VDI-Wärmeatlas (VDI-Buch) (German Edition)

VDI-W¾RMEATLAS

VDI-W¾RMEATLAS Herausgeber:

Verein Deutscher Ingenieure VDI-Gesellschaft Verfahrenstechnik und Chemieingenieurwesen (GVC) Zehnte, bearbeitete und erweiterte Auflage

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Verein Deutscher Ingenieure VDI-Gesellschaft Verfahrenstechnik und Chemieingenieurwesen (GVC)

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ISBN-10 ISBN-13

3-540-25504-4 978-3-540-25504-8

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Vorwort zur 10. Auflage

Der VDI-Wärmeatlas wird inzwischen seit mehr als fünfzig Jahren erfolgreich publiziert und genutzt. Er hat sich, der Entwicklung des Fachgebietes entsprechend, von Auflage zu Auflage verändert und erweitert. Die zehnte Auflage wurde vom Redaktionsausschuss, bestehend aus den Herren Prof. Dr.-Ing. Volker Gnielinski, Karlsruhe, Prof. Dr.-Ing. Stefan Kabelac, Hamburg, Prof. Dr.-Ing. Matthias Kind, Karlsruhe, Prof. Dr.-Ing. Holger Martin, Karlsruhe, Prof. Dr.-Ing. Dieter Mewes, Hannover, Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Schaber, Karlsruhe und Prof. Dr.-Ing. Peter Stephan, Darmstadt, unter Berücksichtigung neuerer Entwicklungen strukturell und inhaltlich vorbereitet. Die organisatorische Vorbereitung lag in den Händen von Frau Sigrid Cuneus, Frau Simone Schlegel und Herrn Thomas Lehnert, Berlin. Bei der Auswahl neuer Bearbeiter wurde ± wie schon bei den Vorauflagen ± auf ausgewiesene Fachleute besonderer Wert gelegt. Gegenüber der 9. Auflage wurden folgende Abschnitte neu verfasst: Da Dba Dbb Dca Dd Dea Deb Dec Ded Dfb Lbb Lbd Lcc Lcd Me

Berechnungsmethoden für Stoffeigenschaften Stoffwerte von Wasser Stoffwerte von Luft Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten Stoffwerte von technischen Wärmeträgern Stoffwerte von reinen Metallen und Metalllegierungen Stoffwerte von feuerfesten Materialien Stoffwerte von Kälte- und Wärmedämmstoffen Wärmeleitfähigkeit von Erdreich, Mauerwerk, Holz und Baustoffen Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewicht von Polymerlösungen Druckabfall von Gas-Flüssigkeitsströmungen in Rohren Berechnen von kritischen Massenströmen Druckverlust in pneumatischen Transportanlagen Zyklone zum Abscheiden fester Partikel aus Gasen Wärmeübertragung an nichtnewtonschen Flüssigkeiten.

Wesentlich überarbeitet wurden die Abschnitte: Hab Je Ka Kb Kc Kf Lba Lca Lda Ldc Ldd

Behältersieden Spontane Kondensation und Aerosolbildung Strahlung technischer Oberflächen Einstrahlzahlen Gasstrahlung; Strahlung von Gasgemischen Superisolationen Gas-Flüssigkeitsströmungen Bewegung fester Partikel in Gasen und Flüssigkeiten Bildung und Bewegung von Tropfen und Blasen Lamellentropfenabscheider Zyklone zur Abscheidung von Tropfen.

Darüber hinaus wurden zahlreiche Aktualisierungen und Ergänzungen vorgenommen, denen zum Teil Zuschriften der Leser zu Grunde lagen. Diese Abschnitte des Wärmeatlas wurden ± entsprechend der Vorgehensweise bei den Vorauflagen ± einem umfassenden fachlichen Prüfverfahren unterzogen, in das auch die Mitglieder des VDI-GVC-Fachausschusses ¹Wärme- und Stoffübertragungª einbezogen waren. Damit erhält der Nutzer dieses Werkes ein Höchstmaû an Sicherheit, dass die Berechnungsverfahren, Aussagen und Daten dem neuesten Stand des Wissens entsprechen, soweit dieses veröffentlicht vorliegt. Gleichwohl ist vom Nutzer des VDI-Wärmeatlas eine hinreichende fachliche Kompetenz zu fordern, da eine unsachgemäûe Anwendung der Formeln und Daten zu fehlerhaften Ergebnissen führen kann.

Am Grundkonzept des VDI-Wärmeatlas, wie im Vorwort der ersten Auflage beschrieben, hat sich nichts geändert. Allen Bearbeitern und Fachgutachtern sowie den Mitgliedern des Redaktionsausschusses und des VDI-GVC-Fachausschusses ¹Wärme- und Stoffübertragungª wie auch den Damen und Herren vom Springer-Verlag sei an dieser Stelle für ihre Mitarbeit an diesem Standardwerk gedankt. Karlsruhe und Düsseldorf, Juni 2005

VDI-Gesellschaft Verfahrenstechnik und Chemieingenieurwesen (GVC) Vorsitzender des Redaktionsausschusses Professor Dr.-Ing. H. Martin

Vorwort zur 1. Auflage Die vorliegende Sammlung von Diagrammen soll die schnelle Berechnung von Wärmeaustauschern ermöglichen. Sie unterscheiden sich in ihrer Art grundsätzlich von den bisher bekannten Lehr- und Handbüchern, die eine Darstellung der verschiedensten theoretischen und experimentellen Erkenntnisse bringen. Der VDI-Wärmeatlas gibt demgegenüber für ein bestimmtes Wärmeübergangsgebiet nur eine Gleichung an, die nach eingehender Prüfung aller verfügbaren Arbeiten als zur Zeit zuverlässigste Lösung angenommen wird. In allen Fällen ist die Begrenzung der Gültigkeitsbereiche angegeben, in denen eine experimentelle Bestätigung vorliegt oder in denen nach den derzeitigen theoretischen Erkenntnissen keine merkliche Abweichung zu erwarten ist. Durch die besondere Vorarbeit einer Sichtung, Beurteilung und Auswahl des Schrifttums wird dem Benutzer eine umfangreiche Arbeit abgenommen, für die dem in der Praxis tätigen Ingenieur nicht nur die Zeit und die oftmals schwierig zu beschaffende Literatur, sondern auch die theoretischen Spezialkenntnisse fehlen. Die Berechnung von Wärmeaustauschern erfordert trotz aller Schematisierung in der Anwendung von Formeln ein besonderes Einfühlungsvermögen in die physikalischen Vorgänge. Eine allgemeine Einführung in die theoretischen Grundlagen soll dies erleichtern. Die Kenntnis der mathematischen Ansätze und das Wissen um die verhältnismäûig wenigen analytischen Lösungen für geometrisch einfache Körperformen sind dabei ebenso wichtig wie die Vermittlung der Fähigkeit, sich den Strömungsverlauf bewegter Medien oder den Wärmefluû in Körpern vorstellen zu können. Bei allen Bewegungsvorgängen, sowohl bei der natürlichen wie auch bei der erzwungenen Strömung spielt die Art dieser Strömung, ob laminar oder turbulent, eine besondere Rolle für den Wärmeübergang. An der Grenze beider Bereiche, dem kritischen Strömungszustand, scheiden sich die physikalischen Vorstellungen und Gleichungsformen, das Grenzgebiet selbst ist mathematisch kaum zu fassen. Die Vielzahl der Variablen, die durch Strömungsvorgänge, wärmeaustausch- und temperaturabhängige Stoffwerte bedingt werden, erschwert die experimentelle und rechnerische Behandlung von Wärmeübergangsproblemen auûerordentlich. Hier hilft die Anwendung von ¾hnlichkeitsbetrachtungen, die zu besonders übersichtlichen und klaren Gleichungsformen mit weitgreifenden und allgemein anwendbaren Gültigkeitsbereichen führen. Diese in der Praxis noch viel zu wenig gewürdigte und geübte Darstellungsart wird im vorliegenden Werk weitgehend angewandt. Die Hauptgleichung für jedes Wärmeübergangsproblem wird in einem ersten Blatt möglichst in den dimensionslosen Kenngröûen (Reynolds-Zahl, Prandtl-Zahl, Nuûelt-Zahl usw.) dargestellt. Für Wasser und Luft als häufigste Stoffe folgen meist besondere Blätter, zum Teil mit Tabellen, die eine Umrechnung auf andere Stoffe ermöglichen. Die Abschnitte Leitung und Strahlung enthalten neben graphischen Darstellungen zahlreicher analytischer und experimenteller Lösungen, die die Berechnung der meisten in der Technik gegebenen Aufgaben ermöglichen, noch umfassende Diagramme und Tabellen für Wärmeleitzahlen und Strahlungszahlen. Bei der Wärmeübertragung durch Kondensation und Verdampfung mit ihren auûerordentlich hohen Übergangszahlen spielen Grenzschichtprobleme und Oberflächeneigenarten eine besondere Rolle. Zum Verständnis dieser Fragen und zur richtigen Beurteilung ihrer Einflüsse an technischen Apparaten waren ausführlichere Erläuterungen im Textteil erforderlich. Ein besonderer Abschnitt enthält Stoffwerte der häufigst vorkommenden Flüssigkeiten und Gase. Diese sind vorwiegend in Tabellen dargestellt, da in Kurvenblättern die Linien sich zu sehr überschneiden. Als Sondergebiete sollen der Wärmeübergang in Rührkesseln, in Füllkörperschichten, periodische Vorgänge, berippte Oberflächen u. ä. behandelt werden. Eine groûe Erleichterung für den Berechnungsingenieur wird die Aufstellung anzunehmender überschläglicher k-Werte für verschiedenartige Stoffe und Formen technischer Wärmeaustauscher bieten ebenso ein besonderer Abschnitt über die Konstruktion von Apparaten. Das Erscheinen des vorliegenden Werkes entspricht einem dringenden Bedürfnis der Praxis, vor allem aus dem Kreis der in der chemischen Industrie und verwandten Gebieten tätigen Ingenieure. Eine Arbeitsmappe ähnlicher Art war bereits seit vielen Jahren in den Werken des früheren I.G. Farben-Konzerns in Gebrauch. Der I.G.-Wärmeatlas war von den Werken Ludwigshafen und Oppau, unter Leitung von Prof. Dr.-Ing. W. Wilke, bearbeitet und herausgegeben worden, wobei zahlreiche Anregungen und Beiträge von den übrigen Konzernwerken kamen. Die hervorragende Eignung und die praktische Bewährung sowie die Anerkennung, die man auch auûerhalb des I.G. Farben-Konzerns dem Wärmeatlas zusprach, gaben den Anlaû dazu, denselben dem Verein Deutscher Ingenieure zur Verfügung zu stellen und damit der Allgemeinheit zugänglich zu machen. Dieser Entschluû enthielt aber auch die Verpflichtung zu einer Neubearbeitung und Ergänzung, da die ersten Anfänge des I.G.-Wärmeatlasses bis in die Jahre 1930±1933 zurückreichten und teilweise veraltet waren.

Als nach Kriegsende solche Arbeiten wieder möglich wurden, übernahm der Arbeitsausschuû ¹Wärmeaustauscher und Verdampferª in der VDI-Fachgruppe Verfahrenstechnik diese offensichtlich in sein Arbeitsgebiet fallende Aufgabe. Es ist der unermüdlichen Vorarbeit von Dr.-Ing. Gg. Kling zu danken, daû schon auf der ersten Sitzung des Ausschusses 1947 in Marburg ein Programm als Gerippe für die Neubearbeitung vorlag. Die einzelnen Wärmeaustauschgebiete wurden dann auf einen Mitarbeiterkreis aufgeteilt, dem folgende Herren angehören: Dr.-Ing. J. Blomert, Farbenfabriken Bayer, Leverkusen, Prof. Dr.-Ing. Fr. Bosnjakovi^c, Technische Hochschule, Braunschweig, Prof. Dr.-Ing. H. Brauer, Technische Universität, Berlin, Prof. Dr.-Ing. W. Fritz, Phys.-Techn. Bundesanstalt, Braunschweig, Dr.-Ing. U. Grigull, Farbenfabriken Bayer, Leverkusen, Prof. Dr.-Ing. H. Hausen, Technische Hochschule, Hannover, Dr.-Ing. Gg. Kling, Badische Anilin- u. Sodafabrik, Ludwigshafen/Rh., Dr.-Ing. H. Komoûa, Deutsche Worthington G.m.b.H., Hamburg, Dr.-Ing. H. Krauûold, C.H. Boehringer Sohn, Ingelheim, Dr.-Ing. C. A. Landfermann, Dr. Schmitz & Apelt, Wuppertal-Langerfeld, Dipl.-Ing. K. Lehmann, Chemische Werke Hüls, Marl/Westf., Dr.-Ing. G. Lück, Badische Anilin- und Sodafabrik, Ludwigshafen/Rh., Prof. Dr. L. Schiller, Weilburg/Lahn, Prof. Dr.-Ing. T.H.E. Schmidt, Technische Hochschule, Karlsruhe, Dipl.-Ing. R. Schumacher, Rütgerswerke, Frankfurt, Dr.-Ing. M. Schunck, Badische Anilin- und Sodafabrik, Ludwigshafen, Dr.-Ing. R. Söhngen, Farbenfabriken Bayer, Leverkusen, Dr.-Ing. Jos. Spangler, Farbwerke Höchst, Frankfurt-Höchst, Priv. Doz. Dr.-Ing. K. Stephan, Mannesmann-Forschungsinstitut, Duisburg-Wanheim, Dipl.-Ing. W. Wanninger, Phys.-Techn. Bundesanstalt, Braunschweig. Obwohl hiermit die eigentliche Ausarbeitung der Beiträge gesichert war, bestanden lange Zeit erhebliche Schwierigkeiten in der Ausführung der zeichnerischen und rechnerischen Darstellung, wodurch sich die Herausgabe des Werkes mehrmals verzögerte. Erst als es dem Obmann der Fachgruppe Verfahrenstechnik, Dir. Dr.-Ing. E. h. K. Rieû, gelang, Geldmittel für hauptamtliche Bearbeiter zu beschaffen (von denen hier Prof. Dr.-Ing. A.Geberg besonders genannt sei) und die Farbenfabriken Bayer in Leverkusen die erforderlichen Arbeitsräume bereitstellen, konnte das Werk unter der Leitung von Dr.-Ing. R. Söhngen und Dr.-Ing. J. Blomert rasch gefördert werden. Geschäftstelle und Verlag des Vereins Deutscher Ingenieure haben uns mit allen Kräften unterstützt. Allen beteiligten Stellen und Mitarbeitern, die eine oft sehr mühevolle Arbeit neben ihrer eigentlichen Berufstätigkeit geleistet haben, sei an dieser Stelle besonders gedankt. Was heute vorliegt, ist ein erster Teil, weitere Blätter werden laufend bearbeitet und können in den Ringordner eingefügt werden. Ebenso ist es gegebenenfalls möglich, überholte Darstellungen gegen neue auszuwechseln. Anregungen zu Ergänzungen und Erweiterungen aus dem Kreis der Benutzer des Atlasses werden wir gern entgegennehmen. Arbeitsausschuû ¹Wärmeaustauscher und Verdampferª der Fachgruppe Verfahrenstechnik im Verein Deutscher Ingenieure H. Krauûold, Obmann

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Inhalt

A Einführung in die Lehre von der Wärmeübertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A 1 bis A 27 B Formelzeichen, Einheiten, Dimensionslose Kenngröûen a) Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ba 1 bis Ba 2 b) Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bb 1 bis Bb 6 c) Dimensionslose Kenngröûen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bc 1 bis Bc 3

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

C Berechnung von Wärmeübertragern a) Berechnung von Wärmeübertragern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Wärmedurchgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Überschlägige Wärmedurchgangskoeffizienten bei einigen Wärmeübertragerbauarten . . . . . . . d) Wärmeübertragungsnetzwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) Kosten und Wirtschaftlichkeit von Wärmeübertragern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D Stoffwerte und Zustandsgröûen a) Berechnungsmethoden für Stoffeigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ba) Stoffwerte von Wasser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bb) Stoffwerte von Luft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bc) Stoffwerte von Stickstoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bd) Stoffwerte von Kohlendioxyd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . be) Stoffwerte von Sauerstoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bf) Stoffwerte von Ammoniak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bg) Stoffwerte von R134a (1,1,1,2-Tetraflourethan) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca) Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen . . . . . . . . . . . . . . . . . . cb) Stoffwerte bei Sättigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Stoffwerte von technischen Wärmeträgern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ea) Stoffwerte von reinen Metallen und Metallegierungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . eb) Stoffwerte von feuerfesten Materialien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ec) Stoffwerte von Kälte- und Wärmedämmstoffen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ed) Wärmeleitfähigkeit von Erdreich, Holz, Holzwerkstoffen, allgemeinen Baustoffen und Mauerwerk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ee) Wärmeleitfähigkeit von Schüttschichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ef) Stoffwerte von Kunststoffen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . fa) Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . fb) Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewicht von Polymerlösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . fc) Dampfdrücke über wäûrigen Salzlösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ca 1 bis Ca 34 Cb 1 bis Cb 7 Cc 1 bis Cc 4 Cd 1 bis Cd 11 Ce 1 bis Ce 4 Da 1 bis Da 30 Dba 1 bis Dba 15 Dbb 1 bis Dbb 16 Dbc 1 bis Dbc 17 Dbd 1 bis Dbd 17 Dbe 1 bis Dbe 17 Dbf 1 bis Dbf 17 Dbg 1 bis Dbg 17 Dca 1 bis Dca 46 Dcb 1 bis Dcb 23 Dd 1 bis Dd 64 Dea 1 bis Dea 15 Deb 1 bis Deb 9 Dec 1 bis Dec 4 Ded 1 bis Ded 12 Dee 1 bis Dee 9 Def 1 bis Def 3 Dfa 1 bis Dfa 35 Dfb 1 bis Dfb 7 Dfc 1 bis Dfc 12

E Wärmeleitung a) Wärmeleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ea 1 bis Ea 12 b) Wärmeverlust von Wänden und Rohrleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Eb 1 bis Eb 6 c) Instationäre Wärmeleitung in ruhenden Körpern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ec 1 bis Ec 24 F Wärmeübertragung bei freier einphasiger Strömung a) Wärmeübergang durch freie Konvektion an umströmten Körpern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Wärmeabgabe von Heizkörpern beim Betrieb mit Warmwasser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Wärmeübergang durch freie Konvektion in geschlossenen Fluidschichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Freie Konvektion in offenen Fluidschichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) Wärmeübergang durch Mischkonvektion (überlagerte freie und erzwungene Konvektion) an umströmten Körpern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Fe 1 bis Fe 3

G Wärmeübertragung bei erzwungener einphasiger Strömung a) Wärmeübertragung bei der Strömung durch Rohre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Wärmeübertragung im konzentrischen Ringspalt und im ebenen Spalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Wärmeübertragung bei der Strömung durch Rohrwendeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Wärmeübergang bei der Strömung längs einer ebenen Wand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) Wärmeübertragung an einzelnen längsumströmten Zylindern, Drähten und Fäden . . . . . . . . . . . f) Wärmeübertragung bei Querströmung um einzelne Rohre, Drähte und Profilzylinder . . . . . . . . g) Wärmeübertragung bei der Querströmung um einzelne Rohrreihen und durch Rohrbündel . . . . h) Wärmeübertragung im Auûenraum von Rohrbündel-Wärmeübertragern mit Umlenkblechen . . j) Wärmeübertragung Partikel ± Fluid in durchströmten Haufwerken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . k) Wärmeübergang bei Prallströmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ga 1 bis Ga 9 Gb 1 bis Gb 10 Gc 1 bis Gc 2 Gd 1 bis Gd 5 Ge 1 bis Ge 5 Gf 1 bis Gf 4 Gg 1 bis Gg 4 Gh 1 bis Gh 6 Gj 1 bis Gj 2 Gk 1 bis Gk 6

Fa 1 bis Fa 6 Fb 1 bis Fb 5 Fc 1 bis Fc 7 Fd 1 bis Fd 4

H Wärmeübergang bei der Verdampfung aa) Behältersieden unterkühlter Flüssigkeiten (Sieden bei freier Konvektion) . . . . . . . . . . . . . . . . . . ab) Behältersieden (Sieden bei freier Konvektion) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ba) Strömungssieden unterkühlter Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bb) Strömungssieden gesättigter Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bc) Kritische Siedezustände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bd) Wärmeübergang nach der Siedekrise (bei erzwungener Konvektion) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . J

Wärmeübergang bei der Kondensation (ruhende und strömende Dämpfe) a) Filmkondensation reiner Dämpfe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ba) Filmkondensation von binären Gemischen ohne und mit Inertgas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bb) Kondensation von Mehrstoffgemischen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Tropfenkondensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Misch- und Einspritzkondensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) Spontane Kondensation und Aerosolbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K Wärmestrahlung a) Strahlung technischer Oberflächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Einstrahlzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Gasstrahlung; Strahlung von Gasgemischen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Wärmestrahlung von Gas-Feststoff-Gemischen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) Wärmestrahlung in Brennräumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f) Superisolationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L Druckverlust aa) Druckverlust in einphasigen Strömungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ab) Druckverlust in durchströmten Rohren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ac) Druckverlust in Leitungen mit Querschnittsänderungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ad) Druckverlust in querangeströmten Bündeln aus glatten sowie berippten Kreisund Ovalrohren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ae) Druckverlust im Auûenraum von Rohrbündel-Wärmeübertragern mit und ohne Einbauten . . . . af) Druckverlust bei der Strömung durch Schüttungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ag) Druckverlust bei der Durchströmung von Lochplatten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ah) Druckverlust bei der Strömung von Suspensionen und Schlämmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . aj) Maximaler Gasdurchsatz in laminar durchströmten Rohren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ba) Gas-Flüssigkeitsströmungen ± relative Phasenanteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bb) Druckverlust von Gas-Flüssigkeitsströmung in Rohren, Leitungselementen und Armaturen . . . bc) Druckverlust in durchströmten Verdampferrohren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bd) Berechnen von kritischen Massenströmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . be) Druckverlust für Gas-Flüssigkeits-Filmströmung in vertikalen Kanälen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bf) Druckverlust und Flutpunkt in berieselten Packungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bg) Nasser Druckverlust und Leerblasen von Kolonnenböden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca) Bewegung fester Partikel in Gasen und Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cb) Strömungszustände und Druckverlust in Wirbelschichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cc) Druckverlust in pneumatischen Transportanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cd) Zyklone zum Abscheiden fester Partikel aus Gasen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . da) Bildung und Bewegung von Tropfen und Blasen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . db) Entstehen und mechanisches Zerstören von Schäumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . dc) Lamellentropfenabscheider . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . dd) Zyklone zur Abscheidung von Tropfen und feststoffbeladenen Tropfen aus Gasen . . . . . . . . . . . de) Zerstäubung mit Hohlkegeldüsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M Sonderprobleme der Wärmeübertragung a) Wärmeübergang und Rührleistung in Rührbehältern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Wärmeübergang an berippten Oberflächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Wärmeübertragung durch Wände mit aufgeschweiûten Rohrschlangen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Wärmeübergang an senkrechten berieselten Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) Wärmeübergang an nichtnewtonschen Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f) Wärmeübergang in Wirbelschichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g) Wärmeübergang von einer Heizfläche an ruhende oder mechanisch durchmischte Schüttungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . h) Wärmeleitung und Dispersion in durchströmten Schüttungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Haa 1 bis Haa 10 Hab 1 bis Hab 28 Hba 1 bis Hba 12 Hbb 1 bis Hbb 35 Hbc 1 bis Hbc 37 Hbd 1 bis Hbd 19 Ja 1 bis Ja 16 Jba 1 bis Jba 13 Jbb 1 bis Jbb 38 Jc 1 bis Jc 6 Jd 1 bis Jd 6 Je 1 bis Je 32 Ka 1 bis Ka 11 Kb 1 bis Kb 10 Kc 1 bis Kc 11 Kd 1 bis Kd 9 Ke 1 bis Ke 12 Kf 1 bis Kf 22 Laa 1 bis Laa 2 Lab 1 bis Lab 5 Lac 1 bis Lac 9 Lad 1 bis Lad 15 Lae 1 bis Lae 10 Laf 1 bis Laf 5 Lag 1 bis Lag 4 Lah 1 bis Lah 4 Laj 1 bis Laj 3 Lba 1 bis Lba 8 Lbb 1 bis Lbb 15 Lbc 1 bis Lbc 3 Lbd 1 bis Lbd 16 Lbe 1 bis Lbe 5 Lbf 1 bis Lbf 8 Lbg 1 bis Lbg 3 Lca 1 bis Lca 9 Lcb 1 bis Lcb 11 Lcc 1 bis Lcc 17 Lcd 1 bis Lcd 12 Lda 1 bis Lda 15 Ldb 1 bis Ldb 10 Ldc 1 bis Ldc 3 Ldd 1 bis Ldd 3 Lde 1 bis Lde 6 Ma 1 bis Ma 27 Mb 1 bis Mb 4 Mc 1 bis Mc 8 Md 1 bis Md 8 Me 1 bis Me 5 Mf 1 bis Mf 9 Mg 1 bis Mg 16 Mh 1 bis Mh 15

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Inhalt

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j) k) l) m) n) o)

Inhalt

Berechnung von Rückkühlwerken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Be- und Entfeuchten von Luft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wärmerohre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Druckverlust und Wärmeübergang in Plattenwärmeübertragern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wärmeübertragung bei schallnahen Strömungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wärmeübergang und Strömung in verdünnten Gasen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Mj 1 bis Mj 15 Mk 1 bis Mk 18 Ml 1 bis Ml 11 Mm 1 bis Mm 7 Mn 1 bis Mn 17 Mo 1 bis Mo 17

N Wärmeübertragung in Regeneratoren a) Wärmeübertragung in Regeneratoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Na 1 bis Na 14 b) Kombinierte Wärme- und Stoffübertragung in Regeneratoren mit bewegter Speichermasse . . . Nb 1 bis Nb 16

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O Konstruktive Hinweise für den Bau von Wärmeübertragern a) Arten der Wärmeübertragung und die für sie üblichen Bauformen der Wärmeübertrager . . . . . . b) Konstruktive Hinweise für den Bau von Wärmeübertragern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Schwingungen in Wärmeübertrager-Rohrbündeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Verschmutzung von Wärmeübertragerflächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Oa 1 bis Oa 2 Ob 1 bis Ob 24 Oc 1 bis Oc 36 Od 1 bis Od 30

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Autorenverzeichnis

Auracher, H., Prof. Dr.-Ing., Berlin Hbc Anders, K. ², Dr.-Ing., Stuttgart Mo Bender, E. ², Prof. Dr.-Ing., Kaiserslautern Dfa Bodmer, T., Dipl.-Ing., Marl Dea Bornhütter, K., Dr.-Ing., Dorsten Lbf Brodhagen, A., Dr.-Ing., Dannstadt Lbd Brummel, H. G., Dr.-Ing., Berlin Kd Buggisch, H., Prof. Dr. rer. nat., Karlsruhe Lah Burghardt, A., Prof. Dr., Gliwice (Polen) Jbb Busweiler, U., Prof. Dr.-Ing., Darmstadt Mk Chawla, J. M. ², Prof. Dr.-Ing., Ettlingen Lbc Dahl, H. D., Dr.-Ing., Marl Ldc, Ldd, Lde Drescher, G., Dipl.-Ing., Erlangen Hbc

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Ehrler, F., Dr., Karlsruhe Je Elgeti, K., Prof. Dr.-Ing., Leverkusen Ea, Eb Eschner, A., Dr., Wiesbaden Deb Frohn, A., Prof. Dr. rer. nat., Stuttgart Mo Fullarton, D., Dr.-Ing., Köln Jba Fütterer, G., Dr.-Ing., Ludwigshafen Ob Gaddis, E., Dr., Clausthal-Zellerfeld Gh, Lad, Lae, Ma Gaiser, G., Dr.-Ing., Stuttgart Nb Gampert, B., Prof. Dr.-Ing., Essen Ge Gelbe, H., Prof. Dr.-Ing., Berlin Oc Glück, A., Dr.-Ing., Ebersbach Dd Gnielinski, V., Prof. Dr.-Ing., Karlsruhe Ga, Gb, Gc, Gd, Gf, Gg, Gh, Gj Gorenflo, D., Prof. Dr.-Ing., Paderborn Hab Görner, K., Prof. Dr.-Ing., Essen Ke Hahne, E., Prof. Dr.-Ing., Stuttgart Ea Hauck, J., Dipl.-Ing. (FH), Ludwigshafen Ob Heidemann, W., Dr.-Ing., Stuttgart Mc Hein, D., Prof. Dr.-Ing., München Hbc Herbst, O., Dipl.-Ing., Erlangen Hbc Hochberg, U., Dr.-Ing., Offenburg Jd Hunold, D., Dr.-Ing., Bielefeld Dd Joh, R., Dr. rer. nat., Frankfurt/Main Da, Dca Kabelac, S., Prof. Dr.-Ing., Hamburg Ka, Kb, Kc Kasparek, G., Dr.-Ing., München Dec Kast, W., Prof. Dr.-Ing., Darmstadt Laa, Lab, Lac Katsaounis, A., Prof. Dipl.-Ing., Berlin Hbc, Hbd Kefer, V., Dr.-Ing., Erlangen Hbc Kirchner, G., Dipl.-Ing. (FH), Ludwigshafen Ob Klan, H., Dr.-Ing., Darmstadt Fa, Fb, Fc, Fd, Fe Kleiber, M., Dr.-Ing., Karlsruhe, Da, Dca Köhler, W., Dr.-Ing., Erlangen Hbc Krauss, R., Dipl.-Ing., Stuttgart Dbc, Dbd, Dbe, Dbf, Dbg Kuhn, P., Dipl.-Ing., Düsseldorf Na Leipertz, A., Prof. Dr.-Ing., Erlangen Jc Mach, E., Dr.-Ing., Heidelberg Oa Martin, H., Prof. Dr.-Ing., Karlsruhe A, Ba, Bb, Bc, Ea, Ec, Gk, Mf, Mm

Mersmann, A., Prof. Dr.-Ing., München Lbf, Ldb Mewes, D., Prof. Dr.-Ing., Hannover Lbe Mitra, N. K. ², Prof. Dr., Bochum Mn Müller, J., Dr.-Ing., Ludwigshafen Ja Müller-Steinhagen, H., Prof. Dr.-Ing., Stuttgart Od Muschelknautz, E., Prof. Dr.-Ing., Stuttgart Lcc, Ldc, Ldd, Lde Muschelknautz, S., Dr.-Ing., Höllriegelskreuth Lbb Muschelknautz, U., Dr. rer. nat., Stuttgart Lcc, Lcd Neubronner, M., Dr.-Ing., Gehrden Dea, Def Numrich, R., Prof. Dr.-Ing., Marl Ja Palen, J. W., Dr., Bandung (Indonesien) Md Poppe, M., Dr.-Ing., Leverkusen Mj Räbiger, N., Prof. Dr.-Ing., Bremen Lda Reiss, H., Prof. Dr. rer. nat., Heidelberg Kf Richter, W. ², Dr.-Ing., Essen Ke Roetzel, W., Prof. Dr.-Ing., Hamburg Ca, Cb, Cc, Ce Rögener, H., Prof. Dr., Hannover Mj Roth, H., Dr.-Ing., Duisburg Cd Sandner, H., Dr.-Ing., München Dea Schabel, W., Dr.-Ing., Karlsruhe Dfb Schaber, K., Prof. Dr.-Ing., Karlsruhe Je Schlünder, E.-U., Prof. Dr.-Ing. Dr. h.c. / INPL, Karlsruhe Jba, Laj Schlüter, M., Dr.-Ing., Bremen Lda Schmidt, F., Dipl.-Ing., Hannover Lbd Schmidt, H., Dr.-Ing., Erlangen Lba Schmidt, K. G., Prof. Dr.-Ing., Duisburg Mb Schnabel, G., Dr.-Ing., Biberach Md Schröder, J. J. ², Dr.-Ing., Hannover Haa, Hba Schröder, K. ², Dipl.-Ing., München Oc Seelinger, P., Dr.-Ing., Ludwigshafen Ob Sommerfeld, M., Prof. Dr.-Ing. habil., Halle Lca Span, R., Dr.-Ing., Paderborn Dbb, Dcb Spang, B., Dr.-Ing., Hamburg Ca, Cb, Cc, Ce, Lad Steiner, D. ², Prof. Dr.-Ing., Karlsruhe Dfa, Hbb Stephan, P., Prof. Dr.-Ing., Darmstadt Ml Stichlmair, J., Prof. Dr.-Ing., Garching Lag, Lbg Sucker, D., Prof. Dr.-Ing., Düsseldorf Na Tsotsas, E., Prof. Dr.-Ing., Magdeburg Dee, Mg, Mh Ulrych, G., Dr.-Ing., Erlangen Hbc Vortmeyer, D., Prof. Dr., München Ka, Kb, Kc Wagner, M. H., Prof. Dr.-Ing., Stuttgart Me Wagner, W., Prof. Dr.-Ing., Bochum Dba, Dcb Wellenhofer, A., Dipl.-Ing., Höllriegelskreuth Lbb Werner, H. W., Prof. Dr.-Ing., München Ded Wirth, K.-E., Prof. Dr.-Ing., Erlangen Laf, Lcb Wolf, H., Dr.-Ing., Rieden bei Nussbaumen (Schweiz) Dfc Zeller, M., Prof. Dr.-Ing., Aachen Mk Ziada, S., Prof. Dr.-Ing., Hamilton (Kanada) Oc

Alfa Laval Mid Europe GmbH Wilhelm-Bergner-Str. 1 D-21509 Glinde Tel.: ++49(0)40/72 74-27 55 Fax: ++49(0)40/72 74-2 22 48 E-Mail: [email protected] Internet: www.alfalaval.com 4 seitiger Einhefter zw. S. Ca 34/Cb 1

Fragol Schmierstoff GmbH & Co. KG Reichspräsidentenstraûe 21±25 D-45470 Mülheim Tel.: ++49(0)208/3 00 02-22 Fax: ++49(0)208/3 00 02-46 E-mail: [email protected] Internet: www.fragol.de

API Schmidt-Bretten GmbH & Co. KG Langenmorgen 4 D-75015 Bretten Tel.: ++49(0)7252/53-0 Fax: ++49(0)7252/53-2 00 E-Mail: [email protected] Internet: www.APISchmidt-Bretten.de

Funke Wärmeaustauscher Apparatebau GmbH Zur Dessel 1 D-31028 Gronau Tel.: ++49(0)5182/5 82-0 Fax: ++49(0)5182/5 82-48 E-mail: [email protected] Internet: www.funke.de

Bertrams Heatec AG Bizenenstr. 55 CH-4132 Muttenz Tel.: ++41(0)61/4 67-75 75 Fax: ++41(0)61/4 67-75 00 E-Mail: [email protected] Internet: www.bertrams-heatec.com Calorplast Wärmetechnik GmbH Siempelkampstr. 94 D-47803 Krefeld Tel.: ++49(0)2151/87 77-0 Fax: ++49(0)2151/87 77-33 E-Mail: [email protected] Internet: www.calorplast.de

S. Ml 12

S. Cd 12

S. Mm 8

Wilhelm Deller GmbH & Co. KG Langenauer Str. 2 D-57078 Siegen Tel.: ++49(0)8 06-0 Fax: ++49(0)8 06-215 E-Mail: [email protected] Internet: www.wilhelm-deller.de

S. Mn 18

Dow Europe GmbH Bachtobelstr.3 CH-8810 Horgen Tel.: ++8 00-3-6 94-63 67 oder ++32/3/4 50-22 40 (gebührenfrei) Fax: ++32/3/4 50-28 15 Internet: www.dow.com

S. Dcb 24

HES Heat Exchanger Systems GmbH Hohe-Flum-Str. 31 D-79650 Schopfheim Tel.: ++49(0)76 22/6 66 89-0 Fax: ++49(0)76 22/6 66 89-30 E-Mail: [email protected] Internet: www.hes-kapp.de

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Lesezeichen

S. Bc 4

vor S. A 1

HTT energy systems GmbH Füllenbruchstr. 183 D-32051 Herford Tel.: ++49(0)5221/3 85-0 Fax: ++49(0)5221/3 85-12 E-Mail: [email protected] Internet: www.htt.de 2-seitiger Einhefter zw. S. Dcb 24/Dd 1 Lauterbach Verfahrenstechnik Spöcker Weg 23 a D-76344 Eggenstein Tel.: ++49(0)721/97 82 20 Fax: ++49(0)721/78 21 06 E-Mail: [email protected] Internet: www.LV-soft.de Einhefter vor Inhaltsverzeichnis

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Inserentenverzeichnis

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Einführung in die Lehre von der Wärmeübertragung *)

A1

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Gliederung 1 Begriffe und Grundgesetze. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A 1 1.1 Wärme, Arbeit, Energiebilanz . . . . . . . . . . . . . . A 1 1.2 Kinetik der Wärmeübertragung . . . . . . . . . . . . . A 2 1.2.1 Wärmeübertragung durch Kontakt . . . . A 2 1.2.2 Wärmeübertragung durch Strahlung . . . A 3 1.3 Gröûenordnung von Wärmeströmen . . . . . . . . A 3 1.4 Gröûenordnung der wichtigsten Stoffeigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A 4 1.4.1 Volumetrische Wärmekapazität . . . . . . . A 4 1.4.2 Wärmeleitfähigkeit. . . . . . . . . . . . . . . . . . A 4 1.4.3 Emissionsverhältnis . . . . . . . . . . . . . . . . . A 5

2.6.2 Schüttungen, Wirbelschichten . . . . . . 2.6.2.1 Wärmeübergang Fluid/Partikel . . . . . . . . . . . . . 2.6.2.2 Wärmeübergang Wand/Schüttgut . . . . . . . . . . . 2.7 Kopplung der Wärmeübertragung mit anderen Vorgängen. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.1 Freie Auftriebsströmung . . . . . . . . . . . 2.7.2 Kondensation und Verdampfung reiner Stoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.3 Stoffübertragung, Diffusion . . . . . . . .

2 Berechnung von Wärmeübergangskoeffizienten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A 5 2.1 Definition des Wärmeübergangskoeffizienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A 5 2.2 Stationäre Wärmeleitung in ruhenden Medien. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A 6 2.3 Instationäre Wärmeleitung in ruhenden Medien. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A 7 2.4 Stationär durchströmte Kanäle . . . . . . . . . . . . . A 9 2.4.1 Kolbenströmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A 9 2.4.2 Laminare Strömung . . . . . . . . . . . . . . . . . A 9 2.4.3 Turbulente Strömung . . . . . . . . . . . . . . A 10 2.4.4 Analogie zwischen Impuls- und Wärme- oder Stofftransport . . . . . . . . A 11 2.5 Überströmte Einzelkörper . . . . . . . . . . . . . . . A 12 2.5.1 Reibungsfreie Umströmung . . . . . . . . A 12 2.5.2 Schleichende Umströmung . . . . . . . . . A 13 2.5.3 Laminare Grenzschichtströmung . . . . A 13 2.5.4 Turbulente Umströmung . . . . . . . . . . . A 13 2.6 Durchströmte Haufwerke . . . . . . . . . . . . . . . . A14 2.6.1 Rohrbündel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A 14

3 Zur Auslegung von Wärmeübertragern. . . . . . 3.1 Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Wärmedurchgangskoeffizienten . . . . . . . . . . 3.3 Temperaturverlauf, mittlerer Temperaturunterschied, Stromführung . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Kennzahlen für Wärmeübertrager. . . . . . . . . 3.5 Wirtschaftlich optimale Auslegung . . . . . . . 3.5.1 Optimale Strömungsgeschwindigkeit 3.5.2 Optimale Temperaturänderung . . . . .

1 Begriffe und Grundgesetze 1.1 Wärme, Arbeit, Energiebilanz Der Begriff Wärme ist definiert durch den ersten Hauptsatz der Thermodynamik (Mayer, 1842) DE=Q+W.

Die Energie des Systems kann noch in innere Energie, U, potentielle Energie, Epot , und kinetische Energie, Ekin , unterteilt werden.

A 14 A14 A 14 A14 A 15 A 18 A 19 A 19 A 20 A 20 A 21 A 22 A 22 A 23 A 24 A 24 A 25 A 25 A 26 A 26 A 26

5 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A 26

Innere Energie, U, ist damit der im Inneren des Systems gespeicherte Anteil der Energie, der durch Zufuhr von Wärme und Arbeit erhöht wird. In den meisten Anwendungen aus dem Bereich der Wärmeübertragung spielt die ¾nderung der potentiellen und der kinetischen Energie eines Systems keine Rolle, so daû

(1)

Er sagt aus, daû die Energie, E, eines abgeschlossenen Systems durch Zufuhr von Wärme, Q, und durch Zufuhr von Arbeit, W, geändert wird. Mit dem Begriff ¹Systemª wird dabei ein gedanklich abgegrenzter Bereich des Universums ± ein Bilanzraum ± bezeichnet. Bei einem abgeschlossenen System wird über die Grenze des Bilanzraums hinweg keine Masse transportiert.

DE=D(U+Epot+Ekin).

4 Möglichkeiten zur Verbesserung der Wärmeübertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Vergröûerung der Übertragungsfläche . . . . . 4.2 Vergröûerung der Wärmeübergangskoeffizienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Durch Strukturierung der Oberfläche 4.2.2 Durch Strukturierung der Strömung . 4.2.3 Durch Einwirkung äuûerer Feldkräfte 4.3 Hinweise zur Vertiefung. . . . . . . . . . . . . . . . .

A 14

DE=DU

(3)

gesetzt werden kann. Mit der Definition der Enthalpie, H, als Summe von innerer Energie, U, und dem Produkt aus Druck, p, und Volumen, V, H=U+p V

(4)

kann man den ersten Hauptsatz für abgeschlossene Systeme dann auch in der Form

(2)

*) Bearbeiter des Abschnitts A: Prof. Dr.-Ing. H. Martin, Karlsruhe

DH=Q+W+D(p V)

(5)

A

A2

Einführung in die Lehre von der Wärmeübertragung

schreiben. Bei konstantem Druck, p=p0 , ist D(p V)=p0 DV. Für einen volumenfesten Bilanzraum folgt daraus DH=DU. Für einen massefesten Bilanzraum, dessen Grenze (z. B. die Oberfläche eines Festkörpers) sich gegen die Umgebung verschieben kann, bleibt von D(p V) bei konstantem Druck, p=p0 nur der Term p0 DV, der die vom System gegen die Umgebung geleistete Verschiebearbeit darstellt. Falls keine sonstige Arbeit über die Systemgrenze geleistet wird, (W+p0 DV=0), lautet der erste Hauptsatz für einen massefesten Bilanzraum bei konstantem Druck also DH=Q.

(6)

Für offene Bilanzräume, d. h. solche, über deren Grenzen Masse, M, zu oder abströmen kann, wird die Energie des Inhalts zusätzlich durch die mit diesen Zu- und Abströmen verbundenen Energieinhalte geändert. Mit jedem _ ist ein Enthalzu- oder abflieûenden Massenstrom, M, _ piestrom, H, verknüpft, der sich als Produkt aus dem Massenstrom und der massenspezifischen Enthalpie, h, darstellen läût. _ M _ h. H=

(7)

Für ein differentielles Zeitelement dt lautet der erste Hauptsatz für offene Systeme mit volumkonstanter Bilanzraumgrenze (und vernachlässigbarer ¾nderung von potentieller und kinetischer Energie)
dH _ ‡ H_ ˆ Q_ ‡ W zu dt

ab

‡V

dp : dt

…8†

Der Index ¹zuÐabª an dem Term, der Wärmeströme, Leistungen (=Arbeitsströme) und Enthalpieströme enthält, soll andeuten, daû hier alle dem System zugeführten Energieströme positiv, alle abgeführten Ströme negativ zu addieren sind. Bei konstantem Druck wird der letzte Term auf der rechten Seite zu Null. Die Enthalpie kann stets als Produkt aus Masse, M=V r, und spezifischer Enthalpie, h, geschrieben werden. dH=d(M h)=V r dh+h d(V r).

(9)

Die spezifische Enthalpie, h, hängt von Temperatur, Druck und Zusammensetzung ab. Für konstante Zusammensetzung, d. h. ohne stoffliche Veränderung im Bilanzraum, gilt r dh=r cp dT+(1Ðb T) dp.

(10)

Darin ist b der thermische Ausdehnungskoeffizient   1 ¶r , …11† bˆ r ¶T p der für ein ideales Gas bideal, g=1/T wird, so daû generell für ideale Gase und speziell für konstanten Druck der zweite Term auf der rechten Seite von Gl. (9) verschwindet. Gleichung (7) wird für volumfeste Bilanzgrenzen mit Gl. (8) und Gl. (9)
dT 1 _ dp dr _ ‡ H_ ‡b T ˆ Q‡W h : …12† rcp zu ab dt V dt dt

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Die zugehörige Massenbilanz am festen Volumen V lautet dr _ V …13† ˆ Mzu ab : dt Der letzte Term in Gl. (12), (Ðh dr/dt), ist also gleich Null, wenn zu- und abflieûende Massenströme die gleichen Beträge haben. Bei konstantem Druck (dp/dt=0) kann in diesem Fall die zeitliche ¾nderung der Temperatur eines offenen Systems auf die Differenz der zu- und abgeführten Summen von Wärme-, Arbeits- und Enthalpieströmen zurückgeführt werden. In den Bilanzgln. (8) bis (13) sind die nicht (mit ¹zuÐabª) indizierten Gröûen (H, h, r cp , T, b, p, r) jeweils als Mittelwerte dieser Zustandsgröûen über das betrachtete Bilanzvolumen V zu Ç , W, _ H, _ M) _ treten dagegen nur verstehen. Die Ströme (Q an den Rändern, d. h. an der Oberfläche des Bilanzvolumens V, auf. Neben den hier dargestellten Bilanzgleichungen für die Energie (1. Hauptsatz) und für die Masse (Massenerhaltung, Kontinuitätsgleichung) benötigt man zur Beschreibung der Strömungsvorgänge zusätzlich Impulsbilanzen. Die geeignete Wahl des Bilanzraumes hängt von der Art des zu lösenden Problems ab. Generell sollte der Bilanzraum so groû wie möglich und nur so klein wie nötig gewählt werden. Wenn Aussagen über lokale Verteilungen von Zustandsgröûen gemacht werden sollen, dann muû man notwendigerweise differentielle Volumenelemente dV als Bilanzräume wählen. Dabei kann ein solches Volumenelement in einer, in zwei oder in drei räumlichen Koordinatenrichtungen differentiell gewählt werden. Man spricht dann von 1-D-, 2-D- oder 3-D-Modellierung des betrachteten Vorgangs. Die differentiellen Formen der Bilanzgleichungen für Masse, Impuls und Energie findet man in vielen Lehrund Handbüchern der Strömungsmechanik sowie der Wärme- und Stoffübertragung. Auch in einzelnen Abschnitten des VDI-Wärmeatlas werden, soweit erforderlich, spezielle Formen dieser differentiellen Bilanzgleichungen angegeben. 1.2 Kinetik der Wärmeübertragung Mit dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik, Gln. (1), (5), (8) und (12), ist zwar gesagt, wie Wärme (und Arbeit) mit Energieänderungen des Systems zusammenhängen, es ist aber noch nichts darüber ausgesagt, wie die Wärme auf die Körper übertragen wird, deren Energie sie ändert. Grundsätzlich kann Wärme auf zwei Arten übertragen werden: durch Kontakt und durch Strahlung. 1.2.1 Wärmeübertragung durch Kontakt Die Berechnung der Wärmeübertragung durch Kontakt geschieht mit Hilfe des Grundgesetzes der Wärmeleitung nach Fourier [1]: q_ ˆ l

¶T : ¶s

…14†

Ç /dA, d. h., der _ Hierin ist q_ die Wärmestromdichte, q=dQ auf die Durchtrittsfläche A bezogene lokale Wärme-

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strom; l ist die Wärmeleitfähigkeit des betreffenden Stoffes und s eine Ortskoordinate, die normal (d. h. senkrecht) zur Durchtrittsfläche A gewählt wird. Die lokale Wärmestromdichte, eine vektorielle Gröûe, ist demnach dem (negativen) lokalen Gradienten des Temperaturfeldes direkt proportional.

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1.2.2 Wärmeübertragung durch Strahlung Die Berechnung der Wärmeübertragung durch Strahlung einer ¹grauenª Oberfläche geschieht mit Hilfe des Stefan-Boltzmann-Gesetzes, das Stefan 1879 aus damals bekannten Versuchsdaten ermittelt und Boltzmann fünf Jahre später [2] theoretisch begründet hat. Boltzmann hat in seiner sehr einfachen und klaren Begründung den nach Maxwell bekannten Zusammenhang zwischen dem Strahlungsdruck prad und der inneren Energie eines evakuierten Hohlraums pro Volumeneinheit, urad=dUrad/ dV, prad=urad/3, mit den Hauptsätzen der Thermodynamik verknüpft und daraus die Proportionalität dieser Energie (und damit auch der ausgestrahlten Leistung) zur vierten Potenz der absoluten Temperatur gefunden. Noch in der zweiten Auflage seiner ¹Principien der Wärmelehreª [3] im Jahre 1900 hat Mach diese Arbeiten seiner Zeitgenossen Stefan und Boltzmann ignoriert und das ältere, von Dulong und Petit 1817 empirisch gefundene Gesetz mitgeteilt, wonach die Strahlungsleistung exponentiell mit der Temperatur ansteigen sollte. Erst die Herleitung des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspektrum durch Planck [4] im Dezember 1900, die den Beginn der modernen Physik (Quantentheorie) markiert, hat dem Stefan-Boltzmann-Gesetz zum Durchbruch verholfen. Aus der Integration des Planckschen Strahlungsgesetzes über alle Wellenlängen folgt ebenfalls das Stefan-Boltzmann-Gesetz _ E=e sT 4 .

(15)

Hierin ist e das Emissionsverhältnis der Oberfläche; e ist kleiner, höchstens gleich Eins und von der Natur der Oberfläche abhängig. s ist die Stefan-Boltzmann-Konstante; sie hat den Wert s=5,67 ´ 10 ±8 W m ±2 K ±4. T ist die absolute Temperatur und E_ die emittierte flächenbezogene Strahlungsleistung. Die Konstante s, die zuvor nur empirisch zu ermitteln war, ist durch das Plancksche Gesetz mit dem dabei erstmals postulierten Wirkungsquantum h und zwei anderen Naturkonstanten, der Vakuum-Lichtgeschwindigkeit und der Boltzmann-Konstanten, verknüpft. Der Wärmestrom, der durch Strahlung zwischen zwei grauen Oberflächen der Temperaturen T1 und T2 durch den leeren Raum oder auch durch einen gasgefüllten Raum übertragen wird ± insbesondere die ein- und zweiatomigen Gase sind für die Strahlung weitgehend durchlässig ± berechnet sich daraus zu Q_ 12 ˆ c12 …e1 ; e2 ; j12 † A1 …T14

T24 †:

…16†

Dabei ist c12 von den Emissionsverhältnissen e1 , e2 der beiden Oberflächen und von der geometrischen Lage der Flächen zueinander (Winkelverhältnis j12) abhängig (s. Abschn. Ka). Für j12=1 (d. h., die gesamte von Fläche 1 ausgehende Strahlung trifft auf Fläche 2) und

A3

e1=e2=1 (¹schwarze Strahlerª) wird c12=s. Allgemein ist c12 kleiner als die Stefan-Boltzmann-Konstante s. 1.3 Gröûenordnung von Wärmeströmen Die Wärmeströme, die für das menschliche Leben auf der Erde von Bedeutung sind, liegen in einem sehr weiten Bereich unterschiedlichster Gröûenordnungen. An der oberen Grenze dieses Bereiches liegt die von der Sonne auf die Erde eingestrahlte Leistung von Q_ zu; Erde ˆ E_ 0 p rE2 ,

…17†

für welche man mit der Solarkonstanten E_ 0=1367 W/m2 und mit dem mittleren Erdradius rE=6370 km den Wert Ç zu, Erde=1,7 ´ 1017 W Q berechnet. Die Solarkonstante, die nach Messungen den Wert E_ 0=1367 W/m (18) hat, ist die Wärmestromdichte der Sonnenstrahlung auf einer Kugeloberfläche A=4 p r2 mit dem mittleren Erdbahnradius r=rB=149,6 Gm (ein Gigameter=109 m=106 km) um den Sonnenmittelpunkt. Multipliziert man E_ 0 mit dieser Fläche, so erhält man die insgesamt von der Sonne in den Raum abgestrahlte Leistung Q_ ab, Sonne ˆ E_ 0 4 p rB2 ,

…19†

die mit 3,8 ´ 1026 W mehr als 2 Milliarden mal gröûer als der auf die Erde eingestrahlte Teil ist. Auf der Sonnenoberfläche mit dem Radius rS=0,696 Gm ist die Wärmestromdichte im Verhältnis (rB/rS)2, d. h. 46 200mal gröûer als die Solarkonstante; sie beträgt E_ S=63,2 ´ 106 W/m2. Aus dem Stefan-Boltzmann-Gesetz, Gl. (15), errechnet sich damit die Oberflächentemperatur der Sonne als ¹schwarzem Strahlerª (e=1) zu TS=5777 K. Solche Überlegungen wurden offenbar in ähnlicher Form schon um 1885 angestellt (man vergleiche dazu den Aufsatz von Cheng und Fujii [5] zur Geschichte der Wärmeübertragung sowie die erst kürzlich wiederentdeckte Antrittsvorlesung von Hertz, die er als 28jähriger Physikprofessor am 20. April 1885 in Karlsruhe zum Thema ¹Der Energiehaushalt der Erdeª gehalten hat [6]). Aus einer Energiebilanz um einen ¹schwarzenª Planeten, der seine Bahn mit dem Radius rB um eine ¹schwarzeª Sonne mit der Oberflächentemperatur TS und dem Radius rS zieht, läût sich mit dem Stefan-BoltzmannGesetz ein sehr einfacher Zusammenhang zwischen der mittleren Temperatur des Planeten TP (im Beharrungszustand, d. h. bei dT/dt=0) und der Oberflächentemperatur der Sonne herleiten: r rS TP ˆ T S : …20† 2 rB

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Einführung in die Lehre von der Wärmeübertragung

Mit den vorstehend verwendeten Werten rS=0,696 Gm, rB=149,6 Gm und TS=5777 K erhält man die Temperatur einer fiktiven schwarzen Erde (oder eines schwarzen Sonnensatelliten auf Erdbahn) von TP=279 K (  6 C). Die Temperatur TP nach Gl. (20) hängt offensichtlich nicht von der Gröûe des Planeten ab. Da die reale Erde keineswegs ein scharzer Strahler ist, erfordert eine sinnvolle Bilanzierung eine wesentlich komplexere Modellierung, die die wechselseitige Beeinflussung der zu- und abgeführten Energieströme durch Reflektion, Absorption und Emission auf Wasser, Erdboden, Eisschichten, die Atmosphäre und darin v. a. die Wolken berücksichtigen muû. Die Energiebilanz des menschlichen Körpers zeigt, daû die mit der Nahrung aufgenommene Energie von etwa 2000 kcal/Tag (4187 J/kcal, 86 400 s/Tag) bei einem durchschnittlichen Erwachsenen zu einer Wärmeabgabe im Ruhezustand von rund Ç ab, Mensch, Ruhe  100 W Q

(21)

führen muû. Dieser Energiestrom setzt sich je nach Umgebungszustand aus unterschiedlichen Anteilen von Strahlung, Kontakt mit der Umgebung (Konvektion) und Verdunstung zusammen. Der Verdunstungs-Anteil besteht aus den Enthalpieströmen, die mit der Wasserdampfbeladung der Atemluft und dem aus den Schweiûdrüsen verdunstenden Wasser verbunden sind. Bei Umgebungstemperaturen von 37 C und darüber bleibt nur noch dieser letztere Anteil für die Wärmeabgabe übrig. 1.4 Gröûenordnung der wichtigsten Stoffeigenschaften Die wichtigsten Stoffeigenschaften zur Berechnung von Wärmeströmen und Temperaturen aus den Bilanzgleichungen und den Ansätzen für die Kinetik der Wärmeübertragung sind die volumetrische Wärmekapazität r cp (s. Gln. (10) und (12)), die Wärmeleitfähigkeit l (in Gl. (14)) und die Emissionsverhältnisse e der strahlenden Oberflächen (in Gl. (15, 16)).

~ T zur Abschätzung ~=p/R Für ideale Gase gilt mit r p …r cp †g ˆ 3,5 : …23† T Dabei gilt der Wert 3,5 für zweiatomige Gase wie Wasserstoff, Stickstoff oder Sauerstoff. Bei einatomigen Gasen gilt stattdessen der Vorfaktor 2,5. Für mehratomige Gase erhöht sich der Zahlenwert weiter; er wird auch stärker temperaturabhängig. Mit dem Normaldruck p0=105 Pa und der Normtemperatur T0=298,15 K erhält man (Pa=N/m2=J/m3) (r cp)g, 0=1,174 kJ m ±3 K ±1

(24)

Dieser Wert liegt sehr nahe (0,2% zu niedrig) an dem aus der Dichte und der massenspezifischen Wärmekapazität bei 1 bar und 25 C in den Tabellen von Abschn. Dbb zu findenden Wert. Für Flüssigkeiten und für Feststoffe findet man, daû das Produkt r cp viel weniger variiert als die Dichten und die massenspezifischen Wärmekapazitäten für sich. Für Überschlagsrechnungen ist es daher sinnvoll, sich den Bereich (25) 1 MJ m±3 K±1  (r cp)l, s  4 MJ m ±3 K ±1 zu merken. Dabei liegt Wasser mit 4,18 MJ m ±3 K ±1 an der oberen Grenze; einige Metalle liegen ebenso hoch. Organische Stoffe liegen eher im mittleren und unteren Bereich. Wenn man also die Kapazität und die Dichte nicht kennt, dann ist (r cp)l, s  2 MJ m ±3 K ±1 eine sinnvolle erste Schätzung. Es ist wichtig zu wissen, daû die volumetrischen Kapazitäten von Flüssigkeiten und Festkörpern um den Faktor 1000 (MJ gegen kJ) höher liegen als diejenigen der Gase bei Normalbedingungen. Für mehrphasige Systeme, die Gase bei Normalbedingungen enthalten, kann deshalb oft vereinfachend angenommen werden, daû die gesamte Wärmekapazität in den kondensierten Phasen (Flüssigkeit und Feststoff) konzentriert sei. Die Temperatur der Gasphase folgt dann quasistationär dem Temperaturverlauf dieser kondensierten Phasen. 1.4.2 Wärmeleitfähigkeit

1.4.1 Volumetrische Wärmekapazität Die volumetrische Wärmekapazität r cp kann als Zustandsgröûe bei mehrphasigen Systemen einfach volumenanteilig gemittelt werden. Dies ist bei der kinetischen Stoffeigenschaft l nicht möglich. Für überschlägige Rechnungen, die sehr häufig schon über die Frage der Realisierbarkeit eines Prozesses entscheiden können, ist es wichtig, die Gröûenordnung dieser Stoffeigenschaften zu kennen. Das Produkt aus Dichte r und massenspezifischer Wärmekapazität cp kommt in den Energiebilanzen stets nur gemeinsam vor, wenn man die Temperatur als die geeignete Variable zur Beschreibung eines Vorgangs dieser Art verwendet. Dieses Produkt r cp ist das Gleiche, wenn ~ und man statt der Massendichte r die molare Dichte r statt der massenspezifischen Wärmekapazität cp die molare Wärmekapazität ~cp verwendet. r ~cp . rcp=~

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(22)

Wärmeleitfähigkeiten l, die durch das Fouriersche Gesetz definiert werden, hängen sehr stark von der Natur des Stoffes ab (s. auch Seite Dea 1). Für Gase bei Normalbedingungen liegen sie etwa im Bereich 0,015 W K ±1 m ±1  lg, 0  0,15 W K ±1 m ±1. (26) Als typischen Wert für technisch wichtige Gase kann man sich l für Luft bei 1 bar und 80 C und für Wasserdampf bei 140 C im Sattdampfzustand, d. h. bei 3,6 bar, merken: (27) lLuft, 80 C=lSattdampf, 140 C=0,03 W K ±1 m ±1. Niedrigere Werte findet man für gröûere Gasmoleküle wie SO2 und CO2 , deutlich höhere Werte nur für die beiden leichtesten Gase H2 (l25 C=0,18 W K ±1m ±1) und He (l25 C=0,15 W K ±1m ±1). Die Wärmeleitfähigkeiten vieler Flüssigkeiten (ohne flüssige Metalle) liegen im Bereich (28) 0,1 W K ±1m ±1  ll, 0  0,6 W K ±1m ±1.

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Der Wert an der oberen Grenze ist auch der Merkwert für flüssiges Wasser ll, Wasser  0,6 W K ±1m ±1, das demnach 20mal besser leitet als Luft. Viele organische Flüssigkeiten und auch feste Polymere haben Wärmeleitfähigkeiten um 0,1 bis 0,3 W K ±1m ±1. Für viele nichtmetallische Festkörper liegt l im Bereich von etwa ls, Nichtmetall  1 . . . 10 W K ±1m ±1.

(29)

Eis (festes Wasser) hat am Schmelzpunkt eine Wärmeleitfähigkeit von etwa 2 W K ±1m ±1. Bei reinen Metallen liegen die Werte um ein bis zwei Gröûenordnungen höher:

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lCu  400 W K ±1m ±1, lAl  200 W K ±1m ±1, lFe  85 W K ±1m ±1, lCr  95 W K ±1m ±1, lNi  95 W K ±1m ±1, lPb  35 W K ±1m ±1. Legierungen weisen stets kleinere Leitfähigkeiten auf als ihre Komponenten: lStahl, 18Cr8Ni  (15 . . . 20) W K ±1m ±1. 1.4.3 Emissionsverhältnis Emissionsverhältnisse e, die die Minderung der emittierten Strahlung einer realen Festkörperoberfläche gegenüber derjenigen des ¹schwarzen Strahlersª beschreiben, sind Zahlen im Bereich von 0 bis 1 (s. Abschn. Ka). Bei Raumtemperatur liegen die Emissionsverhältnisse vieler Nichtmetalloberflächen (unabhängig von ihrer sichtbaren Farbe) bei eNichtmetall=0,8 . . . 0,95.

(30)

Solche Oberflächen reflektieren nur 5% bis 20% der einfallenden Strahlung und absorbieren 80% bis 95%. Für metallische Oberflächen ist e generell niediger und dabei sehr stark vom Zustand der Oberfläche (hochglanzpoliert, poliert, vorpoliert, oxidiert, stark oxidiert etc.) abhängig. Für walzblankes Aluminium bei 170 C findet man beispielsweise eAl, walzblank=0,05. In diesem Fall ist demnach die Emission von Strahlung auf 5% derjenigen des ¹schwarzen Strahlersª bei gleicher Temperatur reduziert. Die Verkleidung einer Apparatur oder einer Rohrleitung mit Aluminiumfolie kann also zu deutlich verminderten Wärmeverlusten durch Abstrahlung genutzt werden.

A5

durch molekularen Transport übertragen wird, so daû dort das Fouriersche Grundgesetz, Gl. (14), gilt. 2.1 Definition des Wärmeübergangskoeffizienten Der Wärmeübergangskoeffizient a ist definiert durch den linearen Ansatz für die Kinetik der WärmeübertraÇ =a A DT : gung, Q Q_ aˆ : …31† A…TMedium TKontaktfläche † Der Temperaturunterschied TMediumÐTKontaktfläche (allgemein DT ) und in gewissen Grenzen auch die Durchtrittsfläche A können mehr oder weniger willkürlich festgelegt werden. Der Zahlenwert von a hängt von diesen Festlegungen ab. Er ist ein Maû für die Intensität des Ç /AÇ=q) _ wird Wärmestroms; die Wärmestromdichte (Q auf einen treibenden Temperaturunterschied bezogen: _ a=q/DT. Der lineare Ansatz (31) entspricht der experimentellen Erfahrung bei der Wärmeübertragung durch Kontakt. Das Newtonsche Abkühlungsgesetz für die zeitliche ¾nderung der Temperatur eines zuvor erhitzten metallischen Festkörpers im Wind (s. [5]), (32) ÐdT/dt=DT/tc , erfordert eine solche lineare Kinetik. Die Zeitkonstante tc im Newtonschen Abkühlungsgesetz, Gl. (32), ergibt sich aus der Bilanz, Gl. (12), und der linearen Kinetik, Gl. (31), zu tc=M cp/(a A), wenn die Temperatur der Körperoberfläche (Kontaktfläche A) praktisch gleich der mittleren Temperatur des (gut leitenden) Festkörpers der Masse M und der spezifischen Wärmekapazität cp ist. Auch das Fouriersche Grundgesetz der Wärmeleitung, Gl. (14), ist ein (differentieller) linearer Ansatz. In integrierter Form kann man es für einen stationären Zustand, d. h. zeitlich unveränderliche Temperaturen mit T1=T (s1), T2=T (s2), s=(s2Ðs1), auch l Q_ ˆ A…T1 T2 † …33† s schreiben, was für T1 ± T2=DT und a=(l/s) vollständig mit Gl. (31) übereinstimmt. Der Wärmeübergangskoeffizient a ist demnach als Quotient der Wärmeleitfähigkeit l und einer Länge s zu verstehen, die man bei gekrümmten Temperaturprofilen als thermische Grenzschichtdicke bezeichnen kann.

2 Berechnung von Wärmeübergangskoeffizienten

Hat der Körper, auf den Wärme übertragen wird, eine für den Vorgang maûgebende Abmessung von der Länge d, so läût sich der Wärmeübergangskoeffizient in dimensionsloser Form mit dem Fourierschen Grundgesetz der Wärmeleitung, Gl. (14), schreiben:

Befinden sich die Körper, zwischen denen Wärme durch Kontakt übertragen wird, relativ zueinander in Ruhe, so spricht man von ¹Wärmeübertragung durch Leitungª. Befinden sich die Körper, zwischen denen Wärme übertragen wird, relativ zueinander in Bewegung, so spricht man üblicherweise ± wenn auch thermodynamisch nicht ganz korrekt ± von ¹Wärmeübertragung durch Konvektionª. Beide Fälle unterscheiden sich, wie Nuûelt [7] schon 1915 erkannte, nicht grundsätzlich voneinander, da die Wärme an der Kontaktfläche der Körper stets

ad …¶T=¶s†Kontaktfläche ˆ …34† l DT=d a d/l wird als Nuûelt-Zahl Nu bezeichnet. Die Wahl der Länge d ist willkürlich. Die Nuûelt-Zahl Nu=a d/l miût den Wärmeübergangskoeffizienten a in Vielfachen von (l/d), was nach Gl. (33) der Wärmeübergangskoeffizient für die stationäre Wärmeleitung durch eine ruhende Schicht der Leitfähigkeit l und der Dicke d wäre. Da nach Gl. (33) die Gröûe (l/a) als thermische Grenzschichtdicke zu verstehen ist, kann man die Nuûelt-Zahl

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Einführung in die Lehre von der Wärmeübertragung

auch als Verhältnis der (gewählten) charakteristischen Länge d zu dieser Grenzschichtdicke auffassen. Letztere wird i. allg. von der Zeit, vom Strömungszustand des Mediums und von seinen Stoffeigenschaften abhängen. Der Wärmeübergangskoeffizient a ist deshalb keine Stoffeigenschaft, sondern eine bezogene Wärmestromdichte, d. h. eine Gröûe, die von allen Variablen des betrachteten Vorgangs beeinfluût wird. Wärmeübergangskoeffizienten a lassen sich natürlich auch dann definieren, wenn die Kinetik der Wärmeübertragung nicht einem einfachen linearen Gesetz wie in den Gln. (31) und (32) folgt. Sie sind dann zusätzlich vom treibenden Temperaturunterschied selbst abhängig. Dies ist z. B. dann der Fall, wenn das treibende Temperaturgefälle über die temperaturabhängige Dichte eine Strömung erzeugt (freie Konvektion, Kondensation, Verdampfung). Zu Vergleichszwecken kann die Definition a=f (DT) dennoch auch in diesen Fällen durchaus nützlich sein. Die Definition eines Wärmeübergangskoeffizienten für die nichtlineare Kinetik des Wärmetransports durch Strahlung führt beispielsweise zu einer zweckmäûigen linearisierten Form des Stefan-Boltzmann-Gesetzes für den Strahlungsaustausch zwischen zwei grauen Oberflächen (s. Gl. (16)): mit

Q_ 12 ˆ arad A…T1 arad ˆ

oder

T2 †

…35†

c12 …T14 T24 † …T1 T2 †

arad ˆ 4 c12 Tm3



DT 1‡ ST

2 !

2.2 Stationäre Wärmeleitung in ruhenden Medien Für den stationären, d. h. zeitlich unveränderlichen Ç =konst) durch eine ruhende Schicht der Wärmefluû (Q Dicke s gilt Gl. (33), die integrierte Form des Fourierschen Grundgesetzes. Definiert man hierfür einen Wärmeübergangs- oder besser Wärmedurchgangskoeffizienten für stationäre Wärmeleitung as ˆ

Q_ Am …T1 T2 †

(36)

für Überschlagsrechnungen merken. Erhöht man die mittlere absolute Temperatur auf das Vierfache Tm=1200 K (=926,85 C), dann erhält man den 64fachen Wert (43=64) arad(1200 K)  320 W m ±2 K ±1 für den Wärmeübergangskoeffizienten durch Strahlung.

…37†

so folgt unmittelbar as=l/s. Die Durchtrittsfläche wird als geeigneter Mittelwert Am zwischen einer inneren Fläche Ai (an der T=T1 herrscht) und einer äuûeren Fläche Aa(T=T2) definiert, wenn die Schicht zylindrisch oder kugelförmig gekrümmte Oberflächen hat. Aus der entsprechenden Integration des Fourierschen Grundgesetzes für diese Geometrien findet man für Am das logarithmische Mittel von Ai und Aa für Zylinderschalen (z. B. Rohrwände); für Kugelschalen erhält man das geometrische Mittel (s. auch Abschn. Cb). Der Wärmeübergangsoder Wärmedurchgangskoeffizient für die eindimensionale stationäre Wärmeleitung durch eine Schicht der Dicke s hängt demnach nur von der Wärmeleitfähigkeit l der Schicht und von der Schichtdicke (oder dem Leitweg) s ab. Würde man auch für diesen einfachsten Fall eine Nuûelt-Zahl, Nu=a s/l, mit der Schichtdicke s als charakteristischer Länge definieren, so erhielte man als erste ¹Standardgleichungª der Wärmeübertragung Nus=1 (Wärmeleitung, stationär, 1-D).

Der Koeffizient c12 , der von den Emissionsverhältnissen (e1 , e2) und der geometrischen Anordnung (Winkelverhälnis j12) der beiden Oberflächen abhängt, ist stets kleiner als die (höchstens gleich der) Stefan-BoltzmannKonstante (c12  s). Tm=ST/2 ist der arithmetische Mittelwert, DT die Differenz und ST die Summe der beiden absoluten Temperaturen T1 und T2 . In vielen Fällen ist das Quadrat von Differenz durch Summe der absoluten Temperaturen sehr klein gegen Eins. Selbst im Extremfall (wenn die tiefere Temperatur gegen den absoluten Nullpunkt geht) kann dieses Quadrat höchstens den Wert Eins haben. Man kann also die linearisierte Form des Stefan-Boltzmann-Gesetztes in guter Näherung mit einem Wärmeübergangskoeffizienten arad schreiben, der der dritten Potenz der mittleren absoluten Temperatur proportional ist. Bei einer mittleren Temperatur von Tm=300 K (=26,85 C) und (DT/ST)2  1 ist arad(300 K)  6,12 W m ±2 K ±1. Praktisch kann man sich mit c12  0,8 s bei nichtmetallischen Oberflächen arad(300 K)  5 W m ±2 K ±1

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(38)

Daraus berechnet man as=(l/s) Nus . Die Definitionen eines Wärmeübergangskoeffizienten as und einer Nuûelt-Zahl sind hier offensichtlich unnötig. Im Hinblick auf das Verständnis dieser Gröûen als Basis für die folgenden komplizierteren Fälle kann eine solche EinheitsNuûelt-Zahl für die stationäre eindimensionale Wärmeleitung aber sicher eine brauchbare Gedächtnishilfe sein. ¹Standardgleichungenª zur Berechnung von Wärmeübergangskoeffizienten werden häufig ± auch im VDIWärmeatlas ± in der Form Nu=f (P1 , P2 , P3 , . . . )

(39)

dargestellt, wobei die dimensionslosen Kennzahlen Pi Potenzprodukte der physikalischen Einfluûgröûen (Längen, Zeiten, Geschwindigkeiten, Stoffwerte etc.) enthalten, von denen der Wärmeübergangskoeffizient für den jeweils betrachteten Standardfall abhängt. Die eindimensionale stationäre Wärmeleitung hat für die Kugelschale einen interessanten, auch praktisch wichtigen Grenzfall. Nach Gl. (37) gilt mit dem geometrischen Mittel von Innen- und Auûenfläche Am=(Ai Aa)1/2= 4 p ri ra für den stationären Wärmefluû durch die Kugelschale der Dicke s=raÐri Q_ ˆ

l ra

ri

4 p ri ra DT

…40†

Läût man den Auûenradius ra der Schale gegen unendlich gehen, während der Innenradius ri=r die Oberfläche (4 p r2) einer kleinen Kugel konstanter Oberflächen-

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temperatur To bezeichnet, erhält man la Q_ min ˆ 4 p r 2 …To r

Ta †:

…41†

Die Leitfähigkeit der (unendlich dicken) Kugelschale wird jetzt zweckmäûigerweise mit ¹aª indiziert, wie die Temperatur am Auûenrand, d. h. in hinreichend groûer Entfernung von der Oberfläche der kleinen Kugel. Für dieses Problem ist die Definition eines Wärmeübergangskoeffizienten mit der mittleren Fläche Am natürlich nicht mehr sinnvoll, da mit ra auch Am ! 1 geht. Hier bietet es sich an, die kleine Oberfläche 4 p r2 als Bezugsfläche zu wählen. Dann erkennt man sofort aus Gl. (41), daû ein damit definierter Wärmeübergangskoeffizient amin=la/r

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Numin=2

(43)

hat. Diese zweite Standardgleichung hat eine praktische Bedeutung als Grenzfall für den äuûeren Wärmeübergang von kleinen Kugeln, die von einem ausgedehnten Fluid überströmt werden (überströmte Einzelkörper (s. auch Abschn. Gj)), wenn die Reynolds-Zahl Re=w d/n als die maûgebliche Kennzahl für die Strömung (w Relativgeschwindigkeit, n kinematische Viskosität), die den Kugeldurchmesser d in Vielfachen der ¹Längeª n/w miût, gegen Null geht. Für die stationäre zweidimensionale Wärmeleitung in ruhenden Körpern wird nach Langmuir (zitiert in [8]) ein Formfaktor Sl definiert, der den konstanten Wärmestrom zwischen zwei Isothermen T1 und T2 (Linien in der Zeichenebene), bezogen auf die Länge l einer zylindrischen Anordnung senkrecht zur Zeichenebene, in dimensionsloser Form darstellt: Q_ l l…T1

bildung eine analytische Lösung für diese Problemklasse (Formfaktoren für reguläre konzentrische n-Eck-Rohre) zu finden. Für n ! 1 erhält man daraus wieder Gl. (45). Die heute verfügbaren Computer-Algebra-Programme (z. B. MAPLE) erleichtern diese analytische Arbeit, v. a. auch die Auswertung von analytischen Lösungen, beträchtlich. Für die stationäre Wärmeleitung in ruhenden Körpern gilt generell, daû die Nuûelt-Zahlen (oder auch die Formfaktoren) nur von der geometrischen Anordnung abhängige Konstanten sind. Wärmeübergangs- oder -durchgangskoeffizienten sind folglich der Wärmeleitfähigkeit direkt und der charakteristischen Abmessung umgekehrt proportional.

(42)

und eine mit dem Durchmesser d=2 r der kleinen Kugel gebildete Nuûeltzahl Nu=a d/l den konstanten Zahlenwert

Sl ˆ

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T2 †

…44†

Ç /DT=a A kann man also auch Sl=a(A/l)/l schreiMit Q ben, was nichts anderes als eine Nuûelt-Zahl mit der charakteristischen Länge A/l ist. Tabellen mit Formeln für solche Formfaktoren findet man in Abschn. Ea. Für den (eindimensionalen) Fall der Wärmeleitung zwischen zwei konzentrischen Kreiszylinderflächen, das Kreisrohr, findet man aus Gl. (37) mit dem logarithmischen Mittel der Innen- und Auûenflächen Am=2 p l(ra ± ri)/ln(ra/ri) sowie aus Gl. (44) den Formfaktor Sl=2 p/ln(ra/ri).

(45)

Exakt den gleichen Sachverhalt kann man in diesem Fall auch durch die Nuûelt-Zahl Nus=1, Gl. (38), darstellen. Für den Fall, daû man das Kreisrohr durch ein Rohr von Polygonquerschnitt (gleichseitiges Dreieck, Quadrat, Fünfeck, Sechseck, ..., reguläres n-Eck) ersetzt, war man bisher für jeden Einzelfall auf numerische Berechnung oder Abschätzung angewiesen. Erst kürzlich gelang es Nickolay et al. [8] mit der Methode der konformen Ab-

2.3 Instationäre Wärmeleitung in ruhenden Medien Für die instationäre Wärmeleitung in ruhenden Körpern hängt der Temperaturverlauf im Innern von Ort und Zeit ab; damit ist auch der Wärmefluû über die Oberfläche nicht mehr zeitlich konstant. Definiert man nach Schlünder [9] (s. dazu auch Cheng und Fujii [5]) den Momentanwert ai, t und integralen zeitlichen Mittelwert ai eines inneren Wärmeübergangskoeffizienten für die instationäre Wärmeleitung _ O q…t† a i, t ˆ  T…t† TO …t† ai ˆ

1 „t ai, t …t 0†dt 0 t0

Momentanwert),

(46)

(integraler zeitlicher Mittelwert), (47)

so können diese im Prinzip exakt aus der Kenntnis des Temperaturfeldes berechnet werden. Der Index ¹Oª steht in Gl. (46) für die Oberfläche. Diese inneren Wärmeübergangskoeffizienten für die instationäre Wärmeleitung sind naturgemäû nicht nur von der geometrischen Anordnung (charakteristische Länge X) und der Leitfähigkeit l, sondern auch von der Zeit t und damit zusätzlich auch von der volumetrischen Wärmekapazität r cp abhängig (s. auch Abschn. Ec) ai=f (X, l, r cp , t, . . . ). Dabei zeigt sich, daû man für kurze Zeiten (z. B. kurz nach dem Eintauchen eines heiûen Festkörpers in eine kältere Umgebung konstanter Fluidtemperatur) asymptotische Lösungen für Nui=ai X/l findet, die für konstante Oberflächentemperatur, d. h. für einen äuûeren Wärmeübergangskoeffizienten (Oberfläche/Fluid) aa  (li/X), Bi ˆ

aa X , Bi ! 1 li

…48†

(oder Biot-Zahl gegen unendlich), als Momentan- bzw. Mittelwerte 1 2 Nui, t, 0 ˆ p bzw: Nui, 0 ˆ p …49† p Fo p Fo

A

A8

Einführung in die Lehre von der Wärmeübertragung

nur von der dimensionslosen Zeit (Fourier-Zahl) Fo abhängen lt at ˆ , …50† Fo ˆ r cp X 2 X 2 in der man die kombinierte Stoffeigenschaft l/(r cp) auch als Temperaturleitfähigkeit a abkürzt. Nach Gl. (49) ist der Wärmeübergangskoeffizient für den Beginn eines plötzlichen Abkühl- oder Erwärmungsvorgangs formal zunächst unendlich groû und nimmt umgekehrt proportional zur Wurzel aus der Zeit ab. In diesem asymptotischen Grenzfall spielt die charakteristische Länge X noch keine Rolle. Schreibt man Gl. (49) in der Form r p l r cp , …51† Nui, t, 0 p Fo ˆ 1 oder ai, t, 0 ˆ pt so erkennt man leicht, daû sich die Länge X herauskürzt. Im anderen Grenzfall (lange Zeiten) ändern sich die Temperaturverläufe im Innern geometrisch ähnlich an jeder Stelle exponentiell abklingend mit der Zeit. Zähler und Nenner in Gl. (46) folgen dann demselben Zeitgesetz, der Quotient ist konstant. Nui, 1=konst.

(52)

Der Zahlenwert der Konstanten hängt von der Körperform (z. B. Platte, Zylinder, Kugel) ab und auch von der gewählten Randbedingung. Für Bi ! 1 ergeben sich die Werte Nui, 1=2,467 (Platte), Nui, 1=2,892 (Zylinder), Nui, 1=3,290 (Kugel). Für eine grobe (nullte) Näherung kann man die Zeitabhängigkeit des inneren Wärmeübergangskoeffizienten vernachlässigen und mit einem konstanten Mittelwert rechnen [10]: …0† Nui, X  2 ‡ a v …nullte Näherung†:

…53†

Darin ist av*=A X/V, und man erhält mit der charakteristischen Länge X als halber Dicke einer Platte (av*=1), Radius eines Zylinders (av*=2) oder einer Kugel (av*=3) die Werte

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ai  3(li/X)

für die Platte der Dicke 2 X,

ai  4(li/R)

für den Zylinder des Durchmessers 2 R,

ai  5(li/R)

für die Kugel des Durchmessers 2 R.

Diese einfachste Näherung ist insbesondere für kleine Biot-Zahlen (Bi<1) meist völlig ausreichend. Sie stimmt exakt mit dem Grenzwert für Bi gegen Null (und damit auch für die Randbedingung q_ 0=konst) und Fo ! 1 überein. Bei gröûeren Biot-Zahlen liefert sie für kurze Zeiten zu niedrige, für lange Zeiten etwas zu hohe Werte. Die exakte Rechnung nach Fourier [1] zeigt, daû Nui für instationäre Wärmeleitung von Fo, Bi und av* abhängt. Verbesserte Näherungsgleichungen, die dies berücksichtigen, findet man in Abschn. Ec. (Dort sind auch die exakten Fourierschen Reihenlösungen für die instationären Temperaturfelder angegeben, die man mit den heute verfügbaren Hilfsmitteln (Computeralgebra- und andere Mathematikprogramme, Tabellenkalkulation etc.) einfach auswerten kann). Die inneren Wärmeübergangskoeffizienten ai für instationäre Wärmeleitung hängen danach von der Wärmeleitfähigkeit, der Form und Abmessung des Körpers, der Zeit, der volumetrischen Wärmekapazität und zusätzlich auch noch von dem äuûeren Wärmeübergangskoeffizienten, d. h. von der Randbedingung, ab. Für einfache Näherungen kann diese letztgenannte Abhängigkeit, gegebenenfalls sogar die Zeitabhängigkeit (s. ¹nullte Näherungª, Gl. (53)), vernachlässigt werden. Bild ;1 zeigt für den Grenzfall 1/Bi=0 (oder Bi ! 1) den Verlauf der momentanen (inneren) Nuûelt-Zahl über der Fourier-Zahl für Platte, Zylinder und Kugel. Für kurze Zeiten (kleine Fourier-Zahlen) folgt die Kurve der asymptotischen Lösung nach Gl. (49), d. h. der Steigung Ð1/2 im log-log-Diagramm; für lange Zeiten werden die konstanten Endwerte nach Gl. (52) erreicht. Die charakteristische Länge X ist hier die halbe Dicke einer Platte bzw. der Radius eines Zylinders oder einer Kugel. Für endliche Biot-Zahlen sehen die Kurven prinzipiell ähnlich aus (in Bild 1 nicht dargestellt). Die Kurzzeitasym-

Bild 1. Momentaner Wärmeübergang Kugel, Zylinder, Platte

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A

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ptote verschiebt sich dabei maximal (d. h. für Bi ! 0) um den Faktor p/2 parallel nach oben. Die Endwerte für lange Zeiten werden maximal (d. h. für Bi ! 0) um die Faktoren 1,52 (Kugel), 1,38 (Zylinder) und 1,22 (Platte) gröûer.

2.4 Stationär durchströmte Kanäle

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2.4.1 Kolbenströmung Die Erkenntnisse aus dem vorangehenden Abschnitt lassen sich sinngemäû auch auf die Wärmeübergangskoeffizienten an stationär strömenden Medien in Kanälen konstanten Querschnitts übertragen. Insbesondere im Grenzfall der Kolbenströmung, d. h. gleiche Verweilzeit aller Fluidelemente, kann das Problem der Heizung oder Kühlung eines Fluids in einem ebenen Kanal bzw. in einem Rohr auf das instationäre Erwärmen oder Abkühlen einer Platte bzw. eines Zylinders zurückgeführt werden, wenn man für die stationäre Strömung ein mitbewegtes Koordinatensystem verwendet (Lagrangesche Betrachtung). Statt der Wegkoordinate x in Strömungsrichtung und der Geschwindigkeit u, die das Problem im ortsfesten Koordinatensystem (Eulersche Betrachtung) charakterisieren, tritt beim mitbewegten System die Verweilzeit tv in einer beheizten oder gekühlten Strecke des Kanals, die gerade gleich x/u ist. Für die stationäre Kolbenströmung kann man also die bekannten Lösungen der entsprechenden instationären Wärmeleitprobleme direkt übertragen. Dies ist mit sehr guter Näherung erlaubt, wenn die Wärmeleitung in Strömungsrichtung hinreichend klein gegenüber dem konvektiven Transport von Enthalpie in dieser Richtung bleibt. Die Peclet-Zahl Pe=u d/a muû dazu hinreichend groûe Werte, Pe  1, aufweisen, was in vielen Anwendungsfällen zutrifft. Die NuûeltZahlen für durchströmte Kanäle sollten danach ebenfalls von Fo, von der Querschnittsform (av*) und von der Randbedingung abhängen wie in Bild 1 für konstante Wandtemperatur (1/Bi=0) dargestellt. Schreibt man für die Zeit in Fo, das nun üblicherweise mit dem Durchmesser d (und nicht wie bei der instationären Wärmeleitung mit dem Radius d/2) des Kanals gebildet wird, t=tv=x/ u, wobei x die Koordinate in Strömungsrichtung vom Beginn der beheizten oder gekühlten Strecke ist, so findet man die Zusammenhänge zwischen der Fourier-Zahl (mitbewegtes System) und anderen gebräuchlichen Kennzahlen (ortsfestes System): 1 d2 u d2 d d ˆ ) ˆ Gz, Gz ˆ Pe ˆ RePr : …54† Fod a t x x ax Die Graetz-Zahl, die man auch als Produkt von Pe und d/x oder ± durch formales Erweitern mit der kinematischen Viskosität n ± als Produkt von Reynolds-Zahl, Prandtl-Zahl (Pr=n/a) und d/x schreiben kann, ist die wichtigste Kenngröûe für die Wärmeübertragung in stationär durchströmten Kanälen. Als nullte Näherung, entsprechend Gl. (53) mit Nud=a d/l, erhält man nun die konstante Nuûelt-Zahl für Kolbenströmung durch das

A9

Kreisrohr mit dem Durchmesser d. …0†

Nud  8

…55†

Der Zahlenwert 8 ist zugleich der exakte Endwert (für Fo ! 1, d. h. Gz ! 0) Nuq, 1=8 (bzw. Nuq, 1=6) für lange kolbenförmig durchströmte Kreisrohre (bzw. ebene Spaltkanäle) bei konstanter Wärmestromdichte an der Wand. 2.4.2 Laminare Strömung Für vollständig ausgebildete laminare Strömung (Poiseuille-Strömung), bei der die Strömungsgeschwindigkeiten parabolisch über den Querschnitt verteilt sind (Haftbedingung, d. h. u=0 an der Wand, maximale Geschwindigkeit auf der Achse), ergeben sich im Vergleich zur Kolbenströmung kleinere Endwerte von Nud, 1  4. Der bekannte theoretisch berechnete Wert bei konstanter Wandtemperatur (aus der zuerst von Graetz 1885, dann unabhängig nochmal von Nuûelt 1910 für voll ausgebildete Laminarströmung im Kreisrohr gefundenen analytischen Lösung des Graetz-Nuûelt-Problems) ist für lange Rohre, d. h. Gz ! 0, l d (Graetz-Nuûelt-Asymptote, x/d  Re Pr/40).

aJ, 1 ˆ 3,657

(56)

Die andere Asymptote, für den thermischen Anlauf bei voll ausgebildeter Laminarströmung im Kreisrohr, d. h. für kurze Rohre (Gz ! 1), wurde erstmals 1928 von LeÂv†que [11] gefunden.  1=3 2
31=3 l2 r cp u ax, J, L ˆ xd G…1=3† (LeÂv†que-Asymptote, x/d  Re Pr/40).

(57)

In dimensionsloser Form, mit der Konstanten c=31/3/G(1/3)=0,538366, also 2 c  1,077 als lokale und als integral örtlich gemittelte (Num=(3/2) Nux(x=L)) Nuûelt-Zahlen ergibt sich Nux, J, L=1,077 Gzx1/3, Num, J, L=1,615 Gz1/3.

(58)

Die Indizes ¹x, J, Lª stehen für ¹lokal, bei konstanter Wandtemperatur, nach LeÂv†queª. Die Graetz-Nuûeltund die LeÂv†que-Asymptoten schneiden sich bei Gz  40 (genauer bei (3,657/1,077)3=39,1). Für L/d
A

A 10

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Grenzschichttheorie statt der LeÂv†que-Asymptote eine Abhängigkeit von der Quadratwurzel aus der GraetzZahl (wie bei der Kolbenströmung). Nux, J, P  0,332 Pr 1=6 Gzx1=2 (Pohlhausen-Asymptote).

(59)

Der Vorfaktor, der bei der Kolbenströmung nach Gl. (49) eine konstante Zahl (1/p1/2=0,5642) ist, wird für diesen Fall eine schwache Funktion der Prandtl-Zahl. Die Pohlhausen-Asymptote gilt nur in den Bereichen, wo sie gröûere Werte als die LeÂv†que- oder die GraetzNuûelt-Asymptoten liefert. Für sehr kleine Prandtl-Zahlen gilt Gl. (59) nicht, sie wird dort durch die Gleichung für Kolbenströmung (Gl. (49), reibungsfreie Strömung) nach oben begrenzt. Nux, J, 0 ˆ …Gzx =p†1=2 , Pr ! 0

…60†

Im Gültigkeitsbereich der Pohlhausen-Asymptote, d. h. etwa für x/d3,657), ist der Wärmeübergangskoeffizient der Wurzel aus der Verweilzeit (tv=L/u) umgekehrt proportional. Eine Verdopplung der Intensität der Wärmeübertragung wäre in diesem Bereich also durch die Vervierfachung der Strömungsgeschwindigkeit zu erzielen. Gleichungen, die die hier diskutierten asymptotischen Grenzfälle enthalten und im gesamten Bereich von Re, Pr, d/L gültig sind, findet man in den Abschn. Ga und Gb. Die unterste Kurve in Bild 2 (Re<2300) ist nach diesen Gleichungen für Pr=4 (z. B. für Wasser bei etwa 45 C, 1 bar) berechnet. Man erkennt wieder die prinzipielle ¾hnlichkeit zu der Kurve für die instationäre Wärmeleitung in Bild 1. Die anderen Kurven in Bild 2 für Reynolds-Zahlen Re=3000 . . . 100 000 sind nach den Gleichungen für turbulente Strömung aus Abschn. Ga berechnet. Die Reynolds-Zahl wird dabei zusätzlich zur Graetz-Zahl eine wichtige Einfluûgröûe (s. im folgenden). 2.4.3 Turbulente Strömung Bei der turbulenten Strömung in Kanälen spielt der thermische und der hydrodynamische Anlauf, d. h. die Ab-

hängigkeit des Wärmeübergangskoeffizienten von der Verweilzeit, nur noch eine wesentlich geringere Rolle, da der asymptotische Endwert Nu1 (s. die Werte am rechten Rand von Bild 2, für groûe Verweilzeiten) für die turbulente Strömung i. allg. wesentlich höher liegt als für die laminare. Die turbulente Quervermischung im Kern der Strömung sorgt dafür, daû die Temperaturgradienten in Wandnähe wesentlich höher als bei laminarer oder auch bei reibungsfreier (Kolben-) Strömung sind. Aus einem Zweischichtenmodell der turbulenten Strömung (vollturbulenter Kern, viskose Unterschicht) ergibt sich nach umfassendem Vergleich mit sehr vielen experimentellen Daten die von Gnielinski [12; 13] empfohlene und weltweit als Standardgleichung verwendete Beziehung (s. dazu z. B. [14]) Nu1 ˆ

…x=8†RePr p 1 ‡ 12,7 x=8…Pr2=3

1†

,

Re  10 000, Pr > 0,6 :

…61†

Der Reibungsbeiwert x, der zur Berechnung des Druckabfalls Dp der Rohrströmung definiert wird ± Dp=x(r/2)u2L/d ± , ist darin nach der Gleichung von Konakov zu berechnen. x=(1,8 log10 ReÐ1,5) ±2 (Konakov-Gleichung).

(62)

Für Pr=1 vereinfacht sich Gl. (61) zu der häufig als Reynolds-Analogie bezeichneten linearen Beziehung zwischen der Stanton-Zahl St=Nu/(Re Pr)=a/(rcp u) und dem Reibungsbeiwert, St=(x/8). Allgemein werden Gleichungen, die den Wärme- oder Stofftransport in Abhängigkeit der Reibungskraft (Impulstransport) darstellen, oft Analogien genannt. Die Konakov-Gl. (62) ist eine sehr gute Näherung für die implizite Gleichung nach Prandtl, die üblicherweise (s. [14] und Abschn. Lab) als Standardgleichung für die

Bild 2. Lokaler Wärmeübergang bei Rohrströmung Pr=4

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A

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Reibung bei turbulenter Rohrströmung empfohlen wird. x=(log10(x Re2)Ð0,8) ±2(Prandtl-Gleichung).

(63)

Die Prandtl-Gleichung läût sich nicht explizit nach x(Re) auflösen. Es erscheint hier zweckmäûig, eine neue Kennzahl ± die Hagen-Zahl ± einzuführen, die proportional zum Antrieb der Strömung, der Druckkraft Dp S, ist.

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Hg ˆ

x 2 D p d3 Re ˆ r DL n2 2

nur ! Reibung

4

tw d 2 g d2 : ˆ4 2 rn n

…64†

Dabei ist S die Querschnittsfläche (S=(p/4)d2 beim Kreisrohr) und A die innere Oberfläche (A=p d L beim Kreisrohr) des Kanals. Dp S/A kann man auch mit der Reibungskraft pro Wandfläche, d. h. der Wandschubspannung tw , gleichsetzen, wenn der Druckabfall nicht noch andere Ursachen als die Wandreibung hat (z. B. Beschleunigung). Der Zahlenfaktor 4 auf der rechten Seite der Gl. (64) ist A d/V, wenn das Volumen V=S L ist. Für Newtonsche Fluide ist der Quotient aus Wandschubspannung tv und Vikosität h (=r n) gleich der Steigung der Wandtangente an das Geschwindigkeitsprofil tw/h=(du/dy)w . Diese Steigung hat die Dimension einer reziproken Zeit und wird in der Rheologie auch als Scherrate g bezeichnet. Mit Gl. (64) kann die Prandtl-Gleichung explizit nach Re(Hg) aufgelöst werden, d. h., man kann den Durchsatz (proportional Re) durch ein Rohr für ein gegebenes Druckgefälle (proportional Hg) explizit ausrechnen. p Re ˆ 2
lg10 …Hg
2=100;8 †Hg1=2 , …2=100;8  0; 3170†: (65) Damit läût sich die Gnielinski-Gl. (61) für die voll ausgebildete turbulente Rohrströmung auch in Abhängigkeit vom Druckabfall (der Hagen-Zahl) anstelle der Reynolds-Zahl schreiben: Hg1=2 Pr Nu1 ˆ p 4 2 log10 …0; 3170 Hg† ‡ 25,4…Pr2=3

1†

:

…66†

Man erkennt aus dieser Form der Gnielinski-Gleichung, daû der Wärmeübergangskoeffizient bei turbulenter Kanalströmung höchstens der Wurzel aus dem Druckabfall proportional ist. Für sehr zähe Medien, Pr  1, folgt als Asymptote Nu1=0,03937 Hg1/2 Pr1/3, Pr  1.

(67)

Für kleinere Prandtl-Zahlen ist die Abhängigkeit vom Druckabfall etwas schwächer als mit der Wurzel aus Hg. 2.4.4 Analogie zwischen Impuls- und Wärmeoder Stofftransport

A 11

Die kritische Reynolds-Zahl der Rohrströmung, Recrit=2300, entspricht also einer kritischen Hagen-Zahl Hgcrit=73 600. Der Quotient Hg/(4 Re)=(tv/Du) d/h ist das Impuls_ transport-Analogon zur Nuûelt-Zahl Nu=q/DT) d/l. In der Literatur wurde dafür der Name Poiseuille-Zahl Po vorgeschlagen. Allgemein könnte man das Hagen-Poiseuille-Gesetz für die ausgebildete Laminarströmung in Kanälen also Hg ˆPo(A d/V) Re schreiben. Der Zahlenwert Po=8 für die voll ausgebildete laminare Strömung im Kreisrohr ist deshalb nicht zufällig gleich dem Wert Nuq, 1=8 nach Gl. (55) für die Wärmeübertragung an ein kolbenartig durchströmtes langes Kreisrohr bei konstanter Wärmestromdichte an der Wand. Umgekehrt kann man nun auch aus Nuq, 1=6 für den ebenen Spalt den Analogieschluû ziehen, daû die Poiseuille-Zahl für die Spaltströmung den Wert Po=6 haben muû. Mit A d/ V=2 für den Spalt folgt Hg=12 Re. Charakteristische Länge ist dabei die Spaltweite d. Wählt man stattdessen, wie meist in der Literatur üblich, den hydraulischen Durchmesser dh=4 S/uS , d. h. vier mal die Querschnittsfläche durch deren Umfang, was für den Spalt dh=2 d ergibt, dann lautet das Hagen-Poiseuille-Gesetz für die Spaltströmung natürlich Hgh=48 Reh oder x=96/Re. Bei laminarer Strömung liegt der Exponent m der Reynolds-Zahl (in Gz=Re Pr d/L) in einem Potenzgesetz Nu=konst Rem (s. vorangehende Abschnitte) im Bereich 0  m  1/2.

(69)

Dabei ist jedoch zu beachten, daû der Exponent m=1/2, d. h. die Pohlhausen-Asymptote, Gl. (59), nur für den gleichzeitigen hydrodynamischen und thermischen Anlauf gilt. In diesem Bereich ist der Druckabfall naturgemäû höher als nach dem Hagen-Poiseuille-Gesetz, das nur für die voll ausgebildete Laminarströmung gilt. Die LeÂv†que-Asymptote, Gln. (57) und (58) mit m=1/3, enthält eigentlich von ihrer theoretischen Grundlage her nicht die mittlere Geschwindigkeit u, sondern nur die Steigung der Wandtangente an das Geschwindigkeitsprofil g=(duloc/dy)w . In der LeÂv†queschen Theorie wird nämlich die wandparallele Geschwindigkeitskomponente uloc(y) in der partiellen Differentialgleichung für das Temperaturfeld durch ihre Wandtangente approximiert uloc(y)=g y. Für die voll ausgebildete laminare Rohrströmung ist g=8 u/d. Die LeÂv†que-Asymptote, Gln. (57) und (58), kann also in der Form  2 1=3 31=3 gd d
Nux, J, vL ˆ G…1=3† a x …70†   Hg Pr d 1=3 ˆ 0,5384
,
4 x

Hg=8(A d/V) Re, Re<2300 (Hagen-Poiseuille-Gesetz).

der verallgemeinerten LeÂv†que-Gleichung, geschrieben werden. Für voll ausgebildete laminare Rohrströmung ist Hg/4=8 Re, 81/3=2, und damit wird Gl. (70) wieder zu Gl. (58). Nimmt man für den Reibungsanteil der Rohreinlaufströmung die lokale Wandschubspannung der laminaren Plattengrenzschicht nach Blasius,

(68)

…71†

Für die ausgebildete laminare Rohrströmung gilt das Hagen-Poiseuille-Gesetz x=64/Re, das sich mit der Hagen-Zahl als einfacher linearer Zusammenhang zwischen Druckabfall und Durchsatz darstellt (A d/V=4):

tw ˆ 0,332
r u2 Rex 1=2 ,

A

A 12

Einführung in die Lehre von der Wärmeübertragung

und bringt dies mit Gl. (64) und Rex=u x/n= Re x(Re=u d/n, z=x/d) in die Form einer lokalen Hagen-Zahl, Hgx=1,328 ´ Re

3/2

z

±1/2

,

(72)

so muû in Gl. (70) nun ein geeigneter Mittelwert von x=0 . . . x für die stark veränderliche Wandschubspannung eingesetzt werden, um den lokalen Wärmeübergang an der Stelle x zu berechnen. Nach einer von Schuh (1953) mit dem LeÂv†queschen Grundgedanken, aber nun mit g=g(x) gefundenen analytischen Lösung der Grenzschichtgleichung für die überströmte Platte ist der korrekte Mittelwert in diesem Fall p  1=2 Hgx 3=2 3 d : …73† ˆ 1,328
Re Hg ˆ Hgx z 4 x 1 „ p Hgx dz z0 Setzt man diesen Mittelwert in Gl. (70) ein, so ergibt sich

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multiplizieren ist. Nux ={1+1/3(d/x)2/3} Nu1 , Num={1+(d/L)2/3} Nu1 .

(76)

Bei einer Lauflänge von x=6 d ist damit die lokale Nuûelt-Zahl Nux gerade noch 10% höher als der Endwert Nu1 , der Mittelwert wäre für L=6 d immerhin noch 30% höher als der Endwert. Für durchströmte Strukturen, bei denen die Strömung praktisch nur aus räumlich periodischen Anlaufvorgängen mit kleinen Lauflängen L/dh besteht (z. B. in quer durchströmten Rohrbündeln, in den Kanälen von Plattenwärmeübertragern mit gekreuzten Winkel-Wellen-Prägungen oder in Schüttungen von Feststoffpartikeln), kann die verallgemeinerte LeÂv†que-Gl. (70) verwendet werden, um den Wärmeübergang aus dem (Reibungs-) Druckabfall zu berechnen, wie erst 1996 zunächst nur für die Plattenwärmeübertrager in [16] (s. dazu auch Abschn. Mm), dann auch für die quer durchströmten Rohrbündel in [17] gezeigt wurde.

Nux, J=0,3387 Pr1/3 ´ (Re d/x)1/2 (Schuh-Asymptote) (75) eine Gleichung, die praktisch mit der Pohlhausen-Asymptote, Gl. (59), für den thermischen und hydrodynamischen Anlauf übereinstimmt (Pr1/2/Pr1/6=Pr1/3), der Zahlenfaktor 0,3387 ist nur 2% höher als 0,3321. Der Vorfaktor 0,332 Pr1/3 war bei Pr=1 als exakter Wert gefunden worden. Der Exponent 1/3 ist dagegen dort nur näherungsweise zutreffend. Gleichung (75) ist die korrekte asymptotische Lösung der Grenzschichtgleichung für Pr ! 1. Praktisch ist sie im Bereich 0,6
2.5 Überströmte Einzelkörper 2.5.1 Reibungsfreie Umströmung Für die Wärmeübertragung an einzelne Körper in einer ausgedehnten erzwungenen Strömung findet man ähnliche Abhängigkeiten des Wärmeübergangs von der Verweilzeit (tv=L/u1) des strömenden Fluids auf der beheizten oder gekühlten Körperoberfläche, wie sie auch für durchströmte Kanäle gelten. Der Grenzfall des reibungsfrei überströmten Körpers läût sich auch hier wieder, wie schon bei Gl. (60), aus dem entsprechenden Fall der instationären Wärmeleitung für kurze Zeiten analog übertragen. Gleichung (49) mit Nu=a X/l und Fo=a t/ X2 ergibt, wenn man statt X die Überströmlänge L als charakteristische Länge in den Kennzahlen wählt, r l r cp u1 2 , Pr ! 0 am, J, B ˆ p L p (Boussinesq-Asymptote). (77) Boussinesq hat entsprechende Berechnungen für reibungsfrei umströmte Körper unterschiedlicher Form schon 1903 publiziert (s. [11, S. 237/255]). Dimensionslos lautet Gl. (77) 2 p Num, J, B ˆ p Pe, Pr ! 0: p

…78†

Die Gröûe Pe=u1 L/a ist eine Pecletzahl, die wieder formal ± durch Erweitern mit der hier nicht erforderlichen Viskosität n ± als Produkt von Re=u1 L/n und Pr=n/a geschrieben werden kann. Gleichung (77) gilt für eine (dünne) ebene parallel überströmte Platte. Mit der empirisch (für reibungsbehaftete Strömung) vorgeschlagenen Definition ¹Überströmlänge=Oberfläche/ Umfang der Projektionª Lˆ

A , uP

…79†

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A

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worin A die Oberfläche des überströmten Körpers und uP die Länge des Umfanges seiner Projektionsfläche in Strömungsrichtung sind, gilt Gl. (77) auch für andere Körper. Für die reibungsfrei überströmte Kugel des Durchmessers d ± mit A=p d2 und uP=p d, also mit L=d ± ist Gl. (77) ebenfalls eine exakte asymptotische Lösung (Boussinesq, 1903). Für den langen (oder den an den Stirnflächen adiabaten) quer überströmten Zylinder des Durchmessers d findet man als Überströmlänge L=p d/2. Bei reibungsfreier Strömung müûte hier exakt ein etwas kleinerer Wert LBoussinesq=p2 d/8 eingesetzt werden.

NuKugel=2+0,991 Pe1/3 (Pr ! 1).

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Für den Grenzfall der ¹schleichenden Umströmungª (Re<1) kann man wieder die LeÂv†quesche Idee heranziehen. Dann erhält man beispielsweise für die schleichende Umströmung der Kugel nach Stokes für den lokalen Wert der Scherrate g=tw/h bzw. die lokale Hagen-Zahl 1 g d2 u1 d ˆ3 Hgq ˆ sin q: n 4 n

…80†

Dabei ist J der vom Staupunkt aus gemessene Winkel, 0  J  p, der mit z=r cos J die Achse z der Richtung der Auûenströmung u1 darstellt. Als geeigneten Mittelwert der Scherrate über den Strömungsweg hat man in diesem Fall (vgl. Gl. (73)) für die Kugel das Argument der verallgemeinerten LeÂv†que-Gl. (70) als Funktion von J mit Re Pr=Pe=u1 d/a zu schreiben: Hg Pr d sin2 q :
ˆ 3
Pe
sin q
q 4 x 1„ 2 sin q dq 20

…81†

Als lokale Nuûelt-Zahl erhält man daraus, wie Levich (für den analogen Fall der Stoffübertragung) gezeigt hat [18, S. 80/87], 11=3 0 Nuq ˆ

1=3

3

3 B 12 Pe sin q C A , Pr ! 1; Re < 1: @ 1 G…1=3† sin…2 q† q 2 (82)

Dieser lokale Wert hat ein Maximum von Nu0=1,411 Pe1/3 am vorderen Staupunkt und fällt monoton auf den Wert Null am hinteren Staupunkt ab. Integriert über die Kugeloberfläche, findet man als Mittelwert Num=0,9914 Pe1/3 (Levich-Asymptote).

(83)

Für kleine Peclet-Zahlen würde danach der Wärmeübergangskoeffizient einer überströmten Kugel gegen Null gehen. Hier bleibt aber als endlicher Grenzwert der bei der stationären Wärmeleitung gefundene Minimalwert Numin=2 erhalten, der die Wärmeleitung von einer Kugeloberfläche in ein unendlich ausgedehntes Fluid beschreibt (s. Gl. (43)). Praktisch kann man also als untere Grenze des Wärmeübergangs an überströmten (kleinen) Kugeln die Summe der Werte aus den Gln. (43) und (83) schreiben:

(84)

2.5.3 Laminare Grenzschichtströmung Zwischen der oberen (Boussinesq-) Asymptote (Pr=0) und der unteren Asymptote (Pr ! 1) wird bei den laminar überströmten Einzelkörpern die aus der Grenzschichttheorie für die ebene Platte gültige Gl. (43) in der Form Nux, P =0,332 Pr ±1/6Pe1/2 bzw. als Mittelwert Num, P  0,664 Pr ±1/6Pe1/2 (Pohlhausen-Asymptote) (85) oder am, P  0,664 Pr

2.5.2 Schleichende Umströmung

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1=6

r l r cp u1 , Pr > 0,6 , L

mit der Überströmlänge L nach Gl. (79) empfohlen. Von der Boussinesq-Asymptote für reibungsfreie Strömung unterscheidet sie sich nur im Vorfaktor, der hier statt einer Konstanten eine schwache Funktion der PrandtlZahl (mit dem Exponenten Ð1/6) ist. 2.5.4 Turbulente Umströmung Für die ebene überströmte Platte liegt die kritische Reynolds-Zahl, oberhalb der eine Strömung turbulent werden kann, bei Rekrit  5 ´ 105; dabei ist die Reynolds-Zahl mit der ungestörten Anströmgeschwindigkeit u1 in groûer Entfernung von der Plattenoberfläche und mit der Lauflänge x von der Vorderkante (=Plattenlänge L) zu bilden. Für die voll ausgebildete turbulente Plattenströmung kann man wieder Gl. (61) verwenden, wenn man statt des Druckverlustbeiwertes x für die Rohrströmung (x/8)=Hg/(2 Re)2 ) tw/(r u12)=cf den Reibungsbeiwert der turbulenten Plattenströmung einsetzt. Mit cf=0,037 Re ±0,2 (d. h. Hg=0,148 Re1,8 oder Re=2,890 Hg10/18) erhält man Nuturb ˆ

0,037 Re0,8 Pr 1 ‡ 2,443 Re 0,1 …Pr2=3

Nuturb ˆ

Hg1=2 Pr 11,56
Hg1=18 ‡ 25,4…Pr2=3

oder

Hg ˆ 4

t w L2 , r n2

…86†

1†

1†

, …87†

in der die Nuûelt- und Reynolds-Zahlen (oder auch die Hagen-Zahlen) mit der Länge L nach Gl. (79) zu bilden sind. Die zweite Form der Darstellung (87) zeigt wieder, daû der Wärmeübergang höchstens (für groûe Prandtl-Zahlen) der Wurzel aus der Reibungskraft proportional ist. Für Prandtl-Zahlen um Eins ist diese Abhängigkeit ein Potenzgesetz mit dem Exponenten 8/18=4/9=0,444. Für überströmte Körper werden in Abschn. Ge und Gf Gebrauchsformeln angegeben, die auf den hier erläuterten asymptotischen Gesetzen beruhen. 2.6 Durchströmte Haufwerke Die Gesetzmäûigkeiten der Wärmeübertragung in durchströmten Haufwerken ± regelmäûigen oder statistisch

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verteilten Anordnungen von Einzelkörpern in einem Behälter ± wie Rohrbündeln, regelmäûigen Packungen (dazu kann man auch die Kanäle von Plattenwärmeübertragern aus strukturierten Platten zählen) oder auch Schüttungen und Wirbelschichten lassen sich prinzipiell entweder aus den entsprechenden Gesetzmäûigkeiten für durchströmte Kanäle (s. dazu auch den letzten Teil von Abschn. A 2.4.4) oder aus den Gesetzmäûigkeiten für überströmte Einzelkörper entwickeln. Beide Ansätze finden sich in der Literatur neben rein empirischen Formeln, die auf keinen der beiden Grenzfälle Bezug nehmen. 2.6.1 Rohrbündel Die derzeit im VDI-Wärmeatlas empfohlenen Gleichungen für die Wärmeübertragung in durchströmten Rohrbündeln (Abschn. Gg) bauen auf dem Konzept des überströmten Einzelkörpers ± hier des quer überströmten Zylinders ± auf. NuBündel=fa(a, b) NuEinzelrohr(Re, Pr).

(88)

Der Anordnungsfaktor fa(a, b) ist aus Versuchen ermittelt und wird jeweils für versetzte und für fluchtende Anordnungen als Funktion von Längs- und Querteilungsverhältnis (a und b) durch empirische Gleichungen angegeben. Bei der alternativen Betrachtung des Rohrbündels als durchströmtes Kanalsystem kann die verallgemeinerte LeÂv†que-Gl. (70) verwendet werden, um den Wärmeübergang aus dem (Reibungs-) Druckabfall des durchströmten Rohrbündels (s. Abschn. Lad) zu berechnen, wie erst kürzlich [17] gezeigt wurde. In diesem Fall wird kein empirischer Anordnungsfaktor benötigt. Beide Berechnungsmethoden liefern insgesamt vergleichbare Ergebnisse. Bei versetzten Rohrbündeln ergibt die neue Methode jedoch deutlich geringere mittlere Abweichungen zwischen Berechnung und experimentellem Ergebnis [17]. 2.6.2 Schüttungen, Wirbelschichten 2.6.2.1 Wärmeübergang Fluid/Partikel Auch für durchströmte Schüttungen und Wirbelschichten gründen sich die derzeit empfohlenen Berechnungsmethoden (Abschn. Gj und Mf) für den Wärmeübergang zwischen durchströmendem Fluid und den Feststoffpartikeln auf die entsprechenden Beziehungen für überströmte Einzelkörper: NuSchüttung, Wirbelschicht=fa(y) NuEinzelkugel(Re, Pr). (89) Der Anordnungsfaktor fa hängt in diesem Fall vom Hohlraumvolumenanteil (Porosität) y und von der jeweiligen Form der Feststoffpartikel ab und wird in Form von empirisch ermittelten Funktionen oder Zahlenwerten für eine schüttungstypische Porosität angegeben. Bei der alternativen Betrachtung der Schüttung als durchströmtes Kanalsystem kann auch hier die verallgemeinerte LeÂv†que-Gl. (70) verwendet werden, um den Wärmeübergang aus dem (Reibungs-)Druckabfall der durchströmten Schüttung zu berechnen, wie der detail-

lierte Vergleich mit vielen Meûdaten aus der Literatur gezeigt hat [18]. 2.6.2.2 Wärmeübergang Wand/Schüttgut Neben dem Wärmeübergang zwischen dem durchströmenden Fluid und den Partikeln einer Schüttung oder einer Wirbelschicht interessiert in vielen technischen Anwendungen der Wärmeübergang von den Behälterwänden oder von Einbauten an ruhende, durchmischte und strömende Schüttgüter. Einen guten Überblick zu diesem Thema liefert [20], das die Forschungsergebnisse auf diesem Gebiet für die Anwendung zusammenfassend darstellt. Die Abschn. Dee, Mf, Mg und Mh befassen sich mit diesem Aspekt der Wärmeübertragung an Gas-Feststoff- oder Flüssigkeits-Feststoff-Systeme. Die konkurrierenden Berechnungsmethoden, Modelle und Theorien in diesem Bereich der Wärmeübertragung sind teilweise im Schrifttum noch heftig umstritten, so daû es für den Anwender nicht einfach ist, sich zurechtzufinden. Im VDI-Wärmeatlas wird deshalb stets versucht, jeweils nur eine Berechnungsmethode für ein bestimmtes Problem zu empfehlen. Dies geschieht nach bestem Wissen und Gewissen des jeweiligen Bearbeiters gemeinsam mit den Mitgliedern des Redaktionsausschusses und den Fachgutachtern.

2.7 Kopplung der Wärmeübertragung mit anderen Vorgängen 2.7.1 Freie Auftriebsströmung Sehr häufig tritt die Wärmeübertragung nicht in reiner Form, sondern gekoppelt mit anderen physikalischen und chemischen Vorgängen auf. Ein einfacher Fall einer solchen Kopplung ist die freie Auftriebsströmung, die durch Dichteunterschiede im Schwerefeld erzeugt wird, welche ihrerseits durch Wärmeübertragung an ein Gas oder an eine Flüssigkeit entstehen. Plattenheizkörper in Wohnräumen geben typischerweise etwa die Hälfte ihrer Heizleistung durch freie Konvektion, d. h. Wärmeleitung an die durch Auftriebskräfte vorbeiströmende Luft, und die andere Hälfte durch Strahlung an die umgebenden Wände ab. Bei der freien Konvektion ist eine charakteristische Strömungsgeschwindigkeit oder eine damit definierte Reynolds-Zahl nicht ohne weiteres vorgebbar. Geht man aber von der Kennzahl für den Strömungsantrieb, der Hagen-Zahl, Gl. (64), aus und ersetzt darin den Druckgradienten Dp/DL durch den im Schwerefeld herrschenden Auftrieb g Dr, dann erhält man die für die freie Konvektion maûgebliche Kennzahl, die nach Grashof benannt wird: Hg ˆ

D p d3 r DL n2

Dp=DLˆg Dr

! Gr ˆ

g D r d3 : r n2

…90†

Der die Strömung antreibende relative Dichteunterschied Dr/r wird bei temperaturbedingter Dichteänderung zweckmäûigerweise noch mit dem thermischen Ausdehnungskoeffizienten b nach Gl. (11) und dem Temperaturunterschied DT ausgedrückt: Dr/r=b DT. Die Strömungskennzahl Gr ist damit selbst dem Tempe-

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raturunterschied DT proportional: Gr=g b DT ´ d3/n2. Bei der Wärmeübertragung durch freie Konvektion ist die Nuûelt-Zahl i. allg. von Gr und Pr abhängig (s. Abschn. Fa). Für laminare freie Konvektion an einer senkrechten beheizten Platte findet man beispielsweise analytisch (Le Fevre, 1956, zitiert nach [21]) den lokalen Wert Nux=f (Pr) Grx1/4

(91)

mit f (Pr)=0,600 Pr1/2 (für Pr ! 0) und f (Pr)=0,503 Pr1/4 (für Pr ! 1).

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Der integrale Mittelwert ergibt sich daraus zu Num=(4/3) Nux(x=L). Die Kinetik der Wärmeübertragung ist also wegen a  DT 1/4 in diesem gekoppelten Fall nicht mehr linear: _ q=konst
DT 5/4, ± ein Ergebnis, das schon 1881 in einer Arbeit von Lorenz gefunden wurde [5; 21]. Diese Nichtlinearität ist jedoch relativ schwach, selbst dann, wenn im turbulenten Fall der Exponent der Grashof-Zahl von _ 1/4 auf 1/3 steigt (q=konst ´ DT 4/3). Man kann mit brauchbarer Näherung auch hier noch mit der linearisierten Kinetik rechnen, wenn der Wärmeübergangskoeffizient bei einer geeigneten mittleren Temperatur berechnet wird. Eine bisher kaum beachtete untere Grenze der freien Konvektion für kleine Temperaturunterschiede an einer senkrechten Platte wurde 1977 von Napolitano gefunden [22]. Das Ergebnis dieser Analyse läût sich etwas allgemeiner als in [22] (dort nur für Gase, mit b T=1) in der Form NufK, min=(b T Ec Gr Pr/4)1/4, Ec>1,

(92)

schreiben. Darin ist die Eckert-Zahl als Ec=g L/(cp DT) definiert, und auch die Nuûelt- (Nu=a L/l) und Grashof-Zahlen (Gr=g b DT L3/n2) enthalten die Plattenlänge L als charakteristische Länge. Der Wärmeübergangskoeffizient a wird damit in dieser Grenze (Ec ! 1) unabhängig von der Plattenlänge L und unabhängig vom Temperaturunterschied DT! Der Wärmeübergangskoeffizient ergibt sich damit nur als Funktion der Fallbeschleunigung g und der Stoffwerte Dichte r, Ausdehnungskoeffizient b, dimensionsloser Ausdehnungskoeffizient b T (b T=1 für ideale Gase), Wärmeleitfähigkeit l und Viskosität h: aFK, min=[(g r)2 b (b T) l3/(4 h)]1/4, L>cp DT/g.

(93)

Für Luft bei 25 C, 1 bar erhält man daraus den sehr kleinen Wert aFK, min=0,57 W/m2 K; das ist nur etwa ein Zehntel des entsprechenden Wertes für die Wärmestrahlung. Für Wasser bei 25 C, 1 bar findet man entsprechend etwa 19 W/m2 K. In der Nähe des kritischen Punktes eines Fluids gehen die nach Gl. (93) berechneten Werte formal gegen 1 (wegen b ! 1). Allerdings geht dort auch cp ! 1, so daû die Bedingung Ec>1 nicht erfüllbar ist. Durch Vergleich der asymptotischen Lösungen (91) und (92) kann man feststellen, dass der Minimalwert nach den Gln. (92) und (93) praktisch schon bei Werten von b T Ec>0,26 (für Pr>0,5) eine Rolle spielt. Der Effekt sollte bei Zentrifugalfeldern mit Beschleunigungen, die ein Vielfaches der Fallbeschleunigung betra-

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gen können, deutlich wichtiger werden. Dies ist bisher wohl noch nicht überprüft worden. 2.7.2 Kondensation und Verdampfung reiner Stoffe Ein weiteres Beispiel für die Kopplung der Wärmeübertragung mit anderen Vorgängen ist die Kondensation von Dämpfen an einer gekühlten Fläche. Im Erdschwerefeld läuft das Kondensat an der gekühlten Fläche nach unten ab. Der Dampf strömt entsprechend auf die gekühlte Wand zu. Es handelt sich also auch hier um eine durch Dichteunterschiede erzeugte freie Konvektion. Durch den Wechsel von der dampfförmigen in die flüssige Phase ist dieser Dichteunterschied meist wesentlich gröûer als im vorher beschriebenen (einphasigen) Fall. Zusätzlich spielen hier die Phasengrenzflächen mit ihren Stoffeigenschaften Oberflächenspannung und Benetzungswinkel eine Rolle. Nuûelt hat 1916 erstmals den Prototyp dieses Vorgangs, die laminare Filmkondensation an einer ebenen, senkrechten, gekühlten Wand, die einen beliebig ausgedehnten Dampfraum einseitig begrenzt und vom Kondensat des reinen Dampfes vollständig benetzt wird, in einer klassischen Arbeit [23] vorbildlich analysiert. Für den einfacheren Fall des ¹ruhendenª Dampfes, d. h. ohne erzwungene Dampfströmung, fand er, daû der lokale Wärmeübergangskoeffizient einfach durch den Quotienten aus der Leitfähigkeit des Kondensats und der lokalen Dicke des Kondensatfilmes gegeben ist. Die Berechnung der lokalen Filmdicke gelang ihm durch geschickte Vereinfachung des gekoppelten Strömungs- und Wärmeleitungsproblems. Für eine konstante Wandtemperatur der gekühlten Fläche erhielt er für den lokalen Wert an der Stelle x (Koordinate in senkrechter Richtung von der Oberkante der Wand aus gezählt) die Formel  1=4 g r Dr Dh l3 : …94† ax ˆ 4 h…TS TW † x Der integrale Mittelwert ist hier wieder am=(4/3) ax (x=L). Die Stoffwerte r, l, h sind für den Kondensatfilm (d. h. die Flüssigkeit bei der mittleren Filmtemperatur) einzusetzen, die Verdampfungsenthalpie Dh bei der Kondensations(=Siede)temperatur TS . Wie bei der einphasigen freien Konvektion hängt auch hier der Wärmeübergangskoeffizient a von dem Temperaturunterschied DT=(TSÐTW) ab, ± allerdings hier mit der Potenz ± 1/4 statt +1/4. Die Kinetik der Wärmeübertragung ist _ hier ebenfalls nichtlinear: q=konst
DT 3/4. Im Dichteunterschied Dr=rlÐrg hatte Nuûelt in seiner Herleitung die Dampfdichte gegenüber der Flüssigkeitsdichte vernachlässigt (Dr  rl). Der Enthalpieunterschied Dh sollte neben der Verdampfungsenthalpie bei TS auch noch die meist kleine Unterkühlungsenthalpie des abflieûenden Kondensats enthalten, Dh=Dhv+n cp(TSÐTW); der Faktor n ergibt sich bei dem von Nuûelt angenommenen linearen Temperaturverlauf im Film und dem parabolischen Geschwindigkeitsprofil zu n=3/8. Die Nuûeltsche Gleichung läût sich damit auch in der Form Nux=konst(Grx Pr)1/4 darstellen (s. auch [24; 25]):

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Einführung in die Lehre von der Wärmeübertragung ax x ˆ l Ph ˆ

  1=4  1 3 g D r x 3 h cp
, Ph ‡ r n2 l 4 8

Dhv : cp …Ts Tw †

…95†

Im Grenzübergang Phasenänderungszahl Ph ! 0, d. h. beim Übergang aus dem Zweiphasengebiet in die flüssige, gasförmige oder überkritische Phase (Dhv ! 0, Dr/r ! b DT) folgt aus der Nuûeltschen Theorie für die laminare Filmkondensation eine gute Näherung für die einphasige freie Konvektion mit dem Vorfaktor (3/32)1/4=0,553, der etwa zehn Prozent über dem theoretischen Wert nach Le Fevre für groûe Prandtl-Zahlen liegt (s. Gl. (91)). Nuûelt hat in demselben Aufsatz [23] auch die Wirkung einer erzwungenen Dampfströmung analysiert. Für den ruhenden Dampf hat er darin auch noch die praktisch wichtige Kondensation am waagerechten Rohr des Auûendurchmessers d berechnet, die sich nur durch einen anderen Zahlenfaktor von dem Ergebnis für die senkrechte Wand unterscheidet. Generell kann der Wärmeübergangskoeffizient bei nichtlinearer Kinetik entweder als Funktion des Temperaturgefälles, z. B. in Gl. (94), oder aber als Funktion des Wärmestroms dargestellt werden. Für die Filmkondensation ist der Wärmestrom dem Ç =M _ F Dhv . Der Kondensatmassenstrom proportional: Q _ F, x , bezogen lokale Massenstrom des Kondensatfilms M auf die benetzte Breite der Wand b und die Viskosität h, _ F, x/(b h) bewird als Film-Reynolds-Zahl ReF, x=M zeichnet (s. Abschn. Ja). Die der Gl. (94) oder (95) äquivalente Darstellung in dieser Form ist NuF, x=(3 ReF, x) ±1/3.

(96)

Dabei ist in dieser Nuûelt-Zahl als charakteristische Länge die Gröûe {r n2/(g Dr)}1/3 eingesetzt, die als geeigneter Maûstab für die Filmdicke dient. Mit der Proportionalität der Reynolds-Zahl zum Wärmestrom folgt natürlich _ auch hieraus wieder q=konst
DT 3/4. Die beiden Darstellungen sind äquivalent. Für wellige und zunehmend turbulent abströmende Kondensatfilme findet man experimentell höhere Wärmeübergangskoeffizienten als die

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nach Nuûelt berechneten. Mit zunehmender ReynoldsZahl durchlaufen die Nuûelt-Zahlen ein Minimum, dessen Lage und Wert nur von der Prandtl-Zahl abhängt. Zur ersten Abschätzung des Wärmeübergangs bei der Kondensation kann man diese Minimalwerte aus der Gleichung Numin=0,16 Pr0,16, Numin=Nu (ReF 0), mit

ReF 0=1393/Pr0,542

(97)

berechnen, die einen minimalen mittleren (von x=0 . . . L) Wärmeübergangskoeffizienten amin nur in Abhängigkeit von g, l, r, cp und h ergibt. Für Wasser bei einer mittleren Filmtemperatur von 80 C (und einem Druck von p=1 bar) erhält man mit den Stoffdaten aus Abschn. Dba eine Nuûelt-Zahl Numin=0,1818 und einen Wärmeübergangskoeffizienten amin=5105 W/m2 K. Die Wärmeleitfähigkeit ist dabei l=0,670 W/K m, die charakteristische Länge in der Nuûelt-Zahl (n2/g)1/3=23,86 mm und die Prandtl-Zahl Pr=2,221. Die Film-Reynolds-Zahl, bei der der minimale Wärmeübergangskoeffizient auftritt, ist ReF0=904. Die tatsächlichen Werte liegen dann sowohl bei kleineren als auch bei gröûeren Film-Reynolds-Zahlen höher als dieser Minimalwert, wie man aus Bild 3 erkennt, wo die mittleren Nuûelt-Zahlen für die Filmkondensation nach den in Abschn. Ja empfohlenen Gleichungen über der FilmReynolds-Zahl Re dargestellt sind. Die offenen Kreise markieren darin die Minimalwerte nach Gl. (97). Falls die gekühlte Wand vom Kondensat nicht benetzt wird, kann das Kondensat auch in Form von Tropfen ablaufen (s. Abschn. Jc, Tropfenkondensation). Auch in diesem Fall ist die Kinetik des Wärmeübergangs nichtlinear. Bei der Kondensation von Dampfgemischen sind zusätzlich die Gesetzmäûigkeiten der Stoffübertragung zu berücksichtigen. Bei der Verdampfung einer ruhenden Flüssigkeit an einer beheizten Wandfläche wird, wie bei der einphasigen freien Konvektion, eine freie Auftriebsströmung erzeugt. Bei kleinen Übertemperaturen DT=TWÐTS findet die

Bild 3. Wärmeübergang bei der Kondensation

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Verdampfung an der freien Flüssigkeitsoberfläche statt. Für den Wärmeübergang gelten in diesem Bereich des ¹konvektiven Siedensª prinzipiell die gleichen Gesetzmäûigkeiten wie bei der freien Auftriebsströmung ohne Verdampfung. Der Wärmeübergangskoeffizient wird aus Gleichungen von der Art der Gl. (91) berechnet. _ Man erhält also wieder q=konst ´ DT 5/4 bei laminarer, 4/3 _ oder q=konst ´ DT bei turbulenter Auftriebsströmung. Steigert man die Heizleistung und damit die Übertemperatur über einen vom Stoffsystem, vom Druck und von den Eigenschaften der Heizwand abhängigen Wert DTu , so entstehen an der Heizfläche Dampfblasen, die dort anwachsen, dann abreissen und durch den Auftrieb zur freien Oberfläche gelangen. Für Wasser bei Atmosphärendruck und technisch übliche Metalloberflächen liegt diese Übertemperatur, bei der die Blasenbildung an der Heizfläche beginnt, bei etwa 7 K. Die Heizwandtemperatur ist dann also auf etwa TW, u=107 C.

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Tw , was zur Zerstörung des Apparats führen kann (engl.: burn out, s. Pfeil von Punkt B zu Punkt D in Bild 4). Theoretische Überlegungen zur Stabilität paralleler von der Heizfläche abflieûender Dampfstrahlen und experimentelle Ergebnisse führten zu der Berechnungsvorschrift für die maximale oder kritische Wärmestromdichte (Abschn. Hab): q_ crit ˆ 0; 13
Dhv

 pq rg 4 g s…rl rg †:

…99†

Durch das oberhalb dieser Wandüberhitzung einsetzende Blasensieden wird die Flüssigkeit intensiv bewegt, was zu einem steilen Anstieg des Wärmeübergangs mit wachsender Übertemperatur führt. Theoretisch lassen sich die komplexen instationären Vorgänge beim Blasensieden durch Modellberechnungen an einzelnen Keimstellen zumindest qualitativ erfassen. Die Fachliteratur enthält eine Fülle solcher Modelle. Die grundsätzlichen Schwierigkeiten, die durch die Abhängigkeit dieser Vorgänge von den mikroskopischen Eigenschaften der Heizfläche (Material, Rauheit, Vorbehandlung, Alterung) in Wechselwirkung mit der Flüssigkeit und dem Dampf bedingt sind, haben aber bisher eine praktisch anwendbare Vorausberechnung des Wärmeübergangs beim Blasensieden verhindert. Man ist daher noch immer auf die empirische Beschreibung von Meûergebnissen angewiesen. Die Kinetik des Wärmeübergangs beim Blasensieden ist besonders stark nichtlinear: aBS ˆ C q_ n oder q_ ˆ …CDT †m , 2,5  m  10:

…98†

Der Exponent n hängt vom reduzierten Druck pr=p/pc ab und hat Werte von 0,6 (in der Nähe des kritischen Druckes, d. h. bei pr ! 1) und Werte bis zu 0,9 bei sehr niedrigen Drücken (pr ! 0) (s. dazu Abschn. Hab). Der mit n definitionsgemäû gekoppelte Exponent m=1/(1Ð n) variiert daher mit dem Siededruck (und folglich auch mit der Siedetemperatur) im Bereich 2,5<m<10, wie bei Gl. (98) angegeben. Eine Verdopplung der Übertemperatur DT=TwÐTS kann also mit einer Vervielfachung des Wärmestroms um den Faktor 6 bis 1000 verbunden sein! Eine Ursache dieser starken Nichtlinearität ist die Zunahme der Anzahl der aktivierten Blasenkeimstellen mit wachsender Übertemperatur. Der Vorfaktor C in Gl. (98) hängt von der Art und Oberflächenbeschaffenheit der Heizfläche, von der Natur des Fluids und vom Druck ab. Wichtig für technische Anwendungen ist die Obergrenze des Bereichs, die maximale Wärmestromdichte für das Blasensieden. Die immer dichtere periodische Folge von Dampfblasen wächst im Grenzfall zu einem Bündel kontinuierlicher Dampfstrahlen zusammen, die von der Heizfläche abströmen. Bei aufgeprägter Heizleistung führt eine Überschreitung dieses Wertes zu einem drastischen Anstieg der Heizflächentemperatur

Bild 4. Verlauf der Wärmestromdichte als Funktion der Übertemperatur (Nukijama-Kurve) bei der Verdampfung reiner Stoffe

Die Theorie ergibt dabei einen Vorfaktor von p/24  0,13. Versuchsergebnisse lieferten Werte von 0,13 bis 0,16. Mit den Stoffwerten von Wasser, das bei 100 C siedet, findet man eine kritische Wärmestromdichte von etwas mehr als 106 W/m2. Die kritische Wärmestromdichte hängt vom reduzierten Druck ab und hat bei pr  0,29 ein Maximum. Für Wasser liegt dieser Maximalwert bei etwa 3,8 ´ 106 W/m2 für p=64 bar. Oberhalb der kritischen Wärmestromdichte bildet sich an der Heizfläche ein aufwärts strömender geschlossener Dampffilm, der z. B. an einer senkrechten beheizten Wand nach oben dicker wird, die Flüssigkeit kann dann die Heizwand nicht mehr benetzen. Man spricht dabei vom ¹stabilen Filmsiedenª. Der Vorgang ist bei laminarer Strömung des Dampffilms die spiegelbildliche Umkehrung der Nuûeltschen Filmkondensation. Die entsprechende Theorie liefert folglich auch dieselbe Gl. (95), wobei die Stoffeigenschaften nun für den Dampf einzusetzen sind (Dr und Dhv behalten dabei ihre

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Bedeutung). Reduziert man im Bereich des stabilen Filmsiedens die Heizflächenbelastung so bleibt man bis zu einer minimalen Wärmestromdichte, die um den Faktor 6,5 bis 9,5 unter der kritischen Wärmestromdichte liegt, in diesem Bereich, bis der Dampffilm instabil wird und die Flüssigkeit wieder die Heizfläche benetzen kann. Bei Unterschreiten dieser minimalen Wärmestromdichte des stabilen Filmsiedens (Leidenfrost-Punkt) geht die Wandtemperatur wieder auf die viel kleinere Überhitzung des Blasensiedenbereiches zurück (Hysterese). Für Wasser bei p=1 bar beträgt die Übertemperatur bei der kritischen Wärmestromdichte etwa 30 K, am Leidenfrost-Punkt etwa 90 K und bei gleicher Wärmestromdichte im Blasensieden etwa 20 K. Bild 4 zeigt den Verlauf der Wärmestromdichte als Funktion der Übertemperatur (Nukijama-Kurve). Bei Verwendung logarithmischer Skalen für beide Achsen hat diese Kurve bei kleinen Übertemperaturen im Konvektionssieden eine Steigung von 1,25 bis 1,33, bei DT>DTu (rechts vom Punkt A); im Blasensieden wird die Steigung dann mit 2,5 bis 10 (je nach Druckbereich) wesentlich gröûer. Am Burnout-Punkt B (qcrit , DTcrit) wird ein Maximum erreicht, die Steigung ist im folgenden Bereich des instabilen Filmsiedens negativ, am Leidenfrost-Punkt C wird ein Minimum durchlaufen, im stabilen Filmsieden ist die Steigung wieder positiv, in der Gröûenordnung 1 (theoretisch, ohne den Strahlungseinfluû wäre sie 0,75). Beim Sieden von Gemischen wurde experimentell oft in Abhängigkeit der Zusammensetzung eine drastische Minderung des Wärmeübergangskoeffizienten gegenüber den reinen Stoffen beobachtet (s. auch Abschn. Hab). Unterschiedliche physikalische Erklärungen dieses Phänomens wurden und werden in der Literatur diskutiert. Erst 1982 hat Schlünder [26] aus den Gesetzmäûigkeiten der Stoffübertragung eine einfach zu verstehende Modellvorstellung für das Gemischsieden entwikkelt, die die beobachteten Effekte auch quantitativ sehr gut zu beschreiben erlaubt. Diese Modellvorstellung hat inzwischen zu weiteren experimentellen und vergleichenden Arbeiten geführt und wird zur Auslegung von Verdampfern empfohlen (s. Abschn. Hab). Bei den relativ einfach zu verstehenden Problemen der laminaren Filmkondensation und ihrem Spiegelbild, dem stabilen Filmsieden, wird die Kinetik der Wärmeübertragung durch die stationäre Wärmeleitung über eine ebene (oder doch nahezu ebene) Schicht der Dicke d kontrolliert. Diese Schichtdicke ist im Einzelfall aus der Kopplung der Gesetze für Wärmeleitung und Strömung zu berechnen. Probleme ähnlicher Art sind auch beim Erstarren und Schmelzen zu finden (s. auch Abschn. Ec und [27]). 2.7.3 Stoffübertragung, Diffusion Nur für reine Stoffe oder für Gemische ohne ¾nderung der Zusammensetzung genügt die Kinetik der Wärmeübertragung allein, um Wärmeübertragungsvorgänge an ruhende oder strömende Medien zu beschreiben. Für Gemische, bei denen eine ¾nderung der Zusammensetzung möglich ist, braucht man zusätzlich die Gesetze der Phasengleichgewichte und die Gesetze der Kinetik der Stoffübertragung. Historisch wurde das Grundgesetz der Dif-

fusion von Fick (1855) nach dem Vorbild des Fourierschen Wärmeleitungsgesetzes, Gl. (14), formuliert (s. auch [28]): n_ i ˆ dim

¶ci : ¶s

…100†

Die Stoffstromdichte einer Komponente i, d. h. der Stoffmengenstrom, bezogen auf die Durchtrittsfläche, wird dem negativen Konzentrationsgefälle proportional gesetzt. Der Proportionalitätsfaktor heiût Diffusionskoeffizient dim der Komponente i in der Mischung m. Später hat man herausgefunden, daû die Konzentration ci , d. h. die Stoffmenge einer Komponente pro Volumen, nicht allgemein als Maû für das treibende Gefälle geeignet ist. So sollte man den Ansatz nach Gl. (100) nur bei konstanter molarer Dichte n und bei verschwindender Gesamt_ _ stoffstromdichte (n=0) n=S n_ j verwenden (äquimolare Diffusion). Allgemeiner ist es zweckmäûig, die Komponentenstromdichte n_ i in einen Diffusionsstrom und einen Konvektionsstrom (Schleppstrom, Stefan-Strom) aufzuteilen: n_ i ˆ dim n

¶~yi ‡ ~yi n_ , ¶s

n_ ˆ

k X

n_ j :

…101†

jˆ0

Im ersten Term auf der rechten Seite ist der Diffusionsstrom dargestellt, indem der Konzentrationsgradient in Gl. (100) durch den Gradienten des Molenbruchs ersetzt wird, was bei idealen Gemischen dem thermodynamisch sinnvollen treibenden Gefälle, d. h. dem Gradienten des chemischen Potentials in guter Näherung entspricht. Der zweite Term auf der rechten Seite ist als der Anteil des Komponentenstroms zu verstehen, der durch den NettoGesamtstrom n_ mitgeschleppt wird. Dabei ist zu beachten, dass Netto-Gesamtströme auch ohne eine erzwungene Strömung auftreten, wenn der Gesamtvorgang nicht gerade äquimolar abläuft. Der Diffusionskoeffizient dim hängt i. allg. von den Diffusionskoeffizienten aller (kÐ1) binären Teilgemische dij sowie von allen k Komponentenströmen und Molenbrüchen ab: dim ˆ

n_ i ~yi n_ k X
1 ~yj n_ i ~yi n_ j d jˆ1 ij

…102†

Ersetzt man in Gl. (101) den Diffusionskoeffizienten dim durch Gl. (102), so erhält man die implizite Stefan-Maxwell-Gleichung der Mehrkomponentendiffusion, die den Gradienten des Molenbruches der Komponente i in Abhängigkeit aller Ströme, aller Molenbrüche und aller binären Diffusionskoeffizienten darstellt. Vereinfachte Formen dieses komplizierten Zusammenhangs erhält man z. B. für Spurenkomponenten 2, 3, ´ k in fast reinem Stoff 1, dim=di1 ,

(103)

und für den Fall, dass alle binären Diffusionskoeffizienten dij gleich sind, dim=dij .

(104)

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Für binäre Gemische, k=2, folgt aus Gl. (102) natürlich auch dim=d12 . Die integrierte Form der Gl. (101) lautet entsprechend, d. h. bei dim  konst.   dim ri ~yi, 2 n_ i A
ri ln N_ i ˆ n …105† ; ri ˆ : s ri ~yi, 1 n_ wenn die Indizes 1, 2 hier die Molenbrüche der Komponente i an den Stellen s1 bzw. s2 der in Richtung des Stromes weisenden Ortskoordinate und s=s2Ðs1 den Diffusionsweg bezeichnen. Praktisch ist der Ort 1 oft eine Phasengrenze (Index Ph), der Ort 2 ein nicht genau definierter Abstand in hinreichender Entfernung davon (Index 1). Der relative Stoffstrom der Komponente i, ri in Gl. (105) geht für äquimolare Diffusion (NettoStrom=0) gegen unendlich. Dann folgt mit dim/s=bim die lineare Gleichung für die Kinetik der Stoffübertragung (vgl. Gln. (31) und (33) für die Wärmeübertragung):
…106† N_ i ˆ n bim A ~yi; Ph ~yi, 1 Praktisch verwendet man oft auch bei nichtäquimolarer Diffusion zunächst diesen linearen Ansatz für die Stoffübergangskinetik. Dann ist aber i. allg. der Stoffübergangskoeffizient bim von den Strömen, den Molenbrüchen und den binären Stoffübergangskoeffizienten bij abhängig. Durch Koeffizientenvergleich mit Gl. (105) oder (102) läût sich die dann erforderliche Korrekturfunktion für den nach Gl. (106) (linear) definierten Stoffübergangskoeffizienten ermitteln. Bei der Verdunstung (d. h. der Verdampfung in Anwesenheit von Inertgas) von Wasser (1) in Luft (2) (oder anderen reinen Flüssigkeiten in Luft oder anderen Inertgasen) ist der relative Stoffstrom N_ 2 an der Phasengrenze gleich Null (das Wasser sei bereits abgesättigt; die Löslichkeit von Luft in Wasser ist sehr gering). Der Netto_ N_ 1+N_ 2 gleich dem VerStrom N_ ist damit wegen N= dunstungsstrom des Wassers, der die Phasengrenzfläche verläût. Daraus folgt der relative Stoffstrom des Wassers zu r1=1. Aus den Gln. (105) und (106) erhält man in diesem Fall durch Koeffizientenvergleich:   1 ~y11 ln d12 1 ~y1 Ph
…107† b1m ˆ s …~y1 Ph ~y11 † Der Korrekturterm in Gl. (107) wird auch als StefanKorrektur KS bezeichnet. Für kleine Unterschiede zwischen den Molenbrüchen an der Phasengrenze (Ph) und im Kern (1), geht die Korrektur gegen den Grenzwert   s KS max ˆ b1m d12 D~y ! 0   D~y ln 1 ‡ 1 1 ~y1 Ph (108) ˆ lim : ˆ D~y ! 0 1 ~y1 Ph D~y Die Korrektur ist dann am gröûten. Für Molenbrüche des Dampfes an der Phasengrenze gegen Eins geht die Korrektur gegen unendlich. Das bedeutet natürlich nicht, dass der Verdunstungsstrom beliebig hoch wird. Es bedeuted nur, dass der Stoffübergangswiderstand (1/b1m)

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verschwindet. Das Inertgas (2) wird durch den Dampfstrom (1) völlig verdrängt, über der Phasengrenze befindet sich nur noch reiner Dampf. Damit ist der Vorgang nicht mehr vom Stoffübergang, sondern nur noch von der Wärmezufuhr kontrolliert. Gleiches gilt für den bei der Kondensation eines Dampfes aus Inertgas auf die Phasengrenzfläche gerichteten Dampfstrom. Bei gekoppelter Wärme- und Stoffübertragung mit Phasenänderung muû auch der Wärmestrom an der Phasengrenze anders als ohne die Stoffübertragung berechnet werden: F Q_ ˆ a A…T1 TPh † KA , KA ˆ , 1 e F _N1~cp1 : …109† Fˆ aA Die Kennzahl F ist dabei als Quotient eines Enthalpiestromes des Dampfes (Index 1) zum Wärmestrom zu verstehen. Der Korrekturfaktor KA wird AckermannKorrektur genannt. Für negative Werte von F (d. h. Stoffstrom entgegen dem Wärmestrom) wird KA < 1, für positive wird KA > 1, für kleine Werte von F (d. h. kleine Stoffströme) geht die Ackermann-Korrektur gegen Eins [28; 29]. Bei allen Vorgängen mit Phasenänderung spielt die Temperatur TPh an der Phasengrenzfläche eine Schlüsselrolle bei der Berechnung von Wärme- und Stoffströmen. Diese Phasengrenzflächentemperatur ergibt sich aus der Kopplung von Energie- und Stoffbilanzen mit den Gleichgewichtsbeziehungen (Dampfdruckkurven) und der Kinetik der Wärme- und Stoffübertragung. Im allgemeinen muû diese Temperatur iterativ ermittelt werden. Dies ist bei der Kondensation reiner Dämpfe aus Inertgas, bei der Kondensation von Gemischen, bei der Verdunstungskühlung, bei der Trocknung und bei vielen anderen Prozessen zu beachten.

3 Zur Auslegung von Wärmeübertragern 3.1 Begriffe Die Grundgesetze der Wärme- und Stoffübertragung sowie der Strömung können in Form von Bilanzen, Gleichgewichtsaussagen und Gleichungen für die Kinetik gekoppelt zur Auslegung von Apparaten, hier hauptsächlich Wärmeübertragern, verwendet werden. Unter Auslegung soll die Vorausbestimmung der erforderlichen Gröûe des Apparats für eine vorgegebene Aufgabe mit Hilfe der genannten Gesetze verstanden werden. Die thermischen Apparate, in denen zwei oder mehr Stoffströme direkt oder durch feste Trennwände separiert, Wärme abgeben bzw. aufnehmen können, werden im VDI-Wärmeatlas seit 1984 einheitlich als ¹Wärmeübertragerª bezeichnet (s. dazu auch das Vorwort in [30]). Die früher und teilweise auch heute noch üblichen Bezeichnungen ¹Wärmeaustauscherª und ¹Wärmetauscherª sollen hier aus Gründen der sprachlichen und thermodynamischen Logik vermieden werden. Die englische Bezeichnung ¹heat exchangerª, die sich weltweit kaum kurzfristig verändern läût, sorgt naturgemäû für ein Beharren auf der Verwendung des älteren Sprachgebrauchs in der technischen Praxis. Im Sinne des Energieverbunds in gröûeren Anlagen (Wärmeübertragungsnetzwerke, Abschn. Cd) kann es

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Einführung in die Lehre von der Wärmeübertragung

zweckmäûig sein, den Begriff ¹Wärmeübertragerª (W) für solche Apparate im Netzwerk zu reservieren, die auf beiden Seiten von Prozessströmen beaufschlagt werden (Wärmerückgewinnung). Ist einer der beiden Ströme dagegen ein externes Betriebsmittel (engl.: utility; Heizdampf, Kühlwasser etc.), so nennt man diese Apparate Heizer (H) oder Kühler (K). 3.2 Wärmedurchgangskoeffizienten Im einfachsten Fall ergibt sich die erforderliche Gröûe (hier: Übertragungsfläche A) eines Wärmeübertragers aus der integralen Kinetik der Wärmeübertragung Q_ soll Q_ ˆ k A DTM ) Aerforderlich ˆ k DTM

…110†

Ç soll ist dabei häufig aus Die zu übertragende Leistung Q einer Energiebilanz für einen der beiden Stoffströme durch die geforderte Erwärmung, Kühlung, Verdampfung oder Kondensation festgelegt. Die erforderliche Apparategröûe ist damit dem mittleren Wärmedurchgangskoeffizienten k und dem mittleren Temperaturunterschied der beiden Stoffströme DTM jeweils umgekehrt proportional. Der Gesamtwiderstand für den Wärmefluû zwischen dem wärmeren und dem kälteren Stoffstrom setzt sich meist additiv aus zwei, drei oder mehr Teilwiderständen zusammen: 1 A=Ainnen A=Am A=Aauben ˆ ‡ Rfi ‡ ‡ Rfa ‡ : …111† ainnen …l=s†Wand aauben k Hier wurden der Wärmeübergangs- oder besser Wärmedurchgangskoeffizient aWand=(l/s)Wand für stationäre Wärmeleitung durch die Trennwand, die ein inneres Fluid von einem äuûeren separiert und jeweils ein Verschmutzungswiderstand (engl.: fouling resistance, Rf) für die mögliche Ablagerung von Feststoffen auf der Innen- und Auûenseite der Trennwand (s. Abschn. Od) sowie je ein Wärmeübergangskoeffizient (ainnen , aauûen) für den Wärmetransport vom inneren Fluid an die Innenseite der Trennwand bzw. von der äuûeren Seite der Trennwand an das äuûere Fluid berücksichtigt. Die Wahl einer Fläche A, ohne Index in Gl. (111), ist prinzipiell willkürlich. Bei ebenen Wänden von parallelen Kanälen sind alle Flächen gleich, die Flächenverhältnisse werden alle gleich Eins. Für zylindrische Wände hat es sich eingebürgert, die gröûere Auûenwandfläche als Bezugsfläche für k zu wählen: A/Aauûen=1. Die korrekte mittlere Wandfläche Am im Wandwiderstand ist in diesem Fall ein logarithmischer Mittelwert zwischen Auûen- und Innenfläche (s. Abschn. Cb). Aus der Addition der Widerstände, d. h. der Kehrwerte der Wärmeübergangskoeffizienten in Gl. (111), wird deutlich, daû der Wärmedurchgangskoeffizient k stets kleiner als der kleinste Wärmeübergangskoeffizient min(ai) sein muû (wenn die Flächenverhältnisse nahe bei Eins sind). Es kommt also nicht darauf an, sehr hohe Wärmeübergangskoeffizienten wie bei der Kondensation oder bei turbulenter Wasserströmung sehr genau zu berechnen, wenn andere Widerstände mit wesentlich kleineren Wärmeübergangskoeffizienten den Gesamtwiderstand dominieren.

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Die unabhängige Berechnung der einzelnen Teilwiderstände aus den Standardgleichungen und deren Addition zum Gesamtwiderstand nach Gl. (111) ist allerdings streng genommen nicht immer korrekt. So zeigt sich beispielsweise, daû der innere Wärmeübergangskoeffizient bei instationärer Wärmeleitung in ruhenden Körpern und analog auch bei stationärer Wärmeleitung an strömende Fluide von der jeweiligen thermischen Randbedingung und damit auch vom äuûeren Wärmeübergangskoeffizienten abhängt. Bei der verbesserten Näherungsgleichung für instationäre Wärmeleitung nach [10] ist diese Abhängigkeit des inneren (Nui=ai d/li) vom äuûeren Koeffizienten (Bi=aa d/li) bereits berücksichtigt (s. auch Abschn. Ec), wobei der äuûere Koeffizient aa als konstant und gegeben angesehen wird. Bei strömenden Fluiden verzichtet man bisher praktisch immer auf die Berücksichtigung dieser gegenseitigen Abhängigkeiten. Die dadurch verursachten Fehler sind besonders bei turbulent strömenden Fluiden in aller Regel gegenüber anderen unvermeidlichen Unsicherheiten vernachlässigbar. Bei stark örtlich veränderlichen oder selbst vom lokalen Wärmefluû abhängigen Koeffizienten (nichtlineare Kinetik) sollte der Wärmedurchgangskoeffizient nach Möglichkeit lokal berechnet und erst dann über die Fläche integriert werden, um die dann nicht mehr vernachlässigbare gegenseitige Kopplung zu berücksichtigen. 3.3 Temperaturverlauf, mittlerer Temperaturunterschied, Stromführung Der Temperaturverlauf der Fluide und der Trennwand in einem Wärmeübertrager hängt von der Verteilung der Einzelwiderstände und von der Stromführung (oder der Verweilzeitverteilung) der Fluide ab. Für konstante oder doch konstant gedachte mittlere Werte des Gesamtwiderstands ist der Temperaturverlauf nur noch von der Stromführung abhängig. Im einfachsten Fall haben die Fluide überall im Apparat entlang der Trennwand jeweils eine einheitliche Temperatur, die dann gleich der Austrittstemperatur des jeweiligen Fluids ist (Stichwort: beidseitiger Rührkessel, Fall b). Der Temperaturverlauf folgt hier einer Sprungfunktion von der Eintrittstemperatur auf die Austrittstemperatur, die dann längs der Trennwand konstant bleibt. Der mittlere Temperaturunterschied ist in diesem Fall der Unterschied der Austrittstemperaturen (das kleinstmögliche treibende Gefälle für den Wärmestrom). Bei einer einheitlichen Temperatur des Fluids (2) auf einer Seite und rückvermischungsfreier Strömung des anderen Fluids (1) entlang der Trennfläche in einer Richtung (Stichwort: einseitiger Rührkessel, e) wird der Temperaturverlauf dieses Fluids einer Exponentialfunktion folgen, die sich asymptotisch der Austrittstemperatur des rückvermischten Fluids T2, aus nähert. T1, einÐT1(x)=(T1, einÐT2, aus) {1Ðexp(Ðx)}, 0  x  X.

(112)

Die dimensionslose Koordinate x läuft dabei von x=0 _ cp)1 die Anzahl der Übertrabis x=X, wenn X=k A/(M gungseinheiten (Number of Transfer Units, NTU) des

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Stromes 1 ist. Sind beide Fluide rückvermischungsfrei und strömen parallel (Gleichstrom, p) oder entgegengerichtet (Gegenstrom, c) an der Trennfläche entlang, so folgen beide Fluidtemperaturen einem Exponentialgesetz (s. z. B. in [31, S. 35]). Der mittlere Temperaturunterschied ist in jedem dieser vier Fälle (b, e, p, c) als logarithmischer Mittelwert aus den lokalen Temperaturunterschieden an der Stelle 0 und an der Stelle 1 (z. B. bei y=Y ) zu berechnen:

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DTM ˆ

DT0 DT1 …b, e, p, c†: ln…DT0 =DT1 †

…113†

Im Grenzfall DT0=DT1 , der für den beidseitigen Rührkessel (b) immer, für den Gegenstrom (c) nur bei gleichen Kapazitätströmen und damit gleichen NTUi (X=Y) eintritt, liefert Gl. (113) einen unbestimmten Ausdruck, dessen Wert sich aber zwangsläufig zu DTM=DT0=DT1 ergibt. Für gegebene Eintrittstemperaturen der beiden Fluide und ein endliches Verhältnis der Kapazitätsströme gilt DTM, b
_ p †i …Ti, ein …Mc

Tj, ein †

ˆ

kA DTM _ p †i …Ti, ein Tj, ein † …Mc

…114†

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oder kurz Pi=NTUi q, i=1, 2 (oder X, Y) als Indizes für die Ströme,

(115)

wenn man den auf den maximalen Temperaturunterschied (d. h. den Unterschied der Eintrittstemperaturen) bezogenen mittleren Temperaturunterschied mit q bezeichnet. Als Wirkungsgrad im eigentlichen Sinn wird meist nur die gröûere der beiden dimensionslosen Temperaturänderungen Max(Pi), also diejenige des schwächeren Stromes mit der gröûeren NTU bezeichnet. Daraus folgt unmittelbar, daû sich die Temperaturänderungen Pi zueinander wie die NTUi verhalten, d. h. umgekehrt proportional zu den Kapazitätsströmen. Die Pi sind damit auch dimensionslose Übertragungsleistungen. Grundsätzlich können Pi und q nur im Bereich von 0 bis 1, NTUi dagegen im Bereich von 0 bis 1 variieren. Den gröûten Einfluû der unterschiedlichen Stromführungen auf die Übertragungsleistung findet man, wenn die beiden Kapazitätsströme ähnliche Gröûe haben (d. h. auch NTU1  NTU2) und wenn NTU>1 wird. Für andere Fälle (NTU2
kA
tV, i …Vr cp †i

…116†

Genau dieselbe Kennzahl ergibt sich auch bei der instationären Wärmeübertragung an ruhende Körper; die Verweilzeit ist dann einfach die Zeit nach der ¾nderung des Umgebungszustands. Die Zeitkonstante tc=V r cp/(k A) entspricht völlig derjenigen des Newtonschen Abkühlungsgesetzes (s. Abschn. A 2.1, Gl. (32); dort ist k  aa). Die Abkürzung NTU, die ursprünglich von Chilton und Colburn [33] für die Stoffübertragung in Füllkörperkolonnen als Number of Transfer Units eingeführt wurde, könnte nach dieser physikalischen Bedeutung als dimensionslose Verweilzeit auch für ¹Nondimensional Time Unitª stehen. Ist NTUi klein, dann ändert sich die Temperatur des Stromes i nur wenig. Insbesondere gilt dies für kondensierenden reinen Dampf und verdampfende reine Flüssigkeit (bei konstantem Druck). Beim Phasenübergang werden cp und damit die Zeitkonstante tc unendlich. Die dimensionslose Verweilzeit ist damit

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stets gleich Null, und die Temperatur bleibt konstant, solange beide Phasen noch vorhanden sind.

parat ist damit eine Schlüsselgröûe für die wirtschaftlich optimale Auslegung von Wärmeübertragern.

Die dimensionslose Temperaturänderung Pi nach den Gln. (114) und (115) ist auch

Durch die Wahl des Strömungsquerschnitts bei der Apparateauslegung wird die Strömungsgeschwindigkeit für den vorgegebenen Nenn-Massenstrom festgelegt. Hier wird in der Praxis häufig noch mit Erfahrungswerten für ¹sinnvolleª Strömungsgeschwindigkeiten gearbeitet. Mit einigen einfachen Annahmen über die wesentlichen Kostenfaktoren für Kapital- und Betriebskosten läût sich diese Vorgehensweise durch eine rational begründete Vorausberechnung wirtschaftlich optimaler Strömungsgeschwindigkeiten ersetzen. Solche Berechnungen wurden in ähnlicher Art schon von Gregorig [34] durchgeführt. Die hier dargestellte Berechnung folgt weitgehend einem Konferenzbeitrag des Bearbeiters dieses Abschnitts [35]. In erster Näherung nimmt man an, die jährlichen Investitionskosten CI für einen Apparat seien der erforderlichen Übertragungsfläche proportional.

Ti; ein Ti; aus Ti; ein Tj; ein Temperaturänderung des Stromes i ) : maximaler Temperaturunterschied; i j

Pi ˆ

…117†

Damit wird deutlich, daû die NTUi zugleich das Verhältnis von Temperaturänderung zu mittlerem Temperaturgefälle ist, s. Gl. (115), NTUi=Pi/q.

(118)

Mit den Kennzahlen Pi , NTUi und q kann der Einfluû der Stromführung auf die Übertragungsleistung von Wärmeübertragern in kompakter und übersichtlicher Form dargestellt werden. Für die Auslegung, d. h. die Bestimmung der erforderlichen Übertragungsfläche, ist die Form q=f (Pi , Stromführung)

(119)

am besten geeignet, da die erforderliche Fläche (NTUi) bei Vorgabe der gewünschten Temperaturänderung (Pi) dem mittleren Temperaturunterschied (q) umgekehrt proportional ist. Für die Nachrechnung der Übertragungsleistung eines gegebenen Apparats braucht man eher die Form q=f (NTUi , Stromführung),

(120)

aus der man durch Multiplikation mit NTUi auch sofort die gewünschte Temperaturänderung Pi (Übertragungsleistung) erhält. Jede der fünf Kennzahlen (P1 , P2 , NTU1 , NTU2 , q) läût sich in Abhängigkeit von nur zwei anderen Kennzahlen darstellen. Wegen P1=NTU1 q und P2=NTU2 q lassen sich stets die beiden restlichen Kennzahlen eliminieren. Bei der Auslegung wird meist die Temperaturänderung eines Prozessstromes als Forderung vorgegeben. Mit der Eintrittstemperatur des anderen Stromes liegt dann sofort der Zahlenwert von Pi fest. Auch das Verhältnis der Kapazitätsströme wird dann schon festgelegt sein. Schon mit diesen beiden Zahlen läût sich erkennen, ob die Stromführung wichtig für die Realisierung der Aufgabe sein wird oder nicht (s. oben).

3.5 Wirtschaftlich optimale Auslegung 3.5.1 Optimale Strömungsgeschwindigkeit Gleichung (110) zeigt, daû die erforderliche Gröûe (Übertragungsfläche) eines Apparats und damit die Investitions- oder Kapitalkosten dem Wärmedurchgangskoeffizienten k umgekehrt proportional sind. Höhere Wärmedurchgangskoeffizienten lassen sich in gewissen Grenzen durch erhöhte Strömungsgeschwindigkeiten der Fluide im Apparat erreichen. Diese müssen aber wegen der unvermeidlichen Flüssigkeitsreibung an den Wänden durch erhöhte Pumpleistung in Form von Betriebskosten erkauft werden. Die Strömungsgeschwindigkeit im Ap-

CI=(CA/tN) A.

(121)

Dabei ist CA der Preis des jeweiligen Apparats pro m2 Übertragungsfläche, z. B. 400 EUR/m2; tN ist die Nutzungsdauer des Apparats, z. B. tN=10 Jahre, (1/tN nennt man auch Amortisation, die dann 10% p.a. betrüge, in [35] als a* bezeichnet). Die Betriebskosten seien dem durch den Apparat bedingten Anteil der Pumpleistung (V_ Dp) proportional. _ CB=kel t(1+x) VDp/h (122) p. Darin ist kel der Strompreis, z. B. 30 EUR/MWh; t ist die jährliche Betriebsstundenzahl, z. B. 6500 h/Jahr; der Faktor x berücksichtigt den Anteil der Pumpleistung für das Fluid auf der anderen Seite (Index a): x (V_ Dp/hP)= (V_ Dp/hP)a , die nicht indizierten Gröûen stehen für das Fluid auf einer Seite des Apparats (Auslegungsseite). Für symmetrische Verhältnisse, beispielsweise in einem Plattenwärmeübertrager mit gleichen Massenströmen, gleichen Stoffwerten und gleichen Querschnitten auf beiden Seiten wäre x=1. Die mechanische Pumpleistung muû durch den Pumpenwirkungsgrad hP dividiert werden (z. B. hP=0,5), um die elektrische Antriebsleistung zu erhalten. Zur Entdimensionierung dividiert man die Summe von jährlichen Investitions- und Betriebskosten durch einen Normierungswert CN für die Investitionskosten, _ cp d/l} NTU, CN=(CA/tN) {Vr (123) wobei der Ausdruck in geschweiften Klammern eine Übertragungsfläche AN für k=l/d bei der geforderten NTU bedeuted. Die dimensionslose Gesamtkostenfunktion FC=(CI+CB)/CN läût sich dann mit den bekannten Beziehungen für den Druckabfall und den Wärmedurchgang in Abhängigkeit von der Strömungsgeschwindigkeit oder der damit gebildeten Reynolds-Zahl schreiben:   ! x Re 3 1 FC ˆ 1 ‡ …1 ‡ x† : …124† 8 Reeco Nuo v Die neue Kennzahl Reeco enthält eine charakteristische Geschwindigkeit, die sich aus einer Leistungsdichte qP in W/m2=kg/s3 berechnen läût, welche alle erforderli-

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chen wirtschaftlichen Faktoren (CA , tN t, kel) zusammengefaût enthält. qP=CA/(tN t kel),

(125)

tN=10 Jahre t=6500 h/Jahr kel=30 EUR/MWh x=1

ueco=(qP hP/r)1/3.

(126)

Wasser in den Rohren eines Rohrbündel-Wärmeübertragers

Die neue Reynolds-Zahl Reeco=ueco d/n ergibt sich zwangsläufig aus der gewählten Normierung. Nuov ist eine mit dem Wärmedurchgangskoeffizienten k anstelle von a gebildete Nuûelt-Zahl, Nuov=k d/l:

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1 1‡y ˆ ‡ R wf ; Nuov Nu

…127†

dabei steht y für den dimensionslosen Widerstand auf der anderen (Index a) Seite des Wärmeübertragers, y=a A/(a A)a . Der dimensionslose Wand- und Verschmutzungswiderstand faût die drei mittleren Widerstandsterme der Gl. (111) zusammen und macht sie mit dem Faktor l/d dimensionslos.   l A=Am  …128† ‡ Rfa : Rfi ‡ Rwf ˆ d …l=s†Wand Die Gesamtkostenfunktion FC nach Gl. (124) berücksichtigt damit im ersten Term (1/Nuov) die mit zunehmender Reynolds-Zahl abnehmenden Investitionskosten, im zweiten Term (proportional x Re3/Nuov) die mit der Reynolds-Zahl ansteigenden Betriebskosten für die Pumpleistung. Die wirtschaftlich optimale Strömungsgeschwindigkeit findet man also durch Aufsuchen des Minimums von FC(Re), wobei die Gröûen * als Parameter festgehalten werden. Reeco , Pr, x, y, Rwf Bei Verwendung einfacher Potenzgesetze für x(Re) und Nu(Re) und unter Vernachlässigung des von der Reynolds-Zahl unabhängigen Widerstands (Rwf *  0) läût sich die Suche des Minimums sogar explizit analytisch durchführen. Die Annahmen

Nutzungsdauer, Betriebsstundenzahl, Strompreis, Verhältnis der Pumpleistungen.

r=997 kg m ±3, n=8,93 ´ 10 ±7 m2 s ±1, Rohrdurchmesser, innen d=12 mm, cf=0,3164 und n=0,25 (Blasius-Gesetz der turbulenten Rohrströmung), m=0,7. Aus Gl. (130) Reeco=6296, Reopt=23 734, wopt = 1,77 m/s. Luft in den Rohren eines Rohrbündel-Wärmeübertragers r=1,168 kg m ±3, n=1,58 ´ 10 ±5 m2 s ±1, Rohrdurchmesser, innen d=12 mm, cf=0,3164 und n=0,25 (Blasius-Gesetz der turbulenten Rohrströmung), m=0,7. Aus Gl. (130) Reeco=3372, Reopt=12009, wopt = 15,8 m/s. Diese Ergebnisse stimmen gut mit den bekannten Erfahrungswerten überein. Die Rechnung nach Gl. (130) erlaubt es aber auch, zusätzlich sehr schnell zu prüfen, wie sich andere Stoffwerte (Viskosität und Dichte), andere Kostenfaktoren (Flächenpreise, Strompreise, Nutzungsdauern und Betriebsstundenzahlen) sowie andere Reibungs- und Wärmeübergangsgesetze (z. B. für Plattenwärmeübertrager, s. [35]) auf die wirtschaftlich optimalen Strömungsgeschwindigkeiten auswirken. Dabei kann man natürlich auch auf die vereinfachenden Annahmen, die zu der expliziten Gl. (130) führen, verzichten und das Minimum der Kostenfunktion FC nach Gl. (124) numerisch ermitteln. Dies ist auch ein brauchbares Mittel, um die optimale Version einer Baureihe ähnlicher Wärmeübertrager zu finden, wie dies in [35] für Plattenapparate mit Winkel-Wellenprägung gezeigt wurde. Bei einem Prägungswinkel von etwa 60 ergab sich nach einer solchen Optimierung ein absolutes Minimum der Kostenfunktion. Mit der Druckabfall-Kennzahl nach Gl. (64) Hg=(x/2) Re2 und Re(Hg) kann man die Kostenfunktion natürlich auch mit dem Druckabfall (der Hagen-Zahl, Hg) statt der Strömungsgeschwindigkeit (Re) als unabhängige Variable schreiben. Dann erhält man durch die Minimierung einen wirtschaftlich optimalen Druckabfall (Dp/DL)opt .

