diagramm ist in Abb. 1.8 zu sehen. F¨ ur Frequenzen f  fg gilt in guter N¨aherung Av ≈ 1 bzw. av = 0 dB; f¨ ur Frequenzen f  fg dagegen Av (f ) ≈ fg /f . Im Bode-Diagramm entspricht dies einem Abfall von 20 dB/dec, d. h. der betrachtete RC-Tiefpaß ist ein Tiefpaß 1. Ordnung. Wird der f¨ ur große Frequenzen beobachtete Kurvenverlauf im Bode-Diagramm linear zu 0 dB hin extrapoliert, so liefert der Schnittpunkt mit der 0 dB-Achse die √ Grenzfrequenz (vgl. Abb. 1.8). Bei der Grenzfrequenz gilt Av = 1/ 2, bzw. av (fg ) =  √  20 dB · log 1/ 2 ≈ −3 dB, w¨ahrend die Phasenverschiebung dort einen Wert von −45◦ aufweist.

12

1. Grundlagen

1.4 Verlustleistung und Eigenerw¨ armung Die im Betrieb umgesetzte Verlustleistung p(t) f¨ uhrt zur Erw¨ armung des Bauelements, d. h. zu einer Anhebung der Bauteiltemperatur gegen¨ uber der Um¨ gebungstemperatur 7 ϑA . Dies bedingt eine Anderung der temperaturabh¨ angigen Kenngr¨ oßen des Bauelements, was sich auf das Verhalten der elektronischen Schaltung auswirken kann. Außerdem resultiert aus h¨ oheren Bauteiltemperaturen i. allg. eine reduzierte Lebensdauer 8 .

z u g e fü h r te L e is tu n g

p (t)

Ä n d e ru n g d e r W ä rm e e n e r g ie d e s B a u e le m e n ts C

th

d T d t

=

d W d t

a b g e fü h r te W ä r m e le is tu n g

p

th

(t)

th

Abb. 1.9. Leistungsbilanz zur Bestimmung der Eigenerw¨ armung

1.4.1 Thermischer Widerstand, thermische Zeitkonstante Um die Erw¨ armung des Bauelements aufgrund der umgesetzten elektrischen Leistung zu bestimmen, muß eine Energie- bzw. Leistungsbilanz (vgl. Abb. 1.9) aufgestellt werden. Ist die Temperatur ϑ des Bauelements gr¨ oßer als die Umgebungstemperatur 9 ϑA , so findet ein W¨ armeabtransport statt. Die abgef¨ uhrte W¨ armeleistung pth ist – solange der W¨ armeabtransport vorzugsweise durch W¨ armeleitung und Konvektion erfolgt – ann¨ ahernd proportional zu ∆ϑ = ∆T pth = Gth ∆T .

(1.21)

armeleitwert, sein Kehrwert Der Proportionalit¨atsfaktor Gth heißt W¨ Rth =

1 Gth

(1.22)

heißt W¨ armewiderstand. Die Einheit des W¨armewiderstands ist K/W, die des W¨armeleitwerts entsprechend W/K. 7

Der Index A stammt von englisch: ambient temperature. F¨ ur Halbleiterbauelemente, die bei Temperaturen ϑ > 100◦ C betrieben werden, gilt als Anhaltspunkt, daß je 10 K Temperaturerh¨ ohung eine Halbierung der Lebensdauer zu erwarten ist. 9 Wird das Bauelement in einem geschlossenen Geh¨ ause betrieben, so ist ϑA die Lufttemperatur im Geh¨ ause. Diese kann – abh¨ angig von zugef¨ uhrter Leistung und W¨ armeabfuhr – deutlich u ¨ber der Raumtemperatur liegen. 8

1.4. Verlustleistung und Eigenerw¨armung

13

F¨ ur eine Erw¨ armung um ∆T = ϑ − ϑA ist die W¨ armeenergie Wth = Cth ∆T

(1.23)

armekapazit¨ at des Bauerforderlich. Die Gr¨oße Cth bezeichnet dabei die W¨ elements; Cth bestimmt die Energie, die aufgewendet werden muß, um das Bauteil um 1 K zu erw¨armen. Die Einheit der W¨ armekapazit¨ at ist J/K. ¨ Die Anderung der im Bauelement gespeicherten W¨ armeenergie ergibt sich als Differenz von zugef¨ uhrter und abgef¨ uhrter Leistung dWth d = Cth ∆T = p(t) − pth = p(t) − Gth ∆T . dt dt

(1.24)

uhrt dies auf die folgende Differentialgleichung f¨ ur Nach Division durch Cth f¨ die Erw¨ armung ∆T (t) ∆T p(t) d ∆T + = . dt τth Cth

(1.25)

Die Abk¨ urzung τth bezeichnet dabei die thermische Zeitkonstante τth =

Cth = Rth Cth . Gth

(1.26)

Durch Variation der Konstanten ergibt sich unter der Bedingung ϑ(0) = ϑA die L¨ osung ∆T (t) =

1 Cth


t 0



p(t
) exp −



t − t
dt
. τth

(1.27)

Kann p(t) f¨ ur t > 0 als zeitunabh¨angig angenommen werden (p(t) = P ), so l¨aßt sich das Integral auf der rechten Seite ausf¨ uhren, mit dem Ergebnis



∆T (t) = P Rth 1 − exp −

t τth



;

f¨ ur

t>0.

(1.28)

D T (t) P R

th

0 .6 3 P R

th

0 0

t

th

t

Abb. 1.10. Zeitabh¨ angigkeit der Eigenerw¨ armung bei konstanter Verlustleistung f¨ ur t > 0

14

1. Grundlagen

Diese Gleichung liefert den zeitabh¨angigen Verlauf der Temperaturerh¨ ohung des Bauelements aufgrund der Eigenerw¨armung: F¨ ur kleine Zeiten t  τth l¨ aßt sich der Verlauf von ∆T (t) durch eine Gerade ann¨ ahern 10 (vgl. Abb. 1.10) ∆T (t) ≈ P Rth

t Pt = . τth Cth

F¨ ur große Zeiten (t → ∞) geht ∆T (t) gegen den Wert P Rth , der nur durch die umgesetzte Leistung P und den W¨armewiderstand Rth bestimmt ist: Die Temperatur des Bauelements ¨andert sich solange, bis P = pth gilt, d. h. bis die im Bauelement umgesetzte Leistung P im Gleichgewicht 11 mit der abgef¨ uhrten Leistung pth ist. Der Endwert P Rth wird asymptotisch mit der charakteristischen Zeitkonstanten τth erreicht.

i th R

th

v (t) C

th

Abb. 1.11. Thermisches Ersatzschaltbild

Thermische Ersatzschaltung. Gleichung (1.21) ist analog zum Ohmschen Gesetz: Die abgef¨ uhrte W¨armeleistung pth als Folge einer Temperaturdifferenz ∆T wird durch den thermischen Leitwert bestimmt, der Strom i als Folge einer Potentialdifferenz (Spannung) v wird durch den elektrischen Leitwert bestimmt. Diese Analogie erlaubt es Temperaturausgleichsvorg¨ ange durch elektrische Ersatzschaltungen (vgl. Abb. 1.11) zu beschreiben. Wegen der Analogie zum Ohmschen Gesetz kann τth als RC-Zeitkonstante aufgefaßt werden: Eine W¨armekapazit¨at Cth wird u armewider¨ber einen W¨ stand Rth umgeladen. Der zeitliche Verlauf der Temperaturerh¨ ohung entspricht damit dem Verlauf der Spannung v(t) mit der ein, f¨ ur t = 0 entladener, Kondensator C˜th von einer Stromquelle ˜ith aufgeladen wird, falls ˜ th = τth /C˜th geschaltet ist. Eine derartiparallel zu C˜th ein Widerstand R ge Schaltung kann deshalb zur Simulation des thermischen Verhaltens eines Bauelements eingesetzt werden. Man spricht in diesem Zusammenhang auch von einer thermischen Ersatzschaltung. Wird zwischen p, Rth , Cth und ˜ith , ˜ th , C˜th die Zuordnung R ˜ith = 1 A p , W 10 11

FK C˜th = 1 Cth J

und

˜ th = 1 Ω W Rth R K

Entsprechend einer Taylor-Entwicklung der Exponentialfunktion bis zum ersten Glied. In diesem Fall wird auch vom thermisch eingeschwungenen Zustand gesprochen.

1.4. Verlustleistung und Eigenerw¨armung

15

˜ th C˜th . Die Anderung ¨ verwendet, so gilt Rth Cth = R der Spannung v u ¨ber dem Kondensator ist dann direkt proportional zur Temperaturerh¨ ohung ∆T des Bauelements. Dabei gilt ∆T = 1

K ·v , V

d. h. eine Erh¨ ohung der Kondensatorspannung v um 1 V entspricht einer Temperaturerh¨ ohung um 1 K.

1.4.2 Zul¨ assige Verlustleistung und W¨ armeabfuhr Die zul¨ assige Verlustleistung Pzul eines elektronischen Bauelements wird bearmestimmt durch die maximal zul¨assige Bauteiltemperatur 12 ϑmax , den W¨ leitwert Gth zwischen Bauelement und Umgebung und die Umgebungstemperatur ϑA Pzul = Gth (ϑmax − ϑA ) . Nimmt die Umgebungstemperatur zu, so nimmt die maximal zul¨ assige Verlustleistung ab. In Datenbl¨ attern ist Pzul i. allg. als Nennbelastbarkeit (oder Nennleistung) PN f¨ ur ϑA < ϑA,N definiert. Die maximal zul¨ assige Verlustleistung Pzul (ϑA ) f¨ ur Umgebungstemperaturen gr¨oßer als ϑA,N folgt aus der Forderung, daß die maximal zul¨ assige Bauteiltemperatur ϑmax nicht u ¨berschritten werden darf, zu Pzul = PN

ϑmax − ϑA ϑmax − ϑA,N

f¨ ur ϑ > ϑA,N ,

(1.29)

d. h. die zul¨ assige Verlustleistung nimmt in diesem Bereich linear mit der Temperatur ab (derating). Der Wert von Pzul wird null sobald die Umgebungstemperatur die maximal zul¨assige Bauteiltemperatur erreicht hat. Dies wird in sog. Lastminderungskurven (vgl. Abb. 1.12) in den Datenbl¨ attern beschrieben. Darf die Temperatur des Bauelements den Wert ϑmax nicht u ¨berschreiten und ist ϑAmax die maximal im Betrieb auftretende Umgebungstemperatur, so muß der thermische Widerstand Rth zwischen Bauelement und Umgebung der Ungleichung Rth <

ϑmax − ϑAmax P

(1.30)

gen¨ ugen, falls im Element die Leistung P umgesetzt wird. 12

Im Fall von Halbleiterbauelementen ist dies die maximal zul¨ assige Sperrschichttemperatur ϑJmax . Ist ϑmax nicht spezifiziert, so kann ersatzweise ϑmax ≈ Rth PN +ϑA,N verwendet werden.

16

P

1. Grundlagen

P

z u l

N

J 0 J

A ,N

J

m a x

A

Abb. 1.12. Lastminderungskurve

Beispiel 1.4.1 Als Beispiel wird ein ohmscher Widerstand der Baugr¨ oße 0207 beassige Verlustleitrachtet. Bei der Umgebungstemperatur ϑAN = 70◦ C ist dessen zul¨ stung mit 0.22 W spezifiziert. Der W¨armewiderstand des Bauelements zur Umgebung ergibt sich aus der maximal zul¨assigen Bauteiltemperatur ϑmax = 125◦ C zu Rth =

K ϑmax − ϑAN 55 K = 250 . = PN 0.22 W W

Wird der Widerstand bei einer Umgebungstemperatur von 100◦ C betrieben, so ist die zul¨assige Verlustleistung auf weniger als 50 % des Werts bei 70◦ C reduziert Pzul =

ϑmax − ϑAmax ϑmax − ϑAmax = PN = 0.1 W . Rth ϑmax − ϑAN

Wird die W¨ armeabfuhr durch zus¨atzliche K¨ uhlmaßnahmen gesteigert, so sind h¨ohere Leistungen als angegeben zul¨assig. Die zul¨ assige Verlustleistung des
verh¨alt sich zur zul¨ assigen Verlustleistung des gek¨ uhlten Bauelements Pzul ungek¨ uhlten Bauelements Pzul wie das Verh¨altnis des W¨ armeleitwerts G
th des gek¨ uhlten Bauelements zum urspr¨ unglichen W¨ armeleitwert Gth
G
Pzul = th . Pzul Gth

(1.31)

Der thermische Widerstand Rth = 1/Gth setzt sich bei geh¨ austen Bauelementen aus dem inneren thermischen Widerstand Rth,JC zwischen Bauteil 13 und Geh¨ ause (C(ase)) und dem ¨außeren thermischen Widerstand Rth,CA zwischen Geh¨ ause und Umgebung (W¨armesenke) zusammen (vgl. Abb. 1.13) Rth = Rth,JC + Rth,CA .

(1.32)

Der Wert von Rth,JC ist stark von der Geh¨auseform abh¨ angig. Typische Werte f¨ ur Transistoren sind etwa Rth,JC ≈ 1.5−2 K/W f¨ ur das TO-3 Geh¨ ause (wie es beispielsweise f¨ ur den Transistor 2N3055 verwendet wird) und Rth,JC ≈ 150 − 13

Der Index J stammt von der engl. Bezeichnung f¨ ur Sperrschicht (J(unction)), da diese Aufteilung des W¨ armewiderstands vor allem f¨ ur Halbleiterbauelemente von Bedeutung ist. In manchen F¨ allen ist zus¨ atzlich der W¨ armetransport u ahte zur Plati¨ber die Anschlußdr¨ armewiderstand Rth,JP zu ber¨ ucksichtigen (vgl. ne mit der Temperatur ϑP durch einen W¨ Abb. 1.14).

1.4. Verlustleistung und Eigenerw¨armung

17

200 K/W f¨ ur das TO-18-Geh¨ause (wie es beispielsweise f¨ ur den Transistor BCY 59 verwendet wird). U m g e b u n g

B a u e le m e n t J

B o n d d ra h t

J C

A

J

G e h ä u s e J

J P

Abb. 1.13. Komponenten des W¨ armewiderstands

P la tin e

K¨ uhlmaßnahmen Die W¨ armeableitung vom Bauelement l¨aßt sich durch Verringern des thermischen Widerstands Rth,CA zwischen Geh¨ause und Umgebung steigern. Zu diesem Zweck werden gew¨ohnlich K¨ uhlk¨ orper eingesetzt. Dabei ist besonders auf guten thermischen Kontakt des Bauelements zum K¨ uhlk¨ orper zu achten (evtl. Einsatz von W¨ armeleitpaste). Garantiert diese Maßnahme allein keine ausreichende W¨armeabfuhr, so wird Zwangsumw¨ alzung der Luft vorgesehen (L¨ ufter), im Extremfall wird Fl¨ ussigkeitsk¨ uhlung verwendet. In einzelnen F¨allen – insbesondere falls Bauelementtemperaturen ϑ < ϑA gefordert sind – kommt auch eine thermoelektrische K¨ uhlung (Peltier-K¨ uhlemente) zum Einsatz.

J

J C

J

J A

R

K

R J

J

R J

R (a )

th ,C A

th ,J C

R

J

th ,C K

J A

th ,K A

P

th ,J P

(b )

Abb. 1.14. (a) K¨ uhlk¨ orper mit Bauelement, (b) thermische Ersatzschaltung im station¨ aren Betrieb

K¨ uhlk¨ orper. Bei Verwendung von K¨ uhlk¨orpern kann der thermische Widerstand eines Bauteils zwischen Geh¨ause und Umgebung stark reduziert werden.

18

1. Grundlagen

Abbildung 1.14 zeigt ein auf einem K¨ uhlk¨orper montiertes Bauelement und die zugeh¨ orige thermische Ersatzschaltung. Der W¨ armewiderstand zwischen Geh¨ ause und Umgebung wird dabei prim¨ar durch den im Vergleich zu Rth,CA geringen W¨ armekontaktwiderstand Rth,CK zwischen Geh¨ ause und K¨ uhlk¨ orper und den W¨ armewiderstand des K¨ uhlk¨orpers Rth,KA bestimmt. Unabh¨ angig von der Dimensionierung des K¨ uhlk¨orpers kann der Gesamtw¨ armewiderstand zwischen Bauteil und Umgebung den Wert des W¨ armewiderstands Rth,JC zwischen Bauteil und Geh¨ause nicht unterschreiten (Reihenschaltung). W¨ armekontaktwiderstand. Der W¨armekontaktwiderstand Rth,CK ist umgekehrt proportional zur Kontaktfl¨ache A γth ; Rth,CK = A der dabei auftretende Proportionalit¨atsfaktor heißt spezifischer W¨ armekontaktwiderstand und wird in cm2 ·K/W gemessen. Typische Werte f¨ ur γth sind in Tabelle 1.4.1 aufgef¨ uhrt Tabelle 1.4.1 Spezifischer W¨armekontaktwiderstand bei ebenen Fl¨ achen γth in cm2 ·K· W−1 Metall auf Metall Metall auf Eloxalschicht

ohne Leitpaste

mit Leitpaste

1.0 2.0

0.5 1.4

Der W¨ armekontaktwiderstand wird erh¨oht, falls das Bauteil durch eine Isolierscheibe vom K¨ uhlk¨orper galvanisch getrennt wird. Der zus¨ atzliche W¨ armekontaktwiderstand h¨angt von Material 14 und Dicke der isolierenden Scheibe und vom Anpreßdruck ab.

K ü h lk ö r p e r Z w is c h e n r ä u m e

M 1 M 2

Abb. 1.15. Montage eines Bauteils auf einem K¨ uhlk¨ orper (M1: Geh¨ ause, M2: K¨ uhlk¨ orper)

Der genaue Wert des W¨armekontaktwiderstands ist abh¨ angig von der Rauhigkeit der Kontaktfl¨achen, er l¨aßt sich durch erh¨ ohten Anpreßdruck und 14 Als Materialien werden Glimmer (MICA), Aluminiumoxid (ca. 8-fach bessere W¨ armeleitf¨ ahigkeit) oder glasfaserverst¨ arkter Silikongummi (z. B. zus¨ atzlicher W¨ armekontaktwiderstand f¨ ur TO3-Geh¨ ause: 0.4 K/W) eingesetzt.

1.4. Verlustleistung und Eigenerw¨armung

19

die Verwendung von W¨armeleitpaste verringern. Zur Veranschaulichung dient Abb. 1.15: Wegen der Rauhigkeit befinden sich zwischen den Kontaktfl¨ achen zahlreiche luftgef¨ ullte Zwischenr¨aume, in denen die W¨ arme nur vergleichsweise schlecht geleitet wird. Der W¨armeleitwert von Luft betr¨ agt ca. λ ≈ 0.026 W/Km, eine Luftschicht der Dicke s bedingt demzufolge einen fl¨ achenspezifischen W¨ armekontaktwiderstand γth = s/λ. Im Beispiel s = 0.01 mm f¨ uhrt dies auf γth ≈ 4 Kcm2 /W. Werden die Luftzwischenr¨ aume durch erh¨ ohten Anpreßdruck oder Ausf¨ ullen mit einer gut w¨ armeleitenden Substanz verringert, so verbessert sich der W¨armekontaktwiderstand deutlich. Auswahl des K¨ uhlk¨ orpers. Der K¨ uhlk¨orper ist so auszuw¨ ahlen, daß Rth,KA <

ϑmax − ϑAmax − Rth,JC − Rth,CK P

erf¨ ullt ist. Der W¨armewiderstand Rth,KA eines K¨ uhlk¨ orpers wird vom Hersteller angegeben. Die verf¨ ugbaren Werte liegen im Bereich einiger 10 K/W (K¨ uhlsterne etc.) bis unter 0.2 K/W (Hochleistungsk¨ uhlk¨ orper). Beispiel 1.4.2 Wird ein Transistor 2N3055 (Geh¨ ause TO-3, Grundfl¨ ache ca. uhlk¨orper geschraubt, so l¨ aßt sich der ohne Ver1.5 cm2 ) auf einen Hochleistungsk¨ wendung von W¨armeleitpaste resultierende W¨armekontaktwiderstand absch¨ atzen zu Rth,CK ≈

1.0 cm2 K W−1 K . ≈ 0.66 1.5 cm2 W

Wird in dem Transistor die Leistung 10 W umgesetzt, betr¨ agt die maximale Umgebungstemperatur in der das Ger¨at betrieben wird ϑAmax = 70◦ C, und soll die Sperrschichttemperatur den Wert ϑJmax = 120◦ C nicht u ¨berschreiten, so muß der W¨ armewiderstand Rth kleiner sein als Rth <

K ϑJmax − ϑAmax = 5 . P W

Rth setzt sich dabei zusammen aus Rth,JC (in diesem Fall mit 2 K/W abgesch¨ atzt), armewiderstand dem W¨armekontaktwiderstand Rth,CK mit 0.66 K/W und dem W¨ uhlk¨orper und Umgebung. Im betrachteten Fall ist demzufolge Rth,KA zwischen K¨ ein K¨ uhlk¨orper mit einem W¨armewiderstand Rth,KA < 2.3 K/W zu verwenden.

1.4.3 Zul¨ assige Verlustleistung bei Impulsbetrieb Wird nur kurzfristig Leistung im Bauelement umgesetzt (Pulsbetrieb), so sind i. allg. um so gr¨oßere Leistungen vertr¨aglich, je k¨ urzer das Zeitintervall ist, in dem die Leistung umgesetzt wird. Ebenso wie die Belastbarkeit bei Gleichstrombetrieb h¨angt die Pulsbelastbarkeit von der Umgebungstemperatur, d. h. von der Temperatur der W¨armesenke ab. Wird die Leistung im Bauelement nur in Form von kurzfristigen Pulsen (Dauer kleiner als τth ) umgesetzt, so darf die w¨ahrend eines solchen Pulses umgesetzte Leistung Ppuls

20

1. Grundlagen

1 0

1 0 0

1 0

-7

-6

1 0

1 0

-5

1 0

-4

1 0

-3

-2

1 0

s

-1

1 0 0

1 0 0

1 0

-1

1 0

-2

1 0

-3

0 .5 1 0

0 .2

-1

0 .1 R e c h te c k p u ls e m it T a s tv e r h ä ltn is n

0 .0 5 r(n ,t )

0 .0 2 1 0

n t

p (t)

0 .0 1

-2

0 .0 0 5 t t '0 ' 1 0

-3

1 0

1 0

-7

-6

1 0

1 0

-5

-4

P e r io d e n d a u e r

1 0

-3

1 0

-2

1 0

-1

s

1 0 0

t

Abb. 1.16. W¨ armewiderstand (normiert) bei Belastung mit rechteckf¨ ormigen Impulsen unterschiedlicher Wiederholfrequenz (nach [7])

gew¨ ohnlich h¨ oher sein, als die zul¨assige Verlustleistung Pzul bei Dauerbetrieb. F¨ ur die Berechnung der maximal w¨ahrend eines mit der Periode τ wiederkehrenden Pulses der L¨ange ντ auftretenden Temperatur kann der h¨ aufig in Datenbl¨ attern angegebene W¨armewiderstand rth (ν, τ ) bei Impulsbelastung verwendet werden. Mit diesem errechnet sich die maximal zul¨ assige Pulsleistung aus der Forderung Ppuls <

ϑmax − ϑA Rth = Ppuls . rth (ν, T ) rth (ν, τ )

Abbildung 1.16 zeigt den transienten W¨armewiderstand in normierter Form r(ν, τ ) =

Pzul rth (ν, τ ) = . Rth Ppuls

F¨ ur große Pulsdauern geht der Wert von r(ν, τ ) gegen 1 – die maximale zul¨ assige Pulsleistung Ppuls ist dann gleich Pzul . Mit abnehmender Pulsdauer und zunehmendem Tastverh¨altnis ν nimmt r(ν, τ ) deutlich 15 ab, was eine entsprechende Zunahme der w¨ahrend des Pulses umsetzbaren Leistung bedingt.

Ann¨ ahernd ∼ ν 1/2 , wie sich theoretisch unter vereinfachten N¨ aherungsannahmen aus der zeitabh¨ angigen W¨ armeleitungsgleichung folgern l¨ aßt [8]. 15

1.5. Halbleiter

21

1.5 Halbleiter Im Unterschied zu metallischen Leitern, deren spezifischer Widerstand mit abnehmender Temperatur sinkt, weisen reine Halbleiter eine Zunahme des spezifischen Widerstands beim Abk¨ uhlen auf. Bei T = 0 K verhalten sich Halbleiter wie Isolatoren. Eine weitere Besonderheit der Halbleiter ist, daß ihre elektrische Leitf¨ahigkeit durch Einbau bestimmter St¨ orstellenatome in einem weiten Bereich eingestellt werden kann. H

H e L i

B e

B

C

N

N a

M g

A l

S i

P

K

C a

G a

G e

R b

S r

In

1 .

2 .

3 .

O

F

N e

S

C l

A r

A s

S e

B r

K r

S n

S b

T e

J

X e

4 .

5 .

6 .

7 .

H a u p tg ru p p e

8 .

Abb. 1.17. Ausschnitt aus dem Periodensystem der Elemente

Silizium und Germanium sind sog. Elementhalbleiter, das sind Festk¨ orper, die aus lauter identischen Atomen aufgebaut sind. Die Elementhalbleiter kommen aus der IV. Hauptgruppe des Periodensystems (vgl. Abb. 1.17), sie kristallisieren im Diamantgitter. Neben den Elementhalbleitern sind zahlreiche Verbindungshalbleiter von technischer Bedeutung. Verbindungshalbleiter sind kovalent gebundene Festk¨orper aus zwei oder mehr verschiedenen Elementen. Bei den bin¨aren Halbleitern, die aus zwei verschiedenen Elementen aufgebaut sind, wird unterschieden zwischen den sog. IV-IV-Halbleitern, die aus unterschiedlichen Elementen der IV. Hauptgruppe zusammengesetzt sind (z.B. SiC), III-V-Halbleitern, die aus Elementen der III. und V. Hauptgruppe des Periodensystems bestehen (z.B. GaAs, InP, GaP) und den sog. II-VIHalbleitern (z.B. PbS, PbSe) aus Elementen der II. und VI. Gruppe des Periodensystems. Tern¨are Halbleiter (z.B. Alx Ga1−x As) sind aus drei verschiedenen Elementen aufgebaut, quatern¨are Halbleiter (z.B. Gax In1−x Asy P1−y ) aus vier verschiedenen Elementen.

1.5.1 Elektronen und L¨ ocher, Bandschema In Halbleitermaterialien sind benachbarte Atome u ¨ber kovalente Bindungen (Elektronenpaarbindungen) miteinander verbunden. Als Beispiel wird Silizium betrachtet – das Halbleitermaterial, das in der Elektronik die breiteste Anwendung gefunden hat. Siliziumatome haben vier Valenzelektronen; im Si-

22

1. Grundlagen

liziumkristall gehen diese vier kovalente Bindungen mit den vier n¨ achsten Nachbarn im Kristall ein. Zwischen je zwei benachbarten Siliziumatomen bildet sich dabei ein Bindungsorbital aus, das von maximal zwei Elektronen (unterschiedlichen Spins) besetzt werden kann.

4 +

4 +

4 +

4 +

4 +

4 +

4 G itte r io n

+

4 +

4 +

B in d u n g s o r b ita l

Abb. 1.18. Silizium im Grundzustand (schematische Darstellung)

Im Grundzustand ist jedes Bindungsorbital im Siliziumgitter mit zwei Elektronen gef¨ ullt und damit vollst¨andig besetzt (vgl. Abb. 1.18). Wegen des Pauli-Verbots 16 k¨onnen diese Elektronen nicht von einem Gitterplatz zum n¨achsten wandern – s¨amtliche erlaubten Zust¨ ande dort sind ja bereits besetzt. Deshalb ist im Grundzustand kein Stromfluß m¨ oglich. Strom kann erst dann fließen, wenn einzelne Elektronen aus ihrem Bindungsorbital in energetisch h¨ oher liegende Zust¨ande angeregt werden. Diese angeregten Zust¨ ande werden als Leitungsbandzust¨ ande bezeichnet, im Gegensatz zu den Valenzbandzust¨ anden, die durch die Elektronen in den Bindungsorbitalen besetzt sind. Mit zunehmender Temperatur werden immer mehr Elektronen aus den Bindungsorbitalen – also aus Valenzbandzust¨anden – in h¨ oher liegende Leitungsbandzust¨ ande angeregt. Dies verbessert die Leitf¨ ahigkeit in zweifacher Hinsicht: Zum einen sind die in Leitungsbandzust¨ande angeregten Elektronen frei im Festk¨ orper beweglich und k¨onnen somit einen Strom transportieren, zum anderen lassen sie unbesetzte Valenzbandzust¨ ande zur¨ uck, die von Elektronen aus benachbarten Orbitalen besetzt werden k¨ onnen. Zum Stromtransport im Halbleiter tragen demnach sowohl Elektronen im teilweise besetzten Leitungsband als auch unbesetzte Zust¨ande im Valenzband bei. Letztere verhalten sich dabei wie positive Teilchen. Die Beschreibung elektrischer Vorg¨ ange im Halbleiter beschr¨ankt sich gew¨ohnlich auf die Betrachtung der besetzten 16

Nach dem Pauli-Verbot darf ein Elektronenzustand nicht mit mehreren Elektronen besetzt werden.

1.5. Halbleiter

23

Leitungsbandzust¨ande – in der Folge als Elektronen bezeichnet – und der unbesetzten Valenzbandzust¨ande – in der Folge als L¨ ocher bezeichnet. Da in reinen Halbleitern die Anzahl beider Spezies mit der Temperatur stark zunimmt, steigt auch die Leitf¨ahigkeit mit der Temperatur. Elektronen k¨ onnen in Atomen nur bestimmte Energieniveaus besetzen. Im Orbitalmodell lassen sich diese einzelnen (Elektronen-)Schalen zuordnen, wobei die elektrischen und chemischen Eigenschaften nahezu ausschließlich durch die sog. Valenzelektronen, das sind die Elektronen in der ¨ außersten besetzten Schale, der sog. Valenzschale, bestimmt sind. Die Rumpfelektronen – also die Elektronen in den abgeschlossenen inneren Schalen – sind fest an den Kern gebunden. Um derartige Elektronen aus ihren Schalen anzuregen, werden Anregungsenergien von typischerweise mehr als 100 eV ben¨ otigt. Das ist wesentlich mehr, als bei den chemischen und elektrischen Vorg¨ angen in der Elektronenh¨ ulle u ugung steht: Die Rumpfelektronen ¨blicherweise zur Verf¨ bleiben auch nach Bildung des Festk¨orpers in der N¨ ahe ihres“ Kerns und ” k¨onnen mit diesem zu einem (positiv geladenen) Gitterion zusammengefaßt werden. W

fr e ie E le k tr o n e n z u s tä n d e ( n ic h t q u a n tis ie r t) 0 W

W W

g e b u n d e n e E le k tr o n e n z u s tä n d e ( q u a n tis ie r t) c

V

C

W

O rt L e itu n g s b a n d E n e r g ie lü c k e

g

p o te n tie lle E n e r g ie

V a le n z b a n d R u m p fe le k tr o n e n ( lo k a lis ie r t)

Abb. 1.19. Zur Entstehung der Energieb¨ ander im Festk¨ orper

N¨ahern sich einzelne Atome so weit, wie dies in einem Kristallgitter der Fall ist, so u ¨berlappen sich die Atomorbitale der Valenzschale. Die Elektronen der Valenzschale sind damit nicht mehr an ein Gitterion gebunden und m¨ ussen durch Wellenfunktionen beschrieben werden, die sich u ¨ber den gesamten Festk¨ orper erstrecken. Diese nicht lokalisierten Zust¨ ande sind wie die Elektronenzust¨ ande in einem Atom quantisiert, liegen jedoch so dicht beieinander, daß eine Unterscheidung einzelner Energieniveaus hier nicht mehr sinnvoll ist. Man faßt die Zust¨ande deshalb zu sog. Energieb¨ andern zusammen (vgl. Abb. 1.19). Die elektrischen Eigenschaften des Festk¨ orpers werden durch die Valenz- und Leitungsb¨ ander bestimmt. Elektronen in diesen B¨ andern k¨onnen sich im Festk¨orper bewegen – wobei das Pauli-Verbot beachtet wer-

24

1. Grundlagen

den muß; zur Emission aus dem Festk¨orper muß jedoch zus¨ atzlich Energie aufgebracht werden. Valenz- und Leitungsband k¨onnen sich u ¨berlappen oder energetisch durch eine Energiel¨ ucke getrennt sein. Bezeichnet WC die Energie des Leitungsbandzustands mit der geringsten Energie und WV die Energie des Valenzbandzustands mit der h¨ochsten Energie (vgl. Abb. 1.19), und gilt WC > WV , so wird Wg = WC − W V

(1.33)

als Energiel¨ ucke oder Bandabstand bezeichnet. Die Energie die aufgebracht werden muß, um ein Elektron von der Leitungsbandkante WC aus so weit anzuregen, daß es den Festk¨orper verlassen kann wird als Elektronenaffinit¨ at Wχ bezeichnet (vgl. Abb. 1.19). Bei der in Abb. 1.19 verwendeten Energieskala wurde der Nullpunkt so gew¨ahlt, daß gebundene Elektronenzust¨ ande eine negative Gesamtenergie, ungebundene (freie) Elektronen eine positive Gesamtenergie aufweisen. Halbleiter und Isolatoren sind Substanzen, die eine Energiel¨ ucke Wg > 0 zwischen dem Valenzband und dem Leitungsband aufweisen. Bei T = 0 K befindet sich der Halbleiter im Grundzustand, in dem nur die tiefsten Elektronenzust¨ ande besetzt sind. Unter diesen Bedingungen ist das Valenzband vollst¨ andig gef¨ ullt, das Leitungsband vollst¨andig geleert; wegen des PauliPrinzips kann der Halbleiter keinen Strom f¨ uhren: Bei T = 0 K verhalten sich Halbleiter wie Isolatoren. Die Energiel¨ ucke Wg eines Halbleiters ist jedoch so klein, daß bei Raumtemperatur eine nennenswerte Zahl von Elektronen vom Valenz- ins Leitungsband angeregt sind. Dies erkl¨ art eine nicht verschwindende Leitf¨ ahigkeit, deren Wert zwischen der der Metalle und der der Isolatoren liegt. Als Beispiel seien hier die drei Halbleitermaterialien Germanium (Ge), Silizium (Si) und Galliumarsenid (GaAs) genannt. Die Energiel¨ ucken dieser Materialen besitzen bei T = 300 K die Werte 0.66 eV (Ge), 1.12 eV (Si) und 1.42 eV (GaAs). Die Vorg¨ ange in Halbleiterbauelementen werden u ¨blicherweise anhand des sog. eindimensionalen Bandschemas veranschaulicht (vgl. Abb. 1.20 und 1.24). Das eindimensionale Bandschema zeigt die Lage des Leitungsbandminimums WC und des Valenzbandmaximums WV auf der Energieskala als Funktion des Orts (entlang einer Ortsachse). Die kinetische Energie der Elektronen und L¨ ocher wird von den Bandkanten aus gemessen (vgl. Abb. 1.20). Dabei ist zu beachten, daß die Energie der Elektronen nach oben, die der L¨ ocher nach unten aufgetragen wird. Die Lage der Bandkanten im eindimensionalen B¨ anderschema definiert die potentielle Energie der Elektronen und L¨ocher. Die potentielle Energie wird ortsabh¨ angig sobald im Halbleiter ein elektrisches Feld auftritt – im B¨ ander-

1.5. Halbleiter

25

W E le k tr o n m it h o h e r k in e tis c h e r E n e r g ie

L e itu n g s b a n d

k in e tis c h e E n e r g ie ( E le k tr o n e n )

E le k tr o n m it g e r in g e r k in e tis c h e r E n e r g ie W

0

C

W

W V

g

E n e r g ie lü c k e L o c h m it g e r in g e r k in e tis c h e r E n e r g ie

V a le n z b a n d L o c h m it h o h e r k in e tis c h e r E n e r g ie

0 k in e tis c h e E n e r g ie (L ö c h e r)

Abb. 1.20. Eindimensionales Bandschema eines Halbleiters im feldfreien Fall

schema tritt deshalb eine Bandverbiegung“ auf, d. h. die Bandkanten verlau” fen nicht mehr horizontal sondern a¨ndern ihre Lage mit dem Ort (Abb. 1.24).

1.5.2 Halbleiter im thermischen Gleichgewicht Ist die absolute Temperatur T gr¨oßer als 0 K, so werden Elektronen aus dem Valenzband in das Leitungsband angeregt (thermische Anregung). Im thermischen Gleichgewicht17 ist die Rate, mit der Elektronen ins Leitungsband angeregt werden, und dabei ein Loch zur¨ ucklassen (Generation eines ElektronLoch-Paars), und die Rate mit der Elektronen in einen freien Zustand im Valenzband zur¨ uckfallen k¨onnen (Rekombination eines Elektron-Loch-Paars) gleich groß. Die Elektronendichte n – das ist die Zahl der besetzten Zust¨ ande im Leitungsband je Volumeneinheit – ergibt sich aus der Dichte der Elektronenzust¨ ande im Leitungsband multipliziert mit der jeweiligen Besetzungswahrscheinlichkeit. Letztere ist durch die Fermi-Verteilung gegeben, die außer von der Temperatur noch von dem Parameter WF , der sog. Fermi-Energie, abh¨ angt: Die Elektronendichte wird bestimmt durch den energetischen Abstand der Fermi-Energie WF von der Leitungsbandkante. aßt Solange WF um mindestens 3 kB T unter der Leitungsbandkante liegt, l¨ sich die Elektronendichte im Gleichgewicht 18 n0 n¨ aherungsweise beschreiben durch [9] 17

Im thermischen Gleichgewicht wird die Dichte der Elektronen und L¨ ocher im Halbleiter einzig durch die Dotierung und die Temperatur bestimmt. Unter diesen Bedingungen fließen im Halbleiter keine Str¨ ome. 18 Zur Kennzeichnung des Gleichgewichtszustands wird der Index 0 angeh¨ angt.

26

1. Grundlagen 

n0 ≈ NC exp

WF − W C kB T



.

(1.34)

Dabei bezeichnet kB ≈ 1.38 · 10−23 J/K die Boltzmann-Konstante, T die absolute Temperatur und NC die effektive Zustandsdichte des Leitungsbands. Eine entsprechende Beziehung gilt f¨ ur die L¨ocherdichte p0 im Gleichgewicht 

p0 ≈ NV exp

WV − W F kB T



,

(1.35)

mit der effektiven Zustandsdichte NV des Valenzbands. Die Lage der FermiEnergie relativ zu den Bandkanten – also der Wert von WV − WF bzw. WF −WC – l¨ aßt sich durch Dotieren des Halbleiters beeinflussen. Multipliziert man n0 und p0 , so folgt das sog. Massenwirkungsgesetz n0 p0 = NC NV e −Wg /kB T = n2i (T ) .

(1.36)

Das Produkt der Elektronen- und L¨ocherdichte im thermischen Gleichgewicht ist demnach unabh¨angig vom Wert der Fermi-Energie – und damit von der Dotierung – nur durch die Temperatur bestimmt. Das Massenwirkungsgesetz beh¨ alt seine G¨ ultigkeit, wenn die Elektronen- und L¨ ocherdichten durch Dotieren ver¨ andert werden. Die Gr¨ oße ni heißt intrinsische Dichte und ist gleich der Dichte der Elektronen bzw. L¨ ocher im undotierten (intrinsischen) Halbleiter, in dem n0 = p0 gilt. Insbesondere wegen des, die absolute Temperatur T enthaltenden Exangig. Die Werte f¨ ur ponentialfaktors ist ni stark von der Temperatur abh¨ T = 300 K k¨ onnen Tabelle 1.5.1 entnommen werden. Tabelle 1.5.1 Kenngr¨oßen wichtiger Halbleitermaterialien (T = 300K, aus [10], [11]) Halbleiter Ge Si GaAs

r

NC /cm−3

NV /cm−3

Wg /eV

ni /cm−3

16.3 11.8 10.9

1.04 · 1019 2.86 · 1019 4.7 · 1017

6.1 · 1018 3.1 · 1019 7 · 1018

0.66 1.12 1.42

2.4 · 1013 1.08 · 1010 1.79 · 106

In Halbleitern, die eine ungleichf¨ormige Dotierung aufweisen, tritt ein elektrisches Feld auf. Die Lage der Bandkanten auf der Energieskala wird dann eine Funktion des Orts. Elektronen- und L¨ocherdichten werden damit ebenfalls ortsabh¨ angig, im thermischen Gleichgewicht gilt jedoch nach wie vor das Massenwirkungsgesetz n0 (x)p0 (x) = n2i .

(1.37)

Reine Halbleiter Im reinen Halbleiter k¨onnen Elektronen nur durch Anregung aus dem Valenzband in das Leitungsband gelangen. Elektronen und L¨ ocher werden dabei paarweise erzeugt. Folglich muß gelten

1.5. Halbleiter

27

n 0 = p0 = n i

(1.38)

bzw. unter Verwendung der Gln. (1.34) und (1.35) 

NC exp

WF − W C kB T





= NV exp

WV − W F kB T



,

was sofort auf den Wert der Fermi-Enerige WF des intrinsischen Halbleiters f¨ uhrt 

WF =

WV + WC kB T NV + ln 2 2 NC



= WFi .

(1.39)

Der zweite Term auf der rechten Seite ist dabei vergleichsweise unbedeutend (Gr¨ oßenordnung wenige meV), d. h. die Fermi-Energie WFi im undotierten Halbleiter liegt in guter N¨aherung in der Mitte der Energiel¨ ucke.

Dotierte Halbleiter Dotierung. Durch Dotieren, d. h. durch den gezielten Einbau chemischer Verunreinigungen in das Kristallgitter des Halbleiters kann das Verh¨ altnis von Elektronen- zu L¨ocherdichte ver¨andert werden. Bei den eingebauten Dotierstoffatomen wird zwischen Donatoren und Akzeptoren unterschieden. Donatoren sind Elemente, die bei Einbau in das Kristallgitter sehr leicht ein Elektron an das Leitungsband abgeben k¨onnen. Akzeptoren sind dagegen Elemente, die bei Einbau in das Kristallgitter sehr leicht ein Elektron aus dem Valenzband aufnehmen k¨onnen, und damit ein Loch im Valenzband zur¨ ucklassen. Als Beispiel wird die Dotierung von Silizium mit den Dotierstoffen Arsen (As) und Bor (B) betrachtet. S i

S i

S i

S i

S i

S i

S i

S i

S i

S i

S i

S i

S i

S i

A s

S i

S i

S i

+

S i

S i

S i

S i

S i

S i

S i

S i

S i

S i

S i

S i

S i

S i

S i

S i

S i

S i

(a )

W L e itu n g s b a n d k a n te W C

W D

lo k a lis ie r te D o n a to rz u s tä n d e W

V a le n z b a n d k a n te

V

(b )

Abb. 1.21. Donatoren. (a) Einbau eines As-Atoms in das Si-Gitter als As+ -Ion mit schwach gebundenem Elektron, (b) Bandschema mit lokalisierten Donatorzust¨ anden

28

1. Grundlagen

Arsen (As) ist ein f¨ unfwertiges Element. Es besitzt f¨ unf Elektronen in der Valenzschale. Beim Einbau eines As-Atoms in das Si-Gitter werden vier der f¨ unf Valenzelektronen f¨ ur die Abs¨attigung der Bindungen mit den vier n¨achsten Nachbaratomen im Si-Gitter ben¨otigt. Diese vier Valenzelektronen kompensieren die Ladung des As-Atomkerns bis auf eine Elementarladung – das As-Atom wird demzufolge als As+ -Ion in das Gitter eingebaut. Das verbleibende f¨ unfte Elektron ist nur schwach an dieses einfach positiv geladene Ion gebunden: Die Bindungsenergie WC − WD dieses Elektrons ist f¨ ur typische Donatoren kleiner als 60 meV. Im Bandschema sind nun zus¨ atzlich lokalisierte Donatorzust¨ ande 19 (vgl. Abb. 1.21b) unterhalb der Leitungsbandkante zu ber¨ ucksichtigen. Bei T = 0 K sind alle f¨ unf Valenzelektronen an das As-Atom gebunden: S¨amtliche Donatorzust¨ande sind mit Elektronen besetzt – die St¨ orstellen haben in diesem Fall keinen Einfluß auf die Leitf¨ ahigkeit. Bei Raumtemperatur sind die Donatoratome weitgehend ionisiert: Je gr¨ oßer die Zahl der Donatoratome, desto gr¨oßer die Zahl der frei im Kristall beweglichen Elektronen im Leitungsband und desto gr¨oßer die Leitf¨ ahigkeit. Das Bor-Atom (B) hat nur drei Valenzelektronen. Wird Bor in das Si-Gitter eingebaut, so bleibt eine der vier kovalenten Bindungen zu den n¨ achsten Nachbarn unges¨ attigt (vgl. Abb. 1.22a): Es entsteht ein unbesetzter (lokalisierter) Elektronenzustand, der energetisch nur wenig u andig ¨ber dem nahezu vollst¨ besetzten Valenzband liegt (vgl. Abb. 1.22b). Elektronen aus dem Valenzu n v o lls tä n d ig a b g e s ä ttig te s B in d u n g s o r b ita l S i

S i

S i

S i

S i

S i

S i

S i

S i

S i

S i

S i

S i

S i

B

S i

S i

S i

S i

S i

S i

S i

S i

S i

S i

S i

S i

S i

S i

S i

S i

S i

S i

S i (a )

S i

S i

W L e itu n g s b a n d k a n te W C

lo k a lis ie r te A k z e p to rz u s tä n d e W V a le n z b a n d k a n te

W

A V

(b )

Abb. 1.22. Akzeptoren. (a) Einbau eines B-Atoms in das Si-Gitter, (b) Bandschema mit lokalisierten Akzeptorzust¨ anden oberhalb der Valenzbandkante 19 Ein Elektron in einem solchen Zustand ist ja an das zugeh¨ orige Donatoratom gebunden und kann sich nicht frei im Festk¨ orper bewegen (Lokalisierung).

1.5. Halbleiter

29

band sind leicht thermisch so weit anzuregen, daß sie diesen Akzeptorzustand besetzen k¨ onnen. Auf diesem Weg entsteht im Valenzband ein unbesetzter Zustand (Loch), der f¨ ur den Stromtransport zur Verf¨ ugung steht. Liegt die Fermi-Energie deutlich oberhalb der St¨orstellenniveaus, so sind bei Raumtemperatur nahezu s¨amtliche Akzeptorzust¨ande besetzt: Die Dichte der L¨ ocher im Valenzband ist dann ann¨ahernd gleich der Dichte der eingebauten Akzeptoratome. In Verbindungshalbleitern sind Atome mit unterschiedlicher Anzahl der Valenzelektronen zum Gitter zusammengef¨ ugt: Im Beispiel GaAs etwa Gallium mit drei Valenzelektronen und Arsen mit f¨ unf Valenzelektronen. Zinkatome (zweiwertig) werden im Gitter bevorzugt auf Ga-Pl¨ atzen eingebaut: Zink wirkt als Akzeptor; Selen-Atome (sechswertig) werden im Gitter bevorzugt auf As-Pl¨ atzen eingebaut und wirken damit als Donator. Vierwertige Elemente (z.B. Si) k¨onnen sowohl auf Ga-Pl¨atzen als auch auf As-Pl¨ atzen eingebaut werden, sie wirken im ersten Fall als Donator und im zweiten Fall als Akzeptor. Man spricht in diesem Zusammenhang auch von amphoteren Dotierstoffen. Ladungstr¨ agerdichten im dotierten Halbleiter. Im homogen dotierten Halbleiter gilt im thermodynamischen Gleichgewicht stets die Neutralit¨ atsbedingung p0 − n0 + ND+ − NA− = 0 ,

(1.40)

wobei ND+ die Dichte der ionisierten Donatoren und NA− die Dichte der ionisierten Akzeptoren bezeichnet. Die Neutralit¨ atsbedingung besagt, daß sich positive und negative Ladungen im Halbleiter kompensieren – der Halbleiter ist elektrisch neutral. Zusammen mit dem Massenwirkungsgesetz n0 p0 = n2i

(1.41)

folgt im thermodynamischen Gleichgewicht f¨ ur die Tr¨ agerkonzentrationen in einem n-Typ Halbleiter (NA− = 0) n0 =



1  + 2 (ND ) + 4n2i + ND+ 2

(1.42)

p0 =



n2i 1  + 2 + 2 = (ND ) + 4ni − ND n0 2

(1.43)

F¨ ur Halbleiterbauelemente w¨ahlt man die Dotierstoffkonzentrationen so, daß sie im zugelassenen Betriebstemperaturbereich wesentlich gr¨ oßer sind als die intrinsische Dichte ni .

30

1. Grundlagen

Im n-dotierten Halbleiter (NA− ≈ 0) gilt dann wegen ND+  ni f¨ ur die Majorit¨atsdichte20 nn0 bzw. die Minorit¨atsdichte pn0 nn0 ≈ ND+

bzw.

pn0 ≈

n2i . ND+

(1.44)

Im p-dotierten Halbleiter (ND+ ≈ 0) gilt entsprechend f¨ ur die Majorit¨ atsdichte pp0 bzw. die Minorit¨atsdichte np0 pp0 ≈ NA−

bzw.

np0 ≈

n2i , NA−

(1.45)

d. h. die Majorit¨ atsdichten nn0 und pp0 sind durch die Dotierstoffkonzentration bestimmt und ann¨ahernd konstant, w¨ahrend die Minorit¨ atsdichten np0 und pn0 stark von der Temperatur abh¨angig sind. 3 1 0

1 5

c m

in tr in s is c h e r F a ll

-3

2 S tö r s te lle n re s e rv e E le k tr o n e n d ic h te n

S tö r s te lle n e rs c h ö p fu n g n (T )

1

n i( T ) 0 0

1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

K

6 0 0

T e m p e ra tu r Abb. 1.23. Elektronendichte in n-Typ-Silizium (Dotierung ND = 1015 cm−3 ) als Funktion der Temperatur (schematisch)

Da die intrinsische Dichte eines Halbleiters stark mit der Temperatur ansteigt, gelten die Beziehungen (1.44) und (1.45) nur f¨ ur einen begrenzten Temperaturbereich. Abbildung 1.23 zeigt die Abh¨angigkeit der Elektronendichte von der Temperatur f¨ ur einen mit 1015 Donatoratomen pro cm3 dotierten Siliziumkristall. Dort werden drei Bereiche auf der Temperaturskala unterschieden. 20 Als Majorit¨ aten werden die im dotierten Halbleiter vorzugsweise auftretenden Ladungstr¨ ager bezeichnet – also Elektronen im n-dotierten, L¨ ocher im p-dotierten Halbleiter. Als Minorit¨ aten werden die nur schwach vertretenen Ladungstr¨ ager bezeichnet – also L¨ ocher im n-dotierten, Elektronen im p-dotierten Halbleiter. Die Indices n bzw. p. kennzeichnen den Typ der Dotierung.

1.5. Halbleiter

31

F¨ ur technische Anwendungen ist dabei vor allem der Bereich (2) der St¨ orstellenersch¨ opfung, in dem praktisch alle St¨orstellenatome ionisiert sind von Bedeutung. Hier ist die Dichte der Majorit¨atsladungstr¨ ager in guter N¨ aherung gleich der Dotierstoffkonzentration (ND ≈ ND+ , bzw. NA ≈ NA− ). Bei sehr tiefen Temperaturen treten, bedingt durch den Einfang von Ladungstr¨ agern in die St¨orstellenniveaus, Abweichungen auf. Die unvollst¨ andige Ionisation der St¨ orstellenatome bedingt eine im Vergleich zur Dotierstoffkonzentration verringerte Dichte der Majorit¨atsladungstr¨ ager. Dieser Bereich (1) wird als St¨ orstellenreserve bezeichnet. Mit zunehmender Temperatur wird ni nach Gl. (1.36) immer gr¨ oßer und kann nicht mehr gegen die St¨orstellenkonzentration vernachl¨ assigt werden. Bei sehr hohen Temperaturen ist ni groß im Vergleich zur St¨ orstellenkonzentration. Dann gilt nn0 ≈ pn0 ≈ ni . Der Halbleiter verliert unter diesen Umst¨anden seine spezifischen n-Typ oder p-Typ-Eigenschaften – in diesem Bereich (3) liegen ann¨ ahernd intrinsische Verh¨ altnisse vor. Lage der Fermi-Energie. Die Lage der Fermi-Energie ergibt sich aus 

WF − W C n0 = NC exp kB T





und

WV − W F p0 = NV exp kB T



sowie der Neutralit¨atsbedingung p0 − n0 + ND+ − NA− = 0 , wobei ND+ die Dichte der ionisierten Donatoren und NA− die Dichte der ionisierten Akzeptoren bezeichnet. F¨ ur p-dotierte Halbleiter gilt ND+ ≈ 0 und np0 ≈ 0, so daß 

WF

NV ≈ WV + kB T ln NA−



.

(1.46)

Mit zunehmender Dotierung NA− verschiebt sich die Fermi-Energie demnach immer mehr zur Valenzbandkante hin. F¨ ur n-dotierte Halbleiter gilt NA− ≈ 0 und pn0 ≈ 0, so daß 

WF

NC ≈ WC − kB T ln ND+



.

(1.47)

Mit zunehmender Dotierung ND− verschiebt sich die Fermi-Energie demnach immer mehr zur Leitungsbandkante hin.

32

1. Grundlagen

Ohne ¨ außere Anregung verbleiben Halbleiter im Zustand des thermischen Gleichgewichts. Anlegen einer Spannung, Bestrahlen mit Licht o.¨ a. f¨ uhrt jedoch zu Abweichungen von diesem Zustand mit der Folge, daß ein Strom fließt, zus¨ atzliche Elektron-Loch-Paare erzeugt werden usw. Gegenstand der folgenden Abschnitte ist eine Erl¨auterung der wichtigsten diesbez¨ uglichen Vorg¨ ange sowie deren mathematische Beschreibung.

1.5.3 Stromtransport

W

Str¨ ome in Halbleitern haben ihre Ursachen in einem elektrischen Feld (Driftstrom), einer ortsabh¨angigen Konzentration der Ladungstr¨ ager (Diffusionsstrom) oder in einer vom Ort abh¨angigen Temperatur (Thermostrom). Das Verhalten der u ¨blicherweise in der Elektronik verwendeten Halbeiterbauelemente wird nahezu ausschließlich durch Drift- und Diffusionsstr¨ ome bestimmt.

U m w a n d lu n g v o n p o te n tie lle r in k in e tis c h e E n e r g ie ( E le k tr o n e n )

x D r iftb e w e g u n g e in e s E le k tr o n s

W

(x ) C

D r iftb e w e g u n g e in e s L o c h s W

V

(x )

e le k tr is c h e s F e ld U m w a n d lu n g v o n p o te n tie lle r in k in e tis c h e E n e r g ie ( L ö c h e r )

Abb. 1.24. Eindimensionales Bandschema eines Halbleiters bei Anwesenheit eines elektrischen Feldes

Der Driftstrom. Elektronen und L¨ocher werden durch die Kraftwirkung des elektrischen Feldes beschleunigt: L¨ocher in und Elektronen entgegengesetzt zur Richtung der Feldst¨arke. Der Weg eines Elektrons bzw. Lochs ist im Band-

1.5. Halbleiter

33

schema als horizontale Linie (W = const.) einzuzeichnen, solange das betreffende Teilchen keine Energie an das Gitter abgibt bzw. von dort aufnimmt. Durch die Beschleunigung des Elektrons im elektrischen Feld wird zwar potentielle Energie in kinetische Energie umgewandelt, die Gesamtenergie bleibt dabei jedoch erhalten: Mit zunehmendem Weg erh¨ oht sich der Abstand von den Bandkanten, was als Zunahme der kinetischen Energie (Bewegungsenergie) interpretiert wird. Durch St¨ oße mit dem Gitter verlieren die Teilchen i. allg. Energie, k¨ onnen ¨ von dort aber auch welche aufnehmen. Im B¨anderschema werden diese Anderungen der aus kinetischer und potentieller Energie des Elektrons zusammengesetzten Energie durch Abweichungen der W (x)-Kurve von der horizontalen Linie dargestellt. Die Wahrscheinlichkeit daf¨ ur, daß ein Elektron Energie u ¨ber einen Stoß mit dem Gitter verliert, w¨achst mit zunehmender kinetischer Energie der Elektronen stark an. Aus diesem Grund gelingt es nur sehr wenigen Elektronen, eine hohe kinetische Energie aus dem Feld aufzunehmen: Die meisten W (x)-Kurven verlaufen innerhalb eines schmalen Bereichs der Breite 100 mV bei den Bandkanten WC (x) und WV (x): Die Ladungstr¨ ager bewegen sich im Mittel mit endlicher Driftgeschwindigkeit in bzw. entgegengesetzt ur Elektronen und der Feldrichtung. Die Driftgeschwindigkeiten vn und vp f¨ L¨ocher sind mit der elektrischen Feldst¨arke verkn¨ upft u ¨ber die Beziehungen vn = −µn E

und

v p = µp E .

(1.48)

ur Elektronen bzw. L¨ ocher. Die Gr¨ oßen µn und µp heißen Beweglichkeiten f¨ Ein Halbleitermaterial mit besonders großer Elektronenbeweglichkeit ist InSb mit µn = 80000 cm2 /(Vs); aber auch Galliumarsenid mit µn = 8500 cm2 /(Vs) weist eine deutlich h¨ohere Elektronenbeweglichkeit auf als beispielsweise Silizium. Dies wird insbesondere in Heterostrukturbipolartransistoren und MODFETs ausgenutzt, um extrem schnelle“ Transistoren herzustellen. ” Die Driftstromdichten Jn und Jp f¨ ur Elektronen und L¨ ocher sind f¨ ur eine gegebene Feldst¨ arke E proportional zur jeweiligen Ladungstr¨ agerkonzentration und zur Driftgeschwindigkeit Jn = −envn = eµn nE Jp = epvp = eµp pE

(1.49)

In Halbleitermaterialien, in denen sowohl Elektronen als auch L¨ ocher zum Stromtransport beitragen, sind spezifische Leitf¨ ahigkeit σ und spezifischer Widerstand ρ durch die allgemeine Beziehung σ = e(µn n + µp p) = 1/ρ

(1.50)

gegeben. Da im Bereich der St¨orstellenersch¨opfung die Dichte der Majorit¨ aten durch die Dotierstoffkonzentration bestimmt und groß im Vergleich zur Dichte der Minorit¨ aten ist, errechnet sich der spezifische Widerstand von n- bzw. pdotierten Halbleitern in guter N¨aherung aus

34

1. Grundlagen 1 0 2

W c m

r

1 0 1

1 0 0

1 0

-1

1 0

-2

1 0

-3

S iliz iu m T = 3 0 0 K

p -T y p

n -T y p

~ N

-1

~ N 1 0

-1

-4

1 0

1 4

1 0

1 5

1 0

1 6

1 0

1 7

1 0

1 8

1 0

1 9

1 0

2 0

c m

-3

D o tie r s to ffk o n z e n tr a tio n N Abb. 1.25. Spezifischer Widerstand ρ von dotiertem Silizium bei T = 300 K (nach [10])

ρn =

1 eµn ND

bzw.

ρp =

1 . eµp NA

(1.51)

Abbildung 1.25 zeigt die Abh¨angigkeit des spezifischen Widerstands ρ f¨ ur ndotiertes und p-dotiertes Silizium von der Dotierstoffkonzentration. Wegen der durch die Dotierstoffkonzentration N bestimmten Majorit¨ atsdichten (n bzw. p) nimmt der spezifische Widerstand ρ bei geringer Dotierung ab wie 1/N . F¨ ur Dotierstoffkonzentrationen N ≥ 1016 cm−3 ergeben sich Abweichungen von der umgekehrten Proportionalit¨at, da die Beweglichkeiten mit der Dotierstoffkonzentration abnehmen. Die Beweglichkeiten h¨angen sowohl von der Temperatur als auch von der Dotierstoffkonzentration und der Feldst¨arke ab. Mit erh¨ ohter Temperatur weisen die Gitteratome eine verst¨arkte thermische Bewegung auf, was die Elektronen zu vermehrter Streuung veranlaßt und eine Abnahme der Streuzeit verursacht. In derselben Weise wirkt eine Erh¨ohung der Dotierstoffkonzentration. Durch den Einbau der Dotierstoffatome in das Gitter werden zus¨ atzliche Streuzentren geschaffen, die ebenfalls zu einer Reduktion der Streuzeit und damit der Beweglichkeit f¨ uhren. Die Abh¨angigkeit der Beweglichkeiten f¨ ur Elektronen und L¨ocher von der Dotierstoffkonzentration ist in Abb. 1.26 dargestellt. Die Abbildung zeigt, daß die L¨ocherbeweglichkeit nur gut ein Drittel der Elektronenbeweglichkeit betr¨agt.

1.5. Halbleiter 1 0

35 1 4

1 0

1 5

1 0

1 6

1 0

1 7

1 0

1 8

1 0

1 9

1 0

2 0

1 0

2 1

1 5 0 0 c m V s

3 5 c m 2/s 3 0

2

1 0 0 0 m n, m

2 5

E le k tr o n e n

2 0 p

D n

, D p

1 5

5 0 0

1 0

L ö c h e r

5 0

1 0

1 4

1 0

1 5

1 0

1 6

1 0

1 7

1 0

1 8

1 0

1 9

c m

0 -3

1 0

2 1

D o tie r s to ffk o n z e n tr a tio n Abb. 1.26. Beweglichkeiten µn und µp sowie Diffusionskoeffizienten Dn und Dp bei T = 300 K in Silizium als Funktion der Dotierstoffkonzentration

Die Feldst¨ arkeabh¨ angigkeit der Beweglichkeit h¨ angt damit zusammen, daß die Streumechanismen im Halbleiter energieabh¨ angig sind. Den Hintergrund hierf¨ ur liefert die Quantentheorie, nach der bestimmte Gitterschwingungen (sog. optische Phononen) eine bestimmte Energie aufweisen (quantisiert sind). Ist die kinetische Energie eines Ladungstr¨agers geringer als die Energie einer solchen Schwingung, so kann dieser seine Energie nicht unter Erzeugung eines optischen Phonons abgeben. Dies ¨andert sich, sobald die zur Erzeugung eines optischen Phonons erforderliche Energie Wp erreicht ist – die Streuzeit f¨ ur Ladungstr¨ ager mit Energien gr¨oßer als Wp ist deshalb wesentlich geringer als die Streuzeit f¨ ur Ladungstr¨ager mit Energien unterhalb der Schwelle. Nur sehr wenige Elektronen – sog. heiße Elektronen – werden deshalb so stark beschleunigt, daß ihre kinetische Energie deutlich oberhalb der Schwellenergie f¨ ur die Erzeugung optischer Phononen liegt. Dies f¨ uhrt zu einer S¨ attigung der Driftgeschwindigkeit [12]. Abbildung 1.27 zeigt die Driftgeschwindigkeit von Elektronen und L¨ochern f¨ ur Si und f¨ ur GaAs. W¨ ahrend bei Si die Driftgeschwindigkeit monoton mit der Feldst¨arke zunimmt und gegen den Wert der S¨ attigungsgeschwindigkeit verl¨auft, steigt in GaAs die Driftgeschwindigkeit nur bis zu einem Maximalwert an, um dann mit zunehmender Feldst¨ arke wieder abzunehmen. Dies ist die Ursache des sog. Gunn-Effekts. Der Diffusionsstrom. Ursache des Diffusionsstroms ist die thermische Bewegung der Ladungstr¨ager. Die durch Diffusion bedingte Stromdichte ist propor-

36

1. Grundlagen 1 0 8

c m /s 1 0

S i

G a A s E le k tr o n e n 7

E le k tr o n e n

D r iftg e s c h w in d ig k e it 1 0 6

1 0 5

S i L ö c h e r

1 0

1 0 2

3

1 0 4

1 0 5

V /c m

1 0 6

e le k tr is c h e F e ld s tä r k e Abb. 1.27. Driftgeschwindigkeit f¨ ur Elektronen und L¨ ocher in Si und GaAs

tional zum Gradienten der entsprechenden Tr¨agerkonzentration (1. Ficksches Gesetz ) Jn = eDn

∂n ∂x

und

Jp = −eDp

∂p . ∂x

(1.52)

Die dabei auftretenden Proportionalit¨atsfaktoren Dn und Dp werden als Diffusionskoeffizienten f¨ ur Elektronen bzw. L¨ ocher bezeichnet. Sie sind mit den entsprechenden Beweglichkeiten u ¨ber die Temperaturspannung VT = kB T /e verkn¨ upft (sog. Einstein-Relation) D n = µn VT

und

D p = µp VT .

(1.53)

Die Stromgleichungen. Durch Zusammenfassen der Ausdr¨ ucke f¨ ur die Driftstromdichte und die Diffusionsstromdichte folgen die Stromgleichungen f¨ ur Elektronen bzw. L¨ocher Jn = eµn nE + eDn

∂n ∂x

(1.54)

Jp = eµp pE − eDp

∂p . ∂x

(1.55)

und

Diese verkn¨ upfen die Stromdichten mit den Ladungstr¨ agerdichten und dem elektrischen Feld. F¨ ur ein vollst¨andige Beschreibung sind zus¨ atzliche Beziehungen f¨ ur die Elektronen- und L¨ocherdichten sowie die elektrische Feldst¨ arke erforderlich.

1.5. Halbleiter

37

1.5.4 Generation und Rekombination Im thermischen Gleichgewicht werden durch thermische Anregung gleich viel Elektronen vom Valenz- ins Leitungsband angeregt wie Elektronen mit L¨ochern im Valenzband rekombinieren. Auf diesem Weg bleibt die Dichte der Elektronen und L¨ocher konstant. Abweichungen der Ladungstr¨ agerdichte von ¨ ihrem Wert im thermischen Gleichgewicht f¨ uhren zu einem Uberwiegen der Generation oder der Rekombination – der Halbleiter ist bestrebt, wieder in den Zustand des thermischen Gleichgewichts zu gelangen. Die Rekombinationsrate R gibt die Abnahme der Elektronen- bzw. L¨ ocherdichte durch Rekombination an 



∂n  ∂p  = = −R ,  ∂t Rekombination ∂t Rekombination die Generationsrate G entsprechend die Zunahme der Elektronen- bzw. L¨ocherdichte durch Generation 



∂p  ∂n  = = G.  ∂t Generation ∂t Generation Als Nettorekombinationsrate wird die Differenz R−G bezeichnet. In dotierten Bahngebieten ist ihr Wert in erster N¨aherung 21 proportional zu den Abweichungen der Minorit¨atsdichten vom Gleichgewichtswert – somit folgt R−G =

pn − pn0 τp

(im n-Gebiet)

R−G =

np − np0 τn

(im p-Gebiet) .

und

(1.56) (1.57)

Diese Beziehungen beschreiben Generations-Rekombinations-Vorg¨ ange (kurz G-R-Vorg¨ ange) bei kleinen elektrischen Feldst¨ arken und ohne Lichteinfluß. Die Lebensdauern τn und τp f¨ ur Elektronen und L¨ ocher sind dabei vor allem von der Dotierstoffkonzentration abh¨angig. In Dioden und Transistoren aus Silizium wird die Minorit¨ atslebensdauer vor allem durch die weiter unten erl¨auterten Mechanismen der SRH-Rekombination (bei Dotierstoffkonzentrationen < ca. 1017 cm−3 ) und Auger-Rekombination dominierend bei Dotierstoffkonzentrationen > ca. 1018 cm−3 ) bestimmt (vgl. Abb. 1.28). Die Kontinuit¨ atsgleichungen. Die Kontinuit¨ atsgleichungen f¨ ur Elektronen und L¨ ocher stellen die Bilanz“ f¨ ur diese Ladungstr¨ ager auf, d. h. sie ver” ¨ kn¨ upfen die Anderung der Ladungstr¨agerdichte mit der Stromdichte und 21 Diese Beziehungen verlieren bei großen Abweichungen vom Gleichgewicht (Hochinjektion) ihre G¨ ultigkeit.

38

1. Grundlagen 1 0

-4

t

s

t n, t p

1 0

-5

1 0

-6

1 0

-7

1 0

-8

1 0

-9

1 0

t

n

~ 1 /N

p

~ 1 /N 2

ü b e r w ie g e n d S R H - R e k o m b in a tio n

ü b e r w ie g e n d A u g e r - R e k o m b in a tio n

-1 0

1 0

1 4

1 0

1 5

1 0

1 6

1 0

1 7

1 0

1 8

1 0

1 9

D o tie r s to ffk o n z e n tr a tio n

c m

-3

Abb. 1.28. Lebensdauer f¨ ur Elektronen und L¨ ocher in Silizium als Funktion der Dotierstoffkonzentration

der Nettorekombinationsrate. Die eindimensionale Kontinuit¨ atsgleichung f¨ ur Elektronen lautet ∂n 1 ∂Jn = − (R − G) . ∂t e ∂x

(1.58)

F¨ ur L¨ ocher gilt entsprechend 1 ∂Jp ∂p = − − (R − G) ∂t e ∂x

(1.59)

mit der L¨ ocherstromdichte Jp .

Generations-Rekombinations-Mechanismen Sowohl bei der Generation als auch bei der Rekombination von ElektronLoch-Paaren muß die Energie- und Impulserhaltung (genauer: Die Erhaltung des Kristallimpulses k) gew¨ahrleistet sein. Dies kann u ¨ber verschiedene Mechanismen sichergestellt werden, erfordert aber stets die Wechselwirkung mit einem dritten Teilchen“ (Photon, St¨orstelle oder Ladungstr¨ ager), das die ” frei werdende Energie aufnimmt. G-R-Vorg¨ ange unter Beteiligung eines Photons. Bei der Generation eines Elektron-Loch-Paars durch Licht wird ein Photon der Energie hν > Wg im Halbleiter absorbiert. Seine Energie wird dazu verwendet, ein Elektron aus dem Valenzband in das Leitungsband anzuheben und somit ein Elektron-

1.5. Halbleiter

39 W C

W V

h n h n G e n e r a tio n

R e k o m b in a tio n

Abb. 1.29. Generations- und Rekombinationsvorg¨ ange unter Beteiligung eines Photons

Loch-Paar zu erzeugen. Dieser Effekt wird z.B. in Fotodetektoren und Solarzellen ausgenutzt. Bei der Rekombination eines Elektron-Loch-Paars f¨ allt ein Elektron aus dem Leitungsband in einen unbesetzten Zustand im Valenzband zur¨ uck. Die dabei freiwerdende Energie wird in Form eines Photons abgestrahlt. Da sich Elektronen und L¨ocher auf der Energieskala vorzugsweise in der N¨ ahe der Bandkanten aufhalten, gilt f¨ ur die Energie der emittierten Photonen hν ≈ Wg , d. h. das emittierte Licht ist weitgehend monochromatisch. Die beschriebene strahlende Rekombination erm¨oglicht die Herstellung lichtemittierender Halbleiterbauelemente, wie z.B. Leuchtdioden. Sog. indirekte Halbleiter wie Silizium sind hierf¨ ur jedoch nicht geeignet, da Elektronen und L¨ ocher hier vorzugsweise u ¨ber andere Mechanismen rekombinieren. Beispiel 1.5.2 Als Beispiel wird ein n-dotierter Siliziumkristall mit der Dotierstoffocherkonzentration ist bei konzentration ND ≈ ND+ = 1015 cm−3 betrachtet. Die L¨ T = 300 K im thermischen Gleichgewicht pn0 ≈ n2i /ND+ ≈ 1.2 · 105 cm−3 . Durch Bestrahlen mit Licht werden zus¨atzliche Elektron-Loch-Paare erzeugt: Die L¨ ocherkonzentration wird gegen¨ uber ihrem Gleichgewichtswert22 angehoben. Bezeichnet GL die Rate der durch den Lichteinfall bedingten zus¨atzlichen Generation, so stellt sich ein neues Gleichgewicht ein, f¨ ur das GL =

pn − pn0 τp

gilt. Dies ist ¨aquivalent zu pn = pn0 + GL τp , d. h. die L¨ocherkonzentration ist um GL τp gegen¨ uber ihrem Gleichgewichtswert erh¨oht. Mit τp = 10 µs 22

und

GL =

1018 cm3 s

Die Elektronenkonzentration selbstverst¨ andlich auch. Da diese wegen der Dotierung aber bereits im unbeleuchteten Fall groß ist, verursacht die Zunahme nur eine geringe re¨ lative Anderung der Elektronenkonzentration, d. h. diese kann – zumindest bei schwacher Beleuchtung – als ann¨ ahernd konstant angenommen werden.

40

1. Grundlagen p

b e le u c h te t

p

n

u n b e le u c h te t

n 0

0

t

t p

Abb. 1.30. Zeitlicher Verlauf der L¨ ocherkonzentration nach Abschalten der Beleuchtung

resultiert beispielsweise die L¨ocherdichte pn = 1013 cm−3 . Wird nun bei t = 0 das Licht abgeschaltet (GL → 0), so rekombinieren mehr Elektron-Loch-Paare als neue ¨ entstehen, bis der L¨ocher¨ uberschuß abgebaut ist. F¨ ur die Anderung der L¨ ocherdichte folgt dann pn − pn0 dpn = − . dt τp Die L¨osung dieser Differentialgleichung zum Anfangswert pn (0) = pn0 + GL τp lautet pn (t) = pn0 + GL τp e−t/τp . Nach 100 µs hat die L¨ocherdichte auf pn ≈ 4.5 · 1010 cm−3 abgenommen, w¨ ahrend ocherkonzentration strebt wieder nach 250 µs bereits pn ≈ 1.3 · 105 cm−3 gilt: Die L¨ gegen ihren Gleichgewichtswert pn0 . Als charakteristische Zeitkonstante dieses Ausgleichsvorgangs dient die Lebensdauer τp .

W C

S tö rs te lle W R e k o m b in a tio n

G e n e r a tio n

V

Abb. 1.31. Generation und Rekombination von Elektron-Loch-Paaren an St¨ orstellen (SRH-Mechanismus)

G-R-Vorg¨ ange unter Beteiligung einer St¨ orstelle. St¨ orstellen im Halbleiter f¨ uhren in der Regel zu lokalisierten Energieniveaus in der Energiel¨ ucke. In diese k¨ onnen Elektronen und/oder L¨ocher eingefangen werden, was in einem zweistufigen Vorgang zur Generation bzw. Rekombination eines ElektronLoch-Paars f¨ uhrt (vgl. Abb. 1.31). Dieser Mechanismus wird nach seinen Entdeckern meist als Shockley-Read-Hall-Mechanismus (SRH) bezeichnet. Eine St¨ orstelle wirkt um so effizienter als Rekombinationszentrum, je n¨ aher das zugeh¨ orige Energieniveau bei der Mitte der Energiel¨ ucke liegt. Dotierstoffe mit

1.5. Halbleiter

41

ihren in der N¨ ahe der Bandkanten liegenden Energieniveaus sind hier nicht problematisch – Schwierigkeiten k¨onnen jedoch von metallischen St¨ orstellen (wie Kupfer oder Gold) herr¨ uhren. Die Wahrscheinlichkeit f¨ ur einen Rekombinationsvorgang an einer St¨orstelle ist proportional zur Dichte der St¨ orstellen und zur Dichte der Majorit¨aten, d. h. die Lebensdauer f¨ ur Minorit¨ aten aufgrund der SRH-Rekombination ist ann¨ahernd umgekehrt proportional zur Dotierstoffkonzentration. E

(1 )

( 1 ')

W

( 2 ')

C

W V

(2 )

Abb. 1.32. Stoßionisation

G-R-Vorg¨ ange unter Beteiligung dreier Ladungstr¨ ager. Elektronen bzw. L¨ocher mit kinetischer Energie gr¨oßer als die Energiel¨ ucke Wg sind in der Lage, weitere Elektron-Loch-Paare zu generieren (vgl. Abb. 1.32). Dieser als Stoßionisation bezeichnete Vorgang tritt vorzugsweise in elektrischen Feldern oberhalb von 105 V/cm auf. Bei kleineren Feldst¨ arken ist der Weg, den die Ladungstr¨ ager zur¨ ucklegen m¨ ußten, um eine hinreichend große kinetische Energie zu erlangen, zu groß: Bevor der erforderliche Wert erreicht ist, wird die Energie u oße an das Gitter abgegeben. ¨ber St¨ Die mit der Stoßionisation verbundene Generationsrate ist proportional zur jeweiligen Stromdichte G = αn J n + α p J p .

(1.60)

Die Gr¨ oßen αn und αp werden als Ionisationskoeffizienten bezeichnet. Ihr Wert h¨ angt stark vom Verlauf der elektrischen Feldst¨ arke im Halbleitermaterial ab. Sie k¨ onnen als Funktion der lokalen elektrischen Feldst¨ arke angesehen werden, falls diese nur geringf¨ ugig mit dem Ort variiert. Die Umkehrung der Stoßionisation ist die Auger-Rekombination. Diese stellt den dominierenden Rekombinationsmechanismus in stark dotierten indirekten Halbleitern dar. Der bei der Rekombination eines Elektron-Loch-Paars auf-

42

1. Grundlagen

(b ) W C

(a ) W V

Abb. 1.33. Auger-Rekombination

tretende Impuls¨ uberschuß wird an ein drittes Teilchen abgegeben. Abbildung 1.33 illustriert den Vorgang f¨ ur die Rekombination eines Elektron-Loch-Paars (a) bei dem die u ussige Energie an ein Elektron (b) abgegeben wird, die¨bersch¨ ses besitzt anschließend eine hohe kinetische Energie. Da die Wahrscheinlichkeit daf¨ ur, daß ein Minorit¨atstr¨ager gleichzeitig mit zwei Majorit¨ atstr¨ agern zusammenst¨ oßt, proportional zum Quadrat der Majorit¨ atstr¨ agerkonzentration ist, nimmt die durch die Auger-Rekombination bestimmte Lebensdauer umgekehrt proportional zum Quadrat der Dotierstoffkonzentration ab.

1.5.5 Die Poisson-Gleichung F¨ ur eine vollst¨ andige Beschreibung der Vorg¨ange im Halbleiter unter Nichtgleichgewichtsbedingungen sind die Strom- und Kontinuit¨ atsgleichungen durch eine Beziehung zu erg¨anzen, die es erlaubt, die elektrische Feldst¨ arke E = −

∂ψ ∂x

(1.61)

bzw. das elektrostatische Potential ψ aus der Verteilung der Ladungen zu berechnen. Der gesuchte Zusammenhang wird durch die Poisson-Gleichung [13] [14] geliefert, die in ihrer eindimensionalen Form durch ∂2ψ ρ = − ∂x2 0 r

(1.62)

gegeben ist. Hierbei bezeichnet 

ρ = e p − n + ND+ − NA−



(1.63)

die Ladungsdichte.

1.5.6 Abschirmung injizierter Minorit¨ aten Werden Minorit¨ aten in ein zuvor neutrales Bahngebiet injiziert, so ziehen diese aufgrund ihrer Ladung dort Majorit¨atstr¨ager an, die sich so verschieben, daß die injizierte Minorit¨atsladung weitgehend neutralisiert wird. Dieser Vorgang erfolgt in Materialien mit großem spezifischem Leitwert σ sehr schnell.

1.6. Aufgaben

43

Die charakteristische Zeitkonstante f¨ ur diesen Ausgleichsvorgang ist die dielektrische Relaxationszeit 0 r τ = . (1.64) σ F¨ ur Dotierstoffkonzentrationen gr¨oßer als 1017 cm−3 , wie sie in den Bahngebieten von Halbleiterbauelementen h¨aufig anzutreffen sind, ist τ deutlich kleiner als 1 ps, die neutralisierenden Majorit¨aten folgen den injizierten Minorit¨ aten unter diesen Umst¨anden nahezu tr¨ agheitsfrei. Die charakteristische L¨ange f¨ ur die Abschirmung der injizierten Minorit¨ aten durch Majorit¨ aten ist die Debye-L¨ ange 23 

 0  r VT . eN

LD =

(1.65)

F¨ ur N ist dabei die Majorit¨atsladungskonzentration einzusetzen, also nn im n-Halbleiter und pp im p-Halbleiter. F¨ ur n-Typ Silizium mit ND+ = 1017 cm−3 ergibt sich beispielsweise eine Debye-L¨ange von LD = 13 nm: Die injizierten Minorit¨ atstr¨ ager k¨onnen hier f¨ ur die meisten Zwecke als perfekt neutralisiert angenommen werden.

1.6 Aufgaben R v 1

1

C 1

R 2

C

v 2

2

Abb. 1.34. Zu Aufgabe 1.1

Aufgabe 1.1 Bestimmen Sie f¨ ur den den in Abb. 1.34 dargestellten Bandpaß ¨ den Ubertragungsfaktor sowie die untere und obere Grenzfrequenz als Funktion der Bauteilparameter. Zeichnen Sie ein Bodediagramm f¨ ur den Fall R1 = 100 Ω, R2 = 100 Ω, C1 = 10 µF und C2 = 100 nF. Wie groß ist die Bandbreite? Aufgabe 1.2 Die Eingangsimpedanz eines Oszilloskops l¨ aßt sich n¨ aherungsweise at CI nachbilden. durch die Parallelschaltung eines Widerstands RI und einer Kapazit¨ Typische Werte f¨ ur Analog-Oszilloskope sind dabei RI ≈ 1 MΩ und CI ≈ 30 pF. In Verbindung mit einem Tastkopf ergibt sich die in Abb. 1.35 dargestellte Ersatzschalande und -kapazit¨ aten, CE1 und tung. R1 , R2 , C1 und C2 sind dabei die Teilerwiderst¨ CE2 sind unvermeidbare Erdkapazit¨aten (typische Werte: CE1 ≈ 5 pF, CE2 ≈ 3 pF). 23 Zur Veranschaulichung der Debye-L¨ ange LD kann man sich eine Punktladung – etwa ein Elektron – in einem p-Typ-Halbleiter vorstellen. Das Elektron zieht L¨ ocher an, die sich in einer Wolke“ mit Abmessungen von der Gr¨ oßenordnung der Debye-L¨ ange um die negative ” Ladung h¨ aufen und diese abschirmen (neutralisieren).

44

Z

1. Grundlagen

1

C 1

2

C 2

R i

C

v

E 1

C

R

E 2

v '

R I

C I

Abb. 1.35. Zu Aufgabe 1.2. Ersatzschaltung f¨ ur einen Tastkopf, angeschlossen an den Eingang eines Oszilloskops

Der Trimmkondensator wird nun so abgeglichen, daß der Spannungs¨ ubertragungsfaktor v  /v frequenzunabh¨angig ist. (a) Wie lautet die Abgleichbedingung und welcher Wert ergibt sich f¨ ur das Teilerormigen Eingangssiverh¨altnis k = v  /v? Wie sieht das Oszilloskopbild eines rechtf¨ gnals Signal auf dem Oszilloskop aus, falls der Tastkopf nicht korrekt abgeglichen ist? (b) Wie groß ist die Eingangsadmittanz Y i des Meßaufbaus? (c) Wie wirken sich endliche Verlustfaktoren der Teilerkapazit¨ aten auf das Verhalten des Tastkopfs bei großen Frequenzen aus? L R

v 1(t)

C

R S

Abb. 1.36. Zu Aufgabe 1.3

Aufgabe 1.3 An die in Abb. 1.36 dargestellte Schaltung wird die Spannung v1 (t) = 1 V · cos(ωt) angelegt. Berechnen Sie die an den Widerstand RS = 100 Ω abgegebene Leistung als Funktion von ω und tragen Sie Ihr Ergebnis in dBm in einem Bode-Diagramm auf (1 dBm entspricht der Leistung 1 mW, R = 50 Ω, C = 100 nF, L = 100 nH). Aufgabe 1.4 Ein Bauelement darf die maximale Temperatur Tmax nicht u ¨berschreiten. Der W¨armewiderstand zwischen Bauteil und Umgebung ist mit Rth =150 K/W assige Verlustleispezifiziert, die W¨ armekapazit¨at Cth mit 0.2 J/K; die maximal zul¨ stung bei Raumtemperatur (300 K) ist 1 W. (a) Berechnen sie Tmax . (b) Im Bauteil wird kurzfristig eine Leistung Ppuls = 8W umgesetzt - nach welcher uhrte Leistung vernachl¨ assigt werden kann (AusZeit ist Tmax erreicht, falls die abgef¨ gangstemperatur T = 300 K) ? (c) Welcher Wert ergibt sich, falls die abgef¨ uhrte W¨ armeleistung ber¨ ucksichtigt wird? Aufgabe 1.5 An einem Ohmschen Widerstand (Widerstandswert R, W¨ armekapaarmesenke) wird bezit¨at Cth , W¨armewiderstand Rth zwischen Widerstand und W¨ ginnend mit t = 0 die Wechselspannung v(t) = vˆ0 cos(ωt) angelegt. (a) Berechnen sie zun¨achst eine allgemeine Beziehung f¨ ur die Temperatur T (t) des

1.6. Aufgaben

45

Widerstandes als Funktion der Zeit. Wie ist der Temperaturverlauf f¨ ur große Zeiten? (b) Ermitteln Sie den sich f¨ ur große Zeiten einstellenden Mittelwert der Temperatur (Mittelung u ¨ber einen Zyklus τ = 2π/ω) und den Spitze-Spitze-Wert der Bauteiltemperatur f¨ ur die Werte R = 1 kΩ, Cth = 0.1 J/K, Rth = 100 K/W,und vˆ0 = 50 V, f¨ ur f = 1 Hz und f = 1 kHz. (c∗ ) Der Widerstand ist temperaturabh¨angig und weist den Temperaturkoeffizient uhrt nun zu Abweichungen vom OhmαR = 5 · 10−4 K−1 auf. Die Eigenerw¨armung f¨ schen Gesetz und bedingt Verzerrungen: Der Strom durch den Widerstand weist einen Oberwellenanteil auf. Verwenden Sie das Ergebnis von Teilaufgabe (b) um n¨aherungsweise die Amplitude der Oberwelle mit der Kreisfrequenz 3ω zu ermitteln. Aufgabe 1.6 Ein ohmscher Widerstand ist temperaturabh¨ angig mit dem Temperaturkoeffizient αR = −1 %/K; der Widerstandswert bei Raumtemperatur ist 100 Ω, armt sich der der W¨armewiderstand Rth zur Umgebung ist 100 K/W. Um wievel erw¨ Widerstand und welche Spannung f¨allt im thermisch eingeschwungenen Zustand am Widerstand ab, falls diesem der Strom I = 0.1 A eingepr¨ agt wird? Aufgabe 1.7 Silizium weist die Dichte 2.33 g/cm3 und die molare Masse 28.0855 g auf. Wie groß ist die Dichte der Atome im Siliziumkristall und wie groß ist das Zahlenverh¨altnis von Silizium- und Boratomen, falls der Kristall mit 1016 Boratomen je cm3 dotiert wird? Aufgabe 1.8 Betrachten Sie ein As-Atom im Si-Gitter: vier Valenzelektronen werden zur S¨attigung der Bindungen mit den Si-Nachbarn ben¨ otigt, das f¨ unfte ist wegen der postiven Ladung das As+ -Ions an dieses gebunden, d.h. es besitzt ein diskretes Energieniveau unterhalb der Leitungsbandkante. Bestimmen Sie die Lage dieses Energieniveaus unter der Annahme, daß sich der Abstand des Energieniveaus von der Leitungsbandkante berechnen l¨aßt wie die Ionisierungsenergie des Wasserstoffatoms (bei diesem ist ja auch ein Elektron an einen einfach positiv geladenen Kern gebunden - allerdings im Vakuum). (Hinweise: Die Ionisierungsenergie des Wasserstoffatoms im Grundzustand ist gegeben durch WR =

me e 4 ≈ 13.6 eV 32π 2 20 ¯h2

(Rydberg-Energie)

ur ElekDie relative Dielektrizit¨atskonstante r von Si ist 11.9, als effektive Masse f¨ tronen im Leitungsband ist m∗ ≈ 0.26 me anzusetzen. Aufgabe 1.9 Die Besetzungswahrscheinlichkeit eines Zustands im Festk¨ orper ist durch die Fermi-Verteilung f (W ) =

1  W − WF 1 + exp kB T 

gegeben. Skizzieren Sie den Verlauf der Fermi-Verteilung f (W ) und erl¨ autern Sie die Bedeutung der Fermi-Energie (welchen Wert weist dort die Besetzungswahrscheinlichkeit auf?). Wie ¨andert sich die Fermi-Verteilung mit der Temperatur? Geben Sie N¨ aherungsausdr¨ ucke f¨ ur die Fermi-Verteilung bei Energiewerten deutlich unterhalb bzw. oberhalb der Fermi-Verteilung an (Abweichung von den Grenzwerten 1 bzw. 0)? Wie groß ist die Besetzungswahrscheinlichkeit eines Zustands, der um 200 meV

46

1. Grundlagen

u ¨ber der Fermi-Energie liegt, bei Raumtemperatur (T = 300 K)? Aufgabe 1.10 Bei einer Silizium-Probe liege das Fermi-Niveau um 150 meV unter der Leitungsbandkante, die Temperatur der Probe sei T = 300 K. (a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit mit der ein Elektronenzustand der Energie WC , WC + kB T bzw. WC + 2kB T besetzt ist. Berechnen Sie ferner die Wahrscheinlichkeit daf¨ ur, daß ein Elektronenzustand an der Valenzbandkante unbesetzt ist. (b) Berechnen Sie die Elektronendichte im Leitungsband und die L¨ ocherdichte im Valenzband f¨ ur den obigen Halbleiter. Welche Beziehung verkn¨ upft diese beiden Ergebnisse miteinander? Aufgabe 1.11 Als Obergrenze f¨ ur den Bereich der St¨ orstellenersch¨ opfung soll die Temperatur angesehen werden, bei der die Majorit¨ atsladungstr¨ agerdichte um 10 % gegen¨ uber der Dotierstoffkonzentration angestiegen ist. (a) F¨ ur welche Werte der intrinsischen Dichte ist dies der Fall, wenn ND = 1016 cm−3 bzw. ND = 1013 cm−3 ? (b) Welchen Temperaturwerten entspricht dies n¨aherungsweise? Setzen Sie f¨ ur Ihre √ ur T = 300 K g¨ ultigen Werten Absch¨atzung ni = NC NV exp(−Wg /2kB T ) mit den f¨ angigkeit von von NC ,NV , Wg . In diesem Ansatz wird sowohl die Temperaturabh¨ ucke vernachl¨ assigt. NC NV ∼ T 3 als auch die Temperaturabh¨angigkeit der Energiel¨ Sind die abgesch¨atzten Temperaturwerte mithin zu groß oder zu klein? Aufgabe 1.12 Berechnen Sie den Widerstand eines Siliziumquaders der L¨ ange 1 mm mit Querschnitt 6 (µm)2 mit einer Dotierung von 1018 Bor-Atomen je cm3 . Welcher Stom fließt bei einer angelegten Spannung von 5 V und wie groß ist die dann je Volumeneinheit umgesetzte Leistung (µp = 96 cm2 /Vs)? Aufgabe 1.13 Gegeben sei ein an den Stirnseiten kontaktiertes, quadratisches Siliziumpl¨attchen der Seitenl¨ange 1 cm und der Dicke 0,1 mm. Das Pl¨ attchen sei pur Elektronen dotiert mit der B-Konzentration NA = 1015 cm−3 , die Beweglichkeit f¨ und L¨ocher betr¨agt µn = 1300 cm2 /(Vs) und µp = 450 cm2 /(Vs). Berechnen Sie die Dichte der Elektronen und der L¨ocher f¨ ur die Temperatur T = 300 K. Welchen Widerstand weist das Siliziumpl¨attchen auf? Aufgabe 1.14 Auf das in Aufgabe 1.13 untersuchte Pl¨ attchen treffe monochromaatslebenstisches Licht der Wellenl¨ange λ und der Strahlungsleistung φe , die Minorit¨ dauer im Halbleiter betrage 10 µs, 80 % der auftreffenden Photonen sollen je ein Elektron-Loch Paar erzeugen. (a) Bei welcher Leistung der auftreffenden Strahlung hat sich der Widerstand des Siliziumpl¨attchens halbiert (Berechnen als Funktion der Wellenl¨ ange)? (b) Wie ¨andert sich der Widerstand als Funktion der Zeit nach dem Einschalten, bzw. Ausschalten der Lichtquelle? (c) Berechnen Sie den zeitlichen Verlauf des Leitwerts des Halbleiterpl¨ attchens als Funktion der Frequenz f¨ ur den Fall einer sinusf¨ormigen Modulation der auftreffenden Strahlungsleistung φe (t) = 50 mW + 25 mW · cos(ωt) . Der Fotowiderstand wird an eine Spannungsquelle mit 10 V angeschlossen. Ermitteln Sie den durch den Fotowiderstand fließenden Strom.

1.7. Literaturverzeichnis

47

Aufgabe 1.15 N-Typ Silizium sei gleichf¨ormig mit 1016 cm−3 As-Atomen dotiert. Berechnen Sie die Lage der Fermi-Energie in der Energiel¨ ucke. Um wieviel und in welche Richtung ist sie gegen¨ uber dem intrinsischen (undotierten) Fall verschoben. Zus¨atzlich zu den bereits vorhandenen Donatoren wird der Kristall nun noch mit 2 · 1017 B-Atomen je cm3 dotiert. Wie wirkt sich dies auf die Lage der Fermi-Energie aus? (T = 300 K, NC = 2.86 · 1019 cm−3 , NV = 3.1 · 1019 cm−3 , Wg = 1.12 eV) Aufgabe 1.16 Da Elektronen und L¨ocher in der Regel unterschiedliche Beweglichkeiten aufweisen, k¨onnen undotierte Halbleiter u.U. besser leiten als dotierte. Um welchen Faktor kann der spezifische Widerstand im Fall des Silizium (µn ≈ 3µp ) maximal erh¨oht werden? Welche Dotierung ist dazu erforderlich? Aufgabe 1.17 Der spezifische Widerstand eines dotierten Halbleiters ist temperaturabh¨angig, da die Beweglichkeit der Ladungstr¨ager mit der Temperatur abnimmt. Da andererseits die Dichte der Elektronen und L¨ocher mit der Temperatur zunimmt, ¨ kann es aufgrund der Uberlagerung beider Effekte zum Verschwinden des Temperaturkoeffizienten kommen. Leiten Sie unter den Annahmen µn = µp = µ ∼ T −m sowie n2i ∼ T 3 exp(−Wg /kB T ) einen Ausdruck f¨ ur den Temperaturkoeffizienten des spezifischen Widerstandes eines n-dotierten Halbleiters ab. Unter welchen Bedingungen verschwindet der Temperaturkoeffizient? Aufgabe 1.18 Eine Halbleiterschicht (Fl¨ache 100 µm · 100 µm) der Dicke (in xRichtung) 10 µm weist eine Dotierstoffverteilung NA (x) = 1018 cm−3 · exp(−x/2 µm) auf. (a) Welche Feldst¨arke stellt sich im Halbleiter ein? (b) Die senkrecht zur x-Richtung liegenden Oberfl¨ achen werden nun elektrisch kontaktiert und u ¨ber einen ohmschen Widerstand von 100 Ω verbunden. Was geschieht? Wie ¨andert sich die Situation falls durch Bestrahlen mit Licht gleichf¨ ormig ElektronLoch-Paare mit der Generationsrate GL = 1016 cm−3 s−1 erzeugt werden (Annahme ortsunabh¨angiger Wert f¨ ur Minorit¨atslebensdauer τn = 10 µs und Beweglichkeiten µn = 800 cm2 /Vs, µp = 300 cm2 /Vs)?

1.7 Literaturverzeichnis [1] C.A. Desoer, E.S. Kuh. Basic Circuit Theory. McGraw Hill, New York, 1969. [2] L.O. Chua, C.A. Desoer, E.S. Kuh. Linear and Nonlinear Circuits. McGraw Hill, New York, 1991. [3] R. Unbehauen. Grundlagen der Elektrotechnik, Band 1: Allgemeine Grundlagen, Lineare Netzwerke, Station¨ ares Verhalten. Springer, Berlin 4. Auflage, 1994 [4] R. Unbehauen. Grundlagen der Elektrotechnik, Band 2: Einschwingvorg¨ ange, Nichtlineare Netzwerke, Theoretische Erweiterungen. Springer, Berlin 4. Auflage, 1994 [5] A. F¨ uhrer, K. Heidemann, W. Nerreter. Grundgebiete der Elektrotechnik, Band 1: Station¨ are Vorg¨ ange. Hanser, M¨ unchen, 4. Auflage, 1990 [6] A. F¨ uhrer, K. Heidemann, and W. Nerreter. Grundgebiete der Elektrotechnik, Band 2: Zeitabh¨ angige Vorg¨ ange. Hanser, M¨ unchen, 4. Auflage, 1990

48

1. Grundlagen

[7] SIEMENS. Bauelemente - Technische Erl¨ auterungen und Kenndaten f¨ ur Studierende. Siemens - Bereich Bauelemente, M¨ unchen, 4. Auflage, 1984. [8] D.C. Wunsch, R.R. Bell. Determination of threshold failure levels of semiconductor diodes and transistors due to pulse voltages. IEEE Trans. Nucl. Sci., NS-15:244 – 259, 1968. [9] K. Seeger. Semiconductor Physics. Springer, Berlin, 3. Auflage, 1985. [10] W.E. Beadle, J.C.C. Tsai, R.D. Plummer (Eds.). Quick Reference Manual for Silicon Integrated Circuit Technology. J. Wiley, New York, 1985. [11] M.A. Green. Intrinsic concentration, effective densities of states, and effective mass in silicon. J. Appl. Phys., 67(6):2944 – 2954, 1990. [12] C. Canali, C. Jacoboni, F. Nava, G. Ottaviani, A.Alberigi-Quaranta. Electron drift velocity in silicon. Phys. Rev. B, 12(4):2265 – 2284, 1975. [13] K. Simonyi. Theoretische Elektrotechnik. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, 8. Auflage, 1980. [14] J.D. Jackson. Klassische Elektrodynamik. Walter de Gruyter, Berlin, 3. Auflage, 2002.

2 Kontakte ¨ Hauptgegenstand dieses Kapitels ist der pn-Ubergang; dieser wird ausf¨ uhrlich betrachtet, da er nicht nur zum Verst¨andnis der Halbleiterdioden von Bedeutung, sondern wesentlicher Bestandteil nahezu s¨ amtlicher Halbleiterbauelemente wie Bipolartransistoren, Thyristoren, Feldeffekttransistoren etc. ist. Daneben werden Metall-Halbleiter-Kontakte (Schottky-Kontakte) und MOSKondensatoren behandelt.

¨ 2.1 Der pn-Ubergang 2.1.1 Thermisches Gleichgewicht ¨ Der Einfachheit halber wird der sog. abrupte pn-Ubergang betrachtet. Bei diesem grenzt ein gleichf¨ormig mit der Donatorkonzentration ND dotiertes Halbleitergebiet (n-Typ) an ein gleichf¨ormig mit der Akzeptorkonzentration ¨ NA dotiertes Halbleitergebiet (p-Typ). Am metallurgischen Ubergang – bezeichnet mit der Koordinate xj – ¨andert sich die Dotierung sprunghaft (vgl. ¨ Abb. 2.1). Beim Ubergang vom n- zum p-Gebiet nimmt die Elektronendichte K o n z e n tr a tio n s g e fä lle fü r E le k tr o n e n N N D

D

-N A

n -T y p x

p -T y p

-N

j

m e ta llu r g is c h e r Ü b e rg a n g

x

A

K o n z e n tr a tio n s g e fä lle fü r L ö c h e r

¨ Abb. 2.1. Abrupter pn-Ubergang

ab: Es liegt ein Konzentrationsgef¨alle vor, mit der Folge, daß Elektronen vom n- ins p-Gebiet diffundieren. Umgekehrt diffundieren, wegen der Abnahme der ¨ L¨ocherdichte beim Ubergang vom p- ins n-Gebiet, L¨ ocher ins n-Gebiet. Falls nicht laufend neue Elektronen und L¨ocher nachgeliefert werden, f¨ uhren diese ¨ Str¨ ome in der N¨ ahe des metallurgischen Ubergangs zu einer Verarmung des n-Gebiets an Elektronen und zu einer Verarmung des p-Gebiets an L¨ ochern.

50

2. Kontakte

n (x ) n

n - B a h n - R a u m la d u n g s g e b ie t z o n e

p -B a h n g e b ie t

n 0

n T y p

p T y p

k o rre k t S p e r r s c h ic h tn ä h e ru n g

n

(a )

p 0

x

x n

x j

x p

p (x ) p

p 0

k o rre k t S p e r r s c h ic h tn ä h e ru n g p

(b )

n 0

x

x n

x p

E

r (x ) e N

x j

k o rre k t D

S p e r r s c h ic h tn ä h e ru n g +

x -e N

(c ) A

E (x ) E

m a x

k o rre k t

x

S p e r r s c h ic h tn ä h e ru n g

n

x j

x

(d ) p

x

¨ Abb. 2.2. Abrupter pn-Ubergang im thermischen Gleichgewicht. Ortsabh¨ angigkeit (schematisch) der (a) Elektronendichte, (b) L¨ ocherdichte, (c) Ladungsdichte und (d) des elektrischen Felds

¨ 2.1. Der pn-Ubergang

51

Sperrschichtn¨ aherung Da die Ladung der ionisierten St¨orstellen in dieser Verarmungszone nicht durch die der mobilen Ladungstr¨ager (Elektronen bzw. L¨ ocher) kompensiert wird, entsteht so eine Dipolschicht, die sog. Raumladungszone oder Sperrschicht (vgl. Abb. 2.2c). Das durch die Dipolschicht bedingte elektrische Feld E(x) wirkt der Ladungstr¨agerdiffusion entgegen. Die Abbildungen 2.2a und 2.2b zeigen die Verteilung der Elektronen bzw. L¨ ocher als Funktion des Orts x. Da die Elektronendichte n(x) im n-dotierten Gebiet (im p-Gebiet entsprechend die L¨ ocherdichte p(x)) zur Raumladungszone sehr schnell abnimmt, hat sich die sog. Sperrschichtn¨ aherung zur Beschreibung der Verh¨ altnisse n = N D+

p = N

n e u tra l

n e u tra l

n

x

R L Z

n

A

-

x

p

p

x

Abb. 2.3. Sperrschichtn¨ aherung

bew¨ ahrt. In dieser wird die Diode durch die bei xn bzw. xp angenommenen Grenzen der Raumladungszone (RLZ) in drei Gebiete eingeteilt: die beiden als elektrisch neutral angenommenen Bahngebiete und die Raumladungszone oder Verarmungszone. Die Ladungstr¨agerdichten in den Bahngebieten sind bei Raumtemperatur durch die Dotierstoffkonzentration bestimmt; in der Sperrschicht wird die Dichte der mobilen Ladungstr¨ ager (Elektronen und L¨ocher) als vernachl¨ assigbar klein angenommen. Das durch die Raumladungszone bedingte elektrische Feld ist ortsabh¨ angig: Es ist null in den neutralen Bahngebieten und nimmt in der Raumladungs¨ zone zum metallurgischen Ubergang hin zu. An diesem tritt die maximale Feldst¨ arke auf (vgl. Abb. 2.2d). Das elektrische Feld wirkt der Ladungstr¨ agerdiffusion entgegen und f¨ uhrt dazu, daß im thermischen Gleichgewicht kein Stromfluß stattfindet. 1 Das Gleichgewicht stellt sich ein, sobald die FermiEnergie u ¨berall im Halbleiter denselben Wert aufweist. ¨ F¨ ur den abrupten pn-Ubergang l¨aßt sich so leicht die Bandverbiegung eVJ berechnen, das ist die Energiebarriere, die Elektronen aus dem n-dotierten 1

Die durch das elektrische Feld bedingten Driftstr¨ ome sind in ihrer Richtung den Diffusionsstr¨ omen entgegengesetzt. Im Gleichgewicht fließt kein Strom – Diffusionsstrom und Driftstrom m¨ ussen sich dann gegenseitig kompensieren. Dies ist gleichbedeutend mit der Forderung, daß die Fermi-Energie unabh¨ angig vom Ort im gesamten Halbleiter konstant ist.

52

2. Kontakte R a u m la d u n g s z o n e

n - B a h n g e b ie t

W

e V

p - B a h n g e b ie t W

C p

W F

J

C n

W

W

V n

V p

x

x n

p

x

Abb. 2.4. B¨ anderschema der pn-Diode im thermischen Gleichgewicht

Bahngebiet u ussen, um ins Leitungsband auf der p-dotierten ¨berwinden m¨ Seite zu gelangen (vgl. Abb. 2.4). Die als Maß f¨ ur die Bandverbiegung verwendete Gr¨ oße VJ heißt Diffusionsspannung; ihr Wert f¨ ur den abrupten pn¨ Ubergang betr¨ agt n¨aherungsweise 

VJ ≈ VT ln

NA− ND+ n2i



,

(2.1)

wobei NA− die Dichte der ionisierten Akzeptoren im p-Gebiet und ND+ die Dichte der ionisierten Donatoren im n-Gebiet angibt. Bei Raumtemperatur kann in der Regel von einer vollst¨andigen Ionisation der St¨ orstellen ausgegangen werden; in diesem Fall gilt NA = NA− sowie ND = ND+ . Die Diffusions¨ spannung VJ eines pn-Ubergangs nimmt dann mit ansteigender Dotierstoffkonzentration in den Bahngebieten logarithmisch zu. Die Lage der Sperrschichtr¨ander xn und xp folgt aus der Potentialdifferenz ψj u at. Letztere besagt, ¨ber der Sperrschicht und der Forderung nach Neutralit¨ daß die gesamte Ladung in der Sperrschicht gleich null ist, bzw.
xp

N (x) dx = 0 ,

(2.2)

xn

wobei N (x) = ND+ (x)−NA− (x) die Netto-Dotierstoffkonzentration bezeichnet. Aus der Poisson-Gleichung eN (x) dE d2 ψ = − = − , dx2 dx 0 r

(2.3)

folgt unter Ber¨ ucksichtigung von Gl. (2.2) weiter nach zweimaliger Integration f¨ ur die gesamte u ¨ber der Sperrschicht auftretende Potentialdifferenz
xp xn

(x − xj )N (x) dx =

0 r ψj . e

(2.4)

¨ 2.1. Der pn-Ubergang

53

Ist keine ¨ außere Spannung angelegt, so ist ψj = −VJ ; im Fall einer von außen zwischen p- und n-Bahngebiet angelegten (Fluß-)Spannung V ist ψj = V − VJ , unter Vernachl¨assigung der Spannungsabf¨ alle in den Bahngebieten. Mit den Gln. (2.2) und (2.4) sind zwei Gleichungen zur Bestimmung der beiden Unbekannten xn und xp gegeben. n - D o tie r u n g

r = e N A-

r = e N D+

r = 0 K

p - D o tie r u n g

x

x n

x

r = 0

j

A

x p

Abb. 2.5. Ladungsverteilung im ab¨ rupten pn-Ubergang (Sperrschichtn¨ aherung)

¨ Im Fall des abrupten pn-Ubergangs lautet die Neutralit¨ atsbedingung (2.2) (xj −xn )ND+ = (xp −xj )NA− ,

(2.5)

w¨ahrend Gl. (2.4) in ND+ (xn −xj )2 + NA− (xp −xj )2 = −

20 r 20 r ψj = (VJ −V ) e e

(2.6)

u ur die Ausdehnung der Raumladungszone in das n¨bergeht. Hieraus folgt f¨ bzw. p-Bahngebiet    20 r N − (VJ −V ) A xj − xn =  eND+ (NA− +ND+ )

bzw.

   20 r N + (VJ −V ) D xp − xj =  eNA− (NA− +ND+ )

(2.7)

(2.8)

sowie die Sperrschichtweite    20 r (N − +N + ) A D dj = x p − x n =  (VJ −V ) . − +

eNA ND

(2.9)

Der Wert der elektrischen Feldst¨ arke am Ort x folgt durch einmalige Integration der Poisson-Gleichung (2.3) E(x) =

e 0 r


x xn

N (x
) dx
,

(2.10)

54

2. Kontakte

Der Maximalwert der elektrischen Feldst¨arke tritt am metallurgischen pn¨ Ubergang auf. Dort ist    2eN − N + (VJ −V ) A D E = Emax =  . − +

(2.11)

0 r (NA +ND )

¨ ¨ Beispiel 2.1.1 F¨ ur einen Silizium-pn-Ubergang (r = 11.9) mit abrupter Anderung + − 18 −3 16 −3 der Dotierstoffkonzentration von ND = 10 cm auf NA = 10 cm wird die Diffusionsspannung bei T = 300 K berechnet. Mit dem Wert der intrinsischen Dichte bei dieser Temperatur ni (300 K) = 1.08 · 1010 cm−3 folgt f¨ ur die Diffusionsspannung

1034 VJ = 25.852 mV · ln = 829 mV . (1.08 · 1010 )2 ¨ Wird keine Spannung an den pn-Ubergang angelegt, so ist die Sperrschichtweite  20 r (NA− +ND+ ) VJ = 0.332
m . dj = x p − x n = eNA− ND+ Die Raumladungszone dehnt sich dabei wegen N− xj − xn 1 = A+ = xp − xj 100 ND vorzugsweise in das niedriger dotierte p-Gebiet aus. Der Maximalwert der elektri¨ schen Feldst¨arke im pn-Ubergang ohne ¨außere Spannung ist   2eNA− ND+ VJ 2eNA− VJ kV . ≈ 50 ≈ Emax = − +   cm 0 r (NA +ND ) 0 r Dieser Wert wird wegen ND+  NA− weitgehend durch die Dotierstoffkonzentration NA− des schw¨acher dotierten Gebiets bestimmt.

2.1.2 Flußpolung Liegt keine Spannung an, so ist das Verh¨altnis der L¨ ocherdichte pn0 im nGebiet zur L¨ ocherdichte pp0 im p-Gebiet 

pn0 WVn −WVp = exp pp0 kB T





= exp −

VJ VT



.

(2.12)

Eine entsprechende Beziehung gilt f¨ ur das Verh¨ altnis der Elektronendichte np0 im p-Gebiet zur Elektronendichte nn0 im n-Gebiet

¨ 2.1. Der pn-Ubergang

55



np0 WCn −WCp = exp nn0 kB T





VJ = exp − VT



.

