Wer kann schnell und richtig denken

Wer kann schnell und richtig denken?

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Die Sammlung von Denkgeschichten ist weniger für die betulichen „Tüftler", „Knobler" oder „Logler" gedacht, die Minuten, Stunden, ja bisweilen Tage über einer einzigen Aufgabe brüten, sondern für „Schnelldenker", bei denen der Groschen mehr oder weniger rasch fällt. Verlag Das Beste GmbH 1982

Inhaltsverzeichnis Mit Händeschütteln wird gerechnet... ......................................5 Protzmeiers Kegelbahn ...........................................................7 Knobelix spielt „Party-Feuerwehr" ...........................................8 Gemächlix, der Münzenwieger ..............................................10 Schwiegervater Hintermoser .................................................12 Ein Trägbold als „Hellseher" ..................................................13 Der „modebewußte" Poldi......................................................15 Milchkaffee mit „Fettaugen" ...................................................16 Und wächst und wächst und..................................................17 Die „Essig-und-Öl-Flasche" ...................................................18 Wer fährt was?.......................................................................19 Welcher Regenbogen ist erlogen? ........................................21 Die Geschichte vom „jungen" Großvater...............................22 Whisky „on the rocks"............................................................24 Ein Dunkles - ein Helles - ein Dunkles - ein... .......................25 Gut eingekauft ........................................................................27 Mißglücktes Ratespiel............................................................28 Darf der Dorfbarbier sich selbst rasieren?.............................29 Goldwürfel und Silberkugeln..................................................30 „Oder" oder „und"? .................................................................32 Ein Plaudertäschchen wird entlarvt .......................................35 Hat noch jemand Geburtstag?...............................................38 Lösungen................................................................................41

Liebe Jungen und Mädchen Ihr habt bestimmt schon selbst oft festgestellt, daß es Situationen gibt, in denen man schnell, aber auch richtig „schalten" muß oder zumindest kann - wenn man kann. Deshalb ist die folgende Sammlung von Denkgeschichten weniger für die betulichen „Tüftler", „Knobler" oder „Logler" gedacht, die Minuten, Stunden, ja bisweilen Tage über einer einzigen Aufgabe brüten, als für „Schnelldenker", bei denen der Groschen mehr oder weniger rasch fällt. Grübelt also höchstens ein bis zwei Minuten über den folgenden Aufgaben: Habt Ihr dann die Antwort immer noch nicht, so schlagt einfach bei der entsprechenden Lösung nach! Das ist gewiß keine Schande: Denn auch beim gezielten „Spicken" kann man bisweilen recht gut lernen - eine Erfahrung, die Ihr sicher schon gemacht habt. Die Geschichten, die Ihr im folgenden lesen könnt, spielen in einer Gegend, die „Denknixland" heißt: Denknixland, das von Trägbolden und Denknixen bewohnt wird, ist keineswegs so märchenhaft, wie es klingt. Ihr werdet es sehr bald feststellen. Aber auch Knobelix und Knobelinchen leben dort, recht pfiffige Geschöpfe. Auch die sind überall zu finden, wenn man richtig hinsieht. In unserer Umgangssprache ist die Schlauheit normalerweise von männlichen Geschöpfen gepachtet: Man redet vom „Pfiffikus", vom „schlauen Patron", vom „Schlauberger" oder „Schlaumeier". Aber schließlich gibt es nicht nur „schlaue Füchse", sondern ganz gewiß auch „schlaue Füchsinnen". (Ich spreche da aus Erfahrung.) Außerdem sei allen Mädchen zum Trost gesagt, daß nicht nur der „Schlaukopf", sondern auch der „Klugscheißer" männlichen Geschlechts sind. Bei unseren Denkgeschichten sind die Rollen nach Geschlechtern gut verteilt: Es gibt nicht nur Denknixen, sondern auch das schlaue Knobelinchen. Und auf der anderen Seite stehen Trägbolde und der pfiffige Knobelix. Die eine oder -3 -

andere Denkgeschichte mag Euch vielleicht bekannt vorkommen. Das liegt daran, daß solche Knobeleien zumeist eine bestimmte zugrunde liegende Form oder „Struktur" haben, die mit verschiedenen Inhalten ausgefüllt werden kann. Dies ist das „Mathematische" an solchen Aufgaben. Auch in der exakten Naturforschung, in Physik, Chemie oder Biologie, steckt immer eine gehörige Portion Mathematik: Unsere Welt und ihr Geschehen ist eben in vielen Fällen mathematisch beschreibbar geworden. Hoffentlich ist es mir gelungen, diese mathematische Form auf unterhaltsame Weise zu füllen. Denn die Denkgeschichten sollen Euch ja Spaß machen. Das jedenfalls wünscht Euch Euer Walter R. Fuchs

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Mit Händeschütteln wird gerechnet... Trägbolde und Denknixen haben die merkwürdige Sitte, sich unentwegt die Hände zum Gruß zu schütteln. „Beim Händeschütteln in die Augen sehen!" lernen schon die ganz Kleinen im Denknixland - und natürlich auch, daß diese Zeremonie nur mit der „schönen" Hand, der rechten nämlich, vollzogen werden darf. Heute ist Geburtstagsfe ier von Trägbold Kuno. Auch Knobelix und Knobeline sind eingeladen worden. Knobelix stöhnt: „Wenn ich an diese gräßliche Händeschüttelei bei der Begrüßung denke, wird mir's jetzt schon übel! Jeder muß schließlich jedem das ,Pfötchen' reichen. Es würde doch genügen, wenn jeder Gast nur dem Geburtstagskind einen warmen Händedruck verpaßt!" „Mit Händeschütteln wird gerechnet! Aber tröste dich, lieber Knobelix", beschwichtigt Knobelinchen, „es sind ja nur insgesamt 32 Leute da. Also mußt du selbst nur 31mal ,Pfötchengeben', genausooft wie das Geburtstagskind. Ist das denn so schlimm?" „Schlimm genug", knurrt Knobelix, „aber hast du schon einmal ausgerechnet, wie viele Händedrucke überhaupt zustande kommen, wenn jeder der 32 Versammelten seine ,Flosse' hinhält?" „Hab ich natürlich nicht", überlegt Knobelinchen. „So schwer kann diese Rechnung jedoch nicht sein. Nehmen wir zunächst einmal an, daß nur vier Leutchen beisammen stehen: Dann drückt jeder die Hände der drei anderen. Das wären vier mal drei gleich zwölf. Da es aber aufs gleiche herauskommt, wenn Herr Schmidt Frau Schulze die Hand drückt oder Frau Schulze Herrn Schmidt, wird nur halb so oft gequetscht, also sechsmal. Das ist doch wirklich nicht allzu viel: sechsmal Händeschütteln bei vier Personen!" „Bei Kunos Geburtstagsfeier sind wir aber -5 -

32 Leute. Und da sieht die Rechnung dann doch viel entmutigender aus", seufzt Knobelix. Wißt Ihr, wie viele Händedrucke auf Kunos Feier zustande kommen, wenn jeder der 32 Anwesenden jedem anderen die Hand zur Begrüßung reicht? Ratet erst einmal - und dann rechnet! Die Rechnung ist kinderleicht, wie Ihr bei Knobelinchens Beispiel gesehen habt: Jeder der 32 Leute schüttelt 31 Hände. Danach wird das Produkt halbiert, weil ja immer zwei Partner für einen einzigen Händedruck zuständig sind. Die Lösung findet Ihr ab Seite 42.

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Protzmeiers Kegelbahn Trägbold Poldi ist als typischer „Aufschneider" bekannt: Wenn er von seinen angeblichen Erlebnissen berichtet, sollte man nicht jedes Wort auf die Goldwaage legen. So erzählt er gerade dem skeptischen Knobelinchen, daß er gestern bei Direktor Protzmeier zu Gast war. Das sei wohl der gelungenste Kegelabend gewesen, den er je erlebt habe. „Es ist nicht zu fassen", prahlt Poldi, „dieser Mensch muß geradezu im Geld schwimmen! So was von Kegelbahn: Das mußt du einfach gesehen haben! Die ganze Halle ist mit Palisanderholz getäfelt. Und die Bahn selbst: reines Teakholz!" „Die Kegel sind dann wohl aus deutscher Eiche?" fragt Knobelinchen spöttisch. „Von wegen deutsche Eiche!" Poldi ist ehrlich entrüstet: „Die neun Kegel sind aus handgeschnitztem Elfenbein - chinesische Arbeit wahrscheinlich." „Höchstwahrscheinlich", grinst Knobelinchen. „Aber das Erstaunlichste kommt noch", raunt Trägbold Poldi fast ehrfürchtig. „Du wirst es nicht glauben: Aber die Kegelkugeln sind aus reinem, massivem Gold. Zwei Stück hat Protzmeier davon -- beide zwanzig Zentimeter im Durchmesser!" „Und mit diesen massiven Goldkugeln habt ihr den ganzen Abend lang gekegelt?" fragt Knobelinchen scheinheilig. „Drei Stunden lang, ununterbrochen: Du kannst mir's glauben!" bestätigt der Aufschneider. „Also gut, du Angeber: Jetzt weiß ich wenigstens, was ich von deiner Märchengeschichte halten muß!" Knobelinchen ist jetzt fast ein wenig ärgerlich: Habt Ihr eine Ahnung wieso? Die Lösung findet Ihr ab Seite 42.

