Fizykalne aspekty koherencji wielkogabarytowych łożysk tocznych i odkształcalnych konstrukcji wsporczych

Tadeusz Smolnicki

Fizykalne aspekty koherencji wielkogabarytowych łożysk tocznych i odkształcalnych konstrukcji wsporczych

Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej Wrocław 2002

3

Spis rzeczy Wykaz wa¿niejszych oznaczeñ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1. Wstêp ..................................................................... 6 2. £o¿yskowanie nadwozi maszyn roboczych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3. Budowa ³o¿ysk wielkogabarytowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.1. Klasyfikacja ³o¿ysk wieñcowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.2. £o¿yska wieñcowe w maszynach podstawowych górnictwa odkrywkowego . . . . . . . . . . . . 17 3.3. Stosunki wymiarowe w ³o¿yskach wieñcowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.4. Materia³y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.5. Doœwiadczenia eksploatacyjne i badania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4. Metody obliczania ³o¿ysk wieñcowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4.1. Zagadnienia kontaktowe w ³o¿yskach tocznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.2. Metody klasyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4.3. Metody numeryczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 4.4. Metody obliczeniowe – wymagania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 5. Modele dyskretne ³o¿ysk wielkogabarytowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 5.1. Superelement uk³adu element toczny-bie¿nia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 5.2. Charakterystyka elementu zastêpczego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 5.3. Macierz sztywnoœci uk³adu bie¿nia–element toczny–bie¿nia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 5.4. Przyk³ady modeli dyskretnych ³o¿ysk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 5.5. Porównanie ró¿nych modeli ³o¿yska . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 6. Zjawiska na styku element toczny–bie¿nia–modele dyskretne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 6.1. Styk punktowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 6.2. Styk liniowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 7. Konstrukcje wsporcze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 7.1. Modele dyskretne konstrukcji wsporczych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 7.2. Modele obliczeniowe – warunki brzegowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 7.3. Modele parametryczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 8. Zastosowanie modeli numerycznych – analiza dystrybucji obci¹¿enia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 8.1. Wspó³praca elementów tocznych i bie¿ni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 8.2. Zwiêkszanie liczby szeregów elementów tocznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 8.3. Wp³yw sztywnoœci konstrukcji wsporczych na dystrybucjê obci¹¿enia . . . . . . . . . . . . . . . . 146 8.4. Korekcja ³o¿yska i konstrukcji wsporczych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 9. Metoda ewaluacji uk³adu ³o¿ysko–konstrukcja wsporcza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 9.1. Ocena noœnoœci ³o¿yska przy zadanej konstrukcji wsporczej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 9.2. Dobór sztywnoœci konstrukcji wsporczej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 9.3. Analiza porównawcza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

4 10. Doœwiadczalna ocena stanu ³o¿yska i dystrybucja obci¹¿enia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.1. Typowe uszkodzenia w wielkogabarytowych ³o¿yskach tocznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2. Zmiana geometrii ³o¿yska w wyniku eksploatacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3. Doœwiadczalna ocena dystrybucji obci¹¿enia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4. Identyfikacja modelu zmiany geometrii ³o¿ysk wielkogabarytowych . . . . . . . . . . . . . . . . . 11. Podsumowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatura ...................................................................

175 176 178 195 229 235 239

5

Wykaz wa¿niejszych oznaczeñ Ck D Di F Fmax Fn H L Leq Lu M – PVHM Ri V Wn d di e e– k pw pH r rb rij s ww ws z [K] [D] {u} {F} ΨF α, β, θ γ δ ϕ η ρij

– noœnoœæ kuli, [N] – œrednica podzia³owa ³o¿yska, [m] – œrednica podzia³owa i-tej bie¿ni ³o¿yska, [m] – si³a w elemencie tocznym, [N] – si³a maksymalna w elemencie tocznym, [N] – si³a nominalna w elemencie tocznym, [N] – obci¹¿enie w p³aszczyŸnie ³o¿yska, [N] – liczba przetoczeñ, [–] – liczba ekwiwalentnych obrotów ³o¿yska, [–] – trwa³oœæ u¿ytkowa, [–] – moment poprzeczny obci¹¿aj¹cy ³o¿ysko, [N·m] – obci¹¿enie wypadkowe ³o¿yska, [N] – promieñ podzia³owy i-tego rzêdu elementów tocznych ³o¿yska, [m] – obci¹¿enie osiowe ³o¿yska, [N] – wspó³czynnik nierównomiernoœci obci¹¿enia, [–] – œrednica kuli, [m] – œrednica kuli na i-tej bie¿ni, [m] – mimoœród obci¹¿enia pionowego, [m] – mimoœród obci¹¿enia pionowego odniesiony do promienia podzia³owego ³o¿yska, [–] – sztywnoœæ, [N/m] – obci¹¿enie w³aœciwe kuli, [MPa] – ciœnienie hertzowskie, [MPa] – promieñ kuli, [m] – promieñ bie¿ni, [m] – promienie krzywizny, [m] – wspó³czynnik przystawania kuli do bie¿ni, [–] – wskaŸnik wype³nienia rzêdu ³o¿yska, [–] – wskaŸnik œrednicowy ³o¿yska, [–] – liczba elementów tocznych, [–] – macierz sztywnoœci, – macierz podatnoœci, – wektor przemieszczeñ uogólnionych, – wektor si³ uogólnionych, – rozk³ad obci¹¿enia na poszczególne elementy toczne ³o¿yska – k¹t mierzony po obwodzie ³o¿yska, [°] – k¹t mierzony po przekroju bie¿ni od dna rowka, [°] – ugiêcie uk³adu element toczny–bie¿nia, [m] – k¹t dzia³ania elementów tocznych, [°] – wyk³adnik zale¿noœci hertzowskiej si³a–ugiêcie, [–] – odwrotnoœci promieni krzywizny, [m–1]

6

1. Wstêp W ustrojach noœnych maszyn bardzo czêsto jest niezbêdne zastosowanie podpory obrotowej, czyli obrotowego po³¹czenia dwóch cz³onów ustroju noœnego, zdolnego do przenoszenia wszystkich obci¹¿eñ z jednego cz³onu na drugi. Po³¹czenie takie mo¿e byæ realizowane przez wielkogabarytowe ³o¿yska toczne specjalnej konstrukcji, które oprócz si³ mog¹ przenosiæ znaczne momenty poprzeczne. £o¿yska takie czêsto s¹ wyposa¿ane w wieniec zêbaty do napêdu obrotu i dlatego nazywa siê je ³o¿yskami wieñcowymi. Niektórzy autorzy u¿ywaj¹ terminu funkcjonalnego: podpora obrotowa, co jest jednak¿e okreœleniem znacznie szerszym [132]. Do najwiêkszych ³o¿ysk jednorzêdowych, w których elementy toczne nie przenosz¹ momentów wywracaj¹cych, tak¿e jest stosowane okreœlenie ³o¿e kulowe. Pierwsze wielkogabarytowe ³o¿ysko wieñcowe zosta³o wykonane przez firmê Rothe Erde w roku 1930 [53]. Ze wzglêdu na liczne zalety wielkogabarytowe ³o¿yska wieñcowe znajduj¹ zastosowanie w wielu dziedzinach techniki (rys. 1.1) pocz¹wszy od maszyn roboczych (w ¿urawiach budowlanych i prze³adunkowych, w maszynach podstawowych górnictwa odkrywkowego, maszynach budowlanych), przez wojsko (w czo³gach, radarach), energetykê i ochronê œrodowiska (w si³owniach wiatrowych, oczyszczalniach œcieków), do badañ kosmicznych (w najwiêkszych teleskopach, po³¹czeniach segmentów stacji orbitalnych). Nietypowym zastosowaniem jest u¿ycie wielkogabarytowego ³o¿a kulowego do posadowienia pieca hutniczego, co znacznie skraca czas i upraszcza przebieg remontów. Najwiêksze ³o¿yska stosuje siê w maszynach podstawowych górnictwa odkrywkowego lub konstrukcjach budowlanych. Mimo bogatych doœwiadczeñ eksploatacyjnych i znacznego rozwoju metod obliczeniowych ci¹gle jeszcze dobór odpowiedniego ³o¿yska oraz w³aœciwe ukszta³towanie konstrukcji wsporczych sprawia wiele trudnoœci. Zasadnicz¹ ró¿nic¹ w stosunku do typowych ³o¿ysk tocznych jest du¿a podatnoœæ konstrukcji wsporczych, wskutek czego wystêpuje nierównomierne i zmienne w czasie obci¹¿enia poszczególnych elementów tocznych, czyli tzw. dystrybucja. Niezbêdne sta³o siê opracowanie metody identyfikacji dystrybucji obci¹¿enia na poszczególne elementy toczne z uwzglêdnieniem odkszta³calnoœci konstrukcji wsporczych. Opisane w rozprawie modele s¹ uniwersalne (przydatne do ró¿nych maszyn i ³o¿ysk ró¿nej klasy) i uwzglêdniaj¹ wszystkie istotne zjawiska zachodz¹ce w ³o¿yskach wielkogabarytowych. Dziêki temu s¹ one dobrym narzêdziem zarówno do prac badawczych, jak i w projektowaniu.

1. Wstêp

7

Rys. 1.1. Przyk³ady zastosowañ ³o¿ysk wielkogabarytowych

Na podstawie wyników uzyskanych z symulacji numerycznych, analizy ju¿ istniej¹cych rozwi¹zañ, stosunków wymiarowych geometrii styku i konstrukcji wsporczych, stosowanych materia³ów, sformu³owano wytyczne doboru ³o¿yska oraz kszta³towania jego konstrukcji wsporczych. Obiektem badañ w niniejszej pracy by³y przede wszystkim ³o¿yska wielkogabarytowe i ich konstrukcje wsporcze stosowane w maszynach podstawowych górnictwa odkrywkowego, gdy¿ w maszynach tych, ze wzglêdu na ich rozmiary, wielkoœæ obci¹¿enia, charakter pracy, ogniskuj¹ siê wszystkie niekorzystne zjawiska, jakie mog¹ wyst¹piæ w ³o¿yskach wielkogabarytowych, pe³ni¹cych funkcjê podpory obrotowej. W niczym

8

1. Wstêp

nie ogranicza to ogólnoœci zbudowanych modeli, które mo¿na stosowaæ do ró¿nych ³o¿ysk tocznych. Praktycznym powodem takiego wyboru jest dobra znajomoœæ maszyn podstawowych, poparta wieloletnim doœwiadczeniem i licznymi pracami badawczymi oraz dostêpnoœæ dokumentacji, danych eksploatacyjnych i mo¿liwoœæ prowadzenia badañ doœwiadczalnych na obiektach rzeczywistych.

9

2. £o¿yskowanie nadwozi maszyn roboczych Potrzeba ³o¿yskowania du¿ych obiektów przy znacznych momentach wywrotnych istnia³a od dawna, ale dopiero z koñcem XIX wieku rozwój technologii wytwarzania umo¿liwi³ budowê du¿ych, precyzyjnie wykonanych, silnie obci¹¿onych ³o¿ysk. Po raz pierwszy przed I wojn¹ œwiatow¹ du¿e stalowe ³o¿a kulowe zastosowano do ³o¿yskowania wie¿ armatnich na ciê¿kich okrêtach wojennych. Wczeœniej podobne ³o¿yska wykorzystywano do ³o¿yskowania wiatraków (najstarsze zachowane do dziœ ³o¿ysko Sprowston Anglia 1780 r. – œrednica podzia³owa Ø736,6 mm [86]), w których zarówno bie¿nie, jak i elementy toczne wykonane by³y z ¿eliwa. Poniewa¿ praca dotyczy przede wszystkim ³o¿yskowania maszyn podstawowych górnictwa odkrywkowego, mo¿na przeœledziæ historiê rozwoju ³o¿yskowania nadwozi maszyn roboczych na przyk³adzie koparek ko³owych. Najkorzystniejszym ruchem podstawowym urabiania nadk³adu lub wêgla jest ruch obrotowy nadwozia maszyny. Ju¿ w roku 1917, w Maschinenbau-Anstalt Humboldt Köln powsta³a pierwsza koparka ko³owa o takim sposobie urabiania, wyprodukowana dla kopalni Bergwitzer w Saskim Zag³êbiu Wêglowym. W pierwszych maszynach przejêto rozwi¹zania konstrukcyjne stosowane w ¿urawiach. Obci¹¿enie pionowe z nadwozia by³o przenoszone na pierœcieñ szynowy po³o¿ony na portalu przez szeœæ albo osiem umocowanych w nadwoziu rolek, a si³y boczne przenosi³a konstrukcja prowadz¹ca miêdzy nadwoziem i portalowym podwoziem. Pierwsze obrotnice koparek ko³owych, o masie nadwozia od 50 t do 100 t, by³y zbudowane w podobny sposób. Si³y boczne by³y przejmowane przez po³o¿ony w œrodku obrotnicy czop centruj¹cy tzw. „wa³ królewski”. By³o to mo¿liwe do zrealizowania, poniewa¿ w nadwoziu znajdowa³y siê niezale¿nie skrêtne przenoœniki transportuj¹ce urobek (rys. 2.1a). W koñcu lat trzydziestych sposób ³o¿yskowania nadwozi nie by³ jeszcze w pe³ni wykrystalizowany. Poszukiwania rozwi¹zañ konstrukcyjnych prowadzono w kilku kierunkach. W roku 1937, w maszynie SchRs 700, o masie ca³kowitej 1395 t (odkrywka Sachsenburgfeld, kopalnia Golpa), wykorzystano po raz pierwszy mechanizm obrotu w postaci ³o¿a kulowego. Jednoczeœnie w odkrywce Turoszów (Hirschfelde) uruchomiono koparkê SchRs 350 o podobnej masie nadwozia (oko³o 1300 t) wspartego na podatnym wieñcu rolkowym (rys. 2.1b). Rolki (72 szt.) by³y prowadzone przez sworznie w skrzynkowym dŸwigarze pierœcieniowym, centrowanym na s³upie prowadz¹cym, przejmuj¹cym si³y boczne od nadwozia. Rolki toczy³y siê po pierœcieniowych bie¿niach

10

=

?

2. £o¿yskowanie nadwozi maszyn roboczych

>

@

A

Rys. 2.1. £o¿yskowanie nadwozi maszyn podstawowych górnictwa odkrywkowego: a) obrotnica rolkowa, b) podatny wieniec rolkowy, c) obrotnica z wózkami jezdnymi, d) ³o¿e kulowe, e) ³o¿e kulowe z ³o¿yskiem poprzecznym rolkowym

szynowych o promieniu 8 m. Przez odpowiednie ukszta³towanie bie¿ni tocznych i rolek mo¿na by³o w tym rozwi¹zaniu konstrukcyjnym osi¹gn¹æ centrowanie i przenoszenie si³ bocznych wy³¹cznie przez rolki. Zastosowanie rolek sto¿kowych o odpowiedniej zbie¿noœci pozwala³o unikn¹æ poœlizgów wynikaj¹cych z ró¿nicy œrednicy zewnêtrznej i wewnêtrznej wieñca tocznego. Maszyna o podobnym ³o¿yskowaniu pracowa³a w KWB „Turów” do lat siedemdziesi¹tych. Wieñce rolkowe stosowano w maszynach o masie nadwozia nawet do 6300 t (koparka jednonaczyniowa 3850B „River King” firmy Bucyrus-Erie USA dla kopalni wêgla Peabody Coal Co. w Illinois, o pojemnoœci ³y¿ki 100 m3, masie ca³kowitej ok. 9300 t, wyprodukowana w 1964 r., pracowa³a do roku 1993). Wspó³czeœnie wykorzystano podobne rozwi¹zanie do u³o¿yskowania najwiêkszego na œwiecie mostu obrotowego (rys. 2.2) nad kana³em Sueskim (ukoñczenie budowy styczeñ 2001). Przês³o o ³¹cznej d³ugoœci 320 m i masie 5000 Mg jest obracane

2. £o¿yskowanie nadwozi maszyn roboczych a)

11

b)

Rys. 2.2. Most obrotowy El-Ferdan: a) zasada dzia³ania mostu, b) ³o¿ysko obrotu

na wieñcu o œrednicy podzia³owej 20 m. Sto¿kowe rolki maj¹ œrednicê oko³o 400 mm [151, 152]. Wymiary czêœci obrotowej s¹ porównywalne z najwiêkszymi maszynami stosowanymi w górnictwie odkrywkowym. Inne rozwi¹zanie konstrukcyjne z I po³owy XX wieku to przenoszenie obci¹¿enia pionowego przez wahacze rozk³adaj¹ce obci¹¿enie czteropunktowo lub trójpunktowo, na ko³a jezdne o du¿ej œrednicy (rys. 2.1c). Przejêcie si³ poziomych nastêpowa³o poprzez uk³ad poziomych rolek lub poprzez odpowiednie ukszta³towanie geometrii kó³ i szyny. To ostatnie rozwi¹zanie stosuje siê do dziœ (koparki ko³owe SchRs800, KWK1500 – rys. 2.3). Po drugiej wojnie œwiatowej powszechnie stosowano ³o¿a kulowe w najwiêkszych nawet koparkach ko³owych (firmy Krupp, Orenstein&Koppel, Man). Rozwi¹zanie to wspó³egzystowa³o z ³o¿yskowaniem za pomoc¹ obrotnic z wózkami o du¿ych ko³ach tocznych (firmy z terenu dawnej NRD) [122]. Zalet¹ obydwu rozwi¹zañ jest jednoczesne przenoszenie obci¹¿eñ pionowych i poziomych, co daje mo¿liwoœæ wykorzystania wolnego wnêtrza pierœcienia do celów techniki urabiania, np. przesypu urobku, oraz do prowadzenia kabli zasilania lub sterowania przez pierœcienie œlizgowe. Obrotnice wózkowe by³y ze wzglêdu na trudnoœci technologiczne i brak odpowiedniego parku maszynowego surogatem ³o¿ysk kulowych [172]. W koparkach ³añcuchowych ze wzglêdu na znaczne si³y poziome czêsto stosuje siê po³¹czenie ³o¿a kulowego przenosz¹cego obci¹¿enie pionowe oraz ³o¿yska rolkowego na czopie centruj¹cym (rys. 2.1e), który wspólnie z ³o¿em przenosi moment wywracaj¹cy i si³y poziome (np. koparka Rs 560).

12

2. £o¿yskowanie nadwozi maszyn roboczych

Rys. 2.3. Obrotnica z wózkami jezdnymi i rolkami centruj¹cymi – koparka KWK 1500

Rys. 2.4. Kule i fragment wieñca zêbatego – zwa³owarka A2RsB5000

2. £o¿yskowanie nadwozi maszyn roboczych

13

Rys. 2.5. Hydrauliczne podparcie wahaczy uk³adu obrotowego [136]

Podjêto próby hydraulicznego podparcia wszystkich wahaczy w uk³adzie wyrównuj¹cym obci¹¿enia [135], w którym ca³e obci¹¿enie pionowe dzia³a bezpoœrednio na du¿¹ liczbê si³owników hydraulicznych. Rozwi¹zanie to, pokazane na rys. 2.5, ze wzglêdu na znaczne koszty rozbudowanego uk³adu hydraulicznego i du¿¹ awaryjnoœæ nie znalaz³o jednak zastosowania poza t¹ jedn¹ maszyn¹. Skomplikowana jest równie¿ eksploatacja takiego uk³adu hydraulicznego, wymagaj¹cego sta³ego zapewnienia szczelnoœci tak du¿ej liczbie elementów hydraulicznych.

14

3. Budowa ³o¿ysk wielkogabarytowych Wielkogabarytowe ³o¿yska wieñcowe s¹ to ³o¿yska toczne specjalnej konstrukcji, które oprócz si³ mog¹ przenosiæ znaczne momenty poprzeczne. Czêsto s¹ wyposa¿one w wieniec zêbaty do obrotu ³o¿yskowanej czêœci maszyny naciêty na jednym z pierœcieni. £o¿yska te ró¿ni¹ siê geometri¹ (inne stosunki wymiarowe [114, 157]) oraz sposobem zabudowy od stosowanych powszechnie w budowie maszyn. Ró¿nice te wywieraj¹ istotny wp³yw na postaæ zjawisk zachodz¹cych w ³o¿ysku oraz w konstrukcjach wsporczych. Podstawowe ró¿nice dotycz¹ce budowy ³o¿ysk wielkogabarytowych wynikaj¹ z: • wielokrotnie wiêkszych rozmiarów (w ³o¿ach kulowych koparek wielonaczyniowych œrednica podzia³owa dochodzi nawet do 20 m), • du¿ej liczby elementów tocznych (do kilkuset), • rodzajów i wzajemnej relacji przenoszonych obci¹¿eñ zewnêtrznych (si³y osiowe, promieniowe i znaczne momenty wywracaj¹ce, • wolnobie¿noœci (wskaŸnik szybkobie¿noœci Dn = 5÷50 m·obr/min), • gatunków stosowanych materia³ów i ich obróbki cieplnej, • wykorzystania podczas typowej pracy tylko czêœci pe³nego obrotu, • znacznego wytê¿enia uk³adu element toczny–bie¿nia. Dodatkowo wielkogabarytowe ³o¿yska wieñcowe odró¿nia od typowych ³o¿ysk tocznych mocowanie pierœcieni ³o¿yska bezpoœrednio do ustrojów noœnych czêœci obrotowej i sta³ej za pomoc¹ œrub. Do ³o¿ysk wieñcowych nale¿y zaliczyæ, ze wzglêdu na spe³nian¹ funkcjê, tak¿e wielkogabarytowe ³o¿a kulowe stosowane w miejsce obrotnic wózkowych lub rolkowych w maszynach podstawowych górnictwa odkrywkowego. Ze wzglêdów technologicznych lub konstrukcyjnych w tych ³o¿yskach wieniec zêbaty napêdu obrotu nadwozia jest najczêœciej wykonywany osobno i mocowany œrubami do pierœcienia lub do ustroju noœnego podwozia. Podstawow¹ cech¹ maj¹c¹ wp³yw na metodê doboru i obliczeñ ³o¿ysk wielkogabarytowych jest podatnoœæ pierœcieni ³o¿yska. W du¿ych ³o¿yskach podatnoœæ giêtna pierœcieni jest znacznie wiêksza ni¿ podatnoœæ uk³adu bie¿nia–element toczny–bie¿nia (BTB).

15

3.1. Klasyfikacja wielkogabarytowych ³o¿ysk wieñcowych

3.1. Klasyfikacja wielkogabarytowych ³o¿ysk wieñcowych £o¿yska wieñcowe charakteryzuj¹ siê bardzo zró¿nicowan¹ budow¹, kszta³towan¹ indywidualnie ze wzglêdu na przenoszone obci¹¿enia, rodzaj zabudowy itp. Ze wzglêdu na cechy konstrukcyjne mo¿na wprowadziæ liczne kryteria podzia³u, takie jak [115]: • postaæ wieñca zêbatego, • konstrukcja bie¿ni, • rodzaj elementów tocznych, • liczba rzêdów elementów tocznych, • liczba szeregów elementów tocznych w rzêdzie, • liczba bie¿ni wspó³pracuj¹cych z elementem tocznym. Na diagramie (rys. 3.1) przedstawiono klasyfikacjê ³o¿ysk wieñcowych zaczerpniêt¹ z pracy [115], a na rys. 3.2 przyk³ady budowy typowych ³o¿ysk wieñcowych. £o¿yska wieñcowe - klasyfikacja

Kryterium podzia³u Umiejscowienie wieñca zêbatego

Z zazêbionym pierœcieniem zewn.

Struktura bie¿ni

Rodzaj elementów tocznych

Z zazêbionym pierœcieniem wewn. Z bie¿niami monolitycznymi

Liczba szeregów elementów tocznych w rzêdzie

Liczba bie¿ni wspó³pracuj¹cych Dwubie¿niowe z elementami (dwupunktowe) tocznymi jednego szeregu

Z bie¿niami drutowymi Wa³eczkowe

Kulkowe

Liczba rzêdów elementów tocznych

Bez wieñca zêbatego

Kulkowo -wa³eczkowe

Wielorzêdowe

Jednorzêdowe

Jednoszeregowe

Wieloszeregowe

Czterobie¿niowe (czteropunktowe)

Dwubie¿niowe równoleg³e

Czterobie¿niowe (krzy¿owe)

Dwubie¿niowe (dwupunktowe równoleg³e)

Rys. 3.1. Klasyfikacja ³o¿ysk wieñcowych

3.1.1. Wieniec zêbaty Wieniec zêbaty s³u¿y do napêdu czêœci ruchomej. Wieniec zêbaty mo¿e byæ naciêty zarówno na pierœcieniu zewnêtrznym (zazêbienie zewnêtrzne, rys. 3.2d), jak i na pierœcieniu wewnêtrznym (zazêbienie wewnêtrzne, rys. 3.2a). W du¿ych ³o¿yskach (bie¿nie kulowe) czêsto nie stanowi on integralnej czêœci ³o¿yska (rys. 3.2e).

16

3. Budowa ³o¿ysk wielkogabarytowych

a)

b)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

c)

k)

c)

Rys. 3.2. Przyk³adowe schematy ³o¿ysk wieñcowych [115]

3.1.2. Struktura bie¿ni Wiêkszoœæ ³o¿ysk ma bie¿nie monolityczne, tzn. wykonane z jednolitego materia³u, ale spotyka siê te¿ ³o¿yska o du¿ych œrednicach, w których element toczny wspó³pracuje z pierœcieniem przez wk³adki wykonane z drutu (rys. 3.2c). £o¿yska te maj¹ jednak znacznie mniejsz¹ noœnoœæ ni¿ ³o¿yska z bie¿niami monolitycznymi, ale ich zalet¹ jest to, ¿e pierœcienie ³o¿yska mo¿na wykonaæ z innych materia³ów (stopy lekkie, br¹zy) i w innych technologiach (odlewy).

3.1.3. Rodzaj elementów tocznych Jako elementy toczne w ³o¿yskach wieñcowych stosuje siê kule (rys. 3.2a–e) lub wa³eczki (rys.3.2g–k). Przy ma³ym udziale si³ promieniowych i ma³ym mimoœrodzie si³y osiowej stosuje siê ³o¿yska mieszane kulkowo-wa³eczkowe (rys. 3.2f). Wa³eczki maj¹, ze wzglêdu na liniowy styk, znacznie wiêksz¹ noœnoœæ od porównywalnych rozmiarami kul, dlatego stosuje siê je wszêdzie tam, gdzie wystêpuj¹ du¿e obci¹¿enia elementów tocznych. Dla wa³eczkowego ³o¿yska krzy¿owego porównywal-

3.2. £o¿yska wieñcowe w maszynach podstawowych górnictwa odkrywkowego

17

nego rozmiarami z ³o¿yskiem kulowym czteropunktowym obci¹¿alnoœæ momentem jest wiêksza o oko³o 25% [140]. Zasadniczo ³o¿yska wa³eczkowe lepiej sprawdzaj¹ siê podczas eksploatacji przy znacznych obci¹¿eniach si³¹ osiow¹, ale mniejszych mimoœrodach jej dzia³ania.

3.1.4. Liczba rzêdów i szeregów W celu zwiêkszenia zdolnoœci ³o¿yska do przenoszenia momentów poprzecznych lub zdolnoœci do przenoszenia ró¿nych obci¹¿eñ, buduje siê ³o¿yska z³o¿one z dwóch lub wiêcej rzêdów (rys. 3.2a). Rz¹d elementów tocznych okreœla siê jako zbiór elementów tocznych zdolny do przenoszenia obci¹¿enia w kierunku i o zwrocie wynikaj¹cym z geometrii styku elementów tocznych i bie¿ni. Elementy toczne poszczególnych rzêdów ró¿ni¹ siê zdolnoœci¹ do przenoszenia si³ pod wzglêdem ich kierunku i zwrotu. Je¿eli elementy toczne jednego rzêdu nie mog¹ przenieœæ wymaganego obci¹¿enia, stosuje siê zwielokrotnienie liczby szeregów elementów tocznych w ramach jednego rzêdu (rys. 3.2e).

3.1.5. Liczba bie¿ni wspó³pracuj¹cych z elementem tocznym W zale¿noœci od tego, czy element toczny wspó³pracuje z jedn¹, czy z dwiema parami bie¿ni wyró¿niamy ³o¿yska o styku dwupunktowym (rys. 3.2a,b) lub czteropunktowym (rys. 3.2.d,h). Wiêksza liczba bie¿ni wspó³pracuj¹cych z elementem tocznym powoduje, ¿e ³o¿ysko jednorzêdowe pe³ni funkcje ³o¿yska dwurzêdowego (zdolnoœæ przenoszenia momentu), w przypadku znacznie mniejszych gabarytów.

3.2. £o¿yska wieñcowe w maszynach podstawowych górnictwa odkrywkowego Wielkogabarytowe ³o¿yska wieñcowe s¹ obecnie najczêœciej stosowanym sposobem ³o¿yskowania nadwozia w maszynach podstawowych górnictwa odkrywkowego. Sprawi³y to liczne zalety, jakimi charakteryzuje siê ten sposób ³o¿yskowania w stosunku do innych: • du¿a liczba elementów tocznych o ma³ej w stosunku do obrotnic wózkowych (du¿e ko³a) œrednicy, umo¿liwia obni¿enie œrodka ciê¿koœci maszyny, co jest korzystne ze wzglêdu na statecznoœæ, • du¿a liczba elementów tocznych pozwala zagêœciæ podzia³kê funkcji dystrybucji obci¹¿enia z nadwozia na podwozie, co korzystne jest dla ustroju noœnego maszyny, • synteza w jednym zespole ³o¿yskowania i napêdu obrotu skutkuje zwartoœci¹ budowy, • przenoszenie oprócz obci¹¿eñ osiowych i promieniowych znacznych momentów poprzecznych (wywrotnych) – dopuszczalne s¹ du¿e mimoœrody dzia³ania si³y pionowej, w ³o¿yskach dwurzêdowych wypadkowa si³y pionowej mo¿e przechodziæ poza p³aszczyzn¹ ko³a podzia³owego elementów tocznych,

18

3. Budowa ³o¿ysk wielkogabarytowych

• zdolnoœæ przenoszenia du¿ych obci¹¿eñ dla ma³ych prêdkoœci obrotowych, • pewnoœæ i dok³adnoœæ prowadzenia nadwozia, • wolna przestrzeñ wewn¹trz pierœcienia umo¿liwia usytuowanie przesypu urobku i prowadzenie kabli zasilaj¹cych i steruj¹cych zespo³y nadwozia, • ³atwoœæ monta¿u i demonta¿u, • zmniejszenie oporów ruchu zarówno w stosunku do obrotnic wózkowych, jak i z wieñcami rolkowymi. £o¿yska wieñcowe maj¹ tak¿e wady: • koniecznoœæ zachowania wysokich re¿imów technologicznych podczas wykonywania ³o¿yska, • du¿e wymagania dotycz¹ce sztywnoœci konstrukcji wsporczych zarówno lokalnej, jak i globalnej, • koniecznoœæ zapewnienia odpowiedniej p³askoœci powierzchni wsporczej pod ³o¿ysko, • brak zamkniêtych wytycznych obliczania i konstruowania ³o¿ysk oraz kszta³towania konstrukcji wsporczych, • du¿a wra¿liwoœæ ³o¿yska na przeci¹¿enia, • w przypadku wyst¹pienia awarii trudnoœci w znalezieniu prostych procedur naprawczych, najczêœciej stosowana jest wymiana ca³ego ³o¿yska. Konkurencyjnym rozwi¹zaniem konstrukcyjnym by³o dotychczas zastosowanie obrotnic z wózkami jezdnymi. Aby zapewniæ odpowiednio du¿e pole statecznoœci, stosuje siê cztery wózki z kilkoma ko³ami zamocowanymi na wahaczach. Przy ka¿dej nierównoœci bie¿ni pojawia a)

b)

Rys. 3.3. Dystrybucja obci¹¿enia na konstrukcjê wsporcz¹: a) „twarda” pod ko³ami wózków, b) „miêkka” pod ³o¿yskiem wieñcowym

3.2. £o¿yska wieñcowe w maszynach podstawowych górnictwa odkrywkowego

19

siê nierównomierne obci¹¿enie z powodu statycznie niewyznaczalnego podparcia. Dlatego te¿ niezwykle istotne jest dok³adne wykonanie bie¿ni szynowej oraz zapewnienie jej odpowiedniej sztywnoœci. Poniewa¿ warunki te s¹ trudne do spe³nienia, poszukuje siê innych rozwi¹zañ obrotnic ko³owych [64]. Du¿e punktowo wprowadzane si³y s¹ powodem szybkiej degradacji nie tylko szyny, ale i konstrukcji wsporczej [145, 149, 177]. W ³o¿yskach wieñcowych sztywnoœæ giêtna pierœcieni ³o¿yskowych jest od 2 do 3 rzêdów ni¿sza ni¿ sztywnoœæ uk³adu element toczny–bie¿nia. Z tego powodu funkcjê pierœcieni ³o¿yskowych przejmuj¹ odpowiednio ukszta³towane konstrukcje wsporcze od strony nadwozia i podwozia. Sam pierœcieñ ³o¿yska uczestniczy wy³¹cznie w przenoszeniu si³y ze styku element toczny–bie¿nia na ostojê oraz utrzymuje elementy toczne na œrednicy podzia³owej – prowadzi elementy toczne. Na rysunku 3.4 porównano sztywnoœæ konstrukcji wsporczych i uk³adu kula–bie¿nia dla ³o¿ysk o ró¿nych œrednicach podzia³owych. Do okreœlenia sztywnoœci konstrukcji wsporczych przyjêto dŸwigar pierœcieniowy o przekroju zamkniêtym z podporami co 120°, z uwzglêdnieniem typowych stosunków wymiarowych spotykanych w maszynach podstawowych górnictwa odkrywkowego. Sztywnoœæ uk³adu kula–bie¿nia okreœlono dla przeciêtnego obci¹¿enia kuli. Dla ma³ych œrednic podzia³owych, odpowiadaj¹cych typowym ³o¿yskom katalogowym produkowanym seryjnie (zakres od 2 m do 5 m), sztywnoœæ konstrukcji wsporczej jest od kilku do kilkunastu razy wiêksza ni¿ sztywnoœæ uk³adu kula–bie¿nia. 7

sztywnoϾ konstrukcji wsporczej

6

sztywnoœæ uk³adu kula-bie¿nia

k[MN/mm]

5

4

3

2

1

0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

D[m]

Rys. 3.4. Porównanie sztywnoœci konstrukcji wsporczych i sztywnoœci uk³adu kula–bie¿nia

20

20

3. Budowa ³o¿ysk wielkogabarytowych

W przypadku ³o¿ysk du¿ych sztywnoœci te s¹ porównywalne. Dla ma³ych ³o¿ysk wieñcowych czêsto jest stosowane posadowienie pierœcieni ³o¿yska na s³upie w postaci rury zakoñczonej grubym ko³nierzem. Sztywnoœæ konstrukcji wsporczej jest wówczas co najmniej o rz¹d wy¿sza. Du¿e si³y osiowe i znaczne momenty poprzeczne sugerowa³yby zastosowanie do ³o¿yskowania maszyn podstawowych ³o¿ysk wa³eczkowych. Wad¹ ³o¿ysk wa³eczkowych jest jednak ich znacznie wiêksza wra¿liwoœæ na odkszta³cenia konstrukcji wsporczych. Przyk³adowo, w ³adowarko-zwa³owarkach £ZKS 1600 pierwotnie zastosowano ³o¿yska wa³eczkowe. £o¿yska te po krótkiej eksploatacji w wyniku zakleszczania elementów tocznych uleg³y zniszczeniu. W ramach naprawy zastosowano dwurzêdowe ³o¿yska kulowe o œrednicy 4650 mm, których czas eksploatacji okaza³ siê znacznie d³u¿szy. W przypadku wiotkich konstrukcji wsporczych niemo¿liwe jest zapewnienie odpowiednich warunków pracy dla ³o¿yska wa³eczkowego, a nawet dla typowego ³o¿yska dwurzêdowego. Dlatego najczêœciej stosuje siê ³o¿yska wieñcowe w postaci ³o¿a kulowego o œrednicy zapewniaj¹cej przenoszenie momentów poprzecznych przy du¿ych mimoœrodach si³y pionowej. £o¿a kulowe maj¹ liczne zalety, z których najwa¿niejsze to: • prostota rozwi¹zania konstrukcyjnego, • mo¿liwoœæ wykonywania bie¿ni w segmentach, • mniejsza wra¿liwoœæ na deformacje konstrukcji wsporczych, • ³atwiejszy sposób dokonywania przegl¹dów stanu elementów tocznych i bie¿ni oraz ich wymiany. Przyk³ad ³o¿a kulowego maszyny podstawowej przedstawiono na rys. 3.5. Jest to ³o¿e o jednym szeregu kul, smarowane olejowo. Na rysunku pokazano sposób zabudowy oraz opisano najwa¿niejsze elementy ³o¿yska. £o¿yska o wiêkszej liczbie rzêdów elementów tocznych wykorzystuje siê w maszynach podstawowych tylko do takich œrednic podzia³owych, które umo¿liwiaj¹ transport ³o¿yska w ca³oœci, ze wzglêdu na trudnoœæ uzyskania wymaganych dok³adnoœci na placu monta¿owym. Du¿ym problemem dla pierœcieni niedzielonych jest wymiana ³o¿yska, gdy¿ wewn¹trz pierœcienia zazwyczaj s¹ prowadzone liczne instalacje. W przypadku ³o¿ysk silnie obci¹¿onych, gdy nie mo¿na, lub nie jest wskazane zwiêkszenie œrednicy podzia³owej ³o¿yska, stosuje siê ³o¿yska o 2 szeregach kul (rys. 3.6). Zwiêksza to znacznie noœnoœæ ³o¿yska, ale w wyniku ró¿nej liczby kul na bie¿ni wewnêtrznej i zewnêtrznej, naprzemiennym ich rozmieszczeniu, nierównomiernym obci¹¿eniu kul na bie¿ni zewnêtrznej i wewnêtrznej, a szczególnie w wyniku deformacji skrêtnych dŸwigara pierœcieniowego powstaje cyklicznie zmienny moment zginaj¹cy po³¹czenie pasa z p³aszczem dŸwigara pierœcieniowego. Mo¿e to byæ przyczyn¹ przyspieszonej degradacji konstrukcji wsporczej. W mniejszych maszynach spotyka siê ³o¿yska dwurzêdowe z powiêkszonym luzem. Takie ³o¿yska znajduj¹ zastosowanie tak¿e w ³o¿yskowaniu mniejszych zespo-

3.2. £o¿yska wieñcowe w maszynach podstawowych górnictwa odkrywkowego ' & $

21

 

! "  "  ! # % !  "

B,

B,

Rys. 3.5. £o¿e kulowe: 1 – kula, 2 – bie¿nia górna, 3 – bie¿nia dolna, 4 – koszyk, 5 – pod³o¿e bie¿ni dolnej, 6 – pod³o¿e bie¿ni górnej, 7 – pas górny dŸwigara pierœcieniowego podwozia, 8 – pas dolny dŸwigara pierœcieniowego nadwozia, 9 – œruby mocuj¹ce bie¿nie, 10 – rynna wewnêtrzna zbieraj¹ca olej, 11 – rynna zewnêtrzna, 12 – uszczelnienie zewnêtrzne, 13 – uszczelnienie wewnêtrzne, os³ona

B,



Rys. 3.6. £o¿e kulowe z dwoma szeregami kul

³ów maszyn, takich jak niezale¿ne skrêtne wysiêgniki zrzutowe w koparkach, talerze zdawcze itp. Na rysunku 3.7 pokazano schematy ideowe ³o¿ysk stosowanych w maszynach podstawowych górnictwa odkrywkowego [29, 35]. Podstawowe elementy konstrukcyjne ³o¿ysk wielkogabarytowych stosowanych w maszynach podstawowych górnictwa odkrywkowego: Kule Kule s¹ wykonywane podobnie jak dla innych ³o¿ysk tocznych. Najwiêksze stosowane maj¹ œrednicê równ¹ 320 mm. W wiêkszoœci du¿ych ³o¿ysk œrednica kuli jest równa 250 mm. Wykonanie wiêkszych kul z zachowaniem wysokich parametrów wytrzyma³oœciowych jest technologicznie bardzo trudne i kosztowne.

22

3. Budowa ³o¿ysk wielkogabarytowych D4 D3

D

D4 D3

d

H

d D

D1 D2 D D3 D4

*

-

, D4 D

D D4 D3

d

H

D

H

H

d

d

D1 D D2

.

D1 D2 D D4

D1 D D2

D1 D D2

)

d

D

d

D

D

H

H D

d

D

D

H

d

D3

d

/

D1 D3

D3 D2

0

Rys.3.7. Typy ³o¿ysk wieñcowych stosowanych w maszynach podstawowych górnictwa odkrywkowego

Pierœcienie ³o¿yska Pierœcieñ ³o¿yska ma bie¿niê do prowadzenia elementów tocznych. W ³o¿ach kulowych promieñ bie¿ni mierzony w p³aszczyŸnie wzd³u¿nej jest wiêkszy od promienia kuli o 4–5%. Pierœcienie ³o¿yska sk³adaj¹ siê z odkuwanych segmentów. Do œrednicy oko³o 5 m ka¿dy z pierœcieni ³o¿yska sk³ada siê z 2 segmentów. Do œrednicy oko³o 14 m stosuje siê podzia³ na 8 segmentów. W przypadku ³o¿ysk o najwiêkszych œrednicach pierœcieñ sk³ada siê nawet z 24 segmentów! Poszczególne czêœci pierœcieni s¹ ³¹czone ze sob¹ kszta³towo za pomoc¹ zamków. Ze wzglêdu na zaburzenie ci¹g³oœci bie¿ni na po³¹czeniach segmentów, aby unikn¹æ inicjacji degradacji bie¿ni, na koñcu segmentów bie¿nia ma zmienion¹ geometriê poprzez ³agodne zwiêkszenie promienia bie¿ni i obni¿enie dna rowka. Szczegó³owe rozwi¹zania objête s¹ przez producentów tajemnic¹. Koszyki Koszyk utrzymuje dystans miêdzy elementami tocznymi, co zapewnia równomierne rozmieszczenie elementów tocznych na obwodzie ³o¿yska i zapobiega wzajemnemu tarciu elementów tocznych oraz nadmiernemu rozrzutowi k¹ta dzia³ania poszczególnych elementów tocznych (w przypadku gdy koszyk prowadzi wiêcej ni¿ 2 kule). W maszynach podstawowych górnictwa odkrywkowego nie stosuje siê dotychczas specjalnych elementów dystansowych w postaci wk³adek ze stopów lekkich lub tworzyw sztucznych. W przypadku ³o¿ysk pozbawionych koszyków elementem dystansowym s¹ kule o œrednicy mniejszej ni¿ kule noœne o oko³o 1,5%. WskaŸnik wype³nienia rzêdu ³o¿yska (p. rozdz. 3.3) jest wówczas równy oko³o 0,5, co jest wartoœci¹ ma³¹

3.3. Stosunki wymiarowe w ³o¿yskach wieñcowych

23

w porównaniu z ³o¿yskami wyposa¿onymi w koszyki. W tego typu ³o¿yskach nastêpuje przyspieszone zu¿ycie kul z zachowaniem dobrego stanu bie¿ni, nawet gdy ³o¿ysko jest prawid³owo dobrane ze wzglêdu na obci¹¿enie pojedynczej kuli. Koszyki w ³o¿ach kulowych maszyn podstawowych s¹ wykonywane z grubej blachy i prowadz¹ od 2 do 5 kul w typowych ³o¿yskach jednoszeregowych i 7–9 kul w ³o¿yskach dwuszeregowych. Liczbê prowadzonych przez jeden koszyk kul jest odwrotnie proporcjonalna do wskaŸnika œrednicowego (p. rozdz. 3.3). Aby nie nastêpowa³o zakleszczanie koszyków przez zachodzenie jednego na drugi, gruboœæ koszyka powinna byæ wiêksza ni¿ po³owa odstêpu pomiêdzy bie¿niami. Powinno siê te¿ uwzglêdniæ mo¿liwoœæ luzowania elementów tocznych (wiêkszy odstêp pomiêdzy bie¿niami nawet do kilkunastu milimetrów). Istnienie luzu pomiêdzy bie¿ni¹ górn¹ a koszykiem jest warunkiem koniecznym prawid³owej pracy ³o¿yska.

3.3. Stosunki wymiarowe w ³o¿yskach wieñcowych Podczas projektowania lub doboru ³o¿yska konieczne jest wstêpne przyjêcie parametrów geometrycznych. Najbardziej istotne parametry wp³ywaj¹ce na noœnoœæ ³o¿yska: • wskaŸnik œrednicowy ws, definiowany jako stosunek œrednicy podzia³owej ³o¿yska D do œrednicy elementu tocznego d, • wspó³czynnik wype³nienia rzêdu ³o¿yska ww równy ilorazowi sumy œrednic elementów tocznych le¿¹cych na okrêgu podzia³owym z×d i d³ugoœci okrêgu πD, • w przypadku ³o¿ysk kulowych, wspó³czynnik przystawania kuli do bie¿ni s (stosunek promienia kuli r do promienia rowka bie¿ni rb), • k¹t dzia³ania elementów tocznych ϕ, mierzony od p³aszczyzny ³o¿yska. W tabeli 3.1 zestawiono wartoœci parametrów geometrycznych dla kilkudziesiêciu eksploatacyjnie sprawdzonych ³o¿ysk wieñcowych [114] ze szczególnym uwzglêdnieniem ³o¿ysk kulowych stosowanych w maszynach podstawowych górnictwa odkrywkowego. £o¿a kulowe stosowane w tych maszynach ró¿ni¹ siê od typowych katalogowych ³o¿ysk wieñcowych. Przyjmuje siê w nich wiêkszy wskaŸnik œrednicowy ws, przy porównywalnym wspó³czynniku wype³nienia rzêdu ³o¿yska ww. W ³o¿ach kulowych wraz ze wzrostem œrednicy podzia³owej mo¿na zauwa¿yæ tendencjê wzrostow¹ wspó³czynnika œrednicowego ws (rys. 3.8) oraz zmniejszania wspó³czynnika wype³nienia ww (rys. 3.9). Wartoœæ wspó³czynnika przystawania kulki do bie¿ni s w ³o¿ach kulowych jest sta³a, niezale¿nie od producenta i œrednicy ³o¿yska, i wynosi ok. 0,955 (rys. 3.9). Na przyk³adzie ³o¿a kulowego z jednym szeregiem kul mo¿na pokazaæ wp³yw poszczególnych parametrów geometrycznych na parametry ³o¿yska.

24

3. Budowa ³o¿ysk wielkogabarytowych Tabela 3.1. Podstawowe parametry geometryczne ³o¿ysk wieñcowych

Parametr geometryczny

Liczba rzêdów kul

£o¿yska wieñcowe katalogowe [114] min.

œrednia

£o¿a kulowe w maszynach podstawowych górnictwa odkrywkowego

max

min.

œrednia

max

Œrednica ³o¿yska D [m]

6

1,8

9,37

20

Œrednica kul d [mm]

70

60

169

320

44

162

315

85 77

18,68

56

90,09

0,99 0,96

0,496

0,766

0,99

0,97 0,97

0,952

0,954

0,962

Liczba kul n WskaŸnik œrednicowy ws = D/d

2 1

41 20

Wspó³czynnik wype³nienia rzêdu ³o¿yska ww = z·d/πD

2 1

0,71 0,50

Wspó³czynnik przystawania kulki do bie¿ni s = d/2rb

2 1

0,96 0,90

0,86 0,75

100

WskaŸnik œrednicowy

80

ws [-]

60

40

20

0 0,0

2,5

5,0

7,5

10,0

12,5

15,0

17,5

20,0

D p [mm]

Rys. 3.8. WskaŸnik œrednicowy w zale¿noœic od œrednicy podzia³owej ³o¿yska w eksploatowanych maszynach podstawowych

Noœnoœæ jednej kuli Ck jest proporcjonalna do kwadratu œrednicy elementu tocznego d: Ck ~ d2.

(3.1)

25

3.3. Stosunki wymiarowe w ³o¿yskach wieñcowych 1

0,9

s,w w [-]

0,8

0,7

0,6

0,5 0,0

2,5

5,0

7,5

10,0

12,5

15,0

17,5

20,0

D p [mm]

Rys. 3.9. Wspó³czynnik przystawania (trójk¹ty – linia przerywana) i wspó³czynnik wype³nienia rzêdu (kwadraty – linia ci¹g³a) a œrednica podzia³owa

Liczba elementów tocznych z w rzêdzie zale¿y od obwodu ³o¿yska, œrednicy kuli i wspó³czynnika wype³nienia ww, i jest równa: z=

πD ww . d

(3.2)

Noœnoœæ ca³ego ³o¿yska C jest proporcjonalna do wyra¿enia: C ~ zd 2 ~

πD ww d 2 . d

(3.3)

Po uwzglêdnieniu definicji wskaŸnika œrednicowego: C ~ πD 2

ww ws .

(3.4)

Im mniejszy jest wskaŸnik œrednicowy, tym wiêksza jest noœnoœæ ³o¿yska. Wa¿n¹ zalet¹ stosowania du¿ych elementów tocznych jest zmniejszenie wra¿liwoœci poszczególnych elementów na odchy³ki wykonania konstrukcji wsporczych oraz ich deformacje giêtne. Zwiêkszenie wielkoœci elementów tocznych jest okupione mniej spokojnym ruchem oraz znacznym zwiêkszeniem masy ³o¿yska. Jednak nie jest to bardzo istotne przy masach nadwozia rzêdu od kilkuset do kilku tysiêcy ton. Znacznie wa¿niejsza jest mo¿liwoœæ zachowania lub nawet zmniejszenia œrednicy ³o¿yska, która jest wymiaruj¹ca dla ca³ego ustroju noœnego podwozia oraz du¿ej czêœci nadwozia.

26

3. Budowa ³o¿ysk wielkogabarytowych

Wiêkszy wspó³czynnik wype³nienia rzêdu zwiêksza noœnoœæ ³o¿yska liniowo. Jego wartoœæ jest ograniczona ze wzglêdu na wytrzyma³oœæ koszyków. Zwiêkszenie wspó³czynnika przystawania kuli do bie¿ni zmienia geometriê strefy kontaktu i zwiêksza noœnoœæ pojedynczego elementu tocznego, z tym ¿e dla du¿ych jego wartoœci zwiêksza siê opór ruchu i co jest najistotniejsze zwiêksza siê prawdopodobieñstwo zakleszczania kul w wyniku wzglêdnych przemieszczeñ poprzecznych pierœcieni ³o¿yska oraz ich deformacji. W ³o¿yskach dwurzêdowych nominalne k¹ty dzia³ania elementów tocznych przyjmuje siê w granicach 45–80° [114]. Im wiêkszy udzia³ si³ poprzecznych w obci¹¿eniu ³o¿yska, tym mniejsza powinna byæ wartoœæ k¹ta dzia³ania elementów tocznych. W ³o¿yskach jednorzêdowych najczêœciej przyjmuje siê ϕ = 0°. W wyniku dzia³ania luzów i odkszta³ceñ uk³adu bie¿nia–element toczny oraz deformacji pierœcieni (ugiêcia konstrukcji wsporczej) nastêpuje zmiana k¹ta dzia³ania elementów tocznych. W ³o¿yskach dwurzêdowych wynieœæ ona mo¿e od 9° do 17° [114]. W du¿ych ³o¿yskach jednorzêdowych (³o¿a kulowe) odchy³ki k¹ta dzia³ania ∆ϕ mog¹ wynieœæ nawet do 25°. Nale¿y jednak podkreœliæ, ¿e k¹t dzia³ania jest wartoœci¹ zmienn¹ i jest ró¿ny dla poszczególnych elementów tocznych w obrêbie jednego szeregu, co zosta³o potwierdzone na drodze numerycznej i doœwiadczalnej. Na rys. 3.10 pokazano przyk³adowy rozk³ad k¹tów dzia³ania po obwodzie ³o¿yska.

15

10

D g[o ]

5

0

-5

-10 0

60

120

180

240

300

a[o]

Rys. 3.10. Zakres zmiennoœci k¹ta dzia³ania elementów tocznych w ³o¿ysku zwa³owarki ZGOT (symulacja numeryczna)

360

3.4. Materia³y

27

3.4. Materia³y Stal na ³o¿yska toczne musi charakteryzowaæ siê du¿¹ wytrzyma³oœci¹ oraz odpornoœci¹ na zu¿ycie. Okreœlenie przydatnoœci stali do pracy dla du¿ych cyklicznych obci¹¿eñ nie jest mo¿liwe wy³¹cznie na podstawie sk³adu chemicznego oraz wytrzyma³oœci statycznej [48]. Istotna jest równie¿ struktura stali, jej ziarnistoœæ, jednorodnoœæ, naprê¿enia resztkowe oraz jej czystoœæ. Ostre krawêdzie wtr¹ceñ niemetalicznych: szczególnie tlenków, krzemków (siarczków w mniejszym stopniu) dzia³aj¹ jak wewnêtrzne karby i znacznie zmniejszaj¹ odpornoœæ na zmêczenie kontaktowe – pitting [59]. £o¿yska wieñcowe posadowione s¹ najczêœciej na relatywnie wiotkich konstrukcjach wsporczych. W wyniku zginania pierœcieni na powierzchni bie¿ni pojawia siê dodatkowa sk³adowa naprê¿eñ rozci¹gaj¹cych po kierunku obwodowym. Dlatego w odró¿nieniu od typowych ³o¿ysk maszynowych, gdzie na bie¿nie stosuje siê stale o zawartoœci wêgla ponad 1%, pierœcienie ³o¿ysk wielkogabarytowych wykonuje siê ze stali niestopowych wy¿szej jakoœci, o zawartoœci wêgla 0,40–0,60% oraz stali stopowych chromowych i chromowo-molibdenowych, niekiedy z wanadem. S¹ one zazwyczaj ulepszane cieplnie, a nastêpnie hartowane powierzchniowo (indukcyjnie lub p³omieniowo). W przypadku stali niestopowych stosuje siê je czêsto w stanie normalizowanym. W Polsce na bie¿nie stosuje siê stale niestopowe: 45, 55 oraz stale stopowe konstrukcyjne do ulepszania cieplnego chromowe i chromowo-molibdenowe: 40H, 40HM, 40H2MF, lub chromowo-molibdenowe z niklem 40HNMA [48, 100, 101, 116]. W Niemczech oprócz stali niestopowych w stanie normalizowanym Ck45N i Ck60N (odpowiedniki 45 i 60) wykorzystuje siê stale chromowo-molibdenowe z niklem do ulepszania cieplnego 42CrMo4, 34CrNiMo6 [35, 176] oraz 28CrNiMo4 [136]. W USA powszechnie stosuje siê na pierœcienie ³o¿ysk wieñcowych odpowiedniki stali niestopowych 55 i 65 (SAE1050, 1065) oraz stali chromowo-molibdenowej 40HM (SAE4140) [123] oraz typowe stale ³o¿yskowe SAE52100 (ozn. DIN 100Cr6) i SAE8660 (£H15). Zanotowano te¿ próby zastosowania na bie¿nie ³ó¿ kulowych stali Hadfielda X120Mn12 [119]. Obecnie producenci w wyniku zaostrzaj¹cej siê konkurencji niechêtnie podaj¹ dane materia³owe produkowanych ³o¿ysk. Firma FAG wykonuje pierœcienie katalogowych ³o¿ysk wieñcowych ze stali 46Cr2 (normalizowane i w tym stanie obrabiane) i ze stali 42CrMo4 (hartowane i odpuszczane w temperaturach zale¿nych od obci¹¿enia szczytowej kuli) [45]. W ³o¿yskach produkowanych przez firmê RKS z koncernu SKF stosuje siê odpowiedniki stali Ck45 oraz 42CrMo4 [156]. Firma Rothe Erde nie publikuje danych materia³owych. W badaniach materia³owych ³o¿ysk opisanych w pracy [113] oznaczono stal stosowan¹ na elementy toczne jako 100Cr6 o twardoœci 62–63 HRC, a na pierœcienie ulepszon¹ cieplnie stal (odpowiednikiem 50 HF) lub stal normalizowan¹ (odpowiednik stali 55) z bie¿niami hartowanymi powierzchniowo do twardoœci odpowiednio 49 i 52–54 HRC.

28

3. Budowa ³o¿ysk wielkogabarytowych

Elementy toczne s¹ wykonywane z typowych stali ³o¿yskowych (w Polsce £H15, £H15SG, £18M i £H15SGM, w Niemczech 100Cr6) o zawartoœci wêgla ok. 1% i chromu 1,36–1,60%. S¹ one hartowane na wskroœ do twardoœci 59–62 HRC [94, 136].

3.5. Doœwiadczenia eksploatacyjne i badania Podczas eksploatacji ³o¿yska nastêpuje cykliczne obci¹¿anie bie¿ni w wyniku przetaczania siê elementów tocznych. Liczba przetoczeñ (liczba cykli obci¹¿enia) L dla typowej koparki ko³owej o du¿ym natê¿eniu pracy, po za³o¿eniu 10 lat eksploatacji ³o¿yska, 4000 godzin pracy rocznie i prêdkoœci obrotowej nadwozia 4 obr/h dla 135 kul wynosi: L = 10,8 mln Dla zwa³owarek, ze wzglêdu na charakter pracy, wartoœæ ta jest znacznie mniejsza i zazwyczaj nie przekracza 1 mln cykli. W tabeli 3.2 zestawiono liczbê ekwiwalentnych ca³kowitych obrotów nadwozia dla typowych maszyn podstawowych górnictwa odkrywkowego wg firm RKS [156]. Liczbê cykli obci¹¿enia mo¿na wyznaczyæ ze wzoru: L = Leq

z . 2

(3.5)

Mniejsze ³o¿yska wieñcowe, np. stosowane w ¿urawiach portowych, charakteryzuj¹ siê wiêksz¹ szybkobie¿noœci¹, z czego wynika znacznie wiêksza liczba cykli obci¹¿enia ni¿ dla maszyn podstawowych. Nale¿y zauwa¿yæ, ¿e na liczbê cykli obci¹¿enia ma tak¿e wp³yw zmiana konfiguracji cz³onu ³o¿yskowanego, w wyniku której nastêpuje zmiana po³o¿enia œrodka ciê¿koœci, nawet przy braku obrotu. Dla zwa³owarki mo¿e to np. byæ zmienny strumieñ transportowanego urobku. Wytê¿enie materia³u bie¿ni w wyniku nacisku elementu tocznego przekracza granicê plastycznoœci materia³u. Dla takich warunków niemo¿liwe jest zapewnienie nieograniczonej wytrzyma³oœci zmêczeniowej. Z wieloletnich doœwiadczeñ eksploatacyjTabela 3.2. Liczba ekwiwalentnych ca³kowitych obrotów dla ró¿nych maszyn roboczych i prze³adunkowych Maszyny robocze i prze³adunkowe

Leq [obr]

Maszyny podstawowe górnictwa odkrywkowego

Leq [obr]

¯uraw samojezdny

3200

Zwa³owarka

40000

¯uraw kontenerowy

63000

Koparka zgarniakowa

160000

Koparka ko³owa klasy C

160000

Koparka ko³owa klasy C-D

330000

Koparka jednonaczyniowa ¯uraw portowy

60000–190000 200000

3.5. Doœwiadczenia eksploatacyjne i badania

29

nych maszyn podstawowych górnictwa odkrywkowego wynika, ¿e aby zapewniæ odpowiedni¹ trwa³oœæ bie¿ni, jest konieczne zastosowanie stali o du¿ej wytrzyma³oœci tak¿e w stanie plastycznym [35]. Odmiennie ni¿ dla konwencjonalnych ³o¿ysk nale¿y wprowadziæ oprócz pojêcia trwa³oœci L, okreœlanej jako liczba przetoczeñ (cykli obci¹¿enia) do wyst¹pienia pierwszych uszkodzeñ (pittingu), tak¿e pojêcie trwa³oœci u¿ytkowej Lu, okreœlanej jako liczba przetoczeñ do utraty wype³niania przez ³o¿ysko swojej funkcji. W ³o¿yskach wolnobie¿nych mo¿e zachodziæ du¿a rozbie¿noœæ miêdzy trwa³oœci¹ a trwa³oœci¹ u¿ytkow¹. Aby okreœliæ przydatnoœæ ró¿nych stali na bie¿nie ³o¿ysk wielkogabarytowych stosowanych w maszynach roboczych, prowadzi siê d³ugotrwa³e badania zmêczeniowe elementów ³o¿ysk [117]. Próby zmêczeniowe wykonane przez Lübecker Maschinenbau Gesellschaft dla bie¿ni hartowanych, normalizowanych lub ulepszanych cieplne wykaza³y przewagê normalizowanych stali nad ulepszanymi i ich trwa³oœæ L lub trwa³oœæ u¿ytkow¹ Lu [136]. W odniesieniu do du¿ych ³o¿ysk stosowanych w maszynach podstawowych, wad¹ tych badañ by³o zastosowanie ma³ego wspó³czynnika przystawania oraz ma³ych kul (∅50 mm). Firmy Krupp Industrietechnik Duisburg oraz Orenstein&Koppel we wspó³pracy z Rheinische Braunkohlen Werke AG prowadzi³y badania dla elementów tocznych (∅200 mm) i bie¿ni o wymiarach odpowiadaj¹cych stosowanym w du¿ych ³o¿ach kulowych [35]. Najwiêksz¹ trwa³oœæ uzyskano dla stali niestopowej normalizowanej Ck45N. W przypadku zastosowania stali niskostopowej 42CrMo4 lepsze wyniki osi¹gniêto dla stali w stanie ulepszonym ni¿ normalizowanym. Zastosowanie stali o wiêkszej zawartoœci sk³adników stopowych 34CrNiMo6V nie tylko nie polepszy³o parametrów bie¿ni, ale spowodowa³o szybk¹ jej degradacjê. Oettel i Henatsch prowadzili badania dla kul o œrednicy 12,7 mm [119]. Badano stan bie¿ni i zu¿ycie. Uzyskanych w tym doœwiadczeniu wyników nie mo¿na bezpoœrednio odnieœæ do ³o¿ysk wielkogabarytowych ze wzglêdu na ma³y rozmiar kul i wysoki wspó³czynnik przystawania. Dla zastosowanych stosunków wymiarowych uzyskano znacznie wiêksz¹ wzglêdn¹ sztywnoœæ giêtn¹ pierœcieni ³o¿yska (porówn. rys. 3.4), nawet w porównaniu z typowymi ³o¿yskami wieñcowymi. Próby prowadzono dla jednego poziomu obci¹¿enia w³aœciwego kuli, znacznie ni¿szego od wystêpuj¹cych w typowych ³o¿yskach obrotu g³ównego du¿ych maszyn roboczych. Celem badañ przeprowadzonych przez Prebila i Kunca by³o eksperymentalne okreœlenie charakterystyk materia³owych dwóch podstawowych stali stosowanych przez g³ównych producentów na bie¿nie ³o¿ysk wieñcowych: 42CrMo4 oraz Ck45 [91]. Bie¿nie by³y obci¹¿ane za pomoc¹ kulki wykonanej ze stali 100Cr6. Wykonywano ci¹g³y pomiar si³y oraz ugiêcia. Na rysunku 3.11 zamieszczono wykresy si³a–przemieszczenie po ró¿nej liczbie cykli obci¹¿enia dla stali normalizowanych. Widoczny jest przyrost odkszta³ceñ trwa³ych w wyniku uplastycznienia materia³u. Charakteryzuj¹ siê one du¿ym przyrostem w ci¹gu kilku pierwszych cykli obci¹¿enia. Dla stali 42CrMo4 w wyniku umocnienia materia³u oraz zwiêkszania siê wspó³czynnika przystawania kuli do

30

3. Budowa ³o¿ysk wielkogabarytowych a)

35

450 2000

5000 10000

73

Ck45 normalizowana

30

2, 3

F [kN]

25 20000 20

liczba cykli

15 10 5 0 0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

@[mm]

b)

12 1

2

10 10 3 10 4

42CrMo4 normalizowana 8

F [kN]

5x10 4 liczba cykli 4

0 0

0,02

0,04

0,06

0,08

@[mm]

Rys. 3.11. Wykres si³a–ugiêcie; przyrost odkszta³cenia plastycznego, bie¿nie ze stali normalizowanej: a) Ck45 [90], b) 42CrMo4 [89]

bie¿ni trwa³e ugiêcie po 50 tys. cykli obci¹¿enia jest tylko dwa razy wiêksze od trwa³ego ugiêcia po 1 cyklu obci¹¿enia. Wyniki uzyskane przez Prebila i Kunca stanowi¹ bardzo interesuj¹c¹ informacjê o zjawiskach zachodz¹cych w materiale bie¿ni w pocz¹tkowym okresie eksploatacji silnie obci¹¿onych ³o¿ysk. S¹ one adekwatne dla ³o¿ysk w maszynach pracuj¹cych okresowo przy niskim i œrednim poziomie obci¹¿enia lub przeznaczonych do krótkotrwa³ej eksploatacji np. ¿urawie w samochodach ratownictwa drogowego, wie¿e czo³gów, dla których liczba cykli obci¹¿enia powoduj¹cych odkszta³cenia trwa³e nie przekracza kilkudziesiêciu tysiêcy. Dla stosunków wymiarowych wystêpuj¹cych w ³o¿yskach wieñcowych odpowiada to nie wiêcej ni¿ kilkuset obrotom pod pe³nym obci¹¿eniem. Z tego powodu, mimo ca³kowitej zgodnoœci rodzaju materia³u i jego obróbki, nie mo¿na uzyskanych krzywych Wöhlera zastosowaæ bezpoœrednio do analizy ³o¿ysk wielkogabarytowych w maszynach roboczych. Istotna jest tak¿e ró¿nica skali. Badania te realizowano dla elementów tocznych stosowanych w ³o¿yskach o œrednicy do 1 m. Materia³ bie¿ni w ³o¿yskach wielkogabarytowych jest relatywnie bardziej drobnoziarnisty. Inne s¹ tak¿e wspó³czynniki przystawania kuli do bie¿ni, przez co zmienia siê charakter styku.