(2.13)

Eine physikalische Interpretation dieser Zusammenh¨ ange erh¨ alt man durch 2 Betrachten (vgl. Abb. 2.6) des Elektronenaustauschs zwischen n- und pGebiet. Elektronen aus dem Leitungsband im p-Gebiet, die an die Grenze (1 ) W

(2 ) W

e V

C p

J

C n

n -B a h n g e b ie t

p -B a h n g e b ie t

R L Z

Abb. 2.6. Zum thermischen Gleichge¨ wicht im pn-Ubergang

der Raumladungszone gelangen, werden durch das dort vorhandene elektrische Feld zum n-Gebiet hin abtransportiert. Der Elektronenstrom (1) vom pzum n-Gebiet ist damit proportional zur Tr¨agerdichte np0 im Leitungsband des p-Bahngebiets. Elektronen im Leitungsband des n-Gebiets k¨ onnen auf der anderen Seite nur dann ins Leitungsband auf der p-Seite gelangen, falls ¨ ugen, die f¨ ur die Uberwinsie mindestens u ¨ber die kinetische Energie eVJ verf¨ dung der Potentialbarriere erforderlich ist. Solange diese Energie nur von der thermischen Bewegung aufgebracht wird, ist der Elektronenstrom (2) vom n- ins p-Gebiet3 deshalb proportional zu nn0 exp(−VJ /VT ). Im thermischen Gleichgewicht fließt kein Strom, da gleich viel Elektronen vom n- ins p-Gebiet fließen wie vom p- ins n-Gebiet. Dies ist gleichbedeutend mit der Forderung 

nn0 exp −

VJ VT



= np0 .

Wird eine Flußspannung V an die Diode angelegt, so ¨ andert sich die Potentialdifferenz u ¨ber der Sperrschicht; die zu u ¨berwindende Potentialbarriere wird um V erniedrigt, solange der Spannungsabfall in den Bahngebieten vernachl¨ assigt werden kann. Der Elektronenfluß vom n- ins p-Gebiet u ¨berwiegt dann denjenigen vom p- ins n-Gebiet. Ein Flußgleichgewicht stellt sich ein, sobald die nach Shockley benannten Bedingungen am Sperrschichtrand 

pn (xn ) VJ −V = exp − pp (xp ) VT 2





und

np (xp ) VJ −V = exp − nn (xn ) VT



(2.14)

F¨ ur L¨ ocher l¨ aßt sich eine analoge Betrachtung aufstellen. Der Boltzmann-Faktor exp(−VJ /VT ) bestimmt den Anteil der Elektronen, die aufgrund der W¨ armebewegung u ugen, um das Feld der ¨ber eine ausreichende Bewegungsenergie verf¨ Raumladungszone u onnen. ¨berwinden zu k¨ 3

56

2. Kontakte

erf¨ ullt sind. An den Sperrschichtr¨andern gilt nun in Verallgemeinerung des Massenwirkungsgesetzes 

np (xp )pp (xp ) = nn (xn )pn (xn ) = n2i exp

V VT



.

(2.15)

¨ Im Bereich des pn-Ubergangs erh¨oht sich demnach die Elektronendichte im p-Gebiet und die L¨ocherdichte im n-Gebiet. Durch die Flußpolung werden also Elektronen in das p-Gebiet und L¨ocher in das n-Gebiet injiziert. Solange die Minorit¨atsdichten klein sind im Vergleich zu den jeweiligen Majorit¨ atsdichten spricht man von Niederinjektion. In diesem Fall gilt an den Sperrschichtr¨ andern pp (xp ) ≈ pp0 ≈ NA− und nn (xn ) ≈ nn0 ≈ ND+ . Aus Gl. (2.14) folgt dann 

pn (xn ) ≈ pn0 exp

V VT





und np (xp ) ≈ np0 exp

V VT



.

(2.16)

Dies bedeutet, daß bei Flußpolung (V > 0) die Minorit¨ atsdichten np (xp ) und pn (xn ) an den Sperrschichtr¨andern jeweils um den Faktor exp (V /VT ) u ¨ber den entsprechenden Gleichgewichtsdichten (V = 0) liegen. In ausgedehnten Bahngebieten laufen die Minorit¨ atsdichten in großen Abst¨anden von der Sperrschicht wieder gegen ihren Gleichgewichtswert, also pn (x) gegen pn0 und np (x) gegen np0 . Der Grund daf¨ ur ist, daß die injizierten ¨ Uberschußelektronen bzw. -l¨ocher rekombinieren und deshalb kontinuierlich abgebaut werden. Aus diesem Grund bildet sich ein Konzentrationsgef¨ alle f¨ ur Elektronen im p-Gebiet und ein Konzentrationsgef¨ alle f¨ ur L¨ ocher im n-Gebiet (vgl. Abb. 2.7) – es fließt ein Diffusionsstrom. 4 Der im Gleichstrombetrieb in der Diode mit Sperrschichtf l¨ ache Aj fließende Strom setzt sich zusammen aus dem in das p-Bahngebiet injizierten Elektronenstrom 

In = eAj Dn

dnp  dx xp

(2.17)

und dem in das n-Bahngebiet injizierten L¨ocherstrom 

Ip = −eAj Dp

dpn  , dx xn

(2.18)

so daß 4 Das elektrische Feld in den Bahngebieten ist bei homogener Dotierung i. allg. vernachl¨ assigbar klein, da die injizierten Minorit¨ atsladungen durch entgegengesetzt gleich große Majorit¨ atsladungen elektrisch neutralisiert werden.

¨ 2.1. Der pn-Ubergang

57 -

+ V

K a th o d e n - G e b ie t

R L Z

x

p - G e b ie t

x n

K o n z e n tr a tio n s g e fä lle fü r L ö c h e r

Ü b e rs c h u ß lö c h e r

A n o d e

p

n n

p

K o n z e n tr a tio n s g e fä lle fü r E le k tr o n e n n p(x )

p n(x ) p

n

n 0

(a ) x

p

Ü b e rs c h u ß e le k tr o n e n

p 0

(b )

I

A n te il d e s L ö c h e rs tro m s a m G e s a m ts tro m

A n te il d e s E le k tr o n e n s tr o m s a m G e s a m ts tro m 0

x



I = −eAj



(c )

Abb. 2.7. pn-Diode bei Flußbetrieb

 

dnp  dpn  Dn − Dp  dx xp dx xn

,

(2.19)

falls der in Durchlaßrichtung von der Anode (p-Gebiet) zur Kathode (nGebiet) fließende Strom als positiv vereinbart wird. Um die Strom-Spannungs-Beziehung zu erhalten, muß die Verteilung der L¨ocher im n-Gebiet und die Verteilung der Elektronen im p-Gebiet bestimmt werden. Dazu sind die Strom- und Kontinuit¨ atsgleichungen f¨ ur Elektronen und L¨ ocher im jeweiligen Bahngebiet zu l¨osen. Dies soll hier f¨ ur die Elektronenverteilung im p-Gebiet geschehen. Im station¨ aren Fall gilt ∂np /∂t = 0; die Kontinuit¨ atsgleichung f¨ ur die Elektronen vereinfacht sich damit zu 1 dJn np (x)−np0 = . e dx τn

(2.20)

58

2. Kontakte

Die elektrische Feldst¨arke im p-Typ Gebiet wird als vernachl¨ assigbar klein angenommen (E = 0), d.h. der Elektronenstrom ist dort ein reiner Diffusionsstrom Jn = eDn

dnp . dx

(2.21)

¨ Zusammenfassen von (2.20) und (2.21) ergibt f¨ ur die Uberschußelektronendichte np (x) − np0 im p-Gebiet die Diffusionsgleichung np (x)−np0 d2 [ np (x)−np0 ] = . 2 dx L2n

(2.22)

ange f¨ ur Elektronen im Die Gr¨ oße Ln bezeichnet dabei die sog. Diffusionsl¨ p-Gebiet Ln =



D n τn .

(2.23)

Die allgemeine L¨ osung der Differentialgleichung (2.22) ist von der Form 

np (x) − np0

x = ∆n+ exp Ln





x + ∆n− exp − Ln



.

Die Konstanten ∆n+ und ∆n− sind so zu bestimmen, daß die Randbedingungen 

np (xp ) = np0 exp

V VT



und

lim [ np (x)−np0 ] = 0

x→∞

(2.24)

erf¨ ullt sind. Die erste Beziehung folgt aus den Shockleyschen Randbedingungen und legt die Elektronendichte am Sperrschichtrand fest. Die zweite Bedingung ber¨ ucksichtigt, daß f¨ ur große Entfernungen von der Sperrschicht die Elektronendichte wieder gegen ihren Gleichgewichtswert und np (x) − np0 folglich gegen null verlaufen muß. Diese Forderung setzt eine sog. Langbasisdiode voraus, bei der die L¨ange der Bahngebiete groß ist im Vergleich zu den Diffusionsl¨ angen f¨ ur Minorit¨aten. 5 Offensichtlich lassen sich die Randbedingungen (2.24) nur unter der Bedingung ∆n+ = 0 erf¨ ullen. F¨ ur np (x) folgt damit

np (x) − np0 = np0 exp



V VT





− 1 exp −

x − xp Ln



,

(2.25)

¨ allt exponentiell mit dem d. h. die Uberschußelektronendichte np (x) − np0 f¨ Abstand zum Sperrschichtrand ab. Die Diffusionsl¨ ange Ln bestimmt dabei die Gr¨ oßenordnung des Bereichs, in dem die Elektronendichte wesentlich vom Gleichgewicht abweicht (vgl.Abb. 2.8). Der Wert der Diffusionsl¨ ange 5

Diese Bedingung ist in der Praxis h¨ aufig nicht erf¨ ullt – dann ist eine Randbedingung zu verwenden, die die Eigenschaften des Kontakts ber¨ ucksichtigt.

¨ 2.1. Der pn-Ubergang n p(x ) L

59

n

n p(x ) n

p 0

x

x p

Abb. 2.8. Diffusionsl¨ ange f¨ ur Elektronen

h¨ angt stark von der Dotierstoffkonzentration ab. F¨ ur schwach dotiertes Silizium kann die Diffusionsl¨ange Werte von mehreren 100
m erreichen; in den vergleichsweise stark dotierten Bahngebieten elektronischer Halbleiterbauelemente liegt der Wert der Diffusionsl¨ange u ¨blicherweise im Bereich weniger Mikrometer. Durch Ableiten von Gl. (2.25) folgt 

dnp  np (xp )−np0 = −  dx xp Ln und mit Gl. (2.17) der in das p-Bahngebiet injizierte Elektronenstrom In . Der in das n-Bahngebiet injizierte L¨ocherstrom Ip wird auf dieselbe Weise berechnet, und f¨ uhrt gemeinsam mit In auf die ideale Diodenkennlinie



I = IS exp

V VT



−1

(2.26)

mit dem S¨ attigungsstrom 

IS = eAj

np0 Dn pn0 Dp + Ln Lp



;

(2.27)



ange f¨ ur L¨ ocher. die Gr¨ oße Lp = Dp τp bezeichnet dabei die Diffusionsl¨ Ber¨ ucksichtigt man, daß np0 ≈ n2i /NA− und pn0 ≈ n2i /ND+ gilt, so l¨ aßt sich Gl. (2.27) umformen zu 

IS ≈ eAj

Dn Dp − + Ln NA Lp ND+



n2i .

(2.28)

In dieser Schreibweise wird die starke Temperaturabh¨ angigkeit des Diodens¨ attigungsstroms sofort offensichtlich, welche prim¨ ar vom Faktor 

n2i herr¨ uhrt.

Wg ∼ T exp − kB T 3



60

2. Kontakte

2.1.3 Sperrpolung Aus Gl. (2.26) folgt f¨ ur V  −VT

I = IS





V exp VT

−1

→ −IS .

Bei Sperrbetrieb einer idealen Diode fließt demnach der Sperrstrom IS . Das Zustandekommen dieses Sperrstroms ist in Abb. 2.9 erl¨ autert. Gem¨ aß den +

V

n - G e b ie t

R

p - G e b ie t

R L Z

K a th o d e

A n o d e

x

x

K o n z e n tr a tio n s g e fä lle fü r L ö c h e r

n

p

p

n n

n n 0

p

(a ) x

p

K o n z e n tr a tio n s g e fä lle fü r E le k tr o n e n

p 0

n p(x )

p n(x )

D iffu s io n s z o n e

D iffu s io n s z o n e

x

(b )

Abb. 2.9. pn-Diode bei Sperrpolung. (a) Querschnitt, (b) Minorit¨ atsdichten

Shockleyschen Randbedingungen (2.14) gilt an den Sperrschichtr¨ andern 

np (xp ) = np0 exp

V VT





und

pn (xn ) = pn0 exp

V VT



.

Bei Sperrpolung (V < 0) ist demnach np (xp ) < np0 und pn (xn ) < pn0 ; die L¨ ocherdichte im n-Bahngebiet f¨allt ebenso wie die Elektronendichte im p-Bahngebiet zur Sperrschicht hin ab. Wegen dieses Konzentrationsgef¨ alles fließen L¨ ocher aus dem n- ins p-Gebiet und umgekehrt Elektronen aus dem p- ins n-Gebiet. Dies begr¨ undet den Diffusionsstromanteil IS des Sperrstroms: Durch thermische Generation werden laufend Minorit¨ atsladungstr¨ ager generiert; diese k¨ onnen aus einem Bereich in der Umgebung der Raumladungszone bis zum Sperrschichtrand diffundieren, von wo sie wegen des elektrischen

¨ 2.1. Der pn-Ubergang

61

Felds der Raumladungszone ins gegen¨ uberliegende Bahngebiet abfließen und so zum Sperrstrom IR = −I beitragen. Ein weiterer, bisher nicht ber¨ ucksichtigter Beitrag zum Sperrstrom kommt in der Praxis durch die Generation von Elektron-Loch-Paaren in der Raum¨ ladungszone und an der Oberfl¨ache des pn-Ubergangs zustande. Sperrstr¨ ome realer Dioden sind deshalb betragsm¨aßig oft deutlich gr¨ oßer als IS . Der Sperrstrom steigt in der Regel auch mit zunehmender Sperrspannung an, was auf die Multiplikation thermisch erzeugter Ladungstr¨ ager durch Stoßionisation und die von der Sperrspannung abh¨angige Ausdehnung der Raumladungszone zur¨ uckzuf¨ uhren ist.

¨ Durchbruchsmechanismen in pn-Uberg¨ angen ¨ F¨ ur den Durchbruch eines pn-Ubergangs im Sperrbetrieb kommen drei Mechanismen in Frage: Zener-Effekt, Lawinendurchbruch und thermischer Durchbruch. Gemeinsames Kennzeichen von Zener- und Lawinendurchbruch ist, daß ¨ zu ihrem Auftreten im pn-Ubergang eine hohe Feldst¨ arke erforderlich ist. Als kritische Gr¨ oße hierf¨ ur dient der Maximalwert Emax der Feldst¨ arke in der ¨ Sperrschicht. Im einseitigen abrupten p+ n-Ubergang gilt nach Gl. (2.11) mit der Sperrspannung VR = −V     2e N − N + (VR +VJ ) 2e + A D ≈ ND (VR +VJ ) . Emax =  − +

0 r

0 r

NA +ND

(2.29)

Beim Auftreten des Durchbruchs wird in Silizium eine kritische Feldst¨ arke in der Gr¨ oßenordnung mehrerer 105 V/cm u are diese kritische ¨berschritten. W¨ Feldst¨ arke unabh¨angig von der Dotierstoffkonzentration konstant, so erg¨ abe sich aus Gl. (2.29) eine Abh¨angigkeit der Durchbruchspannung von der Dotierstoffkonzentration der Form VBR ∼ 1/ND+ . Die in der Praxis beobachtete Abh¨angigkeit ist wegen der Zunahme der kritischen Feldst¨ arke mit der Dotierstoffkonzentration schw¨ acher: Abbildung 2.10 ¨ zeigt Durchbruchspannungen f¨ ur einseitige pn-Uberg¨ ange in unterschiedlichen Halbleitermaterialien als Funktion der Dotierstoffkonzentration. Dort ist auch ¨ die maximale elektrische Feldst¨arke im pn-Ubergang bei der Durchbruchspannung eingetragen, die mit zunehmender Dotierung ansteigt. Die doppeltlogarithmische Auftragung der Durchbruchspannung VBR u ¨ber der Dotierstoffkonzentration kann durch eine Gerade angen¨ahert werden, d. h. zwischen den beiden Gr¨ oßen besteht ein Zusammenhang in Form eines Potenzgesetzes 

VBR ≈ 60 V ·

N 1016 cm−3

−0.75

.

(2.30)

62

2. Kontakte

1 0 0 0

1 0

1 4

1 0

1 0

1 5

1 0

1 6

1 0

1 7

1 8

1 0 0 0 k V /c m

V

7 0 0 6 0 0 5 0 0

1 0 0

4 0 0 V

3 0 0

B R

1 0

E

m a x

2 0 0 G e S i

G a A s

1

1 0 0 1 0

1 4

1 0

1 0

1 5

1 6

1 0

1 7

c m

-3

1 0

1 8

D o tie r s to ffk o n z e n tr a tio n ¨ Abb. 2.10. Durchbruchspannung VBR und Emax (VBR ) im einseitigen abrupten pn-Ubergang

Bei Dioden mit hoher Durchbruchspannung muß demzufolge mindestens eine Seite eine geringe Dotierung aufweisen. ¨ Zener-Effekt. In hochdotierten pn-Uberg¨ angen tritt bereits bei geringen Sperrspannungen eine sehr hohe Feldst¨arke auf. Unter diesen Umst¨ anden k¨ onnen Valenzbandelektronen von der p-Seite durch die Energiel¨ ucke in unbesetzte Zust¨ ande im Leitungsband auf der n-Seite tunneln“(Abb. 2.11). Auf ” diesem Weg entstehen L¨ocher im Valenzband und Elektronen im Leitungsband die im Feld der Raumladungszone getrennt werden und als Sperrstrom u ur das Auftreten des be¨ber die Kontakte abfließen. Die Wahrscheinlichkeit f¨ schriebenen Zener-Effekts h¨angt exponentiell von der Breite d der zu durchtunnelnden Strecke (vgl. Abb. 2.11) und – da E · d ≈ Wg gelten muß – von der elektrischen Feldst¨arke E ab. F¨ ur die Tunnelstromdichte Jtun ist die ma¨ ximale elektrische Feldst¨arke Emax im pn-Ubergang maßgeblich. Mit Hilfe der Quantenmechanik kann die folgende Absch¨atzung gewonnen werden [1] 

Jtun ∼ Emax exp −a

3/2

Wg Emax



,

(2.31)

wobei a eine materialabh¨angige Konstante ist. Mit zunehmender Temperatur nimmt der Wert der Energiel¨ ucke Wg ab. Der Wert der elektrischen Feldst¨ arke und damit die Sperrspannung, die ben¨otigt wird, um einen bestimmten Sperr-

¨ 2.1. Der pn-Ubergang

63 W

W L e itu n g s b a n d

C

V

V a le n z b a n d

d

B r e ite d e r z u d u r c h tu n n e ln d e n v e rb o te n e n Z o n e

Abb. 2.11. Zener-Effekt: Ein Elektron tunnelt vom Valenzband ins Leitungsband

strom aufrechtzuerhalten, nehmen deshalb ebenfalls ab. Ist der Sperrstrom durch den Zener-Effekt bedingt, so weist die bei konstantem Strom gemessene Sperrspannung demzufolge einen negativen Temperaturkoeffizienten auf. Diese Temperaturabh¨angigkeit erlaubt eine Unterscheidung des Zener-Effekts von dem im folgenden zu besprechenden Lawinendurchbruch (maßgeblich bei VBR > 6 V). ¨ Lawinendurchbruch. Der Lawinendurchbruch eines pn-Ubergangs wird durch Stoßionisation bestimmt. Zur Illustration des Effekts dient Abb. 2.12. Im pnE n e r g ie a b g a b e z u r E r z e u g u n g e in e s E le k tr o n - L o c h P a a rs

h e iß e s E le k tr o n W

W

C

d u rc io n is e rz e E le k L o c h

V

h S to ß a tio n u g te s tro n -P a a r

h e iß e s L o c h

Abb. 2.12. Stoßionisation ¨ im sperrgepolten pn-Ubergang

¨ Ubergang werden durch thermische Anregung laufend Elektron-Loch-Paare erzeugt (wenn auch gew¨ohnlich mit geringer Rate). Die so erzeugten Ladungstr¨ ager werden im Feld der Raumladungszone beschleunigt und gewinnen auf diesem Weg kinetische Energie. Diese wird u ¨blicherweise nach Durchlaufen

64

2. Kontakte

eines Wegs in der Gr¨oßenordnung der freien Wegl¨ ange durch Gitterst¨ oße wieder abgegeben. Ein kleiner Anteil der beschleunigten Ladungstr¨ ager nimmt dennoch eine sehr hohe kinetische Energie auf (sog. heiße Ladungstr¨ ager). Solche Elektronen und L¨ocher mit Wkin > Wg sind nun in der Lage, ElektronLoch-Paare durch Stoßionisation zu erzeugen. Dies ist in Abb. 2.12 f¨ ur den Fall eines heißen Elektrons skizziert. Die erzeugten Elektronen und L¨ ocher werden im Feld der Raumladungszone getrennt und beschleunigt. Sie sind damit ihrerseits mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit wieder in der Lage, soviel kinetische Energie aus dem Feld aufzunehmen, daß sie durch Stoßionisation weitere Elektron-Loch-Paare erzeugen k¨onnen. Bei hinreichend großer Feldst¨ arke kommt es zu einer lawinenartigen Verst¨ arkung des Stroms, dem sog. Lawinendurchbruch. Die Wahrscheinlichkeit daf¨ ur, daß ein Elektron so viel kinetische Energie aufnimmt, daß es Stoßionisation ausf¨ uhren kann, wird durch die mittlere freie Wegl¨ ange f¨ ur Ladungstr¨ager und die elektrische Feldst¨ arke E in der Raumladungszone bestimmt. Mit zunehmender Temperatur nimmt die freie Wegl¨ ange f¨ ur Elektronen und L¨ocher ab, da nun vermehrt Streuprozesse mit den Gitterschwingungen auftreten. F¨ ur die Aufrechterhaltung des Lawinenprozesses ist somit eine gr¨ oßere elektrische Feldst¨arke erforderlich. Ist der Sperrstrom einer pn-Diode durch den Lawineneffekt bestimmt, so muß die Sperrspannung demnach bei konstantem Sperrstrom einen positiven Temperaturkoeffizienten aufweisen. Der Vergleich der drei Halbleitermaterialien Ge, Si und GaAs zeigt, daß bei konstanter Dotierstoffkonzentration die Durchbruchspannung mit der Energiel¨ ucke zunimmt (vgl. Abb. 2.10). Die Ursache hierf¨ ur liegt in der mit der Energiel¨ ucke zunehmenden Ionisationsenergie. Thermischer Durchbruch. Der thermische Generationsstrom in der pnDiode ist exponentiell von der Temperatur abh¨ angig. Da eine Zunahme des Sperrstroms zu einem Anstieg der in der Diode umgesetzten Verlustleistung f¨ uhrt, kann die damit verbundene Eigenerw¨armung der Diode zu einer Instabilit¨ at des Arbeitspunkts, dem thermischen Durchbruch, f¨ uhren. Dieser wird verhindert, solange die Bedingung (vgl. Aufgabe 2.10) Rth VR

dIR < 1 dT

(2.32)

angigkeit auferf¨ ullt ist. Da der Sperrstrom IR eine starke Temperaturabh¨ weist und dIR /dT ∼ IR gilt, tritt der thermische Durchbruch vornehmlich bei hohen Umgebungstemperaturen auf. Da der Sperrstrom mit zunehmender Energiel¨ ucke abnimmt, kann thermischer Durchbruch durch Einsatz von Halbleitermaterialien mit gr¨oßerer Energiel¨ ucke vermieden werden.

2.2. Diodenkennlinie, Parameterbestimmung

65

2.2 Diodenkennlinie, Parameterbestimmung Es hat sich als zweckm¨aßig erwiesen, die ideale Diodenkennlinie in der Form



I = IS exp

V N VT



−1

(2.33)

zu schreiben. Der sog. Emissionskoeffizient N erm¨ oglicht dabei eine verbesserte Beschreibung gemessener Kennlinienverl¨ aufe. Sein Wert liegt in der Re¨ gel zwischen 1 und 2 – in qualitativ hochwertigen pn-Uberg¨ angen gilt jedoch in sehr guter N¨ aherung N ≈ 1. 1 0

1 0

1 0

-1

m A A 9 -3

8 7 1 3 5

1 0

C 6

-6

1 5

C 5

S tro m 1 0

1 3 5

-9

3 1 5

1 0

S tro m 4

C

2 C 1

-1 2

0

0 .2

0 .4

0 .6

0 .8

1 .0

1 .2

V

1 .4

0

S p a n n u n g

Abb. 2.13. Gemessene Kennlinien einer pn-Diode bei Flußpolung (Aj = 1
m2 )

2.2.1 Kennlinie und Bahnwiderstand Abbildung 2.13 zeigt gemessene Kennlinien einer pn-Diode 6 bei Flußpolung in logarithmischer und linearer Auftragung f¨ ur zwei verschiedene Temperaturen. Die Kennlinie l¨ aßt sich in sehr guter N¨aherung als Reihenschaltung einer idealen Diode mit einem Bahnwiderstand RS beschreiben (vgl. Abb. 2.14). 6

Die charakterisierte Diode ist sowohl auf der p- als auch auf der n-Seite so stark dotiert, daß Hochinjektionseffekte vernachl¨ assigt werden k¨ onnen. Eine Eigenerw¨ armung der Diode aufgrund der umgesetzten Leistung ist ebenfalls vernachl¨ assigbar, da die umgesetzte Leistung gering ist und die Temperatur der Halbleiterr¨ uckseite konstant gehalten wurde.

66

2. Kontakte V

A

K V '

R S

Abb. 2.14. Ersatzschaltung der realen Diode bei Gleichbetrieb: Ideale Diode mit Serienwiderstand

I

Eine an den Klemmen der Diode anliegende Flußspannung V spaltet sich dabei auf in eine Spannung V
an der idealen Diode und eine Spannung RS I am Serienwiderstand V = V
+ RS I = N VT ln



I +IS IS



+ RS I .

(2.34)

F¨ ur kleine Flußspannungen V ist der Spannungsabfall am Serienwiderstand vernachl¨ assigbar; die logarithmische Auftragung ergibt mit V ≈ V
f¨ ur I  IS (bzw. V  N VT ) einen linearen Kennlinienverlauf log[ I(V )] = log(IS ) +

log(e) V . N VT

Aus Achsenabschnitt und Steigung der N¨aherungsgeraden an die Kennlinie in logarithmischer Darstellung folgen so S¨attigungsstrom IS und Emissionskoeffizient N . Mit zunehmender Stromst¨arke I wird der Spannungsabfall am Serienwiderstand RS I immer bedeutungsvoller und verursacht eine Abflachung lo g ( I) R

V '( I )

S

I I(V )

N ä h e ru n g s g e ra d e : lo g ( IS ) +

lo g ( e ) N V

V

T

V

Abb. 2.15. Ermittlung der Diodenparameter aus der Kennlinie

der Kennlinie in semilogarithmischer Auftragung. F¨ ur einen bestimmten Wert des Stroms l¨ aßt sich der Spannungsabfall am Serienwiderstand – und damit der Wert von RS – als Abstand der Kennlinie von der extrapolierten rein exponentiellen Kennlinie bestimmen7 (vgl. Abb. 2.15). 7 ¨ Dieser Ansatz vernachl¨ assigt die Anderung von V
als Folge der Eigenerw¨ armung der Diode sowie eine Arbeitspunktabh¨ angigkeit des Bahnwiderstands. In Gleichrichterdioden f¨ ur hohe Durchbruchspannungen mit entsprechend niedrig dotierten Bahngebieten stellt dies eine grobe N¨ aherung dar, da dort der Bahnwiderstand mit zunehmender Flußpolung als Folge der Leitf¨ ahigkeitsmodulation abnimmt.

2.2. Diodenkennlinie, Parameterbestimmung

67

Durch Ableiten nach dem Diodenstrom I ergibt sich der Kleinsignalwiderstand N VT dV = RS + f¨ ur I  IS . (2.35) r = dI I Der Wert von r nimmt mit zunehmendem I ab; gilt RS I  N VT , so ist der Kleinsignalwiderstand in sehr guter N¨aherung gleich dem Bahnwiderstand RS . Bei linearer Auftragung des Diodenstroms u ¨ber der Spannung sollte sich dann ann¨ ahernd eine Gerade ergeben. Dies wird durch Abb. 2.13 best¨ atigt: Bei großen Flußspannungen steigt I ann¨ahernd proportional zu V an. Beispiel 2.2.1 F¨ ur eine Silizium-pn-Diode werden bei Raumtemperatur (ϑ = 19◦ C) folgende Daten gemessen Klemmenspannung V

430 mV

530 mV

900 mV

Klemmenstrom I

1.67
A

47.0
A

30 mA

Unter Vernachl¨assigung der Eigenerw¨armung k¨onnen aus diesen Daten die Parameter IS , N und RS bestimmt werden. Bei den Klemmenspannungen 430 mV und 530 mV ist der Spannungsabfall am Serienwiderstand vernachl¨ assigbar. F¨ ur diese beiden Meßpunkte gilt   

 V V − 1 ≈ IS exp , I = IS exp N VT N VT was die Bestimmung von IS und N erlaubt. IS l¨aßt sich aus den beiden Gleichungen durch Quotientenbildung mit dem Ergebnis   V1 −V2 I1 ≈ exp I2 N VT eliminieren. Diese Beziehung kann nach dem Emissionskoeffizient aufgel¨ ost werden   1 I1 VT = ln , N V1 −V2 I2 was mit VT = 25.2 mV, V1 − V2 = 100 mV und ln(I1 /I2 ) ≈ 3.34 auf N = 1.19 f¨ uhrt. Mit bekanntem Emissionskoeffizienten N berechnet sich nun aus I1 und V1 der S¨attigungsstrom IS gem¨aß   V1 ≈ 10−12 A . IS ≈ I1 exp − N VT urde an einer solchen Diode ohne Serienwiderstand RS Beim Strom I3 = 30 mA w¨ die Spannung   I3 ≈ 724 mV V3 = N VT ln IS abfallen – an den Klemmen wird aber eine Potentialdifferenz von 900 mV gemessen. Die Differenz 900 mV – 724 mV = 176 mV muß am Serienwiderstand RS abfallen. Dieser ist demzufolge

68

2. Kontakte RS ≈

176 mV ≈ 5.9 Ω . 30 mA

F¨ ur eine gute Gleichrichterdiode w¨are dieser Wert deutlich zu groß. I ta ts ä c h lic h N ä h e ru n g V -V R

V

F 0 S

V

F 0

Abb. 2.16. Knickkennlinie

Knickkennlinie F¨ ur Gleichrichteranwendungen gen¨ ugt h¨aufig eine n¨ aherungsweise Beschreibung der Strom-Spannungs-Beziehung durch eine sog. Knickkennlinie. F¨ ur die Diodenkennlinie wird dabei die N¨aherung I=0

f¨ ur

V ≤ VF0

I =

V − VF0 RS

f¨ ur

sowie V ≥ VF0

verwendet (vgl. Abb. 2.16). Die Schleusenspannung VF0 ist temperaturabh¨ angig und nimmt mit zunehmender Temperatur um typischerweise −1.5 mV/K ab. V R

V '

R S

I

R I

+ V

-

0

Abb. 2.17. Zur Berechnung des Arbeitspunkts bei Spannungsteuerung

2.2. Diodenkennlinie, Parameterbestimmung

69

Arbeitspunkt bei Spannungssteuerung Eine Diode – charakterisiert durch S¨attigungsstrom IS , Emissionskoeffizient N und Bahnwiderstand RS – sei in Serie zu einem Widerstand R geschaltet und an eine Spannungsquelle vom Wert V0 angeschlossen (vgl. Abb. 2.17). Gesucht ist der Strom I durch die Anordnung. Der Spannungsabfall V
an der idealen Diode folgt aus der f¨ ur I  IS g¨ ultigen N¨ aherung V
= N VT ln(I/IS ) ;

(2.36)

der Strom durch die Anordnung errechnet sich mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes (R+RS )I = V0 − V
.

(2.37)

Die Gln. (2.36) und (2.37) stellen eine nichtlineare Beziehung zwischen I und V0 her, die iterativ gel¨ost werden kann. Dazu ben¨ otigt man einen Sch¨ atzwert V
(0) f¨ ur die Flußspannung an der inneren Diode. F¨ ur Si-Dioden ist i.allg. ur den Strom durch die Anordnung folgt V
(0) = 0.7 V ein guter Startwert. F¨ daraus n¨ aherungsweise I (0) =

V0 − V
(0) , R + RS

(2.38)

ur den Spanwas in Gl. (2.36) eingesetzt auf einen verbesserten Wert V
(1) f¨ nungsabfall an der inneren Diode f¨ uhrt. Aus diesem folgt in Gl. (2.37) wiederum eine bessere N¨aherung f¨ ur den Strom etc. Beispiel 2.2.2 Sei V0 = 1.2 V, RS = 1 Ω, R = 20 Ω, IS = 10−11 A, N = 1.2 und T = 300 K. Mehrfaches Durchlaufen der Iterationsschleife liefert: V (0) V (1) V (2) V (3) V (4) V (5)

= = = = = =

700 671.041 672.791 672.6879 672.694 672.6937

mV mV mV mV mV mV

I (0) I (1) I (2) I (3) I (4) I (5)

= = = = = =

23.80952 25.18852 25.10519 25.1101 25.10981 25.10983

mA mA mA mA mA mA

Wie das Beispiel zeigt, konvergiert das angegebene Verfahren sehr schnell, d. h. der zweite Iterationsschritt liefert bereits ein sehr gutes Ergebnis.

Ist der am Serienwiderstand auftretende Spannungsabfall groß im Vergleich zum Spannungsabfall an der Diode, so gen¨ ugt meistens die Absch¨ atzung V
= V
(0) – unter diesen Umst¨anden liefert Gl. (2.38) den Diodenstrom in ausreichender Genauigkeit. F¨ ur V0 = 10 V beispielsweise f¨ uhrt ein Fehler von 100 mV bei der Absch¨atzung des Spannungsabfalls an der Diode nur zu einem Fehler von ca. 1% im berechneten Spannungsabfall am Serienwiderstand und damit im berechneten Strom.

70

2. Kontakte

2.2.2 Temperaturabh¨ angigkeit Dioden zeigen Heißleiterverhalten: Der durch eine Diode bei konstanter angelegter Spannung fließende Strom nimmt mit zunehmender Temperatur zu, w¨ ahrend der Spannungsabfall bei konstant gehaltenem Strom abnimmt. ¨ Die Anderung des Diodenstroms bei konstant gehaltener Spannung ist in Abb. 2.13 zu sehen. Bei kleinen Werten der Flußspannung nimmt der Strom bei Temperaturerh¨ohung von 15◦ C auf 135◦ C um ann¨ ahernd vier Gr¨ oßenordnungen zu. Ursache des Heißleiterverhaltens ist der exponentiell mit der Temperatur zunehmende S¨attigungsstrom, dessen Auswirkung allerdings zu einem Teil durch die Zunahme der Temperaturspannung VT kompensiert wird. Der S¨ attigungsstrom der idealen Diode ist proportional zu Dn n2i /Ln , d.h. es gilt IS (T ) = IS (T0 ) wobei

Dn (T ) Ln (T0 ) n2i (T ) , Dn (T0 ) Ln (T ) n2i (T0 )



n2i ∼ T γ exp −

Wg (T ) kB T



mit γ ≈ 3 sehr stark temperaturabh¨angig ist. Die Temperaturabh¨ angigkeit der restlichen Gr¨ oßen l¨aßt sich ann¨ahernd durch ein Potenzgesetz beschreiben. Bei Dioden mit Emissionskoeffizient N = 1 ist der S¨ attigungsstrom 2/N ann¨ ahernd proportional zu ni ; dies f¨ uhrt auf den Ansatz 

IS (T ) = IS (T0 )

T T0

XTI /N



exp

Wg (T0 ) Wg (T ) − N k B T0 N k B T



.

ur pn-Dioden. mit einem Parameter XTI ≈ 3.5 f¨ Der Wert der Energiel¨ ucke Wg ist eine temperaturabh¨ angige Gr¨ oße. Abbildung 2.18 zeigt den Wert der Energiel¨ ucke Wg sowie der sog. Bandabstandsspannung Vg 

Vg (T ) =

1 dWg Wg − T e dT



(2.39)

f¨ ur verschiedene Halbleiter als Funktion der Temperatur. Wird Wg (T ) bis zur ersten Ordnung um T0 entwickelt, so gilt 

Wg (T ) ≈ Wg (T0 ) + (T −T0 )

dWg  , dT T0

und damit 

T IS (T ) = IS (T0 ) T0 Die Gr¨ oße

XTI /N



Vg T −T0 exp N V T T0



.

(2.40)

2.2. Diodenkennlinie, Parameterbestimmung 1 .6 e V W

W

1 .0 g

(T )

g

(T )

V

S i

W 0

g

(T )

1 .0 V

G e

(T )

g

(T )

0 .8 0 .6

4 0 0

2 0 0

1 .6 V 1 .4 1 .2

(T ) g

0 .8 0 .6

g

(T ) g

1 .2

W

V

G a A s

1 .4

71

6 0 0

8 0 0 K

T

V g

(T ) Abb. 2.18. Enerund giel¨ ucke Wg Bandabstandsspanur die nung Vg f¨ Halbleiter Ge, Si und GaAs als Funktion der Temperatur



Vg = Wg (T0 ) − T0

dWg  dT T0

(2.41)

ist die Bandabstandsspannung bei der Bezugstemperatur. Da die Temperaturabh¨ angigkeit der Bandabstandsspannung deutlich weniger stark ausgepr¨ agt ist als die Temperaturabh¨angigkeit der Energiel¨ ucke ist der Ansatz (2.40) mit einer temperaturunabh¨angigen Bandabstandsspannung u ¨blicherweise ausreichend. F¨ ur Si-Dioden betr¨agt diese 1.205 V bei T = 300 K. F¨ ur I  IS geht Gl. (2.34) u ¨ber in 

V = N VT ln

I IS



+ RS I = V
+ RS I .

(2.42)

Durch Ableiten dieser Beziehung nach der Temperatur folgt allgemein V
dV = + N VT dT T



1 dIS 1 dI − I dT IS dT



+I

dRS dI + RS . dT dT

(2.43)

¨ Die relative Anderung des S¨attigungsstroms mit der Temperatur ergibt sich dabei aus Gl. (2.40) 1 dIS 1 = IS dT NT



XTI +

Vg VT



.

(2.44)

Bei konstant gehaltenem Strom (dI/dT = 0) erh¨ alt man somit 

∂V ∂T



= I

dRS V
− Vg (T ) − XTI VT + I T dT

f¨ ur I  IS ,

(2.45)

wobei der zweite, die Temperaturabh¨angigkeit des Bahnwiderstands RS ber¨ ucksichtigende Term, zumeist vernachl¨assigbar ist.

72

2. Kontakte

1 .3 k V 0

V Abb. 2.19. Zu Beispiel 2.2.3

Beispiel 2.2.3 Betrachtet wird die in Abb. 2.19 skizzierte Reihenschaltung einer Siliziumdiode mit einem ohmschen Widerstand. Der Bahnwiderstand RS der Diode sei vernachl¨assigbar. Die angelegte Spannung sei V0 = 2 V, bei T = 300 K betrage der Strom durch die Anordnung 10 mA. (a) Wie ver¨andert sich die Ausgangsspannung V mit der Temperatur, falls der Wert von R = 1.3 kΩ als temperaturunabh¨ angig angenommen werden darf? (b) Welchen Temperaturkoeffizient m¨ ußte R aufweisen, damit V temperaturunabh¨angig wird? ¨ (a) F¨ ur die Anderung der Ausgangsspannung gilt allgemein     ∂V ∂V dI dV = . + dT ∂T I ∂I T dT Mit



∂V ∂I

 T

= rd ≈

(2.46)

VT ≈ 2.6 Ω I

und d dV dR dI ( V + RI) = +I +R = 0 dT dT dT dT

(2.47)

folgt im Fall eines temperaturunabh¨angigen Widerstandswerts 1 dV dI = − . dT R dT Einsetzen in Gl. (2.46) liefert mit V = 2 V − 1.3 kΩ · 10 mA = 0.7 V, Vg = 1.205 V und XTI = 3.5   1 dV ∂V = dT 1 + rd /R ∂T I mV V − Vg − XTI VT 1 = −1.98 . = 1 + rd /R T K Der Vorfaktor des Ausdrucks auf der rechten Seite ist wegen rd /R  1 in diesem Beispiel ann¨ahernd gleich eins. (b) Ist R temperaturabh¨angig, so folgt aus Gl. (2.47) 1 dV dI = − − αR I , dT R dT

2.2. Diodenkennlinie, Parameterbestimmung

73

wobei αR den Temperaturkoeffizienten des Widerstandswerts angibt. Mit Gl. (2.46) folgt   ∂V rd dV dV = − αR rd I . − dT ∂T I R dT Die Forderung dV /dT = 0 nach einer temperaturunabh¨ angigen Ausgangsspannung f¨ uhrt somit auf   ∂V 1 ≈ −0.076 K−1 . αR = rd I ∂T I Der Widerstand R m¨ ußte demnach ein ausgepr¨agtes Heißleiterverhalten aufweisen.

Modellbeschreibung in SPICE In der SPICE-Netzliste kann eine ideale Diode durch die Elementanweisung D(name)

Kp

Kn

Mname

definiert werden. Dabei bezeichnet K p den Namen des Knotens, an den die Anode angeschlossen ist (p-Seite) und K n den Namen des Knotens, an den die Kathode angeschlossen ist (n-Seite). Mname kennzeichnet das verwendete Diodenmodell, das in einer gesonderten .MODEL-Anweisung spezifiziert wird. Die Temperaturabh¨ angigkeit des S¨attigungsstroms wird entsprechend Gl. (2.40) durch den Parameter XTI und die Bandabstandsspannung Vg beschrieben, die in der Elementanweisung durch den Parameter EG angegeben wird 

IS (T ) = IS

T T0

XTI /N



EG T −T0 exp N V T T0



.

(2.48)

Der Parameter IS ist dabei der Wert des S¨attigungsstroms bei der Bezugstemperatur T0 . Wird die Simulation f¨ ur eine andere Temperatur T als die Bezugstemperatur durchgef¨ uhrt, so errechnet SPICE automatisch anhand von (2.48) den passenden S¨attigungsstrom IS (T ). Werden die Parameter XTI und EG nicht spezifiziert, so kommen die Ersatzwerte XTI = 3 und EG = 1.11 V zur Anwendung. Beispiel 2.2.4 Die Anweisung D3

17

19

DIOD

in Verbindung mit der .MODEL-Anweisung .MODEL

DIOD

D

(IS = 1E-13

N = 1.2)

beschreibt eine ideale Diode D3 zwischen Knoten 17 (Anode) und 19 (Kathode) vom Typ DIOD (Name der Modellanweisung) mit dem S¨ attigungsstrom IS = 10−13 A und dem Emissionskoeffizienten N = 1.2.

74

 

2. Kontakte

P$

 

P$

,6 Q$1  P$

& & &

&

X$ ,6 I$1  &

&

 P$

!! Q$ 9 

9 ,'

9 ,'  9

9 ,'

9 ,'

9

Abb. 2.20. Simulierte Diodenkennlinien nach Beispiel 2.2.5

Beispiel 2.2.5 Die Steuerdatei * Diodenkennlinie V1 1 0 DC 1 D1 1 0 DIOD1 D2 1 0 DIOD2 .MODEL DIOD1 D .MODEL DIOD2 D .DC V1 0.5 1 .TEMP 0 50 .PROBE .END

(IS = 1E-9 (IS = 1E-15 0.001

N = 1.8 N = 1

RS = 2) RS = 2)

liefert die Kennlinien zweier Dioden D1 und D2 mit unterschiedlichen Werten des S¨attigungsstroms und Emissionskoeffzienten f¨ ur zwei verschiedene Werte der Temattigungsstroms ist auf die peratur (0◦ C und 50◦ C). Der angegebene Wert des S¨ Nominaltemperatur T0 = Tnom (hier 27◦ C) bezogen. Die halblogarithmische Darstellung der Kennlinien zeigt deutliche Unterschiede im Bereich kleiner Str¨ ome; im ¨ Bereich großer Str¨ ome besteht jedoch weitgehend Ubereinstimmung, wie die lineare Auftragung der Diodenkennlinien zeigt.

2.3. Speicherladungen

75

2.3 Speicherladungen Die Anzahl der Elektronen und L¨ocher und damit die in der Diode gespeicherte Ladung h¨ angt von der Spannung v zwischen Anode und Kathode ab. ¨ Die Speicherladung wird aufgespalten in eine Anderung der Sperrschichtla¨ dung und eine Anderung der Minorit¨atsladung in den Bahngebieten (Diffusionsladung). Entsprechende Ladungs¨anderungen werden beschrieben durch Umladen von Sperrschichtkapazit¨at cj und Diffusionskapazit¨ at cT .

2.3.1 Sperrschichtkapazit¨ at ¨ Die Sperrschichtladung ist abh¨angig von der angelegten Spannung. Andert sich der Spannungsabfall an der Sperrschicht, so ist die zugeh¨ orige Sperrschichtkapazit¨ at umzuladen. Diese ist arbeitspunktabh¨ angig und wird bei Sperrbetrieb sowie im Bereich kleiner Flußspannungen in SPICE durch den Ansatz8 cj (V ) =

CJ0

(2.49)

(1 − V /VJ )M

beschrieben. Der sog. Gradationsexponent M besitzt dabei typischerweise Werte im Bereich zwischen 1/3 und 1/2, w¨ahrend die Diffusionsspannung VJ in Siliziumdioden im Bereich (0.7 − 1) V liegt. Der Parameter CJ0 beschreibt die Sperrschichtkapazit¨at cj (0). Gleichung (2.49) stellt eine Verallgemeinerung der im Rahmen der Sperrschichtn¨aherung f¨ ur den abrupten (M = 1/2) und ¨ linearen (M = 1/3) pn-Ubergang gefundenen Ausdr¨ ucke dar. Die Parameter CJ0 , VJ und M werden gew¨ohnlich durch Anpassung an gemessene cj (V )Verl¨ aufe bestimmt. Der Wert von CJ0 weist wegen der temperaturabh¨ angigen Dielektrizit¨ atskonstante und Diffusionsspannung einen Temperaturgang auf. F¨ ur die bei der Spannung V auf der Sperrschichtkapazit¨ at gespeicherte Ladung Qj folgt aus cj (V ) = dQj /dV durch Integration
V

Qj = 0

CJ0 VJ cj (v) dv = 1−M





V 1− 1− VJ

(1−M )

.

(2.50)

Diese Ladung muß bei einem Schaltvorgang u ¨ber die Klemmen zu- bzw. abgef¨ uhrt werden, was bei endlichem Strom zu Schaltverz¨ ogerungen f¨ uhrt. Beispiel 2.3.1 Gegeben sei eine Diode mit VJ = 0.8 V, M = 0.4 und CJ0 = 2 pF. Die Diode wird u ¨ber eine Konstantstromquelle I = −1 mA entladen. Gefragt ist die zum Entladen der Sperrschichtkapazit¨at von V = 0 auf V = −10 V ben¨ otigte Zeit. Um u ¨ber der Diode eine Sperrspannung von 10 V aufzubauen, muß nach Gl. (2.50) aus der Sperrschicht die Ladung 8

Sind Bahnwiderst¨ ande zu ber¨ ucksichtigen, so ist V durch V
zu ersetzen.

76

2. Kontakte

∆Qj



 (1−M ) V 1− 1− VJ   0.6 2 · 10−12 F · 0.8 V 10 1− 1+ = −1.004 · 10−11 As 0.6 0.8

CJ0 VJ 1−M

=

=

abtransportiert werden. Der Entladestrom I = −1 mA ben¨ otigt dazu ∆t =

∆Qj ≈ 10 ns . I

Erst nach dieser Zeit ist die Sperrschicht vollst¨andig aufgebaut.

¨ Sperrschichtkapazit¨ at des abrupten pn-Ubergangs ¨ Abbildung 2.21 zeigt die Ladungsverteilung in einem abrupten pn-Ubergang in Sperrschichtn¨ aherung. Die Grenzen der Raumladungszone bei der Potentialdifferenz V − VJ u ¨ber der Sperrschicht werden mit xn und xp bezeichnet. Vergr¨ oßert sich die Potentialdifferenz betragsm¨ aßig um ∆V , so verschieben sich die Sperrschichtr¨ander um ∆xn bzw. ∆xp . Die mit dieser Verschiebung r (x )

n -T y p

e N D

p -T y p +

x x x n+ D x n

0 n

e N A

p

x p+ D x p

x

-

d j

Abb. 2.21. Ladungs¨ ande¨ rung im abrupten pn-Uber¨ gang durch Anderung der Sperrschichtweite

verbundene Ladungs¨anderung ∆Qj = cj (V )∆V wird durch die Sperrschichtkapazit¨ at beschrieben. Diese kann durch die vom Plattenkondensator her bekannte Beziehung cj (V ) =

0 r Aj dj (V )

(2.51)

beschrieben werden. Der Plattenabstand“, d. h. die Sperrschichtweite dj , ist ” hier jedoch von der angelegten Spannung V abh¨ angig. Mit Gl. (2.9) folgt f¨ ur ¨ die Sperrschichtkapazit¨at des abrupten pn-Ubergangs

2.3. Speicherladungen

cj (V ) =

77

cj (0) , 1 − V /VJ

(2.52)

wobei gilt    e0 r N − N + A D cj (0) = Aj  − + .

(2.53)

2VJ NA +ND

Gleichung Gl. (2.52) besitzt dieselbe Form wie Gl. (2.49), falls der Gradationsexponent M = 1/2 gew¨ahlt wird. ¨ Im Fall des einseitigen pn-Ubergangs (ND+ → ∞) erstreckt sich die Sperrschicht ausschließlich in die akzeptordotierte Seite. Die Sperrschichtkapazit¨ at nimmt dann proportional zur Wurzel der Akzeptorkonzentration zu CJ0 ∼



NA− .

In Abb. 2.22 sind Sperrschichtkapazit¨at und -weite u ¨ber der Akzeptorkonzenur verschiedene Werte von VR +VJ aufgetragen. tration (Annahme NA ≈ NA− ) f¨ 1 0

1 0

1 0

1 3

1 4

1 0

1 0

1 5

1 6

1 0

1 0

1 7

1 8

1 0 2

m m

p F /c m

1 0 0 V 1 0 V

1 0 1

2

G re n z e a u fg ru n d d e s L a w in e n d u r c h b r u c h s

1 V

1 0 3

1 0 4

2

0 .1 V d

1 0 0

c j

1 0

-1

1 0

-2

1 0

1 3

1 0

1 4

1 0

1 0

1 5

N

1 6

1 0

1 7

c m

-3

1 0

1 0 5

1 0 6

j

1 8

A

Abb. 2.22. Sperrschichtweite und spezifische (fl¨ achenbezogene) Sperrschichtkapazit¨ at ein¨ seitiger abrupter pn-Uberg¨ ange f¨ ur verschiedene Werte der Potentialdifferenz u ¨ber der Sperrschicht [1]

78

2. Kontakte

¨ Beispiel 2.3.2 F¨ ur einen abrupten Silizium-pn-Ubergang der Fl¨ ache Aj = 5000
m2 − + 16 −3 18 −3 sei NA = 10 cm und ND = 10 cm . Zu bestimmen ist die Sperrschichtkapazit¨ at bei V = 0.4 V, −1 V und −10 V. Mit dem Ergebnis f¨ ur VJ aus Beispiel 2.1.1 folgt  e0 r NA− ND+ = 1.58 pF . cj (0) = Aj 2(NA− +ND+ )VJ F¨ ur die Sperrschichtkapazit¨at bei den angegebenen Spannungswerten folgen damit aus Gl. (2.52) die Werte cj (0.4 V) = 2.20 pF, cj (−1 V) = 1.068 pF und cj (−10 V) = 0.439 pF.

G¨ ultigkeitsbereich der Sperrschichtn¨ aherung Die rechte Seite von (2.49) divergiert f¨ ur V → VJ und wird f¨ ur gr¨ oßere Werte von V komplex. Die auf der Basis der Sperrschichtn¨ aherung hergeleitete Beziehung versagt mithin im Bereich großer Flußspannungen – nur f¨ ur kleine Flußspannungen und im Sperrbereich ist die Sperrschichtn¨ aherung mit ihrer Unterteilung des Diodenvolumens in Bahngebiete und Raumladungszonen eine gute N¨ aherung. Eine numerische Untersuchung [2] der Diodenkapazit¨ at als Funktion der angelegten Spannung zeigt erwartungsgem¨ aß, daß die Divergenz nicht auftritt und die Sperrschichtkapazit¨at oberhalb eines maximalen Werts sogar wieder abnimmt (vgl. Abb. 2.23). c

(a ) j

(b )

(c ) C

J 0

F C

V J

V J

V

Abb. 2.23. Sperrschichtkapazit¨ at cj als Funktion der Flußspannung V . (a) Sperrschichtn¨ aherung, (b) von SPICE verwendete Abh¨ angigkeit, (c) korrekter Verlauf

Da im Bereich großer Flußspannungen die Sperrschichtkapazit¨ at sehr viel kleiner ist als die im n¨achsten Abschnitt zu diskutierende Diffusionskapazit¨ at, wird in SPICE f¨ ur Flußspannungen gr¨oßer als V = FC VJ die Sperrschichtkapazit¨ at durch lineare Extrapolation des cj (V )-Verlaufs beschrieben.

2.3. Speicherladungen

79

n - B a h n g e b ie t

V

p - B a h n g e b ie t

= 0 : S p e r r s c h ic h tr ä n d e r fü r V = 0

n ,p n

p

n 0

n 0

n

p

p 0

p 0

x V

S p e r r s c h ic h tr ä n d e r fü r V > 0

> 0 :

n ,p

n n(x ) n

D Q

n ,n

D Q

p ,p

n 0

Q p n(x ) p

n 0

D Q

j,n

p ,n

Q

p p(x ) p

p 0

j,p

D Q

n ,p

n p(x ) n x

p 0

Abb. 2.24. Elektronendichte n(x) und L¨ ocherdichte p(x) in der pn-Diode bei V = 0 und bei Flußpolung (V > 0)

2.3.2 Minorit¨ atsspeicherladung, Diffusionskapazit¨ at Bei Flußpolung der Diode bewegen sich die Sperrschichtr¨ ander aufeinander zu, die Sperrschicht wird schmaler und die damit verbundene Potentialbarriere niedriger. Abbildung 2.24 zeigt die Verteilungen der Ladungstr¨ ager bei Flußpolung. Zum Abbau der Sperrschicht ist die L¨ ocherladung Qj,p und die entgegengesetzt gleich große Elektronenladung Qj,n aufzubringen. Der Wert von Qj,p = Qj kann nach Gl. (2.50) als Integral u at ¨ber die Sperrschichtkapazit¨ berechnet werden. Bei Flußpolung werden zus¨atzlich Elektronen in das p-Bahngebiet injiziert und L¨ ocher in das n-Bahngebiet. Die injizierten Minorit¨ aten bilden dort die Ladungen ∆Qp,n bzw. ∆Qn,p . Das durch diese Ladungen verursachte elektrische Feld zieht nun entgegengestzt gleich große Majorit¨ atsladungen ∆Qp,p bzw. ∆Qn,n an, die die injizierten Minorit¨aten neutralisieren. Dies erfolgt insbesondere bei hoher Dotierung der Bahngebiete sehr schnell (dielektrische

80

2. Kontakte

Relaxationszeit gering); in der Regel kann deshalb eine vollst¨ andige Neutralit¨ at der Bahngebiete angenommen werden. Aus diesem Grund gen¨ ugt es, die gespeicherte L¨ ocherladung zu betrachten. Die gesamte in den Bahngebieten gespeicherte L¨ ocherladung wird als Diffusionsladung QT = ∆Qp,p + ∆Qp,n = −(∆Qn,n + ∆Qn,p ) bezeichnet. Bei station¨arem Betrieb ist die Diffusionsladung QT proportional zum Diodenstrom I Q T = TT I .

(2.54)

Der Proportionalit¨atsfaktor TT wird als Transitzeit bezeichnet. Q Q j+ Q

2 5 p C 2 0

T

1 5 V

1 0 5 -1

-0 .8

-0 .6

-0 .4

Q

-0 .2 0

0 .2

-5

S p e r r p o lu n g

0 .4

0 .6

F lu ß p o lu n g

J

j

0 .8

V

V '

Abb. 2.25. In der Diode gespeicherte Ladung als Funktion der Flußspannung

Die Diffusionsladung ist wegen der exponentiellen Diodenkennlinie stark von der angelegten Flußspannung abh¨angig (vgl. Abb. 2.25). Bei Sperrpolung und im Bereich kleiner Flußspannungen ist sie vernachl¨ assigbar klein. QT wird h¨aufig unter Verwendung der sog. Diffusionskapazit¨ at cT beschrieben
V

QT =

cT (V
) dV


(2.55)

0

bzw. mit Gl. (2.54) cT =

dQT dI = TT . dV dV

(2.56)

Die Diffusionsladung ist nur bei station¨arem Betrieb in guter N¨ aherung proportional zum Diodenstrom. Beziehung (2.56) wird deshalb auch als quasistatische Definition der Diffusionskapazit¨at bezeichnet.

2.4. Schaltverhalten, Ladungssteuerungstheorie

81

2.4 Schaltverhalten, Ladungssteuerungstheorie Ein in die Diode fließender L¨ocherstrom i(t) rekombiniert dort entweder oder ¨ er bedingt eine Anderung der L¨ocherladung in der Diode i(t) =

qT (t) dv dqT + . + cj (v) TT dt dt

(2.57)

Dabei bezeichnen i, qT und v den transienten Diodenstrom, die transiente Minorit¨ atsladung und die an der Sperrschicht abfallende Spannung; der Spannungsabfall am Bahnwiderstand wurde der Einfachheit halber nicht ber¨ ucksichtigt. Gleichung (2.57) folgt direkt aus der Kontinuit¨ atsgleichung f¨ ur L¨ ocher und erfordert in der Herleitung kaum N¨ aherungsannahmen. Zur vollst¨ andigen Beschreibung des transienten Diodenstroms verwendet die sog. Ladungssteuerungstheorie die folgende quasistatische Annahme 

qT (t) = qT [ v(t)] ≈ TT IS



v(t) exp −1 N VT



,

(2.58)

¨ was eine Ubertragung der im station¨aren Fall vorgefundenen Verh¨ altnisse auf den zeitabh¨ angigen Fall bedeutet. Dies kann nur n¨ aherungsweise gelten; da jedoch genauere Verfahren wesentlich aufwendiger sind, werden die mit der Ladungssteuerungstheorie verbundenen Fehler gew¨ ohnlich in Kauf genommen – insbesondere f¨ ur die Simulation großer Schaltungen. v V

G

R

(t)

+

v G

(t)

v (t)

V

t -

(a )

(b )

Abb. 2.26. Schaltbetrieb mit ohmscher Last R

Schaltverhalten bei ohmscher Last Betrachtet wird eine Diode in Serie zu einem ohmschen Widerstand (vgl. Abb. 2.26b), die von einem Rechteckgenerator mit den Spannungswerten V+ und V− regelm¨ aßig umgepolt wird. Beim Umschalten sind die Diffusions- und die Sperschichtkapazit¨at umzuladen. Wegen der exponentiellen Abh¨ angigkeit der Diffusionsladung von v(t) bleibt v(t) n¨aherungsweise konstant, solange die Diffusionsladung auf- bzw. abgebaut wird (vgl.Abb. 2.27). Die Ladung auf der Sperrschichtkapazit¨at kann w¨ahrend dieses Vorgangs als ann¨ ahernd

82

2. Kontakte

konstant angenommen werden – Gl. (2.57) vereinfacht sich damit w¨ ahrend des Umladens der Diffusionskapazit¨at zu i(t) =

q

qT (t) dqT . + TT dt

(2.59)

A u fb a u /A b b a u d e r D iffu s io n s la d u n g ( D V k le in ) D V A u fb a u /A b b a u d e r S p e r r s c h ic h tla d u n g

0 v

Abb. 2.27. Zur Erl¨ auterung der ¨ Vorg¨ ange beim Ubergang zur Sperrpolung

Ist die Diffusionskapazit¨at entladen (qT ≈ 0), so braucht nur noch die Sperrschichtkapazit¨ at umgeladen zu werden. W¨ahrend dieses Vorgangs gilt n¨ aherungsweise i(t) = cj (v)

vG − v(t) dv = . dt R

(2.60)

Da die Arbeitspunktabh¨angigkeit der Sperrschichtkapazit¨ at cj deutlich geringer ist als die der Diffusionskapazit¨at, wird w¨ ahrend des Umladens der Sperrschichtkapazit¨at ein RC-Verhalten“ beobachtet. ” Einschaltverhalten. Nach dem Umschalten V− → V+ muß zun¨ achst die Sperrschichtkapazit¨at auf den Wert VF0 aufgeladen werden. Die Diffusionsladung ist dabei noch unbedeutend, so daß aus Gl. (2.60) die Beziehung i(t) = cj (v)

V+ − v dv = dt R

(2.61)

folgt. Durch Trennen der Variablen resultiert die f¨ ur den Ladevorgang erforderliche Zeit9 t1 = R


VF0 cj (v) V−

9

V+ −v

dv .

Wegen der Arbeitspunktabh¨ angigkeit von cj ist eine exakte Auswertung dieses Integrals m¨ uhsam. F¨ ur Absch¨ atzungen gen¨ ugt es jedoch meist, eine mittlere“ Sperrschichtkapazit¨ at ” ur Einzelf¨ alle sind dann mittels Schal(z. B. cj (VF0 /2)) einzusetzen – genauere Rechnungen f¨ tungssimulatoren m¨ oglich.

2.4. Schaltverhalten, Ladungssteuerungstheorie

83

Nach Aufladen der Sperrschichtkapazit¨at auf VF0 bleibt die Spannung an der Diode weitgehend konstant; es fließt der Strom i(t) = IF , der den Aufbau der Diffusionsladung qT in der Diode bedingt. Aus Gl. (2.59) folgt f¨ ur t > t1 V+ −VF0 qT (t) dqT + = , R TT dt

IF ≈

was mit qT (t1 ) = 0 auf die L¨osung



qT (t) = TT IF 1 − exp −

t − t1 TT



f¨ uhrt. F¨ ur t → ∞ gilt offensichtlich qT → TT IF . V

v (t) 2

3 0

5 4

2

7 6

8 m s t

-2 -4 -5 i( t)

m A

2 IF

R ü c k w ä r t s e r h o lz e it t rr 1

0 -1

-IR

1

2 3

4 5

S p e ic h e r z e it ts

-2

6

7

8 m s t

Abb. 2.28. Ausschaltverhalten einer Diode: Zeitabh¨ angigkeit von v(t) und i(t)

Ausschaltverhalten. Jedesmal, wenn der Rechteckgenerator von V+ auf V− umschaltet, beginnt der Entladevorgang mit einem Strom i(t) =

V− −VF0 = −IR , R

wobei R die Summe der Serienwiderst¨ande angibt. Der Entladestrom ist ahrend des zun¨ achst in sehr guter N¨aherung konstant, da sich v ≈ VF0 w¨

84

2. Kontakte

Abbaus der Diffusionsladung, also w¨ahrend des Zeitintervalls [ 0, ts ] nur wenig a ur ¨ndert (vgl. Abb. 2.28 und Abb. 2.27). Die Differentialgleichung (2.59) f¨ die L¨ ocherladung lautet dann qT dqT = −IR − . dt TT

(2.62)

Sie besitzt mit der Anfangsbedingung qT (0) = TT IF f¨ ur t = 0 die L¨ osung



qT (t) = TT (IF +IR ) exp −

t TT



− IR

.

Ist ts die Zeit, die zum Entladen der zur Zeit t = 0 gespeicherten Ladung qT (0) ben¨ otigt wird, so muß gelten qT (ts ) = 0; durch Aufl¨ osen dieser Bedingung ergibt sich die Speicherzeit 

ts = TT ln 1 +

IF IR



.

(2.63)

oßerer Die Speicherzeit nimmt mit zunehmendem Wert von IF zu, da ein gr¨ Flußstrom zu einer gr¨oßeren Diffusionsladung f¨ uhrt. Sie nimmt mit zunehmendem IR ab, da die angesammelten Diffusionsladungen u oßeren ¨ber einen gr¨ R¨ uckstrom schneller abgebaut werden. F¨ ur t > ts ist die Diffusionskapazit¨at entladen, nun bleibt nur noch die Sperrschichtkapazit¨at umzuladen. Aus Gl. (2.60) resultiert die folgende Differentialgleichung f¨ ur v(t) cj [ v(t) ]

V− − v(t) dv = dt R

(2.64)

mit der von v(t) abh¨angigen Sperrschichtkapazit¨ at cj . Diese Beziehung eignet sich mit einer gemittelten, als konstant angenommenen Sperrschichtkapazit¨ at f¨ ur die Absch¨ atzung der R¨ uckw¨ artserholzeit trr , das ist die Zeit nach der sich die Sperrspannung bis auf 10 % ihres Endwerts aufgebaut hat.

Fehler der Ladungssteuerungstheorie Die Ladungssteuerungstheorie liefert nur eine recht ungenaue Beschreibung des Schaltverhaltens. Die Ursache des Fehlers liegt in der quasistatischen Annahme. Nach dieser wird z. B. die Elektronenverteilung np (x) im p-Bahngebiet zu jedem Zeitpunkt durch eine Verteilung wie im station¨ aren Flußbetrieb beschrieben. Der Abbau der Diffusionsladung wird einfach durch eine Abnahme der Elektronendichte am Sperrschichtrand xp (vgl. Abb. 2.29a) beschrieben. Die Elektronendichte weist unter dieser Annahme jedoch stets ein Konzentrationsgef¨ alle vom Sperrschichtrand weg auf – ein Abfließen von Elektronen u urde demnach gar nicht stattfinden (kein ¨ber den Sperrschichtrand w¨ Entladen der Diffusionskapazit¨at). Der korrekte Verlauf der Elektronendichte f¨ ur verschiedene Zeitpunkte w¨ahrend des Entladevorgangs ist in Abb. 2.29b

2.4. Schaltverhalten, Ladungssteuerungstheorie A b n a h m D iffu s io e n ts p re A n n a h m L a d u n g

n p(x )

n

e n s c h e s s

d e r la d u e n d n d e te u e r

85

n g d e n r u n g s th e o r ie

p 0

(a ) x

x p

n p(x )

k o r r e k te B e s c h r e ib u n g d e s A b b a u s d e r D iffu s io n s la d u n g m it d e r Z e it

ts n

p 0

x

x p

(b )

Abb. 2.29. Abbau der im p-Bahngebiet gespeicherten Elektronenladung beim Ausschaltvorgang. (a) Annahme der Ladungssteuerungstheorie, (b) tats¨ achlicher Verlauf

schematisch dargestellt. Die Elektronenladung nimmt am Sperrschichtrand schneller ab als in der Mitte des Bahngebiets – dadurch entsteht ein Konzentrationsgef¨ alle f¨ ur Elektronen zum Sperrschichtrand hin. Der hierdurch bedingte Diffusionsstrom f¨ uhrt dazu, daß ein Teil der Diffusionsladung u ¨ber den n-seitigen Kontakt wieder entladen wird. Um eine gegen¨ uber der Ladungssteuerungstheorie verbesserte Beschreibung des Ausschaltverhaltens einer Diode zu erhalten, muß die zeitabh¨ angige Diffusionsgleichung in den Bahngebieten gel¨ost werden. Im hier betrachteten Fall der einseitigen n+ p-Diode kann die Untersuchung auf den Fall der in das p-Gebiet injizierten Elektronen, und damit auf die Diffusionsgleichung 

1 ∂ ∂2 − Dn 2 + ∂t τn ∂x



∆np (x, t) = 0 ,

beschr¨ ankt werden. Diese l¨aßt sich mittels Laplace-Transformation l¨ osen. Die Speicherzeit ergibt sich aus der Forderung, daß f¨ ur t = ts der Elektronen¨ uberschuß am Sperrschichtrand auf null abgebaut wurde, d. h., daß n(0, ts ) = np0 gilt. Dies f¨ uhrt auf folgende Gleichung f¨ ur die Speicherzeit ts 

erf

ts τn



=

IF , IF + IR

86

2. Kontakte

wobei erf(x) die Fehlerfunktion (auch Gaußsches Fehlerintegral) bezeichnet. ur den Strom u F¨ ur t > ts folgt f¨ ¨ber den Sperrschichtrand [3] 



iR (t) = IF erf



t + τn



t τn exp − πt τn



;

(2.65)

dieser ist also im Gegensatz zur Ladungssteuerungstheorie keineswegs null, d. h. f¨ ur t > ts wird nicht nur die Sperrschichtkapazit¨ at umgeladen. Die Ladungssteuerungstheorie kann deshalb nur eine gen¨ aherte Beschreibung des Schaltvorgangs liefern.

2.5 Kleinsignalmodell der pn-Diode Wird an eine pn-Diode eine Gleichspannung V mit u ¨berlagertem Kleinsignalanteil der Kreisfrequenz ω angelegt 

v(t) = V + Re vˆ e jωt



= V + Re(v) ,

so gilt – eine hinreichend kleine Amplitude vˆ vorausgesetzt – in guter N¨ aherung f¨ ur den Diodenstrom 

i(t) = I + Re ˆi e jωt



= I + Re(i) .

Der Zusammenhang zwischen den komplexen Zeigern v und i wird durch den komplexen (Kleinsignal-)Diodenleitwert y hergestellt: i = y v. Wegen der in der Diode gespeicherten Ladung weist y f¨ ur ω > 0 einen nichtverschwindenden Imagin¨arteil auf. Der Wert von y kann n¨ aherungsweise aus der in Abb. 2.30 dargestellten Kleinsignalersatzschaltung der Diode ermittelt werden. Das Kleinsignalmodell ergibt sich aus dem Großsignalmodell durch g i

r

d

s

c d

v

Abb. 2.30. Kleinsignalmodell der Diode

Linearisieren der Netzwerkelemente im betrachteten Arbeitspunkt. Bei Flußpolung gilt f¨ ur den (inneren) Diodenleitwert bei Niederinjektion gd =

dI I ≈ .
dV N VT

(2.66)

2.5. Kleinsignalmodell der pn-Diode

87

Die (Kleinsignal-)Diodenkapazit¨ at cd ergibt sich als Summe von Sperrschichtkapazit¨ at und Diffusionskapazit¨at im Arbeitspunkt. Mit den Gln. (2.49) und (2.56) gilt mithin c d = c j + TT g d .

(2.67)

assigbarer Leitf¨ ahigkeitsDer Kleinsignalbahnwiderstand RS kann bei vernachl¨ modulation in sehr guter N¨aherung gleich dem Großsignalbahnwiderstand RS gesetzt werden, andernfalls gilt rs = RS + I dRS /dI. Das betrachtete Kleinsignalmodell wird von SPICE bei Durchf¨ uhrung einer .AC-Analyse automatisch mit Hilfe der Modellparameter des Großsignalmodells generiert. Dies erfordert zun¨ achst eine Berechnung des DC-Arbeitspunkts; einer .AC-Analyse geht deshalb stets eine .OP-Analyse voraus, auch wenn diese nicht explizit aufgerufen wird. In der .OUT-Datei lassen sich dann die Werte von rd = 1/gd sowie cd ablesen als REQ bzw. CAP. Die betrachtete Kleinsignalersatzschaltung gr¨ undet auf der quasistatischen Annahme der Ladungssteuerungstheorie. F¨ ur eine korrekte Berechnung der Admittanz einer flußgepolten Diode m¨ ussen die zeitabh¨ angigen Diffusionsgleichungen gel¨ ost werden. Der Einfachheit halber wird der Fall der n+ pDiode (Dicke des p-Bahngebiets groß im Vergleich zur Diffusionsl¨ ange Ln ) betrachtet, bei der es gen¨ ugt, das Verhalten der Elektronendichte np (x, t) zu betrachten, da nur sehr wenig L¨ocher in das n-Bahngebiet injiziert werden. Der Kleinsignal-Diodenstrom kann nun als Summe des u ¨ber den Sperrschichtrand injizierten Elektronenstroms und dem durch die Sperrschichtkapazit¨ at bedingten Verschiebestrom mit der komplexen Amplitude jωcj vˆ bestimmt werden. Dies f¨ uhrt auf ˆi = y
d vˆ mit dem komplexen inneren Diodenleitwert y
d = gd



1 + jωτn + jωcj .

(2.68)

Dieser Leitwert l¨aßt Bahnwiderstandseffekte unber¨ ucksichtigt und wird in der quasistatischen Kleinsignalersatzschaltung durch gd (1 + jωτn ) + jωcj ,

(2.69)

beschrieben. Die beiden Ausdr¨ ucke (2.68) und (2.69) stimmen bis auf das Wurzelzeichen u ¨berein. Wird der Wurzelausdruck bis zur 1. Ordnung in ωτn entwickelt, so folgt y
d



= gd

ωτn 1+j 2



+ jωcj .

Die Kleinsignaluntersuchung der Diffusionsgleichung liefert einen Wert f¨ ur die Diffusionskapazit¨ at, der nur halb so groß ist wie der Wert der quasistatischen Analyse. Der zus¨ atzlich auftretende Faktor 1/2 ist charakteristisch f¨ ur homogen dotierte Bahngebiete – hiervon abweichende Dotierstoffverl¨ aufe f¨ uhren zu anderen Korrekturfaktoren (vgl. auch [4]).

88

2. Kontakte

2.6 Schottky-Kontakte ¨ Metall-Halbleiter-Uberg¨ ange treten in der Elektronik immer dann auf, wenn metallische Anschlußdr¨ahte mit Halbleiterbauelementen verbunden werden. F¨ ur derartige Anschl¨ usse ist ein sehr niedriger Kontaktwiderstand erw¨ unscht, dessen Wert unabh¨angig von der Polarit¨at der am Kontakt anliegenden Spannung ist. Daneben wird die gleichrichtende Wirkung 10 von Metall-Halbleiter¨ Uberg¨ angen in den sog. Schottky-Dioden 11 ausgenutzt. Ob ein MetallHalbleiter-Kontakt als Schottky-Kontakt oder als niederohmiger Kontakt wirkt, h¨ angt von der Dotierung des Halbleitermaterials und von der Austrittsarbeit des kontaktierenden Metalls ab.

2.6.1 Thermisches Gleichgewicht Das B¨ anderschema eines Metalls und eines davon getrennten n-Halbleiters ist in Abb. 2.31 zu sehen. Gemeinsame Bezugsenergie ist die Vakuumenergie W0 – das ist die Energie, die ein Elektron mindestens haben muß, um den Festk¨ orper verlassen zu k¨onnen. Die Fermi-Energie WFm des Metalls liegt um dessen Austrittsarbeit WA unterhalb der Vakuumenergie. F¨ ur den Halbleiter wird keine Austrittsarbeit definiert, sondern die sog. Elektronenaffinit¨ at W χ . Diese Gr¨ oße gibt die Energiedifferenz zwischen der Leitungsbandkante WC des Halbleiters und der Vakuumenergie W0 an.12 Die Fermi-Energie WFs des Halbleiters liegt bei nicht zu starker Dotierung unterhalb der Leitungsbandkante in der Energiel¨ ucke, wobei der energetische Abstand zur Bandkante durch die Dotierung festgelegt wird (vgl. Abb. 2.31). Der Abstand der FermiEnergie WFs von der Vakuumenergie wird mit WS bezeichnet. W W

fr e ie E le k tr o n e n 0

W

W S

W C

A

W W

C

W F m

W

F s

M e ta ll

H a lb le ite r ( n - T y p )

V

Abb. 2.31. B¨ anderschema eines Metalls und eines separaten n-Halbleiters

10 Diese wurde bereits 1874 von Ferdinand Braun beobachtet, der eine Metallspitze mit der Oberfl¨ ache eines Bleiglanzkristalls in Kontakt brachte. 11 Gelegentlich auch als Hot-carrier-Dioden bezeichnet. 12 Gelegentlich wird die Elektronenaffinit¨ at χ auch als Wχ /e definiert.

2.6. Schottky-Kontakte

89

Bringt man Metall und Halbleiter in Kontakt, so findet ein Elektronenaustausch statt: Das Material, dessen Fermi-Energie zuvor auf dem h¨ oheren Wert lag, gibt so lange Elektronen an das andere ab, bis die Fermi-Energie auf beiden Seiten denselben Wert aufweist. Im Beispiel von Abb. 2.31 gilt WFs > WFm : Der Halbleiter gibt deshalb beim Zusammenf¨ ugen der Komponenten Elektronen an das Metall ab. Wegen der nun nicht mehr vollst¨ andig neutralisierten Donatoren entsteht so im Halbleiter eine positive Raumladung und im Metall eine negative Oberfl¨achenladung (vgl. Abb. 2.32). Am Kontakt tritt eine Potentialdifferenz auf, deren Wert durch die Kontaktspannung VJ gegeben ist 



WA −Wχ WA −WS NC = − VT ln e e ND+

VJ =

M e ta ll

R L Z

S iliz iu m

r (x )

e N D

0 d

(2.70)

(n -T y p )

p o s itiv e R a u m la d u n g

(a ) n e g a tiv e O b e r flä c h e n la d u n g

.

x j

E (x ) (b ) x

W W

e V

B n 0

J

W

(c )

fr e i b e w e g lic h e E le k tr o n e n

V e ra rm u n g

fr e i b e w e g lic h e E le k tr o n e n

W

W

C

V

F

Abb. 2.32. SchottkyDiode im thermischen Gleichgewicht (V = 0). (a) Ladungsverteilung, (b) elektrische Feldst¨ arke, (c) eindimensionales B¨ anderschema

Ist der Wert der Kontaktspannung wie im betrachteten Beispiel positiv, gilt ¨ also WA > WS , so bildet der Metall-Halbleiter-Ubergang einen sogenannten Schottky-Kontakt.

90

2. Kontakte

Das B¨ anderschema eines (idealisierten) Schottky-Kontakts im thermischen Gleichgewicht ist in Abb. 2.32 dargestellt. Elektronen m¨ ussen, um vom Metall in den Halbleiter gelangen zu k¨onnen, eine Barriere der H¨ ohe WBn0 = WA − Wχ , in umgekehrter Richtung eine Barriere der H¨ ohe eVJ = WBn0 − kB T ln(NC /ND+ ) u ¨berwinden (vgl. Abb. 2.32c). Tabelle 2.6.1 zeigt typische Barrierenh¨ ohen auf Si und Ge.13 Tabelle 2.6.1 Barrierenh¨ohen von Schottky-Kontakten auf Si und GaAs (n-Typ) [1] Kontaktmaterial WBn /eV auf Si WBn /eV auf GaAs

Al

Au

Pt

W

0.72 0.8

0.80 0.90

0.90 0.84

0.67 0.80

Wie bei der pn-Diode kompensieren sich im thermischen Gleichgewicht die Str¨ ome u ¨ber den Kontakt, die Str¨ome IMS vom Metall in den Halbleiter und ISM vom Halbleiter in das Metall sind im thermischen Gleichgewicht entgegengesetzt gleich groß. Dieses Gleichgewicht wird durch Anlegen einer Spannung verschoben.

2.6.2 Fluß- und Sperrpolung ¨ Schottky-Kontakte sind wie pn-Uberg¨ ange gleichrichtend. In Flußrichtung ¨ fließen Elektronen vom n-Gebiet in das Metall – durch Andern der angelegten Spannung ¨ andert sich die Ausdehnung der Raumladungszone im Halbleiter und damit die H¨ ohe der zu u ¨berwindenden Potentialbarriere, die proportional zur angelegten Flußspannung abnimmt (vgl. Abb. 2.33a). Der Elektronenfluß vom Metall in den Halbleiter dagegen ist – hinreichend große Barrierenh¨ ohen WBn0 vorausgesetzt – klein und l¨aßt sich nicht u ber die angelegte Spannung ¨ ¨ steuern, da diese keinen14 Einfluß auf die beim Ubergang vom Metall zum Halbleiter zu u ¨berwindende Barrierenh¨ohe hat. ¨ Der Strom im Schottky-Kontakt fließt wie im pn-Ubergang aufgrund einer thermischen Anregung der Ladungstr¨ager u ber die Potentialbarriere. Ideale ¨ 13 Die in einem realen Metall-Halbleiter-Kontakt von einem Elektron auf seinem Weg vom Metall zum Halbleiter zu u ¨berwindende Energiebarriere WBn weicht zum einen wegen des Schottky-Effekts vom Wert WBn0 = WA − Wχ ab: Als Folge der Bildladungskraft wird die Barrierenh¨ ohe etwas (Gr¨ oßenordnung 100 meV) gegen¨ uber diesem Wert verringert. Eine weitere Beeinflussung der Barrierenh¨ ohe kommt durch die in der Praxis unvermeidbaren Grenzfl¨ achenzust¨ ande und eine d¨ unne Zwischenschicht zwischen Metall und Halbleiter (z. B. Lageroxid) zustande [1], [5]. Wegen der genannten Einfl¨ usse kann die Barrierenh¨ ohe eines Schottky-Kontakts von der Herstellung abh¨ angen; die in Tabelle 2.6.1 angegebenen Daten f¨ ur WBn auf n-dotiertem Si und GaAs sind deshalb als Richtwerte zu verstehen. 14 Wegen des Schottky-Effekts ist dies nur n¨ aherungsweise richtig: Die Barrierenh¨ ohe WBn verringert sich etwas mit zunehmender Feldst¨ arke in der Sperrschicht, d. h. mit zunehmendem Wert der angelegten Sperrspannung.

2.6. Schottky-Kontakte

91

¨ Schottky-Kontakte weisen deshalb, wie ideale pn-Uberg¨ ange, eine exponentielle Strom-Spannungs-Kennlinie der Form

I = IS exp



V VT



−1

(2.71)

auf. Unterschiede zur pn-Diode liegen jedoch bei Gr¨ oße und Temperaturabh¨ angigkeit des S¨attigungsstroms IS vor. F¨ ur diesen ist anzusetzen 

IS = Aj A∗ T 2 exp −

WBn kB T



,

(2.72)

wobei A∗ die sog. Richardson-Konstante bezeichnet. Der Wert von A∗ liegt in der Gr¨ oßenordnung 100 A/(cm2 K2 ); der genaue Wert ist durch Metall und Kristallorientierung des Halbleiters bestimmt (vgl. [1]). Da WBn < Wg gilt, weisen Schottky-Kontakte i. allg. sehr viel h¨ohere S¨ attigungsstr¨ ome IS auf als ¨ pn-Uberg¨ ange derselben stromf¨ uhrenden Fl¨ache. Als Konsequenz hieraus re¨ sultiert zum einen eine im Vergleich zu pn-Uberg¨ angen deutlich reduzierte Schleusenspannung, zum anderen weisen Schottky-Kontakte deutlich h¨ ohere ¨ Sperrstr¨ ome auf als entsprechende pn-Uberg¨ ange und haben eine vergleichsweise geringe Durchbruchspannung.

W

W

B n

C

W

W

(a ) V

B n

W

W

C

V

(b )

Abb. 2.33. B¨ anderschema der Schottky-Diode. (a) bei Flußpolung und (b) bei Sperrpolung

Ein wesentlicher Unterschied der Schottky-Diode zur pn-Diode ist, daß (fast) keine Minorit¨ atsspeicherladung auftritt. Der Stromfluß bei Flußbetrieb wird vorwiegend von Elektronen getragen, die vom Halbleiter in das Metall injiziert

92

2. Kontakte

werden – die Minorit¨atsspeicherladung ist i. allg. vernachl¨ assigbar klein. Dies wirkt sich vorteilhaft bei Hochfrequenzanwendungen aus: Schottky-Dioden mit Silizium als Halbleitermaterial werden bis zu Frequenzen gr¨ oßer als 10 GHz eingesetzt. Mit GaAs bzw. InP aufgebaute Schottky-Dioden k¨ onnen, wegen der im Vergleich zu Silizium h¨oheren Werte f¨ ur die Elektronenbeweglichkeit, bis in das Gebiet der Millimeterwellen (f > 100 GHz) eingesetzt werden. Bei Sperrpolung der Schottky-Diode vergr¨oßert sich die Ausdehnung der Raumladungszone und damit die H¨ohe der Potentialbarriere, die Elektronen aus dem Halbleiter u ussen, um in das Metall zu gelangen (vgl. ¨berwinden m¨ Abb. 2.33b). Es verbleibt nur noch der Strom der Elektronen aus dem Metall in den Halbleiter, der als thermischer Emissionsstrom u ¨ber die Barriere der H¨ohe WBn erfolgt. Wegen des Schottky-Effekts nimmt WBn mit zunehmender Sperrspannung ab. Als Folge davon tritt eine Zunahme des Sperrstroms auf.

2.6.3 Großsignal- und Kleinsignalbeschreibung Schottky-Dioden werden in SPICE durch dasselbe Modell wie pn-Dioden beschrieben. Die Parameter IS und N werden i. allg. durch Anpassen an gemesohe WBn /e der Schottkysene Kennlinienverl¨aufe bestimmt. F¨ ur EG ist die H¨ Barriere in V einzusetzen, XTI sollte mit ann¨ahernd zwei spezifiziert werden. F¨ ur die Bestimmung der Barrierenh¨ohe wird log(IS /T 2 ) u ¨ber dem Kehrwert 1/T der absoluten Temperatur aufgetragen – aus Achsenabschnitt und Steigung folgen dann die Kenngr¨oßen Aj A∗ und WBn . Die Sperrschichtkapazit¨ at cj l¨aßt sich in Analogie zur pn-Diode durch (2.49) beschreiben. F¨ ur homogen dotierte Halbleiter kann VJ nach Gl. (2.70) berechnet werden; in diesem Fall gilt M ≈ 1/2 sowie 

CJ0 ≈ Aj

0 r eND , 2VJ

wobei Aj die Sperrschichtfl¨ache bezeichnet. Da die in der Schottky-Diode auftretende Diffusionsladung zumeist vernachl¨ assigbar klein ist, kann bei der Modellierung in SPICE auf die Angabe der Transitzeit TT verzichtet werden, so daß automatisch der Ersatzwert TT = 0 zum Tragen kommt. Die Kleinsig¨ nalersatzschaltung des Schottky-Kontakts entspricht der des pn-Ubergangs
(vgl. Abb. 2.30) mit cd = cj (V ).

2.6.4 Niederohmige Kontakte Die bei Schottky-Dioden erw¨ unschte Gleichrichterwirkung ist bei der Kontaktierung von Halbleiterbauelementen mit metallischen Anschl¨ ussen v¨ ollig unerw¨ unscht: Der Kontakt soll m¨oglichst niederohmig sein und den Strom unabh¨ angig von der Polarit¨at der anliegenden Spannung gleich gut trans-

2.6. Schottky-Kontakte

93

portieren. Niederohmige Kontakte k¨onnen entweder durch Verwenden eines Metalls mit geeigneter Austrittsarbeit oder aber durch sehr starke Dotierung des Halbleiters an der Kontaktstelle erreicht werden. M e ta ll

H a lb le ite r ( n - T y p )

W

M e ta ll

H a lb le ite r ( n - T y p )

W C

W

W

C

W F

W

F

V

(a )

V

(b )

Abb. 2.34. Realisierung ohmscher Kontakte auf n-Typ Halbleiter. (a) Austrittsarbeit des Metalls so gew¨ ahlt, daß VJ < 0 gilt, (b) Tunnelkontakt bei hoher Dotierstoffkonzentration

Abbildung 2.34a zeigt das B¨anderschema f¨ ur einen Kontakt mit negativem VJ , wie es im Fall 

WA < Wχ + kB T ln NC /ND+



auftritt. In diesem Fall gibt das Metall Elektronen an den Halbleiter ab, ¨ die sich am Metall-Halbleiter-Ubergang anh¨aufen. Die Bandverbiegung ist im Vergleich zur Schottky-Diode umgekehrt – Elektronen k¨ onnen vom Halbleiter ins Metall fließen, ohne eine Potentialbarriere u berwinden zu m¨ ussen – die ¨ gleichrichtende Wirkung ist eliminiert. Abbildung 2.34b zeigt das B¨anderschema f¨ ur einen Tunnelkontakt – das ist ein Kontakt mit sehr hoher Dotierung des Halbleiters. In diesem Fall ist die Dicke der Potentialbarriere so gering, daß sie von Elektronen durchtunnelt werden kann. Da die Wahrscheinlichkeit daf¨ ur, daß ein Elektron die Potentialbarriere durchtunnelt, exponentiell von deren Dicke abh¨ angt, diese aber √ umgekehrt proportional zu ND ist,15 sollte der Kontaktwiderstand RK derartiger Kontakte stark mit der Dotierung abnehmen: log(RK ) ∼ 1/



ND

dies wurde experimentell best¨atigt [1], [6].

15

Die Dicke der zu durchtunnelnden Zone wird durch die Ausdehnung der Raumladungszone bestimmt.

94

2. Kontakte

2.7 Hetero¨ uberg¨ ange Hetero¨ uberg¨ ange treten an der Grenzfl¨ache zwischen unterschiedlichen Halbleitermaterialien auf. Die unterschiedliche Bandstruktur der Halbleitermaterialien f¨ uhrt dabei zu einem Potentialunterschied an der Grenzfl¨ ache, der das elektrische Verhalten beeinflußt. Die folgende Betrachtung beschr¨ ankt sich auf ideale Hetero¨ uberg¨ange die keine Grenzfl¨ achenzust¨ ande aufweisen. Dies erfordert, daß jedes Atom an der Oberfl¨ache des einen Halbleiters Bindungspartner im gegen¨ uberliegenden Halbleiterkristall findet. Das wiederum ist nur m¨ oglich, falls beide Halbleiter identische Kristallstruktur mit ann¨ ahernd identischer Gitterkonstante aufweisen. Andernfalls w¨ urden unvollst¨ andig abges¨ attigte Bindungsorbitale zu unerw¨ unschten Grenzfl¨ achenzust¨ anden f¨ uhren [7]. e V 3 .0

A lP

Z n S e

C d S

Z n T e

A lA s

G a P

C d S e

2 .0

W g

G a A s

1 .0

G a S b G e

5 .5

C d T e

In P

S i

0

A lS b

In A s

6 .0

la ttic e c o n s ta n t a

6 .5 A

Abb. 2.35. Zusammenhang zwischen Energiel¨ ucke und Gitterkonstante a f¨ ur einige gebr¨ auchliche Halbleiter. Die Linien zwischen Punkten, die f¨ ur reine Halbleitermaterialien stehen kennzeichnen Mischkristalle, durchgezogene Linien kennzeichnen Halbleiter mit direkter Energiel¨ ucke (nach [7])

Abbildung 2.35 zeigt die Energiel¨ ucke gebr¨auchlicher Halbleitermaterialien aufgetragen u ubergang be¨ber der Gitterkonstante a. Ein idealer Hetero¨ steht aus zwei Halbleitern mit identischer Gitterkonstante, wie dies etwa bei Gax Al1−x As Mischkristallen erreicht werden kann. Hetero¨ uberg¨ ange auf Siliziumsubstrat wurden durch Aufwachsen d¨ unner Gex Si1−x -Mischkristallschichten auf Si-Substraten erm¨ oglicht.16 Die Schichten m¨ ussen so d¨ unn sein, daß die durch die unterschiedlichen Gitterkonstanten bedingten mechanischen Spannungen vom Festk¨ orper aufgefangen werden und keine Versetzungen entstehen. 16 Silizium k¨ onnte prinzipiell mit GaP Hetero¨ uberg¨ ange bilden; wegen Schwierigkeit mit dem Wachstum homogener Schichten und Problemen der Dotierung wird dieser Ansatz in der Praxis nicht verwendet [7].

2.7. Hetero¨ uberg¨ange

95 H a lb le ite r 2 p -T y p

H a lb le ite r 1 n -T y p

W e N

1

W D

W

N

2 A

C

W

C 2

C 1 F 1

W W

c 2

c 1

D W W

e W

0

W

g 1

g 2

W

V 1

F 2

W

D W

Abb. 2.36. Eindimensionales Bandschema f¨ ur die Komponenten eines Hetero¨ ubergangs vor Zusammenf¨ ugen der Komponenten. W0 bezeichnet die Energie eines Elektrons, das in der Lage ist, das Material zu verlassen

V 2

V

2.7.1 Thermisches Gleichgewicht Abbildung 2.36 zeigt das eindimensionale Bandschema der Komponenten des Hetero¨ ubergangs vor Herstellen des Kontakts. Bei nicht zu großer Dotierung sind die Elektronendichten auf beiden Seiten des Hetero¨ ubergangs n¨ aherungsweise durch 

nn0 ≈ NC1 exp

WF1 −WC1 kB T





und

np0 ≈ NC2 exp

WF2 −WC2 kB T



gegeben, wobei NC1 und NC2 die effektiven Zustandsdichten im Leitungsband bezeichnen. Im thermischen Gleichgewicht muß nach Herstellen des Kontakts die Bedingung WF1 = WF2 = WF erf¨ ullt sein (Abb. 2.37). Aus der Beziehung WC2 − WC1 = eVJ + ∆WC ,

(2.73)

mit einem Leitungsbandsprung ∆WC = Wχ1 − Wχ2

(2.74)

der aus den Werten der Elektronenaffinit¨at der Halbleitermaterialien ermittelt wird, ergibt sich die Relation 

np0 = nn0

VJ NC2 exp − NC1 VT





exp −

∆WC kB T



= Λn nn0

(2.75)

zwischen den Elektronendichten auf beiden Seiten des Hetero¨ ubergangs. Analog ergibt sich aus WV2 − WV1 = eVJ + WV2 (0+ ) − WV1 (0− ) = eVJ + ∆WV sowie

96

2. Kontakte

e V

W W

W

W

c 2

W

C 2

c 1

e V W

0

J

J n

D W C

W

C 1

g 2

W

F

F

W W

V 2

V 1

D W x

x 0

n



pn0 ≈ NV1 exp

e V V

x p

WV1 −WF1 kB T

Abb. 2.37. Eindimensionales Bandschema eines Hetero¨ ubergangs nach Herstellung des Kontakts (∆WC > 0, ∆WV < 0)

J p





and

pp0 ≈ NV2 exp

WV2 −WF2 kB T



,

der folgende Zusammenhang zwischen den L¨ocherdichten auf beiden Seiten des Hetero¨ ubergangs: 

pn0 = pp0

VJ NV1 exp − NV2 VT





exp −

Ber¨ ucksichtigen wir die Beziehungen 

n2i (xn )

Wg1 = NC1 NV1 exp − kB T

and



n2i (xp )

Wg2 = NC2 NV2 exp − kB T

∆WV kB T



= Λp pp0 .

(2.76)



(2.77) 

,

(2.78)

so ergibt sich f¨ ur Λn und Λp Λn =

n2i (xp ) n2 (xn ) und Λp = i , nn0 pp0 nn0 pp0

wobei nn0 ≈ ND und pp0 ≈ NA . Die Abb. 2.37 abgelesen werden VJ =

(2.79) Diffusionsspannung VJ kann aus

Wg2 − ∆WC WC1 − WF WF − WV2 − − e e e

Wg1 − ∆WV WC1 − WF WF − WV2 − − , e e e wobei die Werte f¨ ur WC1 −WF und WF −WV2 wie im Fall des Homo¨ ubergangs angesetzt werden, d.h. =

2.7. Hetero¨ uberg¨ange

97

WC1 − WF = kB T ln(NC1 /nn0 ) ≈ kB T ln(NC1 /ND ) ,

(2.80)

WF − WV2 = kB T ln(NV2 /pp0 ) ≈ kB T ln(NV2 /NA ) .

(2.81)

Die Diffusionsspannung kann in den Anteil VJn =

NA  2 VJ = kVJ ND 1 +NA 2

(2.82)

der auf der n-Typ Seite abf¨allt und den Anteil VJp =

ND  1 VJ = (1 − k)VJ ND  1 + NA  2

(2.83)

der auf der p-Typ Seite abf¨allt aufgeteilt werden.

2.7.2 Flußpolung Abbildung 2.38 zeigt den unstetigen Verlauf der Bandkante eines abrupten Hetero¨ ubergangs mit angelegter Flußspannung V
. Der vom n-Typ- ins pTyp-Gebiet fließende Elektronenstrom muß eine Potentialbarriere der H¨ ohe eVn = ek(VJ − V
) , u ¨berwinden, wobei k nach (2.82) definiert ist. Wird dieser Strom als rein thermischer Emissionsstrom aufgefaßt, der der Richardson-Gleichung gen¨ ugt, so resultiert die Stromdichte 

Jnp = −A∗1 T 2 exp −

Vn VT



,

wobei A∗1 die Richardson-Konstante von Halbleiter 1 bezeichnet. Der Elektronenstrom vom p-Typ zum n-Typ Halbeiter muß eine Potentialbarriere der H¨ohe ∆WC − eVp = ∆WC − e(1 − k)(VJ − V
) , u ¨berwinden, was auf die Stromdichte Jpn =

−A∗2 T 2 exp



∆WC /e − Vp − VT



,

f¨ uhrt, wobei A∗2 die Richardson-Konstante von Halbeiter 2 bezeichnet. Da sich die beiden Str¨ ome im thermischen Gleichgewicht (V
= 0) die Waage halten, muß die Bedingung 

A∗2 ∆WC /e − VJ = exp ∗ A1 VT



unter den Richardson-Konstanten auf beiden Seiten des Kontakts erf¨ ullt sein. Bei Flußpolung werden sich die beiden Stromkomponenten nicht mehr l¨ anger

98

2. Kontakte n -T y p

p -T y p W

W

W 0

W W

W F n

c 1

e V

D W n

e V p

W W

C 1

W W

c 2

C 2

C

D W

0

e V '

g 2

W W

V

V 2

F p

g 1

V 1

x

x n

x j

x p

Abb. 2.38. Eindimensionales Bandschema eines abrupten Hetero¨ ubergangs zwischen einem n-Typ Halbeiter mit großer Energiel¨ ucke und einem p-Typ Halbleiter. Diese Situation tritt z.B. in einem npn HBT mit wide-gap ” emitter“auf.

kompensieren. So resultiert die Stromdichte J = Jnp − Jpn , die sich in der Form

J



= −A∗1 T 2 exp − 

= −A∗1 T 2 exp −

Vn VT

kVJ VT





A∗2 ∆WC /e − Vp exp − A∗1 VT

−





exp

kV
VT





− exp



(k − 1)V
VT



(2.84)

schreiben l¨ aßt. Der Wert von k h¨angt von den Dotierstoffkonzentrationen auf beiden Seiten des Hetero¨ ubergangs ab. Gilt ND  NA , so ist k ≈ 1, und 

Jn ≈ −A∗1 T 2 exp −

VJ VT





exp

V
VT



−1

.

(2.85)

Unter diesen Umst¨anden gibt es keine Delle“ in der Leitungsbandkante ” auf der p-Typ-Seite (eVp ≈ 0), und es resultiert eine exponentielle StromSpannungs-Kennlinie mit Emissionskoeffizient N = 1. Diese Situation ist typisch f¨ ur die EB-Diode in einem Heterostruktur-Bipolartransistor (HBT) mit stark dotierter Basis und Emitter mit großer Energiel¨ ucke (wide-gap emitter)17 . Das vorgestellte Modell der thermischen Emission von Ladungstr¨ agern u ¨ber den Hetero¨ ubergang liefert kein vollst¨andiges Bild der Vorg¨ ange in einem flußgepolten Hetero¨ ubergang. Dient das p-Typ Gebiet beispielsweise als Basis eines HBT, so ergibt sich aus (2.85) – entgegen der Erwartung – kein Einfluß 17 Ist die Dotierstoffkonzentration auf der p-Typ-Seite in der gleichen Gr¨ oßenordnung wie auf der n-Typ-Seite, so ist k kleiner als eins und es ergibt sich eine exponentielle StromSpannungs-Kennlinie mit Emissionskoeffizient N = 1/k [8].

2.7. Hetero¨ uberg¨ange

99

der Basisweite auf den Transferstrom. F¨ ur eine vollst¨ andige Beschreibung des Hetero¨ ubergangs werden Randbedingungen f¨ ur die Minorit¨ atsladungstr¨ agerdichten bei xn und xp ben¨otigt. Wie eine genauere Untersuchung18 zeigt, sind die Quasi-Fermi-Potentiale f¨ ur Elektronen und L¨ ocher am stromf¨ uhrenden Hetero¨ ubergang nicht konstant.

2.7.3 Sperrschichtkapazit¨ at Hier wird die Sperrschichtkapazit¨at des abrupten Hetero¨ ubergangs betrachtet. Der Hetero¨ ubergang sei bei xj = 0, die Lage der Sperrschichtr¨ ander wird mit −xn und xp bezeichnet. Weisen beide Seiten eine homogene Dotierung auf, so sind die Potentialdifferenzen Vn und Vp auf beiden Seiten des metall¨ urgischen Ubergangs eND x2n 21

Vn =

und

Vp =

eNA x2p . 22

Mit der Neutralit¨ atsbedingung eND xn = eNA xp und der gesamten Potentialdifferenz u ubergang Vn + Vp = VJ − V
, l¨ aßt sich die Lage der ¨ber dem Hetero¨ Sperrschichtr¨ ander berechnen 

xn = und



xp =

2NA 1 2 (VJ −V
) eND (1 ND +2 NA )

(2.86)

2ND 1 2 (VJ −V
) . eNA (1 ND +2 NA )

(2.87)

Aus diesen Beziehungen ergibt sich die Sperrschichtkapazit¨ at19 des abrupten Hetero¨ ubergangs cj (V
) = −eND Aj wobei



CJ0 = Aj

CJ0 dxn =  ,
dV 1−V
/VJ

e1 2 NA ND . 2(1 ND +2 NA )VJ

(2.88)

Im Sonderfall 1 = 2 =  reduziert sich diese Beziehung auf das Ergebnis (2.53) ¨ f¨ ur den gew¨ ohnlichen pn-Ubergang. 18

Vgl. z.B. [9] und die dort angegebenen Literaturhinweise. Diese kann als Reihenschaltung von zwei Kapazit¨ aten auf beiden Seiten des Hetero¨ ubergangs aufgefaßt werden, d.h. 19

1 = cj



1 Aj xn



−1 +

2 Aj xp

−1

,

bzw.

cj =

1 2 Aj . 1 xp +2 xn

100

2. Kontakte G a te M e ta ll

d

O x id S iliz iu m

o x

S u b s tr a t ( B u lk )

Abb. 2.39. Aufbau MOS-Kondensators

eines

2.8 Der MOS-Kondensator Eines der herausragenden Kennzeichen von Silizium als Halbleitermaterial ist, daß sich durch einfache thermische Oxidation von Silizium ein hervorragender Isolator (SiO2 ) erzeugen l¨aßt. Dies erlaubt es, zuverl¨ assige Feldeffektbauelemente mit isolierter Gateelektrode herzustellen. Grundelement ist dabei stets der MOS-Kondensator. Abbildung 2.39 zeigt den prinzipiellen Aufbau eines MOS-Kondensators. Die Metallelektrode auf der SiO2 -Schicht wird gew¨ ohnlich als Gate bezeichnet, das unter dem Gateoxid liegende Silizium als Substrat oder Bulk. Die Abk¨ urzung MOS wird heute f¨ ur alle Feldeffektbauelemente verwendet, bei denen die Gateelektrode durch SiO2 vom Siliziumsubstrat getrennt wird. Aus Gr¨ unden h¨oherer Zuverl¨assigkeit wird als Gatematerial mittlerweise hochdotiertes polykristallines Silizium oder Silizid verwendet. Die Oxiddicken liegen – abh¨ angig von der Anwendung – im Bereich von wenigen Nanometern bis zu mehr als hundert Nanometern. MOS-Kondensatoren werden in integrierten Schaltungen als Ladungsspeicher eingesetzt; in dRAM-Speicherbausteinen etwa wird die auf MOS-Kondensatoren gespeicherte Ladung als Informationseinheit benutzt. Einzelne MOS-Kondensatoren werden auch als Varaktoren sowie zur Charakterisierung der Si-SiO2 -Grenzfl¨ache herangezogen. Arrays von MOS-Kondensatoren werden dar¨ uber hinaus in sog. CCD-Bausteinen als Schieberegister und Bildwandler eingesetzt. Abh¨ angig von Polarit¨at und Betrag der angelegten Betriebsspannung befindet sich der MOS-Kondensator in Verarmung, Akkumulation oder Inversion. Diese Zust¨ ande lassen sich am besten anhand des eindimensionalen Bandschemas der MOS-Struktur erl¨autern. Dabei wird zun¨ achst der Fall des thermischen Gleichgewichts betrachtet. Als Ausgangspunkt wird der Einfachheit halber ein idealer MOS-Kondensator angenommen, der ein vollst¨ andig isolierendes Oxid (keinerlei Leckstr¨ome) ohne St¨ orladungen sowie ein homogen dotiertes Substrat aufweist.

2.8. Der MOS-Kondensator

101

W W

fr e ie E le k tr o n e n e n 0

W W A

c ,o x

= 0 .9 5 e V W

C

= 4 .1 e V

W

W

c ,S i

= 4 .1 5 e V W C

W V

F m

W e V

W

F B

g ,o x

= 8 .8 e V

k B T ln ( N

W M e ta ll ( A lu m in iu m )

V a k u u m

O x id

V

/N A

F s

)

V

V a k u u m

H a lb le ite r ( p - T y p S iliz iu m )

Abb. 2.40. B¨ anderschema der Komponenten eines MOS-Kondensators

2.8.1 Thermisches Gleichgewicht Abbildung 2.40 zeigt das B¨anderschema der einzelnen Komponenten des MOS-Kondensators im getrennten Zustand. Dabei wurde – wie im Rest dieses Abschnitts – angenommen, daß das Halbleitersubstrat eine p-Dotierung aufweist. Gemeinsame Bezugsenergie ist die Vakuumenergie W0 , das ist die Energie, u ugen muß, um den Festk¨ orper verlassen ¨ber die ein Elektron mindestens verf¨ zu k¨ onnen. Die Fermi-Energie WFm des Metalls liegt um die Austrittsarbeit ur Aluminium gilt WA = 4.1 eV. Der WA unterhalb der Vakuumenergie; f¨ Isolator besitzt sowohl Valenz- als auch Leitungsband, diese sind jedoch durch eine große Energiel¨ ucke (Wg = 8.8 eV f¨ ur SiO2 ) voneinander getrennt. Die Leitungsbandkante WC des SiO2 liegt um die Elektronenaffinit¨ at Wχ,ox ≈ 0.95 eV unter der Vakuumenergie W0 . Der Abstand der Leitungsbandkante WC des Siliziums von der Vakuumenergie W0 wird durch die Elektronenaffinit¨ at des Siliziums Wχ,Si ≈ 4.15 eV bestimmt. Die Lage der Fermi-Energie WFs im Halbleiter bez¨ uglich der Bandkanten ist durch die Dotierung des Halbleiters festgelegt. Die Werte der Fermi-Energie in Metall und Halbleiter sind vor Herstellen des Kontakts i. allg. verschieden. In diesem Fall findet ein Elektronenaustausch statt, sobald die Komponenten miteinander in Kontakt gebracht

102

2. Kontakte

W

A lu m in iu m

e V

S iO

(p -T y p )

o x

W W

S iliz iu m 2

W

d

B s

s

e y

B m

s

W W

F

p o s itiv e O b e r flä c h e n la d u n g

C

V

n e g a tiv e R a u m la d u n g (V e ra rm u n g s z o n e )

d

Abb. 2.41. B¨ anderschema eines MOS-Kondensators im thermischen Gleichgewicht

o x

werden. In Abb. 2.40 gilt WFm > WFs ; hier gibt das Metall beim Zusammenf¨ ugen der Komponenten Elektronen an das p-dotierte Substrat ab. Auf dem Gate verbleibt eine positive Oberf l¨ achenladung. Diese wird kompensiert durch eine gleich große negative Raumladung im Substrat, die durch Verarmen der p-dotierten Halbleiterschicht entsteht. Das thermische Gleichgewicht ist erreicht, sobald die Fermi-Energie im gesamten System denselben Wert aufweist. Die zugeh¨orige Bandstruktur ist in Abb. 2.41 dargestellt. W

M e ta ll ( A lu m in iu m )

H a lb le ite r ( p - T y p S iliz iu m )

O x id W

W

W

C

W C

W V

F m

F s

e V

k B T ln ( N

F B

W V

V

/N A

)

Abb. 2.42. Flachbandfall

2.8. Der MOS-Kondensator

103

Im thermischen Gleichgewicht tritt im Isolator eine Potentialdifferenz Vox und im Halbleiter eine Potentialdifferenz ψs – das sog. Oberfl¨ achenpotential – auf (vgl. Abb. 2.41). Als Flachbandspannung VFB wird diejenige Spannung bezeichnet, die an das Gate des MOS-Kondensators angelegt werden muß, um die Bandverbiegung aufzuheben (vgl. Abb. 2.42) 

VFB

WA −WχSi −Wg NV + VT ln = e NA−



.

(2.89)

Die Flachbandspannung wird durch die Austrittsarbeit des Gatematerials und die Dotierung des Halbleitersubstrats bestimmt. A lu m in iu m

S iO

S iliz iu m 2

(p -T y p )

W n e g a tiv e O b e r flä c h e n L a d u n g W

e V

F m

e V W

G

o x

e y

< 0

s

W

F s

W

C

A n h ä u fu n g v o n M a jo r itä te n (L ö c h e r)

d

o x

V

Abb. 2.43. B¨ anderschema eines MOSKondensators bei Akkumulation

2.8.2 Akkumulation Ist die am Gate anliegende Spannung kleiner als die Flachbandspannung, so ist die Gateelektrode negativ geladen. Im Halbleiter h¨ aufen sich (akkumulieren) daher L¨ocher in einer d¨ unnen Zone am Gateoxid. Die mit dieser Ladungsanh¨ aufung verbundene positive Oberfl¨ achenladung an der Si-SiO2 Grenzfl¨ ache ist im Betrag gleich groß wie die negative Oberfl¨ achenladung auf dem Gate. Die Ausdehnung der Akkumulationzone ist von der Gr¨ oßenordnung der Debye-L¨ange

104

2. Kontakte 

LD =

Si VT epp0

mit

Si ≈ 11.9 0 ;

(2.90)

ahernd die Gleichgewichtsl¨ocherkonzentration pp0 im Substrat ist dabei ann¨ gleich der Substratdotierung. Beispiel 2.8.1 Bei der Substratdotierung NA = NA− = 6 · 1015 cm−3 betr¨ agt die Debye-L¨ange  8.85 · 10−14 F/cm · 11.9 · 25.8 mV LD = ≈ 53.3 nm . 1.602 · 10−19 C · 6 · 1015 cm−3 Bei h¨oherer Substratdotierung ist LD entsprechend kleiner.

