Entwickeln Konstruieren Berechnen: Komplexe praxisnahe Beispiele mit Lösungsvarianten, 2.Auflage

Bernhard Fleischer | Hans Theumert Entwickeln – Konstruieren – Berechnen

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Bernhard Fleischer | Hans Theumert

Entwickeln Konstruieren Berechnen Komplexe praxisnahe Beispiele mit Lösungsvarianten 2., verbesserte Auflage Mit 119 Abbildungen und 19 Tabellen STUDIUM

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Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar.

1. Auflage 2007 2., verbesserte Auflage 2009 Alle Rechte vorbehalten © Vieweg +Teubner | GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2009 Lektorat: Thomas Zipsner | Imke Zander Vieweg +Teubner ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media. www.viewegteubner.de Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: KünkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg Technische Redaktion: Stefan Kreickenbaum, Wiesbaden Druck und buchbinderische Verarbeitung: Krips b.v., Meppel Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Printed in the Netherlands ISBN 978-3-8348-0601-7

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V

Vorwort In der Konstruktionsabteilung eines Unternehmens entstehen ca. 10 % der Gesamtkosten des Produktionsprozesses. Gleichzeitig bestimmt deren Arbeitsergebnis aber ungefähr 75 % des wirtschaftlichen Aufwandes zur Herstellung eines neuen Produktes. Die Betrachtung von Fehlerbehebungskosten verdeutlicht die besondere wirtschaftliche Stellung der Konstruktionsabteilung: Nach der so genannten Zehnerregel des Qualitätsmanagements müssen für die Beseitigung eines Fehlers, die in der Konstruktion noch 10 Cent ausmachen würde, über die Planung, Fertigung und Rückholung beim Kunden schließlich 100 € aufgebracht werden. Das zwingt zu einer größtmöglichen Optimierung der Entwicklungen. Das systematische Abarbeiten der Konstruktionsschritte im Rahmen des „Methodischen Konstruierens“ führt zu den geforderten optimierten Lösungen. Weiterer wesentlicher Aspekt ist die Stellung als Hochlohnland. Um in einem globalen Wettbewerb konkurrenzfähig zu bleiben, kann ein im Vergleich hoher Verkaufspreis nur über ein innovatives Produkt erzielt werden. Dies gelingt heute und in der Zukunft nicht mit Lösungen ‚von gestern‘. Das Methodische Konstruieren vollzieht sich in Anlehnung an die VDI-Richtlinie 2221 in den Phasen Analysieren, Konzipieren, Entwerfen, Ausarbeiten. Die Umsetzung einer Konstruktion von den Kundenanforderungen bis hin zu Werkstattzeichnungen verlangt die Beherrschung einer großen Bandbreite technischer Disziplinen. So muss der Konstrukteur in der Analyseund Konzeptionsphase über Kenntnisse im Bereich Entwicklungsverfahren verfügen, um sinnvolle Gestaltungsalternativen begründen und rational gegeneinander abwägen zu können. Die Entwurfsphase bedingt gefestigte Kenntnisse der technischen Mechanik. Ebenso gehört die Berechnung standardisierter Maschinenelemente wie Achsen, Wellen und Schrauben zum Repertoire des entwickelnden Konstrukteurs. Das Ausarbeiten erfordert das Beherrschen des technischen Zeichnens einschließlich eines sicheren Umgangs mit Normen unter Beachtung fertigungsgerechter Realisierungsmöglichkeiten. Zu den genannten Wissensgebieten finden sich zahlreiche Standardwerke. Jedoch sucht man vergeblich nach einem Lehrwerk, in dem exemplarisch der komplette Konstruktionsprozess dargestellt wird. Gerade mit der Komplexität des Entwicklungsprozesses und der Zergliederung in die einzelnen Fachdisziplinen ist der junge Konstrukteur häufig überfordert. Er weiß sich zwar innerhalb der einzelnen Fachdisziplinen zu bewegen, hat aber noch nicht den Blick für das große Ganze. Vielmehr verliert er sich in den einzelnen Teilgebieten und erkennt nicht die Abhängigkeiten und Auswirkungen getroffener Entscheidungen. Negativ begünstigt wird dieser Umstand durch eine Lehre, in der die Teildisziplinen isoliert voneinander unterrichtet und geprüft werden. So ‚bezahlt‘ der angehende Konstrukteur viel ‚Lehrgeld‘, bis er aus einem wachsenden Erfahrungsschatz heraus einen zunehmend optimierten Lösungsweg realisiert. Dieses Buch schließt die beschriebene Lücke. Der komplexe Entwicklungsprozess wird beginnend mit den Anforderungen des Kunden bis hin zu den fertigungsgerechten Werkstattzeichnungen dargestellt. In der systematischen Abarbeitung des gestellten konstruktiven Problems erfolgt die Vorstellung zahlreicher Alternativen. Diese werden in ihren Vor- und Nachteilen sowie in ihren Auswirkungen auf die endgültige Konstruktion hin analysiert, um dem Studierenden die Auswirkungen und Konsequenzen getroffener Entscheidungen zu verdeutlichen. Das vorliegende Werk setzt ein Grundwissen der angesprochenen Teildisziplinen voraus und führt diese im Rahmen des Methodischen Konstruierens nach VDI 2221 an exemplarischen Beispielen zusammen. Die Aufgaben sind in Umfang und Anspruch ansteigend. Bei der Be-

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VI

Vorwort

rechnung von Maschinenelementen erfolgte eine konsequente Ausrichtung am Lehrbuch Maschinenelemente von Roloff/Matek in der 18. Auflage. Das Buch versteht sich als Ergänzung zu diesem Standardwerk der Ingenieurs- und Fachschulausbildung. Entsprechend nehmen die Berechnungen den größten Teil des Buches ein. In den einzelnen Berechnungen werden die Gleichungen mit den entsprechenden Nummern des benannten Fachbuchs gekennzeichnet, um ein schnelles Wiederfinden und damit ein erfolgreiches Nacharbeiten zu gewährleisten. Besonderen Wert legen die Autoren auf Erläuterungen zu den Gleichungen und Entscheidungen im Umgang mit dem zugehörigen Tabellenbuch, um den Leser zu einem eigenverantwortlichen sicheren Handeln mit den Berechnungsalgorithmen zu führen. Alle in der Praxis vordringlich bedeutsamen Maschinenelemente inklusive der Schweißverbindungen werden dargestellt, um dem jungen Konstrukteur ein großes Berechnungsrepertoire an die Hand zu geben. Das Werk richtet sich auf Grund seiner Konzeption an Studenten der Fachhochschulen und technischen Hochschulen als auch an die Studierenden der Fachschule Maschinenbautechnik. Es kann zugleich als Lehrbuch wie auch als Literatur zum Selbststudium Einsatz finden. Neben dem Bearbeiten komplexer Konstruktionen bietet sich auch das Studium einzelner Themen an (vgl. Stichwortverzeichnis). Weitere Ergänzungen finden sich im Internet unter www.viewegteubner.de. Der Buchtitel ist mit einem Link verknüpft (OnlinePLUS). Ein besonderer Dank gilt den Studierenden der Fachschule Maschinenbautechnik in Mönchengladbach, die durch ihre kritischen Fragen die Aufmerksamkeit auf die wesentlichen Aspekte der Vermittlung der Konstrukteurstätigkeit gelenkt haben. Weiterer Dank gilt dem Lektor Herrn Dipl.-Ing. Thomas Zipsner, der die Realisierung dieses Buches in jeder Phase kompetent unterstützt hat. Der Stand der Normen orientiert sich an der aktuellen Ausgabe des Lehrbuches Maschinenelemente von Roloff/Matek. Trotz aller Sorgfalt können Druck- und Zeichnungsfehler nie ausgeschlossen werden. Auch sind wie immer bei Vermittlungsprozessen Verbesserungen denkbar. Für Vorschläge und Anmerkungen sind die Autoren dankbar. Eine Kontaktaufnahme kann über den Verlag erfolgen: [email protected]. Krefeld, Willich im Sommer 2007

Hans Theumert Bernhard Fleischer

Vorwort zur 2. Auflage Die große Nachfrage nach diesem Titel hat eine zeitnahe zweite Auflage erfordert. Überarbeitet wurden hierfür im Besonderen die technischen Darstellungen. Die in diesem Buch entwickelten Baugruppen sind im Onlineportal des Verlags als 3D-Modelle verfügbar (http://www.viewegteubner.de). Weiter stehen für unterrichtliche Zwecke alle Bilder zum Download bereit. Die Berechnungen wurden visuell optimiert. Hauptformeln unterscheiden sich von Nebenformeln durch graue Unterlegung, um die Orientierung in den zum Teil stark verknüpften Formelzusammenhängen zu verbessern. Aus der Unterrichtsarbeit und den zahlreichen konstruktiven Rückmeldungen an den Verlag wurden Hinweise präzisiert oder ergänzt. Zur Verdeutlichung der Ideenfindungsphase wurden in den Kapiteln 4 und 5 durchgeführte Verfahren zur Bildung von Lösungsvarianten aufgenommen. Krefeld, Willich im Frühjahr 2009

Bernhard Fleischer Hans Theumert

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VII

Inhaltsverzeichnis

Vorwort ..............................................................................................................................

V

Stichwortverzeichnis .........................................................................................................

XI

Aufbau und Vorgehensweise des Buches ........................................................................

1

Phasen des Methodischen Konstruierens ....................................................................... Anforderungsliste .......................................................................................................... Black-Box-Darstellung .................................................................................................. Funktionsanalyse ........................................................................................................... Bildung von Lösungsvarianten ...................................................................................... Morphologischer Kasten ................................................................................................ Bewertung der Varianten ............................................................................................... Entwerfen ....................................................................................................................... Berechnungen ................................................................................................................ Technische Dokumentation ........................................................................................... Zu den Aufgaben zur Lernzielkontrolle ........................................................................ Zu den Themenbereichen der Aufgaben ........................................................................ Zur Bewertung von konstruktiven Übungen und Prüfungen ......................................... Empfohlene Begleitliteratur ...........................................................................................

1 1 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6

1 Konstruktion einer Bohrvorrichtung .........................................................................

7

1.1 1.2

1.3

1.4

Aufgabenstellung .................................................................................................. Lösungsfindung .................................................................................................... 1.2.1 Anforderungsliste .................................................................................... 1.2.2 Black-Box-Darstellung ........................................................................... 1.2.3 Funktionsanalyse ..................................................................................... 1.2.4 Morphologischer Kasten zur Variantenbildung ...................................... 1.2.5 Bewertung der Varianten ........................................................................ Konstruktion ......................................................................................................... 1.3.1 Hinweise zur Konstruktion ..................................................................... 1.3.2 Konstruktionszeichnung .......................................................................... 1.3.3 Stückliste ................................................................................................. Berechnungen ....................................................................................................... 1.4.1 Berechnung der Gewindespindel ............................................................ 1.4.2 Auslegung der Flanschmutter .................................................................. 1.4.3 Festigkeitsnachweis für die Gewindespindel an der Stelle des Querstifts zur Befestigung des Kreuzgriffs ............................................. 1.4.4 Querstiftverbindung Kreuzgriff – Gewindespindel ................................. 1.4.5 Flächenpressung am Druckstück der Gewindespindel ............................ 1.4.6 Festigkeitsnachweis für die Druckwippe ................................................ 1.4.7 Festigkeitsnachweis für den Bolzen ........................................................

7 8 8 9 10 10 11 13 13 14 15 17 17 19 20 24 26 28 32

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VIII

Inhaltsverzeichnis 1.4.8 1.4.9

Festigkeitsnachweis für den Winkelhebel ............................................... Festigkeitsnachweis für den Schweißanschluss zwischen Lagerbock und Grundplatte ....................................................................................... 1.4.10 Festigkeitsnachweis für die Schweißnaht zwischen Spindelaufnahme und Grundplatte ....................................................................................... 1.4.11 Auslegung der Druckfeder ......................................................................

39 42

2 Konstruktion einer Stoßvorrichtung ..........................................................................

47

2.1 2.2 2.3 2.4

34 36

Aufgabenstellung .................................................................................................. Lösungsfindung .................................................................................................... Konstruktion ......................................................................................................... Berechnungen ....................................................................................................... 2.4.1 Ermittlung der Mindest-Spannkraft ......................................................... 2.4.2 Bestimmung der maximalen Spannkraft der Gewindespindel ................ 2.4.3 Bestimmung der maximalen Flächenpressung an der Festbacke ............ 2.4.4 Ausführung der Druckplatte der Losbacke ............................................. 2.4.5 Flächenpressung an der Prismenauflage der Festbacke .......................... 2.4.6 Festigkeitsnachweis für die Gewindespindel .......................................... 2.4.7 Festigkeitsnachweis für die Gewindespindel an der Stelle des Spannstiftes zur Befestigung des Sterngriffes ................................................... 2.4.8 Statischer Festigkeitsnachweis für die Gewindespindel an der Stelle des Druckzapfens ....................................................................................

47 50 52 54 54 55 56 57 58 59

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung .....................................................................

65

3.1 3.2

3.3

3.4

62 63

Aufgabenstellung .................................................................................................. 65 Lösungsfindung .................................................................................................... 66 3.2.1 Anforderungsliste .................................................................................... 66 3.2.2 Black-Box-Darstellung ............................................................................ 67 3.2.3 Funktionsanalyse ..................................................................................... 67 3.2.4 Bildung von Lösungsvarianten ................................................................ 68 3.2.5 Morphologischer Kasten mit Bewertung der Varianten .......................... 70 Konstruktion ......................................................................................................... 72 3.3.1 Hinweise zur Konstruktion ...................................................................... 72 3.3.2 Zeichnungen ............................................................................................ 74 3.3.3 Stückliste ................................................................................................. 76 Berechnungen ....................................................................................................... 77 3.4.1 Berechnung der Gewindespindel ............................................................. 77 3.4.2 Nachprüfung der Flanschmutter .............................................................. 80 3.4.3 Auslegung der Gewindespindellagerung ................................................. 82 3.4.4 Festigkeitsnachweis der Spindel Mitte Loslager ..................................... 85 3.4.5 Festigkeitsnachweis für die Übergangsstelle vom Vierkant auf den zylindrischen Teil des Lagersitzes ........................................................... 86 3.4.6 Flächenpressung am Vierkantsitz der Handkurbel .................................. 92 3.4.7 Berechnung des Seilwinden-Gestells ...................................................... 94 3.4.8 Festigkeitsnachweis für die rechte Stütze ................................................ 99 3.4.9 Festigkeitsnachweis für die Schweißnaht zwischen Befestigungstraverse und rechter Stütze ...................................................................... 102

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Inhaltsverzeichnis

IX

3.4.10 Spannungsnachweis für die Schweißnaht des GewindespindelLagergehäuses an der rechten Stütze ...................................................... 3.4.11 Kräfte an der Schraubverbindung ........................................................... 3.4.12 Nachweis der Schraubverbindung ........................................................... 3.4.13 Berechnung des Führungsstücks ............................................................. 3.4.14 Auslegung der Bolzenverbindung zur Anbindung des Seilschlosses .....

104 105 108 115 122

4 Konstruktion einer Tragrolle ..................................................................................... 124 4.1 4.2 4.3

4.4

Aufgabenstellung .................................................................................................. Lösungsfindung .................................................................................................... Berechnungen ....................................................................................................... 4.3.1 Bestimmung des Achsdurchmessers ....................................................... 4.3.2 Auslegung der Rillenkugellager .............................................................. 4.3.3 Bestimmung der Tragrollenwandstärke .................................................. 4.3.4 Festlegung der Abmessungen .................................................................. 4.3.5 Spannungsnachweis für die Schweißverbindungen der Rolle ................ 4.3.6 Spannungsnachweis für den oberen Konsolstab ..................................... 4.3.7 Festigkeitsnachweis für den Stützstab auf Knickung .............................. 4.3.8 Berechnung der Schweißverbindungen der Konsole .............................. 4.3.9 Schraubverbindung der Lagergehäuse mit der Konsole .......................... Konstruktionszeichnung .......................................................................................

124 125 126 126 127 128 129 130 131 133 135 136 137

5 Konstruktion eines Getriebes ..................................................................................... 139 5.1 5.2

5.3 5.4

Aufgabenstellung .................................................................................................. Lösungsfindung .................................................................................................... 5.2.1 Anforderungsliste .................................................................................... 5.2.2 Black-Box-Darstellung ........................................................................... 5.2.3 Funktionsanalyse ..................................................................................... 5.2.4 Morphologischer Kasten ......................................................................... 5.2.5 Bewertung der Varianten ........................................................................ Konstruktion ......................................................................................................... 5.3.1 Hinweise zur Konstruktion ..................................................................... 5.3.2 Zeichnungen ............................................................................................ Berechnungen ....................................................................................................... 5.4.1 Ermittlung der Getriebedaten .................................................................. 5.4.2 Bestimmung der Kräfte an der Zwischenwelle ....................................... 5.4.3 Auslegung der Wälzlager ........................................................................ 5.4.4 Festigkeitsnachweis der Zwischenwelle ................................................. 5.4.5 Festigkeitsnachweis für die Passfeder der Antriebswelle ....................... 5.4.6 Verformung der Zwischenwelle .............................................................. 5.4.7 Festigkeitsnachweis für den Abtriebswellenzapfen ................................ 5.4.8 Festigkeitsnachweis für die Passfeder der Abtriebswelle ....................... 5.4.9 Überprüfung der zulässigen Wellenbelastung des E-Motors ..................

139 140 140 142 142 144 146 148 148 150 155 155 164 167 167 172 173 174 179 181

6 Konstruktion einer Getriebezwischenwelle ............................................................... 183 6.1 6.2

Aufgabenstellung .................................................................................................. 183 Lösungsfindung .................................................................................................... 184

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X

Inhaltsverzeichnis 6.3

6.4

Berechnungen ....................................................................................................... 6.3.1 Bestimmung des Wellendurchmessers .................................................... 6.3.2 Bestimmung der Lager- und Nabenabstände .......................................... 6.3.3 Auslegung des Zahnrades ........................................................................ 6.3.4 Bestimmung der Lagerkräfte ................................................................... 6.3.5 Auslegung der Rillenkugellager .............................................................. 6.3.6 Festigkeitsnachweis für die Welle ........................................................... 6.3.7 Alternative Bestimmung des erforderlichen Mindestdurchmessers ........ 6.3.8 Festigkeitsnachweis für die Passfeder ..................................................... 6.3.9 Festigkeitsnachweis für den geschweißten Lagerbock ............................ Konstruktionszeichnung .......................................................................................

187 187 188 189 191 191 192 197 198 199 200

Anhang ............................................................................................................................... 201

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XI

Stichwortverzeichnis Wo finde ich was? Abmessungen

Kapitel

Seite

• Lagergehäuse ................................................................................. 4.3.4 / 6.3.2 .................... 129 / 188 • Nabenabmessungen von Zahnrädern ......................................................... 6.3.2 ............................. 188 • Schraubenverbindung .............................................................................. 3.4.12 ............................. 108 • Zahnradabmessungen ..................................................................... 5.4.1 / 6.3.3 .................... 155 / 189

Achsen / Wellen: Richtdurchmesser • Achse ........................................................................................................ 4.3.1 ............................. 126 • Welle .............................................................................................. 5.4.1 / 6.3.1 .................... 155 / 187 • Welle mit überschlägigem Festigkeitsnachweis ........................................ 6.3.7 ............................. 197

Durchbiegung • Durchbiegung einer Getriebewelle ............................................................ 5.4.6 ............................. 173 • Tragfähigkeit eines E-Motor-Antriebszapfens .......................................... 5.4.9 ............................. 181

Festigkeitsnachweis / Sicherheitsnachweis: Achsen und Wellen • statisch / dynamisch: Stelle Querbohrung ................................................. 1.4.3 ............................... 20 • statisch: Stelle Querbohrung ..................................................................... 2.4.7 ............................... 62 • dynamisch: Stelle Vollwelle ..................................................................... 3.4.4 ............................... 85 • statisch / dynamisch: Übergang Vierkant – Zylinder ................................ 3.4.5 ............................... 86 • statisch / dynamisch: Stelle Passfeder ............................................ 5.4.4 / 6.3.6 .................... 167 / 192 • statisch / dynamisch: Stelle Freistich ........................................................ 5.4.7 ............................. 174 • statisch: Druckzapfen ................................................................................ 2.4.8 ............................... 63 • alternativer verkürzter Festigkeitsnachweis .............................................. 6.3.7 ............................. 197

Festigkeitsnachweis / Sicherheitsnachweis: allgemein • statischer Nachweis: Winkelhebel ............................................................ 1.4.8 ............................... 34 • Stütze mit Biegebelastung in zwei Ebenen, Biegedruckrand .................... 3.4.8 ............................... 99 • Stütze mit maximaler Biegebelastung im Biegezugrand ........................... 3.4.8 ............................... 99 • Konsolstab mit Biege- und Zugbelastung ................................................. 4.3.6 ............................. 131 • statisch / dynamisch: Führungsstück ....................................................... 3.4.13 ............................. 115 • Gewindespindel; vgl. Überschrift Gewindespindel

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XII Flächenpressung

Stichwortverzeichnis Kapitel

Seite

• Bolzen .......................................................................................... 1.4.7 / 3.4.14 ..................... 32 / 122 • kugelförmiger Druckzapfen ............................................................ 1.4.5 / 1.4.6 ....................... 26 / 28 • bogenförmige Auflagefläche ..................................................................... 1.4.6 .............................. 28 • Druckstück mit Werkstück ........................................................................ 1.4.6 .............................. 28 • Führung mit Kippmomenten ................................................................... 3.4.13 ............................ 115 • Querstift bei Übertragung von Drehmomenten ......................................... 1.4.4 .............................. 24 • Vierkant für eine Handkurbel .................................................................... 3.4.6 .............................. 92 • Schraubstockbacke mit zylindrischem Werkstück .............. 2.4.3 / 2.4.4 / 2.4.5 .................. 56 /57 /58

Gewindespindel • Entwurfsberechnung ....................................................................... 1.4.1 / 3.4.1 ....................... 17 / 77 • Festigkeitsnachweis ............................................................. 1.4.1 / 2.4.6 / 3.4.1 ................ 17 / 59 / 77 • Knickung ................................................................................................... 2.4.6 .............................. 59 • Nachprüfung Flanschmutter ........................................................... 1.4.2 / 3.4.2 ....................... 19 / 80 • Selbsthemmung .............................................................................. 1.4.2 / 3.4.2 ....................... 19 / 80 • Spannkraft ................................................................................................. 2.4.2 .............................. 55 • Wirkungsgrad ................................................................................. 1.4.2 / 3.4.2 ....................... 19 / 80

Kerbwirkung • Querbohrung ............................................................................................... 1.4.3 .............................. 20 • Übergangsstelle von Vierkant auf Rund...................................................... 3.4.5 .............................. 86 • Passfedernut ..................................................................................... 5.4.4 / 6.3.6 ................... 167 / 192 • Freistich....................................................................................................... 5.4.7 ............................ 174

Knickung • T-Profil nach Richtlinien des allgemeinen Maschinenbaus ....................... 4.3.7 ............................ 133 • T-Profil nach Richtlinien des Stahlbaus .................................................... 4.3.7 ............................ 133 • Gewindespindel ......................................................................................... 2.4.6 .............................. 59

Lagerkräfte / Auflagerberechnung • Gewindespindel ......................................................................................... 3.4.3 .............................. 82 • Getriebezwischenwelle .............................................................................. 5.4.2 ............................ 164 • Vorgelegewelle ......................................................................................... 6.3.4 ............................ 191

Maschinenelemente • Bolzen .......................................................................................... 1.4.7 / 3.4.14 ..................... 32 / 122 • Feder (Schraubendruckfeder) .................................................................. 1.4.11 .............................. 42

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Stichwortverzeichnis

XIII Kapitel

Seite

• Gewindespindel; vgl. Überschrift Gewindespindel • Passfeder ............................................................................. 5.4.5 / 5.4.8 / 6.3.8 ........... 172 / 179 / 198 • Schraube: Schraubenkraft bei Konsolanschluss ...................................... 3.4.11 ............................. 105 • Schraube: Schraubenkraft bei momentbelastetem Anschluss ................. 3.4.11 ............................. 105 • Schraube: Auslegung und Berechnung vorgespannter Schrauben .......... 3.4.12 ............................. 108 • Querstiftverbindung .................................................................................. 1.4.4 ............................... 24 • Wälzlager ................................................................. 3.4.3 / 4.3.2 / 5.4.3 / 6.3.5 .... 82 / 127 / 167 / 191

Schweißnaht: Kehlnaht • Auswahl der Nahtstärke ...................................... 1.4.9 / 1.4.10 / 3.4.10 / 4.3.5 ...... 36 / 39 / 104 / 130 • Schubbelastung ....................................................................................... 3.4.10 ............................. 104 • Druckbelastung ......................................................................................... 4.3.5 ............................. 130 • Biege- und Schubbelastung ..................................................................... 1.4.10 ............................... 39 • Zug-, Biege- und Schubbelastung ............................................................. 1.4.9 ............................... 36

Schweißnaht: HV-Naht / DHV-Naht • Druckbelastung ......................................................................................... 6.3.9 ............................. 199 • Biege- und Schubbelastung ....................................................................... 1.4.6 ............................... 28 • Zug- und Schubbelastung ............................................................... 3.4.7 / 4.3.8 ...................... 94 / 135 • Biege-, Zug- und Schubbelastung ............................................................ 3.4.9 ............................. 102

Schweißnaht: Bauteile • Wandstärke einer geschweißten Tragrolle .................................................. 4.3.3 ............................. 128 • Biege- und Zugbelastung .................................................... 1.4.9 / 3.4.7 / 4.3.6 ............... 36 / 94 / 131 • Biegebelastung in zwei Ebenen .............................................................. 1.4.10 ............................... 39

Zahnradberechnung • Auslegung: zweistufiges Getriebe ............................................................. 5.4.1 ............................. 155 • Gesamtwirkungsgrad: Aufteilung auf zwei Stufen ................................... 5.4.1 ............................. 155 • Getriebeplan .............................................................................................. 5.4.1 ............................. 155 • Modul ........................................................................................................ 5.4.1 ............................. 155 • Nabenabmessungen ................................................................................... 6.3.2 ............................. 188 • Wirkungsgrad ............................................................................................ 5.4.1 ............................. 155 • Zähnezahl .................................................................................................. 5.4.1 ............................. 155 • Zahnkräfte: Einfluss der Ritzelstellung ........................................................ 6.2 ............................. 184 • Zahnkräfte: Ermittlung ................................................................... 5.4.2 / 6.3.3 .................... 164 / 189 • Zahnradabmessungen ..................................................................... 5.4.1 / 6.3.3 .................... 155 / 189

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1

Aufbau und Vorgehensweise des Buches Bei den hier vorgestellten Aufgaben der Kapitel 1, 3 und 5 handelt es sich um „konstruktive Übungen“, die von den Studenten zum größten Teil außerhalb des Seminars bzw. Unterrichts erarbeitet werden. Als Arbeitsaufwand hierfür sind 40 bis 60 Stunden vorgesehen. Mit den Kapiteln 2, 4 und 6 wird jeweils eine Klausuraufgabe nachgestellt, die der Lernzielkontrolle für die in den Übungen erarbeiteten Themenbereiche dient. Als Bearbeitungszeit sind 4 Unterrichtsstunden angedacht. Ein mögliches Bewertungsschema für alle Aufgaben befindet sich im Anhang (A-1, A-2). Die im Weiteren beschriebene systematische Vorgehensweise findet in allen konstruktiven Übungen ihre konsequente Umsetzung.

Phasen des Methodischen Konstruierens Alle konstruktiven Übungen müssen bestimmte Formalien der Vorgehensweise erfüllen, wie sie von der VDI 2221 vorgegeben werden. Der Konstruktionsprozess unterteilt sich in die Phasen Analysieren, Konzipieren, Entwerfen, Ausarbeiten. Die einzelnen Tätigkeitsschritte innerhalb dieser Phasen stellen sich wie folgt dar: Analysieren • Erstellung einer Anforderungsliste (vgl. Tabelle 0-1 und Anhang A-3) • Abstrahierung des zu entwickelnden Systems als Black-Box-Darstellung (vgl. Bild 0-1) • Funktionsanalyse, d. h. Gliederung des Gesamtsystems in unabhängige Subsysteme Konzipieren • Bildung von Lösungsvarianten zu den Subsystemen mittels Ideenfindungsmethoden • Entwicklung eines Morphologischen Kastens zum Kombinieren der Einzellösungen • Bewertung der Varianten mittels Nutzwertanalyse (vgl. A-5, A-6) oder anderer Verfahren und Festlegung des endgültigen Konzepts Entwerfen • Entwickeln von Skizzen der endgültigen Lösung • Überschlägige Berechnungen zur Festlegung der Bauteildimensionierungen Ausarbeiten • Durchführung aller notwendigen Berechnungen • Erstellung der technischen Dokumentation (Zeichnungssatz, Stücklisten etc.)

Anforderungsliste Tabelle 0-1 Aufbau einer Anforderungsliste F = Forderung W = Wunsch

Nr.

F

01

W

02

Anforderungen

Datum:

verantwortlich:

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2

Aufbau und Vorgehensweise des Buches

In der Anforderungsliste sind alle konstruktiven Rahmenbedingungen aufzuführen, die sich aus der Aufgabenstellung bzw. den Kundenforderungen und aus anderen Notwendigkeiten ergeben. Solche Anforderungen resultieren z.B. aus behördlichen Vorgaben wie den Unfallverhütungsvorschriften oder aus allgemeinen Konstruktionsrichtlinien. Die Anforderungen sind entsprechend ihrer Wichtigkeit zu kennzeichnen. Ebenso sind das Erstellungsdatum und die jeweiligen Ersteller anzugeben. Durch diese Vorgehensweise werden Verbindlichkeiten geschaffen und Verantwortlichkeiten festgelegt. Eine solche Anforderungsliste muss während des gesamten Konstruktionsvorgangs ergänzt werden können, um mögliche neue Einsichten nachzutragen. Weitere Anforderungen können sich aus Gesprächen zwischen Lehrenden und Lernenden bzw. Kunde und Auftragnehmer ergeben. Ein Teil der Anforderungen lässt sich auch aus der Black-Box-Darstellung des zu entwickelnden technischen Systems ableiten.

Black-Box-Darstellung

Emission

Input

Output

Immission Bild 0-1 Black-Box-Darstellung

Diese erste grobe Systemdarstellung muss zu allen konstruktiven Übungsaufgaben erstellt werden. Sie dient dazu, das zu entwickelnde System „von außen“ und unabhängig von irgendwelchen Vorbildern zu betrachten, um möglichst eigenständige innovative Lösungen zu erreichen. Als Emission werden alle vom System ausgehenden denkbaren negativen Einflüsse auf die Umwelt verstanden und aufgelistet, die bei der konstruktiven Gestaltung berücksichtigt werden müssen, da sie eine Inbetriebnahme bzw. eine Betriebserlaubnis gefährden. Dies können Unfallgefahren wie beispielsweise Quetschgefahren sein oder elektromagnetische Felder, die andere Systeme negativ beeinflussen.

Als Immission werden alle denkbaren Umwelteinflüsse gekennzeichnet und aufgeführt, die auf das System einwirken können und die bei der konstruktiven Gestaltung berücksichtigt werden müssen. Hierzu gehören Vorschriften, die von Behörden erlassen werden, ohne deren Einhaltung das zu erstellende System nicht in Betrieb genommen werden kann und/oder darf. Die Aufführungen der Emissionen und Immissionen können bei dieser Anfangsbetrachtung nicht als abgeschlossen gelten. Sie müssen fortgeschrieben werden, sobald während der Entwicklung und Konstruktion neue Erkenntnisse gewonnen werden. In der Praxis wird empfohlen diese Dokumentation über den gesamten Entstehungsprozess, einschließlich der Inbetriebnahme, fortzuschreiben. Bei Folgeaufträgen kann auf diese Kenntnisse zurückgriffen werden. Unter dem Input werden alle Faktoren verstanden, die von außen in das System gelangen. Sie werden unterteilt in die Obergruppen Stoff, Energie und Information. Ebenso versteht sich der Output als Systemgrenze mit denselben Kategorien Stoff, Energie und Information.

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Funktionsanalyse

3

Funktionsanalyse Die Durchführung der Funktionsanalyse hat als Ziel die Ermittlung der Einzelfunktionen, die von dem zu entwickelnden System erfüllt werden müssen. Diese Abstrahierung ist die Basis der späteren Ideenfindung und gliedert das komplexe technische Problem in überschaubare Einzelprobleme, die in einer späteren Phase wieder zum komplexen System zusammengeführt werden. Die Funktionsanalyse wird von Studienbeginnern als schwierig empfunden, ist aber notwendig, um bei der Bildung von Varianten optimierte Lösungen zu entwickeln. Aus der Lehrerfahrung heraus wird empfohlen, die Struktur eines vorhandenen Konstruktionsbeispiels durch die Auflistung der vorgefundenen Strukturelemente zu beschreiben. Bei einigen Konstruktionsaufgaben (z. B. Vorrichtungen) müssen auch Handhabungsschritte berücksichtigt werden. Diesen Strukturelementen werden dann ihre Funktionen zugeordnet. Sie sollen so allgemein formuliert sein, dass zunächst keine noch so ausgefallene Lösungsmöglichkeit ausgeschlossen wird. Nachteilig ist eine zu detaillierte Gliederung in Einzelfunktionen. Dann besteht die Gefahr, dass nur Varianten entwickelt werden, die zu sehr an die Struktur der Vorlage angelehnt sind und keine innovative Neuerung ermöglichen.

Bildung von Lösungsvarianten Für die in der Funktionsanalyse ermittelten Einzelfunktionen sucht der Studierende entsprechende Realisierungsmöglichkeiten. Methoden hierzu sind die zahlreichen Variationen des bekannten Brainstorming (vgl. Beispiel Kap. 4). Aber auch so genannte Konstruktionskataloge können wertvolle Hilfe sein. In ihnen sind grundsätzliche Realisierungsmöglichkeiten technischer Prinzipien dargestellt. Und auch die Analyse bereits vorhandener entsprechender oder ähnlicher Produkte bzw. Baugruppen sollte Ausgangspunkt der Lösungssuche sein. Wichtig ist bei der Lösungssuche immer, dass hier noch keine Bewertung stattfindet. Dann neigt der Studierende zum vorschnellen Aussortieren von Lösungen, die sich späterhin als sehr brauchbar erweisen können. Diese Arbeitsweise zwingt den Studierenden zum Zurückstellen seiner ersten innovativen Lösung und begünstigt die Entwicklung vielfältiger Varianten. Die Ideenfindungsphase fällt den Lernenden wegen der mangelnden Einsicht in die Vorteile erfahrungsgemäß zunächst schwer. Dies führt oft dazu, dass dann trotzdem die erste Eingebung einer technischen Lösung verfolgt wird. Andere Lösungsmöglichkeiten werden dann bewusst oder unbewusst ignoriert. Einsicht in die Notwendigkeit der Entwicklung vielfältiger Lösungsmöglichkeiten erlangt der Studierende jedoch in der Bewertungsphase, wenn sich die eigene vorgefasste Idee in sachlicher Betrachtung doch nicht als die optimale darstellt.

Morphologischer Kasten Zur Bildung von Lösungsvarianten wird ein Morphologischer Kasten entwickelt. Diese Methode erlaubt es, eine Vielzahl von bekannten oder genormten Ausprägungen der zu erfüllenden Einzelfunktionen zu kombinieren. Durch Kombinationen der einzelnen Ausprägungen können dann mehrere optimierte Lösungen ermittelt und übersichtlich dargestellt werden. Diese werden durch eine Vorauswahl auf wenige sinnvolle Varianten reduziert, um sie anschließend einem Bewertungsverfahren zu unterziehen. Zur Strukturierung gibt es weitere Methoden wie beispielsweise den Lösungsbaum. Hier sei auf die einschlägige weiterführende Literatur verwiesen.

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4

Aufbau und Vorgehensweise des Buches

Bewertung der Varianten Die im Morphologischen Kasten festgelegten guten Lösungen werden mit Hilfe der Nutzwertanalyse (vgl. Anhang A-5, A-6) oder eines anderen geeigneten Verfahrens beurteilt. Diese Vorgehensweise verhindert die Durchsetzung der ersten innovativen Ansätze zur Problemlösung, wenn diese den Kriterien nicht standhalten. Die Nutzwertanalyse führt unter den gegebenen Rahmenbedingungen zu einer optimalen Lösung. Als Kriterien werden hier in der Regel Kosten, Funktions- und Betriebsicherheit herangezogen. Weitere Kriterien wie kundenspezifische Wünsche können ergänzt werden. Es gibt weitere nicht so stark differenzierende Bewertungsmethoden wie der Vorteil-Nachteil-Vergleich oder der Paarweise Vergleich.

Entwerfen Nach der Festlegung des Lösungsprinzips werden mit Hilfe erster Skizzen überschlägige Berechnungen durchgeführt, um die wesentlichen Abmaße der Konstruktion bestimmen zu können. Mit diesen Informationen kann die Konstruktion weiter aufgebaut werden; und zwar von „innen nach außen“. So sollen bei einer Getriebekonstruktion zunächst der Wellendurchmesser und die Lager dimensioniert werden. Dann erst werden notwendige Zahnradgrößen etc. ermittelt. Durch diese Vorgehensweise wird die Zahl der Iterationsschritte und Überarbeitungen überschaubar gehalten und damit auch Kosten gespart. Einem Neuling in der Konstruktion stellt sich das vermeintliche Phänomen dar, dass im Zuge der Entwicklung Berechnungen stetig an die neuen Verhältnisse und Erkenntnisse angepasst werden müssen. Dies wirkt zunächst irritierend, da in der vorhergehenden Schullaufbahn in vielen naturwissenschaftlichen Fächern eingeübt wurde, dass es zu einem Problem oft nur einen rechnerischen Weg gibt, der auch nur zu einem definierten Ergebnis führt. Verstärkt wird dies noch durch die Erkenntnis, dass zu einem technischen Problem mitunter höchst unterschiedliche Realisierungsmöglichkeiten bestehen. Oft resultiert hieraus der Wunsch nach einer Art „Patentrezept“ aus der Angst heraus, sich in den vielfältigen Möglichkeiten zu verirren. Daher gehört es zur Vorgehensweise dieses Buches, den Leser von zunächst überschaubaren kleinen Problemstellungen zu komplexeren Aufgaben zu leiten. Zudem sollte das ständige Überarbeiten und schrittweise Annähern an die endgültige Lösung dem Studierenden durch den Lehrenden als immanente Begleiterscheinung des Konstruktionsprozesses nahe gebracht werden: ‚Konstruieren heißt Radieren‘, bzw. heute beim Einsatz von CAD ‚Ändern‘.

Berechnungen Grundlage der endgültigen Festigkeitsnachweise im Rahmen einer Dokumentation ist die Übersichtszeichnung. Aus ihr werden alle zentralen Maße abgenommen. Die einzelnen Berechnungsschritte müssen durch die Studierenden durch entsprechende Skizzen verdeutlicht werden. Dies hilft dem Lehrenden bei der Überprüfung und Besprechung der Ergebnisse als auch dem Lernenden, um seine Arbeit zu einem späteren Zeitpunkt gut nachvollziehen zu können. Berechnete Werte sollen in der Genauigkeit denen der Vorgaben angemessen sein. Im Zweifel wird auf den ungünstigsten Wert für die Festigkeit auf- bzw. abgerundet. So werden z. B. Gewichtskräfte eventuell aufgerundet und Widersandsmomente abgerundet. Stark gerundete Werte sind nachfolgend in der Regel durch ‚≈‘ gekennzeichnet.

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Technische Dokumentation

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Überwiegend statische Beanspruchungen werden in diesem Buch grundsätzlich als schwellend ausgelegt. Dadurch liegen die Berechnungen in Grenzfällen immer auf der ‚sicheren Seite‘. Die Philosophie der ‚sicheren Seite‘ findet immer auch Anwendung, wenn Rahmenbedingungen nur unvollständig geklärt werden können oder der Kraftfluss nicht eindeutig ist etc. In den Berechnungsgängen dieses Buches wird, wo sinnvoll, zunächst eine Hauptformel eines Rechnungsgangs dargestellt. Dem schließen sich die jeweils notwendigen untergeordneten Berechnungen in logischer Reihenfolge an. Alle Berechnungsgleichungen und Tabellenwerte sind entsprechend dem Lehrbuch Maschinenelemente Roloff/Matek gekennzeichnet. Wesentliche Entscheidungen werden dargestellt und erläutert. Die Abkürzungen verstehen sich wie folgt: • Gl ……. Gleichung nach Lehrbuch Maschinenelemente • TB …… Tabelle entsprechend zugehörigem Tabellenbuch • R/M: … Hinweis auf bestimmte Stellen des Lehrbuches Maschinenelemente

Technische Dokumentation Hier werden der fertigungsgerechte Zeichnungssatz mit Stücklisten sowie möglicherweise notwendige technische Dokumentationen erstellt. Ausgangspunkt bildet die maßstäbliche Übersichtszeichnung, die rechentechnisch abgesichert ist. Von ihr werden alle Baugruppen und Bauteile abgeleitet. Es sei im Besonderen erwähnt, dass eine Kenntnis der fertigungstechnischen Besonderheiten des jeweiligen Betriebs ein wichtiges Hintergrundwissen des Konstrukteurs darstellt. Durch seine Zeichnungsvorgaben beeinflusst er die Kosten eines Produktes erheblich. Beispielsweise zu fein gewählte Oberflächengüten oder zu genaue Tolerierungen können das Produkt im Konkurrenzkampf preislich unterlegen machen. Hier gilt: ‚So grob wie möglich, so fein wie nötig‘. Die technischen Darstellungen innerhalb dieses Buches sind teilweise erheblich reduziert. Dies begründet sich in der Notwendigkeit großformatige Zeichnungen noch aussagekräftig in ein Buchformat zu überführen. Parallel zu diesem Buch kann der interessierte Leser weitere technische Unterlagen über das im Vorwort benannte Internetportal herunterladen.

Zu den Aufgaben zur Lernzielkontrolle Die zu den konstruktiven Übungen geforderten Formalien der Vorgehensweise können natürlich in dem zur Verfügung stehenden Zeitrahmen für Prüfungen als Lernzielkontrollen nicht eingehalten werden. Die entsprechenden methodischen Vorüberlegungen werden von den Studierenden aber gedanklich erbracht, jedoch ohne sie zu dokumentieren. In den hier vorgestellten Aufgaben wird zum besseren Verständnis die Vorgehensweise aber begründet.

Zu den Themenbereichen der Aufgaben Die im Buch vorgestellten Aufgaben sind nach Schwierigkeitsgrad geordnet, so dass auch der Studienanfänger den Einstieg findet. In Kapitel 1 und 2 werden Grundkenntnisse in der Auslegung und Berechnung von einfachen Maschinenelementen vermittelt. Die konstruktiven Anforderungen werden durch die Aufgabenstellung bewusst gering gehalten. Trotzdem wird auch hier bereits eine Konstruktionssystematik verlangt. Die Aufgaben der Kapitel 3 und 4 stellen

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6

Aufbau und Vorgehensweise des Buches

die Gestaltung und Berechnung von aufwändigen Schweißkonstruktionen, Wellen und Wälzlagerungen vor. Die Kapitel 5 und 6 sind der Gestaltung und Berechnung von Zahnradgetrieben gewidmet.

Zur Bewertung von konstruktiven Übungen und Prüfungen Die Kriterien, die zur Bewertung der hier vorgestellten Aufgaben von Studierenden herangezogen werden, sind im Anhang aufgeführt (vgl. A-1, A-2). Es werden Einzelnoten für den Grad der Erfüllung der einzelnen Kriterien vergeben und mit Hilfe einer Wertzahl unterschiedlich gewichtet. Die Größe der Wertzahl richtet sich nach Höhe der Anforderungen der jeweiligen Bereiche entsprechend dem Ausbildungsstand. Sinnvollerweise erfolgt bei den ersten eigenständigen Übungen eine höhere Gewichtung für die Einhaltung der Formalien der Konstruktionssystematik und die Ausführung der Konstruktionszeichnung. Gegen Ende der Ausbildung wird die Gestaltung und die Richtigkeit sowie Vollständigkeit der Berechnung höher bewertet.

Empfohlene Begleitliteratur Dieses Buch schließt die Lücke zwischen den einzelnen Fachgebieten als isolierte Wissenschaftsbereiche und den komplexen Anforderungen des methodengeleiteten Konstruktionsprozesses. Nachfolgend findet sich eine Auflistung von Standardliteratur, die aus Autorensicht eine gute Orientierung zum geforderten Hintergrundwissen leistet. Muhs, D., Wittel, H., Jannasch, D., Voßiek, J.: Roloff/Matek Maschinenelemente. 18. Auflage. Wiesbaden: Vieweg Verlag, 2007 Hoischen, H., Hesser, W.: Technisches Zeichnen. 31. Auflage. Berlin: Cornelsen, 2007 Labisch, S., Weber, C.: Technisches Zeichnen. 3. Auflage. Wiesbaden: Vieweg Verlag, 2007 Böge, A.: Technische Mechanik. 27. Auflage. Wiesbaden: Vieweg Verlag, 2006 Conrad, K.-J.: Grundlagen der Konstruktionslehre. 4. Auflage. München: Hanser Verlag, 2008 VDI 2221: Methodik zum Entwickeln und Konstruieren technischer Systeme und Produkte, 1993-05. Düsseldorf: VDI Verlag VDI 2222: Konstruktionsmethodik – Methodisches Entwickeln von Lösungsprinzipien, 19972006. Düsseldorf: VDI Verlag Gieck, K., Gieck, R.: Technische Formelsammlung. 31. Auflage. Germeringen: Gieck Verlag, 2005

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1 Konstruktion einer Bohrvorrichtung 1.1 Aufgabenstellung Zur Fertigung der 9 mm-Bohrungen des abgebildeten Flansches aus S235JR nach Bild 1-1 auf einer Einspindel-Bohrmaschine ist eine Vorrichtung zu konstruieren. Die Vorrichtung soll entsprechend Bild 1-2 aufgebaut sein. Der Flansch wird mit einer waagerecht angeordneten Gewindespindel über einen Winkelhebel gespannt. Die Betätigung der Gewindespindel erfolgt über einen Kreuzgriff DIN 6335 bei einer Handkraft FH ≈ 150 N. Dieser Griff ist mittels Querstift mit der Spindel verbunden.

Bild 1-1 Flansch

Die Ausrichtung des Flansches für jede neu zu erstellende Bohrung wird über einen Rastbolzen, der in eine schon gefertigte Bohrung einrastet, erfolgen. Die Spannkraft auf den Flansch beträgt 2,5 kN und muss, ohne Spannmarken zu hinterlassen, auf das Werkstück übertragen werden. Auch muss die in Bild 1-1 geforderte Toleranz eingehalten werden. Die Halterungen für die Flanschmutter, den Winkelhebel und die Bohrbuchse sollen mit der Grundplatte verschweißt werden. Die Losgröße beträgt 5000 Stück. Winkelhebel Rastbolzen Flanschmutter

Bohrbuchse Kreuzgriff

Bild 1-2 Prinzipskizze der Bohrvorrichtung

Gewindespindel

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1 Konstruktion einer Bohrvorrichtung

1.2 Lösungsfindung 1.2.1 Anforderungsliste Zunächst müssen gemäß dem vorgestellten Kapitel „Aufbau und Vorgehensweise des Buches“ die Anforderungen an die Konstruktion definiert werden (siehe auch Hinweise zu Aufbau und Vorgehensweise des Buches). Tabelle 1-1 Anforderungsliste F =Forderung W = Wunsch

Nr.

Anforderungen

Datum:

verantwortlich:

F

01

zu fertigende Losgröße: 5000 Stück

lt. Aufgabe

F

02

Fertigung auf einer EinspindelSäulenbohrmaschine

lt. Aufgabe

F

03

Spannkraft am Werkstück FSp = 2500 N

lt. Aufgabe

F

04

Einleitung der Spannkraft gemäß Prinzipskizze (vgl. Bild 1-1)

lt. Aufgabe

F

05

maximal aufzubringendes Drehmoment von Hand T = 15 Nm

lt. Aufgabe

F

06

die Übertragung der Handkraft auf die Spindel muss über einen Kreuzgriff DIN 6335 mit Querstift erfolgen

lt. Aufgabe

F

07

die Vorrichtung soll auf einem StandardMaschinentisch spannbar sein

Prüfling

W

08

Herstellungskosten max. 1200,- €

Prüfling

W

09

Änderung der Bohrposition max. 3 s

Prüfling

W

10

Werkstückwechsel max. 3 s

Prüfling

F

11

Verhinderung von Spannmarken am Werkstück

lt. Aufgabe

F

12

Funktionselemente mit Grundplatte verschweißt

lt. Aufgabe

W

13

möglichst Normteile und Fertigteile einsetzen

lt. Aufgabe

F

14

Späne mittels Pressluft entfernbar

lt. Aufgabe

einverstanden:

Blatt:1 von 1

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1.2 Lösungsfindung

9

1.2.2 Black-Box-Darstellung Nach Festlegung der zentralen Anforderungen wird das zu entwickelnde technische System lösungsneutral mittels der Black Box dargestellt.

Emission: – Verletzungsgefahr – Späne – Schmier- und Kühlmittelrückstände – usw.

Output:

Input: – ungebohrte Flansche – max. Drehmoment 15 Nm

Fertigen von Bohrungen in Flanschringen

gebohrte Flansche

– Schmier- und Kühlmittel

Immission: – Unfallverhütungsvorschriften – Normvorschriften – Nässe – Schmutz – Späne – usw.

Bild 1-3 Black-Box-Darstellung

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1 Konstruktion einer Bohrvorrichtung

1.2.3 Funktionsanalyse Die für den Bearbeitungsvorgang von der Vorrichtung zu erfüllenden notwendigen Einzelfunktionen werden hier von den aufgelisteten einzelnen Handhabungs- und Bearbeitungsschritten abgeleitet, die für die Durchführung der beschriebenen Arbeit notwendig sind. Die generelle Vollständigkeit im Sinne der Aufgabenstellung kann überprüft werden, indem in Gedanken eine anders geartete Vorrichtung (z. B. eine Fräs- oder Schweißvorrichtung) nach diesen Einzelfunktionen ausgerichtet wird. Tabelle 1-2 Funktionsanalyse Nr.