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Knobelix spielt „Party-Feuerwehr" Die Familie Neureichlinger hat zu einer schicken Party eingeladen: kaltes Büfett, Sekt, Cocktails - alles vorhanden. Auch Knobelix und Knobelinchen sind mit von der Partie. Der Hausbar, an der Herr Neureichlinger den Sekt in Strömen fließen läßt, wird kräftig zugesprochen. „Welche Marke darf's denn sein?" fragt der Gastgeber gerade die schon leicht angeheiterte Denknixe Fauline. „Die mit den lustigen Bläschen", kichert sie albern. Da stürzt Frau Neureichlinger plötzlich aufgeregt ins Zimmer und ruft entsetzt: „Feuer! Feuer! Meine schöne Küche brennt! Was soll ich denn bloß tun? Es brennt in meiner Küche!" „Na klar", lacht Fauline dümmlich, „in der Küche ist schließlich ein Gasherd: Und es kommt schon mal vor, daß ein solcher Herd brennt - besonders dann, wenn man ihn vorher angezündet hat!" Die Denknixe findet ihre Bemerkung wahnsinnig komisch. Trägbold Poldi stimmt fröhlich in ihr Gelächter mit ein. „Man muß das Feuerchen eben ausblasen!" rät Poldi lallend, „komm, liebes Knobelinchen, gehen wir pusten!" „Von wegen pusten", entrüstet sich Knobelinchen, „einen solchen Brand kann man doch nicht einfach ausblasen! Da erreicht man ja nur das Gegenteil: Durch die Atemluft führt man dem Brandherd noch mehr Sauerstoff zu, der für die Verbrennung benötigt wird. Denk doch an einen Blasebalg!" „Das leuchtet mir ein", meint Trägbold Poldi, „was schlägst du dann vor?" „Man muß das Feuer löschen", erläutert Knobelinchen. „In jeder Küche gibt es doch Wasser! Mit Wasser kann man den Sauerstoff der Luft abhalten, der zum Verbrennen notwendig ist. Wenn die Sauerstoffzufuhr gestoppt wird, dann erstickt das -8 -

Feuer. Der heiße Wasserdampf hüllt dann den Brandherd ein und..." Knobelinchen hält dem Trägbold eine richtiggehende „Vorlesung" über Verbrennungsprozesse und ihre Bekämpfung. Inzwischen ist Knobelix längst in die Küche geeilt und hat sich einen raschen Überblick verschafft. In jedem Fall brauche ich einen Topf voll Wasser zum Löschen, überlegt er sich blitzschnell: Es ist nur ein kleiner Brandherd am Vorhang, der vermutlich bei einem Luftzug in die offene Flamme geweht wurde. Auf dem Fußboden stehen ein paar Sektkübel mit Eiswasser. Auf dem Herd dagegen brodelt kochendheißes Wasser in mehreren Töpfen. (Frau Neureichlinger wollte gerade Kaffee kochen und ihre berühmte „Mitternachtssuppe" vorbereiten.) Ohne zu zögern, greift Knobelix zu und löscht kaltblütig den brennenden Küchenvorhang. Welches Wasser hat Knobelix wohl benützt? Zur Auswahl standen, wie Ihr wißt, das Eiswasser aus den Sektkübeln und das kochende Wasser aus den Töpfen am Herd. (Erinnert Ihr Euch an die „Vorlesung" von Knobelinchen? Darin findet Ihr das Schlüsselwort zur Lösung des Problems!) Die Lösung findet Ihr ab Seite 42.

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Gemächlix, der Münzenwieger Knobelix besucht Trägbold Gemächlix und findet ihn heftig nachdenkend vor einer kleinen Balkenwaage sitzen. „Paß auf, Knobelix, das ist eine interessante Sache", erläutert er beflissen, „ich habe hier neun alte Silbermünzen, die sich äußerlich überhaupt nicht unterscheiden. Eine dieser Münzen ist allerdings unecht: Es ist eine Falschmünze, die nur leicht versilbert ist. Da habe ich mir folgendes ausgedacht: Bevor ich an jeder einzelnen Münze herumkratze, wiege ich sie einfach ab. Eine tolle Idee, was? Die Falschmünze, die nur versilbert ist, muß ja leichter als die anderen acht Münzen sein! Auf meiner kleinen Balkenwaage kann ich also feststellen, welche die Falschmünze ist. Dazu brauche ich nicht einmal Gewichte: Ich mache einfach eine Vergleichswägung - eine Münze in die linke Waagschale, eine andere in die rechte Waagschale. Und so probiere ich durch, bis ich die leichtere Falschmünze gefunden habe!" „Ziemlich umständlich, findest du nicht?" fragt Knobelix. „Mit dieser Methode kann es dir passieren, daß du Pech hast und bis zu acht Wägungen ausführen mußt. Wenn du ein bißchen nachdenkst, schaffst du es aber mit zwei Wägungen." Gemächlix ist sichtlich verblüfft: „Hmmm, vielleicht hast du recht? Ich könnte ja gleich vier Münzen in die eine Waagschale legen und vier in die andere. Halten sich diese acht Münzen genau das Gleichgewicht, dann ist die übrig gebliebene neunte Münze die Falschmünze." „Das wäre ein Glückstreffer", knurrt Knobelix. „Ansonsten steigt die linke oder aber die rechte Waagschale nach oben. Dann ist die Falschmünze entweder in der linken oder in der rechten Vierergruppe." „Ganz recht", bestätigt Gemächlix, „dann nehme ich die vier Münzen, unter denen die falsche ist, und mache eine weit ere Wägung - zwei links, zwei rechts, wie beim Stricken!" -1 0 -

„Na schön: Jetzt hast du dann zwei Münzen ausgesondert, von denen eine falsch ist. Aber welche?" „Verdammt!" schimpft Gemächlix, „da muß ich ja ein drittes Mal wiegen! Aber wenn ich von den vier ,verdächtigen' Münzen einfach zwei herausgreife und die dann wiege..." „... dann mußt du wieder Glück haben, daß die Falschmünze unter den beiden herausgegriffenen Münzen ist. Ansonsten liegen zwei Münzen herum, von denen du nicht weißt, welche die falsche is t. Leider!" „Ich geb's auf!", seufzt Gemächlix... Ihr solltet das allerdings nicht machen! Schließlich kann man ja neun Münzen noch anders aufteilen, als Gemächlix das getan hat! Die Falschmünze kann man tatsächlich mit zwei Wägungen ermitteln: Es ist leic hter, als man annehmen könnte! Die Lösung findet Ihr ab Seite 42.

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Schwiegervater Hintermoser In einem Münchner Milchgeschäft trifft Knobelinchen beim Einkaufen einen alten Nachbarn, den sie schon seit Jahren nicht mehr gesehen hat, weil er in ein Altenheini gezogen ist. Beide freuen sich herzlich über das Wiedersehen. „Gut sehen Sie aus, Herr Hintermoser!", stellt Knobelinchen fest. Es gehe ihm auch großartig, meint der alte Herr. Am meisten freue ihn jedoch, daß seine drei Töchter Anni, Rosi und Heidi jetzt allesamt glücklich verheiratet seien. Begeistert sprudelt der dreifache Schwiegervater Hintermoser drauflos: „Meine liebe Anni hat einen Konditor geheiratet. Einer meiner braven Schwiegersöhne ist Ingenieur und wohnt in Köln. Die Heidi lebt oben in Hamburg. Aber meine Münchner Kinder sind mir doch die liebsten: Sie besuchen mich jede Woche einmal. Schade, daß mein Schwiegersohn, der Arzt ist, so weit weg wohnt!" „Dafür gibt's zum Ausgleich einmal die Woche Sahnetörtchen", lacht Knobelinchen. „Das ist doch auch nicht schlecht!" Wie findet Ihr diese Bemerkung? Sie läßt einwandfrei folgenden „Schluß" zu: Knobelinchen hat sich inzwischen aufgrund der Auskünfte von Herrn Hintermoser ein klares Bild der verwandtschaftlichen Beziehungen gemacht. Wie steht's mit Euch: Seht Ihr da schon durch? Mit wem ist z.B. Hintermosers Tochter Rosi verheiratet? Wo lebt sie? Welchen Beruf hat Heidis Mann? Wo leben Anni und ihr Konditor? Die Lösung findet Ihr ab Seite 42.