3.5.2 Optimale Temperaturänderung

*  0, Rwf x(Re)=cf Re ±n und Nu(Re)=ch(Pr) Rem führen mit F*=FC ch(Pr)/(1+y) zu der modifizierten Kostenfunktion   …1 ‡ x†cf  n F …Re† ˆ Re ‡ Re3 n m …129† 8Re3eco Nullsetzen der Ableitung dieser Funktion nach Re liefert eine einfache Bestimmungsgleichung für die wirtschaftlich optimale Strömungsgeschwindigkeit:  3 1 n n m 8 Re3eco wopt ˆ , d …3 n m†…1 ‡ x† cf   CA hP 1=3 d : Reeco ˆ n tN t kel r

…130†

Die Temperaturänderung im Prozessfluid wird bei der Auslegung eines Wärmeübertragers meist als Forderung vorgegeben sein. Im Rahmen der Anlagenplanung muû diese Forderung aber zunächst einmal wirtschaftlich sinnvoll gewählt werden. Dazu ist es zweckmäûig, die durch die Investition eines Wärmeübertragers für den Prozess zurückgewonnene thermische Leistung wirtschaftlich als Einsparung E in EUR/Jahr an thermischer Energie zu bewerten. Bei theoretisch maximal möglicher Rückgewinnung wäre _ cp (Tw, einÐTk, ein) t ktherm; Emax=Vr

Beispiele Flächenpreis, Pumpenwirkungsgrad,

(131)

darin stehen w, k als Indizes für den wärmeren, kälteren Strom; ktherm ist der Preis der thermischen Energie (häufig etwa zu einem Drittel des Strompreises geschätzt). Die tatsächliche Einsparung ergibt sich aus Emax durch die Multiplikation mit der dimensionslosen Temperaturänderung P (oder dem Wirkungsgrad e). E=Emax P.

CA=400 EUR/m2 hP=0,5

A 23

(132)

Die Differenz aus Einsparung minus Gesamtkosten E ± C sollte durch die Wahl der optimalen Temperaturänderung P maximiert werden, C=CI+CB , C=CN FC.

A

A 24 E

Einführung in die Lehre von der Wärmeübertragung

    CA =…Tw; ein Tk; ein † d FC NTU C ˆ Emax P tN t ktherm l (133)

Der Ausdruck in eckigen Klammern enthält wieder eine von wirtschaftlichen Parametern gebildete Leistungsdichte in W/m2, qT=CA/(tN t ktherm),

(134)

die sich von qP nach Gl. (125) nur durch ktherm statt kel unterscheidet. Der Ausdruck in eckigen Klammern hat daher mit qT/DTwk, ein als einem ¹Wärmeübergangskoeffizientenª die Form einer Nuûelt-Zahl. Analog zu Reeco kann man sie Nueco nennen. (In [35] wurde der Kehrwert von Nueco ¹GT ª genannt.) Die zu maximierende Funktion G(P)=(EÐC)/Emax hat also die Form G(P)=PÐ[Nueco] FC NTU.

(135)

Wenn die thermische Einsparung gerade durch die Gesamtkosten aufgewogen wird (engl.: break even), ist G(P)=0. Damit wird der kritische dimensionslose mittlere Temperaturunterschied q=P/NTU bei G(P)=0 gerade q0=Nueco FC(Re, Reeco , . . . ).

(136)

Für den idealen Gegenstrom-Wärmeübertrager mit gleichen Kapazitätsströmen ist beispielsweise q=1ÐP und damit NTU=P/(1ÐP). Setzt man dies in Gl. (135) ein, so ergibt sich durch Ableiten von G nach P und Nullsetzen Popt=1Ðq01/2. (137) Der optimale Wirkungsgrad Popt ist damit kleiner als der kritische Wert P0=1Ðq0 , da q eine Zahl <1 ist. Hohe Wirkungsgrade (Temperaturänderungen) sind also nur dann wirtschaftlich sinnvoll, wenn q0 , d. h. das Produkt aus Nueco und der Gesamtkostenfunktion FC nach Gl. (124) sehr klein wird.   ! x Re 3 Nueco …138† q0 ˆ 1 ‡ …1 ‡ x† 8 Reeco Nuov Für Re=Reopt wird FC minimal. Die neue Kennzahl Nueco wird z. B. sehr klein, wenn der maximale Temperaturunterschied zwischen den Eintrittstemperaturen der beiden Fluide groû ist, wenn die thermische Energie teuer ist, wie bei Temperaturen, die weit unter der Normaltemperatur liegen. In der Tieftemperaturtechnik sind Wärmeübertrager mit sehr hohen Wirkungsgraden notwendig (z. B. bei der Luftverflüssigung) und auch wirtschaftlich sinnvoll.

4 Möglichkeiten zur Verbesserung der Wärmeübertragung Die Gröûe der Übertragungsfläche, der Wärmeübergangskoeffizienten und des mittleren Temperaturunterschieds hat unmittelbare Auswirkung auf die Kosten, die für Anlagen und Apparate aufgewandt werden müssen. Die Steigerung der Strömungsgeschwindigkeiten, um

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den Wärmeübergang zu verbessern, hat wirtschaftliche Grenzen, wie der vorige Abschnitt zeigt. Findige Ingenieure haben daher schon lange versucht, die Nachteile von niedrigen Wärmeübergangskoeffizienten, wie sie z. B. bei Gasströmen bei Normaldruck auftreten, durch konstruktive Maûnahmen bei der Gestaltung der Apparate zu kompensieren. 4.1 Vergröûerung der Übertragungsfläche Ein Wärmeübertrager, der auf der einen Seite von einem gut leitenden Fluid (Gas unter hohem Druck, Flüssigkeit, kondensierender Dampf) mit Wärmeübergangskoeffizienten von ai  1000 . . . 10 000 W/m2 K, auf der anderen Seite aber von einem schlecht leitenden Gas (Luft oder andere Gase bei Normaldruck) mit aa  (10 . . . 100) W/m2 K durchströmt wird, ist ein typisches Beispiel für die Anwendung von Rippen zur Vergöûerung der Übertragungsfläche auf der Seite mit dem niedrigeren Wärmeübergang. Auf die Heiz- oder Kühlfläche gesetzte Rippen können den Nachteil der niedrigen Übergangskoeffizienten auf der Gasseite durch Vervielfachung der Oberfläche kompensieren. Die Rippenwirkung wird aber wegen der endlichen Leitfähigkeit auch gut leitender Metalle mit zunehmender Höhe (Abstand von der Grundfläche) der Rippen immer geringer, so daû eine weitere Vergröûerung der Oberfläche (Materialaufwand) keine merkliche Erhöhung des Wärmeübergangs mehr bewirkt, da der lokale Temperaturunterschied zwischen Rippenoberfläche und Gas mit zunehmender Rippenhöhe asymptotisch gegen Null geht. Die klassische Modellvorstellung der einfachen Rippe als einem gut leitenden Stab konstanter (aber beliebig geformter) Querschittsfläche S, der an der Grundfläche die dort herrschende Temperatur T0 hat und deshalb die längs durch den Stabquerschnitt geleitete Wärme über seine Oberfläche dA=(A/L)dz an eine schlecht leitende Umgebung abgibt, ist schon von Fourier [1] mathematisch formuliert, gelöst und diskutiert worden. Man findet dieses Beispiel der stationären Wärmeleitung in Längsrichtung eines Stabes mit kontinuierlicher Wärmeabgabe über seine äuûere Oberfläche in jedem besseren Lehrbuch der Wärmeübertragung (s. z. B. bei Baehr und Stephan [36], Abschn. A 2.2.2). Eine eindimensionale (1-D-) Modellierung der Wärmeleitung in Längsrichtung des Stabes liegt hier nahe, da der quer dazu über dA an die Umgebung (Temperatur T1) abflieûende Wärmestrom durch den hohen äuûeren Widerstand (1/aa) kontrolliert wird. Im einfachsten Fall ± für den Grenzfall des sehr langen Stabes (0  x<1) ± erhält man als Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung zweiter Ordnung für den Temperaturverlauf längs des Stabes eine abklingende Exponentialfunktion: s ! T…x† T1 aa …dA=dx†
x (langer Stab). ˆ exp T0 T 1 li S (139) Der Umfang des Stabes (dA/dx) ist konstant, und (dA/dx)=A/L. Für Rippen (oder Stäbe) endlicher Länge L ist zusätzlich die Exponentialfunktion mit dem positiven Argument in der Lösung zu verwenden. Man kann

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diese Lösungen dann auch durch die Hyperbelfunktionen sinh(z)=(ezÐe ±z)/2 und cosh(z)=(ez+e ±z)/2 darstellen. Das Argument der Exponential- oder Hyperbelfunktionen ist eine dimensionslose Rippenhöhe (Stablänge) L/Lc . Die charakteristische Länge Lc , über die der Grundtemperaturunterschied (T0ÐT1) im Stab auf 1/e, d. h. auf 36,8% abklingt, ist also mit dem Umfang dA/ dx=A/L und mit der Querschnittsfläche S=V/L, r li V Lc ˆ …140† aa A Die Rippenhöhe L sollte nicht viel gröûer als Lc gewählt werden, um einen hohen Rippenwirkungsgrad zu erzielen. Der Rippenwirkungsgrad der ebenen Rippe konstanter Querschnittsfläche ist hR=tanh(x)/x, mit x=(L/Lc) (s. z. B. [31; 36; 37] und Abschn. Mb). Bei L=Lc beträgt der Rippenwirkungsgrad rund 76% (tanh(1)=0,76159 . . . ), d. h., die zusätzliche Rippenfläche wirkt so, als seien 76% davon auf der Temperatur T0 der Grundfläche. Umgekehrt sollte ein Pfannenstiel oder sollten die Griffe einer Schmiedezange wesentlich länger als Lc gewählt werden, damit man auch bei hohen Temperaturen gefahrlos damit hantieren kann. Für einen kreiszylindrischen oder quadratischen Stab des Durchmessers d oder der Kantenlänge d ist V/A=d/4, für den sehr langen Rechteckquerschnitt der ¹ebenen Rippeª ist V/A=d/2, wenn d die Dicke der Rippe bezeichnet. Für ein vorgegebenes Rippenvolumen V=b d L (begrenzter Materialaufwand für die Rippe) erhält man eine optimale Rippenhöhe Lopt , mit A=2 b L aus der Nullstelle der Ableitung des Wärmestroms durch die Rippe nach der Höhe L [36]. Die charakteristische Länge Lc ist bei dieser Nebenbedingung selbst von L abhängig, Lc ist proportional L ±1/2. Das Argument x=L/Lc wird damit (L/ LV)3/2, LV=(li V/(aa 2 b))1/3. Mit x=(L/LV)3/2 ist schlieûlich der Wärmestrom durch die Rippe der Funktion f(x)=tanh(x)/x1/3 proportional, deren Maximum bei x=1,4192 liegt (Lopt=(1,4192)2/3 L V). Der Rippenwirkungsgrad hR=tanh(x)/x ist dort 62,7%. Dieses Problem wurde zusammen mit weiteren ähnlichen Problemen bereits 1926 von Schmidt [38] gelöst. Für luftgekühlte Wärmeübertrager sind auûenberippte Rohre schon lange üblich. Bei Wärmeübertragern mit schlecht leitenden Fluiden auf beiden Seiten (Gas ± Gas ± WÜT ) sind beidseitig berippte Flächen grundsätzlich möglich, und werden auch gelegentlich realisiert. Die endliche Leitfähigkeit der Metalle begrenzt aber die wirtschaftliche Rippenhöhe, so daû die Gaskanäle in ihren Abmessungen beschränkt sind. Hier hat die (zweimal patentierte) Erfindung des ¹Wärmerohresª (engl.: heat pipe, US Patente von Gaugler, 1944, und Grover, 1966) Abhilfe geschaffen. Das Wärmerohr (s. Abschn. Ml) ist ein beidseitig verschlossenes Rohr mit einer Kapillarstruktur (¹Dochtª) im Inneren, das vor dem Verschlieûen mit einer Flüssigkeit und deren Dampf gefüllt wurde (möglichst ohne Inertgas). Solche Rohre können ± beispielsweise auûen berippt ± zwei Gaskanäle durch die Trennwand hindurch miteinander verbinden. Auf der wärmeren Seite verdampft die Flüssigkeit, strömt als Dampf zur kälteren

A 25

Seite, kondensiert dort wieder und wird durch kapillaren Zug (und/oder Schwerkraft) zurückgefördert. Die beiden Gasströme sind dann durch intern umlaufende Dampf-Flüssigkeitsströme gekoppelt, ähnlich wie bei einem rotierenden Regenerator (zu Regeneratoren s. Abschn. Na und [30]), wo die umlaufende Feststoffmatrix denselben Zweck erfüllt. Ohne Kenntnis der Vorgänge im Inneren stellt sich das Wärmerohr in seiner Wirkung wie eine Überrippe mit nahezu unendlich groûer Wärmeleitfähigkeit dar. Die ¹Wärmeleitfähigkeitª eines Wärmerohres kann im geeigneten Temperaturbereich (zwischen dem Tripelpunkt und dem kritischen Punkt der Füllung) um Gröûenordnungen höher sein als die eines Vollzylinders gleichen Durchmessers aus Kupfer oder Aluminium. 4.2 Vergröûerung der Wärmeübergangskoeffizienten 4.2.1 Durch Strukturierung der Oberfläche Berippte Flächen werden durchaus nicht nur bei der Wärmeübertragung an schlecht leitende Gase angewandt. Sie finden auch in anderen Bereichen interessante Anwendungen. So werden z. B. auch beim Sieden von Flüssigkeiten berippte Rohre eingesetzt (s. auch Abschn. Hab), obwohl der Wärmeübergang beim Sieden ohnehin schon hoch ist. Dies hat beispielsweise den Vorteil, daû der Bereich von Übertemperaturen, bei denen zumindest auf einem Teil der Heizfläche Blasensieden auftritt, durch die Berippung vergröûert wird. Durch spezielle Rippenformen, die durch Überwalzen eines zuvor gefrästen Rippenrohrprofils oder durch Aufsintern von porösen Metallschichten erzeugt werden, läût sich die für den Beginn des Blasensiedens erforderliche Übertemperatur z. T. drastisch senken. Die Vergröûerung oder Strukturierung der Oberfläche erhöht in diesen Fällen den Wärmeübergangskoeffizienten. Dies ist auch bei den längsgewellten Gregorig-Rohren der Fall, die für die Kondensation am oder im senkrechten Rohr verwendet werden können. Das Kreisrohrprofil ist in diesem Fall durch eine feine Wellung in Längsrichtung überlagert, deren Amplitude und Wellenlänge im mm-Bereich liegen. Wegen der Krümmung der Wand zieht die Oberflächenspannung das Kondensat von den Wellenbergen in die Täler. Auf den Bergen ist der laminare Kondensatfilm sehr dünn und damit sein Widerstand klein, in den Tälern ist der Film wesentlich dicker, flieût folglich schneller nach unten und führt wegen des dadurch turbulenten Strömungsverhaltens ebenfalls zu erhöhten Wärmeübergangskoeffizienten. Bei einer Oberflächenvergröûerung von nur etwa 20% gegenüber dem glatten Rohr ergaben die Versuche von Schnabel [39] mit solchen gewellten Oberflächen eine Erhöhung des Wärmedurchgangskoeffizienten bei Kondensation mit Fallfilmverdampfung um den Faktor 2 bis 2,5. Die gekreuzten Winkel-Wellenstrukturen von Plattenwärmeübertragern (Abschn. Mm) erreichen ebenfalls durch eine nur geringfügige Oberflächenvergröûerung eine im Vergleich zur ebenen Platte erhebliche Vergröûerung des Wärmeübergangs (bei der einphasigen Strö-

A

A 26

Einführung in die Lehre von der Wärmeübertragung

mung), die natürlich auch durch höheren Druckabfall erkauft wird. Hier ist der periodisch wiederholte Anlauf, d. h. die dünne Temperaturgrenzschicht, die wichtigste Ursache dieser Erhöhung. Wie schon in Abschn. A 2.4.4 erwähnt, läût sich dieser Effekt des periodisch wiederholten Anlaufs durch die verallgemeinerte LeÂv†que-Gl. (70) beschreiben, die es erlaubt, den Wärmeübergang aus dem Druckabfall zu ermitteln. Periodische Anlaufvorgänge findet man auch in durchströmten Schüttungen, in querdurchströmten Rohrbündeln und in weiteren technisch interessanten Strukturen. 4.2.2 Durch Strukturierung der Strömung Bei der Anströmung einer Fläche mit periodisch angeordneten Düsen, der Prallströmung aus Düsenfeldern (s. Abschn. Gk), wird der Wärmeübergang durch Verkürzung der Kontaktstrecken zwischen dem Fluid und einer festen Wand (im Vergleich zur parallelen Überströmung der Wand) erhöht. Die dafür verfügbaren Berechnungsgleichungen beruhen auf experimentellen Untersuchungen. Es zeigte sich, daû die Nuûelt-Zahlen sowohl für Runddüsen- als auch für Schlitzdüsenfelder der Reynolds-Zahl am Düsenaustritt mit dem Exponenten 2/3 proportional sind. Nu=f (Pr, Anordnung) Re2/3.

(141)

Aus der verallgemeinerten LeÂv†que-Gl. (70) bekommt man genau denselben Reynolds-Exponenten 2/3, wenn man annimmt, daû das Druckgefälle Dp (in der HagenZahl Hg) für den Antrieb der wandparallelen Scherströmung der unter dem Prallstrahl erzeugte Staudruck ist. Dieser ist proportional (r/2) w2 (d. h. Hg1/3Re2/3) und hängt zusätzlich von den geometrischen Verhältnissen der Düsenanordnung ab. Es wurde bisher noch nicht geprüft, ob diese Vorstellung mit den empirischen Ergebnissen auch in dieser Hinsicht, also möglicherweise nicht nur im Reynolds-Exponenten, übereinstimmt. Rotierende Einbauten (in Rührbehältern, Dünnschichtverdampfern, Kratzkühlern etc.) führen häufig ebenfalls zu Strömungen, die an den Wänden der Apparate periodische Stauzonen und wandparallele Scherströme bilden. Bei den empirischen Gleichungen für den Wärmeübergang in Rührbehältern (s. Abschn. Ma) findet man auffallend häufig den Reynolds-Exponenten 2/3; sie haben ebenfalls die Form der Gl. (141). Ein weiterer Fall für die Anwendung der LeÂv†que-Analogie? Feststehende Einbauten (statische Mischer, Drallerzeuger, Packungen) führen zu Strömungen, die mit denen in Schüttungen oder in Plattenwärmeübertragern mit Winkel-Wellenprägung vergleichbar sind. Sie sind z. B. bei hochviskosen Flüssigkeiten geeignet, um periodische Anlaufeffekte nutzbar zu machen. Instationäre Strömung (pulsierende Strömung) kann ebenfalls zur Verbesserung der Wärmeübertragung führen. 4.2.3 Durch Einwirkung äuûerer Feldkräfte Verschiedentlich ist in der Fachliteratur über die Verbesserung des Wärmeübergangs durch Einwirkung äuûerer

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Felder berichtet worden, z. B. durch Elektrostatische Felder mit sehr hohen Spannungen (z. B. 100 000 V) , aber praktisch stromlos. Dadurch lassen sich beim Sieden von Flüssigkeiten erhebliche Verbesserungen des Wärmeübergangs erzielen. 4.3 Hinweise zur Vertiefung Die groûe Zahl der Möglichkeiten zur Verbesserung der Wärmeübertragung hat zu einer kaum noch überschaubaren Fülle von Fachliteratur zu diesem Themenkreis geführt. Übersichtsbeiträge zur Wirksamkeit der unterschiedlichsten Maûnahmen, die zur Verbesserung der Wärmeübertragung vorgeschlagen und erprobt worden sind, wurden immer wieder von Bergles vom Rensallaer Polytechnic Institute, Troy, N.Y. publiziert. Die neuesten Beiträge findet man in [40; 41]. Bücher zur Wärmeübertragung und zu verwandten Themen gibt es in groûer Zahl. Allein die Suche im Internet unter den amerikanischen Büchern liefert derzeit 743 Titel zum englischen Stichwort ¹heat transferª, dagegen nur 13 Titel zum Stichwort ¹heat exchangersª. Das deutsche Verzeichnis lieferbarer Bücher (unter buchhandel.de) enthält derzeit 99 Titel zum Thema ¹Wärmeübertragungª. Die hier in Abschn. A aus dem Schrifttum zitierten älteren und neueren Bücher zu den Themen Wärmeübertragung [1; 3; 20; 21; 31; 32], Stoffübertragung [28], Wärme- und Stoffübertragung [29; 36] und Wärmeübertrager [30; 34; 37] stellen also nur eine kleine und naturgemäû subjektive Auswahl aus dem reichhaltigen Angebot dar.

5 Literatur [1] Fourier, J.: Theorie analytique de la chaleur. Paris: Didot 1822. Nachdruck: Paris: Éditions J. Gabay 1988. Siehe auch: Grattan-Guinness, I., u. J. R. Ravetz: Joseph Fourier, 1768± 1830. Cambridge, MA (USA): MIT Pr. 1972. [2] Boltzmann, L.: Ableitung des Stefanschen Gesetzes, betreffend die Abhängigkeit der Wärmestrahlung von der Temperatur aus der electromagnetischen Lichttheorie. Ann. Physik. Ser. 2. 22 (1884) S. 291/294. [3] Mach, E.: Die Principien der Wärmelehre, historisch kritisch entwickelt. 2. Aufl. Leipzig: Verlag von Johann Ambrosius Barth 1900. [4] Planck, M.: Über das Gesetz der Energieverteilung im Normalspektrum. Ann. Physik 4 (1901) S. 553/563. [5] Cheng, K. C., u. T. Fujii: Isaac Newton and heat transfer. Heat transfer engineering 19 (1998) S. 9/21. [6] Hertz, H.: Der Energiehaushalt der Erde. Fridericiana, Z. Univ. Karlsruhe (TH) (1998) 54, S. 3/15. [7] Nuûelt, W.: Das Grundgesetz des Wärmeüberganges. Gesundh. Ing. 38 (1915) S. 477/482 u. 490/496. [8] Nickolay, M., C. Cramer u. H. Martin: Analytical solution for the potential flow through the wall of n-sided hollow cylinders of regular polygonal cross-section. Int. J. Heat Mass Transfer 43 (2000) S. 139/145. [9] Schlünder, E.-U.: Über die Brauchbarkeit des Newtonschen Abkühlungsgesetzes im Lichte der Fourierschen Wärmeleitungstheorie. Wärme-Stoffübertrag. 5 (1972) S. 9/14. [10] Martin, H., u. M. Saberian: Improved asymptotic approximations for transient conduction and diffusion processes. Chem. Eng. Process. 33 (1994) S. 205/210.

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[11] LeÂv†que, A.: Les lois de la transmission de chaleur par convection. Ann. mines. XIII (1928) S. 201/299, 305/362 u. 381/415. [12] Gnielinski, V.: Neue Gleichungen für den Wärme- und Stoffübergang in turbulent durchströmten Rohren und Kanälen. Forsch. Ing.-Wes. 41 (1975) 1, S. 8/16. [13] Gnielinski, V.: Ein neues Berechnungsverfahren für die Wärmeübertragung im Übergangsbereich zwischen laminarer und turbulenter Rohrströmung. Forsch. Ing.-Wes. 61 (1995) S. 240/248. [14] Kakac, S., R. K. Shah u. W. Aung (Hrsg): Handbook of single phase convective heat transfer. New York: J. Wiley & Sons 1987. [15] Schlünder, E.-U.: Die wissenschaftliche Theorie der Wärmeübertragung ± geschichtliche Entwicklung und heutiger Stand. Dechema Monographien 65 (1971) Nr. 1168-1192, S. 9/26. [16] Martin, H.: A theoretical approach to predict the performance of Chevron-type plate heat exchangers. Chem. Eng. Process. 35 (1996) S. 301/310. [17] Martin, H.: The generalized LØv†que equation and its practical use for the prediction of heat and mass transfer rates from pressure drop. Chem. Engng. Science 57 (2002) S. 3217/3223. [18] Martin, H.: Heat transfer in packed beds from pressure drop ± an application of the LØv†que analogy. Proc. 4th Int. Conf. on Compact Heat Exchangers, Crete Island, Greece, Sept. 29 October 3, 2003, S. 119/124. [19] Levich, V. G.: Physicochemical hydrodynamics. Englewood Cliffs, NJ (USA): Prentice-Hall 1962. [20] Schlünder, E.-U., u. E. Tsotsas: Wärmeübertragung in Festbetten, durchmischten Schüttgütern und Wirbelschichten. Stuttgart: Thieme Verl. 1988. [21] Merker, G. P.: Konvektive Wärmeübertragung. Berlin: Springer Verl. 1987. [22] Napolitano, L. G., G. M. Carlomagno u. P. Vigo: New classes of similar solutions for laminar free convection problems. Int. J. Heat Mass Transfer 20 (1977) S. 215/226. [23] Nuûelt, W.: Die Oberflächenkondensation des Wasserdampfes. VDI-Z. 60 (1916) S. 541/546 u. 569/575. [24] Roetzel, W.: Gemeinsame Gleichungen für den Wärmeübergang bei laminarer freier Konvektion, Filmkondensation und Filmverdampfung. Chemie-Ing.-Techn. 45 (1971) S. 785/848. [25] Mitrovic, J.: Effects of vapor superheat and condensate subcooling on laminar film condensation. J. Heat Transfer 122 (2000) S. 192/196.

A 27

[26] Schlünder, E.-U.: Über den Wärmeübergang bei der Blasenverdampfung von Gemischen. vt Verfahrenstech. 16 (1982) S. 692/698. [27] Martin, H., J. LeÂde et al.: Ablative melting of a solid cylinder perpendicularly pressed against a heated wall. Int. J. Heat Mass Transfer 29 (1986) S. 1407/15. [28] Schlünder E.-U.: Einführung in die Stoffübertragung. 2. Aufl. Braunschweig: Verl. Vieweg 1996. [29] Bird, R. B., W. L. Stewart u. E. L. Lightfoot: Transport phenomena. New York: Wiley 1960. [30] Martin, H.: Wärmeübertrager. Stuttgart: Thieme Verl. 1988. (2. Aufl. in engl. Übersetz.: Martin, H.: Heat exchangers. Washington DC: Hemisphere 1992.) [31] Schlünder, E.-U., u. H. Martin: Einführung in die Wärmeübertragung. 8. Aufl. Braunschweig: Verl. Vieweg 1995. [32] Grashof, F.: Theoretische Maschinenlehre. Leipzig: Verl. Leopold Voss 1875 (1. Band). [33] Chilton, T. H., u. A. P. Colburn: Distillation and absorption in packed columns. Ind. Engng. Chem. 27 (1935) S. 255/260. [34] Gregorig, R.: Wärmeaustauscher. Aarau (Schweiz): Verl. Sauerländer 1959. [35] Martin, H.: Economic optimization of compact heat exchangers. In: R. K. Shah (Hrsg.): Compact heat exchangers and enhancement technology for the process industries. New York: Begell House 1999, S. 75/80. [36] Baehr, H. D., u. K. Stephan: Wärme- und Stoffübertragung. Berlin: Springer Verl. 1994. [37] Kern, D. Q., u. A. D. Kraus: Extended surface heat transfer. New York: McGraw-Hill 1972. [38] Schmidt, E.: Die Wärmeübertragung durch Rippen. VDI-Z. 70 (1926) S. 885/889 u. 947/951. [39] Schnabel, G.: Bestimmung des örtlichen Wärmeüberganges bei der Fallfilmverdampfung und Kondensation an gewellten Oberflächen zur Auslegung von Hochleistungsverdampfern. Diss. Univ. Karlsruhe (TH) 1980. [40] Bergles, A. E.: Techniques to enhance heat transfer. In: Rohsenow, W. M., J. P. Hartnett u. Y. I. Cho (Hrsg.): Handbook on heat transfer. 3. Aufl. New York: McGraw-Hill 1998, S. 11.1/ 11.76. [41] Bergles, A. E.: Enhanced heat transfer in the process industries. In: Shah, R. K. (Hrsg.): Compact heat exchangers and enhancement technology for the process industries. New York: Begell House 1999, S. 25/37.

A

Formelzeichen *)

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Ba 1

(Die Werte in Klammern sind unsichere Werte.)

Die folgenden, in alphabetischer Reihenfolge aufgeführten Formelzeichen werden im VDI-Wärmeatlas verwendet. Weitere spezielle Bezeichnungen oder Symbole, die von den hier angegebenen abweichen, sind in den einzelnen Abschnitten nach Bedarf zusätzlich vereinbart.

Lateinische Buchstaben

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(Die Kurzzeichen in Klammern sind ebenfalls üblich und zulässig.) Kurzzeichen

Einheit

Bedeutung

Kurzzeichen

Einheit

Bedeutung

A a a (k) C c p, c v

m2 m sŸ1 m2 sŸ1 W mŸ2 KŸ4 J kgŸ1 KŸ1

~cp, ~cv

J molŸ1 KŸ1

q_ R ~ R r S s

Dij (dij) d dh

m2s-1 m m

E f (Aq, S) G g ~g g H H_ h ~h h k k0 L (W) _ L_ (W) L, l M ~ M _ M m_ N N_ n (~ r) n_ n p pj p0j Q Q_

J m2 J J kgŸ1 J molŸ1 m sŸ2 J J J kgŸ1 J molŸ1 m W mŸ2 KŸ1 m sŸ1 J W m kg kg kmolŸ1 kg sŸ1 kg mŸ2 sŸ1 mol mol sŸ1 mol mŸ3 mol mŸ2 sŸ1 1 Pa; bar Pa; bar Pa; bar J W

Oberfläche, Phasengrenzfläche Schallgeschwindigkeit Temperaturleitfähigkeit Strahlungskoeffizient spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck bzw. Volumen molare Wärmekapazität bei konstantem Druck bzw. Volumen Diffusionskoeffizient Durchmesser hydraulischer Durchmesser dh = 4  Querschnittsfläche/ Umfang Energie Querschnittsfläche freie Enthalpie spezifische freie Enthalpie molare freie Enthalpie Fallbeschleunigung Enthalpie Enthalpiestrom spezifische Enthalpie molare Enthalpie Höhe Wärmedurchgangskoeffizient Stoffdurchgangskoeffizient Arbeit Leistung Länge Masse molare Masse (Molmasse) Massenstrom Massenstromdichte Stoffmenge Stoffmengenstrom molare Dichte Stoffmengenstromdichte Anzahl Gesamtdruck Partialdruck der Komponente j Dampfdruck der Komponente j Wärme Wärmestrom

s T t U u ~u u u V V_ v_ v ~v v w Xj, Yj

W mŸ2 J kgŸ1 KŸ1 J molŸ1 KŸ1 m J KŸ1 J kgŸ1 KŸ1 J molŸ1 KŸ1 m K s J J kgŸ1 J molŸ1 m m sŸ1 m3 m3 sŸ1 m3 mŸ2 sŸ1 m3 kgŸ1 m3 molŸ1 m sŸ1 m sŸ1 kg kgŸ1

~ j, Y~ j X

mol molŸ1

xj, yj

kg kgŸ1

~xj, ~yj

mol molŸ1

x*

1

x

m

y

m

z

m

Wärmestromdichte individuelle Gaskonstante universelle Gaskonstante Radius Entropie spezifische Entropie molare Entropie Dicke thermodynamische Temperatur Zeit innere Energie spezifische innere Energie molare innere Energie Umfang Geschwindigkeit in x-Richtung Volumen Volumenstrom Volumenstromdichte spezifisches Volumen molares Volumen (Molvolumen) Geschwindigkeit in y-Richtung Geschwindigkeit in z-Richtung Beladung in der Flüssigkeitsbzw. Dampfphase (bezogen auf Teilmenge des Stoffes) Beladung in der Flüssigkeitsbzw. Dampfphase (bezogen auf Teilmasse des Stoffes) Gehalt in der Flüssigkeits- bzw. Dampfphase (bezogen auf Gesamtmasse) Molenbruch in der Flüssigkeitsbzw. Dampfphase (bezogen auf gesamte Stoffmenge) Strömungsgasgehalt (Verhältnis Gasmassenstrom/Gesamtmassenstrom) laufende Koordinate in Strömungsrichtung laufende Koordinate quer zur Strömungsrichtung laufende Koordinate quer zur Strömungsrichtung

*) Bearbeiter des Abschnitts Ba: Prof. Dr.-Ing. H. Martin, Karlsruhe

B

Formelzeichen

Griechische Buchstaben B

(Die Kurzzeichen in Klammern sind ebenfalls üblich und zulässig.) Kurzzeichen

Einheit

a bi

W mŸ2 KŸ1 Wärmeübergangskoeffizient m sŸ1 Stoffübergangskoeffizient für die Komponente i räumlicher WärmeausdehnungsKŸ1 koeffizient m2 sŸ1 Diffusionskoeffizient 1 Emissionsverhältnis 1 Gasvolumenanteil 1 Gasvolumenstromgehalt Pa s dynamische Viskosität C Celsiustemperatur Temperaturleitfähigkeit m2 sŸ1 W mŸ1 KŸ1 Wärmeleitfähigkeit kinematische Viskosität m2 sŸ1 Dichte kg mŸ3 mol mŸ3 molare Dichte Oberflächenspannung N mŸ1 W mŸ2 KŸ4 Stefan-Boltzmann-Konstante 1 Porosität, Gasvolumenanteil

b dij (Dij) e e(y) e* h J k(a) l u r ~(n) r s s y(e)

Bedeutung

Indizes Für die f (F) g (G) l (L) s (S)

Phase: Fluid Gasphase flüssige Phase feste Phase

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Zeitlicher Bezug: A Anfang t Momentanwert E Ende Örtlicher Bezug: a auûen aus (00 ) am Austritt ein (0 ) am Eintritt i innen loc lokaler Wert o (O) an der Oberfläche w an der Wand Für den Zustand: c am kritischen Punkt p bei konstantem Druck r reduziert (auf den Wert am kritischen Punkt bezogen) v bei konstantem Volumen 0 00 000 , , an den Phasengrenzkurven Für den Vorgang: lam bei laminarer Strömung turb bei turbulenter Strömung rev reversibel Sonstige: ges gesamt LM logarithmisches Mittel m Mittelwert GO gesamter Massenstrom als Gas LO gesamter Massenstrom als Flüssigkeit

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Ba 2

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Einheiten *)

1 Gesetzliche Einheiten

Gröûe

Im Juli 1970 traten das ¹Gesetz über Einheiten im Meûwesenª vom 2. Juli 1969 [1] und die ¹Ausführungsverordnung zum Gesetz über Einheiten im Meûwesenª vom 26. Juni 1970 [2] in Kraft. Die für den Gebrauch des VDI-Wärmeatlas wichtigen Basisgröûen und abgeleiteten Gröûen sind im folgenden zusammengestellt. Ausführliche Erläuterungen und die Übergangsbestimmungen enthalten die Schriften [3; 4].

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Länge Masse Zeit elektrische Stromstärke thermodynamische Temperatur Stoffmenge Lichtstärke

Basiseinheit

SI-Einheit

elektrischer Widerstand elektrischer Leitwert Elektrizitätsmenge, Ladung Temperatur

Kurzzeichen

Ohm Siemens

W S

Coulomb Grad Celsius

C C

1.4 Dezimale Vielfache und Teile der Einheiten

1.1 Die für die Basisgröûen festgesetzten Basiseinheiten des internationalen Einheitensystems (SI) Basisgröûe

Bb 1

Dezimale Vielfache und Teile von Einheiten können durch Vorsilben vor dem Namen der Einheit bezeichnet werden. Kurzzeichen

Faktor Vorsilbe Kurzzeichen

Faktor Vorsilbe Kurzzeichen

Meter Kilogramm Sekunde Ampere

m kg s A

Kelvin Mol Candela

K mol cd

1018 1015 1012 109 106 103 102 101

10Ÿ1 10Ÿ2 10Ÿ3 10Ÿ6 10Ÿ9 10Ÿ12 10Ÿ15 10Ÿ18

Exa Peta Tera Giga Mega Kilo Hekto Deka

E P T G M k h da

Dezi Zenti Milli Mikro Nano Pico Femto Atto

d c m m n p f a

1.2 Atomphysikalische Einheiten Gröûe

atomphysikalische Einheit Kurzzeichen

1.5 Zusammenhang zwischen den abgeleiteten Einheiten und den Basiseinheiten

Teilchenmasse

atomare Masseneinheit Elektronenvolt

1 min= 60 s 1 h = 60 min = 3600 s 1 d = 24 h = 1440 min = 86 400 s 1 Hz = 1/s 1 N = 1 kg m/s2 kg m 1 kg 1 Pa ˆ 1 N=m2 ˆ 1 2 ˆ1 2 2 s m s m kg m 1 kg 1 bar ˆ 105 N=m2 ˆ 105 2 ˆ 105 2 2 s m s m kg m 1 kg 1 Pa s ˆ 1 N s=m2 ˆ 1 ˆ1 s m2 ms

Energie

u eV

1.3 Abgeleitete Einheiten Gröûe

SI-Einheit

Zeit

Minute Stunde Tag Hertz Newton Pascal

min h d Hz N Pa

Bar Pascalsekunde

bar Pa s

Joule

J

Watt

W

Volt

V

Frequenz Kraft Druck, mechanische Spannung dynamische Viskosität Energie, Arbeit, Wärmemenge Leistung, Energiestrom, Wärmestrom elektrische Spannung, Potentialdifferenz

Kurzzeichen

1J

ˆ 1 Ws ˆ 1 Nm ˆ 1

kg m kg m2 m ˆ 1 s2 s2

kg m 1 kg m2 m ˆ 1 s3 s2 s J Nm ˆ1WAˆ1 1 V ˆ 1 W=A ˆ 1 sA As J Nm 1 W ˆ 1 V=A ˆ 1 W=A2 ˆ 1 2 ˆ 1 2 sA sA 1 S = 1/W 1 C =1 As 1 W ˆ 1 J=s ˆ 1 Nm=s ˆ 1

*) Bearbeiter des Abschnitts Bb: Prof. Dr.-Ing. H. Martin, Karlsruhe

B

B

2 Umrechnung verschiedener Maûeinheiten in SI-Einheiten Arbeit, Energie, Wärme 1 Nm 1 Ws 1 dyn cm 1 erg 1 Dyn m 1 kp m 1 kcal 1 kWh 1 PSh 1 Btu 1 Chu 1 ftpdl 1 ftlbf 1 hp hr (britisch) 1 therm

= 1,0000 = 1,0000 = 1,0000
10Ÿ7 = 1,0000
10Ÿ7 = 1,0000 = 9,8067 = 4,1868
103 = 3,6000
106 = 2,6478
106 = 1,0551
103 = 1,8991
103 = 4,2139
10Ÿ2 = 1,3558 = 2,6845
106

J J J J J J J J J J J J J J

= 1,0551
108

J

Ausdehnungskoeffizient (volumetrisch) 1 g/cm3 C 1 lb/ft3 C 1 lb/ft3 F

= 1,0000
103 = 1,6018
10 = 2,8833
10

kg/m3 K kg/m3 K kg/m3 K

Beschleunigung 1 ft/s2

= 3,0480
10Ÿ1 m/s2

Dichte 1 grain/ft3 1 lb/ft3 1 lb/UK gal 1 lb/US gal

= 2,2884
10Ÿ3 = 1,6018
10 = 9,9779
10 = 1,1983
102

kg/m3 kg/m3 kg/m3 kg/m3

Diffusionskoeffizient siehe Viskosität, kinematische Druck, mechanische Spannung 1 bar 1 at 1 kp/cm2 1 atm 1 Torr 1 mmHg (1 mm QS) 1 mm WS 1 dyn/cm2 1 pdl/ft2 1 lbf/ft2 1 pdl/in2 1 in water 1 ft water 1 in Hg (1 in mercury) 1 lbf/in2 (oder psi) 1 ton f/in2

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Einheiten

= 1,0000
105 = 9,8067
104 = 9,8067
104 = 1,0133
105 = 1,3332
102 = 1,3332
102 = 9,8067 = 1,0000
10Ÿ1 = 1,4881 = 4,7880
10 = 2,1429
102 = 2,4909
102 = 2,9891
103 = 3,3866
103

Pa Pa Pa Pa Pa Pa Pa Pa Pa Pa Pa Pa Pa Pa

= 6,8948
103 = 1,5444
107

Pa Pa

Energie siehe Arbeit Enthalpie siehe Arbeit Enthalpie, spezifische 1 kcal/kg 1 Btu/lb 1 Chu/lb

= 4,1868
103 = 2,3260
103 = 4,1868
103

J/kg J/kg J/kg

Entropie siehe Wärme, spezifische Fläche 1 in2 1 ft2 1 yd2 1 acre 1 mile2

= 6,4516
10Ÿ4 = 9,2903
10Ÿ2 = 8,3613
10Ÿ1 = 4,0469
103 = 2,5900
106

m2 m2 m2 m2 m2

= 8,4667
10Ÿ5 = 5,0800
10Ÿ3 = 3,0480
10Ÿ1 = 4,4704
10Ÿ1

m/s m/s m/s m/s

Geschwindigkeit 1 ft/hr 1 ft/min 1 ft/s 1 mile/hr

Heizflächenbelastung siehe Wärmestromdichte Kalorische Gröûen, volumenbezogene 1 kcal/m3 1 Btu/ft3 1 Chu/ft3 1 therm/ft3

= 4,1868
103 = 3,7260
104 = 6,7067
104 = 3,7260
109

J/m3 J/m3 J/m3 J/m3

Kraft 1 kp 1 dyn 1 Dyn 1 pdl 1 lbf 1 ton f

= 9,8097 N = 1,0000
10Ÿ5 N = 1,0000 N = 1,3825
10Ÿ1 N = 4,4482 N = 9,9640
103 N

Länge 1Š 1m (micron) 1 in 1 ft = 12 in 1 yd = 3 ft = 35 in 1 thou 1 mile (statute) 1 mile (nautical) 1 rod = 1 perch = 5,5 yd 1 chain 1 furlong

= 1,0000
10Ÿ10 m = 1,0000
10Ÿ6 m = 2,5400
10Ÿ2 = 3,0480
10Ÿ1 = 9,1440
10Ÿ1 = 2,5400
10Ÿ5 = 1,6094
103 = 1,8533
103 = 5,292 = 2,0117 = 2,0117
102

m m m m m m m m m

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Bb 2

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Einheiten

Bb 3

Viskosität, dynamische

Leistung, Wärmefluû 1 m kp/s 1 kcal/h 1 erg/s 1 PS 1 m3 atm/h 1 ft lbf/min 1 ft lbf/s 1 ft pdl/s 1 Btu/hr 1 Chu/hr 1 hp (britisch) 1 ton refrigeration 1 therm/hr

= 9,80665 = 1,1630 = 1,0000
10Ÿ7 = 7,3548
102 = 2,8150
10 = 2,2597
10Ÿ2 = 1,3558 = 4,2139
10Ÿ2 = 2,9308
10Ÿ1 = 5,2754
10Ÿ1 = 7,4570
102 = 3,5169
103

W W W W W W W W W W W W

= 2,9308
104

W

= 9,80665 = 6,4800
10Ÿ5 = 4,5359
10Ÿ1 = 9,0718
102 = 1,0160
103

kg kg kg kg kg

= 1,2600
10Ÿ4 = 1,0500
10Ÿ2 = 1,1760
10Ÿ2 = 2,5200
10Ÿ1 = 2,8224
10Ÿ1

kg/s kg/s kg/s kg/s kg/s

1 kp s/m2 1 kp h/m2 1 Poise = 1 g/cm s 1 lb/ft hr 1 kg/ft hr 1 lb/ft s

= 9,80665 = 3,532
10Ÿ4 = 1,0000
10Ÿ1 = 4,1338
10Ÿ4 = 9,1134
10Ÿ4 = 1,4882

Pa s Pa s Pa s Pa s Pa s Pa s

Viskosität, kinematische (s. a. Tabelle Maûeinheiten 2) 1 Stoke = 1 cm2/s 1 dm3/hr in 1 ft2/hr 1 ft2/s

= 1,0000
10Ÿ4 = 1,0936
10Ÿ5 = 2,5806
10Ÿ5 = 9,2903
10Ÿ2

m2/s m2/s m2/s m2/s

= 1,6387
10Ÿ5 = 2,8317
10Ÿ2 = 7,6455
10Ÿ1 = 3,7853
10Ÿ3 = 4,5460
10Ÿ3 = 3,5239
10Ÿ2 = 3,6369
10Ÿ2 = 1,5898
10Ÿ1 = 2,0819
10Ÿ1 = 1,1829
10Ÿ4 = 2,8317 m3

m3 m3 m3 m3 m3 m3 m3 m3 m3 m3

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Masse 1 kp s2/m 1 grain 1 lb 1 ton (short) = 20 cwt brit. 1 ton (long) = 20 cwt UK Massenstrom 1 lb/hr 1 ton/day (short) 1 ton/day (long) 1 ton/hr (short) 1 ton/hr (long) Massenstromdichte 1 lb/hr ft2 1 kg/hr ft2 1 lb/s ft2

= 1,3562
10Ÿ3 kg/m2 s = 2,9900
10Ÿ3 kg/m2 s = 4,8824 kg/m2 s

Spannung, mechanische siehe Druck Temperatur (s. a. Tabelle Maûeinheiten 1) J/ C = xC: J/ F = xF: (Fahrenheit) 1 R (Rankine)

T = (xC + 273,15) K   5 T ˆ …xF 32† ‡ 273; 15 K 9 ˆ

5 K 9

Temperaturdifferenz 1 C 1 F 1 R

=1 K 5 ˆ K 9 5 ˆ K 9

Volumen 1 in3 1 ft3 1 yd3 1 US gal 1 UK gal 1 US bushel (dry) 1 UK bushel (dry) 1 barrel (petroleum US) 1 lube oil barrel 1 gill 1 register ton = 100 ft3 1 quater = 8 UK bushels = 32 pecks = 64 UK gallons = 256 quarts = 512 pints

= 2,9095
10Ÿ1 m3

Volumen, spezifisches 1 ft3/kg 1 ft3/lb

= 2,8317
10Ÿ2 m3/kg = 6,2428
10Ÿ2 m3/kg

Volumenstrom 1 ft3/hr = 7,8658
10Ÿ6 3 = 4,7195
10Ÿ4 1 ft /min = 1 cu min = 2,8317
10Ÿ2 1 ft3/s = 1 cu sec 1 US gal/hr = 1,0515
10Ÿ6 1 UK gal/hr = 1,2628
10Ÿ6 1 barrel/day (petroleum US)= 1,8401
10Ÿ6 1 US gal/min = 6,3089
10Ÿ5 1 UK gal/min = 7,5766
10Ÿ5 = 5,2617
10Ÿ2 1 mgd = 106 UK gal/day

m3/s m3/s m3/s m3/s m3/s m3/s m3/s m3/s m3/s

B

Bb 4

Beispiel

Wärme siehe Arbeit

Btu Der Wärmeübergangskoeffizient a ˆ 200 2  ist in die Einheift hr F ten des SI-Systems umzurechnen.

Wärmedurchgangskoeffizient 1 kcal/m2 h C 1 cal/m2 s C 1 kcal/ft2 hr C 1 Btu/ft2 hr F 1 Chu/ft2 hr C

= 1,1630 = 4,1868
104 = 1,2518
10 = 5,6785 = 5,6783

W/m2 K W/m2 K W/m2 K W/m2 K W/m2 K

= 1,1630 = 4,1868
102 = 1,4423
10Ÿ1 = 1,7308 = 1,7308

W/m K W/m K W/m K W/m K W/m K

Wärmefluû siehe Leistung Wärmeleitfähigkeit 1 kcal/m h C 1 cal/cm s C 1 Btu/ft2 hr ( F/in) 1 Btu/ft hr F 1 Chu/ft hr C

Wärmekapazität, spezifische 1 kcal/kg C 1 cal/g C 1 Btu/lb F 1 Chu/lb C

= 4,1868
103 = 4,1868
103 = 4,1868
103 = 4,1868
103

J/kg K J/kg K J/kg K J/kg K

= 1,1630 = 1,2518
10 = 4,1868
104 = 3,1546 = 5,6784

Wärmeübergangskoeffizient siehe Wärmedurchgangskoeffizient

a) über die Umrechnung der Basiseinheiten 1 Btu = 1,0551
103 J 1 = 1,0551
103 J/Btu Ÿ1 1 ft = 3,0480
10 m 1 = 3,0480
10Ÿ1 m/ft 1 hr = 3600 s 1 = 3600 s/hr 5 5 1 F ˆ K 1 ˆ K= F 9 9 Btu 1 ft2 3 J a ˆ 200 2  1; 0551
10 2 1 ft hr F Btu …3; 0480
10 † m2  1 hr 9 F ˆ
3600 s 5 K J W ˆ 1135; 7 2 ˆ 1135; 7 2 m sK m K b) aus dem angegebenen Umrechnungsfaktor Btu ˆ 5; 6785 W=m2 K ft2 hr  F W ft2 hr  F 1 ˆ 5; 6785 2 m K Btu Btu W ft2 hr  F a ˆ 200 2  5; 6785 2 ft hr F m K Btu W a ˆ 1135; 7 2 m K

1

Literatur

Wärmestromdichte, Heizflächenbelastung 1 kcal/m2 h 1 kcal/ft2 hr 1 cal/cm2 s 1 Btu/ft2 hr 1 Chu/ft2 hr

Lösung:

W/m2 W/m2 W/m2 W/m2 W/m2

[1] Gesetz über Einheiten im Meûwesen. Vom 2. Juli 1969, Bundesgesetzblatt 1969, Teil I, Nr. 55, S. 709. [2] Ausführungsbestimmungen zum Gesetz über Einheiten im Meûwesen. Vom 26. Juni 1970, Bundesgesetzblatt 1970, Teil I, Nr. 62, S. 981. [3] Haeder, W., u. E. Gärtner: Die gesetzlichen Einheiten in der Technik. 2. Aufl. Berlin, Köln, Frankfurt: Beuth-Vertrieb 1971. [4] Hahnemann, H. W.: Die Umstellung auf das internationale Einheitensystem in Mechanik und Wärmetechnik. 2. Aufl. Ingenieurwissen 4. Düsseldorf: VDI-Verlag 1964.

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B

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Einheiten

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K

Einheiten C

F

R

Bb 5

K

C

F

R

0,00 25,00 50,00 75,00

Ÿ273,15 Ÿ248,15 Ÿ223,15 Ÿ198,15

Ÿ459,67 Ÿ414,67 Ÿ369,67 Ÿ324,67

0,00 45,00 90,00 135,00

1500,00 1525,00 1550,00 1575,00

1226,85 1251,85 1276,85 1301,85

2240,33 2285,33 2330,33 2375,33

2700,00 2745,00 2790,00 2835,00

100,00 125,00 150,00 175,00

Ÿ173,15 Ÿ148,15 Ÿ123,15 Ÿ98,15

Ÿ279,67 Ÿ234,67 Ÿ189,67 Ÿ144,67

180,00 225,00 270,00 315,00

1600,00 1625,00 1650,00 1675,00

1326,85 1351,85 1376,85 1401,85

2420,33 2465,33 2510,33 2555,33

2880,00 2925,00 2970,00 3015,00

200,00 225,00 250,00 275,00

Ÿ73,15 Ÿ48,15 Ÿ23,15 1,85

Ÿ99,67 Ÿ54,67 Ÿ9,67 35,33

360,00 405,00 450,00 495,00

1700,00 1725,00 1750,00 1775,00

1426,85 1451,85 1476,85 1501,85

2600,33 2645,33 2690,33 2735,33

3060,00 3105,00 3150,00 3195,00

300,00 325,00 350,00 375,00

26,85 51,85 76,85 101,85

80,33 125,33 170,33 215,33

540,00 585,00 630,00 675,00

1800,00 1825,00 1850,00 1875,00

1526,85 1551,85 1576,85 1601,85

2780,33 2825,33 2870,33 2915,33

3240,00 3285,00 3330,00 3375,00

400,00 425,00 450,00 475,00

126,85 151,85 176,85 201,85

260,33 305,33 350,33 395,33

720,00 765,00 810,00 855,00

1900,00 1925,00 1950,00 1975,00

1626,85 1651,85 1676,85 1701,85

2960,33 3005,33 3050,33 3095,33

3420,00 3465,00 3510,00 3555,00

500,00 525,00 550,00 575,00

226,85 251,85 276,85 301,85

440,33 485,33 530,33 575,33

900,00 945,00 990,00 1035,00

2000,00 2025,00 2050,00 2075,00

1726,85 1751,85 1776,85 1801,85

3140,33 3185,33 3230,33 3275,33

3600,00 3645,00 3690,00 3735,00

600,00 625,00 650,00 675,00

326,85 351,85 376,85 401,85

620,33 665,33 710,33 755,33

1080,00 1125,00 1170,00 1215,00

2100,00 2125,00 2150,00 2175,00

1826,85 1851,85 1876,85 1901,85

3320,33 3365,33 3410,33 3455,33

3780,00 3825,00 3870,00 3915,00

700,00 725,00 750,00 775,00

426,85 451,85 476,85 501,85

800,33 845,33 890,33 935,33

1260,00 1305,00 1350,00 1395,00

2200,00 2225,00 2250,00 2275,00

1926,85 1951,85 1976,85 2001,85

3500,33 3545,33 3590,33 3635,33

3960,00 4005,00 4050,00 4095,00

800,00 825,00 850,00 875,00

526,85 551,85 576,85 601,85

980,33 1025,33 1070,33 1115,33

1440,00 1485,00 1530,00 1575,00

2300,00 2325,00 2350,00 2375,00

2026,85 2051,85 2076,85 2101,85

3680,33 3725,33 3770,33 3815,33

4140,00 4185,00 4230,00 4275,00

900,00 925,00 950,00 975,00

626,85 651,85 676,85 701,85

1160,33 1205,33 1250,33 1295,33

1620,00 1665,00 1710,00 1755,00

2400,00 2425,00 2450,00 2475,00

2126,85 2151,85 2176,85 2201,85

3860,33 3905,33 3950,33 3995,33

4320,00 4365,00 4410,00 4455,00

1000,00 1025,00 1050,00 1075,00

726,85 751,85 776,85 801,85

1340,33 1385,33 1430,33 1475,33

1800,00 1845,00 1890,00 1935,00

2500,00 2525,00 2550,00 2575,00

2226,85 2251,85 2276,85 2301,85

4040,33 4085,33 4130,33 4175,33

4500,00 4545,00 4590,00 4635,00

1100,00 1125,00 1150,00 1175,00

826,85 851,85 876,85 901,85

1520,33 1565,33 1610,33 1655,33

1980,00 2025,00 2070,00 2115,00

2600,00 2625,00 2650,00 2675,00

2326,85 2351,85 2376,85 2401,85

4220,33 4265,33 4310,33 4355,33

4680,00 4725,00 4770,00 4815,00

1200,00 1225,00 1250,00 1275,00

926,85 951,85 976,85 1001,85

1700,33 1745,33 1790,33 1835,33

2160,00 2205,00 2250,00 2295,00

2700,00 2725,00 2750,00 2775,00

2426,85 2451,85 2476,85 2501,85

4400,33 4445,33 4490,33 4535,33

4860,00 4905,00 4950,00 4995,00

1300,00 1325,00 1350,00 1375,00

1026,85 1051,85 1076,85 1101,85

1880,33 1925,33 1970,33 2015,33

2340,00 2385,00 2430,00 2475,00

2800,00 2825,00 2850,00 2875,00

2526,85 2551,85 2576,85 2601,85

4580,33 4625,33 4670,33 4715,33

5040,00 5085,00 5130,00 5175,00

1400,00 1425,00 1450,00 1475,00

1126,85 1151,85 1176,85 1201,85

2060,33 2105,33 2150,33 2195,33

2520,00 2565,00 2610,00 2655,00

2900,00 2925,00 2950,00 2975,00

2626,85 2651,85 2676,85 2701,85

4760,33 4805,33 4850,33 4895,33

5220,00 5265,00 5310,00 5355,00

3000,00 3025,00

2726,85 2751,85

4940,33 4985,33

5400,00 5445,00

B

Bb 6

Tabelle: Maûeinheiten 2. Umrechnung von Engler-Graden E, Sayboldt-Sekunden S und Redwood-Sekunden R in kinematische Zähigkeit n in m2/s nach L. Ubbelohde1) E 1,000 1,027 1,052 1,075 1,098 1,119 1,140 1,160 1,179 1,198 1,217 1,235 1,253 1,271 1,289 1,307 1,324 1,341 1,359 1,376 1,393 1,410 1,427 1,444 1,461 1,479 1,496 1,513 1,530 1,547 1,564 1,582 1,599 1,616 1,634 1,651 1,669 1,687 1,704 1,722 1,740 1,758 1,776 1,794 1,813 1,831 1,924 2,02 2,12 2,22 2,32 2,43 2,53 2,64 2,75 2,87 2,98 3,10 3,22 3,34 1

38 C

S 99 C

± ± ± ± ± 32,6 33,3 34,0 34,7 35,4 36,0 36,6 37,3 37,9 38,5 39,1 39,7 40,4 41,0 41,7 42,3 42,9 43,6 44,2 44,9 45,5 46,1 46,8 47,4 48,1 48,7 49,4 50,0 50,7 51,3 52,0 52,7 53,4 54,0 54,7 55,4 56,1 56,8 57,4 58,1 58,8 62,3 65,9 69,6 73,4 77,2 81,1 85,1 89,2 93,3 97,5 101,7 106,0 110,3 114,6

± ± ± ± 32,8 33,6 34,3 35,0 35,6 36,2 36,9 37,5 38,2 38,8 39,4 40,0 40,7 41,3 42,0 42,6 43,2 43,9 44,5 45,2 45,8 46,5 47,1 47,8 48,4 49,0 49,7 50,4 51,0 51,7 52,4 53,1 53,7 54,4 55,1 55,8 56,5 57,2 57,8 58,5 59,2 62,7 66,4 70,1 73,9 77,7 81,7 85,7 89,9 94,0 98,2 102,4 106,7 111,1 115,4

±

R 21 C ± ± ± ± ± 30,2 30,7 31,2 31,7 32,2 32,7 33,2 33,7 34,3 34,8 35,3 35,8 36,3 36,8 37,4 37,9 38,4 38,9 39,5 40,0 40,5 41,0 41,3 42,1 42,7 43,2 43,7 44,3 44,8 45,4 46,0 46,6 47,1 47,7 48,3 48,9 49,4 50,0 50,5 51,2 51,7 54,8 57,9 61,1 64,4 67,7 71,1 74,6 78,1 81,7 85,4 89,2 92,9 96,7 100,4

106
n m2/s

E

1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00 2,20 2,40 2,60 2,80 3,00 3,20 3,40 3,60 3,80 4,00 4,20 4,40 4,60 4,80 5,00 5,20 5,40 5,60 5,80 6,00 6,20 6,40 6,60 6,80 7,00 7,20 7,40 7,60 7,80 8,00 8,20 8,40 8,60 8,80 9,00 9,20 9,40 9,60 9,80 10,0 11,0 12,0 13,0 14,0 15,0 16,0 17,0 18,0 19,0 20,0 21,0 22,0 23,0 24,0

3,46 3,58 3,70 3,82 3,94 4,07 4,19 4,32 4,44 4,57 4,70 4,82 4,95 5,08 5,21 5,33 5,46 5,59 5,72 5,85 5,98 6,11 6,23 6,37 6,50 6,62 6,88 7,14 7,41 7,67 7,93 8,19 8,45 8,71 8,97 9,23 9,50 9,76 10,02 10,28 10,54 10,81 11,07 11,33 11,59 11,86 12,12 12,38 12,64 12,91 13,17 13,83 14,48 15,14 15,80 16,45 17,11 17,77 18,43 19,08

) L. Ubbelohde: Zur Viskosimetrie, Leipzig 1943

38 C

S 99 C

R 21 C

106
n m2/s

E

118,9 123,3 127,7 132,1 136,5 140,9 145,3 149,7 154,2 158,7 163,2 167,7 172,2 176,7 181,2 185,7 190,2 194,7 199,2 203,8 208,4 213,0 217,6 222,2 226,8 231,4 240,6 249,9 259,0 268,2 277,4 286,6 295,8 305,0 314,2 323,4 332,6 341,9 351,1 360,4 369,6 378,8 388,1 397,3 406,6 415,8 425,0 434,3 443,5 452,8 462,0 485,1 508,2 531,3 554,4 577,5 600,6 623,7 646,8 669,9

119,7 124,2 128,6 133,0 137,5 141,9 146,3 150,8 155,3 159,8 164,3 168,9 173,4 177,9 182,5 187,0 191,5 196,1 200,6 205,2 209,9 214,5 219,1 223,8 228,4 233,0 242,3 251,6 260,8 270,1 279,3 288,6 297,9 307,1 316,4 325,7 335,0 344,3 353,5 362,9 372,2 381,4 390,6 400,0 409,3 418,6 427,8 437,2 446,4 455,8 465,2 488,5 511,7 535,0 558,2 581,6 604,8 627,8 651,2 674,3

104,2 108,1 111,9 115,8 119,7 123,7 127,5 131,5 135,4 139,3 143,3 147,2 151,2 155,2 159,2 163,2 167,2 171,2 175,2 179,2 183,2 187,2 191,2 195,3 199,2 203,3 211,3 219,3 227,4 235,5 243,5 251,5 259,6 267,7 275,8 283,9 291,9 300,0 307,7 315,8 322,9 332,0 340,1 348,2 356,3 364,4 372,5 380,6 388,7 396,8 404,9 425,1 445,4 465,7 485,9 506,1 526,4 546,7 566,9 587,1

25,0 26,0 27,0 28,0 29,0 30,0 31,0 32,0 33,0 34,0 35,0 36,0 37,0 38,0 39,0 40,0 41,0 42,0 43,0 44,0 45,0 46,0 47,0 48,0 49,0 50,0 52,0 54,0 56,0 58,0 60,0 62,0 64,0 66,0 68,0 70,0 72,0 74,0 76,0 78,0 80,0 82,0 84,0 86,0 88,0 90,0 92,0 94,0 96,0 98,0 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145

19,74 20,40 21,06 21,71 22,37 23,03 23,69 24,35 25,00 25,66 26,3 27,0 27,6 28,3 28,9 29,6 30,3 31,0 31,6 32,3 32,9 33,6 34,3 34,9 35,5 36,2 36,8 37,5 38,2 38,8 39,4 40,8 42,1 43,4 44,7 46,1 47,4 48,7 50,0 52,6 55,3 57,9 60,5 63,2 65,8 72,4 78,9 85,5 92,1 98,7 105,3 111,8 118,4 125,0 131,6 144,7 157,9 171,1 184,2 197,4

38 C

S 99 C

R 21 C

106
n m2/s

693,0 716,1 739,2 762,3 785,4 808,5 831,6 854,7 877,8 900,9 924,0 947,1 970,2 993,3 1016 1039 1063 1086 1109 1132 1155 1178 1201 1224 1247 1271 1294 1317 1340 1363 1386 1432 1478 1525 1571 1617 1663 1709 1756 1848 1940 2033 2125 2218 2310 2541 2772 3003 3234 3465 3696 3927 4158 4389 4620 5082 5544 6006 6468 6930

697,9 721,2 744,4 767,7 790,9 814,2 837,4 860,6 883,8 907,0 930,5 953,6 977,0 1000 1024 1047 1070 1093 1117 1140 1163 1186 1210 1233 1256 1279 1303 1326 1349 1372 1396 1442 1489 1535 1582 1628 1675 1721 1768 1861 1955 2048 2141 2234 2328 2560 2792 3025 3259 3491 3737 3956 4189 4421 4656 5120 5584 6050 6514 6992

607,4 627,7 647,9 668,1 688,4 708,7 728,9 749,1 769,3 789,6 809,8 830,0 850,3 870,6 890,8 922,0 931,4 951,0 971,8 992,0 1012 1033 1053 1072 1093 1114 1134 1154 1174 1194 1215 1255 1296 1336 1377 1417 1458 1498 1539 1620 1701 1781 1862 1943 2024 2227 2429 2632 2834 3037 3239 3441 3644 3846 4049 4453 4858 5263 5668 6073

150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 200 205 210 215 220 225 230 235 240 245 250 255 260 265 270 275 280 285 290 295 300 310 320 330 340 350 360 370 380 400 420 440 460 480 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000 1100 1200 1300 1400 1500

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

B

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Einheiten

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Dimensionslose Kenngröûen *)

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Die im VDI-Wärmeatlas aufgeführten Gleichungen werden in vielen Fällen in dimensionsloser Schreibweise angegeben. Die dabei verwendeten dimensionslosen Kenngröûen sind im folgenden zusammengestellt und jeweils mit einem Zahlenbeispiel erläutert. Kurzzeichen

Bedeutung

Definition

Ar Bi Fo Fr Ga Gr Gz Hg Ka Le Nu Pe Pr Ra Re Sh Sc St We

Archimedes-Zahl Biot-Zahl Fourier-Zahl Froude-Zahl Galilei-Zahl Grashof-Zahl Graetz-Zahl Hagen-Zahl Kapitza-Zahl Lewis-Zahl Nuûelt-Zahl PeÂclet-Zahl Prandtl-Zahl Rayleigh-Zahl Reynolds-Zahl Sherwood-Zahl Schmidt-Zahl Stanton-Zahl Weber-Zahl

gl3Dr/(rn2) aa l/li at/l2 w2/(gl) g l3/n2 gbDT l3/n2 l2/(a tv) (Dp/DL)l3/(rv2) gh4/(rs3) a/d a l/l w l/a n/a gbDTl3/(na) rwl/h b l/d n/d a/(rcpw) w2lr/s

Die Archimedes-Zahl Ar dient häufig zur Beschreibung von Partikel-, Tropfen- oder Blasenbewegungen in Gasen und Flüssigkeiten (Abschn. Lcb und Abschn. Mf). Sie tritt meist zusammen mit der Reynolds-Zahl Re auf. Der Ausdruck Ar/Re2 kann als Verhältnis von Gewichtskraft minus Auftriebskraft zur Trägheitskraft gedeutet werden: Ar Dr=r gl3 Dr ˆ 2 2: ˆ Fr rw l Re2 Als charakteristische Länge l wird in der Regel der Durchmesser eines Teilchens, eines Tropfens oder einer Blase eingesetzt.

Beispiel Kugeln aus PVC mit der Wärmeleitfähigkeit li = 0,15 W/m K und dem Radius R = 2 cm sollen in einem Luftstrom gekühlt werden. Der äuûere Wärmeübergangskoeffizient betrage aa = 60 W/m2 K. Es gilt l = R = 2
10Ÿ2 m. Die Biot-Zahl beträgt Bi ˆ

60
2
10 0,15

2

Beispiel Eine Stahlkugel mit der Temperaturleitfähigkeit a = 7,0
10Ÿ6 m2/s und dem Radius R = 1 cm wird 1 min lang in einem Wasserbad gekühlt. Mit den Werten t = 1 min = 60 s und l = R = 10Ÿ2 m errechnet sich die Fourier-Zahl zu Fo ˆ

7,0
10 10

6


60

4

3

n = 48,09
10Ÿ6 m2/s 3

Dr = (2610 Ÿ 0,6) kg/m = 2609 kg/m ; 9,81
…500
10 6 †3
2609 Ar ˆ ˆ 2278: 0,6072
…48,09
10 6 †2

Die Biot-Zahl Bi kann als Verhältnis zweier hintereinandergeschalteter Wärmeübergangswiderstände betrachtet werden: (l/li)/(1/aa). Sie wird beispielsweise bei Berechnungen benötigt, die sich auf die Erwärmung oder Kühlung fester Körper in einem Flüssigkeits- oder Gasstrom beziehen (Abschn. Ec).

ˆ 4,2:

Die Froude-Zahl Fr, die als Verhältnis von Trägheitskraft zu Schwerkraft gedeutet werden kann, tritt bei der Beschreibung von Bewegungsvorgängen im Schwerefeld auf, z. B. bei freien Flüssigkeitsoberflächen und bei der Mehrphasenströmung. Beispiel In einem waagerechten Rohr mit dem Durchmesser di = 25 mm ströme ein Wasser-Wasserdampf-Gemisch mit einer mittleren Geschwindigkeit der flüssigen Phase von wl = 5 m/s. Wählt man als charakteristische Länge l = di = 25
10Ÿ3 m, so beträgt die Froude-Zahl für die flüssige Phase 52 Fr ˆ ˆ 102: 9,81
25
10 3

Die Galilei-Zahl Ga läût sich durch die Kenngröûen Re und Fr ausdrücken: Ga = Re2/Fr. Sie ist auch in Ar und Gr enthalten: Ar ˆ Ga

l = 500
10Ÿ6 m, r = 0,6072 kg/m3,

ˆ 8,00:

Die Fourier-Zahl Fo ist als dimensionslose Kenngröûe für die Zeit bei instationären Wärmeleitungsproblemen gebräuchlich (Abschn. A und Abschn. Ec, Gl. (12)).

Beispiel Für Quarzsand mit der mittleren Korngröûe d = 500 mm und der Dichte rS = 2610 kg/m3, der in Luft von p = 1 bar und J = 300 C aufgewirbelt werden soll, findet man mit rg = 0,6072 kg/m3 und ng = 48,09
10Ÿ6 m2/s (Abschn. Dbb: Stoffwerte von Luft) gemäû der Definition für Ar

Bc 1

Dr ; Gr ˆ Gab D T r

Beispiel In dem Beispiel für die Archimedes-Zahl ist Ga = 0,5302 und Dr/r = 4297.

Die Grashof-Zahl Gr ist ähnlich wie die ArchimedesZahl Ar gebildet. Der Term Dr/r, der bei Ar die relative Dichtedifferenz zwischen zwei verschiedenen Phasen, z. B. Feststoff ± Gas, bedeutet, ist bei der Grashof-Zahl durch den Ausdruck   1 ¶r DT, b DT ˆ r ¶T P d. h. durch eine relative Dichtedifferenz innerhalb einer Phase (flüssig oder gasförmig) aufgrund eines Temperaturunterschiedes DT ersetzt. Für ein ideales Gas gilt

*) Bearbeiter des Abschnitts Bc: Prof. Dr.-Ing. H. Martin, Karlsruhe

B

B

b = 1/T. Die Grashof-Zahl ist die wichtigste Kenngröûe zur Beschreibung des Wärmeüberganges bei freier Konvektion (Abschn. A und Abschn. Fa). Beispiel Ein plattenförmiger, senkrecht angeordneter Heizkörper mit der Höhe l = 60 cm habe bei einer Raumtemperatur von J 1 = 20 C eine Oberflächentemperatur von J0 = 60 C. Wählt man als Bezugstemperatur für die Stoffwerte Jm = (J0 + J 1 )/2 = 40 C, so erhält man aus Abschn. Dbb für Luft b40 C = 1/313,15 K = 3,1
10Ÿ3 KŸ1, n40 C = 16,92
10Ÿ6 m2/s, 9,81
3,2
10 3
40
…0,6†3 ˆ 9,474
108 : Gr ˆ …16,92
10 6 †2

Die Graetz-Zahl Gz ist der Kehrwert der Fourier-Zahl Fo. Sie wird hauptsächlich in Berechnungen bei stationär strömenden Medien verwendet, in denen die Zeit tv (z. B. als Verweilzeit in einem beheizten oder gekühlten Rohrstück) in der Regel durch die Länge L und die mittlere Strömungsgeschwindigkeit w ausgedrückt wird (Abschn. A). Die charakteristische Länge l ist in diesem Fall der Kanaldurchmesser d: d2 wd2 wd n d d d ˆ ˆ Gz ˆ ˆ Ped ˆ Red Pr : a tv aL n aL L L Beispiel Ein Rohr mit dem Innendurchmesser di = 18 mm sei von Wasser mit einer mittleren Temperatur von 30 C mit der Strömungsgeschwindigkeit von w = 1,5 m/s durchströmt und auf einer Länge von L = 3,0 m beheizt. Mit a30 C = 0,148
10Ÿ6 m2/s, tv = L/ w = 2 s und l = di = 18
10Ÿ3 m erhält man Gz ˆ

…18
10 3 †2 ˆ 1095: 0,148
10 6
2

Die Hagen-Zahl Hg ist eine Kennzahl, die den Druckgradienten (Dp/DL) als Antrieb einer erzwungenen Strömung enthält (s. dazu Abschn. 2.4.3). Ersetzt man diesen Antrieb durch den statischen Druckgradienten g Dr oder g r b DT im Schwerefeld, so geht diese Kennzahl in die Archimedes-Zahl Ar bzw. in die Grashof-Zahl Gr für die freie Auftriebsströmung über. Das Hagen-PoiseuilleGesetz der voll ausgebildeten laminaren Rohrströmung (Re  2300) schreibt sich mit dieser Kennzahl in der Form Hg=32 Re, wenn man den Rohrinnendurchmesser als charakteristische Länge l verwendet. Beispiel An einer Rohrleitung des Innendurchmessers d ˆ 0,022 m wird über die Länge DL ˆ 10 m ein Druckverlust von Dp ˆ 103 Pa gemessen. Wasser bei 20 C flieût hindurch: r ˆ 998,21 kg/m3, n ˆ 1,004
10 6 m2/s. Wählt man als charakteristische Länge l den Rohrinnendurchmesser d, so erhält man als Hagen-Zahl 103 0,0223 ˆ 1 058 227:
10 998,21
…1,004
10 6 †2 Man kann also eine voll turbulente Rohrströmung erwarten, denn die kritische Hagen-Zahl für den Umschlag von der laminaren in die turbulente Rohrströmung ist Hgcrit=73 600 (Hg=32 ´ Re, entsprechend einer kritischen Reynolds-Zahl von Recrit=2300). Hg ˆ

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Dimensionslose Kenngröûen

Die Kapitza-Zahl Ka enthält auûer der Fallbeschleunigung g nur Stoffgröûen, nämlich die Viskosität, die Dichte und die Oberflächenspannung. Sie spielt bei Filmströmungen, wie z. B. bei der Filmkondensation, eine Rolle. Der Kehrwert der Kapitza-Zahl rs3/(gh4) wird gelegentlich auch als Filmkennzahl KF bezeichnet. Ka läût sich auch durch die Kenngröûen We, Fr und Re ausdrücken: Ka = We3/(Fr Re4). Beispiel Mit den Daten für Wasser von 20 C im Sättigungszustand aus Abschn. Dba ergibt sich Ka ˆ

9,81
…1002
10 6 †4 998,19
…72,74
10 3 †3

ˆ 2,574
10

11

:

Die Lewis-Zahl Le ist das Verhältnis zweier Stoffwerte, d. h. der Quotient aus Temperaturleitfähigkeit und Diffusionskoeffizient. Bei gekoppeltem Wärme- und Stofftransport, wie z. B. bei der Trocknung oder der Verdunstungskühlung, tritt diese Kenngröûe auf. Sie läût sich auch durch Pr und Sc ausdrücken: Le = Sc/Pr. Beispiel Für die Verdunstung von Wasser in (trockene) Luft bei p = 1 bar und T = 273,15 K gilt mit dWasser-Luft = 22,6
10Ÿ6 m2/s und a = 19,1
10Ÿ6 m2/s Le ˆ

19,1 ˆ 0,845: 22,6

Die Nuûelt-Zahl Nu ist ein dimensionsloser Wärmeübergangskoeffizient. Bildet man bei stationärer Wärmeleitung durch eine ruhende Schicht mit der Dicke l und _ der Wärmeleitfähigkeit l mit a = q/DT die Nuûelt-Zahl al/l, so ist deren Zahlenwert definitionsgemäû gleich eins. Als charakteristische Länge l wird z. B. der Durchmesser eines durchströmten Kanals (Abschn. Ga), die Länge einer Platte (Abschn. Gd), aber auch püberströmten  die Gröûe 3 n 2 =g, die die Dimension einer Länge hat (Abschn. A und Abschn. Ja), verwendet. In jedem Einzelfall sind die Definition von a, die Wahl der charakteristischen Länge l und die Bezugstemperatur für die Stoffwerte anzugeben. Beispiel Für einen quer von Luft überströmten Zylinder mit dem Auûendurchmesser d = 25 mm sei nach Abschn. Gf die Nuûelt-Zahl Nul = 126,3 ermittelt. Die Bezugstemperatur sei Jm = 100 C, d. h. l = 31,81
10Ÿ3 W/m K. Die charakteristische Länge für quer angeströmte (lange) Zylinder ist nach Abschn. Gf l = (p/2) d = 39,27
10Ÿ3 m. Somit erhält man den Wärmeübergangskoeffizienten l 31,81
126,3 W=m2 K ˆ 102,3 W=m2 K: a ˆ Nul ˆ l 39,27

Die PeÂclet-Zahl Pe kann nach Erweitern mit der kinematischen Viskosität n als Produkt von Re und Pr geschrieben werden: Pe = Re Pr. Sie wird für die Lösung von Problemen bei der Wärmeübertragung durch erzwungene Konvektion benötigt (s. a. die Kenngröûen Gz, Re und Pr).

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Bc 2

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Dimensionslose Kenngröûen

Beispiel Bei einer Reynolds-Zahl Re = 1400 hat die PeÂclet-Zahl für Luft bei 0 C (Pr = 0,7) den Wert Pe = 1400
0,7 = 980; für Wasser bei 0 C (Pr = 13,0) ergibt sich Pe = 1400
13,0 = 18 200.

Die Prandtl-Zahl Pr ist wie die Kenngröûen Le und Sc ein Stoffwert-Verhältnis; mit n = h/r und a = l/(rcp) läût sie sich auch in der Form Pr = hcp/l schreiben. Beispiel Flüssiges Benzol bei 50 C hat die Stoffwerte h = 43,6
10Ÿ5 Pa s, cp = 1,821
103 J/kg K und l = 0,134 W/m K. Man ermittelt Pr = 5,93.

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Das Produkt Gr Pr wird auch als Rayleigh-Zahl Ra bezeichnet. Die Reynolds-Zahl Re kann als Verhältnis der Trägheitskraft zur Reibungskraft angesehen werden. Für die Frage, ob eine Strömung stabil laminar bleibt, oder ob sich eine turbulente Strömung einstellen kann, ist der Zahlenwert der Reynolds-Zahl das entscheidende Kriterium: Bei der Strömung eines Gases oder einer Flüssigkeit durch ein Kreisrohr ist die kritische Reynolds-Zahl Rekr = 2300. Für Re < Rekr bleibt die Strömung laminar, für Re > Rekr kann sie turbulent werden. Die charakteristische Länge l ist in diesem Fall gleich dem Rohrinnendurchmesser (Abschn. Ga). Bei der Strömung über eine ebene Platte (Abschn. Gd) ist die charakteristische Länge l die von der Vorderkante an gemessene Länge x in Strömungsrichtung. Die so gebildete kritische Reynolds-Zahl Rex,krit beträgt etwa 5
105. Bei Filmströmungen hängt die Stabilität nicht nur von Re ab, sondern auch von einer Kenngröûe, die die Oberflächenspannung enthält, wie z. B. Ka oder We. Beispiel _ = 8000 kg/h flieûe durch eine Ein Massenstrom Wasser von M Rohrleitung mit dem Innendurchmesser di = 52 mm. Die Wassertemperatur sei 10 C, d. h. r = 999,8 kg/m3: _ 8000=3600 m m M ˆ wˆ ˆ 1,047 ; p 2 p s s 2 999,8 …52
10 3 † r d 4 4 l = di = 52
10Ÿ3 m; n = 1,300
10Ÿ6 m2/s, Re = 41 900.

Bc 3

Die Sherwood-Zahl Sh ist ± wie in entsprechender Weise die Nuûelt-Zahl ± als dimensionsloser Stoffübergangskoeffizient gebildet. Im älteren Schrifttum wird sie auch als Nuûeltsche Kennzahl zweiter Art mit Nu0 bezeichnet. Die Gleichungen in der Form Nu = Nu (Re, Pr, . . .) zur Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten a lassen sich auch zur Berechnung des Stoffübergangskoeffizienten b verwenden, wenn man Nu durch Sh und Pr durch Sc ersetzt (Analogie zwischen Wärme- und Stofftransport). Beispiel Der Diffusionskoeffizient von Wasserdampf in Luft bei 1 bar und 25 C beträgt d = 26,5
10Ÿ6 m2/s. Mit n =15,6
10Ÿ6 m2/s erhält man Sc = 0,589. Setzt man diesen Wert an Stelle von Pr z. B. in Gl. (5) von Abschn. Gd mit Rel = 104 ein, so erhält man (an Stelle von Nu) den Wert Shl = 73,8. Dieser kann auch aus dem Diagramm Bild 3 in Abschn. Gd abgelesen werden. Den Stoffübergangskoeffizienten b ermittelt man daraus mit l = 10 cm (die Strömungsgeschwindigkeit der Luft müûte dann w = 1,56 m/s betragen, damit Rel = 104 wird) zu bˆ

d 26,5
10 6 m mm Sh ˆ
73,8 ˆ 19,6 : l s 10
10 2 s

Die Schmidt-Zahl Sc steht in Analogie zur PrandtlZahl Pr; im älteren Schrifttum wird sie auch als Prandtlsche Kennzahl zweiter Art mit Pr0 bezeichnet. Zur weiteren Erläuterung dient das Beispiel zur SherwoodZahl Sh. Es gilt auch der Zusammenhang Sc = Le Pr. Der Quotient Nu/Pe = a/(rcpw) wird auch als StantonZahl St bezeichnet. Die Weber-Zahl We enthält wie die Kapitza-Zahl Ka die Oberflächenspannung s. Sie spielt demnach eine Rolle z. B. bei Strömungsvorgängen mit freien Oberflächen, bei der Tropfenbildung und beim Zerstäuben von Flüssigkeiten; sie läût sich auch durch die Kenngröûen Ka, Fr und Re ausdrücken: We = (Ka Fr Re4)1/3. Beispiel Ein Wassertropfen von d = 5 mm Durchmesser fällt in ruhender Luft (20 C, 1 bar) mit einer Geschwindigkeit von w = 11 m/s. Bildet man die Weber-Zahl mit rg = 1,188 kg/m3 und der charakteristischen Länge l = d = 5
10Ÿ3 m, so erhält man mit s20 C = 72,78
10Ÿ3 N/m We ˆ

112
5
10 3
1,188 ˆ 9,88: 72,78
10 3

B

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Berechnung von Wärmeübertragern *)

Ca 1

Gliederung 1 Bezeichnungen, Definitionen und grundlegende Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ca 1

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2 Berechnungskonzepte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Zellenmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Konzept der mittleren Temperaturdifferenz . 2.3 Erläuterung der Diagramme. . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Näherungsgleichung zur einheitlichen Berechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ca 2 Ca 2 Ca 4 Ca 4 Ca 5

3.6 Spiralwärmeübertrager . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ca 11 3.7 Doppelrohrapparat als Einbauwärmeübertrager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ca 12 4 Systeme von Wärmeübertragern . . . . . . . . . . . . Ca 12 4.1 Gekoppelte Wärmeübertrager . . . . . . . . . . . . Ca 12 4.2 Koppelung zweier Wärmeübertrager durch einen umlaufenden Wärmeträgerstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ca 14 4.3 Phasenänderung mit Überhitzung und Unterkühlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ca 15

3 Berechnungsunterlagen für gebräuchliche Stromführungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ca 6 3.1 Rührkessel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ca6 3.2 Gegenstrom und Gleichstrom . . . . . . . . . . . . . Ca 7 3.3 Rohrbündelwärmeübertrager . . . . . . . . . . . . . . Ca 7 3.4 Kreuzstromwärmeübertrager . . . . . . . . . . . . . . Ca 9 3.5 Plattenwärmeübertrager . . . . . . . . . . . . . . . . . Ca 11

5 Anwendungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ca 15 5.1 Nachrechnen vorhandener Wärmeübertrager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ca 15 5.2 Entwerfen oder Bemessen von Wärmeübertragern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ca 17

1 Bezeichnungen, Definitionen und grundlegende Gleichungen

tragenen Wärmestrom „ Q_ ˆ q_ d A:

Bei der Berechnung von Wärmeübertragern gibt es sehr unterschiedliche Aufgaben, die von der thermischen Nachrechnung oder Bemessung über die Festigkeits- und Kostenrechnung bis hin zur Optimierung von Wärmeübertragern und Systemen reichen. Im folgenden bezieht sich der Begriff Berechnung nur auf die thermische Berechnung, und es werden nur stationär betriebene Wärmeübertrager mit festen Trennwänden zwischen zwei Fluiden beschrieben [1]. Bild 1 zeigt das Schema eines Wärmeübertragers mit den wichtigsten Bezeichnungen beider Stoffströme.

Führt man einen mittleren Wärmedurchgangskoeffizienten k und eine mittlere Temperaturdifferenz DJm ein, dann kann man an Stelle von Gl. (2) und (1) auch schreiben _ Q=k A DJm .

(3)

Einer der beiden Mittelwerte muû gesondert definiert werden. Es wird festgelegt 1 „ …J1 AA

J2 †d A,

…4†

wobei (J1 Ÿ J2)* eine hypothetische örtliche Temperaturdifferenz ist, die sich bei konstanten Wärmekapazitäten und einem konstanten Mittelwert k einstellen würde. Dieser Mittelwert k ist dann durch Gl. (3) definiert, seine Berechnung wird in Abschn. Cb behandelt. In dem Sonderfall, daû der örtliche Wärmedurchgangskoeffizient kloc und beide Wärmekapazitäten über der Übertragungsfläche konstant sind, gilt k=kloc .

spezifische Enthalphie Temperatur

Die örtliche Wärmestromdichte q_ an der Übertragungsfläche kann durch die örtliche Temperaturdifferenz (J1 Ÿ J2) zwischen beiden Fluiden und den örtlichen Wärmedurchgangskoeffizienten kloc ausgedrückt werden: _ q=k loc (J1 Ÿ J2).

…2†

A

DJm ˆ

Bild 1. Schematische Darstellung eines Wärmeübertragers _ 2 Massenstrom _ 1, M M _ W 1 , W_ 2 Wärmekapazitätsstrom h1 , h 2 J 1 , J2

6 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ca 34

(1)

Durch Integration der örtlichen Wärmestromdichte über der Übertragungsfläche erhält man den insgesamt über-

Die mittlere Temperaturdifferenz DJm wird wie der Wärmestrom Q_ positiv gerechnet, wenn die Wärme von Fluid 1 auf Fluid 2 übertragen wird (J01 > J02 ). Sie hängt von der Stromführung im Apparat und vom Grad der Vermischung innerhalb beider Stoffströme ab. Ihre (implizite oder explizite) Berechnung liefert bei den einfachen Berechnungsverfahren den übertragenen Wärmestrom bei vorgegebener Fläche bzw. die erforderliche Fläche bei vorgegebenem Wärmestrom. Mit Hilfe der Energiebilanzgleichungen für die beiden Fluide im Wärmeübertrager läût sich der übertragene

*) Bearbeiter des Abschnitts Ca: Prof. Dr.-Ing. W. Roetzel und Dr.-Ing. B. Spang, Hamburg

C

Berechnung von Wärmeübertragern

Wärmestrom im stationären Zustand auch durch die Enthalpieänderungen beider Stoffströme ausdrücken: _ 1 …h01 Q_ ˆ M

C

_ 2 …h02 h001 † ˆ M

h002 †:

NTU2 ˆ …5†

In Gl. (5) sind Wärmeströme an die Umgebung, kinetische und potentielle Energien sowie von auûen zugeführte Leistungen (z. B. Dissipation von Rührleistung) vernachlässigt. Gl. (5) gilt für Temperaturänderungen in einphasigen Systemen und für Phasenänderungen oder chemische Reaktionen. Bei einphasigen Systemen kann man den Wärmekapazitätsstrom W_ einführen, um die Enthalpieänderung durch eine Temperaturänderung auszudrücken: 0

00

hi † _ i _ i ˆ Mi …h ˆ Mi cpm, i , …i ˆ 1, 2†: W J0i J00i

…6†

Ist die Enthalpie unabhängig vom Druck (wie z. B. beim idealen Gas) oder ist der Druckabfall in Strömungsrichtung vernachlässigbar (isobare Zustandsänderung), dann ist cpm, i die zwischen der Ein- und Austrittstemperatur gemittelte, isobare spezifische Wärmekapazität. Bei Phasenänderung von Einstoffsystemen (und konstantem Druck) wird der Wärmekapazitätsstrom unendlich. Gl. (3) und (5) gehen mit Gl. (6) über in _ 1 …J01 Q_ ˆ k A D Jm ˆ W

_ 2 …J002 J001 † ˆ W

J02 †: …7†

Dividiert man Gl. (7) durch die betragsmäûig gröûte im Wärmeübertrager auftretende Temperaturdifferenz (J01 J02 ) und durch den Wärmekapazitätsstrom W_ 1 bzw. W_ 2 , so erhält man die folgenden dimensionslosen Kennzahlen, die für die Berechnung von Wärmeübertragern geeignet sind: a) Dimensionslose mittlere Temperaturdifferenz qˆ

D Jm , J02

J01

…8†

wobei 0  q  1. b) Dimensionslose Temperaturänderungen der Stoffströme 1 und 2 P1 ˆ

J01 J01

J00 P2 ˆ 20 J1

J001 J02 J02 , J02

wobei 0  NTUi  1 (i=1, 2). d) Wärmekapazitätsstromverhältnisse R1 ˆ

_1 W _2 W

…13†

R2 ˆ

_2 1 W ˆ , _ 1 R1 W

…14†

wobei 0  Ri  1 (i=1, 2). Aus Gl. (7) ergeben sich die folgenden Zusammenhänge zwischen den dimensionslosen Kennzahlen: P1 NTU1 1 ˆ ˆ ˆ R2 P2 NTU2 R1 qˆ

P1 P2 ˆ : NTU1 NTU2

…15† …16†

2 Berechnungskonzepte Für die Berechnung von Wärmeübertragern gibt es eine Reihe von Berechnungsmethoden, die sich durch das Anwendungsgebiet sowie durch den Rechenaufwand und die Genauigkeit unterscheiden. Am genauesten, aber auch am aufwendigsten sind Differenzenverfahren oder schrittweise Rechnungen. Dabei kann neben dem Temperaturfeld auch das Strömungsfeld zunächst unbekannt sein. In diesem Fall müssen neben der Energiegleichung auch die Kontinuitätsgleichung und die Impulsgleichungen numerisch gelöst werden. Die Ergebnisse hängen in starkem Maûe von der Güte von Ansätzen und Modellen ab, die für die Rechnung verwendet werden (Turbulenzmodelle, Ansätze für Strömungswiderstände von Einbauten usw.). In Anbetracht des hohen Aufwandes und der dennoch vorhandenen Unsicherheit ist die Anwendung solcher Verfahren für die Berechnung von Wärmeübertragern gegenwärtig nur in Ausnahmefällen gerechtfertigt. Sie werden deshalb hier nicht behandelt. Einfacher zu handhaben ist dagegen die Zellenmethode, wie sie von Gaddis und Schlünder [2; 3] zur Berechnung von Rohrbündelwärmeübertragern mit Umlenkblechen entwickelt wurde.

2.1 Zellenmethode …10†

c) Anzahl der Übertragungseinheiten (Number of Transfer Units) der Stoffströme 1 und 2 kA _1 W

…12†

…9†

wobei 0  Pi  1 (i=1, 2).

NTU1 ˆ

kA , _2 W

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…11†

Bei der Zellenmethode wird die Austauschfläche in Teilbereiche unterteilt, die nacheinander in gleicher oder unterschiedlicher Reihenfolge von beiden Fluidströmen oder Anteilen davon überströmt werden. Jede Teilfläche wird als Fläche eines Einzelapparates aufgefaût mit individuellen Ein- und Austrittstemperaturen beider Fluide. Jedem Einzelapparat wird eine möglichst realistische individuelle Stromführung zugeordnet. Auf diese Weise entsteht an Stelle des Gesamtapparates ein System aus zusammengeschalteten Einzelapparaten.

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Ca 2

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Berechnung von Wärmeübertragern

Mit den für die jeweilige Stromführung gültigen Gleichungen (Abschn. 3) können aus gegebenen Eintrittstemperaturen jedes Einzelapparates (Zelle) die Austrittstemperaturen berechnet werden, wenn der Wert von (k
A) der Zelle bekannt ist.

Führt man dimensionslose Temperaturen für die Stoffströme entsprechend

Werden mit beiden Stoffströmen nacheinander (oder parallel) alle Zellen durchlaufen, so lassen sich für jede Zelle zwei Gleichungen für den Zusammenhang zwischen den Ein- und Austrittstemperaturen beider Stoffströme aufstellen.

ein, dann gilt für die Zelle j (Bild 3)

Beginnend mit den beiden bekannten Eintrittstemperaturen in die jeweils erste Zelle erhält man somit bei n Zellen für beide Stoffströme insgesamt 2 n Gleichungen für 2 n unbekannte Austrittstemperaturen. Durch Lösung des Gleichungssystems erhält man alle Zwischentemperaturen und die Austrittstemperaturen beider Fluide aus dem Gleichungssystem. Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Ca 3

T1 ˆ

…1

J02 J2 und T2 ˆ 0 J02 J1

J1 J01

P1 † T100p

J02 J02

T100j ‡ P1 T200q ˆ 0

…18†

…19†

und P2 T100p

T200j ‡ …1

P2 † T200q ˆ 0:

…20†

Mit den Zwischentemperaturen lassen sich auch individuelle Stoffwerte und damit Wärmedurchgangskoeffizienten für jede Zelle ermitteln. Das Zellenmodell kann auf diese Weise verfeinert werden. Auch unterschiedliche Berechnungsgleichungen für die Wärmeübergangskoeffizienten sowie unterschiedliche Übertragungsflächen und Stromführungen in den einzelnen Zellen sind denkbar. Zur Veranschaulichung der Zellenmethode soll als Beispiel ein Rohrbündelwärmeübertrager mit n inneren und einem äuûeren Durchgang sowie mit z mantelseitigen Umlenkblechen behandelt werden. In Bild 2 ist ein solcher Apparat mit n=2 und z=2 zusammen mit dem Zellenmodell dargestellt. Vereinfachend werden jetzt gleiche Zellen mit gleichen NTU-Werten angenommen.

Bild 3. Zelle j des Wärmeübertragers

Wenn die Gesamtstromführung festliegt, sind der Zelle j jeweils eindeutig die Nachbarzellen p und q zuzuordnen. Ist die Zelle j die Eintrittszelle des Stoffstromes 1 oder 2 in den Gesamtapparat, dann ist T100p ˆ 1 bzw: T200q ˆ 0

…21†

zu setzen.

Bild 2. Rohrbündelwärmeübertrager mit einem äuûeren und zwei inneren Durchgängen sowie zwei mantelseitigen Umlenkblechen, Längsschnitt und Zellenmodell

Schreibt man die Gl. (19) und (20) für alle n (z+1) Zellen, so erhält man ein lineares Gleichungssystem für die 2 n (z+1) unbekannten Zellenaustrittstemperaturen, das mit bekannten Methoden gelöst werden kann. Tritt der Stoffstrom 1 in der Zelle m aus dem Gesamtapparat aus, dann erhält man die dimensionslose Temperaturänderung P1 ges ˆ 1

Die Zahlen der Übertragungseinheiten des gesamten Apparates seien NTU1 ges und NTU2 ges=R1 NTU1 ges . Für die einzelne Zelle gilt: NTU1 ˆ

NTU1 ges NTU2 ges und NTU2 ˆ : …17† n…z ‡ 1† n…z ‡ 1†

Die individuelle Stromführung der Zelle (z. B. Kreuzstrom mit quervermischtem Mantelstrom und nicht vermischtem Rohrstrom, Abschn. 3) liefert dann mit NTU1 und R1=NTU2/NTU1 die dimensionslosen Temperaturänderungen P1 und P2 der Zelle.

T100m :

…22†

Die Zellenmethode ist zu empfehlen zur Berechnung von Stromführungen, für die keine der im folgenden behandelten analytischen Lösungen existiert, oder für die Untersuchung des Einflusses von Effekten, die bei der analytischen Lösung nicht berücksichtigt werden können (z. B. kleine Zahl von Umlenkblechen bei Rohrbündelwärmeübertragern, Abschn. 3.3). Es ist zu beachten, daû auch bei Unterteilung in viele Zellen (wobei die Wahl der individuellen Stromführung keinen groûen Einfluû hat) das Ergebnis nicht genauer ist als die verwendeten Wärmedurchgangskoeffizienten. Die Anwendung der Zellenmethode zum Nachrechnen eines vorhandenen Wärmeübertragers wird anhand eines Beispiels in Abschn. 5.1 erläutert.

C

Berechnung von Wärmeübertragern

2.2 Konzept der mittleren Temperaturdifferenz

C

Es ist meist ausreichend, mit einfachen Berechnungsverfahren zu arbeiten, die das Konzept der mittleren Temperaturdifferenz für den Gesamtapparat verwenden. Hierbei kommen Diagramme und Gleichungen zur Anwendung, die eine einfache und genügend genaue Berechnung erlauben. Diese Gleichungen werden durch Integration der örtlichen Energiebilanzgleichungen für eine bestimmte Stromführung unter Verwendung des Ansatzes nach Gl. (1) bis (4) hergeleitet. Die Stromführung wird hierbei durch idealisierende Annahmen hinsichtlich der Strömungsrichtungen und des Grades der Längs- und Quervermischung gekennzeichnet. Die idealisierte Stromführung kann erheblich von der tatsächlichen Stromführung abweichen, wie z. B. bei Rohrbündelwärmeübertragern mit Umlenkblechen (Abschn. 3.3). Dennoch sind die für die idealisierten Stromführungen hergeleiteten Gleichungen zur thermischen Berechnung in der Regel ausreichend genau. Nur bei extremen Bedingungen, z. B. bei groûen NTU-Werten (NTU siehe Abschn. A 3.4) oder geringer Anzahl von Umlenkblechen, empfiehlt sich eine genauere Berechnung nach der Zellenmethode (Abschn. 2.1) oder mit Hilfe des axialen Dispersionsmodells, bei dem Abweichungen von der idealisierten Stromführung durch eine scheinbare Wärmeleitung in Längsrichtung beschrieben werden [4; 5]. Neben den idealisierenden Annahmen über die jeweilige Stromführung werden die folgenden vereinfachenden Annahmen getroffen: ± Der Wärmeübertrager wird im stationären Zustand betrieben. ± Die Enthalpie der Stoffströme ändert sich nur aufgrund des übertragenen Wärmestroms (keine ¹Wärmeverlusteª an die Umgebung). Kinetische und potentielle Energien werden vernachlässigt. ± Falls keine Phasenänderung auftritt, sind die spezifischen Wärmekapazitäten (und damit die Wärmekapazitätsströme) konstant. Zur Berücksichtigung temperaturabhängiger Wärmekapazitäten siehe Abschn. Cb 6.2. ± Falls Phasenänderung auftritt, so bleibt dabei entweder die Temperatur konstant (Reinstoffe unter konstantem Druck, unendlich groûer Wärmekapazitätsstrom) oder der Zusammenhang zwischen Enthalpie und Temperatur ist linear (konstanter, endlicher Wärmekapazitätsstrom). Zur Berechnung von Wärmeübertragern, in denen neben der Phasenänderung auch Überhitzung oder Unterkühlung stattfindet, siehe Abschn. 4.3. ± Wärmeleitung und Vermischung in Strömungsrichtung werden vernachlässigt (Ausnahme: Rührkessel, Abschn. 3.1.) Zur Berechnung von Temperaturfeldern im Apparat muû man auûerdem voraussetzen, daû der Wärmedurch-

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gangskoeffizient konstant ist. Diese Voraussetzung ist nicht notwendig für die Berechnung von Austrittstemperaturen, wenn man den nach Gl. (3) definierten mittleren Wärmedurchgangskoeffizienten verwendet (Abschn. Cb). In Abschn. 3 sind Gleichungen für gebräuchliche Stromführungen angegeben. Dabei ist die dimensionslose Temperaturänderung P1 als Funktion von NTU1 und R1 ausgedrückt. In dieser Form lassen sich die Gleichungen unmittelbar zum Nachrechnen vorhandener Wärmeübertrager anwenden. Nur in wenigen Fällen kann man diese Gleichungen nach NTU1 auflösen. Für die Auslegung von Wärmeübertragern muû daher in der Regel die Gleichung P1=f (NTU1 , R1) iterativ gelöst werden. Bei symmetrischen Stromführungen darf man den Index 1 bei P, NTU und R durch den Index 2 ersetzen. In den Gleichungen für diese Stromführungen steht bei den dimensionslosen Kenngröûen der Index i, wobei i=1 oder 2 einzusetzen ist. In Abschn. 3 sind auûerdem Diagramme für 31 Stromführungen angegeben. Diese Diagramme wurden überwiegend mit den in den Tabellen angegebenen Gleichungen berechnet. Nur für einige wenige Stromführungen, für die keine geschlossenen Gleichungen bekannt sind, wurden analytische oder numerische Methoden verwendet und hierbei die gleichen, zuvor erläuterten Annahmen getroffen.

2.3 Erläuterung der Diagramme Die Anwendung der Diagramme soll an Hand von Bild 4 erläutert werden [6]. Auf den Koordinatenachsen sind die dimensionslosen Temperaturänderungen P1 und P2 der durch die Skizze geometrisch definierten Stoffströme 1 und 2 aufgetragen. Bei symmetrischen Stromführungen, deren Diagramme zur Achse P1=P2 symmetrisch sind, können P1 und P2 vertauscht werden; dies wird durch die Indizes 1, 2 bzw. 2, 1 ausgedrückt. Es gilt jeweils der erste bzw. der zweite Index.

Bild 4. Schematische Darstellung des Diagramms

Auf dem Randmaûstab oben ist das Wärmekapazitätsstromverhältnis R1 (0  R1  1) und auf dem Randmaûstab rechts das Wärmekapazitätsstromverhältnis

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Ca 4

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Berechnung von Wärmeübertragern

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R2=1/R1 (0  R2  1) aufgetragen. Die Verbindungsgerade vom Randmaûstab zum Koordinatenursprung ist der geometrische Ort des am Randmaûstab angegebenen Wärmekapazitätsstromverhältnisses. In das Diagramm sind zwei verschiedene Kurvenscharen eingezeichnet. Die durchgezogenen Kurven gelten oberhalb der Diagonalen für NTU1=const, unterhalb für NTU2=const. Wegen Gl. (15) treffen sich Kurven mit NTU1=NTU2 auf der Diagonalen. Nur die Grenzkurve NTU=1 für unendlich groûe Wärmeübertragungsflächen hat dabei keinen Knick. Bei einigen Stromführungen (z. B. beidseitig quervermischter Kreuzstrom, Bild 32) wird die maximale thermische Leistung nicht bei unendlich groûer Wärmeübertragungsfläche (NTU=1) erreicht, sondern schon bei endlichen Werten. In diesen Fällen ist zusätzlich die Ortskurve dieser maximal möglichen dimensionslosen Temperaturänderungen eingezeichnet und mit Pmax gekennzeichnet. Betriebspunkte oberhalb der Grenzkurve NTU=1 bzw. der Kurve Pmax sind nicht möglich. Bei einigen Stromführungen (z. B. reiner Gegenstrom, Bild 17) fällt die Grenzkurve NTU=1 mit dem rechten und oberen Rand (P1=1, P2=1) zusammen. Als zweite Kurvenschar sind in die Diagramme Kurven mit konstanten Werten des Korrekturfaktors F für die logarithmische mittlere Temperaturdifferenz gestrichelt eingezeichnet. Der Faktor F ist definiert durch q NTUiG …i ˆ 1, 2†, Fˆ ˆ qG NTUi

…23†

wobei qG und NTUiG die dimensionslose mittlere Temperaturdifferenz bzw. die Anzahl der Übertragungseinheiten des reinen Gegenstromwärmeübertragers ist, der die gleichen dimensionslosen Temperaturänderungen P1 und P2 erreicht wie die untersuchte Stromführung mit q und NTUi . Für reinen Gegenstrom gilt F=1 im gesamten Bereich des Diagramms. Die Grenzkurve NTU=1

Ca 5

fällt bei allen anderen Stromführungen mit der Kurve F=0 zusammen. 2.4 Näherungsgleichung zur einheitlichen Berechnung Für Stromführungen, bei denen keine Längsvermischung auftritt, kann auch folgende Näherungsgleichung zur schnellen und einheitlichen Berechnung des Korrekturfaktors F für die logarithmische mittlere Temperaturdifferenz verwendet werden [7]: Fˆ

1

, b c …1 ‡ a Rdb 1 NTU1 †

…24†

wobei a, b, c und d anpaûbare Parameter sind, die für eine groûe Zahl von Stromführungen durch Ausgleichsrechnung bestimmt wurden [7]. Für gebräuchliche symmetrische Stromführungen, bei denen immer d=0,5 ist, sind in Tabelle 1 die Werte der Konstanten a, b und c angegeben. Die Werte von a, b, c und d für gebräuchliche asymmetrische Stromführungen findet man in Tabelle 2 (zur Bezeichnung der Stromführungen und zur Zuordnung der Ströme 1 und 2 bei asymmetrischen Stromführungen s. Abschn. 3). Die in den Tabellen angegebenen Werte gelten für F>0,25 und den gesamten Bereich des Wärmekapazitätsstromverhältnisses 0  R1<1, Werte Tabelle 1. Werte der Konstanten a, b und c der Näherungsgl. (24) für symmetrische Stromführungen Stromführung

a

b

c

reiner Gleichstrom

0,671

2,11

0,534

Rohrbündelwärmeübertrager mit einem äuûeren und zwei inneren Durchgängen, e=1/2

0,317

2,09

0,543

reiner Kreuzstrom

0,433

1,60

0,267

beidseitig quervermischter Kreuzstrom

0,251

2,06

0,677

Tabelle 2. Werte der Konstanten a, b, c und d der Näherungsgl. (24) für asymmetrische Stromführungen Stromführung

a

b

c

d

Rohrbündelwärmeübertrager mit einem äuûeren und vier inneren Durchgängen

0,274

2,08

0,624

0,508

Rohrbündelwärmeübertrager mit einem äuûeren und sechs inneren Durchgängen

0,262

2,07

0,650

0,509

Rohrbündelwärmeübertrager mit einem äuûeren und acht inneren Durchgängen

0,258

2,07

0,661

0,509

Rohrbündelwärmeübertrager mit einem äuûeren und drei inneren Durchgängen, zwei im Gegenstrom, e=1/3

0,431

2,33

0,371

0,450

Rohrbündelwärmeübertrager mit einem äuûeren und zwei inneren Durchgängen, beide im Gegenstrom

0,168

2,18

0,490

0,395

Rohrbündelwärmeübertrager, geteilter Auûenstrom mit einem Durchgang, ein innerer Durchgang (engl.: divided flow)

0,272

1,86

0,529

0,329

Rohrbündelwärmeübertrager, geteilter Auûenstrom mit einem Durchgang, zwei innere Durchgänge (engl.: divided flow)

0,230

2,03

0,733

0,531

Rohrbündelwärmeübertrager, geteilter Auûenstrom mit Längsumlenkblech und jeweils zwei Durchgängen, zwei innere Durchgänge (engl.: split flow)

0,0763

2,05

0,536

0,344

Rohrbündelwärmeübertrager, zweimal geteilter Auûenstrom mit zwei Längsumlenkblechen 0,0749 und jeweils zwei Durchgängen, zwei innere Durchgänge (engl.: double split flow)

2,00

0,544

0,337

Kreuzstrom mit einer Rohrreihe

0,234

1,91

0,597

0,668

Kreuzstrom mit zwei Rohrreihen und einem Durchgang

0,158

1,53

0,705

0,617

C

Ca 6

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Berechnung von Wärmeübertragern

C

Stromführung

a

b

c

d

Kreuzstrom mit drei Rohrreihen und einem Durchgang

0,150

1,38

0,722

0,596

Kreuzstrom mit vier Rohrreihen und einem Durchgang

0,167

1,34

0,648

0,583

Kreuzstrom mit fünf Rohrreihen und einem Durchgang

0,195

1,35

0,560

0,569

Kreuzstrom mit sechs Rohrreihen und einem Durchgang

0,226

1,37

0,486

0,559

Kreuzstrom mit zehn Rohrreihen und einem Durchgang

0,333

1,50

0,338

0,535

Kreuzgegenstrom mit zwei Rohrreihen und zwei Durchgängen, gegensinnig

0,0737

1,97

0,553

0,640

Kreuzgegenstrom mit drei Rohrreihen und drei Durchgängen, gegensinnig

0,0332

2,01

0,540

0,640

Kreuzgegenstrom mit vier Rohrreihen und vier Durchgängen, gegensinnig

0,0188

2,01

0,540

0,650

Kreuzgegenstrom mit sechs Rohrreihen und sechs Durchgängen, gegensinnig

0,00820

2,03

0,537

0,659

Kreuzgegenstrom mit vier Rohrreihen und zwei Durchgängen, gegensinnig

0,0649

1,63

0,625

0,608

Kreuzgegenstrom mit zwei Rohrreihen und zwei Durchgängen, gleichsinnig

0,0537

1,88

0,621

0,651

Kreuzgegenstrom mit drei Rohrreihen und drei Durchgängen, gleichsinnig

0,0227

1,88

0,632

0,657

Kreuzgegenstrom mit zwei Durchgängen, unvermischtem Rohrstrom, gegensinnig

0,149

1,76

0,264

0,497

Kreuzgegenstrom mit drei Durchgängen, unvermischtem Rohrstrom, gegensinnig

0,0711

1,85

0,253

0,422

Kreuzgegenstrom mit vier Durchgängen, unvermischtem Rohrstrom, gegensinnig 1)

0,0419

1,89

0,246

0,399

Plattenwärmeübertrager, ein Durchgang für Strom 1, zwei Durchgänge für Strom 2

0,272

1,86

0,529

0,322

Plattenwärmeübertrager, ein Durchgang für Strom 1, drei Durchgänge für Strom 2, zwei im Gegenstrom

0,211

1,85

0,582

0,292

Plattenwärmeübertrager, ein Durchgang für Strom 1, vier Durchgänge für Strom 2

0,244

1,90

0,577

0,323

Plattenwärmeübertrager, zwei Durchgänge für Strom 1, vier Durchgänge für Strom 2, Gegenstromschaltung

0,0748

1,87

0,525

0,317

1

) Eine Näherungsgleichung für gegensinnigen Kreuzgegenstrom mit unvermischtem Rohrstrom und beliebiger Anzahl von Durchgängen ist in [25] angegeben

der Konstanten a, b, c und d für weitere Stromführungen findet man in [7]. Mit dem Korrekturfaktor F läût sich die dimensionslose Temperaturänderung P1 in bekannter Weise nach Pi ˆ

1 1

exp‰…R1 1† NTU1 FŠ für R1 6ˆ 1 R1 exp‰…R1 1† NTU1 FŠ

…25†

bzw. Pi ˆ

NTU1 F 1 ‡ NTU1 F

für R1 ˆ 1

…26†

berechnet. Im Gültigkeitsbereich F>0,25 ist der Fehler der Näherungsgl. (24) mit den Werten nach Tabelle 1 oder 2 für den Korrekturfaktor F bei R=1 i. allg. kleiner als 5%, der Fehler für die dimensionslose Temperaturänderung P kleiner als 3%. Schränkt man den Gültigkeitsbereich weiter ein, so ergeben sich noch deutlich kleinere Fehlergrenzen. So ist im praktisch wichtigen Bereich F>0,7 der Fehler von F für R=1 in allen Fällen kleiner als 1% und der Fehler von P für 0  R1<1 kleiner als 2%.

3 Berechnungsunterlagen für gebräuchliche Stromführungen 3.1 Rührkessel Der Rührkessel ist der einzige Wärmeübertrager mit einer Stromführung, bei der Vermischung und Wärmeleitung in Strömungsrichtung angenommen wird. Beim einseitigen Rührkessel ist der Strom 2 vollständig in

Strömungsrichtung und quer dazu vermischt. Der Strom 1 ist nur quer zur Strömungsrichtung vermischt. Beim beidseitigen Rührkessel sind beide Ströme in allen Richtungen vollständig durchmischt. Der beidseitige Rührkessel hat im Gegensatz zum einseitigen Rührkessel eine symmetrische Stromführung. Die Kurven NTUj=konst des in Strömungsrichtung durchmischten Stroms j münden in den Punkten Pj ˆ

NTUj 1 ‡ NTUj

…27†

in die Koordinatenachse. Die Kurven des nicht in Strömungsrichtung vermischten Stroms i münden dagegen in den Punkten Pi ˆ 1

e

NTUi

…28†

in die Koordinatenachse. Die Einmündungspunkte nach Gl. (28) gelten für alle im folgenden behandelten Stromführungen, denn bei diesen wird idealisierend weder Durchmischung noch Wärmeleitung in Strömungsrichtung (Längsvermischung) angenommen. Durch Längsvermischung wird die Leistung eines Wärmeübertragers vermindert. Eine Behandlung als Rührkessel (in Fällen, in denen Längsvermischung befürchtet werden muû) liefert Ergebnisse auf der sicheren Seite. In Bild 15 und Bild 16 sind die schematischen Flieûbilder und die Diagramme für beide Rührkessel dargestellt. Die Berechnungsgleichungen sind in Tabelle 3 zusammengefaût.

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 2. (Forts.)

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Berechnung von Wärmeübertragern

Ca 7

Tabelle 3. Gleichungen für Rührkessel Stromführung

P = f (NTU, R)

beidseitiger Rührkessel i=1, 2

Pi ˆ

einseitiger Rührkessel

NTU=f (P, R)

NTUi 1 ‡ NTUi …1 ‡ Ri †

1 ˆ R1 ‡ P1 1

NTUi ˆ

1 e NTU1

NTUi ˆ

1

Grenzkurve

Pi Pi …1 ‡ Ri †   Pi ln 1 1 Ri P i

Pi 1 ˆ

1 1 ‡ Ri

P1 1 ˆ

1 1 ‡ R1

C

Tabelle 4. Gleichungen für Gegen- und Gleichstrom Stromführung

P=f (NTU, R)

reiner Gegenstrom

R1 6ˆ 1 R1=1

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reiner Gleichstrom i=1, 2

NTU=f (P, R)

1 1 Ri Pi 1 exp‰…Ri 1† NTUi Š ln NTUi ˆ 1 Ri 1 Pi 1 Ri exp‰…Ri 1† NTUi Š P NTU NTU ˆ P ˆ 1 P 1 ‡ NTU Pi ˆ

Pi ˆ

1

exp ‰ NTUi …1 ‡ Ri †Š 1 ‡ Ri

NTUi ˆ

3.2 Gegenstrom und Gleichstrom Der Gegenstrom und der Gleichstrom sind die bekanntesten Stromführungen. Beide Stromführungen sind symmetrisch. Bei gegebenen NTU-Werten liefert der Gegenstrom die gröûtmöglichen Werte von P. Bei vorgegebenen Werten von P benötigt der Gegenstrom die kleinsten NTU-Werte. Der Gleichstrom stellt bezüglich der thermischen Leistung eine sehr ungünstige Stromführung dar. Nur die beiden Rührkessel liefern eine noch geringere thermische Leistung. Bezeichnet man mit DJa und DJb die örtlichen Temperaturdifferenzen an den beiden Enden des Wärmeübertragers, dann ist sowohl für Gegenstrom als auch für Gleichstrom die mittlere Temperaturdifferenz nach Gl. (4) der logarithmische Mittelwert von DJa und DJb: D Jm ˆ

q=f (P1 , P2)

D Ja

D Jb : D Ja ln D Jb

…29†

Im Grenzfall DJa ! DJb (bei Gegenstrom für R1 ! 1, bei Gleichstrom für NTU ! 0) geht der logarithmische Mittelwert in den arithmetischen Mittelwert über: 1 …30† DJm ˆ …D Ja ‡ D Jb †: 2 Die den Gl. (29) bzw. (30) entsprechenden Gleichungen in dimensionsloser Schreibweise sind in Tabelle 4 zusammengefaût. Die Diagramme für beide Stromführungen sind in Bild 17 und Bild 18 dargestellt. 3.3 Rohrbündelwärmeübertrager Für asymmetrische Stromführungen wird hier der Index 1 dem äuûeren Strom (Mantelstrom) und der Index 2 dem inneren Strom (Rohrstrom) zugeordnet. Im einfachsten Fall (ein äuûerer, ein innerer Durchgang und keine oder eine ausreichend groûe Anzahl von mantelseitigen Umlenkblechen) sind die in Abschn. 3.2 an-

ln ‰1

Grenzkurve 8 > < 1; Ri  1 Pi 1 ˆ 1 > : ; Ri > 1 Ri

P 1 P2 1 P2 ln 1 P1 q=1 Ÿ P qˆ

Pi …1 ‡ Ri †Š …P1 ‡ P2 † qˆ 1 ‡ Ri ln ‰1 …P1 ‡ P2 †Š

Pi 1 ˆ

1 1 ‡ Ri

gegebenen Gleichungen für Gegen- und Gleichstrom sowie die zugehörigen Diagramme (Bild 17 und 18) zu verwenden. In Bild 19 bis Bild 27 sind die Diagramme für neun weitere Stromführungen dargestellt. Das Diagramm für den Rohrbündelwärmeübertrager (RWÜ) mit einem äuûeren und fünf inneren Durchgängen (1,5-RWÜ, Bild 23) wurde mit einem analytischen Berechnungsverfahren [8; 9], das Diagramm Bild 27 für die Stromführung mit zweimal geteiltem Mantelstrom (,,Double Split Flowª) nach einer geschlossenen Gleichung [10] berechnet. Die Gleichungen für die anderen Stromführungen sind in Tabelle 5 zusammengefaût. Das in den Gleichungen für den 1,2-RWÜ und den 1,3RWÜ auftretende NTU-Verhältnis e des Gleichstromdurchgangs ist definiert durch eˆ

…k A†Gleichstromdurchgang …k A†ges

:

…31†

Die Gröûe e erlaubt die Berücksichtigung unterschiedlicher Wärmeübertragungsflächen der Durchgänge und unterschiedlicher Wärmedurchgangskoeffizienten für die einzelnen Durchgänge (beim 1,3-RWÜ mit der Einschränkung, daû die Produkte k
A der beiden Gegenstromdurchgänge untereinander gleich sind [12]). Die Temperaturabhängigkeit des rohrseitigen Wärmeübergangskoeffizienten kann man beim 1,2-RWÜ dadurch berücksichtigen, daû man für jeden Durchgang einen individuellen Wärmedurchgangskoeffizienten berechnet, und zwar mit dem arithmetischen Mittelwert der Ein- und Austrittstemperaturen des Durchgangs als Bezugstemperatur. Hierzu wird die Zwischentemperatur J2 Z (am Austritt aus dem ersten und Eintritt in den zweiten Durchgang) benötigt. Sie unterscheidet sich bei den beiden möglichen Schaltungen I und II. Bei Schaltung I ist der erste Durchgang im Gegenstrom zum Auûenstrom geschaltet, bei Schaltung II im Gleichstrom. Die Gleichungen zur Berechnung der Temperaturen JI2Z

Ca 8

und JII2Z sind in Tabelle 5 angegeben. Auch temperaturabhängige Werte cp (J) können nachträglich durch eine Korrektur der Bezugstemperaturen und der individuellen Wärmedurchgangskoeffizienten berücksichtigt werden [17].

RWÜ besitzen. Für den üblichen Fall, daû die Flächen aller Durchgänge untereinander gleich sind und daû mit einem für den gesamten Apparat konstanten, mittleren Wärmedurchgangskoeffizienten gerechnet wird, ist für den 1,2-RWÜ e=1/2 und für den 1,3-RWÜ e=1/3 einzusetzen. Für diesen Fall gelten auch die Diagramme, Bild 19 und Bild 21. Die Stromführung mit einem äuûeren Durchgang und unendlich vielen inneren Durchgängen (1, n-RWÜ mit n ! 1) entspricht dem beidseitig quervermischten Kreuzstrom (Abschn. 3.4) [18].

Den 1,2-RWÜ kann man auch als Näherungsmodell für einen 1, n-RWÜ mit gerader Zahl n von etwa gleich groûen Durchgängen verwenden [8; 9]. Der Modellapparat (1,2-RWÜ) muû die gleiche Gegenstromfläche und die gleiche Gleichstromfläche wie der wirkliche 1, nTabelle 5. Gleichungen für Rohrbündelwärmeübertrager Stromführung

Gleichung

ein äuûerer und zwei innere Durchgänge [8; 9] i=1, 2

Grenzkurve





1 1 1 ˆ 1 ‡ R ‡ m coth m NTUi Pi 2 2 oder NTUi ˆ mit mˆ

 2 2 ar coth m

Pi …1 ‡ Ri † m Pi

 Pi 1 ˆ



q 1 ‡ R2i ‡ 2 Ri …2 e 1†

NTU-Verhältnis e nach Gl. (31) Temperatur J2 z des Rohrstroms zwischen den Durchgängen   NTU1 m P1 exp …1 ‡ R1 …2 e 1†† JI2 z J02 2   ˆ1 Schaltung I: NTU1 J01 J02 2 sinh m 2  NTU1 …1 ‡ R1 …2 e m P1 exp JII2z J02 2   Schaltung II: P1 0 0 ˆ1 NTU1 J1 J 2 m 2 sinh 2 ein äuûerer und 2 n innere Durchgänge, n ˆ 1, 2, . . . , 1 [1; 11]

1 ˆ P1

ein äuûerer und drei R1 6ˆ 1 innere Durchgänge, zwei im Gegenstrom [12]

P1 ˆ

2 1‡R‡m

q 1 ‡ …R1 =n†2 q ‡ 1 exp NTU1 1 ‡ …R1 =n†2 

1

R1 eR1 NTU1

 1††

0 R1 =n 1@ R1 1‡ ‡ n eR1 NTU1 =n 2

1

1 s  2 R1 A 1‡ n

m1 …em1 ‡ em3 † …em2 1† ‡ m2 …em2 ‡ em3 † …1 em1 † ‡ NTU1 …1 R1 † …em2 em1 † …1 ‡ em3 † m1 …em1 ‡ em3 † …R1 em2 1† ‡ m2 …em2 ‡ em3 † …1 R1 em1 † ‡ NTU1 …1 R1 † …em2 em1 † …1 ‡ R1 em3 † r p p2 m1=2 ˆ  q 4 2 1 m3 ˆ R1 NTU1 …1 e† 2   1 p ˆ NTU1 1 R1 …1 3 e† 2

1 e …1 e† NTU21 R1 …1 R1 † 2 NTU-Verhältnis e nach Gl. (31)  2 P e …1 e† 1‡e ˆ NTU 2 ‰…e 0,5 NTU …1‡3 e† 1 P 1‡ 3e 1‡ 3e

P1 1 ˆ

2 1 ‡ 2 R1 (

R1 =n ‡

q 1 ‡ …R1 =n†2

1; R1  1 1 ; R1 > 1 R1

P1 1 ˆ

qˆ

R1=1 ein äuûerer und zwei innere Durchgänge, beide im Gegenstrom [12] geteilter Auûenstrom mit einem Durchgang und ein innerer Durchgang [13]

P1 ˆ

R1=2

1 1 1 ˆ1‡ ‡ P1 NTU1 1 ‡ exp … NTU1 †

R1 6ˆ 2

P1 ˆ

1 R1

R1 6ˆ 2

P1 ˆ

1 2

geteilter Auûenstrom mit einem Durchgang und zwei innere Durchgänge [14]

geteilter Auûenstrom mit Längsumlenkblech R1 6ˆ 2 und jeweils zwei Durchgängen und zwei innere Durchgänge (rohrseitiger Austritt auf der Seite des mantelseitigen Eintritts) [15; 16] R1=2

bˆ

P1 ˆ

e†

‡ 1† 1 Š

1

 1†

1†

P1 1 ˆ

 P1 1 ˆ

2=…2 ‡ R1 †; R1  2 1=R; R1 > 2

2=…2 ‡ R1 †; R1  2 1=R; R1 > 2

1 ‡ exp … 2 NTU1 † 4 …1 ‡ NTU1 †

1 R1

gˆ

‡ …e0,5 NTU …1

…2 R1 † …2 ‡ R1 exp ‰ NTU1 …1 ‡ R1 =2†Š† R1 …2 ‡ R1 † …2 R1 exp ‰ NTU1 …1 R1 =2†Š†

1 R1 ek NTU1 ‡ 1 ˆ 1 ‡ ‡ k k NTU 1 P1 e 2 1 q x ˆ 0,5 R21 ‡ 4 P1 ˆ

1

…eNTU1 …0,5 R1 1† 1† …e0,5 R1 NTU1 ‡ 1† 1† …eNTU1 …0,5 R1 1† ‡ e0,5 R1 NTU1 † ‡ …R1 e0,5 R1 NTU1 ‡ 1† …eNTU1 …0,5 R1

R1 6ˆ 2

…0,5 R1

1†

…1 R1 1

2 k e0,5 NTU1 …1‡k† k 1 ‡ …k ‡ 1† ek NTU1

b†2 …1 g† 2 b2 …1 g† exp‰ NTU1 …2 ‡ R1 †=4Š 1 ‡ 2=R1

1 exp‰ NTU1 …2 R1 †=2Š 2=R1 exp‰ NTU1 …2 R1 †=2Š

…1 ‡ 2 NTU1 † eNTU1 e NTU1 2 ‡ …3 ‡ 4 NTU1 † eNTU1 e NTU1

 1

k e0,5 NTU1 …k 1† 1 ek NTU1



1 R1 ˆ1‡ ‡k P1 1 2

P1 1 ˆ

8 < :

2 ‡ R1 ; R1  2 2 ‡ R1 ‡ R21 1=R1 ; R1 > 2

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C

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Berechnung von Wärmeübertragern

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Berechnung von Wärmeübertragern

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Rohrbündelwärmeübertrager mit ungerader Zahl innerer Durchgänge können näherungsweise mit den Gleichungen für den 1,3-RWÜ mit zwei gleich groûen Gegenstromdurchgängen berechnet werden, wenn das NTUVerhältnis e mit der Summe der Flächen aller Gleichstromdurchgänge gebildet wird (z. B. e=3/7 für insgesamt sieben Durchgänge gleicher Fläche, davon vier im Gegenstrom). Bei mehreren inneren Durchgängen kann, wie schon erwähnt, der erste innere Durchgang im Gegenstrom (Schaltung I) oder im Gleichstrom (Schaltung II) zum Auûenstrom geschaltet sein. Bei ungerader Zahl innerer Durchgänge ist immer Schaltung I günstiger, weil die Zahl der Gegenstromdurchgänge überwiegt. Bei gerader Zahl innerer Durchgänge mit gleich groûen Flächen ergibt die Rechnung mit konstanten Wärmedurchgangskoeffizienten, daû beide Schaltungsvarianten gleichwertig sind. Eine genauere Rechnung mit veränderlichen Wärmedurchgangskoeffizienten zeigt jedoch, daû die Schaltung günstiger ist, bei der die Wärmedurchgangskoeffizienten für die Gegenstromdurchgänge gröûer sind als für die Gleichstromdurchgänge [8; 9]. Daraus läût sich bei gerader Zahl von inneren Durchgängen folgende Regel ableiten: Bei Erwärmung einer Flüssigkeit in den Rohren sollte der erste innere Durchgang im Gleichstrom (Schaltung II) und bei Abkühlung im Gegenstrom (Schaltung I) zum Auûenstrom geschaltet sein. Bei Gasen in den Rohren gilt die umgekehrte Regel. Zur Erzielung gröûerer Temperaturänderungen können mehrere identische 1, n-RWÜ in Serie geschaltet werden (m, (m
n)-RWÜ). Die Berechnung erfolgt nach der für Gegenstromschaltung gleicher Einzelapparate gültigen Koppelungsgleichung (46) bzw. (47) in Abschn. 4.1. Für den sehr häufig eingesetzten m, 2 m-RWÜ (Koppelung von m 1,2-RWÜ) sind in Bild 28 und 29 die Diagramme für 2 und 4 äuûere Durchgänge dargestellt. Die in diesem Abschnitt mitgeteilten Gleichungen und Diagramme gelten strenggenommen nur bei fehlenden oder unendlich vielen mantelseitigen Umlenkblechen und in guter Näherung bei ausreichend groûer Anzahl von Umlenkblechen. Nach Gardner und Taborek [19] sind dies für Gegenstrom mindestens 10 und für den 1,2-RWÜ mindestens 5 Umlenkbleche. Bei kleiner Zahl von Umlenkblechen ist zu berücksichtigen, daû zwischen zwei Umlenkblechen die beiden Ströme im Kreuzstrom geführt werden. Dies läût sich mit der in Abschn. 2.1 beschriebenen Zellenmethode erreichen, wobei jede Zelle nach den Gleichungen für Kreuzstrom mit 1 Rohrreihe (Abschn. 3.4) und quervermischtem Mantelstrom 1 (entspricht dem Rohrstrom 1 nach der für Kreuzstromwärmeübertrager vereinbarten Indizierung) berechnet wird. Hinsichtlich der Lage der Ein- und Austrittsstutzen zueinander muû man bei endlicher Zahl von Umlenkblechen zwei Schaltungsvarianten unterscheiden (Bild 5). Bei Schaltung A haben die beieinanderliegenden Eintritts- bzw. Austrittsstutzen eine gewisse Gleichstromwirkung, während bei Schaltung B durch die beieinan-

Ca 9

derliegenden Ein- und Austrittsstutzen eine gewisse Gegenstromwirkung erzielt wird. Rechnungen mit der Zellenmethode zeigen [2; 3], daû Schaltung B der Schaltung A grundsätzlich überlegen und deshalb vorzuziehen ist. Die Überlegenheit ist allerdings nur schwach ausgeprägt.

Bild 5. Schaltmöglichkeiten bei Rohrbündelwärmeübertragern mit zwei inneren und einem äuûeren Durchgang mit mantelseitigen Umlenkblechen. Schaltung A: Die benachbarten Stutzen der Stoffströme 1 und 2 sind beide Eintrittsstutzen oder Austrittsstutzen. Schaltung B: Die benachbarten Stutzen der Stoffströme 1 und 2 sind ein Eintrittsstutzen und ein Austrittsstutzen

3.4 Kreuzstromwärmeübertrager Für asymmetrische Stromführungen wird hier der Index 1 dem Rohrstrom und der Index 2 dem Auûenstrom zugeordnet. Während bei den Rohrbündelwärmeübertragern (Abschn. 3.3) für alle Stromführungen in jedem Durchgang vollständige Vermischung quer zur Strömungsrichtung angenommen wird, ist bei den Kreuzstromwärmeübertragern auch der Grenzfall eines überhaupt nicht quervermischten Stromes von Bedeutung. Dadurch ergeben sich drei grundlegende Kreuzstromführungen bei jeweils einem Durchgang auf beiden Seiten: ± Beide Ströme nicht quervermischt (Reiner Kreuzstrom, Bild 30). ± Strom 1 (Rohrstrom) quervermischt und Strom 2 (Auûenstrom) nicht quervermischt (Kreuzstrom mit einer Rohrreihe, Bild 31). ± Beide Ströme quervermischt (beidseitig quervermischter Kreuzstrom, Bild 32). Die Gleichungen für diese Stromführungen sind in Tabelle 6 angegeben. Da durch Quervermischung (in einem Durchgang) die thermische Leistung erniedrigt wird, liefert die Rechnung mit vollständiger Quervermischung Ergebnisse auf der sicheren Seite. Hinsichtlich der Quervermischung auf der Rohrseite und der thermischen Leistung liegen die Kreuzstromführungen für n Rohrreihen (n=2, 3, . . .) und einem Durchgang zwischen dem Kreuzstrom mit einer Rohrreihe und dem reinen Kreuzstrom (Bild 33 bis Bild 35 sowie Gleichung in Tabelle 6). Bei Kreuzstromwärmeübertragern mit mehreren Durchgängen ist die thermische Leistung neben dem Grad der Quervermischung in jedem Durchgang auch von der Stromführung beider Fluide über den gesamten Apparat (Gegen- oder Gleichstrom) und vom Grad der Vermischung zwischen den Durchgängen abhängig. Ist der Auûenstrom nicht quervermischt, dann hängt die thermi-

C

Ca 10

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Berechnung von Wärmeübertragern

Tabelle 6. Gleichungen für Kreuzstromwärmeübertrager Reiner Kreuzstrom [20; 21] i=1, 2 Kreuzstrom mit einer Rohrreihe [22]

C

Gleichung

Grenzkurve

1 X 1 Ri NTUi mˆ0

Pi ˆ

P1 ˆ 1

Kreuzstrom mit n Rohrreihen und einem Durchgang 1)

1 ˆ Pi 1

e

NTUi

1 ‡ e NTUi 1

P1 ˆ 1

n 1  X

nB

e

m X 1 NTUji j! jˆ0

Ri NTUi

 j …nj n

1

jˆ0

aˆe Kreuzgegenstrom mit zwei Rohrreihen und zwei Durchgängen, gegensinnig [23] Kreuzgegenstrom mit drei Rohrreihen und drei Durchgängen, gegensinnig [23] Kreuzgegenstrom mit vier Rohrreihen und vier Durchgängen, gegensinnig [24] Kreuzgegenstrom mit vier Rohrreihen und zwei Durchgängen, gegensinnig [24]

mit d ˆ 1 1 1

P1

mit d ˆ 1 1 1

P1

ˆ

1 1

P1

ˆ

1 1

P1

ˆ eB

a nj 1 †

P1 1 ˆ 1

e

P1 1 ˆ 1

2 1 ‡ e2=R1

j a2 vj

1

 4

d‡

d 4



d2 R1



 d ed=R1 2

1

d 2



2d R1

1

 1

d 2

   2 d2 d d2 ‡ ‡d 1 …1 2 8 R1  2 2 d 1‡ R1

n 1 Y



 e2d=R1 ‡ 1

P1 ˆ 1

 d 3 4d=R1 e 2

1

e4 d=R1 † ‡ e4 d=R1 1

dj

1

jˆ0

i X mj

R1 B 2



n R1

j



2 R1

3

4



e1=R1 ‡ e3=R1

 8 ˆ3‡4 1 P1 1

1 R1



e2=R1 ‡ e4=R1

1 ˆ P1 1

1 2 R1

 3‡

 2 5 ‡ …1 e4=R1 † ‡ e4=R1 R1 8  2 1 1‡ R1

d1 1 ˆ e1=R1 di 1 ˆ d1 1

1

R1 NTU1 =n

; B ˆ …1

n 1 Y 1 ˆ e1=R1 dj1 P11 jˆ0

mit d0 1 ˆ 1

a mj 1 ; i ˆ 2, 3, 4, ::: iQ1 dk

ˆ 0; m0 ˆ 1
1  mj‡1 ˆ R1 B2 ‡ 2 j a ‡ a mj j‡1

1

j n

a†=R1

kˆi j‡1

aˆe

 n 1 X 1 1 j! jˆ0

n=R1

R1 NTU1 =4

i 2

m

1 1 ‡ Ri

 ; j ˆ 0, 1, 2, . . .

d 2 d=R1 e 2

mit d0 ˆ 1; d1 ˆ eB di ˆ d1

1=R1

R1 NTU1 =4

1 3 d 2 R1

e

e



  d d2 ‡d 1 ‡ 2 4

1 e

1; Ri  1 1=Ri ; Ri > 1

R1 NTU1 =3



mit d ˆ 1

 Pi 1 ˆ

Pi1 ˆ

2   d e3 d=R1 ‡ d 1 2

e d 2

m X 1 …Ri NTUi †j j! jˆ0

R1 NTU1 =2

e

 ˆ 1

mit d ˆ 1 Kreuzgegenstrom mit n Rohrreihen und n Durchgängen, gleichsinnig 1)

; B ˆ …1

 1 d ˆ ‡ 1 1 P1 2

Ri NTUi

1 NTUi

1

R1 NTU1 =n

e

P1 1 ˆ 1

ˆ 0; v0 ˆ 1
1  vj‡1 ˆ n R1 B2 ‡ 2 j a ‡ a v j j‡1 mit v

1

#)

P1 †Š

Ri e

#"

1†=R1 Š

1 ln‰1 ‡ R1 ln…1 R1

NTU1 ˆ Beidseitig quervermischter Kreuzstrom [22] i=1, 2

1 Ri NTU1

exp ‰…e

oder

("

j a2 mj

1

 ; j ˆ 0, 1, 2, . . .

a†=R1

1=R1 i X jˆ2

1 j! Rj1

iQ1 kˆi j‡1

dk 1

i ˆ 2, 3, 4, . . .

) Diese Gleichungen wurden von Herrn Dr.-Ing. habil. T. Bes, Institut für Thermodynamik, Universität der Bundeswehr Hamburg, in einer bisher nicht veröffentlichten Arbeit hergeleitet.

sche Leistung auûerdem davon ab, ob der Rohrstrom zwischen den Durchgängen nur umgelenkt wird (gegensinnige Stromführung, vgl. z. B. Schema in Bild 36) oder zusätzlich auf die andere Seite zurückgeführt wird (gleichsinnige Stromführung). Dadurch ergeben sich sehr viele mögliche Stromführungen, von denen aber nur wenige praktische Bedeutung haben. Bei ausreichender Vermischung beider Ströme zwischen allen Durchgängen sind die Koppelungsgleichungen für Gegenstrombzw. Gleichstromschaltung nach Abschn. 4.1 zu verwenden. Für den mit Rohrbündelapparaten rechteckiger Querschnittsform einfach zu realisierenden gegensinnigen Kreuzgegenstrom mit unvermischtem Strom 2 sind in Bild 36 bis Bild 41 Diagramme dargestellt. Die Gleichungen für die Stromführungen mit bis zu vier Durchgängen und vollständig quervermischtem Strom 1 (eine Rohrreihe je Durchgang, Bild 36 und Bild 37) sowie für

die Stromführung mit zwei Durchgängen und zwei Rohrreihen je Durchgang (Bild 39) sind in Tabelle 6 enthalten. Das Diagramm für sechs Rohrreihen und sechs Durchgänge (Bild 38) wurde nach einer von Nicole [24] angegebenen Gleichung berechnet. Die Diagramme für sehr groûe Rohrreihenzahl je Durchgang (jeder Durchgang wie reiner Kreuzstrom, Bild 40 und Bild 41) wurden numerisch mit einem Differenzenverfahren berechnet, wobei jeder Durchgang in 40 mal 40 Zellen unterteilt wurde. Gegensinnige Kreuzgegenstromapparate mit vier oder mehr Durchgängen und einer Rohrreihe je Durchgang lassen sich auch nach folgender Näherungsgleichung berechnen [25]:   NTU1 p R1 3 sinh n n   , …32† p
Fˆ NTU1 p NTU1 R1 R1 1 ‡ 2 cosh n

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Stromführung

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wobei n die Anzahl der Durchgänge ist. Die dimensionslose Temperaturänderung Pi (i = 1, 2) ergibt sich dann aus Gl. (25) bzw. (26).

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Gl. (32) beruht auf einer Herleitung von Hausen [26] für den eingeschwungenen Zustand (ohne Berücksichtigung der ersten Rohrreihen) und gilt zunächst [26] nur für den Sonderfall R1=1. In diesem Sonderfall ist NTU1 = NTU2=NTU. Diese Gleichung wurde auf allgemeine Fälle R1 6ˆ 1 erweitert, indem für NTU der geometrische 1=2 Mittelwert NTU ˆ …NTU1
NTU2†1=2 ˆ NTU1
R 1 eingesetzt wurde. Die so gefundene Gl. (32) liefert für n  4 im gesamten Bereich von 0  R1  1 bis hin zu NTU=1 in Verbindung mit Gl. (25) bzw. (26) Fehler von P von höchstens 1%. Stromführungen mit sehr groûer Rohrreihenzahl je Durchgang und unvermischtem Strom 2 zwischen den Durchgängen (Bild 40 und 41) können in erster Näherung wie eine Gegenstromschaltung von reinen Kreuzstromapparaten mit Vermischung des Stromes 2 zwischen den Durchgängen berechnet werden; Abschn. 4.1, Gl. (46) bzw. (47). Die günstigere gleichsinnige Kreuzgegenstromführung wird technisch durch den Schlangenrohrapparat (Bild 6)

Bild 6. Schematische Darstellung eines Schlangenrohrwärmeübertragers mit n=10 Windungen (Durchgängen)

Ca 11

realisiert, wobei jede Windung einem Durchgang mit einer Rohrreihe entspricht. Mit wachsender Anzahl der Durchgänge geht diese Stromführung in den reinen Gegenstrom über. Bei groûen NTU (NTU>5) kann aber erst ab etwa 20 Durchgängen mit den Gleichungen für Gegenstrom gerechnet werden. 3.5 Plattenwärmeübertrager Die folgende Darstellung beschränkt sich auf die thermische Berechnung bei groûen Plattenanzahlen, d. h. bei Vernachlässigung des thermischen Randeffektes (Randkanäle übertragen nur auf einer Seite Wärme). Nach Kandlikar und Shah [27] kann dieser Randeffekt im allgemeinen bei mehr als 40 Platten im gesamten Apparat vernachlässigt werden. Für kleinere Plattenanzahlen und verschiedene Stromführungen findet man in der Literatur [27; 28] numerisch bzw. analytisch berechnete Ergebnisse. Plattenwärmeübertrager können nach der Anzahl der Durchgänge für beide Ströme klassifiziert werden. Der Index 1 wird hier dem Strom mit der kleineren Anzahl von Durchgängen zugeordnet. Stromführungen mit jeweils gleicher Anzahl von Durchgängen auf beiden Seiten sind symmetrisch. Für jede Anordnung mit einer bestimmten Anzahl von Durchgängen auf beiden Seiten gibt es mehrere mögliche Stromführungen, die hinsichtlich der thermischen Leistung teilweise gleichwertig sind. Die thermische Leistung kann bestimmt werden, indem man die jeweilige Stromführung in ein System von seriell und parallel geschalteten Gegenstrom- und Gleichstromapparaten zerlegt und die Koppelungsgleichungen (Abschn. 4.1) anwendet. In Bild 42 bis Bild 45 sind Diagramme für die jeweils günstigste Stromführung von 4 verschiedenen Anord-

Tabelle 7. Gleichungen für Plattenwärmeübertrager [29] P1c dimensionslose Temperaturänderung für reinen Gegenstrom (Tabelle 4) P1p dimensionslose Temperaturänderung für reinen Gleichstrom (Tabelle 4) Stromführung

Gleichung   ein Durchgang für Strom 1 1 1 P ˆ ‡ P P P P R 1 1c 1p 1 1c 1p und zwei Durchgänge für 2 2 Strom 2 mit P1c=P1c (NTU1 , R1/2) und P1p=P1p (NTU1 , R1/2)     ein Durchgang für Strom 1 1 1 1 P R R P ˆ ‡ P 1 P P 2 1 1p 1c 1 1p 1 1c und drei Durchgänge für 3 3 3 Strom 2, zwei Gegenmit P1c=P1c (NTU1 , R1/3) und P1p=P1p (NTU1 , R1/3) stromdurchgänge   ein Durchgang für Strom 1 1 P R ˆ d 1 d 1 1 und vier Durchgänge für 4   Strom 2 1 1 dˆ P1c ‡ P1p R1 P1c P1p 2 4 mit P1c=P1c (NTU1 , R1/4) und P1p=P1p (NTU1 , R1/4) zwei Durchgänge für Strom 1 und vier Durchgänge für Strom 2, Gegenstromschaltung

d …1 d† …1 d R1 † P1 ˆ d ‡ 1 d2 R1   1 1 P1c ‡ P1p R1 P1c P1p dˆ 2 2 mit P1c=P1c (NTU1 , R1/2) und P1p=P1p (NTU1 , R1/2)

Grenzkurve  2=…2 ‡ R1 †; R1  2 P1 1 ˆ R1 > 2 1=R1 ;  P1 1 ˆ

 P1 1 ˆ

 P1 1 ˆ

…9 R1 †=…9 ‡ 3 R1 †; R1  3 R1 > 3 1=R1 ;

…4=…4 ‡ R1 ††2 ; R1  4 R1 > 4 1=R1 ;

4=…4 ‡ R21 †; R1  2 R1 > 2 1=R1 ;

C

nungen von Durchgängen dargestellt. Die Berechnungsgleichungen sind in Tabelle 7 zusammengefaût. Für Anordnungen mit gleicher Anzahl von Durchgängen auf beiden Seiten entspricht die günstigste Stromführung dem reinen Gegenstrom.

C

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3.6 Spiralwärmeübertrager Spiralwärmeübertrager in Gegenstromschaltung haben bei endlicher Windungszahl eine geringere thermische Leistung als der reine Gegenstrom. Bild 7 zeigt schematisch die Stromführung. Mit dem Index 1 wird der Strom, der innen eintritt, gekennzeichnet. Zur Berechnung kann folgende Näherungsgleichung [30] für den Korrekturfaktor der logarithmischen mittleren Temperaturdifferenz verwendet werden:   1 ‡ C2 ln 1 ‡ n2 C 2 , …33† Fˆ C2 mit ni nˆ : …34† ni ‡ n Dabei ist n die Zahl der Windungen und ni=ri/b das Verhältnis des Kernrohrradius ri zur Kanalbreite b. C ist eine dem NTU-Wert analoge Kennzahl, die mit dem geometrischen Mittelwert der Wärmekapazitätsströme und der äuûeren Oberfläche AS=p d0 h0 des Spiralapparates gebildet wird: k AS …35† C ˆ p : _ 1W _2 W Gleichung (33) gilt für konstante Wärmedurchgangskoeffizienten. Zur Berücksichtigung von durch den veränderlichen Krümmungsradius und durch temperaturabhängige Stoffwerte sich ändernden Wärmedurchgangskoeffizienten haben Bes und Roetzel [31] eine Berechnungsmethode angegeben. Mit dem Korrekturfaktor F läût sich nach Gl. (25) bzw. (26) (Abschn. 2.4) die Temperaturänderung Pi (i=1, 2) bestimmen. Der relative Fehler von P ist für n  4 und F>0,8 kleiner als 1%. Die Näherungsgleichung liefert

symmetrische Ergebnisse, während die Stromführung tatsächlich eine leichte Asymmetrie aufweist. 3.7 Doppelrohrapparat als Einbauwärmeübertrager Die dimensionslose Temperaturänderung P eines Heiz_ oder Kühlmediums mit dem Wärmekapazitätsstrom W, das einen Doppelrohrapparat mit geschlossenem Rohrende durchströmt (,,Heizkerzeª, Bild 8) kann nach folgender Gleichung berechnet werden [1]: Pˆ2 mit

1 e m NTU 1 ‡ m ‡ …m 1† e

m NTU

…36†

J 0 J 00 …k A†a NTU ˆ _ J 0 Js W s …k A†i mˆ 1‡4 …k A†a Pˆ

Dabei ist vorausgesetzt, daû die Temperatur Js des zu heizenden oder zu kühlenden Mediums konstant ist (vollständige Durchmischung oder Phasenänderung). (k
A)a ist das Produkt aus Wärmedurchgangskoeffizient und Fläche am Auûenrohr, (k
A)i das entsprechende Produkt für das Innenrohr. Gl. (36) gilt unabhängig davon, ob das Heiz- oder Kühlmedium am Innen- oder Auûenrohr eintritt.

Bild 8. Doppelrohrapparat zur Heizung oder Kühlung eines Mediums mit konstanter Temperatur

4 Systeme von Wärmeübertragern 4.1 Gekoppelte Wärmeübertrager

Bild 7. Schematische Darstellung eines Spiralwärmeübertragers mit n=3 Windungen der Doppelspirale

Mehrere Wärmeübertrager gleicher oder unterschiedlicher Bauart können durch Verbindungsleitungen zu einem Gesamtsystem gekoppelt werden. Von der Schaltungsart, dem Verhalten der einzelnen Elemente und dem Grad der Vermischung der Ströme zwischen den Elementen hängt es ab, welche Temperaturänderungen mit dem Gesamtsystem gekoppelter Wärmeübertrager erreicht werden können. Im folgenden wird vorausgesetzt, daû die Ströme zwischen den Einzelapparaten vollständig vermischt und die Wärmekapazitätsströme im Gesamtsystem konstant sind. Die einfachsten Schaltungsarten sind die Serienschaltung im Gleichstrom (Bild 9) und im Gegenstrom (Bild 10) sowie die Parallelschaltung mit Aufteilung des Stromes 2 in mehrere Ströme (Bild 11). Von der Schaltungsart unberührt bleibt die individuelle Stromführung des Einzelapparates. Für den Einzelapparat gelten ent-

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sprechend der Stromführung die in Abschn. 3 angegebenen Gleichungen und Diagramme. Bei allen Schaltungsarten setzt sich die Kenngröûe NTU1 ges des Gesamtsystems ebenso wie die Übertragungsfläche A additiv aus den entsprechenden Kenngröûen NTU1i der Einzelapparate zusammen: n X NTU1 i : …37† NTU1 ges ˆ

Der Zusammenhang zwischen den dimensionslosen Temperaturänderungen P1i der Einzelapparate und der Temperaturänderung P1ges des Gesamtsystems ist bei den einzelnen Schaltungsarten unterschiedlich. a) Serienschaltung im Gleichstrom Es gilt [32] 1

iˆ1

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(38)

Bei den Serienschaltungen (Bild 9 und 10) sind die Wärmekapazitätsstromverhältnisse R1 bzw. R2 für alle Einzelapparate gleich und identisch mit den entsprechenden Gröûen des Gesamtsystems. Bei der Parallelschaltung (Bild 11) gilt n X 1 1 ˆ …39† R1 ges iˆ1 R1 i und für gleiche Werte R1a=R1b = . . . = R1 1 n ˆ : R1 ges R1

P1 ges …1 ‡ R1 † ˆ

n Y

C ‰1

P1 i …1 ‡ R1 †Š: …41†

iˆ1

Für gleiche Werte NTU1a=NTU1b = . . . = NTU1 gilt NTU1 ges=n NTU1 .

Ca 13

…40†

Bei einem Gesamtsystem können Gruppen von Einzelapparaten zusammengefaût und als ein Einzelapparat aufgefaût werden. Die Gesamtwirkung ist von der Reihenfolge der Einzelelemente unabhängig. Für den Sonderfall gleicher dimensionsloser Temperaturänderungen in allen Einzelapparaten P1a=P1b = . . . = P1 , der z. B. bei gleichartigen Einzelapparaten in guter Näherung erfüllt ist, vereinfacht sich Gl. (41) zu 1ÐP1 ges (1+R1)=[1ÐP1 (1+R1)]n.

(42)

Bei Gleichstromschaltungen kann es vorkommen, daû stromabwärts zuvor erreichte und erwünschte Temperaturänderungen teilweise wieder rückgängig gemacht werden. Dies geschieht dann, wenn sich im Einzelapparat die Temperaturen kreuzen, d. h. wenn P1i (1+R1) >1 ist. Im nachfolgenden Apparat wird dann durch abermalige Kreuzung die Gesamtwirkung verschlechtert. Dieser nachteilige Effekt wirkt sich in besonderem Maûe bei einer geraden Anzahl von Einzelapparaten aus. b) Serienschaltung im Gegenstrom

Bild 9. Drei gekoppelte Wärmeübertrager in Gleichstromschaltung, schematisch

Für die im Prinzip wirksamere Gegenstromschaltung gilt [32]  n  Y 1 P1 ges 1 P1i für R1 6ˆ 1 …43† ˆ 1 R1 P1 ges iˆ1 1 R1 P1i bzw. n X Pges Pi ˆ 1 Pges jˆ1 1 Pi

…44†

für R1=1 (Pi=P1 i=P2 i und Pges=P1 ges=P2 ges). Auûerdem läût sich aus Gl. (43) folgender einfacher Zusammenhang herleiten zwischen dem Korrekturfaktor Fges für das Gesamtsystem und den Korrekturfaktoren Fi der Einzelapparate: Bild 10. Drei gekoppelte Wärmeübertrager in Gegenstromschaltung, schematisch

Fges NTU1 ges ˆ Fges

n X iˆ1

NTU1 i ˆ

n X

Fi NTU1 i

…45†

iˆ1

In dem Sonderfall gleicher Temperaturänderungen Pi=P ergibt sich aus Gl. (43) und (44)   1 P1 ges 1 P1 n ˆ für R1 6ˆ 1 …46† 1 R1 P1 ges 1 R1 P1 bzw.

Bild 11. Drei Wärmeübertrager in Parallelschaltung, Strom 2 in drei Teilströme aufgeteilt, schematisch

Pges nP ˆ für R1 6ˆ 1: 1 Pges 1 P

…47†

In diesem Sonderfall gilt Fges=F, wenn F der Korrekturfaktor für den Einzelapparat und Fges der Wert für die Gesamtschaltung ist.

c) Parallelschaltung mit Teilung des Stromes 2 Es gilt [33] 1

P1 ges ˆ

n Y

…1

P1 i †:

Für das Gesamtsystem gilt …48†

P1 ges ˆ

J01 J01

R1 ges ˆ

_1 W 1 ˆ _ 2 R2 ges W

jˆ1

C

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Für den Sonderfall gleicher dimensionsloser Temperaturänderungen in den Einzelapparaten P1i=P1 vereinfacht sich Gl. (48) zu n

1 Ÿ P1 ges=(1 Ÿ P1) .

NTU1 ges ˆ

(49)

J001 J02

…k A†eff : _1 W

Auûer den behandelten Schaltungsarten sind beliebig viele andere Schaltungsarten denkbar, die meist zweidimensionalen Charakter haben. So ist z. B. eine Kreuzstromschaltung denkbar, bei der beide Wärmekapazitätsströme W_ 1 und W_ 2 in m bzw. n parallele Ströme aufgeteilt werden, die sich in Einzelapparaten schneiden. Für solche Schaltungen kann man aber nur in Sonderfällen einfache Gleichungen für P und Pges angeben. Im allgemeinen muû man schrittweise von Einzelapparat zu Einzelapparat rechnen.

Zum Nachrechnen eines Systems werden zunächst die dimensionslosen Temperaturänderungen P11 (NTU11 , R11) und P22 (NTU22 , R22) der Einzelapparate mit Hilfe der Gleichungen und Diagramme aus Abschn. 3 für die jeweilige Stromführung des Einzelapparates bestimmt.

Bei der in Abschn. 2 beschriebenen Zellenmethode wird ein einziger Apparat als gekoppeltes System von Einzelelementen betrachtet.

berechnet werden.

4.2 Koppelung zweier Wärmeübertrager durch einen umlaufenden Wärmeträgerstrom Bei der Wärmeübertragung zwischen zwei Gasen werden gelegentlich aus räumlichen oder aus sicherheitstechnischen Gründen zwei Einzelapparate verwendet, die durch einen umlaufenden Wärmeträgerstrom (Flüssigkeit) gekoppelt sind. Ein solches System ist in Bild 12 dargestellt.

Danach kann die dimensionslose Temperaturänderung des Gesamtsystems nach der Gleichung [1; 34] 1 1 1 ˆ ‡ R1 ges P1 ges P11 P22

R11 ,

…50†

Hinsichtlich der Temperaturänderung P1 ges gibt es einen optimalen umlaufenden Kapazitätsstrom W_ s, opt [1]. Bei zwei Gegenstromapparaten erhält man diesen Umlaufstrom nach der Gleichung [35] 1 k1 k2 ˆ ‡ _1 W _2 _ Ws, opt W mit k1 ˆ

…51†

…k A†1 …k A†2 ; k2 ˆ : …52† …k A†1 ‡ …k A†2 …k A†1 ‡ …k A†2

Wird der optimale Umlaufstrom gewählt, so läût sich das System aus zwei gekoppelten Gegenstromapparaten wie ein einziger Gegenstromapparat mit dem effektiven Wert von (k A)eff 1 1 1 ˆ ‡ …k A†eff …k A†1 …k A†2

…53†

berechnen [35].

NTU11 ˆ

NTU22 ˆ

Bei von Gegenstrom abweichenden Stromführungen der Einzelapparate kann man näherungsweise so vorgehen, daû man in den Gln. (51) bis (53) die Ausdrücke (k A)1 und (k A)2 durch F1(k A)1 bzw. F2(k A)2 ersetzt [35]. Die wirtschaftlich optimale Aufteilung der Flächen auf beide Apparate hängt vom Verhältnis der Korrekturfaktoren F1/F2 , dem Verhältnis der Wärmedurchgangskoeffizienten k1/k2 sowie vom Verhältnis der spezifischen Flächenpreise (in e/m2) p1/p2 beider Apparate ab [35]. Mit Schätzwerten dieser Verhältnisse können zunächst optimale Werte von k1 und k2 nach r r 1 k2 F2 p1 1 k1 F1 p2 ˆ1‡ ˆ1‡ , …54† k1 F1 p2 k2 k2 F2 p1 k1

R11

R22

berechnet werden. Damit können nach Gl. (51) der optimale Wärmekapazitätsstrom W_ s, opt und nach

Bild 12. System von zwei durch einen umlaufenden Wärmeträgerstrom gekoppelten Wärmeübertragern, schematisch

Es gelten folgende Bezeichnungen für die Einzelapparate. Bei Doppelindizierung bezieht sich der erste Index auf das Fluid, der zweite auf den Apparat. Apparat 1

P11

Apparat 2

…k A†1 _1 W _1 W ˆ _s W ˆ

J01 J01

J001 J0s1

P22

…k A†2 _2 W _2 W ˆ _s W ˆ

J002 J0s2

J02 J02

J00s1 ˆ J0s 2 ˆ k1 J01 ‡ k2 J002 , J0s1 ˆ J00s 2 ˆ k1 J001 ‡ k2 J02

…55†

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Ca 14

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die nicht gegebenen Ein- und Austrittstemperaturen des Umlaufstroms ermittelt werden. Mit Hilfe der Diagramme oder Gleichungen für die jeweilige Stromführung nach Abschn. 3 ergeben sich dann die Korrekturfaktoren F1 und F2 sowie die erforderlichen Werte von (k A)1 und (k A)2 . Die Wärmeübergangsrechnung liefert die Werte von k1 und k2 . Mit verbesserten Werten für die Verhältnisse k1/k2 und F1/F2 wird die Rechnung wiederholt. Auch der Schätzwert für das Flächenpreisverhältnis p1/p2 kann im Laufe der Rechnung möglicherweise verbessert werden, wenn die Konstruktion genauer bekannt ist.

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4.3 Phasenänderung mit Überhitzung und Unterkühlung Ebenfalls als gekoppeltes System von Einzelapparaten betrachtet man üblicherweise Wärmeübertrager, in denen überhitzter Dampf abgekühlt, vollständig kondensiert und das Kondensat unterkühlt wird. Das gleiche gilt für den umgekehrten Fall der Verdampfung. Die drei Vorgänge werden wie in getrennten Apparaten berechnet, und die Einzelflächen werden zur Gesamtfläche addiert. In Bild 13 sind die über dem Strömungsquerschnitt gemittelten Temperaturen beider Stoffströme über dem vom Dampf im Wärmeübertrager abgegebenen Wärmestrom Q_ bei Gegenstromschaltung aufgetragen (konstante spezifische Wärmekapazitäten und konstanter Druck bei der Kondensation). Da zunächst nicht bekannt ist, wie sich die gesamte Übertragungsfläche auf die drei Teilprozesse aufteilt, müssen Annahmen bezüglich der Stromführung im Enthitzungsteil a und im Unterkühlungsteil c getroffen werden. Diese Annahmen sind anhand der Ergebnisse zu überprüfen, und die Rechnung ist gegebenenfalls zu wiederholen. Wenn die Ein- und Austrittstemperaturen für den Gesamtapparat sowie die Siedetemperatur Js gegeben sind, dann kann man aus den Energiebilanzen für den Enthitzungs- und Unterkühlungsteil die Temperaturen J2 a b und J2 b c und damit die dimensionslosen Temperaturänderungen P1 j und P2 j (j=a, b, c) der drei Teilapparate berechnen. Aus P1 j und P2 j lassen sich dann für die individuellen Stromführungen der Teilapparate die Anzahl der Übertragungseinheiten NTU2 j ( j=a, b, c) nach Abschn. 3 bestimmen. Für den Kondensationsteil b gilt dabei immer (unabhängig von der Stromführung) Gl. (28) mit i=2. Der mittlere Wärmedurchgangskoeffizient im Kondensationsteil kann nach dem Drei-PunktVerfahren (Abschn. Cb 6) berechnet werden, mit den einphasigen Wärmeübergangskoeffizienten an beiden Enden ab und bc. Aus NTU2 j sind (k A)j und Aj ( j=a, b, c) unmittelbar zu berechnen und zur Gesamtfläche aufzuaddieren. Dieses einfache Berechnungsverfahren gilt eigentlich nur für die Kondensation und Verdampfung in den Rohren eines Gegenstromapparates und liefert in anderen Fällen nur sehr grobe Anhaltswerte. Genauere Ergebnisse sind nur durch eine schrittweise numerische Rechnung zu erzielen [36].

Ca 15

C

Bild 13. Temperaturen in Abhängigkeit vom übertragenen Wärmestrom beim Gegenstromkondensator mit Dampfüberhitzung und Kondensatunterkühlung

5 Anwendungsbeispiele Bei der Berechnung von Wärmeübertragern gibt es grundsätzlich zwei Aufgabenstellungen, nämlich ± das Nachrechnen vorhandener Wärmeübertrager und ± das Entwerfen oder Bemessen von (noch nicht vorhandenen) Wärmeübertragern. Je nach Aufgabe kommen die angegebenen Gleichungen und Diagramme in unterschiedlicher Weise zur Anwendung. Dies sei im folgenden in Form einiger charakteristischer Beispiele erläutert. 5.1 Nachrechnen vorhandener Wärmeübertrager Bei dieser Aufgabe sind die Konstruktion des Wärmeübertragers, die Massenströme (und damit die Wärmekapazitätsströme W_ 1 und W_ 2) sowie die Eintrittstemperaturen J01 und J02 bekannt. Das Ziel ist die Berechnung der Austrittstemperaturen J001 und J002 und der thermischen _ Aus den konstruktiven Daten und den MasLeistung Q. senströmen kann man mit Hilfe von geschätzten Stoffwerttemperaturen den Wert des Produktes (k A) bestimmen (vgl. Abschn. Cb). Die Schätzwerte für die Stoffwerttemperaturen müssen am Ende anhand der Ergebnisse überprüft werden. Gegebenenfalls ist die Rechnung mit neuen Stoffwerttemperaturen zu wiederholen.

Beispiel 1 Es soll Umgebungsluft (Volumenstrom am Eintritt 2 m3/s, Eintrittstemperatur J02 =20 C, Druck 1 bar) in einem vorhandenen Wärmeübertrager mit heiûem Wasser (Massenstrom 1 kg/s, Eintrittstemperatur J01 =120 C, Druck 10 bar) aufgeheizt werden. Der Wärmeübertrager besteht aus einem rechteckigen Rohrbündel mit 120 Rippenrohren (Werkstoff Aluminium) in versetzter Anordnung. Die Rohre sind in 6 Rohrreihen mit 6 rohrseitigen Durchgängen angeordnet. Die Luft strömt im Auûenraum quer zu den wasserdurchströmten Rohren. Die Rippenrohre haben folgende Abmessungen: Rohrauûendurchmesser Rohrinnendurchmesser Rohrlänge Kreisrippen mit Auûendurchmesser Rippenteilung Rippendicke Rohrteilung im Bündel

16 mm 12 mm 1m 42 mm 400 Rippen/m 0,4 mm 45 mm

Berechnung von Wärmeübertragern

Zu berechnen sind die Austrittstemperaturen und die thermische Leistung. Zusätzliche Wärmeübergangswiderstände durch Schmutzschichten sind dabei zu vernachlässigen. Lösung:

C

In diesem Fall soll näherungsweise mit dem üblichen Mittelwert als mittlerem Wärmedurchgangskoeffizienten gerechnet werden: k  ~k (vgl. Abschn. Cb). In Abschn. Cb Beispiel 2, wird gezeigt, daû der übliche Mittelwert in diesem Fall eine sehr gute Näherung für den tatsächlichen mittleren Wärmedurchgangskoeffizienten ist. Es müssen die Bezugstemperaturen (arithmetischer Mittelwert von Ein- und Austrittstemperatur) geschätzt werden: Rohrseite J1=100 C, im Auûenraum J2=60 C. Bei diesen Temperaturen werden die Stoffwerte von Wasser und Luft bestimmt (Abschn. Dba und Dbb). Für den Wärmeübergang auf der Rohrseite ergibt sich nach Abschn. Ga

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Beispiel 2 In diesem Beispiel kommt die Zellenmethode (Abschn. 2.1) zur Anwendung. Gegeben sind die konstruktiven Daten eines Rohrbündelwärmeübertragers. Die Stromführung besteht aus zwei inneren Durchgängen und einem äuûeren Durchgang mit einem mantelseitigen Umlenkblech. Wärmeübertragung: k
A=4749 W/K; Strom 1 im Auûenraum: _ 1 ˆ 3500 W=K, J01 ˆ 100  C W Strom 2 in den Rohren: _ 2 ˆ 3500 W=K, J02 ˆ 20  C: W

a1=4625 W/m2 K,

Gesucht sind die Austrittstemperaturen J001 und J002 . Um die Nachrechnung dieses Zahlenbeispiels zu erleichtern, wurde (unrealistisch) nur ein mantelseitiges Umlenkblech angenommen.

wobei die Korrektur für temperaturabhängige Stoffwerte vernachlässigt wurde. Für den Wärmeübergang im Auûenraum ergibt sich nach Abschn. Mb

Lösung: Der Wärmeübertrager wird als System von vier gleichen Einzelapparaten aufgefaût (Bild 14).

Re1=1,88
104 und

Re2=3,78
103 und a2=48,7 W/m2 K. Damit ist nach Abschn. Cb k
A=4495 W/K. Mit den Wärmekapazitätsströmen W_ 1=4220 W/K

und

W_ 2=2404 W/K können die dimensionslosen Kenngröûen NTU2 und R2 bestimmt werden: NTU2=1,87 R2=0,57

(NTU1=1,06)

(R1=1,76).

Aus dem Diagramm Bild 38 für gegensinnigen Kreuzgegenstrom mit 6 Rohrreihen und 6 Durchgängen erhält man P1=0,42

(P2=0,74).

Die gesuchten Austrittstemperaturen errechnen sich nach Gl. (9) und (10) zu J001 ˆ 78  C und J002 ˆ 94  C: Nach Gl. (7) ist die thermische Leistung _ Q=177 kW. Hinweis: Dem Diagramm Bild 38 kann man entnehmen, daû im vorliegenden Betriebspunkt der Korrekturfaktor F gröûer als 0,99 ist. Generell gilt, daû die thermische Leistung für kleine NTU-Werte kaum von der Stromführung beeinfluût wird. Man erhält dann mit den Gleichungen für reinen Gegenstrom (oder dem Diagramm Bild 17) praktisch die gleichen Ergebnisse. Es läût sich aber keine generelle Grenze angeben, unterhalb der der Einfluû der Stromführung vernachlässigbar ist (siehe z. B. die Stromführung ¹Beidseitiger Rührkesselª nach Bild 15 mit den NTU-Werten und Wärmekapazitätsstromverhältnissen dieses Beispiels). Es wird empfohlen, immer die Gleichung oder das Diagramm für die jeweils vorliegende Stromführung zu verwenden, da dies keinen wesentlichen Mehraufwand bedeutet.