Handhabungs- und Bearbeitungsschritte

Einzelfunktion

01

Entnehmen des Flansches und auf den Maschinentisch legen

Einbringen der Werkstücke in die Vorrichtung

02

Flansch in Bohrposition ausrichten

Positionierung der Werkstücke in der Vorrichtung

03

evtl. Überprüfen der richtigen Bearbeitungslage, wenn nur von einer Seite gebohrt werden Vermeidung falschen Einlegens des Werkstücks kann

04

Spannen des Flansches mittels Maschinenschraubstock

Festlegen des Werkstücks

05

Verlaufen des Bohrers verhindern

Führen des Werkzeugs

06

Fertigen weiterer Bohrungen

Änderung der Bearbeitungsposition

07

Lösen des Schraubstocks

Lösen des Werkstücks

08

Werkstück dem Schraubstock entnehmen

Ausbringen der Werkstücke aus der Vorrichtung

09

Anordnen der Einzelteile auf einer Grundplatte

Aufnahme von Kräften und Funktionselementen

10

Festspannen des Schraubstocks auf dem Bohrmaschinentisch

Festlegen der Vorrichtung auf dem Maschinentisch

1.2.4 Morphologischer Kasten zur Variantenbildung Den ermittelten Einzelfunktionen werden mittels geeigneter Ideenfindungsmethoden Lösungen zugeordnet. Dem schließt sich die Bildung von mindesten zwei sinnvollen Varianten an.

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1.2 Lösungsfindung

11

Tabelle 1-3 Morphologischer Kasten Varianten

Variante A

Variante B

Variante C

Einzelfunktionen 01 Einbringen der Werkstücke in die Vorrichtung

von Hand

02 Positionierung der Werkstücke in der Vorrichtung

über die zentrische Bohrung mittels zylindrischen feststehenden Dorn

03 Vermeidung falschen Einlegens des Werkstücks

entfällt, da beide Seiten des Flansches gleich sind

Magazin mit pneumatischer HandhabungsZuteilung roboter über die zentrische Bohrung mittels zylindrischen versenkbaren Dorn

04 Festlegen des Werkstücks

Gewindespindel und Kipphebel

durch Aufgabenstellung festgelegt

05 Führen der Werkzeuge

Bohrbuchse

durch Aufgabenstellung festgelegt

06 Änderung der Bearbeitungsposition

Drehen des Flansches von Hand und Positionierung über einen in die gefertigte Bohrung eingesteckten Bolzen

Drehen des Flansches von Hand und Positionierung über einen in die gefertigte Bohrung einrastenden federbelasteten Bolzen

07 Lösen des Werk- von Hand über Lösen der Gewindespindel stücks 08 Ausbringen der Werkstücke aus der Vorrichtung

von Hand

09 Aufnahme von Kräften und Funktionselementen

Grundplatte

mittels Spanneisen 10 Festlegen der Vorrichtung auf dem Maschinentisch

Prismatische Aufnahme

Drehen der Vorrichtung mit Hilfe eines Drehtellers mit Teilkopf

durch Aufgabenstellung festgelegt Handhabungsroboter

Gehäuse

Maschinentisch

Langlöcher in der Grundplatte mit Schrauben und T-Nut-Muttern

1.2.5 Bewertung der Varianten Zur Bewertung der Varianten werden nur die Ausprägungen der Einzelfunktionen herangezogen, die gut geeignet und aufeinander abgestimmt sind. Unter Funktion wurde die funktionale Ausprägung bewertet, die eine Fertigungszeiteinsparung gegenüber der anderen Variante ergab. Da der Kostenrahmen großzügig ist und die Sicherheit im Vordergrund steht (Personengefährdung), werden die Kosten 1-fach und die Funktion 2-fach gewichtet.

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1 Konstruktion einer Bohrvorrichtung

Tabelle 1-4 Nutzwertanalyse

Wertskala nach VDI 2225 mit Punktvergabe P von 0 bis 4:

01

Variante A

Variante B

von Hand

F = Funktion 2-fach W = Wertzahl F

F

W = Wertzahl

K

F = Funktion 2-fach

W=K+F

K = 1 Kosten W=K+F

K = Kosten 1-fach

K

Einzelfunktionen

0 = unbefriedigend, 1 = gerade noch tragbar, 2 = ausreichend, 3 = gut, 4 = sehr gut

von Hand

Bohrbuchse

durch Aufgabenstellung festgelegt

06

von Hand eingesteckter Bolzen

selbständig einrastender federbelasteter Bolzen schnellere Änderung der Bearbeitungsposition

07

von Hand über Lösen der Gewindespindel

durch Aufgabenstellung festgelegt

08

von Hand

von Hand

2x3=6

2+6=8 2 + 8 = 10

05

2x4=8

durch Aufgabenstellung festgelegt

1x2=2

Gewindespindel und Kipphebel

3+4=7

04

2x2=4

entfällt, da beide Seiten des Flansches gleich sind

1x3=3

03

2x2=4

schnelleres Einlegen und Entnehmen des Werkstücks durch Zurückdrücken der Zentrierung. Eine halbe Umdrehung der Gewindespindel reicht aus um den Flansch zu lösen

1x3=3

als Zentrierung erfordert ein weites Zurückdrehen der Gewindespindel um den Flansch über diese Zentrierung heben zu können

3+4=7

versenkbarer Dorn

2x2=4

feststehender Dorn

1x3=3

02

1x2=2

eine automatische Zuteilung ist hier nicht wirtschaftlich

Langlöcher in der Grundplatte mit Schrauben und T-Nut-Muttern

Spanneisen

22

ΣW

maximale Punktzahl Pmax

25

10

2+6=8

Grundplatte 2x3=6

Grundplatte 1x2=2

09

3+4=7

eine automatische Zuteilung ist hier nicht wirtschaftlich

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1.3 Konstruktion

13

1.3 Konstruktion 1.3.1 Hinweise zur Konstruktion Der geforderte schnelle Werkstückwechsel kann nur erreicht werden, wenn zum Spannen und Lösen des Werkstücks nicht mehr als eine halbe Umdrehung der Gewindespindel nötig ist. Daraus ergibt sich die Notwendigkeit, das Werkstück über die Auflage in die Vorrichtung zu schieben, damit der Spannweg klein gehalten wird. Da aber nur eine genaue, von der Werkstücktoleranz unabhängige Positionierung über einen Dorn in der zentrischen Bohrung möglich ist, muss dieser Dorn versenkbar angeordnet sein, damit das Werkstück darüber hinweg geschoben werden kann. Auch die Änderung der Bohrposition soll möglichst schnell erfolgen. Beim Drehen des gelösten Flansches von Hand um den Zentrierdorn wird der Rastbolzen durch eine Druckfeder in die nächste Bohrung einrasten. Die Arretierung durch den Rastbolzen kann über einen Hebel wieder aufgehoben werden. Der Hebel ist so angeordnet, dass er mit einem Finger der Hand, die die Gewindespindel betätigt, bedient werden kann. Mit der anderen Hand kann dann der Flansch in die nächste Bohrposition gedreht oder der Vorrichtung entnommen werden. Um das Werkstück möglichst breitflächig und in der Nähe der auftretenden Bohrkräfte spannen zu können, werden die Spannkräfte auf zwei Druckstücke verteilt. Da die Kräfte gleichmäßig auf die Druckstücke übertragen werden sollen, sind sie auf einer Wippe angeordnet. Diese Wippe gleitet dabei über einen eingefrästen, kreisbogenförmigen Einschnitt im Hebel. Diese Anordnung ergibt kleinere Abmessungen als die Realisierung der Schwenkbewegung über einen Stift. Hier hält der eingesetzte Stift die Wippe nur in ihrer Position. Die Trapezgewindespindel wird entsprechend der Aufgabenstellung mit einem Kreuzgriff betätigt. Um die Schwenkbewegung des Winkelhebels auszugleichen, erfolgt die Überleitung der Druckkraft von der Spindel auf den Hebel über ein genormtes Druckstück. Die Grundpatte zur Aufnahme des Werkstücks und der Funktionselemente wurde auf 4 genormte Füße gestellt. Dadurch lassen sich die Späne, die durch die Auslaufbohrung unter der Bohrbuchse fallen, leichter entfernen. Bei der Inbetriebnahme der Vorrichtung sind die Druckstücke an der Wippe einzustellen. Dabei ist zu beachten, dass der Rastbolzen bei gelöstem und gespanntem Werkstück selbständig in die Bohrung einrastet und über den Hebel ohne großen Kraftaufwand angehoben werden kann.

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14

1 Konstruktion einer Bohrvorrichtung

1.3.2 Konstruktionszeichnung

Bild 1-4 Bohrvorrichtung

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1.3 Konstruktion

15

1.3.3 Stückliste Tabelle 1-5 Stückliste 1

2

3

4

5

6

Pos.

Menge

Einheit

Benennung

Sachnummer/Norm – Kurzbezeichnung

Bemerkung

1 1.1 1.2 1.3 1.4 2 3 4 5 5.1 5.2 6 7 8 8.1 8.2 8.3 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 3 4 1 2

Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck

Grundplatte kompl. Grundplatte Spindelaufnahme Lagerbock Bohrbuchsenhalter Abdeckplatte Zentrierplatte Winkelhebel Druckwippe kompl. Wipptraverse Gewindebuchse Gewindespindel Arretierbolzen Arretierhebel Hebelarm Arretierbolzenaufnahme Drücker Druckfeder Bohrbuchse Druckstück Druckstück Kreuzgriff Flanschmutter Druckfeder Fuß Bolzen Gewindestift mit Druckzapfen Bearb.

Fl EN 10058-150x25x270-S355JR Fl EN 10058-35x50x130-S355JR Fl EN 10058-40x12x60-S355JR Fl EN 10058 -25x32-S355JR Bl EN 10029-S235JR-6B Rd EN 10278-90-S235JR Fl EN 10058-32x90x115-S235JR Fl EN 10058-8x55-S235JR Rd EN 10278-S235JR-12 Best.nr. 640 016 00 E295 Rd EN 10278 -S235JR-9

Fa. Mädler

Fl EN 10058-25x5x180-S235JR Fl EN 10058-25x5x55-S235JR Fl EN 10058-25x5x65-S235JR DIN 2098-B-0,8x8x28 DIN 179-A 9x12 DIN 6311-S12-EN-GJL-150 DIN 6311-S32-EN-GJL-150 DIN 6335-C50-EN-GJL-150 Best.nr. 644 770 16 CuSn6 DIN 2098-0,85x9,85x12,75-B DIN 6320-A M10x40 ISO 2341-16x70-11SMn37 DIN 6332-S M6x30

Datum

Name

01.07.06

Fl / Tt

Fa. Mädler

Gepr. Norm.

Bohrvorrichtung Zust.

Änderung

Datum

Name

(Urspr.)

Blatt 1 von 2 Ers.f

Ers. d.:

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16

1 Konstruktion einer Bohrvorrichtung

Fortsetzung Tabelle 1-5 1

2

3

4

5

6

Pos.

Menge

Einheit

Benennung

Sachnummer/Norm – Kurzbezeichnung

Bemerkung

19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

4 6 1 3 1 1 1 1 2 1 2 3

Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck

Zylinderschraube Zylinderschraube Zylinderstift Zylinderstift Zylinderstift Spannstift Scheibe Splint Sechskantmutter Kugelscheibe Sechskantmutter Scheibe

DIN 6912-M4x10-8.8 ISO 4762-M5x20-8.8 ISO 2338-2,5m6x20-35S20 ISO 2338-8m6x18-15SMn13 ISO 2338-8m6x70-15SMn13 ISO 8752-3x18-A-15SMn13 ISO 7090-16-140 HV-A2 ISO 1234-3,2x22-15SMn13 ISO 4032-M6-8 DIN 6319-C-6,4 ISO 4035-M6-8 ISO 7090-A5,3-140HV

Datum

Name

Bearb. Gepr. Norm.

Bohrvorrichtung Zust.

Änderung

Datum

Name

(Urspr.)

Blatt 2 von 2 Ers.f

Ers. d.:

sUppLex

1.4 Berechnungen

17

1.4 Berechnungen Die zu bohrenden Flanschrohlinge werden im Fertigungsprozess auf der Vorrichtung abwechselnd gespannt und entspannt. Da die Belastung der einzelnen Baugruppen beim Lösen annähernd Null ist, wird bei den folgenden Berechnungsgängen idealisiert von einer schwellenden Beanspruchung ausgegangen.

1.4.1 Berechnung der Gewindespindel (Pos. 6) nach R/M: Kapitel 8.5 Entwurfsberechnung Erforderlicher Kernquerschnitt für kurze (Grenzkriterium: l ≈ 6 ⋅ d ) druckbeanspruchte Bewegungsschrauben nach Gl. (8.50). A3 ≥ =

F

σ d zul 2, 75 ⋅ 103 N −2

147,5 Nmm

= 18, 6 mm 2

Ein Gewinde Tr8x1,5 würde ausreichen. Da aber andere Anschlussmaße vom Gewindedurchmesser abhängig sind, wie der vorgeschriebene Kreuzgriff mit Querstift, wurde das Gewinde Tr16x4 nach TB 8-3 gewählt. F = KA ⋅ F ∗

= 1,1 ⋅ 2,5 kN = 2, 75 kN

Kraft in Spindelachse bei gleichen Hebellängen für Kraftangriff am Winkelhebel, vgl. auch Bild 1-14

K A = 1,1

Anwendungsfaktor bei gleichförmiger Belastung angelehnt an TB 3-5a)

F ∗ = 2,5 kN

Spannkraft am Werkstück laut Aufgabenstellung

σ d zul = =

σ d Sch 2

zulässige Druckspannung bei schwellender Belastung nach Legende zu Gl. (8.50)

295 Nmm− 2 = 147,5 Nmm− 2 2

σ d Sch = K t ⋅ σ d Sch N = 1, 0 ⋅ 295 Nmm −2 = 295 Nmm −2

Druck-Schwellfestigkeit für Normalstäbe aus E295, vgl. Gl. (3.9)

K t = 1, 0

technologischer Größeneinflussfaktor nach TB 3-11a), Linie 1 (Hinweis: Dauerfestigkeitswerte sind der Linie 1 zugeordnet, vgl. Legende)

σ d Sch N = 295 Nmm −2

Schwellfestigkeit für Normalstäbe aus E295 nach TB 1-1

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18

1 Konstruktion einer Bohrvorrichtung

Festigkeitsnachweis für die Gewindespindel nach R/M: Kapitel 8, Abschnitt 8.5.2 Da die vor der Mutter über den Kreuzgriff aufgebrachte Torsionsbelastung in der stillstehenden Mutter in eine Druckkraft umgewandelt wird, tritt hier entsprechend Bild 8-28a) der Beanspruchungsfall 1 auf. Der Festigkeitsnachweis für die Druckbelastung ist durch die Entwurfsberechnung erfüllt, so dass hier nur noch die Torsionsfestigkeit nachgewiesen werden muss.

Bild 1-5 Belastung der Gewindespindel

τt = = T =

=

T ≤ τ t zul Wt 3,81 ⋅ 103 Nmm 298, 6 mm3

Torsionsspannung nach Gl. (8.52) ≈ 12,8 Nmm− 2 < τ t zul (= 102,5 Nmm− 2 )

F ⋅ d2 ⋅ tan (ϕ + ρ ') 2 2, 75 ⋅ 103 N ⋅ 14 mm ⋅ tan (5, 2°+ 6°) = 3,81 ⋅ 103 Nmm 2

Torsionsmoment nach Gl. (8.55)

F = 2, 75 kN

Spindelkraft

d 2 = 14 mm

Flankendurchmesser der Gewindespindel nach TB 8-3

tan ϕ = =

Ph d2 ⋅ π 4 mm → ϕ = 5, 2° 14 mm ⋅ π

Bestimmung des GewindeSteigungswinkels nach Gl. (8.1)

sUppLex

1.4 Berechnungen

19 Gewindesteigung für eingängige Gewindespindel, (n = 1); vgl. TB 8-3 und Text zu Gl. 8.1

Ph = n ⋅ P = 1 ⋅ 4 mm = 4 mm P = 4 mm

Steigung des Trapezgewindes nach TB 8-3

ρ ' = 6°

Reibungswinkel für Mutterwerkstoff CuSn6 und Gewindespindel aus St, geschmiert nach Legende zu Gl. (8.55)

Wt =

π

⋅ d33

16

π

=

polares Widerstandsmoment nach Legende zu Gl. (8.52) 3

16

⋅ (11,5 mm ) = 298, 6 mm3

Kerndurchmesser der Gewindespindel nach TB 8-3

d3 = 11,5 mm

τ t zul = =

τ t Sch

zulässige Torsionsspannung nach Legende zu Gl. (8.52)

2 205 Nmm− 2 = 102,5 Nmm− 2 2

τ t Sch = K t ⋅τ t Sch N = 1, 0 ⋅ 205 Nmm −2 = 205 Nmm −2 K t = 1, 0

technologischer Größeneinflussfaktor für d < 100 mm nach TB 3-11a), Linie 1

τ t Sch N = 205 Nmm −2

Torsions-Schwellfestigkeit für Normalstäbe aus E295 nach TB 1-1

Die Nachrechnung auf Knickung kann entfallen, da die Knicklänge im Verhältnis zum Durchmesser klein ausfällt (λ < 20; vgl. Hinweis R/M am Ende von Kap. 8.5.3).

1.4.2 Auslegung der Flanschmutter (Pos. 14) p=

F ⋅P ≤ pzul l1 ⋅ d 2 ⋅ π ⋅ H1

Flächenpressung des Muttergewindes nach Gl. (8.61)

Umstellung der Formel mit gewähltem pzul auf die gesuchte erforderliche Mutterlänge l1 → l1 ≥

F⋅ P p⋅ d 2 ⋅ π ⋅ H1 =

2, 75⋅ 103 N⋅ 4 mm 20 Nmm− 2 ⋅ 14 mm⋅ π ⋅ 2 mm

gewählt: l1 = 20 mm

= 6,3mm

Hinweis: l1 = 20 mm gewählt gemäß Kaufteilmaß der Flanschmutter (vgl. Stückliste)

sUppLex

20

1 Konstruktion einer Bohrvorrichtung

F = 2, 75 ⋅ 103 N

maximale Druck-Belastung der Gewindespindel, vgl. Kap. 1.4.1

P = 4 mm

Steigung des Trapezgewindes nach TB 8-3

p = pzul = 20 Nmm− 2

zul. Flächenpressung Gewindespindel aus Stahl – Mutter aus CuSn6, nach TB 8-18 (aussetzender Betrieb)

d 2 = 14 mm

Flankendurchmesser des Gewindes nach TB 8-3

H1 = 2 mm

Flankenüberdeckung des Gewindes nach TB 8-3

lmax ≈ 2,5 ⋅ d

maximal tragende Länge der Mutter, siehe Text zu Gl. (8.61)

= 2,5 ⋅16 mm = 40 mm d = 16 mm

Außendurchmesser der Gewindespindel

Da die Spannkraft der Gewindespindel während des Bearbeitungsvorgangs gehalten wird, muss das Gewinde selbsthemmend sein. Selbsthemmung liegt vor, wenn der Wirkungsgrad der Gewindespindel kleiner 0,5 bzw. 50 % ist (η < 0,5) oder wenn der Gleitwinkel ϕ kleiner als der Reibwinkel ρ ist.

η= =

tan ϕ tan (ϕ + ρ ')

Wirkungsgrad einer Bewegungsschraube nach Gl. (8.62)

tan 5, 2° = 0, 46 < 0,5 tan ( 5, 2° + 6° )

ϕ = 5, 2°

Steigungswinkel des Trapezgewindes nach Gl. (8.1)

ρ ' = 6°

Reibwinkel des Gewindes ( tan ρ = μ ) oder nach Legende zu Gl. (8.55)

1.4.3 Festigkeitsnachweis für die Gewindespindel (Pos. 6) an der Stelle des Querstifts (Pos. 21) zur Befestigung des Kreuzgriffs (Pos. 13) Statischer Festigkeitsnachweis am Gewindespindel-Zapfen Der statische Nachweis muss bei dynamischer Beanspruchung nach ISO-Norm immer geführt werden. Beim Aufbringen des Torsionsmoments durch einen Kreuzgriff treten keine nennenswerten Biegebelastungen auf, so dass der Spindelzapfen nur auf seine Torsionsfestigkeit überprüft werden muss. Die kritische Spannung tritt an der Querbohrung auf, da hier die größte Kerbwirkung zu berücksichtigen ist.

sUppLex

1.4 Berechnungen

21

Bild 1-6 Spindelzapfen zur Aufnahme des Kreuzgriffes

Hinweis: Gemäß Legende zu R/M: Bild 11-23 ist bei unbekannten Maximalwerten wie beim dynamischen Nachweis mit Tmax § Teq und Mmax § Meq zu rechnen. Maximalwerte treten beispielsweise beim Anlaufen eines belasteten Elektromotors auf. SF =

1 2

§ σ b max · § τ t max · ¨ ¸ + ¨ ¸ © σ bF ¹ © τ tF ¹

statischer Sicherheitsnachweis nach R/M: Bild 11-23

2

wegen des fehlenden Biegeanteils (σ b = 0) vereinfacht sich die Formel zu 1

SF =

τ t max

2

=

τ tF τ t max

≥ SF min

τ tF =

τ t max = =

204,3 Nmm− 2 33, 2 Nmm− 2

≈ 6,1 > SF min (= 1,5)

Tmax Wt 3,81 ⋅ 103 Nmm 115 mm3

maximale Torsionsspannung = 33, 2 Nmm− 2

Tmax = T = 3,81 ⋅ 103 Nmm Wt = 0, 2⋅ D 2 ⋅ ( D − 1, 7⋅ d )

Torsionsmoment nach Gl. (8.55), vgl. Kap. 1.4.1 polares Widerstandsmoment nach TB 11-3

= 0, 2 ⋅ 102 mm 2 ⋅ (10 mm − 1,7 ⋅ 2,5mm) = 115mm3 D = 10 mm

Durchmesser des Spindelzapfens, s. Bild 1-6

d = 2,5 mm

Durchmesser der Querbohrung, s. Bild 1-6

sUppLex

22

1 Konstruktion einer Bohrvorrichtung

τ tF = =

1, 2 ⋅ Rp 0,2 N ⋅ K t 3 1, 2 ⋅ 295 Nmm− 2 ⋅ 1, 0 3

Torsionsfestigkeit gegen Fließen nach Bild R/M: 11-23 = 204,3 Nmm− 2

Rp 0,2 N = 295 Nmm −2

Dehngrenze für E295 nach TB 1-1

K t = 1, 0

technologischer Größeneinflussfaktor für d = 10 mm nach TB 3-11a), Linie 1

S F min = 1,5

Mindestsicherheit gegen Fließen nach TB 3-14a)

Dynamischer Festigkeitsnachweis am Gewindespindel-Zapfen SD =

1 2

§ σ ba · § τ ta · ¨ ¸ + ¨ ¸ © σ bGW ¹ © τ tGW ¹

dynamischer Sicherheitsnachweis nach R/M: Bild 11-23

2

Wegen des fehlenden Biegeanteils (σb = 0) vereinfacht sich die Formel. In die Gleichung nach R/M: Bild 11-23 gilt τtGW = τtGSch , da das Torsionsmoment schwellend auftritt. SD =

1

τ ta τ tGSch

2

=

=

τ tGSch ≥ SD erf τ ta 110,8 Nmm− 2 16, 6 Nmm− 2

= 6, 7 > SD erf (= 1,8)

τ

τ ta τ

tmax

τtm

τta

0

Zeit

Spannungsintervall während des Anziehens

Bild 1-7 Torsionsbelastungsverlauf der Gewindespindel

sUppLex

1.4 Berechnungen

τ t Sch N ⋅ K t

τ tGSch =

K Dt

23

Gestaltfestigkeit bei schwellender Beanspruchung für E295 nach Bild R/M: 11-23

205 Nmm− 2 ⋅ 1, 0 = 110,8 Nmm− 2 1,85

=

τ t Sch N = 205 Nmm −2

Torsionsfestigkeit bei schwellender Beanspruchung für Normalstäbe aus E295 nach TB 1-1

K t = 1, 0

technologischer Größeneinflussfaktor für d = 10 mm TB 3-11a), Linie 1

§β · 1 1 K Dt = ¨ kt + − 1¸ ⋅ ¨ K g K 0IJ ¸ KV © ¹ 1 § 1,8 · 1 =¨ + − 1¸ ⋅ = 1,85 © 0,98 0,99 ¹ 1, 0

Konstruktionsfaktor für Torsionsbelastung nach R/M: Bild 11-23

β kt ≈ 1,8

Kerbwirkungszahl für Stäbe mit Querbohrung nach TB 3-9b)

K g = 0,98

geometrischer Größeneinflussfaktor für d = 10 mm nach TB 3-11c)

K 0IJ = 0,575 ⋅ K 0ı + 0, 425 = 0,575 ⋅ 0,98 + 0, 425 = 0,99

Einflussfaktor für Oberflächenrauheit bei Torsionsbelastung nach TB 3-10a)

K 0ı = 0,98

Einflussfaktor für Oberflächenrauheit nach TB 3-10a)

Rz ≈ 1, 6ȝm

Rautiefe bei Ra = 0,4 μm nach TB 2-10

Ra = 0, 4ȝm

Mittenrauwert, vgl. Bild 1-6

Rm = K t ⋅ Rm N

Zugfestigkeit Normaldurchmesser für E295 nach TB 1-1, Kt siehe vor, vgl. Gl. (3.7)

= 1, 0 ⋅ 490 Nmm −2 = 490 Nmm −2

Rm N = 490 Nmm −2

Zugfestigkeit für Normalstäbe aus E295 nach TB 1-1

K V = 1, 0

Einflussfaktor für Oberflächenverfestigung nach TB 3-12 (keine Einflüsse genannt)

τ ta = =

τ t max 2 33, 2 Nmm− 2 = 16,6 Nmm− 2 2

τ t max = 33, 2 Nmm− 2

Ausschlagspannung der Torsionsbelastung siehe Bild 1-7, vgl. Legende zu R/M: Bild 11-23 zur schwellenden Torsionsbelastung

maximale Torsionsspannung, vgl. dynamischer Festigkeitsnachweis zuvor

sUppLex

24

1 Konstruktion einer Bohrvorrichtung SD erf = SD min ⋅ Sz = 1,5⋅ 1, 2 = 1,8

erforderliche Sicherheit nach Gl. (3.31)

S D min = 1,5

erforderliche Mindestsicherheit nach TB 3-14a)

Sz = 1, 2

Sicherheitsfaktor zur Kompensierung der Berechnungsvereinfachung bei reiner schwellender Torsionsbelastung nach TB 3-14c)

1.4.4 Querstiftverbindung Kreuzgriff (Pos. 13) – Gewindespindel (Pos. 6) nach R/M: Kapitel 9, Abschnitt 9.3.2, Absatz 1 sind folgende Nachweise zu erbringen: a) die mittlere Flächenpressung pN in der Nabenbohrung b) die maximale mittlere Flächenpressung pW in der Wellenbohrung c) die Scherspannung τa im Stift

a) p N = =

K A ⋅ Tnenn ≤ pzul d ⋅ s ⋅ ( dw + s )

Flächenpressung an der Nabe nach Gl. (9.15)

3,81 ⋅ 103 Nmm = 27, 2 Nmm− 2 < pzul ( = 45, 0 Nmm− 2 ) 2,5 mm ⋅ 4 mm ⋅ (10 mm + 4 mm )

K A ⋅ Tnenn = 3,81⋅ 103 Nmm

Torsionsmoment an der Gewindespindel (vgl. Kap. 1.4.1)

d = 0, 25 ⋅ d w

Stift-∅, vgl. Legende zu = 0, 25 ⋅ 10 mm = 2,5 mm Gl. (9.15)

s = 4 mm

Dicke der Nabenwand an der Stelle des Stiftes, vgl. Bild 1-8

d w = 10 mm

Gewindespindelzapfendurchmesser, vgl. Bild 1-8

Bild 1-8 Kreuzgriff mit Querstiftverbindung

sUppLex

1.4 Berechnungen

25

Hinweis: Bei der zulässigen Flächenpressung ist immer der schwächere Werkstoff (Stift-Welle bzw. Stift-Nabe) einzusetzen. pzul = 0, 25 ⋅ Rm = 0, 25 ⋅ 180 Nmm− 2 = 45, 0 Nmm− 2

zulässige Flächenpressung für Stifte nach Legende zu Gl. (9.4) Zugfestigkeit am Kreuzgriff

Rm = K t ⋅ Rm N = 1, 2 ⋅ 150 Nmm− 2 = 180 Nmm− 2 K t = 1, 2

technologischer Größeneinflussfaktor für d Nabe = 8 mm nach TB 3-11b), Linie 5

Rm N = 150 Nmm −2

Zugfestigkeit für Normalstäbe aus EN-GJL-150

d Nabe = 2⋅t

Ersatzdurchmesser: Dicke der Nabenwand nach TB 3-11e) zur Ermittlung von Kt mit t = 4 mm, vgl. Bild 1-9

= 2⋅4 mm = 8 mm

b) pW =

=

6⋅ K A ⋅Tnenn 2 d ⋅d w

Flächenpressung in der Wellenbohrung nach Gl. (9.16)

≤ pzul

6⋅3,81⋅103 N 2

2,5 mm⋅ (10 mm )

= 91, 4 Nmm−2 < pzul (= 122,5Nmm−2 )

zul. Flächenpressung in der Wellenbohrung pzul = 0, 25 ⋅ Rm = 0, 25 ⋅ 490 Nmm− 2 = 122,5 Nmm− 2 nach Legende Gl. (9.4) Zugfestigkeit der Welle

Rm = K t ⋅ Rm N = 1, 0 ⋅ 490 Nmm −2 = 490 Nmm −2 K t = 1, 0

techn. Größeneinflussfaktor für d = 10 mm nach TB 3-11a), Linie 1

Rm N = 490 Nmm −2

Zugfestigkeit für Normalstäbe aus E295 nach TB 1-1

c) τ a =

=

4⋅ K A ⋅Tnenn d 2 ⋅ π ⋅d w

Scherspannung im Stift nach Gl. (9.17)

≤ τ a zul

4⋅3,81⋅103 Nmm

( 2,5 mm )2 ⋅π ⋅10 mm

= 77, 6 Nmm−2 < τ a zul (= 94,5 Nmm−2 )

τ a zul = 0,15⋅ Rm = 0,15⋅630 Nmm−2 = 94,5 Nmm−2

zulässige Scherfestigkeit des Stifts nach Gl. (9.3)

Rm = Rm N = 630 Nmm −2

Zugfestigkeit für 35S20 nach TB 1-1, Linie 3 (Vergütungsstahl) und Kt = 1,0

sUppLex

26

1 Konstruktion einer Bohrvorrichtung

Ein Festigkeitsnachweis an anderen Stellen ist wegen der geringeren Kerbwirkung nicht notwendig. An der Stelle des Druckzapfens (vgl. Bild 1-5) sind der Querschnitt (∅11 mm) und die zulässige Druckspannung größer.

1.4.5 Flächenpressung am Druckstück (Pos. 12) der Gewindespindel (Pos. 6) Die Flächenpressung an dem Kugelabschnitt des Druckzapfens verhält sich wie die Pressung zwischen einem Zylinder und einer ebenen Fläche und muss nach der Gleichung von Hertz berechnet werden. Der Durchmesser des Zylinders d1 entspricht dem doppelten Kugelradius. Die Berührungslänge des Zylinders l entspricht dem Kreisumfang der Berührungslinie mit dem Radius h nach Bild 1-10.

p = 0, 418 ⋅

= 0, 418 ⋅

Fp ⋅ E r⋅l

≤ pzul

1,588 kN ⋅ 210 kNmm− 2 9 mm ⋅ 28,3mm

= 478,3 Nmm− 2 > pzul (= 122,5 Nmm− 2 )

allgemeine Formel der Hertz’schen Pressung für Zylinder-Ebene Bild 1-9 Druckstück

R9

Bild 1-10 Abstandermittlung h des Berührungspunktes

120°

h

60° α=30°

Fp

F

p

F

Bild 1-11 Ermittlung der Druckkräfte Fp

sUppLex

1.4 Berechnungen

27

F = KA ⋅ F ∗ = 1,1 ⋅ 2,5 kN = 2, 75 kN

Belastung unter Berücksichtigung von Lastspitzen

F ∗ = 2,5 kN

Belastung laut Aufgabenstellung

K A = 1,1

Anwendungsfaktor bei gleichmäßiger Belastung nach TB 3-5a)

cos α =

F 2 ⋅ Fp

→ Fp =

F 2 ⋅ cos α

=

nach Bild 1-11 Druckkraft am Zapfen, vgl. Bild 1-11

2,75kN ≈ 1,588kN 2 ⋅ cos30°

E = 210 kNmm –2

Elastizitätsmodul für Stahl nach TB 1-1

r = R = 9 mm

Kugelradius, vgl. Bild 1-9

l = 2⋅ π ⋅ h = 2⋅ π ⋅ 4,5 mm = 28,3mm

Umfang der projizierten kreisförmigen Berührungsfläche, vgl. Bild 1-10

h = R ⋅ sin α

Kreisradius nach Bild 1-10 D

= 9 mm ⋅ sin 30 = 4,5 mm pzul = 122,5 Nmm− 2

zul. Flächenpressung, vgl. Abschnittsende

Fazit: Die Flächenpressung wird wegen der geringen Berührungsfläche der beiden Werkstücke sehr groß. Es müssen Maßnahmen zur Reduzierung getroffen werden. Ein aus Grauguss mit geringerem Elastizitätsmodul gefertigtes Druckstück reduziert den gemeinsamen Elastizitätsmodul und damit die Flächenpressung: E=

=

2⋅ ( E1 ⋅ E2 ) ( E1 + E2 )

Vergleichsmodul

2⋅ 210 kNmm− 2 ⋅ 90 kNmm− 2 -2

−2

(210 kNmm + 90 kNmm

)

= 126, 0 kNmm− 2

E1 = 210 kNmm −2

Elastizitätsmodul für Stahl nach TB 1-1

E2 ≈ 90 kNmm −2

mittleres Elastizitätsmodul für EN-GJL-150 nach TB 1-1

p = 0, 418 ⋅ = 0, 418 ⋅

F ⋅E ≤ pzul r ⋅l 1,588 kN ⋅126, 0 kNmm −2 = 523,9 Nmm −2 > pzul (= 122,5 Nmm −2 ) 9 mm ⋅ 28,3mm

sUppLex

28

1 Konstruktion einer Bohrvorrichtung

Fazit: Auch die Verwendung von Materialien mit geringerem E-Modul bringt keine hinreichende Verbesserung. Die Flächenpressung zwischen kugelförmigem GewindespindelDruckzapfen und konischer Aufnahme des Druckstücks ist zu groß. In der Praxis wird davon ausgegangen, dass sich nach einiger Zeit die Druckstückaufnahme verschleißbedingt zur Kugelkalotte ausbildet und dadurch die Flächenpressung verringert wird. Als Druckfläche wird dann die projizierte Fläche des kugelförmigen Gewindespindel-Druckzapfens eingesetzt: p= =

K A ⋅ Fnenn ≤ pzul Aproj 2750 N 113,1mm 2

Aproj = DK2 ⋅

Flächenpressung nach Gl. (9.4)

= 24,3 Nmm− 2 < pzul (= 122,5Nmm− 2 )

π

projizierte Fläche des kugelförmigen Gewindespindel-Druckzapfens

4

= 122 mm 2 ⋅

π 4

= 113,1 mm 2

DK = 11mm

Durchmesser des Druckzapfens, vgl. Bild 1-9

pzul = 0, 7 ⋅ 5 Nmm −2 = 3,5 Nmm −2

zul. Flächenpressung GG/St für gleitende Bewegung bei Schwellbelastung nach TB 9-1

pzul = 0, 7 ⋅ 80 Nmm −2 = 56 Nmm −2

zul. Flächenpressung Iglidur G/St gehärtet bei Schwellbelastung für gleitende Bewegung nach TB 9-1

pzul = 0, 25⋅ Rm

zul. Flächenpressung bei Schwellbelastung für nicht gleitende Flächen nach Legende zu Gl. (9.4)

= 0, 25⋅ 490 Nmm− 2 = 122,5 Nmm− 2 Rm = Rm N = 490 Nmm−2

Zugfestigkeit für E295 nach TB 1-1 und Kt = 1,0

Fazit: Da die zulässige Flächenpressung bei Schwellbelastung für nicht gleitende Flächen hier nicht überschritten wird, wirkt sich die Überschreitung der Flächenpressung für gleitende Bewegung nur auf den Verschleiß aus. Bei der zu bearbeitenden Losgröße von 5000 Flanschen ist die Anzahl der Lastspiele aber zu gering, um eine verschleißbedingte Betriebsstörung hervorzurufen. Hier wird deshalb das Druckstück in der genormten Ausführung eingesetzt.

1.4.6 Festigkeitsnachweis für die Druckwippe (Pos. 5)

Bild 1-12 Komplette Druckwippe

sUppLex

1.4 Berechnungen

29

Flächenpressung an den Druckstücken (Pos. 11)

F⋅ E ≤ pzul r⋅ l

p = 0, 418 ⋅

= 0, 418 ⋅

0, 794 kN ⋅ 130,8 kNmm− 2 3mm ⋅ 9, 4 mm

= 802, 2 Nmm− 2 > pzul (= 122,5 Nmm− 2 )

Flächenpressung nach Hertz, vgl. Kap. 1.4.5 FP 2 1,588 kN = = 0, 794 kN 2

F =

Tangentialkraft am Druckzapfen, FP vgl. Kap. 1.4.5, bei gleichen Hebellängen

Bild 1-13 Druckstück der Druckwippe

r = R = 3mm

Kugelradius, vgl. Bild 1-13

l = 2⋅ π ⋅ h = 2⋅ π ⋅ 1,5 mm = 9, 4 mm

Umfang der projizierten kreisförmigen Berührungsfläche, vgl. Bild 1-10

In Anlehnung an Bild 1-10 ist dann für dieses Druckstück: h = R ⋅ sin α

Kreisradius nach Bild 1-10 D

= 3mm ⋅ sin 30 = 1,5 mm

Auch hier ist die Flächenpressung nach Hertz zu hoch. Im Gegensatz zum Druckstück der Gewindespindel findet hier keine nennenswerte Gleitbewegung statt, die eine Kugelkalotte ausbilden würde. Eine entsprechende Bearbeitung der Druckstücke zur Ausbildung der Kalotte ist deshalb ratsam. Die Flächenpressung ist dann: K ⋅F p = A nenn ≤ pzul Aproj =

1375 N 15,9 mm 2

= 86,5 Nmm−2 < pzul (= 122,5Nmm−2 )

K A ⋅ Fnenn = FDr =

=

Flächenpressung nach Gl. (9.4)

Fges 2

Verteilung der Gesamtkraft auf zwei Druckstücke, vgl. Bild 1-12

2750N = 1375N 2

sUppLex

30

1 Konstruktion einer Bohrvorrichtung Aproj = DK2 ⋅

π

projizierte Fläche des kugelförmigem Gewindespindel-Druckzapfens

4

= 4,52 mm 2 ⋅

π 4

= 15,9 mm 2

DK = 4,5 mm

Durchmesser des Druckzapfens, vgl. Bild 1-13

pzul = 0, 25 ⋅ Rm

zul. Flächenpressung bei Schwellbelastung für nicht gleitende Flächen nach Legende zu Gl. 9.4)

= 0, 25 ⋅ 490 Nmm− 2 = 122,5 Nmm− 2

Flächenpressung Druckstück (Pos. 11) – Werkstück p=

=

FDr ≤ pzul A

1375 N 72 mm 2

= 16, 4 Nmm –2 < pzul (= 90 Nmm –2 )

Belastung F pro Druckstück: FDr =

Fges

2 2, 75 kN = = 1,375 kN 2

da gleiche Hebellängen (lG = lges = 60 mm)

Fges = F = 2, 75 kN

A = (D2 − d 2 ) ⋅ 2

Bild 1-14 Hebel mit Wippe und Druckstück

π 4

2

= (10,8 − 5 ) mm 2 ⋅

π 4

≈ 72 mm 2

siehe Bild 1-13

D = 12 mm − 2 ⋅ 0,6 mm = 10,8 mm d = 5mm pzul = 0, 25 ⋅ K t ⋅ Rm N = 0, 25 ⋅ 1, 0 ⋅ 360 Nmm− 2 = 90 Nmm− 2

zul. Flächenpressung am Werkstück nach Legende zu Gl. (9.4)

K t = 1, 0

techn. Größeneinflussfaktor für t = 15 mm nach TB 3-11a), Linie 1

Rm N = 360 Nmm −2

Zugfestigkeit für S235JR nach TB 1-1

sUppLex

1.4 Berechnungen

31

Flächenpressung zwischen Druckwippe (Pos. 5) und Winkelhebel (Pos. 4) Fges

p= =

Aproj

≤ pzul

2750 N 256 mm

2

= 10, 7 Nmm− 2 < pzul gemittelt (= 12,5Nmm− 2 )

Aproj = b ⋅ l

= 8 mm ⋅ 32 mm = 256 mm2

projizierte Fläche der bogenförmigen Auflagefläche, vgl. Bild 1-15 zul. Flächenpressung für gleitende Flächen (Bewegungsschrauben) St auf St nach TB 8-18

pzul = 10.....15 Nmm− 2

Festigkeitsnachweis für die Schweißnaht an der Druckwippe (Pos. 5)

σ⊥b =

M M ⋅y = Iw Wwb

=

Biegespannung nach Gl. (6.19)

8 250 Nmm 192 mm

3

≈ 43, 0 Nmm−2

M = F ⋅l = 1375 N ⋅ 6 mm = 8250 Nmm

l = 12 mm/2 = 6 mm Hebelarm, vgl. Bild 1-15

Kraft an einem Druckstück, vgl. Abschnitte zuvor

F = FDr = 1,375kN Wwb =

=

τ& = =

t ⋅ h2 6

Widerstandsmoment der DHV-Naht

8 mm ⋅ (12 mm ) 6

2

= 192 mm3

FDr AwS

Schubspannung nach Gl. (6.20)

1375 N 96 mm

Bild 1-15 Schweißverbindung an der Wippe

2

= 14,3 Nmm− 2

AwS = t ⋅ h

= 8 mm ⋅12 mm = 96 mm 2

Querschnittsfläche der Schweißnaht mit t und h nach Bild 1-15

sUppLex

32

1 Konstruktion einer Bohrvorrichtung

(

)

σ wv = 0,5⋅ σ⊥ + σ⊥2 + 4⋅τ &2 ≤ σ w zul

Vergleichsspannung nach Gl. (6.27)

(

= 0,5⋅ 43, 0 Nmm−2 + (43, 0 Nmm−2 )2 + 4⋅(14,3 Nmm−2 )2

)

= 73,3 Nmm−2 < σ w zul (= 80Nmm−2 ) * σ w zul = b ⋅ σ w zul

= 1, 0 ⋅ 80 Nmm− 2 = 80 Nmm− 2 b = 1, 0

Dickenbeiwert für geschweißte Bauteile im Maschinenbau für t = 8 mm nach TB 6-14

* −2 σw zul = 80 Nmm

zul. Spannung für unbearbeitete DHV-NahtSchweißverbindung von S235JR nach Linie E5, TB 6-13a), siehe auch Hinweis TB 6-12, Zeile E1, Punkt 8 für Schwellbelastung (κ = 0)

Hinweis: Die aus TB 6-12 abgelesene zulässige Spannung muss noch um den Dickenbeiwert aus TB 6-13 abgemindert werden. Um die endgültigen Spannungen von den vorläufigen Spannungen ohne Berücksichtigung des Dickenbeiwerts unterscheiden zu können, werden diese entsprechend unterschiedlich bezeichnet (σ*w zul / σw zul bzw. τ*w zul / τw zul ).

1.4.7 Festigkeitsnachweis für den Bolzen (Pos. 17) Dimensionierung nach Gl. (9.1) d≈ k⋅

K A ⋅ Fnenn

= 1,9 ⋅

σ b zul 1,1 ⋅ 3,54 ⋅ 103 N 76, 0 Nmm− 2

= 13, 6 mm

gewählt: d = 16 mm nach TB 9-2 Bild 1-16 Hebel mit Bolzen

k = 1,9

Einspannfaktor für den Einbaufall 1, Bolzen mit Spielpassung in Stange und Gabel bei Gleitverbindung nach Legende zu Gl. (9.1)

K A = 1,1

Anwendungsfaktor bei gleichmäßiger Belastung nach TB 3-5a)

sUppLex

1.4 Berechnungen

re

s

2 ⋅ F2 F

Fnenn = Fres =

33

2 ⋅ (2,5kN) 2 = 3,54kN

=

Fges

F

F = F * = Fges = 2,5 kN σ b zul = 0, 2 ⋅ Rm −2

= 0, 2 ⋅ 380 Nmm

Kraftermittlung, vgl. Kap. 1.4.1 −2

= 76,0 Nmm

zulässige Biegespannung für 11SMn37 nach Legende zu Gl. (9.1)

Rm = K t ⋅ Rm N

= 1, 0 ⋅ 380 Nmm −2 = 380 Nmm −2 K t = 1, 0

technologischer Größeneinflussfaktor für d < 100 mm nach TB 3-11a), Linie 1

Rm N = 380 Nmm −2

Zugfestigkeit für Normalstäbe aus 11SMn37 nach TB 1-1

Festigkeitsnachweis der Bolzenverbindung im Maschinenbau

σb ≈ =

K A ⋅ M b nenn

0,1⋅d 3

Biegespannung im Bolzen nach Gl. (9.2)

≤ σ b zul

1,1⋅20,36⋅103 Nmm 3

0,1⋅(16 mm )

= 54, 7 Nmm−2 < σ b zul (= 76, 0 Nmm−2 )

Richtwert für Stangendicke für gleitende Flächen nach R/M: Kap. 9.2.2-2

tS = 1, 6 ⋅ d

= 1, 6 ⋅16 mm ≈ 26 mm

Richtwert für Gabeldicke für gleitende Flächen nach R/M: Kap. 9.2.2-2

tG = 0, 6 ⋅ d

= 0, 6 ⋅16 mm ≈ 10 mm M b nenn = M b max =

=

FBolzen ⋅(tS + 2⋅tG )

8

3,54⋅103 N⋅( 26 mm + 2⋅10 mm ) 8

Momentengleichung nach Einbaufall 1 (Spiel in Bolzen-Gabel und Bolzen-Stange) vgl. R/M: Kap. 9.2.2-1

3

= 20,36⋅10 Nmm

FBolzen = Fres = 3,54 ⋅103 N

maximale Bolzenbelastung, vgl. Abschnitt zuvor

Hinweis: Die Stangenbreite tS und Gabelbreite tG werden dem verwendeten Druckstückdurchmesser angepasst: tS = 32 mm, tG = 12 mm. Wegen der zu erwartenden vergrößerten Biegespannung muss der Nachweis mit den realen Verhältnissen erneut durchgeführt werden.

sUppLex

34

1 Konstruktion einer Bohrvorrichtung

Festigkeitsnachweis der Bolzenverbindung mit den vorhandenen Abmessungen

σb = =

K A ⋅ M bnenn 0,1 ⋅ d 3

≤ σ b zul

1,1 ⋅ 24, 78 ⋅ 103 Nmm 3

0,1 ⋅ (16 mm )

M b nenn = M b max =

=

= 66, 6 Nmm− 2 < σ b zul (= 76, 0 Nmm –2 )

FBolzen ⋅ (tS + 2 ⋅ tG ) 8

3,54 ⋅ 103 N ⋅ (32 mm + 2 ⋅ 12 mm ) = 24, 78 ⋅ 103 Nmm 8

D = 2,5 ⋅ d

= 2,5 ⋅16 mm = 40 mm

K ⋅F p = A Bolzen ≤ pzul Aproj =

1,1⋅3,54⋅103 N 384 mm

2

Nabendurchmesser nach R/M: Bild 9-2a) und Text zu Kap. 9.2.2-2

Flächenpressung nach Gl. (9.4)

= 10,1Nmm−2 < pzul (= 17,5 Nmm−2 )

Aproj = 2 ⋅ d ⋅ tG

projizierte Bolzenfläche

= 2 ⋅ 16 mm ⋅ 12 mm = 384 mm 2 pzul = 0, 7⋅ 25 Nmm− 2 = 17,5 Nmm− 2

zul. Flächenpressung bei niedriger Gleitgeschwindigkeit für St gehärtet auf St gehärtet und schwellender Belastung nach TB 9-1

Hinweis: Der Bolzen ist im ungehärteten Zustand. Wegen der geringen Schwenkbewegung ist aber von angenähert statischen Zuständen auszugehen, wodurch die tatsächliche Festigkeit höher ist. Weiter ist ein Versagensfall erst bei hoher Wiederholungszahl zu erwarten und in diesem Fall auch unkritisch.