3.5. Doœwiadczenia eksploatacyjne i badania

31

Dla katalogowych ³o¿ysk wieñcowych, montowanych na wiêkszej liczbie identycznych maszyn mo¿liwe jest okreœlenie powtarzalnych parametrów eksploatacyjnych. W przypadku du¿ych ³o¿ysk wielkogabarytowych stosowanych np. w maszynach podstawowych górnictwa odkrywkowego lub maszynach prze³adunkowych jest to utrudnione ze wzglêdu na indywidualne cechy ka¿dej maszyny (ka¿dego ³o¿yska). Maszyny nawet tego samego typu, produkowane jednostkowo, ró¿ni¹ siê w szczegó³ach konstrukcyjnych. Ka¿da maszyna ma inn¹ historiê eksploatacji, inaczej jest wywa¿ona, inne s¹ parametry powierzchni przylegania (podczas monta¿u), niepowtarzalne jest widmo obci¹¿eñ. Na rys. 3.12 zamieszczono diagram ³¹cz¹cy liczbê lat bezawaryjnej pracy z obci¹¿eniem w³aœciwym kuli pw dla dwóch ró¿nych stali: niestopowej stali w stanie normalizowanym oraz stali chromowo-molibdenowej w stanie ulepszonym. Wykres sporz¹dzono na podstawie danych statystycznych, dotycz¹cych koparek ko³owych produkcji niemieckiej [35]. Graniczna wartoœæ obci¹¿enia w³aœciwego kuli zapewniaj¹ca d³ugoletni¹ bezawaryjn¹ pracê dla ³o¿ysk ze stali niestopowej normalizowanej jest równa: pw

max

= 4 MPa.

Dla ³o¿ysk o wiêkszym obci¹¿eniu konieczne jest zastosowanie stali stopowych ulepszonych cieplnie. £o¿a kulowe o du¿ych œrednicach s¹ produkowane indywidualnie i ich parametry tak¿e cechuj¹ siê znacznym rozrzutem. Dlatego mo¿liwe jest jedynie sformu³owanie ogólnych wytycznych doboru materia³u i sposobu obróbki. A. Bie¿nie hartowane powinno siê stosowaæ wy³¹cznie wtedy, gdy mo¿na zaprojektowaæ wystarczaj¹co sztywn¹ konstrukcjê wsporcz¹. Praktycznie jest to mo¿liwe jedynie dla œrednic podzia³owych ³o¿yska odpowiadaj¹cych ³o¿yskom katalogowym, czyli do oko³o 5 m. W przypadku ³o¿ysk ma³ych nale¿y stosowaæ stale chromowe lub chromowo-molibdenowe ulepszane cieplnie utwardzane powierzchniowo przez hartowanie indukcyjne, w celu zapewnienia odpowiedniej twardoœci i drobnoziarnistoœci. Oczekiwania, ¿e lepsza jakoœæ stali w bie¿niach zahartowanych zwiêkszy ich trwa³oœæ s¹ w sprzecznoœci z doœwiadczeniami, które zosta³y wykonane na znajduj¹cych siê w eksploatacji ³o¿ach kulowych. Podczas eksploatacji sprê¿yste przegiêcia ustroju noœnego powodowa³y mikropêkniêcia w zahartowanych bie¿niach, które w wyniku dzia³ania dalszych obci¹¿eñ i wnikania oleju prowadzi³y do wiêkszych pêkniêæ i wykruszeñ [136]. W przypadku ³o¿ysk utwardzanych powierzchniowo konieczne jest zapewnienie odpowiedniej gruboœci warstwy utwardzonej (najczêœciej 4–6 mm) [187]. B. W przypadku ³o¿ysk silnie obci¹¿onych zaleca siê stosowanie stali chromowych lub chromowo-molibdenowych w stanie ulepszonym. Zapewniaj¹ one du¿¹ noœnoœæ, a jednoczeœnie s¹ bardziej odporne na powstawanie pittingu. W przypadku du¿ej liczby cykli obci¹¿enia bie¿ni (np w koparkach ko³owych) nie wykazuj¹ one tendencji do silnego rozwalcowania. Licznie stosowane ³o¿a kulowe potwierdzi³y przydatnoœæ tego materia³u.

32

3. Budowa ³o¿ysk wielkogabarytowych 7

42CrMo4V Ck45N

9 ,6

6

15

pM [MPa ]

5

10

4 10

9

8 ,6 5

1 2 ,5

20

18

3 18

3 ,7 15

2

1

0 0

5

10

15

20

25

30

lata pracy

Rys.3.12. Lata bezawaryjnej pracy ³ó¿ kulowych w koparkach produkcji RFN w funkcji obci¹¿enia w³aœciwego kul (obok znaczników podano œrednicê ³o¿yska w [m])

C. W du¿ych ³o¿yskach na wiotkich konstrukcjach wsporczych zaleca siê stosowanie niestopowych stali normalizowanych. Pocz¹tkowe du¿e obci¹¿enia szczytowe w lokalnych punktach twardych, których zasadniczo nie mo¿na unikn¹æ, s¹ w przypadku zastosowania stali utwardzanych przyczyn¹ szybkiego powstania w tych miejscach wykruszeñ, powoduj¹cych dalsz¹ degradacjê bie¿ni w mniej obci¹¿onych strefach. Dlatego korzystne jest zastosowanie stali nieutwardzanych, co umo¿liwia zawalcowywanie siê produktów pittingu i dalsz¹ eksploatacjê. Szczególnie korzystne jest to w ³o¿yskach maszyn o ma³ej liczbie obrotów nadwozia (np. zwa³owarki). Zdolnoœæ do rozwalcowania nie jest wy³¹cznie cech¹ negatywn¹, wp³ywa na korekcjê ewentualnych nierównoœci po³o¿enia pierœcienia okupion¹ niestety szybszym zu¿yciem odkszta³ceniowym. D. W ³o¿ach kulowych na wiotkich konstrukcjach wsporczych mo¿liwe jest zastosowanie ró¿nych materia³ów na bie¿niê górn¹ i doln¹. Po³o¿enie œrodka ciê¿koœci maszyny podczas obrotu maszyny prawie nie ulega zmianie. Na bie¿ni górnej istniej¹ wówczas strefy bie¿ni znacznie bardziej wytê¿one. Wystêpuje na nich stale wysoki poziom cyklicznych obci¹¿eñ. Obci¹¿enie bie¿ni dolnej zale¿y od po³o¿enia nadwozia

3.5. Doœwiadczenia eksploatacyjne i badania

33

i zmienia siê z du¿ych wartoœci po stronie œrodka ciê¿koœci nadwozia do wartoœci ma³ych po stronie przeciwnej. Wynika st¹d mniejsza ekwiwalentna liczba cykli dla bie¿ni dolnej. Czêœæ górnej bie¿ni pod najbardziej obci¹¿onym miejscem wprowadzenia obci¹¿enia jest zatem „s³abym punktem” bie¿ni [77]. Dlatego mo¿liwe jest dobranie materia³ów w taki sposób, by zapewniæ du¿¹ wytrzyma³oœæ bie¿ni górnej (np. stal ulepszona cieplnie) i dobre w³aœciwoœci plastyczne bie¿ni dolnej. Umo¿liwia korekcjê kszta³tu i zawalcowywanie ewentualnych wykruszeñ z bie¿ni górnej (stal normalizowana).

34

4. Metody obliczania ³o¿ysk wieñcowych Istot¹ ³o¿ysk tocznych jest przenoszenie przez elementy toczne obci¹¿enia miêdzy wzajemnie obracaj¹cymi siê elementami. Elementy toczne oddzia³uj¹ na bie¿nie ³o¿yska. Zbiory reakcji elementów tocznych na konstrukcjê pierœcieni ³o¿yska przedstawiaj¹ okreœlone dwuwymiarowe rozk³ady statystyczne si³ (nacisków) wokó³ bie¿ni ³o¿yska. Teoretycznie rozk³ady te zale¿¹ od liczby elementów tocznych oraz wektora si³y wypadkowej przenoszonej przez ³o¿ysko i przedstawiaj¹ zbiory paroboloid elipsowych nie nak³adaj¹cych siê na siebie (rys. 4.1) (równe zeru poza pewnym skoñczonym otoczeniem). Mo¿na przyj¹æ, ¿e dla uk³adów fizycznych zbiory te tworz¹ trójwymiarowe nieskoñczenie g³adkie pow³oki, a opisuj¹ce je funkcje φ(α) maj¹ w ka¿dym punkcie ci¹g³e pochodne wszystkich rzêdów. Dla idealnych bie¿ni i nieskoñczenie sztywnego pod³o¿a mo¿na powiedzieæ, ¿e s¹ to rozk³ady zdeterminowane, jednak w rzeczywistoœci – ze wzglêdu na b³êdy wykonania bie¿ni i kul, postêpuj¹c¹ ich degradacjê oraz podatnoœæ pod³o¿a – s¹ one statystyczne. Je¿eli nadwozie nie wykonuje ruchu obrotowego, s¹ to ponadto rozk³ady statyczne o œciœle okreœlonych wartoœciach maksymalnych, œrednich itp.

.i

gi .j gj .k

gj

Fq,g

q

Rys. 4.1. Chwilowy rozk³ad nacisków na bie¿ni ³o¿yska – zbiór parabolid elipsowych

4. Metody obliczania ³o¿ysk wieñcowych

35

Ka¿dy najmniejszy nawet obrót nadwozia o k¹t α sprawia, ¿e ten statyczny dotychczas obraz radykalnie siê zmienia. Kule zaczynaj¹ przenosiæ ró¿norodne, a z uwagi na odmienne warunki konstrukcji, zmienne obci¹¿enie. Chwilowe rozk³ady – zale¿ne od k¹ta obrotu nadwozia α – zachowuj¹ jednak swoj¹ naturê i opisywane s¹ w ten sam sposób. Zbiór , wszystkich funkcji (φ > (α) jest nazywany przestrzeni¹ funkcji próbnych. Ka¿demu elementowi przestrzeni funkcji próbnych , przypisujemy okreœlon¹ liczbê, w tym przypadku wartoœæ maksymaln¹ pow³oki paraboloidalno-elipsowej. Jest to funkcjona³ Ψ o wartoœciach liczbowych <Ψ, φ(α) >. £atwo wykazaæ, ¿e jest on na tej przestrzeni liniowy, tzn. dla dwóch ró¿nych funkcji próbnych φi(αi) oraz φj(αj) spe³nia warunki: <Ψ, φ∞ + φ∈> = <Ψ, φ∞> + <Ψ, φ∈> <Ψ, ∇φ∞> = ∇<Ψ, φ∞>

(4.1)

Funkcjona³ ten jest ponadto na przestrzeni , ci¹g³y, tzn. dowolny ci¹g funkcji próbnych {<Ψ, φ \>} d¹¿y do liczby <Ψ, φ(α)> w zwyk³ym sensie. Taki funkcjona³ jest w³aœnie dystrybucj¹. Jest zatem dystrybucja w myœl definicji miar¹ chwilowych rozk³adów nacisków zale¿nych od chwilowego k¹ta obrotu nadwozia. Ka¿d¹ z parabolid elipsowych p(θ, γ) rozk³adu nacisków od pojedynczego elementu tocznego i mo¿na opisaæ wartoœci¹ si³y wypadkowej Fi oraz jej kierunkiem γi. W wyniku sprê¿ystoœci materia³ów pod dzia³aniem obci¹¿enia styk punktowy przechodzi w styk powierzchniowy. Zjawiska wystêpuj¹ce na styku dwóch krzywoliniowych cia³ pierwszy opisa³ Hertz (1881) [65]. Teoria Hertza opiera siê na za³o¿eniach [69] stanowi¹cych znacz¹ce ograniczenie jej stosowalnoœci: • powierzchnia kontaktu jest ma³a w stosunku do promieni krzywizny stykaj¹cych siê cia³, • powierzchnia kontaktu jest p³aska, • materia³y obydwu cia³ s¹ jednorodne i pozostaj¹ w zakresie liniowym σ(ε), • miêdzy cia³ami nie ma tarcia, co oznacza ¿e wypadkowa obci¹¿enia musi byæ normalna do powierzchni kontaktu, • obci¹¿enie jest statyczne. W licznych próbach doœwiadczalnych prowadzonych w celu okreœlenia metod badania twardoœci na prze³omie XIX i XX wieku (Auerbach 1891 [2], Stribeck 1907 [167], Föppl 1936 [47]) stwierdzano niezgodnoœæ miêdzy wynikami eksperymentalnymi a doœwiadczalnymi. Na wykresie (rys. 4.2) porównano wyznaczone teoretycznie i zmierzone wartoœci maksymalnego naprê¿enia normalnego (ciœnienia) pmax na powierzchni kontaktu w funkcji obci¹¿enia w³aœciwego kuli (si³a F podzielona przez kwadrat œrednicy kuli d):

pw =

F . d2

(4.2)

36

4. Metody obliczania ³o¿ysk wieñcowych 16000 pmax[MPa] 12000

8000 teoria Hertza pomiar

4000

0

20

40

60

80 100 pw[MPa]

Rys. 4.2. Maksymalny docisk na powierzchni kontaktu dwóch kul w funkcji obci¹¿enia w³aœciwego kuli: wg teorii Hertza (linia ci¹g³a) i wyznaczony eksperymentalnie (linia przerywana)

Maksymalne ciœnienie na styku dwóch nieskoñczenie d³ugich walców poda³ Huber [67, 68], przyjmuj¹c podobne za³o¿enia. Maksymalna wartoœæ ciœnienia pHmax obliczonego wed³ug teorii Hertza sta³a siê wskaŸnikiem wymiaruj¹cym po³¹czenia kontaktowe. Z obserwacji wynika³o jednak, ¿e inicjacja zniszczenia nie nastêpuje na powierzchni cia³a, ale pod powierzchni¹ na pewnej g³ebokoœci. Da³o to asumpt do wyznaczenia pola naprê¿eñ wg³¹b stykaj¹cych siê cia³. W I po³owie XX wieku opublikowano liczne prace dotycz¹ce rozk³adu naprê¿eñ pod powierzchni¹ styku (Bielajew [7], Weber [175], Lundberg [96], Jones [76]). Stwierdzono, ¿e najbardziej wytê¿ony punkt znajduje siê pod powierzchni¹ (punkt Bielajewa). Wyniki tych prac umo¿liwi³y obliczanie typowych ³o¿ysk tocznych przeznaczonych do ³o¿yskowania elementów maszyn z zadowalaj¹c¹ w praktyce in¿ynierskiej dok³adnoœci¹. Lundberg i Palmgren [97, 98] stworzyli do dziœ stosowane podstawy algorytmu obliczeñ trwa³oœci ³o¿ysk. Wieloletnia praktyka potwierdzi³a przydatnoœæ tych metod do doboru ³o¿ysk dla typowych zastosowañ. Wiêkszoœæ norm [74] oraz zaleceñ katalogowych [43, 46] zaleca do dziœ stosowanie tych zale¿noœci, czêsto z niewielkimi modyfikacjami uwzglêdniaj¹cymi np. parametry tribologiczne ³o¿yska [72, 155]. Z powszechnoœci stosowania ³o¿ysk wynika liczba publikacji dotycz¹cych wszelkich aspektów ³o¿ysk tocznych i dlatego dalsze rozwa¿ania ograniczone zostan¹ wy³¹cznie do ³o¿ysk wielkogabarytowych. Krótki rys historyczny zastosowania ³o¿ysk do posadowienia nadwozi maszyn podstawowych górnictwa odkrywkowego zamieszczono w rozdziale 2. Nied³ugo po zasto-

4. Metody obliczania ³o¿ysk wieñcowych

37

sowaniu pierwszych ³o¿ysk wielkogabarytowych stwierdzono wystêpowanie znacznych ró¿nic w ich trwa³oœci. Mimo stosowania podobnych materia³ów oraz podobnego widma obci¹¿eñ i podobnych warunków pracy okazywa³o siê, ¿e czas pracy ³o¿ysk mo¿e byæ diametralnie ró¿ny [35, 140]. Analiza potencjalnych przyczyn wskazywa³a na znaczny wp³yw sztywnoœci konstrukcji wsporczej [80, 127]. Nierównomiernoœæ rozk³adu sztywnoœci powoduje wystêpowanie elementów obci¹¿onych si³¹ Fmax o wartoœci wiêkszej ni¿ wartoœæ nominalna Fn. Mo¿na okreœliæ wspó³czynnik nierównomiernoœci obci¹¿enia Wn, bêd¹cy stosunkiem tych wartoœci: Wn =

Fmax . Fn

(4.3)

Prowadzone przez Kazanskiego badania eksperymentalne [80] ³o¿ysk obrotu ¿urawi wykaza³y zale¿noœæ dystrybucji obci¹¿enia na poszczególne elementy toczne od rozk³adu sztywnoœci konstrukcji wsporczej. Badania prowadzono dla dwurzêdowych ³o¿ysk kulkowych oraz jednorzêdowych rolkowych. Celem badañ by³o wyznaczenie trwa³oœci ³o¿yska, do czego dan¹ podstawow¹ jest maksymalne obci¹¿enie pojedynczego elementu tocznego. Uzyskany wspó³czynnik nierównomiernoœci obci¹¿enia wynosi³: Wn = 1,26–2,49. Kazanskij poda³ zale¿noœæ wskaŸnika nierównomiernoœci z momentem bezw³adnoœci przekroju I a d³ugoœci¹ odcinka ramy miêdzy podporami l w postaci wzoru empirycznego:  l3  Wn ~   I 

0,35

.

(4.4)

Podobne wartoœci nierównomiernoœci rozk³adu uzyskiwano w warunkach eksploatacyjnych: Gulianek [58], Pallini i Rumbarger [123], którzy badali ³o¿ysko zwa³owarki, oraz badaniach stanowiskowych: Takahashi i Omora [171]. Uzyskiwane z badañ zale¿noœci empiryczne mia³y (podobnie jak (4.4)) ograniczon¹ stosowalnoœæ zarówno co do postaci ramy wsporczej, jak i zakresu sztywnoœci. Prowadzono tak¿e symulacje numeryczne wp³ywu sztywnoœci na rozk³ad si³. Nale¿y tu wymieniæ przede wszystkim liczne prace Brändleina [15–19] i WoŸniaka [180]. W Polsce symulacje komputerowe prowadzili Gibczyñska i Marciniec [49–51, 56]. Chwilowy rozk³ad si³ w ³o¿ysku zwa³owarki ZGOT 11000.100, o œrednicy podzia³owej ∅10 m, uzyskan¹ z symulacji numerycznych, pokazano na rys. 4.3 [163]. Najbardziej rozpowszechnionym w praktyce in¿ynierskiej sposobem doboru katalogowych ³o¿ysk wieñcowych jest korzystanie z diagramów sporz¹dzanych przez producentów ³o¿ysk na podstawie badañ, doœwiadczeñ z eksploatacji i obliczeñ, na których s¹ naniesione krzywe dopuszczalnego obci¹¿enia, w funkcji si³y osiowej i momentu poprzecznego [44, 45, 72, 156].

38

4. Metody obliczania ³o¿ysk wieñcowych

Rys. 4.3. Chwilowy rozk³ad obci¹¿enia z nadwozia zwa³owarki na elementy toczne ³o¿yska – wyniki z symulacji komputerowej

Na podstawie prowadzonego przez producentów monitorowania eksploatacji ³o¿ysk sformu³owano ogólne zalecenia dotycz¹ce sztywnoœci konstrukcji wsporczych typowych ³o¿ysk [44, 71, 139, 140]. W latach 90. pojawi³a siê tendencja do ograniczania roli projektanta–konstruktora jedynie do zdefiniowania w formularzach warunków brzegowych: gabarytów, obci¹¿eñ zewnêtrznych i wymaganego czasu pracy. Wszystkie pozosta³e czynnoœci, w tym dobór ³o¿yska, przejmuje producent ³o¿yska [130, 140]. Szczególnie widoczne jest to w przypadku ³o¿ysk niekatalogowych, produkowanych na indywidualne zamówienie. Argumentem za przyjêciem takiej procedury s¹ wieloletnie doœwiadczenia firm produkuj¹cych ³o¿yska. Mo¿na siê z nim zgodziæ w przypadku ³o¿ysk o niewielkich wymiarach, gdy konstrukcje wsporcze s¹ sztywne (patrz rys. 3.4). Projektowanie du¿ych ³o¿ysk w oderwaniu od konstrukcji wsporczych jest jednak b³êdem, gdy¿ wówczas nastêpuje przejêcie funkcji elementów ³o¿yska (zapewnienie sztywnoœci giêtnej i skrêtnej) przez konstrukcje wsporcze. Szczególnie istotne jest integralne projektowanie ³o¿yska i konstrukcji wsporczej, gdy struktura konstrukcji wsporczej jest niejednorodna, co jest nieuniknione w ³o¿yskowaniu nadwozi maszyn o du¿ych gabarytach. W przypadku produkowanych masowo maszynowych ³o¿ysk ogólnego przeznaczenia wynikiem ponad stuletnich doœwiadczeñ w projektowaniu i z eksploatacji s¹ dopracowane metody ich obliczania. Wiêkszoœæ producentów ³o¿ysk stosuje podobne procedury wyznaczania noœnoœci i trwa³oœci. W przypadku ³o¿ysk wielkogabarytowych dotychczas brak jest metody uwzglêdniaj¹cej wszystkie istotne zjawiska zachodz¹ce w systemie ³o¿ysko–konstrukcja wsporcza, a jednoczeœnie wygodnej w praktycznym zastosowaniu.

4.1. Zagadnienia kontaktowe w ³o¿yskach tocznych

39

Wszystkie metody obliczania ³o¿ysk wieñcowych przyjmuj¹ nastêpuj¹cy tok postêpowania: Wyznaczenie dopuszczalnych obci¹¿eñ uk³adu element toczny-bie¿nia w funkcji geometrii, materia³ów i technologii wykonania oraz trwa³oœci ³o¿yska

Okreœlenie dystrybucji obci¹¿enia na poszczególne elementy toczne, budowa charakterystyk noœnoœci

Weryfikacja poprzez porównanie wartoœci maksymalnych z dopuszczalnymi

S¹ to wiêc metody obliczeñ post factum, wymagaj¹ce uprzedniego okreœlenia parametrów uk³adu. Wynika to st¹d, ¿e w ³o¿yskach wielkogabarytowych nie mo¿na w sposób miarodajny dobraæ ³o¿yska bez znajomoœci konstrukcji wsporczej, która jest jednak kszta³towana dla przyjêtych parametrów ³o¿yska:

Dobór ³o¿yska

Kszta³towanie konstrukcji wsporczej

4.1. Zagadnienia kontaktowe w ³o¿yskach tocznych W obliczaniu ³o¿ysk tocznych potrzebna jest znajomoœæ zjawisk zachodz¹cych na styku element toczny–bie¿nia. Poniewa¿ noœnoœæ ³o¿yska jest wyznaczana przez noœnoœæ maksymalnie obci¹¿onego elementu tocznego, wiêc podstawowym zagadnieniem jest okreœlenie dystrybucji obci¹¿enia w poszczególnych elementach tocznych ΨF. Niezale¿nie od przyjêtej metody jest niezbêdna charakterystyka sztywnoœci uk³adu element toczny–bie¿nia: kTB = F (δ ) .

(4.5)

Jest ona nieliniowa i zale¿y od parametrów geometrycznych styku i sta³ych materia³owych elementów pary kontaktowej.

40

4. Metody obliczania ³o¿ysk wieñcowych ia hn zc r ie

.

G³ó w krzy na po wizn wier zch y2 nia

w po 1 na ny w z i ³ó G zyw kr

@

N

=

O

O >

.

Rys. 4.4. Geometria styku dwóch cia³ o powierzchniach krzywoliniowych

Po analizie ca³ego ³o¿yska i okreœleniu maksymalnej wartoœci si³y: Fmax = max(ΨF)

(4.6)

nastêpuje ponowny powrót do analizy pojedynczego uk³adu element toczny–bie¿nia i okreœlenie stanu wytê¿enia elementów uk³adu – pola naprê¿eñ. Poniewa¿ teoria Hertza jest powszechnie znana i opisana w wielu podrêcznikach teorii sprê¿ystoœci lub wytrzyma³oœci materia³ów [48, 86, 133], podane zostan¹ tylko niezbêdne wzory koñcowe. Do wczeœniej przytoczonych za³o¿eñ teorii Hertza mo¿na przyj¹æ dodatkowe za³o¿enie to¿samoœci g³ównych p³aszczyzn krzywizny, gdy¿ w ³o¿yskach tocznych wystêpuje tylko taki przypadek wzajemnego po³o¿enia elementu tocznego i bie¿ni. Parametry styku zale¿¹ od wzajemnych relacji pomiêdzy promieniami krzywizny. Wyznaczana jest pomocnicza wartoœæ: cos τ =

ρ11 − ρ12 + ρ 21 − ρ 22 ρ11 + ρ12 + ρ 21 + ρ 22 ,

(4.7)

gdzie ρij = rij–1 – odwrotnoœci g³ównych promieni krzywizny cia³a i w p³aszczyŸnie j. Na podstawie cos τ mo¿na wyznaczyæ wspó³czynniki µ, κ i 2K/πµ (diagram na rys. 4.5). Poniewa¿ w du¿ych ³o¿yskach wieñcowych wystêpuj¹ wy³¹cznie pary toczne typu stal–stal, ograniczono siê wy³¹cznie do tego przypadku.

41

4.1. Zagadnienia kontaktowe w ³o¿yskach tocznych

2K pm

n

1

1

0 ,9 5

1 ,05 3

0,90

1,111

mk

0,85 0,80 0 ,7 5 0 ,7 0

1,250 1 ,33 3

2K pm

k

0 ,6 5

1,176

0 ,6 0

1 ,42 9 1 ,53 8 1 ,66 7

m

0,55 0,50

1,818 2,000

0,45

2,222

0 ,4 0

2 ,50 0

0 ,3 5

2 ,85 7

0 ,3 0

3 ,33 3

0,25

4,000

0,20

5,000

0,15

6,667

0 ,1 0

1 0,0 0

0 ,0 5

2 0,0 0

0

0

0 ,0 5

0 ,1 0

0 ,1 5

0 ,2 0

0 ,2 5

0 ,3 0

0 ,3 5

0 ,4 0

0 ,4 5

0 ,5 0

0 ,5 5

0 ,6 0

0 ,6 5

0 ,7 0

0 ,7 5

0 ,8 0

0 ,8 5

0 ,9 0

0 ,9 5

mk m

1

cosJ

Rys. 4.5. Diagram do wyznaczania wspó³czynników µ, κ, µκ i 2K/πµ

4.1.1. Styk punktowy – uk³ad kula–bie¿nia Ugiêcie uk³adu element toczny–bie¿nia Pod wp³ywem dzia³ania si³y F stykaj¹ce siê cia³a zbli¿aj¹ siê w wyniku odkszta³cenia o wartoœæ (rys. 4.4): 2K δ = 1,5 πµ

(1 − ν )

2 2

3

E

2

ρ11 + ρ12 + ρ 21 + ρ 22 2 F 3

,

(4.8)

gdzie: E – modu³ sprê¿ystoœci pod³u¿nej, ν – wspó³czynnik Poissona. Równanie (4.8) mo¿na zapisaæ dla kuli o œrednicy d w postaci bezwymiarowej: η

δ p  = Cδ  w  , d  E 

(4.9)

gdzie: pw – obci¹¿enie w³aœciwe kuli, d – œrednica kuli. Sta³e Cδ, η dla ³o¿yska wieñcowego kulowego s¹ równe po uwzglêdnieniu zale¿noœci (4.2), wspó³czynnika przystawania kuli do bie¿ni s, wskaŸnika œrednicowego ws (tab. 3.3) oraz k¹ta dzia³ania elementu tocznego ϕ

Cδ = 1,5 ⋅

2K πµ

3

(

2 1 −ν 2 3

)  2 + cosw ϕ + s  , 2

η = 2/3.



s



(4.10) (4.11)

42

4. Metody obliczania ³o¿ysk wieñcowych

Dla uk³adu bie¿nia–kula–bie¿nia BKB ca³kowite ugiêcie jest równe sumie ugiêæ pojedynczych uk³adów element toczny–bie¿nia. Pole styku Dla ³o¿yska wieñcowego kulowego po uwzglêdnieniu zale¿noœci (4.2) oraz wspó³czynnika przystawania kuli do bie¿ni s i wskaŸnika œrednicowego ws (tab. 3.3), dla równych wartoœci modu³u sprê¿ystoœci pod³u¿nej i wspó³czynnika Poissona pó³osie elipsy styku s¹ równe (rys. 4.4):

pw a 3 (1 − ν 2 ) = 2µ , d  E 3 2  cosϕ  2 + + s  ws   pw b 3 (1 − ν 2 ) . = 2µ d  E 3 2  cosϕ  2 + + s  ws  

(4.12)

(4.13)

Rozk³ad nacisków Rozk³ad nacisków ma postaæ elipsoidy (rys. 4.6). Maksymalne ciœnienie dla ³o¿yska wieñcowego jest równe: 2

cos ϕ   + s)   E (2 + ws 1,5  2  p p0 = 3   w . πµκ 3 (1 − ν 2 )    

Rys. 4.6. Rozk³ad nacisków na powierzchni styku w kszta³cie paraboloidy eliptycznej wed³ug teorii Hertza

(4.14)

43

4.1. Zagadnienia kontaktowe w ³o¿yskach tocznych

Naprê¿enia podpowierzchniowe Bielajew stwierdzi³, ¿e najwiêksze wytê¿enie materia³u w strefie kontaktu, okreœlone wed³ug hipotezy najwiêkszych naprê¿eñ stycznych, nie wystêpuje na powierzchni styku, lecz znajduje siê na pewnej g³êbokoœci h, na której naprê¿enia styczne osi¹gaj¹ maksymaln¹ wartoœæ [7]

hτ max = 0,467a ,

(4.15)

gdzie a – promieñ powierzchni styku. Dla styku dwóch kul po³o¿enie punktu najbardziej wytê¿onego okreœlone wed³ug hipotezy energetycznej poda³ Huber [69]. Wówczas:

hσ red = 0,48a ,

(4.16)

σ red = 0,62 p0 .

(4.17)

a maksymalne naprê¿enie zastêpcze: Rozk³ad naprê¿eñ zale¿y od kszta³tu powierzchni styku. Na rysunku 4.7 pokazano wykres zmiennoœci najwiêkszego naprê¿enia stycznego oraz po³o¿enia najbardziej wytê¿onego punktu w funkcji stosunku pó³osi elipsy styku b/a. Drugim (oprócz punktu najwiêkszych naprê¿eñ stycznych τmax) punktem charakterystycznym jest punkt wystêpowania najwiêkszych naprê¿eñ stycznych w p³aszczyŸnie 0,8 0,7

hJmax a

0,6 0,5 0,4

Jmax p0

0,3 0,2 0,1

0

0

0,2

0,4

b a

0,6

0,8

Rys. 4.7. Wartoœæ i po³o¿enie punktu najwiêkszego naprê¿enia stycznego τmax [86]

1,0

44

4. Metody obliczania ³o¿ysk wieñcowych

równoleg³ej do powierzchni τ–max. Wynika to z szczególnie niebezpiecznego charakteru zmiennoœci tych naprê¿eñ. Po obu stronach p³aszczyzny symetrii maj¹ one przeciwny znak. Podczas przetaczania elementów tocznych ka¿dorazowo nastêpuje zmiana znaku naprê¿enia i dlatego wiêkszoœæ uszkodzeñ zmêczeniowych jest inicjowana na tej w³aœnie g³êbokoœci. Znaj¹c wzajemne stosunki wymiarowe powierzchni styku ((4.12) i (4.13)), wynikaj¹ce z promieni krzywizny, mo¿na wyznaczyæ pomocniczy parametr ξ z równania: 2

κ  (4.18) 2ξ − ξ − 2ξ + 1 =   . µ Wówczas punkt maksymalnego naprê¿enia stycznego równoleg³ego do powierzchni τ–max znajduje siê na g³êbokoœci: 3

2

hτ max =

b

(ξ + 1) 2ξ − 1) ,

(4.19)

a amplituda wzglêdnej wartoœci naprê¿eñ tn¹cych jest równa:

τ max =

(2ξ − 1) 2(ξ 2 + ξ )

p0 .

(4.20)

Diagram do wyznaczania parametru ξ zamieszczono na rysunku 4.8. 1,30

0,65

N 1,25

0,60

Jmax 0,55 F0

1,20

DJmax 0,50 =

1,15

Jmax F0

1,10

0,45

DJmax =

0,40

0,45

0

1,05

1,00 0,2

0,4

> =

0,6

0,8

1,0

Rys. 4.8. Parametr ξ oraz wartoœæ i po³o¿enie punktu najwiêkszych naprê¿eñ stycznych równoleg³ych do powierzchni

N

45

4.1. Zagadnienia kontaktowe w ³o¿yskach tocznych

4.1.2. Styk liniowy – uk³ad rolka–bie¿nia Zale¿noœci dla styku liniowego s¹ wyprowadzane dla dwóch nieskoñczenie d³ugich walców. Ugiêcie uk³adu element toczny–bie¿nia W przypadku styku liniowego ugiêcia nie mo¿na wyznaczyæ z teorii Hertza. Wzór empiryczny wyprowadzi³ Bochmann [8]. Pod wp³ywem dzia³ania si³y F stykaj¹ce siê cia³a zbli¿aj¹ siê w wyniku odkszta³cenia o wartoœæ δl (rys. 4.9); mm:

δ l = 4,05 ⋅ 10 − 5

F 0,925 . l 0,85

(4.21)

Zale¿noœæ ta zosta³a potwierdzona doœwiadczalnie [84]. Inny wzór poda³ Lundberg [99]

δ l = 3,95 ⋅ 10 − 5

F 0,9 , l 0,8

(4.22)

gdzie: l – d³ugoœæ efektywna styku, mm, F – si³a, N. Nale¿y zauwa¿yæ, ¿e dla styku liniowego ugiêcie uk³adu element toczny–bie¿nia nie zale¿y od œrednicy elementu tocznego, a jedynie od efektywnej d³ugoœci styku i wartoœci obci¹¿enia.

p p0 @l 2a Rys. 4.9. Geometria styku dwóch walców – rozk³ad nacisków na powierzchni styku

Szerokoœæ pola styku Dla równych wartoœci modu³u sprê¿ystoœci pod³u¿nej i wspó³czynnika Poissona po³owa szerokoœci styku jest równa: a=

(

)

8 1 −ν 2 q, ρ11 + ρ12 + ρ 21 + ρ 22

(4.23)

46

4. Metody obliczania ³o¿ysk wieñcowych

Rozk³ad nacisków Maksymalny nacisk jest równy: p0 =

E ( ρ11 + ρ12 + ρ 21 + ρ 22 ) 2π(1 − ν 2 )

q,

(4.24)

gdzie q – liniowe obci¹¿enie elementu tocznego. Naprê¿enia podpowierzchniowe W przypadku styku liniowego najwiêksze naprê¿enie styczne jest równe:

τ max = 0,6 p0 ,

(4.25)

hτ max = 0,786a ,

(4.26)

co wystêpuje na g³êbokoœci: gdzie a jest po³ow¹ szerokoœci powierzchni styku. Najwiêksze naprê¿enia zastêpcze wed³ug hipotezy energetycznej wynosz¹:

σ red = 0,567 p0 ,

(4.27)

4.2. Metody klasyczne Wyznaczenie rozk³adu obci¹¿enia na poszczególne elementy toczne jest zadaniem wielokrotnie statycznie niewyznaczalnym. Klasyczne metody obliczeñ ³o¿ysk wieñcowych wprowadzaj¹ dodatkowe zale¿noœci geometryczne i fizyczne umo¿liwiaj¹ce rozwi¹zanie tego zagadnienia w sposób jawny, bez wykorzystania metod numerycznych. Najczêœciej stosowanymi klasycznymi metodami obliczania ³o¿ysk wielkogabarytowych s¹ metody Ohnricha [120] i Matthiasa [104, 105, 106, 107]. W Polsce oryginaln¹ metodê obliczania ³o¿ysk wieñcowych zaproponowali Gibczyñska [52, 54, 55] oraz Dziurski, Kania, Mazanek [36, 37]. Przegl¹d metod klasycznych znajduje siê w pracach [48, 109, 115]. Wszystkie te metody cechuj¹ siê znacznymi uproszczeniami (tabela 4.1) ograniczaj¹cymi ich przydatnoœæ do ³o¿ysk o du¿ej œrednicy.

4.2.1. Metoda Ohnricha • • • • •

W metodzie Ohnricha przyjêto nastêpuj¹ce za³o¿enia upraszczaj¹ce [115, 120]: pierœcienie ³o¿yskowe s¹ sztywne giêtnie i skrêtnie, elementy toczne s¹ jednakowe, bie¿nie nie maj¹ imperfekcji, materia³y kuli i bie¿ni s¹ jednorodne i liniowo sprê¿yste, w przypadku ³o¿ysk momentowych si³a napinaj¹ca œruby zapewnia sta³y docisk na powierzchniach ³¹czonych pierœcieni.

47

4.2. Metody klasyczne Tabela 4.1. Porównanie metod klasycznych obliczania ³o¿ysk wieñcowych Metoda

Za³o¿enia

Ohnricha

Matthiasa

Gibczyñskiej

• Podatnoœæ pierœcieni ³o¿yskowych i konstrukcji wsporczych (giêtnie i skrêtnie)

nie

nie

nie

• Kszta³t geometryczny pierœcieni z imperfekcjami

nie

nie

nie

• Materia³ elementów tocznych i bie¿ni niejednorodny, odkszta³cenia plastyczne,

nie

nie

nie

• Niejednakowe elementy toczne,

nie

nie

nie

• Zmienny k¹t dzia³ania elementów tocznych,

nie

nie

tak

• Wykroczenie poza za³o¿enia hertzowskie: – du¿y styk, – wypuk³a powierzchnia styku,

nie

nie

nie

• Si³y promieniowe

tak

nie

tak

• Superpozycja si³y osiowej i momentu poprzecznego i si³y bocznej,

tak

nie

nie

• K¹t dzia³ania elementów tocznych ró¿ny od 90°

tak

nie

tak

• Luz lub zacisk wstêpny

tak

tak

tak

Wyprowadzenie metody Ohnricha oparte jest na równaniu hertzowskim: F = cδ 1/ η ,

(4.28)

gdzie: F – si³a w elemencie tocznym, δ – ugiêcie, c,η – wspó³czynniki wyznaczone z teorii Hertza lub numerycznie, oraz na proporcji okreœlaj¹cej zale¿noœæ pomiêdzy si³ami F i ugiêciami δ dla skrajnego elementu tocznego (indeks max) oraz dla dowolnego innego (indeks i) okreœla wzór:

Fmax  δ max ~  Fi  δi

1

η  . 

(4.29)

Dla styku hertzowskiego wspó³czynnik η przyjmuje wartoœæ η = 2/3 i taki przyjmuje Ohnrich w swojej metodzie. W celu zachowania ogólnoœci rozwi¹zania pozostawiono w dalszych wzorach zapis symboliczny. W metodzie Ohnricha w celu uproszczenia obliczeñ dokonuje siê superpozycji przemieszczeñ δ od obci¹¿eñ sk³adowych: si³y osiowej V, momentu gn¹cego w p³aszczyŸnie osiowej M oraz si³y poziomej H:

δ = δ (V ) + δ ( M ) + δ ( H )

(4.30)

i odrêbnie wyznacza rozk³ad obci¹¿enia dla poszczególnych sk³adowych. Dla du¿ej liczby kul z maksymalne FVmax i minimalne FVmin obci¹¿enia kuli s¹ odpowiednio równe:

48

4. Metody obliczania ³o¿ysk wieñcowych

FV max =

V 4,37 M + ; z 2 zR

FV min =

V 4,37 M − , z 2 zR

(4.31)

podobnie dla obci¹¿eñ promieniowych H. Po za³o¿eniu niezmiennoœci geometrycznej pierœcieni ³o¿yskowych oraz uwzglêdnieniu kszta³tu przekroju poprzecznego ich bie¿ni kulowych zale¿noœæ pomiêdzy odkszta³ceniami promieniowymi δ Hi wywo³anymi poziom¹ si³¹ H przyjmie (zgodnie z Ohnrichem) postaæ:

δ Hi δ H max

= cos β i .

(4.32)

Z warunku równowagi pierœcienia obci¹¿onego si³¹ H otrzymujemy

FH max =

4,37 H . 2z

(4.33)

Ze wzoru (4.31) mo¿na wyznaczyæ graniczn¹ wartoœæ mimoœrodu dzia³ania obci¹¿enia, dla której nastêpuje zerwanie kontaktu na kuli po stronie odci¹¿anej e0 = 0,458R .

4.2.2. Metoda Matthiasa Za³o¿enia poczynione przez Matthiasa s¹ podobne do przyjêtych przez Ohnricha: pierœcienie ³o¿yskowe s¹ sztywne giêtnie i skrêtnie, elementy toczne jednego rzêdu s¹ jednakowe, bie¿nie nie maj¹ imperfekcji, materia³y kuli i bie¿ni s¹ jednorodne i liniowo sprê¿yste, styk spe³nia warunki hertzowskie (ma³a p³aska powierzchnia styku), w przypadku ³o¿ysk momentowych si³a napinaj¹ca œruby zapewnia sta³y docisk na powierzchniach ³¹czonych pierœcieni, uniemo¿liwiaj¹cy przesuniêcia. • ³o¿ysko nie przenosi si³ promieniowych i obwodowych, • elementy toczne jednego rzêdu s¹ jednakowe, • k¹t dzia³ania elementów tocznych wynosi 90°, • liczba elementów tocznych jest du¿a (du¿y wskaŸnik œrednicowy ws). Ostatnie wymienione za³o¿enie umo¿liwia przejœcie z modelu dyskretnego dystrybucji si³ w ³o¿ysku na model ci¹g³y. Ze wzglêdu na wystêpowanie w koñcowych równaniach ca³ek eliptycznych Matthias rozwi¹zywa³ je, buduj¹c nomogramy dla ró¿nych wartoœci parametrów x i y odniesionych do promienia R1. Obecnie w³aœciwsze wydaje siê znalezienie rozwi¹zania na drodze numerycznej. Na podstawie metody Matthiasa trudno jest w sposób bezpoœredni (bez zastosowania metod numerycznych) uzyskaæ charakterystyki noœnoœci ³o¿yska, st¹d nie nadaje siê ona do doboru ³o¿yska, a jedynie mo¿e s³u¿yæ do obliczeñ sprawdzaj¹cych ³o¿yska. • • • • • •

49

4.2. Metody klasyczne

Istotn¹ wad¹ jest te¿ ograniczenie k¹ta dzia³ania elementów tocznych γ do 90°.

4.2.3. Metoda Gibczyñskiej Za³o¿enia poczynione przez Gibczyñsk¹ s¹ podobne do przyjêtych przez Ohnricha i Matthiasa: • pierœcienie ³o¿yskowe s¹ sztywne giêtnie i skrêtnie, • elementy toczne jednego rzêdu s¹ jednakowe, • bie¿nie nie maj¹ imperfekcji, • materia³y kuli i bie¿ni s¹ jednorodne i liniowo sprê¿yste, • styk spe³nia warunki hertzowskie (ma³a p³aska powierzchnia styku), • w przypadku ³o¿ysk momentowych si³a napinaj¹ca œruby zapewnia sta³y docisk na powierzchniach ³¹czonych pierœcieni, uniemo¿liwiaj¹cy przesuniêcia. Do rozwi¹zania ogólnego przyjêto za³o¿enie niewielkiej odleg³oœci pomiêdzy rzêdami w stosunku do promienia ³o¿yska oraz niezmiennoœci k¹ta dzia³ania elementów tocznych. Podstawow¹ ró¿nic¹ w stosunku do poprzednich metod jest budowa modelu nie wed³ug ugiêcia poszczególnych elementów tocznych, lecz zgodna z równaniem równowagi jednego z pierœcieni ³o¿yskowych. Metoda uwzglêdnia dzia³anie si³ poprzecznych, zmianê k¹ta dzia³ania elementów tocznych, a tak¿e luz [48, 54]. Dalsze rozwi¹zanie zagadnienia polega na przyjêciu za³o¿eniu, ¿e liczba elementów tocznych jest du¿a i mo¿na (podobnie jak w metodzie Matthiasa) aproksymowaæ obci¹¿enie rozk³adem ci¹g³ym. Po przekszta³ceniach uzyskuje siê równania si³ w najbardziej obci¹¿onym elemencie tocznym. Dla ³o¿yska bez luzu jest on równy: 1  η      C V H πM  F1max = Cz 1 − M  0,54 sin γ + 1,12 cos γ    1  1 1     1   C  η , M V H π  F2 max =  + 1,12 1 +  0,54 Cz 2  M   sin γ 2 cos γ 2 

(4.34)

gdzie zj jest liczb¹ elementów tocznych w j-tym rzêdzie elementów tocznych, γj oznacza k¹t dzia³ania elementów tocznych w j-tym rzêdzie, a sta³a C jest funkcj¹ promienia podzia³owego Rj j-tego rzêdu wyra¿ona równaniem:

C = 1,436( R j sin γ j + 4 cos γ j ) .

(4.35)

Dok³adne wyprowadzenie podanych zale¿noœci mo¿na znaleŸæ w pracach [48, 54]. Zalet¹ metody jest uwzglêdnienie du¿ej liczby zjawisk, przez co zapewnia lepszy opis obiektu i wiêksz¹ dok³adnoœæ od uprzednio opisanych. Podstawow¹ wad¹ metody jest za³o¿enie nieograniczonej sztywnoœci pierœcieni ³o¿yskowych. Z tego wzglêdu na-

50

4. Metody obliczania ³o¿ysk wieñcowych

le¿y j¹ zaleciæ wy³¹cznie do analizy ³o¿ysk o mniejszych wymiarach posadowionych na konstrukcjach wsporczych o du¿ej sztywnoœci. W metodzie Gibczyñskiej mo¿liwe jest uwzglêdnienie zmiennego k¹ta dzia³ania elementów tocznych, pod warunkiem, ¿e zmiennoœæ ta wynika z zale¿noœci geometrycznych ³o¿yska (w funkcji po³o¿enia elementu tocznego po obwodzie ³o¿yska).

4.2.4. Modyfikacja metody Ohnricha Podstawow¹ wad¹ metody Ohnricha jest stosowanie superpozycji si³y osiowej i momentu tej si³y dla nieliniowej charakterystyki uk³adu element toczny–bie¿nia. Wad¹ metody Matthiasa jest natomiast przyjêcie za³o¿enia du¿ej liczby elementów tocznych i ci¹g³oœci rozk³adu obci¹¿enia. W celu wyeliminowania tych wad zaproponowano ca³oœciow¹ analizê bez rozbicia na sk³adowe: od si³y osiowej V i od momentu M, z jednoczesnym przyjêciem pozosta³ych za³o¿eñ Ohnricha. Ze wzglêdu na d³ugoœæ wyprowadzenia podano jedynie równania koñcowe. Pe³ne wyprowadzenie mo¿na znaleŸæ w pracy [146]. Warunki równowagi pierœcienia ³o¿yska obci¹¿onego maj¹ postaæ:    cos β i − cos β j max − l j  V = ∑ ∑ C j  κ j  δ max    1 − cos β j max j i = z − β max    z β max

i

(4.36)

1/ η

   cos β i − cos β j max − l j  ∑ ∑ R j C j κ j  δ max 1 − cos β  j i = z− β max j max    z β max

e=

1/η

cos β i 1 /η

   cos β i − cos β j max    κ δ − C l ∑ ∑ j  j  max 1 − cos β j  j i = z− β max j max    z β max

,

(4.37)

gdzie

κj =

d1 sin γ 1 , d j sin γ j

(4.38)

a wartoœæ maksymalnego k¹ta dzia³ania elementów tocznych dla poszczególnych rzêdów βjmax mo¿na wyznaczyæ z zale¿noœci geometrycznych:

β j max

 d1   d   arc cos d cos β1 max  dla 1 cos β1 max ≤ 1  dj  j  = d  dla 1 cos β1 max > 1. π  dj

(4.39)

4.2. Metody klasyczne

51

W uk³adzie równañ (4.36) i (4.37) po uwzglêdnieniu zale¿noœci (4.38) i (4.39) s¹ dwie niewiadome: δmax – ugiêcie maksymalnie obci¹¿onego uk³adu element toczny-bie¿nia, βmax – po³ówkowy k¹t dzia³ania zewnêtrznego górnego rzêdu. Pozosta³e parametry uk³adu równañ s¹ znane i s¹ to: Rj – promieñ podzia³owy j-tego rzêdu, dj – œrednica elementu tocznego j-tego rzêdu, Cj – wspó³czynnik zale¿noœci hetzowskiej dla elementu tocznego j-tego rzêdu, 1/η – wyk³adnik zale¿noœci hertzowskiej, βi – po³o¿enie i-tego elementu tocznego dla danego rzêdu, γj – k¹t dzia³ania elementów tocznych j-tego rzêdu, lj – luz w j-tym rzêdzie. Podany uk³ad równañ jest rozwi¹zywany iteracyjnie w przestrzeni δmax×βmax. Metoda ta jest wykorzystana w autorskim programie ROLK 6.5. Aby u³atwiæ interpretacjê uzyskanych zale¿noœci, na rys. 4.10 przedstawiono zale¿noœæ po³ówkowego k¹ta dzia³ania elementów tocznych ³o¿yska βmax (³uk noœny) od unormowanego mimoœrodu si³y pionowej e/R. Do wartoœci granicznej e0 obci¹¿enie przenosz¹ wszystkie kule. Powy¿ej tej wartoœci tylko w zakresie [–βmax, βmax]. Wykresy wykonano dla ró¿nych charakterystyk sztywnoœci element toczny–bie¿nia: δ = cFη. (4.40) Wartoœæ wspó³czynnika η = 2/3 wynika z teorii Hertza dla styku punktowego kuli z bie¿ni¹, wartoœci η = 0,7 i 0,75 wyznaczono z modeli FEM dla kuli z bie¿ni¹, dla

Rys.4.10. Po³ówkowy k¹t dzia³ania elementów tocznych w funkcji mimoœrodu dzia³ania si³y pionowej dla ró¿nych charakterystyk uk³adu element toczny–bie¿nia

52

4. Metody obliczania ³o¿ysk wieñcowych

du¿ych wspó³czynników przystawania. Wartoœci η = 0,9 i 0,925 odpowiadaj¹ wzorom empirycznym dla styku liniowego. Uzyskana wartoœæ mimoœrodu granicznego e0 wynosi: od 0,6R dla styku hertzowskiego do 0,539R dla styku liniowego (model Bochmana).

Rys. 4.11. Unormowana wartoœæ obci¹¿enia kul szczytowych wed³ug metody Ohnricha i metody zmodyfikowanej 1

e/R[-] 0,8

0,6

0,4

0,2

0 0

0,2

0,4

8 [-] 80dop

0,6

Rys. 4.12. Charakterystyka noœnoœci ³o¿a kulowego

0,8

1

53

4.2. Metody klasyczne

Na rysunku 4.11 zamieszczono wykresy obci¹¿eñ dla kul maksymalnie wytê¿onej i maksymalnie odci¹¿onej dla wspó³czynnika η = 2/3. Dla porównania zestawiono wykresy dla sposobu Ohnricha. Metoda stanowi alternatywê dla metod Ohnricha i Matthiasa, ale mo¿e byæ stosowana wy³¹cznie do ³o¿ysk posadowionych na konstrukcjach wsporczych o du¿ej sztywnoœci. Mo¿e byæ tak¿e wykorzystywana do ewaluacji uk³adu ³o¿ysko–konstrukcja wsporcza (rozdz. 9).

4.3. Metody numeryczne Wszystkie metody przedstawione w rozdziale 4.2 opiera³y siê na za³o¿eniu sztywnych konstrukcji wsporczych i sta³ego k¹ta dzia³ania elementów tocznych. Opisano kilka metod numerycznych stosowanych dawniej i dziœ do analizy katalogowych ³o¿ysk wieñcowych. W latach 90. wraz ze zwiêkszaniem mocy obliczeniowej komputerów pojawi³o siê kilka metod analizowania zjawisk zachodz¹cych w ³o¿ysku za pomoc¹ metod numerycznych. Najciekawsz¹ jest metoda zaproponowana przez Prebila, polegaj¹ca na integracji obliczeñ sztywnoœci konstrukcji wsporczych metod¹ elementów skoñczonych z w³asnymi algorytmami dystrybucji obci¹¿enia w ³o¿ysku [128, 129]. W Niemczech podobne metody rozwin¹³ w swoich nowszych pracach Matthias [61, 95, 108]. W Polsce metody wyznaczania dystrybucji obci¹¿enia proponowa³a tak¿e Gibczyñska i Marciniec [49, 56, 180] oraz Mazanek [109].

4.3.1. Modele FEM WoŸniaka Pierwsze obliczenia zmiany k¹ta dzia³ania elementów tocznych w ³o¿ysku z wykorzystaniem metod numerycznych wykona³ WoŸniak, który stwierdzi³ znaczn¹ rozbie¿noœæ miêdzy wynikami uzyskanymi metod¹ Matthiasa a wynikami badañ eksperymentalnych (na rys. 4.13. zamieszczono przyk³adowy wykres zmiany k¹ta dzia³ania: uzyskany z obliczeñ i z eksperymentu [180]) dla stosunkowo niewielkiego ³o¿yska o œrednicy podzia³owej oko³o 0,9 m. 70 60 o

C[ ] 50 40

0

60

120

180

240

300

o

G[ ] Rys. 4.13. Zmiana k¹ta dzia³ania w ³o¿ysku obliczona metod¹ Matthiasa [108] (linia przerywana) i zmierzona doœwiadczalnie (linia ci¹g³a) [180]

360

54

4. Metody obliczania ³o¿ysk wieñcowych

* * *

5

*

5 2

*

2

*

5 5

*

*

WoŸniak zaproponowa³ (rys. 4.14) zamodelowanie konstrukcji wsporczej nadwozia oraz pierœcienia wewnêtrznego za pomoc¹ elementów belkowych B (rama przestrzenna), a elementy toczne przez uk³ad dwóch elementów prêtowych P. Sztywnoœæ elementów pierœcienia zewnêtrznego i konstrukcji wsporczej podwozia zast¹piono przez uk³ad czterech elementów typu sprê¿yna S. Ró¿nica w wartoœci maksymalnej si³y z modelu FEM i z badañ wynios³a 30%, b³¹d wyznaczenia k¹ta dzia³ania elementów tocznych – oko³o 6°.

4.3.2. Modele Gibczyñskiej i Marciñca

Modele Gibczyñskiej i Marciñca stanowi¹ rozwiniêcie analitycznego modelu Gibczyñskiej. Dla mo* delu ³o¿yska dwurzêdowego na podstawie w³asnych Rys. 4.14. Model ³o¿yska FEM dokonañ i prac z teorii ³o¿ysk klasycznych [62] zozaproponowany przez WoŸniaka [180]: sta³y wyprowadzone zale¿noœci matematyczne opiB – element belkowy, P – element suj¹ce ruch œrodków krzywizny bie¿ni w postaci maprêtowy, S – element sprê¿ysty cierzy translacji i obrotu [48]. Po uwzglêdnieniu zale¿noœci hertzowskich miêdzy si³¹ a ugiêciem elementów tocznych wykorzystano zwi¹zki geometryczne do budowy równañ równowagi (trzy równania dla sk³adowych si³ i dwa równania dla momentów), podobnie jak opisano w punkcie 4.2.3. Otrzymano piêæ równañ z piêcioma niewiadomymi (trzy przemieszczenia liniowe ux, uy, uz i dwa obroty rx, ry). Do zbudowanego uk³adu równañ mo¿liwe jest wprowadzenie luzu i imperfekcji geometrii bie¿ni. Przyjêto za³o¿enia, ¿e konstrukcja wsporcza nadwozia jest sztywna, podobnie pierœcieñ wewnêtrzny, konstrukcja wsporcza podwozia natomiast jest odkszta³calna. Kolejnoœæ obliczeñ jest nastêpuj¹ca: zak³ada siê, ¿e najpierw odkszta³ca siê konstrukcja wsporcza pierœcienia zewnêtrznego, a dopiero potem nastêpuje ruch pierœcienia wewnêtrznego jako bry³y sztywnej. Mo¿liwe jest wiêc wprowadzenie do równañ jedynie uprzednio wyznaczonych (przyjêtych) ugiêæ konstrukcji wsporczych dla pierœcienia zewnêtrznego, co jest podstawow¹ wad¹ tej metody. Podobny sposób (przyjêcie a priori ugiêæ konstrukcji wsporczych) zastosowa³ Marciniec dla ³o¿yska trzyrzêdowego wa³eczkowego [102, 103]. Wszystkie przyk³ady analizowanych ³o¿ysk dotyczy³y ³o¿ysk wieñcowych œredniej wielkoœci (œrednica podzia³owa do 2,5 m) posadowionych na konstrukcjach wsporczych o relatywnie du¿ej sztywnoœci.