Die Bandverbiegung im Halbleiter bei Akkumulation ist nur gering (vgl. Abb. 2.43). Der MOS-Kondensator verh¨alt sich bei Akkumulation ann¨ ahernd wie ein Plattenkondensator der Kapazit¨at cox = c
ox W L . Dabei bezeichnet W L die Fl¨ache des Kondensators und SiO2 c
ox = mit SiO2 ≈ 3.9 0 dox

(2.91)

achenspezifische Oxidkapazit¨ at. die durch die Oxiddicke dox bestimmte fl¨

2.8.3 Inversion Mit zunehmendem VG > 0 w¨achst die positive Oberfl¨ achenladung auf der Gateelektrode und entsprechend die negative Raumladung im Halbleiter: Die Sperrschicht dehnt sich aus und das Oberfl¨ achenpotential ψs nimmt zu. Dies f¨ uhrt zu einer Abnahme des Abstands zwischen Leitungsbandkante und Fermi-Energie an der Si-SiO2 -Grenzfl¨ache. Dort verschiebt sich das Verh¨ altnis von Elektronen- zu L¨ocherdichte deshalb immer mehr zugunsten der Elektronen, bis diese schließlich u ache sind dann ¨berwiegen. An der Si-SiO2 -Grenzfl¨ Elektronen die Majorit¨atstr¨ager: Durch das elektrische Feld ist im p-Typ Halbleiter eine d¨ unne n-Typ-Schicht“ entstanden – man spricht in diesem ” Zusammenhang auch von Inversion. Damit an der Si-SiO2 -Grenzfl¨ ache die Elektronendichte u ¨berwiegt, muß 

ψs > VT ln

NA ni



= φF

(2.92)

achengelten. Das sog. Dotierungspotential 20 φF bezeichnet dabei das Oberfl¨ ¨ potential ψs , bei dem der Ubergang vom Zustand der Verarmung zum Zustand der Inversion erfolgt. 20

Die Gr¨ oße φF wird gelegentlich auch als Fermi-Spannung bezeichnet.

2.8. Der MOS-Kondensator A lu m in iu m W

105

S iO

e V

S iliz iu m 2

(p -T y p )

n e g a tiv e O b e r flä c h e n la d u n g ( In v e r s io n s s c h ic h t) e y s W C

o x

W e V W

G

d

> 0

F s V

s

n e g a tiv e R a u m la d u n g

F m

p o s itiv e O b e r flä c h e n la d u n g

W

d

o x

Abb. 2.44. B¨ anderschema eines MOSKondensators bei Inversion

Mit zunehmendem Oberfl¨achenpotential ψs steigt die Elektronendichte an der Si-SiO2 -Grenzfl¨ache exponentiell an (solange der Halbeiter im thermischen Gleichgewicht ist). Zun¨achst ist die Elektronenladung an der Si-SiO2 Grenzfl¨ ache jedoch noch gering – der MOS-Kondensator befindet sich im Gebiet schwacher Inversion. Der Beitrag der Elektronen zur Gesamtladung im Halbleiter ist hier noch unbedeutend. Im Bereich starker Inversion wird die Ladungs¨ anderung des MOS-Kondensators auf der Halbleiterseite haupts¨achlich durch die Inversionsladung bestimmt. Das Oberfl¨achenpotential w¨achst hier nur noch ann¨ ahernd logarithmisch mit der anliegenden Spannung. Markiert VTO die Gatespannung, bei der starke Inversion einsetzt, so lautet ein einfacher Ansatz zur Beschreibung der Spannungsabh¨angigkeit der fl¨achenspezifischen Inversionsladung 

Q
n

=

0 −c
ox (VG − VTO )

f¨ ur f¨ ur

VG < VTO VG > VTO

(2.93)

Dabei wird angenommen, daß die Inversionsladung im Bereich der Verarmung und der schwachen Inversion vernachl¨assigbar klein ist, um dann mit Einsetzen starker Inversion linear mit der angelegten Gatespannung anzuwachsen. Letzteres ergibt sich daraus, daß das Oberfl¨achenpotential ψs und damit die Ausdehnung der Raumladungszone bei starker Inversion ann¨ ahernd konstant bleiben; die bei weiterer Erh¨ohung von VG erforderliche Zunahme der negativen Ladung im Halbleiter wird v.a. durch die Inversionsladung aufgebracht. Die Inversionsschicht hat dabei eine Dicke von der Gr¨ oßenordnung weniger Nanometer [10].

106

2. Kontakte k o rre k t lo g | Q 'n |

| Q 'n |

N ä h e ru n g fü r s c h w a c h e In v e r s io n

N ä h e ru n g fü r s c h w a c h e In v e r s io n N ä h e ru n g fü r s ta rk e In v e r s io n

N ä h e ru n g fü r s ta rk e In v e r s io n k o rre k t V

V

T O

V G

T O

V G

(b )

(a )

Abb. 2.45. Inversionsladung als Funktion der Spannung VG zwischen Gate und Substrat (Bulk) (schematisch). (a) Lineare Darstellung, (b) logarithmische Auftragung

Der Verlauf von Q
n (VG ) ist schematisch in Abb. 2.45 dargestellt. Die Spannung VTO charakterisiert den Beginn starker Inversion und wird als Einsatzspannung bezeichnet. F¨ ur die Einsatzspannung gilt n¨ aherungsweise

VTO = VFB + 2φF + γ 2φF

(2.94)

mit dem Substratsteuerungsfaktor 

γ =

2esi NA− d2ox . 2SiO2

(2.95)

Grundlage der N¨aherung (2.94) ist die Annahme, daß die starke Inversion bei ψs = 2φF einsetzt. Wegen ψs =

eNA− 2 d 2Si s



bzw.

ds =

2Si ψs /(eNA− )

folgt damit f¨ ur die Ladung in der Verarmungszone beim Einsetzen starker Inversion Q
B = −eNA− ds = −





2Si eNA− 2φF = −c
ox γ



2φF .

Aus Vox =

Q
G Q
n +Q
B = − = VG − VFB − ψs c
ox c
ox

ergibt sich damit f¨ ur die Inversionsladung im Gebiet der starken Inversion

2.8. Der MOS-Kondensator

107

Q
n = −c
ox (VG −VFB −ψs ) − Q
B = 



= −c
ox VG −VFB −2φF − γ 2φF



Ein Vergleich mit Gl. (2.93) liefert somit den Zusammenhang zu Gl. (2.94). A lu m in iu m W

W

e V

S iO 2

S iliz iu m

(p -T y p )

W W

F s

e y e V

W

G

C

o x V

s

> 0

F m

n e g a tiv e R a u m la d u n g (V e ra rm u n g s z o n e ) + +

p o s itiv e + O b e r flä c h e n - + L a d u n g

d

o x

Abb. 2.46. B¨ anderschema eines MOSKondensators bei tiefer Verarmung (deep depletion)

2.8.4 Tiefe Verarmung (Deep Depletion) Im thermischen Gleichgewicht ist f¨ ur VG > VTO immer ein Inversionskanal an der Si-SiO2 -Grenzfl¨ache ausgebildet. Wird ein MOS-Kondensator durch einen Spannungspuls von VG < VTO auf VG > VTO geschaltet, so tritt nicht sofort eine Inversionsladung unter dem Gate auf, da die hierf¨ ur erforderlichen Elektronen erst bereitgestellt werden m¨ ussen. Im unbeleuchteten MOS-Kondensator kann dies nur durch thermische Generation an der Si-SiO2 -Grenzfl¨ ache und im Substrat erfolgen. Der MOS-Kondensator wird sich aus diesem Grund f¨ ur einige Zeit nach dem Umschalten in einem als deep depletion (tiefe Verarmung) bezeichneten Nichtgleichgewichtszustand befinden. Durch thermische Generation von Ladungstr¨ agern, die im Feld der Raumladungszone getrennt21 werden, baut sich in der Folge eine Inversionsschicht auf. Dadurch ver¨ andert sich die Aufteilung des Spannungsabfalls u ¨ber der MOSStruktur: Der Spannungsabfall am Oxid nimmt zu, w¨ ahrend das Oberfl¨ achen21 Die L¨ ocher fließen u ¨ber den Substratkontakt ab, die Elektronen sammeln sich in der Inversionsschicht.

108

2. Kontakte

potential bis auf Werte ψs ≈ 2φF abnimmt.22 F¨ ur Zeiten, die klein sind im Vergleich zu der zum Aufbau der Inversionsladung ben¨ otigten Zeit, kann der MOS-Kondensator als dynamischer Ladungsspeicher verwendet werden. Dies findet Anwendung in CCD-Bauteilen, wie sie in modernen Bildwandlern f¨ ur Fernsehkameras eingesetzt werden.

2.8.5 Stromfluß durch das Gateoxid Im bisher betrachteten Idealfall tritt kein Stromfluß durch das Gateoxid auf. In der Praxis wird dies jedoch nur ann¨ahernd erreicht. Bis zu Feldst¨ arken von 0.6 V/nm im Oxid ist die Stromdichte durch thermische Oxidschichten kleiner als 4 · 10−11 A/cm2 . Bei gr¨oßeren Feldst¨arken ist in dickeren Oxidschichten mit (irreversiblen) Durchbr¨ uchen aufgrund der Stoßionisation zu rechnen, bei kleineren Oxiddicken mit Tunnelstr¨ omen. A lu m in iu m

S iO 2

e V W W

A lu m in iu m

S i (p -T y p )

W o x

W

B

W

G

e y

< 0

e V

F s

s

W W

C

B

2

S i (p -T y p )

e V

o x

F m

F m

e V

S iO

W

G

< 0

F s

e y

V

s

W W

C

d

V

o x

d (a )

o x

(b )

Abb. 2.47. Tunnelstrom durch Gateisolatoren im B¨ anderschema. (a) Direktes Tunneln und (b) Fowler-Nordheim-Tunneln

Die beim Auftreten von Tunnelstr¨omen vorliegenden Verh¨ altnisse sind in Abb. 2.47 im B¨ anderschema dargestellt. Nur wenn der Spannungsabfall Vox u ¨ber dem Oxid kleiner ist als WB /e, gelangen tunnelnde Elektronen von der 22

Diese Ver¨ anderung kann mittels Kapazit¨ atsmessung beobachtet werden; die Rate mit der die Inversionsschicht aufgebaut wird, erm¨ oglicht die Bestimmung der Generationsrate.

2.8. Der MOS-Kondensator

109

Gateelektrode direkt ins Leitungsband des Halbleiters; die Elektronen durchtunneln dabei eine trapezf¨ormige Potentialbarriere (Abb. 2.47a). Dieser Mechanismus wird nur f¨ ur sehr geringe Oxiddicken (dox < 5 nm) beobachtet. Ist der Spannungsabfall u ¨ber dem Oxid gr¨oßer als WB /e, so gelangen die tunnelnden Elektronen zun¨achst in das Leitungsband des SiO2 , wobei sie eine dreieckige Potentialbarriere zu durchtunneln haben (Abb. 2.47b). Dieser Tunnelmechanismus ist als Fowler-Nordheim-Tunneln bekannt; er bestimmt die durch Oxide mit Dicken dox > 5 nm fließenden Tunnelstr¨ ome. F¨ ur die Tunnelstromdichte gilt unter diesen Umst¨anden 

Jtun ∼ E 2 exp −

E0 E



,

(2.96)

J

angige charakteristische wobei E0 eine vom Material der Gateelektrode abh¨ Feldst¨ arke in der Gr¨oßenordnung von 25 V/nm bezeichnet. 1 0 A /c m 1 0

-2

1 0

-4

1 0

-5

1 0

-6

1 0

-7

1 0

-8

2

T = 3 0 0 K

-3

2 .5 n m

4 .3 n m

5 .0 n m

tu n

0

-1

-2

-3

-4 V G

-5

-6

-7

V

Abb. 2.48. Stromdichte des Tunnelstroms durch Gateoxide unterschiedlicher Dicke. (Gatematerial: n+ -poly-Si, die Oxiddicken wurden elektronenmikroskopisch bestimmt)

Abbildung 2.48 zeigt die Messwerte der Tunnelstromdichte durch d¨ unne Gateisolatoren unterschiedlicher Dicke als Funktion der angelegten Spannung.23 Die Tunnelstr¨ ome sind weitgehend temperaturunabh¨ angig, eine geringe Variation der gemessenen I(V )-Kennlinien ist durch die Temperaturabh¨ angigkeit des Spannungsabfalls im Halbleiter bedingt. Tunneln durch Gateisolatoren verursacht als parasit¨ arer Effekt einerseits eine untere Grenze f¨ ur die Dicke der in MOSFETs verwendbaren Gateoxide, kann aber andererseits auch ausgenutzt werden, um allseitig isolierte Elektroden mit dem Ziel der Informationsspeicherung aufzuladen (EEPROM). 23 Die Kennlinien der beiden Oxide mit dox = 4.3 nm und dox = 5 nm zeigen oszillatorische Abweichungen von Gl. (2.96). Dies wird erkl¨ art durch eine Selbstinterferenz der Elektronenwelle im Oxid [11], [12].

110

2. Kontakte

2.9 Aufgaben Aufgabe 2.1 (a) Verwenden Sie die Energiedifferenz zwischen Fermi-Energie und Leitungsbandkante auf der n-Typ Seite sowie Fermi-Energie und Valenzbandkante auf der p-Typ Seite um den Ausdruck f¨ ur die Diffusionsspannung (2.1) herzuleiten. (b) Ermitteln Sie die Diffusionsspannung durch Integration aus der im thermischen Gleichgewicht g¨ ultigen Bedingung Jn = 0. Aufgabe 2.2 F¨ ur eine pn-Diode wurde bei T = 300 K der S¨ attigungsstrom IS = 10−21 A und der Emissionskoeffizient N = 1 bestimmt. Ebenfalls bei T = 300 K ¨ wurde die Anderung dV /dT = −1.76 mV/K der Flußspannung mit der Temperatur bei konstant gehaltenem Flußstrom (I = 4 mA) bestimmt. Ermitteln Sie die Bandabstandsspannung des Halbleiters. ache f¨ ur Aufgabe 2.3 Berechnen Sie die Sperrschichtkapazit¨ at je
m2 Sperrschichtfl¨ ¨ einen abrupten pn-Ubergang (Silizium, r ≈ 11.9, T = 300 K) mit ND = 1019 cm−3 und NA = 1014 cm−3 sowie NA = 1016 cm−3 f¨ ur V = 0.4 V, 0 V und V = −5 V. c m 1 0

1 9

1 0

1 8

1 0

1 7

1 0

1 6

1 0

1 5

1 0

1 4

-3

N N

D 2

A

0

N

D 1

5

m m

x

Abb. 2.49. Zu Aufgabe 2.4

Aufgabe 2.4 Eine pn-Diode (Silizium, Aj = 100
m × 100
m) habe die Dotierung ormiges Dotierungsprofil auf der NA = 1018 cm−3 auf der p-Seite und ein stufenf¨ n-Seite, entsprechend Abb. 2.49. (Dies stellt ein vereinfachtes Modell f¨ ur die Kollektordiode eines npn-Bipolartransistors dar (buried layer collector). Die hochdotierte n-Schicht bildet einen niederohmigen Anschluß des im Beispiel mit ND1 = 1015 cm−3 dotierten Kollektors – dieser wird niedriger dotiert um die Sperrschichtkapazit¨ at der Basis-Kollektor-Diode klein zu halten.) (a) Skizzieren Sie das eindimensionale Bandschema f¨ ur diese Diode (V = 0). Welche Werte resultieren f¨ ur die auftretenden Potentialbarrieren bei Raumtemperatur (T = 300 K)? ¨ (b) Wie a¨ndert sich die Sperrschichtkapazit¨at des pn-Ubergangs mit der angelegten Sperrspannung? (c) Wie h¨angt die maximale Feldst¨arke in der Sperrschicht von der angelegten Sperrspannung ab? (d) Wie verh¨alt sich eine solche Diode bei Flußpolung? Insbesondere: Welche Auswir¨ bei x = 5
m auf die in das n-Gebiet injizierten L¨ ocher? kung hat der nn+ -Ubergang Aufgabe 2.5 In Serie zu einer idealen Silizium pn-Diode (N = 1, RS = 0, XTI = 3.5) mit S¨attigungsstrom IS = 10−12 A (bei T = 300 K) liegt der Widerstand R = 100 Ω.

2.9. Aufgaben

111

(a) Berechnen Sie die Spannung an der Reihenschaltung f¨ ur die eingepr¨ agten Str¨ ome (Flußrichtung) I = 100
A, I = 1 mA und I = 10 mA. (b) Berechnen Sie zu diesen Werten den Temperaturkoeffizienten der Spannung. Die Temperaturabh¨angigkeit des Ohmschen Widerstands sei dabei durch den linearen Temperaturkoeffizienten αR = 2 · 10−4 1/K gegeben. Aufgabe 2.6: Eine Si-Diode mit der Sperrschichtfl¨ ache Aj = 500
m2 weist einen ab¨ achst rupten pn-Ubergang mit ND = 1019 cm−3 und NA = 1016 cm−3 auf und sei zun¨ nicht vorgespannt (V = 0). Durch einen eingepr¨agten Strom von I = −2 mA steigt die Sperrspannung stetig an. Wie lange dauert es, bis die Sperrspannung VR = 10 V erreicht ist (T = 300 K)? ache Aj = 104
m2 mit Aufgabe 2.7 Betrachten Sie eine Silizium p+ n-Diode der Fl¨ oßer ist einem n-Gebiet der Dotierung ND = 2.5 · 1016 cm−3 , dessen Weite deutlich gr¨ ur L¨ocher in diesem Gebiet, so daß der Einfluß als die Diffusionsl¨ange Lp ≈ 100
m f¨ des Kontakts auf den f¨ ur V > 0 injizierten L¨ocherstrom vernachl¨ assigt werden kann. (a) Welche L¨ocherladung wird bei V = 700 mV und T = 300 K in das n-Gebiet injiziert? Wie h¨angt dieser Wert von der Diffusionsl¨ ange Lp ab? (b) Welchen Wert f¨ ur die quasistatische Diffusionskapazit¨ at ergibt dies falls die Minorit¨atsspeicherladung im p+ -Bahngebiet vernachl¨assigt wird? Aufgabe 2.8 Eine Silizium-Diode hat bei Raumtemperatur (T = 292 K) den S¨ attigungsstrom IS = 10−12 A, den Emissionskoeffizienten N = 1.2, den Bahnwiderstand armeRS = 1 Ω, und den thermischen Widerstand Rth zwischen Bauelement und W¨ senke von 100 K/W. Vernachl¨assigen Sie zun¨achst die Eigenerw¨ armung des Bauelements und berechnen Sie den Kleinsignalwiderstand r = (dV /dI) der Diode beim Flußstrom I = 30 mA. Welcher Wert ergibt sich n¨aherungsweise f¨ ur den Kleinsignalwiderstand unter Ber¨ ucksichtigung der Eigenerw¨armung (Sch¨ atzen Sie zun¨ achst die Eigenerw¨armung aufgrund der bei der Bauteiltemperatur T = 292 K umgesetzten Verlustleistung ab, XTI = 3.5, Vg = 1205 mV)? Aufgabe 2.9 Eine pn-Diode wird in Serie zu einem Widerstand R geschaltet und von einer rechteckf¨ormigen Spannung (Hub Vss , u ¨berlagerter Gleichanteil VO ) periodisch umgepolt. Beim Umschalten von Fluß- in Sperrpolung wurden die folgenden Gr¨oßen gemessen: (1) Vor dem Umschalten lag an der Diode eine Flußspannung von 0.7 V an, der dabei durch die Diode fließende Strom war IF = 4 mA. (2) Direkt nach ur t  trr wurde dem Umschalten wurde ein Strom von IR = 3 mA beobachtet. (3) F¨ die an der Diode anliegende Sperspannung zu VR = 5 V bestimmt. (a) Welche Werte weisen die Gr¨oßen Vss , VO und R auf? (b) Bestimmen Sie den Parameter TT des SPICE-Diodenmodells nach der Ladungssteuerungstheorie! Aufgabe 2.10 Leiten Sie die Bedingung (2.32) f¨ ur das Auftreten des thermischen Durchbruchs der pn-Diode ab. Da bei Erreichen des thermischen Durchbruchs bereits eine geringe Erh¨ohung der Sperrspannung gen¨ ugt um den Sperrstrom unkontrolliert ansteigen zu lassen, ergibt sich eine Bedingung f¨ ur das Auftreuckten des thermischen Durchbruchs aus der Forderung dIR dVR → ∞ (unter Ber¨ sichtigung der Eigenerw¨armung). Diskutieren Sie Ihr Ergebnis unter der Annahme IR ≈ IS ∼ n2i ∼ exp(−Wg /kB T ).

112

2. Kontakte iF 3 m A

0

1

2

3

4

5

m s t

-2 m A

Abb. 2.50. Zu Aufgabe 2.11

Aufgabe 2.11 F¨ ur eine pn-Diode (Emissionskoeffizient N = 1, T = 300 K) wurde die in Abb. 2.50 gezeigte iF (t)-Kennlinie beim Ausschaltvorgang bestimmt. (a) Wie groß ist die Transitzeit TT nach der Ladungssteuerungstheorie? (b) Wie groß ist die (quasistatische) Diffusionskapazit¨ at beim Strom I = 10 mA? ache Aj = 105
m2 , mit eiAufgabe 2.12 Gegeben ist ein p+ nn+ -Diode der Fl¨ nem p-Gebiet der Dotierung NA = 2 · 1019 cm−3 und einem n-Gebiet der Dotierung ¨ darf als einseitig angeND1 = 1015 cm−3 und der Dicke 8
m. Der pn-Ubergang + + ande nommen werden, die durch das p und das n Gebiet bedingten Serienwiderst¨ k¨onnen vernachl¨assigt werden. (a) Ermitteln Sie die Elemente der Kleinsignalersatzschaltung f¨ ur die angelegte Sperrspannung VR = 10 V (T = 300 K, r = 11, 9, ni = 1.08 · 1010 cm−3 , µn1 = 1300 cm2 /(Vs)). Berechnen Sie damit die Admittanz als Funktion der Frequenz und ermitteln Sie die Grenzfrequenz. (b) Nehmen Sie nun zus¨atzlich die Parameter IS = 5 · 10−12 A, TT = 1
s sowie N = 1.3 als gegeben an und ermitteln Sie die Elemente der Kleinsignalersatzschaltung f¨ ur I = 1mA. Berechnen Sie auch hier die Admittanz als Funktion der Frequenz und tragen Sie deren Betrag in das Diagramm ein. Diskutieren Sie die Ihrer Rechnung zugrundeliegenden Annahmen! C K

lo g Ie

1 k W

7 5 M H z

ff

V

1 6 6 6 m A e ff = 1 m V

1 0 V

1 0 M H z 2 2 3 m A

(a )

(b )

lo g f

Abb. 2.51. Zu Aufgabe 2.13

Aufgabe 2.13 Eine pn-Diode wird in der in Abb. 2.51a angegebenen Schaltung betrieben. Die Spannung an der Diode im Arbeitspunkt betr¨ agt 0.7 V. (a) Zeichnen Sie die zugeh¨orige Kleinsignalersatzschaltung. Behandeln Sie die Kapazit¨ at CK dabei als Kurzschluß. (b) Der Effektivwert Ieff des von der Wechselquelle abgegebenen Stroms wurde als Funktion der Frequenz ermittelt und zeigt n¨aherungsweise den in Abb. 2.51b angege-

2.9. Aufgaben

113

benen Verlauf. Ermitteln Sie die Elemente der Kleinsignalersatzschaltung. Wie groß ist der Emissionskoeffizient N der Diode? (T = 300 K) (c) Nehmen Sie an, daß der Beitrag der Sperrschichtkapazit¨ at zur Kleinsignalkapazit¨ at der Diode vernachl¨assigbar ist und berechnen Sie die Transitzeit TT . Aufgabe 2.14 Bei Flußpolung wurde die Admittanz einer pn-Diode bestimmt (Meßfrequenz f = 10 MHz) mit dem Ergebnis y = (0.5 + jπ/10) S. Bestimmen Sie den Wert der Sperrschichtkapazit¨at im Arbeitspunkt unter der Annahme, daß der Emissionskoeffizient N den Wert 1 aufweist, die Transitzeit TT = 8ns und VT = 25mV ist! Der Serienwiderstand darf in dieser Aufgabe als vernachl¨ assigbar klein angenommen werden. Aufgabe 2.15 F¨ ur eine als ideal angenommene Schottky-Diode wurde bei V = 0.4V und 30◦ C der Strom 225
A, bei V = 0.4 V und 130◦ C der Strom 2.3 mA gemessen. Berechnen Sie die Barrierenh¨ohe WBn dieser Schottky-Diode, unter der Annahme, daß Bahnwiderst¨ande vernachl¨assigbar klein sind. Aufgabe 2.16 (a) Welchen S¨attigungsstrom IS muß eine ideale Schottky-Diode aufweisen, deren Strom bei Raumtemperatur (T = 300 K) und der Flußspannung 0.3 V den Strom 1 mA erreicht? (b) Welche Fl¨ache m¨ ußte eine entsprechende Schottky-Diode mit WBn = 0.5 eV aufweisen (Annahmen: Emissionskoeffizient N = 1, Richardson-Konstante A∗ = 100 Acm−2 K−2 ? (c) Welche Fl¨ache h¨atte eine vergleichbare Silizium pn-Diode? Gehen Sie dabei von ¨ einem abrupten pn-Ubergang der Dotierung NA = 1018 cm−3 , ND = 1018 cm−3 und der Temperatur T = 300 K aus (Annahmen: Dn = 7 cm2 /Vs, Dp = 2.5 cm2 /Vs, τn = τp = 1
s). Aufgabe 2.17 Ein MOS-Kondensator besitzt eine Gateelektrode aus Aluminium die durch ein Oxid der Dicke 200 nm von einem n-Typ Halbleiter (Si, ND = 1016 cm−3 , T = 300 K) isoliert ist. (a) Wie groß ist die Flachbandspannung? ache intrinsische (b) Bei welcher Spannung am Gate liegen an der Si/SiO2 -Grenzfl¨ Verh¨altnisse vor (identische Dichten f¨ ur Elektronen und L¨ ocher)? (c) Wie groß ist die Einsatzspannung? Welche Werte weist die elektrische Feldst¨ arke im Halbleiter und im Oxid auf, falls die Einsatzspannung an das Gate angelegt wird? Aufgabe 2.18 F¨ ur die Herstellung von MOS-Kondensatoren steht Ihnen als Material f¨ ur die Gateelektrode polykristallines Silizium zur Verf¨ ugung, das Sie wahlweise nTyp oder p-Typ dotieren k¨onnen. Die Dotierung sei dabei so stark, daß die FermiEnergie mit der Leitungs- bzw. Valenzbandkante zusammenf¨ allt und Bandverbiegung im Gatematerial nicht ber¨ ucksichtigt zu werden braucht. Ermitteln Sie in beiden ur p-Typ Substratmaterial F¨ allen f¨ ur die Oxiddicke dox = 20nm die Einsatzspannung f¨ als Funktion der Dotierstoffkonzentration (1015 cm−3 < NA < 1018 cm−3 ).

114

2. Kontakte

2.10 Literaturverzeichnis [1] S.M. Sze. Physics of Semiconductor Devices. J. Wiley, New York, 2nd edition, 1982. [2] B.R. Chawla, H.K. Gummel. Transition region capacitance of diffused p-n junctions. IEEE Trans. Electron Devices, 18(3):178–195, 1971. [3] R.H. Kingston. Switching time in junction diodes and junction transistors. Proc. IRE, 42(5):829–835, 1954. [4] A. Arendt, M. Illi. Die exakte Berechnung der Diffusionskapazit¨ at von Halbleiterdi¨ oden aus der station¨ aren Ladungsverteilung - Aufl¨ osung eines Widerspruchs. A.E.U., 22(12):669–674, 1967. [5] G. Kesel, J. Hammerschmidt, E. Lange. Signalverarbeitende Dioden. Springer, Berlin, 1982. [6] A.Y.C. Yu. Electron tunneling and contact resistance of metal-silicon contact barriers. Solid-State Electronics, 13:239–247, 1979. [7] J.C. Bean. Silicon-based semicondcutor heterostructures: column IV bandgap engineering. Proc. IEEE, 80(4):571–587, 1992. [8] H. Kr¨ omer. Heterostructure bipolar transistors and integrated circuits. Proc. IEEE, 70(1):13–25, 1982. [9] M. Reisch. High-frequency Bipolar Transistors. Springer, Berlin, 2003 [10] J.A. Pals. Measurements of the surface quantization in silicon n- and p-type inversion layers at temperatures above 25 K. Phys. Rev. B, 7(2):754–760, 1973. [11] K.H. Gundlach. Zur Berechnung des Tunnelstroms durch eine trapezf¨ ormige Potentialstufe. Solid-State Electronics, 9:949–957, 1966. [12] G. Lewicki, J. Maserjian. Oscillations in MOS tunneling. J. Appl. Phys., 46(7):3032– 3039, 1975.

3 Halbleiterdioden Halbleiterdioden sind zweipolige Bauelemente mit asymmetrischer, nichtlinearer Strom-Spannungs-Kennlinie. Sie lassen sich einteilen in pn-Dioden, die durch zwei aneinandergrenzende Halbleitergebiete unterschiedlicher Dotierung (n- bzw. p-Typ) erzeugt werden, und Schottky-Dioden, die aus einem ¨ Metall-Halbleiter-Ubergang bestehen. Beispielhafte Datenbl¨ atter zu den behandelten Dioden sind im Ordner Datenbl¨atter/Dioden auf der mitgelieferten CD-ROM zu finden.

3.1 Gleichrichterdioden Die nichtlineare Kennlinie von pn-Dioden wird f¨ ur die Gleichrichtung von Wechselspannungen ausgenutzt. pn-Gleichrichterdioden sind meistens aus Silizium hergestellt; f¨ ur Anwendungen, bei denen im Flußbetrieb geringe Spannungsabf¨ alle an der Diode auftreten sollen, kommen gelegentlich GeGleichrichterdioden oder Schottky-Dioden, f¨ ur hohe Temperaturen GaAsGleichrichterdioden zum Einsatz. Einfache Gleichrichterdioden werden in Planartechnik hergestellt. Durch ein ¨ Oxidfenster wird dabei ein pn-Ubergang in einen dotierten Wafer (Substrat) diffundiert. Da das diffundierte Bahngebiet d¨ unn ist im Vergleich zur Substratdicke, ist es vorteilhaft ein n-Substrat zu verwenden; dieses erm¨ oglicht wegen der h¨ oheren Elektronenbeweglichkeit einen geringeren Bahnwiderstand als ein p-Substrat. Dioden f¨ ur große Sperrspannungen erfordern nach Gl. (2.30) ein niedrig dotiertes Substratmaterial, was zu einem großen Bahnwiderstand f¨ uhrt. In der Praxis wird deswegen zumeist ein niedrig dotiertes n-Bahngebiet als epitaxiale Schicht auf einem hochdotierten und damit niederohmigen Substratmaterial hergestellt (vgl. Abb. 3.1). Die Dicke der epitaxialen Schicht wird dabei auf die Durchbruchspannung abgestimmt – je gr¨oßer die geforderte Durchbruchspannung, desto niedriger dotiert und desto dicker die Epischicht“. ” ¨ Bei der Planartechnik ist der pn-Ubergang am Rand gekr¨ ummt, was dort zu einer erh¨ ohten Feldst¨arke f¨ uhrt. Der Durchbruch einer solchen Diode erfolgt deshalb am Rand, die Durchbruchspannung ist gegen¨ uber der eines ebenen ¨ pn-Uberg¨ angs vermindert. Durch einen sog. Guard ring kann dieses Problem ¨ entsch¨ arft werden. Der p+ n-Ubergang wird dabei von einem ringf¨ ormigen p+ Gebiet umschlossen, das nicht kontaktiert wird. Der Abstand d des Rings vom Anodengebiet wird kleiner als die Sperrschichtweite bei der maximal zul¨ assigen Sperrspannung gew¨ahlt. Unter diesen Umst¨ anden ist bei großen Sperrspannungen das gesamte n-dotierte Gebiet zwischen Anode und Guard ring

116

3. Halbleiterdioden A n o d e p n

+

E p is c h ic h t -

n

lo k a l e r h ö h te F e ld s tä r k e

S u b s tra t +

(a ) K a th o d e

A n o d e p +

V R

+ V

V

G u a r d r in g p + 1

d

V 2

J

n - - E p is c h ic h t

(b )

Abb. 3.1. (a) Querschnitt (schematisch) durch eine Gleichrichterdiode in Planartechnik, (b) Guard ring

verarmt; das Potential des Guard rings unterscheidet sich dann vom Anodenpotential um die vom Abstand d und der Donatorkonzentration abh¨ angige Spannung V1 (vgl. Abb. 3.1b). Zwischen Guard ring und Kathode tritt demnach eine kleinere Potentialdifferenz V2 auf als zwischen Anode und Kathode; auf diesem Weg kann die Erh¨ohung der Feldst¨arke aufgrund der nun am Rand des Guard rings auftretenden Kr¨ ummung ausgeglichen und Randdurchbruch verhindert werden. A n o d e S iO

p n

+

2

n

+

K a th o d e

¨ Abb. 3.2. Diode mit abgeschr¨ agtem pn-Ubergang durch Mesa¨ atzung

F¨ ur Sperrspannungen im Kilovoltbereich werden in der Regel ebene pn¨ Uberg¨ ange verwendet, deren Seiten abgeschr¨ agt werden, was sich g¨ unstig auf

3.1. Gleichrichterdioden

117

die Feldst¨ arken im Randbereich auswirkt. Eine M¨ oglichkeit zur Herstellung ¨ solcher Dioden ist die ganzfl¨achige Diffusion eines pn-Ubergangs und anschließende Strukturierung der Scheibenoberfl¨ache durch eine Mesa¨ atzung, was zu dem in Abb. 3.2 dargestellten Aufbau f¨ uhrt. Der seitlich abgeschr¨ agte pn¨ Ubergang wird mit einer SiO2 -Schicht u ¨berzogen, wodurch die Zahl der Rekombinationszentren an der Halbleiteroberfl¨ache und damit der Sperrstrom verringert wird. Das niedrig dotierte epitaxiale Bahngebiet wird bei Flußpolung mit Ladungstr¨ agern u agerdichten betragen hier ein ¨berschwemmt“: Die Ladungstr¨ ” Vielfaches der Dotierstoffkonzentration, Elektronen- und L¨ ocherdichte weisen ann¨ ahernd denselben Wert auf. Der durch das epitaxiale Bahngebiet hervorgerufene Teil des Bahnwiderstands wird deshalb durch die Diffusionsladung bestimmt. Er f¨allt in grober N¨aherung umgekehrt proportional zur Elektronen- und L¨ocherdichte und damit zum Flußstrom, da die Diffusionsladung ann¨ahernd proportional zum Strom anw¨ achst. Wegen dieser sog. Leitf¨ ahigkeitsmodulation weist der Bahnwiderstand einen arbeitspunktabh¨ angigen Anteil auf, der im gew¨ohnlichen Diodenmodell nicht erfaßt wird. Die wichtigsten Kenngr¨ oßen f¨ ur Dioden im Gleichrichterbetrieb sind der bei Sperrpolung fließende Strom1 IR sowie der Spannungsabfall V an der Diode bei einem bestimmten Flußstrom. In Datenbl¨attern f¨ ur Gleichrichterdioden ist dar¨ uber hinaus zumeist die Diodenkapazit¨at bei V = 0 angegeben. Diese setzt sich zusammen aus der Sperrschichtkapazit¨at cj (0) und der Geh¨ ausekapazit¨ at. Zus¨ atzlich zur R¨ uckw¨ artserholzeit 2 trr f¨ ur vorgegebene Werte von IF und IR wird die Vorw¨ artserholzeit tfr 3 spezifiziert. F¨ ur zuverl¨ assigen Betrieb d¨ urfen beim Einsatz Grenzwerte bez¨ uglich des Durchlaßstroms, der Sperrspannung, der umgesetzten Leistung und der Umgebungstemperatur nicht u assige Sperr¨berschritten werden. Die maximal zul¨ spannung bei Gleichbetrieb wird in Datenbl¨attern meist mit VR , die h¨ ochstzul¨ assige Spitzensperrspannung mit VRRM bezeichnet. VRRM bestimmt die maximale Amplitude (Scheitelwert) einer sinusf¨ ormigen Wechselspannung mit f > 20 Hz. Der maximal zul¨assige Flußstrom bei Gleichbetrieb wird meist mit IF oder I0 gekennzeichnet; IFM bezeichnet i. allg. den maximal zul¨ assigen Spitzenstrom in Durchlaßrichtung bei sinusf¨ ormiger 4 Aussteuerung mit f > 20 Hz. Da die Sperrschichttemperatur ϑj der Diode im Betrieb u ¨ber der Temperatur ϑA der Umgebung liegt, darf ϑA die maximal zul¨ assige Sperrschichttemperatur ϑJmax nicht u ¨berschreiten. Der Wert von ϑJmax ist durch Halb1

Dieser wird meist bei der Spannung VR spezifiziert. Er ist stark temperaturabh¨ angig und zeigt im Gegensatz zu den Annahmen des idealen Diodenmodells meist eine deutliche Abh¨ angigkeit von der angelegten Sperrspannung. 2 Gelegentlich auch als Sperrverz¨ ogerungszeit oder Sperrverzug bezeichnet. 3 Gelegentlich auch als Durchlaßverz¨ ogerungszeit oder Durchlaßverzug bezeichnet. 4 Bzw. bei rechteckf¨ ormiger Aussteuerung mit einem Tastverh¨ altnis < 0.5.

118

3. Halbleiterdioden

¨ leitermaterial (Energiel¨ ucke) und Dotierung bestimmt. Bei Uberschreiten der ¨ maximal zul¨ assigen Sperrschichttemperatur verliert der pn-Ubergang seine Sperrf¨ ahigkeit. Aus dem W¨armewiderstand Rth,JA der Diode zur Umgebung folgt f¨ ur eine gegebene Umgebungstemperatur ϑA die maximal zul¨ assige Dauerverlustleistung Pzul =

ϑJmax − ϑA , Rth,JA

(3.1)

die bei Pulsbetrieb jedoch u ¨berschritten werden darf.

< 4 .5 7 m m

< 2 .0 3 m m

0 .5 m m

K a th o d e

Abb. 3.3. Gleichrichterdiode 1N4148, Abmessungen

Beispiel 3.1.1 Als Beispiele f¨ ur typische Gleichrichterdioden werden die Dioden 1N4148 und 1N4004 betrachtet. Die Diode 1N4148 ist eine Kleinleistungsdiode f¨ ur schnelle Schaltvorg¨ange und wird als Universaldiode“ eingesetzt. Sie ist im Dauer” betrieb f¨ ur Sperrspannungen bis 75 V spezifiziert, im Durchlaßbereich f¨ ur Str¨ ome bis 200 mA (kurze Strompulse mit Str¨omen von 2 A sind bei Pulsdauern kleiner 1
s aber zul¨assig). Der W¨armewiderstand zur Umgebung betr¨ agt maximal 350 K/W; mit assider maximal zul¨assigen Sperrschichttemperatur von 200◦ C folgt hieraus die zul¨ ge Verlustleistung (Dauerbetrieb) bei der Umgebungstemperatur ϑA = 25◦ C zu 500 mW. Als Maximalwert des Sperrstroms bei V = −20 V werden 25 nA bei ϑj = 25◦ C at betr¨ agt maximal 4 pF, und 50
A bei ϑj = 150◦ C angegeben. Die Diodenkapazit¨ die R¨ uckw¨artserholzeit (bei IF = IR = 10 mA) maximal 8 ns. Die Diode 1N4004 ist eine Gleichrichterdiode f¨ ur mittlere Durchlaßstr¨ ome von 1 A (Stoßdurchlaßstrom 50 A). Aus dem thermischen Widerstand Rth,JA = 85 K/W zur Umgebung und ϑJmax = 175◦ C folgt die zul¨assige Verlustleistung (Dauerbetrieb) bei ϑA = 25◦ C zu P = 1.75 W. Der maximale Sperrstrom bei ϑj = 75◦ C wird mit uckw¨ artserholzeit 30
A angegeben. Die Diodenkapazit¨at betr¨agt etwa 50 pF, die R¨ (bei IF = IR = 10 mA) liegt bei ca. 5
s und damit um drei Dekaden u ¨ber der R¨ uckw¨artserholzeit der 1N4148. Der Grund f¨ ur diesen Unterschied liegt in der hohen zul¨assigen Sperrspannung der 1N4004; diese erfordert eine geringe Dotierung in einem der Bahngebiete. Bei Flußpolung wird das niedrig dotierte Bahngebiet mit Ladungstr¨agern u ¨berschwemmt“– es baut sich eine große Diffusionsladung auf, die ” wegen der hohen Lebensdauer im niedrig dotierten Silizium mehrere Mikrosekunden ben¨otigt, bis sie wieder abgebaut ist. Es ist instruktiv, die wichtigsten Kenngr¨oßen (typische Werte f¨ ur T = 300 K) des SPICE-Diodenmodells f¨ ur diese Dioden in einer Tabelle gegen¨ uberzustellen.

3.1. Gleichrichterdioden Diode 1N4148 1N4004

119

IS /A −9

1.3 · 10 1.41 · 10−8

N

RS /Ω

CJ0 /pF

TT /ns

1.73 1.984

1.6 0.034

4 25.9

5.8 5700

Die unterschiedlichen R¨ uckw¨artserholzeiten sind vor allem eine Folge der stark unterschiedlichen Transitzeiten. R R R R (a ) V

R (b )

Abb. 3.4. (a) Parallelschaltung und (b) Reihenschaltung von Gleichrichterdioden

Zum Gleichrichten großer Str¨ome k¨onnen mehrere Gleichrichterdioden parallelgeschaltet werden. Wegen des Heißleiterverhaltens der Dioden kann es dabei jedoch zu einer Instabilit¨at in der Stromverteilung kommen, mit der Konsequenz, daß sich eine Diode zusehends erw¨ armt und damit einen immer gr¨ oßeren Teil des Stroms auf sich zieht, bis sie schließlich u ¨berlastet wird und ausf¨ allt. Zur Vermeidung kann in Serie zu jeder Diode ein Widerstand R eingef¨ ugt werden (vgl. Abb. 3.4a). Dessen Wert wird gew¨ ohnlich so gew¨ ahlt, daß am Serienwiderstand ein Spannungsabfall von 100 mV auftritt; gr¨ oßere Werte des Spannungsabfalls f¨ uhren nur zu einer unn¨ otigen Erh¨ ohung der Verlustleistung. Sind Spannungen gleichzurichten, deren Amplitude die h¨ ochstzul¨ assige Spitzensperrspannung u ¨berschreitet, so kann eine Serienschaltung von Dioden verwendet werden. Der Sperrstrom durch die Reihenschaltung wird dabei durch den gr¨ oßten Sperrstrom der einzelnen Dioden bestimmt. Da dieser starken Exemplarstreuungen unterworfen ist, werden die Dioden mit deutlich kleineren Sperrstr¨omen im Durchbruch betrieben, die Spannung verteilt sich ungleichm¨ aßig auf die einzelnen Dioden. Um dies zu vermeiden, k¨ onnen Symmetrierwiderst¨ ande R (typische Werte liegen bei mehreren 10 MΩ) parallelgeschaltet werden (vgl. Abb. 3.4b) ; die Aufteilung der Spannung wird dabei durch den Spannungsteiler erzwungen. Damit dieser wirksam ist, muß er von einem Strom durchflossen werden, der gr¨oßer ist als der maximal zul¨ assige Sperrstrom der verwendeten Dioden. Der Strom durch den Spannungsteiler fließt parallel zu den Dioden und erh¨oht den Sperrstrom der Anordnung. Bei der Auslegung ist ferner die Streuung der Widerstandswerte zu beachten: Auch bei ung¨ unstiger Spannungsaufteilung darf die Durchbruchspannung an keiner Diode u ¨berschritten werden.

120

3. Halbleiterdioden

3.2 Z-Dioden Z-Dioden sind pn-Dioden mit genau definierten Durchbruchseigenschaften, die speziell f¨ ur den Betrieb im Durchbruchsgebiet ausgelegt sind: F¨ ur ZDioden existiert eine vom Hersteller spezifizierte Spannung, bei der der Sperrstrom einen steilen Anstieg aufweist.

3.2.1 Kenngr¨ oßen, Modellierung Bei Flußpolung verhalten sich Z-Dioden wie gew¨ ohnliche Gleichrichterdioden. Eine in der praktischen Anwendung u ¨bliche Darstellung der Sperrkennlinien erfolgt in der Form IZ = −I u ¨ber VZ = −V . Auf diese Weise wird das Sperrverhalten im ersten Quadranten dargestellt. Abbildung 3.5 zeigt entsprechende Kennlinien unterschiedlicher Z-Dioden. F¨ ur die Dioden wird gew¨ ohnlich 3 .7 V

5 .6 V

3 .3 V

5 0 m A

4 .7 V

6 .8 V

8 .2 V

IZ

4 0 V Z

3 0

IZ

2 0 V

Z N

= 2 .7 V

B e z u g s s tro m 5 m A

1 0 0 0

1

2

3 V

4

5

6

7

8

V

9

Z

Abb. 3.5. Schaltzeichen und Sperrkennlinien unterschiedlicher Z-Dioden (nach [1])

eine Nenn-Z-Spannung VZN spezifiziert, die bei einem bestimmten Sperrstrom IZ (i. allg. 5 mA) als Spannungsabfall u ¨ber der Diode auftritt. Wie Abb. 3.5 zeigt, weisen Z-Dioden mit VZN > 6 V einen ausgepr¨ agten Knick in der ¨ IZ (VZ )-Kennlinie auf; bei Z-Dioden mit VZN < 5 V ist der Ubergang in den niederohmigen Bereich weniger markant. Dies ist durch die unterschiedlichen Durchbruchsmechanismen bedingt: F¨ ur VZN > 6V ist der Lawineneffekt maßgeblich und f¨ ur VZN < 5 V der Tunneleffekt (Zener-Effekt). Dies macht sich auch in unterschiedlichem Temperaturverhalten bemerkbar.

3.2. Z-Dioden

121

Z-Dioden werden mit unterschiedlichen Werten der zul¨ assigen Verlustleistung und Nennspannungen VZN im Spannungsbereich 2.4 V < VZN < 200 V geliefert. VZN wird gemeinsam mit der Toleranz in der Typbezeichung spezifiziert. F¨ ur die Angabe der Toleranz werden dabei die Kennbuchstaben A(= 1 %), B(= 2 %), C(= 5 %), D(= 10 %) und E(= 15 %) verwendet. Die Nenn-Z-Spannung wird in der Form xVy angegeben, wobei x die Stellen von VZN vor dem Komma und y die Stellen nach dem Komma bezeichnet. Die Bezeichnung BZX 87/C3V9 beschreibt beispielsweise eine Z-Diode vom Typ BZX 87 mit der Toleranz 5 % und der Nenn-Z-Spannung 3.9 V.

Die Sperrkennlinien von Z-Dioden werden f¨ ur N¨ aherungsrechnungen meist durch eine Knickkennlinie gem¨aß 

0 f¨ ur VZ < VZ0 (VZ − VZ0 )/rZ f¨ ur VZ > VZ0

IZ =

beschrieben. Dies entspricht einer Ersatzschaltung f¨ ur die Z-Diode im Sperrbetrieb durch eine in Serie zu einem Widerstand rZ geschaltete Spannungsquelle VZ0 (vgl. Abb. 3.6). IZ

r V

V Z

Z

-V r

Z 0

Z 0 Z

V Z

Abb. 3.6. Knickkennlinie zur Approximation der Kennlinie einer Z-Diode und zugeh¨ orige Ersatzschaltung f¨ ur VZ > VZ0

Der Wert von rZ wird wesentlich durch die Bahnwiderst¨ ande der Diode und die arbeitspunktabh¨angige Eigenerw¨armung des Bauelements aufgrund der umgesetzten Leistung bestimmt. Bei Pulsmessungen mit vernachl¨ assigbarer Eigenerw¨ armung resultiert der (isotherme) Kleinsignalwiderstand 5 

rZ =

∂VZ ∂IZ



.

(3.2)

T

Unter Ber¨ ucksichtigung der Eigenerw¨armung ergibt sich der Kleinsignalwiderstand zu rZ∗ = rZ + 5



∂VZ ∂T



IZ

dT . dIZ

Gelegentlich auch als (dynamischer) Z-Widerstand bezeichnet.

122

3. Halbleiterdioden

Mit dem Temperaturkoeffizient (TK) αZ =

1 VZ





∂VZ ∂T

(3.3) IZ

und



dT dT dP dVZ = = Rth VZ + IZ dIZ dP dIZ dIZ



= Rth (VZ + rZ∗ IZ )

folgt mit P = VZ IZ rZ + αZ Rth VZ2 ≈ rZ + αZ Rth VZ2 . 1 − αZ Rth P

rZ∗ =

(3.4)

Dieser Wert ergibt sich aus der Steigung einer punktweise aufgenommenen ZDiodenkennlinie, bei der in jedem Meßpunkt ein thermisch eingeschwungener Zustand vorliegt. 1 2 0 0 p p m /K

1 2 0 0 p p m /K

8 0 0

8 0 0

1 m A

4 0 0

T K

0

4 0 0

3 0 m A

T K 0 .1 m A

-4 0 0

0 -4 0 0

0 .0 1 m A -8 0 0 2

-8 0 0

3 V

4

5

6

V

7

0

1 0

2 0 V

3 0

Z

(a )

4 0

5 0

V

6 0

Z

(b )

Abb. 3.7. Temperaturkoeffizienten von Z-Dioden unterschiedlicher Nennspannung (a) nach Unterlagen der Fa. Motorola, (b) nach Unterlagen der Fa. Philips

Der TK der Z-Spannung ist wegen der unterschiedlichen Durchbruchsmechanismen, negativ f¨ ur Z-Spannungen VZN < ca. 5.5 V und positiv f¨ ur ZSpannungen VZN > ca. 5.5 V. Der Spannungswert VZ , f¨ ur den der Temperaturkoeffizient der Z-Spannung verschwindet, h¨ angt vom Stromfluß durch die Diode ab (vgl. Abb. 3.7a). Werden temperaturkompensierte Z-Spannungen Abb. 3.8. Temperaturkompensierte (VZ0 > 5.6 V)

Z-Diode

3.2. Z-Dioden

123

gr¨oßer als 5.6 V ben¨otigt, so besteht die M¨oglichkeit der Temperaturkompensation durch Reihenschaltung der Z-Diode mit in Flußrichtung betriebenen Dioden (vgl. Abb. 3.8). Da die Spannungsabf¨ alle an Z-Diode und den flußgepolten Dioden Temperaturkoeffizienten mit unterschiedlichen Vorzeichen aufweisen, kann bei geeigneter Wahl der Komponenten eine Temperaturkompensation mit |αZ | < 10−5 K−1 u ¨ber einen weiten Temperaturbereich erreicht werden.

3.2.2 Anwendungen Abbildung 3.9a zeigt eine einfache Schaltung zur Stabilisierung der Ausgangsspannung V2 mittels Z-Diode. Eine f¨ ur VZ > VZ0 g¨ ultige Kleinsignalersatzschaltung f¨ ur diese Stabilisierungsschaltung ist in Abb. 3.9b dargestellt. I1 R V

d I1 V

R V

I2 d V

1

IZ V

2

R

1

d IZ r

L

d I2

d V Z

(a )

2

R L

(b )

Abb. 3.9. Spannungsstabilisierung mit Z-Diode. (a) Schaltplan und (b) Kleinsignalersatzschaltung

Die Ausgangsspannung ist V2 = V1 − RV (IZ + I2 ), wobei I2 den Laststrom bezeichnet. Wird dieser durch einen an den Ausgang angeschlossenen Lastwiderstand RL bestimmt, so ist I2 = V2 /RL und damit 

V 1 = V 2 + RV I Z +

V2 RL



.

Hieraus berechnet sich der Gl¨ attungsfaktor dV1 /dV2 zu dV1 = 1 + RV dV2



1 dIZ + dV2 RL



.

ur den Gl¨ attungsfaktor Wegen VZ = V2 und rZ = dVZ /dIZ folgt f¨ dV1 = 1 + RV dV2



1 1 + rZ RL



.

(3.5)

124

3. Halbleiterdioden

Zu diesem Ergebnis kann man auch durch die Untersuchung der Kleinsignalersatzschaltung nach Abb. 3.9b. Der Gl¨attungsfaktor ergibt sich u ¨ber die Spannungsteilerregel als Kehrwert des Teilerverh¨ altnisses. assige VerlustDer Vorwiderstand RV ist so zu w¨ahlen, daß zum einen die zul¨ leistung der Dioden nicht u ¨berschritten wird, d. h., daß IZ ≤ Pzul /VZ = IZmax gilt, zum anderen der Strom durch die Z-Diode nicht zu klein wird, da ansonsten der Spannungsabfall u angig ¨ber der Z-Diode stark arbeitspunktabh¨ 6 ohnlich wird desw¨ urde und die stabilisierende Wirkung verlorenginge. Gew¨ halb IZmin = IZmax /10 als minimal zul¨assiger Strom durch die Z-Diode festgelegt. Aus diesen Vorgaben sowie dem Schwankungsbereich der Versorgungsspannung und des Lastwiderstands folgt eine Unter- und eine Obergrenze f¨ ur den Vorwiderstand RV . Im folgenden wird die Dimensionierung einer Spannungsstabilisierung mit Z-Diode f¨ ur Versorgungsspannungsschwankungen im Bereich V1min < V1 < V1max und Lastwiderstandsschwankungen im Bereich R0 < RL < R1 betrachtet. F¨ ur V1 = V1min darf der Spannungsabfall am Vorwiderstand bei maximalem Laststrom nicht gr¨oßer werden als V1min − VZ . Aus 

V1min − VZ > RV

VZ IZmax + 10 R0



folgt RV <

V1min − VZ = RVmax . IZmax /10 + VZ /R0

F¨ ur V1 = V1max muß der Vorwiderstand den Strom so begrenzen, daß der bei minimalem Laststrom durch die Z-Diode fließende Strom, nicht gr¨ oßer wird als IZmax . Aus 

V1max − VZ < RV

VZ IZmax + R1



folgt als zweite Bedingung RV >

V1max − VZ = RVmin . IZmax + VZ /R1

Beide Bedingungen m¨ ussen gleichzeitig erf¨ ullt sein, damit die Spannungsstabilisierungsschaltung im gesamten Versorgungsspannungsbereich und f¨ ur s¨amtliche Lastverh¨altnisse korrekt arbeitet. Gilt RVmax < RVmin , so lassen sich die beiden Bedingungen nicht gleichzeitig erf¨ ullen: Die Stabilisierungsschaltung eignet sich dann nicht f¨ ur den gesamten Versorgungs- und Lastwiderstandsbereich. Durch Vergr¨oßeren von IZmax , d. h. Einsatz einer Z-Diode mit h¨ oherer zul¨ assiger Verlustleistung, lassen sich beide Bedingungen erf¨ ullen. 6

Ein weiterer Nachteil ist die starke Zunahme des Rauschens bei kleinen Str¨ omen.

3.2. Z-Dioden

125

I1 R V

V

IB 1

T I2

IZ V 2

R L

Abb. 3.10. Spannungsstabilisierung mit erh¨ ohtem Ausgangsstrom

F¨ ur gr¨ oßere Laststr¨ome ist die einfache Stabilisierungsschaltung mit Z-Diode sehr unbefriedigend, da f¨ ur eine gute Stabilisierung eine sehr hohe Verlustleistung erforderlich wird. Abbildung 3.10 zeigt eine erweiterte Stabilisierungsschaltung, die zus¨atzlich einen Transistor verwendet. Der Spannungsteiler wird hier nur noch durch IB = I2 /(BN + 1) belastet, wobei BN die Stromverst¨ arkung (vgl. Kap. 4) des Bipolartransistors bezeichnet. Dies f¨ uhrt zu einer deutlich geringeren Lastabh¨angigkeit der Ausgangsspannung. Die Ausgangsspannung ist um VBE gegen¨ uber VZ abgesenkt. F¨ ur Z-Dioden mit postivem Temperaturkoeffizient αZ ergibt sich so wegen des negativen Temperaturkoeffizient der Flußspannung eine zus¨atzliche Kompensation des Temperaturgangs der Ausgangsspannung. Temperaturkompensierte Z-Dioden werden alsReferenzspannungsquellen eingesetzt. Sie weisen gew¨ohnlich Nenn-Z-Spannungen von 6.35 V sowie Temperaturkoeffizienten ≤ 10−5 K−1 auf und sind mit Langzeitstabilit¨ aten von besser als 20 ppm/1000 h lieferbar. Wegen der hohen Rauschspannung bei kleinen Str¨ omen IZ sind Z-Dioden in Ger¨aten mit niedriger Leistungsaufnahme (etwa batteriebetriebene Ger¨ate) nicht optimal. Hier bieten integrierte Bandgap-Referenzspannungsquellen eine interessante Alternative. Diese liefern vergleichsweise rauscharme Referenzspannungen (typisch 1.26 V) bei geringer Stromaufnahme (< 0.1 mA) und Temperaturkoeffizienten der Gr¨ oßen−5 −1 ordnung 5 · 10 K . Zwei entsprechend der Abb. 3.11 in Reihe geschaltete Z-Dioden lassen sich ¨ zur Uberspannungsbegrenzung einsetzen.7 Die beiden Z-Dioden werden parallel zur Last RL geschaltet. Unabh¨angig von der Polarit¨ at der angelegten Spannung ist stets eine der beiden Dioden in Flußrichtung, die andere in Sper¨ richtung gepolt. Uberschreitet v2 den Wert V2max = VZN + VF0 , so wird die Serienschaltung der Z-Dioden niederohmig. Die daraus resultierende Zunahme des Stroms erh¨oht den Spannungsabfall am Widerstand RV und begrenzt auf diesem Weg die Spannung an RL auf V2,max . 7 ¨ Ist die Polarit¨ at der Uberspannung bekannt, so kann auf die in Flußrichtung gepolte Diode verzichtet werden.

126

3. Halbleiterdioden R

v

V

v 1

2

R L

Abb. 3.11. Spannungsbegrenzung mit ZDiode (Wechselbetrieb)

Wie bei der Spannungsstabilisierung mit Z-Dioden ist daf¨ ur Sorge zu tragen, daß die in den Z-Dioden umgesetzte Leistung den zul¨ assigen Wert nicht u ¨berschreitet, d. h., daß v1,max −V2,max V2,max − < IZmax RV RL erf¨ ullt ist. Z-Dioden erlauben einen wirksamen Schutz von Verbrauchern vor Span¨ nungsspitzen [2], [3]. Treten die Uberspannungen nur als kurze Pulse auf, so darf die in der Diode w¨ahrend des Pulses umgesetzte maximale Leistung die Nennleistung u assige Pulsbe¨berschreiten. Zu beachten ist allerdings die zul¨ lastbarkeit. Der maximal zul¨assige Wert der Pulsleistung nimmt mit der Pulsdauer ab. Bei einmalig auftretenden Pulsen 8 gilt f¨ ur die maximal zul¨ assige Pulsleistung Ppuls n¨aherungsweise Ppuls



tp ≈ const.

¨ Bei Uberschreiten der zul¨assigen Grenze ist mit einer Zerst¨ orung des Bauteils ¨ durch lokale Uberhitzung zu rechnen. Eine Untersuchung des w¨ ahrend eines rechteckf¨ ormigen Pulses in der Sperrschicht auftretenden Temperaturmaximums erfordert die L¨osung der zeitabh¨angigen W¨ armeleitungsgleichung, da W¨ arme w¨ ahrend des Pulses an das umgebende Halbleitermaterial abgef¨ uhrt wird. Eine Untersuchung von Wunsch und Bell [4] ergab f¨ ur die w¨ ahrend eines Pulses mit der Verlustleistung P auftretende maximale Temperaturerh¨ ohung die N¨ aherung √ cm2 K2 P tp √ ∆T ≈ 0.73 . (3.6) W s Aj Als Beispiel sei die Supressor-Diode 1N6267 genannt. Diese weist bei einer statischen Verlustleistung von 5 W f¨ ur Pulse der Dauer 1 ms eine maximal zul¨ assige Pulsleistung von 1.5 kW auf. 8 Bei periodisch auftretenden Pulsen nimmt die maximal zul¨ assige Pulsleistung ab. F¨ ur die praktische Auslegung einer Schutzschaltung sollte stets auf die Angaben des Herstellers zur¨ uckgegriffen werden.

3.3. Varaktoren

127

3.3 Varaktoren Varaktoren sind Halbleiterdioden, die die Arbeitspunktabh¨ angigkeit der Diodenkapazit¨ at ausnutzen. Man unterscheidet Sperrschichtvaraktoren (Kapazit¨ atsdioden), bei denen die Arbeitspunktabh¨angigkeit der Sperrschichtkapazit¨ at ausgenutzt wird, und Speichervaraktoren, die die Nichtlinearit¨ at der Diffusionskapazit¨ at ausnutzen. Abb. 3.12. Schaltsymbole f¨ ur Kapazit¨ atsdioden

3.3.1 Kapazit¨ atsdioden, Eigenschaften Kapazit¨ atsdioden (Sperrschichtvaraktoren) nutzen die Abh¨ angigkeit der Sperrschichtkapazit¨at von der angelegten Spannung. Kapazit¨ atsdioden werden gew¨ ohnlich im Sperrbetrieb eingesetzt und k¨ onnen in sehr guter N¨ aherung als (nichtlineare) Blindwiderst¨ande angesehen werden. Die Diffusionskapazit¨ at ist f¨ ur Sperrschichtvaraktoren unter diesen Betriebsumst¨ anden vernachl¨ assigbar. C R

V

c R

K

C j

L

Abb. 3.13. Parallelschwingkreis mit steuerbarer Resonanzfrequenz

Eine der Hauptanwendungen von Kapazit¨atsdioden ist die Steuerung der Resonanzfrequenz eines Schwingkreises durch Ver¨ andern der Sperrspannung an der Kapazit¨ atsdiode. Eine entsprechende Schaltung (Prinzip) ist in Abb. 3.13 skizziert. Die Spannungsquelle legt die an der Varaktordiode anliegende Spannung VR fest und bestimmt damit die Sperrschichtkapazit¨ at der Diode. Die Kapazit¨ at CK und der Widerstand R entkoppeln den durch C und L gebildeten Schwingkreis von der Gleichspannungsquelle; CK ist groß im Vergleich zur Sperrschichtkapazit¨at der Varaktordiode – die Kapazit¨ at der Reihenschaltung von cj und CK wird deshalb durch cj bestimmt. F¨ ur die Resonanzfrequenz des Schwingkreises als Funktion der angelegten Spannung VR folgt damit 

fr = 2π

1 L [ C + cj (VR )]

bzw. mit der u ur cj (V ) ¨blichen N¨aherungsbeziehung f¨

(3.7)

128

3. Halbleiterdioden 

fr = 2π

1



CJ0 L C+ (1 + VR /VJ )M

.

(3.8)

Typische Kapazit¨atsdioden weisen Werte f¨ ur CJ0 im Bereich weniger pF auf. Das Kapazit¨ atsverh¨ altnis der Diode ist maßgeblich f¨ ur den einstellbaren Bereich der Resonanzfrequenz. Es ist als das Verh¨ altnis von der gr¨ oßten zur kleinsten einstellbaren Sperrschichtkapazit¨at definiert: Kapazit¨ atsverh¨altnis =

cj (VRmin ) . cj (VRmax )

Das Kapazit¨ atsverh¨altnis k¨auflicher Varaktordioden liegt typisch im Bereich zwischen drei und sieben – es lassen sich aber auch Werte gr¨ oßer als zehn erzielen. N (x ) p r a k tis c h r e a lis ie r b a r

N

x j= 0

D

(x ) ~ x g

d x

¨ Abb. 3.14. Hyperabrupter pn-Ubergang

Die Spannungsabh¨angigkeit des Kapazit¨atswerts kann u ¨ber den Dotierstoff¨ verlauf auf der schw¨acher dotierten Seite des pn-Ubergangs eingestellt werden. ¨ Liegt ein einseitiger pn-Ubergang bei x = 0 vor, und ist der Dotierstoffverlauf9 f¨ ur x > δ durch ND (x) = Kxγ gegeben, so lassen sich CJ0 und M mit der Sperrschichtn¨ aherung berechnen M =

1 γ+2

und

CJ0 =

0 r Aj (γ + 2)0 r VJ eK

1/(γ+2) .

(3.9)

Bei negativen Werten des Exponenten γ w¨ urde ND → ∞ f¨ ur x → 0 gelten, was physikalisch nicht sinnvoll ist. Aus diesem Grund wird das untersuchte Potenzgesetz der Dotierstoffkonzentration nur f¨ ur x > δ angesetzt, wobei δ als so klein angenommen wird, daß der Beitrag des Intervalls [0, δ] vernachl¨ assigt werden kann. 9

3.3. Varaktoren

129

¨ Der Sonderfall des einseitigen abrupten pn-Ubergangs ist hierin mit γ = 0 enthalten. Ist γ < 0, so nimmt die Dotierung mit wachsendem Abstand vom ¨ ¨ metallurgischen Ubergang ab. Derartige Uberg¨ ange heißen hyperabrupt; die erforderlichen Dotierstoffverl¨aufe lassen sich ann¨ ahernd durch Diffusion oder Ionenimplantation einstellen (vgl. Abb. 3.14). E r s a tz s c h a ltu n g d e r D io d e r p

c

r

ls s

j

C

Abb. 3.15. Kapazit¨ atsdiode: Ersatzschaltung mit Zuleitungsinduktivit¨ a t ls und Geh¨ ausekapazit¨ at cG G

Ersatzschaltung, G¨ ute. Wesentlich f¨ ur die im Schwingkreis auftretenden Verluste ist die G¨ ute Q der verwendeten Kapazit¨ at, die f¨ ur Kapazit¨ atsdioden anhand der in Abb 3.15 dargestellten Ersatzschaltung berechnet werden kann. Wird der Einfluß des Geh¨auses und der Zuleitung vernachl¨ assigt (cG = 0 und ls = 0), so folgt unter der Bedingung ωcj  rp Q ≈ (ωcj rs )−1 . F¨ ur große Frequenzen tritt demnach ein Abfall Q ∼ f −1 auf, der durch rs bestimmt ist. In doppeltlogarithmischer Auftragung erh¨ alt man im Bereich großer Frequenzen f¨ ur Q(f ) demzufolge eine Gerade der Steigung −1. Dies ist der Frequenzbereich, in dem Kapazit¨atsdioden u ¨blicherweise zum Einsatz kommen. Als Grenzfrequenz fG der Varaktordiode bezeichnet man die Frequenz, f¨ ur die Q den Wert 1 annimmt fG ≈ (2πcj rs )−1 .

(3.10)

Temperaturabh¨ angigkeit. Die Kapazit¨at von Varaktordioden ist temperaturabh¨ angig. Ursache daf¨ ur ist die Temperaturabh¨ angigkeit der Diffusionsspannung VJ und der Dielektrizit¨atszahl r , die im Ausdruck f¨ ur CJ0 enthalten ist. F¨ ur bekanntes dVJ /dT und bekanntes dr /dT l¨ aßt sich der Temperaturkoeffizient der Sperrschichtkapazit¨at berechnen gem¨ aß αC

1 dcj = cj dT

=

1 cj



∂cj dVJ ∂cj dr + ∂r dT ∂VJ dT

= (1 − M )



=

M dVJ 1 dr − . r dT VR + VJ dT

(3.11)

130

3. Halbleiterdioden

Die Dielektrizit¨ atszahl r weist in Silizium den Temperaturkoeffizient 1 dr ≈ 3.5 · 10−5 K−1 r dT auf [5] und f¨ uhrt zu einer Zunahme der Sperrschichtkapazit¨ at mit T . Auf dieselbe Weise wirkt sich der zweite Term aus – bedingt durch die Abnahme der Diffusionsspannung VJ mit T . Da gr¨oßenordnungsm¨ aßig dVJ mV ≈ −2 dT K gilt, wird die Temperaturabh¨angigkeit prim¨ar durch den Term dVJ /dT bestimmt. Da dieser proportional zu (VR + VJ )−1 abnimmt, nimmt der Temperaturkoeffizient der Sperrschichtkapazit¨at mit der angelegten Sperrspannung ab. Der Temperaturgang der Sperrschichtkapazit¨ at kann weitgehend durch Reihenschaltung einer flußgepolten pn-Diode mit vergleichbarem VJ (T ) kompensiert werden. Durch diese Maßnahme wird der Spannungsabfall an der Kapazit¨ atsdiode in dem Maße gr¨oßer, wie VJ abnimmt – die gesamte Potentialdifferenz an der Sperrschicht der Varaktordiode bleibt demnach unver¨ andert. Auf diesem Weg kann der Temperaturkoeffizient der Sperrschichtkapazit¨ at auf Werte kleiner als 10−5 K−1 reduziert werden. 2 0

1 0 0 0

p F

p p m /K

1 0 0 0

T K

1 0 0

8 K a p a z itä t 4

0 1

1 0 S p e rrs p a n n u n g (a )

V

1 0 0

1 0

G ü te

K a p a z itä t

1 2

T e m p e r a tu r k o e ffiz ie n t

1 6

1 0 0 V R

= 3 V

J = 2 5

1 0

1 0

C

1 0 0

M H z 1 0 0 0

F re q u e n z (b )

Abb. 3.16. (a) Kapazit¨ at und Temperaturkoeffizient der Diode BB721 als Funktion der angelegten Sperrspannung, (b) G¨ ute Q als Funktion der Frequenz (nach [1])

Beispiel 3.3.1 Abbildung 3.16 zeigt Sperrschichtkapazit¨ at und Temperaturkoeffizient der Sperrschichtkapazit¨at als Funktion der angelegten Sperrspannung sowie die G¨ ute Q als Funktion der Frequenz f¨ ur die Kapazit¨ atsdiode BB721. Diese wird

3.3. Varaktoren

131

als Abstimmdiode in UHF-Empf¨angern (Fernsehger¨ ate) eingesetzt. Das Kapazit¨ atsur diese Diode mit dem Mindestwert 8 spezifiziert. Der verh¨altnis cj (1V)/cj (28V) ist f¨ assigt Parallelwiderstand rp ist so groß, daß er im relevanten Frequenzbereich vernachl¨ werden kann. Die Q(f )-Kurve (Abb. 3.16b) zeigt hier den erwarteten Abfall proportional zu 1/f . Durch Extrapolation zu Q = 1 resultiert hieraus die Grenzfrequenz der at bei 3 V von 11 pF Diode zu fG = 20 GHz. Mit dem Wert der Sperschichtkapazit¨ ur derartige folgt f¨ ur den Bahnwiderstand RS ≈ 0.72 Ω; das ist ein typischer Wert f¨ Dioden.

3.3.2 Speichervaraktoren, Step-recovery-Dioden Sperrschichtvaraktoren nutzen die Nichtlinearit¨ at der cj (V )-Kennlinie zur Frequenzvervielfachung. Dabei ist, bedingt durch Verluste in Bahnwiderstand und die auf den Sperrbereich beschr¨ankte Aussteuerbarkeit, die umsetzbare Leistung begrenzt. Außerdem lassen sich nur geringe Vervielfachungszahlen verwirklichen. v G

t A b b a u d e r D iffu s io n s la d u n g i

t

Abb. 3.17. Ausschaltverhalten bei sinusf¨ ormiger Ansteuerung

Speichervaraktoren nutzen im Gegensatz hierzu die Ladungsspeicherung im Flußbetrieb. Speichervaraktoren sind Sonderformen der pin-Diode und als ormiger Aussteuerung der sog. Step-recovery-Dioden 10 im Handel. Bei sinusf¨ Diode wird dabei periodisch zwischen Fluß- und Sperrbetrieb umgeschaltet. Da die in der Diode gespeicherte Ladung zu Beginn einer negativen Halbwelle erst abgebaut werden muß, fließt auch nach dem Nulldurchgang der Spannung zun¨ achst noch ein Strom. Dieser ist haupts¨ achlich durch den Abbau der Diffusionsladung bestimmt. Ist diese abgebaut, so verl¨ auft der Sperrstrom sehr schnell gegen null (vgl. Abb. 3.17) – bedingt durch die geringe Sperr¨ schichtkapazit¨ at der Step-recovery-Diode. Dieser scharfe Ubergang bedingt einen deutlichen Oberwellenanteil im Strom bzw. im Spannungsabfall an der Serienimpedanz. Abbildung 3.18 zeigt den Verlauf der Netto-Dotierstoffkonzentration N (x) = NA (x)−ND (x) f¨ ur eine Step-recovery-Diode. Das Dotierstoffprofil ist der pin10

Gelegentlich auch als Snap-back-Diode bezeichnet.

3. Halbleiterdioden

lo g |N |

132

n ie d r ig d o tie r te s n - G e b ie t

E

p -T y p

n -T y p x

Abb. 3.18. Dotierstoffverlauf einer Steprecovery Diode

Diode (vgl. Kap. 3.4) verwandt, weist aber nur eine verh¨ altnism¨ aßig d¨ unne Zone mit niedriger Dotierung auf. Da die Dotierung in diesem Bereich zum ¨ metallurgischen Ubergang hin abnimmt, tritt ein elektrisches Feld auf. Bei Flußpolung wird die niedrig dotierte n-Zone mit L¨ ochern u ¨berschwemmt. Beim Umschalten in die Sperrpolung fließen diese – unterst¨ utzt durch das ¨ elektrische Feld im schwach dotierten Gebiet – u zur¨ uck. ¨ber den pn-Ubergang Nach Ablauf der Speicherzeit bleibt dann nur noch die sehr geringe Sperrschichtkapazit¨ at umzuladen, was zu Abfallzeiten11 tf in der Gr¨ oßenordnung von 100 ps f¨ uhrt. Als Folge dieser steilen Flanke stellt sich ein hoher Oberwellenanteil im Strom bzw. im Spannungsabfall an einer Serienimpedanz ein. Die abgegebene Leistung ist durch die zul¨assige Verlustleistung nach oben begrenzt. Letztere folgt aus der maximal zul¨assigen Sperrschichttemperatur ϑJmax und dem W¨armewiderstand zur Umgebung. Durch spezielle Geh¨ auseformen lassen sich abgegebene Leistungen in der Gr¨ oßenordnung von 10 W erreichen. Beim Betrieb von Step-recovery-Dioden sollte die Frequenz f deutlich gr¨ oßer sein als der Kehrwert der Lebensdauer τ , da andernfalls ein nennenswerter Anteil der in das niedrig dotierte n-Gebiet injizierten Ladungstr¨ ager rekombiniert, was den Wirkungsgrad verschlechtert. Mit typischen Werten f¨ ur τ in der Gr¨ oßenordnung von 10 ns folgt so eine untere Frequenzgrenze von 100 MHz. Die Ausgangsfrequenz des Vervielfachers ist nach oben durch die Breite des erzeugten Pulses, d. h. durch die Abfallzeit tf (Gr¨ oßenordnung 100 ps) bestimmt. Ist die ausgekoppelte Frequenz gr¨oßer als 1/tf , so nimmt der Wirkungsgrad ab. Speichervaraktoren werden aus diesem Grund nicht f¨ ur Frequenzvervielfacher mit Ausgangsfrequenzen gr¨oßer 10 GHz eingesetzt – dort sind Sperrschichtvaraktoren besser geeignet. 11

In Datenbl¨ attern wird diese f¨ ur Step-recovery-Dioden meist als Transitzeit tt spezifiziert.

3.4. pin-Dioden

133

3.4 pin-Dioden In pin-Dioden sind p- und n-Bahngebiet durch eine ann¨ ahrend undotierte (intrinsische) Schicht getrennt. Bei Sperrpolung erstreckt sich die Raumladungszone u ¨ber das gesamte intrinsische Gebiet. Ist die Dicke dπ dieser Zone groß, so tritt die von der ¨außeren Spannung hervorgerufene Potentialdifferenz u arke entspricht. ¨ber einer großen Strecke auf, was einer geringen Feldst¨ pin-Dioden mit ausgedehnter intrinsischer Zone weisen deswegen eine hohe Durchbruchspannung auf und k¨onnen als Gleichrichterdioden f¨ ur hohe Spannungen eingesetzt werden. In der HF-Technik werden pin-Dioden mit kurzer intrinsischer Zone eingesetzt. F¨ ur diese existiert eine breite Palette von Anwendungen als Varistor, Modulator, Schalter f¨ ur HF-Signale, Begrenzer etc. Die bedeutendste Eigenschaft der pin-Diode f¨ ur Anwendungen in der HF-Technik ist, daß sie sich bei Flußpolung im HF-Bereich wie ein ohmscher Widerstand verh¨ alt, dessen Wert sich – u ¨ber den eingepr¨agten Gleichstrom – zwischen 1 Ω und mehr als 10 kΩ variieren l¨ aßt. Die folgende Darstellung bezieht sich auf kurze pin-Dioden. Die Dicke der intrinsischen Zone ist dann klein im Vergleich zur Diffusionsl¨ ange f¨ ur Elektronen und L¨ ocher in diesem Gebiet. In der Praxis weist das als Basis bezeichnete intrinsische Gebiet stets eine schwache Dotierung auf. Als Beispiel wird eine nπp-Diode betrachtet, bei der zwischen n- und p-Bahngebiet eine sehr schwach dotierte p-Schicht (π-Schicht) der Dicke dπ  Ln , Lp liegt. Abbildung 3.19 zeigt Aufbau und B¨anderschema einer solchen Diode im thermischen Gleichgewicht.

n +

R L Z

p

R L Z

p +

(a )

W

e V

e V W

J 2

W

J 1

C

F

d p

W F

W V

(b )

Abb. 3.19. n+ πp+ Diode. (a) Aufbau und (b) B¨ anderschema

¨ Das B¨ anderschema weist zwei Potentialbarrieren auf: Am Ubergang vom ndotierten zum π-Gebiet tritt eine Sperrschicht mit gleichrichtender Wirkung

134

3. Halbleiterdioden

auf; die H¨ ohe der Potentialbarriere ist beschrieben durch die Diffusionsspannung 

VJ1 ≈ VT ln

− ND+ NA,π

n2i



.

(3.12)

¨ Zus¨ atzlich tritt am Ubergang vom π- zum p-Gebiet eine Potentialbarriere mit der Diffusionsspannung 

VJ2 ≈ VT ln

− NA,p



(3.13)

− NA,π

¨ auf. Die Ursache dieser Potentialbarriere ist eine Dipolschicht am πp-Uber¨ gang, die sich als Folge des Konzentrationsgef¨alles f¨ ur L¨ ocher beim Ubergang vom p+ -Gebiet zum π-Gebiet aufbaut: Die abnehmende L¨ ocherkonzentration f¨ uhrt zu einer L¨ ocherdiffusion vom stark dotierten p+ - in das schwach dotierte π-Gebiet – im π-Gebiet baut sich deshalb eine positive Ladung auf, w¨ ahrend sich, als Folge des L¨ochermangels, im p+ -Gebiet eine negative Ladung bildet. ¨ Wie beim pn-Ubergang entsteht so ein Gegenfeld, das der Diffusion entgegen¨ wirkt; im Unterschied zum pn-Ubergang weist der πp+ -Kontakt jedoch keine gleichrichtende Wirkung auf. Kennlinie. Bei Flußpolung der Diode wird die Potentialbarriere eVJ1 abgebaut, so daß Elektronen in das π-Gebiet injiziert werden. Diese diffundieren ¨ bis zu der Potentialbarriere eVJ2 am πp+ -Ubergang, u ¨ber die nur Elektronen mit einer ausreichend hohen thermischen Energie gelangen k¨ onnen. Die Injektion von L¨ ochern in das n-Gebiet ist wegen der hohen Donatordichte vergleichsweise unbedeutend. In der Kennlinie k¨ onnen drei Arbeitsbereiche unterschieden werden: 1. Schwache Injektion – hier ist die Flußspannung noch so klein, daß die Dichte der in die Basis injizierten Elektronen geringer ist als die Dotierstoffkonzentration NA,π . Die ideale pin-Diode verh¨ alt sich dann wie eine ideale Diode, d. h. es gilt

I ≈ IS exp



V VT



−1

.

Der Wert des S¨attigungsstroms IS h¨angt von der Ausdehung der πdotierten Schicht ab, d. h. der f¨ ur die Langbasisdiode gefundene Ausdruck kann nur eine grobe Absch¨atzung liefern. In der Praxis wird IS durch Anpassen an gemessene Kennlinienverl¨aufe bestimmt. 2. Starke Injektion – hier ist die Dichte der in das Basisgebiet injizierten − Elektronen gr¨ oßer als NA,π , jedoch kleiner als die Dotierstoffkonzentration + + im n - bzw. p -Gebiet. Zur Neutralisierung der in das π-Gebiet injizierten

3.4. pin-Dioden

135

− Elektronen werden f¨ ur n(x)  NA,π soviel L¨ ocher in die Basis injiziert, daß − ≈ n(x) p(x) ≈ n(x) + NA,π

gilt. Der Stromanstieg erfolgt dann proportional zu exp(V /2VT ). 3. Hochstrominjektion – diese tritt ein, sobald die Dichte der L¨ ocher in der Basis vergleichbar zur Dotierung der angrenzenden p-dotierten Schicht wird. Der Strom in den Bahngebieten fließt nun nicht mehr als reiner Diffusionsstrom, sondern auch als Driftstrom, die pin-Diode verh¨ alt sich ann¨ ahernd wie ein Widerstand. Im Unterschied zum ohmschen Widerstand tritt eine sog. Leitf¨ ahigkeitsmodulation auf: Durch die in die Bahngebiete injizierten Minorit¨aten wird auch die Majorit¨ atsdichte erh¨ oht, was zu einer Abnahme des Bahnwiderstands f¨ uhrt. Kleinsignalverhalten. Der Strom I im Arbeitspunkt kommt nahezu ausschließlich durch Rekombination von Elektronen und L¨ ochern im π-Gebiet zustande, also gilt I ≈

enAj dπ , τn

(3.14)

wobei n die mittlere Elektronendichte im intrinsischen Gebiet und τn ihre Lebensdauer bezeichnet.12 Bei starker Injektion sind im π-Gebiet Elektronenund L¨ ocherdichte ann¨ahernd gleich groß. Mit der mittleren Beweglichkeit 13 µ = (µn +µp )/2 folgt deshalb wegen n ≈ p f¨ ur den spezifischen Leitwert dieser Zone σπ = e(µn n + µp p) ≈ 2eµn . F¨ ur den durch die π-Zone bedingten Widerstand ergibt sich mit enAj ≈ τn I/dπ rπ =

dπ dπ d2π 1 ; ≈ ≈ ∼ σπ Aj 2eµnAj 2Iµτn I

der Wert von rπ nimmt also ann¨ahernd umgekehrt proportional zum Gleichanteil I des Stroms ab. Die (Kleinsignal-)Impedanz der pin-Diode setzt sich zusammen aus dem ohmschen Widerstand rπ , der Impedanz des p+ π- und ¨ des πn+ -Ubergangs sowie dem Bahnwiderstand rs , der durch die n+ − bzw. + p -Gebiete bedingt ist. Da rs  rπ gilt und die Kleinsignalimpedanzen der ¨ Uberg¨ ange bei hohen Frequenzen (f τn  1) ebenfalls gegen¨ uber rπ vernachl¨ assigbar sind [6], gilt in guter N¨aherung z = rπ . 12 13

(3.15)

Der Wert von τn wird dabei von n abh¨ angen, da keine Niederinjektion mehr vorliegt. In Silizium gilt in guter N¨ aherung µn ≈ 3µp , so daß µ ≈ 2µp ≈ 2µn /3 gilt.

136

3. Halbleiterdioden

Bei Sperrpolung wird die Impedanz der pin-Diode im wesentlichen durch die Sperrschichtkapazit¨at und den Bahnwiderstand des π-Gebiets bestimmt z = rπ +

1 dπ − dj (V ) dj (V ) ≈ + , − jωcj eµp NA,π Aj jωAj 0 r

wobei dj (V ) die vom Arbeitspunkt abh¨angige Sperrschichtweite des n+ π-

c

r j

c

p

p

Abb. 3.20. Kleinsignalersatzschaltung der sperrgepolten pin-Diode

¨ Ubergangs bezeichnet. In der Kleinsignalersatzschaltung Abb. 3.20 ist parallel zu rπ eine Kapazit¨at cπ =

0 r Aj τ = dπ − dj (V ) rπ

geschaltet. Diese ber¨ ucksichtigt, daß bei Frequenzen im Bereich der dielektrischen Relaxationsfrequenz f = 1/τ mit τ =

0 r − eµp NA,π

oder dar¨ uber der Strom u ¨ber das nicht verarmte π-Gebiet nicht nur als L¨ ocherstrom, sondern auch als Verschiebestrom fließt. F¨ ur die Impedanz folgt damit z =

1 1 + jω(rπ cj + τ ) dj + jωτ dπ = jωcj (1 + jωτ ) jω0 r Aj 1 + jωτ

(3.16)

F¨ ur ωτ  1 gilt offensichtlich z ≈

dj jω0 r Aj

und f¨ ur Frequenzen ωτ  1 die N¨aherung z ≈

dπ . jω0 r Aj

Anwendungsbeispiel: HF-D¨ ampfungsglieder Die Tatsache, daß sich pin-Dioden bei hohen Frequenzen wie ver¨ anderliche HF-Widerst¨ ande verhalten, l¨aßt sich zum Aufbau variabler D¨ ampfungsglieder sowie zur Amplitudenmodulation hochfrequenter Signale ausnutzen.

3.4. pin-Dioden 1 0 V

4 7 0 p

137

I

P IN 1

4 7 0 p

4 7 0 p

r P IN 2

p 1

P IN 3

E in g a n g R 1 .8 n

1 .5 k

A u s g a n g

v

r 1

r

p 2

v

p 3

2

1 .8 n

(b )

(a )

Abb. 3.21. HF-D¨ ampfungsglied f¨ ur Fernsehtuner. (a) Schaltbild, (b) HF-Ersatzschaltung

Abbildung 3.21a zeigt als Beispiel ein D¨ampfungsglied f¨ ur Fernsehtuner [7]. Durch die Verschaltung in π-Struktur kann sowohl am Eingang als auch am Ausgang zumindest ann¨ahernd Leistungsanpassung erreicht werden. Werden die Kapazit¨ aten f¨ ur den Wechselanteil als Kurzschluß behandelt und die Induktivit¨ aten als Sperren, so folgt die in Abb. 3.21b dargestellte Kleinsignalersatzschaltung. Dabei kann rπ2 = rπ3 angenommen werden, da die Dioden pin2 und pin3 vom selben Gleichstrom durchflossen werden. Der Kleinsignalwiderstand rπ1 wird durch den Steuerstrom I eingestellt, welcher u ¨ber R zu Masse abfließt. Ist der Spannungsabfall an R gr¨ oßer als 10 V, so sind die beiden pin-Dioden pin2 und pin3 in Sperrpolung, die D¨ ampfung ist dann minimal. Nimmt der Spannungsabfall auf Werte unter 10 V ab, so geraten die beiden Dioden in Flußrichtung. Im folgenden werden Generatorinnenwiderstand und Lastwiderstand als gleich groß angenommen (RG = RL = R0 ). Bei Leistungsanpassung an Eingang und Ausgang muß dann gelten 1 1 1 = + , R0 rπ2 rπ1 + R0  rπ2 ussen in einem bestimmten Verh¨ altnis zueinander stehen. d. h. rπ1 und rπ2 m¨ F¨ ur die Einf¨ uged¨ ampfung der Schaltung folgt dann 

V 2 /R0 D = 10 dB·log 12 V2 /R0 

= 20 dB·log





= 20 dB·log

rπ1 + rπ2  R0 rπ2  R0



V1 V2





= 20 dB·log 1 +

rπ1 (rπ2 +R0 ) rπ2 R0

.

138

3. Halbleiterdioden

3.5 Tunneldioden Tunneldioden oder Esaki-Dioden14 besitzen eine Kennlinie, die im Bereich kleiner Flußspannungen ein Spannungsintervall mit negativem differentiellem Widerstand aufweist. Sie lassen sich f¨ ur den Aufbau15 von Verst¨ arkern, Oszillatoren und als Pulsformer einsetzen. i

A n o d e

K a th o d e

v

Abb. 3.22. Schaltzeichen der Tunneldiode

In sehr stark dotierten Halbleitern liegt die Fermi-Energie nicht mehr in der Energiel¨ ucke, sondern wird in das Leitungs- bzw. Valenzband verschoben. In stark dotiertem p-Material (mit Dotierstoffkonzentrationen NA > NV ) gilt demzufolge WF < WV und in stark dotiertem n-Material (mit Dotierstoffkon¨ zentrationen ND > NC ) gilt WC < WF . Das B¨ anderschema eines pn-Ubergangs, bei dem ein derart hoch dotiertes n-Gebiet an ein entsprechend hoch dotiertes p-Gebiet angrenzt, ist in Abb. 3.23a skizziert. n

p

n W

W C

W W

(a )

p

W V

W

C

F n

F

W

V F p

(b )

Abb. 3.23. B¨ anderschema einer Esaki-Diode f¨ ur (a) V = 0, (b) V > 0 mit direktem Tunnelstrom von Elektronen im Leitungsband des n-Bahngebiets zu unbesetzten Zust¨ anden im Valenzband des p-Bahngebiets

Ist keine Spannung angelegt, so ist das Fermi-Niveau im n-Halbleiter gleich dem Fermi-Niveau im p-Halbleiter – es fließt kein Strom. Bei kleinen Flußspannungen ist kein thermischer Diodenstrom zu erwarten, da die Potentialbarriere zwischen p- und n-Gebiet f¨ ur thermische Emission noch zu hoch ist. Aufgrund der hohen Dotierung und der daraus resultierenden großen 14

Benannt nach L. Esaki, der dieses Bauteil 1957 erstmals vorgestellt hat. Die Bedeutung der Tunneldiode hat wegen des technologischen Fortschritts der Transistortechnik in den letzten Jahren deutlich abgenommen. 15

3.5. Tunneldioden

139

¨ Feldst¨ arke im pn-Ubergang k¨onnen Elektronen vom n- ins p-Gebiet und umgekehrt tunneln. Elektronen, die aus dem Leitungsband im n-Gebiet ins pGebiet tunneln, finden oberhalb der Fermi-Energie auf der p-Seite freie Pl¨ atze: Es fließt ein meßbarer Elektronenstrom vom n- ins p-Gebiet. (Abb. 3.23b). Mit zunehmender Flußspannung V wird der Strom durch die Tunneldiode n

p W

W

v e rb o te n ?

C

F n

S tö r s te lle W

W V

Abb. 3.24. Tunnelstrom u orstellen bei ¨ber St¨ h¨ oheren Flußspannungen (parasit¨ arer Tunnelstrom)

F p

demzufolge zun¨ achst stark ansteigen. Da mit wachsender Flußspannung die Elektronenzust¨ ande auf der n-Seite keine unbesetzten Zust¨ande derselben Energie mehr auf der p-Seite finden (Abb. 3.24), wird der Strom nach Erreichen eines maximalen Werts – dem Gipfelstrom IP bei der Gipfelspannung VP – wieder abnehmen (Abb. 3.25a). I

g d< 0 g

IP ls r

d

s

c j

IV V P

V

V V

(a )

P P

V

(b )

Abb. 3.25. (a) Kennlinie einer Tunneldiode, (b) Kleinsignalersatzschaltung

Tunnelstr¨ ome k¨ onnen jetzt nur noch fließen, wenn die Elektronen einen Teil ihrer Energie an das Gitter abgeben, was u orstel¨ber Wechselwirkung mit St¨ ¨ len geschehen kann: Uber St¨ orstellen verlaufende Tunnelvorg¨ange bestimmen i. allg. den Wert des bei der Talspannung VV auftretenden Talstroms IV .

140

3. Halbleiterdioden

Mit weiter steigender Flußspannung V beginnt der exponentiell von der Spannung abh¨ angige thermische Emissionsstrom von Elektronen und L¨ ochern u ¨ber die Potentialbarriere zu dominieren – die Tunneldiode verh¨ alt sich dann wie eine gew¨ ohnliche pn-Diode. Die Kennlinie einer Tunneldiode im Flußbetrieb wird demzufolge durch drei Stromanteile bestimmt: 1. Den (direkten) Tunnelstrom vom Leitungsband der n-Seite zum Valenzband der p-Seite. Dieser bestimmt den Gipfelstrom IP . 2. Den u orstellen verlaufenden parasit¨ aren Tunnelstrom (sog. excess ¨ber St¨ current). Dieser bestimmt den Talstrom IV und kann mit zunehmender St¨ orstellendichte (Alterung, Strahlensch¨ aden) zunehmen, was das Verh¨ altnis IP /IV verschlechtert. 3. Den thermischen Diodenstrom, wie er in jeder pn-Diode bei hinreichend großen Flußspannungen auftritt. Die Tunneldiode weist im Spannungsbereich VP < V < VV einen negativen Kleinsignalwiderstand auf. Wird der Arbeitspunkt in diesen Bereich gelegt, so l¨ aßt sich die Tunneldiode f¨ ur Verst¨arkerzwecke und zur Schwingungserzeugung verwenden. Die Kennlinie der Tunneldiode ist bez¨ uglich der angelegten Spannung eindeutig, nicht aber bez¨ uglich des angelegten Stroms. Dies l¨ aßt sich zur Pulsformung ausn¨ utzen. Der Betrag des Kleinsignalwiderstands rd im Intervall VP < V < VV ist durch das Gipfel/Tal-Stromverh¨ altnis IP /IV bestimmt. Dieses ist damit ein wichtiges Maß f¨ ur die Qualit¨ at einer Tunneldiode. F¨ ur Silizium-Tunneldioden lassen sich entsprechende Stromverh¨ altnisse von 6:1, f¨ ur Germanium-Tunneldioden von 10:1 und f¨ ur GaAs-Tunneldioden von bis zu 60:1 erreichen.

Anwendungsbeispiel: Oszillatoren mit Tunneldioden Tunneldioden erlauben den Aufbau von Oszillatoren mit Frequenzen bis zu mehr als 100 GHz. Abbildung 3.26a zeigt einen einfachen Oszillator, bei dem die Tunneldiode mit einem Lastwiderstand RL 16 und einer Spule Lz beschaltet wurde. Die zugeh¨ orige Kleinsignalersatzschaltung ist in Abb. 3.26b zu sehen. Mit den Abk¨ urzungen R = rs + RL und L = ls + Lz ergibt sich f¨ ur den komplexen Zeiger des Kleinsignalanteils des Stroms durch den Lastwiderstand i = (gd + jωcj )v , wobei v = −(R + jωL)i den komplexen Zeiger der an der Sperrschichtkapazit¨ at anliegenden Spannung angibt. Zusammenfassen der beiden Gleichungen liefert i = −(gd + jωcj )(R + jωL)i . 16

Der Wert von RL soll auch den Innenwiderstand der Spannungsquelle ber¨ ucksichtigen; diese kann dann als ideal angenommen werden.

3.5. Tunneldioden

141 T u n n e ld io d e

L

R z

r L

ls s

e x te rn e B e s c h a ltu n g

i V

r d

c

L z

v j

R L

(b )

(a )

Abb. 3.26. Oszillator mit Tunneldiode. (a) Beschaltung, (b) Kleinsignalersatzschaltung

Dies f¨ uhrt nach Ausmultiplizieren der Klammer auf die folgende quadratische Gleichung f¨ ur die Kreisfrequenz ω ω2 − j

gd R 1 gd L + c j R ω− = . cj L cj L cj L

Als L¨ osung resultiert j ω = 2



R gd + L cj



  2  1 + g R 1 R gd d  − + ± .

cj L

4

L

cj

Damit periodische Schwingungen auftreten k¨onnen, muß der Ausdruck unter der Wurzel positiv sein – ansonsten ergibt sich ein rein imagin¨ ares ω 1 1 + gd R > Lcj 4



R gd + L cj

2

.

Das Vorzeichen des Imagin¨arteils von ω bestimmt, ob die Schwingungsl¨ osung bed¨ ampft ist – dies ist der Fall f¨ ur Im(ω) > 0 – oder, ob der Oszillator selbst anschwingen kann – was f¨ ur Im(ω) < 0 der Fall ist. F¨ ur Im(ω) < 0

bzw.

gd L + c j R < 0

erh¨ alt man eine exponentiell anwachsende L¨osung – die Kleinsignaluntersuchung liefert unter diesen Umst¨anden eine Schwingung mit der Frequenz f =

  2  1   1 + gd R − 1 R + gd ,

Re(ω) = 2π 2π

Lcj

4

L

cj

deren Amplitude exponentiell mit der Zeit anw¨ achst. F¨ ur große Amplituden wird das Verhalten allerdings nicht mehr korrekt beschrieben, da dort die zugrundegelegte Kleinsignalbeschreibung ihre G¨ ultigkeit verliert.

142

3. Halbleiterdioden I (a )

(b )

V

Abb. 3.27. Kennlinie (schematisch) und Schaltzeichen von (a) Schottky- und (b) pnDiode

3.6 Schottky-Dioden Schottky-Dioden weisen wie pn-Dioden eine exponentielle I(V )-Kennlinie auf. Die Schleusenspannung einer Schottky-Diode ist jedoch gew¨ ohnlich deutlich kleiner als die einer Silizium-pn-Diode (vgl. Abb. 3.27). Dies ist von Bedeutung bei Leistungsgleichrichtern, da die bei Flußbetrieb in der Diode umgesetzte Leistung mit der Schleusenspannung abnimmt. In Schottky-Dioden tritt bei Flußpolung nur eine vernachl¨assigbar kleine Diffusionsladung auf. Dies erh¨ oht den Wirkungsgrad von Gleichrichterdioden, f¨ uhrt zu sehr hohen Grenzfrequenzen und erm¨oglicht es, in sog. Schottky-TTL-Schaltkreisen die Schaltgeschwindigkeit zu erh¨ohen. Als drittes ist der im Unterschied zur pn-Diode (Si) deutlich gr¨oßere Sperrstrom zu nennen, der zudem st¨ arker spannungsabh¨ angig ist und eine andere Temperaturabh¨ angigkeit aufweist. Abbildung 3.28a zeigt den Aufbau einer planaren oxidpassivierten SchottkyDiode f¨ ur HF-Anwendungen. Der Kathodenanschluß ist ganzfl¨ achig auf der R¨ uckseite eines hochdotierten n-Typ Substrats ausgef¨ uhrt. Dieses dient als niederohmige Zuleitung f¨ ur die dar¨ uber abgeschiedene epitaxiale Schicht. Letztere weist eine f¨ ur Schottky-Kontakte typische niedrige Dotierung (in der Gr¨ oßenordnung 1016 cm−3 ) und damit einen hohen spezifischen Widerstand auf – ihre Dicke wird deshalb m¨oglichst gering gew¨ ahlt (Gr¨ oßenordnung 1
m). Die Fl¨ ache des Schottky-Kontakts wird durch eine in die Oxidschicht ge¨ atz¨ ¨ te Offnung festgelegt (Oxidfenster). Uber dieses Fenster wird das Schottky¨ Metall abgeschieden. Wegen der unvermeidbaren Uberlappung der Metallschicht u at Cp , die in der Ersatz¨ber die Oxidschicht resultiert eine Kapazit¨ schaltung parallel zur eigentlichen Diode wirkt (vgl. Abb. 3.28b). Der Bahnwiderstand ist hier in einen von der Ausdehnung der Sperrschicht abh¨ angigen Anteil der Epischicht RS1 und den konstanten Anteil des Substrats RS2 auf¨ zuspalten; die Parallelkapazit¨at Cp liegt parallel zum Schottky-Ubergang und RS1 (vgl. Abb. 3.28b). Bei Einzelbauteilen mit Geh¨ ause w¨ are zus¨ atzlich eine Geh¨ ausekapazit¨ at und die Zuleitungsinduktivit¨ at zu beachten.

3.6. Schottky-Dioden S c h o ttk y m e ta ll n

143

A n o d e K o n ta k tm e ta ll C

O x id

-

p

q j

C

R a u m la d u n g s z o n e

n +

R

S u b s tra t

K a th o d e

(a )

S 1

R

R ü c k s e ite n m e ta llis ie r u n g

p

C G

L

S 2

o h n e G e h ä u s e S

(b )

Abb. 3.28. Oxidpassivierte Schottky-Diode in Planartechnik. (a) Querschnitt, (b) Ersatzschaltung

Die Parallelkapazit¨at Cp nimmt ann¨ahernd mit dem Umfang (bei kreisf¨ ormigem Kontakt proportional zu r), die interne Sperrschichtkapazit¨ at mit der Fl¨ache (∼ r2 ) ab. Mit kleiner werdenden Schottky-Kontakten wird die Impedanz der Diode deshalb in zunehmendem Maß von Cp beeinflußt. Dies hat zur Entwicklung alternativer Konfigurationen gef¨ uhrt [8], [7], bei denen die Randkapazit¨ aten minimiert werden. Dies ist vor allem f¨ ur Detektoren und Mischer bei sehr hohen Frequenzen von Bedeutung. Hier kommt es auch wesentlich auf die Ausf¨ uhrung der Anschl¨ usse an. Bei Anwendungen im GHz-Bereich ist hier insbesondere die Beam-lead-Technik von Bedeutung, bei der die Diode direkt an geeignet ausgef¨ uhrte Streifenleiter angeschlossen wird. Mit dieser Technik werden parasit¨ are Kapazit¨aten und Zuleitungsinduktivit¨ aten minimiert. Wegen der geringen Schleusenspannung finden Schottky-Dioden auch Verwendung als Leistungsgleichrichter. Hier kommt es h¨ aufig auf große Werte der Durchbruchspannung an. Da konventionelle Schottky-Dioden in Planartechnologie wegen der erh¨ohten Feldst¨arke am Rand des Oxidfensters durchbrechen, wurden Anordnungen entwickelt, bei denen die Randfeldst¨ arke minimiert wird.17 Verringerte Sperrstr¨ome lassen sich durch Verwenden von Halbleitern mit vergr¨ oßerter Energiel¨ ucke erreichen. Fortschritte in der Herstellung von SiCKristallen erm¨ oglichten beispielsweise die Herstellung von Schottky-Dioden mit Sperrspannungen von mehr als 1 kV und geringen Bahnwiderst¨ anden 17 Beispiele hierf¨ ur sind die Moat-etch-Diode, bei der der Schottky-Kontakt in einer wannenf¨ ormigen Vertiefung realisiert wird, wodurch die Feldspitze am Rand unterdr¨ uckt wird, und die hybride Schottky-Diode, die am Rand von einem p-dotierten Ring umgeben ist, der auf demselben Potential wie der Anodenkontakt liegt.

144

3. Halbleiterdioden

[9]. Das Halbleitermaterial SiC eignet sich aus mehreren Gr¨ unden f¨ ur die Herstellung von Leistungsgleichrichtern mit Schottky-Kontakt: SiC weist eine Energiel¨ ucke von 2.93 eV auf; der Durchbruch erfolgt hier bei deutlich gr¨ oßeren Feldst¨arken als in Silizium. Eine SiC-Schottky-Diode f¨ ur eine vorgegebene maximale Sperrspannung kann deswegen deutlich st¨ arker dotiert werden als eine entsprechende Si-Schottky-Diode mit der Folge eines deutlich geringeren Bahnwiderstands. Die Barrierenh¨ ohe des Schottky-Kontakts auf SiC ist typischerweise rund doppelt so groß wie die Barrierenh¨ohe eines Schottky-Kontakts auf Si mit der Folge eines deutlich verringerten Sperrstroms. Die hohe W¨ armeleitf¨ahigkeit von SiC erlaubt es die im Bauteil anfallende Verlustleistung gut abzuf¨ uhren und erlaubt hohe Stromdichten im Durchlaßbetrieb.

3.7 Aufgaben Aufgabe 3.1 F¨ ur eine Silizium-pn-Diode seien in der Modellanweisung nur die Parameter IS = 1E-16 und TT=1U vorgegeben. Die Diode wird u ¨ber den Widerstand R = 1 kΩ mit der Spannungsquelle v1 verbunden, die Temperatur ist T = 300 K. ¨ (a) Berechnen Sie den Spannungsabfall v an der Diode und die Anderung dv/dT , falls v1 = 10 V. (b) Der Eingangsspannung soll nun eine Wechselspannung der Frequenz f und der Amplitude 1 V u ¨berlagert werden. Bestimmen Sie den Wechselanteil des durch die Diode fließenden Stroms nach Betrag und Phase als Funktion der Frequenz. Nutzen Sie gegebenenfalls sinnvolle N¨aherungen. Aufgabe 3.2 Eine Z-Diode der Nenn-Z-Spannung VZN = 10 V (ermittelt bei IZ = 5 mA durch Pulsmessung) wird zur Spannungsstabilisierung eingesetzt. Der Strom durch die Diode kann dabei zwischen 5 mA und 50 mA variieren. Um wieviel ¨andert sich die Referenzspannung bei einem derartigen (langsamen) Lastwechsel? (TK: αZ = 6 · 10−4 /K, Rth = 200 K/W, rZ = 2 Ω).

N D

= 1 0

2 m m

1 9

c m

-3

N

x

A

N A

= 1 0

1 9

2 0 0 m m

c m

-3

Abb. 3.29. Zu Aufgabe 3.3, der durch das n-Bahngebiet bedingte Serienwiderstand sei vernachl¨ assigbar

Aufgabe 3.3 Eine Varaktordiode besitze die Sperrschicht߬ ache Aj = 1000
m2 und einen Aufbau entsprechend Abb. 3.29. Um den Sperrstrom klein zu halten soll die maximale elektrische Feldst¨arke den Wert 2·105 V/cm nicht u ¨berschreiten. Die Raumladungszone soll ferner im gesamten Spannungsbereich 0 < VR < 40 V nicht an dem stark dotierten p-Bahngebiet anstoßen. Legen Sie NA und x fest und beachten Sie

3.8. Literaturverzeichnis

145

dabei, daß beide Gr¨oßen bei der Herstellung nur mit einer Unsicherheit von 10 % eingehalten werden k¨onnen. Wie groß ist das erreichbare Kapazit¨ atsverh¨ altnis? Wie h¨angt die G¨ ute von VR ab? ¨ Aufgabe 3.4 An einem abrupten pn-Ubergang wurde bei der angelegten Sperrspannung VR = 1 V die Kleinsignalkapazit¨at 30 pF, bei der angelegten Sperrspannung VR = 10 V die Kleinsignalkapazit¨at 12.2 pF gemessen. (a) Bestimmen Sie die Parameter CJ0 , VJ , und M des SPICE-Diodenmodells. (b) Die pn-Diode soll als Varaktordiode betrieben werden. Welches Kapazit¨ atsverh¨altnis l¨aßt sich erreichen, falls VR zwischen 0 und 40 V variiert wird? (Hinweis: Rechnen Sie der Einfachheit halber mit einem Wert der Diffusionsspannung von 800 mV) (c) Welchen Gradationsexponenten M m¨ ußte die Sperrschichtkapazit¨ at der Diode atsaufweisen, damit sich bei Variation von VR zwischen 0 und 8 V ein Kapazit¨ verh¨altnis von 10 realisieren l¨aßt? Aufgabe 3.5 F¨ ur eine Varaktordiode wurde bei der Sperrspannung VR = 1 V der assige Kapazit¨atswert 34.4 pF, bei VR = 8 V der Wert 15.9 pF gemessen. Der zul¨ Versorgungsspannungsbereich wird mit 0 V bis 15 V angegeben. (a) Wie groß ist das Kapazit¨atsverh¨altnis falls die Varaktordiode als abrupter pn¨ Ubergang angenommen werden kann? (b) Die Diode soll zum Durchstimmen eines LC - Schwingkreises im Bereich zwischen 87 MHz und 108 MHz eingesetzt werden. Dimensionieren Sie die Komponenten f¨ ur den Fall, daß die an der Diode anliegende Spannung den gesamten Versorgungsspannungsbereich durchl¨auft. Aufgabe 3.6 Betrachten Sie das Datenblatt der Schottky-Diode BAT720 (Datenbl¨ atter/Dioden/Daten Bat720 schotty.pdf). (a) Ermitteln Sie aus der bei der Umgebungstemperatur 25◦ C aufgenommenen Flußkennlinie (Seite 4, Fig.2) die Parameter IS , N und RS . (b) Ermitteln Sie aus den u attigungsstrom bei der jewei¨brigen Flußkennlinien den S¨ ligen Temperatur (ber¨ ucksichtigen Sie dabei den Einfluß des Bahnwiderstands auf die Kennlinie). Welcher Wert ergibt sich daraus f¨ ur die Barrierenh¨ ohe WBn . Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit den Sperrkennlinien und diskutieren Sie die Ursachen m¨ oglicher Abweichungen.

3.8 Literaturverzeichnis [1] ITT Semiconductors. Discrete Semiconductors for Surface Mounting (SMD). ITT, Freiburg, 1991. [2] MOTOROLA Application Note AN-843. A review of transients and their means of suppression. [3] MOTOROLA Application Note AN-784A. Transient power capability of zener diodes. [4] D.C. Wunsch, R.R. Bell. Determination of threshold failure levels of semiconductor diodes and transistors due to pulse voltages. IEEE Trans. Nucl. Sci., NS-15:244 – 259, 1968. [5] M.H. Norwood, E. Shatz. Voltage variable capacitor tuning: A review. Proc. IEEE, 56(5):788–798, 1968. [6] H.-G. Unger, W. Harth. Hochfrequenz-Halbleiterelektronik. Hirzel, Stuttgart, 1972.

146

3. Halbleiterdioden

[7] G. Kesel, J. Hammerschmidt, E. Lange. Signalverarbeitende Dioden. Springer, Berlin, 1982. [8] S.M. Sze. Physics of Semiconductor Devices. Wiley, New York, 2nd edition, 1982. [9] T. Kimoto, T. Urushidani, S. Kobayashi, H. Matsunami. High-voltage (> 1 kV) SiC schottky barrier diodes with low on-resistances. IEEE Eletron. Dev. Lett., 14(2):548– 550, 1993.