Bild 14. System von vier gekoppelten Wärmeübertragern als Modell für einen Rohrbündelwärmeübertrager mit zwei inneren Durchgängen und einem äuûeren Durchgang mit einem mantelseitigen Umlenkblech in Schaltung A (Beispiel 2) Es wird angenommen, daû in den Einzelapparaten der Stoffstrom 2 (in den Rohren) nicht quervermischt und der Stoffstrom 1 (im Auûenraum) quervermischt ist. Als individuelle Stromführung des Einzelapparates wird also der einseitig quervermischte Kreuzstrom oder der Kreuzstrom mit einer Rohrreihe (Diagramm Bild 31, Gl. in Tabelle 6) gewählt. Für den Gesamtapparat ergibt sich mit Hilfe von Gl. (11) und (12) NTU1 ges=NTU2 ges=1,357 (R1=R2=1). Entsprechend Gl. (17) erhält man für die einzelne Zelle 1 NTU1,2 ˆ
NTU1,2 ges ˆ 0,3392: 4 Aus der Gleichung für Kreuzstrom mit einer Rohrreihe (Tabelle 6) ergibt sich P1=P2=0,25. Für die weiteren Rechnungen werden zur Vereinfachung dimensionslose Temperaturen T1 und T2 gemäû Gl. (18) eingeführt. Am Eintritt ist T10 ˆ 1 bzw. T20 ˆ 0. Die noch unbekannten dimensionslosen Austrittstemperaturen der Einzelapparate werden entsprechend Bild 14 mit T1 a , T1 b , T1c und T1 d=1 Ÿ P1 ges sowie T2 a , T2 b , T2 c und T2 d=P2 ges bezeichnet. Für die acht Unbekannten können acht Gleichungen angegeben werden, wenn man die individuellen dimensionslosen Temperatur-

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änderungen der Einzelapparate entsprechend den Definitionsgleichungen (9) und (10) ausdrückt. Verfolgt man zunächst den Stoffstrom 2, so ergeben sich der Reihe nach P2 a ˆ

T2 a T1 b

0 , 0

P2 c ˆ

T2 c T2 b , 1 T2 b

P2 b ˆ

T2 b T1 c

T2 a , T2 a

P2 d ˆ

T2 d T1 a

T2 c : T2 c

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Bei untereinander gleichen Einzelapparaten ist P2 a=P2 b=P2c=P2 d=P2 . Verfolgt man nun den Stoffstrom 1 auf seinem Weg durch die Einzelapparate, so erhält man P1 c ˆ

1 1

T1 c , T2 b

P1 a ˆ

T1 b T1 a , T1 b 0

P1 b ˆ

T1 c T1 c

T1 b , T2 a

P1 d ˆ

T1 a T1 a

T1 d : T2 c

Ca 17

Lösung: In diesem Beispiel soll ein Rohrbündelwärmeübertrager mit mehreren äuûeren und der jeweils doppelten Anzahl innerer Durchgänge gewählt werden. Diese Stromführung entspricht der Koppelung von mehreren gleichen Rohrbündelwärmeübertragern mit jeweils einem äuûeren und zwei inneren Durchgängen in Gegenstromschaltung. Die dimensionslosen Temperaturänderungen für den gesamten Apparat ergeben sich zu P1 ges ˆ und P2 ges ˆ

300 300

160 ˆ 0,7 100

270 300

100 ˆ 0,85: 100

Das Wärmekapazitätsstromverhältnis ist 8500 ˆ 1,214 …R2 ˆ 0,8235†: 7000

Auch in diesem Fall gilt P1 a=P1 b=P1 c=P1 d=P1 .

R1 ˆ

Dieses lineare Gleichungssystem kann iterativ mit den bekannten Verfahren aus der numerischen Mathematik gelöst werden. Die Ergebnisse sind in Tabelle 8 angegeben.

Damit kann man aus Gl. (46) für die Serienschaltung gleicher Einzelapparate im Gegenstrom in Verbindung mit der Gleichung für den Rohrbündelwärmeübertrager mit einem äuûeren und zwei inneren Durchgängen (Tabelle 5) berechnen, daû mindestens drei äuûere Durchgänge benötigt werden, um die geforderte Leistung zu erreichen. Bei drei äuûeren Durchgängen ist der Korrekturfaktor F für die logarithmische mittlere Temperaturdifferenz etwas kleiner als 0,7. Bei zu kleinen Werten von F (Faustregel F>0,7 bis 0,8, vgl. aber auch [37]) liegt der Betriebspunkt in einem Bereich, in dem sich F bei kleinen ¾nderungen von P sehr stark ändert, so daû die thermische Leistung gegenüber Schwankungen sehr empfindlich ist. Praktisch benötigt man also für die geforderten Temperaturänderungen mindestens vier äuûere Durchgänge. Für vier äuûere Durchgänge ergibt sich mit P1=0,426 NTU1=0,95 und NTU1 ges=4 ´ 0,95=3,8.

Aus den dimensionslosen Austrittstemperaturen T1d und T2d ergeben sich die dimensionslosen Temperaturänderungen für den gesamten Apparat zu P1 ges=P2 ges=0,5 und die wirklichen Austrittstemperaturen nach Gl. (9) und (10) zu J001 ˆ J002 ˆ 60  C:

Tabelle 8. Ergebnisse der Berechnung der dimensionslosen Austrittstemperaturen der Einzelapparate für P1=P2=0,25 T2 a

T2 b

T2 c

T2 d

T1 c

T1 b

T1 a

T1 d

0,167

0,333

0,5

0,5

0,833

0,667

0,5

0,5

5.2 Entwerfen oder Bemessen von Wärmeübertragern In einem solchen Fall ist ein Wärmeübertragungsproblem gegeben, und es soll ein Wärmeübertrager entworfen werden, der die gestellte Aufgabe erfüllt. Das Entwerfen oder Bemessen ist eine weit schwierigere Aufgabe als das Nachrechnen und erfordert viel Erfahrung. Die Vorgehensweise richtet sich nach der speziellen Aufgabenstellung, besonders danach, welche Gröûen durch die Wärmeübertragungsaufgabe vorgeschrieben sind.

Da die konstruktiven Details bei der Bemessung zunächst noch nicht festliegen, muû man zur Abschätzung der Übertragungsfläche auf Erfahrungswerte für den Wärmedurchgangskoeffizienten (Abschn. Cc) zurückgreifen. Mit k=500 W/m2 K (Flüssigkeit innerhalb und auûerhalb der Rohre) ergibt sich die erforderliche Gesamtfläche zu …Ages †erf ˆ

_2 R1 NTU1 ges W  65 m2 : k

Nach Festlegung der konstruktiven Details läût sich der Wärmedurchgangskoeffizient bestimmen und durch Nachrechnen (Abschn. 5.1) überprüfen, ob die geforderte Leistung tatsächlich erreicht wird. In diesem Fall lieû sich der NTU-Wert des Einzelapparates aus einer expliziten Gleichung NTU=f (P, R) berechnen. Bei den meisten Stromführungen ist dies nicht möglich. Dann muû die Gleichung P=f (NTU, R) iterativ gelöst werden, wenn P und R gegeben sind und NTU gesucht ist.

Beispiel 3

Beispiel 4

Gegeben sind die Wärmekapazitätsströme und die Eintrittstemperaturen:

Bei luftgekühlten Kreuzstromwärmeübertragern sind üblicherweise die Ein- und die Austrittstemperatur sowie die Wärmekapazität des Prozeûstromes 1 gegeben, während von der Luft (Strom 2) nur die Eintrittstemperatur bekannt ist. Man kennt jedoch Erfahrungswerte für bevorzugte Luftanströmgeschwindigkeiten w2 bei bestimmten Rippenrohrbündeln; mit diesen Werten läût sich der Wärmedurchgangskoeffizient und damit auch die Anzahl der Übertragungseinheiten NTU2 abschätzen. Hierzu müssen nicht die gesamte Übertragungsfläche A und die Anströmfläche f im einzelnen bekannt sein, sondern nur deren Verhältnis, wie der Zusammenhang

W_ 1=8500 W/K, J01

ˆ 300  C,

W_ 2=7000 W/K, J02 ˆ 100  C:

Die geforderte Austrittstemperatur für Strom 1 ist J001 ˆ 160  C. Die Austrittstemperatur für Strom 2 ergibt sich aus der Energiebilanz für den gesamten Apparat nach Gl. (7) zu J002 ˆ 270  C. Es soll ein Rohrbündelwärmeübertrager mit mehreren äuûeren Durchgängen und zwei inneren Durchgängen pro äuûerem Durchgang eingesetzt werden. Wie groû muû die Zahl der äuûeren Durchgänge sein, und welche Gesamtfläche ist erforderlich?

NTU2 ˆ

kA w2 f r2 cp2

…56†

C

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zeigt. Man kann auch den auf die Anströmfläche f bezogenen Wärmedurchgangskoeffizienten kf ˆ

C

kA f

…57†

einführen, mit dem sich später sofort die erforderliche Anströmfläche berechnen läût: ferf ˆ

…k A†erf : kf

…58†

In Abschn. Cc sind für die überschlägige Berechnung Werte des Wärmedurchgangskoeffizienten (auf die Auûenfläche bezogen) von 12 bis 50 W/m2 K angegeben. Mit k=20 W/m2 K ergibt sich kf=2640 W/m2 K. Die Luftanströmgeschwindigkeiten liegen üblicherweise im Bereich von 2 bis 5 m/s. Mit w2=2 m/s ergibt sich nach Gl. (56) NTU2=1,25.

Es werden die Stromführung und die Wärmeübertragungsaufgabe von Beispiel 1 verwendet.

Nach Gl. (9) ist

Gegeben sind die Stromführung, bestehend aus Kreuzgegenstrom mit 6 Rohrreihen und 6 Durchgängen, gegensinnig, und die konstruktiven Daten des Rippenrohrbündels nach Beispiel 1 auûer der Rohrlänge. Der Prozeûstrom (Wasser, W_ 1=4220 W/K) soll von J01 ˆ 120  C auf J001 ˆ 70  C abgekühlt werden. Die Eintrittstemperatur der Luft beträgt J02 ˆ 20  C. Es sollen die benötigte Anströmfläche und die Rohrlänge berechnet werden.

P1=0,5.

Lösung: Aus den geometrischen Daten des Rippenrohrbündels ergibt sich das Verhältnis von Übertragungsfläche A zu Anströmfläche f A ˆ 132: f

Bild 15. Beidseitiger Rührkessel

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Aus dem Diagramm Bild 38 ergeben sich P2=0,57 und R2=0,88. Damit ist NTU1=R2 NTU2=1,10 und (k A)erf=4640 W/K. Aus Gl. (58) folgt ferf=1,76 m2. Mit den geometrischen Daten des Rohrbündels ergibt sich die erforderliche Rohrlänge zu 1,96 m  2 m.

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Bild 16. Einseitiger Rührkessel

Bild 17. Reiner Gegenstrom

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Bild 18. Reiner Gleichstrom

Bild 19. Rohrbündelwärmeübertrager, ein äuûerer und zwei innere Durchgänge, e=1/2

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Bild 20. Rohrbündelwärmeübertrager, ein äuûerer und vier innere Durchgänge

Bild 21. Rohrbündelwärmeübertrager, ein äuûerer und drei innere Durchgänge, zwei im Gegenstrom, e=1/3

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Bild 22. Rohrbündelwärmeübertrager, ein äuûerer und zwei innere Durchgänge, beide im Gegenstrom

Bild 23. Rohrbündelwärmeübertrager, ein äuûerer und fünf innere Durchgänge, drei im Gegenstrom

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Bild 24. Rohrbündelwärmeübertrager, geteilter Auûenstrom mit einem Durchgang, ein innerer Durchgang

Bild 25. Rohrbündelwärmeübertrager, geteilter Auûenstrom mit einem Durchgang, zwei innere Durchgänge

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Bild 26. Rohrbündelwärmeübertrager, geteilter Auûenstrom mit Längsumlenkblech und jeweils zwei Durchgängen, zwei innere Durchgänge

Bild 27. Rohrbündelwärmeübertrager, zweimal geteilter Auûenstrom mit zwei Längsumlenkblechen und jeweils zwei Durchgängen, zwei innere Durchgänge

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Bild 28. Rohrbündelwärmeübertrager, zwei äuûere und vier innere Durchgänge

Bild 29. Rohrbündelwärmeübertrager, vier äuûere und acht innere Durchgänge

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Bild 30. Reiner Kreuzstrom

Bild 31. Kreuzstrom mit einer Rohrreihe, einseitig quervermischter Kreuzstrom

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Bild 32. Beidseitig quervermischter Kreuzstrom

Bild 33. Kreuzstrom mit zwei Rohrreihen und einem Durchgang

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Bild 34. Kreuzstrom mit drei Rohrreihen und einem Durchgang

Bild 35. Kreuzstrom mit zehn Rohrreihen und einem Durchgang

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Bild 36. Kreuzgegenstrom mit zwei Rohrreihen und zwei Durchgängen, gegensinnig

Bild 37. Kreuzgegenstrom mit drei Rohrreihen und drei Durchgängen, gegensinnig

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Bild 38. Kreuzgegenstrom mit sechs Rohrreihen und sechs Durchgängen, gegensinnig

Bild 39. Kreuzgegenstrom mit vier Rohrreihen und zwei Durchgängen, gegensinnig

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Bild 40. Kreuzgegenstrom mit zwei Durchgängen, gegensinnig, Strom 2 unvermischt, Strom 1 nur zwischen den Durchgängen vermischt

Bild 41. Kreuzgegenstrom mit drei Durchgängen, gegensinnig, Strom 2 unvermischt, Strom 1 nur zwischen den Durchgängen vermischt

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Bild 42. Plattenwärmeübertrager, ein Durchgang für Strom 1, zwei Durchgänge für Strom 2

Bild 43. Plattenwärmeübertrager, ein Durchgang für Strom 1, drei Durchgänge für Strom 2, zwei im Gegenstrom

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Bild 44. Plattenwärmeübertrager, ein Durchgang für Strom 1, vier Durchgänge für Strom 2

Bild 45. Plattenwärmeübertrager, zwei Durchgänge für Strom 1, vier Durchgänge für Strom 2, Gegenstromschaltung

Berechnung von Wärmeübertragern

6 Literatur

C

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Wärmedurchgang*)

Cb 1

Gliederung 1 Örtlicher Wärmeübergangskoeffizient. . . . . . . . Cb 1 2 Mittlere Wärmeübergangskoeffizient. . . . . . . . . Cb 1 3 Örtlicher Wärmeübergangskoeffizient. . . . . . . . Cb 1 4 Mittlerer Wärmeübergangskoeffizient. . . . . . . . Cb 2 5 Berücksichtigung des Längeneffektes . . . . . . . . . Cb 2 6 Berücksichtigung des Temperatureffektes . . . . Cb 4 6.1 Übliche Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cb 4

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1 Örtlicher Wärmeübergangskoeffizient Als Wärmedurchgang wird der stationäre Wärmetransport durch eine ein- oder mehrschichtige Wand mit Wärmeübergang an beiden Oberflächen bezeichnet. Der örtliche Wärmeübergangskoeffizient aloc = aloc (x, J, Jw) hängt bei konvektivem Wärmeübergang direkt vom Strömungsweg x und zusätzlich von den örtlichen Temperaturen des Fluids (J) und der Oberfläche der überströmten Wand (Jw) ab. Die direkte Abhängigkeit vom Strömungsweg kommt durch die Entwicklung der Geschwindigkeits- und Temperaturprofile zustande und wird Längeneffekt genannt. Die Temperaturabhängigkeit wird durch die Veränderlichkeit der Stoffwerte mit der Temperatur oder durch Strahlung hervorgerufen und als Temperatureffekt bezeichnet.

2 Mittlerer Wärmeübergangskoeffizient

1 „L 1„ aloc dx ˆ aloc dA: L xˆ0 AA

7 Verminderung des Wärmedurchgangs infolge von Schutzschichten und Verschmutzungen . . . Cb 6 8 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cb 7

widerstand Rw läût sich durch Addition der örtliche Wärmedurchgangswiderstand und somit der örtliche Wärmedurchgangskoeffizient berechnen: 1 1 1 ˆ ‡ Rw ‡ : kloc A a1; loc A1 a2; loc A2

…1†

Dies ist der bei konstanten Temperaturen J und Jw (oder bei konstanten Stoffwerten) über dem Strömungsweg oder der überströmten Fläche gemittelte Wärmeübergangskoeffizient. Dieser mittlere Wärmeübergangskoeffizient ist nur bezüglich des Längeneffektes gemittelt und hängt noch von den örtlichen Temperaturen J und Jw ab:

…2†

Die Fläche A auf der linken Seite der Gleichung kann beliebig gewählt werden. Der Wandwiderstand errechnet sich aus der Schichtdicke d und der Wärmeleitfähigkeit l des Wandwerkstoffes nach der Gleichung Rw ˆ

d ; l Am

…3†

wobei Am die für die Wärmeleitung maûgebende mittlere Fläche bedeutet. Für ein kreisrundes, zylindrisches Rohr gilt Am ˆ

Aus den Berechnungsgleichungen für den konvektiven Wärmeübergang (Abschn. Ga) erhält man den mittleren Wärmeübergangskoeffizienten aˆ

6.2 Drei-Punkt-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cb 4 6.2.1 Temperaturabhängige Wärmekapazitäten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cb 4 6.2.2 Konstante Wärmekapazitäten . . . . . . . Cb 4 6.2.3 Mittelung der Wärmeübergangswiderstände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cb 5 6.2.4 Andere Stromführungen . . . . . . . . . . . Cb 5

A1

A2 d1 d2 ˆ pL A1 d1 ln ln A2 d2

und für eine Kugelschale p Am ˆ A1 A2 ˆ d1 d2 p:

…4†

…5†

Die örtlichen Temperaturen der wärmeübertragenden Oberflächen Jw1 und Jw2 lassen sich nach den folgenden Gleichungen berechnen: a1, loc A1 (J1 Ÿ Jw1) = a2, loc A2 (Jw2 Ÿ J2) = kloc A (J1 Ÿ J2).

(6)

3 Örtlicher Wärmedurchgangskoeffizient

Besteht die Wand aus n Schichten, so errechnet sich der gesamte Wandwiderstand aus der Summe der einzelnen Wandwiderstände:  n n  X X d Rwj ˆ : …7† Rw ˆ l Am j jˆ1 jˆ1

Aus den örtlichen Wärmeübergangswiderständen an beiden Oberflächen (A1 und A2) der Wand und dem Wand-

Die Zwischentemperaturen Jz, p hinter der p-ten Schicht, von der Temperatur Jw1 aus gesehen, erhält man aus

a = a (J, Jw).

*) Bearbeiter des Abschnitts Cb: Prof. Dr.-Ing. W. Roetzel und Dr.-Ing. B. Spang, Hamburg

C

der Gleichung …Jw1

Jz; p †

n X

Rwj ˆ …Jw1

Jw2 †

jˆ1

C

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Wärmedurchgang

p X

Rwj : …8†

jˆ1

Der örtliche Wärmedurchgangskoeffizient nach Gl. (2) hängt von beiden Fluidtemperaturen, von beiden Wandtemperaturen und von beiden Strömungswegen ab: kloc = kloc (J1, J2, Jw1, Jw2, x1, x2).

4 Mittlerer Wärmedurchgangskoeffizient Zur Anwendung der Gleichungen und Diagramme des Abschnitts Ca muû man einen geeigneten Mittelwert k für den über der Übertragungsfläche veränderlichen (Längeneffekt, Temperatureffekt) Wärmedurchgangskoeffizienten kloc vorausberechnen. Häufig wird ein Mittelwert ~k berechnet, indem in den Gl. (2) und (6) die örtlichen durch die mittleren Wärmeübergangskoeffizienten ersetzt werden: 1 1 1 ‡ Rw ‡ : ˆ ~kA a1 A1 a2 A2

…9†

Dieser mittlere Wärmedurchgangskoeffizient hängt nur noch von den örtlichen Fluid- und Wandtemperaturen ab: ~k = ~k (J1, J2, Jw1, Jw2). Bei der Berechnung des Wärmedurchgangskoeffizienten nach Gl. (9) oder der Wandtemperaturen sind im allgemeinen Iterationen notwendig, weil die Wärmeübergangskoeffizienten von den Wandtemperaturen abhängen und umgekehrt. In einigen praktisch wichtigen Fällen kann der Wärmeübergangskoeffizient auch ohne Iteration berechnet werden [1]. Der nach Gl. (9) berechnete Mittelwert ~k ist nur eine Näherung für den wahren mittleren Wärmedurchgangskoeffizienten k. Aus Gl. (1) bis (4) in Abschn. Ca folgt zunächst nur für eine über der Übertragungsfläche unveränderliche Temperaturdifferenz (DJ = J1 Ÿ J2 = konst) für den wahren Mittelwert 1 „ kloc dA; …10† k ˆ kA ˆ AA wobei der örtliche Wärmedurchgangskoeffizient in beliebiger Weise vom Ort und von den Temperaturen abhängen darf. Wie man zeigen kann, ist darüber hinaus der flächengemittelte Wärmedurchgangskoeffizient nach Gl. (10) bei Gleich- und Gegenstrom uneingeschränkt der wahre Mittelwert, wenn die Wärmekapazitätsströme konstant sind. Bei den meisten anderen Stromführungen gilt Gl. (10) nicht. Je genauer jedoch das P1, P2-Diagramm im Betriebsbereich mit dem Diagramm für reinen Gegenstrom oder dem für reinen Gleichstrom übereinstimmt, um so geringer ist der Unterschied zwischen kA und k. Besonders gering ist der Unterschied bei Kreuzgegenstrom und bei Gegenstromschaltungen mehrerer Apparate (gute Übereinstimmung mit Gegenstrom) sowie bei

Kreuzgleichstrom, bei Gleichstromschaltungen mehrerer Apparate und bei beidseitig quervermischtem Kreuzstrom (gute Übereinstimmung mit Gleichstrom). Bei reinem Kreuzstrom und Kreuzstromapparaten mit kleiner Anzahl von Durchgängen können gröûere Unterschiede auftreten [2]. Einschränkungen müssen auch bei den gemischten Stromführungen gemacht werden, in denen sogenannte oder echte Gleich- und Gegenstromdurchgänge auftreten. Hierzu gehören die mehrgängigen Plattenwärmeübertrager (echte Gleich- und Gegenstromdurchgänge) und Rohrbündelapparate. Hier muû man bei genaueren Rechnungen für jeden Durchgang einen individuellen (flächengemittelten) Wärmedurchgangskoeffizienten berechnen, weil durch die relative Gröûe der Gleichstrom- und Gegenstromdurchgänge (NTU-Werte) zueinander die Qualität der Stromführung beeinfluût wird (Abschn. Ca 3.3). Vereinfachend kann man auch für alle Gleichstromdurchgänge und alle Gegenstromdurchgänge je einen gemeinsamen Mittelwert berechnen [3]. Bei temperaturabhängigen Wärmedurchgangskoeffizienten und gröûeren Abweichungen vom reinen Gegenstrom oder Gleichstrom kann bei dem im folgenden beschriebenen Verfahren durch Korrektur der Bezugstemperaturen ein Näherungswert für k berechnet werden [2]. Bei temperaturabhängigen spezifischen Wärmekapazitäten muû mit einem scheinbaren Mittelwert gerechnet werden [2], der sich auch bei Gleich- und Gegenstrom vom Mittelwert k nach Gl. (10) unterscheidet. Bei der Berechnung des gesuchten Mittelwertes k sind der Längeneffekt und der Temperatureffekt zu unterscheiden; sie werden zweckmäûigerweise getrennt berücksichtigt.

5 Berücksichtigung des Längeneffektes Bei dem üblichen Mittelwert ~k nach Gl. (9) ist der Längeneffekt nur näherungsweise berücksichtigt, denn man müûte analog zu Gl. (1) entsprechend Gl. (10) den örtlichen Wärmedurchgangskoeffizienten kloc bei konstanten Temperaturen (oder Stoffwerten) über der Fläche integrieren, anstatt einfach mit den bereits integrierten Wärmeübergangskoeffizienten zu rechnen. Zur Unterscheidung wird deshalb der Mittelwert mit korrekter Berücksichtigung des Längeneffektes k bezeichnet. Dieser Mittelwert hängt, ebenso wie der übliche Mittelwert ~k, noch von den örtlichen Fluid- und Wandtemperaturen ab: k = k (J1, J2, Jw1, Jw2). In den meisten praktisch wichtigen Fällen (z. B. turbulente Strömung auf beiden Seiten) ist der Längeneffekt so schwach ausgeprägt, daû die vereinfachte, übliche Berechnungsweise nach Gl. (9) eine brauchbare Näherung darstellt (~k  k [5]). Bei ausgeprägtem Längeneffekt können allerdings unzulässige Fehler auftreten. So beträgt bei laminarer

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Wärmedurchgang

Strömung der Fehler bis zu 10% auf der unsicheren Seite (~k  k). In diesen Fällen sollte der Näherungswert ~k korrigiert werden: k = ~k V.

(11)

Die Korrekturfaktoren V  1 können nach den folgenden Gleichungen berechnet werden, wobei zwischen mehreren Fällen zu unterscheiden ist [6; 7].

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Es wird angenommen, daû der Wärmeübergangskoeffizient aL, loc eines der beiden Ströme entsprechend der Gleichung   1  x  1=p aL; loc ˆ aL 1 p L mit ganzzahligem p  2 direkt vom Strömungsweg x abhängt. Bei laminarer Strömung in Kanälen konstanten Querschnitts ist p = 3 [5; 6]. Der Wärmeübergangskoeffizient des anderen Stromes ist nicht direkt vom Strömungsweg abhängig. Dann gilt "    p 1 p 1 p ln 1‡ V ˆ …1‡ u†…p 1† u p u…p 1†  j # p 1 u p 2 X p …12† ‡ p 1 j jˆ0 mit der Abkürzung aL AL ~k A

1;

1†

1 X jˆ1

a1 = aL 1 A1,

a2 = aL 2 A2

(14)

für die Produkte aus den mittleren laminaren Wärmeübergangskoeffizienten und den Wärmeübertragungsflächen gelten folgende Näherungsgleichungen: Gegenstrom Vˆ1

0,65 ‡ 0,23
Rw …a1 ‡ a2 † a1 a2 4; 1 ‡ ‡ ‡ 3 Rw …a1 ‡ a2 † ‡ 2 R2w a1 a2 a2 a1 (15)

Kreuzstrom V ˆ1

0,44 ‡ 0,23
Rw …a1 ‡ a2 † : a1 a2 4;1‡ ‡ ‡ 3 Rw …a1 ‡ a2 † ‡ 2 R2w a1 a2 a2 a1 (16)

Gl. (16) gilt zunächst für Kreuzstromführungen mit einem Durchgang auf beiden Seiten. Bei mehreren Durchgängen mit jeweils neuem thermischen Anlauf muû Gl. (16) auf jeden Durchgang angewendet werden. Gleichstrom

wobei AL die Oberfläche der Wand auf der Seite des vom Strömungsweg abhängigen Wärmeübergangskoeffizienten ist. Gl. (12) gilt für alle ganzzahligen Werte p  2 und beliebige Werte von u. Ihre numerische Auswertung bereitet aber für p > 5 und u > 1 Schwierigkeiten. In diesem Fall kann folgende über eine Reihenentwicklung hergeleitete Gleichung verwendet werden: V ˆ …1 ‡ u† …p

entwickelt [5; 6]. Bei der Berechnung der mittleren Wärmeübergangskoeffizienten aL für laminare Strömung (Abschn. Ga) ist zu beachten, daû die Randbedingungen von der Stromführung abhängen. So wird bei etwa gleich groûen Wärmekapazitätsströmen (R  1) der Gegenstrom besser mit der Randbedingung ¹konstante Wärmestromdichteª, der Gleichstrom besser mit der Randbedingung ¹konstante Wandtemperaturª beschrieben. Mit den Abkürzungen

a) Längeneffekt auf einer Seite

uˆ

Cb 3

 u

1 j 1

p p

…13† …1

p

j†

für u (p Ÿ 1)/p > 1. Gl. (13) gilt auch für nichtganzzahlige Werte von p. Wird die Reihe nach m Gliedern abgebrochen, so ist der Abbruchfehler stets kleiner als der Betrag des (m + 1)-ten Gliedes. Gl. (12) und (13) gelten für jede beliebige Stromführung (ohne Längsvermischung). b) Beide Ströme laminar Die folgenden Gleichungen wurden für laminare Strömung in Kanälen konstanten Querschnitts mit Längeneffekten entsprechend der Gleichung  x  1=3 2 aL; loc ˆ aL 3 L

Mit der Abkürzung Zˆ gilt [7]

Rw 1 1 ‡ a1 a2

 V ˆ …1 ‡ Z† 1

…17†

  4 8 3 Z ‡ Z 2 ln 1 ‡ : …18† 3 9 2Z

Bei Spiralwärmeübertragern tritt ein zusätzlicher Längeneffekt dadurch auf, daû die Wärmeübergangskoeffizienten vom Krümmungsradius der Kanalwand abhängen, der sich (bei der archimedischen Spirale linear) mit dem Strömungsweg verändert. Dieser Längeneffekt wird durch die übliche Berechnungsweise mit gemittelten Wärmeübergangskoeffizienten genügend genau berücksichtigt, da sich (ähnlich wie bei zwei laminaren Strömen im Gleichstrom) die Wärmeübergangskoeffizienten auf beiden Seiten der gekrümmten Wand in der gleichen Weise verändern. Die laminaren Längeneffekte sind unabhängig davon in der oben beschriebenen Weise zu berücksichtigen. Andere ausgeprägte Abhängigkeiten der örtlichen Wärmeübergangskoeffizienten vom Strömungsweg treten in Kanälen veränderlichen Querschnitts auf, z. B.

C

C

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Wärmedurchgang

in konischen Rohren. In derartigen Fällen kann auch der Mittelwert k durch Integration bei konstanten Temperaturen über dem Strömungsweg x mit mehreren Stützstellen berechnet werden. Beim konischen Rohr wäre es hierbei vorteilhaft, das Produkt kloc
d über der Länge zu integrieren.

6 Berücksichtigung des Temperatureffektes Die einfachste Methode besteht darin, den temperaturabhängigen Mittelwert k für je eine mittlere Fluidtemperatur (Bezugstemperatur), meist den arithmetischen Mittelwert von Ein- und Austrittstemperatur 1 0 …J ‡ J00i † mit i ˆ 1; 2; 2 i

zu berechnen. Ebenso wird meist bei der Berechnung des Druckverlustes verfahren (vgl. Abschn. Laa). Bei stark temperaturabhängigen Stoffwerten oder bei Strahlung und freier Konvektion kann diese Berechnungsweise zu unzulässigen Fehlern führen. In solchen Fällen wird eine genauere Methode mit Berechnung der Wärmeübergangskoeffizienten an mehreren Punkten des Wärmeübertragers empfohlen [4; 5]. In ähnlicher Weise kann man auch den Druckverlust genauer berechnen [4; 5].

DJ1=2 ˆ …DJa DJb †1=2 :

…20†

Danach werden die örtlichen spezifischen Enthalpien beider Fluide h1,1/2 und h2,1/2 mit Hilfe der Gleichung (i = 1, 2) hi; b †

DJ1=2 DJa

DJb DJb

…21†

berechnet, wobei hi, a und hi, b die Enthalpien an beiden Enden des Wärmeübertragers bedeuten. Im Grenzfall DJa = DJb (R = 1) nimmt der Quotient in Gl. (21) den Wert 1/2 an. Aus den Enthalpien h1,1/2 und h2,1/2 werden jetzt mit Hilfe von Zustandsgleichungen, Tabellen oder Diagrammen die örtlichen, wahren Temperaturen J1,1/2 (h1,1/2) und J2,1/2 (h2,1/2) ermittelt. Mit diesen Bezugstemperaturen werden die wahre örtliche Temperaturdifferenz DJ1/2 und der wahre Wärmedurchgangskoeffizient k1/2 (J1,1/2; J2,1/2) sowie daraus der scheinbare Wärmedurchgangskoeffizient k ˆ k1=2 DJ1=2 1=2 DJ1=2

…22†

und damit der gesuchte Wärmedurchgangskoeffizient k nach Gl. (19) berechnet.

6.2 Drei-Punkt-Verfahren Dieses Verfahren gilt für Gleich- und Gegenstrom (einschlieûlich des Grenzfalls W_ 1 = 1 oder W_ 2 = 1 bei beliebigen Stromführungen auûer Rührkessel). Sowohl temperaturabhängige Wärmeübergangskoeffizienten als auch temperaturabhängige Wärmekapazitäten können berücksichtigt werden. Bei gleichzeitig auftretenden, ausgeprägten Temperaturund Längeneffekten wird angenommen, daû sich der örtliche Wärmedurchgangskoeffizient kloc (wie ein Wärmeübergangskoeffizient) im betrachteten Zustandsbereich als Produkt einer reinen Ortsfunktion und einer reinen Temperaturfunktion annähern läût [5]. Der gesuchte Mittelwert k wird nach der Gleichung 1 1 1 2 1 1 1 ˆ ‡  ‡  k 6 ka 3 k1=2 6 kb

Zunächst berechnet man die dort herrschende, örtliche hypothetische Temperaturdifferenz

hi; 1=2 ˆ hi; b ‡ …hi; a

6.1 Übliche Methode

Ji ˆ

der mittleren Stützstelle ¹1/2ª. Er wird wie folgt ermittelt [4].

…19†

berechnet. Hierin bedeuten ka und kb die mittleren Wärmedurchgangskoeffizienten an beiden Enden ¹aª und ¹bª des Gleich- oder Gegenstromapparates, berechnet mit den dort herrschenden Ein- und Austrittstemperaturen. Die örtlichen, positiven Temperaturdifferenzen an beiden Enden werden mit DJa und DJb bezeichnet. 6.2.1 Temperaturabhängige Wärmekapazitäten Der in Gl. (19) erscheinende Wärmedurchgangskoeffizi ist ein für veränderliche Wärmekapazitäten maûent k1=2 gebender, scheinbarer Wärmedurchgangskoeffizient an

Dieser Mittelwert k ist bei veränderlichen Wärmekapazitäten ebenfalls als ein scheinbarer Wärmedurchgangskoeffizient aufzufassen, der sich von dem flächengemittelten Wert nach Gl. (10) und sogar von einem über der Übertragungsfläche unveränderlichen Wärmedurchgangskoeffizienten k = k a = kb = k1/2 unterscheidet: k 6ˆ k. Bei stark temperaturabhängigen spezifischen Wärmekapazitäten oder bei anderen ausgeprägten Nichtlinearitäten zwischen Enthalpie und Temperatur (z. B. Kondensationskurve h (J) bei der Kondensation von Gemischen) kann es bei Gegenstrom mit groûen Werten von NTU1  NTU2 vorkommen, daû sich die Temperaturverläufe beider Fluide rein rechnerisch schneiden (J1 = J2). Dies bedeutet, daû der Prozeû so nicht möglich ist. Ein derartiger Fall liegt vor, wenn bei positiven Werten von DJa, DJb und DJ1=2 die Temperaturdifferenz DJ1/2 negativ wird oder verschwindet. 6.2.2 Konstante Wärmekapazitäten Im Sonderfall konstanter Wärmekapazitäten, den man vielfach näherungsweise annehmen darf, vereinfacht sich die Berechnung an der mittleren Stützstelle. Die hypothetische und die wahre Temperaturdifferenz stimmen überein: DJ1=2 ˆ DJ1=2 , ebenso wie der scheinbare und der wahre Wärmedurchgangskoeffizient k ˆ k1=2 . 1=2

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Cb 4

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Wärmedurchgang

Auûerdem lassen sich die Bezugstemperaturen J1,1/2 und J2,1/2 mit Hilfe von Gl. (21) direkt berechnen, indem in Gl. (21) die Enthalpien durch die Temperaturen ersetzt werden: Ji; 1=2 ˆ Ji; b ‡ …Ji; a

Ji; b †

DJ1=2 DJa

DJb DJb

:

…23†

Beispiel 1 Durchgerechnet wird ein von Colburn [9] angegebenes Beispiel mit dem Drei-Punkt-Verfahren.

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In einem Gegenstromwärmeübertrager soll Anilin (W_ 1 = 5,4 kW/K) von J01 ˆ 125  C auf J001 ˆ 25  C abgekühlt werden. Als Kühlmittel wird Wasser (W_ 2 = 12 kW/K) mit der Eintrittstemperatur J02 ˆ 20  C verwendet. Aus der Energiebilanz folgt J002 ˆ 65  C. Der Wandwiderstand sei 1,76
10Ÿ4 K/W. Die Wärmekapazitäten sind hier (Flüssigkeiten) in guter Näherung konstant. Die Strömung ist auf beiden Seiten turbulent, so daû auch Längeneffekte keine Rolle spielen. Für die von Colburn verwendeten Daten kann die Temperaturabhängigkeit der Wärmeübergangskoeffizienten durch folgende Zahlenwertgleichungen ausgedrückt werden [9] (in SI-Einheiten umgerechnet): a1 ˆ 829 ‡ 8,3 J1 ‡ 0,0834 J21 a2 = 6092 (1 + 0,0127 J2) J in C, a in W/(m2K). Die übliche Methode (Berechnung der Wärmeübergangskoeffizienten bei den mittleren Fluidtemperaturen J1m = 75 C bzw. J2m = 42,5 C) liefert hier mit A1 = A2 = A den Näherungswert k = 1245 W/(m2K). Beim Drei-Punkt-Verfahren müssen zunächst die mittleren Wärmedurchgangskoeffizienten ka und kb an den beiden Enden berechnet werden. Daraus ergibt sich ka (J1 = 125 C, J2 = 65 C) = 1720 W/(m2K) kb (J1 = 25 C, J2 = 20 C) = 816 W/(m2K). Die örtliche Temperaturdifferenz DJ1=2 ˆ DJ1=2 (konstante Wärmekapazitäten) an der mittleren Stützstelle ¹1/2ª ist nach Gl. (20) DJ1=2 ˆ 17; 3 K. Aus Gl. (23) ergeben sich die Stoffstromtemperaturen an der Stützstelle ¹1/2ª zu

Gl. (19) und (22) k durch a und 1/Rw ersetzt. Die dreimalige Anwendung der Gl. (19) liefert dann die für veränderliche Wärmekapazitäten maûgebenden, scheinbaren Mittelwerte (bezüglich Temperatureffekt) beider Wärmeübergangskoeffizienten und des Wandwiderstandes. Anschlieûend kann man den bezüglich des Temperatureffekts gemittelten Wert ~k nach Gl. (9) und bei laminarer Strömung mit Hilfe der Korrekturgleichungen (11) bis (18) den gesuchten Mittelwert k = k berechnen. 6.2.4 Andere Stromführungen Das streng nur für reinen Gleich- und Gegenstrom gültige Drei-Punkt-Verfahren läût sich näherungsweise auch auf hinsichtlich des thermischen Verhaltens ähnliche Stromführungen anwenden. Dem Gegenstrom ähnlich sind die Gegenstromschaltung im Spiralwärmeübertrager, alle Kreuzgegenstromführungen und Systeme von Einzelapparaten in Gegenstromschaltung. Bei einem System von gleichen Apparaten kann ein für alle Apparate gültiger, gemeinsamer mittlerer Wärmedurchgangskoeffizient wie für einen einzigen Gegenstromapparat berechnet werden. Die Gesamtwirkung wird dadurch richtig beschrieben, Zwischentemperaturen werden allerdings mit dem gemeinsamen Mittelwert nicht richtig berechnet. Bei gröûeren Abweichungen vom reinen Gegenstrom empfiehlt sich eine zusätzliche Korrektur der Bezugstemperaturen zur Berechnung des wahren Wärmedurchgangskoeffizienten [7]. Hierbei wird als Maû für die Abweichung vom reinen Gegenstrom der Korrekturfaktor F verwendet. Die Korrektur verschwindet, wenn F = 1 wird. Zur Vereinfachung wird nur am mittleren Bezugspunkt ¹1/2ª korrigiert, und diese Korrektur wird zum Ausgleich mit dem vergröûerten Gewicht 3/2 versehen [2]. Die Korrekturgleichungen lauten dann für i = 1, 2 und den Bezugspunkt ¹1/2ª 3 Ji; 1=2; korr ˆ Ji; 1=2 ‡ … 1†i 2

J1,1/2 = 47,4 C und J2,1/2 = 30,1 C


…J1; 1=2

und damit der mittlere Wärmedurchgangskoeffizient zu k ˆ k1=2 ˆ 996 W=…m2 K†: 1=2 Mit Gl. (19) erhält man als Näherung für den gesuchten Mittelwert k = 1030 W/(m2K). Eine numerische Rechnung mit einem Differenzenverfahren führt zu einem exakten Wert k = 1034 W/(m2K).

Die Colburn-Methode [9] liefert für dieses Beispiel ebenfalls gute Ergebnisse, weil der Wärmedurchgangskoeffizient zufällig nahezu linear von der Temperatur des Anilins abhängt, was für ihre Gültigkeit Voraussetzung ist. In allgemeineren Fällen kann die ColburnMethode sehr fehlerhafte Ergebnisse liefern, während das vorgeschlagene Drei-Punkt-Verfahren seine Genauigkeit beibehält. 6.2.3 Mittelung der Wärmeübergangswiderstände Wegen der Additivität der Wärmeübergangswiderstände in Gl. (9) und (19) lassen sich die Gl. (19) bis (23) auch getrennt auf 1/a1, Rw und 1/a2 anwenden, indem man in

Cb 5

J2; 1=2 †

1

F :

…24†

2=3

1 ‡ Ri

Die beiden korrigierten Bezugstemperaturen werden nur zur Berechnung der wahren Wärmedurchgangskoeffizienten k1/2 verwendet; die übrigen Gleichungen bleiben unberührt. Beispiel 2 Es soll überprüft werden, ob der für die Rechnung in Beispiel 1 des Abschnitts Ca verwendete übliche Mittelwert ausreichend genau ist. Lösung: Da die Strömung in diesem Fall auf beiden Seiten turbulent ist, muû nur der Temperatureffekt berücksichtigt werden: k = ~k. Die Wärmekapazitäten des Wassers und der Luft ändern sich im vorliegenden Temperaturbereich und bei den vorliegenden Drücken nur geringfügig, so daû hypothetische und wahre Temperaturdifferenz sowie scheinbarer und wahrer Wärmedurchgangskoeffizient praktisch übereinstimmen.

C

Zunächst müssen die Austrittstemperaturen geschätzt werden. Man verwendet die in Abschn. Ca, Beispiel 1, errechneten Austrittstemperaturen. Somit sind die Temperaturen an den beiden Enden des Wärmeübertragers J1; a ˆ J01 ˆ 120  C; J2; a ˆ J002 ˆ 94  C

C

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und J1; b ˆ J001 ˆ 78  C; J2; b ˆ J02 ˆ 20  C: Die Temperaturdifferenz an der mittleren Stützstelle ¹1/2ª ist nach Gl. (20) DJ1=2 ˆ DJ1=2 . Für die Fluidtemperaturen an der Stützstelle ¹1/2ª ergibt sich aus Gl. (23) (konstante Wärmekapazitäten) J1,1/2 = 103 C, J2,1/2 = 64 C. Da der Korrekturfaktor F gröûer ist als 0,99 (Abschn. Ca Beispiel 1), ist die Korrektur nach Gl. (24) vernachlässigbar. Bei den Fluidtemperaturen an den beiden Enden a und b sowie an der mittleren Stützstelle ¹1/2ª werden den Tabellen in Abschn. Dba und Dbb (gegebenenfalls durch Interpolation) die Stoffwerte für Wasser beim Druck von 10 bar und für Luft bei 1 bar entnommen. Mit diesen Stoffwerten ergeben sich nach Abschn. Ga für die rohrseitigen Wärmeübergangskoeffizienten an der Stelle a: a1, a = 4912 W/(m2K), an der Stelle b: a1, b = 4129 W/(m2K) und an der Stelle ,,1/2ª: a1,1/2 = 4668 W/(m2K).

eher wie Gegenstrom und der beidseitig quervermischte Kreuzstrom eher wie Gleichstrom. Bei gemischten Stromführungen mit Gleich- und Gegenstromdurchgängen gelten besondere Überlegungen. Bei einem Rohrbündelapparat, z. B. mit einem äuûeren und n inneren Durchgängen (1, n-RWÜ), sollte man für jeden Durchgang ,, jª einen individuellen Mittelwert kj berechnen. Hierzu kann man einen für alle Durchgänge gültigen, mittleren Wärmeübergangskoeffizienten a1 für den Auûenstrom nach dem Drei-Punkt-Verfahren berechnen und hierbei den Gesamtapparat als Gleichstromapparat auffassen. Die individuellen Wärmeübergangskoeffizienten a2, j für den Rohrstrom lassen sich (bei kleinen Temperaturänderungen in jedem Durchgang) nach der üblichen Methode mit einer einmaligen Berechnung beim arithmetischen Mittelwert der Endtemperaturen des betreffenden Durchgangs errechnen [3; 4]. Der individuelle Mittelwert kj kann dann, wie beschrieben, falls erforderlich mit dem jeweiligen Korrekturfaktor V für Gleich- bzw. Gegenstrom, berechnet werden. Auch temperaturabhängige Wärmekapazitäten kann man beim 1, n-RWÜ berücksichtigen [3; 4]. Der Effekt ist jedoch bei Flüssigkeiten auf beiden Seiten vernachlässigbar.

Im Auûenraum ergibt sich nach Abschn. Mb an der Stelle a: a2, a = 50,3 W/(m2K), an der Stelle b: a2, b = 46,8 W/(m2K) und an der Stelle ,,1/2ª: a2,1/2 = 49,0 W/(m2K). Gl. (9) liefert die mittleren Wärmedurchgangskoeffizienten k = ~k. Es ergibt sich an der Stelle a: ka A = 4679 W/K, an der Stelle b: k b A = 4253 W/K und an der Stelle ,,1/2ª: k1/2 A = 4528 W/K, wobei die Fläche A beliebig ist. Nach Gl. (19) ist der gesuchte Mittelwert k A = 4504 W/K. Im vorliegenden Fall weicht also der übliche Mittelwert k A = 4495 W/K nur geringfügig vom tatsächlichen Mittelwert ab.

7 Verminderung des Wärmedurchgangs durch Schutzschichten und Verschmutzungen

Für Gleichstromspiralapparate, Kreuzgleichstrom und Systeme von Wärmeübertragern in Gleichstromschaltung gelten entsprechende Überlegungen wie für Gegenstrom. Das Gleichstromsystem kann zur Berechnung des gemeinsamen Mittelwertes k als ein Gleichstromapparat aufgefaût werden, solange P1ges + P2 ges < 1 ist.

Viele Wärmeübertragungsflächen müssen wegen korrodierender Stoffe mit einer Schutzschicht versehen werden. Auûerdem können sich durch chemische Umsetzungen zwischen dem Übertragungswerkstoff und dem strömenden Medium teils erwünschte, teils unerwünschte Schichten bilden, z. B. Oxidschichten. Ferner werden die Heiz- oder die Kühlflächen häufig durch Abscheidungen aus dem strömenden Stoff belegt. Hierbei entstehen mehr oder weniger festhaftende Schichten (Abschn. Od).

Bei anderen Stromführungen läût sich durch Vergleich des P1, P2-Diagramms mit dem des Gegenstroms bzw. des Gleichstroms entscheiden, ob die betreffende Stromführung eher dem Gegenstrom oder dem Gleichstrom zuzurechnen ist. So verhält sich z. B. der reine Kreuzstrom

Alle diese Ablagerungen hemmen den Wärmefluû durch die Wandung. Ihr Einfluû hängt auûer von der Dicke der Schicht und ihrer Wärmeleitfähigkeit vor allem von dem Wärmedurchgang durch die Wand selbst ab. Während z. B. eine Verbleiung der Heizfläche bei einem Gasküh-

Tabelle 1. Wärmeleitfähigkeit in W/m K bei Raumtemperatur Schutzschichten Zinn Blei Glas Quarzglas Email Gummi Asphalt Igelit (PVC-Folie)

65 35 0,76 bis 0,84 1,34 0,9 bis 1,2 0,15 bis 0,17 0,76 0,16

Oppanol säurefeste Steine Kohlenstoffstein Porzellan

Verschmutzungen 0,2 bis 0,35  1,2 1,6 bis 4,7 1,7 bis 3,5

Kesselstein, gipsreich Kesselstein, silikatreich Ruû, trocken Kohlenstaub, trocken Eis Kühlwasser-Gallertschicht Sole-Gallertschicht Salz

0,6 bis 2,3 0,08 bis 0,18 0,035 bis 0,07 0,11 1,75 bis 2,3  0,35  0,46  0,6

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Wärmedurchgang

ler praktisch ohne Wirkung auf den Wärmedurchgang ist, kann dieselbe Bleischicht die Wärmeleistung eines Verdampfers bei den hier üblichen hohen Wärmestromdichten stark herabsetzen. Die Verminderung des Wärmedurchgangs läût sich durch den Berichtigungsfaktor ausdrücken: k = j k o.

(25)

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Hierbei ist ko der Wärmedurchgangskoeffizient ohne Berücksichtigung der Schichten und k der wirkliche Wärmedurchgangskoeffizient. Mit den Schichtdicken dj und den entsprechenden Wärmeleitfähigkeiten lj ergibt sich  n  X 1 d : …26† ˆ 1 ‡ ko A j l Am j jˆ1 Tabelle 1 gibt die Wärmeleitfähigkeit einiger Schutzschichten sowie von Verschmutzungen wieder. Weitere Werte für die Wärmeleitfähigkeit besonders von Baustoffen und Dämmschichten finden sich in Abschn. Dec, Ded, Werte bezüglich Schmutzschichten in Abschn. Od.

8 Literatur [1] Roetzel, W.: Iteration-Free Calculation of Heat Transfer Coefficients in Heat Exchangers. Chem. Eng. J. 13 (1977) No. 3, S. 233/237.

Cb 7

[2] Spang, B., u. W. Roetzel: Test of a Thermal Design Method Considering Variable Transfer Coefficients and Heat Capacities for Cross-Flow Arrangements. Heat Transfer, 3rd UK Natnl. Conf. Incorp. 1st Europ. Conf. Thermal Sciences, IChemE Symp. Ser. No. 129, 1992, Vol. 1, S. 435/442. [3] Roetzel, W., u. B. Spang: Analytisches Verfahren zur thermischen Berechnung mehrgängiger Rohrbündelwärmeübertrager. Fortschr.-Ber. VDI, Reihe 19, Nr. 18. Düsseldorf: VDIVerlag 1987. [4] Roetzel, W.: Analytische Berechnung von Wärmeübertragern mit nachträglicher Berücksichtigung temperaturabhängiger Wärmekapazitäten. Wärme- und Stoffübertragung 23 (1988) S. 175/177. [5] Roetzel, W.: Berücksichtigung veränderlicher Wärmeübergangskoeffizienten und Wärmekapazitäten bei der Bemessung von Wärmeaustauschern. Wärme- und Stoffübertragung 2 (1969) S. 163/170. [6] Peters, D. L.: Heat Exchanger Design with Transfer Coefficients Varying with Temperature or Length of Flow Path. Wärme- und Stoffübertragung 3 (1970) S. 222/226. [7] Roetzel, W.: Heat Exchanger Design with Variable Transfer Coefficients for Cross-Flow and Mixed Flow Arrangements. Int. J. Heat Mass Transfer 17 (1974) S. 1037/1049. [8] Roetzel, W.: Calculation of Single Phase Pressure Drop in Heat Exchangers Considering the Change of Fluid Properties along the Flow Path. Wärme- und Stoffübertragung 6 (1973) S. 3/ 13. [9] Colburn, A. P.: Mean Temperature Difference and Heat Transfer Coefficient in Liquid Heat Exchangers. Ind. Eng. Chem. 25 (1933) S. 873/877.

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Überschlägige Wärmedurchgangskoeffizienten bei einigen Wärmeübertragerbauarten*)

Die im folgenden zusammengestellten Erfahrungswerte sollen zur überschlägigen Berechnung von Wärmeübertragern dienen. Die kleineren Werte gelten für verhältnismäûig unvorteilhafte Bedingungen (z. B. bei kleinen Strömungsgeschwindigkeiten, zähen Flüssigkeiten, freier Konvektion und bei der Neigung zu Verschmutzungen), die groûen Werte sind bei besonders geeigneten Bedingungen (z. B. bei groûer Strömungsgeschwindig-

Bauart

keit, dünnen Flüssigkeitsschichten, optimalen Mengenverhältnissen der beiden Stoffe zueinander und bei sauberen Oberflächen) einzusetzen. Die angegebenen Werte können in Sonderfällen nach oben oder unten überschritten werden; sie sind deshalb mit der nötigen Kritik und Vorsicht zu verwenden. In diesen k-Werten sind die Wärmeleitwiderstände von Isolier- und Schutzschichten nicht berücksichtigt.

Übertragungsbedingungen

Gas (  1 bar) innerhalb und Gas (  1 bar) auûerhalb der Rohre Gas, Hochdruck (200 bis 300 bar) auûerhalb und Gas, Hochdruck (200 bis 300 bar) innerhalb der Rohre

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Cc 1

überschlägiger k-Wert W/m2 K 5 bis 35 150 bis 500

Flüssigkeit auûerhalb (innerhalb) und Gas (  1 bar) innerhalb (auûerhalb) der Rohre

15 bis 70

Gas, Hochdruck (200 bis 300 bar) innerhalb und Flüssigkeit auûerhalb der Rohre

200 bis 400

Flüssigkeit innerhalb und auûerhalb der Rohre

150 bis 1200

Heizdampf auûerhalb und Flüssigkeit innerhalb der Rohre

300 bis 1200

als Verdampfer und Kondensator siehe unten

Heizdampf auûerhalb der Rohre 1. mit natürlichem Umlauf a) zähe Flüssigkeiten b) dünne Flüssigkeiten 2. mit Zwangsumlauf

300 bis 900 600 bis 1700 900 bis 3000

Ammoniak-Verdampfer, mit Sole geheizt

200 bis 800

Kühlwasser innerhalb und organische Dämpfe oder Ammoniak auûerhalb der Rohre

300 bis 1200

Dampfturbinenkondensator (reiner Wasserdampf; dünne Messingrohre) k-Wert nimmt mit wachsendem Inertgas-Anteil stark ab.

*) Bearbeiter des Abschnitts Cc: Prof. Dr.-Ing. W. Roetzel und Dr.-Ing. B. Spang, Hamburg

1500 bis 4000

C

Cc 2 Bauart

Überschlägige Wärmedurchgangskoeffizienten bei einigen Wärmeübertragerbauarten Übertragungsbedingungen

heiûe Gase innerhalb der Rohre und siedendes Wasser auûerhalb der Rohre

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006 überschlägiger k-Wert W/m2 K 15 bis 50

C

5 bis 12 12 bis 50

Gas (  1 bar) innerhalb und Gas (  1 bar) auûerhalb der Rohre

10 bis 35

Gas, Hochdruck (200 bis 300 bar) innerhalb und Gas (  1 bar) auûerhalb der Rohre

20 bis 60

Gas, Hochdruck (200 bis 300 bar) innerhalb und Gas, Hochdruck (200 bis 300 bar) auûerhalb der Rohre

150 bis 500

Gas, Hochdruck (200 bis 300 bar) innerhalb und Flüssigkeit auûerhalb der Rohre

200 bis 600

Flüssigkeiten innerhalb und auûerhalb der Rohre

300 bis 1400

Kühlwasser auûerhalb und Gas (  1 bar) innerhalb der Rohre

20 bis 60

Kühlwasser auûerhalb und Gas, Hochdruck (200 bis 300 bar) innerhalb der Rohre

150 bis 350

Kühlwasser auûerhalb und Flüssigkeit innerhalb der Rohre

300 bis 900

Berieselungskondensator, z. B. für Kältemittel: Kühlwasser auûerhalb und kondensierender Dampf innerhalb der Rohre

Kühlwasser oder Sole auûerhalb und Gas (  1 bar) innerhalb der Rohrschlange

300 bis 1200

20 bis 60

Kühlwasser auûerhalb und Gas, Hochdruck (200 bis 300 bar) innerhalb der Rohrschlange

150 bis 500

Kühlwasser oder Sole auûerhalb und Flüssigkeit innerhalb der Rohrschlange

200 bis 700

Kühlwasser oder Sole auûerhalb und kondensierender Dampf innerhalb der Rohrschlange

350 bis 900

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Wasserdampf oder Heiûwasser innerhalb der Rippenrohre und Gas auûerhalb der Rippenrohre a) freie Strömung (Heizkörper) b) erzwungene Strömung

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006 Bauart

Überschlägige Wärmedurchgangskoeffizienten bei einigen Wärmeübertragerbauarten*) Übertragungsbedingungen

ebene Kanäle, Gas an Wasser ebene Kanäle, Flüssigkeit an Wasser

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Profilplatten, Flüssigkeit an Flüssigkeit

Cc 3 überschlägiger k-Wert W/m2 K

20 bis 60 350 bis 1200 1000 bis 4000

Gas an Gas (  1 bar)

10 bis 35

Gas an Flüssigkeit

20 bis 60

Flüssigkeit an Flüssigkeit

700 bis 2500

kondensierender Dampf an Flüssigkeit

900 bis 3500

A. Auûenmantel kondensierender Dampf auûerhalb und Flüssigkeit innerhalb des Kessels

500 bis 1500

kondensierender Dampf auûerhalb und siedende Flüssigkeit innerhalb des Kessels

700 bis 1700

Kühlwasser oder Sole auûerhalb und Flüssigkeit innerhalb des Kessels

150 bis 350

B. Schlange innen kondensierender Dampf innerhalb der Schlange und Flüssigkeit innerhalb des Kessels kondensierender Dampf innerhalb der Schlange und siedende Flüssigkeit innerhalb des Kessels Kühlwasser oder Sole innerhalb der Schlange und Flüssigkeit innerhalb des Kessels

700 bis 2500 1200 bis 3500 500 bis 1200

C. Auûenberohrung auf Mantel aufgeschweiût kondensierender Dampf innerhalb der Heizkanäle und Flüssigkeit innerhalb des Kessels

500 bis 1700

kondensierender Dampf innerhalb der Heizkanäle und siedende Flüssigkeit innerhalb des Kessels

700 bis 2300

Kühlwasser oder Sole innerhalb der Kühlkanäle und Flüssigkeit innerhalb des Kessels

350 bis 900

C

C

Überschlägige Wärmedurchgangskoeffizienten bei einigen Wärmeübertragerbauarten

Formel- Bedeutung SI-Einheit zeichen A Übertragungsfläche m2 cp isobare spezifische Wärmekapazität J/kg K d Durchmesser m F Korrekturfaktor für die logarithmi- ± sche mittlere Temperaturdifferenz, Abschn. Ca, Gl. (23) h spezifische Enthalpie J/kg k mittlerer Wärmedurchgangskoeffi- W/m2 K zient kA flächengemittelter WärmedurchW/m2 K gangskoeffizient nach Abschn. Cb, Gl. (10) k Mittelwert des Wärmedurchgangs- W/m2 K koeffizienten mit korrekter Berücksichtigung des Längeneffekts ~k Mittelwert des Wärmedurchgangs- W/m2 K koeffizienten nach Abschn. Cb, Gl. (9) L Länge m _ M Massenstrom kg/s n Anzahl der Durchgänge, Rohrreihen, ± Windungen, Apparate oder Schichten NTU Anzahl der Übertragungseinheiten, ± Abschn. Ca, Gl. (11), (12) P dimensionslose Temperaturänderung, ± Abschn. Ca, Gl. (9), (10) Q_ Wärmestrom W q_ Wärmestromdichte W/m2 R Wärmekapazitätsstromverhältnis, ± Abschn. Ca, Gl. (13), (14) Rw Wandwiderstand K/W T dimensionslose Temperatur, ± Abschn. Ca, Gl. (18)

W_ x z a d e

J DJ DJm l

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Wärmekapazitätsstrom, Abschn. Ca, Gl. (6) Koordinate des Strömungswegs Anzahl der Umlenkbleche mittlerer Wärmeübergangskoeffizient Schichtdicke NTU-Verhältnis des Gleichstromdurchgangs, Abschn. Ca, Gl. (28) dimensionslose mittlere Temperaturdifferenz, Abschn. Ca, Gl. (8) Temperatur Temperaturdifferenz mittlere Temperaturdifferenz Wärmeleitfähigkeit

W/K m ± W/m2 K m ± ± K K K W/m K

Indizes 1, 2 1/2 a, b a, i G ges L loc m w z 0

00

*

Stoffstrom 1, 2 an der mittleren Stützstelle an den Enden des Wärmeübertragers auûen, innen (Abschn. Ca, Gl. (42)) für reinen Gegenstrom gesamt auf der Seite des laminaren Stroms örtlicher Wert mittlerer Wert Wand Zwischenwert am Eintritt am Austritt scheinbarer Wert (bei a und k), hypothetischer Wert (bei Temperaturen)

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Cc 4

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Wärmeübertragungsnetzwerke *)

Cd 1

Gliederung 1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cd 1 2 Grundlagen der Wärmeintegrationsanalyse . . . Cd 1 2.1 Minimaler Betriebsmitteleinsatz für die Prozeûheizung und -kühlung . . . . . . . . . . . . . . Cd 2 2.1.1 Graphische Ermittlung des minimalen Betriebsmitteleinsatzes für Prozeûheizung und -kühlung . . . . . . . . Cd 2 2.1.2 Rechnerische Ermittlung des minimalen Betriebsmitteleinsatzes für Prozeûheizung und -kühlung . . . . . . . . Cd 3

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1 Einleitung Zur Optimierung von Wärmeübertragernetzwerken ist in den letzten Jahren eine Reihe von Methoden entwickelt und erfolgreich in der industriellen Praxis einangewandt worden. Mit diesen Methoden konnte die Wärmeintegration in existierenden und/oder zu planenden Prozessen überprüft und nach vorzugebenden Kriterien verbessert werden. Diese Verfahren zeichnen sich dadurch aus, daû sie ± die Zielfunktion ± i. allg. die jährlichen Gesamtkosten für den Betrieb des Netzwerkes ± durch eine möglichst geringe Anzahl unabhängiger Variablen darstellen, ± die Berechnung der Zielfunktion vereinfachen, indem sie diese in einfache, unabhängige Funktionen, z. B. die erforderlichen Investitions- und Betriebskosten, zerlegen und ± den Lösungsraum der Struktur- und Arbeitsparameter durch die Einbeziehung thermodynamischer Überlegungen erheblich einschränken. Ein etabliertes Verfahren ist die Wärmeintegrationsanalyse nach der Pinch-Methode. Sie ermöglicht die Abschätzung ± des minimalen Wärme- und Kühlbedarfs eines Prozesses, ± der Anzahl der erforderlichen Wärmeübertrager und ± der Wärmeübertragungsfläche; zudem zeigt sie ± mögliche Verschaltungen von aufzuheizenden und abzukühlenden Stoffströmen sowie ± die jeweiligen Betriebsmittel für die Aufheizung bzw. Abkühlung von Stoffströmen. Dieses Verfahren wird in den folgenden Abschnitten beschrieben und an einfachen Beispielen erläutert. *) Bearbeiter des Abschnitts Cd: Dr.-Ing. H. Roth, Duisburg

2.2 Maximale Anzahl der erforderlichen Wärmeübertrager für die Prozeûheizung und -kühlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cd 5 2.3 Abschätzung der erforderlichen Wärmeübertragungsfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cd 6 3 Entwurf von Wärmeübertragernetzwerken . . . Cd 7 3.1 Verschaltung aufzuheizender und abzukühlender Stoffströme . . . . . . . . . . . . . . . Cd 7 4 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cd 11

2 Grundlagen der Wärmeintegrationsanalyse Für die Durchführung einer Wärmeintegrationsanalyse werden zunächst folgende Festlegungen und Annahmen getroffen: ± Die eingesetzten Wärmeübertragungsapparate sind reine Gegenstrom-Wärmeübertrager. ± Die Temperaturen und Enthalpien der ein- und austretenden Stoffströme sind vorgegeben. ± Die ¾nderungen der potentiellen und kinetischen Energien der Stoffströme werden vernachlässigt. ± Die Wärmeverluste an die Umgebung werden vernachlässigt. Das Ziel einer Wärmeintegrationsanalyse ist die Erstellung eines nach ökonomischen Kriterien optimierten Wärmeübertragungsnetzwerkes, das unter den vorgegebenen Randbedingungen die geringsten jährlichen Gesamtkosten Kges aufweist. Die jährlichen Gesamtkosten Kges für den Betrieb eines Wärmeübertragernetzwerkes setzen sich aus den jährlichen verbrauchs- und betriebsgebundenen Kosten, die in erster Näherung den Energiekosten KE entsprechen, sowie den annualisierten Kapitalkosten zusammen. Beide Kostenarten weisen tendenziell einen gegenläufigen Verlauf auf. Es gilt näherungsweise Kges ˆ

KI ‡ KE : tN

…1†

In Gl. (1) steht KI für die Summe der Investitionen und tN für die Nutzungszeit der Anlage. Die Investitionssumme kann nach KI ˆ

n X

Ki

…2†

iˆ1

aus der Summe der Kosten Ki für die n einzelnen Wärmeübertrager bestimmt werden. Diese Kosten können durch den empirischen Ansatz Ki ˆ a ‡ c Abi

…3†

C

Cd 2

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Wärmeübertragungsnetzwerke

korreliert werden. In Gl. (3) sind a und c empirisch ermittelte Kostenparameter, die im wesentlichen Material und Bauart der Wärmeübertrager berücksichtigen. Ai ist die Wärmeübertragungsfläche des Wärmeübertragers i und b ein empirischer Degressionskoeffizient. Die jährlichen Energiekosten KE werden durch die spezifischen Kosten CH und CK für das Heiz- und das Kühlmedium, den Wärme- bzw. Kühlbedarf Q_ H und Q_ K und die jährliche Betriebsdauer tB nach KE=tB(Q_ H CH+Q_ K CK)

(4)

bestimmt. Vor dem eigentlichen Entwurf eines Wärmeübertragernetzwerkes ist es sinnvoll, aus den Prozeûdaten und den jeweiligen Rahmenbedingungen natürliche Unter- bzw. Obergrenzen für die wesentlichen Einfluûgröûen ± minimaler Betriebsmitteleinsatz für Prozeûheizung Q_ H min und -kühlung Q_ K min ± maximale Anzahl der erforderlichen Wärmeübertrager nW, max und ± minimale zu installierende Wärmeübertragungsfläche Amin , die die Kosten für das Netzwerk dominieren, zu ermitteln. 2.1 Minimaler Betriebsmitteleinsatz für die Prozeûheizung und -kühlung

(5)

Die durch die Wärmezu- oder -abfuhr hervorgerufenen Zustandsänderungen der Stoffströme lassen sich als Strecken mit der Steigung DTi 1 ˆ _i DHi W

j

Dabei läuft j über alle in diesem Temperaturintervall existierenden abzukühlenden Stoffströme. Die Enthalpiestromänderungen der abzukühlenden Stoffströme über alle Temperaturintervalle können zusammengefaût und als ¹ heiûe Summenkurveª in einem Linienzug in _ einem T, DH-Diagramm dargestellt werden.

j

Für die Zustandsänderung, die ein Stoffstrom i mit der Anfangstemperatur Ta und der Endtemperatur Te durch die Zu- oder Abfuhr von Wärme erfährt, gilt unter Berücksichtigung der zuvor getroffenen Annahmen nach dem 1. Hauptsatz der Thermodynamik

si ˆ

die Ein- bzw. Austrittstemperaturen der einzelnen heiûen Stoffströme festgelegt. Für die gesamte Enthalpiestromänderung der heiûen Stoffströme in einem Intervall i gilt X _ j: W DH_ Hi ˆ DTi …7†

Analog gilt für die Enthalpiestromänderung der aufzuheizenden Stoffströme in einem Temperaturintervall i X _ j: W …8† DH_ Ki ˆ DTi

2.1.1 Graphische Ermittlung des minimalen Betriebsmitteleinsatzes für Prozeûheizung und -kühlung

Q_ i=DH_ i .

Bild 1. Darstellung der Zustandsänderungen aufzuheizender und _ abzukühlender Stoffströme im T,D H-Diagramm

…6†

_ in einem T, DH-Diagramm veranschaulichen. Der Kehrwert der Steigung s kann als mittlerer Wärmekapazitätsstrom W_ interpretiert werden. Beispielhaft sind in Bild 1 für einen Prozeû die Zustandsänderungen von zwei aufzuheizenden und zwei abzukühlenden Stoffströmen schematisch dargestellt. Die Strecken, die _ die Zustandsänderungen eines Stoffstromes im T, DHDiagramm repräsentieren, sind ohne Informationsverlust oder -verfälschung horizontal, d. h. isotherm verschiebbar. Wie Bild 1 zeigt, gibt es in diesem Prozeû Temperaturintervalle, bei denen nur ein heiûer Stoffstrom existiert, und solche, in denen zwei heiûe Stoffströme existieren. Die Grenzen dieser Temperaturintervalle werden durch

Hier läuft j über alle im Temperaturintervall existierenden aufzuheizenden Stoffströme. Eine Aufsummierung der Enthalpiestromänderungen der aufzuheizenden Stoffströme über alle Temperaturintervalle liefert die Summenkurve der aufzuheizenden Stoffströme. Bild 2 veranschaulicht diese Vorgehensweise für die in Bild 1 dargestellten aufzuheizenden und abzukühlenden Stoffströme. Die Enthalpiestromdifferenz zwischen Anfangs- und Endpunkt einer Summenkurve ist ein Maû für den insgesamt von den jeweiligen Stoffströmen aufzunehmenden bzw. abzugebenden Wärmestrom. Die Unstetigkeitsstellen dieser Linienzüge sind durch die Eintritts- oder Austrittstemperatur eines Stoffstromes vorgegeben.

Bild 2. Darstellung der Summenkurven aufzuheizender und abzukühlender Stoffströme

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C

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Wärmeübertragungsnetzwerke

Die Annäherung beider Summenkurven wird durch eine vorher festgelegte minimale Temperaturdifferenz DTmin bestimmt. Die Stelle, an der sich die minimale Tempera_ turdifferenz im T, DH-Diagramm einstellt, fällt i. allg. mit einer Ein- bzw. Austrittstemperatur eines Prozeûstromes zusammen. Diese Stelle wird auch als ¹Pinchª bezeichnet. Hat man beide Summenkurven, wie es in Bild 2 angedeutet ist, soweit verschoben, daû sie sich am Pinch bis auf die zuvor festgelegte minimale Temperaturdiffe_ renz DTmin angenähert haben, so können aus dem T, DHDiagramm der dem Prozeû mindestens zuzuführende Wärmestrom Q_ H min und der mindestens aus dem Prozeû abzuführende Wärmestrom Q_ K min abgelesen werden. Je kleiner die minimale Temperaturdifferenz DTmin gewählt wird, desto geringer ist der Betriebsmitteleinsatz für die Prozeûheizung und -kühlung.

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Damit sind auch die jährlichen Energiekosten nach Gl. (4) als Funktion nur noch einer Variablen ± der minimalen Temperaturdifferenz DTmin ± darstellbar. Für die Stoffströme, die unmittelbar am Pinch auftreten, gilt oberhalb des Pinch X X _ Kj  _ Hj W W …9† j

j

und unterhalb des Pinch X X _ Kj  _ H j: W W j

…10†

Cd 3

ströme um DTmin/2 angehoben. Damit berühren sich die _ Summenkurven im T, DH-Diagramm am Pinch. Durch diese vertikale Verschiebung der Summenkurven werden weder der Wärmebedarf noch der Kühlbedarf des Prozesses oder die Temperaturdifferenzen zwischen den Ein- und Austrittszuständen der einzelnen Stoffströme verändert. Anschlieûend werden Temperaturintervalle DTi definiert. Die Grenzen der Temperaturintervalle DTi werden, wie in Bild 3 gezeigt, durch die Unstetigkeitsstellen der verschobenen heiûen und kalten Summenkurven, d. h. letztlich durch die Ein- bzw. Austrittstemperaturen der heiûen und kalten Stoffströme, festgelegt. Zwangsläufig ist damit auch die Pinch-Temperatur eine Intervallgrenze. Innerhalb dieser Temperaturintervalle können die heiûen Stoffströme einen Wärmestrom abgeben, der ihrer Enthalpiedifferenz in diesem Intervall entspricht. Analog haben die kalten Stoffströme einen entsprechenden Wärmebedarf. Durch die Anhebung bzw. Absenkung der Ein- und Austrittstemperaturen der Prozeûströme unterscheiden sich die Temperaturen heiûer und kalter Stoffströme in einem Temperaturintervall genau um DTmin. Das Wärmeangebot der heiûen Stoffströme hat damit nach thermodynamischen Kriterien gerade die Qualität ± nicht jedoch unbedingt die Quantität ± , die ausreicht, um den Wärmebedarf der kalten Stoffströme zu decken.

j

Der Pinch unterteilt den Prozeû in zwei wärmetechnisch getrennte Teilprozesse. Dem Teilprozeû oberhalb des Pinch muû über das Heizmedium der Wärmestrom Q_ H min zugeführt werden; er stellt deshalb eine Wärmesenke dar. Der Teilprozeû unterhalb des Pinch gibt den Wärmestrom Q_ K min an das Kühlmittel ab. Es gelten folgende Regeln: ± keine Wärmeabfuhr über das Kühlmittel aus dem Teilprozeû ¹Wärmesenkeª oberhalb des Pinch, ± keine Wärmezufuhr über das Heizmedium in den Teilprozeû ¹Wärmequelleª unterhalb des Pinch, ± keine Wärmeübertragung vom Teilprozeû ¹Wärmesenkeª auf den Teilprozeû ¹Wärmequelleª. Eine Regelverletzung würde in jedem Fall zu einem Mehreinsatz von Betriebsmitteln und damit zu einer Steigerung der Energiekosten führen.

2.1.2 Rechnerische Ermittlung des minimalen Betriebsmitteleinsatzes für Prozeûheizung und -kühlung Für Prozesse mit sehr vielen Stoffströmen ist die graphische Ermittlung des minimalen Wärme- bzw. Kühlbedarfs sehr aufwendig. Mit der Temperaturintervallanalyse steht ein Rechenalgorithmus zur Verfügung, der eine genaue Berechnung auf eine schnelle und sichere Weise ermöglicht. Für die Anwendung dieses Rechenverfahrens werden die Eintritts- und Austrittstemperaturen der heiûen Stoffströme um DTmin/2 abgesenkt und die der kalten Stoff-

Bild 3. Verschobene Summenkurven und Temperaturintervalle

Ausgehend vom Intervall mit dem höchsten Temperaturniveau kann jetzt für jedes Temperaturintervall DTi das Wärmeangebot der heiûen Stoffströme, der Wärmebedarf der kalten Stoffströme und der resultierende Wärmeüberschuû bzw. das resultierende Wärmedefizit nach ! X X _Qi ˆ _ _ …11† WK j WH j DTi j

j

berechnet werden. Es ist grundsätzlich möglich, Wärmeüberschüsse aus Temperaturintervallen mit einem höherem Temperaturniveau zur Deckung der Wärmedefizite von Temperaturintervallen mit einem niedrigerem Temperaturniveau einzusetzen. Umgekehrt ist die Nutzung der Wärmeüberschüsse heiûer Stoffströme aus Temperaturintervallen auf niedrigerem Temperaturniveau zur Deckung des Wärmebedarfs kalter Stoffströme auf einem höheren

C

Cd 4

Wärmeübertragungsnetzwerke

Temperaturniveau nicht möglich. Die Wärmeüberschüsse bzw. -defizite der einzelnen Temperaturintervalle werden nun ± angefangen vom höchsten Temperaturintervall ± addiert. Diese addierten Werte sind in Bild 4 als sog. Wärmestromprofil dargestellt.

C

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Beispiel 1 Für den in Bild 5 vorgestellten Prozeû mit jeweils zwei aufzuheizenden und zwei abzukühlenden Stoffströmen sollen der mindestens zuzuführende Wärmestrom Q_ Hmin und der mindestens abzuführende Wärmestrom Q_ Kmin ermittelt werden. In den verwendeten Gegenstrom-Wärmeübertragern soll eine minimale Temperaturdifferenz DTmin=10 K nicht unterschritten werden. a) Man stelle die Summenkurven der aufzuheizenden und abzu_ kühlenden Stoffströme in einem T, DH-Diagramm dar. b) Durch Parallelverschiebung der ¹kaltenª Summenkurve zur _ DH-Achse sollen der dem Prozeû mindestens zuzuführende Wärmestrom Q_ Hmin und der mindestens aus dem Prozeû abzuführende Wärmestrom Q_ Kmin graphisch ermittelt werden. c) Durch die Anwendung der Temperaturintervallanalyse berechne man die dem Prozeû mindestens zu- bzw. abzuführenden Wärmeströme.

Bild 4. Wärmeüberschüsse und -defizite im Wärmestromprofil

In einem Temperaturintervall stellt sich das betragsmäûig gröûte Wärmedefizit ein, d. h., es gibt prozeûintern keine Überschuûwärme, die eine ausreichende thermodynamische Qualität besitzt, um dieses Wärmedefizit abzudecken. Dieser Wärmestrom muû daher dem Prozeû von auûen in ausreichender Qualität über das Heizmedium zugeführt werden. Der Kühlbedarf des Prozesses resultiert aus der Addition des Wärmeüberschusses bzw. -defizits des Temperaturintervalls mit dem niedrigsten Temperaturniveau und dem Heizwärmestrom. Damit sind der bisher nur graphisch durch Verschieben der Summenkurve ermittelte minimale Wärmebedarf Q_ H min sowie der minimale Kühlbedarf Q_ K minrechnerisch bestimmt. Die Konsequenz dieser Maûnahme ist in Bild 4 angedeutet. Auch aus dieser Darstellung wird die Unterteilung des Gesamtprozesses in die beiden Teilprozesse ¹Wärmequelleª und ¹Wärmesenkeª deutlich.

a) In Bild 6 sind die Zustandsänderungen der einzelnen heiûen und _ kalten Stoffströme des Prozesses in einem T, DH-Diagramm dargestellt. Dieser Darstellung ist zu entnehmen, daû sowohl für die aufzuheizenden (¹kaltenª) als auch für die abzukühlenden (¹heiûenª) Stoffströme jeweils drei Temperaturintervalle existieren.

_ Bild 6. Stoffströme im T,DH-Diagramm (Beispiel 1) ± Summenkurve der heiûen Stoffströme Die Temperaturintervalle sind durch die Ein- bzw. Austrittstemperaturen der zwei heiûen Stoffströme festgelegt: DTH1=450 KÐ400 K=50 K, DTH2=400 KÐ350 K=50 K, DTH3=350 KÐ310 K=40 K. Im ersten Temperaturintervall existiert nur der Stoffstrom 4 mit W_ 4=1,0 kW/K. Im zweiten Temperaturintervall treten die beiden heiûen Stoffströme 1 und 4 auf. Der Wärmekapazitätsstrom wird damit (W_ 1+W_ 4)=(1,0+2,0)=3,0 kW/K. Im dritten Temperaturintervall existiert nur noch der Stoffstrom 1 mit W_ 1=2,0 kW/K. Entsprechend folgen die summarischen Enthalpieänderungen der heiûen Stoffströme in den drei Temperaturintervallen zu DH_ H1=W_ 4 DTH1=50 kW, DH_ H2=(W_ 1+W_ 4) DTH2=150 kW, DH_ H3=W_ 1 DTH3=80 kW. ± Summenkurve der kalten Stoffströme

Bild 5. Verfahrensflieûschema für Beispiel 1

Die Temperaturintervalle sind durch die Ein- bzw. Austrittstemperaturen der zwei kalten Stoffströme festgelegt:

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Lösung

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Wärmeübertragungsnetzwerke

Cd 5

DTK1=390 KÐ370 K=20 K, DTK22=370 KÐ330 K=40 K, DTK3=330 KÐ300 K=30 K. Im ersten Temperaturintervall der kalten Stoffströme existiert Stoffstrom 2 mit W_ 2=1,8 kW/K. Im zweiten Intervall treten die beiden kalten Stoffströme 2 und 3 mit dem Wärmekapazitätsstrom (W_ 2+W_ 3)=(1,8+4,0)=5,8 kW/K auf. Im dritten Temperaturintervall der kalten Stoffströme tritt wiederum nur noch der kalte Stoffstrom 2 auf. Die Summe der Enthalpieänderungen der kalten Stoffströme in den jeweiligen Temperaturintervallen folgt damit zu DH_ K1=W_ 2 DTK1=36 kW, DH_ K2=(W_ 2+W_ 3) DTK2=232 kW,

C

Bild 8. Verschiebung der Ein- und Austrittstemperaturen der Stoffströme

DH_ K3=W_ 2 DTK3=54 kW.

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Die berechneten Enthalpieänderungen der heiûen und kalten Stoffströme in den jeweiligen Temperaturintervallen können nun im _ T, DH-Diagramm Bild 7 graphisch dargestellt werden. b) Durch Parallelverschiebung der kalten Summenkurve in horizontaler Richtung wird an einem Punkt, dem sog. ¹Pinchª, die zulässige minimale Temperaturdifferenz DTmin=10 K zwischen der heiûen und kalten Summenkurve vorgegeben. Im vorgestellten Beispiel wird der Pinch durch die Eintrittstemperatur T3 e des kalten Stoffstromes 3 festgelegt. Aus dem Diagramm kann für die vorgegebene zulässige minimale Temperaturdifferenz der für den Betrieb des Prozesses mindestens erforderliche Wärmestrom zu Q_ Hmin=48 kW und der mindestens abzuführende Wärmestrom zu Q_ Kmin=6 kW bestimmt werden.

zesses. Für dieses Temperaturintervall ergibt sich ein Wärmedefizit von DQ_ 3=(ÐW_ 1ÐW_ 4+W_ 2+W_ 3) DT3=84 kW. In den vorhergehenden Temperaturintervallen betrug der addierte Überschuû des Wärmeangebots der heiûen Stoffströme gegenüber dem Wärmebedarf der kalten Stoffströme insgesamt 74 kW. Diese können, da das Temperaturniveau und damit die Qualität des Wärmeangebots ausreichend ist, zur teilweisen Deckung des Wärmedefizits im Temperaturintervall DT3 genutzt werden. Nach diesem Intervall hat der Beispielprozeû damit ein kumuliertes Wärmedefizit von 10 kW. Tabelle 1 enthält die vollständige Temperaturintervallanalyse und die daraus abgeleitete Wärmekaskade. Das gröûte kumulierte Wärmedefizit tritt mit 48 kW im Temperaturintervall 4 auf. Dieser Wärmestrom muû dem Prozeû mindestens ± wie im rechten Tabellenteil gezeigt ± über das Heizmedium zugeführt werden. Der minimale Kühlbedarf folgt aus der Addition des Wärmedefizits des Temperaturintervalls 5 und der minimalen Wärmezufuhr Q_ Hmin .

Tabelle 1. Temperaturintervallanalyse und Wärmekaskade für den Beispielprozeû i

Bild 7. Summenkurven der heiûen und kalten Stoffströme (Beispiel 1) c) Für die Temperaturintervallanalyse werden zunächst die Ein- bzw. Austrittstemperaturen der heiûen Stoffströme um DTmin/2=5 K herabgesetzt und die der kalten Stoffströme um DTmin/2=5 K angehoben. Bild 8 zeigt die modifizierten Eintrittsbzw. Austrittstemperaturen der vier Stoffströme des Beispielprozesses. Diese Darstellung zeigt, daû die modifizierten Ein- bzw. Austrittstemperaturen der Stoffströme fünf Temperaturintervalle definieren, deren wesentliches Merkmal eine unterschiedliche Anzahl existierender heiûer und kalter Stoffströme sind. Für die einzelnen Temperaturintervalle DTi werden die Wärmeüberschüsse oder -defizite DQ_ i nach Gl. (11) berechnet. Exemplarisch soll diese Vorgehensweise für das Temperaturintervall DT3 zwischen 345 K und 375 K demonstriert werden. In diesem Temperaturintervall existieren sowohl beide heiûen als auch beide kalten Stoffströme des Pro-

H 1 2 3 4 K

DTi K

DQ_ i kW

DQ_ kum kW

DQ_ i kW

DQ_ kum kW

50 20 30 10 30

Ð50 Ð24 + 84 +38 Ð6

0 Ð50 Ð74 +10 +48 +42

Ð50 Ð24 + 84 +38 Ð6

Ð48 Ð98 Ð122 +38 0 Ð6

Die dem Prozeû mindestens zuzuführende Wärme beträgt damit in Übereinstimmung mit dem graphisch ermittelten Ergebnis a) Q_ Hmin=48 kW. Der Kühlbedarf des Prozesses ergibt sich zu Q_ Kmin=6 kW.

2.2 Maximale Anzahl der erforderlichen Wärmeübertrager für die Prozeûheizung und -kühlung Aus technischen und wirtschaftlichen Gründen sollte die Anzahl der Wärmeübertrager in einem Wärmeübertragernetzwerk möglichst gering gehalten werden. Die ma-

Cd 6

ximale Anzahl von Wärmeübertragern nW, max in einem Wärmeübertragernetzwerk ist von der Anzahl der Stoffströme des Prozesses nS und der Anzahl der eingesetzten Betriebsmittel nB für die Prozeûheizung bzw. -kühlung abhängig. Sie kann aus dem Euler-Theorem der Graphentheorie bestimmt werden. Nach diesem Theorem sind für die Verschaltung von (nB+nS) Stoffströmen maximal nW, max ˆ …nB ‡ nS

1†

…12†

wärmeübertragende Apparate zwischen diesen Stoffströmen erforderlich. Diese nW, max Wärmeübertrager stellen damit ein Wärmeverschiebungssystem dar, über das die Abdeckung des Wärme- bzw. Kühlbedarfs jedes Prozeûstromes sichergestellt wird. Jeder zusätzliche Wärmeübertrager ist redundant.

strömen auf die kalten Stoffströme übertragen werden kann, zugeordnet. Unterstellt man nun eine optimale Nutzung des treibenden Temperaturgefälles zwischen den heiûen und kalten Stoffströmen, so hat die Anzahl der Wärmeübertrager grundsätzlich keinen Einfluû auf die gesamte Fläche des Wärmeübertragernetzwerkes. Kann man mit genügender Genauigkeit von einem konstanten Wärmedurchgangskoeffizienten km für den gesamten Prozeû ausgegangen werden, so läût sich der mindestens für die Wärmeübertragung erforderliche Flächenbedarf nach Ages ˆ

  1 X Q_ km i DTln i

…16†

2.3 Abschätzung der erforderlichen Wärmeübertragungsfläche Entsprechend den vorangestellten Annahmen werden für den ersten Entwurf des Wärmeübertragernetzwerkes nur Gegenstrom-Wärmeübertrager eingesetzt. Die für die Übertragung eines Wärmestromes Q_ in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager erforderliche Fläche läût sich nach Q_ …13† Aˆ kDTln ermitteln. In Gl. (14) steht DTln für die mittlere logarithmische Temperaturdifferenz, die für einen GegenstromWärmeübertrager durch DTln ˆ

…THe

TKa † …THa TKe †   THe TKa ln THa TKe

…14†

gegeben ist und k für den Wärmedurchgangskoeffizienten, für den 1 1 s 1 ˆ ‡ ‡ k aH l aK

…15†

gilt. Die Gröûen aH und aK sind die Wärmeübergangskoeffizienten des wärmeabgebenden bzw. wärmeaufnehmenden Stoffstromes; l ist die Wärmeleitfähigkeit und s die Dicke der Rohrwand. In einem Wärmeübertragernetzwerk wird die Gesamtfläche der zu installierenden Wärmeübertrager dann minimiert, wenn das zur Verfügung stehende treibende Temperaturgefälle für die Wärmeübertragung zwischen heiûen und kalten Stoffströmen optimal genutzt wird. Die_ ses treibende Temperaturgefälle ist im T, DH-Diagramm durch den vertikalen Abstand zwischen den Summenkurven der heiûen und kalten Stoffströme gegeben. _ Aus der Darstellung der Summenkurven im T, DH-Diagramm kann man für einen vorgegebenen Prozeû Enthalpieintervalle DH_ i identifizieren. Die Grenzen dieser Enthalpieintervalle werden, wie Bild 9 zeigt, durch die Unstetigkeitsstellen der Summenkurven festgelegt. Jedem dieser Enthalpieintervalle DH_ i ist eine mittlere logarithmische Temperaturdifferenz (DTln)i und ein Wärmestrom Q_ i , der in diesem Intervall von den heiûen Stoff-

Bild 9. Festlegung von Enthalpieintervallen aus den Summenkurven

abschätzen. In Gl. (16) ist Q_ der im Enthalpieintervall i übertragene Wärmestrom und DTln die mittlere logarithmische Temperaturdifferenz zwischen den heiûen und kalten Stoffströmen, die dieses Enthalpieintervall repräsentieren. Sind die Wärmeübergangskoeffizienten k der einzelnen heiûen und kalten Stoffströme bekannt, kann der gesamte Flächenbedarf des Wärmeübertragernetzwerkes aus ! X 1 X Q_ j …17† Ages ˆ DTln i aj i j i

berechnet werden. Die für die Wärmeübertragung mindestens erforderliche Fläche bestimmt nach Gl. (3) neben der Anzahl der zu installierenden Wärmeübertrager maûgeblich die erforderliche Investition. Diese Fläche ist, wie die vorangegangenen Ausführungen zeigen, in erster Näherung nur vom treibenden Temperaturgefälle für die Wärmeübertragung zwischen heiûen und kalten Stoffströmen des Prozesses und damit letztlich von der festgelegten minimalen Temperaturdifferenz DTmin abhängig. Damit sind sowohl die Kapitalkosten als auch die Betriebskosten des Wärmeübertragernetzwerkes in erster Näherung als Funktion einer einzigen Variablen ± der minimal im Wärmeübertragernetzwerk zulässigen Temperaturdifferenz DTmin ± darstellbar.

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Beispiel 2 Für den in Bild 5 vorgestellten Prozeû soll die Höchstanzahl der zu installierenden Wärmeübertrager und der mindestens erforderliche Flächenbedarf Amin für das Wärmeübertragernetzwerk einschlieûlich der externen Heizer bzw. Kühler abgeschätzt werden. Als Betriebsmittel sollen Kühlwasser (K) mit TK=konst=290 K und Heizdampf (H) mit TH=konst=500 K dienen. Die Wärmeübergangszahlen der einzelnen Stoffströme sind durch

C

a1=500 W/m2/K, a2=750 W/m2/K, a3=600 W/m2/K, a4=800 W/m2/K, aK=850 W/m2/K, aH=5000 W/m2/K gegeben. Die Wärmeleitwiderstände der Rohrwände können vernachlässigt werden. Bild 10. Enthalpieintervalle für Beispiel 2

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Lösung

3 Entwurf von Wärmeübertragernetzwerken

Die Anzahl der maximal erforderlichen Wärmeübertrager kann aus der Anzahl der heiûen Stoffströme nH=2, der Anzahl der kalten Stoffströme nK=2 und der Anzahl der Betriebsmittel nB=2 (Heizdampf und Kühlwasser) nach Gl. (12) zu

3.1 Verschaltung aufzuheizender und abzukühlender Stoffströme

n=(nH+nK+nB)Ð1=5 bestimmt werden. Zur Abschätzung des erforderlichen Flächenbedarfes für die Wärmeübertragung werden zunächst aus den in Bild 10 dargestellten _ Summenkurven der heiûen und kalten Stoffströme im T, DH-Diagramm sieben Enthalpieintervalle DH_ i festgelegt. Für jedes einzelne Intervall i werden die mittlere logarithmische Temperaturdifferenz DTln i und die von den einzelnen Stoffströmen bzw. Betriebsmitteln j aufgenommenen bzw. abgegebenen Wärmeströme Q_ ij ermittelt. Aus diesen Daten kann nach Gl. (17) der Mindestflächenbedarf für die Wärmeübertragung in jedem Enthalpieintervall DH_ i abgeschätzt werden. Die Ergebnisse der Berechnung sind für alle Enthalpieintervalle in Tabelle 2 zusammengefaût. Somit kann der mindestens erforderliche Flächenbedarf für die Wärmeübertragung zu X Ages  Ai ˆ 43,64 m2 abgeschätzt werden.

Ein wesentliches Problem der Wärmeintegration ist der Entwurf einer Verschaltung von heiûen und kalten Stoffströmen, die die Realisierung der minimalen Wärmezuund -abfuhr gestattet. Diese Verschaltung sollte aus technischen und wirtschaftlichen Gründen mit einer möglichst geringen Anzahl von wärmeübertragenden Apparaten durchgeführt werden. Die Anzahl der möglichen Verschaltungen nimmt mit der Anzahl der auftretenden heiûen und kalten Stoffströme nach nS ˆ …nH nK †!

…18†

zu. In Gl. (18) steht nH für die Anzahl der wärmeabgebenden heiûen und nK für die Anzahl der wärmeaufnehmenden kalten Stoffströme. Für einen relativ einfachen Prozeû mit zwei heiûen und zwei kalten Stoffströmen existieren damit bereits 24 Möglichkeiten, diese Stoff-

Tabelle 2. Abschätzung des Flächenbedarfs für das Wärmeübertragernetzwerk des Beispielprozesses) Enthalpieintervall 1

2

Q_ i 1

kW

Q_ i 2

kW

Q_ i 3

kW

±

Q_ i 4

kW

±

Q_ i K

kW

Q_ i H

kW

THe

±

3 ±

36,0

4 ±

5

6

7

Ð100,0

Ð20,0

Ð54,0 54,0

3,8

15,5

46,6

6,2

8,4

34,4

103,5

13,8

±

Ð50,0

Ð50,0

±

±

±

Ð36,0

Ð12,2

K

500,0

THa

K

TKe

Ð6,0 ±

±

±

±

±

±

±

±

±

±

±

±

±

±

500,0

450,0

400,0

350,0

340,0

313,0

500,0

500,0

400,0

350,0

340,0

313,0

310,0

K

370,0

367,9

359,3

333,4

330,0

300,0

290,0

TKa

K

390,0

370,0

367,9

359,3

333,4

330,0

290,0

DTln i

K

119,7

131,0

59,0

26,9

13,0

11,4

21,5

Ai Å Ages c

X

m

2

Ai ˆ 4364 m2

0,46

0,16

2,38

18,48

5,48

6,0

15,79

0,89

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ströme miteinander zu verschalten. Von diesen Möglichkeiten sind jedoch nur eine geringe Zahl als technisch und wirtschaftlich sinnvoll anzusehen. Ein Algorithmus zum Auffinden der möglichen Verschaltungen sollte technisch und wirtschaftlich unsinnige Lösungen von vornherein ausschlieûen.

Oberhalb des Pinch, d. h. im Subsystem ¹Wärmesenkeª, muû zunächst die Anzahl der kalten Stoffströme am Pinch gröûer oder gleich der Anzahl der heiûen Stoffströme am Pinch sein, also

Das Auffinden und die Visualisierung der jeweiligen Verschaltungsmöglichkeiten geschieht zweckmäûigerweise in einer Gitterdarstellung. In dieser Darstellung werden, wie Bild 11 zeigt, die einzelnen Stoffströme durch waagerechte Strecken repräsentiert. Strecken, die für kalte (aufzuheizende) Stoffströme stehen, verlaufen von links nach rechts. Analog verlaufen Strecken, die heiûe (abzukühlende) Stoffströme repräsentieren, von rechts nach links. Wärmeübertragende Apparate werden durch Kreise symbolisiert. Handelt es sich dabei um Heizer und Kühler, so werden diese Apparate durch ein H oder ein K gekennzeichnet. Wärmeübertrager zwischen einem heiûen und einem kalten Stoffstrom werden durch eine vertikale Linie zwischen den Kreisen markiert.

Ist diese Forderung nicht erfüllt, muû man einen kalten Stoffstrom aufspalten, da es sonst zwangsläufig bei der Verknüpfung heiûer und kalter Stoffströme zu einer Unterschreitung der minimal zulässigen Temperaturdifferenz in einem Wärmeübertrager kommt. Diese Vorschrift ist in Bild 13 illustriert. Dargestellt sind zunächst die heiûe und die kalte Summenkurve oberhalb des Pinch. Es treten zwei heiûe und ein kalter Stoffstrom auf, d. h., die Forderung nK>nH ist nicht erfüllt. Während es problemlos möglich ist, den heiûen Stoffstrom 1 in einem Wärmeübertrager mit dem kalten Stoffstrom zu verknüpfen, ist eine anschlieûende Verschaltung des heiûen Stoffstromes 2 mit dem kalten Stoffstrom nur bei Unterschreitung der minimal zulässigen Temperaturdifferenz DTmin in diesem Wärmeübertrager möglich. Diesen Verstoû kann man durch eine Aufspaltung des kalten Stromes in die beiden Teilströme a und b verhindern. Verschaltet man nun den heiûen Stoffstrom 1 mit dem kalten Stoffstrom a und den heiûen Stoffstrom 2 mit dem kalten Teilstrom b, so ist die Wärmeintegration in diesem Subsystem ohne Unterschreitung der minimalen Temperaturdifferenz möglich.

nK  nH .

(19)

Bild 11. Gitterdarstellung eines Wärmeübertragungsnetzwerkes

Zum Entwerfen des jeweiligen Wärmeübertragernetzwerkes wird nun, wie in Bild 12 angedeutet, der betrachtete Prozeû in der Gitterdarstellung in die beiden Teilprozesse ¹Wärmequelle" und ¹Wärmesenkeª geteilt. Anschlieûend wird das Wärmeübertragernetzwerk für jedes dieser Teilsysteme in beliebiger Reihenfolge getrennt entworfen. Durch diese Vorgehensweise ist sichergestellt, daû keine Wärme über den Pinch von der Wärmesenke auf die Wärmequelle übertragen wird. Für jedes der beiden Teilsysteme wird mit der Verknüpfung heiûer und kalter Stoffströme am Pinch begonnen. Aus der Definition, daû sich am Pinch die minimale Temperaturdifferenz zwischen heiûen und kalten Stoffströmen einstellen muû, folgen einige Regeln und Vorschriften für die Verknüpfung heiûer und kalter Stoffströme. Bild 13. Stromteilung bei nh >nk oberhalb des Pinch

Eine weitere wichtige Regel für Verknüpfungen heiûer und kalter Stoffströme des Subsystems ¹Wärmesenkeª am Pinch ist, daû für die Wärmekapazitätsströme des wärmeaufnehmenden kalten Stoffstromes und des wärmeabgebenden heiûen Stoffstromes die Relation W_ K  W_ H Bild 12. Teilprozesse ¹Wärmesenkeª und ¹Wärmequelleª in der Gitterdarstellung

(20)

gilt. Ist dieses Kriterium nicht erfüllt, muû ein heiûer Stoffstrom in Teilströme aufgespalten werden, da es sonst auch in diesem Fall zu einer Unterschreitung der in

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den Wärmeübertragern zulässigen minimalen Temperaturdifferenz DTmin kommt.

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Bild 14 erläutert dieses Kriterium an einem Beispiel mit einem heiûen und zwei kalten Stoffströmen. Eine direkte Verschaltung des heiûen Stoffstromes mit einem der beiden kalten Stoffströme ist nicht möglich, da in jedem Fall in den Wärmeübertragern die minimal zulässige Temperaturdifferenz unterschritten werden würde. Teilt man jedoch den heiûen Stoffstrom in die beiden Teilströme a und b auf, so ist durch eine Wärmeübertragung z. B. zwischen dem heiûen Teilstrom a und dem kalten Stoffstrom 1 sowie dem heiûen Teilstrom b und dem kalten Stoffstrom 2 eine Wärmeübertragung ohne Unterschreitung der minimalen Temperaturdifferenz möglich.

C

Bild 15. Verschaltung von Stoffströmen im Teilprozeû ¹Wärmequelleª

Bild 14. Stromteilung bei W_ k<W_ h oberhalb des Pinch

Durch entsprechende Überlegungen für das Teilsystem ¹Wärmequelleª kommt man zu analogen Regeln wie die zuvor für das Teilsystem ¹Wärmesenkeª vorgestellten Forderungen. Unterhalb des Pinch muû demnach die Anzahl der heiûen Stoffströme am Pinch gröûer oder gleich der Anzahl der kalten Stoffströme am Pinch sein: n H  nK .

(21)

Ist dieses Kriterium nicht erfüllt, muû ein heiûer Stoffstrom aufgespalten werden. Weiterhin muû für jede Verknüpfung heiûer und kalter Stoffströme am Pinch W_ H  W_ K

(22)

sein, andernfalls muû der kalte Stoffstrom so aufgespalten werden, daû diese Forderung erfüllt ist. Der Ablauf der Verschaltung heiûer und kalter Stoffströme ist in Bild 15 für den Teilprozeû ¹Wärmequelleª und in Bild 16 für den Teilprozeû ¹Wärmesenkeª als Flieûdiagramm dargestellt. Grundsätzlich dimensioniert man einen Wärmeübertrager für jede Verknüpfung heiûer und kalter Stoffströme so, daû entweder das Wärmeangebot des heiûen Stoffstromes vollständig genutzt oder der Wärmebedarf des kalten Stoffstromes vollständig abgedeckt wird.

Bild 16. Verschaltung von Stoffströmen im Teilprozeû ¹Wärmesenkeª

Entfernt man sich vom Pinch, so existieren für die Verschaltung heiûer und kalter Stoffströme keine strengen Regeln mehr wie vorgestellt. Es ist lediglich zu beachten, daû in den jeweiligen Wärmeübertragern die minimal zulässige Temperaturdifferenz nicht unterschritten wird. Weiterhin sollte die installierte Wärmeübertragungsleistung jeweils so groû wie möglich gewählt werden. Nachdem unterhalb des Pinch im Bereich des Teilprozesses ¹Wärmequelleª der Wärmebedarf der kalten Stoffströme vollständig durch das Wärmeangebot die heiûen Stoffströme gedeckt wurde, werden die Kühler installiert. Analog werden im Bereich der Wärmesenke die zusätzlichen Heizer dann eingesetzt, wenn die heiûen Stoffströme ihre Wärme vollständig an die kalten Stoffströme abgegeben haben. Die skizzierte Vorgehensweise stellt grundsätzlich sicher, daû in den einzelnen Teil-

C

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prozessen ¹Wärmequelleª und ¹Wärmesenkeª die maximale Anzahl der erforderlichen wärmeübertragenden Apparate nach Gl. (12) nicht überschritten wird. Nach Abschluû der Verschaltung der einzelnen Teilprozesse werden diese in einem Syntheseschritt zum Wärmeübertragernetzwerk des Gesamtprozesses zusammengefügt. Beispiel 3 Für den in Bild 5 vorgestellten Beispielprozeû soll ein Wärmeübertragernetzwerk entworfen werden. Dieses Wärmeübertragernetzwerk soll sicherstellen, daû bei einer zulässigen minimalen Temperaturdifferenz von DTmin=10 K der zuvor ermittelte minimale Wärme- bzw. Kühlbedarf des Prozesses nicht überschritten wird. Wie groû ist unter Berücksichtigung der Wärmeübergangszahlen aus Beispiel 2 die gesamte vorgesehene Wärmeübertragungsfläche für diesen Netzwerkentwurf?

Lösung Für die beiden Bereiche ¹Wärmequelleª (unterhalb der Pinch-Temperatur) und ¹Wärmesenkeª (oberhalb der Pinch-Temperatur) wird das jeweilige Wärmeübertragernetzwerk unter Berücksichtigung der minimal zulässigen Temperaturdifferenz DTmin=10 K getrennt konzipiert. Im Teilprozeû ¹Wärmequelleª existieren unter den festgelegten Randbedingungen nur der heiûe Stoffstrom 1 mit W1=2,0 kW/K und der kalte Stoffstrom 2 mit W2=1,8 kW/K. Für die Verschaltung dieser beiden Ströme in einem Wärmeübertrager ist die Bedingung Gl. (22) erfüllt. Im Temperaturbereich unterhalb der PinchTemperatur kann der heiûe Stoffstrom 1 den Wärmestrom Q_ 1=W_ 1 (TpHÐT1a)=60 kW abgeben und der kalte Stoffstrom 2 den Wärmestrom

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Wegen Gl. (20) ist es sinnvoll, den heiûen Stoffstrom 1 mit dem kalten Stoffstrom 3 zu verschalten. Der Stoffstrom 1 kann in diesem Bereich noch den Wärmestrom Q_ 1=W_ 1(T1eÐTpH)=120 kW abgeben. Für die Temperaturanhebung des kalten Stoffstromes 3 ist ein Wärmestrom Q_ 3=W_ 3(TpKÐT3 a)=Ð160 kW erforderlich. Damit ergibt sich die Übertragungsleistung des Wärmeübertragers W2 zwischen den Stoffströmen 1 und 3 zu 120 kW. Nach dem Wärmeübertrager W2 hat der Stoffstrom 3 die Austrittstemperatur T=360 K. Diese Temperatur liegt oberhalb der Endtemperatur des heiûen Stoffstromes 4. Daher ist eine weitere prozeûinterne Aufheizung des Stoffstromes 3 nicht möglich. Der restliche Wärmebedarf von 40 kW des Stoffstromes 3 wird über den Heizer H1 durch externen Prozeûdampf abgedeckt. Durch die Abkühlung des heiûen Stoffstromes 4 kann insgesamt ein Wärmestrom von Q_ 4=W_ 4(T4 eÐTpH)=100 kW bereitgestellt werden. Der kalte Stoffstrom 2 benötigt einen Wärmestrom Q_ 2=W_ 2(TpKÐT2 a)=Ð108 kW. Damit folgt die Wärmeleistung des Wärmeübertragers W3 zwischen dem heiûen Stoffstrom 4 und dem kalten Stoffstrom 2 zu 100 kW. Eine Wärmeleistung von 8 kW muû über einen zusätzlichen externen Heizer H2 bereitgestellt werden. Das Wärmeübertragernetzwerk des Teilprozesses ¹Wärmesenkeª ist in Bild 18 gezeigt.

Q_ 2=W_ 2 (T2 eÐTpK)=Ð54 kW aufnehmen. Damit liegt die Übertragungsleistung des Wärmeübertragers W1 zwischen den Stoffströmen 1 und 2 mit 54 kW fest. Über einen zusätzlichen Kühler K werden die restlichen 6 kW dem heiûen Stoffstrom 1 durch das Kühlwasser entzogen. Die Verschaltung der Prozeûströme unterhalb des Pinch ist in Bild 17 dargestellt.

Bild 18. Entwurf eines Wärmeübertragungsnetzwerkes für den Teilprozeû ¹Wärmesenkeª

Bild 17. Entwurf eines Wärmeübertragungsnetzwerkes für den Teilprozeû ¹Wärmequelleª Im Temperaturbereich oberhalb des Prozeû-Pinch treten alle vier Prozeûströme auf. Dabei erreichen die Stoffströme 1, 2 und 3 die jeweilige Pinch-Temperatur, d. h., eine mögliche Verschaltung dieser Ströme ist den in Bild 16 illustrierten Restriktionen unterworfen.

Bild 19 zeigt das Wärmeübertragernetzwerk des Gesamtprozesses. Das Netzwerk mit insgesamt fünf Wärmeübertragern stellt damit sicher, daû der Wärmebedarf von 48 kW bzw. der Kühlbedarf von 6 kW, die für den Betrieb des Prozesses mindestens erforderlich sind, nicht überschritten werden. Die zu installierende Wärmeübertragungsfläche kann zu 44,37 m2 abgeschätzt werden, dieser Wert ist nur um 1,6% gröûer als die vorherige grobe Abschätzung aus den Enthalpieintervallen. Die Umsetzung der Verschaltung heiûer und kalter Stoffströme in ein Verfahrensflieûschema ist in Bild 20 dargestellt.

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Cd 11

Tabelle 3. Berechnung des Flächenbedarfs für das Wärmeübertragungsnetzwerk (Beispiel 2) Wärmeübertrager W1

W3

H1

H2

K

54,0

120,0

100,0

40,0

8,0

Ð6,0

Q_

kW

THe

K

340,0

400,0

450,0

500,0

500,0

313,0

THa

K

313,0

340,0

350,0

500,0

500,0

310,0

TKe

K

300,0

330,0

330,0

360,0

385,6

290,0

TKa

K

330,0

370,0

367,9

359,3

390,0

290,0

DTln i

K

Ai Å Ages c

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W2

X

m

2

11,43

21,64

37,98

134,94

112,21

15,61

15,74

20,33

6,80

0,55

0,11

1,22

Ai ˆ 4476 m2

In Tabelle 3 sind die berechneten Flächen der einzelnen Wärmeübertrager für das in Bild 19 dargestellte Wärmeübertragernetzwerk zusammengestellt. Die Summe der zu installierenden Wärmeübertragerfläche beträgt 44,76 m2 und weicht damit nur um 1,12 m2 oder relativ um 2,6% vom vorab geschätzten Wert (Beispiel 2) ab.

4 Literatur Bild 19. Entwurf eines Wärmeübertragungsnetzwerkes für den Gesamtprozeû

Bild 20. Darstellung des Wärmeübertragungsnetzwerkes im Verfahrensflieûschema

[1] Linnhoff, B. u. W. Lenz: Chem.-Ing.-Tech. 59 (1987), S. 851. [2] Körner, H.: Chem.-Ing.-Tech. 60 (1988), S. 511. [3] Process integration. Engineering Science Data Unit., Ltd.: London 1987. [4] Application of process integration to utilities, combined heat and power and heat pumps. Engineering Science Data Unit., Ltd., London 1989. [5] Process integration: Process change and batch processe. Engineering Science Data Unit., Ltd., London 1990. [6] Gundersen, T. u. L. Naess: Heat recovery Systems & CHP 10 (1990), S. 301. [7] Kemp, I. C.: Titel des AufsatzesTrans. Inst. Chem. Eng. 69 (1991), S. 471. [8] Pinch technology: A primer. Electric Power Research Institute, Palo Alto US-Bundesstaat? (USA) 1990. [9] Sunden, B.: Optimal design of heat exchanger networks, Göteborg (Schweden) 1987. [10] Linnhoff, B., u. E. Hindmarsh: The pinch design method for heat exchanger networks, Chem. Eng. Sci. 38 (1983), S. 745.

C

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Kosten und Wirtschaftlichkeit von Wärmeübertragern *)

Zusätzliche Formelzeichen Formel- Bedeutung zeichen

Einheit

Teil des Ertrags der Gesamtanlage. Die Wirtschaftlichkeitsrechnung beschränkt sich hier auf eine Minimierung der Kosten durch Kostenvergleichsrechnung.

a E_ V j l K m n z

1/Jahr W

2 Kosten

Amortisationsfaktor Exergieverluststrom Preisindex Preis Kosten Degressionsexponent Anzahl der Jahre (Abschreibung) jährlicher Zinssatz

DM DM/Jahr %

1 Einführung Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Ce 1

Wärmeübertrager sind wesentliche Komponenten von chemischen und energietechnischen Anlagen. Für die Rentabilität dieser Anlagen spielt deshalb die wirtschaftliche Auswahl und Auslegung der Wärmeübertrager eine wichtige Rolle. Unter Wirtschaftlichkeit wird hier das Verhältnis von Erträgen zu Kosten verstanden. Erträge und Kosten sind Wertgröûen (Währungseinheiten pro Zeitraum), die mit den in der Technik verwendeten physikalischen Gröûen durch Kostenfaktoren verbunden sind. Wendet man den Begriff der Wirtschaftlichkeit auf Wärmeübertrager an, kann man entweder Grenzkosten und Grenznutzen eines übertragenen Wärmestroms vergleichen (zum Begriff der Grenz- oder Marginalwerte in der Betriebswirtschaftslehre s. [1]) oder die in einem Zeitraum zu übertragende Wärmemenge als extern vorgegebene Gröûe betrachten. Im ersten Fall muû man den Ertrag (meist in Form von niedrigeren Energiekosten) und die Kosten der übertragenen Wärme bzw. deren ¾nderung durch ¾nderung der übertragenen Wärme oder durch Wärmeintegration untersuchen (s. auch Abschn. Cd). Bei einem Wärmeübertrager zur Wärmerückgewinnung führt eine mit einem höheren Apparatepreis verbundene Vergröûerung der Übertragungsfläche zur Verringerung von Energiekosten. Der auf die Fläche bezogene übertragene Wärmestrom nimmt mit zunehmender Fläche ab (Abschn. Ca). Trägt man den Nettobetrag der ersparten jährlichen Kosten (eingesparte Energiekosten abzüglich der Betriebskosten einschlieûlich Abschreibung) über dem Apparatepreis auf, ergibt sich deshalb ein Maximum [2, S. 320 f.]. Da die Grenzrendite des eingesetzten Kapitals an diesem Maximum gerade null wird, sollte die Übertragungsfläche allerdings kleiner gewählt werden. Graphisch ergibt sich die optimale Übertragungsfläche bei einer geforderten Mindestrendite an dem Punkt, an dem die Steigung der Kurve gerade dieser geforderten Mindestrendite entspricht. Die folgenden Betrachtungen beschränken sich auf den Fall, daû der zu übertragende Wärmestrom vorgegeben ist. In diesem Fall liegt der Ertrag fest, wenn auch meist nicht explizit, sondern nur als nicht zu spezifizierender

Die Gesamtkosten Kges (Währungseinheiten/Jahr) können aufgeteilt werden in die Kapitalkosten KK , bestehend aus der jährlichen Abschreibung oder Tilgung sowie den (kalkulatorischen) Zinsen, und die Betriebskosten, bestehend aus den Energie- und Stoffkosten KE sowie den sonstigen Betriebskosten KS (für Wartung, Reparatur, Personal und ggf. den Ersatz von Wärmeträgermedien): Kges ˆ KK ‡ KE ‡ KS :

…1†

2.1 Kapitalkosten Die jährlichen Kapitalkosten hängen vom Kapitalbedarf (Preis oder Anschaffungswert) für den Wärmeübertrager IW und für die Pumpen oder Kompressoren zur Förderung der Fluide durch den Wärmeübertrager IP1 und IP2 sowie der Anzahl n der Jahre des Abschreibungszeitraums und dem Zinssatz z ab:   1 z KK ˆ ‡ …IW ‡ IP 1 ‡ IP 2 † ˆ a…IW ‡ IP 1 ‡ IP 2 †, …2† n 2 wobei lineare Abschreibung und verschwindender Restwert angenommen wird. In Gl. (2) ist berücksichtigt, daû über den gesamten Abschreibungszeitraum im Mittel nur die Hälfte des eingesetzten Kapitals gebunden ist. Der Amortisationsfaktor a liegt i. allg. zwischen 0,1/Jahr und 0,25/Jahr (Abschreibungszeitraum 5 bis 20 Jahre, Zinssatz 5% bis 15%). Während der Abschreibungszeitraum und der Zinssatz extern vorgegebene Gröûen sind, hängen der Kapitalbedarf für den Wärmeübertrager und für die Pumpen von der Auslegung des Wärmeübertragers ab. Zur genauen Ermittlung von I müssen Angebote bei verschiedenen Herstellern eingeholt werden. Insbesondere im englischsprachigen Schrifttum [2±6] findet man zwar zahlreiche Methoden und Daten zur Schätzung der absoluten Anschaffungskosten für Wärmeübertrager, diese sind aber mit einer sehr groûen Unsicherheit behaftet und auch nicht ohne weiteres auf den europäischen Raum übertragbar. Zur Kostenschätzung können früher realisierte Projekte oder Angebote für ähnliche Apparate anderer Gröûe und aus anderen Werkstoffen herangezogen werden. Der Einfluû der Gröûe des Wärmeübertragers auf den Apparatepreis IW kann über die Gröûe der Übertragungsfläche A nach folgendem Ansatz berücksichtigt werden:   mW A …3† IW ˆ IW 0 A0 mit dem Bezugspreis IW 0 eines Apparats mit der Übertragungsfläche A0 . Der Exponent mW ist i. allg. kleiner als 1 und wird ¹Degressionsexponentª genannt. Nach der

*) Bearbeiter des Abschnitts Ce: Dr.-Ing. B. Spang und Prof. Dr.-Ing. W. Roetzel, Hamburg

C

Kosten und Wirtschaftlichkeit von Wärmeübertragern

sog. 6/10-Regel [7] kann für grobe Schätzungen ein Degressionsexponent von m=0,6 angenommen werden. Für Rohrbündelwärmeübertrager mit Übertragungsflächen zwischen 2 und 2000 m2 wird ein Wert von mW=0,59 empfohlen [8].

C

Entsprechend kann für Pumpen oder Kompressoren die Leistung L_ als Bezugsgröûe genommen werden:   mP L_ : …4† IP ˆ IP0 _L0 Es werden Werte von mP = 0,30 für kleine Kreiselpumpen (0,35 bis 30 kW), mP=0,67 für groûe Kreiselpumpen (30 bis 300 kW) und mP=0,84 für Kompressoren (0,75 bis 1500 kW) angegeben [8]. Unterschiedliche Werkstoffe können durch Korrekturfaktoren berücksichtigt werden, mit denen der Preis der Ausführung in einem Bezugswerkstoff zu multiplizieren ist. Als Anhaltswerte können die in Tabelle 1 angegebenen Werkstoffkorrekturfaktoren für einen Rohrbündelwärmeübertrager mit 140 m2 Übertragungsfläche dienen [2]. Es sind sowohl Werte für die Rohre als auch den gesamten Wärmeübertrager angegeben. Bezugswerkstoff ist unlegierter Kohlenstoffstahl. Für kleinere Apparate sind die Korrekturfaktoren tendenziell kleiner, für gröûere Apparate gröûer. Tabelle 1. Werkstoffkorrekturfaktoren für Rohrbündelwärmeübertrager [2] Werkstoff

Rohre

Wärmeübertrager

Unlegierter Kohlenstoffstahl Edelstahl 304L, geschweiût Edelstahl Cu/Ni-90/30, geschweiût Edelstahl Cu/Ni-70/30, nahtlos Edelstahl 316L, geschweiût Titan, 20 BWG, geschweiût E-Brite-26-1, geschweiût Titan, geschweiût Monel-400, geschweiût Incoloy-825, geschweiût Carpenter-20 CB3, geschweiût Inconel-625, geschweiût Zirkon 20BWG, nahtlos Hastelloy C276, geschweiût Zirkon, nahtlos

1,0 2,2 2,4 2,9 3,2 3,6 5,2 6,8 7,5 7,6 8,6 15,1 15,8 18,2 25,1

1,0 1.6 1,6 1,8 1,8 1,9 2,4 2,8 3,0 3,0 3,3 5,0 5,2 5,9 7,7

j2 j1

hälter sowie Pumpen und Kompressoren angegeben werden. 2.2 Energie- und sonstige Betriebskosten Die gesamten Energie- und Stoffkosten KE setzen sich aus den Pumpkosten zur Überwindung der Strömungswiderstände auf beiden Seiten, den zusätzlichen Energiekosten KDT zur Erhöhung der Temperaturdifferenz im Wärmeübertrager und den Stoffkosten KM für nicht im Kreislauf geführte Hilfsstoffe zusammen und sind proportional zur jährlichen Betriebszeit t (Stunden/Jahr):   _ 1 Dp1 M _ 2 Dp2 M ‡ KDT ‡ KM ‡ …6† KE ˆ cel t r1 hP1 r2 hP2 mit dem Preis elektrischer Energie cel (DM/kWh) und _ i , den Druckverlusten D pi , den den Massenströmen M Fluiddichten ri und den Pumpenwirkungsgraden h P i auf beiden Seiten (i=1 oder 2). Die Energiekosten zur Erhöhung der Temperaturdifferenz ergeben sich aus den Kosten für Brennstoffe, Dampf oder elektrische Energie. Gleichung (6) vereinfacht sich in vielen Fällen. Während Pumpkosten zumindest auf einer Seite immer anfallen, entfallen Energiekosten zur Erhöhung der Temperaturdifferenz bei der Wärmeübertagung zwischen zwei Prozeûfluiden oder bei Kühlung mit Stoffen von Umgebungstemperatur. Während bei Kühlung mit Kühlwasser i. allg. Kosten für das Kühlwasser anfallen, entfallen die Stoffkosten ebenfalls bei Wärmeübertragung zwischen zwei Prozeûfluiden sowie bei Kühlung mit Luft. Unter die sonstigen Betriebskosten KS fallen v. a. Wartungs- und Reinigungskosten. Obwohl diese z. T. wie die Energiekosten proportional zur jährlichen Betriebszeit sind, ist es üblich, sie wie die Kapitalkosten proportional zum Apparatepreis zu setzen [12]: KS = sIw .

(7)

Für die Kostenschätzung zur wirtschaftlichen Auslegung ist dies auch berechtigt, da betriebszeitabhängige oder konstante Anteile der Wartungskosten unabhängig von der Auslegung des Wärmeübertragers sind. Für den Faktor s gibt Schnell [12] folgende Anhaltswerte an: s=0,01 ... 0,02 für geringen Wartungsaufwand (keine Verschmutzungs- und Korrosionsgefahr),

Aus früheren Jahren stammende Preise müssen mit Hilfe von Preisindizes korrigiert werden: Ij 2 ˆ Ij1

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…5†

mit Ij1 und j1 als dem Preis und dem Preisindex zu einem früheren Zeitpunkt und Ij2 und j2 als dem Preis und dem Preisindex zu einem späteren Zeitpunkt. Für Deutschland findet man Preisindizes für Apparate und Maschinen im Index der Erzeugerpreise gewerblicher Produkte, der monatlich vom Statistischen Bundesamt errechnet wird [9] (zur Berechnung s. [10]). Im englischsprachigen Raum kann der Chemical Engineering Plant Cost Index verwendet werden, der regelmäûig in der Zeitschrift Chemical Engineering [11] veröffentlicht wird und in dem u. a. auch Teilindizes für Wärmeübertrager und Be-

s=0,02 ... 0,05 für mittleren Wartungsaufwand (geplante Wartungs- und Reinigungsintervalle), s=0,05 ... 0,10 für hohen Wartungsaufwand (schnelle Verschmutzung, starke Korrosion). Die Wartungskosten für die Pumpen können entsprechend berücksichtigt werden.

3 Wirtschaftliche Auslegung Im allgemeinen Fall werden für die Auslegung eines Wärmeübertragers folgende Vorgaben gemacht: ± Massenstrom eines der beiden Fluide (Prozeûfluid), ± Ein- und Austrittstemperatur des Prozeûfluids.

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Kosten und Wirtschaftlichkeit von Wärmeübertragern

In vielen Fällen liegt auûerdem die Eintrittstemperatur des Fluids auf der anderen Seite fest (Hilfsfluid, z. B. Kühlung mit Luft oder Kühlwasser) oder beschränkt sich auf wenige diskrete Werte (z. B. Heizdampf).

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Das Ziel der wirtschaftlichen Auslegung ist die Auswahl eines Wärmeübertragers (Bauart, Übertragungsfläche, konstruktive Details) und die Festlegung der Betriebsbedingungen (Massenstrom und ggf. Eintrittstemperatur des Hilfsfluids), so daû die genannten Vorgaben erfüllt und gleichzeitig die jährlichen Gesamtkosten nach Gl. (1) minimiert werden. Im allgemeinen Fall hat man es mit einer groûen Zahl von z. T. diskreten Einfluûgröûen zu tun. Der formale Weg zur Bestimmung des Minimums durch analytische oder numerische partielle Ableitung der Kostenfunktion Gl. (1) nach allen relevanten Einfluûgröûen setzt das Vorhandensein einfacher analytischer Zusammenhänge oder eine umfassende Datenbasis voraus. Wegen des hohen Aufwands zur Beschaffung der Daten und der damit verbundenen zusätzlichen Kosten läût sich dies nur in den seltensten Fällen rechtfertigen. Im Sonderfall der Wärmeübertragung zwischen zwei Prozeûfluiden liegen die Massenströme und die Ein- und Austrittstemperaturen auf beiden Seiten fest, und es sind keine Energiekosten zur Erhöhung der Temperaturdifferenz zu berücksichtigen. Die Kostenfunktion vereinfacht sich zu  mW   _ 1 Dp1 M _ 2 Dp2 M A , …8† ‡cel t ‡ Kges ˆ …a ‡ s†IW 0 r1 hP1 r2 hP2 A0 wobei hier die Kapital- und Wartungskosten für die Pumpen vernachlässigt wurden. Die erforderliche Übertragungsfläche A hängt nach Abschn. Ca, Gl. (3), vom mittleren Wärmedurchgangskoeffizienten k und damit von der Geometrie und den mittleren Strömungsgeschwindigkeiten (Abschn. Cb) sowie von der mittleren Temperaturdifferenz DJm und damit von der gewählten Stromführung (z. B. Gegenstrom, Abschn. Ca) ab. Die Druckverluste Dp1 und Dp2 hängen von den mittleren Strömungsgeschwindigkeiten und der Geometrie, insbesondere der Länge der Strömungskanäle, ab (Abschn. Lba, Lbb). Die Minimierung der Kostenfunktion Gl. (8) läût sich erheblich vereinfachen, wenn eine Analogie zwischen Wärmeübergang und Druckverlust bekannt ist. Nach Martin [13] kann auf diese Weise eine Analogie nach der verallgemeinerten LeÂv†que-Gleichung zur wirtschaftlichen Auslegung von Plattenwärmeübertragern, Rohrbündeln, Festbetten und anderen kompakten Wärmeübertragerbauarten verwendet werden.

4 Thermodynamische Analyse Die wirtschaftliche Bewertung auf der Basis von Kosten ist aufwendig und mit hohen Unsicherheiten belastet. Dagegen kann eine thermodynamische Analyse zur Minimierung des Entropieproduktionsstroms oder des Exergieverluststroms mit Hilfe von Entropie- oder Exergiebilanzgleichungen sehr schnell durchgeführt werden.

Ce 3

Zwischen der erzeugten Entropie oder dem Exergieverlust und den Gesamtkosten besteht i. allg. kein direkter Zusammenhang. In Fällen, in denen die Energiekosten überwiegen, kann aber eine thermodynamische Analyse Hinweise auf die wirtschaftlichste Lösung geben (vgl. auch Abschn. Cd zur Optimierung von Wärmeübertragungsnetzwerken). Eine Exergiebilanz für einen stationär betriebenen, adiabaten Wärmeübertrager mit zwei Stoffströmen nach Abschn. Ca, Bild 1, liefert für den Exergieverluststrom E_ V 

 _ 2 s 200 s02 , _ 1 s 100 s01 ‡ M …9† E_ V ˆ Tu M _ 1und M _ 2 die wobei Tu die Umgebungstemperatur und M Massenströme der beiden Fluide sind. Durch Wärmeverluste an die Umgebung entsteht ein zusätzlicher Exergieverlust. Dieser ist aber i. allg. klein und kann vernachlässigt werden. Zur Auswertung von Gl. (9) müssen bei einphasigen Systemen jeweils die Temperaturen und Drükke am Ein- und Austritt auf beiden Seiten bekannt sein, damit die spezifischen Entropien s01 , s100, s02 und s 200 bestimmt werden können. Bei nassem Dampf eines reinen Stoffes müssen die Temperatur oder der Druck sowie der Dampfgehalt am Ein- und Austritt bekannt sein, bei Dampfgemischen zusätzlich die Zusammensetzungen von Dampf und Flüssigkeit. Für die einphasigen Modellfluide ¹ideales Gasª und ¹raumbeständiges Fluidª, die als gute Näherung für ein reales Gas bei niedrigen Drücken bzw. eine Flüssigkeit angesehen werden können, gelten die folgenden einfachen Gleichungen zur Berechnung des Exergieverlustes. Sie wurden für konstante spezifische Wärmekapazitäten hergeleitet [14]. Der Exergieverlust setzt sich aus drei Anteilen zusammen: E_ V ˆ E_ V, Q ‡ E_ V, Dp, 1 ‡ E_ V, Dp, 2 :

…10†

Der erste Term E_ V, Q stellt den Hauptexergieverlust durch Wärmeübertragung bei endlicher Temperaturdifferenz dar. Mit darin enthalten ist ein geringfügiger Anteil, der durch Vermischung von Teilströmen unterschiedlicher Temperatur vor dem Austrittsstutzen hervorgerufen wird. Der Exergieverlust E_ V,Q errechnet sich für Gase und Flüssigkeiten nach   1 _ u 1  0: …11† E_ V, Q ˆ QT TM, 1 TM, 2 Hierin bedeuten Q_ den von Stoffstrom 1 auf Stoffstrom 2 übertragenen, positiv gerechneten Wärmestrom und TM, i den logarithmischen Mittelwert der thermodynamischen Ein- und Austrittstemperatur des Stoffstroms i=1 bzw. 2: TM i ˆ

Ti0

T i00 : T0 ln i00 Ti

…12†

Der zweite bzw. dritte Term in Gl. (10) stellt den Exergieverlust durch Reibungsdruckabfall des Stoffstroms 1

C

Kosten und Wirtschaftlichkeit von Wärmeübertragern

bzw. 2 dar. Für Gase errechnet sich dieser Exergieverlust des betreffenden Stoffstroms i=1 oder 2 nach _ i Ri ln E_ V, Dp, i ˆ M

C

p0i p i00

…13†

mit Ri als der individuellen Gaskonstante sowie p0i und pi00 als den Gasdrücken am Eintritt bzw. Austritt des Wärmeübertragers. Für Flüssigkeiten gilt V_ i Dpi : E_ V, Dp, i ˆ TM , i

…14†

Hierin bedeuten V_ i den Volumenstrom, Dpi ˆ p0i p i00den positiven Druckverlust und TM , i den logarithmischen Mittelwert nach Gl. (12). Im Gegensatz zur allgemeinen Exergiebilanzgl. (9) kann man aus den Gln. (10) bis (14) die Aufteilung in den durch die Wärmeübertragung bei endlicher Temperaturdifferenz verursachten Exergieverlust und die durch die Reibungsdruckverluste auf beiden Seiten verursachten Exergieverluste getrennt ermitteln. Das ist dann von Bedeutung, wenn diese aus energetisch unterschiedlich zu bewertenden Exergiequellen gedeckt werden (z. B. Heizöl für den durch die endliche Temperaturdifferenz verursachten Exergieverlust und elektrische Energie für die durch den Druckverlust verursachten Exergieverluste). Dies spielt keine Rolle, wenn alle Exergieverluste letztendlich durch dieselbe Exergiequelle gedeckt werden z. B. bei Wärmeübertragern in Wärmekraftanlagen).

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5 Literatur [1] Bartzsch, W. H.: Betriebswirtschaft für Ingenieure. 6. Aufl. Berlin: VDE-Verl. 1997. [2] Peters, M. S., u. K. D. Timmerhaus: Plant design and economics for chemical engineers. 4. Aufl. New York: McGraw-Hill 1991. [3] Costing of heat exchangers. Kap. 4.8 in: Heat exchanger design handbook. Washington, DC: Hemisphere Publ. Corp. 1983. [4] Purohit, G. P.: Heat exchangers, cost of double-pipe and multitube units. In: Encyclopedia of chemical processing and design. Bd. 25. New York: Dekker 1987, S. 310/324. [5] Vatavuk, W. M.: A potpourri of equipment prices. Chem. Engg. 102 (1995) 8, S. 68/73. [6] Equipment costs. Process engineering. London: MorganGrampian. (9) Plate heat exchangers. Bd. 77 (1996) 3, S. 16. (10) Shell and tube heat exchangers. Bd. 77 (1996) 6, S. 18. (16) Air-cooled exchangers. Bd. 78 (1997) 3, S. 18. [7] Williams, R.: ,Six-tenths factor aids in approximating costs. Chem. Engng. 54 (1947) S. 124/125. [8] Holland, F. A., u. J. K. Wilkinson: Process economics. Section 9. In: Perrys chemical engineers handbook. 7. Aufl. New York: McGraw-Hill 1997. [9] Wirtschaft und Statistik (monatlich) oder Statistisches Jahrbuch (jährlich). Statistisches Bundesamt, Wiesbaden. [10] von Minding, B.: Neuberechnung des Index der Erzeugerpreise gewerblicher Produkte auf Basis 1991. Wirtschaft und Statistik, Jahrgang 1994, S. 201/204. [11] Chemical engineering. New York: McGraw-Hill. [12] Schnell, H.: Technisch-wirtschaftliche Optimierung von Wärmeaustauschern. In: Wärmeaustauscher, Energieeinsparung durch Optimierung von Wärmeprozessen. Essen: VulkanVerl. 1991, S. 348/353. [13] Martin, H.: Prediction of heat transfer from pressure drop in heat exchangers - a better tool for thermohydraulic and economic design. Proc. Int. Conf. Heat Exchangers for Sustainable Development, Lisbon (Portugal), 15.±18.06.1998, S. 249/256. [14] Roetzel, W.: Vorlesung ¹Prozesse und Apparate der Energietechnikª. Univ. d. Bundeswehr Hamburg (seit 1983). Siehe auch Roetzel, W.: Comments on the paper of A. L. London and R. K. Shah: Costs of irreversibilities in heat exchanger design. Heat Transfer Engng. 5 (1984), 3±4, S. 15/17 und 6 (1985) 2, S. 73.

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Berechnungsmethoden für Stoffeigenschaften *)

Da 1

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Gliederung 1

Einführung

2

Systematik der Berechnungsmethoden

3

Charakteristische Stoffkonstanten 3.1 Kritische Daten 3.2 Azentrischer Faktor 3.3 Normalsiedepunkt 3.4 Schmelzpunkt 3.5 Standardbildungsenthalpie / Freie Standardbildungsenthalpie 3.6 Dipolmoment

4

Dichte 4.1 Dichte von Flüssigkeiten 4.2 Dichte von Gasen 4.3 Räumlicher Wärmeausdehnungskoeffizient

5

Dampfdruck

6

Enthalpieberechnung 6.1 Verdampfungsenthalpie 6.2 Spez. Wärmekapazität idealer Gase

1 Einführung In den Gleichungen zur Beschreibung des Wärmetransports sind immer Stoffeigenschaften als Parameter enthalten, die einen mehr oder weniger groûen Einfluss auf das Ergebnis für den Wärmestrom ausüben. So gehen z. B. bei der Berechnung des Wärmeübergangs bei erzwungener einphasiger Konvektion die Wärmeleitfähigkeit, die dynamische Viskosität, die Dichte und die spezifische Wärmekapazität ein. Kommt wie bei der freien Konvektion die Fluidbewegung durch Temperaturunterschiede im Schwerefeld zustande, so ist zusätzlich noch die Abhängigkeit der Dichte von der Temperatur wesentlich. Findet ein Phasenwechsel statt (z. B. Verdampfung oder Kondensation), benötigt man zur Festlegung der Temperatur an der Phasengrenze die Dampfdruckkurve und zur Bestimmung der umgesetzten Wärmeströme die Verdampfungsenthalpie. Häufig spielt auch die Oberflächenspannung eine Rolle, z. B. beim Behältersieden. Beim Wärmeübergang in fluiden Gemischen ist dem Wärmetransport grundsätzlich immer ein Stofftransport überlagert, zu dessen Berechnung man den Diffusionskoeffizienten kennen muss. Alle diese Stoffeigenschaften sind thermodynamische Zustandsgröûen oder Transportgröûen und hängen als solche vom thermodynamischen Zustand ab. Dabei ist die Veränderlichkeit der Stoffwerte mit der Temperatur besonders stark, während der Einfluss des Druckes im

6.3 Realgaskorrekturen 6.4 Spez. Wärmekapazität der Flüssigkeiten 6.5 Routen zur Enthalpieberechnung 7

Viskosität 7.1 Dynamische Viskosität von Flüssigkeiten 7.2 Dynamische Viskosität von Gasen

8

Wärmeleitfähigkeit 8.1 Wärmeleitfähigkeit von Flüssigkeiten 8.2 Wärmeleitfähigkeit von Gasen

9

Oberflächenspannung

10 Diffusionskoeffizient 10.1 Diffusionskoeffizient in Gasen 10.2 Diffusionskoeffizient in Flüssigkeiten 10.3 Diffusion in Mehrkomponentengemischen 11 Formelzeichen 12 Literatur

Allgemeinen relativ gering, wenn auch nicht komplett vernachlässigbar ist. Eine klare Ausnahme bildet die Dichte von Gasen. Bei Gemischen kommt die Abhängigkeit von der Zusammensetzung dazu. Zahlenwerte für Stoffeigenschaften sollten nach Möglichkeit immer auf zuverlässigen Messwerten basieren. An einigen technischen besonders wichtigen Reinstoffen sind umfangreiche Messungen durchgeführt worden. Diese Daten sind in Tabellen zusammengestellt. Für Wasser, Luft und Kohlendioxid z. B. sind solche Werte dem Abschnitt Db zu entnehmen. Auch sind für solche Stoffe Präzisionszustandsgleichungen veröffentlicht worden, die eine Wiedergabe aller thermischen Zustandsgröûen mit hervorragender Genauigkeit gewährleisten [24]. Die Struktur dieser Gleichungen basiert nicht auf physikalischen Grundlagen, sondern auf einer numerischen Optimierung der Terme, die die Gleichung bilden. Für eine Reihe anderer Stoffe findet man Zahlenwerte in den Abschnitten Dc bis De. Sehr oft ist aber der Wärmeübergang in Fluiden zu bestimmen, für deren Stoffeigenschaften keine Messwerte vorliegen. Bei Mehrkomponentengemischen ist dies sogar der Regelfall. Man benötigt dann Methoden zur Abschätzung dieser Stoffwerte. In den folgenden Abschnitten ist deshalb eine Auswahl von einfachen Methoden zur überschlägigen Berechnung der wärmetechnischen Stoffeigenschaften von Fluiden zusammengestellt.

*) Bearbeiter des Abschnitts Da: Dr.-Ing. Michael Kleiber, Karlsruhe, und Dr. rer. nat. Ralph Joh, Frankfurt/Main

D

Berechnungsmethoden für Stoffeigenschaften

2 Systematik der Berechnungsmethoden

D

Stoffeigenschaften werden durch den inneren Aufbau der Moleküle und die zwischenmolekularen Wechselwirkungskräfte bestimmt. Die überwiegende Anzahl praktischer Berechnungsmethoden fuût daher auf Molekülmodellen. Der Schluss vom Molekülmodell zu den beobachtbaren Stoffeigenschaften ist allerdings auûerordentlich schwierig, so dass eine von Messwerten unabhängige Vorausberechnung von Stoffeigenschaften noch in weiter Ferne liegt. Stattdessen liefern die molekularen Theorien die Struktur der Berechnungsmethoden, während Messwerte zur Bestimmung der theoretisch nicht vorhersagbaren Parameter herangezogen werden. Die zur Zeit verwendeten Berechnungsmethoden sind damit eine Kombination aus der molekulartheoretisch begründeten Form und den experimentell bestimmten Parametern. Es ist zwischen Korrelationen und Schätzmethoden zu unterscheiden. Erstere haben das Ziel, eine Anzahl von Messwerten möglichst genau wiederzugeben, zwischen den Messwerten sicher zu interpolieren und über den durch Messwerte abgedeckten Bereich gut zu extrapolieren, wobei dies allerdings immer mit Vorsicht zu tun ist. Viele Korrelationen haben sich so gut bewährt, dass die Qualität der Anpassung mit ihnen eine Art Konsistenztest darstellt, d. h. Messdaten werden nur dann akzeptiert, wenn die Korrelation die Messwerte hinreichend genau wiedergeben kann. Schätzmethoden sollten dagegen mit möglichst wenig Vorabinformationen Stoffeigenschaften vorhersagen. Dabei wird naturgemäû auf die Genauigkeit weniger Wert gelegt; wichtig ist vielmehr, dass möglichst wenig Systeme mit sehr hohen Abweichungen auftreten. In diesem Abschnitt werden nur solche Schätzmethoden aufgeführt, die man dem nicht spezialisierten Benutzer als sinnvollen Kompromiss zwischen den divergierenden Ansprüchen an Universalität, Genauigkeit und Einfachheit empfehlen kann. Die Zuhilfenahme kommerzieller Programme ist nicht notwendig, Kenntnisse in der Datenregression sind bei der Anwendung allerdings von Vorteil. Alle beschriebenen Berechnungsmethoden beruhen im Wesentlichen auf zwei Grundelementen, nämlich auf der Erfassung des inneren Aufbaus der Moleküle durch Gruppenbeitragsmethoden und auf der verallgemeinerten Erfassung der zwischenmolekularen Wechselwirkungen durch das erweiterte Korrespondenzprinzip. Strukturgruppenbeiträge sind die Beiträge der einzelnen Strukturelemente eines Moleküls zu einer Stoffeigenschaft. Oft werden daher Zahlenwerte für eine Stoffeigenschaft durch einfaches Addieren von entsprechenden Strukturkonstanten ermittelt. Die molekulare Modellvorstellung dieser Methode besteht darin, dass die Beiträge der einzelnen Strukturelemente unabhängig von der Art sind, in der diese Elemente zu den Molekülen zusammengesetzt werden. Verhältnismäûig wenige Strukturelemente können dann die ungeheure Vielzahl der chemischen Verbindungen beschreiben. Der Vergleich mit Messwerten zeigt, dass diese Modellvorstellung in vielen Fällen durchaus realistisch ist.

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Das erweiterte Korrespondenzprinzip beruht auf der Annahme, dass sich die intermolekulare Wechselwirkungsenergie für alle Stoffe einer Gruppe durch eine universelle Funktion beschreiben lässt. Dies führt dazu, dass ein Stoff hinsichtlich seiner intermolekularen Wechselwirkung durch wenige charakteristische Stoffkonstanten beschreibbar ist. Hat man für eine bestimmte Stoffeigenschaft anhand von Messwerten für einige Stoffe eine Berechnungsgleichung als Funktion dieser stoffspezifischen Konstanten aufgestellt, so kann man diese Stoffeigenschaft nun für andere, noch nicht vermessene Stoffe berechnen bzw. abschätzen. Die Anwendung des erweiterten Korrespondenzprinzips ist in den meisten Fällen einfacher als die Aufstellung von Strukturgruppenbeiträgen. Für Gemische muss die Zusammensetzung in die jeweilige Berechnungsgleichung eingebracht werden. Hierzu gibt es im Wesentlichen zwei Vorgehensweisen. Falls man die Reinstoffdaten aus zuverlässiger Quelle (Messung oder Rechnung) kennt, kann man sog. Mischungsregeln verwenden, um aus den Reinstoffdaten die Werte für das Gemisch zu ermitteln. Solche Mischungsregeln sind von Eigenschaft zu Eigenschaft verschieden und haben auch in einzelnen Zustandsbereichen unterschiedliche Formen. Die seltener angewendete Alternative besteht darin, Mischungsregeln auf die charakteristischen Stoffkonstanten der Komponenten eines Gemisches anzuwenden. Man erzeugt auf diese Weise einen Pseudoreinstoff mit charakteristischen Stoffkonstanten, die von der Zusammensetzung des Gemisches abhängen. Die Stoffeigenschaften des Gemisches werden dann nach den Berechnungsmethoden für Reinstoffe ermittelt. Insgesamt bildet die Kombination von Gruppenbeitragsmethoden, dem erweiterten Korrespondenzprinzip und den Mischungsregeln ein recht leistungsfähiges, wenn auch noch nicht perfektes System von Berechnungsmethoden für die Stoffeigenschaften von Fluiden. Bei allen verallgemeinerten Berechnungsmethoden für Stoffeigenschaften stellt sich die Frage nach der eindeutigen Charakterisierung eines Reinstoffs. Diese ist durch die Strukturformel gegeben. Sie erlaubt insbesondere die Zerlegung eines Moleküls in Strukturgruppen.

3 Charakteristische Stoffkonstanten Schätzmethoden zur Beschreibung von Stoffwerten, die auf dem erweiterten Korrespondenzprinzip beruhen, greifen auf die charakteristischen Stoffgröûen kritische Temperatur (Tc), kritischer Druck (pc) und azentrischer Faktor (w) zurück. Insbesondere bilden diese Gröûen die Grundlage der kubischen Zustandsgleichungen, die insbesondere bei der Beschreibung der Dichte und der Enthalpie realer Gase Verwendung finden. Da die Ergebnisse der Berechnungen maûgeblich von der Qualität der Eingangsdaten abhängen, ist es lohnenswert, eine gewisse Mühe zu ihrer Bestimmung aufzuwenden. Gerade die Bestimmung der kritischen Daten ist aber mit einem hohen experimentellen Aufwand verbunden, so dass diese Gröûen häufig nicht zur Verfügung stehen.

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Berechnungsmethoden für Stoffeigenschaften

Man ist dann auf Schätzmethoden angewiesen. Hierbei lohnt sich eine sorgfältige Vorgehensweise, gerade weil diese Gröûen auch Ausgangspunkt für Schätzmethoden diverser anderer Stoffeigenschaften sind und auch die Qualität dieser Berechnungen maûgeblich von der Qualität der Ausgangsgröûen abhängt. Im Folgenden werden die zurzeit am häufigsten verwendeten Schätzmethoden für Tc , pc und w vorgestellt. Auch andere skalare Gröûen wie Normalsiedepunkt (TNBP), kritische Volumen (vc), Schmelzpunkt (Tm) und Schmelzenthalpie (qm), Standardbildungsenthalpie (Dh0B) und Freie Standardbildungsenthalpie (Dg0B) sowie das Dipolmoment (m), die für Schätzmethoden verwendet werden oder in Prozessrechnungen Eingang finden, werden berücksichtigt. In Kombination mit den Korrelations- und Schätzmethoden für die temperaturabhängigen Stoffwerte ergibt sich ein System von Berechnungsgleichungen, das zu einer beliebigen Kombination bekannter Daten für einen Stoff die optimale Methode findet, unbekannte benötigte Daten abzuschätzen. Im Extremfall kann man sämtliche Daten mit der Strukturformel als einziger gesicherter Information erzeugen. Dies ist jedoch nicht anzustreben, da mit Ungenauigkeiten und der Fortpflanzung von Fehlern zu rechnen ist. Strategie sollte immer sein, so viele Informationen wie möglich aus Datenbanken oder über das Experiment zu gewinnen. 3.1 Kritische Daten Kritische Temperatur, kritischer Druck und kritisches Volumen können recht gut mit Gruppenbeitragsmethoden abgeschätzt werden. Etabliert haben sich hier die Methoden nach Joback [19] und Constantinou/Gani [5]. Die Methode von Joback benötigt nur die Strukturformel als Startinformation, lediglich bei der Schätzung der kritischen Temperatur nach Joback benötigt man noch zusätzlich den Normalsiedepunkt, der jedoch, falls unbekannt, ebenfalls aus der Struktur heraus abgeschätzt werden kann (Abschn. 3.3). Die Berechnungsgleichungen lauten:  X Tc TNBP 5 0:584 10:965 DT K K pc  5 0:113 1 0:0032 nA bar X vc 5 17:5 1 Dv 3 cm =mol

X

X

Dp



2

DT

2 

1

…1†

…2† …3†

Die Strukturgruppenbeiträge für DT , Dp und Dv können der Tabelle 1 entnommen werden. nA ist die Zahl der Atome im Molekül. Die Gruppeneinteilung bei der Joback-Methode ist einfach, weil die Molekülinkremente direkt aufgelistet sind. Es wird lediglich zwischen Ketten- und Ringinkrementen unterschieden; bei den Ringinkrementen wird nicht zwischen aromatischen und nichtaromatischen Ringen differenziert. Zu beachten ist noch die Unterscheidung zwischen alkoholischen und phenolischen OH-Gruppen. Die Methode nach Constantinou/Gani benötigt für alle Gröûen nur die Strukturformel als Eingangsinformation.

Da 3

Der grundsätzlichen Kritik an Gruppenbeitragsmethoden, dass sich benachbarte Strukturgruppen gegenseitig beeinflussen, begegnen die Autoren in der Weise, dass sie sog. ¹Second-Order-Groupsª definieren. Dabei werden bestimmten Konstellationen von Strukturgruppen zur Berechnung der einzelnen Stoffkonstanten noch einmal eigene Beiträge zugeordnet, die zu den Beiträgen der anderen Strukturgruppen (¹First-Order-Groupsª) dazu addiert werden können. Akzeptable Ergebnisse sind aber auch allein unter Verwendung der ¹First-OrderGroupsª erreichbar, die Verbesserungen bei der Verwendung der Second-Order-Groups fielen bei Tests durchweg relativ gering aus. Die Berechnungsgleichungen lauten für die Constantinou/Gani-Methode: X X Tc 5 D T, i 1 DT, j …4† exp 181:128 K i j p

c

bar

 0:5 X X 50:100221 Dp, i 1 Dp, j …5† 1:3705

X X vc D 1 Dv, j 5 v , i m3 =kmol i j

i

j

0:00435

…6†

wobei die Indizes i und j für die First- bzw. Second-Order-Groups stehen. Die Strukturgruppenbeiträge für DT , Dp und Dv sind in den Tabellen 2 und 3 verzeichnet. Die First-Order-Groups bezeichnen wieder Molekülsegmente, die bei bekannter Strukturgruppe leicht zugeordnet werden können. Es wird konsequent zwischen aliphatisch und aromatisch gebundenem (Bezeichnung AC) Kohlenstoff unterschieden. Bei den Second-OrderGroups ist zu beachten, dass sie wirklich nur als additive Beiträge zu den First-Order-Groups verstanden werden müssen. Die Qualität der Schätzung ist bei der kritischen Temperatur meist sehr gut; in der Regel wird der richtige Wert bis auf wenige K genau getroffen. Poling et al. [19] geben für die Joback-Methode einen mittleren Fehler von 1.1 % bezogen auf die absolute Temperatur an, wenn der Normalsiedepunkt bekannt ist. Nur 1 % der Testsubstanzen wiesen einen Fehler >5 % aus. Der mittlere Fehler für die Constantinou/Gani-Methode ist gröûer (2.3 %), was darauf zurückzuführen ist, dass der Normalsiedepunkt nicht als Eingangsinformation verwendet wird. Etwa 11 % der getesteten Substanzen hatten einen Fehler >5 %. Die Constantinou/Gani-Methode ist aber überlegen, wenn der Normalsiedepunkt nicht zur Verfügung steht, sondern abgeschätzt werden muss. Für den kritischen Druck liegt nach Poling et al. der mittlere Fehler bei 4.6 % (Joback) bzw. 5.5 % (Constantinou/Gani). Diese Fehler können sich ggf. auf die Schätzung des Dampfdrucks (Abschn. 5) oder auf die Genauigkeit von kubischen Zustandsgleichungen (Abschn. 4.2) übertragen. Von geringerer Wichtigkeit ist das kritische Volumen. Es geht lediglich bei der Schätzung der Flüssigkeitsdichte mit der COSTALD-Methode ein, wenn kein Referenzwert vorhanden ist. Die mittleren Fehler beider Methoden sind 3.1 % (Joback) und 3.7 % (Constantinou/Gani). Die Angaben zu den mittleren

D

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Berechnungsmethoden für Stoffeigenschaften

D

Strukturgruppe

DT

Dp

Dv

DNBP

DM

DH

DG

ÐCH3 >CH2 >CHÐ >C< =CH2 =CHÐ =C< =C=  CH  CÐ ÐCH2Ð (Ring) >CHÐ (Ring) >C< (Ring) =CHÐ (Ring) =C< (Ring) ÐF ÐCl ÐBr ÐI ÐOH (Alkohole) ÐOH (Phenole) ÐOÐ ÐOÐ (Ring) >C=O >C=O (Ring) ÐCH=O ÐCOOH ÐCOOÐ =O ÐNH2 >NH >NH (Ring) >NÐ ÐN= ÐN= (Ring) =NH ÐCN ÐNO2 ÐSH ÐSÐ ÐSÐ (Ring)

0,0141 0,0189 0,0164 0,0067 0,0113 0,0129 0,0117 0,0026 0,0027 0,0020 0,0100 0,0122 0,0042 0,0082 0,0143 0,0111 0,0105 0,0133 0,0068 0,0741 0,0240 0,0168 0,0098 0,0380 0,0284 0,0379 0,0791 0,0481 0,0143 0,0243 0,0295 0,0130 0,0169 0,0255 0,0085

Ð0,0012 Ð0,0000 Ð0,0020 Ð0,0043 Ð0,0028 Ð0,0006 Ð0,0011 Ð0,0028 Ð0,0008 Ð0,0016 Ð0,0025 Ð0,0004 Ð0,0061 Ð0,0011 Ð0,0008 Ð0,0057 Ð0,0049 Ð0,0057 Ð0,0034 Ð0,0112 Ð0,0184 Ð0,0015 Ð0,0048 Ð0,0031 Ð0,0028 Ð0,0030 Ð0,0077 Ð0,0005 Ð0,0101 Ð0,0109 Ð0,0077 Ð0,0114 Ð0,0074 Ð0,0099 Ð0,0076

Ð65 Ð56 Ð41 Ð27 Ð56 Ð46 Ð38 Ð36 Ð46 Ð37 Ð48 Ð38 Ð27 Ð41 Ð32 Ð27 Ð58 Ð71 Ð97 Ð28 Ð25 Ð18 Ð13 Ð62 Ð55 Ð82 Ð89 Ð82 Ð36 Ð38 Ð35 Ð29 Ð 9

Ð5,10 Ð11,27 Ð12,64 Ð46,43 Ð4,32 Ð 8,73 Ð11,14 Ð17,78 Ð11,18 Ð64,32 Ð 7,75 Ð19,88 Ð60,15 Ð 8,13 Ð37,02 Ð15,78 Ð13,55 Ð43,43 Ð41,69 Ð44,45 Ð82,83 Ð22,23 Ð23,05 Ð61,20 Ð75,97 Ð36,90 155,50 Ð53,60 Ð 2,08 Ð66,89 Ð52,66 101,51 Ð48,84

0,0496 0,0437 0,0031 0,0119 0,0019

Ð0,0101 Ð0,0064 Ð0,0084 Ð0,0049 Ð0,0051

Ð91 Ð91 Ð63 Ð54 Ð38

125,66 152,54 Ð63,56 Ð68,78 Ð52,10

Ð59,89 127,24 Ð20,09 Ð34,40 Ð79,93

Ð76,45 Ð20,64 Ð 29,89 Ð 82,23 Ð9,63 Ð 37,97 Ð 83,99 Ð142,14 Ð 79,30 Ð115,51 Ð26,80 Ð 8,67 Ð 79,72 Ð 2,09 Ð 46,43 Ð251,92 Ð71,55 Ð29,48 Ð 21,06 Ð208,04 Ð221,65 Ð132,22 Ð138,16 Ð133,22 Ð164,50 Ð162,03 Ð426,72 Ð337,92 Ð247,61 Ð22,02 Ð 53,47 Ð 31,65 Ð123,34 Ð 23,61 Ð 55,52 Ð 93,70 Ð 88,43 Ð66,57 Ð17,33 Ð 41,87 Ð 39,10

Ð43,96 Ð 8,42 Ð 58,36 Ð116,02 Ð 3,77 Ð 48,53 Ð 92,36 Ð136,70 Ð 77,71 Ð109,82 Ð3,68 Ð 40,99 Ð 87,88 Ð 11,30 Ð 54,05 Ð247,19 Ð64,31 Ð38,06 Ð 5,74 Ð189,20 Ð197,37 Ð105,00 Ð98,22 Ð120,50 Ð126,27 Ð143,48 Ð387,87 Ð301,95 Ð250,83 Ð 14,07 Ð 89,39 Ð 75,61 Ð163,16

Ð34

Ð23,58 Ð22,88 Ð21,74 Ð18,25 Ð18,18 Ð24,96 Ð24,14 Ð26,15 Ð 9,20 Ð27,38 Ð27,15 Ð21,78 Ð21,32 Ð26,73 Ð31,01 Ð0,03 Ð38,13 Ð66,86 Ð93,84 Ð92,88 Ð76,34 Ð22,42 Ð31,22 Ð76,75 Ð94,97 Ð72,24 169,09 Ð81,10 Ð10,50 Ð73,23 Ð50,17 Ð52,82 Ð11,74 Ð74,60 Ð57,55

Fehler beziehen sich in allen Fällen auf Moleküle mit mehr als drei Kohlenstoffatomen, da für Stoffe mit weniger Kohlenstoffatomen in der Regel Messdaten vorliegen und eine Schätzung daher nicht sinnvoll ist. Da die Schätzung nach Constantinou/Gani nur auf der Strukturformel aufbaut, besteht auch die Möglichkeit, ähnliche Stoffe mit bekannten kritischen Daten als Referenz zu nehmen und nur die unterschiedlichen Strukturgruppen auszutauschen. Dies führt häufig zu Verbesserungen, garantiert ist dies aber nicht. Der Zweck dieser Vorgehensweise liegt vielmehr darin, dass die Sicherheit vor groben Fehlern erhöht wird. Ein Beispiel für diese Vorgehensweise findet sich unten.

Ð68,40

auf ihre Plausibilität hin zu überprüfen. Zc liegt erfahrungsgemäû innerhalb des Wertebereiches 0.21
Beispiel 1 Man schätze die kritischen Daten von m-Xylol ab. Der Normalsiedepunkt beträgt TNBP=412.25 K

Hat man für einen Stoff Werte für Tc , pc und vc verfügbar, so empfiehlt es sich, die Gröûen mit Hilfe des kritischen Realgasfaktors Zc 5

pc vc ~ Tc R

…7†

Ð 79,93 Ð119,66 Ð 89,22 Ð16,83 Ð22,99 Ð 33,12 Ð 27,76

Bild 1. Strukturformel von m-Xylol

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Tabelle 1. Strukturgruppenbeiträge für skalare Gröûen nach Joback

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Berechnungsmethoden für Stoffeigenschaften

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Tabelle 2. Strukturgruppenbeiträge nach Constantinou / Gani für First-Order-Groups Strukturgruppe

DT

Dp

Dv

DNBP

DH

DG

CH3 CH2 CH C CH2=CH CH=CH CH2=C CH=C C=C CH2=C=CH ACH AC ACCH3 ACCH2 ACCH OH ACOH CH3CO CH2CO CHO CH3COO CH2COO HCOO CH3O CH2O CHÐO CH2O (cyclisch) CH2NH2 CHNH2 CH3NH CH2NH CHNH CH3N CH2N ACNH2 C5H4N C5H3N CH2CN COOH CH2Cl CHCl CCl CHCl2 CCl2 CCl3 ACCl CH2NO2 CHNO2 ACNO2 CH2SH I Br CH  C CC ClÐ (an >C=C< gebunden) ACF HCON(CH2)2 CF3 CF2 CF COO CCl2F HCClF CClF2 F CONH2 CONHCH3 CONHCH2 CON(CH3)2 CONCH3CH2 CON(CH2)2 C2H5O2 C2H4O2 CH3S CH2S CHS C4H3S C4H2S

1,6781 3,4920 4,0330 4,8823 5,0146 7,3691 6,5081 8,9582 11,3764 9,9318 3,7337 14,6409 8,2130 10,3239 10,4664 9,7292 25,9145 13,2896 14,6273 10,1986 12,5965 3,8116 11,6057 6,4737 6,0723 5,0663 9,5059 12,1726 10,2075 9,8544 10,4677 7,2121 7,6924 5,5172 28,7570 29,1528 27,9464 20,3781 23,7593 11,0752 10,8632 11,3959 16,3945

0,019904 0,010558 0,001315 Ð0,010404 0,025014 0,017865 0,022319 0,012590 0,002044 0,031270 0,007542 0,002136 0,019360 0,012200 0,002769 0,005148 Ð0,007444 0,025073 0,017841 0,014091 0,029020 0,021836 0,013797 0,020440 0,015135 0,009857 0,009011 0,012558 0,010694 0,012589 0,010390 Ð0,000462 0,015874 0,004917 0,001120 0,029565 0,025653 0,036133 0,011507 0,019789 0,011360 0,003086 0,026808

0,07504 0,05576 0,03153 Ð0,00034 0,11648 0,09541 0,09183 0,07327 0,07618 0,14831 0,04215 0,03985 0,10364 0,10099 0,07120 0,03897 0,03162 0,13396 0,11195 0,08635 0,15890 0,13649 0,10565 0,08746 0,07286 0,05865 0,06858 0,13128 0,07527 0,12152 0,09956 0,09165 0,12598 0,06705 0,06358 0,24831 0,17027 0,15831 0,10188 0,11564 0,10350 0,07922 0,16951

Ð45,947 Ð20,763 Ð3,766 17,119 53,712 69,939 64,145 82,528 104,293 197,322 11,189 27,016 Ð19,243 9,404 27,671 Ð181,422 Ð164,609 Ð182,329 Ð164,410 Ð129,158 Ð389,737 Ð359,258 Ð332,822 Ð163,569 Ð151,143 Ð129,488 Ð140,313 Ð15,505 3,320 5,432 23,101 26,718 54,929 69,885 20,079 134,062 139,758 88,298 Ð396,242 Ð73,568 Ð63,795 Ð57,795 Ð82,921

Ð8,030 8,231 19,848 37,977 84,926 92,900 88,402 93,745 116,613 221,308 22,533 30,485 22,505 41,228 52,948 Ð158,589 Ð132,097 Ð131,366 Ð132,386 Ð107,858 Ð318,616 Ð291,188 Ð288,902 Ð105,767 Ð101,563 Ð92,099 Ð90,883 58,085 63,051 82,471 95,888 85,001 128,602 132,756 68,861 199,958 199,288 121,544 Ð349,439 Ð33,373 Ð31,502 Ð25,261 Ð35,814

18,5875 14,1565 24,7369 23,2050 34,5870 13,8058 17,3947 10,5371 7,5433 11,4501 5,4334 2,8977

0,034935 0,013135 0,020974 0,012241 0,015050 0,013572 0,002753 Ð0,001771 0,014827 0,004115 0,016004 0,013027

0,21031 0,10158 0,16531 0,14227 0,14258 0,10252 0,10814 0,08281 0,09331 0,07627 0,05687 0,05672

Ð107,188 Ð16,752 Ð66,138 Ð59,142 Ð7,365 Ð8,253 57,546 1,834 220,803 227,368 Ð36,097 Ð161,740

Ð53,332 Ð0,596 17,963 18,088 60,161 16,731 46,945 Ð1,721 217,003 216,328 Ð28,148 Ð144,549

2,4778 1,7399 3,5192 12,1084 9,8408

0,044232 0,012884 0,004673 0,011294 0,035446

0,11480 0,09519

Ð679,195

Ð626,580

Ð313,545 Ð258,960

Ð281,495 Ð209,337

4,8923 1,5974 65,1053

0,039004 0,014434 0,004266

0,14753 0,03783 0,14431

0,8894 0,9225 0,6033 0,2878 1,7827 1,8433 1,7117 1,7957 1,8881 3,1243 0,9297 1,6254 1,9669 1,9478 1,7444 3,2152 4,4014 3,5668 3,8967 2,8526 3,6360 3,3953 3,1459 2,2536 1,6249 1,1557 2,5892 3,1656 2,5983 3,1376 2,6127 1,5780 2,1647 1,2171 5,4736 6,2800 5,9234 5,0525 5,8337 2,9637 2,6948 2,2073 3,9300 3,5600 4,5797 2,6293 5,7619 5,0767 6,0837 3,2914 3,6650 2,6495 2,3678 2,5645 1,7824 0,9442 7,2644 1,2880 0,6115 1,1739 2,6446 2,8881 2,3086 1,9163 1,0081 10,3428

Ð392,975 Ð212,718 Ð136,742

36,1403

0,040149

0,25031

7,6904

Ð446,835 Ð223,398 Ð203,188 Ð67,778 Ð182,096 Ð189,888 Ð46,562

17,9668

0,025435

0,16754

Ð344,125

Ð241,373

14,3969 17,7916

0,016048 0,011105

0,13021 0,11650

Ð2,084 18,022

30,222 38,346

0,08588 0,18212

6,7822 5,5566 5,4248 3,6796 3,6763 2,6812 5,7093 5,8260

Ð65,642

D

Da 6

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Berechnungsmethoden für Stoffeigenschaften

Tabelle 3. Strukturgruppenbeiträge nach Constantinou/Gani für Second-Order-Groups DT

Dp

Dv

DNBP

DH

(CH3)2ÐCH (CH3)3ÐC CH(CH3)CH(CH3) CH(CH3)C(CH3)2 C(CH3)2ÐC(CH3)2 Dreierring Viererring Fünferring Sechserring Siebenerring CHn=CHmÐCHp=CHk CH3ÐCHm=CHn CH2ÐCHm=CHn CHÐCHm=CHn oder CÐCHm=CHn Ccyclisch ± Cm (CÐKette am Ring) CH3CH3 CHCHO oder CCHO CH3COCH2 CH3COCH oder CH3COC Ccyclisch(=O) ACCHO CHCOOH oder CCOOH ACCOOH CH3COOCH oder CH3COOC COCH2COO, COCHCOO oder COCCOO COÐOÐCO ACCOO CHOH COH CHm(OH)CHn(OH) CHm(cyclisch)ÐOH CHm(OH)ÐCHn(NHp) CHm(NH2)ÐCHn(NH2) CHm(cyclisch)ÐNHpÐCHn(cyclisch) CHmÐOÐCHn=CHp ACÐOÐCHm CHm(cyclisch)ÐSÐCHn(cyclisch) CHm=CHnÐF CHm=CHnÐBr CHm=CHnÐI ACBr ACI CHm(NH2)ÐCOOH

Ð0,5334 Ð0,5143 1,0699 1,9886 5,8254 Ð2,3305 Ð1,2978 Ð0,6785 0,8479 3,6714 0,4402 0,0167 Ð0,5231 Ð0,3850 2,1160 2,0427 Ð1,5826 0,2996 0,5018 2,9571 1,1696 Ð1,7493 6,1279 Ð1,3406 2,5413 Ð2,7617 Ð3,4235 Ð2,8035 Ð3,5442 5,4941 0,3233 5,4864 2,0699 2,1345 1,0159 Ð5,3307 4,4847 Ð0,4996 Ð1,9334

0,000488 0,001410 Ð0,001849 Ð0,005198 Ð0,013230 0,003714 0,001171 0,000424 0,002257 Ð0,009799 0,004186 Ð0,000183 0,003538 0,005675 Ð0,002546 0,005175 0,003659 0,001474 Ð0,002303 0,003818 Ð0,002481 0,004920 0,000344 0,000659 0,001067 Ð0,004877 Ð0,000541 Ð0,004393 0,000178 0,005052 0,006917 0,001408 0,002148 Ð0,005947 Ð0,000878 Ð0,002249

0,00400 0,00572 Ð0,00398 Ð0,01081 Ð0,02300 Ð0,00014 Ð0,00851 Ð0,00866 0,01636 Ð0,02700 Ð0,00781 Ð0,00098 0,00281 0,00826 Ð0,01755 0,00227 Ð0,00664 Ð0,00510 Ð0,00122 Ð0,01966 0,00664 0,00559 Ð0,00415 Ð0,00293 Ð0,00591 Ð0,00144 0,02605 Ð0,00777 0,01511 0,00397 Ð0,02297 0,00433 0,00580 Ð0,01380 0,00297 Ð0,00045

Ð0,1157 Ð0,0489 0,1798 0,3189 0,7273 0,4745 0,3563 0,1919 0,1957 0,3489 0,1589 0,0668 Ð0,1406 Ð0,0900 0,0511 0,6884 Ð0,1074 0,0224 0,0920 0,5580 0,0735 Ð0,1552 0,7801 Ð0,2383 0,4456 Ð0,1977 0,0835 Ð0,5385 Ð0,6331 1,4108 Ð0,0690 1,0682 0,4247 0,2499 0,1134 Ð0,2596 0,4408 Ð0,1168 Ð0,3201 Ð0,4453 Ð0,6776 Ð0,3678

Ð0,860 Ð1,338 6,771 7,205 14,271 104,800 99,455 13,782 Ð9,660 15,465 Ð8,392 0,474 1,472 4,504 1,252 Ð2,792 Ð2,092 0,975 4,753 14,145 Ð3,173 1,279 12,245 Ð7,807 37,462 Ð16,097 Ð9,874 Ð3,887 Ð24,125 0,366 Ð16,333 Ð2,992 2,855 0,351 Ð8,644 1,532 Ð0,329

23,539 Ð2,602 2,149 10,715 Ð6,208 29,181 Ð11,809 Ð7,415 Ð6,770 Ð20,770 3,805 Ð5,487 Ð1,600 1,858 8,846 Ð13,167 Ð0,654 Ð2,091

11,989

12,373

12,285 11,207 11,740

14,161 12,530

0,000319 Ð0,00596 Ð0,004305 0,00507

Ð2,2974 2,8907

0,009027 Ð0,00832 0,008247 Ð0,00341

a) Methode Joback

DG 0,297 Ð0,399 6,342 7,466 16,224 94,564 92,573 5,733 Ð8,180 20,597 Ð5,505 0,950 0,699 1,013 1,041 Ð1,062 Ð1,359 0,075

Werte für k, l, m, n, p

0,1,2 0,1,2 0,1,2 0,1,2 m>1

0,1,2 0,1 0,1,2,3 0,1,2 0,1,2 0,1,2 0,1,2,3 0,1,2 0,1,2 0,1,2 0,1,2 0,1,2

Die Strukturgruppeneinteilung für m-Xylol ist:

b) Methode Constantinou/Gani Die Strukturgruppeneinteilung für m-Xylol lautet:

4”=CH- (Ring)

4”ACH

2”=C< (Ring)

2”ACCH3

2”ÐCH3

Second-Order-Groups können nicht zugeordnet werden.