1.4.8 Festigkeitsnachweis für den Winkelhebel (Pos. 4) Eine Bruchgefahr tritt bei dem im Bild 1-17 dargestellten Winkelhebel an der Stelle auf, an der der Übergangsradius zu den Hebelarmen ausläuft. Da an dem waagerechten Hebelarm der Abstand von dieser Stelle zur Krafteinleitung am größten ist (lg = 32 mm) und die Querschnitte gleich sind, muss hier ein Festigkeitsnachweis durchgeführt werden.

sUppLex

1.4 Berechnungen

35

Zur Vereinfachung der Rechnung wird der Festigkeitsnachweis mit der zulässigen Biegespannung aus R/M: TB 6-13, Linie A für nicht geschweißte Bauteile durchgeführt. Eine Berücksichtigung der Kerbwirkung kann bei der Größe des Radius’ vernachlässigt werden. Zur Gestaltung: Der Übergang zwischen den Schenkeln wurde innen mittels Radius und außen durch eine Fase realisiert. Der Innenradius sollte möglichst groß gewählt werden, um die Kerbwirkung klein zu halten. Auch lassen sich Innenradien leichter fertigen. Auf Außenradien wurde verzichtet, da bei Einzelfertigung der Aufwand groß ist. Bild 1-17 Winkelhebel

σb = =

M ≤ σ b zul Wb

88000 Nmm 8533mm3

Biegespannung (allgemein) = 10,3 Nmm− 2 < σ b zul (= 133,5Nmm− 2 )

M = Fges ⋅ lG

maximales Biegemoment

= 2, 75 ⋅ 103 N ⋅ 32 mm = 88000 Nmm Fges = 2, 75 kN

Kraft an den Druckstücken, vgl. Kap. 1.4.1

lG = 32 mm

Hebelarm bis Radius, vgl. Bild 1-17

Hinweis: Die Berechnung der Schubbelastung entfällt, da die Scherfläche zur Übertragung der Querkraft nicht genau definiert werden kann und vernachlässigbar klein ist. Wb =

=

t ⋅ h2 6

allgemeines Widerstandsmoment für Rechteckquerschnitte

32 mm ⋅ 402 mm 2 ≈ 8533mm3 6

σ b zul = b ⋅ σ *zul = 0,89 ⋅ 150 Nmm− 2 = 133,5 Nmm− 2 b = 0,89

Dickenbeiwert für t = 32 mm, nach TB 6-14

* σ zul = 150 Nmm −2

zul. Biegespannung für nicht geschweißte Bauteile aus S235JR aus TB 6-13a) nach Linie A, Schwellbelastung (κ = 0)

sUppLex

36

1 Konstruktion einer Bohrvorrichtung

1.4.9 Festigkeitsnachweis für den Schweißanschluss zwischen Lagerbock (Pos 1.3) und Grundplatte (Pos. 1.1) Bestimmung der Kehlnahtdicke a a ≤ 0,7⋅tmin

nach Gl. (6.16a)

= 0,7⋅12 mm = 8, 4 mm a≥

=

tmax − 0,5 mm

nach Gl. (6.16b)

25 mm − 0,5 mm = 4,5 mm

gewählte Nahtdicke: a = 4,5 mm Bild 1-18 Lagerbock b+a

Nachweis der Schweißnaht

b-a

=

2 ⋅ Aw

a

nach Gl. (6.18) für beide Lagerböcke

2750 N 2 ⋅ 468 mm 2

t-a

Fges

Y

= 2,9 Nmm− 2

Wurzellinie b=40

Y

t=12

σ⊥ z =

t+a

Bestimmung der Zugspannung

a

X

X

Bild 1-19 Schweißnahtanschluss

Zugkraft am Lagerbock, vgl. Bild 1-18 und Abschnitte zuvor

Fges = 2750 N

Berechnung der Schweißnahtfläche Aw , vgl. hierzu R/M: Text zu Bild 6-47b) Aw = 2 ⋅ a ⋅ (b + t ) = 2 ⋅ 4,5mm ⋅ (40 mm + 12 mm) = 468mm2

Schweißnahtanschluss für 2 Lagerböcke, Maße b und t nach Bild 1-19

Bestimmung der Biegespannung

σ⊥ b = =

M 2 ⋅ Wwb 123750 Nmm 2 ⋅ 4189, 0 mm3

nach Gl. (6.19) = 14,8 Nmm− 2

M = F ⋅l = 2750 N ⋅ 45 mm = 123750 Nmm

sUppLex

1.4 Berechnungen

37

Berechnung des axialen Widerstandsmoments Wwb der Schweißnahtfläche um die X-Achse, vgl. hierzu R/M: Text zu Bild 6-47b) ⎡ (t+a)⋅(b+a)3 − (t − a)⋅(b − a)3 ⎤ ⎣ ⎦ Wwb = 6⋅(b+a) ⎡ (12 + 4,5)mm⋅(40 + 4,5)3 mm3 − (12 − 4,5) mm⋅(40 − 4,5)3 mm3 ⎤ ⎣ ⎦ = ≈ 4189, 0 mm3 6⋅(40 + 4,5)mm

Bestimmung der maximalen Normalspannung

σ⊥ = σ⊥ z + σ⊥ b = 2,9 Nmm− 2 + 14,8Nmm− 2 = 17, 7 Nmm− 2

Bestimmung der Schubspannung

τ& = =

F 2⋅ Aws 2750 N 2⋅360 mm 2

nach Gl. (6.20)

= 3,8 Nmm−2

Treten Normal- und Scherspannungen gleichzeitig auf, so sind für Kehlnähte die Berechnung der Scherspannungen nur die in Schubrichtung liegenden Nahtanteile heranzuziehen, vgl. hierzu auch Hinweise R/M zu Gl. (6.18) und Gl. (6.20). Schweißnahtfläche in Schubrichtung vgl. Bild 1-19

Aws = 2⋅a⋅b

= 2⋅4,5 mm⋅40 mm = 360 mm 2

Bestimmung der Vergleichsspannung

( = 0,5⋅(17, 7 Nmm

)

σ wv = 0,5⋅ σ⊥ + σ⊥2 + 4⋅τ 2& ≤ σ w zul −2

nach Gl. (6.27)

+ (17, 7 Nmm−2 ) 2 + 4⋅(3,8 Nmm−2 )2

)

= 18,5 Nmm−2 < σ w zul (= 78, 4 Nmm−2 )

σ w zul = b ⋅ σ *w zul = 0,98 ⋅ 80 Nmm− 2 = 78, 4 Nmm− 2 b = 0,98

Dickenbeiwert für t = 25 mm nach TB 6-14

* −2 σw zul = 80 Nmm

zul. Spannung für S355JR aus TB 6-13a) nach Linie F, Schwellbelastung (κ = 0)

sUppLex

38

1 Konstruktion einer Bohrvorrichtung

Bauteilnachweis für den Lagerbock (Pos. 1.3)

Da der Bauteilquerschnitt kleiner als die Schweißnaht-Anschlussfläche ist, muss für das Bauteil ein Festigkeitsnachweis geführt werden. Das Bauteil wird dabei mit der gleichen Zugkraft und dem gleichen Biegemoment belastet wie die Schweißnaht. Die Berechnung der Schubspannung entfällt, da die Scherfläche zur Übertragung der Querkraft nicht genau definiert werden kann und vernachlässigbar klein ist. Bestimmung der Zugspannung

σz = =

Fges

Zugspannung (allgemein)

2⋅ A 2750 N

≈ 2,9 Nmm− 2

2 ⋅ 480 mm 2

A = b⋅t = 40 mm ⋅12 mm = 480 mm

2

Bauteilquerschnitt für einen Lagerbock, Maße b und t nach Bild 1-18

Bestimmung der Biegespannung

σb = = Wb = =

Biegespannung (allgemein) mit Biegemoment aus vorherigem Abschnitt

M 2 ⋅ Wb 123750 Nmm 2 ⋅ 3200 mm

3

= 19,3 Nmm− 2

t ⋅ b2 6

axiales Widerstandsmoment für einen Lagerbock nach Bild 1-18

12 mm ⋅ 402 mm 2 ≈ 3200 mm3 6

Bestimmung der maximalen Normalspannung

σ max = σ z + σ b ≤ σ zul = 2,9 Nmm− 2 + 19,3 Nmm− 2 = 22, 2 Nmm− 2 < σ zul (= 78, 4 Nmm− 2 ) * σ zul = σ w zul = b ⋅ σ zul

= 0,98 ⋅ 80 Nmm− 2 = 78, 4 Nmm− 2

zul. Spannung für das Bauteil in Nahthöhe

b = 0,98

Dickenbeiwert für t = 12 mm nach TB 6-14

* −2 σw zul = 80 Nmm

zul. Biegespannung für Bauteile S355JR aus TB 6-13a) nach Linie F, Schwellbelastung (κ = 0)

Hinweis: Bei einem Spannungsnachweis für ein Bauteil richtet sich der Dickenbeiwert immer nach der Dicke dieses Bauteils (hier der schmalere Lagerbock).

sUppLex

1.4 Berechnungen

39

1.4.10 Festigkeitsnachweis für die Schweißnaht zwischen Spindelaufnahme (Pos 1.2) und Grundplatte (Pos. 1.1) Bestimmung der Kehlnahtdicke a a ≤ 0, 7⋅tmin

nach Gl. (6.16a)

= 0, 7⋅25 mm = 17,5 mm a ≥ tmax − 0,5 mm nach Gl. (6.16b)

= 35 mm − 0,5 mm = 5, 4 mm

gewählte Nahtdicke: a = 6 mm

Bild 1-20 Spindelaufnahme

Nachweis der Schweißnaht

Bestimmung der Biegespannung Die Biegespannung tritt in zwei Richtungen auf:

Ecken m it der max im aler Biegespannung

1. durch die Spindelkraft F in Richtung der Spindelachse

σbt

Y

2. durch die vom Spindeltorsionsmoment verursachte Kraft Ft quer zu Spindelachse. Diese zwei Biegemomente addieren sich in einem Eckpunkt des Schweißanschlusses zu der maximalen Biegespannung (siehe Skizze Bild 1-21). Mx σ ⊥ wbx = Wwbx =

Y σb

X

288750 Nmm 11327 mm3

= 25,5 Nmm

X

−2

Biegespannung durch die Spindelkraft F nach Gl. (6.19) Mx = F ⋅h = 2 750 N ⋅105 mm = 288750 Nmm

Biegemoment durch die Spindelkraft F

b=50

t=

3

5

Bild 1-21 Biegespannung in der Spindelaufnahme

F = 2750 N

Spindelkraft, vgl. Kap. 1.4.1

h = 105 mm

Angriffshöhe der Spindelkraft, vgl. Bild 1-20

sUppLex

40

1 Konstruktion einer Bohrvorrichtung

Berechnung des axialen Widerstandsmoments Wwbx der Schweißnahtfläche, vgl. Text R/M zu Bild 6-47b) Wwbx

ª(b+a) ⋅ (t+a)3 − (b-a) ⋅ (t-a)3 º ¼ =¬ 6 ⋅ (t + a ) ª(50 + 6)mm ⋅ (35 + 6)3 mm3 − (50 − 6)mm ⋅ (35 − 6)3 mm3 º ¼ ≈ 11327mm3 =¬ 6 ⋅ (35 + 6)mm

σ ⊥ wby = =

Mt Wwby

Biegespannung durch das Torsionsmoment

381000 Nmm 14 077,1mm3

= 27, 0 Nmm −2

M t = T = 3,81 ⋅103 Nmm

Torsionsmoment in der Spindel, vgl. auch Kap. 1.4.1

⎡ (t + a )⋅(b + a)3 − (t − a)⋅(b − a)3 ⎤ ⎣ ⎦ Wwby = 6⋅(b + a )

axiales Widerstandsmoment bezogen auf die y-Achse

⎡ (35+ 6)mm⋅(50 + 6)3 mm3 − (35 − 6)mm⋅(50 − 6)3 mm3 ⎤ ⎣ ⎦ = ≈ 14 077 mm3 6⋅(50 + 6)mm

Bestimmung der maximalen Normalspannung

σ⊥ = σ⊥ wbx + σ⊥ wby = 25,5 Nmm− 2 + 27, 0 Nmm− 2 = 52,5 Nmm− 2

Bestimmung der Schubspannung

τ| | = =

Ft Aws 3629 N 600 mm 2

nach Gl. (6.20) = 6, 0 Nmm− 2

Schubkraft am Schweißanschluss durch das Torsionsmoment T r 381000 Nmm = ≈ 3629 N 105 mm

Ft =

Tangentialkraft vgl. Bild 1-20

T = M t = 3,81 ⋅103 Nmm

Torsionsmoment in der Spindel, vgl. auch Kap. 1.4.1

r = 105 mm

Höhenmaß der Gewindespindel, vgl. Bild 1-20

sUppLex

1.4 Berechnungen

41

Treten Normal- und Scherspannungen auf, sind für die Berechnung der Scherspannungen einer Kehlnaht nur die in Schubrichtung liegenden Nahtanteile relevant; vgl. Hinweise R/M zu Gl. (6.18) und Gl. (6.20). Schubnähte in Kraftrichtung

Aws = 2 ⋅ a ⋅ b = 2 ⋅ 6 mm ⋅ 50 mm = 600 mm 2

Bestimmung der Vergleichsspannung

(

)

σ wv = 0,5⋅ σ⊥ + σ⊥2 + 4⋅τ &2 ≤ σ w zul

(

nach Gl. (6.27)

= 0,5⋅ 52,5 Nmm−2 + (52,5 Nmm−2 )2 + 4⋅(6, 0 Nmm−2 )2

)

= 53, 2 Nmm−2 < σ w zul (= 69, 6 Nmm−2 ) * σ w zul = b ⋅ σ zul

zul. Spannung für die Schweißnaht −2

= 0,87 ⋅ 80 Nmm

−2

= 69, 6 Nmm

b = 0,87

Dickenbeiwert für t = 35 mm nach TB 6-14, vgl. Bild 1-20

* −2 σw zul = 80 Nmm

zul. Spannung für S355JR aus TB 6-13a) nach Linie F, Schwellbelastung (κ = 0)

Festigkeitsnachweis für das Bauteil

Da der Bauteilquerschnitt kleiner als die Schweißnaht-Anschlussfläche ist, muss für das Bauteil ein Festigkeitsnachweis geführt werden. Das Bauteil wird dabei mit den gleichen Biegemomenten belastet wie die Schweißnaht. Die Berechnung der Schubspannung entfällt, da die Scherfläche zur Übertragung der Querkraft nicht genau definiert werden kann und vernachlässigbar klein ist. Bestimmung der maximalen Biegespannung

σ bx = = Wbx = =

M Wbx

Biegespannung durch die Spindelkraft F

288750 Nmm 10 208 mm

3

= 28,3 Nmm− 2

b ⋅t2 6

axiales Widerstandsmoment des Bauteils um die X-Achse mit b und t nach Bild 1-20

50 mm ⋅ (35 mm 2 ) 2 ≈ 10 208 mm3 6

sUppLex

42

1 Konstruktion einer Bohrvorrichtung

σ by = =

Mt Wby

381000 Nmm 14583mm3

Biegespannung durch das Torsionsmoment = 26,1Nmm− 2

Torsionsmoment in der Spindel, vgl. auch Kap. 1.4.1

M t = T = 3,81 ⋅103 Nmm Wby = =

b ⋅t2 6

axiales Widerstandsmoment des Bauteils um die Y-Achse mit b und t nach Bild 1-20

35 mm ⋅ (50 mm 2 )2 ≈ 14583mm3 6

Bestimmung der maximalen Normalspannung

σ max = σ bx + σ by ≤ σ b zul = 28,3 Nmm− 2 + 26,1Nmm –2 = 54, 4 Nmm –2 < σ zul (= 69, 6 Nmm –2 )

Für das Bauteil gilt im Bereich des Schweißanschlusses die gleiche zulässige Spannung wie für die Schweißnaht * σ zul = b ⋅ σ w zul

= 0,87⋅ 80 Nmm− 2 = 69, 6 Nmm− 2 b = 0,87

Dickenbeiwert für Bauteildicke 35 mm nach TB 6-14, vgl. Bild 1-20

* −2 σw zul = 80 Nmm

zul. Spannung, vgl. Abschnitt zuvor F

1.4.11 Auslegung der Druckfeder (Pos. 15) Vorüberlegung zur Auslegung der Feder

s sa L c

d

Δs = 6 mm

gewünschter Federweg

ΔF = Fn − F1

Kraftdifferenz zwischen Federendlagen

= 18,3 N − 5 N =13,3 N

Di

s

D

Die Handkraft zum Zurückdrücken der Zentrierplatte um F =F maximal 6 mm beim Einlegen des Werkstücks soll n 2 F1 möglichst 50 N nicht überschreiten. Das Eigengewicht der Zentrierplatte beträgt mG ≈ 0,5 kg. Damit sichergestellt ist, dass die Zentrierplatte in der Ausgangsposition bleibt, wird die Anpresskraft an den Anschlag mit mindestens 10 N festgesetzt. Daraus ergeben sich bei 3 Schraubendruckfedern folgende Zusammenhänge:

F

Fc

s1

L1

s n=s 2

Ln=L2

L0 Bild 1-22 Schraubendruckfedern: Belastungsdiagramm

sUppLex

1.4 Berechnungen

43 FH max + FG

Fn = F2 = F =

z

50 N + 5 N = 18,3 N 3

= FH max = 50 N

geschätzte maximale Handkraft zum Zurückdrücken der Zentrierplatte

FG = mG ⋅ g

Gewichtskraft der Zentrierplatte mit überschlägig bestimmter Masse mG = 50 kg der Zentrierplatte

= 0,5 kg ⋅ 9,81ms −2 ≈ 5 N F1 =

Fp min + FG

Vorspannkraft der Feder

z 10 N + 5 N = = 5, 0 N 3

Mindestanpresskraft der Zentrierplatte am Anschlag in der Ausgangsposition

Fp min = 10 N

Vorauswahl des Drahtdurchmessers d = k1 ⋅ 3 F ⋅ Di + k2

Federdrahtdurchmesser nach Gl. (10.42)

= 0,15⋅ 3 18,3 N⋅ 9 mm + 0, 050 ≈ 0,87 mm k1 = 0,15

Faktor für Drahtsorte SM (bei d ≤ 5 mm) nach Legende zu Gl. (10.42)

Di = 9 mm

Innendurchmesser Feder, durch Stift Pos. 22 (d = 8 mm) vorgegeben

k2 ≈

=

(

2⋅ k1 ⋅ 3 F ⋅ Di

2

)

Faktor nach Legende zu Gl. (10.42)

3⋅ Di 2⋅(0,15⋅ 3 18,3 N⋅9 mm 3⋅9 mm

2

)

= 0, 050

gewählter Drahtdurchmesser entsprechend TB 10-2a)

d = 0,85mm

Festigkeitsnachweis für den gespannten Zustand

τ2 = =

F2 ⋅ D / 2

π /16⋅d 3

vorhandene Schubspannung nach Gl. (10.43), gespannt

≤ τ zul

18,3 N⋅9,85 mm/2 3

π /16⋅( 0,85 mm )

≈ 747, 4 Nmm 2 < τ zul (= 1020 Nmm−2 )

sUppLex

44

1 Konstruktion einer Bohrvorrichtung D = Di + d = 9 mm + 0,85 mm = 9,85 mm

mittlerer Windungsdurchmesser

τ zul ≈ 1020 Nmm−2

zulässige Schubspannung nach TB 10-11a), Drahtsorte SM

Alternativ kann die zulässige Schubspannung gerechnet werden:

τ zul ≈ 0,5⋅ Rm ≈ 0,5⋅2032, 2 Nmm−2 =1016,1Nmm−2

zulässige Schubspannung mit Formel aus TB 10-11a) Mindestzugfestigkeit nach TB 10-2c)

Rm ≈ 1980 − 740⋅lg d =1980 − 740lg 0,85 ≈ 2032, 2 Nmm−2

Federgeometrie

Anzahl der federnden Windungen

n´=

G d4 ⋅ 3 8 D ⋅ Rsoll

Anzahl der wirksamen Windungen nach Gl. (10.45) 4

=

81500 Nmm−2 ⋅( 0,85 mm ) 3

8⋅(9,85 mm ) ⋅2, 2 Nmm−1

→ n = 2,5

≈ 2,53

Anzahl der federnden Windungen

Hinweis: bei kaltgeformten Druckfedern muss die Windungszahl auf ,5 gerundet werden, vgl. R/M: Hinweis nach Gl. (10.36)

Bild 1-23 Anordnung der Druckfedern an der Zentrierplatte

G = 81500 Nmm− 2

Gleitmodul nach TB 10-1

d = 0,85 mm

gewählter Drahtdurchmesser

D = 9,85 mm

mittlerer Windungsdurchmesser, vgl. Abschnitt zuvor

ΔF Δs 13,3 N = ≈ 2, 22 Nmm –1 6 mm

Rsoll =

Soll-Federrate nach Gl. (10.51)

ΔF = 13,3 N

Kraftdifferenz zwischen Federendlagen, vgl. Abschnitte zuvor

Δs = 6 mm

gewünschter Federweg, vgl. Abschnitte zuvor

sUppLex

1.4 Berechnungen

45

tatsächliche Federrate Rist = =

G ⋅ d4

Ist-Federrate nach Gl. (10.46)

8 ⋅ D3 ⋅ n 81500 Nmm− 2 ⋅ (0,85 mm)4 3

8 ⋅ (9,85 mm) ⋅ 2,5

≈ 2, 23 Nmm –1

Blocklänge Blocklänge der Feder nach Gl. (10.38)

Lc ≤ nt ⋅ d max

= 4,5 ⋅ 0,865 mm ≈ 3,9 mm nt = n + 2 = 2,5 + 2 = 4,5

Gesamtzahl der Windungen für kaltgeformte Druckfedern nach Gl. (10.36) mit n = 2,5

d max = d + es = 0,85 mm + 0, 015 mm = 0,865 mm

maximaler Drahtdurchmesser

es = 0, 015 mm

zulässige Abweichung vom Drahtdurchmesser für Drahtsorte SM nach TB 10-2a)

Länge der unbelasteten Feder L0 = sn + Lc + Sa

= 8, 21mm + 3,9 mm + 0, 64 mm = 12, 75 mm sn =

=

F Rist

Länge der unbelasteten Feder Gl. (10.40) Vorspannweg + Federweg

18,3 N 2, 23 Nmm− 1

= 8, 21mm

Summe der Mindestabstände zwischen den Windungen nach Gl. (10.37) 2 ⎤ =⎡ ⎣ 0,0015⋅((9,85mm) / 0,85mm) + 0,1⋅0,85mm ⎦⋅2,5 ≈ 0,64 mm

⎡ 0, 0015⋅( D 2 / d ) + 0,1⋅d ⎤⋅n Sa =⎣ ⎦

Länge der vorgespannten Feder (Werte vgl. Abschnitte zuvor) F L1 = L0 − 1 Rist =12,75mm −

5N 2, 23 Nmm−1

=10,51mm

Länge der gespannten Feder (Werte vgl. Abschnitte zuvor) L2 = L0 − sn =12,75mm − 8, 21mm = 4,54 mm

sUppLex

46

1 Konstruktion einer Bohrvorrichtung

Festigkeitsnachweis für den Blockzustand

τc = =

Fc ⋅ D / 2

π /16⋅d 3

≤ τ zul

19, 74 N⋅9,85 mm/2 3 π /16⋅( 0,85 mm )

Spannungsnachweis (Blockzustand) nach Gl. (10.43) = 806,3 Nmm−2 < τ zul (= 1140Nmm−2 )

Fc = Rist ⋅sc

= 2, 23 Nmm−1 ⋅8,85 mm = 44, 02 N sc = L0 − Lc

Federkraft bei Blocklänge mit tatsächlicher Federrate, vgl. zuvor maximaler Federweg

=12,75mm − 3,9 mm = 8,85mm D = 9,85 mm

mittlerer Windungsdurchmesser, vgl. Abschnitte zuvor

τ zul = 1140 Nmm−2

zul. Schubspannung bei Blocklänge nach TB 10-11b) für Drahtsorte SM

Ein Nachweis auf Knickung muss nicht erbracht werden, da die Feder durch einen Dorn (Bolzen) geführt wird. Weitere Rahmenbedingungen

Für kaltgeformte Druckfedern sind nach DIN 2095 Gütevorschriften festgelegt. Die entsprechenden Rahmenbedingungen müssen eingehalten werden (vgl. R/M: Kap. 10.3.3-2: Ausführung): d = 0,85 mm ≤ 17 mm

Federdrahtdurchmesser

D = 9,85 mm ≤ 200 mm

mittlerer Federdurchmesser

L0 = 12, 75 mm ≤ 630 mm

Länge der ungespannten Feder

n = 2,5 ≥ 2

Anzahl der wirksamen Windungen

D d 9,85 mm = = 11, 6 0,85 mm

W=

Winkelverhältnis liegt zwischen 4 und 20

sUppLex

47

2 Konstruktion einer Stoßvorrichtung 2.1 Aufgabenstellung Die Fertigung der beiden Passfedernuten in der abgebildeten Kupplungshülse aus E295 nach Bild 2-1 erfolgt auf einer Senkrechtstoßmaschine. In einem Arbeitsgang kann mit der Stoßmaschine immer nur eine Nut gefertigt werden. Daher muss zur Erstellung der zweiten Nut das Werkstück gedreht werden. Die Fertigung soll folgendermaßen ablaufen: 1.

Einlegen des Werkstücks in die Vorrichtung von Hand

2.

Festklemmen des Werkstücks in einem Maschinenschraubstock

3.

Fertigen der 1. Nut

4.

Lösen des Werkstücks

5.

Drehen des Werkstücks in die 2. Bearbeitungsposition

6.

Fertigen der 2. Nut

7.

Lösen des Werkstücks

8.

Entnehmen des Werkstücks aus der Vorrichtung von Hand

Die Vorrichtung soll aus dem im Bild 2-2 dargestellten Maschinenschraubstock erstellt werden. Hierzu können die Spannbacken verändert oder durch geeignete Teile ersetzt werden. Es können auch Teile hinzugefügt werden.

Bild 2-1 Kupplungshülse

Die Vorrichtung muss folgende Anforderungen erfüllen: 1.

Nachdem die Vorrichtung auf dem Maschinentisch ausgerichtet ist, müssen die Nuten in der vorgeschriebenen Qualität gefertigt werden können.

2.

Aus Sicherheitsgründen muss die Klemmkraft so groß sein, dass sich das Werkstück, unabhängig davon ob es aufliegt, unter der senkrechten Bearbeitungskraft Fc = 250 N nicht verschieben kann. Eine ergonomisch sinnvolle Handkraft beträgt FH = 150 N.

3.

Die Spannbacken dürfen keine Spannmarken auf dem Werkstück hinterlassen.

4.

Die zu fertigende Nut soll auf der Seite der feststehenden Spannbacke liegen. Dabei ist davon auszugehen, dass das Stoßwerkzeug bis zur Mitte des Werkstücks reicht und einen Werkzeugauslauf von 5 mm benötigt.

5.

Es ist eine möglichst kostengünstige Lösung anzustreben.

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48

2 Konstruktion einer Stoßvorrichtung

Lösungserwartung • Entwicklung von mindestens zwei Lösungsvarianten mit Hilfe des Morphologischen Kastens • Auswahl der geeigneten Variante mit Hilfe eines Bewertungsverfahrens • Änderung des vorliegenden Maschinenschraubstocks (Bild 2-2), entsprechend der gewählten Variante, mit Darstellung der zu fertigenden Teile und mit allen für die Fertigung notwendigen Angaben • Durchführung der notwendigen Berechnungen • statischer Festigkeitsnachweis für die Gewindespindel

Einzusetzender Maschinenschraubstock

Bild 2-2 Maschinenschraubstock

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2.1 Aufgabenstellung

49

Stückliste zum Maschinenschraubstock Tabelle 2-1 Stückliste 1

2

3

4

5

6

Pos.

Menge

Einheit

Benennung

Sachnummer/Norm – Kurzbezeichnung

Bemerkung

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 7

Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck

Grundplatte Festbacke Losbacke Druckplatte Mutteraufnahme Flanschmutter Gewindespindel Führungsleiste Passfeder Sterngriff Spannstift Sprengring Sechskantschraube Zylinderstift Zylinderschraube

Bearb.

Fl EN 10058-100x25x300-S355JR Fl EN 10058-70x40x80-MgAl18ZnF29 Fl EN 10058-70x30xB-S355 Fl EN 10058-70x68x12-C45 Fl EN 10058-70x40x80-S355JR Best.nr. 644 770 16 EN-GJL Best.nr. 640 016 00 E295 Fl EN 10058-10x20x282-C45 DIN 6885-A6x6x63-St DIN 6336-C50 ISO 8752-3x20 DIN 7993-B12 ISO 4018-M8x40-8.8 ISO 2338-A-8m6x80 ISO 4762-M5x20-8.8

Datum

Name

06.07.06

Tt / Fl

Fa. Mädler Fa. Mädler

Gepr. Norm.

Stoßvorrichtung Zust.

Änderung

Datum

Name

(Urspr.)

Blatt 1 von 1 Ers.f

Ers. d.:

sUppLex

50

2 Konstruktion einer Stoßvorrichtung

2.2 Lösungsfindung Morphologischer Kasten Bei der Variantenbildung mit Hilfe des Morphologischen Kastens werden nur die Einzelfunktionen berücksichtigt, die bei dem Einsatz des vorgeschriebenen Schraubstocks noch zur Auswahl stehen. Aus Gründen der Übersichtlichkeit werden die Ausprägungen, die einer Variante zugeordnet werden, entsprechend angeordnet: Tabelle 2-2 Morphologischer Kasten Ausprägung

Variante A

Variante B

Funktion 01 Positionierung des Werkstücks

02 Falsches Einlegen des Werkstücks verhindern

03 Änderung der Bearbeitungsposition

durch Spannen in eine Dreiecksnut der Festbacke

durch Spannen in eine Dreiecksnut der Losbacke

nur in die größere Bohrungsseite passende Zylinderstifte

nur in die größere Bohrungsseite passendes zylindrisches Aufnahmestück

in die gefertigte Nut einrastende Flachfeder

in die gefertigte Nut einrastende federbewegte Sperrklinke

durch Spannen in Dreiecksnuten beider Spannbacken

Werkstück mit Hilfe eines Zentrierdorns positionieren und dann spannen

sUppLex

2.2 Lösungsfindung

51

Bewertung der Varianten Tabelle 2-3 Nutzwertanalyse Wertskala nach VDI 2225 mit Punktvergabe P von 0 bis 4: 0 = unbefriedigend, 1 = gerade noch tragbar, 2 = ausreichend, 3 = gut, 4 = sehr gut K = Kosten 1-fach / F = Funktion 2-fach / W = K + F = Wertzahl F

Variante B

W

Nachteile:

Einlegen des Werkstücks ungünstiger

Teil muss extra angefertigt werden

3.

in die gefertigte Nut einrastende Feder

in die gefertigte Nut einrastende federnde Sperrklinke

4 + 8 = 12

bei großer Zylinderfase einfaches Einlegen des Werkstücks

2x4=8

Verwendung von Normteilen

1x4=4

Vorteile:

Vorteile:

kostengünstig, wenig störanfällig

es können modifizierte Normteile eingesetzt werden

Nachteile:

muss angefertigt werden

störanfällig bei Verschmutzung

ΣW

maximale Punktzahl

33

2x2=4

4+4=8 2 + 8 = 10

zylindrisches Aufnahmestück, das nur in die größere Bohrungsseite passt

2+6=8

Zylinderstifte, die nur in die größere Bohrungsseite passen

2x4=8

2.

2x3=6

1x4=4 ungenaue Zentrierung durch Gewindespiel bei nicht geführten Backen

1x2=2

Genauigkeit der Zentrierung hängt von der Durchmessertoleranz ab

4 + 6 = 10

Nachteile:

2x3=6

kostengünstig, da auf die Losbacke des Schraubstocks aufschraubbar

1x4=4

bei geringer Durchmessertoleranz genaue Positionierung

Änderung der Bearbeitungsposition

F

durch Spannen in die Losbacke mit Dreiecksnut

Vorteile:

Falsches Einlegen des Werkstücks verhindern

K

1x2=2

durch Spannen in die Festbacke mit Dreiecknut

W

3 + 8 = 11

Positionierung des Werkstücks

K

2x4=8

1.

Variante A

1x3=3

Einzelfunktion

26

sUppLex

52

2 Konstruktion einer Stoßvorrichtung

2.3 Konstruktion Hinweise zur Konstruktion Die Variante A mit der höchsten Bewertungspunktzahl wird als Lösung umgesetzt. Die Funktion 2 des Morphologischen Kastens: „Falsches Einlegen des Werkstücks verhindern“ wird durch die Zylinderschraube der Flachfederverschraubung übernommen. Die Festbacke wird ausgetauscht und die aufgeschraubte Druckplatte der Losbacke wird mit einer Hohlkehle versehen, um die zulässige Flächenpressung nicht zu überschreiten.

Konstruktionszeichnung der Lösung

Bild 2-3 Stoßvorrichtung

sUppLex

2.3 Konstruktion

53

Einzelteilzeichnung zur Lösung

Bild 2-4 Einzelteile zur Vorrichtung

sUppLex

54

2 Konstruktion einer Stoßvorrichtung

2.4 Berechnungen 2.4.1 Ermittlung der Mindest-Spannkraft Das Werkstück muss auch dann sicher in der Vorrichtung gespannt sein, wenn es mit der Unterseite nicht aufliegt. Eine entsprechende Reaktionskraft der Auflage auf die Zerspankraft Fc bleibt daher unberücksichtigt. Die Summe der Reibkräfte in der Vorrichtung an den Anpressflächen mindestens so groß wie die Zerspankraft sein (vgl. Bild 2-5 oben und Mitte).

FC

ΣFy = 0 = − Fc + FSp ⋅ μ + 2 ⋅ FN ⋅ μ

für ein beliebiges Prisma gilt weiter (vgl. Bild 2-5 unten): cos α =

FSp / 2 FN

→ FN =

FSp / 2 cos α

eingesetzt in die erste Bedingung für das Kräftegleichgewicht erfolgt daraus: 0 = − Fc + FSp ⋅ μ + Fc = FSp ⋅ μ + Fc = FSp ( μ + FSp =

=

Fc (μ +

F

Sp

x

μ

FN x μ

FSp

FN

2 ⋅ FSp / 2 ⋅ μ

FN

cos α

FSp ⋅ μ cos α

μ cos α

μ

cos α

FSp

)

α

FN

)

250 N = 1, 036 kN 0,1 (0,1 + ) cos 45°

FN

Bild 2-5 Auf das Werkstück wirkende Kräfte

Fc = 250 N

lt. Aufgabenstellung

μ = 0,1

Gleitreibungszahl Stahl/Stahl geschmiert nach TB 1-14b)

α = 45°

Winkel bei gewähltem Prismenwinkel von 90°

Hinweis: Im Vorrichtungsbau wird wegen der schwierig kontrollierbaren Rahmenbedingungen vorzugsweise vom ungünstigen geschmierten Zustand ausgegangen.

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2.4 Berechnungen

55

2.4.2 Bestimmung der maximalen Spannkraft der Gewindespindel (Pos. 7) d T = F ⋅ 2 ⋅ tan(ϕ ± ρ ') 2

erforderliches Spindeldrehmoment nach Gl. (8.55)

(+ beim Anziehen; – beim Lösen) umgestellt auf die Spindelkraft FSp und mit T = Tmax: FSp = F =

=

2⋅ Tmax d 2 ⋅ tan (ϕ + ρ ') 2 ⋅ 2500 Nmm

14 mm ⋅ tan (5, 2D + 6D )

≈ 1800 N

Wenn am Umfang des Sterngriffs DIN 6336-C50 eine maximale Handkraft mit FH = 100 N (vgl. Aufgabenstellung) angenommen wird, dann beträgt das maximale Gewindespindeldrehmoment: d Tmax = FH ⋅ K A ⋅ 2

= 100 N ⋅ 1, 0 ⋅

50 mm = 2500 Nmm 2

K A = 1, 0

Anwendungsfaktor bei gleichmäßiger Handkraft nach TB 3-5a)

d = 50 mm

Umfangsdurchmesser am Sterngriff, allg. Tabellenbuch

d 2 = 14 mm

Flankendurchmesser für Tr16x4 nach TB 8-3 und Bild 2-2

tan ϕ =

=

Ph d2 ⋅ π

Steigungswinkel nach Gl. (8.1)

4 mm → ϕ ≈ 5, 2° 14 mm⋅ π

Ph = n ⋅ P = 1 ⋅ 4 mm = 4 mm

Gewindesteigung für eingängige Gewindespindel, (n = 1); vgl. TB 8-3 und Text zu Gl. (8.1)

P = 4 mm

Steigung nach TB 8-3

ρ ' ≈ 6D

Gewinde-Gleitreibungswinkel Stahl auf Gusseisen, geschmiert, nach Legende zu Gl. (8.55)

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56

2 Konstruktion einer Stoßvorrichtung

2.4.3 Bestimmung der maximalen Flächenpressung an der Festbacke (Pos. 2) p = 0, 418⋅

= 0, 418⋅

F ⋅E ≤ pzul r ⋅l

allgemeine Formel der Hertz’schen Pressung für Zylinder-Ebene

F r

1,8 kN⋅210 kNmm−2 35 mm⋅55 mm

= 185, 2 Nmm−2 > pzul (= 122,5 Nmm−2 )

b Bild 2-6 Pressung zwischen Zylinder und ebener Fläche

F = FSp = 1,8 kN

Spannkraft, vgl. Kap. 2.4.2

E = 210 kNmm−2

Elastizitätsmodul des Werkstücks aus E295

r =d /2

Radius des Werkstücks (vgl. Bild 2-4)

= 70 mm / 2 = 35 mm

Anpresslänge des Werkstücks (vgl. Bild 2-3)

l = 55 mm pzul = 0, 25⋅ Rm −2

= 0, 25⋅490 Nmm

−2

= 122,5 Nmm

Rm = K t ⋅ Rm N

zul. Flächenpressung bei schwellender Beanspruchung (Lösen-Fixieren) nicht gleitender Flächen nach Legende zu Gl. (9.4) Bruchfestigkeit nach Gl. (3.7)

= 1,0⋅490 Nmm−2 = 490 Nmm−2 K t =1,0

techn. Größeneinflussfaktor für Baustähle nach TB 3-11a), Linie 1

Rm N = 490 Nmm−2

Zugfestigkeit für Normalstäbe aus E295 nach TB 1-1

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2.4 Berechnungen

57

2.4.4 Ausführung der Druckplatte (Pos. 4) der Losbacke (Pos. 3) Ist bei einer ebenen Spannbacke p > pzul , dann kann die Flächenpressung durch folgende Maßnahmen verringert werden: 1. die Spannbacke mit einem Hohlradius versehen (Bild 2-7), 2. die Spannbacke aus einem Werkstoff mit geringerem Elastizitätsmodul herstellen, z. B. Grauguss, einer Aluminiumlegierungen oder mit einem Kunststoff beschichten. Hier wird die bestehende aufgeschraubte Backe mit einem Hohlradius r2 versehen. Zunächst muss der sich ergebende Ersatzdurchmesser rers und r = r1 bei der vorhandenen zulässigen Flächenpressung p = pzul berechnet werden.

F⋅ E rers ⋅ l

rers = 0, 4182 ⋅

F⋅ E

= 0, 4182 ⋅

p2 ⋅ l

Bild 2-7 Druckstück

1800 N⋅210⋅103 Nmm-2 (122,5 Nmm−2 ) 2 ⋅55 mm

r1 ⋅ r 2

r=

2

F⋅ E rers ⋅ l

r

p 2 = 0, 4182 ⋅

r1

p = 0, 418⋅

r1 + r 2

= 80, 0 mm > r1 (=35mm)

reduzierter Krümmungsradius allgemein nach Hertz

umgestellt auf r2 folgt: r2 = =

r1 ⋅ r r1 − r 35 mm⋅ 80, 0 mm = − 62, 2 mm 35 mm − 80, 0 mm

gewählt: r2 = 50mm Hinweis: Das negative Vorzeichen der Berechnung bedeutet, dass es ein Innenradius ist.

sUppLex

58

2 Konstruktion einer Stoßvorrichtung

2.4.5 Flächenpressung an der Prismenauflage der Festbacke (Pos. 2) FN = =

FSp / 2

vgl. Bild 2-5

cos α 1,8 kN / 2 = 1, 27 kN cos 45° F ⋅E r ⋅l

p = 0, 418 ⋅

1, 27 kN ⋅ 210 kN = 163, 2 Nmm −2 > pzul (= 122,5 Nmm −2 ) 35 mm ⋅ 55 mm

= 0, 418 ⋅

Stahl mit E = 210 kNmm-2 ist als Werkstoff für die Festbacke ungeeignet, da er bei maximaler Spannkraft Spannmarken auf dem Werkstück hinterlässt. Es wird ein Werkstoff mit niedrigerem E-Modul benötigt. Mit der zulässigen Flächenpressung p = pzul wird zunächst der maximal zulässige E-Modul berechnet. Dann erfolgt die Berechnung des erforderlichen E-Moduls des Backenwerkstoffs. F ⋅E r ⋅l

p = 0, 418 ⋅ E= = E=

durch Umstellung erfolgt daraus:

p2 ⋅ r ⋅ l 0, 4182 ⋅ F (122,5 Nmm −2 )2 ⋅ 35 mm ⋅ 55 mm 0, 4182 ⋅1, 27 ⋅103 N

= 130 180 Nmm −2

2 E1 ⋅ E2 E1 + E2

E2 = =

reduzierter Elastizitätsmodul, allgemein nach Hertz, umgestellt auf E2

E1 ⋅ E 2 E1 − E 210⋅103 Nmm−2 ⋅130 180 Nmm−2 2⋅210⋅103 Nmm−2 −130 180 Nmm−2

E1 = 210 Nmm −2

= 94 327 Nmm−2 ≈ 94,3kNmm−2

Elastizitätsmodul des eingespannten Werkstücks

Werkstoffwahl: MgA16Zn mit Rm= 270 Nmm-2 und E § 44 kNmm-2 nach TB 1-3

sUppLex

2.4 Berechnungen

59

2.4.6 Festigkeitsnachweis für die Gewindespindel (Pos. 7)

Bild 2-8 Gewindespindel mit Sterngriff

Nachprüfen der Druckspannung Die Druckspannung tritt zwischen Mutter und Druckstück auf

σd = =

F ≤ σ d zul A3 1,8⋅103 N 104 mm

2

nach Gl. (8.53)

= 17,3 Nmm−2 < σ d zul (= 147,5 Nmm−2 )

F = FSp ⋅ K A = 1,8 kN⋅1,0 = 1,8 kN

maximale Druckkraft

F = FSp =1,8kN

Spannkraft, vgl. Kap. 2.4.2

K A =1,0

Anwendungsfaktor, wenn keine stoßartige Belastung auftritt, siehe auch TB 3-5a)

A3 = 104 mm 2

Kernquerschnitt Tr16x4 nach TB 8-3

σ d zul = =

σ zd Sch 2

zulässige Spannung nach Legende zu Gl. (8.50)

295 Nmm−2 = 147,5 Nmm−2 2

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60

2 Konstruktion einer Stoßvorrichtung

σ zd Sch = K t ⋅ σ zd Sch N

Zug-Druck-Schwellfestigkeit

= 1, 0 ⋅ 295 Nmm −2 = 295 Nmm −2 K t = 1, 0

technologischer Größeneinflussfaktor nach TB 3-11a), Linie 1

σ zd Sch N = 295 Nmm −2

Zug-Druck-Schwellfestigkeit für Normalstäbe aus E295 nach TB 1-1

Nachprüfen der Knickspannung

λ=

4 ⋅ lk d3

Schlankheitsgrad nach Gl. (8.56)

4 ⋅ 105 mm = 36,5 11,5 mm

=

l k = 0, 7⋅ l

= 0, 7⋅ 150 mm = 105 mm

Knickgleichung für Eulerfall 3, vgl. auch R/M: Bild 6-34

l = 150 mm

maximale Spannweite (vgl. Bild 2-2)

d3 = 11,5 mm

Kerndurchmesser nach TB 8-3

da λ = 36,5 < 89 ist, liegt für E295 keine elastische Knickung vor. Dann ist nach Gl. (8.59):

σ K = 335 − 0, 62 ⋅ λ = 335 − 0, 62 ⋅ 36,5 ≈ 312, 4 Nmm− 2 S=

=

σK ≥ Serf σ vorh 312, 4 Nmm− 2 17,3 Nmm− 2

Sicherheit gegen Knickung nach Gl. (8.60)

= 18,1 > Serf (≈ 3)

σ vorh = σ d = 17,3 Nmm –2

vorhandene Druckspannung, vgl. Abschnitt zuvor

Serf ≈ 3

erforderliche Sicherheit für geringen Schlankheitsgrad

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2.4 Berechnungen

61

Nachprüfen der Torsionsspannung Die Torsionsspannung tritt zwischen Mutter und Handgriff nach Fall 1 auf, vgl. Bild 8-28a)

τt = =

Tmax ≤ τ t zul Wt

2,5⋅103 Nmm 298, 6mm3

nach Gl. (8.52) = 8,37Nmm−2 < τ t zul (= 102,5Nmm−2 )

Tmax = 2,5⋅ 103 Nmm

Wt =

=

π 16

π 16

⋅ d33

=

polares Widerstandsmoment nach Legende zu Gl. (8.52)

⋅ 11,53 mm3 = 298, 6 mm3

d3 = 11,5 mm

τ t zul =

maximales Torsionsmoment, vgl. Berechnung Spindelkraft

τ t Sch 2

Kerndurchmesser nach TB 8-3 zulässige Torsionsfestigkeit nach Legende zu Gl. (8.52)

205 Nmm− 2 = 102,5 Nmm− 2 2

τ t Sch = K t ⋅τ t Sch N = 1, 0 ⋅ 205 Nmm −2 = 205 Nmm −2 K t = 1, 0

technologischer Größeneinflussfaktor nach TB 3-11a), Linie 1

τ t Sch N = 205 Nmm −2

Torsions-Schwellfestigkeit für E295 nach TB 1-1

sUppLex

62

2 Konstruktion einer Stoßvorrichtung

2.4.7 Festigkeitsnachweis für die Gewindespindel (Pos. 7) an der Stelle des Spannstiftes (Pos. 11) zur Befestigung des Sterngriffes (Pos. 10) Statischer Festigkeitsnachweis am Gewindespindel-Zapfen Beim Aufbringen des Torsionsmoments durch einen Sterngriff treten keine nennenswerten Biegebelastungen auf, so dass der Spindelzapfen nur auf seine Torsionsfestigkeit überprüft werden muss. Die kritische Spannung liegt an der Querbohrung vor, da hier die größte Kerbwirkung auftritt.

Bild 2-9 Spindelzapfen zur Aufnahme des Kreuzgriffes

1

SF =

2

⎛ σ b max ⎞ ⎛ τ t max ⎞ ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎝ σ bF ⎠ ⎝ τ tF ⎠

SF =

1 2

⎛ τ t max ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ τ tF ⎠

=

=

τ tF = =

statischer Sicherheitsnachweis nach R/M: Bild 11-23

2

τ tF τ t max

da hier keine nennenswerte Biegespannung auftritt

≥ SF min

204,3 Nmm−2 25,5 Nmm−2

≈ 8 > SF min (= 1,5)

1, 2⋅ Rp 0,2 N ⋅ K t

Torsionsfestigkeit gegen Fließen nach R/M: Bild 11-23

3 1, 2⋅295 Nmm−2 ⋅1, 0 3

= 204,3 Nmm−2

Rp 0,2 N = 295 Nmm−2

Dehngrenze für Normalstäbe aus E295 nach TB 1-1

K t =1,0

technologischer Größeneinflussfaktor nach TB 3-11a), Linie 2

τ t max = =

T Wt 2,5⋅103 Nmm 98 mm3

≈ 25,5 Nmm−2

sUppLex

2.4 Berechnungen

63

T = Tmax = 2,5⋅103 Nmm−2

maximales Torsionsmoment (vgl. Kap. 2.4.6), KA = 1,0

Wt = 0, 2⋅ D 2 ⋅( D −1,7⋅d )

polares Widerstandsmoment nach TB 11-3

= 0, 2⋅102 mm 2 ⋅(10 mm −1,7⋅3mm) = 98mm3 D = 3mm

Durchmesser des Spindelzapfens (vgl. Bild 2-9)

d = 3mm

Durchmesser der Querbohrung (vgl. Bild 2-9)

S F min = 1,5

Mindestsicherheit gegen Fließen nach TB 3-14a)

2.4.8 Statischer Festigkeitsnachweis für die Gewindespindel (Pos. 7) an der Stelle des Druckzapfens Die Nachrechnung erfolgt als statischer Sicherheitsnachweis auf Druck gegen Fließen mit der allgemeinen Druckgleichung in Analogie zu R/M: Bild 11-23.

SF = =

σ dF ≥ SF min σ d max 295 Nmm−2

18,95 Nmm−2

= 15, 6 > SF min (= 1,5)

Bild 2-10 Spindeldruckzapfen

σ dF = Re = Rp 0,2 = 295 Nmm−2

Druckfestigkeit gegen Fließen nach Gl. (3.13)

Rp0,2 = K t ⋅ Rp0,2 N

Druckfestigkeit gegen Fließen nach Gl. (3.13)

=1,0⋅295 Nmm−2 = 295 Nmm−2 K t =1,0

technologischer Größeneinflussfaktor nach TB 3-11a), Linie 2

Rp 0,2 N = 295 Nmm −2

Dehngrenze für Normalstäbe aus E295 nach TB 1-1

sUppLex

64

2 Konstruktion einer Stoßvorrichtung

σ d max = =

FSp A 1800 N

95 mm

2

≈ 18,95 Nmm− 2

maximale Gewindespindelbelastung; vgl. Kap. 2.4.2

FSp ≈ 1800 N

2 ⋅ A = d min

π

kleinster Querschnitt des Druckzapfens

4

= 112 mm 2 ⋅

π 4

≈ 95 mm 2

d min = 11mm

nach Bild 2-10

S F min = 1,5

Mindestsicherheit gegen Fließen nach TB 3-14a)

sUppLex

65

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

3.1 Aufgabenstellung Ein schweres Dachfenster in einer Industriehalle soll mit Hilfe eines Seilzuges geöffnet werden. Zu diesem Zweck ist eine Zugvorrichtung mittels Gewindespindel mit der Zugkraftübertragung auf ein 8 mm dickes Seil zu konstruieren. Der Antrieb erfolgt über eine Handkurbel mit einer Handkraft FH ≈ 150 N. Die Vorrichtung ist so auszulegen, dass das Fenster in jeder Stellung stehen bleibt. Das Schließen erfolgt durch das Eigengewicht des Fensters. Bei der Erarbeitung der Konstruktion ist von einer Einzelfertigung auszugehen und eine möglichst kostengünstige Lösung anzustreben.