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Ein Trägbold als „Hellseher" „Ich bin zwar ein ausgesprochener Provinzler", meint Trägbold Heini, „aber auf den Kopf gefallen bin ich deshalb noch lange nicht: Wenn's drauf ankommt, stehe ich auch in der Großstadt meinen Mann!" „Einbildung ist auch eine Bildung!" zischt Denknixe Fauline verächtlich. „Ich stelle fest, daß ich mich diesbezüglich nicht betroffen zu fühlen brauche", entgegnet Heini geschwollen und erläutert stolz: „Da stehe ich doch kürzlich nichts Böses ahnend am Münchner Stachus und sehe ein Auto nach dem anderen vorbeifahren. Es müssen Hunderte gewesen sein." „Irrsinnig aufregend", lacht Fauline. „Hunderte von Autos in einer Großstadt: Wer hätte das für möglich gehalten!" „Moment mal", fährt Heini beleidigt fort, „meine Geschichte ist ja noch nicht zu Ende. Da fällt mir nämlich plötzlich unter den vielen, vielen Pkws ein Wagen auf. ,Herr Wachtmeister', habe ich gerufen, ,Herr Wachtmeister, dieses Auto dort drüben muß gestohlen sein!' Der Beamte hat gleich seine Pflicht getan. Mitten im Stoßverkehr konnte der Pkw-Fahrer ja auch nicht entkommen. Und siehe da: Der Wagen war wirklich gestohlen!" „Jetzt staun ich aber wirklich", gibt Fauline zu, „bist du denn ein Hellseher?" „Hellseher bin ich natürlich nicht", meint Trägbold Heini, „aber ein überaus schlauer Kopf." Jetzt lacht Knobelix schallend dazw ischen: „Eine Frage, Heini: Du bist doch selbst Autofahrer?" „Aber gewiß doch", bestätigt Heini. „Und du besitzt selbst einen Wagen?" „Willst du den Kfz-Brief sehen?" triumphiert Heini. „Welche Farbe hat dein Auto?" möchte Knobelix wissen. „Elfenbeinfarben", verkündet der Trägbold stolz. „Dann, mein lieber Heini, kann man dich mit gutem Grund einen ,Hell-Seher' nennen!" lacht Knobelix. -1 3 -

Habt Ihr schon mitbekommen, was Knobelix mit dieser spöttischen Bemerkung meint? Er ist Heini sofort auf die Schliche gekommen. Die Lösung ist ganz einfach: Die Lösung findet Ihr ab Seite 42.

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Der „modebewußte" Poldi Im Denknixland haben sogar die Trägbolde modische Kleidungsprobleme, vor allem dann, wenn sie so eitel wie Poldi sind. Heute morgen hat er sich in einer Boutique „sportlich lässig" eingekleidet. „Das muß ich dir vorführen, Knobelinchen", sprudelt Poldi drauflos, „ich habe todschicke Jeans, eine irre Kordsamthose und Masse Lederhosen erstanden. Passend dazu ein kariertes Baumwollhemd, ein unifarbenes Seidenhemd, hellbeige, einen pinkfarbenen Rollkragenpullover und einen gestreiften Pulli mit kurzen Ärmeln. Mit diesen sieben Sachen kann ich doch herrlich kombinieren! Stell dir bloß einmal vor: Lederhose mit gestreiftem Pulli!" „Hinreißend stell ich mir das vor!" meint Knobelinchen spöttisch. Poldi ist leicht gekränkt. „Du weißt, wie modebewußt ich bin. Alle Kleidungsstücke sind aufeinander abgestimmt." „Na großartig", meint Knobelinchen. „Wieviel Kombinationen schaffst du dann mit deinen sieben Sachen?" „Mathematisch betrachtet, mindestens sieben", antwortet Poldi stolz. Was meint Ihr? Wieviel Kombinationsmöglichkeiten sind es denn genau? Die Lösung findet Ihr ab Seite 42.

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Milchkaffee mit „Fettaugen" Trägbold Gemächlix und Denknixe Fauline sitzen beim Frühstück. Dabei benimmt sich Gemächlix recht merkwürdig so meint zumindest Fauline. „Mußt du denn immer wieder in deine Kaffeetasse hineinblasen?" schimpft sie. „Ich habe zuviel fette Sahne in den Kaffee gegossen", entschuldigt sich Gemächlix. „Und jetzt bläst du die ,Fettaugen' drin herum!" Fauline wird richtig böse: „Das ist doch reine Spielerei!" „Es ist keine Spielerei", knurrt Gemächlix und bläst ungeniert in seine Tasse. „Mir ist die Brühe einfach zu heiß: Darum muß ich die Fettaugen wegblasen." „Dummes Zeug", faucht Fauline, „was haben denn die ,Fettaugen' damit zu tun, daß dein Kaffee zu heiß ist?" Auf sehr umständliche Weise und ziemlich ungenau versucht Gemächlix, der keifenden Fauline zu erklären, warum es da doch einen Zusammenhang gibt. Vielleicht könnt Ihr es etwas rascher und doch präzise erklären? Knobelinchen jedenfalls hat es geschafft, die verärgerte Fauline doch noch zu überzeugen, daß Gemächlix' „Blaserei" einen Sinn hat. Die Lösung findet Ihr ab Seite 42.

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Und wächst und wächst und... Trägbold Heini erzählt Knobelix von einer wunderschönen Seerose in einem kleinen Weiher, die er bei seinem allabendlichen Spaziergang beobachtet. Es sei verblüffend, das rasche Wachstum dieser Pflanze zu sehen, die sich Tag für Tag mit ihren Blättern und Blüten über den Weiher hinweg ausbreite. Er habe festgestellt, daß jeden zweiten Tag die von der Seerose bedeckte Wasserfläche sich verdopple. „Stell dir vor, Knobelix", erläutert Heini ganz aufgeregt, „dieses Schauspiel verfolge ich nun schon genau 24 Tage. Heute abend ist sozusagen Jubiläum: Ich mache meine fünfundzwanzigste Beobachtung. Willst du mitkommen?" „Na ja", meint Knobelix, „wie weit ist denn dieser Wachstumsprozeß ,deiner' Seerose schon fortgeschritten?" „Am ersten Tag, glaub mir, da war eine einzige Pflanze vielleicht so groß wie meine Hand, wie der flache Handteller etwa. Und gestern, am 24. Tag, hat dieses Biest schon den halben Weiher überwuchert gehabt..." „Die Wasserfläche war also gestern zur Hälfte mit Pflanzen bedeckt?" fragt Knobelix sachlich. „Genau der halbe Weiher war voll, ich schwör dir's!" bestätigt der Trägbold eifrig. „Ich bin wirklich gespannt, wie lange das noch so weiter geht!" „Paß auf, Heini", meint Knobelix, „ich komme nicht heute, sondern morgen mit dir zum Weiher. Dein Jubiläum von heute in Ehren: Aber erst morgen wirst du wirklich überrascht sein!" Wißt Ihr, warum Heini dann überrascht sein wird? Wie der Weiher am 26. Beobachtungstag wohl aussehen wird? Die Lösung findet Ihr ab Seite 42.

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Die „Essig-und-Öl-Flasche" Knobelinchen hat Knobelix zu einem Picknick ins Freie eingeladen. Sie verstaut gerade die Verpflegung im Picknickköfferchen. „Damit du mir nicht zu fett wirst", meint sie, „gibt es nur verschiedene Salate, die ich jedoch ganz frisch zubereiten werde." „Aber du machst sie doch wenigstens mit Essig und Öl an?" fragt Knobelix kläglich, der mehr ein saftiges Hähnchen oder gut belegte Brote vor Augen hatte, als das Stichwort „Picknick" fiel. „Natürlich mache ich dir deine Salate ganz pikant mit Essig und Öl an", beschwichtigt ihn Knobelinchen. „Jeder Salat bekommt seine besondere Sauce. Dafür habe ich doch eigens diese Flasche hier ins Köfferchen gepackt!" Sie winkt ihm lachend mit ihrer „Essig- und-Öl-Flasche" zu. „Na, dann ist ja alles in Ordnung", seufzt Knobelix halbwegs erleichtert. Ist wirklich alles klar? Knobelinchen hat doch Essig und Öl zusammen in eine einzige Flasche gegossen! Um die verschiedenen Salate schmackhaft zuzubereiten, braucht sie jedoch recht unterschiedliche Mischungsverhältnisse dieser beiden Flüssigkeiten! Wißt Ihr, wie Knobelinchen dieses Problem trotzdem lösen kann? Die Lösung findet Ihr ab Seite 42.

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Wer fährt was? An einer Verkehrsampel, die auf Rot geschaltet ist, halten drei Fahrzeuge: ein Personenwagen (Pkw), ein Motorrad und ein Motorroller. Die drei Fahrer heißen Wahrlich, Schwindelhuber und Lugschmidt. Von Wahrlich weiß man, daß er niemals lügt. Er sagt stets die Wahrheit: „Ein Mann, ein Wort". Man kann bedingungslos auf das setzen, was er behauptet.

Dagegen kann man den Worten von Schwindelhuber nicht immer vertrauen: Bisweilen flunkert er nämlich ganz schön. Seine Behauptungen sind also manchmal wahr, manchmal aber auch unrichtig. Bei Lugschmidt wiederum ist der Fall klar: „Er lügt, wenn er's Maul aufmacht", sagt man über ihn im Denknixland. Was Lugschmidt behauptet, ist bestimmt falsch. Zufällig steht Knobelinchen neben der Ampel am Straßenrand. Sie hat von -1 9 -

den drei Männern schon viel gehört, kennt sie aber nicht persönlich. Da hört sie folgende Bemerkungen aus deren Mund: „Im Pkw sitzt Wahrlich", brummt der Motorradfahrer. Der Pkw-Fahrer summt dagegen: „Ich bin der fröhliche Schwindelhuber, Schwindelhuber, Schwindelhuber!" Und der Motorroller-Fahrer sagt: „Der Pkw-Fahrer ist der Lügenbold Lugschmidt." „Sehr gut", freut sich Knobelinchen, „jetzt kenn ich die drei Burschen wenigstens ganz genau!" Wenn Ihr Euch diese Geschichte gründlich überdenkt, findet auch Ihr sicher heraus, wer in oder auf welchem Fahrzeug sitzt! Die Lösung findet Ihr ab Seite 42.