Für die Gruppenbeiträge ergeben sich: X DT 5 4
…0:0082† 1 2
…0:0143† 1 2
…0:0141† 5 0:0896 X Dp 5 4
…0:0011† 1 2
…0:0008† 1 2
… 0:0012† 5 0:0036 X Dv 5 4
…41† 1 2
…32† 1 2
…65† 5 358

Für die Gruppenbeiträge ergeben sich: X DT 5 4
…3:7337† 1 2
…8:213† 5 31:3608 X Dp 5 4
…0:007542† 1 2
…0:01936† 5 0:068888 X Dv 5 4
…0:04215† 1 2
…0:10364† 5 0:37588

Damit berechnen sich die kritischen Daten zu:

Damit berechnen sich die kritischen Daten zu: 2

Tc 5 412:25 K=…0:584 1 0:965
0:0896 pc 5…0:113 1 0:0032
18 3

0:0896 † 5 622:32 K

0:0036† 2 bar 5 35:86 bar 3

vc 5…17:5 1 358† cm =mol 5 0:3755 m =kmol

Tc 5 181:128 K
ln 31:3608 5 624:09 K 2

pc 5‰…0:10022 1 0:068888† vc 5…0:37588

3

1 1:3705Š bar 5 36:34 bar

0:00435† m =kmol 5 0:37153 m3 =kmol

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D

Strukturgruppe

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Da 7

3.2 Azentrischer Faktor

Bild 2. Strukturformel von Toluol c) Methode Constantinou/Gani mit Toluol als Referenzstoff Für Toluol gilt: Tc=591.75 K, pc=41.1 bar, vc=0.3156 m3/kmol Rückwärts gerechnet ergeben sich für die Gruppenbeiträge von Toluol: X

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X X

DT, Toluol 5 exp…591:75=181:128† 5 26:233 Dp, Toluol 5…41:1

1:3705†

Dv, Toluol 5 0:3156

0:5

0:10022 5 0:05843

X X

DT 5 26:233

…3:7337† 1…8:213† 5 30:7123

Dp 5 0:05843

…0:007542† 1…0:01936† 5 0:070248

Dv 5 0:31125

…0:04215† 1…0:10364† 5 0:37274

Damit berechnen sich die kritischen Daten zu: Tc 5 181:128 K
ln 30:7123 5 620:3 K pc 5‰…0:10022 1 0:070248† vc 5…0:37274

2

1 1:3705Š bar 5 35:78 bar

0:00435† m3 =kmol 5 0:36839 m3 =kmol

Die experimentell gefundenen Werte für m-Xylol lauten: Tc=617.05 K pc = 35.4 bar vc=0.37516 m3/kmol In allen drei Varianten ist die Übereinstimmung der geschätzten und der experimentell gefundenen Werte bemerkenswert gut. Die Prüfung von Zc ergibt mit Zc 5

w5 1

  ps lg pc T=Tc 5 0:7

…8†

0:00435 5 0:31125

Die Strukturformeln von m-Xylol und Toluol unterscheiden sich darin, dass eine ACH-Gruppe durch eine ACCH3-Gruppe ersetzt wurde. Damit lassen sich die Gruppenbeiträge für m-Xylol bestimmen zu: X

Das einfache Korrespondenzprinzip besagt, dass eine generalisierte, für alle Stoffe gültige Zustandsgleichung mit nur zwei stoffspezifischen Parametern, z. B. Tc und pc , aufgelegt werden kann. Der Erfolg dieses Ansatzes beschränkte sich auf die Darstellung der Eigenschaften einfacher, kugelförmiger Moleküle wie z. B. Ar, Kr, Xe oder CH4 , wo Dampfdruck und Kompressibilitätsfaktor befriedigend in generalisierter Form dargestellt werden konnten. Bei anderen Molekülen führte das einfache Korrespondenzprinzip zu beträchtlichen Abweichungen. Hinreichend gute generalisierte Darstellungen konnten mit dem sog. erweiterten Korrespondenzprinzip erzielt werden, bei dem noch ein dritter stoffspezifischer Parameter, der eine Aussage über die Dampfdruckkurve macht, eingeführt wird. Der bekannteste Parameter dieser Art ist der azentrische Faktor w, definiert als

35:4
105
0:37516
10 8:3143
617:05

3

5 0:259

einen plausiblen Wert zwischen 0.21 und 0.29.

Physikalisch berücksichtigt w den Einfluss orientierungsabhängiger intermolekularer Wechselwirkungen auf die Stoffeigenschaften. Der Parameter wird in vielen Korrelationen zur Schätzung von Stoffeigenschaften verwendet, insbesondere ist er entscheidend bei der Anwendung kubischer Zustandsgleichungen (Abschn. 4.2). Die Definition ist insofern sinnvoll, als Dampfdrücke als Funktion der Temperatur zum einen relativ leicht zugänglich und zum anderen sehr charakteristisch sind. Die Bezugstemperatur T=0.7 Tc wurde gewählt, weil diese Temperatur häufig in der Gröûenordnung des Normalsiedepunktes liegt. Eine Schätzung von w läuft daher auf eine Schätzung der Dampfdruckkurve bzw. des Normalsiedepunktes hinaus. Obwohl Schätzmethoden für den azentrischen Faktor bekannt sind (z. B. Gruppenbeitragsmethode nach Constantinou/Gani [6]), wird dieses Konzept im Rahmen dieser Darstellung nicht propagiert, da die Schätzung von w lediglich eine Redundanz zur Schätzung des Normalsiedepunktes darstellt. Auch um Inkonsistenzen zu vermeiden, wird als Vorgehensweise empfohlen, w direkt über die Definitionsgleichung (8) aus der Dampfdruckkurve zu ermitteln. Für den Fall, dass die Dampfdruckkurve unbekannt ist, kann man ggf. den Normalsiedepunkt (Abschn. 3.3) und den kritischen Punkt (Abschn. 3.1) schätzen und daraus über die in Abschn. 5 beschriebene Hoffmann-Florin-Gleichung die Dampfdruckkurve bestimmen. Der azentrische Faktor steigt mit der Gröûe des Moleküls, es treten aber nur in Extremfällen Werte >1 auf. Helium (w=Ð0.39) und Wasserstoff (w=Ð0.216) haben als sog. Quantengase negative azentrische Faktoren. Methan und die Edelgase Argon, Krypton, Xenon und Neon haben Werte, die wenig gröûer als 0 sind. Ansonsten ist w<0 streng auszuschlieûen. Sollte ein solcher Wert ermittelt werden, ist entweder die Dampfdruckkurve und/oder der kritische Punkt falsch.

D

Da 8

Berechnungsmethoden für Stoffeigenschaften

3.3 Normalsiedepunkt

Joback: TNBP =K 5 198 1

X

DNBP

…9†

b) Methode Constantinou/Gani Die Strukturgruppeneinteilung für Pentylcyclohexan lautet: 9”CH2 1”CH3 1”CH Als Second-Order-Groups können zugeordnet werden: 1”Sechserring 1”C-Kette am Ring Für die Gruppenbeiträge ergeben sich: X DNBP 5 9
…0:9225† 1 1
…0:8894† 1 1
…0:6033† 1 1
…0:1957† 1 1
…0:0511† 5 10:042 Damit berechnet sich der Normalsiedepunkt zu: TNBP 5 204:359 K
ln 10:042 5 471:41 K

Constantinou/Gani: exp

X X TNBP DNBP, i 1 DNBP, j 5 204:359 K i j

…10†

Die zugehörigen Gruppenbeiträge können wieder den Tabellen 1, 2 und 3 entnommen werden. Die Genauigkeit beider Methoden ist wesentlich niedriger als bei der Schätzung der kritischen Daten.

Bild 4. Strukturformel von Methylcyclohexan

Bei beiden Methoden kann auch hier wieder von der Möglichkeit Gebrauch gemacht werden, einen bekannten, ähnlich aufgebauten Stoff als Referenz zu verwenden. Wegen der hohen Unsicherheiten bei der Schätzung des Normalsiedepunktes wird diese Vorgehensweise hier dringend empfohlen, um zumindest die Gröûenordnung richtig zu ermitteln.

Rückwärts gerechnet ergeben sich für die Gruppenbeiträge von Methylcyclohexan: X DNBP, Methylcyclohexan 5 373:95 198 5 175:95

Beispiel 2 Man schätze den Normalsiedepunkt von Pentylcyclohexan ab.

c) Methode Joback mit Methylcyclohexan als Referenzstoff Für Methylcyclohexan gilt: TNBP=373.95 K.

Die Strukturformeln von Pentylcyclohexan und Methylcyclohexan unterscheiden sich darin, dass vier aliphatische CH2-Gruppen hinzugefügt wurden. Damit lassen sich die Gruppenbeiträge für Pentylcyclohexan bestimmen zu: X DNBP 5 175:95 1 4
…22:88† 5 267:47 Der Normalsiedepunkt berechnet sich zu: TNBP 5…198 1 267:47† K 5 465:47 K d) Methode Constantinou/Gani mit Methylcyclohexan als Referenzstoff Für Methylcyclohexan gilt: TNBP=373.95 K.

Bild 3. Strukturformel von Pentylcyclohexan

Rückwärts gerechnet ergeben sich für die Gruppenbeiträge von Methylcyclohexan:

a) Methode Joback Die Strukturgruppeneinteilung für Pentylcyclohexan ist:

X

5”CH2 (Ring)

Die Strukturformeln von Pentylcyclohexan und Methylcyclohexan unterscheiden sich darin, dass vier aliphatische CH2-Gruppen hinzugefügt wurden. Damit lassen sich die Gruppenbeiträge für Pentylcyclohexan bestimmen zu: X DNBP 5 6:233 1 4
…0:9225† 5 9:923

1”CH (Ring) 1”CH3 4”CH2 Für die Gruppenbeiträge ergeben sich: X DNBP 5 5
…27:15† 1 1
…21:78† 1 1
…23:58† 1 4
…22:88† 5 272:63 Damit berechnet sich der Normalsiedepunkt zu: TNBP 5…198 1 272:63† K 5 470:63 K

DNBP, Methylcyclohexan 5 exp…373:95=204:359† 5 6:233

Der Normalsiedepunkt berechnet sich zu: TNBP 5 204:359 K
ln 9:923 5 468:98 K Der experimentell gefundene Wert für Pentylcyclohexan lautet: TNBP=476.75 K. Sowohl mit Joback als auch mit Constantinou/ Gani erzielt man ein hervorragendes Ergebnis. Die Verwendung eines Referenzstoffes verhilft zu einer gröûeren Sicherheit vor groûen Fehlern, führt aber nicht zwingend zu einem besseren Ergebnis.

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D

Der Normalsiedepunkt ist eine der am leichtesten zugänglichen Stoffeigenschaften und ist für eine Vielzahl von Substanzen bekannt. Auch Angaben z. B. in Chemikalienkatalogen oder aus dem Internet (z. B. www.chemie.de) können zumindest gröûenordnungsmäûig richtige Werte liefern, auch wenn keine Präzisionsdaten zu erwarten sind. Für den Fall, dass keine Angaben zur Verfügung stehen, kann der Normalsiedepunkt (abgekürzt: NBP für normal boiling point) nach Joback [19] und Constantinou/Gani [5] analog zur Schätzung der kritischen Temperatur näherungsweise ermittelt werden. Die zugehörigen Beziehungen lauten:

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Berechnungsmethoden für Stoffeigenschaften

Eine weitere Methode zur Schätzung des Normalsiedepunktes mit höherem Genauigkeitsanspruch wird in [18] angegeben. Die Gruppeneinteilung ist dabei allerdings komplizierter.

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3.4 Schmelzpunkt und Schmelzenthalpie Der Schmelzpunkt ist neben dem Normalsiedepunkt der am häufigsten zu findende physikalische Wert zur Charakterisierung von Stoffen. Schmelzpunkte sind für eine Vielzahl von Stoffen in Chemikalienkatalogen und Handbüchern zu finden. Die Abschätzung des Schmelzpunktes ist eine komplexe Aufgabenstellung, da der Schmelzpunkt zum einen durch die Schmelzenthalpie bestimmt wird, die von intermolekularen Wechselwirkungen beeinflusst wird, und zum anderen von der Schmelzentropie abhängt, die eine Funktion der Molekülsymmetrie ist. Aus diesem Grund ist die Anwendung von Gruppenbeitragsmethoden bei der Abschätzung des Schmelzpunktes stark limitiert, da Informationen über die Molekülsymmetrie bei der Inkrementierung in der Regel verloren gehen. Joback gibt zwar Gruppenbeiträge für die Abschätzung von Schmelzpunkten an, der mittlere Fehler liegt jedoch schon bei einfachen Molekülen bei über 20 K, was für praktische Anwendungen nicht akzeptabel ist. ¾hnlich verhält es sich mit der Schmelzenthalpie. Die Schmelzenthalpie hängt zum Teil von der zugrundeliegenden Kristallform ab. Im Prinzip kann zur Berechnung die Gleichung von Clausius-Clapeyron angewendet werden. Dazu sind aber Informationen über die Druckabhängigkeit der Schmelztemperatur notwendig, die in der Regel nicht bekannt sind. Eine frühe strukturunabhängige Abschätzmethode für die Schmelzenthalpie ist die Walden-Regel: ~ m …T m †=T m  13 cal
K2 1
mol2 1 MDh 5 54:4 J
mol2 1
K2 1

…11†

Diese Regel gilt jedoch mit ausreichender Genauigkeit nur für aromatische Verbindungen wie Benzol- und Naphthalinderivate [11]. Es wurde eine Reihe von Gruppenbeitragsmethoden auch für diese Stoffeigenschaft entwickelt. Da die Schmelzenthalpie jedoch in der Regel für höhermolekulare Verbindungen von Interesse ist, ergeben sich die typischen Probleme bei der Berechnung multifunktionaler Moleküle, und auûerdem ist die Kristallform schwer über Gruppenbeiträge fassbar. 3.5 Standardbildungsenthalpie und Freie Standardbildungsenthalpie Standardbildungsenthalpie Dh0B und Freie Standardbildungsenthalpie Dg0B sind wichtig bei der Berechnung von Reaktionsenthalpien und chemischen Gleichgewichten. Sie sind für wärmetechnische Berechnungen insofern relevant, als sie bei chemischen Reaktionen maûgeblich für die maximal mögliche Produkttemperatur bzw. die durch Kühlung abzuführende Wärme sind. Der Standardzustand ist definiert als T=298.15 K und p=1 atm im Zustand idealer Gase. Aus Standardbildungsenthalpien können Reaktionsenthalpien berechnet werden.

Da 9

Sie dienen in der Regel als Referenzpunkt für die Berechnung von Enthalpien (s. Abschn. 6.4), so dass Enthalpiedifferenzen konsistent gegenüber chemischen Reaktionen sind. Die Werte für die Freie Standardbildungsenthalpie bestimmen die Gleichgewichtskonstanten chemischer Reaktionen. Weitergehende Erläuterungen, auch zur Umrechnung auf flüssige und feste Phasen, finden sich in [8]. In beiden Fällen ist bei der Anwendung das Problem der Differenzbildung bei groûen Zahlen zu beachten. Kleine relative Fehler bei der Bestimmung von Dh0B, insbesondere aber von Dg0B können bei der Differenzbildung zu signifikanten Abweichungen führen. Schätzmethoden haben daher zunächst einmal nur orientierenden Charakter. Analog zur Schätzung der kritischen Daten werden die Methoden von Joback und von Constantinou/Gani empfohlen. Die Bestimmungsgleichungen lauten bei Joback [19]: X Dh0B 5 68:29 1 DH kJ=mol

…12†

X Dg0B 5 53:88 1 DG kJ=mol

…13†

und bei Constantinou/Gani [5]: X X Dh0B D H, i 1 DH, j 1 10:835 5 kJ=mol i j X X Dg0B D G, i 1 D G, j 5 kJ=mol i j

14:828

…14† …15†

wobei wieder das Konzept der Second-Order-Groups angewendet wird. Die Gruppenbeiträge für beide Methoden sind in den Tabellen 1, 2 und 3 verzeichnet. Beispiel 3 Man bestimme Standardbildungsenthalpie und Freie Standardbildungsenthalpie für Ethylacetat (Strukturformel s. Bild 7) nach Joback. Die Strukturgruppeneinteilung für Ethylacetat ist: 2”CH3 1”CH2 1”COO X DH 5 2
… 76:45† 1 1
… 20:64† 1 1
… 337:92† 5 511:46 X DG 5 2
… 43:96† 1 1
…8:42† 1 1
… 301:95† 5 381:45 Damit sind Dh0B 5 68:29 kJ=mol

511:46 5 443:17

Dg0B 5 53:88 kJ=mol

381:45 5 327:57

Die tabellierten Werte sind Dh0B=Ð444.5 kJ/mol und Dg0B= Ð328 kJ/mol. Die hervorragende Übereinstimmung ist darauf zurückzuführen, dass Ethylacetat im Rahmen von Veresterungsgleichgewichten sehr gut bekannt ist und seine Daten in die Parameterdatenbasis eingeflossen sind.

D

3.6 Dipolmoment

D

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Für mehratomige Moleküle, die aus Atomen unterschiedlicher Elektronegativität aufgebaut sind, resultiert je nach der Geometrie des Moleküls eine mehr oder weniger starke Unsymmetrie der Ladungsverteilung. Diese lässt sich im einfachsten Fall als ein elektrischer Dipol beschreiben, der aus zwei entgegengesetzt gleichen Punktladungen q im Abstand r besteht. Das Produkt aus Ladung q und Abstand r bezeichnet man als elektrisches Dipolmoment. Sein Betrag ist m5rq

Zur Abschätzung von Flüssigkeitsdichten bzw. molarer Volumina auf der Siedelinie hat sich die COSTALD-Methode [9] bewährt: h i ~ 1 5 v*VR…0† 1 wSRK VR…d† vs 5 r …18† …0†

VR 5 1 1 a…1

Zahlenwerte finden sich in Tabelle 4. Bei komplizierteren Molekülen ist zusätzlich mit der Existenz höherer elektrischer Momente zu rechnen, wie z. B. mit einem Quadrupolmoment, das aus zwei Paaren von entgegengesetzt gleichen Punktladungen mit rhombenförmiger Anordnung aufgebaut ist. Dipolmomente können durch Messungen der elektrischen Kapazität oder Molekularberechnungen bestimmt werden. Tabelle 4. Einige Zahlenwerte für das Dipolmoment Verbindung

Summenformel

Dipolmoment [m/10-30 Cm]

debye

Chlorwasserstoff Kohlenmonoxid Kohlendioxid Wasser Ammoniak Methan Ethanol Benzol Chlorbenzol Nitrobenzol

HCl CO CO2 H 2O NH3 CH4 C2H6O C6H6 C6H5Cl C6H5NO2

3,44 0,40 0,00 6,00 5,00 0,00 5,67 0,00 5,90 14,00

1,03 0,12 0,00 1,80 1,5 0,00 1,70 0,00 1,77 4,2

2

Tr †3 1 c…1

Tr †

4

1 d …1

Tr † 3

…19†


…d† VR 5 e1 f Tr 1g Tr2 1h Tr3 =…Tr 1:00001† …20†

…16†

Da die Ladungen kleiner als die Elementarladung sind, d. h. in der Gröûenordnung 10Ð20 C, und die Abstände von der Gröûenordnung der Atomabstände sind, d. h. 10Ð10 m, haben die Dipolmomente der Moleküle die Gröûenordnung 10Ð30 Cm. Gebräuchlich ist auch die Einheit Debye: 1 debye 5 3:3356
10 30 Cm

1

Tr †3 1 b…1

Tr 5

T mit 0:25 < Tr < 0:95, Tc, COSTALD

…21†

mit: a=Ð1.52816 d=0.190454

b=1.43907

c=Ð0.81446

e=Ð0.296123 f=0.386914 h=Ð0.0480645

g=Ð0.0427458

Dabei sind v*, Tc, COSTALD und wSRK substanzspezifische Gröûen, die für eine Reihe von Stoffen in [20] tabelliert sind. Für den Fall, dass diese Parameter nicht zur Verfügung stehen, können an Stelle von Tc, COSTALD und wSRK die kritische Temperatur Tc und w nach Gl. (8) eingesetzt werden, ohne dass die Genauigkeit nennenswert beeinträchtigt wird. Das charakteristische Volumen v* kann durch das kritische Volumen vc ersetzt oder, falls ein oder mehrere experimentelle Werte vorhanden sind, angepasst werden. Beispiel 4 Man schätze die Dichte von fl. Hexan bei T=293.15 K mit der COSTALD-Methode: Gegeben sind: Tc, COSTALD=Tc=507.5 K; v*=vc=370 cm3/mol; wSRK = ~ w=0.299; M=86.18 g/mol Mit Tr 5 0:5776 ergibt sich …0†

VR 5 0:3799 …d†

VR 5 0:2277 vs 5 130:99 cm3 =mol ) rfl 5 657:9 kg=m3

4 Dichte

Der Literaturwert ist 659 kg/m3.

4.1 Dichte von Flüssigkeiten Die Dichte ist eine der wichtigsten Gröûen bei der verfahrenstechnischen Auslegung von Apparaten. An diese Eigenschaft werden groûe Anforderungen hinsichtlich der Genauigkeit gestellt. Einfache Zustandsgleichungen sind dazu nur im begrenzten Maûe in der Lage, daher verwendet man in der Praxis in der Regel Korrelationen wie die Rackett-Gleichung, für die in der nachstehenden Form in Abschn. Dca Koeffizienten für 275 Stoffe aufgeführt sind: rfl 5 kg=m3



A

11 1

B

T=K C

D

…17†

Flüssigkeiten sind in erster Näherung inkompressibel. Für die Berechnung der Dichte komprimierter Flüssigkeiten gibt es eine Reihe von Gleichungen in [19]. Die Ermittlung der Dichte von Mischungen sollte über die lineare Mittelung der spezifischen Volumina erfolgen: X ~xi vi …22† vGem 5 i

bzw. rGem 5 fl

X i

! xi rfl,1i

1

…23†

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Da 10

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Gleichung (22) ist nicht exakt, die Abweichung, das sog. Exzessvolumen, macht aber in der Regel weniger als 2 ... 3 % aus.

Bei moderaten Drücken bis etwa 5 bar kann zur Berechnung der Dichte der Gasphase von nicht assoziierenden Stoffen das ideale Gasgesetz

Soave-Redlich-Kwong:

ac 5 0:42748

…24† b 5 0:08664

verwendet werden.

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~ Tc R pc

a…T† 5 ac a…T† …26 a† 

 2 a…T† 5 11 0:4811:574 w 0:176 w2 1 Tr0:5

4.2 Dichte von Gasen

~T pv5R

b 5 0:0778

Da 11

~ 2 Tc2 R pc

D

~ Tc R pc

Zur Berechnung der Dichte von Gasen nicht assoziierender Stoffe bei höheren Drücken eignen sich kubische Zustandsgleichungen wie die von Peng-Robinson (PR) oder Soave-Redlich-Kwong (SRK) in besonderer Weise, da sie zum einen hinreichend genau und zu anderen vergleichsweise einfach in der Anwendung sind. Diese Gleichungen sind von der van der Waals-Gleichung abgeleitet und lassen sich folgendermaûen darstellen:

Werden die Gleichungen auf Gemische angewendet, so lassen sich die Parameter über die Mischungsregeln XX
0:5 ~yi ~yj aii ajj …1 kij † aGem 5 …27†

Peng-Robinson:

darstellen. Die binären Parameter kij können zu Null gesetzt werden, solange nicht Phasengleichgewichte (s. Abschn. Df), sondern Gasvolumina berechnet werden sollen.

p5

~T R v b

a…T† v2 1 2 b v

b2

…25†

~T R v b

a…T† v2 1 b v

…26†

Durch Umformung kann man zeigen, dass diese Gleichungen eine kubische Funktion des spez. Volumens darstellen. Sie liefern im unterkritischen Bereich zu einer gegebenen Temperatur und einem Druck drei reale Lösungen für das spezifische Volumen, wobei die kleinste Lösung die Flüssigkeit beschreibt und die gröûte die Gasphase. Zur Berechnung von Flüssigkeitsdichten sind die kubischen Zustandsgleichungen allerdings nicht geeignet, wenn nicht zusätzliche Terme in die Gleichung eingebracht werden [1]. Die mittlere Lösung besitzt keine physikalische Bedeutung. Oberhalb vom kritischen Punkt ergeben sich eine reale und zwei komplexe Lösungen, von denen die reale Lösung die fluide Phase beschreibt. Zu den Lösungen kann man entweder direkt durch Anwendung der Cardanischen Formel [3] oder durch Iteration gelangen.

~ 2 Tc2 R ac 5 0:45724 pc

…28†

Man bestimme die Gasdichte von R22 (Chlordifluormethan ) bei T=301.15 K, p=11.308 bar mit der Peng-Robinson-Gleichung. Gegeben sind: Tc=369.3 K pc=49.7 bar w=0.22 ~ ˆ 86:47 g=mol M Damit ergeben sich die Koeffizienten:  a…301:15K† 5 1 1…0:37464 1 1:54226
0:22
…1 ac 5 0:45724 b 5 0:0778

1

…25 a† 2

0:26992 w

0:26992
0:222 †

…301:15=369:3†0:5 †Š2 5 1:1405

8:31432
369:32 Pa
m6 Pa
m6 5 0:867357 5 2 49:7
10 mol mol2

8:3143
369:3 m3 5 4:8065
10 49:7
105 mol

5

m3 mol

Pa
m6 mol2

Die Peng-Robinson-Gleichung lässt sich umformen zu     bp ap p2 b 2 pb 1 1Z 2 2 3 2 2 2 f …Z† 5 Z 3 1 Z 2 ~ T ~T ~ T ~T R R R R

Peng-Robinson:  a…T† 5 1 1 0:37464 1 1:54226 w

1 Tr0:5 Š2

~yi bi

i

a…301:15 K† 5 ac a…301:15 K† 5 0:98922

Um mit der PR- oder SRK-Gleichung molare Volumina von Gasen zu ermitteln, sind die kritischen Daten und der azentrische Faktor erforderlich. Mit der reduzierten Temperatur Tr=T/Tc gelten für die Koeffizienten folgende Beziehungen: a…T† 5 ac a…T†

bGem 5

j

Beispiel 5

Soave-Redlich-Kwong: p5

i

X




p3 b3 p2 b2 1 2 2 3 3 ~ ~ R T R T

a b p2 50 ~3 T 3 R

…29†

Für dieses Beispiel gilt dann: f …Z† 5 Z 3

0:978293 Z 2 1 0:133599 Z

0:0033917 5 0

Die Ableitung dieser Funktion ist: f 0…Z† 5 3Z 2

1:956586 Z 1 0:133599

Der Realgasfaktor lässt sich dann iterativ über das Newton-Verfahren ermitteln, wobei f und f 0 zunächst aus einem Schätzwert für Z

Da 12

ermittelt werden. Solange das Ergebnis für Z und der Schätzwert nicht hinreichend gut übereinstimmen, wird die Rechnung mit einem neuen Schätzwert f …Zn † Zn 1 1 5 Zn f 0…Zn † wiederholt. In diesem Beispiel ergibt sich mit dem Startwert Z0=1 (ideales Gas) folgender Rechenverlauf: Z0=1 f(Z0)=0.1519 f 0(Z0)=1.177 Z1=0.8709 Z1=0.8709 f(Z1)=0.0315 f 0(Z1)=0.705 Z2=0.8262 Z2=0.8262 f(Z2)=0.0032 f 0(Z2)=0.5649 Z3=0.8205 ±6 Z3=0.8205 f(Z3)=Ð3.1634 ´ 10 f 0(Z3)=0.5479 Z4=0.8205 o.k.

 ln KD 5 A

 B 0 f T

…34†

beschrieben werden. In Tabelle 5 sind einige Konstanten A und B für Carbonsäuren aufgeführt. Zur Berechnung der Molanteile der Mono- und Dimere sind neben der Gleichgewichtskonstanten die Fugazitätskoeffizienten der Mono- und Dimere notwendig. Bei geringen Drücken kann das Verhalten dieser einzelnen Spezies als ideal angesehen werden (jM=jD=1). KD 5

KD p ~zD 5 2 f0 ~zM

…35†

Die Summe der wahren Molanteile muss Eins ergeben: Der gefundene Wert Z=0.8205 entspricht einem spezifischen Volumen v=0.001817 m3/mol und einer Dichte von r=47.59 kg/m3.

~zD 1~zM 5 1

Der Dampftafelwert lautet r=48.79 kg/m3, entsprechend v=0.001772 m3/mol und Z=0.8003.

Damit ergibt sich für einen gegebenen Druck und eine gegebene Temperatur

Sehr polare und assoziierende Stoffe zeigen oft auch schon bei niedrigen Drücken starke Abweichungen vom idealen Verhalten, die mit den Modellvorstellungen, die den bisher beschriebenen Zustandsgleichungen zugrunde liegen, nicht beschrieben werden können, da die Ursache für die Abweichung in der Bildung von Dimeren oder höheren Assoziaten liegt. Eine Möglichkeit, die Gasphase assoziierender Stoffe zu beschreiben, ist die chemische Theorie. Die chemische Theorie [8] geht davon aus, dass die Assoziation mit einer chemischen Reaktion vergleichbar ist. Dabei wird in der Regel nur von der Bildung von Dimeren ausgegangen, wie es bei Carbonsäuren der Fall ist. Als Ausnahme sei hier Fluorwasserstoff genannt, wo im wesentlichen Hexamere gebildet werden. Neben dem pauschalen Molanteil ~y wird ein wahrer Molanteil ~z definiert, der die einzelnen Assoziatformen als eigene Spezies betrachtet.

~z2M KD 5 1

…36†

~zM

…37†

bzw.

p 1 1 4 KD ~zM 5 2 KD

1

…38†

Das spezifische Volumen beträgt dann v5

~ R ~T 1 M 5 r p ~zM 1 2~zD

…39†

Tabelle 5. Gleichgewichtskonstanten zur Berechnung der Assoziation in der Gasphase Verbindung

Formel

A/barÐ1

B/K barÐ1

Bei der Bildung von Dimeren D aus Monomeren M kann folgende Reaktionsgleichung definiert werden:

Ameisensäure Essigsäure Propionsäure

Ð18,117 Ð17,374 Ð18,347

Ð7099 Ð7290 Ð7635

2 Mi ! Dii

Buttersäure

HCOOH CH3COOH CH3ÐCH2Ð COOH CH3ÐCH2Ð CH2ÐCOOH

Ð16,636

Ð7000

Das Gleichgewicht dieser Reaktion kann mit Hilfe des Massenwirkungsgesetzes beschrieben werden:  fD fD0 …30† KD 5 2 …fM =fM0 † mit der Standardfugazität fD0 5 fM0 5 f 0 5 1 bar

…31†

Die Fugazität einer Verbindung i lässt sich mit Hilfe des Fugazitätskoeffizienten ji , des wahren Molanteils ~zi und des Drucks p ausdrücken. fi 5~zi ji p

…32†

Damit gilt für die Gleichgewichtskonstante: KD 5

~zD jD f 0 ~z2M j2M p

…33†

Werte für KD können z. B. durch die Vermessung von Dampfdichten bestimmt werden. KD ist temperaturabhängig und kann über den Ansatz

Beispiel 6 Man berechne die Dampfdichte von Essigsäure am Normalsiedepunkt (TNBP=391.35 K). Gegeben sind: Assoziationskonstanten: A=Ð17.374 barÐ1, B =Ð7290 K barÐ1 Standardfugazität f 0=1 bar ~ Essigsäure ˆ 60:05 g=mol M Es ergeben sich: KD=3.504 KD 5 3:55 ~zM ˆ 0:408 ~zD ˆ 0:592

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D

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Berechnungsmethoden für Stoffeigenschaften

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Daraus folgt: ~ 8:3143
391:35 1 M v5 5 m3 =mol 5 0:0202 m3 =mol 101325 0:408 1 2
0:592 r ) r 5 2:977 kg=m3 Dieser Wert ist fast 60 % höher als ohne Assoziation vorausberechnet.

4.3 Räumlicher Wärmeausdehnungskoeffizient Der räumliche Wärmeausdehnungskoeffizient b gibt an, um welchen Betrag, im Verhältnis zum gesamten Volumen, sich das Volumen eines Stoffes bei einer Temperaturänderung verändert. b5

1 Dv v DT

…40†

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Bei Normalbedingungen (273.15 K, 1.01325 bar) ist für ideale Gase b=1/273.15 KÐ1. Beispiel 7 Helium hat bei 1.013 bar und 273.15 K ein spez. Volumen von 0.02242 m3/mol. Um welchen Betrag dehnt es sich aus, wenn man das Gas um DT=100 K erwärmt? 1
DT 5 0:008207 m3 =mol Dv 5 v
273:15

Der Dampfdruck ist bei vielen prozesstechnischen Berechnungen die wichtigste Gröûe. Er ist entscheidend bei der Berechnung der Zahl der Trennstufen in Rektifikationskolonnen und bei der Bestimmung von Temperaturprofilen aller Art. Entsprechend sorgfältig sollte er recherchiert, ggf. gemessen und angepasst werden. Eine gute Dampfdruckkurve gibt auûerdem Sicherheit beim Schätzen nicht vorhandener Stoffwerte, insbesondere der Verdampfungsenthalpie (Abschn. 6.1). Gute Dampfdrücke lassen sich mit Abweichungen deutlich kleiner als 1 % wiedergeben; die mittlere Abweichung bei der Korrelation einer guten Messreihe sollte deutlich unter 0.5 % liegen. Werte mit Abweichungen gröûer als 1 % sind bereits als Ausreiûer zu betrachten und sollten aus der Datenbasis entfernt werden, wenn genug andere Werte zur Verfügung stehen. Ausnahmen können bei Dampfdrücken unterhalb von 1 mbar gemacht werden, da hier Abstriche bei der Messgenauigkeit gemacht werden müssen. Es sollte aber bei solchen Werten darauf geachtet werden, dass die richtige Gröûenordnung bei der Extrapolation der Dampfdruckkurve zu niedrigeren Temperaturen getroffen wird. Dampfdruckkurven verlaufen streng monoton steigend mit der Temperatur. Ihre Angabe ist sinnvoll zwischen Tripelpunkt und kritischem Punkt, wo ein Dampf-Flüssigkeits-Gleichgewicht eines Reinstoffs möglich ist. Zur Beschreibung von Dampfdrücken stehen mehrere Gleichungen zur Verfügung. Am häufigsten wird die Antoine-Gleichung mit drei anpassbaren Parametern ps B 5A1 Pa T 1C

verwendet. Sie ist geeignet für die Wiedergabe von Datenreihen innerhalb begrenzter Temperaturbereiche. Aus thermodynamischen Gründen müssen B und C beide ein negatives Vorzeichen haben, wobei die Schreibweise der Gleichung bei verschiedenen Autoren beachtet werden muss. Die Antoine-Gleichung (41) ist bekannt für ihre schlechte Extrapolationsfähigkeit. Den Wertebereich vom Tripelpunkt bis zum kritischen Punkt kann die Antoine-Gleichung nicht mit ausreichender Genauigkeit wiedergeben. Häufig werden daher je eine Gleichung für den Unter- und für den Überdruckbereich angegeben, die dann an der Schnittstelle eine Unstetigkeit haben, d. h. nicht in Funktionswert und Steigung übereinstimmen. Weiter ist darauf zu achten, dass die Antoine-Gleichung bei T=ÐC eine Polstelle hat, in deren Umgebung keine sinnvollen Werte erzeugt werden können. Die Wagner-Gleichung [27] ps 1 h ln 5 A…1 Tr † 1 B…1 pc Tr

Tr †1:5 1 C…1

Tr †6 Š

1 D…1

…41†

Tr †3 …42†

mit Tr 5 T=Tc

5 Dampfdruck

ln

Da 13

…42 a†

kann den gesamten Bereich vom Tripelpunkt bis zum kritischen Punkt beschreiben und sollte zur präzisen Anpassung guter Daten in ausreichender Menge verwendet werden. Die korrekte Wiedergabe des kritischen Punktes ist durch die Form von Gl. (42) gewährleistet. Eine Schwäche der Gleichung ist die Extrapolation zu niedrigen Temperaturen. In den meisten Fällen gilt für die Koeffizienten: A 5 9:::

5

B 5 10:::10 C 5 10:::10 D 5 20:::20 Sind diese Bedingungen nicht erfüllt, sollte eine kritische Prüfung der Daten erfolgen, insbesondere der Lage des kritischen Punktes. Wagner-Koeffizienten für 275 Stoffe sind ebenso wie die dazugehörigen kritischen Daten in Abschn. Dca angegeben. Die Schätzung von Dampfdrücken ist eines der schwierigsten Probleme bei der Schätzung von Stoffdaten. Es existieren diverse Methoden, die auf dem erweiterten Korrespondenzprinzip oder Gruppenbeiträgen aufbauen [13, 21, 26]. Eine der sichersten Methoden ist die Anwendung der Dampfdruckkurve von Hoffmann-Florin [10], die nur zwei anpassbare Parameter aufweist: ps …43† ln 5 A 1 B f …T† Pa mit f …T† 5

1 T=K

1 2:6726
10

3

7:9151
10

log10

T K

3

0:8625
10

6

T K

D

Die Gleichung kann an zwei, ggf. auch an mehrere bekannte Dampfdrücke angepasst werden. Sie ist als Korrelationsgleichung nicht sehr genau, besitzt aber eine gute Extrapolationsfähigkeit. Insbesondere ist sie der oft verwendeten vereinfachten Antoine-Gleichung (mit C=0 in Gl. (41)) klar überlegen. Ist nur ein oder im Extremfall gar kein Punkt der Dampfdruckkurve bekannt, so können Normalsiedepunkt und/oder kritischer Punkt geschätzt und die Koeffizienten A und B an diese Punkte angepasst werden. Wichtig ist, dass die beiden verwendeten Stützpunkte weit genug auseinander liegen, um aussagekräftige Koeffizienten zu erzeugen. Für zwei beliebige vorgegebene Punkte der Dampfdruckkurve (T1 , ps1), (T2 , ps2) lassen sich die Koeffizienten der Hoffmann-Florin-Gleichung bestimmen zu A 5 ln

ps1 Pa

ln

ps1 f …T1 †
ps2 f …T1 † f …T2 †

ps1 ps2 B5 f …T1 † f …T2 † ln

…44†

…45†

Wegen des exponentiellen Zusammenhanges zwischen Dampfdruck und Temperatur darf bei der Schätzung von Dampfdrücken keine hohe Genauigkeit erwartet werden. Abweichungen von 5 % müssen toleriert werden. Entscheidend für eine Dampfdruckschätzmethode ist hier vor allem die Zahl der Stoffe, bei denen die Methode völlig indiskutable Ergebnisse liefert. Hier hat die geschilderte Methode entscheidende Vorteile gegenüber den genannten Gruppenbeitragsmethoden. Beispiel 8 Man schätze den Dampfdruck von Chloroform bei t=Ð41.7 C, t=4.5 C und t=120.1 C. Mit der Joback-Methode werden geschätzt: TNBP = 334.13 K (wirklicher Wert: 334.25 K) Tc=532.11 K (wirklicher Wert: 536.45 K) pc = 49.8 bar (wirklicher Wert: 55.5 bar) Mit T1=334.13 K ps1=1.01325 bar T2=532.11 K ps2=49.8 bar ergeben sich A=19.5596

identisch. Azeotrope Gemische werden oft wie ein Reinstoff behandelt; auch dies ist aber nur innerhalb eines gewissen Temperaturbereiches sinnvoll, weil auch die azeotrope Zusammensetzung in der Regel temperaturabhängig ist. Die Siedegleichgewichte von Gemischen werden in Abschnitt Df behandelt.

6 Enthalpieberechnung Die Enthalpien stellen bei Problemen der Wärmeübertragung eine Schlüsselgröûe dar, da die Differenz der Enthalpien der Stoffströme den Vorgang bilanziert und so die Zustände der Austrittsströme bestimmt. Enthalpieänderungen können verursacht werden · durch einen Phasenwechsel. Am wichtigsten ist der Übergang Flüssigkeit±Dampf, der durch die Verdampfungsenthalpie bestimmt wird. · durch Erwärmung oder Abkühlung einer homogenen Phase. Maûgeblich ist dann die Wärmekapazität der entsprechenden Phase. · durch Druckänderung einer Phase. Dies ist allerdings nur für Gase relevant. · durch Mischung oder Entmischung von Komponenten All diese Vorgänge können auch parallel ablaufen, z. B. in einem Wärmeübertrager mit hohem Druckverlust. Es wird dann eine thermodynamisch konsistente Enthalpiebeschreibung benötigt, die Dampf- und Flüssigkeitsgebiet miteinander verbindet. Diese Enthalpie wird dann aus der Standardbildungsenthalpie als Nullpunktsvereinbarung zur konsistenten Beschreibung chemischer Reaktionen, der spezifischen Wärmekapazitäten der Flüssigkeit und des idealen Gases, der Verdampfungsenthalpie sowie der Realgaskorrektur aufgebaut. Die Schwierigkeit liegt dabei darin, dass die beiden Wärmekapazitäten nicht unabhängig voneinander sind und je nach Art der Enthalpiebeschreibung auf unterschiedliche Weise berechnet werden. Diese Problematik wird in Abschn. 6.5 näher erläutert. 6.1 Verdampfungsenthalpie Bild 5 zeigt typische Verläufe der Verdampfungsenthalpie in Abhängigkeit von der Temperatur. Sie verläuft streng monoton fallend, zuerst mit geringer, bei höheren Temperaturen mit immer gröûer werdender Steigung. Am kritischen Punkt werden Dampf und Flüssigkeit identisch, und die Verdampfungsenthalpie wird zu 0. Etwas anders verlaufen Verdampfungsenthalpien bei Stoffen, die Assoziation in der Gasphase zeigen. Hier beobachtet man meist ein mehr oder weniger stark ausgeprägtes Maximum (Ameisensäure in Bild 5).

B=Ð5233.61 Das Ergebnis für t =Ð41.7 C ist ps ˆ 5:69 mbar, bei t=4.5 C ergibt sich ps=99.94 mbar, bei t=120.1 C ist ps = 5.18 bar. Die aus der angepassten Wagner-Gleichung ermittelten Werte liegen bei ps = 5 mbar (t=Ð41.7 C), ps=100 mbar (t=4.5 C) und ps=5 bar (t=120.1 C). Entscheidend ist meist die Güte des Normalsiedepunktes oder eines anderen vorgegebenen Wertes. Der relativ groûe Fehler beim kritischen Druck wirkt sich in diesem Beispiel relativ wenig aus. Die Schätzung von Dampfdrücken bei Gemischen ist physikalisch nicht sinnvoll, da sich beim Sieden eines Gemisches die Konzentrationen von Dampf und Flüssigkeit unterscheiden. Siede- und Taupunkt eines Gemisches mit vorgegebener Konzentration sind nicht

2500

2000 Wasser 1500

Ʃh v / J/g

D

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Methanol

1000

500

Am eisensäure Diethylether

0 280

Schw efeldioxid 330

380

430

480 T/K

530

580

630

680

Bild 5. Verläufe der Verdampfungsenthalpie in Abhängigkeit von der Temperatur

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Da 14

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Verdampfungsenthalpien lassen sich hervorragend mit der erweiterten Watson-Gleichung wiedergeben. In Abschn. Dca sind die Parameter der Gleichung für die Form Dhv 5 A…1 J=kg

2

3

Tr †B 1 CTr 1 DTr 1 ETr

…46†

mit Tr 5 T=Tc

…46 a†

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wiedergeben. Die Gröûenordnung der mittleren Abweichung sollte erfahrungsgemäû bei ca. 0.5 % liegen; bei den Temperaturen kurz vor dem kritischen Punkt sind die Werte klein und die Steigung groû, so dass höhere Abweichungen akzeptiert werden können. Die Parameter C, D und E werden nur bei sehr guter Datenlage benötigt, ansonsten können sie zu 0 gesetzt werden. Für B ist B=0.38 oft ein guter Startwert. Die Schätzung der Verdampfungsenthalpie weist gegenüber den anderen Gröûen eine Besonderheit auf: Mit der Clausius-Clapeyron-Gleichung Dhv 5 T…v 00

v 0†

d ps dT

…47†

besteht ein exakter thermodynamischer Zusammenhang mit den leichter zugänglichen Gröûen Dampfdruck, Siede- und Tauvolumen. Tatsächlich sind die meisten Daten auch auf diese Weise und nicht durch direkte Messung ermittelt worden. Die Anwendung der Clausius-Clapeyron-Gleichung unterliegt in der Praxis allerdings einigen Einschränkungen. So muss darauf geachtet werden, dass nur der Temperaturbereich berücksichtigt wird, in dem die Dampfdruckkurve durch Messwerte abgesichert ist. Die gebräuchlichen Dampfdruckgleichungen wie Wagner (Gl. (42)) oder Antoine (Gl. (41)) extrapolieren jedoch schlecht zu niedrigen Temperaturen. Selbst wenn Messdaten zur Anpassung zur Verfügung stehen, sind die relativen Fehler, die sich natürlich auch auf die Steigung auswirken, immer noch recht hoch. Als Faustregel wird empfohlen, die Clausius-Clapeyron-Gleichung nicht bei Dampfdrücken ps<1 mbar anzuwenden. Für die Genauigkeit entscheidend ist aber letztlich der Term …v 00 v 0†. v 0 ist gegenüber v 00 vernachlässigbar mit Ausnahme des Gebietes knapp unterhalb des kritischen Punktes. Dort ist allerdings auch die Qualität der meisten Dichtekorrelationen am geringsten. Wird v 00 über die Zustandsgleichung des idealen Gases ermittelt, so ist der Fehler im Bereich kleiner Drücke tolerabel, es ergibt sich aber eine Kurve mit konkaver statt konvexer Krümmung, was zu höheren Drücken hin immer weniger akzeptabel wird. v 00 wird daher meist mit kubischen Zustandsgleichungen bestimmt (Peng-Robinson und Soave-RedlichKwong, Abschn. 4.2). Beispielrechnungen haben ergeben, dass hier mit einem Fehler von 1 ... 2 % zu rechnen ist. Im Gebiet knapp unterhalb des kritischen Punktes ist die Ungenauigkeit aber auch hier viel gröûer. Zieht man in Betracht, dass sowohl v 00 als auch v 0 im kritischen Gebiet sehr viel ungenauer sind und dass hier auch v 0 eine Rolle spielt, so dass …v 00 v 0† als Differenz groûer Zahlen

Da 15

besonders fehleranfällig ist, muss die Anwendung der Clausius-Clapeyron-Gleichung in diesem Bereich ausgeschlossen werden. Als Faustregel lässt sich hier angeben, dass T
7:121
10 5 † m3 =mol


492:28 Pa=K 5 32 370 J=mol 5 557:33 J=g Der in Abschn. Dca verzeichnete Wert beträgt 558.5 J/g. Die Abweichung beträgt 0.21 %.

Für Gemische kann eine Verdampfungsenthalpie im Allgemeinen nicht angegeben werden, da sich z. B. bei der isobaren Verdampfung sowohl die Zusammensetzung in der Flüssigkeit als auch die Temperatur ändern. Für genaue Rechnungen wird empfohlen, die aufzuwendende Wärme über die Energiebilanz durch die genau bestimmte Enthalpiedifferenz nach Abschn. 6.4 zu bestimmen. Als Näherung lässt sich angeben, dass sich bei der isothermen Verdampfung die Verdampfungsenthalpie einfach linear über die Komponenten mitteln lässt:

D

Dhv, Gem 5

X

~xi Dhvi

…49†

i

Vernachlässigt werden dabei der Einfluss der Exzessenthalpien und der Expansion des verdampften Gases. Bei der isobaren Verdampfung sind die Verhältnisse erheblich komplizierter. Die Verdampfungsenthalpien der einzelnen Komponenten müssen dann bei ihrer jeweiligen Siedetemperatur ermittelt werden. Zusätzlich zur Exzessenthalpie wird dann noch die Temperaturänderung der Flüssigkeit nicht berücksichtigt.

6.2 Spezifische Wärmekapazität idealer Gase Die spezifische Wärmekapazität idealer Gase ist ein Maû für die Energiespeicherfähigkeit eines Moleküls. cid p ist definiert als die Wärme, die pro Mengeneinheit isobar einem idealen Gas zugeführt werden muss, um eine gewisse Temperaturänderung zu erzielen. Bei der spez. Wärmekapazität idealer Gase muss unterschieden werden zwischen der spezifischen isobaren Wärmekapazität cid p (bei konstantem Druck) und der spezifischen isochoren Wärmekapazität cid v (bei konstantem Volumen). Beide Gröûen sind verknüpft über id cid v 5 cp

R

…50†

Die folgenden Betrachtungen beschränken sich auf die spezifische isobare Wärmekapazität. Sie hängt nur von der Temperatur ab und steigt mit ihr monoton an. cid p besteht grundsätzlich aus zwei Anteilen: einem temperaturunabhängigen, der die kinetische Energie der Moleküle und ihre Rotationsenergie beschreibt, und einem Schwingungsanteil, der erst bei höheren Temperaturen angeregt wird und die Temperaturabhängigkeit der Gröûe ausmacht [14, 17]. Besteht ein ¹Molekülª nur aus einem Atom (He, Ne, Ar, Kr und die anderen Edelgase), so fehlen sowohl der Schwingungs- als auch der Rotationsanteil, und cid p ist eine Konstante. Typische Verläufe von cid p in Abhängigkeit von der Temperatur sind in Bild 6 zu sehen. Links bei geringen Temperaturen ist nur der konstante Anteil für die Translations- und die Rotationsenergie aktiv, dann steigt die Funktion monoton an, bis auch alle Schwingungen im Molekül voll angeregt sind. Danach mündet die Funktion wieder in eine Konstante. 6

Der Verlauf lässt sich gut wiedergeben mit der Aly-LeeGleichung [2], die auf der physikalischen Auswertung des Schwingungsanteils mit der statistischen Thermodynamik beruht:  2  2 C=T E=T ~cid 5 A 1 B 1 D …51† p sin h…C=T† cos h…E=T† Akzeptable Ergebnisse lassen sich auch mit der einfacheren Gleichung  2  3 cid T T T E p 5 A1B 1C 1D 1 …52† J=kgK K K K …T=K†2 erzielen, wenngleich die Extrapolationsfähigkeit zu niedrigen Temperaturen hin schwach ist. Für gewöhnliche verfahrenstechnische Anwendungen ist die Qualität der Gl. (52) aber ausreichend. In Abschn. Dca sind ihre Koeffizienten für 275 Stoffe angegeben. Die Schätzung der spezifischen isobaren Wärmekapazität idealer Gase kann mit der Gruppenbeitragsmethode nach Joback erfolgen. Die Gruppenbeiträge bestimmen dabei die Koeffizienten eines Polynoms 3. Grades: X  X  ~cid p 5 DA 37:93 1 DB 10:21
…T=K† J=molK X  1 DC 3:91
10 4
…T=K†2 X  1 DD 12:06
10 7
…T=K†3 …53† Die entsprechenden Koeffizienten für die Gruppenbeiträge sind in Tab. 6 verzeichnet. Die zu erwartenden Abweichungen betragen ca. 1...2 %. Sie werden gröûer mit zunehmender Komplexität des Moleküls. Beispiel 10 Man bestimme die spezifische isobare Wärmekapazität von Ethylacetat im Zustand idealer Gase bei t=25 C. Die Molmasse von Ethylacetat beträgt M=88.11 g/mol.

Bild 7. Strukturformel von Ethylacetat Die Strukturgruppeneinteilung für Ethylacetat ist: 2”CH3 1”CH2

5

1”COO Für die Gruppenbeiträge ergeben sich: X DA 5 2
…19:5† 1 1
… 0:909† 1 1
…24:5† 5 62:591 X DB 5 2
… 8:08
10 3 † 1 1
…9:5
10 2 †

4 Propan

c p id / (J/gK)

D

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3 Wasser

Kohlendioxid

2

1

Argon

X

Stickstoff

0 -250

0

250

500

750 t / °C 1000

1250

1500

1750

2000

Bild 6. Typischer Verlauf der spezifischen Wärmekapazität idealer Gase

X

1 1
…4:02
10 2 † 5 0:11904 DC 5 2
…1:53
10 4 † 1 1
… 5:44
10 5 † 1 1
…4:02
10 5 † 5 2:918
10

4

DD 5 2
… 9:67
10 8 † 1 1
…1:19
10 8 † 1 1
… 4:52
10 8 † 5 2:267
10

7

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Da 16

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Tabelle 6. Gruppenbeiträge für cid p nach Joback 2

4

DD”10

8

Strukturgruppe

DA

DB”10

DC”10

ÐCH3 >CH2 >CHÐ >C< =CH2 =CHÐ =C< =C=  CH  CÐ ÐCH2Ð (Ring) >CHÐ (Ring) >C< (Ring) =CHÐ (Ring) =C< (Ring) ÐF ÐCl ÐBr ÐI ÐOH (Alkohole) ÐOH (Phenole) ÐOÐ ÐOÐ (Ring) >C=O >C=O (Ring) ÐCH=O ÐCOOH ÐCOOÐ =O ÐNH2 >NH >NH (Ring) >NÐ ÐN= ÐN= (Ring) =NH ÐCN ÐNO2 ÐSH ÐSÐ ÐSÐ (Ring)

19,500 Ð0,909 Ð23,000 Ð66,200 23,600 Ð8,000 Ð28,100 27,400 24,500 7,870 Ð6,030 Ð20,500 Ð90,900 Ð2,140 Ð8,250 26,500 33,300 28,600 32,100 25,700 Ð2,810 25,500 12,200 6,450 30,400 30,900 24,100 24,500 6,820 26,900 Ð1,210 11,800 Ð31,100

Ð0,808 9,500 20,400 42,700 Ð3,810 10,500 20,800 Ð5,570 Ð2,710 2,010 8,540 16,200 55,700 5,740 10,100 Ð9,130 Ð9,630 Ð6,490 Ð6,410 Ð6,910 11,100 Ð6,320 Ð1,260 6,700 Ð8,290 Ð3,360 4,270 4,020 1,960 Ð4,120 7,620 Ð2,300 22,700

1,5300 Ð9,670 Ð0,5440 1,190 Ð2,6500 12,000 Ð6,4100 30,100 1,7200 Ð10,300 Ð0,9630 3,560 Ð3,0600 14,600 1,0100 Ð5,020 1,1100 Ð6,780 Ð0,0833 0,139 Ð0,0800 Ð1,800 Ð1,6000 6,240 Ð9,0000 46,900 Ð0,0164 Ð1,590 Ð1,4200 6,780 1,9100 Ð10,300 1,8700 Ð9,960 1,3600 Ð7,450 1,2600 Ð6,870 1,7700 Ð9,880 Ð1,1600 4,940 1,1100 Ð5,480 0,6030 Ð3,860 Ð0,3570 0,286 2,3600 Ð13,100 1,6000 Ð9,880 0,8040 Ð6,870 0,4020 Ð4,520 0,1270 Ð1,780 1,6400 Ð9,760 Ð0,4860 1,050 1,0700 Ð6,280 Ð3,2000 14,600

8,830 5,690 36,500 25,900 35,300 19,600 16,700

Ð0,384 Ð0,412 Ð7,330 Ð0,374 Ð7,580 Ð0,561 0,481

0,4350 Ð2,600 1,2800 Ð8,880 1,8400 Ð10,300 1,2900 Ð8,880 1,8500 Ð10,300 0,4020 Ð2,760 0,2770 Ð2,110

Für cid p führt das auf ~cid p 5…62:591 37:93† 1…0:11904 1 0:21†
…298:15† J=molK
1 2:918
10 4 3:91
10 4
…298:15†2
1 2:267
10 7 1 2:06
10 7
…298:15†3

muss, um die Moleküle voneinander zu entfernen. Wird diese Energie nicht von auûen zugeführt, kühlt sich der Stoff bei der Expansion ab (z. B. adiabate Drosselung bei der Luftverflüssigung). Um Effekte dieser Art zu berücksichtigen, ist die spezifische Wärmekapazität im Zustand des idealen Gases nicht mehr ausreichend. Die Enthalpiedifferenz vom Zustand des idealen Gases bei p=0 und einem Zustand in der Gasphase bei beliebigem Druck kann bei nichtassoziierenden Stoffen für eine gegebene Temperatur über die kubischen Zustandsgleichungen ermittelt werden. Die entsprechenden Ausdrücke lauten: Peng-Robinson-Gleichung: ~ Dhreal Gas 5 h…T, p†

Für Gemische idealer Gase gilt als exakte Mischungsformel X ~xi ~cid …54† ~cid p, Gem 5 p, i i

6.3 Realgaskorrekturen Mit zunehmendem Druck spielen bei der Berechnung der spezifischen Enthalpie von Gasen auch intermolekulare Kräfte eine Rolle. In der Regel sind diese Kräfte anziehender Natur, so dass Energie aufgewendet werden

~h…T, p 5 0† 5 R ~ T…Z 1† p !  ¶a v 1…1 1 2† b p T …55† ln ¶T v 1…1 2 †b

 1 p a 8b

Soave-Redlich-Kwong-Gleichung: ~ Dhreal Gas 5 h…T, p†  1 a b

~h…T, p 5 0† 5 R ~ T…Z

T

   ¶a v1b ln ¶T v

1†

…56†

Der Realteil der spezifischen Wärmekapazität von Gasen wird dann durch Ableiten der entsprechenden Ausdrücke Dcreal p, Gas 5

  ¶ Dhreal Gas ¶T p

…57†

gebildet. Da dies auf einen sehr komplizierten Ausdruck führt, wird für Einzelanwendungen empfohlen, den Differentialquotienten in Gl. (57) durch den Differenzenquotienten anzunähern. Die Berücksichtigung von Realteilen von Enthalpien ist besonders wichtig bei assoziierenden Substanzen. Berücksichtigt man nur die Dimerisation gleichartiger Moleküle, lässt sich mit dem in Abschn. 4.2 beschriebenen Assoziationsmodell der Realteil der Enthalpie durch Dhreal Gas, Ass: 5

5 113:397 bzw. cid p =1.287 J/gK. Der tatsächliche Wert beträgt 1.298 J/gK.

Da 17

~zD DhD ~zM 1 2~zD

…58†

mit ~ f 0B DhD 5 R

…59†

wiedergeben, wobei B der Koeffizient aus Gl. (34) ist. Bereits diese Rechnung ist recht komplex, da zunächst über die Gleichungen (36) und (38) die wahren Konzentrationen berechnet werden müssen. Der Realteil der spezifischen Wärmekapazität muss wieder durch Bildung des Differenzenquotienten ermittelt werden. Bild 8 zeigt die spezifischen Wärmekapazitäten mit und ohne Berücksichtigung des Realanteils für Essigsäure.

D

Die Korrelation der spezifischen Wärmekapazität kann erfolgen mit der Gleichung  2  3 cflp T T T E 1D 1 …62† 5 A1B 1C K K K J=kgK …T=K†2

7 p = 0.1 bar p = 1 bar

6

p = 5 bar

cp / J/gK

5 4 3 2 1 ideal, p = 0 0 0

50

100

150

t / °C

200

250

300

350

Bild 8. Spezifische Wärmekapazität von gasförmiger Essigsäure bei verschiedenen Drücken

6.4 Spezifische Wärmekapazität der Flüssigkeiten Die spezifische Wärmekapazität der Flüssigkeiten ist eine Funktion der Temperatur, die Abhängigkeit vom Druck kann in der Regel vernachlässigt werden. Im Gegensatz zum idealen Gas ist es wegen der weitgehenden Inkompressibilität von Flüssigkeiten unerheblich, zwischen isobarer und isochorer Wärmekapazität zu unterscheiden. Bei niedrigen Temperaturen (ca. bis zum Normalsiedepunkt) besteht eine näherungsweise lineare Abhängigkeit von der Temperatur, die dann zu höheren Temperaturen hin immer steiler wird. Oft bildet sich beim Temperaturverlauf auch ein flaches Minimum aus (Bild 9). Am kritischen Punkt ist die spezifische Wärmekapazität der Flüssigkeit unendlich. 5

Nur für wenige Stoffe müssen alle Koeffizienten angepasst werden. Meist ist eine quadratische Abhängigkeit von der Temperatur ausreichend; auf die Extrapolation zum kritischen Punkt hin wird normalerweise kein Wert gelegt, da die Gröûe wegen der gröûer werdenden Differenz zwischen cp und cs ohnehin nicht mehr sauber zu handhaben ist. Für viele Substanzen existieren keine Daten für cflp oberhalb des Normalsiedepunktes. Meist ist dann nur eine lineare Temperaturabhängigkeit gerechtfertigt, deren Extrapolation zu höheren Temperaturen dann völlig willkürlich ist. Abhilfe schaffen kann hier die Generierung zusätzlicher Werte mit einer Schätzmethode. Koeffizienten zur Beschreibung der spez. Wärmekapazität mit Gl. (62) sind in Abschn. Dca für 275 Stoffe aufgeführt. Zur Schätzung von cflp kann die Methode von RowlinsonBondi verwendet werden, die auf der spez. Wärmekapazität des idealen Gases und dem erweiterten Korrespondenzprinzip aufbaut: ~ ~ ~cflp 5~cid p 1 1:45 R 1 0:45 R…1

Tr †

1

~
‰17:11 1 0:25 w R

4.9 4.8

1 25:2…1

4.7

fl

cp / J/gK

D

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4.6

Tr †1=3 Tr 1 11:742…1 Tr † 1 Š

…63†

Die zu erwartende Abweichung beträgt gröûenordnungsmäûig 5 %.

4.5 4.4 4.3 4.2 4.1 0

50

100

t / °C

150

200

250

Beispiel 11

Bild 9. Spezifische Wärmekapazität von fl. Wasser in Abhängigkeit von der Temperatur

Man schätze die spezifische Wärmekapazität von Methylethylketon bei t=100 C ab.

Für eine siedende Flüssigkeit, wie sie in der Verfahrenstechnik häufig auftritt, ist die spezifische isobare Wärmekapazität cp keine sinnvolle Gröûe, da in diesem Fall eine Wärmezufuhr bei konstantem Druck nicht zu einer Temperaturerhöhung, sondern zu einer Verdampfung führen würde. In der Praxis verwendet man daher eine ¹spezifische Wärmekapazität entlang der Siedelinieª (cs), ohne dass im Sprachgebrauch zwischen diesen beiden Gröûen unterschieden wird. Der Zusammenhang ist "  # ¶v d ps ~cs 5 ~cp 1 v T …60† ¶T p dT

Gegeben sind: cid p (100 C)=1.671 J/gK, Tc=535.55 K, w=0.323, ~ 72.11 g/mol. M=

Der Unterschied zwischen den beiden Gröûen ist nur für hohe Temperaturen bedeutsam. Faustregel ist, dass er für T<0.8 Tc vernachlässigt werden kann. Der Unterschied zwischen beiden Gröûen kann abgeschätzt werden mit der Beziehung ~cs 5 ~cflp

~ exp…20:1 Tr R

17:9†

…61†

Aus cid p (100 C)=120.496 J/molK und Tr = 0.697 ergibt sich ~cflp J=molK

5…120:496 1 1:45
8:3143 1 0:45
8:3143…0:303†

1

1 0:25
0:323
8:3143‰17:11 1 25:2…0:303†1=3 0:697

1

1 1:742…0:303† 1 Š 5 176:55 ) cflp 5 2:448 J=gK Der experimentell gefundene Wert beträgt 2.428 J/gK.

Für Mischungen kann die spezifische Wärmekapazität von Flüssigkeiten unter Vernachlässigung des Einflusses der Exzess-Wärmekapazität linear aus X cflp, Gem 5 xi cflp, i …64† i

gemittelt werden.

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Da 18

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6.5 Routen zur Enthalpieberechnung In Prozesssimulatoren ist es notwendig, dass die Enthalpie sowohl im Gas- als auch im Flüssigkeitsgebiet durchgängig beschrieben werden kann. Dabei entsteht das Problem, dass die zur Enthalpie beitragenden Gröûen nicht voneinander unabhängig sind. Je nachdem, wie man den Berechnungsweg (Route) wählt, bleibt eine Gröûe übrig, die sich aus der Summation der anderen Beiträge ergibt. Die beiden am häufigsten verwendeten Routen seien im Folgenden erläutert:

thalpieänderungen durch eine weitere Kompression der Flüssigkeit werden vernachlässigt, was zumindest bei niedrigen Drücken eine zutreffende Näherung darstellt. 5. Einarbeitung der Exzessenthalpie Der Übergang zur Mischung erfolgt in der flüssigen Phase über X ~hfl …T, ~xi † 5 ~xi ~hfli …T† 1 ~hE …T, ~xi † …72† Gem i

Die Berechnung der Exzessenthalpie hE wird in Abschnitt Df erläutert. Der groûe Nachteil dieser Berechnungsvorschrift sind die Fehler bei der Bestimmung der spez. Wärmekapazität der Flüssigkeit, die sich aus der Ableitung der Enthalpie nach der Temperatur ergibt. Selbst für so gut bekannte Substanzen wie Wasser oder Methanol sind die Abweichungen bei cflp erheblich [12], was insbesondere bei der Auslegung von Flüssigkeitswärmetauschern nicht akzeptiert werden kann.

A. Route: Startphase Gas I.

Enthalpie eines Gases

~hid …T, i

p 5 0† 5 Dh0B i 1

„T T0

~cid pi d T

…66†

-2200

T

³ c idp dT -2300

∆h

T0

0B

-2400 h / (J/g)

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1. Setzen des Referenzpunktes auf den Standardzustand (T0=298.15 K, p0=0, h0=Dh0B) bei allen Komponenten. ~hid …T0 , p 5 0† 5 Dh0B …65† i i Dadurch ist die Enthalpiebeschreibung konsistent gegenüber chemischen Reaktionen. 2. Berechnung der Enthalpie des idealen Gases bei der Systemtemperatur T bei p=0 unter Benutzung von cid pi für alle Komponenten:

Da 19

-2500

∆hv (T ) -2600

h, Flüssigkeit h, Sattdampf h, ideales Gas

-2700

3. Übergang zum Gemisch bei p=0 im Zustand idealer Gase, d. h. ohne Exzessenthalpie X ~hid …T, p 5 0, xi † 5 ~xi ~hid …67† Gem i …T, p 5 0†

T0 -2800 269

284

299

313

T/K

328

343

358

Bild 10. Berechnung der Enthalpie einer Flüssigkeit mit der Route ¹Startphase Gasª

4. Addition des Realteils in der Gasphase Dhreal Gas Dhreal xi †5 ~h…T, p, ~xi † h~id …T, p 5 0, ~xi † …68† Gas …T, p, ~ bis zum Erreichen des gewünschten Zustands in der Gasphase. ~hreal …T, p, ~xi † 5 hid …T, p 5 0, ~xi † Gem Gem 1 Dhreal xi † Gas …T, p, ~

…69†

II. Enthalpie einer Flüssigkeit Soll die Enthalpie einer Flüssigkeit berechnet werden (Bild 10), sind die Schritte 1 und 2 identisch wie bei der Startphase Gas. Der Übergang zur Mischung erfolgt aber erst in der Flüssigkeit. In Schritt 3 wird der Realteil für den Reinstoff gebildet bis zum Erreichen der Taulinie mit p=psi : 3. Berechnung des Zustands auf der Taulinie ~hi 00…T† 5 Dh0B 1 i

„T T0

real ~cid pi dT 1 DhGas, i …T, psi †

…70†

4. Subtraktion der Verdampfungsenthalpie bei der Systemtemperatur T bis zum Erreichen der Siedelinie: „T ~hfl …T† 5 Dh0B 1 ~cid d T 1 Dhreal …T, psi † i i pi Gas, i T0

Dhvi …T† …71† Flüssigkeiten werden grundsätzlich so behandelt, als seien sie bei Systemtemperatur am Siedepunkt. En-

B. Route: Startphase Flüssigkeit I.

Enthalpie einer Flüssigkeit

1. Enthalpie der reinen Flüssigkeit Ausgehend von einem Referenzzustand href, i(Tref, i) in der flüssigen Phase wird die Enthalpie der Flüssigkeit durch Integration der spezifischen Wärmekapazität ermittelt: ~hfl …T† 5 i

„T Tref , i

~cflpi d T 1 ~href , i …Tref , i †

2. Übergang zur Mischung X ~hfl …T, ~xi † 5 ~xi ~hfli …T† 1 hE …T, ~xi † Gem

…73†

…74†

i

2.

Enthalpie eines Gases

1. Integration der spezifischen Wärmekapazität bis zur Übergangstemperatur TFG . ~hfl …TFG † 5 i

TFG „ ,i Tref , i

~cflpi d T 1 ~href , i …Tref , i †

…75†

Eine sinnvolle Wahl für TFG, i ist der Normalsiedepunkt. 2. Übergang zur Gasphase bis zur Taulinie ~hi 00…TFG, i † 5 ~hfl …TFG, i † 1 Dhv …TFG, i † i

…76†

D

Da 20

ten benötigt. Auûerdem geht sie bei der Berechnung von Wärmeübergangskoeffizienten in die Reynolds- und in die Grashof-Zahl ein.

3. Übergang zum idealen Gas ~hid …TFG, i , p 5 0† 5 ~hi 00…TFG, i † i Dhreal Gas, i …TFG, i , psi …TFG, i ††

…77†

4. Integration bis zur Systemtemperatur ~hid …T, p 5 0† 5 ~hid …TFG, i , p 5 0†1 i i

„T

TFG, i

Man unterscheidet zwischen der dynamischen Viskosität h und der kinematischen Viskosität n. Beide hängen zusammen über

~cid pi d T …78†

5. Übergang zur Mischung bei p=0 im Zustand idealer Gase, d. h. ohne Exzessenthalpie X ~hid …T, p 5 0, ~xi † 5 ~xi ~hid …79† Gem i …T, p 5 0†

h5nr

…81†

Im Folgenden wird nur die dynamische Viskosität betrachtet. Die Betrachtung beschränkt sich auf newtonsche Fluide.

i

~hreal …T, p, ~xi † 5 ~hid …T, p 5 0, ~xi † Gem Gem xi † …80† 1 Dhreal Gas …T, p, ~ href, i(Tref, i) ist so zu wählen, dass sich bei jeder Komponente für den Standardzustand 25 C, ideales Gas die Standardbildungsenthalpie DhoB i ergibt. Eine sinnvolle Wahl für Tref, i ist der Schmelzpunkt. Die Methode ist in Bild 11 veranschaulicht.

Bild 11. Berechnung der Enthalpie von gesättigtem Dampf mit der Route ¹Startphase Flüssigkeitª

Die spezifische Wärmekapazität der Flüssigkeit wird hier reproduziert, trotzdem hat auch die Variante mit der Startphase Flüssigkeit Nachteile. So wird bei dieser Variante die Verdampfungsenthalpie indirekt und damit nicht exakt berechnet; sie wird auch am kritischen Punkt nicht zu 0. Die Korrelation für cflp ist häufig nur bis zum Normalsiedepunkt abgesichert und extrapoliert dann willkürlich, was im Bereich hoher Drücke zu groûen Fehlern führen kann. Weiter ist der Aufwand an Festlegungen (Tref , href , TFG für jede Komponente) hoch. In den Simulatoren ist sie nicht so weit verbreitet wie die Variante mit der Startphase Gas. cflp

In [12] ist eine Prozedur beschrieben, wie man unter Verwendung der Startphase Gas trotzdem wiedergeben kann.

7.1 Dynamische Viskosität von Flüssigkeiten Bild 12 zeigt den typischen Verlauf der dynamischen Viskosität von Flüssigkeiten am Beispiel von Wasser. Sie fällt oberhalb des Schmelzpunktes mit der Temperatur steil ab. Die Steigung wird dann flacher, bleibt aber grundsätzlich negativ. Korreliert werden kann die Viskosität in erster Näherung mit dem einfachen Ansatz ln

h B 5A1 Pas T

…82†

Diese Gleichung ist geeignet, den Verlauf qualitativ wiederzugeben. Für präzise Wiedergaben über groûe Temperaturbereiche müssen weitere Terme hinzugefügt werden. In Abschn. Dca ist zur Beschreibung der dyn. Viskosität von Flüssigkeiten die Beziehung  2  3 h B T T T 1E …83† ln 5 A1 1C 1 D Pas T=K K K K verwendet worden. Es gibt eine Reihe weiterer Gleichungen mit anderen zusätzlichen Termen. Gute Messwerte können so mit mittleren Abweichungen von wenigen Prozent ausgeglichen werden. Zu beachten ist allerdings, dass die meisten dieser Gleichungen nicht extrapolationssicher sind. Vor der Anwendung empfiehlt es sich daher, den Verlauf der Korrelation im für die Anwendung wichtigen Temperaturbereich mit einer graphischen Darstellung zu prüfen. 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

50

100

150

t / °C

200

250

300

350

Bild 12. Dynamische Viskosität von fl. Wasser in Abhängigkeit von der Temperatur

7 Viskosität Die Viskosität ist ein Maû für die Impulsübertragung quer zur Strömungsrichtung in einem bewegten Fluid. Sie wird insbesondere zur Berechnung von Druckverlus-

Eine der einfachsten Möglichkeiten zur Schätzung der dynamischen Viskosität von Flüssigkeiten ist die Gruppenbeitragsmethode nach Orrick/Erbar [19]. Danach lässt sich die Viskosität berechnen über

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6. Addition des Realteils bis zum Erreichen des gewünschten Zustands in der Gasphase analog zu Gl. (69)

η / mPas

D

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  ~ h r…20° C† M ln 5 ln mPas g=cm3 g=mol

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1

X

X DA 1

DB

Bild 13. Strukturformel von n-Butanol

!

Die Strukturgruppeneinteilung von n-Butanol ist:

…84†

T=K

Bei Substanzen, die bei 20 C nicht mehr flüssig sind, ist die Flüssigkeitsdichte am Schmelzpunkt einzusetzen. Die Strukturgruppenbeiträge für DA und DB sind in Tabelle 7 aufgelistet. Die Gruppenbeiträge bezeichnen teilweise nicht Molekülsegmente, sondern Struktureinheiten. Zunächst ist das Molekül auf aromatische bzw. nichtaromatische Fünfer- und Sechserringe zu überprüfen. Anschlieûend sind die übrigen vorhandenen Gruppen zuzuordnen. Für Kohlenstoffatome, die danach noch nicht erfasst sind, wird ein Beitrag gemäû der ersten Zeile addiert. Schlieûlich gibt es noch zusätzliche Korrekturen für Doppelbindungen und die verschiedenen Substitutionen am Benzolring (ortho: Substitutionen an benachbarten C-Atomen, para: Substitutionen an gegenüberliegenden C-Atomen, meta: Substitutionen an CAtomen, bei denen ein nichtsubstituiertes C-Atom dazwischen liegt). Komponenten, die Stickstoff oder Schwefel enthalten, können nicht behandelt werden. Die mittlere Abweichung bei der Methode liegt bei 15 %. Bessere Ergebnisse sind mit den Gruppeneinteilungen von Sastri/Rao [22, 23] und van Velzen [20] zu erwarten, deren kompliziert aufgebaute Inkremente aber den Rahmen dieser Zusammenstellung sprengen würden. Beide Methoden werden nur für T<0.75 Tc empfohlen. Tabelle 7. Strukturgruppenbeiträge nach Orrick/Erbar zur Berechnung der dyn. Viskosität von Flüssigkeiten n: Anzahl der Kohlenstoffatome, die nicht zu den nachstehenden Gruppen gehören Strukturgruppe

DA

DB

Kohlenstoffatome ÐCH mit 3 Radikalen C mit 4 Radikalen Doppelbindung Fünferring Sechserring aromatischer Ring Ortho-Substitution Meta-Substitution Para-Substitution ÐCl ÐBr ÐI ÐOH ÐCOO ÐOÐ >C=O ÐCOOH

Ð6,95Ð0,21n Ð0,15 Ð1,20 0,24 0,10 Ð0,45 0,00 Ð0,12 0,05 Ð0,01 Ð0,61 Ð1,25 Ð1,75 Ð3,00 Ð1,00 Ð0,38 Ð0,50 Ð0,90

275+99 n 35 400 Ð90 32 250 20 100 Ð34 Ð5 220 365 400 1600 420 140 350 770

Beispiel 12 Man schätze die dynamische Viskosität von n-Butanol (C4H10O) bei t=50 C ab. ~ 74.12 g/mol. r(20 C)=810.6 kg/m3, M=

Da 21

1 OH 4 Kohlenstoffatome Die Auswertung mit Tab. 7 liefert die Gruppenbeiträge: X DA 5 1
… 3† 1… 6:95 0:21
4† 5 10:79 X DB 5 1
…1600† 1…275 1 99
4† 5 2271

D

Für die dynamische Viskosität ergibt sich dann:   h 2271 5 0:3334 5 ln…0:8106
74:12† 1 10:79 1 ln mPas 323:15 ) h 5 1:3957 mPas Der tatsächliche Wert ist h=1.416 mPas.

Für T>0.7 Tc empfiehlt Sastri [23] die Gleichung    1 T=Tc  h ln h…TNBP † 1 TNBP =Tc a h…TNBP † ln 5 …85† ln mPas ln‰a h…TNBP †Š mPas Bei Alkoholen ist a=0.1175 zu setzen, für andere Komponenten a=0.248. Mit Abweichungen um 10 % ist zu rechnen. Beispiel 13 Man bestimme die dynamische Viskosität von siedendem n-Butan bei 100 C. TNBP=272.65 K, Tc=425.15 K, hNBP=0.202 mPas.  1 1 h ln 0:202 ln 5 mPas ln‰0:248
0:202Š

373:15=425:15 272:65=425:15

ln…0:248
0:202† 5 2:418

) h 5 0:089 mPas Der tatsächliche Wert ist 0.079 mPas.

Mit zunehmendem Druck steigt die Viskosität der Flüssigkeit an. Nach Lucas [15] lässt sich der Effekt abschätzen über h…T, p† 5 h…T, ps …T††

1 1 D…Dpr =2:118†A 1 1 C w Dpr

…86†

mit Dpr 5

p

ps …T† pc 4:674
10 4 1:0523Tr 0:03877 1:0513

A 5 0:9991 D5

…86 a†

0:3257 1:0039

Tr2:573


0:2906

0:2086

C 5 0:07921 1 2:1616 Tr

13:404 Tr2 1 44:1706 Tr3

84:8291 Tr4 1 96:1209 Tr5

59:8127 Tr6 1 15:6719 Tr7

Der zu erwartende Fehler dieser Beziehung liegt im Bereich von 10 %.

Da 22 Beispiel 14

Man bestimme die dynamische Viskosität von Methylcyclohexan bei 300 K und 500 bar. h (300 K, Siedelinie)=0.66 mPas ps (300 K)=67 mbar pc=34.7 bar Tc=572.15 K w=0.236 Für die einzelnen Terme ergeben sich folgende Werte: Tr=0.5243 Dpr=14.407 A=0.98221 D=0.13717

kinetische Energie der Teilchen steigt und somit mehr Impuls übertragen werden kann. Die dynamische Viskosität von Gasen kann bei niedrigen Drücken abgeschätzt werden nach Lucas [16]: hid FPid  5 0:807 Tr0:618 10 7 Pas x

mit dem Korrekturfaktor Fid P zur Berücksichtigung des Einflusses der Polarität, die durch das reduzierte Dipolmoment mr  2   2 m p c Tc mr 5 52:46 …89† debye bar K

h…300 K, 500 bar†

für 0  mr  0:022

110:13717
…14:407=2:118†0:98221 5 1:04 mPas 1 1 0:06191
0:236
14:407

für 0:022  mr  0:075

Für Gemische lässt sich die Viskosität abschätzen über X h h ~xi ln i 5 ln …87† Pas Pas i

Beispiel 15 Man bestimme die dynamische Viskosität eines Methanol-WasserGemisches bei t=40 C für ~xMethanol =0.5164. hWasser=0.6796 mPas, hMethanol=0.4468 mPas. h 5 0:5164 ln 0:4468 1 0:4836 ln 0:6796 5 0:6028 mPas ) h 5 0:5473 mPas

Der tatsächliche Wert ist mit h=0.9345 mPas gröûer als beide Reinstoffwerte, was bei der Struktur der Gl. (87) nicht reproduziert werden kann.

7.2 Dynamische Viskosität von Gasen Nach der kinetischen Gastheorie ist die Viskosität eines idealen Gases unabhängig von der Dichte [17]. Dies kann anschaulich dadurch erklärt werden, dass bei geringen Gasdichten einerseits zwar weniger Teilchen für den Impulsaustausch zur Verfügung stehen, andrerseits aber durch die gröûere mittlere freie Weglänge pro Stoû mehr Impuls übertragen werden kann. Beide Effekte heben sich beim idealen Gas gegeneinander auf; beim realen Gas nimmt dagegen die Viskosität mit der Dichte zu. Dagegen gibt es eine ausgeprägte Abhängigkeit von der Temperatur, weil mit steigender Temperatur die mittlere

FPid 5 1130:55…0:292 Zc †1:72 j0:96 10:1…Tr 0:7†j für mr  0:075 x wird als inverse reduzierte Viskosität bezeichnet und kann bestimmt werden aus  1=2    1=6  ~ Tc pc 2=3 M x 5 0:176 …91† g=mol K bar Es gibt noch einen weiteren Korrekturfaktor, der nur bei den sog. Quantengasen H2 , D2 und He berücksichtigt wird [19, 20]. Der mittlere Fehler der Methode beträgt ca. 1...4 %, weshalb auf Messungen dieser Gröûe in aller Regel verzichtet wird. Der typische Verlauf der dynamischen Viskosität von Gasen ist in Bild 14 dargestellt. Für die Prozessrechnung kann er durch ein einfaches Polynom  2  3  4 hid T T T T 5 A1 B 1C 1D 1E …92† K K K K Pas wiedergegeben werden. Koeffizienten für Gl. (92) sind in Abschn. Dca angegeben. 50.00 45.00 40.00 35.00

-6

Mehr als eine Gröûenordnung lässt sich auf diese Weise jedoch nicht ermitteln. Durch Zuhilfenahme eines Messwertes oder die Anwendung von Gruppenbeitragsmethoden lassen sich erhebliche Verbesserungen in der Genauigkeit erzielen. Eine ausführliche Zusammenstellung von Methoden dieser Art findet sich in [19].

Zc †1:72

FPid 5 1 1 30:55…0:292

Der experimentell gefundene Wert liegt bei 1.09 mPas.

…90†

30.00 25.00 20.00 15.00 10.00 5.00 0.00 -100

200

t / °C

500

800

Bild 14. Dynamische Viskosität von gasförmigem Wasser in Abhängigkeit von der Temperatur

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FPid 5 1

Daraus folgt dann:

ln

…88†

charakterisiert wird. Es gilt:

C=0.06191

5 0:66 mPas

0:357 exp… 0:449 Tr †

1 0:34 exp… 4:058 Tr † 1 0:018Š

η / 10 Pas

D

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Beispiel 16

mit

Man bestimme die dynamische Viskosität von Ammoniak bei t=300 C und p=1 bar.

B Z2 5 0:6 1 0:76 pA r 1…6:99 pr

0:6†…1

Tr †

…96 a†

A 5 3:262 1 14:98 p5:508 r

Gegeben sind:

B 5 1:39 1 5:746 pr

Tc=405.65 K

und dem Korrekturfaktor

pc=112.8 bar

Fp 5 1 1…Fpid

Zc=0.242

Als Faustwert für die Genauigkeit gibt der Autor 10 % an. In beiden Fällen gibt es auch für die Quantengase wieder gesonderte Korrekturfaktoren [16], auf die hier nicht eingegangen wird.

m=1.5 debye ~ M=17.03 g/mol Es sind dann:

mr 5 52:46
1:52
112:8
405:65

2

x 5 0:176…405:65†1=6 …17:03†

…112:8†

1=2

2=3

0:357 exp… 0:449
1:4129†

1 0:34 exp… 4:058
1:4129† 1 0:018Š 5 197:2 ) hid 5 19:72m Pas Der tatsächliche Wert ist hid=20.1 m Pas.

h 5 hid Z2 Fp

…93†

0:3286

1:7368 exp…2:231 Tr D5 Tr

†

…94 a†

37:7332

7:6351

†

Fp 5

1†Z2

Fpid

†

h

5 Z2

Fp x

und damit

Fp 5

A pEr 5 4:7936 1 F Bpr 1…1 1 C pD r †

1 1…1:1756 1†
4:7936 1:1756

3

5 0:8520

Die dynamische Viskosität beträgt dann: h 5 14:6 m Pas
4:7936
0:852 5 59:6 m Pas Der experimentelle Wert ist h=57.1 m Pas.

…95†

Für Tr<1 und p
D=9.283

FPid 51130:55…0:292 0:242†1:72 j0:9610:1…1:0354 0:7†j51:1756

0:1853 Tr0:4489 † 3

A=0.2

Weiter gilt mit

Der Korrekturfaktor Fp ergibt sich aus 1 1…Fpid

Mit Tr =1.0354 und pr=2.6596 ergeben sich:

Z2 5 1 1

E 5 1:3088 F 5 0:9425 exp…

mr=0.0809

F=0.7808

1:2723†

0:4489 exp…3:0578 Tr Tr

hid (420 K, 1 bar)=14.6 m Pas

E=1.3088

mit 0:001245 A5 exp…5:1726 Tr Tr

m=1.5 debye

C=0.988

…94†

1

Zc=0.242

B=0.0883

mit hid aus Gl. (88) oder (92) und Z2 über B pFr 1…1 1 C pD r †

Tc=405.65 K

x=0.00497

Der Druckeinfluss auf die Viskosität von Gasen kann für 1  Tr  40 und 0  pr  100 nach Lucas [16] berücksichtigt werden nach:

A pEr

~ M=17.03 g/mol

pc=112.8 bar

hid 1:1822  0:807
1:41290:618 5 10 7 Pas 0:00497

C5

…97†

Gegeben sind:

5 0:00497

Damit beträgt die Viskosität:

B 5 A…1:6553 Tr

3

Man bestimme die dynamische Viskosität von Ammoniak bei T=420 K und p=300 bar.

5 0:0809

FPid 51130:55…0:292 0:242†1:72 j0:9610:1…1:4129 0:7†j51:1822

Z2 5 1 1

1†‰Z2 Fpid =…x hid †Š

Beispiel 17

Tr 5 573:15=405:65 5 1:4129

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Da 23

…96†

Zur Berechnung der Viskosität von Gasgemischen kann die Mischungsregel von Wilke [28] herangezogen werden: X ~yi hi X …98† hGem 5 ~y F i j i ij

D

Da 24 mit

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Berechnungsmethoden für Stoffeigenschaften

h

~ j =M ~ i †1=4 1 1…hi =hj †1=2 …M q Fij 5 ~ i =M ~ j† 8…1 1 M

Beispiel 18

i2 …98 a†

Man bestimme die Wärmeleitfähigkeit von flüssigem Aceton bei t=100 C. Gegeben: tc=235.1 C tNBP=56.2 C ~ M=58.08 g/mol

8.1 Wärmeleitfähigkeit von Flüssigkeiten

lfl 5 1:11…58:08† W=Km

1=2 3 1 20…1

3 1 20…1

373:15=508:25†2=3 329:35=508:25†2=3

5 0:1265

Der tabellierte Wert ist l=0.1285 W/Km.

Der Druckeinfluss der Wärmeleitfähigkeit ist bei Flüssigkeiten weitgehend vernachlässigbar. Erst bei sehr hohen Drücken macht er sich bemerkbar und kann dann nach Missenard [19] abgeschätzt werden über l…pr , T† 5 1 1 Q p0:7 r l…ps , T†

…101†

Werte für Q sind in Tabelle 8 aufgelistet.

Die Wärmeleitfähigkeit von Flüssigkeiten kann mit einem Polynom 4. Grades  2  3  4 lfl T T T T 5A1B 1C 1D 1E …99† K K K K W=Km korreliert werden. Werte für die Koeffizienten sind in Abschn. Dca angegeben. Die Wärmeleitfähigkeit nimmt in weiten Bereichen etwa linear mit der Temperatur ab, so dass meist ein Polynom 1. Grades zur Korrelation von Messwerten ausreicht, insbesondere dann, wenn nur Messungen unterhalb des Siedepunktes vorliegen. Die weiteren Koeffizienten werden benötigt, wenn auch Messwerte bei höheren Temperaturen bis knapp unterhalb des kritischen Punktes vorliegen oder wenn wie bei Wasser ein Maximum beschrieben werden muss. Die Verläufe der Wärmeleitfähigkeit in Abhängigkeit von der Temperatur sind für Toluol als typischer organischer Substanz und Wasser in Bild 15 dargestellt. 0.7

Tabelle 8. Werte für Q in Gl. (101) Tr

pr

0,8 0,7 0,6 0,5

1

5

10

50

100

200

0,036 0,018 0,015 0,012

0,038 0,025 0,02 0,0165

0,038 0,027 0,022 0,017

0,038 0,031 0,024 0,019

0,038 0,032 0,025 0,02

0,038 0,032 0,025 0,02

Beispiel 19 Man bestimme die Wärmeleitfähigkeit von Toluol bei 304 K und 6330 bar. Gegeben: l (304 K, 1 bar)=0.129 W/Km pc=41.1 bar Tc=591.75 K Mit Tr=0.514 und pr=154 ermittelt man Q=0.0207 aus Tabelle 8 durch Interpolation. Damit ist
l…pr , T† 5 l…ps , T†
1 1 Q p0:7 r
5 0:129 W=Km
1 1 0:0207
1540:7 5 0:220 W=Km

0.6

Wasser 0.5

0.4

0.3

Der experimentelle Wert ist 0.228 W/Km.

0.2

Toluol

0.1

0 0

20

40

60

80

t / °C 100

120

140

160

180

200

Bild 15. Verläufe der Wärmeleitfähigkeit als Funktion der Temperatur bei Wasser und Toluol

Als Mischungsregel für die Wärmeleitfähigkeit von Flüssigkeiten eignet sich die Methode von Li [20], die auch auf Mehrstoffgemische anwendbar ist. Sie lautet: lGem 5

n X n X 2 Fi F j l 1 1 lj i51 j51 i

Da die Wärmeleitfähigkeiten für die meisten Stoffe in einem relativ engen Wertebereich liegen, ist die Abschätzung relativ einfach. Bewährt ist die Methode von Satomit Riedel [20]: ~xi vfl, i   1=2 Fi 5 X 2=3 n ~ lfl 3120…1 Tr † M 51:11 ~xj vfl, j
2=3 …100† W=Km g=mol 3120 1 TNBP, r j51

1

…102†

…102 a†

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Die Wärmeleitfähigkeit ist in der Regel die bestimmende Gröûe bei Wärmeübertragungsvorgängen. Sie bewegt sich bei Flüssigkeiten in der Gröûenordnung l=0.1 ... 0.2 W/Km. Ausnahmen sind Wasser (l  0.6 ... 0.7 W/ Km) und einige Mehrfachether. Bei Gasen bewegen sich die Werte meist um l  0.01 ... 0.03 W/Km. Ausnahmen sind hier Wasserstoff (l  0.2 W/Km) und Helium (l  0.14 W/Km).

λ / (W/Km)

D

8 Wärmeleitfähigkeit

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Berechnungsmethoden für Stoffeigenschaften

Beispiel 20

und ~ a 5~cp =R

Man bestimme die Wärmeleitfähigkeit eines flüssigen Gemisches aus Benzol und Methanol mit xBenzol=0.381 bei T=273 K.

0:7109 w 1 1:3168 w2

Bei unpolaren Stoffen muss dabei mit Fehlern von 5 ... 10 % gerechnet werden. Für polare Komponenten ist der Fehler erheblich gröûer. Empfohlen wird dann die Gruppenbeitragsmethode nach Roy/Thodos [19].

lMethanol=0.21 W/Km ~ Benzol=78.11 g/mol M ~ Methanol=32.04 g/mol M rBenzol = 894.9 kg/m3 ) vBenzol= 8.73
10±5 m3/mol

Beispiel 21

rMethanol=813.7 kg/m3 ) vMethanol = 3.94
10±5 m3/mol 0:381
8:73
10 5 0:381
8:73
10 5 1 0:619
3:94
10

Man bestimme die Wärmeleitfähigkeit von 2-Methylpentan bei t=100 C und 1 bar.

5 0:577 5

Gegeben sind:

FBenzol 5 0:423

lGem 2
0:5772 2
0:577
0:423 2
0:4232 5 12
1 5 0:1743 1 1 1 W=Km 2
0:152 2
0:21 1 0:152 1 0:21

~ M=86.16 g/mol w=0.277 Tc=497.55 K

Der experimentelle Wert ist l=0.17 W/Km.

cp=2.016 J/gK h=8.2 m Pas

8.2 Wärmeleitfähigkeit von Gasen Die Wärmeleitfähigkeit von Gasen kann wie die Viskosität von Gasen aus der kinetischen Gastheorie abgeleitet werden, wobei man statt der Impulsübertragung den Transport kinetischer Energie betrachten muss [17]. ¾hnlich wie die Viskosität steigt die Wärmeleitfähigkeit von Gasen mit der Temperatur an. Sie ist bei niedrigen bis moderaten Drücken (ca. 0.1 ... 10 bar) unabhängig vom Druck. Die Korrelation kann auch hier mit einem Polynom 4. Grades erfolgen:  2  3  4 lid T T T T 5A1B 1C 1D 1E …103† W=Km K K K K Der typische, in weiten Bereichen lineare Verlauf ist in Bild 16 dargestellt. 14.00 12.00 10.00 8.00

-2

λ / 10 W/Km

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…104 b†

g 5 2 1 10:5 Tr2

lBenzol=0.152 W/Km

FMethanol 5 1

2:5

b 5 0:7862

Gegeben sind:

FBenzol 5

Da 25

6.00 4.00 2.00 0.00 -100

200

t / °C

500

800

Bild 16. Wärmeleitfähigkeit von gasförmigem Wasser in Abhängigkeit von der Temperatur

Die Wärmeleitfähigkeit von Gasen lässt sich für unpolare Komponenten abschätzen nach Chung [4] über ~ 3:75 Y h R l5 ~ M

…104†

Daraus folgt: a5

2:016
86:16 8:3143

b 5 0:7862

2:5 5 18:39

0:7109
0:277 1 1:3168
0:2772 5 0:6903

g 5 2 1 10:5
…373:15=497:55†2 5 7:9059 Y511a l5

0:215 1 0:28288 a 1:061 b 1 0:26665 g 5 7:3856 0:6366 1 b g 1 1:061 a b

3:75
7:3856
8:2
10 6
8:3143 W 5 0:0219 W=Km 86:16
10 3 Km

Der tabellierte Wert ist 0.0206 W/Km.

Die Wärmeleitfähigkeit von Gasen ist auf ungewöhnliche Weise vom Druck abhängig. Bei sehr kleinen Drücken (p<10Ð3 mbar), wenn die mittlere freie Weglänge groû gegenüber der Gefäûdimension ist, ist die Wärmeleitfähigkeit proportional zum Druck und zum Abstand d zwischen den Gefäûwänden in Richtung des Wärmeflusses: s ~ 3 3R …105† l5 pd ~ 8 MT Bei hohen Drücken kann die Wärmeleitfähigkeit nach Stiel und Thodos [25] abgeschätzt werden: l 5 lid 1 0:0122 G

Y511a

0:215 1 0:28288 a 1:061 b 1 0:26665 g …104 a† 0:6366 1 b g 1 1:061 a b

Zc 5 ‰exp…0:535 r=rc †

1Š

für r=rc < 0:5

…106†

l 5 lid 1 0:0114 G 1 Zc 5 ‰exp…0:67 r=rc †

1:069Š

für 0:5 < r=rc < 2 l 5 lid 1 0:0026 G

mit

1

für 2 < r=rc < 2:8

1

Zc 5 ‰exp…1:155 r=rc †

2:016Š

D

Dabei ist G gegeben durch  1=6  1=2   ~ G Tc pc M 5 210 1 K bar g=mol …W=Km†

Gegeben sind: 2=3

~ Benzol=78.11 g/mol M

…107†

Die Methode gilt nicht als sonderlich genau, gewöhnlich muss mit Abweichungen zwischen 10 und 20 % gerechnet werden. Für polare Stoffe ist die Methode nicht geeignet. In [19] sind weitere Methoden aufgelistet, die erheblich aufwändiger, dafür aber auch genauer sind. Polare Stoffe können aber auch mit ihnen nicht beschrieben werden. Beispiel 22 Man bestimme die Wärmeleitfähigkeit von Distickstoffoxid bei 105 C und 138 bar. Gegeben sind:

hBenzol = 9.4 m Pas hArgon=27 m Pas lBenzol=0.0169 W/Km lArgon=0.0209 W/Km Es ist:

h

i2 1 1…9:4=27†1=2 …39:95=78:11†1=4 p 5 0:4621 F12 5 8…1 1 78:11=39:95† h i2 1 1…27=9:4†1=2 …78:11=39:95†1=4 p F21 5 5 2:5953 8…1 1 39:95=78:11† F11 5 F22 5 1 Damit ergibt sich:

lid=0.0234 W/Km

lGem 0:25
0:0169 0:75
0:0209 1 5 0:0183 5 W=Km 0:25
1 1 0:75
0:4621 0:25
2:5953 1 0:75
1

pc=72.5 bar Tc=309.55 K rc=452 kg/m

~ Argon=39.95 g/mol M

Der experimentelle Wert ist l=0.0192 W/Km. 3

r (105 C, 138 bar)=305.625 kg/m3 ~ 44.01 g/mol M=

9 Oberflächenspannung

Es gilt:

Die Oberflächenspannung ist ein Maû für die Neigung einer Flüssigkeit, Tropfen zu bilden. Sie nimmt bei reinen siedenden Flüssigkeiten mit zunehmender Temperatur ab und hat am kritischen Punkt, wo Dampf und Flüssigkeit identisch werden, den Wert 0 (Bild 17). Sie wird im Wesentlichen durch intermolekulare Kräfte bestimmt, insbesondere durch die Unterschiede in den Anziehungskräften, die auf Moleküle auf einer Oberfläche zwischen einem Flüssigkeitsvolumen und einem Gasvolumen von beiden Seiten der Grenzfläche einwirken. Die Korrelation kann mit der Gleichung 2 3 s …109† 5 A…1 Tr †B 1 C Tr 1 D Tr 1 E Tr N=m

G …W=Km†

1

5 210
309:551=6
44:011=2
72:5

2=3

5 208:4

r=rc 5 0:6762 Zc 5

72:5
10 5
44:01
10 3 5 0:2743 452
8:3143
309:55

Dann ist: l 5 0:0234 1 0:0114
208:4 W=Km

1


0:2743 5 ‰exp…0:67
0:6762†

1:069Š 5 0:0412

Der experimentelle Wert ist 0.039 W/Km.

Zur Berechnung der Wärmeleitfähigkeit von Gasgemischen kann die Mischungsregel von Wassiljeva, Mason und Saxena [19] analog zur Mischungsregel von Wilke für die Viskosität herangezogen werden: X ~yi li X lGem 5 …108† ~yj Fij i

erfolgen, wobei die Koeffizienten C, D und E entweder zu 0 gesetzt oder nach Bedarf angepasst werden können. Koeffizienten für Gl. (105) sind in Abschn. Dca angegeben. 70

j

mit

h

~ j =M ~ i †1=4 1 1…hi =hj †1=2 …M q Fij 5 ~ j† ~ i =M 8…1 1 M

60 50

i2 …108 a†

σ / mN/m

D

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Berechnungsmethoden für Stoffeigenschaften

40 30 20 10

Beispiel 23 Man bestimme die Wärmeleitfähigkeit eines Gasgemisches aus 25 mol-% Benzol und 75 mol-% Argon bei t=100.6 C und p=1 bar.

0 280

330

380

430

T/K

480

530

580

Bild 17. Oberflächenspannung von Wasser in Abhängigkeit von der Temperatur

630

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Da 26

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Berechnungsmethoden für Stoffeigenschaften

Die Oberflächenspannung kann über die ± auf dem erweiterten Korrespondenzprinzip basierenden ± Gleichung nach Brock/Bird/Miller [19] abgeschätzt werden:  p 2=3 T 1=3 s c c 5 Q…1 Tr †11=9 …110† bar K mN=m

s2=28.43 mN/m

mit

r1=706.9 kg/m3=9537 mol/m3

3 TNBP pc ln 6 T 1:01325 bar7 Q 5 0:119641 1 c 5 1 TNBP =Tc 2

Gegeben sind: ~ 1= 74.12 g/mol M ~ 2= 78.11 g/mol M s1=16.47 mN/m

r2=872.2 kg/m3=11166 mol/m3

0:279 …110 a†

Für nicht zu stark polare Stoffe ist der Fehler meist kleiner als 5 %. Beispiel 24 Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Da 27

Man schätze die Oberflächenspannung von Brombenzol bei t=50 C ab.

Es sind: P1 5 9537 P2 5 11166

1


16:471=4 5 2:11
10 1


28:43

1=4

5 2:07
10

D

4 4

2:11 1 2:07 2
102 4 1 0:5772
2:07
102 4 5 2:087
102 4   1 0:423 0:577  1 mol ~fl,11 1~x2 r ~fl,12 rGem 5 ~x1 r 5 1 fl 9537 11166 m3 PGem 5 0:4232
2:11
102 4 1 2
0:423
0:577

5 10413:6 mol=m3
4
10413:6 mN=m 5 22:31mN=m

Gegeben sind:

sGem 5 2:087
10

TNBP=429.05 K

Der experimentelle Wert ist 21.81 mN/m.

4

Tc=670.15 K pc=45.2 bar

10 Diffusionskoeffizient

Mit 3 429:05 45:2 ln 7 6 Q 5 0:119641 1 670:15 1:01325 5 1 429:05=670:15

Der binäre Diffusionskoeffizient D12 wird für alle Rechnungen benötigt, in denen Stoffübertragung eine Rolle spielt. Er wird in diesem Abschnitt definiert als   dx …114† j12 5 rGem D12 dz

2

0:279 5 0:6489

folgt s 5 45:22=3
670:151=3
0:6489
…1 mN=m

323:15=670:15†11=95 32:23

Der tatsächliche Wert liegt bei 33 mN/m.

Als Mischungsregel wird die Gleichung  4 ~Gem ~Gem r r sGem Gas fl Gas P 5 PflGem Gem mN=m mol=cm3 mol=cm3

…111†

verwendet, wobei die Terme für die Gasphase bei niedrigen Drücken vernachlässigt werden können. P ist der Parachor 1=4   1 ~ s r …112† P5 mN=m mol=cm3 der über XX P i 1 Pj ~xi ~xj PGem 5 2 i j

…113†

gemittelt werden kann. Genauere Methoden sind in [19] aufgeführt. Beispiel 25 Man schätze die Oberflächenspannung eines Gemisches aus Diethylether (1) und Benzol (2) mit x1=0.423 bei T=298 K ab. Der Einfluss der Gasphase in Gl. (107) kann wegen des niedrigen Druckes vernachlässigt werden.

mit j12 als Stoffstromdichte und z als Koordinatenrichtung. Der Diffusionskoeffizient ist eine symmetrische Gröûe, d. h. D12=D21 . Er wird wesentlich durch intermolekulare Wechselwirkungen bestimmt. Zur Bestimmung von Diffusionskoeffizienten werden nur selten wie bei anderen Gröûen Messwerte korreliert. Vielmehr ist man hier fast immer auf Schätzmethoden angewiesen. 10.1 Diffusionskoeffizient in Gasen Ebenso wie bei Viskosität und Wärmeleitfähigkeit trifft die kinetische Gastheorie auch Aussagen zum Diffusionskoeffizienten [17]. Er ist nicht nur von der Temperatur, sondern auch vom Druck abhängig. Bei Drücken bis zu p=10 bar ist er umgekehrt proportional zum Druck. Dagegen ist er weitgehend unabhängig von der Konzentration. Bei niedrigen Drücken kann der binäre Diffusionskoeffizient für Gase mit bemerkenswerter Genauigkeit nach Fuller abgeschätzt werden. Die Bestimmungsgleichung ist: 1   1 #1=2  1:75 " ~1 ~2 T M M 0:00143 1 g=mol g=mol K D12 5 X  2 1=3 2 1=3 X cm =s p p Dv1 2 1 Dv2 bar …115†

Da 28

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Berechnungsmethoden für Stoffeigenschaften

Dabei ist Dv das sog. Diffusionsvolumen, das mit den Gruppenbeiträgen in Tabelle 9 ermittelt werden kann. Die Genauigkeit der Fuller-Methode beträgt ca. 4 % [19].

Für Gemische lassen sich w und pc durch lineare Mittelung berechnen: X ~yi wi w5 …117† i

Tabelle 9: Strukturgruppenbeiträge für die Diffusionsvolumina bei der Fuller-Methode (Gl. (115)) Atom- und Strukturbeiträge 15,9 2,31 6,11 4,54

F

14,7

Cl

21

Br I S aromatischer Ring heterocyclischer Ring

2,67 5,98 16,2 24,5 32,7 6,12 6,84 18,5 16,3 19,7

CO CO2 N2O NH3 H2O SF6 Cl2 Br2 SO2

18,3

10.2 Diffusionskoeffizient in Flüssigkeiten Der binäre Diffusionskoeffizient in flüssigen Gemischen ist eine komplizierte Funktion der Konzentration und auûerdem noch abhängig von Temperatur und Druck. Eine zuverlässige Berechnungsmethode ist noch nicht bekannt. Für die meisten Problemstellungen ist es allerdings auch schon ausreichend, die richtige Gröûenordnung zu treffen. Man unterscheidet bei der Berechnung den Grenzfall der ideal verdünnten Lösung und den Fall der beliebigen Konzentrationen.

18,0 26,9 35,9 20,7 13,1 71,3 38,4 69,0 41,8

Beispiel 26 Man bestimme den binären Diffusionskoeffizienten des Gemisches aus Ammoniak (1, NH3) und Diethylether (2, C4H10O) bei T=288 K und p=2 bar. Die Molmassen betragen M1=17.03 g/mol und M2=74.12 g/mol. Die Diffusionsvolumina für beide Stoffe lassen sich bestimmen zu: X X

…118†

Nachteil dieser Beziehung ist, dass sie die dynamische Viskosität des Gemisches benötigt, die ihrerseits wieder geschätzt werden muss. Die zu erwartende Abweichung bei der Schätzung der Diffusionskoeffizienten unter hohem Druck beträgt ca. 15 %.

21,9 29,8 22,9 18,3

einfache Moleküle He Ne Ar Kr Xe H2 D2 N2 O2 Luft

~yi pci

i

 Dv1 5 20:7

Für den Grenzfall der hohen Verdünnung eines Solutes A in einem Solvent B lässt sich ein Diffusionskoeffizient nach mehreren Methoden abschätzen [19]. Sie sind alle gekennzeichnet von individuellen Sonderregeln für einzelne Stoffe, eingeschränkten Anwendungsbereichen oder Eingabeparametern, die ihrerseits wieder schwer zugänglich sind. Einen guter Kompromiss zwischen Genauigkeit und Anwendbarkeit bietet die vereinfachte Variante der Gleichung von Tyn/Calus [19]:   1=3 D1 8 vB …TNBP † AB 5 8:93
10 cm2 =s cm3 =mol 

vA …TNBP †
cm3 =mol



Dv2 5 4
15:9 1 10
2:31 1 6:11 5 92:81

1=6 

PB PA

0:6  T hB  K mPas

1

…119†

mit P als Parachor, der abgeschätzt werden kann zu  0:25 vi …TNBP, i † si …120† Pi 5 cm3 =mol mN=m

Eingesetzt ergibt sich:

h i1=2 0:00143…288†1:75 …17:03† 1 1…74:12† 1 D12 5 cm2 =s i2 ph 2 2 …20:7†1=3 1…92:81†1=3

In [19] ist auch eine Gruppenbeitragsmethode zur Ermittlung des Parachors aufgeführt, die allerdings nur einen geringen Teil möglicher Anwendungen abdeckt.

2

5 0:0517 cm =s Der aus der Literatur bekannte Wert ist D12=0.0505 cm2/s.

Auch bei der Gleichung von Tyn/Calus gibt es Einschränkungen, die die Anwendung erschweren.

Der Druckeinfluss lässt sich quantifizieren mit der Gleichung von Riazi und Whitson [19]:  B 1 C p=pc …r D12 † h 5 1:07 id …116† id h …r D12 †

Empfehlungen sind: ± Die dyn. Viskosität des Solvents sollte nicht gröûer als 20 ... 30 mPas sein. ± Für Wasser als Solute sollten vA=37.4 cm3/mol und PA=105.2 eingesetzt werden. ± Bei organischen Säuren als Solute sollten die Werte für vA und PA verdoppelt werden, es sei denn, das Solvent ist Wasser, Methanol oder Butanol. ± Bei Alkoholen als Solvents sollten die Werte für vA und PA mit einem Faktor multipliziert werden, der 8 hB/mPas entspricht, wenn das Solute unpolar ist.

mit B 5 0:27

0:38 w

…116 a†

und C 5 0:05 1 0:1w

…116 b†

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D

C H O N

pc 5

X

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Berechnungsmethoden für Stoffeigenschaften

Der zu erwartende Fehler liegt bei der Tyn/Calus-Gleichung bei etwa 10 %. Die Temperaturabhängigkeit in Gl. (119) ist nur eine Näherung. Der tatsächliche funktionale Zusammenhang ist noch nicht abschlieûend geklärt. Wenig untersucht ist auch die Druckabhängigkeit des Diffusionskoeffizienten. Der Diffusionskoeffizient fällt mit steigendem Druck, was sich allerdings erst bei sehr hohen Drücken auswirkt.

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Das Modell der ideal verdünnten Lösung ist anwendbar, wenn die Konzentration des Solutes A 5 ... 10 % nicht überschreitet. Für den Übergang von der ideal verdünnten Lösung auf den allgemeinen Fall beliebiger Konzentration kann man die Korrelation von Vignes verwenden:   xA gA † ~xB 1 ~xA ¶ ln…~ DAB 5…D1 † …D † …121† AB BA ¶ ln~xA T, p Dabei ist g der Aktivitätskoeffizient (s. Abschn. Df). Wegen der Gültigkeit der Gibbs-Duhem-Gleichung ist es gleichgültig, mit welcher Komponente der Differentialquotient gebildet wird. Beispiel 27 Man bestimme bei T=298 K den Diffusionskoeffizienten des Gemisches von Benzol (A) und Toluol (B) mit xA=0.6. Es handelt sich näherungsweise um ein ideales Gemisch, so dass der Aktivitätskoeffizient praktisch 1 ist. Es gelten: vA=95.7 cm3/mol vB=118 cm3/mol sA=28.2 mN/m sB=27.9 mN/m hA=0.6 mPas hB=0.544 mPas Aus den spezifischen Volumina und den Oberflächenspannungen ergeben sich die Parachore zu: PA=220.53 PB=271.2 Damit sind die Diffusionskoeffizienten im ideal verdünnten Bereich: D1 AB 5 8:93 1=3

8


10 …118†
…0:544†

1

…95:7†

1=6

D1 BA 5 8:93
10 8 …95:7†
…0:6†

1

 271:2 0:6
298 220:53

cm2 =s 5 2:41
10 1=3

…118†1=6

5

cm2 =s

  220:53 0:6
298 271:2

cm2 =s 5 1:9
10

5

cm2 =s

Ein experimenteller Wert ist für den Wert von D1 BA bekannt, der fast exakt getroffen wird. Der Diffusionskoeffizient bei der vorliegenden Konzentration wird dann mit der Vignes-Korrelation bestimmt zu DAB 5…2:41
10 5 †0:4 …1:9
10 5 †0:6 cm2 =s 5 2:09
10

10.3 Diffusion in Mehrkomponentengemischen In Mehrkomponentengemischen hängt der Diffusionsstrom einer Komponente nicht nur vom eigenen, sondern vom Zusammenspiel aller Konzentrationsgradienten ab. In Extremfällen kann eine Komponente sogar gegen den eigenen Konzentrationsgradienten diffundieren [7]. Die Berechnung solcher Vorgänge ist sehr aufwändig; daher können im Rahmen dieser Aufstellung keine Empfehlungen gegeben werden.

D

11 Formelzeichen Kurzzeichen

Einheit

Bedeutung

a

Pa m6 mol±2

b

m3 mol±1

Parameter in RKS- und PRZustandsgleichung Parameter in RKS- und PRZustandsgleichung Koeffizienten Spezifische Wärmekapazität entlang der Siedelinie Diffusionskoeffizient Fugazität Gewichtungsfaktor Faktor für Druckkorrektur Stoffstromdichte Wechselwirkungsparameter in kub. Zustandsgleichungen Gleichgewichtskonstante Assoziationsgrad Zahl der Atome im Molekül Parachor elektr. Ladung Abstand Celsius-Temperatur spezifisches Volumen Ortskoordinate wahre Konzentration (Assoziation) Realgasfaktor Korrekturfaktor Koeffizient Aktivitätskoeffizient Gruppenbeitrag für Freie Standardbildungsenthalpie Gruppenbeitrag für Standardbildungsenthalpie Gruppenbeitrag für krit. Temperatur Gruppenbeitrag krit. Druck Gruppenbeitrag Normalsiedepunkt Gruppenbeitrag krit. Volumen Freie Standardbildungsenthalpie Standardbildungsenthalpie Realanteil der Enthalpie des Gases

A, B, C, D, E, F cs J kg±1 K±1 D f Fij Fp j kij

m2 s±1 Pa

K n nA P q r t v z ~z

Pa±1

kg m±2 s±1

C m C m3 kmol±1 m mol mol±1

Z Z2 a g DG DH DT Dp DNBP



5

cm2 =s

Da 29

Dv Dg0B

J mol±1

Dh0B Dhreal Gas

J mol±1 J mol±1

Dhin Dhm Dhv m n x S Dv

J mol±1 J mol±1 J mol±1 debye m2s±1

Assoziationsenthalpie Schmelzenthalpie Verdampfungsenthalpie Dipolmoment kinematische Viskosität reduzierte inverse Viskosität Diffusionsvolumen

Berechnungsmethoden für Stoffeigenschaften

11 Formelzeichen (Fortsetzung) Kurzzeichen j F w

Einheit

Bedeutung Fugazitätskoeffizient Parameter zur Mittelung der Wärmeleitfähigkeit azentrischer Faktor

Indizes

D

D E FG fl Gas Gem id m M NBP ref s SRK 0

00

1

Dimer Exzessgröûe Übergang Flüssigkeit ± Gas Flüssigkeit Gas Gemisch ideales Gas Schmelzpunkt Monomer Normalsiedepunkt Referenzzustand Sättigungszustand Soave-Redlich-Kwong siedende Flüssigkeit gesättigter Dampf ideal verdünnter Zustand

12 Literatur [1] Ahlers, J., Gmehling, J.: Fluid Phase Equilibria 191(2001), 177 [2] Aly, F. A., Lee, L. L.: Fluid Phase Equilibria 6(1981), 169±179 [3] Bronstein, I. N., Semendjajew, K. A.: Taschenbuch der Mathematik. Verlag Harri Deutsch 2000.

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[4] Chung, T.-H., Ajlan, M., Lee, L. L., Starling, K. E.: Ind. Eng. Chem. Res. 27(1988), 671 [5] Constantinou, L., Gani, R.: AIChE Journal 40(1994)10, 1697± 1710 [6] Constantinou, L., Gani, R., O0 Connell, J.P.: Fluid Phase Equilibria 103(1995), 11±22 [7] Duncan, J. B., Toor, H. L.: AIChE J. 8(1962)1, 38-41 [8] Gmehling, J., Kolbe, B.: Thermodynamik. Georg Thieme Verlag 1988 [9] Hankinson, R.W., Thomson, G.H.: AIChE J. 25(1979), 653 [10] Hoffmann, W., Florin, F.: Verfahrenstechnik, Z. VDI-Beiheft 1943, Nr. 2 [11] Jakob, A.: Dissertation Universität Oldenburg, 1995 [12] Kleiber, M.: Ind. Eng. Chem. Res. 42(2003), 2007±2014 [13] Li, P., Ma, P.-S., Yi, S.-Z., Zhao, Z.-G., Cong, L.-Z.: Fluid Phase Equilibria 101(1994), 101±119 [14] Löffler, H. J.: Thermodynamik. Grundlagen und Anwendung auf reine Stoffe. Springer-Verlag 1969 [15] Lucas, K.: Chem.-Ing.-Tech. 53(1981), 959±960 [16] Lucas, K.; Luckas, M.: VDI-Wärmeatlas, 9. Auflage 2002, Abschnitt Da [17] Moore, W. J., Hummel, D. O.: Physikalische Chemie. Verlag Walter de Gruyter, 1986 [18] Nannoolal, Y., Rarey, J., Ramjugernath, D., Cordes, W.: in Druck bei Fluid Phase Equilibria [19] Poling, B. E., Prausnitz, J. M., O0 Connell, J.P.: The Properties of Gases and Liquids. McGraw-Hill 2001 [20] Reid, R. C., Prausnitz, J. M., Poling, B. E.: The Properties of Gases and Liquids. McGraw-Hill 1987 [21] Riedel, L.: Kältetechnik 9(1957)5, 127±134 [22] Sastri, S. R. S., Rao, K. K.: Chem. Eng. J. 50(1992), 9 [23] Sastri, S. R. S., Rao, K. K.: Fluid Phase Equilibria 175(2000), 311-323 [24] Span, R., Wagner, W.: Int. J. Thermophys. 24(2003)1, 1±162 [25] Stiel, L. I., Thodos, G.: AIChE J. 10(1964), 26 [26] Vetere, A.: Fluid Phase Equilibria 62(1991), 1±10 [27] Wagner, W.: Cryogenics, August 1973, 470±482 [28] Wilke, C. R.: J. Chem. Phys. 18(1950), 517

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Da 30

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Stoffwerte von Wasser*)

The International Association for the Properties of Water and Steam (IAPWS) hat in den letzten Jahren zwei internationale Standards für die thermodynamischen Eigenschaften von Wasser und Wasserdampf verabschiedet.

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Die Standard-Zustandsgleichung für den allgemeinen und wissenschaftlichen Gebrauch ist die 1995 verabschiedete ¹The IAPWS Formulation 1995 for the Thermodynamic Properties of Ordinary Water Substance for General and Scientific Useª [1], die kurz als IAPWS-95 Formulation bezeichnet wird. Der Gültigkeitsbereich der IAPWS-95 umfasst für Drücke oberhalb des Druckes am Tripelpunkt den stabilen fluiden Bereich von der Schmelzdruckkurve (tiefste Temperatur: Ð22,985 C bei 2099 bar) bis zu 1000 C und Drücken bis zu 10 000 bar. Die Gleichung kann weit über diese Grenzen hinaus sinnvoll extrapoliert werden. Durch die IAPWS-95 Formulation wurde der vorherige wissenschaftliche Standard der IAPWS, die IAPS-84 Formulation [2], ersetzt. Der neue Industrie-Standard für die thermodynamischen Eigenschaften von Wasser und Wasserdampf ist die 1997 verabschiedete ¹The IAPWS Industrial Formulation 1997 for the Thermodynamic Properties of Water and Steamª [3, 4], kurz als IAPWS-IF97 bezeichnet. Die IAPWS-IF97 besteht aus einem Satz von Gleichungen für verschiedene Bereiche, wobei insgesamt folgender Gültigkeitsbereich abgedeckt wird: 0 C £ t £

800 C

p £ 1000 bar,

800 C < t £ 2000 C

p £ 100 bar.

Die neue Industrie-Formulation IAPWS-IF97 hat den vorherigen Industrie-Standard IFC-67 ersetzt. Die Werte der thermodynamischen Zustandsgröûen in den folgenden Tabellen wurden Ÿ bis auf den Temperaturbereich t < 0 C der Tabelle 1 Ÿ aus der Industrie-Formulation IAPWS-IF97 [3, 4] berechnet **. Die tabellierten Werte der Transportgröûen wurden aus den aktuellen IAPWS-Gleichungen (Wärmeleitfähigkeit: Gleichung für den industriellen Gebrauch) für diese Gröûen ermittelt **), die in den neuesten International Steam Tables [4] enthalten sind. Hier findet man neben den Basisgleichungen der IAPWS-IF97 auch alle in den letzten Jahren zusätzlich entwickelten sog. Rückwärtsgleichungen sowie graphische Darstellungen aller aufgeführten Zustandsgröûen in Druck, Temperatur-Diagrammen. t T p r v Z h s cp av

Temperatur in C Temperatur in K Druck in bar Dichte in kg mŸ3 spezifisches Volumen in m3 kgŸ1 Realfaktor p v/(RT) spezifische Enthalpie in kJ kgŸ1 spezifische Entropie in kJ kgŸ1 KŸ1 spezifische isobare Wärmekapazität in kJ kgŸ1 KŸ1 isobarer kubischer Ausdehnungskoeffizient (1/v)(¶v/¶T)p in 10Ÿ3 KŸ1 l Wärmeleitfähigkeit in 10Ÿ3 W mŸ1 KŸ1 h dynamische Viskosität in 10Ÿ6 kg mŸ1 sŸ1

n a Pr s b g

Dba 1

kinematische Viskosität h/r in 10Ÿ6 m2 sŸ1 Temperaturleitfähigkeit l/(cp r) in 10Ð6 m2 sÐ1 Prandtl-Zahl h cp/ l Oberflächenspannung in 10Ð3 N mÐ1 Laplace-Koeffizient [s/{g(r 0 Ðr 00 )}]1/2 in 10Ð3 m Erdbeschleunigung 9,80665 m sÐ2

Charakteristische Gröûen [1, 3, 4]: ~ Molmasse M=18,0153 g molŸ1 Gaskonstante R=0,461526 kJ kgŸ1 KŸ1 Kritischer Punkt: Tc=647,096 K bzw. tc=373,946 C pc=220,64 bar rc=322 kg mŸ3 Tripelpunkt: Tt=273,16 K bzw. tt=0,01 C pt=6,1166 mbar Normaler Siedepunkt (p=1,01325 bar): Ts=373,124 K bzw. ts=99,974 C Wie für Wasser üblich, ist der Nullpunkt für die kalorischen Zustandsgröûen so gewählt, dass die spezifische innere Energie und die spezifische Entropie der siedenden Flüssigkeit am Tripelpunkt zu Null gesetzt werden; es gilt also u0 (Tt)=0 und s0 (Tt)=0. Als Konsequenz dieser Nullpunktfestlegung hat die spezifische Enthalpie der siedenden Flüssigkeit am Tripelpunkt den Wert h©(Tt)=0,611783 J kgŸ1.

Literatur [1] Wagner, W.; u. A. Pruû: The IAPWS Formulation 1995 for the thermodynamic properties of ordinary water substance for general and scientific use. J. Phys. Chem. Ref. Data 31 (2002), 387±535. [2] Haar, L.; Gallagher, J. S. u. G. S. Kell: NBS/NRC Wasserdampftafeln (Hrsg.: U. Grigull). Berlin: Springer-Verlag 1988. [3] Wagner, W.; Cooper, J. R. et al.: The IAPWS Industrial Formulation 1997 for the thermodynamic properties of water and steam. ASME J. of Engng. for Gas Turbines and Power 122 (2000), 150±182. [4] Wagner, W. u. H.-J. Kretzschmar: International Steam Tables - Properties of Water and Steam Based on the Industrial Standard IAPWS-IF97. Berlin: Springer-Verlag 2006. [5] IAPWS: Revised Release on the IAPS Formulation 1985 for the thermal conductivity of ordinary water substance. IAPWS Secretariat, EPRI, Palo Alto, California 94304, USA; kann von der IAPWS Website www.iapws.org heruntergeladen werden.

**) Die Stoffwerte in den Tabellen wurden mit Hilfe der in [4] enthaltenen Software (elektronische Dampftafel) berechnet. Hier findet man auch deutlich umfangreichere Dampftafeln mit weiteren Zustandsgröûen. Mit der elektronischen Dampftafel [4] lässt sich sehr einfach eine ¹persönlicheª Dampftafel für beliebige Werte von Druck und Temperatur erstellen.

*) Bearbeiter des Abschnitts Dba: Prof. Dr.-Ing. W. Wagner, Bochum

D

Dba 2

Stoffwerte von Wasser

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Tabelle 1. Stoffwerte von Wasser beim Druck von p = 1 bar1) Temperatur Dichte spezifische Enthalpie spezifische Entropie t C

D

r kg mŸ3

h kJ kgŸ1

cp b l h

isobare spezifische Wärmekapazität isobarer kubischer Ausdehnungskoeffizient Wärmeleitfähigkeit dynamische Viskosität

s cp av kJ kgŸ1 KŸ1 kJ kgŸ1 KŸ1 10Ÿ3 KŸ1

n kinematische Viskosität a Temperaturleitfähigkeit Pr Prandtl-Zahl

l h n a 10Ÿ3 W mŸ1 KŸ1 10Ÿ6 kg mŸ1 sŸ1 10Ÿ6 m2 sŸ1 10Ÿ6 m2 sŸ1

Pr Ÿ

Ÿ30 983,83 Ÿ131,24 Ÿ0,50988 4,801 Ÿ1,4078 480,6 8653,0 8,795 0,1018 86,43 Ÿ25 989,60 Ÿ107,95 Ÿ0,41506 4,542 Ÿ0,9607 497,4 5961,3 6,024 0,1107 54,43 Ÿ20 993,57 Ÿ85,624 Ÿ0,32600 4,401 Ÿ0,6604 512,6 4361,9 4,390 0,1172 37,45 Ÿ15 996,30 Ÿ63,836 Ÿ0,24076 4,321 Ÿ0,4488 526,4 3338,0 3,350 0,1223 27,40 Ÿ14 996,73 Ÿ59,521 Ÿ0,22408 4,309 Ÿ0,4137 529,1 3178,1 3,188 0,1232 25,89 Ÿ13 997,13 Ÿ55,217 Ÿ0,20751 4,299 Ÿ0,3806 531,7 3029,8 3,038 0,1240 24,50 Ÿ12 997,49 Ÿ50,924 Ÿ0,19103 4,289 Ÿ0,3492 534,2 2892,0 2,899 0,1249 23,22 Ÿ11 997,82 Ÿ46,639 Ÿ0,17466 4,280 Ÿ0,3194 536,7 2763,8 2,770 0,1257 22,04 Ÿ10 998,13 Ÿ42,363 Ÿ0,15838 4,272 Ÿ0,2911 539,2 2644,2 2,649 0,1265 20,95 Ÿ9 998,40 Ÿ38,095 Ÿ0,14219 4,265 Ÿ0,2641 541,6 2532,6 2,537 0,1272 19,94 Ÿ8 998,66 Ÿ33,833 Ÿ0,12609 4,258 Ÿ0,2384 544,0 2428,2 2,432 0,1279 19,00 Ÿ7 998,88 Ÿ29,579 Ÿ0,11007 4,252 Ÿ0,2139 546,4 2330,5 2,333 0,1287 18,13 Ÿ6 999,08 Ÿ25,330 Ÿ0,09414 4,246 Ÿ0,1904 548,7 2238,8 2,241 0,1294 17,32 Ÿ5 999,26 Ÿ21,087 Ÿ0,07828 4,241 Ÿ0,1679 551,0 2152,7 2,154 0,1300 16,57 Ÿ4 999,42 Ÿ16,849 Ÿ0,06251 4,236 Ÿ0,1463 553,3 2071,7 2,073 0,1307 15,86 Ÿ3 999,55 Ÿ12,616 Ÿ0,04681 4,231 Ÿ0,1255 555,5 1995,4 1,996 0,1314 15,20 Ÿ2 999,67 Ÿ8,3865 Ÿ0,03118 4,227 Ÿ0,1055 557,7 1923,5 1,924 0,1320 14,58 Ÿ1 999,77 Ÿ4,1616 Ÿ0,01563 4,223 Ÿ0,0863 559,9 1855,7 1,856 0,1326 14,00 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------0 999,84 Ÿ0,05966 Ÿ0,00015 4,219 Ÿ0,0677 562,0 1791,5 1,792 0,1332 13,45 1 999,90 Ÿ4,2774 Ÿ0,01526 4,216 Ÿ0,0497 564,1 1730,9 1,731 0,1338 12,94 Ÿ8,4918 Ÿ0,03061 4,213 Ÿ0,0324 566,2 1673,4 1,673 0,1344 12,45 2 999,94 3 999,97 Ÿ12,703 Ÿ0,04589 4,210 Ÿ0,0156 568,3 1618,9 1,619 0,1350 11,99 4 999,97 Ÿ16,912 Ÿ0,06110 4,207 Ÿ0,0006 570,3 1567,2 1,567 0,1356 11,56 Ÿ21,118 Ÿ0,07625 4,205 Ÿ0,0163 572,3 1518,1 1,518 0,1361 11,15 5 999,97 6 999,94 Ÿ25,322 Ÿ0,09134 4,203 Ÿ0,0315 574,3 1471,4 1,472 0,1367 10,77 7 999,90 Ÿ29,524 Ÿ0,10636 4,201 Ÿ0,0463 576,3 1427,0 1,427 0,1372 10,40 Ÿ33,723 Ÿ0,12133 4,199 Ÿ0,0606 578,2 1384,7 1,385 0,1377 10,06 8 999,85 9 999,78 Ÿ37,921 Ÿ0,13623 4,197 Ÿ0,0746 580,1 1344,4 1,345 0,1382 9,727 Ÿ42,117 Ÿ0,15108 4,195 Ÿ0,0881 582,0 1305,9 1,306 0,1388 9,414 10 999,70 11 999,61 Ÿ46,312 Ÿ0,16586 4,194 Ÿ0,1013 583,8 1269,1 1,270 0,1393 9,117 Ÿ50,505 Ÿ0,18060 4,193 Ÿ0,1142 585,7 1234,0 1,235 0,1398 8,834 12 999,50 13 999,38 Ÿ54,697 Ÿ0,19527 4,191 Ÿ0,1267 587,5 1200,4 1,201 0,1403 8,565 14 999,25 Ÿ58,888 Ÿ0,20989 4,190 Ÿ0,1389 589,3 1168,3 1,169 0,1407 8,308 Ÿ63,078 Ÿ0,22446 4,189 Ÿ0,1509 591,0 1137,6 1,139 0,1412 8,063 15 999,10 20 998,21 Ÿ84,012 Ÿ0,29648 4,185 Ÿ0,2066 599,5 1001,6 1,003 0,1435 6,991 25 997,05 Ÿ104,93 Ÿ0,36723 4,182 Ÿ0,2569 607,5 890,08 0,893 0,1457 6,127 30 995,65 Ÿ125,83 Ÿ0,43676 4,180 Ÿ0,3029 615,0 797,35 0,801 0,1478 5,419 Ÿ146,73 Ÿ0,50513 4,179 Ÿ0,3453 622,0 719,32 0,724 0,1497 4,833 35 994,04 40 992,22 Ÿ167,62 Ÿ0,57239 4,179 Ÿ0,3849 628,6 652,98 0,658 0,1516 4,341 Ÿ188,52 Ÿ0,63859 4,179 Ÿ0,4222 634,8 596,07 0,602 0,1534 3,924 45 990,22 50 988,05 Ÿ209,41 Ÿ0,70375 4,180 Ÿ0,4574 640,5 546,85 0,553 0,1551 3,568 Ÿ230,31 Ÿ0,76794 4,181 Ÿ0,4910 645,8 503,98 0,511 0,1567 3,263 55 985,71 60 983,21 Ÿ251,22 Ÿ0,83117 4,183 Ÿ0,5231 650,8 466,40 0,474 0,1582 2,998 65 980,57 Ÿ272,14 Ÿ0,89350 4,185 Ÿ0,5541 655,4 433,27 0,442 0,1597 2,767 Ÿ293,07 Ÿ0,95495 4,188 Ÿ0,5841 659,6 403,90 0,413 0,1611 2,565 70 977,78 75 974,86 Ÿ314,02 Ÿ1,0156 4,192 Ÿ0,6132 663,5 377,75 0,387 0,1624 2,386 80 971,80 Ÿ334,99 Ÿ1,0754 4,196 Ÿ0,6417 667,0 354,35 0,365 0,1636 2,229 Ÿ355,98 Ÿ1,1344 4,200 Ÿ0,6695 670,2 333,35 0,344 0,1647 2,089 85 968,62 90 965,32 Ÿ376,99 Ÿ1,1926 4,205 Ÿ0,6970 673,0 314,41 0,326 0,1658 1,964 95 961,89 Ÿ398,03 Ÿ1,2502 4,211 Ÿ0,7241 675,5 297,29 0,309 0,1668 1,853 Ÿ417,44 Ÿ1,3026 4,216 Ÿ0,7489 677,6 282,92 0,295 0,1676 1,760 99,612) 958,64 1

) Die Werte der aufgelisteten Stoffwerte für t  0 C und p ˆ 1 bar entsprechen der (metastabilen) unterkühlten Flüssigkeit; im stabilen Zustand liegt Wasser bei diesen t, p-Werten als Eis vor. Die Werte oberhalb der gestrichelten Linie wurden mit Hilfe der IAPWS-95 [1] berechnet. 2 ) Zustand auf der Siedelinie

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

t r h s

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Wasser

Dba 3

Tabelle 2. Stoffwerte von Wasser im Sättigungszustand vom Tripelpunkt bis zum kritischen Punkt. t Temperatur ps Sättigungsdruck r Dichte t C 1

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

0,00 ) 0,01 2) 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 50,00 55,00 60,00 65,00 70,00 75,00 80,00 85,00 90,00 95,00 100,00 110,00 120,00 130,00 140,00 150,00 160,00 170,00 180,00 190,00 200,00 210,00 220,00 230,00 240,00 250,00 260,00 270,00 280,00 290,00 300,00 310,00 320,00 330,00 340,00 350,00 360,00 370,00 373,00 373,9463) 1

cp spezifische isobare Wärmekapazität av isobarer kubischer Ausdehnungskoeffizient h spezifische Enthalpie

ps bar

r0

0,006112 0,006117 0,008726 0,012282 0,017057 0,023392 0,031697 0,042467 0,056286 0,073844 0,095944 0,12351 0,15761 0,19946 0,25041 0,31201 0,38595 0,47415 0,57867 0,70182 0,84609 1,0142 1,4338 1,9867 2,7026 3,6150 4,7610 6,1814 7,9205 10,026 12,550 15,547 19,074 23,193 27,968 33,467 39,759 46,921 55,028 64,165 74,416 85,877 98,647 112,84 128,58 146,00 165,29 186,66 210,43 218,13 220,64

999,79 999,79 999,92 999,65 999,05 998,16 997,00 995,61 994,00 992,18 990,18 988,01 985,67 983,18 980,53 977,75 974,83 971,78 968,60 965,30 961,89 958,35 950,95 943,11 934,83 926,13 917,01 907,45 897,45 887,01 876,08 864,67 852,73 840,23 827,12 813,36 798,89 783,62 767,46 750,27 731,91 712,14 690,67 667,08 640,78 610,68 574,69 527,84 450,03 395,81

r 00

Ÿ3

kg m

0,004851 0,004854 0,006802 0,009407 0,01284 0,01731 0,02307 0,03041 0,03967 0,05124 0,06556 0,08314 0,10455 0,13042 0,16145 0,19842 0,24218 0,29366 0,35387 0,42388 0,50489 0,59814 0,82686 1,1220 1,4968 1,9665 2,5478 3,2593 4,1217 5,1583 6,3948 7,8603 9,5875 11,614 13,984 16,748 19,965 23,710 28,072 33,163 39,128 46,162 54,529 64,616 77,018 92,731 113,62 143,99 202,18 248,68 322,00

h0

kJ kg

Ÿ1

h00

Ÿ0,041588 2500,9 0,000612 2500,9 21,019 2510,1 42,021 2519,2 62,984 2528,4 83,920 2537,5 104,84 2546,5 125,75 2555,6 146,64 2564,6 167,54 2573,5 188,44 2582,5 209,34 2591,3 230,24 2600,1 251,15 2608,8 272,08 2617,5 293,02 2626,1 313,97 2634,6 334,95 2643,0 355,95 2651,3 376,97 2659,5 398,02 2667,6 419,10 2675,6 461,36 2691,1 503,78 2705,9 546,39 2720,1 589,20 2733,4 632,25 2745,9 675,57 2757,4 719,21 2767,9 763,19 2777,2 807,57 2785,3 852,39 2792,1 897,73 2797,4 943,64 2801,1 990,21 2803,0 1037,5 2803,1 1085,7 2801,0 1134,8 2796,6 1185,1 2789,7 1236,7 2779,8 1289,8 2766,6 1344,8 2749,6 1402,0 2727,9 1462,1 2700,7 1525,7 2666,2 1594,4 2622,1 1670,9 2563,6 1761,5 2481,0 1892,6 2333,5 1974,1 2227,6 2087,5

s0 s 00 Ÿ1 Ÿ1 kJ kg K Ÿ0,000155 9,1558 Ÿ0,000000 9,1555 Ÿ0,076252 9,0249 Ÿ0,15109 8,8998 Ÿ0,22447 8,7804 Ÿ0,29650 8,6661 Ÿ0,36726 8,5568 Ÿ0,43679 8,4521 Ÿ0,50517 8,3518 Ÿ0,57243 8,2557 Ÿ0,63862 8,1634 Ÿ0,70379 8,0749 Ÿ0,76798 7,9899 Ÿ0,83122 7,9082 Ÿ0,89354 7,8296 Ÿ0,95499 7,7540 Ÿ1,0156 7,6812 Ÿ1,0754 7,6110 Ÿ1,1344 7,5434 Ÿ1,1927 7,4781 Ÿ1,2502 7,4150 Ÿ1,3070 7,3541 Ÿ1,4187 7,2380 Ÿ1,5278 7,1291 Ÿ1,6346 7,0264 Ÿ1,7393 6,9293 Ÿ1,8420 6,8370 Ÿ1,9428 6,7491 Ÿ2,0419 6,6649 Ÿ2,1395 6,5841 Ÿ2,2358 6,5060 Ÿ2,3308 6,4303 Ÿ2,4248 6,3565 Ÿ2,5178 6,2842 Ÿ2,6102 6,2131 Ÿ2,7019 6,1425 Ÿ2,7934 6,0722 Ÿ2,8847 6,0017 Ÿ2,9762 5,9304 Ÿ3,0681 5,8578 Ÿ3,1608 5,7832 Ÿ3,2547 5,7058 Ÿ3,3506 5,6243 Ÿ3,4491 5,5373 Ÿ3,5516 5,4425 Ÿ3,6599 5,3359 Ÿ3,7783 5,2109 Ÿ3,9164 5,0527 Ÿ4,1142 4,7996 Ÿ4,2377 4,6299 4,4120

s 0

00

spezifische Entropie siedende Flüssigkeit gesättigter Dampf cp0 cp00 Ÿ1 Ÿ1 kJ kg K

a 0v a 00v Ÿ3 Ÿ1 10 K

4,220 1,888 4,220 1,888 4,205 1,892 4,196 1,896 4,189 1,900 4,185 1,906 4,182 1,912 4,180 1,918 4,179 1,925 4,179 1,932 4,179 1,940 4,180 1,948 4,181 1,957 4,183 1,966 4,185 1,976 4,188 1,987 4,192 1,999 4,196 2,012 4,200 2,026 4,205 2,042 4,211 2,059 4,217 2,077 4,230 2,121 4,246 2,174 4,265 2,237 4,286 2,311 4,310 2,396 4,338 2,492 4,369 2,599 4,406 2,716 4,447 2,846 4,494 2,990 4,548 3,150 4,611 3,328 4,683 3,528 4,767 3,755 4,865 4,012 4,981 4,308 5,119 4,655 5,286 5,070 5,492 5,581 5,752 6,223 6,088 7,051 6,541 8,157 7,189 9,738 8,217 12,24 10,10 16,64 14,87 27,57 47,10 93,40 231,91 401,13 1 4)

Ÿ0,06807 3,681 Ÿ0,06789 3,681 0,01599 3,618 0,08789 3,559 0,1507 3,501 0,2065 3,447 0,2568 3,395 0,3028 3,346 0,3453 3,298 0,3849 3,254 0,4222 3,211 0,4574 3,171 0,4910 3,133 0,5232 3,098 0,5542 3,064 0,5841 3,033 0,6133 3,005 0,6417 2,979 0,6696 2,955 0,6970 2,934 0,7241 2,916 0,7510 2,901 0,8044 2,880 0,8580 2,871 0,9124 2,876 0,9683 2,894 1,026 2,927 1,087 2,975 1,152 3,038 1,222 3,117 1,297 3,214 1,379 3,332 1,469 3,474 1,570 3,643 1,683 3,845 1,811 4,085 1,958 4,372 2,130 4,717 2,334 5,137 2,580 5,658 2,886 6,316 3,274 7,167 3,785 8,297 4,483 9,858 5,504 12,16 7,186 15,89 10,36 22,66 18,81 39,74 79,65 148,0 435,72 679,1 1 4)

) Die für t = 0 C berechneten Werte entsprechen fiktiven Zuständen, die durch Extrapolation der Sättigungskurven von t = 0,01 C (Tripelpunktstemperatur) auf t = 0 C gewonnen wurden. 2 ) Tripelpunkt 3 ) kritischer Punkt 4 ) Die IAPWS-IF97 liefert am kritischen Punkt nicht exakt den thermodynamisch richtigen Wert unendlich, sondern c0p = c00p = 4,6 ´ 1011 kJ kg 1 K 1 bzw. a0v = a00v = 1,4 ´ 109 K 1 .

D

Dba 4

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Wasser

Tabelle 3. Stoffwerte von Wasser im Sättigungszustand vom Tripelpunkt bis zum kritischen Punkt.

t C 0,00 1) 0,01 2) 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 50,00 55,00 60,00 65,00 70,00 75,00 80,00 85,00 90,00 95,00 100,00 110,00 120,00 130,00 140,00 150,00 160,00 170,00 180,00 190,00 200,00 210,00 220,00 230,00 240,00 250,00 260,00 270,00 280,00 290,00 300,00 310,00 320,00 330,00 340,00 350,00 360,00 370,00 373,00 373,9463)

D

1

ps bar 0,006112 0,006117 0,008726 0,012282 0,017057 0,023392 0,031697 0,042467 0,056286 0,073844 0,095944 0,12351 0,15761 0,19946 0,25041 0,31201 0,38595 0,47415 0,57867 0,70182 0,84609 1,0142 1,4338 1,9867 2,7026 3,6150 4,7610 6,1814 7,9205 10,026 12,550 15,547 19,074 23,193 27,968 33,467 39,759 46,921 55,028 64,165 74,416 85,877 98,647 112,84 128,58 146,00 165,29 186,66 210,43 218,13 220,64

l h n

Wärmeleitfähigkeit dynamische Viskosität kinematische Viskosität

l0 l 00 Ÿ3 Ÿ1 Ÿ1 10 W m K 562,0 562,0 572,3 581,9 591,0 599,5 607,5 615,0 622,0 628,6 634,7 640,5 645,8 650,8 655,3 659,6 663,4 667,0 670,1 673,0 675,5 677,8 681,3 683,6 684,8 684,9 683,9 681,8 678,7 674,6 669,5 663,4 656,3 648,2 639,1 629,0 617,8 605,6 592,2 577,7 562,0 545,0 526,5 506,5 484,8 461,4 436,5 411,9 418,1 535,0

16,49 16,49 16,85 17,21 17,58 17,95 18,33 18,71 19,09 19,48 19,88 20,28 20,69 21,10 21,53 21,96 22,41 22,86 23,32 23,80 24,29 24,79 25,85 26,96 28,15 29,42 30,77 32,22 33,77 35,42 37,19 39,10 41,14 43,34 45,72 48,32 51,16 54,30 57,81 61,79 66,37 71,75 78,24 86,35 96,96 111,7 134,5 176,6 309,5 507,0 Ÿ 4)

0

Pr Prandtl-Zahl s Oberflächenspannung b Laplace-Koeffizient

h0 h 00 Ÿ6 Ÿ1 Ÿ1 10 kg m s

n0

1792 9,216 1791 9,216 1518 9,336 1306 9,461 1138 9,592 1002 9,727 890,1 9,867 797,4 10,01 719,3 10,16 653,0 10,31 596,1 10,46 546,8 10,62 504,0 10,77 466,4 10,93 433,3 11,10 403,9 11,26 377,7 11,43 354,3 11,59 333,3 11,76 314,4 11,93 297,3 12,10 281,7 12,27 254,7 12,61 232,1 12,96 212,9 13,30 196,5 13,65 182,5 13,99 170,2 14,34 159,6 14,68 150,1 15,03 141,8 15,37 134,3 15,71 127,6 16,06 121,5 16,41 116,0 16,76 110,9 17,13 106,1 17,49 101,7 17,88 97,50 18,28 93,51 18,70 89,66 19,15 85,90 19,65 82,17 20,21 78,41 20,85 74,54 21,61 70,43 22,55 65,87 23,82 60,36 25,73 51,92 29,70 46,42 33,22 39,43

1,792 1,792 1,518 1,306 1,139 1,003 0,8928 0,8009 0,7237 0,6581 0,6020 0,5535 0,5113 0,4744 0,4419 0,4131 0,3875 0,3646 0,3441 0,3257 0,3091 0,2940 0,2678 0,2461 0,2277 0,2122 0,1990 0,1876 0,1778 0,1693 0,1618 0,1553 0,1496 0,1446 0,1402 0,1363 0,1328 0,1298 0,1270 0,1246 0,1225 0,1206 0,1190 0,1175 0,1163 0,1153 0,1146 0,1144 0,1154 0,1173

10

Ÿ6

n 00 m s 2 Ÿ1

1900 1899 1373 1006 747,0 561,9 427,6 329,2 256,0 201,2 159,6 127,7 103,1 83,84 68,73 56,75 47,18 39,48 33,23 28,14 23,96 20,51 15,25 11,55 8,886 6,940 5,492 4,399 3,562 2,913 2,403 1,999 1,675 1,413 1,199 1,023 0,8762 0,7540 0,6511 0,5639 0,4895 0,4257 0,3706 0,3226 0,2805 0,2432 0,2096 0,1787 0,1469 0,1336 0,1225

Pr 0

00

Ÿ

Pr 00

13,45 1,055 13,45 1,055 11,16 1,048 9,417 1,042 8,065 1,037 6,993 1,033 6,128 1,029 5,420 1,026 4,833 1,024 4,341 1,022 3,924 1,021 3,569 1,020 3,263 1,019 2,998 1,019 2,767 1,019 2,565 1,019 2,387 1,019 2,229 1,020 2,089 1,022 1,964 1,023 1,853 1,025 1,753 1,028 1,582 1,035 1,441 1,045 1,326 1,057 1,230 1,072 1,150 1,089 1,083 1,109 1,027 1,130 0,9805 1,152 0,9417 1,176 0,9099 1,202 0,8843 1,230 0,8644 1,260 0,8497 1,294 0,8401 1,331 0,8356 1,372 0,8363 1,418 0,8427 1,471 0,8555 1,534 0,8761 1,611 0,9066 1,704 0,9502 1,821 1,013 1,969 1,105 2,170 1,254 2,471 1,525 2,946 2,179 4,016 5,848 8,964 20,13 26,280 1 5)

siedende Flüssigkeit gesättigter Dampf

s 10Ÿ3 N mŸ1 75,65 75,65 74,94 74,22 73,49 72,74 71,97 71,19 70,40 69,60 68,78 67,94 67,10 66,24 65,37 64,48 63,58 62,67 61,75 60,82 59,87 58,91 56,96 54,97 52,93 50,86 48,74 46,59 44,41 42,19 39,95 37,67 35,38 33,07 30,74 28,39 26,04 23,69 21,34 18,99 16,66 14,36 12,09 9,864 7,703 5,625 3,665 1,877 0,3882 0,0648 0

b 10Ÿ3 m 2,778 2,778 2,765 2,752 2,739 2,726 2,713 2,700 2,688 2,675 2,661 2,648 2,635 2,621 2,607 2,593 2,579 2,565 2,550 2,535 2,520 2,504 2,473 2,439 2,405 2,369 2,331 2,292 2,251 2,209 2,164 2,117 2,069 2,017 1,963 1,906 1,846 1,783 1,715 1,643 1,566 1,483 1,392 1,292 1,180 1,052 0,9004 0,7062 0,3997 0,2118 0

) Die für t = 0 C berechneten Werte entsprechen fiktiven Zuständen, die durch Extrapolation der Sättigungskurven von t = 0,01 C (Tripelpunktstemperatur) auf t = 0 C gewonnen wurden. 2 ) Tripelpunkt 3 ) kritischer Punkt 4 ) Es gibt Theorien, die für l am kritischen Punkt einen unendlichen Wert voraussagen, und andere Auffassungen, die von einem relativ hohen, aber endlichen Wert ausgehen; die hier benutzte l-Gleichung für den industriellen Gebrauch liefert am kritischen Punkt l = 810,6 ´ 10Ÿ3 W mŸ1 KŸ1. 5 ) Die IAPWS-IF97 liefert für die Prandtl-Zahl zusammen mit den Gleichungen für l und h am kritischen Punkt nicht den thermodynamisch richtigen Wert unendlich (wegen cp = 1), sondern Pr 0 = Pr 00 = 5,2 ´ 109.

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t Temperatur ps Sättigungsdruck r Dichte

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Wasser

Dba 5

Tabelle 4. Dichte r von Wasser in kg mŸ3 in Abhängigkeit von Druck und Temperatur 1). Druck p bar

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

Druck p bar 1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 1 2

0

25 2

999,84 ) 1000,0 1000,3 1000,8 1001,3 1001,8 1002,3 1002,8 1003,3 1003,8 1004,3 1004,8 1007,3 1009,7 1012,2 1014,5 1016,9 1019,2 1021,5 1023,8 1028,3 1032,7 1037,0 1041,2 1045,3

997,05 997,23 997,45 997,90 998,35 998,80 999,24 999,69 1000,1 1000,6 1001,0 1001,5 1003,7 1005,8 1008,0 1010,1 1012,2 1014,3 1016,4 1018,4 1022,5 1026,4 1030,3 1034,1 1037,9

50 988,05 988,22 988,44 988,87 989,30 989,74 990,17 990,60 991,03 991,46 991,88 992,31 994,43 996,53 998,60 1000,7 1002,7 1004,7 1006,7 1008,7 1012,6 1016,4 1020,1 1023,8 1027,4

75 974,86 975,03 975,25 975,70 976,14 976,58 977,02 977,45 977,89 978,33 978,76 979,19 981,35 983,48 985,58 987,66 989,72 991,76 993,77 995,77 999,69 1003,5 1007,3 1011,0 1014,6

350

400

450

500

0,3483 1,7540 3,5399 7,2153 11,043 15,043 19,241 23,667 28,357 33,358 38,732 44,559 87,103 600,65 625,47 643,95 659,00 671,86 683,16 693,27 710,89 726,04 739,40 751,40 762,33

0,3223 1,6200 3,2616 6,6134 10,063 13,618 17,289 21,087 25,024 29,114 33,374 37,822 63,812 100,51 166,53 357,60 474,92 523,37 554,46 577,74 612,39 638,41 659,49 677,35 692,92

0,2999 1,5056 3,0263 6,1148 9,2692 12,493 15,792 19,169 22,630 26,180 29,826 33,574 54,118 78,615 108,99 148,41 201,66 270,80 343,02 402,02 479,69 528,52 563,73 591,36 614,19

0,2805 1,4066 2,8240 5,6922 8,6064 11,569 14,581 17,646 20,765 23,941 27,177 30,476 48,011 67,600 89,750 115,07 144,23 177,78 215,78 257,11 338,80 406,02 457,03 496,46 528,20

Temperatur t in C 100 125 0,5896 958,54 958,77 959,24 959,71 960,17 960,64 961,10 961,56 962,02 962,47 962,93 965,20 967,43 969,64 971,82 973,97 976,10 978,19 980,27 984,34 988,32 992,22 996,02 999,75

0,5503 939,16 939,41 939,92 940,43 940,93 941,43 941,93 942,43 942,93 943,43 943,92 946,37 948,78 951,16 953,50 955,80 958,07 960,31 962,52 966,85 971,07 975,18 979,19 983,12

Temperatur t in C 550 600 0,2634 1,3200 2,6479 5,3278 8,0407 10,788 13,570 16,388 19,243 22,138 25,071 28,046 43,582 60,348 78,522 98,285 119,79 143,16 168,40 195,37 252,86 310,25 362,31 406,89 444,48

0,2483 1,2436 2,4931 5,0097 7,5503 10,116 12,706 15,322 17,965 20,634 23,332 26,057 40,127 54,992 70,723 87,380 105,01 123,62 143,21 163,70 206,89 251,58 295,54 336,75 374,22

150

200

250

300

0,5163 917,02 917,30 917,87 918,43 919,00 919,56 920,11 920,67 921,22 921,77 922,32 925,03 927,69 930,30 932,86 935,38 937,86 940,30 942,70 947,39 951,94 956,36 960,66 964,85

0,4603 2,3528 4,8543 865,01 865,77 866,52 867,27 868,02 868,75 869,49 870,22 870,95 874,51 877,97 881,34 884,62 887,82 890,94 893,99 896,98 902,75 908,29 913,62 918,77 923,74

0,4156 2,1078 4,2967 8,9699 14,160 798,92 800,08 801,23 802,37 803,49 804,60 805,70 811,02 816,09 820,92 825,55 830,00 834,28 838,41 842,40 850,02 857,20 864,00 870,47 876,65

0,3790 1,9135 3,8763 7,9681 12,319 16,987 22,052 27,631 33,905 41,186 713,07 715,29 725,55 734,71 743,01 750,64 757,72 764,34 770,57 776,46 787,38 797,36 806,58 815,15 823,18

650

700

750

800

0,2348 1,1757 2,3557 4,7289 7,1199 9,5290 11,956 14,403 16,868 19,352 21,857 24,381 37,309 50,776 64,810 79,430 94,645 110,45 126,83 143,73 178,86 215,13 251,57 287,17 321,08

0,2227 1,1149 2,2330 4,4791 6,7384 9,0112 11,298 13,598 15,912 18,240 20,582 22,939 34,941 47,320 60,084 73,238 86,778 100,69 114,97 129,57 159,61 190,41 221,43 252,12 282,00

0,2118 1,0601 2,1226 4,2551 6,3975 8,5499 10,712 12,885 15,068 17,261 19,465 21,679 32,909 44,405 56,171 68,203 80,495 93,037 105,81 118,80 145,31 172,31 199,47 226,46 252,96

0,2019 1,0104 2,0227 4,0529 6,0905 8,1357 10,188 12,249 14,317 16,392 18,475 20,566 31,135 41,896 52,847 63,984 75,300 86,784 98,424 110,20 134,11 158,31 182,61 206,78 230,65

) Die waagerechten Linien innerhalb der Tabellen entsprechen dem Übergang von der gasförmigen Phase in die flüssige Phase. ) Der durch diesen Wert definierte Zustand bei t = 0 C und p = 1 bar entspricht der (metastabilen) unterkühlten Flüssigkeit; im stabilen Zustand liegt Wasser bei diesen t, p-Werten als Eis vor.

D

Dba 6

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Wasser

Druck p bar

0 2

25

50

75

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

0,000793 ) 0,003966 0,007930 0,01585 0,02377 0,03167 0,03957 0,04746 0,05534 0,06322 0,07108 0,07894 0,1181 0,1571 0,1959 0,2346 0,2730 0,3113 0,3494 0,3874 0,4628 0,5377 0,6120 0,6857 0,7589

0,000729 0,003644 0,007286 0,01457 0,02184 0,02910 0,03636 0,04362 0,05086 0,05810 0,06534 0,07257 0,1086 0,1445 0,1802 0,2158 0,2513 0,2866 0,3218 0,3568 0,4264 0,4956 0,5643 0,6325 0,7002

0,000679 0,003392 0,006783 0,01356 0,02033 0,02710 0,03386 0,04061 0,04736 0,05410 0,06084 0,06757 0,1011 0,1346 0,1679 0,2010 0,2340 0,2669 0,2997 0,3324 0,3973 0,4618 0,5258 0,5894 0,6526

0,000638 0,003191 0,006381 0,01276 0,01913 0,02549 0,03185 0,03820 0,04455 0,05089 0,05723 0,06356 0,09513 0,1266 0,1579 0,1890 0,2201 0,2510 0,2818 0,3125 0,3735 0,4341 0,4943 0,5540 0,6134

Druck p bar

350

400

450

500

0,9983 0,9912 0,9822 0,9638 0,9446 0,9245 0,9035 0,8815 0,8583 0,8339 0,8079 0,7803 0,5988 0,1158 0,1390 0,1620 0,1847 0,2070 0,2290 0,2508 0,2935 0,3352 0,3762 0,4165 0,4561

0,9987 0,9935 0,9869 0,9734 0,9596 0,9454 0,9309 0,9159 0,9004 0,8845 0,8680 0,8510 0,7566 0,6405 0,4832 0,2700 0,2372 0,2460 0,2612 0,2786 0,3154 0,3529 0,3905 0,4277 0,4645

0,9990 0,9951 0,9901 0,9800 0,9697 0,9593 0,9487 0,9379 0,9268 0,9156 0,9041 0,8924 0,8305 0,7623 0,6873 0,6057 0,5200 0,4426 0,3931 0,3726 0,3748 0,3968 0,4252 0,4560 0,4878

0,9992 0,9962 0,9924 0,9847 0,9769 0,9690 0,9610 0,9529 0,9447 0,9365 0,9281 0,9196 0,8756 0,8291 0,7806 0,7306 0,6801 0,6305 0,5844 0,5450 0,4963 0,4832 0,4905 0,5080 0,5306

D

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 1 2

Temperatur t in C 100 125 0,9848 0,003029 0,006056 0,01211 0,01815 0,02419 0,03022 0,03625 0,04227 0,04829 0,05430 0,06030 0,09024 0,1200 0,1497 0,1792 0,2087 0,2380 0,2671 0,2962 0,3539 0,4113 0,4682 0,5247 0,5808

0,9890 0,002897 0,005793 0,01158 0,01736 0,02313 0,02890 0,03466 0,04042 0,04617 0,05191 0,05765 0,08626 0,1147 0,1430 0,1712 0,1993 0,2272 0,2550 0,2827 0,3377 0,3923 0,4464 0,5002 0,5535

Temperatur t in C 550 600 0,9994 0,9970 0,9941 0,9881 0,9821 0,9760 0,9699 0,9637 0,9575 0,9512 0,9449 0,9385 0,9060 0,8724 0,8381 0,8035 0,7691 0,7355 0,7034 0,6737 0,6246 0,5939 0,5812 0,5822 0,5922

0,9995 0,9977 0,9954 0,9907 0,9860 0,9813 0,9765 0,9717 0,9669 0,9621 0,9572 0,9523 0,9276 0,9025 0,8772 0,8520 0,8271 0,8029 0,7798 0,7579 0,7197 0,6905 0,6717 0,6632 0,6631

150

200

250

300

0,9917 0,002792 0,005582 0,01116 0,01673 0,02229 0,02784 0,03339 0,03893 0,04447 0,05000 0,05552 0,08303 0,1104 0,1376 0,1647 0,1916 0,2184 0,2451 0,2716 0,3243 0,3765 0,4283 0,4797 0,5307

0,9949 0,9732 0,9434 0,01059 0,01587 0,02114 0,02640 0,03165 0,03690 0,04213 0,04736 0,05258 0,07855 0,1043 0,1299 0,1553 0,1805 0,2056 0,2305 0,2553 0,3044 0,3529 0,4010 0,4486 0,4957

0,9966 0,9825 0,9639 0,9235 0,8775 0,02074 0,02588 0,03101 0,03613 0,04124 0,04633 0,05140 0,07660 0,1015 0,1261 0,1505 0,1746 0,1986 0,2223 0,2458 0,2923 0,3382 0,3835 0,4282 0,4724

0,9976 0,9878 0,9753 0,9489 0,9206 0,8902 0,8571 0,8209 0,7805 0,7343 0,04771 0,05285 0,07816 0,1029 0,1272 0,1511 0,1746 0,1978 0,2208 0,2434 0,2881 0,3319 0,3750 0,4174 0,4592

650

700

750

800

0,9996 0,9982 0,9963 0,9927 0,9890 0,9852 0,9815 0,9778 0,9740 0,9703 0,9665 0,9627 0,9436 0,9245 0,9054 0,8865 0,8680 0,8500 0,8328 0,8165 0,7873 0,7637 0,7464 0,7356 0,7310

0,9997 0,9985 0,9971 0,9942 0,9913 0,9883 0,9854 0,9824 0,9795 0,9765 0,9736 0,9706 0,9558 0,9410 0,9264 0,9120 0,8980 0,8845 0,8715 0,8592 0,8370 0,8185 0,8044 0,7948 0,7896

0,9998 0,9988 0,9977 0,9954 0,9931 0,9908 0,9884 0,9861 0,9838 0,9815 0,9791 0,9768 0,9653 0,9538 0,9425 0,9315 0,9208 0,9105 0,9006 0,8913 0,8744 0,8603 0,8493 0,8416 0,8372

0,9998 0,9991 0,9982 0,9963 0,9945 0,9927 0,9909 0,9890 0,9872 0,9854 0,9836 0,9817 0,9727 0,9638 0,9551 0,9467 0,9385 0,9306 0,9231 0,9160 0,9033 0,8928 0,8845 0,8788 0,8754

) Die waagerechten Linien innerhalb der Tabellen entsprechen dem Übergang von der gasförmigen Phase in die flüssige Phase. ) Der durch diesen Wert definierte Zustand bei t = 0 C und p = 1 bar entspricht der (metastabilen) unterkühlten Flüssigkeit; im stabilen Zustand liegt Wasser bei diesen t, p-Werten als Eis vor.

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 5. Realfaktor Z von Wasser in Abhängigkeit von Druck und Temperatur 1).

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Wasser

Dba 7

Tabelle 6. Spezifische Enthalpie h von Wasser in kJ kgŸ1 in Abhängigkeit von Druck und Temperatur 1). Druck p bar

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

Druck p bar 1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 1 2

0

25 2

0,05966 ) 0,46700 0,97582 1,9923 3,0072 4,0206 5,0325 6,0429 7,0517 8,0591 9,0649 10,069 15,069 20,034 24,964 29,860 34,724 39,556 44,357 49,129 58,586 67,935 77,180 86,329 95,386

350 3175,8 3168,1 3158,2 3137,6 3116,1 3093,3 3069,3 3043,9 3016,8 2988,1 2957,2 2924,0 2693,0 1646,0 1623,9 1608,8 1597,5 1588,7 1581,7 1576,0 1567,4 1561,6 1557,7 1555,2 1553,9

50

75

104,93 105,30 105,76 106,69 107,61 108,53 109,46 110,38 111,30 112,22 113,14 114,06 118,64 123,21 127,76 132,29 136,81 141,30 145,78 150,25 159,14 167,96 176,73 185,44 194,10

209,41 209,76 210,19 211,05 211,91 212,77 213,63 214,49 215,36 216,22 217,07 217,93 222,23 226,51 230,78 235,05 239,31 243,56 247,80 252,03 260,47 268,88 277,26 285,60 293,92

314,02 314,35 314,75 315,56 316,36 317,17 317,98 318,78 319,59 320,40 321,20 322,01 326,04 330,07 334,10 338,13 342,16 346,18 350,20 354,22 362,25 370,28 378,28 386,28 394,26

400

450

500

3278,5 3272,3 3264,4 3248,2 3231,6 3214,4 3196,6 3178,2 3159,1 3139,3 3118,8 3097,4 2975,5 2816,8 2578,6 2152,4 1988,4 1931,1 1897,6 1874,3 1843,1 1822,9 1808,8 1798,6 1791,1

3382,8 3377,7 3371,2 3358,1 3344,7 3331,0 3317,0 3302,8 3288,2 3273,2 3257,9 3242,3 3157,8 3061,5 2950,4 2820,9 2671,0 2511,8 2377,3 2284,4 2179,8 2123,4 2087,6 2062,7 2044,5

3488,7 3484,4 3479,0 3468,1 3457,0 3445,8 3434,5 3422,9 3411,3 3399,4 3387,3 3375,1 3310,8 3241,2 3165,9 3084,8 2998,0 2906,7 2813,4 2722,5 2570,4 2466,2 2397,6 2350,3 2316,2

Temperatur t in C 100 125 2675,8 419,40 419,77 420,53 421,28 422,03 422,78 423,53 424,29 425,04 425,79 426,55 430,32 434,10 437,88 441,67 445,47 449,27 453,07 456,87 464,49 472,12 479,75 487,39 495,04

2726,7 525,25 525,59 526,28 526,97 527,67 528,36 529,05 529,75 530,44 531,14 531,83 535,32 538,82 542,34 545,87 549,42 552,97 556,53 560,11 567,28 574,49 581,72 588,98 596,27

Temperatur t in C 550 600 3596,3 3592,6 3588,1 3578,9 3569,6 3560,2 3550,8 3541,2 3531,5 3521,8 3511,9 3501,9 3450,5 3396,2 3339,3 3279,8 3218,1 3154,6 3090,2 3025,7 2902,1 2795,0 2709,9 2645,2 2596,1

3705,6 3702,5 3698,6 3690,7 3682,8 3674,8 3666,8 3658,8 3650,6 3642,4 3634,2 3625,8 3583,3 3539,2 3493,7 3446,9 3399,0 3350,4 3301,5 3252,6 3157,0 3067,5 2988,1 2920,8 2865,1

150 2776,6 632,27 632,57 633,19 633,81 634,43 635,06 635,68 636,30 636,93 637,56 638,18 641,34 644,52 647,73 650,96 654,22 657,49 660,78 664,10 670,77 677,50 684,29 691,13 698,01

200 2875,5 2855,9 2828,3 852,57 852,98 853,39 853,80 854,22 854,64 855,06 855,49 855,92 858,12 860,39 862,73 865,14 867,61 870,12 872,69 875,31 880,67 886,19 891,85 897,63 903,51

250

300

2974,5 2961,1 2943,2 2903,2 2856,5 1085,7 1085,7 1085,7 1085,6 1085,7 1085,7 1085,7 1086,0 1086,6 1087,3 1088,3 1089,4 1090,6 1092,0 1093,4 1096,7 1100,4 1104,3 1108,6 1113,0

3074,5 3064,6 3051,7 3024,3 2994,3 2961,7 2925,6 2885,5 2839,8 2786,4 1344,3 1343,1 1338,1 1334,1 1331,1 1328,7 1326,8 1325,4 1324,4 1323,7 1323,3 1323,7 1324,9 1326,6 1328,9

650

700

750

800

3816,6 3813,9 3810,5 3803,8 3797,0 3790,2 3783,3 3776,4 3769,4 3762,4 3755,4 3748,3 3712,4 3675,6 3638,0 3599,7 3560,9 3521,8 3482,5 3443,5 3366,8 3293,6 3225,7 3164,4 3110,6

3929,4 3927,0 3924,1 3918,2 3912,3 3906,4 3900,5 3894,5 3888,5 3882,4 3876,4 3870,3 3839,5 3808,2 3776,4 3744,2 3711,9 3679,4 3647,0 3614,8 3551,4 3490,5 3432,9 3379,5 3330,8

4043,9 4041,9 4039,3 4034,2 4029,0 4023,8 4018,6 4013,4 4008,1 4002,9 3997,6 3992,3 3965,6 3938,5 3911,2 3883,8 3856,3 3828,8 3801,3 3774,1 3720,6 3669,0 3619,7 3573,5 3530,7

4160,2 4158,4 4156,1 4151,6 4147,0 4142,5 4137,9 4133,3 4128,7 4124,0 4119,4 4114,7 4091,3 4067,7 4044,0 4020,2 3996,5 3972,8 3949,3 3926,0 3880,2 3835,8 3793,3 3753,0 3715,2

) Die waagerechten Linien innerhalb der Tabellen entsprechen dem Übergang von der gasförmigen Phase in die flüssige Phase. ) Der durch diesen Wert definierte Zustand bei t = 0 C und p = 1 bar entspricht der (metastabilen) unterkühlten Flüssigkeit; im stabilen Zustand liegt Wasser bei diesen t, p-Werten als Eis vor.