4.3. Metody numeryczne

55

4.3.3. Metoda Prebila Metoda opracowana przez Prebila jest podobna do metody opracowanej przez Gibczyñsk¹. Polega na wyznaczeniu globalnych macierzy sztywnoœci konstrukcji wsporczych nadwozia i podwozia traktowanych jako superelement, a nastêpnie wykorzystanie ich do rozwi¹zania zagadnienia dystrybucji obci¹¿enia na poszczególne elementy toczne. Metodê tê stosowali autorzy do ³o¿ysk o niewielkich œrednicach podzia³owych (oko³o 1,2 m), np. ³o¿ysk obrotu ¿urawi samojezdnych i wie¿y pojazdów pancernych, dla obci¹¿enia znacznym momentem (mimoœród dzia³ania obci¹¿enia pionowego e/R ≈ 3). Procedura wyznaczenia macierzy sztywnoœci superelementu konstrukcji wsporczej podwozia [Kp] i nadwozia [Kn] w wêz³ach na pierœcieniach ³o¿yskowych odpowiadaj¹cych po³o¿eniu elementów tocznych by³a nastêpujaca: • Budowa modeli dyskretnych do obliczeñ metod¹ elementów skoñczonych FEM. • Obliczenie pola przemieszczeñ, przy obci¹¿eniu konstrukcji wsporczych si³¹ jednostkow¹ najpierw osiow¹ F1R, a potem promieniow¹ F1θ dla kolejnych po³o¿eñ elementów tocznych. • Wyznaczenie liczb wp³ywu λminj si³y przy³o¿onej w i-tym wêŸle po kierunku m, na przemieszczenia wêz³a j po kierunku n dla po³o¿eñ i kierunków kolejnych si³ obci¹¿aj¹cych. • Budowa macierzy podatnoœci konstrukcji wsporczej [Dp,n]. • Wyznaczenie macierzy sztywnoœci [Kp,n] dla nadwozia i podwozia poprzez odwrócenie macierzy podatnoœci. • Budowa równañ równowagi (analogicznych jak sformu³owane przez Gibczyñsk¹) dla pierœcienia ³o¿yskowego (trzy równania dla sk³adowych si³, dwa równania dla sk³adowych momentu) z uwzglêdnieniem zale¿noœci hertzowskich. • Wyznaczenie macierzy sztywnoœci [K] dla nadwozia i podwozia poprzez odwrócenie macierzy podatnoœci. • Budowa i rozwi¹zanie uk³adu równañ równowagi. • Wyznaczenie si³ w elementach skoñczonych zastêpuj¹cych elementy toczne. Wad¹ tej metody jest koniecznoœæ wielokrotnego powtarzania obliczeñ dla obydwu konstrukcji wsporczych. Dla liczby elementów tocznych równej z nale¿y rozwi¹zaæ a¿ 4z zadañ sk³adowych. W przypadku wystêpowania kilku z³o¿onych uk³adów obci¹¿eñ zewnêtrznych dla nadwozia trudne jest odpowiadaj¹ce temu stanowi odebranie stopni swobody w modelu FEM nadwozia. Zmiana uk³adu obci¹¿enia nadwozia ³¹czy siê z koniecznoœci¹ ponownego wyznaczania liczb wp³ywu λminj.

4.4. Wymagania dotycz¹ce metod obliczeniowych Opisane analityczne metody obliczania ³o¿ysk stosowano z wzglêdnie dobrymi rezultatami do ³o¿ysk, które posadowione by³y na sztywnych konstrukcjach wsporczych.

56

4. Metody obliczania ³o¿ysk wieñcowych

£o¿yska wieñcowe wielkogabarytowych maszyn górniczych istotnie ró¿ni¹ siê od konwencjonalnych ³o¿ysk tocznych i dlatego dotychczas brak jest zamkniêtych wytycznych ich obliczania i konstruowania. Wstêpny dobór parametrów geometrycznych ³o¿ysk oraz konstrukcji wsporczych prowadzony by³ dotychczas w sposób uproszczony, oparty na nabytym przez konstruktora doœwiadczeniu oraz prostych obliczeniach. Nastêpnie po przyjêciu podstawowych wymiarów prowadzono dok³adniejsze obliczenia metodami tradycyjnymi. Centralnym elementem ka¿dej metody obliczeñ ³o¿yska jest okreœlenie rozk³adu obci¹¿enia na poszczególne elementy toczne. Jest to mo¿liwe jedynie w kompleksowej analizie ³o¿yska wraz z konstrukcjami wsporczymi (stanowi¹cymi sztywnoœæ konstrukcyjn¹ ³o¿yska) prowadzonej, ze wzglêdu na ró¿n¹ skalê zjawisk, równolegle w skali makro oraz w skali mikro (rys. 4.15). Analiza musi zapewniæ syntezê wystêpuj¹cych dla poszczególnych elementów tocznych zjawisk mikro, uwzglêdniaæ rozk³ad sztywnoœci konstrukcji wsporczych oraz warunki brzegowe z makroanalizy: obci¹¿enia zewnêtrzne wp³ywaj¹ce w obszar ³o¿yska i wymuszenia kinematyczne. Za pomoc¹ metody analizy dystrybucji obci¹¿enia na poszczególne elementy toczne mo¿na:

Rys. 4.15. Schemat ideowy analizy ³o¿yska

4.4. Wymagania dotycz¹ce metod obliczeniowych

57

• przeprowadziæ analizê sprawdzaj¹c¹ uk³adu ³o¿ysko–konstrukcje wsporcze–warunki brzegowe, • z zestawienia wyników analizy numerycznej z doœwiadczeniem eksploatacyjnym dla wiêkszej liczby ³o¿ysk sformu³owaæ wytyczne dotycz¹ce: – doboru ³o¿yska, – doboru konstrukcji wsporczej. • opracowaæ metodê ewaluacji uk³adu ³o¿ysko–konstrukcje wsporcze–warunki brzegowe. Nowa metoda obliczania ³o¿ysk wielkogabarytowych musi uwzglêdniaæ kilka dotychczas pomijanych zjawisk: Podatnoœæ konstrukcji wsporczych Na noœnoœæ i trwa³oœæ ³o¿yska zasadniczy wp³yw ma sztywnoœæ konstrukcji wsporczych zarówno nadwozia, jak i podwozia. Z porównania sztywnoœci istniej¹cych konstrukcji wsporczych i sztywnoœci uk³adu element toczny–bie¿nia (rys. 3.4) wynika, ¿e dla du¿ych œrednic podzia³owych deformacja pierœcieni po kierunku poosiowym jest znacznie wiêksza ni¿ ugiêcie poszczególnych par bie¿nia–element toczny. Dlatego niemo¿liwe jest okreœlenie rzeczywistego rozk³adu nacisków bez uwzglêdnienia sztywnoœci konstrukcji wsporczych. Ze wzglêdu na ograniczenia masy ustroju noœnego, jego wysokoœci, niemo¿liwe jest osi¹gniêcie korzystnego, równomiernego rozk³adu obci¹¿eñ w ³o¿ysku. Sposób przep³ywu obci¹¿enia z nadwozia na zestawy g¹sienicowe powoduje, ¿e powstaj¹ tzw. „twarde punkty” (strefy ma³o podatne, sztywne) zarówno w wymiarze globalnym (miejsca wyprowadzenia podpór), jak i w wymiarze lokalnym (przepony, usztywnienia itp.), powoduj¹ce znaczn¹ nierównomiernoœæ rozk³adu nacisków. Jest ona zmienna w czasie z obrotem nadwozia, ma wiêc charakter dystrybucji grzebieniowej A(t)III(t). Zmiennoœæ k¹ta dzia³ania elementu tocznego W wyniku dzia³ania sk³adowej promieniowej obci¹¿enia, deformacji pierœcieni ³o¿yska, odkszta³ceñ uk³adu oraz luzów nastêpuje zmiana k¹ta dzia³ania poszczególnych elementów tocznych, zale¿na od chwilowych, lokalnych sk³adowych obci¹¿enia. W wyniku tego nastêpuje nie tylko zmiana kierunku dzia³ania si³y przenoszonej przez ten element, ale tak¿e znaczna nierównomiernoœæ obci¹¿enia. W ³o¿yskach kulowych zmiana k¹ta dzia³ania ³¹czy siê czêsto ze zjawiskiem przewy¿szenia elementu tocznego, spowodowanym wzglêdnym przesuniêciem poprzecznym dolnego i górnego pierœcienia. W przypadku ró¿nicy promieni kuli i bie¿ni kuli nastêpuje wówczas podtoczenie kuli po bocznej œciance bie¿ni (rys. 4.16), które nawet dla niedu¿ych k¹tów odchylenia si³y od pionu powoduje przemieszczenie poosiowe œrodka kuli, wiêksze od przemieszczenia spowodowanego sprê¿ystym ugiêciem styku kuli i bie¿ni. Obserwowana jest wówczas pozorna ujemna sztywnoœæ poosiowa uk³adu. Na rysunku 4.17 zamieszczono wykres zredukowanych przemieszczeñ pionowych œrodka kuli w funkcji obci¹¿enia w³aœciwego kuli, dla ró¿nych wartoœci odchy³ki kierunku dzia³ania elementu tocznego. W strefie ugiêæ ujemnych nastêpuje przewy¿sze-

58

,KL

4. Metody obliczania ³o¿ysk wieñcowych

,KH Rys. 4.16. Przewy¿szenie kuli w wyniku poprzecznego przemieszczenia pierœcieni ³o¿yskowych 1,5

wspó³czynnik przystawania s=0,96

-3 δu/d /d [10 ]

g=0o o 2,5o 5 7,5o

1,0

0,5

10

o

12,5

0

przewy¿szenie

o

15

-0,5

o

-1,0

-1,5 0

4

8

12

pM/E [10 ] -5

16

20

24

Rys. 4.17. Wystêpowanie przewy¿szenia (przemieszczenie œrodka kuli δ/d ujemne), dla ró¿nych kierunków dzia³ania elementu tocznego γ [°] i obci¹¿eñ w³aœciwych kuli pw odniesionych do modu³u sprê¿ystoœci pod³u¿nej E

nie œrodka kuli. Wartoœæ wspó³czynnika przystawania s jest typowa dla wiêkszoœci stosowanych obecnie w maszynach podstawowych górnictwa odkrywkowego ³ó¿ kulowych. Zakres obci¹¿enia w³aœciwego kuli odpowiada ³o¿yskom przeciêtnie obci¹¿onym. Wartoœæ odchy³ki k¹ta dzia³ania γ = ±15° jest obserwowana w wielu ³o¿yskach na wiotkich konstrukcjach wsporczych (porównaj rys. 3.10) Kule, które ulegaj¹ przewy¿szeniu, s¹ obci¹¿one kilkakrotnie wiêksz¹ si³¹ ni¿ kule wspó³pracuj¹ce z dnem rowka.

59

4.4. Wymagania dotycz¹ce metod obliczeniowych

Imperfekcje kszta³tu Pierœcienie ³o¿ysk wielkogabarytowych mimo zaawansowanych technologii wykonania i monta¿u maj¹ imperfekcje kszta³tu, które wp³ywaj¹ na amplitudê dystrybucji obci¹¿eñ. Wynikaj¹ one z: • du¿ych rozmiarów, przez co nawet ma³a wartoœæ wzglêdnej tolerancji wykonania skutkuje jej znaczn¹ wartoœci¹ bezwzglêdn¹, • ma³ej sztywnoœci giêtnej pierœcieni i ³o¿yska, co powoduje podatnoœæ na odkszta³cenia trwa³e podczas transportu oraz dostosowanie siê do kszta³tu konstrukcji wsporczych. Przyk³adowy wykres dopuszczalnych wartoœci tolerancji wykonania konstrukcji wsporczych pod ³o¿ysko wieñcowe wykonany na podstawie zaleceñ firmy Rothe Erde pokazano na rys. 4.18. Rozk³ad odchy³ek p³askoœci dla dŸwigara pierœcieniowego zwa³owarki pokazano na rys. 4.19.

0.8

0.7

0.6

@v[mm]

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

D[m]

Rys. 4.18. Dopuszczalna odchy³ka wykonania w kierunku poosiowym konstrukcji wsporczej ³o¿yska wielkogabarytowego wed³ug firmy Rothe Erde Tabela 4.2. Dok³adnoœæ wykonania kul wed³ug PN-75/M-86452 Klasa dok³adnoœci wykonania kulek P0 i P6 Zakres œrednic dk [mm]

30–50

50–80

80–120

Odchy³ka dopuszczalna ∆dk [mm]

±0,0225

±0,026

±0,030

Selekcja [mm]

±0,003

±0,004

±0,005

60

4. Metody obliczania ³o¿ysk wieñcowych 2

,uV [mm] 1

0

-1

-2

0

60

120

180

240

300

360

=[o] Rys. 4.19. Odchy³ki p³askoœci dŸwigara pierœcieniowego zwa³owarki o œrednicy podzia³owej ³o¿yska ∅10 000 !

F [kN] #

0.962 0.949 0.937 0.928 0.896



#



#

 -0.1

0.0

0.1

0.2

@[ mm]

0.3

0.4

0.5

Rys. 4.20. Charakterystyki F(δ) uk³adu element toczny–bie¿nia dla ró¿nych wspó³czynników przystawania. Materia³ liniowo-sprê¿ysty, styk hertzowski, œrednica kuli dk = 150 mm

4.4. Wymagania dotycz¹ce metod obliczeniowych

61

Elementy toczne tak¿e nie s¹ jednakowe. W tabeli 4.2 zestawiono dok³adnoœci wykonania kul. Przez odpowiednie sortowanie elementów tocznych mo¿liwe jest zminimalizowanie skutków ró¿nic œrednicy dla poszczególnych kul. Nowa metoda wyznaczania dystrybucji obci¹¿enia w ³o¿ysku musi umo¿liwiaæ uwzglêdnienie imperfekcji kszta³tu, a w ³o¿yskach momentowych luzów (zacisków) monta¿owych promieniowych i osiowych. Charakterystyka uk³adu sztywnoœci element toczny–bie¿nia Kluczem do poprawnego modelu ca³ego ³o¿yska jest w³aœciwe odzwierciedlenie zjawisk zachodz¹cych dla jednego elementu tocznego. Asymetryczna, nieliniowa charakterystyka si³a–ugiêcie uk³adu element toczny–bie¿nia stanowi dan¹ wejœciow¹ w budowie modelu ca³ego ³o¿yska. Ze wzglêdu na du¿y stopieñ przystawania elementu tocznego do bie¿ni oraz nieliniowoœæ materia³u do jej wyznaczenia najwygodniej pos³u¿yæ siê metod¹ elementów skoñczonych. Na rysunku 4.20 pokazano przyk³adowe charakterystyki ugiêcie-si³a uzyskane teoretycznie (równania Hertza) dla materia³u liniowo-sprê¿ystego. Ze wzglêdu na odstêpstwo geometrii kontaktu od za³o¿eñ Hertza (p³aska, ma³a strefa styku) oraz szczególnie ze wzglêdu na nieliniowoœæ materia³u uzasadnione jest wyznaczenie tych charakterystyk na drodze numerycznej metod¹ elementów skoñczonych. Wówczas na podstawie wartoœci ugiêæ trwa³ych (odkszta³ceñ plastycznych) oraz rozk³adów naprê¿eñ mo¿na okreœliæ dopuszczaln¹ wartoœæ obci¹¿enia elementu tocznego, co jest dodatkow¹ zalet¹ tego trybu postêpowania. Uwzglêdnienie podanych wymagañ nie jest mo¿liwe za pomoc¹ modeli teoretycznych!

62

5. Modele dyskretne ³o¿ysk wielkogabarytowych

5. Modele dyskretne ³o¿ysk wielkogabarytowych £o¿ysko wielkogabarytowe jest obiektem wielokrotnie statycznie niewyznaczalnym, o du¿ym stopniu nieliniowoœci geometrycznej i fizycznej. Metoda obliczeniowa takich ³o¿ysk, zgodnie z wymaganiami okreœlonymi w rozdziale 4.3, musi uwzglêdniaæ nastêpuj¹ce zjawiska: • podatnoœæ konstrukcji wsporczych, • zmiennoœæ k¹ta dzia³ania elementu tocznego, • imperfekcjê kszta³tu, • nieliniow¹, asymetryczn¹ charakterystykê sztywnoœci uk³adu element toczny–bie¿nia. Zrealizowanie tego metodami analitycznymi nie jest mo¿liwe. Do tego celu najbardziej adekwatna, ze wzglêdu na jej zaawansowanie, uniwersalnoœæ i dostêpnoœæ programów narzêdziowych, jest metoda elementów skoñczonych FEM [81, 142, 147, 148, 185, 169]. Ze wzglêdu na zalety metoda elementów skoñczonych by³a stosowana do analizy rozk³adów obci¹¿eñ w ³o¿ysku przez Brändleina [13, 14], Dellingera [28], a w Polsce przez Marciñca [49, 102, 103] i Mazanka [109]. Na rysunku 5.1 podano przyk³ad zastosowania metody elementów skoñczonych do analizy konstrukcji wsporczej ¿urawia. Modele FEM ³o¿ysk wielkogabarytowych dotychczas stosowane charakteryzowa³y siê du¿ymi uproszczeniami. W najbardziej zaawansowanych modelach elementy toczne zastêpowano elementami skoñczonymi uwzglêdniaj¹cymi wy³¹cznie nieliniowoœæ charakterystyki uk³adu element toczny-bie¿nia, ale pomijaj¹cymi du¿¹ zmiennoœæ k¹ta dzia³ania elementów tocznych [13, 28, 42, 111, 140]. Za pomoc¹ tych modeli by³o mo¿liwe wyznaczenie deformacji konstrukcji wsporczych, a nie okreœlenie dystrybucji obci¹¿eñ. Podobne modele stosowano w analizie sztywnoœci prowadnic tocznych [10]. Inne prace sprowadza³y modele FEM jedynie do roli pomocniczej, wy³¹cznie do wyznaczenia sztywnoœci konstrukcji wsporczych [102, 103], a dalsze obliczenia wykonywano ju¿ bez wykorzystania FEM. Wytyczne do sformu³owania rozwi¹zania wy³¹cznie przez metodê elementów skoñczonych zaproponowano w pracy [146]. Przedstawiona tam w zarysie kompleksowa metoda analizy wielkogabarytowego ³o¿yska tocznego polega na wydzieleniu uk³adu element toczny-bie¿nia, wyznaczeniu dla tego uk³adu potrzebnych do dalszej analizy charakterystyk, a nastêpnie ich zaaplikowaniu przez nowo wprowadzony specjalny superelement [162] do modelu globalnego konstrukcji wsporczej i ³o¿yska.

5.1. Superelement uk³adu element toczny–bie¿nia a)

63

b)

c)

Rys. 5.1. Konstrukcja wsporcza ¿urawia [140]: a) model dyskretny FEM 3D i schemat obci¹¿enia, b) deformacja, c) model dyskretny FEM 2D osiowo-symetryczny (deformacja)

5.1. Superelement uk³adu element toczny–bie¿nia Model strefy styku jednego elementu tocznego z bie¿ni¹ o dostatecznej dok³adnoœci zawiera od kilkanastu do kilkudziesiêciu tysiêcy stopni swobody, a ³o¿yska wielkogabarytowe maj¹ od kilkudziesiêciu do kilkuset elementów tocznych. Z ró¿nicy skali uk³adu element toczny–bie¿nia i konstrukcji wsporczej wynikaj¹ trudnoœci w budowie modelu oraz w uzyskaniu odpowiedniej dok³adnoœci obliczeñ i osi¹gniêciu zbie¿noœci rozwi¹zania numerycznego, poniewa¿ istnieje zbyt du¿a ró¿nica sztywnoœci miêdzy poszczególnymi elementami skoñczonymi. Wyznaczenie rozk³adu jest mo¿liwe dopiero po zastosowaniu elementów zastêpczych, upraszczaj¹cych budowê modelu i ograniczaj¹cych liczbê stopni swobody uk³adu.

64

5. Modele dyskretne ³o¿ysk wielkogabarytowych

Wprowadzenie takich elementów umo¿liwia kompleksow¹ analizê konstrukcji wsporczych ³o¿yskowanych cz³onów razem z ³o¿yskiem. Mo¿na wyró¿niæ elementy zastêpcze proste oraz z³o¿one o strukturze superelementu. Najprostszym rozwi¹zaniem jest wprowadzenie elementu w postaci sprê¿yny o nieliniowej charakterystyce si³a–ugiêcie [3, 20, 81]. Takie rozwi¹zanie mo¿na spotkaæ w pracach [38, 39, 40, 41, 78]. Niemo¿liwa jest jednak weryfikacja stanu uk³adu element toczny–bie¿nia (kontakt–brak kontaktu) i dlatego element taki mo¿na stosowaæ do modelowania ³o¿ysk jednorzêdowych, na sztywnych konstrukcjach wsporczych o ma³ym mimoœrodzie dzia³ania si³y osiowej, gdy wszystkie lub prawie wszystkie elementy uczestnicz¹ w przenoszeniu obci¹¿enia. Aby zamodelowaæ brak przenoszenia obci¹¿enia przez elementy toczne, po zwiêkszeniu odleg³oœci miêdzy pierœcieniami konieczne jest zastosowanie podatnych elementów kontaktowych [88, 126]. Mo¿na wówczas tak¿e uwzglêdniæ tarcie miêdzy elementem tocznym a bie¿ni¹. Taki element zastêpczy uk³adu element toczny–bie¿nia nadaje siê dobrze do budowy modeli ³o¿ysk wa³eczkowych oraz kulowych, w których nie wystêpuj¹ znaczne zmiany k¹ta dzia³ania poszczególnych elementów tocznych. Wprowadzenie nowego, oryginalnego superelementu uk³adu bie¿nia–element toczny–bie¿nia (BEB) umo¿liwia uwzglêdnienie wszystkich zjawisk istotnie wp³ywaj¹cych na dystrybucjê obci¹¿enia w ³o¿ysku. Schemat ideowy superelementu BEB pokazano na rys. 5.2. Element ten ma pocz¹tkow¹ d³ugoœæ lBKB równ¹:

lBKB = rb1 + rb2 − d , gdzie: rb – promienie bie¿ni, d – œrednica kuli. i

Rys. 5.2. Schemat ideowy superelementu bie¿nia–element toczny–bie¿nia

(5.1)

5.1. Superelement uk³adu element toczny–bie¿nia

65

Do budowy elementu wykorzystano elementy skoñczone belkowe z przegubami (beam) [60, 131, 181], sprê¿ynê o nieliniowej charakterystyce si³a–ugiêcie (nonlinear spring) [3] oraz element kontaktowy (gap) [88, 126]. Wszystkie elementy powinny byæ dostosowane do analizy nieliniowej geometrycznie. Procedury rozwi¹zywania uk³adu powinny byæ sterowane przyrostem si³y z iteracjami na ka¿dym kroku, realizowanymi metod¹ Newtona–Raphsona [4, 82]. Mo¿liwe jest tak¿e wykorzystanie bardziej z³o¿onych elementów skoñczonych maj¹cych w³aœciwoœci superelementu BEB. W przegubach superelementu mo¿liwe jest wprowadzenie tarcia, odpowiadaj¹cego tarciu tocznemu kuli na bie¿ni. Na rysunku 5.3 przedstawiono schemat ideowy superelementu do modelowania kuli w ³o¿ysku czteropunktowym. Przyk³ady zastosowania superelementu BEB do modelowania wieñcowych ³o¿ysk kulowych dwurzêdowych, jednorzêdowych czteropunktowych oraz kulowego ³o¿a dwuszeregowego pokazano na rys 5.4–5.6. Do zamodelowania œrub ³¹cz¹cych pierœcienie zewnêtrzne mo¿na wykorzystaæ elementy skoñczone typu sprê¿yna z napiêciem wstêpnym. Elementy toczne w postaci wa³eczka s¹ zastêpowane przez nieliniowe elementy sprê¿yste lub te¿ przez uk³ad dwóch elementów sprê¿ystych i dwóch elementów prêtowych, co umo¿liwia zamodelowanie niesymetrycznego przenoszenia obci¹¿enia przez wa³eczek. Elementy zastêpcze wprowadza siê w podzia³ce odpowiadaj¹cej podzia³ce elementów tocznych w ³o¿ysku, co umo¿liwia dowolne po³o¿enie nadwozia wzglêdem podwozia (z krokiem równym podzia³ce ³o¿yska), dowolne obci¹¿enie oraz imperfekcje bie¿ni (b³êdy wykonania, monta¿u, nierównomierne zu¿ycie).

Rys. 5.3. Schemat ideowy superelementu do modelowania jednorzêdowego ³o¿yska czteropunktowego

66

5. Modele dyskretne ³o¿ysk wielkogabarytowych

Rys. 5.4. Zastêpcze elementy toczne w ³o¿ysku dwurzêdowym

Rys. 5.5. Zastêpcze elementy toczne w jednorzêdowym ³o¿ysku czteropunktowym

Pierœcienie ³o¿yskowe, w zale¿noœci od rodzaju ³o¿yska i struktury konstrukcji wsporczej, s¹ modelowane za pomoc¹ ró¿nych elementów. Gdy model dyskretny konstrukcji wsporczej sk³ada siê z elementów powierzchniowych (elementy pow³okowe) lub liniowych (belki i ciêgna), wówczas pierœcienie ³o¿yska zazwyczaj dyskretyzowane s¹ elementami belkowymi. Wierne modelowanie kszta³tu pierœcieni za pomoc¹ elementów bry³owych (solid) jest stosowane rzadziej. Gdy model konstrukcji wsporczej jest odwzo-

5.1. Superelement uk³adu element toczny–bie¿nia

67

Rys. 5.6. Zastêpcze elementy toczne w kulowym ³o¿u dwuszeregowym

rowany elementami bry³owymi, wówczas i pierœcienie ³o¿yska wymagaj¹ takiego odwzorowania. Odrêbnym problemem jest po³¹czenie elementów liniowych modeluj¹cych elementy toczne z elementami bry³owymi pierœcieni ³o¿yska. Konieczna jest wówczas znajomoœæ rozmiaru siatki elementów skoñczonych porównywalna z przeciêtnymi rozmiarami strefy kontaktu miêdzy elementem tocznym a bie¿ni¹. Podczas ³¹czenia elementów belkowych o 6 stopniach swobody w wêŸle (3 przemieszczenia liniowe i 3 obroty) konieczne jest wprowadzenie dodatkowych powi¹zañ miêdzy wêz³em belki a s¹siednimi wêz³ami bry³y. Dla typowych ³o¿ysk tocznych istniej¹ dobre rozwi¹zania teoretyczne wyprowadzone dla za³o¿enia sztywnych giêtnie i skrêtnie pierœcieni ³o¿yskowych. W przypadku ma³ej sztywnoœci zabudowy tego typu ³o¿yska mo¿na jednak¿e wykorzystaæ opisane elementy zastêpcze. Na rys. 5.7 pokazano elementy zastêpcze w modelu kulkowego ³o¿yska poprzecznego.

Rys. 5.7. Elementy zastêpcze w kulkowym ³o¿ysku zwyk³ym

68

5. Modele dyskretne ³o¿ysk wielkogabarytowych

5.2. Charakterystyka elementu zastêpczego Element zastêpczy musi odwzorowywaæ charakterystykê si³a–ugiêcie uk³adu bie¿nia–element toczny–bie¿nia. Charakterystykê tê mo¿na wyznaczyæ teoretycznie na podstawie wzorów (4.6–4.8) dla styku punktowego i dla styku liniowego (4.23 lub 4.24), doœwiadczalnie lub na drodze numerycznej, co pokazano w rozdziale 6. W zale¿noœci od pocz¹tkowego luzu lub zacisku (mo¿na przyj¹æ, ¿e zacisk jest to luz ujemny) pierwotna charakterystyka ulega przesuniêciu (rys. 5.8) F = F (δ − l ) .

(5.2)

Aby w³aœciwie wprowadziæ charakterystykê elementu tocznego dla pierœcieni modelowanych elementami bry³owymi, nale¿y zauwa¿yæ, ¿e ugiêcie uk³adu element toczny–bie¿nia δBE jest sum¹ ugiêæ elementu tocznego δE i bie¿ni δB:

δ EB = δ E + δ B .

(5.3)

Model bry³owy pierœcienia powtórnie wprowadza podatnoœæ pierœcienia ³o¿yskowego. B³êdem by³oby wtedy nie skorygowanie tego w charakterystyce uk³adu element toczny–bie¿nia. Podatnoœæ modelu pierœcienia dla obci¹¿enia si³¹ punktow¹ wynika z jego kszta³tu, gêstoœci siatki elementów skoñczonych oraz ich rodzaju. Algorytm korekcji jest nastêpuj¹cy: na modelu bry³owym pierœcienia obci¹¿onym si³¹ punktow¹ wyznacza siê sztywnoœæ pierœcienia dla obci¹¿enia si³¹ pionow¹:

k FEM B =

F

δ FEM B

.

F

zacisk wstêpny

(-l)

(+l) luz

@

Rys. 5.8. Przesuniêcie charakterystyki si³a–ugiêcie w zale¿noœci od luzu (zacisk wstêpny)

69

5.3. Macierz sztywnoœci uk³adu bie¿nia–element toczny–bie¿nia

£¹czne ugiêcie elementu zastêpczego bie¿nia–element toczny–bie¿nia δBEB pod wp³ywem dzia³ania si³y F musi byæ równe podwojonemu ugiêciu uk³adu kula–bie¿nia z odjêtym ugiêciem modeli dyskretnych obydwu pierœcieni:

δ BEB = 2δ BE (F ) −

F k FEM B1

−

F

k FEM B 2 .

(5.4)

Je¿eli pierœcienie modelowane s¹ elementami powierzchniowymi lub liniowymi, to korekcja nie jest potrzebna.

5.3. Macierz sztywnoœci uk³adu bie¿nia–element toczny–bie¿nia Macierz sztywnoœci uk³adu bie¿nia–element toczny–bie¿nia [K] mo¿na zapisaæ jako sumê macierzy sztywnoœci dwóch elementów belkowych o du¿ej sztywnoœci z przegubami [kBp] (bie¿nia od strony podwozia) i [kBn] (bie¿nia od strony nadwozia) oraz elementu prêtowego uwzglêdniaj¹cego nieliniow¹ charakterystykê styku element toczny–bie¿nia [kK]: [K] = [kBp] + [kK] + [kBn].

(5.5)

Na rysunku 5.9 pokazano schemat ideowy elementu, na którym zaznaczono stopnie swobody w uk³adzie r θ z. Element ma cztery wêz³y, oznaczone na rysunku jako P, P-K, N-K, N. Elementy belkowe maj¹ po szeœæ stopni swobody w ka¿dym z wêz³ów (3 przemieszczenia i 3 obroty). Element prêtowy ma tylko 3 stopnie swobody w wêŸle. Aby umo¿liwiæ wzajemny obrót pierœcieni ³o¿yskowych osi ³o¿yska zastosowano rozprzê¿enie stopnia swobody uθ w wêŸle N-K na uθ+ od strony nadwozia i uθ– od strony podwozia. Jednoczeœnie wprowadzono dodatkowe równanie:

uθ N − K − = uθ P − K

(5.6)

Element uk³adu bie¿nia–element toczny–bie¿nia posiada ogó³em 25 stopni swobody w tym 12 zewnêtrznych (dla wêz³ów P i N), ³¹cz¹cych siê z innymi elementami skoñczonymi:

{u} = [u rP , uθ P , u z P , rrP , rθ P , rz P , u rP + K , uθ P + K , u z P + K , rrP + K , rθ P + K , rz P + K , u rN + K , uθ N + K

(1)

, uθ N + K ( 2 ) , u z N + K , rrN + K , rθ N + K , rz N + K , u rN , uθ N , u z N , rrN , rθ N , rz N ]T .

(5.7)

Wektor si³ wêz³owych ma postaæ:

{F }= [ Fr

P

, Fθ P , Fz P , M rP , M θ P , M z P , FrP + K , Fθ P + K , Fz P + K ,0,0,0,

FrN + K ,0,0, Fz N + K ,0,0,0, FrN , Fθ N , Fz N , M rN , M θ N , M z N ]T .

(5.8)

70

5. Modele dyskretne ³o¿ysk wielkogabarytowych

r zN rGN

z

uzN

u GN

On

rzP-K rGP-K

N x* z* y*

uzP-K

rGN-K

uGP-K

P-K

uGN-K

x* z* y*

rzP

Op

rzN-K urP-K

uzN-K

N-K

rGP uG P

rrN

urN

urN-K

z* y*

rrP-K rrN-K

x*

u zP ur P

r rP

P G

r Rys. 5.9. Schemat elementu uk³adu bie¿nia–element toczny–bie¿nia, stopnie swobody

Si³y wêz³owe w przegubach oznaczono przez zera. Cz¹stkowe macierze sztywnoœci dla elementów belkowych s¹ powszechnie znane [142, 161]. W uk³adzie lokalnym elementu skoñczonego maj¹ one postaæ:

71

5.3. Macierz sztywnoœci uk³adu bie¿nia–element toczny–bie¿nia

[k]

 u xi  EA   L  u yi  12 EI z   0 u  L3 12EI y  zi  0 0   3 L  rxi  GI d   0 0 0   L  ry i  6 EI y 4 EI y   0 0 0 − 2 L L  rz  6 EI z 4 EI z  i  0 0 0   0 2 L  ux ==  EA L EA  j − 0 0 0 0 0 L   L 12EI z 6 EI z 12 EI z  uyj  0 0 0 0 0 − −   3 2 3 L L L   12 6 EI EI 12 I z y y  uz j  0 0 0 0 0 0 −   L3 L2 L3  rx  GI d GI d 0 0 0 0 0 0 0 −  j  0 L L   6 EI y 2 EI y 6 EI y 4 EI y r  0 0 0 0 0 0 0 −  yj  2 2 L L L L  6 EI 2 EI z 6 EI z 4 EI z  r  zj  0 0 0 0 0 0 0 0 − 2z 2 2 L   L L L

(5.9)

gdzie dane materia³owe: E – modu³ sprê¿ystoœci pod³u¿nej, G – modu³ sprê¿ystoœci poprzecznej, oraz parametry geometryczne przekroju belki: A – pole przekroju poprzecznego, Iy, Iz, Id – momenty bezw³adnoœci przekroju osiowego i biegunowgo, L – d³ugoœæ belki. Parametry geometryczne powinny zapewniæ du¿¹ sztywnoœæ elementów belkowych, tak aby ich odkszta³cenia by³y pomijalnie ma³e. W przestrzennym stanie obci¹¿enie elementu prêtowego ma w ka¿dym wêŸle trzy translacje (ux, uy, uz). Wektor wspó³rzêdnych uogólnionych w uk³adzie lokalnym elementu prêtowego ma postaæ:

{u}= [u x , u y , u z , u x i

i

i

j

, u y j , u z j ]T .

(5.10)

Je¿eli oœ prêta x* tworzy z osiami r, θ i z uk³adu cylindrycznego odpowiednio k¹ty γr, γθ i γz, (kosinusy kierunkowe osi x*), to po podstawieniu oznaczeñ: a = cos γr, b = cos γθ, c = cos γz , otrzymuje siê jawn¹ postaæ macierzy sztywnoœci dla elementu prêtowego le¿¹cego w przestrzeni [110, 121]:

72

5. Modele dyskretne ³o¿ysk wielkogabarytowych

a 2   EA  [k ] =  L    

ab b2

− a 2 − ab − ac   − ab − b 2 − bc  − ac − bc − c 2   a2 ab ac  sym b2 bc   c 2  ac bc c2

(5.11)

Wystarczy teraz zaaplikowaæ charakterystyki sztywnoœci uk³adu bie¿nia–element toczny–bie¿nia F(δ) w postaci funkcji sztywnoœci kBEB(F) (5.4) i otrzymuje siê chwilow¹ wartoœæ macierzy sztywnoœci (macierz styczn¹) elementu prêtowego uwzglêdniaj¹cego nieliniow¹ charakterystykê styku element toczny–bie¿nia [kK]:

a 2    [k K (γ r , γ θ , γ z )] = k BEB (F )    

ab b2

− a 2 − ab − ac   − ab − b 2 − bc  − ac − bc − c 2   a2 ab ac  sym b2 bc   c 2  ac bc c2

(5.12)

Po agregacji macierzy sztywnoœci ze wzorów (5.9) i (5.12) przetransformowanych do uk³adu cylindrycznego uzyskuje siê macierz sztywnoœci uk³adu bie¿nia–element toczny–bie¿nia, ³atwy do aplikacji w programach metody elementów skoñczonych. Z profesjonalnych systemów obliczeniowych opartych na elementach skoñczonych mo¿liwe jest wykorzystanie elementów predefiniowanych, je¿eli spe³niaj¹ podane równania. We wzorze (5.13) macierz sztywnoœci uk³adu bie¿nia–kula–bie¿nia zapisano w cylindrycznym uk³adzie wspó³rzêdnych. Funkcja sztywnoœci kBEB(F) jest zale¿na od wartoœci si³y w elemencie tocznym, a kosinusy kierunkowe a = cos γr, b = cos γθ, c = cos γz zale¿¹ od kierunku dzia³ania elementu tocznego. W macierzy uwzglêdniono zale¿noœæ (5.6).

5.4. Przyk³ady modeli dyskretnych ³o¿ysk Opisane elementy zastêpcze umo¿liwiaj¹ budowanie modeli dyskretnych ³o¿ysk wielkogabarytowych. Na rysunku 5.10 pokazano model dyskretny ³o¿yska zwa³owarki ZGOT 12500.75 [63]. £o¿e kulowe zwa³owarki ma œrednicê podzia³ow¹ 10 000 mm. Elementami tocznymi jest 188 kul o œrednicy 150 mm. Wspó³czynnik przystawania s jest równy 0,96.

5.4. Przyk³ady modeli dyskretnych ³o¿ysk

73

Rys. 5.10. Model dyskretny ³o¿yska zwa³owarki ZGOT 11500.100

Model konstrukcji wsporczych zbudowano z elementów powierzchniowych (pow³oki) oraz liniowych (belki). Pierœcienie ³o¿yska zamodelowano jako elementy belkowe. Jako elementy zastêpcze wykorzystano superelementy BEB. Na rysunku 5.11 pokazano model dyskretny katalogowego dwurzêdowego ³o¿yska wa³eczkowo-kulowego o œrednicy podzia³owej 5008 mm, przeznaczonego do zwa³owarki 4420.61. Dyskretyzacjê pierœcieni ³o¿yska wykonano elementami bry³owymi (solid). Rz¹d górny (wa³eczki) zast¹piono nieliniowymi sprê¿ynami o charakterystykach skorygowanych, a rz¹d dolny (kule) zast¹piono superelementami BEB.

Rys. 5.11. Model ³o¿yska wa³eczkowo-kulowego obrotu nadwozia zwa³owarki

74

5. Modele dyskretne ³o¿ysk wielkogabarytowych

5.5. Porównanie ró¿nych modeli ³o¿yska Porównano ró¿ne modele uk³adu element toczny-bie¿nia oraz pokazano przyk³adowe rozk³ady obci¹¿eñ z symulacji numerycznych. Dla ³o¿yska zwa³owarki ZGOT 12500.75 zbudowano trzy ró¿ne modele dyskretne: • uproszczony model konstrukcji wsporczych oparty na elementach belkowych, superelement BEB (rys. 5.2) – ozn. F1, • model konstrukcji wsporczych oparty na elementach pow³okowych (rys. 5.10), superelement BEB (rys. 5.2) – ozn. F2, • model konstrukcji wsporczych oparty na elementach pow³okowych (rys. 5.10), sztywny superelement BEB (rys. 5.2), który przenosi œciskanie, ale nie odkszta³ca siê – ozn. F3. Wszystkie trzy modele umo¿liwiaj¹ zmianê k¹ta dzia³ania poszczególnych elementów tocznych. Dla porównania prowadzono obliczenia za pomoc¹ zmodyfikowanego modelu Ohnricha (patrz rozdzia³ 4.2.2) – ozn. O. Dokonano analizy rozk³adu obci¹¿enia dla najbardziej niekorzystnego przypadku po³o¿enia nadwozia wzglêdem podwozia (obróconego o k¹t α = 60°) i zestawu obci¹¿eñ dla jazdy maszyny po ³uku. Przypadek ten charakteryzuje siê z³o¿onym zestawem obci¹¿eñ, a jednoczeœnie jest przypadkiem wystêpuj¹cym podczas normalnej eksploatacji. W tabeli 5.1 zestawiono podstawowe cechy poszczególnych modeli: maksymalne obci¹¿enie elementu tocznego o wartoœciach bezwzglêdnych i w odniesieniu do pow³okowego modelu konstrukcji wsporczych z superelementem BEB. Prowadzono obliczenia rozk³adu si³ na elementy toczne ³o¿yska dla ró¿nych modeli uk³adu element toczny–bie¿nia i dla ró¿nych modeli konstrukcji wsporczych. Punktem odniesienia do oceny wyników by³ z jednej strony model teoretyczny wed³ug Ohnricha, zak³adaj¹cy nieodkszta³calnoœæ giêtn¹ pierœcieni ³o¿yskowych, z drugiej strony model wykorzystuj¹cy oryginalny superelement bie¿nia–kula–bie¿nia (BKB), z uwzglêdnieniem sztywnoœci konstrukcji wsporczych, które zamodelowano elementami powierzchniowymi. Model ten uwzglêdnia najwiêcej zjawisk zachodz¹cych w ³o¿ysku i najlepiej odzwierciedla rzeczywisty rozk³ad si³ na poszczególne elementy toczne. Na rysunku 5.12 przedstawiono rozk³ad obci¹¿enia na poszczególne elementy toczne po obwodzie ³o¿yska dla opisanych modeli. Z porównania jakoœciowego jest widoczna nieprzydatnoœæ modelu teoretycznego. Model konstrukcji wsporczych z wykorzystaniem elementów liniowych prawid³owo „rozpoznaje” globalne punkty sztywne (podpory), ale lokalne ju¿ nie (przepony, ¿ebra itp.). Najbardziej zbli¿ony do modelu odniesienia jest model o sztywnych elementach tocznych SBKB, umo¿liwiaj¹cych jednak na wzajemne poprzeczne przesuwanie siê pierœcieni ³o¿yskowych. Pod wzglêdem iloœciowym dla analizowanego ³o¿yska model teoretyczny ma zani¿one maksymalne wartoœci si³ o 70%, model z konstrukcj¹ wsporcz¹ modelowan¹ ele-

75

5.5. Porównanie ró¿nych modeli ³o¿yska Tabela 5.1. Porównanie modeli ³o¿yska Model zmodyfikowany Ohnricha Oznaczenie Model konstrukcji wsporczych Model uk³adu kula–bie¿nia

Model FEM

O

F1

sztywny

belkowy

Hertz

F2

F3 pow³okowy

BEB

sztywny BEB

Przewy¿szenie

–

–

+

+

Twarde punkty globalne

–

+

+

+

Twarde punkty lokalne

–

–

+

+

Nieliniowa charakterystyka sztywnoœci element toczny-bie¿nia

+

+

+

–

98/29,4%

205/60,3%

340/100%

430/126%

Maksymalna si³a na element toczny: wartoœæ bezwzglêdna i odniesiona do modelu F2 F [kN] / (F/FF2) [–]

Rys. 5.12. Rozdzia³ si³ na poszczególne elementy toczne po obwodzie ³o¿yska. Oznaczono kierunek mimoœrodu dzia³ania si³y pionowej V i kierunek dzia³ania si³y poziomej H

76

5. Modele dyskretne ³o¿ysk wielkogabarytowych

mentami 1D o 40%, a model powierzchniowy o sztywnych elementach tocznych zawy¿one o 25%. Z analizowanego przyk³adu wynika jednoznacznie, ¿e do analiz jakoœciowych, a tak¿e do wstêpnych analiz iloœciowych dopuszczalne jest pominiêcie sztywnoœci uk³adu kula–bie¿nia, ale koniecznie trzeba uwzglêdniæ zjawisko przewy¿szenia i strukturê konstrukcji wsporczych przez zastosowanie modeli powierzchniowych. W obliczeniach sprawdzaj¹cych konieczna jest aplikacja do modelu charakterystyki uk³adu element toczny–bie¿nia. Stosowanie metod tradycyjnych opartych na modelu teoretycznym nie zapewnia dostatecznych informacji do oceny jakoœci przyjêtych rozwi¹zañ konstrukcyjnych. Jednoczeœnie przyk³ad ten pokazuje, ¿e dominuj¹cy wp³yw na dystrybucjê obci¹¿enia poszczególnych elementów tocznych ma wzglêdne przemieszczanie siê pierœcieni ³o¿yska po kierunku poprzecznym i to zjawisko przede wszystkim nale¿y uwzglêdniaæ.

77

6. Zjawiska na styku element toczny–bie¿nia – modele dyskretne Elementy toczne ³o¿ysk wielkogabarytowym s¹ poddane znacznie wiêkszym obci¹¿eniom w³aœciwym w stosunku do elementów tocznych typowych ³o¿ysk stosowanych w budowie maszyn. W ³o¿yskach tych stosuje siê te¿ znacznie wiêksze wspó³czynniki przystawania kuli do bie¿ni. Wskutek tego zarówno materia³owe, jak i geometryczne za³o¿enia teorii Hertza nie s¹ spe³nione [62,183]. Wyznaczenie dok³adniejszych charakterystyk si³a–ugiêcie oraz ocena wytê¿enia elementów tocznych wymaga budowy modeli numerycznych [23, 75]. Liczne publikacje na ten temat dotycz¹ jednak uk³adów o stosunkach wymiarowych lub danych materia³owych [27] odmiennych od spotykanych w ³o¿yskach wielkogabarytowych. Wynik³a st¹d potrzeba budowy w³asnych modeli dyskretnych w celu: • stwierdzenia granic stosowalnoœci teorii Hertza w modelowaniu ³o¿ysk wielkogabarytowych, • rozpoznania wp³ywu sta³ych materia³owych (granica plastycznoœci materia³u) na charakterystykê si³a-ugiêcie, rozk³ad nacisków, wielkoœæ odkszta³ceñ plastycznych, pole naprê¿eñ, • wyznaczenie zastêpczych charakterystyk uk³adu element toczny–bie¿nia przez aproksymowanie wyników funkcjami ci¹g³ymi, • porównania uzyskanych wyników z dotychczas stosowanymi miarami wytê¿enia uk³adu.

6.1. Styk punktowy Zbudowano modele dyskretne 3D uk³adu kula–bie¿nia ró¿ni¹ce siê geometri¹ styku, parametrami materia³u i modelem materia³u bie¿ni. Przyjêto dwie wartoœci wspó³czynników przystawania kuli do bie¿ni s = 0,96 i 0,99 (oznaczenia przypadków '$ i ''). Pierwsza wartoœæ jest typowa dla ³o¿ysk obrotu g³ównego maszyn podstawowych górnictwa odkrywkowego, druga odpowiada maksymalnej wartoœci spotykanej w ³o¿yskach wieñcowych. Zastosowano dwa modele materia³u bie¿ni: liniowo-sprê¿ysty oraz sprê¿ysto-plastyczny (oznaczenia przypadków A i AF). Model materia³u sprê¿ysto-plastycznego przyjêto za bilinearny [66, 79]. Ze wzglêdu na znacznie lepsze w³aœciwoœci wytrzyma³oœciowe kuli materia³ kuli przyjêto jako liniowo-sprê¿ysty.

78

6. Zjawiska na styku element toczny–bie¿nia – modele dyskretne Tabela 6.1. Modele dyskretne uk³adu kula–bie¿nia. Zestawienie parametrów

Oznaczenie

Wspó³czynnik przystawania s [–]

Model materia³u bie¿ni

Granica plastycznoœci materia³u bie¿ni Re0,2 [MPa]

Model materia³u kuli

modele hertzowskie H96

0,96

H99

0,99

sprê¿ysty

–

sprê¿ysty

modele FEM e96 ep96-400

0,96

sprê¿ysty

–

plastyczny

400

ep96-533

533

e99 ep99-400 ep99-533

0,99

sprê¿ysty

–

plastyczny

400

sprê¿ysty

533

Obliczenia dla modelu sprê¿ysto-plastycznego wykonano dla dwóch ró¿nych wartoœci granicy plastycznoœci materia³u bie¿ni Re = 400 i 533 MPa (oznaczenie " i #!!). Jednoczeœnie z modelem FEM wykonano obliczenia na modelach hertzowskich wed³ug wzorów zamieszczonych w rozdziale 4 (oznaczenie 0). Parametry modeli zestawiono w tabeli 6.1. W sposób dok³adny zamodelowano strefê styku wraz z otoczeniem, w którym koncentruj¹ siê zjawiska nieliniowe (od punktu pocz¹tkowego kontaktu – œrodka styku ∆a ≥ 2/3rk w ka¿dym kierunku). Sztywnoœæ pozosta³ych stref uwzglêdniono przez wprowadzenie na brzegach elementów pow³okowych o adekwatnej gruboœci. Ca³y model sk³ada³ siê z kilkudziesiêciu tysiêcy elementów skoñczonych bry³owych typu solid. Interakcjê miêdzy bry³ami zrealizowano za pomoc¹ elementów kontaktowych. Siatkê elementów skoñczonych pokazano na rys. 6.1. Obci¹¿enie w³aœciwe kuli pw = F/d2 zwiêkszano od 0 do wartoœci 25 MPa z krokiem 0,5 MPa. Ze wzglêdu na nieliniowoœæ geometryczn¹ (kontakt) i fizyczn¹, na ka¿dym kroku prowadzono iteracje metod¹ Newtona–Raphsona [82, 168, 181]. Z obliczeñ uzyskano pola przemieszczeñ, odkszta³ceñ i naprê¿eñ oraz kszta³t i wielkoœæ stref plastycznych. Przemieszczenia Na rysunku 6.2 pokazano wykres wzglêdnego przemieszczenia œrodka kuli δ /d w funkcji obci¹¿enia w³aœciwego pw odniesionego do modu³u sprê¿ystoœci pod³u¿nej E dla modelu teoretycznego wed³ug Hertza (ozn. H) oraz modeli FEM. Wp³yw zjawisk plastycznych mo¿na zaobserwowaæ dla ró¿nych wartoœci obci¹¿enia (od pw = 5 MPa dla s = 0,96 i od pw =7 MPa dla s = 0,99).

6.1. Styk punktowy

79

Rys. 6.1. Model dyskretny uk³adu kula–bie¿nia. Wspó³czynnik przystawania s = 0,96

Z obliczeñ metod¹ elementów skoñczonych wyznaczono charakterystyki uk³adu element toczny-bie¿nia. Aproksymowano uzyskane wyniki pod k¹tem zastosowania do modeli teoretycznych funkcj¹ potêgow¹ postaci (wzór (4.8)): η

δ p  = C w  , d  E 

(6.1)

a po uwzglêdnieniu definicji obci¹¿enia w³aœciwego kuli: η

δ  F  = C 2  . d d E

(6.2)

Wprowadzenie takiej postaci funkcji aproksymuj¹cej, gdzie zarówno przemieszczenie wzglêdne po lewej stronie równania, jak i obci¹¿enie wzglêdne kuli po stronie prawej wystêpuj¹ w postaci bezwymiarowej, powoduje, ¿e wyznaczane wspó³czynniki C i η s¹ niezale¿ne od wielkoœci kuli i modu³u sprê¿ystoœci pod³u¿nej. Uzyskane wyniki zestawiono w tabeli 6.2. W tej postaci nadaj¹ siê one do wykorzystania w modelach teoretycznych. Stwierdzono dobre dopasowanie tak wyznaczonych funkcji do danych obliczeniowych. Wartoœæ regresji R-kwadrat jest nie mniejsza ni¿ 0,996. Wartoœæ wyk³adnika η zwiêksza siê od hertzowskiej wartoœci 2/3 w kierunku wartoœci dla styku liniowego, szczególnie dla wspó³czynnika przystawania s = 0,99. Z uzyskanych wzorów aproksymacyjnych wynika, ¿e modele FEM wykazuj¹ mniejsz¹ nieliniowoœæ ni¿ teoretyczne modele hertzowskie.

80

6. Zjawiska na styku element toczny–bie¿nia – modele dyskretne Tabela 6.2. Wyniki aproksymacji wzglêdnego przemieszczenia œrodka kuli

Postaæ funkcji

η

δ p  = C w  d  E 

η

R2

Model

C

H96

0,77256

2/3

1,0000

e96

0,90530

0,6925

0,9977

ep96-533

1,09390

0,7084

0,9986

ep96-400

1,32658

0,7265

0,9986

H99

0,55738

2/3

1,0000

e99

0,80698

0,7174

0,9960

ep99-533

0,93558

0,7300

0,9970

ep99-400

1,08916

0,7420

0,9977

Wykres wzglêdnego przemieszczenia œrodka kuli δ/d w funkcji obci¹¿enia w³aœciwego odniesionego do modu³u sprê¿ystoœci pod³u¿nej pw/E, dla modeli hertzowskich (linie bez znaczników) oraz modeli FEM (znaczniki „puste” – wspó³czynnik przystawania s = 0,96; znaczniki „pe³ne” – wspó³czynnik przystawania s = 0,99) przedstawiono na rys. 6.2. Modele FEM wykazuj¹ wiêksz¹ sztywnoœæ strefy styku ni¿ modele hertzowskie, co jest zgodne z wynikami eksperymentów (porównaj rys. 4.1). Wykonano tak¿e wykresy dla przemieszczeñ punktu centralnego styku (rys. 6.3 i 6.4). Na wykresach naniesiono ugiêcie plastyczne bie¿ni wyznaczone jako ró¿nicê miêdzy ugiêciami z modelu sprê¿ysto-plastycznego i z modelu sprê¿ystego: δ = δep – δe. (6.3) 1.75

H96 e96 ep96-400 ep96-533 H99 e99 ep99-400 ep99-533

1.50

o @/d [ /oo ]

1.25

1.00

0.75

0.50

0.25

0.00 0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

p w /E [1x10 -3 ]

Rys. 6.2. Przemieszczenia wzglêdne œrodka kuli w funkcji obci¹¿enia w³aœciwego

0.10

81

6.1. Styk punktowy 1.0 0.9

e96 ep96-400 (ep96-e96)-400 e99 ep99-400 (ep99-e99)-400

0.8 0.7

o

@/d [ /oo]

0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

p w /E [1x10 -3 ]

0.06

0.07

0.08

0.09

0.10

Rys. 6.3. Przemieszczenia wzglêdne œrodka styku w funkcji obci¹¿enia w³aœciwego – ugiêcia trwa³e dla materia³u bie¿ni Re0,2 = 400 MPa 1.0 0.9

e96 ep96-533 (ep96-e96)-533 e99 ep99-533 (ep99-e99)-533

0.8 0.7

@/d [o/oo]

0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

-3

0.06

0.07

0.08

0.09

p w /E [1x10 ]

Rys. 6.4. Przemieszczenia wzglêdne œrodka styku w funkcji obci¹¿enia w³aœciwego – ugiêcia trwa³e dla materia³u bie¿ni Re0,2 = 533 MPa

0.10

82

6. Zjawiska na styku element toczny–bie¿nia – modele dyskretne

Naprê¿enia Wyznaczono pola naprê¿eñ dla ró¿nych wartoœci obci¹¿enia. Na rysunku 6.5 zestawiono warstwice naprê¿eñ zredukowanych dla modeli sprê¿ystych o wspó³czynnikach przystawania s = 0,96 i 0,99 (e96 i e99) oraz warstwice intensywnoœci naprê¿eñ dla modelu sprê¿ysto-plastycznego (ep96-400) dla obci¹¿enia w³aœciwego kuli pw = 16 MPa. Decyduj¹cy wp³yw na charakter pola naprê¿eñ ma wspó³czynnik przystawania. Wraz z jego wzrostem wyd³u¿a siê strefa styku po kierunku poprzecznym i przekszta³ca siê w styk liniowy. Uplastycznienie materia³u bie¿ni powoduje lepsze dopasowanie kuli do bie¿ni i na skutek czego maleje wytê¿enie kuli. Na rys. 6.6 pokazano dla modeli warstwice naprê¿eñ g³ównych σ3. Najbardziej wytê¿one miejsca znajduj¹ siê na pewnej g³êbokoœci pod powierzchni¹ kuli (bie¿ni), co jakoœciowo zgodne jest z metodami analitycznymi [7]. Podczas zwiêkszania obci¹¿enia w³aœciwego kuli materia³ bie¿ni ulega uplastycznieniu, a najbardziej wytê¿ony punkt przemieszcza siê w g³¹b materia³u. Rozwój strefy plastycznej w materiale bie¿ni zaprezentowano na rys. 6.7. Na powierzchni bie¿ni strefa uplastycznienia jest stosunkowo niewielka. Wraz ze wzrostem obci¹¿enia w³aœciwego wartoœæ nacisku w centralnym punkcie styku zmienia siê nieliniowo (rys. 6.8). Po uplastycznieniu materia³u bie¿ni nastêpuje wolniejsze zwiêkszanie nacisku (od pw = 4 MPa dla granicy plastycznoœci Re = 400 MPa i s = 0,96 oraz od pw = 7 MPa dla s = 0,99). Na rysunku 6.9 pokazano rozk³ady nacisków wzd³u¿ przekroju poprzecznego bie¿ni dla modeli sprê¿ystych (e96, e99) i sprê¿ysto-plastycznych (ep96-400 i ep99-400). Wykresy wykonano dla trzech poziomów obci¹¿enia w³aœciwego pw = 4; 8; i 12 MPa. Na osi odciêtych zamieszczono odleg³oœæ od punktu centralnego styku w odniesieniu do œrednicy kuli a/dk, a na osi rzêdnych wartoœæ nacisku pmax. Widoczna jest zasadnicza ró¿nica miêdzy rozk³adami dla ró¿nych wspó³czynników przystawania, miêdzy materia³em sprê¿ystym a sprê¿ysto-plastycznym natomiast jest niewielka. Wynika to st¹d, ¿e podczas uplastycznienia strefa styku rozszerza siê przede wszystkim w kierunku wzd³u¿nym (toczenia kuli). Obci¹¿enia dopuszczalne W praktyce wyznaczania obci¹¿eñ dopuszczalnych dla ³o¿ysk stosuje siê dwa kryteria okreœlaj¹ce noœnoœæ graniczn¹ pary element toczny–bie¿nia: • wzglêdne odkszta³cenia plastyczne, przy których ³o¿ysko mo¿e pracowaæ w sposób prawid³owy, • maksymalne naciski na powierzchni styku lub odpowiadaj¹ce im obci¹¿enie w³aœciwe kuli. Liczne prace przyjmuj¹, ¿e wartoœæ graniczna wzglêdnego dopuszczalnego odkszta³cenia plastycznego (δp/d)dop mieœci siê w zakresie (0,5–2)·10–4 [115]. W tabeli 6.3 zestawiono wartoœci dopuszczalne wzglêdnego odkszta³cenia plastycznego wed³ug ró¿nych Ÿróde³.

83

6.1. Styk punktowy a)

σredH-M = 1468 MPa

b)

σredH-M = 1132 MPa

c)

σintH-M = 864 MPa

Rys. 6.5. Warstwice naprê¿eñ zredukowanych wed³ug hipotezy Hubera–Misesa przy obci¹¿eniu w³aœciwym kuli pw = 16 MPa dla wspó³czynnika przystawania a) s = 0,96; b) s = 0,99; c) warstwice intensywnoœci naprê¿eñ dla s = 0,96; Re = 400 MPa

84

6. Zjawiska na styku element toczny–bie¿nia – modele dyskretne

a)

σ3min = 2353 MPa

b)

σ3min = 1781MPa

c)

σ3min = 1711 MPa

Rys. 6.6. Warstwice naprê¿eñ g³ównych σ3 przy obci¹¿eniu w³aœciwym kuli pw = 16 MPa dla wspó³czynnika przystawania: a) s = 0,96; b) s = 0,99; c) s = 0,96; Re = 400 MPa

85

6.1. Styk punktowy

Rys. 6.7. Rozwój strefy plastycznej w bie¿ni – obci¹¿enia w³aœciwe kuli pw = 2,22; 4; 8; 12; 16 MPa 2000 1800 1600

pmax [MPa ]

1400 1200

H96 e96 e96-400 e96-533 H99 e99 e99-400 e99-533

1000 800 600 400 200 0 0

2

4

6

p w [MPa ]

8

10

12

Rys. 6.8. Wartoœæ nacisku w œrodku styku w funkcji obci¹¿enia w³aœciwego

Uzyskane z obliczeñ wartoœci wzglêdnych odkszta³ceñ plastycznych δp/d w badanym zakresie nie przekraczaj¹ wartoœci dopuszczalnych, poniewa¿ w obiekcie rzeczywistym nastêpuje kumulacja odkszta³ceñ plastycznych przez kilkanaœcie pierwszych cykli obci¹¿enia. W przypadku bie¿ni miêkkich (wykonanych ze stali wêglowych normalizowanych) znacznie obci¹¿onych mo¿e zaistnieæ ci¹g³y przyrost odkszta³ceñ plastycznych (rozwalcowywanie bie¿ni). Uzyskana wartoœæ odkszta³cenia zale¿y istotnie od dok³adnoœci odwzorowania charakterystyki σ(ε) materia³u bie¿ni i jego zdolnoœæ do umocnienia pod wp³ywem odkszta³cenia. Dlatego kryterium to nadaje siê bardziej do analizy wyników badañ eksperymentalnych ni¿ uzyskanych poœrednio z modeli teoretycznych lub te¿ modeli FEM. Dopuszczalne odkszta³cenia plastyczne mo¿na próbowaæ przeliczyæ za pomoc¹ wzorów empirycznych na obci¹¿enie w³aœciwe elementu tocznego [12, 109]:

86

6. Zjawiska na styku element toczny–bie¿nia – modele dyskretne #



%#

F/d2=12MPa

pmax [MPa]

#

 #

F/d2=8MPa



%# 2

F/d =4MPa

A'$ A'' AF'$ AF''

#

#

 

"

$

&





"

$

&



a/d [%] Rys. 6.9. Rozk³ady nacisków wzd³u¿ przekroju bie¿ni w kierunku poprzecznym dla obci¹¿eñ w³aœciwych pw = 4, 8 i 12 MPa (a – odleg³oœæ od punktu centralnego styku) 2

( pw ) dop

 HV  116 ⋅ 103 µκ   750   , = 3 d (ρ + ρ + ρ + ρ ) 11 12 21 22

(6.4)

gdzie HV – twardoœæ materia³u (pozosta³e oznaczenia jak w rozdz. 4). W przypadku obliczeñ metod¹ elementów skoñczonych lepszym kryterium wydaje siê wzglêdna gruboœæ warstwy uplastycznionej (rozmiar strefy plastycznej), która jest mniej czu³a na postaæ przyjêtej charakterystyki σ(ε) materia³u bie¿ni.