Dachfenster geöffnet

Umlenkrollen (sind nicht Bestandteil der Konstruktion)

Dachfenster geschlossen

Vierkant zur Aufnahme der Antriebs-Handkurbel Seilzugvorrichtung

Konsole zur Aufnahme der Seilzugvorrichtung. Der Abstand zur Seilrolle kann angepasst werden und ist nicht Bestandteil der Konstruktion

Bild 3-1 Prinzipskizze

Technische Daten • maximal aufzubringende Zugkraft: FS = 2,0 kN • aufzubringender Zugweg: sF § 500 mm.

sUppLex

66

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

Umfang der Konstruktion • Auslegung der Gewindespindel • Lagerung der Gewindespindel mittels Wälzlager als Los- und Festlager ausgelegt • Gestell mit Lagergehäuse (keine Fertiglagergehäuse als Zukaufteile einsetzen) • Anbindung des Drahtseils an das Zugelement • Auswahl einer geeigneten Norm-Handkurbel mit Anbindung an die Vorrichtung mittels Vierkant.

3.2 Lösungsfindung 3.2.1 Anforderungsliste Tabelle 3-1 Anforderungsliste F =Forderung W = Wunsch

Nr.

Anforderungen

Datum:

verantwortlich:

F

01

aufzubringende erforderliche Zugkraft: 2 kN

lt. Aufgabe

F

02

Zugweg § 500 mm

lt. Aufgabe

F

03

Zugkraft ist in jeder Stellung zu halten

lt. Aufgabe

F

04

Herstellungskosten max. 1200,- €

lt. Aufgabe

F

05

maximal aufzubringende Handkraft FH = 150 N

lt. Aufgabe

F

06

Lagerung der Gewindespindel mit Wälzlager als Los- und Festlager, keine Fertiglagergehäuse einsetzen

lt. Aufgabe

F

07

Anbindung des Drahtseils an das Zugelement

lt. Aufgabe

F

08

Übertragung der Handkraft mittels Normkurbel

lt. Aufgabe

F

09

möglichst Norm- und Fertigteile einsetzen

lt. Aufgabe

F

10

Kontrollierte Rückführung des Seils

lt. Aufgabe

W

11

wartungsfreie Ausführung

einverstanden:

Prüfling

Blatt:1 von 1

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3.2 Lösungsfindung

67

3.2.2 Black-Box-Darstellung

Emission: – Unfallgefahr – Lärm usw. Input: Energie als Drehbewegung mit einer Handkraft FH = 150 N

Output:

Öffnen eines Dachfensters

– Zugkraft: FS = 2kN – Zugweg: sF § 500 mm – Zugkraft halten in – jeder Stellung

Immission: – Unfallverhütungsvorschriften – Temperaturschwankungen – Staub – Schmutz

Bild 3-2 Black-Box-Darstellung

– Nässe usw.

3.2.3 Funktionsanalyse Hauptfunktionen • Aufbringen einer Zugkraft FS = 2 kN über eine Strecke sF § 500 mm • Übertragen auf ein Drahtseil von 8 mm Durchmesser • Halten dieser Kraft in jeder beliebigen Stellung • Schließen des Fensters.

Einzelfunktionen Die Einzelfunktionen können aus den Funktionen der einzelnen Strukturelemente z. B. der Variante A abgeleitet werden.

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68

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

Tabelle 3-2 Funktionsanalyse

Nr.

Strukturelemente

Einzelfunktionen

01

Handkurbel

Aufbringen der Antriebsenergie

02

Gewindespindel mit Mutter

Wandlung der Antriebsenergie in Kraft und geradlinige Bewegung

03

Gewinde mit Selbsthemmung

Halten der Kraft in jeder beliebigen Stellung

04

Seilschloss

Übertragung der Kraft auf das Drahtseil

05

Schließen des Fensters

kontrollierte Rückführung des Seils zum Schließen des Fensters

06

Gestell

Aufnahme der Kräfte und der einzelnen Funktionselemente

07

Verschraubung mit der Konsole

Befestigung der Zugvorrichtung

3.2.4 Bildung von Lösungsvarianten Wird Energie mittels einer Gewindespindel und Mutter in eine linear bewegte Kraft umgesetzt, ergeben sich vier Möglichkeiten, die durch folgende Skizzen vorgestellt werden. Zusätzlich wird die Torsions- und Kraftbelastung der Gewindespindel (Zug oder Druck) bei der skizzierten Gestaltung in einem Diagramm dargestellt. Dabei sind alle vier vorgestellten Varianten so gestaltet, dass die Torsions- und Längstkraftbelastung nicht in ihrem jeweiligen Maximum zusammenfallen. Lediglich in der Mutter finden sich unkritische Übergangsbereiche. Dadurch kann der Gewindespindeldurchmesser relativ klein gehalten werden. Allerdings muss überprüft werden, ob bei der dann auftretenden Druckbelastung (z. B. in der Variante A) die Knickspannung nicht doch einen größeren Gewindespindeldurchmesser erforderlich macht. Lösungsvariante A Die Gewindespindel wird angetrieben und die Mutter überträgt die Kraft und die Bewegung auf das Drahtseil.

Handkurbel Gewindemutter

Seilbefestigung F S

Gewindespindel FSp

TH

Festlager Loslager

T (F)

Bild 3-3 Lösungsvariante A

Führung Belastung der Gewindespindel Torsionsbelastung Druckbelastung

L

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3.2 Lösungsfindung Lösungsvariante B

69 Handkurbel

Gewindespindel wird angetrieben und überträgt die Kraft und die Bewegung auf das Drahtseil bei stillstehender Mutter.

Seilbefestigung

Gewindespindel Mutter FSp TH

FS Axiallagerung

Führung des Lagergehäuses mit Seilbefestigung F (T)

Belastung der Gewindespindel Torsionsbelastung Zugbelastung

Bild 3-4 Lösungsvariante B

Lösungsvariante C Die Mutter wird über ein Handrad angetrieben und die stillstehende Gewindespindel überträgt die Kraft und die Bewegung auf das Drahtseil.

L

TH

Mutter mit Handrad

Lagergehäuse

Führung der Gewindespindel

F

S

Gewindespindel mit Seilbefestigung F (T)

Belastung der Gewindespindel Torsionsbelastung Zugbelastung F

Bild 3-5 Lösungsvariante C

Lösungsvariante D Die Mutter wird über ein Handrad angetrieben und überträgt die Kraft und die Bewegung auf das Drahtseil. Die Gewindespindel steht still.

Verdrehsicherung der Gewindespindel Mutter mit Handrad

TH

Drahtseilbefestigung am Lagergehäuse FS Gewindespindel

FS Führung des Lagergehäuses

T (F)

Bild 3-6 Lösungsvariante D

Belastung der Gewindespindel Torsionsbelastung Druckbelastung L

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70

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

3.2.5 Morphologischer Kasten mit Bewertung der Varianten Ermittlung der geeigneten Lösungsvarianten durch Abwägung der Vor- und Nachteile Tabelle 3-3 Morphologischer Kasten mit Bewertung

Varianten

Variante A

Variante B

01 Aufbringen der Antriebsenergie

mittels Handkurbel auf der Spindel

02 Wandlung der Antriebsenergie

Einzelfunktion

03 Halten der Kraft

Variante C

Variante D

mittels Handkurbel auf der Spindel

mittels Handrad auf der Mutter

mittels Handrad auf der Mutter

Vorteil: Die Handkurbel lässt mit einem Zugriff volle Umdrehungen zu.

Vorteil: Die Handkurbel lässt mit einem Zugriff volle Umdrehungen zu.

Nachteil: Das Handrad lässt mit einem Zugriff keine volle Umdrehung zu.

Nachteil: Das Handrad lässt mit einem Zugriff keine volle Umdrehung zu.

Gewindespindel überträgt Kraft und Bewegung auf die Mutter.

Gewindespindel überträgt Kraft und Bewegung auf das Drahtseil.

Mutter überträgt Kraft und Bewegung auf die Gewindespindel.

Mutter überträgt Kraft und Bewegung auf das Drahtseil.

Vorteil: Die Handkurbel verändert bei Betätigung nicht ihre Lage.

Vorteil: Die Mutter kann so gestaltet werden, dass die Seilkraft in der Mitte angreift.

Nachteil: Die Seilkraft greift außermittig an der Mutter an. Dadurch wird die Gewindespindel auf Biegung beansprucht, wenn die Führung der Mutter nicht die Kräfte übernimmt.

Nachteil: Die Handkurbel verändert bei Betätigung ihre Lage, da sich die Gewindespindel verschiebt. Große Biegebelastung der Spindel durch die Handkraft.

selbsthemmendes Gewinde

selbsthemmendes Gewinde

selbsthemmendes Gewinde

selbsthemmendes Gewinde

Nachteil: Das Handrad verändert Vorteil: Die Seilkraft greift Mitte bei Betätigung seine Gewindespindel an. Lage. Die Seilkraft greift außermittig an Nachteil: Die der Mutter an. Bewegung kann Dadurch wird die nicht direkt über Gewindespindel auf eine Kurbel auf die Biegung belastet, Mutter übertragen wenn die Führung werden. der Mutter nicht die Kräfte übernimmt.

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3.2 Lösungsfindung

71

Fortsetzung Tabelle 3-3 04 Übertragung der Kraft auf das Seil

Seilschloss (Keilschloss)

Seilkausche mit Seilklemmen

mit Kausche und Pressbuchse

selbstgefertigte Klemmverbindung

Vorteil: Einfach zu montierendes Normteil.

Vorteil: Kostengünstig

Vorteil: Kostengünstig

Vorteil: Einfach zu montieren.

Nachteil: Aufwändigere Montage.

Nachteil: Aufwändigere Montage. Kann nur mit speziellen Montageinrichtungen ausgeführt werden.

Nachteil: Höhere Fertigungskosten. Größere Gefahr des Versagens (im Kranbau nicht zugelassen).

Zurückdrehen der Spindel

Zurückdrehen der Mutter

Zurückdrehen der Mutter

Nachteil: Kostenintensiver als Kausche mit Seilklemmen bzw. mit Pressbuchse Zurückdrehen der 05 Kontrollier- Spindel te Rückführung des Seils 06 Aufnahme der Kräfte und Funktionsemente

Schweißkonstruktion aus Walzprofilen

07

Schraubverbindung

Befestigung der Zugvorichtung auf der Konsole

Vorteil: Einfache Montage an der Baustelle.

Vorteil: Kostengünstig. Nachteil: Schwierigeres Auswechseln einzelner Teile.

Schraubkonstruktion Schweißkonstruktion aus gekantetem aus Walzprofilen Blech Vorteil:

Schraubkonstruktion aus gekantetem Blech

Kostengünstige Demontage.

Vorteil: Geringes Gewicht.

Vorteil: Geringes Gewicht.

Nachteil: Höhere Fertigungskosten.

Nachteil: Höhere Fertigungskosten.

Nachteil: Höhere Fertigungskosten.

Schweißverbindung

Vorteil: Kostengünstig, wenn an der Baustelle eine Schweißmöglichkeit Nachteil: Höhere Fertigungskosten als besteht. eine Schweißverbin- Nachteil: Schwierige dung. Demontage.

Fazit Die Vorteile, insbesondere durch die Erfüllung der zweiten Einzelfunktion, stellen auch ohne genau bezifferte Bewertung die Variante A als die günstigste dar. Auch die Übernahme anderer vorteilhafterer Ausprägungen, wie z.B. die Befestigung des Drahtseils, würden an dieser Beurteilung nichts ändern.

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72

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

3.3 Konstruktion 3.3.1 Hinweise zur Konstruktion Zur Festlegung der Abmessungen der Seilzugvorrichtung wird zuerst die Gewindespindel überschlägig ausgelegt. Der Trapez-Gewindedurchmesser muss dabei so gewählt werden, dass der Gewindekerndurchmesser d3 größer als die Durchmesser für die Sitze der Wälzlager an den Enden der Spindel ist, da sonst die Mutter nicht montiert werden kann. Eine endgültige Festlegung kann erst nach der Festigkeitsüberprüfung der gefährdeten Stellen erfolgen, die dann auch die Biegespannung, hervorgerufen durch die Handkraft an der Kurbel, berücksichtigen muss. Weitere den Durchmesser bestimmende Größen sind die Abmessungen der notwendigen Wälzlager. Als Festlager wurden dabei zwei Schrägkugellager in X-Anordnung gewählt (siehe hierzu R/M: Kap. 14.2.1), um axiale Kräfte in beiden Richtungen aufnehmen zu können und eine weniger starre Lagerung zu erhalten. Dadurch können Fluchtfehler der Lagerung und eine eventuelle Durchbiegung der Gewindespindel besser ausgeglichen werden, ohne die Lager zusätzlich zu belasten. Eine endgültige Anordnung des Festlagers hängt davon ab, ob die Gewindespindel durch die Knickbeanspruchung oder durch das Zusammenfallen von Zug- und Biegebeanspruchung höher belastet wird. Bei der Beurteilung einer Konstruktion ist unter anderem ein Kriterium, inwieweit die Dimensionierung der belasteten Bauteile angemessen ist und festigkeitsmindernde Elemente funktionsoder fertigungsbedingt sind. Die auftretenden Belastungen und die Anordnungen der Lager der beiden beschriebenen Möglichkeiten sind in den Skizzen dargestellt.

Bild 3-7 Lösungsvariante

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3.3 Konstruktion

73

Bild 3-7: Lagerung und Belastung der Gewindespindel bei Anordnung des Festlagers am Ende der Spindel. Vorteil: Das maximale Biegemoment Mmax und das maximale Torsionsmoment Tmax fallen nicht mit der maximalen Druckbelastung Fmax zusammen. Nachteil: Die Spindel wird auf Knickung belastet. Dadurch sind häufig größere Gewindedurchmesser erforderlich als bei einer Zugbelastung. Festlager F H Handkraft

Loslager Mutter

Biegemomentverlauf Mmax Torsionsmomentverlauf T max

Zugkraftverlauf F Z max

Bild 3-8 Alternative Lösungsvariante

Bild 3-8: Lagerung und Belastung der Gewindespindel bei Anordnung des Festlagers auf der Seite des Antriebs. Vorteil: Die Spindel wird auf Zug und nicht auf Knickung belastet. Dadurch sind häufig kleinere Gewindedurchmesser möglich als bei einer Druckbelastung. Nachteile: 1. Das maximale Biegemoment Mmax und das maximale Torsionsmoment Tmax fallen mit der maximalen Zugbelastung Fmax zusammen. 2. Das Festlager muss auf der Antriebsseite axial gegen die Zugbelastung festgelegt werden. Die kostengünstige Festlegung durch einen Sicherungsring hat eine ungünstige Kerbwirkung zur Folge. Eine weniger festigkeitsmindernde Möglichkeit stellt der Stellring dar, der bei größeren Axialkräften durch Kegel- oder Spannstifte befestigt werden kann (siehe R/M: TB 3-8).

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74

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

3.3.2 Zeichnungen

Bild 3-9 Komplette Seilzugvorrichtung

Bild 3-10 Einzelheiten zur Seilzugvorrichtung

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3.3 Konstruktion

75

Bild 3-11 Gestell der Seilzugvorrichtung

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76

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

3.3.3 Stückliste Tabelle 3-4 Stückliste 1

2

3

4

5

6

Pos.

Menge

Einheit

Benennung

Sachnummer/Norm – Kurzbezeichnung

Bemerkung

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 3.13 3.14 3.15 3.16 3.17 3.18

1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 20 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 2 2 16 1 1 1 1 1 1

Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck

Gestell Stütze Befestigungstraverse Führungstraverse Loslagergehäuse Festlagergehäuse Zugelement komplett Führungsstück Flanschmutter Seilschloss Scheibe Splint Bolzen Führungsleiste Zylinderschraube Gewindespindel Gewindespindel Schrägkugellager Rillenkugellager Stellring Passscheibe Lagerdeckel Lagerdeckel Deckel Filzring Filzring flache Sechskantmutter Zylinderschraube Distanzhülse Handkurbel Dichthülse Dichthülse Lagerdeckel Gewindestift Bearb.

U-Profil DIN 1026-U100x280-S235JRG2 U-Profil DIN 1026-U100x544-S235JRG2 U-Profil DIN 1026-U40x20x544-S235JRG2 Rohr EN 10220-63,5x12x35-S235JRG2 Rohr EN 10220-63,5x10x59-S235JRG2 Fl EN 10058-60x60x142-S235JR Rd EN 10278-60-CuSn6 DIN 15315-11 ISO 8738-16-St ISO 1234-4,0x25-St ISO 2341-B16h11x75-15SMn13 Fl EN 10278-35x12x540-S355J2 ISO 4762-M6x16-8.8 Rd EN 10060-32-E295 DIN 628-7204 DIN 625-6004 DIN 705-C20-St DIN 988-20x28x2 Rd EN 10278-68-S235JR Rd EN 10278-68-S235JR Rd EN 10278-68x10-S235JR DIN 5419-20-M5 DIN 5419-30-M5 ISO 4035-M20-8 ISO 4762-M6x20-8.8 Rohr EN 10220-48,3x3,2-S235JR DIN 469-F80-10-GT Rd EN 10278-30-S235JR Rd EN 10278-30-S235JR Rd EN 10278-68-S235JR DIN 4026-M3x3 Datum

Name

01.07.06

Fl / Tt

Gepr. Norm.

Seilzugvorrichtung Zust.

Änderung

Datum

Name

(Urspr.)

Blatt 1 von 1 Ers.f

Ers. d.:

sUppLex

3.4 Berechnungen

77

3.4 Berechnungen 3.4.1 Berechnung der Gewindespindel (Pos. 3.1)

Bild 3-12 Gewindespindel mit Lagerung

Entwurfsberechnung (Berechnung nach R/M: Kap. 8.5.1) d3 =

4

=

4

64 ⋅ F ⋅ S ⋅ lk2 π3⋅ E

erforderlicher Kerndurchmesser für „lange druckbeanspruchte Spindeln mit der Gefahr des Ausknickens“ nach Gl. (8.51)

64⋅ 2,5⋅ 103 N⋅ 8⋅ 3152 mm 2 π 3 ⋅ 21⋅ 104 Nmm− 2

F = FS ⋅ K A

≈ 11,8 mm

maximale Zugkraft mit FS = 2,0 kN, lt. Aufgabenstellung

= 2 kN ⋅ 1, 25 = 2,5kN FS = 2 kN

Seilkraft lt. Aufgabenstellung

K A = 1, 25

Anwendungsfaktor, bei mäßigen Stößen nach TB 3-5a)

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78

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung S =8

wird hier gewählt, da die Spindel zusätzlich auf Biegung belastet wird. Bei entsprechender Gestaltung der Führung für die Gewindemutter entfällt die Biegebelastung der Spindel durch die außermittig angreifende Seilkraft. Die Biegebelastung durch die Handkraft FH wirkt aber weiter.

lk = 0,7 ⋅ l = 0,7 ⋅ 450 mm = 315mm

rechnerische Knicklänge für den „EulerKnickfall 3“, vgl. R/M: Bild 6-34

l = 450 mm

geschätzter Abstand Mitte Flanschmutter in der Endstellung bis Mitte Lager

E = 210 kNmm− 2

Elastizitätsmodul für Stahl

gewähltes Gewinde: Tr28x5 nach TB 8-3 mit: d 2 = 25,5 mm

Flankendurchmesser

d3 = 22,5 mm, A3 = 398 mm 2

Kerndurchmesser und Kernquerschnitt

P = 5 mm

Steigung

H1 = 0,5 ⋅ P

Flankenüberdeckung im Gewinde, kann auch direkt aus TB 8-3 abgelesen werden

= 0,5 ⋅ 5 mm = 2,5 mm n =1

Spindelausführung als eingängig gewählt

Laut R/M wird die dem ermittelten Kernquerschnitt A3 bzw. Kerndurchmesser d3 nächstliegende Gewindegröße aus Gewindetabellen gewählt; für Trapezgewinde nach TB 8-3. Der Trapez-Gewindedurchmesser wurde hier weit größer gewählt, da die Durchmesser für den Sitz der Wälzlager an den Enden der Spindel kleinere Durchmesser benötigen als der Gewindekerndurchmesser d3 sein muss. Eine endgültige Festlegung kann erst nach der Festigkeitsüberprüfung der gefährdeten Stellen erfolgen. Diese berücksichtigt dann auch die Biegespannung, die durch die Handkraft an der Kurbel hervorgerufen wird. Weitere den Durchmesser bestimmende Größen sind die notwendigen Wälzlager. Nachprüfen der Festigkeit der Gewindespindel

Es liegt gemäß den Ausführungen R/M: Kap. 8.5.2 der Beanspruchungsfall 1 vor. Die maximale Druck- und Torsionsspannung fallen nicht zusammen (vgl. Bild 3-12). Daher werden die Druck- und die Torsionsspannung einzeln nachgewiesen. Da der Querschnitt zum ermittelten Richtwert erheblich vergrößert wurde, ist wegen der sich ergebenden vergleichsweise geringen Druckspannung der Nachweis der Knicksicherheit verzichtbar.

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3.4 Berechnungen

79

Druckteil

σd =

=

F ≤ σ d zul A3

2,5⋅103 N 398 mm

σ d zul = =

2

Zulässige Druckspannung nach Gl. (8.53)

≈ 6,3 Nmm−2 < σ d zul (= 147,5 Nmm−2 )

σ dSch

zulässige Druckspannung nach Legende zu Gl. (8.50)

2 295 Nmm−2 =147,5 Nmm−2 2

σ dSch = K t ⋅σ dSch N =1,0⋅295 Nmm−2 = 295 Nmm−2 Kt =1,0

technologischer Größeneinflussfaktor für Zugfestigkeit nach TB 3-11a), Linie 1

σ dSch N = 295 Nmm−2

Schwellfestigkeit für Normalstäbe aus E295 nach TB 1-1

Verdrehteil

τt =

=

T ≤ τ t zul Wt

Torsionsspannung nach Gl. (8.52)

5, 4⋅103 Nmm

T =

=

2236,5 mm

3

≈ 2, 4 Nmm−2 < τ t zul (= 102,5 Nmm−2 )

F ⋅d 2 tan (ϕ + ρ' ) 2 2,5⋅103 N ⋅25,5mm tan (3,6°+ 6° ) ≈ 5, 4 Nm 2

tan ϕ = =

Ph d2 ⋅π

notwendiges Torsionsmoment zum Antrieb der Spindel nach Gl. (8.55)

Bestimmung des Gewinde-Steigungswinkels nach Gl. (8.1)

5 mm → ϕ = 3, 6° 25,5 mm⋅ π

Ph = n⋅ P =1⋅5mm = 5mm

Gewindesteigung für eingängige Spindel (n = 1), vgl. Text zu Gl. (8.1)

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80

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

ρ ' = 6°

Spindel aus Stahl mit Flanschmutter aus CuSn8, vgl. Legende Gl. (8.55)

π 3 ⋅d 16 3 π = ⋅22,53 mm3 = 2236,5mm3 16

polares Widerstandsmoment nach Legende zu Gl. (8.52)

Wt =

τ t zul = =

τ t Sch

zulässige Torsionsspannung nach Legende zu Gl. (8.52)

2 205 Nmm−2 =102,5 Nmm−2 2

τ t Sch = K t ⋅τ t sch N −2

=1,0⋅205 Nmm

−2

= 205 Nmm

τ t Sch N = 205 Nmm−2

Torsions-Schwellfestigkeit für d ≤ 100 mm (Kt = 1,0) aus E295 nach TB 3-11a), Linie 1 Torsion-Schwellfestigkeit für Normalstäbe aus E295 nach TB 1-1

Hinweis: Der Nachweis auf Torsion setzt voraus, dass das aufzuwendende Torsionsmoment ausschließlich zur Überwindung der Reibung und Steigung in der Spindel dient. Durch eine Funktionsstörung o. ä. bedingt kann sich das Torsionsmoment erheblich erhöhen und berechnet sich gemäß Bild 3-12 aus: Tmax = FH ⋅ K A ⋅ RH

=150 N⋅1, 25⋅80 mm =15,0 Nm

Es ist im Einzelfall zu prüfen, mit welchem Torsionswert gerechnet werden muss.

3.4.2 Nachprüfung der Flanschmutter (Pos. 2.2) p=

=

F ⋅P ≤ pzul l1 ⋅d 2 ⋅ π ⋅ H1

Flächenpressung im Gewinde der Mutter nach Gl. (8.61)

2,5⋅103 N⋅5 mm ≈ 0,89 Nmm−2 < pzul (= 15 Nmm−2 ) 70 mm⋅25,5 mm⋅ π ⋅2,5 mm

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3.4 Berechnungen

81

F = 2,5kN

maximale Zugkraft, vgl. Kap. 3.4.1

P = 5mm

Gewindesteigung, vgl. Kap. 3.4.1

l1 ≈ 2,5 ⋅ d = 2,5 ⋅ 28mm = 70 mm

maximale wirksame Länge des Muttergewindes nach Legende zu Gl. (8.61)

d = d 2 = 25,5mm

Flankendurchmesser, vgl. Kap. 3.4.1

H1 = 2,5mm

Flankenüberdeckung, vgl. Kap. 3.4.1

pzul = 10...20 Nmm− 2

zul. Flächenpressung, Spindel aus Stahl, Mutter aus CuSn6, nach TB 8-18

Wirkungsgrad der Bewegungsschraube (Lagerreibung unberücksichtigt) tan ϕ tan(ϕ + ρ ') tan 3, 6° ≈ = 0,37 < 0,5 tan(3, 6° + 6°)

η≈

Gewindewirkungsgrad nach Gl. (8.62)

das Gewinde ist selbsthemmend ebenso, wenn η < 0,5 oder ϕ < r ' ist

ϕ = 3, 6°

Gewindesteigung, vgl. Abschnitt zuvor

ȡ ' = 6°

Reibungswinkel des Gewindes GG/St nach Legende zu Gl. (8.55)

sUppLex

82

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

3.4.3 Auslegung der Gewindespindellagerung (Pos. 3.2 und 3.3) Bestimmung der Lagerkräfte

Bild 3-13 Lagerung der Gewindespindel

Die für die Spindelbewegung einzusetzende Handkraft kann aus dem Torsionsmoment aus Kap. 3.4.1 und dem Kurbelradius RH berechnet werden. Es ist aber nicht davon auszugehen, dass die Bedienung der Handkurbel immer exakt tangential am Kurbelradius erfolgt. In den weiteren Berechnungen ist daher die maximal mögliche Handkraft zu berücksichtigen.

¦ M B = 0 = FH ⋅ K A ⋅ ( LH + LAB ) − FA LAB F ⋅ K ⋅ ( LH + LAB ) → FA = H A LAB =

150 N ⋅1, 25 ⋅ (112 mm + 550 mm ) 550 mm

≈ 225, 7 N

FH = 150 N

Handkraft lt. Aufgabenstellung

K A = 1, 25

Anwendungsfaktor, ungleichmäßig auftretende Handkraft nach TB 3-5a)

∑ F = 0 = FA − FBy − FH ⋅ K A → FBy = FA − FH ⋅ K A = 225,7 N −150 N⋅1, 25 ≈ 38, 2 N FBx = FS ⋅ K A = 2 kN ⋅1, 25 = 2,5 kN

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3.4 Berechnungen

83

Auslegung der Lager

Ermittlung der dynamischen Tragzahl C und der statischen Tragzahl C0 für eine angenommene maximale Drehzahl n = 60 min-1 sowie Auswahl der Lager nach R/M: Kapitel 14.2.6 Loslager A: dynamisch Cerf ≥ P⋅

fL fn

= 225, 7 N⋅

erforderliche dynamische Tragzahl nach Gl. (14.1) 3,5 = 987,5 N ≈ 1 kN < C6004 (= 9,3kN) 0,8

P = FA = 225,7 N

dynamische Lagerbelastung, da bei Loslagern keine axialen Kräfte auftreten

f L = 3,5

Lebensdauer-Faktor für Hebezeuge nach TB 14-7 bzw. für eine Lebensdauer von ca. 20 000 h nach TB 14-5

f n = 0,8

Drehzahlfaktor für n = 60 min-1 (geschätzt), nach TB 14-4

C6004 = 9,3kN

dynamische Tragzahl für Lager 6004 nach TB 14-2, Lagerauswahl unter Berücksichtigung des Spindelzapfens

Loslager A: statisch erforderliche statische Tragzahl nach Gl. (14.2), Hinweis: Im Stillstand keine Radialbelastung (P0 = Fr 0 = 0)

C0 = P0 ⋅ S0 = 0

Festlager B: dynamisch Da von dem Festlager eine hohe Axialkraft bei relativ geringer Radialkraft aufgenommen werden muss, werden zwei einreihige Schrägkugellager in X-Anordnung eingesetzt (siehe hierzu R/M: Bild 14-21). Die Konstruktion erfolgt als X-Anordnung (vgl. Bild 3-13 und R/M: Bild 14-36), da diese weniger empfindlich auf eine Wellen- bzw. Spindeldurchbiegung reagiert. Eine O-Anordnung ist im Vergleich starrer.

Cerf ≥ P ⋅

fL fn

= 2,34 kN⋅

erforderliche dynamische Tragzahl nach Gl. (14.1) 3,5 ≈ 10,3kN ≤ C7204 (= 13, 4 kN) 0,8

sUppLex

84

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung P = X ⋅ Fr + Y ⋅ Fa

= 0,57 ⋅ 0,02 kN + 0,93 ⋅ 2,5kN ≈ 2,34 kN

Fr =

FBy

2 38, 2 N = = 19,1N ≈ 0, 02 kN 2

äquivalente dynamische Lagerbelastung nach Gl. (14.6)

radiale Lagerbelastung pro Lager

Fa = FBx = 2,5 kN

axiale Lagerkraft für beide Lager, jeweils für eine Lastrichtung

Fa 2500 N = = 125 > e = 1,14 Fr 20 N

für Schrägkugellager Reihe 72 und X-Anordnung nach TB 14-3a)

X = 0,57 ; Radialfaktor für Y = 0,93

; Axialfaktor für

Fa > e nach TB 14-3a) Fr Fa > e nach TB 14-3a) Fr

für Schrägkugellager der Reihe 72 in X-Anordnung

C7204 = 13, 4 kN

dynamische Tragzahl für Lager 7204 nach TB 14-2, Lagerauswahl unter Berücksichtigung des Spindelzapfens für eine Lebensdauer von ca. 20 000 h nach TB 14-5

f L = 3,5 und f n = 0,8

vgl. Lager A

Festlager B: statisch Hinweis: Da der Anwendungsfaktor KA = 1,0 beträgt entfällt die Herausrechnung für die statische Lagerberechnung. C0 = P0 ⋅ S0

= 2500 N ⋅ 1,5 = 3750 N < C0 7204 (= 7,65kN )

erforderliche statische Tragzahl nach Gl. (14.2)

P0 = Fa0 = FBx = 2,5kN ≤ C0

statische äquivalente Lagerbelastung bei nur axial belasteten Lagern nach Kommentar zu Gl. (14.5)

S0 = 1,5

statische Kennzahl bei normalem Betrieb nach Legende zu Gl. (14.2)

C0 7204 = 7,65kN

statische Tragzahl für Schrägkugellager Reihe 7204 nach TB 14-2

sUppLex

3.4 Berechnungen

85

3.4.4 Festigkeitsnachweis der Spindel Mitte Loslager (Pos. 3.1) σ zul ⋅τ ϕ⋅ τ zul t

≤ σ b zul

(26,7 Nmm− 2 )2 + 3 ⋅ (0,7⋅ 9,6 Nmm− 2 )2 −2

≈ 27,5 Nmm

σb = =

−2

< σb zul (= 177,5 Nmm

ML Wb 21⋅ 103 Nmm 785, 4 mm3

)

l a =112 FH

l v =70

max

42

Biegespannung Mitte Lager ≈ 26,7 Nmm− 2

M L = FH max ⋅ la

X

Biegemoment Mitte Lager

R

X

= 187,5 N ⋅112 mm ≈ 21000 Nmm = 21, 0 Nm FH max = K A ⋅ FH = 1, 25 ⋅150 N = 187,5 N

2

20

=

L=80

σ b2 + 3 ⋅

σv =

allgemeine Vergleichsspannung nach Gl. (3.5), da im Gewindeteil vor der Mutter die Biegeund Torsionsspannung zusammenfallen

2

W S

1

0

2x45° l=24

Bild 3-14 Kurbel mit Lager

K A = 1, 25

Anwendungsfaktor für die ungleichmäßig auftretende Handkraft gewählt nach TB 3-5a)

FH = 150 N

einzusetzende Handkraft laut Aufgabenstellung bzw. Anforderungsliste

la = 112 mm

Hebelarm bis Mitte Lager, vgl. Bild 3-14

π 3 ⋅d 32 π = ⋅ 203 mm3 ≈ 785, 4 mm3 32

Wb =

axiales Widerstandsmoment für den Querschnitt des Lagersitzes, vgl. TB 11-3

d = 20 mm

Zapfendurchmesser, vgl. Bild 3-14

sUppLex

86

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

σ zul ≈ 0,7 ϕ ⋅τ zul

τt = =

vorhandenes Bruchspannungsgefälle für übliche Fälle (σ- und τ-Spannung in unterschiedlichen Lastfällen), nach Legende zu Gl. (3.5)

Tmax Wt

Torsionsspannung Mitte Lager

15,0⋅103 Nmm 1570,8,8mm3

≈ 9,6 Nmm−2

maximales Torsionsmoment, vgl. Kap. 3.4.1

Tmax =15,0 Nm Wt = =

π 16

π 16

⋅d 3

polares Widerstandsmoment für den Lagersitz, vgl. TB 11-3

⋅(20)3 mm3 ≈ 1570,8mm3

σ b zul = Kt ⋅σ bSch N / S =1,0⋅355 Nmm−2 / 2 = 177,5 Nmm−2

zulässige Spannung, Sicherheit S mit Faktor 2 abgeschätzt und Kt = 1,0 Torsions-Schwellfestigkeit für Normalstäbe aus E295 nach TB 1-1

σ bSch N = 355 Nmm−2

Wegen der geringen Spannung wird auf den genaueren Festigkeitsnachweis nach R/M: Bild 11-23 verzichtet.

3.4.5 Festigkeitsnachweis für die Übergangsstelle vom Vierkant auf den zylindrischen Teil des Lagersitzes (Pos. 3.1) Statischer Festigkeitsnachweis

Hinweis: Beachte Angaben zum statischen Festigkeitsnachweis in Kap. 1.4.3. SF =

=

1

σ b max σ bF

2

+

τ t max τ tF

2

≥ SF min

Sicherheit gegen Fließen nach R/M: Bild 11-23

1 −2 2

76,5 Nmm

354 Nmm− 2

+

72,1Nmm− 2

2

≈ 2, 4 > SF min (= 1,5)

204, 4 Nmm− 2

sUppLex

3.4 Berechnungen

σ b max = =

87

Mv Wb

maximale Biegespannung

12,75⋅103 Nmm 166,7 mm3

≈ 76,5 Nmm−2

M v = FH max ⋅ (lv − R ) = 187,5 N ⋅ (70 − 2) mm = 12, 75 Nm

Biegemoment an der gefährdeten Stelle des Vierkants, vgl. Bild 3-14

FH max = 187,5 N

maximale Handkraft an der Kurbel, vgl. Kap. 3.4.4

lv = 70 mm

Hebelarm bis Absatz, vgl. Bild 3-14

R = 2 mm

Radius am Übergang, vgl. Bild 3-14

Wb = =

h3 6 103 mm3 = 166, 7 mm3 6

axiales Widerstandsmoment für quadratische Querschnitte, Formel aus allgemeinem Tabellenbuch

h = 10 mm

Schlüsselweite, vgl. Bild 3-14

σ bF = 1, 2 ⋅ Rp0,2 N ⋅ K t

Biege-Fließgrenze nach R/M: Bild 11-23

= 1, 2 ⋅ 295 Nmm− 2 ⋅ 1,0 = 354 Nmm− 2 Rp 0,2 N = 295 Nmm −2

Dehngrenze für E295 nach TB 1-1

K t = 1, 0

technologischer Größeneinflussfaktor für d < 32 mm nach TB 3-11a), Linie 2

τ t max = =

Tmax Wt

15,0 ⋅ 103 Nmm 208,0 mm3

Tmax ≈ 15, 0 Nm

maximale Torsionsspannung ≈ 72,1Nmm− 2

maximales Torsionsmoment an der Kurbel, vgl. Kap. 3.4.1

sUppLex

88

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung polares Widerstandsmoment für quadratische Querschnitte, Formel aus allgemeinem Tabellenbuch

Wt = 0, 208 ⋅ s3 = 0, 208 ⋅103 mm3 = 208, 0 mm3

s = 10 mm

τ tF = =

Schlüsselweite, vgl. Bild 3-14 Torsions-Fließgrenze nach R/M: Bild 11-23

1, 2 ⋅ Rp 0,2 N ⋅ K t 3 1, 2 ⋅ 295 Nmm− 2 ⋅ 1,0 ≈ 204, 4 Nmm− 2 3

Mindestsicherheit gegen Fließen nach TB 3-14a)

SFmin = 1,5

Dynamischer Festigkeitsnachweis SD =

=

1

σ ba σ bGW

2

τt a τ tGW

+

2

Sicherheit gegen Dauerbruch nach R/M: Bild 11-23

≥ SD erf

1 −2

76,5 Nmm

259,1Nmm− 2

2

+

−2

36,1Nmm

2

≈ 2,8 > SD erf (= 1,56)

172,3 Nmm− 2

τ τta τt max τtm

τta

Spannungsintervall während des Öffnungsvorgangs

Zeit

Bild 3-15 Spannungsverlauf der Gewindespindel

Die Torsionsbelastung der Seilzugvorrichtung erfolgt im Betrieb entsprechend Bild 3-15 überwiegend statisch. Wegen der kurzzeitig auftretenden Belastung werden die Festigkeitswerte der Torsion vorzugsweise als schwellend angenommen. Diese Betrachtung liegt auf der ‚sicheren Seite‘.

sUppLex

3.4 Berechnungen

89

σ ba = σ b max = 76,5 Nmm− 2

τ ta = =

τ t max 2 72,1Nmm− 2 = 36,1Nmm− 2 2

σ bGW = =

σ bW N ⋅ K t K Db

355 Nmm−2 ⋅1,0 ≈ 259,1Nmm−2 1,37

Ausschlagspannung der Biegebelastung, vgl. vorheriger Abschnitt Ausschlagspannung der Torsionsbelastung, vgl. vorheriger Abschnitt und vgl. Legende R/M: Bild 11-23 zur schwellenden Torsionsbelastung Gestaltschwellfestigkeit mit Kt =1,0 für d ≤ 100 mm aus E295 nach TB 3-11a), Linie 1

σ bGW N = σ bGSch N = 355Nmm −2

Schwellfestigkeit für E295 nach TB 1-1

K t = 1, 0

technologischer Größeneinflussfaktor nach TB 3-11a), Linie 1 für d ≤ 100 mm

τ tGW = =

τ tWN ⋅ K t K Dt

Torsions-Schwellfestigkeit

205 Nmm− 2 ⋅ 1,0 ≈ 172,3 Nmm− 2 1,19

τ tW N = τ tSch N = 205Nmm −2

Schwellfestigkeit für E295 nach TB 1-1

Berechnung der Konstruktionsfaktoren für Biegung und für Torsion (Die Berechnungen erfolgen nach R/M: Gl. (3.16) bzw. Bild 3-27) Konstruktionsfaktor für Biegung zur Berücksichtigung der dauerfestigkeitsmindernden Einflüsse nach Gl. (3.16) bzw. R/M: Bild 11-23

§β · 1 1 K Dt = ¨ kt + − 1¸ ⋅ ¨ Kg K τ ¸ Kv © ¹ 1 § 1, 09 · 1 =¨ + − 1¸ ⋅ ≈ 1,19 © 0,98 0,93 ¹ 1

Konstruktionsfaktor für Torsion zur Berücksichtigung der dauerfestigkeitsmindernden Einflüsse nach Gl. (3.16) bzw. R/M: Bild 11-23

2

§β · 1 1 K Db = ¨ kb + − 1¸ ⋅ ¨ K g K Oσ ¸ KV © ¹ 1 § 1, 21 · 1 =¨ + − 1¸ ⋅ ≈ 1,37 0,98 0,88 © ¹ 1

sUppLex

90

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

α kb n0 ⋅ n 1, 45 = ≈ 1, 21 1 ⋅1, 2

β kb =

Kerbwirkungszahl für Biegung nach Gl. (3.15b)

α kb ≈ 1, 45

Kerbformzahl für Biegung von abgesetzten Rundstäben nach TB 3-6d); Hinweis: keine Tabelle für Vierkant auf Rund

r 2 mm = = 0, 2 und d 10 mm

20

für

D 20 mm = = 2, 0 d 10 mm

R

2

S

1 W

0

Bild 3-16 Vierkant für die Handkurbel

r = R = 2 mm; D = 20mm

vgl. Bild 3-16

d = SW = 10 mm

Annahme mit Flächenreduzierung auf ‚sicherer Seite‘

n0 = 1

Stützzahl, ungekerbte Bauteile, s. Legende zu Gl. (3.15b)

n ≈ 1, 2

Stützzahl für gekerbte Bauteile nach TB 3-7a)

2,3 (1 + ϕ ) r 2,3 (1 + 0) = 1,15 mm −1 = 2 mm

G′ =

wenn

D − d 20 mm − 10 mm = = 1, 0 > 0,5 ist ϕ = 0 d 10 mm

Rp 0,2 = Rp 0,2 N = 295 Nmm −2

β kt = =

bezogenes Spannungsgefälle für Biegung nach TB 3-7c)

α kt n0 ⋅ n

Dehngrenze für E295 Kt = 1,0 für d < 32 mm nach TB 3-11a), Linie 2 Kerbwirkungszahl für Torsion nach Gl. 3.15b)

1, 25 ≈ 1, 09 1 ⋅1,15

sUppLex

3.4 Berechnungen

α kt ≈ 1, 25

91 Kerbformzahl für Torsion von abgesetzten Rundstäben nach TB 3-6d)

r 2 mm D 20 mm = = 0, 2 und = = 2, 0 Werte vgl. Ermittlung αkb d 10 mm d 10 mm

für

n0 = 1

Stützzahl, ungekerbte Bauteile, s. Legende zu Gl. (3.15b)

n ≈ 1,15

Stützzahl für gekerbte Bauteile bei Torsionsbelastung für G’ = 0,58 mm-1 nach TB 3-7a), Rp 0,2 N Wert vgl. vorher

G′ =

1,15 1,15 = ≈ 0,58 mm −1 r 2 mm

bezogenes Spannungsgefälle für Torsion nach TB 3-7c)

K g ≈ 0,98

geometrischer Größeneinflussfaktor für d = 10 mm nach TB 3-11c)

K Oσ ≈ 0,88

Einflussfaktor der Oberflächenrauheit für NormalSpannung und der Rautiefe Rz = 25 μm nach TB 3-10a)

Rz = 16 μm

Rautiefe für geschlichteten Vierkant nach TB 2-12a)

Rm = Rm N ⋅ K t

Zugfestigkeit für E295 und Kt nach TB 3-11a), Linie 1

= 490 Nmm −2 ⋅1 = 490 Nmm −2 K V = 1, 0

Einflussfaktor der Oberflächenverfestigung nach TB 3-12 (keine Einflüsse genannt)

SDerf = SD min ⋅ S z

erforderliche Sicherheit gemäß R/M: Bild 11-23

=1,3⋅1, 2 = 1,56 S D min = 1,3

Mindestsicherheit gemäß Einordnung in TB 3-14b)

Sz = 1, 2

Sicherheitszuschlag für schwellende Biegung und Torsion nach TB 3-14c)

sUppLex

92

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

3.4.6 Flächenpressung am Vierkantsitz der Handkurbel (Pos. 3.1) (siehe hierzu auch Steckstift-Verbindungen R/M: Kap. 9.3.2 und Gl. (9.19) sowie Bild 3-14) l=56

Drehrichtung p

F H max

1

T p

p

3

2

1 s=22

d=8 SW10

pmax = p1 + p2 =

=

K A ⋅ Fnenn ⋅(6⋅l + 4⋅ s ) d ⋅s 2

1, 25⋅150 N⋅(6⋅56 mm + 4⋅22 mm) 2

8mm⋅26 mm

2

Bild 3-17 Flächenpressung am Vierkant

Flächenpressung nach Gl. (9.19) ≈ 16,6 Nmm−2

K A = 1, 25

Anwendungsfaktor, vgl. Kap. 3.4.1

Fnenn = FH max = 150 N

maximale Handkraft lt. Aufgabenstellung

l = 56 mm

Abstand der Handkraft vom Vierkantende, vgl. Bild 3-17

d = SW − 2 mm = 10 mm − 2 mm = 8 mm

Schlüsselweite minus Fasenbreite, vgl. Bild 3-17

s = 22 mm

Länge des Vierkants minus 2 mm für Fase und Radius, nach Bild 3-14

Rm = K t ⋅ Rm N

Zugfestigkeit für E295

= 1, 0 ⋅ 490 Nmm −2 = 490 Nmm −2 K t = 1, 0

technologischer Größeneinflussfaktor nach TB 3-11a), Linie 1

Rm N = 490 Nmm −2

Zugfestigkeit für Normalstähle aus E295 nach TB 1-1

sUppLex

3.4 Berechnungen

93

Da Flächen nie geometrisch ideal gefertigt werden können, wird sich die Flächenpressung auf dem Vierkant ungleich verteilen. In Analogie zur Passfederberechnung wird die ungleiche Verteilung über einen Tragfaktor ρ berücksichtigt (vgl. Gl. 12.1).

p3 = =

T

durch das Kurbeldrehmoment verursachte Flächenpressung nach Bild 3-17

n⋅ ϕ ⋅W 15000 Nmm 2 ⋅ 0,75 ⋅ 234,7 mm3

≈ 42,6 Nmm− 2

T = K A ⋅ FH ⋅ L = 1, 25 ⋅150 N ⋅ 80 mm = 15, 0 ⋅103 Nmm

Drehmoment an der Kurbel, KA und FH vgl. Kap. 3.4.1

L = 80 mm

Kurbelhebelarm nach Bild 3-14

n=2

Anzahl der ganzen tragenden Seiten; eine ganze tragende Seite besteht aus den zwei gegenüberliegenden Seiten, da jede Seite nur zur Hälfte belastet wird

ϕ = 0, 75

Tragfaktor zur Berücksichtigung des ungleichmäßigen Tragens der Vierkantseiten; siehe hierzu Passfederberechnung Gl. (12.1)

W= =

s ⋅ d2 6 22 ⋅ 82 mm 2 = 234,7 mm3 6

axiales Widerstandsmoment für Rechteckquerschnitte aus allgemeinem Tabellenbuch angewandt auf Vierkantfläche (bezogen auf die Längsachse), s und d vgl. Abschnitte zuvor

pges = pmax + p3 ≤ pzul

= 16,6 Nmm− 2 + 42,6 Nmm− 2 = 59, 2 Nmm− 2 < pzul (= 122,5 Nmm− 2 )

pzul = 0, 25⋅ Rm

= 0, 25⋅490 Nmm−2 =122,5 Nmm−2

zul. Flächenpressung bei schwellender Belastung nach Legende zu Gl. (9.4)

sUppLex

94

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

3.4.7 Berechnung des Seilwinden-Gestells (Pos. 1) (nach R/M: Kap. 6.3.3: Berechnung der Schweißverbindungen im Maschinenbau)

Bild 3-18 Gestell der Seilspannvorrichtung

Auf das Gestell wirkenden äußeren Kräfte: FS = 2 kN

Größe der Seilkraft

FH = 150 N

Handkraft an der Kurbel

½ ¾ ¿

lt. Aufgabenstellung

Im System entstehende innere Kräfte, die aber auf Teile des Gestells als äußere Kräfte wirken (siehe Lagerberechnung): FB x = 2,5 kN

auf das Festlager wirkende Axialkraft, vgl. Kap. 3.4.3

FB y = 38, 2 N

auf das Festlager wirkende Radialkraft, vgl. Kap. 3.4.3

FA = 225, 7 N

auf das Loslager wirkende Radialkraft, vgl. Kap. 3.4.3

TSp = Tmax = 15, 0 Nm Spindeldrehmoment, vgl. Ausführungen Kap. 3.4.1

sUppLex

3.4 Berechnungen

95

Festigkeitsnachweis für die Führungstraverse (Pos. 1.3)

Bild 3-19 Seilzugführung

Bestimmung der Reaktionskräfte an den Führungstraversen

Den äußeren Momenten FS ⋅ hS (rechtsdrehend) und FSp · hSp (linksdrehend) setzen die beiden Führungstraversen ein inneres Moment FF ⋅ lF entgegen: Σ M = 0 = 2⋅ FF ⋅lF + K A ⋅ FSp ⋅hSp − K A ⋅ FS ⋅hS

−FSp ⋅hSp + FS ⋅hS → FF = K A ⋅ 2⋅lF

Gleichgewichtsbedingung für FS und FSp, vgl. Bild 3-19

Auflagekraft pro Traverse durch die Seil- und Spindelkraft

−2 kN⋅72 mm + 2 kN⋅132 mm = 1, 25⋅ ≈ 138 N 2⋅544 mm K A = 1, 25

Anwendungsfaktor, vgl. Kap. 3.4.1

FSp = 2 kN

Spindelkraft als Reaktionskraft auf die Seilkraft

hSp , hS

Abstände zur Schwereachse, vgl. Bild 3-19

lF = 544 mm

Länge der Führungstraverse, vgl. Bild 3-19

sUppLex

96

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung FF

Mb

M

l b max

l b =494

l

l F =544

Gleichgewichtsbedingungen für TSp = 15,0 Nm

ΣM = 0 = FT ⋅ lT − TSp

TSp

→ FT = =

Bild 3-20 Querkraft- und Biegemomentverlauf in einer Traverse durch Spindel- und Seilkraft

Kraft pro Traverse durch das Spindeldrehmoment (s. vor), vgl. Bild 3-19

lT 15, 0 ⋅103 Nmm ≈ 204 N 73, 4 mm

Abstand der Schwerelinien der Führungstraversen, vgl. Bild 3-19

lT = 73, 4 mm F FTr F Tl

Mb

l

FT

M

b max

l b =494

l

l F =544

Bild 3-21 Querkraft- und Biegemomentverlauf in einer Traverse durch Spindelkraft FT

ΣM (l) = 0 = FT ⋅ (lF − lb ) − FT r ⋅ lF

→ FT r = =

FT ⋅(lF − lb ) lF

Auflagerreaktion an rechter Anbindung einer Traverse

204 N⋅ (544 mm − 494 mm) ≈ 19 N 544 mm

lb = 494 mm

Abstand bei maximaler Belastung (Anlage der Mutter an linker Stütze), lF vgl. zuvor

sUppLex

3.4 Berechnungen

97

Ermittlung der Stützkräfte an der rechten Stütze (Pos. 1.1) FB x = K A ⋅ FSp

Stützkraft FB

= 1, 25 ⋅ 2 kN = 2,5 kN ΣM A = 0 = FC ⋅ a − FB x ⋅ (a + b)

FB x ⋅ (a + b)

Stützkraft FC a 2,5 kN ⋅ (152,5 + 72) mm = ≈ 3, 68 kN 152,5 mm

→ FC =

FA = FC − F B

Stützkraft FA

= 3, 68 kN − 2,5 kN = 1,18 kN Bild 3-22 Anbindung der Traversen an die rechte Stütze

Festigkeitsnachweis für die Führungstraverse (Pos. 1.3)

Die größte Belastung der Führungstraverse tritt auf, wenn das Zugelement mit der Mutter an der linken Stütze anliegt (vgl. Bild 3-20 und Bild 3-21). Dann wird die Traverse mit dem größten Hebelarm auf Biegung belastet und durch die Gewindespindelbelastung des Festlagers über die rechte Stütze auf Zug.