D

Dba 8

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Wasser

Druck p bar 1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

D

Druck p bar 1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 1 2

0

25

50

75

Ÿ0,00015 ) Ÿ0,00012 Ÿ0,00009 Ÿ0,00003 Ÿ0,00003 Ÿ0,00009 Ÿ0,00014 Ÿ0,00019 Ÿ0,00023 Ÿ0,00027 Ÿ0,00031 Ÿ0,00034 Ÿ0,00045 Ÿ0,00047 Ÿ0,00041 Ÿ0,00028 Ÿ0,00006 Ÿ0,00023 Ÿ0,00059 Ÿ0,00102 Ÿ0,00208 Ÿ0,00338 Ÿ0,00491 Ÿ0,00665 Ÿ0,00858

0,36723 0,36713 0,36700 0,36674 0,36648 0,36622 0,36596 0,36569 0,36543 0,36516 0,36490 0,36463 0,36328 0,36190 0,36051 0,35908 0,35764 0,35618 0,35469 0,35319 0,35012 0,34698 0,34377 0,34049 0,33716

0,70375 0,70357 0,70334 0,70287 0,70241 0,70195 0,70149 0,70103 0,70057 0,70011 0,69965 0,69919 0,69689 0,69460 0,69232 0,69004 0,68777 0,68551 0,68325 0,68099 0,67649 0,67201 0,66754 0,66309 0,65864

1,0156 1,0153 1,0150 1,0144 1,0137 1,0131 1,0125 1,0119 1,0112 1,0106 1,0100 1,0094 1,0063 1,0033 1,0003 0,99729 0,99433 0,99139 0,98848 0,98558 0,97987 0,97423 0,96866 0,96317 0,95774

350

400

450

500

8,3865 7,6345 7,3028 6,9582 6,7449 6,5843 6,4515 6,3356 6,2303 6,1319 6,0378 5,9458 5,4435 3,7288 3,6803 3,6435 3,6131 3,5870 3,5638 3,5430 3,5064 3,4747 3,4465 3,4211 3,3978

8,5451 7,7954 7,4668 7,1290 6,9233 6,7712 6,6481 6,5431 6,4501 6,3657 6,2875 6,2139 5,8817 5,5525 5,1399 4,4750 4,2140 4,1141 4,0505 4,0028 3,9316 3,8778 3,8339 3,7965 3,7638

8,6945 7,9464 7,6198 7,2863 7,0853 6,9383 6,8208 6,7216 6,6351 6,5577 6,4871 6,4217 6,1433 5,9041 5,6755 5,4419 5,1945 4,9447 4,7362 4,5892 4,4134 4,3080 4,2331 4,1747 4,1267

8,8361 8,0891 7,7640 7,4335 7,2356 7,0919 6,9778 6,8824 6,7997 6,7264 6,6601 6,5993 6,3479 6,1445 5,9642 5,7956 5,6331 5,4746 5,3209 5,1759 4,9356 4,7662 4,6474 4,5593 4,4899

2

Temperatur t in C 100 125 7,3610 1,3067 1,3063 1,3055 1,3048 1,3040 1,3032 1,3024 1,3017 1,3009 1,3001 1,2994 1,2956 1,2918 1,2881 1,2845 1,2809 1,2773 1,2738 1,2703 1,2634 1,2567 1,2501 1,2436 1,2373

7,4931 1,5813 1,5808 1,5798 1,5789 1,5780 1,5770 1,5761 1,5752 1,5743 1,5734 1,5724 1,5679 1,5635 1,5591 1,5548 1,5505 1,5463 1,5422 1,5381 1,5301 1,5223 1,5146 1,5071 1,4998

Temperatur t in C 550 600 8,9709 8,2247 7,9007 7,5723 7,3767 7,2353 7,1235 7,0306 6,9505 6,8798 6,8163 6,7584 6,5230 6,3390 6,1816 6,0403 5,9093 5,7859 5,6685 5,5566 5,3519 5,1786 5,0391 4,9288 4,8407

9,0998 8,3543 8,0309 7,7042 7,5102 7,3704 7,2604 7,1692 7,0909 7,0221 6,9605 6,9045 6,6797 6,5077 6,3638 6,2374 6,1229 6,0170 5,9179 5,8245 5,6528 5,5003 5,3674 5,2540 5,1580

150

200

250

300

7,6147 1,8419 1,8414 1,8403 1,8391 1,8380 1,8369 1,8358 1,8347 1,8337 1,8326 1,8315 1,8262 1,8209 1,8158 1,8107 1,8058 1,8009 1,7961 1,7914 1,7822 1,7732 1,7645 1,7560 1,7477

7,8356 7,0611 6,6955 2,3301 2,3285 2,3269 2,3254 2,3238 2,3223 2,3207 2,3192 2,3177 2,3102 2,3030 2,2959 2,2890 2,2823 2,2758 2,2693 2,2631 2,2509 2,2392 2,2280 2,2171 2,2066

8,0346 7,2726 6,9266 6,5474 6,2893 2,7933 2,7909 2,7885 2,7861 2,7837 2,7814 2,7791 2,7679 2,7572 2,7469 2,7371 2,7276 2,7185 2,7097 2,7012 2,6848 2,6694 2,6548 2,6408 2,6275

8,2171 7,4614 7,1247 6,7685 6,5412 6,3638 6,2109 6,0702 5,9335 5,7935 3,2529 3,2484 3,2275 3,2087 3,1915 3,1756 3,1608 3,1469 3,1338 3,1214 3,0982 3,0769 3,0572 3,0388 3,0215

650 9,2234 8,4784 8,1557 7,8301 7,6373 7,4989 7,3901 7,3002 7,2232 7,1557 7,0955 7,0409 6,8235 6,6596 6,5246 6,4077 6,3032 6,2079 6,1197 6,0372 5,8867 5,7522 5,6321 5,5255 5,4316

700 9,3424 8,5977 8,2755 7,9509 7,7590 7,6215 7,5137 7,4248 7,3488 7,2823 7,2231 7,1696 6,9576 6,7994 6,6706 6,5602 6,4625 6,3743 6,2932 6,2180 6,0815 5,9600 5,8509 5,7526 5,6640

750 9,4571 8,7128 8,3909 8,0670 7,8759 7,7391 7,6321 7,5439 7,4687 7,4030 7,3446 7,2918 7,0839 6,9301 6,8057 6,7000 6,6072 6,5239 6,4479 6,3777 6,2512 6,1390 6,0382 5,9470 5,8644

800 9,5681 8,8240 8,5024 8,1791 7,9885 7,8523 7,7459 7,6583 7,5837 7,5186 7,4608 7,4087 7,2039 7,0534 6,9324 6,8303 6,7411 6,6614 6,5891 6,5226 6,4034 6,2982 6,2039 6,1184 6,0405

) Die waagerechten Linien innerhalb der Tabellen entsprechen dem Übergang von der gasförmigen Phase in die flüssige Phase. ) Der durch diesen Wert definierte Zustand bei t = 0 C und p = 1 bar entspricht der (metastabilen) unterkühlten Flüssigkeit; im stabilen Zustand liegt Wasser bei diesen t, p-Werten als Eis vor.

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 7. Spezifische Entropie s von Wasser in kJ kgŸ1 KŸ1 in Abhängigkeit von Druck und Temperatur 1).

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Wasser

Dba 9

Tabelle 8. Spezifische isobare Wärmekapazität cp von Wasser in kJ kgŸ1 KŸ1 in Abhängigkeit von Druck und Temperatur 1). Druck p bar

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

Druck p bar 1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 1 2

0

25

50

75

4,182 4,181 4,179 4,176 4,174 4,171 4,168 4,165 4,162 4,160 4,157 4,154 4,141 4,128 4,116 4,104 4,093 4,082 4,072 4,061 4,042 4,024 4,008 3,992 3,978

4,180 4,179 4,177 4,175 4,173 4,171 4,168 4,166 4,164 4,162 4,159 4,157 4,147 4,136 4,126 4,116 4,107 4,097 4,088 4,080 4,063 4,047 4,032 4,018 4,005

4,192 4,191 4,190 4,187 4,185 4,183 4,181 4,179 4,177 4,175 4,173 4,170 4,160 4,150 4,141 4,131 4,122 4,113 4,105 4,096 4,080 4,064 4,050 4,036 4,023

350

400

450

500

2,040 2,075 2,123 2,230 2,354 2,497 2,661 2,850 3,070 3,329 3,637 4,012 8,789 8,106 6,980 6,393 6,015 5,742 5,534 5,370 5,124 4,946 4,808 4,697 4,605

2,070 2,095 2,128 2,200 2,278 2,364 2,459 2,563 2,678 2,804 2,943 3,096 4,178 6,360 13,00 25,80 11,65 8,701 7,472 6,778 5,997 5,555 5,262 5,052 4,892

2,101 2,121 2,145 2,196 2,251 2,309 2,371 2,436 2,507 2,582 2,662 2,747 3,269 4,007 5,086 6,691 8,976 10,95 10,86 9,567 7,540 6,510 5,918 5,532 5,258

2,135 2,149 2,168 2,207 2,247 2,289 2,333 2,379 2,426 2,476 2,529 2,583 2,896 3,284 3,766 4,360 5,071 5,875 6,688 7,309 7,522 6,969 6,375 5,916 5,576

2

4,219 ) 4,217 4,215 4,210 4,205 4,200 4,196 4,191 4,186 4,181 4,177 4,172 4,150 4,129 4,109 4,090 4,072 4,054 4,038 4,022 3,994 3,968 3,945 3,924 3,906

Temperatur t in C 100 125 2,074 4,216 4,215 4,212 4,210 4,208 4,206 4,203 4,201 4,199 4,197 4,194 4,184 4,173 4,163 4,153 4,144 4,135 4,126 4,117 4,100 4,084 4,068 4,054 4,040

2,011 4,255 4,253 4,251 4,248 4,245 4,243 4,240 4,238 4,235 4,233 4,230 4,218 4,206 4,195 4,184 4,173 4,163 4,153 4,143 4,125 4,107 4,090 4,074 4,059

Temperatur t in C 550 600 2,169 2,180 2,195 2,225 2,256 2,288 2,321 2,355 2,390 2,426 2,463 2,501 2,711 2,955 3,235 3,553 3,907 4,294 4,700 5,103 5,753 6,037 5,982 5,778 5,549

2,203 2,213 2,224 2,249 2,273 2,298 2,324 2,350 2,377 2,404 2,432 2,460 2,612 2,781 2,968 3,171 3,389 3,619 3,857 4,097 4,556 4,923 5,137 5,206 5,171

150

200

250

300

1,986 4,310 4,309 4,305 4,302 4,299 4,296 4,293 4,290 4,287 4,284 4,281 4,266 4,252 4,238 4,225 4,213 4,200 4,189 4,177 4,156 4,136 4,116 4,098 4,081

1,976 2,145 2,429 4,491 4,486 4,480 4,474 4,469 4,463 4,458 4,452 4,447 4,422 4,398 4,376 4,355 4,335 4,316 4,298 4,281 4,249 4,219 4,192 4,167 4,144

1,989 2,078 2,212 2,560 3,077 4,865 4,851 4,838 4,825 4,812 4,800 4,788 4,732 4,682 4,637 4,596 4,558 4,523 4,491 4,461 4,407 4,360 4,317 4,279 4,245

2,012 2,066 2,141 2,320 2,543 2,820 3,171 3,638 4,292 5,287 5,730 5,682 5,476 5,317 5,188 5,081 4,991 4,912 4,843 4,782 4,677 4,591 4,518 4,455 4,400

650

700

750

800

2,238 2,246 2,255 2,275 2,295 2,315 2,335 2,356 2,377 2,398 2,420 2,442 2,557 2,682 2,817 2,960 3,110 3,267 3,426 3,587 3,901 4,182 4,408 4,558 4,628

2,273 2,280 2,287 2,303 2,320 2,336 2,353 2,369 2,386 2,403 2,421 2,438 2,529 2,625 2,727 2,833 2,944 3,057 3,172 3,288 3,515 3,727 3,914 4,069 4,191

2,308 2,314 2,320 2,333 2,347 2,360 2,374 2,387 2,401 2,415 2,429 2,443 2,517 2,593 2,673 2,755 2,840 2,926 3,013 3,101 3,273 3,436 3,583 3,713 3,823

2,343 2,348 2,353 2,364 2,375 2,387 2,398 2,409 2,421 2,432 2,444 2,456 2,515 2,578 2,642 2,707 2,774 2,843 2,912 2,981 3,119 3,253 3,377 3,486 3,576

) Die waagerechten Linien innerhalb der Tabellen entsprechen dem Übergang von der gasförmigen Phase in die flüssige Phase. ) Der durch diesen Wert definierte Zustand bei t = 0 C und p = 1 bar entspricht der (metastabilen) unterkühlten Flüssigkeit; im stabilen Zustand liegt Wasser bei diesen t, p-Werten als Eis vor.

D

Dba 10

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Wasser

Druck p bar 1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

D

Druck p bar 1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 1 2

0

25

50

75

Ÿ0,06769 ) Ÿ0,06617 Ÿ0,06427 Ÿ0,06049 Ÿ0,05674 Ÿ0,05300 Ÿ0,04930 Ÿ0,04561 Ÿ0,04195 Ÿ0,03831 Ÿ0,03469 Ÿ0,03110 Ÿ0,01348 Ÿ0,00358 Ÿ0,02009 Ÿ0,03606 Ÿ0,05152 Ÿ0,06647 Ÿ0,08092 Ÿ0,09491 Ÿ0,1215 Ÿ0,1464 Ÿ0,1697 Ÿ0,1916 Ÿ0,2122

0,2569 0,2574 0,2579 0,2591 0,2602 0,2614 0,2625 0,2637 0,2648 0,2659 0,2670 0,2681 0,2736 0,2790 0,2842 0,2893 0,2943 0,2992 0,3040 0,3086 0,3176 0,3261 0,3341 0,3418 0,3490

0,4574 0,4574 0,4573 0,4572 0,4570 0,4569 0,4568 0,4567 0,4566 0,4565 0,4564 0,4563 0,4559 0,4555 0,4552 0,4550 0,4548 0,4547 0,4546 0,4546 0,4547 0,4549 0,4551 0,4555 0,4559

0,6132 0,6128 0,6123 0,6113 0,6104 0,6094 0,6085 0,6075 0,6066 0,6056 0,6047 0,6038 0,5994 0,5952 0,5912 0,5874 0,5837 0,5802 0,5769 0,5736 0,5676 0,5621 0,5569 0,5521 0,5477

350

400

450

500

1,493 1,523 1,563 1,647 1,738 1,839 1,950 2,072 2,208 2,358 2,525 2,711 4,079 7,052 17,05 37,84 12,91 7,963 5,984 4,899 3,717 3,069 2,652 2,357 2,136

1,388 1,410 1,437 1,495 1,556 1,621 1,691 1,765 1,845 1,930 2,021 2,119 2,729 3,626 4,992 7,117 10,24 12,82 12,13 9,692 6,227 4,579 3,676 3,106 2,712

2

1,615 1,660 1,719 1,848 1,997 2,169 2,368 2,600 2,873 3,198 3,593 4,080 10,85 6,982 5,171 4,260 3,694 3,293 2,990 2,754 2,408 2,161 1,973 1,825 1,704

1,297 1,313 1,333 1,374 1,417 1,462 1,509 1,558 1,610 1,664 1,721 1,780 2,124 2,559 3,109 3,795 4,627 5,566 6,487 7,108 6,878 5,685 4,611 3,840 3,294

Temperatur t in C 100 125 2,897 0,7503 0,7494 0,7477 0,7460 0,7443 0,7426 0,7409 0,7393 0,7376 0,7360 0,7344 0,7265 0,7190 0,7118 0,7049 0,6983 0,6919 0,6858 0,6799 0,6688 0,6585 0,6488 0,6398 0,6313

2,646 0,8843 0,8830 0,8805 0,8779 0,8754 0,8729 0,8705 0,8680 0,8656 0,8632 0,8609 0,8493 0,8383 0,8278 0,8177 0,8081 0,7988 0,7899 0,7814 0,7652 0,7502 0,7363 0,7232 0,7109

Temperatur t in C 550 600 1,218 1,229 1,244 1,275 1,306 1,338 1,372 1,406 1,442 1,479 1,517 1,556 1,774 2,030 2,327 2,664 3,039 3,444 3,861 4,257 4,809 4,843 4,481 3,988 3,526

1,147 1,156 1,168 1,190 1,214 1,238 1,262 1,288 1,313 1,340 1,367 1,394 1,543 1,710 1,894 2,094 2,306 2,528 2,752 2,971 3,355 3,594 3,632 3,510 3,295

150

200

2,452 1,026 1,024 1,021 1,017 1,014 1,010 1,007 1,003 0,9999 0,9965 0,9932 0,9771 0,9618 0,9473 0,9334 0,9202 0,9075 0,8954 0,8839 0,8621 0,8419 0,8233 0,8060 0,7897

2,159 2,370 2,720 1,375 1,368 1,360 1,353 1,346 1,339 1,332 1,325 1,318 1,286 1,256 1,229 1,203 1,178 1,155 1,133 1,113 1,075 1,040 1,009 0,9807 0,9545

650

700

1,085 1,092 1,100 1,118 1,136 1,154 1,173 1,191 1,211 1,230 1,250 1,270 1,377 1,493 1,617 1,747 1,883 2,021 2,160 2,295 2,542 2,734 2,848 2,875 2,821

1,029 1,034 1,041 1,055 1,069 1,083 1,097 1,111 1,126 1,141 1,156 1,171 1,251 1,335 1,422 1,513 1,606 1,699 1,792 1,883 2,050 2,190 2,292 2,352 2,373

250

300

1,937 2,051 2,217 2,649 3,289 1,958 1,939 1,921 1,903 1,885 1,869 1,852 1,776 1,708 1,647 1,592 1,542 1,496 1,455 1,416 1,347 1,287 1,234 1,187 1,144

1,761 1,829 1,923 2,143 2,416 2,760 3,203 3,800 4,647 5,953 3,243 3,170 2,865 2,633 2,449 2,298 2,170 2,062 1,967 1,884 1,744 1,630 1,535 1,454 1,384

750

800

0,9784 0,9827 0,9880 0,9988 1,010 1,021 1,032 1,043 1,055 1,066 1,078 1,090 1,150 1,213 1,278 1,344 1,411 1,477 1,543 1,606 1,726 1,829 1,909 1,964 1,992

0,9327 0,9361 0,9404 0,9490 0,9578 0,9666 0,9755 0,9844 0,9935 1,003 1,012 1,021 1,068 1,117 1,166 1,215 1,265 1,314 1,362 1,408 1,496 1,573 1,637 1,685 1,716

) Die waagerechten Linien innerhalb der Tabellen entsprechen dem Übergang von der gasförmigen Phase in die flüssige Phase. ) Der durch diesen Wert definierte Zustand bei t = 0 C und p = 1 bar entspricht der (metastabilen) unterkühlten Flüssigkeit; im stabilen Zustand liegt Wasser bei diesen t, p-Werten als Eis vor.

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 9. Isobarer kubischer Ausdehnungskoeffizient av von Wasser in 10Ÿ3 KŸ1 in Abhängigkeit von Druck und Temperatur 1).

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Wasser

Dba 11

Tabelle 10. Wärmeleitfähigkeit l von Wasser in 10Ð3 W mÐ1 KÐ1 in Abhängigkeit von Druck und Temperatur 1, 3).

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Druck p bar 1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

Druck p bar 1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 1

0 2

562,0 ) 562,3 562,6 563,2 563,7 564,3 564,9 565,5 566,1 566,7 567,3 567,8 570,8 573,6 576,5 579,3 582,1 584,9 587,6 590,3 595,7 600,9 606,1 611,1 616,0

350 48,97 49,32 49,80 50,87 52,11 53,55 55,22 57,14 59,36 61,95 64,97 68,55 104,1 454,1 474,1 490,6 504,7 517,3 528,7 539,1 557,7 574,0 588,7 602,0 614,3

25

50

75

607,5 607,7 608,0 608,5 609,1 609,6 610,1 610,6 611,2 611,7 612,2 612,7 615,4 617,9 620,5 623,1 625,6 628,1 630,6 633,0 637,9 642,6 647,3 651,9 656,4

640,5 640,7 641,0 641,5 642,0 642,5 643,0 643,5 644,1 644,6 645,1 645,6 648,1 650,6 653,1 655,6 658,0 660,4 662,8 665,2 669,9 674,5 679,0 683,5 687,8

663,5 663,7 663,9 664,5 665,0 665,5 666,0 666,6 667,1 667,6 668,1 668,6 671,2 673,8 676,3 678,8 681,3 683,7 686,1 688,5 693,2 697,9 702,4 706,9 711,3

400

450

500

54,71 55,03 55,44 56,32 57,30 58,36 59,53 60,80 62,20 63,72 65,40 67,25 79,94 103,4 160,0 328,1 373,0 398,5 419,9 438,3 468,8 493,7 514,9 533,5 550,0

60,69 60,98 61,35 62,13 62,97 63,86 64,81 65,82 66,90 68,04 69,26 70,56 78,50 89,76 106,3 131,5 170,8 225,0 277,9 315,7 365,2 401,3 430,9 456,0 477,9

66,90 67,16 67,51 68,22 68,97 69,75 70,58 71,44 72,35 73,30 74,29 75,34 81,38 89,10 99,02 111,9 128,5 149,7 175,7 205,5 264,6 311,7 348,2 378,5 404,8

Temperatur t in C 100 125

150

200

250

300

26,69 684,5 684,8 685,4 686,0 686,6 687,2 687,8 688,4 689,0 689,6 690,2 693,1 696,0 698,8 701,6 704,4 707,1 709,8 712,4 717,6 722,7 727,6 732,5 741,3

28,80 683,9 684,2 684,9 685,6 686,2 686,9 687,5 688,2 688,8 689,5 690,2 693,4 696,5 699,6 702,7 705,7 708,6 711,6 714,4 720,0 725,5 730,8 736,0 741,0

33,37 34,24 36,06 663,8 664,7 665,5 666,4 667,3 668,1 669,0 669,8 670,7 674,9 678,9 682,9 686,7 690,5 694,2 697,8 701,3 708,1 714,7 721,1 727,2 733,2

38,28 38,81 39,70 42,22 45,95 617,8 619,1 620,4 621,7 623,0 624,2 625,5 631,5 637,2 642,7 648,0 653,2 658,1 662,9 667,5 676,4 684,8 692,8 700,4 707,7

43,49 43,90 44,49 45,95 47,81 50,14 53,03 56,65 61,24 67,24 545,9 548,1 558,7 568,3 577,2 585,5 593,2 600,5 607,4 614,0 626,3 637,7 648,2 658,1 667,4

Temperatur t in C 550 600

650

700

750

800

24,78 678,0 678,3 678,8 679,4 679,9 680,5 681,0 681,6 682,1 682,7 683,2 685,9 688,6 691,2 693,8 696,4 699,0 701,5 704,0 708,9 713,7 718,4 723,0 727,5

73,30 79,90 86,66 93,57 100,6 107,7 73,55 80,13 86,88 93,78 100,8 107,9 73,87 80,43 87,16 94,04 101,0 108,2 74,53 81,05 87,74 94,59 101,6 108,6 75,22 81,68 88,33 95,15 102,1 109,1 75,93 82,34 88,95 95,72 102,6 109,7 76,67 83,02 89,58 96,31 103,2 110,2 77,44 83,72 90,22 96,91 103,8 110,7 78,24 84,44 90,89 97,53 104,3 111,3 79,07 85,19 91,57 98,16 104,9 111,8 79,93 85,96 92,27 98,81 105,5 112,4 80,83 86,76 93,00 99,47 106,1 113,0 85,85 91,13 96,91 103,0 109,4 116,0 91,91 96,22 101,4 107,0 113,0 119,3 99,22 102,1 106,4 111,5 117,0 123,0 108,0 109,0 112,1 116,4 121,4 126,9 118,6 116,9 118,5 121,8 126,2 131,2 131,2 125,9 125,7 127,8 131,4 135,8 - - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- - - - - - - - - 145,9 136,2 133,6 134,3 136,9 140,7 162,9 147,7 142,3 141,4 143,0 145,9 201,8 174,1 162,1 157,2 156,2 157,4 242,7 203,8 184,4 175,0 171,0 170,0 - - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- - - - - - - - - 194,3 187,0 183,7 280,2 234,6 208,5 312,7 264,2 233,1 214,5 203,9 198,2 341,0 291,7 257,3 235,0 221,3 213,2

) Die waagerechten Linien innerhalb der Tabellen entsprechen dem Übergang von der gasförmigen Phase in die flüssige Phase. ) Der durch diesen Wert definierte Zustand bei t = 0 C und p = 1 bar entspricht der (metastabilen) unterkühlten Flüssigkeit; im stabilen Zustand liegt Wasser bei diesen t, p-Werten als Eis vor. 3 ) Die l-Werte unterhalb der gestrichelten Linien liegen auûerhalb des offiziellen Gültigkeitsbereiches der l-Gleichung für den industriellen Gebrauch. Werden genauere l-Werte benötigt, muss mit der deutlich komplexeren l-Gleichung für den wissenschaftlichen Gebrauch [5] gerechnet werden. 2

D

Dba 12

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Wasser

Druck p bar 1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

D

Druck p bar 1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 1 2

0 2

1792 ) 1791 1789 1787 1784 1782 1780 1777 1775 1772 1770 1768 1757 1747 1737 1728 1719 1711 1704 1697 1684 1673 1665 1658 1652

25

50

75

890,1 890,0 889,9 889,6 889,4 889,2 889,0 888,8 888,6 888,4 888,2 888,0 887,1 886,4 885,8 885,3 884,9 884,7 884,5 884,5 884,7 885,4 886,4 887,9 889,7

546,9 546,9 547,0 547,2 547,4 547,5 547,7 547,9 548,1 548,3 548,4 548,6 549,6 550,6 551,6 552,6 553,7 554,8 556,0 557,2 559,6 562,2 564,9 567,7 570,6

377,7 377,8 378,0 378,2 378,5 378,8 379,0 379,3 379,5 379,8 380,0 380,3 381,6 382,9 384,3 385,6 386,9 388,3 389,7 391,0 393,8 396,6 399,4 402,3 405,1

350

400

450

500

22,37 22,34 22,31 22,25 22,20 22,16 22,13 22,10 22,09 22,09 22,11 22,15 22,94 69,31 72,76 75,46 77,74 79,75 81,57 83,24 86,24 88,93 91,37 93,63 95,74

24,45 24,44 24,42 24,40 24,38 24,37 24,37 24,37 24,39 24,41 24,44 24,49 24,93 26,03 29,17 43,95 55,79 61,27 65,03 67,98 72,63 76,34 79,49 82,26 84,76

26,52 26,52 26,52 26,52 26,52 26,53 26,55 26,57 26,60 26,64 26,68 26,73 27,13 27,81 28,95 30,85 34,03 39,01 45,03 50,48 58,43 63,96 68,26 71,83 74,91

28,57 28,58 28,59 28,60 28,62 28,65 28,68 28,72 28,76 28,80 28,85 28,91 29,29 29,85 30,64 31,72 33,18 35,11 37,55 40,50 47,06 53,15 58,22 62,45 66,06

Temperatur t in C 100 125 12,27 281,9 282,0 282,3 282,5 282,8 283,1 283,3 283,6 283,9 284,1 284,4 285,7 287,1 288,4 289,7 291,1 292,4 293,7 295,1 297,7 300,4 303,1 305,7 308,4

13,21 222,2 222,3 222,5 222,8 223,1 223,3 223,6 223,8 224,1 224,4 224,6 225,9 227,2 228,5 229,8 231,0 232,3 233,6 234,8 237,3 239,8 242,2 244,7 247,1

Temperatur t in C 550 600 30,61 30,62 30,63 30,66 30,69 30,73 30,77 30,81 30,86 30,91 30,97 31,03 31,40 31,90 32,55 33,36 34,36 35,58 37,02 38,69 42,64 47,05 51,43 55,47 59,12

32,62 32,63 32,65 32,68 32,72 32,76 32,81 32,86 32,91 32,97 33,03 33,09 33,46 33,92 34,49 35,17 35,97 36,89 37,94 39,12 41,83 44,92 48,21 51,51 54,69

150

200

250

300

14,18 182,5 182,6 182,8 183,1 183,4 183,6 183,9 184,1 184,4 184,6 184,9 186,1 187,3 188,6 189,8 191,0 192,2 193,4 194,6 196,9 199,2 201,5 203,8 206,0

16,18 16,05 15,89 134,4 134,7 134,9 135,2 135,4 135,7 135,9 136,2 136,4 137,6 138,8 140,0 141,1 142,3 143,4 144,5 145,6 147,8 149,9 151,9 154,0 155,9

18,22 18,14 18,05 17,86 17,67 106,1 106,4 106,7 107,0 107,2 107,5 107,8 109,1 110,4 111,6 112,8 114,0 115,2 116,3 117,4 119,6 121,6 123,6 125,6 127,5

20,29 20,24 20,18 20,08 19,97 19,88 19,80 19,73 19,68 19,65 86,06 86,46 88,33 90,05 91,65 93,15 94,57 95,93 97,23 98,48 100,8 103,1 105,2 107,2 109,1

650

700

750

800

34,60 34,61 34,63 34,67 34,72 34,76 34,81 34,87 34,92 34,98 35,04 35,10 35,46 35,90 36,42 37,02 37,70 38,47 39,32 40,25 42,34 44,69 47,21 49,82 52,43

36,55 36,57 36,59 36,63 36,68 36,73 36,78 36,83 36,89 36,95 37,01 37,07 37,42 37,84 38,32 38,86 39,47 40,14 40,86 41,65 43,38 45,28 47,32 49,44 51,59

38,48 38,50 38,52 38,56 38,61 38,66 38,71 38,76 38,82 38,88 38,94 39,00 39,34 39,74 40,18 40,68 41,23 41,83 42,47 43,16 44,66 46,28 48,00 49,78 51,60

40,38 40,39 40,41 40,46 40,50 40,55 40,60 40,66 40,71 40,77 40,82 40,88 41,21 41,59 42,01 42,47 42,98 43,52 44,11 44,72 46,05 47,48 48,98 50,53 52,10

) Die waagerechten Linien innerhalb der Tabellen entsprechen dem Übergang von der gasförmigen Phase in die flüssige Phase. ) Der durch diesen Wert definierte Zustand bei t = 0 C und p = 1 bar entspricht der (metastabilen) unterkühlten Flüssigkeit; im stabilen Zustand liegt Wasser bei diesen t, p-Werten als Eis vor.

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 11. Dynamische Viskosität h von Wasser in 10Ð6 kg mÐ1 sÐ1 in Abhängigkeit von Druck und Temperatur 1)

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Wasser

Dba 13

Tabelle 12. Kinematische Viskosität n von Wasser in 10Ÿ6 m2 sŸ1 in Abhängigkeit von Druck und Temperatur 1). Druck p bar

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

Druck p bar 1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 1 2

0 2

1,792 ) 1,790 1,789 1,785 1,782 1,779 1,775 1,772 1,769 1,766 1,763 1,759 1,744 1,730 1,716 1,703 1,690 1,679 1,668 1,657 1,638 1,620 1,605 1,592 1,580

350 64,23 12,74 6,303 3,084 2,011 1,473 1,150 0,9340 0,7791 0,6623 0,5709 0,4971 0,2633 0,1154 0,1163 0,1172 0,1180 0,1187 0,1194 0,1201 0,1213 0,1225 0,1236 0,1246 0,1256

25

50

75

0,8927 0,8925 0,8921 0,8915 0,8909 0,8903 0,8897 0,8891 0,8885 0,8879 0,8873 0,8867 0,8839 0,8813 0,8788 0,8764 0,8742 0,8722 0,8703 0,8685 0,8653 0,8626 0,8604 0,8586 0,8572

0,5535 0,5534 0,5534 0,5533 0,5533 0,5532 0,5532 0,5531 0,5530 0,5530 0,5529 0,5529 0,5527 0,5525 0,5524 0,5523 0,5522 0,5522 0,5523 0,5524 0,5527 0,5531 0,5537 0,5545 0,5553

0,3875 0,3875 0,3876 0,3877 0,3877 0,3878 0,3879 0,3880 0,3881 0,3882 0,3883 0,3884 0,3889 0,3894 0,3899 0,3904 0,3910 0,3915 0,3921 0,3927 0,3939 0,3952 0,3965 0,3979 0,3993

400

450

500

75,86 15,09 7,488 3,689 2,423 1,790 1,410 1,156 0,9746 0,8384 0,7324 0,6474 0,3907 0,2590 0,1752 0,1229 0,1175 0,1171 0,1173 0,1177 0,1186 0,1196 0,1205 0,1214 0,1223

88,43 17,61 8,762 4,336 2,861 2,124 1,681 1,386 1,176 1,018 0,8946 0,7963 0,5012 0,3538 0,2657 0,2079 0,1688 0,1441 0,1313 0,1256 0,1218 0,1210 0,1211 0,1215 0,1220

101,9 20,32 10,12 5,025 3,326 2,477 1,967 1,627 1,385 1,203 1,062 0,9487 0,6100 0,4416 0,3414 0,2757 0,2301 0,1975 0,1740 0,1575 0,1389 0,1309 0,1274 0,1258 0,1251

Temperatur t in C 100 125 20,81 0,2940 0,2941 0,2942 0,2944 0,2945 0,2947 0,2948 0,2949 0,2951 0,2952 0,2953 0,2960 0,2967 0,2974 0,2981 0,2989 0,2996 0,3003 0,3010 0,3025 0,3039 0,3054 0,3069 0,3084

24,01 0,2365 0,2366 0,2368 0,2369 0,2371 0,2372 0,2374 0,2375 0,2377 0,2378 0,2380 0,2387 0,2395 0,2402 0,2410 0,2417 0,2425 0,2432 0,2440 0,2454 0,2469 0,2484 0,2499 0,2513

Temperatur t in C 550 600 116,2 23,19 11,57 5,754 3,817 2,848 2,267 1,880 1,604 1,396 1,235 1,106 0,7205 0,5286 0,4145 0,3394 0,2869 0,2485 0,2198 0,1980 0,1686 0,1517 0,1419 0,1363 0,1330

131,4 26,24 13,09 6,524 4,334 3,239 2,582 2,145 1,832 1,598 1,416 1,270 0,8338 0,6169 0,4877 0,4025 0,3425 0,2984 0,2649 0,2390 0,2022 0,1786 0,1631 0,1530 0,1461

150

200

250

300

27,47 0,1990 0,1991 0,1992 0,1994 0,1995 0,1997 0,1998 0,2000 0,2001 0,2003 0,2004 0,2012 0,2019 0,2027 0,2034 0,2042 0,2049 0,2056 0,2064 0,2078 0,2093 0,2107 0,2121 0,2135

35,14 6,822 3,274 0,1554 0,1556 0,1557 0,1559 0,1560 0,1562 0,1563 0,1565 0,1566 0,1574 0,1581 0,1588 0,1595 0,1602 0,1610 0,1616 0,1623 0,1637 0,1650 0,1663 0,1676 0,1688

43,84 8,607 4,200 1,991 1,248 0,1328 0,1330 0,1331 0,1333 0,1335 0,1336 0,1338 0,1345 0,1353 0,1360 0,1367 0,1374 0,1381 0,1387 0,1394 0,1407 0,1419 0,1431 0,1443 0,1454

53,54 10,58 5,207 2,519 1,621 1,170 0,8978 0,7141 0,5804 0,4771 0,1207 0,1209 0,1217 0,1226 0,1233 0,1241 0,1248 0,1255 0,1262 0,1268 0,1281 0,1293 0,1304 0,1315 0,1325

650

700

750

800

147,4 29,44 14,70 7,332 4,876 3,648 2,912 2,421 2,070 1,807 1,603 1,440 0,9506 0,7071 0,5620 0,4661 0,3983 0,3483 0,3100 0,2800 0,2367 0,2077 0,1876 0,1735 0,1633

164,1 32,80 16,39 8,179 5,444 4,076 3,256 2,709 2,318 2,026 1,798 1,616 1,071 0,7997 0,6378 0,5306 0,4548 0,3986 0,3554 0,3214 0,2718 0,2378 0,2137 0,1961 0,1829

181,7 36,32 18,15 9,063 6,035 4,522 3,614 3,008 2,576 2,252 2,000 1,799 1,195 0,8948 0,7154 0,5965 0,5122 0,4496 0,4014 0,3633 0,3073 0,2686 0,2406 0,2198 0,2040

199,9 39,98 19,98 9,983 6,650 4,985 3,985 3,319 2,844 2,487 2,210 1,988 1,324 0,9927 0,7949 0,6638 0,5708 0,5015 0,4481 0,4058 0,3434 0,2999 0,2682 0,2443 0,2259

) Die waagerechten Linien innerhalb der Tabellen entsprechen dem Übergang von der gasförmigen Phase in die flüssige Phase. ) Der durch diesen Wert definierte Zustand bei t = 0 C und p = 1 bar entspricht der (metastabilen) unterkühlten Flüssigkeit; im stabilen Zustand liegt Wasser bei diesen t, p-Werten als Eis vor.

D

Dba 14

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Wasser

Tabelle 13. Temperaturleitfähigkeit a von Wasser in 10Ÿ6 m2 sŸ1 in Abhängigkeit von Druck und Temperatur 1, 3).

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

D

Druck p bar 1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 1

0 2

0,1332 ) 0,1333 0,1334 0,1337 0,1339 0,1341 0,1343 0,1346 0,1348 0,1350 0,1352 0,1354 0,1365 0,1376 0,1386 0,1396 0,1406 0,1415 0,1425 0,1433 0,1451 0,1467 0,1482 0,1496 0,1509

350 68,94 13,55 6,626 3,161 2,005 1,426 1,078 0,8470 0,6818 0,5579 0,4612 0,3834 0,1359 0,0933 0,1086 0,1192 0,1273 0,1341 0,1398 0,1448 0,1531 0,1599 0,1656 0,1706 0,1750

25

50

75

0,1457 0,1458 0,1458 0,1460 0,1462 0,1463 0,1465 0,1467 0,1468 0,1470 0,1471 0,1473 0,1481 0,1488 0,1496 0,1503 0,1510 0,1517 0,1524 0,1530 0,1543 0,1556 0,1568 0,1579 0,1590

0,1551 0,1552 0,1552 0,1554 0,1555 0,1557 0,1558 0,1559 0,1561 0,1562 0,1564 0,1565 0,1572 0,1579 0,1585 0,1592 0,1598 0,1604 0,1610 0,1617 0,1628 0,1640 0,1651 0,1661 0,1672

0,1624 0,1624 0,1625 0,1626 0,1628 0,1629 0,1631 0,1632 0,1633 0,1635 0,1636 0,1637 0,1644 0,1651 0,1657 0,1664 0,1670 0,1676 0,1682 0,1688 0,1700 0,1711 0,1722 0,1732 0,1743

400

450

500

82,02 16,21 7,986 3,872 2,499 1,813 1,400 1,125 0,9282 0,7807 0,6660 0,5743 0,2999 0,1617 0,0739 0,0356 0,0674 0,0875 0,1014 0,1119 0,1276 0,1392 0,1484 0,1559 0,1623

96,29 19,10 9,451 4,626 3,018 2,214 1,731 1,409 1,179 1,007 0,8724 0,7651 0,4438 0,2849 0,1917 0,1325 0,0943 0,0759 0,0746 0,0821 0,1010 0,1167 0,1291 0,1394 0,1480

111,7 22,22 11,02 5,430 3,566 2,634 2,075 1,702 1,436 1,236 1,081 0,9569 0,5853 0,4013 0,2929 0,2230 0,1756 0,1433 0,1218 0,1093 0,1038 0,1101 0,1195 0,1289 0,1375

Temperatur t in C 100 125 20,26 0,1678 0,1679 0,1680 0,1681 0,1683 0,1684 0,1686 0,1687 0,1689 0,1690 0,1692 0,1699 0,1706 0,1712 0,1719 0,1726 0,1732 0,1738 0,1745 0,1757 0,1768 0,1780 0,1791 0,1801

24,12 0,1713 0,1714 0,1716 0,1717 0,1719 0,1720 0,1722 0,1724 0,1725 0,1727 0,1728 0,1736 0,1744 0,1751 0,1759 0,1766 0,1773 0,1780 0,1786 0,1800 0,1812 0,1824 0,1836 0,1858

Temperatur t in C 550 600

150 28,09 0,1730 0,1731 0,1733 0,1735 0,1737 0,1739 0,1741 0,1743 0,1744 0,1746 0,1748 0,1757 0,1766 0,1774 0,1783 0,1791 0,1799 0,1807 0,1814 0,1829 0,1843 0,1856 0,1869 0,1882

650

200 36,69 6,786 3,058 0,1709 0,1711 0,1714 0,1717 0,1720 0,1723 0,1726 0,1729 0,1732 0,1745 0,1758 0,1771 0,1783 0,1794 0,1805 0,1816 0,1826 0,1846 0,1865 0,1883 0,1899 0,1915

700

250 46,31 8,860 4,177 1,839 1,054 0,1590 0,1595 0,1601 0,1606 0,1611 0,1616 0,1621 0,1645 0,1668 0,1688 0,1708 0,1726 0,1744 0,1760 0,1776 0,1805 0,1832 0,1857 0,1880 0,1902

750

300 57,04 11,11 5,361 2,486 1,526 1,047 0,7583 0,5636 0,4208 0,3088 0,1336 0,1349 0,1406 0,1455 0,1497 0,1535 0,1569 0,1599 0,1628 0,1654 0,1701 0,1742 0,1779 0,1812 0,1843

800

128,3 146,1 164,9 184,8 205,7 227,6 25,56 29,12 32,91 36,90 41,10 45,49 12,71 14,50 16,40 18,41 20,52 22,72 6,286 7,195 8,156 9,168 10,23 11,34 4,146 4,759 5,406 6,087 6,800 7,545 3,076 3,542 4,032 4,547 5,086 5,648 2,434 2,812 3,208 3,624 4,058 4,510 2,007 2,325 2,659 3,008 3,373 3,752 1,701 1,978 2,267 2,569 2,883 3,210 1,472 1,718 1,973 2,239 2,517 2,805 1,295 1,515 1,745 1,983 2,232 2,489 1,152 1,353 1,562 1,779 2,004 2,237 0,7266 0,8694 1,016 1,166 1,321 1,481 0,5154 0,6291 0,7442 0,8615 0,9818 1,105 0,3906 0,4866 0,5829 0,6804 0,7796 0,8810 0,3094 0,3933 0,4769 0,5609 0,6462 0,7327 0,2534 0,3285 0,4026 0,4770 0,5520 0,6279 0,2134 0,2815 0,3483 0,4152 0,4825 0,5503 - - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- - - - - - - - - 0,1844 0,2466 0,3074 0,3683 0,4295 0,4909 0,1634 0,2202 0,2760 0,3320 0,3881 0,4442 0,1387 0,1847 0,2323 0,2803 0,3284 0,3762 0,1296 0,1645 0,2050 0,2467 0,2888 0,3302 - - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- - - - - - - - - 0,2242 0,2616 0,2979 0,1293 0,1545 0,1880 0,1330 0,1507 0,1781 0,2091 0,2425 0,2749 0,1383 0,1508 0,1732 0,1988 0,2288 0,2585

) Die waagerechten Linien innerhalb der Tabellen entsprechen dem Übergang von der gasförmigen Phase in die flüssige Phase. ) Der durch diesen Wert definierte Zustand bei t = 0 C und p = 1 bar entspricht der (metastabilen) unterkühlten Flüssigkeit; im stabilen Zustand liegt Wasser bei diesen t, p-Werten als Eis vor. 3 ) Die a-Werte unterhalb der gestrichelten Linien wurden mit l-Werten berechnet, die auûerhalb des offiziellen Gültigkeitsbereiches der lGleichung für den industriellen Gebrauch liegen. Werden genauere a-Werte benötigt, muss die deutlich komplexere l-Gleichung für den wissenschaftlichen Gebrauch [5] benutzt werden. 2

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Druck p bar

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Wasser

Dba 15

Tabelle 14. Prandtl-Zahl Pr von Wasser in Abhängigkeit von Druck und Temperatur 1, 3).

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Druck p bar

2

25

50

75

6,127 6,123 6,117 6,106 6,095 6,084 6,073 6,062 6,052 6,041 6,031 6,021 5,970 5,922 5,876 5,832 5,790 5,750 5,711 5,675 5,606 5,544 5,488 5,437 5,391

3,568 3,567 3,565 3,561 3,558 3,554 3,550 3,547 3,543 3,540 3,536 3,533 3,516 3,500 3,485 3,470 3,456 3,442 3,429 3,417 3,394 3,373 3,354 3,337 3,322

2,386 2,386 2,385 2,384 2,382 2,381 2,379 2,378 2,376 2,375 2,373 2,372 2,365 2,359 2,353 2,347 2,341 2,336 2,331 2,326 2,318 2,310 2,303 2,297 2,291

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

13,45 ) 13,43 13,41 13,36 13,31 13,26 13,22 13,17 13,12 13,08 13,03 12,99 12,78 12,57 12,38 12,20 12,02 11,86 11,71 11,56 11,29 11,05 10,83 10,64 10,47

Druck p bar

350

400

450

500

0,9317 0,9401 0,9513 0,9756 1,003 1,033 1,066 1,103 1,143 1,187 1,238 1,296 1,937 1,237 1,071 0,9834 0,9265 0,8852 0,8538 0,8291 0,7925 0,7662 0,7462 0,7305 0,7177

0,9249 0,9305 0,9377 0,9529 0,9694 0,9873 1,007 1,028 1,050 1,074 1,100 1,127 1,303 1,602 2,371 3,456 1,742 1,338 1,157 1,051 0,9292 0,8589 0,8123 0,7790 0,7538

0,9183 0,9222 0,9271 0,9373 0,9480 0,9593 0,9711 0,9836 0,9969 1,011 1,025 1,041 1,129 1,242 1,386 1,569 1,789 1,899 1,761 1,529 1,206 1,037 0,9376 0,8714 0,8241

0,9118 0,9146 0,9182 0,9254 0,9327 0,9403 0,9481 0,9562 0,9645 0,9732 0,9821 0,9914 1,042 1,100 1,165 1,236 1,310 1,378 1,429 1,441 1,338 1,188 1,066 0,9761 0,9098

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 1

0

Temperatur t in C 100 125

150

200

250

300

0,9954 1,381 1,381 1,380 1,380 1,379 1,379 1,378 1,378 1,378 1,377 1,377 1,375 1,373 1,372 1,370 1,369 1,368 1,367 1,366 1,364 1,363 1,362 1,361 1,353

0,9779 1,150 1,150 1,149 1,149 1,149 1,148 1,148 1,148 1,147 1,147 1,147 1,145 1,144 1,142 1,141 1,140 1,139 1,138 1,138 1,136 1,136 1,135 1,135 1,135

0,9578 1,005 1,071 0,9096 0,9089 0,9083 0,9076 0,9070 0,9063 0,9057 0,9051 0,9045 0,9017 0,8992 0,8970 0,8950 0,8932 0,8915 0,8901 0,8887 0,8865 0,8847 0,8833 0,8822 0,8814

0,9467 0,9715 1,005 1,083 1,184 0,8355 0,8337 0,8319 0,8301 0,8284 0,8267 0,8251 0,8177 0,8112 0,8054 0,8003 0,7958 0,7917 0,7881 0,7848 0,7791 0,7744 0,7705 0,7673 0,7646

0,9387 0,9526 0,9713 1,014 1,062 1,118 1,184 1,267 1,379 1,545 0,9034 0,8962 0,8658 0,8424 0,8238 0,8085 0,7956 0,7847 0,7752 0,7669 0,7532 0,7421 0,7331 0,7257 0,7193

Temperatur t in C 550 600

650

700

750

800

1,027 1,753 1,752 1,751 1,751 1,750 1,749 1,749 1,748 1,747 1,747 1,746 1,743 1,740 1,737 1,734 1,732 1,730 1,727 1,725 1,722 1,719 1,716 1,714 1,712

0,9055 0,8994 0,8936 0,8881 0,8830 0,8783 0,9076 0,9009 0,8947 0,8890 0,8836 0,8788 0,9102 0,9029 0,8962 0,8900 0,8844 0,8793 0,9154 0,9068 0,8991 0,8922 0,8859 0,8804 0,9207 0,9106 0,9019 0,8943 0,8875 0,8815 0,9260 0,9145 0,9048 0,8964 0,8890 0,8826 0,9314 0,9184 0,9076 0,8984 0,8905 0,8836 0,9370 0,9223 0,9104 0,9005 0,8920 0,8847 0,9426 0,9262 0,9133 0,9025 0,8934 0,8857 0,9483 0,9302 0,9161 0,9046 0,8949 0,8868 0,9541 0,9342 0,9189 0,9066 0,8963 0,8878 0,9601 0,9382 0,9217 0,9086 0,8978 0,8888 0,9916 0,9590 0,9360 0,9185 0,9048 0,8937 1,026 0,9805 0,9502 0,9282 0,9114 0,8982 1,061 1,002 0,9641 0,9374 0,9176 0,9023 1,097 1,023 0,9774 0,9460 0,9231 0,9059 1,132 1,043 0,9895 0,9536 0,9279 0,9090 1,165 1,060 1,000 0,9600 0,9318 0,9113 - - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- - - - - - - - - - 1,192 1,075 1,008 0,9649 0,9346 0,9129 1,212 1,085 1,014 0,9682 0,9362 0,9137 1,216 1,095 1,019 0,9696 0,9357 0,9127 1,171 1,085 1,013 0,9642 0,9301 0,9083 - - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- - - - - - - - - - 0,9531 0,9200 0,9003 1,098 1,056 0,9982 1,025 1,015 0,9742 0,9379 0,9067 0,8889 0,9619 0,9694 0,9430 0,9201 0,8915 0,8739

) Die waagerechten Linien innerhalb der Tabellen entsprechen dem Übergang von der gasförmigen Phase in die flüssige Phase. ) Der durch diesen Wert definierte Zustand bei t = 0 C und p = 1 bar entspricht der (metastabilen) unterkühlten Flüssigkeit; im stabilen Zustand liegt Wasser bei diesen t, p-Werten als Eis vor. 3 ) Die Pr-Werte unterhalb der gestrichelten Linien wurden mit l-Werten berechnet, die auûerhalb des offiziellen Gültigkeitsbereiches der lGleichung für den industriellen Gebrauch liegen. Werden genauere Pr-Werte benötigt, muss die deutlich komplexere l-Gleichung für den wissenschaftlichen Gebrauch [5] benutzt werden. 2

D

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Luft*)

Dbb 1

Zusammensetzung der betrachteten Luft Stoff

Molanteil

Molmasse g/mol

Massenanteil

N2 Ar O2

0,7812 0,0092 0,2096

28,013 39,948 31,999

0,75570 0,01269 0,23161

Molmasse des Gemischs:

28,9583 g/mol

Gaskonstante des Gemischs:

0,28712 kJ/(kg K)

Durch die Vernachlässigung des CO2-Anteils der Luft verursachte Fehler bleiben in allen Fällen kleiner als die Unsicherheit der verwendeten Gleichungen.

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Für die Berechnung der im Folgenden angegebenen Daten wurden die ¹Pseudo Pure Componentª-Gleichungen der zitierten Veröffentlichungen verwendet. Nach Angabe der Autoren sind diese Gleichungen geringfügig genauer als die ebenfalls veröffentlichten Gemischmodelle.

Kritische Parameter von Luft Kritisch Maxcondentherm Maxcondenbar

Temperaturen

Drücke

Dichte

132,531 K Ÿ 140,619 C 132,631 K Ÿ 140,519 C 132,604 K Ÿ 140,547 C

3,7860 MPa 37,860 bar 3,7850 MPa 37,850 bar 3,7891 MPa 37,891 bar

11,8308 mol/dm3 342,599 kg/m3 10,4477 mol/dm3 302,547 kg/m3 11,0948 mol/dm3 321,286 kg/m3

Normierung der Enthalpie und Entropie h ˆ 0 kJ/kg, s ˆ 0 kJ/(kg K) bei T ˆ 298,15 Kˆ 25 C, p ˆ 1,01325 bar für die reinen Komponenten

Literatur [1] Lemmon, E. W.; Jacobsen, R. T.; Penoncello, S. G.; Friend, D. G.: Thermodynamic Properties of Air and Mixtures of Nitrogen, Argon, and Oxygen From 60 to 2000 K at Pressures to 2000 MPa. J. Phys. Chem. Ref. Data, Vol. 29, No. 3 (2000) 331±385. [2] Lemmon, E. W.; Jacobsen, R. T.: Viscosity and Thermal Conductivity Equations for Nitrogen, Oxygen, Argon, and Air. International Journal of Thermophysics, Vol. 25, No. 1 (2004) 21±69.

*) Bearbeiter des Abschnitts Dbb: Prof. Dr.-Ing. Roland Span, Paderborn

D

Dbb 2

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Luft

Tabelle 1. Stoffwerte von Luft beim Druck p=1 bar

D

Ÿ 200 Ÿ 194,36 Ÿ 191,54 Ÿ 190 Ÿ 180 Ÿ 170 Ÿ 160 Ÿ 150 Ÿ 140 Ÿ 130 Ÿ 120 Ÿ 110 Ÿ 100 Ÿ 90 Ÿ 80 Ÿ 70 Ÿ 60 Ÿ 50 Ÿ 40 Ÿ 30 Ÿ 20 Ÿ 10 Ÿ 0 Ÿ 10 Ÿ 20 Ÿ 30 Ÿ 40 Ÿ 50 Ÿ 60 Ÿ 70 Ÿ 80 Ÿ 90 Ÿ 100 Ÿ 120 Ÿ 140 Ÿ 160 Ÿ 180 Ÿ 200 Ÿ 250 Ÿ 300 Ÿ 350 Ÿ 400 Ÿ 450 Ÿ 500 Ÿ 550 Ÿ 600 Ÿ 650 Ÿ 700 Ÿ 750 Ÿ 800 Ÿ 850 Ÿ 900 Ÿ 950 1000

r kg/m3

h kJ/kg

900,81 875,52 4,4419 4,3492 3,8383 3,4418 3,1230 2,8600 2,6390 2,4503 2,2873 2,1448 2,0193 1,9078 1,8080 1,7183 1,6371 1,5632 1,4958 1,4340 1,3771 1,3245 1,2758 1,2306 1,1885 1,1492 1,1124 1,0779 1,0455 1,0150 0,9862 0,9590 0,9333 0,8858 0,8428 0,8039 0,7684 0,7359 0,6655 0,6075 0,5587 0,5172 0,4815 0,4503 0,4230 0,3988 0,3772 0,3578 0,3403 0,3245 0,3100 0,2968 0,2847 0,2735

Ÿ 435,60 Ÿ 424,76 Ÿ 219,76 Ÿ 218,09 Ÿ 207,44 Ÿ 197,01 Ÿ 186,70 Ÿ 176,47 Ÿ 166,28 Ÿ 156,13 Ÿ 146,01 Ÿ 135,90 Ÿ 125,80 Ÿ 115,72 Ÿ 105,64 Ÿ 95,57 Ÿ 85,51 Ÿ 75,44 Ÿ 65,38 Ÿ 55,33 Ÿ 45,27 Ÿ 35,21 Ÿ 25,15 Ÿ 15,09 Ÿ 5,03 Ÿ 5,04 Ÿ 15,11 Ÿ 25,18 Ÿ 35,26 Ÿ 45,34 Ÿ 55,44 Ÿ 65,54 Ÿ 75,65 Ÿ 95,90 Ÿ 116,19 Ÿ 136,54 Ÿ 156,95 Ÿ 177,42 Ÿ 228,91 Ÿ 280,90 Ÿ 333,46 Ÿ 386,60 Ÿ 440,33 Ÿ 494,67 Ÿ 549,60 Ÿ 605,09 Ÿ 661,13 Ÿ 717,68 Ÿ 774,72 Ÿ 832,22 Ÿ 890,16 Ÿ 948,49 1007,20 1066,30

s kJ/(kg K)

cp kJ/(kg K)

Ÿ 4,0270 Ÿ 3,8842 Ÿ 1,3183 Ÿ 1,2980 Ÿ 1,1770 Ÿ 1,0707 Ÿ 0,9753 Ÿ 0,8886 Ÿ 0,8091 Ÿ 0,7356 Ÿ 0,6672 Ÿ 0,6033 Ÿ 0,5432 Ÿ 0,4866 Ÿ 0,4330 Ÿ 0,3822 Ÿ 0,3338 Ÿ 0,2877 Ÿ 0,2436 Ÿ 0,2013 Ÿ 0,1608 Ÿ 0,1218 Ÿ 0,0843 Ÿ 0,0481 Ÿ 0,0132 Ÿ 0,0205 Ÿ 0,0532 Ÿ 0,0849 Ÿ 0,1156 Ÿ 0,1454 Ÿ 0,1744 Ÿ 0,2026 Ÿ 0,2301 Ÿ 0,2830 Ÿ 0,3333 Ÿ 0,3814 Ÿ 0,4275 Ÿ 0,4717 Ÿ 0,5751 Ÿ 0,6700 Ÿ 0,7579 Ÿ 0,8399 Ÿ 0,9170 Ÿ 0,9896 Ÿ 1,0584 Ÿ 1,1239 Ÿ 1,1863 Ÿ 1,2459 Ÿ 1,3031 Ÿ 1,3580 Ÿ 1,4107 Ÿ 1,4615 Ÿ 1,5106 Ÿ 1,5579

1,9145 1,9329 1,0891 1,0818 1,0517 1,0359 1,0266 1,0206 1,0165 1,0137 1,0116 1,0101 1,0090 1,0081 1,0074 1,0068 1,0064 1,0061 1,0059 1,0058 1,0057 1,0058 1,0059 1,0061 1,0064 1,0067 1,0071 1,0077 1,0082 1,0089 1,0097 1,0105 1,0115 1,0136 1,0160 1,0188 1,0218 1,0252 1,0347 1,0454 1,0568 1,0688 1,0808 1,0927 1,1043 1,1154 1,1260 1,1361 1,1455 1,1544 1,1628 1,1706 1,1778 1,1846

b 1000/K 4,8833 5,2331 13,8730 13,5040 11,6120 10,2600 9,2236 8,3947 7,7122 7,1381 6,6471 6,2217 5,8490 5,5196 5,2260 4,9627 4,7250 4,5094 4,3128 4,1329 3,9675 3,8149 3,6738 3,5428 3,4209 3,3071 3,2007 3,1010 3,0073 2,9192 2,8361 2,7576 2,6833 2,5463 2,4225 2,3103 2,2081 2,1145 1,9120 1,7450 1,6048 1,4855 1,3827 1,2932 1,2147 1,1451 1,0830 1,0274 0,9772 0,9317 0,8902 0,8522 0,8174 0,7853

l mW/(m K) 149,590 140,180 7,673 7,824 8,803 9,774 10,733 11,679 12,611 13,529 14,434 15,326 16,205 17,071 17,924 18,766 19,596 20,416 21,224 22,023 22,811 23,590 24,360 25,121 25,873 26,618 27,354 28,082 28,804 29,518 30,225 30,925 31,620 32,989 34,336 35,660 36,964 38,248 41,382 44,417 47,367 50,240 53,047 55,795 58,490 61,139 63,745 66,312 68,846 71,348 73,822 76,271 78,695 81,099

h m Pa*s 206,790 167,360 5,811 5,921 6,630 7,323 8,001 8,664 9,313 9,948 10,571 11,182 11,780 12,368 12,944 13,511 14,067 14,614 15,152 15,680 16,201 16,714 17,218 17,715 18,205 18,689 19,165 19,635 20,099 20,557 21,009 21,455 21,896 22,763 23,610 24,439 25,251 26,046 27,970 29,811 31,579 33,284 34,932 36,530 38,084 39,597 41,073 42,517 43,931 45,317 46,679 48,018 49,336 50,635

10

n a m2/s 10 7 m2/s

7

2,296 1,912 13,08 13,62 17,28 21,28 25,62 30,29 35,29 40,60 46,22 52,13 58,34 64,83 71,59 78,63 85,93 93,49 101,3 109,4 117,7 126,2 135,0 144,0 153,2 162,6 172,3 182,2 192,2 202,5 213,0 223,7 234,6 257,0 280,1 304,0 328,6 353,9 420,3 490,7 565,2 643,5 725,6 811,2 900,4 993,0 1089,0 1188,3 1290,9 1396,7 1505,7 1617,8 1733,1 1851,4

0,867 0,828 15,86 16,63 21,81 27,41 33,48 40,01 47,01 54,47 62,38 70,74 79,54 88,76 98,41 108,5 118,9 129,8 141,1 152,7 164,7 177,1 189,8 202,9 216,3 230,1 244,2 258,5 273,2 288,2 303,5 319,1 335,0 367,5 401,0 435,4 470,8 507,0 601,0 699,5 802,2 908,9 1019,5 1133,9 1252,3 1374,6 1501,0 1631,4 1766,0 1904,9 2047,9 2195,3 2347,0 2503,1

Pr Ÿ 2,6466 2,3076 0,8248 0,8187 0,7921 0,7762 0,7653 0,7571 0,7507 0,7454 0,7409 0,7370 0,7335 0,7304 0,7275 0,7249 0,7224 0,7202 0,7181 0,7161 0,7143 0,7126 0,7110 0,7095 0,7081 0,7068 0,7056 0,7045 0,7035 0,7026 0,7018 0,7011 0,7004 0,6994 0,6986 0,6982 0,6980 0,6981 0,6993 0,7016 0,7046 0,7081 0,7117 0,7154 0,7190 0,7224 0,7255 0,7284 0,7310 0,7333 0,7352 0,7370 0,7384 0,7396

ws m/s 917,9 866,7 177,1 179,0 190,8 201,6 211,7 221,3 230,4 239,2 247,6 255,7 263,5 271,1 278,5 285,7 292,7 299,5 306,2 312,7 319,1 325,4 331,5 337,5 343,4 349,2 354,9 360,5 365,9 371,3 376,7 381,9 387,0 397,1 406,9 416,4 425,7 434,7 456,2 476,6 495,9 514,3 532,0 549,0 565,4 581,3 596,7 611,7 626,3 640,6 654,6 668,3 681,7 694,8

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

T C

p0 bar

0,070027 0,10276 0,14697 0,20536 0,28095 0,37705 0,49727 0,64543 0,82562 1,0421 1,2993 1,6019 1,9545 2,3620 2,8295 3,3619 3,9644 4,6422 5,4006 6,2450 7,1809 8,2139 9,3494 10,593 11,951 13,429 15,032 16,767 18,640 20,656 22,821 25,140 27,618 30,259 33,060 35,992

T C

Ÿ 212 Ÿ 210 Ÿ 208 Ÿ 206 Ÿ 204 Ÿ 202 Ÿ 200 Ÿ 198 Ÿ 196 Ÿ 194 Ÿ 192 Ÿ 190 Ÿ 188 Ÿ 186 Ÿ 184 Ÿ 182 Ÿ 180 Ÿ 178 Ÿ 176 Ÿ 174 Ÿ 172 Ÿ 170 Ÿ 168 Ÿ 166 Ÿ 164 Ÿ 162 Ÿ 160 Ÿ 158 Ÿ 156 Ÿ 154 Ÿ 152 Ÿ 150 Ÿ 148 Ÿ 146 Ÿ 144 Ÿ 142

951,78 943,46 935,07 926,60 918,06 909,43 900,71 891,88 882,94 873,87 864,67 855,32 845,81 836,12 826,24 816,15 805,83 795,25 784,39 773,22 761,70 749,80 737,47 724,66 711,31 697,34 682,66 667,17 650,70 633,06 613,97 592,99 569,39 541,83 507,16 454,16

r0 kg/m3

Ÿ 458,54 Ÿ 454,73 Ÿ 450,92 Ÿ 447,11 Ÿ 443,30 Ÿ 439,47 Ÿ 435,64 Ÿ 431,79 Ÿ 427,93 Ÿ 424,06 Ÿ 420,16 Ÿ 416,25 Ÿ 412,31 Ÿ 408,34 Ÿ 404,33 Ÿ 400,30 Ÿ 396,22 Ÿ 392,10 Ÿ 387,92 Ÿ 383,69 Ÿ 379,40 Ÿ 375,03 Ÿ 370,59 Ÿ 366,05 Ÿ 361,42 Ÿ 356,67 Ÿ 351,79 Ÿ 346,75 Ÿ 341,53 Ÿ 336,10 Ÿ 330,40 Ÿ 324,35 Ÿ 317,83 Ÿ 310,60 Ÿ 302,13 Ÿ 290,48

h0 kJ/kg

Ÿ 4,3679 Ÿ 4,3067 Ÿ 4,2474 Ÿ 4,1899 Ÿ 4,1340 Ÿ 4,0797 Ÿ 4,0267 Ÿ 3,9751 Ÿ 3,9246 Ÿ 3,8754 Ÿ 3,8271 Ÿ 3,7799 Ÿ 3,7336 Ÿ 3,688 Ÿ 3,6433 Ÿ 3,5992 Ÿ 3,5558 Ÿ 3,5129 Ÿ 3,4705 Ÿ 3,4285 Ÿ 3,3868 Ÿ 3,3454 Ÿ 3,3042 Ÿ 3,2631 Ÿ 3,2220 Ÿ 3,1808 Ÿ 3,1393 Ÿ 3,0974 Ÿ 3,0550 Ÿ 3,0116 Ÿ 2,9671 Ÿ 2,9207 Ÿ 2,8716 Ÿ 2,8181 Ÿ 2,7562 Ÿ 2,6714

s0 kJ/(kg K)

Tabelle 2. Stoffwerte von Luft auf der Siedekurve

1,9013 1,9017 1,9027 1,9045 1,9071 1,9105 1,9149 1,9202 1,9267 1,9344 1,9434 1,9538 1,9659 1,9798 1,9957 2,0139 2,0347 2,0584 2,0854 2,1164 2,1518 2,1927 2,2398 2,2947 2,3590 2,4352 2,5266 2,6382 2,7773 2,9560 3,1948 3,5324 4,0503 4,9562 6,9740 15,256

c0p kJ/(kg K) 4,3568 4,4305 4,5093 4,5936 4,6842 4,7817 4,8870 5,0008 5,1242 5,2583 5,4044 5,5640 5,7389 5,9310 6,1428 6,3772 6,6374 6,9277 7,2530 7,6195 8,0348 8,5085 9,0531 9,6846 10,4250 11,3020 12,3600 13,6570 15,2870 17,4020 20,2620 24,3640 30,7800 42,2910 68,8600 184,2900

b0 1000/K 169,16 165,92 162,66 159,40 156,13 152,84 149,55 146,24 142,91 139,58 136,22 132,86 129,53 126,19 122,82 119,44 116,05 112,65 109,25 105,85 102,45 99,062 95,680 92,313 88,966 85,644 82,353 79,097 75,879 72,701 69,564 66,469 63,433 60,546 58,297 60,168

l0 mW/(m K) 351,22 318,80 290,38 265,40 243,38 223,90 206,63 191,26 177,53 165,23 154,17 144,18 135,14 126,90 119,39 112,49 106,13 100,25 94,782 89,677 84,887 80,373 76,099 72,033 68,146 64,413 60,809 57,312 53,898 50,544 47,220 43,890 40,496 36,939 32,997 27,911

h0 m Pa*s

n0 m2/s

7

3,6902 3,3791 3,1055 2,8642 2,6510 2,4620 2,2941 2,1444 2,0107 1,8908 1,7830 1,6857 1,5977 1,5178 1,4449 1,3783 1,3170 1,2606 1,2084 1,1598 1,1144 1,0719 1,0319 0,99402 0,95804 0,92369 0,89076 0,85903 0,82831 0,79840 0,76910 0,74016 0,71123 0,68176 0,65062 0,61458

10

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

a0 m2/s

7

0,93477 0,92475 0,91425 0,90325 0,89174 0,87968 0,86707 0,85388 0,84010 0,82570 0,81068 0,79501 0,77902 0,76228 0,74482 0,72666 0,70779 0,6882 0,66789 0,64686 0,62508 0,60255 0,57924 0,55514 0,53019 0,50433 0,47745 0,44939 0,41987 0,38850 0,35464 0,31733 0,27506 0,22546 0,16482 0,08684

10 3,9477 3,6541 3,3968 3,1710 2,9728 2,7987 2,6458 2,5114 2,3934 2,2899 2,1993 2,1204 2,0509 1,9911 1,9399 1,8967 1,8608 1,8317 1,8092 1,7930 1,7829 1,7790 1,7815 1,7906 1,8070 1,8315 1,8656 1,9116 1,9728 2,0551 2,1687 2,3325 2,5857 3,0238 3,9474 7,0773

Pr0

w0s m/s 1019,0 1002,8 986,2 969,5 952,4 935,1 917,6 899,8 881,7 863,3 844,7 825,8 806,5 787,0 767,1 746,9 726,4 705,5 684,2 662,6 640,6 618,2 595,3 572,1 548,4 524,3 499,6 474,4 448,5 421,9 394,2 365,2 334,3 300,6 262,3 215,0

Z0 0,000419 0,000601 0,000840 0,001150 0,001541 0,002030 0,002629 0,003354 0,004221 0,005248 0,006449 0,007845 0,009452 0,011290 0,013379 0,015740 0,018394 0,021367 0,024683 0,028371 0,032462 0,036989 0,041992 0,047516 0,053613 0,060343 0,067781 0,076017 0,085165 0,095377 0,10686 0,11990 0,13499 0,15298 0,17580 0,21046

13,81 13,32 12,83 12,34 11,86 11,39 10,91 10,45 9,983 9,525 9,071 8,622 8,179 7,741 7,308 6,880 6,458 6,043 5,633 5,230 4,833 4,444 4,062 3,687 3,321 2,963 2,615 2,276 1,949 1,632 1,329 1,040 0,768 0,516 0,289 0,097

s0 N/m

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Luft Dbb 3

D

p00 bar

0,033892 0,052874 0,079916 0,11739 0,16804 0,23499 0,32171 0,43200 0,56999 0,74008 0,9469 1,1953 1,4904 1,8374 2,2415 2,7085 3,2438 3,8531 4,5424 5,3174 6,1843 7,1491 8,2181 9,3976 10,694 12,115 13,666 15,354 17,188 19,175 21,323 23,642 26,144 28,843 31,764 34,964

Ÿ 212 Ÿ 210 Ÿ 208 Ÿ 206 Ÿ 204 Ÿ 202 Ÿ 200 Ÿ 198 Ÿ 196 Ÿ 194 Ÿ 192 Ÿ 190 Ÿ 188 Ÿ 186 Ÿ 184 Ÿ 182 Ÿ 180 Ÿ 178 Ÿ 176 Ÿ 174 Ÿ 172 Ÿ 170 Ÿ 168 Ÿ 166 Ÿ 164 Ÿ 162 Ÿ 160 Ÿ 158 Ÿ 156 Ÿ 154 Ÿ 152 Ÿ 150 Ÿ 148 Ÿ 146 Ÿ 144 Ÿ 142

0,19366 0,29293 0,42988 0,61391 0,85556 1,1663 1,5587 2,0461 2,6425 3,3630 4,2233 5,2399 6,4304 7,8132 9,4081 11,236 13,320 15,686 18,359 21,372 24,760 28,560 32,821 37,594 42,945 48,952 55,710 63,341 72,001 81,902 93,336 106,73 122,75 142,55 168,49 207,50

r00 kg/m3

Ÿ 237,64 Ÿ 235,71 Ÿ 233,82 Ÿ 231,95 Ÿ 230,11 Ÿ 228,32 Ÿ 226,57 Ÿ 224,86 Ÿ 223,22 Ÿ 221,63 Ÿ 220,10 Ÿ 218,65 Ÿ 217,27 Ÿ 215,97 Ÿ 214,75 Ÿ 213,63 Ÿ 212,60 Ÿ 211,67 Ÿ 210,86 Ÿ 210,16 Ÿ 209,60 Ÿ 209,17 Ÿ 208,89 Ÿ 208,78 Ÿ 208,84 Ÿ 209,11 Ÿ 209,61 Ÿ 210,37 Ÿ 211,42 Ÿ 212,83 Ÿ 214,67 Ÿ 217,04 Ÿ 220,10 Ÿ 224,14 Ÿ 229,71 Ÿ 238,43

h00 kJ/kg Ÿ 0,61444 Ÿ 0,71069 Ÿ 0,79906 Ÿ 0,88042 Ÿ 0,95552 Ÿ 1,0250 Ÿ 1,0895 Ÿ 1,1496 Ÿ 1,2057 Ÿ 1,2581 Ÿ 1,3074 Ÿ 1,3539 Ÿ 1,3977 Ÿ 1,4394 Ÿ 1,4790 Ÿ 1,5168 Ÿ 1,5531 Ÿ 1,5880 Ÿ 1,6217 Ÿ 1,6544 Ÿ 1,6864 Ÿ 1,7177 Ÿ 1,7485 Ÿ 1,7791 Ÿ 1,8095 Ÿ 1,8401 Ÿ 1,8710 Ÿ 1,9025 Ÿ 1,9350 Ÿ 1,9688 Ÿ 2,0045 Ÿ 2,0429 Ÿ 2,0852 Ÿ 2,1334 Ÿ 2,1916 Ÿ 2,2718

s00 kJ/(kg K) 16,529 16,072 15,661 15,294 14,970 14,688 14,447 14,246 14,086 13,966 13,886 13,847 13,850 13,897 13,989 14,130 14,323 14,574 14,888 15,274 15,743 16,309 16,989 17,809 18,800 20,007 21,495 23,354 25,723 28,819 33,001 38,912 47,822 62,639 91,847 176,500

b00 1000/K 5,4401 5,6497 5,8602 6,0718 6,2848 6,4997 6,7169 6,9368 7,1600 7,3872 7,6190 7,8564 8,1002 8,3516 8,6118 8,8823 9,165 9,4618 9,7755 10,109 10,466 10,851 11,269 11,729 12,238 12,809 13,458 14,205 15,079 16,124 17,404 19,021 21,152 24,144 28,812 38,048

l00 mW/(m K) 4,3230 4,4701 4,6167 4,7628 4,9085 5,0538 5,1987 5,3434 5,4879 5,6325 5,7773 5,9225 6,0684 6,2153 6,3636 6,5137 6,6662 6,8216 6,9806 7,1442 7,3132 7,4889 7,6727 7,8663 8,0719 8,2920 8,5299 8,7900 9,0779 9,4012 9,7708 10,203 10,724 11,380 12,270 13,697

h00 m Pa*s

n00 m2/s

7

223,230 152,600 107,400 77,581 57,372 43,330 33,352 26,115 20,768 16,749 13,680 11,303 9,4371 7,9549 6,7640 5,7971 5,0045 4,3490 3,8022 3,3427 2,9537 2,6221 2,3378 2,0924 1,8796 1,6939 1,5311 1,3877 1,2608 1,1479 1,0468 0,9560 0,8737 0,7983 0,7282 0,6601

10

a00 m2/s

7

277,95 190,26 133,98 96,766 71,483 53,883 41,358 32,263 25,537 20,478 16,614 13,622 11,274 9,4103 7,9140 6,7006 5,7072 4,8866 4,2032 3,6296 3,1444 2,7311 2,3766 2,0704 1,8041 1,5708 1,3649 1,1818 1,0176 0,8689 0,7328 0,6067 0,4883 0,3750 0,2642 0,1505

10 0,80310 0,80202 0,80156 0,80174 0,80260 0,80415 0,80642 0,80945 0,81327 0,81789 0,82337 0,82974 0,83704 0,84533 0,85468 0,86516 0,87688 0,88997 0,90460 0,92096 0,93934 0,96008 0,98364 1,01060 1,04180 1,07840 1,12180 1,17420 1,23900 1,32110 1,42860 1,57570 1,78940 2,12880 2,75650 4,38490

Pr00 0,9968 0,9955 0,99384 0,99178 0,98927 0,98625 0,98269 0,97854 0,97378 0,96838 0,9623 0,95552 0,94803 0,93980 0,93082 0,92107 0,91053 0,89918 0,88700 0,87396 0,86004 0,84520 0,82938 0,81254 0,79460 0,77548 0,75506 0,73320 0,70971 0,68435 0,65677 0,62649 0,59274 0,55424 0,50839 0,44749

Z 00 156,57 158,99 161,33 163,59 165,76 167,85 169,83 171,72 173,50 175,17 176,73 178,17 179,50 180,70 181,77 182,72 183,53 184,21 184,76 185,17 185,43 185,56 185,54 185,36 185,04 184,55 183,91 183,10 182,13 180,98 179,67 178,19 176,55 174,77 172,82 170,61

w00s m/s

Stoffwerte von Luft

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

1,0106 1,0137 1,0175 1,0221 1,0276 1,0342 1,0419 1,0508 1,0611 1,0727 1,0859 1,1007 1,1173 1,1359 1,1566 1,1798 1,2056 1,2344 1,2668 1,3031 1,3443 1,3911 1,4448 1,5069 1,5796 1,6659 1,7698 1,8975 2,0581 2,2658 2,5446 2,9374 3,5294 4,5166 6,4725 12,181

cp00 kJ/(kg K)

D

T C

Tabelle 3. Stoffwerte von Luft auf der Taukurve

Dbb 4 VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Luft

Dbb 5

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 4. Dichte r von Luft in kg m±3 Druck in bar

Ÿ150

Ÿ125

Ÿ100

Ÿ75

Ÿ50

Temperatur in C Ÿ25

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

2,860 15,007 32,203 79,159 605,220 624,490 639,390 651,750 662,390 671,790 680,240 687,940 719,020 742,640 761,990 778,530 793,060 806,080 817,910 828,790 848,280 865,480 880,920 894,990 907,950

2,366 12,146 25,162 54,508 90,103 135,840 199,180 288,200 377,410 437,030 476,340 504,790 585,850 631,230 663,570 688,990 710,100 728,230 744,200 758,500 783,400 804,700 823,410 840,150 855,340

2,019 10,257 20,931 43,667 68,511 95,798 125,820 158,700 194,180 231,440 269,090 305,450 439,950 515,070 564,110 600,320 629,070 652,980 673,490 691,500 722,120 747,670 769,700 789,120 806,540

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VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Luft

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1,0003 1,0016 1,0032 1,0064 1,0096 1,0128 1,0160 1,0193 1,0226 1,0259 1,0292 1,0325 1,0492 1,0662 1,0833 1,1006 1,1180 1,1354 1,1530 1,1705 1,2058 1,2412 1,2766 1,3119 1,3472

1,0003 1,0015 1,0030 1,0060 1,0090 1,0120 1,0150 1,0181 1,0211 1,0242 1,0273 1,0303 1,0459 1,0616 1,0774 1,0934 1,1094 1,1255 1,1416 1,1577 1,1900 1,2224 1,2548 1,2871 1,3193

1,0003 1,0014 1,0028 1,0056 1,0084 1,0112 1,0141 1,0169 1,0197 1,0226 1,0255 1,0283 1,0428 1,0574 1,0721 1,0869 1,1018 1,1166 1,1315 1,1464 1,1763 1,2062 1,2360 1,2657 1,2953

1,0003 1,0013 1,0026 1,0052 1,0079 1,0105 1,0132 1,0158 1,0185 1,0212 1,0239 1,0265 1,0401 1,0537 1,0674 1,0812 1,0950 1,1088 1,1227 1,1365 1,1642 1,1919 1,2196 1,2471 1,2746

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 5. Realgasfaktor Z von Luft

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Luft

Dbb 7

Tabelle 6. Spezifische Enthalpie h von Luft in kJ/kg

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

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Ÿ150

Ÿ125

Ÿ100

Ÿ75

Ÿ 176,47 Ÿ 181,40 Ÿ 188,29 Ÿ 206,60 Ÿ 325,76 Ÿ 327,72 Ÿ 328,98 Ÿ 329,85 Ÿ 330,44 Ÿ 330,84 Ÿ 331,09 Ÿ 331,22 Ÿ 330,72 Ÿ 329,08 Ÿ 326,82 Ÿ 324,15 Ÿ 321,20 Ÿ 318,05 Ÿ 314,75 Ÿ 311,34 Ÿ 304,24 Ÿ 296,89 Ÿ 289,38 Ÿ 281,74 Ÿ 274,03

Ÿ 151,07 Ÿ 154,48 Ÿ 158,97 Ÿ 168,83 Ÿ 180,29 Ÿ 194,14 Ÿ 211,58 Ÿ 232,79 Ÿ 250,57 Ÿ 260,81 Ÿ 266,84 Ÿ 270,78 Ÿ 279,19 Ÿ 281,28 Ÿ 281,17 Ÿ 279,92 Ÿ 277,98 Ÿ 275,60 Ÿ 272,89 Ÿ 269,94 Ÿ 263,54 Ÿ 256,68 Ÿ 249,52 Ÿ 242,14 Ÿ 234,62

Ÿ 125,80 Ÿ 128,36 Ÿ 131,63 Ÿ 138,45 Ÿ 145,68 Ÿ 153,34 Ÿ 161,41 Ÿ 169,80 Ÿ 178,33 Ÿ 186,72 Ÿ 194,64 Ÿ 201,79 Ÿ 223,68 Ÿ 231,98 Ÿ 235,10 Ÿ 235,84 Ÿ 235,25 Ÿ 233,84 Ÿ 231,87 Ÿ 229,49 Ÿ 223,93 Ÿ 217,64 Ÿ 210,88 Ÿ 203,80 Ÿ 196,49

Ÿ 100,61 Ÿ 102,60 Ÿ 105,13 Ÿ 110,27 Ÿ 115,52 Ÿ 120,88 Ÿ 126,32 Ÿ 131,80 Ÿ 137,25 Ÿ 142,62 Ÿ 147,83 Ÿ 152,81 Ÿ 172,79 Ÿ 184,26 Ÿ 190,09 Ÿ 192,74 Ÿ 193,51 Ÿ 193,09 Ÿ 191,88 Ÿ 190,10 Ÿ 185,40 Ÿ 179,70 Ÿ 173,35 Ÿ 166,58 Ÿ 159,50

Druck in bar

125

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1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

100,97 100,51 99,95 98,85 97,79 96,77 95,79 94,84 93,93 93,05 92,20 91,39 87,83 85,09 83,15 81,95 81,42 81,47 82,04 83,04 86,14 90,39 95,48 101,23 107,49

126,36 125,98 125,51 124,60 123,72 122,88 122,07 121,30 120,55 119,84 119,16 118,51 115,68 113,57 112,15 111,37 111,16 111,48 112,25 113,41 116,74 121,12 126,30 132,10 138,39

177,42 177,16 176,84 176,23 175,65 175,10 174,58 174,09 173,62 173,18 172,76 172,37 170,74 169,68 169,14 169,08 169,48 170,29 171,45 172,95 176,76 181,47 186,88 192,85 199,25

280,90 280,82 280,72 280,53 280,37 280,23 280,11 280,01 279,92 279,86 279,81 279,78 279,85 280,29 281,07 282,16 283,53 285,17 287,05 289,16 293,95 299,39 305,36 311,75 318,50

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

Temperatur in C Ÿ50 Ÿ25 Ÿ 75,44 Ÿ 77,05 Ÿ 79,07 Ÿ 83,11 Ÿ 87,17 Ÿ 91,24 Ÿ 95,30 Ÿ 99,33 Ÿ 103,32 Ÿ 107,22 Ÿ 111,02 Ÿ 114,69 Ÿ 130,43 Ÿ 141,29 Ÿ 147,95 Ÿ 151,65 Ÿ 153,37 Ÿ 153,73 Ÿ 153,16 Ÿ 151,90 Ÿ 147,97 Ÿ 142,81 Ÿ 136,86 Ÿ 130,38 Ÿ 123,51

Ÿ 50,30 Ÿ 51,61 Ÿ 53,26 Ÿ 56,52 Ÿ 59,77 Ÿ 62,99 Ÿ 66,17 Ÿ 69,31 Ÿ 72,39 Ÿ 75,40 Ÿ 78,33 Ÿ 81,17 Ÿ 93,64 Ÿ 102,92 Ÿ 109,21 Ÿ 113,12 Ÿ 115,24 Ÿ 116,04 Ÿ 115,88 Ÿ 114,99 Ÿ 111,67 Ÿ 106,95 Ÿ 101,34 Ÿ 95,11 Ÿ 88,44

Temperatur in C 400 500 386,60 386,63 386,67 386,76 386,88 387,01 387,15 387,31 387,48 387,67 387,87 388,08 389,29 390,77 392,48 394,40 396,51 398,81 401,28 403,90 409,56 415,69 422,23 429,09 436,22

494,67 494,78 494,93 495,22 495,53 495,85 496,18 496,53 496,88 497,24 497,62 498,00 500,04 502,26 504,66 507,21 509,90 512,71 515,65 518,70 525,10 531,86 538,91 546,22 553,73

0

25

50

75

100

Ÿ 25,15 Ÿ 26,24 Ÿ 27,60 Ÿ 30,29 Ÿ 32,94 Ÿ 35,54 Ÿ 38,10 Ÿ 40,62 Ÿ 43,07 Ÿ 45,47 Ÿ 47,80 Ÿ 50,06 Ÿ 60,09 Ÿ 67,82 Ÿ 73,34 Ÿ 76,97 Ÿ 79,10 Ÿ 80,04 Ÿ 80,07 Ÿ 79,39 Ÿ 76,46 Ÿ 72,07 Ÿ 66,72 Ÿ 60,69 Ÿ 54,18

0,00 Ÿ 0,91 Ÿ 2,04 Ÿ 4,28 Ÿ 6,46 Ÿ 8,60 Ÿ 10,70 Ÿ 12,75 Ÿ 14,74 Ÿ 16,69 Ÿ 18,57 Ÿ 20,40 Ÿ 28,55 Ÿ 34,94 Ÿ 39,62 Ÿ 42,79 Ÿ 44,69 Ÿ 45,57 Ÿ 45,63 Ÿ 45,02 Ÿ 42,29 Ÿ 38,11 Ÿ 32,93 Ÿ 27,06 Ÿ 20,67

25,18 24,41 23,46 21,60 19,78 18,00 16,27 14,59 12,95 11,36 9,82 8,32 1,67 Ÿ 3,58 Ÿ 7,46 Ÿ 10,12 Ÿ 11,71 Ÿ 12,41 Ÿ 12,38 Ÿ 11,74 Ÿ 9,05 Ÿ 4,97 0,10 5,88 12,18

50,39 49,74 48,94 47,38 45,86 44,38 42,95 41,56 40,21 38,90 37,63 36,41 30,98 26,69 23,53 21,39 20,16 19,69 19,87 20,59 23,35 27,43 32,46 38,19 44,45

75,65 75,10 74,43 73,12 71,85 70,62 69,43 68,28 67,17 66,09 65,06 64,06 59,64 56,18 53,67 52,02 51,13 50,92 51,29 52,14 55,05 59,19 64,23 69,95 76,19

600

700

800

900

1000

605,09 605,26 605,48 605,92 606,37 606,83 607,31 607,78 608,27 608,77 609,27 609,78 612,43 615,23 618,15 621,18 624,32 627,56 630,88 634,29 641,32 648,61 656,13 663,84 671,71

717,68 717,90 718,17 718,73 719,29 719,86 720,43 721,02 721,61 722,20 722,81 723,41 726,53 729,77 733,11 736,53 740,03 743,61 747,24 750,94 758,51 766,27 774,20 782,27 790,46

832,22 832,48 832,80 833,44 834,08 834,74 835,40 836,06 836,73 837,41 838,09 838,77 842,27 845,85 849,52 853,25 857,05 860,90 864,80 868,75 876,77 884,93 893,22 901,61 910,10

948,49 948,77 949,13 949,84 950,55 951,27 952,00 952,73 953,46 954,20 954,94 955,69 959,48 963,35 967,28 971,27 975,31 979,40 983,52 987,67 996,08 1004,60 1013,20 1021,90 1030,60

1066,30 1066,60 1067,00 1067,70 1068,50 1069,30 1070,00 1070,80 1071,60 1072,40 1073,20 1074,00 1078,00 1082,10 1086,30 1090,50 1094,70 1099,00 1103,30 1107,60 1116,40 1125,20 1134,10 1143,00 1152,00

D

Dbb 8

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Luft

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Ÿ100

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1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

Ÿ 0,8886 Ÿ 1,3777 Ÿ 1,6157 Ÿ 1,9258 Ÿ 2,9387 Ÿ 2,9678 Ÿ 2,9910 Ÿ 3,0106 Ÿ 3,0277 Ÿ 3,0431 Ÿ 3,0572 Ÿ 3,0701 Ÿ 3,1237 Ÿ 3,1659 Ÿ 3,2015 Ÿ 3,2325 Ÿ 3,2603 Ÿ 3,2855 Ÿ 3,3087 Ÿ 3,3302 Ÿ 3,3694 Ÿ 3,4045 Ÿ 3,4365 Ÿ 3,4659 Ÿ 3,4933

Ÿ 0,7008 Ÿ 1,1786 Ÿ 1,3985 Ÿ 1,6448 Ÿ 1,8184 Ÿ 1,9730 Ÿ 2,1320 Ÿ 2,3034 Ÿ 2,4437 Ÿ 2,5293 Ÿ 2,5848 Ÿ 2,6251 Ÿ 2,7433 Ÿ 2,8128 Ÿ 2,8641 Ÿ 2,9055 Ÿ 2,9407 Ÿ 2,9715 Ÿ 2,9991 Ÿ 3,0241 Ÿ 3,0684 Ÿ 3,1071 Ÿ 3,1416 Ÿ 3,1730 Ÿ 3,2018

Ÿ 0,5432 Ÿ 1,0156 Ÿ 1,2279 Ÿ 1,4551 Ÿ 1,6019 Ÿ 1,7173 Ÿ 1,8164 Ÿ 1,9057 Ÿ 1,9879 Ÿ 2,0636 Ÿ 2,1325 Ÿ 2,1938 Ÿ 2,3972 Ÿ 2,5053 Ÿ 2,5768 Ÿ 2,6306 Ÿ 2,6741 Ÿ 2,7110 Ÿ 2,7431 Ÿ 2,7717 Ÿ 2,8213 Ÿ 2,8635 Ÿ 2,9006 Ÿ 2,9337 Ÿ 2,9639

Ÿ 0,4073 Ÿ 0,8767 Ÿ 1,0849 Ÿ 1,3030 Ÿ 1,4391 Ÿ 1,5419 Ÿ 1,6268 Ÿ 1,7002 Ÿ 1,7656 Ÿ 1,8248 Ÿ 1,8789 Ÿ 1,9286 Ÿ 2,1221 Ÿ 2,2477 Ÿ 2,3338 Ÿ 2,3979 Ÿ 2,4488 Ÿ 2,4911 Ÿ 2,5273 Ÿ 2,5591 Ÿ 2,6133 Ÿ 2,6587 Ÿ 2,6980 Ÿ 2,7329 Ÿ 2,7643

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1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

0,2958 Ÿ 0,1677 Ÿ 0,3684 Ÿ 0,5707 Ÿ 0,6904 Ÿ 0,7762 Ÿ 0,8434 Ÿ 0,8989 Ÿ 0,9461 Ÿ 0,9875 Ÿ 1,0242 Ÿ 1,0573 Ÿ 1,1872 Ÿ 1,2819 Ÿ 1,3566 Ÿ 1,4183 Ÿ 1,4708 Ÿ 1,5163 Ÿ 1,5564 Ÿ 1,5922 Ÿ 1,6539 Ÿ 1,7057 Ÿ 1,7502 Ÿ 1,7892 Ÿ 1,8240

0,3576 Ÿ 0,1057 Ÿ 0,3061 Ÿ 0,5080 Ÿ 0,6272 Ÿ 0,7126 Ÿ 0,7794 Ÿ 0,8344 Ÿ 0,8813 Ÿ 0,9222 Ÿ 0,9585 Ÿ 0,9913 Ÿ 1,1194 Ÿ 1,2125 Ÿ 1,2860 Ÿ 1,3467 Ÿ 1,3983 Ÿ 1,4432 Ÿ 1,4828 Ÿ 1,5183 Ÿ 1,5794 Ÿ 1,6308 Ÿ 1,6752 Ÿ 1,7140 Ÿ 1,7487

0,4717 0,0087 Ÿ 0,1915 Ÿ 0,3927 Ÿ 0,5112 Ÿ 0,5960 Ÿ 0,6621 Ÿ 0,7165 Ÿ 0,7627 Ÿ 0,8030 Ÿ 0,8388 Ÿ 0,8710 Ÿ 0,9964 Ÿ 1,0872 Ÿ 1,1587 Ÿ 1,2177 Ÿ 1,2680 Ÿ 1,3118 Ÿ 1,3506 Ÿ 1,3852 Ÿ 1,4453 Ÿ 1,4960 Ÿ 1,5398 Ÿ 1,5783 Ÿ 1,6127

0,6700 0,2074 0,0076 Ÿ 0,1927 Ÿ 0,3105 Ÿ 0,3944 Ÿ 0,4598 Ÿ 0,5134 Ÿ 0,5589 Ÿ 0,5985 Ÿ 0,6336 Ÿ 0,6650 Ÿ 0,7872 Ÿ 0,8751 Ÿ 0,9440 Ÿ 1,0009 Ÿ 1,0493 Ÿ 1,0915 Ÿ 1,1288 Ÿ 1,1624 Ÿ 1,2205 Ÿ 1,2698 Ÿ 1,3126 Ÿ 1,3503 Ÿ 1,3840

Temperatur in C Ÿ50 Ÿ25 Ÿ 0,2877 Ÿ 0,7552 Ÿ 0,9610 Ÿ 1,1739 Ÿ 1,3042 Ÿ 1,4010 Ÿ 1,4792 Ÿ 1,5458 Ÿ 1,6041 Ÿ 1,6563 Ÿ 1,7037 Ÿ 1,7471 Ÿ 1,9204 Ÿ 2,0432 Ÿ 2,1334 Ÿ 2,2026 Ÿ 2,2580 Ÿ 2,3040 Ÿ 2,3432 Ÿ 2,3775 Ÿ 2,4354 Ÿ 2,4834 Ÿ 2,5246 Ÿ 2,5608 Ÿ 2,5932

Ÿ 0,1809 Ÿ 0,6471 Ÿ 0,8514 Ÿ 1,0609 Ÿ 1,1878 Ÿ 1,2809 Ÿ 1,3554 Ÿ 1,4181 Ÿ 1,4726 Ÿ 1,5211 Ÿ 1,5647 Ÿ 1,6046 Ÿ 1,7640 Ÿ 1,8801 Ÿ 1,9687 Ÿ 2,0388 Ÿ 2,0959 Ÿ 2,1438 Ÿ 2,1848 Ÿ 2,2207 Ÿ 2,2811 Ÿ 2,3310 Ÿ 2,3736 Ÿ 2,4109 Ÿ 2,4442

Temperatur in C 400 500 0,8399 0,3775 0,1780 Ÿ 0,0219 Ÿ 0,1393 Ÿ 0,2228 Ÿ 0,2877 Ÿ 0,3409 Ÿ 0,3860 Ÿ 0,4252 Ÿ 0,4598 Ÿ 0,4909 Ÿ 0,6112 Ÿ 0,6974 Ÿ 0,7649 Ÿ 0,8204 Ÿ 0,8676 Ÿ 0,9087 Ÿ 0,9451 Ÿ 0,9778 Ÿ 1,0346 Ÿ 1,0828 Ÿ 1,1246 Ÿ 1,1616 Ÿ 1,1947

0,9896 0,5272 0,3279 0,1282 0,0112 Ÿ 0,0720 Ÿ 0,1367 Ÿ 0,1897 Ÿ 0,2345 Ÿ 0,2734 Ÿ 0,3078 Ÿ 0,3387 Ÿ 0,4578 Ÿ 0,5430 Ÿ 0,6095 Ÿ 0,6641 Ÿ 0,7106 Ÿ 0,7510 Ÿ 0,7867 Ÿ 0,8188 Ÿ 0,8746 Ÿ 0,9219 Ÿ 0,9630 Ÿ 0,9993 Ÿ 1,0319

0

25

50

75

100

Ÿ 0,0843 Ÿ 0,5497 Ÿ 0,7529 Ÿ 0,9602 Ÿ 1,0848 Ÿ 1,1755 Ÿ 1,2477 Ÿ 1,3080 Ÿ 1,3601 Ÿ 1,4061 Ÿ 1,4475 Ÿ 1,4851 Ÿ 1,6351 Ÿ 1,7452 Ÿ 1,8309 Ÿ 1,8999 Ÿ 1,9571 Ÿ 2,0055 Ÿ 2,0473 Ÿ 2,0840 Ÿ 2,1459 Ÿ 2,1971 Ÿ 2,2407 Ÿ 2,2788 Ÿ 2,3126

0,0038 Ÿ 0,4610 Ÿ 0,6634 Ÿ 0,8690 Ÿ 0,9921 Ÿ 1,0812 Ÿ 1,1516 Ÿ 1,2103 Ÿ 1,2608 Ÿ 1,3053 Ÿ 1,3451 Ÿ 1,3812 Ÿ 1,5246 Ÿ 1,6300 Ÿ 1,7127 Ÿ 1,7801 Ÿ 1,8366 Ÿ 1,8847 Ÿ 1,9266 Ÿ 1,9635 Ÿ 2,0262 Ÿ 2,0781 Ÿ 2,1223 Ÿ 2,1609 Ÿ 2,1952

0,0849 Ÿ 0,3794 Ÿ 0,5812 Ÿ 0,7857 Ÿ 0,9075 Ÿ 0,9955 Ÿ 1,0648 Ÿ 1,1223 Ÿ 1,1716 Ÿ 1,2149 Ÿ 1,2536 Ÿ 1,2886 Ÿ 1,4272 Ÿ 1,5290 Ÿ 1,6091 Ÿ 1,6749 Ÿ 1,7303 Ÿ 1,7779 Ÿ 1,8195 Ÿ 1,8563 Ÿ 1,9191 Ÿ 1,9713 Ÿ 2,0159 Ÿ 2,0548 Ÿ 2,0894

0,1600 Ÿ 0,3039 Ÿ 0,5053 Ÿ 0,7089 Ÿ 0,8298 Ÿ 0,9168 Ÿ 0,9852 Ÿ 1,0419 Ÿ 1,0903 Ÿ 1,1328 Ÿ 1,1707 Ÿ 1,2049 Ÿ 1,3399 Ÿ 1,4387 Ÿ 1,5167 Ÿ 1,5810 Ÿ 1,6353 Ÿ 1,6822 Ÿ 1,7234 Ÿ 1,7599 Ÿ 1,8225 Ÿ 1,8747 Ÿ 1,9194 Ÿ 1,9585 Ÿ 1,9932

0,2301 Ÿ 0,2336 Ÿ 0,4346 Ÿ 0,6375 Ÿ 0,7577 Ÿ 0,8440 Ÿ 0,9118 Ÿ 0,9677 Ÿ 1,0156 Ÿ 1,0574 Ÿ 1,0946 Ÿ 1,1282 Ÿ 1,2604 Ÿ 1,3569 Ÿ 1,4331 Ÿ 1,4960 Ÿ 1,5494 Ÿ 1,5956 Ÿ 1,6362 Ÿ 1,6724 Ÿ 1,7346 Ÿ 1,7866 Ÿ 1,8313 Ÿ 1,8704 Ÿ 1,9052

600

700

800

900

1000

1,1239 0,6616 0,4623 0,2629 0,1460 0,0629 Ÿ 0,0016 Ÿ 0,0544 Ÿ 0,0990 Ÿ 0,1378 Ÿ 0,1720 Ÿ 0,2027 Ÿ 0,3211 Ÿ 0,4056 Ÿ 0,4715 Ÿ 0,5255 Ÿ 0,5714 Ÿ 0,6113 Ÿ 0,6466 Ÿ 0,6782 Ÿ 0,7332 Ÿ 0,7799 Ÿ 0,8204 Ÿ 0,8563 Ÿ 0,8884

1,2459 0,7837 0,5845 0,3852 0,2684 0,1855 0,1211 0,0684 0,0238 Ÿ 0,0148 Ÿ 0,0490 Ÿ 0,0795 Ÿ 0,1974 Ÿ 0,2814 Ÿ 0,3468 Ÿ 0,4005 Ÿ 0,4460 Ÿ 0,4855 Ÿ 0,5204 Ÿ 0,5518 Ÿ 0,6062 Ÿ 0,6523 Ÿ 0,6924 Ÿ 0,7279 Ÿ 0,7597

1,3580 0,8958 0,6966 0,4974 0,3807 0,2978 0,2335 0,1809 0,1364 0,0978 0,0638 0,0333 Ÿ 0,0842 Ÿ 0,1679 Ÿ 0,2330 Ÿ 0,2863 Ÿ 0,3315 Ÿ 0,3707 Ÿ 0,4054 Ÿ 0,4365 Ÿ 0,4905 Ÿ 0,5362 Ÿ 0,5760 Ÿ 0,6111 Ÿ 0,6426

1,4615 0,9994 0,8003 0,6010 0,4844 0,4016 0,3374 0,2849 0,2404 0,2019 0,1679 0,1375 0,0202 Ÿ 0,0632 Ÿ 0,1281 Ÿ 0,1812 Ÿ 0,2261 Ÿ 0,2652 Ÿ 0,2997 Ÿ 0,3306 Ÿ 0,3842 Ÿ 0,4296 Ÿ 0,4691 Ÿ 0,5040 Ÿ 0,5353

1,5579 1,0957 0,8966 0,6975 0,5809 0,4982 0,4339 0,3815 0,3371 0,2986 0,2646 0,2342 0,1172 0,0339 Ÿ 0,0307 Ÿ 0,0836 Ÿ 0,1285 Ÿ 0,1674 Ÿ 0,2017 Ÿ 0,2325 Ÿ 0,2858 Ÿ 0,3310 Ÿ 0,3702 Ÿ 0,4049 Ÿ 0,4360

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 7. Spezifische Entropie s von Luft in kJ/(kg K)

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Luft

Dbb 9

Tabelle 8. Spezifische isobare Wärmekapazität cp von Luft in kJ /(kg K)

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Druck in bar 1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 Druck in bar 1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

Ÿ150

Ÿ125

Ÿ100

Ÿ75

1,0206 1,1049 1,2512 1,9732 3,1906 2,8042 2,5864 2,4418 2,3367 2,2560 2,1915 2,1384 1,9679 1,8729 1,8114 1,7679 1,7355 1,7105 1,6907 1,6747 1,6504 1,6334 1,6209 1,6117 1,6048

1,0126 1,0565 1,1206 1,2939 1,5720 2,0715 3,0575 4,4725 4,3335 3,5940 3,0994 2,7881 2,1643 1,9514 1,8398 1,7697 1,7213 1,6857 1,6585 1,6371 1,6058 1,5843 1,5690 1,5577 1,5494

1,0090 1,0360 1,0729 1,1589 1,2651 1,3956 1,5531 1,7355 1,9317 2,1197 2,2702 2,3592 2,2000 1,9704 1,8350 1,7507 1,6938 1,6528 1,6219 1,5979 1,5631 1,5395 1,5227 1,5105 1,5015

1,0071 1,0254 1,0496 1,1025 1,1617 1,2273 1,2989 1,3751 1,4537 1,5319 1,6064 1,6741 1,8506 1,8228 1,7521 1,6898 1,6415 1,6045 1,5757 1,5529 1,5194 1,4964 1,4800 1,4679 1,4589

125

150

200

300

1,0142 1,0174 1,0214 1,0294 1,0372 1,0449 1,0525 1,0600 1,0673 1,0745 1,0816 1,0885 1,1202 1,1470 1,1688 1,1861 1,1997 1,2103 1,2184 1,2246 1,2331 1,2381 1,2410 1,2426 1,2435

1,0174 1,0202 1,0237 1,0305 1,0373 1,0440 1,0505 1,0569 1,0633 1,0694 1,0755 1,0814 1,1088 1,1323 1,1519 1,1678 1,1806 1,1909 1,1990 1,2056 1,2149 1,2209 1,2248 1,2274 1,2291

1,0252 1,0274 1,0301 1,0354 1,0405 1,0456 1,0507 1,0556 1,0604 1,0651 1,0697 1,0743 1,0954 1,1138 1,1297 1,1431 1,1543 1,1637 1,1714 1,1779 1,1879 1,1950 1,2001 1,2039 1,2068

1,0454 1,0467 1,0485 1,0519 1,0552 1,0584 1,0616 1,0648 1,0678 1,0709 1,0738 1,0767 1,0904 1,1027 1,1136 1,1232 1,1317 1,1391 1,1456 1,1512 1,1605 1,1678 1,1735 1,1782 1,1820

Temperatur in C Ÿ50 Ÿ25 1,0061 1,0194 1,0366 1,0729 1,1115 1,1524 1,1951 1,2391 1,2836 1,3278 1,3706 1,4113 1,5625 1,6184 1,6161 1,5932 1,5666 1,5420 1,5206 1,5026 1,4746 1,4546 1,4399 1,4289 1,4207

1,0058 1,0159 1,0288 1,0553 1,0829 1,1113 1,1403 1,1697 1,1991 1,2281 1,2565 1,2837 1,3960 1,4609 1,4873 1,4911 1,4843 1,4733 1,4614 1,4499 1,4300 1,4143 1,4024 1,3931 1,3861

Temperatur in C 400 500 1,0688 1,0697 1,0709 1,0732 1,0755 1,0778 1,0800 1,0821 1,0843 1,0863 1,0884 1,0904 1,1000 1,1087 1,1166 1,1238 1,1303 1,1361 1,1413 1,1460 1,1541 1,1607 1,1661 1,1707 1,1746

1,0927 1,0934 1,0942 1,0959 1,0976 1,0992 1,1008 1,1024 1,1039 1,1054 1,1069 1,1084 1,1154 1,1219 1,1279 1,1334 1,1384 1,1431 1,1473 1,1512 1,1580 1,1638 1,1687 1,1730 1,1767

0

25

50

75

100

1,0059 1,0139 1,0239 1,0443 1,0651 1,0862 1,1075 1,1288 1,1499 1,1708 1,1912 1,2109 1,2960 1,3540 1,3875 1,4035 1,4087 1,4079 1,4040 1,3987 1,3870 1,3764 1,3676 1,3605 1,3548

1,0065 1,0129 1,0210 1,0372 1,0536 1,0700 1,0863 1,1026 1,1187 1,1346 1,1501 1,1652 1,2318 1,2812 1,3143 1,3345 1,3457 1,3510 1,3525 1,3519 1,3474 1,3415 1,3359 1,3309 1,3268

1,0077 1,0129 1,0196 1,0328 1,0460 1,0591 1,0722 1,0851 1,0979 1,1104 1,1227 1,1347 1,1883 1,2302 1,2606 1,2815 1,2952 1,3037 1,3086 1,3112 1,3120 1,3101 1,3073 1,3044 1,3018

1,0093 1,0137 1,0193 1,0302 1,0412 1,0520 1,0627 1,0733 1,0836 1,0939 1,1038 1,1136 1,1578 1,1936 1,2209 1,2410 1,2554 1,2654 1,2722 1,2767 1,2813 1,2824 1,2820 1,2809 1,2797

1,0115 1,0152 1,0199 1,0292 1,0384 1,0475 1,0564 1,0652 1,0739 1,0824 1,0907 1,0988 1,1360 1,1668 1,1912 1,2100 1,2242 1,2347 1,2425 1,2481 1,2551 1,2585 1,2599 1,2604 1,2603

600

700

800

900

1000

1,1154 1,1159 1,1166 1,1178 1,1191 1,1203 1,1215 1,1227 1,1238 1,1250 1,1261 1,1272 1,1326 1,1375 1,1422 1,1465 1,1505 1,1542 1,1577 1,1610 1,1667 1,1718 1,1761 1,1800 1,1833

1,1361 1,1365 1,1370 1,1379 1,1389 1,1398 1,1408 1,1417 1,1426 1,1435 1,1444 1,1452 1,1494 1,1533 1,1570 1,1604 1,1637 1,1667 1,1696 1,1723 1,1772 1,1815 1,1854 1,1888 1,1919

1,1544 1,1547 1,1551 1,1559 1,1567 1,1574 1,1581 1,1589 1,1596 1,1603 1,1610 1,1617 1,1650 1,1681 1,1711 1,1739 1,1766 1,1791 1,1815 1,1837 1,1879 1,1917 1,1951 1,1981 1,2009

1,1706 1,1708 1,1711 1,1717 1,1724 1,1730 1,1735 1,1741 1,1747 1,1753 1,1758 1,1764 1,1791 1,1816 1,1840 1,1864 1,1886 1,1907 1,1927 1,1946 1,1982 1,2014 1,2044 1,2071 1,2096

1,1846 1,1849 1,1851 1,1856 1,1861 1,1866 1,1871 1,1876 1,1880 1,1885 1,1889 1,1894 1,1916 1,1937 1,1957 1,1976 1,1995 1,2012 1,2029 1,2046 1,2076 1,2105 1,2131 1,2155 1,2177

D

Dbb 10

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Luft

Druck in bar

D

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 Druck in bar 1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

Ÿ150

Ÿ125

Ÿ100

Ÿ75

11,679 12,088 12,809 15,903 68,194 71,300 74,010 76,460 78,718 80,829 82,820 84,710 93,066 100,160 106,410 112,030 117,150 121,850 126,170 130,300 137,810 144,540 150,640 156,220 161,380

13,984 14,293 14,765 16,074 18,097 21,364 26,955 35,540 42,807 47,734 51,522 54,641 65,987 74,556 81,886 88,410 94,330 99,765 104,800 109,480 117,990 125,530 132,430 138,710 144,490

16,205 16,456 16,817 17,714 18,865 20,305 22,064 24,166 26,611 29,356 32,298 35,290 47,908 56,916 64,314 70,883 76,900 82,487 87,712 92,621 101,630 109,720 117,060 123,710 129,930

18,347 18,558 18,854 19,550 20,386 21,360 22,469 23,708 25,071 26,547 28,127 29,795 38,623 46,559 53,295 59,302 64,864 70,108 75,092 79,846 88,733 96,878 104,370 111,270 117,660

125

150

200

300

33,328 33,421 33,543 33,803 34,084 34,382 34,698 35,028 35,372 35,729 36,096 36,473 38,475 40,615 42,843 45,117 47,402 49,667 51,893 54,072 58,306 62,437 66,542 70,664 74,817

35,000 35,088 35,201 35,442 35,701 35,977 36,267 36,570 36,886 37,212 37,549 37,894 39,728 41,690 43,735 45,828 47,941 50,047 52,127 54,171 58,144 62,004 65,816 69,632 73,478

38,248 38,325 38,425 38,635 38,860 39,097 39,347 39,607 39,877 40,156 40,444 40,739 42,307 43,987 45,742 47,546 49,378 51,220 53,055 54,872 58,424 61,868 65,238 68,580 71,928

44,417 44,479 44,559 44,726 44,903 45,088 45,282 45,484 45,692 45,907 46,129 46,356 47,562 48,860 50,222 51,629 53,069 54,530 56,002 57,477 60,407 63,281 66,087 68,836 71,551

Temperatur in C Ÿ50 Ÿ25 20,416 20,599 20,849 21,422 22,086 22,835 23,663 24,564 25,530 26,557 27,639 28,770 34,939 41,223 46,985 52,228 57,126 61,798 66,302 70,664 78,994 86,815 94,144 101,010 107,430

22,418 22,579 22,797 23,284 23,836 24,447 25,111 25,823 26,577 27,370 28,198 29,056 33,716 38,672 43,506 48,044 52,319 56,414 60,392 64,285 71,852 79,127 86,084 92,706 98,991

Temperatur in C 400 500 50,240 50,292 50,358 50,496 50,641 50,793 50,951 51,114 51,283 51,457 51,635 51,818 52,791 53,840 54,946 56,093 57,271 58,474 59,693 60,924 63,397 65,858 68,284 70,666 73,007

55,795 55,839 55,896 56,014 56,136 56,264 56,396 56,533 56,674 56,819 56,968 57,121 57,931 58,806 59,730 60,693 61,685 62,701 63,736 64,785 66,909 69,047 71,176 73,282 75,359

0

25

50

75

100

24,360 24,504 24,696 25,118 25,589 26,102 26,653 27,238 27,853 28,495 29,160 29,846 33,534 37,508 41,545 45,469 49,228 52,848 56,371 59,831 66,630 73,285 79,767 86,039 92,074

26,247 26,376 26,549 26,925 27,340 27,789 28,269 28,777 29,309 29,862 30,435 31,024 34,170 37,550 41,025 44,465 47,800 51,020 54,149 57,219 63,266 69,251 75,169 80,986 86,664

28,082 28,201 28,357 28,696 29,067 29,466 29,892 30,340 30,808 31,295 31,798 32,314 35,065 38,011 41,059 44,115 47,112 50,021 52,848 55,613 61,041 66,424 71,796 77,140 82,423

29,872 29,981 30,124 30,432 30,767 31,126 31,508 31,909 32,327 32,761 33,209 33,669 36,115 38,731 41,445 44,190 46,908 49,566 52,154 54,682 59,618 64,496 69,375 74,267 79,149

31,620 31,720 31,852 32,134 32,439 32,765 33,111 33,473 33,851 34,243 34,646 35,061 37,263 39,617 42,064 44,552 47,037 49,484 51,876 54,213 58,761 63,226 67,683 72,164 76,665

600

700

800

900

1000

61,139 61,177 61,227 61,329 61,435 61,545 61,659 61,776 61,897 62,021 62,148 62,278 62,969 63,715 64,505 65,330 66,183 67,059 67,953 68,863 70,714 72,592 74,479 76,360 78,226

66,312 66,347 66,390 66,480 66,574 66,670 66,770 66,872 66,978 67,086 67,196 67,309 67,909 68,556 69,243 69,962 70,707 71,473 72,257 73,057 74,691 76,358 78,044 79,735 81,424

71,348 71,379 71,418 71,499 71,582 71,667 71,756 71,847 71,940 72,035 72,133 72,233 72,761 73,331 73,936 74,570 75,228 75,907 76,603 77,314 78,772 80,265 81,782 83,312 84,848

76,271 76,298 76,334 76,406 76,481 76,558 76,638 76,719 76,803 76,888 76,975 77,064 77,535 78,042 78,581 79,147 79,735 80,342 80,966 81,604 82,915 84,263 85,638 87,031 88,434

81,099 81,124 81,157 81,223 81,291 81,361 81,433 81,506 81,582 81,659 81,737 81,818 82,241 82,698 83,183 83,692 84,221 84,769 85,333 85,910 87,098 88,324 89,577 90,851 92,139

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 9. Wärmeleitfähigkeit l von Luft in mW/(m K)

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Luft

Dbb 11

Tabelle 10. Dynamische Viskosität h von Luft in 10±6 Pa
s

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Druck in bar 1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 Druck in bar 1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

Ÿ150

Ÿ125

Ÿ100

Ÿ75

8,664 8,750 8,918 9,631 45,850 49,163 51,933 54,379 56,603 58,665 60,602 62,438 70,614 77,771 84,346 90,546 96,486 102,240 107,860 113,370 124,190 134,830 145,380 155,890 166,410

10,261 10,344 10,480 10,884 11,539 12,617 14,525 18,094 23,028 27,373 30,839 33,705 43,949 51,399 57,676 63,288 68,468 73,345 77,997 82,479 91,067 99,307 107,310 115,160 122,910

11,780 11,859 11,977 12,285 12,701 13,247 13,947 14,829 15,918 17,223 18,729 20,388 28,901 36,003 41,945 47,165 51,906 56,308 60,458 64,412 71,885 78,939 85,697 92,242 98,627

13,229 13,303 13,409 13,666 13,984 14,369 14,823 15,350 15,952 16,629 17,379 18,197 23,009 28,162 33,032 37,524 41,691 45,596 49,291 52,816 59,472 65,731 71,699 77,446 83,021

125

150

200

300

22,977 23,024 23,085 23,211 23,344 23,482 23,626 23,775 23,929 24,087 24,249 24,415 25,293 26,234 27,222 28,248 29,306 30,392 31,502 32,635 34,960 37,348 39,784 42,255 44,752

24,027 24,072 24,129 24,249 24,374 24,503 24,637 24,775 24,917 25,063 25,212 25,364 26,164 27,016 27,907 28,830 29,779 30,752 31,747 32,762 34,847 36,997 39,199 41,443 43,720

26,046 26,087 26,139 26,247 26,358 26,473 26,591 26,712 26,836 26,962 27,090 27,221 27,902 28,620 29,366 30,133 30,920 31,724 32,544 33,380 35,098 36,874 38,701 40,574 42,487

29,811 29,845 29,890 29,980 30,071 30,165 30,261 30,358 30,457 30,557 30,658 30,761 31,290 31,838 32,402 32,978 33,564 34,159 34,764 35,377 36,633 37,926 39,259 40,630 42,038

Temperatur in C Ÿ50 Ÿ25 14,614 14,684 14,780 15,004 15,267 15,571 15,916 16,300 16,725 17,187 17,687 18,221 21,323 24,859 28,507 32,095 35,561 38,893 42,099 45,191 51,086 56,669 62,009 67,156 72,146

15,942 16,008 16,097 16,296 16,523 16,778 17,059 17,366 17,698 18,053 18,430 18,829 21,090 23,671 26,419 29,230 32,038 34,810 37,532 40,197 45,358 50,315 55,095 59,727 64,233

Temperatur in C 400 500 33,284 33,314 33,352 33,429 33,508 33,587 33,668 33,750 33,832 33,915 33,999 34,084 34,518 34,964 35,419 35,881 36,348 36,821 37,300 37,783 38,767 39,775 40,810 41,873 42,964

36,530 36,557 36,591 36,658 36,726 36,796 36,865 36,936 37,007 37,078 37,150 37,223 37,591 37,967 38,349 38,736 39,126 39,519 39,915 40,314 41,122 41,946 42,787 43,648 44,529

0

25

50

75

100

17,218 17,280 17,363 17,544 17,745 17,966 18,205 18,463 18,737 19,028 19,333 19,653 21,431 23,437 25,590 27,828 30,109 32,405 34,697 36,974 41,457 45,833 50,102 54,270 58,348

18,448 18,506 18,583 18,749 18,931 19,127 19,337 19,560 19,795 20,042 20,300 20,568 22,036 23,671 25,423 27,254 29,138 31,057 32,994 34,940 38,827 42,681 46,484 50,232 53,922

19,635 19,690 19,762 19,916 20,082 20,259 20,447 20,644 20,851 21,066 21,290 21,521 22,774 24,154 25,624 27,162 28,751 30,377 32,032 33,706 37,087 40,483 43,872 47,240 50,581

20,783 20,836 20,904 21,047 21,200 21,361 21,532 21,709 21,894 22,086 22,284 22,488 23,583 24,776 26,041 27,362 28,727 30,129 31,559 33,013 35,973 38,977 42,001 45,032 48,058

21,896 21,946 22,010 22,144 22,286 22,435 22,591 22,753 22,921 23,094 23,272 23,455 24,429 25,480 26,590 27,746 28,939 30,164 31,417 32,694 35,306 37,976 40,684 43,417 46,163

600

700

800

900

1000

39,597 39,621 39,650 39,710 39,771 39,832 39,893 39,955 40,018 40,080 40,143 40,207 40,527 40,853 41,183 41,515 41,850 42,186 42,525 42,865 43,551 44,247 44,954 45,675 46,411

42,517 42,538 42,565 42,619 42,674 42,728 42,783 42,838 42,894 42,950 43,006 43,062 43,346 43,634 43,924 44,216 44,509 44,804 45,099 45,396 45,992 46,595 47,205 47,824 48,454

45,317 45,337 45,361 45,410 45,459 45,509 45,558 45,608 45,658 45,709 45,759 45,810 46,065 46,322 46,581 46,842 47,103 47,365 47,627 47,890 48,418 48,950 49,486 50,029 50,579

48,018 48,036 48,058 48,103 48,148 48,193 48,238 48,284 48,329 48,375 48,421 48,467 48,698 48,931 49,165 49,401 49,636 49,872 50,108 50,344 50,818 51,294 51,772 52,255 52,744

50,635 50,651 50,672 50,713 50,754 50,796 50,837 50,879 50,921 50,963 51,005 51,047 51,259 51,472 51,685 51,900 52,114 52,329 52,543 52,758 53,188 53,618 54,050 54,486 54,925

D

Tabelle 11. Kinematische Viskosität v von Luft in 10

D

Druck in bar

Ÿ150

Ÿ125

Ÿ100

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

30,293 5,8303 2,7694 1,2166 0,7576 0,7873 0,8122 0,8344 0,8545 0,8733 0,8909 0,9076 0,9821 1,0472 1,1069 1,1630 1,2166 1,2684 1,3187 1,3680 1,4640 1,5579 1,6503 1,7419 1,8328

43,371 8,5168 4,1651 1,9969 1,2806 0,9288 0,7293 0,6278 0,6102 0,6263 0,6474 0,6677 0,7502 0,8143 0,8692 0,9186 0,9642 1,0072 1,0481 1,0874 1,1625 1,2341 1,3033 1,3708 1,4369

58,338 11,5630 5,7224 2,8133 1,8539 1,3828 1,1085 0,9344 0,8198 0,7442 0,6960 0,6675 0,6569 0,6990 0,7436 0,7857 0,8251 0,8623 0,8977 0,9315 0,9955 1,0558 1,1134 1,1689 1,2228

Druck in bar

125

150

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Luft

262,700 52,6880 26,4400 13,3210 8,9531 6,7725 5,4667 4,5982 3,9796 3,5171 3,1586 2,8728 2,0259 1,6144 1,3766 1,2251 1,1227 1,0507 0,9988 0,9608 0,9122 0,8866 0,8749 0,8721 0,8752

291,980 58,5610 29,3870 14,8060 9,9495 7,5246 6,0721 5,1056 4,4169 3,9016 3,5020 3,1833 2,2364 1,7739 1,5045 1,3312 1,2127 1,1282 1,0662 1,0198 0,9581 0,9224 0,9027 0,8933 0,8909

200 353,940 70,9870 35,6210 17,9420 12,0530 9,1115 7,3485 6,1748 5,3378 4,7111 4,2247 3,8364 2,6794 2,1099 1,7750 1,5569 1,4055 1,2956 1,2133 1,1501 1,0620 1,0064 0,9709 0,9485 0,9352

Ÿ75 75,078 14,9530 7,4443 3,7011 2,4633 1,8522 1,4922 1,2582 1,0968 0,9813 0,8967 0,8340 0,6968 0,6803 0,6971 0,7234 0,7525 0,7819 0,8109 0,8393 0,8940 0,9461 0,9959 1,0439 1,0904

300 490,740 98,4060 49,3660 24,8490 16,6800 12,5980 10,1500 8,5191 7,3553 6,4834 5,8060 5,2647 3,6467 2,8445 2,3681 2,0543 1,8333 1,6702 1,5456 1,4479 1,3064 1,2108 1,1438 1,0958 1,0612

7

m2/s

Temperatur in C Ÿ50 Ÿ25 93,485 18,6710 9,3256 4,6634 3,1185 2,3529 1,8991 1,6014 1,3930 1,2406 1,1257 1,0370 0,8053 0,7297 0,7103 0,7139 0,7276 0,7461 0,7668 0,7885 0,8328 0,8768 0,9198 0,9616 1,0024

113,470 22,7000 11,3600 5,6991 3,8206 2,8874 2,3323 1,9662 1,7083 1,5178 1,3725 1,2587 0,9430 0,8161 0,7619 0,7413 0,7376 0,7432 0,7539 0,7677 0,8001 0,8352 0,8711 0,9070 0,9426

Temperatur in C 400 500 643,520 129,0100 64,6980 32,5450 21,8300 16,4740 13,2610 11,1210 9,5928 8,4475 7,5572 6,8455 4,7151 3,6553 3,0232 2,6047 2,3082 2,0879 1,9182 1,7840 1,5864 1,4496 1,3506 1,2768 1,2208

811,210 162,5900 81,5150 40,9790 27,4690 20,7160 16,6650 13,9650 12,0370 10,5920 9,4681 8,5697 5,8782 4,5369 3,7352 3,2031 2,8249 2,5428 2,3248 2,1516 1,8947 1,7145 1,5822 1,4820 1,4041

0 134,960 27,0260 13,5400 6,8059 4,5687 3,4556 2,7919 2,3530 2,0424 1,8120 1,6351 1,4956 1,0976 0,9233 0,8370 0,7931 0,7719 0,7640 0,7641 0,7693 0,7885 0,8140 0,8425 0,8723 0,9026

25 157,870 31,6350 15,8600 7,9812 5,3616 4,0568 3,2776 2,7612 2,3950 2,1225 1,9125 1,7462 1,2644 1,0441 0,9273 0,8611 0,8231 0,8018 0,7911 0,7875 0,7931 0,8085 0,8292 0,8526 0,8777

50 182,150 36,5160 18,3150 9,2226 6,1979 4,6900 3,7886 3,1905 2,7655 2,4487 2,2040 2,0098 1,4416 1,1751 1,0283 0,9407 0,8862 0,8520 0,8307 0,8183 0,8102 0,8153 0,8279 0,8449 0,8645

75 207,750 41,6570 20,9000 10,5280 7,0761 5,3543 4,3243 3,6401 3,1535 2,7902 2,5092 2,2857 1,6280 1,3144 1,1377 1,0289 0,9584 0,9114 0,8798 0,8588 0,8370 0,8318 0,8363 0,8466 0,8608

100 234,620 47,0510 23,6090 11,8950 7,9949 6,0487 4,8839 4,1096 3,5583 3,1465 2,8275 2,5735 1,8230 1,4611 1,2541 1,1241 1,0376 0,9781 0,9363 0,9068 0,8715 0,8561 0,8524 0,8562 0,8648

600

700

800

900

1000

993,010 198,9900 99,7370 50,1130 33,5740 25,3050 20,3450 17,0390 14,6780 12,9080 11,5310 10,4310 7,1316 5,4858 4,5009 3,8463 3,3802 3,0320 2,7622 2,5473 2,2274 2,0015 1,8344 1,7065 1,6061

1188,300 238,0900 119,3100 59,9200 40,1250 30,2290 24,2920 20,3340 17,5080 15,3890 13,7410 12,4230 8,4718 6,4994 5,3182 4,5324 3,9724 3,5535 3,2286 2,9694 2,5826 2,3084 2,1046 1,9478 1,8239

1396,700 279,8000 140,1800 70,3760 47,1080 35,4750 28,4960 23,8440 20,5220 18,0300 16,0930 14,5430 9,8965 7,5760 6,1857 5,2602 4,6003 4,1063 3,7228 3,4166 2,9590 2,6338 2,3915 2,2044 2,0560

1617,800 324,0500 162,3300 81,4650 54,5130 41,0370 32,9530 27,5640 23,7150 20,8280 18,5830 16,7880 11,4040 8,7141 7,1021 6,0287 5,2629 4,6894 4,2440 3,8882 3,3558 2,9770 2,6942 2,4753 2,3012

1851,400 370,7900 185,7100 93,1750 62,3300 46,9090 37,6560 31,4880 27,0830 23,7800 21,2100 19,1550 12,9920 9,9126 8,0666 6,8371 5,9597 5,3024 4,7917 4,3836 3,7726 3,3374 3,0120 2,7599 2,5591

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Dbb 12

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Luft

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 12. Temperaturleitfähigkeit a von Luft in 10 Druck in bar

Ÿ150

Ÿ125

Ÿ100

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

40,011 7,291 3,179 1,018 0,3532 0,4072 0,4475 0,4805 0,5086 0,5333 0,5556 0,5758 0,6577 0,7201 0,7710 0,8140 0,8511 0,8837 0,9124 0,9388 0,9843 1,0225 1,0550 1,0830 1,1075

58,368 11,138 5,236 2,279 1,2776 0,7592 0,4426 0,2757 0,2617 0,3039 0,3490 0,3882 0,5204 0,6053 0,6708 0,7251 0,7718 0,8127 0,8490 0,8817 0,9379 0,9846 1,0251 1,0599 1,0902

79,536 15,487 7,489 3,500 2,1767 1,5188 1,1290 0,8774 0,7095 0,5984 0,5287 0,4897 0,4950 0,5608 0,6213 0,6745 0,7217 0,7643 0,8030 0,8383 0,9004 0,9533 0,9987 1,0379 1,0729

103,390 20,343 9,972 4,803 3,0911 2,2434 1,7414 1,4132 1,1858 1,0226 0,9034 0,8157 0,6321 0,6170 0,6420 0,6766 0,7132 0,7493 0,7840 0,8171 0,8779 0,9318 0,9795 1,0218 1,0593

125

150

200

300

Druck in bar 1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

375,740 75,175 37,613 18,847 12,6030 9,4899 7,6278 6,3912 5,5116 4,8551 4,3470 3,9428 2,7511 2,1792 1,8536 1,6496 1,5136 1,4187 1,3503 1,2999 1,2338 1,1972 1,1792 1,1736 1,1766

418,070 83,672 41,881 20,999 14,0500 10,5830 8,5086 7,1303 6,1495 5,4169 4,8496 4,3979 3,0626 2,4175 2,0469 1,8121 1,6537 1,5418 1,4601 1,3987 1,3158 1,2661 1,2374 1,2228 1,2181

506,98 101,510 50,835 25,509 17,0770 12,8690 10,3490 8,6737 7,4802 6,5878 5,8961 5,3448 3,7090 2,9114 2,4474 2,1491 1,9445 1,7977 1,6885 1,6050 1,4882 1,4130 1,3637 1,3317 1,3120

Ÿ75

699,48 140,110 70,192 35,245 23,6040 17,7900 14,3060 11,9870 10,3340 9,0959 8,1352 7,3684 5,0838 3,9588 3,2960 2,8633 2,5613 2,3406 2,1735 2,0435 1,8562 1,7299 1,6407 1,5758 1,5281

7

Dbb 13

m2/s

Temperatur in C Ÿ50 Ÿ25 129,810 25,693 12,690 6,206 4,0587 2,9942 2,3626 1,9475 1,6566 1,4437 1,2834 1,1602 0,8446 0,7477 0,7244 0,7292 0,7461 0,7688 0,7942 0,8206 0,8733 0,9235 0,9698 1,0122 1,0506

158,660 31,519 15,639 7,716 5,0894 3,7857 3,0106 2,4996 2,1395 1,8738 1,6713 1,5131 1,0800 0,9127 0,8436 0,8171 0,8116 0,8175 0,8301 0,8468 0,8863 0,9286 0,9705 1,0105 1,0480

Temperatur in C 400 500

0

25

50

75

100

189,810 37,800 18,809 9,331 6,1854 4,6220 3,6908 3,0753 2,6402 2,3177 2,0704 1,8757 1,3251 1,0913 0,9794 0,9233 0,8959 0,8849 0,8842 0,8900 0,9137 0,9456 0,9807 1,0164 1,0513

223,150 44,512 22,193 11,050 7,3495 5,5086 4,4108 3,6843 3,1697 2,7873 2,4931 2,2606 1,5917 1,2927 1,1385 1,0528 1,0033 0,9750 0,9600 0,9540 0,9591 0,9779 1,0037 1,0328 1,0632

258,540 51,630 25,777 12,866 8,5764 6,4405 5,1657 4,3210 3,7218 3,2759 2,9321 2,6596 1,8678 1,5031 1,3070 1,1922 1,1212 1,0761 1,0474 1,0298 1,0164 1,0211 1,0364 1,0576 1,0821

295,850 59,130 29,550 14,775 9,8633 7,4163 5,9546 4,9851 4,2967 3,7837 3,3876 3,0731 2,1533 1,7215 1,4830 1,3389 1,2465 1,1849 1,1429 1,1141 1,0826 1,0733 1,0774 1,0900 1,1078

334,960 66,986 33,499 16,771 11,2070 8,4335 6,7759 5,6756 4,8936 4,3104 3,8594 3,5010 2,4478 1,9470 1,6654 1,4917 1,3777 1,2995 1,2443 1,2047 1,1557 1,1325 1,1255 1,1290 1,1395

600

700

800

900

1000

908,87 1133,90 1374,60 1631,40 1904,90 2195,30 2503,10 182,060 227,140 275,340 326,750 381,480 439,620 501,210 91,220 113,800 137,930 163,670 191,070 220,160 250,980 45,806 57,136 69,238 82,137 95,862 110,430 125,870 30,6750 38,2540 46,3440 54,9640 64,1310 73,8620 84,1670 23,1150 28,8170 34,9010 41,3800 48,2690 55,5790 63,3200 18,5830 23,1590 28,0380 33,2330 38,7540 44,6110 50,8130 15,5640 19,3890 23,4660 27,8030 32,4120 37,3010 42,4760 13,4110 16,6990 20,2010 23,9270 27,8840 32,0810 36,5230 11,7980 14,6830 17,7540 21,0210 24,4900 28,1680 32,0600 10,5450 13,1160 15,8530 18,7620 21,8500 25,1250 28,5890 9,5443 11,8650 14,3330 16,9560 19,7400 22,6910 25,8130 6,5559 8,1215 9,7836 11,5470 13,4180 15,3990 17,4930 5,0770 6,2635 7,5213 8,8545 10,2670 11,7620 13,3420 4,2002 5,1581 6,1723 7,2464 8,3838 9,5869 10,8580 3,6235 4,4281 5,2793 6,1801 7,1335 8,1416 9,2060 3,2178 3,9121 4,6463 5,4230 6,2446 7,1131 8,0298 2,9185 3,5296 4,1755 4,8587 5,5812 6,3448 7,1506 2,6897 3,2356 3,8126 4,4227 5,0679 5,7497 6,4691 2,5101 3,0035 3,5250 4,0764 4,6596 5,2758 5,9259 2,2480 2,6621 3,0998 3,5627 4,0524 4,5698 5,1157 2,0679 2,4250 2,8024 3,2017 3,6241 4,0706 4,5417 1,9379 2,2520 2,5841 2,9354 3,3072 3,7002 4,1150 1,8406 2,1212 2,4179 2,7318 3,0640 3,4153 3,7861 1,7661 2,0195 2,2876 2,5715 2,8720 3,1899 3,5254

D

Dbb 14

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Luft

D

Druck in bar

Ÿ150

Ÿ125

Ÿ100

Ÿ75

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

0,7571 0,7997 0,8711 1,1950 2,1452 1,9336 1,8149 1,7366 1,6802 1,6374 1,6036 1,5762 1,4931 1,4542 1,4358 1,4289 1,4295 1,4352 1,4453 1,4572 1,4873 1,5237 1,5644 1,6083 1,6549

0,7431 0,7646 0,7954 0,8761 1,0023 1,2234 1,6476 2,2770 2,3312 2,0609 1,8552 1,7198 1,4415 1,3453 1,2958 1,2668 1,2494 1,2393 1,2344 1,2333 1,2394 1,2533 1,2714 1,2933 1,3180

0,7335 0,7466 0,7641 0,8038 0,8517 0,9105 0,9818 1,0650 1,1555 1,2436 1,3164 1,3629 1,3272 1,2464 1,1968 1,1649 1,1432 1,1282 1,1179 1,1112 1,1056 1,1076 1,1148 1,1263 1,1397

0,7262 0,7351 0,7465 0,7707 0,7969 0,8256 0,8569 0,8903 0,9250 0,9596 0,9926 1,0224 1,1025 1,1026 1,0859 1,0693 1,0551 1,0435 1,0343 1,0272 1,0184 1,0153 1,0168 1,0217 1,0294

Druck in bar

125

150

200

300

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

0,6992 0,7009 0,7029 0,7068 0,7104 0,7137 0,7167 0,7195 0,7220 0,7244 0,7266 0,7286 0,7364 0,7409 0,7427 0,7427 0,7417 0,7406 0,7396 0,7391 0,7394 0,7406 0,7419 0,7431 0,7438

0,6984 0,6999 0,7017 0,7051 0,7082 0,7110 0,7136 0,7161 0,7183 0,7203 0,7221 0,7238 0,7302 0,7338 0,7350 0,7346 0,7333 0,7317 0,7302 0,7291 0,7282 0,7285 0,7295 0,7305 0,7314

0,6981 0,6993 0,7007 0,7034 0,7058 0,7080 0,7101 0,7119 0,7136 0,7151 0,7165 0,7178 0,7224 0,7247 0,7253 0,7245 0,7228 0,7207 0,7186 0,7166 0,7137 0,7122 0,7119 0,7123 0,7128

0,7016 0,7024 0,7033 0,7051 0,7067 0,7081 0,7095 0,7107 0,7118 0,7128 0,7137 0,7145 0,7173 0,7185 0,7185 0,7175 0,7158 0,7136 0,7111 0,7086 0,7038 0,6999 0,6972 0,6954 0,6944

Temperatur in C Ÿ50 Ÿ25 0,7202 0,7267 0,7349 0,7514 0,7684 0,7858 0,8038 0,8223 0,8409 0,8593 0,8771 0,8939 0,9535 0,9759 0,9805 0,9790 0,9752 0,9705 0,9656 0,9609 0,9537 0,9495 0,9484 0,9501 0,9541

0,7152 0,7202 0,7264 0,7386 0,7507 0,7627 0,7747 0,7866 0,7985 0,8100 0,8212 0,8319 0,8732 0,8942 0,9032 0,9072 0,9089 0,9091 0,9082 0,9066 0,9027 0,8994 0,8975 0,8976 0,8994

Temperatur in C 400 500 0,7081 0,7086 0,7093 0,7105 0,7116 0,7127 0,7136 0,7145 0,7153 0,7160 0,7167 0,7172 0,7192 0,7200 0,7198 0,7188 0,7173 0,7154 0,7132 0,7107 0,7057 0,7010 0,6969 0,6937 0,6912

0,7154 0,7158 0,7163 0,7172 0,7181 0,7189 0,7196 0,7202 0,7208 0,7214 0,7219 0,7223 0,7238 0,7243 0,7241 0,7234 0,7221 0,7204 0,7185 0,7164 0,7117 0,7070 0,7026 0,6986 0,6953

0

25

50

75

100

0,7110 0,7150 0,7199 0,7294 0,7386 0,7476 0,7565 0,7651 0,7736 0,7818 0,7898 0,7974 0,8283 0,8461 0,8546 0,8590 0,8616 0,8633 0,8642 0,8643 0,8630 0,8608 0,8590 0,8582 0,8586

0,7075 0,7107 0,7147 0,7223 0,7295 0,7365 0,7431 0,7495 0,7556 0,7615 0,7671 0,7725 0,7944 0,8077 0,8144 0,8179 0,8203 0,8224 0,8241 0,8255 0,8269 0,8268 0,8261 0,8255 0,8255

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0,7022 0,7045 0,7073 0,7125 0,7174 0,7220 0,7262 0,7302 0,7339 0,7374 0,7407 0,7438 0,7561 0,7636 0,7672 0,7684 0,7688 0,7692 0,7698 0,7708 0,7731 0,7750 0,7762 0,7767 0,7770

0,7004 0,7024 0,7048 0,7093 0,7134 0,7172 0,7208 0,7241 0,7271 0,7300 0,7326 0,7351 0,7447 0,7505 0,7530 0,7536 0,7532 0,7527 0,7525 0,7527 0,7541 0,7559 0,7574 0,7583 0,7589

600

700

800

900

1000

0,7224 0,7227 0,7231 0,7238 0,7245 0,7251 0,7256 0,7261 0,7266 0,7270 0,7274 0,7277 0,7289 0,7294 0,7292 0,7286 0,7275 0,7261 0,7245 0,7227 0,7186 0,7142 0,7099 0,7058 0,7021

0,7284 0,7286 0,7289 0,7295 0,7300 0,7305 0,7310 0,7314 0,7317 0,7321 0,7324 0,7327 0,7337 0,7340 0,7339 0,7334 0,7325 0,7314 0,7300 0,7284 0,7249 0,7210 0,7170 0,7130 0,7093

0,7333 0,7335 0,7337 0,7341 0,7346 0,7350 0,7353 0,7357 0,7360 0,7362 0,7365 0,7367 0,7376 0,7379 0,7378 0,7374 0,7367 0,7357 0,7346 0,7332 0,7302 0,7268 0,7231 0,7195 0,7159

0,7370 0,7371 0,7373 0,7377 0,7380 0,7384 0,7387 0,7390 0,7392 0,7394 0,7397 0,7399 0,7406 0,7409 0,7408 0,7405 0,7399 0,7391 0,7381 0,7370 0,7343 0,7313 0,7281 0,7248 0,7214

0,7396 0,7398 0,7399 0,7403 0,7406 0,7408 0,7411 0,7413 0,7415 0,7417 0,7419 0,7421 0,7427 0,7430 0,7429 0,7427 0,7422 0,7415 0,7407 0,7397 0,7375 0,7348 0,7320 0,7290 0,7259

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 13. Prandtl-Zahl Pr von Luft

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Luft

Dbb 15

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 14. Isobarer Wärmeausdehnungskoeffizient b von Luft in 10 3 /K Druck in bar

Ÿ150

Ÿ125

Ÿ100

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

8,3947 9,6919 11,9870 23,4830 20,3790 15,9500 13,4970 11,8890 10,7310 9,8472 9,1449 8,5696 6,7302 5,7054 5,0330 4,5500 4,1821 3,8903 3,6517 3,4520 3,1346 2,8914 2,6976 2,5385 2,4048

6,8834 7,4647 8,3180 10,6350 14,3470 20,8880 33,1700 48,2830 41,2590 29,2540 22,0780 17,8280 9,8964 7,3535 6,0436 5,2236 4,6530 4,2285 3,8981 3,6320 3,2271 2,9305 2,7021 2,5195 2,3694

5,8490 6,1576 6,5768 7,5455 8,7203 10,1310 11,7720 13,5650 15,3220 16,7560 17,5530 17,5460 12,3270 8,7385 6,8646 5,7483 5,0060 4,4733 4,0698 3,7521 3,2805 2,9443 2,6904 2,4908 2,3289

Ÿ75 5,0909 5,2720 5,5083 6,0152 6,5682 7,1628 7,7866 8,4182 9,0276 9,5802 10,0420 10,3870 10,1820 8,4420 6,9330 5,8604 5,0985 4,5382 4,1105 3,7733 3,2740 2,9200 2,6543 2,4466 2,2791

Temperatur in C Ÿ50 Ÿ25 4,5094 4,6231 4,7678 5,0658 5,3735 5,6876 6,0026 6,3114 6,6055 6,8759 7,1142 7,3134 7,6376 7,0936 6,2757 5,5196 4,9004 4,4066 4,0115 3,6911 3,2060 2,8568 2,5930 2,3860 2,2188

4,0485 4,1233 4,2171 4,4052 4,5933 4,7795 4,9616 5,1369 5,3023 5,4548 5,5915 5,7100 5,9945 5,8302 5,4248 4,9577 4,5179 4,1332 3,8050 3,5269 3,0882 2,7617 2,5106 2,3115 2,1495

0

25

50

75

100

3,6738 3,7248 3,7880 3,9127 4,0346 4,1530 4,2669 4,3751 4,4766 4,5701 4,6544 4,7286 4,9334 4,8844 4,6713 4,3848 4,0845 3,8002 3,5429 3,3147 2,9375 2,6447 2,4135 2,2271 2,0739

3,3630 3,3987 3,4426 3,5281 3,6103 3,6891 3,7640 3,8345 3,9002 3,9605 4,0150 4,0634 4,2052 4,1920 4,0684 3,8842 3,6764 3,4676 3,2694 3,0868 2,7713 2,5156 2,3078 2,1370 1,9945

3,1010 3,1264 3,1576 3,2177 3,2747 3,3288 3,3797 3,4272 3,4713 3,5115 3,5479 3,5801 3,6771 3,6736 3,5942 3,4683 3,3194 3,1635 3,0101 2,8643 2,6030 2,3830 2,1990 2,0446 1,9139

2,8770 2,8954 2,9179 2,9608 3,0012 3,0391 3,0745 3,1073 3,1374 3,1648 3,1895 3,2113 3,2768 3,2742 3,2182 3,1268 3,0158 2,8962 2,7755 2,6581 2,4414 2,2529 2,0912 1,9529 1,8340

2,6833 2,6968 2,7132 2,7442 2,7732 2,8001 2,8250 2,8479 2,8688 2,8876 2,9045 2,9193 2,9626 2,9581 2,9150 2,8451 2,7590 2,6647 2,5678 2,4719 2,2908 2,1290 1,9873 1,8638 1,7561

Druck in bar

125

150

200

300

Temperatur in C 400 500

600

700

800

900

1000

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

2,5142 2,5241 2,5361 2,5587 2,5796 2,5988 2,6165 2,6325 2,6470 2,6600 2,6715 2,6814 2,7089 2,7018 2,6664 2,6104 2,5414 2,4650 2,3856 2,3060 2,1530 2,0134 1,8888 1,7787 1,6814

2,3651 2,3724 2,3813 2,3978 2,4129 2,4266 2,4391 2,4503 2,4603 2,4691 2,4768 2,4833 2,4994 2,4899 2,4592 2,4127 2,3556 2,2922 2,2259 2,1587 2,0280 1,9067 1,7968 1,6983 1,6104

2,1145 2,1185 2,1232 2,1318 2,1395 2,1463 2,1523 2,1575 2,1619 2,1655 2,1685 2,1708 2,1724 2,1593 2,1339 2,0988 2,0569 2,0106 1,9618 1,9120 1,8132 1,7193 1,6324 1,5529 1,4806

1,7450 1,7458 1,7468 1,7484 1,7495 1,7502 1,7505 1,7505 1,7501 1,7494 1,7484 1,7471 1,7368 1,7208 1,7001 1,6756 1,6482 1,6187 1,5880 1,5565 1,4934 1,4319 1,3736 1,3188 1,2679

1,4855 1,4852 1,4849 1,4839 1,4828 1,4814 1,4798 1,4781 1,4762 1,4741 1,4719 1,4696 1,4561 1,4402 1,4223 1,4029 1,3822 1,3606 1,3384 1,3160 1,2709 1,2268 1,1845 1,1442 1,1063

1,1451 1,1443 1,1433 1,1412 1,1391 1,1369 1,1346 1,1323 1,1299 1,1275 1,1251 1,1226 1,1098 1,0965 1,0828 1,0689 1,0548 1,0407 1,0266 1,0125 0,9847 0,9576 0,9315 0,9064 0,8825

1,0274 1,0266 1,0256 1,0235 1,0214 1,0193 1,0171 1,0149 1,0127 1,0104 1,0081 1,0058 0,9941 0,9822 0,9702 0,9581 0,9461 0,9341 0,9222 0,9104 0,8873 0,8648 0,8432 0,8224 0,8025

0,9317 0,9309 0,9299 0,9280 0,9260 0,9240 0,9220 0,9199 0,9179 0,9158 0,9137 0,9117 0,9011 0,8905 0,8799 0,8693 0,8589 0,8485 0,8383 0,8282 0,8084 0,7893 0,7710 0,7533 0,7364

0,8522 0,8515 0,8506 0,8488 0,8470 0,8452 0,8433 0,8415 0,8396 0,8377 0,8359 0,8340 0,8245 0,8150 0,8056 0,7963 0,7871 0,7780 0,7691 0,7603 0,7432 0,7267 0,7108 0,6955 0,6809

0,7853 0,7846 0,7838 0,7822 0,7805 0,7789 0,7772 0,7755 0,7738 0,7721 0,7704 0,7687 0,7602 0,7518 0,7434 0,7351 0,7270 0,7189 0,7110 0,7033 0,6882 0,6738 0,6598 0,6465 0,6337

1,2932 1,2926 1,2917 1,2899 1,2880 1,2859 1,2838 1,2815 1,2792 1,2767 1,2742 1,2717 1,2581 1,2433 1,2277 1,2114 1,1947 1,1776 1,1604 1,1430 1,1085 1,0747 1,0421 1,0109 0,9813

D

Dbb 16

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Luft

D

Druck in bar

Ÿ150

Ÿ125

Ÿ100

Ÿ75

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

221,3 215,8 208,3 188,9 389,0 427,5 458,1 484,1 506,9 527,5 546,2 563,5 635,2 691,6 738,8 779,8 816,2 849,2 879,4 907,3 957,9 1002,9 1043,8 1081,3 1116,2

243,4 240,4 236,7 229,0 221,4 214,7 211,3 219,0 248,8 287,9 324,1 355,6 468,7 546,1 607,0 658,0 702,2 741,6 777,1 809,7 867,8 918,9 964,7 1006,4 1044,9

263,5 261,9 259,9 256,3 253,2 250,9 249,9 250,7 253,9 260,0 269,3 281,8 366,3 445,8 511,5 567,0 615,2 658,0 696,6 731,9 794,7 849,8 899,0 943,7 984,8

282,1 281,3 280,3 278,8 277,7 277,3 277,6 278,8 281,0 284,4 289,0 294,9 340,3 399,0 456,5 509,0 556,3 599,1 638,2 674,1 738,6 795,4 846,3 892,7 935,3

Druck in bar

125

150

200

300

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

399,6 400,4 401,4 403,6 405,9 408,3 410,8 413,4 416,1 418,8 421,7 424,7 440,6 458,3 477,5 497,7 518,5 539,8 561,2 582,6 624,8 665,9 705,5 743,6 780,2

411,7 412,5 413,6 415,8 418,2 420,6 423,2 425,8 428,5 431,2 434,1 437,0 452,5 469,5 487,7 506,8 526,4 546,5 566,7 586,9 627,1 666,2 704,2 740,9 776,2

434,7 435,6 436,7 439,0 441,4 443,9 446,5 449,1 451,8 454,5 457,3 460,1 475,0 490,9 507,6 525,0 542,8 561,0 579,3 597,7 634,3 670,3 705,4 739,5 772,6

476,6 477,5 478,7 481,1 483,5 486,0 488,5 491,0 493,6 496,3 498,9 501,6 515,4 529,8 544,6 559,8 575,3 590,9 606,7 622,5 654,2 685,5 716,3 746,4 775,9

Temperatur in C Ÿ50 Ÿ25 299,5 299,2 298,9 298,6 298,7 299,3 300,3 302,0 304,2 307,1 310,6 314,9 345,5 387,3 433,1 478,3 521,3 561,4 598,9 633,8 697,4 754,1 805,3 852,2 895,4

315,9 316,0 316,1 316,6 317,4 318,6 320,2 322,1 324,5 327,3 330,5 334,1 358,4 390,8 427,5 465,7 503,3 539,7 574,4 607,3 668,4 723,7 774,1 820,6 863,7

Temperatur in C 400 500 514,3 515,2 516,4 518,7 521,1 523,5 526,0 528,4 530,9 533,4 536,0 538,5 551,5 564,8 578,4 592,2 606,2 620,2 634,3 648,5 676,8 704,9 732,6 759,8 786,6

549,0 549,9 551,0 553,3 555,6 557,9 560,2 562,6 565,0 567,4 569,8 572,2 584,5 597,0 609,7 622,4 635,3 648,2 661,2 674,2 700,1 725,8 751,2 776,3 800,9

0

25

50

75

100

331,5 331,8 332,2 333,2 334,5 336,1 338,0 340,2 342,7 345,4 348,5 351,9 372,9 399,9 430,6 463,2 496,2 528,8 560,5 591,1 648,7 701,9 750,9 796,4 838,9

346,3 346,7 347,4 348,8 350,5 352,3 354,5 356,8 359,4 362,1 365,1 368,3 387,5 411,1 437,8 466,4 495,6 525,0 553,9 582,1 636,1 686,7 734,0 778,2 819,7

360,5 361,0 361,8 363,5 365,4 367,5 369,8 372,2 374,8 377,6 380,6 383,7 401,6 423,0 446,9 472,5 498,8 525,5 552,0 578,1 628,7 676,7 722,0 764,7 805,0

374,0 374,7 375,6 377,5 379,6 381,8 384,2 386,7 389,3 392,1 395,1 398,1 415,2 435,0 456,9 480,2 504,3 528,8 553,2 577,5 625,0 670,5 713,8 754,9 794,0

387,0 387,8 388,8 390,8 393,0 395,3 397,8 400,4 403,0 405,8 408,7 411,7 428,2 446,8 467,2 488,7 511,0 533,7 556,5 579,3 623,9 667,1 708,5 748,1 785,9

600

700

800

900

1000

581,3 582,1 583,2 585,4 587,6 589,9 592,1 594,4 596,7 598,9 601,2 603,6 615,2 627,0 639,0 651,0 663,0 675,1 687,2 699,3 723,3 747,2 770,9 794,2 817,2

611,7 612,5 613,6 615,7 617,8 620,0 622,1 624,3 626,5 628,7 630,9 633,1 644,2 655,4 666,7 678,1 689,5 700,9 712,3 723,6 746,3 768,7 791,0 812,9 834,6

640,6 641,4 642,4 644,5 646,5 648,6 650,7 652,8 654,8 656,9 659,0 661,2 671,8 682,5 693,3 704,1 714,9 725,7 736,6 747,3 768,8 790,1 811,2 832,0 852,5

668,3 669,0 670,0 672,0 674,0 676,0 677,9 679,9 682,0 684,0 686,0 688,0 698,2 708,5 718,8 729,1 739,5 749,8 760,1 770,4 790,9 811,2 831,3 851,2 870,8

694,8 695,6 696,5 698,4 700,3 702,2 704,1 706,1 708,0 709,9 711,9 713,8 723,6 733,5 743,4 753,3 763,2 773,1 783,0 792,9 812,5 832,0 851,3 870,3 889,1

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 15. Schallgeschwindigkeit ws in Luft in m/s

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Stickstoff*)

Dbc 1

Stoffwerte von Stickstoff Die Tabellen der thermodynamischen Eigenschaften von flüssigem und gasförmigem Stickstoff wurden mit einer von Span u.a. [1] aufgestellten Referenzgleichung berechnet. Die Wärmeleitfähigkeit und die Viskosität wurden mit den von Stephan und Krauss [2] entwickelten Zustandsgleichungen unter Verwendung der Referenzgleichung von Span u.a. [1] berechnet. J p r v Z h s cp

Temperatur in C Druck in bar Dichte in kg mŸ3 spezifisches Volumen in m3 kgŸ1 Realgasfaktor p v/(RT) spezifische Enthalpie in kJ kgŸ1 absolute spezifische Entropie in kJ kgŸ1 KŸ1 spezifische isobare Wärmekapazität in kJ kgŸ1 KŸ1

cv b w l h n a Pr

spezifische isochore Wärmekapazität in kJ kgŸ1 KŸ1 isobarer Wärmeausdehnungskoeffizient (1/v)(dv/dT)p in 10Ÿ3 KŸ1 Schallgeschwindigkeit in m sŸ1 Wärmeleitfähigkeit in 10Ÿ3 W mŸ1 KŸ1 dynamische Viskosität in 10Ÿ6 Pa s kinematische Viskosität in 10Ÿ7 m2 sŸ1 Temperaturleitfähigkeit in 10Ÿ7 m2 sŸ1 Prandtl-Zahl

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Charakteristische Gröûen [1] ~ Molare Masse M=28,01348 kg kmolŸ1, Gaskonstante R=296,8039 J kgŸ1 KŸ1 Kritischer Punkt: pc=33,958 bar, Tc=126,192 K bzw. Jc=Ÿ 146,958 C, rc=313,3 kg mŸ3 Tripelpunkt: Tt=63,151 K bzw. Jt=Ÿ 209,999 C

Für den Bezugspunkt t = 25 C und p = 1.01325 bar gelten folgende Konstanten: Enthalpiekonstante ho = 309,494 kJ/kg Entropiekonstante so = 6,8360 kJ/(kg K) entsprechend einem theoretischen Nullpunkt bei einer Temperatur von 0 K.