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Welcher Regenbogen ist erlogen? „Kürzlich", erzählt Heini geheimnisvoll, „habe ich mitten in der Nacht einen Regenbogen betrachtet! Ein kurzer Gewitterregen ist niedergegangen. Der Vollmond stand halbhoch am leicht verhangenen Firmament, knapp über den dunklen Wipfeln der Tannen..." „Ein Regenbogen in der Nacht!" unterbricht ihn Fauline ärgerlich. „Wenn ich solch einen Blödsinn schon höre! Das ist doch ein ganz freches Lügenmärchen! So etwas gibt es einfach nicht! Gemächlix: Erzähl du doch von dem herrlichen Regenbogen, den wir beide gesehen haben!" „Also das war an einem schönen Junitag im letzten Sommer", erläutert der Angesprochene, „genau um die Mittagszeit. Die Sonne stand hoch über uns..." „Sie stand genau über uns", bestätigte Fauline. „Dann kann ich Euch eines mit Gewißheit sagen", meint Knobelix, „mindestens eine Eurer Regenbogen-Geschichten ist erlogen." „Natürlich ist eine erlogen", triumphiert Fauline. Was findet Ihr: Welche der beiden Geschichten ist geflunkert? Oder stimmen gar beide nicht? Die Lösung findet Ihr ab Seite 42.

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Die Geschichte vom „jungen" Großvater Peterchen kommt heulend zu Knobelix und Gemächlix gelaufen. Er reibt sich die stark gerötete linke Wange. „Na, mein Freund, hat's wieder mal geknallt?" grinst Gemächlix ohne jedes Mitgefühl. Der Kleine ist nämlich sein vo rlauter Neffe. Dagegen fragt Knobelix: „Was ist denn passiert, Peterle?" „Erst hat sie gesagt, ich sei ungezogen", japst Peterchen empört, „dann hat sie gesagt, ich sei ein unverschämter Lügner. Dann hat sie gesagt ,Lügen haben kurze Beine' und hat mir eine kräftige Ohrfeige heruntergehaut! Das ist ungerecht und dumm! Ich hab gar nicht gelogen. Und Kinder schlägt man nicht. Das hab ich ihr auch gesagt!" „Wer ist ,sie' denn überhaupt?" möchte Knobelix wissen. „Tante Fauline!" schimpft Peterchen. „Das hab ich mir gedacht!" lacht Onkel Gemächlix. „Wenn man bei ihr lügt, dann setzt's Hiebe!" „Ich habe aber wirklich nicht gelogen!" behauptet Peterchen trotzig. „Was hast du denn aber gesagt?" fragt Knobelix sachlich, während Gemächlix noch immer voller Schadenfreude lacht. „Ich habe gesagt, daß mein Großvater nur zehn Jahre älter ist wie mein Vater", mault Peterchen. „... als mein Vater", verbessert Knobelix. „Also gut", meint Peterchen, „mein Opa ist genau zehn Jahre älter als mein Vater." „Das ist ja auch ein starkes Stück, so etwas zu behaupten", sagt Gemächlix. „Du mußt wissen, Knobelix, Peterchen hat nämlich keinen Stiefvater oder so. Dann wäre es ja vielleicht möglich, daß..." „Es ist auch so, wie es ist, durchaus möglich, daß Peterchen recht hat", unterbricht ihn Knobelix. Tatsächlich stellt sich heraus, daß Peterchen nicht gelogen hat: Tante Fauline ist zu Unrecht „die Hand ausgerutscht". -2 2 -

Die Erklärung ist übrigens höchst einfach: Kennt Ihr sie schon? Die Lösung findet Ihr ab Seite 42.

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Whisky „on the rocks" „Ich bekomme einen großen schottischen Whisky ,on the rocks', mein Lieber", prahlt Poldi laut in einem vornehmen Restaurant und hält den Oberkellner an: „Machen Sie das Glas aber randvoll, und geben Sie nur einen einzigen großen Eiswürfel hinein." Nach wenigen Minuten ist der Ober zurück: „Bitte sehr, mein Herr, Ihr Whisky ,on the rocks': randvolles Glas, nur ein einziger Eiswürfel. Sehr zum Wohl, mein Herr!" „Nun geben Sie schon rasch her!" schimpft Poldi. „Ich muß gleich einen kräftigen Schluck nehmen. Sonst läuft das Glas doch über, während das Eis schmilzt!" „Wenn ich mir die Bemerkung erlauben darf, mein Herr", wendet der Ober höflich ein, „Sie können sich getrost Zeit nehmen: Ihr Glas läuft auch dann nicht über, wenn der Eiswürfel schmilzt." „Sie haben wohl Physik studiert?" Poldi ist äußerst ungehalten: „Und wenn ja, dann müssen Sie bei dieser Experimentierstunde gefehlt haben." Poldi nimmt einen kräftigen Schluck Whisky: „Sehen Sie: Nun kann das Eis getrost schmelzen. Die Überlaufgefahr ist gebannt!" Was wäre wohl geschehen, wenn Poldi das randvolle Whiskyglas mit dem Eiswürfel noch eine Weile stehengelassen hätte? War seine Befürchtung überhaupt gerechtfertigt? Die Lösung findet Ihr ab Seite 42.

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Ein Dunkles - ein Helles - ein Dunkles - ein... Herr Sorglos schenkt gerade dunkles Bier für seine Gäste ein. Dazu hat er sechs Gläser in einer Reihe auf den Tisch gestellt. Drei Gläser sind schon voll. Das sieht so aus:

„O je", sagt Sorglos plötzlich, „vielleicht wollt Ihr gar nicht alle ein Dunkles? Ich habe natürlich auch ganz normales helles Bier im Kühlschrank! Wer mag ein Helles?" Drei Gäste melden sich. „Großartig", freut sich Sorglos, „da habe ich ja Glück gehabt. Ich hole gleich das helle Bier." Als er wieder zurückkommt, meint Knobelix: „Passen Sie auf, Sorglos. Machen wir Ihre Einschenkerei doch ein bißchen spannend: Sie haben jetzt die ersten drei Gläser der Reihe mit Dunklem gefüllt. Die drei weiteren Gläser sind noch leer. Die Aufgabe lautet daher: Bewegen Sie jetzt nur ein einziges Glas der Reihe, und ändern Sie damit die Reihenfolge der Gläser so, daß immer ein mit dunklem Bier gefülltes Glas neben einem leeren Glas steht." „Volle und leere Gläser sollen sich also abwechseln?" fragt Sorglos. „Ganz recht", bestätigt Knobelix. „Und nur ein einziges Glas der Reihe dürfen Sie bewegen." „Das geht nicht!" meint Sorglos. Die anderen Gäste schließen sich seiner Meinung an. Knobelix greift zu einem der Gläser und tut etwas, was die Anwesenden verblüfft.

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„Ja, so geht es natürlich!" lacht Sorglos und gießt jetzt die drei leeren Gläser mit hellem Bier voll. Jetzt sieht die Gläserreihe so aus:

Ahnt Ihr, was Knobelix gemacht hat? Zu welchem der sechs Gläser hat er gegriffen? Und was hat er dann getan? Ihr wißt ja: Nur ein Glas durfte bei dieser Aufgabe „bewegt" werden! Die Lösung findet Ihr ab Seite 42.

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Gut eingekauft „Ich glaube, heute habe ich einen guten Kauf gemacht!" lacht Gemächlix und zeigt Knobelinchen eine große Tüte Kirschen. „Das soll ein Kilo Kirschen sein." „Ein ,gutes' Kilo ist das bestimmt", bestätigt Knobelinchen. „Ich schätze es auf rund drei Pfund. Und du hast nur für zwei Pfund bezahlt?" „Genau!" lacht Gemächlix stolz. „Wie hast du das denn angestellt?" will Knobelinchen wissen. „Der Kaufmann hat eine uralte Balkenwaage, um Obst abzuwiegen", erläutert Gemächlix. „Der linke Balken dieser Waage ist deutlich länger als der rechte. Der Kaufmann hat daher folgendes Verfahren zum Wiegen der Ware entwickelt: Um mein Kilo Kirschen zu erhalten, hat er zunächst ein PfundGewicht in die rechte Waagschale gelegt und die linke Waagschale so lange mit Kirschen gefüllt, bis die Waage im Gleichgewicht war. Dann hat er das Pfund-Gewicht in die linke Waagschale gelegt und die rechte Waagschale mit Kirschen beladen. ,Auf diese Weise', hat er mir erklärt, ,haben Sie zunächst ein knappes Pfund und dann ein gutes Pfund Kirschen. Zusammen macht das genau ein Kilo.' Da ist doch der Wurm drin, oder nicht?" „Bei diesem Meßverfahren bestimmt", lacht nun auch Knobelinchen, „in deinen Kirschen hoffentlich nicht!" Habt Ihr eine Ahnung, warum sich der Kaufmann bei dieser Form des Abwiegens selbst übers Ohr haut? Ein Hinweis sei erlaubt: In der Physikstunde hat der Kaufmann bestimmt nicht aufgepaßt, als vom „Hebelgesetz" die Rede war. Die Lösung findet Ihr ab Seite 42.