87

6.2. Styk liniowy Tabela 6.3. Zestawienie dopuszczalnych odkszta³ceñ plastycznych Dopuszczalne wzglêdne odkszta³cenie plastyczne

¯ród³o Palmgren Ohnrich

[86, 125] [120]

1·10–4

Uwagi Seryjne ³o¿yska toczne

(0,5–2,0)·10–4

£o¿yska seryjne

(15–25)·10–4

Wieñcowe dwurzêdowe

Matthias

[150]

(1–2)·10–4

Cvekl

[24]

(10–20)·10–4

Pallini

[123, 124]

Brändlein

[12]

(0,5–2,0)·10–4

Mazanek

[109]

2,0·10–4

Krzemiñski–Freda

[86]

1·10–4

2,1 ·10–4

Mniejsze wartoœci, gdy wymagany spokojny bieg £o¿yska firmy Rothe Erde Przeliczone w pracy [4] £o¿yska firmy FAG Dla zapewnienia spokojnego biegu

6.2. Styk liniowy Wiele publikacji opisuje modele FEM dla styku liniowego (uk³ad wa³eczek–bie¿nia). Wiêkszoœæ stanowi¹ modele 2D [12, 78, 153, 186] ze wzglêdu na prostotê modelu i znacznie mniejszy rozmiar zadania. Modele te jednak nie uwzglêdniaj¹ zjawisk wystêpuj¹cych na krawêdziach wa³eczka, co znacznie zmniejsza ich przydatnoœæ do analizy wytê¿enia elementów uk³adu. Podobne wyniki mo¿na tak¿e uzyskaæ dla modeli elastooptycznych [48]. Najbardziej zaawansowane s¹ modele 3D, które wymagaj¹ jednak bardzo du¿ych mocy obliczeniowych (rys. 6.10). Podobnie jak dla styku punktowego zbudowano model dyskretny uk³adu wa³eczekbie¿nia. Do dyskretyzacji korzystano z elementów tarczowych trójk¹tnych i czworok¹tnych typu TRIANG i PLANE2D. Kontakt nastêpowa³ przez elementy typu GAP z mo¿liwoœci¹ odwzorowania tarcia. W strefach mniej istotnych zastosowano rzadsz¹ siatkê elementów skoñczonych. Na rys. 6.11 pokazano siatkê FEM oraz schematycznie sposób obci¹¿enia i podparcia. Zablokowano mo¿liwoœæ obrotu œrodka wa³eczka w wyniku dzia³ania si³ poziomych. Zbudowane modele obliczeniowe uwzglêdniaj¹ sprzê¿enie cierne pomiêdzy stykaj¹cymi siê cia³ami, które ma istotny wp³yw na naprê¿enia w warstwie przypowierzchniowej [85]. Przyjêto wspó³czynnik tarcia miêdzy materia³em bie¿ni a wa³eczkiem równy 0,14. Obliczenia wykonano dla trzech modeli obliczeniowych: • model - – materia³ sprê¿ysty, obci¹¿enie si³¹ pionow¹ F, • model -6 – materia³ sprê¿ysty, obci¹¿enie si³¹ pionow¹ F i sk³adow¹ pozioma równ¹ 0,12F, • model -2 – materia³ bie¿ni sprê¿ysto-plastyczny, model bilinearny, obci¹¿enie si³¹ pionow¹ F, • model -26 – materia³ bie¿ni sprê¿ysto-plastyczny, model bilinearny, obci¹¿enie si³¹ pionow¹ F i sk³adow¹ poziom¹ równ¹ 0,12F.

88

6. Zjawiska na styku element toczny–bie¿nia – modele dyskretne

Rys. 6.10. Model dyskretny 3D 1/8 uk³adu bie¿nia–wa³eczek–bie¿nia

Rys. 6.11. Model dyskretny uk³adu wa³eczek–bie¿nia, siatka FEM, warunki brzegowe

6.2. Styk liniowy

89

Obci¹¿enie liniowe wa³eczka zmieniano w zakresie: q=

F N , = 0 ÷ 20 000 l mm

co odpowiada obci¹¿eniu w³aœciwemu przekroju wa³eczka (dla œrednicy d = 200 mm): pdxl = 0–100 MPa. Obci¹¿enie w³aœciwe przekroju wa³eczka pdxl jest okreœlane jako si³a przez iloczyn œrednicy wa³eczka d i jego d³ugoœci efektywnej lef. Z obliczeñ uzyskano pola przemieszczeñ, odkszta³ceñ i naprê¿eñ oraz kszta³t i wielkoœæ stref plastycznych. Przemieszczenia G³ównym celem obliczeñ by³o okreœlenie charakterystyki sztywnoœciowej uk³adu. Na rys. 6.12 pokazano przyk³adowe warstwice przemieszczeñ pionowych. Przemieszczenia punktu œrodka styku oraz punktu na osi wa³eczka w funkcji obci¹¿enia przekrojowego zamieszczono na wykresach (rys. 6.13 i 6.14). Aproksymowano funkcjami potêgowymi w postaci:

δ = Cpηd ×l

(6.5)

oraz funkcjami liniowymi. Stwierdzono dobre odwzorowanie za pomoc¹ funkcji potêgowej. Wyniki zestawiono w tabeli 6.4. W przypadku modelu sprê¿ysto-plastycznego nieliniowoœæ w wyniku uplastycznienia materia³u dzia³a koryguj¹co i dobre odwzorowa-

Rys. 6.12. Warstwice przemieszczeñ pionowych – model E, pdxl = 20 MPa

90

6. Zjawiska na styku element toczny–bie¿nia – modele dyskretne 0.50 0.45

E EP EP-E

0.40

@SW [mm ]

0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

p dxl [MPa]

Rys. 6.13. Ugiêcie punktu na osi wa³eczka dla modelu sprê¿ystego (E) i sprê¿ysto-plastycznego (EP) oraz ró¿nica miêdzy nimi (EP – E) w funkcji obci¹¿enia w³aœciwego wa³eczka 0.25

E EP EP-E

0.20

@SS [mm ]

0.15

0.10

0.05

0.00

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

p dxl [MPa ]

Rys. 6.14. Ugiêcie linii œrodkowej styku dla modelu sprê¿ystego (E) i sprê¿ysto-plastycznego (EP) oraz ró¿nica miêdzy nimi (EP – E) w funkcji obci¹¿enia w³aœciwego wa³eczka

91

6.2. Styk liniowy Tabela 6.4. Wyniki aproksymacji ugiêcia œrodka wa³eczka i linii œrodka styku oraz ugiêcia plastycznego Postaæ funkcji δ = Cpηd ×l

δ = Ax δp =

Ap2dxl

Opis – model

C

η

R2

ugiêcie œrodka wa³eczka – E

0,0072

0,8727

1,0000

ugiêcie linii œrodka styku – E

0,0033

0,8908

0,9999

A

B

R2

ugiêcie œrodka wa³eczka – E

0,0042

0,9920

ugiêcie œrodka wa³eczka – EP

0,0046

0,9992

ugiêcie linii œrodka styku – E

0,002

0,9923

ugiêcie linii œrodka styku – EP

0,0022

0,9993

+ Bpdxl ugiêcie plastyczne œrodka wa³eczka – EP ugiêcie plastyczne linii œrodka styku – EP

8·10 –6

0,0002

0,9992

4·10 –6

0,0001

0,9998

pdxl w [MPa], δ i δp w [mm] wyznaczone dla wa³eczka o œrednicy d = 200 mm dla obci¹¿eñ p dxl od 0 do 100 MPa.

nie zapewnia ju¿ funkcja liniowa. Dlatego w czasie budowy modelu ca³ego ³o¿yska wa³eczkowego nie pope³nia siê znacznego b³êdu przez zastosowanie zastêpczych elementów sprê¿ystych o charakterystyce liniowej. Wykonano tak¿e aproksymacjê ugiêæ plastycznych za pomoc¹ funkcji kwadratowych. Stwierdzono dobre odwzorowanie tym typem funkcji. Uzyskane wzory nie s¹ bezwymiarowe. Aby przeliczyæ je dla wa³eczków innych rozmiarów, nale¿y uwzglêdniæ œrednicê wa³eczka d. Nale¿y jednak zauwa¿yæ, ¿e dla modeli obci¹¿enie jednostkowe po d³ugoœci wa³eczka wywo³uje zawsze takie same ugiêcie sprê¿yste uk³adu, niezale¿ne od œrednicy wa³eczka (patrz rozdzia³ 4). Gdy uwzglêdnimy, ¿e: pd ×l =

q , d

(6.6)

wówczas mo¿na wzór (6.5) zapisaæ w postaci: η

q δ = C  . d 

(6.7)

Naprê¿enia Wyznaczono pola naprê¿eñ dla ró¿nych wartoœci obci¹¿enia. Wraz ze wzrostem obci¹¿enia w³aœciwego zmienia siê nieliniowo wartoœæ nacisku na linii œrodka styku (rys. 6.15) ze wzglêdu na zwiêkszanie siê powierzchni kontaktu. Po uplastycznieniu materia³u bie¿ni nastêpuje wolniejsze zwiêkszanie siê wartoœci nacisku. Dla przyjêtych danych materia³owych nastêpuje to dla wartoœci obci¹¿enia w³aœciwego równej 25 MPa. Krzyw¹ dla modelu sprê¿ystego aproksymowano funkcj¹ potêgow¹. Uzyskano wzór: , p max = 255,66 p d0×,5145 l

(6.8)

92

6. Zjawiska na styku element toczny–bie¿nia – modele dyskretne !

E EP

#

pmax[MPa]



#



#

 





!

"

#

$

%

&

'



p dxl [MPa ]

Rys. 6.15. Ciœnienie na linii œrodkowej styku w funkcji obci¹¿enia w³aœciwego przekroju wa³eczka

a wartoœæ R2 by³a równa 0,9993. W przeciwieñstwie do równania (6.7) zale¿noœæ (6.8) jest niezmienna ze wzglêdu na œrednicê wa³eczka. Przy innych modu³ach sprê¿ystoœci pod³u¿nej wartoœci wspó³czynników ulegn¹ zmianie. Sk³adowa styczna obci¹¿enia przenoszona przez tarcie na powierzchni styku powoduje asymetriê kszta³tu izolinii naprê¿eñ. Strefa najwiêkszego wytê¿enia zmienia kszta³t i uk³ada siê po kierunku dzia³ania si³y wypadkowej. Maksymalna wartoœæ naprê¿enia wzrasta o oko³o 5%. Nie jest jednak groŸne. W wyniku dzia³ania si³y stycznej na powierzchni wa³eczka i bie¿ni poza powierzchni¹ kontaktu pojawiaj¹ siê strefy silnego rozci¹gania (rys. 6.16). W mikropêkniêcia materia³u rozci¹ganego wnika œrodek smarny, który podczas przetaczania wa³eczka zostaje œciœniêty i przez dzia³anie hydrostatyczne powoduje dalsze poszerzanie pêkniêæ.

Rys. 6.16. Warstwice naprê¿eñ w kierunku stycznych – model z tarciem µ = 0,14

7. Konstrukcje wsporcze Sztywnoœæ w³asna pierœcieni ³o¿yskowych jest bardzo ma³a. Konieczne jest zastosowanie konstrukcji wsporczych ³o¿yska od strony obydwu ³o¿yskowanych wzglêdem siebie zespo³ów maszyny. Konstrukcje wsporcze pe³ni¹ nastêpuj¹ce funkcje: • stanowi¹ bazê do monta¿u ³o¿yska, • wprowadzaj¹ (przejmuj¹) obci¹¿enie do (z) pierœcieni ³o¿yskowych, • zabezpieczaj¹ przed nadmiernymi deformacjami w celu zapewnienia odpowiedniej geometrii ³o¿yska, • stanowi¹ konstrukcjê wsporcz¹ dodatkowych mechanizmów (jazdy, wysiêgu itp.) W zale¿noœci od przeznaczenia, wielkoœci obiektu, rodzaju i wielkoœci przenoszonych obci¹¿eñ konstrukcje wsporcze mog¹ przyjmowaæ ró¿n¹ postaæ konstrukcyjn¹. W obecnie produkowanych maszynach mo¿na wyró¿niæ trzy podstawowe postaci konstrukcji wsporczej ³o¿yska: • s³up, gdy ³o¿ysko posadowione jest na rurze z gruboœciennym ko³nierzem, o wysokoœci co najmniej równej jej œrednicy, • dŸwigar pierœcieniowy, • struktura gruboœcienna. Konstrukcja wsporcza w postaci s³upa jest stosowana zazwyczaj do katalogowych ³o¿ysk wieñcowych, np. w ¿urawiach portowych, si³owniach wiatrowych itp. Podobnie zastosowanie gruboœciennych struktur ogranicza siê do ³o¿ysk niewielkich. Klasycznym przyk³adem jest tu ³o¿yskowanie wie¿yczki czo³gu. W przypadku du¿ych ³o¿ysk do ich posadowienia wykorzystuje siê wy³¹cznie dŸwigary pierœcieniowe wykonane najczêœciej w postaci blachownicy lub rzadziej w postaci przestrzennej ramy. Podzia³ konstrukcji wsporczych ³o¿ysk wielkogabarytowych pokazano na rys. 7.1. Przekrój poprzeczny dŸwigara pierœcieniowego mo¿e byæ otwarty, zamkniêty lub otwarto-zamkniêty, jedno- lub wieloobwodowy. Przekrój otwarty jest korzystny pod wzglêdem wytrzyma³oœciowym ze wzglêdu na znacznie mniejsze wytê¿enie od nieswobodnego skrêcania [161], ale jednoczeœnie wykazuje du¿e deformacje promieniowe ze wzglêdu na ma³¹ sztywnoœæ skrêtn¹, co jest niekorzystne dla ³o¿yska. DŸwigary mog¹ siê ró¿niæ liczb¹ pasów. Przyk³adowe postaci przekrojów poprzecznych pokazano na rys. 7.2. DŸwigar pierœcieniowy mo¿e byæ samonoœny. Wówczas poddany jest on dzia³aniu du¿ych momentów gn¹cych [34]. Innym rozwi¹zaniem jest po³o¿enie dŸwigara pierœcieniowego o mniejszej sztywnoœci na ramie wsporczej na planie wielok¹ta.

94

7. Konstrukcje wsporcze

Klasyfikacja konstrukcji wsporczych ³o¿ysk wielkogabarytowych

postaæ konstrukcyjna

o przekroju otwartym

przekrój poprzeczny

przenoszenie obci¹¿eñ liczba podpór

z dwoma pasami

z kilkoma pasami

po³o¿ony na ramie wsporczej

samonoœny na czterech podporach

dŸwigary podpór pojedyncze

zdolnoϾ do ruchu

rodzaj podwozia liczba zestawów g¹sienicowych kierowanych

o przekroju zamkniêtym

na trzech podporach

postaæ dŸwigarów podpór

dŸwigary podpór zdwojone

(dwug¹sienicowe)

szynowe

jeden

(uk³. zwa³owarkowy)

... ...

stacjonarna

mobilna

g¹sienicowe

brak

struktury gruboœcienne

dŸwigar pierœcieniowy

s³up

dwa

(uk³. koparkowy)

... ...

Rys. 7.1. Klasyfikacja konstrukcji wsporczych ³o¿ysk wielkogabarytowych =

>

?

Rys. 7.2. Przyk³ady przekrojów poprzecznych dŸwigara pierœcieniowego: a) otwarty, b) zamkniêty, c) otwarto-zamkniêty

95 Niezale¿nie od liczby punktów podparcia mo¿e byæ ró¿na liczba ramion ³¹cz¹cych je z dŸwigarem pierœcieniowym. Dodatkowe strefy przep³ywu obci¹¿enia w podwoziach g¹sienicowych s¹ zwi¹zane z mechanizmem skrêtu i jazdy. Ich liczba i po³o¿enie zale¿¹ od liczby zestawów g¹sienicowych oraz rozwi¹zania konstrukcyjnego mechanizmu skrêtu (liczba zestawów kierowanych). Struktury nadwozi maszyn roboczych maj¹ wyraŸn¹ oœ wzd³u¿n¹, np. w koparce ko³owej wysiêgnik urabiaj¹cy–wysiêgnik przeciwwagi. Wynika st¹d du¿a trudnoœæ w kszta³towaniu przejœciu z dŸwigara pierœcieniowego w dalszy ustrój noœny nadwozia. a)

b)

c)

d)

e)

f)

Rys. 7.3. Przyk³ady konstrukcji wsporczych ³o¿ysk wieñcowych w maszynach budowlanych i do robót ziemnych

96

7. Konstrukcje wsporcze

W du¿ych koparkach ko³owych z mostem prze³adunkowym dŸwigar pierœcieniowy nadwozia jest zintegrowany w wielu, mniej wiêcej równomiernie roz³o¿onych po obwodzie wêz³ach, z sztywn¹ ram¹ œrodkowej czêœci nadwozia [1, 22, 35, 118, 141]. Zapewniona jest wówczas du¿a sztywnoœæ giêtna dŸwigara. W tych maszynach sztywnoœæ konstrukcji wsporczej ³o¿yska od strony nadwozia jest wiêksza ni¿ sztywnoœæ ramy portalowej podwozia. Obci¹¿enia od nadwozia wp³ywaj¹ na dŸwigar pierœcieniowy w wielu punktach. Podobne rozwi¹zanie mo¿na zaobserwowaæ w zwa³owarkach [1, 5]. Ró¿nice w postaci nadwozia: w geometrii i rozk³adzie si³, skutkuj¹ ró¿nymi postaciami deformacji nadwozia, co wp³ywa decyduj¹co na dystrybucjê obci¹¿enia na poszczególne elementy toczne. Konstrukcje wsporcze ³o¿ysk wielkogabarytowych w maszynach budowlanych wystêpuj¹ w dwóch postaciach: konstrukcji spawanej lub przy du¿ych obci¹¿eniach gruboœciennego odlewu. Przyk³ady konstrukcji wsporczych maszyn budowlanych pokazano na rys. 7.3. Konstrukcje wsporcze ³o¿ysk wielkogabarytowych, aby prawid³owo realizowaæ swoje funkcje powinny charakteryzowaæ siê odpowiedni¹ sztywnoœci¹ i wytrzyma³oœci¹.

7.1. Modele dyskretne konstrukcji wsporczych Obecnie do analizy wytrzyma³oœciowej w modelach dyskretnych ustrojów noœnych maszyn roboczych spawanych z blach standardem jest stosowanie elementów powierzchniowych (pow³oki). Jedynie do modelowania elementów pomocniczych stosuje siê elementy liniowe (belki i prêty). Podstawow¹ zasad¹ jest stosowanie doboru elementów, gêstoœci siatki oraz adekwatne do potrzeb uszczegó³owienia. W przypadku gdy g³ównym celem jest okreœlenie wytê¿enia, powinno siê wiernie oddaæ kszta³t karbów. Wówczas po¿¹dane jest stosowanie elementów wy¿szego rzêdu, ale gdy jest wymagana tylko znajomoœæ pola przemieszczeñ mo¿na stosowaæ elementy o prostych funkcjach kszta³tu i rzadsz¹ siatkê. Poni¿ej przedstawiono autorskie modele dyskretne wybranych konstrukcji wsporczych ³o¿ysk wielkogabarytowych oraz przyk³adowe wyniki analiz numerycznych.

7.1.1. Przyk³ady wybranych konstrukcji wsporczych – modele dyskretne Zwa³owarka 4420.61 Podwozie zwa³owarki 4420.61 jest dwug¹sienicowe. Portal podparty jest poprzez dwa czopy na zestawach g¹sienicowych. Trzeci¹ podporê stanowi wahacz. Na rysunku 7.4. pokazano model dyskretny w pó³przekroju. Powierzchnia wsporcza pod dwurzêdowe ³o¿ysko wa³eczkowo-kulowe zosta³a wyniesiona ponad pas górny. Œrednica ³o¿yska wynosi ∅5 m, masa nadwozia oko³o 570 Mg. Charakterystyczny dla tego ustroju noœnego jest przecinaj¹cy dŸwigar pierœcieniowy, poprzeczny dŸwigar ³¹cz¹cy czopy.

7.1. Modele dyskretne konstrukcji wsporczych

97

Rys. 7.4. Model dyskretny ramy portalowej podwozia zwa³owarki 4420.61 (pó³przekrój)

Koparka KWL 700 DŸwigar pierœcieniowy ma przekrój dwuobwodowy zamkniêty i sk³ada siê z 12 segmentów rozdzielonych przeponami (rys. 7.5). Powierzchnia wsporcza pod dwurzêdowe ³o¿ysko wa³eczkowo-kulowe zosta³a wyniesiona ponad g³ówny pas ramy portalo-

Rys. 7.5. Model dyskretny ramy portalowej podwozia koparki kompaktowej KWL 700 (pó³przekrój)

98

7. Konstrukcje wsporcze

wej. Nadwozie jest wsparte na ³o¿ysku dwubie¿niowym kulowym o œrednicy ∅5,5 m, z hakiem tocznym, masa nadwozia oko³o 570 Mg. £adowarko-zwa³owarka £ZKS 1600.33 £adowarko-zwa³owarka £ZKS 1600.33 ma podwozie szynowe. Powierzchnia wsporcza pod ³o¿ysko kulowe z hakiem tocznym zosta³a wyniesiona ponad pas górny. Œrednica ³o¿yska wynosi ∅4,485 m, masa nadwozia oko³o 560 Mg. DŸwigar pierœcieniowy o przekroju zamkniêtym, o 12 segmentach, wspiera siê na czterech podporach (rys. 7.6) [173].

Rys. 7.6. Model dyskretny ramy portalowej podwozia ³adowarko-zwa³owarki £ZKS 1600.33 (pó³przekrój)

Zwa³owarka ZGOT 10000.100 Podwozie zwa³owarki ZGOT 10000.100 sk³ada siê z dŸwigara pierœcieniowego o przekroju otwartym, wspartego na 3 zestawach g¹sienicowych przez 6 ramion (rys. 7.7). DŸwigar pierœcieniowy jest usztywniony przez 12 przepon i 9 ¿eber. Wyprowadzone z niego zosta³y dwa wsporniki dyszli niekierowanych zestawów g¹sienicowych. Œrednica ³o¿yska wynosi ∅10 m, masa nadwozia oko³o 970 Mg. DŸwigar pierœcieniowy nadwozia ma przekrój otwarty i jest zintegrowany z przestrzenn¹ ram¹ czêœci œrodkowej nadwozia. Koparka BWE700L DŸwigar pierœcieniowy podwozia ma przekrój zamkniêty i sk³ada siê z 16 segmentów rozdzielonych przeponami. Wspiera siê na 3 zestawach g¹sienicowych przez 6 ramion (rys. 7.8). £o¿ysko kulowe, zintegrowane z hakiem, ma œrednicê ∅8 m.

7.1. Modele dyskretne konstrukcji wsporczych

99

Rys. 7.7. Model dyskretny ramy portalowej podwozia zwa³owarki ZGOT 10000.100 (pó³przekrój)

Rys. 7.8. Model dyskretny ramy portalowej podwozia koparki BWE 700L (pó³przekrój)

Masa nadwozia (rys. 7.9) wynosi oko³o 1040 Mg. DŸwigar pierœcieniowy nadwozia ma przekrój zamkniêty i sk³ada siê z 14 segmentów. £¹czy siê on z pylonami nadwozia poprzez dwa wsporniki. Na górnym pasie dŸwigara pierœcieniowego znajduje siê ³o¿ysko obrotu wysiêgnika zrzutowego.

100

7. Konstrukcje wsporcze

Rys. 7.9. Model dyskretny œrodkowej czêœci nadwozia koparki BWE 700L – widok z do³u w pó³przekroju

Koparka SchRs 4600.30 DŸwigar pierœcieniowy ma przekrój zamkniêty i sk³ada siê z 12 segmentów rozdzielonych przeponami (rys. 7.10). Z dŸwigara wyprowadzone s¹ trzy ramiona podpór o przekroju skrzynkowym. Nadwozie wsparte jest na ³o¿ysku dwuszeregowym kulowym, o œrednicy ∅12 m, masa nadwozia oko³o 2600 Mg. Zwa³owarka A2RsB 5000 Rama podwozia zwa³owarki A2RsB 5000 w widoku z góry ma postaæ trójk¹ta równobocznego. DŸwigary o przekroju dwuteowym zosta³y na 1/3 d³ugoœci stê¿one, w wyniku czego powsta³a struktura w postaci szeœciok¹ta foremnego, na którym spoczywa podparty w 12 punktach, bêd¹cy bezpoœredni¹ ostoj¹ ³o¿yska, niski dŸwigar pier-

7.1. Modele dyskretne konstrukcji wsporczych

101

Rys. 7.10. Model dyskretny ramy portalowej podwozia koparki SchRs 4600.30

œcieniowy (rys. 7.11). Nadwozie wsparte jest na ³o¿ysku jednoszeregowym ³o¿u kulowym, o œrednicy ∅10 m. Masa nadwozia wynosi oko³o 600 Mg. Rama nadwozia ma postaæ niskiego dŸwigara pierœcieniowego zintegrowanego z ram¹ œrodkowej czêœci nadwozia (rys. 7.11).

7.1.2. Wybrane wyniki analiz numerycznych Z analiz numerycznych metod¹ elementów skoñczonych konstrukcji wsporczych ³o¿ysk wielkogabarytowych uzyskuje siê standardowe wyniki: • pole przemieszczeñ, • pole naprê¿eñ (odkszta³ceñ). Identyfikacja stanu naprê¿eñ (rys. 7.12) jest istotna dla wytrzyma³oœci, nie ma jednak bezpoœredniego wp³ywu na dystrybucjê obci¹¿enia na elementy toczne. Do okreœlenia jakoœci konstrukcji wsporczej pod k¹tem warunków pracy ³o¿yska najistotniejsze jest wyznaczenie pola przemieszczeñ. Na rys. 7.13 pokazano przyk³adow¹ zdeformowan¹ siatkê elementów skoñczonych podwozia zwa³owarki, a na rys. 7.14 warstwice przemieszczeñ pionowych (osiowych) dla podwozia koparki. Tego typu wyniki s¹ bardzo wygodne do analizy jakoœciowej. Aby przeprowadziæ analizê iloœciow¹, nale¿y zauwa¿yæ, ¿e przemieszczenia dŸwigara pierœcieniowego jako bry³y sztywnej nie maj¹ wp³ywu na rozk³ad obci¹¿enia. Ca³kowity wektor przemieszczenia punktu u jest sum¹ wektora przemieszczenia punktu bry³y sztywnej us oraz przemieszczenia w wyniku deformacji ud. Aby uzyskaæ przemieszczenia w wyniku deformacji, nale¿y wyznaczyæ przemieszczenia i obroty bry³y sztywnej i odj¹æ je od pola przemieszczeñ.

102

7. Konstrukcje wsporcze

Rys. 7.11. Model dyskretny ramy portalowej podwozia oraz nadwozia zwa³owarki A2RsB 5000

Dla tak zredukowanego pola przemieszczeñ wa¿ne s¹ dwie wielkoœci: • maksymalna amplituda przemieszczeñ

∆u d = u d max − u d min ,

(7.1)

• gradient przemieszczenia po obwodzie dŸwigara u d′ =

∂u d ∂θ

(7.2)

7.1. Modele dyskretne konstrukcji wsporczych

103

Rys. 7.12. Warstwice naprê¿eñ zredukowanych wed³ug hipotezy Hubera–Misesa w podwoziu zwa³owarki ZGOT 10000.100 w [MPa]

Rys. 7.13. Model zdeformowany w skali 200:1 podwozia zwa³owarki ZGOT 10000.100

Wartoœci te wyznacza siê odrêbnie dla przemieszczeñ osiowych uV (rys. 7.15) i dla przemieszczeñ promieniowych uR (rys. 7.16). Istotna jest zarówno deformacja po kierunku pionowym, jak i deformacja po kierunku promieniowym, wywo³uj¹ca podjazd kuli na œciankê boczn¹ bie¿ni.

104

7. Konstrukcje wsporcze

Rys. 7.14. Warstwice przemieszczeñ poosiowych w podwoziu koparki KWL700 w [mm]

Rys. 7.15. Rozk³ad przemieszczeñ poosiowych w wyniku deformacji dŸwigara pierœcieniowego koparki KWL700 po obwodzie ³o¿yska dla trzech po³o¿eñ nadwozia wzglêdem podwozia

7.2. Modele obliczeniowe – warunki brzegowe

105

Rys. 7.16. Rozk³ad przemieszczeñ promieniowych po obwodzie ³o¿yska koparki KWL700 dla trzech po³o¿eñ nadwozia wzglêdem podwozia

7.2. Modele obliczeniowe – warunki brzegowe Modele obliczeniowe powstaj¹ przez wprowadzenie do modelu dyskretnego warunków brzegowych: obci¹¿eñ i wymuszeñ kinematycznych (podpory). Prawid³owe okreœlenie warunków brzegowych jest najtrudniejszym etapem budowy modelu obliczeniowego. Model obliczeniowy powinien zostaæ podparty w sposób wykluczaj¹cy powstanie mechanizmu (macierz sztywnoœci jest wtedy osobliwa) i jednoczeœnie zapobiegaj¹cy przesztywnieniu modelu (przemieszczenie podpór wzglêdem siebie ograniczone jest jedynie sztywnoœci¹ struktury), co najlepiej odzwierciedla pracê rzeczywistej konstrukcji podwozia.

7.2.1. Obci¹¿enia Obci¹¿enia konstrukcji wsporczej nadwozia pochodz¹ od wszystkich obci¹¿eñ g³ównych maszyny roboczej [29, 73], które mo¿na zredukowaæ w p³aszczyŸnie ³o¿yska do (rys. 7.17): • przy³o¿onej mimoœrodowo wzglêdem osi ³o¿yska si³y pionowej V, • poziomej si³y H, • si³ na parach zêbatych mechanizmu obrotu.

106

7. Konstrukcje wsporcze

K¹t dzia³ania si³y pionowej V (k¹t mimoœrodu) oznaczony przez α oraz k¹t β dzia³ania si³y poziomej H s¹ niezale¿ne, ale najgorszym przypadkiem obci¹¿enia zarówno ze wzglêdu na wytrzyma³oœæ, jak i sztywnoœæ okazuje siê boczne dzia³anie si³ poziomych [25, 63], gdy:

α = β ± (90 ÷120°) . Na ramê konstrukcji noœnej podwozia dzia³aj¹ trzy rodzaje obci¹¿eñ: • wymienione obci¹¿enia od nadwozia przenoszone przez ³o¿ysko wieñcowe oraz mechanizm obrotu nadwozia; • obci¹¿enia od jazdy i skrêtu zestawów g¹sienicowych; • obci¹¿enia w³asne. Na schematach, na przyk³adzie trójœladowego podwozia zwa³owarki, przedstawiono poszczególne rodzaje obci¹¿eñ. Aby zachowaæ przejrzystoœæ, zaznaczono tylko te si³y, które wynikaj¹ z danego przypadku obci¹¿enia. Oczywiœcie podczas ruchu maszyny mog¹ wyst¹piæ wszystkie rodzaje obci¹¿eñ. Obci¹¿enia od nadwozia Schemat obci¹¿eñ pochodz¹cych od nadwozia pokazano na rys. 7.17. Od wielkoœci si³ V i H, Ho oraz ich po³o¿enia (okreœlonego przez e, α, β) zale¿y rozk³ad si³ w ³o¿ysku kulowym. W obliczeniach wytrzyma³oœciowych podwozia oraz okreœlaniu jego sztywnoœci wystarczaj¹co dok³adna jest dystrybucja si³ okreœlona wed³ug metod opisanych w rozdziale 4. Do tych celów mo¿liwa jest tak¿e kompleksowa analiza ca³ej maszyny przy zast¹pieniu elementów tocznych sprê¿ynami o charakterystyce liniowej.

Rys. 7.17. Obci¹¿enie ramy podwozia si³ami od nadwozia

Obci¹¿enia od zestawów g¹sienicowych Podczas jazdy maszyny na jej portal dzia³aj¹ si³y wywierane przez dyszle zestawów g¹sienicowych. W zale¿noœci od kierunku jazdy mo¿na wyró¿niæ dwa zestawy si³:

7.2. Modele obliczeniowe – warunki brzegowe

107

• si³y dzia³aj¹ce na portal podczas jazdy na wprost, • si³y dzia³aj¹ce na portal podczas jazdy po krzywiŸnie. Dodatkowo nale¿y wzi¹æ pod uwagê mo¿liwoœæ awarii jednego z zestawów, wówczas poza wymienionymi si³ami dzia³aj¹ równie¿ si³y od wleczenia (wyci¹gania) jednego zestawu przez dwa pozosta³e. Si³y dzia³aj¹ce na ramê podwozia podczas jazdy na wprost Podczas jazdy na wprost, miêdzy ka¿d¹ napêdzan¹ g¹sienic¹ a pod³o¿em powstaje si³a tarcia T, wywo³ana przyczepnoœci¹ miêdzy pod³o¿em a g¹sienic¹. Si³a ta dzia³a na napêdzan¹ g¹sienicê w kierunku jazdy (rys. 7.18) i przez dyszel przenosi siê na ustrój podwozia. Si³a P pochodz¹ca od sterowanego zestawu g¹sienicowego dzia³a na portal przez œrubowy mechanizm skrêtu. Œruba mocowana jest do portalu na swoich koñcach, dlatego te¿ si³a P rozk³ada siê na dwie si³y dzia³aj¹ce w punktach mocowania œruby. Podczas jazdy na wprost si³y te s¹ równe 0,5P.

Rys. 7.18. Obci¹¿enie ramy podwozia od jazdy na wprost

Si³y boczne dzia³aj¹ce na ramê podwozia podczas jazdy po ³uku Podczas jazdy po ³uku, oprócz si³ P wystêpuj¹cych podczas jazdy na wprost, powstaj¹ dodatkowe si³y pochodz¹ce od si³ bocznych dzia³aj¹cych na zestawy g¹sienicowe podczas skrêtu. Opór jazdy g¹sienic po ³uku sk³ada siê z oporów œcinania pod³o¿a wskutek obrotu zag³êbionego w nim wózka g¹sienicowego oraz z oporu tarcia g¹sienicy o pod³o¿e w czasie przejazdu po zakrêtach. Si³y oporu tarcia g¹sienicy o pod³o¿e s¹ proporcjonalne do obci¹¿enia pionowego zestawu g¹sienic, si³y oporów œcinania pod³o¿a natomiast s¹ niezale¿ne od tego obci¹¿enia. Podane si³y oporu mo¿na zast¹piæ wypadkowymi momentami oporowymi, dzia³aj¹cymi na g¹sienice miêdzy gruntem a g¹sienic¹, odniesionymi do œrodka obrotu g¹sienic (rys. 7.19). Momenty te wywieraj¹, poprzez dyszle, si³y S dzia³aj¹ce na portal. Wywierana przez zestaw sterowany si³a SA jest przy-

108

7. Konstrukcje wsporcze

Rys. 7.19. Obci¹¿enie portalu si³ami bocznymi od jazdy po krzywiŸnie

³o¿ona w tym ³o¿yskowanym koñcu œruby mechanizmu skrêtu, w którym znajduje siê ³o¿ysko wzd³u¿ne. Si³y dzia³aj¹ce na ramê podwozia podczas awarii jednego z zestawów g¹sienicowych (wleczenie) Podczas awarii jednego z zestawów g¹sienicowych niekiedy niezbêdne jest wycofanie maszyny z frontu robót w celu wykonania niezbêdnych napraw. Wówczas dwa pozosta³e zestawy musz¹ wyci¹gn¹æ uszkodzony zestaw. Najbardziej niekorzystnym dla konstrukcji noœnej jest wleczenie zestawu nieskrêcanego, gdy¿ podczas wleczenia zestawu skrêcanego obci¹¿enie rozk³ada siê równomiernie na dwa pozosta³e zestawy (rys. 7.20).

Rys. 7.20. Obci¹¿enie ramy podwozia si³ami od wleczenia zestawu g¹sienicowego

7.2. Modele obliczeniowe – warunki brzegowe

109

Si³a tarcia miêdzy uszkodzonym zestawem a pod³o¿em dzia³a w kierunku przeciwnym do kierunku jazdy i przenosi przez dyszel, dzia³a w ten sposób na portal si³¹ PHA. Poza wymienionymi si³ami na portal dzia³aj¹ równie¿ obci¹¿enia od nadwozia. Si³a HA przy³o¿ona w podporze A powoduje powstanie momentu skrêcaj¹cego maszynê i dlatego nawet podczas jazdy na wprost dzia³aj¹ si³y S. Obci¹¿enia w³asne Obci¹¿enie w³asne stanowi ciê¿ar ustroju noœnego portalu oraz wszystkie mechanizmy, urz¹dzenia i pozosta³y osprzêt mocowany do ramy podwozia.

7.2.2. Obci¹¿enia konstrukcji wsporczych – symulacje numeryczne Spoœród wszystkich obci¹¿eñ dzia³aj¹cych na konstrukcjê wsporcz¹ podwozia najtrudniejsze do wyznaczenia s¹ si³y oddzia³ywania miêdzy g¹sienic¹ i gruntem. Najprostszym rozwi¹zaniem tego problemu jest przyjêcie sta³ego wspó³czynnika przyczepnoœci g¹sienicy do pod³o¿a. Rozró¿nia siê wówczas sk³adow¹ sta³¹ niezale¿na od obci¹¿enia danego zestawu (œcinanie gruntu) oraz sk³adow¹ zmienn¹ proporcjonaln¹ do obci¹¿enia pionowego zestawu g¹sienicowego (tarcie). Jest to jednak ujêcie uproszczone, poniewa¿ nie uzale¿nia si³ na g¹sienicy od poœlizgu wzglêdem pod³o¿a [70, 179]. Obecnie najbardziej zaawansowane mo¿liwoœci oferuje system analizy dynamicznej i kinematycznej DADS [26], który dysponuje bogat¹ bibliotek¹ po³¹czeñ i sposobów obci¹¿enia z uwzglêdnieniem elementów hydraulicznych, zjawiska tarcia i kontaktu. System ten korzysta z wprowadzonych danych geometrycznych i masowych oraz charakterystyk elementów sprê¿ystych i t³umi¹cych do budowy oraz z równañ Lagrange’a drugiego rodzaju, opisuj¹cych ruch obiektu. W wyniku ich numerycznego rozwi¹zania otrzymujemy przebiegi czasowe po³o¿enia, prêdkoœci oraz przyspieszenia wszystkich elementów sk³adowych analizowanego obiektu. Program wyznacza równie¿ wartoœci si³ i momentów dzia³aj¹cych miêdzy elementami sk³adowymi modelu. Modu³ TRACK umo¿liwia symulacjê pracy zawieszeñ poszczególnych kó³ jezdnych z uwzglêdnieniem nieliniowych charakterystyk elementów sprê¿ystych i t³umi¹cych oraz wspó³pracy g¹sienicy z pod³o¿em, w tym z odkszta³calnoœci pod³o¿a oraz si³ stycznych miêdzy g¹sienic¹ a pod³o¿em. W zwa³owarkach i w koparkach stosowane s¹ podobne rodzaje i uk³ady podwozi i mechanizmów jazdy [6]: • dwuœladowe stosowane w koparkach ko³owych (rys. 7.21a), • trójœladowe maj¹ce czêstsze zastosowanie w zwa³owarkach lub koparko-zwa³owarkach (rys. 7.21b). Wykonano analizê porównawcz¹ tych dwóch schematów rozwi¹zania mechanizmu jazdy, zachowuj¹c wszystkie wymiary geometryczne, masy oraz obci¹¿enia poszczególnych podzespo³ów takie same dla obu modeli. Opracowano modele w systemie DADS do analizy dynamicznej (rys. 7.22) [83]. Niektórym z elementów modelu odpowiada z³o¿ony element obiektu, jednak odpowiednie dobranie parametrów dynamicznych elementów modelu, takich jak masa i moment bez-

110 a)

7. Konstrukcje wsporcze b)

Rys. 7.21. Schemat kinematyczny podwozia g¹sienicowego: a) dwuœladowego (koparka) model 2s, b) trójœladowego (zwa³owarka) model 3s

w³adnoœci sprawia, ¿e ze wzglêdu na dynamikê obiekt rzeczywisty i element modelu s¹ sobie równowa¿ne. W obiekcie rzeczywistym ka¿dy element jest cia³em podatnym. W modelu zast¹piono je elementami sztywnymi, poniewa¿ mimo du¿ej mocy obliczeniowej rozwi¹zanie uk³adu o tak du¿ej z³o¿onoœci z uwzglêdnieniem podatnoœci elementów by³oby niemo¿liwe. Podstawowe dane modelu zestawiono w tabeli 7.1. Analizowano trzy przypadki obci¹¿enia: • p1 – jazda na wprost, • p2 – jazda po ³uku, • p3 – wleczenie (wyci¹ganie) jednego zestawu przez dwa pozosta³e. Dla wszystkich przypadków dzia³ania si³y pionowej mimoœród by³ równy e = 0,42. G³ównym celem symulacji dynamicznej jazdy podwozia by³o uzyskanie obci¹¿enia ramy podwozia pochodz¹cego od zestawów g¹sienicowych w funkcji czasu w warunkach normalnych i specjalnych (np. podczas awarii jednego z podzespo³ów podwozia).

a)

b)

Rys. 7.22. Modele g¹sienicowych podwozi maszyn podstawowych górnictwa odkrywkowego do symulacji w systemie DADS: a) dwuœladowe (koparki) 2s, b) trójœladowe (zwa³owarki) 3s

111

7.2. Modele obliczeniowe – warunki brzegowe Tabela 7.1. Podstawowe dane modelu Parametr konstrukcyjny

Jednostka

WartoϾ parametru

Liczba g¹sienic

szt.

6

Masa nadwozia

kg

970 000

Masa w³asna ramy podwozia z osprzêtem

kg

230 000

Masa dŸwigara z g¹sienic¹

kg

45 000

D³ugoœæ g¹sienicy

m

9,492

Szerokoœæ g¹sienicy

m

2,966

Promieñ ko³a napêdowego g¹sienicy

m

0,9

Promieñ ko³a ja³owego g¹sienicy Prêdkoœæ jazdy

m

0,9

m/s

0,15

Obci¹¿enia te wp³ywaj¹ na deformacje giêtne powierzchni pod ³o¿ysko wielkogabarytowe. Na podstawie obliczeñ dynamicznych podwozia koparki i zwa³owarki okreœlono nastêpuj¹ce wnioski: Najwiêksze si³y wywierane s¹ na ramê podwozia przez uszkodzony zestaw g¹sienicowy podczas wleczenia (p3). Kierunek tych si³ jest przeciwny do kierunku jazdy, a wartoœci œrednie si³ dla ró¿nych po³o¿eñ nadwozia wzglêdem podwozia oraz modeli podwozia (2s, 3s) wynosi³y ok. 5000 kN. Si³a ta powoduje powstanie momentu skrêcaj¹cego maszynê i dlatego nawet podczas jazdy na wprost pojawiaj¹ siê si³y w kierunku bocznym dodatkowo obci¹¿aj¹ce uk³ad g¹sienicowy, a tak¿e zmieniaj¹ce tor ruchu (na rys. 7.29 pokazano przyk³adowy wykres przemieszczeñ bocznych œrodka portalu).

Rys. 7.23. Przemieszczenie œrodka koparki po kierunku poprzecznym do kierunku jazdy, podwozie 2s model 1

112

7. Konstrukcje wsporcze

Wartoœæ œrednia si³ w kierunku bocznym wleczonego zestawu jest szczególnie du¿a w przypadku podwozia trójœladowego (3s). Na rysunkach 7.24–7.26 pokazano przyk³adowe przebiegi czasowe si³ dla wleczonego zestawu g¹sienicowego, a na rysunkach 7.27–7.29 zestawiono œrednie wartoœci bezwzglêdne si³ dla wszystkich modeli. 500 p1 - jazda na wprost

0

p2 - jazda po ³uku

Si³a pionowa [kN]

-500

p3 - wleczenie

-1000 -1500 -2000 -2500 -3000 1,0

1,5

2,0

czas [s]

2,5

3,0

3,5

Rys. 7.24. Si³a pionowa wywierana przez zestaw g¹sienicowy Z3 – podwozie 2s, obci¹¿enie V miêdzy podporami Z2 i Z3

Si³a pozioma w kierunku jazdy [kN]

6000

4000

p1 - jazda na wprost p2 - jazda po ³uku p3 - wleczenie

2000

0

-2000 1,0

1,5

2,0

czas [s]

2,5

3,0

Rys. 7.25. Si³a pozioma w kierunku jazdy wywierana przez zestaw g¹sienicowy Z3, przypadek 2s, obci¹¿enie V miêdzy podporami Z2 i Z3

3,5

113

7.2. Modele obliczeniowe – warunki brzegowe

Si³a pozioma w kierunku poprzecznym [kN]

1500 1000 500 0 -500 p1 - jazda na wprost

-1000

p2 - jazda po ³uku

-1500

p3 - wleczenie

-2000 1,0

2,0

1,5

czas [s]

2,5

3,0

3,5

Rys. 7.26. Si³a pozioma w kierunku poprzecznym wywierana przez zestaw g¹sienicowy Z3, przypadek 2s, obci¹¿enie V miêdzy podporami Z2 i Z3

3500

Si³a pionowa [kN]

2000 2500 2000 1500 1000 500

p3 - wleczenie I = = -30o

p2 - jazda po ³uku I = = 30o

!I = = -30o

p1 - jazda na wprost !I = = -120o

Rys. 7.27. Porównanie wartoœci œredniej modu³u si³y pionowej wywieranej przez zestaw g¹sienicowy Z3

Najmniejsze si³y wywierane przez zestawy g¹sienicowe na portal wystêpowa³y podczas jazdy na wprost (tylko si³y pionowe na wspornikach dyszli). Tor ruchu podczas jazdy na wprost w wyniku niesymetrycznego obci¹¿enia od nadwozia nie jest idealnie prostoliniowy. Z analizy obliczeniowej wynika, ¿e przemieszczenie boczne œrodka ciê¿koœci portalu mo¿e wynosiæ od 5 mm do 15 mm w ci¹gu 3 sekund jazdy. Taki stan rzeczy powoduje, ¿e operator maszyny podczas jazdy na wprost musi wykonywaæ skrêty koryguj¹ce, co powoduje powstawanie dodatkowego obci¹¿enia.

114

7. Konstrukcje wsporcze

6000

Si³a w kierunku jazdy [kN]

5000 4000 3000 2000 1000

p3 - wleczenie

0 I o = = -30

p2 - jazda po ³uku I o = = 30

!I = = -30o

p1 - jazda na wprost !I o = = -120

Rys. 7.28. Porównanie wartoœci œredniej modu³u si³y poziomej w kierunku jazdy wywieranej przez zestaw g¹sienicowy Z3

2500

Si³a boczna [kN]

2000

1500

1000

500 p3 - wleczenie p2 - jazda po ³uku

0 I = = -30o

I = = 30o

!I o = = -30

p1 - jazda na wprost !I = = -120o

Rys. 7.29. Porównanie wartoœci œredniej modu³u si³y poziomej w kierunku bocznym wywieranej przez zestaw g¹sienicowy Z3

Podczas jazdy po ³uku, oprócz si³ pionowych wystêpuj¹cych podczas jazdy na wprost, powstaj¹ dodatkowe si³y pochodz¹ce od si³ bocznych dzia³aj¹cych na zestawy g¹sienicowe podczas skrêtu. Uzyskane wartoœci si³ zaaplikowano jako obci¹¿enia do modelu FEM podwozia zwa³owarki (rys. 7.7). Dla jazdy po ³uku stwierdzono wzrost deformacji giêtnych po kierunku poosiowym o wartoœæ od 8 do 15%, w zale¿noœci od po³o¿enia nadwozia. Podczas wleczenia zestawu g¹sienicowego powiêkszenie deformacji giêtnych wynios³o a¿ 30%.

7.3. Modele parametryczne

115

7.3. Modele parametryczne Istotnym problemem w konstruowaniu ustrojów noœnych pod ³o¿yska wielkogabarytowe jest pogodzenie sprzecznoœci wynikaj¹cej z jednej strony z warunków wytrzyma³oœciowych dla ustroju noœnego i warunku sztywnoœci ze wzglêdu na trwa³oœæ ³o¿yska, a z drugiej strony z warunku statecznoœci globalnej maszyny oraz minimalizacji jej masy. Wstêpny dobór parametrów geometrycznych prowadzony by³ dotychczas w sposób uproszczony oparty na nabytym przez konstruktora doœwiadczeniu oraz prostych obliczeniach. Nastêpnie po przyjêciu podstawowych wymiarów wykonano dok³adniejsze obliczenia metodami tradycyjnymi lub numerycznymi. Nowoczesne metody obliczeniowe umo¿liwiaj¹ skuteczne rozwi¹zanie tego problemu. Po przyjêciu za³o¿eñ dotycz¹cych kszta³tu mo¿na zastosowaæ metodê doboru w³aœciwych wymiarów geometrycznych, polegaj¹c¹ na parametryzacji ustroju noœnego podwozia. Parametryczne modele geometryczne portalu w przypadku ma³ych nak³adów pracy umo¿liwiaj¹ generacjê ca³ego spektrum modeli dyskretnych. Z ka¿dego modelu dyskretnego uzyskuje siê przebiegi sk³adowych przemieszczeñ i odkszta³ceñ powierzchni pod ³o¿ysko wielkogabarytowe, rozk³ady naprê¿eñ w konstrukcji, masê w³asn¹ ustroju noœnego itp. Na ich podstawie mo¿na zbudowaæ wykresy wybranych wielkoœci bezwzglêdnych i wzglêdnych w funkcji parametrów geometrycznych. Uzyskane wyniki umo¿liwiaj¹ optymalizacjê wymiarów projektowanego podwozia, a tak¿e wstêpny dobór wymiarów podobnych konstrukcji, oczywiœcie pod warunkiem zachowania takich samych stosunków sk³adowych obci¹¿eñ. Parametryczne modele geometryczne pozwalaj¹ tak¿e na natychmiastow¹ generacjê modelu dyskretnego dla dowolnych wartoœci parametrów, co mo¿e byæ przydatne w projektowaniu ca³ego typoszeregu maszyn. Opisany sposób postêpowania zastosowano do analizy opisanej wczeœniej ramy podwozia zwa³owarki ZGOT 10000.100. Zbudowany zosta³ parametryczny model geometryczny ramy [9], który pokazano na rys. 7.30. Podstawowe parametry zestawiono w tabeli 7.2. Na bazie utworzonego modelu geometrycznego rozpiêto model dyskretny. Do dyskretyzacji zastosowano powierzchniowe elementy skoñczone. Analizê prowadzono dla wymiaruj¹cych przypadków obci¹¿enia: • jazdy po ³uku (Z1), • zwa³owania (Z2), • wleczenia zestawu g¹sienicowego (Z3). Analizê wykonano dla dwóch g³ównych parametrów: V – wysokoœæ dŸwigara pierœcieniowego portalu oraz R – œrednica wewnêtrzna pierœcienia, dla ustalonej wartoœci pozosta³ych, poniewa¿ zwiêkszanie liczby zmienianych parametrów poci¹ga za sob¹ potêgowy wzrost liczby mo¿liwych kombinacji ich wartoœci. Przyjêto zmiennoœæ parametrów w zakresie: V = 85%Vo÷115%Vo, R = 100%Ro÷115%Ro, gdzie indeksem o oznaczono w tekœcie wstêpnie przyjête wymiary portalu.

116

7. Konstrukcje wsporcze Tabela 7.2. Zestawienie najwa¿niejszych parametrów zastosowanych w modelu Parametr

Opis

R

Promieñ wewnêtrzny dŸwigara pierœcieniowego

R1

Promieñ zewnêtrzny dŸwigara pierœcieniowego

V

WysokoϾ portalu

V1

WysokoϾ podpory

V2

WysokoϾ tulei

V5

Wysokoœæ wzmocnionego p³aszcza bocznego

Rys. 7.30. Rama podwozia zwa³owarki – wymiary parametryzowane

7.3. Modele parametryczne

117

Wartoœci parametrów zmieniano w podzia³ce 5%. Dla ka¿dego przypadku wykonano obliczenia metod¹ elementów skoñczonych. Masa ustroju noœnego portalu dla podanej zmiennoœci parametrów V i R zmienia³a siê w zakresie: m = 94,3%mo÷105,7%mo. Naprê¿enia zredukowane w najbardziej wytê¿onych miejscach zmienia³y siê w zakresie: σzred = 89,2%(σzred)o÷114,5%(σzred)o (podczas jazdy po ³uku),

σzred = 87,8%(σzred)o÷118,4%(σzred)o (podczas postoju maszyny), σzred = 89,2%(σzred)o÷114,5%(σzred)o (podczas wleczenia zestawu g¹sienicowego). Na rysunku 7.31 pokazano przyk³adowy wykres zmiennoœci naprê¿eñ zredukowanych dla jazdy po ³uku. Dla trwa³oœci ³o¿yska wieñcowego najbardziej istotne s¹ deformacje powierzchni pod ³o¿ysko. Dla poszczególnych przypadków obci¹¿enia oraz kombinacji parametrów geometrycznych uzyskano wykresy zredukowanych przemieszczeñ pionowych i poziomych wzd³u¿ wylewki pod ³o¿ysko. Przyk³adowe wykresy dla zmiany parametru V od wartoœci 85% do 115% wartoœci pocz¹tkowej zestawiono na rys. 7.32 i 7.33. Na rys. 7.34 pokazano wykres maksymalnych ró¿nic przemieszczeñ poosiowych w funkcji parametrów R i V. Stwierdzono, i¿ masa portalu zmienia siê liniowo. Wyznaczono równanie p³aszczyzny: m = 128,83 – 0,271R + 0,477V |∆m|max = 0,15·103 kg.

Rys. 7.31. Wykres zmiennoœci naprê¿eñ zredukowanych w funkcji parametrów

118

7. Konstrukcje wsporcze

Rys. 7.32. Zredukowane przemieszczenia pionowe powierzchni pod ³o¿ysko w zale¿noœci od parametru V (podczas jazdy po ³uku)

Wp³yw zmian wysokoœci V portalu na masê jest prawie dwukrotnie wiêkszy ni¿ wp³yw promienia R. Stwierdzono, i¿ ka¿dorazowo zwiêkszenie wysokoœci portalu V powoduje zmniejszenie naprê¿eñ, a zmniejszenie wysokoœci – zwiêkszenie naprê¿eñ. Zwiêkszenie promienia R natomiast (zmniejszenie szerokoœci pierœcienia) dla zestawów obci¹¿eñ Z1 i Z2 powoduje zwiêkszenie naprê¿eñ, a dla Z2 – zmniejszenie naprê¿eñ. Dla Z3 podczas zmniejszania masy portalu zwiêkszenie promienia R prawie nie wp³ywa na wartoœæ naprê¿enia. Gdy zwiêksza siê wysokoœæ V, zmniejszenie naprê¿eñ jest dwukrotnie mniejsze ni¿ w wyniku zwiêkszania promienia R. Dla ka¿dego z zestawów obci¹¿eñ wyznaczono zale¿noœæ naprê¿enia w funkcji parametrów R i V: Z1: σzred = 166,542 + 0,606R – 1,314V + 0,011R 2 – 0,012RV + 0,013V 2 |∆σzred|max = 0,53 MPa Z2: σzred = 160,692 – 1,073R – 1,563V + 0,01RV + 0,019V 2 |∆σzred|max = 1,29 MPa Z3: σzred = 331,755 + 0,49R – 1,599V + 0,03R 2 + 0,046RV + 0,06V 2 |∆σzred|max = 4,34 MPa Zmniejszanie masy portalu powoduje przyrost przemieszczeñ pionowych uVd dla wszystkich zestawów obci¹¿eñ. Zmniejszanie wysokoœci V powoduje 25% zwiêkszenie przemieszczeñ uVd, zwiêkszenie promienia R natomiast powoduje ró¿ne przyrosty

7.3. Modele parametryczne

119

Rys. 7.33. Zredukowane przemieszczenia promieniowe wylewki pod ³o¿ysko w zale¿noœci od parametru V (podczas jazdy po ³uku)

przemieszczeñ w zale¿noœci od zestawu obci¹¿enia (dla Z1 – najmniejszy 10%, dla Z2 – najwiêkszy 20%). Zwiêkszenie wysokoœci V powoduje zmniejszenie przemieszczeñ uVd o oko³o 8%.

Rys. 7.34. Wykres maksymalnych ró¿nic przemieszczeñ poosiowych w funkcji parametrów R i V (podczas jazdy po ³uku)

120

7. Konstrukcje wsporcze

Równania zale¿noœci przemieszczeñ uVd od V i R: Z1: uVd = 7,594 + 0,048R – 0,113V – 0,001RV + 0,002V 2 |∆uVd|max = 0,12 mm Z2: uVd = 4,327 + 0,044R – 0,061V – 0,001RV + 0,001V 2 |∆uVd|max = 0,13 mm Z3: uVd = 7,733 + 0,1R – 0,114V + 0,001R 2 – 0,002RV + 0,002V 2 |∆uVd|max = 0,16 mm Zmniejszanie masy portalu powoduje zwiêkszenie przemieszczeñ promieniowych uR dla wszystkich zestawów obci¹¿eñ. Zwiêkszenie wysokoœci V powoduje 9% zwiêkszenie przemieszczeñ uR, natomiast zwiêkszenie promienia R powoduje zwiêkszenie przemieszczeñ uR o 50%, a dla zestawu Z1 nawet o 70%. Zwiêkszenie wysokoœci V powoduje zmniejszenie przemieszczeñ uR o oko³o 8%. Równania zale¿noœci przemieszczeñ uR od V i R: Z1: uR = 1,988 + 0,095R – 0,011V |∆uR|max = 0,08 mm Z2: uR = 2,512 + 0,078R – 0,018V |∆uR|max = 0,06 mm Z3: uR = 6,158 + 0,204R – 0,035V |∆uR|max = 0,14 mm

8. Zastosowanie modeli numerycznych – analiza dystrybucji obci¹¿eñ Modele dyskretne ³o¿yska ³¹cz¹ce modele zastêpcze uk³adu bie¿nia–element toczny–bie¿nia z modelami dyskretnymi konstrukcji wsporczych stanowi¹ now¹ jakoœæ w metodach analizy ³o¿yska. Wszystkie istotne zjawiska, zachodz¹ce zarówno w skali makro (analiza ca³ej konstrukcji), jak i mikro (analiza styku elementu tocznego i bie¿ni) mog¹ zostaæ t¹ metod¹ zamodelowane. Spe³nione s¹ wytyczne budowy modelu ³o¿yska okreœlone w rozdziale 5.4. Modele dyskretne ³o¿yska opracowane na bazie elementów zastêpczych uwzglêdniaj¹: • deformacjê konstrukcji wsporczych, • niejednorodne wprowadzanie (wyprowadzanie) obci¹¿enia w strefê (ze strefy) ³o¿yska, • dowolne po³o¿enie ³o¿yskowanych zespo³ów (nadwozia i podwozia), • wstêpn¹ deplanacjê i owalizacjê pierœcieni w wyniku b³êdów wykonania i monta¿u, • luz (zacisk wstêpny) w uk³adzie element toczny–bie¿nia, • zmienny k¹t dzia³ania elementów tocznych (przewy¿szanie), • dowoln¹ charakterystykê si³a – ugiêcie w uk³adzie element toczny–bie¿nia, • zmienn¹ geometriê bie¿ni: konstrukcyjn¹ np. w miejscu ³¹czenia segmentów lub eksploatacyjn¹ w miejscu zwiêkszonego zu¿ycia. Dziêki tym modelom mo¿liwa jest: • ³¹czna analiza ³o¿yskowanych zespo³ów maszyny, • okreœlenie obci¹¿enia (wytê¿enia) i kierunku dzia³ania dla ka¿dego elementu tocznego i ka¿dego miejsca na obwodzie bie¿ni dla ³o¿ysk jedno- i wielobie¿niowych, • przeanalizowanie wp³ywu poszczególnych parametrów geometrycznych konstrukcji wsporczych na wspó³pracê elementów tocznych i bie¿ni, • wprowadzanie korekcji dŸwigarów pierœcieniowych i bie¿ni ³o¿yska na podstawie wyników iloœciowych, a nie tylko jakoœciowych, • symulacja d³ugotrwa³ej pracy ³o¿yska, okreœlenie wp³ywu zu¿ycia na dystrybucjê obci¹¿enia. Wczeœniej stosowane modele nie dawa³y mo¿liwoœci tak zaawansowanych rodzajów analizy lub pozwala³y na ni¹ w bardzo ograniczonym zakresie. Bezsporn¹ zalet¹ stosowanych modeli jest tak¿e mo¿liwoœæ stosowania do budowy modelu ³o¿yska tych samych modeli dyskretnych konstrukcji noœnych, co stosowane do analizy wytrzyma³oœciowej FEM.