*) Bearbeiter der Seiten Dbc: Dipl.-Ing. R. Krauss, Stuttgart

D

Dbc 2

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Stickstoff

Tabelle 1. Stoffwerte von Stickstoff beim Druck p=1 bar

D

Ÿ210 Ÿ200 Ÿ190 Ÿ180 Ÿ170 Ÿ160 Ÿ150 Ÿ140 Ÿ130 Ÿ120 Ÿ110 Ÿ100 Ÿ90 Ÿ80 Ÿ70 Ÿ60 Ÿ50 Ÿ40 Ÿ30 Ÿ20 Ÿ10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 250 300 350 400 450 500 550 600 700 800 900 1000

r 867,38 824,94 4,1949 3,7067 3,3259 3,0187 2,7651 2,5517 2,3695 2,2119 2,0742 1,9529 1,8451 1,7486 1,6619 1,5833 1,5119 1,4467 1,3869 1,3319 1,2811 1,2340 1,1903 1,1496 1,1116 1,0760 1,0426 1,0113 0,98177 0,95392 0,92762 0,90273 0,87914 0,85676 0,83549 0,81525 0,79597 0,77758 0,76003 0,74325 0,72719 0,71181 0,64376 0,58760 0,54045 0,50031 0,46572 0,43561 0,40915 0,38573 0,34610 0,31385 0,28711 0,26456

h Ÿ150,7 Ÿ130,6 83,64 94,54 105,3 115,9 126,5 137,0 147,5 158,0 168,5 179,0 189,4 199,9 210,3 220,7 231,1 241,6 252,0 262,4 272,8 283,2 293,7 304,1 314,5 324,9 335,3 345,7 356,1 366,6 377,0 387,4 397,9 408,3 418,7 429,2 439,7 450,1 460,6 471,1 481,6 492,1 545,0 598,2 651,9 706,2 761,1 816,6 872,7 929,4 1044 1162 1281 1402

s 2,425 2,721 5,494 5,617 5,727 5,825 5,915 5,997 6,073 6,144 6,210 6,273 6,331 6,387 6,439 6,490 6,537 6,583 6,627 6,669 6,709 6,748 6,785 6,822 6,857 6,890 6,923 6,955 6,986 7,016 7,045 7,073 7,101 7,128 7,154 7,179 7,204 7,229 7,253 7,276 7,299 7,322 7,428 7,525 7,615 7,699 7,777 7,851 7,922 7,989 8,113 8,228 8,334 8,433

cp 2,000 2,024 1,102 1,080 1,068 1,061 1,056 1,052 1,050 1,048 1,047 1,045 1,045 1,044 1,043 1,043 1,042 1,042 1,042 1,042 1,042 1,041 1,041 1,041 1,041 1,041 1,042 1,042 1,042 1,042 1,043 1,043 1,044 1,044 1,045 1,046 1,047 1,048 1,049 1,050 1,051 1,053 1,060 1,070 1,080 1,092 1,104 1,116 1,128 1,140 1,162 1,182 1,200 1,215

cv 1,177 1,110 0,7627 0,7546 0,7503 0,7478 0,7462 0,7452 0,7445 0,7440 0,7437 0,7434 0,7432 0,7431 0,7430 0,7429 0,7429 0,7428 0,7428 0,7428 0,7428 0,7429 0,7430 0,7431 0,7432 0,7434 0,7436 0,7439 0,7443 0,7447 0,7451 0,7457 0,7463 0,7469 0,7477 0,7485 0,7495 0,7505 0,7515 0,7527 0,7539 0,7553 0,7630 0,7725 0,7831 0,7947 0,8067 0,8189 0,8309 0,8427 0,8649 0,8850 0,9028 0,9184

b 4,727 5,339 13,32 11,53 10,22 9,200 8,380 7,703 7,132 6,643 6,218 5,847 5,518 5,224 4,961 4,724 4,508 4,312 4,132 3,967 3,814 3,673 3,542 3,420 3,307 3,200 3,101 3,007 2,919 2,836 2,757 2,683 2,613 2,546 2,483 2,422 2,365 2,310 2,258 2,208 2,160 2,114 1,912 1,745 1,605 1,485 1,383 1,293 1,215 1,145 1,027 0,9316 0,8522 0,7853

w

l

995,8 894,3 182,3 194,1 205,0 215,3 225,0 234,2 243,1 251,7 259,9 267,9 275,6 283,1 290,4 297,5 304,4 311,2 317,9 324,4 330,7 337,0 343,1 349,1 355,0 360,8 366,5 372,1 377,7 383,1 388,5 393,7 398,9 404,0 409,1 414,1 419,0 423,8 428,6 433,3 438,0 442,6 464,7 485,5 505,3 524,1 542,1 559,4 576,1 592,2 623,1 652,4 680,4 707,3

176,1 155,7 8,061 9,108 10,13 11,13 12,10 13,04 13,96 14,86 15,74 16,59 17,43 18,24 19,04 19,83 20,59 21,35 22,09 22,81 23,53 24,23 24,92 25,60 26,27 26,93 27,59 28,23 28,87 29,50 30,13 30,75 31,36 31,97 32,58 33,18 33,78 34,37 34,96 35,55 36,14 36,72 39,61 42,47 45,30 48,12 50,91 53,68 56,42 59,13 64,45 69,63 74,67 79,57

h 215,9 159,1 5,470 6,201 6,912 7,603 8,276 8,931 9,568 10,19 10,79 11,38 11,96 12,53 13,08 13,62 14,15 14,67 15,18 15,68 16,17 16,65 17,13 17,60 18,06 18,51 18,96 19,40 19,83 20,26 20,69 21,10 21,52 21,93 22,33 22,73 23,13 23,52 23,90 24,29 24,67 25,04 26,87 28,62 30,31 31,94 33,52 35,06 36,56 38,02 40,85 43,57 46,19 48,74

n

a

2,489 1,929 13,04 16,73 20,78 25,19 29,93 35,00 40,38 46,06 52,04 58,30 64,83 71,63 78,70 86,01 93,58 101,4 109,4 117,7 126,2 134,9 143,9 153,1 162,4 172,0 181,8 191,8 202,0 212,4 223,0 233,8 244,8 255,9 267,3 278,8 290,5 302,4 314,5 326,8 339,2 351,8 417,4 487,1 560,8 638,4 719,8 804,8 893,5 985,6 1180 1388 1609 1842

1,015 0,9327 17,44 22,74 28,52 34,75 41,44 48,57 56,13 64,11 72,49 81,27 90,42 99,95 109,8 120,1 130,7 141,6 152,8 164,4 176,3 188,5 201,0 213,8 226,9 240,3 254,0 268,0 282,2 296,7 311,5 326,5 341,8 357,3 373,1 389,1 405,4 421,9 438,6 455,6 472,7 490,2 580,4 675,8 776,0 881,0 990,4 1104 1223 1345 1603 1877 2168 2475

Pr 2,451 2,068 0,7477 0,7355 0,7288 0,7248 0,7222 0,7205 0,7193 0,7185 0,7179 0,7174 0,7170 0,7167 0,7165 0,7163 0,7162 0,7161 0,7160 0,7159 0,7158 0,7158 0,7158 0,7157 0,7157 0,7157 0,7158 0,7158 0,7158 0,7159 0,7160 0,7160 0,7161 0,7163 0,7164 0,7165 0,7167 0,7169 0,7171 0,7173 0,7175 0,7177 0,7191 0,7208 0,7227 0,7247 0,7267 0,7288 0,7308 0,7327 0,7363 0,7394 0,7422 0,7445

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

J

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Stickstoff

Dbc 3

Tabelle 2. Stoffwerte von Stickstoff auf der Siedekurve

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

J Ÿ210 Ÿ208 Ÿ206 Ÿ204 Ÿ202 Ÿ200 Ÿ198 Ÿ196 Ÿ194 Ÿ192 Ÿ190 Ÿ188 Ÿ186 Ÿ184 Ÿ182 Ÿ180 Ÿ178 Ÿ176 Ÿ174 Ÿ172 Ÿ170 Ÿ168 Ÿ166 Ÿ164 Ÿ162 Ÿ160 Ÿ158 Ÿ156 Ÿ154 Ÿ152 Ÿ150 Ÿ148 Ÿ147

p

r0

h0

0,12517 0,17860 0,24894 0,33973 0,45484 0,59842 0,77491 0,98899 1,2456 1,5497 1,9067 2,3219 2,8009 3,3492 3,9725 4,6767 5,4677 6,3514 7,3338 8,4212 9,6198 10,936 12,377 13,949 15,659 17,516 19,527 21,702 24,051 26,588 29,329 32,300 33,889

867,23 858,97 850,62 842,15 833,56 824,85 816,00 807,01 797,87 788,56 779,08 769,40 759,51 749,40 739,03 728,38 717,43 706,13 694,45 682,33 669,70 656,50 642,63 627,97 612,34 595,55 577,27 557,07 534,19 507,27 473,20 420,66 347,58

Ÿ150,7 Ÿ146,7 Ÿ142,7 Ÿ138,7 Ÿ134,6 Ÿ130,6 Ÿ126,5 Ÿ122,4 Ÿ118,3 Ÿ114,2 Ÿ110,0 Ÿ105,8 Ÿ101,6 Ÿ97,34 Ÿ93,03 Ÿ88,66 Ÿ84,24 Ÿ79,74 Ÿ75,18 Ÿ70,52 Ÿ65,77 Ÿ60,90 Ÿ55,89 Ÿ50,73 Ÿ45,38 Ÿ39,80 Ÿ33,94 Ÿ27,70 Ÿ20,95 Ÿ13,44 Ÿ4,608 7,586 22,34

s0 2,426 2,488 2,549 2,608 2,665 2,721 2,775 2,829 2,881 2,932 2,982 3,031 3,080 3,127 3,174 3,221 3,266 3,312 3,357 3,402 3,447 3,492 3,537 3,582 3,628 3,675 3,723 3,774 3,827 3,886 3,954 4,046 4,160

c0p 2,000 2,004 2,008 2,012 2,018 2,024 2,032 2,041 2,051 2,063 2,076 2,092 2,110 2,131 2,155 2,183 2,215 2,253 2,297 2,349 2,411 2,485 2,575 2,687 2,829 3,013 3,262 3,617 4,168 5,147 7,421 19,01 632,7

c0v 1,176 1,162 1,149 1,135 1,122 1,109 1,097 1,085 1,074 1,063 1,052 1,042 1,033 1,023 1,015 1,007 0,9990 0,9920 0,9857 0,9800 0,9751 0,9712 0,9684 0,9669 0,9671 0,9694 0,9747 0,9842 1,000 1,029 1,089 1,262 1,725

b0

w0

l0

h0

n0

a0

Pr0

4,733 4,840 4,953 5,075 5,204 5,343 5,492 5,653 5,828 6,018 6,225 6,453 6,705 6,984 7,296 7,647 8,044 8,498 9,022 9,631 10,35 11,21 12,26 13,56 15,21 17,39 20,37 24,70 31,59 44,25 75,00 243,2

995,3 974,8 954,5 934,3 914,1 894,0 873,8 853,5 833,1 812,5 791,8 770,9 749,7 728,2 706,4 684,3 661,8 638,8 615,4 591,3 566,7 541,4 515,2 488,2 460,2 431,0 400,3 367,9 333,1 294,6 249,6 190,0 139,7

176,1 171,9 167,8 163,7 159,7 155,7 151,7 147,7 143,8 139,9 136,0 132,2 128,3 124,5 120,7 116,8 113,0 109,2 105,4 101,6 97,72 93,84 89,91 85,92 81,86 77,69 73,39 68,89 64,13 58,93

215,6 202,6 190,5 179,3 168,8 159,0 149,9 141,4 133,4 125,8 118,8 112,1 105,9 99,96 94,36 89,07 84,05 79,28 74,74 70,41 66,28 62,31 58,50 54,83 51,27 47,81 44,41 41,04 37,66 34,16

2,486 2,359 2,240 2,129 2,025 1,928 1,837 1,752 1,671 1,596 1,525 1,457 1,394 1,334 1,277 1,223 1,172 1,123 1,076 1,032 0,9896 0,9492 0,9104 0,8731 0,8373 0,8027 0,7693 0,7368 0,7049 0,6734

1,015 0,9989 0,9827 0,9662 0,9495 0,9324 0,9150 0,8972 0,8789 0,8602 0,8409 0,8211 0,8006 0,7795 0,7576 0,7349 0,7112 0,6866 0,6608 0,6338 0,6053 0,5752 0,5433 0,5092 0,4726 0,4330 0,3897 0,3419 0,2880 0,2257

2,450 2,361 2,279 2,203 2,133 2,068 2,008 1,952 1,902 1,855 1,813 1,775 1,741 1,711 1,685 1,664 1,647 1,635 1,629 1,628 1,635 1,650 1,676 1,715 1,772 1,854 1,974 2,155 2,447 2,983

D

Dbc 4

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Stickstoff

Tabelle 3. Stoffwerte von Stickstoff auf der Taukurve

D

Ÿ210 Ÿ208 Ÿ206 Ÿ204 Ÿ202 Ÿ200 Ÿ198 Ÿ196 Ÿ194 Ÿ192 Ÿ190 Ÿ188 Ÿ186 Ÿ184 Ÿ182 Ÿ180 Ÿ178 Ÿ176 Ÿ174 Ÿ172 Ÿ170 Ÿ168 Ÿ166 Ÿ164 Ÿ162 Ÿ160 Ÿ158 Ÿ156 Ÿ154 Ÿ152 Ÿ150 Ÿ148 Ÿ147

p 0,12517 0,17860 0,24894 0,33973 0,45484 0,59842 0,77491 0,98899 1,2456 1,5497 1,9067 2,3219 2,8009 3,3492 3,9725 4,6767 5,4677 6,3514 7,3338 8,4212 9,6198 10,936 12,377 13,949 15,659 17,516 19,527 21,702 24,051 26,588 29,329 32,300 33,889

r 00 0,67416 0,93502 1,2688 1,6884 2,2074 2,8403 3,6025 4,5102 5,5807 6,8322 8,2843 9,9578 11,875 14,062 16,544 19,353 22,523 26,093 30,107 34,621 39,696 45,412 51,863 59,174 67,505 77,074 88,191 101,32 117,20 137,23 164,48 210,05 278,92

h00

s00

64,78 66,68 68,53 70,34 72,10 73,80 75,44 77,00 78,49 79,90 81,22 82,44 83,56 84,57 85,47 86,24 86,87 87,36 87,68 87,83 87,79 87,53 87,03 86,26 85,16 83,69 81,75 79,22 75,90 71,43 65,01 53,83 36,95

5,838 5,764 5,695 5,630 5,571 5,515 5,463 5,414 5,368 5,324 5,282 5,243 5,204 5,168 5,133 5,098 5,065 5,032 5,000 4,967 4,935 4,903 4,870 4,837 4,803 4,766 4,728 4,687 4,640 4,586 4,519 4,416 4,276

c00p 1,058 1,064 1,070 1,078 1,087 1,097 1,109 1,122 1,138 1,155 1,175 1,197 1,223 1,252 1,285 1,323 1,366 1,416 1,475 1,543 1,625 1,722 1,840 1,987 2,177 2,429 2,780 3,295 4,116 5,613 9,169 27,29 832,3

c00v 0,7499 0,7519 0,7542 0,7568 0,7598 0,7631 0,7668 0,7708 0,7753 0,7802 0,7856 0,7914 0,7978 0,8047 0,8123 0,8205 0,8295 0,8393 0,8500 0,8617 0,8745 0,8885 0,9038 0,9205 0,9398 0,9630 0,9920 1,028 1,075 1,136 1,229 1,427 1,831

b00

w00

16,30 15,93 15,61 15,35 15,13 14,95 14,83 14,75 14,72 14,74 14,81 14,94 15,14 15,39 15,73 16,14 16,66 17,28 18,04 18,97 20,09 21,48 23,19 25,36 28,17 31,93 37,14 44,77 56,92 79,04 131,3 394,7

161,1 163,4 165,5 167,6 169,5 171,4 173,1 174,7 176,1 177,5 178,7 179,8 180,7 181,5 182,1 182,7 183,0 183,2 183,3 183,2 182,9 182,5 181,9 181,1 180,2 179,1 177,6 175,9 173,7 170,9 167,1 159,3 141,9

l00 5,680 5,919 6,160 6,403 6,651 6,902 7,158 7,419 7,686 7,961 8,243 8,534 8,834 9,146 9,470 9,808 10,16 10,53 10,92 11,34 11,77 12,24 12,75 13,30 13,90 14,56 15,31 16,17 17,20 18,50

h00 3,898 4,057 4,217 4,377 4,537 4,698 4,860 5,023 5,187 5,352 5,520 5,690 5,862 6,038 6,218 6,401 6,591 6,786 6,990 7,202 7,425 7,662 7,915 8,189 8,489 8,822 9,201 9,641 10,17 10,85

n00

a00

57,82 43,39 33,23 25,92 20,55 16,54 13,49 11,14 9,294 7,834 6,663 5,714 4,936 4,294 3,758 3,308 2,926 2,601 2,322 2,080 1,871 1,687 1,526 1,384 1,257 1,145 1,043 0,9516 0,8680 0,7908

79,62 59,50 45,36 35,18 27,72 22,15 17,92 14,65 12,10 10,09 8,468 7,156 6,083 5,195 4,454 3,831 3,302 2,850 2,460 2,121 1,826 1,566 1,336 1,131 0,9456 0,7777 0,6245 0,4844 0,3566 0,2401

Pr00 0,7263 0,7292 0,7327 0,7368 0,7415 0,7468 0,7529 0,7599 0,7678 0,7767 0,7869 0,7984 0,8116 0,8265 0,8437 0,8634 0,8862 0,9127 0,9438 0,9806 1,024 1,077 1,142 1,224 1,330 1,472 1,671 1,964 2,434 3,293

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

J

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Stickstoff

Dbc 5

Tabelle 4. Dichte r von Stickstoff in kg mŸ3

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Druck in bar 1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 Druck in bar 1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

Ÿ200

Ÿ175

Ÿ150

Ÿ125

Ÿ100

3,505 19,36 702,2 707,7 712,8 717,6 722,2 726,5 730,6 734,6 738,3 742,0 758,3 772,3 784,7 795,8 806,0 815,3 824,1 832,2 847,1 860,6 872,8 884,1 894,6

2,765 14,47 30,90 74,04 479,8 527,6 552,0 569,6 583,6 595,3 605,6 614,6 649,6 675,1 695,4 712,6 727,5 740,8 752,8 763,7 783,2 800,3 815,6 829,4 842,0

2,288 11,73 24,24 52,15 85,18 125,6 176,6 239,7 306,5 362,1 403,3 434,2 522,1 569,7 603,0 628,8 650,0 668,1 684,0 698,2 722,8 743,7 762,0 778,4 793,2

1,953 9,908 20,19 41,97 65,53 91,03 118,6 148,1 179,2 211,3 243,3 274,1 393,3 464,7 512,3 547,7 575,8 599,1 619,1 636,7 666,4 691,2 712,5 731,3 748,1

100

125

150

200

300

0,9027 4,510 9,010 17,98 26,89 35,75 44,55 53,28 61,94 70,52 79,02 87,43 128,0 166,0 201,2 233,6 263,4 290,7 315,9 339,0 380,3 416,0 447,3 475,0 499,9

0,8460 4,225 8,439 16,83 25,16 33,43 41,64 49,78 57,85 65,84 73,75 81,58 119,4 154,9 188,0 218,7 247,0 273,3 297,5 320,0 360,4 395,7 426,8 454,5 479,5

0,7960 3,975 7,936 15,82 23,64 31,40 39,10 46,73 54,29 61,78 69,20 76,53 112,0 145,4 176,6 205,7 232,8 257,9 281,4 303,2 342,7 377,4 408,2 435,8 460,7

0,7118 3,554 7,094 14,13 21,11 28,03 34,89 41,68 48,42 55,08 61,68 68,22 99,85 129,7 157,9 184,3 209,1 232,4 254,2 274,7 312,3 345,7 375,7 402,8 427,5

824,9 825,8 827,0 829,2 831,3 833,4 835,5 837,5 839,5 841,5 843,4 845,3 854,2 862,4 870,1 877,3 884,1 890,6 896,7 902,5 913,5 923,6 933,1 942,0 950,3

0,5876 2,933 5,854 11,66 17,41 23,11 28,76 34,36 39,91 45,41 50,85 56,24 82,42 107,3 131,0 153,4 174,7 194,9 214,1 232,3 266,1 296,8 324,8 350,5 374,2

Temperatur in C Ÿ75 Ÿ50 1,704 8,597 17,39 35,55 54,50 74,22 94,66 115,7 137,3 159,2 181,1 203,0 302,3 377,7 432,9 475,0 508,5 536,1 559,7 580,2 614,6 642,9 666,9 688,0 706,6

1,512 7,601 15,30 31,01 47,09 63,50 80,21 97,16 114,3 131,4 148,6 165,7 246,5 315,0 370,1 414,4 450,6 481,0 507,0 529,7 567,7 598,9 625,3 648,3 668,6

Temperatur in C 400 500 0,5003 2,497 4,984 9,927 14,83 19,69 24,50 29,28 34,01 38,70 43,35 47,96 70,40 91,84 112,3 131,9 150,6 168,5 185,6 201,9 232,6 260,8 286,9 311,0 333,5

0,4356 2,175 4,340 8,646 12,92 17,15 21,36 25,53 29,66 33,76 37,83 41,86 61,54 80,43 98,56 116,0 132,7 148,7 164,2 179,0 207,1 233,1 257,4 280,0 301,3

Ÿ25

0

25

50

75

1,359 6,816 13,69 27,57 41,64 55,85 70,17 84,57 99,00 113,4 127,8 142,0 210,3 270,8 322,4 365,9 402,7 434,1 461,4 485,4 525,9 559,3 587,6 612,1 633,8

1,234 6,181 12,39 24,87 37,42 50,02 62,65 75,27 87,87 100,4 112,9 125,2 184,7 238,6 286,2 327,5 363,5 394,9 422,5 447,1 489,0 523,8 553,4 579,2 602,0

1,130 5,656 11,32 22,67 34,03 45,39 56,73 68,04 79,29 90,47 101,6 112,5 165,5 214,1 257,9 296,8 331,3 362,0 389,4 414,0 456,5 492,1 522,6 549,3 572,9

1,043 5,213 10,43 20,84 31,24 41,61 51,93 62,20 72,40 82,52 92,56 102,5 150,4 194,8 235,2 271,8 304,7 334,4 361,1 385,4 427,9 463,8 494,9 522,1 546,4

0,9676 4,836 9,665 19,30 28,90 38,45 47,94 57,37 66,72 76,00 85,19 94,29 138,2 179,1 216,7 251,1 282,4 310,9 336,9 360,7 402,6 438,6 469,9 497,5 522,1

600

700

800

900

1000

0,3857 1,926 3,844 7,660 11,45 15,20 18,93 22,64 26,31 29,96 33,58 37,17 54,72 71,63 87,92 103,6 118,7 133,3 147,4 161,0 186,9 211,0 233,7 255,0 275,1

0,3461 1,728 3,450 6,876 10,28 13,66 17,01 20,34 23,65 26,93 30,19 33,43 49,29 64,61 79,41 93,72 107,6 120,9 133,9 146,5 170,4 193,0 214,2 234,3 253,4

0,3139 1,567 3,129 6,238 9,326 12,39 15,44 18,47 21,48 24,47 27,44 30,39 44,86 58,87 72,45 85,60 98,36 110,7 122,8 134,4 156,8 177,9 197,9 216,9 235,0

0,2871 1,434 2,863 5,709 8,537 11,35 14,14 16,92 19,68 22,42 25,15 27,86 41,17 54,09 66,63 78,81 90,66 102,2 113,4 124,3 145,2 165,1 184,0 202,0 219,2

0,2646 1,321 2,639 5,262 7,871 10,46 13,04 15,61 18,16 20,69 23,21 25,72 38,04 50,03 61,69 73,04 84,10 94,86 105,4 115,6 135,3 154,1 172,0 189,1 205,5

D

Dbc 6

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Stickstoff

Tabelle 5. Realgasfaktor Z von Stickstoff Ÿ200

Ÿ175

Ÿ150

Ÿ125

Ÿ100

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

0,006 0,028 0,056 0,111 0,166 0,221 0,276 0,330 0,384 0,438 0,492 0,545 0,809 1,068 1,323 1,575 1,823 2,069 2,311 2,552 3,025 3,491 3,949 4,401 4,847

0,979 0,886 0,049 0,097 0,144 0,191 0,238 0,283 0,329 0,374 0,418 0,463 0,679 0,889 1,094 1,294 1,491 1,684 1,875 2,062 2,431 2,792 3,146 3,494 3,837

0,989 0,945 0,885 0,739 0,171 0,207 0,248 0,288 0,328 0,368 0,407 0,445 0,632 0,811 0,984 1,152 1,316 1,477 1,635 1,791 2,096 2,393 2,684 2,969 3,249

0,994 0,970 0,938 0,872 0,801 0,724 0,644 0,569 0,519 0,502 0,507 0,524 0,653 0,798 0,943 1,085 1,225 1,362 1,496 1,629 1,888 2,140 2,387 2,630 2,867

0,996 0,982 0,964 0,927 0,891 0,855 0,820 0,788 0,760 0,737 0,720 0,710 0,742 0,837 0,950 1,066 1,183 1,299 1,414 1,528 1,752 1,971 2,185 2,395 2,601

Druck in bar

100

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1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

1,000 1,001 1,002 1,005 1,007 1,010 1,013 1,017 1,020 1,024 1,028 1,033 1,058 1,088 1,122 1,160 1,200 1,242 1,286 1,332 1,424 1,519 1,615 1,711 1,806

1,000 1,001 1,003 1,006 1,009 1,012 1,016 1,020 1,024 1,028 1,033 1,037 1,063 1,092 1,125 1,161 1,199 1,239 1,280 1,322 1,409 1,497 1,586 1,676 1,765

1,000 1,002 1,003 1,007 1,010 1,014 1,018 1,022 1,027 1,031 1,036 1,040 1,066 1,095 1,127 1,161 1,197 1,235 1,273 1,313 1,394 1,477 1,561 1,644 1,728

1,000 1,002 1,004 1,008 1,012 1,016 1,021 1,025 1,030 1,034 1,039 1,044 1,070 1,098 1,128 1,159 1,192 1,226 1,260 1,296 1,368 1,442 1,516 1,591 1,666

1,000 1,002 1,004 1,009 1,013 1,017 1,022 1,026 1,031 1,036 1,040 1,045 1,070 1,096 1,122 1,150 1,178 1,207 1,236 1,265 1,326 1,386 1,448 1,509 1,571

Temperatur in C Ÿ75 Ÿ50 0,998 0,989 0,978 0,957 0,936 0,916 0,898 0,882 0,867 0,855 0,845 0,838 0,844 0,900 0,982 1,074 1,170 1,269 1,367 1,465 1,660 1,851 2,040 2,224 2,406

0,999 0,993 0,987 0,974 0,962 0,951 0,941 0,932 0,925 0,919 0,914 0,911 0,919 0,959 1,020 1,093 1,173 1,256 1,340 1,425 1,596 1,765 1,932 2,096 2,258

Temperatur in C 400 500 1,000 1,002 1,004 1,008 1,013 1,017 1,021 1,026 1,030 1,035 1,039 1,044 1,066 1,090 1,114 1,138 1,163 1,188 1,214 1,239 1,291 1,343 1,396 1,448 1,501

1,000 1,002 1,004 1,008 1,012 1,016 1,020 1,024 1,028 1,033 1,037 1,041 1,062 1,084 1,105 1,127 1,150 1,172 1,195 1,217 1,263 1,309 1,355 1,400 1,446

Ÿ25

0

25

50

75

0,999 0,996 0,992 0,985 0,978 0,972 0,967 0,963 0,960 0,958 0,956 0,956 0,969 1,003 1,053 1,113 1,180 1,251 1,324 1,399 1,549 1,699 1,849 1,996 2,142

1,000 0,998 0,996 0,992 0,989 0,986 0,984 0,983 0,983 0,983 0,983 0,985 1,002 1,034 1,078 1,130 1,188 1,250 1,314 1,380 1,513 1,648 1,783 1,917 2,049

1,000 0,999 0,998 0,997 0,996 0,996 0,996 0,997 0,998 0,999 1,001 1,004 1,024 1,056 1,096 1,142 1,194 1,249 1,306 1,365 1,485 1,607 1,730 1,852 1,972

1,000 1,000 1,000 1,000 1,001 1,002 1,004 1,006 1,008 1,011 1,014 1,017 1,040 1,071 1,108 1,151 1,198 1,247 1,299 1,353 1,462 1,573 1,685 1,797 1,908

1,000 1,001 1,001 1,003 1,005 1,007 1,009 1,012 1,015 1,019 1,022 1,026 1,050 1,081 1,116 1,156 1,200 1,245 1,293 1,342 1,442 1,545 1,648 1,751 1,854

600

700

800

900

1000

1,000 1,002 1,004 1,008 1,011 1,015 1,019 1,023 1,027 1,030 1,034 1,038 1,058 1,077 1,097 1,117 1,137 1,158 1,178 1,198 1,239 1,280 1,321 1,362 1,403

1,000 1,002 1,004 1,007 1,011 1,014 1,018 1,021 1,025 1,028 1,032 1,036 1,054 1,072 1,090 1,108 1,127 1,145 1,163 1,182 1,219 1,256 1,293 1,330 1,367

1,000 1,002 1,003 1,007 1,010 1,013 1,017 1,020 1,023 1,026 1,030 1,033 1,050 1,067 1,083 1,100 1,117 1,134 1,151 1,168 1,202 1,235 1,269 1,303 1,336

1,000 1,002 1,003 1,006 1,009 1,012 1,015 1,019 1,022 1,025 1,028 1,031 1,046 1,062 1,078 1,093 1,109 1,124 1,140 1,156 1,187 1,218 1,249 1,280 1,310

1,000 1,001 1,003 1,006 1,009 1,012 1,014 1,017 1,020 1,023 1,026 1,029 1,043 1,058 1,072 1,087 1,101 1,116 1,130 1,145 1,174 1,202 1,231 1,260 1,288

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VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Stickstoff

Dbc 7

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Tabelle 6. Spezifische Enthalpie h von Stickstoff in kJ kgŸ1 Druck in bar

Ÿ200

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

Ÿ130,6 Ÿ130,3 Ÿ129,9 Ÿ129,1 Ÿ128,4 Ÿ127,6 Ÿ126,9 Ÿ126,1 Ÿ125,3 Ÿ124,6 Ÿ123,8 Ÿ123,0 Ÿ119,0 Ÿ115,0 Ÿ110,8 Ÿ106,7 Ÿ102,5 Ÿ98,30 Ÿ94,06 Ÿ89,80 Ÿ81,23 Ÿ72,61 Ÿ63,96 Ÿ55,29 Ÿ46,61

Druck in bar

100

125

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

387,4 386,9 386,3 385,0 383,8 382,7 381,6 380,5 379,5 378,5 377,5 376,6 372,8 369,9 368,0 367,0 366,8 367,1 368,1 369,5 373,4 378,5 384,5 391,1 398,2

413,5 413,1 412,6 411,6 410,6 409,6 408,7 407,9 407,0 406,2 405,5 404,8 401,7 399,6 398,2 397,6 397,7 398,4 399,5 401,0 405,2 410,4 416,5 423,1 430,2

Ÿ175

Ÿ150

Ÿ125

Ÿ100

152,8 149,4 145,0 135,4 124,5 112,0 97,49 81,40 66,46 55,50 48,20 43,25 32,52 29,74 29,67 30,92 32,97 35,52 38,44 41,62 48,53 55,94 63,68 71,64 79,76

179,0 176,4 173,2 166,4 159,4 152,1 144,6 136,8 129,2 121,7 114,7 108,3 87,93 79,60 76,44 75,77 76,49 78,10 80,31 82,93 89,05 95,92 103,3 111,0 118,9

150

200

300

439,7 439,3 438,9 438,1 437,3 436,5 435,8 435,1 434,4 433,8 433,2 432,6 430,3 428,8 427,9 427,7 428,1 429,0 430,4 432,1 436,5 441,8 448,0 454,7 461,9

492,1 491,9 491,7 491,1 490,6 490,2 489,7 489,3 488,9 488,6 488,3 488,0 486,8 486,3 486,3 486,8 487,8 489,1 490,9 492,9 497,8 503,5 509,9 516,8 524,1

598,2 598,1 598,1 598,0 597,9 597,9 597,9 597,9 597,9 597,9 597,9 598,0 598,5 599,5 600,8 602,4 604,3 606,5 608,9 611,6 617,4 623,9 630,9 638,3 646,0

Ÿ99,92 Ÿ126,5 Ÿ91,95 Ÿ121,7 Ÿ77,40 Ÿ115,0 Ÿ77,15 Ÿ97,97 Ÿ76,84 Ÿ5,654 Ÿ76,48 Ÿ12,73 Ÿ76,08 Ÿ15,80 Ÿ75,64 Ÿ17,67 Ÿ75,18 Ÿ18,92 Ÿ74,68 Ÿ19,78 Ÿ74,17 Ÿ20,36 Ÿ73,63 Ÿ20,75 Ÿ70,67 Ÿ20,92 Ÿ67,38 Ÿ19,49 Ÿ63,88 Ÿ17,23 Ÿ60,22 Ÿ14,47 Ÿ56,44 Ÿ11,37 Ÿ52,56 Ÿ8,032 Ÿ48,61 Ÿ4,515 Ÿ44,61 Ÿ0,8618 Ÿ36,45 Ÿ6,745 Ÿ28,16 Ÿ14,63 Ÿ22,71 Ÿ19,78 Ÿ11,33 Ÿ30,93 Ÿ2,841 Ÿ39,24

Temperatur in C Ÿ75 Ÿ50 205,1 203,1 200,6 195,5 190,3 185,1 179,9 174,8 169,7 164,7 159,9 155,3 137,2 126,8 121,5 119,2 118,7 119,4 121,0 123,0 128,3 134,7 141,7 149,1 156,8

231,1 229,5 227,5 223,5 219,6 215,6 211,7 207,8 204,0 200,4 196,8 193,4 179,1 169,3 163,5 160,4 159,2 159,2 160,2 161,8 166,5 172,3 179,0 186,1 193,7

Temperatur in C 400 500 706,2 706,3 706,4 706,6 706,8 707,0 707,3 707,5 707,8 708,1 708,4 708,7 710,4 712,4 714,6 717,0 719,7 722,5 725,5 728,7 735,4 742,6 750,1 758,0 766,1

816,6 816,8 817,0 817,4 817,8 818,2 818,6 819,1 819,5 820,0 820,5 821,0 823,5 826,2 829,1 832,2 835,4 838,7 842,2 845,8 853,2 861,0 869,1 877,4 886,0

Ÿ25

0

25

50

75

257,2 255,9 254,3 251,0 247,9 244,7 241,6 238,6 235,7 232,9 230,1 227,5 216,0 207,8 202,3 199,1 197,6 197,3 198,0 199,3 203,4 208,9 215,3 222,2 229,6

283,2 282,2 280,8 278,2 275,6 273,1 270,6 268,2 265,8 263,6 261,4 259,3 250,1 243,2 238,5 235,6 234,1 233,8 234,3 235,4 239,3 244,5 250,6 257,4 264,7

309,3 308,4 307,3 305,1 303,0 300,9 298,9 296,9 295,0 293,2 291,4 289,7 282,3 276,7 272,8 270,3 269,0 268,8 269,3 270,4 274,1 279,1 285,1 291,8 299,0

335,3 334,6 333,6 331,8 330,1 328,4 326,7 325,1 323,6 322,1 320,6 319,3 313,3 308,7 305,5 303,6 302,6 302,5 303,1 304,3 308,0 313,0 318,9 325,5 332,6

361,4 360,7 360,0 358,5 357,0 355,6 354,3 352,9 351,7 350,5 349,3 348,2 343,3 339,7 337,2 335,7 335,1 335,2 336,0 337,3 341,0 346,1 352,0 358,6 365,7

600

700

800

900

1000

929,4 929,6 929,9 930,4 931,0 931,6 932,1 932,7 933,3 933,9 934,5 935,1 938,3 941,6 945,0 948,6 952,2 956,0 959,8 963,8 971,9 980,2 988,7 997,5 1006,

1044 1045 1045 1046 1046 1047 1048 1048 1049 1050 1051 1051 1055 1059 1063 1066 1071 1075 1079 1083 1092 1100 1109 1118 1128

1162 1162 1162 1163 1164 1165 1165 1166 1167 1168 1169 1169 1173 1178 1182 1186 1190 1195 1199 1204 1213 1222 1231 1240 1250

1281 1281 1281 1282 1283 1284 1285 1286 1287 1287 1288 1289 1293 1298 1302 1307 1311 1316 1321 1325 1335 1344 1354 1364 1373

1402 1402 1402 1403 1404 1405 1406 1407 1408 1409 1410 1410 1415 1420 1424 1429 1434 1439 1443 1448 1458 1468 1478 1488 1498

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VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Stickstoff

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Ÿ200

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Ÿ125

Ÿ100

Temperatur in C Ÿ75 Ÿ50

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

2,721 2,718 2,715 2,709 2,702 2,696 2,690 2,685 2,679 2,673 2,668 2,662 2,636 2,612 2,589 2,568 2,547 2,528 2,509 2,492 2,458 2,427 2,398 2,371 2,345

5,674 5,141 3,331 3,319 3,308 3,297 3,287 3,277 3,268 3,259 3,251 3,242 3,205 3,171 3,142 3,114 3,089 3,066 3,044 3,024 2,985 2,950 2,918 2,888 2,860

5,915 5,411 5,167 4,860 3,944 3,870 3,830 3,801 3,777 3,756 3,738 3,721 3,656 3,606 3,565 3,530 3,499 3,470 3,445 3,421 3,378 3,339 3,304 3,272 3,243

6,109 5,616 5,389 5,138 4,963 4,814 4,670 4,529 4,403 4,309 4,242 4,192 4,050 3,970 3,912 3,865 3,826 3,793 3,762 3,735 3,687 3,645 3,607 3,573 3,542

6,273 5,785 5,565 5,332 5,182 5,065 4,966 4,877 4,798 4,725 4,659 4,600 4,396 4,281 4,204 4,145 4,098 4,058 4,024 3,993 3,939 3,894 3,854 3,819 3,787

6,413 5,928 5,713 5,488 5,348 5,243 5,157 5,082 5,017 4,957 4,904 4,854 4,663 4,536 4,447 4,380 4,326 4,281 4,243 4,209 4,152 4,103 4,062 4,025 3,991

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1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

7,073 6,594 6,386 6,176 6,052 5,963 5,893 5,835 5,786 5,742 5,704 5,669 5,533 5,434 5,356 5,292 5,237 5,190 5,148 5,111 5,047 4,993 4,947 4,907 4,871

7,141 6,662 6,454 6,245 6,121 6,033 5,963 5,906 5,857 5,814 5,777 5,742 5,609 5,511 5,434 5,371 5,317 5,271 5,230 5,193 5,129 5,076 5,030 4,990 4,954

7,204 6,726 6,518 6,310 6,186 6,098 6,029 5,972 5,924 5,882 5,844 5,810 5,678 5,582 5,507 5,445 5,392 5,345 5,305 5,268 5,206 5,153 5,107 5,067 5,031

7,322 6,843 6,636 6,428 6,306 6,218 6,150 6,093 6,046 6,004 5,967 5,934 5,804 5,711 5,637 5,576 5,525 5,480 5,440 5,404 5,343 5,290 5,245 5,206 5,170

7,525 7,047 6,840 6,633 6,511 6,425 6,357 6,302 6,255 6,214 6,177 6,145 6,019 5,928 5,857 5,798 5,748 5,705 5,666 5,632 5,572 5,521 5,477 5,439 5,404

6,537 6,054 5,841 5,622 5,487 5,388 5,308 5,240 5,180 5,127 5,079 5,036 4,862 4,738 4,647 4,576 4,518 4,471 4,430 4,394 4,333 4,282 4,239 4,201 4,166

Temperatur in C 400 500 7,699 7,221 7,014 6,808 6,686 6,600 6,533 6,478 6,431 6,391 6,355 6,323 6,199 6,109 6,040 5,983 5,934 5,891 5,854 5,820 5,762 5,712 5,669 5,631 5,597

7,851 7,373 7,167 6,961 6,840 6,754 6,687 6,632 6,586 6,546 6,510 6,478 6,355 6,267 6,198 6,142 6,094 6,052 6,016 5,982 5,925 5,876 5,834 5,797 5,763

Ÿ25

0

25

50

75

6,648 6,166 5,955 5,739 5,608 5,512 5,435 5,371 5,315 5,265 5,221 5,180 5,019 4,901 4,812 4,740 4,682 4,632 4,590 4,553 4,490 4,438 4,393 4,354 4,319

6,748 6,267 6,057 5,843 5,714 5,621 5,546 5,484 5,431 5,383 5,341 5,302 5,150 5,038 4,951 4,880 4,822 4,772 4,729 4,692 4,627 4,574 4,529 4,489 4,454

6,839 6,359 6,150 5,937 5,810 5,718 5,645 5,585 5,533 5,487 5,446 5,409 5,262 5,155 5,071 5,002 4,944 4,895 4,852 4,814 4,749 4,696 4,650 4,610 4,574

6,923 6,443 6,235 6,023 5,897 5,807 5,735 5,676 5,625 5,580 5,540 5,504 5,362 5,258 5,176 5,109 5,052 5,004 4,961 4,923 4,859 4,805 4,759 4,718 4,682

7,001 6,521 6,313 6,103 5,978 5,888 5,817 5,759 5,709 5,665 5,626 5,591 5,452 5,350 5,271 5,205 5,149 5,101 5,059 5,022 4,957 4,903 4,857 4,817 4,781

600

700

800

900

1000

7,989 7,511 7,305 7,099 6,978 6,892 6,825 6,771 6,724 6,684 6,649 6,617 6,495 6,407 6,339 6,284 6,236 6,195 6,159 6,126 6,069 6,021 5,980 5,943 5,910

8,113 7,636 7,430 7,224 7,103 7,017 6,951 6,896 6,850 6,810 6,775 6,743 6,621 6,534 6,467 6,411 6,364 6,324 6,288 6,255 6,199 6,152 6,110 6,074 6,041

8,228 7,750 7,544 7,338 7,218 7,132 7,066 7,011 6,965 6,925 6,890 6,859 6,737 6,651 6,583 6,528 6,482 6,441 6,405 6,373 6,317 6,270 6,229 6,193 6,161

8,334 7,856 7,650 7,445 7,324 7,238 7,172 7,118 7,072 7,032 6,997 6,965 6,844 6,758 6,691 6,636 6,589 6,549 6,514 6,482 6,426 6,379 6,339 6,303 6,271

8,433 7,955 7,749 7,543 7,423 7,337 7,271 7,217 7,171 7,131 7,096 7,065 6,944 6,857 6,791 6,736 6,690 6,649 6,614 6,582 6,527 6,481 6,440 6,404 6,372

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 7. Spezifische Entropie s von Stickstoff in kJ kgŸ1 KŸ1

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Stickstoff

Dbc 9

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 8. Spezifische isobare Wärmekapazität cp von Stickstoff in kJ kgŸ1 KŸ1 Druck in bar

Ÿ200

Ÿ175

Ÿ150

Ÿ125

Ÿ100

Temperatur in C Ÿ75 Ÿ50

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

2,024 2,020 2,016 2,008 2,000 1,993 1,986 1,979 1,973 1,966 1,961 1,955 1,931 1,911 1,895 1,880 1,868 1,857 1,848 1,840 1,825 1,814 1,803 1,795 1,787

1,073 1,278 2,258 2,214 2,176 2,144 2,115 2,090 2,068 2,047 2,029 2,012 1,947 1,901 1,868 1,841 1,820 1,803 1,789 1,777 1,758 1,744 1,733 1,723 1,716

1,056 1,134 1,269 1,847 6,534 3,649 3,047 2,752 2,568 2,440 2,345 2,270 2,050 1,938 1,869 1,822 1,787 1,761 1,740 1,724 1,699 1,681 1,668 1,658 1,651

1,049 1,091 1,153 1,315 1,557 1,940 2,544 3,294 3,644 3,436 3,110 2,843 2,222 1,998 1,881 1,809 1,759 1,724 1,697 1,676 1,645 1,625 1,610 1,600 1,592

1,045 1,072 1,108 1,191 1,291 1,408 1,545 1,696 1,853 1,999 2,115 2,190 2,139 1,965 1,849 1,773 1,719 1,681 1,651 1,629 1,596 1,574 1,559 1,548 1,540

1,044 1,062 1,086 1,138 1,195 1,257 1,323 1,391 1,461 1,529 1,594 1,652 1,806 1,797 1,746 1,696 1,656 1,624 1,599 1,579 1,548 1,528 1,513 1,502 1,495

Druck in bar

100

125

150

200

300

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

1,043 1,047 1,052 1,061 1,071 1,080 1,089 1,098 1,106 1,115 1,123 1,131 1,167 1,196 1,219 1,237 1,251 1,261 1,269 1,275 1,282 1,286 1,289 1,290 1,291

1,045 1,048 1,052 1,060 1,068 1,076 1,084 1,091 1,099 1,106 1,113 1,120 1,150 1,176 1,197 1,214 1,227 1,237 1,245 1,251 1,260 1,266 1,269 1,271 1,273

1,047 1,050 1,053 1,060 1,067 1,074 1,081 1,087 1,093 1,100 1,106 1,112 1,138 1,161 1,180 1,195 1,207 1,217 1,226 1,232 1,242 1,248 1,252 1,256 1,258

1,053 1,055 1,058 1,063 1,068 1,073 1,079 1,084 1,088 1,093 1,098 1,102 1,123 1,141 1,156 1,169 1,180 1,189 1,197 1,204 1,214 1,221 1,226 1,231 1,234

1,070 1,071 1,073 1,076 1,080 1,083 1,086 1,089 1,093 1,096 1,099 1,102 1,115 1,127 1,138 1,148 1,156 1,163 1,169 1,175 1,184 1,192 1,198 1,203 1,207

1,042 1,056 1,073 1,109 1,147 1,187 1,227 1,268 1,309 1,349 1,388 1,424 1,559 1,611 1,614 1,598 1,577 1,558 1,540 1,525 1,501 1,484 1,471 1,462 1,455

Temperatur in C 400 500 1,092 1,093 1,094 1,096 1,099 1,101 1,103 1,105 1,108 1,110 1,112 1,114 1,124 1,132 1,140 1,147 1,154 1,159 1,164 1,169 1,177 1,184 1,189 1,194 1,198

1,116 1,117 1,117 1,119 1,121 1,123 1,124 1,126 1,127 1,129 1,130 1,132 1,139 1,146 1,152 1,157 1,162 1,167 1,171 1,175 1,181 1,187 1,192 1,197 1,200

Ÿ25

0

25

50

75

1,042 1,052 1,065 1,092 1,119 1,147 1,175 1,203 1,231 1,258 1,284 1,309 1,412 1,471 1,496 1,502 1,498 1,490 1,481 1,472 1,455 1,443 1,433 1,425 1,419

1,041 1,050 1,060 1,080 1,101 1,122 1,143 1,164 1,184 1,204 1,223 1,241 1,320 1,374 1,405 1,421 1,427 1,427 1,425 1,421 1,412 1,404 1,397 1,392 1,387

1,041 1,048 1,056 1,073 1,089 1,105 1,122 1,138 1,153 1,168 1,183 1,198 1,260 1,306 1,337 1,356 1,368 1,373 1,376 1,376 1,373 1,369 1,365 1,362 1,359

1,042 1,047 1,054 1,067 1,081 1,094 1,107 1,120 1,132 1,144 1,156 1,168 1,218 1,258 1,287 1,306 1,320 1,328 1,334 1,337 1,339 1,338 1,337 1,335 1,333

1,042 1,047 1,052 1,064 1,075 1,086 1,096 1,107 1,117 1,127 1,137 1,146 1,189 1,223 1,248 1,268 1,282 1,291 1,298 1,303 1,308 1,310 1,311 1,311 1,311

600

700

800

900

1000

1,140 1,140 1,141 1,142 1,143 1,145 1,146 1,147 1,148 1,150 1,151 1,152 1,157 1,162 1,167 1,171 1,175 1,179 1,182 1,186 1,191 1,196 1,201 1,205 1,208

1,162 1,162 1,163 1,164 1,165 1,166 1,167 1,168 1,169 1,170 1,170 1,171 1,176 1,180 1,183 1,187 1,190 1,193 1,196 1,199 1,203 1,208 1,211 1,215 1,218

1,182 1,182 1,183 1,183 1,184 1,185 1,186 1,186 1,187 1,188 1,189 1,189 1,193 1,196 1,199 1,202 1,205 1,207 1,210 1,212 1,216 1,220 1,223 1,226 1,229

1,200 1,200 1,200 1,201 1,202 1,202 1,203 1,203 1,204 1,205 1,205 1,206 1,209 1,211 1,214 1,216 1,218 1,220 1,222 1,224 1,228 1,231 1,234 1,236 1,239

1,215 1,215 1,216 1,216 1,217 1,217 1,218 1,218 1,219 1,219 1,220 1,220 1,223 1,225 1,227 1,229 1,231 1,232 1,234 1,236 1,239 1,242 1,244 1,246 1,249

D

Dbc 10

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Stickstoff

D

Druck in bar

Ÿ200

Ÿ175

Ÿ150

Ÿ125

Ÿ100

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

1,110 1,111 1,112 1,114 1,117 1,120 1,122 1,125 1,127 1,129 1,132 1,134 1,146 1,156 1,167 1,176 1,186 1,194 1,203 1,211 1,226 1,240 1,253 1,264 1,275

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Druck in bar

100

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150

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300

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 00 800 900 1000

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Temperatur in C Ÿ75 Ÿ50 0,7430 0,7462 0,7502 0,7582 0,7662 0,7741 0,7817 0,7891 0,7960 0,8023 0,8079 0,8129 0,8287 0,8365 0,8428 0,8490 0,8554 0,8619 0,8683 0,8746 0,8867 0,8982 0,9091 0,9194 0,9293

0,7429 0,7451 0,7478 0,7533 0,7586 0,7638 0,7688 0,7737 0,7783 0,7826 0,7867 0,7905 0,8054 0,8152 0,8226 0,8292 0,8354 0,8415 0,8475 0,8533 0,8646 0,8754 0,8856 0,8953 0,9046

Temperatur in C 400 500 0,7947 0,7949 0,7952 0,7957 0,7962 0,7967 0,7972 0,7977 0,7983 0,7988 0,7993 0,7998 0,8023 0,8047 0,8070 0,8093 0,8116 0,8138 0,8160 0,8181 0,8222 0,8262 0,8301 0,8339 0,8376

0,8189 0,8190 0,8192 0,8197 0,8201 0,8205 0,8209 0,8214 0,8218 0,8222 0,8226 0,8230 0,8251 0,8271 0,8291 0,8311 0,8330 0,8349 0,8367 0,8386 0,8421 0,8456 0,8489 0,8522 0,8554

Ÿ25

0

25

50

75

0,7428 0,7444 0,7465 0,7504 0,7543 0,7581 0,7617 0,7652 0,7686 0,7718 0,7749 0,7778 0,7903 0,7998 0,8075 0,8141 0,8202 0,8261 0,8317 0,8372 0,8477 0,8577 0,8673 0,8764 0,8851

0,7429 0,7441 0,7457 0,7488 0,7517 0,7546 0,7574 0,7602 0,7628 0,7653 0,7678 0,7701 0,7805 0,7891 0,7963 0,8027 0,8086 0,8142 0,8195 0,8246 0,8345 0,8438 0,8528 0,8613 0,8695

0,7431 0,7441 0,7454 0,7478 0,7502 0,7525 0,7548 0,7570 0,7591 0,7612 0,7632 0,7652 0,7740 0,7816 0,7882 0,7943 0,7998 0,8050 0,8100 0,8149 0,8241 0,8328 0,8412 0,8492 0,8569

0,7436 0,7445 0,7455 0,7475 0,7495 0,7514 0,7533 0,7551 0,7569 0,7586 0,7603 0,7620 0,7696 0,7764 0,7824 0,7880 0,7932 0,7981 0,8028 0,8073 0,8159 0,8241 0,8320 0,8395 0,8467

0,7445 0,7452 0,7460 0,7477 0,7494 0,7510 0,7526 0,7542 0,7557 0,7572 0,7587 0,7601 0,7668 0,7728 0,7784 0,7835 0,7883 0,7929 0,7973 0,8015 0,8096 0,8173 0,8247 0,8317 0,8385

600

700

800

900

1000

0,8427 0,8428 0,8430 0,8434 0,8437 0,8441 0,8445 0,8448 0,8452 0,8455 0,8459 0,8463 0,8480 0,8498 0,8515 0,8532 0,8548 0,8565 0,8581 0,8597 0,8628 0,8658 0,8688 0,8717 0,8745

0,8649 0,8650 0,8652 0,8655 0,8658 0,8661 0,8665 0,8668 0,8671 0,8674 0,8677 0,8680 0,8696 0,8711 0,8726 0,8741 0,8755 0,8770 0,8784 0,8798 0,8826 0,8853 0,8879 0,8905 0,8931

0,8850 0,8851 0,8852 0,8855 0,8858 0,8861 0,8864 0,8866 0,8869 0,8872 0,8875 0,8877 0,8891 0,8905 0,8918 0,8931 0,8944 0,8957 0,8970 0,8983 0,9008 0,9032 0,9056 0,9079 0,9102

0,9028 0,9029 0,9030 0,9033 0,9035 0,9038 0,9040 0,9043 0,9045 0,9048 0,9050 0,9053 0,9065 0,9077 0,9089 0,9101 0,9113 0,9125 0,9136 0,9148 0,9170 0,9192 0,9214 0,9235 0,9256

0,9184 0,9185 0,9187 0,9189 0,9191 0,9193 0,9196 0,9198 0,9200 0,9202 0,9205 0,9207 0,9218 0,9229 0,9240 0,9251 0,9262 0,9272 0,9283 0,9293 0,9314 0,9334 0,9354 0,9373 0,9393

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Tabelle 9. Spezifische isochore Wärmekapazität cv von Stickstoff in kJ kgŸ1 KŸ1

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Stickstoff

Dbc 11

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 10. Isobarer Wärmeausdehnungskoeffizient b von Stickstoff in 10Ÿ3 KŸ1 Druck in bar

Ÿ200

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Ÿ150

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1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

5,339 5,300 5,253 5,162 5,076 4,993 4,915 4,840 4,768 4,699 4,634 4,570 4,288 4,050 3,846 3,669 3,512 3,373 3,248 3,135 2,937 2,769 2,624 2,497 2,384

Ÿ10,83 Ÿ14,62 Ÿ8,589 Ÿ8,133 Ÿ7,744 Ÿ7,407 Ÿ7,111 Ÿ6,849 Ÿ6,614 Ÿ6,402 Ÿ6,209 Ÿ6,033 Ÿ5,334 Ÿ4,832 Ÿ4,449 Ÿ4,144 Ÿ3,894 Ÿ3,683 Ÿ3,503 Ÿ3,346 Ÿ3,086 Ÿ2,876 Ÿ2,703 Ÿ2,556 Ÿ2,430

8,380 9,599 11,70 20,73 62,97 25,73 18,52 15,08 12,98 11,55 10,48 9,656 7,241 6,013 5,244 4,706 4,303 3,987 3,730 3,517 3,181 2,924 2,720 2,553 2,412

6,878 7,433 8,236 10,33 13,42 18,17 25,26 32,90 33,96 28,50 22,90 18,83 10,36 7,574 6,166 5,298 4,702 4,263 3,923 3,651 3,238 2,937 2,706 2,520 2,368

5,847 6,143 6,542 7,441 8,489 9,689 11,02 12,39 13,67 14,66 15,18 15,19 11,55 8,492 6,758 5,684 4,957 4,432 4,033 3,719 3,253 2,920 2,669 2,472 2,312

Druck in bar

100

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1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

2,683 2,695 2,710 2,739 2,765 2,789 2,810 2,830 2,847 2,863 2,876 2,886 2,909 2,888 2,834 2,758 2,670 2,575 2,480 2,387 2,212 2,058 1,923 1,805 1,703

2,514 2,523 2,534 2,554 2,572 2,589 2,604 2,618 2,630 2,640 2,648 2,655 2,667 2,646 2,601 2,538 2,466 2,389 2,309 2,231 2,082 1,948 1,828 1,723 1,630

2,365 2,371 2,379 2,394 2,407 2,419 2,429 2,438 2,446 2,452 2,458 2,462 2,465 2,444 2,405 2,352 2,292 2,226 2,159 2,093 1,964 1,846 1,740 1,646 1,562

2,114 2,118 2,122 2,129 2,135 2,140 2,145 2,148 2,151 2,153 2,155 2,156 2,149 2,127 2,095 2,055 2,009 1,961 1,910 1,860 1,761 1,669 1,584 1,507 1,437

1,745 1,745 1,746 1,746 1,746 1,746 1,746 1,745 1,744 1,742 1,740 1,738 1,723 1,703 1,678 1,650 1,619 1,587 1,555 1,522 1,457 1,395 1,337 1,283 1,233

Temperatur in C Ÿ75 Ÿ50 5,089 5,264 5,489 5,965 6,470 6,996 7,530 8,054 8,544 8,976 9,326 9,574 9,302 7,882 6,592 5,639 4,944 4,422 4,017 3,695 3,214 2,871 2,613 2,410 2,247

4,508 4,617 4,756 5,037 5,321 5,604 5,880 6,144 6,388 6,607 6,795 6,948 7,135 6,623 5,907 5,240 4,686 4,238 3,876 3,578 3,122 2,790 2,537 2,337 2,176

Temperatur in C 400 500 1,485 1,485 1,484 1,482 1,481 1,479 1,476 1,474 1,472 1,469 1,466 1,463 1,447 1,428 1,408 1,386 1,363 1,339 1,316 1,292 1,245 1,200 1,157 1,116 1,078

1,293 1,292 1,291 1,289 1,286 1,284 1,281 1,279 1,276 1,273 1,270 1,267 1,251 1,235 1,217 1,199 1,181 1,162 1,144 1,125 1,089 1,054 1,020 0,9884 0,9584

Ÿ25

0

25

50

75

4,048 4,119 4,209 4,386 4,561 4,730 4,892 5,044 5,183 5,309 5,418 5,510 5,698 5,507 5,126 4,701 4,303 3,952 3,653 3,397 2,990 2,683 2,445 2,255 2,100

3,673 3,722 3,782 3,899 4,012 4,120 4,222 4,317 4,403 4,480 4,548 4,606 4,744 4,663 4,446 4,174 3,895 3,632 3,395 3,184 2,834 2,561 2,343 2,166 2,020

3,362 3,396 3,437 3,518 3,594 3,666 3,733 3,794 3,850 3,901 3,944 3,982 4,076 4,034 3,900 3,717 3,518 3,321 3,136 2,965 2,670 2,431 2,236 2,074 1,939

3,101 3,124 3,153 3,209 3,262 3,311 3,356 3,398 3,435 3,469 3,498 3,523 3,585 3,557 3,465 3,336 3,189 3,039 2,893 2,755 2,508 2,301 2,128 1,982 1,858

2,877 2,894 2,914 2,954 2,991 3,025 3,056 3,085 3,110 3,133 3,152 3,169 3,208 3,185 3,117 3,020 2,908 2,791 2,674 2,561 2,355 2,176 2,023 1,892 1,779

600

700

800

900

1000

1,145 1,144 1,143 1,140 1,138 1,135 1,133 1,130 1,127 1,125 1,122 1,119 1,105 1,090 1,075 1,060 1,044 1,029 1,014 0,9989 0,9695 0,9411 0,9139 0,8880 0,8635

1,027 1,026 1,025 1,023 1,020 1,018 1,015 1,013 1,010 1,008 1,005 1,003 0,9901 0,9771 0,9641 0,9510 0,9380 0,9251 0,9123 0,8997 0,8751 0,8515 0,8288 0,8072 0,7866

0,9316 0,9307 0,9296 0,9274 0,9251 0,9229 0,9206 0,9184 0,9161 0,9138 0,9115 0,9092 0,8978 0,8863 0,8749 0,8635 0,8523 0,8412 0,8303 0,8195 0,7985 0,7784 0,7591 0,7406 0,7231

0,8522 0,8514 0,8504 0,8483 0,8463 0,8442 0,8422 0,8401 0,8381 0,8360 0,8340 0,8319 0,8217 0,8115 0,8015 0,7915 0,7817 0,7720 0,7625 0,7532 0,7350 0,7176 0,7009 0,6849 0,6696

0,7853 0,7845 0,7836 0,7817 0,7799 0,7780 0,7762 0,7743 0,7725 0,7707 0,7688 0,7670 0,7578 0,7488 0,7398 0,7310 0,7224 0,7139 0,7055 0,6973 0,6814 0,6661 0,6514 0,6374 0,6240

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Dbc 12

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Stickstoff

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1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

894, 897, 901, 908, 915, 922, 929, 936, 943, 949, 956, 962, 992, 1020, 1045, 1069, 1092, 1113, 1133, 1153, 1190, 1223, 1255, 1285, 1313,

199, 189, 632, 649, 664, 678, 692, 704, 716, 728, 739, 750, 798, 839, 876, 909, 940, 968, 995, 1020, 1066, 1108, 1146, 1181, 1214,

225, 219, 213, 196, 262, 351, 399, 434, 464, 489, 511, 531, 612, 674, 725, 769, 808, 844, 876, 906, 960, 1009, 1053, 1093, 1131,

247, 244, 241, 234, 228, 224, 223, 229, 249, 278, 310, 340, 455, 536, 600, 653, 700, 741, 778, 812, 873, 927, 975, 1020, 1060,

267, 266, 264, 261, 259, 258, 258, 260, 264, 271, 280, 292, 370, 447, 513, 569, 619, 663, 702, 739, 804, 861, 912, 958, 1001,

Druck in bar

100

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393,7 394,6 395,8 398,2 400,8 403,4 406,3 409,2 412,2 415,4 418,6 422,0 440,3 460,6 482,3 505,1 528,5 552,2 575,8 599,3 645,3 689,5 731,8 772,2 810,7

406,6 407,5 408,8 411,3 413,9 416,6 419,5 422,4 425,5 428,6 431,8 435,1 452,8 472,1 492,6 514,1 536,0 558,2 580,5 602,7 646,3 688,5 729,1 768,0 805,3

419,0 420,0 421,2 423,8 426,5 429,3 432,1 435,1 438,1 441,2 444,4 447,6 464,8 483,3 502,9 523,2 543,9 565,0 586,1 607,1 648,6 689,0 728,0 765,6 801,7

442,6 443,6 444,9 447,6 450,3 453,1 456,0 458,9 461,9 464,9 468,0 471,1 487,5 504,8 522,8 541,3 560,3 579,4 598,6 617,8 655,9 693,1 729,4 764,5 798,4

485,5 486,6 487,9 490,6 493,4 496,1 498,9 501,8 504,6 507,5 510,5 513,4 528,5 544,1 560,0 576,3 592,7 609,3 625,9 642,5 675,6 708,2 740,1 771,3 801,7

Temperatur in C Ÿ75 Ÿ50 286,8 286,1 285,4 284,4 284,0 284,3 285,4 287,4 290,5 294,6 299,9 306,3 352,4 409,5 466,1 518,3 565,8 609,0 648,7 685,4 751,4 809,7 862,0 909,6 953,5

304,4 304,3 304,2 304,4 305,0 306,2 307,9 310,2 313,1 316,6 320,8 325,7 358,5 400,9 446,6 491,8 534,7 575,1 612,8 648,2 712,8 770,6 823,0 870,9 915,1

Temperatur in C 400 500 524,1 525,2 526,5 529,1 531,8 534,5 537,2 539,9 542,6 545,4 548,1 550,9 565,0 579,4 594,0 608,7 623,5 638,4 653,3 668,2 697,9 727,2 756,0 784,3 811,9

559,4 560,4 561,7 564,2 566,8 569,4 572,0 574,6 577,2 579,8 582,4 585,1 598,4 611,8 625,3 639,0 652,6 666,3 679,9 693,6 720,7 747,6 774,0 800,1 825,6

Ÿ25

0

25

50

75

321,1 321,3 321,7 322,6 323,9 325,6 327,7 330,2 333,1 336,5 340,2 344,4 371,1 404,9 442,5 481,0 519,0 555,7 590,7 624,0 685,8 742,0 793,4 840,8 884,7

337,0 337,4 338,0 339,5 341,2 343,3 345,6 348,3 351,3 354,5 358,1 362,0 385,3 414,0 446,0 479,4 513,0 546,1 578,3 609,3 667,7 721,6 771,4 817,7 861,0

352,1 352,7 353,5 355,3 357,4 359,7 362,2 365,0 368,0 371,2 374,7 378,4 399,7 425,1 453,2 482,8 512,9 542,9 572,4 601,2 656,2 707,5 755,5 800,5 842,7

366,5 367,3 368,2 370,3 372,6 375,1 377,7 380,6 383,6 386,8 390,2 393,7 413,7 436,9 462,3 489,0 516,3 543,7 571,0 597,7 649,4 698,2 744,3 787,7 828,7

380,4 381,2 382,3 384,6 387,0 389,6 392,4 395,3 398,3 401,5 404,8 408,2 427,2 448,8 472,1 496,6 521,8 547,2 572,4 597,4 646,1 692,5 736,7 778,6 818,3

600

700

800

900

1000

592,2 593,2 594,4 596,9 599,4 601,8 604,3 606,8 609,3 611,8 614,3 616,8 629,4 642,0 654,7 667,5 680,2 693,0 705,7 718,3 743,5 768,5 793,1 817,3 841,2

623,1 624,0 625,2 627,6 629,9 632,3 634,7 637,1 639,5 641,8 644,2 646,6 658,6 670,6 682,6 694,6 706,7 718,6 730,6 742,5 766,1 789,5 812,6 835,4 857,9

652,4 653,3 654,5 656,7 659,0 661,3 663,6 665,8 668,1 670,4 672,7 675,0 686,4 697,9 709,3 720,7 732,1 743,4 754,7 766,0 788,4 810,5 832,4 854,0 875,2

680,4 681,3 682,4 684,6 686,8 689,0 691,1 693,3 695,5 697,7 699,9 702,1 713,1 724,0 734,9 745,8 756,7 767,5 778,3 789,0 810,3 831,3 852,1 872,7 892,9

707,3 708,2 709,2 711,3 713,4 715,5 717,6 719,7 721,9 724,0 726,1 728,2 738,7 749,2 759,7 770,1 780,5 790,8 801,1 811,4 831,7 851,9 871,8 891,4 910,8

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Tabelle 11. Schallgeschwindigkeit w in Stickstoff in m sŸ1

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Stickstoff

Dbc 13

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 12. Wärmeleitfähigkeit l von Stickstoff in 10Ÿ3 W mŸ1 KŸ1 Druck in bar

Ÿ200

Ÿ175

Ÿ150

Ÿ125

Ÿ100

Temperatur in C Ÿ75 Ÿ50

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

155,7 156,2 156,7 157,8 158,8 159,9 160,9 161,9 162,9 163,8 164,8 165,8 170,3 174,6 178,7 182,7 186,4 190,0 193,5 196,9 203,4 209,5 215,4 221,0 226,4

9,623 10,33 108,0 109,9 111,7 113,4 115,1 116,7 118,2 119,7 121,1 122,5 129,0 134,7 140,0 144,9 149,5 153,9 158,0 161,9 169,4 176,3 182,9 189,1 195,0

12,10 12,62 13,36 15,39 54,09 63,15 68,36 72,35 75,70 78,62 81,25 83,65 93,55 101,4 108,1 114,1 119,6 124,6 129,3 133,7 141,9 149,4 156,5 163,1 169,3

14,41 14,83 15,40 16,68 18,28 20,38 23,36 27,75 33,50 39,42 44,61 49,02 64,37 74,73 82,91 89,87 96,00 101,6 106,7 111,4 120,1 128,1 135,3 142,2 148,6

16,59 16,95 17,41 18,40 19,51 20,77 22,20 23,84 25,72 27,86 30,21 32,74 45,47 56,03 64,63 71,93 78,35 84,12 89,40 94,29 103,2 111,2 118,6 125,5 131,9

18,65 18,95 19,35 20,17 21,05 22,00 23,01 24,11 25,29 26,56 27,91 29,35 37,35 45,55 53,08 59,84 65,95 71,52 76,67 81,47 90,24 98,16 105,4 112,2 118,6

Druck in bar

100

125

150

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300

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

30,75 30,91 31,11 31,51 31,92 32,32 32,73 33,13 33,54 33,96 34,37 34,79 36,92 39,11 41,37 43,68 46,03 48,42 50,82 53,22 58,02 62,76 67,42 71,99 76,46

32,28 32,43 32,62 32,99 33,37 33,74 34,12 34,50 34,88 35,26 35,64 36,03 37,98 39,98 42,02 44,11 46,24 48,40 50,58 52,77 57,15 61,52 65,84 70,10 74,29

33,78 33,92 34,10 34,45 34,80 35,15 35,51 35,86 36,22 36,57 36,93 37,28 39,09 40,92 42,80 44,71 46,65 48,62 50,61 52,62 56,65 60,69 64,71 68,69 72,62

36,72 36,85 37,01 37,32 37,64 37,95 38,26 38,58 38,89 39,20 39,51 39,83 41,40 42,99 44,60 46,24 47,89 49,57 51,27 52,98 56,44 59,93 63,43 66,92 70,40

42,47 42,58 42,71 42,96 43,22 43,48 43,74 43,99 44,25 44,50 44,76 45,01 46,28 47,54 48,81 50,09 51,38 52,68 53,99 55,32 58,00 60,71 63,46 66,23 69,00

20,59 20,86 21,21 21,92 22,66 23,44 24,25 25,10 25,99 26,92 27,89 28,91 34,49 40,54 46,58 52,35 57,77 62,85 67,62 72,13 80,47 88,08 95,13 101,7 107,9

Temperatur in C 400 500 48,12 48,21 48,32 48,54 48,76 48,97 49,19 49,41 49,63 49,84 50,06 50,27 51,34 52,40 53,45 54,51 55,58 56,65 57,72 58,80 60,99 63,21 65,45 67,72 70,02

53,68 53,75 53,85 54,04 54,23 54,42 54,61 54,80 54,99 55,18 55,36 55,55 56,47 57,39 58,30 59,21 60,12 61,03 61,94 62,86 64,72 66,59 68,49 70,41 72,35

Ÿ25

0

25

50

75

22,45 22,69 23,00 23,63 24,27 24,94 25,62 26,33 27,06 27,81 28,58 29,38 33,67 38,34 43,16 47,95 52,60 57,08 61,38 65,49 73,23 80,40 87,09 93,40 99,37

24,23 24,45 24,72 25,29 25,86 26,44 27,04 27,65 28,27 28,91 29,56 30,23 33,74 37,52 41,47 45,46 49,44 53,34 57,15 60,85 67,92 74,58 80,87 86,83 92,52

25,94 26,14 26,39 26,90 27,42 27,94 28,47 29,01 29,56 30,12 30,68 31,26 34,25 37,44 40,76 44,15 47,58 50,98 54,35 57,65 64,07 70,20 76,06 81,67 87,05

27,59 27,77 28,00 28,47 28,94 29,42 29,90 30,39 30,88 31,38 31,88 32,39 35,01 37,77 40,63 43,58 46,56 49,55 52,53 55,49 61,30 66,93 72,37 77,61 82,68

29,19 29,36 29,58 30,01 30,44 30,88 31,32 31,76 32,21 32,66 33,11 33,57 35,92 38,36 40,88 43,47 46,10 48,76 51,42 54,09 59,35 64,52 69,55 74,45 79,21

600

700

800

900

1000

59,13 59,20 59,28 59,45 59,62 59,79 59,96 60,12 60,29 60,46 60,62 60,79 61,60 62,41 63,21 64,01 64,81 65,61 66,41 67,21 68,82 70,44 72,09 73,75 75,43

64,45 64,51 64,59 64,74 64,89 65,04 65,19 65,34 65,49 65,64 65,79 65,94 66,67 67,40 68,12 68,83 69,54 70,25 70,97 71,68 73,10 74,54 75,99 77,46 78,94

69,63 69,69 69,76 69,89 70,03 70,17 70,31 70,44 70,58 70,71 70,85 70,98 71,65 72,31 72,96 73,61 74,25 74,89 75,54 76,18 77,46 78,75 80,05 81,37 82,69

74,67 74,72 74,78 74,91 75,04 75,16 75,29 75,41 75,54 75,66 75,78 75,91 76,52 77,12 77,72 78,31 78,90 79,49 80,07 80,66 81,83 83,00 84,18 85,37 86,57

79,57 79,61 79,67 79,79 79,90 80,02 80,14 80,25 80,37 80,48 80,59 80,71 81,27 81,83 82,38 82,93 83,47 84,01 84,55 85,09 86,16 87,24 88,32 89,41 90,50

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Dbc 14

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Stickstoff

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1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 50 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

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Ÿ100

6,559 6,762 77,72 80,00 82,21 84,35 86,46 88,52 90,54 92,53 94,50 96,44 105,9 115,0 124,0 133,0 141,9 150,9 160,0 169,2

8,276 8,422 8,656 9,434 31,06 36,98 40,63 43,57 46,13 48,44 50,59 52,60 61,54 69,42 76,78 83,84 90,74 97,54 104,3 111,1 124,7 138,6 152,9 167,7

9,880 9,996 10,17 10,62 11,28 12,27 13,81 16,18 19,35 22,65 25,60 28,17 37,84 45,20 51,64 57,59 63,25 68,75 74,14 79,47 90,08 100,7 111,6 122,7 134,1

11,38 11,48 11,62 11,95 12,38 12,92 13,60 14,42 15,41 16,55 17,84 19,23 26,34 32,58 38,05 43,07 47,80 52,34 56,76 61,11 69,70 78,27 86,91 95,71 104,7

Druck in bar

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1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

21,10 21,15 21,20 21,32 21,45 21,58 21,73 21,88 22,04 22,21 22,39 22,57 23,58 24,70 25,91 27,17 28,46 29,77 31,10 32,44 35,13 37,85 40,60 43,39 46,23

22,13 22,17 22,22 22,33 22,45 22,57 22,70 22,84 22,99 23,14 23,30 23,47 24,37 25,38 26,46 27,59 28,76 29,94 31,14 32,36 34,80 37,28 39,78 42,32 44,90

23,13 23,16 23,21 23,31 23,42 23,54 23,66 23,79 23,92 24,06 24,21 24,36 25,18 26,09 27,07 28,10 29,15 30,23 31,33 32,44 34,68 36,94 39,24 41,57 43,93

25,04 25,07 25,12 25,21 25,30 25,40 25,51 25,62 25,73 25,85 25,98 26,10 26,80 27,57 28,39 29,25 30,14 31,06 31,99 32,93 34,84 36,78 38,74 40,73 42,76

28,62 28,65 28,68 28,76 28,83 28,91 28,99 29,08 29,17 29,26 29,36 29,46 29,98 30,56 31,18 31,83 32,51 33,20 33,91 34,63 36,10 37,60 39,12 40,66 42,23

Temperatur in C Ÿ75 Ÿ50 12,80 12,89 13,00 13,27 13,59 13,98 14,43 14,94 15,53 16,18 16,89 17,66 22,06 26,63 30,98 35,08 38,98 42,75 46,42 50,03 57,13 64,20 71,30 78,50 85,83

14,15 14,22 14,32 14,54 14,81 15,11 15,45 15,83 16,25 16,71 17,20 17,73 20,75 24,09 27,46 30,75 33,96 37,08 40,14 43,17 49,13 55,06 61,02 67,05 73,18

Temperatur in C 400 500 31,94 31,96 31,99 32,05 32,12 32,18 32,25 32,32 32,40 32,47 32,55 32,63 33,05 33,51 34,01 34,53 35,07 35,62 36,20 36,78 37,97 39,18 40,42 41,67 42,95

35,06 35,08 35,10 35,16 35,21 35,27 35,33 35,39 35,45 35,51 35,58 35,64 36,00 36,38 36,79 37,22 37,67 38,13 38,61 39,09 40,09 41,11 42,15 43,20 44,27

Ÿ25

0

25

50

75

15,43 15,49 15,58 15,77 16,00 16,25 16,52 16,83 17,16 17,51 17,89 18,29 20,57 23,12 25,78 28,46 31,11 33,72 36,30 38,85 43,92 48,98 54,06 59,20 64,43

16,65 16,71 16,79 16,96 17,15 17,37 17,60 17,85 18,13 18,42 18,72 19,05 20,87 22,92 25,09 27,30 29,52 31,73 33,93 36,13 40,49 44,85 49,25 53,70 58,22

17,83 17,88 17,95 18,10 18,27 18,46 18,66 18,88 19,11 19,36 19,62 19,89 21,41 23,11 24,93 26,80 28,70 30,60 32,50 34,40 38,21 42,02 45,87 49,77 53,73

18,96 19,01 19,07 19,21 19,36 19,53 19,71 19,90 20,10 20,32 20,54 20,77 22,07 23,53 25,09 26,70 28,35 30,01 31,67 33,35 36,70 40,08 43,48 46,94 50,45

20,05 20,09 20,15 20,28 20,42 20,57 20,73 20,90 21,08 21,27 21,47 21,67 22,81 24,08 25,44 26,85 28,30 29,77 31,25 32,74 35,73 38,74 41,79 44,88 48,02

600

700

800

900

1000

38,02 38,04 38,06 38,10 38,15 38,20 38,25 38,30 38,36 38,41 38,47 38,52 38,83 39,15 39,50 39,87 40,25 40,65 41,05 41,47 42,32 43,20 44,09 45,00 45,93

40,85 40,86 40,88 40,92 40,97 41,01 41,05 41,10 41,15 41,20 41,24 41,29 41,56 41,84 42,15 42,46 42,80 43,14 43,49 43,85 44,60 45,36 46,15 46,95 47,76

43,57 43,58 43,60 43,64 43,67 43,71 43,75 43,79 43,84 43,88 43,92 43,97 44,20 44,45 44,72 45,00 45,29 45,60 45,91 46,23 46,88 47,56 48,26 48,97 49,69

46,19 46,21 46,22 46,26 46,29 46,33 46,36 46,40 46,44 46,48 46,52 46,56 46,77 46,99 47,23 47,48 47,74 48,01 48,29 48,58 49,16 49,77 50,40 51,04 51,69

48,74 48,76 48,77 48,80 48,83 48,87 48,90 48,93 48,97 49,00 49,04 49,07 49,27 49,47 49,68 49,91 50,14 50,39 50,64 50,90 51,43 51,98 52,54 53,12 53,71

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Tabelle 13. Dynamische Viskosität h von Stickstoff in 10Ÿ6 Pa s

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Stickstoff

Dbc 15

Tabelle 14. Kinematische Viskosität n von Stickstoff in 10Ÿ7 m2 sŸ1

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Ÿ200

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 Druck in bar 1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

100

Ÿ175

Ÿ150

Ÿ125

Ÿ100

18,71 3,492 1,107 1,130 1,153 1,175 1,197 1,218 1,239 1,260 1,280 1,300 1,396 1,490 1,581 1,671 1,761 1,851 1,942 2,033

29,93 5,820 2,801 1,274 0,6474 0,7010 0,7360 0,7649 0,7904 0,8137 0,8354 0,8559 0,9473 1,028 1,104 1,177 1,247 1,317 1,386 1,454 1,592 1,732 1,875 2,021

43,18 8,524 4,194 2,036 1,325 0,9772 0,7821 0,6750 0,6313 0,6254 0,6347 0,6487 0,7247 0,7934 0,8564 0,9159 0,9732 1,029 1,084 1,138 1,246 1,355 1,464 1,576 1,691

58,30 11,59 5,754 2,848 1,889 1,420 1,147 0,9737 0,8596 0,7835 0,7333 0,7015 0,6698 0,7011 0,7428 0,7864 0,8301 0,8736 0,9169 0,9599 1,046 1,132 1,220 1,309 1,400

125

150

200

300

233,8 261,6 290,5 351,8 46,89 52,47 58,27 70,56 23,53 26,33 29,25 35,41 11,86 13,27 14,74 17,84 7,975 8,922 9,906 11,99 6,036 6,751 7,494 9,062 4,877 5,452 6,050 7,311 4,107 4,589 5,090 6,146 3,559 3,974 4,406 5,315 3,150 3,515 3,895 4,693 2,833 3,160 3,498 4,211 2,582 2,877 3,183 3,827 1,842 2,041 2,248 2,684 1,488 1,638 1,795 2,125 1,288 1,408 1,533 1,798 1,163 1,262 1,366 1,587 1,081 1,164 1,253 1,441 1,024 1,096 1,172 1,336 0,9845 1,047 1,113 1,258 0,9567 1,011 1,070 1,198 0,9237 0,9656 1,012 1,116 0,9099 0,9421 0,9790 1,064 0,9078 0,9321 0,9614 1,031 0,9135 0,9311 0,9539 1,011 0,9248 0,9365 0,9536 1,000

487,1 97,68 49,00 24,67 16,56 12,51 10,08 8,463 7,309 6,445 5,774 5,237 3,638 2,848 2,381 2,075 1,861 1,704 1,584 1,491 1,357 1,267 1,204 1,160 1,128

Temperatur in C Ÿ75 Ÿ50 75,13 14,99 7,478 3,732 2,494 1,883 1,524 1,291 1,131 1,016 0,9326 0,8704 0,7297 0,7052 0,7157 0,7385 0,7667 0,7973 0,8294 0,8622 0,9296 0,9986 1,069 1,141 1,215

0

25

50

75

93,58 113,5 134,9 157,7 181,8 207,2 18,71 22,73 27,04 31,61 36,46 41,55 9,357 11,38 13,55 15,86 18,29 20,85 4,691 5,721 6,820 7,986 9,216 10,51 3,145 3,842 4,584 5,370 6,197 7,066 2,379 2,909 3,472 4,067 4,693 5,350 1,926 2,355 2,809 3,290 3,795 4,324 1,630 1,990 2,372 2,775 3,199 3,643 1,422 1,733 2,063 2,411 2,776 3,159 1,271 1,544 1,834 2,140 2,462 2,798 1,158 1,400 1,659 1,932 2,219 2,520 1,070 1,288 1,521 1,767 2,027 2,298 0,8416 0,9781 1,130 1,294 1,467 1,650 0,7647 0,8538 0,9605 1,079 1,208 1,344 0,7419 0,7997 0,8767 0,9667 1,066 1,174 0,7422 0,7777 0,8335 0,9030 0,9823 1,069 0,7536 0,7725 0,8122 0,8661 0,9302 1,002 0,7709 0,7767 0,8037 0,8453 0,8974 0,9576 0,7918 0,7867 0,8032 0,8347 0,8771 0,9276 0,8149 0,8005 0,8081 0,8311 0,8652 0,9076 0,8654 0,8352 0,8280 0,8370 0,8578 0,8873 0,9194 0,8757 0,8563 0,8540 0,8640 0,8833 0,9758 0,9201 0,8899 0,8777 0,8786 0,8894 1,034 0,9672 0,9271 0,9061 0,8989 0,9022 1,095 1,017 0,9671 0,9378 0,9233 0,9198

Temperatur in C 400 500 638,4 128,0 64,19 32,29 21,66 16,35 13,16 11,04 9,525 8,390 7,508 6,803 4,695 3,649 3,027 2,618 2,328 2,115 1,951 1,821 1,632 1,502 1,409 1,340 1,288

Ÿ25

804,8 161,3 80,88 40,66 27,26 20,56 16,54 13,86 11,95 10,52 9,404 8,514 5,849 4,523 3,733 3,210 2,839 2,564 2,352 2,184 1,936 1,763 1,638 1,543 1,469

600

700

800

900

985,6 197,5 99,00 49,75 33,33 25,12 20,20 16,92 14,58 12,82 11,46 10,37 7,095 5,466 4,493 3,848 3,390 3,048 2,785 2,575 2,265 2,047 1,887 1,765 1,669

1180 236,5 118,5 59,52 39,86 30,03 24,14 20,21 17,40 15,30 13,66 12,35 8,431 6,476 5,307 4,531 3,979 3,567 3,248 2,994 2,617 2,351 2,154 2,003 1,885

1388 278,1 139,3 69,95 46,83 35,27 28,33 23,71 20,41 17,93 16,01 14,47 9,854 7,551 6,173 5,257 4,605 4,117 3,740 3,439 2,991 2,674 2,439 2,258 2,115

1609 322,3 161,4 81,03 54,23 40,83 32,79 27,43 23,60 20,73 18,50 16,71 11,36 8,689 7,089 6,025 5,266 4,699 4,260 3,909 3,386 3,015 2,739 2,527 2,358

1000 1842 369,0 184,8 92,74 62,04 46,70 37,49 31,35 26,97 23,68 21,12 19,08 12,95 9,888 8,053 6,833 5,963 5,312 4,807 4,404 3,801 3,374 3,055 2,810 2,614

D

Dbc 16

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Stickstoff

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Ÿ200

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1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

0,9327 0,9360 0,9399 0,9477 0,9553 0,9626 0,9698 0,9767 0,9835 0,9901 0,9966 1,003 1,033 1,060 1,084 1,107 1,129 1,149 1,168 1,186 1,220 1,251 1,280 1,307 1,333

25,57 4,174 0,6808 0,7012 0,7199 0,7372 0,7533 0,7683 0,7825 0,7958 0,8085 0,8205 0,8735 0,9175 0,9555 0,9889 1,019 1,046 1,072 1,095 1,137 1,175 1,209 1,241 1,270

41,44 7,690 3,409 1,126 0,1725 0,3280 0,4063 0,4616 0,5051 0,5412 0,5723 0,5996 0,7025 0,7752 0,8320 0,8791 0,9195 0,9550 0,9868 1,016 1,067 1,111 1,150 1,186 1,218

60,07 11,59 5,511 2,434 1,378 0,8365 0,5202 0,3514 0,2999 0,3168 0,3557 0,3971 0,5550 0,6566 0,7311 0,7903 0,8395 0,8818 0,9191 0,9524 1,010 1,060 1,103 1,142 1,177

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100

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1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

326,5 65,45 32,83 16,52 11,08 8,370 6,746 5,665 4,895 4,319 3,874 3,519 2,471 1,970 1,686 1,511 1,397 1,320 1,268 1,231 1,190 1,173 1,170 1,175 1,185

365,2 73,22 36,73 18,49 12,41 9,379 7,560 6,350 5,488 4,843 4,343 3,944 2,764 2,194 1,867 1,662 1,526 1,432 1,365 1,318 1,258 1,228 1,216 1,213 1,217

405,4 81,30 40,79 20,54 13,79 10,42 8,403 7,059 6,100 5,383 4,826 4,383 3,065 2,424 2,054 1,819 1,660 1,548 1,468 1,408 1,331 1,289 1,266 1,255 1,253

490,2 98,31 49,33 24,85 16,69 12,61 10,17 8,541 7,380 6,510 5,835 5,297 3,692 2,904 2,443 2,145 1,940 1,793 1,685 1,602 1,489 1,420 1,377 1,350 1,334

675,8 135,5 68,01 34,25 22,99 17,37 14,00 11,75 10,15 8,945 8,011 7,265 5,034 3,929 3,275 2,846 2,545 2,324 2,157 2,027 1,840 1,717 1,631 1,571 1,528

Ÿ100

Temperatur in C Ÿ75 Ÿ50

Ÿ25

0

25

81,27 104,8 130,7 158,6 188,5 220,4 15,95 20,76 26,00 31,64 37,69 44,10 7,779 10,24 12,91 15,78 18,83 22,07 3,680 4,985 6,372 7,847 9,411 11,06 2,307 3,232 4,195 5,208 6,275 7,397 1,620 2,358 3,110 3,893 4,711 5,568 1,212 1,838 2,464 3,107 3,777 4,475 0,9490 1,497 2,037 2,588 3,157 3,749 0,7745 1,261 1,738 2,221 2,718 3,233 0,6597 1,091 1,518 1,949 2,392 2,849 0,5873 0,9668 1,352 1,742 2,142 2,553 0,5454 0,8755 1,225 1,580 1,944 2,319 0,5406 0,6843 0,8972 1,134 1,384 1,643 0,6137 0,6710 0,7989 0,9625 1,145 1,339 0,6823 0,7023 0,7798 0,8946 1,031 1,182 0,7410 0,7427 0,7906 0,8724 0,9770 1,097 0,7914 0,7831 0,8127 0,8721 0,9533 1,050 0,8354 0,8213 0,8388 0,8826 0,9465 1,025 0,8743 0,8567 0,8660 0,8984 0,9493 1,015 0,9094 0,8895 0,8929 0,9169 0,9578 1,012 0,9703 0,9483 0,9442 0,9566 0,9834 1,022 1,022 0,9995 0,9912 0,9965 1,014 1,042 1,068 1,045 1,034 1,035 1,046 1,066 1,108 1,086 1,073 1,071 1,077 1,092 1,145 1,123 1,110 1,105 1,108 1,118 Temperatur in C 400 500 881,0 176,7 88,62 44,60 29,93 22,60 18,20 15,27 13,17 11,60 10,38 9,410 6,490 5,038 4,174 3,603 3,199 2,900 2,671 2,491 2,228 2,047 1,918 1,824 1,752

1104 221,4 111,0 55,85 37,46 28,26 22,75 19,07 16,44 14,48 12,95 11,72 8,055 6,228 5,136 4,412 3,899 3,517 3,223 2,989 2,645 2,406 2,232 2,101 2,000

50

75

254,0 50,88 25,49 12,80 8,573 6,464 5,202 4,364 3,767 3,323 2,979 2,706 1,910 1,541 1,343 1,227 1,158 1,116 1,091 1,077 1,070 1,078 1,094 1,114 1,135

289,4 58,00 29,08 14,62 9,803 7,399 5,959 5,002 4,321 3,813 3,419 3,106 2,186 1,752 1,511 1,366 1,274 1,215 1,176 1,151 1,127 1,123 1,129 1,142 1,158

600

700

800

900

1345 269,6 135,2 67,96 45,55 34,35 27,63 23,15 19,95 17,56 15,69 14,20 9,727 7,496 6,161 5,274 4,644 4,173 3,809 3,520 3,091 2,790 2,569 2,401 2,270

1603 321,2 161,0 80,91 54,21 40,86 32,85 27,51 23,70 20,84 18,62 16,84 11,51 8,843 7,249 6,188 5,433 4,868 4,431 4,083 3,565 3,199 2,928 2,721 2,558

1877 376,1 188,5 94,68 63,41 47,78 38,40 32,14 27,68 24,33 21,72 19,64 13,39 10,27 8,398 7,154 6,266 5,602 5,088 4,677 4,064 3,630 3,308 3,060 2,865

2168 434,3 217,6 109,3 73,15 55,10 44,26 37,04 31,88 28,01 25,00 22,60 15,38 11,77 9,610 8,171 7,144 6,375 5,778 5,302 4,590 4,084 3,708 3,418 3,188

1000 2475 495,7 248,3 124,7 83,43 62,82 50,45 42,20 36,31 31,90 28,46 25,71 17,47 13,35 10,88 9,239 8,065 7,185 6,503 5,957 5,141 4,561 4,128 3,794 3,528

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Tabelle 15. Temperaturleitfähigkeit a von Stickstoff in 10Ÿ7 m2 sŸ1

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Stickstoff

Dbc 17

Tabelle 16. Prandtl-Zahl Pr von Stickstoff

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Druck in bar

Ÿ200

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

Ÿ175

Ÿ150

Ÿ125

Ÿ100

0,7317 0,8367 1,626 1,612 1,602 1,595 1,589 1,586 1,584 1,583 1,583 1,584 1,599 1,624 1,655 1,690 1,728 1,769 1,812 1,857

0,7222 0,7568 0,8218 1,132 3,753 2,137 1,811 1,657 1,565 1,503 1,460 1,428 1,348 1,327 1,327 1,338 1,356 1,379 1,404 1,432 1,493 1,559 1,630 1,705

0,7189 0,7352 0,7611 0,8368 0,9612 1,168 1,504 1,921 2,105 1,974 1,784 1,634 1,306 1,208 1,171 1,159 1,159 1,167 1,179 1,195 1,234 1,278 1,328 1,381 1,437

0,7174 0,7264 0,7398 0,7738 0,8190 0,8764 0,9462 1,026 1,110 1,188 1,249 1,286 1,239 1,142 1,089 1,061 1,049 1,046 1,049 1,056 1,078 1,108 1,142 1,181 1,222

Druck in bar

100

125

150

200

300

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

0,7160 0,7164 0,7169 0,7181 0,7195 0,7212 0,7230 0,7249 0,7270 0,7292 0,7315 0,7338 0,7453 0,7556 0,7637 0,7696 0,7734 0,7756 0,7766 0,7769 0,7764 0,7758 0,7760 0,7775 0,7803

0,7163 0,7165 0,7169 0,7177 0,7187 0,7199 0,7212 0,7226 0,7242 0,7259 0,7276 0,7293 0,7384 0,7468 0,7538 0,7592 0,7629 0,7653 0,7667 0,7673 0,7674 0,7669 0,7668 0,7676 0,7694

0,7167 0,7168 0,7170 0,7175 0,7182 0,7191 0,7200 0,7211 0,7223 0,7235 0,7248 0,7262 0,7333 0,7403 0,7463 0,7511 0,7546 0,7571 0,7587 0,7596 0,7600 0,7598 0,7596 0,7599 0,7610

0,7177 0,7177 0,7177 0,7179 0,7181 0,7185 0,7190 0,7196 0,7202 0,7209 0,7217 0,7225 0,7270 0,7317 0,7361 0,7398 0,7429 0,7452 0,7469 0,7480 0,7491 0,7493 0,7492 0,7491 0,7495

0,7208 0,7206 0,7205 0,7203 0,7202 0,7201 0,7201 0,7202 0,7203 0,7205 0,7207 0,7209 0,7226 0,7248 0,7270 0,7293 0,7313 0,7330 0,7345 0,7357 0,7373 0,7381 0,7384 0,7384 0,7384

Temperatur in C Ÿ75 Ÿ50 0,7166 0,7221 0,7299 0,7487 0,7717 0,7986 0,8291 0,8623 0,8970 0,9316 0,9646 0,9942 1,066 1,051 1,019 0,9944 0,9790 0,9708 0,9681 0,9693 0,9804 0,9991 1,023 1,051 1,082

0,7162 0,7197 0,7246 0,7361 0,7497 0,7650 0,7819 0,7999 0,8186 0,8375 0,8560 0,8738 0,9380 0,9571 0,9514 0,9388 0,9272 0,9190 0,9143 0,9127 0,9165 0,9276 0,9437 0,9636 0,9864

Temperatur in C 400 500 0,7247 0,7245 0,7243 0,7240 0,7237 0,7235 0,7233 0,7231 0,7230 0,7230 0,7229 0,7229 0,7233 0,7242 0,7254 0,7266 0,7279 0,7291 0,7302 0,7312 0,7327 0,7338 0,7344 0,7348 0,7349

0,7288 0,7286 0,7284 0,7281 0,7277 0,7274 0,7272 0,7269 0,7267 0,7266 0,7264 0,7263 0,7261 0,7263 0,7267 0,7274 0,7281 0,7289 0,7297 0,7305 0,7318 0,7329 0,7337 0,7342 0,7346

Ÿ25

0

25

50

75

0,7159 0,7183 0,7215 0,7290 0,7377 0,7473 0,7578 0,7689 0,7804 0,7921 0,8037 0,8151 0,8621 0,8870 0,8939 0,8915 0,8857 0,8800 0,8756 0,8730 0,8730 0,8789 0,8893 0,9033 0,9201

0,7158 0,7174 0,7196 0,7247 0,7305 0,7369 0,7439 0,7513 0,7589 0,7667 0,7745 0,7822 0,8165 0,8391 0,8501 0,8531 0,8520 0,8491 0,8461 0,8437 0,8420 0,8446 0,8510 0,8606 0,8729

0,7157 0,7168 0,7184 0,7219 0,7259 0,7304 0,7352 0,7403 0,7456 0,7511 0,7566 0,7621 0,7875 0,8064 0,8179 0,8234 0,8249 0,8243 0,8227 0,8211 0,8190 0,8197 0,8235 0,8299 0,8387

0,7158 0,7165 0,7176 0,7200 0,7229 0,7260 0,7295 0,7331 0,7370 0,7409 0,7449 0,7490 0,7682 0,7837 0,7943 0,8005 0,8035 0,8044 0,8040 0,8031 0,8014 0,8012 0,8031 0,8073 0,8135

0,7159 0,7164 0,7171 0,7188 0,7208 0,7231 0,7256 0,7283 0,7311 0,7340 0,7370 0,7400 0,7548 0,7674 0,7768 0,7831 0,7867 0,7884 0,7889 0,7886 0,7875 0,7869 0,7878 0,7903 0,7946

600

700

800

900

1000

0,7327 0,7326 0,7324 0,7320 0,7317 0,7314 0,7311 0,7308 0,7306 0,7304 0,7302 0,7300 0,7294 0,7292 0,7293 0,7296 0,7300 0,7304 0,7310 0,7315 0,7326 0,7336 0,7344 0,7350 0,7355

0,7363 0,7362 0,7360 0,7356 0,7353 0,7350 0,7347 0,7344 0,7342 0,7339 0,7337 0,7335 0,7328 0,7324 0,7322 0,7322 0,7323 0,7326 0,7329 0,7333 0,7341 0,7349 0,7357 0,7363 0,7369

0,7394 0,7393 0,7391 0,7388 0,7385 0,7382 0,7379 0,7376 0,7374 0,7372 0,7369 0,7367 0,7359 0,7353 0,7350 0,7348 0,7348 0,7349 0,7351 0,7353 0,7359 0,7365 0,7372 0,7378 0,7383

0,7422 0,7420 0,7419 0,7416 0,7413 0,7410 0,7407 0,7405 0,7402 0,7400 0,7398 0,7396 0,7387 0,7381 0,7376 0,7373 0,7372 0,7372 0,7372 0,7373 0,7377 0,7382 0,7387 0,7392 0,7397

0,7445 0,7444 0,7442 0,7439 0,7436 0,7434 0,7431 0,7429 0,7426 0,7424 0,7422 0,7420 0,7411 0,7405 0,7400 0,7396 0,7394 0,7392 0,7392 0,7392 0,7394 0,7397 0,7401 0,7406 0,7410

Literatur [1] Span, R., E.W. Lemmon, et al.: A reference quality equation of state for nitrogen. Int. J. Thermophys. 19 (1998) 4, S. 1121/1132.

[2] Stephan, K., u. R. Krauss: Viscosity and thermal conductivity of nitrogen for a wide range of fluid states. J. Phys. Chem. Ref. Data 16 (1987) 4, S. 993/1023.

D

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Kohlendioxid*)

Dbd 1

Stoffwerte von Kohlendioxid Die nachfolgenden Stoffwerttabellen für die thermodynamischen Eigenschaften von flüssigem und gasförmigem Kohlendioxid wurden mit der Zustandsgleichung von Span und Wagner [1] berechnet. Zur Berechnung der Tabellen der Wärmeleitfähigkeit und Viskosität wurden die von Vesovic u. a. [2] aufgestellten Gleichungen verwendet, die auch den hauptsächlich bei der Wärmeleitfähigkeit feststellbaren Anstieg der Transporteigenschaften im kritischen Gebiet berücksichtigen.

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J p r v Z h s cp cv

Temperatur in C Druck in bar Dichte in kg mŸ3 spezifisches Volumen in m3 kgŸ1 Realgasfaktor p v/(RT) spezifische Enthalpie in kJ kgŸ1 absolute spezifische Entropie in kJ kgŸ1 KŸ1 spezifische isobare Wärmekapazität in kJ kgŸ1 KŸ1 spezifische isochore Wärmekapazität in kJ kgŸ1 KŸ1

b w l n a Pr

isobarer Wärmeausdehnungskoeffizient (1/v)(dv/dT)P in 10Ÿ3 KŸ1 Schallgeschwindigkeit in m sŸ1 Wärmeleitfähigkeit in 10Ÿ3 W mŸ1 KŸ1 dynamische Viskosität in 10Ÿ6 Pa s kinematische Viskosität in 10Ÿ7 m2 sŸ1 Temperaturleitfähigkeit in 10Ÿ7 m2 sŸ1 Prandtl-Zahl

Charakteristische Gröûen [1] ~ Molare Masse M=44,0098 kg kmolŸ1, Gaskonstante R=188,9241 J kgŸ1 KŸ1 Kritische Zustandsgröûen: pc=73,77 bar, Tc=304,13 K bzw. Jc=30,98 C, rc=467,6 kg mŸ3 Tripelpunkttemperatur Tt=216,59 K bzw. Jt=Ÿ 56,56 C Tripelpunktdruck pt=5,18 bar Enthalpiekonstante h0=506,78 kJ kgŸ1 Entropiekonstante s0=2,739 kJ kg KŸ1 Die Enthalpiekonstante h0 und die Entropiekonstante s0 wurden so bestimmt, daû sich bei einer Temperatur von 0 C für die gesättigte Flüssigkeit die Werte h0 =200 kJ kgŸ1 und s0 =1 kJ kgŸ1 KŸ1 ergeben.

*) Bearbeiter des Abschnitts Dbd: Dipl.-Ing. R. Krauss, Stuttgart

D

Dbd 2

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Kohlendioxid

D

J

r

h

s

cp

cv

b

w

l

h

n

a

Pr

Ÿ55 Ÿ50 Ÿ40 Ÿ30 Ÿ20 Ÿ10 Ÿ 0 Ÿ10 Ÿ20 Ÿ30 Ÿ40 Ÿ50 Ÿ60 Ÿ70 Ÿ80 Ÿ90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 425 450 475 500 550 600 650 700 750 800 850 900

2,461 2,403 2,296 2,198 2,109 2,027 1,951 1,880 1,815 1,754 1,697 1,644 1,594 1,547 1,503 1,461 1,422 1,384 1,349 1,315 1,283 1,253 1,224 1,196 1,169 1,144 1,120 1,074 1,032 0,9933 0,9573 0,9238 0,8926 0,8634 0,8361 0,8105 0,7864 0,7582 0,7319 0,7075 0,6846 0,6430 0,6061 0,5733 0,5438 0,5172 0,4931 0,4712 0,4511

440,8 444,7 452,6 460,5 468,5 476,7 484,9 493,2 501,6 510,1 518,7 527,4 536,2 545,1 554,1 563,1 572,3 581,5 590,8 600,2 609,7 619,3 628,9 638,6 648,4 658,3 668,2 688,3 708,7 729,3 750,1 771,2 792,6 814,1 835,9 857,9 880,1 908,1 936,4 964,9 993,8 1052, 1112, 1172, 1233, 1294, 1357, 1420, 1483,

2,486 2,504 2,538 2,571 2,604 2,635 2,666 2,696 2,725 2,754 2,781 2,809 2,836 2,862 2,888 2,913 2,938 2,962 2,986 3,010 3,033 3,056 3,078 3,101 3,122 3,144 3,165 3,207 3,247 3,287 3,325 3,363 3,399 3,435 3,470 3,504 3,537 3,578 3,618 3,657 3,695 3,768 3,838 3,905 3,969 4,031 4,091 4,148 4,203

0,7790 0,7825 0,7903 0,7988 0,8078 0,8172 0,8267 0,8363 0,8459 0,8555 0,8650 0,8744 0,8837 0,8929 0,9018 0,9107 0,9193 0,9278 0,9361 0,9443 0,9523 0,9601 0,9678 0,9753 0,9827 0,9900 0,9971 1,011 1,024 1,037 1,049 1,061 1,072 1,083 1,094 1,104 1,114 1,126 1,137 1,148 1,159 1,178 1,196 1,212 1,227 1,240 1,253 1,264 1,275

0,5771 0,5816 0,5912 0,6011 0,6113 0,6216 0,6319 0,6422 0,6524 0,6624 0,6724 0,6821 0,6917 0,7011 0,7103 0,7193 0,7282 0,7368 0,7453 0,7536 0,7617 0,7696 0,7774 0,7850 0,7925 0,7998 0,8070 0,8209 0,8342 0,8471 0,8595 0,8714 0,8829 0,8939 0,9046 0,9149 0,9248 0,9367 0,9480 0,9589 0,9693 0,9888 1,007 1,023 1,038 1,051 1,064 1,075 1,086

4,808 4,682 4,453 4,248 4,063 3,896 3,742 3,601 3,471 3,351 3,239 3,134 3,037 2,945 2,859 2,778 2,702 2,630 2,561 2,497 2,435 2,377 2,321 2,268 2,217 2,168 2,122 2,035 1,955 1,881 1,812 1,749 1,689 1,634 1,582 1,533 1,488 1,434 1,384 1,338 1,294 1,216 1,146 1,084 1,028 0,9776 0,9320 0,8905 0,8525

232,5 235,0 239,9 244,6 249,2 253,7 258,1 262,4 266,6 270,7 274,7 278,7 282,6 286,4 290,2 294,0 297,6 301,3 304,9 308,4 311,9 315,3 318,8 322,1 325,5 328,8 332,0 338,5 344,8 350,9 357,0 363,0 368,8 374,6 380,3 385,9 391,4 398,2 404,9 411,4 417,9 430,5 442,7 454,7 466,3 477,7 488,8 499,6 510,2

10,78 11,10 11,77 12,45 13,17 13,90 14,66 15,43 16,22 17,03 17,84 18,67 19,50 20,34 21,18 22,03 22,87 23,72 24,57 25,42 26,27 27,12 27,96 28,80 29,64 30,48 31,31 32,97 34,62 36,25 37,87 39,47 41,05 42,63 44,18 45,73 47,26 49,15 51,02 52,87 54,70 58,31 61,84 65,30 68,69 72,03 75,30 78,52 81,69

10,97 11,22 11,72 12,22 12,72 13,22 13,71 14,20 14,69 15,17 15,65 16,13 16,61 17,08 17,55 18,01 18,47 18,93 19,39 19,84 20,28 20,73 21,17 21,60 22,04 22,47 22,89 23,73 24,56 25,37 26,17 26,96 27,74 28,50 29,25 29,99 30,72 31,61 32,49 33,35 34,20 35,84 37,44 38,98 40,48 41,93 43,34 44,72 46,06

44,57 46,69 51,05 55,60 60,32 65,21 70,28 75,51 80,92 86,49 92,22 98,12 104,2 110,4 116,8 123,3 129,9 136,8 143,7 150,8 158,1 165,5 173,0 180,6 188,4 196,4 204,4 220,9 237,9 255,4 273,4 291,8 310,7 330,1 349,8 370,0 390,6 416,9 443,9 471,4 499,5 557,5 617,7 680,0 744,3 810,6 878,9 949,0 1021,

56,24 59,05 64,85 70,92 77,28 83,94 90,89 98,13 105,7 113,5 121,5 129,8 138,4 147,2 156,3 165,5 175,0 184,7 194,6 204,7 215,0 225,4 236,1 246,9 257,9 269,1 280,5 303,7 327,5 351,9 377,0 402,6 428,9 455,7 483,0 510,9 539,4 575,7 612,9 650,9 689,7 769,8 853,2 939,8 1030, 1123, 1219, 1318, 1420,

0,7925 0,7907 0,7873 0,7839 0,7805 0,7769 0,7732 0,7695 0,7659 0,7623 0,7589 0,7557 0,7526 0,7498 0,7471 0,7447 0,7425 0,7404 0,7386 0,7369 0,7353 0,7339 0,7327 0,7316 0,7306 0,7297 0,7289 0,7276 0,7265 0,7258 0,7252 0,7248 0,7245 0,7243 0,7242 0,7242 0,7242 0,7242 0,7242 0,7242 0,7242 0,7242 0,7239 0,7235 0,7229 0,7221 0,7212 0,7201 0,7189

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Tabelle 1. Stoffwerte von Kohlendioxid beim Druck p=1 bar

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Kohlendioxid

Dbd 3

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Tabelle 2. Stoffwerte von Kohlendioxid auf der Siedekurve J

p

r0

h0

s0

c0p

c0v

b0

w0

l0

h0

n0

a0

Pr0

Ÿ56 Ÿ54 Ÿ52 Ÿ50 Ÿ48 Ÿ46 Ÿ44 Ÿ42 Ÿ40 Ÿ38 Ÿ36 Ÿ34 Ÿ32 Ÿ30 Ÿ28 Ÿ26 Ÿ24 Ÿ22 Ÿ20 Ÿ18 Ÿ16 Ÿ14 Ÿ12 Ÿ10 Ÿ8 Ÿ6 Ÿ4 Ÿ2 Ÿ 0 Ÿ 2 Ÿ 4 Ÿ 6 Ÿ 8 Ÿ10 Ÿ12 Ÿ14 Ÿ16 Ÿ18 Ÿ20 Ÿ22 Ÿ24 Ÿ26 Ÿ28 Ÿ30

5,306 5,780 6,286 6,824 7,395 8,002 8,645 9,325 10,05 10,81 11,61 12,45 13,34 14,28 15,26 16,29 17,37 18,51 19,70 20,94 22,24 23,59 25,01 26,49 28,03 29,63 31,30 33,04 34,85 36,73 38,69 40,72 42,83 45,02 47,30 49,66 52,11 54,65 57,29 60,03 62,88 65,84 68,92 72,14

1177 1169 1162 1155 1147 1140 1132 1124 1116 1109 1101 1092 1084 1076 1067 1059 1050 1041 1032 1022 1013 1003 993,1 982,9 972,4 961,7 950,6 939,2 927,4 915,2 902,5 889,3 875,5 861,0 845,8 829,6 812,4 793,8 773,4 750,8 725,0 694,4 655,3 593,3

81,04 85,00 88,96 92,93 96,91 100,9 104,9 108,9 112,9 117,0 121,1 125,1 129,2 133,4 137,5 141,7 145,9 150,2 154,5 158,8 163,2 167,6 172,0 176,5 181,1 185,7 190,4 195,2 200,0 204,9 209,9 215,1 220,3 225,7 231,3 237,0 243,0 249,2 255,8 262,9 270,6 279,3 289,6 304,6

0,5259 0,5439 0,5617 0,5793 0,5968 0,6142 0,6315 0,6487 0,6658 0,6828 0,6997 0,7165 0,7333 0,7500 0,7666 0,7832 0,7998 0,8164 0,8329 0,8495 0,8660 0,8825 0,8991 0,9157 0,9324 0,9492 0,9660 0,9829 1,000 1,017 1,035 1,052 1,070 1,088 1,107 1,126 1,146 1,166 1,188 1,210 1,235 1,263 1,296 1,343

1,971 1,973 1,976 1,980 1,985 1,990 1,997 2,005 2,013 2,023 2,034 2,045 2,058 2,072 2,087 2,104 2,122 2,142 2,164 2,187 2,213 2,241 2,272 2,306 2,343 2,385 2,432 2,484 2,542 2,608 2,684 2,772 2,874 2,996 3,143 3,325 3,555 3,856 4,266 4,855 5,778 7,448 11,50 35,11

0,9851 0,9801 0,9754 0,9711 0,9671 0,9634 0,9600 0,9568 0,9539 0,9512 0,9487 0,9464 0,9444 0,9425 0,9407 0,9392 0,9379 0,9367 0,9357 0,9349 0,9342 0,9338 0,9335 0,9335 0,9337 0,9343 0,9353 0,9368 0,9390 0,9420 0,9459 0,9509 0,9569 0,9639 0,9720 0,9809 0,9908 1,002 1,015 1,030 1,052 1,085 1,148 1,354

3,100 3,153 3,209 3,267 3,330 3,395 3,465 3,539 3,617 3,699 3,787 3,881 3,980 4,087 4,201 4,323 4,454 4,595 4,747 4,913 5,092 5,288 5,503 5,740 6,001 6,292 6,617 6,983 7,397 7,869 8,412 9,042 9,783 10,67 11,75 13,09 14,81 17,09 20,26 24,90 32,35 46,22 81,20 297,2

972,3 958,0 943,6 929,1 914,7 900,2 885,6 871,0 856,4 841,7 826,9 812,0 797,1 782,1 767,0 751,7 736,4 721,0 705,4 689,7 673,9 657,9 641,7 625,3 608,7 591,8 574,5 556,9 538,9 520,4 501,6 482,3 462,6 442,7 422,4 401,8 380,8 359,4 337,1 313,8 289,0 261,5 228,7 180,8

180,1 177,4 174,7 172,1 169,5 166,9 164,4 161,9 159,4 156,9 154,4 151,9 149,5 147,0 144,6 142,2 139,8 137,4 135,0 132,6 130,2 127,8 125,4 123,0 120,7 118,3 115,9 113,5 111,0 108,6 106,2 103,7 101,3 98,86 96,42 94,00 91,61 89,28 87,07 85,06 83,39 82,37 83,06 94,73

256,1 247,5 239,3 231,5 224,1 217,0 210,2 203,6 197,3 191,3 185,5 179,8 174,4 169,1 164,0 159,1 154,3 149,6 145,1 140,7 136,3 132,1 128,0 123,9 120,0 116,1 112,2 108,5 104,7 101,0 97,38 93,75 90,14 86,54 82,93 79,30 75,63 71,89 68,07 64,09 59,87 55,26 50,05 43,73

2,176 2,117 2,060 2,005 1,954 1,904 1,857 1,811 1,768 1,726 1,685 1,646 1,609 1,572 1,537 1,503 1,470 1,438 1,406 1,376 1,346 1,317 1,289 1,261 1,234 1,207 1,181 1,155 1,129 1,104 1,079 1,054 1,030 1,005 0,9804 0,9558 0,9309 0,9057 0,8801 0,8536 0,8259 0,7958 0,7637 0,7371

0,7765 0,7689 0,7610 0,7529 0,7446 0,7360 0,7272 0,7181 0,7089 0,6994 0,6898 0,6799 0,6699 0,6596 0,6491 0,6384 0,6274 0,6162 0,6048 0,5930 0,5810 0,5687 0,5560 0,5429 0,5294 0,5156 0,5012 0,4864 0,4710 0,4550 0,4383 0,4209 0,4026 0,3832 0,3627 0,3408 0,3172 0,2917 0,2639 0,2333 0,1991 0,1593 0,1102 0,04548

2,803 2,753 2,706 2,663 2,624 2,587 2,553 2,522 2,494 2,467 2,443 2,421 2,401 2,384 2,368 2,354 2,343 2,333 2,325 2,320 2,317 2,316 2,318 2,323 2,330 2,341 2,356 2,374 2,398 2,427 2,462 2,505 2,558 2,622 2,703 2,805 2,935 3,105 3,335 3,659 4,149 4,997 6,932 16,21

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Dbd 4

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Kohlendioxid

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Ÿ56 Ÿ54 Ÿ52 Ÿ50 Ÿ48 Ÿ46 Ÿ44 Ÿ42 Ÿ40 Ÿ38 Ÿ36 Ÿ34 Ÿ32 Ÿ30 Ÿ28 Ÿ26 Ÿ24 Ÿ22 Ÿ20 Ÿ18 Ÿ16 Ÿ14 Ÿ12 Ÿ10 Ÿ8 Ÿ6 Ÿ4 Ÿ2 Ÿ0 Ÿ2 Ÿ4 Ÿ6 Ÿ8 Ÿ10 Ÿ12 Ÿ14 Ÿ16 Ÿ18 Ÿ20 Ÿ22 Ÿ24 Ÿ26 Ÿ28 Ÿ30

5,306 5,780 6,286 6,824 7,395 8,002 8,645 9,325 10,05 10,81 11,61 12,45 13,34 14,28 15,26 16,29 17,37 18,51 19,70 20,94 22,24 23,59 25,01 26,49 28,03 29,63 31,30 33,04 34,85 36,73 38,69 40,72 42,83 45,02 47,30 49,66 52,11 54,65 57,29 60,03 62,88 65,84 68,92 72,14

14,08 15,28 16,56 17,93 19,37 20,91 22,55 24,28 26,12 28,07 30,14 32,33 34,65 37,10 39,70 42,45 45,36 48,44 51,70 55,16 58,82 62,70 66,82 71,19 75,83 80,77 86,04 91,65 97,65 104,1 111,0 118,4 126,4 135,2 144,7 155,1 166,7 179,6 194,2 211,0 231,0 255,8 289,1 345,3

430,6 431,4 432,0 432,7 433,3 433,9 434,4 434,9 435,3 435,7 436,1 436,4 436,6 436,8 436,9 437,0 437,0 437,0 436,9 436,7 436,4 436,1 435,7 435,1 434,5 433,8 432,9 432,0 430,9 429,6 428,2 426,7 424,9 422,9 420,6 418,0 415,1 411,8 407,9 403,3 397,8 390,8 381,2 365,0

2,136 2,124 2,113 2,102 2,091 2,080 2,069 2,059 2,048 2,038 2,028 2,018 2,008 1,998 1,988 1,978 1,968 1,958 1,949 1,939 1,929 1,919 1,909 1,898 1,888 1,878 1,867 1,856 1,845 1,834 1,822 1,810 1,798 1,785 1,771 1,756 1,741 1,724 1,706 1,686 1,663 1,635 1,600 1,543

0,9176 0,9308 0,9447 0,9592 0,9744 0,9903 1,007 1,025 1,043 1,063 1,083 1,105 1,128 1,153 1,179 1,206 1,236 1,267 1,301 1,337 1,377 1,420 1,467 1,519 1,576 1,639 1,710 1,789 1,878 1,979 2,096 2,230 2,388 2,577 2,805 3,088 3,448 3,922 4,574 5,531 7,065 9,918 16,96 57,48

0,6346 0,6407 0,6469 0,6533 0,6599 0,6665 0,6734 0,6803 0,6875 0,6947 0,7022 0,7098 0,7175 0,7255 0,7336 0,7418 0,7503 0,7589 0,7677 0,7767 0,7861 0,7958 0,8059 0,8166 0,8277 0,8394 0,8517 0,8647 0,8783 0,8927 0,9078 0,9238 0,9408 0,9590 0,9786 0,9999 1,023 1,050 1,080 1,117 1,162 1,224 1,321 1,550

6,162 6,219 6,283 6,353 6,429 6,513 6,605 6,705 6,813 6,931 7,059 7,199 7,350 7,514 7,692 7,886 8,097 8,328 8,580 8,856 9,160 9,495 9,864 10,27 10,73 11,24 11,82 12,46 13,20 14,04 15,02 16,15 17,50 19,10 21,06 23,48 26,58 30,67 36,30 44,54 57,73 82,17 142,2 485,1

222,8 223,0 223,2 223,3 223,4 223,4 223,5 223,4 223,4 223,2 223,1 222,9 222,6 222,4 222,0 221,6 221,2 220,7 220,2 219,6 219,0 218,4 217,6 216,8 216,0 215,1 214,1 213,0 211,9 210,7 209,4 208,1 206,7 205,1 203,5 201,8 199,9 197,9 195,7 193,2 190,4 186,8 181,6 170,5

11,11 11,28 11,46 11,65 11,84 12,04 12,24 12,45 12,67 12,90 13,14 13,38 13,64 13,91 14,19 14,49 14,80 15,12 15,47 15,83 16,22 16,63 17,07 17,54 18,04 18,58 19,16 19,80 20,49 21,24 22,07 22,98 24,00 25,15 26,44 27,92 29,65 31,68 34,16 37,27 41,39 47,35 57,59 93,37

10,97 11,08 11,19 11,30 11,41 11,52 11,63 11,74 11,86 11,97 12,09 12,21 12,33 12,45 12,57 12,70 12,83 12,96 13,09 13,23 13,38 13,52 13,68 13,83 14,00 14,17 14,35 14,55 14,75 14,96 15,20 15,45 15,72 16,01 16,34 16,71 17,12 17,60 18,16 18,83 19,66 20,76 22,37 25,67

7,793 7,251 6,756 6,303 5,889 5,508 5,158 4,836 4,539 4,265 4,011 3,776 3,558 3,355 3,167 2,992 2,828 2,675 2,533 2,399 2,274 2,157 2,047 1,943 1,846 1,755 1,668 1,587 1,510 1,438 1,369 1,304 1,243 1,185 1,130 1,077 1,028 0,9802 0,9351 0,8920 0,8509 0,8114 0,7737 0,7434

8,597 7,932 7,327 6,775 6,272 5,812 5,391 5,005 4,650 4,324 4,023 3,746 3,490 3,253 3,033 2,829 2,640 2,464 2,300 2,146 2,003 1,868 1,741 1,622 1,510 1,403 1,303 1,208 1,117 1,031 0,9488 0,8702 0,7947 0,7220 0,6515 0,5830 0,5159 0,4499 0,3846 0,3193 0,2536 0,1866 0,1174 0,04705

0,9065 0,9142 0,9221 0,9304 0,9389 0,9477 0,9568 0,9663 0,9762 0,9864 0,9970 1,008 1,020 1,032 1,044 1,057 1,071 1,086 1,101 1,118 1,136 1,155 1,175 1,198 1,223 1,250 1,280 1,314 1,352 1,395 1,443 1,499 1,564 1,641 1,734 1,848 1,992 2,178 2,431 2,794 3,356 4,348 6,589 15,80

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Tabelle 3. Stoffwerte von Kohlendioxid auf der Taukurve

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Kohlendioxid

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Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 4. Dichte r von Kohlendioxid in kg m3 Druck in bar

Ÿ55

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 2000

2,461 13,12 1174, 1176, 1178, 1180, 1182, 1184, 1186, 1188, 1190, 1192, 1201, 1209, 1217, 1225, 1232, 1239, 1246, 1252, 1264, 1275 , 1286 , 1296, 1305, 1380,

Druck in bar

60

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 2000

Ÿ50 2,403 12,74 1155, 1158, 1160, 1162, 1164, 1167, 1169, 1171, 1173, 1175, 1185, 1194, 1202, 1210, 1218, 1225, 1232, 1239, 1252, 1263, 1274, 1284, 1294, 1371,

80

Ÿ40 2,296 12,06 25,99 1119, 1122, 1125, 1127, 1130, 1133, 1135, 1138, 1140, 1151, 1162, 1172, 1181, 1189, 1197, 1205, 1213, 1226, 1239, 1251, 1262, 1272, 1354,

100

Ÿ30

Ÿ20

2,198 2,109 11,47 10,94 24,38 23,03 1078, 1032, 1081, 1036 1085, 1041 1088, 1045 1091, 1049 1094, 1053 1097, 1057 1100, 1060 1103, 1064 1117, 1080 1129, 1094 1140, 1107 1150, 1119 1160, 1130 1169, 1140 1178, 1150 1186, 1159 1201, 1176 1215, 1191 1228, 1204 1240, 1217 1251, 1229 1336, 1319

150

200

1,594 1,503 1,422 1,253 1,120 8,084 7,602 7,176 6,300 5,619 16,46 15,43 14,52 12,69 11,29 34,22 31,81 29,77 25,77 22,79 53,52 49,29 45,82 39,24 34,50 74,73 68,03 62,75 53,13 46,42 98,30 88,24 80,66 67,43 58,55 124,9 110,1 99,64 82,18 70,89 155,5 134,1 119,8 97,37 83,43 191,6 160,3 141,3 113,0 96,16 235,4 189,4 164,2 129,1 109,1 290,0 221,6 188,6 145,6 122,2 603,9 426,8 332,2 234,0 189,8 723,8 594,1 480,4 327,1 259,0 786,8 686,6 589,0 415,1 326,6 830,0 746,0 662,3 492,2 389,6 863,2 789,4 715,7 555,8 446,7 890,3 823,5 757,1 607,4 497,4 913,4 851,7 790,7 650,4 541,8 933,5 875,8 819,0 687,0 580,5 967,6 915,8 865,0 746,3 645,3 996,0 948,3 901,8 792,9 697,7 975,9 932,6 831,1 741,3 1020, 1042, 1000, 959,1 863,5 778,4 1061, 1021, 982,6 891,7 810,5 1162, 1134, 1067, 1007, 1192,

Temperatur in C Ÿ10 0 2,027 10,46 21,86 48,76 985,1 991,1 996,7 1002, 1007, 1012, 1017, 1021, 1041, 1058, 1074, 1087, 1100, 1111, 1122, 1132, 1150, 1166, 1181, 1195, 1208, 1302 ,

1,951 10,03 20,84 45,61 77,33 932,1 940,5 948,2 955,3 962,0 968,2 974,1 999,6 1021, 1038, 1054, 1068, 1081, 1093, 1104, 1124, 1142, 1158, 1173, 1186, 1286,

Temperatur in C 300 400 0,9238 4,626 9,267 18,59 27,98 37,42 46,92 56,46 66,04 75,67 85,32 95,00 143,6 192,0 239,2 284,7 327,8 368,3 406,0 441,0 503,2 556,3 602,2 642,4 678,1 901,3

0,7864 3,933 7,868 15,75 23,63 31,52 39,41 47,30 55,19 63,08 70,96 78,82 117,9 156,3 193,8 230,0 264,7 297,9 329,4 359,4 414,4 463,5 507,2 546,4 581,7 814,9

10

20

30

40

50

1,880 9,637 19,92 43,00 71,01 108,4 868,5 881,7 893,1 903,1 912,2 920,5 954,3 980,3 1002, 1020, 1036, 1051, 1064, 1076, 1098, 1117, 1135, 1150, 1165, 1269,

1,815 9,276 19,10 40,77 66,16 97,49 140,6 782,7 808,6 827,7 843,2 856,3 904,0 937,2 963,1 984,7 1003, 1020, 1035, 1048, 1072, 1093, 1112, 1128, 1144, 1253,

1,754 8,944 18,35 38,84 62,21 89,76 124,0 171,5 266,5 701,7 744,3 771,5 847,0 890,6 922,5 948,1 969,6 988,3 1005, 1020, 1046, 1069, 1089, 1107, 1123, 1237,

1,697 8,636 17,67 37,13 58,89 83,76 113,0 149,3 198,0 277,9 485,6 628,7 780,3 839,9 879,6 910,0 934,9 956,1 974,6 991,2 1020, 1044, 1066, 1085, 1102, 1222,

1,644 8,350 17,04 35,60 56,03 78,86 104,8 135,2 172,0 219,2 285,0 384,4 699,8 784,4 834,4 870,6 899,4 923,4 944,1 962,4 993,7 1020, 1043, 1063, 1082, 1207,

500

600

700

800

900

0,6846 3,422 6,841 13,67 20,49 27,29 34,08 40,85 47,60 54,34 61,06 67,76 100,9 133,3 164,8 195,3 224,7 253,0 280,1 306,1 354,7 399,2 439,7 476,7 510,6 743,5

0,6061 3,029 6,052 12,09 18,10 24,09 30,06 36,01 41,94 47,85 53,73 59,59 88,51 116,7 144,2 170,8 196,5 221,4 245,3 268,3 311,9 352,1 389,4 423,9 456,0 684,1

0,5438 2,717 5,428 10,83 16,22 21,58 26,92 32,24 37,53 42,80 48,05 53,28 79,03 104,2 128,6 152,3 175,3 197,6 219,1 239,9 279,3 316,2 350,6 382,7 412,9 634,1

0,4931 2,463 4,921 9,821 14,70 19,55 24,39 29,20 33,99 38,76 43,50 48,22 71,50 94,19 116,3 137,8 158,6 178,9 198,5 217,5 253,7 287,7 319,6 349,6 378,0 591,6

0,4511 2,253 4,501 8,982 13,44 17,88 22,30 26,69 31,07 35,43 39,76 44,08 65,34 86,08 106,3 126,0 145,1 163,7 181,7 199,3 232,8 264,4 294,2 322,4 349,1 554,9

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VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Kohlendioxid

Tabelle 5. Realgasfaktor Z von Kohlendioxid Ÿ55

Ÿ50

Ÿ40

Ÿ30

Ÿ20

Temperatur in C Ÿ10 0

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 2000

0,9859 0,9250 0,02067 0,04127 0,06179 0,08224 0,1026 0,1229 0,1432 0,1634 0,1835 0,2036 0,3031 0,4013 0,4983 0,5943 0,6892 0,7833 0,8765 0,9690 1,152 1,332 1,510 1,685 1,859 3,516

0,9870 0,9310 0,02053 0,04098 0,06135 0,08164 0,1019 0,1220 0,1421 0,1621 0,1820 0,2019 0,3004 0,3974 0,4932 0,5879 0,6816 0,7743 0,8662 0,9573 1,137 1,314 1,489 1,662 1,833 3,459

0,9888 0,9411 0,8737 0,04057 0,06070 0,08074 0,1007 0,1205 0,1403 0,1600 0,1796 0,1992 0,2958 0,3908 0,4845 0,5768 0,6681 0,7584 0,8477 0,9362 1,111 1,283 1,452 1,619 1,784 3,354

0,9902 0,9493 0,8928 0,04040 0,06040 0,08028 0,1001 0,1197 0,1393 0,1587 0,1781 0,1974 0,2924 0,3857 0,4774 0,5677 0,6568 0,7448 0,8318 0,9178 1,088 1,254 1,419 1,581 1,741 3,258

0,9915 0,9559 0,9079 0,04053 0,06053 0,08037 0,1001 0,1196 0,1390 0,1583 0,1775 0,1966 0,2904 0,3821 0,4720 0,5604 0,6475 0,7334 0,8182 0,9021 1,067 1,229 1,389 1,546 1,701 3,170

0,9925 0,9614 0,9200 0,8250 0,06126 0,08118 0,1009 0,1204 0,1398 0,1590 0,1781 0,1970 0,2898 0,3801 0,4684 0,5550 0,6402 0,7241 0,8069 0,8887 1,050 1,207 1,362 1,515 1,666 3,089

100

150

200

0,9977 0,9884 0,9767 0,9529 0,9288 0,9042 0,8794 0,8542 0,8288 0,8032 0,7776 0,7522 0,6405 0,5906 0,6021 0,6426 0,6937 0,7495 0,8073 0,8660 0,9839 1,101 1,217 1,331 1,444 2,502

0,9986 0,9927 0,9854 0,9709 0,9563 0,9419 0,9275 0,9133 0,8993 0,8856 0,8721 0,8591 0,8017 0,7648 0,7533 0,7624 0,7877 0,8237 0,8655 0,9105 1,006 1,104 1,204 1,304 1,403 2,344

0,9991 0,9954 0,9908 0,9817 0,9727 0,9639 0,9553 0,9469 0,9387 0,9307 0,9231 0,9157 0,8843 0,8639 0,8563 0,8614 0,8766 0,8997 0,9292 0,9635 1,040 1,122 1,207 1,293 1,380 2,223

Druck in bar 1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 2000

60 0,9966 0,9827 0,9651 0,9287 0,8905 0,8505 0,8082 0,7632 0,7151 0,6633 0,6075 0,5479 0,3946 0,4390 0,5048 0,5743 0,6442 0,7138 0,7828 0,8510 0,9853 1,117 1,246 1,372 1,497 2,667

80 0,9972 0,9859 0,9716 0,9423 0,9122 0,8813 0,8493 0,8165 0,7826 0,7479 0,7124 0,6764 0,5268 0,5046 0,5458 0,6027 0,6646 0,7280 0,7919 0,8557 0,9820 1,106 1,229 1,349 1,468 2,579

0,9934 0,9660 0,9300 0,8498 0,7518 0,08316 0,1030 0,1226 0,1420 0,1612 0,1801 0,1989 0,2908 0,3798 0,4665 0,5514 0,6348 0,7168 0,7977 0,8775 1,034 1,188 1,339 1,487 1,634 3,014

Temperatur in C 300 400 0,9997 0,9983 0,9966 0,9933 0,9902 0,9871 0,9842 0,9815 0,9789 0,9764 0,9742 0,9721 0,9646 0,9622 0,9652 0,9732 0,9860 1,003 1,024 1,047 1,101 1,162 1,227 1,294 1,362 2,049

1,000 0,9997 0,9994 0,9988 0,9984 0,9980 0,9977 0,9974 0,9973 0,9973 0,9974 0,9976 1,000 1,006 1,014 1,026 1,040 1,056 1,074 1,094 1,138 1,188 1,240 1,295 1,352 1,930

10

20

30

40

50

0,9941 0,9699 0,9384 0,8695 0,7898 0,6898 0,1076 0,1272 0,1465 0,1656 0,1844 0,2031 0,2938 0,3814 0,4666 0,5498 0,6313 0,7115 0,7905 0,8684 1,021 1,171 1,318 1,462 1,605 2,945

0,9948 0,9733 0,9454 0,8857 0,8188 0,7409 0,6419 0,1384 0,1563 0,1745 0,1927 0,2109 0,2996 0,3853 0,4687 0,5501 0,6298 0,7082 0,7853 0,8613 1,010 1,156 1,299 1,440 1,579 2,882

0,9953 0,9761 0,9515 0,8992 0,8420 0,7781 0,7040 0,6110 0,4586 0,1991 0,2111 0,2263 0,3092 0,3921 0,4732 0,5525 0,6303 0,7067 0,7819 0,8561 1,002 1,144 1,283 1,420 1,555 2,822

0,9958 0,9786 0,9566 0,9105 0,8611 0,8072 0,7476 0,6795 0,5975 0,4866 0,3133 0,2689 0,3250 0,4025 0,4804 0,5572 0,6328 0,7072 0,7805 0,8527 0,9944 1,133 1,269 1,402 1,534 2,767

0,9962 0,9808 0,9611 0,9203 0,8770 0,8309 0,7812 0,7269 0,6666 0,5978 0,5173 0,4262 0,3511 0,4176 0,4908 0,5644 0,6374 0,7096 0,7808 0,8510 0,9890 1,124 1,256 1,386 1,514 2,715

500

600

700

800

900

1,000 1,000 1,001 1,002 1,003 1,004 1,005 1,006 1,007 1,008 1,009 1,010 1,018 1,027 1,039 1,052 1,066 1,082 1,100 1,118 1,158 1,201 1,246 1,293 1,341 1,842

1,000 1,001 1,002 1,003 1,005 1,007 1,008 1,010 1,012 1,014 1,015 1,017 1,027 1,039 1,051 1,065 1,080 1,095 1,112 1,130 1,166 1,205 1,245 1,287 1,329 1,772

1,000 1,001 1,002 1,004 1,006 1,008 1,010 1,012 1,014 1,017 1,019 1,021 1,032 1,045 1,058 1,071 1,086 1,101 1,117 1,134 1,168 1,204 1,241 1,279 1,317 1,715

1,000 1,001 1,002 1,005 1,007 1,009 1,011 1,014 1,016 1,018 1,020 1,023 1,035 1,047 1,060 1,074 1,088 1,103 1,118 1,134 1,167 1,200 1,235 1,270 1,305 1,667

1,000 1,001 1,002 1,005 1,007 1,009 1,012 1,014 1,017 1,019 1,021 1,024 1,036 1,048 1,061 1,075 1,088 1,103 1,117 1,132 1,163 1,194 1,227 1,259 1,292 1,626

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Stoffwerte von Kohlendioxid

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Tabelle 6. Spezifische Enthalpie h von Kohlendioxid in kJ kgŸ1 Druck in bar

Ÿ55

Ÿ50

Ÿ40

Ÿ30

Ÿ20

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 2000

440,8 432,3 83,14 83,42 83,71 84,00 84,29 84,59 84,90 85,21 85,53 85,85 87,53 89,31 91,18 93,11 95,11 97,17 99,28 101,4 105,8 110,4 115,0 119,8 124,6 175,3

444,7 436,7 93,01 93,25 93,50 93,75 94,02 94,29 94,57 94,85 95,14 95,44 97,00 98,67 100,4 102,3 104,2 106,2 108,3 110,4 114,7 119,2 123,8 128,5 133,3 183,7

452,6 445,6 435,4 113,1 113,2 113,4 113,6 113,8 114,0 114,2 114,4 114,7 115,9 117,4 118,9 120,6 122,4 124,2 126,2 128,2 132,3 136,6 141,1 145,7 150,3 200,2

460,5 454,3 445,5 133,4 133,4 133,5 133,5 133,6 133,7 133,8 134,0 134,1 135,0 136,1 137,4 138,9 140,4 142,1 143,9 145,8 149,7 153,9 158,2 162,6 167,2 216,5

468,5 462,9 455,2 154,5 154,3 154,2 154,0 154,0 153,9 153,9 153,9 153,9 154,3 155,0 156,0 157,1 158,5 160,0 161,6 163,3 167,0 171,0 175,1 179,4 183,9 232,7

Druck in bar

60

80

100

150

200

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 2000

536,2 533,2 529,4 521,5 513,1 504,0 494,2 483,4 471,5 458,1 442,7 425,0 346,5 324,4 315,0 309,8 306,7 304,9 303,9 303,5 303,9 305,4 307,7 310,6 313,9 357,5

554,1 551,4 548,1 541,2 534,0 526,5 518,5 510,1 501,2 491,7 481,6 470,9 412,8 376,1 359,5 350,5 345,2 341,8 339,7 338,5 337,7 338,5 340,2 342,6 345,5 387,7

572,3 569,9 567,0 560,9 554,7 548,2 541,5 534,5 527,3 519,9 512,1 504,1 462,1 426,2 404,3 391,7 383,9 378,9 375,5 373,4 371,4 371,2 372,4 374,3 376,9 417,6

619,3 617,5 615,2 610,6 606,0 601,3 596,5 591,7 586,8 581,9 576,9 571,9 546,8 523,3 503,7 488,3 477,1 469,1 463,4 459,1 454,0 451,7 451,3 452,1 453,8 491,1

668,2 666,8 665,0 661,4 657,8 654,1 650,5 646,8 643,2 639,5 635,9 632,2 614,4 597,6 582,7 570,2 559,9 551,6 545,1 540,1 533,5 529,8 528,1 527,9 528,9 563,2

Temperatur in C Ÿ10 0 476,7 471,6 464,7 448,6 176,4 175,9 175,5 175,2 174,9 174,7 174,5 174,3 173,9 174,1 174,7 175,5 176,6 177,9 179,3 180,8 184,3 188,0 192,0 196,1 200,5 248,7

484,9 480,2 474,0 460,0 442,2 199,5 198,5 197,7 197,1 196,5 196,0 195,5 194,1 193,5 193,6 194,0 194,8 195,8 197,0 198,3 201,4 204,9 208,7 212,7 216,9 264,6

Temperatur in C 300 400 771,2 770,3 769,1 766,7 764,3 761,9 759,6 757,3 755,0 752,7 750,4 748,1 737,3 727,2 718,0 709,8 702,7 696,5 691,3 687,0 680,6 676,7 674,6 673,8 674,1 704,6

880,1 879,4 878,6 876,9 875,3 873,6 872,0 870,5 868,9 867,3 865,8 864,3 857,0 850,4 844,3 838,9 834,0 829,8 826,1 823,0 818,2 815,2 813,6 813,2 813,7 843,9

10

20

30

40

50

493,2 488,9 483,3 470,8 456,0 436,6 224,6 222,8 221,3 220,0 219,0 218,0 215,0 213,4 212,8 212,7 213,1 213,8 214,7 215,8 218,6 221,8 225,4 229,2 233,3 280,3

501,6 497,7 492,5 481,3 468,5 453,0 432,4 254,3 249,9 246,9 244,6 242,7 236,8 233,9 232,3 231,6 231,5 231,8 232,5 233,3 235,7 238,6 242,0 245,7 249,6 296,0

510,1 506,5 501,7 491,5 480,2 467,1 451,4 430,7 392,7 284,1 276,3 271,6 260,1 255,0 252,2 250,8 250,1 250,0 250,3 250,9 252,8 255,4 258,5 262,0 265,8 311,5

518,7 515,3 510,9 501,6 491,4 480,1 467,1 451,7 432,1 402,8 343,7 313,0 285,5 277,0 272,6 270,2 268,8 268,2 268,1 268,4 269,9 272,1 275,0 278,3 281,9 327,0

527,4 524,3 520,2 511,6 502,4 492,3 481,1 468,5 453,9 436,3 413,8 384,0 313,9 300,1 293,5 289,8 287,7 286,5 286,0 285,9 286,9 288,8 291,4 294,5 297,9 342,3

500

600

700

800

900

993,8 993,3 992,7 991,6 990,4 989,3 988,1 987,0 985,9 984,9 983,8 982,8 977,8 973,3 969,2 965,6 962,4 959,6 957,2 955,1 952,1 950,2 949,4 949,5 950,4 982,3

1112 1111 1111 1110 1109 1108 1108 1107 1106 1105 1105 1104 1101 1098 1095 1092 1090 1089 1087 1086 1085 1084 1084 1085 1086 1121

1233 1232 1232 1232 1231 1231 1230 1230 1229 1229 1228 1228 1225 1223 1222 1220 1219 1218 1218 1217 1217 1217 1218 1220 1222 1259

1357 1357 1356 1356 1356 1355 1355 1355 1354 1354 1354 1354 1352 1351 1350 1350 1349 1349 1349 1349 1350 1351 1353 1355 1358 1398

1483 1483 1483 1483 1483 1483 1482 1482 1482 1482 1482 1482 1481 1481 1480 1480 1481 1481 1481 1482 1484 1486 1488 1491 1494 1537

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VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Kohlendioxid

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1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 2000

2,486 2,154 0,5337 0,5311 0,5285 0,5259 0,5234 0,5209 0,5185 0,5160 0,5136 0,5113 0,4998 0,4889 0,4786 0,4687 0,4592 0,4501 0,4413 0,4328 0,4166 0,4014 0,3869 0,3732 0,3600 0,2515

2,504 2,174 0,5784 0,5756 0,5729 0,5702 0,5675 0,5649 0,5623 0,5597 0,5572 0,5547 0,5427 0,5314 0,5206 0,5104 0,5006 0,4912 0,4822 0,4734 0,4569 0,4413 0,4266 0,4126 0,3992 0,2894

2,538 2,213 2,050 0,6626 0,6594 0,6564 0,6533 0,6504 0,6474 0,6446 0,6417 0,6390 0,6257 0,6133 0,6016 0,5906 0,5801 0,5701 0,5605 0,5513 0,5339 0,5177 0,5024 0,4879 0,4741 0,3619

2,571 2,249 2,092 0,7478 0,7441 0,7405 0,7370 0,7336 0,7302 0,7269 0,7237 0,7206 0,7057 0,6919 0,6792 0,6672 0,6560 0,6453 0,6351 0,6254 0,6071 0,5901 0,5741 0,5591 0,5449 0,4305

2,604 2,284 2,131 0,8328 0,8283 0,8239 0,8197 0,8156 0,8117 0,8078 0,8041 0,8004 0,7834 0,7680 0,7540 0,7409 0,7288 0,7173 0,7064 0,6961 0,6768 0,6590 0,6424 0,6269 0,6122 0,4956

Druck in bar

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1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 2000

2,836 2,525 2,386 2,238 2,143 2,068 2,004 1,944 1,887 1,829 1,769 1,704 1,435 1,346 1,298 1,264 1,237 1,214 1,195 1,177 1,147 1,121 1,098 1,077 1,059 0,9246

2,888 2,578 2,441 2,296 2,204 2,134 2,075 2,022 1,974 1,927 1,883 1,838 1,628 1,497 1,428 1,383 1,349 1,322 1,299 1,279 1,245 1,217 1,193 1,171 1,151 1,013

2,938 2,629 2,493 2,350 2,261 2,194 2,138 2,090 2,046 2,005 1,967 1,930 1,764 1,635 1,551 1,496 1,456 1,424 1,398 1,375 1,338 1,307 1,281 1,258 1,237 1,095

3,056 2,749 2,614 2,475 2,390 2,327 2,276 2,233 2,195 2,161 2,130 2,101 1,978 1,880 1,802 1,739 1,690 1,651 1,619 1,591 1,546 1,510 1,480 1,454 1,431 1,280

3,165 2,859 2,725 2,588 2,506 2,445 2,397 2,357 2,321 2,290 2,262 2,236 2,129 2,046 1,979 1,922 1,875 1,835 1,801 1,772 1,724 1,684 1,651 1,623 1,599 1,441

Temperatur in C Ÿ10 0 2,635 2,318 2,168 1,992 0,9137 0,9081 0,9028 0,8978 0,8929 0,8882 0,8837 0,8794 0,8596 0,8421 0,8265 0,8121 0,7989 0,7865 0,7749 0,7639 0,7436 0,7249 0,7077 0,6916 0,6764 0,5576

2,666 2,350 2,203 2,034 1,907 0,9960 0,9887 0,9819 0,9756 0,9696 0,9639 0,9586 0,9348 0,9147 0,8970 0,8812 0,8667 0,8533 0,8409 0,8292 0,8077 0,7881 0,7701 0,7535 0,7378 0,6168

Temperatur in C 300 400 3,363 3,057 2,924 2,790 2,710 2,652 2,606 2,568 2,536 2,507 2,481 2,458 2,365 2,295 2,238 2,191 2,150 2,114 2,082 2,054 2,006 1,966 1,933 1,903 1,877 1,712

3,537 3,232 3,100 2,967 2,888 2,831 2,787 2,750 2,719 2,691 2,667 2,645 2,558 2,493 2,442 2,398 2,361 2,328 2,299 2,273 2,228 2,189 2,156 2,127 2,102 1,936

10

20

30

40

50

2,696 2,381 2,236 2,073 1,957 1,848 1,082 1,072 1,063 1,054 1,047 1,040 1,010 0,9862 0,9660 0,9484 0,9325 0,9180 0,9046 0,8921 0,8693 0,8488 0,8301 0,8128 0,7967 0,6735

2,725 2,411 2,268 2,109 2,000 1,905 1,805 1,181 1,162 1,148 1,136 1,125 1,086 1,057 1,034 1,014 0,9964 0,9806 0,9662 0,9529 0,9287 0,9072 0,8877 0,8698 0,8532 0,7278

2,754 2,441 2,299 2,144 2,039 1,952 1,869 1,778 1,637 1,272 1,242 1,222 1,164 1,128 1,101 1,078 1,059 1,041 1,026 1,012 0,9861 0,9635 0,9432 0,9246 0,9075 0,7799

2,781 2,470 2,329 2,176 2,076 1,994 1,920 1,846 1,765 1,658 1,460 1,356 1,246 1,199 1,167 1,141 1,120 1,101 1,084 1,069 1,041 1,018 0,9966 0,9774 0,9597 0,8300

2,809 2,498 2,358 2,208 2,110 2,033 1,964 1,899 1,834 1,763 1,681 1,579 1,335 1,272 1,233 1,203 1,179 1,158 1,140 1,124 1,095 1,070 1,048 1,028 1,010 0,8782

500

600

700

800

900

3,695 3,390 3,258 3,126 3,047 2,991 2,948 2,912 2,881 2,854 2,830 2,809 2,725 2,663 2,615 2,574 2,539 2,508 2,481 2,456 2,413 2,376 2,344 2,316 2,291 2,128

3,838 3,533 3,402 3,270 3,192 3,136 3,093 3,057 3,027 3,001 2,977 2,956 2,874 2,814 2,767 2,728 2,695 2,665 2,639 2,615 2,574 2,539 2,508 2,481 2,456 2,296

3,969 3,665 3,534 3,402 3,324 3,269 3,226 3,190 3,160 3,134 3,111 3,090 3,009 2,951 2,905 2,867 2,834 2,806 2,781 2,758 2,718 2,684 2,654 2,627 2,604 2,446

4,091 3,786 3,655 3,523 3,446 3,391 3,348 3,313 3,283 3,257 3,234 3,214 3,134 3,076 3,031 2,993 2,962 2,934 2,909 2,887 2,848 2,815 2,786 2,760 2,737 2,582

4,203 3,899 3,768 3,636 3,559 3,504 3,461 3,426 3,397 3,371 3,348 3,328 3,248 3,191 3,147 3,110 3,078 3,051 3,027 3,005 2,967 2,934 2,906 2,881 2,858 2,706

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Tabelle 7. Spezifische Entropie s von Kohlendioxid in kJ kgŸ1 KŸ1

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Kohlendioxid

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Tabelle 8. Spezifische isobare Wärmekapazität cp von Kohlendioxid in kJ kgŸ1 KŸ1 Druck in bar

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1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 2000

0,7790 0,9013 1,969 1,962 1,956 1,950 1,944 1,938 1,933 1,927 1,922 1,917 1,895 1,875 1,859 1,844 1,831 1,819 1,809 1,800 1,783 1,769 1,757 1,747 1,738 1,685

0,7825 0,8890 1,977 1,969 1,962 1,955 1,948 1,941 1,935 1,929 1,923 1,917 1,891 1,870 1,851 1,835 1,821 1,808 1,797 1,786 1,769 1,754 1,741 1,731 1,721 1,668

0,7903 0,8743 1,041 2,002 1,992 1,981 1,972 1,963 1,954 1,946 1,938 1,930 1,897 1,869 1,846 1,826 1,809 1,794 1,780 1,768 1,748 1,732 1,718 1,706 1,696 1,642

0,7988 0,8673 0,9864 2,063 2,047 2,032 2,018 2,005 1,992 1,981 1,970 1,959 1,915 1,879 1,850 1,826 1,805 1,787 1,772 1,758 1,735 1,717 1,701 1,688 1,678 1,623

0,8078 0,8648 0,9567 2,163 2,137 2,113 2,092 2,072 2,054 2,037 2,021 2,006 1,945 1,899 1,862 1,832 1,807 1,786 1,768 1,752 1,726 1,706 1,689 1,675 1,663 1,608

Druck in bar

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1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 2000

0,8837 0,9030 0,9289 0,9885 1,061 1,152 1,267 1,421 1,631 1,931 2,376 3,032 3,433 2,497 2,175 2,011 1,911 1,842 1,792 1,753 1,698 1,659 1,631 1,608 1,591 1,519

0,9018 0,9175 0,9383 0,9847 1,038 1,102 1,176 1,266 1,374 1,505 1,666 1,859 2,920 2,603 2,259 2,057 1,933 1,851 1,792 1,749 1,687 1,646 1,616 1,593 1,575 1,501

0,9193 0,9323 0,9494 0,9865 1,028 1,075 1,128 1,189 1,257 1,334 1,422 1,521 2,103 2,367 2,197 2,050 1,934 1,849 1,787 1,739 1,673 1,630 1,600 1,577 1,559 1,486

0,9601 0,9688 0,9800 1,003 1,028 1,055 1,083 1,114 1,145 1,179 1,215 1,252 1,452 1,632 1,744 1,790 1,765 1,733 1,705 1,678 1,627 1,588 1,558 1,536 1,519 1,455

0,9971 1,003 1,011 1,027 1,044 1,062 1,080 1,098 1,117 1,137 1,157 1,178 1,283 1,383 1,463 1,515 1,551 1,568 1,568 1,561 1,548 1,532 1,514 1,498 1,484 1,431

Temperatur in C Ÿ10 0 0,8172 0,8653 0,9393 1,180 2,289 2,247 2,210 2,177 2,148 2,121 2,097 2,075 1,989 1,927 1,881 1,844 1,814 1,789 1,768 1,750 1,720 1,697 1,679 1,664 1,652 1,594

0,8267 0,8679 0,9291 1,107 1,473 2,495 2,417 2,353 2,299 2,253 2,213 2,178 2,049 1,965 1,905 1,859 1,824 1,794 1,770 1,749 1,716 1,691 1,671 1,655 1,641 1,582

Temperatur in C 300 400 1,061 1,065 1,069 1,078 1,088 1,097 1,106 1,116 1,125 1,135 1,144 1,154 1,201 1,246 1,286 1,321 1,348 1,369 1,385 1,397 1,411 1,416 1,419 1,420 1,421 1,401

1,114 1,117 1,119 1,125 1,131 1,137 1,143 1,149 1,155 1,160 1,166 1,172 1,200 1,226 1,250 1,272 1,291 1,308 1,322 1,334 1,351 1,362 1,369 1,373 1,377 1,387

10

20

30

40

50

0,8363 0,8719 0,9234 1,063 1,298 1,833 2,879 2,703 2,577 2,480 2,403 2,339 2,132 2,014 1,935 1,879 1,836 1,801 1,773 1,750 1,713 1,685 1,663 1,646 1,632 1,570

0,8459 0,8769 0,9210 1,034 1,204 1,501 2,210 3,945 3,299 2,974 2,768 2,623 2,248 2,075 1,972 1,902 1,850 1,810 1,778 1,751 1,711 1,680 1,657 1,638 1,623 1,559

0,8555 0,8828 0,9208 1,015 1,146 1,344 1,690 2,490 7,929 5,229 3,802 3,260 2,417 2,153 2,015 1,927 1,865 1,818 1,782 1,753 1,708 1,675 1,650 1,631 1,615 1,548

0,8650 0,8891 0,9224 1,002 1,107 1,252 1,469 1,834 2,582 4,946 12,87 5,660 2,672 2,251 2,064 1,954 1,880 1,827 1,786 1,754 1,705 1,670 1,644 1,623 1,607 1,538

0,8744 0,8959 0,9252 0,9936 1,080 1,192 1,346 1,567 1,913 2,515 3,701 5,813 3,044 2,369 2,118 1,983 1,896 1,835 1,790 1,754 1,702 1,665 1,637 1,616 1,599 1,528

500

600

700

800

900

1,159 1,160 1,162 1,166 1,170 1,175 1,179 1,183 1,187 1,190 1,194 1,198 1,217 1,234 1,251 1,266 1,279 1,292 1,303 1,313 1,329 1,341 1,350 1,356 1,361 1,383

1,196 1,197 1,198 1,202 1,205 1,207 1,210 1,213 1,216 1,219 1,222 1,225 1,238 1,251 1,263 1,274 1,284 1,293 1,302 1,310 1,324 1,335 1,344 1,351 1,357 1,382

1,227 1,228 1,229 1,231 1,234 1,236 1,238 1,240 1,243 1,245 1,247 1,249 1,259 1,269 1,278 1,286 1,294 1,301 1,308 1,315 1,326 1,336 1,345 1,352 1,358 1,385

1,253 1,254 1,255 1,256 1,258 1,260 1,262 1,264 1,265 1,267 1,269 1,270 1,279 1,286 1,293 1,300 1,306 1,312 1,318 1,323 1,332 1,341 1,348 1,355 1,361 1,389

1,275 1,276 1,276 1,278 1,279 1,281 1,282 1,284 1,285 1,286 1,288 1,289 1,296 1,302 1,308 1,313 1,318 1,323 1,327 1,332 1,340 1,347 1,353 1,359 1,365 1,393

D

Dbd 10

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Kohlendioxid

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Druck in bar

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1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 2000

0,5771 0,6282 0,9832 0,9846 0,9859 0,9873 0,9886 0,9899 0,9912 0,9925 0,9937 0,9950 1,001 1,007 1,012 1,017 1,022 1,026 1,030 1,034 1,042 1,049 1,056 1,062 1,067 1,108

0,5816 0,6254 0,9715 0,9727 0,9740 0,9752 0,9764 0,9776 0,9787 0,9799 0,9810 0,9821 0,9875 0,9926 0,9975 1,002 1,006 1,010 1,014 1,018 1,025 1,032 1,038 1,044 1,049 1,089

0,5912 0,6248 0,6867 0,9549 0,9558 0,9568 0,9577 0,9587 0,9596 0,9606 0,9615 0,9624 0,9669 0,9711 0,9752 0,9791 0,9828 0,9864 0,9898 0,9932 0,9994 1,005 1,011 1,016 1,021 1,060

0,6011 0,6279 0,6704 0,9428 0,9435 0,9441 0,9448 0,9455 0,9462 0,9469 0,9476 0,9483 0,9519 0,9554 0,9589 0,9622 0,9655 0,9687 0,9718 0,9748 0,9806 0,9861 0,9914 0,9964 1,001 1,041

0,6113 0,6331 0,6651 0,9357 0,9358 0,9360 0,9363 0,9366 0,9369 0,9373 0,9378 0,9382 0,9407 0,9435 0,9464 0,9493 0,9522 0,9551 0,9580 0,9608 0,9662 0,9715 0,9767 0,9816 0,9864 1,028

Druck in bar

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1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 2000

0,6917 0,6978 0,7056 0,7224 0,7406 0,7607 0,7828 0,8076 0,8356 0,8671 0,9024 0,9393 0,9521 0,9234 0,9133 0,9093 0,9078 0,9078 0,9085 0,9098 0,9135 0,9178 0,9226 0,9277 0,9328 0,9832

0,7103 0,7150 0,7211 0,7338 0,7472 0,7615 0,7768 0,7929 0,8101 0,8282 0,8470 0,8662 0,9300 0,9255 0,9151 0,9089 0,9060 0,9049 0,9050 0,9058 0,9088 0,9128 0,9173 0,9222 0,9273 0,9780

0,7282 0,7319 0,7367 0,7466 0,7568 0,7676 0,7787 0,7903 0,8022 0,8144 0,8268 0,8393 0,8935 0,9152 0,9133 0,9085 0,9053 0,9038 0,9034 0,9038 0,9062 0,9098 0,9141 0,9188 0,9237 0,9740

0,7696 0,7719 0,7747 0,7805 0,7864 0,7923 0,7983 0,8043 0,8104 0,8164 0,8224 0,8284 0,8558 0,8768 0,8912 0,8988 0,9008 0,9013 0,9020 0,9030 0,9057 0,9091 0,9131 0,9174 0,9220 0,9694

0,8070 0,8085 0,8103 0,8140 0,8177 0,8215 0,8252 0,8289 0,8325 0,8362 0,8397 0,8432 0,8595 0,8729 0,8831 0,8906 0,8960 0,8999 0,9028 0,9052 0,9097 0,9141 0,9184 0,9229 0,9273 0,9711

Temperatur in C Ÿ10 0 0,6216 0,6396 0,6650 0,7353 0,9332 0,9325 0,9320 0,9317 0,9315 0,9314 0,9314 0,9315 0,9326 0,9345 0,9367 0,9392 0,9417 0,9443 0,9470 0,9496 0,9549 0,9600 0,9651 0,9700 0,9748 1,018

0,6319 0,6470 0,6677 0,7194 0,8037 0,9372 0,9344 0,9324 0,9308 0,9297 0,9288 0,9282 0,9270 0,9276 0,9291 0,9310 0,9332 0,9355 0,9380 0,9405 0,9455 0,9506 0,9556 0,9606 0,9655 1,010

Temperatur in C 300 400 0,8714 0,8721 0,8731 0,8750 0,8768 0,8787 0,8805 0,8823 0,8841 0,8858 0,8875 0,8892 0,8971 0,9040 0,9099 0,9147 0,9187 0,9220 0,9247 0,9272 0,9318 0,9364 0,9409 0,9453 0,9495 0,9872

0,9248 0,9252 0,9258 0,9269 0,9281 0,9292 0,9303 0,9313 0,9324 0,9335 0,9345 0,9355 0,9403 0,9447 0,9486 0,9520 0,9551 0,9578 0,9602 0,9624 0,9662 0,9697 0,9731 0,9765 0,9799 1,011

10

20

30

40

50

0,6422 0,6549 0,6720 0,7125 0,7678 0,8621 0,9568 0,9465 0,9397 0,9351 0,9319 0,9295 0,9239 0,9227 0,9232 0,9245 0,9262 0,9283 0,9305 0,9328 0,9377 0,9427 0,9478 0,9528 0,9578 1,004

0,6524 0,6632 0,6776 0,7103 0,7512 0,8075 0,9014 1,003 0,9717 0,9541 0,9437 0,9370 0,9233 0,9196 0,9188 0,9193 0,9206 0,9223 0,9243 0,9264 0,9311 0,9360 0,9410 0,9461 0,9512 0,9985

0,6624 0,6717 0,6839 0,7111 0,7431 0,7829 0,8363 0,9196 1,141 1,031 0,9792 0,9569 0,9254 0,9181 0,9157 0,9153 0,9160 0,9173 0,9190 0,9210 0,9255 0,9303 0,9353 0,9404 0,9455 0,9940

0,6724 0,6804 0,6908 0,7137 0,7397 0,7701 0,8071 0,8544 0,9208 1,032 1,147 1,025 0,9313 0,9183 0,9138 0,9124 0,9124 0,9133 0,9147 0,9165 0,9207 0,9254 0,9304 0,9355 0,9406 0,9900

0,6821 0,6891 0,6981 0,7176 0,7392 0,7635 0,7915 0,8242 0,8637 0,9128 0,9745 1,035 0,9423 0,9201 0,9131 0,9104 0,9097 0,9102 0,9113 0,9128 0,9167 0,9213 0,9262 0,9312 0,9364 0,9864

500

600

700

800

900

0,9693 0,9696 0,9700 0,9708 0,9715 0,9723 0,9730 0,9738 0,9745 0,9752 0,9759 0,9766 0,9800 0,9830 0,9859 0,9885 0,9909 0,9931 0,9951 0,9970 1,000 1,003 1,006 1,009 1,012 1,037

1,007 1,007 1,007 1,008 1,008 1,009 1,009 1,010 1,010 1,011 1,011 1,012 1,014 1,017 1,019 1,021 1,023 1,025 1,026 1,028 1,031 1,034 1,036 1,039 1,041 1,062

1,038 1,038 1,038 1,039 1,039 1,039 1,040 1,040 1,041 1,041 1,042 1,042 1,044 1,046 1,048 1,049 1,051 1,052 1,054 1,055 1,058 1,060 1,062 1,064 1,066 1,084

1,064 1,064 1,064 1,065 1,065 1,065 1,066 1,066 1,066 1,067 1,067 1,067 1,069 1,070 1,072 1,073 1,075 1,076 1,077 1,078 1,081 1,083 1,085 1,087 1,088 1,104

1,086 1,086 1,086 1,087 1,087 1,087 1,087 1,088 1,088 1,088 1,089 1,089 1,090 1,091 1,093 1,094 1,095 1,096 1,097 1,098 1,100 1,102 1,104 1,106 1,107 1,121

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 9. Spezifische isochore Wärmekapazität cv von Kohlendioxid in kJ kgŸ1 KŸ1

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Kohlendioxid

Dbd 11

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 10. Isobarer Wärmeausdehnungskoeffizient b von Kohlendioxid in 10Ÿ3 KŸ1 Druck in bar

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1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 2000

4,808 5,979 3,108 3,070 3,034 2,998 2,964 2,931 2,899 2,868 2,838 2,809 2,677 2,562 2,461 2,371 2,291 2,218 2,152 2,091 1,984 1,893 1,813 1,742 1,679 1,289

4,682 5,701 3,253 3,208 3,166 3,124 3,085 3,047 3,010 2,975 2,941 2,908 2,759 2,632 2,520 2,422 2,335 2,257 2,186 2,122 2,009 1,912 1,829 1,755 1,691 1,292

4,453 5,247 6,794 3,553 3,493 3,436 3,381 3,329 3,280 3,232 3,187 3,144 2,951 2,791 2,654 2,537 2,433 2,342 2,261 2,187 2,060 1,953 1,862 1,782 1,713 1,294

4,248 4,883 5,997 4,032 3,941 3,856 3,777 3,702 3,632 3,566 3,503 3,443 3,187 2,981 2,811 2,668 2,545 2,437 2,343 2,259 2,115 1,996 1,896 1,809 1,734 1,294

4,063 4,580 5,429 4,743 4,592 4,455 4,330 4,215 4,109 4,011 3,920 3,834 3,480 3,209 2,994 2,818 2,670 2,543 2,433 2,336 2,173 2,041 1,930 1,836 1,755 1,292

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200

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 2000

3,037 3,183 3,382 3,842 4,406 5,115 6,025 7,231 8,882 11,23 14,66 19,59 16,72 8,693 6,187 4,964 4,229 3,733 3,372 3,096 2,695 2,414 2,204 2,039 1,905 1,249

2,859 2,974 3,126 3,466 3,861 4,326 4,875 5,532 6,320 7,272 8,416 9,772 15,53 10,69 7,387 5,687 4,702 4,061 3,611 3,275 2,804 2,486 2,252 2,072 1,928 1,238

2,702 2,793 2,912 3,171 3,461 3,788 4,155 4,569 5,035 5,558 6,140 6,781 10,05 10,15 7,758 6,140 5,062 4,330 3,810 3,424 2,892 2,539 2,286 2,093 1,941 1,226

2,377 2,430 2,500 2,644 2,797 2,959 3,129 3,307 3,493 3,687 3,887 4,092 5,099 5,733 5,787 5,451 4,825 4,289 3,872 3,523 2,979 2,591 2,309 2,097 1,932 1,193

2,122 2,156 2,199 2,288 2,378 2,471 2,565 2,661 2,758 2,856 2,954 3,051 3,512 3,858 4,012 3,985 3,864 3,663 3,411 3,174 2,793 2,492 2,245 2,044 1,881 1,153

Temperatur in C Ÿ10 0 3,896 4,323 4,993 7,199 5,641 5,387 5,165 4,969 4,794 4,637 4,494 4,364 3,851 3,486 3,209 2,989 2,810 2,659 2,531 2,419 2,235 2,087 1,966 1,864 1,776 1,288

3,742 4,100 4,641 6,244 9,564 7,095 6,603 6,203 5,869 5,584 5,338 5,121 4,333 3,824 3,461 3,185 2,966 2,786 2,636 2,508 2,299 2,135 2,002 1,891 1,797 1,284

Temperatur in C 300 400 1,749 1,764 1,783 1,822 1,860 1,899 1,936 1,973 2,010 2,046 2,081 2,116 2,271 2,391 2,470 2,507 2,505 2,471 2,415 2,347 2,189 2,029 1,890 1,770 1,664 1,056

1,488 1,495 1,505 1,524 1,543 1,561 1,579 1,597 1,614 1,630 1,646 1,661 1,729 1,781 1,817 1,836 1,842 1,835 1,818 1,792 1,723 1,642 1,559 1,480 1,409 0,9612

10

20

30

40

50

3,601 3,904 4,348 5,575 7,684 12,50 9,863 8,681 7,844 7,210 6,708 6,297 4,981 4,244 3,758 3,407 3,138 2,924 2,749 2,601 2,365 2,184 2,038 1,918 1,817 1,278

3,471 3,729 4,100 5,070 6,556 9,185 15,50 17,85 13,12 10,81 9,383 8,393 5,890 4,772 4,108 3,658 3,328 3,073 2,868 2,698 2,433 2,232 2,074 1,945 1,837 1,273

3,351 3,573 3,886 4,671 5,782 7,489 10,50 17,49 64,86 28,61 17,36 13,27 7,237 5,445 4,521 3,940 3,534 3,230 2,991 2,798 2,501 2,281 2,109 1,971 1,856 1,267

3,239 3,431 3,698 4,346 5,209 6,421 8,249 11,34 17,68 37,61 99,50 33,46 9,345 6,310 5,006 4,255 3,755 3,394 3,118 2,899 2,568 2,328 2,143 1,995 1,874 1,261

3,134 3,302 3,531 4,074 4,764 5,673 6,920 8,728 11,55 16,45 25,95 41,90 12,64 7,404 5,566 4,598 3,988 3,563 3,246 2,999 2,633 2,373 2,175 2,018 1,890 1,255

500

600

700

800

900

1,294 1,299 1,304 1,314 1,324 1,333 1,343 1,352 1,360 1,368 1,376 1,384 1,417 1,442 1,458 1,466 1,467 1,463 1,454 1,441 1,406 1,361 1,312 1,261 1,210 0,8738

1,146 1,148 1,151 1,156 1,162 1,167 1,172 1,177 1,181 1,186 1,190 1,194 1,210 1,222 1,229 1,231 1,229 1,224 1,217 1,208 1,184 1,156 1,125 1,092 1,057 0,7939

1,028 1,029 1,031 1,034 1,036 1,039 1,042 1,044 1,047 1,049 1,051 1,053 1,061 1,066 1,068 1,067 1,064 1,059 1,052 1,044 1,025 1,005 0,9822 0,9587 0,9344 0,7244

0,9320 0,9326 0,9334 0,9349 0,9364 0,9377 0,9390 0,9403 0,9414 0,9425 0,9435 0,9444 0,9476 0,9488 0,9481 0,9456 0,9416 0,9363 0,9299 0,9228 0,9068 0,8897 0,8719 0,8538 0,8354 0,6658

0,8525 0,8528 0,8531 0,8537 0,8543 0,8549 0,8554 0,8559 0,8563 0,8567 0,8570 0,8573 0,8578 0,8569 0,8547 0,8514 0,8470 0,8417 0,8358 0,8292 0,8151 0,8002 0,7851 0,7701 0,7552 0,6164

D

Dbd 12

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Kohlendioxid

D

Druck in bar

Ÿ55

Ÿ50

Ÿ40

Ÿ30

Ÿ20

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 2000

232,5 224,2 967,7 973,4 978,9 984,4 989,8 995,2 1000, 1006, 1011, 1016, 1040, 1063, 1085, 1106, 1126, 1145, 1163, 1181, 1215, 1247, 1277, 1305, 1332, 1554,

235,0 227,3 931,1 937,3 943,4 949,3 955,2 961,0 966,7 972,3 977,8 983,3 1009, 1034, 1057, 1079, 1100, 1120, 1140, 1158, 1194, 1227, 1258, 1287, 1315, 1543,

239,9 233,2 223,5 863,8 871,0 878,1 885,0 891,8 898,5 905,0 911,4 917,7 947,7 975,5 1001, 1026, 1049, 1071, 1092, 1112, 1151, 1186, 1219, 1251, 1280, 1519,

244,6 238,8 230,6 787,2 796,0 804,5 812,8 820,9 828,8 836,4 843,9 851,2 885,7 917,1 946,1 973,1 998,5 1023, 1045, 1067, 1108, 1146, 1181, 1214, 1245, 1493,

249,2 244,1 237,1 705,7 716,7 727,3 737,4 747,2 756,6 765,8 774,7 783,3 823,1 858,6 890,9 920,7 948,5 974,5 999,0 1022, 1066, 1106, 1143, 1177, 1210, 1466,

Druck in bar

60

80

100

150

200

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 2000

282,6 280,4 277,7 272,1 266,4 260,6 254,7 248,8 243,0 237,5 232,7 229,9 310,0 411,2 485,3 544,8 595,1 639,0 678,1 713,6 776,2 830,7 879,2 923,3 963,8 1261,

290,2 288,4 286,2 281,7 277,2 272,8 268,5 264,3 260,3 256,7 253,6 251,4 270,8 341,9 415,0 476,9 529,9 576,4 617,9 655,3 721,2 778,2 828,7 874,2 915,8 1219,

297,6 296,2 294,3 290,7 287,2 283,7 280,4 277,3 274,4 271,9 269,8 268,2 274,9 312,7 370,7 427,8 479,5 525,9 567,9 606,2 673,9 732,5 784,3 830,9 873,5 1180,

315,3 314,5 313,4 311,2 309,2 307,4 305,7 304,2 302,8 301,8 300,9 300,4 303,3 317,9 343,2 375,6 414,7 453,2 489,3 523,7 587,8 645,7 698,1 745,7 789,2 1100,

332,0 331,5 330,9 329,8 328,7 327,8 327,0 326,4 325,9 325,6 325,5 325,5 329,1 338,9 355,0 376,2 400,6 428,3 458,0 487,4 542,2 593,5 641,8 687,3 729,7 1039,

Temperatur in C Ÿ10 0 253,7 249,2 243,1 228,8 630,4 644,1 657,0 669,3 680,9 692,1 702,8 713,1 759,7 800,2 836,2 869,0 899,2 927,3 953,7 978,5 1024, 1066, 1105, 1141, 1175, 1438,

258,1 254,0 248,7 236,6 221,5 549,1 567,4 584,0 599,4 613,7 627,1 639,8 695,3 741,7 782,1 818,2 851,0 881,3 909,4 935,9 984,4 1028, 1069, 1106, 1141, 1411,

Temperatur in C 300 400 363,0 362,9 362,9 362,9 363,0 363,1 363,3 363,6 364,0 364,5 365,1 365,9 371,1 379,2 390,0 403,3 418,7 435,7 454,0 473,2 513,7 554,5 593,5 630,6 666,2 958,2

391,4 391,6 391,9 392,5 393,1 393,8 394,6 395,4 396,2 397,1 398,1 399,1 405,4 413,3 422,8 433,8 446,0 459,3 473,3 487,9 518,7 550,8 583,4 615,4 646,4 910,3

10

20

30

40

50

262,4 258,7 254,0 243,6 231,5 216,1 458,1 484,9 507,7 527,7 545,7 562,1 629,8 683,3 728,6 768,3 804,0 836,5 866,6 894,5 945,6 991,6 1034, 1072, 1108, 1384,

266,6 263,3 259,1 250,0 240,0 228,3 213,4 351,9 395,8 428,7 455,4 478,1 563,0 625,2 676,0 719,7 758,3 793,2 825,2 854,8 908,3 956,2 999,6 1040, 1077, 1358,

270,7 267,7 264,0 256,0 247,4 238,0 227,2 214,1 192,3 293,0 346,5 383,3 495,3 567,8 624,7 672,6 714,3 751,6 785,5 816,6 872,6 922,3 967,2 1008, 1046, 1332,

274,7 272,1 268,7 261,7 254,2 246,3 237,8 228,6 218,2 205,8 205,9 270,2 427,3 511,9 575,2 627,4 672,2 711,9 747,6 780,3 838,7 890,1 936,3 978,5 1017, 1308,

278,7 276,3 273,3 267,0 260,5 253,8 246,8 239,6 232,1 224,7 218,2 217,5 362,7 458,9 528,4 584,6 632,3 674,2 711,8 745,9 806,5 859,5 907,0 950,1 989,9 1284,

500

600

700

800

900

417,9 418,2 418,7 419,6 420,6 421,6 422,6 423,7 424,8 426,0 427,2 428,4 435,2 443,1 452,1 462,1 472,9 484,4 496,5 508,9 534,7 561,5 588,8 616,4 643,8 883,0

442,7 443,2 443,8 444,9 446,1 447,3 448,5 449,7 451,0 452,3 453,6 454,9 462,1 470,0 478,7 488,1 498,1 508,7 519,6 530,8 553,9 577,5 601,4 625,6 649,8 870,3

466,3 466,8 467,5 468,8 470,1 471,4 472,7 474,0 475,4 476,7 478,1 479,5 486,9 494,8 503,2 512,2 521,7 531,6 541,7 552,2 573,5 595,2 617,0 638,9 660,8 866,2

488,8 489,3 490,0 491,4 492,7 494,1 495,5 496,9 498,3 499,7 501,2 502,6 510,1 517,9 526,2 534,8 543,9 553,2 562,9 572,7 592,8 613,2 633,6 654,0 674,3 867,1

510,2 510,8 511,5 512,9 514,4 515,8 517,2 518,7 520,1 521,6 523,0 524,5 531,9 539,7 547,8 556,2 564,9 573,9 583,1 592,5 611,6 631,0 650,4 669,7 688,8 870,9

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 11. Schallgeschwindigkeit w in Kohlendioxid in m sŸ1

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Kohlendioxid

Dbd 13

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 12. Wärmeleitfähigkeit l von Kohlendioxid in 10Ÿ3 W mŸ1 KŸ1 Druck in bar

Ÿ55

Ÿ50

Ÿ40

Ÿ30

Ÿ20

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

10,78 11,13 179,1 179,9 180,7 181,5 182,3 183,1 183,9 184,6 185,4 186,2 189,9 193,4 196,9 200,2 203,5 206,7 209,8 212,8 218,6 224,3 229,7 235,0 240,1

11,10 11,44 172,4 173,2 174,1 174,9 175,7 176,6 177,4 178,2 179,0 179,7 183,6 187,2 190,7 194,2 197,5 200,7 203,8 206,9 212,8 218,5 224,0 229,3 234,4

11,77 12,07 12,67 160,3 161,2 162,1 163,0 163,9 164,8 165,7 166,5 167,4 171,5 175,4 179,1 182,7 186,1 189,4 192,7 195,8 201,9 207,7 213,2 218,6 223,7

12,45 12,73 13,24 147,6 148,7 149,7 150,8 151,7 152,7 153,7 154,6 155,6 160,0 164,2 168,1 171,9 175,5 178,9 182,3 185,5 191,7 197,6 203,3 208,7 213,9

13,17 13,42 13,86 135,0 136,3 137,5 138,6 139,8 140,9 142,0 143,0 144,1 149,0 153,5 157,7 161,7 165,4 169,0 172,5 175,9 182,2 188,3 194,0 199,5 204,8

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1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

19,50 19,67 19,90 20,48 21,22 22,20 23,48 25,18 27,46 30,53 34,71 40,35 67,48 79,73 88,61 95,73 101,8 107,1 111,9 116,4 124,3 131,5 138,0 144,1 149,8

21,18 21,34 21,55 22,06 22,68 23,45 24,39 25,56 27,00 28,77 30,93 33,53 51,61 65,70 75,67 83,56 90,15 95,88 101,0 105,6 114,0 121,3 128,0 134,2 140,0

22,87 23,02 23,22 23,67 24,21 24,85 25,60 26,49 27,54 28,76 30,19 31,82 43,04 55,48 65,45 73,58 80,44 86,40 91,69 96,49 105,0 112,5 119,3 125,5 131,3

27,12 27,24 27,41 27,78 28,19 28,66 29,17 29,74 30,37 31,06 31,81 32,63 37,75 44,25 51,27 58,02 64,23 69,86 74,99 79,71 88,15 95,59 102,3 108,5 114,2

31,31 31,43 31,57 31,89 32,23 32,60 33,01 33,44 33,90 34,39 34,92 35,48 38,72 42,66 47,10 51,79 56,49 61,07 65,46 69,64 77,36 84,34 90,73 96,63 102,1

Temperatur in C Ÿ10 0 13,90 14,14 14,53 15,86 123,6 125,0 126,5 127,8 129,1 130,4 131,6 132,8 138,3 143,2 147,7 152,0 155,9 159,7 163,3 166,8 173,4 179,5 185,4 190,9 196,3

14,66 14,88 15,24 16,34 18,48 112,0 113,8 115,5 117,1 118,7 120,1 121,5 127,8 133,3 138,2 142,7 146,9 150,9 154,7 158,2 165,0 171,3 177,3 182,9 188,3

Temperatur in C 300 400 39,47 39,56 39,68 39,93 40,20 40,48 40,78 41,09 41,42 41,77 42,13 42,50 44,59 46,98 49,62 52,42 55,33 58,28 61,23 64,16 69,84 75,26 80,40 85,29 89,93

47,26 47,34 47,44 47,65 47,86 48,09 48,33 48,58 48,84 49,11 49,39 49,68 51,24 52,98 54,88 56,88 58,96 61,10 63,26 65,44 69,76 74,00 78,11 82,10 85,95

10

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15,43 15,64 15,97 16,91 18,53 21,74 100,1 102,5 104,6 106,5 108,4 110,1 117,5 123,7 129,0 133,9 138,4 142,5 146,5 150,2 157,1 163,6 169,7 175,4 180,8

16,22 16,42 16,72 17,55 18,86 21,04 25,36 87,89 90,88 93,59 96,03 98,25 107,3 114,3 120,2 125,5 130,2 134,6 138,7 142,6 149,7 156,4 162,5 168,3 173,8

17,03 17,22 17,50 18,24 19,33 21,00 23,70 28,76 46,34 80,14 82,96 85,85 97,08 105,2 111,8 117,4 122,5 127,1 131,4 135,4 142,8 149,5 155,8 161,7 167,3

17,84 18,03 18,29 18,96 19,91 21,25 23,23 26,28 31,43 42,57 70,37 73,49 86,92 96,33 103,7 109,8 115,2 120,0 124,5 128,6 136,2 143,1 149,5 155,5 161,1