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Mißglücktes Ratespiel Fauline hat ihren Gemächlix auf Diät gesetzt: Er darf nur schwarzen Kaffee ohne Zucker trinken und bekommt täglich dazu sechs hartgekochte Eier - ohne Salz natürlich. Die beiden ersten Tage steht Gemächlix diese Tortur durch. Am Morgen des dritten Tages beginnt er zu träumen - von Schweinebraten, Rindsrouladen, Sahnetorten...

Da steigt ihm auch noch ein betörender Duft in die Nase: Fauline backt frischen Obstkuchen für ihre Freundinnen, die sie zum Kaffeeklatsch erwartet. Gemächlix rennt empört in die Küche. „Das ist unfair", knurrt er, „ausgesprochen unfair!" „Na schön", lacht Fauline zynisch, „paß auf, wir machen ein Ratespiel: Heute darfst du raten, ob es für dich schwarzen Kaffee mit hartgekochten Eiern gibt oder aber schwarzen Tee mit hartgekochten Eiern. Auf Zucker und Salz wird natürlich in beiden Fällen verzichtet. Errätst du es richtig, gibt's Kaffee. Trifft deine Aussage nicht zu, dann bekommst du Tee." Gemächlix läuft wütend in der Küche auf und ab. Dann kommt ihm ein toller Gedanke: Er ruft Knobelix an und läßt sich seine Überlegung telefonisch bestätigen. Keine halbe Stunde später verzehrt er genüßlich ein großes Stück Obstkuchen mit Sahne. Dazu trinkt er Milchkaffee mit Zucker. Wie hat er das bloß geschafft? Nur soviel sei verraten: Faulinchen hat sich im Netz ihres eigenen ,Ratespiels' verstrickt. Wißt Ihr, warum sie selbst verspielt hat? Die Lösung findet Ihr ab Seite 42. -2 8 -

Darf der Dorfbarbier sich selbst rasieren? Poldi erzählt von seinem letzten Urlaub: „Ich war in einem kleinen Dorf in den Alpen. Kein Mensch kennt das! Hinreißend! Ich kann Euch sagen: Im Gegensatz zu diesem Trubel am Mittelmeer erholt man sich dort wirklich. Da ist zum Beispiel der Dorfbarbier. Für den gibt es eine ganz klare Regel: Er rasiert alle Männer der Gemeinde dann und nur dann, wenn sie sich nicht selbst rasieren!"

„Na schön", meint Knobelinchen, „dann konnte der gute Mann ja zwar dich rasieren. Aber was macht er selbst? Darf er sich rasieren, oder trägt er einen Bart?" „Er war natürlich fabelhaft rasiert", verkündet Poldi. „Das mußte er doch - schon aus Reklamegründen!" Aber Knobelinchen hat einen Einwand: „Ja, dürfte der Dorfbarbier sich dann überhaupt selbst rasieren, wo er doch nur die Männer im Dorf rasieren kann, die sich nicht selbst rasieren?" Was meint Ihr? Durfte er? Oder muß er sich einen Bart wachsen lassen? Vielleicht geht weder das eine noch das andere? Die Lösung findet Ihr ab Seite 42.

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Goldwürfel und Silberkugeln „Knobelix, du bist doch ein schlauer Kopf", meint Herr Neureichlinger. „Zwei meiner Freunde haben geerbt. Ihr alter Herr, der kürzlich verstorben ist, war ein ziemlicher Spinner: Er hat Goldwürfel und Silberkugeln gesammelt, anstatt sein Vermögen gut und sicher in Wertpapieren anzulegen." „Ja, ja, die reichen Leute haben eben so ihre Probleme", lächelt Knobelix. „Wem sagst du das!" seufzt Herr Neureichlinger. „Aber paß auf: Der alte Herr hat einen schönen großen Goldwürfel von drei Zentimeter Kantenlänge hinterlassen - Massivgold, versteht sich." „Klarer Fall", bestätigt Knobelix spöttisch. „Außerdem waren da noch siebenundzwanzig kleine Würfel mit einem Zentimeter Kantenlänge: Wir haben sie genau zu einem Würfel von drei Zentimeter Kantenlänge zusammenlegen können: Drei mal drei mal drei Würfelchen, verstehst du?" „Ich glaub schon", knurrt Knobelix, bereits etwas gelangweilt. „Das war also kein Problem", plappert Neureichlinger weiter. „Einer meiner Freunde hat den großen Würfel genommen, der andere die siebenundzwanzig kleinen. Schwierigkeiten gibt es aber mit den Silberkugeln mit verschiedenem Durchmesser. Die kleinsten Kugeln haben zwei Zentimeter Durchmesser, eine Kugel mißt acht Zentimeter..." „... im Durchmesser, also ist ihr Halbmesser oder Radius vier Zentimeter", unterbricht ihn Knobelix. „Richtig", bestätigt Neureichlinger, „die kleinsten Kugeln haben einen Radius von einem Zentimeter, wenn dir diese Angabe besser gefällt. Also, das Problem ist folgendes: Fünf massive Silberkugeln sind da mit einem Radius von einem Zentimeter, und vier haben einen Radius von zwei Zentimetern. Dann gibt es noch eine Kugel mit drei Zentimetern und eine weitere mit vier Zentimeter Radius. -3 0 -

Wie sollen bloß meine beiden Freunde diese elf Silberkugeln untereinander aufteilen, damit jeder die gleiche Menge Silber erhält?" „Das ist leichter, als man meinen könnte", knurrt Knobelix. Mit Hilfe einer einfachen Rechnung überzeugt er Herrn Neureichlinger. Wißt Ihr, wie die Silberkugeln unter den beiden Erben aufgeteilt werden? Die Lösung findet Ihr ab Seite 42.

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„Oder" oder „und"? Heini, Gemächlix und Knobelix sitzen beim Würfelspiel. „Was soll denn gelten?" fragt Knobelix. „Eine Drei", meint Heini. „Würfelst du sie, dann spendier ich dir ein Bier!" „Zwei Zahlen wären mir dafür lieber", sagt Knobelix. „Drei oder Sechs, abgemacht?" „Abgemacht", bestätigt Heini. „Bitte sehr", triumphiert Knobelix, „da ist die Sechs: Ich bekomme mein Bier!" „Drei oder Sechs", murmelt Gemächlix nachdenklich, „Knobelix hat recht: Wenn man Drei oder Sechs würfeln soll, dann genügt es, die Sechs zu würfeln..." „... oder auch eine Drei. ,Sechs oder Drei' ist eine wesentlich schwächere Forderung als nur die Drei", erläutert Knobelix. „Dann ist die Chance, in einem Wurf eine Sechs oder Drei zu bekommen, also doch höher als die Chance, in einem einzigen Wurf die Drei zu bekommen?", fragt Heini. „Ganz recht", stimmt Knobelix zu. „Um in einem Wurf eine der sechs Zahlen zu erhalten, ist die Wahrscheinlichkeit jeweils ein Sechstel. Mit einem Wurf die eine oder andere Zahl zu erreichen, also etwa Drei oder Sechs, dafür beträgt die Wahrscheinlichkeit immerhin ein Sechstel plus ein Sechstel gleich ein Drittel." „Na, dann hast du mich ja ganz schön geprellt", seufzt Heini. „Trotzdem sollst du dein Bier haben!" „Ganz so einfach ist es nicht", kontert Knobelix, „immerhin lag deine Chance höher, das Bier nicht spendieren zu müssen. Die Wahrscheinlichkeit, daß ich es nicht schaffe, betrug genau zwei Drittel." „So kann man es natürlich auch sehen", knurrt Heini zufrieden. -3 2 -

„Jetzt will ich es aber ganz genau wissen", schaltet sich Gemächlix ein. „Wie groß ist denn die Chance, daß jemand Drei und Sechs erhält?" „Mit einem Wurf geht das überhaupt nicht", meint Heini. „Mit zwei Würfen ist die Chance nicht allzu groß." „Ein Sechstel ist die Chance für eine Drei im ersten Wurf. Aber dann..." „... ist sie für die Sechs im zweiten Wurf wiederum ein Sechstel von dem Sechstel im ersten Wurf, wenn eine Drei gewürfelt worden ist. Man kann aber auch eine Sechs im ersten Wurf und eine Drei im zweiten Wurf würfeln..." „Gar nicht schlecht", lobt ihn Knobelix. „Paßt auf, ich zeichne Euch das auf. So sieht es aus, wenn ich die Chance darstelle, in einem Wurf die Drei zu würfeln: Wahrscheinlichkeit: ein Sechstel.

Wenn es gilt, Drei oder Sechs zu würfeln, ergibt sich folgendes Bild: Wahrscheinlichkeit: zwei Sechstel gleich ein Drittel.

Und mit den folgenden zwei Bildern kann ich die Chance ausdrücken, zuerst die Drei und dann die Sechs oder aber zuerst die Sechs und dann die Drei zu würfeln: -3 3 -

Wie hoch liegt also in diesem Fall die Wahrscheinlichkeit?" fragt Knobelix seine Mitspieler.