4 Bipolartransistoren Der Bipolartransistor (BJT) 1 wurde 1947 in den Bell Laboratorien erfunden. Diese Erfindung leitete eine Revolution in der Elektronik ein und hat mit der etwa ein Jahrzehnt sp¨ater entwickelten Planartechnologie das Tor zu dem sich rasch weiterentwickelnden Gebiet der integrierten Schaltungen2 aufgestoßen. Vom Leistungstransistor, mit Sperrschichtfl¨ achen von der Gr¨ oßenordnung ur Gbit-Logik, mit Sperrmm2 , bis zum selbstjustierten Bipolartransistor f¨ schichtfl¨ achen von der Gr¨oßenordnung µm2 , wird eine breite Palette von Bipolartransistoren f¨ ur eine Vielzahl unterschiedlicher Anwendungen hergestellt. Gegenstand dieses Kapitels ist eine Darstellung der grundlegenden Prinzipien, die Beschreibung des Bipolartransistors durch elementare Kleinsignal- und Großsignalnetzwerkmodelle sowie ausgew¨ahlte Grundschaltungen mit Bipolartransistoren.

4.1 Einf¨ uhrung ¨ Bipolartransistoren sind aus zwei nahe beieinander liegenden pn-Uberg¨ angen in einem Halbleiterkristall aufgebaut. Dabei werden, wie in Abb. 4.1 schematisch dargestellt, entweder zwei n-dotierte Gebiete durch ein p-dotiertes Gebiet voneinander getrennt (npn-Transistor) oder zwei p-dotierte Gebiete durch ein n-dotiertes Gebiet (pnp-Transistor). Die drei unterschiedlich dotierten Gebiete werden als Emitter (E), Basis (B) und Kollektor (C) bezeichnet. Jedes dieser Gebiete ist mit einem ohmschen Kontakt und einer Zuleitung versehen; der Bipolartransistor ist ein Bauelement mit drei Anschlußklemmen: Emitter, Basis und Kollektor. Der Basisanschluß hat die Funktion der Steuerelektrode; mit ihm kann der Strom vom Emitter zum Kollektor – der sog. Transferstrom – gesteuert werden. Im Fall des npn-Transistors fließen Elektronen vom Emitter 3 zum Kollektor – die technische Stromflußrichtung ist mithin vom Kollektor zum Emitter. Dies wird im Schaltzeichen (vgl. Abb. 4.1) des npn-Transistors ber¨ ucksichtigt: Der den Emitter kennzeichnende Pfeil zeigt die Richtung des Stromflusses im Normalbetrieb an. Beim pnp-Transistor wird der Transfer1 Der Name Transistor ist von transfer resistor abgeleitet, die Abk¨ urzung BJT kommt von englisch bipolar junction transistor. 2 Im Bereich der hochintegrierten Schaltkreise sind die Bipolartransistoren zwar mittlerweile weitgehend durch MOS-Feldeffekttransistoren verdr¨ angt worden, sie haben jedoch nach wie vor breite Anwendungsgebiete in der analogen Schaltungstechnik, f¨ ur Digitalschaltungen bei sehr hohen Taktfrequenzen, als vergleichsweise robuste Einzelhalbleiter und in der Leistungselektronik. 3 Der Emitter emittiert“ die den Transferstrom tragenden Ladungstr¨ ager (Elektronen ” beim npn-, L¨ ocher beim pnp-Transistor), der Kollektor sammelt“ sie ein. ”

148

4. Bipolartransistoren

C

C C IC

n B

B p

B n

B

IB

p

IE

IE

E E

IC p

IB

n

C

E E

(a )

(b )

Abb. 4.1. Prinzipieller Aufbau und Schaltzeichen f¨ ur (a) npn- und (b) pnp-Transistoren

strom von L¨ ochern getragen; die technische Stromflußrichtung stimmt hier mit der Richtung des Teilchenstroms u ¨berein: Der im Schaltsymbol (vgl. Abb. 4.1) den Emitter kennzeichnende Pfeil ist hier vom Emitter zum Kollektor oriachst anhand des entiert. Die Wirkungsweise des npn-Transistors 4 wird zun¨ B¨anderschemas erl¨autert. Abbildung 4.2 zeigt das B¨anderschema eines npn-Bipolartransistors ohne extern angelegte Spannungen. Die Fermi-Energie WF liegt in allen Bahngebieten auf demselben Niveau – es fließt kein Strom. W

E m itte r

R L Z

B a s is

R L Z

K o lle k to r

W C

W W

F

n

p n

V

x

Abb. 4.2. B¨ anderschema eines npnBipolartransistors ohne extern angelegte Spannungen (RLZ = Raumladungszone, WC = Leitungsbandkante, WV = Valenz= bandkante, WF Fermi-Energie)

4 Im folgenden werden – wegen ihrer gr¨ oßeren technischen Bedeutung – nahezu ausschließlich npn-Bipolartransistoren betrachtet. Diese zeichnen sich gegen¨ uber pnp-Transistoren gleicher Abmessungen durch eine h¨ ohere Stromverst¨ arkung und k¨ urzere Schaltzeiten aus, was in der gr¨ oßeren Beweglichkeit der Elektronen begr¨ undet ist. Die f¨ ur npnBipolartransistoren gewonnenen Ergebnisse lassen sich durch Vertauschen der Dotierung, Polarit¨ aten der Ladungstr¨ ager und angelegten Spannungen direkt auf pnp-Transistoren u ¨bertragen.

4.1. Einf¨ uhrung

149

W

Wird an den Transistor eine Spannung VCE > 0 angelegt, so w¨ urden die Elektronen vom Emitter zum Kollektor fließen, falls sie die Basiszone u ¨berwinden ¨ k¨onnten. Solange der emitterseitige pn-Ubergang nicht in Flußrichtung betrieben wird, ist die von den Elektronen auf ihrem Weg vom Emitter zum Kollektor zu u ¨berwindende Potentialbarriere allerdings so hoch, daß der resultierende Strom vernachl¨assigbar klein ist. Durch Anlegen einer Flußspannung VBE > 0 zwischen Basis und Emitter kann die Potentialbarriere nun soweit abgebaut werden, daß ein nennenswerter Strom fließt. In je k tio n v o n M in o r itä te n

e V

D iffu s io n

A b tr E le k F e ld la d u

a n s p o tro n e n d e r R n g s z o

rt d e r im a u m n e

B E

e V

C B

In je k tio n v o n M in o r itä te n

E m itte r

B a s is

K o lle k to r

Abb. 4.3. B¨ anderschema des Bipolartransistors bei Vorw¨ artsbetrieb

Im Normalbetrieb (Vorw¨artsbetrieb) wird der in der Folge als EB-Diode be¨ zeichnete pn-Ubergang zwischen Emitter und Basis in Flußrichtung gepolt ¨ (VBE > 0), der als BC-Diode bezeichnete pn-Ubergang zwischen Basis und ¨ Kollektor in Sperrichtung (VBC < 0, vgl. Abb. 4.3). Uber die EB-Sperrschicht werden in diesem Fall Elektronen in das Basisgebiet injiziert. Diese k¨ onnen – sofern sie nicht in der Basis rekombinieren – zum kollektorseitigen Sperrschichtrand diffundieren.5 Die am kollektorseitigen Sperrschichtrand der Basis ankommenden Elektronen werden u ¨ber die Raumladungszone abtransportiert und tragen so zum Kollektorstrom bei. Der in die BC-Sperrschicht injizierte Elektronenstrom wird als Transferstrom IT bezeichnet; er bildet im Normalfall den wesentlichen Anteil des Kollektorstroms IC . andert sich Mit der an der EB-Sperrschicht auftretenden Flußspannung VBE ¨ die Rate, mit der Elektronen in das Basisbahngebiet injiziert werden, und damit der am kollektorseitigen Sperrschichtrand ankommende Transferstrom. ¨ Durch Anderung der Steuerspannung VBE im Eingangskreis kann demzufol5 Solange die Basis homogen dotiert und die Dichte der injizierten Elektronen klein im Vergleich zur L¨ ocherdichte ist, ist der Driftstromanteil im Basisbahngebiet unbedeutend (E ≈ 0). Durch eine zum Kollektor hin abnehmende Basisdotierung l¨ aßt sich jedoch ein elektrisches Feld in der Basis einstellen, das den Elektronentransport vom Emitter zum Kollektor unterst¨ utzt und so k¨ urzere Schaltzeiten erm¨ oglicht.

150

4. Bipolartransistoren

ge der Strom IC im Ausgangskreis gesteuert werden. Der Bipolartransistor kann deshalb in einfachster N¨aherung als spannungsgesteuerte Stromquelle aufgefaßt werden. Wesentlich f¨ ur das Auftreten des beschriebenen Transistoreffekts ist, daß ¨ die u injizierten Elektronen auch tats¨ achlich ¨ber den leitenden EB-Ubergang ¨ den gesperrten BC-Ubergang erreichen k¨onnen. Die Dicke der Basisschicht wird aus diesem Grund stets wesentlich kleiner als die Diffusionsl¨ ange f¨ ur Minorit¨ aten in der Basis gew¨ahlt. Durch die Flußpolung der EB-Diode kommt es zu einer Injektion von L¨ochern in den Emitter. Die dort rekombinierenden L¨ ocher werden u ¨ber den Basiskontakt nachgeliefert“ und verursachen so den Basisstrom. F¨ ur prak” tische Anwendungen soll ein großer Transferstrom IT durch einen kleinen Steuerstrom (= Basisstrom) gesteuert werden. Dies l¨ aßt sich durch unterschiedliche Dotierstoffkonzentrationen in Emitter und Basis sowie durch eine m¨oglichst kleine Basisweite erzielen. Da der Emitter eine wesentlich h¨ ohere Dotierstoffkonzentration aufweist als die Basis, werden bei Flußpolung der EB-Diode sehr viel mehr Elektronen in das Basisgebiet injiziert als L¨ ocher in den Emitter. Wird nun noch u ur gesorgt, ¨ber eine kleine Basisweite daf¨ daß die injizierten Elektronen mit geringen Verlusten zur BC-Sperrschicht gelangen k¨ onnen, so liegt ein Bauelement mit Verst¨ arkereigenschaften vor: Ein kleiner L¨ ocherstrom steuert einen großen Elektronenstrom. Das Verh¨ altnis von Kollektorstrom zu Basisstrom im Normalbetrieb wird als Vorw¨ artsstromverst¨ arkung (meist lediglich Stromverst¨ arkung genannt) BN bezeichnet BN =

IC . IB

(4.1)

oßer als eins. Der Wert von BN ist in der Regel sehr viel gr¨ Bisher wurde der Fall VCE > 0 betrachtet – hier fließen Elektronen vom Emitter zum Kollektor, sobald die EB-Diode in Flußrichtung betrieben wird. Auch f¨ ur VCE < 0 und bei Flußpolung der BC-Diode fließt ein Transferstrom – allerdings vom Kollektor zum Emitter. Auch in diesem R¨ uckw¨ artsbetrieb stellt der Transistor ein aktives Bauelement dar. Die R¨ uckw¨ artsstromverst¨ arkung BI =

−IE IB

(4.2)

f¨ ur diese Betriebsart (VBE < 0, VBC > 0) weist jedoch i. allg. deutlich kleinere Werte auf als die Vorw¨artsstromverst¨arkung BN , da der Transistor f¨ ur Vorw¨ artsbetrieb ausgelegt wird, mit einer sehr hohen Emitterdotierung und einer i. allg. um mehrere Gr¨oßenordnungen kleineren Kollektordotierung. ¨ Abh¨ angig davon, welche Polarit¨at die an die einzelnen pn-Uberg¨ ange angelegten Spannungen besitzen, werden die in Tabelle 4.1.1 aufgef¨ uhrten Betriebsarten unterschieden:

4.2. Transistoren als Verst¨arker und Schalter

151

Tab.4.1.1 Betriebsarten des Bipolartransistors VBE

VBC

Betriebsart (npn)

>0 <0 <0 >0

<0 >0 <0 >0

Vorw¨ artsbetrieb (normaler Betrieb) R¨ uckw¨ artsbetrieb (inverser Betrieb) Sperrbetrieb S¨ attigung

A u s g a n g

i2 ( t) R

i1 ( t) v 2(t) v 1(t)

E in g a n g V

+

Abb. 4.4. Transistor in Emitterschaltung mit Lastwiderstand R, Eingangskreis und Ausgangskreis

4.2 Transistoren als Verst¨ arker und Schalter Transistoren weisen steuerbare Ausgangskennlinien auf, verf¨ ugen u ¨ber mindestens drei Anschlußklemmen und lassen sich als Verst¨ arker oder Schalter verwenden. Die prinzipielle Beschaltung ist in Abb. 4.4 am Beispiel der Emitterschaltung skizziert. Allgemein wird zwischen Eingangskreis und Ausgangskreis unterschieden. Die Spannungsquelle v1 (t) = vBE (t) im Eingangskreis steuert den Strom i2 (t) = iC (t) im Ausgangskreis. Hierdurch ¨ andert sich der Spannungsabfall am Widerstand R und damit die Ausgangsspannung v2 (t) = vCE (t). Die dargestellte Schaltung wird als Emitterschaltung bezeichnet, da der Emitter der einzige Anschluß ist, der sowohl zu Eingangs- als auch zu Ausgangskreis geh¨ort. Bei NF-Betrieb kann die Ausgangsspannung VCE f¨ ur eine gegebene Eingangsspannung VCE graphisch als Schnittpunkt der zu dieser Eingangsspannung geh¨ origen Ausgangskennlinie IC (VCE ) mit der Lastkennlinie gewonnen werden (vgl. Abb. 4.5). Das Verfahren hat folgenden Hintergrund: Zum einen gilt die durch die Ausgangskennlinie gegebene Abh¨ angigkeit des Kollektorstroms IC von VCE . Da der Strom auch durch R fließt, gilt andererseits IC =

V+ − VCE . R

Diese Gleichung beschreibt die Lastkennlinie, die bei ohmscher Last durch eine Gerade (Lastgerade) beschrieben wird. Da beide Beziehungen gleich-

152 IC

4. Bipolartransistoren

L a s tg e ra d e

V

I =

+

R

-V

C E C

V

B E ,7

V

B E ,6

V

B E ,5

V

B E ,4

V

V

C E ,7

V

V

C E ,5

V

C E ,3

C E ,1

V +

B E ,3

V

B E ,2

V

B E ,1

V

C E

Abb. 4.5. Graphische Ermittlung der Ausgangsspannung f¨ ur verschiedene Eingangsspannungen

zeitig erf¨ ullt sein m¨ ussen, folgt die L¨osung als Schnittpunkt der Lastgeraden mit der Ausgangskennlinie. F¨ ur verschiedene Steuerspannungen VBE,1 , VBE,2 , . . . , VBE,7 ergeben sich unterschiedliche Ausgangskennlinien und damit unterschiedliche Ausgangsspannungen VCE,1 , VCE,2 , . . . , VCE,7 (vgl. Abb. 4.5). Wird die Ausgangsspannung VCE der Schaltung u ¨ber der Eingangsspannung ¨ VBE aufgetragen, so erh¨alt man die (Spannungs-)Ubertragungskennlinie. Der ¨ typische Verlauf einer solchen Ubertragungskennlinie ist in Abb. 4.6 gezeigt. F¨ ur kleine Werte der Eingangsspannung VBE ist der Transistor hochohmig – im Ausgangskreis fließt nur ein geringer Strom. Unter diesen Umst¨ anden f¨ allt nahezu die gesamte Versorgungsspannung V+ am Transistor ab: Der Transistor kann als ge¨ offneter Schalter angesehen werden. F¨ ur große Werte der Eingangsspannung wird der Transistor niederohmig; nun f¨ allt der u ¨berwiegende Teil der Spannung V+ an der Last ab: Der Transistor kann als geschlossener Schalter 6 angesehen werden. Bei Verst¨ arkerbetrieb wird ein bestimmter Arbeitspunkt (VBE , VCE ) in der ¨ Ubergangszone zwischen hochohmigem und niederohmigem Gebiet gew¨ ahlt. Wird nun der Eingangsspannung ein Kleinsignalanteil u ¨berlagert vBE (t) = VBE + vbe (t) , so folgt n¨ aherungsweise f¨ ur die Spannung am Ausgang bei NF-Betrieb 

vCE (t) = VCE + vbe (t)

dVCE  , dVBE VBE

(4.3)

¨ wobei die Ubertragungskennlinie bis zur ersten Ordnung in vbe (t) entwickelt ¨ wurde. Die Ableitung dVCE /dVBE beschreibt die Anderung der Ausgangsspannung mit der Eingangsspannung und wird als (Kleinsignal-)Spannungsu ¨bertragungsfaktor H v0 bezeichnet 6

Zu beachten ist allerdings eine vom Transistor abh¨ angige Restspannung VCEon .

4.2. Transistoren als Verst¨arker und Schalter V

153

C E

"A U S " V

V e r s tä r k e r b e tr ie b

"E IN "

+

v

c e

(t)

A r b e its p u n k t (V B E ,V C E ) t

H u b a m A u s g a n g

V

C E ,o n

V

H u b a m E in g a n g v

H v0 =

b e

B E

(t)

¨ Abb. 4.6. Ubertragungskennlinie eines einstufigen Verst¨ arkers

dVCE . dVBE

(4.4)

Da der Strom im Ausgangskreis mit zunehmender Eingangsspannung gew¨ ohnlich zunimmt, arbeiten derartige Verst¨arker invertierend, d. h. der Spannungs¨ ubertragungsfaktor weist ein negatives Vorzeichen auf. Der Betrag des Spannungs¨ ubertragungsfaktors ist die Spannungsverst¨ arkung Av0 = |H v0 | .

(4.5)

Der Spannungs¨ ubertragungsfaktor folgt aus vce (t) = −RC ic (t) und7 

ic =

∂IC ∂VBE





vbe + VCE

∂IC ∂VCE



vce . VBE

Dies f¨ uhrt auf H v0 =

(∂IC /∂VBE )VCE vce = −RC . vbe 1 + RC (∂IC /∂VCE )VBE

Hohe Spannungsverst¨arkungen lassen sich demnach mit Transistoren erzielen ¨ die einen großen Ubertragungsleitwert ∂IC /∂VBE und einen kleinen Ausgangsleitwert ∂IC /∂VCE aufweisen. 7 Mathematisch handelt es sich hier um das totale Differential des von den Spannungen angigen Kollektorstroms VBE und VCE abh¨



∆IC =

∂IC ∂VBE





VCE

∆VBE +

∂IC ∂VCE



VBE

∆VCE .

154

4. Bipolartransistoren

4.3 Großsignalbeschreibung F¨ ur die folgende Untersuchung wird ein eindimensionales Transistormodell zugrundegelegt. Das Transistorvolumen wird in drei Bahngebiete – Emitter, Basis und Kollektor – unterteilt (vgl. Abb. 4.7). Diese Bahngebiete werden durch die Raumladungszone der EB-Diode (mit den Sperrschichtr¨ andern bei xeb und xbe ) und die Raumladungszone der BC-Diode (mit den Sperrschichtr¨ andern bei xbc und xcb ) voneinander getrennt.

x

x e

(e )

I

x

e b

(e b )

n

IB

B

x

x

b c

(b )

IT + IB E

d

b e

E

(b c )

x

c b

(c )

IT B

p

IB IB

C

c

n

IC Abb. 4.7. Eindimensionales Transistormodell

Die Strompfeile f¨ ur die Klemmenstr¨ome IC , IB und IE wurden so gew¨ ahlt, daß bei Normalbetrieb alle Str¨ome positives Vorzeichen aufweisen. Im station¨ aren Betrieb teilt sich der Basisstrom IB in einen Strom IBE (L¨ ocher die u ¨ber den Rand der Sperrschicht in den Emitter injiziert werden), einen Strom IBC (L¨ocher die u ¨ber den Rand der Sperrschicht in den Kollektor injiziert werden) und einen Strom IBB (bestimmt durch Rekombination von Ladungstr¨ agern in der Basis) auf IB = IBE + IBC + IBB .

(4.6)

Im Normalbetrieb (VBC < 0) ist IBC gleich dem Sperrstrom der BC-Diode und gew¨ ohnlich vernachl¨assigbar klein. Solange die Basisweite dB = xbc − xbe

(4.7)

klein im Vergleich zur Diffusionsl¨ange im Basisgebiet ist, kann IBB , also die in der Basis stattfindende Rekombination, i. allg. ebenfalls vernachl¨ assigt werden. Der Basisstrom IB ist bei Vorw¨artsbetrieb dann nur durch den in den Emitter abfließenden L¨ocherstrom bestimmt IB ≈ IBE ,

(4.8)

4.3. Großsignalbeschreibung

155

er besitzt die von der pn-Diode bekannte Strom-Spannungs-Kennlinie. Der ocherKollektorstrom IC setzt sich aus dem Transferstrom IT und dem durch L¨ injektion in den Kollektor bedingten Rekombinationsstrom IBC zusammen IC = IT − IBC . Da bei Vorw¨ artsbetrieb IBC ≈ 0 gilt, kann hier der Kollektorstrom dem Transferstrom gleichgesetzt werden IC ≈ I T .

(4.9)

F¨ ur eine n¨ aherungsweise Berechnung des Transferstroms werden folgende N¨ aherungsannahmen gemacht: ¨ 1. Konstante Dotierung in den Bahngebieten, abrupte pn-Uberg¨ ange 2. Keine Bahnwiderst¨ande 3. Keine Generation und Rekombination in den Raumladungszonen 4. Keine Rekombination im Basisbahngebiet 5. Niederinjektion (Dichte der injizierten Minorit¨ aten klein im Vergleich zur jeweiligen Majorit¨atsdichte in den Bahngebieten) 6. Eindimensionaler Stromtransport (in x-Richtung) Tritt in der Basis keine Rekombination auf, so ist die Stromdichte Jn der die Basis durchfließenden Elektronen unabh¨angig von x. Im Fall der homogen dotierten Basis ist der Transferstrom ein reiner Diffusionsstrom, so daß gilt Jn = eDn

dnp = const. dx

Da e und Dn Konstanten sind, muß dnp /dx ebenfalls konstant sein, so daß aufig np (x) linear vom Ort abh¨angt; die Fl¨ache unter np (x) wird deshalb h¨ auch als Diffusionsdreieck bezeichnet (vgl. Abb. 4.8). Der Wert von dnp /dx l¨aßt sich demzufolge durch den Differenzenquotienten np (xbc ) − np (xbe ) dnp = dx xbc − xbe ausdr¨ ucken. Die Werte f¨ ur np (xbe ) und np (xbc ) sind durch die Shockleyschen Randbedingungen gegeben. Bei Niederinjektion, d. h. falls die Dichte der in das Basisbahngebiet injizierten Elektronen vernachl¨ assigbar klein ist gegen¨ uber der L¨ ocherdichte, gilt (vgl. Kap. 2.1.2) 

VBE np (xbe ) = np0 exp VT





und

VBC np (xbc ) = np0 exp VT



.

Mit dB = xbc − xbe und der Emitterfl¨ache Aje folgt damit f¨ ur den die Basis durchfließenden Transferstrom

n

156

4. Bipolartransistoren

p

In je k tio n

D iffu s io n

R L Z

B a s is

E m itte r

n p(x

b e

A b tra n s p o rt R L Z

) n p(x )

n

Ü b e rs c h u ß e le k tr o n e n n p(x n

p 0

x

e b

x

x

b e

IT = −eAje Dn

dnp dx

=

K o lle k to r



Abb. 4.8. Verteilung der Minorit¨ aten in der Basis des Transistors mit homogener Basisdotierung

)

p 0

x

b c

enp0 Dn Aje VBE exp dB VT

b c



x

c b



VBC − exp VT



.

(4.10)

Das Minuszeichen wurde eingef¨ ugt, um dem Transferstrom im normalen aktiven Betrieb des Transistors ein positives Vorzeichen zuzuordnen. ¨ Aufgrund der Flußpolung der pn-Uberg¨ ange erh¨ oht sich die Minorit¨ atsladung (Diffusionsladung) in der Basis nach Abb. 4.8 betragsm¨ aßig um |∆Qn,B | = eAje dB

np (xbe ) + np (xbc ) − 2np0 . 2

Im Normalbetrieb mit VBE > 0 und VBC = 0 ist np (xbe )  np0 und np (xbc ) = np0 , so daß gilt |∆Qn,B | = eAje dB

np (xbe ) − np0 = τB ICE 2

mit der Basistransitzeit τB =

d2B . 2Dn

(4.11)

Diese Gr¨ oße entspricht der Zeit, die ein Elektron im Mittel auf seinem Weg vom Emitter zum Kollektor f¨ ur die Durchquerung der Basis ben¨ otigt. Ihr Wert ist f¨ ur typische Bipolartransistoren sehr viel kleiner als die Lebensdauer der Minorit¨ aten in der Basis. Beispiel 4.3.1 Ein typischer Wert f¨ ur dB ist 500 nm, eine typische Basisdotierung ur Elekist 1017 cm−3 . Die dieser Dotierung entsprechende Diffusionskonstante Dn f¨ ur die Basistransitzeit folgt daraus τB ≈ 60 tronen ist bei T = 300 K ca. 21 cm2 /s. F¨

4.3. Großsignalbeschreibung

157

ps. Dieses Ergebnis rechtfertigt im nachhinein die Vernachl¨ assigung der Rekombination im Basisvolumen. Die Annahme vernachl¨assigbarer Rekombination in der Basis atsist gerechtfertigt, falls die Basistransitzeit τB klein ist im Vergleich zur Minorit¨ are das Verh¨ altnis der lebensdauer τn im Basisbahngebiet. Im betrachteten Fall w¨ beiden Gr¨oßen mit τn ≥ 1µs gegeben durch τB ≤ 6 · 10−5 τn Dieses Verh¨altnis bestimmt (f¨ ur τB  τn ) die relative Abnahme des Transferstroms aufgrund der Rekombination in der Basis.

4.3.1 Der Ansatz von Gummel und Poon Ersetzt man in Gl. (4.10) unter Verwendung des Massenwirkungsgesetzes np0 durch n2i /p, und erweitert zus¨atzlich um eAje , so resultiert mit der Abk¨ urzung QB = eAje pdB f¨ ur den Transferstrom

IT =



e2 A2je Dn n2i VBE exp QB VT





− exp

VBC VT



.

(4.12)

ochern Die als Basisladung bezeichnete Gr¨oße QB gibt dabei die von den L¨ im Basisvolumen getragene Ladung an; der Transferstrom ist nach Gl. (4.12) ur den Spezialumgekehrt proportional zu QB . Die Beziehung (4.12), die hier f¨ fall der homogen dotierten Basis hergeleitet wurde, gilt f¨ ur beliebige Dotierstoffprofile und bildet die Grundlage f¨ ur die Beschreibung des Transferstroms angig: F¨ ur nach Gummel und Poon. Die Basisladung QB ist arbeitspunktabh¨ VBE = 0 bzw. VBC = 0 ergeben sich Abweichungen vom Wert QB0 mit VBE = VBC = 0. Im folgenden bezeichnet qB die normierte Basisladung qB =

QB (VBE , VBC ) . QB0

(4.13)

¨ Ihr Wert beschreibt die relative Anderung der Basisladung durch angelegte Betriebsspannungen; f¨ ur VBE = 0 und VBC = 0 besitzt qB den Wert eins. F¨ ur den Transferstrom l¨aßt sich mit Gl. (4.13) schreiben

IT =



VBE IS exp qB VT





− exp

VBC VT



=

ICE − IEC . qB

(4.14)

Die Gr¨ oße IS =

e2 A2je Dn n2i eAje Dn np0 = dB0 QB0

(4.15)

158

4. Bipolartransistoren

wird dabei als Transfers¨ attigungsstrom bezeichnet, dB0 gibt die Basisweite bei VBE = VBC = 0 an. Der Transferstrom l¨aßt sich demnach als Differenz eines von der EB-Diode gesteuerten Stroms 8



ICE = IS exp

VBE VT



−1

(4.16)

und eines von der BC-Diode gesteuerten Stroms



IEC = IS exp

VBC VT



−1

.

(4.17)

uckw¨ artsbetrieb ist beschreiben. Bei Vorw¨artsbetrieb ist IEC ≈ 0 und bei R¨ ICE ≈ 0. Die normierte Basisladung qB weist im allgemeinen Fall eine kompli¨ zierte Arbeitspunktabh¨angigkeit auf, eine einfache N¨ aherung f¨ ur Uberschlagsrechnungen wird im folgenden Abschnitt angegeben. C IC IE C /B D B

IB

R

D

C

IC E

IC E /B

- IE E

q F

C

B

IE E

Abb. 4.9. Elementares Transistormodell

4.3.2 Das elementare Großsignalmodell Abbildung 4.9 zeigt eine einfache Ersatzschaltung des Bipolartransistors. Das Modell erlaubt eine grobe Beschreibung der Kennlinien und eignet sich f¨ ur ¨ Uberschlagsrechnungen; es besteht aus zwei idealen Dioden zur Modellierung ¨ der beiden pn-Uberg¨ ange zwischen Basis und Emitter bzw. Basis und Kollektor sowie einer gesteuerten Stromquelle, die die Verkopplung zwischen den ¨ beiden pn-Uberg¨ angen, d. h. den Transferstrom, beschreibt. Bahnwiderst¨ ande werden zun¨ achst vernachl¨assigt. Die EB-Diode DE und die BC-Diode DC werden als ideale Dioden mit Emissionskoeffizient N = 1 beschrieben. Mit 8

Die Indices kennzeichnen dabei die technische Stromflußrichtung: ICE fließt vom Kollektor zum Emitter, IEC vom Emitter zum Kollektor.

4.3. Großsignalbeschreibung

159

der idealen Vorw¨ artsstromverst¨ arkung BF und dem in Gl. (4.16) definierten ur den Strom in der EB-Diode DE angesetzt Strom ICE wird f¨

IDE =



ICE IS VBE = exp BF BF VT



−1

(4.18)

und entsprechend mit der idealen R¨ uckw¨ artsstromverst¨ arkung BR und mit dem in Gl. (4.17) definierten Strom IEC f¨ ur den Strom in der BC-Diode DC

IDC =



IEC IS VBC = exp BR BR VT



−1

.

(4.19)

n

Die normierte Basisladung qB ber¨ ucksichtigt im elementaren Großsignalangimodell nur den sog. Early-Effekt, das ist die Auswirkung der von VCB abh¨ gen Basisweite dB auf den Transferstrom. Mit zunehmendem VCB dehnt sich die BC-Sperrschicht immer weiter in das Basisgebiet aus, wodurch die Basisachst weite dB und damit die Basisladung QB abnimmt. Der Transferstrom w¨ deshalb nach Gl. (4.14) bei konstantem VBE mit zunehmendem VCB an. Zur physikalischen Interpretation kann die Abb. 4.10 betrachtet werden. B a s is p

n p(x

b e

B C -R L Z

) V 'C

n p(x )

x

b e

x 'b c

B

> V

x

C B

b c

x

Abb. 4.10. Zur Erl¨ auterung des EarlyEffekts: Arbeitspunktabh¨ angigkeit der verteilung der Minorit¨ aten in der Basis


Wird die Sperrspannung von VCB auf VCB vergr¨ oßert, so verschiebt sich der kollektorseitige Sperrschichtrand xbc des Basisbahngebiets nach x
bc . Da (bei Niederinjektion) f¨ ur die Elektronendichte np (xbc ) ≈ 0 unabh¨ angig von VCB > 0 gilt, und da die Elektronendichte np (xbe ) am emitterseitigen Sperrschichtrand wegen VBE = const. unver¨andert bleibt, hat die Abnahme der Basisweite dB eine Aufsteilung des Diffusionsdreiecks“ zur Folge: Das Kon” zentrationsgef¨ alle der Elektronen in der Basis wird gr¨ oßer – und damit der hierzu proportionale Transferstrom. Der beschriebene Effekt wird n¨ aherungsweise durch eine lineare Abh¨angigkeit der Form

1 VCE ≈ 1+ qB VAF

(4.20)

160

4. Bipolartransistoren

erfaßt; die Gr¨ oße VAF wird dabei als Vorw¨ arts-Early-Spannung bezeichnet.9 F¨ ur den von der Stromquelle gelieferte Transferstrom f¨ uhrt dies auf die N¨ aherung IT =

ICE − IEC qB 

≈ IS 1 +

R B

V

B B '

B 'E '

D

B ' D

VCE VAF



R

C ' C



exp

VBE VT

C C '





− exp

VBC VT



.

(4.21)

C

E

E ' R

IT

E

E E '

Abb. 4.11. Elementares Großsignalmodell mit Bahnwiderst¨ anden

Das diskutierte Modell l¨aßt sich durch Hinzuf¨ ugen von Bahnwiderst¨ anden zu der in Abb. 4.11 dargestellten Ersatzschaltung erweitern. Basisbahnwiderstand RBB
und Kollektorbahnwiderstand RCC
sind dabei i.allg. arbeitspunktabh¨ angige Gr¨oßen, wie im folgenden am Beispiel des Basisbahnwiderstands gezeigt wird; im elementaren Großsignalmodell werden RBB
und RCC
wie ohmsche Widerst¨ande behandelt. Der Basisbahnwiderstand RBB
beschreibt den durch den Basisstrom bedingten Spannungsabfall im Basisbahngebiet und am Basiskontakt. F¨ ur Planartransistoren l¨ aßt sich RBB
stets aufteilen in einen externen Anteil, der den Kontaktwiderstand und die Zuf¨ uhrung bis zum Basisbahngebiet des inneren Transistors erfaßt, und einen internen Anteil. Der externe Anteil verh¨ alt sich in guter N¨ aherung wie ein ohmscher Widerstand, dessen Wert durch Dotierung und Geometrie des externen p-Bahngebiets sowie den Kontaktwiderstand gegeben ist. Der interne Anteil des Basisbahnwiderstands dagegen ist stark vom Arbeitspunkt abh¨angig und nimmt mit zunehmendem Basisstrom ab. Dies hat zwei Ursachen: (1) Mit zunehmendem Transferstrom nimmt die Diffusionsladung in der Basis zu. Durch die erh¨ ohte L¨ ocherdichte kommt es zu einer Verbesserung der Leitf¨ahigkeit und damit zur Abnahme von RBB
. 9

Diese Schreibweise ist nicht ganz konsistent mit dem Großsignalmodell des Bipolartranußte. Da die Abweichung in sistors in SPICE, wonach in Gl. (4.20) VCB statt VCE stehen m¨ der Regel gering und das Modell so besser auf die praktisch bedeutsame Emitterschaltung anwendbar ist, wurde hier der Ansatz (4.20) gew¨ ahlt.

4.3. Großsignalbeschreibung B a s is k o n ta k t

E m itte r k o n ta k t

161

z u n e h m e n d e T r a n s fe r s tr o m d ic h te

p n

p "ä u ß e re r" T r a n s is to r (R B M ) 0

" in n e r e r " T r a n s is to r

L E

y n

(a )

C R B R

R

B 1

Q

C C '

R

B 2

Q 1

B 3

Q 2

R

3

E E '

(b ) E

Abb. 4.12. (a) Emitterrandverdr¨ angung (Emitter current crowding) und (b) erweiterte Ersatzschaltung

(2) Mit zunehmendem Basisstrom nimmt der Spannungsabfall u ¨ber der Basis zu. Da der an einem Ort in den Emitter abfließende Strom aber von der lokalen Spannung u ¨ber der Sperrschicht abh¨angt, bedeutet dies, daß der Strom nicht gleichm¨ aßig u ¨ber den Transistorquerschnitt verteilt fließt, sondern vorzugsweise am Rand.

4.3.3 SPICE-Modellanweisung Die Elementanweisung f¨ ur einen Transistor in der SPICE-Netzliste lautet in einfachster Form Q(name)

KC

KB

KE

Mname

Dabei bezeichnet K C den Namen des Kollektorknotens, K B den Namen des Basisknotens und K E den Namen des Emitterknotens. Mname kennzeichnet das verwendete Transistormodell, dessen Parameter in einer gesonderten .MODEL-Anweisung aufgef¨ uhrt werden. F¨ ur einen npn-Transistor besitzt diese die Form

162

4. Bipolartransistoren

.MODEL

Mname

(Modell-Parameter)

NPN

Die bereits erl¨ auterten Gr¨oßen IS , BF , BR und VAF dienen auch als Modellparameter zur Beschreibung des Bipolartransistors in SPICE. Ohmsche Bahnwiderst¨ ande RBB
, RCC
und REE
k¨onnen durch Angabe der Parameter RB, RC sowie RE definiert werden. Werden in der .MODEL-Anweisung f¨ ur einen Bipolartransistor nur diese Kenngr¨oßen spezifiziert, so berechnet SPICE die Schaltungseigenschaften auf der Grundlage des elementaren Großsignalmodells. F¨ ur nicht spezifizierte Kenngr¨oßen werden Ersatzwerte verwendet: F¨ ur IS wird der Ersatzwert IS = 10−16 A, f¨ ur BF der Ersatzwert BF = 100 und f¨ ur BR der Ersatzwert BR = 1 angenommen. Liegen keine Angaben u ¨ber Bahnwiderst¨ ande vor, so werden diese als null angenommen; die Early-Spannung wird bei fehlender Angabe als unendlich angesetzt, der Early-Effekt wird dann nicht ber¨ ucksichtigt.

4.3.4 Eingangs- und Transferstromkennlinie Die Eingangskennlinie IB (VBE ) des Bipolartransistors beschreibt den Strom im Eingangskreis als Funktion der Eingangsspannung; die Transferstromkennlinie IC (VBE ) beschreibt den Strom im Ausgangskreis als Funktion der Eingangsspannung. Eingangs- und Transferstromkennlinie werden h¨ aufig in Basisschaltung mit VBC = 0 bestimmt und logarithmisch als sog. Gummel-Plot aufgetragen (vgl. Abb. 4.13). Aus dieser Auftragung lassen sich zus¨ atzlich zu den hier eingef¨ uhrten Parametern IS und BF weitere Parameter ermitteln, die eine genauere Beschreibung der Kennlinien erm¨ oglichen [2, 3]. Unter der Bedingung VBC = 0 ist IEC = 0, falls der Spannungsabfall am Kollektorbahnwiderstand vernachl¨assigbar klein ist. Kollektorstom und Basisstrom werden dann durch exponentiell von der Spannung VBE abh¨ angige Kennlinien beschrieben, wie sie von der Diode bekannt sind. Die Vorw¨ artsstromverst¨ arkung BN = IC /IB folgt aus 

IC ≈ ICE 1 + zu



BN = B F

1+

VCE VAF



VCE VAF

und

IB =

ICE BF



,

ihr Wert steigt mit zunehmendem VCE an.

4.3.5 Ausgangskennlinienfeld in Emitterschaltung In Emitterschaltung interessiert die Abh¨angigkeit der Str¨ ome IB und IC von VBE und VCE . Werden die Bahnwiderst¨ande zun¨ achst vernachl¨ assigt, so folgt aus Gl. (4.14) mit VBC = VBE − VCE f¨ ur den Transferstrom

4.3. Großsignalbeschreibung IC , I B

V

IS e x p A

1 0 0

1 0

-2

IK

163

IS e x p

B 'E '

N F

V T

1 0 1 0

-6

1 0

-8

B 'E ' F

V T

F

IS -4

V 2 N

B

IC

V

e x p

B 'E '

N

F

V F

T

IB

1 0

-1 0

1 0

-1 2

1 0

-1 4

V

IS E e x p

I

S E

I

0 .2

V T

IB

-V

B E

IC A

A

F

0 .4

0 .6



IT =

B 'E ' E

S

IS /B 0

N

IS VBE exp qB VT

0 .8

1 .0



1 .2 V



1 − exp −

VCE VT

V

B 'E '

Abb. 4.13. Eingangsund Transferstromkennlinie in Basisschaltung nach der in SPICE verwendeten Ersatzschaltung (VBC = 0). Logarithmische Auftragung unter Vernachl¨ assigung der Bahnwiderst¨ ande (nach [1])



.

F¨ ur den Kollektorstrom IC = IT −IDC erh¨alt man hiermit unter der Annahme VBE  VT (bzw. ICE  IS ) 

IC =

IS VBE exp qB VT







1− 1+



qB VCE exp − BR VT



.

(4.22)

ur VBE = const. u Wird IC f¨ ¨ber VCE aufgetragen, so steigt IC innerhalb eines Spannungsintervalls von der Breite weniger VT auf 

VBE IS exp qB VT





≈ IS 1 +





VCE VBE exp VAF VT



(4.23)

ur VBE = const. an und h¨ angt in der Folge nur noch schwach von VCE ab. F¨ beschreibt dies eine linear mit VCE ansteigende Gerade. Der Ausdruck in der eckigen Klammer verschwindet f¨ ur VCE = −VAF , die zu IC = 0 hin extrapolierten Ausgangskennlinien sollten sich deshalb ann¨ ahernd im selben Punkt – bei VCE ≈ −VAF – schneiden, wie dies in Abb. 4.14 dargestellt ist. Der Basisstrom ist in der betrachteten N¨aherung IB = IDE + IDC =

ICE IEC + . BF BR

164

4. Bipolartransistoren IC (R

C C '

+ R

E E '

IC

)IC

E

V 1 + V

C E A F

V

-V

0

A F

V

B E

C E

Abb. 4.14. N¨ aherungsweise Bestimmung der Early-Spannung und Ann¨ aherung des Ausgangskennlinienfelds durch Knickkennlinien

F¨ ur VCE  VT ist der Strom IDC durch die BC-Diode klein gegen¨ uber dem Strom IDE durch die EB-Diode, so daß gilt 

IC



ICE BF IDE VCE ≈ = ≈ BF 1 + I B = BN I B ; qB qB VAF

ur VCE → 0 verl¨ auft die Stromverst¨ arkung nimmt demzufolge mit VCE zu. F¨ der Kollektorstrom gegen IC = −

ICE IB = − . BR 1 + BR /BF

In diesem Fall sind EB- und BC-Diode parallelgeschaltet, die Str¨ ome ICE und IEC sind gleich groß. Der Basisstrom setzt sich zusammen aus einem Anteil IDE und einem Anteil IDC , mit einem durch die Stromverst¨ arkungen BF und BR bestimmten Verh¨altnis; als Kollektorstrom tritt der Strom −IDC auf. Wird der Spannungsabfall an REE
und RCC
ber¨ ucksichtigt, so ist in Gl. (4.22) VCE durch VC
E
zu ersetzen, wobei gilt VC
E
= VCE − REE
IE − RCC
IC ≈ VCE − (REE
+ RCC
)IC . Im Kennlinienfeld wirkt sich dies in einer Verschiebung um (REE
+ RCC
)IC nach rechts aus. Unter Vernachl¨assigung des Spannungsabfalls VC
E
f¨ ur IC  ICE f¨ uhrt dies auf die in Abb. 4.14 dargestellte Ann¨ aherung der Aus¨ gangskennlinien durch Knickkennlinien, die sich f¨ ur Uberschlagsrechnungen eignet. Beispiel 4.3.2 Abbildung 4.15 zeigt die Ergebnisse einer SPICE-Simulation f¨ ur das Ausgangskennlinienfeld eines Bipolartransistors f¨ ur zwei verschiedene Werte des Kollektorbahnwiderstands. Als Parameter wurden spezifiziert IS = 10 fA, BF = 250, VAF = 25 V, BR = 6. Das Simulationsergebnis stimmt gut mit dem in Abb. 4.14

4.3. Großsignalbeschreibung

165

P$ ,% P$

5&  5& 2KP

,% P$

P$

,% P$

,% P$

P$

,% P$

$

9

9 ,&4

9 ,&4

9

9

9

9

9

9

9

9

9

Abb. 4.15. Ausgangskennlinienfeld (SPICE-Simulation) eines Bipolartransistors f¨ ur zwei verschiedene Werte von RC

skizzierten Kennlinienverlauf u onnen jedoch Abweichungen ¨berein; in der Praxis k¨ durch nicht ohmsches Verhalten des Kollektorbahnwiderstands auftreten. Die Kennlinien f¨ ur RC = 5 Ω sind wegen des Spannungsabfalls am Kollektorbahnwiderstand uber den entsprechenden Kennlinien f¨ ur RC = 0 verschoben. um RC IC gegen¨

S¨ attigung, Quasis¨ attigung F¨ ur VCE < VBE ist die BC-Diode flußgepolt. Der Kollektorstrom setzt sich dann aus dem Transferstrom und dem in der BC-Diode fließenden Strom zusammen: Die Stromverst¨arkung nimmt ab. Gilt IB  IC /BF , so liegt VC
E
im Bereich weniger mV. Der Spannungsabfall VCE am Transistor ist dann wesentlich durch die Bahnwiderst¨ande bestimmt. Bedingt durch den Spannungsabfall an den Bahnwiderst¨anden kann VC
B
= VCB − RCC
IC + RBB
IB negativ werden, obwohl die Klemmenspannung VCB > 0 ist (vgl. Abb. 4.16). Dies wird als Quasis¨ attigung bezeichnet. Das Auftreten der Quasis¨ attigung ist mit Ladungstr¨agerinjektion in den Kollektor verbunden. Dies f¨ uhrt zum einen zu einer Zunahme des Basisstroms, die in der Eingangskennlinie sichtbar wird, zum anderen ist im Schaltfall die unerw¨ unschte Speicherladung in der BC-Diode umzuladen, was eine Erh¨ohung der Schaltzeiten bedingt.

166

4. Bipolartransistoren C V

C B

R

I

C C ' C

C ' D

V C

IT

C 'B '

B ' B R

B B

'I B

D E

E '

Abb. 4.16. Quasi-S¨ attigung

4.3.6 Temperaturabh¨ angigkeit Der Transfers¨ attigungsstrom IS ist proportional zu n2i und damit stark ur die Bezugstemtemperaturabh¨ angig; IS wird in der .MODEL-Anweisung f¨ peratur T0 spezifiziert und f¨ ur von T0 abweichende Simulationstemperaturen T umgerechnet. F¨ ur den Transfers¨attigungsstrom wird dabei der bereits von der pn-Diode bekannte Ansatz 

IS (T ) = IS (T0 )

T T0

XTI



exp

EG VT



T −1 T0



(4.24)

verwendet. Die Gr¨oßen XTI und EG (≡ Bandabstandsspannung Vg )werden auch hier durch f¨ ur Silizium typische Werte ersetzt, falls sie nicht in der Modellanweisung spezifiziert werden. ¨ Im Vorw¨ artsbetrieb gilt IC ≈ ICE , f¨ ur die Anderung der Flußspannung der EB-Diode mit der Temperatur bei konstantem Kollektorstrom kann deshalb das Ergebnis (5.32) u ¨bernommen werden, so daß 

∂VBE ∂T



≈ IC

VBE − Vg − XTI VT . T

(4.25)

Die Stromverst¨ arkung des Bipolartransistors nimmt i. allg. mit der Temperatur zu, was haupts¨achlich durch eine im Emitter gegen¨ uber der Basis verringerte Energiel¨ ucke bedingt ist. Dieser als bandgap narrowing bezeichnete Effekt ist eine Folge der hohen Dotierung im Emitter.10 F¨ ur die intrinsische Dichte ni,E im Emitter folgt damit eine andere Temperaturabh¨ angigkeit als f¨ ur die intrinsische Dichte ni,B in der Basis. Da der Basisstrom proportional zu n2i,E , der Transferstrom jedoch proportional zu n2i,B ist, wirkt sich die im Emitter um ∆Wg verringerte Energiel¨ ucke auf die Stromverst¨ arkung aus. Mit 10

Die Abnahme ∆Wg der Energiel¨ ucke aufgrund des Hochdotierungseffekts ist f¨ ur Doassigbar. F¨ ur eine Darstellung der tierstoffkonzentrationen kleiner als 1018 cm−3 vernachl¨ physikalischen Hintergr¨ unde, experimenteller Ergebnisse, sowie N¨ aherungsbeziehungen sei auf [4], [5], [6] verwiesen.

4.3. Großsignalbeschreibung

167 

BN

n2i,B ∆Wg ∼ 2 ∼ exp − kT ni,E



folgt so eine Zunahme der Stromverst¨arkung mit zunehmender Temperatur T . In SPICE wird f¨ ur die Temperaturabh¨angigkeiten der idealen Vorw¨ artsuckw¨ artsstromverst¨ arkung BR der stromverst¨ arkung BF und der idealen R¨ Ansatz 

T BF (T ) = BF (T0 ) T0

XTB



T und BR (T ) = BR (T0 ) T0

XTB

(4.26)

verwendet.11 Der Exponent XTB wird dabei durch Anpassen einer Gerade an die doppeltlogarithmische Auftragung von BF (T ) u ¨ber der absoluten Temperatur T bestimmt. Er liegt typischerweise etwas unter dem Wert 2. F¨ ur den Temperaturkoeffizienten von BF folgt damit αBF =

XTB 1 dBF ≈ . BF dT T

(4.27)

Mit XTB ≈ 2 folgt bei T = 300 K demnach ein Temperaturkoeffizient von 0.66%/K. Der Temperaturgang der Stromverst¨ arkung ist bei der Schaltungsdimensionierung zu beachten.

4.3.7 Mitlaufeffekt, thermische Stabilit¨ at Bei konstantem IB oder VBE f¨ uhrt eine Erh¨ohung von VCE zu einer Erh¨ ohung der im Transistor umgesetzten Verlustleistung P = IB VBE + IC VCE ≈ IC VCE . Beim langsamen Durchlaufen der Ausgangskennlinie stellt sich deshalb f¨ ur ¨ jeden Arbeitspunkt die der umgesetzen Verlustleistung entsprechende Ubertemperatur ∆T ≈ Rth VCE IC ein. Dies wird als Mitlaufeffekt bezeichnet. F¨ ur die Steigung der Ausgangskennlinien bei konstantem VBE folgt damit dIC = dVCE



∂IC ∂VCE





+ T

∂IC ∂T



VCE

dT ; dVCE

ihr Wert nimmt aufgrund der Eigenerw¨armung zu (vgl. Abb. 4.17). Der erste Ausdruck auf der rechten Seite entspricht dabei dem Ausgangsleitwert y22e . Wegen 11 Da die Dotierstoffkonzentration im Kollektor sehr viel kleiner ist, als im Emitter, ist urlich der Ansatz identischer Temperaturabh¨ angigkeiten f¨ ur BF (T ) und BR (T ) recht willk¨ und physikalisch nicht gerechtfertigt.

168

4. Bipolartransistoren

IC

m it E ig e n e r w ä r m u n g

o h n e E ig e n e r w ä r m u n g V

B E

= c o n s t. V

Abb. 4.17. Mitlaufeffekt

C E



dT dIC dT dP = = Rth IC + VCE dVCE dP dVCE dVCE



(4.28)

folgt durch Zusammenfassen 

dIC = dVCE

∂IC ∂VCE





+ Rth IC T



1 − Rth VCE

∂IC ∂T

∂IC ∂T





VCE

,

(4.29)

VCE

d. h. durch die Eigenerw¨armung folgt eine Aufsteilung der Ausgangskennlinie. Der Ausdruck (4.29) divergiert f¨ ur 

Rth VCE

∂IC ∂T



→ 1,

(4.30)

VCE

was einer Instabilit¨ at entspricht: Der Strom w¨achst unter diesen Bedingungen unkontrolliert immer st¨arker an. Bei ung¨ unstiger Auslegung der Schaltung kann es auf diesem Weg zur Zerst¨orung des Transistors kommen. Problematisch ist hier insbesondere der Fall der Spannungssteuerung, da bei VBE = const. 12 

∂IC ∂T



≈ VCE ,VBE

IC T



Vg − VBE + XTI VT



(4.31)

sehr viel gr¨ oßer ist als im Fall der Stromsteuerung (IB = const.), wo mit dem Temperaturkoeffizienten αB der Stromverst¨arkung gilt 

∂IC ∂T



≈ αB IC .

(4.32)

VCE ,IB

Wird (4.31) in der Bedingung (4.30) verwendet, so folgt daß ein Davon” laufen“ des Arbeitspunkts ausgeschlossen ist, solange die im Ausgangskreis umgesetzte Leistung der Bedingung (4.30) 12 Der Einfluß der Bahnwiderst¨ ande ist hier nicht ber¨ ucksichtigt und wirkt sich stabilisierend aus.

4.3. Großsignalbeschreibung

169

VT T Rth Vg − VBE + XTI VT

P ≈ VCE ICE < gen¨ ugt.

Bei konstanter Steuerspannung und Gegenkopplung durch einen Emitterserienwiderstand gilt dIE dIC dVBE = −RE ≈ −RE dT dT dT sowie dIC = dT



∂IC ∂T





+ VCE

∂IC ∂VBE

 T

dVBE ≈ dT



∂IC ∂T



+ VCE

IC dVBE . VT dT

Durch Zusammenfassen folgt 1 dIC 1 1 = IC dT 1 + RE IC /VT IC



∂IC ∂T



. VCE

Die im Transistor umgesetzte Leistung, bei der die thermische Instabilit¨ at auftritt, wird demnach um den Faktor (1 + RE IC /VT ) erh¨ oht. Das Problem der thermischen Instabilit¨at ist von besonderer Bedeutung in Anwendungen, in denen mehrere Transistoren parallel geschaltet werden (vgl. Abb. 4.18), da

R E

R E

R E

R E

Abb. 4.18. Parallelschalten von Bipolartransistoren mit Emitterserienwiderst¨ anden zur Stabilisierung der Stromaufteilung

die umgesetzte Leistung die zul¨assige Verlustleistung eines Einzeltransistors u ¨berschreitet. Bei schlechter thermischer Kopplung der Transistoren ist hier durch Emitterserienwiderst¨ande RE sicherzustellen, daß nicht einer der Transistoren – aufgrund der thermischen Instabilit¨ at – den gesamten Strom auf sich vereint und u ¨berlastet wird.

170

4. Bipolartransistoren D

C V

B E

D

b v

E

IT

-y

ib

C

B

y p

1 1

+ y

ic

1 2

1 2

y

2 2

+ y

c

1 2

(y e

2 1

-y

1 2

)v p

e

E (a )

(b )

Abb. 4.19. (a) Elementares Großsignalmodell unter Vernachl¨ assigung der Bahnwiderst¨ ande und (b) allgemeine Vierpolersatzschaltung

4.4 Kleinsignalbeschreibung 4.4.1 Das elementare Kleinsignalmodell Im elementaren Großsignalmodell gilt im Vorw¨ artsbetrieb mit VBE  VT unter Vernachl¨ assigung der Bahnwiderst¨ande (Abb. 4.19a) 

IC ≈ I S 1 +

VCE VAF





exp

VBE VT





und

IB =

IS VBE exp BF VT



.

F¨ ur die NF-Kleinsignalleitwertparameter folgt hieraus durch Ableiten
= y11e
y12e =
y21e =
= y22e

   

∂IB ∂VBE ∂IB ∂VCE ∂IC ∂VBE ∂IC ∂VCE



= VCE



IB = gπ VT

= 0

(4.33) (4.34)

VBE



=

IC = gm VT

(4.35)

=

IC = go VCE + VAF

(4.36)

VCE



VBE

Die Striche weisen darauf hin, daß es sich um die unter Vernachl¨ assigung der Bahnwiderst¨ ande bestimmten inneren Leitwertparameter des Transistors han
delt. Der Leitwertparameter y12e ist in dieser N¨ aherung null; die allgemeine Ersatzschaltung f¨ ur Vierpole in Leitwertbeschreibung nach Abb. 4.19b vereinfacht sich damit zu der in Abb. 4.20 dargestellten Kleinsignalersatzschaltung, wobei IB IC IC gπ = , gm = und go = . (4.37) VT VT VCE + VAF Diese Beziehungen stellen N¨aherungen dar, die wie das elementare Groߨ signalmodell f¨ ur Uberschlagsrechnungen verwendet werden k¨ onnen. Die Gr¨ oße

4.4. Kleinsignalbeschreibung b

ib

171

v p

ic

g

g p

g e

m

v p

o

v

c c e

e

Abb. 4.20. Elementare Kleinsignalersatzschaltung des Bipolartransistors

¨ gπ wird als Eingangsleitwert, gm als Ubertragungsleitwert und go als Ausgangsleitwert bezeichnet. Diese Gr¨oßen werden von SPICE bei der Arbeitspunktberechnung ermittelt, falls der Transistor durch das elementare Großsignalmodell beschrieben wird. Beispiel 4.4.1 Als Beispiel wird ein npn-Transistor simuliert, der durch die Modellanweisung .MODEL BIPO NPN (IS=1F BF=250 VAF=25 BR=6 RB=10 RE=.5 RC=2) beschrieben wird. Die Spannungen VBE und VCE wurden durch zwei Gleichspannungsquellen mit 0.75 V und 5 V festgelegt. F¨ ur diese Schaltung wurde eine .OPAnweisung ausgef¨ uhrt, die in der .OUT-Datei u.a. das folgende Ergebnis erzeugt: NAME MODEL IB IC VBE VBC VCE BETADC GM RPI RO

Q1 BIPO 1.44E-05 4.20E-03 7.50E-01 -4.25E+00 5.00E+00 2.92E+02 1.62E-01 1.80E+03 6.95E+03

Die Angaben enthalten Str¨ome und Klemmenspannungen im Arbeitspunkt und die oßer ist als die Stromverst¨arkung BETADC = IC /IB , die als Folge des Early-Effekts gr¨ ideale Vorw¨artsstromverst¨arkung BF . Mit dem von SPICE berechneten Kollektor¨ strom IC ergibt sich der Ubertragungsleitwert gm =

IC 4.2 mA = 162 mS ; ≈ VT 25.9 mV

der Eingangswiderstand rπ = 1/gπ des inneren Transistors folgt entsprechend mit dem von SPICE berechneten Basisstrom rπ =

VT 25.9 mV = 1.8 kΩ , = IB 14.4 µV

w¨ ahrend der Ausgangswiderstand ro = 1/go nach Gl. (4.37) mit ro =

VCE + VAF 5 V + 25 V = 7.14 kΩ = IC 4.2 mA

172

4. Bipolartransistoren

folgt. Die Gr¨oßen gm und rπ stimmen vollst¨andig mit dem Ergebnis der SPICESimulation u ur ro ergibt sich jedoch eine leichte Abweichung, die von der in ¨berein, f¨ uhrt, die nicht ganz dem Ansatz in SPICE Gl. (4.20) gemachten N¨aherung f¨ ur qB herr¨ entspricht.

r

b

ib v v

in n e r e r T r a n s is to r b b '

b b '

v

g p

r

c '

b ' p

g

b e

m

v

g

v

v

e 'e

r

c

c c '

o

p

v

e '

e

ic

c c '

e e '

c e

Abb. 4.21. NFKleinsignalmodell mit Bahnwiderst¨ anden

e

Die Bahnwiderst¨ande lassen sich durch Erg¨anzen des Kleinsignalmodells um Kleinsignalbahnwiderst¨ ande rbb
, rcc
und ree
gem¨ aß Abb. 4.21 erfassen. Im Fall arbeitspunktabh¨angiger Großsignalbahnwiderst¨ ande sind diese von den zugeh¨ origen Kleinsignalbahnwiderst¨anden verschieden. Zur Erl¨ auterung wird
der arbeitspunktabh¨angige Basisbahnwiderstand RBB betrachtet. Der Basisbahnwiderstand ist eine Funktion des Basisstroms IB . Der Strom IB im Arbeitspunkt ruft an diesem den Spannungabfall VBB
= RBB
IB

(4.38)

hervor. Wird dem Basisstrom IB ein Kleinsignalanteil ib u andert ¨berlagert, so ¨ der Basisbahnwiderstand seinen Wert 

RBB
(IB + ib ) ≈ RBB
+ ib

dRBB
 , dIB IB

wobei RBB
= RBB
(IB ); der Spannungsabfall am Basisbahnwiderstand ist damit 

VBB
+ vbb


≈

 

RBB


dRBB
 + ib (IB + ib ) dIB IB 

= RBB
IB + ib RBB


 

dRBB
 + IB dIB IB



+ i2b

dRBB
 . dIB IB

Werden nur Terme erster Ordnung in ib ber¨ ucksichtigt, so folgt mit Gl. (4.38) vbb
= rbb
ib , wobei

4.4. Kleinsignalbeschreibung

173 

rbb
= RBB


dRBB
 + IB dIB IB

den Kleinsignalbasisbahnwiderstand bezeichnet. Der Kleinsignalbasisbahnwiderstand wird bei einer .OP-Analyse aus dem in SPICE verwendeten Modell des Basisbahnwiderstands [2] berechnet und als RX in der .OUT-Datei ausgegeben. Der verschwindende Leitwert gµ ≈ 0 bei Vorw¨ artsbetrieb ist eine Folge der vernachl¨ assigten Rekombination im Basisbahngebiet. Der bei Vorw¨ artsbetrieb fließende Basisstrom IB = IBE + IBB + IBC ist damit nahezu ausschließlich ucksichtigung der Bahnwiderst¨ ande) durch IBE gegeben, so daß (ohne Ber¨ 


= y12e



∂IB ∂VCE

= 0 VBE

¨ resultiert. Beim Ubergang zur Vierpolersatzschaltung in Leitwertdarstellung g

b ' v

g p

m

c ' g

p

g

e '

m

v p

o

Abb. 4.22. Zur Bedeutung des R¨ uckwirkungsleitwerts bei Vorw¨ artsbetrieb

e '

ergibt sich so das in Abb. 4.22 skizzierte Giacoletto-Modell des inneren Transistors f¨ ur NF-Betrieb. In realen Transistoren wird IB zum Teil durch die Rekombination im Basisvolumen bestimmt, was in der Kleinsignalersatzschaltung durch einen (in Abb. 4.22 gestrichelt eingetragenen) Leitwert gµ zu ber¨ ucksichtigen ist. Mit der Basistransitzeit τB und der Elektronenlebensdauer in der Basis τn gilt die N¨aherung (vgl. Beispiel 4.3.1) IBB ≈

τB IT . τn

Dies f¨ uhrt auf einen nicht verschwindenden R¨ uckwirkungsleitwert
y12e =



∂IBB ∂VCE



≈ VBE

Mit τB ≈ d2B /(2Dn ) folgt 

∂τB ∂VCE



= VBE

dB Dn



IT τn

∂dB ∂VCE



∂τB ∂VCE





= VBE

+ VB
E


2 τB dB



τB τn



∂dB ∂VCE

∂IT ∂VCE



. VBE



. VBE

Da der Transferstrom IT umgekehrt proportional zu dB ist und bei Niederinjektion nur durch den Early-Effekt von VCE abh¨ angt, gilt weiter

174

4. Bipolartransistoren 

bzw.



∂IT ∂VCE

∂dB ∂VCE



= go ≈ − VBE



= − VBE

IT dB



∂dB ∂VCE

 VBE

dB go . IT

Zusammenfassen liefert f¨ ur den R¨ uckwirkungsleitwert
gµ = −y12e =

τB go . τn

(4.39)

W¨ urden keine L¨ocher in den Emitter injiziert, so w¨ are IB ≈ IBB und das Verh¨ altnis τB /τn gleich dem Kehrwert der Stromverst¨ arkung BN ; unter diesen Umst¨ anden ergibt sich die gelegentlich angegebene Beziehung gµ = go /BN . Da in modernen Transistoren IBE  IBB bzw. BN τB  τn gilt, ist bei Vorw¨ artsbetrieb die Annahme go /BN  gµ ≈ 0

(4.40)

gerechtfertigt.

4.4.2 NF-Hybridparameter Die NF-Hybridparameter sind als Ableitungen definiert und k¨ onnen, wie Abb. 4.23 zeigt, als Steigungen der Kennlinien des Bipolartransistors im Vierquadranten-Kennlinienfeld aufgefaßt werden. Die Parameter 

h11e =

∂VBE ∂IB





und

h21e =

VCE

∂IC ∂IB

 VCE

werden dabei unter der Bedingung VCE = const. ermittelt, der Kleinsignalanteil vce ist hier null, was einem Kurzschluß im Ausgangskreis der Kleinsignalersatzschaltung entspricht (vgl. Abb. 4.24a). Die Parameter 

h12e =

∂VBE ∂VCE





und IB

h22e =

∂IC ∂VCE

 IB

werden dagegen unter der Bedingung IB = const. ermittelt; hier ist der Kleinsignalanteil ib im Eingangskreis null, was dem Leerlauf am Eingang der Kleinsignalersatzschaltung entspricht (vgl. Abb. 4.24b). Die in Abb. 4.24 dargestellten Kleinsignalersatzschaltungen k¨ onnen zur Bestimmung der NF-Hybridparameter verwendet werden. Aus Abb. 4.24a folgt der als (Kurzschluß-)Eingangswiderstand bezeichnete Parameter h11e zu h11e =

vbe = rbb
+ rπ + ree
(h21e + 1) . ib

(4.41)

4.4. Kleinsignalbeschreibung

175

IC

II.

I. L a s tg e ra d e

S tro m v e rs tä rk u n g : D IC h 21e = D IB

A u s g a n g s le itw e r t: D IC h 22e = D V C E

D IC D IC

D IB

IB

D IB

III.

D V

E in g a n g s w id e r s ta n d : D V B E h 11e = D IB

V

C E

C E

S p a n n u n g s r ü c k w ir k u n g : D V B E h 12e = D V C E

D V

D V

B E

= c o n s t.

Abb. 4.23. Vierpolparameter Kennlinienfeld

V C E

V

B E

IB = c o n s t.

IV .

B E

interpretiert

als

Steigungen

im

Vierquadranten-

Der Eingangswiderstand ergibt sich demnach als Reihenschaltung dreier Widerst¨ ande. Dabei ist jedoch zu ber¨ ucksichtigen, daß der Emitterbahnwiderstand ree
zus¨ atzlich vom Strom im Ausgangskreis durchflossen wird, der u ¨ber die gesteuerte Stromquelle mit dem Strom im Eingangskreis zusammenh¨ angt. Unter Vernachl¨ assigung der Bahnwiderst¨ande folgt die N¨ aherung h11e ≈ rπ ≈ VT /IC , die f¨ ur grobe Absch¨atzungen taugt. Ebenfalls aus Abb. 4.24a kann die als (Kurzschluß-)Stromverst¨ arkung bezeichnete Kenngr¨ oße h21e ermittelt werden h21e =

ic gm /gπ − ree
go . = ib 1 + go (ree
+ rcc
)

(4.42)

Unter Vernachl¨ assigung der Bahnwiderst¨ande folgt die N¨ aherung h21e = β ≈ gm /gπ ,

(4.43)

176

4. Bipolartransistoren r b

ib v

b b '

v

g p

b e

r

c '

b ' p

g

e ' r

m

v

g

c c '

b

r

ib

v o

ic p

b b '

v

b e

g p

r

c '

b ' p

g

e ' r

m

e e '

e

e

(a )

(b )

v

g

c c '

o

p

ic v

c e

e e '

Abb. 4.24. Kleinsignalersatzschaltungen zur Berechung (a) der Parameter h11e und h21e sowie (b) der Parameter h12e und h22e

die in der Regel sehr gut erf¨ ullt ist. Der Kleinsignalwert β der Stromverst¨ arkung ist mit dem Großsignalwert BN = IC /IB der Stromverst¨ arkung u ¨ber die Beziehung 

β=

∂IC ∂IB





= VCE

∂BN IB ∂IB





= BN + I B VCE

∂BN ∂IB



(4.44) VCE

verkn¨ upft.13 Die beiden Gr¨oßen stimmen nur dann u ¨berein, wenn die Großangig ist, was in der Regel jesignalstromverst¨arkung BN arbeitspunktunabh¨ doch nicht der Fall ist. Die Kleinsignalstromverst¨ arkung β wird bei der Arbeitspunktberechnung (.OP-Analyse) bestimmt und als BETAAC in der .OUTDatei ausgedruckt. Der Parameter h22e wird als Ausgangsleitwert bei offenem Eingang bezeichnet; er folgt aus der Kleinsignalersatzschaltung nach Abb. 4.24b zu h22e =

ic go = . vce 1 + go (ree
+ rcc
)

(4.45)

Unter Vernachl¨ assigung der Bahnwiderst¨ande resultiert die N¨ aherung h22e ≈ go ,

(4.46)

die in der Regel sehr gut erf¨ ullt ist. uckwirkung bei offenem Eingang und Der Parameter h12e heißt Spannungsr¨ l¨aßt sich ebenfalls anhand von Abb. 4.24b ermitteln vbe ree
h12e = = . (4.47) vce rcc
+ ro + ree
Da im Nenner i. allg. ro dominiert, gilt die N¨aherung 13

Da (∂BN /∂IB ) = β(∂BN /∂IC ) gilt, l¨ aßt sich auch schreiben β =

.

BN 1 − IB (∂BN /∂IC )

4.4. Kleinsignalbeschreibung

177

h12e ≈ ree
go  1

(4.48)

F¨ ur die meisten Anwendungen kann h12e gleich null angenommen werden. Das folgende Beispiel zeigt, wie die Hybridparameter eines Bipolartransistors aus den Kenngr¨ oßen der Großsignalersatzschaltung berechnet werden k¨ onnen. Beispiel 4.4.2 Betrachtet wird ein Bipolartransistor, der durch die Parameter IS=1F

BF=200

VAF=20

RB=10

RE=0.5

RC=2

beschrieben ist. Die Betriebstemperatur sei T = 300 K; im Arbeitspunkt VCE = 5 V arkung im Arbeitspunkt ist fließt der Kollektorstrom IC = 10 mA. Die Stromverst¨     VCE 5 BN ≈ BF 1 + = 200 1 + = 250 . VAF 20 Damit folgt f¨ ur den Basisstrom IB = IC /BN = 40 µA . Die Elemente gm , rπ und go der Kleinsignalersatzschaltung ergeben sich mit der Temperaturspannung VT = 25.9 mV zu gm rπ

≈ IC /VT = 386 mS ≈ VT /IB = 647 Ω

(4.49) (4.50)

go

≈ IC /(VAF + VCE ) = 0.4 mS .

(4.51)

Hieraus folgt f¨ ur die NF-Hybridparameter h21e und h22e unter Vernachl¨ assigung der Bahnwiderst¨ande gm = 250 und h22e ≈ go = 0.4 mS . h21e ≈ gπ Aus den Gln. (4.42) und (4.46) folgt unter Ber¨ ucksichtigung der Bahnwiderst¨ ande h21e = 249.7 und h22e = 0.3996 mS: Die Vernachl¨ assigung der Bahnwiderst¨ ande war hier gerechtfertigt. Bei der Berechnung von h11e und h12e spielen die Bahnwiderst¨ande eine bedeutendere Rolle h11e

≈

rbb
+ rπ + ree
(h21e + 1) = 10 Ω + 647 Ω + 251 · 0.5 Ω = 782 Ω

h12e

=

ree
0.5 Ω = 2 · 10−4 . = rcc
+ ro + ree
2 Ω + 2.5 kΩ + 0.5 Ω

Unter Vernachl¨assigung der Bahnwiderst¨ande ergibt sich h12e = 0 und h11e = 647 Ω, ¨ was deutlich abweicht. F¨ ur Uberschlagsrechnungen ist die Vernachl¨ assigung der ucksichtigten EmisBahnwiderst¨ande dennoch sinnvoll, da rπ wegen des hier nicht ber¨ sionskoeffizienten der EB-Diode bereits deutlich fehlerbehaftet sein kann.

Die Werte der Hybridparameter h¨angen vom Arbeitspunkt, d. h. vom Kollektorstrom IC und der Spannung VCE ab. Zur schnellen Bestimmung der NF-Hybridparameter werden diese gelegentlich in Datenb¨ uchern in normierter Form angegeben.

178

4. Bipolartransistoren

4.5 Transistorkapazit¨ aten und Grenzfrequenzen ¨ Mit jedem der pn-Ubergang des Bipolartransistors sind die aus Kap. 2 bekannten Sperrschicht- und Diffusionsladungen verbunden. Diese werden in SPICE auf dieselbe Art wie bei der pn-Diode beschrieben. Mit den Kapazit¨ aten CJE, CJC, den Diffusionsspannunge VJE, VJC und den Gradationsexponenten MJE, MJC werden die Sperrschichtkapazit¨aten cje und cjc von EB- und BC-Diode bis zu den Spannungen FC VJE bzw. FC VJC durch cje (VBE ) = 

CJE  VBE MJE 1− VJE

cjc (VBC ) = 

und

CJC  VBC MJC 1− VJC

beschrieben.Die mit der EB- und der BC-Diode verbundenen Diffusionsladunartstransitzeit (Parameter TF) und gen QTE und QTC werden mit der Vorw¨ der R¨ uckw¨ artstransitzeit (Parameter TR) durch QTE = TF

ICE qB

und

QTC = TR

IEC qB

(4.52)

beschrieben. ib b

r

v v

c

b '

b b '

p

c p

g

m

r

c ' g

p

g

b e

m

v

e 'e

r

c

o

p

e ' v

ic

c c '

v

c e

e e '

e

e

Abb. 4.25. Kleinsignalersatzschaltung nach Giacoletto

In der Kleinsignalersatzschaltung sind bei h¨oheren Frequenzen zus¨ atzlich zwei Kapazit¨ aten cπ (zwischen Basis und Emitter) und cµ (zwischen Basis und Kollektor) zu ber¨ ucksichtigen. Auf diesem Weg folgt die in Abb. 4.25 dargestellte Kleinsignalersatzschaltung nach Giacoletto. Bei Vorw¨ artsbetrieb ist nur die EB-Diode flußgepolt, mit der BC-Diode ist unter diesen Umst¨ anden keine Diffusionsladung verbunden. Bezeichnet cje die EB-Sperrschichtkapazit¨ at und cjc die BC-Sperrschichtkapazit¨at, so l¨aßt sich schreiben cπ = cje + TF gm

und

cµ = cjc ,

(4.53)

wobei14 TF gm die Diffusionskapazit¨ at der EB-Diode angibt. Die Vorw¨ artstransitzeit TF kann f¨ ur Absch¨atzungen gleich der Basistransitzeit τB gesetzt wer14

Die Diffusionsladung ist bei Vorw¨ artsbetrieb QTE = TF IC , woraus durch Ableiten nach at TF gm folgt. VBE die Diffusionskapazit¨

4.5. Transistorkapazit¨aten und Grenzfrequenzen

179

den, da die Diffusionsladung der EB-Diode wegen der im Vergleich zum Emitter geringen Basisdotierung haupts¨achlich im Basisgebiet liegt. Die Kapazit¨ aten beeinflussen das elektrische Verhalten des Transistors bei h¨oheren Frequenzen. Hier wird nur das f¨ ur die Praxis besonders wichtige ¨ Verhalten der Stromverst¨arkung h21e und des Ubertragungsleitwerts y 21e betrachtet, wobei die Bahnwiderst¨ande ree
und rcc
der Einfachheit halber nicht ber¨ ucksichtigt werden. Abbildung 4.26 zeigt die unter diesen Umst¨ anden maßgebliche Ersatzschaltung; der Ausgangsleitwert go wurde gestrichelt gezeichnet, da er wegen des Kurzschlusses am Ausgang u uckt wird. ¨berbr¨

b

ib

v

r

c

b e

c

b '

b b '

p

g p

v

m

ic c

g p

g e

m

v p

o

Abb. 4.26. Kleinsignalersatzschaltung mit kurzgeschlossenem Ausgang zur Bestimmung von h21e und y 21e

Der Eingangsstrom ib teilt sich auf in einen Strom durch gπ sowie einen Strom durch die parallel liegenden Kapazit¨aten cπ und cµ . Mit zunehmender Frequenz wird gπ kapazitiv kurzgeschlossen, der Spannungsabfall v π nimmt dann umgekehrt proportional zur Frequenz ab, und damit auch der von dieser Spannung gesteuerte Transferstrom. Wird der Beitrag des Stroms durch cµ zum Kollektorstrom vernachl¨assigt, so folgt aus der Stromteilerregel i c = g m v π = g m rπ

β gπ i = i gπ + jω(cπ +cµ ) b 1 + jf/fβ b

mit der β-Grenzfrequenz fβ =

gπ 1 . 2π cπ + cµ

(4.54)

F¨ ur h21e gilt demzufolge in erster Ordnung der Frequenz f h21e (f ) ≈

β . 1 + jf/fβ

(4.55)

ur Frequenzen f  fβ einen Abfall ∼ f −1 . Der Betrag von h21e zeigt deshalb f¨ |h21e (f )| ≈ Die Gr¨ oße

βfβ fT = . f f

180

4. Bipolartransistoren

fT = βfβ

(4.56)

wird dabei als Transitfrequenz des Transistors bezeichnet. F¨ ur f = fT ist der N¨aherungsausdruck f¨ ur |h21e | gleich eins. Dieses Verhalten ist in Abb. 4.27 f¨ ur einen Bipolartransistor mit β = 100 schematisch dargestellt. |h

2 1 e

fb |

4 0 d B 2 0 d B

2 0 d B d e c fT

0 d B lo g f

Abb. 4.27. Frequenzabh¨ angigkeit von |h21e | eines Bipolartransistors mit β = 100

F¨ ur ree
= 0 und rcc
= 0 ergibt sich mit Gl. (4.53) unter Vernachl¨ assigung des Early-Effekts (go = 0) aus dem Giacoletto-Modell 1 fT



cπ + cµ + (ree
+ rcc
) cµ gm

(cje + cjc ) VT = 2π · + TF + (ree
+ rcc
) cjc . IC = 2π ·

(4.57)

Die Transitfrequenz erweist sich damit als eine vom Arbeitspunkt abh¨ angige Gr¨ oße. F¨ ur kleine Str¨ome IC dominiert der erste Term auf der rechten Seite fT ≈

IC , 2π(cje + cjc )VT

ur große IC kann die Transitfrequenz nimmt hier mit zunehmendem IC zu. F¨ der erste Term in (4.57) vernachl¨assigt werden; dann gilt fT ≈

1 . 2π [ TF + (ree
+ rcc
)cjc ]

Die Transitfrequenz w¨ urde danach gegen einen konstanten Wert streben – dies wird in der Praxis nicht beobachtet, da die Vorw¨ artstransitzeit im Bereich hoher Str¨ ome ansteigt. Dies erkl¨art die in Abb. 4.28 dargestellte Arbeitspunktabh¨ angigkeit der Transitfrequenz. Der maximal erreichbare Wert der Transitfrequenz nimmt mit ansteigendem Wert von VCE zu, da cjc und die von der Basisweite abh¨ angige Vorw¨artstransitzeit mit zunehmender Sperrspannung abnehmen.

4.5. Transistorkapazit¨aten und Grenzfrequenzen

181

lo g fT fT fT

m a x

V

m a x

V

C E 2

C E 1

lo g IC

Abb. 4.28. Abh¨ angigkeit der Transitfrequenz fT vom Kolur zwei verlektorstrom IC f¨ schiedene Werte von VCE (schematisch)

Beispiel 4.5.1 Als Beispiel wird die Transitfrequenz eines integrierten Bipolartransistors berechnet. F¨ ur diesen sei bekannt: cje = 10 fF, cjc = 11 fF, TF = 8 ps, rcc
= 80Ω und ree
= 25Ω. Die Temperaturspannung VT sei 25 mV, einer Temperatur von 290 K entsprechend; der Strom im Arbeitspunkt betrage IC = 0.1 mA. Durch Einsetzen folgt 1 2πfT

= =

(cje + cjc )VT + TF + ree
cjc + rcc
cjc = IC 5.0 ps + 8.0 ps + 0.3 ps + 0.8 ps = 14.1 ps

was auf eine Transitfrequenz von 11.3 GHz f¨ uhrt. Mit β = 100 w¨ urde eine βGrenzfrequenz von 113 MHz resultieren.

¨ Der Ubertragungsleitwert y 21e ist maßgeblich bei Spannungssteuerung und wird durch den am Eingang wirkenden Spannungsteiler aus rbb
und der Parallelschaltung von gπ und (cπ + cµ ) bestimmt. Mit dem Spannungsteilerverh¨ altnis (Abb. 4.26) vπ [ gπ + jω(cπ + cµ )]−1 1 = = v be rbb
+ [ gπ + jω(cπ + cµ )]−1 1 + gπ rbb
+ jωrbb
(cπ + cµ ) ¨ folgt f¨ ur den Ubertragungsleitwert n¨aherungsweise y 21e ≈ gm

vπ 1 gm ≈ , v be 1 + rbb
gπ 1 + jf/fy

(4.58)

wobei fy =

1 1 + rbb
gπ ≈ 2πrbb
(cπ + cµ ) 2πrbb
(cπ + cµ )

(4.59)

die sog. Steilheitsgrenzfrequenz bezeichnet. Die betrachtete N¨ aherung ist f¨ ur Absch¨ atzungen geeignet; eine weitergehende Untersuchung der HF-Leitwertparameter ist in [2] zu finden.

182

4. Bipolartransistoren

4.6 Sperrverhalten, Grenzdaten, Zuverl¨ assigkeit 4.6.1 Reststr¨ ome Als Reststr¨ ome werden die bei Sperrpolung zwischen zwei Anschl¨ ussen eines Bipolartransistors fließenden Str¨ome bezeichnet. Der Kollektorreststrom ICBO ist der bei gesperrter BC-Diode und offenem Emitterkontakt fließende Strom. Im elementaren Transistormodell ist ICBO durch die Diode DC bestimmt, so daß gilt ICBO = IS /BR .

(4.60)

Die Indizierung ist so, daß der Spannungspfeil der angelegten positiven Spannung vom Anschluß C (an erster Stelle) zum Anschluß B (an zweiter Stelle) zeigt, w¨ ahrend der nicht angeschlossene Emitterkontakt durch O (an dritter Stelle) kenntlich gemacht wird. In diesem Sinne bezeichnet der EmitterIC V

IE

B O

V

C B

I

B O

C E O

E B

V (a )

(b )

C E

(c )

Abb. 4.29. Reststr¨ ome in Bipolartransistoren. (a) Kollektorreststron ICBO , (b) Emitterreststrom IEBO , (c) Kollector–Emitter Reststrom bei offener Basis ICEO

reststrom IEBO den bei gesperrter EB-Diode und offenem Kollektorkontakt fließenden Strom. Dieser fließt im elementaren Transistormodell durch DE , und es gilt IEBO = IS /BF .

(4.61)

F¨ ur den zwischen Kollektor und Emitter fließenden Reststrom werden unterschiedliche Werte abh¨angig von der Beschaltung des Basisanschlusses definiert. Der Kollektor-Emitter-Reststrom bei offener Basis ICEO ist durch den in der sperrgepolten BC-Diode generierten Strom gegeben. Dieser fließt als Elektronenstrom in den Kollektor ab. Die beim Generationsvorgang ebenfalls erzeugten L¨ ocher fließen in die Basis, wirken wie ein von außen zugef¨ uhrter Basisstrom und rufen einen um die Stromverst¨ arkung BN verst¨ arkten Transferstrom hervor, ICEO = (BN + 1)ICBO .

(4.62)

4.6. Sperrverhalten, Grenzdaten, Zuverl¨assigkeit

183

Werden Emitter und Basis bei der Bestimmung des Kollektor-Emitter-Reststroms kurzgeschlossen, so fließt der Reststrom ICES ≈ ICBO

(4.63)

Dar¨ uber hinaus wird gelegentlich der Kollektor-Emitter-Reststrom ICER angegeben, wobei die Basis u ¨ber einen Widerstand R mit dem Emitter verbunden wird sowie der Kollektor-Emitter-Restrom ICEV , wobei die EB-Diode sperrgepolt wird. Alle Sperrstr¨ ome sind stark von der Temperatur abh¨ angig und wachsen gew¨ ohnlich proportional zu nγi an, wobei der Exponent γ typischerweise Werte im Bereich zwischen eins und zwei aufweist.

4.6.2 Grenzspannungen, Durchbr¨ uche Bipolartransistoren weisen drei Anschl¨ usse auf. F¨ ur jedes Paar von Anschl¨ ussen wird vom Hersteller eine maximal zul¨ assige Grenzspannung definiert, deren Wert durch die entsprechende Durchbruchspannung bestimmt wird. Die Werte der Durchbruchspannungen werden u ¨ber den Spannungsabfall bei eingepr¨ agtem Strom gemessen. Die Grenzspannungen beziehen sich i. allg. auf den Dauerbetrieb – f¨ ur kurze Impulse mit geringer Pulsleistung d¨ urfen sie meist u ¨berschritten werden, ohne einen Totalausfall zur Folge zu ¨ haben. Eine Anderung elektrischer Kenngr¨oßen – z. B. eine Abnahme der Stromverst¨ arkung – kann dennoch die Folge sein.

Kollektor-Basis-Grenzspannung Der Lawinendurchbruch der BC-Diode definiert die Kollektor-Basis-Grenzspannung BVCBO (auch VBRCBO ), die nicht u ¨berschritten werden darf. Ihr Wert nimmt mit zunehmender Kollektordotierung ab: Spezielle Hochvolttransistoren weisen BVCBO -Werte von mehr als 1 kV auf; integrierte Bipolartransistoren f¨ ur schnelle Schaltanwendungen besitzen dagegen BVCBO -Werte von wenigen Volt.

Emitter-Basis-Grenzspannung Die Emitter-Basis-Grenzspannung BVEBO (auch VBREBO ) wird durch den Durchbruch der EB-Diode bestimmt. Ihr Wert nimmt mit zunehmender Basisdotierung ab. Bei Einzeltransistoren ist BVEBO i. allg. durch den Lawineneffekt bestimmt; integrierte Bipolartransistoren weisen jedoch meist eine so hohe Basisdotierung auf, daß der Durchbruch u ¨ber den Zener-Effekt erfolgt. Da beide Mechanismen durch die Feldst¨arke beeinflußt werden und diese bei Planartransistoren wegen der Kr¨ ummung am Rand des Emitterfensters am h¨ochsten ist, tritt der EB-Durchbruch gew¨ohnlich am Rand auf (Abb. 4.30).

184

4. Bipolartransistoren

E B p C

n b re a k d o w n n

Abb. 4.30. Der Durchbruch der EB-Diode erfolgt gew¨ ohnlich in der Seitenwand

Eine Sperrpolung der EB-Diode tritt in der Praxis vorwiegend bei Schaltvorg¨ angen auf; Abbildung 4.31 zeigt ein einfaches Beispiel – den sog. Emitterfolger mit kapazitiver Last. Ist CL f¨ ur t < 0 auf v1 (0− )−VBEon geladen und allt an der EB-Diode wird bei t = 0 der Wert von v1 auf v1 (0+ ) verringert, so f¨ zun¨ achst die Sperrspannung v1 (0− )−v1 (0+ )−VBEon ab, da die Spannung v2 im Schaltpunkt unver¨andert bleibt. Wird dabei BVEBO u ¨berschritten, so kommt es zum Durchbruch der EB-Diode; der Kondensator entl¨ adt sich dann u ¨ber die EB-Diode. Die dabei in der EB-Sperrschicht umgesetzte Leistung kann ¨ zur Uberhitzung und Zerst¨orung des Bauteils f¨ uhren.

v

V +

1

R E

C L

v 2

Abb. 4.31. Emitterfolger mit kapazitiver Last

Kollektor-Emitter-Grenzspannung Die Kollektor-Emitter-Grenzspannung BVCEO (auch VBRCEO ) bei offener Basis definiert eine Obergrenze f¨ ur die zul¨assige Spannung VCE bei Stromansteuerung: F¨ ur VCE > BVCEO kann der Strom im Ausgangskreis nicht mehr durch einen Basisstrom im Eingangskreis gesteuert werden. Abh¨ angig von Basisweite und Dotierstoffkonzentration in der Basis kann der Durchbruch aufgrund des Lawineneffekts in der BC-Diode oder als Folge eines Durchgreifens der BC-Raumladungszone durch die Basis (punchthrough) erfolgen. Beim Durchbruch aufgrund des Lawineneffekts tritt eine Instabilit¨ at aufgrund einer positiven R¨ uckkopplung auf. Wird bei offener Basis die Spannung zwischen Kollektor und Emitter erh¨oht, so fließt zun¨ achst nur ein verh¨ altnism¨ aßig geringer Strom ICEO . Die angelegte Spannung f¨ allt vorzugsweise

4.6. Sperrverhalten, Grenzdaten, Zuverl¨assigkeit

185

C ' (M n

- 1 ) iT D C

B ' D

iT E

E '

Abb. 4.32. Erweiterte Ersatzschaltung zur Modellierung des Lawineneffekts in der BC-Diode

als Sperrspannung an der BC-Diode ab. Mit zunehmendem VCE erh¨ oht sich deshalb die Feldst¨arke in der BC-Diode. Dort wird der die Raumladungszone durchfließende Strom durch Stoßionisation um den Multiplikationsfaktor Mn vermehrt, was in der Ersatzschaltung durch eine vom Transferstrom iT gesteuerte Stromquelle ber¨ ucksichtigt wird (vgl. Abb. 4.32). Die bei der Stoßionisation entstehenden L¨ocher wirken wie ein Basisstrom, so daß gilt

I C = Mn

BN + 1 ICBO . 1 − BN (Mn −1)

Dieser Ausdruck weist f¨ ur BN (Mn −1) = 1

(4.64)

eine Polstelle auf, die den Durchbruch markiert. Die so ermittelte Durchbruchspannung BVCEO ist in der Regel deutlich kleiner als BVCBO ; die KollektorEmitter-Grenzspannung BVCEO bestimmt die maximale Spannung, die ein Transistor in Emitterschaltung bei hochohmiger Ansteuerung schalten kann. Der Durchbruch bei offener Basis bzw. konstantem IB beschreibt den ung¨ unstigsten Fall: Der durch Stoßionisation zus¨ atzlich erzeugte Basisstrom kann hier nur in den Emitter abfließen. Bei Spannungsteuerung (VBE vorgegeben) kann VCE auf Werte gr¨oßer als BVCEO erh¨ oht werden. Der Basisstrom ur VCE > BVCEO nach ¨andert bei VCE = BVCEO sein Vorzeichen und fließt f¨ außen. Wird parallel zur EB-Diode ein Widerstand geschaltet oder die EBDiode sperrgepolt, so vergr¨oßert sich die Durchbruchspannung. Die entsprechenden Werte BVCER f¨ ur die CE-Durchbruchspannung (bei einem parallel zur EB-Diode geschalteten Widerstand R) sowie BVCEV (bei einer an der Diode angelegten Sperrspannung) liegen zwischen den Werten BVCEO und aher bei BVCBO liegt, je BVCBO , wobei die Durchbruchspannung um so n¨ niederohmiger die Basis angeschlossen ist.

186

4. Bipolartransistoren

Beim Durchbruch aufgrund des punchthrough ist die Basisweite so gering, daß die BC-Sperrschicht an die EB-Sperrschicht anst¨ oßt. Durch thermische Emission [3, 7] von Ladungstr¨agern u ¨ber die dann verringerte Potentialbarriere kommt es zu einem starken Anstieg im Strom. Eine Unterscheidung zwischen beiden Mechanismen ist durch Vergleich der Werte von BVCEO und BVCES m¨oglich: Gilt BVCES ≥ BVCEO , so ist der Lawineneffekt maßgeblich. Abgesehen von speziellen HF-Transistoren wird die Basisweite jedoch i. allg. so groß gew¨ ahlt, daß der Kollektor-Emitter-Durchbruch auf den Lawineneffekt zur¨ uckzuf¨ uhren ist.

lo g ( IC ) IC

T

A 1

T

A 2

G re n z e d u rc h m a x im a l z u lä s s ig e V e r lu s tle is tu n g

m a x

S O A R T A

0

G r b e d u 2 .

fü r 1

0

T V

C E m a x

T A 1

e n z e s tim m t rc h D u rc h b ru c h

A 2

lo g ( V

C E

)

Abb. 4.33. SOARDiagramm eines Bipolartransistors (schematisch)

4.6.3 Der sichere Arbeitsbereich Abbildung 4.33 zeigt ein SOAR-Diagramm15 f¨ ur einen npn-Bipolartransistor bei statischem Betrieb. Die schraffierte Fl¨ache markiert dabei die Menge der zul¨ assigen – innerhalb der Spezifikation liegenden – Arbeitspunkte. Die Menge der zul¨ assigen Arbeitspunkte in der (VCE |IC )-Ebene wird eingeschr¨ ankt durch: 1. Den maximal zul¨assigen Kollektor(dauer)strom ICmax . Dieser darf einen bestimmten Wert nicht u ¨berschreiten (IC < ICmax ), andernfalls besteht die Gefahr, daß ein Anschlußdraht oder die Metallkontaktierung abschmilzt bzw. langfristig durch Elektromigration ausf¨ allt. 2. Die maximal zul¨assige Kollektor-Emitter-Spannung VCEmax . VCE ist i. allg. kleiner zu w¨ ahlen als der kleinere der beiden Werte von BVCEO und 15

Die Abk¨ urzung steht f¨ ur englisch: safe operating area.

4.6. Sperrverhalten, Grenzdaten, Zuverl¨assigkeit

187

BVCES . Andernfalls besteht die Gefahr, daß die Steuerbarkeit des Ausgangskreises verlorengeht. 3. Die maximal zul¨assige Verlustleistung Pzul . Diese ist eine Funktion der Umgebungstemperatur und nimmt mit zunehmender Umgebungstemperatur ϑA ab. Bei der gew¨ahlten doppeltlogarithmischen Auftragung stellen die Kurven konstanter Verlustleistung im Ausgangskreis (VCE IC = const.) Geraden der Steigung −1 dar. Die zul¨ assige Verlustleistung ist unter Ber¨ ucksichtigung des K¨ uhlk¨orpers sowie der Umgebungstemperatur aus der Lastminderungskurve zu entnehmen. Bei gr¨ oßeren Werten von VCE kann der sog. zweite Durchbruch auftreten, der eine weitere Einschr¨ ankung der zul¨assigen Arbeitspunkte bedingt. 4. Der zweite Durchbruch des Bipolartransistors. Dieser ist mit einer Stro¨ meinschn¨ urung und lokalen Uberhitzung des Bipolartransistors verbunden, die zur Zerst¨orung des Bauteils f¨ uhren kann. M¨ ogliche Ursachen hierf¨ ur sind: Thermische Instabilit¨ at: Da die im Transistor erzeugte W¨ arme zu den R¨ andern hin abfließt, tritt im Zentrum des Transistors ein Temperaturmaximum auf. Dort ist die Transfers¨ attigungsstromdichte und die S¨ attigungssstromdichte der BC-Diode gr¨oßer, was i. allg. zu einer lokal erh¨ ohten Verlustleistung im Zentrum f¨ uhrt. Bei Transistoren mit großen lateralen Abmessungen kann es auf diesem Weg zur Bildung von hot spots [8, 9] kommen, in denen die S¨attigungsstromdichte unkontrolliert auf Werte ansteigt, die zur Zerst¨orung des Transistors f¨ uhren. Dieser Mechanismus ist bei Werten VCE < BVCEO dominierend. Pinch-in-Effekt: Ist VCE > BVCEO , so fließt der Basisstrom nach außen. Durch den Spannungsabfall im Basisbahngebiet ist hier die Spannung vB
E
im Inneren des Transistors gr¨oßer als die Klemmenspannung vBE . Dies f¨ uhrt zu einer lokalen Erh¨ohung des Transferstroms, was zu einer instabilen Stromverteilung f¨ uhren kann [10]. Die Gef¨ ahrdung eines Transistors durch den zweiten Durchbruch ist um so gr¨ oßer, je gr¨oßer der Fl¨achenwiderstand der Basisschicht ist. Das in Abb. 4.33 dargestellte Diagramm gilt f¨ ur den statischen Betrieb eines Transistors. Bei Impulsbetrieb sind h¨aufig h¨ ohere Kollektorstr¨ ome und h¨ohere Verlustleistungen zul¨assig; die SOAR vergr¨ oßert sich hierbei abh¨ angig von Impulsdauer und Wiederholfrequenz, jedoch unter Beibehaltung der Spannungsobergrenze.

4.6.4 Zuverl¨ assigkeit Die Zuverl¨ assigkeit eines Transistors ist abh¨angig von den Betriebsbedingungen – je gr¨ oßer der Sicherheitsabstand“ zwischen Betriebs- und Grenzdaten ”

188

4. Bipolartransistoren

ist, desto geringer ist die Ausfallwahrscheinlichkeit. Ein Großteil der beobachteten Ausf¨ alle ist mit der Metallisierung verbunden. Hier sind mehrere Mechanismen bekannt: Materialwanderung (Elektromigration); f¨ ur die Abh¨ angigkeit der Ausfallrate von der Stromdichte J und der Temperatur T gilt dabei n¨ aherungsweise 

λ ∼ J 2 exp −

WA kB T



,

wobei die Aktivierungsenergie WA f¨ ur Aluminiumbahnen bei ca. 0.5 eV liegt. In Anwendungen, die Stromdichten der Gr¨ oßenordnung 1 mA/µm2 erfordern, ist die Elektromigration kritisch: Hier werden h¨ aufig Mehrschichtmetallisierungen verwendet. Materialerm¨ udung aufgrund h¨aufiger Last- und damit Temperaturwechsel. Dies ist vor allem bei großfl¨achigen Leistungstransistoren von Bedeutung. Diffusion von Siliziumatomen in das Metall und Bildung von metal spikes. Dieser Mechanismus l¨aßt sich durch Einsatz von mit Silizium angereicherten Al-Schichten (Co-Sputtern) und Diffusionsbarrieren (z. B. TiN) weitgehend ausschließen. Korrosion, falls die das Bauteil u a¨berziehende passivierende Schicht besch¨ digt wird (z. B. Rißbildung aufgrund unterschiedlicher thermischer Ausdehnungskoeffizienten). ¨ Daneben werden auch Anderungsausf¨ alle [11] beobachtet, die mit einer stetigen Ver¨ anderung der elektrischen Kenngr¨oßen des Transistors u ¨ber den spezifizierten Wertebereich hinaus verbunden sind. Gew¨ ohnlich wird eine Abnahme der Stromverst¨ arkung (β-Degradation) mit der Zeit beobachtet. Dies kann seine Ursache z. B. in einer Wanderung von Metallionen in den Halbleiterkristall haben. Diese wirken als effiziente Rekombinationszentren und vergr¨ oßern den Rekombinationsstrom, was sich in einer Verminderung der Stromverst¨ arkung insbesondere bei kleinen Stromst¨arken auswirkt. Auf dieselbe Weise wirkt sich eine Sch¨ adigung der Si-SiO2 -Grenzfl¨ache an den Sperrschichtr¨ andern aus.

4.7. Bauformen

189

4.7 Bauformen Viele Standard-Transistorschaltungen sind heute als integrierte Schaltung verf¨ ugbar. Einzeltransistoren werden daneben nur noch eingesetzt, falls kein geeigneter IC zur Verf¨ ugung steht oder falls die geforderten Transistoreigenschaften mit der Technologie der integrierten Schaltung nicht vereinbar sind (Leistungs- und Hochvolttransistoren, besonders rauscharme Transistoren f¨ ur das NF-Gebiet). Eine Auswahl von Datenbl¨ attern ist im Ordner Datenbl¨ atter/Bipolartransistoren auf der mitgelieferten CD-ROM zu finden.

4.7.1 Einzeltransistoren ¨ Bei der Herstellung werden durch eine Abfolge von Oxidations-, Atzund Diffusionsprozessen mehrere tausend Transistoren auf einer Siliziumscheibe (Wafer) erzeugt. Diese werden noch auf der Scheibe einem automatisierten Test unterworfen – schlechte Transistoren werden mit einem Farbpunkt gekennzeichnet. Nur gute Transistoren werden nach dem Zerteilen der Scheibe in Einzeltransistoren in ein Geh¨ause montiert. Dieser letzte Schritt der Transistorfertigung ist besonders kostenintensiv und beeinflußt die Zuverl¨ assigkeit des Bauelements maßgeblich. Kleinsignaltransistoren finden als Vorstufentransistoren, Treiber sowie als schnelle Schalter Verwendung. Sie m¨ ussen als Vorstufentransistoren Kollektorstr¨ ome kleiner 100 mA liefern und als Treiber in Verst¨ arkern kleiner Leistung Kollektorstr¨ome bis ca. 1 A. Die Sperrspannungen liegen im Bereich bis 100 V, die Stromverst¨arkungen typischerweise zwischen 100 und 1000 und die Transitfrequenzen in der Gr¨oßenordnung von 100 MHz. Einzeltransistoren f¨ ur Kleinsignalanwendungen werden i. allg. mit kammf¨ ormigem Emitter in Planartechnologie gefertigt. Ein entsprechender Aufbau ist in Abb. 4.34 dargestellt. Auf einem n+ -Substrat wird dabei eine niedrig dotierte n-Schicht epitaxial aufgewachsen, in die anschließend Basisbahn- und Emitterbahngebiet diffundiert werden. Man spricht in diesem Zusammenhang auch von doppeltdiffundierten Transistoren. Durch Parallelschalten mehrerer Emitterfin” ger“ wird eine große Fl¨ache der EB-Sperrschicht mit einem geringen Wert des Basisbahnwiderstands kombiniert. F¨ ur schnelle Schaltanwendungen werden Transistoren mit d¨ unner Basis und schmalen Emitterfingern verwendet, was zu großen Werten der Transitfrequenz und der Steilheitsgrenzfrequenz f¨ uhrt. F¨ ur NF-Anwendungen kommen spezielle rauscharme Vorstufentransistoren zum Einsatz, die aufgrund ihrer Herstellung und durch Selektion ein besonders niedriges 1/f -Rauschen zeigen. Die Herstellung von Leistungstransistoren f¨ ur den NF-Bereich ist gegen¨ uber der Planartechnik h¨aufig wesentlich vereinfacht. Als Beispiel werden sog. Epibasistransistoren betrachtet. Bei diesen wird eine p-Typ-Basisschicht (Dicke typischerweise 5 − 20 µm) auf ein hochdotiertes und damit niederohmiges n-

190

4. Bipolartransistoren

E m itte r k o n ta k t

B a s is k o n ta k t

A u fs ic h t S c h u tz r in g S iO n

2

B p

+

n

E

n -

n +

+

B n

E

B

E n

+

+

B n

E +

B n +

C

Q u e r s c h n itt

Abb. 4.34. Aufbau eines NF-Kleinleistungstransistors

Substrat16 aufgewachsen. Der Emitter wird dann in das epitaxiale p-Gebiet diffundiert. Dieser sehr einfache Prozeß erfordert nur einen Diffusionsvorgang und bietet eine hohe Ausbeute. Hochspannungstransistoren erfordern ein sehr ausgedehntes, niedrig dotiertes Kollektorbahngebiet. Deshalb wird hier meist ein niedrig dotiertes Substratmaterial verwendet, in das von der R¨ uckseite her ein hochdotiertes Kollektoranschlußgebiet und von der Vorderseite her das Basisbahn- und das Emitterbahngebiet diffundiert wird. Man spricht in diesem Zusammenhang auch von der Dreifachdiffusionstechnik. Die Trennung der Transistoren erfolgt hier meist nicht durch S¨agen oder Brechen, sondern durch eine naßchemische ¨ Atzung (sog. Mesa¨atzung) von der R¨ uckseite her. Auf diesem Weg entsteht ¨ ein abgeschr¨ agter pn-Ubergang (vgl. Abb. 4.35) mit einer besonders g¨ unstigen Feldverteilung und damit großer Durchbruchspannung. Transistoren f¨ ur Anwendungen in der HF- und Mikrowellentechnik m¨ ussen in lateraler und vertikaler Richtung geringe Abmessungen aufweisen. Geringe Abmessungen in vertikaler Richtung, insbesondere eine geringe Basisweite, 16

Werden besonders hohe Durchbruchspannungen gefordert, so wird auf das n+ -Substrat zun¨ achst eine schwach n-dotierte epitaxiale Schicht aufgewachsen.

4.7. Bauformen S iO

191

B a s is 2

E m itte r

p

B a s is n +

n n + K o lle k to r

Abb. 4.35. Dreifachdiffusionstechnik

sind f¨ ur eine geringe Transitzeit erforderlich; geringe Abmessungen in lateraler Richtung f¨ uhren zu kleinen Werten der Transistorkapazit¨ aten und des Basisbahnwiderstands. Beides sind notwendige Voraussetzungen f¨ ur hohe Werte der Transitfrequenz fT und der Steilheitsgrenzfrequenz fy . Um diese Forderungen zu erf¨ ullen, werden HF- und Mikrowellentransistoren h¨ aufig durch Parallelschalten mehrerer sehr schmaler Emitterfinger (sog. Streifentransistoren) realisiert. Die Breite der Emitterfinger wird dabei durch die Grenzen der verf¨ ugbaren Lithographie bestimmt und liegt heutzutage unter 1 µm. F¨ ur einen niederohmigen Anschluß des Basisbahngebiets werden i. allg. selbstjustierende (vgl. [2, 3]) Techniken eingesetzt. S iO B a s is b a h n g e b ie t

2

p - D iffu s io n n

+

K o lle k to r b a h n g e b ie t

n -e p i

(a )

n + - b u r ie d la y e r S iO n

2

+

p n

K o lle k to r b a h n g e b ie t

n -e p i

+

(b )

n + - b u r ie d la y e r B a s is p n -e p i

n

E m itte r

2

K o lle k to r

+

K o lle k to r b a h n g e b ie t

n + - b u r ie d la y e r

S iO

n +

(c )

Abb. 4.36. Herstellung von Emitterund Basisbahngebiet in konventioneller Planartechnik. (a) Diffusion des Basisbahngebiets durch ein Oxidfenster, (b) Diffusion des Emitterbahngebiets durch ein bez¨ uglich des Basisbahngebiets justiertes Oxidfenster und (c) Herstellung der Metallkontakte nach Kontaktloch¨ atzung

192

4. Bipolartransistoren

4.7.2 Integrierte Bipolartransistoren Bipolartransistoren werden in integrierten Analog- und Digitalschaltungen eingesetzt. Die Kollektoren der einzelnen Transistoren k¨ onnen dabei nicht wie bei Einzeltransistoren von der R¨ uckseite kontaktiert werden und m¨ ussen außerdem gegeneinander isoliert sein. Die Isolation erfolgt durch Einbetten der n-dotierten Kollektorgebiete in ein p-Typ-Substrat, das auf den Minuspol der Versorgungsspannung gelegt wird, so daß die Kollektor-Substrat¨ pn-Uberg¨ ange bei den im Betrieb auftretenden Kollektorpotentialen zuverl¨ assig sperren. Um einen niederohmigen Kollektoranschluß zu erhalten, werden i. allg. stark n-dotierte vergrabene Schichten (buried layers) unter dem schwach n-dotierten Kollektorbahngebiet erzeugt. Abb. 4.36 zeigt die Prozeßf¨ uhrung im klassischen Planarprozeß. Die Forderung nach einer hohen Packungsdichte und geringen Werten der Kollektor-Substrat-Kapazit¨ at f¨ uhrte zur Entwicklung neuartiger verbesserter Techniken zur Isolation der Kollektorbahngebiete. Zur Verringerung von Basisbahnwiderstand und BCSperrschichtkapazit¨at werden außerdem selbstjustierende Techniken eingesetzt (vgl. [2, 3]). Abbildung 4.37 zeigt exemplarisch den Querschnitt eines integrierten Bipolartransistors mit selbstjustierter EB-Diode und Grabenisolation. E C n n

B x e

x c

x

js

+

b u r ie d la y e r +

n -

e p i S c h ic h t

p S u b s tra t

n p +

n +

p +

-

e p i S c h ic h t

2

x

p o ly - s i

E B R L Z p

n

p o ly - s i

S iO

p o ly - s i +

x

x

e b

je

x B C R a u m la d u n g s z o n e

e

jc

x

b e

x

x

b c c b

Abb. 4.37. Bipolartransistor f¨ ur integrierte Schaltungen mit Trench-Isolation und selbstjustierender EB-Diode

4.8. Heterostruktur-Bipolartransistoren (HBTs)

193

4.8 Heterostruktur-Bipolartransistoren (HBTs) ¨ Mit Hetero-pn-Uberg¨ angen aufgebaute Bipolartransistoren (HBTs) bieten verbesserte elektrische Eigenschaften hinsichtlich der Stromverst¨ arkung, der Basistransitzeit und der Early-Spannung. W¨ahrend urspr¨ unglich nahezu ausschließlich III-V-Verbindungshalbleiter zur Herstellung von HBTs verwendet wurden [12], geraten neuerdings Si-Ge-Mischkristalle [13], [14], [15] in das Zentrum des Interesses, da diese mit der weiterentwickelten Siliziumprozeßtechnik kompatibel sind [16] und kosteng¨ unstige Großintegration erm¨ oglichen. Emitter mit großer Energiel¨ ucke. Weist der Emitter eine gr¨ oßere Energiel¨ ucke auf als die Basis (Wg,E > Wg,B ), so werden bei Flußpolung weniger Ladungstr¨ ager in den Emitter injiziert als beim konventionellen Bipolartransistor (unter der Voraussetzung einer konstanten Transferstromdichte). Die Stromverst¨ arkung ¨andert sich wie die Injektionsverh¨ altnisse, d. h. sie nimmt ¨ exponentiell mit der Anderung ∆Wg = Wg,E − Wg,B der Energiel¨ ucke zu BN ∼ exp(∆Wg /kB T ). Im Gegensatz zu konventionellen Bipolartransistoren, bei denen aufgrund des sog. bandgap narrowing die Energiel¨ ucke im Emitter kleiner ist als in der Basis (Wg,E < Wg,B ), nimmt hier die Stromverst¨ arkung mit steigender Temperatur i. allg. ab. Durch den Einsatz von Emittern mit großer Energiel¨ ucke kann die Basis st¨arker dotiert werden als der Emitter, ohne daß die Stromverst¨ arkung allzusehr leidet. Dies ist f¨ ur die Realisierung extrem schneller Transistoren von großer Bedeutung, da die Basisweite mit zunehmender Dotierstoffkonzentration verringert werden kann, ohne daß der Fl¨achenwiderstand des Basisbahngebiets und damit der interne Basisbahnwiderstand zunehmen. Die geringe Basisweite bedingt sehr geringe Basistransitzeiten: Die Vorw¨ artstransitzeit von HBTs ist kleiner als die konventioneller Bipolartransistoren, wobei sich auch die bei erh¨ ohter Stromverst¨arkung verringerte Speicherladung im Emitter bemerkbar macht. ¨ Bandgap-grading. Durch eine Anderung in der Zusammensetzung des Misch¨ kristalls kann eine allm¨ahliche Anderung der Energiel¨ ucke u ¨ber der Basis erreicht werden (graded base). Eine zum Kollektor hin abnehmende Energiel¨ ucke wirkt sich auf den Transferstrom wie ein zus¨ atzliches Driftfeld aus. Die Vorw¨ artstransitzeit nimmt bei HBTs mit graded base ab. Zur Absch¨ atzung der Transitzeit kann die von Kr¨omer [17] angegebene Beziehung τB =


xbc
xbc p(y) n2i (x) xbe

x

p(x)

n2i (y)

1 dy dx Dn (y)

(4.65)

f¨ ur die Basistransitzeit verwendet werden. Die Dotierstoffkonzentration im Basisvolumen wird sehr groß und homogen gew¨ ahlt – auf diesem Weg kann die Basisweite f¨ ur gegebene Anforderungen an den Fl¨ achenwiderstand des Ba-

W

194

4. Bipolartransistoren In je v o n ( n ie B a r

k tio n E le k tr o n e n d r ig e r ie r e )

D r ift

K o lle k to r e V

B E

e V

C B

In je k tio n v o n L ö c h e rn ( h o h e B a r r ie r e ) E m itte r

B a s is W

W

V

C

Abb. 4.38. Heterostrukturbipolartransistor mit ortsabh¨ angiger Energiel¨ ucke im Basisbahngebiet (graded base)

sisbahngebiets und die Durchgreifspannung (Punchthrough) minimal gew¨ ahlt werden. Das grading“ der Energiel¨ ucke in der Basis wirkt sich auch positiv ” auf die Early-Spannung aus, die zunimmt [15]. Kollektor mit großer Energiel¨ ucke. Durch Verwenden eines Kollektors mit einer im Vergleich zur Basis großen Energiel¨ ucke (Wg,C > Wg,B ) kann die Injektion von L¨ ochern in den Kollektor bei S¨ attigung oder Quasis¨ attigung reduziert werden. Dies f¨ uhrt bei großen Stromst¨ arken zu einem L¨ ocherstau“ ” am Hetero¨ ubergang [18], [15], mit der Folge eines Gegenfelds f¨ ur die Elektronen, was sich in einer Zunahme der Transitzeit und damit einer Abnahme der Transitfrequenz auswirkt. Um diesen Effekt zu reduzieren wird der Hete¨ ro¨ ubergang deshalb gew¨ohnlich gegen¨ uber dem metallurgischen pn-Ubergang in Richtung Kollektor verschoben.