18,67 18,84 19,09 19,71 20,54 21,67 23,23 25,42 28,58 33,34 41,03 53,06 76,97 87,81 95,91 102,5 108,3 113,4 118,0 122,3 130,1 137,1 143,6 149,6 155,3

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61,84 61,90 61,97 62,13 62,29 62,46 62,63 62,81 63,00 63,18 63,38 63,58 64,63 65,77 66,99 68,28 69,61 70,98 72,38 73,80 76,67 79,54 82,40 85,23 88,01

68,69 68,75 68,81 68,95 69,10 69,25 69,40 69,56 69,72 69,88 70,05 70,22 71,13 72,10 73,14 74,23 75,36 76,52 77,71 78,92 81,37 83,84 86,31 88,76 91,19

75,30 75,35 75,41 75,54 75,67 75,80 75,94 76,08 76,22 76,36 76,51 76,66 77,46 78,31 79,22 80,16 81,14 82,15 83,18 84,23 86,36 88,53 90,70 92,86 95,01

81,69 81,73 81,79 81,90 82,02 82,14 82,26 82,39 82,52 82,65 82,78 82,92 83,63 84,38 85,19 86,02 86,89 87,78 88,68 89,61 91,50 93,42 95,35 97,29 99,22

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VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Kohlendioxid

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10,97 11,02 252,7 254,8 257,0 259,1 261,3 263,4 265,6 267,7 269,9 272,0 282,8 293,6 304,5 315,5 326,6 338,0 349,5 361,2 385,4 410,7 437,3 465,3 495,0

11,22 11,27 232,2 234,2 236,3 238,3 240,4 242,4 244,4 246,5 248,5 250,5 260,6 270,6 280,7 290,9 301,1 311,4 321,9 332,6 354,4 377,1 400,7 425,4 451,4

11,72 11,77 11,86 199,3 201,2 203,1 205,0 206,9 208,8 210,6 212,5 214,3 223,4 232,4 241,3 250,2 259,1 268,0 277,0 286,0 304,3 323,1 342,5 362,5 383,2

12,22 12,27 12,35 170,2 172,1 174,0 175,8 177,7 179,5 181,2 183,0 184,8 193,3 201,7 209,8 217,9 225,8 233,7 241,7 249,6 265,5 281,6 298,0 314,8 332,1

12,72 12,76 12,83 145,1 147,1 149,0 150,9 152,8 154,6 156,4 158,1 159,9 168,2 176,2 183,8 191,3 198,6 205,9 213,0 220,1 234,3 248,5 262,9 277,4 292,2

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17,55 17,57 17,62 17,73 17,90 18,12 18,42 18,82 19,32 19,98 20,82 21,89 32,39 45,98 56,19 64,26 71,11 77,22 82,82 88,07 97,81 106,9 115,5 123,8 131,8

18,47 18,50 18,54 18,64 18,79 18,98 19,23 19,55 19,94 20,42 21,01 21,72 27,67 37,09 46,35 54,17 60,88 66,84 72,26 77,31 86,61 95,20 103,3 111,1 118,7

20,73 20,75 20,78 20,86 20,98 21,12 21,30 21,51 21,76 22,05 22,39 22,78 25,53 29,66 34,78 40,21 45,49 50,46 55,10 59,47 67,53 74,95 81,93 88,60 95,04

22,89 22,91 22,94 23,01 23,10 23,21 23,35 23,51 23,69 23,90 24,14 24,41 26,18 28,68 31,80 35,34 39,06 42,80 46,47 50,03 56,78 63,10 69,08 74,79 80,31

Temperatur in C Ÿ10 0 13,22 13,25 13,32 13,56 124,7 126,8 128,9 130,9 132,8 134,7 136,5 138,3 146,7 154,5 161,9 169,0 175,9 182,7 189,3 195,8 208,7 221,5 234,3 247,1 260,1

13,71 13,75 13,81 14,02 14,42 106,1 108,5 110,8 113,0 115,1 117,1 119,1 127,9 135,8 143,1 150,0 156,6 163,0 169,2 175,3 187,2 198,9 210,5 222,1 233,7

Temperatur in C 300 400 26,96 26,98 27,00 27,05 27,12 27,19 27,29 27,39 27,51 27,65 27,79 27,95 28,97 30,32 31,96 33,86 35,95 38,16 40,45 42,77 47,41 51,97 56,40 60,69 64,86

30,72 30,73 30,75 30,79 30,84 30,90 30,97 31,05 31,13 31,23 31,33 31,45 32,14 33,05 34,13 35,38 36,76 38,24 39,81 41,43 44,78 48,18 51,57 54,91 58,20

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14,20 14,23 14,29 14,48 14,81 15,44 88,26 91,39 94,20 96,76 99,14 101,4 111,1 119,3 126,7 133,5 139,9 146,1 152,0 157,8 168,9 179,8 190,4 201,0 211,5

14,69 14,72 14,78 14,95 15,24 15,72 16,63 69,72 74,54 78,33 81,56 84,42 95,73 104,6 112,2 119,0 125,4 131,4 137,1 142,6 153,2 163,3 173,2 183,0 192,6

15,17 15,20 15,26 15,42 15,67 16,07 16,73 17,92 21,40 55,98 61,94 66,16 79,98 89,63 97,65 104,7 111,3 117,4 123,2 128,7 139,3 149,4 159,2 168,7 178,0

15,65 15,69 15,73 15,88 16,11 16,46 16,98 17,80 19,21 22,30 34,93 47,84 67,79 78,58 87,06 94,39 101,0 107,2 113,0 118,6 129,1 139,1 148,8 158,1 167,2

16,13 16,16 16,21 16,35 16,56 16,86 17,30 17,93 18,89 20,40 23,06 28,34 56,54 68,93 77,95 85,50 92,20 98,36 104,1 109,6 120,0 129,7 139,1 148,2 157,0

500

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700

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34,20 34,21 34,22 34,26 34,30 34,35 34,40 34,46 34,53 34,60 34,68 34,77 35,29 35,96 36,75 37,66 38,67 39,76 40,92 42,13 44,68 47,32 50,00 52,70 55,37

37,44 37,45 37,46 37,49 37,53 37,57 37,61 37,66 37,71 37,77 37,84 37,91 38,32 38,84 39,46 40,16 40,94 41,79 42,70 43,65 45,67 47,79 49,98 52,20 54,44

40,48 40,48 40,50 40,52 40,55 40,59 40,62 40,67 40,71 40,76 40,82 40,87 41,21 41,63 42,13 42,70 43,33 44,02 44,75 45,53 47,18 48,93 50,76 52,63 54,53

43,34 43,35 43,36 43,38 43,41 43,44 43,47 43,51 43,55 43,59 43,63 43,68 43,97 44,32 44,74 45,21 45,73 46,30 46,91 47,56 48,94 50,43 51,98 53,58 55,22

46,06 46,06 46,07 46,09 46,12 46,14 46,17 46,20 46,24 46,27 46,31 46,35 46,60 46,90 47,25 47,65 48,10 48,58 49,10 49,65 50,84 52,11 53,45 54,84 56,28

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 13. Dynamische Viskosität h von Kohlendioxid in 10Ÿ6 Pa s

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Kohlendioxid

Dbd 15

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 14. Kinematische Viskosität n von Kohlendioxid in 10Ÿ7 m2 sŸ1 Druck in bar

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1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

44,57 8,401 2,153 2,167 2,181 2,196 2,210 2,225 2,239 2,254 2,268 2,282 2,355 2,428 2,501 2,575 2,651 2,727 2,805 2,885 3,049 3,221 3,401 3,591 3,793

46,69 8,846 2,010 2,023 2,037 2,051 2,064 2,078 2,092 2,105 2,119 2,132 2,200 2,267 2,335 2,403 2,472 2,542 2,612 2,684 2,832 2,985 3,145 3,312 3,488

51,05 9,756 4,563 1,780 1,793 1,806 1,818 1,831 1,843 1,856 1,868 1,880 1,941 2,000 2,060 2,119 2,179 2,238 2,298 2,359 2,482 2,608 2,738 2,872 3,012

55,60 10,70 5,063 1,579 1,592 1,604 1,616 1,628 1,640 1,652 1,664 1,675 1,732 1,787 1,840 1,894 1,947 1,999 2,052 2,104 2,211 2,318 2,428 2,540 2,656

60,32 11,67 5,573 1,407 1,420 1,432 1,445 1,457 1,468 1,480 1,492 1,503 1,558 1,610 1,660 1,709 1,758 1,805 1,852 1,900 1,993 2,088 2,183 2,279 2,378

100

150

200

Druck in bar 1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

60

80

Temperatur in C Ÿ10 0 65,21 12,67 6,093 2,780 1,266 1,280 1,293 1,306 1,319 1,331 1,343 1,354 1,409 1,460 1,508 1,555 1,600 1,644 1,687 1,730 1,815 1,899 1,983 2,068 2,154

70,28 13,70 6,627 3,074 1,864 1,138 1,154 1,169 1,183 1,197 1,210 1,222 1,280 1,331 1,378 1,423 1,466 1,507 1,548 1,588 1,666 1,742 1,818 1,894 1,970

Temperatur in C 300 400

104,2 116,8 129,9 165,5 204,4 291,8 390,6 20,58 23,12 25,78 32,93 40,77 58,32 78,13 10,13 11,42 12,76 16,37 20,31 29,13 39,08 4,913 5,574 6,261 8,097 10,09 14,55 19,55 3,177 3,631 4,100 5,345 6,695 9,690 13,05 2,312 2,664 3,025 3,975 5,000 7,267 9,804 1,796 2,088 2,384 3,158 3,987 5,816 7,858 1,455 1,708 1,962 2,617 3,316 4,852 6,563 1,216 1,441 1,664 2,235 2,840 4,166 5,641 1,041 1,246 1,445 1,952 2,486 3,654 4,951 0,9116 1,099 1,280 1,735 2,213 3,257 4,416 0,8187 0,9879 1,152 1,565 1,998 2,942 3,990 0,7631 0,7589 0,8328 1,091 1,379 2,017 2,726 0,8316 0,7740 0,7721 0,9067 1,107 1,579 2,114 0,8869 0,8184 0,7871 0,8378 0,9737 1,336 1,761 0,9343 0,8613 0,8180 0,8169 0,9069 1,189 1,538 0,9769 0,9009 0,8507 0,8184 0,8744 1,096 1,388 1,016 0,9377 0,8828 0,8307 0,8605 1,036 1,284 1,053 0,9724 0,9139 0,8472 0,8578 0,9961 1,208 1,089 1,006 0,9439 0,8656 0,8618 0,9698 1,153 1,155 1,068 1,001 0,9049 0,8800 0,9422 1,081 1,218 1,127 1,056 0,9453 0,9044 0,9342 1,040 1,278 1,183 1,108 0,9858 0,9318 0,9365 1,017 1,336 1,238 1,158 1,026 0,9609 0,9447 1,005 1,393 1,291 1,208 1,066 0,9909 0,9566 1,001

10

20

30

40

50

75,51 14,77 7,175 3,368 2,086 1,424 1,016 1,037 1,055 1,071 1,087 1,101 1,164 1,217 1,265 1,309 1,350 1,390 1,428 1,466 1,538 1,609 1,678 1,747 1,816

80,92 15,87 7,737 3,666 2,303 1,613 1,182 0,8907 0,9218 0,9464 0,9673 0,9858 1,059 1,116 1,165 1,209 1,249 1,288 1,325 1,360 1,429 1,494 1,558 1,622 1,684

86,49 17,00 8,314 3,969 2,519 1,791 1,349 1,045 0,8029 0,7979 0,8321 0,8575 0,9443 1,006 1,058 1,105 1,147 1,188 1,226 1,262 1,332 1,398 1,462 1,524 1,585

92,22 18,16 8,905 4,278 2,736 1,965 1,502 1,192 0,9698 0,8023 0,7194 0,7610 0,8688 0,9355 0,9897 1,037 1,081 1,121 1,159 1,196 1,266 1,332 1,396 1,457 1,517

98,12 19,36 9,512 4,592 2,955 2,138 1,650 1,327 1,098 0,9305 0,8090 0,7374 0,8080 0,8788 0,9342 0,9820 1,025 1,065 1,103 1,139 1,207 1,272 1,334 1,394 1,452

500

600

700

800

900

499,5 99,97 50,03 25,06 16,74 12,59 10,09 8,436 7,253 6,368 5,680 5,132 3,499 2,698 2,230 1,929 1,721 1,571 1,461 1,376 1,259 1,185 1,137 1,105 1,085

617,7 123,6 61,89 31,02 20,73 15,59 12,51 10,46 8,992 7,894 7,042 6,361 4,330 3,328 2,737 2,352 2,083 1,888 1,741 1,627 1,464 1,357 1,284 1,231 1,194

744,3 149,0 74,60 37,40 25,00 18,81 15,09 12,61 10,85 9,523 8,494 7,672 5,214 3,998 3,277 2,804 2,472 2,228 2,043 1,898 1,689 1,548 1,448 1,375 1,321

878,9 1021, 176,0 204,4 88,10 102,4 44,17 51,32 29,53 34,31 22,21 25,81 17,83 20,71 14,90 17,31 12,81 14,88 11,25 13,06 10,03 11,65 9,058 10,52 6,149 7,132 4,705 5,449 3,847 4,446 3,281 3,784 2,883 3,315 2,589 2,968 2,364 2,702 2,187 2,492 1,929 2,184 1,753 1,971 1,626 1,817 1,533 1,701 1,461 1,612

D

Dbd 16

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Kohlendioxid

Tabelle 15. Temperaturleitfähigkeit a von Kohlendioxid in 10Ÿ7 m2 sŸ1

D

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 Druck in bar 1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

Ÿ55 56,24 9,419 0,7749 0,7797 0,7843 0,7889 0,7934 0,7978 0,8022 0,8064 0,8106 0,8148 0,8345 0,8529 0,8701 0,8864 0,9019 0,9167 0,9308 0,9443 0,9700 0,9940 1,017 1,038 1,058

60

Ÿ50 59,05 10,10 0,7546 0,7598 0,7650 0,7700 0,7749 0,7797 0,7844 0,7890 0,7935 0,7980 0,8192 0,8388 0,8571 0,8743 0,8905 0,9060 0,9207 0,9348 0,9614 0,9862 1,009 1,031 1,052

80

Ÿ40

Ÿ30

Ÿ20

64,85 11,44 4,681 0,7153 0,7215 0,7276 0,7334 0,7392 0,7448 0,7503 0,7556 0,7608 0,7853 0,8076 0,8282 0,8473 0,8651 0,8820 0,8980 0,9132 0,9416 0,9678 0,9922 1,015 1,037

70,92 12,80 5,504 0,6642 0,6720 0,6795 0,6868 0,6938 0,7006 0,7071 0,7135 0,7197 0,7484 0,7739 0,7970 0,8182 0,8378 0,8562 0,8734 0,8897 0,9200 0,9477 0,9732 0,9971 1,019

77,28 14,19 6,292 0,6051 0,6154 0,6251 0,6344 0,6432 0,6517 0,6598 0,6676 0,6751 0,7091 0,7385 0,7646 0,7882 0,8098 0,8298 0,8484 0,8658 0,8980 0,9271 0,9538 0,9786 1,002

100

150

200

Temperatur in C Ÿ10 0 83,94 15,62 7,076 2,756 0,5479 0,5615 0,5741 0,5858 0,5968 0,6073 0,6171 0,6265 0,6677 0,7020 0,7317 0,7580 0,7817 0,8034 0,8235 0,8422 0,8762 0,9068 0,9347 0,9603 0,9842

90,89 17,09 7,870 3,236 1,623 0,4818 0,5008 0,5178 0,5332 0,5474 0,5605 0,5727 0,6240 0,6646 0,6986 0,7280 0,7541 0,7777 0,7993 0,8192 0,8552 0,8873 0,9162 0,9428 0,9673

Temperatur in C 300 400

138,4 156,3 175,0 225,4 280,5 402,6 539,4 26,95 30,59 34,41 44,63 55,74 80,33 107,8 13,02 14,89 16,84 22,03 27,65 40,05 53,86 6,054 7,041 8,060 10,74 13,62 19,91 26,89 3,737 4,430 5,139 6,986 8,946 13,21 17,91 2,580 3,129 3,683 5,112 6,615 9,861 13,42 1,885 2,350 2,813 3,993 5,221 7,857 10,73 1,419 1,834 2,237 3,250 4,295 6,524 8,941 1,083 1,466 1,829 2,723 3,637 5,574 7,665 0,8251 1,192 1,526 2,331 3,146 4,865 6,710 0,6206 0,9807 1,293 2,029 2,767 4,315 5,969 0,4589 0,8136 1,110 1,791 2,466 3,878 5,378 0,3255 0,4142 0,6161 1,111 1,590 2,585 3,622 0,4411 0,4248 0,487 0,8289 1,191 1,965 2,764 0,5178 0,4878 0,5059 0,7081 0,9861 1,613 2,265 0,5735 0,5445 0,5420 0,6587 0,8771 1,394 1,945 0,6172 0,5907 0,5810 0,6546 0,8155 1,252 1,725 0,6531 0,6290 0,6171 0,6637 0,7831 1,156 1,568 0,6839 0,6615 0,6490 0,6761 0,7707 1,089 1,453 0,7109 0,6899 0,6774 0,6914 0,7682 1,042 1,365 0,7569 0,7377 0,7254 0,7258 0,7746 0,9840 1,246 0,7958 0,7774 0,7653 0,7595 0,7892 0,9552 1,172 0,8297 0,8118 0,7996 0,7903 0,8082 0,9410 1,125 0,8600 0,8423 0,8299 0,8180 0,8287 0,9347 1,094 0,8874 0,8700 0,8572 0,8432 0,8491 0,9337 1,073

10

20

30

40

50

98,13 18,62 8,680 3,701 2,010 1,094 0,4005 0,4298 0,4544 0,4756 0,4944 0,5113 0,5777 0,6264 0,6656 0,6986 0,7273 0,7529 0,7760 0,7973 0,8353 0,8687 0,8988 0,9261 0,9514

105,7 20,19 9,507 4,163 2,368 1,438 0,8159 0,2847 0,3407 0,3802 0,4114 0,4374 0,5279 0,5876 0,6330 0,6701 0,7017 0,7293 0,7541 0,7766 0,8165 0,8513 0,8824 0,9106 0,9364

113,5 121,5 129,8 21,81 23,47 25,19 10,35 11,22 12,11 4,628 5,097 5,572 2,713 3,054 3,395 1,741 2,027 2,305 1,131 1,399 1,646 0,6736 0,9599 1,200 0,2192 0,6147 0,8685 0,2185 0,3097 0,6049 0,2931 0,1126 0,3889 0,3413 0,2065 0,2375 0,4743 0,4169 0,3613 0,5485 0,5096 0,4725 0,6014 0,5709 0,5427 0,6429 0,6174 0,5941 0,6775 0,6552 0,6349 0,7074 0,6872 0,6690 0,7337 0,7151 0,6984 0,7575 0,7400 0,7245 0,7992 0,7834 0,7693 0,8352 0,8205 0,8074 0,8672 0,8533 0,8408 0,8961 0,8828 0,8707 0,9225 0,9096 0,8980

500

600

700

800

900

689,7 138,0 69,00 34,52 23,03 17,29 13,85 11,56 9,922 8,697 7,746 6,987 4,723 3,609 2,952 2,525 2,227 2,011 1,847 1,720 1,539 1,420 1,338 1,279 1,237

853,2 170,7 85,44 42,79 28,57 21,47 17,21 14,37 12,35 10,83 9,653 8,711 5,897 4,505 3,680 3,139 2,759 2,480 2,267 2,100 1,857 1,692 1,574 1,488 1,422

1030 206,1 103,2 51,69 34,54 25,96 20,82 17,40 14,95 13,12 11,69 10,55 7,147 5,456 4,451 3,789 3,322 2,976 2,711 2,503 2,196 1,985 1,831 1,715 1,627

1219 244,0 122,1 61,22 40,91 30,76 24,68 20,62 17,72 15,55 13,86 12,51 8,474 6,465 5,268 4,476 3,916 3,501 3,181 2,928 2,555 2,295 2,105 1,960 1,847

1420 284,3 142,4 71,36 47,70 35,87 28,77 24,04 20,67 18,14 16,17 14,59 9,879 7,531 6,130 5,201 4,543 4,054 3,676 3,377 2,934 2,623 2,394 2,220 2,082

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Druck in bar

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Kohlendioxid

Dbd 17

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Tabelle 16. Prandtl-Zahl Pr von Kohlendioxid Druck in bar

Ÿ55

Ÿ50

Ÿ40

Ÿ30

Ÿ20

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

0,7925 0,8920 2,778 2,779 2,781 2,783 2,786 2,789 2,791 2,795 2,798 2,801 2,822 2,846 2,874 2,905 2,939 2,975 3,014 3,055 3,143 3,240 3,345 3,460 3,583

0,7907 0,8758 2,663 2,663 2,663 2,663 2,664 2,665 2,666 2,668 2,670 2,672 2,685 2,703 2,724 2,749 2,776 2,806 2,837 2,871 2,945 3,027 3,115 3,211 3,315

0,7873 0,8525 0,9747 2,489 2,485 2,482 2,479 2,477 2,475 2,473 2,472 2,471 2,471 2,477 2,487 2,501 2,518 2,538 2,559 2,583 2,636 2,695 2,759 2,829 2,905

0,7839 0,8356 0,9199 2,378 2,369 2,361 2,353 2,347 2,341 2,336 2,331 2,327 2,314 2,309 2,309 2,315 2,323 2,335 2,349 2,365 2,403 2,446 2,495 2,548 2,605

0,7805 0,8223 0,8857 2,325 2,307 2,291 2,277 2,265 2,253 2,243 2,234 2,226 2,197 2,180 2,171 2,169 2,170 2,176 2,184 2,194 2,220 2,252 2,288 2,329 2,374

Druck in bar

60

80

100

150

200

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

0,7526 0,7637 0,7785 0,8115 0,8501 0,8962 0,9530 1,026 1,123 1,262 1,469 1,784 2,345 1,885 1,713 1,629 1,583 1,556 1,540 1,531 1,526 1,531 1,540 1,554 1,569

0,7471 0,7557 0,7669 0,7916 0,8195 0,8515 0,8884 0,9316 0,9830 1,045 1,121 1,214 1,832 1,822 1,678 1,582 1,525 1,491 1,470 1,458 1,448 1,450 1,458 1,469 1,484

0,7425 0,7492 0,7579 0,7769 0,7979 0,8213 0,8474 0,8768 0,9100 0,9474 0,9899 1,038 1,352 1,582 1,556 1,509 1,464 1,431 1,408 1,393 1,380 1,379 1,386 1,396 1,409

0,7339 0,7379 0,7429 0,7536 0,7652 0,7776 0,7910 0,8053 0,8208 0,8373 0,8550 0,8737 0,9820 1,094 1,183 1,240 1,250 1,252 1,253 1,252 1,247 1,245 1,247 1,254 1,264

0,7289 0,7314 0,7346 0,7412 0,7483 0,7558 0,7637 0,7720 0,7809 0,7902 0,7999 0,8102 0,8674 0,9299 0,9875 1,034 1,072 1,099 1,113 1,122 1,136 1,146 1,153 1,159 1,167

Temperatur in C Ÿ10 0 0,7769 0,8112 0,8612 1,009 2,310 2,279 2,253 2,230 2,209 2,192 2,176 2,162 2,111 2,080 2,061 2,051 2,047 2,046 2,049 2,054 2,071 2,094 2,122 2,154 2,189

0,7732 0,8017 0,8421 0,9499 1,149 2,362 2,304 2,258 2,219 2,186 2,158 2,134 2,051 2,002 1,973 1,955 1,944 1,938 1,937 1,938 1,947 1,963 1,984 2,009 2,036

Temperatur in C 300 400 0,7248 0,7260 0,7274 0,7305 0,7336 0,7369 0,7402 0,7437 0,7473 0,7510 0,7549 0,7588 0,7802 0,8039 0,8286 0,8531 0,8760 0,8965 0,9148 0,9310 0,9576 0,9780 0,9953 1,011 1,024

0,7242 0,7248 0,7256 0,7272 0,7289 0,7306 0,7323 0,7341 0,7359 0,7378 0,7398 0,7418 0,7526 0,7645 0,7775 0,7910 0,8048 0,8186 0,8319 0,8445 0,8672 0,8867 0,9036 0,9187 0,9326

10

20

30

40

50

0,7695 0,7934 0,8267 0,9100 1,038 1,302 2,538 2,412 2,321 2,253 2,198 2,154 2,015 1,943 1,900 1,873 1,857 1,846 1,841 1,838 1,842 1,852 1,867 1,886 1,908

0,7659 0,7861 0,8138 0,8806 0,9728 1,121 1,449 3,129 2,706 2,489 2,351 2,254 2,006 1,899 1,840 1,804 1,781 1,766 1,757 1,752 1,750 1,755 1,766 1,781 1,798

0,7623 0,7795 0,8029 0,8577 0,9285 1,029 1,193 1,552 3,662 3,652 2,839 2,512 1,991 1,835 1,760 1,718 1,694 1,679 1,670 1,666 1,667 1,674 1,686 1,701 1,718

0,7589 0,7737 0,7936 0,8393 0,8958 0,9695 1,074 1,242 1,578 2,590 6,388 3,684 2,084 1,836 1,733 1,680 1,649 1,631 1,621 1,616 1,616 1,624 1,636 1,651 1,668

0,7557 0,7684 0,7855 0,8242 0,8704 0,9277 1,002 1,106 1,264 1,538 2,080 3,105 2,237 1,860 1,721 1,653 1,615 1,592 1,579 1,572 1,569 1,575 1,586 1,601 1,617

500

600

700

800

900

0,7242 0,7246 0,7251 0,7260 0,7270 0,7279 0,7290 0,7300 0,7311 0,7322 0,7333 0,7345 0,7407 0,7478 0,7555 0,7638 0,7725 0,7816 0,7909 0,8002 0,8182 0,8350 0,8503 0,8640 0,8767

0,7239 0,7242 0,7244 0,7250 0,7256 0,7262 0,7268 0,7275 0,7281 0,7288 0,7295 0,7303 0,7342 0,7387 0,7437 0,7492 0,7551 0,7614 0,7679 0,7747 0,7885 0,8022 0,8154 0,8278 0,8393

0,7229 0,7231 0,7232 0,7236 0,7240 0,7243 0,7247 0,7252 0,7256 0,7260 0,7265 0,7270 0,7296 0,7327 0,7361 0,7400 0,7441 0,7486 0,7534 0,7584 0,7689 0,7799 0,7909 0,8016 0,8120

0,7212 0,7213 0,7214 0,7216 0,7218 0,7221 0,7224 0,7226 0,7229 0,7232 0,7235 0,7239 0,7257 0,7278 0,7303 0,7331 0,7362 0,7395 0,7431 0,7468 0,7550 0,7637 0,7727 0,7819 0,7909

0,7189 0,7189 0,7190 0,7191 0,7193 0,7195 0,7196 0,7198 0,7200 0,7202 0,7204 0,7207 0,7220 0,7235 0,7253 0,7274 0,7297 0,7322 0,7350 0,7379 0,7443 0,7513 0,7587 0,7664 0,7741

Literatur [1] Span, R., u. W. Wagner: A new equation of state for carbon dioxide covering the fluid region from the triple-point temperature to 1100 K at pressures up to 800 MPa. J. Phys. Chem. Ref. Data 25 (1996) 6, S. 1509/1596. Span, R.: Eine neue Fundamentalgleichung für das fluide Zustandsgebiet von Kohlendioxid bei Temperaturen bis zu

1100 K und Drücken bis zu 800 MPa. VDI-Fortschr.-Ber. R. 6, Nr. 285, Düsseldorf: VDI-Verl. 1993. [2] Vesovic, V., W. A. Wakeham u.a.: The transport properties of carbon dioxide. J. Phys. Chem. Ref. Data 19 (1990) 3, S. 763/808.

D

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Sauerstoff*)

Dbe 1

Stoffwerte von Sauerstoff Die Tabellen der thermodynamischen Eigenschaften von flüssigem und gasförmigem Sauerstoff wurden mit einer von Schmidt und Wagner [1; 2] aufgestellten Fundamentalgleichung berechnet, die bis zu einer Temperatur von 300 K (26,85 C) gültig ist. Die thermodynamischen Stoffwerte, die über dieser Temperatur liegen, sind daher extrapoliert. Zur Berechnung der Tabellen der Wärmeleitfähigkeit und Viskosität wurden die von Laesecke u. a. [3] mitgeteilten Gleichungen verwendet.

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J p r v Z h s cp cv

Temperatur in C Druck in bar Dichte in kg mŸ3 spezifisches Volumen in m3 kgŸ1 Realgasfaktor p v/(RT) spezifische Enthalpie in kJ kgŸ1 spezifische Entropie in kJ kgŸ1 KŸ1 spezifische isobare Wärmekapazität in kJ kgŸ1 KŸ1 spezifische isochore Wärmekapazität in kJ kgŸ1 KŸ1

b w l h n a Pr

isobarer Wärmeausdehnungskoeffizient (1/v)(dv/dT)p in 10Ÿ3 KŸ1 Schallgeschwindigkeit in m sŸ1 Wärmeleitfähigkeit in 10Ÿ3 W mŸ1 KŸ1 dynamische Viskosität in 10Ÿ6 Pa s kinematische Viskosität in 10Ÿ7 m2 sŸ1 Temperaturleitfähigkeit in 10Ÿ7 m2 sŸ1 Prandtl-Zahl

Charakteristische Gröûen [2; 1] ~ Molare Masse M=31,9988 kg kmolŸ1, Gaskonstante R=259,832869 J kgŸ1 KŸ1 Kritischer Punkt: pc=50,460 bar, Tc=154,599 K bzw. Jc=Ÿ 118,551 C, rc=417 kg mŸ3 Tripelpunkt: pt=0,0014633 bar, Tt=54,361 K bzw. Jt=Ÿ 218,789 C Bei dem Bezugspunkt J=25 C und p=1 bar im Zustand des idealen Gases ist die spezifische Enthalpie h=0,0 kJ kgŸ1 und die spezifische Entropie s=0,0 kJ kgŸ1 KŸ1.

*) Bearbeiter des Abschnitts Dbe: Dipl.-Ing. R. Krauss, Stuttgart

D

Dbe 2

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Sauerstoff

J

D

Ÿ215 Ÿ210 Ÿ200 Ÿ190 Ÿ180 Ÿ170 Ÿ160 Ÿ150 Ÿ140 Ÿ130 Ÿ120 Ÿ110 Ÿ100 Ÿ90 Ÿ80 Ÿ70 Ÿ60 Ÿ50 Ÿ40 Ÿ30 Ÿ20 Ÿ10 Ÿ 0 Ÿ 10 Ÿ20 Ÿ 25 Ÿ 30 Ÿ 40 Ÿ 50 Ÿ 60 Ÿ 70 Ÿ 80 Ÿ 90 Ÿ100 Ÿ110 Ÿ120 Ÿ130 Ÿ140 Ÿ150 Ÿ160 Ÿ170 Ÿ180 Ÿ190 Ÿ200 Ÿ250 Ÿ300 Ÿ350 Ÿ400 Ÿ450 Ÿ500 Ÿ550 Ÿ600 Ÿ650 Ÿ700

r

h

s

cp

cv

b

w

1290,2 1268,1 1222,6 1175,6 4,2538 3,8130 3,4584 3,1660 2,9205 2,7111 2,5302 2,3723 2,2332 2,1097 1,9992 1,8999 1,8100 1,7283 1,6536 1,5852 1,5223 1,4642 1,4103 1,3603 1,3138 1,2917 1,2703 1,2296 1,1915 1,1556 1,1219 1,0900 1,0600 1,0315 1,0045 0,97896 0,95465 0,93151 0,90947 0,88846 0,86839 0,84921 0,83086 0,81329 0,73551 0,67133 0,61745 0,57158 0,53206 0,49765 0,46742 0,44066 0,41679 0,39538

Ÿ458,5 Ÿ450,1 Ÿ433,3 Ÿ416,5 Ÿ188,7 Ÿ179,3 Ÿ170,0 Ÿ160,7 Ÿ151,5 Ÿ142,2 Ÿ133,0 Ÿ123,9 Ÿ114,7 Ÿ105,5 Ÿ96,38 Ÿ87,24 Ÿ78,09 Ÿ68,95 Ÿ59,81 Ÿ50,66 Ÿ41,52 Ÿ32,36 Ÿ23,20 Ÿ14,03 Ÿ4,843 Ÿ0,2470 4,353 13,56 22,79 32,04 41,30 50,59 59,90 69,23 78,59 87,97 97,38 106,8 116,3 125,8 135,3 144,9 154,5 164,1 212,7 262,0 312,2 363,0 414,5 466,7 519,4 572,6 626,3 680,4

Ÿ4,207 Ÿ4,069 Ÿ3,822 Ÿ3,607 Ÿ1,072 Ÿ0,9768 Ÿ0,8906 Ÿ0,8119 Ÿ0,7397 Ÿ0,6729 Ÿ0,6108 Ÿ0,5527 Ÿ0,4982 Ÿ0,4467 Ÿ0,3981 Ÿ0,3519 Ÿ0,3080 Ÿ0,2661 Ÿ0,2260 Ÿ0,1876 Ÿ0,1507 Ÿ0,1152 Ÿ0,0811 Ÿ0,0481 Ÿ0,0162 Ÿ0,0007 0,0146 0,0445 0,0735 0,1017 0,1291 0,1558 0,1818 0,2071 0,2319 0,2561 0,2797 0,3028 0,3255 0,3477 0,3694 0,3907 0,4117 0,4322 0,5298 0,6199 0,7038 0,7823 0,8561 0,9258 0,9919 1,055 1,114 1,171

1,671 1,676 1,678 1,685 0,9473 0,9338 0,9305 0,9269 0,9237 0,9211 0,9191 0,9175 0,9164 0,9155 0,9149 0,9145 0,9143 0,9142 0,9144 0,9147 0,9152 0,9158 0,9167 0,9177 0,9189 0,9196 0,9203 0,9219 0,9236 0,9255 0,9276 0,9298 0,9321 0,9345 0,9371 0,9398 0,9425 0,9454 0,9483 0,9513 0,9543 0,9574 0,9605 0,9636 0,9795 0,9951 1,010 1,024 1,037 1,049 1,059 1,069 1,078 1,086

1,113 1,059 1,001 0,9566 0,6587 0,6531 0,6543 0,6542 0,6535 0,6528 0,6522 0,6518 0,6515 0,6513 0,6512 0,6513 0,6514 0,6517 0,6521 0,6527 0,6534 0,6542 0,6552 0,6564 0,6577 0,6584 0,6592 0,6609 0,6627 0,6647 0,6668 0,6690 0,6714 0,6739 0,6765 0,6792 0,6820 0,6849 0,6879 0,6909 0,6940 0,6971 0,7002 0,7034 0,7193 0,7350 0,7500 0,7640 0,7769 0,7887 0,7994 0,8091 0,8180 0,8261

3,36 3,53 3,78 4,08 11,7 10,3 9,26 8,43 7,74 7,16 6,66 6,23 5,86 5,53 5,23 4,97 4,73 4,51 4,32 4,14 3,97 3,82 3,68 3,54 3,42 3,36 3,31 3,20 3,10 3,01 2,92 2,84 2,76 2,68 2,61 2,55 2,48 2,42 2,37 2,31 2,26 2,21 2,16 2,11 1,91 1,75 1,61 1,49 1,38 1,29 1,21 1,15 1,08 1,03

1132, 1113, 1042, 962,1 181,1 191,5 201,1 210,2 218,9 227,2 235,2 242,9 250,4 257,6 264,6 271,5 278,1 284,6 290,9 297,1 303,1 309,0 314,8 320,5 326,0 328,7 331,4 336,7 341,9 347,1 352,1 357,0 361,9 366,6 371,3 375,9 380,5 384,9 389,3 393,7 398,0 402,2 406,4 410,5 430,3 449,1 467,1 484,3 500,9 517,0 532,5 547,6 562,4 576,7

l ± ± 176,6 162,5 8,611 9,633 10,64 11,62 12,58 13,52 14,44 15,33 16,21 17,07 17,92 18,74 19,55 20,35 21,14 21,91 22,68 23,43 24,18 24,92 25,66 26,02 26,38 27,11 27,83 28,54 29,25 29,96 30,67 31,37 32,07 32,77 33,46 34,16 34,85 35,54 36,23 36,92 37,60 38,28 41,66 44,98 48,23 51,41 54,52 57,56 60,52 63,42 66,25 69,02

h ± ± 311,6 224,8 6,810 7,640 8,452 9,244 10,02 10,77 11,51 12,23 12,93 13,62 14,29 14,95 15,60 16,23 16,86 17,47 18,07 18,66 19,24 19,81 20,37 20,65 20,92 21,47 22,00 22,53 23,06 23,57 24,08 24,58 25,08 25,57 26,06 26,54 27,01 27,48 27,95 28,41 28,86 29,31 31,50 33,60 35,63 37,58 39,47 41,30 43,09 44,83 46,53 48,20

n ± ± 2,55 1,91 16,0 20,0 24,4 29,2 34,3 39,7 45,5 51,5 57,9 64,6 71,5 78,7 86,2 93,9 102 110 119 127 136 146 155 160 165 175 815 195 206 216 227 238 250 261 273 285 297 309 322 334 347 360 428 501 577 657 742 830 922 1017 1116 1219

a

Pr

± ± 0,861 0,820 21,4 27,1 33,1 39,6 46,6 54,1 62,1 70,5 79,2 88,4 98,0 108 118 129 140 151 163 175 187 200 213 219 226 239 253 267 281 296 310 325 341 356 372 388 404 421 437 454 471 488 578 673 773 878 988 1103 1222 1346 1475 1607

± ± 2,96 2,33 0,749 0,741 0,739 0,737 0,735 0,734 0,733 0,732 0,731 0,730 0,730 0,730 0,729 0,729 0,729 0,729 0,729 0,729 0,729 0,729 0,730 0,730 0,730 0,730 0,730 0,731 0,731 0,732 0,732 0,732 0,733 0,733 0,734 0,734 0,735 0,736 0,736 0,737 0,737 0,738 0,741 0,743 0,746 0,748 0,751 0,752 0,754 0,756 0,757 0,758

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 1. Stoffwerte von Sauerstoff beim Druck p=1 bar

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Sauerstoff

Dbe 3

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 2. Stoffwerte von Sauerstoff auf der Siedekurve J

p

r0

h0

s0

c0p

c0v

b0

w0

l0

h0

n0

a0

Pr0

Ÿ218 Ÿ216 Ÿ214 Ÿ212 Ÿ210 Ÿ208 Ÿ206 Ÿ204 Ÿ202 Ÿ200 Ÿ198 Ÿ196 Ÿ194 Ÿ192 Ÿ190 Ÿ188 Ÿ186 Ÿ184 Ÿ182 Ÿ180 Ÿ178 Ÿ176 Ÿ174 Ÿ172 Ÿ170 Ÿ168 Ÿ166 Ÿ164 Ÿ162 Ÿ160 Ÿ158 Ÿ156 Ÿ154 Ÿ152 Ÿ150 Ÿ148 Ÿ146 Ÿ144 Ÿ142 Ÿ140 Ÿ138 Ÿ136 Ÿ134 Ÿ132 Ÿ130 Ÿ128 Ÿ126 Ÿ124 Ÿ122 Ÿ120

0,00187 0,00337 0,00582 0,00967 0,01552 0,02411 0,03640 0,05354 0,07690 0,10808 0,14892 0,20148 0,26807 0,35123 0,45372 0,57851 0,72876 0,90782 1,1192 1,3666 1,6538 1,9848 2,3636 2,7943 3,2812 3,8286 4,4408 5,1223 5,8776 6,7111 7,6276 8,6316 9,7278 10,921 12,216 13,618 15,131 16,761 18,513 20,393 22,406 24,558 26,856 29,305 31,915 34,692 37,646 40,789 44,137 47,710

1302,8 1294,4 1285,7 1276,9 1268,0 1259,0 1250,0 1240,8 1231,7 1222,5 1213,2 1203,9 1194,5 1185,0 1175,5 1165,8 1156,1 1146,3 1136,4 1126,3 1116,2 1105,8 1095,4 1084,8 1074,0 1063,0 1051,8 1040,4 1028,8 1016,9 1004,7 992,21 979,40 966,24 952,67 938,65 924,14 909,07 893,36 876,93 859,66 841,39 821,93 801,01 778,27 753,15 724,78 691,67 650,56 590,99

Ÿ463,6 Ÿ460,2 Ÿ456,9 Ÿ453,5 Ÿ450,2 Ÿ446,8 Ÿ443,5 Ÿ440,1 Ÿ436,7 Ÿ433,4 Ÿ430,0 Ÿ426,7 Ÿ423,3 Ÿ419,9 Ÿ416,6 Ÿ413,2 Ÿ409,8 Ÿ406,4 Ÿ403,0 Ÿ399,6 Ÿ396,1 Ÿ392,7 Ÿ389,2 Ÿ385,7 Ÿ382,2 Ÿ378,6 Ÿ375,1 Ÿ371,4 Ÿ367,8 Ÿ364,1 Ÿ360,4 Ÿ356,6 Ÿ352,8 Ÿ348,9 Ÿ345,0 Ÿ341,0 Ÿ336,9 Ÿ332,7 Ÿ328,5 Ÿ324,1 Ÿ319,6 Ÿ314,9 Ÿ310,1 Ÿ305,0 Ÿ299,7 Ÿ294,0 Ÿ287,9 Ÿ281,1 Ÿ273,2 Ÿ262,7

Ÿ4,295 Ÿ4,236 Ÿ4,178 Ÿ4,122 Ÿ4,068 Ÿ4,016 Ÿ3,965 Ÿ3,916 Ÿ3,868 Ÿ3,822 Ÿ3,777 Ÿ3,732 Ÿ3,690 Ÿ3,648 Ÿ3,607 Ÿ3,567 Ÿ3,527 Ÿ3,489 Ÿ3,451 Ÿ3,414 Ÿ3,378 Ÿ3,343 Ÿ3,308 Ÿ3,273 Ÿ3,239 Ÿ3,205 Ÿ3,172 Ÿ3,140 Ÿ3,107 Ÿ3,075 Ÿ3,043 Ÿ3,012 Ÿ2,980 Ÿ2,949 Ÿ2,918 Ÿ2,887 Ÿ2,856 Ÿ2,824 Ÿ2,793 Ÿ2,762 Ÿ2,730 Ÿ2,697 Ÿ2,664 Ÿ2,630 Ÿ2,595 Ÿ2,559 Ÿ2,519 Ÿ2,477 Ÿ2,427 Ÿ2,362

1,671 1,671 1,673 1,675 1,676 1,677 1,678 1,678 1,678 1,678 1,679 1,680 1,681 1,683 1,685 1,688 1,692 1,697 1,702 1,708 1,716 1,724 1,733 1,744 1,755 1,769 1,783 1,799 1,817 1,838 1,860 1,886 1,914 1,946 1,982 2,024 2,072 2,127 2,192 2,269 2,362 2,475 2,618 2,803 3,050 3,399 3,930 4,840 6,805 14,65

1,173 1,129 1,099 1,077 1,059 1,045 1,032 1,021 1,011 1,001 0,9914 0,9822 0,9734 0,9648 0,9565 0,9483 0,9404 0,9328 0,9253 0,9181 0,9110 0,9042 0,8976 0,8913 0,8851 0,8792 0,8735 0,8680 0,8628 0,8578 0,8532 0,8488 0,8447 0,8409 0,8375 0,8346 0,8320 0,8300 0,8285 0,8277 0,8277 0,8287 0,8309 0,8348 0,8410 0,8506 0,8657 0,8903 0,9344 1,031

3,18 3,31 3,40 3,47 3,53 3,59 3,63 3,68 3,73 3,78 3,84 3,89 3,95 4,02 4,08 4,16 4,24 4,32 4,42 4,52 4,62 4,74 4,86 5,00 5,14 5,30 5,48 5,67 5,87 6,10 6,35 6,63 6,94 7,29 7,68 8,13 8,65 9,25 9,95 10,8 11,8 13,1 14,7 16,8 19,6 23,7 30,1 41,5 66,9 174

1128 1132 1130 1123 1113 1101 1087 1073 1058 1042 1026 1010 994,3 978,1 961,9 945,6 929,3 912,9 896,4 879,8 863,1 846,3 829,4 812,4 795,1 777,8 760,2 742,4 724,4 706,1 687,6 668,8 649,7 630,3 610,5 590,3 569,7 548,6 527,0 504,8 481,9 458,3 433,8 408,3 381,4 353,0 322,5 289,2 251,3 204,4

± ± ± ± ± ± ± ± 179,3 176,5 173,7 170,9 168,1 165,3 162,5 159,7 156,9 154,0 151,2 148,4 145,7 143,0 140,2 137,5 134,7 131,9 129,1 126,4 123,6 120,8 118,0 115,2 112,3 109,5 106,7 103,8 101,0 98,10 95,21 92,31 89,38 86,44 83,48 80,52 77,59 74,76 72,23 70,63 72,09 86,69

± ± ± ± ± ± ± ± 335,8 311,2 289,6 270,6 253,6 238,4 224,6 212,2 200,8 190,4 180,8 172,0 163,7 156,1 149,0 142,3 136,1 130,2 124,6 119,3 114,3 109,6 105,0 100,7 96,57 92,59 88,75 85,05 81,46 77,98 74,59 71,27 68,01 64,80 61,60 58,41 55,18 51,88 48,45 44,78 40,68 35,45

± ± ± ± ± ± ± ± 2,73 2,55 2,39 2,25 2,12 2,01 1,91 1,82 1,74 1,66 1,59 1,53 1,47 1,41 1,36 1,31 1,27 1,22 1,18 1,15 1,11 1,08 1,05 1,02 0,986 0,958 0,932 0,906 0,882 0,858 0,835 0,813 0,791 0,770 0,749 0,729 0,709 0,689 0,668 0,647 0,625 0,600

± ± ± ± ± ± ± ± 0,868 0,860 0,853 0,845 0,837 0,829 0,820 0,811 0,802 0,792 0,782 0,771 0,761 0,750 0,739 0,727 0,714 0,702 0,689 0,675 0,661 0,646 0,631 0,616 0,599 0,582 0,565 0,547 0,527 0,507 0,486 0,464 0,440 0,415 0,388 0,359 0,327 0,292 0,254 0,211 0,163 0,100

± ± ± ± ± ± ± ± 3,14 2,96 2,80 2,66 2,54 2,43 2,33 2,24 2,17 2,10 2,03 1,98 1,93 1,88 1,84 1,81 1,77 1,74 1,72 1,70 1,68 1,67 1,66 1,65 1,65 1,65 1,65 1,66 1,67 1,69 1,72 1,75 1,80 1,86 1,93 2,03 2,17 2,36 2,64 3,07 3,84 5,99

D

Dbe 4

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Sauerstoff

D

J

p

r00

h00

s00

c00p

c00v

Ÿ218 Ÿ216 Ÿ214 Ÿ212 Ÿ210 Ÿ208 Ÿ206 Ÿ204 Ÿ202 Ÿ200 Ÿ198 Ÿ196 Ÿ194 Ÿ192 Ÿ190 Ÿ188 Ÿ186 Ÿ184 Ÿ182 Ÿ180 Ÿ178 Ÿ176 Ÿ174 Ÿ172 Ÿ170 Ÿ168 Ÿ166 Ÿ164 Ÿ162 Ÿ160 Ÿ158 Ÿ156 Ÿ154 Ÿ152 Ÿ150 Ÿ148 Ÿ146 Ÿ144 Ÿ142 Ÿ140 Ÿ138 Ÿ136 Ÿ134 Ÿ132 Ÿ130 Ÿ128 Ÿ126 Ÿ124 Ÿ122 Ÿ120

0,00187 0,00337 0,00582 0,00967 0,01552 0,02411 0,03640 0,05354 0,07690 0,10808 0,14892 0,20148 0,26807 0,35123 0,45372 0,57851 0,72876 0,90782 1,1192 1,3666 1,6538 1,9848 2,3636 2,7943 3,2812 3,8286 4,4408 5,1223 5,8776 6,7111 7,6276 8,6316 9,7278 10,921 12,216 13,618 15,131 16,761 18,513 20,393 22,406 24,558 26,856 29,305 31,915 34,692 37,646 40,789 44,137 47,710

0,01305 0,02272 0,03792 0,06095 0,0947 0,14271 0,20920 0,29909 0,41798 0,57218 0,76864 1,0150 1,3194 1,6906 2,1381 2,6715 3,3014 4,0386 4,8944 5,8808 7,0102 8,2958 9,7513 11,391 13,231 15,287 17,577 20,119 22,935 26,046 29,479 33,259 37,417 41,990 47,016 52,542 58,621 65,318 72,708 80,886 89,968 100,10 111,48 124,37 139,13 156,30 176,76 202,04 235,45 287,30

Ÿ221,4 Ÿ219,6 Ÿ217,8 Ÿ216,0 Ÿ214,3 Ÿ212,5 Ÿ210,7 Ÿ208,9 Ÿ207,2 Ÿ205,4 Ÿ203,7 Ÿ202,0 Ÿ200,3 Ÿ198,6 Ÿ197,0 Ÿ195,4 Ÿ193,8 Ÿ192,3 Ÿ190,9 Ÿ189,5 Ÿ188,1 Ÿ186,8 Ÿ185,6 Ÿ184,4 Ÿ183,4 Ÿ182,3 Ÿ181,4 Ÿ180,5 Ÿ179,8 Ÿ179,1 Ÿ178,5 Ÿ178,0 Ÿ177,6 Ÿ177,4 Ÿ177,2 Ÿ177,2 Ÿ177,3 Ÿ177,6 Ÿ178,1 Ÿ178,7 Ÿ179,6 Ÿ180,7 Ÿ182,1 Ÿ183,8 Ÿ186,0 Ÿ188,7 Ÿ192,0 Ÿ196,4 Ÿ202,4 Ÿ212,1

0,0951 Ÿ0,0259 Ÿ0,1368 Ÿ0,2387 Ÿ0,3326 Ÿ0,4191 Ÿ0,4990 Ÿ0,5729 Ÿ0,6415 Ÿ0,7052 Ÿ0,7646 Ÿ0,8199 Ÿ0,8717 Ÿ0,9203 Ÿ0,9659 Ÿ1,009 Ÿ1,049 Ÿ1,088 Ÿ1,124 Ÿ1,159 Ÿ1,192 Ÿ1,224 Ÿ1,254 Ÿ1,283 Ÿ1,312 Ÿ1,339 Ÿ1,365 Ÿ1,391 Ÿ1,415 Ÿ1,440 Ÿ1,464 Ÿ1,487 Ÿ1,510 Ÿ1,533 Ÿ1,556 Ÿ1,578 Ÿ1,601 Ÿ1,624 Ÿ1,647 Ÿ1,670 Ÿ1,694 Ÿ1,719 Ÿ1,745 Ÿ1,772 Ÿ1,801 Ÿ1,833 Ÿ1,868 Ÿ1,909 Ÿ1,959 Ÿ2,031

0,9286 0,9359 0,9440 0,9523 0,9602 0,9672 0,9728 0,9768 0,9791 0,9798 0,9792 0,9776 0,9753 0,9729 0,9708 0,9693 0,9688 0,9696 0,9721 0,9763 0,9824 0,9907 1,001 1,014 1,029 1,047 1,068 1,091 1,117 1,146 1,179 1,216 1,257 1,304 1,356 1,416 1,484 1,563 1,655 1,765 1,897 2,060 2,265 2,533 2,896 3,416 4,223 5,640 8,750 20,74

0,6660 0,6721 0,6788 0,6857 0,6921 0,6976 0,7018 0,7045 0,7056 0,7052 0,7034 0,7005 0,6967 0,6925 0,6882 0,6840 0,6801 0,6769 0,6745 0,6729 0,6724 0,6728 0,6743 0,6767 0,6802 0,6846 0,6899 0,6960 0,7029 0,7105 0,7187 0,7277 0,7372 0,7474 0,7582 0,7696 0,7816 0,7945 0,8081 0,8228 0,8386 0,8558 0,8747 0,8960 0,9202 0,9484 0,9827 1,026 1,087 1,185

b00

w00

l00

h00

n00

a00

Pr00

18,2 17,6 17,1 16,6 16,1 15,7 15,3 14,9 14,5 14,2 13,8 13,5 13,2 13,0 12,8 12,6 12,4 12,3 12,2 12,1 12,1 12,0 12,1 12,1 12,2 12,3 12,5 12,7 12,9 13,2 13,5 13,9 14,4 14,9 15,6 16,3 17,2 18,2 19,4 20,9 22,7 24,9 27,7 31,5 36,5 43,8 55,1 74,9 118 285

141,3 143,7 146,1 148,3 150,6 152,8 155,0 157,2 159,3 161,4 163,5 165,5 167,5 169,5 171,4 173,2 174,9 176,6 178,2 179,7 181,1 182,4 183,6 184,7 185,6 186,5 187,3 187,9 188,4 188,8 189,1 189,3 189,4 189,4 189,2 188,9 188,5 188,0 187,4 186,6 185,7 184,6 183,4 182,0 180,4 178,6 176,6 174,1 170,9 165,9

± ± ± ± ± ± ± ± 6,111 6,335 6,561 6,878 7,015 7,244 7,475 7,708 7,944 8,184 8,427 8,675 8,928 9,188 9,455 9,730 10,01 10,31 10,62 10,94 11,28 11,64 12,02 12,43 12,87 13,34 13,85 14,41 15,02 15,70 16,46 17,32 18,29 19,41 20,70 22,23 24,06 26,30 29,15 32,97 38,68 50,23

± ± ± ± ± ± ± ± 4,878 5,056 5,233 5,409 5,586 5,763 5,939 6,115 6,292 6,469 6,646 6,823 7,001 7,180 7,359 7,540 7,722 7,905 8,091 8,278 8,468 8,662 8,858 9,059 9,265 9,477 9,696 9,923 10,16 10,41 10,67 10,95 11,25 11,58 11,94 12,34 12,80 13,34 13,98 14,81 15,96 17,89

± ± ± ± ± ± ± ± 117 88,4 68,1 53,3 42,3 34,1 27,8 22,9 19,1 16,0 13,6 11,6 9,99 8,65 7,55 6,62 5,84 5,17 4,60 4,11 3,69 3,33 3,00 2,72 2,48 2,26 2,06 1,89 1,73 1,59 1,47 1,35 1,25 1,16 1,07 0,992 0,920 0,853 0,791 0,733 0,678 0,623

± ± ± ± ± ± ± ± 149 113 87,2 68,4 54,5 44,0 36,0 29,8 24,8 20,9 17,7 15,1 13,0 11,2 9,68 8,42 7,35 6,44 5,66 4,99 4,40 3,90 3,46 3,07 2,73 2,44 2,17 1,94 1,73 1,54 1,37 1,21 1,07 0,941 0,820 0,706 0,597 0,493 0,390 0,289 0,188 0,084

± ± ± ± ± ± ± ± 0,782 0,782 0,781 0,779 0,777 0,774 0,771 0,769 0,767 0,766 0,767 0,768 0,770 0,774 0,779 0,786 0,794 0,803 0,813 0,825 0,838 0,853 0,869 0,886 0,905 0,926 0,949 0,975 1,00 1,04 1,07 1,12 1,17 1,23 1,31 1,41 1,54 1,73 2,03 2,53 3,61 7,39

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Tabelle 3. Stoffwerte von Sauerstoff auf der Taukurve

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Sauerstoff

Dbe 5

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 4. Dichte r von Sauerstoff in kg mŸ3 Druck in bar

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Temperatur in C Ÿ100 Ÿ90

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 225 250 275 300 325 350 375 400 450 500

1223 1223 1224 1226 1227 1229 1230 1231 1233 1234 1236 1237 1240 1243 1245 1248 1251 1254 1257 1260 1263 1266 1269 1272 1275 1281 1286

4,254 1127 1128 1131 1133 1135 1138 1140 1142 1144 1146 1148 1152 1156 1160 1164 1168 1172 1176 1181 1185 1189 1193 1197 1200 1208 1215

3,458 18,66 1018 1022 1026 1030 1034 1038 1041 1045 1148 1051 1058 1064 1070 1075 1080 1087 1093 1099 1105 1110 1115 1120 1125 1135 1144

2,920 15,27 32,57 78,50 886,7 895,8 904,2 911,9 919,0 925,7 932,0 938,0 949,1 959,3 968,7 977,4 985,6 995,2 1004 1013 1021 1028 1035 1042 1049 1061 1073

2,530 13,02 27,06 59,30 100,3 161,3 632,9 696,9 729,6 753,0 771,5 787,0 812,4 832,9 850,3 865,5 879,1 894,3 908,0 920,5 931,9 942,6 952,5 961,9 970,7 987,0 1002

2,233 11,38 23,36 49,38 78,90 113,2 154,3 205,8 273,3 360,9 453,7 525,4 613,3 666,3 703,9 733,0 757,0 782,0 803,2 821,8 838,3 853,1 866,7 879,2 890,9 911,9 930,6

Druck in bar

Ÿ30

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0

10

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 225 250 275 300 325 350 375 400 450 500

1,585 7,975 16,07 32,64 49,71 67,30 85,39 104,0 123,0 142,5 162,4 182,6 223,7 265,1 305,8 345,2 382,4 425,6 464,6 499,7 531,2 559,6 585,2 608,5 629,7 667,3 699,6

1,522 7,651 15,40 31,21 47,42 64,03 81,03 98,41 116,1 134,2 152,5 171,1 208,7 246,5 283,8 320,1 354,9 395,8 433,4 467,8 499,1 527,6 553,6 577,3 599,1 637,9 671,3

1,464 7,354 14,79 29,91 45,35 61,10 77,17 93,52 110,1 127,0 144,1 161,3 196,1 230,9 265,4 299,1 331,7 370,3 406,4 439,8 470,5 498,8 524,8 548,7 570,8 610,3 644,6

1,410 7,079 14,22 28,72 43,47 58,47 73,71 89,18 104,8 120,7 136,7 152,8 185,2 217,7 249,8 281,3 311,8 348,4 382,8 415,0 445,0 472,8 498,5 522,4 544,6 584,5 619,4

1,360 6,824 13,70 27,62 41,75 56,08 70,60 85,28 100,1 115,1 130,2 145,3 175,8 206,2 236,3 265,8 294,6 329,3 362,1 393,1 422,2 449,4 474,7 498,4 520,5 560,5 595,8

2,110 10,72 21,90 45,80 72,17 101,6 134,9 173,0 217,3 268,6 326,5 387,1 493,6 568,0 620,2 659,4 690,6 722,2 748,3 770,6 790,2 807,6 823,3 837,6 850,8 874,5 895,3

Temperatur in C 20 30 1,314 6,587 13,22 26,61 40,18 53,90 67,77 81,76 95,88 110,1 124,4 138,7 167,4 196,1 224,5 252,4 279,6 312,5 343,9 373,7 401,8 428,3 453,1 476,5 498,4 538,3 573,6

1,270 6,366 12,77 25,68 38,73 51,90 65,18 78,56 92,03 105,6 119,2 132,8 160,0 187,2 214,0 240,5 266,3 297,6 327,7 356,3 383,5 409,2 433,5 456,4 478,0 517,6 553,0

Ÿ80

Ÿ70

Ÿ60

Ÿ50

Ÿ40

1,999 10,13 20,62 42,79 66,76 92,83 121,4 152,7 187,3 225,3 266,6 310,4 399,1 476,7 537,9 585,5 623,5 661,8 693,0 719,3 742,0 762,1 780,0 796,2 811,1 837,5 860,5

1,900 9,609 19,50 40,21 62,28 85,85 111,1 138,2 167,2 198,2 231,1 265,6 336,9 405,8 466,5 517,6 559,9 603,3 638,9 668,9 694,7 717,3 737,4 755,5 772,0 801,1 826,3

1,810 9,139 18,51 37,97 58,47 80,08 102,9 127,0 152,3 178,9 206,8 235,6 295,1 354,4 410,1 459,9 503,3 549,4 588,0 620,8 649,2 674,0 696,1 715,9 733,9 765,6 792,9

1,728 8,714 17,61 35,99 55,17 75,20 96,11 117,9 140,6 164,2 188,6 213,6 265,0 316,7 366,6 413,1 455,3 501,7 541,7 576,2 606,4 633,0 656,7 678,0 697,3 731,3 760,5

1,654 8,327 16,80 34,22 52,28 70,98 90,36 110,4 131,1 152,4 174,2 196,5 242,0 287,9 332,8 375,6 415,4 460,6 500,5 535,8 567,0 594,7 619,6 642,1 662,5 698,5 729,4

40

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60

80

100

1,230 6,160 12,36 24,81 37,38 50,05 62,80 75,63 88,52 101,5 114,4 127,4 153,4 179,2 204,7 229,8 254,5 284,4 313,1 340,7 366,9 391,9 415,6 438,0 459,3 498,4 533,6

1,191 5,967 11,96 24,01 36,14 48,34 60,61 72,94 85,31 97,70 110,1 122,5 147,3 172,0 196,3 220,3 243,8 272,4 300,0 326,6 352,0 376,2 399,3 431,2 442,0 480,7 515,6

1,156 5,786 11,59 23,25 34,98 46,76 58,59 70,45 82,35 94,25 106,2 118,1 141,8 165,4 188,7 211,7 234,2 261,6 288,2 313,8 338,3 361,8 384,3 405,7 426,1 464,1 498,7

1,090 5,455 10,92 21,88 32,88 43,90 54,95 66,00 77,06 88,12 99,17 110,2 132,1 153,9 175,4 196,6 217,4 242,8 267,5 291,3 314,3 336,5 357,8 378,2 397,8 434,4 468,1

1,032 5,160 10,33 20,67 31,03 41,39 51,76 62,13 72,48 82,82 93,13 103,4 123,9 144,1 164,1 183,8 203,2 226,9 250,0 272,3 294,0 314,9 335,1 354,5 373,3 408,6 441,2

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VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Sauerstoff

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Druck in bar

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Temperatur in C Ÿ100 Ÿ90

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 225 250 275 300 325 350 375 400 450 500

0,004 0,022 0,043 0,086 0,129 0,171 0,214 0,256 0,299 0,341 0,383 0,425 0,509 0,583 0,676 0,759 0,841 0,944 1,046 1,148 1,249 1,350 1,451 1,551 1,650 1,849 2,045

0,971 0,018 0,037 0,073 0,109 0,146 0,182 0,218 0,253 0,289 0,324 0,360 0,430 0,500 0,570 0,639 0,708 0,793 0,878 0,962 1,046 1,130 1,212 1,295 1,377 1,540 1,701

0,984 0,911 0,033 0,067 0,099 0,132 0,164 0,197 0,229 0,260 0,292 0,324 0,386 0,448 0,509 0,570 0,630 0,704 0,778 0,851 0,924 0,996 1,067 1,138 1,209 1,349 1,487

0,990 0,947 0,887 0,736 0,098 0,129 0,160 0,190 0,220 0,250 0,279 0,308 0,365 0,422 0,477 0,532 0,587 0,653 0,720 0,785 0,850 0,914 0,977 1,040 1,102 1,225 1,347

0,993 0,965 0,929 0,848 0,751 0,623 0,199 0,216 0,241 0,267 0,293 0,319 0,371 0,422 0,473 0,523 0,572 0,632 0,692 0,751 0,809 0,866 0,923 0,980 1,036 1,146 1,254

0,995 0,976 0,952 0,900 0,845 0,785 0,720 0,648 0,569 0,493 0,441 0,423 0,435 0,467 0,505 0,546 0,587 0,640 0,692 0,744 0,795 0,847 0,898 0,948 0,998 1,097 1,194

Druck in bar

Ÿ30

Ÿ20

Ÿ10

0

10

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 225 250 275 300 325 350 375 400 450 500

0,998 0,992 0,985 0,970 0,955 0,941 0,927 0,913 0,901 0,888 0,877 0,867 0,849 0,836 0,828 0,825 0,828 0,837 0,852 0,871 0,894 0,919 0,947 0,975 1,005 10,67 1,131

0,999 0,994 0,987 0,974 0,962 0,950 0,938 0,927 0,916 0,906 0,897 0,888 0,874 0,864 0,857 0,855 0,857 0,864 0,877 0,894 0,914 0,936 0,961 0,987 1,015 1,073 1,132

0,999 0,994 0,989 0,978 0,968 0,957 0,948 0,938 0,929 0,921 0,914 0,907 0,895 0,887 0,882 0,880 0,882 0,889 0,900 0,915 0,933 0,953 0,975 1,000 1,025 1,078 1,134

0,999 0,995 0,991 0,981 0,972 0,964 0,956 0,948 0,941 0,934 0,928 0,922 0,913 0,906 0,903 0,902 0,904 0,910 0,920 0,934 0,950 0,969 0,989 1,011 1,035 1,085 1,137

0,999 0,996 0,992 0,984 0,977 0,969 0,963 0,956 0,950 0,945 0,940 0,935 0,928 0,923 0,920 0,920 0,923 0,929 0,938 0,951 0,966 0,983 1,002 1,023 1,045 1,091 1,141

0,996 0,980 0,960 0,918 0,874 0,827 0,779 0,729 0,677 0,626 0,579 0,543 0,511 0,518 0,542 0,574 0,609 0,655 0,702 0,750 0,798 0,846 0,893 0,941 0,988 1,081 1,174

Temperatur in C 20 30 0,999 0,997 0,993 0,987 0,980 0,974 0,969 0,963 0,959 0,954 0,950 0,946 0,941 0,937 0,936 0,936 0,939 0,945 0,954 0,966 0,980 0,996 1,014 1,033 1,054 1,098 1,144

0,999 0,997 0,994 0,989 0,983 0,979 0,974 0,970 0,966 0,962 0,959 0,956 0,952 0,950 0,949 0,950 0,953 0,960 0,969 0,980 0,993 1,008 1,025 1,043 1,062 1,104 1,148

Ÿ80

Ÿ70

Ÿ60

Ÿ50

Ÿ40

0,997 0,983 0,966 0,931 0,895 0,859 0,821 0,783 0,745 0,708 0,673 0,642 0,599 0,585 0,593 0,613 0,639 0,677 0,719 0,762 0,806 0,850 0,894 0,938 0,983 1,071 1,158

0,997 0,986 0,971 0,942 0,913 0,883 0,853 0,823 0,793 0,765 0,738 0,713 0,675 0,654 0,650 0,659 0,677 0,707 0,741 0,779 0,818 0,858 0,899 0,940 0,982 1,064 1,146

0,998 0,988 0,976 0,951 0,926 0,902 0,877 0,853 0,830 0,807 0,786 0,766 0,734 0,713 0,704 0,707 0,717 0,739 0,768 0,800 0,834 0,871 0,908 0,946 0,984 1,061 1,139

0,998 0,990 0,979 0,959 0,938 0,917 0,897 0,878 0,858 0,840 0,823 0,807 0,781 0,762 0,753 0,751 0,758 0,774 0,796 0,823 0,853 0,886 0,919 0,954 0,989 1,061 1,134

0,998 0,991 0,982 0,965 0,947 0,930 0,913 0,897 0,882 0,867 0,853 0,840 0,818 0,803 0,794 0,791 0,795 0,806 0,824 0,847 0,873 0,902 0,932 0,964 0,997 1,063 1,132

40

50

60

80

100

1,000 0,998 0,995 0,991 0,986 0,982 0,978 0,975 0,972 0,969 0,967 0,965 0,962 0,960 0,961 0,962 0,966 0,972 0,981 0,992 1,005 1,019 1,035 1,052 1,070 1,110 1,152

1,000 0,998 0,996 0,992 0,989 0,985 0,982 0,980 0,977 0,975 0,973 0,972 0,970 0,970 0,971 0,973 0,977 0,984 0,992 1,003 1,015 1,029 1,044 1,060 1,078 1,115 1,155

1,000 0,998 0,997 0,994 0,991 0,988 0,986 0,984 0,982 0,981 0,979 0,978 0,977 0,978 0,979 0,982 0,987 0,993 1,002 1,013 1,024 1,038 1,052 1,068 1,084 1,120 1,158

1,000 0,999 0,998 0,996 0,994 0,993 0,992 0,991 0,990 0,989 0,989 0,989 0,990 0,991 0,994 0,998 1,003 1,010 1,019 1,029 1,040 1,053 1,066 1,081 1,096 1,129 1,164

1,000 0,999 0,999 0,998 0,997 0,997 0,996 0,996 0,996 0,996 0,997 0,997 0,999 1,002 1,005 1,010 1,015 1,023 1,032 1,041 1,052 1,064 1,077 1,091 1,105 1,136 1,169

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 5. Realgasfaktor Z von Sauerstoff

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Sauerstoff

Dbe 7

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 6. Spezifische Enthalpie h von Sauerstoff in kJ kgŸ1 Druck in bar

Ÿ200

Ÿ180

Ÿ160

Ÿ140

Ÿ120

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 225 250 275 300 325 350 375 400 450 500

Ÿ433,3 Ÿ433,1 Ÿ432,8 Ÿ432,2 Ÿ431,6 Ÿ431,0 Ÿ430,4 Ÿ429,8 Ÿ429,2 Ÿ428,6 Ÿ428,0 Ÿ427,4 Ÿ426,2 Ÿ425,0 Ÿ423,8 Ÿ422,6 Ÿ421,4 Ÿ419,9 Ÿ418,4 Ÿ416,8 Ÿ415,3 Ÿ413,8 Ÿ412,2 Ÿ410,7 Ÿ409,2 Ÿ406,1 Ÿ403,0

Ÿ188,7 Ÿ399,4 Ÿ399,1 Ÿ398,6 Ÿ398,1 Ÿ397,5 Ÿ397,0 Ÿ396,5 Ÿ395,9 Ÿ395,4 Ÿ394,9 Ÿ394,3 Ÿ393,2 Ÿ392,1 Ÿ391,0 Ÿ389,9 Ÿ388,7 Ÿ387,3 Ÿ385,9 Ÿ384,4 Ÿ383,0 Ÿ381,5 Ÿ380,1 Ÿ378,6 Ÿ377,1 Ÿ374,1 Ÿ371,2

Ÿ170,0 Ÿ176,1 Ÿ364,0 Ÿ363,7 Ÿ363,4 Ÿ363,0 Ÿ362,6 Ÿ362,3 Ÿ361,9 Ÿ361,5 Ÿ361,1 Ÿ360,7 Ÿ359,8 Ÿ358,9 Ÿ358,0 Ÿ357,0 Ÿ356,1 Ÿ354,8 Ÿ353,6 Ÿ352,3 Ÿ351,0 Ÿ349,7 Ÿ348,3 Ÿ347,0 Ÿ345,6 Ÿ342,8 Ÿ340,0

Ÿ151,5 Ÿ155,8 Ÿ161,8 Ÿ177,9 Ÿ324,5 Ÿ324,8 Ÿ325,0 Ÿ325,1 Ÿ325,2 Ÿ325,2 Ÿ325,1 Ÿ325,0 Ÿ324,7 Ÿ324,3 Ÿ323,8 Ÿ323,3 Ÿ322,6 Ÿ321,8 Ÿ320,8 Ÿ319,8 Ÿ318,8 Ÿ317,7 Ÿ316,6 Ÿ315,4 Ÿ314,2 Ÿ311,7 Ÿ309,2

Ÿ133,0 Ÿ136,4 Ÿ140,7 Ÿ150,6 Ÿ162,8 Ÿ180,0 Ÿ268,0 Ÿ275,6 Ÿ279,1 Ÿ281,3 Ÿ282,9 Ÿ284,1 Ÿ285,7 Ÿ286,7 Ÿ287,3 Ÿ287,6 Ÿ287,6 Ÿ287,5 Ÿ287,2 Ÿ286,7 Ÿ286,1 Ÿ285,3 Ÿ284,5 Ÿ283,7 Ÿ282,7 Ÿ280,7 Ÿ278,5

Druck in bar

Ÿ30

Ÿ20

Ÿ10

0

10

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 225 250 275 300 325 350 375 400 450 500

Ÿ50,66 Ÿ52,10 Ÿ53,91 Ÿ57,56 Ÿ61,25 Ÿ64,98 Ÿ68,73 Ÿ72,50 Ÿ76,28 Ÿ80,05 Ÿ83,79 Ÿ87,50 Ÿ94,72 Ÿ101,6 Ÿ107,9 Ÿ113,7 Ÿ118,8 Ÿ124,2 Ÿ128,7 Ÿ132,3 Ÿ135,2 Ÿ137,5 Ÿ139,4 Ÿ140,7 Ÿ141,8 Ÿ143,0 Ÿ143,5

Ÿ41,52 Ÿ42,85 Ÿ44,53 Ÿ47,91 Ÿ51,31 Ÿ54,74 Ÿ58,17 Ÿ61,60 Ÿ65,03 Ÿ68,44 Ÿ71,82 Ÿ75,16 Ÿ81,66 Ÿ87,35 Ÿ93,62 Ÿ98,91 Ÿ103,7 Ÿ108,9 Ÿ113,3 Ÿ116,9 Ÿ119,9 Ÿ122,3 Ÿ124,3 Ÿ125,8 Ÿ127,0 Ÿ128,5 Ÿ129,1

Ÿ32,36 Ÿ33,61 Ÿ35,17 Ÿ38,31 Ÿ41,46 Ÿ44,61 Ÿ47,76 Ÿ50,91 Ÿ54,04 Ÿ57,15 Ÿ60,23 Ÿ63,26 Ÿ69,16 Ÿ74,78 Ÿ80,05 Ÿ84,93 Ÿ89,36 Ÿ94,28 Ÿ98,50 Ÿ102,1 Ÿ105,1 Ÿ107,5 Ÿ109,5 Ÿ111,2 Ÿ112,4 Ÿ114,2 Ÿ115,0

Ÿ23,20 Ÿ24,36 Ÿ25,82 Ÿ28,74 Ÿ31,66 Ÿ34,58 Ÿ37,49 Ÿ40,39 Ÿ43,27 Ÿ46,11 Ÿ48,93 Ÿ51,70 Ÿ57,09 Ÿ62,23 Ÿ67,07 Ÿ71,56 Ÿ75,68 Ÿ80,30 Ÿ84,33 Ÿ87,79 Ÿ90,73 Ÿ93,19 Ÿ95,23 Ÿ96,90 Ÿ98,24 Ÿ100,1 Ÿ101,1

Ÿ14,03 Ÿ15,12 Ÿ16,48 Ÿ19,20 Ÿ21,92 Ÿ24,63 Ÿ27,32 Ÿ30,00 Ÿ32,66 Ÿ35,28 Ÿ37,87 Ÿ40,42 Ÿ45,36 Ÿ50,08 Ÿ54,53 Ÿ58,69 Ÿ62,52 Ÿ66,85 Ÿ70,67 Ÿ73,99 Ÿ76,84 Ÿ79,26 Ÿ81,29 Ÿ82,97 Ÿ84,35 Ÿ86,30 Ÿ87,40

Temperatur in C Ÿ100 Ÿ90 Ÿ114,7 Ÿ117,3 Ÿ120,7 Ÿ128,0 Ÿ136,1 Ÿ145,1 Ÿ155,4 Ÿ167,6 Ÿ182,2 Ÿ199,1 Ÿ214,6 Ÿ225,3 Ÿ236,7 Ÿ242,6 Ÿ246,2 Ÿ248,5 Ÿ250,1 Ÿ251,4 Ÿ252,1 Ÿ252,5 Ÿ252,6 Ÿ252,4 Ÿ252,1 Ÿ251,7 Ÿ251,1 Ÿ249,7 Ÿ248,0

Ÿ105,5 Ÿ107,9 Ÿ111,0 Ÿ117,4 Ÿ124,3 Ÿ131,8 Ÿ139,9 Ÿ148,9 Ÿ158,7 Ÿ169,3 Ÿ180,4 Ÿ191,0 Ÿ207,5 Ÿ217,4 Ÿ223,5 Ÿ227,5 Ÿ230,2 Ÿ232,6 Ÿ234,0 Ÿ235,0 Ÿ235,5 Ÿ235,8 Ÿ235,8 Ÿ235,6 Ÿ235,2 Ÿ234,2 Ÿ232,8

Temperatur in C 20 30 Ÿ4,843 Ÿ5,863 Ÿ7,137 Ÿ9,680 Ÿ12,21 Ÿ14,74 Ÿ17,24 Ÿ19,72 Ÿ22,18 Ÿ24,61 Ÿ27,00 Ÿ29,35 Ÿ33,91 Ÿ38,26 Ÿ42,37 Ÿ46,22 Ÿ49,79 Ÿ53,84 Ÿ57,44 Ÿ60,60 Ÿ63,35 Ÿ65,70 Ÿ67,69 Ÿ69,37 Ÿ70,75 Ÿ72,76 Ÿ73,93

Ÿ4,353 Ÿ3,397 Ÿ2,203 Ÿ0,1772 Ÿ2,545 Ÿ4,896 Ÿ7,228 Ÿ9,536 Ÿ11,82 Ÿ14,07 Ÿ16,28 Ÿ18,46 Ÿ22,68 Ÿ26,71 Ÿ30,51 Ÿ34,09 Ÿ37,41 Ÿ41,20 Ÿ44,59 Ÿ47,59 Ÿ50,21 Ÿ52,48 Ÿ54,42 Ÿ56,06 Ÿ57,43 Ÿ59,45 Ÿ60,67

Ÿ80

Ÿ70

Ÿ60

Ÿ50

Ÿ40

Ÿ96,38 Ÿ98,55 Ÿ101,3 Ÿ107,1 Ÿ113,1 Ÿ119,5 Ÿ126,3 Ÿ133,5 Ÿ141,1 Ÿ149,1 Ÿ157,3 Ÿ165,5 Ÿ180,5 Ÿ192,2 Ÿ200,3 Ÿ206,0 Ÿ209,9 Ÿ213,4 Ÿ215,7 Ÿ217,3 Ÿ218,4 Ÿ219,0 Ÿ219,4 Ÿ219,5 Ÿ219,4 Ÿ218,7 Ÿ217,6

Ÿ87,24 Ÿ89,22 Ÿ91,73 Ÿ96,92 Ÿ102,3 Ÿ107,9 Ÿ113,8 Ÿ119,8 Ÿ126,1 Ÿ132,6 Ÿ139,2 Ÿ145,7 Ÿ158,4 Ÿ169,4 Ÿ178,1 Ÿ184,8 Ÿ189,7 Ÿ194,2 Ÿ197,4 Ÿ199,6 Ÿ201,2 Ÿ202,3 Ÿ203,0 Ÿ203,4 Ÿ203,6 Ÿ203,3 Ÿ202,5

Ÿ78,09 Ÿ79,91 Ÿ82,21 Ÿ86,93 Ÿ91,78 Ÿ96,78 Ÿ101,9 Ÿ107,2 Ÿ112,6 Ÿ118,0 Ÿ123,5 Ÿ129,0 Ÿ139,7 Ÿ149,5 Ÿ157,9 Ÿ164,8 Ÿ170,3 Ÿ175,5 Ÿ179,3 Ÿ182,1 Ÿ184,2 Ÿ185,7 Ÿ186,7 Ÿ187,4 Ÿ187,8 Ÿ188,0 Ÿ187,5

Ÿ68,95 Ÿ70,63 Ÿ72,74 Ÿ77,05 Ÿ81,46 Ÿ85,95 Ÿ90,54 Ÿ95,19 Ÿ99,91 Ÿ104,7 Ÿ109,4 Ÿ114,2 Ÿ123,4 Ÿ132,0 Ÿ139,7 Ÿ146,4 Ÿ151,9 Ÿ157,5 Ÿ161,7 Ÿ165,0 Ÿ167,4 Ÿ169,3 Ÿ170,6 Ÿ171,6 Ÿ172,3 Ÿ172,8 Ÿ172,7

Ÿ59,81 Ÿ61,36 Ÿ63,31 Ÿ67,27 Ÿ71,29 Ÿ75,37 Ÿ79,50 Ÿ83,67 Ÿ87,87 Ÿ92,07 Ÿ96,26 Ÿ100,4 Ÿ108,5 Ÿ116,2 Ÿ123,2 Ÿ129,4 Ÿ134,8 Ÿ140,4 Ÿ144,8 Ÿ148,4 Ÿ151,1 Ÿ153,2 Ÿ154,8 Ÿ156,0 Ÿ156,9 Ÿ157,8 Ÿ158,0

40

50

60

80

100

Ÿ13,56 Ÿ12,67 Ÿ11,55 Ÿ9,316 Ÿ7,101 Ÿ4,904 Ÿ2,729 0,5786 Ÿ1,544 Ÿ3,636 Ÿ5,693 Ÿ7,713 Ÿ11,63 Ÿ15,37 Ÿ18,90 Ÿ22,22 Ÿ25,32 Ÿ28,87 Ÿ32,06 Ÿ34,89 Ÿ37,39 Ÿ39,56 Ÿ41,44 Ÿ43,03 Ÿ44,37 Ÿ46,38 Ÿ47,62

Ÿ22,79 Ÿ21,95 Ÿ20,90 Ÿ18,80 Ÿ16,73 Ÿ14,67 Ÿ12,64 Ÿ10,63 Ÿ8,654 Ÿ6,705 Ÿ4,789 Ÿ2,909 Ÿ0,7338 Ÿ4,207 Ÿ7,497 Ÿ10,59 Ÿ13,48 Ÿ16,80 Ÿ19,80 Ÿ22,47 Ÿ24,84 Ÿ26,91 Ÿ28,71 Ÿ30,25 Ÿ31,55 Ÿ33,52 Ÿ34,75

Ÿ32,04 Ÿ31,24 Ÿ30,25 Ÿ28,29 Ÿ24,34 Ÿ24,42 Ÿ22,52 Ÿ20,64 Ÿ18,79 Ÿ16,97 Ÿ15,18 Ÿ13,43 Ÿ10,04 Ÿ6,801 Ÿ3,736 0,8499 Ÿ1,850 Ÿ4,959 Ÿ7,772 Ÿ12,53 Ÿ12,53 Ÿ14,50 Ÿ16,22 Ÿ17,69 Ÿ18,95 Ÿ20,86 Ÿ22,07

50,59 49,89 49,01 47,27 45,56 42,86 42,19 40,54 38,92 37,33 35,77 34,24 31,28 28,46 25,79 23,27 20,91 18,18 15,70 13,47 11,48 9,718 8,173 6,835 5,690 3,931 2,798

69,23 68,61 67,83 66,29 64,77 63,28 61,80 60,35 58,93 57,53 56,16 54,82 52,23 49,76 47,42 45,21 43,15 40,75 35,58 34,85 34,85 33,29 31,91 30,72 29,69 28,12 27,10

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Dbe 8

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Sauerstoff

Druck in bar

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1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 225 250 275 300 325 350 375 400 450 500 Druck in bar 1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 225 250 275 300 325 350 375 400 450 500

Ÿ200

Ÿ180

Ÿ160

Ÿ140

Ÿ120

Ÿ3,822 Ÿ3,823 Ÿ3,825 Ÿ3,828 Ÿ3,831 Ÿ3,834 Ÿ3,837 Ÿ3,840 Ÿ3,843 Ÿ3,846 Ÿ3,849 Ÿ3,851 Ÿ3,857 Ÿ3,863 Ÿ3,868 Ÿ3,873 Ÿ3,879 Ÿ3,885 Ÿ3,892 Ÿ3,898 Ÿ3,904 Ÿ3,910 Ÿ3,916 Ÿ3,922 Ÿ3,928 Ÿ3,940 Ÿ3,951

Ÿ1,072 Ÿ3,416 Ÿ3,418 Ÿ3,422 Ÿ3,426 Ÿ3,430 Ÿ3,433 Ÿ3,437 Ÿ3,441 Ÿ3,444 Ÿ3,448 Ÿ3,451 Ÿ3,458 Ÿ3,465 Ÿ3,471 Ÿ3,478 Ÿ3,484 Ÿ3,492 Ÿ3,499 Ÿ3,507 Ÿ3,514 Ÿ3,521 Ÿ3,527 Ÿ3,534 Ÿ3,541 Ÿ3,553 Ÿ3,566

Ÿ0,8906 Ÿ1,345 Ÿ3,077 Ÿ3,083 Ÿ3,088 Ÿ3,094 Ÿ3,099 Ÿ3,105 Ÿ3,110 Ÿ3,115 Ÿ3,119 Ÿ3,124 Ÿ3,133 Ÿ3,142 Ÿ3,150 Ÿ3,159 Ÿ3,166 Ÿ3,176 Ÿ3,185 Ÿ3,194 Ÿ3,202 Ÿ3,211 Ÿ3,219 Ÿ3,226 Ÿ3,234 Ÿ3,248 Ÿ3,262

Ÿ0,7397 Ÿ1,180 Ÿ1,391 Ÿ1,660 Ÿ2,773 Ÿ2,784 Ÿ2,793 Ÿ2,803 Ÿ2,811 Ÿ2,819 Ÿ2,827 Ÿ2,834 Ÿ2,848 Ÿ2,861 Ÿ2,873 Ÿ2,884 Ÿ2,895 Ÿ2,907 Ÿ2,919 Ÿ2,930 Ÿ2,940 Ÿ2,951 Ÿ2,960 Ÿ2,970 Ÿ2,979 Ÿ2,995 Ÿ3,011

Ÿ0,6108 Ÿ1,043 Ÿ1,243 Ÿ1,468 Ÿ1,633 Ÿ1,797 Ÿ2,399 Ÿ2,458 Ÿ2,490 Ÿ2,514 Ÿ2,533 Ÿ2,549 Ÿ2,576 Ÿ2,598 Ÿ2,617 Ÿ2,634 Ÿ2,650 Ÿ2,667 Ÿ2,683 Ÿ2,698 Ÿ2,711 Ÿ2,724 Ÿ2,736 Ÿ2,748 Ÿ2,758 Ÿ2,778 Ÿ2,797

Ÿ30

Ÿ20

Ÿ10

0

10

Ÿ0,1876 Ÿ0,6101 Ÿ0,7957 Ÿ0,9869 Ÿ0,104 Ÿ1,190 Ÿ1,259 Ÿ1,318 Ÿ1,370 Ÿ1,417 Ÿ1,459 Ÿ1,498 Ÿ1,569 Ÿ1,631 Ÿ1,686 Ÿ1,734 Ÿ1,778 Ÿ1,826 Ÿ1,867 Ÿ1,904 Ÿ1,936 Ÿ1,964 Ÿ1,989 Ÿ2,012 Ÿ2,033 Ÿ2,070 Ÿ2,102

Ÿ0,1507 Ÿ0,5728 Ÿ0,7579 Ÿ0,9480 Ÿ1,063 Ÿ1,148 Ÿ1,217 Ÿ1,274 Ÿ1,325 Ÿ1,370 Ÿ1,411 Ÿ1,449 Ÿ1,516 Ÿ1,575 Ÿ1,628 Ÿ1,675 Ÿ1,717 Ÿ1,764 Ÿ1,805 Ÿ1,842 Ÿ1,874 Ÿ1,903 Ÿ1,928 Ÿ1,952 Ÿ1,973 Ÿ2,011 Ÿ2,044

Ÿ0,1152 Ÿ0,5370 Ÿ0,7216 Ÿ0,9108 Ÿ1,025 Ÿ1,109 Ÿ1,176 Ÿ1,233 Ÿ1,282 Ÿ1,326 Ÿ1,366 Ÿ1,402 Ÿ1,468 Ÿ1,525 Ÿ1,575 Ÿ1,621 Ÿ1,662 Ÿ1,708 Ÿ1,748 Ÿ1,784 Ÿ1,816 Ÿ1,845 Ÿ1,871 Ÿ1,895 Ÿ1,917 Ÿ1,956 Ÿ1,989

Ÿ0,0811 Ÿ0,5025 Ÿ0,6857 Ÿ0,8751 Ÿ0,9887 Ÿ1,072 Ÿ1,138 Ÿ1,194 Ÿ1,242 Ÿ1,285 Ÿ1,324 Ÿ1,359 Ÿ1,423 Ÿ1,478 Ÿ1,527 Ÿ1,571 Ÿ1,611 Ÿ1,655 Ÿ1,695 Ÿ1,731 Ÿ1,763 Ÿ1,792 Ÿ1,818 Ÿ1,842 Ÿ1,864 Ÿ1,903 Ÿ1,937

Ÿ0,0481 Ÿ0,4693 Ÿ0,6531 Ÿ0,8408 Ÿ0,9537 Ÿ1,036 Ÿ1,102 Ÿ1,156 Ÿ1,204 Ÿ1,246 Ÿ1,284 Ÿ1,319 Ÿ1,380 Ÿ1,434 Ÿ1,482 Ÿ1,525 Ÿ1,563 Ÿ1,607 Ÿ1,646 Ÿ1,681 Ÿ1,713 Ÿ1,742 Ÿ1,768 Ÿ1,792 Ÿ1,814 Ÿ1,854 Ÿ1,888

Temperatur in C Ÿ100 Ÿ90 Ÿ0,4982 Ÿ0,9266 Ÿ1,120 Ÿ1,330 Ÿ1,468 Ÿ1,581 Ÿ1,685 Ÿ1,787 Ÿ1,896 Ÿ2,012 Ÿ2,116 Ÿ2,190 Ÿ2,276 Ÿ2,328 Ÿ2,366 Ÿ2,395 Ÿ2,420 Ÿ2,446 Ÿ2,468 Ÿ2,488 Ÿ2,506 Ÿ2,522 Ÿ2,537 Ÿ2,551 Ÿ2,564 Ÿ2,588 Ÿ2,609

Ÿ0,4467 Ÿ0,8738 Ÿ1,065 Ÿ1,270 Ÿ1,402 Ÿ1,507 Ÿ1,598 Ÿ1,682 Ÿ1,764 Ÿ1,845 Ÿ1,924 Ÿ1,997 Ÿ2,112 Ÿ2,187 Ÿ2,238 Ÿ2,277 Ÿ2,308 Ÿ2,340 Ÿ2,367 Ÿ2,390 Ÿ2,410 Ÿ2,429 Ÿ2,445 Ÿ2,461 Ÿ2,475 Ÿ2,501 Ÿ2,524

Temperatur in C 20 30 Ÿ0,0162 Ÿ0,4372 Ÿ0,6207 Ÿ0,8077 Ÿ0,9200 Ÿ1,002 Ÿ1,067 Ÿ1,121 Ÿ1,168 Ÿ1,209 Ÿ1,246 Ÿ1,280 Ÿ1,341 Ÿ1,393 Ÿ1,440 Ÿ1,481 Ÿ1,519 Ÿ1,562 Ÿ1,600 Ÿ1,635 Ÿ1,666 Ÿ1,695 Ÿ1,721 Ÿ1,745 Ÿ1,767 Ÿ1,807 Ÿ1,841

0,0146 Ÿ0,4061 Ÿ0,5894 Ÿ0,7759 Ÿ0,8876 Ÿ0,9687 Ÿ1,033 Ÿ1,087 Ÿ1,133 Ÿ1,174 Ÿ1,210 Ÿ1,244 Ÿ1,303 Ÿ1,354 Ÿ1,400 Ÿ1,441 Ÿ1,478 Ÿ1,519 Ÿ1,557 Ÿ1,591 Ÿ1,622 Ÿ1,650 Ÿ1,676 Ÿ1,700 Ÿ1,722 Ÿ1,762 Ÿ1,797

Ÿ80

Ÿ70

Ÿ60

Ÿ50

Ÿ40

Ÿ0,3981 Ÿ0,8240 Ÿ1,014 Ÿ1,215 Ÿ1,343 Ÿ1,442 Ÿ1,525 Ÿ1,601 Ÿ1,671 Ÿ1,737 Ÿ1,801 Ÿ1,861 Ÿ1,968 Ÿ2,052 Ÿ2,115 Ÿ2,162 Ÿ2,200 Ÿ2,238 Ÿ2,269 Ÿ2,296 Ÿ2,319 Ÿ2,340 Ÿ2,358 Ÿ2,375 Ÿ2,391 Ÿ2,419 Ÿ2,443

Ÿ0,3519 Ÿ0,7769 Ÿ0,9657 Ÿ1,164 Ÿ1,288 Ÿ1,383 Ÿ1,462 Ÿ1,532 Ÿ1,595 Ÿ1,654 Ÿ1,709 Ÿ1,761 Ÿ1,856 Ÿ1,937 Ÿ2,003 Ÿ2,056 Ÿ2,098 Ÿ2,141 Ÿ2,177 Ÿ2,207 Ÿ2,233 Ÿ2,255 Ÿ2,276 Ÿ2,294 Ÿ2,311 Ÿ2,341 Ÿ2,367

Ÿ0,3080 Ÿ0,7322 Ÿ0,9199 Ÿ1,116 Ÿ1,238 Ÿ1,329 Ÿ1,405 Ÿ1,471 Ÿ1,530 Ÿ1,584 Ÿ1,634 Ÿ1,681 Ÿ1,767 Ÿ1,842 Ÿ1,906 Ÿ1,960 Ÿ2,005 Ÿ2,051 Ÿ2,090 Ÿ2,123 Ÿ2,151 Ÿ2,175 Ÿ2,197 Ÿ2,217 Ÿ2,235 Ÿ2,268 Ÿ2,295

Ÿ0,2661 Ÿ0,6896 Ÿ0,8765 Ÿ1,071 Ÿ1,190 Ÿ1,280 Ÿ1,353 Ÿ1,416 Ÿ1,472 Ÿ1,522 Ÿ1,569 Ÿ1,613 Ÿ1,692 Ÿ1,761 Ÿ1,822 Ÿ1,875 Ÿ1,921 Ÿ1,969 Ÿ2,009 Ÿ2,044 Ÿ2,074 Ÿ2,100 Ÿ2,124 Ÿ2,145 Ÿ2,164 Ÿ2,198 Ÿ2,227

Ÿ0,2260 Ÿ0,6490 Ÿ0,8351 Ÿ1,028 Ÿ1,146 Ÿ1,233 Ÿ1,305 Ÿ1,365 Ÿ1,419 Ÿ1,467 Ÿ1,512 Ÿ1,553 Ÿ1,627 Ÿ1,692 Ÿ1,750 Ÿ1,801 Ÿ1,845 Ÿ1,894 Ÿ1,935 Ÿ1,971 Ÿ2,002 Ÿ2,030 Ÿ2,054 Ÿ2,077 Ÿ2,097 Ÿ2,132 Ÿ2,163

40

50

60

80

100

0,0445 Ÿ0,3760 Ÿ0,5591 Ÿ0,7450 Ÿ0,8563 Ÿ0,9369 Ÿ1,001 Ÿ1,054 Ÿ1,100 Ÿ1,140 Ÿ1,176 Ÿ1,209 Ÿ1,267 Ÿ1,318 Ÿ1,362 Ÿ1,402 Ÿ1,438 Ÿ1,479 Ÿ1,516 Ÿ1,550 Ÿ1,580 Ÿ1,608 Ÿ1,634 Ÿ1,658 Ÿ1,680 Ÿ1,720 Ÿ1,755

0,0735 Ÿ0,3468 Ÿ0,5297 Ÿ0,7152 Ÿ0,8260 Ÿ0,9061 Ÿ0,9695 Ÿ1,022 Ÿ1,067 Ÿ1,107 Ÿ1,143 Ÿ1,176 Ÿ1,233 Ÿ1,282 Ÿ1,326 Ÿ1,366 Ÿ1,401 Ÿ1,441 Ÿ1,478 Ÿ1,511 Ÿ1,541 Ÿ1,569 Ÿ1,594 Ÿ1,618 Ÿ1,640 Ÿ1,679 Ÿ1,714

0,1017 Ÿ0,3185 Ÿ0,5011 Ÿ0,6863 Ÿ0,7967 Ÿ0,8764 Ÿ0,9394 Ÿ0,9917 Ÿ1,037 Ÿ1,076 Ÿ1,111 Ÿ1,144 Ÿ1,200 Ÿ1,249 Ÿ1,292 Ÿ1,331 Ÿ1,366 Ÿ1,405 Ÿ1,441 Ÿ1,474 Ÿ1,503 Ÿ1,531 Ÿ1,556 Ÿ1,579 Ÿ1,601 Ÿ1,641 Ÿ1,676

0,1558 Ÿ0,2642 Ÿ0,4465 Ÿ0,6310 Ÿ0,7407 Ÿ0,8198 Ÿ0,8820 Ÿ0,9337 Ÿ0,9779 Ÿ1,017 Ÿ1,051 Ÿ1,083 Ÿ1,138 Ÿ1,186 Ÿ1,228 Ÿ1,265 Ÿ1,299 Ÿ1,338 Ÿ1,373 Ÿ1,404 Ÿ1,433 Ÿ1,460 Ÿ1,485 Ÿ1,508 Ÿ1,529 Ÿ1,568 Ÿ1,603

0,2071 Ÿ0,2126 Ÿ0,3946 Ÿ0,5786 Ÿ0,6878 Ÿ0,7663 Ÿ0,8280 Ÿ0,8791 Ÿ0,9228 Ÿ0,9611 Ÿ0,9953 Ÿ1,026 Ÿ1,080 Ÿ1,127 Ÿ1,168 Ÿ1,205 Ÿ1,238 Ÿ1,276 Ÿ1,310 Ÿ1,341 Ÿ1,369 Ÿ1,395 Ÿ1,420 Ÿ1,442 Ÿ1,463 Ÿ1,502 Ÿ1,536

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 7. Spezifische Entropie s von Sauerstoff in kJ kgŸ1 KŸ1

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Sauerstoff

Dbe 9

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 8. Spezifische isobare Wärmekapazität cp von Sauerstoff in kJ kgŸ1 KŸ1 Druck in bar

Ÿ200

Ÿ180

Ÿ160

Ÿ140

Ÿ120

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 225 250 275 300 325 350 375 400 450 500

1,678 1,677 1,676 1,674 1,672 1,669 1,667 1,665 1,663 1,661 1,660 1,658 1,654 1,651 1,648 1,645 1,642 1,639 1,636 1,633 1,630 1,628 1,626 1,623 1,621 1,618 1,614

0,9473 1,706 1,703 1,698 1,692 1,687 1,682 1,677 1,673 1,669 1,664 1,660 1,653 1,646 1,639 1,633 1,627 1,621 1,614 1,609 1,603 1,599 1,594 1,590 1,586 1,579 1,572

0,9305 1,047 1,832 1,815 1,799 1,785 1,771 1,759 1,748 1,737 1,727 1,717 1,700 1,684 1,670 1,658 1,646 1,633 1,621 1,611 1,601 1,593 1,585 1,577 1,570 1,558 1,548

0,9237 0,9885 1,100 1,706 2,182 2,110 2,052 2,004 1,963 1,928 1,897 1,870 1,823 1,785 1,754 1,726 1,703 1,678 1,656 1,637 1,621 1,606 1,593 1,581 1,570 1,552 1,536

0,9191 0,9599 1,021 1,198 1,535 2,531 6,755 3,640 2,974 2,648 2,447 2,308 2,124 2,005 1,920 1,856 1,806 1,756 1,715 1,683 1,655 1,631 1,611 1,593 1,578 1,551 1,530

Druck in bar

Ÿ30

Ÿ20

Ÿ10

0

10

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 225 250 275 300 325 350 375 400 450 500

0,9147 0,9253 0,9389 0,9677 0,9985 1,031 1,066 1,102 1,140 1,180 1,220 1,260 1,340 1,413 1,474 1,521 1,553 1,574 1,578 1,572 1,561 1,546 1,529 1,513 1,497 1,469 1,444

0,9152 0,9247 0,9370 0,9626 0,9896 1,018 1,048 1,079 1,111 1,143 1,177 1,210 1,276 1,337 1,390 1,434 1,467 1,494 1,508 1,512 1,508 1,501 1,490 1,479 1,467 1,444 1,423

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VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Sauerstoff

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0,6739 0,6745 0,6752 0,6766 0,6780 0,6793 0,6807 0,6820 0,6833 0,6845 0,6857 0,6869 0,6892 0,6914 0,6935 0,6954 0,6973 0,6995 0,7016 0,7035 0,7053 0,7070 0,7086 0,7102 0,7116 0,7143 0,7168

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 9. Spezifische isochore Wärmekapazität cv von Sauerstoff in kJ kgŸ1 KŸ1

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Sauerstoff

Dbe 11

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 10. Isobarer Wärmeausdehnungskoeffizient b von Sauerstoff in 10Ÿ3 KŸ1 Druck in bar

Ÿ200

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Ÿ140

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Temperatur in C Ÿ100 Ÿ90

Ÿ80

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1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 225 250 275 300 325 350 375 400 450 500

3,78 3,77 3,75 3,72 3,70 3,67 3,64 3,61 3,59 3,56 3,54 3,51 3,47 3,42 3,38 3,34 3,30 3,25 3,20 3,16 3,11 3,07 3,03 2,99 2,96 2,89 2,82

11,7 4,49 4,46 4,40 4,35 4,29 4,24 4,19 4,14 4,09 4,04 4,00 3,92 3,84 3,76 3,69 3,62 3,54 3,47 3,40 3,33 3,27 3,21 3,16 3,11 3,01 2,92

9,26 11,6 6,04 5,87 5,72 5,58 5,45 5,33 5,21 5,10 5,00 4,91 4,73 4,57 4,43 4,30 4,18 4,04 3,92 3,81 3,70 3,61 3,52 3,43 3,36 3,21 3,09

7,74 8,81 10,7 20,0 9,90 9,17 8,58 8,10 7,68 7,33 7,02 6,74 6,28 5,90 5,58 5,30 5,07 4,81 4,59 4,39 4,22 4,07 3,93 3,80 3,69 3,49 3,31

6,66 7,25 8,14 10,7 15,6 30,0 66,8 27,3 19,4 15,6 13,4 11,9 9,85 8,57 7,68 7,00 6,48 5,95 5,53 5,19 4,90 4,65 4,44 4,25 4,08 3,80 3,56

5,86 6,21 6,71 7,95 7,64 12,1 15,7 21,6 31,0 41,5 40,4 31,2 19,6 14,4 11,5 9,79 8,59 7,53 6,76 6,17 5,70 5,32 5,00 4,73 4,50 4,11 3,81

5,23 5,46 5,78 6,48 7,33 8,35 9,57 11,0 12,7 14,6 16,6 18,2 19,2 17,2 14,5 12,3 10,6 9,05 7,94 7,10 6,46 5,94 5,52 5,17 4,87 4,39 4,02

4,97 5,16 5,41 5,97 6,61 7,34 8,18 9,13 10,2 11,3 12,4 13,5 14,9 14,8 13,7 12,2 10,8 9,37 8,26 7,39 6,71 6,16 5,70 5,32 5,00 4,49 4,10

4,73 4,89 5,09 5,54 6,04 6,60 7,20 7,87 8,57 9,31 10,0 10,7 11,8 12,3 12,0 11,3 10,4 9,28 8,30 7,49 6,82 6,27 5,81 5,42 5,09 4,56 4,15

4,51 4,65 4,82 5,18 5,58 6,01 6,47 6,96 7,47 7,98 8,50 8,99 9,82 10,3 10,4 10,1 9,61 8,85 8,08 7,39 6,79 6,27 5,83 5,45 5,13 4,59 4,18

4,32 4,43 4,57 4,87 5,20 5,54 5,90 6,27 6,65 7,04 7,41 7,77 8,40 8,83 9,02 8,96 8,71 8,24 7,69 7,14 6,63 6,18 5,77 5,42 5,11 4,59 4,18

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1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 225 250 275 300 325 350 375 400 450 500

4,14 4,23 4,35 4,61 4,87 5,15 5,43 5,73 6,02 6,32 6,60 6,88 7,36 7,72 7,92 7,96 7,86 7,57 7,20 6,79 6,38 5,99 5,64 5,32 5,03 4,55 4,15

3,97 4,05 4,15 4,37 4,59 4,82 5,05 5,28 5,52 5,75 5,98 6,19 6,57 6,87 7,06 7,13 7,10 6,94 6,69 6,39 6,07 5,76 5,46 5,18 4,92 4,47 4,10

3,82 3,89 3,98 4,16 4,34 4,53 4,72 4,92 5,11 5,29 5,47 5,64 5,95 6,19 6,36 6,45 6,46 6,37 6,20 5,99 5,74 5,49 5,24 5,00 4,78 4,37 4,03

3,68 3,74 3,81 3,97 4,13 4,29 4,45 4,60 4,76 4,91 5,06 5,20 5,45 5,65 5,80 5,88 5,91 5,87 5,76 5,60 5,41 5,21 5,01 4,81 4,61 4,25 3,94

3,54 3,60 3,66 3,80 3,93 4,07 4,20 4,33 4,47 4,59 4,71 4,83 5,03 5,20 5,33 5,41 5,44 5,43 5,35 5,24 5,10 4,94 4,77 4,60 4,44 4,12 3,84

3,20 3,24 3,28 3,37 3,46 3,54 3,63 3,71 3,79 3,87 3,94 4,01 4,13 4,23 4,31 4,37 4,41 4,42 4,40 4,35 4,29 4,20 4,11 4,01 3,91 3,70 3,50

3,10 3,13 3,17 3,25 3,33 3,40 3,47 3,54 3,61 3,68 3,74 3,80 3,91 3,99 4,06 4,11 4,15 4,16 4,15 4,11 4,06 3,99 3,92 3,83 3,75 3,56 3,39

3,01 3,04 3,07 3,14 3,20 3,27 3,33 3,40 3,46 3,51 3,57 3,62 3,71 3,78 3,84 3,89 3,92 3,93 3,92 3,90 3,86 3,80 3,74 3,67 3,59 3,43 3,27

2,84 2,86 2,89 2,94 2,99 3,04 3,09 3,14 3,18 3,23 3,27 3,30 3,37 3,43 3,48 3,51 3,53 3,55 3,54 3,53 3,50 3,46 3,41 3,36 3,31 3,18 3,06

2,68 2,70 2,72 2,76 2,81 2,84 2,88 2,92 2,95 2,99 3,02 3,05 3,10 3,14 3,18 3,21 3,22 3,24 3,23 3,22 3,20 3,18 3,14 3,10 3,06 2,96 2,86

5,53 5,81 6,20 7,12 8,29 9,78 11,7 14,3 17,6 21,5 25,1 26,7 22,7 17,3 13,7 11,3 9,75 8,37 7,40 6,67 6,11 5,65 5,28 4,96 4,70 4,26 3,92

Temperatur in C 20 30 3,42 3,47 3,53 3,64 3,76 3,87 3,99 4,10 4,21 4,32 4,42 4,51 4,69 4,83 4,94 5,01 5,04 5,04 5,00 4,91 4,80 4,68 4,54 4,40 4,26 3,98 3,73

3,31 3,35 3,40 3,50 3,60 3,70 3,80 3,89 3,99 4,08 4,16 4,24 4,39 4,51 4,60 4,67 4,70 4,71 4,68 4,62 4,53 4,43 4,32 4,20 4,08 3,84 3,62

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Dbe 12

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Sauerstoff

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Ÿ200

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Temperatur in C Ÿ100 Ÿ90

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 225 250 275 300 325 350 375 400 450 500

1042 1044 1045 1048 1052 1055 1058 1061 1064 1067 1070 1073 1079 1085 1091 1097 1102 1110 1116 1123 1130 1137 1144 1150 1157 1170 1183

181,1 881,7 884,3 889,4 894,5 899,4 904,2 909,0 913,6 918,2 922,8 927,2 936,0 944,5 952,7 960,8 968,8 978,4 987,8 997,1 1006 1015 1024 1032 1040 1057 1073

201,1 193,1 709,2 718,2 726,8 735,1 743,1 750,8 758,2 765,4 772,5 779,3 792,4 804,9 816,8 828,2 839,2 852,4 865,1 877,3 889,1 900,5 911,6 922,4 932,8 953,0 972,3

218,9 213,8 206,7 187,7 523,8 541,5 557,6 572,4 586,0 598,8 610,8 622,2 643,2 662,4 680,1 696,5 712,0 730,1 747,1 763,2 778,4 793,0 806,9 820,2 833,1 857,6 880,6

235,2 231,8 227,4 217,8 206,7 192,4 248,5 323,5 365,3 396,9 423,0 445,5 483,4 514,9 542,2 566,4 588,3 613,0 635,6 656,3 675,6 693,7 710,8 727,0 742,4 771,3 798,1

250,4 248,1 245,2 239,3 233,4 227,5 222,0 217,5 216,0 222,1 242,5 271,9 328,3 374,8 413,6 446,8 475,8 507,7 536,0 561,4 584,7 606,2 626,3 645,1 662,9 695,8 726,0

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1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 225 250 275 300 325 350 375 400 450 500

297,1 296,6 296,0 295,0 294,2 293,7 293,5 293,7 294,2 395,1 296,5 298,4 303,7 311,1 320,7 332,2 345,3 363,4 382,7 402,5 422,4 442,1 461,4 480,2 498,5 533,2 565,8

303,1 302,8 302,4 301,7 301,2 301,0 301,0 304,4 302,1 303,1 304,6 306,4 311,3 318,0 326,4 336,5 347,9 363,8 380,9 398,8 417,0 435,3 453,4 471,2 488,6 522,2 553,9

309,0 308,8 308,5 308,1 307,9 307,9 308,2 308,7 309,6 310,7 312,2 314,0 318,7 324,8 332,5 341,4 351,6 365,8 381,2 397,4 414,1 431,0 447,9 464,7 481,2 513,4 544,1

314,8 314,7 314,5 314,3 314,4 314,6 315,1 315,8 316,7 317,9 319,5 321,3 325,8 331,6 338,6 346,7 356,0 368,8 382,7 397,5 412,9 428,5 444,3 460,1 475,8 506,5 536,2

320,5 320,4 320,4 320,4 320,6 321,0 321,7 322,5 323,6 324,9 326,4 328,2 332,6 338,1 344,7 352,2 360,7 372,5 385,2 398,8 413,0 427,6 442,4 457,2 472,1 501,4 529,9

257,6 255,7 253,4 248,7 244,1 239,8 236,0 233,1 231,6 232,7 237,9 248,6 284,3 325,5 364,0 398,5 429,3 463,3 493,6 520,7 545,5 568,3 589,5 609,4 628,1 662,7 694,2

Temperatur in C 20 30 326,0 326,0 326,1 326,3 326,7 327,3 328,0 329,0 330,1 331,5 333,1 334,9 339,3 344,5 350,7 357,8 365,7 376,6 388,4 401,0 414,2 427,8 441,6 455,6 469,7 497,6 525,0

331,4 331,5 331,6 332,0 332,6 333,3 334,2 335,2 336,5 337,9 339,5 341,4 345,6 350,7 356,7 363,3 370,7 380,9 392,0 403,7 416,1 428,8 441,8 455,1 468,4 495,0 521,4

Ÿ80

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Ÿ60

Ÿ50

Ÿ40

264,6 263,1 261,2 257,4 253,9 250,7 248,0 246,0 245,0 245,4 247,9 252,9 271,7 300,0 331,9 363,4 393,1 427,1 457,9 485,9 511,5 535,1 557,1 577,7 597,0 632,8 665,4

271,5 270,2 268,7 265,7 263,0 260,6 258,6 257,3 256,7 257,2 258,8 262,0 273,6 292,3 316,0 342,1 368,4 400,2 429,9 457,5 483,1 506,9 529,2 550,1 569,8 606,3 639,6

278,1 277,1 275,8 273,5 271,4 269,7 268,3 267,5 267,3 267,8 269,2 271,7 280,1 293,4 311,1 331,7 353,9 382,0 409,4 435,7 460,4 483,8 505,9 526,8 546,5 583,3 616,9

284,6 283,8 282,8 281,0 279,4 278,1 277,3 276,8 276,9 277,6 278,9 281,1 287,8 298,2 311,9 328,4 346,8 371,1 395,7 419,9 443,3 465,7 487,1 507,6 527,1 563,5 597,1

290,9 290,3 289,5 288,1 287,0 286,1 285,6 285,5 285,8 286,6 288,0 290,0 295,8 304,4 315,6 329,2 344,5 365,4 387,2 409,2 430,9 452,0 472,5 492,2 511,1 546,9 580,2

40

50

60

80

100

336,7 336,9 337,1 337,6 338,3 339,1 340,1 341,3 342,6 344,1 345,7 347,6 351,8 356,8 362,5 368,8 375,9 385,4 395,8 406,9 418,5 430,5 442,8 455,3 468,0 493,4 518,7

341,9 342,2 342,4 343,1 343,9 344,8 345,9 347,1 348,5 350,0 351,7 353,6 357,8 362,7 368,2 374,3 381,0 390,1 399,9 410,3 421,3 432,7 444,3 456,2 468,3 492,6 517,0

347,1 347,3 347,7 348,4 349,3 350,4 351,5 352,8 354,2 355,8 357,5 359,4 363,6 368,4 373,7 379,6 386,0 374,7 404,1 414,0 424,4 435,2 446,3 457,7 469,2 492,5 515,9

357,0 357,4 357,8 358,8 359,8 361,0 362,3 363,7 365,3 366,9 368,7 370,6 374,7 379,3 384,4 390,0 396,0 404,0 412,6 421,7 431,2 441,1 451,3 461,7 472,3 493,8 515,5

366,6 367,0 367,6 368,7 369,9 371,2 372,6 374,1 375,7 377,4 379,2 381,1 385,3 389,8 394,7 400,0 405,7 413,2 421,2 429,7 438,5 447,7 457,1 466,7 476,5 496,5 516,9

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 11. Schallgeschwindigkeit w in Sauerstoff in m sŸ1

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Sauerstoff

Dbe 13

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 12. Wärmeleitfähigkeit l von Sauerstoff in 10Ÿ3 W mŸ1 KŸ1 Druck in bar

Ÿ200

Ÿ180

Ÿ160

Ÿ140

Ÿ120

Temperatur in C Ÿ100 Ÿ90

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 225 250 275 300 325 350 375 400 450 500

176,6 176,8 177,0 177,5 178,0 178,5 179,0 179,5 180,0 180,4 180,9 181,4 182,3 183,3 184,2 185,1 185,9 187,0 188,1 189,2 190,2 191,2 192,2 193,2 194,2 196,1 198,0

8,611 148,7 149,1 149,8 150,5 151,1 151,8 152,5 153,1 153,8 154,4 155,1 156,3 157,5 158,7 159,9 161,0 162,4 163,8 165,2 166,5 167,8 169,0 170,3 171,5 173,8 176,1

10,64 11,25 121,1 122,2 123,2 124,2 125,1 126,1 127,0 127,9 128,7 129,6 131,3 132,9 134,5 136,0 137,4 139,2 140,9 142,6 144,2 145,7 147,2 148,8 150,2 153,1 155,8

12,58 13,00 13,77 17,09 94,09 95,82 97,43 98,95 100,4 101,8 103,1 104,3 106,7 109,0 111,1 113,1 115,0 117,3 119,5 121,6 123,6 125,5 127,3 129,1 130,9 134,2 137,3

14,44 14,76 15,28 16,90 19,81 26,00 70,65 68,91 71,67 74,29 76,66 78,80 82,59 85,91 88,88 91,60 94,11 97,03 99,75 102,3 104,7 107,0 109,2 111,3 113,3 117,1 120,7

16,21 16,48 16,88 17,96 19,52 21,76 24,96 29,58 36,10 44,05 50,60 54,46 60,02 64,73 68,79 72,36 75,55 79,15 82,42 85,42 88,22 90,84 93,33 95,68 97,93 102,2 106,1

Druck in bar

Ÿ30

Ÿ20

Ÿ10

0

10

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 225 250 275 300 325 350 375 400 450 500

21,91 22,09 22,33 22,87 23,49 24,21 25,00 25,89 26,85 27,90 29,02 30,20 32,71 35,35 38,02 40,66 43,23 46,30 49,21 51,97 54,61 57,12 59,53 61,85 64,07 68,30 72,27

22,68 22,85 23,07 23,58 24,16 24,81 25,54 26,34 27,20 28,13 29,11 30,15 32,36 34,68 37,06 39,44 41,78 44,61 47,33 49,93 52,42 54,81 57,11 59,32 61,46 65,54 69,39

23,43 23,59 23,81 24,29 24,83 25,44 26,10 26,83 27,61 28,44 29,32 30,25 32,21 34,29 36,42 38,57 40,70 43,31 45,84 48,28 50,63 52,89 55,08 57,19 59,24 63,17 66,88

24,18 24,34 24,54 25,00 25,50 26,07 26,68 27,35 28,06 28,82 29,62 30,45 32,22 34,09 36,01 37,96 39,91 42,32 44,67 46,95 49,16 51,31 53,38 55,40 57,36 61,12 64,70

24,92 25,07 25,27 25,70 26,18 26,71 27,28 27,89 28,55 29,24 29,97 30,73 32,34 34,03 35,78 37,55 39,34 41,56 43,75 45,88 47,96 49,99 51,96 53,88 55,74 59,35 62,79

17,07 17,32 17,68 18,62 19,88 21,57 23,80 26,69 30,33 34,69 39,44 43,96 50,88 56,00 60,36 64,20 67,63 71,47 74,94 78,11 81,06 83,80 86,39 88,84 91,18 95,55 99,60

Temperatur in C 20 30 25,66 25,80 25,99 26,40 26,85 27,35 27,88 28,45 29,06 29,70 30,37 31,07 32,53 34,08 35,67 37,30 38,94 40,99 43,02 45,01 46,97 48,88 50,74 52,57 54,35 57,80 61,10

26,38 26,52 26,70 27,10 27,53 27,99 28,49 29,03 29,59 30,18 30,80 31,44 32,78 34,19 35,64 37,13 38,64 40,52 42,40 44,26 46,09 47,89 49,66 51,39 53,08 56,38 59,56

Ÿ80

Ÿ70

Ÿ60

Ÿ50

Ÿ40

17,92 18,15 18,48 19,30 20,37 21,74 23,44 25,53 28,03 30,93 34,14 37,49 43,84 49,09 53,49 57,38 60,88 64,83 68,40 71,67 74,70 77,52 80,18 82,69 85,09 89,56 93,69

18,74 18,96 19,27 20,01 20,94 22,08 23,46 25,09 26,99 29,14 31,51 34,02 39,17 43,96 48,20 51,97 55,40 59,30 62,85 66,13 69,17 72,02 74,70 77,24 79,66 84,17 88,35

19,55 19,76 20,05 20,72 21,55 22,53 23,70 25,04 26,56 28,27 30,12 32,10 36,26 40,39 44,26 47,81 51,07 54,82 58,27 61,48 64,47 67,29 69,95 72,47 74,88 79,39 83,56

20,35 20,55 20,81 21,44 22,18 23,05 24,06 25,20 26,48 27,88 29,41 31,03 34,47 37,99 41,43 44,68 47,72 51,27 54,56 57,64 60,54 63,28 65,88 68,35 70,72 75,17 79,31

21,14 21,32 21,58 22,15 22,83 23,62 24,50 25,50 26,60 27,80 29,09 30,45 33,36 36,40 39,42 42,36 45,16 48,47 51,58 54,51 57,28 59,92 62,43 64,83 67,14 71,49 75,56

40

50

60

80

100

27,11 27,24 27,41 27,79 28,20 28,63 29,10 29,60 30,12 30,66 31,23 31,81 33,04 34,31 35,63 36,98 38,35 40,07 41,79 43,51 45,21 46,89 48,55 50,18 51,79 54,94 58,00

27,83 27,95 28,12 28,48 28,87 29,29 29,74 30,21 30,71 31,22 31,76 32,31 33,46 34,67 35,91 37,18 38,47 40,09 41,72 43,34 44,95 46,54 48,11 49,67 51,20 54,20 57,12

28,54 28,66 28,83 29,18 29,55 29,95 30,38 30,83 31,30 31,79 32,30 32,83 33,92 35,06 36,23 37,44 38,65 40,19 41,73 43,27 44,79 46,30 47,80 49,28 50,74 53,61 56,40

29,96 30,08 30,23 30,55 30,90 31,28 31,67 32,08 32,51 32,96 33,42 33,90 34,89 35,92 36,98 38,06 39,16 40,55 41,95 43,34 44,72 46,10 47,46 48,81 50,15 52,77 55,34

31,37 31,48 31,62 31,93 32,25 32,60 32,96 33,34 33,74 34,15 34,58 35,01 35,92 36,86 37,83 38,82 39,82 41,09 42,36 43,64 44,91 46,17 47,42 48,66 49,89 52,31 54,69

D

Dbe 14

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Sauerstoff

D

Druck in bar

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Temperatur in C Ÿ100 Ÿ90

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 225 250 275 300 325 350 375 400 450 500

311,6 313,1 315,1 319,0 323,0 327,1 331,2 335,4 339,6 343,9 348,3 352,7 361,7 371,1 380,7 390,7 401,0 414,3 428,3 442,9 458,2 474,2 491,1 508,8 527,5 568,0 613,4

6,810 172,7 173,7 175,8 177,9 180,0 182,1 184,2 186,3 188,4 190,6 192,7 197,1 201,5 205,9 210,4 215,0 220,8 226,8 232,8 239,0 245,4 251,9 258,5 265,3 279,5 294,5

8,452 8,587 110,1 111,8 113,5 115,2 116,8 118,4 120,1 121,7 123,3 124,9 128,1 131,2 134,4 137,5 140,6 144,6 148,5 152,5 156,5 160,5 164,6 168,7 172,8 181,3 190,0

10,02 10,12 10,30 10,91 73,31 75,29 77,16 78,95 80,67 82,33 83,93 85,50 88,53 91,44 94,26 97,02 99,71 103,0 106,3 109,5 112,7 115,9 119,0 122,1 125,3 131,6 137,9

11,51 11,60 11,74 12,13 12,77 14,04 39,15 45,66 49,48 52,45 54,96 57,18 61,08 64,50 67,60 70,49 73,22 76,45 79,54 82,51 85,40 88,22 90,98 93,70 96,38 101,7 106,9

12,93 13,01 13,12 13,42 13,84 14,43 15,30 16,64 18,81 22,39 27,24 31,86 38,80 43,83 47,87 51,32 54,40 57,88 61,06 64,04 66,86 69,55 72,15 74,67 77,12 81,88 86,49

Druck in bar

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0

10

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 225 250 275 300 325 350 375 400 450 500

17,47 17,52 17,59 17,76 17,97 18,21 18,48 18,80 19,17 19,58 20,04 20,54 21,71 23,06 24,57 26,22 27,95 30,19 32,43 34,65 36,81 38,91 40,94 42,91 44,82 48,46 51,92

18,07 18,12 18,19 18,35 18,54 18,76 19,01 19,30 19,63 20,00 20,40 20,85 21,86 23,03 24,33 25,75 27,26 29,22 31,22 33,23 35,21 37,16 39,05 40,91 42,71 46,18 49,48

18,66 18,71 18,77 18,92 19,10 19,31 19,54 19,81 20,11 20,44 20,80 21,20 22,09 23,12 24,26 25,50 26,83 28,56 30,35 32,17 33,98 35,78 37,54 39,28 40,97 44,26 47,40

19,24 19,28 19,35 19,49 19,66 19,85 20,07 20,32 20,59 20,89 21,22 21,58 22,38 23,29 24,31 25,41 26,58 28,13 29,74 31,39 33,05 34,70 36,34 37,96 39,55 42,66 45,65

19,81 19,85 19,91 20,05 20,21 20,39 20,60 20,82 21,08 21,35 21,66 21,98 22,71 23,53 24,44 25,43 26,48 27,87 29,33 30,83 32,34 33,87 35,39 36,90 38,40 41,32 44,16

13,62 13,69 13,80 14,07 14,43 14,91 15,56 16,45 17,66 19,33 21,56 24,33 30,36 35,71 40,10 43,82 47,07 50,69 53,95 56,95 59,77 62,43 64,98 67,44 69,81 74,39 78,79

Temperatur in C 20 30 20,37 20,41 20,47 20,60 20,75 20,92 21,12 21,33 21,56 21,82 22,10 22,40 23,06 23,81 24,63 25,53 26,48 27,74 29,07 30,44 31,83 33,24 34,65 36,06 37,46 40,22 42,91

20,92 20,96 21,02 21,15 21,29 21,45 21,63 21,83 22,05 22,29 22,55 22,83 23,44 24,12 24,87 25,69 26,56 27,71 28,92 30,18 31,46 32,77 34,08 35,40 36,71 39,31 41,86

Ÿ80

Ÿ70

Ÿ60

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Ÿ40

14,29 14,36 14,46 14,70 15,02 15,43 15,96 16,63 17,49 18,58 19,93 21,58 25,61 29,99 34,11 37,79 41,07 44,73 48,01 51,02 53,81 56,45 58,95 61,35 63,66 68,08 72,30

14,95 15,02 15,11 15,33 15,62 15,98 16,42 16,97 17,64 18,45 19,42 20,56 23,35 26,61 30,03 33,34 36,42 39,95 43,16 46,11 48,86 51,44 53,89 56,23 58,48 62,76 66,81

15,60 15,66 15,75 15,95 16,21 16,53 16,92 17,38 17,93 18,58 19,34 20,21 22,29 24,77 27,49 30,28 33,02 36,27 39,31 42,14 44,79 47,29 49,66 51,93 54,11 58,24 62,15

16,23 16,29 16,37 16,57 16,80 17,09 17,43 17,83 18,30 18,85 19,47 20,17 21,82 23,78 25,96 28,28 30,64 33,54 36,33 38,98 41,49 43,88 46,16 48,34 50,44 54,42 58,18

16,86 16,91 16,99 17,17 17,39 17,65 17,95 18,31 18,72 19,19 19,72 20,30 21,67 23,27 25,07 27,01 29,03 31,58 34,09 36,53 38,87 41,12 43,28 45,36 47,37 51,19 54,80

40

50

60

80

100

21,47 21,51 21,56 21,68 21,82 21,97 22,14 22,33 22,54 22,76 23,00 23,26 23,83 24,46 25,15 25,90 26,70 27,75 28,87 30,03 31,22 32,43 33,65 34,88 36,11 38,57 40,99

22,00 22,04 22,10 22,21 22,34 22,49 22,65 22,83 23,02 23,23 23,46 23,70 24,23 24,81 25,45 26,14 26,88 27,86 28,89 29,96 31,06 32,19 33,33 34,49 35,65 37,96 40,25

22,53 22,57 22,62 22,73 22,86 23,00 23,15 23,32 23,51 23,70 23,91 24,14 24,63 25,18 25,77 26,42 27,10 28,01 28,96 29,96 30,99 32,04 33,11 34,20 35,29 37,47 39,65

23,57 23,61 23,66 23,76 23,87 24,00 24,14 24,30 24,46 24,64 24,83 25,03 25,46 25,94 26,47 27,03 27,63 28,42 29,25 30,12 31,02 31,95 32,90 33,86 34,83 36,79 38,75

24,58 24,62 24,66 24,76 24,87 24,99 25,11 25,25 25,40 25,56 25,73 25,92 26,31 26,74 27,20 27,70 28,23 28,93 29,66 30,44 31,24 32,06 32,90 33,76 34,63 36,40 38,18

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 13. Dynamische Viskosität h von Sauerstoff in 10Ÿ6 Pa s

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Sauerstoff

Dbe 15

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 14. Kinematische Viskosität n von Sauerstoff in 10Ÿ7 m2 sŸ1 Druck in bar

Ÿ200

Ÿ180

Ÿ160

Ÿ140

Ÿ120

Temperatur in C Ÿ100 Ÿ90

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 225 250 275 300 325 350 375 400 450 500

2,55 2,56 2,57 2,60 2,63 2,66 2,69 2,72 2,75 2,79 2,82 2,85 2,92 2,99 3,06 3,13 3,21 3,30 3,41 3,51 3,63 3,74 3,87 4,00 4,14 4,43 4,77

16,0 1,53 1,54 1,55 1,57 1,59 1,60 1,62 1,63 1,65 1,66 1,68 1,71 1,74 1,77 1,81 1,84 1,88 1,93 1,97 2,02 2,06 2,11 2,16 2,21 2,31 2,42

24,4 4,60 1,08 1,09 1,11 1,12 1,13 1,14 1,15 1,16 1,18 1,19 1,21 1,23 1,26 1,28 1,30 1,33 1,36 1,39 1,42 1,45 1,48 1,51 1,54 1,60 1,66

34,3 6,63 3,16 1,39 0,827 0,840 0,853 0,866 0,878 0,889 0,901 0,911 0,933 0,953 0,973 0,993 1,01 1,04 1,06 1,08 1,10 1,13 1,15 1,17 1,19 1,24 1,29

45,5 8,91 4,34 2,04 1,27 0,971 0,619 0,655 0,678 0,697 0,712 0,727 0,752 0,774 0,795 0,814 0,833 0,855 0,876 0,896 0,916 0,936 0,955 0,974 0,993 1,03 1,07

57,9 11,4 5,62 2,72 1,75 1,28 0,992 0,808 0,688 0,620 0,600 0,606 0,633 0,658 0,680 0,700 0,719 0,740 0,760 0,779 0,798 0,815 0,832 0,849 0,866 0,898 0,929

Druck in bar

Ÿ30

Ÿ20

Ÿ10

0

10

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 225 250 275 300 325 350 375 400 450 500

110 22,0 10,9 5,44 3,61 2,71 2,16 1,81 1,56 1,37 1,23 1,12 0,970 0,870 0,804 0,760 0,731 0,709 0,698 0,693 0,693 0,695 0,700 0,705 0,712 0,726 0,742

119 23,7 11,8 5,88 3,91 2,93 2,35 1,96 1,69 1,49 1,34 1,22 1,05 0,934 0,857 0,804 0,768 0,738 0,720 0,710 0,705 0,704 0,705 0,709 0,713 0,724 0,737

127 25,4 12,7 6,33 4,21 3,16 2,53 2,12 1,83 1,61 1,44 1,31 1,13 1,00 0,914 0,853 0,809 0,771 0,747 0,731 0,722 0,717 0,715 0,716 0,718 0,725 0,735

136 27,2 13,6 6,79 4,52 3,40 2,72 2,28 1,96 1,73 1,55 1,41 1,21 1,07 0,973 0,903 0,853 0,808 0,777 0,756 0,743 0,734 0,729 0,727 0,726 0,730 0,737

146 29,1 14,5 7,26 4,84 3,64 2,92 2,44 2,11 1,86 1,66 1,51 1,29 1,14 1,03 0,956 0,899 0,847 0,810 0,784 0,766 0,754 0,746 0,740 0,738 0,737 0,741

64,6 12,8 6,30 3,07 2,00 1,47 1,15 0,950 0,813 0,720 0,661 0,629 0,616 0,629 0,647 0,664 0,682 0,702 0,721 0,739 0,756 0,773 0,789 0,805 0,821 0,851 0,880

Temperatur in C 20 30 155 31,0 15,5 7,74 5,17 3,88 3,12 2,61 2,25 1,98 1,78 1,61 1,38 1,21 1,10 1,01 0,947 0,888 0,845 0,814 0,792 0,776 0,765 0,757 0,752 0,747 0,748

165 32,9 16,5 8,23 5,50 4,13 3,32 2,78 2,40 2,11 1,89 1,72 1,46 1,29 1,16 1,07 0,997 0,931 0,883 0,847 0,820 0,801 0,786 0,776 0,768 0,759 0,757

Ÿ80

Ÿ70

Ÿ60

Ÿ50

Ÿ40

71,5 14,2 7,01 3,44 2,25 1,66 1,31 1,09 0,934 0,825 0,748 0,695 0,642 0,629 0,634 0,645 0,659 0,676 0,693 0,709 0,725 0,741 0,756 0,771 0,785 0,813 0,840

78,7 15,6 7,75 3,81 2,51 1,86 1,48 1,23 1,05 0,931 0,840 0,774 0,693 0,656 0,644 0,644 0,650 0,662 0,675 0,689 0,703 0,717 0,731 0,744 0,757 0,783 0,809

86,2 17,1 8,51 4,20 2,77 2,06 1,64 1,37 1,18 1,04 0,935 0,858 0,755 0,699 0,670 0,658 0,656 0,660 0,668 0,679 0,690 0,702 0,713 0,725 0,737 0,761 0,784

93,9 18,7 9,30 4,60 3,05 2,27 1,81 1,51 1,30 1,15 1,03 0,944 0,823 0,751 0,708 0,685 0,673 0,669 0,671 0,676 0,684 0,693 0,703 0,713 0,723 0,744 0,765

102 20,3 10,1 5,02 3,33 2,49 1,99 1,66 1,43 1,26 1,13 1,03 0,895 0,808 0,753 0,719 0,699 0,686 0,681 0,682 0,686 0,691 0,699 0,707 0,715 0,733 0,751

40

50

60

80

100

175 34,9 17,5 8,74 5,84 4,39 3,53 2,95 2,55 2,24 2,01 1,83 1,55 1,36 1,23 1,13 1,05 0,976 0,922 0,881 0,851 0,827 0,810 0,796 0,786 0,774 0,768

185 36,9 18,5 9,25 6,18 4,65 3,74 3,13 2,70 2,38 2,13 1,93 1,64 1,44 1,30 1,19 1,10 1,02 0,963 0,917 0,883 0,856 0,835 0,819 0,806 0,790 0,781

195 39,0 19,5 9,78 6,54 4,92 3,95 3,31 2,85 2,51 2,25 2,04 1,74 1,52 1,37 1,25 1,16 1,07 1,01 0,955 0,916 0,886 0,862 0,843 0,828 0,807 0,795

216 43,3 21,7 10,9 7,26 5,47 4,39 3,68 3,17 2,80 2,50 2,27 1,93 1,69 1,51 1,37 1,27 1,17 1,09 1,03 0,987 0,950 0,919 0,895 0,876 0,847 0,828

238 47,7 23,9 12,0 8,01 6,04 4,85 4,06 3,50 3,09 2,76 2,51 2,12 1,85 1,66 1,51 1,39 1,27 1,19 1,12 1,06 1,02 0,982 0,952 0,928 0,891 0,865

D

Dbe 16

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Sauerstoff

D

Druck in bar

Ÿ200

Ÿ180

Ÿ160

Ÿ140

Ÿ120

Temperatur in C Ÿ100 Ÿ90

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 225 250 275 300 325 350 375 400 450 500

0,861 0,862 0,863 0,865 0,868 0,870 0,873 0,875 0,878 0,880 0,882 0,884 0,889 0,893 0,897 0,901 0,905 0,910 0,915 0,919 0,923 0,927 0,932 0,935 0,939 0,947 0,953

21,4 0,773 0,776 0,780 0,785 0,789 0,793 0,798 0,802 0,806 0,810 0,813 0,821 0,828 0,835 0,841 0,848 0,855 0,863 0,870 0,876 0,883 0,889 0,895 0,901 0,912 0,922

33,1 5,76 0,649 0,658 0,667 0,675 0,683 0,691 0,698 0,705 0,711 0,718 0,730 0,742 0,753 0,763 0,773 0,784 0,795 0,806 0,815 0,824 0,833 0,842 0,850 0,866 0,880

46,6 8,61 3,84 1,28 0,486 0,507 0,525 0,541 0,556 0,570 0,583 0,595 0,617 0,636 0,654 0,670 0,685 0,703 0,718 0,733 0,747 0,760 0,772 0,784 0,794 0,815 0,833

62,1 11,8 5,53 2,38 1,29 0,637 0,165 0,272 0,330 0,373 0,406 0,434 0,479 0,514 0,544 0,570 0,593 0,618 0,640 0,661 0,679 0,696 0,711 0,726 0,740 0,765 0,787

79,2 15,3 7,36 3,37 2,04 1,37 0,957 0,663 0,446 0,307 0,266 0,283 0,345 0,399 0,443 0,480 0,511 0,544 0,573 0,598 0,621 0,641 0,660 0,677 0,693 0,722 0,748

Druck in bar

Ÿ30

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0

10

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 225 250 275 300 325 350 375 400 450 500

151 29,9 14,8 7,24 4,73 3,49 2,75 2,26 1,91 1,66 1,46 1,31 1,09 0,944 0,843 0,774 0,728 0,691 0,671 0,661 0,659 0,660 0,665 0,672 0,679 0,697 0,716

163 32,3 16,0 7,85 5,15 3,81 3,01 2,48 2,11 1,83 1,62 1,46 1,22 1,05 0,939 0,859 0,802 0,754 0,724 0,706 0,696 0,692 0,692 0,695 0,699 0,711 0,726

175 34,7 17,2 8,47 5,57 4,13 3,27 2,71 2,31 2,01 1,78 1,60 1,34 1,16 1,04 0,944 0,878 0,820 0,781 0,755 0,738 0,728 0,723 0,722 0,723 0,729 0,740

187 37,2 18,5 9,11 6,01 4,46 3,54 2,93 2,50 2,18 1,94 1,75 1,46 1,27 1,13 1,03 0,955 0,887 0,839 0,806 0,783 0,768 0,758 0,752 0,750 0,751 0,757

200 39,7 19,7 9,76 6,45 4,80 3,82 3,17 2,71 2,36 2,10 1,89 1,59 1,38 1,23 1,12 1,03 0,955 0,899 0,859 0,830 0,810 0,795 0,785 0,779 0,774 0,776

88,4 17,2 8,32 3,88 2,41 1,67 1,23 0,930 0,714 0,554 0,444 0,381 0,355 0,383 0,420 0,455 0,486 0,520 0,550 0,576 0,600 0,621 0,641 0,659 0,675 0,706 0,733

Temperatur in C 20 30 213 42,3 21,1 10,4 6,90 5,14 4,10 3,40 2,91 2,54 2,26 2,04 1,71 1,49 1,32 1,20 1,11 1,02 0,960 0,913 0,879 0,853 0,834 0,820 0,811 0,800 0,797

226 45,0 22,4 11,1 7,36 5,49 4,38 3,64 3,12 2,73 2,43 2,19 1,84 1,60 1,42 1,29 1,19 1,09 1,02 0,967 0,927 0,896 0,873 0,855 0,842 0,826 0,819

Ÿ80

Ÿ70

Ÿ60

Ÿ50

Ÿ40

98,0 19,2 9,32 4,41 2,78 1,97 1,49 1,16 0,936 0,767 0,641 0,549 0,449 0,424 0,434 0,455 0,480 0,510 0,537 0,563 0,586 0,607 0,627 0,645 0,662 0,693 0,720

108 21,2 10,3 4,95 3,15 2,27 1,74 1,39 1,14 0,958 0,820 0,715 0,577 0,509 0,486 0,486 0,497 0,517 0,539 0,561 0,582 0,601 0,620 0,648 0,654 0,684 0,711

118 23,3 11,4 5,50 3,54 2,56 1,99 1,60 1,34 1,14 0,987 0,871 0,709 0,614 0,563 0,541 0,536 0,542 0,555 0,570 0,587 0,604 0,621 0,636 0,652 0,680 0,706

129 25,4 12,5 6,06 3,93 2,87 2,24 1,82 1,53 1,31 1,15 1,02 0,839 0,724 0,653 0,612 0,591 0,582 0,584 0,592 0,603 0,615 0,629 0,642 0,655 0,681 0,705

140 27,6 13,6 6,64 4,33 3,17 2,49 2,04 1,72 1,49 1,31 1,17 0,966 0,834 0,748 0,691 0,657 0,633 0,623 0,623 0,627 0,634 0,644 0,654 0,665 0,687 0,709

40

50

60

80

100

239 47,7 23,8 11,8 7,83 5,85 4,67 3,88 3,32 2,91 2,59 2,34 1,96 1,70 1,51 1,37 1,26 1,16 1,08 1,02 0,972 0,936 0,909 0,888 0,872 0,850 0,839

253 50,4 25,1 12,5 8,30 6,21 4,96 4,13 3,54 3,10 2,76 2,49 2,10 1,82 1,62 1,46 1,35 1,23 1,15 1,08 1,03 0,988 0,956 0,931 0,911 0,884 0,868

267 53,3 26,6 13,2 8,79 6,58 5,26 4,38 3,76 3,30 2,94 2,65 2,23 1,94 1,72 1,56 1,43 1,31 1,21 1,14 1,09 1,04 1,00 0,976 0,952 0,919 0,898

296 59,0 29,5 14,7 9,79 7,34 5,87 4,90 4,21 3,69 3,29 2,98 2,51 2,18 1,93 1,75 1,60 1,46 1,36 1,27 1,20 1,15 1,10 1,07 1,04 0,993 0,962

325 65,0 32,5 16,2 10,8 8,11 6,50 5,43 4,66 4,10 3,65 3,30 2,78 2,42 2,15 1,94 1,78 1,62 1,50 1,40 1,32 1,26 1,21 1,16 1,13 1,07 1,03

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Tabelle 15. Temperaturleitfähigkeit a von Sauerstoff in 10Ÿ7 m2 sŸ1

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Sauerstoff

Dbe 17

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Tabelle 16. Prandtl-Zahl Pr von Sauerstoff Druck in bar

Ÿ200

Ÿ180

Ÿ160

Ÿ140

Ÿ120

Temperatur in C Ÿ100 Ÿ90

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 225 250 275 300 325 350 375 400 450 400

2,96 2,97 2,98 3,01 3,03 3,06 3,08 3,11 3,14 3,17 3,19 3,22 3,28 3,34 3,41 3,47 3,54 3,63 3,72 3,82 3,93 4,04 4,15 4,27 4,40 4,68 5,00

0,749 1,98 1,99 1,99 2,00 2,01 2,02 2,03 2,04 2,04 2,05 2,06 2,08 2,10 2,13 2,15 2,17 2,20 2,23 2,27 2,30 2,34 2,38 2,41 2,45 2,54 2,63

0,739 0,800 1,67 1,66 1,66 1,66 1,65 1,65 1,65 1,65 1,65 1,65 1,66 1,66 1,67 1,68 1,68 1,70 1,71 1,72 1,74 1,75 1,77 1,79 1,81 1,85 1,89

0,735 0,770 0,823 1,09 1,70 1,66 1,63 1,60 1,58 1,56 1,54 1,53 1,51 1,50 1,49 1,48 1,48 1,47 1,47 1,47 1,48 1,48 1,49 1,50 1,50 1,52 1,54

0,733 0,754 0,784 0,860 0,989 1,37 3,74 2,41 2,05 1,87 1,75 1,67 1,57 1,51 1,46 1,43 1,40 1,38 1,37 1,36 1,35 1,35 1,34 1,34 1,34 1,35 1,36

0,731 0,745 0,764 0,806 0,858 0,929 1,04 1,22 1,54 2,02 2,26 2,14 1,83 1,65 1,53 1,46 1,41 1,36 1,33 1,30 1,28 1,27 1,26 1,25 1,25 1,24 1,24

Druck in bar

Ÿ30

Ÿ20

Ÿ10

0

10

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 225 250 275 300 325 350 375 400 450 400

0,729 0,734 0,740 0,752 0,764 0,776 0,788 0,801 0,814 0,828 0,842 0,857 0,889 0,922 0,953 0,981 1,00 1,03 1,04 1,05 1,05 1,05 1,05 1,05 1,05 1,04 1,04

0,729 0,733 0,739 0,749 0,759 0,770 0,780 0,791 0,802 0,813 0,825 0,837 0,862 0,888 0,913 0,937 0,957 0,979 0,995 1,01 1,01 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,01

0,729 0,733 0,738 0,747 0,756 0,765 0,774 0,783 0,792 0,801 0,811 0,821 0,841 0,862 0,883 0,903 0,921 0,941 0,957 0,969 0,978 0,985 0,989 0,992 0,993 0,994 0,994

0,729 0,733 0,737 0,745 0,753 0,761 0,769 0,776 0,784 0,792 0,800 0,809 0,826 0,843 0,860 0,877 0,893 0,911 0,926 0,938 0,948 0,956 0,962 0,966 0,969 0,972 0,974

0,729 0,732 0,736 0,743 0,750 0,757 0,764 0,771 0,778 0,785 0,792 0,799 0,813 0,828 0,842 0,857 0,871 0,886 0,901 0,913 0,923 0,931 0,937 0,943 0,947 0,952 0,955

0,730 0,742 0,758 0,791 0,829 0,876 0,938 1,02 1,14 1,30 1,49 1,65 1,73 1,64 1,54 1,46 1,40 1,35 1,31 1,28 1,26 1,24 1,23 1,22 1,21 1,21 1,20

Temperatur in C 20 30 0,730 0,732 0,736 0,742 0,748 0,755 0,761 0,767 0,773 0,779 0,785 0,791 0,804 0,816 0,829 0,841 0,853 0,867 0,880 0,892 0,902 0,910 0,917 0,923 0,927 0,934 0,938

0,730 0,732 0,735 0,741 0,747 0,752 0,758 0,763 0,769 0,774 0,780 0,785 0,796 0,807 0,818 0,830 0,840 0,853 0,865 0,876 0,885 0,894 0,901 0,907 0,912 0,919 0,925

Ÿ80

Ÿ70

Ÿ60

Ÿ50

Ÿ40

0,730 0,740 0,753 0,780 0,809 0,844 0,885 0,935 0,998 1,08 1,17 1,27 1,43 1,49 1,46 1,42 1,37 1,33 1,29 1,26 1,24 1,22 1,21 1,19 1,19 1,17 1,17

0,730 0,738 0,749 0,771 0,795 0,821 0,851 0,885 0,925 0,972 1,02 1,08 1,20 1,29 1,33 1,33 1,31 1,28 1,25 1,23 1,21 1,19 1,18 1,17 1,16 1,14 1,14

0,729 0,737 0,746 0,764 0,784 0,805 0,828 0,853 0,881 0,912 0,947 0,985 1,06 1,14 1,19 1,22 1,22 1,22 1,21 1,19 1,17 1,16 1,15 1,14 1,13 1,12 1,11

0,729 0,735 0,743 0,759 0,776 0,793 0,811 0,830 0,851 0,874 0,899 0,925 0,981 1,04 1,08 1,12 1,14 1,15 1,15 1,14 1,14 1,13 1,12 1,11 1,10 1,09 1,08

0,729 0,735 0,741 0,755 0,769 0,783 0,798 0,813 0,830 0,847 0,866 0,886 0,927 0,969 1,01 1,04 1,06 1,08 1,09 1,10 1,09 1,09 1,09 1,08 1,08 1,07 1,06

40

50

60

80

100

0,730 0,732 0,735 0,740 0,746 0,751 0,756 0,761 0,766 0,771 0,776 0,781 0,791 0,801 0,812 0,822 0,832 0,845 0,856 0,866 0,875 0,884 0,891 0,897 0,902 0,910 0,916

0,730 0,732 0,735 0,740 0,744 0,749 0,753 0,758 0,762 0,767 0,771 0,775 0,784 0,793 0,802 0,811 0,820 0,830 0,840 0,850 0,859 0,866 0,873 0,879 0,885 0,893 0,900

0,731 0,733 0,735 0,739 0,743 0,748 0,751 0,755 0,759 0,763 0,767 0,771 0,778 0,786 0,794 0,801 0,809 0,818 0,827 0,836 0,844 0,851 0,858 0,864 0,869 0,878 0,885

0,732 0,733 0,735 0,739 0,742 0,745 0,749 0,752 0,755 0,758 0,760 0,763 0,769 0,775 0,781 0,787 0,793 0,800 0,807 0,814 0,821 0,827 0,833 0,839 0,844 0,853 0,860

0,732 0,734 0,735 0,738 0,741 0,744 0,746 0,749 0,751 0,754 0,756 0,758 0,763 0,767 0,772 0,776 0,781 0,786 0,792 0,798 0,803 0,809 0,814 0,819 0,824 0,832 0,840

Literatur [1] Schmidt, R., u. W. Wagner: A new form of the equation of state for pure substances and its application to oxygen. Fluid Phase Equilibria 19 (1985) S. 175/200.

[2] Wagner, W., u. M. de Reuck: International thermodynamic tables of the fluid state ± 9, oxygen. Oxford: Blackwell Scientific Publications 1987. [3] Laesecke, A., R. Krauss, K. Stephan u. W. Wagner: Transport properties of fluid oxygen. J. Phys. Chem. Ref. Data 19 (1990) 5, S. 1089/1122.

D

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Ammoniak*)

Dbf 1

Stoffwerte von Ammoniak Die Tabellen der thermodynamischen Eigenschaften von flüssigem und gasförmigem Ammoniak wurden mit einer von Tillner-Roth und Baehr [1; 2] aufgestellten Fundamentalgleichung berechnet. Die Tabelle der Wärmeleitfähigkeit beruht auf einer Auswertung von Krauss [3]. Zur Berechnung der Tabelle der Viskosität wurden die von Fenghour u. a. [4] mitgeteilten Gleichungen verwendet.

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

J p r v Z h s cp cv

Temperatur in C Druck in bar Dichte in kg mŸ3 spezifisches Volumen in m3 kgŸ1 Realgasfaktor p v/(RT) spezifische Enthalpie in kJ kgŸ1 absolute spezifische Entropie in kJ kgŸ1 KŸ1 spezifische isobare Wärmekapazität in kJ kgŸ1 KŸ1 spezifische isochore Wärmekapazität in kJ kgŸ1 KŸ1

b w l h n a Pr

isobarer Wärmeausdehnungskoeffizient (1/v)(dv/dT)p in 10Ÿ3 KŸ1 Schallgeschwindigkeit in m sŸ1 Wärmeleitfähigkeit in 10Ÿ3 W mŸ1 KŸ1 dynamische Viskosität in 10Ÿ6 Pa s kinematische Viskosität in 10Ÿ7 m2 sŸ1 Temperaturleitfähigkeit in 10Ÿ7 m2 sŸ1 Prandtl-Zahl

Charakteristische Gröûen [2] ~ Molare Masse M=17,0305 kg kmolŸ1, Gaskonstante R=488,2175 J kgŸ1 KŸ1 Kritischer Punkt: pc=113,39 bar, Tc=405,4 K bzw. Jc=132,25 C, rc=225 kg mŸ3 Tripelpunkt: Tt=195,5 K bzw. Jt=Ÿ 77,65 C Am Bezugszustand J=0 C auf der Siedelinie ist die spezifische Enthalpie h0 =200,0 kJ kgŸ1 und die spezifische Entropie s0 =1,0 kJ kgŸ1 KŸ1.

Literatur [1] Tillner-Roth, R., F. Harms-Watzenberg u. H. D. Baehr: Eine neue Fundamentalgleichung für Ammoniak. DKVTagungsbericht (20), Nürnberg 1993, Band II/1, S. 167/ 181. [2] Baehr, H. D., u. R. Tillner-Roth: Thermodynamische Eigenschaften umweltverträglicher Kältemittel. SpringerVerl., Berlin, 1995.

[3] Krauss, R.: Wärmeleitfähigkeit von Ammoniak. Interner Bericht, Institut für Technische Thermodynamik und Thermische Verfahrenstechnik, Univ. Stuttgart, 1983 u. 1987. [4] Fenghour, A., W. A. Wakeham et al.: The viscosity of ammonia. J. Phys. Chem. Ref. Data 24 (1995) 5, S. 1649/ 1667.