σb = =

Fges ⋅ lb

max. Biegespannung in der Führungstraverse

Wb 157 N ⋅ 494 mm 3

3,79 ⋅ 10 mm

3

≈ 20,5 Nmm –2

Fges = FF + FT r = 138 N + 19 N = 157 N

Belastung an einer rechten Traverse mit FF und FT r vgl. zuvor

lb = 494 mm

maximaler Hebelarm, vgl. Bild 3-20 und Bild 3-21

Wb = Wx = 3, 79 cm3 = 3790 mm3

Widerstandsmoment für U40x20 nach TB 1-10

σz = =

FC 2⋅ A 3,68 ⋅ 103 N 2 ⋅ 366 mm 2

Zugspannung in einer Führungstraverse mit Fc vgl. vorheriger Abschnitt ≈ 5,0 Nmm− 2

sUppLex

98

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung A = 3,66cm 2 = 366 mm 2

Querschnittsfläche für U40x20 nach TB 1-10

σ max = σ b + σ z ≤ σ zul −2

= 20,5 Nmm

maximale Spannung in den Führungstraversen −2

+ 5, 0Nmm

≈ 25,5 Nmm−2 < σ zul (= 150 Nmm−2 )

σ zul = σ *zul =150 Nmm−2

zul. Spannung für ungeschweißte Bauteile aus S235JR nach TB 6-13a) Linie A, siehe Hinweis nach TB 6-12 und Kt = 1,0 für d ≤ 32 mm

Spannungsnachweis für die Schweißnaht zwischen Führungstraverse (Pos. 1.3) und Stütze (Pos. 1.1)

σ⊥ z = =

F Aw

Zugspannung nach Gl. (6.18)

3,68 ⋅ 103 N 2 ⋅ 366 mm

2

≈ 5,0 Nmm− 2

F = FC = 3, 68 kN

Zugkraft zwischen Führungstraversen und rechter Stütze

Aw = AU = 3, 66 cm 2 = 366 mm 2

Querschnittsfläche für Stumpfnähte an U40x20 nach TB 1-10

=

τ ||

=

F Aw 342 N 366 mm

2

≈ 0,9 Nmm− 2

Schubkraft zwischen Führungstraverse und rechter Stütze, FT r § FT, wenn Mutter rechts anliegt (vgl. Bild 3-21)

F = FF + FT r = 138 N+204 N=342 N Aw = h ⋅ s = 40 mm ⋅ 5 mm = 200 mm

Schubspannung nach Gl. (6.18) Hinweis: Im Gegensatz zu Kehlnähten tritt bei HV-Nähten keine besondere Kerbwirkung in Halsnähten auf. Daher wird mit dem gesamten Querschnitt gerechnet.

2

2 σ wv = 0,5⋅(σ⊥ + σ⊥ + 4⋅τ &2 ) ≤ σ w zul

(

parallele Schubnähte für U40x20 nach TB 1-10 Vergleichsspannung im Maschinenbau nach Gl. (6.27)

= 0,5⋅ 5,0 Nmm−2 + (5,0 Nmm−2 )2 + 4⋅(0,9 Nmm−2 ) 2

)

≈ 3,9 Nmm−2 < σ w zul (= 80 Nmm−2 )

sUppLex

3.4 Berechnungen

99

* σ w zul = b ⋅ σ w zul

= 1, 0 ⋅ 80 Nmm− 2 = 80 Nmm− 2

zulässige Spannung für Stumpfschweißnähte (DHV- und HV-Nähte)

b = 1, 0

Dickenbeiwert für d ≤ 10 mm nach TB 6-14

* −2 σw zul = 80 Nmm

zulässige Spannung für S235JR nach TB 6-13a), Linie E5 und κ = 0 (schwellende Belastung), siehe auch Bemerkung 8 zu E1 Bild 8, TB 6-12

3.4.8 Festigkeitsnachweis für die rechte Stütze (Pos. 1.1) Die größte Belastung tritt an der Stütze B durch die Lagerkräfte FBx und FBy des Festlagers auf. Zusätzlich muss diese Stütze die Belastungen durch die Führungstraversen aufnehmen. Nach den vorgestellten Kapiteln gilt: FB x = 2500 N FB y = 38, 2 N FA = 1180 N FC = 3680 kN FF = 138 N FT r = 19 N TSp = 15, 0 Nm

Bild 3-23 Rechte Stütze mit Anbindungen

Festigkeitsnachweis für den Biegedruckrand der rechten Stütze (Pos. 1.1)

σb d y = =

M max ⋅ ymax Iy

Biegespannung im Biegedruckrand der Stütze bezogen auf die Y-Achse

179500 Nmm 4

29,3⋅10 mm

4

⋅34,5mm ≈ 21,1Nmm−2

⎛ s⎞ M max = FB x ⋅hF − FBy ⋅⎜ ey − ⎟ ⎝ 2⎠

max. Biegemoment über die Y-Achse in der rechten Stütze

⎛ 6⎞ = 2500 N⋅72 mm − 38, 2 N⋅⎜15,5 − ⎟mm ≈ 179,5 Nm ⎝ 2⎠

sUppLex

100

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung I y = 29,3cm 4 = 293 ⋅103 mm 4

axiales Trägheitsmoment der U100Stütze nach TB 1-10

ymax = b − ey = 50 mm − 15,5 mm = 34,5 mm

Abstand der U100-Schwerelinie vom Druckbiegerand

b = 50 mm

Flanschhöhe des U100-Profils

ey = 1,55cm

Abstand der U100-Schwerelinie von der Stegseite

s = 6 mm

Dicke des U100-Steges

A = 13,5cm 2

Querschnittsfläche

nach TB 1-10

Y X

X Y

σbdx σbzx σd

σbdy

σbzy

ey

Biegezugrand mit maximaler BiegezugSpannung

σb d x = =

Biegedruckrand mit maximaler Biegedruck-Spannung

MS ⋅x I x max 5,1Nm 206⋅104 mm 4

M S = M max = =

Ymax

Bild 3-24 Spannungsverlauf im Flansch der Stütze

Biegespannung im Biegedruckrand der Stütze bezogen auf die X-Achse ⋅50 mm 2 ≈ 0,12 Nmm−2

FS ⋅ hT r 2

66,9 N ⋅152,5 mm ≈ 5,1Nm 2

Biegemoment Mitte Führungstraversen über die X-Achse in einer der beiden Stützen

sUppLex

3.4 Berechnungen

Fs = =

101

TSp (hSp − ey ) 15, 0 ⋅103 Nmm ≈ 66,9 N (240 − 15,5) mm

Querkraft, mit der die Verschraubung an der Befestigungstraverse belastet wird, um eine Rotationsbewegung durch das Spindeldrehmoment zu verhindern

hT r , TSp , hSp , ey

vgl. Angaben zuvor

I x = 206 cm 4 = 206 ⋅104 mm 4

axiales Trägheitsmoment der U100-Stütze nach TB 1-10

xmax =

h 100 mm = = 50 mm 2 2

Höhe des U100-Profils nach TB 1-10

h = 100 mm

σd = =

max. Randfaserabstand der U100-Schwerelinie X

2⋅ FF A 2⋅138 N 2

13,5⋅10 mm

Druckspannung in der Stütze durch die Führungstraversen 2

= 0, 2 Nmm−2

σ max = σ b d y + σ d + σ b d x ≤ σ zul

max. σ-Spannung im Biegedruckrand der Stütze, vgl. Bild 3-24

= 21,1Nmm−2 + 0, 2 Nmm−2 + 0,12 Nmm 2 ≈ 21, 4 Nmm−2 < σ zul (= 150 Nmm−2 ) * σ zul = b ⋅ σ zul

= 1,0 ⋅ 150 Nmm− 2 = 150 Nmm− 2 b = 1, 0

Dickenbeiwert für d ≤ 10 mm nach TB 6-14

* σ zul = 150 Nmm −2

zul. Schwellfestigkeit für nicht geschweißte Bauteile für S235JR nach Linie A, TB 6-13a)

Festigkeitsnachweis für den Biegezugrand der rechten Stütze (Pos. 1.1)

σb z y = =

M max ⋅ey Iy

179500 Nmm 29,3⋅104 mm4

Biegespannung im Biegezugrand der Stütze

⋅15,5mm ≈ 9,5 Nmm−2

σ max = σ b z y − σ d + σ b z x ≤ σ w zul

max. σ -Spannung im Biegezugrand der Stütze, vgl. Bild 3-24

= 9,5 Nmm−2 − 0, 2 Nmm−2 + 0,12 Nmm−2 ≈ 9, 4 Nmm−2 < σ w zul (= 80 Nmm−2 )

sUppLex

102

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

σ w zul = b ⋅ σ *w zul = 1,0 ⋅ 80 Nmm− 2 = 80 Nmm− 2 * −2 σw zul = 80 Nmm

zulässige Schwellfestigkeit für geschweißte Bauteile mit einer nicht bearbeiteten Stumpfnaht nach Linie E5, TB 6-13a) zul. Schwellfestigkeit für geschweißte Bauteile mit einer nicht bearbeiteten Stumpfnaht und t ≤ 10 mm nach Linie E5, TB 6-13a)

M max , I y , ey , σ d , σ b z x = σ b d x und b nach Festigkeitsnachweis für den Biegedruckrand

der rechten Stütze. Die niedrigen Spannungen in den Teilen des Gestells sind vernachlässigbar klein und würden eine geringere Dimensionierung der Bauteile zulassen. Die Größen werden aber hier von den notwendigen Abmessungen der Lager, der Führung und anderen Elementen sowie der kostengünstigen Verwendung der Walzprofile bestimmt.

3.4.9 Festigkeitsnachweis für die Schweißnaht zwischen Befestigungstraverse (Pos. 1.2) und rechter Stütze (Pos. 1.1)

FB y = 38, 2 N FA = 1180 N FF = 138 N

nach Hinweis zu Bild 3-23

TSp = 15, 0 Nm

Bild 3-25 Schweißanschluss Befestigungstraverse mit Stütze

Fs = =

TSp (h Sp − ey ) 15, 0 ⋅103 Nmm = 66,9 N (240 − 15,5) mm

Querkraft, mit der die Verschraubung an der Befestigungstraverse belastet wird, um eine Rotationsbewegung durch das Spindeldrehmoment zu verhindern.

TSp = 15, 0 Nmm

vgl. Abschnitte zuvor

hSp = 240 mm

Spindelhöhe, siehe Bild 3-23

ey = 15,5 mm

Schwerelinie Y-Achse, siehe Bild 3-25

sUppLex

3.4 Berechnungen

σ⊥b = =

103

M Ww

Biegespannung nach Gl. (6.19) mit Ww = Iw / y

4870,1Nmm 3

8, 49 ⋅10 mm

3

= 0, 6 Nmm −2

M = ( FB y + 2 ⋅ FF ) ⋅ ey = (38, 2 + 2 ⋅138) N ⋅15,5 mm = 4870,1Nmm Ww = Wy = 8, 49 cm3

σ⊥z = =

Widerstandsmoment des U100-Profils nach TB 1-10

FA Aw

Zugspannung nach Gl. (6.18) 1180 N

13,5 ⋅102 mm 2

= 0,9 Nmm-2

Aw = 13,5cm 2 Fres Aw

=

τ ||

=

Querschnittsfläche des U100-Profils nach TB 1-10

321N 13,5 ⋅ 102 mm 2

Fres = =

Schubspannung nach Gl. (6.18), vgl. auch Hinweis zur Schweißfläche bei Schub in Kap. 3.4.7

= 0, 2 Nmm− 2

maximale Schweißnahtspannung, hier Verzicht auf Schubrechnung in beide Achsen (‚sichere Seite‘)

( FB y + 2⋅ FF )2 + Fs2

(38, 2 + 2⋅ 138) 2 N 2 + 66,92 N 2 ≈ 324 N

σ⊥ = σ⊥ b + σ⊥ z = 0,6 Nmm− 2 + 0,9 Nmm− 2 = 1,5 Nmm− 2

(

)

σ wv = 0,5⋅ σ⊥ + σ⊥2 + 4⋅τ &2 ≤ σ w zul ⎡ = 0,5⋅⎢1,5 Nmm−2 + ⎣

Vergleichsspannung nach Gl. (6.27) 2

(1,5 Nmm−2 )

(

+ 4⋅ 0, 2 Nmm−2

2

)

⎤ ⎥ ⎦

= 1,5 Nmm−2 < σ w zul (= 60 Nmm−2 )

sUppLex

104

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

σ w zul = b⋅σ *w zul =1,0⋅60 Nmm−2 = 60 Nmm−2

zul. Schwellspannung für nicht bearbeitete DHV-Nähte zul. Spannung für nicht bearbeitete DHVNähte an Bauteilen mit einer Dicke t ” 10mm (b = 1,0) auf Biegung und Schub beansprucht nach Linie E5, κ = 0 (schwellend), TB 6-13a)

σ *w zul = 60 Nmm−2

3.4.10 Spannungsnachweis für die Schweißnaht des GewindespindelLagergehäuses (Pos. 1.5) an der rechten Stütze (Pos. 1.1) Bestimmung der Kehlnahtstärke 2 mm ≤ a ≤ 0,7⋅tmin

a ≥ tmax − 0,5mm

a ≤ 0,7⋅6 mm = 4, 2 mm

= 8, 25mm − 0,5mm = 2, 4 mm

Maximalbedingung nach Gl. (6.16a)

Minimalbedingung nach Gl. (6.16b)

gewählte Nahtstärke: a = 3mm

FB x = 2500 N

FB y = 38, 2 N

vgl. Kap. 3.4.9

Bild 3-26 Festlagergehäuse

Wegen des zu erwartenden geringen Druckanteils (FB y = 38,2 N) an der Vergleichsspannung wird für den Spannungsnachweis nur die Schubspannung berechnet. Durch die Gegenüberstellung mit σw zul nach Linie F für die Vergleichsspannung liegt die Betrachtung insgesamt auf der ‚sicheren Seite‘.

τ⊥ = =

FB x Aw

-a d

≤ τ w zul Schubspannung nach Gl. (6.18)

2500 N 1197 mm−2

d

−2

= 2,1Nmm

−2

< τ w zul (= 60 Nmm

)

d+a

Bild 3-27 Kehlnaht Festlagergehäuse

sUppLex

3.4 Berechnungen

105

2 2 ⎤π Aw = 2⋅⎡ ⎣ (d + a) − (d − a) ⎦ 4

projizierte Nahtfläche, vgl. Bild 3-27

2 2⎤ π 2 = 2⋅⎡ ⎣ (63,5mm + 3mm) − (63,5mm − 3mm) ⎦⋅ 4 ≈ 1197 mm

τ w zul = σ w zul = b ⋅ σ *w zul = 1,0 ⋅ 60 Nmm –2 = 60 Nmm –2

zul. Schwell-Spannung für nicht bearbeitete DHVNähte

b = 1, 0

Dickenbeiwert für geschweißte Bauteile und t ≤ 10 mm nach TB 6-14

* −2 σw zul = 60 Nmm

Schweißnahtspannung im Maschinenbau für nicht bearbeitete Kehlnähte an Bauteilen aus S235JR nach TB 6-13, Linie F, siehe auch Bemerkung zu Zeile 3, TB 6-12

3.4.11 Kräfte an der Schraubverbindung (an Pos. 1.2) Die Auslegung der Verbindung erfolgt nach der Beschreibung im R/M: Kap. 8.3.9. Von den Schrauben muss in Längsrichtung eine maximale Betriebskraft FB = Fmax aufgebracht werden. Diese Kraft muss ein Kippen der Konsole um den Punkt X unter dem Einfluss der Seilkraft FS und einer senkrechten Handkraft FH und um den Punkt Y unter dem Einfluss einer waagerechten Handkraft FH verhindern (vgl. Bild 3-28). Neben der Dehnung der Schraube durch die Betriebskraft FB muss von der Schraubverbindung noch eine Klemmkraft FKl aufgebracht werden. Sie muss zwischen den verschraubten Teilen eine Reibkraft FR erzeugen, die ein Verschieben der Vorrichtung durch die Seilkraft FS und eine waagerecht angreifende Handkraft FH verhindert. Bestimmung der Betriebskraft bzw. der maximalen Schraubenbelastung (nach R/M: Kap. 8.4.5: Konsolanschlüsse)

Die maximale Betriebskraft FB ist die Kraft, die von der maximal belasteten Schraube aufgebracht werden muss.

Fa

h Sp =300

FS

FH

Fb

X l

l =574 1

2

T Sp

FT

Y

=70 h U=100

l Hk=709

Bild 3-28 Belastung der Befestigungstraverse

sUppLex

106

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung FH = 150 N

Handkraft an der Antriebskurbel

FS = 2 kN

Seilkraft

TSp = 15, 0 Nm

max. Gewindespindeldrehmoment, vgl. Kap. 3.4.1

K A = 1, 25

Anwendungsfaktor, vgl. Kap. 3.4.1

Fmax = Fa = =

Mbx zx

l ⋅ 2 1 2 l1 + l2

größte Zugkraft in der Schraube a durch das Moment MX nach Gl. (8.48)

882,9 kNmm 574 mm ⋅ ≈ 1,52 kN 2 1 574 mm 2 + 702 mm 2

M b x = K A ⋅( FS ⋅hSp + FH ⋅lHk )

Kippmoment um den Punkt X hervorgerufen, durch die Seilkraft FS und die Handkraft FH

= 1,25⋅( 2 000 N⋅300 mm+150 N⋅709 mm ) = 882,9 kNm l Fb = Fa ⋅ 2 l1

= 1,52 kN ⋅

FT =

70 mm ≈ 0,19 kN 574 mm

TSp

h zy ⋅ U 2 15000 Nmm = = 150 N 100 mm 2⋅ 2

Zugkraft an der Befestigungsschraube B durch das Moment MX, vgl. Bild R/M: Bild 8-27 und Hinweis unten

Belastung der zwei Befestigungsschrauben a und b, hervorgerufen durch das Drehmoment TSp an der Gewindespindel

Fa T = Fa + FT = 1,52 kN + 0,15 kN = 1, 67 kN Fb T = Fb + FT = 0,19 kN + 0,15 kN = 0,34 kN

maximale Zugbelastung der Schrauben a und b

l1 und l2

Abstände der Befestigungsschrauben vom Kipppunkt X, siehe Bild 3-28

hSp , lHk , hU

Kipparme, vgl. Bild 3-28

zx = 1

Anzahl der von der größten Zugkraft beanspruchten Schrauben in X

zy = 2

Anzahl der von der größten Zugkraft beanspruchten Schrauben in Y

Als größte Betriebskraft ergibt sich FB = Fa T = 1,67 kN. Hinweis: In Abgrenzung zu R/M: Bild 8-27 kann hier von einer hohen Biegesteifigkeit ausgegangen werden. Daher wird auf ein Verschieben des Kipppunktes ‚D‘ verzichtet.

sUppLex

3.4 Berechnungen

107

Bestimmung der Klemmkraft

Die Klemmkraft FKl muss zwischen den verschraubten Teilen eine Reibkraft FR = FKl ⋅ μ erzeugen. Diese Reibkraft FR muss groß genug sein, damit sie die in X-Richtung wirkende Seilkraft FS und die in Y-Richtung wirkende waagerechte Handkraft FH aufnehmen kann. Dies ist notwendig, da sonst eine für die Schraubverbindung ungünstige Schubbeanspruchung entsteht. Zusätzlich muss sie ein seitliches Wegschieben des Gestells durch das Drehmoment MS der Handkraft FH verhindern. Grundlage der nachfolgenden Ausführungen ist R/M: Kap. 8.4.4: Moment(schub)belastete Anschlüsse. FT

FH Fres

Fy

Fx

Fx

ges

ges

S

ges

Fy

x=252

FS ges

x=252

l h=387

Bild 3-29 Querkräfte an der Befestigungstraverse

Auf die Schraubverbindung wirkenden äußeren Querkräfte (nach Abschnitt: Bestimmung der Betriebskraft): FS = 2000 N

Seilkraft lt. Aufgabe

FH = 150 N

Handkraft an der Kurbel lt. Aufgabe

FT = 150 N

Querkraft an der Befestigungstraverse, resultierend aus dem Kurbeldrehmoment, vgl. Kap. 3.4.7

Fx ges =

=

M S ⋅ ymax

F + x Σ( x + y ) n 2

2

nach Gl. (8.47a)

72,6 kNmm⋅ 0 mm 2,5 kN + = 0 kN +1,25 kN = 1,25 kN 2 2 (2522 + 0) mm 2

M S = K A ⋅ FH ⋅lh =1,25⋅150 N⋅387 mm=72563 Nmm ≈ 72,6 kNm Fx = K A ⋅ FS =1,25⋅2000 N =2500 N

sUppLex

108

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung K A = 1, 25

Anwendungsfaktor lt. Aufgabenstellung

lh = 387 mm

Hebelarm der Handkraft, vgl. Bild 3-29

n = 2

Anzahl der Schrauben im Anschluss

x = xmax = 252 mm

jeweilige Koordinatenabstände vom Schwerpunkt, vgl. Bild 3-29

y = ymax = 0 Fy ges =

=

nach Gl. (8.47b)

Fy + 2 2 Σ(x + y ) n M S ⋅ xmax

72,6 kNmm⋅252 mm 2

2 ⋅(252 + 0) mm

2

+

0,338kN = 0,144 kN + 0,169 kN = 0,313kN 2

Fy = K A ⋅ FH + FT = 1,25⋅150 N +150 N =337,5 N= 0,338kN FQges

FKl = =

Klemmkraft nach Gl. (8.18)

z⋅ μ 1,3kN = 2,6 kN 1⋅ 0,5

FQges = Fres =

=

Fx2ges + Fy2ges 2

größte die Schraube ‚a‘ belastende Querkraft, vgl. Bild 3-29 2

(1,25 kN-2 ) + (0,313kN-2 )

≈ 1,3kN

z =1

Anzahl der die maximale Querkraft aufnehmenden Schrauben. Hier ist die maximale Querkraft Fres auf eine Schraube (hier: a, vgl. Bild 3-28) bezogen.

μ = 0,5

Reibzahl der Bauteile in der Trennfuge nach TB 1-14, hier als Erfahrungswert nach Stahlbauvorschrift entsprechend Legende zu Gl. (8.41) festgelegt

3.4.12 Nachweis der Schraubverbindung (an Pos. 1.2) (Die weiteren Ausführungen orientieren sich am Ablaufplan nach R/M: Kap. 8.3.9-2: Vorgespannte Schrauben, Rechnungsgang.) Grobe Vorwahl des Schraubendurchmessers mit Festigkeitsklasse

Die Vorauswahl kann mit TB 8-13 für eine axial wirkende Betriebskraft FB oder eine radial wirkende Betriebskraft (Querkraft) FQ erfolgen. Diese Kräfte erzeugen einen Reibschluss, der

sUppLex

3.4 Berechnungen

109

ein Verschieben der Teile verhindert. Die Vorauswahl über die Betriebskraft FB = 1,67 kN führt zu einem kleineren Nenndurchmesser, der im Festigkeitsnachweis versagt. Entgegen TB 8-13 wird ein höherer Nenndurchmesser gewählt, da neben der Querkraft eine axiale Betriebskraft vorliegt. Es wird gewählt: Sechskantschraube ISO 4017- M10x30-8.8. Zur Festlegung der Länge vgl. Bild 3-30. DKegel

Verbindungsmaße (vgl. TB 8-8):

Ders dw dh

Spannungskegel

30°

sU t

l

lk

m

sS

t = 10 mm

Anschlussplatte

l ≥ su + t + ss + m + 2⋅ P

m = 8, 4 mm

Mutterhöhe

P = 1,5 mm

Steigung für M10 (TB 8-1)

Bild 3-30 Sechskantschraube an der Befestigungstraverse

* DA =100

2P

Dicke U-Profil

ss = 2, 0 mm Scheibendicke für M10

Konsole zur Aufnahme der Seilzugvorrichtung

d

su = 6 mm

Schraubenlänge gemäß Abbildung zu TB 8-8

≥ 6 mm +10 mm + 2, 0 mm + 8, 4 mm + 2⋅1,5 mm = 29, 4 mm gewählt: l = 30 mm

kleinstes Maß als Vorzugslänge nach TB 8-8

Überschlägige Berechnung der Flächenpressung

FSp / 0,9

p≈ =

Ap

überschlägige Flächenpressung nach Gl. (8.36)

≤ pG

29, 6⋅103 N / 0,9 106, 0 mm2

= 310,3 Nmm−2 < pG (= 490 Nmm−2 ) Spannkraft für M10 mit Festigkeitsklasse 8.8 und μ = 0,12 als Normalfall, vgl. Text zu Gl. (8.28) nach TB 8-14

FSp = 29,6 kN

Ap ≈

=

π ( d w2 − d h2 ) 4

π ((16 mm) 2 − (11, 0 mm)2 ) 4

Fläche der Schraubenkopfauflage nach Legende zu Gl. (8.36) für Durchgangsbohrung Reihe ‚mittel‘ nach TB 8-8 = 106, 0 mm 2

sUppLex

110

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung d w = SW = 16 mm

Schlüsselweite als Kopfauflage nach TB 8-8

d h = 11, 0 mm

Durchgangsbohrung (mittel) für M10-Schrauben nach TB 8-8

pG = 490 Nmm−2

Grenzflächenpressung für S235JR nach TB 8-10b)

Ermittlung der erforderlichen Montage-Vorspannkraft

FVM = kA ª¬ FKl + FB ⋅ (1 − Φ ) + FZ º¼

Montagevorspannkraft nach Gl. (8.29)

= 4 ⋅ ¬ª 2, 6 kN + 1, 67 kN ⋅ (1 − 0, 05 ) + 3, 79 kN ¼º ≈ 31,9 kN > FSp = 29, 6 kN für Schaftschrauben M10 x 8.8 aus TB 8-14 bei μges = 0,12 (Normalfall, vgl. Text zu Gl. (8.28))

FSp = 29, 6 kN

FKl = 2,6 kN

Klemmkraft

FB =1,67 kN

Betriebskraft

FZ = 3,79 kN

Vorspannkraftverlust

Φ = 0,05

Kraftverhältnis

kA = 4

Anziehfaktor für Anziehen von Hand nach TB 8-11

Werte vgl. vorherige und nachfolgende Abschnitte bzw. Kapitel

Für die Ermittlung der erforderlichen Montage-Vorspannkraft müssen zunächst die Krafteinleitung Φ, die Nachgiebigkeiten der Teile δT und der Schraube δS sowie der Vorspannkraftverlust FZ ermittelt werden. Einfluss der Krafteinleitung in die Verbindung Kraftverhältnis nach Gl. (8.17)

Φ = n ⋅ Φk = 0,5 ⋅ 0,10 = 0, 05 n = 0,5 Φk =

=

Krafteinleitungsfaktor, nach R/M der Normalfall

δT δS + δ T

vereinfachtes Kraftverhältnis für Krafteinleitung durch den Schraubenkopf nach Legende zu Gl. (8.17)

0, 29⋅10−3 mmkN−1 (2,58 + 0, 29)⋅10−3 mmkN−1

= 0,10

sUppLex

3.4 Berechnungen

111

Nachgiebigkeit der Teile

δT = =

fT lk = FV A ers ⋅ ET

Nachgiebigkeit der Teile nach Gl. (8.10)

18, 0 mm −2

2

293,1mm ⋅210 kNmm

Aers = =

π 4 π

2 (d w − d h2 ) +

= 0, 29⋅10−3 mmkN−1

π

d w ( DA − d w ) ª( x + 1) 2 − 1º ¬ ¼ 8

Ersatzquerschnitt des Hohlzylinders nach Gl. (8.9)

π ⎡ (0,629+1)2 −1⎤ (162 mm 2 −11, 02 mm 2 ) + 16 mm (34,0 mm −16 mm)⎣ ⎦ 4 8

= 293,1mm 2 d w = SW =16 mm

Schlüsselweite als Kopfauflage nach TB 8-8

d h =11,0 mm

Durchgangsbohrung für M10-Schrauben nach TB 8-8, Reihe mittel

Bei D*A > dw + lk wird für die Berechnung von δT der gleiche Ersatzquerschnitt zugrunde gelegt wie für die Grenzbedingung DA = dw + lk , vgl. Hinweis zu Gl. (8.9). DA = d w + lk

=16 mm +18,0 mm = 34,0 mm

einzusetzender Außendurchmesser der verspannten Teile, vgl. Legende zu Gl. (8.9) Klemmlänge der verspannten Teile

lk = t + sU + sS

= 6 mm +10 mm + 2 mm = 18mm ∗ DA =100 mm

Außendurchmesser der verschraubten Teile (2-mal kleinster Randabstand der Schraube), hier Profilbreite U100, vgl. Bild 3-30

l ⋅d x = 3 k 2w DA

Berechnungsbeiwert zu Gl. (8.9)

=3

18,0 mm⋅16 mm 34,02 mm 2

ET = 210 kNmm −2

≈ 0,629

Elastizitätsmodul der Teile

sUppLex

112

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

Nachgiebigkeit der Schraube 1 ⎛ 0, 4⋅d l1 0,5⋅d 0, 4⋅d ⎞ ⎟ ⋅⎜ + + + ES ⎝ AN A3 A3 AN ⎠

δS = =

1 210 kNmm−2

Nachgiebigkeit der Schraube nach Gl. (8.8) auf die Verhältnisse nach Bild 3-30 angewendet ⎛ 0,4⋅10 mm 18,0 mm 0,5⋅10 mm 0,4⋅10 mm ⎞ ⎟ ⋅⎜ + + + ⎜ ⎟ 2 52,30 mm 2 52,30 mm 2 78,54 mm 2 ⎠ ⎝ 78,54 mm

= 2,58⋅10−3mmkN−1 ES = 210 kNmm −2

π

AN =

4

=

π 4

Elastizitätsmodul des Schraubenwerkstoffs

⋅d2

Nennquerschnitt des Schraubenschaftes

⋅102 mm 2 = 78,54 mm 2

d = 10 mm

Schaftdurchmesser der Sechskantschraube M10

A3 = 52,30 mm 2

Kernquerschnitt des Gewindes M10 nach TB 8-1

l1 = lk = 18, 0 mm

freie Gewindelänge in der Verbindung (= Klemmlänge, vgl. Bild 3-30)

Vorspannkraftverlust f FZ = Z ⋅ Φ k

Vorspannkraftverlust nach Gl. (8.19)

δT

=

0, 011mm 0, 29 ⋅10−3 mmkN −1

⋅ 0,10 = 3, 79 kN

f Z = 0, 011mm

Mittelwert, vgl. Legende zu Gl. (8.19)

Die Montage-Spannkraft übersteigt die zulässige Spannkraft der Schraube. Alternativ kann auf ein anderes Anziehverfahren ausgewichen werden, wodurch sich die Montage-Vorspannkraft verringert. Aus betriebspraktischen Gründen wird aber die Festigkeitsklasse auf 10.9 korrigiert. Hierdurch ergibt sich eine zulässige Spannkraft von 43,4 kN. Bestimmung des erforderlichen Anziehmomentes M A ≈ 0,17 ⋅ FVM ⋅ d ≈ 0,17 ⋅ 31,9 kN ⋅10 mm ≈ 54, 23 Nm

Anziehdrehmoment nach Gl. (8.28), vgl. auch Hinweise zu Gl. (8.27)

sUppLex

3.4 Berechnungen

113

Alternativ kann für die maximale Spannkraft FSp der Schraube das Anziehdrehmoment nach TB 8-14 mit MA = 70,2 Nm angegeben werden. Da eine Überprüfung des Wertes wegen des Anziehverfahrens ‚von Hand‘ nicht möglich ist, kann die Angabe für diesen Anwendungsfall grundsätzlich entfallen. Nachprüfung der Schraube

Wegen des vorherrschenden statischen Verhaltens der Schraube innerhalb der Konstruktion (vgl. Bild 3-15) wird der Nachweis auf die statische Sicherheit beschränkt. Aus Übungsgründen wird im Weiteren der genaue ausführliche Weg dargestellt. Hierfür werden zunächst die Montagezugspannung und die Spannkraft bei 90%iger Ausnutzung der Mindestdehngrenze ermittelt. Alternativ ist die Berechnung der Zusatzkraft FBS nach Gl. (8.34a) hinreichend. Ermittlung der Montagezugspannung und der Spannkraft bei 90%iger Nutzung

σM =

=

0,9⋅ Rp 0,2 ⎡ 3 ⎤2 1+3⋅⎢ ⋅( 0,159⋅ P + 0,577⋅ μG ⋅d 2 ) ⎥ ⎣ d0 ⎦

Montagezugspannung nach Gl. (8.32)

0,9⋅900 Nmm−2 ⎡ ⎤2 3 1+ 3⋅⎢ ⋅(0,159⋅1,5 mm + 0,577⋅0,12⋅9, 026 mm ) ⎥ ⎣ 8,593mm ⎦

= 718, 0 Nmm−2 d + d3 d0 = d S = 2 2 9, 026 mm + 8,160 mm = = 8,593mm 2

nach Legende zu Gl. (8.32) und Verweis auf Gl. (8.33)

d 2 = 9, 026 mm

Flankendurchmesser für M10 nach TB 8-1

d3 = 8,160 mm

Kerndurchmesser für M10 nach TB 8-1

P = 1,5mm

Steigung des Gewindes M10 nach TB 8-1

μ = μges = 0,12

Normalfall, vgl. Text zu Gl. (8.28)

Rp 0,2 = 900 Nmm−2

Dehngrenze für Festigkeitsklasse 10.9 nach TB 8-4

sUppLex

114

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung Spannkraft für Schrauben bei 90% Ausnutzung der Mindestdehngrenze nach Gl. (8.33a)

FSp = FVM 90 = σ M ⋅ AS

= 718, 0 Nmm−2 ⋅58, 0 mm 2 = 41644 N ≈ 41, 6 kN AS = 58, 0 mm 2

Spannungsquerschnitt nach TB 8-1

Statische Sicherheit SF = =

Rp 0,2

σ red

statische Sicherheit nach Gl. (8.35a)

≥ SFerf

900 Nmm−2 760,8 Nmm−2

≈ 1, 2 = SFerf (= 1, 2)

Hinweis: Der statische Querkraftanteil der Seilkraft überwiegt stark gegenüber der wechselnden Handkraft. In den Berechnungen zur Klemm- und Betriebskraft wurde die Handkraft gleichzeitig jeweils als waagerechte bzw. senkrechte Komponente berücksichtigt. Dadurch liegt die Betrachtung insgesamt auf der ‚sicheren Seite‘.

Dehngrenze für Festigkeitsklasse 10.9 nach TB 8-4

Rp 0,2 = 900 Nmm−2 2

σ red = σ z2max + 3( k t ⋅τ t )

Vergleichsspannung nach Gl. (8.35a)

= (718, 7 Nmm−2 ) 2 + 3(0,5⋅288,3 Nmm−2 )2 = 760,8 Nmm−2

σ z max = =

FSp + Φ⋅ FB

maximale Zugspannung nach Legende zu Gl. (8.35b)

A0 41, 6⋅103 N + 0, 05⋅1, 67⋅103 N 58, 0 mm

2

= 718, 7 Nmm−2

Reduktionskoeffizient nach Legende zu Gl. (8.35b)

k τ = 0,5

τt =

=

FSp ⋅( 0,159⋅ P + 0,577⋅ μG ⋅d 2 )

π ⋅d03

⋅16

maximale Torsionsspannung nach Legende zu Gl. (8.35b)

41, 6⋅103 N⋅(0,159⋅1,5 mm + 0,577⋅0,12⋅9, 026 mm )

SF erf =1, 2

π ⋅(8,593mm)

3

⋅16 = 288,3 Nmm−2

nach Legende zu Gl. (8.35a) für statische Querkraft

sUppLex

3.4 Berechnungen

115

FSp = 41,6 kN

vgl. vorheriger Abschnitt

Φ = 0,05

Kraftverhältnis; vgl. vorherige Abschnitte

FB =1,67 kN

Betriebskraft, vgl. vorherige Abschnitte

A0 = AS = 58,0 mm 2

Spannungsquerschnitt nach TB 8-1

P = 1,5mm

Steigung des Gewindes nach TB 8-1

μG = μges = 0,12

Normalfall, vgl. Text zu Gl. (8.28)

d 2 = 9,026 mm

Flankendurchmesser für M10 nach TB 8-1

d0 = 8,593mm

vgl. Abschnitt zuvor

Werte für σz max

Werte für τ t

Bestimmung der Flächenpressung an der Kopf- bzw. Mutterauflage

p=

=

FSp +Φ ⋅ FB Ap

≤ pG

41, 6⋅103 N + 0, 05⋅1, 67⋅103 N 106, 0 mm 2

Flächenpressung nach Gl. (8.36)

= 393, 2 Nmm−2 < pG (= 490 Nmm−2 )

FSp , Φ, FB , ǹp

entsprechend den vorhergehenden Abschnitten

ǹp = 106, 0 mm 2

Fläche der Schraubenkopf- bzw. Mutterauflage, vgl. zuvor

3.4.13 Berechnung des Führungsstücks (Pos. 2.1)

Bild 3-31 Führungsstück mit Darstellung der Flächenpressung an den Führungsleisten

sUppLex

116

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

Bestimmung der Flächenpressung an der Führung des Führungsstücks

(vgl. hierzu auch Steckstift-Verbindungen R/M: Kap. 9.3.2-2) Die Führung wird durch Kippmomente belastet, die in Anlehnung an die Flächenpressung p1 nach R/M: Bild 9-10a) und b) bzw. Text zu Gl. (9.18) berechnet werden. Hier treten zwei Kippmomente auf (vgl. Bild 3-31): 1. durch das Drehmoment M = FS ⋅ hS des Kräftepaares aus Seilkraft FS und der entsprechenden Reaktionskraft in der Gewindespindel 2. durch das maximale Gewindespindel-Drehmoment TSp = FH ⋅ RH (vgl. auch Bild 3-12) 1.

pF = =

K A ⋅ FS ⋅ hS WF

Flächenpressung der Führungsfläche in Längsrichtung (vgl. Bild 3-31)

1, 25 ⋅ 2 ⋅ 103 N ⋅ 60 mm 18 ⋅ 103 mm3

= 8,3 Nmm− 2

b ⋅ lF2 bF − b1 2 = ⋅ lF 6 6 60 mm − 30 mm = ⋅ 602 mm 2 = 18000 mm3 6

WF =

2.

allgemeines axiales Widerstandsmoment für die Führungsfläche in Längsrichtung (vgl. Bild 3-31)

K A = 1, 25

Anwendungsfaktor lt. Aufgabenstellung

FS = 2000 N

Seilkraft lt. Aufgabenstellung

hS , lF , bF , b1

Maße vgl. Bild 3-31

pT =

=

K A ⋅ FH ⋅ RH WT

1, 25 ⋅ 150 N ⋅ 80 mm 31,5 ⋅ 103 mm3

Flächenpressung der Führungsfläche in Querrichtung (vgl. Bild 3-31) ≈ 0,5 Nmm− 2

FH = 150 N

Handkraft lt. Aufgabenstellung

RH = 80 mm

Kurbelradius, vgl. Bild 3-12

WT =

=

lF ⋅ (bF3 − b13 ) 6 ⋅ bF

60 mm ⋅ (60 mm3 − 30 mm3 ) = 31500 mm3 6 ⋅ 60 mm

allgemeines axiales Widerstandsmoment der Führungsfläche in Querrichtung (vgl. Bild 3-31)

sUppLex

3.4 Berechnungen

117

Die durch diese beiden Kippmomente hervorgerufenen Flächenpressungen addieren sich an der rechten vorderen Kante des Führungsstücks (vgl. Bild 3-31). Damit ist: pmax = pF + pT ≤ pzul

= 8,3 Nmm− 2 + 0,5 Nmm− 2 ≈ 8,8 Nmm− 2 < pzul (= 10 Nmm− 2 ) pzul = pzul min = 10 Nmm− 2 ; für Stahl auf Stahl nach TB 8-18

Festigkeitsnachweis für das Führungsstück (Pos. 2.1)

Die schwächsten zu untersuchenden Querschnitte sind Mitte Gewindebuchse und der obere Rand der Führung. Der Nachweis auf Biegung ist hinreichend, da der Schubanteil vergleichsweise gering ist.

Bild 3-32 Führungsstück mit Seilschlossanbindung

σbG = =

A-A

MS Wb

150 ⋅103 Nmm 3

12 ⋅10 mm

M S = K A ⋅ FS ⋅hS

3

= 12,5 Nmm −2

Biegemoment in Spindelhöhe

= 1, 25⋅2 kN⋅60 mm = 150 Nm

dG=40

L F =60

Biegespannung im Führungsstück – Mitte Gewindebuchse

bG =60

Bild 3-33 Querschnitt des Führungsstücks Mitte Gewindebuchse

sUppLex

118

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung (b − dG )⋅ L2F Wb = G 6

=

Widerstandsmoment für Rechteckquerschnitte nach Bild 3-33

(60 − 40) mm⋅602 mm 2 = 12 000 mm3 6

Biegespannung am oberen Teil der Führungsnut

σ b1 = =

MF Wb x

150⋅103 Nmm 18⋅103 mm3

x

= 8,33 Nmm

Biegemoment in Führungsnut oben, vgl. oben

M F = M S =150 Nm

Wb x =

=

x

−2

axiales Widerstandsmoment über der X-Achse

(bG − b1 )⋅lF2 6

(60 − 30) mm⋅602 mm 2 =18000 mm3 6

L F =60

y

1. durch das parallele Kräftepaar FS (vgl. Bild 3-32)

y b1 =30 bG =60

Bild 3-34 Querschnitt des Führungsstücks Mitte Führungsnut

2. durch das Spindeldrehmoment TSp

σb 2 = =

M Sp Wb y

15⋅103 Nmm 9,0⋅103 mm3

≈ 1,67 Nmm−2

M Sp = TSp = 15⋅103 Nmm

Wb y =

=

lF ⋅b12

Spindeldrehmoment, vgl. Kapitel 3.4.1 axiales Widerstandsmoment über der Y-Achse

6 60 mm⋅302 mm 2 = 9000 mm3 6

maximale Biegespannung σ b12 am oberen Teil der Führungsnut

σ b12 = σ b1 + σ b 2 = 8,33 Nmm− 2 + 1,67 Nmm− 2 = 10,0 Nmm− 2

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3.4 Berechnungen

119

Sicherheit gegen Fließen für die Stelle Mitte Gewindebuchse mit der maximalen Biegespannung

Der Nachweis gegen Fließen wird an der Stelle Mitte Gewindebuchse durchgeführt, da hier die höchste Biegespannung vorliegt. Hinweis: Beachte Angaben zum statischen Festigkeitsnachweis in Kap 1.4.3. SF =

SF =

=

1 2

⎛ σ b max ⎞ ⎛ τ t max ⎞2 ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎝ σ bF ⎠ ⎝ τ tF ⎠

σb F σ b max

statischer Sicherheitsnachweis nach Gl. (3.27) bzw. Bild 11.23 bei fehlendem Torsionsanteil

≥ SF min

262,3 Nmm−2 12,5 Nmm−2

≈ 21,0 > SF (=1,5)

σ bF =1, 2⋅ Rp 0,2 ⋅ K t

Biege-Fließgrenze nach Bild 11-23

=1, 2⋅235 Nmm−2 ⋅0,93 = 262,3 Nmm−2

σ b max = σ bG =12,5 Nmm−2

Biegespannung Mitte Gewindebuchse, vgl. Abschnitt zuvor

Rp0,2 = 235 Nmm−2

Dehngrenze für S235JR nach TB 1-1

K t = 0,93

technologischer Größeneinflussfaktor für d = 60 mm nach TB 3-11a), Linie 2

SF min =1,5

erforderliche Mindestsicherheit gegen Fließen für Walz- und Schmiedestähle nach TB 3-14a)

Sicherheit gegen Dauerbruch für die Stelle oberer Teil der Führungsnut

Der Nachweis gegen Dauerbruch wird an der Stelle oberer Teil der Führungsnut durchgeführt. Hier ist die Biegespannung geringer als in der Mitte der Gewindebuchse. Wegen der Kerbwirkung durch die Führungsnut ist aber für den dynamischen Zustand hier die Stelle, die am meisten gefährdet ist.

SD =

1 2

§ σ ba · § τ ta · ¨ ¸ +¨ ¸ © σ bGW ¹ © τ tGW ¹

2

dynamischer Sicherheitsnachweis nach Gl. (3.29) bzw. Bild 11-23

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120

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

Wegen des fehlenden Torsionsanteils vereinfacht sich die Formel zu:

σ bGW ≥ SDerf σ ba

SD =

=

93,1Nmm− 2 10,0 Nmm− 2

σ bGW = =

≈ 9,3 > SDerf (= 1,5)

σ bW N ⋅ K t K Db

Biegegestaltswechselfestigkeit nach Bild 11-23

270 Nmm−2 ⋅1, 0 = 93,1Nmm−2 2,9

σ bW N = σ bSch N = 270 Nmm −2

Biegeschwellfestigkeit für S235JR nach TB 1-1

K t = 1, 0

techn. Größeneinflussfaktor nach TB 3-11a), Linie 1

σ ba = σ b12 = 10,0 Nmm− 2

Biegespannung Führungsnut oben, vgl. Abschnitte zuvor

SDerf = 1,5

allgemeine Sicherheitswerte gegen Dauerbruch für S235JR nach TB 3-14a)

Berechnung des Konstruktionsfaktors für Biegung §β · 1 1 K Db = ¨ kb + − 1¸ ⋅ ¨ K g K Oσ ¸ K V © ¹

Konstruktionsfaktor zur Berücksichtigung der dauerfestigkeitsmindernden Einflüsse nach Gl. (3.16) bzw. Bild 11-23

1 § 2, 4 · 1 =¨ + − 1¸ ⋅ ≈ 2,9 © 0,86 0,90 ¹ 1

β kb = =

α kb n0 ⋅ n

3, 2 ≈ 2, 4 1 ⋅1,35

αkb ≈ 3, 2 für

Kerbwirkungszahl nach Gl. (3.15b), Kerbe nach Bild 3-34 nur für Y-Achse relevant; Betrachtung insgesamt aber auf ‚sicherer Seite‘ Kerbformzahl nach TB 3-6a) für Biegung in Analogie zur Außenkerbe, vgl. auch Bild 3-32

r 1mm B 60 mm = ≈ 0, 033 und = =2 b 30 mm b 30 mm

n0 = 1

Stützzahl für ungekerbte Bauteile siehe Legende zu Gl. (3.15b), vgl. hierzu Text in Legende zur Gleichung in R/M

sUppLex

3.4 Berechnungen

Stützzahl für gekerbte Bauteile für G’ = 2,0 mm-1 nach TB 3-7a)

n ≈ 1,35

2 (1 + ϕ ) r 2 (1 + 0 ) = 2, 0 mm −1 = 1mm

G′ =

ϕ = 0 für

121

B − b 60 mm − 30 mm = 30 mm b

bezogenes Spannungsgefälle nach Gl. aus TB 3-7c)

Berechnungsfaktor nach TB 3-7c)

= 1, 0 ≥ 0,5 Rp0,2 = Re = K t ⋅ Re = 0,93⋅235 Nmm−2 = 219,0 Nmm−2 K t = 0,93

technologischer Größeneinflussfaktor für bG = 60 mm nach TB 3-11a), Linie 2

Re 0,2 N = 235 Nmm −2

Streckgrenze für S235JR nach TB 1-1

K g = 0,86

geometrischer Größeneinflussfaktor für bG = 60 mm nach TB 3-11c)

K Oı ≈ 0,90

Einflussfaktor der Oberflächenrauheit für nach Tabelle 3-10a) mit Rm = Rm N = 430 Nmm–2 für S235JR und Kt = 1

Rz = 25ȝm

Rautiefe, Mittelwert für einen gefrästen Vierkant nach TB 2-12a)

KV = 1

Einflussfaktor der Oberflächenverfestigung bei spanender Fertigung ohne thermische Nachbehandlung nach TB 3-12

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122

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

3.4.14 Auslegung der Bolzenverbindung (Pos. 2.6) zur Anbindung des Seilschlosses (Pos. 2.3) Die nachfolgende Berechnung orientiert sich an R/M: Kap. 9.2: Bolzen. Es wird der Einbaufall 1 festgelegt: Der Bolzen sitzt in der Gabel und in der Stange mit einer Spielpassung (vgl. Bild 3-35). Wegen leichter Schwenkbewegungen gilt die Annahme Gleitbewegung. d ≈ k⋅

K A ⋅ Fnenn

≈ 1,9⋅

σ b zul 1, 25⋅2⋅103 N 80,8 Nmm−2

Bolzendurchmesser nach Gl. (9.1)

= 10, 6 mm

Als Bolzendurchmesser sind 12 mm nach Vorzugsreihe aus TB 9-2 hinreichend. Wegen des Anschlussmaßes des Seilschlosses wird 16 mm festgelegt (vgl. Bild 3-35).

k =1,9

Einspannfaktor nach Legende Gl. (9.1) für Einbaufall 1 und Gleitbewegung

K A =1, 25

Anwendungsfaktor, vgl. Aufgabenstellung

Fnenn = FS = 2000 N

Seilkraft lt. Aufgabenstellung

σ b zul = 0, 2⋅ K t ⋅ Rm N

zulässige Biegespannung für schwellende Belastung nach Legende zu Gl. (9.1)

= 0, 2⋅0,94⋅430 Nmm−2 = 80,8 Nmm−2 Rm N = 430 Nmm−2

Zugfestigkeit für Einsatzstähle aus Automatenstahl 15SMn13 nach TB 1-1

K t = 0,94

technologischer Größeneinflussfaktor für d = 16 mm nach TB3-11a), Linie 4 (Einsatzstahl)

Hinweis zu Kt : In der Dimensionierung wird wegen des zunächst unbekannten und erst zu errechnenden Durchmessers ein Kt -Wert von 1 angenommen und später korrigiert.