HBTs mit SiGe-Basis Durch Gasphasenepitaxie im Ultrahochvakuum (UHVCVD) oder durch Molekularstrahlepitaxie (MBE) lassen sich Bipolartransistoren herstellen, deren Basiszone einen zum Kollektor hin zunehmenden Anteil von Ge-Atomen aufweist. Auf diesem Weg entsteht ein HBT mit graded base. Der kollektorseiti¨ ge Hetero¨ ubergang wird dabei gegen¨ uber dem metallurgischen pn-Ubergang um ca. 50 nm verschoben – dies verringert den L¨ ocherstaueffekt bei großen Stromst¨ arken und erm¨oglicht k¨ urzere Transitzeiten [15]. Der bei einer bestimmten Flußspannung VBE fließende Basisstrom nimmt gegen¨ uber einem konventionellen Siliziumbipolartransistor nicht ab. Wegen der gegen¨ uber Siliziumtransistoren verringerten Energiel¨ ucke in der Basis nimmt der Transferstrom zu: Bipolartransistoren mit SiGe-Basis ben¨ otigen

4.8. Heterostruktur-Bipolartransistoren (HBTs)

195

eine geringere Flußspannung, um einen bestimmten Transferstrom zu f¨ uhren. F¨ ur den Transferstrom bei Vorw¨artsbetrieb gilt nach [17] n¨ aherungsweise 

IT = eAje exp

VBE VT


x bc xbe

p(x) dx . Dn (x)n2i (x)

(4.66)

HBTs mit SiGe-Basis wurden als Labormuster bereits mit Transitfrequenzen gr¨oßer als 200 GHz hergestellt. E m itte r k o n ta k t B a s is k o n ta k t n

n n +

-

+

c a p

K o lle k to r k o n ta k t

S H B T

D H B T

G a In A s

G a In A s

n E m itte r

A lIn A s

A lIn A s , In P

p B a s is

G a In A s

G a In A s

K o lle k to r

G a In A s

In P

G a In A s

In P

In P

In P

K o lle k to r a n s c h lu ß S u b s tra t

Abb. 4.39. Schichten in Einfach(SHBT) und DoppelHeterostrukturbipolartransistoren (DHBT) auf InP Substrat (nach [19])

HBTs mit III-V-Verbindungshalbleitern Heterostrukturen mit III-V-Verbindungshalbleitern k¨ onnen mit einheitlicher Gitterkonstante hergestellt werden und erm¨oglichen deutliche Differenzen der Energiel¨ ucke. Abbildung 4.39 zeigt ein Beispiel f¨ ur die Schichtfolge in einem InP-HBT. Dieser zeichnet sich durch die hohe Elektronenbeweglichkeit und die geringe Oberfl¨achenrekombinationsgeschwindigkeit von InGaAs aus. Die Energiel¨ ucke des u ¨blicherweise als Basismaterial verwendeten In0.53 Ga0.47 As betr¨ agt 0.75 V, was zu geringen Flußspannungen f¨ uhrt und sich g¨ unstig auf die Verlustleistung in Digitalschaltungen auswirkt. Der Transistor wird durch ein CVD-Verfahren auf einem InP-Substrat hergestellt und weist eine sehr hoch dotierte Basis (p-dotiertes GaInAs, Wg,B ≈ 0.75 eV) und einen vergleichsweise niedrig dotierten Wide-gap-Emitter (n-dotiertes AlInAs, Wg,E ≈ 1.45 eV) auf. Die Dotierstoffkonzentration im Emitter ist wesentlich geringer als in der Basiszone. Die auf dem Emitterbahngebiet abgeschiedene, ebenfalls n-dotierte Doppelschicht aus AlInAs und GaInAs verringert den Emitterbahnwiderstand. Der Kollektor ist als niedrig n-dotiertes GaInAs ausgef¨ uhrt und auf einem hochdotierten Kollektoranschlußgebiet (buried layer) abgeschieden. Wegen seiner im Vergleich zu Silizium gr¨ oßeren Energiel¨ ucke ist die intrinsische Dichte in InP geringer als in Silizium: Undotiertes InP weist deshalb einen vergleichsweise hohen spezifischen Widerstand auf – dies wirkt sich positiv auf die Kollektor-Substrat-Kapazit¨at aus. Alternativ zu InGaAs/InPHBTs werden AlGaAs/GaAs-HBTs hergestellt.

196

4. Bipolartransistoren

4.9 Beispielschaltungen Der Bipolartransistor kann auf vielf¨altige Weise eingesetzt werden. Als Anwendungsbeispiele werden hier die Emitterschaltung im Kleinsignal- und Schaltbetrieb sowie der Differenzverst¨arker behandelt. V

V +

R R

C S

V +

R B

C

C

R

K 2

L

v

I » 0 B

D E

IC q C

F

2

V s

+

R IC B

K 1

Z v

V +

B E

(a )

D

C

E B

V 2

E

(b )

Abb. 4.40. Bipolarverst¨ arker in Emitterschaltung. (a) Schaltbild, (b) vereinfachtes Netzwerkmodell bei Vorw¨ artsbetrieb

4.9.1 Emitterschaltung Betrachtet wird der Bipolarverst¨arker in Emitterschaltung17 (Abb. 4.40a). Das zu verst¨ arkende Wechselsignal vs wird u ¨ber CK1 eingekoppelt und der durch RB bestimmten Spannung VBE im Arbeitspunkt u ¨berlagert. Das Wechselsignal moduliert den Kollektorstrom und damit den Spannungsabfall an RC , was bei geeigneter Dimensionierung zur Verst¨ arkung f¨ uhrt. Das verst¨ arkte Wechselsignal wird dann u ¨ber CK2 ausgekoppelt.

Arbeitspunkt und Spannungs¨ ubertragungsfaktor Der Arbeitspunkt wird so gew¨ahlt, daß sich der Transistor im Vorw¨ artsbetrieb (VBE > 0, VBC < 0) befindet. Der Strom durch die in Abb. 4.40b getrichelt eingezeichnete BC-Diode DC ist dann vernachl¨ assigbar klein – DC kann zur Berechnung des Arbeitspunkts aus der Ersatzschaltung entfernt werden; der Strom durch die Transferstromquelle ist ann¨ ahernd IC = ICE /qB . 17 Wegen ihrer Einfachheit wird einf¨ uhrend diese Schaltung untersucht. In der Praxis wird sie gew¨ ohnlich nicht eingesetzt, da die Stabilisierung des Arbeitspunkts gegen¨ uber Streuungen und Temperaturgang der Stromverst¨ arkung problematisch ist (vgl. Beispiel 4.9.3). Hier erweisen sich gegengekoppelte Schaltungen als dankbarer.

4.9. Beispielschaltungen

197

Die Festlegung des Arbeitspunkts erfolgt durch den Widerstand RB . Ausgangspunkt der Dimensionierung ist gew¨ohnlich die gew¨ unschte Spannung V2 im Arbeitspunkt, bzw. der Spannungsabfall an RC RC IC = V+ − V2 . Bei gegebenem RC liefert dies den geforderten Kollektorstrom im Arbeitspunkt IC =

V+ − V 2 = BN I B , RC

aus dem nach Division durch die Vorw¨artsstromverst¨ arkung BN ≈ BF /qB sofort der zugeh¨ orige Basisstrom IB folgt. IB wird u uhrt und ¨ber RB zugef¨ verursacht dort den Spannungsabfall RB IB = V+ − VBE . Diese Beziehung liefert bei bekanntem IB den Wert des Basiswiderstands RB , wobei VBE n¨ aherungsweise gleich der Schleusenspannung der EB-Diode gesetzt wird. Sind IC und VCE im Arbeitspunkt bekannt, so lassen sich die Leitwertparameter und daraus der Spannungs¨ ubertragungsfaktor des unbelasteten Verst¨ arkers ermitteln. Beispiel 4.9.1 Sei RC = 470 Ω, BF = 250, VAF = 30 V, V+ = 15 V und T = 300 K. Der Vorwiderstand soll nun so festgelegt werden, daß der Arbeitspunkt der achst der Ausgangsspannung bei V2 = 8 V liegt. Aus dieser Forderung ergibt sich zun¨ Spannungsabfall am Hubwiderstand RC zu RC I C = 7 V , was mit RC = 470 Ω auf IC = 14.9 mA f¨ uhrt. Mit der Vorw¨ artsstromverst¨ arkung BN = BF (1 + VCE /VAF ) ≈ 317 folgt hieraus der aufzubringende Basisstrom IB =

IC = 47 µA . BN

IB bringt die EB-Diode in Flußrichtung und sorgt daf¨ ur, daß zwischen Basis und Emitter ein Spannungsabfall von n¨aherungsweise 0.7 V auftritt.18 Der am Vorwiderstand RB auftretende Spannungsabfall berechnet sich damit zu RB IB = V+ − VBE ≈ 14.3 V , was mit IB = 47µA auf das Ergebnis RB = 304 kΩ f¨ uhrt. Als n¨ achster Wert aus der Reihe E24 wird 300 kΩ gew¨ahlt. Mit dem resultierenden Kollektorstrom IC = 15.1 mA folgt f¨ ur die Leitwertparameter 18 Dies stellt eine einfache Absch¨ atzung dar, die f¨ ur große Werte der Betriebsspannung durchaus gerechtfertigt ist. Nennenswerte Fehler, die eine genauere Bestimmung von VBE (IB ) erfordern, treten nur bei kleinen Versorgungsspannungen auf.

198

4. Bipolartransistoren IC ≈ 583 mS VT

gm ≈

und

go ≈

IC = 397 µS , VCE + VAF

was auf den Spannungs¨ ubertragungsfaktor Hv = −

gm RC 0.583 · 470 274 ≈ −231 = − = − 1 + g o RC 1 + 470 · 397 · 10−6 1 + 0.187

f¨ uhrt. Wegen unvermeidlicher Serienwiderst¨ande kann dieser Wert in der Praxis allerdings nicht erreicht werden. V

V +

R R R

C

C

i2

B

i1

K 2

C

Z K 1

s

g ~

v

i1 S

v

+

v 1

R

L

V 2

v

1 ~

R

p

g

m

v p

p

B

R

v E

R

2 ~

C

ie E

(a )

(b )

Abb. 4.41. (a) Verst¨ arker in Emitterschaltung mit seriengegenkopplung und (b) zugeh¨ orige NF-Kleinsignalersatzschaltung

Seriengegenkopplung Durch einen Emitterserienwiderstand RE (vgl. Abb. 4.41a) verringert sich die Spannung an RB um den Spannungsabfall an RE . Damit wird IB =

V+ − VBE . RB + RE (BN + 1)

¨ Solange RE BN  RB gilt, bedingt RE demnach nur eine unwesentliche Anderung von IB und damit des Arbeitspunkts. Der Einfluß auf die Spannungsverst¨ arkung ist jedoch bedeutend. F¨ ur die Berechnung des Spannungs¨ ubertragungsfaktors des unbelasteten Verst¨ arkers wird die in Abb. 4.41b abgebildete Kleinsignalersatzschaltung herangezogen, wobei der Ausgangsleitwert go des Transistors der Einfachheit halber vernachl¨ assigt wurde. Mit β = gm /gπ folgt

v1∼ = vπ + RE ie ≈ vπ + RE (β + 1)ib =



1 + RE gm 1 +

1 β



vπ .

Von v1∼ f¨ allt nur der Bruchteil vπ /v1∼ an rπ ab, und nur dieser Anteil wirkt sich auf den Kollektorstrom aus. F¨ ur β  1 gilt n¨ aherungsweise

4.9. Beispielschaltungen

1 vπ ≈ v1∼ 1 + RE gm

199

(4.67)

bzw. f¨ ur den Spannungs¨ ubertragungsfaktor RC gm v2∼ ≈ − . v1∼ 1 + RE gm

(4.68)

Die Spannungsverst¨arkung ist um den Faktor 1 1 ≈ 1 + RE gm 1 + RE IC /VT kleiner als beim Verst¨arker mit RE = 0. Im Fall starker Gegenkopplung (RE gm  1) kann die Eins im Nenner von Gl. (4.68) vernachl¨ assigt werden, gm l¨ aßt sich dann k¨ urzen und f¨ ur den Spannungs¨ ubertragungsfaktor verbleibt n¨ aherungsweise RC v2∼ ≈ − . v1∼ RE

(4.69)

Der Strom in den Verst¨arkereingang ist i1∼ =

v1∼ vπ + ; RB rπ

wird der Arbeitspunkt demnach durch eine ideale Stromquelle eingestellt (RB → ∞), so ergibt sich der Eingangswiderstand ri =

v1∼ v1∼ = rπ i1∼ vπ

des gegengekoppelten Verst¨arkers mit der N¨aherung (4.67) zu ri ≈ rπ (1 + gm RE ) .

(4.70)

urde ri = rπ gelten, d. h. durch Ohne Gegenkopplungswiderstand (RE = 0) w¨ die Seriengegenkopplung hat sich der Eingangswiderstand um den Faktor oht. Die Bestimmung des Ausgangswiderstands wird dem Le(1 + gm RE ) erh¨ ¨ ser als Ubungsaufgabe u ¨berlassen. Beispiel 4.9.2 Als Beispiel wird die Auswirkung eines Emitterwiderstands RE = 5Ω auf die in Beispiel 4.9.1 untersuchte Verst¨arkerschaltung betrachtet. Einsetzen der Zahlenwerte liefert IB ≈

14.3 V ≈ 47.4 µA . 300 kΩ + 5 · 318 Ω

Der Wert von IB a ¨ndert sich demzufolge kaum, weswegen auch IC ≈ 15.1 mA und arkung ist um gm ≈ 582 mS weitgehend unver¨andert bleiben. Die Spannungsverst¨ den Faktor

200

4. Bipolartransistoren

ib v v

ic g p

g p

g

v m

v o

ic g

c e

p

R

1 ~

R

C

v

g

v m

v o

R

v E

p

g p

(a )

R

~

c e

p

2 ~

ie

i2

C

v

2 ~

E

ie (b )

Abb. 4.42. Verst¨ arker in Emitterschaltung. (a) Kleinsignalersatzschaltung zur Bestimmung von Spannungs¨ ubertragungsfaktor und Eingangswiderstand, (b) Kleinsignalersatzschaltung zur Bestimmung des Ausgangswiderstands

1 1 1 ≈ ≈ 1 + RE gm 1 + 0.582 · 5 3.91 kleiner als die Spannungsverst¨arkung ohne Emitterserienwiderstand: Durch Hinarkung zuf¨ ugen des Emitterserienwiderstands RE = 5Ω nimmt die Spannungsverst¨ auf ann¨ahernd 25 % ihres urspr¨ unglichen Werts ab. Statt der f¨ ur go = 0 resultierenden Spannungsverst¨arkung von ca. 274 (vgl. Beispiel 4.9.1) ergibt sich somit nur ahernd den Faktor vier erh¨ oht. eine von ca. 70. Der Eingangswiderstand ri ist um ann¨

V R

+

R C

IC C

V

V R

2

B

B B

R E

R E

IE

Abb. 4.43. Zur Auswirkung der Seriengegenkoplung auf die Stabilit¨ at des Arbeitspunkts

Beispiel 4.9.3 Die Seriengegenkopplung verringert den Einfluß von Bauteiltoleranzen und Temperaturschwankungen auf den Arbeitspunkt. Als Beispiel wird die ¨ Anderung des Arbeitspunkts V2 der in Abb. 4.43 dargestellten Schaltung mit der Temperatur untersucht. Die Widerst¨ande werden dabei als temperaturunabh¨ angig angenommen. Aus V2 = V+ − R C I C = V+ − R C B N

VBB − VBE − RE IE RB

folgt durch Ableiten nach der Temperatur dV2 1 dBN dVBE RE BN dIE RC = − RC IC + + RC . BN dT BN dT RB dT RB dT

4.9. Beispielschaltungen

201

Mit den N¨aherungen   ∂VBE 1 VT ≈ ≈ ∂IC T gm IC

dIC dV2 = −RC dT dT

und

folgt dVBE = dT



∂VBE ∂T



 + IC

∂VBE ∂IC

 T

dIC = dT



∂VBE ∂T

 IC

−

VT dV2 , RC IC dT

Durch Zusammenfassen mit −RC

dV2 dIE dIC ≈ −RC = dT dT dT

f¨ uhrt dies auf RC dV2 =− dT RB + BN (RE + VT /IC )



RB IC dBN + BN BN dT



∂VBE ∂T





. IC

Im Grenzfall RE → 0 folgt unter der Voraussetzung RB IC /VT  BN die Beziehung 1 dBN mV RC dV2 mV RC IC ≈ − RC IC ≈ −6 · − 1.5 BN , dT BN dT K V K RB wobei der TK der Stromverst¨arkung mit 0.6%/K angenommen wurde. VBB wirkt in aherungsweise als StromVerbindung mit einem hochohmigen Basiswiderstand RB n¨ quelle; wegen des Temperaturkoeffizienten der Stromverst¨ arkung ergibt sich hier eine beachtliche Temperaturdrift der Ausgangsspannung (ca. −30 mV/K f¨ u r RC I C = 5 V und RB → ∞). Aus diesem Grund wird die Arbeitspunkteinstellung ohne Emitterseunstiger ist der riengegenkopplung (RE = 0) in der Praxis i. allg. nicht eingesetzt. G¨ Fall RB → 0. In diesem Fall resultiert die N¨aherung   ∂VBE RC dV2 mV RC ≈ · ≈ −1.5 . dT RE + VT /IC ∂T IC K RE F¨ ur Werte von RC /RE in der Gr¨oßenordnung von eins ergibt dies eine wesentlich geringere Temperaturdrift des Arbeitspunkts.

Arbeitspunkteinstellung mit Seriengegenkopplung. Abbildung 4.44a zeigt eine Verst¨ arkerstufe mit Bipolartransistor in Emitterschaltung. Der Arbeitspunkt wird hier durch den Basisspannungsteiler RB1 , RB2 und den Emitterserienwiderstand RE eingestellt. Parallel zu RE wurde eine Kapazit¨ at CE geschaltet, die den Emitterserienwiderstand f¨ ur große Frequenzen mit dem
uberbr¨ niederohmigen Parallelwiderstand RE uckt. ¨ Zur Bestimmung des Arbeitspunkts der Schaltung kann vs (t) = 0 angenommen werden; Zweige mit den unter diesen Umst¨ anden keinen Strom f¨ uhrenden Kapazit¨ aten d¨ urfen dann aus der Ersatzschaltung entfernt werden. Ist die Schaltung so ausgelegt, daß der Transistor nicht in S¨ attigung arbeitet und wird dieser durch das elementare Transistormodell beschrieben, so folgt die in

202

4. Bipolartransistoren V R

R

R

B 2

R C

S

V +

R C

R

B 2

R E

IC

C

C

B 1

/B E

IC F

K 2

V

v 2(t) v s(t)

R

C

B 1

K 1

+

R

B 2

V

E

/q B

B E

V

B

R E

(a )

2

E

(b )

Abb. 4.44. Verst¨ arkerstufe mit Bipolartransistor in Emitterschaltung. (a) Schaltbild und (b) Ersatzschaltung (DC) zur Berechnung des Arbeitspunkts

Abb. 4.44b gezeigte Ersatzschaltung. Im Grenzfall großer Stromverst¨ arkung gilt bei gew¨ ahltem IC = BN IB VB ≈

RB2 V+ RB1 + RB2

RE ≈

und

VB − VBE . IC

ohnlich so gew¨ ahlt, daß an RE Die Widerst¨ ande RB1 , RB2 und RE werden gew¨ ein Spannungsabfall von der Gr¨oßenordnung (2 − 3) V auftritt. Ein gr¨ oßerer Wert des Spannungsabfalls an RE bedingt zwar eine bessere Stabilisierung des Arbeitspunkts, begrenzt aber andererseits den verf¨ ugbaren Hub am Ausgang. Bei der Dimensionierung des Spannungsteilers ist ein Kompromiß zu schließen: Einerseits sollten die Widerstandswerte m¨ oglichst groß gew¨ ahlt werden, damit die im Spannungsteiler umgesetzte Leistung gering wird, andererseits sollten die Widerstandswerte klein gew¨ahlt werden, um die Belastung des Spannungsteilers durch den Basisstrom IB = IC /BN klein zu halten. RB1 sollte deshalb stets so gew¨ahlt werden, daß RB1 IC /BN  V+ gilt. ¨ Die Anderung des Arbeitspunkts mit der Temperatur folgt aus V 2 = V + − RC I C ≈ V + − RC zu RC dV2 ≈ − dT RE



dVB dVBE − dT dT

VB − VBE RE



.

angig Hierbei wurde das Widerstandsverh¨altnis RC /RE als temperaturunabh¨ angenommen. Dies ist sinnvoll, falls die beiden Widerstandswerte denselben Temperaturkoeffizienten aufweisen. Der Arbeitspunkt ist demnach n¨ aherungsweise temperaturunabh¨angig, falls dVB /dT = dVBE /dT erf¨ ullt ist. Gilt V+  VBE , so kann diese Bedingung durch Erweitern des Basisspannungsteilers um eine Diode (vgl. Abb. 4.44) in guter N¨ aherung erf¨ ullt werden.

4.9. Beispielschaltungen

203

Frequenzgang Zur Berechnung des Frequenzgangs der in Abb. 4.44a dargestellten Verst¨ arkerschaltung wird die Kleinsignalersatzschaltung nach Abb. 4.45 herangezogen. Der Ausgang wurde dabei der Einfachheit halber als unbelastet angenommen,19 die in der Kleinsignalersatzschaltung parallel zum Eingangstor liegenden Widerst¨ ande RB1 und RB2 wurden zu RB = RB1  RB2 zusammengefaßt,
zur Impedanz Z . die Elemente RE , CE und RE E C R

K 1

r

ib

S

v v s

R B

v

c

b b '

p

c p

g

ic m

p

b e

g

v m

ie Z E

g p

o

R C

v

2 ~

Abb. 4.45. Kleinsignalersatzschaltung des beschalteten Verst¨ arkers

Der Spannungs¨ ubertragungsfaktor ist hier wegen der Transistorkapazit¨ aten, der kapazitiven Einkopplung und der frequenzabh¨ angigen Gegenkopplung von der Frequenz abh¨angig. Das Verhalten wird anhand des folgenden Beispiels erl¨ autert. Beispiel 4.9.4 Abbildung 4.46 zeigt das Verst¨arkungsmaß des gem¨ aß Beispiel 4.9.2  mit der SPICE ausgelegten Verst¨arkers. Dieses wurde f¨ ur verschiedene Werte von RE .AC-Analyse berechnet; der Transistor wurde dabei durch die folgenden Modellparameter beschrieben IS=10F BF=200 BR=6 RC=1 RB=10 CJE=20P MJE=0.4 + VJE=0.75 CJC=10P MJC=0.35 VJC=0.75 TF=500P Die Koppelkapazit¨at wurde mit CK1 = 10 µF und CE = 1 µF gew¨ ahlt. Der Frequenzgang weist vier charakteristische Frequenzen f1 , f2 , f3 und f4 auf, die durch unterschiedliche Komponenten der Schaltung bestimmt werden.  und CE gebildete Serienimpedanz Z E in guter N¨ aheF¨ ur f < f2 ist die durch RE , RE assigung rung gleich RE . Hier liegt der Fall starker Gegenkopplung vor; unter Vernachl¨ der Bahnwiderst¨ande gilt damit f¨ ur den Spannungs¨ ubertragungsfaktor

v2 RC 680 Ω = −1.21 . ≈ − = − v1 RE 560 Ω Dies entspricht einem Verst¨arkungsmaß von ca. 1.7 dB (vgl. Abb. 4.46). F¨ ur f < f1 ist ein Hochpaßverhalten zu beobachten: Das Verst¨ arkungsmaß steigt hier mit 20 dB pro Dekade an. Die Ursache hierf¨ ur liegt in der kapazitiven Einkopplung des zu verst¨arkenden Signals. Der Koppelkondensator CK1 bildet mit RB = RB1  RB2 19

Bei belastetem Ausgang w¨ are parallel zu RC die Lastimpedanz wirksam.

204

4. Bipolartransistoren

 2KP

G%

2KP

G%



G%

2KP

 I N+] 

I 0+]

I +] G%



I +]



 +]

+] '%9&

+]

.+]

.+]

.+]

0+]

0+]

 )UHTXHQF\


Abb. 4.46. Verst¨ arkungsmaß als Funktion der Frequenz f¨ ur verschiedene Werte von RE

und dem Eingangswiderstand ri der Transistorstufe (vgl. Abb. 4.47) einen Hochpaß mit der Grenzfrequenz 20 f1 ≈ 1/[ 2πCK1 (RB  ri )]. R

v

S

s

C

K 1

R B

r i

v

2 ~

Abb. 4.47. Zum Hochpaßverhalten

Der Eingangswiderstand ri der Transistorstufe folgt mit gm ≈ 193 mS aus Gl. (4.70) ri = rπ (1 + gm RE ) = 1.04 kΩ · (1 + 0.193 mS · 560 Ω) ≈ 113 kΩ . Die Grenzfrequenz f1 des durch die kapazitive Einkopplung bedingten Hochpasses errechnet sich damit zu   1 1 1 1 + + f1 = ≈ 4.6 Hz . 2π · 10 µF 10 kΩ 5.6 kΩ 113 kΩ Dieses Verhalten wird sehr gut durch die SPICE-Simulation best¨ atigt (vgl. Abb. 4.46). 20

Dabei wird angenommen, daß CK1 , wie in der Praxis u uber der Ein¨blich, groß gegen¨ gangskapazit¨ at des Verst¨ arkers ist.

4.9. Beispielschaltungen

205

F¨ ur f2 < f < f3 wird ein Hochpaßverhalten beobachtet, da nun u ¨ber die Reihen ein niederohmiger Parallelleitwert zu RE wirksam wird. schaltung von CE und RE Oberhalb von f3 kann CE dann als Kurzschluß betrachtet werden. In diesem Fall gilt n¨aherungsweise 1 1 1 1 = +  ≈  . ZE RE RE RE  = 5 Ω in Gl.(4.68) auf die Spannungsverst¨ arkung Dies f¨ uhrt mit RE

g m RC  = 66.8 , 1 + g m RE was einem Verst¨arkungsmaß von 36.5 dB entspricht (vgl. Abb. 4.46). Die Grenzfre¨ von Z E vom hochohmigen in den niederohmigen quenzen f2 und f3 , die den Ubergang  Zustand markieren, sind unter der Voraussetzung RE  RE 1 ≈ 284 Hz 2πRE CE

f2 ≈

bzw. mit gm  gπ (vgl. Abb. 4.48) 1 ≈ 15.7 kHz .  + 1/g ) C 2π (RE m E

f3 ≈

v v

g p

p

g 1 ~

v

1 ~

-v

v m

C

p

E

p

R 'E

Abb. 4.48. Zur Auswirkung der Seriengegenkopplung auf den Frequenzgang

Auch diese Ergebnisse werden durch Abb. 4.46 best¨ atigt. F¨ ur f < f4 ist der Frequenzgang des Verst¨arkers ausschließlich durch die externe Beschaltung bestimmt; die Vierpolkenngr¨ oßen des Transistors k¨onnen in diesem Frequenzbereich als reelle Gr¨oßen aus der NF-Kleinsignalersatzschaltung ermittelt werden. F¨ ur f > f4 sind die internen Kapazit¨aten des Transistors von Bedeutung. Das Verhalten des Verst¨arkers bei hohen Frequenzen l¨aßt sich anhand der vereinfachten Ersatzschaltung nach Abb. 4.49 erl¨autern. Die Koppelkapazit¨ at wurde dabei durch einen Kurzschluß ersetzt, RB und ro wurden aus der Ersatzschaltung entfernt und  ersetzt. Der Widerstand rb = RS + rbb
= 60 Ω die Serienimpedanz Z E durch RE entspricht der Reihenschaltung des Generatorwiderstands RS und des Basisbahnwiur den Spannungs¨ uberderstands rbb
. Mit cµ = 5.64 pF sowie gm = 193 mS folgt f¨ tragungsfaktor unter der Bedingung ωcµ  gm v 2∼ g m RC ≈ − = − vπ 1 + jωRC cµ

131 1+j

f 41.5 MHz

.

206

4. Bipolartransistoren

r

v v

c

ib b

p

c p

g

ic m

p

s

g m

ie

v p

R C

R 'E

v 2

Abb. 4.49. Vereinfachte Ersatzschaltung zur Berechnung der Grenzfrequenz f4

Zur Berechnung von f4 kann die Frequenzabh¨angigkeit vernachl¨ assigt und der Spannungs¨ ubertragungsfaktor durch −gm RC ersetzt werden. In 1. Ordnung von ω gilt damit   v s = rb iB + v π + RE iE = [1 + rb gπ + RE (gm + gπ )] (1 + jf/fg )v π

mit der durch   1 (gm + gπ ) + gm RC ] + RE cπ rb (cπ + cµ ) + rb cµ [ RE =  2πfg 1 + rb gπ + RE (gm + gπ )  gegebenen Grenzfrequenz. Unter der Voraussetzung rb gπ  1 und RE gπ  1 ergibt sich so der Spannungs¨ ubertragungsfaktor

1 1 vπ ≈ ,  g vs 1 + RE m 1 + jf/fg  mit dem f¨ u r RE  RC g¨ ultigen N¨aherungsausdruck f¨ ur die Grenzfrequenz

fg ≈

 1 + RE gm 1 . 2π rb (cπ + cµ gm RC )

Der Spannungs¨ ubertragungsfaktor der Verst¨arkerschaltung ergibt sich auf diesem Weg n¨aherungsweise zu Hv =

1 v π v 2∼ g m RC ≈ −  1 + jf/f . vs vπ 1 + g m RE g

ur die Grenzfrequenz Im betrachteten Beispiel folgt mit cπ = 132 pF f¨ fg =

 (gm + gπ ) 1 + rb gπ + RE  + g R )] + R c } ≈ 6 MHz 2π{rb [ cπ + cµ (1 + gm RC + gm RE π E E π

¨ in guter Ubereinstimmung mit dem Ergebnis des N¨ aherungsausdrucks sowie dem Simulationsergebnis.

4.9. Beispielschaltungen

207

Schaltbetrieb Transistoren erm¨oglichen die Realisierung schneller Schalter f¨ ur kleine und mittlere Leistungen. Dies wird in der Digitaltechnik ausgenutzt – Einzeltransistoren kommen hier allerdings nicht mehr zum Einsatz, da digitale Schaltkreise heute ausschließlich als integrierte Schaltungen realisiert werden. Einzeltransistoren spielen dagegen beim Schalten gr¨ oßerer Str¨ ome und Spannungen nach wie vor eine bedeutsame Rolle, typische Anwendungen sind Wechselrichter, Motorsteuerungen, getaktete Stromversorgungen, elektronische Z¨ undanlagen, etc. Von besonderer Bedeutung sind hier Belastbarkeit und Zuverl¨ assigkeit. V c V

v

+ T

d iE C d t R

R iE

C

R

iB B

C

C

+

R R

d v B d t

jc

+

v

v

B

iB B

C

iC

R

1

B

2

1

c

je

d v B d t E

+ T F

E

iC E - iE C

F

d iC E d t (b )

(a )

Abb. 4.50. Transistorschalter mit ohmscher Last. (a) Schaltplan und (b) Ersatzschaltung

Restspannung. Abbildung 4.50a zeigt einen Transistorschalter im Serienbetrieb mit ohmscher Last. Im ausgeschalteten Zustand ist im Idealfall iB = 0; durch die Last fließt dann der Reststrom ICEO . Im eingeschalteten Zustand f¨allt nahezu die gesamte Versorgungsspannung an der Last ab, die am Transistor abfallende Restspannung VCE wird wesentlich durch die Bahnwiderst¨ ande des Transistors bestimmt, wobei n¨aherungsweise gilt VCE ≈ VC
E
+

RCC
+ REE
V+ . RC

(4.71)

ahigkeitsmoDer Kollektorbahnwiderstand RCC
nimmt dabei wegen der Leitf¨ dulation des Kollektorbahngebiets mit zunehmendem Kollektorstrom ab. Die Kollektor-Emitter-Restspannung wird als S¨attigungsspannung VCEsat h¨ aufig in Datenbl¨ attern als Funktion des Kollektorstroms IC f¨ ur eine gegebene

208

4. Bipolartransistoren

Abb. 4.51. Restspannung VCEsat u ¨ber dem geschlossenen Transistorschalter“ ” (S¨ attigung), nach einem Datenblatt der Firma Infineon

Stromverst¨ arkung IC /IB = B  BF angegeben (vgl. Abb. 4.51); der zuachst geh¨ orige Wert von VBE wird entsprechend als VBEsat spezifiziert. VCEsat w¨ i. allg. mit zunehmender Temperatur an, was vor allem auf die Zunahme des Bahnwiderstands zur¨ uckzuf¨ uhren ist. Schaltverhalten bei ohmscher Last. Bei dem in Abbildung 4.50a gezeigten Transistorschalter wird der Basisstrom iB (t) von einer Spannungsquelle v1 (t) geliefert und u ¨ber einen Basiswiderstand RB eingespeist, so daß iB (t) =

v1 (t) − vBE (t) . RB

(4.72)

Im station¨ aren Betrieb ersetzt der Basisstrom die im Transistor rekombinierenden L¨ ocher. Im Schaltfall muß er zus¨atzlich die mit der EB- bzw. der BCDiode verbundenen Diffusions- und Sperrschichtladungen umladen. Die im Transistor gespeicherte L¨ocherladung wird dabei in einen mit der EB-Diode verkn¨ upften Anteil (Ladung der EB-Sperrschichtkapazit¨ at und der EB-Diode upfzugeordnete Diffusionsladung τf iCE ) sowie einen mit der BC-Diode verkn¨ ten Anteil (Ladung der BC-Sperrschichtkapazit¨ at und der BC-Diode zugeordnete Diffusionsladung τr iEC ) aufgeteilt (vgl. Abb. 4.50b). Die im allgemeinen arbeitspunktabh¨ angigen Gr¨oßen τf und τr werden im folgenden durch die in SPICE verwendeten Modellparameter TF und TR ersetzt um den Einschaltund den Ausschaltvorgang zu untersuchen. Einschaltvorgang. Springt v1 zur Zeit t = 0 von null auf den Wert V+ , so ist zun¨ achst vBE kleiner als die Schleusenspannung VBEon der EB-Diode. Die

4.9. Beispielschaltungen v

209 v

1

V

V

0 V

R

+

0 t

iB

-V +

1

+

t

iB V

B E o n B

0 v V 9 0 %

B E o n B

t

v 2

tf

-V R

0 t

+

+

2

tr

9 0 %

5 0 %

V +

5 0 % 1 0 %

1 0 %

0

t1

tP

0 t

D L

ts

(a )

tP

t

D H

(b )

Abb. 4.52. Zum Schaltverhalten bei ohmscher Last. (a) Einschaltvorgang und Definition ogeder Abfallverz¨ ogerungszeit tPDL , (b) Ausschaltvorgang und Definition der Anstiegsverz¨ rungszeit tPDH

Str¨ ome iCE und iEC lassen sich hier n¨aherungsweise vernachl¨ assigen, so daß zun¨ achst vCE ≈ const. gilt. Aus der Ersatzschaltung 4.50b folgt damit iB (t) = (cje + cjc )

dvBE V+ − vBE . = dt RB

F¨ ur eine Absch¨ atzung der zum Erreichen der Schleusenspannung ben¨ otigten Zeit t1 k¨ onnen die aufzubringenden Ladungen
VBEon

∆QJE1 =


−(V+ −VBEon )

cje dVBE 0

und

∆QJC1 =

−V+

cjc dVBC

betrachtet werden. Unter der meist zutreffenden Bedingung V+  VBEon l¨aßt sich der Basisstrom durch einen Mittelwert (iB ≈ (V+ − VBEon /2)/RB ) ersetzen, so daß t 1 ≈ RB

∆QJE1 + ∆QJC1 . V+ − VBEon /2

(4.73)

Sobald vBE den Wert VBEon erreicht hat, kann das weitere Aufladen der EBSperrschichtkapazit¨at vernachl¨assigt werden. Nun beginnt iCE anzusteigen; ur vCE > VCEon vernachl¨assigt werden, da die BC-Diode noch iEC kann f¨ nicht nennenswert in Flußrichtung gepolt ist. Mit dvBE /dt ≈ 0 gilt dann n¨aherungsweise

210

4. Bipolartransistoren

iB (t) = IB =

V+ −VBEon iCE diCE dvBC + cjc . = + TF RB BF dt dt

(4.74)

Durch Integration von t1 bis zur Abfallverz¨ ogerungszeit tPDL folgt IB (tPDL − t1 ) = TF iCE (tPDL ) +


tPDL

cjc t1

dvBC dt , dt

(4.75)

wobei der w¨ ahrend dieser Zeit fließende Rekombinationsstrom iCE /BF vernachl¨ assigt wurde. Die rechte Seite von Gl. (4.75) bestimmt die von IB auf¨ zubringende Ladungsmenge. Der erste Term beschreibt dabei die Anderung ∆QTE der Diffusionsladung. Mit iCE (tPDL ) ≈ V+ /(2RC ) folgt TF V + . 2RC

∆QTE = TF iCE (tPDL ) ≈

¨ Der zweite Term auf der rechten Seite beschreibt die Anderung ∆QJC2 der Sperrschichtladung in der BC-Diode
tPDL

∆QJC2 =

cjc t1

dvBC dt = dt


−(V+ /2−VBEon )

cjc dVBC

−(V+ −VBEon )

wenn sich vCB vom Wert V+ − VBEon auf V+ /2 − VBEon vermindert. Aus Gl. (4.75) folgt f¨ ur die Abfallverz¨ogerungszeit tPDL = t1 +

∆QTE + ∆QJC2 . IB

(4.76)

Die Abfallzeit tf folgt entsprechend zu 

tf =

0.8

TF V + + ∆QJC3 RC



V+ − VBEon RB



.

(4.77)

Hier bezeichnet
−(0.1V+ −VBEon )

∆QJC3 =

−(0.9V+ −VBEon )

cjc (vBC ) dvBC

die Ladungs¨ anderung in der Kollektorsperrschicht, die mit der Abnahme der Ausgangsspannung vom Wert 0.9 · V+ auf 0.1 · V+ verbunden ist. Sobald v2 den Wert VCEon unterschreitet, beginnt iEC auf den Wert IEC = IC

BR BF + BR + 1



BF −1 B



anzusteigen; vBE erh¨oht sich dabei nur noch geringf¨ ugig auf den Wert VBEsat , w¨ahrend vCE geringf¨ ugig auf den Wert VCEsat abnimmt. Ausschaltvorgang. Nimmt v1 zur Zeit t = 0 sprunghaft vom Wert V+ auf null ab, so werden sich die Spannungen vBE und vCE zun¨ achst nur wenig ¨ andern, da zuvor die durch die Flußpolung der BC-Diode bedingte Speicherladung

4.9. Beispielschaltungen

211

TR iEC (0) abgebaut werden muß. Die hierf¨ ur erforderliche Zeit wird als Speicherzeit ts bezeichnet. Mit dem Umschaltvorgang springt der Basisstrom auf den zun¨ achst konstanten Wert iB (t) = −

vBE (t) VBEsat ≈ − = −|IB | . RB RB

Aus der Ersatzschaltung 4.50b folgt damit −|IB | =

iCE iEC diEC , + + TR BF BR dt

(4.78)

assigt wurde. Unter der wobei der Term TF diCE /dt wegen TF  TR vernachl¨ Annahme BF  BR folgt B R TR

diEC + iEC = −BR |IB | . dt

(4.79)

Dies ist eine Differentialgleichung 1. Ordnung f¨ ur iEC mit konstanten Koeffizienten; ihre L¨ osung lautet 

iEC (t) = [ iEC (0) + BR |IB | ] exp −

t TR B R



− BR |IB | .

Aus der Bedingung iEC (ts ) = 0 folgt f¨ ur die Speicherzeit die Absch¨ atzung

ts = TR BR ln

iEC (0) +1 BR |IB |

.

(4.80)

F¨ ur t > ts , d. h. nach Abbau der Speicherladung TR iEC (0) muß die BC-Sperrschichtladung und die Diffusionsladung TF iCE umgeladen werden; die Spannung an der EB-Diode bleibt dabei zun¨achst ann¨ ahernd konstant. Aus der Ersatzschaltung 4.50b folgt f¨ ur die Anstiegsverz¨ ogerungszeit tPDH in Analogie zu Gl.(4.76) die Absch¨atzung 

tPDH = ts +

TF V + + ∆QJC4 2RC



VBEon , RB

(4.81)

wobei
−(VCEon −VBEon )

∆QJC4 =

−(0.5V+ −VBEon )

cjc (vBC ) dvBC

die Ladungs¨ anderung in der Kollektorsperrschicht bezeichnet, die mit der Abnahme von vCE vom Wert 0.5 V+ auf VCEon verbunden ist. Die Anstiegszeit tr folgt entsprechend zu 

tr =

0.8

TF V + + ∆QJC3 RC



VBEon , RB

(4.82)

wobei ∆QJC3 die Ladungs¨anderung in der Kollektorsperrschicht bezeichnet, die mit der Abnahme von vCE vom Wert 0.9 V+ auf 0.1 V+ verbunden ist.

212

4. Bipolartransistoren

4.9.2 Differenzverst¨ arker Mit Bipolartransistoren aufgebaute Differenzverst¨ arker werden f¨ ur viele Analogschaltungen ben¨otigt und bilden die Grundlage f¨ ur die ECL-Technik. Die einfachste Ausf¨ uhrung eines (emittergekoppelten) Differenzverst¨ arkers mit Bipolartransistoren ist in Abb. 4.53 dargestellt. Dabei wurde, wie in der ECLTechnik u ¨blich, der positive Pol der Versorgungsspannung als Bezugspotential (Betriebsspannung VEE < 0) verwendet.

V

R

A 1

A 1

IN 1

IC T

R C

V

A 2

A 2 IC 1

T 1

2

IN 2 2

V I

C

E

E E

V

Abb. 4.53. Emittergekoppelter Differenzverst¨ arker

E E

¨ Ubertragungskennlinie Die Ausgangsspannungen sind durch die Spannungsabf¨ alle an den Hubwiderst¨ anden definiert VA1 = −RC IC1

und

VA2 = −RC IC2 .

(4.83)

Solange S¨ attigung ausgeschlossen ist, werden die Str¨ ome IC1 und IC2 nur durch die Steuerspannungen VBE1 = VIN1 − VE und VBE2 = VIN2 − VE bestimmt. Im Fall identischer Transistoren folgt aus dem elementaren Transistormodell unter Vernachl¨assigung des Early-Effekts (qB = 1) f¨ ur das Verh¨ altnis der beiden Kollektorstr¨ome 

IC2 VD = exp − IC1 VT



,

(4.84)

wobei VD = VIN1 − VIN2 die Differenzeingangsspannung bezeichnet. Im Fall großer Stromverst¨arkungen k¨onnen die Kollektorstr¨ ome n¨ aherungsweise den

4.9. Beispielschaltungen

213

jeweiligen Emitterstr¨omen gleichgesetzt werden, deren Summe durch die Stromquelle festgelegt wird IEE = IE1 + IE2 ≈ IC1 + IC2 .

(4.85)

osen mit dem Die beiden Gleichungen lassen sich nun nach IC1 bzw. IC2 aufl¨ Ergebnis IC1 ≈

IEE 1 + exp(−VD /VT )

und

IC2 ≈

IEE . 1 + exp(VD /VT )

(4.86)

Mittels Gl. (4.83) folgen aus Gl. (4.86) die Ausgangsspannungen VA1 und VA2 . F¨ ur die Ausgangsspannungsdifferenz VA = VA2 − VA1 folgt damit 

VA = VS tanh

VD 2VT



.

Die Gr¨ oße VS = RC IEE ≈ RC IEE bezeichnet dabei den maximalen Spannungshub des Verst¨arkers. Offsetspannung. Unsymmetrien im Aufbau des Differenzverst¨ arkers f¨ uhren zu einer nichtverschwindenden Eingangsoffsetspannung VO ; diese ist definiert als die Differenzeingangsspannung die angelegt werden muß, damit die Ausgangsspannung verschwindet. Hauptursachen f¨ ur das Auftreten der Offsetspannung sind: (1) Streuungen der Kollektorwiderstandswerte bzw. allgemeiner der Lastkennlinie, falls der Differenzverst¨ arker mit aktiver Last ausgef¨ uhrt wird. (2) Streuungen der S¨attigungsstr¨ ome der Transistoren. Dies kann zum einen fertigungstechnische Gr¨ unde haben (unterschiedliche Basisweiten oder Abweichungen im Layout) oder auf eine unterschiedliche Temperatur der Transistoren zur¨ uckzuf¨ uhren sein. Differenzverst¨ arker mit geringer Offsetspannung lassen sich deshalb nur in integrierter Form herstellen. Dabei werden die Transistoren der Differenzstufe meist durch Parallelschalten mehrerer Transistoren realisiert, um eine gute thermische Kopplung sowie einen Ausgleich systematischer Ver¨anderungen der Transistoreigenschaften u ¨ber der Chipoberfl¨ ache zu erzielen (z. B. Verkopplung u ¨ber Kreuz“ ). ” Differenz- und Gleichtaktverst¨ arkung. Die Differenzspannungsverst¨ arkung ¨ des symmetrischen Inverters beschreibt die Anderung der Ausgangsspannung mit der Differenzeingangsspannung bei reiner Gegentaktaussteuerung AD = −

dVA1 dVA2 1 d VS = = ∆VA = . dVD dVD 2 dVD 4VT

agt und ist somit unabh¨ angig Wird IEE durch eine ideale Stromquelle eingepr¨ von VE , so ist die Gleichtaktverst¨arkung null, d. h. die Ausgangsspannungen VA1 und VA2 ¨andern sich nicht, falls VIN1 und VIN2 um denselben Wert

214

4. Bipolartransistoren

ver¨ andert werden. In der Praxis l¨aßt sich eine derart perfekte Stromquelle nicht realisieren. IEE wird von VE und damit von der Gleichtaktspannung VGL abh¨ angen. ur die GleichtakteinBei Gleichtaktaussteuerung gilt VIN1 = VIN2 = VGL ; f¨ gangsspannung VGL folgt mit VBE1 = VBE2 = VBE daraus VGL = VBE + VE . Da der Ausgangswiderstand der Stromquelle ree = dVE /dIEE ¨ groß im Vergleich zum Kehrwert 1/gm des Ubertragungsleitwerts der Transistoren ist, gilt dVE /dVGL ≈ 1, d. h. die Spannung an den EB-Dioden der beiden Dioden kann bei Gleichtaktaussteuerung als nahezu konstant angenommen werden. Wegen VA1 = VA2 ≈ −RC IEE /2 folgt damit f¨ ur die Gleichtaktverst¨ arkung dVA1 dVA1 dIEE dVE RC =− ≈ . dVGL dIEE dVE dVGL 2 ree

AGL = −

(4.87)

F¨ ur die Gleichtaktunterdr¨ uckung CMRR bedeutet dies RC IEE 2ree ree IEE AD ≈ = ; AGL 4VT RC 2VT

CMRR =

(4.88)

sie ist um so gr¨ oßer, je gr¨oßer der Ausgangswiderstand der verwendeten Stromquelle ist.

Kleinsignalanalyse durch Netzwerkaufteilung Die Ergebnisse des vorausgegangenen Abschnitts lassen sich auch aus der in Abb. 4.54 dargestellten Kleinsignalersatzschaltung des Differenzverst¨ arkers gewinnen. S y m m e tr ie a c h s e i2

v

i1 1

g p

v

g

p 1

g m

2 r

v

g o

e e

g e

p 1

R C

v o

R C

Abb. 4.54. Kleinsignalersatzschaltung des Differenzverst¨ arkers

m

2 r

v

p 2

e e

p 2

g

v p

2

4.9. Beispielschaltungen

215 i1

i1 v 2

d

g p

v

g p

g m

v p

v o

g l

g p

v

R

-A C

D

v

g p

g m

v p

d

2 r

o

e e

R C

-A

G L

v

g l

(a ) (b )

Abb. 4.55. Kleinsignalersatzschaltung des Differenzverst¨ arkers f¨ ur (a) Gegentaktbetrieb und (b) Gleichtaktbetrieb

Der den Ausgangswiderstand der Stromquelle beschreibende Widerstand ree wurde in zwei parallel geschaltete Widerst¨ande 2ree aufgespalten, um die Sym¨ metrie der Schaltung zu unterstreichen. Zur Bestimmung des Ubertragungs¨ verhaltens k¨ onnen nach dem Uberlagerungssatz Gegentakt- und Gleichtaktbetrieb getrennt untersucht werden. Bei reiner Gegentaktaussteuerung bleibt das Potential des Knotens e unver¨ andert, d. h. der Knoten e kann f¨ ur diesen Betrieb als Masse angesehen werden. F¨ ur die Bestimmung der Differenzverst¨ arkung gen¨ ugt es die in Abb. 4.55a gezeigte Teilschaltung zu untersuchen. Bei reiner Gleichtaktaussteuerung fließt kein Strom u ¨ber die in Abb. 4.54 eingezeichnete Symmetrielinie – es gen¨ ugt deshalb die Untersuchung der in Abb. 4.55b gezeigten Halbschaltung. Aus der in Abb. 4.55a gezeigten Schaltung folgt f¨ ur die Differenzverst¨ arkung AD =

gm (RC  ro ) 2

mit

gm ≈

1 IEE , VT 2

vom Faktor 1/2 abgesehen, derselbe Werte wie f¨ ur die Verst¨ arkerstufe in Emitterschaltung ohne Gegenkopplung. Die Teilschaltung (b) zur Berechnung der Gleichtaktverst¨arkung entspricht der Verst¨ arkerstufe in Emitterschaltung mit starker Gegenkopplung, so daß nach Gl. (4.69) AGL =

RC 2ree

resultiert. Die durchgef¨ uhrte Symmetriebetrachtung ist auch bei hohen Frequenzen anwendbar, wenn die Transistorkapazit¨ aten in der Ersatzschaltung ber¨ ucksichtigt werden m¨ ussen. F¨ ur die Differenzverst¨ arkung ergibt sich so beispielsweise ein Frequenzgang, wie bei der nicht gegengekoppelten Verst¨ arkerstufe in Emitterschaltung.

216

4. Bipolartransistoren

4.10 Aufgaben E B

B 5 0 n m

2 0 0 n m

1 m m

5 m m

C

Abb. 4.56. Zu Aufgabe 4.1 und 4.2

Aufgabe 4.1 Ein npn-Bipolartransistor habe homogen dotierte Bahngebiete (Dotierstoffkonzentration im Emitter NDE = 2 · 1019 cm−3 , Dotierstoffkonzentration in der Basis NAB = 2.5 · 1017 cm−3 , Dotierstoffkonzentration im Kollektor NDC = 5 · 1015 cm−3 ) und den in Abb. 4.56 skizzierten Querschnitt sowie die Weite (senkrecht zur Zeichenebene) W = 50
m (Elektronenbeweglichkeit in der Basis µn = 500 cm2 /(Vs), r,Si = 11.9, T = 300 K). (a) Wie groß ist die Basisweite dB bei VBE = 0.8 V, VCB = 4 V, wie groß bei VCB = 5 V? Welchen Wert weist der Transferstrom unter diesen Bedingungen auf? Welche Early-Spannung hat der Transistor? (b) Zeichnen Sie die Kleinsignalersatzschaltung (ohne Bahnwiderst¨ ande) und ermitteln Sie die Kenngr¨oßen der Elemente sowie die Transitfrequenz fT des Bipolartransistors f¨ ur den Arbeitspunkt VBE = 0.8 V, VCB = 5 V. Aufgabe 4.2 Ein Silizium npn-Transistor besitze den in Abb. 4.56 skizzierten Querschnitt (Dotierstoffkonzentration im Emitter NDE = 1019 cm−3 , Dotierstoffkonzentration in der Basis NAB = 3 · 1017 cm−3 , Dotierstoffkonzentration im Kollektor NDC = 1015 cm−3 ). Die Ausdehnung des Transistors senkrecht zum skizzierten Querassigbar klein sein. schnitt sei 80
m. Bahnwiderstandseffekte sollen vernachl¨ (a) Berechnen Sie die SPICE-Parameter VJE , CJE , VJC , CJC , QB0 , IS und τB mit Hilfe der Sperrschichtn¨aherung (bei T = 300K). Bahnwiderst¨ ande, die Rekombination von Elektronen im Basisbahngebiet und Randeffekte d¨ urfen dabei vernachl¨ assigt werden (Beweglichkeit f¨ ur Elektronen im Basisbahngebiet: µn = 450cm2 /(Vs), r,Si ≈ 11.9). (b) Der Transistor wird in Emitterschaltung (Versorgungsspannung V+ = 15 V) mit dem Lastwiderstand RL = 1 kΩ betrieben und mit einer Spannungsquelle angesteuert. Welche Spannung VBE muß diese liefern, damit der Transferstrom IT = 10 mA fließt? (Nehmen Sie qB ≈ 1 an.) (c) Nehmen Sie die Vorw¨artstransitzeit τf gleich τB und IC = IT an und berechnen ¨ Sie die Anderung der L¨ocherladung im Transistor wenn VBE von 0 auf den unter (b) berechneten Wert angehoben wird. Wie lange ben¨otigt eine Stromquelle, die 0.2 mA liefern kann um diese Ladung bereitzustellen?

4.10. Aufgaben

V +

217

= 5 V

IL V 1

R

V E

2

Abb. 4.57. Zu Aufgabe 4.3

Aufgabe 4.3 F¨ ur den in Abb. 4.57 skizzierten Transistor seien die folgenden Daten assigt). bekannt. IS = 10−16 A, BF = 100 (Early-Effekt vernachl¨ ur die Aus(a) Berechnen Sie die Str¨ome IB , IC , IE und die Eingangsspannung V1 f¨ gangsspannung V2 = 3 V, IL = 0 und RE = 1 kΩ. (b) Stellen Sie eine allgemeine Beziehung zwischen V2 und V1 bei IL = 0 auf. Folgerungen? (c) Stellen Sie eine allgemeine Beziehung zwischen V2 und IL bei V1 = 3 V auf und diskutieren Sie Ihr Ergebnis. Aufgabe 4.4 Gegeben sei ein npn-Transistor mit homogen dotierter Basis dB = 1 µm. (a)Berechnen Sie die Basistransitzeit τB . Die Rekombination in der Basis braucht dabei nicht ber¨ ucksichtigt zu werden. (b) Wie groß ist die in der Basis gespeicherte Elektronenladung falls ein Transferstrom IT = 2 mA durch die Basis fließt? (Angaben: µn = 800 cm2 /Vs, VT = 25 mV). Aufgabe 4.5 Ein Transistor weise den thermischen Widerstand Rth = 300 K/W zur Umgebung von auf. Welche Sperrschichtemperatur TJ ergibt sich bei der Umgebungstemperatur 20◦ C falls IC = 10 mA bei VCE = 10 V? Aufgabe 4.6 Der Elektronenstrom in der Basis eines npn-Bipolartransistors sei ein reiner Diffusionsstrom. Wie muß VBE ge¨andert werden, damit sich der Elektronenstrom bei einer Halbierung der Basisweite nicht ¨andert?

IC

IC

IB

IR

A

IF A

(a )

IE

IE

IF F

R

IR

C

B IB

IC B

R

IC E F

(b )

IE

E

q

- IE C

B

Abb. 4.58. zu Aufgabe 4.7

218

4. Bipolartransistoren

Aufgabe 4.7 Das Ebers-Moll-Modell (vgl. Abb. 4.58a) stellt eine Alternative zu dem im Text behandelten elementaren Transistormodell (vgl. Abb. 4.58b) dar. F¨ ur die Str¨ome IF und IR wird angesetzt  

 

VBE VBC IF = IES exp −1 , IR = ICS exp −1 VT VT eine arbeitspunktabh¨angige Basisladung wird nicht modelliert. Wie h¨ angen die Paoßen IS , BF , BR rameter IES , ICS , AF und AR des Ebers/Moll-Modells mit den Gr¨ des Transportmodells zusammen? Nehmen Sie hierzu qB = 1 an. Zeigen Sie, daß die ullt ist. Reziprozit¨atsbeziehung AF IES = AR ICS erf¨ Aufgabe 4.8 Gegeben sei ein Transistor mit einer Emitter-Sperrschichtfl¨ ache Aje = 50
m2 . Emitter, Basis und Kollektor seien homogen dotiert mit Dotierstoffkonzentrationen NDE = 2 · 1019 cm−3 (im Emitter), NAB = 2 · 1017 cm−3 (in der Basis), ur Elektronen und L¨ ocher in NDC = 1016 cm−3 (im Kollektor). Die Beweglichkeiten f¨ der Basis sind µn = 600 cm2 /Vs und µp = 200 cm2 /Vs, die Temperatur ist T = 300 K. (a) Welchen Wert muß die metallurgische Basisweite mindestens aufweisen, damit bei VBE = 0.6 V und VCB = 10 V der Schichtwiderstand des Basisbahngebiets einen Wert von 10 kΩ nicht unterschreitet? (b) Berechnen Sie f¨ ur den so ausgelegten Transistor die Early-Spannung VAF und assigung von Bahnwiderstandsden Ausgangsleitwert (∂IC /∂VCE )VBE unter Vernachl¨ effekten f¨ ur VBE = 0.7 V, VCB = 5 V. Aufgabe 4.9 Ein npn-Bipolar-Transistor sei durch die folgende Liste von SPICEParametern vollst¨ andig beschrieben. Die Betriebstemperatur ist T = 20◦ C. IS=1E-15, BF=100, CJE=10P, CJC=20P, MJE=0.5, MJC=0.5, + VJE=0.9, VJC=0.8, TF=400P (a) Welcher Kollektorstrom fließt bei VBE = 700 mA, VCE = 5 V? (b) Bestimmen Sie die Elemente gπ , gm , go , cπ und cµ der Kleinsignalrrsatzschaltung. Wie groß ist die β-Grenzfrequenz? Aufgabe 4.10 Betrachten Sie die Kurzschlußstromverst¨ arkung   ∂IC h21e (0) = ∂IB VCE bei nicht vernachl¨assigbarer Ladungstr¨agermultiplikation in der BC-Diode eines npnTransistors (Ersatzschaltung Abb. 4.32). arkung BF und vom Mul(a) Wie h¨angt h21e (0) von der idealen Vorw¨artsstromverst¨ ur injizierte Elektronen ab? tiplikationsfaktor Mn f¨ (b) Welcher Wert ergibt sich f¨ ur BF = 80 und Mn = 1.01? Aufgabe 4.11 Ein npn-Bipolar-Transistor (Emitterfl¨ ache Aje = 100
m2 , T = 300 K) besitze bei VBE = 800 mV, VBC = 0 die Basisweite 200 nm. Die Basis sei homogen dotiert mit NA = 5 · 1017 cm−3 , die Beweglichkeit der Elektronen in der Basis ist µn = 800 cm2 /(Vs). (a) Berechnen Sie den Wert der Elektronendichte in der Basis im thermischen Gleichgewicht!

4.10. Aufgaben

219

(b) Berechnen Sie den Wert der Elektronendichte am emitterseitigen Sperrschichtassigbar). rand bei VBE = 0.75 V (Bahnwiderst¨ande seien vernachl¨ (c) Warum fließen f¨ ur VBE = 0.75 V, VCB = 0 V Elektronen vom Emitter zum Kollektor? (d) Berechnen Sie den Wert des Transferstroms bei VBE = 0.7 V, VCB = 0 V (Rekombination in der Basis darf vernachl¨assigt weden). (e) Berechnen Sie die Basistransitzeit τB . (f) Die Kollektordotierung besitze den Wert ND = 1017 cm−3 . Bei welcher Spannung VCB ist die Basisweite auf 150 nm reduziert? (g) Berechnen Sie den Ausgangsleitwert go des Transistors im Arbeitspunkt. Aufgabe 4.12 Betrachten Sie das Datenblatt des Transistors BC846. In Fig.3 sind ur verschiedene Werte der Temperatur dargestellt. Transferstromkennlinien IC (VBE ) f¨ Ermitteln Sie aus diesen Kennlinien den jeweiligen Wert des Transfers¨ attigungsstroms IS . Nehmen Sie den Parameter XTI als 3.5 an und verwenden Sie eine Auftragung von log(IS T −XTI ) vs. 1/T um den Parameter EG des SPICE Transistormodells zu ermitteln. Welchen Wert weist der Transfers¨attigungsstrom bei ϑ = 45◦ C auf? Aufgabe 4.13 Betrachten Sie das Datenblatt des Tansistors PBSS4350D. Dieser soll als Schalter f¨ ur den Strom IC = 1 A eingesetzt werden. Der Basisstrom soll u ¨ber ahlen, einen Vorwiderstand RB von einer 5V-Quelle geliefert werden. Wie ist RB zu w¨ ullt ist? Welche Verlustleidaß auch unter ung¨ unstigen Bedignungen IC /IB ≤ 20 erf¨ stung wird im geschlossenen Transistorschalter“ umgesetzt? ” Aufgabe 4.14 (a) Betrachten Sie das Datenblatt des Transistors BC868 und ermitteln Sie die Early-Spannung und den Transfers¨attigungsstrom. (b) Setzen Sie die ideale R¨ uckw¨artsstromverst¨arkung BR = 2 und berechnen Sie die Spannungs¨ ubertragungskennlinie VCE (VBE ) in Emitterschaltung mit dem Lastwiderarmung (Versorgungsspanstand RC = 100 Ω unter Vernachl¨assigung der Eigenerw¨ nung V+ = 10 V). (c) Ermitteln Sie die im Bauteil umgesetzte Leistung als Funktion von VCE . Wie groß ist die Erw¨armung des Bauteils im thermischen eingeschwungenen Zustand f¨ ur ur die Messung die verschiedenen Werte von VCE . Welche Konsequenzen hat dies f¨ der Spannungs¨ ubertragungskennlinie (Messpunkte im thermisch eingeschwungenen Zustand). V R

3 0 k W

= 3 0 0 W

R

C

+

= 1 0 V V 2

B

Abb. 4.59. Zu Aufgabe 4.15

220

4. Bipolartransistoren

Aufgabe 4.15 Ein Bipolar-Transistor mit der arbeitspunktunabh¨ angigen Stromverst¨arkung BF = 200 wird in der in Abb. 4.59 skizzierten Schaltung eingesetzt. (a) Berechnen Sie den Kollektorstrom IC (elementares Transistormodell, qB = 1). ¨ (b) Berechnen Sie die Anderung von V2 mit der Versorgungsspannung V+ . (c) Kann der Transistor bei dieser Schaltung in S¨attigung gelangen?

V R R

+

C

B

v

T C 1 ~

C K

R

V 2+ v

2 ~

L

E

Abb. 4.60. Zu den Aufgaben 4.16 und 4.17

Aufgabe 4.16 Ein Transistor (IS = 10−15 A, BF = 100, BR = 1, V+ = 10 V, T = 300 K), wird in der Schaltung nach Abb. 4.60 mit RB = 200 kΩ, RC = 1 kΩ, RE = CL = 0 betrieben. ur (a) Wie groß ist die Kleinsignalspannungsverst¨arkung des Verst¨ arkers? (CK darf f¨ Wechselsignale als Kurzschluß betrachtet werden). at (b) Wie ¨andert sich das Ergebnis, wenn parallel zu RC eine Spule der Induktivit¨ 100 nH und ein Kondensator der Kapazit¨at 1 µF geschaltet wird? Diskutieren Sie die Frequenzabh¨angigkeit der Kleinsignalspannungsverst¨ arkung. Aufgabe 4.17 Der in Abb. 4.60 skizzierte Verst¨ arker wird bei der Temperatur arkung des Transistors T = 300K mit V+ = 15 V betrieben. Die Vorw¨artsstromverst¨ ist BF = 250 (elementares Transistormodell, qB = 1). Der Koppelkondensator CK darf bei allen Teilaufgaben als Kurzschluß hinsichtlich der zu verst¨ arkenden Kleinsignalspannung behandelt werden? (a) Bestimmen Sie einen Ausdruck f¨ ur die Kleinsignalspannungsverst¨ arkung als ur RE = 0. Funktion von RB und RS f¨ arkers bei der Lastkapa(b) Bestimmen Sie RS so, daß die Grenzfrequenz des Verst¨ ur RE = 0) zu diesem Wert von zit¨ at CL = 50 pF gleich 10 MHz ist. Bestimmen Sie (f¨ ur die Ausgangsspannung im Arbeitspunkt V2 = 8V RS den Wert von RB so, daß f¨ gilt. Wie groß ist dann die statische Verlustleistung des Verst¨ arkers? (c) W¨ahlen Sie RB = 200 kΩ und RS = 400 Ω. Bestimmen Sie IC als Funktion von ur RE = 20 Ω? Berechnen Sie f¨ ur diesen Fall den Betrag RE . Welcher Wert resultiert f¨ der Kleinsignalspannungsverst¨arkung. Aufgabe 4.18 Die Versorgungsspannung der in Abb. 4.61 dargestellten Verst¨ arkerschaltung betrage 10 V, die Temperatur T = 300 K. Der Transistor soll dabei im elementaren Transistormodell durch die Parameter BF = 100, IS = 100 fA sowie VAF = 25 V beschrieben werden.

4.11. Literaturverzeichnis V

221

R C

K 1

R

+

R

C C

S

V v

K 2

F

V g

2

B E

Abb. 4.61. Zu Aufgabe 4.18

(a) Legen Sie den Widerstand RF so fest, daß der Arbeitspunkt der Schaltung bei V2 = 5 V liegt (RC = 1 kΩ). (b) Ermitteln Sie den Kleinsignalspannungs¨ ubertragungsfaktor der Schaltung unter Vernachl¨assigung der Transistorkapazit¨aten als Funktion des Generatorwiderstands; die Koppelkapazit¨at CK darf dabei als Kurzschluß aufgefaßt werden. Aufgabe 4.19 F¨ ur einen Bipolartransistor mit der Kleinsignalstromverst¨ arkung β = 100 wurden bei unterschiedlichen Werten des Kollektorstroms IC und VCE = 5 V die folgenden Werte f¨ ur die Transitfrequenz ermittelt. IC fT /MHz

50 µA

100 µA

0.2 mA

0.5 mA

1 mA

2 mA

5 mA

28

51.5

88.7

156.3

209,7

240,8

245

(a) Zeichen Sie den frequenzabh¨angigen Verlauf der Kurzschlußstromverst¨ arkung h21e bei IC = 1 mA und VCE = 5 V in ein Bode-Diagramm ein. (b) Ermitteln Sie die Vorw¨artstransitzeit TF des Bipolartransistors durch eine geeignete Auftragung der Daten (alle Punkte auswerten, aufgetragene Werte auch in Tabellenform angeben, auf sinnvolle Skalenwahl achten). (c) Bei IC = 1 mA und VCE = 5 V wurde die Steilheitsgrenzfrequenz des Transistors zu fy = 30 MHz ermittelt. Wie groß ist der Basisbahnwiderstand?

4.11 Literaturverzeichnis [1] I.E. Getreu. Modeling the Bipolar Transistor. Tektronix, Beaverton, 1976. [2] M. Reisch. Elektronische Bauelemente - Funktion, Grundschaltungen, Modellierung mit SPICE. Springer, Heidelberg, 1998. [3] M. Reisch. High-frequency Bipolar Transistors. Springer, Heidelberg, 2003 [4] H.S. Bennett. Heavy doping effects on bandgaps, effective intrinsic carrier concentrations and carrier mobilities and lifetimes. Solid-State Electron., 28(1):193–200, 1985. [5] R.J. von Overstraeten, R.P. Mertens. Heavy doping effects in silicon. Solid-State Electron., 30(11):1077–1087, 1987. [6] J. Wagner, J.A. del Alamo. Band-gap narrowing in heavily doped silicon: A comparison of optical and electrical data. J. Appl. Phys., 63(2):425–429, 1988.

222

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5 Feldeffekttransistoren Feldeffekttransistoren (FETs) sind aktive Bauelemente, bei denen der Stromfluß durch einen leitenden Kanal mit Hilfe einer Steuerelektrode moduliert werden kann. Der prinzipielle Aufbau eines FET ist in Abb. 5.1 dargestellt: Der zwischen den Anschl¨ ussen Source (S) und Drain1 (D) fließende Strom wird durch das sog. Gate (G) gesteuert. G a te

S o u rc e

K a n a l m it e in e m d u r c h d a s G a te m o d u lie r b a r e n L e itw e r t

D r a in

Abb. 5.1. Schematischer Aufbau eines Feldeffekttransistors

Feldeffekttransistoren werden gelegentlich auch als Unipolartransistoren bezeichnet, da bei FETs im Gegensatz zu Bipolartransistoren nur Ladungstr¨ ager einer Polarit¨ at zum Strom beitragen. Der Aufbau von Feldeffekttransistoren ist h¨ aufig symmetrisch – die Kennlinien ¨andern sich nicht, wenn die Rolle von Source und Drain vertauscht wird. Die vom Hersteller spezifizierten Anschl¨ usse sollten dennoch eingehalten werden, da FETs f¨ ur Verst¨ arkeranwendungen h¨ aufig so aufgebaut werden, daß die Kapazit¨ at zwischen Gate und Drain geringer ist als die Kapazit¨at zwischen Gate und Source,2 so daß es g¨ unstiger ist, den Drainanschluß mit dem Ausgang einer Verst¨ arkerschaltung zu verbinden. Ist der Kanal f¨ ur VGS = 0 bereits leitf¨ahig, so spricht man von einem Feldeffekttransistor vom Verarmungstyp (Depletion-Typ); wird der Kanal erst durch eine entsprechende Gatespannung VGS leitf¨ahig, so liegt ein Feldeffekttransistor vom Anreicherungstyp (Enhancement-Typ) vor. Abh¨ angig davon, ob die Ladungstr¨ ager im Kanal Elektronen oder L¨ocher sind, unterscheidet man ferner n-Kanal- und p-Kanal-Feldeffekttransistoren. Die Steuerung des Drainstroms erfolgt – zumindest im NF-Bereich – in sehr guter N¨ aherung leistungslos, da zwischen Kanal und Steuerelektrode bei intakten Bauelementen i. allg. nur ein vernachl¨assigbar kleiner Leckstrom fließt. Abh¨ angig von der Realisierung der Steuerelektrode unterscheidet man JFETs, MESFETs, MOSFETs und MODFETs (HEMTs): 1¨

Uber Source (deutsch: Quelle) werden die Ladungstr¨ ager in den Kanal eingespeist, u ¨ber Drain (deutsch Abfluß) werden sie aus dem Kanal abgezogen. 2 Diese Kapazit¨ at ist wegen des Miller-Effekts besonders kritisch. Bei MOSFETs mit nur drei Anschlußklemmen ist die Symmetrie dar¨ uber hinaus durch einen Kurzschluß zwischen Source und Bulk verletzt.

224

Steuerelektrode ausgef¨ uhrt als pn-Diode Schottky-Diode MOS-Kondensator Hetero¨ ubergang

5. Feldeffekttransistoren

Bezeichnung JFET MESFET MOSFET MODFET, HEMT

Wegen der herausragenden Rolle des MOSFET liegt der Schwerpunkt dieses Kapitels auf diesem Bauelement.

5.1 MOSFETs - Eine Einf¨ uhrung Abbildung 5.2 zeigt schematisch Querschnitte der verschiedenen MOSFETTypen und ihre Schaltzeichen. Der MOSFET ist ein Bauteil mit vier Anschl¨ ussen (Source, Gate, Drain und Bulk), die alle auf definiertem Potential liegen m¨ ussen. Schaltsymbole, bei denen der Bulk-Anschluß nicht explizit aufgef¨ uhrt ist, setzen voraus, daß Source und Bulk intern kurzgeschlossen sind. Der Begriff MOSFET wird in der Folge, soweit nicht anderweitig vermerkt, f¨ ur einen MOSFET vom Anreicherungstyp verwendet. Der n-Kanal-MOSFET vom Anreicherungstyp ist aus einem MOS-Kondensator (zwischen Gate und dem gew¨ohnlich als Bulk bezeichneten p-Substrat) ¨ und zwei pn-Uberg¨ angen aufgebaut. Der MOSFET wird normalerweise so ¨ betrieben, daß keiner der beiden pn-Uberg¨ ange in Flußrichtung ger¨ at. Ein Stromfluß zwischen Source und Drain tritt nur auf, wenn sich durch Anlegen einer Gatespannung VGS > 0 ein Inversionskanal unter dem Gateoxid bildet. Durch die von der Gatespannung abh¨angige Ladung im Inversionskanal des MOS-Kondensators kann der Strom zwischen Source und Drain gesteuert werden. Derartige Transistoren werden auch als Normally-off-Transistoren bezeichnet, da f¨ ur den Aufbau eines Kanals erst eine Steuerspannung angelegt werden muß. MOSFETs vom Anreicherungstyp werden als n-Kanal-Transistoren (mit pTyp Bulk) und als p-Kanal-Transistoren (mit n-Typ Bulk) verwendet. Im Gegensatz zu den Anreicherungstypen stehen die Buried-channel-MOSFETs. Da bei diesen i. allg. auch ohne Anlegen einer Steuerspannung ein leitender Kanal zwischen Source und Drain besteht, werden derartige Transistoren auch als Normally-on-Transistoren bezeichnet.

5.1.1 Gegen¨ uberstellung von Bipolartransistor und MOSFET Abbildung 5.3 weist auf wesentliche Unterschiede zwischen npn-Bipolartransistor und n-Kanal-MOSFET hin. 1. Der Eingangsleitwert eines intakten MOSFET bei NF-Betrieb ist vernachl¨ assigbar klein – der MOSFET ben¨otigt im Gegensatz zum Bipolar-

5.1. MOSFETs - Eine Einf¨ uhrung T y p

225 S c h a ltk r e is y m b o le

A u fb a u ( s c h e m a tis c h ) S

G

n - K a n a lA n r e ic h e r u n g s ty p N o r m a lly - o ff

D D

n +

n +

G G

p

G n +

n - K a n a lB u r ie d - c h a n n e l N o r m a lly - o n p

p - K a n a lA n r e ic h e r u n g s ty p N o r m a lly - o ff

(a )

(b )

D

G

n - d o tie r te r K a n a l S

S

(a ) D

p +

(b )

D

D G

S

G p +

(a ) D

p - d o tie r te r K a n a l B

p +

D

G G

p +

n

n

D

G

B

p - K a n a lB u r ie d - c h a n n e l N o r m a lly - o n

(c )

D

n +

G

S

S S

B S

G

S B

S

D D

S

S

(b )

(c )

D G

D G S

(a )

S (b )

Abb. 5.2. Aufbau und Schaltzeichen der verschiedenen MOSFET-Typen

transistor keinen Steuerstrom. Neben Strom und Spannung kann deshalb in MOS-Schaltungen auch die Ladung als Signalgr¨ oße dienen. Dies erm¨ oglicht schaltungstechnische Ans¨atze, wie die dynamische CMOSLogik, die mit Bipolartransistoren nicht verwirklicht werden k¨ onnen. 2. In Bipolartransistoren tritt im Schaltbetrieb im niederohmigen Zustand (S¨ attigung) eine große Speicherladung auf, die beim Ausschaltvorgang zu einer unerw¨ unschten Speicherzeit f¨ uhrt. Da MOSFETs keinen vergleichbaren Effekt zeigen, eignen sich diese i. allg. besser als schnelle Schalter bei Aussteuerung bis an die Grenzen der Versorgungsspannung.

226

5. Feldeffekttransistoren

B a u e le m e n t

B ip o la r - T r a n s is to r B 1

E

A u fb a u ( s c h e m a tis c h )

n - K a n a l- M O S F E T B 2 S

n n

n p

C k r itis c h e A b m e s s u n g fü r G re n z fre q u e n z

D

n p

S tr o m flu ß

G

v e r tik a l

la te r a l

B a s is w e ite

K a n a llä n g e

R a u s c h e n (H a u p tu rs a c h e n )

S c h ro tra u s c h e n , W id e r s ta n d s r a u s c h e n

W id e r s ta n d s r a u s c h e n 1 /f-R a u s c h e n

S tro m -S p a n n u n g s c h a r a k te r is tik

e x p o n e n tie ll

q u a d r a tis c h ( im S ä ttig u n g s g e b ie t)

Ü b e r tr a g u n g s le itw e r t, S te ilh e it g

m

= V

IC

S te u e rs tro m

IB = IC /B

K o n tr o lle d e r S c h a lts c h w e lle

b e s s e r

g m

=

2 b nID

T

IG = 0 N

s c h le c h te r

Abb. 5.3. Gegen¨ uberstellung von npn-Bipolartransistor und n-Kanal-MOSFET

3. Die exponentielle Kennlinie des Bipolartransistors f¨ uhrt zu einer vergleichsweise geringen Abh¨angigkeit der Schleusenspannung (vgl. Gl. (7.17)) 

VBEon

IC ≈ VT ln IS





IC NA dB0 ≈ VT ln eAje Dn n2i



von den Abmessungen (Basisweite dB0 und Sperrschichtfl¨ ache Aje ) und der Dotierstoffkonzentration NA des Basisbahngebiets. Weicht die Emitterfl¨ ache beispielsweise um 10 % vom Sollwert ab, so ver¨ andert sich VBEon ≈ 0.8 V um ∆VBEon ≈ VT ln(1.1) ≈ 2.5 mV bei Raumtemperatur, ¨ was einer relativen Anderung ∆VBEon /VBEon ≈ 0.3% entspricht. Bei MOSFETs mit kurzen Kanall¨angen wird eine wesentlich gr¨ oßere Abh¨ angigkeit der Einsatzspannung von Fehlern in der lateralen Abmessung beobachtet: Eine Abweichung der Kanall¨ange um 10 % vom Nominalwert kann ¨ in ung¨ unstigen F¨allen eine relative Anderung der Einsatzspannung um mehr als 10 % zur Folge haben. Mit Bipolartransistoren aufgebaute Differenzverst¨ arker weisen aus diesem Grund i. allg. eine wesentlich geringere Offsetspannung auf als Differenzverst¨arker, die mit MOSFETs realisiert

5.1. MOSFETs - Eine Einf¨ uhrung

227

wurden. Ein weiterer Vorzug des Bipolartransistors ist die bessere Langzeitstabilit¨ at der Schleusenspannung. 4. Bipolartransistoren weisen eine exponentielle Transferstromkennlinie und damit eine sehr viel ausgepr¨agtere Abh¨angigkeit des Ausgangsstroms IC (VBE ) von der Steuerspannung auf als MOSFETs, die eine ann¨ ahernd attigungsbereich) aufweisen. quadratische Abh¨angigkeit ID (VGS ) (im S¨ ¨ Der Ubertragungsleitwert gm des Bipolartransistors ist deshalb i. allg. gr¨ oßer als der des MOSFET.3 5. Da die Transferstromkennlinie des MOSFET weniger stark gekr¨ ummt ist als die des Bipolartransistors, sind Verzerrungen im Großsignalbetrieb in der Regel geringer. Endstufen von NF-Verst¨ arkern werden heute vorzugsweise mit MOSFETs ausgef¨ uhrt. 6. Der Stromfluß in Bipolartransistoren erfolgt vertikal, in MOSFETs lateral. Die f¨ ur die Schaltzeiten kritischen Abmessungen, Basisweite bzw. Kanall¨ ange, werden entsprechend im Fall des Bipolartransistors durch Diffusion, Implantation oder Schichtabscheidung, im Fall des (integrierten) MOSFET in der Regel durch einen lithographischen Schritt bestimmt. 7. Bei konstanten Klemmenspannungen f¨ uhrt eine Temperaturerh¨ ohung i. allg. zu einer Abnahme des Drainstroms beim MOSFET, w¨ ahrend beim Bipolartransistor ein Anstieg des Kollektorstroms zu beobachten ist. Eine Parallelschaltung mehrerer MOSFETs ist deshalb unproblematisch, w¨ ahrend bei Bipolartransistoren in der Regel Emitterserienwiderst¨ ande verwendet werden m¨ ussen. 8. MOSFETs besitzen bei hohen Frequenzen i. allg. g¨ unstigere Rauscheigenschaften als Bipolartransistoren. Der Grund hierf¨ ur liegt im geringeren Rauschstrom, der in Verbindung mit hochohmigen Signalquellen zu geringen Rauschspannungen am Ausgang f¨ uhrt. Da die Rauschspannungen von Bipolartransistor und MOSFET jedoch vergleichbar groß sind, ergeben sich bei niederohmigen Signalquellen keine nennenswerten Vorteile. Bei niedrigen Frequenzen k¨onnen MOSFETs vom Anreicherungstyp, als Folge eines Einfangs von Elektronen in oberfl¨ achennahe Zust¨ ande an der Si-SiO2 -Grenzfl¨ache, ein erh¨ohtes 1/f -Rauschen aufweisen. 3 Aus den in Abb. 5.3 angegebenen groben N¨ aherungsbeziehungen ergibt sich unter der ur den MOSFET eine gr¨ oßere Steilheit, falls Annahme IC = ID = I f¨



2βn I >

I VT

bzw.

βn >

I 2VT2

gilt. Dies erfordert jedoch f¨ ur typische Str¨ ome im Bereich von 1 mA sehr große Werte f¨ ur ¨ achen den Ubertragungsleitwertfaktor βn (Definition Gl. (5.11)), was zu großen Transistorfl¨ und Eingangskapazit¨ aten f¨ uhrt.

228

5. Feldeffekttransistoren

5.1.2 Der n-Kanal-MOSFET in einfachster N¨ aherung Abbildung 5.4 erl¨autert die unterschiedliche Wirkungsweise von Bipolartransistor und MOSFET anhand des B¨andermodells – im Fall des MOSFET ist dabei der Verlauf der Bandkanten an der Si-SiO2 -Grenzfl¨ ache wiedergegeben. In beiden F¨ allen liegt eine npn-Struktur vor; eine Spannung VCE > 0 bzw. VDS > 0 f¨ allt f¨ ur VBE = 0 bzw. VSB = 0 als Sperrspannung an der BC- bzw. BD-Diode ab.

W E

B

C

S

K a n a l ( S i- S iO G r e n z flä c h e ) e D y

e V

s

(V

G S

2

D

)

B E

W W n p (a )

n

W C

V

n

W

C

p

V

n

(b )

Abb. 5.4. Vergleich der Steuermechanismen des Transferstroms in (a) Bipolartransistor und (b) n-Kanal-MOSFET

Damit im Bipolartransistor Elektronen vom Emitter zum Kollektor fließen k¨onnen, muß durch eine Flußpolung der EB-Diode die von den Elektronen zu u ¨berwindende Potentialbarriere abgebaut werden (vgl. Abb. 5.4a) – dies erm¨ oglicht eine Elektroneninjektion in das Basisgebiet und damit den Transferstrom. Beim MOSFET wird dagegen VSB = 0 nicht ver¨ andert – ein Abbau der Potentialbarriere erfolgt hier in einer d¨ unnen Zone unterhalb des Ga¨ teoxids durch den Feldeffekt (vgl. Abb. 5.4b), d. h. durch die Anderung ∆ψs des Oberfl¨ achenpotentials aufgrund der angelegten Gatespannung. Bei geringer Bandverbiegung im Gebiet schwacher Inversion verh¨ alt sich der MOSFET ¨ahnlich wie ein Bipolartransistor: Durch den Kanal fließt ein Diffusionsstrom, der auch als Subthresholdstrom bezeichnet wird. Mit zunehmender Gatespannung VGS wird die Potentialbarriere jedoch so weit abgebaut, daß die Elektronen nahezu ungehindert vom Sourcegebiet in den Kanal gelangen k¨onnen. Der Stromfluß erfolgt dann weitgehend als Driftstrom. Im B¨ anderschema Abb. 5.4b w¨ urde sich dies in einer Neigung der Bandkanten im Bereich des Kanals bemerkbar machen.

5.1. MOSFETs - Eine Einf¨ uhrung

229

Drainstrom Die folgende Betrachtung bietet einen einfachen Zugang zur Drainstromkennlinie eines n-Kanal-MOSFET. Der Subthresholdstrom wird dabei nicht ber¨ ucksichtigt: F¨ ur die Fl¨achenladungsdichte im Kanal wird die Approximation durch eine Knickkennlinie gem¨aß Kap. 2.8 verwendet. Danach bildet sich f¨ ur VGS > VTH ein Inversionskanal unter der Gateelektrode aus, der eine leitende Verbindung zwischen Source und Drain herstellt. Der Drainstrom ID ist bei station¨ arem Betrieb gleich dem durch den Inversionskanal fließenden Transferstrom IT . Da die Elektronen von Source nach Drain fließen (VDS > 0) S o u rc e (S )

D r a in ( D )

G a te (G ) S iO

n +

p

ID 2

y B u lk ( S u b s tr a t)

D S

> 0

0

n +

In v e r s io n s k a n a l L 0

V

x

Abb. 5.5. Querschnitt durch einen n-Kanal-MOSFET (Anreicherungstyp)

bezeichnet der in Abb. 5.5 angegebene Strompfeil einen positiven Drainstrom. Der durch den Kanal transportierte Transferstrom IT und damit der Drainstrom ID wird als proportional zur Elektronenladung Qn im Kanal angesetzt ID = −Qn /τK .

(5.1)

Die Transitzeit τK bezeichnet dabei die Zeit, die ein Elektron im Mittel ben¨ otigt, um den Kanal zu durchlaufen. F¨ ur die Transitzeit folgt aus der in Abb. 5.5 definierten Kanall¨ ange L und der mittleren Geschwindigkeit vn  der Elektronen im Kanal τK = L/ vn  .

(5.2)

Unter Vernachl¨ assigung der Feldst¨arkeabh¨angigkeit der Beweglichkeit gilt die N¨aherung

vn  = − µs Ey  ≈ µs

VDS , L

(5.3)

wobei µs die Beweglichkeit der Elektronen im Kanal, Ey die Komponente des elektrischen Felds in Stromflußrichtung (vgl. Abb. 5.5) und .. die Mittelung u ur die Transitzeit folgt so ¨ber den Kanalbereich bezeichnet. F¨ τK ≈

L2 1 . µs VDS

(5.4)

230

5. Feldeffekttransistoren

Die Ladung im Kanal wird durch eine Knickkennlinie n¨ aherungsweise beschrieben 

Qn =

0 −c
ox W L (VGS −VTH )

f¨ ur f¨ ur

VGS ≤ VTH VGS > VTH

.

(5.5)

Dabei gibt die Kanalweite W die Abmessungen des Kanals senkrecht zur Zeichenebene in Abb. 5.5 an, VTH bezeichnet die Einsatzspannung (vgl. S. 235). F¨ ur den Drainstrom ID folgt f¨ ur VGS > VTH durch Zusammenfassen I D ≈ KP

W (VGS − VTH )VDS . L

(5.6)

Dabei bezeichnet KP = µs c
ox

(5.7)

¨ den sog. Ubertragungsleitwertparameter. Diese Gr¨ oße wird auch im SPICEModell des MOSFET verwendet. Beispiel 5.1.1 Betrachtet wird ein n-Kanal-MOSFET mit der Oxiddicke dox = 25 ur die fl¨ achennm und der Elektronenbeweglichkeit im Kanal µs = 430 cm2 /(Vs). F¨ spezifische Oxidkapazit¨at folgt in diesem Fall cox =

nF SiO2 8.85 · 10−14 F/cm · 3.9 = 138 = dox 25 · 10−7 cm cm2

¨ und f¨ ur den Ubertragungsleitwertparameter KP = µs cox = 60


A V2

.

Gleichung (5.6) liefert lediglich f¨ ur kleine Werte von VDS eine sinnvolle Beschreibung der Kennlinie. Der MOSFET zeigt hier das Verhalten eines ohmschen Widerstands, dessen Widerstandswert durch VGS ver¨ andert werden kann. Dieser Widerstand wird in Datenbl¨attern als RDSon spezifiziert – er bestimmt den Serienwiderstand eines MOSFET im Schaltbetrieb bei ge” schlossenem“Schalter. Mit zunehmendem VDS wird die Fl¨achenladungsdichte im Kanal ortsabh¨ angig (vgl. Abb. 5.6): Durch den Spannungsabfall u ¨ber dem Kanal nimmt die Potentialdifferenz zwischen Gate und Kanal und damit die Fl¨ achenladungsdichte vom Wert Q
n (0) = −c
ox (VGS − VTH ) bei Source zu Drain hin ab auf den Wert Q
n (L) = −c
ox (VGS − VTH − VDS ) . Dies l¨ aßt sich bei der Beschreibung des Drainstroms ID n¨ aherungsweise ber¨ ucksichtigen, wenn in Gl. (5.1) eine mittlere Fl¨ achenladung

5.1. MOSFETs - Eine Einf¨ uhrung V

V S

V G

231 V

D

> V

V

T O

D

k le in

n +

n +

n +

n +

G

R a u m la d u n g s z o n e

In v e r s io n s k a n a l p - T y p S iliz iu m

p - T y p S iliz iu m V

V

> V G

(a ) B

T O

V D

n +

= V G

- V

(b )

V

T O

G

> V

V

T O

D

> V

n +

n +

L

- V

T O

n +

p - T y p S iliz iu m

p - T y p S iliz iu m

G

D L

(c )

(d )

Abb. 5.6. Unterschiedliche Betriebszust¨ ande eines n-Kanal-MOSFET (Enhancement-Typ, VSB = 0, so daß VTH = VTO ). (a) Sperrbetrieb, (b) Widerstandsbereich (VDS  VGS −VTH ), ¨ attigung (VDS > VGS −VTH ) (c) Ubergang in das S¨ attigungsgebiet (VDS = VGS −VTH ), (d) S¨



 WL 
VDS Qn ≈ Qn (0) + Q
n (L) = −c
ox W L VGS − VTH − 2 2



verwendet wird. Die Strom-Spannungs-Beziehung nimmt damit die Form ID

W = KP L



VDS VGS − VTH − 2



VDS

(5.8)

an. Diese Gleichung beschreibt eine Parabel mit einem Maximum bei der S¨ attigungsspannung (auch Abschn¨ urspannung) VDsat = VGS − VTH .

(5.9)

urde der Drainstrom demnach wieder abnehmen, was F¨ ur VDS > VDsat w¨ aber physikalisch nicht sinnvoll ist.4 Tats¨achlich bleibt der Drainstrom f¨ ur VDS > VDsat ann¨ ahernd konstant, man spricht hier auch von einer S¨ attigung 4

Sinkendes ID w¨ urde eine Verringerung des Spannungsabfalls im nicht abgeschn¨ urten Teil des Kanals bedingen. Dies wiederum w¨ urde zu einer geringeren Abschn¨ urung und

232

5. Feldeffekttransistoren

ID

ID ID V

D S

S ä ttig u n g

s a t

z u n e h m e n d e s V

= c o n s t.

V V

W id e r s ta n d s b e r e ic h

G S

V

V

G S

D s a t

D S

T H

(a )

(b )

Abb. 5.7. Kennlinien des n-Kanal-MOSFET in einfachster N¨ aherung. (a) Transferstromkennlinie (Steuerkennlinie) und (b) Ausgangskennlinienfeld

des Drainstroms (vgl. Abb. 5.7). F¨ ur VGS > VTH l¨ aßt sich die Kennlinie demzufolge in zwei Bereiche unterteilen: F¨ ur VDS ≤ VDsat arbeitet der MOSFET im Widerstandsbereich (auch Trioden- oder Anlaufbereich) und verh¨ alt sich wie ein nichtlinearer Widerstand; f¨ ur VDS > VDsat arbeitet er im S¨ attigungsbereich (auch Abschn¨ urbereich) und verh¨alt sich ann¨ ahernd wie eine von VGS gesteuerte Stromquelle. Im S¨attigungsbereich gilt – zumindest bei großen Kanall¨ angen L – n¨ aherungsweise ID ≈ IDsat ≈

1 W 2 KP VDsat . 2 L

(5.10)

¨ Zur Abk¨ urzung der Schreibweise wird h¨aufig der Ubertragungsleitwertfaktor βn = KP

W L

(5.11)

verwendet. In der betrachteten N¨aherung ist im Sperrbereich, Widerstandsbereich und S¨ attigungsbereich jeweils eine eigene Strom-Spannungs-Beziehung ¨ g¨ ultig. Die folgende Tabelle 5.1 gibt eine Ubersicht f¨ ur den n-Kanal-MOSFET; der Einfluß der Bahnwiderst¨ande auf die Kennlinien wird in dieser N¨ aherung vernachl¨ assigt. damit zu einem gr¨ oßeren Leitwert des Kanals f¨ uhren. Da ein h¨ oherer Leitwert bei gegebener Spannung aber einen gr¨ oßeren Strom bedingt, steht dies im Widerspruch zur urspr¨ unglichen osung dieses Widerspruchs und eine Annahme eines sinkenden Drainstroms ID . Die Aufl¨ korrekte Beschreibung ist nur unter Ber¨ ucksichtigung der S¨ attigung der Driftgeschwindigkeit m¨ oglich.

5.1. MOSFETs - Eine Einf¨ uhrung

233

Tabelle 5.1 Strom-Spannungs-Beziehungen f¨ ur den n-Kanal-MOSFET Betriebsbereich

VGS

VDS

ID

Sperrbereich

< VTH

beliebig

Widerstandsbereich

> VTH

< VGS − VTH

S¨attigungsbereich

> VTH

≥ VGS − VTH

0



βn VGS − VTH −

VDS 2

 VDS

βn 2 (VGS − VTH ) 2

P$ 6DHWWLJXQJVEHUHLFK

:LGHUVWDQGVEHUHLFK

9*6 9

P$ 9 P$

9*6 9 P$

9 9*6 9

P$ 9 $

9

9 ,'0

9 9 P 9 9

9*6 9

9

9

9

9

9

9

9

9

Abb. 5.8. Ausgangskennlinienfeld im LEVEL 1 − Modell (vgl. Kap. 5.1.3) in einfachster N¨ aherung

Beispiel 5.1.2 Abbildung 5.8 zeigt das Ergebnis einer SPICE-DC-Analyse f¨ ur das ur den in Ausgangskennlinienfeld eines MOSFET mit L = 5
m sowie W = 100
m f¨ der .MODEL-Anweisung nur die Kenngr¨oßen KP = 20
A/V2 und VTH = VTO = 1 V angegeben wurden (vgl. Kap. 5.1.3). F¨ ur diesen Transistor gilt β n = KP

mA W = 0.4 2 . L V

¨ Der Ubergang vom Widerstandsbereich zum S¨attigungsbereich erfolgt bei VDsat = 2 /2. Die Grenze zwischen VGS −VTH . Dabei fließt jeweils der Strom IDsat = βn VDsat ur Widerstandsbereich und S¨attigungsbereich in der (VDS |ID )-Ebene liegt demnach f¨ unterschiedliche Werte von VGS auf der Parabel

234

5. Feldeffekttransistoren 1 2 βn VDS = 0.2 mA · 2

ID =



V1 V

2 ,

was durch die Simulationsergebnisse in Abb. 5.8 veranschaulicht wird. W

S o u rc e

K a n a l e D y

D r a in

s

W

W n

n p

ID

z u n e h m e n d e s V

V

D S

T H 1

V

T H 2

V

T H 3

V

(a )

S B

= c o n s t. V

V

C

G S

(b )

Abb. 5.9. Zum Substratsteuereffekt. (a) Vergr¨ oßerung der Potentialbarriere zwischen Source und Drain f¨ ur VGS = VDS = 0 durch eine Substratvorspannung VSB > 0, (b) Auswirkung der Substratvorspannung auf die Transferstromkennlinie

Substratsteuereffekt Wird zwischen Source und Bulk eine Sperrspannung angelegt, so vergr¨ oßert sich der Wert der Einsatzspannung. Dies wird als Substratsteuereffekt oder Body-Effekt bezeichnet. Zur Veranschaulichung wird das B¨ andermodell nach Abb. 5.9a betrachtet, wo der Verlauf der Bandkanten an der Si-SiO2 -Grenzfl¨ache f¨ ur VSB = 0 und VSB > 0 dargestellt ist. Durch Anlegen der Sperrspannung VSB vergr¨ oßert sich die von den Elektronen auf ihrem Weg von Source nach Drain zu u ur VSB > 0 muß ¨berwindende Potentialbarriere um e∆ψs . F¨ die Leitungsbandkante durch den Feldeffekt demnach st¨ arker abgesenkt werden als bei VSB = 0, damit es zu einem Transferstrom kommen kann; dies wiederum erfordert eine gr¨oßere Steuerspannung VGS .

5.1. MOSFETs - Eine Einf¨ uhrung

235

Durch die Substratvorspannung VSB > 0 vergr¨ oßert sich die als Bulkladung ur ein homogen dotiertes bezeichnete Ladung QB in der Raumladungszone. F¨ Substrat gilt dabei n¨aherungsweise (vgl. Kap. 2.8) QB = −γ cox



Φ+VSB ,

wobei Φ = 2φF das Oberfl¨ achenpotential beim Einsetzen starker Inversion und γ=

1  2Si eNA− c
ox

den ebenfalls aus Kap. 2.8 bekannten Substratsteuerungsfaktor bezeichnet. Da f¨ ur die Ladung im Inversionskanal bei starker Inversion nach Kap. 2.8 

Qn = −cox

QB VGS −VFB −Φ+ cox



= −cox (VGS −VTH )

gilt, folgt f¨ ur die Einsatzspannung VTH = VFB + Φ + γ



Φ+VSB

bzw. VTH = VTO + γ



Φ+VSB −

√

Φ



,

(5.12)

wobei VTO den Wert der Einsatzspannung f¨ ur VSB = 0 angibt. Die Erh¨ ohung der Einsatzspannung wirkt sich in einer Parallelverschiebung der Transferstromkennlinie5 aus (vgl. Abb. 5.9b). Im folgenden Beispiel wird gezeigt, wie die Parameter VT0 , γ und Φ ermittelt werden k¨ onnen. Zur Bestimmung dieser drei Gr¨ oßen sind mindestens drei f¨ ur unterschiedliches VSB bestimmte Werte der Einsatzspannung VTH erforderlich. Beispiel 5.1.3 F¨ ur einen n-Kanal MOSFET wurde VTH = 1.1 V f¨ ur VSB = 0, ur VSB = 2 V und VTH = 1.95 V f¨ ur VSB = 4 V ermittelt, woraus VTH = 1.62 V f¨ sofort VTO = 1.1 V folgt. Aus Gl. (5.12) ergibt sich damit das folgende Gleichungssystem f¨ ur γ und Φ √ √  0.52 V = γ 2V+Φ− Φ √ √  0.85 V = γ 4V+Φ− Φ . 5

Auch als Steuerkennlinie bezeichnet.

236

5. Feldeffekttransistoren

Durch Division kann γ eliminiert werden, so daß mit 0.85/0.52 = 1.635 folgt √ √ √  √ 4 V + Φ − Φ = 1.635 · 2V+Φ− Φ bzw. √

4 V + Φ = 1.635 ·

√

2 V + Φ − 0.635 ·

√

Φ.

Quadrieren dieses Ausdrucks bringt 4 V + Φ = 5.344 V + 2.672 Φ + 0.403 Φ − 2.075 ·



(2 V + Φ) · Φ .

Nach Isolieren der Wurzel und erneutem Quadrieren folgt hieraus f¨ ur Φ die quadratische Gleichung (2 V + Φ) · Φ = (0.648 V + Φ)2 bzw. Φ2 + 2 V · Φ = Φ2 + 1.296 V · Φ + 0.42 V2 = 0 , mit der L¨osung Φ = 0.596 V . Nach R¨ ucksubstitution folgt f¨ ur den Substratsteuerungsfaktor γ = √

√ 0.52 V √ = 0.62 V , 2.596 V − 0.596 V

womit s¨amtliche Parameter bestimmt sind.

5.1.3 Kennlinien im LEVEL1-Modell In SPICE sind unterschiedliche MOSFET-Modelle verf¨ ugbar, von denen hier nur das einfachste (LEVEL1-Modell) erl¨autert wird. Die MOSFET-Modelle wurden urspr¨ unglich f¨ ur den Entwurf integrierter Schaltkreise entwickelt. Die Elementanweisung erm¨oglicht deshalb Angaben u ¨ber die Geometrie des MOSFET, soweit sie der Designer u ¨ber das Layout beeinflussen kann. Aus diesen Angaben errechnet SPICE dann mit dem in der .MODEL-Anweisung angegebenen Parametersatz die Kenngr¨oßen der Ersatzschaltung. Dieser Abschnitt beschr¨ankt sich auf die Darstellung des LEVEL1-Modells f¨ ur den Gleichbetrieb unter Vernachl¨assigung der Bahnwiderst¨ ande und bei Sperrbetrieb der Bulk-Source- sowie der Bulk-Drain-Diode. Die Kennlinien k¨ onnen dann durch eine spannungsgesteuerte Transferstromquelle zwischen Drain und Source beschrieben werden. Die Elementanweisung f¨ ur einen MOSFET in der SPICE-Netzliste lautet im einfachsten Fall M(name)

Kd

Kg

Ks

Kb

Mname

L=L W=W 

5.1. MOSFETs - Eine Einf¨ uhrung

237

Dabei bezeichnet K d den Namen des Drainknotens, K g den Namen des Gateknotens, K s den Namen des Sourceknotens und K b den Namen des Bulkknotens; Mname kennzeichnet das verwendete Transistormodell, dessen Parameter in einer gesonderten .MODEL-Anweisung aufgef¨ uhrt werden. Die Angabe der Abmessungen L und W in der Elementanweisung ist nicht zwingend. Diese Gr¨ oßen k¨ onnen auch in der .MODEL-Anweisung oder in der .OPTIONSAnweisung (mittels DEFL und DEFW) spezifiziert werden. F¨ ur n-Kanal- und p-Kanal-MOSFETs werden unterschiedliche Modellanweisungen verwendet. .MODEL .MODEL

Mname Mname

NMOS PMOS

(Modell-Parameter) (Modell-Parameter)

Die folgende Betrachtung beschr¨ankt sich auf den n-Kanal-MOSFET (Modelltyp NMOS); die Beziehungen f¨ ur den p-Kanal-MOSFET (Modelltyp PMOS) sind – von einigen Vorzeichen abgesehen – identisch. Tabelle 5.2 gibt die zur Beschreibung der Drainstromkennlinie in einfachster N¨ aherung ben¨ otigten Parameter an; wird eine Kenngr¨oße nicht spezifiziert, so verwendet SPICE automatisch den entsprechenden Ersatzwert. Tabelle 5.2 Ausgew¨ahlte Parameter des LEVEL 1 - Modells Bedeutung

Parameter

Einheit

Ersatzwert

Einsatzspannung ¨ Ubertragungsleitwertparameter Substratsteuerungsfaktor Oberfl¨achenpotential Kanall¨angenmodulationsparameter

VT0 , VT0 KP , KP γ, GAMMA Φ, PHI λ, LAMBDA

V 2 A/V √ V V 1/V

0 2 · 10−5 0 0.6 0

Die Kennlinie der Transferstromquelle wird im LEVEL 1 - Modell durch die in Kap. 5.1.2 betrachtete quadratische I(V )-Abh¨ angigkeit beschrieben. Die Kenngr¨ oßen VT0 , KP , γ und Φ wurden dort bereits erl¨ autert. Als einzige Erg¨ anzung wird der sog. Kanall¨ angenmodulationsparameter λ eingef¨ uhrt, der den endlichen Ausgangsleitwert des MOSFET im S¨ attigungsbereich erfaßt. Diese Kenngr¨ oße besitzt die Einheit 1/V und entspricht dem Kehrwert der Early-Spannung des Bipolartransistors. Im Sperrbereich (f¨ ur vGS ≤ VTH ) wird angesetzt iT = 0 ,

(5.13)

im Widerstandsbereich (f¨ ur vGS > VTH , 0 < vDS < vGS − VTH ) iT = KP

W L



vGS − VTH −

vDS 2



vDS (1 + λvDS )

(5.14)

238

5. Feldeffekttransistoren

und im S¨ attigungsbereich (f¨ ur vGS > VTH , vDS > vGS − VTH ) iT =

1 W KP (vGS − VTH )2 (1 + λvDS ) . 2 L

(5.15)

Die Einsatzspannung VTH wird dabei beschrieben durch 

Φ − vBS −

VTH = VTO + γ

√  Φ .

(5.16)

Das LEVEL 1 - Modell verwendet demnach f¨ unf Parameter (KP , VTO , γ, Φ und λ) zur Beschreibung der Transferstromquelle.

P$ 9 9'6 /$0%'$ 

9*6 9

P$ /$0%'$ 

P$

9*6 9

9*6 9

P$

9*6 9 $

9

9 ,'0

9 ,'0

9

9

9

9

9

9

9

9

9

Abb. 5.10. Auswirkung des Kanall¨ angenmodulationsparameters λ auf das Ausgangskennlinienfeld eines n-Kanal-MOSFET

Beispiel 5.1.4 Abbildung 5.10 zeigt die Auswirkung des Kanall¨ angenmodulationsparameters λ auf das Ausgangskennlinienfeld anhand einer Beispielsimulation. F¨ ur die Simulation wurde L = 2
m, W = 100
m, VTO = 1 V, KP = 60
A/V2 und ur λ = 0 nicht nur VBS = 0 angesetzt. Wie die Simulation zeigt, wird der Stromwert f¨ im S¨attigungsbereich, sondern auch im Widerstandsbereich vergr¨ oßert – andernfalls erg¨abe sich f¨ ur VDS = VDsat ein Sprung im Wert von go = ∂ID /∂VDS , d. h. eine Unstetigkeit im Ausgangsleitwert.

5.1. MOSFETs - Eine Einf¨ uhrung

239 ID

z u n e h m e n d e s V

ID D G

V S V

S B

D S

B S

V V

V

T H 1

(a )

T H 2

V

D S

T H 3

(b )

Abb. 5.11. Bestimmung der Einsatzspannung im LEVEL 1 - Modell

Parameterbestimmung Die Kenngr¨ oßen VTO , βn = KP W/L, γ und Φ lassen sich mit der in Abb. 5.11a dargestellten Meßanordnung bestimmen. Wegen VGS = VDS > VGS −VTH wird der MOSFET f¨ ur VGS > VTH im S¨attigungsbereich betrieben, so daß gilt 

βn βn (VDS −VTH )2 bzw. (VDS −VTH ) . ID = ID ≈ 2 2 √ Eine ußte demnach eine Gerade der Steigung ¨ber VDS m¨

Auftragung von ID u βn /2 ergeben, die die Abszisse bei VDS = VTH schneidet. Aus Achsenabschnitt und Steigung folgen demnach sofort βn und VTH . Wird diese Messung f¨ ur mindestens drei verschiedene Werte der Substratvorspannung VSB wiederholt (vgl. Abb. 5.11b), so erh¨alt man drei verschiedene Werte von VTH , aus denen sich die Kenngr¨oßen VTO , γ und Φ entsprechend der Vorgehensweise in Beispiel 5.1.3 gewinnen lassen. V

-1 /l

G S

= c o n s t.

ID

0 V

D S

Abb. 5.12. Bestimmung des Parameters λ

240

5. Feldeffekttransistoren

Der Kanall¨ angenmodulationsparameter λ ergibt sich aus der Steigung der Ausgangskennlinie im S¨attigungsbereich und wird auf dieselbe Weise bestimmt wie die Early-Spannung des Bipolartransistors: Die zu ID = 0 extrapolierte Ausgangskennlinie weist den Achsenabschnitt −1/λ auf (vgl. Abb. 5.12). Bei dem angegebenen Meßverfahren werden die Parameter KP , VTO , γ und Φ bei Betrieb im S¨attigungsbereich bestimmt. Daneben besteht die M¨ oglichkeit f¨ ur sehr kleines VDS (≤ 50 mV) den Leitwert zwischen Source und Drain auszuwerten. Dort gilt unter Vernachl¨assigung der Bahnwiderst¨ ande ID ≈ βn (VGS −VTH )VDS = VDS /RDSon . Wird 1/RDSon u ¨ber VGS aufgetragen, so resultiert eine Gerade der Steigung βn mit dem Achsenabschnitt VGS = VTH . Durch Ver¨ andern von VSB lassen sich so unterschiedliche Einsatzspannungen bestimmen, aus denen dann VTO , γ und Φ auf dieselbe Weise wie oben ermittelt werden. Der so aus dem Verhalten des MOSFET im Widerstandsbereich bestimmte Parametersatz weicht etwas von dem im S¨attigungsbereich bestimmten ab, da das Modell wegen einiger stark vereinfachender Annahmen, wie der Vernachl¨ assigung der Feldst¨ arkeabh¨ angigkeit der Beweglichkeit, nicht sehr genau ist. d

g g m

v

o

g

g s

s

m b

v

b s

Abb. 5.13. Elementares Kleinsignalmodell (NF) des MOSFET

5.1.4 NF-Kleinsignalbeschreibung Bei NF-Betrieb kann das Kleinsignalverhalten des MOSFET durch das in Abb. 5.13 dargestellte Netzwerk beschrieben werden. Lediglich der Transferstrom weist einen von null verschiedenen Kleinsignalanteil id =

∂ID ∂ID ∂ID vgs + vbs + vds ∂VGS ∂VBS ∂VDS

= gm vgs + gmb vbs + go vds

(5.17)

¨ go den Ausgangsleitwert (h¨ aufig auch auf, wobei gm den Ubertragungsleitwert, als Drainleitwert“ gd bezeichnet) und gmb die Substratsteilheit des (inneren) ” Transistors bezeichnen.