Gemächlix, der die Antwort schon fast vorweggenommen hat, kommt nach kurzem Überlegen auf die Lösung. Hinweis: Im ersten Fall (Sechs oder Drei) ist die Gesamtwahrscheinlichkeit die Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten, also ein Sechstel plus ein Sechstel. Im zweiten Fall (Sechs und Drei) ist die Gesamtwahrscheinlichkeit das... Jetzt ist schon fast zuviel verraten: Die Lösung findet Ihr ab Seite 42.

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Ein Plaudertäschchen wird entlarvt Knobelix ist vor wenigen Tagen in ein großes Apartmenthaus gezogen. Das Gebäude hat zwölf Stockwerke mit jeweils fünf Wohnungen. Es gibt Eigentümer, Mieter und Untermieter in diesem Haus: Insgesamt wohnen hier über 100 Leute. Bei der Einweihungsparty, die von Poldi natürlich „House warming party" genannt wird, sind Knobelix' Freunde zu Gast. Poldi kommt im Laufe des Abends wieder voll auf Touren und dröhnt vor versammelter Mannschaft: „Also ich muß schon sagen, Knobelix, so dufte der Laden hier ist - in solch einem Haus kommen doch alle mögliche n Leute zusammen. Da habe ich im Aufzug einen Burschen getroffen, der sofort über dich hergezogen ist. Die tollsten Sachen hat dieser Schwätzer zum besten gegeben." „Normalerweise interessieren mich solche Klatschereien ja nicht", meint Knobelix sichtlich verärgert, „aber in diesem Fall würde es mich denn doch interessieren, ob du wenigstens den Namen dieses Plaudertäschchens kennst?" „Natürlich kenne ich seinen Namen! Wir haben uns doch vorgestellt, bevor wir geredet haben: So gut solltest du mich kennen, daß ich nicht mit wildfremden Leuten plaudere!" „Aber verraten willst du mir den Namen natürlich auch wieder nicht, wie ich dich kenne?" knurrt Knobelix. Poldi palavert nun viel von gegenseitigem Vertrauen, vom Ehrenwort und von „gentlemen's agreement". Inzwischen hat sich Knobelix hingesetzt und eine Namensliste geschrieben. „Paß auf, Poldi, die Verschwiegenheit eines Freundes in Ehren. In diesem Haus wohnen über 100 Leute. Hier ist eine Liste mit 25 Namen. Ich vermute, daß der Name des Plaudertäschchens auf dieser Liste steht. Du verrätst mir ja nicht allzu viel, wenn du mir sagst, ob sein Name dabei ist: Die Chance, daß ich ihn finde, ist dann ja nur eins zu fünfundzwanzig!" -3 5 -

Poldi überfliegt lächelnd die Liste und meint dann zufrieden: „Ja, es stimmt scho n. Der Name steht zwar auf der Liste, aber damit verrate ich den Mann noch längst nicht. Fünfundzwanzig Verdächtige sind eine ganze Menge." „Na ja", freut sich Knobelix, „wie der Zufall manchmal so spielt. Ich würde vorschlagen, wir ermitteln unser Plaudertäschchen im Lotterieverfahren. Gemächlix diktiert mir jetzt alle Namen der Liste langsam zum Mitschreiben. Ich schreibe sie dann auf fünfundzwanzig kleine Zettel von meinem Notizblock, mache aus ihnen Losröllchen und gebe sie in diese leere Zigarrenschachtel. Fauline darf dann Glücksgöttin spielen und zieht ein einziges Röllchen heraus. Das ist doch ein faires Spiel, Poldi?" „Fair schon", lacht Poldi, „aber ziemlich hoffnungslos. Bedenke doch: Deine Chancen stehen eins zu fünfundzwanzig!" „Damit die Sache noch mehr ausgeglichen ist, diktiere ich die Namen nicht in der Reihenfolge der Liste", ereifert sich Gemächlix. „Ich brauche also einen Stift zum Abhaken." „Ist ja unglaublich spannend!" jauchzt Fauline, „und ich darf wirklich das Losröllchen ziehen?" „Ich möchte kein Spielverderber sein", sagt Poldi. „Während der folgenden Prozedur ziehe ich mich zurück auf den Balkon und komme erst wieder herein, wenn die Glücksgöttin in Aktion tritt." Gemächlix beginnt nun, die Namen zu diktieren, wobei er kreuz und quer in der Liste abhakt. Im Schutz seiner verdeckenden Hand beschreibt Knobelix die Losröllchen und wirft sie in die Schachtel. Zuletzt werden die Röllchen von Gemächlix noch kräftig durchgeschüttelt. Poldi kommt wieder ins Zimmer. Faulinchen waltet ihres Amtes und überreicht ihm feierlich ein Röllchen. „Genau wie ich es vorausgesagt habe!" triumphiert er. „Diesen Namen da kenn ich überhaupt nicht! Nein, lieber

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Knobelix, dieser ,Zahnweh' war's nicht!" Er lacht schallend: „Hoffentlich bekommst du jetzt keine Zahnschmerzen!" „Im Gegenteil, lieber Poldi", grinst Knobelix: „Jetzt weiß ich nämlich, daß du mit dem überaus liebenswürdigen Herrn Duckmüller geplaudert hast!" „Um Himmels willen!" stöhnt Poldi entsetzt. „Wie hast du das denn bloß erraten?" Natürlich hat Knobelix mit einem Trick gearbeitet: Habt Ihr ihn herausbekommen? Die Lösung findet Ihr ab Seite 42.

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Hat noch jemand Geburtstag? Ein Paradebeispiel für eine verblüffende Wahrscheinlichkeitsrechnung ist „die Chance der zusammentreffenden Geburtstage": Heini beispielsweise sitzt gerade in einem Omnibus inmitten einer Reisegesellschaft von vierundzwanzig Leuten. Heini hat Geburtstag und ist bester Laune. „Hat noch jemand Geburtstag?" ruft er durch den Bus. Keiner meldet sich. „Na ja", meint er vergnügt, „das wäre ja auch sehr unwahrscheinlich gewesen." „Die Chance ist dreiundzwanzig zu dreihundertfünfund sechzig", meint sein Nachbar. „Erstaunlich ist nur folgendes: Die Wahrscheinlichkeit, daß überhaupt keine Geburtstage der Leute, die in diesem Omnibus sitzen, zusammenfallen, ist geringer als die Wahrscheinlichkeit der Übereinstimmung von zwei Geburtstagen." „Sie wollen damit sagen, daß zwei Leute in diesem Bus höchstwahrscheinlich am gleichen Tag Geburtstag haben?" will Heini wissen. „Ich will sagen, es ist wahrscheinlicher, daß zwei Geburtstage zusammenfallen, als daß jeder hier einen anderen Geburtstag hat", erläutert Heinis Nachbar. Die entsprechende Rechnung ist in der Tat sehr einfach: Wenn Heini z. B. am 4. April Geburtstag hat, dann ist die Wahrscheinlichkeit, daß sein Nachbar im Bus am gleichen Tag Geburtstag hat, wie schon gesagt, 1:365. (Für jeden anderen Mitreisenden besteht die gleiche Wahrscheinlichkeit.) Die Wahrscheinlichkeit, daß Heini und sein Nachbar verschiedene Geburtstage haben, ist demnach 364:365, ungemein günstig also. Denn 364:365 ist ja fast 1; und l, das bedeutet in der Wahrscheinlichkeitsrechnung =100 Prozent. Nehmen wir nun eine dritte Person aus der -3 8 -

Reisegesellschaft hinzu, so ist die Wahrscheinlichkeit 363:365, daß diese Person nicht an einem der beiden Geburtstage von Heini oder seinem Nachbarn das Licht der Welt erblickt hat. Und so geht das weiter: 362:365 ist die Wahrscheinlichkeit für eine vierte Person, daß ihr Geburtstag nicht mit dem von einer der drei anderen Personen zusammenfällt, 361:365 für eine fünfte, 360:365 für eine sechste Person usw. usf. Beim vierundzwanzigsten Mitreisenden im Bus ist diese Wahrscheinlichkeit dann bereits auf 342:365 „geschrumpft". Jetzt kommt der entscheidende Gedanke: Die Wahrscheinlichkeit, daß alle vierundzwanzig Geburtstage auseinanderfallen, ergibt sich nun rechnerisch aus dem Produkt folgender vierundzwanzig Brüche (vgl. 20. Geschichte):

Mit Hilfe einer Tischrechenmaschine oder eines „Minicomputers" von Taschenbuchgröße kann man dieses Produkt ziemlich schnell ausrechnen: Das Ergebnis lautet 0,46. Was heißt in diesem Fall „Null komma vier sechs? Das Ergebnis besagt, die Wahrscheinlichkeit, daß von allen Geburtstagen der vierundzwanzig Leute der Reisegesellschaft keine zwei zusammenfallen, ist geringer (46 Prozent) als die Wahrscheinlichkeit einer Übereinstimmung zweier Geburtstage. Hier ist die Wahrscheinlichkeit nämlich 0,54 (54 Prozent). Heini ist durch den Bus gewandert und hat alle vierundzwanzig Mitglieder der Reisegesellschaft gefragt, wann sie Geburtstag haben: Keine Übereinstimmung! Wißt Ihr, wer die Situation dann doch noch gerettet hat? Es war der Busfahrer: Er hatte am gleichen Tag Geburtstag wie eine Dame aus der Reisegesellschaft! Versucht nun einmal, aufgrund dieses erstaunliche n Rechenergebnisses zu schätzen, bei wieviel Personen es

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praktisch sicher ist, daß zwei aus der Gruppe am gleichen Tag Geburtstag haben! Sind es 30 Personen? ... 50 Personen? ... 100 Personen? ... 200 Personen? ... 400 Personen? Die Lösung findet Ihr ab Seite 42.