122

8. Zastosowanie modeli numerycznych – analiza dystrybucji obci¹¿eñ

8.1. Wspó³praca elementów tocznych i bie¿ni Po³o¿enie elementów tocznych w ³o¿ysku jest uwarunkowane charakterystyk¹ konstrukcji wsporczych, ich wzajemnym po³o¿eniem i chwilowym uk³adem obci¹¿eñ. K¹ty dzia³ania poszczególnych elementów tocznych ró¿ni¹ siê, wskutek czego ró¿ne s¹ kierunki si³y przenoszonej przez te elementy. Wp³ywa to tak¿e na dystrybucjê obci¹¿eñ. Prowadzone symulacje numeryczne wykazuj¹ odchy³ki k¹tów dzia³ania od kierunku si³y wypadkowej nawet o kilkanaœcie stopni, a wartoœci si³ mog¹ byæ nawet trzykrotnie wy¿sze ni¿ wynikaj¹ce z modelu o sztywnych konstrukcjach wsporczych i sta³ym k¹cie dzia³ania elementów tocznych. Identyfikacja funkcji dystrybucji obci¹¿eñ w ³o¿ysku polega na okreœleniu: • wartoœci obci¹¿enia poszczególnych elementów tocznych Fi, • kierunków dzia³ania elementów tocznych γi. Dystrybucjê tak¹ dla ³o¿yska m-bie¿niowego, o zj elementach tocznych, dla chwilowego po³o¿enia nadwozia wzglêdem podwozia mo¿na zapisaæ w postaci macierzy:

F12 L

γ 12 L M Fm 2 L

γ m2 L

F1z1   γ 1 z1  M   Fmz m   γ mz m 

F,g

 F11   γ 11 ØF =  M   Fm1  γ m1

q[o] Rys. 8.1. Sposób wyznaczenia obwiedni na podstawie wyników dla ró¿nych po³o¿eñ nadwozia wzglêdem podwozia

(8.1)

8.1. Wspó³praca elementów tocznych i bie¿ni

123

Fr F

g(+)

g

Fo

g(-)

Rys. 8.2. Sposób wyznaczenia k¹ta dzia³ania elementu tocznego

Poniewa¿ nadwozie obraca siê wzglêdem podwozia, a wiêc do obliczeñ trwa³oœciowych ³o¿yska istotne jest wyznaczenie obwiedni obci¹¿eñ maksymalnych dla ró¿nych po³o¿eñ:

max Ø F = [max Fij , (min γ ij , max γ ij )].

(8.2)

Graficzny sposób wyznaczenia obwiedni pokazano na rys. 8.1. Nale¿y zauwa¿yæ, ¿e obwiednie s¹ ró¿ne dla bie¿ni nadwozia i podwozia. Zazwyczaj do analizy przyjmuje siê kolejne po³o¿enia nadwozia wzglêdem podwozia obrócone o podzia³kê elementów tocznych. Miêdzy punktami wyznaczania maksimów stosuje siê linearyzacjê. K¹ty dzia³ania elementu tocznego γ wyznacza siê na podstawie znajomoœci si³y F w przegubie elementu belkowego z uk³adu bie¿nia–element toczny–bie¿nia oraz sk³adowej osiowej Fo. Gdy si³a jest zerowa, nie oznacza siê k¹ta dzia³ania elementu tocznego:

γ = arc cos

Fo dla Fo > 0. F

(8.3)

Zaprezentowano przyk³adowe modele obliczeniowe (rys. 8.3) i wyniki analizy dystrybucji obci¹¿eñ dla dwóch maszyn: koparki i zwa³owarki. Podstawowe dane maszyn zestawiono w tabeli 8.1. Maszyny te ró¿ni¹ siê typem przekroju poprzecznego dŸwigara pierœcieniowego. W zwa³owarce jest to przekrój otwarty, a w koparce mamy do czynienia z cienkoœciennym przekrojem zamkniêtym. Dla wybranych zestawów obci¹¿eñ ³o¿a kulowego (tab. 8.2. i 8.4) wyznaczono zmodyfikowan¹ metod¹ Ohnricha maksymalne wartoœci si³ w elemencie tocznym Fmax

124

8. Zastosowanie modeli numerycznych – analiza dystrybucji obci¹¿eñ

a)

b)

Rys. 8.3. Model dyskretny ³o¿ysk z konstrukcjami wsporczymi: a) koparka BWE700L, b) zwa³owarka ZGOT 10000.100

125

8.1. Wspó³praca elementów tocznych i bie¿ni Tabela 8.1. Podstawowe dane maszyn i ³o¿ysk, dla których okreœlono dystrybucjê obci¹¿enia Rodzaj maszyny

Koparka ko³owa BWE700L

Zwa³owarka ZGOT 11000.100 [141]

700

10000

PojemnoϾ czerpaka [dm3]/WydajnoϾ teoretyczna [10000 m3/h] Masa nadwozia [Mg]

1037

970

Œrednica ³o¿yska [mm]

8000

10000

Liczba kul

105

188

Œrednica kul

200

150

Maksymalny mimoœród obci¹¿enia pionowego [mm]

3100

2960

Tabela 8.2. Obci¹¿enia ³o¿a kulowego koparki od nadwozia wed³ug normy ISO 5049/1 Grupa kojarzenia obci¹¿eñ

Nr

Opis przypadku

1

1/2 nosiwa nominalnego i si³ kopania, bez pochylenia i wiatru

3a

Nosiwo i si³y kopania nominalne, pochylenie robocze wzd³u¿ne na ko³o

8

Nosiwo maksymalne, si³y kopania nominalne, pochylenie robocze, wiatr roboczy z boku

13

Nosiwo i si³a kopania nominalne, pochylenie robocze, wiatr roboczy od czo³a i czêœciowe oparcie ko³a

βZ [°]

V [kN]

e [m]

H [kN]

βH – αV [°]

45

10641

1,18

0

–160,0

I

90

10888

2,24

544

–137,6

II

90

11007

2,75

760

–121,3

III

0

11669

3,1

684

–90

Tabela 8.3. Obci¹¿enia kul ³o¿yska podporowego koparki wyznaczone zmodyfikowan¹ metod¹ Ohnricha Nr 1

–e [–]

βmax [°]

[kN]

0,295

180

101,3

FV

FVmax

Fmax/d2

[kN]

[MPa]

164,2

4,10

FHmax

FVmax/d2 cos(βH – αV)

pwmax

[kN]

[MPa]

[–]

[MPa]

0

0

–0,94

4,10

3a

0,560

180

103,7

232,8

5,82

11,32

0,28

–0,74

5,82

8

0,688

130

104,8

281,3

7,03

15,81

0,40

–0,52

7,03

13

0,775

104

111,1

352,3

8,81

14,23

0,36

–0,00

8,81

i obci¹¿enia w³aœciwego pwmax (tab. 8.3. i 8.4). Oznaczenia w tabelach s¹ zgodne z rozdzia³em 4.2. Schemat k¹tów dzia³ania obci¹¿enia osiowego V i poziomego H zamieszczono na rys. 7.17. K¹t miêdzy wysiêgnikiem zrzutowym a wysiêgnikiem przeciwwagi w koparce zosta³ oznaczony jako βz. Wartoœci wyznaczone t¹ metod¹, zak³adaj¹c¹ sztywne konstrukcje wsporcze, stanowi¹ punkt odniesienia dla wyników z obliczeñ numerycznych oraz mog¹ byæ porów-

126

8. Zastosowanie modeli numerycznych – analiza dystrybucji obci¹¿eñ

Tabela 8.4. Wartoœci obci¹¿eñ ³o¿yska zwa³owarki i kul ³o¿yska zmodyfikowan¹ metod¹ Ohnricha Nr I

FVmax

FHmax

cos(βH – αV)

Fmax

[kN]

[–]

[kN]

[MPa]

51,6

98,9

15,1

0

100

4,4

V

e

H

FV

[kN]

[m]

[kN]

[kN]

9700

2,1

1300

[kN]

pwmax

II

9700

2,53

1780

51,6

108,6

20,7

0

110,6

4,9

III

10080

2,15

1140

57,4

111,4

13,2

0

112,2

5,0

IV

10080

2,96

1890

57,4

131,7

22,0

0

133,5

5,9

nywane z wartoœciami dopuszczalnymi obci¹¿eñ w³aœciwych elementów tocznych uzyskanych na podstawie wieloletniej eksploatacji.

8.1.1. £o¿e kulowe zwa³owarki Rama portalowa podwozia zwa³owarki (rys. 8.3b i 7.12) sk³ada siê z dŸwigara pierœcieniowego oraz podpór. Wysoki dŸwigar pierœcieniowy (stosunek wysokoœci h do œrednicy D wynosi 0,38) ma przekrój otwarty, ceowy. Jest usztywniony przez 21 równomiernie rozmieszczonych przepon. Podpory o przekroju skrzynkowym zamkniêtym s¹ wprowadzane w dŸwigar pierœcieniowy na ca³ej wysokoœci. Œcianki boczne podpór zbiegaj¹ siê z p³aszczem dŸwigara pierœcieniowego w miejscach przepon. DŸwigar pierœcieniowy nadwozia jest wielopunktowo zintegrowany ze sztywn¹ ram¹ nadwozia. Na rysunku 8.4 zamieszczono przyk³adow¹ dystrybucjê obci¹¿enia na poszczególne elementy toczne po obwodzie ³o¿yska dla pokazanego po³o¿enia nadwozia wzglêdem podwozia oraz kierunku mimoœrodu si³y pionowej V. Si³a pozioma H dzia³a pod k¹tem 90° od kierunku dzia³ania mimoœrodu si³y pionowej. Do dyszli sterowania zestawów g¹sienicowych s¹ przy³o¿one si³y od jazdy po ³uku. K¹t po³o¿enia kuli θ jest okreœlany zgodnie ze schematem. Miejsca wystêpowania szczytowych obci¹¿eñ oznaczono na wykresie dystrybucji oraz schemacie uk³adu cyframi rzymskimi. Punkty I, IV, V, VI, VII, VIII i IX znajduj¹ siê w miejscach wnikania ramion podpór w dŸwigar pierœcieniowy. S¹ to globalne punkty „twarde”, czyli miejsca, przez które obci¹¿enie pochodz¹ce od nadwozia jest odbierane z dŸwigara pierœcieniowego podwozia przez podpory. W tych punktach wystêpuje najwiêksze wytê¿enie kul. Obci¹¿enie najbardziej wytê¿onej kuli wyznaczone za pomoc¹ FEM jest oko³o 3,5 razy wiêksze ni¿ wyznaczone za pomoc¹ modelu o sztywnych giêtnie pierœcieniach ³o¿yska i sztywnych konstrukcjach wsporczych. Drug¹ grupê stanowi¹ punkty (II, III, V) zwi¹zane z lokalnymi usztywnieniami dŸwigara pierœcieniowego. Dla tych punktów obci¹¿enie w³aœciwe kuli okazuje siê wiêksze ni¿ wyznaczone dla sztywnych konstrukcji wsporczych 1,75 razy. Widoczne jest bardzo du¿e zró¿nicowanie miêdzy wartoœciami si³ nad przeponami i w punktach le¿¹cych miêdzy nimi. Stosunek wartoœci si³ wynosi w niektórych miejscach nawet 3,5:1. Dla tego samego obci¹¿enia powtórzono wyznaczenie dystrybucji dla ró¿nych po³o¿eñ nadwozia wzglêdem podwozia (z podzia³k¹ elementu tocznego, co 1,9°). Uzy-

8.1. Wspó³praca elementów tocznych i bie¿ni

Rys. 8.4. Funcja dystrybucji obci¹¿eñ w ³o¿u kulowym zwa³owarki dla obci¹¿enia si³¹ V i H – po³o¿enie punktów szczytowych i stref odci¹¿onych

127

128

8. Zastosowanie modeli numerycznych – analiza dystrybucji obci¹¿eñ

skano obwiednie si³ Fmax (wartoœci maksymalne) i Fmin (wartoœci minimalne). Na rys. 8.5 zestawiono wykresy obwiedni dla bie¿ni dolnej (ozn. P) i bie¿ni górnej (ozn. N). Dla nadwozia k¹t θ, okreœlaj¹cy po³o¿enie punktu na obwodzie ³o¿yska, zdefiniowano dla pó³prostej mimoœrodu si³y pionowej θ = 180°. K¹ty dzia³ania elementów tocznych zmieniaj¹ siê w zakresie od –8° do +14° (rys. 8.6), co oznacza, ¿e istnieje tendencja do rozpychania przez kule dŸwigara pierœcieniowego podwozia. Dla bie¿ni dolnej, zwi¹zanej z podwoziem, zakres dzia³ania kul jest prawie równomierny po ca³ym obwodzie. Dla bie¿ni górnej, zwi¹zanej z nadwoziem jest widoczna asymetria wywo³ana sta³ym po³o¿eniem wypadkowej si³y pionowej wzglêdem punktów na bie¿ni. W strefach le¿¹cych po stronie przeciwleg³ej do wypadkowej si³y te rozpychaj¹ pierœcieñ podwozia na zewn¹trz. Aby rozpoznaæ wp³yw wielkoœci mimoœrodu na dystrybucjê obci¹¿enia, prowadzono obliczenia dla wybranego po³o¿enie nadwozia wzglêdem podwozia (rys. 8.4) dla ró¿nych wartoœci mimoœrodu dzia³ania si³y pionowej: e/R = 0; 0,084; 0,168; 0,252; 0,336; 0,42 i 0,6. 400

P min P max N min N max

350

Fmax,Fmin [kN ]

300 250 200 150 100 50 0

0

60

120

180

G[o]

240

300

Rys. 8.5. Maksymalne i minimalne wartoœci si³ w elementach tocznych ³o¿a kulowego zwa³owarki: dla bie¿ni nadwozia N i podwozia P

360

129

8.1. Wspó³praca elementów tocznych i bie¿ni 15

10

N min

N max

P min

P max

o C[ ]

5

0

-5

-10

0

60

120

180

o G[ ]

240

300

360

Rys. 8.6. Maksymalne i minimalne wartoœci k¹ta dzia³ania elementów tocznych w ³o¿u kulowym zwa³owarki: dla bie¿ni nadwozia N i podwozia P

Uzyskane funcje dystrybucji obci¹¿eñ pokazano na rysunku 8.7. Kierunki zmian oznaczono strza³kami. Maksymalne wartoœci odniesiono do wartoœci si³y nominalnej (rys. 8.8): Fn =

V , z

(8.4)

gdzie: V – obci¹¿enie osiowe (pionowe), z – liczba elementów tocznych. Stwierdzono, ¿e w badanym zakresie od 0 do 0,6 R wp³yw wartoœci mimoœrodu jest liniowy. Przeœledzono tak¿e wp³yw wielkoœci mimoœrodu na zakres k¹ta dzia³ania elementów tocznych (rys. 8.9). Dla mimoœrodu e = 0 sprawdzono tak¿e wp³yw si³y bocznej na dystrybucjê obci¹¿enia. Obliczenia wykonano dla H = 0; 6,67; 13,3; i 20%V. Stwierdzono bardzo du¿y wp³yw si³y bocznej w obrêbie usztywnieñ (rys. 8.10) i znacznie mniejszy miêdzy usztywnieniami. Wynika to st¹d, ¿e dla przekroju otwartego, ze wzglêdu na jego du¿¹ podatnoœæ skrêtn¹, strefy miêdzy przeponami maj¹ ma³¹ zdolnoœæ przenoszenia si³ poprzecznych. W miejscach usztywnionych powstaj¹ znaczne przewy¿szenia (rys. 8.11).

130

8. Zastosowanie modeli numerycznych – analiza dystrybucji obci¹¿eñ

250 0 0,084 0,168 0,252 0,336 0,42

200

F [kN ]

150

100

e

50

e

0 0

60

180 q[o]

120

240

300

360

Rys. 8.7. £o¿e kulowe zwa³owarki – zmiana dystrybucji obci¹¿enia wywo³ana zmian¹ mimoœrodu obci¹¿enia pionowego e 4

F/Fn [-]

3

2

zmod. Ohnrich

1

FEM

0

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

e/R [-]

Rys. 8.8. Wykres stosunku si³y maksymalnej do nominalnej w funkcji mimoœrodu dzia³ania si³y pionowej uzyskany dla modelu teoretycznego i FEM

131

8.1. Wspó³praca elementów tocznych i bie¿ni 6

4

2 o C[ ]

e 0

0

0.084 0.168 0.252 0.336

-2

0.42

e -4 0

60

120

180

o

G[ ]

240

300

360

Rys. 8.9. Zmiana kierunku dzia³ania elementów tocznych przy zmianie mimoœrodu obci¹¿enia pionowego 400 H/V e= 

0% 6,67% 13,30% 20%

F [kN ]

300

200

100

0 0

60

120

180

o

q[ ]

240

300

360

Rys. 8.10. Wp³yw wielkoœci si³y bocznej H (w odniesieniu do obci¹¿enia pionowego V) na dystrybucjê obci¹¿enia w ³o¿ysku

132

8. Zastosowanie modeli numerycznych – analiza dystrybucji obci¹¿eñ 15

0%

10

6,67%

H/V e =0

13,30% 20%

o g[ ]

5

0

-5

-10 0

60

120

180

q[o]

240

300

360

Rys. 8.11. Wp³yw wielkoœci si³y bocznej H (w odniesieniu do obci¹¿enia pionowego V) na k¹t dzia³ania elementów tocznych

8.1.2. £o¿e kulowe koparki Rama portalowa podwozia koparki (rys. 8.3a i 7.13) sk³ada siê z dŸwigara pierœcieniowego oraz podpór. DŸwigar pierœcieniowy o przekroju zamkniêtym, skrzynkowym jest niski (stosunek wysokoœci h do œrednicy D wynosi 0,21). Przepony usztywniaj¹ce s¹ rozmieszczone po obwodzie w sposób nieregularny, wynikaj¹cy ze sposobu wyprowadzenia podpór. Podpory o przekroju otwartym dwuteowym, w pobli¿u p³aszcza przechodz¹ w skrzynkowe. S¹ one wprowadzane w dŸwigar pierœcieniowy na ca³ej jego wysokoœci. DŸwigar pierœcieniowy nadwozia (rys. 7.13) jest niski. Obci¹¿enia od pylonu wprowadzane s¹ poprzez dwa szerokie dŸwigary skrzynkowe. Ponadto czêœæ obci¹¿enia od wysiêgnika zrzutowego jest wprowadzana na górny pas dŸwigara pierœcieniowego przez ³o¿ysko wielkogabarytowe. W modelu ³o¿yska uwzglêdniono ca³¹ ramê portalow¹ podwozia, a nadwozie zosta³o zamodelowane do dolnej czêœci pylonów. Na rysunku 8.12 zamieszczono przyk³adow¹ dystrybucjê obci¹¿enia na elementy toczne po obwodzie ³o¿yska dla pokazanego po³o¿enia nadwozia wzglêdem podwozia oraz kierunku mimoœrodu si³y pionowej V. Si³a pozioma H dzia³a pod k¹tem 90° od

8.1. Wspó³praca elementów tocznych i bie¿ni

Rys. 8.12. Funkcje dystrybucji obci¹¿eñ w ³o¿u kulowym koparki dla obci¹¿enia si³¹ V – po³o¿enie punktów szczytowych i stref odci¹¿onych

133

134

8. Zastosowanie modeli numerycznych – analiza dystrybucji obci¹¿eñ

kierunku dzia³ania mimoœrodu si³y pionowej. K¹t po³o¿enia kuli θ jest okreœlany zgodnie ze schematem. Miejsca wystêpowania szczytowych obci¹¿eñ oznaczono na wykresie dystrybucji oraz schemacie uk³adu cyframi rzymskimi. Wszystkie te punkty znajduj¹ siê w globalnych punktach „twardych”, w miejscu wprowadzenia podpór. Obok punktów podano dok³adny k¹t okreœlaj¹cy po³o¿enie punktu. Obci¹¿enie najbardziej wytê¿onej kuli wyznaczone za pomoc¹ FEM jest oko³o 3,6 razy wiêksze ni¿ wyznaczone za pomoc¹ modelu o sztywnych giêtnie pierœcieniach ³o¿yska i sztywnych konstrukcjach wsporczych. Na rysunku oznaczono po³o¿enie stref, w których nie zachodzi przenoszenie obci¹¿enia. Mimo mniejszego mimoœrodu dzia³ania si³y pionowej (e/R = 0,295) rozmiar tych stref jest znacznie wiêkszy ni¿ w ³o¿ysku zwa³owarki. Na wykresie dystrybucji obci¹¿enia nie mo¿na zaobserwowaæ lokalnych punktów „twardych”. Zró¿nicowanie miêdzy wartoœciami si³ nad przeponami i w punktach le¿¹cych miêdzy nimi jest prawie niewidoczne. Jest to wp³yw znacznie wiêkszej sztywnoœci skrêtnej dŸwigara pierœcieniowego, co umo¿liwia bardziej równomierne przenoszenie si³ bocznych. Dla tego samego obci¹¿enia powtórzono wyznaczenie dystrybucji dla kolejnych po³o¿eñ nadwozia wzglêdem podwozia (z podzia³k¹ elementu tocznego, co 3,43°). Wartoœci maksymalnej si³y obci¹¿aj¹cej element toczny zmieniaj¹ siê w zale¿noœci od po³o¿enia nadwozia wzglêdem podwozia. Na rys. 8.13 zamieszczono wykresy maksymalnej si³y F w funkcji k¹ta α okreœlaj¹cego po³o¿enie nadwozia (i kierunek mimoœrodu dzia³ania si³y pionowej V) dla czterech ró¿nych mimoœrodów dzia³ania si³y V: e/R = 0,295; 0,560; 0,688; 0,775. Dla mimoœrodu równego 0,775 obci¹¿enie przenoszone jest przez elementy toczne i haki podchwytowe (luz na haku l = 5 mm). Na wykresie oprócz wartoœci si³y w kuli podana zosta³a tak¿e si³a przypadaj¹ca na wycinek segment haka odpowiadaj¹cy podzia³ce elementów tocznych. Na podstawie uzyskanych wykresów mo¿na stwierdziæ, ¿e gdy punkt „twardy” nadwozia znajduje siê nad punktem „twardym” podwozia (po³o¿enia wokó³ α = 60°; 180°; 300°) si³a w maksymalnie obci¹¿onej kuli jest wiêksza od si³y wyznaczonej z modelu ohnrichowskiego np. 3,6 razy dla mimoœrodu 0,295. Dla wiêkszych mimoœrodów wartoœæ mno¿nika powoli maleje (2,88 razy dla mimoœrodu 0,560). Zadzia³anie haków powoduje znaczne odci¹¿enie kul (1,8 razy dla mimoœrodu 0,750). Gdy punkt „twardy” nadwozia znajduje siê nad punktem „miêkkim” podwozia i odwrotnie (po³o¿enia wokó³ α = 0°; 120°; 240°), obci¹¿enie elementów tocznych jest znacznie mniejsze (najwy¿ej 1,6 razy wiêksze od ohnrichowskiego, a w przypadku zadzia³ania haka – 2 razy). Dlatego przy wyznaczaniu maksymalnego obci¹¿enia elementu tocznego wystarczaj¹ce jest wykonanie obliczeñ jedynie dla po³o¿enia punktu „twardego” nad punktem „twardym”. Z wykresu na rysunku 8.13 nie mo¿na okreœliæ, gdzie znajduj¹ siê najbardziej wytê¿one strefy bie¿ni. Niezbêdne jest wyznaczenie obwiedni si³ i k¹tów dzia³ania elementów tocznych. Obwiednie si³ Fmax (wartoœci maksymalne) i Fmin (wartoœci minimalne) wykreœlono na rys. 8.14 dla bie¿ni podwozia, a na rys. 8.15 dla bie¿ni nadwozia. Razem z obwie-

135

8.1. Wspó³praca elementów tocznych i bie¿ni 1000

0,295 0,688 0,775

0,560 0,775 (hak)

800

Fmax [kN ]

600

400

200

0

-200 0

60

120

180 o

240

300

360

a[ ] Rys. 8.13. Wykres si³y maksymalnej Fmax w funkcji po³o¿enia nadwozia wzglêdem podwozia α dla ró¿nych wartoœci mimoœrodu dzia³ania si³y pionowej e/R 700 0,0 24,0

600

48,0 72,0 96,0

500

120,0 144,0 168,0

400

F [kN ]

min max

300

200

100

0 0

60

120

180

240

300

360

q[o]

Rys. 8.14. Funkcje dystrybucji obci¹¿eñ w ³o¿ysku zwa³owarki dla wybranych po³o¿eñ nadwozia oraz obwiednia max F i min F. Uk³ad wspó³rzêdnych zwi¹zany z podwoziem. Obci¹¿enie 1

136

8. Zastosowanie modeli numerycznych – analiza dystrybucji obci¹¿eñ

700 0,0 24,0

600

48,0 72,0 96,0

500

120,0 144,0 168,0

400

F [kN ]

min max

300

200

100

0 0

60

120

180

240

300

360

q[o]

Rys. 8.15. Funkcje dystrybucji obci¹¿eñ w ³o¿ysku koparki dla wybranych po³o¿eñ nadwozia oraz obwiednia max F i min F. Uk³ad wspó³rzêdnych zwi¹zany z nadwoziem. Obci¹¿enie 1

dniami na wykres naniesiono dystrybucje obci¹¿enia dla k¹ta nadwozia α = 0÷180°, co 24°. Bie¿nia podwozia obci¹¿ona jest najbardziej w obszarach przyleg³ych do podpór (θ = 0°; 120°; 240°). Widoczny jest negatywny wp³yw usztywnieñ w miejscach po³¹czenia œrodników podpór z p³aszczem dŸwigara pierœcieniowego. W nadwoziu mo¿na wyró¿niæ dwie strefy bardziej wytê¿one w miejscach po³¹czenia z pylonem (wokó³ θ = 60° i 300°). K¹ty dzia³ania elementów tocznych zmieniaj¹ siê w zakresie –17,5°÷+22° (rys. 8.16 i 8.17). Znacznie wiêksza zmiennoœæ k¹ta dzia³ania elementów tocznych γ ni¿ w przypadku zwa³owarki wynika z wiêkszego udzia³u si³ poprzecznych, jednostronnego ich wprowadzenia w dŸwigar pierœcieniowy oraz z du¿ej sztywnoœci skrêtnej dŸwigara pierœcieniowego i giêtnej w kierunku poprzecznym. Z wykresów obwiedni nie mo¿na wnioskowaæ, jaki jest rozk³ad obci¹¿eñ na danym przekroju poprzecznym bie¿ni i przy jakim k¹cie γ dzia³aj¹ najwiêksze si³y. Na podstawie wyników obliczeñ dla poszczególnych przypadków mo¿liwe jest wykreœlenie wektorów si³y wypadkowej obci¹¿aj¹cej bie¿niê na konturze bie¿ni osobno dla bie¿ni dolnej (podwozia) i dla bie¿ni górnej (nadwozia). Z takich wykresów ³¹cz¹cych informacjê o wartoœci si³y i jej kierunku mo¿na odczytaæ, które strefy bie¿ni s¹ najbardziej wytê¿one i jaki jest rozk³ad tych obci¹¿eñ po przekroju poprzecznym bie¿ni. Na rysunkach 8.18 i 8.19 pokazano przyk³adowe wykresy. Oprócz ogólnego widoku pokazano powiêkszenie najbardziej wytê¿onych stref dla bie¿ni podwozia w zakresie k¹ta θ = 126°÷157°,

137

8.1. Wspó³praca elementów tocznych i bie¿ni 25 20 15 10

o g[ ]

5 0 -5 -10 -15 -20 0

0,0

24,0

48,0

72,0

96,0

120,0

144,0

168,0

min

max

60

120

180

q[o]

240

300

360

Rys. 8.16. Kierunek dzia³ania elementów tocznych w ³o¿ysku koparki dla wybranych po³o¿eñ nadwozia oraz obwiednia max γ i min γ. Uk³ad wspó³rzêdnych zwi¹zany z podwoziem. Obci¹¿enie 1 25 20

0,0

24,0

48,0

72,0

120,0

168,0

min

max

96,0

15 10

o C[ ]

5 0 -5 -10 -15 -20 0

60

120

180 o

240

300

360

G[ ] Rys. 8.17. Kierunek dzia³ania elementów tocznych w ³o¿ysku zwa³owarki dla wybranych po³o¿eñ nadwozia oraz obwiednia max γ i min γ. Uk³ad wspó³rzêdnych zwi¹zany z nadwoziem. Obci¹¿enie 1

138

8. Zastosowanie modeli numerycznych – analiza dystrybucji obci¹¿eñ

Y

X

Z

zestaw g¹sienicowy nieskrêtny

38 39 40 41 42 43 44 45 46 47

y x z

Rys. 8.18. Wektory si³ wypadkowych dzia³aj¹cych na bie¿niê doln¹ (podwozia) ³o¿yska dla ró¿nych po³o¿eñ nadwozia koparki wzglêdem podwozia

a dla bie¿ni nadwozia w zakresie 284°÷305°. Poszczególne przekroje zosta³y ponumerowane. K¹t θ odpowiadaj¹cy n-temu przekrojowi mo¿na obliczyæ ze wzoru:

θ = t (n − 1) , gdzie t jest podzia³k¹ obrotu nadwozia.

(8.5)

8.1. Wspó³praca elementów tocznych i bie¿ni

gnik wysiê iwwagi przec

139

gnik wysiêaj¹cy i urab

Rys. 8.19. Wektory si³ wypadkowych dzia³aj¹cych na bie¿niê górn¹ (nadwozia) ³o¿yska dla ró¿nych po³o¿eñ nadwozia koparki wzglêdem podwozia

Z zaprezentowanych wykresów wynika, ¿e w zale¿noœci od po³o¿enia na obwodzie ³o¿yska mo¿liwe s¹ ró¿ne postaci wspó³pracy kuli z bie¿ni¹. W przekroju nr 38 (θ = 126,8°) bie¿ni dolnej kierunek dzia³ania elementów tocznych jest prawie sta³y, niezale¿ny od po³o¿enia nadwozia. Kula toczy siê po dnie bie¿ni. Inaczej jest w przekroju nr 45 (θ = 150,8°), dla którego mo¿na zaobserwowaæ szeroki zakres dzia³ania elementu tocznego. Punkt nr 38 znajduje siê nad miejscem wprowadzenia wewnêtrznego œrodnika podpory (rys. 8.12), a punkt nr 45 nad zewnêtrznym œrodnikiem podpory.

140

8. Zastosowanie modeli numerycznych – analiza dystrybucji obci¹¿eñ

W bie¿ni dolnej w najbardziej wytê¿onych przekrojach (punkty nr 87, 88 i 89) mo¿na wyró¿niæ przynajmniej dwa k¹ty dzia³ania elementu tocznego, dla którego wartoœæ si³y jest bardzo du¿a. W modelu Lundberga i Palmgrena oraz w metodzie SKF, w obliczeniach trwa³oœci lub noœnoœci typowych ³o¿ysk tocznych, liczba cykli, któr¹ mo¿e przenieœæ bie¿nia jest odwrotnie proporcjonalna do szeœcianu si³y obci¹¿aj¹cej [87]. Aby okreœliæ najbardziej prawdopodobne miejsce wyst¹pienia potencjalnych uszkodzeñ, wyznaczona zosta³a wartoœæ œrednia k¹ta dzia³ania elementu tocznego dla danego miejsca na bie¿ni:

㠜r =

∑ γ i Fi3 i

∑ Fi3

.

(8.6)

i

Wykresy dla bie¿ni górnej i dolnej zestawiono na rys. 8.20. W celu okreœlenia wp³ywu wielkoœci mimoœrodu dzia³ania si³y pionowej na dystrybucjê obci¹¿enia wykonano obliczenia dla ró¿nych wartoœci mimoœrodu dzia³ania si³y pionowej: e/R = 0,295; 0,560; 0,688 dla po³o¿eñ nadwozia wzglêdem podwozia z podzia³k¹ elementu tocznego. Uzyskane obwiednie pokazano na rys. 8.21 dla bie¿ni dolnej i na rys. 8.22 dla bie¿ni górnej. Zwiêkszanie mimoœrodu w bie¿ni dolnej (podwozia) wywo³uje szybkie zwiêkszenie obci¹¿enia w najbardziej wytê¿onych strefach, a w strefach o mniejszym obci¹¿eniu tempo wzrostu jest mniejsze. W bie¿ni górnej, obci¹¿anej momentem o sta³ym kierunku, w wyniku zwiêkszania wartoœci mimoœrodu nastêpuje zwiêkszenie obci¹¿enia po stronie dzia³ania si³y pionowej i odci¹¿anie po stronie przeciwleg³ej. 15

10

5

o

gœr [ ]

0

-5

-10

-15

bie¿nia dolna (podwozie) bie¿nia górna (nadwozie)

-20

-25

0

60

120

180

q[o]

240

300

360

Rys. 8.20. Wartoœci œrednie k¹ta dzia³ania elementu tocznego γ dla bie¿ni górnej i dolnej

141

8.1. Wspó³praca elementów tocznych i bie¿ni

1000

0,295 max 0,295 min 0,560 max 0,560 min

800

0,688 max

Fmax [kN ]

600

400

200

0 0

60

120

180

q[o]

240

300

360

Rys. 8.21. Maksymalne i minimalne wartoœci si³ w elementach tocznych dla bie¿ni podwozia – koparka 1000

800

Fmax [kN ]

600

400

0,295 max 200

0,295 min 0,560 max 0,688 max

0 0

60

120

180

q[o]

240

300

360

Rys. 8.22. Maksymalne i minimalne wartoœci si³ w elementach tocznych dla bie¿ni nadwozia – koparka

142

8. Zastosowanie modeli numerycznych – analiza dystrybucji obci¹¿eñ

Na rysunkach 8.23 i 8.24 zamieszczono obwiednie k¹ta dzia³ania elementu tocznego dla bie¿ni górnej i dolnej. Zwiêkszenie mimoœrodu ³¹czy siê z wiêksz¹ nierównomiernoœci¹ przebiegu obwiedni. Dla dwóch wybranych po³o¿eñ nadwozia wzglêdem podwozia α = 0° i 309° wyznaczono wartoœci si³y w najbardziej wytê¿onym elemencie (odniesionej do si³y nomimalnej wg wzoru (8.4)), dla zmiennego mimoœrodu dzia³ania si³y e = 0–0,9 (rys. 8.25). W pierwszym po³o¿eniu nadwozia wzglêdem podwozia „twarde” punkty jednej konstrukcji odpowiadaj¹ punktom „miêkkim” w drugiej (ozn. T-M). Drugie po³o¿enie jest najbardziej niekorzystne, gdy¿ punkty „twarde” wspó³pracuj¹ z „twardymi” (ozn. T-T). Dla porównania na wykresie zamieszczono tak¿e wykres uzyskany ze zmodyfikowanego modelu Ohnricha. Dla k¹ta α = 0° obci¹¿enie zwiêksza siê liniowo w zakresie e/R = 0÷0,6, jest to zgodne z modelem Ohnricha, ale na wy¿szym poziomie, co mo¿na wyt³umaczyæ lokalnymi rozk³adami sztywnoœci. W zakresie e/R = 0,6÷0,7 nastêpuje chwilowa stabilizacja wartoœci, prawdopodobnie w wyniku odci¹¿enia punktu „twardego” wywo³anego zbyt du¿ym przechyleniem nadwozia, by w dalszym zakresie zanotowaæ bardzo szybki wzrost. Dla tego k¹ta przebieg przypomina przebieg ohnrichowski. W drugim po³o¿eniu (α = 309°) si³a w badanym zakresie roœnie liniowo w funkcji mimoœrodu e/R. Obci¹¿enia s¹ znacznie wiêksze i takie po³o¿enie jest wymiaruj¹ce dla ³o¿yska. 30 0,295 max 0,295 min

25

0,560 max 0,560 min

0,688 max 0,688 min

20 15 10

o g[ ]

5 0 -5 -10 -15 -20 -25 0

60

120

180 o

240

300

360

q[ ] Rys. 8.23. Maksymalne i minimalne k¹ty dzia³ania elementów tocznych dla bie¿ni podwozia – koparka

143

8.1. Wspó³praca elementów tocznych i bie¿ni 30 0,295 max 0,295 min

0,560 max 0,560 min

0,688 max 0,688 min

20

o g[ ]

10

0

-10

-20

-30 0

60

120

180

240

q[o]

300

360

Rys. 8.24. Maksymalne i minimalne k¹ty dzia³ania elementów tocznych dla bie¿ni nadwozia – koparka 12 zmodyfikowany Ohnrich T-M

10

T-T

F/Fn [-]

8

6

4

2

0 0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

e/R [-] Rys. 8.25. Zmiana stosunku si³y maksymalnej do nominalnej w funkcji mimoœrodu dzia³ania si³y osiowej dla modelu FEM i modelu teoretycznego

1

144

8. Zastosowanie modeli numerycznych – analiza dystrybucji obci¹¿eñ

8.2. Zwiêkszanie liczby szeregów elemetów tocznych Na noœnoœæ ³o¿yska wp³ywa jego œrednica podzia³owa oraz rozmiar elementów tocznych. Wielkoœci te nie zawsze mog¹ zostaæ zmienione. Zwiêkszanie œrednicy podzia³owej generuje jeszcze szybszy przyrost masy konstrukcji wsporczych, co wynika z koniecznoœci zapewnienia ich odpowiedniej sztywnoœci i wytrzyma³oœci. Maksymalny rozmiar elementów tocznych wynika zarówno z ograniczeñ technologicznych (trudnoœæ zapewnienia odpowiedniej jakoœci wykonania elementów tocznych i bie¿ni), jak i niekorzystnego wp³ywu na nierównomiernoœæ pracy oraz wytê¿enie konstrukcji wsporczych. Obecnie stosuje siê elementy toczne do œrednicy ∅250 mm, sporadycznie do ∅320 mm. Z tego wzglêdu konstruktorzy coraz czêœciej stosuj¹ wiêksz¹ liczbê szeregów elementów tocznych. Przyk³adem mog¹ byæ ³o¿yska w koparkach KWL700 i SchRs 4600.50, w których zastosowano dwa szeregi kul. Zalet¹ tego rozwi¹zania jest zwiêkszenie liczby elementów tocznych przenosz¹cych obci¹¿enia. W modelach opartych na za³o¿eniu sztywnych giêtnie pierœcieni ³o¿yskowych obci¹¿enie szczytowej kuli Fmax jest odwrotnie proporcjonalne do liczby kul z: 1, (8.7) z co sugerowa³oby prawie dwukrotne zmniejszenie wytê¿enia elementów tocznych przy przejœciu z ³o¿yska jednoszeregowego na dwuszeregowe. Zastosowanie dwóch szeregów kul ma tak¿e wady. W ³o¿ysku jednoszeregowym dno bie¿ni prawie zawsze znajduje siê nad œrodnikiem dŸwigara pierœcieniowego. Si³y z elementów tocznych nie powoduj¹ zginania œrodnika lub zginanie to jest niewielkie. Gdy wprowadzi siê dwie bie¿nie, elementy toczne w koszykach s¹ rozmieszczone zazwyczaj naprzemiennie (rys. 8.26), a liczba elementów na bie¿ni zewnêtrznej i bie¿ni wewnêtrznej ró¿ni siê o jeden. W wyniku tego powstaje obustronne skrêcanie segmentów bie¿ni oraz obustronne przeginanie œrodnika. Aby to niekorzystne zjawisko ograniczyæ, mo¿na odpowiednio dobraæ podzia³kê oraz œrednice bie¿ni. Na przyk³ad przy podzia³ce elementów tocznych jednego szeregu 3,13° i 9 kulach w koszyku oraz œrednicach bie¿ni 1,0217D i 0,9873D (np. ³o¿ysko dwuszeregowe w koparce SchRs 4600.30), wypadkowa si³ ΣF znajduje siê w p³aszczyŸnie œrodnika dla za³o¿enia, ¿e wartoœci si³ w poszczególnych kulach s¹ równe. Niestety to za³o¿enie w przypadku ³o¿ysk posadowionych na wiotkich konstrukcjach wsporczych nie jest spe³nione. Zbudowano dwa modele dyskretne ³o¿yska zwa³owarki (rys. 8.3b), o œrednicy podzia³owej ∅10 m: • ³o¿ysko jednoszeregowe 189 kul, • ³o¿ysko dwuszeregowe 378 kul. Wykonano obliczenia dla wybranego po³o¿enia nadwozia wzglêdem podwozia α = 120° (rys. 8.4). Si³a w najbardziej obci¹¿onym elemencie tocznym ³o¿yska dwuszeregowego powinna zmniejszyæ siê o oko³o 50% w stosunku do ³o¿yska jednoszeregowego. Fmax ~

145

8.2. Zwiêkszanie liczby szeregów elemetów tocznych

5F

Rys. 8.26. Rozk³ad elementów tocznych miêdzy zewnêtrzn¹ a wewnêtrzn¹ bie¿niê powoduje przeginanie œrodnika dŸwigara pierœcieniowego

Na rysunku 8.27 oznaczono rozdzia³ si³ na poszczególne elementy toczne: • dla ³o¿yska jednoszeregowego – pe³ne kwadraty, • dla szeregu zewnêtrznego ³o¿yska dwuszeregowego – puste trójk¹ty, • dla szeregu wewnêtrznego ³o¿yska dwuszeregowego – puste kó³ka.

£ozysko dwuszeregowe - szereg zewnêtrzny £o¿ysko dwuszeregowe - szereg wewnêtrzny

250

£ozysko jednoszeregowe

F[kN]

200

150

100

50

0 0

60

120

180

o G[ ]

240

300

360

Rys. 8.27. Porównanie rozdzia³u obci¹¿enia w ³o¿ysku jednoszeregowym i dwuszeregowym

146

8. Zastosowanie modeli numerycznych – analiza dystrybucji obci¹¿eñ

W wyniku deformacji skrêtnych segmentów bie¿ni nast¹pi³a du¿a nierównomiernoœæ w przenoszeniu obci¹¿enia przez kule bie¿ni zewnêtrznej i wewnêtrznej. Maksymalne obci¹¿enie kuli w szeregu zewnêtrznym wynios³o 0,72 maksymalnego obci¹¿enia dla ³o¿yska jednoszeregowego, co oznacza, ¿e uzyskane obci¹¿enie jest o 44% wiêksze ni¿ siê spodziewano. Dla szeregu wewnêtrznego maksymalne obci¹¿enie kuli jest równe 0,60 obci¹¿enia dla ³o¿yska jednoszeregowego. Si³a w najbardziej obci¹¿onej kuli szeregu zewnêtrznego jest prawie 1,45 razy wiêksza od si³y w odpowiadaj¹cej jej kuli szeregu wewnêtrznego. Oznacza to powstawanie bardzo du¿ego momentu zginaj¹cego œrodnik. 10 8 6 4

o

g[ ]

2 0

-2 jednoszeregowe dwuszeregowe (zewnêtrzny) dwuszeregowe (wewnêtrzny)

-4 -6 0

60

120

180 o

q[ ]

240

300

360

Rys. 8.28. Porównanie k¹tów dzia³ania elementów tocznych w ³o¿ysku jednoszeregowym i dwuszeregowym

Na rysunku 8.28 pokazano przebiegi k¹tów dzia³ania elementów tocznych dla ³o¿yska jednoszeregowego i dwuszeregowego. Na podstawie uzyskanych wyników mo¿na stwierdziæ, ¿e podstawow¹ zasad¹ w kszta³towaniu konstrukcji wsporczych dla ³o¿ysk dwuszeregowych jest stabilizacja skrêtna pasa górnego dŸwigara pierœcieniowego.

8.3. Wp³yw sztywnoœci konstrukcji wsporczych na dystrybucjê obci¹¿enia Na podstawie wieloletnich doœwiadczeñ eksploatacyjnych tocznych po³¹czeñ obrotowych na wiotkich konstrukcjach wsporczych, w tym ³o¿ysk wieñcowych i ³o¿y kulo-

8.3. Wp³yw sztywnoœci konstrukcji wsporczych na dystrybucjê obci¹¿enia

147

wych stwierdzono decyduj¹cy wp³yw sztywnoœci konstrukcji wsporczych na dystrybucjê obci¹¿enia w ³o¿ysku [12, 15, 80, 115, 123]. Korzystaj¹c z analizy obliczeniowej [16, 17, 19, 58, 128, 129, 160, 180] sformu³owano dwa wnioski jakoœciowe: • im sztywnoœæ konstrukcji wsporczych jest wiêksza, tym dystrybucja obci¹¿enia bardziej zbli¿ona jest do ohnrichowskiej (mniejszy wp³yw punktów „twardych”), • im bardziej równomierna jest sztywnoœæ dŸwigara pierœcieniowego, tym mniejsza jest nierównomiernoœæ amplitud dystrybucji obci¹¿enia (likwidacja lokalnych punktów „twardych”). Wnioski te wyznaczaj¹ kierunki konstruowania konstrukcji wsporczych. Nasuwaj¹ siê jednak pytania iloœciowe: • Jak zmieniaj¹ siê wartoœci si³ w najbardziej wytê¿onych elementach tocznych w funkcji sztywnoœci konstrukcji wsporczych? • Jakie s¹ wymagane sztywnoœci konstrukcji wsporczych, aby osi¹gn¹æ za³o¿one wartoœci si³ w elementach tocznych? • Czy jest to mo¿liwe technicznie i uzasadnione ekonomicznie? • Czy warto odci¹¿aæ elementy ³o¿yska kosztem zwiêkszenia masy, wysokoœci itp.? • Jakie jest optymalne skojarzenie sztywnoœci wspó³pracuj¹cych konstrukcji wsporczych? • Czy nie lepiej zwiêkszyæ parametry ³o¿yska (liczba i œrednica elementów tocznych, liczba szeregów, œrednica ³o¿yska) ni¿ usztywniaæ konstrukcjê wsporcz¹? W rozdziale 8.1 zaprezentowano przyk³adowe wyniki analiz dwóch ró¿nych ³o¿ysk dla przyjêtych a priori postaci i sztywnoœci konstrukcji wsporczych, okreœlono wp³yw wzajemnego po³o¿enia, sposobu obci¹¿enia V–e–H (obci¹¿enie osiowe–mimoœród–obci¹¿enie poprzeczne). Aby udzieliæ choæby czêœciowej odpowiedzi na zadane pytania, przeprowadzono wirtualne eksperymenty na modelach ³o¿yska koparki ko³owej dla nastêpuj¹cych za³o¿eñ: • za wzorcowy przyjêto model ³o¿yska koparki ko³owej wraz z konstrukcjami wsporczymi (rozdz. 8.1), • do analizy przyjêto dwa ró¿ne po³o¿enia cz³onów maszyny – najbardziej niekorzystne i przeciêtne, • do analizy przyjêto trzy ró¿ne wartoœci mimoœrodu dzia³ania si³y pionowej, • sztywnoœci konstrukcji wsporczej nadwozia i podwozia zmieniano niezale¿nie w szerokich granicach. Parametry sztywnoœci dŸwigarów pierœcieniowych zestawiono w tabeli 8.5. Sztywnoœæ giêtna dŸwigara w p³aszczyŸnie obwodowej K jest proporcjonalna do momentu bezw³adnoœci Ir jego przekroju poprzecznego wzglêdem osi promieniowej ³o¿yska przez szeœcian œrednicy podzia³owej ³o¿yska D: K~

Ir D3

.

(8.8)

Plan analizy zestawiono w tabeli 8.6. Na rysunku 8.29 pokazano schemat modelu obliczeniowego z oznaczonymi sztywnoœciami podwozia Kp i nadwozia Kn. Dla ka¿-

148

8. Zastosowanie modeli numerycznych – analiza dystrybucji obci¹¿eñ Tabela 8.5. Sztywnoœci dŸwigarów pierœcieniowych

DŸwigar pierœcieniowy

Moment bezw³adnoœci Ir [m4]

Sztywnoœæ giêtna K ~Ir /D3 [m]

Amplituda przegiêcia ∆ug [mm]

1,30·10–1

1,60·10–4

2,50

8,20·10–2

2,53·10–4

2,84

Podwozia Kp0 Nadwozia Kn0

Ir – moment bezw³adnoœci wzglêdem osi promieniowej ³o¿yska, D – œrednica ³o¿yska, ∆ug – amplituda przegiêcia ³o¿yska w punktach „twardych”.

Kn

Kp

Rys. 8.29. Zmiana sztywnoœci nadwozia i podwozia

dego przypadku po³o¿enia i sztywnoœci zbudowano 232 = 529 modeli obliczeniowych i wykonano obliczenia. £¹cznie daje to 3174 przypadków obliczeniowych. Przypadki obci¹¿enia nadwozia skojarzone wg normy ISO 5049/1 opisano szczegó³owo w tabeli 8.2. S¹ to obci¹¿enia robocze wystêpuj¹ce czêsto podczas eksploatacji maszyny. Dla ka¿dego przypadku obliczeniowego przyjêto dwa ró¿ne po³o¿enia nadwozia wzglêdem podwozia: ekstremalne, gdy punkt „twardy” nadwozia znajduje siê nad punkTabela 8.6. Plan analizy Obci¹¿enie Po³o¿enie T-T

αV [°]

308÷315

przypadek 1

przypadek 3a

przypadek 8

0,295

0,560

0,688

i

K p = K p 0 ⋅ 1010 , i = −2 ÷ 20,

(rys. 8.12) T-M

e/R[–]

j

0

K n = K n 0 ⋅ 1010 , j = −2 ÷ 20,

K p = (0,63 ÷ 100) K p 0 , K n = (0,63 ÷ 100) K n 0

149

8.3. Wp³yw sztywnoœci konstrukcji wsporczych na dystrybucjê obci¹¿enia

Rys. 8.30. Schematyczne przedstawienie wybranych po³o¿eñ nadwozia wzglêdem podwozia

tem „twardym” podwozia oraz nieszczególne, gdy wszystkie punkty „twarde” wspó³pracuj¹ z punktami „miêkkimi” (rys.8.30). Punkty „twarde” wyznaczono na podstawie analizy linii ugiêcia dŸwigarów pierœcieniowych podczas obci¹¿enia osiowego równomiernie roz³o¿onego po obwodzie dŸwigara. Na wykresie linii ugiêcia giêtnego (rys. 8.31) k¹t θ punktów „twardych” okreœlony jest przez lokalne ekstrema krzywych (minimum dla nadwozia, maksimum dla podwozia). W dŸwigarze podwozia mo¿na wyró¿niæ trzy, odpowiadaj¹ce podporom, punkty „twarde”, a w dŸwigarze nadwozia dwa. Z obliczeñ FEM uzyskano dystrybucje obci¹¿enia dla ka¿dego przypadku i wyznaczono wartoœæ si³y w maksymalnie obci¹¿onej kuli. Na podstawie wyników sporz¹dzono wykresy 3D si³y maksymalnej odniesionej do si³y wyznaczonej z u¿yciem zmodyfikowanego modelu Ohnricha Fmax/FmaxOhnr (rys. 8.32–8.34). Na osiach odciêtych w uk³adzie 3 podwozie

2.5

nadwozie

2 1.5

Dug [mm ]

1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -3 0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

q[o] Rys. 8.31. Deformacje giêtne dŸwigarów pierœcieniowych koparki

330

360

150

4.6 4.4 4.2 4 3.8 3.6 3.4 3.2 3 2.8 2.6 2.4 2.2 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1

sztywnoϾ nadwozia 1-1.2 1.6-1.8 2.2-2.4 2.8-3 3.4-3.6 4-4.2

1.2-1.4 1.8-2 2.4-2.6 3-3 .2 3.6-3.8 4.2-4.4

==315

sz

100.0

Kn/Kn0

63.1

39.8

25.1

15.8

10.0

6.31

3.98

2.51

1.58

1.00

ty w

no Ͼ

po

dw o

zi a

K

p

/K

p0

0.63 1.00 1.58 2.51 3.98 6.31 10.0 15.8 25.1 39.8 63.1 e/R=0,295 o 100.0 0.63

1.4-1.6 2-2.2 2.6-2.8 3.2-3.4 3.8-4 4.4-4.6

Fmax FEM/Fmax Ohnr

4.00 3.80 3.60 3.40 3.20 3.00 2.80 2.60 2.40 2.20 2.00 1.80 1.60 1.40 1.20 1.00 63.1

39.8

25.1

Kn/Kn0

100.0

sztywnoϾ nadwozia

15.8

10.0

6.31

3.98

2.51

1.58

1.00

0.63

yw n

oœ æ

po d

wo z

ia

K

p

/K

p0

0.63 1.00 1.58 2.51 3.98 6.31 10 .0 15.8 25.1 39.8 63.1 e/R=0,295 100.0

sz t

Fmax FEM/Fmax Ohnr

8. Zastosowanie modeli numerycznych – analiza dystrybucji obci¹¿eñ

o

==0

Rys. 8.32. Si³a maksymalna w kuli w funkcji sztywnoœci (przypadek 1)

151

/K p

K

zi a

dw o

po

no Ͼ

1.2-1.4 1.8-2 2.4-2.6 3-3.2 3.6-3.8 4.2-4.4

==309

sz

100 .0

Kn/Kn0

63 .1

39 .8

ty w

1-1.2 1.6-1.8 2.2-2.4 2.8-3 3.4-3.6 4-4.2

25 .1

15 .8

10 .0

6.31

3.98

2.51

1.58

1.00

sztywnoϾ nadwozia 1.4-1.6 2-2.2 2.6-2.8 3.2-3.4 3.8-4 4.4-4.6

5 4.8 4.6 4.4 4.2 4 3.8 3.6 3.4 3.2 3 2.8 2.6 2.4 2.2 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1

sz t

63.1

39.8

Kn/Kn0

100.0

sztywnoϾ nadwozia

25.1

15.8

10.0

6.31

3.98

2.51

1.58

1.00

yw n

oœ æ

po d

wo z

ia

K

p

/K

p0

0.63 1.00 1.58 2.51 3.98 6.31 10.0 15 .8 25.1 3 9.8 63.1 e/R=0,688 100.0 0.63

Fmax FEM/Fmax Ohnr

0.63 1.00 1.58 2.51 3.98 6.31 10.0 15 .8 25.1 3 9.8 63.1 e/R=0,688 100.0 o p0

4.4 4.2 4 3.8 3.6 3.4 3.2 3 2.8 2.6 2.4 2.2 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.63

Fmax FEM/Fmax Ohnr

8.3. Wp³yw sztywnoœci konstrukcji wsporczych na dystrybucjê obci¹¿enia

==0

o

Rys. 8.33. Si³a maksymalna w kuli w funkcji sztywnoœci (przypadek 8)

152

8. Zastosowanie modeli numerycznych – analiza dystrybucji obci¹¿eñ

1-1.2 1.6-1.8 2.2-2.4 2.8-3 3.4-3.6 4-4.2

1.2-1.4 1.8-2 2.4-2.6 3-3.2 3.6-3.8 4.2-4.4

1.4-1.6 2-2.2 2.6-2.8 3.2-3.4 3.8-4 4.4-4.6

3.8 3.6 3.4 3

2.8 2.6

/K

p0

2.4

0.63 1.00 1.58 2.51 3.98 6.31 10.0 15.8 25.1 39.8 63.1 100.0 e/R=0,560

ia

K

p

2.2

dw oz

2

po

1.8

oœ æ

1.6

yw n

1.4 1.2

sztywnoϾ nadwozia

100.0

Kn/Kn0

63.1

39.8

25.1

15.8

10.0

6.31

3.98

2.51

1.58

1.00

0.63

1

sz t

Fmax FEM/Fmax Ohnr

3.2

==309

o

Rys. 8.34. Si³a maksymalna w kuli w funkcji sztywnoœci (przypadek 3a)

logarytmicznym oznaczono sztywnoœci ustroju noœnego podwozia i nadwozia w odniesieniu do sztywnoœci pocz¹tkowej Kp/Kp0, Kn/Kn0. W przypadku T-T si³a maksymalna Fmax maleje podczas zwiêkszania sztywnoœci zarówno podwozia, jak i nadwozia. Najbardziej korzystne jest jednoczesne zwiêkszenie obydwu tych sztywnoœci oraz ich wyrównanie. Ka¿da dysproporcja miêdzy nimi powoduje zwiêkszenie si³y. Przyk³adowo dla przypadku obci¹¿enia 1 maksymalna wartoœæ si³y wynosi (rys. 8.32): Fmax = 3,95FmaxOhnr Zmniejszenie wartoœci si³y o 25% wymaga a¿ 40-krotnego zwiêkszenia sztywnoœci nadwozia albo zwiêkszenia sztywnoœci podwozia 3 razy i nadwozia 2,5 razy. Przez zwiêkszanie wy³¹cznie sztywnoœci nadwozia nie mo¿na osi¹gn¹æ zamierzonego celu. Zmniejszenie si³y o 50% (przypadek 1) wymaga 10-krotnego zwiêkszenia sztywnoœci (ok. trzykrotne zwiêkszenie wysokoœci dŸwigara). Zupe³nie inaczej wygl¹da wykres funkcji Fmax dla przypadku T-M. Wówczas na wykresie mo¿na zaobserwowaæ wyraŸny ³êk dla równych wartoœci sztywnoœci nadwozia i podwozia. Ka¿de ich zró¿nicowanie powoduje bardzo szybkie zwiêkszenie war-

8.3. Wp³yw sztywnoœci konstrukcji wsporczych na dystrybucjê obci¹¿enia

153

14 zmodyfikowany Ohnrich k=0,1

12

k=1,0 k=10,0

F/Fn [-]

10

8

6

4

2

0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

e/R [-] Rys. 8.35. Wartoœæ si³y w kuli w funkcji mimoœrodu dzia³ania obci¹¿enia pionowego, dla ró¿nych sztywnoœci konstrukcji wsporczych

toœci si³y. Nale¿y jednak zauwa¿yæ, ¿e wartoœci w obrêbie linii równej sztywnoœci s¹ mniejsze ni¿ dla przypadku T-T, który jest przypadkiem wymiaruj¹cym. Wykresy Fmax dla ró¿nych mimoœrodów e/R wykazuj¹ du¿e podobieñstwo kszta³tu, niezale¿nie od po³o¿enia. Okazuje siê, ¿e zmniejszanie si³y wymaga drastycznego zwiêkszania sztywnoœci konstrukcji wsporczych, co powoduje zwiêkszenie masy i trudnoœci z zachowaniem statecznoœci. Znacznie skuteczniejszym rozwi¹zaniem jest zwiêkszenie liczby elementów tocznych, liczby szeregów elementów tocznych, a nawet zmiana œrednicy ³o¿yska. Zwiêkszanie œrednicy ³o¿yska D = 2R zmniejsza korzystnie mimoœród dzia³ania si³y pionowej e/R oraz proporcjonalnie zwiêksza liczbê elementów tocznych, ale powoduje tak¿e zwiekszenie rozpiêtoœci niepodpartych odcinków dŸwigara. Na podstawie wyników, które zaprezentowano w rozdziale 8.1 mo¿na stwierdziæ, ¿e odpowiednie ukszta³towanie dŸwigara w celu zapewnienia równomiernej sztywnoœci, zwiêkszenie liczby podpór wychodz¹cych z dŸwigara, unikanie lokalnych punktów „twardych” jest znacznie bardziej efektywne ni¿ zwiêkszanie sztywnoœci. Podobne analizy przeprowadzono dla innych maszyn podstawowych górnictwa odkrywkowego. Aby stwierdziæ jaki jest wp³yw ró¿nych mimoœrodów dzia³ania obci¹¿enia dla ró¿nych sztywnoœci konstrukcji wsporczych, wykonano symulacje numeryczne polegaj¹ce na osiowym obci¹¿eniu nadwozia maszyny (e = 0), wy³¹cznie si³¹ pionow¹ V i na-

154

8. Zastosowanie modeli numerycznych – analiza dystrybucji obci¹¿eñ !#

1,0 1,2

!

. q

1,4 1,6

#

F [kN ]



#



#

  

!

"

#

$

%

&

ο

G[ ]

Rys. 8.36. Obci¹¿enie elementów tocznych dla ró¿nych wysokoœci dŸwigara pierœcieniowego ramy portalowej podwozia zwa³owarki (pokazano zakres θ = 120÷180°)

stêpnie przemieszczanie tej si³y po promieniu do wartoœci e = 0,9R. Symulacje przeprowadzono dla trzech poziomów sztywnoœci (k = 0,1; 1; 10 sztywnoœci wzorcowej). Wyniki pokazano na wykresie (rys. 8.35). Wartoœci odniesiono do si³y nominalnej na jeden element toczny Fn = V/z. Stwierdzono, ¿e ju¿ dla mimoœrodu zerowego istnieje du¿a nierównomiernoœæ w przenoszeniu obci¹¿enia. W zakresie e = 0–0,8 wzrost si³y jest prawie liniowy. Dla porównania na wykresie oznaczono przebieg wed³ug zmodyfikowanego modelu Ohnricha (linia ci¹g³a). Dla wybranego przypadku wyznaczono dystrybucje obci¹¿enia dla ró¿nych sztywnoœci dŸwigara pierœcieniowego podwozia zwa³owarki ZGOT (rys. 8.4). Wysokoœæ dŸwigara zwiêkszano kolejno do 120, 140 i 160% wysokoœci nominalnej. Na wykresie (rys. 8.36) pokazano dystrybucje po obwodzie w zakresie θ = 120°÷180° oraz pomniejszon¹ dystrybucjê dla wysokoœci nominalnej po ca³ym obwodzie. Przez zwiêkszenie sztywnoœci dŸwigara pierœcieniowego uzyskano zmniejszenie maksymalnej wartoœci si³y na kulê o 22%, z 345 kN do 270 kN. W podobny sposób sprawdzono wp³yw sztywnoœci dŸwigara pierœcieniowego nadwozia. Na podstawie wyników oraz analizy wykresu obwiedni stwierdzono nieznaczny wp³yw tych zmian sztywnoœci nadwozia na maksymalne wartoœci si³, co oznacza, ¿e decyduj¹cy wp³yw na rozk³ad si³

8.4. Korekcja ³o¿yska i konstrukcji wsporczych

155

dla takich rozwi¹zañ konstrukcji wsporczych ma struktura podwozia, gdy¿ to „punkty twarde” podwozia generuj¹ miejsca maksymalnych nacisków. Sztywnoœæ nadwozia jest znacznie wiêksza i o wytê¿eniu elementów tocznych decyduje „s³absze ogniwo” ³añcucha przekazywania si³y.