5.1. MOSFETs - Eine Einf¨ uhrung

241

Die Werte von gm , go und gmb sind arbeitspunktabh¨ angig und folgen durch Ableiten der Kennliniengleichungen des Großsignalmodells. Im hier zugrunde gelegten LEVEL1-Modell ist der Drainstrom ID im Subthresholdbereich (VGS < VTH ) null und damit gm = go = gmb = 0 . Diese N¨ aherung ist bei Arbeitspunkten in der N¨ ahe der Einsatzspannung h¨aufig unbefriedigend: Der Transferstrom gen¨ ugt dort einer exponentiellen Strom-Spannungs-Beziehung und f¨ ur gm und gmb gilt n¨ aherungsweise [1] gm ≈

ID N VT

und

gmb ≈ (N − 1)gm ,

(5.18)

wobei der Parameter (vgl. Kap. 5.12) γ N ≈ 1+ √ 2 1.5 φF + VSB

mit

φF =

Φ 2

in der Regel an gemessene Kennlinienverl¨aufe angepaßt wird. Der Subthresholdstrom kann in Analogie zum Transferstrom des Bipolartransistors gesehen werden; der Ausgangsleitwert go l¨aßt sich f¨ ur VDS  VT wie beim Bipolartransistor durch eine Early-Spannung VA ausdr¨ ucken go ≈

ID . VA

(5.19)

Im Widerstandsbereich (VGS > VTH , VDS < VDsat ) folgt mit βn = KP W/L durch Ableiten der Gln. (5.14) und (5.15) gm = βn VDS (1 + λVDS ) ≈ βn VDS gmb = −gm

gm γ βn γVDS dVTH = √ ≈ √ dVBS 2 Φ+VSB 2 Φ+VSB

(5.20) (5.21)

go = βn (1+λ)(VGS −VTH ) − βn VDS (1+2λVDS ) ≈ βn (VGS −VTH −VDS ) ,

(5.22)

w¨ahrend im S¨ attigungsbereich folgt gm = βn VDsat (1 + λVDS ) ≈ βn (VGS −VTH ) gmb = go =

(5.23)

βn γVDsat (1 + λVDS ) βn γVDsat √ ≈ √ 2 Φ+VSB 2 Φ+VSB

(5.24)

λ 2 βn VDsat ≈ λID . 2

(5.25)

¨ Diese Beziehungen k¨onnen f¨ ur Uberschlagsrechnungen im NF-Bereich herangezogen werden.

242

5. Feldeffekttransistoren

5.1.5 Temperaturverhalten Der Drainstrom eines MOSFET ist von der Temperatur abh¨ angig. Bei Betrieb im Widerstands- bzw. S¨attigungsbereich, d. h. bei starker Inversion, liegt die Ursache hierf¨ ur in der temperaturabh¨angigen Beweglichkeit µs im Kanal sowie im Temperaturgang der Einsatzspannung. F¨ ur konstante angelegte Spannungen ergibt sich der Temperaturkoeffizient des Drainstroms zu 1 dID 1 = ID dT ID



∂ID dVTH ∂ID dµs + ∂µs dT ∂VTH dT



.

(5.26)

F¨ ur die Temperaturabh¨angigkeit der Beweglichkeit gilt ann¨ ahernd ein Potenzgesetz 

T µs (T ) ≈ µs (T0 ) T0 so daß wegen ID ∼ µs (T )

−m

wobei

m ≈ 1.5 ,

6

1 dµs m 1 ∂ID dµs = ≈ − ID ∂µs dT µs dT T

(5.27)

resultiert. Die Temperaturabh¨angigkeit der Einsatzspannung l¨ aßt sich h¨ aufig mit ausreichender Genauigkeit durch eine lineare Temperaturabh¨ angigkeit VTH (T ) = VTH (T0 ) [ 1 + α (T − T0 )] beschreiben. Der Temperaturkoeffizient α =

1 VTH



dVTH  dT T0

der Einsatzspannung h¨angt dabei von der Substratvorspannung, der Substratdotierung sowie vom gew¨ahlten Gatematerial ab und liegt typischerweise im Bereich von −0.05 %/K bis −0.3 %/K. Da die Abnahme der Beweglichkeit mit der Temperatur zu einer Verringerung des Drainstroms, die Abnahme der Einsatzspannung mit der Temperatur zu einer Zunahme von ID f¨ uhrt, existiert ein Arbeitspunkt, der sog. Kompensationspunkt VGSK in dem der Drainstrom temperaturunabh¨ angig ist. Ist VGS < VGSK , so weist der Drainstrom einen positiven Temperaturkoeffizienten auf, f¨ ur Werte VGS < VGSK einen negativen Temperaturkoeffizienten. 6

Diese Abh¨ angigkeit wird in SPICE bei der temperaturabh¨ angigen Modellierung des ucksichtigt; weicht T von der Bezugstemperatur T0 ab, so wird KP (T ) Parameters KP ber¨ mittels KP (T ) = KP · berechnet.



T T0

−1.5

5.1. MOSFETs - Eine Einf¨ uhrung

243

Wird im MOSFET die Leistung P = VDS ID umgesetzt, so liegt seine Temperatur im thermisch eingeschwungenen Zustand um ∆ϑ = Rth VDS ID u ¨ber der Umgebungstemperatur ϑA , falls Rth den thermischen Widerstand des MOSFET zur Umgebung bezeichnet. Da sich beim Durchlaufen einer Ausgangskennlinie die im Bauteil umgesetzte Leistung stetig a ¨ndert, wird der Kennlinienverlauf durch die Eigenerw¨armung des Bauteils beeinflußt. F¨ ur Steuerspannungen VGS < VGSK wirkt sich dies in einer Aufsteilung der Kennlinie aus; f¨ ur VGS > VGSK wird eine Abflachung beobachtet, die so weit allt (vgl. gehen kann, daß die Ausgangskennlinie mit zunehmendem VDS abf¨ Abb. 5.14). ID

z u n e h m e n d e s V

V

G S

G S K

V

D S

Abb. 5.14. Auswirkung der Eigenerw¨ armung auf den Verlauf der Ausgangskennlinien

5.1.6 Transistorkapazit¨ aten, Transitfrequenz MOSFETs weisen bei Gleichbetrieb eine im Idealfall unendlich große Stromverst¨ arkung auf; bei Wechselbetrieb treten jedoch Blindstr¨ ome u ¨ber die mit der Gateelektrode verbundenen Kapazit¨aten auf, die zu einem endlichen Gatestrom f¨ uhren. Wie beim Bipolartransistor l¨aßt sich eine Transitfrequenz fT definieren als die Frequenz, bei der in Sourceschaltung (vgl. Kap. 5.2) bei Kurzschluß am Ausgang betragsm¨aßig derselbe Strom fließt wie am Eingang. Die folgende Betrachtung ist beschr¨ankt auf den Fall VBS = 0, d. h. Kurzschluß zwischen Source und Bulk. Dieser Fall ist beispielsweise bei Einzelhalbleiter-MOSFETs mit drei Anschl¨ ussen gegeben. Zwischen den Anschl¨ ussen treten dann die Kapazit¨aten7 CGS , CGD und CDS auf, die in Abb. 5.15 als zus¨ atzliche Kapazit¨aten illustriert sind. 7

Diese sind nichtlinear und streng genommen nur als Kleinsignalkapazit¨ aten definiert.

244

5. Feldeffekttransistoren

D

C

G D

G C

C

G S

D S

S

Abb. 5.15. Transistorkapazit¨ aten eines MOSFET

In Datenbl¨ attern wird in der Regel die Eingangskapazit¨ at Ciss , die Ausgangskapazit¨ at Coss und die R¨ uckwirkungskapazit¨at Crss in Sourceschaltung angegeben. Die Eingangskapazit¨ at Ciss ≈ CGS +CGD

(5.28)

bestimmt dabei die Kapazit¨at zwischen Gate und Source bei Kurzschluß am Ausgang. Die Ausgangskapazit¨ at Coss ≈ CDS +CGD

(5.29)

bestimmt die Kapazit¨at zwischen Drain und Source bei kurzgeschlossenem Eingang (Meßaufbau sinngem¨aß). Die R¨ uckwirkungskapazit¨ at Crss ≈ CGD

(5.30)

schließlich bestimmt die Kapazit¨at zwischen Gate und Drain. Diese Kapazit¨ aten k¨ onnen bei Leistungs-MOSFETs im Bereich von Nanofarad liegen (vgl. Kap. 5.4) und erfordern in schnellen Schaltanwendungen hinreichend dimensionierte Treiberschaltungen.

C

V 1

C C

is s

D S

2

L V

G S

Abb. 5.16. Messanordnung zur Bestimmung der Eingangskapazit¨ at Ciss

Abbildung 5.16 erl¨autert exemplarisch den Meßaufbau zur Bestimmung von Ciss . In der Meßschaltung wirken C1 und C2 als Kurzschluß f¨ ur Wechselstr¨ ome, w¨ ahrend L f¨ ur Wechselstr¨ome gen¨ ugend hochohmig ist, um die Gleichspannungsversorgung mit der VGS eingestellt wird, hinsichtlich des

5.1. MOSFETs - Eine Einf¨ uhrung

245

Wechselanteils zu entkoppeln. Entsprechend wird am Ausgang die den Arbeitspunkt VDS bestimmende Spannungsquelle hinsichtlich des Wechselanteils kurzgeschlossen. ig

id g c

c

d

g d

c

g s

d s

s

g g m

v

g s

o

s

Abb. 5.17. Vereinfachte Kleinsignalersatzschaltung des MOSFET in Sourceschaltung zur Bestimmung der Transitfrequenz

Abbildung 5.17 zeigt eine Kleinsignalersatzschaltung, die die Kapazit¨ aten cgd , ucksichtigt. Aus dieser l¨aßt sich die Transitfrequenz fT , bei der cgs und cds ber¨ |id /ig | = 1 gilt, leicht gewinnen. Bei Kurzschluß am Ausgang werden die uckt. F¨ ur den Gatestrom folgt dann Elemente go und cds u ¨berbr¨ ig = jω(cgs +cgd )v gs = jωCiss v gs , w¨ahrend der Kleinsignalanteil des Drainstroms durch id = gm v gs − jωcgd v gd ≈ gm v gs gegeben ist. Die beiden Str¨ome sind betragsm¨ aßig gleich groß bei der Transitfrequenz fT =

gm . 2πCiss

(5.31)

Die Werte von gm und Ciss sind arbeitspunktabh¨ angig. Mit den Absch¨ atzungen Ciss ≈ cox = c
ox W L und gm = µs c
ox

W (VGS −VTH ) L

folgt f¨ ur den Betrieb im S¨attigungsbereich fT ≈

µs (VGS −VTH ) = fT0 . 2πL2

(5.32)

ange L. Der Wert von fT0 ist umgekehrt proportional zum Quadrat der Kanall¨ Mit typischen Werten f¨ ur die Oberfl¨achenbeweglichkeit und Kanall¨ angen im

246

5. Feldeffekttransistoren

Bereich von einem Mikrometer ergeben sich hieraus Transitfrequenzen in der Gr¨ oßenordnung mehrer GHz. Gleichung (5.32) ist nur qualitativ richtig: Messungen an MOSFETs mit unterschiedlichen Kanall¨ angen L im Mikrometerbereich zeigen deutliche Abweichungen von diesem einfachen Zusammenhang, best¨ atigen jedoch die im GHz-Bereich liegenden Transitfrequenzen [2].

5.1.7 Der n-Kanal-MOSFET als Schalter MOSFETs vom Anreicherungstyp lassen sich als Schalter einsetzen: Ein typischer Anwendungsfall ist das Umladen einer Kapazit¨ at u ¨ber einen n-KanalMOSFET. Die folgende Untersuchung dieses Vorgangs zeigt, daß sich der n-Kanal-MOSFET gut zum Entladen eignet, beim Aufladen einer Kapazit¨ at auf die volle Versorgungsspannung aber Probleme bereitet. Der Substratsteuereffekt wird dabei der Einfachheit halber vernachl¨ assigt. Die umzuladende Kapazit¨ at wird ferner als linear und groß im Vergleich zu den Transistorkapazit¨ aten angenommen, so daß diese nicht ber¨ ucksichtigt werden m¨ ussen. v G

iD S

D

C

v 2

Abb. 5.18. Entladen einer Kapazit¨ at u ¨ber einen nKanal MOSFET

Entladen Das Entladen einer Kapazit¨at u ¨ber einen n-Kanal-MOSFET wird anhand der in Abb. 5.18 dargestellten Schaltung diskutiert. F¨ ur t < 0 sei die Kapazit¨ at auf v2 (0− ) = VDD aufgeladen, w¨ahrend das Gatepotential auf Nullpotential liegt. Unter diesen Bedingungen sperrt der n-Kanal-MOSFET und verhindert, daß sich die Kapazit¨at entl¨adt. Wird f¨ ur t = 0 das Gatepotential auf VDD angehoben, so wird der MOSFET leitend und f¨ uhrt zu einem Entladestrom iD (t). Da direkt nach dem Umschalten VGS = VDS = VDD gilt, arbeitet der MOSFET zun¨ achst im S¨attigungsbereich, bis die Ausgangsspannung um VTH abgenommen hat. In diesem Bereich ist der Drainstrom konstant 1 βn (VGS −VTH )2 . 2 otigte Zeit berechnet Die zur Absenkung der Ausgangsspannung um VTH ben¨ sich nun aus 1 dv2 = − ID dt C ID =

5.1. MOSFETs - Eine Einf¨ uhrung

247

zu t1 = −

C CVTH [ v2 (t1 )−v2 (0)] = . ID ID

F¨ ur t > t1 gilt v2 = vDS < VGS − VTH , der MOSFET befindet sich nun im Widerstandsbereich, so daß gilt 



iD = βn VGS −VTH −

v2 dv2 v2 = −C . 2 dt

Diese Differentialgleichung f¨ ur v2 (t) l¨aßt sich durch Trennung der Variablen l¨osen. Nach der Umformung in βn dv2 = − dt (VGS −VTH −v2 /2)v2 C otigfolgt die zum Absenken der Ausgangsspannung von VDD −VTH auf v2 ben¨ te Zeit t − t1 durch Integration (VGS = VDD ) −

βn (t − t1 ) = C =


v2

dv VDD −VTH (VGS −VTH −v/2)v   v2 /2 1 ln . VDD −VTH VDD −VTH −v2 /2

Die Zeit t die ben¨otigt wird um die Ausgangsspannung auf den Wert v2 < VDD − VTH abzusenken, ergibt sich damit zu

t = τn



2VTH VDD −VTH −v2 /2 + ln VDD −VTH v2 /2



,

(5.33)

mit der Zeitkonstanten τn =

v

C = CRDSon . βn (VDD −VTH )

(5.34)

G

iD D

V

D D

S

C

v 2

Abb. 5.19. Aufladen einer Kapazit¨ at mit n-Kanal MOSFET

248

5. Feldeffekttransistoren

Aufladen Ist die Kapazit¨ at C entladen (v2 (0− ) = 0), das Drainpotential gleich VDD und springt die Spannung am Gate vom Wert 0 auf VDD (vgl. Abb. 5.19), so fließt ein Ladestrom in den Kondensator. Der mit dem Kondensator verbundene Anschluß wirkt deshalb als Source. Wegen VGS = VDS arbeitet der MOSFET im S¨ attigungsbereich, so daß gilt ID =

βn dv2 (VDD −v2 −VTH )2 = C 2 dt

Durch Trennung der Variablen dt =

dv2 2C βn (VDD −v2 −VTH )2

und anschließende Integration folgt
t




dt =

t = 0

=

dv 2C v2 (t) βn 0 (VDD −v−VTH )2   2C 1 1 − . βn VDD −v2 (t)−VTH VDD −VTH

Wird diese Beziehung nach v2 (t) aufgel¨ost, so resultiert

v2 (t) = (VDD −VTH ) 1 −

1 1 + t/(2τn )

.

(5.35)

Der Wert von v2 (t) n¨ahert sich asymptotisch der Spannung VDD − VTH , kann diese aber nicht u ¨bersteigen, da der MOSFET zuvor in den Sperrzustand geht.8 Um eine Kapazit¨at trotz der beschriebenen Schwierigkeit u ¨ber einen n-Kanal-MOSFET auf VDD aufladen zu k¨onnen, muß w¨ ahrend des Ladevorgangs das Gatepotential um mindestens VTH u ¨ber VDD liegen. Dies kann erforderlichenfalls durch eine kapazitive Spannungs¨ uberh¨ ohung erreicht werden. Ein praktisches Beispiel hierf¨ ur ist die Ansteuerung der Wortleitungen in MOS-Speicherbausteinen. Beispiel 5.1.5 Betrachtet wird das Umladen einer Kapazit¨ at C = 10 nF u ¨ber einen n-Kanal-MOSFET mit L = 3
m, W = 100
m, KP = 60
A/V2 und VTO = 1 V. Das Bulkpotential wurde dabei auf Masse gelegt (vgl. Abb. 5.20). Um den Einfluß des Substratsteuereffekts zu verdeutlichen, wurden Substratsteuerungsfaktor γ und √ Oberfl¨achenpotential Φ nur bei einer Simulation mit γ = 0.4 V und Φ = 0.6 V in der .MODEL-Anweisung spezifiziert. In der Vergleichssimulation wurden diese Gr¨ oßen nicht angegeben – der von SPICE gew¨ahlte Ersatzwert γ = 0 l¨ aßt den Body-Effekt unber¨ ucksichtigt. Beim Entladen der Kapazit¨at ist VSB = 0, der Substratsteuereffekt ist hier ohne Bedeutung. Die Zeit, die ben¨otigt wird, um C auf 0.5 V zu entladen folgt aus Gl. (5.33) zu 8

Wegen des Subthresholdstroms gilt diese Aussage allerdings nur streng in der betrachteten N¨ aherung.

5.1. MOSFETs - Eine Einf¨ uhrung v

v

G

1

tf

249

v

C

2

Abb. 5.20. Zu Beispiel 5.1.5

=

  VDD − VTH − v2 /2 2VTH C + ln βn (VDD − VTH ) VDD − VTH v2 /2

=

1.25
s



2 + ln 4



4 + 0.25 0.25

 = 4.16
s ,

¨ in guter Ubereinstimmung mit dem in Abb. 5.21 dargestellten Simulationsergebnis.

9 (QWODGHQ

$XIODGHQ 9''972

9 *$00$  9

*$00$ 

9

9

9

V

9

XV 9

XV

XV

XV

XV

XV

XV

XV

 7LPH

Abb. 5.21. Entladen und Aufladen einer Kapazit¨ at u ¨ber einen n-Kanal-MOSFET

Beim Auf laden der Kapazit¨at wirkt der mit dem Kondensator verbundene Anschluß als Source, so daß v2 = vSB gilt: Mit zunehmender Ladespannung wird der Substratsteuereffekt bedeutsam, wodurch sich die Einsatzspannung vergr¨ oßert. Bei Ber¨ ucksichtigung des Substratsteuereffekts verl¨auft v2 (t) demnach gegen ein geringeren Endwert als ohne Substratsteuereffekt. In beiden F¨allen liegt die asymptotisch erreichte Spannung jedoch deutlich unterhalb der Versorgungsspannung VDD (vgl. Abb. 5.21).

250

5. Feldeffekttransistoren

5.1.8 P-Kanal-MOSFETs In p-Kanal-MOSFETs vom Anreicherungstyp wird der Strom zwischen Source und Drain von L¨ochern in einem Inversionskanal in einem n-Typ Bulk getragen. Wegen der positiven L¨ocherladung ist der von Source (L¨ ocherquelle) nach Drain (L¨ ochersenke) fließende Strom positiv – bei einem in den Drainkontakt weisenden Strompfeil f¨ ur ID (vgl. Abb. 5.22) ist der Drainstrom des G iD S

D

B F lu ß r ic h tu n g d e r L ö c h e r

Abb. 5.22. Schaltzeichen des p-Kanal MOSFET

p-Kanal-MOSFET demnach bei normalem Betrieb negativ (vgl. Abb. 5.23). Damit die L¨ ocher von Source nach Drain fließen, muß VDS < 0 gew¨ ahlt werden, d. h. das Drainpotential liegt in der Schaltung f¨ ur einen p-KanalMOSFET unterhalb des Sourcepotentials. Entsprechend muß auf dem Gate ID ID

W id e r s ta n d s b e r e ic h

S ä ttig u n g

s a t

z u n e h m e n d e s V

V

V

D s a t

V V

G S

D s a t

D S

ID V

S D

z u n e h m e n d e s V

D S

S G

ID S ä ttig u n g

(a )

W id e r s ta n d s b e r e ic h

s a t

(b )

Abb. 5.23. Ausgangskennlinienfeld f¨ ur (a) n-Kanal- und (b) pKanal-MOSFET

5.1. MOSFETs - Eine Einf¨ uhrung

251

eine hinreichend große negative Ladung aufgebracht werden, damit sich auf der gegen¨ uber liegenden Seite des Gateoxids ein Inversionskanal mit L¨ ochern bildet. Die Steuerspannung VGS ist demzufolge im Normalbetrieb negativ. Die Strom-Spannungs-Beziehungen des p-Kanal-MOSFET ergeben sich aus denen des n-Kanal-MOSFET durch Vertauschen der Vorzeichen. Bezeichnet 9 des p-Kanal-MOSFET, so gel¨ βp = KP W/L den Ubertragungsleitwertfaktor ten die in Tabelle 5.3 zusammengestellten Beziehungen. Auch hier wird zwischen Sperr-, Widerstands- und S¨attigungsbereich unterschieden. Tabelle 5.3 Strom-Spannungs-Beziehungen f¨ ur den p-Kanal-MOSFET Betriebsbereich Sperrbereich

VGS

VDS

> VTH

beliebig

Widerstandsbereich < VTH

> VGS − VTH

S¨attigungsbereich

< VGS − VTH

< VTH

ID 0

 −βp

VGS − VTH − −

VDS 2

 VDS

βp 2 (VGS − VTH ) 2

Die Einsatzspannung VTH ist hier als negative Gr¨ oße definiert. Ohne Substratvorspannung ist √ (5.36) VTH = VTO = VFB − Φ − γ Φ , achenpotential beim Einsetwobei Φ = −2φF das positiv genommene Oberfl¨ zen starker Inversion und γ den Substratsteuerungsfaktor γ =

1  2eSi ND+ c
ox

(5.37)

des p-Kanal-MOSFET bezeichnet. Eine Substratvorspannung verschiebt die Einsatzspannung auf den Wert 

√  VTH = VTO − γ Φ−VSB − Φ . (5.38) ahrend Damit der p-Kanal-MOSFET leitend wird muß VGS < VTH gelten. W¨ der n-Kanal-MOSFET leitend wird, sobald VGS die Einsatzspannung u ¨berschreitet, wird der p-Kanal-MOSFET leitend sobald die Einsatzspannung unterschritten wird. Man sagt deshalb auch: n-Kanal- und p-Kanal-MOSFET sind zueinander komplement¨ ar. Besonders deutlich wird dies, wenn ein Schalter mit n-Kanal-MOSFET mit einem Schalter mit p-Kanal-MOSFET verglichen wird. Dabei wird angenommen, daß die Eingangsspannung v1 nur die Werte 0 (≡ LO) sowie VDD (≡ HI) annehmen darf. Der Schalter mit n-KanalMOSFET ist dann eingeschaltet, wenn die Eingangsspannung auf VDD liegt, 9

Da die L¨ ocherbeweglichkeit im Inversionskanal nur etwa halb so groß ist wie die Elek¨ tronenbeweglichkeit, gilt f¨ ur das Verh¨ altnis der Ubertragungsleitwertfaktoren βn und βp von n-Kanal- und p-Kanal-MOSFET bei identischen Abmessungen als Anhaltspunkt βn ≈ 2βp . Dies muß beim Layout von CMOS-Schaltungen beachtet werden.

252 V

5. Feldeffekttransistoren V

D D

V L

V V

D D

1

V 1

L

Abb. 5.24. n-Kanal MOSFETs eignen sich als Schalter zum Minuspol, p-Kanal MOSFETs als Schalter zum Pluspol

andernfalls ausgeschaltet. Der Schalter mit p-Kanal-MOSFET verh¨ alt sich genau umgekehrt: vom Standpunkt der bin¨aren Logik zeigt dieser dasselbe Verhalten wie ein Schalter mit n-Kanal-MOSFET dem ein Inverter vorgeschaltet ist. Deshalb sind in der Digitaltechnik die in Abb. 5.2a aufgef¨ uhrten Schaltsymbole, bei denen sich p-Kanal-MOSFET und n-Kanal-MOSFET nur durch einen Invertierungskreis unterscheiden, sehr beliebt. n-Kanal- und p-Kanal-MOSFETs weisen auch komplement¨are Schalteigenschaften auf: nKanal-MOSFETs eignen sich gut zum Entladen einer Kapazit¨ at zu Masse (Pull-down-Funktion), w¨ahrend p-Kanal-MOSFETs gut zum Aufladen einer Kapazit¨ at auf das Potential der positiven Versorgungsspannung geeignet sind (Pull-up-Funktion). Dies wird in der CMOS-Schaltungstechnik ausgenutzt, bei der beide Transistortypen so eingesetzt werden, daß sich ihre spezifischen Vorz¨ uge erg¨anzen. Abbildung 5.25 zeigt den prinzipiellen Aufbau eines V X 1 X 2

D D

p - K a n a lM O S F E T s

X n Y n - K a n a lM O S F E T s

Abb. 5.25. Statische CMOS-Logik: Prinzipieller Aufbau eines Gatters

CMOS-Gatters: Dieses besteht aus einem Netzwerk von p-Kanal-MOSFETs u ¨ber das der Ausgang niederohmig mit der positiven Versorgungsspannung kurzgeschlossen werden kann und einem Netzwerk von n-Kanal-MOSFETs, das eine niederohmige Verbindung zu Masse erm¨ oglicht. Die Transistoren sind so verschaltet, daß bei HI oder LO an den Eing¨ angen nur jeweils einer der beiden Bl¨ ocke niederohmig wird. Zu diesem Zweck wird jeder Eingang mit dem Gate eines p-Kanal- und eines n-Kanal-MOSFET verbunden.

5.2. Grundschaltungen

253

5.2 Grundschaltungen 5.2.1 Sourceschaltung und nMOS-Inverter Abbildung 5.26 zeigt einen n-Kanal-MOSFET in Sourceschaltung. Diese Schaltung kann als Verst¨arker oder als Inverter in der Digitaltechnik eingesetzt werden.

V R

D D

D

I2 V

V

2

1

Abb. 5.26. n-Kanal MOSFET in Source-Schaltung

¨ Ubertragungskennlinie F¨ ur V1 < VTH sperrt der MOSFET, so daß V2 ≈ VDD gilt. F¨ ur V1 > VTH und V2 > V1 − VTH arbeitet der MOSFET im S¨ attigungsbereich. Bei vernachl¨ assigbarem Ausgangsstrom I2 gilt dabei ID =

βn VDD − V2 (V1 − VTH )2 = 2 RD

bzw. V2 = VDD −

βn RD (V1 − VTH )2 , 2

(5.39)

¨ d. h. die Ubertragungskennlinie besitzt hier einen parabelf¨ ormigen Verlauf. Gilt V2 < V1 − VTH bzw. V1 > VTH +

 1 

1 + 2βn RD VDD − 1 , βn RD

so arbeitet der MOSFET im Widerstandsbereich und es gilt 

ID = βn



V2 VDD − V2 V1 −VTH − V2 = . 2 RD

Diese quadratische Beziehung kann nach V2 aufgel¨ ost werden 1 + V1 − VTH − V2 = βn RD



1 +V1 −VTH βn RD

2

−

2VDD . βn RD

(5.40)

254

5. Feldeffekttransistoren

10 V (V ) wird in diesem Bereich mit zunehmen¨ Die Ubertragungskennlinie 2 1 dem V1 flacher.

 

9



 

9,/92+

 6SHUU EHUHLFK

9

G9G9

9972



6DHWWLJXQJ 9!9972

 9 

:LGHUVWDQGV EHUHLFK

9

99972 9,+92/

 9

 

9

!! 

9 

9

9 

G9

9

9

9

9

9

¨ Abb. 5.27. Ubertragungskennlinie V2 (V1 ) des nMOS-Inverters (Beispiel 5.2.1) und ihre Ableitung dV2 /dV1

Beispiel 5.2.1 Als Beispiel wird ein nMOS-Inverter betrachtet. F¨ ur den n-KanalMOSFET seien die Kenngr¨oßen KP = 20
A/V2 und VTO = 1 V vorgegeben, sowie L = 5
m und W = 100
m. Damit folgt βn = 0.4 mA/V2 . Der Widerstandswert von ur V1 = 2.5 V die Ausgangsspannung V2 = 2.5 V RD soll so gew¨ahlt werden, daß f¨ resultiert. Da der MOSFET unter diesen Umst¨anden im S¨ attigungsbereich arbeitet, f¨ uhrt dies auf die Forderung βn VDD − V2 2 (V1 − VTO ) , = RD 2 was mit V1 = V2 = 2.5 V und VDD = 5 V den Wert RD =

2(VDD − 2.5 V) ≈ 5.6 kΩ βn (2.5 V − VTO )2

ergibt. Dieser Wert wurde einer SPICE-DC-Analyse zugrundegelegt; die so berech¨ nete Ubertragungskennlinie des Inverters ist in Abb. 5.27 zu sehen. 10

F¨ ur die Darstellung der Kennlinie ist es einfacher V1 (V2 ) zu berechnen mit dem Ergebnis V1 =

1 βn RD





VDD V2 − 1 + VTH + . V2 2

5.2. Grundschaltungen

255

Einsatz als Verst¨ arker, Seriengegenkopplung Aus den Kleinsignalbeziehungen v2∼ = −RD id

und

id = gm vgs + go vds

(5.41)

folgt mit vgs = v1∼

und

vds = v2∼

(5.42)

f¨ ur den Spannungs¨ ubertragungsfaktor des unbelasteten Inverters (i2∼ = 0) gm RD v2∼ = − , v1∼ 1 + go RD

(5.43)

in v¨ olliger Analogie zu dem Ergebnis f¨ ur den Bipolartransistor in Emitterschaltung. Bei Betrieb in S¨attigung folgt mit den Gln. (5.23) und (5.25) demnach v2∼ βn RD (V1 − VTH ) = − . v1∼ 1 + λRD ID

(5.44)

Bei Betrieb im Widerstandsbereich folgt mit den Gln. (5.20) und (5.22) βn RD V2 v2 . = − v1 1 + λβn RD (V1 −VTH −V2 )

(5.45)

¨ Beispiel 5.2.2 Die Ubertragungskennlinie eines Inverters muß nichtlinear sein, damit sich Signale beim Durchlaufen von Gattern regenerieren und die Auswirkung u orabstands ¨berlagerter St¨orspannungen abgeschw¨acht wird. Zur Bestimmung des St¨ eines Inverters sind die Eingangsspannungen VIL und VIH von Bedeutung, bei denen ¨ die Ubertragungskennlinie des Inverters die Steigung −1 aufweist. F¨ ur den in Beispiel 5.2.1 untersuchten Inverter folgt unter der Annahme λ = 0 aus Gl. (5.44) f¨ ur den maximalen LO-Pegel am Eingang VIL = VTH +

1 = 1.446 V βn R D

und f¨ ur die zugeh¨ orige Ausgangsspannung VOH = VDD −

βn R D 2 (VIL − VTH ) = 4.77 V . 2

F¨ ur den minimalen HI-Pegel am Eingang folgt entsprechend aus Gl. (5.40)  8VDD 1 + = 2.994 V V1 = VIH = VTH − βn R D 3βn RD mit der zugeh¨origen Ausgangsspannung  2 1 1 2VDD + VIH − VTH − +VIH −VTH − = 1.219 V , VOL = βn R D βn R D βn R D

256

5. Feldeffekttransistoren

¨ in guter Ubereinstimmung mit dem Simulationsergebnis (vgl. Abb. 5.27). Die statischen St¨orspannungsabst¨ande ergeben sich damit zu NML = VIL − VOL = 0.227 V

und

NMH = VOH − VIH = 1.776 V .

Der geringe Wert von NML ließe sich durch einen gr¨ oßeren Widerstandswert RD verbessern; in der Regel wird jedoch eine aktive Last verwendet.

V R

D D

D

I2 V

V

2

1

R S

Abb. 5.28. Sourceschaltung mit Seriengegenkopplung

Bei Seriengegenkopplung des Verst¨arkers mit RS entsprechend Abb. 5.28 sind die in (5.42) angegebenen Kleinsignalbeziehungen durch v1∼ = vgs + RS id

und

v2∼ = vds + RS id

(5.46)

zu ersetzen. Zusammenfassen dieser Beziehungen mit den in (5.41) angegebenen Kleinsignalbeziehungen ergibt den Spannungs¨ ubertragungsfaktor gm RD v2∼ = − . v1∼ 1 + RS (gm +go ) + RD go

(5.47)

Durch eine Seriengegenkopplung wird wie beim Bipolartransistor die Steilheit des Transistors verringert und die Verst¨arkung herabgesetzt. Ferner ergibt sich eine Linearisierung der Kennlinie und damit eine Verringerung der Verzerrungen bei Großsignalbetrieb. Liegt der Bulkanschluß auf Masse, so ist bei Seriengegenkopplung die vom Drainstrom abh¨ angige Substratvorspannung VSB = RS ID wirksam. Die Kleinsignalbeziehung f¨ ur den Drainstrom ist nun allgemein mit id = gm vgs + go vds + gmb vbs anzusetzen. Wegen vbs = −RS id

5.2. Grundschaltungen

257

folgt durch Zusammenfassen v2∼ gm RD = − . v1∼ 1 + RS (gm +gmb +go ) + RD go Als Folge des Substratsteuereffekts ergibt sich demnach eine weitere Veringerung der Spannungsverst¨arkung |v2∼ /v1∼ |.

V +

IA R 1

V R

R 2

A

S

Abb. 5.29. Konstantstromquelle mit n-Kanal MOSFET

Konstantstromquelle Abildung 5.29 zeigt eine Stromquelle mit n-Kanal-MOSFET. F¨ ur die Klemmenspannungen des MOSFET gilt VGS =

R2 V + − RS I A , R1 +R2

so daß

vgs = −RS ia

sowie VDS = VA − RS IA ,

so daß

vds = va − RS ia .

Wird dies in der Kleinsignalbeziehung ia = gm vgs + go vds verwendet, so folgt f¨ ur den Ausgangswiderstand der Stromquelle ra =

va 1 + RS (gm +go ) = . ia go

F¨ ur RS gm  1 ist ra  1/go ; der Ausgangswiderstand w¨ achst dann proportional zu RS an gm r a ≈ RS , go d. h. wird eine Seriengegenkopplung mit sehr großem RS verwendet – in der Praxis k¨ onnte eine solche mit einer Transistorstromquelle realisiert werden –

258

5. Feldeffekttransistoren

so lassen sich Konstantstromquellen mit extrem hohem Ausgangswiderstand verwirklichen. Stromquellen mit Bipolartransistor erm¨ oglichen dagegen auch im Fall starker Seriengegenkopplung nur endliche Ausgangswiderst¨ ande β/go .

5.2.2 Grundlagen der CMOS-Technik Die CMOS-Schaltungstechnik11 nutzt die komplement¨ aren Eigenschaften von n- und p-Kanal-MOSFET zum Aufbau von Logikschaltungen, die eine vernachl¨ assigbar kleine Verlustleistung im statischen Betrieb aufweisen. Erst durch diese Technik konnten hochintegrierte Logikschaltungen, wie die modernen 32 Bit- und 64Bit-Mikroprozessoren, auf einem Chip realisiert werden. Weitere Vorz¨ uge der CMOS-Technologie sind der einfache Schaltungs¨ entwurf, die gute Skalierbarkeit, d. h. die leichte Ubertragbarkeit bestehender Schaltungslayouts auf weiterentwickelte CMOS-Prozesse sowie die große St¨ orsicherheit. Die CMOS-Technik hat heute auf dem Gebiet der digitalen Schaltkreise den gr¨oßten Marktanteil.

Der CMOS-Inverter Beim CMOS-Inverter wird der Lastwiderstand durch einen ebenfalls vom Ein¨ gang gesteuerten p-Kanal-MOSFET ersetzt. Uber diesen kann der Ausgangsknoten leicht auf das Potential der Versorgungsspannung gezogen werden (vgl. Abb. 5.32), wodurch der gesamte Versorgungsspannungsbereich als Schalthub zur Verf¨ ugung steht. Wegen der Komplementarit¨ at der beiden Transistoren V

V

D D

p F E T O F F

D D

p F E T O N O U T

n F E T O N

O U T

L O

H I

n F E T O F F

E in g a n g H I

E in g a n g L O

Abb. 5.30. Schaltermodell zur Erl¨ auterung der Wirkungsweise eines CMOS-Inverters

ist stets einer von diesen im Sperrzustand, falls das Potential am Eingang auf LO (V1 ≈ 0) oder auf HI (V1 ≈ VDD ) liegt. Im Fall vernachl¨ assigbar geringer Subthresholdstr¨ ome kann der CMOS-Inverter demnach als eine Reihenschaltung zweier Schalter angesehen werden (vgl. Abb. 5.30), von denen stets einer ge¨offnet ist – sofern am Eingang LO oder HI anliegt. Eine nennenswerte Ver11

Die Abk¨ urzung CMOS steht f¨ ur Complementary MOS.

5.2. Grundschaltungen

259

lustleistung f¨ allt nur im Schaltvorgang an: Die mittlere Verlustleistung wird deshalb proportional zur Schaltfrequenz f ansteigen12 P =

1 2 f CVDD , 2

(5.48)

wobei C die umzuladende Kapazit¨at bezeichnet. Bei geringer Schaltfrequenz f und Versorgungsspannung VDD lassen sich deshalb elektronische Schaltungen konstruieren, die extrem verlustarm arbeiten. Dies wird z. B. in Armbanduhren oder in solarbetriebenen Taschenrechnern ausgenutzt. W¨ ahrend des Einschaltvorgangs (Aufladen von C) liefert die Spannungs2 . Hiervon quelle die Ladung CVDD und verrichtet dabei die Arbeit CVDD 2 wird jedoch nur die H¨alfte, d. h. CVDD /2, als Verlustleistung im p-KanalMOSFET verbraucht, die andere H¨alfte wird in der Kapazit¨ at gespeichert. Beim Ausschaltvorgang liefert die Spannungsquelle keinen Strom, da der pKanal-MOSFET sperrt. Hier wird die auf dem Kondensator gespeicherte 2 /2 im n-Kanal-MOSFET in Verlustleistung umgesetzt. Pro Energie CVDD 2 /2 an. Multiplikation mit Schaltvorgang f¨ allt damit die Verlustenergie CVDD der mittleren Schaltfrequenz f f¨ uhrt auf den Effektivwert der Verlustleistung. Da in getakteten CMOS-Schaltungen meistens ein Großteil der Gatter w¨ahrend eines Taktzyklus seinen Zustand beibeh¨ alt, ist die mittlere Schaltfrequenz f i. allg. wesentlich geringer als die Taktfrequenz fφ . CMOS ist derzeit die einzige Schaltungstechnik, die es erlaubt 106 oder mehr logische Funktionen auf einem Chip zu integrieren. ¨ ¨ Ubertragungskennlinie. Die Ubertragungskennlinie des unbelasteten CMOSInverters ergibt sich aus der Forderung ID1 + ID2 = 0, wobei f¨ ur ID1 und ID2 die zu den jeweiligen Betriebszust¨anden (vgl. Abb. 5.32a und Abb. 5.31) geh¨ orenden Strom-Spannungs-Beziehungen zu verwenden sind. Insgesamt sind dabei f¨ unf Bereiche zu unterscheiden: 1. F¨ ur V1 < VTHn sperrt der n-Kanal-MOSFET, so daß ID1 = 0 und damit auch ID2 = 0 gilt. Der unbelastete CMOS-Inverter f¨ uhrt keinen Strom und es gilt V2 = VDD . 2. F¨ ur VTHn < V1 und V2 > V1 − VTHp arbeitet der n-Kanal-MOSFET im S¨ attigungsbereich, der p-Kanal-MOSFET im Widerstandsbereich und es gilt ID1 = 12

1 βn (V1 −VTHn )2 2

Die Kapazit¨ at C wird als mit dem Ausgang des Inverters verkn¨ upfte Lastkapazit¨ at behandelt. Gleichung (5.48) vernachl¨ assigt Anstiegs- und Abfallzeiten des Eingangssignals sowie interne Kapazit¨ aten. Interne Transistorkapazit¨ aten lassen sich in C ber¨ ucksichtigen, wobei jedoch zu beachten ist, daß einzelne Kapazit¨ aten wegen des Miller-Effekts um den doppelten Hub umgeladen werden m¨ ussen.

260 V V

5. Feldeffekttransistoren V

S p e r r b e r e ic h 2

V

D D

S p e r r b e r e ic h 2

D D

W id e r s ta n d s b e r e ic h S ä ttig u n g

S ä ttig u n g W id e r s ta n d s b e r e ic h 0 V

V

T H n

D D

V 1

0 V

(a )

D D

+ V

T H p

V

D D

V 1

(b )

Abb. 5.31. Betriebszust¨ ande von (a) n-Kanal-MOSFET und (b) p-Kanal-MOSFET in einem CMOS-Inverter als Funktion der Spannungen an Ein- und Ausgang

sowie



ID2 = −βp (VDD −V2 )

VDD +V2 − V1 +VTHp 2



.

3. F¨ ur VTHn < V1 und V1 − VTHn < V2 < V1 − VTHp arbeiten beide Transistoren im S¨ attigungsbereich. Unter Vernachl¨assigung des Ausgangsleitwerts der Transistoren gilt ID1 =

1 βn (V1 −VTHn )2 2

und 1 ID2 = − βp (VDD −V1 +VTHp )2 . 2 ¨ Die Ubertragungskennlinie verl¨auft in dieser N¨ aherung im betrachteten Bereich senkrecht. 4. F¨ ur VTHn < V1 < VDD + VTHp und V2 < V1 − VTHn arbeitet der n-KanalMOSFET im Widerstandsbereich, der p-Kanal-MOSFET im S¨ attigungsbereich, wobei gilt ID1 = βn (V1 −VTHn −V2 /2)V2 , 1 ID2 = − βp (VDD −V1 +VTHp )2 . 2 5. F¨ ur V1 > VDD + VTHp sperrt der p-Kanal-MOSFET, so daß ID2 = 0 und damit auch ID1 = 0 gilt. Der unbelastete CMOS-Inverter f¨ uhrt keinen Strom und es gilt V2 = 0.

5.2. Grundschaltungen

261 V H I

V

V

M

V ID

V 1

= V

G S

M

2

V

D D

id e a le Ü b e rtra g u n g s k e n n lin ie

O H

D D

2

S G

V

ID 1

S D

2

r e a lis ie r b a r e r V e r la u f

1

V 2

= V

D S

L O

V

O L

V 0

V

IL

L O (a )

V

IH

D D

V 1

H I (b )

¨ Abb. 5.32. CMOS Inverter. (a) Schaltplan und (b) Ubertragungskennlinie (schematisch)

¨ Die analytische Berechnung der Ubertragungskennlinie wird dem Leser als ¨ Ubungsaufgabe u ¨berlassen. ¨ St¨ orsicherheit. Bedingt durch die nichtlineare Ubertragungskennlinie des Inverters erfolgt eine Regenerierung“ digitaler Signale, wodurch die bei ” Analogrechnern nach mehreren Rechenschritten problematische Fehlerfortpflanzung vermieden werden kann. Am Eingang des Gatters kann dem korrekten Signal eine vergleichsweise große St¨orspannung u ¨berlagert sein, ohne daß am Ausgang große Abweichungen vom korrekten Signalpegel auftreten (vgl. Abb. 5.32). Die St¨orsicherheit von Gattern wird durch den statischen St¨ orabstand bestimmt. Zur Definition des statischen St¨ orabstands wird meist das aus zwei r¨ uckgekoppelten Invertern bestehende Flipflop betrachtet [3], [4]. Dieses besitzt zwei stabile Arbeitspunkte, die sich als Schnittpunkte der beiden Inverterkennlinien bestimmen lassen (vgl. Abb. 5.33a). Durch eine St¨ orspannung ∆V an den Eing¨angen der beiden r¨ uckgekoppelten Inverter (vgl. Abb. 5.33b) verschieben sich die Kennlinien und der instabile Punkt verschiebt sich zusehends zu null (f¨ ur ∆V < 0) bzw. VDD (f¨ ur ∆V > 0), ¨ wodurch nach Uberschreiten einer kritischen St¨ orspannung der zweite stabile Arbeitspunkt verloren geht. Der Betrag der St¨ orspannung, ab der nur noch ein stabiler Arbeitspunkt des Flipflops existiert, wird als statischer St¨ orabstand bezeichnet. Er l¨aßt sich grafisch als Seitenl¨ ange eines zwischen die Inverterkennlinien einbeschriebenen Quadrats interpretieren (vgl. Abb. 5.33a). Bei unsymmetrischen Inverterkennlinien ergeben sich auf diesem Weg zwei St¨orspannungsabst¨ande

262 V

5. Feldeffekttransistoren

2

V

D D

V

O H

IN V 1

N M V

1

2

H

IN V 2

IH

V

= V 1

2

in s ta b il V

IL

N M V

L

O L

0 V

V

V

D V 2

1

IN V 1

IN V 1

D D

(a ) V

D D

1 D V

2 IN V 2

D V

D V IN V 2

in s ta b il 0

V

NML = VIL − VOL

sowie

D D

V

(b ) 1

Abb. 5.33. Zust¨ ande eines Flipflops und Bestimmung des statischen St¨ orabstands. (a) stabile Zust¨ ande ohne St¨ orspannungen und (b) Einfluß von statischen St¨ orspannungen

NMH = VOH − VIH .

(5.49)

Als Maß f¨ ur die St¨orsicherheit ist dabei der kleinere der beiden Werte anzusehen, da der Schaltzustand in der Regel nicht bekannt ist. F¨ ur maximale St¨orsicherheit sollte der instabile Punkt des Flipflops deswegen m¨ oglichst nahe bei V1 = V2 = VDD /2 liegen. Dies hat Konsequenzen f¨ ur den Entwurf statischer CMOS-Logikschaltungen: Bei betragsm¨ aßig gleich großen Einsatz¨ spannungen f¨ ur n- und p-Kanal-MOSFET sind die Ubertragungsleitwertfak13 toren βn und βp ebenfalls gleich groß zu w¨ahlen. Da f¨ ur Kanall¨ angen um 1
m ann¨ ahernd µn /µp ≈ 2 gilt, sind die Weiten Wn und Wp von n-Kanalund p-Kanal-MOSFET so zu w¨ahlen, daß Wp ≈ 2Wn gilt, d. h. die p-KanalMOSFETs ben¨ otigen deutlich mehr Chipfl¨ache als die n-Kanal-MOSFETs. 13 Unter diesen Bedingungen sind auch Anstiegs- und Abfallzeiten beim Umschalten kapazitiver Lasten identisch.

5.2. Grundschaltungen

263

Statische CMOS-Logik Der prinzipielle Aufbau eines Gatters in statischer CMOS-Logik wurde in Abb. 5.25 erl¨ autert. Um ein Gatter f¨ ur eine bestimmte logische Funktion zu entwerfen, betrachtet man am besten zun¨ achst das Teilnetzwerk der nKanal-MOSFETs. Hier erfordert die NAND-Funktion eine Reihenschaltung, die NOR-Funktion eine Parallelschaltung der Transistoren. Das jeweils zugeh¨ orige Netzwerk aus p-Kanal-MOSFETs ergibt sich dann aus der Forderung, daß dieses genau dann niederohmig ist, wenn das Netzwerk der n-KanalMOSFETs hochohmig ist. Offensichtlich m¨ ussen dazu die p-Kanal-MOSFETs parallel geschaltet werden, wenn die n-Kanal-MOSFETs in Reihe liegen und umgekehrt. Abbildung 5.34 zeigt das CMOS-NAND und das CMOS-NOR als zwei einfache Vertreter statischer CMOS-Gatter.

(a ) N A N D

(b ) N O R V

P 1

V

D D

P 2

X 1

P 1

X 2

P 2

D D

Y X 1

N 1

Y

X 2

N 2

X 1

X 2

N 1

P 1

N 2

P 2

0

0

O N

1

0

O F F O F F O N O N

O F F O N O F F O N

O N O F F O N O F F

1 0 1

1

O N O F F O F F

N 2

Y

N 1

X 1

X 2

N 1

P 1

N 2

P 2

1

0

0

O N

1

1

0

O F F O F F O N O N

O F F O N O F F O N

O N O F F O N O F F

0 0

1 1

1 1

O N O F F O F F

Y

1 0 0 0

Abb. 5.34. Logische Verkn¨ upfungen in CMOS. (a) CMOS-NAND-Gatter und (b) CMOSNOR-Gatter mit je zwei Eing¨ angen (0 ≡ LO, 1 ≡ HI)

Sind mehr als drei Eing¨ange miteinander zu verkn¨ upfen, so ist es i. allg. unzweckm¨ aßig dies in einem CMOS-Gatter der beschriebenen Form durchzuf¨ uhren, da dann vier oder mehr MOSFETs in Reihe geschaltet sind, was zu großen Schaltzeiten f¨ uhrt. G¨ unstiger ist es in solchen F¨ allen die logische Verkn¨ upfung durch Zusammenschalten mehrerer Gatter mit verringerter Anzahl von Eing¨ angen (sog. Komplexgatter) oder aber als nMOS-Logik auszuf¨ uhren. Kann eine bestimmte logische Verkn¨ upfung sowohl mit NAND- als auch mit NOR-Gattern verwirklicht werden, so sind i. allg. NAND-Gatter vorzuziehen,

264

5. Feldeffekttransistoren

da bei diesen die besser leitenden n-Kanal-MOSFETs in Serie liegen, wodurch der Fl¨ achenbedarf der n-Kanal- und p-Kanal-MOSFETs besser ausgeglichen werden kann.

X f

f

1

Y X

f f

2

S Y = (X

(a )

X

X 1

X 2

Y

2

Y = (X 1

X 2) (c )

(X 2

S )

(b )

1

X

S ) 1

(X 1

X 2)

Y

Y = (X 1

X 2)

(X 1

X 2)

(d )

Abb. 5.35. CMOS-Transfergate (a) Aufbau und logische Verkn¨ upfungen mit Transfergates: (b) Multiplexer, (c) XOR und (d) XNOR

Transfergate Die Parallelschaltung (vgl. Abb. 5.35) eines n-Kanal- und eines p-KanalMOSFET, deren Gates mit invertierten Signalen angesteuert werden, wird als Transfergate bezeichnet. Transfergates werden als bidirektionale Schalter eingesetzt, u ¨ber die ein Knoten sowohl auf- als auch entladen werden kann. Liegt das Gatepotential des n-Kanal-MOSFET auf LO, das des p-KanalMOSFET auf HI, so sind beide MOSFETs im Sperrzustand: Das Transfergate

5.2. Grundschaltungen

265

ist dann hochohmig und entspricht einem ge¨offneten Schalter. Liegt das Gatepotential des n-Kanal-MOSFET auf HI und das des p-Kanal MOSFET auf LO, so leitet mindestens einer der beiden Transistoren: Das Transfergate ist niederohmig und entspricht einem geschlossenen Schalter. Transfergates erm¨oglichen den Aufbau von Logikschaltungen, die nur eine sehr geringe Anzahl von Transistoren erfordern. Abbildung 5.35 zeigt drei Beispiele hierf¨ ur: Den Multiplexer mit zwei Eing¨ angen, das XOR-Gatter und das XNOR-Gatter. Der Nachweis (durch Aufstellen der Wahrheitstabelle), ¨ daß die Gatter die angegebene Funktion erf¨ ullen, wird dem Leser als Ubungsaufgabe u berlassen. ¨ ¨ F¨ ur Uberschlagsrechnungen kann das Transfergate, wie Beispiel 5.2.3 zeigt, durch einen effektiven Widerstand Reff in Serie zu einem idealen Schalter ersetzt werden. Zur Absch¨atzung des effektiven Widerstands wird angenommen, daß die volle Versorgungsspannung u allt (vgl. ¨ber dem Transfergate abf¨ Abb. 5.36a). Dabei arbeiten beide Transistoren im S¨ attigungsbereich. Der Strom durch das Transfergate ist damit ID1 − ID2 =

1 1 βn (VDD − VTHn )2 + βp (VDD + VTHp )2 . 2 2

F¨ ur den effektiven Widerstand Reff kann so abgesch¨ atzt werden ID1 − ID2 βn (VDD − VTHn )2 βp (VDD + VTHp )2 1 = = + . Reff VDD 2VDD 2VDD

(5.50)

Bei symmetrischer Auslegung (βn = βp und VTHp = −VTHn ) vereinfacht sich dies zu Reff =

VDD . βn (VDD − VTHn )2

(5.51)

Mit dieser Beziehung kann die f¨ ur das Umladen kapazitiver Lasten C maßgebliche Zeitkonstante Reff C rasch abgesch¨atzt werden.

V

(a )

D D

V 1

5 V

(b )

Abb. 5.36. Transfergate. (a) Zur Absch¨ atzung von Reff , (b) zu Beispiel 5.3.2

Beispiel 5.3.2 Abbildung 5.37 zeigt den mit der SPICE-DC-Analyse berechneten Strom durch den n-Kanal- sowie den p-Kanal-MOSFET eines CMOS-Transfergates mit einer Beschaltung entsprechend Abb. 5.36b. Die Abmessungen der Transistoren ur den n-Kanal-MOSFET wurden L = 1
m wurden so gew¨ahlt, daß βn = βp gilt; f¨ ur den p-Kanal-MOSFET L = 1
m sowie W = sowie W = 8
m vorgegeben und f¨ 20
m. Die Beschreibung erfolgte im LEVEL1-Modell mit den Modellanweisungen

266

5. Feldeffekttransistoren

P$ 5HII 2KP

P$

6WURPGXUFK5HII

6WURPGXUFK 7UDQVIHUJDWH

S.DQDO026)(7 P$

Q.DQDO026)(7

$

9

9 9 ,'0 ,'0

9 ,56

9 9 9 ,'0 ,'0 9

9

9

9

9

Abb. 5.37. Strom durch eine CMOS-Transfergate als Funktion der Ausgangsspannung. Simulation nach Beispiel 5.3.2

.MODEL .MODEL

Mnmos1 Mpmos1

NMOS PMOS

(VTO=0.8 KP=1E-4 GAMMA=0.35 (VTO=-0.8 KP=4E-5 GAMMA=0.4

PHI=0.78) PHI=0.7)

attigungsbereich und Der n-Kanal-MOSFET arbeitet bis zu V1 = 5 V−VTHn im S¨ sperrt f¨ ur gr¨oßere Werte von V1. Der p-Kanal-MOSFET dagegen arbeitet f¨ ur kleine Werte von V1 im S¨attigungsbereich und transportiert einen konstanten Strom um dann f¨ ur gr¨oßere Werte von V1 in den Widerstandsbereich u ¨berzugehen. Werden die beiden Str¨ome addiert, so ergibt sich ein ann¨ ahernd linearer Verlauf, wie er einem ohmschen Widerstand entspricht (vgl. Abb. 5.37). Zum Vergleich wurde der Strom durch den nach. Gl. (5.51) berechneten Widerstand Reff des Transfergates eingetragen. Mit βn = βp = 0.8 mA/V2 folgt Reff =

5V = 354 Ω . 0.8 mA 2 (5 V − 0.8 V) V2

Wie die Simulation zeigt, stimmt der Strom durch Reff weitgehend mit dem Strom durch das Transfergate u ¨berein. Der effektive Widerstand Reff eignet sich demzufolge f¨ ur eine n¨aherungsweise Beschreibung des Umladens kapazitiver Lasten u ¨ber ein Transfergate. Dies wird auch durch Abb. 5.38 best¨ atigt, in der das Ergebnis einer Transientenanalyse f¨ ur die Spannung u at C = 50 pF u ¨ber einer Kapazit¨ ¨ber der Zeit aufgetragen ist. Die Eingangsspannung wurde mit einer PULSE-Quelle als Rechteckspannung vorgegeben.

5.2. Grundschaltungen

267

9 & S) 9

9

8PODGHQXHEHUGDV 7UDQVIHUJDWH

9 8PODGHQXHEHU5HII 9

9

V

QV 9RXWF

QV 9RXWW

QV

QV

QV

QV

QV

QV

QV

 7LPH

Abb. 5.38. Ausgangsspannungsverlauf beim Umladen einer Kapazit¨ at C = 50 pF u ¨ber ein Transfergate und u ¨ber den effektiven Widerstand Reff des Transfergates

Tristate-Treiber Sind mehrere Ausgangstreiber an eine Leitung eines Bussystems angeschlossen, so darf stets nur einer auf die Leitung wirken. Die restlichen Treiber m¨ ussen von der Leitung entkoppelt werden, d. h. sie d¨ urfen keine niederohmige Verbindung zur Versorgungsspannung oder zur Masse herstellen. Der Ausgang derartiger Tristate-Treiber verf¨ ugt zus¨ atzlich zu den Zust¨ anden LO und HI u ¨ber einen gew¨ohnlich mit Z bezeichneten Zustand mit schwebendem Ausgangsknoten. Ob sich der Treiber im hochohmigen Z-Zustand befindet wird durch das Auswahlsignal EN bestimmt. Sind nur geringe kapazitive Lasten zu treiben, so eignet sich die in Abb. 5.39a dargestellte Schaltung zum Aufbau eines Tristate-Treibers: Ist EN auf LOPotential, so sperren die in Serie zum Inverter angeordneten Transistoren und der Ausgang ist hochohmig, andernfalls verh¨ alt sich der Treiber wie ein gew¨ ohnlicher Inverter. Da ein Umladen des Ausgangsknotens hier u ¨ber zwei Transistoren mit einem relativ großen Serienwiderstand erfolgt, wird f¨ ur Ausgangstreiber meist die in Abb. 5.39b dargestellte Schaltung verwendet. Die Wirkungsweise der Schaltung ergibt sich aus der folgenden Wahrheitstabelle.

268

5. Feldeffekttransistoren V

V

D D

D D

& IN

O U T

P

IN

O U T

> 1

E N

N

E N

(a )

(b )

Abb. 5.39. Tristate-Treiber, (a) f¨ ur geringe kapazitive Last und (b) f¨ ur große kapazitive Last

EN 0 0 1 1

IN 0 1 0 1

EN ∧ IN 1 1 1 0

IN ∨ EN 0 0 1 0

N OFF OFF ON OFF

P OFF OFF OFF ON

OUT Z Z 0 1

Dynamische CMOS-Logik Die M¨ oglichkeit, Ladung als Signalgr¨oße auf der Gatekapazit¨ at von MOSFETs zu speichern, wird in den dynamischen Logikschaltungen ausgenutzt. Die Verwendung dieser Schaltungstechniken erfordert im Gegensatz zur statischen Logik getaktete Schaltungen. V

D D

F IN

O U T F

Abb. 5.40. Dynamisches Latch

Abbildung 5.40 zeigt ein dynamisches Latch, bestehend aus einem CMOSInverter mit vorgeschaltetem Transfergate. Solange das Transfergate leitend ist, wird der Eingang des Inverters auf das Potential des Knoten IN aufgeladen. Beim Schließen des Transfergates wird diese Information als Ladung auf der Eingangskapazit¨at gespeichert. F¨ ur große Zeiten geht die Ladung durch

5.2. Grundschaltungen

269

Leckstr¨ ome zwar wieder verloren – f¨ ur Zeitintervalle von der Gr¨ oßenordnung eines Taktzyklus in einer integrierten Schaltung ist dies jedoch vernachl¨ assigbar. V

V

D D

V

D D

V

D D

F

F

F

F

F

F

F

F

k

k + 1

k + 2

D D

k + 3

Abb. 5.41. Dynamisches Schieberegister

Durch Hintereinanderschalten mehrerer gegenphasig getakteter dynamischer Latches gelangt man zum dynamischen Schieberegister, von dem in Abb. 5.41 zwei Stufen – bestehend aus je zwei Latches – dargestellt sind. Zur Erl¨ auterung der Wirkungsweise wird zun¨achst der Fall Φ = LO betrachtet. Dann ist das Transfergate von Latch k+1 sowie das Transfergate von Latch k+3 niederohmig, w¨ ahrend die u ahrend dieser ¨brigen Transfergates hochohmig sind. W¨ Phase wird deshalb die Information von Latch k auf Latch k + 1 u ¨bertragen und entsprechend von Latch k +2 auf Latch k +3. In der n¨ achsten Phase (Φ = HI) sind die zuvor niederohmigen Transfergates hochohmig, w¨ ahrend die zuvor hochohmigen niederohmig sind. Nun wird die Information von Latch k +1 auf Latch k + 2 u ¨bertragen. Als Nachteil dynamischer Schaltungstechniken ist der erh¨ ohte Entwurfsaufwand zu nennen – nur durch sorgf¨altige Auslegung der Schaltungen kann eine zuverl¨ assige Funktion und eine hohe St¨orsicherheit sichergestellt werden. Trotz der h¨ oheren Schaltgeschwindigkeit und der geringeren Chipfl¨ ache spielen die dynamischen Schaltungstechniken aus diesem Grund eine Außenseiterrolle f¨ ur die Realisierung von Logikschaltungen. Dort liegt ihre Bedeutung vor allem in der Realisierung von Gattern die sehr viele Eing¨ ange aufweisen. Daneben wird die auf einem MOS-Kondensator gespeicherte Ladung in sog. dRAM-Speicherbausteinen als Signalgr¨oße verwendet. Da bei dieser Technik f¨ ur eine Speicherzelle nur ein Kondensator und ein Auswahltransistor ben¨ otigt wird, ist der Fl¨ achenbedarf einer Zelle sehr gering, was die kosteng¨ unstige Integration von bis zu einer Milliarde Speicherzellen auf einem Halbleiterchip mit einer Fl¨ ache von wenigen cm2 erm¨oglicht.

270

5. Feldeffekttransistoren

5.3 MOSFETs in integrierten Schaltungen Integrierte CMOS-Schaltungen dominieren heute auf dem Gebiet der Digitaltechnik. Daneben haben integrierte Analogschaltungen in CMOS-Technik als reine Analogbausteine (z. B. Operationsverst¨ arker) oder als Analogzellen in gemischten analog-digitalen Systemen zunehmend an Bedeutung gewonnen. Durch fortschreitende Strukturverkleinerung konnten Integrationsgrad und Taktfrequenz der Schaltkreise kontinierlich gesteigert werden. Maßgeblich f¨ ur die Leistungsf¨ahigkeit einer Technologiegeneration“ ist die minima” le Strukturgr¨ oße λ, die in Digitalschaltungen in der Regel gleich der Gatel¨ ange gew¨ ahlt wird. Dieser Wert liegt derzeit bei ca. (0.1)
m, wobei eine weitergehende Reduktion in den Bereich unter 0.05
m abzusehen ist. Bei der Strukturverkleinerung sind insbesondere die abnehmenden Durchbruchspan¨ nungen, zu Anderungsausf¨ allen (Driftausf¨allen) f¨ uhrende Degradationseffekte, eine zunehmende Empfindlichkeit gegen¨ uber elektrostatischen Entladungen sowie ein elektrisches Verhalten, das nicht mehr durch das Langkanalmodell (LEVEL 1) beschrieben wird, zu beachten. ¨ Beim Ubergang zur n¨achsten Technologiegeneration mit feinerer Lithographie sollten bestehende Schaltungen einfach u onnen. Bis ¨bertragen werden k¨ zu λ = 0.5
m konnte die Betriebsspannung VDD konstant bei 5 V gehalten werden. Bei konstant gehaltenem VDD ergibt sich als Folge der abnehmenden Oxiddicke dox eine Steigerung des auf die Weite bezogenen Drainstroms ¨ IDsat /W beim Ubergang zur n¨achsten Technologiegeneration.14 Die Gatterlaufzeit τd eines CMOS-Gatters ist durch die umzuladende Kapazit¨ at C und den hierf¨ ur zur Verf¨ ugung stehenden Strom bestimmt: Da die auf die Weite ¨ W bezogene Kapazit¨at C/W beim Ubergang von einer Technologiegeneration zur n¨ achsten weitgehend konstant bleibt, nimmt τd bei konstant gehaltenem VDD ann¨ ahernd umgekehrt proportional zu IDsat /W ab [5]. Dies erm¨ oglicht eine Steigerung der Taktfrequenz fφ . Die in einem CMOS-Schaltkreis umgesetzte Leistung ist proportional zur umzuladenden Kapazit¨ at und zur Taktfrequenz 2 P ∼ fφ CVDD

und bleibt wegen der gleichzeitig verringerten Kapazit¨ at C ann¨ ahernd konstant. Da die Fl¨ache der Schaltung jedoch ∼ λ2 abnimmt, steigt die je Fl¨acheneinheit anfallende Verlustleistung an. Bei gleichbleibender Chipfl¨ ache (und h¨ oherem Integrationsgrad) erh¨oht sich die Verlustleistung demzufolge stark. Wegen der quadratischen Abh¨angigkeit der Verlustleistung von der Betriebsspannung kann dies durch eine Verringerung von VDD zumindest teilweise kompensiert werden. Eine Verminderung der Betriebsspannung ist bei fortschreitender Strukturverkleinerung auch zur Begrenzung der Feldst¨ arke 14 Die bei Kurzkanaltransistoren mit L abnehmende S¨ attigungsspannung verst¨ arkt diesen Effekt.

5.3. MOSFETs in integrierten Schaltungen

271

erforderlich: Wegen unerw¨ unschter Tunnelstr¨ome und der Gefahr des Gatedurchbruchs kann die Feldst¨arke im Oxid und damit auch das Verh¨ altnis VDD /dox nicht beliebig erh¨oht werden. Die zul¨ assige Feldst¨ arke im Halbleiter ist durch Alterungseffekte (Degradation) und die Ladungstr¨ agermultiplikation vor Drain begrenzt. Da mit der Versorgungsspannung VDD auch die Einsatzspannung VTH verringert werden muß, f¨ uhrt die Verringerung der Versorgungsspannung zu einem deutlichen Anstieg der Subthresholdstr¨ ome. F¨ ur die Digitaltechnik bedeutet dies, daß die CMOS-Gatter auch bei definierten logischen Zust¨ anden an den Eing¨angen eine erhebliche Verlustleistung aufweisen. Diese ist unabh¨angig von der Taktfrequenz und betr¨ agt in modernen Mikroprozessorbaustinen bereits mehrere Watt.

5.3.1 Zur Herstellung integrierter MOSFETs Abbildung 5.42 zeigt exemplarisch ein Prozeßschema zur Herstellung eines sog. LDD-MOSFETs mit Salicide-Kontakten.15 Derartige Transistoren bieten einen Kompromiß zwischen den konkurrierenden Forderungen nach geringen Bahnwiderst¨ anden (erfordert hohe Dotierung des Drainbahngebiets) und geringer Feldst¨ arke vor Drain (erfordert geringe Dotierung des Drainbahngebiets). Nach Herstellung des Gateoxids (durch Oxidation der Siliziumoberfl¨ ache in heißem Sauerstoff) und der Kanalimplantation16 zur Einstellung der Einsatzspannung wird n-dotiertes, polykristallines Silizium als Gateelektrode abge¨ schieden. Durch einen anisotropen Atzvorgang (Plasma¨ atzen) wird das polykristalline Silizium und das thermische Oxid bis auf einen Steg der Breite Lm entfernt (a). Dieser wird in der Folge als Maske f¨ ur die Implantation des Lightly Doped Drain (LDD) verwendet (b), d. h. eines schwach n-dotierten Gebiets am source- und drainseitigen Rand des Kanals. Durch Abscheiden eines gut kantenbedeckenden Oxids (c) und anschließendes anisotropes R¨ uck¨ atzen (d) ¨ l¨aßt sich am Rand der Gateelektrode ein als Spacer bezeichnetes Atzresiduum herstellen, das die Gateelektrode zu Source und Drain hin isoliert. Nach Implantation von Source- und Draingebiet (e) erfolgt die Silizidierung. Die Waferoberfl¨ ache wird dabei mit einem d¨ unnen Metallfilm u ¨berzogen. Kommt dieser u ¨ber Silizium zu liegen, so bildet sich in einem Temperschritt ein sog. Silizid, d. h. eine Metallsilizumverbindung. Liegt Oxid unter dem Metallfilm, ¨ so kommt es zu keiner Reaktion mit der Unterlage. Ein anschließender Atzvorgang entfernt den Metallfilm, l¨aßt das Silizid aber unver¨ andert: Die Sili15

Die Abk¨ urzung LDD steht f¨ ur lightly doped drain, die Abk¨ urzung Salicide f¨ ur self aligned silicide. 16 Durch Implantation kann die Dotierstoffkonzentration in einer d¨ unnen Schicht unterhalb des Gateoxids ver¨ andert werden. Bei geringen Ver¨ anderungen wirkt sich dies in einer Verschiebung der Einsatzspannung aus und wird in der Praxis zur Einstellung derselben eingesetzt. Bei hinreichend großer Implantationsdosis kann das Bulk in einer d¨ unnen Zone unter dem Gateoxid umdotiert werden: Es entsteht ein sog. Buried-channel-MOSFET.

272

5. Feldeffekttransistoren n +

p o ly - S i S iO 2

n

p -S u b s tra t

a b g e s c h ie d e n e s S iO 2

n

e r h ö h te D o tie r s to ffk o n z e n tr a tio n d u r c h Im p la n ta tio n (a )

n ie d r ig d o tie r te r A n s c h lu ß fü r S o u r c e u n d D r a in

(b )

g u te K a n te n b e d e c k u n g S p a c e r

n

n

n

n

(c )

(d ) S iliz id s c h ic h t

n

n +

n

n +

n +

n

n n

+

(f)

h o c h d o tie r te ( n ie d e r o h m ig e ) S o u r c e - u n d D r a in g e b ie te (e ) a b g e s c h ie d e n e s S iO 2

n +

n

n

M e ta llk o n ta k te fü r S o u r c e u n d D r a in

n

n +

n

(g )

n n

(h )

Abb. 5.42. Zur Herstellung von LDD-MOSFETs mit Salicide-Kontakten

ziumfl¨ achen sind nun mit einer niederohmigen Silizidschicht u ¨berzogen (f). Dieser Schritt erfordert keine zus¨atzliche Fotolithographie: Es liegt ein selbstjustierender Vorgang vor (salicide). Durch Abscheiden eines Oxids (g), Kontaktloch¨ atzen, Abscheiden einer Metallschicht und Strukturierung derselben, werden die elektrischen Anschl¨ usse 17 hergestellt. 17

Im Bild sind nur die Anschl¨ usse von Source und Drain gezeigt.

5.3. MOSFETs in integrierten Schaltungen

273

5.3.2 Elektrisches Verhalten von Kurzkanal-MOSFETs Bei MOSFETs im Submikrometerbereich wird der Kennlinienverlauf in starkem Maß durch die Bahnwiderst¨ande bestimmt. Diese sind durch den jeweiligen Kontaktwiderstand, den Ausbreitungswiderstand in der darunter liegenden diffundierten Schicht und bei LDD-Transistoren durch den Widerstand des niedrig dotierten Drainbahngebiets bedingt. Das aus Kap. 5.1 bekannte Langkanalmodell (LEVEL 1)liefert nur eine sehr ungenaue Beschreibung des elektrischen Verhaltens eines MOSFET mit einer Kanall¨ ange im Submikrometerbereich. Vor allem die Geschwindigkeitss¨ attigung f¨ uhrt zu deutlichen Abweichungen im Kennlinienverlauf. lo g ( ID )

V

D S

= V

D D

S te ig u n g 1 /S

lo g ( ID

S S

) V

V

T H

G S

Abb. 5.43. Subthresholdstrom im n-Kanal MOSFET

Subthresholdstrom Der f¨ ur VGS < VTH und VDS > 0 fließende Subthresholdstrom h¨ angt exponentiell von der Spannung VGS ab (vgl. Abb. 5.43). Zur Charakterisierung der Abh¨ angigkeit wird in der Regel der sog. gate voltage swing S = VT ln(10)

dVGS = ln 10 · VT dψs



1+

c
s c
ox



¨ angegeben, das ist die Spannungs¨anderung ∆VGS die eine Anderung des Subthresholdstroms um eine Dekade bewirkt. Der im Fall VGS = 0 und VDS = VDD fließende Drainreststrom IDSS ist exponentiell von der Einsatzspannung und dem Gate voltage swing abh¨angig 

IDSS ∼ exp −

VTH 0.43 S



.

Dieser Reststrom f¨ uhrt zu statischer Verlustleistung in CMOS-Schaltkreisen und entl¨ adt die Speicherkapazit¨at in DRAM-Bausteinen, was verk¨ urzte Refresh-Zyklen (vgl. Kap. 8.4) bedingt und damit die Verlustleistung erh¨ oht.

274

5. Feldeffekttransistoren

Typische Werte f¨ ur S sind 80 mV/dec bei Raumtemperatur und 100 mV/dec urde bei ϑ = bei 85◦ C. Eine Verringerung der Einsatzspannung um 100 mV w¨ 85◦ demnach eine Verzehnfachung der Verlustleistung im Standby-Betrieb verursachen.

Einsatzspannung, Kurzkanaleffekte Die Einsatzspannung wurde in der Vergangenheit in praktischen CMOSSchaltungen weitgehend einheitlich zwischen 600 mV und 900 mV gew¨ ahlt. Dies stellt einen Kompromiß dar in bezug auf den statischen St¨ orabstand, die Schaltgeschwindigkeit und die im Sperrbereich fließenden Str¨ ome. Durch die Kanalimplantation l¨aßt sich die Einsatzspannung VTH unabh¨ angig von der Austrittsarbeit der Gateelektrode einstellen. Die Substratdotierung bestimmt dann die Einsatzspannung nur noch unwesentlich, ist aber nach wie vor maßgeblich f¨ ur den Substratsteuereffekt. Mit zunehmender Dotierung nimmt die elektrische Feldst¨arke Ex (senkrecht zur Si-SiO2 -Grenzfl¨ ache) im Kanalbereich zu, was sich, wegen der dann zunehmenden Oberfl¨ achenstreuung der Ladungstr¨ager, in einer Abnahme der Beweglichkeit auswirkt.18 Eine Besonderheit tritt in CMOS-Schaltungen auf. Hier wird in der Regel n+ -poly-Silizium als Gatematerial sowohl f¨ ur n-Kanal- als auch p-KanalMOSFETs verwendet. Unter diesen Umst¨anden muß die Kanaldotierung des p-Kanal-MOSFET vom p-Typ sein, damit eine Einsatzspannung von −700 mV erreicht wird, d. h. der p-Kanal-MOSFET ist ein Buried-channelMOSFET vom Normally-off-Typ. Bei Kanall¨ angen im Mikrometerbereich erweist sich die Einsatzspannung als geometrieabh¨ angig: Sie nimmt in der Regel mit der Kanall¨ ange L ab (Kurzkanaleffekt) und mit der Kanalweite W zu (Schmalkanaleffekt). Die Ursache hierf¨ ur ist, daß die zur Neutralisierung der Gateladung wirksame Bulkladung durch die Raumladungszonen vor Source und Drain verringert wird (Kurzkanaleffekt) und sich andererseits etwas u ¨ber die Kanalweite W hinaus unter das LOCOS-Oxid ausdehnt (Schmalkanaleffekt). Durch die von VDS abh¨angige Ausdehnung der Raumladungszone vor Drain kommt es dar¨ uber hinaus zu einer Abnahme der Einsatzspannung mit zunehmendem VDS . Dieser als Drain-induced barrier lowering (DIBL) bezeichnete Effekt bestimmt bei Submikrometertransistoren maßgeblich die Steigung des Ausgangskennlinienfelds im S¨attigungsbereich. Zur Charakterisierung des DIBL-Effekts wird gew¨ohnlich der Spannungsdurchgriff ∆VGS /∆VDS bei konstantem Drainstrom ID bestimmt. Die Kanaldotierung und die Oxiddicke wird dann in der Regel so groß gew¨ahlt, daß der Betrag des Spannungsdurchgriffs geringer wird als 25 mV/V. Mit abnehmender Kanall¨ ange nimmt der F¨ ur Kanaldotierungen der Gr¨ oßenordnung 1017 cm−3 und dar¨ uber wird die Beweglichkeit zus¨ atzlich durch erh¨ ohte Streuung an St¨ orstellen verringert. 18

5.3. MOSFETs in integrierten Schaltungen

275

Spannungsdurchgriff zu. Aus analytischen Rechnungen, Computersimulationen und Messungen wurde eine untere Grenze f¨ ur die Kanall¨ ange durch Lmin = 3.5 · 10−2
m ·



xj
m

1/3

·

dox nm

abgesch¨ atzt [6], [7]. Wird diese L¨ange unterschritten, so kommt es zu einer ¨ Anderung des Stroms im Subthresholdbereich um mehr als 10 % falls VDS von 0.5 V auf 1 V angehoben wird. V 1

V

S u b s tra tk o n ta k t

W a n n e n k o n ta k t

D D

S iO V p

n +

+

n

p +

R

R

S 1

R

2

2

W 2

p +

n -W a n n e

n +

R

W 1

+

C

W S

S 2

p -S u b s tra t Abb. 5.44. Querschnitt durch einen CMOS-Inverter (n-Wannen-Prozeß). Die beim Latchup beteiligten parasit¨ aren Bipolartransistoren, Serienwiderst¨ ande, und Kapazit¨ aten sind gekennzeichnet.

Latchup Integrierte CMOS-Schaltungen erfordern die Herstellung von n-Kanal- und pKanal-MOSFETs auf einem Chip. Da n-Kanal-MOSFETs ein p-Typ-Substrat und p-Kanal-MOSFETs ein n-Typ-Substrat erfordern, m¨ ussen Teilgebiete des Wafers umdotiert werden um beide Transistortypen herstellen zu k¨ onnen. Im einfachsten Fall werden hierzu sog. n-Wannen in einem p-Typ Substrat oder aber p-Wannen in einem n-Typ-Substrat erzeugt. Abbildung 5.44 zeigt einen schematisierten Querschnitt durch einen CMOS-Inverter mit n-Wanne. Bei diesem Aufbau entstehen npnp-Konfigurationen, die einen parasit¨ aren Thyristor (vgl. Kap. 7) bilden. Schaltet dieser in den niederohmigen Zustand, so kommt es zu einem großen Strom zwischen der positiven Versorgungsspan¨ nung und Masse, der zu einer thermischen Uberlastung und damit in der Regel zu einer Zerst¨orung der integrierten CMOS-Schaltung f¨ uhrt. Dieses unerw¨ unschte Verhalten wird als Latchup bezeichnet.

276

5. Feldeffekttransistoren V

R

V W

D D

E B 2

T 2 IC IC

C 1

2

W S

T 1 V

B E 1

R S

Abb. 5.45. Vereinfachte Ersatzschaltung zur Diskussion des Latchup-Effekts

F¨ ur eine Diskussion des Latchup-Effekts wird die in Abb. 5.45 angegebene, vereinfachte Ersatzschaltung nach [8] betrachtet. Der Transistor T1 ist ein lateraler npn-Transistor zwischen Source des n-Kanal-MOSFET und der nWanne, T2 ist ein vertikaler pnp-Transistor zwischen der Source des p-KanalMOSFET und dem Substrat. Der Substratwiderstand RS erfaßt den Spannungsabfall im Substrat, der Wannenwiderstand RW den Spannungsabfall in der n-Wanne. F¨ ur die Kollektorstr¨ome der Transistoren l¨ aßt sich schreiben IC1 =

VEB2 IC2 + RW BN2

und

IC2 =

VBE1 IC1 + . RS BN1

Durch Zusammenfassen folgt f¨ ur IC1 die Beziehung IC1 =

BN1 BN2 BN1 BN2 − 1



VBE1 VEB2 + RW BN2 RS



,

d. h. IC1 kann u arkung ¨ber alle Grenzen wachsen, wenn die Schleifenverst¨ BN1 BN2 der r¨ uckgekoppelten Transistoren den Wert 1 annimmt. Latchup kann demnach zuverl¨assig vermieden werden, falls f¨ ur beliebige Str¨ ome BN1 BN2 < 1 gilt. Diese Bedingung kann h¨aufig nicht erf¨ ullt werden – insbesondere bei sehr dicht gepackten Transistoren treten wegen der dann geringen Basisweiten vergleichsweise große Stromverst¨arkungen auf. Um Latchup zu vermeiden, m¨ ussen der Substratwiderstand RS sowie der Wannenwiderstand RW so gering sein, daß der an ihnen auftretende Spannungsabfall nicht ausreicht, den Thyristor zu z¨ unden. Zur Verringerung des Substratwiderstands RS wird in der Regel ein Episubstrat verwendet, bei dem eine d¨ unne niedrig dotierte Schicht auf einem hochdotierten und damit niederohmigen Tr¨ ager aufgewachsen ist. Der Wannenwiderstand kann vom Designer durch Plazierung einer hinreichend großen Zahl von Wannenkontakten klein gehalten werden.

5.3. MOSFETs in integrierten Schaltungen

277

Verschiedene Mechanismen k¨onnen zum Z¨ unden des parasit¨ aren Thyristors f¨ uhren: 1. Ein hoher Sperrstrom (z. B. als Folge thermischer Generation oder des La¨ wineneffekts), insbesondere des pn-Ubergangs zwischen Wanne und Substrat kann in Verbindung mit einem ung¨ unstig plazierten Wannenkontakt (RW groß) die EB-Diode von T2 so weit in Flußrichtung polen, daß der Thyristor z¨ undet. Um diesen Mechanismus auszuschließen, muß der Wannenkontakt sehr dicht beim Sourcegebiet angeordnet werden. ¨ 2. Bei Schaltvorg¨ angen auftretende Uberoder Unterschwinger k¨ onnen ebenfalls zum Latchup f¨ uhren. Dies ist z. B. bei Ausgangstreibern, die Lasten mit induktivem Anteil umladen, von Bedeutung. Ger¨ at die Ausgangsspannung um mehr als die Schleusenspannung einer Diode außerhalb des Versorgungsspannungsbereichs, so kommt es zu einer Ladungstr¨ agerinjektion in das Substrat. Um Latchup zu vermeiden, sind bei diesen Transistoren Guard-Ringe ¨ – das sind in Sperrichtung gepolte pn-Uberg¨ ange, die die injizierenden Gebiete ringf¨ ormig umschließen – vorzusehen, die die injizierten Ladungstr¨ ager aufsammeln“ und dem R¨ uckkopplungszweig entziehen. ” 3. Durch kapazitive Kopplung eines Knotens zur Wanne kann ein Spannungssprung auf diese u ¨bertragen werden, sofern die Wanne nicht niederohmig angeschlossen ist. Eine ausf¨ uhrliche Diskussion der unterschiedlichen Latchup-Mechanismen und Maßnahmen zur Abhilfe ist in [8] zu finden.

Degradation, Elektromigration Die im S¨ attigungsbetrieb in der Raumladungszone vor Drain erzeugten energiereichen Ladungstr¨ager k¨onnen zu einer Sch¨ adigung des Oxids und der Si-SiO2 -Grenzfl¨ ache f¨ uhren. Dies wirkt sich in der Regel in einer als Degradation bezeichneten Verschiebung wichtiger Bauteilkenngr¨ oßen wie der ¨ Einsatzspannung des MOSFET aus und kann zu Anderungsausf¨ allen (Driftausf¨ allen) f¨ uhren, wenn die Verschiebungen so stark sind, daß der f¨ ur die jeweilige Kenngr¨ oße spezifizierte Grenzwert u ¨berschritten wird. Bei konventionellen n-Kanal-MOSFETs wird als Folge des Elektronenein¨ fangs im Oxid gew¨ohnlich eine Abnahme des Ubertragungsleitwerts mit der Zeit beobachtet. Die Degradation von p-Kanal-MOSFETs erfolgt vorzugsweise durch den Einfang heißer Elektronen im Gateoxid. Diese werden durch Stoßionisation in der Raumladungszone vor Drain erzeugt und f¨ uhren zu einer ¨ Verminderung der Einsatzspannung, einer Vergr¨ oßerung des Ubertragungsleitwerts und damit einer Zunahme des Subthresholdstroms. Letzteres kann zum Verlust der Sperrf¨ahigkeit des MOSFET f¨ uhren und erh¨ oht die Verlustleistung in statischen CMOS-Schaltungen.

278

5. Feldeffekttransistoren

5.3.3 Elektrostatische Entladungen In einer typischen Arbeitsumgebung kann eine Person eine elektrostatische at von 150 pF entspricht dies Ladung von ca. 0.6
C tragen. Bei einer Kapazit¨ einer Ladespannung von ca. 4 kV. Ber¨ uhrt eine derart geladene Person ein geerdetes Objekt (z. B. den Anschlußpin eines integrierten Schaltkreises), so kommt es zu einer Entladung. Diese l¨auft in ca. 0.1
s mit Str¨ omen bis zu mehreren Ampere ab.

d iffu n d ie r te r W id e r s ta n d ( n - T y p ) im p - S u b s tr a t

1 .5 k W 2 k V

1 5 0 p F

(a )

A n s c h lu ß p in

1 5 0 W 1 0 0 W

(b )

Abb. 5.46. a Elektrostatische Entladung nach dem human body model und b einfache Schutzbeschaltung f¨ ur die Anschl¨ usse von CMOS-Bausteinen (nach [9])

Wegen der geringen Oxiddicken und Abmessungen der Leiterbahnen und pn¨ Uberg¨ ange f¨ uhren elektrostatische Entladungen die u ¨ber MOS-Bausteine 19 verlaufen i. allg. zur Zerst¨orung des Bauteils. Als Mechanismen sind hier ¨ vor allem Durchbruch des Gateoxids oder aber die Uberhitzung von pn¨ Uberg¨ angen oder Leiterbahnen zu nennen. Ausgangspins sind dabei i. allg. weniger empfindlich als Eingangspins, da die großen Drain-Substrat-Dioden der Ausgangstreibertransistoren ein gr¨oßeres Energieaufnahmeverm¨ ogen aufweisen. Die bei einer typischen elektrostatischen Entladung umgesetzte Energie ist von der Gr¨ oßenordnung 0.1 mJ und nicht sehr groß. Wird diese Energie jedoch pulsf¨ ormig in einem Volumen von der Gr¨oßenordnung wenig Kubikmikrome¨ ter umgesetzt, so kann durchaus eine Ubertemperatur von mehr als 1000 K auftreten, wodurch das Silizium lokal aufschmilzt und kleine Krater in der Oberfl¨ ache entstehen. Die Eingangspins einer integrierten MOS-Schaltung m¨ ussen deshalb ESD-Schutzschaltungen wie die in Abb. 5.46b dargestellte aufweisen. Diese m¨ ussen f¨ ur Eingangsspannungen innerhalb der Spezifikation 19

Die beschriebenen Probleme sind zwar f¨ ur MOS-Bausteine besonders ausgepr¨ agt, aber nicht auf diese Technologie beschr¨ ankt: Insbesondere Mikrowellentransistoren mit sehr kleinen Abmesugen und integrierte Bipolartransistoren sind ebenfalls durch elektrostatische Entladungen gef¨ ahrdet.

5.3. MOSFETs in integrierten Schaltungen

279

hochohmig, f¨ ur abweichende Spannungen niederohmig sein sowie eine hohe Ansprechgeschwindigkeit aufweisen. ¨ Zur Uberpr¨ ufung der ESD-Festigkeit werden kontrollierte Entladungen nach dem sog. human body model durchgef¨ uhrt. Die Person wird dabei durch eine Kapazit¨ at von 150 pF nachgebildet,20 der Entladewiderstand (z. B. der Hautwiderstand) mit 1.5 kΩ. CMOS-Schaltungen werden so spezifiziert, daß sie eine Entladung nach dem human body model mit mindestens 2 kV (bez¨ uglich der Versorgungsanschl¨ usse und zwischen Paaren von Anschlußpins) unbeschadet u ¨berstehen. Bausteine, die einen derartigen Test nicht bestehen, zeigen erfahrungsgem¨ aß eine stark erh¨ohte Ausfallwahrscheinlichkeit bei der Herstellung und beim Betrieb [10]. Mit zunehmender ESD-Festigkeit wurde eine abnehmende Ausfallwahrscheinlichkeit bei der Montage von Schaltungen beobachtet; f¨ ur Bausteine die ESD-Entladungen nach dem human body model mit mehr als 4 kV u ¨berstehen, wurde jedoch keine weitere Verringerung mehr festgestellt. Deshalb wird lediglich in der Automobilindustrie eine gr¨ oßere Robustheit verlangt. Integrierte MOS-Bausteine m¨ ussen mit ESD-Schutzschaltungen versehen werden [9]. Trotz der ESD-Schutzbeschaltung sollten elektrostatische Entladungen beim Arbeiten mit MOS-Bauelementen nach M¨ oglichkeit vermieden und die folgenden Regeln beim Arbeiten mit integrierten MOS-Bausteinen beachtet werden: 1. Baustein nur am Geh¨ause und nicht an den Anschlußpins anfassen. 2. Leiterplatten, auf denen MOS-ICs montiert sind, nur am Rand anfassen. 3. Erdung der Person durch leitende Verbindung vom Handgelenk zum Schutzleiter. Um gr¨oßere Ableitstr¨ome zu vermeiden, erfolgt die Erdung in der Regel u oßenordnung 1 MΩ. ¨ber einen Serienwiderstand von der Gr¨ Weitere Verbesserungen bringen geerdete, elektrisch leitende Fußb¨ oden oder Fußmatten in Verbindung mit leitenden Sohlen und geerdeten Arbeitstischmatten. 4. Erdung der zur Montage verwendeten Werkzeuge; isolierte Griffe sollten vermieden werden. 5. Um Besch¨ adigungen durch elektrostatische Auf- oder Entladung zu verhindern, sollten MOS-Halbleiter in Beh¨altern aus antistatischem oder leitendem Material aufbewahrt und transportiert werden. 6. Zus¨ atzlich kann die elektrostatische Aufladung durch hohe Luftfeuchtigkeit in den Arbeitsr¨aumen sowie durch Erh¨ ohen des Ionisationsgrads der Luft vermindert werden. Insbesondere im Winter mit der saisonal niedrigeren Luftfeuchtigkeit kommt es ansonsten vermehrt zu Ausf¨ allen durch elektrostatische Entladungen. 20

Die Kapazit¨ at eines Professors ist selbstverst¨ andlich gr¨ oßer!

280

5. Feldeffekttransistoren

5.4 Leistungs-MOSFETs und IGBTs Durch Parallelschalten zahlreicher (i. allg. mehrerer tausend) MOSFETs auf einem Chip k¨ onnen Leistungs-MOSFETs f¨ ur Drainstr¨ ome bis zur Gr¨ oßenordnung 100 A hergestellt werden. Diese zeichnen sich gegen¨ uber LeistungsBipolartransistoren vor allem durch kurze Schaltzeiten, Immunit¨ at gegen¨ uber dem bei Bipolartransistoren problematischen zweiten Durchbruch und die reine Spannungssteuerung aus. Werden geringe Durchbruchspannungen im Ausgangskreis gefordert, so sind Leistungs-MOSFETs den Bipolartransistoren in vielen Anwendungen u ur Leistungs¨berlegen. Typische Anwendungen f¨ MOSFETs sind: Herstellung von Schaltnetzteilen, Motorsteuerungen, Gleichspannungswandler, NF-Verst¨arker, Ultraschallgeneratoren mit Piezo-Wandlern etc.

S o u rc e G a te

G a te n +

n

In v e r s io n s s c h ic h t

B u lk p +

+

p

B u lk - D r a in - D io d e n n +

(a )

D r a in G R C

G S

G G '

C

G '

G D

S

R B

D ' R

D D '

(b ) D

Abb. 5.47. DMOSFET. (a) Querschnitt und (b) Ersatzschaltung (vereinfacht)

5.4. Leistungs-MOSFETs und IGBTs

281

5.4.1 Aufbau von Leistungs-MOSFETs Abbildung 5.47a zeigt schematisch den Querschnitt durch einen einzelnen n-Kanal-DMOSFET wie er u ¨blicherweise in Leistungs-MOSFETs verwendet wird.21 Durch eine die Chipoberfl¨ache u ¨berziehende Source-Metallisierung werden die Einzeltransistoren parallelgeschaltet und VBS = 0 eingestellt. Das Draingebiet wird als niedrig dotierte Epischicht (n-Typ) auf einem hochdotierten Substrat (n+ ) hergestellt. Dotierstoffkonzentration und Dicke der Epischicht werden auf die geforderte Durchbruchspannung BVDSS abgestimmt. Wie beim VMOSFET sind Source- und Drainkontakt auf gegen¨ uberliegenden Seiten des Halbleiterchips angeordnet wodurch das Parallelschalten der einzelnen Transistoren erleichtert wird. Der Gateanschluß erfolgt u ¨ber einen Kontakt am Rand des Halbleiterchips. Dies bedingt einen Gatebahnwiderstand RGG
(vgl. Abb. 5.47b), der bei schnellen Schaltvorg¨angen st¨ort. Um den Gatebahnwiderstand m¨ oglichst gering zu halten wurden MOSFETs entwickelt, bei denen der Fl¨ achenwiderstand der polykristallinen Gateelektrode durch eine Silizidschicht verringert wird [11].

S

G

D

Abb. 5.48. Bulk-Drain-Diode

Der Querschnitt Abb. 5.47a zeigt die parallel zu Source und Drain liegende Bulk-Drain-Diode. Deren Durchbruchspannung kann auf einen spezifizierten Wert eingestellt werden, wodurch parallel zu Source und Drain eine Z-Diode wirksam ist (vgl. Abb. 5.48). DMOSFETs sind nur in Drain-Source-Richtung sperrf¨ ahig: Bei VDS < 0 wird die Bulk-Drain-Diode leitend – der MOSFET verh¨ alt sich dann wie eine Gleichrichterdiode, was in Schaltanwendungen ausgenutzt werden kann. Die Diode kann dabei einen Strom entsprechend dem ¨ maximal zul¨ assigen Drainstrom des MOSFET f¨ uhren. Uberschreitet VDS andererseits die Durchbruchspannung der Diode, so kommt es zu einem Sperrstrom aufgrund des Lawineneffekts. Wegen der großen Fl¨ ache der Bulk-DrainDiode kann ein vergleichsweise hoher Sperrstrom fließen, ohne daß die Diode zerst¨ ort wird. Auf diesem Weg gelangt man zu sog. avalanche-festen MOS21 DMOSFETs werden auch als p-Kanal-Transistoren hergestellt, die bei gleicher zul¨ assiger Sperrspannung und Chipfl¨ ache jedoch einen mehr als doppelt so großen Wert von RDSon aufweisen als n-Kanal-MOSFETs.

282

5. Feldeffekttransistoren

FETs, die gerade beim Schalten induktiver Lasten große Bedeutung erlangt haben. Die in Abb. 5.47b dargestellte vereinfachte Ersatzschaltung zeigt den zwischen Source und Drain liegenden parasit¨aren npn-Bipolartransistor. Da Source und Bulk u uhrt ¨ber die Sourcemetallisierung kurzgeschlossen sind, f¨ dieser Transistor in der Regel keinen Strom. Nur durch Spannungsabf¨ alle in der p-dotierten Schicht (d. h. am Widerstand RB der Ersatzschaltung), wie sie bei Schaltvorg¨angen auftreten, kann die Schleusenspannung der EBDiode des npn-Transistors erreicht werden. Durch eine hohe Dotierung des Bulkgebiets unter den Sourcekontakten wird dieses deshalb m¨ oglichst niederohmig gemacht, so daß der parasit¨are npn-Transistor i. allg. auch bei schnellen Schaltvorg¨ angen die Schleusenspannung nicht erreicht und keinen Strom f¨ uhrt. M e ta ll S o u rc e

n p

K a n a l

G a te e le k tr o d e

n

K a n a l

B u lk

D r a in S iO 2

Abb. 5.49. Leistungs-MOSFET vom Trench-Typ

In Leistungs-MOSFETs vom Trench-Typ (vgl. Abb. 5.49) wird der Kanal in vertikaler Richtung angeordnet. Die Herstellung entspricht vom Prinzip der ¨ eines VMOSFET; anstatt der durch anisotrope naßchemische Atzung erzeugten V-f¨ ormigen Gr¨aben werden hier jedoch U-f¨ ormige Gr¨ aben (U-Grooves) durch Plasma¨ atzen erzeugt. Diese werden mit einer d¨ unnen Oxidschicht versehen und mit hochdotiertem polykristallinem Silizium ausgef¨ ullt, das als Gateelektrode dient und am Rand des Chips kontaktiert wird. Leistungs-MOSFETs vom Trench-Typ erm¨oglichen eine deutliche Erh¨ ohung der Packungsdichte der parallelgeschalteten Einzel-MOSFETs. Bei gleicher Chipfl¨ ache ergibt sich ein stark verringerter Wert von RDSon , dessen Wert so bis auf die Gr¨oßenordnung 10 mΩ reduziert wurde. Derart geringe Serienwiderst¨ ande sind insbesondere in der Automobiltechnik von Bedeutung, da hier in der Regel kleine Spannungen und große Str¨ ome verwendet werden. Bei einem Strom von 10 A und RDSon = 10 mΩ folgt ein Spannungsabfall am MOSFET von 100 mV und die Verlustleistung 1 W – ein f¨ ur die meisten Anwendungen tolerabler Wert.

5.4. Leistungs-MOSFETs und IGBTs

283

5.4.2 Eigenschaften und Kenndaten von Leistungs-MOSFETs Einschaltwiderstand Der Drain-Source-Einschaltwiderstand RDSon bestimmt den Spannungsabfall R

D S o n

m W 1 6 0 V

G S

= 6 V

7 V

8 V

1 2 0 8 0

1 0 V

4 0

2 0 V

0 0

2 0

4 0

6 0 A

ID

Abb. 5.50. RDSon , Einschaltwiderstand

am geschlossenen MOSFET-Schalter und ist deshalb von großer Bedeutung. Sein Wert h¨ angt von der Steuerspannung VGS , wegen der S¨ attigung der Ausgangskennline aber auch vom Schaltstrom ID ab. Die nebenstehende Abbildung zeigt typische Verl¨aufe von RDSon als Funktion von ID f¨ ur verschiedene Werte von VGS am Beispiel des Leistungs-MOSFET BUZ22 (Infineon, VTH = 3 V). Zum Schalten großer Str¨ome wird demnach eine große Steuerspannung VGS ben¨otigt, da andernfalls die im Schalter anfallende Verlust2 zu groß wird. F¨ leistung RDSon ID ur den Schaltstrom ID = 50 A ergibt sich beispielsweise Gatespannung VGS , V Einschaltwiderstand RDSon , mΩ Spannungsabfall RDSon ID , V 2 ,W Verlustleistung RDSon ID

7

8

10

20

110 5.5 275

75 3.75 187

55 2.75 137

38 1.9 95

Die bei der Geh¨ ausetemperatur 25◦ C zul¨assige Verlustleistung 125 W wird demnach nur bei der Steuerspannung VGS = 20 V nicht u ¨berschritten. Der Wert von RDSon wird durch die Packungsdichte der Einzel-MOSFETs bestimmt und ist umgekehrt proportional zur Transistorfl¨ ache A; mit LeistungsMOSFETs vom Trench-Typ wurden bereits spezifische Einschaltwiderst¨ ande RDSon · A der Gr¨ oßenordnung 1 mΩ cm2 erzielt [12].

284

5. Feldeffekttransistoren

Durchbruchspannungen In diskreten MOSFETs sind vor allem die durch den Durchbruch des Gateoxids bedingte Grenzspannung VGSmax sowie die Drain-Source-Durchbruchspannung BVDSS zu beachten. Der Wert von VGSmax darf nicht u ¨berschritten werden (auch nicht kurzfristig), da eine zu große Gatespannung zum Durchbruch des Gateoxids und damit in der Regel zur Zerst¨ orung des Bauteils f¨ uhrt. Hohe Durchbruchspannungen BVDSS erfordern ein ausgedehntes und sehr niedrig dotiertes Drainbahngebiet, mit der Folge eines hohen Werts von RDSon . Der MOSFET ist deshalb als Hochvolttransistor dem Bipolartransistor unterlegen. Dieser muß zwar auch mit einem ausgedehnten und niedrig dotierten Kollektorbahngebiet versehen werden um hohe Durchbruchspannungen zu erreichen. Bedingt durch die bei hohen Str¨ omen auftretende S¨ attigung bzw. Quasis¨attigung kommt es beim Bipolartransistor jedoch ¨ zu einer Uberschwemmung des niedrig dotierten Kollektorbahngebiets mit Ladungstr¨ agern, wodurch dieses niederohmig wird. Da dieser Mechanismus bei Leistungs-MOSFETs fehlt, ist eine Verringerung von RDSon nur durch Parallelschalten einer gr¨oßeren Anzahl von MOSFETs m¨ oglich. Die damit verbundene Vergr¨oßerung der Chipfl¨ache wirkt sich nachteilig auf die Herstellungskosten sowie die Transistorkapazit¨aten aus, die beim kurzfristigen Umladen zu hohen Stromimpulsen f¨ uhren. Leistungs-MOSFETs sind deshalb besonders geeignet f¨ ur Anwendungen bei denen Spannungen bis zu 100 V zu schalten sind.

Bulk-Drain-Diode Bei Anwendungen, in denen die Bulk-Drain-Diode flußgepolt wird, ist die R¨ uckw¨ artserholzeit trr zu beachten, w¨ahrend der die Diode als unerw¨ unschter Kurzschluß wirkt. Wie bei der pn-Gleichrichterdiode ist trr abh¨ angig vom abzuschaltenden Flußstrom IF . Die R¨ uckw¨artserholzeit ist typabh¨ angig und liegt je nach Sperrspannung des Transistors im Bereich zwischen ca. 100 ns und ca. 2
s. Durch Implantation von Metallatomen in das Halbleitermaterial kann die Lebensdauer f¨ ur Minorit¨aten und damit der Wert von trr verringert werden. Die Bulk-Drain-Diode kann als Freilaufdiode z. B. in Motorsteuerungen eingesetzt werden. Bei schneller Kommutierung (di/dt groß) kann es dabei zum Einschalten des parasit¨aren Bipolartransistors kommen, was durch Stromein¨ schn¨ urung und lokale Uberhitzung zur Zerst¨orung des Bauteils f¨ uhren kann. Dies gilt insbesondere bei Transistoren mit hohen Sperrspannungen und entsprechend großen Sperrverz¨ogerungszeiten.

5.4. Leistungs-MOSFETs und IGBTs

285

Schaltbetrieb Da in MOSFETs keine Diffusionsladung gespeichert wird, lassen sich elektronische Schalter mit MOSFETs wesentlich schneller abschalten als solche mit Bipolartransistoren. MOSFETs erfordern ferner keinen Steuerstrom im statischen Betrieb und weisen keinen zweiten Durchbruch auf. Die Schaltzeit wird durch die Eingangs- und Miller-Kapazit¨at sowie den Gatebahnwiderstand und den Innenwiderstand der Treiberschaltung bestimmt. Insbesondere bei niederohmiger Ansteuerung ist dar¨ uber hinaus die im Steuer- und im Ausgangskreis wirksame Zuleitungsinduktivit¨ at zu beachten.

V

V

V

G S

+

G S o n

(3 ) (2 )

(1 )

Q

G o n

Q G

Abb. 5.51. Gatespannung als Funktion der Gateladung (schematisch)

Gateladung. F¨ ur die Dimensionierung von Treiberschaltungen ist die mit ¨ dem Schaltvorgang verbundene Anderung der Gateladung von Bedeutung. In Datenbl¨ attern wird diesbez¨ uglich meist f¨ ur einen gegebenen Schaltstrom ID die Gatespannung VGS als Funktion der Gateladung QG aufgetragen (vgl. Abb. 5.51). Der gestufte Verlauf erkl¨art sich folgendermaßen: Im Bereich (1) ist die Einsatzspannung zun¨achst noch nicht erreicht – der Wert von VGS w¨ achst mit QG an, u ¨berschreitet die Einsatzspannung und nimmt so lange zu, bis der Transistor den spezifizierten Drainstrom f¨ uhren kann. Im Bereich (2) beginnt der Drainstrom ID zu fließen und VDS nimmt ab – die in diesem Bereich aufgebrachte Gateladung dient vornehmlich zum Umladen von CGD . Die hierzu erforderliche Ladung, und damit die Breite des Plateaus“, nimmt ” mit der zu schaltenden Spannung V+ zu (vgl. Abb. 5.51). Nach Umladen von CGD wird die Eingangskapazit¨at weiter auf die maximale Spannung VGSon aufgeladen (3). Ist die beim Schaltvorgang aufzubringende Gateladung QGon bekannt, so l¨aßt sich der erforderliche Steuerstrom iG aus der gew¨ unschten Schaltzeit ∆t berechnen iG =

QGon . ∆t

(5.52)

286

5. Feldeffekttransistoren

Die bei periodischem Betrieb mit der Frequenz f von der Treiberschaltung aufzubringende Steuerleistung betr¨agt effektiv P = QGon VGSon f .

(5.53)

Beispiel 5.4.1 Mit QGon = 20 nC bei VGS = 10 V und ID = 15 A sowie einer geforderten Schaltzeit von 100 ns muß der Treiber den Steuerstrom iG =

20 nC = 200 mA 100 ns

liefern; die Steuerleistung bei einer Schaltfrequenz f = 500 kHz betr¨ agt dann P = 20 nC · 10 V · 500 kHz = 100 mW . D C R

G D

G

C C

G S

S

D S

Abb. 5.52. Zur Erl¨ auterung kapazitiver Effekte im Schaltfall

¨ Kapazitive Effekte. Anderungen der Spannung im Ausgangskreis wirken sich durch kapazitive Kopplung auch auf die Steuerspannung VGS im Eingangskreis aus. Zur Erl¨auterung wird Abb. 5.52 betrachtet. Wird das Gate des MOSFET hochohmig angesteuert, so bedingt ein Spannungshub ∆VDS ¨ im Ausgangskreis eine durch das kapazitive Teilerverh¨ altnis bestimmte Anderung der Eingangsspannung ∆VGS =

CGD Crss ∆VDS ≈ ∆VDS , CGD + CGS Ciss

die mit der Zeitkonstanten RG Ciss abklingt. Mit den typischen Werten Crss = 250 pF und Ciss = 1400 pF folgt aus ∆VDS = 100 V beispielsweise ∆VGS = 16.4 V. Die eingekoppelte Spannung ∆VGS kann einen MOSFET kurzfristig einschalten, obwohl die Steuerspannung auf null liegt. In ung¨ unstigen F¨ allen kann die Spannung so groß werden, daß die zul¨ assige Gate-Source-Spannung VGSmax u ort wird. Um diesbez¨ ugliche ¨berschritten und der MOSFET zerst¨ Probleme zu vermeiden, kann eine Z-Diode zwischen Gate und Source des MOSFET geschaltet werden. Außerdem sollte der Ausgangswiderstand der Treiberschaltung RG m¨oglichst gering gew¨ahlt werden.

5.4. Leistungs-MOSFETs und IGBTs V V

D D

287

+

L a s t

& Abb. 5.53. Direkte Ansteuerung MOSFET mit Digitalgatter

eines

Leistungs-

Ansteuerung mit Logik-Gattern Leistungs-MOSFETs lassen sich direkt mit den Ausg¨ angen integrierter CMOSSchaltungen ansteuern. G¨ unstig ist hier eine m¨ oglichst große Betriebsspannung der CMOS-Bausteine. Um Leistungs-MOSFETs mit der in der Digitaltechnik u onnen wurden ¨blichen Spannung 5V wirkungsvoll steuern zu k¨ spezielle Typen mit geringer Einsatzspannung (ca. 1 - 2 V) entwickelt, was um ca. 2 V unter dem Wert f¨ ur konventionelle Leistungs-MOSFETs liegt. Die RDSon -Werte dieser Typen sind bei VGS = 5 V typischerweise gleich groß wie die konventioneller Typen bei VGS = 10 V. Die zum Schalten großer Str¨ome ben¨otigten MOSFETs weisen eine große Eingangskapazit¨at auf. Um diese im Schaltbetrieb schnell umladen zu k¨ onnen ist es in der Regel zweckm¨aßig, zwischen den Ausgang des Logik-Gatters und die Gateelektrode des Leistungs-MOSFETs einen CMOS-Treiberbaustein zu schalten.

Parallelschalten von MOSFETs MOSFETs lassen sich parallel betreiben, ohne daß eine Instabilit¨ at in der Stromverteilung zu bef¨ urchten ist. Im Schaltbetrieb k¨ onnen jedoch unerw¨ unschte Oszillationen auftreten. Zur Vermeidung sollten die Zuleitungen zu den einzelnen MOSFETs m¨oglichst identisch ausgef¨ uhrt werden; erg¨ anzend werden die einzelnen Gateanschl¨ usse mit D¨ampfungsperlen versehen oder Gateserienwiderst¨ ande verwendet.

ESD-Festigkeit Wie bei allen MOS-Bausteinen ist auch bei Leistungs-MOSFETs eine Empfindlichkeit gegen¨ uber elektrostatischen Entladungen zu beachten. Im Vergleich zu integrierten MOS-Schaltungen ist die Gef¨ ahrdung als Folge der deutlich vergr¨ oßerten Eingangskapazit¨ at zwar verringert, dennoch sollten die f¨ ur MOS-Bausteine vorgeschlagenen Maßnahmen beachtet werden.

288

5. Feldeffekttransistoren

5.4.3 IGBTs IGBTs 22 kombinieren MOSFET und Bipolartransistor in einem Bauelement und erm¨ oglichen eine im statischen Betrieb leistungslose Ansteuerung. IGBTs werden als Schalter beispielsweise in der Kfz-Technik (Z¨ undungen), als Frequenzumrichter f¨ ur Drehstromantriebe, in Schaltnetzteilen gr¨ oßerer Leistung, etc. eingesetzt. S o u rc e

K o lle k to r

G a te n

n p

v e r tik a le r p n p - T r a n s is to r

n - K a n a lD M O S F E T

n -

p

'B a s is s tro m '

p (a ) E m itte r E R C

E

B E

(b ) C G

R

G B

C G

C

B C

G C

R C

(c ) C

Abb. 5.54. IGBT. (a) Querschnitt (Ausschnitt, schematisch), (b) Schaltzeichen und (c) Ersatzschaltung

Der Querschnitt eines IGBT entspricht weitgehend dem eines vertikalen ¨ DMOSFET an dessen R¨ uckseite jedoch ein zus¨ atzlicher pn-Ubergang angebracht ist. Auf diesem Weg entstehen vertikale pnp-Tansistoren, deren Basisstrom u ¨ber einen n-Kanal-MOSFET gesteuert wird (vgl. Abb. 5.54). IGBTs sind Leistungs-MOSFETs bei hohen Sperrspannungen (typischerweise 600 V und mehr) u ¨berlegen, da reine MOSFETs als Folge der niedrigen Draindotierung hier einen großen Wert von RDSon aufweisen. 22

Von englisch: insulated gate bipolar transistor.