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3.4 Berechnungen

123

Die Bauteilabmessungen von Gabel und Stange werden nach R/M: Kap. 9.2.2-2 für gleitende Flächen berechnet. Die Breite des Führungsstücks (60 mm) und vom Seilschloss als Kaufteil (30 mm) sind konstruktiv bereits vorgegeben. Es ergeben sich folgende Verhältnisse:

tS = 30 mm

Stangebreite, entsprechend Breite des Seilschlosses

tG = 15 mm

Gabelbreite entsprechend verbleibendem Maß

Bild 3-35 Bolzen zur Seilschlossbefestigung

Der Augendurchmesser D ergibt sich nach Text zu Gl. (9.1). Da auch das Augenmaß durch das Seilschloss vorgegeben ist erübrigt sich die entsprechende Berechnung.

σb ≈ ≈

K A ⋅ M b nenn 0,1⋅d 3

≤ σ b zul

1, 25⋅15⋅103 Nmm 0,1⋅163 mm3

M b nenn = M b max =

=

Biegespannung im Bolzen nach Gl. (9.2)

= 45,8 Nmm−2 < σ b zul (= 80,8 Nmm−2 )

F ⋅(tS + 2tG ) 8

Biegemomentformel für Einbaufall 1

2⋅103 N⋅(30 + 2⋅15) mm = 15⋅103 Nmm 8

Die Schubspannung τmax nach Gl. (9.3) muss auf Grund ihrer geringen Größe nicht überprüft werden (siehe auch Kommentar zu Gl. (9.3) ). K ⋅F p = A nenn ≤ pzul Aproj =

Flächenpressung nach Gl. (9.4)

1, 25⋅2⋅103 N = 5, 2 Nmm−2 < pzul (= 10 Nmm−2 ) 16 mm⋅30 mm

pzul = pzul min = 10 Nmm− 2

zulässige Flächenpressung bei Gleitbewegung und seltener Betätigung nach TB 8-18

Die projizierte Fläche ist in der Gabel und in der Stange gleich groß. Bei der Ermittlung der zulässigen Flächenpressung gilt das schwächste Material. Hier wurde Materialgleichheit von Führungsstück und Seilschloss vorausgesetzt.

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124

4 Konstruktion einer Tragrolle

4.1 Aufgabenstellung Es ist eine Tragrolle zur Zuführung von Stangenmaterial für eine Säge entsprechend der Skizze zu konstruieren. Technische Daten • maximale mittige Belastung der Tragrolle: FT = 5,0 kN • einzusetzender Anwendungsfaktor: KA = 1,5 • maximale für die Auslegung der Lager zu berücksichtigende Drehzahl: nT = 100 min–1. Umfang der Konstruktionsarbeit • Auslegung der Tragrollenwandstärke • Auslegung der Tragrollenachse mit Wälzlagerung und Anbindung an die Konsole

Tragrolle aus Rohr EN 10210- 168,3 800 F T =5kN

• Gestaltung der Wälzlagerung mittels Los- und Festlager für eine Lebensdauer von 10 000 h

°

• Angabe aller für die Funktion und Festigkeit notwendigen Maße, Passmaße, Oberflächenzeichen, Form- und Lagetoleranzen und Schweißzeichen.

Konsole aus T-Profilen

45

• Auslegung der Konsole mit Anbindung an die Stütze als Schweißkonstruktion

Stütze zur Aufnahme der Konsole aus Hohlprofil EN 10210 200x200x10-S235JR

Bild 4-1 Prinzipskizze Tragrolle

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4.2 Lösungsfindung

125

4.2 Lösungsfindung 1. Die Tragrolle wird auf einer stehenden Achse gelagert und mittels Achshalter an den Achsstützen festgesetzt. Vorteil: Die Achse wird nur schwellend auf Biegung belastet und kann entsprechend kleiner dimensioniert werden.

Achshalter

Achsstütze Wälzlager stillstehende Achse

Bild 4-2 Entwurf 1 für eine Tragrolle

Nachteil: Das Loslager muss auf der Achse verschiebbar angeordnet werden. Dadurch ist die axiale Befestigung des Festlagers nicht mehr durch einfache Distanzhülsen möglich, sondern muss aufwändiger beispielsweise durch Sicherungsringe oder eine abgesetzte Achse und Stellringe erfolgen. Da Sicherungsringe und Achsabsätze eine größere Kerbwirkung zur Folge haben kommt der Vorteil der schwellenden Belastung evtl. nicht zum tragen. Auch wird die Berechnung durch die Kerbwirkung aufwändiger. Eine andere Möglichkeit besteht darin, das Festlager mit einer Spannhülse auf der Achse festzusetzen. Hierzu müssen allerdings zwei unterschiedliche Lager eingesetzt werden. Dadurch werden zwei verschiedene Lagergehäuse notwendig. Der Vorteil ist, dass eine glatte Achse aus blankem Rundstahl nach DIN EN 10 278 in h6-Qualität eingesetzt werden kann. Dadurch wird der Berechnungsaufwand verringert. 2. Die Tragrolle wird auf einer umlaufenden durchgehenden Achse befestigt und mittels Los- und Festlager auf der Konsole abgestützt.

Deckel

Distanzhülse

Wälzlager

umlaufende Achse

Vorteil: Die beiden Lager können axial mittels Distanzhülsen tragrollenseitig abgestützt und nach außen Bild 4-3 Entwurf 2 für eine Tragrolle mit je einem Sicherungsring befestigt werden. Die Sicherungsringnut mit der ungünstigen Kerbwirkung liegt dann im Biegeminimum. Der Einsatz einer solchen glatten durchgehenden Achse ist kostengünstig und verringert den Berechnungsaufwand. Nachteil: Die Achse wird wechselnd auf Biegung belastet. Dies erfordert einen größeren Achsdurchmesser.

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126

4 Konstruktion einer Tragrolle

3. Die Tragrolle wird mittels angeschweißten Achszapfen gelagert. Vorteil: Geringes Gewicht, weniger Materialeinsatz.

Deckel Achsbolzen

Wälzlager

Nachteil: Aufwändige Anbindung der Achszapfen an die Tragrolle und aufwändigere Berechnung. Bild 4-4 Entwurf 3 für eine Tragrolle

Zur vertiefenden Lösungsfindung vgl. auch Bild 4-12. Im Weiteren wird die Lösung mit umlaufender Achse dargestellt (Lösung 2).

4.3 Berechnungen 4.3.1 Bestimmung des Achsdurchmessers d ' ≈ 3, 4⋅ 3

≈ 3, 4⋅ 3

M

σb D

225⋅103 Nmm 245 Nmm−2

Mindestdurchmesser der Achse nach Gl. (11.16), Bild 11-21

l A =60

l A =60

L=770

≈ 33mm

F T =5kN

gewählt: d = 30 mm Hinweis: Da eine glatte Achse vorgesehen ist, kann der Durchmesser wegen fehlender Kerbwirkungen durch einen Absatz oder ähnliches nach unten abgerundet werden. Bei der Auswahl müssen die Anschlussteile beachtet werden (hier: Innenring der Wälzlager).

FA

maximales Biegemoment der Achse

FA

maximales Biegemoment der Tragrolle

Bild 4-5 Belastungsverlauf an der Tragrolle

M = FA ⋅lA = 3,75kN⋅60 mm = 225 Nm

K ⋅F FA = A T 2 1,5⋅5kN = = 3,75kN 2

Biegemoment im Biegemaximum

Lagerbelastung

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4.3 Berechnungen

127

K A = 1,5

Anwendungsfaktor lt. Aufgabenstellung

FT = 5 kN

mittige Belastung der Tragrolle lt. Aufgabenstellung

lA = 60 mm

geschätzter Abstand Mitte Lager bis Mitte Stützscheibe der Rolle, vgl. Bild 4-5

σ bD = σ bW = K t ⋅σ bW N

Biegedauerfestigkeit nach Gl. (3.9a)

=1,0⋅245 Nmm−2 = 245 Nmm−2 K t = 1, 0

technologischer Größeneinflussfaktor für d = 30 mm nach TB 3-11a), Linie 1

σ bW N = 245 Nmm−2

Biegewechselfestigkeit für E295 nach TB 1-1

4.3.2 Auslegung der Rillenkugellager dynamisch: Cerf ≥ P⋅

fL fn

≥ 3, 75 kN⋅

erforderliche dynamische Tragzahl nach Gl. (14.1) 2, 75 = 14, 73kN < C6206 (= 19,3kN) 0, 7

P = FA = 3,75kN

dynamisch äquivalente Lagerbelastung bei fehlendem Axialanteil, vgl. Text zu Gl. (14.6) und Abschnitt zuvor

f L ≈ 2,75

Lebensdauerfaktor für Kugellager für eine Lebensdauer von 10 000 h nach TB 14-5

f n ≈ 0,7

Drehzahlfaktor für Kugellager mit der Drehzahl nT = 100 min-1 nach TB 14-4

C6206 = 19,3kN

Tragzahl für Rillenkugellager 6206 nach TB 14-2 B

h = hmin = 2,8 mm

Schulterhöhe des Anschlussbauteils (hier: Distanzring) nach TB 14-9

D

d = 30 mm, D = 62 mm, B = 16 mm, r = 1 mm ; Werte nach TB 14-1

d

h

Für den Achsdurchmesser 30 mm ergibt sich als Bohrungskennzahl ‚06‘. Das Lager 6206 ist das kleinste zugehörige Lager bezüglich Außendurchmesser und Breite. Abmessungen des Lagers:

Bild 4-6 Lagerung

sUppLex

128

4 Konstruktion einer Tragrolle

statisch statische Tragzahl nach Gl. (14.2)

C0 = P0 ⋅ S0

= 3,75kN⋅1,5 = 5,63kN < C0 6206 (=11, 2 kN) P0 = P = FA = 3,75kN

statisch äquivalente Lagerbelastung bei fehlendem Axialanteil, vgl. Gl. (14.4), KA wegen Vereinfachung der Rechnung nicht herausgerechnet (‚sichere Seite‘)

P, FA

vgl. Abschnitt zuvor

S0 =1,5

statische Tragsicherheit nach Legende Gl. (14.2) entsprechend den angenommenen Betriebsbedingungen

C0 6206 =11, 2 kN

statische Tragzahl für Rillenkugellager 6206, TB 14-2

4.3.3 Bestimmung der Tragrollenwandstärke σb =

MT ≤ σ b zul Wb

MT = F⋅

L 2

= 3,75kN⋅

Biegespannung Mitte Tragrolle

max. Biegemoment an der Tragrolle 770 mm =1443,75 Nm 2

F = FA = 3, 75 kN

Lagerkraft = Rondenkraft, vgl. Abschnitte zuvor

L = 770 mm

geschätztes Stichmaß zwischen den Stützscheiben, vgl. Bild 4-5

σ b zul = b⋅σ *b zul

zulässige Spannung für nicht geschweißte Bauteile

=1,0⋅93 Nmm−2 = 93 Nmm−2

b =1,0

Dickenbeiwert für geschätzte t < 10 mm

σ *b zul = 93 Nmm−2

zulässige Spannung für nicht geschweißte Bauteile aus S235JR, Umlaufbiegung, nach TB 6-13a), Linie A

aus der Formel für die Biegespannung Mitte Tragrolle (siehe Abschnittsbeginn) ergibt sich durch Umstellung mit σb = σb zul:

Wb = =

MT

σ b zul 1443,75⋅103 Nmm 93 Nmm−2

erforderliches axiales Widerstandsmoment =15524,19 mm3 ≈ 15524 mm3

sUppLex

4.3 Berechnungen

Wb =

129

π D4 − d 4 32

⋅

axiales Widerstandsmoment für Kreisringquerschnitt nach TB 11-3

D

→ d = 4 D4 −

32

π

erforderlicher Innendurchmesser der Tragrolle

⋅ D⋅Wb

= 4 168,34 mm 4 −

32

π

⋅168,3mm⋅15524 mm3 = 166,89mm

D = 168,3mm

sR = =

Außendurchmesser des Rohres lt. Aufgabenstellung

D−d 2

Mindestwandstärke der Tragrolle

168,3mm −166,89 mm ≈ 0, 71mm 2

gewähltes Rohr für die Tragrolle aus Vorzugsreihe nach TB 1-13: Rohr EN 10 210-168,3x4,5-S235JR

4.3.4 Festlegung der Abmessungen DN = 48 mm

Außendurchmesser der Rollennabe, frei gewählt

lN = 30 mm

Länge der Rollennabe, frei gewählt

B = 16 mm

Lagerbreite, vgl. Kap. 4.3.2

D = 62 mm

Lager-Außendurchmesser, vgl. Kap. 4.3.2

d = 30 mm

Achs- bzw. Bohrungsdurchmesser des Lagers

m = 2,15 mm

Breite des Sicherungsrings im Lagergehäuse nach TB 9-7

n = 4,5 mm

Mindestabstand des Sicherungsrings vom Lagergehäuseende nach TB 9-7

LB = 2⋅m + 2⋅n + B Breite des Lagergehäuses = 2⋅2,15 mm + 2⋅4,5 mm +16 mm = 29,3mm

Bild 4-7

Abmessungen des Lagergehäuses und der Rollennabe

gewählt: 30 mm

sUppLex

130

4 Konstruktion einer Tragrolle

4.3.5 Spannungsnachweis für die Schweißverbindungen der Rolle Bestimmung der Schweißnahtdicke

Stützscheibe – Nabe max. Kehlnahtstärke nach Gl. (6.16a)

3mm ≤ a ≤ 0, 7 ⋅ tmin 3mm ≤ a ≤ 0, 7 ⋅ 6 mm = 4, 2 mm

min. Kehlnahtstärke nach Gl. (6.16b)

a ≥ tmax − 0,5 a ≥ 9 mm − 0,5 = 2,5 mm gewählt: a = 3 mm Stützscheibe – Tragtrommel

max. Kehlnahtstärke nach Gl. (6.16a)

3mm ≤ a ≤ 0, 7 ⋅ tmin 3mm ≤ a ≤ 0, 7 ⋅ 4,5 mm = 3,15 mm

min. Kehlnahtstärke nach Gl. (6.16b)

a ≥ tmax − 0,5 a ≥ 6 mm − 0,5 ≈ 2, 0 mm gewählt: a = 3mm

Hinweis: Mindestdicke der Kehlnähte für Handschweißung a = 3 mm; vgl. R/M: Text nach Gl. (6.16b). Festigkeitsnachweis für die Schweißnaht an der Nabe

σ ⊥ zd =

=

F ≤ σ w zul Aw

3, 75 ⋅ 103 N 288 mm 2

Zug-Druck-Wechselspannung in der Kehlnaht an der Nabe

(

≈ 13, 0 Nmm –2 < σ w zul = 40 Nmm –2

F = FA = 3,75kN

Lagerkraft, vgl. Kap. 4.3.1

Aw1 = 2⋅a⋅ DN

projizierte Schweißnahtfläche an der Nabe

)

= 2⋅3mm⋅48 mm = 288 mm 2 Aw 2 = a⋅ D i

projizierte Schweißnahtfläche an der Tragrolle, vgl. Bild 4-8

= 3mm⋅159,3mm = 477,9 mm−2 Bild 4-8 Schweißnähte an der Rolle

sUppLex

4.3 Berechnungen

131

a = 3mm

Schweißnahtbreite, vgl. Abschnitt zuvor

DN = 48 mm

Nabendurchmesser, vgl. Bild 4-8

Di = 159,3mm

Innendurchmesser der Tragrolle, vgl. Bild 4-8

σ w zul = b⋅

σ *w zul

= 1,0 ⋅ 40 Nmm− 2 = 40 Nmm− 2 b = 1, 0

Dickenbeiwert für d < 10 mm nach TB 6-14

* −2 σw zul = 40 Nmm

zul. Wechselspannung nach TB 6-13a), Linie F

Hinweis: Für die Bestimmung von Zug- bzw. Druckspannungen in Schweißnähten an zylindrischen Flächen wird nur die projizierte Fläche der Schweißnaht herangezogen (vgl. Flächenpressung in Gleitlagern oder Bolzenverbindungen). Die kleinere der beiden Schweißnahtflächen führt zur höheren Spannung. Ein möglicher Biegeanteil am Übergang Stützscheibe-Tragrolle wird auf Grund praktischer Erfahrungen uns insgesamt auf der ‚sicheren Seite‘ liegenden Annahmen vernachlässigt.

4.3.6 Spannungsnachweis für den oberen Konsolstab Berechnung der Kräfte an den Profilen Biegemomentenverlauf des oberen Konsolstabes

Σ M A = 0 =−F ⋅lA1 − F ⋅lab + FBy ⋅lab

→ FBy = =

F ⋅lA1 + F ⋅lab lab

3,75kN⋅30 mm + 3,75kN⋅864 mm ≈ 3,88kN 864 mm

M l ab =864 l a1 =30

lA2=834

FB

lA1, lab

Hebelarme, vgl. Bild 4-9

°

Lagerkraft, vgl. Abschnitte zuvor

45

FAy

F = FA = 3,75kN

F

F

FAx

FBy

FBx

Σ Fy = 0 = FAy − 2⋅ F + FBy → FAy = 2⋅ F − FBy = 2⋅3,75kN − 3,88kN = 3,62 kN FB = =

FBy cos Į 3,88kN cos 45D

FC

FCx

FCy

≈ 5, 49 kN

Bild 4-9 Konsole

sUppLex

132

4 Konstruktion einer Tragrolle FBx = FBy ≈ 3,88 kN

(bei 45°)

FCx = FCy = FAx = FBx = FBy ≈ 3,88 kN

als Reaktionskräfte auf FBx bzw. FBy

FC = FB ≈ 5, 49 kN

Spannungsnachweis für den oberen Konsolstab

σz = =

FBx A 3,88 ⋅ 103 N 13,6 ⋅ 102 mm 2

Zugspannung im oberen T-Profil ≈ 2,9 Nmm− 2

Querschnittsfläche des T-Profils EN 10 055-T80 nach TB 1-12

A = 13, 6 cm3

σb = =

M Wb 108,6⋅ 103 Nmm 12,8⋅ 103 mm3

max. Biegespannung im Biegezugrand des oberen T-Profils ≈ 8,5 Nmm− 2

M = M max = FAy ⋅ lA1 = 3, 62 kN ⋅ 30 mm =108,6 Nm Wb = Wx = 12,8cm3

axiales Widerstandsmoment für das T80-Profil nach TB 1-12

σ max = σ z + σ b ≤ σ w zul

maximale Spannung im oberen T-Profil

= 2,9 Nmm−2 + 8,5 Nmm−2 = 11, 4 Nmm−2 < σ zul (= 150 Nmm−2 )

Hinweis: Die Berechnung der Schubspannung entfällt, da die Scherfläche zur Übertragung der Querkraft nicht genau definiert werden kann und vernachlässigbar klein ist. * σ w zul = b ⋅ σ w zul

= 1,0 ⋅ 150 Nmm− 2 = 150 Nmm− 2 b = 1, 0

Dickenbeiwert für Bauteildicke ≤ 10 mm nach TB 6-14

* −2 σw zul = 150 Nmm

zul. Spannung für durch Schweißen geschädigte Bauteile unter Schwellbelastung nach TB 6-13a), Linie A

sUppLex

4.3 Berechnungen

133

4.3.7 Festigkeitsnachweis für den Stützstab auf Knickung Berechnung nach den Richtlinien für allgemeinen Maschinenbau nach R/M: Kap. 8.5.3: F F ... 12 10 5, 49 kN = = 0, 458cm 2 12

Aerf ≈

minimale Querschnittsfläche des Druckstabes nach Gl. (6.4a); Einheitenwahl vgl. Legende

I erf ≈ 0,12⋅ F ⋅lk2

minimales Flächenmoment zweiten Grades des Druckstabes nach Gl. (6.4b), Einheitenwahl vgl. Legende

= 0,12⋅5, 49 kN⋅0, 6112 m 2 = 0, 246 cm 4 F = FB = 5, 49 kN

Stabkraft, vgl. Kap. 4.3.6

lk = β ⋅ l

rechnerische Knicklänge mit β = 0,5 für Eulerfall 4 nach R/M: Bild 6-34

= 0,5 ⋅1222 mm = 611mm

lab sin α 864 mm = ≈ 1222 mm sin 45°

l=

Stablänge, vgl. Bild 4-9

lab = 864 mm

Länge des oberen Konsolstabes, vgl. Bild 4-9

gewählter Druckstab entsprechend dem oberen Zugstab: EN 10 055-T80 mit Querschnittsfläche A = 13,6 cm2 und Iy = 37,0 cm4 nach TB 1-12

λky = =

lky iy

Schlankheitsgrad entsprechend der Berechnung im Stahlbau nach Gl. (6.5a)

611mm = 37, 0 16,5 mm

lky = lk = 611mm

rechnerische Knicklänge, vgl. Abschnitt zuvor

iy = 1, 65cm = 16,5 mm

Trägheitsradius für die schwächere y-Achse nach TB 1-12

Für den unelastischen Bereich, d. h. für λ < 105, ist für Stäbe aus S235 die Knickspannung nach Tetmajer:

σ K = 310 −1,14⋅ λ

Knickspannung nach Gl. (8.58) mit λ = λky = 37,0, vgl. Abschnitt zuvor

= 310 −1,14⋅37, 0 = 267,8 Nmm−2

sUppLex

134

4 Konstruktion einer Tragrolle S= =

σK ≥ Serf σ vorh 267,8 Nmm-2 4,0 Nmm-2

σ vorh = =

Sicherheit nach Gl. (8.60)

≈ 67,0 > Serf (= 2)

vorhandene Druckspannung nach Legende Gl. (8.60)

F Aw 5, 49 ⋅ 103 N 13,6 ⋅ 102 mm 2

≈ 4,0 Nmm –2

Serf = 2

erforderliche Sicherheit bei unelastischer Knickung und niedrigem Schlankheitsgrad nach Legende Gl. (8.60)

F , Aw

vgl. Abschnitte zuvor

Die hohe vorhandene Sicherheit lässt ein kleiner dimensioniertes Profil zu. Das vorhandene Profil wird aber als Anschlussprofil zum oberen Zugstab bestimmt. Alternative Berechnung nach den Richtlinien des Stahlbaus nach R/M: Kap. 6.3.1-3: Die Bestimmung des erforderlichen Profils erfolgt wie im vorigen Abschnitt nach den Gleichungen (6.4a) und (6.4b).

λ ky = =

λ ky λa

Schlankheitsgrad nach Gl. (6.7b)

37,0 = 0, 40 92,9

λ ky = 37,0

Schlankheitsgrad in schwächerer Y-Achse, vgl. vorheriger Abschnitt

λa = 92,9

Bezugsschlankheitsgrad für S235, vgl. Text zu Gl. (6.6)

F ≤ κ ⋅ Fpl

Tragsicherheitsnachweis nach Gl. (6.9a)

F = 5, 49 kN ≤ 0,89⋅296,7 kN = 264,0 kN F = 5, 49 kN

Kraft in der Stabachse, vgl. Abschnitte zuvor

κ = 0,89

Abminderungsfaktor nach TB 6-9, Knickspannungslinie c für T-Profil nach TB 6-8 und λ ky = 0,40

Fpl =

A⋅ Re SM

Druckkraft im vollplastischen Zustand nach Legende zu Gl. (6.9b)

sUppLex

4.3 Berechnungen

=

135

13, 6⋅102 mm 2 ⋅240 Nmm−2 = 296, 7 kN 1,1

A = 13, 6 ⋅102 mm −2

Querschnittsfläche für T80 nach TB 1-12

Re = 240 Nmm −2

Streckgrenze für t ≤ 40 mm nach TB 6-5

SM = 1,1

Teilsicherheitsbeiwert nach Legende zu Gl. (6.9b)

4.3.8 Berechnung der Schweißverbindungen der Konsole Schweißverbindung zwischen oberen Zugstab und Stütze

=

Zugspannung in der DHV-Naht

3,88⋅103 N 2

13,6⋅10 mm

FAx = 3,88 kN

2

= 2,85 Nmm−2

τ || = =

FCx

Schubspannung in der DHV-Naht, gesamte Querschnittsfläche

Aw 13,6 ⋅ 102 mm 2

FBx

Querschnittsfläche für T80 nach TB 1-12

FAy 3,62 ⋅ 103 N

FCy

FBy

Bild 4-10 Schweißanschlüsse an der Konsole

FC

Stabkraft, vgl. Kap. 4.3.6

Aw = 13, 6 ⋅102 mm −2

°

σ⊥z

FB FAy

45

F = Ax Aw

a5

FAx

= 2,66 Nmm− 2

Stabkraft, vgl. Kap. 4.3.6

FAy = 3, 62 kN

( = 0,5⋅( 2,85 Nmm

)

σ wv = 0,5⋅ σ⊥ + σ⊥2 + 4⋅τ &2 ≤ σ w zul −2

Vergleichsspannung nach Gl. (6.27)

+ (2,85 Nmm−2 ) 2 + 4⋅(2, 66 Nmm−2 ) 2

)

≈ 4,5 Nmm−2 < σ w zul (= 80 Nmm−2 ) * σ w zul = b ⋅ σ w zul

= 1,0 ⋅ 80 Nmm− 2 = 80 Nmm− 2

sUppLex

136

4 Konstruktion einer Tragrolle b = 1, 0

Dickenbeiwert für Bauteildicke ≤ 10 mm nach TB 6-14

* −2 σw zul = 80 Nmm

zul. Spannung für schwellende Belastung einer DHV-Naht nach TB 6-13a), Linie E5 (vgl. Text zu E1)

Schweißverbindung zwischen Druckstab und Stütze Hier entspricht die Druckbelastung der Belastung des oberen Zugstabes. Da aber die Querschnittsfläche durch den 45°-Schrägschnitt größer ist, muss die Spannung kleiner sein. Die Schubkraft ist mit FCy = 3,88 kN nur unwesentlich größer als FAy = 3,62 kN, aber die Schweißnahtfläche mit 2 ⋅13,6 cm größer als am oberen Stab. Damit muss hier auch die Schubspannung kleiner sein. Schweißverbindung zwischen Zugstab und Druckstab Auch an dieser Stelle kann auf einen Spannungsnachweis verzichtet werden, da hier die Schweißnahtfläche größer als an der Stelle A ist.

4.3.9 Schraubverbindung der Lagergehäuse mit der Konsole Da die Lagerböcke durch die Belastung auf die Konsole gedrückt werden, kann auf einen Festigkeitsnachweis der Schrauben verzichtet werden.

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4.4 Konstruktionszeichnung

137

4.4 Konstruktionszeichnung

Bild 4-11 Tragrolle mit Konsole

sUppLex

Überm aß p as s u n g (Press pas su ng ), Span nel emen te, Klebeverb in du n g, ect.

verbi n du ng

Klem m -

verbi n du ng

Querst ift -

Anbindung der Tragrolle an die Achse

Gus s kon st rukt ion

Sch wei ß kon st ruk.

Tragrolle

über Lag eru n g

Sch rau bverb i nd u ng

Sch wei ßverb i nd u ng

Ach sb olz en

stehen de Ac h se

uml auf end e A c hs e

Achse

mittels Spannhülsen (nicht für jede Lagerart geeignet)

Sicherungsring und Distanzhülse, die sich an der Nabe abstützt

achsseitige Verschraubung drückt das Lager gegen eine Achsschulter

bei s tehend er Ach se üb er Ach ss tü tz en

bei u m lauf end er Ach se ü ber di e Lag erg ehäu s e

Anb in du ng d er Ach s e an d as Tragg es tell

Wan d kon s ol e

Bod en gest el l

Traggestell

mittels Ü bermaßpassung (nicht f ür jede Lagerart geeignet)

verschraubter Deckel drückt das Lager gegen eine Gehäuseschulter

im Lagergehäuse beidseitig vo m Lager angeordnete Sicherungsringe

Fest legu ng des Lag erauß en rin gs

Wäl z lag er -Ril lenku gellager -Pend el kug el l ag er -Zyli nd erroll en lager -Nadell ag er -Ton n en l ager

Glei tl ag er: -GG- B u ch s e -Bron z e- B. -Verb u nd lag er -Iglidu r-B. -Si nt erb ron ze -Si nt erei sen -ect . Fest legu ng des Lag eri nnen ri ng s

mitt el s Los- u nd Fes tl ag er

sch wi m men de Lag erun g

Lagerung

Tragrollenkonstruktion

138 4 Konstruktion einer Tragrolle

Bild 4-12

sUppLex

139

5 Konstruktion eines Getriebes 5.1 Aufgabenstellung Antriebsmotor mit aufgesetztem Ritzel

Zwischenwelle mit Zahnrad und Ritzel

Grundplatte mit Getriebegehäuse

fliegend angeordnetes Zahnrad auf der Antriebswelle der Fördermaschine

Bild 5-1 Schematische Darstellung des Getriebes

Für den Antrieb einer Fördermaschine soll ein Getriebe mit geradverzahnten Stirnrädern konstruiert werden. Als Antrieb ist ein Drehstrommotor mit aufgesetztem Ritzel vorgesehen. Der Abtrieb erfolgt über ein Zahnrad auf der Welle der Fördermaschine. Diese Welle liegt auf der gleichen Höhe wie die Antriebsmotorenwelle. Die Antriebswelle ist seitlich versetzt angeordnet (vgl. Bild 5-1). Da die maximale Übersetzung pro Stufe 4:1 nicht überschreiten soll, ist für die vorliegenden Betriebsbedingungen (vgl. technische Daten unten) ein 2-stufiges Getriebe vorzusehen. Bei der Erarbeitung der Konstruktion ist von einer Einzelfertigung auszugehen und eine kostengünstige Lösung anzustreben. Technische Daten • Drehstrommotor mit Käfigläufer nach DIN 42673 (Bauform IM B3) Baugröße 160M (siehe R/M: TB 16-21) • Antriebsleistung P = 11 kW • Antriebsdrehzahl nAn = 3000 min–1 • Abtriebsdrehzahl des Getriebes bzw. Antriebsdrehzahl der Arbeitsmaschine soll nAb ≈ 300 min-1 betragen • maximale Übersetzung pro Stufe iSt = 4.

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140

5 Konstruktion eines Getriebes

Umfang der Konstruktion zur Lösungsfindung: • Erstellung einer Anforderungsliste • Bildung von mindestens zwei Lösungsvarianten und Auswahl der ausgeführten Varianten durch eine geeignete Bewertung • Erstellung eines Getriebeplans mit Angabe aller für die Berechnung notwendigen Daten zur Konstruktion: überschlägige Auslegung aller Zahnradpaare mit Angabe von: • Modul • Zähnezahl • Teilkreisdurchmesser • Zahnradbreite • Achsabstand • Zahnradwerkstoff. komplette Zwischenwelle mit: • Zahnrädern und Anbindung an die Welle • Lagerung der Welle mittels Wälzlager als Los- und Festlager ausgelegt • Getriebegehäuse mit Lagergehäuse (keine Fertiglagergehäuse als Zukaufteile einsetzen) als Schweißkonstruktion mit gemeinsamer Grundplatte und Anbindung des Antriebsmotors. Das Getriebegehäuse ist für eine Tauchschmierung auszulegen.

5.2 Lösungsfindung 5.2.1 Anforderungsliste In der Anforderungsliste sind alle Anforderungen an die Konstruktion aufzuführen, die unmittelbar aus der Aufgabenstellung oder aus weiteren Notwendigkeiten resultieren. Solche ergeben sich beispielsweise aus dem Unfallschutz oder aus Konstruktionsrichtlinien wie die maximale Übersetzung einer Getriebestufe im allgemeinen Maschinenbau.

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5.2 Lösungsfindung

141

Tabelle 5-1 Anforderungsliste F =Forderung W = Wunsch

Nr.

Anforderungen

Datum:

verantwortlich:

F

1

Zwischenwelle für 2-stufiges Getriebe mit geradverzahnten Stirnrädern

lt. Aufgabe

F

2

Antrieb über Ritzel auf der Welle eines Drehstrommotors mit Käfigläufer nach DIN 42673 (Bauform IM B3) Baugröße 160M:

lt. Aufgabe

- Antriebsleistung P = 11 kW - Antriebsdrehzahl nAn = 3000 min-1 F

3

Abtrieb auf ein auszulegendes Zahnrad auf der Antriebswelle der Arbeitsmaschine mit der Drehzahl nAb ≈ 300 min-1

lt. Aufgabe

F

4

maximale Übersetzung pro Stufe iSt = 4

lt. Aufgabe

F

5

Lagerung mittels Wälzlager als Los- und Festlager

lt. Aufgabe

F

6

Lagerbockhöhe entsprechend der Wellenhöhe des Antriebsmotors

lt. Aufgabe

F

7

keine Lagergehäuse als Zukaufteile

lt. Aufgabe

W

8

maximale Kosten 3000,- €

Prüfling

F

9

Schutzmaßnahmen entsprechend UVV

Prüfling

einverstanden:

Blatt:1 von 1

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142

5 Konstruktion eines Getriebes

5.2.2 Black-Box-Darstellung

Emission: – Verletzungsgefahr – Geräusche – Wärme – Schmiermittelrückstände – usw. Input:

Änderung von Drehmoment und Drehzahl

– Antriebs-Drehmoment TAn – Antriebsdrehzahl nAn – Hilfsstoffe: - Schmiermittel - Kühlmittel usw.

Output: – Abtriebsdrehmo– ment TAb – Abtriebsdrehzahl nAb

Immission: – Unfallverhütungsvorschriften – Norm – Nässe – Schmutz – Temperaturschwankungen – usw.

Bild 5-2 Black-Box-Darstellung

5.2.3 Funktionsanalyse Zur Funktionsanalyse der Zwischenwelle wird die Skizze einer Getriebezwischenwelle herangezogen, wie sie häufig in Lehrbüchern abgebildet ist (vgl. Bild 5-3). Dazu wird die vorhandene Struktur durch die Aufzählung der vorgefundenen Strukturelemente beschrieben. Diesen Strukturelementen werden dann die Einzelfunktionen zugeordnet. Nachteilig ist hier eine zu detaillierte Gliederung. Es besteht dann die Gefahr, dass nur Varianten entwickelt werden, die zu sehr an der Struktur der Vorlage angelehnt sind. Wegen der ungewollten Einengung wird hier die Möglichkeit erschwert Varianten zu entwickeln, die eine direkte Drehmomentübertragung vom Ritzel auf das Zahnrad ermöglichen und somit statt einer Welle eine Achse einzusetzen. Innovative Neuerungen finden unter Umständen keine Beachtung mehr.

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5.2 Lösungsfindung

143

Skizze einer Getriebezwischenwelle geradverzahntes Zahnrad (05) Sicherungsring (03)

Wellenschulter (08, 11) Sicherungsring (12) Festlager Rillenkugellager (13)

Welle (01)

Scheibe mit Sechskantschraube (15)

Loslager Rillenkugellager (02) Distanzhülse (04, 07)

Ritzel (09) Passfeder (06, 10)

Wellenschulter (14)

Bild 5-3 Getriebezwischenwelle Variante A

Ermittlung der zu erfüllenden Einzelfunktionen Tabelle 5-2 Funktionsanalyse

Nr. Strukturelemente

Einzelfunktionen

01

Welle

Übertragung von Drehmomenten und Drehbewegungen, Aufnahme der Systemelemente

02

Loslager

radiale Führung der Welle und Kompensation axialer Wellenlängenänderungen

03

Sicherungsring

axiale Sicherung des Festlagerinnenrings auf der Außenseite

04

Distanzhülse

axiale Sicherung des Festlagerinnenrings auf der Wellenseite

05

Zahnrad

Aufnahme und Übertragen des Drehmomentes

06

Passfeder

Übertragen des Drehmomentes vom Zahnrad auf weiterführende Elemente

07

Distanzhülse

axiale Sicherung des Zahnrades, lagerseitig

08

Wellenschulter

axiale Sicherung des Zahnrades auf der Ritzelseite

09

Ritzel

Übernahme und Weiterleiten des Wellen-Drehmoments

10

Ritzel - Passfeder

Übertragen des Drehmoments auf das Ritzel

11

Wellenschulter

axiale Sicherung des Ritzels auf der Zahnradseite, zahnradseitig

12

Sicherungsring

axiale Sicherung des Ritzels, lagerseitig

13

Festlager

radiale und axiale Führung der Radsätze

14

Wellenschulter

axiale Sicherung des Loslagerinnenrings auf der Wellenseite

15

Scheibe mit Sechskantschraube

axiale Sicherung des Loslagerinnenrings auf der Außenseite

sUppLex

144

5 Konstruktion eines Getriebes

5.2.4 Morphologischer Kasten Die Darstellungen der entwickelten Varianten können den Bildern 5-3 bis 5-5 entnommen werden. Zur vertiefenden Lösungsfindung vgl. auch Bild 5-26. Tabelle 5-3 Morphologischer Kasten Varianten Einzelfunktionen 01

Variante A

Variante B

Variante C

glatte Welle

abgesetzte Welle

Ritzelwelle

glatte Hohlwelle

abgesetzte Hohlwelle

02

Rillenkugellager

Zweireihiges Schrägkugellager

Tonnenlager

Zylinderrollenlager NU

Pendelkugellager

03

Sicherungsring

verschraubte Scheibe

Übermaßpassung

Wellenmutter

Spannhülse

04

Distanzhülse

Wellenschulter

05

Vollrad

Einscheibenrad geschweißt

06 Passfeder Form N1

Passfeder Form N2

Sicherungsring Speichenrad gegossen

Zweischeibenrad geschweißt

Keilwellenverbindung

Spannelement

Speichenrad geschweißt Polygon

07

Distanzhülse

Wellenschulter

08

Distanzhülse

Wellenschulter

09

aufgesetztes Ritzel

aufgesetztes Ritzel mit überstehender Nabe

10

Passfeder N1

Passfeder N2

11

Distanzhülse

Wellenschulter

12

Distanzhülse

Sicherungsring

13

Rillenkugellager

Zweireihiges Schrägkugellager

Tonnenlager

Zylinderrollenlager NUP

Pendelkugellager

14

Distanzhülse

Wellenschulter

Übermaßpassung

Sicherungsring

Spannhülse

Sicherungsring

verschraubte Scheibe

15

Übermaßpassung

Spannhülse

Ritzelwelle angestaucht

Ritzel in Welle eingefräst Übermaßpassung

Wellenmutter

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5.2 Lösungsfindung

145

Darstellung der entwickelten Varianten Die Variante A entspricht der Vorlage, die zu der Strukturierung einer Getriebezwischenwelle herangezogen wurde (vgl. Bild 5-3). Als Lösungsvariante wurde sie nicht weiter verfolgt. Loslager: Zylinderrollenlager mit Befestigung auf der Welle durch eine Spannhülse

Zweischeiben-Zahnrad mit Drehmomentenübertragung durch RingfederSpannelemente

Ritzelwelle mit eingefrästem Ritzel

Festlager: Pendelkugellager mit Befestigung auf der Welle durch eine Spannhülse

Bild 5-4 Getriebezwischenwelle Variante B

Distanzhülse Rillenkugellager als Loslager

Rillenkugellager als Festlager

glatte Welle

Sechskantschraube mit Scheibe ZweischeibenZahnrad mit Passfederverbindung

Sicherungsring aufgesetztes Ritzel mit Passfederverbindung

Bild 5-5 Getriebezwischenwelle Variante C

sUppLex

146

5 Konstruktion eines Getriebes

5.2.5 Bewertung der Varianten Zunächst werden die Bewertungsfaktoren gewichtet (Kosten: 2-fach, da bei Einzelfertigung komplexer Konstruktionen in der Regel hohe Kosten anfallen. Funktionserfüllung: 1-fach, da eine Gefährdung von Personen auszuschließen ist.). Die Varianten werden allgemein beurteilt (2-gut, 1-weniger gut) und mit den Faktoren zu einem Gewichtungsfaktor multipliziert (K, F). Dann erfolgt die Beurteilung zum Einfluss des Kriteriums auf die Gesamtlösung (E). Die abschließende Wertzahl (W) ergibt sich aus der Multiplikation der Bewertung des Einflusses mit den Gewichtungsfaktoren.

Summe der Wertzahlen W

F = Funktion 1-fach

K = Kosten 2-fach

Wertzahl W = E x (K + F) 3x4 =12

hohe Anschaffungskosten, geringe Kerbwirkung, aufwändigere Montage, ungenaue Platzierung

1

hohe Anschaffungskosten, höhere Tragzahl ergibt höhere Lebensdauer

2x4 =8

14 Spannhülse 15

2

1x3 =3

hohe Fertigungskosten bei Einzelfertigung, günstige Kerbwirkung

2x4 =8

09 in Welle eingefrästes 10 Ritzel 11 12 13 Pendelkugellager

2x6 =12

2

2x4 =8

günstige Kerbwirkung, hohe Anschaffungskosten, großer Fertigungsaufwand

2x2 =8

06 Spannelement 07 08

1x4 =4

2

1x2 =2

hoher Fertigungsaufwand, geringes Gewicht

1x2 =2

05 Zweischeibenrad, geschweißt

1x1 =1

2

1x2 =2

hohe Anschaffungskosten, geringe Kerbwirkung, aufwändigere Montage, ungenaue Platzierung

1x2 =2

03 Spannhülse 04

1x2 =2

1

1x2 =2

hohe Anschaffungskosten, höhere Tragzahl ergibt höhere Lebensdauer

1x2 =2

02 Zylinderrollenlager NU

2x1 =2

2

2x1 =2

größerer Wellendurchmesser df = Fußkreisdurchmesser des Ritzels dsh

2x1 =2

01 Ritzelwelle

2x1 =2

3

2x2 =4

Zahlen: entsprechende Einzelfunktionen

2x1 =2

Bewertungshinweise

2x1 =2

der Variante B

2x1 =2

Funktionselemente

Gewichtung

Einfluss (E) auf die Konstruktion

Tabelle 5-4 Bewertung der Getriebezwischenwelle Variante B

63

sUppLex

5.2 Lösungsfindung

147

06 Passfeder N1

kostengünstige Lösung, ungünstige Kerbwirkung

07 Distanzhülse

kostengünstige Lösung, keine Kerbwirkung

08 Distanzhülse

kostengünstige Lösung, keine Kerbwirkung

09 aufgesetztes Ritzel

kostengünstigste Lösung als lagerhaltiges Zukaufteil

10 Passfeder N1

ungünstige Kerbwirkung

11 Distanzhülse

kostengünstige Lösung, keine Kerbwirkung

12 Distanzhülse

kostengünstige Lösung, keine Kerbwirkung

2

13 Rillenkugellager

kostengünstigste Wälzlager, geringere Lebensdauer

1

14 Distanzhülse

kostengünstige Lösung, keine Kerbwirkung

15 Sicherungsring

kostengünstig, aber ungünstige Kerbwirkung; hat im Spannungsschatten jedoch keine Auswirkung auf die Festigkeit

gewählte Variante

Summe der Wertzahlen W

2x2 =4

Wertzahl W = E x (K + F) 3x6 =18 2x5 =10

F = Funktion 1-fach 1x1 =1 1x2 =2

2x2 =4 2x2 =4 2x2 =4

2

1x6 =6

1

2x4 =8

hoher Fertigungsaufwand, geringes Gewicht

1x5 =5

05 Zweischeibenrad, geschweißt

2x5 =10

2

2x2 =4

kostengünstigste Lösung, genaue Platzierung

2x1 =2

04 Distanzhülse

2x5 =10

03 verschraubte Scheibe höhere Fertigungskosten als bei einem Sicherungsring

1x6 =6

1

1x2 =2

kostengünstigste Wälzlager, geringere Lebensdauer 1x1 =1

02 Rillenkugellager

1x1 =2

2

1x2 =2

kostengünstigste Lösung aus blankem Rundstahl DIN EN 10 278 mit aufgesetztem Ritzel und Passfeder

1x1 =1

01 glatte Welle

2x2 =4

3

1x1 =1

Zahlen: entsprechende Einzelfunktionen

K = Kosten 2-fach

Bewertungshinweise

2x2 =4

Funktionselemente der Variante C

Gewichtung

Einfluss (E) auf die Konstruktion

Tabelle 5-5 Bewertung der Getriebezwischenwelle Variante C

73

sUppLex

148

5 Konstruktion eines Getriebes

5.3 Konstruktion

5.3.1 Hinweise zur Konstruktion Die Positionsangaben beziehen sich auf die Bilder 5-6 bis 5-12 sowie die Stückliste (Tab. 5-6). Der erste Schritt ist der Entwurf der Zwischenwelle Pos 1.1 (Bild 5-12), die mit den beiden Radpaaren die Abmessungen des Getriebes bestimmt. Für die Zwischenwelle wird aus Kostengründen blanker kaltgezogener Rundstahl nach DIN EN 10278 mit dem Durchmesser 40k5 aus E295 nach R/M: TB 1-6 gewählt. Dadurch wird der Fertigungsaufwand minimiert. Um die Biegebelastung der Welle zu minimieren, werden die Abstände zwischen den Zahnrädern und den Lagern klein gehalten. Die Lager sind nach Bild 5-6 zum Getriebeinnenraum hin mit federnden Abdeckscheiben Pos. 1.11 abgedichtet (Nilos-Ringe, vgl. R/M: TB 19-7). Dadurch wird verhindert, dass das Lagerfett durch die Ölschmierung der Zahnräder ausgespült wird. Die Abdeckscheiben müssen jeweils zwischen den Lagern Pos. 1.4 und den Distanzhülsen Pos. 1.6 festgeklemmt werden (vgl. Hinweis R/M: Kap. 19.3.1 Abschnitt „Abdichtung gegen axiale Flächen“ und R/M: Bild 19-21). Dazu werden die Lager und Zahnräder auf der Loslagerseite mit Hilfe der Sechskantschraube Pos. 1.10 und der Scheibe Pos. 1.9 gegen den Sicherungsring gepresst. Auf der Festlagerseite ist die Positionierung über einen Sicherungsring Pos. 1.8 realisiert. Als Loslager wird grundsätzlich das Lager mit der geringeren Belastung ausgebildet, um die axiale 1.4 1.9 Belastung der Lager bei der Kompensation der Wärmeausdehnung der Welle gering zu halten. Der 1.10 1.6 1.11 1.8 Loslagerinnenring mit Umfangslast (vgl. R/M: Kap. 14.2.3-1 „Einbauregel“) wird wie zuvor ausgeführt Bild 5-6 Gestaltung der Lagerung der axial durch die Scheibe Pos. 1.9 und die DistanzZwischenwelle hülse Pos. 1.6 festgelegt. Die Distanzhülse selbst stützt sich am Zahnrad Pos. 1.2 ab. Der Außenring mit Punktlast wird verschiebbar im Lagergehäuse Pos. 4.5 angeordnet. Das Lagergehäuse ist nach außen mit einem verschraubten Flachdeckel Pos. 4.20 verschlossen, der mit Dichtpaste abgedichtet wird.

1.4

Das Festlager Bild 5-7 wird axial innenringseitig durch den Sicherungsring Pos. 1.8 am Wellenende und durch die Distanzhülse Pos. 1.6 festgesetzt. Der Außenring wird mit Hilfe des Lagerdeckels, der mit einem O-Ring Pos. 4.26 abgedichtet wird, gegen den Bohrungsabsatz des Lagergehäuses Pos. 4.6 gepresst. Hier wird als Anschlag kein Sicherungsring eingesetzt, da dessen Bauhöhe einen Einsatz der Abdeckscheiben Pos 1.11 nicht erlauben würde. Die Höhe des Bohrungsabsatzes als Anschlag für das Lager ist nach TB 14-9 festgelegt. Die Lagergehäuse Pos. 4.5 und 4.6 bestehen aus Flachstählen, die mit der Grundplatte Pos. 4.1 verschweißt sind.