8.4. Korekcja ³o¿yska i konstrukcji wsporczych Nierównomiernoœæ obci¹¿enia w ³o¿ach kulowych mo¿na czêœciowo poprawiæ przez zastosowanie korekcji samego ³o¿yska lub te¿ jego konstrukcji wsporczych. Mo¿na wyró¿niæ dwie podstawowe metody korekcji: • korekcja dna bie¿ni, • korekcja geometrii styku. Jest mo¿liwe jednoczesne stosowanie korekcji dna bie¿ni i geometrii styku. Korekcja dna bie¿ni Pomys³ korekcji dna bie¿ni wywodzi siê z obserwacji deformacji konstrukcji wsporczej (linii ugiêcia powierzchni pod ³o¿ysko) pod obci¹¿eniem. Idealna krzywa dna bie¿ni jest okrêgiem (le¿y na p³aszczyŸnie). Pod wp³ywem obci¹¿enia krzywa dna bie¿ni pierœcienia ³o¿yska ulega deplanacji i owalizacji. Amplitudy linii ugiêcia s¹ czêsto nawet o rz¹d wiêksze od ugiêcia uk³adu bie¿nia–element toczny–bie¿nia. Ugiêcie w strefach „miêkkich” jest wiêksze ni¿ w punktach „twardych”, co powoduje, ¿e znajduj¹ce siê tam elementy toczne nie mog¹ przenosiæ odpowiednio du¿ego obci¹¿enia. W wyniku tego elementy toczne znajduj¹ce siê w strefach „twardych” dŸwigara pierœcieniowego (punkty wyprowadzenia podpór) musz¹ przenieœæ znacznie wiêksze obci¹¿enia. Maksymalne obci¹¿enie na jeden element toczny wystêpuje wtedy, gdy znajduje siê on miêdzy punktem „twardym” od strony nadwozia i punktem „twardym” od strony podwozia. Odci¹¿enie bie¿ni i elementów tocznych znajduj¹cych siê w strefach „twardych” jest mo¿liwe jedynie przez zwiêkszenie amplitudy obci¹¿enia elementów tocznych znajduj¹cych siê w strefach „miêkkich”, co osi¹ga siê za pomoc¹ korekcji wzniosu dŸwigara pierœcieniowego, polegaj¹cej na wysuniêciu bie¿ni w strefach miêkkich w kierunku p³aszczyzny podzia³owej ³o¿yska. Schemat dzia³ania korekcji pokazano na rys. 8.37. Do okreœlenia wartoœci korekcji niezbêdne jest wyznaczenie linii deformacji ug punktów na okrêgu pod ³o¿ysko:

u g (θ ) = u (θ ) − u − C ,

(8.9)

gdzie: u – przemieszczenia ca³kowite w kierunku poosiowym, u– – przemieszczenie cz¹stkowe w wyniku ruchu bry³y sztywnej, θ – k¹t mierzony po obwodzie ³o¿yska, C – sta³a wprowadzona, aby uzyskaæ:

max(u g ) = 0 .

(8.10)

156

8. Zastosowanie modeli numerycznych – analiza dystrybucji obci¹¿eñ nadwozie

nadwozie

podwozie

podwozie

nadwozie

nadwozie

podwozie

podwozie

twarde punkty

twarde punkty

Rys. 8.37. Schemat korekcji g³êbokoœci dna bie¿ni

Poniewa¿ w przypadku podwozia jest mo¿liwe ró¿ne po³o¿enie mimoœrodu si³y pionowej dzia³aj¹cej od nadwozia, liniê deformacji wyznacza siê dla obci¹¿enia si³¹ pionow¹ V dzia³aj¹c¹ w osi ³o¿yska. Dla nadwozia przyjmuje siê po³o¿enie najbardziej niekorzystne. Jest mo¿liwe tak¿e wyznaczenie linii zastêpczej dla kilku ró¿nych stanów. Wówczas zastêpcza linia deformacji mo¿e byæ okreœlona przez:

u g zast = min(u g1 (θ ), u g 2 (θ ),...) ,

(8.11)

gdzie ugi – linia ugiêcia dla i-tego obci¹¿enia. Liniê ugiêcia wyznacza siê zazwyczaj z modeli FEM zbudowanych do analizy wytrzyma³oœciowej ustroju noœnego. Liniê wstêpnej deplanacji dna bie¿ni w(θ) mo¿na wyznaczyæ jako ujemn¹ krotnoœæ linii deformacji:

w = −k u g .

(8.12)

Miar¹ korekcji jest wówczas wspó³czynnik korekcji k. Na rysunku 8.38 pokazano linie korekcji dla trzech wartoœci wspó³czynnika k. Im wiêksza jest jego wartoœæ, tym wiêksza jest wstêpna deplanacja dna bie¿ni. Wspó³czynnik korekcji k powinien byæ tym wiêkszy, im wiêkszy jest stosunek mimoœrodu dzia³ania si³y pionowej e do promienia podzia³owego ³o¿yska R.

korekcja k>1 k=1 k<1 linia ugiêcia Rys. 8.38. Linia korekcji w odniesieniu do linii ugiêcia podczas obci¹¿enia osiowego

157

8.4. Korekcja ³o¿yska i konstrukcji wsporczych

• • • •

Wstêpn¹ deplanacjê linii dna bie¿ni mo¿na uzyskaæ przez: zastosowanie wylewki pod ³o¿ysko o zmiennej gruboœci, zastosowanie podk³adek korekcyjnych, wykonanie konstrukcji wsporczej z odpowiednio ukszta³towanym pasem górnym, wykonanie pierœcienia ³o¿yskowego lub jego segmentów o zmiennej g³êbokoœci dna bie¿ni. Korekcja geometrii styku

Innym sposobem uzyskania korzystniejszej dystrybucji obci¹¿enia jest wprowadzenie po obwodzie ³o¿yska zmiennej geometrii styku, co jest mo¿liwe w ³o¿yskach kulowych. Rozwi¹zanie takie stosuje siê powszechnie przy ³¹czeniu poszczególnych segmentów ³o¿yska, gdzie stosuje siê zwiêkszenie promienia bie¿ni i jednoczesne zag³êbienie jej dna o wartoœæ oko³o 0,02 d. Najwiêksze obci¹¿enia elementów tocznych wystêpuj¹ zawsze w lokalnych punktach „twardych”, tam gdzie konstrukcja wsporcza jest usztywniona przez ¿ebra, przepony itp., które uniemo¿liwiaj¹ przemieszczanie siê pierœcieni ³o¿yska po kierunku poprzecznym (promieniowym) ³o¿yska. Sztywnoœæ uk³adu bie¿nia–element toczny–bie¿nia jest tym wiêksza, im wiêkszy jest wspó³czynnik przystawania kuli do bie¿ni, co wykazuj¹ rozwi¹zania teoretyczne (rys. 4.20) i numeryczne (rys. 6.2). Wielkoœæ przenoszonego obci¹¿enia jest proporcjonalna do sztywnoœci uk³adu. Niestety wraz ze zmniejszaj¹cym siê wspó³czynnikiem przystawania zmniejsza siê te¿, choæ w mniejszym stopniu, dopuszczalne obci¹¿enie uk³adu (rys. 8.39). Wykorzystanie zjawiska zmiennoœci charakterystyk wraz ze zmian¹ wspó³czynnika przystawania kuli do bie¿ni polega na zastosowaniu zwiêkszonych promieni bie¿ni w punktach „twardych”. Wiêkszy luz poprzeczny zapobiega klinowaniu siê kuli miêdzy pierœcieniami ³o¿yska. 1,00 Fdop/Fdop0,962

0,95

k/k0,962

0,90 0,85 0,80 0,75 0,70 0,85

0,86

0,87

0,88

0,89

0,90

0,91

s

0,92

0,93

0,94

0,95

0,96

0,97

Rys. 8.39. Noœnoœæ Fdop i sztywnoœæ uk³adu kula–bie¿nia k w funkcji wspó³czynnika przystawania kuli do bie¿ni s w odniesieniu do noœnoœci i sztywnoœci dla s = 0,962

158

8. Zastosowanie modeli numerycznych – analiza dystrybucji obci¹¿eñ

W ³o¿yskach o bie¿niach miêkkich w pocz¹tkowym okresie eksploatacji nastêpuje samoczynna korekcja profilu bie¿ni w wyniku uplastycznienia materia³u bie¿ni i jej rozwalcowania. Przez pomiary zu¿ycia takich bie¿ni (zmiana gruboœci) mo¿na okreœliæ wymagany przebieg linii korekcji. W ³o¿yskach o bie¿niach ulepszanych cieplnie lub hartowanych nie ma takiej mo¿liwoœci. Zamieszczono dwa przyk³ady liczbowe korekcji ³o¿ysk wielkogabarytowych. Zbudowano model obliczeniowy ³o¿yska i konstrukcji wsporczych. Przeprowadzono symulacje numeryczne FEM dystrybucji obci¹¿enia po zastosowaniu korekcji w postaci podk³adek wyrównawczych do ³o¿yska koparki o œrednicy podzia³owej D = 8 m, œrednicy kul d = 200 mm i wspó³czynniku przystawania s = 0,96. Wyznaczono linie ugiêcia dla nominalnego obci¹¿enia osiowego V ramy portalowej podwozia oraz dla nominalnego obci¹¿enia V na œrednim mimoœrodzie e nadwozia. Na rys. 8.40 naniesiono liniê deformacji ug punktów na okrêgu pod ³o¿ysko dla nadwozia (znaczniki ko³owe) oraz podwozia (trójk¹ty). W punktach twardych przyjêto wartoœæ deformacji równ¹ 0. Wyznaczon¹ krzyw¹ przybli¿ono lini¹ schodkow¹, tak¹ ¿e:

 u g (θ )   ∆w , w(θ ) = − sgn(u g ) k  ∆w   

(8.13)

gdzie ∆w jest skokiem linii (skokiem ci¹gu gruboœci podk³adek).

3.0 ug nadwozie 2.5

korekcja nadwozie ug podwozie

ug0 [mm ];

-w [mm ]

2.0

korekcja podwozie

1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.5 -2.0 0

60

120

180

q[o]

240

300

360

Rys. 8.40. Linie deformacji dna bie¿ni i zastosowana korekcja dla wspó³czynnika korekcji k = 1

159

8.4. Korekcja ³o¿yska i konstrukcji wsporczych

Obliczenia wykonano dla dwóch ró¿nych wartoœci skoku: ∆w = 0,25 i 0,5 mm. (na rys. 8.40 krzywe schodkowe dla wartoœci 0,25 mm) oraz dla dwóch ró¿nych po³o¿eñ nadwozia wzglêdem podwozia: T-T – gdy punkt „twardy” nadwozia dzia³a na punkt „twardy” podwozia, (α = 92°, rys. 8.12) M-T – gdy punkty „twarde” dzia³aj¹ na punkty „miêkkie” (α = 0°). Wyznaczone dystrybucje obci¹¿enia dla po³o¿enia T-T (znaczniki „puste”) oraz M-T (znaczniki „pe³ne”) naniesiono na wykresie (rys. 8.41). 600

500 T-T T-T k=1 dw=0,5 T-T k=1 dw=0,25

400

M-T

F [kN ]

M-T k=1 dw=0,5 300

200

100

0 0

60

120

180

240

300

360

o

q[ ] Rys. 8.41. Dystrybucja obci¹¿enia w ³o¿ysku bez korekcji i z korekcj¹: T-T – punkt „twardy” nadwozia nad punktem „twardym” podwozia, M-T – punkt „twardy” nadwozia nad punktem „miêkkim” podwozia, skok korekcji ∆w = 0,25 i 0,5 mm

Niezale¿nie od przyjêtego skoku korekcji uzyskano zmniejszenie maksymalnej si³y w elemencie tocznym o oko³o 20%. W miejscu najbardziej wytê¿onym (θ = 240°, punkt „twardy” na „twardy”) sp³aszczeniu uleg³ wierzcho³ek rozk³adu. Po przeciwnej stronie dŸwigara (θ = 60°), gdzie punkty „twarde” wspó³pracowa³y z „miêkkimi” nast¹pi³o charakterystyczne odwrócenie rozk³adu. W miejsce dwóch wierzcho³ków powsta³ jeden le¿¹cy miêdzy nimi. Ze wzglêdu na dok³adnoœæ korekcji uzyskane rozk³ady s¹ bardziej nieregularne. Je¿eli przyj¹æ klasyczny model trwa³oœci ³o¿yska, w którym graniczna liczna cykli jest odwrotnie proporcjonalna do obci¹¿enia:

160

8. Zastosowanie modeli numerycznych – analiza dystrybucji obci¹¿eñ

N k  Fmax 0 ~ N 0  Fmax k

3

  ≈ 1,25 3 , 

(8.14)

gdzie indeks 0 dotyczy ³o¿yska bez korekcji, a indeks k ³o¿yska z korekcj¹, to powinno siê uzyskaæ prawie dwukrotny wzrost trwa³oœci. Otwart¹ kwesti¹ jest przyjmowanie sta³ej korekcji k. Intuicja podpowiada, ¿e w przypadku wiêkszych mimoœrodów e dzia³ania si³y pionowej V powinno siê stosowaæ wiêksz¹ wartoœæ wspó³czynnika. Aby stwierdziæ jak¹ wartoœæ przyj¹æ w analizowanym przypadku, nale¿y obliczyæ wspó³czynnik k w zakresie od 0 do 2,5, z krokiem 0,1. Na rysunku 8.42 pokazano dystrybucje dla po³o¿enia T-T, a na rys. 8.43 dla przypadku M-T. Stwierdzono, ¿e im wiêkszy wspó³czynnik korekcji, tym wiêksza nierównomiernoœæ amplitud dystrybucji. Dla najbardziej niekorzystnego po³o¿enia (T-T) nastêpuje szybkie zmniejszenie wartoœci maksymalnej si³y w elemencie tocznym do k = 1,0. Potem spadek jest wolniejszy, a od k = 1,6 nastêpuje stabilizacja wartoœci si³y. Po przeciwleg³ej stronie ³o¿yska nastêpuje odwrócenie rozk³adu. Dla po³o¿enia M-T minimum wartoœci si³y przypada dla k = 1,0, ale obci¹¿enia kul s¹ na znacznie ni¿szym poziomie. Wykonano wykres wartoœci maksymalnych si³ w funkcji sta³ej korekcji (rys. 8.44). Drugi przyk³ad obliczeniowy dotyczy ³o¿yska zwa³owarki o œrednicy podzia³owej D = 10 m, œrednicy kul d = 150 mm i wspó³czynniku przystawania s = 0,96. Zbudowa600

T-T

bez korekcji 0.2

500

0.4 0.6 0.8 1.0

Fmax [kN ]

400

1.2 1.4 1.6 1.8

300

2.0

200

100

0 0

60

120

180

q[o]

240

300

Rys. 8.42. Dystrybucje obci¹¿enia dla ró¿nych wspó³czynników korekcji k, po³o¿enie T-T

360

161

8.4. Korekcja ³o¿yska i konstrukcji wsporczych

350

T-M

bez korekcji

300

0.2 0.4 0.6

250

0.8 1.0

Fmax [kN ]

1.2 1.4

200

1.6 1.8 2.0

150

100

50

0 0

60

120

180

240

300

360

q[o] Rys. 8.43. Amplitudy dystrybucji obci¹¿enia dla ró¿nych wspó³czynników korekcji k, po³o¿enie M-T 600

Fmax T-T Fmax T-M

500

Fmax [kN ]

400

300

200

100

0

0

0.5

1

1.5

2

2.5

k [-]

Rys. 8.44. Wartoœæ maksymalnej si³y w elemencie tocznym w funkcji sta³ej korekcji

162

8. Zastosowanie modeli numerycznych – analiza dystrybucji obci¹¿eñ

no model obliczeniowy FEM ³o¿yska. Na podstawie symulacji numerycznej stwierdzono, ¿e du¿e si³y w elementach tocznych wyst¹pi³y wy³¹cznie w elementach tocznych znajduj¹cych siê nad usztywnieniami poprzecznymi dŸwigara pierœcieniowego (œrodniki podpór, ¿ebra, przepony itp.). Przyjêto hipotezê, ¿e nadmierne si³y wynikaj¹ z zakleszczania siê elementów tocznych w wyniku wzglêdnego ruchu poprzecznego pierœcieni nadwozia i podwozia (rys. 8.45). Postanowiono zwiêkszyæ promieñ bie¿ni rB w tych punktach z wartoœci nominalnej 78,125 mm do wartoœci 83,333 mm, co jest równowa¿ne zmniejszeniu wspó³czynnika przystawania kuli do bie¿ni s z 0,96 do wartoœci 0,90. Na rys. 8.46 zamieszczono charakterystyki sztywnoœci uk³adu bie¿nia–kula–bie¿nia dla podanych stosunków wymiarowych. Je¿eli kula znajdowa³a siê miêdzy jedn¹ bie¿ni¹ zmodyfikowan¹ a drug¹ o promieniu nominalnym, to przyjêto charakterystykê w postaci œredniej arytmetycznej. Zmodyfikowane charakterystyki zaaplikowano do modelu obliczeniowego. Uzyskan¹ dystrybucjê obci¹¿enia zestawiono na rys. 8.47 z dystrybucj¹ pocz¹tkow¹. Obci¹¿enie najbardziej wytê¿onej kuli zmniejszy³o siê o 37,5%, z wartoœci Fmax0 = 343,6 kN do wartoœci Fmaxk = 214,1 kN. Zmniejszenie wspó³czynnika przystawania powoduje jednak zmniejszenie noœnoœci uk³adu element toczny–bie¿nia Fdopk/Fdop0 do 0,82 pocz¹tkowej (rys. 8.39) i dlatego realnek obci¹¿enie jest równe:

∆F% = 100 −

Fmax k Fdop k ⋅ Fmax 0 Fdop 0 ,

(8.15)

i w tym przypadku wynosi 23%. 5

s=0,96 s=0,90

Dz [mm ]

4

3

2

1

0 0

1

2

3

4

5

6

Du R [mm ]

Rys. 8.45. Wp³yw wzglêdnego przemieszczenia poprzecznego pierœcieni na przyrost odleg³oœci pomiêdzy pierœcieniami bez odkszta³cenia kuli i bie¿ni

163

8.4. Korekcja ³o¿yska i konstrukcji wsporczych

0.7 0.6

2xd[mm ]

0.5 0.4 0.3

s=0,96 R=78,125mm

0.2

s=0,90 R=83,333mm 0.1 0.0 0.E+00

5.E+04

1.E+05

2.E+05

2.E+05

3.E+05

3.E+05

4.E+05

4.E+05

5.E+05

5.E+05

F [kN ]

Rys. 8.46. Charakterystyka ugiêcie–si³a uk³adu bie¿nia–element toczny–bie¿nia dla bie¿ni nominalnej (linia ci¹g³a) i skorygowanej (linia przerywana) 350 300

F [kN ]

250 bez modyfikacji

200

z modyfikacj¹ promienia bie¿ni

150 100 50 0 0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

q[o] Rys. 8.47. Dystrybucja obci¹¿enia w ³o¿ysku bez korekcji i z modyfikacj¹ promienia bie¿ni

164

8. Zastosowanie modeli numerycznych – analiza dystrybucji obci¹¿eñ

Podobnie jak w przypadku poprzedniego ³o¿yska powinno to podwoiæ jego trwa³oœæ. Na podstawie uzyskanych z symulacji wyników mo¿na stwierdziæ, ¿e korekcja wzniosu dŸwigara pierœcieniowego oraz geometrii styku w punktach „twardych” powinna byæ powszechnie stosowana, gdy¿ znacznie zmniejsza szczytowe obci¹¿enie elementów tocznych i bie¿ni. Przez niewielkie zmiany uzyskano znaczne zmniejszenie wytê¿enia ³o¿yska, co powinno wydatnie zwiêkszyæ jego trwa³oœæ. Powinno to z naddatkiem zrekompensowaæ trudnoœci technologiczne wykonania korekcji. Stosowanie korekcji wzniosu dŸwigara pierœcieniowego jest korzystne dla elementów ³o¿yska, ale mo¿e zwiêkszyæ wytê¿enie konstrukcji wsporczych. Dlatego podczas stosowania korekcji jest niezbêdna weryfikacja pola naprê¿eñ w konstrukcjach wsporczych.

165

9. Metoda ewaluacji uk³adu ³o¿ysko–konstrukcja wsporcza Jak wykazano w poprzednich rozdzia³ach dobór ³o¿yska bez uwzglêdnienia parametrów konstrukcji wsporczej mo¿e nie byæ poprawny. W wyniku dzia³ania koncentratorów – „twardych punktów” konstrukcji wsporczych, uzyskuje siê znacznie wiêksze wartoœci obci¹¿eñ maksymalnych elementów tocznych oraz bie¿ni. Istnieje potrzeba sformu³owania metody, która za pomoc¹ prostych, nie wymagaj¹cych du¿ego nak³adu obliczeñ pozwala³aby na: • wstêpn¹ ocenê noœnoœci ³o¿yska dla zadanej konstrukcji wsporczej, • wstêpny dobór parametrów konstrukcji wsporczej tak, aby osi¹gn¹æ wymagan¹ noœnoœæ ³o¿yska. Metoda ta powinna umo¿liwiæ analizê porównawcz¹ ró¿nych ³o¿ysk w ró¿nych maszynach. Miar¹ noœnoœci mo¿e byæ obci¹¿enie w³aœciwe pw najbardziej wytê¿onego elementu tocznego. Na wartoœæ obci¹¿enia w³aœciwego w przypadku ³o¿yska kulowego ma wp³yw: • Geometria ³o¿yska (dla ka¿dego rzêdu lub szeregu elementów tocznych): – œrednica podzia³owa elementów tocznych D, – liczba elementów tocznych z, – œrednica elementów tocznych d, – w przypadku ³o¿ysk wielorzêdowych luz l. • Obci¹¿enie: – obci¹¿enie osiowe V, – moment poprzeczny M (mimoœród si³y wypadkowej obci¹¿enia osiowego e), – obci¹¿enie promieniowe H. • Sztywnoœæ konstrukcji wsporczych nadwozia Kn i podwozia Kp.

9.1. Ocena noœnoœci ³o¿yska dla zadanej konstrukcji wsporczej Mo¿na wyznaczyæ obci¹¿enie w³aœciwe kuli dla sztywnych pierœcieni wsporczych: pw0 = f(D, z, d, l, V, e, H). (9.1) Je¿eli udzia³ si³ poziomych jest ma³y (poni¿ej 10% obci¹¿enia pionowego), to obci¹¿enie w³aœciwe mo¿na zapisaæ jako iloczyn obci¹¿enia w³aœciwego dla obci¹¿enia si³¹ osiow¹ pw(e = 0) oraz wspó³czynnika mimoœrodu fe(e): pw0 = pw (e = 0) f e (e).

(9.2)

166

9. Metoda ewaluacji uk³adu ³o¿ysko–konstrukcja wsporcza

Dla jednorzêdowego ³o¿yska kulowego:

V . (9.3) d 2z Wspó³czynniki fe wyznaczone zmodyfikowan¹ metod¹ Ohnricha pokazano na rys. 4.12 oraz zamieszczono w tabeli 9.1. Obci¹¿enie w³aœciwe szczytowej kuli pwmax zale¿y od wzajemnych relacji miêdzy sztywnoœci¹ konstrukcji wsporczej a sztywnoœci¹ uk³adu element toczny–bie¿nia. Jest ono najwiêksze, gdy „twardy punkt” nadwozia znajduje siê nad „twardym punktem” podwozia. Dla takiego przypadku mo¿na wprowadziæ taki wspó³czynnik fK, ¿e: pw( e =0 ) =

pwmax = pw0 fK(Kd, Kn, Kp),

(9.4)

gdzie Kn i Kp s¹ funkcjami sztywnoœci nadwozia i podwozia, a Kd funkcj¹ sztywnoœci uk³adu element toczny–bie¿nia. Wspó³czynnik fK okreœla ile razy wzrasta maksymalne obci¹¿enie kuli w wyniku niejednorodnej sztywnoœci konstrukcji wsporczych. Mo¿na przyj¹æ za³o¿enie, ¿e przy zachowaniu sta³ego stosunku sztywnoœci uk³adu element toczny–bie¿nia do sztywnoœci konstrukcji wsporczych wartoœæ funkcji fK bêdzie niezmienna. Je¿eli zastosujemy równanie ugiêcia δ uk³adu kula–bie¿nia pod wp³ywem si³y F w postaci: η

δ  F  = C 2  , d d E

(9.5)

Tabela 9.1. Maksymalne obci¹¿enie w³aœciwe kuli w funkcji mimoœrodu dzia³ania si³y osiowej e/R

fe

e/R

fe

e/R

fe

e/R

fe

0,00

1,000

0,6001

2,357

0,6799

2,640

0,9254

3,625

0,05

1,105

0,6012

2,360

0,6990

2,695

0,9367

3,752

0,10

1,207

0,6033

2,366

0,6995

2,734

0,9479

3,992

0,15

1,312

0,6064

2,375

0,7104

2,797

0,9599

4,044

0,20

1,419

0,6104

2,399

0,7214

2,944

0,9696

4,212

0,25

1,522

0,6153

2,403

0,7327

2,906

0,9901

4,396

0,30

1,635

0,6210

2,422

0,7441

2,973

0,9903

4,600

0,35

1,743

0,6274

2,443

0,7557

3,046

0,9002

4,926

0,40

1,959

0,6345

2,469

0,7673

3,124

0,9097

5,079

0,45

1,993

0,6423

2,496

0,7790

3,209

0,9199

5,362

0,51

2,112

0,6507

2,527

0,7907

3,300

0,9276

5,693

0,55

2,226

0,6596

2,561

0,9023

3,400

0,9360

6,047

0,60

2,356

0,6690

2,599

0,9139

3,509

0,9439

6,464

9.1. Ocena noœnoœci ³o¿yska dla zadanej konstrukcji wsporczej

167

to po uwzglêdnieniu:

F=

V , πws ww

(9.6)

i po przekszta³ceniach

k KB

dF Eη  V  = = dδ Cη  πww ws

1−η

  

d 2η −1 ,

(9.7)

lub 1−η

k KB

Eη  V    = Cη  πww D 

k KB

2E 3 = 3C

dη .

(9.8)

Je¿eli η = 2/3, to wówczas: 2

 V   πww ws

1

1

3 3  d . 

(9.9)

Po pominiêciu sta³ych uzyskuje siê funkcjê sztywnoœci uk³adu element toczny–bie¿nia:

 V K d =   ww ws

1

1

3 3  d . 

(9.10)

lub po wprowadzeniu D 1

1

 V 3 3  d . K d =   ww D 

(9.11)

Funkcje sztywnoœci Kn i Kp wyznacza siê na podstawie linii ugiêcia konstrukcji wsporczych u(α) pod dzia³aniem osiowo przy³o¿onej si³y V po obwodzie ³o¿yska. Poniewa¿ przemieszczenia konstrukcji wsporczej jako bry³y sztywnej nie maj¹ wp³ywu na dystrybucjê obci¹¿enia w ³o¿ysku, z linii ugiêcia nale¿y wydzieliæ wy³¹cznie deformacje giêtne (rys. 9.1):

u g (θ ) = u (θ ) − u ,

(9.12)

gdzie K– jest wektorem œrednich uogólnionych przemieszczeñ konstrukcji wsporczej. Dla tak wyznaczonych deformacji giêtnych miarodajna jest wartoœæ deformacji giêtnej w punktach „twardych” ∆ugt, gdzie wartoœci ugiêæ s¹ najmniejsze:

∆u g = max(u gT ) .

(9.13)

168

9. Metoda ewaluacji uk³adu ³o¿ysko–konstrukcja wsporcza

Lokalne du¿e ugiêcia w punktach „miêkkich” zwiêkszaj¹ obci¹¿enia najbardziej wytê¿onych kul w niewielkim stopniu. Funkcje sztywnoœci konstrukcji wsporczych mo¿na zdefiniowaæ jako:  V KW = min( K n , K p ) = min   ∆u g 

 .  

(9.14)

Liniê ugiêcia mo¿na wyznaczyæ w przybli¿eniu metod¹ analityczn¹, ale wskazane jest zastosowanie metod numerycznych, np. metody elementów skoñczonych. Model FEM, najlepiej oparty na elementach powierzchniowych, mo¿e mieæ ma³y stopieñ uszczegó³owienia i zgrubn¹ siatkê elementów skoñczonych, poniewa¿ s³u¿y wy³¹cznie do okreœlenia pola przemieszczeñ. Zgodnie z przedstawionymi wczeœniej za³o¿eniami mo¿na wyznaczyæ wskaŸnik sztywnoœci WK bêd¹cy stosunkiem funkcji sztywnoœci konstrukcji wsporczej i uk³adu element toczny–bie¿nia: WK =

KW Kd .

(9.15)

punkty twarde

uC

8

stan nieodkszta³cony

K

K

,uC

punkty miêkkie

Rys. 9.1. Deformacja dŸwigara pierœcieniowego po kierunku osiowym

9.1. Ocena noœnoœci ³o¿yska dla zadanej konstrukcji wsporczej

169

Po uwzglêdnieniu wzorów (9.10) i (9.14) uzyskuje siê: WK =

1 ∆u g

3

V 2 ww ws d

(9.16)

lub po zastosowaniu (9.11):

1 3 V 2 ww D WK = . ∆u g d2

(9.17)

Wykonano analizê dystrybucji obci¹¿enia w ³o¿ysku metod¹ elementów skoñczonych (z zastosowaniem modeli pow³okowych konstrukcji wsporczych) dla trzech maszyn górnictwa odkrywkowego: koparki BWE700L (³o¿ysko ∅9000, 105 kul ∅200) oraz zwa³owarek ZGOT 11500 (³o¿ysko ∅10000, 199 kul ∅150) i A2RsB5000 (³o¿ysko ∅10000, 116 kul noœnych ∅120) dla ró¿nych sztywnoœci konstrukcji wsporczych. Wyznaczono wartoœci funkcji fK zmiennej WK. Stwierdzono zbli¿ony przebieg funkcji fK dla ró¿nych maszyn (rys. 9.2). 4,5

BWE700L ZGOT 10000 A2RsB 5000 fk[-]

4,0

3,5

fk [-]

3,0

2,5

2,0

1,5

1,0 1,E+02

1,E+03

Wk

1,E+04

Rys. 9.2. Zale¿noœæ wspó³czynnika fK od wskaŸnika sztywnoœci WK wyznaczona dla ³o¿ysk z ró¿nych maszyn

1,E+05

170

9. Metoda ewaluacji uk³adu ³o¿ysko–konstrukcja wsporcza

Po aproksymacji funkcj¹ postaci: f K = cWKς

(9.18)

dla modeli pow³okowych podwozia i nadwozia wartoœæ wyk³adnika ζ mieœci³a siê w granicach:

ζ = −0,28 ÷ −0,25 . Dla funkcji wyznaczonej z modeli belkowych nadwozia i podwozia uzyskano podobne wartoœci wyk³adnika, natomiast mniejsze wartoœci sta³ej c. Modele pow³okowe umo¿liwiaj¹ uwzglêdnienie nie tylko „twardych punktów” globalnych, ale tak¿e punkty lokalne wynikaj¹ce z przepon, ¿eber itp. St¹d wynikaj¹ wiêksze wartoœci wspó³czynnika fK. W modelach belkowych uwzglêdniane s¹ tylko „twarde punkty” globalne. Mo¿na przyj¹æ, ¿e model pow³okowy odzwierciedla dystrybucjê obci¹¿enia w ³o¿ysku nowym. W ³o¿yskach o bie¿niach „miêkkich” w lokalnych „twardych punktach” nast¹pi szybkie rozwalcowanie bie¿ni i rozk³ad zbli¿y siê do rozk³adu uzyskanego z modelu belkowego. W ³o¿yskach o bie¿niach „twardych” nie ma mo¿liwoœci samoistnej korekcji profilu bie¿ni bez uszkodzenia ³o¿a.

9.2. Dobór sztywnoœci konstrukcji wsporczej Zagadnienie dobrania odpowiedniej sztywnoœci konstrukcji wsporczej tak, aby zachowaæ maksymalne obci¹¿enie w³aœciwe kuli pwmax w dopuszczalnym zakresie jest czêsto stawiane w praktyce projektowej. Po za³o¿eniu, ¿e znamy wszystkie parametry ³o¿yska: geometryczne i obci¹¿enia, jest mo¿liwe zastosowanie procedury odwrotnej do przedstawionej w punkcie 9.1. Po przekszta³ceniu równania (9.4) uzyskuje siê:

fK =

p wmax p w0

.

(9.19)

Mo¿na zastosowaæ funkcjê odwrotn¹ WK(fK) i podstawiæ j¹ do wzoru (9.17). Wówczas:

 pw WK  max  pw0

 1 =  ∆u g 

3

V 2 ww D d2

.

(9.20)

Po przekszta³ceniach uzyskujemy dopuszczaln¹ wartoœæ deformacji giêtnej konstrukcji wsporczej, któr¹ mo¿na przyj¹æ za miarê podatnoœci:

171

9.3. Analiza porównawcza

∆u g =

V 2 ww D 1 3  pw  d2 . WK  max   p w0 

(9.21)

Wymagana sztywnoœæ konstrukcji wsporczej jest odwrotnie proporcjonalna do wartoœci dopuszczalnej deformacji giêtnej.

9.3. Analiza porównawcza Na podstawie zale¿noœci wyprowadzonych w rozdziale 9.1 wykonano analizê porównawcz¹ ³o¿ysk: • koparek ko³owych SchRs 4600.30 (Krupp) z ³o¿yskiem jedno- i dwuszeregowym, BWE700L (Poltegor-Projekt), KWL700 (SKW), • zwa³owarek A2RsB (Köthen), ZGOT 11000 (SKW), • ³adowarko-zwa³owarki £ZKS 1600 (FAMAK – ³o¿ysko FAMAGO). Dane ³o¿ysk, warunki brzegowe i wyniki analizy zestawiono w tabeli 9.2. Po zbudowaniu modeli obliczeniowych konstrukcji wsporczych ³o¿yska wyznaczono metod¹ elementów skoñczonych ich linie ugiêcia dla zerowego mimoœrodu e si³y pionowej V (rys. 9.3). Wyznaczono deformacje giêtne (po odjêciu œrednich przemieszczeñ i obrotów). Wykresy zestawiono na rys. 9.4. 0

SchRs 4600.30 KWL 700 BWE 700

-2

A2RsB 5000 £ZKS 1600 ZGOT

uV [mm ]

-4

-6

-8

-10

-12 0

60

120

180

240

300

360

G[o]

Rys. 9.3. Wykres ugiêæ konstrukcji wsporczych po obwodzie ³o¿yska przy obci¹¿eniu si³¹ pionow¹ o mimoœrodzie e = 0 dla ró¿nych maszyn

172

9. Metoda ewaluacji uk³adu ³o¿ysko–konstrukcja wsporcza

Tabela 9.2. Zestawienie danych ³o¿ysk i konstrukcji wsporczych oraz wyników analizy porównawczej Parametr

SchRs SchRs 4600 4600 (1 szereg) (2 szeregi)

KWL 700

BWE BWE 700L 700L podwozie nadwozie

A2RsB 5000

£ZKS 1600

ZGOT 11000

Dane geometryczne ³o¿yska D [mm]

12000

5500

8000

10000

4495

10000

d [mm]

250

120

200

120

110

150

100

199

83,33

40,86

0,78

0,90

z [–]

124

ws [–] ww [–]

209 48,00

0,82

224

105

45,83 1,39

1,56

116 40,00

0,84

0,44

66,67

Obci¹¿enie V[kN]

27323

6126

10999

4980

6110

9700

e [–]

0,425

0,5788

0,455

0,42

0,45

0,42

Wyniki z analizy sztywnoœci konstrukcji wsporczych umax [mm]

1,71

0,45

1,97

1,31

0,24

0,57

0,33

umin [mm]

–3,02

–0,42

–2,06

–2,06

–0,31

–0,59

–0,40

1,46

0,39

1,14

1,67

0,27

0,57

0,31

5,05

2,29 1,90

∆ug [mm]

Analiza porównawcza pw(e=0) [MPa]

3,53

2,09

1,90

2,59

2,99

fe [–]

1,91

pw0 [MPa]

6,73

1,93

2,23

1,92

1,90

1,99

4,03

4,24

4,99

5,66

10,01

Wk [kN–mm]

335,58

399,61

712,65

236,60

4,35

161,60

737,54

385,41

1078,55

fk [–] (model pow³okowy)

3,19

3,04

2,59

3,50

3,89

2,57

3,07

2,32

fk [–] (model belkowy)

1,50

1,43

1,22

1,65

1,83

1,21

1,45

1,09

21,44

12,24

10,99

17,49

18,39

14,55

30,70

10,09

14,29

8,16

7,33

11,65

12,93

9,70

20,47

6,72

pmax [MPa] (model pow³okowy) pmax [MPa] (model belkowy)

Do obliczeñ przyjêto obci¹¿enie pionowe (si³a V i mimoœród e) odpowiadaj¹ce obci¹¿eniom g³ównym zgodnie z norm¹ [73]. Wyznaczone obci¹¿enie w³aœciwe kul wykaza³o znaczne przeci¹¿enie ³o¿ysk dwóch maszyn: koparki ko³owej SchRs 4600.30 z ³o¿yskiem jednoszeregowym oraz ³adowarko-zwa³owarki £ZKS 1600 (rys. 9.5). W przypadku koparki SchRs 4600.30 uzyskane wyniki potwierdzone zosta³y w eksploatacji. W maszynach tych dochodzi³o do rozwalcowania bie¿ni w stopniu unie-

173

9.3. Analiza porównawcza

3

2

SchRs 4600.30

KWL 700

BWE 700

A2RsB 5000

£ZKS 1600

ZGOT

BWE 700 nadwozie

ug [mm ]

1

0

-1

-2

-3

-4 0

60

120

180

240

300

360

G[o]

Rys. 9.4. Wykres deformacji giêtnych konstrukcji wsporczych w kierunku poosiowym po obwodzie ³o¿yska przy obci¹¿eniu si³¹ pionow¹ o mimoœrodzie e = 0, dla ró¿nych maszyn

m odel belkow y 30,7

m odel pow lokow y

30

Koparki

10,1 6,7

ZGOT11000

20,5

£ZKS1600

9,7

A2RsB5000

11,7

BWE700

7,3

KWL700

8,2

SchRs4600.30x2

0

14,3

10 5

14,5

11,0

12,2

15

17,5

21,4

20

SchRs4600.30

pwmax [MPa ]

25

Zwa³owarki

Rys. 9.5. Analiza porównawcza wytê¿enia elementu tocznego – zestawienie wyników

174

9. Metoda ewaluacji uk³adu ³o¿ysko–konstrukcja wsporcza

mo¿liwiaj¹cym dalsz¹ pracê (zakleszczanie koszyków), co wymusza³o czêst¹ wymianê segmentów ³o¿yska. W przypadku ³adowarko-zwa³owarki £ZKS 1600 tak¿e zanotowano czêste uszkodzenia ³o¿yska, mimo i¿ jest to maszyna o ma³ym natê¿eniu pracy (eksploatowana na sk³adowisku), a charakter pracy ³o¿yska w zwa³owarkach jest odmienny ni¿ w koparkach, gdzie mamy do czynienia ze znacznie wiêksz¹ liczb¹ przetoczeñ oraz du¿ymi si³ami dynamicznymi z urabiania.

10. Doœwiadczalna ocena stanu ³o¿yska oraz szacowania dystrybucji obci¹¿enia Elementy ³o¿ysk wielkogabarytowych s¹ znacznie bardziej obci¹¿one ni¿ elementy typowych ³o¿ysk tocznych stosowanych w budowie maszyn, a wystêpuj¹ca w nich dystrybucja obci¹¿enia w wyniku ma³ej sztywnoœci konstrukcji wsporczych, zmiennej po obwodzie ³o¿yska, charakteryzuje siê silnym zró¿nicowaniem. Pod dzia³aniem tego i innych niekorzystnych czynników w ³o¿yskach nastêpuje nasilenie wielu niesprzyjaj¹cych zjawisk. Szczególnie widoczne jest to w przypadku ³o¿ysk o bardzo du¿ych œrednicach, eksploatowanych w trudnych warunkach. Uzyskanie wiarygodnych danych do modeli numerycznych jest mo¿liwe tylko na podstawie analizy ju¿ istniej¹cych ³o¿ysk i ich konstrukcji wsporczych poddanych wieloletniej eksploatacji. Nowoczesne metody doœwiadczalne w po³¹czeniu z technikami numerycznymi umo¿liwiaj¹ bardziej efektywne ni¿ kiedykolwiek wczeœniej rozpoznanie tych zjawisk na obiektach rzeczywistych. Badania doœwiadczalne ³o¿ysk wielkogabarytowych oprócz bezpoœrednich korzyœci utylitarnych maj¹ tak¿e du¿e korzyœci poznawcze. Cele utylitarne dotycz¹ bezpoœrednio badanego ³o¿yska i s¹ to: • ocena stanu technicznego ³o¿yska, w tym stopnia zu¿ycia oraz uszkodzeñ (badanie), • okreœlenie przyczyn takiego stanu technicznego (diagnoza), • opracowanie procedur eksploatacyjnych lub naprawczych zapewniaj¹cych dalsz¹ eksploatacjê badanego ³o¿yska lub jego zamiennika (recepta). Cele poznawcze wynikaj¹ z uogólnienia uzyskanych wyników na ca³¹ klasê podobnych ³o¿ysk i ich konstrukcji wsporczych, i s¹ to: • rozszerzenie wiedzy o zu¿yciu i uszkodzeniach ³o¿ysk wielkogabarytowych oraz obserwacja zjawisk zachodz¹cych w tych ³o¿yskach (informacja), • potwierdzenie istnienia zjawisk zaobserwowanych na modelach wirtualnych (uwiarygodnienie jakoœciowe modeli), • doœwiadczalne potwierdzenie wyników analitycznych i numerycznych (uwiarygodnienie iloœciowe modeli), • dostarczanie warunków brzegowych do dalszych analiz metodami analitycznymi i numerycznymi (dostrajanie modeli). W sk³ad oceny stanu technicznego wchodz¹: • identyfikacja stanu powierzchni elementów ³o¿yska (oglêdziny), • identyfikacji uszkodzeñ podpowierzchniowych (metody nieniszcz¹ce), • identyfikacja zmian w geometrii ³o¿yska (pomiary geometrii).

176

10. Doœwiadczalna ocena stanu ³o¿yska oraz szacowania dystrybucji obci¹¿enia

10.1. Typowe uszkodzenia w wielkogabarytowych ³o¿yskach tocznych W ³o¿yskach wielkogabarytowych wystêpuj¹ uszkodzenia typowe dla kó³ zêbatych, ³o¿ysk i innych wêz³ów tocznych, zwi¹zane z mechanizmem kontaktu hertzowskiego. Czas pracy tego typu ³o¿ysk, odmiennie ni¿ dla typowych ³o¿ysk maszynowych, jest czêsto okreœlany przez kryterium funkcjonalne (dopóki ³o¿ysko, nawet uszkodzone, spe³nia swoje funkcje). Ze wzglêdu na d³ugi czas eksploatacji ³o¿yska ju¿ uszkodzonego jest konieczne okreœlenie wp³ywu zmian w geometrii ³o¿yska na dystrybucjê obci¹¿enia w ³o¿ysku. Podstawowym uszkodzeniem wystêpuj¹cym w tej klasie obiektów jest pitting materia³u bie¿ni lub elementów tocznych. Zjawisko pittingu polegaj¹ce na odspajaniu p³atów bie¿ni (elementu tocznego) jest opisane w literaturze [12, 52, 98, 134]. Punkt inicjacji uszkodzenia znajduje siê najczêœciej pod powierzchni¹ styku, w strefie wokó³ najbardziej wytê¿onego punktu [7, 133] lub na powierzchni wokó³ strefy styku, w miejscu, w którym na powierzchni pojawiaj¹ siê naprê¿enia rozci¹gaj¹ce. Na rys. 10.1 pokazano przyk³ady pittingu elementów tocznych i bie¿ni ³o¿yska. Drugim zjawiskiem w silnie obci¹¿onych po³¹czeniach kontaktowych jest fretting powstaj¹cy w wyniku poœlizgów na styku element toczny–bie¿nia powodowanych zmian¹ obci¹¿enia uk³adu, ale bez toczenia [48, 133]. W zale¿noœci od rodzaju obróbki cieplnej bie¿ni zjawisko pittingu wystêpuje w ró¿nym natê¿eniu. W ³o¿yskach o bie¿niach „twardych” – hartowanych lub ulepszanych cieplnie, które potencjalnie powinny mieæ wiêksz¹ noœnoœæ ze wzglêdu na lepsze parametry wytrzyma³oœciowe, wyst¹pienie pittingu i wykruszenie materia³u w dowolnym miejscu powoduje bardzo szybk¹ degradacjê pozosta³ych elementów ³o¿yska. Czêœciowo mo¿na temu zaradziæ przez przep³ywowe smarowanie ³o¿yska olejem poddawanym filtracji, który unosi produkty pittingu, zamiast stosowania smaru sta³ego.

Rys. 10.1. Przyk³ady pittingu w kuli oraz w ³o¿u kulowym obrotu nadwozia koparki ko³owej SRs 2000 o bie¿niach ulepszanych cieplnie, kula ∅150

10.1. Typowe uszkodzenia w wielkogabarytowych ³o¿yskach tocznych

177

W ³o¿yskach o bie¿niach normalizowanych „miêkkich” nastêpuje systematyczne zawalcowywanie powstaj¹cych na bie¿ni pêkniêæ, a nawet produktów pittingu przez elementy toczne. Jest to okupione jednak szybk¹ degradacj¹ geometrii ³o¿yska w wyniku rozwalcowania. Roczny ubytek gruboœci bie¿ni w silnie obci¹¿onych ³o¿yskach „miêkkich” mo¿e osi¹gaæ wartoœæ nawet do 3 mm [35]. Na rys. 10.2 pokazano przyk³ad zawalcowanych produktów pittingu w silnie zdegradowanym ³o¿u kulowym obrotu nadwozia koparki ³añcuchowej. Na krawêdziach widoczny jest materia³, który zosta³ wyciœniêty ponad górn¹ powierzchniê bie¿ni. Podczas eksploatacji ³o¿yska materia³ wyp³ywek utrudnia³ ruch koszyków i powodowa³ ich uszkadzanie, w zwi¹zku z czym kilkukrotnie by³ on usuwany, a koszyki pocieniane. Pierwotne uszkodzenia bie¿ni pojawiaj¹ siê prawie wy³¹cznie w strefach twardych bie¿ni nadwozia mimo to¿samych wartoœci maksymalnego obci¹¿enia dla bie¿ni nadwozia i podwozia. Wynika to ze znacznie wiêkszego natê¿enia pracy stref twardych bie¿ni nadwozia (relatywnie wiêksza liczba cykli o du¿ej amplitudzie, po³o¿enie œrodka ciê¿koœci, czêsto niewywa¿onego nadwozia maszyny, stale po tej samej stronie ³o¿yska). Zazwyczaj, w nowoczesnych konstrukcjach dwa punkty twarde nadwozia wspó³pracuj¹ z czterema, a nawet szeœcioma punktami twardymi podwozia. Wtórne uszkodzenia bie¿ni spowodowane produktami pittingu koncentruj¹ siê prawie wy³¹cznie na bie¿ni dolnej. W ³o¿yskach „miêkkich” elementy toczne rzadko ulegaj¹ uszkodzeniom ze wzglêdu na ich znaczn¹ trwardoœæ, co wi¹¿e siê tak¿e z wiêksz¹ wytrzyma³oœci¹ oraz wysokim poziomem technologii ich wytwarzania. Najbardziej niszczone s¹ elementy w ³o¿yskach bezkoszykowych. W wyniku wzajemnego tarcia podczas toczenia oraz uderzania na-

Rys. 10.2. Zawalcowane produkty pittingu w silnie zdegradowanym ³o¿u kulowym obrotu nadwozia koparki ³añcuchowej Rs560 – widoczne wyp³ywki materia³u bie¿ni

178

10. Doœwiadczalna ocena stanu ³o¿yska oraz szacowania dystrybucji obci¹¿enia

Rys. 10.3. Zmiana geometrii elementu tocznego w wyniku wytarcia (³o¿ysko bez koszyków zwa³owarki A2RsB 5000)

stêpuje uszkadzanie ich powierzchni oraz dystorsja kszta³tu (rys. 10.3) Mo¿liwe jest tak¿e powstawanie wklês³ych wytaræ w kulach o mniejszej œrednicy, które zawieszaj¹ siê na kulach s¹siednich (rys. 10.3). Stan powierzchni elementów tocznych pozycjonowanych w koszykach jest zazwyczaj lepszy. Uszkodzeniom w wyniku wzajemnych zderzeñ podlegaj¹ natomiast koszyki, szczególnie w przypadku elementów tocznych o du¿ej masie (masa kuli ∅120 mm wynosi 7,12 kg, a kuli ∅250 mm wynosi 63,5 kg). Widma obci¹¿eñ poszczególnych elementów tocznych s¹ podobne, poniewa¿ przemieszczaj¹ siê po obwodzie ³o¿yska zarówno wzglêdem pierœcienia dolnego, jak i górnego. Dlatego uszkodzeniu ulega element toczny najs³abszy, a nie ze wzglêdu na po³o¿enie (kryterium „s³abego ogniwa”, a nie kryterium „miejsca”).

10.2. Zmiana geometrii ³o¿yska w wyniku eksploatacji Pocz¹tkowa geometria ³o¿yska charakteryzuje siê dystrosjami wynikaj¹cymi przede wszystkim z tolerancji wykonania konstrukcji wsporczej (wylewki) oraz w mniejszym stopniu samego ³o¿yska. Podczas eksploatacji w wyniku dzia³ania obci¹¿enia i œcierania zmienia siê geometria bie¿ni w skali ca³ego ³o¿yska (po³o¿enie dna rowka bie¿ni) oraz w skali lokalnej (kszta³t przekroju poprzecznego bie¿ni). Nastêpstwem zmiany parametrów uk³adu bie¿nia–element toczny–bie¿nia jest zmiana dystrybucji obci¹¿enia przenoszonego przez poszczególne elementy toczne. Zmiany geometrii bie¿ni zale¿¹ od po³o¿enia po obwodzie ³o¿yska i s¹ wiêksze w strefach silnie obci¹¿onych (strefy „twarde”).

10.2. Zmiana geometrii ³o¿yska w wyniku eksploatacji

179

W ³o¿yskach o bie¿niach „miêkkich” (niehartowanych), w których materia³ bie¿ni zachowuje dobre w³aœciwoœci plastyczne, wyst¹pienie pocz¹tkowych zmian geometrii uzyskane drog¹ odkszta³ceñ plastycznych, ale bez utraty ci¹g³oœci materia³u (bez pêkniêæ, wykruszeñ itp.), nie jest zjawiskiem wy³¹cznie negatywnym. Stanowi¹ one samoistn¹ korekcjê, powoduj¹c¹ zmniejszenie si³ dzia³aj¹cych na elementy toczne oraz bie¿niê w strefach twardych. Ju¿ pierwszych kilkadziesi¹t cykli obci¹¿enia (przetoczeñ) wywo³uje mierzalne odkszta³cenia trwa³e materia³u bie¿ni (doœwiadczenia Prebila i Kunca, rys. 3.11). Warunkiem uznania pocz¹tkowych zmian geometrii ³o¿yska za korzystne jest jednak póŸniejsze zatrzymanie tempa zmian i ustabilizowanie siê wartoœci zu¿ycia. Dla ³o¿ysk obrotu nadwozia maszyn podstawowych górnictwa odkrywkowea)

b)

Rys. 10.4. Rozwarcie ³o¿a kulowego koparki SRs1200: a) widok ogólny maszyny, b) zniszczony hak podchwytowy, œciête dwie kule

180

10. Doœwiadczalna ocena stanu ³o¿yska oraz szacowania dystrybucji obci¹¿enia

go, o bie¿niach wykonanych z normalizowanej stali niestopowej, o zawartoœci wêgla oko³o 0,4%, wartoœæ graniczn¹ stanowi obci¹¿enie elementu tocznego liczone wed³ug modelu Ohnricha równe 4 MPa [35, 131]. Wiêksze obci¹¿enie w³aœciwe prowadzi do szybkiej degradacji ³o¿yska.

10.2.1. Metody pomiaru postaci i wielkoœci zu¿ycia bie¿ni Tradycyjn¹ metod¹ pomiaru geometrii bie¿ni jest pomiar za pomoc¹ czujników zegarowych. Baz¹ pomiarow¹ w kierunku poosiowym jest wówczas górna powierzchnia bie¿ni, a w kierunku promieniowym œcianka bie¿ni zewnêtrzna lub wewnêtrzna. W przypadku ³o¿ysk d³ugo eksploatowanych w trudnych warunkach lub silnie obci¹¿onych powierzchnia segmentów bie¿ni bardzo czêsto ulega uszkodzeniu. W przypadku braku mo¿liwoœci demonta¿u pierœcieni (segmentów pierœcieni) z maszyny dla ³o¿ysk spoczywaj¹cych na wylewce lub korygowanych, ze wzglêdu na zmienn¹ gruboœæ wylewki (podk³adek), jest niemo¿liwe dok³adne okreœlenie bazy pomiarowej. Aby zidentyfikowaæ zmiany w geometrii ³o¿yska w warunkach poligonowych, niezbêdne jest zastosowanie nowoczesnych metod pomiarowych. Identyfikacja po³o¿enia dna rowka bie¿ni Zag³êbienie dna rowka bie¿ni, przy znajomoœci wymiarów nominalnych ³o¿yska, mo¿na okreœliæ przez pomiar gruboœci pierœcienia ³o¿yska. Wielkoœæ zu¿ycia okreœla wówczas wzór:

δ g = g0 − g ,

(10.1)

gdzie: δg – zag³êbienie dna bie¿ni, g0 – gruboœæ nominalna pierœcienia (segmentu), g – zmierzona gruboœæ pierœcienia (segmentu).

Rys. 10.5. Pomiar gruboœci bie¿ni metod¹ ultradŸwiêkow¹

10.2. Zmiana geometrii ³o¿yska w wyniku eksploatacji

181

W przypadku ³o¿ysk du¿ych, w których zag³êbienie dna rowka wynosi od kilku do kilkunastu milimetrów, wygodn¹ i daj¹c¹ wystarczaj¹co dok³adne wyniki jest metoda ultradŸwiêkowa (rys. 10.5) [165, 166]. Metoda ta polega na wprowadzeniu w materia³ bie¿ni fali ultradŸwiêkowej i badaniu zjawiska odbicia o przeciwleg³¹ œciankê pierœcienia. ród³em fal jest czujnik piezoelektryczny. Uzyskiwana dok³adnoœæ wynosi oko³o 0,5 mm. Wykorzystywanie bardziej dok³adnych przyrz¹dów do pomiaru gruboœci jest niecelowe, gdy¿ istnieje trudnoœæ w dok³adnym okreœleniu punktu pomiaru (po³o¿enie dna bie¿ni) oraz kierunku pomiaru. W ³o¿yskach o du¿ym stopniu degradacji utrudnieniem w pozycjonowaniu czujnika jest nieregularnoœæ powierzchni bie¿ni. Podczas pomiaru gruboœci bie¿ni w przypadku znacznych ró¿nic w wartoœci miêdzy s¹siednimi punktami pomiarowymi nale¿y wprowadziæ punkty poœrednie. Identyfikacja geometrii przekroju poprzecznego bie¿ni Znacznie bardziej z³o¿one jest okreœlenie zmian geometrii przekroju poprzecznego bie¿ni. W wyniku nierównomiernego oddzia³ywania elementów tocznych zmianie ulegaj¹ lokalne promienie krzywizny. Oprócz zu¿ycia œciernego na k¹tach dzia³ania maksymalnych obci¹¿eñ γ Fmax i , w wyniku odkszta³ceñ plastycznych, pojawiaj¹ siê koleiny (rys. 10.6). W tych miejscach wspó³czynnik przystawania kuli do bie¿ni jest bliski wartoœci nominalnej s: d ≈s, 2rb

(10.2)

gdzie: d – œrednica kuli z uwzglêdnieniem zu¿ycia, s – nominalny wspó³czynnik przystawania kuli do bie¿ni, rb – lokalny promieñ krzywizny bie¿ni w przekroju poprzecznym.

koleiny d ≈s 2rb

d << s 2rb

γγFFmax maixi

Rys. 10.6. Powstawanie kolein na najbardziej obci¹¿onych k¹tach dzia³ania ³o¿yska

182

10. Doœwiadczalna ocena stanu ³o¿yska oraz szacowania dystrybucji obci¹¿enia

Krzywa przekroju poprzecznego zachowuje swoj¹ wklês³oœæ i dlatego miêdzy k¹tami dzia³ania maksymalnych obci¹¿eñ pojawiaj¹ siê strefy o znacznie wiêkszych promieniach krzywizny, w których zachodzi: d << s . 2rb

(10.3)

Podobnie jak podczas okreœlania wielkoœci zag³êbienia dna bie¿ni zastosowanie metod tradycyjnych jest najczêœciej niemo¿liwe. Wymagana jest w tym przypadku znacznie wiêksza dok³adnoœæ pomiaru, któr¹ mo¿na osi¹gn¹æ przez zastosowanie nowoczesnych metod digityzacji, np. techniki RE (Reverse Engineering). Metody te umo¿liwiaj¹ mapowanie powierzchni zewnêtrznej dowolnych bry³ i póŸniejsz¹ konwersjê jej do postaci dyskretnej. Obecnie najczêœciej jest stosowana digityzacja wi¹zk¹ lasera. Zasada dzia³ania laserowego digityzera (rys. 10.7) jest nastêpuj¹ca: Digitalizowany przedmiot umieszcza siê na stole obrotowym, który obraca siê z zadan¹ prêdkoœci¹. Poziomy suport wykonuje w osi z ruch pionowy, po tym suporcie zaœ poziomo (oœ y) przemieszcza siê g³owica lasera emituj¹ca wi¹zkê œwiat³a s³u¿¹c¹ do

Rys. 10.7. Laserowy digityzer bry³ DIGIBOT II [21]

10.2. Zmiana geometrii ³o¿yska w wyniku eksploatacji

183

pomiaru po³o¿enia punktów le¿¹cych na powierzchni bry³y. Pomiar jest realizowany warstwami wraz z rosn¹c¹ wspó³rzêdn¹ osi z modelu. W jednym cyklu pomiarowym otrzymuje siê kontur bry³y na zadanej wysokoœci, okreœlonej rzêdn¹ z. W wyniku digitalizacji ca³ej bry³y otrzymuje siê wspó³rzêdne tzw. chmury punktów (kilkaset tysiêcy, a nawet wiêcej), z których ka¿demu przypisuje siê trzy wspó³rzêdne [21]. Skanowanie oryginalnego fragmentu bie¿ni jest mo¿liwe jedynie w przypadku ³o¿ysk wycofanych z eksploatacji. Dodatkowym ograniczeniem ze wzglêdu na mo¿liwoœci urz¹dzeñ pomiarowych jest masa badanych fragmentów. W przypadku du¿ych ³o¿ysk masa fragmentu bie¿ni o d³ugoœci odpowiadaj¹cej œrednicy kuli osi¹ga nawet rz¹d 100 kg! Rozwi¹zaniem jest wówczas wykonanie negatywu powierzchni bie¿ni w postaci odlewu. Materia³ u¿ywany do wykonania odlewu, aby zapewniæ dobre odwzorowanie, musi charakteryzowaæ siê ma³ym skurczem i krótkim czasem wi¹zania. Ponadto powinien mieæ ma³¹ adhezjê do materia³u bie¿ni i dobre w³aœciwoœci mechaniczne. Na rysunku 10.8 pokazano odlew bie¿ni ³o¿yska zwa³owarki. Wynikiem skanowania jest dyskretny obraz powierzchni bie¿ni sk³adaj¹cy siê z punktów pomiarowych le¿¹cych na powierzchni oraz rozpiêtej na nich siatki elementów powierzchniowych. Dok³adnoœæ pomiaru jest rzêdu 0,01mm. Zalet¹ metody jest mo¿liwoœæ uzyskania du¿ej liczby punktów pomiarowych. Dla typowego odlewu bie¿ni liczba punktów potrzebnych do osi¹gniêcia wymaganej dok³adnoœci wynosi kilkadziesi¹t tysiêcy, dla fragmentu bie¿ni jest to ju¿ kilkaset tysiêcy. Uzyskane wyniki musz¹ byæ poddane analizie geometrycznej i statystycznej. Na rys. 10.9 pokazano kopie wirtualne bie¿ni i kopie odlewu bie¿ni. Wyznaczenie geometrii bie¿ni przebiega w nastêpuj¹cych etapach: • zorientowanie modelu w przestrzeni, • wykonanie korekcji w celu otrzymania równoleg³ych przekrojów poprzecznych (usuniêcie krzywizny promieniowej ³o¿yska),

Rys. 10.8. Odlew bie¿ni ³o¿yska zwa³owarki (œrednica elementów tocznych ∅110 mm)

184

10. Doœwiadczalna ocena stanu ³o¿yska oraz szacowania dystrybucji obci¹¿enia

a)

b)

Rys. 10.9. Kopie wirtualne powierzchni bie¿ni uzyskane metod¹ skanowania wi¹zk¹ lasera: a) bie¿nia ³o¿yska ∅3100 mm obrotu nadwozia koparki – kule ∅110 mm, b) odlew bie¿ni ³o¿yska ∅10 000 mm obrotu nadwozia koparki – kule ∅110 mm

185

10.2. Zmiana geometrii ³o¿yska w wyniku eksploatacji

• eliminacja przekrojów o du¿ych uszkodzeniach, • wyznaczenie lokalnych promieni krzywizny dla wybranych k¹tów dzia³ania elementu tocznego na podstawie serii punktów w jego otoczeniu, dla poszczególnych przekrojów poprzecznych, • obróbka statystyczna wyników w celu okreœlenia wartoœci œrednich dla danego k¹ta dzia³ania. Zasadê wyznaczania promienia krzywizny pokazano na rys. 10.10. W wybranym przekroju, dla wybranego k¹ta dzia³ania elementu tocznego γ, wybiera siê zbiór Pγ punktów pi,zawieraj¹cych siê w zakresie γ ± ∆γ. Oprócz promienia R, nie jest znane tak¿e po³o¿enie œrodka krzywizny 0γ . Dlatego niezbêdne jest przeprowadzenie procedury iteracyjnej w przestrzeni Π(R, 0γ). Podczas iteracji dla ka¿dego wybranego punktu 0γ wyznaczana jest œrednia wartoœæ promienia R0. Niezbêdne jest odrzucenie niektórych punktów. W przypadku bie¿ni s¹ to punkty znajduj¹ce siê w g³êbokich ubytkach, pêkniêciach, a w przypadku odlewu potencjalne pustki odlewnicze. Mo¿na to zapisaæ dla bie¿ni:

P = Pγ − pi ∉ [0, R0 + ∆R ] ,

(10.4)

P = Pγ − pi ∉ [R0 − ∆R, ∞] .