5.4. Leistungs-MOSFETs und IGBTs

289

2 0 A

1 0 ID , IC

0 0

5 V

D S

, V

E C

V

1 0

Abb. 5.55. Vergleich der Ausgangskennlinien von IGBT und DMOSFET (nach [13])

In IGBTs wird das niedrig dotierte Gebiet im EIN-Zustand jedoch mit Ladungstr¨ agern u ¨berschwemmt und niederohmig, so daß bei hochsperrenden Schaltern mit IGBTs geringere Spannungsabf¨ alle auftreten als an entsprechenden MOSFET-Schaltern. Beim Abschalten eines IGBT muß die Diffusionsladung in den Bahngebieten abgebaut werden, was sich in einem im Vergleich zum MOSFET langsameren Abfall des Stroms auswirkt. Die damit verbundenen, sog. Tailverluste sind insbesondere bei h¨ oheren Taktfrequenzen zu ber¨ ucksichtigen. Ein typisches Beispiel ist der IGBT BUP 202 der Fa. Infineon. Dieser weist eine assige Verzul¨assige Kollektor-Emitter-Sperrspannung VCE = 1000 V und eine zul¨ lustleistung von 100 W auf (bei der Geh¨ausetemperatur ϑC = 25◦ C). Bei einer Steuerspannung VGE = 15 V und IC = 5 A tritt zwischen Kollektor und Emitter die S¨attigungsspannung mit typisch VCEsat = 2.8 V auf. Der Wert von VCEsat nimmt mit der Temperatur zu und liegt bei 125◦ C typischerweise bei 3.8 V. Die Schaltzeiten liegen in der Gr¨oßenordnung von 20 ns (Einschalten) und 100 ns bis 200 ns (Ausschalten).

In Verbindung mit dem parallel zum n-Kanal-MOSFET liegenden parasit¨ aren npn-Tranistor bildet der IGBT einen Thyristor, der zu Latchup f¨ uhren kann. Der Strom zwischen Kollektor und Emitter ist bei Auftreten von Latchup nicht mehr u aufig u ¨ber das Gate steuerbar – der IGBT wird dann h¨ ¨berlastet und zerst¨ ort. Zum Latchup kommt es in der Regel, wenn der Spannungsabfall im Bulkgebiet (in der nebenstehenden Ersatzschaltung am Widerstand RB ) gr¨ oßer wird als die Schleusenspannung der EB-Diode des npn-Transistors. Der Fl¨ achenwiderstand des unter dem Sourcekontakt liegenden Bulkgebietes wird deshalb so gering wie m¨oglich gew¨ahlt. Durch diese Maßnahmen kann Latchup unter realistischen Schaltbedingungen weitgehend ausgeschlossen werden.

290

5. Feldeffekttransistoren

5.5 Aufgaben Aufgabe 5.1 Ein n-Kanal MOSFET weist die Kanall¨ ange L = 2
m und die Kanalweite W = 40
m, sowie die Einsatzspannung VTH = 1.4 V auf. Die Elektronenbeweglichkeit µs im Inversionskanal betr¨agt 600 cm2 /(Vs). Welche Dicke muß das Gateoxid aufweisen, damit der MOSFET bei VGS = 5 V den Einschaltwiderstand RDSon = 100 Ω aufweist? (Angaben: 0 = 8.85 · 10−14 F/cm, r,SiO2 = 3.9) Aufgabe 5.2 Ein n-Kanal MOSFET weist die Einsatzspannung 1.5 V bei VSB = 0 auf. Wird zwischen Source und Bulk die Sperrspannung 2 V angelegt, so erh¨ oht sich die Einsatzspannung auf 2.4 V. (a) Welches Vorzeichen besitzt VSB ? (b) Welche Oxiddicke liegt vor, falls die Dotierstoffkonzentration im Substrat den atszahl von Silizium betr¨ agt Wert 5 · 1016 cm−3 aufweist? (T = 300 K, die Dielektrizit¨ 11.9, diejenige von SiO2 besitzt den Wert 3.9.) Aufgabe 5.3 An einem n-Kanal MOSFET (T = 300 K) im Subthresholdbereich wird bei VGS = 580 mV der Drainstrom ID = 10 nA gemessen, bei VGS = 623 mV der Drainstrom ID = 32 nA. Ermitteln Sie den Gate voltage swing S. Aufgabe 5.4 Eine Aluminium-Leiterbahn ist durch eine 200 nm dicke Schicht aus SiO2 (r = 3.9 von dem darunter liegenden p-Typ Substrat isoliert. Das Potential der Leitung soll zwischen 0 V und 5 V umgeschaltet werden, das Substrat liegt auf dem Potential 0 V. Unter welchen Umst¨anden kann sich eine unerw¨ unschte Inversionsschicht im p-Substrat bilden?

V

1 k W

D D

R D

V

3 k W R

2

S

Abb. 5.56. Zu Aufgabe 5.5

Aufgabe 5.5 (a) Welche Spannung v2 stellt sich am Ausgang der in Abb. 5.56 skizzierten Schaltung im Arbeitspunkt ein. Die Kennlinien des MOSFET sind durch die 2 Parameter βn = 5 mA/V sowie VTO = 1.2 V beschrieben. ¨ (b) Uber einen Koppelkondensator CK wird eine Kleinsignalspannung auf den Eingangsknoten gegeben. F¨ ur den MOSFET wurden folgende Kapazit¨ aten dem Datenblatt entnommen worden: Ciss = 40 pF, Coss = 25 pF, Crss = 8 pF. Zeichnen Sie die Kleinsignalersatzschaltung und bestimmen Sie die Kenngr¨ oßen der aufgef¨ uhrten Netzwerkelemente!

5.5. Aufgaben

291

V + R D

V

V

C 2

L

1

Abb. 5.57. Zu Aufgabe 5.6

Aufgabe 5.6 (a) Ein n-Kanal-MOSFET mit βn = 1 mA/V2 , VTO = 1 V, λ = 0 wird in Sourceschaltung entsprechend Abb. 5.57 betrieben (V+ = 10 V). (a)Wie groß muß V1 im Arbeitspunkt gew¨ahlt werden, damit der MOSFET bei Betrieb im S¨attigungsbereich den Strom 2 mA f¨ uhrt? ahlen Sie RD = RDmax /2 (b) Welchen Wert darf RD dann maximal aufweisen? W¨ und bestimmen Sie die Kleinsignalspannungsverst¨arkung f¨ ur NF-Betrieb. (c) Zeichnen Sie eine Kleinsignalersatzschaltung f¨ ur den Verst¨ arker unter Ber¨ ucksichtigung der Kapazit¨aten CGS = 12 pF, CGD = 2 pF sowie CDS = 2 pF und ermitteln Sie damit den Spannungs¨ ubertragungsfaktor als Funktion der Frequenz. (d) An den Ausgang des Verst¨arkers wird nun die kapazitive Last CL = 5 nF angeschlossen und die Anordnung als Schalter betrieben, wobei die Spannung am Eingang den Wert 0 V und 4 V annehmen kann. Bestimmen Sie f¨ ur Ein- und Ausschaltvorgang die Zeit, nach der die Ausgangsspannung nur noch um 10 % von ihrem Endwert abweicht (unter Vernachl¨assigung der Transistorkapazit¨ aten). 5 V

R V 1 k W Abb. 5.58. Zu Aufgabe 5.7

Aufgabe 5.7 Der in Abb. 5.58 skizzierte CMOS-Inverter sei v¨ ollig symmetrisch aufande und gebaut, (d.h. βn = βp = 2 mA/V2 und VTHn = |VTHp | = 1 V), Bahnwiderst¨ Kanall¨angenmodulation seien vernachl¨assigbar (λ = 0). Legen Sie R so fest, daß die Ausgangsspannung V den Wert 2.5 V aufweist? Aufgabe 5.8 Ein CMOS-Inverter (βn = βp = 1 mA/V2 , VTHn = −VTHp = 1 V, Kanall¨angenmodulation und Bahnwiderst¨ande vernachl¨ assigbar) wird mit VDD = 5 V im Arbeitspunkt V1 = 2 V (Eingangsspannung) betrieben. (a) Skizzieren Sie den Schaltplan und bestimmen Sie die Spannung V2 am Ausgang. (b) Bestimmen Sie die Kleinsignalspannungsverst¨arkung |dV2 /dV1 | im Arbeitspunkt

292

5. Feldeffekttransistoren

durch Ableiten. (c) Zeichen Sie nun die Kleinsignalersatzschaltung, ermitteln Sie die Kenngr¨ oßen der Elemente und bestimmen Sie damit die Kleinsignalspannungsverst¨ arkung. (d) Wie ist die Kleinsignalersatzschaltung zu ver¨andern, falls die Kanall¨ angenmodulation nicht vernachl¨assigbar ist? Welcher Wert ergibt sich f¨ ur die Kleinsignalsspannungsvert¨arkung falls λ = 0.05 1/V f¨ ur beide Transistoren und V1 = 2.5 V gilt? V

V

V 2

ID

ID M 2

M 1

V 1

2

M 2

M 1

1

(a )

(b )

Abb. 5.59. Zu Aufgabe 5.9

Aufgabe 5.9 Zwei identische MOSFETs sind entsprechend Abb. 5.59 in Reihe geschaltet. In Variante (a) weisen die beiden MOSFETs unterschiedliches BulkPotential auf, so daß in beiden F¨allen VSB = 0 gilt. In Variante (b) sind beide MOSFETs im selben Substrat realisiert und weisen deshalb dasselbe Bulkpotential auf. Berechnen Sie in beiden F¨allen (in Teilaufgabe (b) numrisch) den Strom durch die Anordnung f¨ ur den Fall V1 = 5 V,√V2 = 2 V. Die Parameter der Transistoren sind βn = 1 mA/V2 , VTO = 1 V, γ = 0.8 V, Φ = 0.6 V. 8 V

8 V

5 0 0 W

5 0 0 W (a )

(b )

Abb. 5.60. Zu Aufgabe 5.10

Aufgabe 5.10 Gegeben Sei ein n-Kanal MOSFET mit β n = KP

mA W = 10 2 ; L V

VTHn = 1.3 V

Dieser Transistor soll als Schalter f¨ ur die ohmsche Last 500 Ω verwendet werden. Berechnen Sie f¨ ur die beiden in Abb. 5.60 dargestellten Konfigurationen den Spannungsabfall am Transistor (Es darf λ = 0 angenommen werden.).

5.5. Aufgaben

293

5 V M 2 1 M W

M 1

V

1 k W

Abb. 5.61. Zu Aufgabe 5.11

Aufgabe 5.11 Der in Abb. 5.61 skizzierte CMOS-Inverter sei v¨ ollig symmetrisch ande aufgebaut, (d.h. βn = βp = 2 mA/V2 und VTHn = |VTHp | = 1 V), Bahnwiderst¨ und Kanall¨angenmodulation seien vernachl¨assigbar (λ = 0). Welcher Strom fließt durch die Anordnung? Welche Spannung V ergibt sich, falls parallel zu M1 der Widerstand 1 kΩ geschaltet wird?

8 V

(1 )

8 V

8 V

1 0 k W

1 0 k W

1 k W

R L

V 2

(a )

1 k W

2 0 n F

C

v 2(t) L

(b )

Abb. 5.62. Zu Aufgabe 5.12

Aufgabe 5.12 (a) Die Z-Diode der in Abb. 5.62 abgebildeten Schaltung weist die assigt werden); der n-KanalNenn-Z-Spannung VZN = 5.6 V auf (rZ darf vernachl¨ MOSFET wird in einfachster N¨aherung durch βn = 2 mA/V2 und VTO = 1 V beschrieben. Berechnen Sie V2 als Funktion des Lastwiderstands RL ; welcher Wert ergibt sich f¨ ur RL = 500 Ω? (b) Nun wird RL durch eine Lastkapazit¨at CL = 20 nF ersetzt. Die Spannung am Knoten (1) wird zur Zeit t = 0 von 0 auf 8 V angehoben. Wie lange dauert es, bis die Ausgangsspannung v2 (t) nur noch 10 % von ihrem Endwert abweicht? Aufgabe 5.13 Ein n-Kanal-MOSFET wird im Langkanal-Modell (LEVEL 1) durch die Parameter KP=60U VTO=1.1 GAMMA=0.62 PHI=0.6 beschrieben. Kanall¨ange und -weite sind durch L = 2
m und W = 100
m gegeben. Bestimmen Sie den Widerstand R in der in Abb. 5.63 dargestellten Schaltung uhrt. (V+ = 5 V) so, daß der MOSFET den Drainstrom 2 mA f¨

294 V

5. Feldeffekttransistoren V +

+

R

1 0 k W

R S

4 7 0 W Abb. 5.63. Zu Aufgabe 5.13

5.6 Literaturverzeichnis [1] Y.P. Tsividis. Operation and Modeling of the MOS Transistor. McGraw Hill, New York, 1988. [2] J.M. Steininger. Understanding wide-band MOS transistors. IEEE Circuits and Devices Magazine, (May):26–31, 1990. [3] J. Lohstroh. Static and dynamic noise margins of logic circuits. IEEE J.Solid-State Circ., 14(3):591–598, 1979. [4] E. Seevinck, F.J. List, J. Lohstroh. Static-noise margin analysis of mos sram cells. IEEE J. Solid-State Circ., 22(5):748–754, 1987. [5] C. Hu. Future CMOS scaling and realiability. Proc. IEEE, 81(5):682–689, 1993. [6] S.M. Sze (Ed.). High-Speed Semiconductor Devices. Wiley, New York, 1990. [7] Z.-H. Liu, C. Hu, J.-H. Huang, T.-Y. Chan, M.-C. Jeng, P.K. Ko, Y.C. Cheng. Threshold voltage model for deep-submicrometer MOSFETs. IEEE Trans. Electron Devices, 40(1):86–95, 1993. [8] R.R. Troutman. Latchup in CMOS Technology. Kluwer, Boston, 1986. [9] J.K. Keller. Protection of MOS integrated circuits from destruction by electrostatic discharge. EOS/ESD Symp., Proc. vol. EOS-3:73–79, 1981. [10] C. Duvvury, A. Amerasekera. ESD: A pervasive reliability concern for IC technologies. Proc. IEEE, 81(5):690–702, 1993. [11] K. Shenai. Gate-resistance-limited switching frequencies of power MOSFETs. IEEE Electron Dev. Lett., 11(11):544–546, 1990. [12] B.J. Baliga. Power ICs in the saddle. IEEE Spectrum, (7):34–48, 1995. [13] Infineon. Halbleiter, Technische Erluterungen und Kenndaten fr Studierende. Publicis MCD Corporate Publishing, Erlangen, 2001.

6 Optoelektronische Bauelemente Optoelektronische Bauelemente dienen der Umwandlung optischer Strahlung in elektrische Signale oder umgekehrt. Die Anwendungen derartiger Bauelemente reichen von der Energiegewinnung (Solarzellen) u ¨ber optische Nachrichten¨ ubertragung, Detektion schwacher optischer Signale, Bildwandlung, Displays bis hin zu den unterschiedlichsten Aufgaben der Meß-, Steuerungsund Regelungstechnik.

6.1 Grundlagen Gegenstand dieses Abschnitts ist eine kurze Zusammenstellung der wichtigsten Grundlagen aus der Optik, die f¨ ur die folgenden Abschnitte ben¨ otigt werden.

6.1.1 Licht Licht – allgemeiner optische Strahlung – stellt einen Teilbereich des elektromagnetischen Strahlungsspektrums dar (vgl. Abb. 6.1). Unter optischer G a m m a s tr a h le n

1 0

1 0 1 0

1 0

-1 0

1 0

1 0

1 0

-8

1 0

2 4

B e r e ic h o p tis c h e r S tr a h lu n g

R ö n tg e n s tr a h le n

k o s m is c h e S tr a h le n

8

1 0

2 2

1 0

1 0

-6

6

1 0

2 0

1 0

1 0

-4

4

1 0

1 8

1 0

1 0

-2

2

1 0 0

1 0

1 6

1 0

M illim e te r w e lle n

0

1 0 2

1 0

1 4

1 0

-2

1 0 4

1 0

1 2

1 0

-4

R a d io w e lle n 1 0 6

1 0

1 0

1 0

-6

1 0 8

1 0 8

1 0

-8

1 0 6

1 0

m m

1 0

-1 0

4

l

H z

n

e V

h n

Abb. 6.1. Das Spektrum der elektromagnetischen Strahlung

Strahlung versteht man elektromagnetische Strahlung im Wellenl¨ angenbereich zwischen 10 nm und 1 mm. Der Bereich optischer Strahlung wird zu kleinen Wellenl¨ angen hin durch den Bereich der R¨ ontgenstrahlen, zu großen Wellenl¨ angen hin durch den Bereich der mm-Wellen begrenzt. Die optische Strahlung wird eingeteilt in die Unterbereiche Ultraviolett (UV), sichtbares Licht und Infrarot (IR). Sichtbares Licht stellt nur einen geringen Anteil der optischen Strahlung, mit Wellenl¨angen im Bereich von 380 nm < λ < 780 nm, dar. Abbildung 6.2 erl¨autert die in DIN 5031 definierte Einteilung der optischen Strahlung. Monochromatisches Licht ist Licht mit genau definierter

296 W

6. Optoelektronische Bauelemente

e lle n lä n g e n b e r e ic h 1 0 0 2 8 0 3 1 5 3 8 0 4 4 0 4 9 5 5 5 8 6 4 0 7 5 0 1 .4 3 m m

n m n m n m n m n m n m n m n m n m m m

- 2 8 0 - 3 1 5 - 3 8 0 - 4 4 0 - 4 9 5 - 5 5 8 - 6 4 0 - 7 5 0 - 1 4 0 - 3 m - 1 0 0 0 m

n m n m n m n m n m n m n m n m

0 n m m m

B e z e ic h n u n g U V -C U V -B U V -A v io le tte b la u e s g rü n e s g e lb e s ro te s L IR -A IR -B IR -C

s L ic L ic h L ic h L ic h ic h t

h t t t

t

Abb. 6.2. Strahlung

Wellenl¨ angenbereiche

optischer

Wellenl¨ ange. Die meisten Lichtquellen emittieren nicht monochromatisch. Die spektrale Zusammensetzung oder kurz das Spektrum derartiger Lichtquellen beschreibt die Anteile der unterschiedlichen Wellenl¨ angen.

Photonen Elektromagnetische Strahlung im optischen Bereich entsteht i. allg. beim ¨ Ubergang zwischen zwei erlaubten Zust¨anden der Elektronen in einem Atom, ¨ Molek¨ ul oder Festk¨orper.1 Die beim Ubergang freigesetzte Energie wird in Form von elektromagnetischer Strahlung als Photon abgegeben. F¨ ur die Energie eines solchen Photons gilt Whν = hν ,

(6.1)

wobei h die Plancksche Konstante 2 h = 6.626196 · 10−34 Js = 4.13569 · 10−15 eVs und ν die Frequenz des Photons bezeichnet. Die Frequenz ν ist mit der Wellenl¨ ange λ u ¨ber die Beziehung vph = νλ

(6.2)

verkn¨ upft. Die Gr¨oße vph ist die Phasengeschwindigkeit der Welle. Im Vakuum gilt vph = c mit der Vakuumlichtgeschwindigkeit c = 2.997925 · 108 m s−1 . Zwischen der Energie eines Photons und seiner Wellenl¨ ange λ besteht im Vakuum demnach die Beziehung 1

Elektronenzust¨ ande in Atomen sind quantisiert, d. h. nur bestimmte Energiewerte sind zugelassen. Dies erkl¨ art die Existenz genau definierter Spektrallinien: Da die Atome nur ¨ in bestimmten Zust¨ anden existieren d¨ urfen, f¨ allt beim Ubergang von einem Zustand in einen anderen ein genau definierter Energiebetrag ∆W an, der als Photon der Wellenl¨ ange hc/∆W emittiert wird. 2 Auch als Plancksches Wirkungsquantum bezeichnet.

6.1. Grundlagen

Whν =

297

hc
m = 1.23985 eV . λ λ

(6.3)

Je h¨ oher die Energie eines Photons, desto kleiner seine Wellenl¨ ange. Photonen besitzen zwar keine Ruhemasse, aber dennoch einen Impuls, mit dem Wert p = h/λ .

(6.4)

Photonen k¨ onnen somit bei Streuung an Teilchen Energie und Impuls an diese abgeben. Wie das folgende Beispiel 6.1.1 zeigt, ist der Impuls eines Photons im Bereich der optischen Strahlung gew¨ohnlich vernachl¨ assigbar klein. Beispiel 6.1.1 Ein Photon der Wellenl¨ange λ = 500 nm besitzt die Energie Whν = 1.23985 eV


m ≈ 2.48 eV 0.5
m

sowie den Impuls p =

6.626 · 10−34 J s = 1.325 · 10−27 N s . 5 · 10−7 m

Ein (freies) Elektron mit demselben Impuls w¨ urde die Geschwindigkeit ve =

m p 1.325 · 10−27 N s ≈ 1455 = me 9.109 · 10−31 kg s

aufweisen. Die damit verbundene Bewegungsenergie ist W =

p2 ≈ 6 · 10−6 eV . 2me

Sie ist klein im Vergleich zur mittleren Energie der W¨ armebewegung der Elektronen (≈ 40 meV bei Raumtemperatur) sowie zur Energie des Photons.

Emission und Absorption von Photonen ¨ Abbildung 6.3 zeigt schematisch die m¨oglichen Uberg¨ ange zwischen den Energieniveaus W1 und W2 unter Beteiligung eines Photons. Die Absorption eines uhrt Photons der Energie hν = W2 −W1 durch ein Atom im Zustand W1 u ¨berf¨ ¨ das Atom in den angeregten Zustand W2 . Uberl¨ aßt man das Atom im angeregten Zustand W2 sich selbst, so f¨allt es von sich aus in den Grundzustand ¨ zur¨ uck. Dies wird als spontane Emission bezeichnet. Der Ubergang vom angeregten Zustand in den Grundzustand kann auch durch ein einfallendes Photon hervorgerufen werden. Dieser Vorgang wird als stimulierte Emission bezeichnet. Stimulierte Emission erm¨oglicht eine Verst¨ arkung der optischen Strahlung. Wegen der gleichzeitig vorhandenen Absorption ist dies aber nur m¨oglich, wenn Besetzungsinversion vorliegt, d. h. wenn sich mehr Elektronen im angeregten Zustand W2 als im Grundzustand W1 aufhalten.

298

6. Optoelektronische Bauelemente

W W

W W

W 2

W 2

2

h W

2 h n

h n

h n

n W

1

(a )

W 1

(b )

1

(c )

¨ Abb. 6.3. Strahlende Uberg¨ ange zwischen zwei Energieniveaus W1 und W2 . (a) Absorption, (b) spontane Emission und (c) stimulierte Emission

6.1.2 Strahlungsgr¨ oßen Zur Charakterisierung der optischen Strahlung sind unterschiedliche Strahlungsgr¨ oßen definiert; dabei wird zwischen radiometrischen (physikalischen) Strahlungsgr¨ oßen und fotometrischen (lichttechnischen) Strahlungsgr¨ oßen, welche zus¨ atzlich die spektrale Empfindlichkeit des menschlichen Auges ber¨ ucksichtigen, unterschieden. Eine in der Strahlungsphysik h¨ aufig verwendete Gr¨ oße ist der Raumwinkel Ω bzw. sein Differential dΩ. Der Raumwinkel Ω, unter dem eine Fl¨ ache A von einem Punkt O aus gesehen wird, wird durch Zentralprojektion dieser Fl¨ache auf eine Kugel vom Radius 1 definiert: Ω ist gleich j d A

r O Abb. 6.4. Zur Definition des Raumwinkelelements

der Fl¨ ache des projizierten Bildes auf der Kugeloberfl¨ ache. Der Raumwinkel ist eine dimensionslose Gr¨oße; zur Kennzeichnung einer Gr¨ oße als raumwinkelbezogen wird dennoch u ¨blicherweise das Steradiant (sr) verwendet. Da die Oberfl¨ ache der Einheitskugel gleich 4π ist, ist dem vollen Raum der Raumwinkel 4π sr zuzuordnen. Ein Fl¨achenelement dA im Abstand r von O, dessen Normaleneinheitsvektor mit der Projektionsrichtung den Winkel ϕ einschließt (vgl. Abb. 6.4), wird unter dem differentiellen Raumwinkel

6.1. Grundlagen

299

cos(ϕ) dA r2

dΩ =

(6.5)

gesehen. F¨ ur das differentielle Raumwinkelelement dΩ l¨ aßt sich in Polarkoordinaten (r, ϑ, ϕ) schreiben dΩ = sin ϑ dϑ dϕ .

(6.6)

¨ Ein kreisf¨ ormiger Kegel mit Offnungswinkel 2α schließt demnach den Raumwinkel
2π
α

∆Ω =


α

sin ϑ dϑ dϕ = 2π 0

0

0

sin ϑ dϑ = 2π (1 − cos α)

(6.7)

ein.

Radiometrische Strahlungsgr¨ oßen Ist dWe die von der Strahlungsquelle im Zeitintervall dt abgegebene Energie, so ist Φe =

dWe dt

in

W

(6.8)

die Strahlungsleistung bzw. der Strahlungsfluß. Ist dAS ein Oberfl¨ achenelement des Strahlers und dΦe der von diesem Oberfl¨ achenelement ausgehende Strahlungsfluß, so bezeichnet Me =

dΦe dAS

in

W m2

(6.9)

die spezifische Ausstrahlung des Strahlers. Bezeichnet dΦe die von einer Strahlungsquelle in das Raumwinkelelement dΩ = sin ϑ dϑ dϕ abgestrahlte Leistung, so ist Ie =

dΦe dΩ

in

W sr

(6.10)

die Strahlst¨ arke in diese Richtung. Die Strahlung heißt isotrop, falls die Strahlst¨ arke unabh¨angig von ϑ und ϕ ist. Die Strahlungsleistung Φe ergibt sich durch Integration der Strahlst¨arke u ¨ber alle Raumwinkelelemente dΩ


Φe =

Ie dΩ .

(6.11)

Ω

arke und ist Ist dIe die von einem Fl¨achenelement dAS ausgehende Strahlst¨ ϕS der Winkel zwischen der Strahlungsrichtung und der Fl¨ achennormalen, so bezeichnet Le =

dIe 1 cos(ϕS ) dAS

in

W sr m2

(6.12)

300

6. Optoelektronische Bauelemente

die Strahldichte der Strahlungsquelle. Aus der Strahldichte folgt die Strahlst¨ arke durch Integration u ¨ber die Oberfl¨ache AS des Strahlers


Ie =

Le cos(ϕS ) dAS .

(6.13)

AS

Durch Integration u ¨ber s¨amtliche Raumwinkelelemente dΩ resultiert aus der Strahldichte andererseits die spezifische Ausstrahlung des Strahlers


Me =

Le cos(ϕS ) dΩ .

(6.14)

Ω

Erfordert eine Lichtquelle eine Eingangsleistung P , um eine Strahlungsleistung Φe abzugeben, so heißt ηe =

Φe P

(6.15)

die Strahlungsausbeute der Strahlungsquelle. Neben diesen die Strahlungsquelle (d. h. die Senderseite) charakterisierenden Gr¨ oßen sind noch die beiden die Empf¨angerseite charakterisierenden Strahlungsgr¨ oßen Bestrahlungsst¨ arke und Bestrahlung gebr¨ auchlich. Ist dΦe die auf das Fl¨ achenelement dAe eines Empf¨angers auftreffende Strahlungsleistung, so bezeichnet Ee =

dΦe dAE

W m2

in

(6.16)

die Bestrahlungsst¨ arke. Die gesamte auf den Empf¨ anger auftreffende Strahlungsleistung errechnet sich hieraus durch Integration u anger¨ber die Empf¨ fl¨ache AE


Φe =

Ee dAE .

(6.17)

AE

Die im Zeitintervall [t0 , t1 ] auf das Fl¨achenelement dAe auftreffende Strahlungsenergie
t1

He =

Ee dt

(6.18)

t0

wird als Bestrahlung bezeichnet. Ist die Normale auf das Empf¨angerfl¨achenelement dAE um den Winkel ϕE gegen¨ uber der Einfallsrichtung der Strahlung verkippt (vgl. Abb. 6.5), so besteht zwischen der Bestrahlungsst¨arke Ee und der Strahlungsflußdichte De am Ort des Empf¨ angerelements der Zusammenhang De =

Ee cos(ϕE )

in

W . m2

(6.19)

6.1. Grundlagen

D

j e

301

E

d A E

Abb. 6.5. Zur Definition der Strahlungsflußdichte

Die Strahlungsflußdichte ist bei senkrechtem Einfall gleich der Bestrahlungsst¨ arke. Alle bisher betrachteten Gr¨oßen dienen der Kennzeichnung der Strahlung unabh¨ angig von der Wellenl¨ange. Um Aussagen u ¨ber die spektrale Zusammensetzung der Strahlung machen zu k¨onnen, werden die entsprechenden spektralen Strahlungsgr¨oßen ben¨otigt. Als Beispiel wird hier der spektrale Strahlungsfluß Φe,λ betrachtet: F¨ ur nicht monochromatische Strahlungsquellen l¨ aßt sich die im Wellenl¨angenintervall zwischen λ und λ + dλ abgegebene Strahlungsleistung dΦe mit dem spektralen Strahlungsfluß Φe,λ ausdr¨ ucken als dΦe = Φe,λ dλ . angen Der Strahlungsfluß Φe folgt aus Φe,λ durch Integration u ¨ber alle Wellenl¨
∞

Φe =

Φe,λ dλ .

(6.20)

0

Die Definition der spektralen spezifischen Ausstrahlung Me,λ , der spektralen Strahlst¨ arke Ie,λ , der spektralen Strahldichte Le,λ und der spektralen Bestrahlungsst¨ arke Ee,λ verl¨auft analog. Stets l¨aßt sich aus der Spektralverteilung die entsprechende radiometrische Gr¨oße durch Integration u angen ¨ber alle Wellenl¨ gewinnen.

Fotometrische Strahlungsgr¨ oßen Die fotometrischen Strahlungsgr¨oßen ber¨ ucksichtigen die wellenl¨ angenabh¨ angige Empfindlichkeit des menschlichen Auges. Zu diesem Zweck werden die spektralen radiometrischen Strahlungsgr¨oßen mit einer Bewertungsfunktion V (λ) multipliziert und u ¨ber λ integriert. Die einer beliebigen radiometrischen Strahlungsgr¨ oße Xe mit der spektralen Dichte Xe,λ entsprechende fotometrische Strahlungsgr¨oße3 Xv ist demzufolge definiert durch 780
nm

Xv = Km

Xe,λ V (λ) dλ .

(6.21)

380 nm 3

Radiometrische Strahlungsgr¨ oßen werden mit dem Index e, fotometrische Strahlungsgr¨ oßen mit dem Index v gekennzeichnet.

302

6. Optoelektronische Bauelemente 5 5 5 n m

1 ,0

H e lle m p fin d lic h k e it

0 ,8

N a c h ts e h e n

0 ,6

T a g s e h e n

V '( l )

V (l )

0 ,4 0 ,2 0 ,0

4 0 0

5 0 0

6 0 0

7 0 0

W e lle n lä n g e in n m

Abb. 6.6. Spektraler Hellempfindlichkeitsgrad f¨ ur das Tagsehen, V (λ), und f¨ ur das Nachtsehen, V
(λ), als Funktion der Lichtwellenl¨ ange

Dabei bezeichnet V (λ) den auf den Wert 1 normierten spektralen Hellempfindlichkeitsgrad und Km einen dimensionsbehafteten Proportionalit¨ atsfaktor, der u aqui¨blicherweise als Maximalwert des fotometrischen Strahlungs¨ valents f¨ ur das Tagsehen bezeichnet wird. Der spektrale Hellempfindlichkeitsgrad V (λ) ist in Abb. 6.6 dargestellt. V (λ) besitzt ein Maximum bei 555 nm. Ebenfalls eingezeichnet ist der spektrale Hellempfindlichkeitsverlauf V
(λ) f¨ ur das Nachtsehen. Das Maximum dieser Kurve ist zu kleineren Wellenl¨ angen hin verschoben und liegt etwa bei 510 nm. Der Wert von Km ist definiert als Km = 683

cd sr ; W

(6.22)

die dabei auftretende Gr¨oße Candela (cd) ist die Maßeinheit der Lichtst¨ arke 4 780
nm

Iv = Km

Ie,λ V (λ) dλ

in cd ,

(6.24)

380 nm

dem fotometrischen Analogon zur Strahlst¨arke Ie . ¨ Tabelle 6.1 gibt einen Uberblick u oßen und die ¨ber die radiometrischen Gr¨ entsprechenden fotometrischen Gr¨oßen, mit Definitionsgleichungen und verwendeten Einheiten.

4

Wie aus Abb. 6.6 ersichtlich, ist V (λ = 555 nm) = 1. Im Sonderfall monochromatischer Strahlung dieser Wellenl¨ ange gilt deshalb I v = Km I e .

(6.23)

arke, die einer moDurch die Wahl von Km ist 1 cd demnach festgelegt als die Lichtst¨ nochromatischen Strahlungsquelle der Frequenz 540 THz (entsprechend einer Wellenl¨ ange λ = 555.2 nm) und der Strahlst¨ arke 1/683 W sr−1 entspricht.

6.1. Grundlagen

303

Tabelle 6.1 Radiometrische und fotometrische Strahlungsgr¨ oßen radiometr. Gr¨ oße

Symbol, Einheit

Definition

Strahlungsleistung

Φe , W

dWe dt

Lichtstrom

Strahlungsenergie

We , J, Ws

Φe dt

Lichtmenge

Wv , lm s

W Me , m 2

dΦe dAS

spez. Lichtausstrahlung

Mv , lx

Ie , W sr

dΦe dΩ

Lichtst¨ arke

Iv , cd

1 dIe cos ϕS dAS

Leuchtdichte

Lv , lm

Lichtstromdichte

Dv , lx

spezifische Ausstrahlung

Strahlungsst¨arke

Strahldichte

t

fotometr. Gr¨ oße

Symbol, Einheit

Φv , lm

0

Le ,

W sr m2

Strahlungsflußdichte

De , W2 m

1 dΦe cos ϕE dAE

Bestrahlungsst¨arke

Ee , W2 m

dΦe dAe

Beleuchtungsst¨ arke

Ev , lx

Bestrahlung

He , W2s m

Ee dt

Belichtung

Hv , lm

t 0

Die der Strahlungsleistung entsprechende fotometrische Gr¨ oße ist der Lichtstrom. Die hierf¨ ur verwendete Gr¨oße Lumen (lm) ist definiert als 1 lm = 1 cd sr. Die Lichtausbeute einer Quelle der Eingangsleistung P , die einen Lichtstrom Φv aussendet, ist definiert gem¨aß ηv =

Φv = Kηe . P

(6.25)

304

6. Optoelektronische Bauelemente

Die Gr¨ oße K bezeichnet dabei das fotometrische Strahlungs¨ aquivalent der Quelle. K ist definiert als der Quotient von Lichtstrom Φv und Strahlungsfluß Φe K =

Φv ≤ Km . Φe

(6.26)

¨ Durch Integration u ¨ber die Zeit liefert der Lichtstrom das fotometrische Aquivalent der Strahlungsenergie, die sog. Lichtmenge
t1

Wv =

Φv dt

in lm s .

t0

Der spezifischen Ausstrahlung entspricht in der Fotometrie die spezifische Lichtausstrahlung. Diese wird gew¨ohnlich in Lux (lx) angegeben, wobei gilt 1 lx = 1 lm m−2 = 1 cd sr m−2 . Die Beleuchtungsst¨ arke Ev ist das fotometrische Analogon zur Bestrah¨ lungsst¨ arke. Uber die Zeit integriert, ergibt sich aus Ev die Belichtung
t

Hv =

Ev (t) dt . 0

Beispiel 6.1.2 Eine Leuchtdiode strahle Licht der Wellenl¨ ange λ = 600 nm ab. In 20 cm Entfernung von der Diode befinde sich ein Fotodetektor mit der Fl¨ ache AE = 0.5 cm2 , die senkrecht zur Einfallsrichtung der Strahlung ausgerichtet sei. Zu berechnen ist der auf den Detektor treffende Lichtstrom, die Beleuchtungsst¨ arke, die Bestrahlungsst¨arke und die Anzahl der pro Zeiteinheit auf den Detektor treffenden agt. Photonen, falls die Lichtst¨arke der Diode Iv = 80 mcd betr¨ Der Detektor erscheint von der Leuchtdiode aus gesehen unter dem Raumwinkelelement ∆Ω =

0.5 cm2 AE = = 1.25 · 10−3 sr . 2 r (20 cm)2

Der auf den Detektor treffende Lichtstrom errechnet sich damit zu Φv = Iv ∆Ω = 80 mcd · 1.25 · 10−3 sr = 10−4 lm , was der Beleuchtungsst¨arke Ev =

Φv = 2 lx AE

entspricht. Diese Gr¨oße l¨aßt sich mit dem spektralen Hellempfindlichkeitsgrad V (600nm) = 0.631 in die Bestrahlungsst¨arke umrechnen Ee =

Ev 2 lx −7 W = . −1 = 4.64 · 10 2 V (λ) Km cm2 0.631 · 683 lx m W

Die auf den Detektor fallende Strahlungsleistung ist demnach

6.1. Grundlagen

305

Φe = Ee AE = 0.232
W . Mit der Photonenenergie W =

1.23985 eV = 2.066 eV = 3.31 · 10−19 J λ/
m

f¨ uhrt dies auf die pro Zeiteinheit auf den Detektor treffende Anzahl der Photonen Φe Photonen dNhν = = 7 · 1011 . dt W s

6.1.3 Absorption und D¨ ampfung Licht wird beim Durchgang durch ein Material absorbiert. F¨ ur einen parallelen Lichtstrahl, der sich in x-Richtung bewegt, nimmt der Strahlungsfluß mit zunehmendem x gem¨aß dΦe = −αΦe (x) dx

(6.27)

ab. Der Parameter α bezeichnet dabei den Absorptionskoeffizienten des Materials. Der Kehrwert des Absorptionskoeffizienten heißt Absorptionsl¨ ange: Nach der Strecke 1/α ist die Strahlungsleistung bedingt durch die Absorption auf 1/e ihres urspr¨ unglichen Werts abgesunken. Bezeichnet Φe (0) den Strahlungsfluß f¨ ur x = 0 und bewegt sich der Lichtstrahl f¨ ur x > 0 durch ein Medium mit dem Absorptionskoeffizienten α, so folgt aus Gl. (6.27) Φe (x) = e −αx . Φe (0)

h n W

W

(6.28)

h n

C

h n W V

(1 )

(2 )

(3 )

Abb. 6.7. Absorptionsmechanismen f¨ ur Photonen in Halbleitermaterialien

In Halbleitern lassen sich drei Mechanismen f¨ ur die Absorption optischer Strahlung unterscheiden (vgl. Abb. 6.7). Bei zwei von diesen f¨ uhrt die Absorption des Lichts zur Erzeugung freier Ladungstr¨ ager – diese Mechanismen werden zur Detektion optischer Strahlung sowie zur optisch-elektrischen Energiewandlung eingesetzt:

306

6. Optoelektronische Bauelemente

Tabelle 6.2 Energiel¨ ucke, Grenzwellenl¨ange und Brechungsindex wichtiger Halbleiter bei T = 300 K Material

Ge

Wg [eV] 0.66 λG [nm] 1880 n 4.0

Si

GaAs

GaP

InSb

SiC

GaSb

InP

1.12 1130 3.45

1.43 867 3.4

2.26 548 3.36

0.18 6900 3.9

2.2 – 3 500 2.63

0.73 1700 3.9

1.35 918 3.2

1. Bildung von Elektron-Loch-Paaren (Anregung von Elektronen vom Valenzins Leitungsband). Die Photonenenergie muß dabei der Bedingung Wg ≤ hν =

hc λ

gen¨ ugen, d. h. dieser Mechanismus kann nur f¨ ur Licht der Wellenl¨ ange λ < λG =

hc Wg

auftreten; die Gr¨oße λG wird als Grenzwellenl¨ ange bezeichnet. In der ¨ N¨ ahe der Grenzwellenl¨ange wird eine starke Anderung des Absorptionsko¨ effizienten beobachtet. Tabelle 6.2 gibt einen Uberblick u ucke, ¨ber Energiel¨ Grenzwellenl¨ange und Brechungsindex der wichtigsten Halbleitermaterialien f¨ ur optoelektronische Bauelemente. ¨ 2. Uberg¨ ange zwischen B¨andern und diskreten St¨ orstellenniveaus, insbesondere von Donatorniveaus ins Leitungsband oder vom Valenzband in Akzeptorniveaus. Dieser Absorptionsmechanismus setzt voraus, daß die beteiligten St¨orstellenniveaus noch nicht auf thermischem Weg ionisiert wurden. Dies erfordert um so tiefere Temperaturen, je geringer die Energiedifferenz zwischen den St¨orstellen und der betreffenden Bandkante ist. Die Grenzwellenl¨ange f¨ ur diesen Absorptionsmechanismus ist durch den Abstand der St¨orstellenniveaus von der Bandkante gegeben und wesentlich gr¨ oßer als die Grenzwellenl¨ange f¨ ur die Erzeugung von Elektron-LochPaaren. 3. Absorption durch freie“ Ladungstr¨ager. Dieser Mechanismus, bei dem ” Elektronen im Leitungsband und L¨ocher im Valenzband Energie aufnehmen, ist nicht mit einer Grenzwellenl¨ange verbunden; er f¨ uhrt zu einer Abnahme der Transparenz von Halbleitern im l¨ angerwelligen Bereich.

6.2. Fotodioden und Fototransistoren

307

6.2 Fotodioden und Fototransistoren Fotodioden und Fototransistoren dienen der Umwandlung von optischer Strahlungsleistung in elektrische Signale. Hierf¨ ur gibt es zahlreiche Anwendungen in der Nachrichtentechnik, Unterhaltungselektronik sowie in der Meß-, Steuerungs- und Regelungstechnik.

Abb. 6.8. Schaltsymbol der pin-Fotodiode

6.2.1 pin-Fotodioden Fotodioden werden meist als pin-Dioden realisiert und in Sperrichtung betrieben. Durch Bestrahlen mit Licht werden in der Diode Elektron-Loch-Paare generiert, die im Feld der Raumladungszone voneinander getrennt werden und als Fotostrom Ihν u ¨ber die Kontakte abfließen. Das Schaltsymbol der Fotodiode ist in bb. 6.8 dargestellt. I I

u n b e le u c h te t

Isc

V Ih

b e le u c h te t n

V (a )

o c

V

(b )

Abb. 6.9. Strom-Spannungs-Kennlinie einer pin-Diode im unbeleuchteten Zustand im (a) Verbrauchersystem und (b) Erzeugersystem (bei Beleuchtung)

Strom-Spannungs-Kennlinie und Empfindlichkeit Die I(V )-Kennlinie einer beleuchteten Fotodiode ist, wie in Abb. 6.9a illustriert, gegen¨ uber dem unbeleuchteten Fall um den Betrag des Fotostroms Ihν nach unten verschoben. Mit der Diodenkennlinie folgt damit

308

6. Optoelektronische Bauelemente

I(V ) = IS



V exp N VT



− 1 − Ihν .

(6.29)

Bei Beleuchtung verl¨auft ein Teil der Kennlinie im vierten Quadranten. Hier befindet sich die Fotodiode im Elementbetrieb, d. h. sie gibt hier Leistung an einen angeschlossenen Verbraucher ab. Eine Darstellung dieses Teils der Kennlinie im Erzeugersystem ist in Abb. 6.9b zu sehen. Als charakteristische Punkte der Kennlinie treten Kurzschlußstrom Isc ≈ Ihν und Leerlaufspannung Voc auf. Die Empfindlichkeit S, angegeben in A/W, bestimmt den bei einem gegebenen Wert der einfallenden Strahlungsleistung Φe fließenden Fotostrom Ihν = S Φe .

(6.30)

Der Wert der Empfindlichkeit h¨angt von der Wellenl¨ ange des eingestrahlten Lichts ab; Werte f¨ ur die Empfindlichkeit einer Si-Diode bei der Wellenl¨ ange 800 nm liegen beispielsweise in der Gr¨oßenordnung von 0.5 A/W. Nicht jedes auftreffende Photon erzeugt auch ein Elektron-Loch-Paar, das dann zum Fotostrom Ihν beitr¨agt. Der Quantenwirkungsgrad ηQ bestimmt den Anteil dieser wirksamen“ Photonen, d. h. das Verh¨ altnis der Rate der ” u ¨ber den Kontakt abfließenden Elektronen zur Rate der auf die Diode auftrefur die Empfindlichkeit S bei der Wellenl¨ ange fenden Photonen. Mit ηQ folgt f¨ λ S(λ) =

eηQ eηQ Ihν = λ. = Φe hν hc

(6.31)

s *(l ) l

1 .0 S iliz iu m

0 .8

l

G ,S i

0 .8 5 m m

G ,G e

1 .4 5 m m

0 .6 G e r m a n iu m

0 .4 0 .2 0

T = 3 0 0 K 0 .4

0 .6

0 .8

1 .0

1 .2

1 .4

1 .6

1 .8

2 .0

m m

l

Abb. 6.10. Relative Empfindlichkeit f¨ ur eine Silizium- und eine Germanium-pin-Diode

6.2. Fotodioden und Fototransistoren

309

Ist der Quantenwirkungsgrad ηQ unabh¨angig von der Wellenl¨ ange, so nimmt die Empfindlichkeit demnach proportional zur Wellenl¨ ange zu. Da sich Verur die Empluste nie v¨ ollig vermeiden lassen, ist ηQ stets kleiner als eins; f¨ findlichkeit S(λ) resultiert hieraus die Ungleichung S(λ) < 0.8065 ·

λ A .
m W

Der Anstieg der Empfindlichkeit mit der Wellenl¨ ange setzt sich nicht unbeschr¨ ankt fort: F¨ ur Photonen mit λ > λG = hc/Wg ist die Photonenenergie kleiner als die Energiel¨ ucke, d. h. die Energie derartiger Photonen reicht nicht aus f¨ ur die Erzeugung von Elektron-Loch-Paaren. Die Empfindlichkeit einer pin-Fotodiode zeigt aus diesem Grund f¨ ur große Wellenl¨ angen einen steilen Abfall. Bezeichnet Smax die maximale Empfindlichkeit der Diode, so heißt s∗ (λ) =

S(λ) Smax

die relative Empfindlichkeit. Abbildung 6.10 zeigt die relative Empfindlichkeit s∗ (λ) als Funktion der Wellenl¨ange f¨ ur eine Si- und eine Ge-Fotodiode. Die Empfindlichkeit einer Fotodiode h¨angt von der Richtung ab, in der die einfallende Strahlung auf die Detektorfl¨ache trifft. F¨ ur eine gegebene Bestrahlungsst¨ arke ist sie bei senkrechtem Einfall maximal und nimmt (z. B. wegen zunehmender Reflexion) mit zunehmendem Einfallswinkel ab. Diese Richtungsabh¨ angigkeit wird in Datenbl¨attern in normierter Form als Richtcharakteristik spezifiziert. Als Halbleistungspunkte werden die Winkel bezeichnet, unter denen die Empfindlichkeit auf die H¨ alfte des Maximalwerts abgesunken ist.

Beitr¨ age zum Fotostrom, Quantenwirkungsgrad Abbildung 6.11 zeigt schematisch Aufbau und B¨ anderschema einer pinFotodiode bei Sperrpolung. Da sich die Raumladungszone nur wenig in die stark dotierten p- und n-Gebiete erstreckt, ist ihre Ausdehnung im wesentlichen durch die Dicke di der intrinsischen Schicht bestimmt. Bei der skizzierten Diode tritt das Licht auf der p-Seite ein. Diese wird m¨ oglichst d¨ unn ausgef¨ uhrt, so daß nur ein kleiner Bruchteil des einfallenden Lichts darin absorbiert wird. Der gr¨oßte Teil der einfallenden Strahlung wird normalerweise in der intrinsischen Schicht absorbiert. Die dort erzeugten Elektron-LochPaare werden im elektrischen Feld getrennt: Elektronen fließen in Richtung des n-Bahngebiets, L¨ocher in Richtung des p-Bahngebiets ab. Dies geschieht so schnell im Vergleich zur Lebensdauer der Ladungstr¨ ager, daß die Rekombination vernachl¨assigt werden kann. Der in der Raumladungszone erzeugte ¨ Anteil Idr des Fotostroms folgt einer Anderung der einfallenden Strahlungsleistung sehr schnell. Elektron-Loch-Paare, die im n-Bahngebiet generiert werden, k¨ onnen dagegen nur dann zum Fotostrom beitragen, wenn die erzeugten

310

L ic h t

6. Optoelektronische Bauelemente K o n ta k t

K o n ta k t p

n i

s c h e m a tis c h e r Q u e r s c h n itt d i

D r iftz o n e E

h n W

F p

W

e V

D iffu s io n s z o n e

h n

R

W C

W

F n

h n

G (x ) G (0 )

F n

B ä n d e rs c h e m a b e i S p e r r p o lu n g

h n W V

G (x ) = G (0 ) e x p (-l x )

O r ts a b h ä n g ig k e it d e r G e n e r a tio n s r a te x Abb. 6.11. B¨ anderschema f¨ ur eine pin-Diode bei Sperrpolung

L¨ ocher zum Sperrschichtrand diffundieren; dort werden sie vom elektrischen Feld der Raumladungszone erfaßt und zum n-Bahngebiet abtransportiert, was sich in einem Beitrag Idiff zum Fotostrom auswirkt. Sowohl Idr als auch Idiff sind bei der Berechnung des Quantenwirkungsgrads zu bestimmen. Unter Vernachl¨ assigung der im p-Bahngebiet generierten Ladungstr¨ ager folgt f¨ ur den Quantenwirkungsgrad nach [1] 

ηQ =

Idr + Idiff e −αdi = (1 − R) 1 − eΦhν (0) 1 + αLp



.

(6.32)

Zur Erzielung eines hohen Quantenwirkungsgrads sollte deshalb der Reflexionskoeffizient R klein sowie das Produkt αdi aus Absorptionskoeffizient α und Dicke di der intrinsischen Schicht groß gegen¨ uber eins sein. Der Fotostrom besteht dann haupts¨achlich aus dem Driftanteil Idr , der im Vergleich ¨ zum Diffusionsanteil Idiff sehr schnell auf Anderungen der einfallenden Strahlungsleistung reagiert.

6.2. Fotodioden und Fototransistoren

311

Ersatzschaltung der pin-Diode Ohne Lichteinfall kann das Verhalten der pin-Fotodiode mit der aus Kap. 5.1 bekannten Ersatzschaltung der pn-Diode beschrieben werden. Der durch Lichteinfall hervorgerufene Generationsstrom wird darin mittels einer zus¨ atzur den lichen Stromquelle ihν erfaßt, wie dies in Abb. 6.12a dargestellt ist. F¨ A n o d e

ih n

iD

A n o d e

ih

iP R D

q P

R

q J

iP n

R T

R S

q P

J

S

K a th o d e

K a th o d e

(a )

(b )

Abb. 6.12. Ersatzschaltung der pin-Diode. (a) Allgemein und (b) bei Sperrbetrieb

in der Praxis gew¨ohnlich vorliegenden Fall der Sperrpolung kann der Strom durch die Diode D und die Diffusionsladung qT vernachl¨ assigt werden. Die Ersatzschaltung nimmt dann die vereinfachte Form Abb. 6.12b an. Eine weitere, h¨ aufig zul¨ assige Vereinfachung ist es, den Parallelwiderstand Rp (der typischerweise Werte im Gigaohm-Bereich aufweist) zu vernachl¨ assigen.

Ansprechgeschwindigkeit, Grenzfrequenz F¨ ur die Diskussion des Frequenzverhaltens einer pin-Diode wird die in Abb. 6.13a gezeigte Schaltung und die zugeh¨orige Kleinsignalersatzschaltung Abb. 6.13b betrachtet. Die einfallende Strahlungsleistung soll einen Gleichanteil Φe0 und einen Wechselanteil φe1 der Frequenz f = ω/2π aufweisen Φe (t) = Φe0 + φe1 (t)

mit

φe1 (t) = Re(φe1 ) .

Der von der Diode gelieferte Fotostrom ihν (t) = Ihν0 + ihν1 (t)

mit

ihν1 (t) = Re(ihν1 )

weist dann einen Wechselanteil ihν1 derselben Frequenz auf. Dieser teilt sich auf in einen Anteil, der zum Umladen der Sperrschichtkapazit¨ at ben¨ otigt wird, und einen Anteil, der u ¨ber RS abfließt. Sind die Eingangsimpedanz Z i = 1/Y i

312 V

6. Optoelektronische Bauelemente R +

V e rs tä rk e r

ih n

C R V R

S

v j

R Y

i

v r

j

+ v r( t )

(b )

(a )

Abb. 6.13. Eingangsstufe eines Fotoempf¨ angers mit pin-Diode. (a) Schaltplan und (b) Kleinsignalersatzschaltung

des Verst¨ arkers und der Widerstand R groß im Vergleich zum Bahnwiderstand der Diode RS , so kann dieser vernachl¨assigt werden. Mit dieser Annahme folgt v j = v r und damit aus dem Knotensatz ihν1 = jωcj v r +

vr + Y ivr , R

so daß vr ihν1

≈

R . 1 + R Y i + jωRcj

(6.33)

arkers bestimmt, Ist Y i = jωcin nur durch die Eingangskapazit¨at cin des Verst¨ so resultiert ein einfaches Tiefpaßverhalten mit der Grenzfrequenz fg =

1 . 2πR(cin + cj )

(6.34)

Gleichung (6.33) liefert den Zusammenhang zwischen ihν1 und v r . F¨ ur eine vollst¨ andige Beschreibung des Ansprechverhaltens wird nun noch ein Zusammenhang zwischen den komplexen Zeigern der einfallenden Strahlungsleistung φe1 und ihν1 ben¨ otigt. Da die in der Driftzone der Dicke di erzeugten Ladungstr¨ager lediglich mit der S¨attigungsgeschwindigkeit vs vorankommen, treten Laufzeiten in der Gr¨oßenordnung der Transitzeit ttr = di /vs auf. Bei gleichbleibender Amplitude der einfallenden Strahlung nimmt deshalb die Amplitude des Fotostroms mit zunehmender Frequenz ab; eine Kleinsignalanalyse der Halbleitergleichungen unter der vereinfachenden5 Annahme einer ortsunabh¨ angigen Generationsrate [1] ergibt ihν1 =

e 1 − e jωttr φe1 . hν jωttr

Die hieraus resultierende Grenzfrequenz ist n¨aherungsweise 5

Eine genauere Analyse ist beispielsweise in [2] zu finden.

6.2. Fotodioden und Fototransistoren

ftr ≈

313

vs . 2di

(6.35)

Solange f  ftr gilt, brauchen Laufzeiteffekte in der intrinsischen Zone nicht ber¨ ucksichtigt zu werden.

Realisierung von pin-Fotodioden pin-Dioden werden vorzugsweise in Planartechnik hergestellt; ein einfaches Beispiel ist als Querschnitt in Abb. 6.14 dargestellt. Der Durchmesser des Kontaktfensters, u ur nach¨ber das das optische Signal eingekoppelt wird, ist f¨ richtentechnische Anwendungen auf den Durchmesser des Lichtleiters abgestimmt. Um Reflexionsverluste an der Oberfl¨ ache zu vermeiden, wird die Siliziumoberfl¨ ache im Bereich des Kontaktfensters optisch verg¨ utet.6 Das pBahngebiet ist an den R¨andern mit einem, das Kontaktfenster ringf¨ ormig umschließenden, Kontakt metallisiert. V e rg ü tu n g L ic h t

p

K o n ta k t (A n o d e )

+

i n +

K o n ta k t (K a th o d e )

Abb. 6.14. Aufbau einer konventionellen pinFotodiode in Planartechnik

In Heterostruktur-Fotodioden werden f¨ ur die p- und n-Bahngebiete Halbleiter mit gr¨ oßerer Energiel¨ ucke verwendet als f¨ ur die intrinsische Zone. Einfallendes Licht erzeugt damit nur in der intrinsischen Zone Elektron-Loch-Paare: Der Fotostrom weist deshalb nur einen Driftanteil auf, was sich in hoher Ansprechgeschwindigkeit auswirkt. Ein weiterer Vorzug solcher HeterostrukturFotodioden ist der geringe Dunkelstrom. Dieser ist als thermischer Generationsstrom zumindest proportional zur intrinsischen Dichte ni und zum Generationsvolumen; da ni jedoch exponentiell von der Energiel¨ ucke Wg abh¨ angt und das Volumen der Zone mit kleinem Wg gering ist, resultiert ein geringer Dunkelstrom. 6 Hierzu braucht die Si-Schicht nur durch Oxidation mit einer SiO2 -Schicht der Dicke λ/4 u ¨berzogen zu werden.

314

6. Optoelektronische Bauelemente

Avalanche-Fotodioden (APDs) Avalanche-Fotodioden (APDs) arbeiten im Prinzip wie pin-Dioden, weisen jedoch einen internen Verst¨arkungsmechanismus auf. Dieser beruht auf der Stoßionisation der durch Licht erzeugten Ladungstr¨ ager: Die an die Diode angelegte Sperrspannung ist so hoch, daß in der N¨ ahe des metallurgischen ¨ Ubergangs Ladungstr¨agermultiplikation auftritt. Die Empfindlichkeit sAPD der APD ist gegen¨ uber derjenigen der pin-Diode spin um den Multiplikationsfaktor M erh¨ oht sAPD = M spin . Da M abh¨ angig von der angelegten Sperrspannung Werte von mehr als 100 annehmen kann, l¨aßt sich die Empfindlichkeit gegen¨ uber pin-Dioden um mindestens zwei Gr¨ oßenordnungen steigern. Der Multiplikationsfaktor h¨angt stark von der Sperrspannung ab. Eine konstante Verst¨ arkung (konstantes M ) erfordert deshalb eine genaue Kontrolle der angelegten Sperrspannung. Wegen der Temperaturabh¨ angigkeit des Multiplikationsfaktors bei konstanter Spannung muß die an die Diode angelegte Sperrspannung dar¨ uber hinaus einen definierten Temperaturgang aufweisen. F¨ ur den Betrieb von APDs werden deshalb bereits vorgefertigte Spannungsversorgungen mit entsprechenden Eigenschaften geliefert.

6.2.2 Fototransistoren Fototransistoren sind Fotodetektoren, die wie APDs einen internen Verst¨ arkungsmechanismus und damit eine h¨ohere Empfindlichkeit als pin-Fotodioden aufweisen. Die Ansprechgeschwindigkeit ist wesentlich geringer als die der APDs, daf¨ ur kommen Fototransistoren mit einer geringen Versorgungsspannung aus und weisen eine nur wenig von der Versorgungsspannung abh¨ angige Empfindlichkeit auf. Abbildung 6.15a zeigt schematisch den Aufbau eines bipolaren Fototransistors. Ladungstr¨ ager, die durch Licht in der ausgedehnten BC-Raumladungszone erzeugt werden, werden im Feld der Raumladungszone getrennt. Die Elektronen k¨ onnen u ¨ber den Kollektor abfließen und verursachen dort einen Strom Ihν . Die in das p-Bahngebiet abfließenden L¨ ocher haben bei offener Basis (IB = 0) keine andere M¨oglichkeit, als die EB-Diode in Flußrichtung zu treiben und im Emitter zu rekombinieren. Dies kommt einem Basisstrom Ihν im Transistor gleich. Dieser bedingt einen um die Stromverst¨ arkung BN verst¨ arkten Transferstrom BN Ihν , der ebenfalls zum Kollektorstrom beitr¨ agt. Damit gilt f¨ ur den Kollektorstrom IC = (BN +1)Ihν ,

(6.36)

6.2. Fotodioden und Fototransistoren

315

L ic h t 'B a s is s t r o m ' n +

Ih

p

IC n

B N

Ih n

R L Z n n

IB +

T r a n s is to r

F o to d io d e (a )

(b )

Abb. 6.15. Aufbau eines bipolaren Fototransistors. (a) Querschnitt und (b) Ersatzschaltung

d. h. der Fototransistor vergr¨oßert den Strom der Fotodiode – Signalstrom ur die Stromund Dunkelstrom – um den Faktor (BN + 1). Typische Werte f¨ verst¨ arkung von Fototransistoren liegen bei 500. Wegen der Arbeitspunktabh¨ angigkeit der Stromverst¨arkung besteht in der Regel ein nichtlinearer Zusammenhang zwischen Bestrahlungsst¨arke und Fotostrom.

Frequenzverhalten Abbildung 6.16a zeigt eine einfache Empf¨angerschaltung, bei der die Basis des Fototransistors nicht angeschlossen wird. Die zugeh¨ orige Kleinsignalersatzschaltung ist in Abb. 6.16b zu sehen; eine an den Ausgang der Empf¨ angerschaltung angeschlossene Last wurde dabei durch die Admittanz Y L erfaßt. Zur Untersuchung des Frequenzverhaltens wird der Knotensatz f¨ ur Knoten (1) ir = −

va = ihν + gm v π + Y L v a + jωcµ v cb R

und der Knotensatz f¨ ur Knoten (2) ihν = (gπ + jωcπ ) v π − jωcµ v cb sowie der Maschensatz v a = v π + v cb verwendet. Durch Zusammenfassen dieser Gleichungen lassen sich die Variablen v π und v cb eliminieren. Unter Ber¨ ucksichtigung von β = gm /gπ folgt so

316

6. Optoelektronische Bauelemente V

(1 ) +

R

v c

V A

ir

c b

m

(2 )

ih n

R

+ v a(t) c

v p

R

g B

g p

p

m

v

Y L

v a

p

(b )

(a )

Abb. 6.16. Empf¨ angerschaltung mit Fototransistor. (a) Schaltbild und (b) Kleinsignalersatzschaltung unter Vernachl¨ assigung der Bahnwiderst¨ ande. Der gestrichelt eingezeichnete Widerstand RB ist im Fall der offenen Basis nicht wirksam

der gesuchte Zusammenhang zwischen dem komplexen Zeiger ihν des Fotostroms und dem komplexen Zeiger v a der Ausgangsspannung va R(β + 1 + jωcπ /gπ ) = − cπ +cµ , ihν 1 + jωR(β +1)cµ + RY L + jω(1+RY L ) gπ

(6.37)

wobei nur Terme erster Ordnung in ω ber¨ ucksichtigt wurden. Mit gπ =

IC gm ≈ , β βVT

cπ = cje + τf

IC VT

und

cµ = cjc

gilt

(cje +cjc )VT cπ + cµ ≈ β τf + gπ IC

=

β 1 = . 2πτf 2πfβ

Im Fall einer rein kapazitiven Last Y L = jωcL folgt aus Gl. (6.37) unter Vernachl¨ assigung des frequenzabh¨angigen Terms im Z¨ ahler in 1. Ordnung von ω ein Tiefpaßverhalten R (β + 1) va =− ihν 1 + jf/fg

(6.38)

mit der Grenzfrequenz 1 1 = + R(β +1)cjc + RcL . 2πfg 2πfβ

(6.39)

Die Bedeutung der einzelnen Beitr¨age zur Grenzfrequenz wird im folgenden Beispiel erl¨ autert.

6.2. Fotodioden und Fototransistoren

317

Beispiel 6.2.1 Mit den typischen Werten R = 100 Ω, β = 300, cje = 20 pF, cjc = 30 pF, τf = 100 ps, cL = 20 pF und VT = 25 mV (Raumtemperatur) sowie dem Strom IC = 5 mA im Arbeitspunkt 7 folgt βRcjc = 300 · 100 Ω · 30 pF = 0.9
s und

  1 50 pF · 25 mV = 300 100 ps + = 0.105
s , 2πfβ 5 mA

d. h. in diesem Fall wird das Frequenzverhalten haupts¨ achlich durch den Term βRcjc bestimmt. Die Grenzfrequenz weist ann¨ahernd den Wert 59 kHz auf; Anstiegs- und Abfallzeiten sind im betrachteten Beispiel gr¨oßenordnungsm¨ aßig t r , tf ≈

1 ≈ 1
s , 2πfg

was deutlich oberhalb der mit pin-Fotodioden erreichbaren Werte liegt. W¨ are der Empf¨anger statt mit einem Fototransistor mit einer Fotodiode der Sperrschichtkapazit¨at cjc aufgebaut worden, so w¨are das Gl. (6.37) entsprechende Resultat R va = − ihν 1 + jωR(cL + cj ) mit der 3 dB-Grenzfrequenz fg =

1 ≈ 31.83 MHz . 2πR(cL +cj )

Bei niederen Frequenzen wird demnach durch Einsatz des Fototransistors ein um ¨ den Faktor β + 1 vergr¨oßerter Ubertragungsfaktor beobachtet, die Grenzfrequenz des Verst¨arkers wird daf¨ ur bei vernachl¨assigbarer Last um ann¨ ahernd denselben Faktor reduziert, so daß das Verst¨arkungs-Bandbreite-Produkt nicht wesentlich ver¨ andert wird.

Fototransistoren werden aufgrund ihrer hohen Empfindlichkeit in Sensoranwendungen, Lichtschranken etc. verwendet; wegen der geringen Grenzfrequenz werden sie in der Regel nicht in Nachrichten¨ ubertragungssystemen eingesetzt.

Basisanschluß Fototransistoren werden h¨aufig mit externem Basisanschluß ausgef¨ uhrt. Dies erm¨ oglicht zum einen eine Einstellung des Arbeitspunkts bei geringer Bestrahlungsst¨ arke (vgl. Abb. 6.17)). Zum anderen kann durch einen ohmschen Widerstand RB parallel zur Emitter-Basis-Diode die Bandbreite der Empf¨ angerschaltung erh¨ oht werden – allerdings auf Kosten der Empfindlichkeit bei klei7 Dieser wird in der angegebenen Schaltung durch den Gleichanteil des einfallenden Lichts bestimmt.

318 V

6. Optoelektronische Bauelemente V

+

+

R R

C

B 1

v

R

B 2

R E

C E

2

Abb. 6.17. Einstellen des Arbeitspunkts eines Fototransistors mit Basisanschluß

nen Frequenzen. In der Kleinsignalersatzschaltung Abb. 6.16b ist der Basisspannungsteiler als Widerstand RB = RB1  RB2 parallel zum Kleinsignalleitucksichtigen. Seine Wirkung entspricht einer Herabsetzung der wert gπ zu ber¨ Stromverst¨ arkung β = gm /gπ auf den Wert β
=

gm β = . gπ + 1/RB 1 + (RB gπ )−1

Mit dieser Ersetzung lassen sich die Ergebnisse f¨ ur den Fototransistor mit unbeschalteter Basis direkt anwenden. Je niederohmiger der Basisspannungsteiler, desto kleiner der Wert von β
: Dies wirkt sich einerseits in einer Erh¨ ohung der Bandbreite, andererseits in einer reduzierten Empfindlichkeit aus. F¨ ur das Verst¨ arkungs-Bandbreite-Produkt folgt unter Verwendung von (6.38) und (6.39) das Ergebnis R (β
+ 1) 1 + 2πR(β
+1)cjc + 2πRcL fβ

≈

Rfβ   . cL 1 + 2πR c + f jc β β
+1 β
+1

Der Wert von β
beeinflußt das Verst¨arkungs-Bandbreite-Produkt demnach nur unwesentlich, solange β
 1 gilt und die Lastkapazit¨ at cL gering ist. Als Grenzfall ist der Kurzschluß der EB-Diode (RB → 0) zu betrachten. ur die Grenzfrequenz geht u Dann wird β
= 0, und der Ausdruck f¨ ¨ber in 1 = R(cjc + cL ) , 2πfg d. h. es ergibt sich gerade das Ergebnis der pin-Diode.

6.3. Solarzellen

319

6.3 Solarzellen Die von der Sonne an der Obergrenze der Erdatmosph¨ are ankommende optische Strahlung besitzt die Strahlungsflußdichte8 De0 = 1353 W/m2 . Die Gr¨ oße De0 wird u ¨blicherweise als Solarkonstante bezeichnet. Die spektrale Verteilung entspricht weitgehend einem schwarzen Strahler der Temperatur T = 5900 K und wird gew¨ohnlich mit AM 0 gekennzeichnet.9 Das AM 0 Spektrum ist maßgeblich f¨ ur fotovoltaische Anwendungen im Weltraum (z.B. Stromversorgung von Satelliten). Beim Durchgang der Sonnenstrahlung durch die Erdatmosph¨ are erfolgt eine Abschw¨ achung. Mit AM 1 werden die Verh¨altnisse nach senkrechtem Durchlaufen der atmosph¨arischen Luftschichten gekennzeichnet. AM 1-Verh¨ altnisse liegen nur bei senkrechtem Einfall der Strahlung zwischen den Wendekreisen vor.

W m 2

2 .0 A M 1 .5 -S p e k tru m IE C N o rm 9 0 4 -3

n m

S p e k tr a le S tr a h lu n g s flu ß d ic h te

1 .5

1 .0

0 .5

0 0

5 0 0

1 0 0 0

1 5 0 0

2 0 0 0

n m

2 5 0 0

W e lle n lä n g e Abb. 6.18. Das AM 1.5-Strahlungsspektrum der Sonne

In Europa erfolgt die Lichteinstrahlung nie senkrecht; die gr¨ oßere Wegl¨ ange der Strahlung durch die Atmosph¨are f¨ uhrt zu einer erh¨ ohten D¨ ampfung. Die mittleren Verh¨ altnisse in Europa entsprechen dem in Abb. 6.18 dargestellten AM 1.5-Spektrum; dieses weist deutliche Absorptionsbanden auf, die insbe8 Dieser Wert ist u. a. wegen der Exzentrizit¨ at der Erdbahn um die Sonne leichten Schwankungen unterworfen und stellt einen Mittelwert dar. 9 Diese Schreibweise kommt von englisch air mass 0“. ”

320

6. Optoelektronische Bauelemente e in fa lle n d e S o n n e n s tr a h lu n g A M

4 1 .8 0

A tm o s p h ä re A M

1

A M

1 .5 E r d o b e r flä c h e

Abb. 6.19. Zur Definition des AM1- und AM1.5-Strahlungsspektrums der Sonne

sondere durch den H2 O- und CO2 -Gehalt der Atmosph¨ are bedingt sind. Das AM 1.5-Spektrum entspricht einer Bestrahlungsst¨ arke von 1 kW/m2 ; die spektrale Zusammensetzung der einfallenden Strahlung ist in der IEC-SpektrumNorm 904-3 festgelegt. Wegen der jahreszeitlichen Schwankungen des Einfallswinkels sind AM 1.5-Verh¨altnisse nur als Mittelwert anzusehen; in der Bundesrepublik liegt der Maximalwert bei AM 1.15 (Sommersonnenwende), der Minimalwert bei AM 4 (Wintersonnenwende). Solarzellen erlauben die Umwandlung der einfallenden Strahlungsleistung in elektrische Leistung. In ihrer Grundform stellen sie großfl¨ achige Fotodioden ¨ dar. Die erste Solarzelle mit diffundierten pn-Uberg¨ angen wurde 1954 von Chapin, Fuller und Pearson vorgestellt [3]. Bereits nach einem Jahr wurden Wirkungsgrade von ca. 6 % erreicht. Heute werden mit einkristallinen Siliziumsolarzellen Wirkungsgrade von mehr als 20 % erzielt. Als Ausgangsmaterial f¨ ur Solarzellen wird derzeit vornehmlich Silizium verwendet. Abh¨ angig von der Festk¨ orperstruktur werden einkristalline, polykristalline und amorphe Solarzellen unterschieden. Die unterschiedlichen Typen unterscheiden sich im Wirkungsgrad, der Lebensdauer sowie dem zur Herstellung erforderlichen Energieeinsatz und den Kosten. Der Wirkungsgrad der Solarzellen ist eine kritische Gr¨ oße, da bei hohem Wirkungsgrad kleinere Kollektorfl¨achen zur Deckung eines bestimmten Leistungsbedarfs ausreichen. Da ein großer Teil der Kosten eines fotovoltaischen Systems, wie Verkabelung, Montagekosten, Tr¨ ager und Platzbedarf, proportional zur Fl¨ ache anw¨achst, macht sich ein hoher Wirkungsgrad bei den Gesamtkosten des Systems g¨ unstig bemerkbar.

6.3.1 Kenngr¨ oßen und Ersatzschaltung Das elektrische Verhalten der Solarzelle l¨aßt sich anhand einer einfachen Ersatzschaltung verstehen. Die Strom-Spannungs-Kennlinie der Solarzelle ergibt sich aus der in Abb. 6.20a dargestellten Ersatzschaltung der Fotodiode. Der von der Solarzelle an den Verbraucher – hier ein ohmscher Lastwiderstand RL – abgegebene Strom ist gleich dem Fotostrom Ihν abz¨ uglich des Stroms durch D und RP

6.3. Solarzellen

321



V
N VT

I = Ihν − IS exp



−1 −

V
. RP

(6.40)

L a s tg e ra d e V /R L

I

S o la r z e lle

Isc I0

Ihn

R

ID

V ' D

R

S

P

I D ( V ')

I V

P

Isc-V /R

R L

0 (a )

V 0

V

o c

V

(b )

Abb. 6.20. (a) Ersatzschaltung und (b) Kennlinie einer Solarzelle

Die ¨ außere Klemmenspannung und die Spannung V
, die intern an der Diode abf¨ allt, unterscheiden sich dabei um den Spannungsabfall am Serienwiderstand RS V
= V + RS I .

(6.41)

F¨ ur den Kurzschlußstrom Isc folgt aus V
≈ V = 0 Isc ≈ Ihν ,

(6.42)

w¨ahrend die Leerlaufspannung f¨ ur große Werte von RP aus I = 0 zu 

Voc ≈ N VT ln 1 +

Ihν IS



(6.43)

folgt. Der Arbeitspunkt (V0 , I0 ) wird festgelegt durch den Schnittpunkt von Kennlinie und Lastgerade. Die bei einem bestimmten Arbeitspunkt an den Verbraucher abgegebene Leistung P = V0 I0 ist in Abb. 6.20b als Fl¨ ache des markierten Rechtecks zu interpretieren. Die von der Solarzelle abgegebene Leistung h¨ angt offensichtlich vom gew¨ahlten Arbeitspunkt ab. Der Punkt maximaler Leistungsabgabe MPP (maximum power point) liege bei (VM , IM ). Wegen der tageszeitlichen und witterungsbedingten Schwankungen der auf die Solarzelle treffenden Strahlungsleistung ist die Leistungsabgabe zeitlich nicht konstant. Als Maß f¨ ur die unter optimalen Bedingungen, d.h. bei der Strahlungsflußdichte 1000 W/m2 im MPP, abgegebene Leistung wird das Wpeak verwendet. Bezeichnet Φe die auf die Solarzelle treffende Strahlungsleistung, so ist der Wirkungsgrad η der Zelle definiert durch

322

6. Optoelektronische Bauelemente

η =

VM I M . Φe

(6.44)

Das Verh¨ altnis FF =

VM I M Voc Isc

(6.45)

wird gew¨ ohnlich als F¨ ullfaktor der Solarzelle bezeichnet. Dieser gibt den Fl¨achenanteil des Rechtecks unter dem MPP (VM , IM ) am Rechteck unter ur den Wirkungsgrad u (Voc , Isc ) an. Mit FF geht der Ausdruck f¨ ¨ber in η = FF

Voc Isc . Φe

(6.46)

Kurzschlußstrom Isc und einfallende Strahlungsleistung sind wie bei der Fotodiode u upft ¨ber die Empfindlichkeit S miteinander verkn¨ Isc = S Φe = SAEe .

(6.47)

Einsetzen von (6.43) und (6.47) in Gl. (6.46) f¨ uhrt auf 

SEe η = FF N VT S ln 1 + IS /A



.

(6.48)

Dies zeigt: Der Wirkungsgrad nimmt mit einfallender Bestrahlungsst¨ arke leicht zu (logarithmischer Anstieg). Die Kennlinie einer Solarzelle ist temperaturabh¨ angig. F¨ ur den Kurzschlußstrom Isc wird dabei gew¨ohnlich eine Zunahme mit der Temperatur beobachtet. Der Grund hierf¨ ur liegt zum einen in einer Abnahme der Energiel¨ ucke mit der Temperatur, wodurch auch l¨angerwellige Photonen Elektron-Loch-Paare erzeugen und damit zum Strom der Solarzelle beitragen k¨ onnen. Zum anderen muß die Mehrzahl der durch Licht erzeugten Elektronen erst zur Sperrschicht diffundieren, um zum Fotostrom beitragen zu k¨ onnen. Da die Ladungstr¨ agerdiffusion wegen der st¨arkeren W¨armebewegung bei h¨ oheren Temperaturen bevorzugt abl¨ auft, nimmt Isc mit der Temperatur zu; der Temperaturkoeffizient des Kurzschlußstroms liegt dabei typischerweise bei 5 · 10−4 K−1 . Die Leerlaufspannung Voc nimmt mit zunehmender Temperatur ab. Der Grund ist die Temperaturabh¨angigkeit des S¨attigungsstroms IS und der Temperaturspannung VT : Der Strom Ihν fließt bereits bei kleineren Spannungen V
¨ durch die Diode ab. Bei einer typischen Anderung −1.5 mV/K und der f¨ ur Siliziumsolarzellen typischen Leerlaufspannung 600 mV ergibt sich f¨ ur Voc ein Temperaturkoeffizient der Gr¨oßenordnung −2.5 · 10−3 K−1 . Da dieser betragsm¨ aßig wesentlich gr¨oßer ist als der Temperaturkoeffizient des Kurzschlußstroms, nimmt der Wirkungsgrad η der Solarzelle mit zunehmender Temperatur ab.

6.3. Solarzellen

323

6.3.2 Einkristalline Solarzellen Abbildung 6.21 zeigt schematisch den Aufbau einer einkristallinen Siliziumsolarzelle. Solche Zellen werden gew¨ohnlich aus Siliziumwafern, wie sie auch zur Verwendung integrierter Schaltungen ben¨otigt werden, durch Diffusion ¨ eines pn-Ubergangs und Kontaktierung hergestellt. Einkristalline Solarzellen weisen im Vergleich zu Solarzellen aus amorphem oder polykristallinem Silizium h¨ ohere Wirkungsgrade und eine sehr hohe Lebensdauer auf, erfordern allerdings auch den h¨ochsten Energieeinsatz und sind am teuersten.

L ic h t F r o n ts e ite n k o n ta k t

S iO

n

2

+

R a u m la d u n g s z o n e p p +

R ü c k s e ite n k o n ta k t

Abb. 6.21. Aufbau einer einfachen einkristallinen Siliziumsolarzelle mit ¨ pn-Ubergang

Der Wirkungsgrad einer Solarzelle wird durch verschiedene Verlustmechanismen beschr¨ ankt. Von der einfallenden Strahlungsleistung kann eine Siliziumsolarzelle theoretisch h¨ochstens 44 % ausnutzen; Verluste (vgl. Abb. 6.22) durch Reflexion an der Oberfl¨ache der Solarzelle, Rekombinationsverluste sowie Verluste am Serienwiderstand reduzieren diesen Wert in sehr guten Solarzellen weiter auf etwas mehr als 20 %. Die Empfindlichkeit S der Zelle wird bestimmt durch die Reflexionsverluste (beschrieben durch den Reflexionsgrad R(λ)), Abschattungsverluste (beschrieben durch den Anteil σ ≤ 1 der Zellenoberfl¨ache, die nicht von Metallisierungsstegen bedeckt ist) sowie den internen Quantenwirkungsgrad ηQ (λ); da die Sonnenstrahlung nicht monochromatisch ist, ist die Empfindlichkeit s(λ) bei den verschiedenen Wellenl¨angen mit der spektralen Bestrahlungsst¨ arke zu wichten
∞
∞ 1 eσ S = s(λ)dλ = [ 1 − R(λ)]σηQ (λ)λEe,λ dλ . (6.49) Ee 0 hcEe 0 Photonen, deren Energie knapp oberhalb der Energiel¨ ucke liegt, tragen mit dem h¨ ochsten Wirkungsgrad zum Fotostrom bei, da nahezu die gesamte Ener-

324

6. Optoelektronische Bauelemente V e r lu s t d u r c h R e k o m b in a tio n

m a x . 4 4 % d e r e in fa lle n d e n S tr a h lu n g s le is tu n g k ö n n e n z u r E rz e u g u n g v o n E le k tr o n - L o c h - P a a r e n a u s g e n u tz t w e rd e n

a n d e n V e rb ra u c h e r a b g e g e b e n e e le k tr is c h e L e is tu n g

V e r lu s t d u r c h R e fle x io n

V e r lu s t a m S e r ie n w id e r s ta n d

Abb. 6.22. In einer Solarzelle wirksame Verlustmechanismen

gie zur Erzeugung von Elektron-Loch-Paaren aufgewandt wird. Photonen mit Energien hν < Wg k¨onnen keine Elektron-Loch-Paare erzeugen und tragen nicht zum Fotostrom bei. Photonen mit Energien deutlich gr¨ oßer als Wg erzeugen zwar ein Elektron-Loch-Paar; dieses weist wegen der u ussigen ¨bersch¨ Energie jedoch eine große kinetische Energie auf, die u oße zu einer ¨ber Gitterst¨ unerw¨ unschten Erw¨armung der Zelle beitr¨agt. Der fotovoltaische Grenzwirkungsgrad η∞ errechnet sich aus der Annahme, daß jedes Photon mit hν > Wg ein Elektron-Loch-Paar erzeugt, das zum Fotostrom beitr¨ agt.

% 3 0

G a A s

S i G e

2 0 h

C d S

1 0

0 0

1 W

2 g

e V

3 Abb. 6.23. Grenzwirkungsgrad von Solarzellen als Funktion der Energiel¨ ucke

Wird die Energiel¨ ucke verkleinert, so sind wegen der gr¨ oßer werdenden Grenzwellenl¨ ange eine zunehmende Anzahl von Photonen in der Lage ElektronLoch-Paare zu erzeugen, was sich in einer Zunahme des Kurzschlußstroms Isc auswirkt. Auf der anderen Seite nimmt der S¨attigungsstrom IS der internen Diode mit abnehmendem Wg zu, was sich in einer Abnahme der Leerlauf-

6.3. Solarzellen

325

spannung Voc bemerkbar macht. Die maximal von der Solarzelle lieferbare ucke nicht kontiLeistung FF·Voc Isc wird deswegen mit abnehmender Energiel¨ ¨ nuierlich ansteigen, sondern nach Uberschreiten eines optimalen Werts wieder absinken. Tr¨ agt man den unter Ber¨ ucksichtigung der in der Solarzelle auftretenden Rekombinationsverluste maximal erreichbaren Wirkungsgrad η u ¨ber der Energiel¨ ucke auf, so ergibt sich bei T = 300K und einer Bestrahlung mit AM 1.5 der in Abb. 6.23 gezeigte Verlauf. Der optimale Wert der Energiel¨ ucke liegt demnach zwischen 1 eV und 1.5 eV. K r is ta llite

Abb. 6.24. Kolumnares polykristallines Gef¨ uge

6.3.3 Polykristalline Siliziumsolarzellen Bei polykristallinen Siliziumsolarzellen entf¨allt das Ziehen eines Siliziumeinkristalls nach dem Czochralski-Verfahren. Stattdessen wird das Silizium in Bl¨ocke gegossen. Durch geeignete Temperaturf¨ uhrung beim Abk¨ uhlen unter die Schmelztemperatur kann erreicht werden, daß das Silizium als kolumnares polykristallines Gef¨ uge mit sehr großen K¨ornern erstarrt (vgl. Abb. 6.24). Nach dem Erstarren wird das Material senkrecht zu den s¨ aulenf¨ ormigen Kristalliten in Scheiben ges¨agt und wie im Fall einkristalliner Solarzellen weiterbearbeitet. Die Korngrenzen verlaufen dann weitgehend senkrecht zur Siliziumscheibe; dies ist vorteilhaft, da parallel zur Oberfl¨ ache verlaufende Korngrenzen Leckstr¨ ome bedingen10 und damit zu einem verringerten Wirkungsgrad f¨ uhren. Polykristalline Solarzellen bieten Vorz¨ uge bei der Verschaltung zu Arrays, da die polykristallinen Bl¨ocke mit quadratischem Grundriß (typische Abmessungen 30×30 cm2 ) gegossen werden k¨onnen. So ergeben sich ohne Verschnitt quadratische Solarzellen (typische Abmessungen 10 × 10 cm2 ), die sich leicht in Arrays nebeneinander anordnen lassen. Wegen der etwas schlechteren Kristallqualit¨ at des polykristallinen Materials resultiert eine h¨ ohere St¨ orstellenkonzentration (insbesondere an den Korngrenzen), die zu einer Reduktion der Lebensdauer f¨ ur Minorit¨aten und damit des Wirkungsgrads f¨ uhrt. Durch 10

Insbesondere dann, wenn sie in der Sperrschicht zu liegen kommen.

326

6. Optoelektronische Bauelemente

geeignete Behandlung des polykristallinen Siliziums lassen sich mit dieser Technik dennoch Wirkungsgrade von mehr als 18 % erzielen. 1 0 1 /c m 1 0 a

5

a - S i:H

L ic h t

4

G la s tr ä g e r S n O 2 a - S iC :H ( p - T y p , 1 0 n m )

1 0 3

1 0

2

S i ( e in k r is ta llin )

a - S i:H 0 .3

0 .5

0 .7

0 .9

m m

1 .1

( i, 5 0 0 n m )

a - S i:H ( n - T y p , 1 0 0 n m ) R ü c k s e ite n k o n ta k t

l (a )

(b )

Abb. 6.25. (a) Absorptionskoeffizient von einkristallinem und amorphem Silizium, (b) typischer Aufbau einer D¨ unnschichtsolarzelle aus amorphem Silizium

6.3.4 D¨ unnschichtsolarzellen In D¨ unnschichtsolarzellen werden nur d¨ unne Halbleiterschichten mit Dicken der Gr¨ oßenordnung 1
m verwendet. Diese werden in der Regel direkt aus der Gasphase auf einen Tr¨ager (i. allg. Glas) abgeschieden, wobei große Fl¨ achen bei hohem Durchsatz zu vergleichsweise niedrigen Kosten beschichtet werden k¨onnen. Das Interesse an D¨ unnschichtsolarzellen konzentriert sich derzeit auf Solarzellen aus amorphem Silizium sowie Heterostrukturzellen aus bin¨ aren und tern¨ aren Verbindungshalbleitern. Amorphe Siliziumsolarzellen erfordern wegen des g¨ unstigen Absorptionsverhaltens des amorphen Siliziums (vgl. Abb. 6.25a) nur eine vergleichsweise geringe Schichtdicke. Dies wirkt sich g¨ unstig auf die zur Herstellung ben¨ otigte Energie aus. Ferner lassen sich Solarzellenarrays bereits bei der Herstellung der Zellen realisieren, wobei eine Rahmung und Abdichtung des Panels nicht erforderlich ist, da direkt auf Glas abgeschieden wird. Dies ist von besonderer Bedeutung bei verschalteten Solarzellen f¨ ur den Betrieb von leistungsarmen MOS-Schaltungen (z. B. in Taschenrechnern oder Armbanduhren). Dort liegt derzeit auch das Hauptanwendungsgebiet amorpher Siliziumsolarzellen. Probleme gibt es allerdings noch mit der Langzeitstabilit¨ at – der elektrische Wirkungsgrad nimmt mit zunehmender Bestrahlung ab. Ursache der Verschlechterung des Wirkungsgrads ist eine Zunahme der Rekombinationszentren im Halbleiter durch die Bestrahlung (Staebler-Wronski-Effekt). Die Abnahme des Wirkungsgrads kann bis zu 30 % im ersten Betriebsjahr betragen.

6.4. Lichtemittierende Dioden

327

6.4 Lichtemittierende Dioden Lichtemittierende Dioden lassen sich in Leuchtdioden (LEDs) und Laserdioden unterteilen. Letztere emittieren koh¨arentes Licht und k¨ onnen im Vergleich zu Leuchtdioden schneller und mit h¨oherem Wirkungsgrad moduliert werden.

6.4.1 Leuchtdioden (LEDs) Wirkungsweise und Kenndaten Leuchtdioden (LEDs) 11 sind Halbleiterdioden, die bei Flußpolung Licht aussenden. Dieses Licht entsteht bei der Rekombination von Elektron-LochPaaren im Halbleiter. Die Energie hν der erzeugten Photonen ist i. allg. wenig gr¨oßer als die Energiel¨ ucke des Halbleitermaterials aus dem die Diode hergestellt ist. Damit das emittierte Licht im sichtbaren Bereich liegt, muß hc ≈ 1.7 eV 760 nm

Wg ≥

sein. Die folgende Tabelle und die Abb. 6.26 gibt einige typische Halbleitermaterialien f¨ ur LED-Anwendungen, deren Energiel¨ ucken und die zugeh¨ origen Wellenl¨ angen an.

W

Material

ZnS

GaN

SiC

ZnSe

GaP

GaAs

InP

Wg /eV λ/nm

3.66 340

3.36 370

3.0 415

2.67 465

2.26 550

1.43 870

1.34 925

g

e V Z n S 4

G a A s xP

S iC

1 -x

3 G a P 2 1

G a A s

S i

0 0 11

0 .4

0 .8

1 .2

m m

l

Abb. 6.26. Erforderliche Energiel¨ ucke zur Emission von Photonen einer gegebenen Wellenl¨ ange

Abk¨ urzend f¨ ur englisch: light emitting diode.

328

6. Optoelektronische Bauelemente

¨ GaAs-Leuchtdioden emittieren im Infraroten und werden vor allem f¨ ur Ubertragungsstrecken geringer Bandbreite (Glasfaser, Kopfh¨ orer, Optokoppler) verwendet. Sie sind gut auf das Empfindlichkeitsmaximum (λ ≈ 850 nm) von Si-Fotodioden abgestimmt und bieten eine vergleichsweise große Strahlungsausbeute bei g¨ unstigem Preis. GaP-Leuchtdioden emittieren bei ca. 500 nm und liefern gr¨ unes Licht. Daneben lassen sich Mischkristalle GaAsx P1−x herstellen, bei denen ein Teil der As-Atome des GaAs-Kristalls durch P-Atome ersetzt ist. Auf diesem Weg kann die Wellenl¨ ange im Bereich von ca. 500 nm bis 870 nm variiert werden: Es entstehen gelbgr¨ une, orange oder rote Leuchtdioden f¨ ur Anzeigezwecke. F¨ ur nachrichtentechnische Anwendungen werden vorzugsweise Heterostruktur-Leuchtdioden verwendet. Hier sind insbesondere quatern¨ are Verbindungsange kann halbleiter der Form In1−x Gax Asy P1−y von Bedeutung; die Wellenl¨ dabei durch die Zusammensetzung im Intervall 0.92
m < λ < 1.65
m eingestellt werden. Rote Leuchtdioden mit Emissionsmaximum bei λ = 660 nm ¨ sind gut geeignet f¨ ur Ubertragungsstrecken mit Kunststoff-Lichtleitern, die in diesem Wellenl¨angenbereich eine geringe D¨ampfung aufweisen. Wegen der hohen Zuverl¨assigkeit und den mittlerweile guten Lichtausbeuten werden Leuchtdioden auch f¨ ur Signalanwendungen und in großformatigen Displays eingesetzt. Rote Leuchtdioden beispielsweise bieten heute eine h¨ohere Lichtausbeute als rot gefiltertes Gl¨ uhlampenlicht, was diese Bauteile in der Kraftfahrzeugtechnik (Begrenzungsleuchten, Bremsanzeige) interessant macht. Die Strahlst¨ arke einer LED ist winkelabh¨angig. Die Abstrahlcharakteristik gibt die Winkelabh¨angigkeit in normierter Form (bezogen auf die maximale Strahlst¨ arke) wieder. Abbildung 6.27 zeigt Abstrahlcharakteristika f¨ ur eine LED mit großem Abstrahlwinkel (gute seitliche Sichtbarkeit) sowie f¨ ur eine LED mit sehr kleinem Abstrahlwinkel (hohe Richtwirkung). Bei Leuchtdioden soll ein m¨oglichst großer Teil der Rekombinationsvorg¨ ange strahlend, d. h. unter Emission eines Photons erfolgen. Als Kenngr¨ oße wird die Quantenausbeute Rrad R herangezogen, das ist der Anteil der strahlenden Rekombinationsvorg¨ ange (beschrieben durch die Rekombinationsrate Rrad ) an der Gesamtrekombination (beschrieben durch die Rekombinationsrate R). In der Regel bieten nur Halbleiter mit direkter Energiel¨ ucke einen f¨ ur den Bau von Leuchtdioden ausreichend großen Quantenwirkungsgrad ηQ . Die ¨ außere Quantenausbeute ηQe (¨ außerer Wirkungsgrad) einer LED ist kleiner als die Quantenausbeute ηQ aufgrund von Absorption im Halbleiter und Totalreflexion an der Oberfl¨ ache. Typische Werte f¨ ur ηQe liegen im Bereich weniger Prozent. ηQ =

6.4. Lichtemittierende Dioden 2 0

1 0

0

1 0

329 2 0

2 0

1 0

0

1 0

2 0 3 0

3 0

3 0

4 0

4 0

4 0

4 0

5 0

5 0

5 0

5 0

6 0

6 0

6 0

6 0

7 0 8 0

7 0 8 0 9 0

7 0 8 0

7 0 8 0 9 0

3 0 1

9 0 0

1 0 0 1 1 0

9 0

1 0 0 1 1 0

(a )

1

0

1 0 0 1 1 0

1 0 0 1 1 0

(b )

Abb. 6.27. Abstrahlcharakteristik f¨ ur Leuchtdioden mit (a) großem Abstrahlwinkel (Halbleistungspunkte bei ca. 70◦ ) und (b) geringem Abstrahlwinkel (Halbleistungspunkte bei ca. 10◦ )

Eine der Hauptursachen f¨ ur den schlechten ¨außeren Wirkungsgrad ist der hohe Brechungsindex der Halbleitermaterialien. Dieser verursacht einen geringen Grenzwinkel der Totalreflexion, d. h. nur ein kleiner Teil der im Halbleiter erzeugten Photonen kann auch tats¨achlich aus dem Halbleiter austreten. Der ¨ Grenzwinkel der Totalreflexion beim Ubergang zwischen GaAs und Luft betr¨agt ann¨ ahernd 16.2◦ , d. h. nur Photonen, die unter einem Einfallswinkel kleiner als ca. 16◦ auf die Halbleiterfl¨ache treffen, werden auch tats¨ achlich aus der LED austreten.

L E D

E p o x id h a r z G e h ä u s e ( L in s e n w ir k u n g ) B o n d d ra h t

A n s c h lu ß d r ä h te

Abb. 6.28. Aufbau einer LED mit Epoxidharzgeh¨ ause

Eine Verbesserung der ausgekoppelten Strahlungsleistung ist m¨ oglich durch Verwenden eines durchsichtigen Kunststoffgeh¨ auses geeigneter Form (i. allg.

330

6. Optoelektronische Bauelemente

aus Epoxidharz, vgl. Abb. 6.28). Auf diesem Weg l¨ aßt sich einerseits eine Linsenwirkung erzielen und somit die Richtcharakteristik des ausgesandten Lichts beeinflussen, auf der anderen Seite liegt die Brechzahl des Epoxidharzes so, daß n¨ aherungsweise √ nepoxi ≈ nGaAs gilt. Dies f¨ uhrt zu einer Reduktion des Brechzahlsprungs an der Halbleiteroberfl¨ ache und damit zu einem gr¨oßeren Grenzwinkel der Totalreflexion, weshalb ein gr¨ oßerer Anteil der erzeugten Photonen aus dem Halbleiterkristall austreten kann. Das Spektrum einer LED ist temperaturabh¨ angig. Dies hat zwei Ursachen: Zum einen nimmt der Wert der Energiel¨ ucke Wg in der Regel mit abnehmender Temperatur zu. Dies bedingt eine Zunahme der Energie der Photonen, die bei der Rekombination von Elektron-Loch-Paaren emittiert werden, d. h. eine Verschiebung des Emissionsmaximums zu kleineren Wellenl¨ angen. Zum anderen nimmt die mittlere kinetische Energie der Elektronen bzw. L¨ ocher mit abnehmender Temperatur ab, d. h. die Elektronen und L¨ ocher halten sich n¨aher an den Bandkanten auf als bei h¨oherer Temperatur. Die bei der Rekombination freiwerdende Energie ist damit geringeren statistischen Schwankungen unterworfen – die LED weist ein mit abnehmenden Temperaturen zunehmend schmalbandigeres Emissionsverhalten auf. Ein typischer Wert f¨ ur die Breite des Emissionsspektrums bei Raumtemperatur ist ∆λ ≈ 40 nm f¨ ur eine GaAs-LED. Leuchtdioden zeigen ein Alterungsverhalten: Sie degradieren – die emittierte Strahlungsleistung nimmt bei konstantem Strom mit zunehmender Betriebsdauer ab. Der Grund f¨ ur dieses Verhalten ist die Entstehung von Kristalldefekten, die als zus¨atzliche nichtstrahlende Rekombinationszentren wirken. Die Abnahme der Lichtst¨arke (bzw. der emittierten Strahlungsleistung) aufgrund der Alterung gen¨ ugt in grober N¨aherung einem exponentiellen Zeitgesetz Φv (t) = Φv (0) e −βt . Als Lebensdauer wird die Zeit definiert, nach der die Lichtst¨ arke auf einen bestimmten Prozentsatz (i. allg. 50 %) ihres Anfangswerts abgesunken ist MTBF =

ln(2) . β

Dieser Wert h¨ angt von der Betriebstemperatur T und vom Flußstrom I ab, wobei nach [4] gilt β = β0 Ie−WA /kB T . Erfahrungswerte f¨ ur WA liegen dabei im Bereich von 0.5 eV bis 0.8 eV.

6.4. Lichtemittierende Dioden

331

Modulation des ausgestrahlten Lichts Bei Gleichbetrieb ist die ausgesandte Strahlungsleistung Φe (zumindest in der Umgebung des Arbeitspunkts) ann¨ahernd proportional zum Diodenstrom I. ¨ Die Anderung von Φe mit I wird als Modulationssteilheit bezeichnet κ=

dΦe . dI

(6.50)

V R C

1

d u rc h v 1(t) m o d u lie r te s L ic h t K

v 1(t)

+

R 2

R E

C E

Abb. 6.29. Modulation des von einer LED ausgesandten Lichts

Aus diesem Grund ist eine Modulation mit der Stromquelle sinnvoll. Abbildung 6.29 zeigt eine entsprechende Schaltung. Ersetzt man die Ansteuerschaltung durch eine Stromquelle, so gelangt man zu der in Abb. 6.30a dargestellten Ersatzschaltung. Der von der Quelle gelieferte Strom i teilt sich auf in einen Wirkanteil iD und zwei Blindanteile durch die Sperrschicht- und Diffusionskapazit¨ at. Bei Kleinsignalbetrieb ist der eingepr¨ agte Strom von der Form i(t) = I + i1 (t)

mit



i1 (t) = Re ˆi1 e jωt



= Re(i1 ) .

F¨ ur i1 folgt aus der in Abb. 6.30b dargestellten Kleinsignalersatzschaltung i1 = (gd + jωcd ) v
, wobei v
den komplexen Zeiger der an der Diode D abfallenden Spannung bezeichnet. Mit dem komplexen Zeiger φe der emittierten Strahlungsleistung φe = κid = κgd v
folgt f¨ ur die (komplexe) Modulationssteilheit κ bei der Kreisfrequenz ω κ =

φe κ = , i1 1 + jωrd cd

(6.51)

332 V

6. Optoelektronische Bauelemente +

L E D R

i1 S

D iD

v ' q

q J

g d

c d

T

i A n s te u e ru n g (a )

(b )

Abb. 6.30. Ersatzschaltung f¨ ur LED mit Stromansteuerung. (a) Großsignalbeschreibung und (b) Kleinsignalbeschreibung

d. h. das Verh¨ altnis der Amplitude von emittierter Strahlungsleistung zu eingepr¨ agtem Diodenstrom zeigt ein Tiefpaßverhalten. S i3 N 4 (V e rg ü tu n g ) A n o d e

A n o d e

L ic h t p

A l2 O 3 ( Is o la to r ) n K a th o d e

Abb. 6.31. Aufbau einer diffundierten LED

Bauformen Diffundierte Dioden. Die einfachsten LEDs werden als diffundierte pn¨ Uberg¨ ange hergestellt, wie dies in Abb. 6.31 schematisch dargestellt ist. Die Abmessungen des verg¨ uteten Austrittsfensters liegen typischerweise bei 0.2 mm · 0.2 mm, die Chipfl¨ache bei 0.4 mm · 0.4 mm. Derartige Dioden wirken als Fl¨ achenemitter mit einer vergleichsweise großen Abstrahlfl¨ ache; in der Glasfaser¨ ubertragungstechnik k¨onnen sie nur in Verbindung mit Multimodefasern verwendet werden. Die in die Faser eingekoppelte Strahlungsleistung ist wegen des großen Abstrahlwinkels vergleichsweise gering.

6.4. Lichtemittierende Dioden

333 W

H a lb le ite r m it g r o ß e r E n e r g ie lü c k e

C

n 2

h n W

W

g 2

W

g 1

g 2

W a k tiv e Z o n e

n -T y p

n 1

n 2

> n 2

H a lb le ite r m it g r o ß e r E n e r g ie lü c k e

V

p -T y p

(a )

(b )

Abb. 6.32. Doppelheterostruktur-LED. (a) B¨ anderschema (Prinzip) bei starker Flußpolung und (b) Wellenleitereffekt

¨ Heterostruktur-Leuchtdioden. Durch Anderung der Zusammensetzung von beispielsweise GaAlx As1−x -Mischkristallen kann die Energiel¨ ucke im Bereich von 1.42 eV (x = 0, GaAs) bis 2.2 eV ver¨andert werden, ohne daß sich die Gitterkonstante nennenswert ver¨andert. Dies erm¨ oglicht die Herstellung von Leuchtdioden mit Hetero¨ ubergang. Die gr¨oßte Verbreitung haben dabei die sog. Doppelheterostruktur-LEDs (DH-LEDs) gefunden, bei denen eine d¨ unne Zone mit geringer Energiel¨ ucke zwischen zwei unterschiedlich dotierten Bahngebieten eingebettet ist (vgl. Abb. 6.32a). Bei Flußpolung wird der sog. aktive Bereich mit Ladungstr¨agern u ¨berschwemmt – strahlende Rekombination von Elektron-Loch-Paaren findet haupts¨achlich dort statt. DH-LEDs werden als Fl¨achenemitter und als Kantenemitter hergestellt. L ic h tle ite r E p o x id h a r z K a th o d e

K a th o d e n -G a A s (S u b s tra t)

M e ta llk o n ta k t u n d W ä rm e s e n k e

0 .7

p -G a

0 .9 5

p -G a

A n o d e a k tiv e Z o n e k le in flä c h ig e r K o n ta k t

A l 0 .3 A s

n -G a

A l2 O

0 .7

A l0

.0 5

A s

A l 0 .3 A s

3

Abb. 6.33. Doppelheterostruktur-LED (Fl¨ achenemitter)

Abbildung 6.33 zeigt den Querschnitt durch eine fl¨ achenemittierende DHLED f¨ ur Anwendungen in der Glasfasertechnik. Der Stromfluß erfolgt in ver-

334

6. Optoelektronische Bauelemente

tikaler Richtung, wird jedoch in seinem Querschnitt durch eine Isolatorschicht (im Beispiel Al2 O3 ) stark eingeengt. Auf diesem Weg wird das Volumen, in dem die Rekombination stattfindet und aus dem Licht emittiert wird (aktive Zone), r¨ aumlich stark begrenzt, was die Einkopplung des erzeugten Lichts in eine Glasfaser verbessert. Da die Stromdichten in der aktiven Zone sehr groß werden k¨ onnen (> 104 A/cm2 ), muß diese in der N¨ ahe einer W¨ armesenke (d. h. nahe der R¨ uckseite des Halbleiterchips) plaziert werden, damit die anfallende Verlustleistung abgef¨ uhrt werden kann. M e ta llis ie r u n g

a k tiv e Z o n e n -In P (S u b s tra t) M e ta llis ie r u n g

d iffu n d ie r te s G e b ie t S iO p -In n -In p -In In G n -In

G a A s P P

P

a A s -P P

Abb. 6.34. Aufbau einer SuperstrahlungsDoppelheterostruktur-LED (kantenemittierend, nach [5])

Abbildung 6.34 zeigt eine kantenemittierende DH-LED. Das Licht tritt hier an der Seite aus und wird durch den Brechzahlsprung an den Hetero¨ uberg¨ angen gef¨ uhrt (Wellenleitereffekt, vgl. Abb. 6.32b). Bei starker Flußpolung arbeiten derartige LEDs in der Regel als Superstrahlungs-Leuchtdioden, das sind kantenemittierende Leuchtdioden, mit einem extrem durch Elektronen und L¨ocher u ¨berschwemmten aktiven Bereich. Dort gelangen Elektron-Loch-Paare vermehrt durch stimulierte Emission zur Rekombination. Dies wirkt sich g¨ unstig auf die Quantenausbeute aus; daneben wird die Grenzfrequenz der Diode positiv beeinflußt, da die die Tr¨agerlebensdauer verringert wird: Superstrahlungs-LEDs erm¨oglichen Grenzfrequenzen gr¨ oßer als 1 GHz. Blaue Leuchtdioden. Blaue Leuchtdioden erfordern Halbleiter mit einer Energiel¨ ucke Wg im Bereich von 3 eV; Materialien, die dieser Anforderung gen¨ ugen, sind Galliumnitrid (GaN), Zinksulfid (ZnS), Zinkselenid (ZnSe) und Siliziumkarbid (SiC). Trotz erheblicher Anstrengungen war es u ¨ber lange Zeit nur mit SiC m¨ oglich, blau emittierende LEDs mit reproduzierbaren Eigenschaften herzustellen. Dieses Material kann in verschiedenen Modifikationen mit unterschiedlicher Energiel¨ ucke vorkommen. F¨ ur optoelektronische Anwendungen wird die hexagonale Modifikation, die bei Raumtemperatur die Energiel¨ ucke Wg = 2.98 eV aufweist, verwendet. Da es sich bei SiC um einen

6.4. Lichtemittierende Dioden

335

indirekten Halbleiter handelt, ist die Quantenausbeute gering. Der geringe Wirkungsgrad und der vergleichsweise hohe Preis begrenzten den Anwenderkreis dieser Bauelemente. A n o d e G a N (p -T y p ) A lG a N ( p - T y p ) In G a N (p -T y p ) A lG a N ( n - T y p )

K a th o d e

G a N (n -T y p ) G a N ( p o ly k r is ta llin ) A l2 O 3

- S u b s tra t

Abb. 6.35. Aufbau einer blauen LED mit GaN

Das im Zusammenhang mit blauen Leuchtdioden ebenfalls sehr intensiv untersuchte Galliumnitrid (GaN) [6, 7] bietet als direkter Halbleiter eine h¨ ohere Quantenausbeute, l¨aßt sich jedoch nur sehr schwer p-dotieren. Durch eine neu entwickelte Prozeßf¨ uhrung konnte das Problem u ¨berwunden werden, so daß mittlerweile blaue Leuchtdioden (λ = 450 nm) mit einem ¨ außeren Quantenwirkungsgrad im Prozentbereich erh¨altlich sind. Der prinzipielle Aufbau einer solchen LED ist in Abb. 6.35 dargestellt; verwendet wird ein DoppelHetero¨ ubergang zwischen Zink-dotiertem InGaN (Indiumgalliumnitrid) und AlGaN (Aluminiumgalliumnitrid). Der Hetero¨ ubergang wird auf einer einkristallinen GaN-Schicht abgeschieden. Die Diode verwendet eine polykristalline ¨ Schicht aus GaN zwischen dem Al2 O3 -Substrat und dem pn-Ubergang, da die Gitterkonstanten von GaN und Al2 O3 so unterschiedlich sind, daß epitaktisch aufgewachsene Filme zwangsl¨aufig eine hohe Defektdichte aufweisen. Mit diesem Aufbau wurden externe Quantenausbeuten von mehr als 2 % erzielt [8]. Blaue LEDs die von einer phosphoreszierenden Schicht umgeben sind, werden auch zur Realisierung von weißen“ LEDs herangezogen.12 Als Beispiel ” kann die Diode LWE673 bzw. LWE67C der Firma OSRAM betrachtet werden. Dort wird das Spektrum einer blauen LED dem Emissionsspektrum der umgebenden phosphoreszierenden Schicht (gelb) u ¨berlagert (vgl. die im Datenblatt wiedergegebene spektrale Zusammensetzung der Strahlung), was einen ann¨ ahernd weißen Lichteindruck vermittelt.

12

Weiße LEDs lassen sich auch durch Mischen des Lichts von drei LEDs die in den Grundfarben strahlen, herstellen. Dies ist jedoch vergleichsweise aufwendig, da drei verschiedene Halbleiterbauelemente erforderlich sind, deren Abstrahlung zudem in genau kontrolliertem Verh¨ altnis stehen muß.

336

6. Optoelektronische Bauelemente

6.4.2 Laserdioden Die von Leuchtdioden emittierte Strahlung wird haupts¨ achlich durch spontane Emission, bei der zuf¨allig zusammentreffende Elektron-Loch-Paare unter Aussendung eines Photons rekombinieren, hervorgerufen. Die emittierten Photonen sind in Frequenz und Phase statistisch verteilt, eine Situation, die auch als inkoh¨ arente Strahlung bezeichnet wird. Laserdioden (LDs) n¨ utzen dagegen die stimulierte Emission von Photonen in Verbindung mit teildurchl¨assigen Spiegeln zur R¨ uckkopplung eines Teils der Strahlungsleistung, um eine in sehr guter N¨aherung monochromatische und koh¨ arente Strahlung (aus Photonen derselben Wellenl¨ ange und Phase) zu erzeugen. Da durch den Mechanismus der stimulierten Emission ein zus¨ atzlicher Mechanismus zum Abbau der Diffusionsladung vorliegt, k¨ onnen Laserdioden sehr viel schneller moduliert werden als gew¨ohnliche Leuchtdioden. Dies ist ¨ von Bedeutung f¨ ur die Realisierung optischer Ubertragungsstrecken mit Datenraten im Bereich mehrerer Gbit/s. Neben den Anwendungen in der Nachrichtentechnik sind Laserdioden Schl¨ usselbausteine in zahlreichen Massenprodukten wie Laserpointer, Barcode-Leser, Laserdrucker, CD-Spieler und CDBrenner. In diesen Anwendungen wird insbesondere die gute Fokussierbarkeit des Laserlichts ausgenutzt; der Laser wird dabei entweder im Dauerstrichbetrieb eingesetzt (CD-Spieler) oder nur vergleichsweise langsam moduliert. Die geforderte Strahlungsleistung liegt hier je nach Anwendung zwischen 5 mW (CD-Spieler) und 30 mW (CD-Brenner).