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Lösungen Mit Händeschütteln wird gerechnet... Bei 32 Leuten auf Kunos Geburtstagsfeier sind genau: 32*31/2=496 (!) Händedrucke fällig. Ihr könnt für eine beliebige Zahl n von Leuten, die sich die Hände schütteln, die „Händeschüttelzahl" H nach folgender Formel bestimmen: n*(n-1)/2 Protzmeiers Kegelbahn Eine Kegelkugel von zwanzig Zentimeter Durchmesser aus Massivgold könnte man nicht zum Kegeln benützen: Sie hätte das stattliche Gewicht eines männlichen Durchschnittsbürgers gut eineinhalb Zentner oder mehr als 70 Kilogramm. Eine normale Kegelkugel, wie sie beim Kegelspiel benützt wird, wiegt dagegen ungefähr drei Kilogramm. Knobelix spielt „Party-Feuerwehr" Das Schlüsselwort aus Knobelinchens „Vorlesung" heißt Wasserdampf: Wasserdampf, der den Brandherd einhüllt, unterbricht die Sauerstoffzufuhr für den Verbrennungsprozeß. Selbstverständlich verdampft heißes oder sogar kochendes Wasser viel schneller als kaltes Eiswasser: Um aus ihm Wasserdampf herzustellen, bedarf es einer weitaus geringeren Wärmezufuhr aus dem Brandherd. Knobelix hat also einen Topf von der Herdplatte genommen, um das Feuer zu löschen. Übrigens: Kochendes Wasser verdampft nicht nur schneller als Eiswasser; es ist auch „flüssiger". Seine „Viskosität" liegt höher, wie der Physiker sagt. Dadurch breitet es sich leichter über dem Brandherd aus. Knobelix hatte also gute Gründe, als „Feuerwehrmann" zum kochenden Wasser zu greifen.

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Gemächlix, der Münzenwieger Man teilt die neun Münzen in drei Dreiergruppen auf und legt zwei davon in die beiden Waagschalen. Dann gibt's drei mögliche Fälle: Die Waage bleibt im Gleichgewicht. Dann liegt die Falschmünze in der Dreiergruppe neben der Waage. Steigt die linke Waagschale hoch, ist die Falschmünze in dieser Dreiergruppe. Hebt sich dagegen die rechte Schale, findet man sie unter diesen drei Münzen. Die „Falschgruppe" aus zwei echten und einer falschen Münze läßt sich also bei der ersten Wägung ermitteln. Bei der zweiten Wägung werden nun zwei Münzen aus der „Falschgruppe" gewogen: Entweder hält sich die Waage im Gleichgewicht und die Falschmünze liegt neben der Waage, oder eine der Waagschalen hebt sich. In dieser liegt dann die Falschmünze. Schwiegervater Hintermoser Rosi ist mit dem Ingenieur verheiratet und lebt in Köln. Heidis Mann ist Arzt. Anni und ihr Konditor leben in München. Überschaubar wird diese Angelegenheit, wenn Ihr Euch folgende Graphik aufzeichnet, ein Dreieck, zu dem Herr Hintermoser die Verbindungslinien l, 2 und 3 liefert, z. B. „Einer meiner braven Schwiegersöhne ist Ingenieur und wohnt in Köln" (2):

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Ein Trägbold als „Hellseher" Das gestohlene Auto, das Heini am Münchner Stachus gesehen hat, war natürlich sein eigener Wagen: Als er nach München gefahren war, hatte er es irgendwo abgestellt und vermutlich nicht ordnungsgemäß gesichert. Der „modebewußte" Poldi Mit seinen „sieben Sachen" (drei Hosen, vier Oberteile) kann Poldi genau zwölf Kombinationen herstellen. Mathematisch besehen liegt eine sogenannte „Produktmenge" vor, die aus den beiden Mengen M1 = Jeans, Kordsamthose, Lederhose M2 = Baumwollhemd, Seidenhemd, Rollkragenpulli, gestreifter Pulli gebildet wurde. Im folgenden Diagramm wird die Sache klar:

Milchkaffee mit „Fettaugen" Knobelinchen sagte: „Vielleicht hast du, liebe Fauline, schon eine ähnliche Erfahrung wie Gemächlix mit einem Teller heißer Suppe gemacht, auf der Fettaugen schwimmen oder die gar von einer dicken Fettschicht überzogen ist. Bei den sogenannten ,klaren Brühen' kann einem das ja öfters passieren. Solche fetten Suppen oder auch Gemächlix' Milchkaffee mit den großen -4 3 -

,Fettaugen' kühlen ziemlich langsam ab: Die Fettschicht verhindert nämlich in starkem Maße die Verdampfung, die erforderlich ist, um der heißen Flüssigkeit eine gewisse Wärmemenge zu entziehen. Warum bläst Gemächlix also in seine Tasse? Er versucht zunächst einmal, die wärmeisolierende Fettschicht zu zerstören und die großen Fettaugen' zu kleinen Fetttröpfchen aufzulösen. Zum andern erhöht Gemächlix die Verdampfungsgeschwindigkeit, wenn er die Dampfwolke, die sich über der heißen Flüssigkeit in der Tasse bildet, von Zeit zu Zeit ,zerbläst': Je mehr Flüssigkeit pro Zeiteinheit nämlich verdampfen kann, um so größer ist die Wärmemenge, die der Suppe oder dem Kaffee entzogen wird. Die mit Dampf gesättigte Luftschicht oberhalb der heißen Flüssigkeit sollte also von Zeit zu Zeit abgeblasen werden, um den Verdampfungsvorgang zu beschleunigen. Wer verbrennt sich schon gerne die Zunge? Weder du noch ich noch Gemächlix!" Und wächst und wächst und... Für Knobelix ist das aufgrund Heinis Beobachtungen ein klarer Fall: Am nächsten Tag, also am 26. Beobachtungstag, werden die Seerosen den gesamten Weiher überwuchert haben. Die Wasserfläche ist dann vollständig mit den Pflanzen bedeckt! Hättet Ihr z. B. auch gewußt, wie der Weiher am 20. Tag von Heinis Beobacht ung ausgesehen hat? Am 24. Tag war die Wasserfläche W zur Hälfte bedeckt (W/2). Nachdem sich der „Seerosenteppich" jeden zweiten Tag verdoppelt, muß er am 22. Tag zu einem Viertel (W/4) und am 20. Tag zu einem Achtel (W/8) bedeckt gewesen sein. Wie sah der Weiher am 10. Beobachtungstag aus? Ihr braucht nur im Zwei-Tage-Rhythmus „zurückzählen": 18. Tag: W/16 16.Tag: W/32 14. Tag: W/64 12. Tag: W/128 10. Tag: W/256

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Es ist also gar nicht so erstaunlich, daß ein Trägbold wie Heini vom „explosiven" Wachstum des Seerosen-Teppichs mächtig überrascht war. Der verblüffendste Sachverhalt war für ihn aber dann doch die gewaltige Ausbreitung der Pflanzen zwischen dem 24. und 26. Beobachtungstag. Die „Essig-und-Öl-Flasche" Essig und Öl haben recht unterschiedliche Dichten: Öl schwimmt auf Essig. Braucht Knobelinchen also Öl, so neigt sie die Flasche vorsichtig, und das oben schwimmende Öl fließt heraus. Braucht sie dagegen Essig, so kippt sie die Flasche im verschlossenen Zustand auf den Kopf und wartet eine Weile. Dann steigt nämlich das Öl wieder nach oben. Unten an der Öffnung ist jetzt der Essig. Auf diese Weise kann sie jedes beliebige Mischungsverhältnis der beiden Flüssigkeiten herstellen. Wer fährt was? Der Motorradfahrer kann nicht Wahrlich sein. Denn wäre er es, sagte er ja die Wahrheit, wenn er behauptet, Wahrlich (also er selbst) sitze im Pkw - was nicht sein kann. Er kann aber auch nicht Lugschmidt sein. Denn in diesem Falle müßte der PkwFahrer ja Schwindelhuber sein (weil Wahrlich von sich selbst nicht behaup ten könnte, er wäre Schwindelhuber), und der Motorroller gehörte dann Wahrlich. Dieser aber, der immer die Wahrheit spricht, behauptete dann: „Der Pkw-Fahrer ist der Lügenbold Lugschmidt" - was nicht den Tatsachen entspräche. Der Motorradfahrer muß also Schwindelhuber sein. Der Pkw-Fahrer kann aus diesem Grunde nicht Schwindelhuber sein. Er kann aber auch nicht Wahrlich sein, denn als solcher dürfte er nicht summen: „Ich bin der fröhliche Schwindelhuber." Demnach ist der Pkw-Fahrer Lugschmidt. Und der Motorrollerfahrer muß Wahrlich sein.