4.26 4.6 1.6 1.8

Bild 5-7 Festlager

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5.3 Konstruktion

149

Die Durchführungen Pos. 4.7 und 4.8 für die An- und Abtriebswellen bestehen aus dickwandigen nahtlosen Präzisionsstahlrohren mit relativ großem Spiel zu den durchgeführten An- und Abtriebswellen. Dadurch werden Fertigungstoleranzen kompensiert. Die Abdichtung erfolgt über V-Ringdichtungen Pos. 2.5 und 3.3, die mit den Wellen mitlaufen und gegen die drallfrei gefertigten Planflächen der Durchführungen abdichten. Der Dichtring Pos. 2.5 des Antriebs stützt sich auf der Getriebeinnenseite an dem Antriebsritzel Pos. 2.1 ab. Damit er nicht durch die austretende Passfedernut beschädigt wird, ist zwischen dem Ritzel und dem Dichtring eine Stützscheibe Pos. 2.4 angeordnet. Das Ritzel ist axial durch einen Gewindestift Pos. 2.3 gesichert, der in eine Grundlochbohrung in der Passfeder Pos. 2.2 angreift. Diese Anordnung wird gewählt, da das relativ schmale Ritzel auf der langen genormten Antriebswelle nicht wie auf der Abtriebsseite mit Scheibe 2.3 2.4 2.2 und Sechskantschraube gegen einen Wellenabsatz ge- 4.7 2.5 Bild 5-8 Ritzel mit Antriebswelle presst werden kann. Das Getriebegehäuse wird alternativ zu R/M: Bild 20-25b) nicht als geteiltes Getriebegehäuse konzipiert, sondern mit durchlaufenden Seitenwänden und Deckel. Dies minimiert den Fertigungsaufwand. Die Montage wird nicht wesentlich erschwert, da der Zugriff über den großen Lagerdeckel möglich ist. Die Wandstärken (Lagergehäuse und Verrippung) erfolgen nach R/M: Bild 20-25. 1.2

1.2.5

Bild 5-9 Zweischeibenrad

Eine ausreichende Verrippung der Durchführungen ist notwendig, um eine unzulässige Verformung bei der mechanischen Fertigbearbeitung nach dem Schweißen zu vermeiden. Die Gestaltung der Zahnräder wird nach den Empfehlungen R/M: Kap. 20.5.1 „Gestaltungsvorschläge“ durchgeführt. Das Zahnrad z2 Pos. 1.2 wird als Zweischeibenrad ausgebildet mit dem Breiten-Durchmesser-Verhältnis b/da ≈ 0,2 (vgl. R/M: Bild 20-19b). Das Abtriebsrad z4 Pos. 3.1 wird als Vollrad mit dem Breiten-DurchmesserVerhältnis b/da = 0,25 ausgeführt. Das Zweischeibenrad hat durch sein vergleichsweise geringes Gewicht ein wesentlich geringeres dynamisches Trägheitsmoment. Dies führt bei der Zwischenwelle zu dem Vorteil, dass trotz hoher Drehzahl das Anlaufmoment und damit der Einschaltstrom klein gehalten werden kann. Ein mit Rippen versehenes Einscheibenrad als mögliche Alternative würde bei der vorgesehenen Tauchschmierung und der relativ hohen Drehzahl zu einer größeren Verwirbelung des Schmieröls und damit zu größeren Verlusten führen.

Die Entlüftungsbohrung am Zweischeibenrad (vgl. Bild 5-9) ist notwendig, damit nach dem Schweißen durch die Abkühlung der Innenluft kein Unterdruck entsteht. Dies würde zu einer unzulässigen Belastung des Rades führen. Die Entlüftungsbohrung muss abschließend mit dem Gewindestift Pos. 1.2.5 verschlossen werden. Der Verschluss verhindert das Eintreten von Schmieröl und damit eine Vergrößerung der bewegten Massen. Die Entfernung des Altöls erfolgt mittels Absaugen durch die Öleinlassöffnung an der Verschlussschraube Pos. 4.24. Um die verbleibende Restölmenge klein zu halten, ist unter der Verschlussschraube eine Vertiefung, der so genannte Ölsumpf, eingearbeitet. Die ausreichende Ölversorgung kann mit Hilfe des Ölschauglases Pos. 4.25 mit einer Maximum- und Minimummarkierung kontrolliert werden.

sUppLex

150

5 Konstruktion eines Getriebes

5.3.2 Zeichnungen

Bild 5-10 Getriebe, Vorderansicht in Querlage

sUppLex

5.3 Konstruktion

151

Bild 5-11 Getriebe, Seitenansicht von rechts

sUppLex

152

5 Konstruktion eines Getriebes

Bild 5-12 Getriebe, Draufsicht im Querformat

sUppLex

5.3 Konstruktion

153

Tabelle 5-6 Stückliste 1

2

3

4

5

6

Pos.

Menge

Einheit

Benennung

Sachnummer/Norm – Kurzbezeichnung

Bemerkung

1 1.1 1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.2.5 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 3 3.1 3.2 3.3 3.4 4 4.1 4.2 4.3

1 1 1 1 1 2 4 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck

Zwischenwelle Zwischenwelle Zahnrad z2 komplett Zahnkranz Nabe Scheibe Rohr Gewindestift Ritzel z3 Rillenkugellager Passfeder Distanzhülse Stützscheibe Sicherungsring Scheibe Sechskantschraube Abdeckscheibe Ritzel z1 komplett Ritzel z1 Passfeder Gewindestift Stützscheibe V-Ringdichtung Zahnrad z4 komplett Zahnrad Z4 Scheibe V-Ringdichtung Passfeder Getriebegehäuse Grundplatte vordere Wand hintere Wand Bearb.

Rd. EN 10278-40k5-E295 m = 3 / z = 101 / b = 68 / EN-GJMB-350 Rohr EN 10220-88,9x25-S235JR Bl. 4Bx275x275-S235JR Rohr EN 10220-33,7x4-S235JR ISO 4026-M4x5-45H-St m = 4 / z = 25 / b = 100 / EN-GJS-400 DIN 625-6208 DIN 6885-A12x8x50-C45E Rohr EN 10305-50-S235JR DIN 988-S40x50 DIN 471-40x1,75 Bl. 4Bx48x48-S235JR ISO 4017-M8x20-8.8 Nilos-Ring 40x72,7x3-Lagerreihe 62 m = 3 / z = 29 / b = 70 / EN-GJS-400 DIN 6885-A12x8x70-C45E ISO 4028-M3x6 DIN 988-S42x52 V-Ring A-36x51x7 m = 4 / z = 71 / b = 98 / EN-GJMB-350 Blech 4Bx70x70-S235JR V-Ring A-54x67x7 DIN 6885-A14x9x80-C45E Bl. 15x270x670-S235JR Bl. 10x330x610-S235JR Bl. 10x330x610-S235JR Datum

Name

12.04.07

Tt / Fl

Gepr. Norm.

Getriebe, komplett Zust.

Änderung

Datum

Name

(Urspr.)

Blatt 1 von 2 Ers.f

Ers. d.:

sUppLex

154

5 Konstruktion eines Getriebes

Fortsetzung Tabelle 5-6 1

2

3

4

5

6

Pos.

Menge

Einheit

Benennung

Sachnummer/Norm – Kurzbezeichnung

Bemerkung

2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 34 26 1 1 1

Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck

seitliche Wand Lagergehäuse Loslager Lagergehäuse Festlager Durchführung Antrieb Durchführung Abtrieb senkrechte Rippe, h.r. senkrechte Rippe, v.l. lange Rippe, vorne lange Rippe, hinten mittlere Rippe, vorne Rippe, v.l. mittlere Rippe, hinten Rippe, h.r. Gehäusedeckel Gehäuseflansch, längs Gehäuseflansch, stirn Lagerdeckel Flachdeckel Sechskantschraube Sechskantmutter Verschlussschraube Ölschauglas O-Ring

4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 4.12 4.13 4.14 4.15 4.16 4.17 4.18 4.19 4.20 4.21 4.22 4.23 4.24 4.25 4.26

Bl. 10x240x330-S235JR Fl. 100x32x215-S235JR Fl. 100x32x215-S235JR Rohr EN 10305-80x14,8x32lg-S235JR Rohr EN 10305-100x20,2x32lg-S235JR Fl. 8x12x115lg-S235JR Fl. 8x12x125lg-S235JR Fl. 8x12x300lg-S235JR Fl. 8x12x210lg-S235JR Fl. 8x12x105lg-S235JR Fl. 8x12x25lg-S235JR Fl. 8x12x92lg-S235JR Fl. 8x12x108lg-S235JR Bl. 8x240x656-S235JR Fl. 26x8x604lg-S235JR Fl. 26x8x240lg-S235JR Fl. 90x90x19-S235JR Bl. EN 10029-RSt 37-2-5B-S235JR ISO 4017-M6x25-8.8 ISO 4032-M6 Best.nr. GN-749-M14x1,5A Fa. Ganter Best.nr. GN-545.2-15-26-A-RT Fa. Ganter DIN 3771-80x3,55-S-NBR 90

Datum

Name

Bearb. Gepr. Norm.

Getriebe, komplett Zust.

Änderung

Datum

Name

(Urspr.)

Blatt 2 von 2 Ers.f

Ers. d.:

sUppLex

5.4 Berechnungen

155

5.4 Berechnungen 5.4.1 Ermittlung der Getriebedaten Getriebeplan Der nachfolgende Getriebeplan stellt als Gesamtübersicht und zur Orientierung die wesentlichen Getriebedaten zusammen. Diese ergeben sich aus den Eingangsbedingungen (vgl. Anforderungsliste Kap. 5.2.1) und den nachfolgenden Berechnungen innerhalb dieses Kapitels. Die Berechnungen erfolgen überwiegend nach R/M: Kap. 21.4.1. Antriebswelle = Welle Ι mit PAn = 11 kW TAn = T1 = 43,8 Nm

1. Stufe

nAn = n1 = 3000 min-1

Übersetzung i1 = 3,48

z1 = 29 / d1 = 87 mm / b1 = 70 mm

Modul m1 = 3 mm

Zwischenwelle = Welle ΙΙ mit

2. Stufe

T2 =152,3 Nm

Übersetzung i2 = 2,84

n2 = 862,1 min-1

Modul m2 = 4 mm

z2 = 101 / d2 =303 mm / b2 = 68 mm z3 = 25 / d3 =100 mm / b3 = 100 mm

Abtriebswelle = Welle ΙΙΙ mit: TAb = T3 = 432,5 Nm nAb = n3 = 303,6 min-1

Bild 5-13 Getriebeplan

z4 = 71 / d4 = 284 mm / b4 = 98

Vorläufige Übersetzungsverhältnisse der ersten und zweiten Stufe Ein Übersetzungsverhältnis i > 6 ist wegen daraus resultierenden ungünstigen Betriebsbedingungen zu vermeiden (vgl. Text zu R/M: Kap. 21.4.1-2). Die vorläufige Übersetzung der ersten Stufe wird nach R/M: TB 21-11 festgelegt. Die zweite Stufe wird auf dieser Grundlage berechnet. Um bei unterschiedlichen Modulen m etwa die gleichen Abmessungen der beiden Stufen zu bekommen, muss i2 < i1 sein, wenn m2 > m1 ist. vorläufiges Übersetzungsverhältnis der ersten Stufe, zweistufiges Getriebe, nach TB 21-11

gewählt: i1∗ = 3,5 * iges =

=

n1

vorläufige Gesamtübersetzung nach Text zu Gl. (21.62)

n3* 3000 min− 1 300 min− 1

= 10

sUppLex

156

5 Konstruktion eines Getriebes n1 = 3000 min− 1

Antriebsdrehzahl, vgl. Aufgabenstellung bzw. TB 16-21

n3* = 300 min− 1

gewünschte Abtriebsdrehzahl, vgl. Aufgabenstellung

i2*

= =

* iges

vorläufiges Übersetzungsverhältnis der zweiten Stufe

i1* 10 = 2,86 3,5

Zähnezahl Antriebsritzel Im Weiteren wird die Zähnezahl z1 nach TB 21-13a) ungerade mit einem hohen Wert von 29 bestimmt. Als zutreffend für die vorliegende Aufgabenstellung wird als Anwendungsbeispiel der allgemeine Maschinenbau mit kleinen bis mittleren Drehzahlen festgelegt. Aus TB 21-13b) würde sich mit einer Härte < 230 HB (für Werkstoff EN-GJS-400 lt. Stückliste) und einem Zähneverhältnis u ≈ i = 3,5 eine Zähnezahl zwischen 25 bis 50 ergeben, die nach Fußnote 1 im oberen Bereich gewählt werden sollte. Die Festlegung mit 29 stellt einen Kompromiss zwischen beiden Werten dar. Eine kleine Zähnezahl führt insgesamt auch zu kleineren Abmaßen der Anschlussbauteile und erweist sich bei ausreichender Sicherheit somit als vorteilhaft. Bestimmung des Moduls der ersten Stufe Nach R/M: Bild 21-20 kann der Modul der ersten Stufe auf der Grundlage des bekannten Wellendurchmessers des Antriebsritzels berechnet werden. Alternativ kann die Dimensionierung auch über ein bekanntes Drehmoment und festgelegten Werkstoffdaten erfolgen. Beide Wege werden im Folgenden dargestellt. m1' ≈ =

1,8 ⋅ dsh1 ⋅ cos β

( z1 − 2,5)

1,8 ⋅ 42 mm ⋅ cos 0° = 2,85mm (29 − 2,5)

Ermittlung des Moduls der ersten Stufe bei bekanntem Wellendurchmesser und Ausführung des Ritzels auf der Welle nach Gl. (21.63)

dsh1 = 42 mm

Wellendurchmesser des gewählten Antriebsmotors nach TB 16-21

β = 0°

Schrägungswinkel, Geradverzahnung lt. Aufgabenstellung, vgl. R/M: Kap. 21.4.1-5

z1 = 29

Zähnezahl des Antriebsritzels, vgl. Ausführungen zuvor

sUppLex

5.4 Berechnungen

m1''' ≈ 1,85⋅ 3

= 1,85⋅ 3

157 T1 ⋅cos 2 β

43,8⋅103 Nmm⋅cos 2 0° 292 ⋅0,8⋅185 Nmm−2

T1 = TAn ≈ 9550 ⋅

= 9550 ⋅

Ermittlung des Moduls der ersten Stufe bei bekannten Leistungsdaten und Ritzelwerkstoff, Zahnflanken gehärtet, nach Gl. (21.65)

z12 ⋅ψd1 ⋅σ F lim1

= 1,31mm

K A ⋅ PAn nAn

1, 25 ⋅ 11kW

3000 min− 1

Antriebsmoment der Motorwelle nach Gl. (11.11), Einheitenwahl vgl. Legende

= 43,8 Nm

K A = 1, 25

Anwendungsfaktor für Zahnradgetriebe mit Elektromotor als Antrieb und mäßigen Stößen nach TB 3-5a)

PAn = 11kW

Antriebsleistung des Motors nach TB 16-21

nAn = n1 = 3000 min −1

Antriebsdrehzahl, vgl. Aufgabenstellung und TB 16-21

β , z1

vgl. Abschnitt zuvor

ψd1 = 0,8

Durchmesser-Breitenverhältnis für fliegend angeordnetes Ritzel, normalgeglüht, für Grenzwert HB = 180 gewählt nach TB 21-14a)

σ F lim1 = 185 Nmm− 2

Zahnfußfestigkeit für Ritzelwerkstoff EN-GJS400 nach TB 20-1

m1''' ≈

=

T1 u +1 95⋅cos β ⋅3 ⋅ 1 2 z1 ψd1 ⋅σ H lim u1

Ermittlung des Moduls der ersten Stufe bei bekannten Leistungsdaten und Ritzelwerkstoff, Zahnflanken ungehärtet bzw. vergütet, nach Gl. (21.65)

95⋅cos 0° 43,8⋅103 Nmm 3,5+1 ⋅3 ⋅ = 2,89 mm − 2 2 29 3,5 0,8⋅(320 Nmm )

β , z1 , T1 ,ψ d1 , u1 = i1*

vgl. Abschnitt zuvor

σ H lim = 320 Nmm− 2

Flankenfestigkeit für den weicheren Werkstoff EN-GJMB-350 von Zahnrad z2 nach TB 20-1

Die Dimensionierungsrechnungen führen zu unterschiedlichen Größen des Moduls. Wegen der geometrischen Beziehungen führt ein großer Modul zu großen Abmessungen der Bauteile inklusive entsprechender Anbaubauteile. Ein kleiner Modul führt hingegen zu starken Belastungen der Zahnräder und bedingt auf jeden Fall einen Tragfähigkeitsnachweis.

sUppLex

158

5 Konstruktion eines Getriebes

Der Normmodul wird für dieses Getriebe nach TB 21-1 mit m1 = 3 festgelegt. Dies berücksichtigt zudem, dass der Wellendurchmesser des Antriebsmotors vorgegeben ist und auch bei einem konstruktiv möglichen kleineren Zahnrad nicht verkleinert werden kann. Durch die Angleichung des Moduls nach oben kann im Weiteren zu Lasten größerer Dimensionen auf den Tragfähigkeitsnachweis verzichtet werden. Hinsichtlich der Werkstoffwahl ist das Ritzel mit einer höheren Festigkeit vorzusehen als das Großrad, da es wegen der höheren Drehzahlen die größere Beanspruchung erträgt. Ritzelmaße am Umfang d1 = z1 ⋅ m1

Teilkreisdurchmesser des Ritzel z1 nach Gl. (21.1)

= 29 ⋅ 3mm = 87 mm

df1 = d1 − 2,5 ⋅ m1

Fußkreisdurchmesser nach abgeleiteter Gl. (21.7)

= 87 mm − 2,5 ⋅ 3mm = 79,5 mm z1 , m1

Werte vgl. Abschnitt zuvor

Nach TB 12-1a) wird der Nabendurchmesser für eine Passfederverbindung überschlägig ermittelt nach: DN ≥ 1,8 ⋅ dsh

= 1,8 ⋅ 42 mm = 75, 6 mm < d f1 (= 79,5 mm) dsh = 42 mm

Wellendurchmesser Antriebswelle, vgl. Abschnitte zuvor

Der Nabendurchmesser entspricht bei Ritzeln dem Fußkreisdurchmesser. Auch diese Berechnung zeigt, dass bei üblichen Bedingungen eine besondere Nachrechnung des Zahnrades nicht notwendig ist. Hinweis: Da der Nabendurchmesser jetzt festgelegt ist, kann wegen der geometrischen Abhängigkeiten der Modul nur noch geändert werden, wenn auch die Zähnezahl entsprechend angepasst wird, vgl. Gl. (21.1). Bestimmung weiterer Zahnraddaten z*2 = z1 ⋅ i1*

vorläufige Zähnezahl, abgeleitet aus Gl. (21.9)

= 29 ⋅ 3,5 = 101,5

gewählt: z2 = 101 z1 = 29

Zähnezahl des ersten Ritzels, vgl. Abschnitte vorher

i1* = 3,5

vorläufiges Übersetzungsverhältnis der ersten Stufe, vgl. Abschnitte zuvor

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5.4 Berechnungen z i1 = 2 z1

=

101 ≈ 3, 48 29

159 tatsächliches Übersetzungsverhältnis der ersten Stufe nach Gl. (21.9) Hinweis: nicht-ganzzahlige Übersetzungen sind zu bevorzugen. Dadurch kommen immer andere Zahnpaare zum Einsatz und gleichen so Fertigungsungenauigkeiten aus.

d 2 = z2 ⋅ m1 = 101 ⋅ 3mm = 303mm

Teilkreisdurchmesser des Zahnrades z2 nach Gl. (21.1)

m1 = 3mm

Normmodul der ersten Stufe, vgl. Abschnitte zuvor

d1 + d 2 2 87 mm + 303mm = = 195 mm 2

a1 =

Achsabstand der Wellen I und II nach Gl. (21.8)

d1 = 87 mm

Teilkreisdurchmesser des Ritzel z1, vgl. zuvor

n1 i1

n2 = =

tatsächliche Drehzahl der Welle II nach Gl. (21.9)

3000 min −1 = 862,1min −1 3, 48

Verzahnungsqualität der ersten Getriebestufe

gewählt: DIN-Qualität 8

v1 =

d1 ⋅ π ⋅n1 1000⋅60

=

Verzahnungsqualität nach TB 21-7b) nach Umfangsgeschwindigkeit am Teilkreis Umfangsgeschwindigkeit am Teilkreis nach allgemeiner Formel für Geschwindigkeit mit d1 und n1 aus vorherigen Abschnitten

87 mm⋅ π ⋅3000 min−1 ≈ 13, 7 ms−1 1000⋅60

Ermittlung der Zahnradbreiten b1' = ψ d1 ⋅ d1 = 0,8 ⋅ 87 mm = 69, 6 mm

Ritzelbreite mit Durchmesser-Breitenverhältnis nach Text zu R/M: Kap. 21.4.4

ψ d1 , d1

Werte vgl. Abschnitte zuvor

b1'' = ψ m1 ⋅ m1

Ritzelbreite mit Durchmesser-Breitenverhältnis nach Text zu R/M: Kap. 21.4.4

= 20 ⋅ 3mm = 60 mm

sUppLex

160

5 Konstruktion eines Getriebes

ψ m1 = 20

Modulbreitenverhältnis, gemittelt nach TB 21-14b) für fliegendes Ritzel

m1 = 3mm

Normmodul, erste Übersetzung, vgl. Abschnitte zuvor

gewählt: b1 = 70mm, b2 = 68 mm Hinweis: Aus b’ und b’’ wird ein sinnvolles Breitenmaß für das Ritzel festgelegt. Die Zähne des Ritzels sollen nach R/M: Kap 21.4.4 etwas breiter als die des Rades sein, um Einbauungenauigkeiten in Axialrichtung ausgleichen zu können. Diese ergeben sich beispielsweise aus der Nutbreite und dem jeweils schmaleren Sicherungsring. Ermittlung des Richtdurchmessers der Zwischenwelle (Welle II) d 'sh2 = d ≈ 3,4 ⋅ 3

= 3,4 ⋅ 3

Mv

σbD

319,8 ⋅ 103 Nmm 245Nmm− 2

= 37,2mm

gewählt: dsh 2 = 40 mm M v ≈ 2,1 ⋅ T = 2,1 ⋅ 152,3 Nm = 319,8 Nm

Vergleichsmoment für ‚Lagerabstand relativ groß‘ wegen der innen liegenden Zahnräder

K ⋅P T = T2 ≈ 9550 ⋅ A n2

Torsionsmoment der Welle II nach Gl. (11.11), Einheitenwahl vgl. Legende

= 9550 ⋅

1,25 ⋅11kW 862,1min−1

= 152,3Nm

K A = 1, 25

Anwendungsfaktor, vgl. Abschnitte zuvor

P = PAn = 11kW

Antriebsleistung des Motors nach TB 16-21

n2 = 862,1 min −1

Drehzahl der Welle II, vgl. Abschnitt zuvor

σ bD = σ bW = K t ⋅ σ bW N = 1,0 ⋅ 245 Nmm− 2 = 245 Nmm− 2 K t = 1, 0

technologischer Größeneinflussfaktor für d < 100 mm (geschätzt) nach TB 3-11a), Linie 1

σ bW N = 245 Nmm-2

Biegewechselfestigkeit für E295 nach TB 1-1

sUppLex

5.4 Berechnungen

161

Bestimmung des Moduls der zweiten Stufe 1,8 ⋅ dsh 2 ⋅ cos β

m2' ≈

=

Ermittlung des Moduls der zweiten Stufe bei bekanntem Wellendurchmesser und Ausführung des Ritzels auf der Welle nach Gl. (21.63)

( z3 − 2,5) 1,8 ⋅ 40 mm ⋅ cos 0° = 3, 20 mm ( 25 − 2,5 )

dsh 2 = 40 mm

Durchmesser der Welle II, vgl. Abschnitt zuvor

β = 0°

Schrägungswinkel, Geradverzahnung lt. Aufgabenstellung, vgl. R/M: Kap. 21.4.1-5

z3 = 25

Zähnezahl nach TB 21-13a), zur Festlegung vgl. auch Ausführungen Abschnitt zuvor

m2''' ≈ 1,85⋅ 3

= 1,85⋅ 3

Ermittlung des Moduls der zweiten Stufe bei bekanntem Leistungsdaten und Ritzelwerkstoff, Zahnflanken gehärtet, nach Gl. (21.65)

T2 ⋅cos 2 β z32 ⋅ψd 3 ⋅σ F lim 3

152,3⋅ 103 Nmm⋅ cos2 0° 252 ⋅ 1,3⋅ 185 Nmm− 2

= 1,86 mm

T2 = 152,3 Nm

Torsionsmoment der Welle II, vgl. Abschnitt zuvor

β , z3

vgl. Rechnung zuvor

ψ d 3 = 1,3

Durchmesser-Breitenverhältnis für unsymmetrisch angeordnetes Ritzel, normalgeglüht, für Grenzwert HB = 180 gewählt nach TB 21-14a)

σ F lim 3 = 185 Nmm −2

Zahnfußfestigkeit für Ritzelwerkstoff EN-GJS400 nach TB 20-1

m2''' ≈

=

T2 u +1 95⋅cos β ⋅3 ⋅ 2 2 z3 ψd 3 ⋅σ H lim u2

Ermittlung des Moduls der zweiten Stufe bei bekanntem Leistungsdaten und Ritzelwerkstoff, Zahnflanken ungehärtet bzw. vergütet, nach Gl. (21.65)

95⋅cos 0° 152,3⋅103 Nmm 2,86 +1 ⋅3 ⋅ = 4,39 mm 25 1,3⋅(320 Nmm−2 )2 2,86

gewählt nach TB 21-1: m2 = 4 mm

sUppLex

162

5 Konstruktion eines Getriebes

β , z3 , T2 ,ψ d 3 , u2 = i2*

vgl. Abschnitte zuvor

σ H lim = 320 Nmm −2

Flankenfestigkeit für den weicheren Werkstoff EN-GJMB-350 von Ritzel z4 nach TB 20-1

Hinweis: Der Ritzel-Werkstoff wurde so gewählt, dass der ermittelte Modul m kleiner als der notwendige Modul ausfiel, der die Einhaltung des Richtdurchmessers garantiert (m2 > m1, da M2 > M1). Verzahnungsqualität der zweiten Getriebestufe

gewählt: DIN-Qualität 9 d ⋅ π ⋅ n2 v2 = 3 1000 ⋅ 60 =

100 mm ⋅ π ⋅ 862,1 min −1 ≈ 4,5 ms −1 1000 ⋅ 60

Verzahnungsqualität nach TB 21-7b) nach Umfangsgeschwindigkeit am Teilkreis, gemittelt Umfangsgeschwindigkeit am Teilkreis nach allgemeiner Formel für Geschwindigkeit

d3 = m2 ⋅ z3 = 4 mm ⋅ 25 = 100 mm

Teilkreisdurchmesser des Ritzel z3 nach Gl. (21.1)

m2 , z3 , n2

vgl. Abschnitte zuvor

Ermittlung der Zahnradbreiten b3' = ψ d 3 ⋅ d3 = 1,3 ⋅100 mm = 130, 0 mm

Ritzelbreite mit Durchmesser-Breitenverhältnis nach Text zu R/M: Kap. 21.4.4

ψ d 3 , d3

Werte vgl. Abschnitte zuvor

b3'' = ψ m 3 ⋅ m2

Ritzelbreite mit Durchmesser-Breitenverhältnis nach Text zu R/M: Kap. 21.4.4

= 25 ⋅ 4 mm = 100 mm

ψ m 3 = 25

Modulbreitenverhältnis für unsymmetrisch angeordnetes Ritzel nach TB 21-14b)

m2 = 4 mm

Modul der zweiten Übersetzung, vgl. Abschnitte zuvor

gewählt: b3 = 100 mm, b4 = 98 mm Hinweis: Aus b’ und b’’ wird ein sinnvolles Breitenmaß für das Ritzel festgelegt. Die Zähne des Ritzels sollen nach R/M: Kap 21.4.4 etwas breiter als die des Rades sein, um Einbauungenauigkeiten in Axialrichtung ausgleichen zu können.

sUppLex

5.4 Berechnungen

163

Bestimmung weiterer Zahnraddaten z4 = i2* ⋅ z3

vorläufige Zähnezahl, abgeleitet aus Gl. (21.9)

= 2,86 ⋅ 25 = 71,5

gewählt: z4 = 71 i2* = 2,86

vorläufiges Übersetzungsverhältnis, vgl. Kap. 5.4.1

z3 = 25

Zähnezahl des zweiten Ritzels, vgl. Abschnitte vorher

z4 z3

i2 =

tatsächliches Übersetzungsverhältnis der ersten Stufe nach Gl. (21.9)

71 ≈ 2,84 25

=

d 4 = m2 ⋅ z4 = 4 mm ⋅ 71 = 284 mm

iges = i1 ⋅ i2 = 3, 48 ⋅ 2,84 = 9,88 n3 = =

n2 i2

tatsächliche Gesamtübersetzung nach Gl. (21.62)

tatsächliche Drehzahl der Welle III nach Gl. (21.9)

862,1min −1 = 303, 6 min −1 2,84

T3 = TAb = T2 ⋅ i2 = 152,3 Nmm −2 ⋅ 2,84 = 432,5 Nmm −2

d3 + d 4 2 100 mm + 284 mm = = 192 mm 2

a2 =

Teilkreisdurchmesser des Zahnrades z4 nach Gl. (21.1)

Torsionsmoment der Welle III mit T2 und i2 aus vorhergehenden Abschnitten

Achsabstand der Wellen II und III nach Gl. (21.8)

sUppLex

164

5 Konstruktion eines Getriebes

Ermittlung des Getriebewirkungsgrades

nach R/M: Kap. 20.4

ηges = η Zges ⋅ηLges ⋅ηDges

Gesamtwirkungsgrad nach Gl. (20.5)

= 0,992 ⋅ 0,99 ⋅ 0,982 = 0,93

η Zges = η Z2 = 0,992

Verzahnungswirkungsgrad für zweistufiges Gerad-Stirnradgetriebe nach Text zu Gl. (20.5)

ηL ges = ηL = 0,99

Wirkungsgrad für Lagerung einer Welle mit zwei Wälzlagern

ηD ges = ηD2 = 0,98

Wirkungsgrad für Dichtung von zwei Wellen (An-/Abtrieb) einschließlich Schmierung

5.4.2 Bestimmung der Kräfte an der Zwischenwelle Biegemomentverlauf in den Ebenen 18

18

100

68 5

2

5

n2

F r2

F r3

α

F t2

α

F b2

F t3 Fb3

l Az

lz

l Bz

Bild 5-14 Zwischenwelle

sUppLex

5.4 Berechnungen

165

l AB =198 l Az=48 l z =86

Abmessungen der Normelemente: l Bz=64

Biegemomentenbelastung in der x-Ebene (Horizontale Ebene)

Fr3 F

Ax

F

F

Bx

r2

Biegemomentenbelastung in der y-Ebene (Vertikale Ebene)

FAy

Rillenkugellager 6208 nach TB 14-1 Wellendurchmesser d = 40 k5 Außendurchmesser D = 80 mm Lagerbreite B = 18 mm Radius r1s = 1,1 mm Passfeder DIN 6885 T1 nach TB 12-2a) Breite x Höhe = b x h = 12 mm x 8 mm Wellen-Nuttiefe t1 = 5 mm Nilosring nach TB 19-7a) Höhenmaß h = 3 mm für Lagerreihe 62

FBy F

t2

F

t3

Bild 5-15 Biegemomentenverlauf in der Zwischenwelle (Ebenenzuordnung vgl. R/M: Bild 11-19)

Bestimmung der Zahnkräfte Ft2 = =

2 ⋅ T2 d2

Nennumfangskraft (Tangentialkraft) am Betriebsnennkreis am Zahnrad 2 nach Gl. (21.67)

2 ⋅152,3 ⋅103 Nmm ≈ 1, 01kN 303mm

T2 = 152,3 ⋅103 Nmm

Torsionsmoment am Zahnrad 2, vgl. Kap. 5.4.1

d 2 = 303mm

Teilkreisdurchmesser am Zahnrad 2, vgl. Kap. 5.4.1

Fr2 = Ft2 ⋅ tan α

Radialkraft am Zahnrad 2 nach Gl. (21.69) D

= 1, 01kN ⋅ tan 20 ≈ 0,37 kN

α = 20°

Eingriffswinkel für Null-Getriebe

2 Fb2 = Ft22 + Fr2

Zahnnormalkraft als Resultierende

= 1, 012 kN 2 + 0,37 2 kN 2 = 1, 08 kN

sUppLex

166

5 Konstruktion eines Getriebes Ft3 = =

2 ⋅ T2 d3

Nennumfangskraft (Tangentialkraft) am Betriebsnennkreis am Zahnrad 3 nach Gl. (21.67)

2 ⋅152,3 ⋅103 Nmm ≈ 3, 05 kN 100 mm

Teilkreisdurchmesser am Zahnrad 3, vgl. Kap. 5.4.1

d3 = 100 mm Fr3 = Ft3 ⋅ tan α

Radialkraft am Zahnrad 3 nach Gl. (21.69) D

= 3, 05 kN ⋅ tan 20 ≈ 1,11kN Fb3 = Ft32 + Fr32

Zahnnormalkraft als Resultierende

= 3, 052 kN 2 + 1,112 kN 2 = 3, 25 kN

Bestimmung der Lagerkräfte

Betrachtung in x-Ebene (vgl. Bild 5-14 und Bild 5-15)

∑ M Ax = 0 =−Fr2 ⋅lAz + Fr3 ⋅(lAz + lz ) − FBx ⋅(lAz + lz + lBz ) → FBx = =

−Fr2 ⋅lAz + Fr3 ⋅(lAz + lz ) (lAz + lz + lBz )

−0,37 kN⋅48 mm +1,11kN⋅(48 mm + 86 mm) = 0, 66 kN (48 mm + 86 mm + 64 mm)

∑ Fx = 0 = FAx − Fr2 + Fr3 − FBx → FAx = Fr2 − Fr3 + FBx = 0,37 kN −1,11kN + 0, 66 kN = −0, 08 kN

Hinweis: Durch das negative Ergebnis kehrt sich die Vektorrichtung von FAx in Bild 5-15 um.

Betrachtung in y-Ebene (vgl. Bild 5-14 und Bild 5-15)

∑ M Ay = 0 =−Ft2 ⋅lAz − Ft3 ⋅(lAz + lz ) + FBy ⋅(lAz + lz + lBz ) F ⋅l + Ft3 ⋅(lAz + lz ) → FBy = t2 Az (lAz + lz + lBz ) =

1, 01kN⋅48 mm + 3, 05 kN⋅(48 mm + 86 mm) = 2,31kN (48 mm + 86 mm + 64 mm)

∑ Fy = 0 = FAy − Ft2 − Ft3 + FBy → FAy = Ft2 + Ft3 − FBy = 1, 01kN + 3, 05 kN - 2,31kN = 1, 75 kN

sUppLex

5.4 Berechnungen

167

resultierende Lagerkräfte FA = FAx 2 + FAy 2 = (−0, 08) 2 kN 2 + 1, 752 kN 2 ≈ 1, 75 kN FB = FBx 2 + FBy 2 = 0, 662 kN 2 + 2,312 kN 2 ≈ 2, 40 kN

5.4.3 Auslegung der Wälzlager Cerf ≥ P⋅

erforderliche dynamische Tragzahl nach Gl. (14.1)

fL fn

= 2, 40 kN⋅

2, 75 ≈ 18,9 kN < C6208 (= 29, 0 kN) 0,35

P = Fmax = FB = 2, 46 kN

äquivalente Lagerbelastung (keine Axialkomponente)

f L = 2,75

Lebensdauerfaktor für Universalgetriebe nach TB 14-7 bzw. für eine Lebensdauer von ca. 10 000 h nach TB 14-5

f n = 0,35

Drehzahlfaktor für n2 = 862,1 min-1, vgl. Kap 5.4.2

C6208 = 29, 0 kN

dynamische Tragzahl für Lager 6208 nach TB 14-2

Hinweis: Die dynamische Auslegung ist hinreichend, da im Stillstand keine Kräfte wirken.

5.4.4 Festigkeitsnachweis der Zwischenwelle (Pos. 1.1) Statischer Festigkeitsnachweis

Hinweis: Da das Anlaufmoment des Motors unbekannt ist gelten die Annahmen gemäß Hinweis in Kap. 1.4.3. Der errechnete statische Sicherheitswert lässt ein Anlaufen unter Last zu. SF =

=

1 2

⎛ σ b max ⎞ ⎛ τ t max ⎞2 ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎝ σ bF ⎠ ⎝ τ tF ⎠

≥ SF min

Sicherheit gegen Fließen nach R/M Bild 11-23

1 2

⎛ 30,3 Nmm−2 ⎞ ⎛ 17,8 Nmm−2 ⎞2 ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎜ −2 ⎟ ⎜ −2 ⎟ ⎝ 343, 4 Nmm ⎠ ⎝198,3 Nmm ⎠

≈ 7,9 > SF min (= 1,5)

sUppLex

168

5 Konstruktion eines Getriebes M max Wb

σ b max = =

maximale Biegespannung

153,60 ⋅ 103 Nmm 5062,5mm3

= 30,3 Nmm− 2

maximales Biegemoment, vgl. Bild 5-15

M max = FB ⋅ lBZ = 2, 40 kN ⋅ 64 mm = 153, 60 Nm FB = 2, 40 kN

Lagerkraft, vgl. Kap. 5.4.2

lBZ = 64 mm

Hebelarm bis Mitte Ritzel, vgl. Bild 5.4.2 axiales Widerstandsmoment nach TB 11-3, vgl. Bild 5-16

Wb = 0, 012⋅( D + d )3

d

t

= 0, 012⋅(40 mm + 35 mm)3 = 5062,5 mm3

D = 40 mm

Wellendurchmesser

d = D −t = 40 mm − 5 mm = 35 mm Nuttiefe nach TB 12-2a) t = t1 = 5 mm

τ t max = =

Tmax Wt

Bild 5-16 Wellenquerschnitt im Biegemaximum

maximale Torsionsspannung

152,3 ⋅103 Nmm 8575, 0 mm

D

3

≈ 17,8 Nmm −2

Tmax = T2 = 152,3 ⋅103 Nmm

Torsionsmoment der Zwischenwelle, vgl. Kap. 5.4.1

Wt = 0, 2 ⋅ d 3

polares Widerstandsmoment nach TB 11-3

= 0, 2 ⋅ 353 mm3 = 8575, 0 mm3

σ bF = 1, 2 ⋅ Rp0,2 N ⋅ K t

Biege-Fließgrenze nach R/M: Bild 11-23

= 1, 2 ⋅ 295 Nmm –2 ⋅ 0,97 = 343, 4 Nmm− 2 Rp 0,2 N = 295 Nmm −2

Dehngrenze für E295 nach TB 1-1

K t ≈ 0,97

technologischer Größeneinflussfaktor für d = 40 mm nach TB 3-11a), Linie 2

sUppLex

5.4 Berechnungen

τ tF = =

169 Torsions-Fließgrenze nach R/M: Bild 11-23

1, 2 ⋅ Rp 0,2N ⋅ K t 3 1, 2 ⋅ 295 Nmm− 2 ⋅ 0,97 = 198,3 Nmm− 2 3

S Fmin = 1,5

Mindestsicherheit gegen Fließen nach TB 3-14a)

Dynamischer Sicherheitsnachweis

Nachfolgend ist der ausführliche Nachweis nach R/M: Bild 3-32 für den Überlastungsfall 2 (vgl. R/M: Kap. 3.5.2-2) in Anlehnung an das Berechnungsbeispiel R/M: Kap. 3.8 Beispiel 3.4b) dargestellt. Wegen des rein statischen Auftretens der Torsionsbelastung fällt der entsprechende Ausdruck im Sicherheitsnachweis weg. 1

SD =

σ ba σ bGA

→ SD =

=

2

τ ta + τ tGA

Sicherheit gegen Dauerbruch nach R/M: Bild 3-32

2

σ bGA ≥ SDerf σ ba 107,8 Nmm− 2 30,3 Nmm− 2

≈ 3,6 > SD erf (= 1,5)

σ

σba

σb max

0

σba

−σ

Spannungsintervall bei einer Umdrehung

Zeit

σa = σo = σu σu =−1 σbm = 0 κ= σo

Bild 5-17 Spannungsverlauf der Biegewechselspannung

sUppLex

170

5 Konstruktion eines Getriebes τ

τ

ta

τt τtm

max

τta

Zeit Spannungsintervall während eines Einschaltvorgangs

σ bGA =

σ bGW σ 1+ ψı ⋅ mv σ ba

1+ 0, 0715⋅

σ bGW =

=

Gestaltsausschlagfestigkeit für den Überlastungsfall 2 (Mittelspannung σ bm = 0, für wechselnde Biegespannung mit dem Spannungsverhältnis κ = –1 = konst.) nach Gl. 3.18b), s. hierzu auch R/M: Bild 3-7

115, 6 Nmm−2

=

Bild 5-18 Spannungsverlauf der schwellenden Torsions-Spannung (Aussetzbetrieb, eine Drehrichtung)

−2

30,8 Nmm

≈ 107,8 Nmm−2

30,3 Nmm−2

K t ⋅σ bW N K Db

Gestaltdauerfestigkeit für wechselnd auftretende Biegung nach R/M: Bild 3-32

1, 0⋅245 Nmm−2 ≈ 115, 6 Nmm−2 2,12

K t = 1, 0

technologischer Größeneinflussfaktor für d = 40 mm nach TB 3-11a), Linie 1

σ bW N = 245 Nmm−2

Biegewechselfestigkeit für E295 nach TB 1-1

⎛β ⎞ 1 1 kb ⎟ 1 + − K Db =⎜ ⎜K ⎟K ⎝ g K Oı ⎠ V

Konstruktionsfaktor für Biegung nach Gl. (3.16)

⎛ 1,8 ⎞1 1 =⎜ + −1⎟ = 2,12 ⎝ 0,88 0,93 ⎠1, 0

sUppLex

5.4 Berechnungen

171

β kb ≈ 1,8

Kerbwirkungszahl für Biegung für DIN 6885 Nutform N1, Rm = Rm N = 490 Nmm-2 nach TB 3-9b)

K g ≈ 0,88

geometrische Größeneinflussfaktor für d = 40 mm nach TB 3-11b)

K Oı ≈ 0,93

Einflussfaktor der Oberflächenrauheit für Rz = 6,3 ȝm und Rm = Rm N = 490 Nmm-2 nach TB 3-10a)

K V = 1, 0

Einflussfaktor für Oberflächenverfestigung nach TB 3-12, keine Einflüsse genannt

ψı = αM ⋅ Rm + bM

Mittelspannungsempfindlichkeit nach Gl. (3.19)

= 0, 00035 mm 2 N−1 ⋅490 Nmm−2 + (−0,1) = 0, 0715

αM = 0, 00035 mm 2 N−1 bM =−0,1

Faktoren zur Berechnung der Mittelspannungsempfindlichkeit für Walzstahl nach TB 3-13

Rm = Rm N = 490 Nmm−2

Zugfestigkeit für E295 bei Kt = 1,0

2 σ mv = (σ zdm + σ bm )2 + 3⋅τ tm

Vergleichsmittelspannung nach der GEH für Walzstähle nach Gl. (3.20)

= (0 Nmm−2 )2 + 3⋅(17,8 Nmm−2 ) 2 ≈ 30,8 Nmm−2

σ zdm = 0

keine Zug-Druckanteile vorhanden

σ bm = 0

Biegemittelspannung, vgl. Bild 5-17

τ tm = τ t max = 17,8 Nmm−2

Torsionsmittelspannung, vgl. Abschnitt zuvor

σ ba = σ b max = 30,3 Nmm−2

Ausschlagsspannung der Biegebelastung, vgl. Abschnitt zuvor

SDerf =1,5

Mindest-Sicherheitswert nach TB 3-14a)

Hinweis: Ein weiterer Festigkeitsnachweis ist für die Zwischenwelle nicht notwendig, da an dieser Stelle die Biegespannung, die Torsionsspannung und die Kerbwirkung die maximalen Werte haben.

sUppLex

172

5 Konstruktion eines Getriebes

5.4.5 Festigkeitsnachweis für die Passfeder (Pos. 2.2) der Antriebswelle Ermittlung der Flächenpressung nach Gl. (12.1)

2⋅43,8⋅103 Nmm⋅1, 23 = 13,1Nmm−2 < pzul (= 336, 0 Nmm−2 ) 42 mm⋅3, 6 mm⋅54, 6 mm⋅1⋅1

T = TAn = 43,8 Nm

Antriebsmoment, vgl. Kap. 5.4.1

K λ = K λ ' = 1, 23

Lastverteilungsfaktor nach TB 12-2c) für l’/d = 58 mm / 42 mm § 1,4, Methode B, Einbaufall b) vgl. R/M: Bild 12-4b); l bzw. n = 1

tragende Länge der Passfeder, l' = l− b = 70 mm − 12 mm = 58mm vgl. Hinweis zu Gl. (12.1) Länge der Passfeder, vgl. auch = 80 mm − 2 ⋅ 5 mm = 70 mm Vorzugsreihe nach TB 12-2a)

l = lN − 2 ⋅ a

lN b a

2

l'

b 2

a

d

=

2⋅T ⋅ K λ ≤ pzul d ⋅h '⋅l '⋅n⋅ϕ

b

pm =

Bild 5-19 Anordnung des Antriebritzels

lN = 80 mm

Nabenlänge des Ritzels (Ritzelbreite + Absatz)

l ' ≤ 1,3 ⋅ d ≤ 1,3 ⋅ 42 mm = 54,6 mm

tragende Länge für Berechnung (Grenzkriterium), vgl. Ausführungen Legende Gl. (12.1)

a = 5 mm

Randabstand Nabenrand-Passfeder, frei gewählt

b = 12 mm

Breite der Passfeder nach TB 12-2a)

d = 42 mm

Wellendurchmesser des Antriebmotors, vgl. TB 16-21

h ' = 0, 45⋅h = 0, 45⋅8 mm = 3, 6 mm h = 8 mm

tragende Passfederhöhe, vgl. Legende Gl. (12.1)

n =1

Zahl der Passfedern

ϕ =1

Tragfaktor für eine Passfeder

f ⋅R pzul = S m SB

zulässige Flächenpressung des schwächeren Werkstoffs (hier: Nabe)

Passfederhöhe nach TB 12-2a) für d = 42 mm

sUppLex

5.4 Berechnungen

=

173

1,5⋅392, 0 Nmm−2 = 336, 0 Nmm−2 1, 75

fS = 1,5

Stützfaktor für die Nabe nach TB 12-2d)

Rm = K t ⋅ Rm N

Dehngrenze für Zahnrad z4

= 0,98⋅400 Nmm−2 = 392, 0 Nmm−2

K t = 0,98

techn. Größeneinflussfaktor für Nabendurchmesser d1 = 87 mm (vgl. Kap. 5.4.1) nach TB 3-11b), Linie 3, TB 3-11e) bleibt unberücksichtigt

Rm N = 400 Nmm− 2

Dehngrenze für EN-GJS-400 nach TB 1-2

SB = 1, 75

gemittelte Sicherheit nach TB 12-1b)

5.4.6 Verformung der Zwischenwelle Durchbiegung

Die größte Durchbiegung wird entsprechend den Auflagerreaktionen am Ritzel z3 stattfinden. Die Durchbiegung wird für die x- und y-Ebene getrennt ermittelt (vgl. Bild 5-15). Daraus wird die resultierende Durchbiegung berechnet.

=

l=150

Durchbiegung für Belastungsfall 2 in x-Ebene nach TB 11-6 1,11kN⋅862 ⋅642

3⋅210 kNmm−2 ⋅12,57⋅104 mm 4 ⋅150 mm

= 0, 0028 mm

a=86

b=64

fx

F ⋅a 2 ⋅b 2 f x = r3 3⋅ E ⋅ I ⋅l

F Bx Fr3=1,11kN

Fr2

Bild 5-20 Durchbiegung der Welle in der x-Ebene

=

l=150

Durchbiegung für Belastungsfall 2 in y-Ebene nach TB 11-3 3, 05 kN⋅862 ⋅642

3⋅210 kNmm−2 ⋅12,57⋅104 mm 4 ⋅150 mm

a=86

= 0, 0078 mm

b=64

fy

F ⋅a 2 ⋅b 2 f y = t3 3⋅ E ⋅ I ⋅l

Ft2

FBy

Fr3 , Ft3 , a, b, l

Werte vgl. Bild 5-15

E = 210 kNmm −2

E-Modul für E295 nach Kopfzeile in Bild 5-21 Durchbiegung TB 1-1 der Welle in der y-Ebene

Ft3=3,05kN

sUppLex

174

5 Konstruktion eines Getriebes I= =

π

Flächenmoment 2. Grades (Trägheitsmoment) für Biegung nach TB 11-3 für Kreisquerschnitt

⋅d 4

64

π 64

⋅404 mm 4 = 12,57⋅104 mm 4

d = 40 mm f res =

Wellendurchmesser, vgl. Abschnitte vorher

f x2 + f y2 ≤ f zul

resultierende Durchbiegung nach Gl. (11.21)

= 0, 00282 mm 2 + 0, 00782 mm 2 = 0, 0083mm < f zul (= 0, 04 mm)

m2 100 4 mm = = 0,04 mm 100

f zul =

zulässige Durchbiegung nach TB 11-5b)

m2 = 4 mm

Normmodul der zweiten Übersetzung, vgl. Kap. 5.4.1

Hinweis: Auf die Nachrechnung der Neigung kann wegen des vergleichsweise zentrischen Kraftangriffs durch die beiden Zahnräder verzichtet werden.

5.4.7 Festigkeitsnachweis für den Abtriebswellenzapfen Am Absatz wird ein Freistich DIN 509 - F1x0,2 unter Beachtung erhöhter Wechselfestigkeit angebracht (vgl. TB 11-4), vgl. auch Bild 5-23. Statischer Festigkeitsnachweis

Hinweis: Da das Anlaufmoment des Motors unbekannt ist gelten die Annahmen gemäß Hinweis in Kap. 1.4.3.