S p ie g e l

P u m p e n e r g ie

S p ie g e l ( te ild u r c h lä s s ig )

a k tiv e s M e d iu m o p tis c h e r R e s o n a to r

Abb. 6.36. Prinzipieller Aufbau eines Lasers

Prinzip des Lasers und Schwellenbedingung Der prinzipielle Aufbau eines Lasers 13 ist in Abb. 6.36 dargestellt. Er besteht aus einem optischen Verst¨arker, dem aktiven Medium, in dem die stimulierte Emission die Absorption u assigen Spiegeln an ¨berwiegt, und zwei teildurchl¨ den Enden, die einen optischen Resonator bilden. Bedingt durch die Spiegel, durchlaufen Photonen die sich parallel zur Strahlachse ausbreiten, das aktive Medium mehrfach, bevor sie aus dem optischen Resonator austreten k¨ onnen. 13

Die Abk¨ urzung Laser steht f¨ ur light amplification by stimulated emission of radiation.

6.4. Lichtemittierende Dioden

337

Aufgrund der Vervielfachung durch stimulierte Emission werden auf diesem Weg spezielle Moden“ bevorzugt – die Eigenschwingungen“ des Resona” ” tors. Die L¨ ange des Resonators gen¨ ugt dabei der Beziehung L =

m λ · , 2 n

d.h. in den Resonator passen demnach m/2 Wellenl¨ angen“, die sich als ste” hende Wellen, sog. Resonatormoden (auch Fabry-Perot-Resonanzen) ausbilden k¨ onnen. Die ganze Zahl m  1 wird als Ordnung der jeweiligen (longitudinalen) Resonatormode bezeichnet.

F e s tim u lie r te E m is s io n : M o n o m o d e F

T e m p e ra tu r-

e l

z u n a h m e l

S te ig u n g : h dh n e s tim u lie r te E m is s io n : M u ltim o d e F

e l

l F

e l

s p o n ta n e E m is s io n l

I th I

Abb. 6.37. Φe (I)-Kennlinie einer Laserdiode, Bestimmung des Schwellstroms Ith und der Kleinsignal-Quantenausbeute ηq

Laserstrahlung wird nur emittiert, wenn im Halbleiter die stimulierte Emission die Absorption u ¨berwiegt, was das gleichzeitige Auftreten von zahlreichen Elektronen und L¨ochern in der aktiven Schicht, d.h. eine starke Flußpolung erfordert. Ist die Schwellenbedingung erreicht, so kommt es als Folge

338

6. Optoelektronische Bauelemente

der stimulierten Emission zu einer vermehrten Rekombination von ElektronLoch-Paaren. Die Φe (I)-Kennlinie der Laserdiode verl¨ auft in diesem Bereich ann¨ ahernd linear, jedoch deutlich steiler als im Bereich kleiner Flußstr¨ ome. Der Schwellstrom Ith der Laserdiode wird durch lineare Extrapolation der Φe (I)-Kennlinie zu Φe = 0 ermittelt (vgl. Abb. 6.37). F¨ ur I > Ith arbeitet die Diode als Laserdiode und weist eine hohe Modulationssteilheit κ=

dΦe hν = ηq dI e

(6.52)

auf. Die Kleinsignal-Quantenausbeute ηq (auch differentielle Quantenausbeute) bestimmt den Anteil der zus¨atzlich eingebrachten Elektron-Loch-Paare, die bei der Rekombination mit einem Photon zur abgestrahlten Leistung beitragen. Der Wert von ηq liegt typischerweise im Bereich von (60 − 90) %. Durch die f¨ ur I > Ith mit dem Strom zunehmende stimulierte Emission vervielfachen“ sich die Photonen mit dem h¨ ochsten optischen Gewinn ” am effizientesten und bedienen“ sich bevorzugt bei den zur Rekombinati” on anstehenden Elektron-Loch-Paaren. Dadurch geraten Photonen anderer Wellenl¨ ange zunehmend ins Hintertreffen: Die Wellenl¨ angenabh¨ angigkeit des optischen Gewinns ver¨andert sich so, daß weniger Moden die Schwellenbedingung erf¨ ullen – die emittierte Strahlung setzt sich deshalb aus weniger Moden zusammen, bis im Grenzfall nur noch eine Mode u ¨brigbleibt (vgl. Abb. 6.37).14

r e la tiv e S tr a h lu n g s le is tu n g

D l= 0 .5 n m F

7 8 0

e

F

= 1 m W

7 8 5 (a )

n m

7 9 0

7 8 0

e

= 3 m W F

7 8 5 (b )

n m

7 9 0

7 8 0

e

= 5 m W

7 8 5

n m

7 9 0

(c )

Abb. 6.38. Hochaufgel¨ ostes Spektrum der von einer Laserdiode emittierten Strahlung (relative Darstellung) f¨ ur unterschiedliche Werte der insgesamt emittierten Strahlungsleistung

Abbildung 6.38 zeigt dieses Verhalten am Beispiel der Laserdiode SLD111V: Sind bei Φe = 1 mW noch ca. zehn Moden sichtbar, so besteht das Spektrum bei Φe = 5 mW praktisch nur noch aus einer Mode (Monomodebetrieb); in diesem Fall ist nur f¨ ur λ = λm die Schwellenbedingung erf¨ ullt. Die Fre” quenzunsch¨ arfe“ der emittierten Laserstrahlung liegt typischerweise in der 14

Dieser Fall ist in der Regel bei kurzen indexgef¨ uhrten Laserdioden (z. B. SLD111V) gegeben.

6.4. Lichtemittierende Dioden

339

Gr¨ oßenordnung 100 MHz, was bei der Wellenl¨ange λ = 800 nm einer Linienbreite ∆λ = 2 · 10−4 nm entspricht. Sie wird haupts¨ achlich durch statistische Schwankungen des optischen Gewinns sowie des Brechungsindex als Folge von Fluktuationen der Elektronenzahl im Resonatorvolumen bedingt. l l l l l

m -3

m -2

m -1

m

M o d e n s p ru n g T

Abb. 6.39. Modenspringen im Monomodebetrieb als Folge von Temperatur¨ anderungen

Temperaturabh¨ angigkeit und Abstrahlcharakteristik Die Wellenl¨ ange der Laserstrahlung ¨andert sich mit der Temperatur. Dies hat verschiedene Ursachen: Zum einen ¨andern sich Brechungsindex und die L¨ange des Resonators mit der Temperatur (thermische Ausdehnung). Zum anderen ¨ andert sich die Energiel¨ ucke. Im Monomodebetrieb f¨ uhrt dies zum sog. Modenspringen, d. h. die Wellenl¨ange des emittierten Lichts ¨ andert sich sprunghaft (vgl. Abb. 6.39). Der Schwellstrom Ith der Laserdiode und die Kleinsignal-Quantenausbeute ηq sind ebenfalls temperaturabh¨angig (vgl. Abb. 6.37): Der Wert von Ith nimmt n¨ aherungsweise exponentiell mit der Temperatur zu; bei einer Temperaturerh¨ ohung von 0 ◦ C auf 50 ◦ C erh¨oht sich Ith je nach Bauteil um 25 % bis 75 %. Die Kleinsignal-Quantenausbeute sinkt etwas mit ansteigender Temperatur, d. h. die Modulationssteilheit wird mit zunehmender Betriebstemperatur geringer. Die von einer Laserdiode emittierte Strahlung ist nicht achsenparallel, sondern divergent. Der Grund hierf¨ ur liegt in der Beugung an der Austritts¨ offnung. Diese weist Abmessungen D und W (vgl. Abb. 6.40a) von wenigen Mikrometern auf, was in der Gr¨oßenordnung der emittierten Wellenl¨ ange liegt. Die Beugung ist wegen der unterschiedlichen Abmessungen D und W in horizontaler und vertikaler Richtung unterschiedlich stark ausgepr¨ agt: Die Abstrahlcharakteristik einer Laserdiode ist deshalb i. allg. nicht zylindersymmetrisch bez¨ uglich der Strahlachse. In Datenbl¨attern wird die Abstrahlcharakteristik aus diesem Grund durch zwei Winkelabh¨angigkeiten charakterisiert. Abbildung 6.40b zeigt eine typische Richtcharakteristik f¨ ur einen indexgef¨ uhrten Laser. Wegen der sehr geringen Lichtaustritts¨offnung gen¨ ugt eine einfache auf

340

6. Optoelektronische Bauelemente r e la tiv e In te n s itä t J Q D

S tr a h la c h s e W

Q J J

J -6 0 (a )

-4 0

-2 0

0

2 0

4 0

6 0

(b )

Abb. 6.40. Abstrahlcharakteristik einer Laserdiode. (a) Definition von ϑ⊥ und ϑ und (b) Richtcharakteristiken

diese fokussierte Sammellinse, um die Strahldivergenz zu kompensieren und einen Lichtstrahl“ zu erzeugen, wie er in zahlreichen Anwendungen (z. B. ” Barcode-Scanner, CD-Abspielger¨at, Laserdrucker) ben¨ otigt wird.

Alterung Wie Leuchtdioden zeigen auch Laserdioden eine Alterung (Degradation), die sich in einer Zunahme des Schwellstroms und einer Abnahme der KleinsignalQuantenausbeute zeigt: Die bei konstantem Strom emittierte Strahlungsleistung nimmt demzufolge im Lauf der Zeit ab.Damit die emittierte Strahlungsleistung konstant bleibt, muß der Strom durch die Laserdiode mit zunehmender Betriebszeit erh¨oht werden. Der erforderliche Strom wird dabei in der Regel mittels einer gemeinsam mit der Laserdiode in ein Geh¨ ause integrierten Fotodiode (Monitordiode) ermittelt. Diese kann an der R¨ uckseite der Laserdiode angebracht werden und liefert einen Fotostrom, der direkt proportional zur Strahlungsleistung Φe ist und erm¨ oglicht so, eine Drift aufgrund von Temperaturverschiebungen und Alterungsvorg¨ angen zu kompensieren. Die Lebensdauer MTBF einer Laserdiode wird u assige ¨ber eine maximal zul¨ Steigerung (i. allg. um 50 %) des f¨ ur eine bestimmte Strahlungsleistung Φe0 erforderlichen Stroms definiert. Bei Raumtemperatur ergeben sich so Lebensdauern gr¨ oßer als 105 Stunden, ein Wert, der mit zunehmender Temperatur deutlich abnimmt, wobei ein Arrhenius-Gesetz erf¨ ullt wird 

WA MTBF ∼ exp kT



.

Die Aktivierungsenergie WA liegt dabei in der Regel zwischen 0.7 eV und 0.8 eV.

6.4. Lichtemittierende Dioden

341

Bauformen ¨ Die ersten Laserdioden wurden als hochdotierte pn-Uberg¨ ange in GaAs hergestellt. Die Schwellstromdichten dieser Laserdioden waren mit gr¨ oßenordnungsm¨ aßig 105 A/cm2 jedoch so groß, daß ein Dauerstrichbetrieb nicht m¨oglich war. Mit der Entwicklung der Doppelheterostruktur-Laserdioden (DH-Laserdioden) konnte die Schwellstromdichte um mehr als eine Gr¨ oßenordnung verringert werden, was praktisch einsetzbare Laserdioden erbrachte. Die Schichtfolge einer DH-Laserdiode entspricht im wesentlichen der einer DH-LED: Eine d¨ unne i. allg. p-dotierte Schicht eines Halbleiters (z. B. GaAs) wird dabei von einer n- bzw. p-dotierten Schicht eines Halbleiters mit gr¨ oßerer Energiel¨ ucke (z. B. Ga1−x Alx As) begrenzt. Im Resonator muß das Licht parallel zur Strahlachse gef¨ uhrt werden. In vertikaler Richtung geschieht dies in DH-Laserdioden durch den Brechzahlsprung an den Hetero¨ uberg¨angen (Wellenleitereffekt, vgl. Abb. 6.32b). In horizontaler Richtung wird ebenfalls eine Ortsabh¨ angigkeit der Brechzahl zur Strahlf¨ uhrung ausgen¨ utzt. In den sog. indexgef¨ uhrten Laserdioden wird eine laterale Begrenzung des aktiven Bereichs durch ein Medium mit geringerer Brechzahl verwendet, in den sog. gewinngef¨ uhrten Laserdioden wird die ¨ Anderung der Brechzahl mit der Ladungstr¨agerdichte zur Strahlf¨ uhrung ausgenutzt: Im aktiven Bereich, in dem sehr viele Ladungstr¨ ager vorliegen, ist die Brechzahl gr¨oßer als in den benachbarten Bereichen, so daß allein durch den Stromfluß eine F¨ uhrung des Lichtstrahls gegeben ist. O x id

A n o d e

p -G a A s p - G a A lA s n - G a A lA s

G a A s a k tiv

n +S u b s tra t K a th o d e

Abb. 6.41. Oxidstreifenlaser

Abbildung 6.41 zeigt einen sog. Oxidstreifenlaser als Beispiel f¨ ur eine gewinngef¨ uhrte Laserdiode. In diesem Beispiel wird der p-Kontakt einer GaAlAsGaAs-GaAlAs-DH-Laserdiode u ¨ber einen schmalen Streifen (typische Breite wenige Mikrometer) in einer Oxidschicht realisiert. Der aktive stromdurchflossene Bereich wird durch die Breite des Kontakts bestimmt. Da die Brechzahl in dem nicht vom Strom durchflossenen Gebiet geringer ist, ergibt sich eine F¨ uhrung des Lichts. Wegen der Ladungstr¨ agerdiffusion in lateraler ¨ Richtung erfolgt allerdings ein kontinuierlicher Ubergang der Brechzahl, was sich in der Abstrahlcharakteristik der Laserdiode bemerkbar macht.

342

6. Optoelektronische Bauelemente

6.5 Optokoppler Optokoppler dienen der Signal¨ ubertragung zwischen zwei galvanisch getrennten Kreisen. Dabei wird im Eingangskreis von einer LED ein Lichtsignal erzeugt, das im Ausgangskreis von einem Empf¨ anger (Fotodiode oder Fototransistor) wieder in ein elektrisches Signal umgewandelt wird. Die Verkopplung von Eingangs- und Ausgangskreis ist damit rein optisch und erfordert keinerlei elektrische Verbindung. Die gebr¨auchlichsten Optokoppler bestehen i1 v 1

i2 v 2

Abb. 6.42. Optokoppler

aus einer GaAs-LED und einem Si-Fototransistor (vgl. Abb. 6.42).15 Die beiden Elemente werden in einem Geh¨ause mit einem lichtleitenden, elektrisch isolierenden Kunststoff vergossen. Um Streulicht abzuschirmen, wird die Anordnung mit einer lichtundurchl¨assigen Kunststoffschicht u ¨berzogen. Die Isolation zwischen Eingangskreis und Ausgangskreis ist um so besser, je weiter Sendediode und Empfangselement voneinander entfernt sind. Typische Werte f¨ ur diesen Abstand liegen bei 0.5 mm. Der Kopplungsfaktor K des Optokopplers ist das Verh¨ altnis des im Ausgangskreis fließenden Stroms i2 zu dem im Eingangskreis fließenden Diodenstrom i1 . Der Wert des Kopplungsfaktors wird gew¨ ohnlich bei V2 = 5 V spezifiziert und ist sowohl arbeitspunkt- als auch temperaturabh¨ angig, da weder die von der LED emittierte Strahlungsleistung streng proportional zum Strom i1 im Eingangskreis, noch die Stromverst¨ arkung des Fototransistors eine arbeitspunktunabh¨angige Konstante ist. Weist die Diodenkennlinie bei kleinen Str¨ omen einen Bereich mit erh¨ohtem Nichtidealit¨ atsfaktor auf, so ist dieser h¨ aufig durch nichtstrahlende Rekombinationsvorg¨ ange an St¨ orstellen in der Raumladungszone bestimmt. Die externe Quantenausbeute ηQe der LED ist hier gering und damit auch der im Fototransistor hervorgerufene Basis” strom“ Ihν = κI1 . F¨ ur den Ausgangsstrom folgt mit der Stromverst¨ arkung BN im Arbeitspunkt I2 = κ(BN + 1)I1 = KI1 . Bei kleinen Str¨ omen I1 nimmt K zu (1), da hier sowohl die Quantenausbeute ηQe als auch die Stromverst¨arkung mit dem Strom ansteigt. Ab einem bestimmten Strom ist die Quantenausbeute ηQe der LED und damit κ h¨ aufig 15 Daneben sind Optokoppler mit einer Fotodiode als Empfangselement erh¨ altlich; f¨ ur Schaltanwendungen der Leistungselektronik werden außerdem Optokoppler mit Thyristoren und TRIACs hergestellt (vgl. Kap. 7).

6.5. Optokoppler

343

ann¨ ahernd konstant, eine weitere Arbeitspunktabh¨ angigkeit des Koppelfaktors ist dann nur noch durch die Stromverst¨arkung bestimmt. Diese bedingt zun¨ achst einen weiteren Anstieg von K; erst bei großen Str¨ omen wird dann ein Abfall des Koppelfaktors beobachtet, da hier die Stromverst¨ arkung wieder abnimmt. Im u ¨blicherweise verwendeten Arbeitsbereich kompensiert die Stromverst¨ arkung BN  1 die geringe Quantenausbeute der LED und die Verluste der optischen Kopplung weitgehend, so daß K ≈ 1 erzielt wird. Optokoppler mit Fotodiode als Empfangselement16 erlauben eine Verringerung der Arbeitspunktabh¨angigkeit von K. Bei diesen ist der Strom im Ausgangskreis weitgehend unabh¨angig von V2 (kein Early-Effekt), was die ¨ Eignung f¨ ur die Ubertragung analoger Signale verbessert. Da das detektierte Signal keine interne Verst¨arkung erf¨ahrt, liegt der Koppelfaktor derartiger Bausteine jedoch typischerweise unter einem Prozent. Zwischen Eingangs- und Ausgangskreis eines Optokopplers d¨ urfen – je nach Typ – Gleichspannungen von mehreren Kilovolt angelegt werden. Die Isolationspr¨ ufspannung spezifiziert den zugelassenen Grenzwert f¨ ur die Potentialdifferenz zwischen Eingangs- und Ausgangskreis. Der Isolationswiderstand Ris wird zwischen den kurzgeschlossenen Eingangs- und den ebenfalls kurzgeschlossenen Ausgangsklemmen gemessen und ist normalerweise h¨ oher als 100 GΩ . Bei Einsatz des Optokopplers auf einer Leiterplatte kann der Isolationswiderstand des Optokopplers in der Regel als unendlich angenommen werden, da parallel zum Optokoppler gr¨oßere Str¨ ome u ¨ber die Leiterplatte fließen.17

C K

Abb. 6.43. Bestimmung der Koppelkapazit¨ at des Optokopplers

¨ Bei h¨ oheren Frequenzen kann das Ubertragungsverhalten des Optokopplers durch die Koppelkapazit¨ at CK zwischen Eingangs- und Ausgangskreis beeinflußt werden. Diese wird mit kurzgeschlossenen Eingangs- und Ausgangsklemmen gemessen (vgl. Abb 6.43) und liegt gew¨ ohnlich etwas unter 1 pF. 16 Verf¨ ugt der Fototransistor im Ausgangskreis u ¨ber einen Basisanschluß, so kann auch die BC-Diode des Fototransistors als Fotodiode eingesetzt werden. 17 St¨ orende Oberfl¨ achenstr¨ ome bei großen Potentialdifferenzen zwischen Eingangs- und Ausgangskreis lassen sich vermeiden, wenn der Ausgang des Optokopplers von einer ringf¨ ormigen Leiterbahn umgeben wird, die auf ann¨ ahernd demselben Potential liegt und von einer niederohmigen Spannungsquelle versorgt wird. Im einfachsten Fall gen¨ ugt eine auf Massepotential liegende Leiterbahn.

344

6. Optoelektronische Bauelemente

6.6 Aufgaben Aufgabe 6.1 Auf eine Empf¨angerfl¨ache f¨allt Licht der Wellenl¨ ange λ = 500 nm mit der Bestrahlungsst¨ arke 70 mW/cm2 . (a) Welcher Photononflußdichte entspricht dies? Wie groß ist die Beleuchtungsst¨ arke (spektraler Hellempfindlichkeitsgrad V (500 nm) = 0.323)? (b) Wiederholen Sie die Rechnung f¨ ur λ = 700 nm (V (700 nm) = 0.0041) ! Aufgabe 6.2 Eine Fotodiode mit der lichtempfindlichen Fl¨ ache 0.3 cm2 weist die Empfindlichkeit 0.4 mA/mW auf. Sie wird mit Licht der Wellenl¨ ange 600 nm und der Beleuchtungsst¨arke von 1000 lx beleuchtet. Wie groß ist der Fotostrom (spektraler Hellempfindlichkeitsgrad V (600 nm) = 0.631)? - 5 V

Ih

R n

IN +

V V

A

Abb. 6.44. Zu Aufgabe 6.3

Aufgabe 6.3 Die in der Abb. 6.44 dargestellte Schaltung soll als Belichtungsmesser verwendet werden. Die Fotodiode hat eine Empfindlichkeit von 10 nA/lx. Bestimmen Sie den Widerstand R in der Schaltung so, daß die am Ausgang in mV abgelesene Spannung den Wert der Beleuchtungsst¨arke in lx wiedergibt. R [W ]

1 0 V

R

5 0 k R e la is 1

5 k R

(a )

1 0

1 0 0

I [lx ]

(b )

Abb. 6.45. Zu Aufgabe 6.4

Aufgabe 6.4 Ein Fotowiderstand soll in dem in Abb. 6.45a dargestellten D¨ ammerungsschalter betrieben werden. Das Relais spricht bei dem Strom 10 mA an. Die

6.6. Aufgaben

345

Stromverst¨arkung des Transistors BN darf als arbeitspunktunabh¨ angig angenommen werden und besitze den Wert 200. Die Kennlinie des Fotowiderstands ist in Abb. 6.45b gegeben. In welchem Bereich ist R1 einzustellen, daß die Schaltschwelle zwischen 10 lx und 100 lx ver¨andert werden kann (Hinweis: Sch¨ atzen Sie den Wert von VBE bei Erreichen der Schaltschwelle und diskutieren Sie den damit verbundenen Fehler)? 1 0 V B P W 3 4

1 k

Abb. 6.46. Zu Aufgabe 6.5 und 6.10

Aufgabe 6.5 Eine Fotodiode BPX65 (vgl. Datenblatt) wird als Empf¨ anger f¨ ur monochromatisches Licht der Wellenl¨ange λ = 600 nm in der angegebenen Schaltung verwendet. Die auf die lichtempfindliche Fl¨ache treffende Strahlungsleistung ist sinusf¨ormig moduliert gem¨aß φe (t) = 10
W + 5
W · e j2πf t . (a) Bestimmen Sie die Amplitude des Kleinsignalanteils der Spannung am Eingang des nachgeschalteten Verst¨arkers (Abb. 6.46) als Funktion der Frequenz. Die Eingangsimpedanz des Verst¨arkers darf dabei als rein kapazitiv mit cIN = 150 pF angenommen werden. (b) Ermitteln Sie Grenzfrequenz der Anordnung. Welcher Wert ergibt sich, falls die Versorgungsspannung auf 5 V verringert wird? Aufgabe 6.6 Ein LED soll Licht der Wellenl¨ange λ = 500 nm isotrop in einen ¨ Kegel vom Offnungswinkel 50◦ abstrahlen; die beim Strom IF = 5 mA emittierte Lichtst¨arke sei 200 mcd. (a) Welche Strahlungsleistung f¨allt auf einen Empf¨ anger der Fl¨ ache 1 cm2 , der im Abstand von 80 cm von der LED (senkrecht zur Achse des Strahlkegels) aufgestellt ist? (b) Berechnen Sie den Quantenwirkungsgrad der LED, d.h. die Anzahl der Photonen die im Mittel bei einem Rekombinationsprozeß erzeugt werden. Wie groß ist die Strahlungsausbeute der LED, falls an der LED die Spannung 2.1 V abf¨ allt? Angaben: Das Spektrum der LED darf als monochromatisch angenommen werden, der spektrale Hellempfindlichkeitsgrad bei der angegebenen Wellenl¨ ange betr¨ agt V (λ) = 0.323. Aufgabe 6.7 Eine Gl¨ uhbirne (T = 2856 K) ist 1 m u angt ¨ber einer Tischplatte aufgeh¨ und strahlt Licht der Lichtst¨arke 100 cd isotrop ab. Eine Fotodiode BPW21 (vgl. Datenblatt) sei nicht direkt unter der Gl¨ uhbirne, sondern um 30 cm gegen¨ uber diesem Punkt verschoben, auf der Tischplatte befestigt und parallel zu dieser ausgerichtet. Wie groß ist der in der Diode hervorgerufene Fotostrom?

346

6. Optoelektronische Bauelemente B a rc o d e m a rk e

L a s e rs tra h l j

F o to d io d e

Abb. 6.47. Zu Aufgabe 6.8

Aufgabe 6.8 Eine Barcode-Marke wird an einem Laserstrahl (5 mW) vorbeigef¨ uhrt (senkrechter Einfall der Strahlung). Das auf die Marke treffende Licht wird entsprechend dem Lambert-Beer-Gesetz Ie (ϑ) = Ie (0) cos(ϑ) zur¨ uckgestreut und zwar zu 5 % von schwarzen Streifen und zu 85 % von weißen Streifen. Dabei bezeichnet ϑ den Winkel zur Normalen auf die Barcode-Marke und Ie (0) die Strahlst¨arke der senkrecht zur Marke emittierten Strahlung. Das Licht trifft auf eine Fotodiode (Empfindlichkeit 0.5 A/W bei der Wellenl¨ ange des Laserlichts, Detektorfl¨ache AE = 5mm2 ), die in einer Entfernung von 40 cm unter dem Winkel ϕ = 30◦ zur einfallenden Strahlung angeordnet ist (vgl. Abb. 6.47). Um welchen Wert ¨ andert ¨ sich der Fotostrom beim Ubergang von einem schwarzen zu einem weißen Streifen (der Durchmesser des Laserstrahls darf als vernachl¨ assigbar angenommen werden). Aufgabe 6.9 Eine (rote) Leuchtdiode om Typ LS5360-K (vgl. Datenblatt) wird mit dem Strom I = 5 mA betrieben. (a)Welche Strahlungsleistung f¨allt mindestens auf eine Fl¨ ache von 1 mm2 in einer Entfernung von 1 m, falls diese senkrecht zur Strahlrichtung unter dem Winkel ϕ = ur ϕ = 30◦ ? 0◦ zur Strahlachse angeordnet ist.Welches Ergebnis resultiert f¨ (b) Durch eine 10 cm vor der Leuchtdiode angebrachte Linse mit einem Durchmesser von 4 cm soll die auf die Empf¨angerfl¨ache fallende Lichtleistung maximiert werden. Welche Brennweite ist zu w¨ahlen und wie groß ist der Gewinn? (c) Welcher Strom w¨ urde von einer Fotodiode BPW34 (vgl. Datenblatt) geliefert werden (ohne Linse, ϕ = 0◦ )? Aufgabe 6.10 Eine Leuchtdiode strahlt Licht der Wellenl¨ ange λ = 500 nm in Richtung einer Fotodiode BPX65 (vgl. Datenblatt) ab; die Entfernung von Leuchtdiode und Fotodiode betr¨agt 30 cm. Wird die LED von einem Gleichstrom durchflossen, so betr¨agt die Lichtst¨ arke in Richtung der Fotodiode, bezogen auf den durch die Diode fließenden Strom 1 mcd/mA . Der LED wird ein Gleichstrom von 10 mA eingepr¨ agt, dem ein Wechselstrom der Amplitude 5 mA und der Frequenz 10 MHz u ¨berlagert ist. (a) Berechnen Sie den Gleichanteil der Strahlst¨arke des emittierten Lichtes. (b) Skizzieren Sie eine geeignete Kleinsignalersatzschaltung f¨ ur die Diode und berechnen Sie den Wechselanteil der emittierten Strahlst¨ arke unter der Annahme, daß die Kleinsignaldiodenkapazit¨at im Arbeitspunkt durch cd = 5 nF gegeben ist. (c) Berechnen Sie den Gleichanteil und den Wechselanteil der auf die Fotodiode treffenden Strahlungsleistung. (d) Bestimmen Sie den Arbeitspunkt der in Abb. 6.46 skizzierten Empf¨ angerschaltung (unter der Annahme, daß nur Licht von der LED auf die Diode treffe) und lesen Sie den zugeh¨origen Wert der Kollektorsperrschichtkapazit¨ at aus dem Datenblatt ab.

6.6. Aufgaben

347

(e) Wie groß ist die Amplitude des am Serienwiderstand R abfallenden Wechselsignals, falls R so gew¨ahlt wird, daß die Grenzfrequenz der Schaltung 50 MHz betr¨ agt. Die Eingangsimpedanz des nachgeschalteten Verst¨arkers sei rein kapazitiv (Eingangskapazit¨at 10 pF). Hinweis: Der spektraler Hellempfindlichkeitsgrad λ = 500 nm betr¨ agt 0.323. Die Temperaturspannung darf mit 25 mV angenommen werden, der Emissionskoeffizient der Diode mit eins.

1 0 0 W

V 1

+ R e ( v

IC + R e ( ic )

1 ~

)

5 V R

IF + R e ( if) V

2

+ R e ( v

2 ~

)

Abb. 6.48. Zu Aufgabe 6.11

Aufgabe 6.11 Ein Optokoppler wird eingangsseitig entsprechend Abb. 6.48 beschalormige Wechselspannung v 1∼ ·ejωt tet. Dabei wird einer Gleichspannung V1 eine sinusf¨ u ahlt, ¨berlagert. Die Gleichspannung V1 bestimmt den Arbeitspunkt und sei so gew¨ daß im Arbeitspunkt der Strom IF = 5 mA fließt. Der Koppelfaktor des Optokopplers im Arbeitspunkt sei 0.8 (f¨ ur kleine Frequenzen). Die Transitzeit der LED sei TT = 10 ns, die Sperrschichtkapazit¨at cj = 40 pF, der Emissionskoeffizient der Diode N = 1, die Temperatur betrage 300 K, Bahnwiderstandseffekte der LED d¨ urfen vernachl¨assigt werden. (a) Wie groß ist der Serienwiderstand R im Ausgangskreis zu w¨ ahlen, damit die ur kleine Frequenzen den Wert 1 aufweist? WelSpannungsverst¨arkung |v 2∼ /v 1∼ | f¨ chen Wert weist V2 dann auf? (b) Unter welchen Bedingungen ist das der Ausgangsspannung V2 u ¨berlagerte Ausgangssignal ein unverzerrtes Sinussignal? (c) Zeichnen Sie die Kleinsignalersatzschaltung des Eingangskreises. Wie groß ist die 3 dB-Grenzfrequenz der Spannungsverst¨arkung |id∼ /v 1∼ |? (id∼ bezeichnet den Kleinsignalanteil des Rekombinationsstroms durch die LED). (d) Zeichen Sie ein Bode-Diagramm des Spannungs¨ ubertragungsfaktors |v 2∼ /v 1∼ | unter der Annahme, daß der Fototransistor im Ausgangskreis die Kleinsignalstromverst¨arkung β = 200, die Vorw¨artstransitzeit 1 ns und die BC-Sperrschichtkapazit¨ at at cjc = 6 pF aufweist (nur Verst¨arkungsmaß, der Einfluß der EB-Sperrschichtkapazit¨ und der Bahnwiderst¨ande soll vernachl¨assigt werden). Aufgabe 6.12 Ein GaAlAs/GaAs/GaAlAs Doppel-Heterostruktur-Laser besitzt den Schwellstrom 50 mA und emittiert bei 60 mA die Leistung 8 mW. (a) Berechnen Sie die Zunahme der emittierten Lichtleistung mit dem Strom bei Laserbetrieb! (b) Ermitteln Sie die Kleinsignal-Quantenausbeute, unter der Annahme daß die Wellenl¨ange des emittierten Lichtes 840 nm betr¨agt. (c) Wie hoch ist die Strahlungsausbeute des Bauelements falls 2V angelegt werden

348

6. Optoelektronische Bauelemente

m¨ ussen um den Flußstrom 60 mA zu erhalten? Aufgabe 6.13 Betrachten Sie die hochaufl¨osenden Emissionsspektren einer Laserdiode in Abb. 6.38. Wie kommt es zu den Ver¨anderungen? Welche L¨ ange weist der optische Resonator auf, falls die Brechzahl n = 3.6 betr¨ agt?

6.7 Literaturverzeichnis [1] S.M. Sze. Physics of Semiconductor Devices. Wiley, New York, 2nd edition, 1982. [2] G. Lucovsky, R.F. Schwarz, R.B. Emmons. Transit-time considerations in p-i-n diodes. J. appl. Phys., 35(3):622–628, 1964. [3] D.M. Chapin, C.S. Fuller, G.L. Pearson. A new silicon p-n junction photocell for converting solar radiation into electrical power. J. Appl. Phys., 25:676, 1954. [4] Hamamatsu. Solid state emitters. Druckschrift, 1994. [5] T.S. Moss (Hrsg.). Handbook on Semiconductors, vol.4: Device Physics. North-Holland, Amsterdam, 1993. [6] R.F. Davis. III-V nitrides for electronic and optoelectronic applications. Proc IEEE, 79(5):702–703, 1991. [7] S. Nakamura, G. Fasol. The Blue Laser Diode - GaN Based Light Emitters and Lasers. Springer, Berlin, 1997. [8] K. Werner. Higher visibility for LEDs. IEEE Spectrum, (7):30–39, 1994.

7 Thyristoren Thyristoren1 sind steuerbare Silizium-Gleichrichter, die aus drei in Serie ge¨ schalteten pn-Uberg¨ angen aufgebaut sind (pnpn-Vierschichtstruktur). Die Bahngebiete werden u ¨blicherweise mit p1 (Anode), n1 (Basis), p2 (Gate) und ¨ ange mit J1 , J2 und J3 . Das Schaltn2 (Kathode) bezeichnet, die pn-Uberg¨ zeichen des Thyristors ¨ahnelt dem der Diode (vgl. Abb. 7.1), im Unterschied dazu ist zus¨ atzlich zu Anode (A) und Kathode (K) jedoch ein dritter Anschluß vorhanden, das sog. Gate (G).

A

J p 1

J 1

n 1

J 2

p 2

3

n 2

K

G A n o d e (A )

K a th o d e (K ) G a te (G )

Abb. 7.1. Schaltsymbol des Thyristors

Thyristoren weisen f¨ ur positive Spannungen vAK ein bistabiles Verhalten auf: Durch einen positiven Steuerstrom iG kann der Thyristor von einem hochohmigen Zustand in einen niederohmigen Zustand umgeschaltet werden. Dort kann er Stromdichten von mehreren 100 A/cm2 bei einem Spannungsabfall von (1 − 2) V f¨ uhren. Der Thyristor bleibt im niederohmigen Zustand, bis ugt die Spannung vAK umgepolt wird. Zum Einschalten des Thyristors gen¨ im Gegensatz zum Bipolartransistorschalter ein kurzer Strompuls; der Effektivwert der erforderlichen Steuerleistung ist deshalb (abh¨ angig von der Schaltfrequenz) um typischerweise f¨ unf bis sechs Gr¨ oßenordnungen kleiner als die gesteuerte Leistung, die maximale Schaltfrequenz liegt zumeist im Kilohertzbereich. Im Gegensatz zu Bipolartransistoren k¨ onnen Thyristoren sehr großfl¨ achig ausgef¨ uhrt werden und Str¨ome im Kiloamperebereich f¨ uhren. Die erreichbaren Sperrspannungen liegen dabei im Kilovoltbereich, d.h. Thyristoren erm¨ oglichen Schaltleistungen, die in den Megawattbereich reichen. Daneben werden Kleinleistungsthyristoren mit typischen Schaltleistungen im Kilowattbereich hergestellt. 1 Der Name Thyristor steht abk¨ urzend f¨ ur Thyratron (das ist ein heute nicht mehr verwendetes R¨ ohrenbauelement zum Schalten elektrischer Lasten) und Transistor. Die in den USA u urzung SCR kommt von silicon controlled rectifier. ¨bliche Abk¨

350

7. Thyristoren

Thyristoren werden als elektronische Schalter z.B. f¨ ur Helligkeitsregler, Frequenzumsetzer (50 Hz nach 16.6 Hz) und Drehzahlregler f¨ ur Drehstrommotoren eingesetzt. Gegenstand dieses Kapitels ist der klassische (r¨ uckw¨ artssperrende) Thyristor sowie die daraus entwickelten Sonderformen wie GTOs, MOS-gesteuerte Thyristoren (MCTs), TRIACs.

7.1 R¨ uckw¨ artssperrende Thyristoren Abbildung 7.2 zeigt das sog. Hauptstromkennlinienfeld eines (r¨ uckw¨ artssperrenden) Thyristors – das ist die Auftragung des Anodenstroms IA u ¨ber VAK f¨ ur verschiedene Werte des Gatestroms. IA iA iG

v

A K

V o r w ä r ts flu ß k e n n lin ie R V

V +

/R 'E I N '

+

L a s tg e ra d e

V

0 R ü c k w ä r ts s p e r r k e n n lin ie

(2 )

(1 )

IS

B R

'A U S '

(3 )

IH

V H

V

B F

(IG )

V +

V

K ip p u n k t B F 0

V

A K

V o r w ä r ts s p e r r k e n n lin ie

Abb. 7.2. Hauptstromkennlinie eines (r¨ uckw¨ artssperrenden) Thyristors (schematisch)

Im Sperrbetrieb (VAK < 0) verh¨alt sich der Thyristor wie eine pn-Diode: Abgesehen von dem i.allg. vernachl¨assigbaren Sperrstrom fließt bis zum Erreichen der R¨ uckw¨ artsdurchbruchspannung VBR kein Strom. Eine gew¨ ohnliche pnDiode w¨ urde bei Vorw¨ artsbetrieb mit Erreichen der Schleusenspannung einen starken Anstieg des Anodenstroms aufweisen (1). Der Thyristor weicht von diesem Verhalten ab: Liegt kein Gatestrom vor, so fließt bis zum Erreichen der Nullkippspannung (breakover voltage) VBF0 (oder VB0 ) nur ein geringer An¨ odenstrom. Nach Uberschreiten der Nullkippspannung bzw. des Kippstroms IS springt der Thyristor in den leitenden Zustand und verh¨ alt sich ann¨ ahernd

7.1. R¨ uckw¨artssperrende Thyristoren

351

wie eine Diode. In diesem Zustand verbleibt der Thyristor, bis der Haltestrom IH bzw. die Haltespannung VH unterschritten werden. Die Schaltzust¨ ande bei ohmscher Last ergeben sich aus den Schnittpunkten der Lastkennlinie mit der Hauptstromkennlinie im Vorw¨ artsbetrieb. Ist die Versorgungsspannung V+ kleiner als die Nullkippspannung und V+ /R gr¨ oßer als der Haltestrom IH , so besitzt die Lastgerade drei Schnittpunkte mit der Hauptstromkennlinie. Von diesen entsprechen zwei stabilen Arbeitspunkten. Der Schnittpunkt mit der Vorw¨artssperrkennlinie definiert den AUS-Zustand (Blockierzustand): Hier f¨allt nahezu die gesamte Versorgungsspannung V+ am Thyristor ab und es fließt nur ein sehr geringer Strom durch die Last. Wird nun durch einen kurzen Gatestrompuls die Kippspannung auf Werte kleiner als V+ abgesenkt (3), so wird der Thyristor niederohmig: Nun f¨ allt nahezu die gesamte Versorgungsspannung V+ an der Last ab – es fließt ein Strom, der im wesentlichen durch die anliegende Spannung und den Lastwiderstand bestimmt ist (EIN-Zustand, Durchlaßzustand). p

IA

IC IG

1

J

n 1

A

IB

(p n p )

IC

(n p n )

p 2

J 2

n 3

2

IA A

IA

(p n p )

IB

p n p

J 1

IG

IG

E N

n p n

IK

IK

E N

(n p n )

(1 - A

n p n

)IK

IK IG = IK - IA

(a )

(b )

Abb. 7.3. Zur Erl¨ auterung der Wirkungsweise eines Thyristors. (a) Ersatzschaltung zur Erl¨ auterung des Prinzips und (b) Stromkomponenten

7.1.1 Aufbau und Wirkungsweise Der bei Thyristoren beobachtete Schalteffekt l¨aßt sich durch einen nichtlinearen internen R¨ uckkopplungsmechanismus erkl¨aren. Abbildung 7.3a zeigt eine Ersatzschaltung f¨ ur die pnpn-Vierschichtstruktur. Diese l¨ aßt sich auffassen als ein npn- und ein pnp-Transistor, die so miteinander verschaltet sind, daß die Basis des einen jeweils mit dem Kollektor des anderen verkn¨ upft ist. Die

352

7. Thyristoren

Basis des npn-Transistors kann u atzlich von außen ¨ber den Gateanschluß zus¨ versorgt werden. Im niederohmigen Zustand erhalten die beiden Transistoren die zum Durchsteuern erforderlichen Bassistr¨ome jeweils u ¨ber den Kollektorstrom des anderen Transistors: Bezeichnet Apnp = Bpnp /(Bpnp+1) die Stromverst¨ arkung des Transistors p1 n1 p2 in Basisschaltung, so fließt ein L¨ ocherstrom Apnp IA in das Basisgebiet p2 des Transistors n2 p2 n1 ; umgekehrt liefert der Transistor n2 p2 n1 mit der Stromverst¨arkung Anpn = Bnpn /(Bnpn+1) einen Elektronenstrom Anpn (IA +IG ) in das Basisgebiet n1 des p1 n1 p2 -Transistors. Abbildung 7.3b zeigt einen schematischen Querschnitt durch die Thyristorstruktur einschließlich der verschiedenen Elektronen- und L¨ ocherstromanteile. Ist VAK > 0 und der Thyristor im Blockierzustand, so f¨ allt nahezu die gesam¨ ¨ te Spannung VAK als Sperrspannung am Ubergang J2 ab; die pn-Uberg¨ ange J1 und J3 sind flußgepolt und weisen nur eine geringe Flußspannung auf. Im folgenden wird deshalb lediglich der in der Sperrschicht J2 auftretende Generationsstrom IGEN ber¨ ucksichtigt. Da Elektronen und L¨ ocher paarweise rekombinieren, muß im station¨aren Zustand der in die GK-Diode fließende L¨ocherstrom gleich groß sein wie der dort rekombinierende Elektronenstrom IG + IGEN + Apnp IA = (1−Anpn )(IA +IG ) .

(7.1)

Der in der Sperrschicht J2 generierte Strom IGEN setzt sich aus dem thermisch generierten Strom IGth (der dem gew¨ohnlichen Sperrstrom der n1 p2 -Diode entspricht), dem Beitrag aufgrund der Ladungstr¨ agermultiplikation (Stoßionisation) in der Sperrschicht sowie gegebenenfalls dem durch Licht bedingten Generationsstrom Ihν zusammen. In die Sperrschicht wird der L¨ ocherstrom Apnp IA und der Elektronenstrom Anpn (IA + IG ) injiziert. Mit den Multipliur injizierte L¨ocher und Mn f¨ ur injizierte Elektronen kationsfaktoren Mp f¨ resultiert f¨ ur den Generationsstrom IGEN = IGth + Ihν + (Mp −1) Apnp IA + (Mn −1)Anpn (IA +IG ) . alt man f¨ ur den Anodenstrom In Gl. (7.1) eingesetzt und nach IA aufgel¨ost, erh¨ IA =

Mn Anpn IG + IGth + Ihν . 1 − Mn Anpn − Mp Apnp

(7.2)

Mit zunehmendem Gatestrom IG w¨achst der Anodenstrom IA an. Die Ursache des Schalteffekts liegt in der Arbeitspunktabh¨angigkeit der Stromverst¨ arkungen Anpn und Apnp . Wie in Bipolartransistoren nehmen diese bei kleinen Stromdichten mit zunehmender Stromdichte zu. Abbildung 7.4 zeigt typische Verl¨ aufe f¨ ur die Arbeitspunktabh¨angigkeit der Stromverst¨ arkungen: Thyristoren sind so ausgelegt, daß im spezifizierten Spannungs- und Temperaturbereich bei kleinen Stromdichten die Ungleichung Anpn + Apnp < 1 erf¨ ullt ist. Die kritische Stromdichte Jcrit bei der Anpn +Apnp = 1 gilt, ist hier noch nicht erreicht, der Thyristor befindet sich im Blockierzustand. Um den Thyristor

7.1. R¨ uckw¨artssperrende Thyristoren J

353 1 2 5

c r it

1 .2 A

n p n

+ A

2 5

p n p

C C

1 .0

S tro m v e rs tä rk u n g

0 .8 A

n p n

0 .6 1 2 5

C A

0 .4 1 2 5 0 .2

2 5 0 1 0

-5

1 0

-4

C

C

2 5 1 0

-3

1 0

1 0

-2

S tr o m d ic h te

p n p

J

C 1 0

-1

in A /c m 2

0

1 0 1

1 0 2

Abb. 7.4. Abh¨ angigkeit der Stromverst¨ arkungen im Thyristor von der Stromdichte f¨ ur unterschiedliche Temperaturen (typischer Verlauf, nach [1])

zu z¨ unden muß nach Gl. (7.2) Ξ = Mn Anpn + Mp Apnp den Wert 1 erreichen. Da Mn und Mp mit zunehmender Blockierspannung vAK ansteigen, wird irgendwann die Z¨ undbedingung Ξ = 1 erreicht. In diesem Fall findet eine sog. ¨ Uberkopfz¨ undung statt: Der Thyristor z¨ undet, da vAK die Nullkippspannung u angigen Nullkippspannung ist ¨berschreitet. Wegen der stark temperaturabh¨ ein kontrolliertes Einschalten des Thyristors auf diesem Weg nicht m¨ oglich. Da es bei diesem Z¨ undmechanismus außerdem zu einer lokal inhomogenen ¨ Stromverteilung mit ¨ortlicher Uberhitzung und der Gefahr der Zerst¨ orung ¨ des Bauteils kommen kann, wird die Uberkopfz¨ undung in der Praxis nicht ¨ eingesetzt. Stattdessen wird u der kritischen ¨blicherweise durch Uberschreiten Stromdichte Jcrit mit einem positiven Gatestrompuls gez¨ undet: Mit zunehmendem Strom IG erh¨oht sich IA bzw. die Stromdichte und damit der Wert von Ξ = Mn Anpn + Mp Apnp . Erreicht die Stromdichte den kritischen Wert Jcrit so geht Ξ → 1; der Nenner des Ausdrucks auf der rechten Seite von Gl. (7.2) geht gegen Null, d.h. der Ausdruck weist einen Pol auf. Zum Aufrechterhalten eines durch die Beschaltung bestimmten Anodenstroms IA bedarf es dann keines ¨ außeren Gatestroms mehr.

7.1.2 Herstellung von Thyristoren Abbildung 7.5a zeigt den Aufbau eines einfachen Thyristors in der Draufsicht, die Abbildungen 7.5b und c den zugeh¨origen Querschnitt und Dotierstoffverlauf. Charakteristisch ist das ausgedehnte und sehr schwach dotierte n1 Gebiet – die Basis des pnp-Transistors. Die Ausdehnung und die Dotierstoffkonzentration dieses Gebiets werden durch das verwendete Siliziumsubstrat

354

7. Thyristoren

K a th o d e S h u n tw id e r s tä n d e

G a te (a ) G a te

K a th o d e

D o tie r s to ffk o n z e n tr a tio n

n 2

n

A n o d e

1 0

p 2

n 1

p 1

1 4

1 0

1 6

1 0

1 8

1 0

c m

2 0

-3

n -T y p p -T y p 2

n -T y p p -T y p (b )

x

(c )

Abb. 7.5. Aufbau eines Thyristors. (a) Draufsicht, (b) Querschnitt (schematisch) und (c) Dotierstoffverteilung (prinzipieller Verlauf)

bestimmt; abh¨ angig von der gew¨ unschten Blockierspannung werden Dicken im Bereich von (100−500)
m und Dotierstoffkonzentrationen im Bereich von 1013 cm−3 bis 1015 cm−3 verwendet. In das n-dotierte Siliziumsubstrat werden zun¨ achst von zwei Seiten pGebiete diffundiert, die der Realisierung von Anode und Gate dienen. Anschließend erfolgt bei kleineren Thyristoren ein Zers¨ agen der Scheiben in einzelne Thyristortabletten. Bei Thyristoren f¨ ur große Durchbruchspannungen ¨ werden die pn-Uberg¨ ange an der Seite der Tabletten abgeschr¨ agt, da sich auf ¨ diesem Weg die Feldst¨arke am Rand der pn-Uberg¨ ange verringern l¨ aßt und Randdurchbr¨ uche vermieden werden k¨onnen. Dabei ist es besonders g¨ unstig, ¨ wenn der Querschnitt beim Ubergang vom h¨oher dotierten zum niedriger dotierten Gebiet abnimmt [2]. Durch thermische Oxidation wird die Tablette dann von einer Oxidschicht u berzogen. Dort wo die Kathodengebiete zu liegen kommen wird die Oxid¨ schicht wieder wegge¨atzt und ein stark n-dotiertes Gebiet diffundiert. Beim gezeigten Aufbau handelt es sich um einen Thyristor mit sog. Kurzschlußemitter: Die Kathode wird an verschiedenen Stellen mit dem p2 -Gebiet verbunden

7.1. R¨ uckw¨artssperrende Thyristoren

355

S tro m v e rs tä rk u n g

¨ – an diesen Stellen wird der n2 p2 -Ubergang u uckt. Dies wirkt sich aus ¨berbr¨ wie ein parallel zur GK-Diode geschalteter Shuntwiderstand RGK . Zweck dieser parallel geschalteten Shuntwiderst¨ande ist es, die Stromverst¨ arkung Anpn des npn-Transistors im Bereich kleiner Str¨ome zu verringern und damit eine definierte und weniger temperaturabh¨angige Schaltschwelle einzustellen. Abbildung 7.6 zeigt schematisch die Abh¨angigkeit der Stromverst¨ arkung Anpn

o h n e

R

m it S h u n tW id e r s ta n d R

G K

G K

lo g ( J )

Abb. 7.6. Zur Wirkung eines EB-ShuntWiderstands

von der Stromdichte mit und ohne Shuntwiderstand. Bei Anwesenheit eines Shuntwiderstands ist die kritische Stromst¨arke ann¨ ahernd VGKon /RGK : Kleinere Str¨ ome erzeugen an RGK einen Spannungsabfall der kleiner ist als die Schleusenspannung VGKon der GK-Diode, und fließen deswegen u ¨ber RGK . Nach der n2 -Diffusion werden auch die Anoden- und Gateanschlußgebiete freigelegt und mit Metallkontakten versehen. 2 Das Layout der Gateelektrode h¨angt dabei von der Gr¨oße des Thyristors ab. In Kleinleistungsthyristoren wird die Gateelektrode in der Mitte angeordnet und ringf¨ ormig von der Kathode umgeben (vgl. Abb. 7.5). Bei großfl¨achigen Thyristoren verwendet man in der Regel eine Gateelektrode, die aus zahlreichen Streifen aufgebaut ist, um die Z¨ undausbreitungszeit zu verringern.

7.1.3 Z¨ unden des Thyristors, Durchlaßzustand Die Nullkippspannung eines Thyristors ist temperaturabh¨ angig. Bei niederen Temperaturen wird ein leichter Anstieg beobachtet, da die Durchbruchspannung von J2 durch den Lawineneffekt bestimmt ist und mit zunehmender Temperatur ansteigt. Bei hohen Temperaturen erfolgt ein steiler Abfall der Nullkippspannung. Der Grund hierf¨ ur liegt in der mit der Temperatur zunehmenden intrinsischen Dichte ni : Das niedrig dotierte n1 -Gebiet verliert seinen p-Typ-Charakter sobald ni vergleichbar zur Dotierstoffkonzentration ND1 in 2 F¨ ur die Kontaktierung großfl¨ achiger Thyristoren wird h¨ aufig Molybd¨ an verwendet, da dieses Metall ann¨ ahernd dieselbe thermische Ausdehnung aufweist wie Silizium, so daß bei einer Erw¨ armung des Bauteils aufgrund der umgesetzten Verlustleistung nur geringe mechanische Spannungen auftreten.

356 V

7. Thyristoren

B F 0

ty p is c h 1 2 5

C

- 1 5 0

C J

Abb. 7.7. Temperaturabh¨ angigkeit der Nullkippspannung (schematisch)

¨ der Basis wird. Der pn-Ubergang J2 verliert damit seine Sperrf¨ ahigkeit, und der Thyristor z¨ undet. Thyristoren werden u ¨blicherweise durch einen positiven Gatestrompuls gez¨ undet. Dieser muß so groß sein, daß die Schleusenspannung VGKon der GK-Diode erreicht wird. Da der Strom zwischen Gate und Kathode f¨ ur VGK < VGKon bei den u ¨blicherweise verwendeten Thyristoren mit Kurzschlußemitter u ¨ber den Shuntwiderstand RGK fließt, muß IG > IGT ≈

VGKon RGK

¨ gelten. Der Wert von IGT wird als (oberer) Z¨ undstrom bezeichnet: Uberschreitet IG diesen vom Hersteller spezifizierten Wert, so schaltet der Thyristor sicher vom Sperrzustand in den Durchlaßzustand. Die Dauer des Gatestrompulses ist dabei so zu bemessen, daß die mittlere Verlustleistung im Steuerkreis kleiner ist als die im Mittel zugelassene Steuerverlustleistung PGAV . tg d

5 4 3 2

1 1

2

3

4

5

IG T/IG

Abb. 7.8. Z¨ undverz¨ ogerungszeit als Funktion des zur Z¨ undung verwendeten Gatestrompulses IG (schematisch)

In der Praxis werden u ¨blicherweise Gatestrompulse mit IG  IGT verwendet, da sich auf diesem Weg die Z¨ undverzugszeit tgd (s.u.) verringern l¨ aßt; der Zusammenhang ist in Abb. 7.8 schematisch dargestellt (nach [3]). Wegen der Zunahme der Verlustleistung im Steuerkreis ist die H¨ ohe des Gatestrompulses begrenzt; als Kompromiß wird h¨aufig IG ≈ 5 IGT verwendet.

7.1. R¨ uckw¨artssperrende Thyristoren iA v

1 0 0 %

1 0 0 %

9 0 %

9 0 %

1 0 %

1 0 %

Z ü n d z e it

A K

v

357 tg t

iA

A K

v

iA tg d

tg r

tg s

A K

t

Abb. 7.9. Strom- und Spannungsverlauf beim Einschaltvorgang

Bis zur Z¨ undung f¨allt nahezu die gesamte Spannung vAK an der mittleren Sperrschicht J2 ab. Beim Umschalten in den Durchlaßzustand muß die Sperrschicht J2 abgebaut werden. Zu diesem Zweck m¨ ussen vom Anodengebiet u ¨ber den Transistor p1 n1 p2 L¨ocher in das p2 -Gebiet und vom Kathodengebiet u ¨ber den Transistor n2 p2 n1 Elektronen in das n1 -Gebiet injiziert werden. Wegen der Basistransitzeiten der beiden Transistoren erfolgt der Abbau der Sperrschicht deswegen mit einer bestimmten Verz¨ ogerung, der sog. Z¨ undverzugszeit tgd . Diese ist definiert als die Zeit, die vom Beginn des Z¨ undpulses bis zur Abnahme des Spannungsabfalls am Thyristor auf 90 % verstreicht (vgl. Abb. 7.9). Nach dieser Zeit w¨achst die Ladungstr¨ agerdichte im n1 -Gebiet u ¨ber die Dotierstoffkonzentration an, und die Sperrschicht wird abgebaut. Nach der sog. Durchschaltzeit tgr ist die Spannung vAK dann auf 10 % ihres Ausgangswerts abgesunken (vgl. Abb. 7.9). Die Summe aus Z¨ undverzugszeit und Durchschaltzeit wird als Z¨ undzeit tgt bezeichnet. Beim Durchschalten des Thyristors leitet zun¨ achst nur ein kleiner Teilbereich in der N¨ ahe des Gateanschlusses, da in der p2 -Schicht ein Spannungs¨ abfall auftritt, und die Flußspannung am p2 n2 -Ubergang mit zunehmendem Abstand vom Gatekontakt abnimmt [4]. Das leitende Gebiet dehnt sich dann lateral mit einer Geschwindigkeit von typischerweise (50−100)
m/
s aus. Die Z¨ undausbreitungszeit tgs bestimmt die Zeit, nach der die gesamte Fl¨ ache unter dem Kathodenanschluß gez¨ undet hat. Steigt der Strom iA (t) nun sehr schnell an, so kommt es zu einer lokal u ¨berh¨ohten Stromdichte und damit zu einer r¨ aumlich begrenzten starken Erw¨armung (hot spot). Um eine Sch¨ adigung des Thyristors zu vermeiden, wird die zul¨assige Anstiegsgeschwindigkeit des Stroms deshalb vom Hersteller begrenzt: Die kritische Stromsteilheit (di/dt)cr bestimmt die maximal zul¨assige Anstiegsgeschwindigkeit des Stroms beim Schaltvorgang. Typische Werte f¨ ur (di/dt)cr liegen im Bereich von 100 A/
s

358

7. Thyristoren

¨ bis zu mehreren 1000 A/
s, abh¨angig von der Bauform des Thyristors. Uberadigung des Thyristors schreitet diA /dt diesen Wert, so muß mit einer Sch¨ gerechnet werden. Im Durchlaßzustand liegt bei großen Flußstr¨ omen in den Bahngebieten n1 und p2 Hochinjektion vor, d.h. die Ladungstr¨ agerdichte in diesen Bereichen ist groß im Vergleich zur jeweiligen Dotierstoffkonzentration. Elektronen- und L¨ ocherdichte weisen hier ann¨ahernd denselben Wert auf – es ist unter diesen Bedingungen nicht mehr sinnvoll von einem n-Typ oder p-Typ Halbleiter zu sprechen. Das elektrische Verhalten des Thyristors ¨ ahnelt unter diesen Bedingungen der pin-Diode bei Hochinjektion. Dies wird sowohl durch Simulationen als auch durch Messungen best¨atigt. Abbildung 7.10 zeigt schematisch die Dotierstoffkonzentration sowie die Verteilung der Elektronen und L¨ocher im Thyristor bei Durchlaßbetrieb. Wie bei der pin-Diode befindet sich zwischen den beiden hochdotierten Gebieten eine von Ladungstr¨ agern u ¨berschwemmte Zone mit n(x) ≈ p(x). Die Hauptstromkennlinie eines Thyristors im Durchlaßzustand entspricht f¨ ur große Str¨ome deshalb weitgehend der einer pin-Diode. J p p (x ) n (x ) 1 0

J 1

n 1

1 0

2

3

n 2

n 1

p (x )

1 9

Im D u r c h la ß z u s ta n d ü b e rs c h w e m m t

-3

c m

p 1

d

J 2

1 8

n (x ) N

D 2

(x )

p (x ) » n (x ) 1 0

1 6

n (x )

1 0 1 4

N

A 1

N

(x ) N

D 1

A 2

(x )

(x )

x Abb. 7.10. Dotierstoffkonzentration und Ladungstr¨ agerdichten in einem Thyristor im Durchlaßzustand (typischer Verlauf)

7.1. R¨ uckw¨artssperrende Thyristoren

359

Maßgeblich f¨ ur die Ladungstr¨agerdichten in den niedrig dotierten Bahngebieten ist die Lebensdauer f¨ ur Elektronen und L¨ ocher. Im Fall einer geringen Lebensdauer werden injizierte Elektronen und L¨ ocher schnell durch Rekombination abgebaut, was in der Mitte zu niedrigen Ladungstr¨ agerdichten und damit zu einem erh¨ohten Widerstand bzw. Spannungsabfall im Durchlaßzustand f¨ uhrt.

7.1.4 L¨ oschen des Thyristors Um den Thyristor abzuschalten (zu l¨oschen) muß der Durchlaßstrom unter den Haltestrom IH abgesenkt werden. In der Praxis erfolgt dies durch Umpolen von vAK (Kommutierung). 3 Bei Gleichspannungsbetrieb kann die Kommutierung mit einem L¨ oschkondensator erfolgen.

R

v C

(1 )

R C

C i

iG S

L

(2 ) A

v

V +

A K

(a )

v

S c h lie ß e n v o n S

A K

g e lö s c h t tc < tq

n ic h t g e lö s c h t t

tc > tq

(b )

Abb. 7.11. Abschalten eines Thyristors mit L¨ oschkondensator, (a) Prinzipieller Schaltungsaufbau, (b) zeitabh¨ angiger Spannungsabfall am Thyristor f¨ ur verschiedene Werte der Schonzeit tc

Abbildung 7.11 zeigt den prinzipiellen Aufbau einer Schaltung zum Z¨ unden und L¨ oschen eines Thyristors bei Gleichbetrieb; der Schalter S sei zun¨ achst ge¨offnet. Befindet sich der Thyristor im Blockierbetrieb, so f¨ allt die Versorgungsspannung V+ am Thyristor ab. Durch einen positiven Gatestrompuls 3 Nur Kleinleistungsthyristoren und spezielle sog. Gate Turn-Off Thyristoren k¨ onnen durch einen negativen Gatestrom gel¨ oscht werden (vgl. Kap.10.2.2).

360

7. Thyristoren

iG (t) wird der Thyristor gez¨ undet – er bleibt auch nach Abschalten des Gatestroms niederohmig. Die Versorgungsspannung V+ f¨ allt nun gr¨ oßtenteils am Lastwiderstand RL ab. Die Anode des Thyristors (2) liegt damit n¨ aherungsweise auf Massepotential und der Kondensator C l¨ adt sich u ¨ber RC auf vC ≈ V+ auf. Wird nun der Schalter S geschlossen, so wird der Knoten (1) auf Masse gelegt, d.h. wegen des Spannungsabfalls am Kondensator folgt direkt ur t > 0 wird der nach dem Schließen des Schalters vAK = −vC (0) ≈ −V+ . F¨ 4 Kondensator u ¨ber RL umgeladen vAK (t) ≈ V+ − [ V+ +vC (0)] e −t/τ

mit

τ = RL C .

Die am Thyristor abfallende Spannung vAK ist demnach kleiner Null, solange 

t < tc = RL C ln

V+ +vC (0) V+



≈ RL C ln(2)

gilt. Ist die sog. Schonzeit tc gr¨oßer als die Freiwerdezeit tq des Thyristors, so sperrt dieser zuverl¨assig: Die Spannung vAK (t) verl¨ auft in diesem Fall gegen die Versorgungsspannung V+ . Gilt dagegen tc < tq , so wird der Thyristor nicht gel¨ oscht, die Spannung vAK (t) l¨auft unter diesen Umst¨ anden gegen den Spannungsabfall im Durchlaßzustand. In praktischen Schaltungen wird der Schalter S mit einem zweiten Thyristor, dem sog. L¨ oschthyristor ausgef¨ uhrt. Dieser Thyristor kann wesentlich kleiner sein als der Hauptthyristor. Die Schonzeit tc wird u oßer gew¨ ahlt als die vom ¨blicherweise um ca. 50 % gr¨ Hersteller spezifizierte Freiwerdezeit. Die Freiwerdezeit tq wird ben¨otigt um die im Flußbetrieb im Thyristor gespeicherte Ladung zu entfernen und die Sperrschicht J1 aufzubauen. Elektronen und L¨ ocher fließen dabei – sofern sie nicht paarweise rekombinieren – u ¨ber den Kathoden- bzw. Anodenkontakt ab. Abbildung 7.12 zeigt den Abbau der Elektronendichte f¨ ur t > 0 und den Aufbau der Sperrschicht.

7.1.5 Phasenanschnittsteuerung mit Thyristoren In Wechselspannungsschaltungen erfolgt eine periodische Kommutierung: Jede negative Halbwelle bringt den Thyristor in R¨ uckw¨ artsbetrieb (vAK < 0) und l¨ oscht ihn damit. Abbildung 7.13a zeigt eine m¨ ogliche Anwendung des Thyristors in einer Schaltung zur sog. Phasenanschnittsteuerung. Der Thyristor ist hier in Serie zu einer Last R in einem Wechselstromkreis mit einer Spannungsamplitude vˆ0 < VBR angeordnet. Der Strom durch den Thyristor 4

Diese Rechnung vernachl¨ assigt die in der Praxis unvermeidlichen Zuleitungsinduktivit¨ aten sowie die aus dem Thyristor abließende Ladung. Letzteres ist gerchtfertigt, solange die im Thyristor im Durchlaßzustand gespeicherte Ladung τ IA ≈ τ V+ /RL (τ = Lebensdauur er f¨ ur Elektron-Loch-Paare) klein ist im Vergleich zur Kondensatorladung CV+ . Dies ist f¨ agt, τ  RL C der Fall. Da die Freiwerdezeit tq aber ein mehrfaches der Lebensdauer τ betr¨ ist die Rechnung f¨ ur Schonzeiten tc > tq gerechtfertigt.

7.1. R¨ uckw¨artssperrende Thyristoren J p

361 J

1

n 1

n (x ) 1 0 c m

1 9

N

A 1

p 1

d

(x )

J 2

2

2

n (x ) 1 8

A b b a u d e r E le k tr o n e n d ic h te fü r t > 0 1 0

n

n 1

-3

1 0

3

N D 2 (x )

1 6

n (x )

1 0

N

1 4

D 1

N

(x )

A 2

(x )

x A u fb a u d e r S p e r r s c h ic h t Abb. 7.12. Abbau der im Thyristor gespeicherten Ladung bei Kommutierung (vAK < 0)

w¨ ahrend der positiven Halbwelle ist zun¨achst null, bis dieser – um τd gegen¨ uber dem Nulldurchgang verz¨ogert – gez¨ undet wird. Nach dem Z¨ unden wird der Thyristor niederohmig, der Strom durch die Reihenschaltung wird dann weitgehend durch R bestimmt i(t) =

vˆ0 sin(ωt) . R

Dieser Strom fließt bis zum n¨achsten Nulldurchgang. W¨ ahrend der dann folgenden negativen Halbwelle sperrt der Thyristor (iA = 0). Der Effektivwert P der an R abgegebenen Leistung ist P =

11 Rτ


τ

v 2 (t) dt =

0

11 Rτ


τ /2 τd

v 2 (t) dt =

vˆ02 1 Rτ


τ /2

sin2 (ωt) dt .

τd

Ausf¨ uhren des Integrals ergibt mit ωτ = 2π und dem Stromflußwinkel 

τ − τd θ = ω 2 das Ergebnis



= π − ωτd ,

362

7. Thyristoren v R (t)

iA ( t) t

v R (t) R

iG ( t)

v R (t) t

v 0 s in ( w t)

t d

v 0 s in ( w t) iG ( t)

t (a )

(b )

Abb. 7.13. Phasenanschnittsteuerung mit Thyristor. (a) Grundschaltung, (b) zeitlicher Verlauf des Spannungsabfalls vR (t) an der Last sowie des Triggerstroms iG (t)



vˆ02 sin 2θ P = θ− 4πR 2



.

(7.3)

aßt sich P zwischen dem Wert Abh¨ angig von der Wahl des Z¨ undzeitpunkts τd l¨ 2 null (f¨ ur θ = 0 bzw. τd = τ /2) und dem Wert vˆ0 /(4R) (f¨ ur θ = π bzw. τd = 0) ver¨ andern.

7.2 Asymmetrisch sperrende Thyristoren, RCTs H¨ aufig wird antiparallel zum Thyristor eine Diode geschaltet – eine hohe Durchbruchspannung VBR ist dann nicht erforderlich. In diesen F¨ allen kann die Schaltgeschwindigkeit des Thyristors auf Kosten der R¨ uckw¨ artsdurchbruchspannung erh¨oht werden. Zur Verringerung der Freiwerdezeit tq wird ¨ die Dicke der n1 -Zone verringert und zwischen den p1 n1 -Ubergang des Thyristors eine stark n-dotierte Schicht eingef¨ ugt. Diese verhindert ein Durchgreifen der p2 n1 -Raumladungszone zum p1 -Gebiet im Vorw¨ artsblockierbetrieb, ¨ so daß VBF0 groß gleibt; wegen der erh¨ohten Dotierung im Ubergang J3 wird VBR daf¨ ur auf typischerweise 20 V verringert, weswegen derartige Thyristoren auch asymmetrisch sperrend (ASCR) heißen. RCTs5 sind r¨ uckw¨artsleitende Thyristoren: Im Vorw¨ artsbetrieb zeigen sie ein Verhalten wie konventionelle Thyristoren, weisen im R¨ uckw¨ artsbetrieb aber keine Sperrf¨ahigkeit auf. Das elektrische Verhalten eines RCT entspricht demnach einem konventionellen Thyristor mit Antiparalleldiode. Ursache hierf¨ ur ist ein Kurzschluß des p1 n1 -Gebiets am Anodenkontakt. Auf diesem Weg kann bei R¨ uckw¨artsbetrieb (Anode negativ vorgespannt) ein großer Elektronenstrom in das Bauteil fließen, wodurch der interne pnp-Transistor 5

Die Abk¨ urzung RCT steht f¨ ur reverse conducting thyristor.

7.3. Gate Turn-Off Thyristoren (GTO)

363

G a te k o n ta k t ( r in g fö r m ig ) K a th o d e n

p

n

p +

+

n p 2

n 1

n

n

n

+

p

p +

p +

+

(a )

A n o d e IA

IH IS 0 V H

V

B F

(IG )

V

V o r w ä r ts s p e r r k e n n lin ie

B F 0

V

A K

(b )

Abb. 7.14. RCT. (a) Querschnitt (schematisch) und (b) Hauptstromkennlinie (schematisch)

niederohmig wird und die niedrig dotierten Bahngebiete des Thyristors mit Ladungstr¨ agern u ur eine gegebene Nullkippspannung ¨berschwemmt. Da die f¨ VBF0 erforderliche Schichtdicke dn1 verringert ist, weist der RCT eine geringere Freiwerdezeit (Reduktion um typischerweise 40 %) sowie eine geringere ¨ Durchlaßspannung (Reduktion um typischerweise 30 %) auf. Da der pn-Ubergang J2 wegen der stark n-dotierten Schicht seine Sperrf¨ ahigkeit auch bei h¨ oherer Temperatur nicht verliert, sind RCTs f¨ ur h¨ ohere Sperrschichttemperaturen geeigneter als konventionelle Thyristoren.

7.3 Gate Turn-Off Thyristoren (GTO) Ein GTO (Gate Turn-Off Thyristor) l¨aßt sich wie ein konventioneller Thyristor mit einem positiven Gatestrompuls z¨ unden; im Gegensatz zu diesem kann er aber durch einen negativen Gatestrompuls wieder gel¨ oscht werden. Abbildung 7.15 zeigt das prinzipielle Ausschaltverhalten: Durch einen negativen Gatestrom werden L¨ocher aus dem p2 -Gebiet extrahiert und dadurch ein Abschalten des npn-Transistors erzwungen. Der Anodenstrom bleibt w¨ ahrend

364

7. Thyristoren

der Speicherzeit ts zun¨achst weitgehend unver¨ andert und beginnt erst nach dem Abschalten des npn-Transistors zu fallen, da nun der Basisstrom“ des ” pnp-Transistors ausbleibt. W¨ahrend der Abfallzeit tf wird die Sperrschicht J2 aufgebaut. Die im Basisgebiet des pnp-Transistors vorliegende Diffusionsladung wird dann w¨ahrend der Abklingzeit tt ausger¨ aumt; da der npnTransistor hier bereits vollst¨andig sperrt, muß dies u ¨ber den Gateanschluß erfolgen. iG K G

K

G

K

t n ts

iA

tf

p 2

n 2

tt n p 1

n p

1

p 2

2

n 2

1

p n

1

n

p 1

t (a )

(b )

Abb. 7.15. Gate Turn-Off Thyristor (GTO). (a) Ausschaltverhalten und (b) Aufbau (schematisch) eines r¨ uckw¨ artsleitenden GTO

Um den Transistor im niederohmigen Zustand zu halten muß im npnTransistor der Basisstrom“ (1−Anpn )(IA +IG ) aufgebracht werden. Dieser ” setzt sich zusammen aus dem Kollektorstrom“ Apnp IA des pnp-Transistors ” und dem von außen zugef¨ uhrten Gatestrom IG . Gilt Apnp IA + IG < (1−Anpn )(IA +IG ) bzw.

6

−IG > Apnp IA − (1−Anpn )IK , so schaltet der Thyristor ab. Mit IK = IA + IG f¨ uhrt diese Forderung auf B = −

IA Anpn = Boff ≤ IG Anpn +Apnp −1

Die Gr¨ oße Boff auf der rechten Seite der Ungleichung wird als Abschaltstromverst¨ arkung bezeichnet; ihr Wert soll m¨oglichst groß sein. In der Praxis erreichte Werte liegen zwischen 3 und 10, d.h. es werden erhebliche Gatestr¨ ome ben¨ otigt, um einen großen Anodenstrom abzuschalten. 6

Ein nach außen fließender Gatestrom besitzt negatives Vorzeichen.

7.4. MOS-gesteuerte Thyristoren (MCTs)

365

Große Werte von Boff erfordern Anpn ≈ 1 und Apnp  1 sowie einen geringen Serienwiderstand der GK-Diode, um beim Abschalten die von der Basis des pnp-Transistor injizierten L¨ocher zuverl¨assig abtransportieren zu k¨ onnen. Aus diesem Grund werden GTOs streifenf¨ormig aufgebaut mit alternierenden Gate- und Kathodeanschl¨ ussen; Kurzschlußemitter sind wegen Anpn ≈ 1 nicht einsetzbar. Abbildung 7.15b zeigt den prinzipiellen Aufbau eines GTOs. Die n-dotierten Gebiete zwischen Anode und Basis des pnp-Transistors stellen einen Parallelleitwert zur EB-Diode des pnp-Transistors dar, was f¨ ur geringe Stromdichten einen geringen Wert der Stromverst¨ arkung Apnp bedingt und wie bei RCTs eine Verringerung der Speicherzeit erm¨ oglicht. Diese Technik wird bei GTOs h¨ aufig angewandt; daneben werden GTOs mit symmetrischem Sperrverhalten (VBR ≈ VBF0 ) hergestellt, die allerdings langsamer sind.

7.4 MOS-gesteuerte Thyristoren (MCTs) MOS-gesteuerte Thyristoren (MCTs) weisen einen geringeren Spannungsabfall im Durchlaßzustand auf als vergleichbare IGBTs. Diese Bauelemente stellen damit eine Alternative zu IGBTs und GTOs bei großen Schaltstr¨ omen dar. Die Stromdichte bei einem Spannungsabfall von ca. 1.3 V betr¨ agt hier typischerweise 100 A/cm2 . S iO

A n o d e n -

p

n

n +

p +

+

p n

n - K a n a lM O S F E T n

2

G a te e le k tr o d e ( p o ly - S iliz iu m ) -

p - K a n a lM O S F E T

A

G

p

-

-

p S u b s tra t n +

K a th o d e (a )

K (b )

Abb. 7.16. MOS-gesteuerter Thyristor. (a) Aufbau einer Zelle und (b) Ersatzschaltung (nach [5])

MCTs sind wie Leistungs-MOSFETs aus sehr vielen (Gr¨ oßenordnung 105 ) parallel geschalteten Elementen aufgebaut. Abildung 7.16a zeigt das Aufbauschema eines solchen Elements, die zugeh¨ orige Ersatzschaltung ist in

366

7. Thyristoren

Abb. 7.16b dargestellt. Durch einen negativen Gatespannungspuls wird der pKanal-MOSFET eingeschaltet und u undet. Durch ¨ber diesen der Thyristor gez¨ eine positive Gatespannung wird umgekehrt der n-Kanal-MOSFET niederohmig, wodurch die EB-Diode des pnp-Transistors u uckt und der MCT ¨berbr¨ abgeschaltet wird. v

1 2

M T 1

M T 2

G

v G

Abb. 7.17. Schaltysmbol eines TRIAC

7.5 TRIACs TRIACs 7 sind Thyristoren, die eine symmetrische Hauptstromkennlinie aufweisen (vgl. Abb. 7.18a). Sie weisen wie konventionelle Thyristoren drei Anschl¨ usse auf: die den Hauptstrom f¨ uhrenden als Hauptanschl¨ usse (main terminal) bezeichneten Anschl¨ usse MT1 und MT2 (auch Anode1 und Anode2) sowie den als Kontrollelektrode dienenden Gateanschluß (G). Prinzipiell kann ein TRIAC als zwei antiparallel geschaltete, in einem Bauelement verschmolzene Thyristoren aufgefaßt werden; diese werden in Abb. 7.18b als Normalthyristor und Antiparallelthyristor bezeichnet. I

S te u e rb e r e ic h

D u r c h la ß z u s ta n d

N o r m a lT h y r is to r

A n tip a r a lle lT h y r is to r

M T 1 IG V

J

B R R

V

B R F

n p 1

1

n V

J

IG

J

2

D u r c h la ß z u s ta n d

4

n 3

G (a )

2

n 2

J

p

1

n 1

5

J 1

1

p 3

J

4

p

J 2

2

M T 2 (b )

Abb. 7.18. TRIAC. (a) Aufbau (schematisch) und (b) Hauptstromkennlinie (schematisch) 7

Von englisch: triode for alternating current.

7.5. TRIACs

367

TRIACs k¨ onnen sowohl bei positiver als auch bei negativer Spannung zwischen den Hauptanschl¨ ussen gez¨ undet werden; da dies sowohl mit positivem als auch mit negativem Gatestrom m¨oglich ist, bestehen insgesamt vier verschiedene Z¨ undarten, die in Abb. 7.19 in den jeweiligen Quadranten der (VG |V12 )-Ebene dargestellt sind. V

N o r m a l- M in u s - Z ü n d u n g

V

> 0

J 2

J

n 4

n 3

G V

p J

1

3

2

2

J

2

> 0

M T 1

p n 4

M T 2

J 2

n 3

G

1

n 1

V

< 0 4

M T 2

n J

p n 4

G

n 3

V G

5

J 1

J

J 3

2

J

2

< 0

J 2

M T 2

A n ti- M in u s - Z ü n d u n g

< 0 4

J

1

n G

n 3

V G

5

J 1

1

p 4

G

M T 1

1

n

2

1 2

n p

J

1

2

J

V J

1

1

2

2

2

M T 1 n

p J

1 2

1

J p

3

V V

5

J

1

> 0 G

J

4

p

1

1

J

J 2

1 2

n

n

< 0 G

5

J

1

p

J

J 1

n 1

V

4

p

1

1

n

N o r m a l- P lu s - Z ü n d u n g

M T 1 n

p J

1 2

1 2

2

J

J 2

3

2

> 0

M T 2

A n ti- P lu s - Z ü n d u n g

Abb. 7.19. Betriebsarten eines TRIAC

Normal-Plus-Z¨ undung: Hier ist v12 > 0 und vG > 0 bzw. iG > 0 (1. Quadrant); u ocher in das p2 -Gebiet, was ¨ber den Gatekontakt fließen L¨ zum Z¨ unden des Normalthyristors f¨ uhrt. Die Verh¨ altnisse entsprechen der Z¨ undung eines konventionellen Thyristors durch einen Gatestrompuls. Der ¨ pn-Ubergang J3 sperrt und beeinflußt das Verhalten des Bauteils nicht. Da J5 ebenfalls sperrt, bleibt der Antiparallelthyrisor inaktiv.

368

7. Thyristoren

Normal-Minus-Z¨ undung: Hier ist v12 > 0 und vG < 0 bzw. iG < 0 (2. Qua¨ ¨ J4 werden drant). Der pn-Ubergang J4 ist hier in Flußrichtung gepolt: Uber Elektronen in das p2 -Gebiet injiziert, vom MT2-Kontakt L¨ ocher. Der MT2Kontakt entspricht damit dem Gateanschluß des Hilfsthyristors“ p1 n1 p2 n3 , ” ¨ der nach Uberschreiten des entsprechenden Z¨ undstroms niederohmig wird. ¨ Uber diesen Hilfsthyristor fließen nun so viele Ladungstr¨ ager in die Bahngebiete des Normalthyristors, daß dieser ebenfalls z¨ undet. Anti-Minus-Z¨ undung: Hier ist v12 < 0 und vG < 0 bzw. iG < 0 (3. Quadrant); der Antiparallelthyristor wird u attigungsbetrieb arbei¨ber den im S¨ ¨ ¨ tenden Transistor n3 p2 n1 gez¨ undet. Uber den flußgepolten pn-Ubergang J4 werden Elektronen in das p2 -Gebiet injiziert. Diese k¨ onnen zur Sperrschicht J2 diffundieren und werden dort vom Feld der Raumladungszone zum n1 Gebiet abtransportiert. Das n1 -Gebiet l¨adt sich auf diesem Weg negativ auf, ¨ und der pn-Ubergang J2 ger¨at in Flußpolung. Der Transistor p2 n1 p1 f¨ uhrt deswegen einen mit dem Gatestrom ansteigenden Strom und z¨ undet nach ¨ Uberschreiten der kritischen Stromdichte den Thyristor p2 n1 p1 n4 . Anti-Plus-Z¨ undung: Hier ist v12 < 0 und vG > 0 bzw. iG > 0 (4. Quadrant); ¨ der pn-Ubergang J3 wird flußgepolt und Elektronen vom n2 -Gebiet in das p2 adt Gbiet injiziert. Diese diffundieren in das n1 -Gebiet, das sich negativ aufl¨ ¨ und den pn-Ubergang J2 in Flußrichtung polt, wodurch der Antiparallelthyristor gez¨ undet wird. Die Hauptanwendung von TRIACs liegt in der Phasenanschnittsteuerung von Wechselstromschaltungen (Licht-Dimmer, Motorsteuerungen, Temperaturregelungen, etc.). TRIACs weisen schlechtere Z¨ undeigenschaften auf als Thyristoren und n¨ utzen die Halbleiterfl¨ache weniger effektiv als diese. Sie werden deshalb nicht f¨ ur große Schaltleistungen verwendet (typische Werte f¨ ur die Dauergrenzstr¨ome liegen im Bereich einiger Ampere). Bidirektionale Schalter f¨ ur große Str¨ome werden in der Regel durch zwei antiparallel geschaltete Thyristoren verwirklicht.

7.6 Literaturverzeichnis [1] A. M¨ oschwitzer, K. Lunze. Halbleiterelektronik. Verlag Technik, Berlin, 6.Auflage, 1984. [2] S.M. Sze. Physics of Semiconductor Devices. Wiley, New York, 2nd edition, 1982. [3] T.S. Moss (Hrsg.). Handbook on Semiconductors, vol.4: Device Physics. North-Holland, Amsterdam, 1993. [4] W. Gerlach. Thyristoren. Springer, Berlin, 1981. [5] B.K. Bose. Power electronics - a technology review. Proc. IEEE, 80(8):1303–1334, 1992.

Index

Abfallverz¨ ogerungszeit, 210 Abfallzeit, 210 Abschn¨ urspannung, 231 Abschw¨ achung, 10 absoluter Pegel, 9 Absorptionskoeffizient, 305, 306 Absorptionsl¨ ange, 305 Abstrahlcharakteristik, 328 Admittanz, 7 Akkumulation, 103 Aktivierungsenergie, 340 Akzeptor, 27, 29 AM0, AM1.5 319 amphoter, 29 Amplitudenmodulation, 136 Anode, 57 Anode1, Anode2, 366 Anregungsenergie, 23 Anstiegsverz¨ ogerungszeit, 211 Anstiegszeit, 211 APD, 314 Arbeitspunkt, 3 Arsen, 27 ASCR, 362 Auge, Hellempfindlichkeit, 302 Auger-Rekombination, 37, 41 Ausgangskennlinie, 151 Ausgangskreis, 151 Ausgangsleitwert, 153, 171 Ausstrahlung, spezifische, 299 Austrittsarbeit, 88, 101, 103 Avalanche-Fotodiode, 314 Bahngebiet, 51 Bandabstand, 24 Bandabstandsspannung, 70 Bandgap grading, 193 Bandgap narrowing, 166 Bandgap-Referenz, 125 Bandschema, 24 Bandverbiegung, 25, 51 Basis, 133, 147

Basisbahnwiderstand – externer, 160 – interner, 160 Basisspannungsteiler, 201 Basistransitzeit, 156, 193 BC-Diode, 149 Beam-lead-Technik, 143 Beleuchtungsst¨ arke, 304 Belichtung, 304 Besetzungsinversion, 297 Besetzungswahrscheinlichkeit, 25 Bestrahlung, 300 Bestrahlungsst¨ arke, 300 Beweglichkeit, 33, 34, 242 Bindungsorbital, 22 Bipolartransistor – Diffusionsladung, 156 ¨ – Anderungsausf¨ alle, 188 – Ausgangskennlinie, 163 – Ausgangsleitwert, 176 – B¨ anderschema, 148 – Basisbahnwiderstand, 160 – Basisladung, 157 – Basistransitzeit, 156 – Basisweite, 154 – β-Grenzfrequenz, 179 – Differenzverst¨ arker, 212 – Diffusionsdreieck, 155 – Eingangskennlinie, 162 – Eingangswiderstand, 174 – Elementanweisung, 161 – Emitterschaltung, 196, 201 – Grossignalmodell, elementares, 158 – Hot spot, 187 – ideale R¨ uckw¨ artsstromverst¨ arkung, 159 – ideale Vorw¨ artsstromverst¨ arkung, 159 – inverser Betrieb, 150 – Kleinsignal-, 189 – Kollektorstrom, 155 – Mitlaufeffekt, 167 – Niederinjektion, 155

369

370 – Normalbetrieb, 149 – npn-, 147 – Parallelschaltung, 169 – Pinch-in, 187 – pnp-, 147 – Punchthrough, 186 – Quasis¨ attigung, 165 – R¨ uckw¨ artsbetrieb, 150 – Rekombination in der Basis, 154 – Reststr¨ ome, 182 – S¨ attigung, 150, 165, 284 – Schaltbetrieb, 207 – Schaltzeichen, 147 – SOAR-Diagramm, 186 – Spannungsr¨ uckwirkung, 176 – Sperrbetrieb, 150 – Stromverst¨ arkung, Großsignal-, 150, 176 – Stromverst¨ arkung, Kleinsignal-, 176 – Temperaturabh¨ angigkeit, 166, 202 – Transfers¨ attigungsstrom, 157 – Transferstrom, 147, 149, 155 – Transferstromkennlinie, 162 – Transitfrequenz, 180 – Verst¨ arker, 196 – Vorw¨ artsbetrieb, 149 – Zuverl¨ assigkeit, 187 – Betriebsarten, 150 BJT s. Bipolartransistor Blockierzustand, 351 Bode-Diagramm, 10 Body-Effekt, 234, 248 Boltzmann-Faktor, 55 Boltzmann-Konstante, 26 Bor, 27 Breakover voltage, 350 Bulk, 100 Bulk-Drain-Diode, 281 Buried-channel-MOSFET, 274 Candela, 302 CAP, 87 cd, Candela, 302 CMOS, 258 – dynamische Logik, 268 – Inverter, 258 – Multiplexer, 265 – n-Wanne, 275 – NAND-Gatter, 252, 263 – NOR-Gatter, 252, 263 – p-Wanne, 275 – Verlustleistung, 258, 259, 270, 273 – Versorgungsspannungsreduktion, 271 – XNOR, 265 – XOR, 265

Index CMRR, 214 Co-sputtern, 188 D¨ ampfungsglied, 136 dB, 8 dBm, 9 Debye-L¨ ange, 43, 103 Degradation, 277, 340 Depletion-Typ, 223 Derating, 15 DH-LED, 333 Diamantgitter, 21 DIBL-Effekt, 274 Differenzeingangsspannung, 212 Differenzspannungsverst¨ arkung, 213 Differenzverst¨ arker, 212 Diffusionsbarriere, 188 Diffusionsgleichungen, 57 Diffusionskapazit¨ at, 80, 127 – quasistatische Definition, 80 Diffusionskoeffizient, 36 Diffusionsl¨ ange, 58, 150 Diffusionsladung, 80 Diffusionsspannung, 52 – Hetero¨ ubergang, 96 Diffusionsstrom, 32, 35, 228 Diode – Bahnwiderstand, 65 – Diffusionskapazit¨ at, 80 – Diffusionsladung, 75, 80 – Diodenkapazit¨ at, 117 – Durchbruch, 61 – Durchbruchspannung, 61 – Durchlaßverz¨ ogerungszeit, 117 – Elementanweiung, 73 – Grenzdaten, 118 – h¨ ochstzul. Spitzensperrspannung, 117 – Kleinsignalwiderstand, 67 – Knickkennlinie, 68 – Pulsbetrieb, 118 – R¨ uckw¨ artserholzeit, 117 – S¨ attigungsstrom, 59 – Schleusenspannung, 68 – Serienschaltung, 119 – Sperrschichtladung, 75 – Sperrstrom, 60 – Sperrverz¨ ogerungszeit, 117 – Temperaturabh¨ angigkeit, 59, 70 – thermischer Durchbruch, 61 – Transitzeit, 80 – Vorw¨ artserholzeit, 117 – Z-Diode, 120 – Parallelschaltung, 119 Diodenkennlinie, ideale, 59

Index Donator, 27 Dotierstoff, amphoterer, 29 Dotierung, 27 Dotierungspotential, 104 Drain, 223 Drainreststrom, 273 Dreifachdiffusionstechnik, 190 Driftgeschwindigkeit, 33, 35 Driftstrom, 32, 51, 228 Driftstromdichte, 33 Durchbruch – Lawineneffekt, 63 – thermischer, 64 Durchbruchspannung – Temperaturkoeffizient, 63, 64 Early-Spannung, 194 EB-Diode, 149 ECL-Technik, 212 Eingangskreis, 151 Eingangsleitwert, 171 Eingangsoffsetspannung, 213 Eingangswiderstand, 174 Einsatzspannung, 106, 235, 242, 271, 274 Einschaltwiderstand, 283 Einstein-Relation, 36 Elektromigration, 188 Elektronen, 23 – heiße, 35 Elektronenaffinit¨ at, 88, 101 Elektronendichte, 25 Elektronenschalen, 23 Elementbetrieb, 308 Elementhalbleiter, 21 Emission – spontane, 297 – stimulierte, 297 Emissionskoeffizient, 5, 65 Emitter, 147 Emitterfinger, 191 Emitterreststrom, 182 Emitterschaltung, 151, 196 Energieb¨ ander, 23 Energieerhaltung, 38 Energiel¨ ucke, 24, 324 Energieniveau, 23 Enhancement-Typ, 223 Epibasistransistor, 189 Episubstrat, 276 erf(x), 86 Ersatzschaltung, 2 Esaki-Diode, 138 ESD-Festigkeit, 287 Fabry-Perot-Resonanz, 337

371 Fehlerfunktion, 86 Feldeffekt, 228 Feldeffekttransistor, 223 Feldst¨ arke, elektrische, 42 Fermi-Energie, 25, 27, 31 Fermi-Spannung, 104 Fermi-Verteilung, 25 FET s. Feldeffekttransistor Ficksches Gesetz, 36 Fl¨ ussigkeitsk¨ uhlung, 17 Flachbandspannung, 103 Fl¨ achenemitter, 333 Flußgleichgewicht, 55 Fotodetektor, 39 Fotodiode – Ansprechgeschwindigkeit, 311, 313 – Dunkelstrom, 313 – Elementbetrieb, 308 – Empfindlichkeit, 308 – Ersatzschaltung, 311 – Grenzfrequenz, 312 – Halbleistungspunkte, 309 – Heterostruktur-, 313 – pin-, 307 – Planartechnik, 313 – Quantenwirkungsgrad, 308, 309 – Richtcharakteristik, 309 – Verg¨ utung, 313 Fotometrisches Strahlungs¨ aquivalent, 302 Fototransistor, 314 – Basisanschluß, 317 – Frequenzverhalten, 315 – Grenzfrequenz, 316 Fowler-Nordheim-Tunneln, 109 Freilaufdiode, 284 F¨ ullfaktor, 322 GaAs-Leuchtdioden, 328 Galliumarsenid, 24 GaN, 335 GaP-Leuchtdioden, 328 Gate, 100, 223 Gate voltage swing, 273 Gatebahnwiderstand, 281 Gateoxid, 100 – Stoßionisation, 108 – Tunnelstr¨ ome, 108 Gegenkopplung, starke, 203 Geh¨ ausekapazit¨ at, 129 Generation, 37 Generationsrate, 37 Germanium, 24 gesteuerte Spannungsquelle, 6 gesteuerte Stromquelle, 6

372 Gitterion, 23 Gipfelspannung, 139 Gipfelstrom, 139 Gl¨ attungsfaktor, 123 Gleichgewicht – thermisches, 25, 37 Gleichspannungsquelle, 6 Gleichtaktunterdr¨ uckung, 214 Gleichtaktverst¨ arkung, 214 Gradationsexponent, 77 Grenzfrequenz, 11 Grenzwellenl¨ ange, 306 GTO, 363 Guard ring, 115 Halbleistungspunkt, 309 Halbleiter – Beweglichkeiten, 33 – bin¨ are, 21 – Diffusionsstrom, 32, 35 – Dotieren, 27 – Driftgeschwindigkeit, 33 – Driftstrom, 32, 33 – Elektronendichte, 25 – elementare, 21 – Grundzustand, 24 – II-VI-Halbleiter, 21 – III-V-Halbleiter, 21 – intrinsische Dichte, 26 – intrinsischer Fall, 31 – Kontinuit¨ atsgleichung, 38 – Leitungsband, 23 – Majorit¨ aten, 30 – Minorit¨ aten, 30 – quatern¨ are , 21 – tern¨ are , 21 – Thermostrom, 32 – Valenzband, 23 Haltespannung, 351 Hauptanschluß, 366 HEMT, 223 Hetero¨ ubergang – Diffusionsspannung, 96 – Sperrschichtkapazit¨ at, 99 Heterojunction, 94 Heterostruktur-Fotodioden, 313 Hochvolttransistoren, 183 Hot spot, 187 Hot-carrier-Diode, 88 Human body model, 279 hyperabrupt, 129 Impedanz, 7 Impulserhaltung, 38 Infrarot, 295

Index Inversion, 104 Inversionskanal, 224 Ionisationskoeffizient, 41 Isolationspr¨ ufspannung, 343 Isolationswiderstand, 343 isotrop, 299 JFET, 223 K¨ uhlk¨ orper, 17 Kanalimplantation, 274 Kanall¨ ange, 229 Kanall¨ angenmodulationsparameter, 237 Kanalweite, 230 Kantenemitter, 333 Kapazit¨ at, 5 Kapazit¨ atsdiode, 127 – G¨ ute, 129 – Grenzfrequenz, 129 – Temperaturkoeffizient, 129 – Temperaturkompensation, 130 Kapazit¨ atsverh¨ altnis, 128 Kathode, 57 kinetische Energie, 24, 33 Kirchhoffsche S¨ atze, 1 Kleinsignalbasisbahnwiderstand, 173 Kleinsignalersatzschaltung, 4 Kleinsignalkapazit¨ at, 5 Kleinsignalleitwert, 4 Kleinsignalstromverst¨ arkung, 176 Kleinsignalwiderstand, 4, 67 Knoten, 2 Knotenpotential, 2 koh¨ arente Strahlung, 336 Kollektor, 147 Kollektor-Emitter-Reststrom, 182 Kollektorreststrom, 182 Kommutierung, 359 Komplementarit¨ at, 251, 258 Komplexgatter, 263 Konstantstromquelle, 257 Kontaktierung, 92 Kontinuit¨ atsgleichung, 38 Konzentrationsgef¨ alle, 56 Konzentriertheitsannahme, 2 Koppelkapazit¨ at, 343 Korngrenze, 326 Korrosion, 188 Kovalente Bindung, 21 Kristallimpuls, 38 Kurzkanaleffekt, 274 L¨ ocher, 23 Ladungsdichte, 42 Ladungssteuerungstheorie, 81

Index Ladungstr¨ agerinjektion, 56 Langbasisdiode, 58 Laserdiode, 336 – Abstrahlcharakteristik, 339 – Alterung, 340 – Degradation, 340 – Doppelheterostruktur-, 341 – gewinngef¨ uhrte, 341 – indexgef¨ uhrte, 341 – Kleinsignal-Quantenausbeute, 338 – Lebensdauer, 340 – Linienbreite, 339 – Modulationssteilheit, 338 – Monitordiode, 340 – Schwellstrom, 338 – Temperaturabh¨ angigkeit, 339 Lastgerade, 151 Lastkennlinie, 151 Lastminderungskurve, 15 Latch, dynamisches, 268 Latchup, 275 Lawinendurchbruch, 64 Lawineneffekt, 61, 63, 120, 184 LDD-MOSFET, 271 Lebensdauer, 12 LED, 327 – Abstrahlcharakteristik, 328 – blaue, 334 – DH-, 333 – diffundierte, 332 – Doppelheterostruktur-, 333 – Ersatzschaltung, 331 – fl¨ achenemittierende, 333 – GaAs-, 328 – GaN, 335 – GAP-, 328 – kantenemittierende, 334 – Lebensdauer, 330 – Modulationssteilheit, 331 – Quantenausbeute, 328 – SiC, 335 – Spektrum, 330 – Temperaturabh¨ angigkeit, 330 – weiße, 335 Leistungsverst¨ arkung, 9 Leitf¨ ahigkeitsmodulation, 117, 135, 207 Leitungsband, 23 Leitungsbandzust¨ ande, 22 Leuchtdiode, s. LED Licht – monochromatisches, 295 – Spektrum, 296 Lichtausbeute, 303

373 Lichtausstrahlung, spezifische, 304 Lichtgeschwindigkeit, 296 Lichtmenge, 304 Lichtstrom, 303 lineares System, 8 lm, Lumen, 303 L¨ oschkondensator, 359 Lumen, 303 lx, Lux, 304 M, Gradationsexponent, 75 Main terminal, 366 Majorit¨ atsdichte, 30 Massenwirkungsgesetz, 26 – verallgemeinertes, 56 Maximum power point, 321 Mehrlagenmetallisierung, 188 Mesa¨ atzung, 117, 190 MESFET, 223 Metal spikes, 188 ¨ Metall-Halbleiter-Ubergang, 88 Metalle, 21 Miller-Effekt, 223 Minorit¨ atsdichte, 30 Minorit¨ atslebensdauer, 157 Mitlaufeffekt, 167 MODFET, 223 Modulationssteilheit, 331 Monitordiode, 340 MOS-Kondensator, 100 – Akkumulation, 103 – Oberfl¨ achenpotential, 103 – schwache Inversion, 105 – Verarmung, 104 MOSFET, 223 ¨ – Ubertragungsleitwert, 240 ¨ – Ubertragungsleitwertparameter, 230 – Abschn¨ urbereich, 232 – Anlaufbereich, 232 – Anreicherungs-, 224 – Ausgangskapazit¨ at, 244 – Ausgangsleitwert, 240 – Avalanche-fest, 282 – Degradation, 277 – Depletion-Typ, 224 – Early-Spannung, 241 – Eingangskapazit¨ at, 244 – Eingangsleitwert, 225 – Einsatzspannung, 235 – Einschaltwiderstand, 283 – Elementanweisung, 236 – Enhancement-Typ, 224 – Komplementarit¨ at, 251 – Langzeitstabilitat, 227

374 – Mitlaufeffekt, 242 – Modellanweisung, 237 – N-Kanal-, 228 – Normally-off, 224 – Normally-on, 224 – P-Kanal-, 250 – Parallelschaltung, 287 – Pull-down-Funktion, 252 – Pull-up-Funktion, 252 – R¨ uckwirkungskapazit¨ at, 244 – Rauschen, 227 – R¨ uckw¨ artserholzeit, 284 – S¨ attigung, 232, 238 – Schaltbetrieb, 225, 246 – Skalierung, 270 – Sourceschaltung, 253 – Sperrbereich, 237 – Steuerkennlinie, 235 – Stromverst¨ arkung, 243 – Substratsteilheit, 240 – Substratsteuereffekt, 234 – Subthresholdbereich, 241 – Temperaturverhalten, 242 – Transferstromkennlinie, 235 – Transitfrequenz, 245 – Triodenbereich, 232 ¨ – Ubertragungsleitwert, 227 – Verarmungs-, 224 – Widerstandsbereich, 232, 237 MPP, 321 MT1, MT2, 366 Multiplikationsfaktor, 314 Nachtstehen, 302 NAND-Gatter, 263 Nennbelastbarkeit, 15 Nennleistung, 15 Nettorekombinationsrate, 37 Netzwerkgleichungen, 2 Neutralit¨ atsbedingung, 29, 52 Niederinjektion, 56 NMOS-Inverter, 253 NOR-Gatter, 263 Normally-off-Transistor, 224 Normally-on-Transistor, 224 Nullkippspannung, 350 Oberfl¨ achenpotential, 103, 228, 235 Offsetspannung, 213, 226 Ohmsche Kontakte, 88 optische Strahlung, 295 optische Verst¨ arkung, 337 optischer Resonator, 337 Optokoppler, 342 Output conductance, 153

Index Oxidation, thermische, 100 Oxiddicke, 104 Oxidstreifenlaser, 341 Parallelschaltung, 8 Pauli-Verbot, 22 Phase, 10 Phasenanschnittsteuerung, 360, 368 Phasengeschwindigkeit, 296 Phononen, optische, 35 Photon – Absorption, 297 – Energie, 296 – Impuls, 297 – spontane Emission, 297 – stimulierte Emission, 297 pin-Diode, 133 Planartechnik, 313 Plancksche Konstante, 296 Plasma¨ atzen, 282 ¨ pn-Ubergang – abrupter, 53 – elektrische Feldst¨ arke, 54 – Elektronenstrom, 56 – Flußpolung, 55 – hyperabrupter, 129 – L¨ ocherstrom, 56 Poisson-Gleichung, 52 Potential, 2, 42 potentielle Energie, 24 Pull-down, 252 Pull-up, 252 Punchthrough, 184, 186 Quantenausbeute, 328 Quantenwirkungsgrad, 308 Quantisierung, 296 Quasis¨ attigung, 165 quasistatische Annahme, 81 R¨ ontgenstrahlen, 295 R¨ uckw¨ artstransitzeit, 178 Raumladungszone, 51 – Feldst¨ arke, 61 Raumwinkel, 298 RCT, 362 Reflexionsgrad, 323 Referenzspannungsquelle, 125 Rekombination, 37, 56 Rekombinationsrate, 37 Rekombinationszentrum, 40 relativer Pegel, 9 Relaxationszeit, dielektrische, 43 REQ, 87 Resonatormode, 337

Index Restspannung, 152 Richardson-Konstante, 91 Richtcharakteristik, 309 R¨ uckw¨ artserholzeit, 284 Rumpfelektronen, 23 RX, 173 S¨ attigung, 165, 232, 284 S¨ attigungsgeschwindigkeit, 35 S¨ attigungsspannung, 231 S¨ attigungsstrom, 5, 59 Salicide, 271, 272 Schaltfrequenz, 259 Schaltplan, 1 Schieberegister, 269 Schleusenspannung, 68, 91, 226 Schmalkanaleffekt, 274 Schonzeit, 360 Schottky-Diode, 88,89 – hybride, 143 – Moat-etch-, 143 Schwellstrom, 338 Seriengegenkopplung, 198, 256 Serienschaltung, 8 Shockleysche Randbedingungen, 55, 155 Shuntwiderstand, 355 Silizid, 271 Silizium, 21, 24 – Lebensdauern, 37 Siliziumwafer, 323 Snap-back-Diode, 131 SOAR-Diagramm, 186 Solarkonstante, 319 Solarzelle, 39 – Abschattungsverluste, 323 – amorphe, 326 – D¨ unnschicht, 326 – einkristalline, 323 – Empfindlichkeit, 323 – F¨ ullfaktor, 322 – Grenzwirkungsgrad, 324 – Kennlinie, 320 – Kurzschlußstrom, 321 – Langzeitstabilit¨ at, 325, 326 – Leerlaufspannung, 321 – Leistungsabgabe, 321 – MPP, 321 – optimale Energiel¨ ucke, 325 – polykristalline, 325 – Quantenwirkungsgrad, 323 – Reflexionsverluste, 323 – Temperaturabh¨ angigkeit, 322 – Wirkungsgrad, 320–323 Sonne, Strahlungsspektrum, 319

375 Source, 223 Sourceschaltung – Seriengegenkopplung, 256 – Spannungs¨ ubertragungsfaktor, 256 – Substratsteuereffekt, 257 Spacer, 271 Spannung, 2 Spannungs¨ ubertragungsfaktor, 8 Spannungsdurchgriff, 274, 275 Spannungshub, 213 Spannungsquelle, 6 Spannungsr¨ uckwirkung, 176 Spannungsstabilisierung, 123 – Gl¨ attungsfaktor, 123 Spannungsverst¨ arkung, 9, 152 Speichervaraktor, 131 Speicherzeit, 85, 211, 225 Spektrallinien, 296 Spektrum, 296 Sperrschichtkapazit¨ at, 75 ¨ – abrupter pn-Ubergang, 76 – Diffusionsspannung, 75 – Gradationsexponent, 75 – Hetero¨ ubergang, 99 – Temperaturkoeffizient, 129 Sperrschichttemperatur, 15, 117 Sperrschichtvaraktor, 127 Sperrschichtweite, 53 Sperrstrom, 60 SPICE, 2 Spitzenstrom, 117 sr, Steradiant, 298 SRH-Rekombination, 37 St¨ orabstand, 261 St¨ orsicherheit, 258 St¨ orspannungsabstand, 256 St¨ orstelle, 21, 40, 41 St¨ orstellenersch¨ opfung, 31 St¨ orstellenreserve, 31 statischer St¨ orabstand, 261 Steilheitsgrenzfrequenz, 181 Step-recovery-Diode, 131 Steradiant, 298 stimulierte Emission, 337 Stoßionisation, 41, 63, 314 Strahldichte, 300 Strahlst¨ arke, 299 Strahlung, isotrope, 299 Strahlungsausbeute, 300 Strahlungsfluß, 299 – spektraler, 301 Strahlungsflußdichte, 300 Strahlungsgr¨ oßen, spektrale, 301

376

Index

Strahlungsgr¨ oßen, fotometrische, 301 Strahlungsgr¨ oßen, radiometrische, 299 Strahlungsleistung, 299 Streifentransistor, 191 Streuzeit, 34, 35 Stromquelle, 6 Stromsteilheit, kritische, 357 Stromverst¨ arkung, 9, 175, 314 – ideale R¨ uckw¨ arts-, 158 – ideale Vorw¨ arts-, 159 Substrat, 100 Substratsteuereffekt, 234, 248, 274 Substratsteuerungsfaktor, 106, 235 Substratwiderstand, 276 Subthresholdstrom, 228 Symmetrierwiderst¨ ande, 119

– direkter, 140 – parasit¨ arer, 140 Tunnelstromdichte, 62

Tagsehen, 302 Tailverluste, 289 Taktfrequenz, 259 Talspannung, 139 Talstrom, 139 Temperaturspannung, 36 thermische Ersatzschaltung, 14 thermische Zeitkonstante, 13 Thyristor, 275 – AUS-Zustand, 351 – Blockierzustand, 351 – Durchlaßzustand, 351 – EIN-Zustand, 351 – Haltespannung, 351 – Hauptstromkennlinie, 350 – Nullkippspannung, 350 – R¨ uckw¨ artsdurchbruchspannung, 350 – Schonzeit, 360 – Sperrbetrieb, 350 ¨ – Uberkopfz¨ undung, 353 – Vorw¨ artsbetrieb, 350 – Z¨ undverzugszeit, 357 Tiefpaß, 10 Transfergate, 264 Transfers¨ attigungstrom, 157 Transferstrom, 147, 149 Transitfrequenz, 180 Transitzeit, 229 TRIAC, 366 Tristate-Treiber, 267 Tunneldiode, 138 – Excess current, 140 – Gipfel/Tal-Stromverh¨ altnis, 140 – Oszillator, 140 Tunneleffekt, 62, 120 Tunnelkontakt, 93 Tunnelstrom

Vakuumenergie, 101 Valenzband, 23 Valenzbandzust¨ ande, 22 Valenzelektron, 23 Valenzschale, 23 Varaktor, 127 Verbindungshalbleiter, 21 Verlustleistung, 12 Verschiebestrom, 136 Verst¨ arker, invertierender, 153 Verst¨ arkung, 10 Verst¨ arkungsmaß, 8 Verzerrungen, 227 Vorw¨ artstransitzeit, 178

U-Groove, 282 ¨ Uberkopfz¨ undung, 353 ¨ Uberlagerungssatz, 7 ¨ Uberschußelektronendichte, 58 ¨ Uberspannungsschutz, 125 ¨ Ubertragungsfaktor, 8 ¨ Ubertragungskennlinie, 152 ¨ Ubertragungsleitwert, 153, 171, 227 ¨ Ubertragungsleitwertfaktor, 232 ¨ Ubertragungsleitwertparameter, 230 Ultraviolett, 295 Umgebungstemperatur, 12 Unipolartransistor, 223

W¨ armeabtransport, 12 W¨ armekontaktwiderstand, 18 W¨ armeleitpaste, 17 W¨ armeleitwert, 12 W¨ armewiderstand, 12, 16 Wannenwiderstand, 276 Wellenl¨ ange, 296 Wide-gap emitter, 98 Widerstand, 3 – spezifischer, 33 Z-Diode, 120 ¨ – Uberspannungsschutz, 125 – Kleinsignalwiderstand, 121 – Pulsbelastbarkeit, 126 – Temperaturkoeffizient, 122 Zener-Effekt, 61, 62, 120 zul¨ assige Verlustleistung, 15 Zuleitungsinduktivit¨ at, 129 Z¨ undverzugszeit, 357 Zustandsdichte, effektive , 26 Zwangsumw¨ alzung, 17 Zweiter Durchbruch, 187