(10.5)

a dla odlewu:

0g

g+Dg

2D 40

g

g-Dg fragment bie¿ni

4E

g

Dg E

DR

ma

x

1

2

odlew bie¿ni g i j

n

Rys. 10.10. Zasada wyznaczenia promieni krzywizny

186

10. Doœwiadczalna ocena stanu ³o¿yska oraz szacowania dystrybucji obci¹¿enia

Kryterium iteracji jest minimum odchy³ki kwadratowej promienia punktów pomiarowych Ri od promienia okrêgu o zadanym œrodku: R ∈ [ R − ∆R , R + ∆R ] :

n

∑ ( Ri − R) 2 = min . i =1

(10.6)

10.2.2. Zmiana geometrii bie¿ni – badania doœwiadczalne Na podstawie metody opisanej w punkcie 10.2.1 dokonano oceny stanu oraz pomiaru geometrii ³o¿ysk obrotu nadwozia wybranych maszyn po d³ugoletniej eksploatacji. Ze wzglêdu na charakter pracy w przypadku maszyn urabiaj¹cych cechuj¹cych siê bardzo du¿ym udzia³em si³ dynamicznych, w przypadku maszyn zwa³uj¹cych – spokojny, zaprezentowano wyniki dla dwóch typów maszyn: • zwa³owarki A2RsB 5000 (rys. 10.11), • koparki ³añcuchowej Rs 560 (rys. 10.12).

Rys. 10.11. Zwa³owarka A2RsB 5000

Rys. 10.12. Koparka ³añcuchowa Rs 560

187

10.2. Zmiana geometrii ³o¿yska w wyniku eksploatacji

Obydwa ³o¿yska maj¹ postaæ ³o¿a kulowego. £o¿ysko zwa³owarki przenosi przede wszystkim obci¹¿enia pionowe, udzia³ si³ bocznych jest niewielki, jest mo¿liwy du¿y mimoœród dzia³ania obci¹¿enia pionowego. £o¿ysko koparki ³añcuchowej ze wzglêdu na inny sposób rozwi¹zania wêz³a obrotu przenosi osiowe si³y pionowe oraz du¿e si³y boczne. W tabeli 10.1 zestawiono podstawowe dane dotycz¹ce ³o¿ysk dla podanych maszyn. Tabela 10.1. Podstawowe dane badanych ³o¿ysk Parametry ³o¿yska

A2RsB 5000

Rs 560

Œrednica podzia³owa ³o¿yska D

[mm]

10000

3100

Œrednica kul d

[mm]

120

110

Liczba kul z

[–]

232

75

Promieñ bie¿ni rb

[mm]

63

57

Nominalna gruboœæ bie¿ni g

[mm]

55

71 / 52

Nominalny wspó³czynnik przystawania s

[–]

0,952

0,9645

Liczba segmentów pierœcienia

[–]

8

2

[Mg]

499

449

Masa nadwozia

£o¿yska zwa³owarki A2RsB 5000 Zbadano dwa ³o¿yska: pierwsze (ozn. 100) ³o¿ysko po 18 letniej eksploatacji (oko³o 100 tys. h), drugie (ozn. 30) po 5 latach eksplatacji (ok. 30 tys. h). Podwozie zwa³owarki zbudowane na planie trójk¹ta równobocznego sk³ada siê z trzech dŸwigarów g³ównych spiêtych trzema œcianami, co daje szeœciok¹tn¹, foremn¹ konstrukcjê wsporcz¹. Bezpoœredni¹ ostoj¹ ³o¿yska jest niski dŸwigar pierœcieniowy (rys. 10.13) wsparty na ustroju noœnym podwozia w 12 punktach. W ³o¿ysku 100 poprzez oglêdziny stwierdzono dobry stan bie¿ni, nieliczne ubytki, siateczkê drobnych spêkañ i rozwalcowanie bie¿ni w ma³ym stopniu (materia³ nie „wyp³yn¹³” poza górn¹ krawêdŸ bie¿ni) lub œrednim (nieznaczne wyp³yniêcie) [158]. Widoczne by³y œlady kul (koleiny) na bokach bie¿ni (rys. 10.14). W ³o¿ysku 30 wyst¹pi³y nieliczne uszkodzenia powierzchni. Badania wykonano w celu identyfikacji uszkodzeñ podpowierzchniowych. Podstawowymi metodami stosowanymi w diagnozowaniu pêkniêæ podpowierzchniowych s¹ metody oparte na zaburzeniu pola magnetycznego powodowane w materia³ach ferromagnetycznych przez nieci¹g³oœci [164]. W ³o¿ysku badanym metod¹ magnetyczno-proszkow¹ nie stwierdzono wystêpowania znaczniejszych pêkniêæ. Co wiêcej, w wyniku d³ugoletniej eksploatacji nast¹pi³o zawalcowanie styku miêdzy segmentami bie¿ni, na tak du¿¹ g³êbokoœæ, ¿e zastosowanie podanej metody nie wykazywa³o ju¿ szczeliny! Potwierdza to zasadnoœæ stosowania ³o¿ysk z bie¿niami nie hartowanymi. Znacznej degradacji uleg³y kule. Prowadzone pomiary œrednicy wykaza³y zu¿ycie œrednicowe oko³o 0,7 mm i owalizacjê 0,5 mm.

188

10. Doœwiadczalna ocena stanu ³o¿yska oraz szacowania dystrybucji obci¹¿enia

Rys. 10.13. DŸwigar pierœcieniowy bie¿ni dolnej z wieñcem zêbatym

Rys. 10.14. Powierzchnia bie¿ni dolnej – punkt 35 – ³o¿ysko 100

Prowadzono pomiary gruboœci bie¿ni górnej i dolnej metod¹ ultradŸwiêkow¹. Dok³adnoœæ odczytu wynosi³a 0,5 mm. Prowadzono kontrolê na wybranym przekroju bie¿ni – uzyskano zgodnoœæ z dok³adnoœci¹ pomiaru. Na rysunku 10.15 pokazano rozmieszczenie punktów pomiarowych dla bie¿ni dolnej. Wartoœæ obni¿enia dna rowka bie¿ni nadwozia i podwozia zestawiono na wykresie (rys. 10.16). Bie¿niê nadwozia zmierzono w 27 punktach.

10.2. Zmiana geometrii ³o¿yska w wyniku eksploatacji

189

Uzyskane wartoœci zag³êbienia dna rowka potwierdzaj¹ znacznie wiêksze wytê¿enie bie¿ni górnej od bie¿ni dolnej. Ubytek gruboœci bie¿ni dolnej jest bardziej równomierny. Stosunek wartoœci maksymalnej do minimalnej jest mniejszy od 2, dla bie¿ni górnej natomiast kszta³tuje siê w proporcji 8:1. Wartoœci maksymalne dla bie¿ni górnej s¹ 1,8 razy wiêksze ni¿ dla bie¿ni dolnej. Widoczne dla bie¿ni dolnej ró¿nice wartoœci w rozmieszczonych po obwodzie ³o¿yska, podobnych geometrycznie punktach, wynikaj¹ prawdopodobnie z d³ugotrwa³ej intensywnej eksploatacji zwa³owarki z wysiêgnikiem zrzutowym znajduj¹cym siê w zakresie θ = 60÷180° lub wynikaj¹ z pocz¹tkowych dystorsji. Ubytek gruboœci dla bie¿ni górnej jest œciœle zwi¹zany z po³o¿eniem twardych punktów na dŸwigarze pierœcieniowym nadwozia, co dowiedziono w rozdziale 10.4. Du¿e wartoœci zag³êbienia dna rowka potwierdzaj¹ obserwacje eksploatacyjne z prac [35, 136]. Nie stwierdzono skokowych zmian zu¿ycia np. w p³aszczyznach przepon. Prowadzono porównawcze pomiary dla bie¿ni dolnej ³o¿yska eksploatowanego przez 30 tys. godzin. Uzyskano podobne wartoœci mimo krótszego czasu pracy ³o¿yska (rys. 10.18). Na tej podstawie mo¿na przypuszczaæ, ¿e najwiêksza prêdkoœæ zag³êbiania dna rowka bie¿ni wyst¹pi³a na pocz¹tku eksploatacji. Du¿a nierównomiernoœæ zu-

Rys. 10.15. Punkty pomiaru gruboœci bie¿ni oraz punkty wykonania odlewów

190

10. Doœwiadczalna ocena stanu ³o¿yska oraz szacowania dystrybucji obci¹¿enia 18 16

bie¿nia dolna bie¿nia górna

14

dg [mm]

12 10 8 6 4 2 0 0

60

120

180

q[o]

240

300

360

Rys. 10.16. Wykres zag³êbienia dna bie¿ni – ³o¿ysko zwa³owarki 100

¿ycia dla ³o¿yska 30 w strefie oko³o 140° wynika prawdopodobnie z pocz¹tkowych dystorsji. Wykonano kilka odlewów bie¿ni dolnej ³o¿yska 100 (rys. 10.15). Punkty dobrano na podstawie analizy geometrii konstrukcji wsporczej i wyników uzyskanych z pomiarów gruboœci. Kszta³t bie¿ni przetworzono do postaci numerycznej z podzia³k¹ promieniow¹ 1° i podzia³k¹ obwodow¹ 1 mm oraz z dok³adnoœci¹ 0,01 mm. Wyznaczono promienie krzywizny na dnie bie¿ni oraz na œciankach dla k¹tów odchylenia od pionu 20, 40 i 60°. Wyniki z przedzia³ami ufnoœci 95% okreœlonymi rozk³adem χ2 zestawiono w tabeli 10.2. Tabela 10.2. Przedzia³y ufnoœci 95% promieni krzywizny bie¿ni R dla ró¿nych k¹tów dzia³ania γ kuli (bie¿nia zwa³owarki A2RsB 5000)

γ [°]

R [mm] Pkt 26

Pkt 27

Pkt 28

Pkt 29

Pkt 30

Pkt 33

Pkt 36

–60

67,07 ±0,48 66,63 ±0,59 66,56 ±1,50 66,34 ±0,29 62,03 ±0,44 67,04 ±0,77 66,82 ±1,29

–40

61,11 ±0,44 65,18 ±0,77 62,89 ±0,87 63,25 ±0,18 62,50 ±0,39 67,32 ±1,86 63,79 ±0,46

–20

61,68 ±0,37 64,04 ±0,56 62,50 ±0,93 64,19 ±0,69 62,78 ±0,44 67,52 ±1,33 63,20 ±0,54

0

59,82 ±0,27 64,70 ±0,93 64,91 ±1,08 62,15 ±0,35 62,38 ±0,48 68,41 ±1,37 66,15 ±2,11

20

62,32 ±0,56 64,59 ±0,73 62,66 ±0,60 63,49 ±0,78 61,94 ±0,44 65,12 ±1,01 63,81 ±0,42

40

61,26 ±0,54 63,91 ±0,31 61,57 ±0,31 62,97 ±0,12 61,65 ±0,47 65,92 ±0,58 64,18 ±0,45

60

61,55 ±0,60 65,80 ±0,10 63,36 ±0,05 63,55 ±0,05 62,83 ±0,46 65,50 ±0,26 64,44 ±0,24

191

10.2. Zmiana geometrii ³o¿yska w wyniku eksploatacji

C

60 o 45 o

30 o

15 o

1.00

-60 o

0o

-45 o

-30 o

-15 o

0.98

0.96

0.92

0.90

0.88 26/5,3 33/9,8 30/8,3 36/8,0

0.86

29/5,3 27/7,7 28/5,8 N

0.84

Rys. 10.17. Rozk³ad wspó³czynnika przystawania kuli do bie¿ni po jej przekroju poprzecznym dla ró¿nych punktów pomiarowych. Numeracja punktów wed³ug rys. 10.15. W legendzie podano wielkoœæ zag³êbienia dna bie¿ni 10.5 10.0 9.5

dg [mm]

s [-]

0.94

9.0 8.5 "100" "30"

8.0 7.5 0

30

60

90

q [o]

120

150

180

Rys. 10.18. Porównanie zag³êbienia dna bie¿ni dla ³o¿yska 100 i 30

192

10. Doœwiadczalna ocena stanu ³o¿yska oraz szacowania dystrybucji obci¹¿enia

Dla analizowanych k¹tów obliczono wspó³czynniki przystawania kuli do bie¿ni s, wykonano wykresy (rys. 10.17). W legendzie obok oznaczeñ punktów podano wielkoœæ zag³êbienia dna bie¿ni. Stwierdzono zale¿noœæ kszta³tu rozk³adu wspó³czynnika przystawania po przekroju bie¿ni od po³o¿enia przekroju wzglêdem struktury ramy portalowej podwozia. W koleinach wspó³czynnik przystawania jest najwiêkszy, miêdzy nimi jego wartoœæ zmniejsza siê. W punktach znajduj¹cych siê w miejscu wyjœcia podpór dŸwigara szeœciok¹tnego (nr 26 i 29) mo¿na wyró¿niæ trzy koleiny: 0° oraz ±40°. W trzecim punkcie (nr 33), w którym zanotowano du¿e zag³êbienie dna bie¿ni, zaobserwowano jedn¹ koleinê na k¹cie γ = 20°. W przypadku punktów le¿¹cych pomiêdzy ramionami jednej podpory (punkty 28 i 36) stwierdzono dwie koleiny na k¹cie ±30°. W punktach znajduj¹cych siê na œrodku dŸwigarów pomiêdzy podporami (punkty 30 i 28) nie zaobserwowano wyraŸnych kolein. Wartoœæ wspó³czynnika przystawania s w koleinie zmniejsza siê wraz ze wzrostem zag³êbienia dna bie¿ni δg (rys. 10.19). W s³abo rozwalcowanym punkcie 26 (δg = 5,3 mm) zanotowano nawet zwiêkszenie wspó³czynnika przystawania powy¿ej wartoœci nominalnej, do wartoœci s = 0,986. Dla porównania w punkcie 33 (δg = 9,8 mm) maksymalna wartoœæ by³a równa 0,908. W ³o¿ysku 30 uzyskano podobne wartoœci wspó³czynników przystawania oraz podobny charakter rozk³adu, ale o mniejszej nierównomiernoœci. Strefy najwiêkszego przystawania wyst¹pi³y nie tylko na dnie bie¿ni, ale tak¿e na œciankach bocznych w miejscach, w których w wyniku przewy¿szenia elementu tocznego wystêpuj¹ najwiêksze naciski. Jest to zgodne jakoœciowo z obwiedni¹ wektorów obci¹¿eñ uzyskanych dla tego ³o¿yska z modelu FEM dla kolejnych po³o¿eñ nadwozia wzglêdem podwozia, przy obrocie nadwozia o 360° (rys. 10.20). 0,99 R 2 = 0,6428

0,98 0,97

s [-]

0,96 0,95 0,94 0,93 0,92 0,91 0,90 5

6

7

8

9

dg [mm] Rys. 10.19. Zale¿noœæ miêdzy zag³êbieniem dna bie¿ni δg a wspó³czynnikiem przystawania kuli do bie¿ni s w koleinie

10

10.2. Zmiana geometrii ³o¿yska w wyniku eksploatacji

193

Wektory obci¹¿enia Pkt 28

Pkt 26

Pkt 30

Promienie krzywizny bie¿ni

koleiny Rys. 10.20. Porównanie profili wektorów wypadkowych obci¹¿enia uzyskanych metod¹ elementów skoñczonych dla ró¿nych po³o¿eñ nadwozia wzglêdem podwozia z promieniami krzywizny na przekroju poprzecznym bie¿ni dla wybranych punktów pomiarowych (rys. 10.15)

Uzyskane z pomiarów wyniki wykazuj¹ du¿¹ zgodnoœæ k¹tów (miejsc) powstania kolein i k¹tów, dla których wystêpuj¹ wed³ug modelu numerycznego najwiêksze obci¹¿enia. Potwierdza to prawid³owoœæ przyjêtych modeli numerycznych opartych na superelemencie bie¿nia–element toczny–bie¿nia oraz dowodzi koniecznoœci uwzglêdniania zjawiska zmiennego dzia³ania elementów tocznych w modelach obliczeniowych ³o¿ysk. £o¿ysko koparki Rs 560 £o¿e kulowe obrotu nadwozia koparki Rs 560 jest ³o¿yskiem silnie obci¹¿onym, ale posadowionym na stosunkowo sztywnej konstrukcji wsporczej. Obci¹¿enie w³aœciwe elementów tocznych pw przekracza wartoœæ 6,5 MPa. Pierwotnie powierzchnia tego ³o¿yska by³a zahartowana, ale w wyniku zbyt du¿ych naprê¿eñ szybko nast¹pi³ pitting, a jego produkty zniszczy³y powierzchniê toczn¹. Przedsiêwziêta procedura naprawcza polega³a na zebraniu uszkodzonej warstwy i wykonaniu nowej bie¿ni, ju¿ nie utwardzonej. Bie¿nia miêkka ulega³a silnemu rozwalcowaniu. Materia³ bie¿ni wyp³ywa³ powy¿ej powierzchni pierœcieni, które zbli¿a³y siê do siebie, wskutek czego koszyki siê zakleszcza³y. Naprawa polega³a na obróbce uszko-

194

10. Doœwiadczalna ocena stanu ³o¿yska oraz szacowania dystrybucji obci¹¿enia

dzonych powierzchni ³o¿yska i bie¿ni oraz koszyków. Pierwotna gruboœæ bie¿ni dolnej zmniejszy³a siê z 52 do 34 mm. By³o to zbyt ma³o, aby przenieœæ si³y boczne i boki bie¿ni ugiê³y siê trwale w stosunku do czêœci le¿¹cej nad œrodnikiem o oko³o 1,5 mm. Badaniom poddane zosta³o ³o¿ysko po zakoñczonej eksploatacji, zdemontowane z koparki. Oglêdziny wykaza³y bardzo dobry stan elementów tocznych. Powierzchnia bie¿ni by³a silnie z³uszczona i „dziobata” z licznymi zawalcowanymi produktami wczeœniejszego pittingu. Koszyki oraz powierzchnie segmentów nosi³y œlady pracy œlizgowej. Mimo tak du¿ej degradacji prowadzone badania metod¹ magnetyczno-proszkow¹ mokr¹ nie wykaza³y wad podpowierzchniowych. Fragment bie¿ni dolnej zosta³ zeskanowany skanerem DIGIBOT II z podzia³k¹ promieniow¹ 1° i podzia³k¹ obwodow¹ 1 mm oraz z dok³adnoœci¹ 0,01 mm. Wyznaczono promienie krzywizny na dnie bie¿ni oraz na œciankach (k¹ty odchylenia od pionu 10, 20, 30 40 i 50°). Analiza uzyskanych punktów wykaza³a istnienie dwóch kolein o barC

60 o 45 o 1,00

30 o 56,4

15

o

-60 o

-15

0o

56,3

56,6

56,4

58,5

0,95 59,0

0,90

-45 o

-30 o

o

57,6

59,4 62,4

0,85

I [-]

0,80 0,75 0,70

r b = 82,5

0,65 0,60 0,55

105,4

0,50

Rys. 10.21. Rozk³ad wspó³czynnika przystawania kuli do bie¿ni po jej przekroju poprzecznym dla ró¿nych punktów pomiarowych. Przy punktach pomiarowych podana wartoœæ promienia Tabela 10.3. Przedzia³y ufnoœci 95% promieni krzywizny bie¿ni R dla ró¿nych k¹tów dzia³ania γ kuli (koparka Rs 560)

γ

[°]

–50

–40

–30

–20

–10

0

10

20

30

40

50

R

[mm]

82,5

56,4

56,3

105,4

59,0

59,4

56,6

56,4

62,4

58,8

57,6

∆R95%

[mm] ±14,7 ±1,13 ±1,37 ±12,7 ±1,86 ±1,53 ±0,97 ±1,10 ±2,83 ±2,12 ±1,94

10.3. Doœwiadczalna ocena dystrybucji obci¹¿enia

195

dzo du¿ym wspó³czynniku przystawania: dla k¹tów dzia³ania odpowiednio γ = –15° i 35°, oraz s³abiej wykszta³conej na k¹cie γ = –50°. Wyniki obliczeñ oraz przedzia³y ufnoœci 95% zestawiono w tabeli 10.3. Ze wzglêdu na silnie zdegradowan¹ powierzchniê bie¿ni uzyskane dok³adnoœci s¹ znacznie mniejsze. Wyznaczono wspó³czynniki przystawania kuli do bie¿ni s. Uzyskane w koleinach wartoœci przekraczaj¹ nominaln¹ wartoœæ 0,96 (rys. 10.21).

10.3. Doœwiadczalna ocena dystrybucji obci¹¿enia Dystrybucja obci¹¿enia w poszczególnych elementach tocznych zale¿y od wielu czynników: wartoœci si³, ich kierunku i miejsca wprowadzenia w obszar ³o¿yska, postaci konstrukcji wsporczych i ich sztywnoœci, imperfekcji wykonania i monta¿u oraz zmiany geometrii bie¿ni w wyniku eksploatacji. Ocena ka¿dego z tych czynników jest obarczona pewnym b³êdem. W celach poznawczych (rozpoznanie zjawisk zachodz¹cych w ³o¿ysku, dostrajanie modeli numerycznych i ich weryfikacja), ale tak¿e w celach utylitarnych (diagnoza stanu ³o¿yska) niezbêdne jest opracowanie metody umo¿liwiaj¹cej identyfikacjê funkcji dystrybucji obci¹¿enia w wielkogabarytowych ³o¿yskach tocznych. Idealnym rozwi¹zaniem by³by pomiar bezpoœrednio w otoczeniu styku element toczny–bie¿nia. Zastosowanie dotychczasowych metod polegaj¹cych np. na wprowadzaniu w bie¿niê ³o¿yska czujników tensometrycznych [112] jest w przypadku ³o¿ysk wielkogabarytowych niedopuszczalne ze wzglêdu na znacznie wy¿szy poziom obci¹¿enia elementów tocznych ni¿ w klasycznych ³o¿yskach tocznych. Wprowadzenie czujnika stanowi zbyt du¿¹ ingerencjê w strukturê materia³u bie¿ni, aby nie spowodowaæ z jednej strony jej przedwczesnego zniszczenia, a z drugiej strony zaburzenia mierzonego pola odkszta³ceñ. Koszty wymiany przedwczeœnie zniszczonego ³o¿yska stanowi¹ istotn¹ barierê dla takich badañ. W przypadku ³o¿ysk jednorzêdowych w zastosowaniu takiej metody pomiaru przeszkod¹ jest zmienny k¹t dzia³ania elementów tocznych, co okazano w niniejszej pracy na podstawie modeli numerycznych oraz analizy zmiany geometrii bie¿ni. Inn¹ metod¹ stosowan¹ do oceny rozk³adu jest pomiar naprê¿eñ obwodowych σθ na œciance bocznej pierœcienia ³o¿yskowego [129].

10.3.1. Metoda oceny dystrybucji obci¹¿enia Strefa kontaktu miêdzy elementem tocznym a bie¿ni¹ ma w kierunku obwodowym ³o¿yska wymiar znacznie mniejszy od œrednicy elementu tocznego. Dlatego mo¿na przyj¹æ, ¿e wszystkie si³y pochodz¹ce od elementów tocznych s¹ wprowadzane w konstrukcjê wsporcz¹ (dŸwigar pierœcieniowy razem z bie¿ni¹) w sposób quasidyskretny, z maksimum zgodnym z podzia³k¹ elementów tocznych. Zgodnie z zasad¹ de Saint-Venanta naprê¿enia w niewielkiej odleg³oœci od punktu przy³o¿enia dyskretnych si³ nie s¹ jeszcze równomierne. To spostrze¿enie mo¿na zastosowaæ do oceny dystrybucji obci¹¿enia.

196

10. Doœwiadczalna ocena stanu ³o¿yska oraz szacowania dystrybucji obci¹¿enia

Pole naprê¿eñ wywo³ane si³¹ Fx punktowo przy³o¿on¹ prostopadle do tarczy o nieskoñczonych wymiarach zosta³o podane ju¿ przez Boussinesqa. Naprê¿enia w punkcie A znajduj¹cym siê w odleg³oœci a od krawêdzi s¹ równe:

2 Fx cos 4 ϕ , πa 2 Fx sin 2 ϕ cos 2 ϕ , σy =− πa 2F τ xy = − x sin ϕ cos3 ϕ ., πa

σx =−

(10.7)

gdzie: ϕ – k¹t miêdzy kierunkiem dzia³ania si³y a odcinkiem miêdzy punktem przy³o¿enia si³y a punktem A. Dla p³askiego stanu naprê¿enia mo¿na obliczyæ odkszta³cenie εx w kierunku dzia³ania si³y:

εx =

2F 1 (σ x − νσ y ) = − x cos 2 ϕ (cos 2 ϕ − ν sin 2 ϕ ) . E Eπa

(10.8)

Je¿eli na tarczê dzia³a n si³, to w uk³adzie liniowo-sprê¿ystym:

εx = −

1 E

n

∑ i =1

2 Fx i πa

cos 2 ϕ i (cos 2 ϕ i − ν sin 2 ϕ i ) .

(10.9)

Na rysunku 10.22 przedstawiono wykres zmiany odkszta³cenia na linii równoleg³ej do krawêdzi tarczy w odleg³oœci a, przy jednostkowej sile pojedynczej i zestawie 3, 5 i 25 si³ jednostkowych rozmieszczonych na krawêdzi z podzia³k¹ t = 1,4a. Wiêksza liczba si³ wywo³uje têtnienie odkszta³cenia po d³ugoœci linii. Maksima znajduj¹ siê pod punktami dzia³ania si³, minima – miêdzy nimi. Je¿eli porówna siê wartoœæ amplitudy odkszta³cenia, to okazuje siê, ¿e jej wartoœæ jest praktycznie niezale¿na od liczby si³ (dla liczby si³ wiêkszej od 2), co pokazano na rys. 10.23. Je¿eli podzia³ka si³ t jest co najmniej 1,2 razy wiêksza od odleg³oœci punktu pomiarowego od krawêdzi, to mo¿na przyj¹æ, ¿e têtnienie odkszta³cenia nie zale¿y od liczby si³ (rys. 10.24). Podane zjawisko mo¿na wykorzystaæ do okreœlenia wartoœci si³y w elemencie tocznym na podstawie zmierzonego przebiegu odkszta³cenia. DŸwigar pierœcieniowy w odniesieniu do przedstawionego modelu pó³przestrzeni sprê¿ystej jest znacznie bardziej z³o¿ony geometrycznie. Pod punktem przy³o¿enia si³y znajduje siê masywny pierœcieñ bie¿ni i pas górny o znacznej gruboœci, który przechodzi we wzglêdnie cienki œrodnik usztywniony w niektórych miejscach przez ¿ebra i przepony. Taka sama wartoœæ odkszta³cenia w miejscach bardziej sztywnych odpowiada wiêkszym wartoœciom si³. Aby mo¿liwe by³o oszacowanie dystrybucji obci¹¿enia na elementy toczne, niezbêdne jest wykonanie skalowania. Mo¿na je wykonaæ korzystaj¹c z modelu dyskretnego do obliczeñ metod¹ elementów skoñczonych. Po obci¹¿eniu wêz³ów bie¿ni ³o¿yska w strefie punktów pomiarowych zestawem si³ jednostkowych dla ró¿nych po³o¿eñ linii dzia³a-

197

10.3. Doœwiadczalna ocena dystrybucji obci¹¿enia 1.2

1.0

επEa/2 /2 epEa

0.8

0.6

0.4 1. 3. 5.

0.2

25. 0.0 -1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

t/a Rys. 10.22. Zmiana odkszta³ceñ na g³êbokoœci a wywo³anych si³ami jednostkowymi w funkcji odleg³oœci od linii dzia³ania si³y dla ró¿nej liczby si³ rozmieszczonych z podzia³k¹ t = 1,4a

nia si³ wzglêdem punktu pomiarowego mo¿na wyznaczyæ w punkcie pomiarowym amplitudy odkszta³ceñ odpowiadaj¹ce przy³o¿onemu obci¹¿eniu ∆ε0. Z pomiarów tensometrycznych uzyskuje siê amplitudy odkszta³ceñ na badanym obiekcie ∆ε. Przez porównanie wyników pomiarów jest mo¿liwe oszacowanie si³ w poszczególnych elementach tocznych (rys. 10.25): F ≈

∆ε F0 ∆ε 0 .

(10.10)

gdzie: F0 – si³a jednostkowa, ∆ε0 – amplituda têtnienia odkszta³cenia w modelu dyskretnym, ∆ε – amplituda odkszta³cenia zmierzona tensometrycznie.

π∆εEa/2 /2 pDeEa

0.35

0.30 0

5

10

liczba si³

15

20

25

Rys. 10.23. Têtnienie odkszta³ceñ na g³êbokoœci a wywo³ane si³ami jednostkowymi w funkcji liczby si³ dla podzia³ki si³ t =1,4a

198

10. Doœwiadczalna ocena stanu ³o¿yska oraz szacowania dystrybucji obci¹¿enia 1 0.9 0.8

DepEa /2

0.7 0.6 0.5 0.4 0.3

n=101

0.2

n=5

0.1

n=3

0 0

1

2

3

4

t/a Rys. 10.24. Amplituda odkszta³ceñ na g³êbokoœci a wywo³ana n si³ami jednostkowymi dla ró¿nej wartoœci podzia³ki si³ t

Globaln¹ tendencjê dystrybucji obci¹¿enia mo¿na wyznaczyæ z wartoœci bezwzglêdnych odkszta³cenia ε. Zalet¹ identyfikacji na podstawie têtnienia odksztalceñ ∆ε zamiast bezwzglêdnych wartoœci odkszta³cenia ε jest w znacznym stopniu eliminacja wp³ywu zginania œrodnika (pomiar tensometryczny dokonywany jest na powierzchni). Ró¿nice odkszta³ceñ miêdzy powierzchni¹ œrodkow¹ a zewnêtrzn¹ œrodnika wynosz¹ œrednio kilkadziesi¹t procent, gdy amplitudy odkszta³ceñ nie ró¿ni¹ siê wiêcej ni¿ o 3–5%, maksymalnie kilkanaœcie procent.

Identyfikacja dystrybucji obci¹¿enia Pomiary tensometryczne odkszta³cenia obiektu rzeczywistego

Modele FEM skalowanie

e(a, q)

odkszta³cenia modelu przy sile jednostkowej 0

e (a, q)

Si³y w elementach tocznych

Fi (a) Rys. 10.25. Schemat identyfikacji dystrybucji obci¹¿enia

10.3. Doœwiadczalna ocena dystrybucji obci¹¿enia

199

10.3.2. Ocena dystrybucji obci¹¿enia – badania doœwiadczalne Obiekt badañ Metodê szacowania dystrybucji obci¹¿eñ na podstawie amplitudy têtnienia naprê¿eñ w œrodniku dŸwigara pierœcieniowego zastosowano do identyfikacji obci¹¿enia w jednorzêdowym ³o¿u kulowym obrotu nadwozia koparki ko³owej wielonaczyniowej SchRs 4600.30 o 124 kulach œrednicy 250 mm [32]. Œrednica podzia³owa ³o¿yska wynosi³a 12 m. W pierœcieniu nadwozia znajduj¹ siê dwie strefy o d³ugoœci 15° nie przenosz¹ce obci¹¿enia, rozmieszczone poprzecznie do kierunku wysiêgnika urabiaj¹cego, w których znajduj¹ siê zamki do diagnostyki stanu elementów tocznych. Wieniec zêbaty napêdu obrotu (znajduj¹cy siê na ramie podwozia) nie jest zintegrowany z pierœcieniem ³o¿yska. Zêbniki napêdu (cztery) znajduj¹ siê od strony wysiêgnika urabiaj¹cego. £o¿ysko ulega³o podczas eksploatacji przyspieszonej degradacji (konieczna by³a wymiana co oko³o 5 lat). Masa nadwozia z urobkiem wynosi oko³o 27 000 Mg. Na rys. 10.26 pokazano widok podwozia i platformy nadwozia. Pe³ne dane dotycz¹ce ³o¿yska i koparki zamieszczono w tabeli 9.2. Pomiary wykonano dla ³o¿yska po kilkuletniej eksploatacji.

Rys. 10.26. Koparka ko³owa SchRs 4600.30 – podwozie i platforma nadwozia

Punkty pomiarowe Punkty pomiarowe umieszczono nie tylko na œrodniku dŸwigara pierœcieniowego ramy podwozia (punkty 1–4), ale tak¿e na œrodniku dŸwigara pierœcieniowego platformy nadwozia (punkty 5–8). Po³o¿enia punktów naniesiono na schematy ramy portalowej podwozia (rys. 10.27) i platformy nadwozia (rys. 10.28).

200

10. Doœwiadczalna ocena stanu ³o¿yska oraz szacowania dystrybucji obci¹¿enia

9

10

Rys. 10.27. Schemat konstrukcyjny ramy podwozia – zaznaczone punkty pomiarowe 1–4

5 J

K

I

6

7

L

H

A

G

x

B

F E

C D

8 Rys. 10.28. Schemat konstrukcyjny platformy nadwozia – zaznaczone punkty pomiarowe 5–8

201

10.3. Doœwiadczalna ocena dystrybucji obci¹¿enia

60

Wszystkie punkty pomiarowe znajdowa³y siê w odleg³oœci 60 mm od pasa dŸwigara pierœcieniowego (rys. 10.29). Dobór punktów nie by³ przypadkowy. Punkty 1, 4, 5, 8 znajdowa³y siê w globalnych punktach „twardych” w niewielkiej odleg³oœci od miejsca wprowadzania (wyprowadzania) obci¹¿enia w obszar ³o¿yska. Punkty 3 i 6 s¹ po³o¿one w strefach „miêkkich” miêdzy podporami. Punkt 2 znajduje siê w strefie „twardej”, ale daleko od usztywnieñ lokalnych, a punkt 7 w strefie „miêkkiej” w pobli¿u przepony. Wspó³rzêdne k¹towe punktów θ zgodnie z uk³adami wspó³rzêdnych zaznaczonymi na rys. 10.27 i 10.28 zestawiono w tabeli 10.4. W tabeli podano tak¿e wspó³-

230



60

15 0

% Rys. 10.29. Przyk³adowe po³o¿enie punktów pomiarowych

202

10. Doœwiadczalna ocena stanu ³o¿yska oraz szacowania dystrybucji obci¹¿enia Tabela 10.4. Wspó³rzêdne obwodowe punktów pomiarowych i charakterystycznych punktów konstrukcyjnych θ, wzglêdny obrót nadwozia α, dla którego punkty maj¹ tak¹ sam¹ wspó³rzêdn¹ k¹tow¹

Punkt

nadwozie

podwozie

θ

A B C

8

0 29 58 59

D

E

F

G

7

6

H

I

J

5

K

L

90 122 151 180 182 205 209 238 270 300 302 331

α I

16

3 II

45

4

70

38

-43

-166 171

76

38 9 -20 -21 -52 -84 -113 -142 -144 -167 -171 160 128 98 96 67 -14

-137 -160

105

70 41 12 11 -20 -52 -81 -110 -112 -135 -139 -168 160 130 128 99

III

74

15

-108 -131

134

IV

106

47

-76 -99

166

V

135

76

-47 -70

-165

VI

164

105

-18 -41

-136

VII

196

137

14

-9

-104

VIII

229

170

47

24

-71

IX

257

-162

75

52

-43

X

283

-136

101 78

-17

XI

311

-108

129 106

11

2

323

-37 -66 -95 -96 -127 -159 172 143 141 118 114 85 53 23 21 -8

1

342

-18 -47 -76 -77 -108 -140 -169 162 160 137 133 104 72 42 40 11

XII

344

-75

162 139

44

rzêdne k¹towe charakterystycznych punktów konstrukcyjnych (wyprowadzenia podpór, przepony, ¿ebra) oraz k¹t obrotu nadwozia wzglêdem podwozia α, dla którego wybrane punkty maj¹ takie same wspó³rzêdne. Charakterystyczne punkty dla podwozia oznaczono liczbami rzymskimi, a dla nadwozia literami. Skalowanie punktów pomiarowych Identyfikacjê amplitudy têtnieñ dla obci¹¿enia kul si³¹ nominaln¹ (ciê¿ar nadwozia podzielony przez liczbê kul) prowadzono na specjalnie zbudowanych modelach dyskretnych ram wsporczych. W modelach tych zastosowano du¿e zagêszczenie siatki powierzchniowych elementów skoñczonych w strefie bezpoœrednio przylegaj¹cej do pasa górnego dŸwigara pierœcieniowego (rozmiar elementów równy 1/12,5 œrednicy kuli). Pierœcienie ³o¿yska oraz pas blachy pod pierœcieniami zamodelowano elementami bry³owymi. Modele te cechuj¹ siê du¿ym rozmiarem zadania obliczeniowego. Przyk³adowo model podwozia liczy³ oko³o 1,15 mln stopni swobody (rys. 10.30). Przyk³adowe punkty pomiarowe dla podwozia oznaczone zosta³y na siatce elementów skoñczonych (rys. 10.31) Podobny model zosta³ zbudowany dla czêœci nadwozia obejmuj¹cej dŸwigar pierœcieniowy oraz wyprowadzenie wsporników masztu (rys. 10.32). Liczy³ on 1,2 mln stopni swobody.

10.3. Doœwiadczalna ocena dystrybucji obci¹¿enia

203

Rys. 10.30. Model dyskretny ramy portalowej podwozia do skalowania punktów pomiarowych

Modele zosta³y obci¹¿one pojedynczymi si³ami dzia³aj¹cymi na linii poszczególnych punktów pomiarowych (przypadki P1, P2, P3, P3), aby sprawdziæ ich obszar istotnego oddzia³ywania oraz zestawami si³ roz³o¿onych z podzia³k¹ elementów tocznych (zestawy A–O). Kolejne zestawy s¹ przesuniête wzglêdem siebie z podzia³k¹ siatki elementów skoñczonych. Wyznaczone zosta³y pola odkszta³ceñ i naprê¿eñ. Na rys. 10.33 pokazano rozk³ad po obwodzie dŸwigara pierœcieniowego odkszta³ceñ dla punktu 2 wywo³anych si³¹ jednostkow¹ oraz par¹ si³ jednostkowych o rozstawie elementów tocznych, a na rys. 10.34 przyk³adowy rozk³ad dla obci¹¿enia wszystkich 124 kul si³ami jednostkowymi. Wyznaczono amplitudy zmiany odkszta³cenia ∆ε0 na p³aszczu dŸwigara w odleg³oœci od pasa górnego odpowiadaj¹cej po³o¿eniu punktów pomiarowych (rys. 10.35). Miejscowe nag³e spadki wartoœci ∆ε0 s¹ wynikiem dodatkowej sztywnoœci wprowadzanej przez elementy konstrukcyjne (¿ebra i przepony). Podobny wykres wykonano dla nadwozia (rys. 10.36). Zmniejszenie wartoœci ∆ε0 w przedziale –105°÷ –40° i 40°÷105° jest wywo³ane zmian¹ gruboœci pasa dolnego dŸwigara. Wartoœci dla punktów pomiarowych zestawiono w tabeli 10.5. Stanowi¹ one punkt odniesienia dla wartoœci zmierzonych. Wyniki pomiarów Pomiary prowadzono z jednoczesn¹ rejestracj¹ cyfrow¹ oœmiu kana³ów, z próbkowaniem 250 Hz. Zastosowano mostki tensometryczne o dwóch tensometrach czynnych i dwóch kompensuj¹cych uk³ad termicznie [31]. Mostki tensometryczne nie by³y skompensowane ze wzglêdu na zginanie œrodnika.

204

10. Doœwiadczalna ocena stanu ³o¿yska oraz szacowania dystrybucji obci¹¿enia

Punkt 1

Punkt 2

Rys. 10.31. Model dyskretny – przyk³adowe punkty pomiarowe Tabela 10.5. Amplituda odkszta³cenia w punktach pomiarowych uzyskana metod¹ elementów skoñczonych dla obci¹¿enia nominalnego Amplituda odkszta³cenia ∆ ε0

[1·10–5]

Punkt pomiarowy 1

2

3

4

5

6

7

8

0,92

0,76

0,65

1,05

0,51

0,81

0,78

0,51

205

10.3. Doœwiadczalna ocena dystrybucji obci¹¿enia

Rys. 10.32. Model dyskretny czêœci œrodkowej nadwozia do skalowania punktów pomiarowych 1 0 si³a jednostkowa nad punktem pomiarowym"

-1

-5

e[1x10 ]

-2 -3 -4 para si³ symetrycznie rozmieszczonanad punktem pomiarowym; rozstaw si³ odpowiada podzia³ce elementów tocznych

-5 -6 -7 -8 310

315

320

325

330

q[o]

335

340

345

350

Rys. 10.33. Rozk³ad odkszta³ceñ na p³aszczu dŸwigara pierœcieniowego podwozia w strefie wyprowadzenia podpory A

206

10. Doœwiadczalna ocena stanu ³o¿yska oraz szacowania dystrybucji obci¹¿enia 4

2 0

-5

e[1x10 ]

-2 -4

-6

-8 -10

-12 -180

-120

-60

0

q[o]

60

120

180

Rys. 10.34. Przyk³adowy przebieg odkszta³cenia po obwodzie dŸwigara pierœcieniowego podwozia dla obci¹¿enia kul si³¹ nominaln¹

Pomiary wykonano dla dwóch prêdkoœci obrotowych nadwozia n = 0,06 i  0,09 min–1, przy wysiêgniku urabiaj¹cym po³o¿onym poziomo oraz uniesionym maksymalnie do góry. Uzyskano dobr¹ zgodnoœæ przebiegu globalnej tendencji odkszta³cenia w poszczególnych seriach (dla odkszta³ceñ uœrednionych po k¹cie odpowiadaj¹cym podzia³ce elementów tocznych). Porównanie przebiegów dla punktu 8 pokazano na rys. 10.36. Dystrybucja obci¹¿eñ w ³o¿yskach wielkogabarytowych zale¿y od wielu czynników i nie jest mo¿liwe uzyskanie takiego samego przebiegu (z dok³adnoœci¹ pomiaru) [33]. Podniesienie wysiêgnika powoduje sinusoidalne przesuniêcie przebiegu o wartoœæ w zakresie ±10%. Poszczególne serie pomiarów wykazuj¹ pewne przesuniêcia po osi odciêtych spowodowane nierównomiernoœci¹ prêdkoœci obrotowej nadwozia. Amplitudy têtnieñ podczas przetaczania poszczególnych kul dla ró¿nych przebiegów nie ró¿ni¹ siê wiêcej ni¿ 15% w stosunku do maksymalnej amplitudy têtnienia. Tak¿e kszta³ty wierzcho³ków wykazuj¹ du¿e podobieñstwo. Wykonane zosta³y tak¿e pomiary podczas urabiania oraz jazdy maszyny (rozruch i hamowanie). Podczas proces urabiania powtarzalnoœæ przebiegów jest znacznie gorsza ni¿ w przypadku obrotu swobodnego, ze wzglêdu na du¿¹ zmiennoœæ obci¹¿eñ zewnêtrznych. Zestawienie zbiorcze przebiegów odkszta³cenia (w kierunku pionowym w funkcji po³o¿enia nadwozia pokazano dla punktów pomiarowych 1–4 na rys. 10.38, a dla punktów pomiarowych 5–8 na rys. 10.39. Na wykresach oznaczono momenty przejœæ nad punktami pomiarowymi charakterystycznych elementów konstrukcji wsporczych zgodnie ze schematami (rys. 10.27 i 10.28). Na przebiegach dla punktów pomiarowych zwi¹zanych z podwoziem 1–4 mo¿na zaobserwowaæ charakterystyczne obni¿enia zwi¹zane z przejœciem nad punktem pomia-

207

10.3. Doœwiadczalna ocena dystrybucji obci¹¿enia 1.0 Punkt 1. 0.9

0.7

Punkt 2.

0.6

przepona XI

0.5 0.4

przepona XII

,A[1x10 -5 ]

0.8

0.3 -55

-50

-180

-45

-120

-40

-35

-60

G[ o ]

-30

0

-25

-20

60

-15

120

-10

180

1.7 1.6 1.5 1.4 przepona III

przepona II

,A[1x10 -5 ]

1.3 1.2 1.1 1.0

Punkt 4.

0.9 0.8 0.7 0.6

Punkt 3.

0.5 35

40

45

50

55

G[ o ]

60

65

70

75

Rys. 10.35. Amplituda odkszta³cenia dla obci¹¿enia kul si³¹ nominaln¹ (podwozie) punkty pomiarowe oznaczono zaczernionymi trójk¹tami

80

208

10. Doœwiadczalna ocena stanu ³o¿yska oraz szacowania dystrybucji obci¹¿enia 1,2 1,0

-5 De[1x10 ]

0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -180

-120

-60

0

60

q[o]

120

180

Rys. 10.36. Amplituda odkszta³cenia dla obci¹¿enia kul si³¹ nominaln¹ (nadwozie)

e

przebieg 1 przebieg 2

-60

-30

0

30

a[o]

60

90

120

150

Rys. 10.37. Porównanie przebiegów dla punktu 8 dla obrotu w prawo (0,06 obr/min) i w lewo (0,09 obr/min)

rowym stref zamka (D i J). Nale¿y zauwa¿yæ, ¿e w strefach tych nastêpuje prawie ca³kowity zanik têtnieñ. Widoczne s¹ tak¿e du¿e odkszta³cenia i têtnienia zwi¹zane z przejœciem nad punktem pomiarowym poszczególnych przepon i wyprowadzeñ wsporników pylonów. Ze wzglêdu na du¿e usztywnienie strefy napêdu (B i L) oraz dodatkowe u¿ebrowanie punktów E i I zwi¹zane z tymi strefami fragmenty przebiegu wykazuj¹ rozmycie. Przebiegi dla punktów zwi¹zanych z nadwoziem 5–8 wykazuj¹ du¿¹ regularnoœæ, chocia¿ wyraŸnie widoczne s¹ strefy wiêkszych odkszta³ceñ zwi¹zane z przejœciami nad punktami wyprowadzenia podpór podwozia (III–IV, VII–VIII i XI–XII). Na podstawie schematu postêpowania opisanego w punkcie 10.3.1, po uwzglêdnieniu wartoœci têtnieñ ze skalowania, prowadzono szacowanie przebiegów si³ w elementach tocznych. Wynik przedstawiono w postaci wykresów (rys. 10.40 i 10.41). Wartoœæ si³y podano w odniesieniu do si³y nominalnej (obci¹¿enie osiowe ³o¿yska

10.3. Doœwiadczalna ocena dystrybucji obci¹¿enia

Rys. 10.38. Funkcja dystrybucji odkszta³ceñ w kierunku pionowym w funkcji k¹ta po³o¿enia nadwozia – zestawienie zbiorcze dla punktów pomiarowych 1–4

209

210

10. Doœwiadczalna ocena stanu ³o¿yska oraz szacowania dystrybucji obci¹¿enia

Rys. 10.39. Funkcja dystrybucji odkszta³ceñ w kierunku pionowym w funkcji k¹ta po³o¿enia nadwozia – zestawienie zbiorcze dla punktów pomiarowych 5–8

211

10.3. Doœwiadczalna ocena dystrybucji obci¹¿enia

pom iar m odel FE M J

A

B

L

H

I

K

pom iar m odel FE M J I A

H

L

K

G

K

D C

B

A

J

L

pom iar m odel FE M

pom iar m odel FE M

D

K

E

C

B

A

L

Rys. 10.40. Wartoœæ si³y w elemencie tocznym w odniesieniu do si³y nominalnej – punkty pomiarowe 1–4 (oznaczono moment przejœcia charakterystycznych punktów dŸwigara pierœcieniowego nadwozia nad punktem pomiarowym)

212

10. Doœwiadczalna ocena stanu ³o¿yska oraz szacowania dystrybucji obci¹¿enia

3

F/Fo [-]

2.5 2

1.5

11

1

1

0.5

pom iar m odel F E M

111

18

8

81

811 Punkt 5

0 -60

-30

0

30

=[o]

60

90

120

150

2.5

pom iar m odel F E M

2

F/Fo [-]

1.5 1

0.5

Punkt 6

0 -60

-30

0

30

=[o]

60

90

120

150

3.5 3

F/Fo [-]

2.5 2

1.5 1

Punkt 7

pom iar m odel F E M

0.5 0 -60

-30

0

30

o

=[ ]

60

3.5

120

150

pom iar m odel F E M

3 2.5

F/Fo [-]

90

2

1.5 1 Punkt 8

0.5 0 -60

-30

0

30

o =[ ]

60

90

120

Rys. 10.41. Wartoœæ si³y w elemencie tocznym w odniesieniu do si³y nominalnej – punkty pomiarowe 5–8 (oznaczono moment przejœcia charakterystycznych punktów dŸwigara pierœcieniowego podwozia nad punktem pomiarowym)

150

213

10.3. Doœwiadczalna ocena dystrybucji obci¹¿enia

podzielone przez liczbê kul). Na wykresach naniesiono wartoœci si³ uzyskane z obliczeñ metod¹ elementów skoñczonych z zastosowaniem superelementu bie¿nia–element toczny–bie¿nia. Maksymalne wartoœci obci¹¿enia wyst¹pi³y podczas przejœcia nad punktami pomiarowymi punktów nadwozia zwi¹zanych z napêdem oraz w okolicy zamków (w tej strefie kule musz¹ skompensowaæ brak przenoszenia obci¹¿enia przez kule znajduj¹ce siê w zamku). Wartoœci maksymalne oraz œrednie zestawiono w tabeli 10.6. Tabela 10.6. Zestawienie maksymalnych oraz œrednich wartoœci obci¹¿enia elementów tocznych znajduj¹cych siê nad (pod) punktami pomiarowymi Punkt Wysiêgnik urabiaj¹cy uniesiony do góry pomiarowy n = 0,06 min–1 n = 0,09 min–1 w prawo w lewo œrednia 1–2 pomiar 1

pomiar 2

Wysiêgnik urabiaj¹cy poziomo n = 0,09 min–1 w prawo w lewo œrednia 3–4 pomiar 3

œrednia 1–4

pomiar 4

Wartoœæ œrednia F/F0 1

1,648

1,685

1,67

1,521

1,502

1,51

1,59

2

1,326

1,325

1,33

1,385

1,318

1,35

1,34

3

1,080

1,048

1,06

1,116

1,047

1,08

1,07

4

1,776

1,813

1,79

1,764

1,851

1,81

1,80

5

1,770

1,731

1,75

1,918

1,789

1,85

1,80

6

1,279

1,251

1,26

1,534

1,408

1,47

1,37

7

2,416

2,375

2,40

2,390

2,313

2,35

2,37

8

1,851

1,829

1,84

2,110

2,088

2,10

1,97

WartoϾ maksymalna Fmax/F0 1

2,940

3,753

3,35

2,929

3,134

3,03

3,19

2

2,197

2,215

2,21

2,320

2,266

2,29

2,25

3

1,559

1,703

1,63

1,703

1,631

1,67

1,65

4

3,015

3,149

3,08

3,482

3,470

3,48

3,28

5

2,700

2,700

2,70

3,253

3,348

3,30

3,00

6

1,930

1,880

1,91

2,496

2,255

2,38

2,14

7

3,207

3,191

3,20

3,207

3,351

3,28

3,24

8

2,987

2,945

2,97

3,546

3,524

3,54

3,25

Stosunek wartoœci maksymalnej do œredniej Fmax/F 1

1,784

2,228

2,01

1,926

2,086

2,01

2,01

2

1,656

1,672

1,66

1,674

1,719

1,70

1,68

3

1,443

1,625

1,53

1,526

1,557

1,54

1,54

4

1,698

1,736

1,72

1,974

1,875

1,92

1,82

5

1,525

1,560

1,54

1,696

1,872

1,78

1,66

6

1,509

1,503

1,51

1,627

1,601

1,61

1,56

7

1,327

1,344

1,34

1,341

1,449

1,40

1,37

8

1,613

1,610

1,61

1,681

1,688

1,68

1,65

214

10. Doœwiadczalna ocena stanu ³o¿yska oraz szacowania dystrybucji obci¹¿enia

Dla kul znajduj¹cych siê w globalnych punktach „twardych” (punkty 1, 4, 5 i 8) maksymalne obci¹¿enia by³y oko³o 3 razy wiêksze od obci¹¿enia nominalnego! W punkcie 7, znajduj¹cym siê niedaleko przepony, zanotowano bardzo du¿e obci¹¿enie maksymalne, co wynika³o z przesuniêcia œrodka ciê¿koœci nadwozia od osi obrotu w kierunku wysiêgnika przeciwwagi (bez urabiania i wysiêgniku urabiaj¹cym nie obci¹¿onym urobkiem). Œwiadczy o tym du¿a wartoœæ œrednia obci¹¿enia. Stosunek obci¹¿enia maksymalnego do œredniego w punktach twardych nadwozia wynosi oko³o 1,55, a dla punktów twardych podwozia oko³o 1,7, co potwierdza istnienie bardziej niekorzystnego widma obci¹¿enia bie¿ni nadwozia w stosunku do bie¿ni podwozia. Najmniej wytê¿onym punktem okaza³ siê punkt 3, który le¿y w strefie „miêkkiej”, poza oddzia³ywaniem lokalnych usztywnieñ. Nale¿y zauwa¿yæ, ¿e uzyskane wyniki opisuj¹ rozk³ad w ³o¿ysku po d³ugiej eksploatacji, gdy w wyniku rozwalcowania nast¹pi³o czêœciowe odci¹¿enie najbardziej „twardych” punktów i zwiêkszenie obci¹¿enia na s¹siednich strefach bardziej „miêkkich” (np. rys. 10.40 – przejœcie przepony L i K nad punktem 1). W niektórych punktach nast¹pi³a zamiana i wokó³ rozwalcowanego punktu nad przepon¹ powsta³y w s¹siedztwie dwie kulminacje (np. rys. 10.41 – przejœcie nad wyprowadzeniem podpór XI i XII punktu 8). Œrednia wartoœci obci¹¿enia dla punktów le¿¹cych w strefach „twardych” wyznaczona z pomiarów jest mniejsza ni¿ wyznaczona numerycznie (punkt 1 – podwozie, punkt 7 – nadwozie), przeciwnie ni¿ dla s¹siaduj¹cych punktów le¿¹cych pomiêdzy przeponami (punkt 2 – podwozie, punkt 6 – nadwozie). Wyniki liczbowe zestawiono w tabeli 10.7. Uzyskane obci¹¿enia kul zarówno co do przebiegu, jak i ekstremalnych wartoœci potwierdzaj¹ prawid³owoœæ wyników uzyskanych za pomoc¹ opisanych w niniejszej pracy modeli numerycznych. Trudnoœæ w porównaniu modelu numerycznego i pomiarów wynika st¹d, ¿e z modeli numerycznych uzyskujemy obci¹¿enie wszystkich elementów tocznych w wybranych po³o¿eniach nadwozia wzglêdem podwozia, a z pomiarów uzyskujemy przebieg odkszta³ceñ dla ca³ego zakresu obrotu jedynie w wybranych punktach pomiarowych. Wykonano tak¿e pomiary odkszta³ceñ podczas pracy maszyny. Na rysunkach 10.42–10.44 pokazano przebiegi odkszta³ceñ podczas urabiania w lewo (do czasu Tabela 10.7. Œrednia wartoœæ obci¹¿enia kuli dla wybranych punktów pomiarowych Podwozie

Nadwozie

Punkt

1

2

6

7

Opis

przy podporze „twardy”

miêdzy podporami

miêdzy przeponami

przy przeponie „twardy”

Obci¹¿enie kuli F/F0 Pomiar

1,65

1,33

1,28

2,416

Model FEM

1,91

1,18

1,12

2,75

215

-5 A[1x10 ]

10.3. Doœwiadczalna ocena dystrybucji obci¹¿enia

punkt 1

50

1 00

150

20 0

t [s]

25 0

3 00

3 50

4 00

450

-5 A[1 x1 0 ]

0

punkt 2

50

10 0

150

2 00

J [s]

2 50

300

3 50

40 0

450

-5 A[1x10 ]

0

punkt 3

0

50

1 00

150

20 0

t [s]

25 0

3 00

3 50

4 00

450

Rys. 10.42. Funkcja dystrybucji odkszta³ceñ w kierunku pionowym dla punktów pomiarowych 1-3

t ≈ 295 s), a nastêpnie w prawo, a¿ do wyjœcia ze œciany dla prêdkoœci obrotowej n = 0,075 min–1. Podczas pracy nastêpowa³y podjazdy (dla t ≈ 105 s). Próbkowanie odkszta³ceñ odbywa³o siê z czêstotliwoœci¹ 250 Hz. Uzyskana wydajnoœæ wynios³a 11 000 m3/h.

216

e[1x10 -5 ]

10. Doœwiadczalna ocena stanu ³o¿yska oraz szacowania dystrybucji obci¹¿enia

punkt 4 0

50

1 00

1 50

2 00

t [s]

2 50

30 0

35 0

40 0

450

e[1x10 -5 ]

punkt 6

50

1 00

1 50

2 00

t [s]

2 50

30 0

35 0

40 0

450

-5 e[1x10 ]

0

punkt 7

0

50

10 0

1 50

2 00

t [s]

2 50

3 00

35 0

40 0

45 0

Rys. 10.43. Funkcja dystrybucji odkszta³ceñ w kierunku pionowym dla punktów pomiarowych 4, 6 i 7

Uzyskane krzywe przebiegów s¹ bardziej postrzêpione ni¿ podczas obrotu swobodnego, co wywo³ane jest dynamik¹ procesu urabiania. Podczas hamowania jazdy maszyny si³y bezw³adnoœci powodowa³y silne zginanie œrodnika dŸwigara pierœcieniowego nadwozia w punktach 5 i 8.

217

10.3. Doœwiadczalna ocena dystrybucji obci¹¿enia

-5 e[1x10 ]

punkt 5

0

50

100

150

200

J [s]

250

300

350

400

450

-5 e[1x10 ]

punkt 8

0

50

100

150

200

J [s]

250

300

350

400

450

Rys. 10.44. Funkcja dystrybucji odkszta³ceñ w kierunku pionowym dla punktów pomiarowych 5 i 8

Wykonano analizê têtnienia odkszta³ceñ (rys. 10.45–10.46). Uzyskane przebiegi charakteryzuj¹ siê znacznie wiêksz¹ nierównomiernoœci¹ ni¿ podczas obrotu swobodnego, ale obci¹¿enie œrednie ma podobn¹ wartoœæ. Nieznaczna zmiana wartoœci œredniej wynika z obci¹¿enia wysiêgnika urobkiem i dzia³ania si³ od urabiania, powoduj¹cych przesuniêcie si³y wypadkowej od nadwozia w kierunku ko³a czerpakowego. Wyniki porównano w tabeli 10.8. Doci¹¿eniu uleg³y punkty znajduj¹ce siê po stronie wysiêgnika urabiaj¹cego. Zmniejszy³o siê obci¹¿enie punktów le¿¹cych po stronie wysiêgnika przeciwwagi. Pomiary powtórzono dla ³o¿yska silnie zdegradowanego (przed jego wymian¹), po kolejnych 2000 h eksploatacji. Miêdzy pierwsz¹ a drug¹ seri¹ pomiarów ³o¿ysko by³o czyszczone z produktów pittingu, co pozwoli³o na krótk¹ poprawê jego pracy. Stan ³o¿yska uniemo¿liwia³ ju¿ obrót w pe³nym zakresie, poniewa¿ w wyniku rozwalcowania bie¿ni nastêpowa³o zakleszczenie koszyków. Mo¿liwy by³ obrót w zakresie α = 120÷240°. Wybrano punkty pomiarowe: dla nadwozia 7 i 8, a dla podwozia nowe punkty 9 i 10. Punkty oznaczono na rys. 10.27 i 10.28 piêciok¹tami. Po³o¿enie punktu 9 odpowiada po³o¿eniu punktu 3, a punktu 10 po³o¿enie punktu 4.