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Welcher Regenbogen ist erlogen? Durch Brechung und Totalreflexion des Sonnenlichts in Tausenden von winzigen Wassertröpfchen (Regentropfen) entsteht ein Regenbogen dadurch, daß das zu Weiß gemischte Sonnenlicht wieder entmischt wird. Es entsteht eine Art Farbfächer, das sogenannte „Spektrum", mit den Farben Rot, Orange, Gelb, Grün, Blau, Indigo und Violett. Für das einzelne Wassertröpfchen ergibt sich folgendes Bild:

Sonnenstand und Ablenkungswinkel in den Tröpfchen bestimmen die Richtung des Regenbogens: Steht z. B. die Sonne sehr hoch am Firmament, um die Mittagszeit also, so wird das von den Tröpfchen abgelenkte Sonnenlicht nach oben gelenkt. Auf der Erdoberfläche kann man dann keinen Regenbogen beobachten (vgl. Abbildung). Die Erzählung von Fauline und Gemächlix kann also nicht stimmen. Dagegen könnte Heinis Geschichte durchaus wahr sein: Das vom Vollmond reflektierte Sonnenlicht, der Mondschein, kann von den Regentropfen genauso zerlegt werden wie „normales" Sonnenlicht am Tage. Ein Regenbogen in der Nacht ist allerdings weitaus lichtschwächer als am Tage. -4 6 -

Die Geschichte vom „jungen" Großvater Peterchen hat nicht gelogen: Er hat seinen Großvater mütterlicherseits, den Vater seiner Mutter also, gemeint. Er hat niemals beha uptet, daß er unter der Bezeichnung „Großvater" oder „Opa" den Vater seines Vaters versteht. Whisky „on the rocks" Ein schwimmender Körper verdrängt immer genausoviel Flüssigkeitsmenge, wie er wiegt, d. h. die seinem Gewicht entspricht. Die beim Schmelzen des Eiswürfels entstehende Wassermenge paßt also ins Glas. Es läuft nicht über. Poldi hätte seinen Whisky „on the rocks" getrost eine Weile stehenlassen können. Ein Dunkles - ein Helles -ein Dunkles - ein... Knobelix greift zum zweiten Glas der Reihe, nimmt es heraus, schüttet seinen Inhalt ins fünfte Glas und stellt es wieder an seinen ursprünglichen Platz. Damit hat er die Bedingung erfüllt, daß er nur ein Glas „bewegen" darf: Daß er ein anderes Glas mit dem Inhalt des zweiten Glases füllt, war schließlich nicht verboten. Gut eingekauft! Der naive Kaufmann ist wirklich zu bedauern: Nach dem Hebelgesetz („Kraft mal Kraftarm gleich Last mal Lastarm") kann man sich leicht vorstellen, daß der linke Waagbalken, der nach den Worten von Gemächlix „deutlich länger" als der rechte ist, zu - für den Kaufmann - fatalen Meßergebnissen führt. Es ist nämlich dann sogar möglich, daß das „gut gewogene" Pfund Kirschen bereits in die Nähe eines Kilogramm Gewichts kommt, wenn die Waage vom Pfund-Gewicht in der Balance gehalten wird. Das „knappe" Pfund Kirschen dazu - und schon werden statt zwei Pfund fast drei Pfund abgegeben. Bei diesem Kaufmann ist der Kunde wirklich „König". -4 7 -

Mißglücktes Ratespiel „Ich bekomme Tee" hat Gemächlix gesagt. Das war genau die Lösung. In diesem Fall hat Gemächlix prima aufgepaßt: Kaffee sollte er bekommen, wenn er errät, was er bekommt. Hätte er also geantwortet „Ich bekomme Kaffee", so hätte seine Frau ihm eben den Kaffee mit den harten Eiern serviert, falls er mit dieser Aussage recht gehabt hätte. Andernfalls müßte er Tee bekommen, weil ihm der serviert wird, wenn seine Aussage nicht zutrifft. Alles ganz einfach. Anders sieht es beim Tee aus: Den sollte Gemächlix ja dann bekommen, wenn er falsch geraten hat. Gemächlix antwortet also: „Ich bekomme Tee." Nun ist für Fauline guter Rat teuer. Sagt sie, daß er recht hat, darf sie ihm eben keinen Tee servieren. (Den gibt's ja nur, wenn seine Aussage nicht zutrifft.) Sagt sie dagegen, daß er Kaffee bekommen soll, seine Aussage also falsch sei, so muß er deshalb dennoch Tee bekommen - was wiederum seine Aussage „Ich bekomme Tee" richtig macht. Tee gibt's aber nur, wenn Gemächlix' Aussage nicht zutrifft. Durch diesen Widerspruch wurde Gemächlix aus seiner qualvollen Diät erlöst: Fauline konnte ihm weder die harten Eier mit schwarzem Kaffee noch die harten Eier mit Tee servieren. Er wählte, wie Ihr gelesen habt, einen „zufriedenstellenden" Ausweg... Goldwürfel und Silberkugeln Die Sache mit den Würfeln ist klar: Ein Würfel von 3 cm Kantenlänge entspricht 27 Würfelchen von l cm Kantenlänge (3*3*3 = 27). Jedes der 27 Würfelchen hat ja ein Volumen von einem Kubikzentimeter (l*l*l = 1), der große Würfel ein Volumen von 27 cm3 . Auch das Volumen einer Kugel ist eine Frage der „dritten Potenz" (cm3 ): Die Volumeneinhe iten werden von der dritten Potenz der Halbmesser (Radien) bestimmt. Die große Kugel mit ihrem 4-cm-Radius wiegt damit die restlichen -4 8 -

Kugeln komplett auf. Ihr könnt es leicht selbst nachrechnen: Die große Silberkugel hat 64 Volumeneinheiten (4*4*4 = 64); die anderen zusammengenommen führen zur gleichen Zahl. Darf der Dorfbarbier sich selbst rasieren? Der Widerspruch ist hier ähnlich konstruiert wie in der 17. Geschichte: Der Barbier, der alle Männer im Dorf dann und nur dann rasiert, wenn sie sich nicht selbst rasieren, steckt, was ihn selbst betrifft, in einer Zwickmühle. Sowohl, wenn er sich rasiert, als auch dann, wenn er sich nicht rasiert, verstößt er gegen diese Definition seiner Aufgabe: Rasiert er sich nämlich, so gehört er zu den Selbstrasierern und darf damit nicht von sich selbst rasiert werden. Rasiert er sich dagegen nicht, so gehört er zu den Männern, die sich nicht selbst rasieren, und muß daher von sich selbst rasiert werden, womit er wieder zum Selbstrasierer wird... Es gibt keinen Ausweg aus dieser Situation: Auch jemand anders darf ihn nicht rasieren; denn definitionsgemäß muß ja er alle Männer rasieren, die sich nicht selbst rasieren. „Oder" oder „und"? Die Gesamtwahrscheinlichkeit, zunächst die Drei und dann die Sechs zu würfeln, beträgt ein Sechsunddreißigstel. Gleiches gilt für den Fall, daß erst die Sechs und dann die Drei kommt: Die Gesamtwahrscheinlichkeit entspricht dem Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten von jeweils einem Sechstel. Auf den Graphiken von Knobelix leuchtet das unmittelbar ein. Ein Plaudertäschchen wird entlarvt Knobelix wohnt bekanntlich erst ein paar Tage im Apartmenthaus. Man kann also annehmen, daß er noch gar keine 25 Hausbewohner kennt. Die Namen auf seiner Liste sind also zum größten Teil frei erfunden. Zwei Leute allerdings hat er -4 9 -

ganz konkret im Verdacht: Ihre Namen fügt er in die Aufstellung ein; die restlichen 23 Namen erfindet er: Da Poldi zum erstenmal im Hause ist, wird er diesen Schwindel nicht bemerken. Nun bestätigt aber Poldi nach Einsicht in die Liste, daß sein Gesprächspartner unter den 25 Namen notiert ist. Damit weiß Knobelix, daß es nur einer der beiden Verdächtigen sein kann. Die Losröllchen-Schau inszeniert er nur wegen des Effekts: Er schreibt nämlich, während ihm Gemächlix ahnungslos die verschiedenen Namen diktiert, immer nur einen Namen auf die Röllchen. Um eines weiteren Effekts wegen notiert er nicht seinen Hauptverdächtigen. Fauline zieht also den Namen des „Zweitverdächtigen", und Poldi bestätigt, daß es der nicht sei. Für Knobelix ist damit klar, daß Poldi nur mit dem Hauptverdächtigen gesprochen hat - mit Duckmüller! Die ganze Geschichte ist also ein ziemlicher Bluff: Herr A oder Herr B. Herr A nicht. Also Herr B. Das ist der logische Gehalt von Knobelix' Inszenierung. Natürlich hätte Knobelix, nachdem Poldi ihm bestätigt hat, daß der Verdächtige auf der Liste steht, auch gleich rufen können: „Dann ist es also Herr A!" Poldi hätte bestätigt oder verneint. Im zweiten Fall wüßte Knobelix, daß Poldi mit Herrn B gesprochen hat. Hat noch jemand Geburtstag? Falls Ihr nicht gerade einen „Minicomputer" zur Hand habt oder die „niederen Weihen der höheren Mathematik" besitzt, könnt Ihr in diesem Fall wirklich nur raten: Es sind ungefähr 50 Personen. (Es ist doch ganz nett, solche Zahlen zu kennen, findet Ihr nicht?)

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