SF =

=

1 ⎛ σ b max ⎞2 ⎛ τ t max ⎞2 ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎝ σ bF ⎠ ⎝ τ tF ⎠

≥ SF min

Sicherheit gegen Fließen nach R/M: Bild 11-23

1

⎛ 13,3 Nmm−2 ⎞2 ⎛ 18, 0 Nmm−2 ⎞2 ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎜ −2 ⎟ ⎜ −2 ⎟ ⎝ 336,3 Nmm ⎠ ⎝194, 2 Nmm ⎠

≈ 9,9 > SF min (= 1,5)

sUppLex

5.4 Berechnungen

12, 0⋅10 mm

3

= 13,3 Nmm−2

s

3

D =50

159,3⋅103 Nmm

M max = Fb3 ⋅ lb

Fb3 =3,25kN

maximale Biegespannung d=49,6

=

M max Wb

D=60

σ b max =

175

maximales Biegemoment R=1

= 3,25 kN · 49 mm = 159,3 Nm

l b =49

Bild 5-22 Abtriebswellenzapfen

Zahnnormalkraft in Mitte Wirkabstand, vgl. Bild 5-22 und Kap. 5.4.2

Fb3 , lb

Wb = =

π

⋅d 3

32

π 32

axiales Widerstandsmoment für Biegung für Kreisquerschnitt nach TB 11-3

⋅49,63 mm3 ≈ 12,0⋅103 mm3

d = 49,6 mm

Durchmesser am Freistich, vgl. Bild 5-22

σ bF =1, 2⋅ Rp 0,2 N ⋅ K t

Biege-Fließgrenze nach R/M: Bild 11-23

=1, 2⋅295 Nmm−2 ⋅0,95 = 336,3 Nmm−2

Rp0,2 N = 295 Nmm−2

Dehngrenze für E295 nach TB 1-1

K t ≈ 0,95

technologischer Größeneinflussfaktor für d = 50 mm nach TB 3-11a), Linie 2

τ t max = =

Tmax Wt

432,5⋅103 Nmm 24,0⋅103 mm3

Tmax = TAb = 432,5 Nm Wt =

π 16

=

⋅d 3

π 16

maximale Torsionsspannung =18,0 Nmm−2

Torsionsmoment an der Abtriebswelle, vgl. Kap. 5.4.1 polares Widerstandsmoment für Torsion für Kreisquerschnitt nach TB 11-3

⋅49,63 mm3 ≈ 24,0⋅103 mm3

sUppLex

176

5 Konstruktion eines Getriebes

τ tF = =

1, 2⋅ Rp0,2 N ⋅ K t

Torsions-Fließgrenze nach R/M: Bild 11-23

3

1, 2⋅295 Nmm−2 ⋅0,95 =194, 2 Nmm−2 3

SFmin =1,5

Mindestsicherheit gegen Fließen nach TB 3-14a)

Dynamischer Festigkeitsnachweis

Wegen des statischen Torsionsanteils vereinfacht sich der Nachweis (vgl. auch Ausführungen zu Kap. 5.4.4). SD =

1 2

⎛ σ ba ⎞ ⎛ τ ta ⎞2 ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎝ σ bGA ⎠ ⎝ τ tGA ⎠

≥ SDerf

Sicherheit gegen Dauerbruch nach R/M: 3-32

σ → SD = bGA ≥ SDerf σ ba

74, 2 Nmm−2

=

13,3 Nmm−2

≈ 5,6 > SDerf (=1,5)

σ bGW σ bGA = σ 1+ ψı ⋅ mv σ ba 86, 6 Nmm−2

=

1+ 0, 0715⋅

σ bGW = =

31, 2 Nmm−2

Gestaltsausschlagfestigkeit für den Überlastungsfall 2 (Mittelspannung σ bm = 0, für wechselnde Biegespannung mit dem Spannungsverhältnis κ = – 1 = konst.) nach Gl. 3.18b), s. hierzu auch R/M: Bild 3-7 ≈ 74, 2 Nmm−2

13,3 Nmm−2

K t ⋅σ bW N K Db

Gestaltdauerfestigkeit für wechselnd auftretende Biegung nach R/M: Bild 3-32

1, 0⋅245 Nmm−2 = 86, 6 Nmm−2 2,83

K t = 1, 0

technologischer Größeneinflussfaktor für d = 50 mm nach TB 3-11a), Linie 1

σ bW N = 245 Nmm −2

Biegewechselspannung für E295 nach TB 1-1

sUppLex

5.4 Berechnungen

177

§β · 1 1 K Db = ¨ kb + − 1¸ ¨ K g K Oσ ¸ KV © ¹ 1 § 2, 4 · 1 =¨ + − 1¸ = 2,83 0,87 0,93 © ¹ 1, 0

Kerbwirkungszahl für Biegespannung nach Gl. (3.15b)

n0 ⋅ n 3, 06 ≈ 2, 4 1, 0 ⋅1,3

= ( 3, 7 − 2,9 ) ⋅

D1 − d + α ıA D−d

50 mm − 49, 6 mm + 2,9 ≈ 3, 06 60 mm − 49, 6 mm

r

r

r

D

d

d

D

Biege-Kerbformzahl für Freistich DIN 509-E1,0x0,2 nach TB 3-6f) und Bilder 5-22, 5-23c)

a) Ringnut

b) Absatz

D1

α k = α ıF = (α ıR − α ıA ) ⋅

d

=

αk

D

β bk =

Konstruktionsfaktor für Normalspannung Gl. (3.16)

c) Absatz mit Freistich

Bild 5-23 Kerbformen an Wellen

α ıR ≈ 3, 7

Biege-Kerbformzahl für Ringnut nach TB 3-6c)

α ıA ≈ 2,9

Biege-Kerbformzahl für Wellen-Absatz nach TB 3-6d)

für

D r 60 mm 1mm = ≈ 1, 21 und = ≈ 0, 02 d 49, 6 mm d 49, 6 mm

D1 , d , D

Werte vgl. Bild 5-22

n0 = 1, 0

Stützzahl, Stützwirkung bereits über geometrischen Größeneinflussfakor berücksichtigt, vgl. Legende Gl. (3.15b)

n ≈ 1,3

Stützzahl nach TB 3-7 unter Berücksichtigung des bezogenen Spannungsgefälles G’ nach TB 3-7c) und der Dehngrenze Rp 0,2

2,3 ⋅(1+ ϕ ) bezogenes Spannungsgefälle nach TB 3-7c) r 2,3 = ⋅(1+ 0, 09) = 2,51mm−1 1mm

G '=

sUppLex

178

5 Konstruktion eines Getriebes r = R = 1mm

Übergangsradius, vgl. Bild 5-22

( D − d ) 60 mm − 50 mm = = 0, 2 d 50 mm

Bedingung für Formel zur Beiwertberechnung

→ϕ= =

1

Beiwert zur Ermittlung des bezogenen Spannungsgefälles

8⋅( D − d ) / r + 2 1

8⋅(60 mm − 50 mm) /1mm + 2

≈ 0, 09

Dehngrenze allgemein nach Gl. (3.7)

R p 0,2 = K t ⋅ R p 0,2 N

= 0,95⋅295 Nmm−2 = 280,3 Nmm−2

K t ≈ 0,95

technologischer Größeneinflussfaktor für d = 50 mm nach TB 3-11a), Linie 2

R p 0,2 N = 295 Nmm −2

Dehngrenze für E295 nach TB 1-1

K g ≈ 0,87

geometrischer Größeneinflussfaktor für d = 50 mm nach TB 3-11c)

K Oı ≈ 0,93

Einflussfaktor der Oberflächenrauheit für Rz = 6,3 ȝm und Rm = Rm N = 490 Nmm–2 nach TB 3-10a)

K V = 1, 0

Einflussfaktor für Oberflächenverfestigung nach TB 3-12, keine Einflüsse genannt

ψı = αM ⋅ Rm + bM

Mittelspannungsempfindlichkeit nach Gl. (3.19)

= 0, 00035 mm 2 N−1 ⋅490 Nmm−2 + (−0,1) = 0, 0715

αM = 0,00035mm 2 N−1 bM =−0,1

Faktoren zur Berechnung der Mittelspannungsempfindlichkeit für Walzstahl nach TB 3-13

Rm = R m N = 490 Nmm−2

Zugfestigkeit für E295 bei Kt = 1,0

σ mv = =

2 (σ zdm + σ bm )2 + 3⋅τ tm 2

(0 Nmm−2 )

σ zdm = 0

(

Vergleichsmittelspannung nach der GEH für Walzstähle nach Gl. (3.20)

+ 3⋅ 18, 0 Nmm−2

2

)

≈ 31, 2 Nmm−2

keine Zug-Druckanteile vorhanden

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5.4 Berechnungen

179

σ bm = 0

Biegemittelspannung, vgl. Bild 5-17

τ tm = τ t max =18,0 Nmm−2

Torsionsmittelspannung, vgl. Abschnitt zuvor

σ ba = σ b max =13,3 Nmm−2

Ausschlagsspannung der Biegebelastung, vgl. Abschnitt zuvor

SDerf =1,5

Mindest-Sicherheitswert nach TB 3-14a)

Hinweis: Die relativ hohe Sicherheit zeigt, dass der Wellendurchmesser an dieser Stelle kleiner gewählt werden könnte. Da für den Freistich die Kerbwirkungszahl wesentlich größer ist als für die Passfedernut und hier die Biegespannung vernachlässigbar ist, wird der Festigkeitsnachweis nur für den Freistich durchgeführt. Ein weiterer Festigkeitsnachweis ist für die Abtriebswelle nicht notwendig, da an dieser Stelle die Werte für Biegespannung, Torsionsspannung und die Kerbwirkung ein Maximum darstellen.

5.4.8 Festigkeitsnachweis für die Passfeder (Pos. 3.4) der Abtriebswelle Ermittlung der Flächenpressung nach Gl. (12.1)

2⋅432,5⋅103 Nmm−2 ⋅1, 20 = 77,9 Nmm−2 < pzul (= 258,0 Nmm−2 ) 50 mm⋅4,1mm⋅65mm⋅1⋅1

T = 432,5 Nm

Abtriebsmoment, vgl. Kap. 5.4.1

K λ = K 'λ =1, 20 Lastverteilungsfaktor nach TB 12-2c), für l’/d = 66 mm / 50 mm = 1,32, Methode B, Einbaufall b), vgl. R/M: Bild 12-4b); l bzw. n=1

l ' = l −b

tragende Länge der Passfeder, vgl. Hinweis zu Gl. (12.1)

l N=98

b

=

2⋅T ⋅ K λ ≤ pzul d ⋅h '⋅l '⋅n⋅ϕ

d=50

pm =

= 80 mm −14 mm = 66 mm a

l = lN − 2⋅a

Länge der Passfeder, vgl. auch Vorzugsreihe nach TB 12-2a)

= 98mm − 2⋅9 mm = 80 mm

b b 2 l' 2

a

l

Bild 5-24 Passfeder der Abtriebswelle

lN = 98mm

Nabenlänge der Ritzels

l ' ≤1,3⋅d ≤1,3⋅50 mm = 65mm

tragende Länge für Berechnung (Grenzkriterium), vgl. Ausführungen Legende Gl. (12.1)

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180

5 Konstruktion eines Getriebes a = 9 mm

Randabstand Nabenrad-Passfeder, frei gewählt

b =14 mm

Breite der Passfeder nach TB 12-2a)

d = 50 mm

Wellendurchmesser der Abtriebswelle

h ' = 0, 45⋅h = 0, 45⋅9 mm ≈ 4,1mm

tragende Passfederhöhe, vgl. Legende Gl. 12.1)

h = 9 mm

Passfederhöhe nach TB 12-2a) für d = 50 mm

n =1

Zahl der Passfedern

ϕ =1

Tragefaktor für eine Passfeder

pzul = =

fS ⋅ Rm SB

zulässige Flächenpressung des schwächeren Werkstoffs (hier: Nabe)

1,5⋅301, 0 Nmm−2 = 258, 0 Nmm−2 1, 75

fS =1,5

Stützfaktor für die Nabe nach TB 12-2d)

Rm = K t ⋅ Rm N

Dehngrenze für Nabenwerkstoff

= 0,86⋅350 Nmm−2 = 301, 0 Nmm−2

K t = 0,86

techn. Größeneinflussfaktor für Nabendurchmesser d4 = 284 mm (vgl. Kap. 5.4.1) nach TB 3-11b), Linie 4, TB 3-11e) bleibt unberücksichtigt

Rm N = 350 Nmm−2

Dehngrenze für EN-GJMB-350 nach TB 1-2

SB = 1, 75

gemittelte Sicherheit nach TB 12-1b)

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5.4 Berechnungen

181

5.4.9 Überprüfung der zulässigen Wellenbelastung des E-Motors Fzul ≈ F0 +

F1 − F0 ⋅lx ≥ Fvorh l

≈ 1,59 kN +

Wellenbelastung im Wirkabstand lx nach TB 16-21, Fußnote 6

2,04 kN −1,59 kN ⋅45mm = 1,77 kN > Fvorh (=1,08kN) 110 mm

F0 =1,59 kN

zul. Wellenbelastung bei lx = 0

F1 = 2,04 kN

zul. Wellenbelastung bei lx = lmax

l =110 mm

Wellenlänge, vgl. Bild 16-21

lx = (lN − b1 ) +

b1 2

= (80 mm − 70 mm) +

Kraftangriff in Mitte der Ritzelbreite

Werte für E-Motor Baugröße 160M nach TB 16-21

Fx

F0

F1

70 mm = 45mm 2

lN = 80 mm

Nabenbreite, vgl. Kap. 5.4.5

b1 = 70 mm

Ritzelbreite, vgl. Kap. 5.4.1

Fvorh = Fb2 =1,08kN

Antriebskraft am Antriebsritzel, vgl. Kap. 5.4.2

lx l

Bild 5-25 Antriebswelle des E-Motors

sUppLex

182

5 Konstruktion eines Getriebes

Bild 5-26 Strukturbaum für das Getriebe

sUppLex

183

6 Konstruktion einer Getriebezwischenwelle 6.1 Aufgabenstellung Für den Antrieb eines nicht unter Last anlaufenden Flachriementriebes ist eine Vorgelegewelle entsprechend Bild 6-1 zu konstruieren. Bei der Erarbeitung der Konstruktion ist von einer Einzelfertigung auszugehen und eine kostengünstige Lösung anzustreben. Riemenkraft FR=10kN

Zahnrad

Die Drehrichtung und die Stellung des Ritzels können frei gewählt werden

Bild 6-1 Anordnung der Vorgelegewelle

Technische Daten • Nennleistung des Antriebsmotors: ........................................

Pn = 22 kW

• Nenndrehzahl des Antriebsmotors: .......................................

n1 = 720 min–1

• Drehzahl der Vorgelegewelle: ............................................... n2 = 200 min–1 • Modul des geradverzahnten Stirnradgetriebes: .....................

m = 6 mm

• Teilkreisdurchmesser des Antriebritzels: ..............................

d1 = 114 mm

α = 20° • Schrägungswinkel (= Geradverzahnung)…………………… β = 0°

• Zahnrad-Eingriffswinkel für Normalverzahnung: ................ • Durchmesser der Flachriemenscheibe: .................................

dR = 300 mm

• senkrecht nach oben gerichtete resultierende Riemenkraft: .. FR = 10 kN • Lebensdauer der Wälzlager: ….............................................. Lh = 20 000 h • Anwendungsfaktor: ............................................................... KA = 1,0

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184

6 Konstruktion einer Getriebezwischenwelle

Umfang der Konstruktionsarbeit komplette Zwischenwelle mit: • Zahnrad mit Anbindung an die Zwischenwelle • Riemenscheibe mit Anbindung an die Zwischenwelle • Lagerung mittels Wälzlager als Los- und Festlager ausgelegt • Lagergehäuse (keine Fertiglagergehäuse als Zukaufteile einsetzen) als Schweißkonstruktion mit gemeinsamer Grundplatte.

6.2 Lösungsfindung Für die Erarbeitung der Lösung zu der gestellten Prüfungsaufgabe steht wesentlich weniger Zeit zur Verfügung als für eine konstruktive Hausarbeit. Es muss daher ein Lösungskonzept überlegt werden, zu dem in dieser Zeit eine konstruktive Zusammenstellungszeichnung mit zugehörigem Festigkeitsnachweis erstellt werden kann. Das bedingt ein Lösungskonzept mit geringem konstruktivem und rechnerischem Aufwand. Der konstruktive Aufwand wird bei dem hier ausgeführtem Konzept durch den Einsatz einer glatten Welle und möglichst vieler Normelemente vermindert, die vereinfacht dargestellt oder durch die Angabe der Normbezeichnung kenntlich gemacht werden. Der Berechnungsaufwand wird wesentlich durch die Anordnung der Ritzelstellung beeinflusst. Das Ritzel wird so angeordnet, dass: − die resultierende Zahnnormalkraft FZ in der gleichen Ebene liegt wie die resultierende Riemenscheibenbelastung. Dadurch wird die Berechnung der Lagerkräfte FA und FB sowie der Biegemomente der Welle nur auf diese Ebene beschränkt. − die Belastungsrichtung des Zahnrades so angeordnet ist, dass nur für eine Stelle der Welle ein Spannungsnachweis durchgeführt werden muss. Dies ist der Fall, wenn das maximale Biegemoment der Welle Mitte Riemenscheibe liegt. Bei einer Drehmomentübertragung durch eine Passfeder ist hier auch die Kerbwirkung am größten. Dazu muss die Ritzelstellung entsprechend der Bilder 6-2 oder 6-3 festgelegt werden. Zur Beurteilung der maximalen Biegemomente Mb max kann von gleichen Abständen der wirkenden Kräften ausgegangen werden, wenn die Nabenlängen der Räder mit lN ≈ 1,2 ⋅ d nach TB 12-1 als gleich für den Wellendurchmesser d eingesetzt werden und die Lagerbreite B für beide Lager gleich ist. Mögliche Anschlussmaße wie die Breite des Flachriemens oder des Antriebszahnrades bleiben im Rahmen dieser Übungsaufgabe unberücksichtigt. Qualitative Bestimmung der Richtung der resultierende Zahnkraft FZ und der Stelle des maximalen Wellenbiegemomentes bei Ritzelstellung 1 und Drehrichtung n1.

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6.2 Lösungsfindung

185 FZ

FR F

R

FZ

n α =20

l RZ

°

l BR

l AR

l BZ

FA

FB

2

M b max

M b max

1

l AB

Bild 6-2 Biegemomentenbelastung der Welle bei Ritzelstellung 1

Der Ermittlung des maximalen Wellenbiegemomentes liegt die Annahme zugrunde, dass die Abstände zwischen den Rädern und den Lagern gleich sind. Die entsprechenden Längen ergeben sich als Verhältnisse somit zu lAR = lBR = lBZ = 1. Σ M B = 0 = FA ⋅lAB − FR ⋅lBR − FZ ⋅lBZ F ⋅l + FZ ⋅lBZ FR ⋅1+ FZ ⋅1 FR + FZ → FA = R BR = = 2 2 lAB

M b max1 = FA ⋅ lAR =

FR + FZ ⋅ lAR 2

M b max 2 = FZ ⋅ lBZ

Qualitative Bestimmung der Richtung der resultierenden Zahnkraft FZ und der Stelle des maximalen Wellenbiegemomentes bei Ritzelstellung 2 und Drehrichtung n2.

sUppLex

186

6 Konstruktion einer Getriebezwischenwelle F

R

FR

l BR

l BZ

α=

l AR

20 °

FB l RZ

FA

FZ l AB

M b max M b max

n

FZ

2

1

Bild 6-3 Biegemomentenbelastung der Welle bei Ritzelstellung 2

ΣM B = 0 = FA ⋅ lAB − FR ⋅ lBR + FZ ⋅ lBZ F ⋅ l − FZ ⋅ lBZ FR ⋅1 − FZ ⋅1 FR − FZ → FA = R BR = = 2 2 lAB M b max1 = FA ⋅ lAR =

FR − FZ ⋅ lAR 2

M b max 2 = FZ ⋅ lBZ

Für die Belastung der Welle ist die Ritzelstellung 2 die günstigste, da dann die Biegebelastung im Vergleich geringer ist und zu kleineren Abmessungen von Welle, Lagern und den weiteren Anschlussteilen führt. Aus Sicht der Minimierung des Berechnungsaufwandes der Welle ist die Ritzelstellung 1 günstiger, da dann das maximale Biegemoment mit der maximalen Kerbwirkung zusammenfällt. Es muss dann nur für diese Stelle der Festigkeitsnachweis geführt werden. Im Weiteren wird dieses Konzept verfolgt.

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6.3 Berechnungen

187

6.3 Berechnungen 6.3.1 Bestimmung des Wellendurchmessers Die Ermittlung des Entwurfdurchmessers erfolgt nach Ablaufplan R/M: Bild 11-21. Der Biegeanteil bleibt zunächst unberücksichtigt und es wird von vergleichsweise kleinen Lagerabständen ausgegangen. d ' ≈ 3, 4⋅ 3

= 3, 4⋅ 3

Mv

nach Gl. (11.14)

σ bD

1230⋅103 Nmm 245 Nmm−2

= 58, 22 mm

gewählt: d = 60 mm M v ≈ 1,17⋅T =1,17⋅1050,5 Nm ≈ 1230 Nm

KA ⋅P n 1,0⋅22 kW = 9550⋅ =1050,5 Nm 200 min−2

Vergleichsmoment nach Ablaufplan R/M: Bild 11.21

T = T2 ≈ 9550⋅

das von der Welle zu übertragende Torsionsmoment nach Gl. (11.11), Einheitenwahl vgl. Legende

K A =1,0

Anwendungsfaktor lt. Aufgabenstellung

P = Pn = 22 kW

Nennleistung des Antriebsmotors lt. Aufgabenstellung

n = n2 = 200 min−1

Drehzahl der Vorgelegewelle

σ bD = K t ⋅σ bW N

Biegedauerfestigkeit für E295

=1,0⋅245 Nmm−2 = 245 Nmm−2 K t =1,0

technologischer Größeneinflussfaktor nach TB 3-11a), Linie 1 für geschätzten Durchmesser ≤ 100 mm

σ bW N = 245 Nmm−2

Biegewechselfestigkeit für Normalstäbe aus E295 nach TB 1-1

sUppLex

188

6 Konstruktion einer Getriebezwischenwelle

6.3.2 Bestimmung der Lager- und Nabenabstände lL s

B

s 2 n

lN

2

lL

lN

2

d

n

l AR

l BR

l BZ

lAB

Bild 6-4 Abmessung der Welle

Lagergehäuselänge

lL = 2⋅(n + s ) + B

= 2⋅(6 mm + 4 mm) + 22 mm = 42 mm

lAB =

lL l + 2 mm + lN + 2 mm + L 2 2

=

42 mm 42 mm + 2 mm + 72 mm + 2 mm + = 118 mm 2 2

lAR = lBR = lBZ = =

Lagerabstand

l lL + 2 mm + N 2 2

Räderabstände

42 mm 72 mm + 2 mm + = 59 mm 2 2

Abmessungen der Normelemente für eine Welle ∅60 mm Rillenkugellager 6212-RS nach TB 14-1 (vgl. auch Kap. 6.3.5 zur Lagerberechnung) Wellendurchmesser d = 60 mm Außendurchmesser der Lager D = 110 mm Lagerbreite B = 22 mm Radius r = 1,5 mm

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6.3 Berechnungen

189

Nabenabmessungen der Räder nach TB 12-1 Nabendurchmesser DN ≈ 1,8 ⋅ d = 1,8 ⋅ 60 mm ≈ 108 mm Nabenlänge lN ≈ 1, 2 ⋅ d = 1, 2 ⋅ 60 mm = 72 mm Sicherungsring DIN 472 für Bohrungen nach TB 9-7 Lagerbohrungsdurchmesser D = d1 = 110 mm Ringbreite s = 4 mm Nutbreite m = 4,15 mm Mindestabstand vom Bohrungsende n = 6 mm Passfeder DIN 6885 nach TB 12-2 Breite x Höhe = b x h = 18 mm x 11 mm Länge l = 63 mm, vgl. Kap. 6.3.8 Wellen-Nuttiefe t1 = 7 mm

6.3.3 Auslegung des Zahnrades Ft1,2 =

d w1,2

α

Fr2 0°

T1,2 = T2 =1050,5 Nm

FZ2

α=2

2⋅1050,5 kNmm ≈ 5, 2 kN 408 mm

Ft2

d2

=

Nenn-Umfangskraft am Betriebswälzkreis nach Gl. (21.67)

2⋅T1,2

n1

Torsionsmoment der Welle, vgl. Kap. 6.3.1 Bild 6-5 Kräfte am Zahnrad

Ermittlung des Teilkreisdurchmessers i=

ϖ1 n1 d w2 z2 = = = ϖ 2 n2 d w1 z1

→ i' = =

n1 n2 720 min−1 200 min−1

Übersetzung des Zahnradtriebes nach Gl. (21.9) mit dw = d für Nullgetriebe, vgl. Hinweis R/M zu Gl. (21.69) Übersetzungsverhältnis für die erste Übersetzungsstufe ohne Berücksichtigung einer ganzzahligen Zähnezahl

= 3,6

sUppLex

190

6 Konstruktion einer Getriebezwischenwelle → i' =

dw 2 d w1

überschlägiger Teilkreisdurchmesser

→ d w2 = i ' ⋅d w1 = 3, 6⋅114 mm = 410, 4 mm

Teilkreisdurchmesser des treibenden Rades, vgl. Aufgabenstellung

d w1 = d1 = 114 mm d z2' = w2 m 410, 4 mm = = 68, 4 6 mm m = 6 mm

überschlägige Zähnezahl des getriebenen Rades, abgeleitet aus Gl. (21.1)

Modul, vgl. Aufgabenstellung

gewählte Zähnezahl: 68 (Hinweis: nur ganzzahlige Zähnezahl möglich) endgültiger Teilkreisdurchmessers des getriebenen Rades

d w2 = m ⋅ z2 = 6 mm ⋅ 68 = 408 mm FZ = FZ2 = Fbn2 = =

Ft2 cos α w

Zahnnormalkraft am getriebenen Rad nach Gl. (21.68)

5, 2 kN = 5,5 kN cos 20°

Ft2 = Ft12 = 5, 2 kN

Nennumfangskraft, vgl. Abschnitt zuvor

α w = α = 20D

genormter Eingriffswinkel für Normalverzahnung, vgl. Aufgabenstellung

Hinweis: Durch die Korrektur der Zähnezahl ändert sich die Drehzahl n2 der Zwischenwelle nur geringfügig. Die Berechnung des Richtdurchmessers sowie weitere Anschlussrechnungen werden deshalb nicht korrigiert.

sUppLex

6.3 Berechnungen

191

6.3.4 Bestimmung der Lagerkräfte F

Σ M B = 0 = FA ⋅lAB − FR ⋅lBR − FZ ⋅lBZ → FA = =

R

FR ⋅lBR + FZ ⋅lBZ lAB 10 kN⋅59 mm + 5,5kN⋅59 mm = 7,8kN 118mm

Σ Fy = 0 =−FA + FR + FB − FZ → FB = FA − FR + FZ = 7,8kN −10 kN + 5,5kN = 3,3kN

FZ

l RZ

lBR

lAR F

lBZ FB

A

l AB

Bild 6-6 Kräfte an der Welle

lAR = lBR = lBZ = 59 mm

Abstandsmaße, vgl. Kap. 6.3.2 und Bild 6-6

lAB =118mm

Lagerabstand, vgl. Kap. 6.3.2 und Bild 6-6

FR =10 kN

Riemenkraft, vgl. Aufgabenstellung

FZ = Fbn2 = 5,5kN

Zahnnormalkraft, vgl. Kap. 6.3.3

6.3.5 Auslegung der Rillenkugellager Die dynamische Auslegung ist hinreichend, da im Stillstand keine Kräfte wirken. f Cerf ≥ P⋅ L fn ≥ 7,8kN⋅

erforderliche dynamische Tragzahl nach Gl. (14.1) 3,5 = 49,6 kN 0,55

gewählt: 6212-RS mit C = 52 kN P = FA = 7,8kN

dynamische Lagerbelastung (Axialanteil nicht vorhanden)

f L ≈ 3,5

Lebensdauer für 20 000 h nach TB 14-5

f n ≈ 0,55

Drehzahlfaktor für n2 = 200 min–1

sUppLex

192

6 Konstruktion einer Getriebezwischenwelle

6.3.6 Festigkeitsnachweis für die Welle Statischer Festigkeitsnachweis

Hinweis: Da das Anlaufmoment des Motors unbekannt ist gelten die Annahmen gemäß Hinweis in Kap. 1.4.3. Sicherheit gegen Fließen nach R/M: Bild 11-23

1 2

⎛ 26, 6 Nmm−2 ⎞ ⎛ 35, 4 Nmm−2 ⎞2 ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎜ −2 ⎟ ⎜ −2 ⎟ ⎝ 329, 2 Nmm ⎠ ⎝190,1Nmm ⎠

σ b max = =

M max Wb

460, 2⋅103 Nmm 17 300 mm3

M max = FA ⋅lAR

≈ 4,9 > SF min (= 1,5)

b=18

maximale Biegespannung = 26, 6 Nmm−2

D=60

⎛ σ b max ⎞2 ⎛ τ t max ⎞2 ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎝ σ bF ⎠ ⎝ τ tF ⎠

≥ SF min

t 1=7

=

1

d=53

SF =

Biegemoment Stelle Passfeder

= 7,8 kN⋅59 mm = 460, 2 Nm

Bild 6-7 berechneter Wellenquerschnitt

FA = 7,8 kN

Lagerkraft in A, vgl. Kap. 6.3.4

lAR = 59 mm

Abstand Lager A-Riemenscheibe, vgl. Kap. 6.3.2

Wb = 0, 012⋅( D + d )3

axiales Widerstandsmoment nach TB 11-3

= 0, 012⋅(60 mm + 53mm)3 ≈ 17 300 mm3 D = 60 mm

Wellendurchmesser, vgl. Bild 6-7

d = 53mm

wirksamer Querschnitt, vgl. Bild 6-7 und TB 11-3

τ t max =

Tmax Wt

maximale Torsionsspannung

sUppLex

6.3 Berechnungen

=

193

1050,5⋅103 Nmm 29 700 mm3

≈ 35, 4 Nmm−2

Tmax = T2 =1050,5 Nm

maximales Torsionsmoment, vgl. Kap. 6.3.1

Wt = 0, 2⋅d 3

polares Widerstandsmoment nach TB 11-3

= 0, 2⋅533 mm3 ≈ 29700 mm3 d = 53mm

wirksamer Querschnitt, vgl. Bild 6-7 und TB 11-3

σ bF =1, 2⋅ Rp 0,2 N ⋅ K t

Biege-Fließgrenze nach R/M: Bild 11-23

=1, 2⋅295 Nmm−2 ⋅0,93 = 329, 2 Nmm−2

Rp 0,2 N = 295 Nmm−2

Dehngrenze für E295 nach TB 1-1

K t ≈ 0,93

technologischer Größeneinflussfaktor für d = 60 mm nach TB 3-11a), Linie 2

τ tF = =

1, 2⋅ Rp 0,2 N ⋅ K t

Torsions-Fließgrenze nach R/M: Bild 11-23

3

1, 2⋅295 Nmm−2 ⋅0,93 =190,1Nmm−2 3

SFmin =1,5

Mindestsicherheitswert gegen Fließen nach TB 3-14a)

Hinweis: Wegen der hohen Sicherheit wird auf eine genaue Ermittlung der erforderlichen Sicherheit nach TB 3-14b) und 3-14c) verzichtet.

sUppLex

194

6 Konstruktion einer Getriebezwischenwelle

Dynamischer Festigkeitsnachweis

Beanspruchungsarten der Welle (siehe hierzu auch R/M: Bild 3-7) σ

σb max

σba 0

Zeit

σba

−σ

Spannungsintervall bei einer Umdrehung

σa = σo = σu σu =−1 σbm = 0 κ= σo

Bild 6-8 Spannungsverlauf der Biegewechselspannung

τ

τ

ta

τ

t max

τtm

τta

0

Zeit

Spannungsintervall während eines Einschaltvorgangs

Bild 6-9 Spannungsverlauf der Torsionsschwellspannung bei Aussetzbetrieb

Hinweis: Der Verlauf der Torsionsspannung ist in der Praxis nahezu statisch. Die Betrachtungen hinsichtlich der Festigkeit liegen insgesamt auf der „sicheren Seite“, wenn im Weiteren entsprechend mit τa = τt max gerechnet und der zulässige Wert für Torsionsschwellspannung einbezogen wird.

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6.3 Berechnungen

195 1

SD =

⎛ σ ba ⎞2 ⎛ τ ta ⎞2 ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎝ σ bGW ⎠ ⎝ τ tGW ⎠

≥ SD erf

1

=

2

⎛ 26, 6 Nmm−2 ⎞ ⎛ 17, 7Nmm−2 ⎞2 ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎜ −2 ⎟ ⎜ −2 ⎟ ⎝114, 0 Nmm ⎠ ⎝123,5 Nmm ⎠

σ ba = σ b max = 26,6 Nmm− 2 τ ta = =

Sicherheit gegen Dauerbruch nach R/M: Bild 11-23

τ t max 2 35, 4 Nmm –2 = 17,7 Nmm –2 2

σ bGW = =

σ bW N ⋅ K t K Db

≈ 3, 6 > SD erf (= 1,5)

Ausschlagspannung der Biegebelastung

Ausschlagsspannung der Torsionsbelastung, vgl. Legende zu R/M: Bild 11-23 zur schwellenden Torsionsbelastung

Gestaltwechselfestigkeit

245 Nmm−2 ⋅1, 0 ≈ 114, 0 Nmm−2 2,15

σ bW N = 245 Nmm −2

Biegewechselfestigkeit für E295 nach TB 1-1

K t = 1, 0

technologischer Größeneinflussfaktor für d = 60 mm nach TB 3-11a), Linie 1

siehe hierzu auch Diagramme über Spannungsverlauf bzw. R/M: Bild 3-7

τ tGW = =

τ tw ⋅ K t K Dt

Gestaltdauerfestigkeit für schwellend auftretende Torsion nach Gl (3.17) bzw. Bild 11-23

205 Nmm −2 ⋅1, 0 ≈ 123,5 Nmm −2 1, 66

τ tw = τ t Sch N = 205 Nmm-2

Dauerschwellfestigkeit für E295 nach TB 1-1

K t = 1, 0

technologischer Größeneinflussfaktor für d = 60 mm nach TB 3-11a), Linie 1

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196

6 Konstruktion einer Getriebezwischenwelle Konstruktionsfaktor für Biegung zur Berücksichti§β · 1 1 K Db = ¨ kb + − 1¸ gung der dauerfestigkeitsmindernden Einflüsse nach ¨ K g K Oı ¸ Kv Gl. (3.16) bzw. R/M: Bild 11-23 © ¹ 1 § 1,8 · 1 =¨ + − 1¸ = 2,15 0,86 0,95 © ¹ 1, 0

β kb ≈ 1,8

Kerbwirkungszahl für Biegung für Passfedernut nach DIN 6885 mit Nutform N1 nach TB 3-9b)

Rm = Rm N = 490 Nmm −2

Zugfestigkeit für Normalstäbe aus E295 nach TB 1-1 mit Kt = 1,0 für d = 60 mm

K g ≈ 0,86

geometrischer Größeneinflussfaktor für d = 60 mm nach TB 3-11c)

K Oı ≈ 0,95

Einflussfaktor der Oberflächenrauheit für Biegespannung und der Rautiefe RZ = 4 μm nach TB 3-10a)

Rz = 4ȝm

Rautiefe für feingeschlichtete Welle ∅60k5 nach ISO 1302 Reihe 3

K V = 1, 0

Einflussfaktor der Oberflächenverfestigung bei spanender Fertigung ohne thermische Nachbehandlung nach TB 3-12

§β · 1 1 − 1¸ ⋅ K Dt = ¨ kt + ¨ K g K OIJ ¸ KV © ¹

Konstruktionsfaktor für Torsion zur Berücksichtigung der dauerfestigkeitsmindernden Einflüsse nach Gl. (3.16) bzw. R/M: Bild 11-23

1 § 1, 4 · 1 =¨ + − 1¸ ⋅ ≈ 1, 66 © 0,86 0,97 ¹ 1, 0

β kt ≈ 1, 4

Kerbwirkungszahl für Torsion für Passfedernut nach DIN 6885 mit Nutform N1 nach TB 3-9b)

K OIJ = 0,575⋅ K Oı + 0, 425

Einflussfaktor der Oberflächenrauheit für Schubspannung mit Formel aus TB 3-10a)

= 0,575⋅0,95+ 0, 425 ≈ 0,97 SDerf = 1,5

Mindest-Sicherheitswert für Dauerfestigkeit nach TB 3-14a), genaue Ermittlung nach TB 3-14b) und 3-14c) verzichtbar

Fazit: Die relativ hohe Sicherheit zeigt, dass der Wellendurchmesser an dieser Stelle kleiner gewählt werden könnte. Ein weiterer Festigkeitsnachweis ist für die Zwischenwelle nicht notwendig, da an dieser Stelle die Biegespannung, die Torsionsspannung und die Kerbwirkung die maximalen Werte haben.

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6.3 Berechnungen

197

6.3.7 Alternative Bestimmung des erforderlichen Mindestdurchmessers Alternativ für die Wellendimensionierung nach Kap. 6.3.1 und den Festigkeitsnachweis nach Kap. 6.3.6 kann über eine genauere Dimensionierung der gesamte Rechengang vereinfacht werden. Mv

d ≥ 2,17⋅ 3

Wellendurchmesser d bis Nutgrund nach Bild 6-7 nach Gl. (11.8)

σ b zul 785, 7⋅103 Nmm

≥ 2,17⋅ 3

71,9 Nmm−2

= 48, 2 mm

⎛ σ b zul ⎞2 M v = M + 0,75⋅⎜ ⋅T ⎟ ⎜ ϕ ⋅τ ⎟ t zul ⎝ ⎠ 2

Vergleichsmoment Mitte Riemenscheibe nach Gl. (11.7) 2

= (460, 2 Nm)2 + 0, 75⋅(0, 7⋅1050,5 Nm ) = 785, 7 Nm M = 460, 2 Nm

σ b zul ϕ ⋅τ t zul

Anstrengungsverhältnis, vgl. Legende zu Gl. (11.7) und Gl. (3.5)

≈ 0, 7

T = T2 = 1050,5 Nm

σ b zul = =

Biegemoment Mitte Riemenscheibe, vgl. Kap. 6.3.6

σ bD ⋅ KΟσ ⋅ K g ⋅ K α β kb ⋅ SD

Torsionsmoment der Welle, vgl. Kap. 6.3.1 zul. Biegespannung unter Berücksichtigung der festigkeitsmindernden Faktoren

245 Nmm−2 ⋅0,95⋅0,86⋅0,97 = 71,9 Nmm−2 1,8⋅1,5

σ bD = σ bW N ⋅ K t = 245 Nmm −2 K Oı ≈ 0,95 K g ≈ 0,86

Werte vgl. Kap. 6.3.6

β kb ≈ 1,8 SD = SD erf = 1,5 K Į = 0,97

formzahlabhängiger Größeneinflussfaktor für β kb = 1,8 und d = 60 mm nach TB 3-11d)

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198

6 Konstruktion einer Getriebezwischenwelle

6.3.8 Festigkeitsnachweis für die Passfeder Für Passfeder DIN 6885 A18 x 11 x 63 nach TB 12-2a) pm =

=

2⋅T ⋅ K λ ≤ pzul d ⋅h ⋅ ' l⋅ ' n⋅ ϕ

Ermittlung der Flächenpressung nach Gl. (12.1)

2⋅1050,5⋅103 Nmm⋅1, 07 = 166,5 Nmm−2 < pzul (= 238, 6 Nmm−2 ) 60 mm⋅5 mm⋅45 mm⋅1⋅1 lN =72

T = T2 = 1050,5 Nm Torsionsmoment der Welle, vgl. Kap. 6.3.1

Lastverteilungsfaktor nach TB 12-2c), Linie b, für l’/d = 45 mm / 60 mm = 0,75, Methode B, Einbaufall vgl. R/M Bild 12-4b); l bzw. n = 1

b=18

K λ = K λ ' = 1,07

tragende Länge der Passfeder, vgl. Hinweis zu Gl. (12.1) = 63mm −18 mm = 45 mm

l ' = l −b

l' l

a

a

Bild 6-10 Passfederanbindung der Räder an die Welle

l = lN − 2⋅a

Länge der Passfeder, vgl. auch Vorzugsreihe nach TB 12-2a)

= 72 mm - 2⋅4,5 mm = 63mm lN = 72 mm

Nabenlänge der Riemenscheibe, vgl. Kap. 6.3.2

l ' ≤1,3⋅d

Grenzkriterium, vgl. Ausführungen Legende Gl. (12.1)

≤ 1,3⋅60 mm = 78 mm

a = 4,5 mm

Randabstand Nabenrand-Passfeder, frei gewählt

b = 18 mm

Breite der Passfeder nach TB 12-2a)

d = 60 mm

Wellendurchmesser

h ' ≈ 0, 45⋅h

tragende Passfederhöhe, vgl. Legende Gl. (12.1)

= 0, 45⋅11mm ≈ 5 mm

h = 11mm

Passfederhöhe aus TB 12-2a) für d = 60 mm

n =1

Zahl der Passfedern

ϕ =1

Tragfaktor für eine Passfeder

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6.3 Berechnungen fS ⋅ f H ⋅ Re SF

pzul =

=

199 zulässige Flächenpressung für den schwächeren Werkstoff nach Methode B

1,5⋅1, 0⋅206,8 Nmm−2 = 238, 6 Nmm−2 1,3

fS = 1,5

Stützfaktor für die Nabe nach TB 12-2d)

f H = 1, 0

Härteeinflussfaktor für die Nabe nach TB 12-2d)

Re = K t ⋅ Re N

= 0,88⋅235 Nmm−2 = 206,8 Nmm−2 K t = 0,93

techn. Größeneinflussfaktor für Nabendurchmesser d = 100 mm nach TB 3-11a), Linie 2 (Streckgrenze), TB 3-11e) bleibt unberücksichtigt

Re = 235 Nmm-2

Streckgrenze für Nabenwerkstoff S235JR nach TB 1-1

SF = 1,3

gemittelte Sicherheit nach TB 12-1b)

6.3.9 Festigkeitsnachweis für den geschweißten Lagerbock Der Lagerbock A erfährt die größte Belastung als Druckbelastung aufgrund der Ritzelstellung. Bei einer Stumpfnaht (hier eine Doppel-HV-Naht) muss bei endtrichterfreier Ausführung nur die Naht nachgewiesen werden, da sie den gleichen Querschnitt wie das Bauteil aufweist.

=

F ≤ σ w zul Aw

Druckspannung in der Schweißnaht nach Gl. (6.18) mit Aw nach Bild 6-11

7,8⋅103 N ≈ 16,3 Nmm−2 < σ w zul (= 98,9 Nmm−2 ) 8 mm⋅60 mm

F = FA = 7,8kN

höchste Lagerkraft, vgl. Kap. 6.3.4

σ w zul = b⋅σ *w zul

zulässige Schweißnahtspannung

Fl 8 x 60 -S235JR

t2 =15

σ⊥d =

t1=8

= 0,97⋅102 Nmm−2 = 98,9 Nmm−2

Bild 6-11 Lagerbock

b = 0,97

Dickenbeiwert für t = 15 mm nach TB 6-14

* −2 σw zul = 102 Nmm

zul. Spannung für DHV-Nähte an Bauteilen aus S235JR nach Linie E1 (vgl. TB 6-12 Bild 1) bei schwellender Beanspruchung (χ = 0) nach TB 6-13a)

sUppLex

200

6 Konstruktion einer Getriebezwischenwelle

6.4 Konstruktionszeichnung

Bild 6-12 Getriebezwischenwelle

sUppLex

201

Anhang Beurteilungskriterien:

1

Konstruktionssystematik / Lösungskonzept:

Einzelnote:

Bewertung: Wertzahl ⋅ Einzelnote

X1

X1 ⋅ Note

X2

X2 ⋅ Note

X3

X3 ⋅ Note

X4

X4 ⋅ Note

X5

X5 ⋅ Note

hier wird das Lösungskonzept danach beurteilt, inwieweit es die gestellte Aufgabe erfüllt und der Komplexitätsgrad der Lösung der zur Verfügung stehenden Zeit gerecht wird. 2

Ausführung der Zeichnung:

hier wird die Ausführung der Zeichnung beurteilt, dabei werden folgende Kriterien herangezogen: – Übersichtlichkeit – Vollständigkeit – Präzision – Richtigkeit der Darstellung. folgende Normangaben, deren Richtigkeit und Vollständigkeit: – Einhaltung der Linienstärken – Maße und Passmaße – Form- und Lagetoleranzen – Oberflächenkennzeichen – Schnitt- und Einzelheitangaben – Schweißangaben – sonstige Angaben. 3

Gestaltung:

3.1 Funktionsbezogen: Hier steht zur Beurteilung an, inwieweit Konstruktionselemente bzw. Bauteile die angestrebte Funktion störungsfrei übernehmen können und ob die Angaben wie Passmaße, Form- und Lagetoleranzen, Oberflächenzeichen usw. ein störungsfreies Funktionieren sicherstellen. 3.2 Fertigungsbezogen: hier steht zur Beurteilung an, inwieweit die zu fertigenden Bauteile unter Berücksichtigung des Fertigungsverfahrens optimal gestaltet worden sind, und ob die Werkstoffauswahl dem Fertigungsverfahren angemessen ist, oder ob die erforderlichen Bauelemente günstiger durch Normteile ersetzt werden können.

sUppLex

202

Anhang

3.3 Festigkeitsbezogen: hier wird beurteilt, inwieweit die Dimensionierung der belasteten Bauteile angemessen ist und festigkeitsmindernde Elemente funktions- oder fertigungsbedingt sind und inwieweit sich diese Elemente durch günstigere Alternativen ersetzen lassen, ebenso ob die Werkstoffauswahl den Belastungen angemessen ist. 4

X6

X6 ⋅ Note

X7

X7 ⋅ Note

X8

X8 ⋅ Note

X9

X9 ⋅ Note

X10

X10 ⋅ Note

Berechnung:

4.1 Ausführung und Übersichtlichkeit: hier wird Übersichtlichkeit und Kenntlichmachung der einzelnen Rechenschritte beurteilt.

4.2 überschlägige Entwurfsberechnung: hier wird die Berechnung der Richtabmessungen, wie Wellendurchmesser, Querschnitte von Tragelementen etc. beurteilt und inwieweit Erfahrungsbeiwerte den gestellten Anforderungen angemessen sind.

4.3 Berechnung von Maschinenelementen: hier wird die Richtigkeit und Vollständigkeit der Berechnung aller eingesetzten Norm- und Fertigelemente beurteilt, soweit es die Belastung notwendig macht.

4.4 Festigkeitsnachweise: hier wird die Richtigkeit und Vollständigkeit der Berechnung aller selbstgestalteten Elemente und Bauteile, wie Schweißnähte, Wellen etc. beurteilt, soweit es die Belastung notwendig macht.

5

Gesamtnote:

Gesamtnote:

die Gesamtnote wird gebildet, indem die Summe aus Wertzahl mal Note durch die Summe der Wertzahlen geteilt wird.

A-1 Bewertungsschema einer konstruktiven Hausarbeit

sUppLex

203

Beurteilungskriterien:

Einzelnote:

Bewertung: Wertzahl ⋅ Einzelnote

X1 =

X1 ⋅ Note

hier wird die Ausführung der Zeichnung beurteilt, dabei werden folgende Krite- X2 = rien herangezogen:

X2 ⋅ Note

1

Konstruktionssystematik / Lösungskonzept:

2

Ausführung der Zeichnung:

– Übersichtlichkeit – Vollständigkeit – Präzision – Richtigkeit der Darstellung. folgende Normangaben, deren Richtigkeit und Vollständigkeit:

X3 =

X3 ⋅ Note

X4 =

X4 ⋅ Note

X5 =

X5 ⋅ Note

X6 =

X6 ⋅ Note

– Einhaltung der Linienstärken – Maße und Passmaße – Form- und Lagetoleranzen – Oberflächenkennzeichen - Schnitt- und Einzelheitangaben – Schweißangaben – sonstige Angaben. 3

Gestaltung:

3.1 Funktionsbezogen:

3.2 Fertigungsbezogen:

3.3 Festigkeitsbezogen:

sUppLex

204 4

Anhang Berechnung:

4.1 Ausführung und Übersichtlichkeit: X7 =

X7 ⋅ Note

X8 =

X8 ⋅ Note

X9 =

X9 ⋅ Note

X10 =

X10 ⋅ Note

4.2 überschlägige Entwurfsberechnung:

4.3 Berechnung von Maschinenelementen:

4.4 Festigkeitsnachweise:

5

Gesamtnote:

Gesamtnote:

die Gesamtnote wird gebildet, indem die Summe aus Wertzahl mal Note durch die Summe der Wertzahlen geteilt wird.

A-2 Bewertungsschema einer konstruktiven Hausarbeit (Kopiervorlage)

sUppLex

205 F = Forderung W = Wunsch

Nr.

Anforderungen

Datum:

verantwortlich:

1

einverstanden:

Blatt:1 von

A-3 Anforderungsliste

sUppLex

206

Anhang

1

2

3

4

5

6

Pos.

Menge

Einheit

Benennung

Sachnummer/Norm – Kurzbezeichnung

Bemerkung

1

Datum

Name

Bearb. Gepr. Norm. Blatt 1 von Zust.

Änderung

Datum

Name

(Urspr.)

Ers.f

Ers. d.:

A-4 Stückliste

sUppLex

207

Blatt: 1

Nutzwertanalyse

von:

Wertskala nach VDI 2225 mit Punktvergabe P von 0 bis 4:

Variante A

Variante B

W = Wertzahl

F

F

W = Wertzahl

F = Funktion 2-fach

K

F = Funktion 2-fach

W=K+F

K = 1 Kosten W=K+F

K = Kosten 1-fach

K

Einzelfunktionen

0 = unbefriedigend, 1 = gerade noch tragbar, 2 = ausreichend, 3 = gut, 4 = sehr gut

01

Punktzahl Pges

Punktzahl Pges

A-5 Nutzwertanalyse, einfache Ausführung

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208

Anhang

Blatt: 1

Nutzwertanalyse

von:

Wertskala nach VDI 2225 mit Punktvergabe P von 0 bis 4: 0 = unbefriedigend, 1 = gerade noch tragbar, 2 = ausreichend, 3 = gut, 4 = sehr gut Die Bewertungskriterien werden der Anforderungsliste entnommen. Bei Bedarf werden Gewichtungsfaktoren (g) vergeben, wenn die Kriterien nicht gleichwertig sind. Projekt: Varianten Nr.

A

Bewertungskriterien

g

P

B P⋅g

P

C P⋅g

P

P⋅g

1

Punktzahl Pges Rangfolge

Entscheidung / Bemerkungen:

Datum: Bearbeiter:

A-6 Nutzwertanalyse, differenzierte Ausführung

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