218

10. Doœwiadczalna ocena stanu ³o¿yska oraz szacowania dystrybucji obci¹¿enia

Tabela 10.8. Zestawienie maksymalnych oraz œrednich wartoœci obci¹¿enia elementów tocznych znajduj¹cych siê nad (pod) punktami pomiarowymi podczas obrotu swobodnego i podczas urabiania F/F 0 Punkt pomiarowy

Obrót swobodny Wartoœæ œrednia

WartoϾ maksymalna

Urabianie Odchylenie standardowe

Wartoœæ œrednia

WartoϾ maksymalna

Odchylenie standardowe 0,30

1

1,65

2,94

0,44

1,60

2,80

2

1,33

2,20

0,32

1,11

2,35

0,35

3

1,08

1,56

0,28

1,13

1,74

0,22

4

1,78

3,02

0,45

1,42

2,56

0,38

5

1,77

2,70

0,30

1,74

3,49

0,36

6

1,28

1,93

0,23

1,17

2,38

0,31

7

2,42

3,21

0,33

1,92

2,30

0,47

8

1,85

2,99

0,40

2,10

4,13

0,72

Zarejestrowano zmiany odkszta³cenia dla obrotu swobodnego (pomiar 2) i podczas urabiania (pomiar 1 i 3). Parametry poszczególnych obrotów zestawiono w tabeli 10.9. Uzyskane przebiegi odkszta³ceñ pokazano na rys. 10.47–10.49. Na wykresie odkszta³ceñ dla przebiegu 1 (rys. 10.46) widoczna jest du¿a regularnoœæ dla punktów pomiarowych 9 i 7, po³o¿onych poza strefami wp³ywu (wyp³ywu) obci¹¿enia. Du¿e amplitudy têtnienia w punkcie 7 spowodowane s¹ bliskoœci¹ miejsca styku segmentów bie¿ni oraz wiêksz¹ wiotkoœci¹ konstrukcji wsporczej w tym miejscu. Wartoœci odkszta³cenia i jego têtnienia w punktach twardych 8 i 10 silnie zale¿¹ od wzajemnego po³o¿enia nadwozia i podwozia. Dotyczy to nie tylko punktów zwi¹zanych z podwoziem, gdzie wektor obci¹¿enia obraca siê razem z nadwoziem, ale tak¿e punktów zwi¹zanych z nadwoziem, mimo prawie sta³ego po³o¿enia si³ obci¹¿aj¹cych ³o¿ysko w uk³adzie wspó³rzêdnych zwi¹zanych z nadwoziem. Na wykresie dla przebiegu 1, ze wzglêdu na jego znaczne rozci¹gniêcie wzd³u¿ osi czasu dobrze jest widoczny cykliczny charakter zmian zwi¹zanych z przetaczaniem kolejnych elementów tocznych. Tabela 10.9. Pomiary odkszta³cenia w œrodniku dla ³o¿yska silnie zdegradowanego Pomiar 1

K¹t obrotu α

Opis m3/h.

Urabianie. Wydajnoœæ 6000 Wysiêgnik w po³o¿eniu dolnym

Obrót w lewo n ≈ 0,06 min–1

min–1.

od 222° do 140°

2

do zakleszczenia Obrót swobodny w prawo n = 0,18 koszyków (t ≈ 180 s). Wysiêgnik poziomo

od 140° do ok. 290° zakleszczenie (ok. 283°)

3

Urabianie. Wydajnoœæ 6000 m3/h. Obrót w prawo (wydajnoœæ 7000 m3/h) i w lewo (wydajnoœæ 6000 m3/h) n = 0,06 min–1. Wysiêgnik w po³o¿eniu dolnym

od 138° do 225° i z powrotem – dwa cykle

219

10.3. Doœwiadczalna ocena dystrybucji obci¹¿enia 3.0 2.5

F/Fo [-]

2.0 1.5 1.0 Punkt 1

0.5 0.0 0

100

200

t [s]

300

400

3.0 2.5

F/Fo [-]

2.0 1.5 1.0 Punkt 2

0.5 0.0 0

100

200

t [s]

300

400

3.0 2.5

F/Fo [-]

2.0 1.5 1.0 Punkt 3

0.5 0.0 0

100

200

t [s]

300

400

3.0 2.5

F/Fo [-]

2.0 1.5 1.0 Punkt 4

0.5 0.0 0

100

200

t [s]

300

Rys. 10.45. Wartoœæ si³y w elemencie tocznym w odniesieniu do si³y nominalnej podczas urabiania – punkty pomiarowe 1–4

400

220

10. Doœwiadczalna ocena stanu ³o¿yska oraz szacowania dystrybucji obci¹¿enia

4.5 4.0 3.5 3.0

F/Fo [-]

2.5 2.0 1.5 1.0

Punkt 5

0.5 0.0 0

100

4.5

200

t [s]

300

400

4.0 3.5 3.0

F/Fo [-]

2.5 2.0 1.5 1.0

Punkt 6

0.5 0.0 0

100

4.5

200

t [s]

300

400

4.0 3.5 3.0

F/Fo [-]

2.5 2.0 1.5 1.0

Punkt 7

0.5 0.0 0

100

4.5

200

t [s]

300

400

4.0 3.5 3.0

F/Fo [-]

2.5 2.0 1.5 1.0

Punkt 8

0.5 0.0 0

100

200

t [s]

300

Rys. 10.46. Wartoœæ si³y w elemencie tocznym w odniesieniu do si³y nominalnej podczas urabiania – punkty pomiarowe 5–8

400

Rys. 10.47. Funkcja dystrybucji odkszta³ceñ w kierunku pionowym w œrodniku dŸwigara pierœcieniowego podczas urabiania w lewo (³o¿ysko zdegradowane)

10.3. Doœwiadczalna ocena dystrybucji obci¹¿enia

221

œciskanie

A[1x10 ]

-5

rozci¹ganie

0

50

100

=

J [s]

150

283 o

200

"10" "9" "7" "8"

Rys. 10.48. Funkcja dystrybucji odkszta³ceñ w kierunku pionowym w œrodniku dŸwigara pierœcieniowego podczas obrotu swobodnego w prawo, a¿ do zakleszczenia koszyków (³o¿ysko zdegradowane)

przebieg 2

140 o

250

222 10. Doœwiadczalna ocena stanu ³o¿yska oraz szacowania dystrybucji obci¹¿enia

0

143 o

100

200

"10" "9" "7" "8"

225 o

300

400

=

J [s]

500

138 o

600

=

700

800

225 o

Rys. 10.49. Funkcja dystrybucji odkszta³ceñ w kierunku pionowym w œrodniku dŸwigara pierœcieniowego podczas urabiania w prawo i w lewo (2 cykle)

przebieg 3

=

900

=

1000

150 o

10.3. Doœwiadczalna ocena dystrybucji obci¹¿enia

223

œciskanie

A[1x10 ]

-5

rozci¹ganie

224

10. Doœwiadczalna ocena stanu ³o¿yska oraz szacowania dystrybucji obci¹¿enia

Na przebiegu 2 (rys. 10.48) obejmuj¹cym znacznie wiêkszy zakres obrotu mo¿na zaobserwowaæ przejmowanie obci¹¿enia osiowego przez koszyki zakleszczaj¹ce siê pomiêdzy segmentami bie¿ni, co powoduje diametraln¹ zmianê funkcji dystrybucji obci¹¿eñ. Po zakleszczeniu, mimo dalszego obrotu, zanikaj¹ têtnienia odkszta³ceñ z okresem równym podwojonej podzia³ce kul. Jest to przebieg awaryjny, zwi¹zany z koñcowym stadium degradacji ³o¿yska, gdy wyczerpaniu uleg³a trwa³oœæ u¿ytkowa. Przebieg 3 obejmuje cztery kolejne obroty nadwozia podczas urabiania: dwa w prawo i dwa w lewo. Stwierdzono dobr¹ powtarzalnoœæ poszczególnych przebiegów. Wartoœci obci¹¿enia kul znajduj¹cych siê nad punktem pomiarowym pokazano na rys. 10.50. Wartoœci charakterystyczne zestawiono w tabeli 10.10. Wykonano porównanie z wartoœciami obci¹¿enia elementów tocznych uzyskanymi za pomoc¹ pomiarów odkszta³cenia uk³adami bez kompensacji zginania (rys. 10.45 i 10.46). Po wykonaniu pomiarów ³o¿ysko zosta³o zdemontowane, w celu wymiany na nowe. Elementy ³o¿yska poddano oglêdzinom. Zaobserwowano gruby pitting bie¿ni (rys. 10.51), silne jej rozwalcowanie (rys. 10.52), zniszczenie powierzchni swobodnej bie¿ni (rys. 10.53). Stwierdzono liczne produkty pittingu (rys. 10.54). Elementy toczne, mimo znacznie wiêkszej twardoœci, tak¿e uleg³y uszkodzeniom (rys. 10.55 i 10.56). Na podstawie œladów na ich powierzchni mo¿na zidentyfikowaæ przyczyny ich uszkodzeñ: • przetaczanie po zdegradowanej bie¿ni i produktach pittingu z bie¿ni i elementów tocznych, • uderzanie krawêdziami koszyków podczas wzajemnego zachodzenia, • zacieranie siê kul w koszykach. Tabela 10.10. Zestawienie wartoœci charakterystycznych obci¹¿enia elementów tocznych znajduj¹cych siê nad (pod) punktami pomiarowymi podczas urabiania Punkt pomiarowy

F/F0 w nawiasach podano wartoœci uzyskane w odpowiadaj¹cych punktach z pomiaru bez kompensacji zginania wartoœæ minimalna

wartoϾ maksymalna

wartoœæ œrednia

9 (3)

0,60

1,42 (1,74)

0,89 (1,13)

10 (4)

0,97

3,42 (2,56)

1,96 (1,42)

7

1,09

2,19 (2,30)

1,76 (1,92)

8

1,24

3,70 (4,13)

2,26 (2,10)

225

10.3. Doœwiadczalna ocena dystrybucji obci¹¿enia 4

F /Fo [-]

3

P unkt 7

2 1 0 0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

t [s] 4

. /.o [-]

3

2

1

P unkt 8 0 0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

J [s] 4

. /.o [-]

3

2

P unkt 9

1

0 0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

J [s] 4

P unkt 10 . /.o [-]

3

2

1

0 0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

J [s]

Rys. 10.50. Wartoœæ si³y w elemencie tocznym w odniesieniu do si³y nominalnej podczas urabiania w prawo i w lewo (2 cykle) dla ³o¿yska zdegradowanego

1000

226

10. Doœwiadczalna ocena stanu ³o¿yska oraz szacowania dystrybucji obci¹¿enia

Rys. 10.51. Pitting bie¿ni (SchRs 4600.30)

Rys. 10.52. Rozwalcowanie bie¿ni – widoczne wyp³yniêcia materia³u

10.3. Doœwiadczalna ocena dystrybucji obci¹¿enia

Rys. 10.53. Zniszczona przez koszyki powierzchnia swobodna segmentu bie¿ni

Rys. 10.54. Produkty pittingu bie¿ni na elementach tocznych

227

228

10. Doœwiadczalna ocena stanu ³o¿yska oraz szacowania dystrybucji obci¹¿enia

Rys. 10.55. Uszkodzona powierzchnia elementu tocznego

Rys. 10.56. Uszkodzona powierzchnia elementu tocznego

10.4. Identyfikacja modelu zmiany geometrii ³o¿ysk wielkogabarytowych...

229

10.4. Identyfikacja modelu zmiany geometrii ³o¿ysk wielkogabarytowych na wiotkich konstrukcjach wsporczych W wyniku rozwalcowywania oraz œcierania nastêpuje zmiana profilu bie¿ni w przekroju poprzecznym oraz zag³êbianie dna bie¿ni. Nowoczesne metody doœwiadczalne w po³¹czeniu z metodami numerycznymi daj¹ obecnie mo¿liwoœæ porównania przebiegu zu¿ycia po obwodzie ³o¿yska z rozk³adem sztywnoœci dŸwigara pierœcieniowego. Stwierdzenie istnienia korelacji miêdzy zu¿yciem a sztywnoœci¹ pozwoli³oby w dalszych etapach badañ na wyprowadzenie zale¿noœci, które by³yby narzêdziem do prognozowania wartoœci zu¿ycia podczas eksploatacji oraz okreœlenia wp³ywu czasu eksploatacji na zmianê dystrybucji obci¹¿enia na elementy toczne. Wykonano analizê rozk³adu sztywnoœci oraz badania zu¿ycia ³o¿yska zwa³owarki. Przedstawione wyniki obliczeñ numerycznych oraz pomiarów zu¿ycia wykazuj¹ silny zwi¹zek miêdzy obwodowym rozk³adem sztywnoœci konstrukcji wsporczych, a rozk³adem zu¿ycia bie¿ni ³o¿yska obrotu nadwozia. Szczególnie widoczne jest to w przypadku bie¿ni górnej. Wyprowadzenie zale¿noœci w postaci jawnej jest jednak trudne ze wzglêdu na wiele czynników wp³ywaj¹cych na dystrybucjê obci¹¿enia w ³o¿ysku.

10.4.1. Model zmiany geometrii Na typowe ³o¿ysko wieñcowe dzia³a wypadkowe obci¹¿enie sk³adaj¹ce siê z si³y osiowej V, której linia dzia³ania jest mimoœrodowa wzglêdem osi ³o¿yska (mimoœród e) oraz si³y poprzecznej H. Si³a poprzeczna jest zazwyczaj znacznie mniejsza od si³y osiowej. Model zmiany geometrii oparty zosta³ na za³o¿eniach, ¿e zag³êbienie dna bie¿ni δ(θ) jest proporcjonalne do obwodowego rozk³adu obci¹¿enia roboczego qV(θ) przy najwiêkszym mimoœrodzie dzia³ania si³y pionowej e oraz ¿e jest proporcjonalne do potêgi obwodowego rozk³adu sztywnoœci k(θ). Obwodowy rozk³ad obci¹¿enia mo¿na wyznaczyæ ró¿nymi metodami. Zastosowanie najprostszej metody Ohnricha (rozdzia³ 4.2.1) daje nam zale¿noœæ: qV (θ ) =

1 V  e  1 + 4,37 cos η θ , D πD  

(10.11)

gdzie: θ – k¹t mierzony po obwodzie ³o¿yska od kierunku mimoœrodu dzia³ania si³y pionowej, V – si³a osiowa obci¹¿aj¹ca ³o¿ysko, D – œrednica ³o¿yska, e – mimoœród dzia³ania obci¹¿enia pionowego, η – wyk³adnik hertzowskiej zale¿noœci opisuj¹cej ugiêcie uk³adu element toczny – bie¿nia w funkcji si³y, dla wspó³czynnika przystawania kuli do bie¿ni s = 0,96 jest równy oko³o 0,69. W przypadku mo¿liwych n ró¿nych kierunków wystêpowania obci¹¿enia o du¿ym mimoœrodzie przyjmuje siê dla ka¿dego k¹ta θ: q (θ ) = max( q1 (θ ),..., q n (θ )) ,

(10.12)

230

10. Doœwiadczalna ocena stanu ³o¿yska oraz szacowania dystrybucji obci¹¿enia

Rozk³ad sztywnoœci k(θ) najlepiej wyznaczyæ za pomoc¹ metod numerycznych. Najprostsz¹ i jednoczeœnie dok³adn¹ metod¹ okreœlania sztywnoœci jest metoda elementów skoñczonych FEM. Rozk³ad sztywnoœci w kolejnych punktach i rozmieszczonych równomiernie po obwodzie konstrukcji wsporczej ³o¿yska okreœla siê przez przyk³adanie do nich jednostkowych si³ Fi (1) po kierunku dzia³ania elementów tocznych, a nastêpnie wyznaczenie liczb wp³ywu tych si³ λij na kolejne punkty j. Wówczas mo¿na wyznaczyæ wspó³czynnik sztywnoœci jako:

∑

(λij − min(λij )) 1 j k (θ ) = . nλ (λii − min(λij )) 2

(10.13)

Zalet¹ tak wyznaczonego rozk³adu jest wyeliminowanie przemieszczeñ dŸwigara pierœcieniowego jako bry³y sztywnej w wyniku odkszta³ceñ dalszych elementów konstrukcji wsporczych np. podpór, przez odejmowanie minimalnej wartoœci przemieszczenia min(λij). Aby uniezale¿niæ rozk³ad od przyjêtej liczby punktów nλ, obliczony iloraz jest dzielony przez tê liczbê. Dla tak okreœlonych rozk³adów przyjêto postaæ modelu zag³êbienia dna bie¿ni δ(θ):

δ (θ ) = C (k (θ ))ξ q (θ ) ,

(10.14)

gdzie: ξ – wyk³adnik potêgi rozk³adu sztywnoœci, C – sta³a.

10.4.2. Rozk³ad sztywnoœci Zbudowano modele dyskretne do obliczeñ metod¹ elementów skoñczonych ramy portalowej podwozia oraz œrodkowej czêœci nadwozia (rys. 10.57). W modelach pominiêto szczegó³y nieistotne do okreœlenia rozk³adu sztywnoœci. Zastosowano elementy powierzchniowe oraz elementy liniowe (bie¿nia ³o¿yska, u¿ebrowania, stê¿enia belkowe). Za obci¹¿enie przyjêto ciê¿ar w³asny nadwozia podczas pracy maszyny, roz³o¿ony równomiernie po obwodzie ³o¿yska. Obliczenia wykonano dla ka¿dej konstrukcji wsporczej osobno. Wyznaczono linie ugiêcia bie¿ni ³o¿yska dla podwozia i nadwozia u(θ). Po odjêciu wektora przemieszczenia bry³y sztywnej u– uzyskano linie deformacji giêtnych ug(θ), których rzuty na p³aszczyznê pod³u¿n¹ (widok z boku – ozn. lini¹ ci¹g³¹). P³aszczyznê poprzeczn¹ (widok od strony wysiêgnika, podpory – ozn. lini¹ przerywan¹) pokazano na wykresie (rys. 10.58). Na osi rzêdnych umieszczono odleg³oœæ punktu na bie¿ni od osi ³o¿yska x (dla danego rzutu). Rama podwozia okaza³a siê znacznie bardziej sztywna (o ponad rz¹d) ni¿ dŸwigar pierœcieniowy nadwozia! Na podstawie linii ugiêcia wyznaczono rozk³ady sztywnoœci konstrukcji wsporczych po obwodzie ³o¿yska k(θ) dla nadwozia i podwozia. Obydwa modele dyskretne zintegrowano za pomoc¹ superelementów bie¿nia–kula–bie¿nia, które umo¿liwiaj¹ uwzglêdnienie wiêkszoœci zjawisk zachodz¹cych w ³o-

10.4. Identyfikacja modelu zmiany geometrii ³o¿ysk wielkogabarytowych...

231

Rys. 10.57. Model dyskretny konstrukcji wsporczych ³o¿yska (siatka FEM) (ramy portalowej podwozia i czêœci œrodkowej nadwozia)

¿ysku, takich jak zmienny kierunek dzia³ania elementów tocznych, przewy¿szanie, utrata kontaktu pomiêdzy kul¹ a bie¿ni¹ itp. Wykonano obliczenia i wyznaczono dystrybucjê obci¹¿enia (rys. 10.59). Strefy wystêpowania maksymalnych wartoœci si³ pokrywaj¹ siê ze strefami najwiêkszej sztywnoœci oraz strefami najwiêkszego zu¿ycia. Uzyskane w punktach „twardych” nadwozia du¿e wartoœci obci¹¿enia w³aœciwego kul pw mog¹ byæ przyczyn¹ rozwalcowywania bie¿ni.

10.4.3. Identyfikacja parametrów modelu Po³o¿enie k¹towe œrodka ciê¿koœci nadwozia, które najbardziej niekorzystne dla ³o¿yska jest w zasadzie sta³e lub dwustanowe (maszyna bez urobku – maszyna z urobkiem). W przypadku podwozia mo¿liwe s¹ ró¿ne po³o¿enia si³ obci¹¿aj¹cych (zale¿nie od po³o¿enia nadwozia). Ze wzglêdu na niezmienne po³o¿enie strefy najbardziej obci¹¿onej porównanie modelu z wynikami pomiarów wykonano dla bie¿ni górnej. Na wykresie (rys. 10.60) zestawiono zag³êbienie dna rowka wyznaczone analitycznie (linia ci¹g³a) i zmierzone (linia przerywana). Znacznikami oznaczono punkty pomiarowe. Sta³¹ C ze wzoru (4) wyznaczono w taki sposób, aby ca³ki z obu krzywych by³y równe. Wyk³adnik ξ potêgi rozk³adu sztywnoœci wyznaczono metod¹ najmniejszych kwadratów. Przedzia³ ufnoœci

232

10. Doœwiadczalna ocena stanu ³o¿yska oraz szacowania dystrybucji obci¹¿enia 6

4

KC [mm]

2

0

-2

-4

widok z boku

-6

-8 -5000

widok od strony wysiêgnika

-4000

-3000

-2000

-1000

0

N [mm]

1000

2000

3000

4000

Rys. 10.58. Wykres poosiowych deformacji giêtnych – bez przemieszczenia bry³y sztywnej dla nadwozia (na górze) i podwozia (na dole)

5000

233

10.4. Identyfikacja modelu zmiany geometrii ³o¿ysk wielkogabarytowych... 12

10

e/R=0 e/R=0,42

FM [MPa]

8

6

4

2

0

0

60

120

180

G[o]

240

300

360

Rys. 10.59. Dystrybucja obci¹¿enia na elementy toczne dla dwóch mimoœrodów dzia³ania si³y pionowej 20

d, dp [mm]

16

pomiar

12

model numeryczny

8

4

0 0

60

120

180

o q[ ]

240

300

Rys. 10.60. Porównanie zag³êbienia dna rowka bie¿ni górnej zmierzonego oraz wyznaczonego numerycznie

360

234

10. Doœwiadczalna ocena stanu ³o¿yska oraz szacowania dystrybucji obci¹¿enia

90% wyk³adnika ξ jest równy 1,63±0,23. Wspó³czynnik regresji wielokrotnej R2 wyniós³ 0,91. Ró¿nice miêdzy modelem numerycznym a wynikami pomiarów s¹ wynikiem nie tylko niedoskona³oœci modelu i dok³adnoœci pomiaru gruboœci, ale wynikaj¹ te¿ z odchy³ek p³askoœci podczas monta¿u ³o¿yska oraz ze zmiany warunków pracy podczas eksploatacji. W miarê postêpowania zu¿ycia najbardziej obci¹¿one strefy s¹ odci¹¿ane przez strefy s¹siednie. Nastêpuje jej samoczynna korekcja linii dna rowka. Zjawisko to wystêpuj¹ce w ograniczonym zakresie, co pokazano w rozdziale 8.3, jest korzystne.

11. Podsumowanie Dotychczasowe metody doboru ³o¿ysk wielkogabarytowych i kszta³towania ich konstrukcji wsporczych nie traktowa³y zagadnienia kompleksowo. Dla okreœlonych obci¹¿eñ zewnêtrznych dobierano ³o¿ysko, a nastêpnie kszta³towano konstrukcjê wsporcz¹ bez szczegó³owego sprawdzenia wp³ywu jej parametrów na dystrybucjê obci¹¿eñ w ³o¿ysku. W wyniku tego czêsto wêze³ ten by³ przewymiarowany lub te¿ uzyskiwano znacznie mniejsz¹ trwa³oœæ ³o¿yska od zamierzonej. Przyczyn¹ trudnoœci w jego kszta³towaniu by³ brak metody umo¿liwiaj¹cej ca³oœciow¹ analizê uk³adu ³o¿ysko–konstrukcje wsporcze. W niniejszej pracy sformu³owano wymagania stawiane metodzie modelowania ³o¿ysk wielkogabarytowych. Stwierdzono, ¿e nowo powsta³a metoda wyznaczania dystrybucji obci¹¿eñ elementów tocznych ³o¿yska wielkogabarytowego, oparta na nieliniowej analizie metod¹ elementów skoñczonych, powinna uwzglêdniaæ nastêpuj¹ce zjawiska i cechy ³o¿ysk wielkogabarytowych: • podatnoœæ konstrukcji wsporczych zmienna wzd³u¿ obwodu ³o¿yska, wp³yw struktury konstrukcji wsporczej (¿ebra, przepony, inne usztywnienia, wyprowadzenia podpór), • zmiennoœæ k¹tów dzia³ania elementów tocznych w wyniku ugiêcia uk³adu element toczny–bie¿nia, a tak¿e deformacji ustroju noœnego oraz zjawisko przewy¿szania, • imperfekcje kszta³tu zarówno wynikaj¹ce z wykonania i monta¿u lub wskutek zu¿ycia, jak i wprowadzane celowo, • niehertzowsk¹ charakterystykê si³a–ugiêcie uk³adu element toczny–bie¿nia, • istnienie luzu lub zacisku wstêpnego. Ponadto ca³oœciowa analiza musia³a uwzglêdniaæ zarówno zjawiska zachodz¹ce w skali ca³ej maszyny (skala makro), jak i na styku element toczny–bie¿nia (skala mikro). W tym celu niezbêdne sta³o siê wyprowadzenie superelementu skoñczonego uk³adu bie¿nia–element toczny–bie¿nia. Opisano regu³y budowania charakterystyki elementu zastêpczego i wyprowadzono nieliniow¹ macierz sztywnoœci superelementu. Funkcje aproksymuj¹ce charakterystykê si³a–ugiêcie w uk³adzie bezwymiarowym dla typowych stosunków wymiarowych w ³o¿yskach wielkogabarytowych wyznaczono metodami numerycznymi. Superelement mo¿na wykorzystaæ do analizy ró¿nych ³o¿ysk tocznych. Podano przyk³ady schematów ideowych jego zastosowañ dla ³o¿ysk wielkogabarytowych, katalogowych ³o¿ysk wieñcowych, a tak¿e zwyk³ych ³o¿ysk kulkowych. Przedstawiono

236

11. Podsumowanie

przyk³ady zastosowañ superelementu do modelowania ³o¿a kulowego oraz ³o¿yska momentowego wa³eczkowo-kulowego zwa³owarek. Na przyk³adzie przeprowadzono porównanie jakoœciowe i iloœciowe ró¿nych modeli obliczeniowych ³o¿yska (elementy sztywne lub podatne) i konstrukcji wsporczych (modele zbudowane z elementów liniowych lub powierzchniowych) z klasycznym modelem ohnrichowskim. Wykazano koniecznoœæ uwzglêdniania zjawisk, takich jak podatnoœæ konstrukcji wsporczej i jej niejednorodna struktura, zmienny k¹t dzia³ania elementów tocznych. Wyniki symulacji numerycznych wykonane dla wszystkich modeli obliczeniowych potwierdzi³y za³o¿enia przyjête podczas formu³owaniu metody. Modele dyskretne ³o¿yska opracowane na bazie superelementów w porównaniu z dotychczasowymi s¹ najbardziej ogólne, uwzglêdniaj¹ one wszystkie istotne zjawiska w uk³adzie ³o¿ysko–konstrukcje wsporcze (rys. 11.1). Wczeœniej stosowane modele nie dawa³y mo¿liwoœci tak zaawansowanych rodzajów analizy, lub pozwala³y na ni¹ w bardzo ograniczonym zakresie. Bezsporn¹ zalet¹ stosowanych modeli jest tak¿e mo¿liwoœæ stosowania do budowy modelu ³o¿yska tych samych modeli dyskretnych konstrukcji noœnych, co stosowane do analizy wytrzyma³oœciowej metod¹ elementów skoñczonych (FEM). Dziêki tym modelom mo¿liwa sta³a siê: • ³¹czna analiza ³o¿yskowanych zespo³ów maszyny w jednym cyklu obliczeniowym, • okreœlenie obci¹¿enia (wytê¿enia) i kierunku dzia³ania dla ka¿dego elementu tocznego i ka¿dego miejsca na obwodzie bie¿ni dla ³o¿ysk jedno- i wielobie¿niowych, • przeanalizowanie wp³ywu poszczególnych parametrów geometrycznych konstrukcji wsporczych na wspó³pracê elementów tocznych i bie¿ni, • wprowadzanie korekcji dŸwigarów pierœcieniowych i bie¿ni ³o¿yska na podstawie wyników iloœciowych, a nie tylko jakoœciowych, • symulacja d³ugotrwa³ej pracy ³o¿yska, okreœlenie wp³ywu zu¿ycia na dystrybucjê obci¹¿enia. Sformu³owana na podstawie wyników uzyskanych z wielu prowadzonych symulacji numerycznych metoda oceny uk³adu ³o¿ysko–konstrukcja wsporcza mo¿e s³u¿yæ do uproszczonej oceny przyjêtych rozwi¹zañ, doboru parametrów uk³adu lub do analizy porównawczej. Wyniki uzyskane dla kilku maszyn roboczych wykaza³y du¿¹ zgodnoœæ z danymi z eksploatacji. Modele numeryczne by³y weryfikowane doœwiadczalnie za pomoc¹ w³asnych, oryginalnych metod. Badania zmiany geometrii ³o¿yska po d³ugiej eksploatacji prowadzono oryginaln¹ metod¹ identyfikacji geometrii przekroju poprzecznego bie¿ni z wykorzystaniem skanera laserowego oraz pomiary wielkoœci zu¿ycia metodami ultradŸwiêkowymi potwierdzi³y istnienie zjawisk zaobserwowanych dla zbudowanych modeli wirtualnych (uwiarygodnienie jakoœciowe modeli) oraz potwierdzi³y wyniki analiz analitycznych i numerycznych. Stwierdzono korelacjê miêdzy zu¿yciem bie¿ni a rozk³adem sztywnoœci konstrukcji wsporczej.

11. Podsumowanie

237

Rys. 11.1. Porównanie modeli obliczeniowych ³o¿yska wielkogabarytowego

Prawid³owoœæ wyników uzyskanych z modeli numerycznych oraz z metody uproszczonej oceny uk³adu konstrukcje wsporcze–³o¿ysko stwierdzono doœwiadczalnie przez wyznaczanie funkcji dystrybucji obci¹¿eñ na podstawie amplitud têtnienia odkszta³ceñ.

238

11. Podsumowanie

Uzyskane wyniki maj¹ tak¿e du¿e znaczenie utylitarne. Przeanalizowano mo¿liwoœci zwiêkszania noœnoœci ³o¿yska przez zwiêkszanie liczby szeregów elementów tocznych oraz korekcjê geometrii ³o¿yska i konstrukcji wsporczych. Uzyskane z symulacji wyniki (obci¹¿enie maksymalnie wytê¿onej kuli spad³o o 23%) potwierdzi³y zasadnoœæ stosowania korekcji. Prowadzono symulacje numeryczne wp³ywu sztywnoœci konstrukcji wsporczych nadwozia i podwozia na obci¹¿enie elementów tocznych. Uzyskano wyniki, które umo¿liwi¹ w przysz³oœci lepszy dobór parametrów konstrukcji wsporczych. Dalszy rozwój zaproponowanych w niniejszej pracy metod obliczeniowych powinien opieraæ siê na: • dalszej identyfikacji zmiany geometrii ³o¿yska, opracowaniu iloœciowych modeli zu¿ycia ³o¿ysk wielkogabarytowych i ich aplikacji do modeli FEM, • zwiêkszania dok³adnoœci metody oceniania uk³adu konstrukcje wsporcze–³o¿ysko przez analizê kolejnych przypadków eksploatacyjnych, co pozwoli uwzglêdniaæ nie tylko rozk³ad sztywnoœci, ale tak¿e postaæ konstrukcyjn¹ konstrukcji wsporczej oraz charakter obci¹¿enia, • opracowanie modeli statystycznych dystrybucji obci¹¿eñ w ³o¿ysku i powi¹zanie ich ze zmian¹ geometrii ³o¿yska.

239

Literatura [1] Archiwum firmy SKW. [2] Auerbach F., Absolute Härtemessung. Annalen der Physik 43/1891. [3] Bathe K. J., Wilson E. L., Iding R., NONSAP - A Structural Analysis Program for Static and Dynamic Response of Nonlinear Systems, SEMS Report No. 74–3, University of California - Berkeley, 1974. [4] Bathe K.J., Finite element procedures in engineering analysis. Prentice Hall. New Jersey 1982. [5] Bêben A., Losiak B., £opata A., Maszyny górnicze kopalñ odkrywkowych. skrypt uczelniany AGH, Kraków 1969,. [6] Bêben A., Maszyny i urz¹dzenia w górnictwie odkrywkowym. PWN, Warszawa–Kraków, £ódŸ 1971,. [7] Bielajew N.M., Wyèislenie najbolšich razèetnych napraženij pri sžatii uprugich tie³. Leningrad 1929. [8] Bochmann H., Die Abplattung von Stahlkugeln und Zilindern durch den Messdruck. Praca doktorska. Drezno 1927. [9] Bogucki A., Analiza wytrzyma³oœciowa portalu pod ³o¿ysko wieñcowe zwa³owarki. Praca dyplomowa. IKEM Politechniki Wroc³awskiej, Wroc³aw 1997. [10] Boratyñski T., Metodyka projektowania prowadnic tocznych maszyn wytwórczych. Praca doktorska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji Politechniki Wroc³awskiej. Wroc³aw 1997. [11] Borkowski W., Konopka S., Prochowski L., Dynamika maszyn roboczych. WNT, Warszawa 1996. [12] Brändlein J., Eschmann P., Hasbargen L., Weigand K., Die Wälzlagerpraxis. Vereinigte Fachwerke GmbH, Mainz 1998 (3 wydanie poprawione). [13] Brändlein J., Schlereth W., Konstruktion und Berechnung eines grossen Wälzlagergehäuses. Antriebstechnik 11/1980. [14] Brändlein J., Kraftflussgerechte Konstruktion der Wälzlageranschlussteile. Wälzlagertechnik 1/1981. [15] Brändlein J., Lastübertragung durch Grosswälzlager bei Schwenkbaren, auf Ringträgern abgestützen Grossgeräten. Fördern und Heben 28/1978 Nr 4. [16] Brändlein J., Lastübertragung im Grosswälzlagern bei elastichen Ringträgern als Unterund Oberkonstruktion. Fördern und Heben 30 1980 Nr 3. [17] Brändlein J., Elastische Verformungen der Gehäuse beeinflussen die Wälzlagerung. Maschienenmarkt 56/1980.

240

Literatura

[18] Brändlein J., Grosswälzlager zwischen elastischen Tragringen. Ergebnisse einer rechnerischen Untersuchung. Wälzlagertechnik 2/1981 (38–41). [19] Brändlein J., Wälzlager-Kraftverteilung in Gehäusen unter Berücksichtigung der Gehäuseelastizität. Maschienenmarkt 7/1973. [20] Buchacz A., Œwider J., Szkielety hipergrafów w modelowaniu, badaniu i pozycjonowaniu manipulatorów robotów oraz podzespo³ów maszyn. Politechnika Œl¹ska, Gliwice 2001. [21] Chlebus E., Techniki komputerowe CAx w in¿ynierii produkcji. Warszawa,WNT 2000. [22] Cohrs H.H., Oberdrevermann R., Faszination Baumaschinen-Giganten in Erd- und Tagebau. Giesel Verlag Isernhagen 2000. [23] Cook R., Finite element modelling for stress analysis. New York. John Wiley 1995. [24] Cvekl Z., Teoretische und experimentelle Untersuchungen an Kugeldrehbahnen für Tagebaugeräte. Hebezeuge und Fördermittel 6/1974. [25] Czmochowski J., Hawrylak H., Rusiñski E., Smolnicki T., Budowa modeli dyskretnych nadwozi i podwozi maszyn podstawowych górnictwa odkrywkowego w aspekcie doboru ³o¿ysk wielkogabarytowych. Raport serii SPR nr 007/99, Instytut Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Politechniki Wroc³awskiej, Wroc³aw 1999. [26] DADS Reference Manual. Revision 8.0, Computer Aided Design Software Inc. 1995. [27] Deja M., Stolarski T., Barylski A., Finite element analysis of contact problems using the ANSYS program. III Konferencja Komputerowe Wspomaganie Prac In¿ynierskich Kudowa Zdrój 1996. [28] Dellinger C., Fiedler H., FAG Wälzlager in der Haspel des neuartigen Rohrverlegungsschiffes „Apache”. Wälzlagertechnik 1/1980. [29] DIN 22261 Bagger, Absetzer und Zusatzgeräte in Braubkohletagebauen, Teil 2. Berechnungsgrundlagen. XII 1993. [30] Dudek D., Korzeñ Z., Dynamische Untersuchungen des Krupp-Schaufelradbaggers SchRs 4600.50 unter Betriebsbedingungen des Tagebaues „Be³chatów” in Polen. Braunkohle 37/ 1985. [31] Dudek D., Elementy dynamiki maszyn górnictwa odkrywkowego. Akwizycja sygna³ów, analiza uk³adów. Wroc³aw, Oficyna Wydaw. PWr. 1994. [32] Dudek D., KRUPP-Schaufelradbagger SchRs-4600 in polnischen Tagebauen. Braunk. Tagebautech. 1986 Bd 38 H. 1/2 . [33] Dudek D., Modele statystyczne obci¹¿eñ eksploatacyjnych w procesie urabiania wielonaczyniowymi koparkami ko³owymi. Prace Naukowe Instytutu Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Politechniki Wroc³awskiej 1987 nr 53, Monografie nr 12. [34] Dudek K., Rusiñski E., Wach Z., Ocena wytê¿enia dŸwigara pierœcieniowego ³adowarkozwa³owarki £ZKS-1600. III konferencja naukowa „Komputerowe wspomaganie prac in¿ynierskich” Kudowa Zdrój 11–14 grudnia 1996. [35] Durst W., Vogt W., Schaufelradbagger. Trans Tech Publications 1986. [36] Dziurski A., Kania L., Mazanek E., Metoda obliczania noœnoœci statycznej ³o¿ysk wieñcowych z uwzglêdnieniem luzu ³o¿yskowego. Archiwum Budowy Maszyn 4/1980. [37] Dziurski A., Kania L., Mazanek E., Metody obliczania noœnoœci statycznej ³o¿ysk wieñcowych trzyrzêdowych. Zeszyty Naukowe Politechniki Czêstochowskiej Mechanika 16/1981.

Literatura

241

[38] Dziurski A., Kania L., Mazanek E., Modelowanie czêœci tocznych w ³o¿yskach wieñcowych za pomoc¹ elementów prêtowych. XI Konferencja „Metody i œrodki projektowania wspomaganego komputerowo”. Warszawa 1997. [39] Dziurski A., Kania L., Mazanek E., Modelowanie pracy ³o¿yska wieñcowego montowanego w koparce jednonaczyniowej. Zeszyty Naukowe Politechniki Opolskiej 270/2002. [40] Dziurski A., Kania L., Mazanek E., Wp³yw sposobu modelowania na charakterystyki zastêpcze wa³eczków w obliczeniach lo¿ysk tocznych wieñcowych. Zeszyty Naukowe Politechniki Opolskiej 270/2001. [41] Dziurski A., Kania L., Mazanek E., Wyznaczenie noœnoœci wieñcowych ³o¿ysk krzy¿owych za pomoc¹ metody elementów skoñczonych. Zeszyty Naukowe Wydzia³u Mechanicznego Politechniki Koszaliñskiej nr 23/1998. [42] Dziurski A., Wybór optymalnego sposobu modelowania kontaktu w przypadkach z³o¿onych konstrukcji maszyn roboczych. Zeszyty Naukowe Politechniki Opolskiej 270/2003. [43] FAG Katalog ³o¿ysk tocznych. [44] FAG Slewing Beaarings. Katalog CD. 1999. [45] FAG Slewing Bearings. Single row Four-Point Bearings for Cranes and Excavators. Publ. No 43 109ED. [46] F£T Katalog ³o¿ysk tocznych. [47] Föppl L., Der Spannungszustand und die Anstrengung des Werkstoffes bei der Berührung zweier Körper. Forschung auf dem Gebiet des Ingenieur-Wesens 7/1936. [48] Gibczyñska T., Pytko S., £o¿yska toczne wieñcowe. Uczelniane Wydawnictwo NaukowoDydaktyczne AGH, Kraków 1999. [49] Gibczyñska T., Marciniec A., Analiza rozk³adu obci¹¿enia w dwurzêdowym kulkowym ³o¿ysku wieñcowym z uwzglêdnieniem si³y promieniowej. Zagadnienia Eksploatacji, 1/1994. [50] Gibczyñska T., Marciniec A., Problemy wyznaczania obci¹¿eñ w ³o¿yskach wieñcowych. II Miêdzynarodowa Konf. Nauk.-Techn. Rozwój i Kierunki Badañ Samojezdnych ¯urawi Hydraulicznych. Cz.1. Radziejopowice 1994. [51] Gibczyñska T., Szucki T., Wiernicki J., Model obliczeniowy dwurzêdowych kulkowychj ³ozysk wielkogabarytowych. Zagadnienia Eksploatacji, 1/1994. [52] Gibczyñska T., ¯yczkowski M., Równania statyki dwurzêdowego kulkowego ³o¿yska wieñcowego. Mechanika Teoretyczna i Stosowana 7/1969. [53] Gibczyñska T., Konstrukcja i zastosowanie ³o¿ysk tocznych o du¿ych œrednicach. Czasopismo Techniczne 1965, nr 6M. [54] Gibczyñska T., £o¿yska wieñcowe, Konstrukcja, Obliczanie. Monografia, Zeszyty Nauk. Politechniki Rzeszowskiej Mechanika 24/1991. [55] Gibczyñska T., Oblicznie ³ozysk wieñcowych obci¹¿onych jednoczeœnie momentem i niewielk¹ si³¹ w dowolnym kierunku, Archiwum Budowy Maszyn XIV 3/1967. [56] Gibczyñska T., Symulacja rozk³adu obci¹¿enia w ³o¿yskach. Symulacja w badaniach i rozwoju. Wyd. Spó³dzielcze 1994. [57] Gläser H., Schäden an Gleit- und Wälzlagerungen. Verlag Technik GmbH Berlin 1998. [58] Gulianek V.I., Vybor rasèetnoj schemy konstrukcij s odnostronnymi sviazami tipa kratkovych krugov. Gornyje, stroitelnyje i doroønyje mašiny. Kiev 1982. [59] Haimann R., Metaloznawstwo. Wroc³aw, Wyd. PWr. 1980.

242

Literatura

[60] Hall S., Woodhead R. W., Frame Analysis, John Wiley & Sons, New York, 1961. [61] Handreck T., Berechnung der Wälzkörperkräfte in Kugeldrehverbindungen unter Berücksichtigung der Steifikeit der Anschlusskonstruktion. Praca doktorska. TU Dresden 1993. [62] Harris T.A., Rolling Bearing Analysis. New York. 1991. [63] Hawrylak H., Dudek D., Rusiñski R., Smolnicki T., Obliczenia wytrzyma³oœciowe MES podwozia zwa³owarki ZGOT-12 500.75. Raport IKEM Politechniki Wroc³awskiej nr 95/ S-019, Wroc³aw 1995. [64] Hawrylak H., Sobolski R., Maszyny podstawowe górnictwa odkrywkowego. Wyd. Œl¹sk, Katowice 1974. [65] Hertz H., Über die Berührung fester elastischer Körper. Leipzig 1881. [66] Hinton E., Owen D.R.J., Finite element in Plasticity. Pineridge Press. London 1980. [67] Huber M., Fuchs S., Spannungsverteilung bei der Berührung zweier elastischer Zilinder. Phys. Zeitschrift Bd. XV, 1914. [68] Huber M., Zur Theorie der Berührung fester elastischer Körper. Annalen der Physik 1904. [69] Huber T.M., Teoria sprê¿ystoœci. PWN Warszawa 1954. [70] Iluk A., Model dynamiczny szybkobie¿nego pojazdu g¹sienicowego, Rozprawa doktorska Instytut Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Politechnika Wroc³awska, Wroc³aw 1999,. [71] INA Drehverbindungen. Katalog CD. [72] INA Katalog ³o¿ysk tocznych. [73] ISO 5049/1 Przejezdne urz¹dzenia do ci¹g³ego prze³adunku materia³ów. Czêœæ 1. Zasady projektowania konstrukcji stalowych. 1980. [74] ISO 76, Rolling bearings – Static load ratings, 1987. [75] Johnson K.L., Contact Mechanics. Cambridge University Press. 1995. [76] Jones A., The mathematical theory of rolling-element bearings. Mechanical Design and Systems Handbook. McGraw-Hill 1964. [77] Kahn R., Ein Beitrag zur Berechnung der Lastverteilung in Kugeldrehverbindungen. Hannover 1964. [78] Kania L., Charakterystyki zastêpcze wa³eczków przy obliczaniu noœnoœci ³o¿ysk wieñcowych metod¹ elementów skoñczonych. Polioptymalizacja 2000. [79] Kardestuncer H., Finite Element Handbook. McGraw-Hill, New York 1987. [80] Kazanskij A.M., Konstrukcyj sowriemiennych oporo-powrotnych ustrojstw. Stroitelnyje i Dorožyje Mašiny. 4/1963. [81] Kleiber M. i in., Wprowadzenie do metody elementów skoñczonych, Warszawa–Poznañ, PWN 1989. [82] Kleiber M., WoŸniak C., Nonlinear Mechanics of Structures. Warszawa, PWN 1991. [83] Kondracki S., Dynamika podwozia koparki ko³owej. Praca dyplomowa. Wydzia³ mechaniczny Politechniki Wroc³awskiej 1999. [84] Korenn H., Kirchner W., Braune G., Die elastische Verformung einer ebenen Stahloberfläche unter belasteten Zilinderrollen. Werkstattstechnik 53 4/1963. [85] Koziarski Cz., Sprze¿enie kó³ ciernych w przek³adniach bezstopniowych. Prace Naukowe IKiEM PWr. Monografie Nr 73/1993 Wroc³aw. [86] Krzemiñski-Freda H., £o¿yska toczne. PWN. 1989. [87] Krzemiñski-Freda H., Nowoczesne metody obliczania ³o¿ysk tocznych. Tribologia 2/1993.

Literatura

243

[88] Kulak F.F., Adaptive Contact Elements for Three-Dimensional Explicit Transient Analysis, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol. 72, 125–151, 1989. [89] Kunc R., Korelc J., Prebil I., Torkar M., Doloèevanije materialnich parametrov za raèunanje nosilnost velikih kotalnih ležajew z mechaniko poškodbe. 8. Konferenca o materialih in tehnologijah, Portorož, Slovenija 2000. [90] Kunc R., Prebil I., Torkar M., Doloèitev malocikliène nosilnosti kotalnega stika. Kovine, zlitine, technologije 1–2/1999. [91] Kunc R., Prebil I., Torkar M., Materiali in nosilnost velikih kotalnih ležajew. 7. Konferenca o materialih in tehnologijah, Portorož, Slovenija 1999. [92] Kunc, R., Prebil, I., Torkar, M., Low cycle carrying capacity of bearings with hardened rolling layer. Kovine zlit. tehnol., 32(1998) 3–4. [93] Kunc, R., Zupan, S., Prebil, I., Merilni sistem za doloèanje malocikliène nosilnosti kotalnega stika. [w:] Enodnevna tehnièna konferenca o virtualni instrumentaciji, Ljubljana, 23.10.1997. NIDays-Europe 97: virtual technologies: a world without barriers. Ljubljana, 1997. [94] Large diameter bearings. Machine Design. 06/1989. [95] Leonhardt T., Matthias K., Dimensionirungsoftware für Grosswälzlager. Antriebstechnik. 8/1997. [96] Lundberg G., Odquist F., Studien über die spannungsverteilung in der Nähe der Berührung von Körpern nebst Anwendungsbeispielen. Akademie für Ingenieurwissenschaft. Sztokholm Nr 116/1932. [97] Lundberg G., Palmgreen A., Dynamic capacity of roller bearings. Kugellager-Zeitschrift 3/4 1947. [98] Lundberg G., Palmgreen A., Mechanical Engineering Series 1. Sztokholm. [99] Lundberg G., Cylinder compressed between two plane bodies. SKF 4134. 1949. [100] Luty W., Stale ³o¿yskowe. WNT 1969. [101] Malkiewicz T., Metaloznawstwo stopów ¿elaza. PWN 1976. [102] Marciniec A., Metody obliczania obci¹¿enia w trzyrzêdowym rolkowym ³ozysku wieñcowym z uwzglêdnieniem podatnoœci konstrukcji wsporczych (praca doktorska). Politechnika Rzeszowska. Rzeszów 1993. [103] Marciniec A., Wyznaczanie rozkadu obci¹¿enia w trzyrzêdowym rolkowym ³o¿ysku wielkogabarytowym. Mechanika teoretyczna i stosowana. 3/1989. [104] Mathias K., Berechnung der Wälzkörperkräfte in Grosswälzlagern. Fördern und Heben 29/1979. [105] Matthias K., Beitrag zur Berechnung der Wälzkorperkrafte in Grosswälzlagern. Fördern und Heben 2/1972. [106] Matthias K., Berechnung starr gelagerter Kugeldrehverbindungen bei beliebiger konstruktiver Ausführung und beliebiger Belastung. Maschienenbautechnik 11/1969. [107] Matthias K., Berechnung von Kugeldrehverbindungen. Hebezeuge und Fördermittel 9/1963. [108] Matthias K., Entwicklung bei Grosswälzlagern durch gemeinsame Forschung. Konstruktion 1/1997.

244

Literatura

[109] Mazanek E., Modele obliczeniowe i charakterystyki noœnoœci statycznej ³o¿ysk tocznych wieñcowych. Wydawnictwo Politechniki Czêstochowskiej. Monografie 62/1999. [110] Misiak J., Obliczenia konstrukcji prêtowych. Warszawa, PWN 1993. [111] Munier D., Pahud P., Erdemli F., Improved kineto-static model of high-speed ball bearings under constant axisymmetrical load. Zeszyty Naukowe Politechniki Opolskiej 271/ 2001. [112] Nogieæ T., Malcher K., Badania ³o¿ysk wieñcowych. Etap II. Raporty Inst. Konstr. Ekspl. Masz. PWr 1987 Ser. SPR nr 51. [113] Nogieæ T., Malcher K., Badanie ³ozysk wieñcowych. Raport SPR 033/84, Wroc³aw 1984. [114] Nogieæ T., Malcher K., £o¿yska wieñcowe. Przegl¹d Mechaniczny 15/1988. [115] Nogieæ T., Malcher K., Rozwój teorii i metod obliczeñ oraz kszta³towania ³o¿ysk wielkogabarytowych. Etap1. Raport IKEM Politechniki Wroc³awskiej nr 86/S-043, Wroc³aw 1986r. [116] Nogieæ T., Malcher K., Zagadnienia materia³owe w budowie ³o¿ysk wieñcowych. Instytut Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn PWr. [117] Nogieæ T., Smolnicki T., Opracowanie metod i urz¹dzeñ do doœwiadczalnej oceny wp³ywu parametrów konstrukcji i obci¹¿eñ na noœnoœæ i trwa³oœæ ³o¿ysk wieñcowych. Raporty Inst. Konstr. Ekspl. Masz. PWr 1987 Ser. SPR nr 111. [118] O&K Orenstein & Koppel AG; Moving the Earth; katalog firmowy. [119] Oettel R., Henatsch P., Die Gestaltung von Kugelbahnen in Tagebaugeräten. Braunkohle 23/1971, 345–350. [120] Ohnrich S., Berechnung der zweireihigen Kugeldrehverbindungen, Institut für Fördertechnik Leipzig 1959. [121] Osiñski J., Obliczenia wytrzyma³oœciowe elementów maszyn z zastosowaniem metody elementów skoñczonych. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej. Warszawa 1997. [122] Pajer G., Pfeifer M., Hojdar J., Tagebaugrobgeräte und Universalbagger. VEB Verlag Technik. Berlin 1971. [123] Pallini R., Rumbarger J., Failure Analysis and Redesign of Large-Diameter Stacker Reclaimer Slew Bearings. Lubrication Eng, 12/1979. [124] Pallini, R. A.; Sague, J. E., Computing Core-Yeild Limits for Case-Haredened Rolling Bearings, ASLE Trans., 28(1985) 1. [125] Palmgren, A., Ball and Rolling Bearing Engineering, 3rd Edition, Burbank, Philadelphia, 1959. [126] Parisch H., A Consistent Tangent Stiffness Matrix for Three-Dimensional Nonlinear Contact Analysis, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 28, 1803–1812, 1989. [127] Po³ownikow W., Issledowanije roboty mnogokatkowych oporno-poworotnych ustrojstw strie³owych kranow. Trudy MTWU Mašgiz. 63/1955. [128] Prebil I., Godler I., Crnkovic I., Modelling and calculation of large-sized bearings. Mechanical Engineering Journal, Vol. 33, 89/1987. [129] Prebil I., Zupan S., Luèiè P., Lastverteilung auf Wälzkörper von Drehverbindungen. Konstruktion 11/1997. [130] Prebil, I., Zupan, S., Lucic, P., Adaptive and Variant Design of Rotational Connections, Engineering with Computers, Vol. 11, 1995, 83–93.

Literatura

245

[131] Przemieniecki J. S., Theory of Matrix Structural Analysis, McGraw-Hill, New York, 1968. [132] Przystupa F., Zaj¹c J., Zaj¹c T., Badania doœwiadczalne jako podstawa diagnozowania oraz projektowania wielkogabarytowej podpory obrotowej. V Konf. Nauk. Metody doœwiadczalne w budowie i eksploatacji maszyn. Wroc³aw–Szklarska Porêba 2001. [133] Pytko S. i inni: Problemy wytrzyma³oœci kontaktowej. PWN 1982. [134] Pytko S., Szczerek M., Pitting – forma niszczenia elementów tocznych. [135] Rasper L., Hydraulische Abstützung der Drehverbindung. Braunkohle 16/1964. [136] Rasper L., Kugeldrehverbindungen bei Tagebaugroßgeräten. Braunkohle H. 11.1972. [137] Reik, W., Zum Wechselverformungsverhalten des Edelstahles Ck45 im Normalisierten Zustand, Dissertation, 1978. [138] Rixen W., Semikompakte Schaufelradbagger. Braunkohle 40/1988. [139] RKS Schwenklager. Katalog on line. [140] Rothe Erde Großwälzlager. Hoesch Rothe Erde Dortmund 2.99. [141] Rusiñski E., Czmochowski J., Smolnicki T., Obliczenia wytrzyma³oœciowe MES podwozia zwa³owarki ZGOT-11000.100. Raport serii sprawozdania nr 008/96; Politechnika Wroc³awska. [142] Rusiñski E., Czmochowski J., Smolnicki T., Zaawansowana metoda elementów skoñczonych w ustrojach noœnych maszyn. Oficyna Wyd. PWr. Wroc³aw 2000. [143] Rusiñski E., Przyby³ek G., Smolnicki T., Zastosowanie zaawansowanych metod numerycznych do analizy si³ w parach kinematycznych mechanizmu obrotu pieca Kaldo. Problemy Maszyn Roboczych Zeszyt 17/2001. [144] Rusiñski E., Smolnicki T. Przyby³ek G., Jankowiak R., Analiza ustroju noœnego podwozia koparki metod¹ elementów skoñczonych. Przegl¹d Mechaniczny 19–20/2000. [145] Rusiñski E., Smolnicki T., Kanczewski P., Gesichtspunkte zur Sanierung der Stahlkonstruktion von Schaufelradbaggern. Braunkohle, 5/1997. [146] Rusiñski E., Smolnicki T., Malcher K., Modele dyskretne ³o¿ysk wieñcowych w maszynach podstawowych górnictwa odkrywkowego. Bezpieczeñstwo oraz degradacja maszyn. Trzecie Konwersatorium BDM. Wroc³aw, Szklarska Porêba1977. [147] Rusiñski E., Metoda elementów skoñczonych. System COSMOS/M. Wydawnictwa Komunikacji i £¹cznoœci. Warszawa 1994. [148] Rusiñski E., Mikrokomputerowa analiza ram i nadwozi pojazdów i maszyn roboczych. Warszawa, WK£ 1990. [149] Rusiñski E., Numerische Festigkeitsberechnungen des Portals von Schaufelradbaggern. Deutsch. Hebe- u. Foerdertech. Nr 11/1986. [150] Scheffler M., Pajer G., Kurth F., Grundlagen der Fördertechnik. VEB Verlag Technik. Berlin 1982. [151] Schlecht, B., Krüger, H., Heß J., Mechanical Engineering, Drive and Control Technology of the World´s Largest Swing Bridge over the Suez Canal at El-Ferdan. Vortrag anläßlich der "Bridge Engineering Conference" 26-30 March 2000, Sharm El-Sheikh, Sinai, Egypt. [152] Schlecht, B., Krüger, H., Heß, H., Drehbrücke über den Suez-Kanal bei El-Ferdan - Maschinenbau, Antriebs- und Steuerungstechnik Stahlbau 68 (1999), H. 5.

246

Literatura

[153] Schlicht H., Schreiber E., Zwirlein O., Ermüdung bei Wälzlagern und ihre Beeinflussung durch Werkstoffeigenschaften. Wälzlagertechnik 1/1987. [154] Schmierung von Walzlagern. FAG OEM und Handel AG. Publ. Nr. WL81 115/4 DA. [155] SKF Katalog ³o¿ysk tocznych. [156] SKF. RKS Schwenklager. [157] Smolnicki T., Malcher K., Wp³yw parametrów uk³adu element toczny – bie¿nia na jego noœnoœæ. Przegl¹d Mechaniczny, Nr 19–20 2000. [158] Smolnicki T., Degradacja ³o¿yska wieñcowego w zwa³owarce A2RsB 5000. Wêgiel Brunatny 2000 wyd. spec. Referat z Czwartego Konwersatorium Bezpieczeñstwo oraz Degradacja Maszyn. . [159] Smolnicki T., Identyfikacja modelu zmiany geometrii ³ozysk wielkowymiarowych na podatnych konstrukcjach wsporczych. Przegl¹d Mechaniczny 12/2001. [160] Smolnicki T., Modele numeryczne element toczny–bie¿nia w wielkogabarytowych ³o¿yskach tocznych. XIII Konf. Nauk. Problemy Rozwoju Maszyn Roboczych Zakopane 2000. [161] Smolnicki T., Nieliniowe modele belki cienkoœciennej. Praca doktorska. Politechnika Wroc³awska. Wroc³aw 1994. [162] Smolnicki T., Nieliniowe modele uk³adu bie¿nia-kula-bie¿nia do wyznaczenia rozk³adu nacisków w wielkogabarytowym ³o¿ysku tocznym. Przegl¹d Mechaniczny 5–6/1999. [163] Smolnicki T., Wymiarowanie konstrukcji wsporczych wielkogabarytowych ³o¿ysk tocznych z wykorzystaniem FEM. IV Konf. Nauk. Metody doœwiadczalne w budowie i eksploatacji maszyn Wroc³aw–Szklarska Porêba, 1999. [164] Sozañski L., Badania magnetyczno-proszkowe. Podstawy teoretyczne i praktyka. [w:] Bezpieczeñstwo oraz degradacja maszyn. Drugie Konwersatorium BDM. Wroc³aw, Szklarska-Porêba 1996. [165] Sozañski L., Technika ultradŸwiêkowych pomiarów gruboœci. [w:] Problemy i innowacje w remontach energetycznych. PIRE 2000. III Konferencja naukowo-techniczna. Szklarska Porêba. [166] Sozañski L., Zastosowanie technik ultradŸwiêkowych w badaniach eksploatacyjnych maszyn. [w:] Metody doœwiadczalne w budowie i eksploatacji maszyn. II Konferencja naukowa. Wroc³aw, Szklarska Porêba 1995. [167] Stribeck R., Prüfverfahren für gehärteten Stahl unter Berücksichtung der Kugelform. VDIZ.51 (1907). [168] Szlagowski J., Metodyka kszta³towania wytrzyma³oœciowego elementów konstrukcji wed³ug kryterium nosnosci granicznej. Prace IPPT, 25, Warszawa 1990. [169] Szmelter J., Dacko M., Dobrociñski S., Wieczorek M., Metoda elementów skoñczonych w statyce konstrukcji. Warszawa, Arkady 1979. [170] Szyd³owski H. i inni: Teoria pomiarów. Warszawa, PWN 1981. [171] Takahashi H., Omora T., Measurment of the rolling element load distribution in turntable bearings. SAE Technical Paper 1985. [172] Taschenbuch für Bergingenieure 1999 - Mining Engineers, Aktuelle Entwicklungs-tendenzen in der Schaufelradbagger-Technologie Verlag Glückauf, Essen 1998 . [173] Wach Z., Metoda oceny wytê¿enia konstrukcji noœnych maszyn metodami numerycznymi. Praca doktorska IKiEM Politechnika Wroc³awska. Wroc³aw 1997.

Literatura

247

[174] Walzlagerschaden. Schadenserkennung und Begutachtung gelaufender Walzlager. Publ.Nr. WL 82 102/2 DA. [175] Weber C., Die Hertzsche Gleichung für elliptische Druckflächen, Zeitschrift für angew. Math. und Mech. 1948. [176] Wegst C.W. Stahlschlüssel. Verlag Stahlschlüssel Wegst. Marbach 2001. [177] Wocka N., Czteropunktowy, statycznie wyznaczalny sposób podparcia wielkogabarytowych mechanizmów obrotu maszyn podstawowych górnictwa odkrywkowego. Drugie konserwatorium bezpieczeñstwo oraz degradacja maszyn; Wroc³aw–Szklarska Porêba, 1996. [178] Wojciechowski J., Wojciechowski T., Po³¹czenia prowadnicowe toczne – odkszta³cenia elementów tocznych i bie¿ni. Przegl¹d Mechaniczny 9/1993. [179] Wong J., Theory of ground vehicles, second edition. John Wiley & Sons Inc. 1993. [180] Wozniak J., Ein Beitrag zur Ermittlung der Lastverteilung in Kugeldrehverbindungen. Konstruktion 34 10/1982. [181] Wróbel J., Technika komputerowa dla mechaników. PWN Warszawa 1994. [182] Wykaz ³o¿ kulowych w maszynach podstawowych. Materia³y FAMAGO Zgorzelec. [183] Yhland, E., Static load carrying capacity, Ball Bearing Journal, 211 (1982). [184] Zielaskowski M., Wp³yw geometrii ustroju noœnego podwozia zwa³owarki na rozk³ad nacisków w ³o¿ysku wieñcowym. Praca dyplomowa. Politechnika Wroc³awska. Wydzia³ Mechaniczny 2001. [185] Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., The finite element method. Vol. 1, Vol. 2. McGraw-Hill Bool Company, London 1991. [186] Zwirlein O., Schlicht H., Werkstoffanstrengung bei Wälzlagerbeanspruchung - Einfluss von Reibung und Eigenspannungen. Werkstofftechnik 11/1980. [187] Zwirlein O., Wieland W.P., Case depth for induction hardened slewing bearing rings. SAE Tech. Pap. Ser. No 831371/1983.