*) Bearbeiter des Abschnitts Dbf: Dipl.-Ing. R. Krauss, Stuttgart

D

Dbf 2

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Ammoniak

Tabelle 1. Stoffwerte von Ammoniak beim Druck p=1 bar

D

Ÿ75 Ÿ70 Ÿ65 Ÿ60 Ÿ55 Ÿ50 Ÿ45 Ÿ40 Ÿ35 Ÿ30 Ÿ25 Ÿ20 Ÿ15 Ÿ10 Ÿ5 Ÿ0 Ÿ5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300

r

h

s

cp

cv

b

w

730,13 724,75 719,25 713,65 707,93 702,11 696,19 690,16 684,04 0,86408 0,84470 0,82634 0,80889 0,79227 0,77640 0,76124 0,74672 0,73280 0,71943 0,70658 0,69422 0,68230 0,67082 0,65974 0,64903 0,63869 0,62868 0,61899 0,60961 0,60052 0,59171 0,58316 0,57486 0,56679 0,55896 0,55135 0,53674 0,52289 0,50976 0,49728 0,48541 0,47409 0,46330 0,45299 0,44314 0,43370 0,42467 0,41601 0,40769 0,39970 0,39203 0,38464 0,37753 0,37067 0,36407 0,35769

Ÿ131,9 Ÿ110,7 Ÿ89,43 Ÿ67,99 Ÿ46,40 Ÿ24,67 Ÿ2,808 19,19 41,33 1426 1437 1449 1460 1471 1482 1492 1503 1514 1525 1536 1547 1558 1568 1579 1590 1601 1612 1623 1634 1645 1656 1667 1678 1689 1700 1711 1734 1756 1779 1802 1825 1848 1872 1896 1920 1944 1968 1993 2018 2043 2068 2093 2119 2145 2171 2197

Ÿ0,4150 Ÿ0,3096 Ÿ0,2060 Ÿ0,1042 Ÿ0,0041 0,0944 0,1913 0,2867 0,3806 6,161 6,207 6,251 6,295 6,337 6,378 6,418 6,458 6,497 6,534 6,572 6,608 6,644 6,680 6,715 6,749 6,783 6,816 6,849 6,882 6,914 6,946 6,977 7,008 7,039 7,070 7,100 7,159 7,218 7,275 7,331 7,386 7,441 7,495 7,548 7,600 7,652 7,703 7,753 7,803 7,852 7,901 7,949 7,996 8,044 8,090 8,137

4,216 4,245 4,274 4,303 4,332 4,360 4,387 4,414 4,439 2,273 2,247 2,226 2,210 2,196 2,186 2,178 2,172 2,168 2,165 2,164 2,164 2,164 2,166 2,169 2,172 2,176 2,180 2,185 2,191 2,196 2,203 2,209 2,216 2,223 2,231 2,238 2,254 2,271 2,289 2,307 2,326 2,345 2,365 2,385 2,405 2,426 2,447 2,468 2,489 2,511 2,533 2,555 2,577 2,600 2,622 2,645

2,930 2,921 2,911 2,902 2,893 2,884 2,875 2,866 2,858 1,690 1,676 1,664 1,655 1,649 1,644 1,641 1,640 1,639 1,640 1,642 1,644 1,647 1,651 1,656 1,661 1,666 1,672 1,678 1,685 1,692 1,699 1,706 1,714 1,722 1,730 1,738 1,756 1,774 1,792 1,811 1,830 1,850 1,870 1,891 1,912 1,933 1,954 1,975 1,997 2,019 2,041 2,064 2,086 2,109 2,131 2,154

1,46 1,50 1,54 1,59 1,63 1,67 1,72 1,76 1,80 4,61 4,46 4,33 4,21 4,10 3,99 3,90 3,81 3,72 3,64 3,57 3,50 3,43 3,36 3,30 3,24 3,19 3,13 3,08 3,03 2,98 2,93 2,89 2,85 2,80 2,76 2,72 2,65 2,58 2,51 2,45 2,39 2,33 2,28 2,22 2,18 2,13 2,08 2,04 2,00 1,96 1,92 1,88 1,85 1,82 1,78 1,75

2098 2051 2,008 1967 1928 1890 1853 1816 1780 389,3 393,7 398,0 402,2 406,4 410,4 414,3 418,2 422,0 425,8 429,4 433,1 436,6 440,2 443,6 447,1 450,4 453,8 457,1 460,3 463,6 466,7 469,9 473,0 476,1 479,1 482,2 488,1 494,0 499,7 505,4 510,9 516,4 521,8 527,1 532,3 537,5 542,5 547,6 552,5 557,4 562,2 567,0 571,8 576,4 581,1 585,6

l Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 609,6 600,7 591,8 582,8 17,84 18,38 18,94 19,49 20,06 20,63 21,20 21,79 22,38 22,97 23,57 24,18 24,79 25,40 26,02 26,64 27,27 27,90 28,54 29,18 29,82 30,47 31,11 31,77 32,42 33,08 33,74 35,08 36,42 37,78 39,14 40,52 41,91 43,31 44,72 46,15 47,58 49,03 50,48 51,95 53,43 54,92 56,42 57,93 59,45 60,98 62,52

h 527,9 475,1 430,1 391,4 358,0 328,9 303,5 281,3 261,5 8,165 8,332 8,501 8,671 8,844 9,018 9,194 9,371 9,549 9,729 9,911 10,09 10,28 10,46 10,65 10,83 11,02 11,21 11,40 11,59 11,78 11,97 12,16 12,35 12,54 12,74 12,93 13,32 13,70 14,09 14,48 14,87 15,26 15,65 16,04 16,43 16,82 17,21 17,60 17,98 18,37 18,76 19,14 19,52 19,91 20,29 20,67

n 7,23 6,56 5,98 5,48 5,06 4,68 4,36 4,08 3,82 94,5 98,6 103 107 112 116 121 125 130 135 140 145 151 156 161 167 173 178 184 190 196 202 209 215 221 228 235 248 262 276 291 306 322 338 354 371 388 405 423 441 460 478 498 517 537 557 578

a Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 1,99 1,97 1,94 1,92 90,8 96,9 103 109 115 122 128 134 141 147 154 161 168 175 182 189 196 204 211 218 226 234 242 249 257 265 273 290 307 324 341 359 377 395 414 433 452 472 492 512 532 553 574 595 617 639 661

Pr Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 2,35 2,22 2,10 1,99 1,04 1,02 0,999 0,983 0,968 0,956 0,944 0,934 0,925 0,917 0,910 0,903 0,897 0,892 0,887 0,883 0,879 0,876 0,873 0,870 0,867 0,865 0,863 0,862 0,860 0,859 0,858 0,856 0,855 0,854 0,854 0,854 0,854 0,855 0,855 0,856 0,858 0,859 0,860 0,862 0,863 0,865 0,867 0,869 0,870 0,872 0,874

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

J

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Ammoniak

Dbf 3

Tabelle 2. Stoffwerte von Ammoniak auf der Siedekurve

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

J Ÿ75 Ÿ70 Ÿ65 Ÿ60 Ÿ55 Ÿ50 Ÿ45 Ÿ40 Ÿ35 Ÿ30 Ÿ25 Ÿ20 Ÿ15 Ÿ10 Ÿ5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130

p 0,07507 0,10941 0,15624 0,21893 0,30145 0,40836 0,54489 0,71692 0,93098 1,1943 1,5147 1,9008 2,3617 2,9071 3,5476 4,2938 5,1575 6,1505 7,2852 8,5748 10,032 11,672 13,508 15,554 17,827 20,340 23,111 26,156 29,491 33,135 37,105 41,420 46,100 51,167 56,643 62,553 68,923 75,783 83,170 91,125 99,702 108,98

r0

h0

s0

c0p

c0v

730,10 724,72 719,22 713,62 707,90 702,09 696,17 690,15 684,04 677,83 671,53 665,14 658,65 652,06 645,37 638,57 631,66 624,64 617,49 610,20 602,76 595,17 587,40 579,44 571,27 562,86 554,20 545,24 535,96 526,31 516,23 505,67 494,54 482,75 470,17 456,63 441,90 425,61 407,18 385,49 357,80 312,29

Ÿ132,0 Ÿ110,8 Ÿ89,51 Ÿ68,06 Ÿ46,47 Ÿ24,73 Ÿ2,847 19,17 41,32 63,60 86,01 108,6 131,2 154,0 176,9 200,0 223,2 246,6 270,1 293,8 317,7 341,8 366,1 390,6 415,5 440,6 466,1 492,0 518,3 545,0 572,4 600,3 629,0 658,6 689,2 721,0 754,4 789,7 827,7 869,9 919,7 992,0

Ÿ0,4148 Ÿ0,3094 Ÿ0,2058 Ÿ0,1040 Ÿ0,004 0,095 0,1914 0,2867 0,3806 0,4730 0,5641 0,6538 0,7421 0,8293 0,9152 1,000 1,084 1,166 1,248 1,329 1,409 1,488 1,567 1,645 1,722 1,799 1,876 1,952 2,029 2,105 2,182 2,260 2,338 2,417 2,497 2,580 2,665 2,753 2,847 2,950 3,070 3,244

4,217 4,245 4,274 4,303 4,332 4,360 4,387 4,414 4,439 4,465 4,489 4,514 4,538 4,564 4,589 4,617 4,645 4,676 4,709 4,745 4,784 4,828 4,877 4,932 4,994 5,064 5,143 5,235 5,341 5,465 5,610 5,784 5,993 6,250 6,573 6,991 7,555 8,362 9,628 11,94 17,66 54,21

2,930 2,921 2,911 2,902 2,893 2,884 2,875 2,866 2,858 2,849 2,841 2,833 2,824 2,816 2,808 2,800 2,793 2,785 2,778 2,771 2,765 2,759 2,753 2,748 2,744 2,741 2,739 2,738 2,738 2,740 2,744 2,750 2,759 2,772 2,789 2,811 2,840 2,879 2,931 3,004 3,116 3,345

b0 1,46 1,50 1,54 1,59 1,63 1,67 1,72 1,76 1,80 1,85 1,90 1,94 1,99 2,05 2,10 2,16 2,23 2,30 2,37 2,45 2,54 2,64 2,75 2,87 3,01 3,16 3,34 3,54 3,77 4,04 4,36 4,75 5,22 5,81 6,55 7,53 8,88 10,8 14,0 19,9 35,0 136

w0

l0

h0

2098 2051 2008 1967 1928 1890 1853 1816 1780 1744 1709 1673 1638 1602 1566 1531 1494 1458 1421 1384 1347 1309 1271 1232 1193 1153 1112 1070 1028 984,4 940,0 894,7 848,1 800,4 751,3 700,7 648,5 594,4 537,7 477,4 411,4 333,6

Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 609,5 600,7 591,8 582,8 573,8 564,7 555,6 546,4 537,2 527,9 518,5 509,1 499,7 490,2 480,6 470,9 461,2 451,3 441,4 431,3 421,1 410,7 400,1 389,4 378,4 367,1 355,5 343,5 331,1 318,2 304,7 290,4 275,2 258,6 239,9 217,4 183,6

527,8 475,0 429,9 391,2 357,8 328,8 303,5 281,2 261,5 244,1 228,4 214,4 201,7 190,2 179,7 170,1 161,2 153,0 145,4 138,3 131,7 125,4 119,6 114,0 108,8 103,8 99,03 94,48 90,12 85,93 81,89 77,98 74,18 70,47 66,83 63,23 59,64 56,03 52,30 48,34 43,80 37,29

n0 7,23 6,55 5,98 5,48 5,06 4,68 4,36 4,07 3,82 3,60 3,40 3,22 3,06 2,92 2,78 2,66 2,55 2,45 2,35 2,27 2,18 2,11 2,04 1,97 1,90 1,84 1,79 1,73 1,68 1,63 1,59 1,54 1,50 1,46 1,42 1,38 1,35 1,32 1,28 1,25 1,22 1,19

a0

Pr0

Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 1,99 1,97 1,94 1,92 1,90 1,87 1,85 1,83 1,81 1,78 1,76 1,74 1,71 1,69 1,66 1,63 1,60 1,58 1,54 1,51 1,48 1,44 1,40 1,36 1,32 1,27 1,22 1,16 1,10 1,03 0,954 0,870 0,773 0,660 0,521 0,344 0,108

Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 2,35 2,22 2,10 1,99 1,90 1,82 1,74 1,68 1,62 1,56 1,51 1,47 1,43 1,40 1,37 1,34 1,31 1,29 1,27 1,26 1,25 1,24 1,24 1,24 1,24 1,25 1,27 1,29 1,33 1,38 1,45 1,55 1,70 1,95 2,41 3,56 11,0

D

Dbf 4

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Ammoniak

J

D

Ÿ75 Ÿ70 Ÿ65 Ÿ60 Ÿ55 Ÿ50 Ÿ45 Ÿ40 Ÿ35 Ÿ30 Ÿ25 Ÿ20 Ÿ15 Ÿ10 Ÿ5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130

ps

r00

h00

s00

c00p

c00v

b00

w00

l00

h00

0,07507 0,10941 0,15624 0,21893 0,30145 0,40836 0,54489 0,71692 0,93098 1,1943 1,5147 1,9008 2,3617 2,9071 3,5476 4,2938 5,1575 6,1505 7,2852 8,5748 10,032 11,672 13,508 15,554 17,827 20,340 23,111 26,156 29,491 33,135 37,105 41,420 46,100 51,167 56,643 62,553 68,923 75,783 83,170 91,125 99,702 108,98

0,07798 0,11101 0,15499 0,21251 0,28657 0,38055 0,49824 0,64380 0,82184 1,0374 1,2959 1,6033 1,9659 2,3906 2,8849 3,4567 4,1146 4,8679 5,7269 6,7025 7,8069 9,0533 10,457 12,034 13,803 15,785 18,006 20,493 23,280 26,407 29,923 33,888 38,376 43,484 49,340 56,117 64,063 73,550 85,182 100,07 120,73 156,77

1346 1356 1365 1374 1383 1391 1400 1408 1416 1423 1431 1438 1444 1451 1457 1462 1467 1472 1476 1480 1483 1486 1488 1490 1491 1491 1491 1489 1487 1484 1480 1474 1468 1459 1449 1437 1422 1403 1380 1350 1309 1239

7,045 6,909 6,781 6,660 6,547 6,440 6,338 6,243 6,152 6,065 5,983 5,904 5,829 5,757 5,688 5,621 5,557 5,495 5,434 5,376 5,319 5,263 5,209 5,155 5,102 5,050 4,998 4,946 4,894 4,842 4,788 4,734 4,679 4,621 4,561 4,497 4,429 4,354 4,270 4,172 4,048 3,857

2,070 2,086 2,104 2,125 2,150 2,178 2,209 2,244 2,283 2,326 2,373 2,425 2,481 2,542 2,608 2,680 2,758 2,841 2,932 3,030 3,135 3,250 3,375 3,510 3,659 3,823 4,005 4,208 4,438 4,699 5,001 5,355 5,777 6,291 6,933 7,762 8,877 10,46 12,91 17,21 27,00 76,49

1,561 1,572 1,584 1,597 1,613 1,631 1,651 1,672 1,696 1,722 1,750 1,779 1,811 1,845 1,880 1,918 1,957 1,998 2,041 2,085 2,131 2,178 2,227 2,278 2,329 2,383 2,438 2,494 2,552 2,613 2,675 2,739 2,807 2,877 2,951 3,030 3,114 3,205 3,305 3,416 3,545 3,701

5,18 5,08 5,00 4,93 4,87 4,82 4,78 4,75 4,73 4,72 4,72 4,74 4,77 4,81 4,86 4,93 5,01 5,10 5,22 5,35 5,50 5,67 5,87 6,10 6,36 6,65 7,00 7,40 7,86 8,41 9,06 9,84 10,8 12,0 13,5 15,5 18,3 22,3 28,5 39,6 65,5 199

356,4 360,5 364,5 368,4 372,1 375,6 379,0 382,2 385,2 388,1 390,7 393,2 395,4 397,5 399,3 400,8 402,2 403,2 404,1 404,6 404,9 404,9 404,6 404,0 403,1 401,9 400,3 398,3 396,0 393,3 390,1 386,5 382,5 377,9 372,7 367,0 360,5 353,3 345,0 335,4 323,6 306,6

Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 15,72 16,24 16,77 17,30 17,84 18,38 18,84 19,49 20,06 20,63 21,20 21,79 22,38 24,83 25,75 26,71 27,73 28,80 29,93 31,13 32,41 33,77 35,22 36,77 38,45 40,26 42,23 44,38 46,76 49,40 52,39 55,81 59,83 64,70 70,91 79,62 95,45

6,905 7,032 7,162 7,296 7,433 7,573 7,715 7,859 8,004 8,152 8,300 8,449 8,600 8,751 8,903 9,056 9,209 9,364 9,519 9,676 9,835 9,995 10,16 10,33 10,50 10,67 10,86 11,05 11,25 11,47 11,70 11,95 12,23 12,55 12,91 13,32 13,82 14,42 15,19 16,21 17,73 20,63

n00 886 633 462 343 259 199 155 122 97,4 78,6 64,0 52,7 43,7 36,6 30,9 26,2 22,4 19,2 16,6 14,4 12,6 11,0 9,71 8,58 7,60 6,76 6,03 5,39 4,83 4,34 3,91 3,53 3,19 2,89 2,62 2,37 2,16 1,96 1,78 1,62 1,47 1,32

a00

Pr00

Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 190 148 116 92,2 73,9 59,8 48,7 40,0 33,0 27,4 22,9 19,2 16,2 14,8 12,7 10,9 9,42 8,16 7,09 6,16 5,37 4,68 4,08 3,56 3,10 2,69 2,33 2,00 1,71 1,44 1,20 0,981 0,777 0,588 0,412 0,244 0,080

Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 1,05 1,05 1,05 1,06 1,06 1,07 1,08 1,09 1,11 1,13 1,14 1,17 1,19 1,12 1,14 1,15 1,17 1,19 1,21 1,23 1,26 1,29 1,32 1,36 1,40 1,45 1,52 1,59 1,69 1,81 1,97 2,20 2,52 3,03 3,94 6,01 16,5

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 3. Stoffwerte von Ammoniak auf der Taukurve

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Ammoniak

Dbf 5

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 4. Dichte r von Ammoniak in kg mŸ3 Druck in bar

Ÿ50

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1 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 180 200 250 300 400 500

702,1 702,3 702,5 702,7 702,9 703,1 703,3 703,5 703,7 704,2 704,6 705,0 705,4 705,8 706,2 706,6 707,0 707,4 707,8 708,2 708,6 709,4 710,2 712,1 714,0 717,7 721,3

690,2 690,4 690,6 690,8 691,0 691,3 691,5 691,7 692,0 692,4 692,9 693,3 693,8 694,2 694,7 695,1 695,6 696,0 696,4 696,9 697,3 698,2 699,0 701,1 703,2 707,2 711,1

Druck in bar

70

1 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 180 200 250 300 400 500

0,6005 3,079 6,372 9,924 13,80 18,09 22,96 526,7 527,7 529,7 531,6 533,4 535,2 536,9 538,6 540,3 541,9 543,4 544,9 546,4 547,9 550,7 553,4 559,7 565,6 576,0 585,3

Ÿ30

Ÿ20

Ÿ10

0,8641 678,0 678,3 678,5 678,8 679,0 679,3 679,6 679,8 680,3 680,8 681,3 681,8 682,3 682,8 683,3 683,8 684,2 684,7 685,2 685,7 686,6 687,5 689,8 692,1 696,4 700,5

0,8263 665,3 665,6 665,9 666,2 666,4 666,7 667,0 667,3 667,8 668,4 668,9 669,5 670,0 670,5 671,1 671,6 672,1 672,7 673,2 673,7 674,7 675,7 678,2 680,7 685,4 689,8

0,7923 652,2 652,5 652,8 653,1 653,4 653,8 654,1 654,4 655,0 655,6 656,2 656,8 657,4 658,0 658,6 659,1 659,7 660,3 660,9 661,4 662,6 663,7 666,4 669,0 674,1 678,9

80

90

100

110

0,5832 2,982 6,147 9,527 13,17 17,13 21,49 26,40 32,08 507,9 510,3 512,7 514,9 517,1 519,2 521,2 523,1 525,0 526,8 528,6 530,3 533,7 536,8 544,1 550,7 562,4 572,7

0,5668 2,892 5,941 9,171 12,61 16,31 20,32 24,71 29,60 41,74 485,8 489,0 492,0 494,8 497,5 500,1 502,5 504,9 507,1 509,3 511,4 515,4 519,1 527,7 535,3 548,4 559,7

0,5513 2,807 5,751 8,849 12,12 15,61 19,33 23,34 27,71 37,93 51,59 460,2 464,7 468,7 472,5 475,9 479,2 482,3 485,2 487,9 490,6 495,5 500,1 510,2 519,0 533,9 546,4

0,5367 2,728 5,575 8,555 11,68 14,98 18,48 22,20 26,19 35,21 46,26 61,13 428,9 435,8 441,8 447,0 451,7 456,0 460,0 463,7 467,1 473,5 479,2 491,5 501,9 518,9 532,8

Temperatur in C 0 10 0,7612 638,6 639,0 639,3 639,7 640,0 640,4 640,7 641,0 641,7 642,4 643,1 643,7 644,4 645,0 645,7 646,3 647,0 647,6 648,2 648,9 650,1 651,3 654,3 657,1 662,6 667,8

0,7328 3,883 624,9 625,3 625,7 626,1 626,5 626,9 627,3 628,0 628,8 629,5 630,3 631,0 631,7 632,4 633,1 633,8 634,5 635,2 635,9 637,3 638,6 641,9 645,0 651,0 656,6

Temperatur in C 120 140 0,5229 2,654 5,412 8,285 11,29 14,43 17,73 21,22 24,92 33,08 42,63 54,31 69,83 95,43 398,1 408,5 416,8 423,7 429,7 435,1 440,0 448,5 456,0 471,3 483,7 503,3 518,9

0,4973 2,517 5,116 7,803 10,59 13,47 16,47 19,60 22,86 29,87 37,65 46,43 56,58 68,66 83,79 104,4 138,9 242,3 317,0 344,2 360,8 382,9 398,3 424,8 443,3 470,0 489,7

20

30

40

50

60

0,7066 3,711 610,3 610,8 611,2 611,7 612,1 612,5 613,0 613,8 614,7 615,5 616,3 617,1 617,9 618,7 619,5 620,3 621,1 621,9 622,6 624,1 625,6 629,2 642,6 639,1 645,2

0,6823 3,559 7,574 595,5 596,0 596,5 597,0 597,5 598,0 599,0 599,9 600,9 601,8 602,7 603,7 604,6 605,4 606,3 607,2 608,1 608,9 610,6 612,2 616,2 619,9 627,0 633,6

0,6597 3,422 7,212 11,52 580,0 580,5 581,1 581,7 582,3 583,4 584,5 585,6 586,7 587,7 588,7 589,8 590,8 591,8 592,8 593,7 594,7 596,6 598,4 602,8 606,9 614,7 621,8

0,6387 3,298 6,898 10,90 15,45 563,5 564,2 564,9 565,5 566,9 568,1 569,4 570,7 571,9 573,1 574,2 575,4 576,5 577,7 578,8 579,9 582,0 584,0 589,0 593,6 602,1 609,9

0,6190 3,184 6,621 10,38 14,54 19,29 545,9 546,7 547,5 549,1 550,6 552,1 553,6 555,1 556,5 557,8 559,2 560,5 561,8 563,1 564,3 566,7 569,1 574,6 579,8 589,2 597,7

160

180

200

250

300

0,4741 2,395 4,855 7,383 9,985 12,66 15,43 18,28 21,24 27,47 34,20 41,52 49,56 58,49 68,55 80,06 93,51 109,7 129,8 155,9 189,7 262,1 308,9 365,9 396,2 433,7 458,9

0,4530 2,285 4,622 7,013 9,461 11,97 14,54 17,18 19,90 25,56 31,56 37,96 44,81 52,17 60,14 68,80 78,28 88,74 100,3 113,3 127,9 162,8 204,0 291,7 341,0 394,3 426,4

0,4337 2,185 4,412 6,682 8,998 11,36 13,78 16,24 18,76 23,98 29,45 35,19 41,24 47,63 54,39 61,56 69,20 77,34 86,04 95,35 105,3 127,5 152,8 223,4 282,4 352,5 392,8

0,3920 1,970 3,966 5,988 8,038 10,11 12,22 14,36 16,52 20,94 25,50 30,18 35,02 40,00 45,13 50,43 55,90 61,55 67,37 73,38 79,59 92,56 106,3 143,7 183,6 256,7 310,5

0,3577 1,795 3,606 5,434 7,279 9,140 11,02 12,92 14,83 18,71 22,67 26,71 30,82 35,01 39,28 43,63 48,07 52,58 57,18 61,87 66,64 76,42 86,52 113,0 140,8 196,5 246,4

D

Dbf 6

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Ammoniak

D

Druck in bar

Ÿ50

Ÿ40

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1 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 180 200 250 300 400 500

0,001 0,007 0,013 0,020 0,026 0,033 0,039 0,046 0,052 0,065 0,078 0,091 0,104 0,117 0,130 0,143 0,156 0,169 0,182 0,194 0,207 0,233 0,258 0,322 0,386 0,512 0,636

0,001 0,006 0,013 0,019 0,025 0,032 0,038 0,044 0,051 0,063 0,076 0,089 0,101 0,114 0,126 0,139 0,152 0,164 0,177 0,189 0,202 0,226 0,251 0,313 0,375 0,497 0,618

0,975 0,006 0,012 0,019 0,025 0,031 0,037 0,043 0,050 0,062 0,074 0,087 0,099 0,111 0,123 0,136 0,148 0,160 0,172 0,184 0,197 0,221 0,245 0,305 0,365 0,484 0,601

0,979 0,006 0,012 0,018 0,024 0,030 0,026 0,042 0,049 0,061 0,073 0,085 0,097 0,109 0,121 0,133 0,145 0,156 0,168 0,180 0,192 0,216 0,239 0,298 0,357 0,472 0,586

0,982 0,006 0,012 0,018 0,024 0,030 0,036 0,042 0,048 0,059 0,071 0,083 0,095 0,107 0,118 0,130 0,142 0,153 0,165 0,177 0,188 0,211 0,235 0,292 0,349 0,462 0,573

Druck in bar

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110

1 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 180 200 250 300 400 500

0,994 0,969 0,937 0,902 0,865 0,825 0,780 0,040 0,045 0,056 0,067 0,078 0,089 0,100 0,111 0,122 0,132 0,143 0,153 0,164 0,174 0,195 0,216 0,267 0,317 0,414 0,510

0,995 0,972 0,944 0,913 0,881 0,847 0,810 0,769 0,723 0,057 0,068 0,079 0,090 0,101 0,112 0,122 0,133 0,144 0,154 0,165 0,175 0,196 0,216 0,266 0,316 0,412 0,506

0,995 0,975 0,949 0,923 0,894 0,865 0,833 0,799 0,762 0,676 0,070 0,081 0,092 0,103 0,113 0,124 0,135 0,145 0,156 0,166 0,176 0,197 0,217 0,267 0,316 0,411 0,504

0,996 0,978 0,954 0,930 0,905 0,879 0,852 0,823 0,792 0,724 0,638 0,083 0,095 0,105 0,116 0,127 0,137 0,148 0,158 0,169 0,179 0,199 0,220 0,269 0,317 0,411 0,502

0,996 0,980 0,959 0,937 0,915 0,892 0,868 0,843 0,816 0,759 0,693 0,612 0,100 0,110 0,121 0,132 0,142 0,152 0,163 0,173 0,183 0,203 0,223 0,272 0,320 0,412 0,502

Temperatur in C 0 10 0,985 0,006 0,012 0,018 0,023 0,029 0,035 0,041 0,047 0,058 0,070 0,082 0,093 0,105 0,116 0,128 0,139 0,151 0,162 0,174 0,185 0,208 0,230 0,287 0,342 0,453 0,561

0,987 0,932 0,012 0,017 0,023 0,029 0,035 0,040 0,046 0,058 0,069 0,080 0,092 0,103 0,115 0,126 0,137 0,148 0,160 0,171 0,182 0,204 0,227 0,282 0,336 0,444 0,551

Temperatur in C 120 140 0,996 0,982 0,963 0,943 0,923 0,903 0,881 0,859 0,836 0,787 0,733 0,671 0,597 0,491 0,131 0,140 0,150 0,160 0,170 0,180 0,189 0,209 0,229 0,276 0,323 0,414 0,502

0,997 0,985 0,969 0,953 0,937 0,920 0,903 0,885 0,867 0,830 0,790 0,747 0,701 0,650 0,592 0,522 0,428 0,266 0,219 0,216 0,220 0,233 0,249 0,292 0,335 0,422 0,506

20

30

40

50

60

0,989 0,941 0,011 0,017 0,023 0,029 0,034 0,040 0,046 0,057 0,068 0,079 0,091 0,102 0,113 0,124 0,135 0,146 0,157 0,169 0,180 0,202 0,223 0,278 0,331 0,437 0,541

0,990 0,949 0,892 0,017 0,023 0,028 0,034 0,040 0,045 0,056 0,068 0,079 0,090 0,101 0,112 0,123 0,134 0,145 0,156 0,167 0,178 0,199 0,221 0,274 0,327 0,431 0,533

0,991 0,956 0,907 0,852 0,023 0,028 0,034 0,039 0,045 0,056 0,067 0,078 0,089 0,100 0,111 0,122 0,133 0,144 0,154 0,165 0,176 0,197 0,219 0,271 0,323 0,426 0,526

0,992 0,961 0,919 0,873 0,821 0,028 0,034 0,039 0,045 0,056 0,067 0,078 0,089 0,100 0,111 0,121 0,132 0,143 0,154 0,164 0,175 0,196 0,217 0,269 0,320 0,421 0,520

0,993 0,965 0,929 0,889 0,845 0,797 0,034 0,039 0,045 0,056 0,067 0,078 0,089 0,100 0,110 0,121 0,132 0,143 0,153 0,164 0,174 0,195 0,216 0,267 0,318 0,417 0,514

160

180

200

250

300

0,997 0,987 0,974 0,961 0,947 0,933 0,919 0,905 0,891 0,861 0,830 0,797 0,763 0,728 0,690 0,650 0,607 0,560 0,510 0,455 0,399 0,325 0,306 0,323 0,358 0,436 0,515

0,998 0,989 0,978 0,967 0,956 0,944 0,932 0,921 0,909 0,884 0,859 0,833 0,807 0,780 0,752 0,723 0,693 0,662 0,631 0,598 0,565 0,500 0,443 0,387 0,398 0,459 0,530

0,998 0,991 0,981 0,972 0,962 0,953 0,943 0,933 0,923 0,903 0,882 0,861 0,840 0,818 0,796 0,773 0,751 0,728 0,704 0,681 0,658 0,611 0,566 0,484 0,460 0,491 0,551

0,999 0,994 0,987 0,981 0,974 0,968 0,961 0,955 0,948 0,935 0,921 0,908 0,895 0,881 0,867 0,854 0,840 0,827 0,814 0,800 0,787 0,761 0,737 0,681 0,640 0,610 0,630

0,999 0,995 0,991 0,986 0,982 0,977 0,973 0,968 0,964 0,955 0,946 0,937 0,928 0,919 0,910 0,901 0,892 0,884 0,875 0,866 0,858 0,842 0,826 0,791 0,762 0,727 0,725

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 5. Realgasfaktor Z von Ammoniak

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Ammoniak

Dbf 7

Tabelle 6. Spezifische Enthalpie h von Ammoniak in kJ kgŸ1

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Druck in bar 1 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 180 200 250 300 400 500

Ÿ50 Ÿ24,67 Ÿ24,32 Ÿ23,87 Ÿ23,42 Ÿ22,98 Ÿ22,53 Ÿ22,08 Ÿ21,63 Ÿ21,18 Ÿ20,28 Ÿ19,38 Ÿ18,48 Ÿ17,57 Ÿ16,67 Ÿ15,76 Ÿ14,85 Ÿ13,94 Ÿ13,03 Ÿ12,12 Ÿ11,20 Ÿ10,29 Ÿ8,452 Ÿ6,611 Ÿ1,988 2,666 12,05 21,54

Druck in bar

70

1 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 180 200 250 300 400 500

1645 1629 1608 1586 1562 1535 1505 544,9 544,6 543,9 543,3 542,8 542,3 541,9 541,6 541,3 541,0 540,7 540,5 540,4 540,3 540,1 540,1 540,4 541,2 544,0 548,1

Temperatur in C 0 10

Ÿ40

Ÿ30

Ÿ20

Ÿ10

20

30

40

50

60

19,19 19,54 19,96 20,39 20,82 21,25 21,68 22,11 22,54 23,40 24,27 25,14 26,01 26,88 27,75 28,62 29,50 30,38 31,26 32,14 33,02 34,79 36,57 41,03 45,54 54,64 63,87

1426 63,91 64,32 64,73 65,13 65,54 65,95 66,36 66,77 67,59 68,42 69,25 70,08 70,91 71,74 72,58 73,42 74,26 75,10 75,95 76,79 78,49 80,20 84,50 88,85 97,65 106,6

1449 108,8 109,2 109,6 109,9 110,3 110,7 111,1 111,5 112,3 113,0 113,8 114,6 115,4 116,2 117,0 117,8 118,6 119,4 120,2 121,0 122,6 124,2 128,4 132,5 141,0 149,7

1471 154,2 154,5 154,9 155,2 155,6 155,9 156,3 156,7 157,4 158,1 158,8 159,6 160,3 161,1 161,8 162,6 163,3 164,1 164,8 165,6 167,1 168,7 172,6 176,6 184,7 193,1

1492 200,0 200,4 200,7 201,0 201,3 201,7 202,0 202,3 203,0 203,7 204,3 205,0 205,7 206,4 207,1 207,8 208,5 209,2 209,9 210,6 212,0 213,5 217,2 220,9 228,7 236,7

1536 1508 293,8 294,1 294,3 294,6 294,8 295,0 295,3 295,8 296,3 296,8 297,3 297,8 298,4 298,9 299,5 300,0 300,6 301,2 301,8 303,0 304,2 307,3 310,5 317,4 324,6

1558 1533 1499 341,9 342,0 342,2 342,4 342,6 342,8 343,1 343,5 343,9 344,4 344,8 345,2 345,7 346,1 346,6 347,1 347,6 348,1 349,1 350,1 352,9 355,8 362,1 368,9

1579 1558 1528 1494 390,7 390,8 390,9 391,0 391,1 391,4 391,6 391,9 392,1 392,4 392,8 393,1 393,4 393,8 394,1 394,5 394,9 395,7 396,6 398,9 401,5 407,1 413,3

1601 1582 1556 1527 1494 440,6 440,6 440,6 440,6 440,6 440,7 440,8 440,9 441,0 441,2 441,3 441,5 441,7 442,0 442,2 442,5 443,0 443,6 445,4 447,5 452,4 458,0

1623 1605 1582 1557 1529 1497 491,8 491,7 491,6 491,3 491,1 490,9 490,8 490,7 490,7 490,6 490,6 490,6 490,7 490,7 490,8 491,1 491,4 492,5 494,1 498,0 502,9

80

90

100

110

Temperatur in C 120 140

160

180

200

250

300

1667 1652 1634 1614 1593 1570 1544 1516 1484 599,2 598,1 597,0 596,1 595,2 594,4 593,7 593,0 592,4 591,9 591,4 591,0 590,3 589,8 589,0 589,0 590,5 593,6

1689 1676 1659 1641 1622 1602 1580 1557 1531 1468 656,7 654,7 652,9 651,3 649,9 648,6 647,4 646,3 645,3 644,4 643,5 642,1 640,9 638,8 637,7 637,6 639,5

1711 1699 1683 1667 1650 1632 1613 1593 1571 1521 1457 718,2 714,9 712,0 709,4 707,1 705,0 703,1 701,4 699,8 698,4 695,9 693,7 689,8 687,3 685,3 685,8

1734 1722 1708 1693 1678 1661 1644 1627 1608 1566 1516 1453 786,7 780,7 775,7 771,4 767,6 764,4 761,4 758,8 756,4 752,3 748,9 742,5 738,2 733,7 732,6

1756 1746 1733 1719 1705 1690 1674 1658 1642 1606 1565 1516 1456 1366 857,3 847,2 839,5 833,2 827,9 823,3 819,3 812,6 807,2 797,2 790,5 783,0 780,0

1848 1841 1830 1820 1810 1799 1788 1777 1765 1741 1716 1690 1661 1631 1598 1562 1523 1478 1427 1367 1299 1181 1118 1052 1022 991,2 976,1

1896 1889 1880 1871 1861 1852 1842 1833 1823 1803 1781 1759 1736 1713 1687 1661 1633 1604 1572 1539 1504 1428 1350 1218 1157 1104 1079

1944 1938 1930 1921 1913 1905 1897 1888 1879 1862 1843 1825 1805 1785 1765 1744 1722 1699 1675 1651 1626 1574 1520 1392 1306 1222 1185

2068 2063 2057 2050 2044 2038 2031 2025 2018 2005 1992 1978 1964 1951 1936 1922 1907 1893 1878 1863 1847 1817 1785 1708 1635 1523 1457

2197 2193 2188 2183 2178 2173 2168 2163 2158 2148 2137 2127 2116 2106 2095 2084 2073 2063 2052 2041 2030 2008 1986 1931 1879 1786 1717

1514 1482 246,8 247,1 247,3 247,6 247,9 248,2 248,5 249,1 249,7 250,3 250,9 251,5 252,1 252,8 253,4 254,0 254,7 255,3 256,0 257,3 258,6 262,1 265,6 272,9 280,6

1802 1793 1781 1770 1757 1745 1732 1719 1705 1677 1646 1612 1574 1532 1481 1418 1326 1127 1028 996,3 977,7 954,3 939,0 915,2 900,9 884,6 876,6

D

Dbf 8

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Ammoniak

Druck in bar

D

1 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 180 200 250 300 400 500

Ÿ50 0,0944 0,0934 0,0922 0,0910 0,0898 0,0887 0,0875 0,0863 0,0851 0,0828 0,0805 0,0782 0,0759 0,0736 0,0713 0,0690 0,0668 0,0645 0,0623 0,0600 0,0578 0,0534 0,0490 0,0382 0,0277 0,0071 Ÿ0,0126

Druck in bar

70

1 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 180 200 250 300 400 500

6,9141 6,0948 5,7113 5,4642 5,2695 5,0996 4,9405 2,1040 2,1002 2,0928 2,0856 2,0786 2,0718 2,0652 2,0587 2,0524 2,0462 2,0401 2,0342 2,0284 2,0227 2,0116 2,0009 1,9757 1,9522 1,9094 1,8710

Temperatur in C 0 10

Ÿ40

Ÿ30

Ÿ20

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50

60

0,2867 0,2856 0,2844 0,2831 0,2818 0,2806 0,2793 0,2781 0,2768 0,2743 0,2718 0,2694 0,2669 0,2645 0,2620 0,2596 0,2572 0,2548 0,2524 0,2500 0,2477 0,2430 0,2383 0,2268 0,2156 0,1938 0,1729

6,1607 0,4720 0,4706 0,4693 0,4679 0,4666 0,4652 0,4639 0,4626 0,4599 0,4572 0,4546 0,4520 0,4494 0,4468 0,4442 0,4416 0,4391 0,4365 0,4340 0,4315 0,4265 0,4215 0,4094 0,3975 0,3745 0,3524

6,2513 0,6529 0,6514 0,6499 0,6485 0,6471 0,6456 0,6442 0,6428 0,6399 0,6371 0,6343 0,6315 0,6287 0,6259 0,6232 0,6204 0,6177 0,6150 0,6123 0,6096 0,6043 0,5991 0,5862 0,5736 0,5493 0,5261

6,3369 0,8286 0,8271 0,8255 0,8239 0,8224 0,8209 0,8193 0,8178 0,8147 0,8117 0,8087 0,8057 0,8027 0,7998 0,7968 0,7939 0,7910 0,7881 0,7853 0,7824 0,7768 0,7712 0,7575 0,7442 0,7186 0,6941

6,4184 0,9998 0,9981 0,9964 0,9947 0,9930 0,9914 0,9897 0,9881 0,9848 0,9815 0,9783 0,9751 0,9719 0,9687 0,9656 0,9625 0,9594 0,9563 0,9532 0,9502 0,9442 0,9382 0,9237 0,9096 0,8826 0,8569

6,5717 5,7143 1,3283 1,3263 1,3243 1,3223 1,3204 1,3184 1,3165 1,3126 1,3088 1,3050 1,3012 1,2975 1,2938 1,2901 1,2865 1,2829 1,2794 1,2758 1,2723 1,2654 1,2586 1,2421 1,2262 1,1959 1,1675

6,6443 5,7983 5,3721 1,4866 1,4844 1,4822 1,4800 1,4779 1,4757 1,4715 1,4673 1,4631 1,4590 1,4549 1,4509 1,4469 1,4430 1,4391 1,4352 1,4314 1,4276 1,4202 1,4128 1,3951 1,3780 1,3459 1,3159

6,7146 5,8776 5,4667 5,1832 1,6424 1,6399 1,6375 1,6351 1,6327 1,6279 1,6232 1,6186 1,6141 1,6096 1,6052 1,6008 1,5965 1,5922 1,5880 1,5838 1,5797 1,5716 1,5636 1,5444 1,5262 1,4919 1,4601

6,7829 5,9530 5,5536 5,2862 5,0641 1,7964 1,7936 1,7909 1,7882 1,7828 1,7775 1,7724 1,7673 1,7622 1,7573 1,7524 1,7476 1,7429 1,7382 1,7336 1,7291 1,7202 1,7115 1,6907 1,6709 1,6342 1,6005

6,8493 6,0252 5,6348 5,3789 5,1729 4,9876 1,9498 1,9466 1,9435 1,9373 1,9312 1,9253 1,9194 1,9137 1,9081 1,9026 1,8972 1,8919 1,8867 1,8816 1,8765 1,8667 1,8571 1,8342 1,8128 1,7733 1,7374

80

90

100

110

Temperatur in C 120 140

160

180

200

250

300

6,9774 6,1619 5,7842 5,5439 5,3576 5,1983 5,0534 4,9146 4,7752 2,2517 2,2428 2,2343 2,2261 2,2181 2,2104 2,2030 2,1957 2,1886 2,1818 2,1751 2,1685 2,1559 2,1438 2,1155 2,0895 2,0430 2,0018

7,0392 6,2271 5,8540 5,6192 5,4393 5,2879 5,1526 5,0265 4,9044 4,6531 2,4065 2,3954 2,3849 2,3749 2,3654 2,3562 2,3474 2,3389 2,3308 2,3228 2,3151 2,3004 2,2865 2,2544 2,2254 2,1743 2,1299

7,0998 6,2905 5,9213 5,6908 5,5160 5,3706 5,2424 5,1250 5,0139 4,7974 4,5651 2,5678 2,5532 2,5396 2,5270 2,5151 2,5039 2,4932 2,4831 2,4734 2,4641 2,4465 2,4300 2,3930 2,3603 2,3039 2,2557

7,1592 6,3523 5,9863 5,7595 5,5888 5,4480 5,3253 5,2142 5,1107 4,9156 4,7216 4,5072 2,7430 2,7212 2,7021 2,6851 2,6696 2,6553 2,6419 2,6294 2,6176 2,5958 2,5759 2,5323 2,4948 2,4319 2,3795

7,2175 6,4126 6,0494 5,8257 5,6584 5,5214 5,4029 5,2967 5,1988 5,0181 4,8461 4,6709 4,4759 4,2137 2,9123 2,8804 2,8546 2,8326 2,8131 2,7956 2,7796 2,7511 2,7260 2,6732 2,6296 2,5589 2,5015

7,4410 6,6420 6,2865 6,0712 5,9129 5,7856 5,6778 5,5832 5,4982 5,3477 5,2144 5,0918 4,9755 4,8625 4,7503 4,6363 4,5180 4,3921 4,2544 4,1000 3,9295 3,6370 3,4758 3,2889 3,1890 3,0628 2,9763

7,5478 6,7507 6,3979 6,1852 6,0298 5,9056 5,8010 5,7098 5,6283 5,4857 5,3615 5,2492 5,1451 5,0465 4,9516 4,8590 4,7674 4,6759 4,5835 4,4896 4,3935 4,1950 3,9996 3,6630 3,4951 3,3167 3,2082

7,6516 6,8561 6,5054 6,2949 6,1417 6,0198 5,9176 5,8290 5,7502 5,6133 5,4954 5,3901 5,2939 5,2040 5,1190 5,0376 4,9588 4,8820 4,8065 4,7319 4,6579 4,5111 4,3660 4,0387 3,8147 3,5727 3,4370

7,9006 7,1079 6,7607 6,5539 6,4046 6,2866 6,1885 6,1041 6,0296 5,9019 5,7937 5,6989 5,6138 5,5360 5,4639 5,3964 5,3326 5,2718 5,2136 5,1576 5,1035 5,0001 4,9020 4,6764 4,4783 4,1779 3,9842

8,1368 7,3459 7,0010 6,7965 6,6495 6,5340 6,4384 6,3564 6,2845 6,1620 6,0593 5,9702 5,8911 5,8195 5,7538 5,6929 5,6359 5,5823 5,5314 5,4830 5,4367 5,3494 5,2681 5,0849 4,9244 4,6588 4,4582

6,4965 5,6241 1,1650 1,1631 1,1613 1,1595 1,1577 1,1559 1,1541 1,1506 1,1470 1,1436 1,1401 1,1367 1,1333 1,1299 1,1265 1,1232 1,1199 1,1166 1,1134 1,1069 1,1006 1,0851 1,0701 1,0416 1,0146

7,3311 6,5295 6,1707 5,9518 5,7897 5,6583 5,5462 5,4469 5,3567 5,1947 5,0475 4,9076 4,7694 4,6272 4,4735 4,2946 4,0508 3,5567 3,3083 3,2238 3,1719 3,1023 3,0529 2,9659 2,9033 2,8110 2,7411

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 7. Spezifische Entropie s von Ammoniak in kJ kgŸ1 KŸ1

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Ammoniak

Dbf 9

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 8. Spezifische isobare Wärmekapazität cp von Ammoniak in kJ kgŸ1 KŸ1 Druck in bar

Ÿ50

Ÿ40

Ÿ30

Ÿ20

Ÿ10

1 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 180 200 250 300 400 500

4,360 4,358 4,356 4,355 4,353 4,351 4,349 4,348 4,346 4,342 4,339 4,335 4,332 4,329 4,325 4,322 4,319 4,315 4,312 4,309 4,306 4,299 4,293 4,278 4,263 4,235 4,209

4,414 4,412 4,410 4,408 4,406 4,404 4,402 4,400 4,398 4,394 4,391 4,387 4,383 4,379 4,376 4,372 4,369 4,365 4,362 4,358 4,355 4,348 4,341 4,325 4,310 4,281 4,254

2,273 4,463 4,461 4,458 4,456 4,454 4,452 4,450 4,447 4,443 4,439 4,435 4,431 4,427 4,423 4,419 4,415 4,411 4,407 4,403 4,399 4,392 4,385 4,368 4,351 4,321 4,293

2,226 4,512 4,510 4,507 4,504 4,502 4,499 4,497 4,495 4,490 4,485 4,480 4,475 4,471 4,466 4,462 4,457 4,453 4,449 4,445 4,440 4,432 4,424 4,405 4,387 4,354 4,325

2,196 4,562 4,559 4,556 4,553 4,550 4,547 4,544 4,542 4,536 4,530 4,525 4,519 4,514 4,509 4,504 4,499 4,494 4,489 4,484 4,479 4,470 4,461 4,440 4,420 4,384 4,352

Druck in bar

70

80

90

100

110

1 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 180 200 250 300 400 500

2,196 2,344 2,560 2,823 3,154 3,586 4,183 5,455 5,428 5,378 5,332 5,290 5,250 5,212 5,177 5,144 5,113 5,084 5,056 5,029 5,004 4,957 4,915 4,822 4,745 4,625 4,535

2,209 2,336 2,517 2,730 2,988 3,306 3,713 4,261 5,055 5,713 5,638 5,570 5,509 5,452 5,400 5,352 5,307 5,266 5,227 5,190 5,156 5,093 5,036 4,917 4,821 4,676 4,569

2,223 2,333 2,486 2,663 2,870 3,115 3,414 3,787 4,274 5,966 6,126 6,004 5,898 5,804 5,720 5,645 5,577 5,514 5,457 5,404 5,355 5,268 5,191 5,034 4,913 4,735 4,609

2,238 2,334 2,466 2,615 2,785 2,981 3,210 3,484 3,819 4,801 6,805 6,786 6,560 6,376 6,221 6,088 5,973 5,871 5,781 5,700 5,627 5,499 5,391 5,179 5,023 4,804 4,655

2,254 2,339 2,453 2,581 2,723 2,883 3,066 3,277 3,525 4,183 5,246 7,409 8,061 7,525 7,143 6,852 6,621 6,430 6,270 6,133 6,014 5,815 5,655 5,360 5,155 4,883 4,707

Temperatur in C 0 10 2,178 4,616 4,612 4,609 4,605 4,602 4,598 4,595 4,591 4,584 4,578 4,571 4,565 4,559 4,553 4,546 4,541 4,535 4,529 4,524 4,518 4,507 4,497 4,473 4,450 4,410 4,375

2,168 2,656 4,672 4,668 4,663 4,659 4,655 4,650 4,646 4,638 4,630 4,622 4,614 4,607 4,600 4,592 4,585 4,579 4,572 4,565 4,559 4,546 4,534 4,506 4,480 4,434 4,395

Temperatur in C 120 140 2,271 2,346 2,446 2,556 2,677 2,811 2,961 3,130 3,322 3,802 4,485 5,567 7,662 14,83 9,794 8,633 7,938 7,462 7,110 6,835 6,613 6,271 6,018 5,590 5,316 4,975 4,765

2,307 2,366 2,445 2,530 2,621 2,719 2,826 2,941 3,068 3,363 3,731 4,206 4,850 5,785 7,292 10,22 19,01 49,44 18,48 12,50 10,26 8,304 7,375 6,277 5,747 5,196 4,899

20

30

40

50

60

2,164 2,546 4,743 4,738 4,732 4,727 4,721 4,716 4,711 4,700 4,690 4,681 4,671 4,662 4,653 4,644 4,636 4,628 4,619 4,612 4,604 4,589 4,574 4,541 4,511 4,459 4,415

2,164 2,470 3,009 4,823 4,816 4,809 4,802 4,795 4,789 4,776 4,763 4,751 4,739 4,728 4,716 4,706 4,695 4,685 4,675 4,665 4,656 4,638 4,620 4,581 4,545 4,485 4,434

2,169 2,418 2,830 3,427 4,923 4,914 4,905 4,896 4,887 4,870 4,854 4,838 4,822 4,808 4,794 4,780 4,767 4,754 4,741 4,729 4,717 4,695 4,674 4,626 4,584 4,513 4,455

2,176 2,382 2,707 3,143 3,770 5,051 5,039 5,027 5,015 4,991 4,969 4,948 4,928 4,909 4,890 4,872 4,855 4,839 4,823 4,808 4,793 4,765 4,739 4,680 4,629 4,545 4,478

2,185 2,358 2,621 2,954 3,397 4,023 5,221 5,203 5,186 5,153 5,122 5,093 5,065 5,039 5,014 4,990 4,968 4,946 4,925 4,905 4,886 4,850 4,817 4,744 4,682 4,582 4,505

160

180

200

250

300

2,345 2,393 2,457 2,524 2,595 2,670 2,750 2,836 2,927 3,130 3,367 3,647 3,985 4,400 4,923 5,602 6,518 7,807 9,704 12,49 15,63 14,68 11,05 7,517 6,384 5,471 5,055

2,385 2,425 2,477 2,531 2,588 2,648 2,711 2,777 2,846 2,997 3,165 3,354 3,570 3,816 4,100 4,432 4,820 5,280 5,829 6,483 7,256 9,084 10,44 8,893 7,179 5,784 5,220

2,426 2,459 2,503 2,548 2,595 2,644 2,694 2,747 2,802 2,918 3,045 3,184 3,337 3,504 3,689 3,894 4,121 4,373 4,653 4,963 5,304 6,082 6,933 8,129 7,464 6,052 5,373

2,533 2,556 2,585 2,615 2,646 2,678 2,710 2,743 2,777 2,847 2,921 2,998 3,080 3,165 3,255 3,349 3,447 3,550 3,657 3,769 3,885 4,129 4,386 5,039 5,556 5,740 5,411

2,645 2,661 2,682 2,704 2,725 2,747 2,770 2,792 2,816 2,863 2,912 2,962 3,014 3,067 3,121 3,178 3,235 3,294 3,354 3,416 3,478 3,606 3,738 4,069 4,380 4,814 4,927

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VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Ammoniak

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1 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 180 200 250 300 400 500

2,884 2,885 2,886 2,887 2,888 2,889 2,890 2,891 2,892 2,894 2,896 2,898 2,900 2,902 2,904 2,906 2,908 2,910 2,912 2,913 2,915 2,919 2,922 2,931 2,939 2,953 2,966

2,866 2,867 2,868 2,869 2,870 2,871 2,872 2,873 2,874 2,875 2,877 2,879 2,881 2,883 2,884 2,886 2,888 2,890 2,891 2,893 2,895 2,898 2,901 2,909 2,916 2,930 2,942

1,690 2,850 2,851 2,852 2,852 2,853 2,854 2,855 2,856 2,858 2,859 2,861 2,863 2,864 2,866 2,867 2,869 2,871 2,872 2,874 2,875 2,878 2,881 2,889 2,896 2,909 2,921

1,664 2,833 2,834 2,835 2,835 2,836 2,837 2,838 2,838 2,840 2,842 2,843 2,845 2,846 2,848 2,849 2,851 2,852 2,854 2,855 2,857 2,860 2,862 2,869 2,876 2,889 2,901

1,649 2,816 2,817 2,818 2,819 2,819 2,820 2,821 2,821 2,823 2,824 2,826 2,827 2,829 2,830 2,831 2,833 2,834 2,836 2,837 2,838 2,841 2,844 2,851 2,857 2,870 2,882

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1 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 180 200 250 300 400 500

1,692 1,766 1,868 1,985 2,120 2,278 2,469 2,740 2,738 2,735 2,732 2,730 2,728 2,727 2,726 2,725 2,724 2,723 2,722 2,722 2,722 2,722 2,722 2,724 2,727 2,736 2,747

1,706 1,769 1,854 1,948 2,054 2,174 2,312 2,475 2,674 2,745 2,740 2,736 2,732 2,729 2,726 2,723 2,721 2,720 2,718 2,717 2,716 2,714 2,714 2,714 2,716 2,723 2,734

1,722 1,775 1,846 1,924 2,009 2,103 2,208 2,326 2,463 2,823 2,763 2,754 2,746 2,740 2,734 2,729 2,725 2,722 2,710 2,716 2,714 2,711 2,708 2,706 2,706 2,712 2,721

1,738 1,784 1,844 1,909 1,979 2,054 2,136 2,227 2,327 2,571 2,913 2,796 2,780 2,767 2,756 2,747 2,739 2,733 2,727 2,723 2,718 2,712 2,707 2,700 2,698 2,702 2,710

1,756 1,795 1,847 1,901 1,959 2,021 2,087 2,159 2,236 2,414 2,638 2,946 2,862 2,829 2,805 2,786 2,770 2,758 2,747 2,738 2,731 2,719 2,711 2,698 2,693 2,693 2,700

Temperatur in C 0 10 1,641 2,800 2,801 2,802 2,802 2,803 2,804 2,804 2,805 2,806 2,807 2,809 2,810 2,811 2,813 2,814 2,815 2,817 2,818 2,819 2,821 2,823 2,826 2,833 2,839 2,852 2,864

1,639 1,904 2,786 2,786 2,787 2,787 2,788 2,788 2,789 2,790 2,791 2,792 2,794 2,795 2,796 2,797 2,798 2,800 2,801 2,802 2,803 2,806 2,808 2,815 2,821 2,833 2,845

Temperatur in C 120 140 1,774 1,808 1,852 1,899 1,948 2,000 2,054 2,112 2,173 2,310 2,472 2,670 2,931 3,345 2,927 2,873 2,836 2,808 2,787 2,770 2,757 2,736 2,721 2,700 2,690 2,687 2,692

1,811 1,837 1,871 1,906 1,943 1,980 2,019 2,059 2,101 2,190 2,287 2,395 2,518 2,658 2,825 3,031 3,305 3,456 3,111 2,975 2,902 2,820 2,774 2,717 2,693 2,678 2,679

20

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40

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60

1,642 1,848 2,771 2,772 2,772 2,773 2,773 2,773 2,774 2,775 2,776 2,777 2,778 2,779 2,780 2,781 2,782 2,783 2,784 2,785 2,787 2,789 2,791 2,797 2,803 2,816 2,828

1,647 1,811 2,071 2,759 2,759 2,759 2,760 2,760 2,760 2,761 2,762 2,762 2,763 2,764 2,765 2,766 2,767 2,768 2,769 2,770 2,771 2,773 2,775 2,780 2,786 2,798 2,810

1,656 1,787 1,987 2,244 2,748 2,748 2,748 2,749 2,749 2,749 2,749 2,750 2,750 2,751 2,751 2,752 2,753 2,753 2,754 2,755 2,756 2,757 2,759 2,764 2,770 2,781 2,793

1,666 1,773 1,930 2,122 2,364 2,741 2,741 2,740 2,740 2,740 2,739 2,739 2,739 2,739 2,740 2,740 2,740 2,741 2,741 2,742 2,742 2,744 2,745 2,749 2,754 2,765 2,777

1,678 1,767 1,893 2,041 2,217 2,436 2,737 2,736 2,736 2,734 2,733 2,732 2,732 2,731 2,731 2,731 2,730 2,730 2,730 2,731 2,731 2,732 2,733 2,736 2,740 2,750 2,762

160

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200

250

300

1,850 1,871 1,898 1,925 1,953 1,981 2,010 2,040 2,070 2,133 2,199 2,270 2,345 2,425 2,510 2,603 2,702 2,809 2,919 3,023 3,092 3,024 2,898 2,756 2,707 2,675 2,670

1,891 1,908 1,929 1,951 1,972 1,995 2,017 2,040 2,063 2,111 2,159 2,210 2,262 2,315 2,371 2,428 2,487 2,547 2,607 2,668 2,726 2,824 2,870 2,794 2,724 2,675 2,666

1,933 1,946 1,964 1,981 1,999 2,017 2,035 2,053 2,071 2,108 2,146 2,184 2,223 2,263 2,303 2,343 2,384 2,425 2,465 2,506 2,545 2,619 2,681 2,745 2,720 2,675 2,664

2,041 2,050 2,061 2,073 2,084 2,095 2,106 2,117 2,129 2,151 2,174 2,196 2,219 2,242 2,264 2,286 2,308 2,330 2,352 2,373 2,394 2,434 2,471 2,550 2,604 2,647 2,658

2,154 2,160 2,168 2,175 2,183 2,191 2,198 2,206 2,214 2,229 2,244 2,259 2,274 2,289 2,304 2,319 2,333 2,348 2,362 2,376 2,389 2,416 2,442 2,499 2,548 2,615 2,652

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Tabelle 9. Spezifische isochore Wärmekapazität cv von Ammoniak in kJ kgŸ1 KŸ1

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Ammoniak

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Tabelle 10. Isobarer Wärmeausdehnungskoeffizient b von Ammoniak in 10Ÿ3 KŸ1 Druck in bar

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Temperatur in C 0 10

1 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 180 200 250 300 400 500

1,67 1,67 1,67 1,66 1,66 1,66 1,65 1,65 1,65 1,64 1,63 1,63 1,62 1,61 1,61 1,60 1,60 1,59 1,58 1,58 1,57 1,56 1,55 1,52 1,49 1,44 1,40

1,76 1,76 1,75 1,75 1,75 1,74 1,74 1,73 1,73 1,72 1,72 1,71 1,70 1,69 1,69 1,68 1,67 1,67 1,66 1,65 1,65 1,63 1,62 1,59 1,56 1,51 1,46

4,61 1,85 1,84 1,84 1,83 1,83 1,82 1,82 1,82 1,81 1,80 1,79 1,78 1,77 1,77 1,76 1,75 1,74 1,74 1,73 1,72 1,71 1,69 1,66 1,63 1,57 1,52

4,33 1,94 1,94 1,93 1,93 1,92 1,92 1,91 1,91 1,90 1,89 1,88 1,87 1,86 1,85 1,84 1,83 1,82 1,81 1,81 1,80 1,78 1,77 1,73 1,69 1,63 1,57

4,10 2,04 2,04 2,03 2,03 2,02 2,01 2,01 2,00 1,99 1,98 1,97 1,96 1,95 1,94 1,93 1,92 1,91 1,90 1,89 1,88 1,86 1,84 1,80 1,76 1,69 1,62

3,90 2,16 2,15 2,15 2,14 2,13 2,13 2,12 2,11 2,10 2,09 2,07 2,06 2,05 2,03 2,02 2,01 2,00 1,99 1,98 1,96 1,94 1,92 1,87 1,83 1,74 1,67

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1 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 180 200 250 300 400 500

2,98 3,27 3,71 4,25 4,95 5,89 7,22 4,02 3,97 3,86 3,77 3,68 3,59 3,52 3,45 3,38 3,31 3,25 3,20 3,14 3,09 3,00 2,91 2,72 2,57 2,32 2,14

2,89 3,14 3,50 3,94 4,48 5,16 6,05 7,28 9,13 4,60 4,44 4,29 4,16 4,04 3,94 3,84 3,74 3,66 3,58 3,50 3,43 3,30 3,18 2,94 2,75 2,45 2,23

2,80 3,02 3,32 3,68 4,11 4,63 5,27 6,10 7,20 11,2 5,53 5,26 5,03 4,83 4,65 4,48 4,34 4,21 4,09 3,97 3,87 3,69 3,53 3,21 2,96 2,60 2,34

2,72 2,91 3,17 3,47 3,82 4,23 4,71 5,31 6,05 8,30 13,1 7,06 6,54 6,12 5,78 5,48 5,23 5,01 4,81 4,64 4,48 4,21 3,98 3,54 3,21 2,76 2,46

2,65 2,81 3,04 3,29 3,58 3,91 4,29 4,74 5,28 6,75 9,22 14,5 10,1 8,83 7,93 7,25 6,72 6,29 5,93 5,62 5,36 4,92 4,58 3,95 3,52 2,95 2,59

20

30

40

50

60

3,57 4,34 2,45 2,44 2,43 2,42 2,40 2,39 2,38 2,36 2,34 2,32 2,30 2,29 2,27 2,25 2,23 2,22 2,20 2,18 2,17 2,14 2,11 2,04 1,98 1,87 1,78

3,43 4,05 5,16 2,63 2,62 2,60 2,59 2,57 2,56 2,53 2,51 2,48 2,46 2,44 2,42 2,39 2,37 2,35 2,33 2,31 2,29 2,26 2,22 2,14 2,07 1,95 1,84

3,30 3,80 4,65 5,92 2,85 2,83 2,82 2,80 2,78 2,75 2,71 2,68 2,65 2,62 2,59 2,56 2,54 2,51 2,49 2,46 2,44 2,39 2,35 2,26 2,17 2,02 1,91

3,19 3,60 4,26 5,18 6,54 3,14 3,11 3,09 3,06 3,01 2,97 2,93 2,89 2,85 2,81 2,77 2,74 2,71 2,68 2,64 2,61 2,56 2,51 2,39 2,28 2,11 1,98

3,08 3,43 3,96 4,65 5,60 6,98 3,51 3,47 3,44 3,37 3,31 3,25 3,19 3,14 3,09 3,04 2,99 2,95 2,91 2,87 2,83 2,76 2,69 2,54 2,42 2,21 2,05

Temperatur in C 120 140

160

180

200

250

300

2,58 2,72 2,92 3,13 3,37 3,65 3,96 4,31 4,72 5,77 7,31 9,85 15,0 33,4 14,4 11,6 9,86 8,73 7,90 7,26 6,75 5,97 5,41 4,47 3,88 3,17 2,73

2,33 2,42 2,54 2,66 2,80 2,94 3,10 3,27 3,45 3,86 4,35 4,94 5,66 6,56 7,72 9,26 11,4 14,4 18,9 25,5 32,9 28,6 18,3 9,17 6,45 4,37 3,45

2,22 2,30 2,39 2,49 2,60 2,71 2,83 2,95 3,08 3,38 3,71 4,09 4,53 5,03 5,63 6,33 7,16 8,15 9,33 10,8 12,4 16,3 18,8 13,2 8,60 5,18 3,89

2,13 2,19 2,26 2,34 2,43 2,52 2,61 2,70 2,80 3,02 3,26 3,53 3,82 4,15 4,52 4,92 5,38 5,89 6,45 7,08 7,77 9,32 11,0 12,5 9,91 6,00 4,33

1,92 1,96 2,01 2,06 2,11 2,16 2,21 2,27 2,32 2,44 2,57 2,70 2,84 2,99 3,14 3,31 3,48 3,66 3,84 4,04 4,24 4,65 5,08 6,10 6,72 6,13 4,87

1,75 1,78 1,81 1,84 1,87 1,91 1,94 1,97 2,01 2,08 2,16 2,23 2,31 2,40 2,48 2,57 2,65 2,74 2,84 2,93 3,02 3,21 3,40 3,86 4,24 4,54 4,25

3,72 4,72 2,29 2,28 2,27 2,26 2,25 2,25 2,24 2,22 2,20 2,19 2,17 2,16 2,14 2,13 2,11 2,10 2,09 2,07 2,06 2,03 2,01 1,95 1,90 1,81 1,73

2,45 2,56 2,71 2,87 3,05 3,24 3,46 3,69 3,95 4,57 5,36 6,42 7,88 10,1 13,7 20,9 43,5 125 37,6 21,6 15,8 10,9 8,64 6,09 4,90 3,69 3,06

D

Dbf 12

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Ammoniak

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Temperatur in C 0 10

1 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 180 200 250 300 400 500

1890 1891 1892 1894 1895 1896 1898 1899 1900 1903 1905 1908 1911 1913 1916 1918 1921 1923 1926 1928 1931 1935 1940 1952 1964 1987 2010

1816 1818 1819 1821 1822 1824 1825 1827 1828 1831 1835 1838 1841 1844 1846 1849 1852 1855 1858 1861 1864 1870 1875 1889 1903 1929 1954

389,3 1746 1748 1749 1751 1753 1755 1757 1758 1762 1765 1769 1772 1776 1779 1782 1786 1789 1792 1796 1799 1805 1812 1827 1842 1872 1900

398,0 1675 1677 1679 1681 1683 1685 1687 1689 1693 1697 1701 1704 1708 1712 1716 1720 1723 1727 1731 1734 1742 1749 1766 1783 1815 1846

406,4 1603 1605 1608 1610 1612 1615 1617 1619 1624 1628 1632 1637 1641 1645 1650 1654 1658 1662 1666 1670 1678 1686 1705 1724 1759 1792

414,3 1531 1534 1536 1539 1541 1544 1546 1549 1554 1559 1564 1569 1574 1578 1583 1588 1592 1597 1601 1606 1615 1623 1644 1664 1703 1738

Druck in bar

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1 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 180 200 250 300 400 500

463,6 456,9 448,0 438,3 427,8 416,0 402,7 987,1 994,1 1008 1021 1034 1046 1058 1069 1080 1091 1101 1111 1121 1131 1150 1167 1208 1246 1312 1370

469,9 463,9 455,9 447,4 438,2 428,3 417,3 405,1 391,0 909,5 925,9 941,4 956,3 970,5 984,1 997,2 1010 1022 1034 1045 1056 1077 1097 1143 1184 1257 1319

476,1 470,6 463,5 455,9 447,8 439,2 430,0 419,9 408,7 381,7 819,4 839,5 858,3 876,0 892,7 908,6 923,7 938,2 952,1 965,4 978,2 1003 1025 1077 1122 1201 1268

482,2 477,2 470,7 463,9 456,8 449,2 441,2 432,7 423,5 402,5 375,6 721,7 747,4 770,8 792,4 812,4 831,2 848,9 865,6 881,5 896,7 925,1 951,3 1010 1060 1146 1218

488,1 483,6 477,7 471,6 465,2 458,5 451,5 444,1 436,3 419,1 398,8 373,2 611,2 646,6 677,3 704,6 729,2 751,8 772,8 792,3 810,7 844,4 875,0 941,4 997,6 1091 1168

20

30

40

50

60

429,4 417,2 1385 1389 1392 1395 1399 1402 1405 1412 1418 1424 1430 1436 1442 1448 1454 1459 1465 1470 1476 1486 1497 1522 1546 1591 1632

436,6 426,0 410,7 1312 1316 1319 1323 1327 1330 1338 1345 1352 1359 1365 1372 1378 1385 1391 1397 1404 1410 1421 1433 1461 1487 1535 1579

443,6 434,2 421,1 405,9 1236 1240 1245 1249 1253 1261 1269 1277 1285 1293 1300 1308 1315 1322 1329 1336 1342 1355 1368 1399 1427 1479 1526

450,4 442,1 430,7 417,8 403,0 1157 1162 1167 1172 1182 1192 1200 1209 1218 1226 1235 1243 1251 1259 1266 1274 1288 1302 1336 1367 1423 1474

457,1 449,6 439,6 428,5 416,2 402,0 1075 1081 1086 1098 1109 1119 1130 1140 1150 1159 1168 1177 1186 1195 1203 1220 1236 1273 1307 1368 1422

Temperatur in C 120 140

160

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250

300

494,0 489,8 484,4 478,9 473,1 467,2 461,0 454,5 447,7 433,2 416,8 397,9 374,6 340,9 529,5 574,3 611,0 642,5 670,5 695,7 718,7 759,9 796,2 872,4 935,0 1037 1119

516,4 513,4 509,6 505,7 501,7 497,7 493,6 489,4 485,2 476,4 467,4 458,0 448,3 438,3 427,8 416,9 405,7 394,1 382,5 372,3 367,9 400,0 462,6 597,2 693,4 831,8 935,3

527,1 524,5 521,2 517,9 514,6 511,2 507,7 504,3 500,8 493,7 486,5 479,1 471,7 464,2 456,6 449,1 441,6 434,2 427,1 420,5 414,6 407,7 414,3 494,9 592,0 743,1 854,9

537,5 535,2 532,4 529,6 526,7 523,8 520,9 518,0 515,1 509,2 503,3 497,4 491,5 485,6 479,8 474,0 468,4 463,1 458,0 453,2 448,9 442,2 439,6 464,7 529,2 670,2 785,3

562,2 560,7 558,7 556,7 554,8 552,8 550,8 548,9 547,0 543,1 539,3 535,6 531,9 528,4 524,9 521,6 518,4 515,4 512,7 510,1 507,7 503,9 501,3 502,2 516,6 584,0 672,2

585,6 584,5 583,1 581,7 580,4 579,0 577,6 576,3 575,0 572,4 569,8 567,4 565,0 562,7 560,5 558,5 556,5 554,7 553,1 551,5 550,2 548,0 546,5 546,5 552,6 584,9 638,8

422,0 407,8 1460 1463 1466 1469 1472 1475 1478 1483 1489 1495 1500 1505 1511 1516 1521 1526 1531 1536 1541 1551 1560 1583 1605 1647 1685

505,4 501,8 497,3 492,7 488,0 483,1 478,1 473,0 467,7 456,7 445,0 432,4 418,7 403,7 386,7 366,6 340,3 319,8 395,5 456,6 503,2 574,4 629,5 733,1 811,3 930,9 1024

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 11. Schallgeschwindigkeit w in Ammoniak in m sŸ1

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Ammoniak

Dbf 13

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 12. Wärmeleitfähigkeit l von Ammoniak in 10Ÿ3 W mŸ1 KŸ1 Druck in bar

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Temperatur in C 0 10

1 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 180 200 250 300 400 500

609,6 609,8 610,2 610,5 610,8 611,2 611,5 611,8 612,2 612,8 613,5 614,1 614,8 615,4 616,1 616,7 617,4 618,0 618,6 619,3 619,9 621,2 622,4 625,5 628,6 634,5 640,3

591,8 592,1 592,5 592,8 593,2 593,6 593,9 594,3 594,6 595,4 596,1 596,8 597,5 598,2 598,9 599,6 600,3 601,0 601,7 602,3 603,0 604,4 605,7 609,1 612,3 618,7 624,9

17,84 574,1 574,5 574,9 575,3 575,7 576,1 576,5 576,9 577,6 578,4 579,2 579,9 580,7 581,4 582,2 582,9 583,7 584,4 585,2 585,9 587,4 588,8 592,4 595,9 602,7 609,2

18,94 555,9 556,3 556,7 557,1 557,6 558,0 558,4 558,8 559,7 560,5 561,3 562,1 563,0 563,8 564,6 565,4 566,2 567,0 567,8 568,6 570,2 571,7 575,5 579,3 586,5 593,5

20,06 537,4 537,8 538,3 538,7 539,2 539,7 540,1 540,6 541,5 542,4 543,3 544,2 545,1 546,0 546,8 547,7 548,6 549,4 550,3 551,1 552,8 554,5 558,6 562,6 570,3 577,7

21,20 518,6 519,1 519,6 520,1 520,6 521,1 521,6 522,1 523,1 524,1 525,1 526,1 527,0 528,0 528,9 529,9 530,8 531,7 532,7 533,6 535,4 537,2 541,6 545,9 554,1 561,9

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1 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 180 200 250 300 400 500

29,82 30,82 31,89 33,04 34,31 35,71 37,31 378,8 380,0 382,4 384,7 386,9 389,1 391,2 393,3 395,3 397,2 399,2 401,0 402,9 404,7 408,2 411,6 419,6 427,1 440,7 453,0

31,11 32,08 33,11 34,21 35,40 36,69 38,12 39,74 41,63 358,0 360,9 363,6 366,2 368,7 371,2 373,6 375,9 378,1 380,3 382,4 384,5 388,5 392,4 401,3 409,6 424,4 437,6

32,42 33,36 34,35 35,40 36,52 37,73 39,05 40,49 42,11 46,17 334,4 338,0 341,3 344,5 347,5 350,4 353,2 355,9 358,5 361,0 363,4 368,0 372,4 382,6 391,8 408,0 422,2

33,74 34,65 35,61 36,62 37,68 38,82 40,04 41,36 42,80 46,21 50,83 308,5 313,1 317,4 321,3 325,1 328,6 331,9 335,1 338,1 341,0 346,6 351,7 363,3 373,6 391,5 406,8

35,08 35,96 36,88 37,85 38,87 39,95 41,10 42,32 43,63 46,63 50,35 55,45 278,4 285,1 291,0 296,2 301,0 305,4 309,5 313,4 317,0 323,8 329,9 343,5 355,1 374,9 391,5

20

30

40

50

60

23,57 24,77 480,8 481,4 482,0 482,6 483,2 483,8 484,4 485,6 486,8 488,0 489,1 490,3 491,4 492,5 493,7 494,8 495,9 497,0 498,0 500,2 502,3 507,4 512,3 521,7 530,5

24,79 25,94 27,24 461,6 462,3 463,0 463,7 464,4 465,0 466,4 467,7 469,0 470,2 471,5 472,8 474,0 475,2 476,4 477,6 478,8 480,0 482,3 484,6 490,1 495,5 505,5 514,9

26,02 27,13 28,36 29,76 442,1 442,8 443,6 444,4 445,1 446,6 448,1 449,5 451,0 452,4 453,8 455,1 456,5 457,8 459,1 460,5 461,8 464,3 466,8 472,8 478,5 489,3 499,3

27,27 28,34 29,51 30,81 32,30 421,9 422,8 423,7 424,5 426,2 427,9 429,5 431,1 432,7 434,3 435,8 427,3 438,8 440,3 441,7 443,2 446,0 448,7 455,3 461,5 473,1 483,8

28,54 29,57 30,69 31,91 33,27 34,82 400,9 402,0 403,0 404,9 406,9 408,8 410,6 412,4 414,2 415,9 417,6 419,3 421,0 422,6 424,2 427,3 430,4 437,6 444,4 456,9 468,4

Temperatur in C 120 140

160

180

200

250

300

36,42 37,28 38,18 39,11 40,09 51,11 42,20 43,34 44,56 47,26 50,47 54,44 59,85 69,16 251,0 260,5 268,1 274,7 280,5 285,7 290,5 299,1 306,7 322,8 336,1 358,1 376,1

41,91 42,69 43,48 44,31 45,15 46,03 46,93 47,87 48,84 50,89 53,13 55,58 58,31 61,38 64,89 69,00 73,94 80,09 88,12 99,20 114,9 154,6 185,4 228,8 254,8 289,9 315,2

44,72 45,46 46,22 47,00 47,80 48,61 49,45 50,32 51,21 53,07 55,06 57,20 59,50 62,01 64,76 67,79 71,17 74,98 79,32 84,32 90,15 105,1 124,9 176,3 211,8 255,9 285,6

47,58 48,29 49,01 49,75 50,50 51,27 52,06 52,87 53,69 55,41 57,22 59,13 61,16 63,32 65,63 68,11 70,79 73,69 76,85 80,30 84,08 92,85 103,5 138,0 173,1 223,6 257,4

54,92 55,56 56,21 56,86 57,53 58,21 58,89 59,59 60,30 61,75 63,25 64,80 66,41 68,08 69,81 71,61 73,49 75,45 77,49 79,61 81,84 86,59 91,79 106,9 125,0 164,4 199,5

62,52 63,10 63,69 64,28 64,88 65,49 66,10 66,72 67,34 68,62 69,92 71,25 72,61 74,01 75,44 76,90 78,41 79,95 81,53 83,16 84,83 88,30 91,96 102,0 113,3 138,9 165,9

22,38 23,64 500,1 500,7 501,2 501,8 502,3 502,9 503,4 504,5 505,6 506,7 507,7 508,8 509,8 510,8 511,9 512,9 513,9 514,9 515,9 517,8 519,8 524,5 529,1 537,9 546,2

39,14 39,96 40,80 41,68 42,58 43,52 44,50 45,53 46,60 48,92 51,51 54,48 57,95 62,16 67,59 75,29 89,10 140,1 188,3 208,6 221,9 240,3 253,9 278,4 296,6 324,1 345,5

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Dbf 14

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Ammoniak

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328,9 329,5 330,3 331,0 331,7 332,5 333,2 333,9 334,7 336,2 337,6 339,1 340,5 342,0 343,5 344,9 346,4 347,8 349,3 350,7 352,2 355,0 357,9 365,0 372,1 386,1 400,0

281,3 281,8 282,4 283,1 283,8 284,4 285,1 285,7 286,4 287,7 289,0 290,3 291,6 292,9 294,2 295,4 296,7 298,0 299,3 300,6 301,9 304,4 306,9 313,2 319,5 331,8 344,0

8,165 244,5 245,1 245,7 246,3 246,9 247,4 248,0 248,6 249,8 251,0 252,1 253,3 254,4 255,6 256,8 257,9 259,0 260,2 261,3 262,5 264,7 267,0 272,6 278,2 289,1 299,9

8,501 214,7 215,3 215,8 216,3 216,9 217,4 217,9 218,5 219,5 220,6 221,6 222,7 223,7 224,8 225,8 226,9 227,9 228,9 230,0 231,0 233,0 235,1 240,1 245,1 255,0 264,6

8,844 190,4 190,9 191,4 191,9 192,4 192,9 193,4 193,8 194,8 195,8 196,8 197,7 198,7 199,6 200,6 201,5 202,5 203,4 204,4 205,3 207,2 209,0 213,6 218,2 227,1 235,8

9,194 170,1 170,6 171,1 171,5 172,0 172,4 172,9 173,3 174,2 175,1 176,0 176,9 177,8 178,7 179,6 180,5 181,3 182,2 183,1 184,0 185,7 187,4 191,6 195,8 203,9 211,8

9,911 9,789 138,4 138,8 139,3 139,7 140,1 140,5 140,9 141,7 142,5 143,3 144,1 144,9 145,7 146,5 147,3 148,0 148,8 149,6 150,3 151,8 153,3 157,0 160,6 167,6 174,4

10,28 10,17 10,04 125,7 126,1 126,5 126,9 127,3 127,7 128,5 129,3 130,0 130,8 131,6 132,3 133,1 133,8 134,6 135,3 136,0 136,8 138,2 139,6 143,1 146,5 153,1 159,4

10,65 10,56 10,45 10,34 114,4 114,8 115,2 115,6 116,0 116,7 117,5 118,2 119,0 119,7 120,5 121,2 121,9 122,7 123,4 124,1 124,8 126,2 127,5 130,9 134,1 140,4 146,4

11,02 10,94 10,85 10,76 10,68 104,2 104,6 104,9 105,3 106,1 106,9 107,6 108,4 109,1 109,8 110,6 111,3 112,0 112,7 113,4 114,1 115,4 116,8 120,0 123,1 129,1 134,8

11,40 11,33 11,25 11,18 11,12 11,06 94,79 95,20 95,61 96,40 97,18 97,95 98,71 99,46 100,2 100,9 101,6 102,3 103,0 103,7 104,4 105,8 107,1 110,2 113,3 119,1 124,5

Druck in bar

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11,78 11,72 11,65 11,60 11,54 11,50 11,47 86,09 86,52 87,37 88,19 88,99 89,78 90,56 91,31 92,06 92,79 93,51 94,22 94,92 95,60 96,95 98,27 101,4 104,4 110,1 115,3

12,16 12,11 12,06 12,01 11,97 11,94 11,92 11,92 11,94 78,78 79,68 80,56 81,41 82,23 83,04 83,82 84,59 85,34 86,07 86,79 87,50 88,88 90,21 93,39 96,37 101,9 107,0

12,54 12,50 12,46 12,42 12,38 12,36 12,35 12,36 12,38 12,52 71,40 72,41 73,37 74,29 75,18 76,04 76,87 77,67 78,45 79,22 79,96 81,40 82,78 86,02 89,03 94,53 99,54

12,93 12,89 12,86 12,82 12,80 12,78 12,78 12,79 12,81 12,93 13,20 64,18 65,37 66,48 67,52 68,51 69,45 70,35 71,21 72,05 72,85 74,40 75,85 79,22 82,28 87,79 92,73

13,32 13,29 13,26 13,23 13,21 13,20 13,20 13,21 13,24 13,34 13,55 13,96 56,76 58,32 59,70 60,95 62,10 63,17 64,18 65,13 66,04 67,75 69,33 72,89 76,06 81,63 86,54

15,26 15,25 15,25 15,24 15,24 15,25 15,27 15,29 15,31 15,39 15,51 15,67 15,89 16,18 16,57 17,08 17,76 18,69 20,01 21,96 24,83 32,15 37,77 45,73 50,61 57,46 62,64

16,04 16,04 16,04 16,04 16,05 16,06 16,08 16,20 16,13 16,20 16,31 16,45 16,62 16,85 17,12 17,46 17,88 18,39 19,02 19,80 20,75 23,34 26,90 36,10 42,32 50,16 55,63

16,82 16,82 16,83 16,83 16,84 16,86 16,88 16,90 16,93 17,01 17,10 17,23 17,38 17,56 17,78 18,04 18,34 18,70 19,12 19,60 20,17 21,56 23,36 29,40 35,47 44,00 49,75

18,76 18,76 18,78 18,79 18,81 18,83 18,86 18,88 18,91 18,98 19,07 19,17 19,28 19,41 19,56 19,73 19,92 20,13 20,36 20,61 20,89 21,52 22,26 24,60 27,54 33,91 39,37

20,67 20,68 20,70 20,72 20,74 20,76 20,79 20,82 20,85 20,92 21,00 21,08 21,18 21,29 21,40 21,53 21,67 21,82 21,98 22,16 22,34 22,75 23,21 24,58 26,24 30,14 34,18

9,549 9,407 153,4 153,8 154,2 154,7 155,1 155,5 155,9 156,8 157,6 158,5 159,3 160,1 161,0 161,8 162,6 163,4 164,3 165,1 165,9 167,5 169,1 173,0 176,8 184,4 191,7

Temperatur in C 120 140 13,70 13,68 13,65 13,63 13,62 13,62 13,62 13,63 13,66 13,75 13,93 14,23 14,76 15,96 50,67 52,68 54,34 55,78 57,07 58,25 59,34 61,32 63,10 66,97 70,29 75,98 80,88

14,48 14,47 14,45 14,44 14,44 14,44 14,45 14,47 14,49 14,58 14,71 14,92 15,22 15,66 16,33 17,45 19,74 29,22 38,28 42,13 44,67 48,27 50,97 56,00 59,87 65,99 70,97

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Tabelle 13. Dynamische Viskosität h von Ammoniak in 10Ÿ6 Pa s

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Ammoniak

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Tabelle 14. Kinematische Viskosität n von Ammoniak in 10Ÿ7 m2 sŸ1 Druck in bar

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Temperatur in C 0 10

1 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 180 200 250 300 400 500

4,68 4,69 4,70 4,71 4,72 4,73 4,74 4,75 4,76 4,77 4,79 4,81 4,83 4,85 4,86 4,88 4,90 4,92 4,93 4,95 4,97 5,00 5,04 5,13 5,21 5,38 5,55

4,08 4,08 4,09 4,10 4,11 4,11 4,12 4,13 4,14 4,15 4,17 4,19 4,20 4,22 4,23 4,25 4,27 4,28 4,30 4,31 4,33 4,36 4,39 4,47 4,54 4,69 4,84

94,5 3,61 3,61 3,62 3,63 3,64 3,64 3,65 3,66 3,67 3,69 3,70 3,71 3,73 3,74 3,76 3,77 3,79 3,80 3,81 3,83 3,86 3,88 3,95 4,02 4,15 4,28

103 3,23 3,23 3,24 3,25 3,25 3,26 3,27 3,27 3,29 3,30 3,31 3,33 3,34 3,35 3,37 3,38 3,39 3,40 3,42 3,43 3,45 3,48 3,54 3,60 3,72 3,84

112 2,92 2,93 2,93 2,94 2,94 2,95 2,96 2,96 2,97 2,99 3,00 3,01 3,02 3,03 3,05 3,06 3,07 3,08 3,09 3,10 3,13 3,15 3,21 3,26 3,37 3,47

121 2,66 2,67 2,68 2,68 2,69 2,69 2,70 2,70 2,72 2,73 2,74 2,75 2,76 2,77 2,78 2,79 2,80 2,81 2,82 2,84 2,86 2,88 2,93 2,98 3,08 3,17

Druck in bar

70

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1 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 180 200 250 300 400 500

196 38,1 18,3 11,7 8,36 6,36 5,00 1,63 1,64 1,65 1,66 1,67 1,68 1,69 1,70 1,70 1,71 1,72 1,73 1,74 1,75 1,76 1,78 1,81 1,85 1,91 1,97

209 40,6 19,6 12,6 9,09 6,97 5,54 4,51 3,72 1,55 1,56 1,57 1,58 1,59 1,60 1,61 1,62 1,63 1,63 1,64 1,65 1,67 1,68 1,72 1,75 1,81 1,87

221 43,2 21,0 13,5 9,82 7,58 6,08 5,00 4,18 3,00 1,47 1,48 1,49 1,50 1,51 1,52 1,53 1,54 1,55 1,56 1,56 1,58 1,59 1,63 1,66 1,72 1,78

235 45,9 22,4 14,5 10,6 8,19 6,61 5,48 4,62 3,41 2,56 1,39 1,41 1,42 1,43 1,44 1,45 1,46 1,47 1,48 1,49 1,50 1,52 1,55 1,59 1,64 1,70

248 48,7 23,8 15,5 11,3 8,81 7,14 5,95 5,05 3,79 2,93 2,28 1,32 1,34 1,35 1,36 1,37 1,39 1,40 1,40 1,41 1,43 1,45 1,48 1,52 1,57 1,62

130 24,2 2,45 2,46 2,46 2,47 2,48 2,48 2,49 2,50 2,51 2,52 2,53 2,54 2,55 2,56 2,57 2,58 2,59 2,60 2,61 2,63 2,65 2,70 2,74 2,83 2,92

Temperatur in C 120 140 262 51,5 25,2 16,5 12,1 9,44 7,68 6,42 5,48 4,16 3,27 2,62 2,11 1,67 1,27 1,29 1,30 1,32 1,33 1,34 1,35 1,37 1,38 1,42 1,45 1,51 1,56

291 57,5 28,2 18,5 13,6 10,7 8,77 7,38 6,34 4,88 3,91 3,21 2,69 2,28 1,95 1,67 1,42 1,21 1,21 1,22 1,24 1,26 1,28 1,32 1,35 1,40 1,45

20

30

40

50

60

140 26,4 2,27 2,27 2,28 2,28 2,29 2,29 2,30 2,31 2,32 2,33 2,34 2,35 2,36 2,37 2,38 2,39 2,40 2,40 2,41 2,43 2,45 2,50 2,54 2,62 2,70

151 28,6 13,3 2,11 2,12 2,12 2,13 2,13 2,14 2,15 2,15 2,16 2,17 2,18 2,19 2,20 2,21 2,22 2,23 2,24 2,25 2,26 2,28 2,32 2,36 2,44 2,52

161 30,9 14,5 8,98 1,97 1,98 1,98 1,99 1,99 2,00 2,01 2,02 2,03 2,04 2,05 2,06 2,06 2,07 2,08 2,09 2,10 2,11 2,13 2,17 2,21 2,28 2,35

173 33,2 15,7 9,88 6,91 1,85 1,85 1,86 1,86 1,87 1,88 1,89 1,90 1,91 1,92 1,93 1,93 1,94 1,95 1,96 1,97 1,98 2,00 2,04 2,07 2,14 2,21

184 35,6 17,0 10,8 7,64 5,73 1,74 1,74 1,75 1,76 1,76 1,77 1,78 1,79 1,80 1,81 1,82 1,83 1,83 1,84 1,85 1,87 1,88 1,92 1,95 2,02 2,08

160

180

200

250

300

322 63,7 31,4 20,6 15,3 12,0 9,89 8,36 7,21 5,60 4,54 3,78 3,21 2,77 2,42 2,13 1,90 1,70 1,54 1,41 1,31 1,23 1,22 1,25 1,28 1,32 1,37

354 70,2 34,7 22,9 17,0 13,4 11,1 9,37 8,11 6,34 5,17 4,33 3,71 3,23 2,85 2,54 2,28 2,07 1,90 1,75 1,62 1,43 1,32 1,24 1,24 1,27 1,30

388 77,0 38,1 25,2 18,7 14,8 12,3 10,4 9,02 7,09 5,81 4,90 4,21 3,69 3,27 29,93 2,65 2,42 2,22 2,06 1,91 1,69 1,53 1,32 1,26 1,25 1,27

478 95,2 47,3 31,4 23,4 18,6 15,4 13,2 11,4 9,06 7,48 6,35 5,51 4,85 4,33 3,91 3,56 3,27 3,02 2,81 2,62 2,32 2,09 1,71 1,50 1,32 1,27

578 115 57,4 38,1 28,5 22,7 18,9 16,1 14,1 11,2 9,26 7,89 6,87 6,08 5,45 4,94 4,51 4,15 3,84 3,58 3,35 2,98 2,68 2,18 1,86 1,53 1,39

D

Dbf 16

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Ammoniak

D

Druck in bar

Ÿ50

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Temperatur in C 0 10

1 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 180 200 250 300 400 500

1,99 1,99 1,99 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,01 2,01 2,01 2,01 2,02 2,02 2,02 2,02 2,03 2,03 2,03 2,04 2,04 2,05 2,06 2,09 2,11

1,94 1,94 1,95 1,95 1,95 1,95 1,95 1,95 1,95 1,96 1,96 1,96 1,96 1,97 1,97 1,97 1,98 1,98 1,98 1,98 1,99 1,99 2,00 2,01 2,02 2,04 2,07

90,8 1,90 1,90 1,90 1,90 1,90 1,90 1,91 1,91 1,91 1,91 1,92 1,92 1,92 1,93 1,93 1,93 1,93 1,94 1,94 1,94 1,95 1,95 1,97 1,98 2,00 2,03

103 1,85 1,85 1,85 1,86 1,86 1,86 1,86 1,86 1,87 1,87 1,87 1,88 1,88 1,88 1,89 1,89 1,89 1,89 1,90 1,90 1,91 1,91 1,93 1,94 1,97 1,99

115 1,81 1,81 1,81 1,81 1,81 1,82 1,82 1,82 1,82 1,83 1,83 1,83 1,84 1,84 1,84 1,85 1,85 1,85 1,86 1,86 1,87 1,87 1,89 1,90 1,93 1,96

128 1,76 1,76 1,76 1,77 1,77 1,77 1,77 1,77 1,78 1,78 1,79 1,79 1,79 1,80 1,80 1,81 1,81 1,81 1,82 1,82 1,83 1,83 1,85 1,87 1,90 1,92

Druck in bar

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1 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 180 200 250 300 400 500

226 42,7 19,5 11,8 7,88 5,50 3,89 1,32 1,33 1,34 1,36 1,37 1,38 1,40 1,41 1,42 1,43 1,44 1,46 1,47 1,48 1,50 1,51 1,55 1,59 1,65 1,71

242 46,1 21,4 13,2 9,00 6,48 4,78 3,53 2,57 1,23 1,25 1,27 1,29 1,31 1,32 1,34 1,35 1,37 1,38 1,39 1,41 1,43 1,45 1,50 1,54 1,61 1,67

257 49,5 23,3 14,5 10,1 7,43 5,63 4,33 3,33 1,85 1,12 1,15 1,18 1,20 1,22 1,24 1,26 1,28 1,30 1,31 1,33 1,36 1,38 1,44 1,49 1,57 1,64

273 52,9 25,1 15,8 11,2 8,35 6,45 5,09 4,04 2,54 1,45 0,988 1,03 1,06 1,09 1,12 1,15 1,17 1,19 1,22 1,24 1,27 1,30 1,38 1,43 1,53 1,60

290 56,4 27,0 17,1 12,2 9,25 7,25 5,82 4,73 3,17 2,07 1,22 0,805 0,869 0,922 0,967 1,01 1,04 1,07 1,10 1,13 1,18 1,22 1,30 1,37 1,48 1,56

141 22,9 1,71 1,72 1,72 1,72 1,72 1,72 1,73 1,73 1,74 1,74 1,75 1,75 1,75 1,76 1,76 1,77 1,77 1,78 1,78 1,79 1,80 1,81 1,83 1,86 1,89

Temperatur in C 120 140 307 59,9 28,8 18,5 13,3 10,1 8,04 6,53 5,38 3,76 2,64 1,80 1,12 0,489 0,644 0,739 0,810 0,869 0,918 0,961 0,999 1,06 1,12 1,23 1,31 1,43 1,52

341 67,1 32,6 21,1 15,3 11,9 9,56 7,90 6,64 4,87 3,67 2,79 2,11 1,56 1,11 0,706 0,337 0,117 0,321 0,485 0,599 0,756 0,864 1,04 1,16 1,33 1,44

20

30

40

50

60

154 26,2 1,66 1,66 1,67 1,67 1,67 1,67 1,68 1,68 1,69 1,69 1,70 1,70 1,71 1,71 1,72 1,72 1,73 1,73 1,74 1,75 1,76 1,78 1,80 1,83 1,86

168 29,5 12,0 1,61 1,61 1,61 1,62 1,62 1,62 1,63 1,64 1,64 1,65 1,65 1,66 1,67 1,67 1,68 1,68 1,69 1,69 1,70 1,71 1,74 1,76 1,80 1,83

182 32,8 13,9 7,54 1,55 1,55 1,56 1,56 1,56 1,57 1,58 1,59 1,59 1,60 1,61 1,61 1,62 1,63 1,63 1,64 1,65 1,66 1,67 1,70 1,72 1,76 1,80

196 36,1 15,8 9,00 5,55 1,48 1,49 1,49 1,50 1,51 1,52 1,52 1,53 1,54 1,55 1,56 1,57 1,57 1,57 1,59 1,59 1,61 1,62 1,65 1,68 1,73 1,77

211 39,4 17,7 10,4 6,73 4,49 1,41 1,41 1,42 1,43 1,44 1,45 1,46 1,47 1,48 1,49 1,50 1,51 1,51 1,53 1,54 1,55 1,57 1,61 1,64 1,69 1,74

160

180

200

250

300

377 74,5 36,5 23,8 17,4 13,6 11,1 9,23 7,86 5,92 4,61 3,67 2,95 2,38 1,92 1,54 1,21 0,935 0,699 0,509 0,388 0,402 0,543 0,832 1,01 1,22 1,36

414 82,1 40,4 26,5 19,5 15,3 12,5 10,5 9,04 6,93 5,51 4,49 3,72 3,11 2,63 2,22 1,89 1,60 1,36 1,15 0,971 0,711 0,587 0,680 0,865 1,12 1,28

452 89,9 44,4 29,2 21,6 17,1 14,0 11,9 10,2 7,92 6,38 5,28 4,44 3,79 3,27 2,84 2,48 2,18 1,92 1,70 1,50 1,20 0,977 0,760 0,821 1,05 1,22

553 110 54,8 36,3 27,0 21,5 17,8 15,1 13,1 10,4 8,49 7,16 6,16 5,38 4,75 4,24 3,81 3,45 3,14 2,88 2,65 2,27 1,97 1,48 1,22 1,12 1,19

661 132 65,8 43,8 32,7 26,1 21,7 18,5 16,1 12,8 10,6 9,01 7,82 6,89 6,15 5,55 5,04 4,62 4,25 3,93 3,66 3,20 2,84 2,22 1,84 1,47 1,37

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 15. Temperaturleitfähigkeit a von Ammoniak in 10Ÿ7 m2 sŸ1

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Ammoniak

Dbf 17

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 16. Prandtl-Zahl Pr von Ammoniak Druck in bar

Ÿ50

Ÿ40

Ÿ30

Ÿ20

Ÿ10

1 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 180 200 250 300 400 500

2,35 2,35 2,36 2,36 2,36 2,37 2,37 2,37 2,38 2,38 2,39 2,39 2,40 2,41 2,41 2,42 2,42 2,43 2,43 2,44 2,45 2,46 2,47 2,50 2,52 2,58 2,63

2,10 2,10 2,10 2,10 2,11 2,11 2,11 2,12 2,12 2,12 2,13 2,13 2,14 2,14 2,15 2,15 2,16 2,16 2,17 2,17 2,18 2,19 2,20 2,22 2,25 2,30 2,34

1,04 1,90 1,90 1,91 1,91 1,91 1,91 1,91 1,92 1,92 1,93 1,93 1,94 1,94 1,94 1,95 1,95 1,96 1,96 1,97 1,97 1,98 1,99 2,01 2,03 2,07 2,11

0,999 1,74 1,75 1,75 1,75 1,75 1,75 1,76 1,76 1,76 1,77 1,77 1,77 1,78 1,78 1,78 1,79 1,79 1,80 1,80 1,80 1,81 1,82 1,84 1,86 1,89 1,93

0,968 1,62 1,62 1,62 1,62 1,62 1,63 1,63 1,63 1,63 1,64 1,64 1,64 1,65 1,65 1,65 1,66 1,66 1,66 1,67 1,67 1,68 1,68 1,70 1,71 1,75 1,78

Druck in bar

70

80

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100

110

1 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 180 200 250 300 400 500

0,867 0,891 0,936 0,991 1,06 1,15 1,29 1,24 1,24 1,23 1,22 1,22 1,21 1,21 1,20 1,20 1,19 1,19 1,19 1,18 1,18 1,18 1,17 1,17 1,16 1,16 1,15

0,863 0,882 0,916 0,958 1,01 1,08 1,16 1,28 1,45 1,26 1,24 1,23 1,22 1,22 1,21 1,20 1,19 1,19 1,18 1,18 1,17 1,17 1,16 1,14 1,13 1,12 1,12

0,860 0,874 0,902 0,934 0,973 1,02 1,08 1,16 1,26 1,62 1,31 1,29 1,27 1,25 1,24 1,22 1,21 1,20 1,19 1,19 1,18 1,17 1,15 1,13 1,12 1,10 1,09

0,858 0,868 0,890 0,916 0,946 0,982 1,02 1,08 1,14 1,34 1,77 1,41 1,37 1,34 1,31 1,28 1,26 1,24 1,23 1,21 1,20 1,18 1,16 1,13 1,11 1,08 1,06

0,856 0,864 0,882 0,902 0,925 0,953 0,985 1,02 1,07 1,20 1,41 1,87 1,64 1,54 1,47 1,41 1,37 1,33 1,30 1,27 1,25 1,22 1,19 1,14 1,10 1,06 1,04

Temperatur in C 0 10 0,944 1,51 1,52 1,52 1,52 1,52 1,52 1,52 1,52 1,53 1,53 1,53 1,54 1,54 1,54 1,54 1,55 1,55 1,55 1,55 1,56 1,56 1,57 1,58 1,60 1,62 1,65

0,925 1,06 1,43 1,43 1,43 1,44 1,44 1,44 1,44 1,44 1,44 1,45 1,45 1,45 1,45 1,45 1,46 1,46 1,46 1,46 1,47 1,47 1,47 1,49 1,50 1,52 1,54

Temperatur in C 120 140 0,855 0,861 0,875 0,891 0,910 0,931 0,956 0,984 1,02 1,11 1,24 1,45 1,89 3,42 1,98 1,75 1,61 1,52 1,45 1,39 1,35 1,29 1,24 1,16 1,11 1,06 1,02

0,854 0,857 0,866 0,877 0,889 0,902 0,917 0,935 0,954 1,00 1,07 1,15 1,27 1,46 1,76 2,37 4,21 10,3 3,76 2,52 2,07 1,67 1,48 1,26 1,16 1,06 1,01

20

30

40

50

60

0,910 1,01 1,37 1,37 1,37 1,37 1,37 1,37 1,37 1,37 1,37 1,37 1,38 1,38 1,38 1,38 1,38 1,38 1,39 1,39 1,39 1,39 1,40 1,41 1,41 1,43 1,45

0,897 0,969 1,11 1,31 1,31 1,31 1,31 1,31 1,32 1,32 1,32 1,32 1,32 1,32 1,32 1,32 1,32 1,32 1,32 1,33 1,33 1,33 1,33 1,34 1,34 1,36 1,37

0,887 0,941 1,04 1,19 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,28 1,28 1,28 1,28 1,29 1,31

0,879 0,920 0,995 1,10 1,25 1,25 1,25 1,25 1,24 1,24 1,24 1,24 1,24 1,24 1,24 1,24 1,24 1,23 1,23 1,23 1,23 1,23 1,23 1,23 1,23 1,24 1,25

0,873 0,904 0,961 1,04 1,13 1,28 1,23 1,23 1,23 1,23 1,22 1,22 1,22 1,22 1,21 1,21 1,21 1,21 1,21 1,20 1,20 1,20 1,20 1,20 1,19 1,19 1,20

160

180

200

250

300

0,854 0,855 0,861 0,868 0,876 0,885 0,895 0,906 0,918 0,947 0,983 1,03 1,09 1,16 1,26 1,39 1,57 1,82 2,20 2,76 3,38 3,05 2,25 1,50 1,27 1,08 1,00

0,855 0,855 0,859 0,864 0,869 0,875 0,881 0,888 0,896 0,915 0,937 0,965 0,997 1,04 1,08 1,14 1,21 1,30 1,40 1,52 1,67 2,02 2,25 1,82 1,43 1,13 1,02

0,858 0,857 0,859 0,862 0,865 0,869 0,874 0,878 0,884 0,896 0,910 0,928 0,948 0,972 0,999 1,03 1,07 1,11 1,16 1,21 1,27 1,41 1,56 1,73 1,53 1,19 1,04

0,865 0,863 0,964 0,864 0,865 0,866 0,868 0,869 0,871 0,875 0,881 0,887 0,894 0,903 0,912 0,923 0,934 0,947 0,961 0,976 0,992 1,03 1,06 1,16 1,22 1,18 1,07

0,874 0,872 0,872 0,871 0,871 0,871 0,871 0,871 0,872 0,873 0,874 0,876 0,879 0,882 0,886 0,890 0,894 0,899 0,904 0,910 0,916 0,929 0,943 0,981 1,01 1,04 1,02

D

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von R134a (1,1,1,2-Tetrafluorethan) *)

Dbg 1

Stoffwerte von R134a Die Tabellen der thermodynamischen Eigenschaften von flüssigem und gasförmigem R134a (1,1,1,2-Tetrafluorethan) wurden mit einer von Tillner-Roth und Baehr [1; 2] aufgestellten Fundamentalgleichung berechnet. Zur Berechnung der Tabellen der Wärmeleitfähigkeit und Viskosität wurden die von Krauss u. a. [3] aufgestellten Gleichungen verwendet. J p r v Z h s cp cv

Temperatur in C Druck in bar Dichte in kg mŸ3 spezifisches Volumen in m3 kgŸ1 Realgasfaktor p v/(RT) spezifische Enthalpie in kJ kgŸ1 spezifische Entropie in kJ kgŸ1 KŸ1 spezifische isobare Wärmekapazität in kJ kgŸ1 KŸ1 spezifische isochore Wärmekapazität in kJ kgŸ1 KŸ1

b w l h n a Pr

isobarer Wärmeausdehnungskoeffizient (1/v)(dv/dT)p in 10Ÿ3 KŸ1 Schallgeschwindigkeit in m sŸ1 Wärmeleitfähigkeit in 10Ÿ3 W mŸ1 KŸ1 dynamische Viskosität in 10Ÿ6 Pa s kinematische Viskosität in 10Ÿ7 m2 sŸ1 Temperaturleitfähigkeit in 10Ÿ7 m2 sŸ1 Prandtl-Zahl

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Charakteristische Gröûen [1; 2] ~ Molare Masse M=102,032 kg kmolŸ1, Gaskonstante R=81,488856 J kgŸ1 KŸ1 Kritischer Punkt: pc=40,56 bar, Tc=374,18 K bzw. Jc=101,03 C, rc=508 kg mŸ3 Tripelpunkt: pt=0,00391 bar, Tt=169,85 K bzw. Jt=Ÿ 103,3 C, rt=1591 kg mŸ3 Am Bezugszustand J=0 C auf der Siedelinie ist die spezifische Enthalpie h0 =200,0 kJ kgŸ1 und die spezifische Entropie s0 =1,0 kJ kgŸ1 KŸ1.

Literatur [1] Tillner-Roth, R., u. H. D. Baehr: An international standard formulation of the thermodynamic properties of 1,1,1,2tetrafluoroethane (HFC-134a) for temperatures between 170 K and 455 K at pressures up to 70 MPa. J. Phys. Chem. Ref. Data. 23 (1994) 5, S. 657/729.

[2] Baehr, H. D., u. R. Tillner-Roth: Thermodynamische Eigenschaften umweltverträglicher Kältemittel. SpringerVerl. Berlin, 1995. [3] Krauss, R., J. Luettmer-Strathmann et al.: Transport properties of 1,1,1,2-tetrafluoroethane (R134a). Int. J. Thermophys. 14 (1993) 4, S. 951/988.

*) Bearbeiter des Abschnitts Dbg: Dipl.-Ing. R. Krauss, Stuttgart

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Dbg 2

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von R134a (1,1,1,2-Tetrafluorethan)

D

J

r

h

s

cp

cv

b

w

Ÿ90 Ÿ85 Ÿ80 Ÿ75 Ÿ70 Ÿ65 Ÿ60 Ÿ55 Ÿ50 Ÿ45 Ÿ40 Ÿ35 Ÿ30 Ÿ25 Ÿ20 Ÿ15 Ÿ10 Ÿ5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 180

1556,0 1542,6 1529,2 1515,6 1502,0 1488,3 1474,5 1460,5 1446,5 1432,2 1417,8 1403,2 1388,4 5,1594 5,0401 4,9275 4,8208 4,7196 4,6232 4,5312 4,4433 4,3591 4,2784 4,2010 4,1265 4,0549 3,9860 3,9195 3,8554 3,7935 3,7336 3,6758 3,6198 3,5655 3,5130 3,4621 3,4126 3,3647 3,3181 3,2728 3,2288 3,1860 3,1444 3,1038 3,0644 3,0259 2,9885 2,9519 2,9163 2,8476 2,8476 2,8145 2,7822 2,7506 2,7198

87,27 93,22 99,20 105,2 111,2 117,3 123,4 129,5 135,7 141,9 148,2 154,5 160,8 383,7 387,6 391,6 395,6 399,7 403,7 407,8 412,0 416,1 420,3 424,5 428,8 433,1 437,5 441,9 446,3 450,8 455,3 459,8 464,4 469,0 473,7 478,4 483,1 487,9 492,7 497,6 502,5 507,4 512,4 517,4 522,5 527,6 532,7 537,9 543,1 553,6 553,6 558,9 564,3 569,7 575,1

0,5019 0,5340 0,5653 0,5960 0,6261 0,6556 0,6845 0,7130 0,7409 0,7684 0,7955 0,8223 0,8486 1,752 1,768 1,783 1,799 1,814 1,829 1,844 1,858 1,873 1,887 1,902 1,916 1,930 1,944 1,958 1,972 1,985 1,999 2,013 2,026 2,040 2,053 2,066 2,079 2,092 2,105 2,118 2,131 2,144 2,157 2,169 2,182 2,194 2,207 2,219 2,232 2,256 2,256 2,269 2,281 2,293 2,305

1,189 1,193 1,198 1,203 1,209 1,216 1,223 1,230 1,238 1,246 1,255 1,263 1,273 0,7932 0,7951 0,7987 0,8035 0,8092 0,8154 0,8221 0,8290 0,8362 0,8435 0,8510 0,8586 0,8662 0,8740 0,8817 0,8895 0,8974 0,9052 0,9131 0,9209 0,9288 0,9367 0,9445 0,9524 0,9602 0,9681 0,9759 0,9837 0,9915 0,9992 1,007 1,015 1,022 1,030 1,038 1,045 1,061 1,061 1,068 1,076 1,083 1,091

0,7921 0,7941 0,7968 0,8002 0,8040 0,8083 0,8128 0,8175 0,8225 0,8276 0,8328 0,8382 0,8438 0,6886 0,6932 0,6990 0,7056 0,7128 0,7203 0,7280 0,7359 0,7440 0,7521 0,7602 0,7684 0,7767 0,7849 0,7931 0,8014 0,8096 0,8178 0,8260 0,8341 0,8423 0,8504 0,8585 0,8666 0,8747 0,8827 0,8907 0,8987 0,9066 0,9145 0,9224 0,9303 0,9381 0,9459 0,9537 0,9614 0,9768 0,9768 0,9845 0,9921 0,9997 1,007

1,71 1,74 1,76 1,79 1,82 1,85 1,88 1,92 1,96 2,00 2,04 2,09 2,15 4,77 4,60 4,44 4,31 4,19 4,07 3,97 3,87 3,78 3,69 3,61 3,54 3,46 3,40 3,33 3,27 3,21 3,15 3,10 3,04 2,99 2,95 2,90 2,85 2,81 2,77 2,73 2,69 2,65 2,61 2,58 2,54 2,51 2,48 2,44 2,41 2,35 2,35 2,32 2,30 2,27 2,24

1053 1027 1002 977,2 952,4 927,8 903,4 879,2 855,1 831,2 807,5 783,9 760,4 146,1 147,8 149,5 151,1 152,7 154,2 155,7 157,2 158,7 160,1 161,5 162,9 164,3 165,7 167,1 168,4 169,7 171,0 172,3 173,6 174,8 176,1 177,3 178,6 179,8 181,0 182,2 183,4 184,6 185,7 186,9 188,0 189,2 190,3 191,4 192,6 194,8 194,8 195,9 197,0 198,0 199,1

l Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 108,9 106,8 9,576 10,01 10,43 10,86 11,28 11,69 12,10 12,51 12,91 13,31 13,71 14,10 14,49 14,88 15,26 15,63 16,01 16,38 16,74 17,10 17,46 17,82 18,17 18,51 18,86 19,20 19,53 19,86 20,19 20,51 20,83 21,15 21,46 21,77 22,08 22,38 Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ

h Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 405,8 381,2 9,930 10,14 10,35 10,56 10,76 10,97 11,17 11,38 11,58 11,78 11,98 12,18 12,38 12,58 12,77 12,97 13,16 13,36 13,55 13,74 13,93 14,12 14,31 14,50 14,68 14,87 15,05 15,24 15,42 15,60 15,79 15,97 16,15 16,33 16,51 16,68 Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ

n Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 2,89 2,75 19,2 20,1 21,0 21,9 22,8 23,7 24,7 25,6 26,6 27,5 28,5 29,5 30,5 31,6 32,6 33,6 34,7 35,8 36,9 38,0 39,1 40,2 41,3 42,5 43,6 44,8 46,0 47,2 48,4 49,6 50,9 52,1 53,4 54,6 55,9 57,2 Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ

a

Pr

Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 0,614 0,604 23,4 25,0 26,5 28,0 29,5 31,0 32,5 34,0 35,4 36,9 38,3 39,8 41,3 42,7 44,1 45,6 47,0 48,5 49,9 51,3 52,7 54,1 55,6 57,0 58,4 59,8 61,2 62,5 63,9 65,3 66,7 68,0 69,4 70,7 72,1 73,4 Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ

Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 4,71 4,54 0,823 0,806 0,792 0,781 0,772 0,765 0,759 0,754 0,750 0,746 0,744 0,742 0,740 0,739 0,738 0,738 0,738 0,738 0,739 0,740 0,741 0,742 0,744 0,746 0,748 0,750 0,752 0,755 0,757 0,760 0,763 0,766 0,769 0,773 0,776 0,779 Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 1. Stoffwerte von R134a beim Druck p = 1 bar

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Stoffwerte von R134a (1,1,1,2-Tetrafluorethan)

Dbg 3

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Tabelle 2. Stoffwerte von R134a auf der Siedekurve J

p

r0

h0

s0

c0p

c0v

b0

w0

l0

h0

n0

a0

Pr0

Ÿ90 Ÿ85 Ÿ80 Ÿ75 Ÿ70 Ÿ65 Ÿ60 Ÿ55 Ÿ50 Ÿ45 Ÿ40 Ÿ35 Ÿ30 Ÿ25 Ÿ20 Ÿ15 Ÿ10 Ÿ5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

0,01524 0,02399 0,03672 0,05478 0,07981 0,11380 0,15906 0,21828 0,29451 0,39117 0,51209 0,66144 0,84378 1,0640 1,3273 1,6394 2,0060 2,4334 2,9280 3,4966 4,1461 4,8837 5,7171 6,6538 7,7020 8,8698 10,166 11,599 13,179 14,915 16,818 18,898 21,168 23,641 26,332 29,258 32,442 35,912 39,724

1555,8 1542,5 1529,0 1515,5 1501,9 1488,2 1474,3 1460,4 1446,3 1432,1 1417,7 1403,1 1388,4 1373,4 1358,3 1342,8 1327,1 1311,1 1294,8 1278,1 1261,0 1243,4 1225,3 1206,7 1187,5 1167,5 1146,7 1125,1 1102,3 1078,3 1052,9 1025,6 996,25 964,09 928,24 887,16 837,83 772,70 651,18

87,23 93,18 99,16 105,2 111,2 117,3 123,4 129,5 135,7 141,9 148,1 154,4 160,8 167,2 173,6 180,1 186,7 193,3 200,0 206,8 213,6 220,5 227,5 234,5 241,7 249,0 256,4 263,9 271,6 279,5 287,5 295,8 304,3 313,1 322,4 332,2 342,9 355,2 373,3

0,5020 0,5341 0,5654 0,5961 0,6262 0,6557 0,6846 0,7131 0,7410 0,7685 0,7956 0,8223 0,8486 0,8746 0,9002 0,9256 0,9506 0,9754 1,000 1,024 1,048 1,072 1,096 1,120 1,144 1,167 1,190 1,214 1,237 1,261 1,285 1,309 1,333 1,358 1,384 1,410 1,439 1,472 1,519

1,189 1,193 1,198 1,204 1,210 1,216 1,223 1,230 1,238 1,246 1,255 1,264 1,273 1,283 1,293 1,304 1,316 1,328 1,341 1,355 1,370 1,387 1,405 1,425 1,446 1,471 1,498 1,530 1,566 1,609 1,660 1,723 1,804 1,911 2,065 2,306 2,756 3,938 17,59

0,7920 0,7940 0,7968 0,8002 0,8040 0,8082 0,8127 0,8175 0,8224 0,8276 0,8328 0,8382 0,8438 0,8494 0,8551 0,8609 0,8669 0,8729 0,8791 0,8854 0,8918 0,8983 0,9050 0,9119 0,9189 0,9262 0,9336 0,9414 0,9494 0,9579 0,9668 0,9764 0,9869 0,9988 1,013 1,031 1,056 1,094 1,174

1,71 1,74 1,76 1,79 1,82 1,85 1,88 1,92 1,96 2,00 2,05 2,09 2,15 2,20 2,27 2,33 2,41 2,49 2,58 2,69 2,80 2,93 3,07 3,24 3,43 3,64 3,90 4,20 4,56 5,00 5,55 6,25 7,19 8,48 10,4 13,6 19,9 37,4 254

1052 1027 1002 976,8 952,0 927,4 903,0 878,8 854,7 830,9 807,2 783,7 760,3 737,0 713,8 690,7 667,6 644,6 621,6 598,7 575,7 552,7 529,6 506,5 483,2 359,9 436,4 412,8 389,0 364,9 340,5 315,7 290,3 264,1 236,6 207,4 175,9 141,2 101,0

Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 108,9 106,8 104,6 102,4 100,2 98,06 95,87 93,67 91,46 89,25 87,02 84,78 82,53 80,27 77,98 75,69 73,37 71,05 68,71 66,36 64,02 61,69 59,39 57,15 54,99 52,93 51,21 55,59

Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 405,6 381,1 358,4 337,2 317,4 298,9 281,6 265,3 249,9 235,4 221,7 208,7 196,3 184,6 173,4 162,7 152,5 142,7 133,2 124,1 115,2 106,6 98,13 89,69 81,15 72,22 62,34 48,63

Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 2,89 2,75 2,61 2,48 2,36 2,25 2,15 2,05 1,96 1,87 1,78 1,70 1,63 1,55 1,49 1,42 1,36 1,29 1,24 1,18 1,12 1,07 1,02 0,966 0,915 0,862 0,807 0,747

Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 0,614 0,604 0,594 0,583 0,572 0,562 0,551 0,539 0,528 0,516 0,505 0,493 0,480 0,467 0,454 0,440 0,426 0,412 0,396 0,380 0,362 0,343 0,322 0,298 0,269 0,229 0,168 0,049

Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 4,71 4,54 4,39 4,26 4,13 4,01 3,90 3,80 3,70 3,61 3,53 3,46 3,39 3,33 3,27 3,22 3,18 3,14 3,12 3,10 3,10 3,12 3,16 3,24 3,40 3,76 4,79 15,4

D

Dbg 4

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von R134a (1,1,1,2-Tetrafluorethan)

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Ÿ90 Ÿ85 Ÿ80 Ÿ75 Ÿ70 Ÿ65 Ÿ60 Ÿ55 Ÿ50 Ÿ45 Ÿ40 Ÿ35 Ÿ30 Ÿ25 Ÿ20 Ÿ15 Ÿ10 Ÿ5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

0,01524 0,02399 0,03672 0,05478 0,07981 0,11380 0,15906 0,21828 0,29451 0,39117 0,51209 0,66144 0,84378 1,0640 1,3273 1,6394 2,0060 2,4334 2,9280 3,4966 4,1461 4,8837 5,7171 6,6538 7,7020 8,8698 10,166 11,599 13,179 14,915 16,818 18,898 21,168 23,641 26,332 29,258 32,442 35,912 39,724

0,10236 0,15697 0,23429 0,34116 0,48568 0,67728 0,92676 1,2463 1,6496 2,1518 2,7695 3,5209 4,4259 5,5059 6,7845 8,2870 10,041 12,077 14,428 17,131 20,226 23,758 27,780 32,350 37,535 43,416 50,085 57,657 66,272 76,104 87,379 100,40 115,57 133,49 155,08 181,85 216,76 267,14 373,01

342,8 345,8 348,8 351,9 355,0 358,2 361,3 364,5 367,7 370,8 374,0 377,2 380,3 383,4 386,6 389,6 392,7 395,7 398,6 401,5 404,3 407,1 409,7 412,3 414,8 417,2 419,4 421,5 423,4 425,2 426,6 427,8 428,6 429,0 428,8 427,8 425,4 420,7 407,7

1,897 1,877 1,858 1,841 1,826 1,813 1,801 1,790 1,781 1,772 1,764 1,758 1,751 1,746 1,741 1,737 1,733 1,730 1,727 1,724 1,722 1,720 1,718 1,716 1,714 1,713 1,711 1,709 1,707 1,705 1,702 1,699 1,696 1,691 1,685 1,677 1,666 1,649 1,611

0,6173 0,6294 0,6417 0,6540 0,6665 0,6793 0,6924 0,7058 0,7197 0,7341 0,7490 0,7646 0,7809 0,7979 0,8158 0,8346 0,8544 0,8752 0,8972 0,9206 0,9455 0,9721 1,001 1,032 1,065 1,103 1,145 1,192 1,246 1,310 1,387 1,482 1,605 1,771 2,012 2,397 3,121 5,019 25,35

0,5341 0,5457 0,5573 0,5689 0,5806 0,5923 0,6040 0,6159 0,6280 0,6402 0,6526 0,6652 0,6781 0,6912 0,7046 0,7183 0,7322 0,7464 0,7608 0,7755 0,7904 0,8056 0,8210 0,8367 0,8527 0,8691 0,8858 0,9029 0,9205 0,9387 0,9577 0,9775 0,9986 1,021 1,046 1,074 1,107 1,149 1,218

5,53 5,40 5,29 5,19 5,09 5,01 4,94 4,89 4,84 4,81 4,80 4,79 4,81 4,83 4,87 4,93 5,01 5,11 5,22 5,36 5,53 5,72 5,95 6,22 6,54 6,92 7,36 7,90 8,55 9,36 10,4 11,7 13,4 15,9 19,5 25,4 36,6 66,5 390

131,0 132,6 134,0 135,5 136,8 138,2 139,4 140,6 141,7 142,7 143,6 144,5 145,2 145,8 146,3 146,6 146,9 147,0 146,9 146,7 146,4 145,9 145,1 144,3 143,2 141,9 140,3 138,6 136,6 134,3 131,7 128,7 125,5 121,8 117,7 113,1 107,9 101,9 93,95

Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 8,704 9,142 9,656 10,11 10,57 11,03 11,49 11,96 12,43 12,92 13,42 13,93 14,46 15,01 15,58 16,19 16,84 17,54 18,30 19,14 20,09 21,17 22,44 24,00 26,01 28,88 36,49 58,45

Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 9,507 9,719 9,946 10,16 10,38 10,59 10,81 11,02 11,24 11,46 11,68 11,91 12,14 12,38 12,63 12,89 13,17 13,47 13,79 14,15 14,56 15,04 15,60 16,31 17,23 18,53 20,70 26,26

Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 27,0 22,0 18,1 15,0 12,5 10,5 8,95 7,64 6,56 5,67 4,92 4,29 3,75 3,30 2,91 2,57 2,28 2,03 1,81 1,62 1,45 1,30 1,17 1,05 0,947 0,855 0,775 0,704

Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 32,3 26,5 22,0 18,3 15,3 12,9 10,9 9,24 7,88 6,76 5,81 5,01 4,33 3,75 3,25 2,82 2,45 2,12 1,84 1,58 1,35 1,14 0,949 0,769 0,597 0,427 0,272 0,062

Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 0,835 0,830 0,822 0,820 0,819 0,821 0,823 0,827 0,832 0,839 0,846 0,856 0,867 0,879 0,894 0,911 0,932 0,957 0,987 1,03 1,07 1,14 1,23 1,37 1,59 2,00 2,85 11,4

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 3. Stoffwerte von R134a auf der Taukurve

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von R134a (1,1,1,2-Tetrafluorethan)

Dbg 5

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 4. Dichte r von R134a in kg mŸ3 Druck in bar

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1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

1502 1503 1504 1504 1505 1506 1507 1508 1508 1509 1510 1512 1513 1515 1516 1518 1519 1521 1524 1526 1529 1532 1535 1537 1540 1543 1545

1474 1475 1476 1477 1478 1479 1480 1481 1482 1482 1483 1485 1487 1488 1490 1492 1493 1495 1498 1501 1504 1507 1510 1513 1516 1519 1522

1446 1447 1448 1449 1450 1451 1452 1453 1454 1455 1456 1458 1460 1462 1464 1466 1467 1469 1473 1476 1479 1483 1486 1489 1492 1495 1498

1418 1419 1420 1421 1422 1423 1424 1425 1427 1428 1429 1431 1433 1435 1437 1439 1441 1443 1447 1451 1454 1458 1461 1465 1468 1471 1475

1388 1389 1391 1392 1393 1395 1396 1397 1398 1399 1401 1403 1405 1408 1410 1412 1414 1417 1421 1425 1429 1433 1437 1440 1444 1448 1451

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1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

3,855 20,62 45,88 1104 1109 1114 1119 1124 1128 1132 1136 1144 1151 1158 1165 1171 1177 1182 1193 1203 1212 1221 1229 1237 1244 1251 1258

3,734 19,81 43,35 73,45 1057 1064 1071 1077 1082 1088 1093 1103 1112 1120 1128 1135 1142 1148 1161 1172 1182 1192 1201 1210 1218 1225 1233

3,620 19,07 41,22 68,19 104,5 1004 1014 1022 1030 1037 1044 1057 1068 1078 1088 1097 1105 1113 1127 1140 1152 1162 1173 1182 1191 1199 1207

3,513 18,41 39,37 64,07 94,89 138,5 940,6 954,9 967,2 978,2 988,0 1005 1020 1033 1045 1056 1066 1075 1092 1107 1120 1132 1143 1154 1164 1173 1182

3,413 17,79 37,75 60,67 88,00 122,8 173,9 856,4 882,8 902,5 918,7 944,7 965,5 983,0 998,2 1012 1024 1035 1055 1072 1087 1101 1114 1125 1136 1146 1156

Temperatur in C Ÿ20 Ÿ10 5,040 1359 1361 1362 1364 1365 1367 1368 1369 1371 1372 1375 1377 1380 1382 1385 1387 1390 1394 1399 1403 1408 1412 1416 1420 1424 1427

4,821 1328 1330 1331 1333 1335 1336 1338 1339 1351 1343 1346 1348 1351 1354 1357 1360 1362 1367 1372 1377 1382 1387 1391 1395 1400 1404

Temperatur in C 100 110 3,318 17,23 36,29 57,78 82,61 112,4 150,6 206,8 677,8 782,9 822,1 869,5 901,3 925,8 946,1 963,4 978,6 992,2 1016 1036 1054 1069 1083 1096 1108 1120 1130

3,229 16,70 34,98 55,27 78,18 104,7 136,5 176,9 234,0 341,9 607,8 764,6 821,9 859,1 887,3 910,2 929,5 946,4 974,8 998,4 1019 1036 1052 1067 1080 1092 1104

0

10

20

30

40

4,623 1296 1298 1299 1301 1303 1305 1307 1309 1310 1312 1316 1319 1322 1325 1328 1331 1334 1340 1346 1351 1356 1361 1366 1371 1375 1380

4,443 1261 1264 1266 1268 1270 1272 1274 1277 1279 1281 1284 1288 1292 1296 1299 1302 1306 1312 1318 1324 1330 1335 1341 1346 1351 1356

4,278 23,74 1228 1230 1233 1236 1238 1241 1243 1245 1248 1252 1257 1261 1265 1269 1273 1276 1284 1291 1297 1303 1309 1315 1321 1326 1331

4,127 22,55 1189 1192 1195 1199 1202 1205 1207 1210 1213 1218 1223 1228 1233 1238 1242 1246 1254 1262 1269 1276 1283 1289 1296 1301 1307

3,986 21,53 49,00 1151 1155 1159 1162 1166 1169 1173 1176 1182 1188 1194 1200 1205 1210 1215 1224 1233 1241 1249 1256 1263 1270 1276 1283

120

130

140

160

180

3,144 16,21 33,79 53,05 74,43 98,53 126,3 159,3 200,3 254,7 335,3 591,2 717,3 779,0 820,0 850,9 876,0 897,1 931,6 959,4 982,7 1003 1021 1037 1051 1065 1077

3,064 15,75 32,70 51,07 71,17 93,42 118,4 146,9 180,2 220,2 270,0 415,9 582,4 682,4 742,8 785,1 817,7 844,3 886,2 918,8 945,7 968,6 988,6 1006 1022 1037 1050

2,988 15,32 31,69 49,28 68,30 89,05 111,9 137,3 166,0 198,8 236,8 334,3 460,5 576,8 657,5 713,5 755,2 788,2 838,7 876,9 907,7 933,6 955,9 975,5 993,1 1009 1024

2,848 14,54 29,89 46,15 63,44 81,90 101,7 123,0 146,2 171,3 198,7 261,6 336,0 418,6 499,7 569,7 626,3 671,9 740,5 790,8 830,1 862,3 889,6 913,3 934,2 952,9 969,9

2,720 13,84 28,31 43,48 59,42 76,19 93,88 112,6 132,4 153,4 175,7 224,4 278,7 337,9 399,5 460,1 516,0 565,5 645,4 705,7 753,0 791,4 823,7 851,4 875,7 897,3 916,7

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VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von R134a (1,1,1,2-Tetrafluorethan)

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1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

0,004 0,020 0,040 0,060 0,080 0,100 0,120 0,140 0,160 0,180 0,200 0,240 0,279 0,319 0,359 0,398 0,437 0,477 0,555 0,633 0,711 0,789 0,866 0,943 1,020 1,096 1,173

0,004 0,020 0,039 0,058 0,078 0,097 0,117 0,136 0,155 0,175 0,194 0,233 0,271 0,309 0,348 0,386 0,424 0,462 0,538 0,614 0,689 0,764 0,839 0,913 0,987 1,061 1,135

0,004 0,019 0,038 0,057 0,076 0,095 0,114 0,132 0,151 0,170 0,189 0,226 0,264 0,301 0,338 0,375 0,412 0,449 0,523 0,596 0,669 0,742 0,814 0,886 0,958 1,030 1,101

0,004 0,019 0,037 0,056 0,074 0,092 0,111 0,129 0,148 0,166 0,184 0,221 0,257 0,293 0,330 0,366 0,402 0,438 0,509 0,581 0,651 0,722 0,792 0,862 0,932 1,002 1,071

0,004 0,018 0,036 0,054 0,072 0,090 0,108 0,126 0,144 0,162 0,180 0,216 0,251 0,287 0,322 0,357 0,393 0,428 0,497 0,567 0,636 0,704 0,773 0,841 0,909 0,976 1,043

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1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

0,985 0,921 0,828 0,052 0,068 0,085 0,102 0,118 0,135 0,151 0,167 0,199 0,231 0,262 0,293 0,324 0,355 0,385 0,446 0,505 0,564 0,622 0,680 0,737 0,794 0,850 0,906

0,987 0,930 0,850 0,752 0,070 0,087 0,103 0,120 0,136 0,152 0,169 0,200 0,232 0,263 0,294 0,325 0,355 0,385 0,444 0,503 0,561 0,618 0,675 0,731 0,787 0,842 0,896

0,988 0,937 0,868 0,787 0,685 0,089 0,106 0,122 0,139 0,155 0,171 0,203 0,234 0,265 0,296 0,326 0,356 0,386 0,444 0,502 0,559 0,615 0,671 0,726 0,781 0,835 0,889

0,989 0,944 0,883 0,814 0,732 0,627 0,111 0,127 0,144 0,160 0,176 0,207 0,238 0,269 0,299 0,329 0,359 0,388 0,446 0,502 0,559 0,614 0,669 0,723 0,776 0,829 0,882

0,990 0,950 0,895 0,835 0,768 0,688 0,583 0,138 0,153 0,168 0,184 0,215 0,245 0,275 0,305 0,334 0,363 0,392 0,449 0,504 0,559 0,614 0,667 0,721 0,773 0,825 0,877

Temperatur in C Ÿ20 Ÿ10 0,962 0,018 0,036 0,053 0,071 0,089 0,106 0,124 0,142 0,159 0,177 0,212 0,246 0,281 0,316 0,350 0,384 0,419 0,487 0,554 0,622 0,689 0,755 0,822 0,888 0,953 1,019

0,967 0,018 0,035 0,053 0,070 0,087 0,105 0,122 0,139 0,156 0,174 0,208 0,242 0,276 0,310 0,344 0,377 0,411 0,477 0,544 0,609 0,675 0,740 0,805 0,869 0,933 0,997

Temperatur in C 100 110 0,991 0,955 0,906 0,854 0,796 0,731 0,655 0,557 0,194 0,189 0,200 0,227 0,255 0,284 0,313 0,341 0,370 0,398 0,453 0,508 0,562 0,615 0,668 0,720 0,771 0,823 0,873

0,992 0,959 0,915 0,869 0,819 0,765 0,704 0,634 0,547 0,422 0,263 0,251 0,273 0,298 0,325 0,352 0,379 0,406 0,460 0,513 0,566 0,618 0,670 0,721 0,771 0,821 0,871

0

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40

0,972 0,017 0,035 0,052 0,069 0,086 0,103 0,120 0,137 0,154 0,171 0,205 0,238 0,272 0,305 0,338 0,371 0,404 0,469 0,534 0,599 0,663 0,726 0,789 0,852 0,915 0,977

0,975 0,017 0,034 0,051 0,068 0,085 0,102 0,119 0,136 0,153 0,169 0,202 0,235 0,268 0,301 0,334 0,366 0,398 0,462 0,526 0,589 0,652 0,714 0,776 0,837 0,898 0,959

0,978 0,882 0,034 0,051 0,068 0,085 0,101 0,118 0,135 0,151 0,168 0,201 0,233 0,266 0,298 0,330 0,362 0,394 0,457 0,519 0,581 0,642 0,703 0,764 0,824 0,884 0,943

0,981 0,897 0,034 0,051 0,068 0,084 0,101 0,118 0,134 0,151 0,167 0,199 0,232 0,264 0,295 0,327 0,359 0,390 0,452 0,513 0,574 0,634 0,694 0,753 0,812 0,871 0,929

0,983 0,910 0,800 0,051 0,068 0,085 0,101 0,118 0,134 0,150 0,167 0,199 0,231 0,263 0,294 0,325 0,356 0,387 0,448 0,509 0,568 0,628 0,686 0,745 0,802 0,860 0,917

120

130

140

160

180

0,993 0,963 0,924 0,883 0,839 0,792 0,741 0,686 0,623 0,551 0,465 0,317 0,305 0,321 0,343 0,367 0,392 0,418 0,469 0,521 0,572 0,622 0,673 0,723 0,772 0,821 0,869

0,993 0,966 0,931 0,894 0,855 0,815 0,771 0,725 0,676 0,622 0,564 0,439 0,366 0,357 0,369 0,388 0,409 0,433 0,481 0,530 0,579 0,629 0,677 0,726 0,774 0,822 0,869

0,994 0,969 0,937 0,904 0,870 0,834 0,796 0,757 0,716 0,672 0,627 0,533 0,451 0,412 0,407 0,416 0,433 0,452 0,496 0,542 0,589 0,636 0,684 0,731 0,778 0,824 0,871

0,995 0,974 0,948 0,921 0,893 0,865 0,836 0,806 0,775 0,744 0,713 0,650 0,590 0,541 0,510 0,497 0,498 0,506 0,536 0,573 0,614 0,657 0,701 0,745 0,788 0,832 0,876

0,996 0,978 0,956 0,934 0,912 0,889 0,865 0,842 0,818 0,795 0,771 0,724 0,680 0,641 0,610 0,589 0,577 0,575 0,587 0,614 0,647 0,684 0,723 0,763 0,804 0,845 0,886

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 5. Realgasfaktor Z von R134a

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von R134a (1,1,1,2-Tetrafluorethan)

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Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 6. Spezifische Enthalpie h von R134a in kJ kgŸ1 Druck in bar

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Temperatur in C Ÿ20 Ÿ10

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1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

111,2 111,4 111,6 111,8 112,0 112,2 112,5 112,7 112,9 113,1 113,3 113,7 114,2 114,6 115,0 115,5 115,9 116,3 117,2 118,1 118,9 119,8 120,7 121,6 122,5 123,4 124,3

123,4 123,6 123,8 124,0 124,2 124,4 124,6 124,8 125,0 125,2 125,4 125,8 126,2 126,7 127,1 127,5 127,9 128,3 129,2 130,0 130,9 131,8 132,6 133,5 134,4 135,3 136,1

135,7 135,9 136,1 136,2 136,4 136,6 136,8 137,0 137,2 137,4 137,6 138,0 138,4 138,8 139,2 139,7 140,1 140,5 141,3 142,1 143,0 143,8 144,7 145,5 146,4 147,2 148,1

148,2 148,3 148,5 148,7 148,9 149,1 149,2 149,4 149,6 149,8 150,0 150,4 150,8 151,2 151,6 152,0 152,3 152,7 153,5 254,4 155,2 156,0 156,8 157,7 158,5 159,3 160,2

160,8 160,9 161,1 161,3 161,5 161,6 161,8 162,0 162,2 162,4 162,5 162,9 163,3 163,6 164,0 164,4 164,8 165,1 165,9 166,7 167,5 168,3 169,1 169,9 170,7 171,5 172,4

387,6 173,8 173,9 174,1 174,2 174,4 174,6 174,7 174,9 175,1 175,2 175,6 175,9 176,3 176,6 177,0 177,3 177,7 178,4 179,2 179,9 180,7 181,5 182,3 183,1 183,9 184,7

403,7 200,0 200,2 200,3 200,4 200,5 200,7 200,8 200,9 201,0 201,2 201,5 201,7 202,0 202,3 202,6 202,9 203,2 203,9 204,6 205,2 205,9 206,6 207,4 208,1 208,8 209,6

412,0 213,6 213,7 213,8 213,9 214,0 214,1 214,2 214,3 214,4 214,5 214,7 214,9 215,2 215,5 215,7 216,0 216,3 216,9 217,5 218,1 218,8 219,4 220,1 220,8 221,5 222,2

420,3 411,6 227,5 227,6 227,6 227,7 227,7 227,8 227,9 227,9 228,0 228,2 228,4 228,6 228,8 229,0 229,3 229,5 230,0 230,6 231,1 231,7 232,3 233,0 233,6 234,3 235,0

428,8 421,2 241,7 241,7 241,7 241,7 241,7 241,8 241,8 241,8 241,9 242,0 242,1 242,2 242,4 242,5 242,7 242,9 243,4 243,8 244,3 244,9 245,4 246,0 246,6 247,3 247,9

437,5 430,6 419,9 256,3 256,2 256,2 256,1 256,1 256,1 256,0 256,0 256,0 256,1 256,1 256,2 256,3 256,4 256,6 256,9 257,3 257,7 258,2 258,7 259,2 259,8 260,3 260,9

Druck in bar

50

60

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Temperatur in C 100 110

120

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1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

446,3 440,1 430,9 271,5 271,4 271,2 271,0 270,9 270,8 270,7 270,6 270,5 270,4 270,3 270,3 270,3 270,4 270,5 270,7 270,9 271,2 271,6 272,1 272,5 273,0 273,5 274,1

455,3 449,6 441,5 431,3 287,3 286,9 286,6 286,3 286,1 285,9 285,7 285,4 285,1 284,9 284,8 284,7 284,6 284,6 284,6 284,8 285,0 285,3 285,6 286,0 286,4 286,9 287,4

464,4 459,2 452,0 443,4 432,1 303,8 303,1 302,6 302,2 301,8 301,4 300,8 300,3 299,9 299,6 299,4 299,2 299,1 298,9 298,9 298,9 299,1 299,4 299,7 300,0 300,4 300,8

473,7 468,9 462,4 454,9 445,8 433,4 321,4 320,3 319,5 318,7 318,0 317,0 316,1 315,5 314,9 314,5 314,1 313,8 313,4 313,2 313,1 313,2 313,3 313,5 313,7 314,1 314,4

483,1 478,8 472,8 466,1 458,4 448,9 435,8 341,3 339,1 337,4 336,2 334,2 332,8 331,7 330,8 330,1 329,5 329,0 328,3 327,8 327,5 327,4 327,4 327,5 327,6 327,9 328,2

492,7 488,7 483,2 477,2 470,4 462,6 453,1 440,0 370,7 360,8 357,2 353,1 350,6 348,7 347,3 346,2 345,3 344,6 343,4 342,7 342,2 341,9 341,7 341,6 341,7 341,8 342,0

512,4 508,9 504,2 499,2 493,8 487,9 481,3 473,9 465,1 454,3 440,1 405,9 392,7 386,9 383,3 380,7 378,7 377,2 374,9 373,3 372,2 371,4 370,9 370,5 370,3 370,2 370,2

522,5 519,2 514,8 510,2 505,3 500,0 494,3 487,9 480,9 472,9 463,7 440,5 419,7 409,1 403,2 399,3 396,5 394,3 391,2 389,1 387,6 386,5 385,8 385,2 384,8 384,6 384,5

532,7 529,6 525,6 521,3 516,8 512,0 506,9 501,3 495,4 488,9 481,7 465,2 447,2 433,1 424,4 418,9 415,0 412,1 408,0 405,2 403,3 401,9 400,8 400,1 399,6 399,2 399,0

553,6 550,9 547,3 543,6 539,7 535,7 531,5 527,1 522,4 517,6 512,4 501,4 489,7 478,0 467,6 459,5 453,4 448,8 442,4 438,2 435,3 433,1 431,5 430,3 429,4 428,7 428,3

575,1 572,7 569,5 566,2 562,9 559,4 555,8 552,1 548,3 544,4 540,3 531,9 523,1 514,2 505,7 498,0 491,3 485,7 477,5 471,9 467,9 465,0 462,8 461,1 459,8 458,8 458,0

395,6 186,8 186,9 187,1 187,2 187,4 187,5 187,6 187,8 187,9 188,1 188,4 188,7 189,1 189,4 189,7 190,0 190,4 191,1 191,8 192,5 193,2 194,0 194,7 195,5 196,3 197,1

502,5 498,7 493,7 488,2 482,2 475,5 467,8 458,5 446,3 426,2 391,0 375,4 370,1 367,0 364,7 363,0 361,7 360,6 359,0 357,9 357,1 356,5 356,2 356,0 355,9 355,9 356,0

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Dbg 8

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von R134a (1,1,1,2-Tetrafluorethan)

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1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

0,6261 0,6256 0,6250 0,6244 0,6238 0,6232 0,6226 0,6220 0,6214 0,6208 0,6203 0,6191 0,6180 0,6168 0,6157 0,6146 0,6134 0,6123 0,6101 0,6080 0,6058 0,6037 0,6017 0,5996 0,5976 0,5956 0,5936

0,6845 0,6840 0,6834 0,6827 0,6821 0,6815 0,6809 0,6802 0,6796 0,6790 0,6784 0,6772 0,6760 0,6748 0,6736 0,6724 0,6713 0,6701 0,6678 0,6656 0,6634 0,6612 0,6590 0,6569 0,6548 0,6527 0,6507

0,7409 0,7404 0,7397 0,7390 0,7384 0,7377 0,7371 0,7364 0,7357 0,7351 0,7345 0,7332 0,7319 0,7307 0,7294 0,7282 0,7270 0,7258 0,7234 0,7210 0,7187 0,7164 0,7142 0,7120 0,7098 0,7077 0,7056

0,7955 0,7950 0,7942 0,7935 0,7928 0,7921 0,7914 0,7907 0,7901 0,7894 0,7887 0,7873 0,7860 0,7847 0,7834 0,7821 0,7808 0,7795 0,7770 0,7746 0,7722 0,7698 0,7675 0,7652 0,7629 0,7607 0,7585

0,8486 0,8480 0,8472 0,8465 0,8457 0,8450 0,8442 0,8435 0,8427 0,8420 0,8413 0,8398 0,8384 0,8370 0,8356 0,8343 0,8329 0,8316 0,8290 0,8264 0,8239 0,8214 0,8190 0,8166 0,8143 0,8120 0,8097

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1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

1,972 1,826 1,748 1,237 1,235 1,233 1,231 1,229 1,227 1,226 1,224 1,221 1,218 1,215 1,213 1,210 1,207 1,205 1,200 1,196 1,192 1,188 1,184 1,181 1,177 1,174 1,171

1,999 1,856 1,781 1,723 1,283 1,281 1,278 1,276 1,274 1,272 1,270 1,266 1,263 1,260 1,257 1,254 1,251 1,248 1,243 1,238 1,234 1,230 1,226 1,222 1,218 1,215 1,211

2,026 1,884 1,812 1,759 1,709 1,331 1,327 1,324 1,322 1,319 1,317 1,312 1,308 1,304 1,300 1,297 1,294 1,291 1,285 1,280 1,275 1,271 1,266 1,262 1,258 1,255 1,251

2,053 1,912 1,841 1,792 1,748 1,700 1,380 1,375 1,371 1,368 1,364 1,358 1,353 1,349 1,344 1,340 1,337 1,333 1,327 1,321 1,316 1,311 1,306 1,302 1,298 1,294 1,290

2,079 1,939 1,870 1,823 1,783 1,744 1,698 1,434 1,426 1,420 1,415 1,407 1,400 1,394 1,389 1,384 1,380 1,376 1,368 1,362 1,356 1,351 1,346 1,341 1,337 1,332 1,328

Temperatur in C Ÿ20 Ÿ10 1,768 0,8996 0,8988 0,8980 0,8972 0,8964 0,8956 0,8948 0,8940 0,8932 0,8924 0,8909 0,8894 0,8879 0,8864 0,8850 0,8836 0,8822 0,8794 0,8767 0,8740 0,8714 0,8689 0,8664 0,8640 0,8616 0,8592

1,799 0,9501 0,9492 0,9483 0,9474 0,9466 0,9457 0,9448 0,9440 0,9432 0,9423 0,9407 0,9391 0,9375 0,9359 0,9344 0,9328 0,9313 0,9284 0,9255 0,9228 0,9200 0,9174 0,9148 0,9122 0,9098 0,9073

Temperatur in C 100 110 2,105 1,966 1,899 1,853 1,816 1,781 1,745 1,702 1,512 1,483 1,472 1,458 1,448 1,440 1,434 1,428 1,423 1,418 1,410 1,402 1,396 1,390 1,384 1,379 1,375 1,370 1,366

2,131 1,993 1,926 1,883 1,847 1,815 1,784 1,751 1,713 1,656 1,561 1,517 1,500 1,488 1,480 1,472 1,466 1,460 1,451 1,442 1,435 1,429 1,423 1,417 1,412 1,408 1,403

0

10

20

30

40

1,829 0,9996 0,9986 0,9976 0,9967 0,9957 0,9948 0,9938 0,9929 0,9920 0,9911 0,9893 0,9876 0,9859 0,9842 0,9825 0,9809 0,9793 0,9762 0,9732 0,9702 0,9673 0,9646 0,9618 0,9592 0,9566 0,9540

1,858 1,048 1,047 1,046 1,045 1,044 1,043 1,042 1,041 1,040 1,039 1,037 1,035 1,033 1,031 1,030 1,028 1,026 1,023 1,020 1,016 1,013 1,011 1,008 1,005 1,002 0,9995

1,887 1,734 1,095 1,094 1,093 1,092 1,090 1,089 1,088 1,087 1,086 1,084 1,082 1,080 1,078 1,076 1,074 1,072 1,068 1,065 1,062 1,059 1,055 1,052 1,049 1,047 1,044

1,916 1,766 1,143 1,141 1,140 1,139 1,137 1,136 1,135 1,134 1,132 1,130 1,128 1,125 1,123 1,121 1,119 1,117 1,113 1,110 1,106 1,103 1,099 1,096 1,093 1,090 1,087

1,944 1,797 1,713 1,189 1,187 1,186 1,184 1,183 1,181 1,180 1,178 1,176 1,173 1,171 1,168 1,166 1,164 1,161 1,157 1,153 1,149 1,146 1,142 1,139 1,136 1,132 1,129

120

130

140

160

180

2,157 2,019 1,954 1,911 1,877 1,847 1,819 1,791 1,762 1,729 1,688 1,595 1,558 1,540 1,527 1,518 1,510 1,503 1,492 1,482 1,474 1,467 1,461 1,455 1,449 1,444 1,440

2,182 2,045 1,980 1,939 1,906 1,878 1,852 1,826 1,801 1,775 1,747 1,682 1,626 1,595 1,577 1,565 1,554 1,546 1,533 1,522 1,513 1,505 1,498 1,492 1,486 1,481 1,476

2,207 2,070 2,007 1,966 1,934 1,907 1,882 1,859 1,837 1,814 1,791 1,743 1,693 1,654 1,629 1,612 1,600 1,590 1,574 1,561 1,551 1,543 1,535 1,528 1,522 1,516 1,511

2,256 2,121 2,058 2,018 1,988 1,963 1,941 1,920 1,901 1,882 1,864 1,829 1,794 1,760 1,732 1,709 1,691 1,676 1,655 1,639 1,627 1,617 1,608 1,600 1,593 1,586 1,580

2,305 2,170 2,108 2,070 2,041 2,017 1,996 1,977 1,959 1,943 1,927 1,897 1,869 1,842 1,818 1,795 1,776 1,760 1,734 1,715 1,701 1,688 1,678 1,669 1,661 1,654 1,647

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 7. Spezifische Entropie s von R134a in kJ kgŸ1 KŸ1

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von R134a (1,1,1,2-Tetrafluorethan)

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Tabelle 8. Spezifische isobare Wärmekapazität cp von R134a in kJ kgŸ1 KŸ1 Druck in bar

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1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

1,209 1,209 1,208 1,208 1,207 1,207 1,206 1,205 1,205 1,204 1,204 1,203 1,202 1,201 1,200 1,199 1,198 1,197 1,195 1,193 1,192 1,190 1,189 1,187 1,186 1,185 1,183

1,223 1,222 1,222 1,221 1,220 1,219 1,219 1,218 1,217 1,217 1,216 1,215 1,214 1,212 1,211 1,210 1,209 1,208 1,206 1,204 1,202 1,200 1,198 1,197 1,195 1,194 1,192

1,238 1,237 1,236 1,235 1,235 1,234 1,233 1,232 1,231 1,230 1,230 1,228 1,227 1,225 1,224 1,223 1,221 1,220 1,218 1,215 1,213 1,211 1,209 1,207 1,206 1,204 1,202

1,255 1,254 1,253 1,252 1,250 1,249 1,248 1,247 1,246 1,246 1,245 1,243 1,241 1,239 1,238 1,236 1,235 1,233 1,230 1,228 1,225 1,223 1,221 1,219 1,217 1,215 1,213

1,273 1,272 1,270 1,269 1,268 1,267 1,265 1,264 1,263 1,262 1,261 1,259 1,256 1,254 1,253 1,251 1,249 1,247 1,244 1,241 1,238 1,235 1,233 1,230 1,228 1,226 1,224

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0,9052 0,9565 1,054 1,248 1,643 1,619 1,599 1,580 1,564 1,550 1,537 1,514 1,495 1,478 1,464 1,451 1,440 1,429 1,412 1,397 1,385 1,374 1,365 1,357 1,349 1,343 1,337

0,9209 0,9651 1,042 1,172 1,465 1,764 1,722 1,687 1,659 1,634 1,613 1,577 1,549 1,525 1,505 1,488 1,474 1,461 1,439 1,421 1,406 1,394 1,383 1,373 1,365 1,358 1,351

0,9367 0,9751 1,039 1,134 1,302 1,731 1,970 1,880 1,815 1,764 1,724 1,663 1,619 1,584 1,556 1,532 1,513 1,496 1,468 1,446 1,429 1,414 1,401 1,391 1,381 1,373 1,365

0,9524 0,9862 1,040 1,114 1,228 1,436 2,003 2,455 2,168 2,016 1,917 1,792 1,714 1,659 1,617 1,584 1,558 1,536 1,500 1,474 1,452 1,435 1,420 1,408 1,397 1,388 1,380

1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

0,8895 0,9500 1,079 1,560 1,545 1,532 1,520 1,509 1,498 1,489 1,480 1,465 1,451 1,439 1,428 1,418 1,409 1,401 1,387 1,375 1,365 1,356 1,348 1,341 1,334 1,328 1,323

Temperatur in C Ÿ20 Ÿ10 0,7951 1,292 1,290 1,289 1,287 1,285 1,284 1,282 1,281 1,280 1,278 1,276 1,273 1,271 1,268 1,266 1,264 1,262 1,258 1,254 1,251 1,248 1,245 1,242 1,240 1,237 1,235

0,8035 1,314 1,312 1,310 1,308 1,306 1,304 1,303 1,301 1,299 1,297 1,294 1,291 1,288 1,285 1,283 1,280 1,278 1,273 1,269 1,265 1,261 1,258 1,255 1,252 1,249 1,247

Temperatur in C 100 110 0,9681 0,9979 1,044 1,104 1,188 1,319 1,556 2,175 9,404 2,912 2,382 2,015 1,854 1,759 1,694 1,647 1,610 1,580 1,535 1,502 1,477 1,457 1,440 1,426 1,414 1,404 1,395

0,9837 1,010 1,050 1,100 1,166 1,258 1,398 1,642 2,187 4,459 5,675 2,510 2,082 1,899 1,793 1,722 1,670 1,631 1,573 1,533 1,502 1,479 1,460 1,444 1,430 1,419 1,409

0

10

20

30

40

0,8154 1,340 1,337 1,335 1,332 1,330 1,327 1,325 1,323 1,321 1,318 1,314 1,311 1,307 1,304 1,300 1,297 1,295 1,289 1,284 1,280 1,275 1,272 1,268 1,265 1,262 1,259

0,8290 1,370 1,366 1,363 1,359 1,356 1,353 1,350 1,347 1,345 1,342 1,337 1,332 1,328 1,324 1,320 1,316 1,313 1,306 1,300 1,295 1,290 1,286 1,281 1,278 1,274 1,271

0,8435 0,9635 1,401 1,396 1,391 1,387 1,383 1,379 1,376 1,372 1,369 1,362 1,356 1,351 1,346 1,341 1,336 1,332 1,324 1,317 1,311 1,305 1,300 1,295 1,291 1,287 1,283

0,8586 0,9494 1,443 1,437 1,430 1,424 1,419 1,414 1,409 1,404 1,399 1,391 1,383 1,376 1,370 1,364 1,358 1,353 1,344 1,335 1,328 1,321 1,315 1,310 1,305 1,300 1,296

0,8740 0,9468 1,134 1,489 1,479 1,471 1,463 1,455 1,448 1,442 1,436 1,425 1,414 1,405 1,397 1,389 1,382 1,376 1,365 1,355 1,346 1,338 1,331 1,325 1,319 1,314 1,310

120

130

140

160

180

0,9992 1,023 1,058 1,100 1,154 1,224 1,319 1,459 1,684 2,096 2,976 3,641 2,473 2,097 1,918 1,811 1,739 1,686 1,613 1,564 1,528 1,501 1,479 1,462 1,447 1,434 1,424

1,015 1,036 1,067 1,103 1,148 1,203 1,274 1,369 1,499 1,689 1,979 2,933 2,848 2,334 2,063 1,910 1,812 1,744 1,653 1,595 1,554 1,523 1,499 1,479 1,463 1,449 1,438

1,030 1,049 1,077 1,109 1,146 1,192 1,247 1,316 1,405 1,520 1,672 2,123 2,546 2,433 2,179 2,000 1,882 1,799 1,692 1,624 1,578 1,544 1,517 1,496 1,478 1,464 1,451

1,061 1,077 1,099 1,123 1,152 1,184 1,221 1,265 1,315 1,374 1,443 1,615 1,820 1,997 2,059 2,015 1,937 1,861 1,747 1,672 1,619 1,580 1,550 1,526 1,507 1,491 1,477

1,091 1,104 1,122 1,142 1,164 1,189 1,216 1,246 1,280 1,317 1,359 1,454 1,562 1,672 1,764 1,818 1,830 1,814 1,751 1,690 1,641 1,603 1,573 1,549 1,530 1,513 1,499

D

Dbg 10

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von R134a (1,1,1,2-Tetrafluorethan)

D

Druck in bar

Ÿ70

Ÿ60

Ÿ50

Ÿ40

Ÿ30

1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

0,8040 0,8042 0,8043 0,8044 0,8046 0,8047 0,8048 0,8050 0,8051 0,8053 0,8054 0,8057 0,8060 0,8063 0,8066 0,8069 0,8072 0,8075 0,8082 0,8088 0,8095 0,8101 0,8108 0,8115 0,8122 0,8129 0,8135

0,8128 0,8129 0,8130 0,8131 0,8132 0,8134 0,8135 0,8136 0,8137 0,8139 0,8140 0,8143 0,8146 0,8148 0,8151 0,8154 0,8157 0,8160 0,8166 0,8172 0,8179 0,8185 0,8191 0,8198 0,8205 0,8211 0,8218

0,8225 0,8225 0,8226 0,8228 0,8229 0,8230 0,8231 0,8232 0,8233 0,8234 0,8236 0,8238 0,8241 0,8243 0,8246 0,8248 0,8251 0,8254 0,8260 0,8265 0,8271 0,8278 0,8284 0,8290 0,8296 0,8303 0,8309

0,8328 0,8329 0,8330 0,8331 0,8332 0,8333 0,8334 0,8334 0,8335 0,8336 0,8337 0,8340 0,8342 0,8344 0,8346 0,8349 0,8351 0,8354 0,8359 0,8365 0,8370 0,8376 0,8382 0,8388 0,8394 0,8400 0,8406

0,8438 0,8438 0,8438 0,8439 0,8440 0,8440 0,8441 0,8442 0,8443 0,8443 0,8444 0,8446 0,8448 0,8450 0,8452 0,8454 0,8456 0,8458 0,8463 0,8468 0,8473 0,8478 0,8484 0,8489 0,8495 0,8501 0,8506

Druck in bar

50

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90

1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

0,8014 0,8265 0,8717 0,9490 0,9479 0,9470 0,9461 0,9453 0,9446 0,9440 0,9434 0,9424 0,9415 0,9408 0,9401 0,9396 0,9392 0,9388 0,9382 0,9378 0,9376 0,9374 0,9374 0,9375 0,9376 0,9377 0,9380

0,8178 0,8389 0,8727 0,9266 0,9657 0,9640 0,9626 0,9613 0,9602 0,9592 0,9583 0,9568 0,9555 0,9544 0,9535 0,9528 0,9521 0,9516 0,9507 0,9501 0,9497 0,9494 0,9493 0,9492 0,9492 0,9493 0,9495

0,8341 0,8522 0,8791 0,9158 0,9765 0,9844 0,9816 0,9794 0,9775 0,9759 0,9745 0,9721 0,9702 0,9687 0,9674 0,9663 0,9654 0,9647 0,9635 0,9626 0,9620 0,9615 0,9613 0,9611 0,9610 0,9610 0,9611

0,8504 0,8660 0,8883 0,9158 0,9537 1,018 1,007 1,002 0,9981 0,9951 0,9926 0,9888 0,9859 0,9837 0,9819 0,9804 0,9791 0,9781 0,9765 0,9753 0,9744 0,9738 0,9734 0,9731 0,9729 0,9729 0,9729

0,8666 0,8802 0,8990 0,9209 0,9481 0,9852 1,047 1,043 1,029 1,020 1,015 1,008 1,003 0,9995 0,9970 0,9949 0,9933 0,9919 0,9897 0,9882 0,9871 0,9862 0,9856 0,9852 0,9849 0,9848 0,9847

Temperatur in C Ÿ20 Ÿ10 0,6932 0,8551 0,8551 0,8552 0,8552 0,8552 0,8553 0,8553 0,8553 0,8554 0,8555 0,8556 0,8557 0,8559 0,8560 0,8562 0,8564 0,8566 0,8570 0,8574 0,8579 0,8583 0,8588 0,8594 0,8599 0,8604 0,8610

0,7056 0,8669 0,8668 0,8668 0,8668 0,8668 0,8668 0,8668 0,8668 0,8668 0,8668 0,8669 0,8670 0,8671 0,8672 0,8673 0,8674 0,8676 0,8679 0,8683 0,8687 0,8691 0,8695 0,8700 0,8705 0,8710 0,8715

Temperatur in C 100 110 0,8827 0,8946 0,9107 0,9289 0,9499 0,9756 1,010 1,063 1,151 1,070 1,049 1,031 1,022 1,017 1,013 1,010 1,008 1,006 1,003 1,001 0,9998 0,9988 0,9980 0,9974 0,9970 0,9968 0,9966

0,8987 0,9091 0,9232 0,9385 0,9556 0,9751 0,9985 1,028 1,070 1,139 1,139 1,064 1,045 1,036 1,030 1,026 1,023 1,020 1,017 1,014 1,013 1,011 1,010 1,010 1,009 1,009 1,009

0

10

20

30

40

0,7203 0,8790 0,8790 0,8789 0,8788 0,8787 0,8787 0,8786 0,8786 0,8786 0,8785 0,8785 0,8785 0,8785 0,8786 0,8787 0,8787 0,8788 0,8791 0,8794 0,8797 0,8800 0,8804 0,8809 0,8813 0,8818 0,8822

0,7359 0,8917 0,8916 0,8914 0,8912 0,8911 0,8910 0,8909 0,8908 0,8907 0,8906 0,8905 0,8904 0,8903 0,8903 0,8903 0,8903 0,8903 0,8905 0,8906 0,8909 0,8912 0,8915 0,8919 0,8923 0,8927 0,8931

0,7521 0,8052 0,9047 0,9045 0,9042 0,9040 0,9037 0,9035 0,9034 0,9032 0,9030 0,9028 0,9026 0,9024 0,9023 0,9022 0,9021 0,9021 0,9021 0,9021 0,9023 0,9025 0,9027 0,9030 0,9034 0,9037 0,9041

0,7684 0,8074 0,9187 0,9182 0,9178 0,9174 0,9171 0,9167 0,9164 0,9162 0,9159 0,9155 0,9151 0,9148 0,9145 0,9143 0,9142 0,9140 0,9139 0,9138 0,9139 0,9140 0,9141 0,9144 0,9146 0,9149 0,9153

0,7849 0,8155 0,8824 0,9329 0,9323 0,9317 0,9311 0,9306 0,9301 0,9297 0,9293 0,9286 0,9281 0,9276 0,9271 0,9268 0,9265 0,9263 0,9259 0,9257 0,9256 0,9256 0,9257 0,9258 0,9260 0,9263 0,9266

120

130

140

160

180

0,9145 0,9238 0,9361 0,9492 0,9635 0,9792 0,9969 1,017 1,041 1,071 1,108 1,114 1,074 1,057 1,048 1,042 1,038 1,035 1,031 1,028 1,026 1,024 1,023 1,022 1,021 1,021 1,021

0,9303 0,9385 0,9493 0,9607 0,9729 0,9860 1,000 1,016 1,033 1,052 1,073 1,111 1,101 1,080 1,067 1,059 1,054 1,050 1,045 1,041 1,039 1,037 1,035 1,034 1,034 1,033 1,033

0,9459 0,9532 0,9628 0,9728 0,9833 0,9944 1,006 1,019 1,032 1,046 1,061 1,090 1,105 1,097 1,084 1,075 1,069 1,065 1,058 1,054 1,052 1,050 1,048 1,047 1,046 1,045 1,045

0,9768 0,9827 0,9903 0,9981 1,006 1,015 1,023 1,032 1,041 1,050 1,059 1,077 1,092 1,102 1,103 1,100 1,096 1,091 1,085 1,080 1,077 1,075 1,073 1,072 1,071 1,070 1,069

1,007 1,012 1,018 1,024 1,031 1,037 1,044 1,051 1,057 1,064 1,071 1,083 1,095 1,104 1,110 1,113 1,113 1,112 1,108 1,104 1,101 1,099 1,097 1,096 1,095 1,094 1,093

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 9. Spezifische isochore Wärmekapazität cv von R134a in kJ kgŸ1 KŸ1

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von R134a (1,1,1,2-Tetrafluorethan)

Dbg 11

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 10. Isobarer Wärmeausdehnungskoeffizient b von R134a in 10Ÿ3 KŸ1 Druck in bar

Ÿ70

Ÿ60

Ÿ50

Ÿ40

Ÿ30

Temperatur in C Ÿ20 Ÿ10

1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

1,82 1,81 1,81 1,80 1,79 1,79 1,78 1,78 1,77 1,76 1,76 1,74 1,73 1,72 1,71 1,70 1,69 1,68 1,66 1,64 1,62 1,60 1,58 1,57 1,55 1,53 1,52

1,88 1,88 1,87 1,86 1,85 1,85 1,84 1,83 1,82 1,82 1,81 1,80 1,78 1,77 1,76 1,75 1,73 1,72 1,70 1,68 1,65 1,63 1,61 1,60 1,58 1,56 1,54

1,96 1,95 1,94 1,93 1,92 1,91 1,91 1,90 1,89 1,88 1,87 1,86 1,84 1,83 1,81 1,80 1,78 1,77 1,74 1,72 1,69 1,67 1,65 1,63 1,61 1,59 1,57

2,04 2,04 2,02 2,01 2,00 1,99 1,98 1,97 1,96 1,95 1,94 1,92 1,91 1,89 1,87 1,85 1,84 1,82 1,79 1,76 1,74 1,71 1,69 1,66 1,64 1,62 1,60

2,15 2,13 2,12 2,11 2,10 2,08 2,07 2,06 2,05 2,03 2,02 2,00 1,98 1,96 1,94 1,92 1,90 1,88 1,85 1,81 1,78 1,75 1,73 1,70 1,67 1,65 1,63

4,60 2,25 2,24 2,22 2,20 2,19 2,17 2,16 2,15 2,13 2,12 2,09 2,06 2,04 2,02 1,99 1,97 1,95 1,91 1,87 1,84 1,80 1,77 1,74 1,71 1,69 1,66

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1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

3,27 4,15 6,06 4,50 4,34 4,19 4,06 3,94 3,83 3,73 3,64 3,47 3,33 3,20 3,09 2,99 2,89 2,81 2,66 2,54 2,43 2,33 2,25 2,17 2,10 2,04 1,98

3,15 3,89 5,32 8,26 5,36 5,09 4,86 4,66 4,49 4,33 4,18 3,94 3,73 3,55 3,39 3,26 3,14 3,03 2,84 2,69 2,56 2,44 2,34 2,26 2,18 2,11 2,04

3,04 3,67 4,79 6,74 11,2 6,72 6,22 5,83 5,50 5,21 4,97 4,57 4,26 4,00 3,78 3,60 3,43 3,29 3,06 2,86 2,70 2,57 2,45 2,35 2,26 2,18 2,11

2,95 3,48 4,39 5,79 8,36 15,0 9,22 8,10 7,31 6,71 6,23 5,52 5,00 4,60 4,28 4,02 3,80 3,61 3,30 3,06 2,87 2,71 2,57 2,45 2,35 2,26 2,17

2,85 3,31 4,06 5,14 6,84 10,0 18,9 15,7 11,8 9,85 8,59 7,04 6,09 5,43 4,94 4,56 4,25 3,99 3,59 3,29 3,05 2,86 2,70 2,56 2,44 2,34 2,24

0

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4,07 2,57 2,55 2,52 2,49 2,47 2,45 2,42 2,40 2,38 2,36 2,32 2,28 2,24 2,21 2,18 2,14 2,12 2,06 2,01 1,96 1,92 1,88 1,84 1,80 1,77 1,74

3,87 2,79 2,76 2,72 2,69 2,66 2,63 2,60 2,57 2,54 2,51 2,46 2,42 2,37 2,33 2,29 2,25 2,22 2,15 2,09 2,03 1,98 1,94 1,89 1,85 1,81 1,78

3,69 5,44 3,03 2,98 2,94 2,89 2,85 2,81 2,78 2,74 2,71 2,64 2,58 2,52 2,47 2,42 2,38 2,33 2,25 2,18 2,12 2,06 2,00 1,95 1,91 1,86 1,82

3,54 4,88 3,39 3,32 3,26 3,20 3,14 3,09 3,04 2,99 2,94 2,86 2,78 2,71 2,64 2,58 2,52 2,47 2,37 2,28 2,21 2,14 2,08 2,02 1,97 1,92 1,87

3,40 4,47 7,21 3,80 3,70 3,61 3,53 3,45 3,38 3,31 3,24 3,13 3,02 2,93 2,84 2,76 2,69 2,62 2,51 2,40 2,31 2,23 2,16 2,09 2,03 1,98 1,93

Temperatur in C 100 110

120

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140

160

180

2,77 3,16 3,79 4,64 5,87 7,81 11,4 21,0 123 22,5 14,9 9,91 7,83 6,63 5,83 5,25 4,81 4,46 3,93 3,55 3,25 3,02 2,83 2,67 2,54 2,42 2,32

2,61 2,92 3,37 3,94 4,68 5,66 7,02 9,05 12,3 18,3 31,0 36,0 16,9 11,3 8,80 7,34 6,38 5,69 4,76 4,15 3,72 3,39 3,13 2,92 2,75 2,60 2,47

2,54 2,81 3,21 3,69 4,28 5,03 6,01 7,33 9,16 11,8 15,9 28,4 24,0 15,2 11,0 8,79 7,40 6,46 5,25 4,49 3,97 3,58 3,29 3,05 2,85 2,69 2,55

2,48 2,71 3,06 3,47 3,96 4,55 5,29 6,23 7,43 8,99 11,0 16,9 21,3 17,8 13,2 10,3 8,50 7,28 5,75 4,84 4,22 3,78 3,44 3,17 2,96 2,78 2,62

2,35 2,54 2,81 3,11 3,46 3,87 4,34 4,88 5,52 6,27 7,13 9,23 11,6 13,2 13,0 11,5 9,91 8,54 6,64 5,48 4,70 4,15 3,73 3,41 3,15 2,94 2,76

2,24 2,40 2,61 2,84 3,10 3,39 3,71 4,07 4,47 4,92 5,40 6,49 7,67 8,74 9,44 9,56 9,14 8,45 6,99 5,85 5,02 4,41 3,95 3,60 3,31 3,07 2,88

4,31 2,40 2,38 2,36 2,34 2,32 2,30 2,28 2,26 2,24 2,23 2,19 2,16 2,13 2,11 2,08 2,05 2,03 1,98 1,94 1,90 1,86 1,82 1,79 1,76 1,73 1,70

2,69 3,03 3,57 4,26 5,19 6,52 8,58 12,2 20,4 55,0 67,4 17,0 10,9 8,46 7,07 6,16 5,51 5,02 4,32 3,83 3,48 3,20 2,98 2,79 2,64 2,51 2,39

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Dbg 12

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von R134a (1,1,1,2-Tetrafluorethan)

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1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

952,4 954,3 956,6 958,8 961,1 963,4 965,6 967,8 970,0 972,2 974,4 978,8 983,1 987,3 991,5 995,6 999,7 1004 1012 1020 1027 1035 1042 1050 1057 1064 1071

903,4 905,4 907,9 910,3 912,8 915,2 917,6 920,0 922,3 924,7 927,1 931,7 936,3 940,8 945,3 949,7 954,1 958,4 966,9 975,3 983,4 991,4 999,3 1007 1015 1022 1029

855,1 857,3 859,9 862,6 865,2 867,8 870,4 873,0 875,6 878,1 880,6 885,6 890,5 895,4 900,2 904,9 909,6 914,2 923,2 932,1 940,7 949,2 957,5 965,6 973,6 981,4 989,1

807,5 809,8 812,7 815,6 818,4 821,3 824,1 826,9 829,6 832,3 835,1 840,4 845,7 850,9 856,0 861,1 866,1 871,0 880,7 890,1 899,3 908,2 917,0 925,6 934,0 942,2 950,3

760,4 762,9 766,1 769,2 772,3 775,4 778,4 781,4 784,4 787,3 790,3 796,1 801,8 807,3 812,9 818,3 823,6 828,9 839,2 849,2 858,9 868,4 877,7 886,8 895,6 904,3 912,8

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1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

168,4 159,8 146,9 392,1 400,3 408,2 415,7 423,0 430,1 436,9 443,5 456,1 468,0 479,4 490,2 500,6 510,6 520,2 538,4 555,5 571,7 587,0 601,6 615,6 628,9 641,8 654,2

171,0 163,2 152,0 138,0 347,1 356,8 366,1 374,8 383,1 391,1 398,8 413,2 426,8 439,5 451,6 463,0 473,9 484,4 504,2 522,5 539,8 556,0 571,5 586,2 600,2 613,7 626,6

173,6 166,6 156,7 145,0 129,9 300,4 312,5 323,6 333,9 343,6 352,7 369,7 385,2 399,6 413,1 425,8 437,8 449,3 470,7 490,4 508,8 526,1 542,3 557,8 572,5 586,6 600,1

176,1 169,7 160,9 150,9 138,9 123,2 250,4 266,5 280,5 293,0 304,5 325,0 343,2 359,7 374,9 389,1 402,3 414,9 438,0 459,2 478,8 497,1 514,3 530,5 545,9 560,6 574,6

178,6 172,8 164,9 156,1 146,2 134,3 118,9 192,7 217,3 236,2 252,1 278,5 300,5 319,8 337,1 352,9 367,6 381,3 406,4 429,1 449,9 469,3 487,3 504,3 520,4 535,6 550,2

Temperatur in C Ÿ20 Ÿ10 147,8 716,4 719,8 723,2 726,6 729,9 733,3 736,5 739,8 743,0 746,2 752,4 758,6 764,6 770,5 776,3 782,1 787,7 798,7 809,4 819,7 829,8 839,6 849,2 858,5 867,6 876,6

151,1 669,9 673,7 677,5 681,2 684,9 688,5 692,1 695,6 699,1 702,6 709,4 716,0 722,5 728,9 735,2 741,3 747,4 759,1 770,5 781,5 792,2 802,6 812,7 822,6 832,1 841,5

Temperatur in C 100 110 181,0 175,7 168,6 160,9 152,3 142,7 131,6 117,7 108,9 163,2 191,1 229,0 256,9 279,8 299,7 317,6 333,8 348,8 376,0 400,2 422,3 442,6 461,5 479,3 496,0 511,9 526,9

183,4 178,5 172,1 165,2 157,8 149,7 140,8 130,9 119,4 106,0 113,9 175,1 212,3 240,2 263,3 283,4 301,4 317,7 347,0 372,8 396,0 417,4 437,1 455,5 472,9 489,3 504,8

0

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154,2 623,4 627,6 631,8 635,9 640,0 643,9 647,9 651,8 655,6 659,4 666,8 674,0 681,1 688,0 694,8 701,4 707,9 720,5 732,6 744,3 755,7 766,7 777,3 787,7 797,8 807,6

157,2 576,5 581,3 585,9 590,5 595,0 599,4 603,8 608,0 612,3 616,4 624,5 632,4 640,1 647,6 655,0 662,1 669,1 682,6 695,6 708,1 720,1 731,7 743,0 753,9 764,5 774,8

160,1 147,8 534,2 539,5 544,6 549,7 554,6 559,5 564,3 568,9 573,5 582,5 591,2 599,6 607,7 615,7 623,4 631,0 645,5 659,4 672,7 685,5 697,8 709,7 721,2 732,3 743,1

162,9 152,1 486,1 492,1 498,0 503,8 509,4 514,8 520,2 525,4 530,6 540,5 550,1 559,3 568,3 576,9 585,3 593,5 609,1 624,0 638,2 651,7 664,8 677,3 689,4 701,1 712,4

165,7 156,1 140,9 443,3 450,1 456,8 463,2 469,5 475,6 481,5 487,3 498,4 509,1 519,3 529,1 538,6 547,7 556,5 573,4 589,4 604,5 618,9 632,7 646,0 658,7 671,0 682,8

120

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180

185,7 181,3 175,4 169,3 162,7 155,8 148,3 140,4 132,0 123,2 115,1 127,3 169,3 202,3 228,7 251,1 270,8 288,5 319,7 346,9 371,3 393,5 414,0 433,1 451,0 467,9 483,9

188,0 183,9 178,6 173,0 167,2 161,2 154,8 148,2 141,5 134,7 128,3 121,6 139,5 170,1 198,0 221,9 242,9 261,7 294,6 323,0 348,4 371,3 392,5 412,1 430,5 447,8 464,2

190,3 186,5 181,7 176,6 171,4 166,1 160,5 154,9 149,3 143,7 138,4 130,7 133,0 150,5 174,4 197,7 218,9 238,2 272,0 301,3 327,3 350,9 372,6 392,6 411,4 429,1 445,8

194,8 191,5 187,5 183,3 179,1 174,8 170,5 166,2 162,0 157,9 154,1 147,8 144,7 147,0 156,1 170,3 186,9 203,9 236,2 265,4 291,7 315,8 337,9 358,4 377,6 395,7 412,8

199,1 196,4 192,9 189,4 185,9 182,4 179,0 175,6 172,3 169,2 166,3 161,3 158,2 157,6 160,4 166,8 176,4 188,1 214,2 240,5 265,4 288,6 310,4 330,7 349,9 368,0 385,1

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 11. Schallgeschwindigkeit w in R134a in m sŸ1

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von R134a (1,1,1,2-Tetrafluorethan)

Dbg 13

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 12. Wärmeleitfähigkeit l von R134a in 10Ÿ3 W mŸ1 KŸ1 Druck in bar

Ÿ35

Ÿ30

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108,9 109,1 109,3 109,5 109,7 109,9 110,1 110,3 110,5 110,7 110,9 111,3 111,8 112,2 112,6 113,0 113,4 113,8 114,5 115,3 116,0 116,8 117,5 118,2 118,9 119,5 120,2

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Temperatur in C 90 100 18,51 18,69 19,14 19,83 20,84 22,39 25,35 53,53 54,64 55,65 56,59 58,31 59,86 61,28 62,59 63,82 64,97 66,05 68,07 69,92 71,62 73,22 74,72 76,14 77,48 78,77 80,00

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VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von R134a (1,1,1,2-Tetrafluorethan)

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11,78 11,88 210,3 212,2 214,1 216,0 217,9 219,7 221,5 223,3 225,1 228,7 232,2 235,6 239,1 242,5 245,8 249,1 255,7 262,2 268,6 274,9 281,1 287,4 293,5 299,7 305,8

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Temperatur in C 105 110 15,05 15,12 15,24 15,44 15,75 16,21 16,94 18,18 20,95 46,14 59,30 70,24 77,52 83,39 88,43 92,92 97,04 100,9 107,9 114,3 120,2 125,9 131,2 136,4 141,4 146,2 150,9

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15,42 15,48 15,60 15,78 16,06 16,46 17,04 17,92 19,33 22,02 28,78 52,48 63,13 70,29 76,18 81,20 85,66 89,73 97,04 103,6 109,6 115,3 120,6 125,7 130,7 135,4 140,1

15,60 15,67 15,78 15,95 16,21 16,59 17,12 17,89 19,06 20,99 24,56 42,53 55,89 64,04 70,32 75,64 80,29 84,50 91,97 98,61 104,7 110,3 115,7 120,8 125,7 130,4 135,0

15,97 16,03 16,13 16,30 16,53 16,86 17,32 17,95 18,82 20,06 21,96 29,42 41,99 52,07 59,37 65,19 70,24 74,72 82,53 89,33 95,48 101,2 106,5 111,5 116,4 121,0 125,6

16,33 16,38 16,48 16,64 16,86 17,15 17,55 18,08 18,79 19,73 21,00 25,24 32,69 41,79 49,64 55,97 61,23 65,92 73,99 80,93 87,14 92,83 98,14 103,2 107,9 112,5 117,0

16,68 16,74 16,83 16,98 17,18 17,45 17,81 18,27 18,86 19,62 20,60 23,53 28,24 34,76 41,76 48,07 53,52 58,22 66,41 73,41 79,64 85,32 90,60 95,56 100,3 104,8 109,2

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 13. Dynamische Viskosität h von R134a in 10Ÿ6 Pa s

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von R134a (1,1,1,2-Tetrafluorethan)

Dbg 15

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 14. Kinematische Viskosität n von R134a in 10Ÿ7 m2 sŸ1 Druck in bar

15

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1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

26,6 1,78 1,79 1,81 1,82 1,83 1,84 1,85 1,86 1,87 1,89 1,91 1,93 1,95 1,97 1,99 2,01 2,03 2,07 2,11 2,15 2,19 2,23 2,27 2,31 2,35 2,38

27,5 5,01 1,71 1,72 1,74 1,75 1,76 1,77 1,78 1,79 1,80 1,83 1,85 1,87 1,89 1,91 1,93 1,95 1,99 2,03 2,07 2,11 2,15 2,18 2,22 2,26 2,30

28,5 5,22 1,64 1,65 1,66 1,67 1,68 1,69 1,71 1,72 1,73 1,75 1,77 1,79 1,81 1,83 1,85 1,87 1,91 1,95 1,99 2,03 2,07 2,10 2,14 2,18 2,21

29,5 5,44 1,56 1,57 1,58 1,60 1,61 1,62 1,63 1,64 1,65 1,68 1,70 1,72 1,74 1,76 1,78 1,80 1,84 1,88 1,92 1,96 1,99 2,03 2,07 2,10 2,14

30,5 5,66 1,49 1,50 1,51 1,53 1,54 1,55 1,56 1,57 1,58 1,61 1,63 1,65 1,67 1,69 1,71 1,73 1,77 1,81 1,85 1,88 1,92 1,96 1,99 2,03 2,06

Druck in bar

75

80

90

95

100

1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

39,1 7,48 3,52 2,19 1,50 1,02 1,04 1,06 1,08 1,10 1,11 1,14 1,17 1,19 1,22 1,24 1,26 1,28 1,32 1,36 1,40 1,43 1,47 1,50 1,53 1,57 1,60

40,2 7,71 3,64 2,28 1,59 1,15 0,984 1,01 1,03 1,04 1,06 1,09 1,12 1,15 1,17 1,19 1,22 1,24 1,28 1,32 1,35 1,39 1,42 1,46 1,49 1,52 1,55

42,5 8,19 3,89 2,46 1,74 1,30 0,988 0,881 0,912 0,937 0,959 0,996 1,03 1,06 1,08 1,11 1,13 1,15 1,19 1,23 1,27 1,31 1,34 1,37 1,40 1,43 1,47

43,6 8,43 4,02 2,55 1,81 1,37 1,06 0,820 0,847 0,880 0,907 0,949 0,984 1,01 1,04 1,07 1,09 1,11 1,16 1,20 1,23 1,27 1,30 1,33 1,36 1,40 1,43

44,8 8,67 4,15 2,64 1,89 1,43 1,13 0,897 0,756 0,818 0,852 0,901 0,940 0,973 1,00 1,03 1,05 1,08 1,12 1,16 1,20 1,23 1,26 1,30 1,33 1,36 1,39

Temperatur in C 40 45 31,6 5,88 2,63 1,43 1,44 1,46 1,47 1,48 1,49 1,51 1,52 1,54 1,56 1,58 1,60 1,63 1,65 1,67 1,71 1,74 1,78 1,82 1,85 1,89 1,92 1,96 1,99

32,6 6,11 2,76 1,36 1,38 1,39 1,40 1,42 1,43 1,44 1,45 1,48 1,50 1,52 1,54 1,56 1,58 1,60 1,64 1,68 1,72 1,75 1,79 1,82 1,86 1,89 1,93

Temperatur in C 105 110 46,0 8,92 4,28 2,73 1,96 1,50 1,19 0,960 0,786 0,736 0,794 0,854 0,897 0,933 0,964 0,991 1,02 1,04 1,08 1,12 1,16 1,20 1,23 1,26 1,29 1,32 1,35

47,2 9,16 4,41 2,82 2,03 1,56 1,24 1,02 0,849 0,717 0,725 0,808 0,855 0,894 0,927 0,955 0,982 1,01 1,05 1,09 1,13 1,16 1,20 1,23 1,26 1,29 1,32

50

55

60

65

70

33,6 6,33 2,89 1,30 1,31 1,33 1,34 1,35 1,37 1,38 1,39 1,41 1,44 1,46 1,48 1,50 1,52 1,54 1,58 1,62 1,66 1,69 1,73 1,76 1,80 1,83 1,87

34,7 6,56 3,01 1,24 1,25 1,27 1,28 1,29 1,31 1,32 1,33 1,36 1,38 1,40 1,42 1,45 1,47 1,49 1,53 1,56 1,60 1,64 1,67 1,71 1,74 1,77 1,81

35,8 6,78 3,14 1,90 1,19 1,20 1,22 1,23 1,25 1,26 1,27 1,30 1,32 1,35 1,37 1,39 1,41 1,43 1,47 1,51 1,55 1,58 1,62 1,65 1,68 1,72 1,75

36,9 7,01 3,26 2,00 1,13 1,14 1,16 1,18 1,19 1,21 1,22 1,25 1,27 1,29 1,32 1,34 1,36 1,38 1,42 1,46 1,49 1,53 1,56 1,60 1,63 1,66 1,70

38,0 7,24 3,39 2,09 1,42 1,08 1,10 1,12 1,14 1,15 1,17 1,19 1,22 1,24 1,27 1,29 1,31 1,33 1,37 1,41 1,45 1,48 1,51 1,55 1,58 1,61 1,65

115

120

130

140

150

48,4 9,41 4,54 2,92 2,11 1,62 1,30 1,07 0,902 0,775 0,693 0,761 0,816 0,856 0,891 0,921 0,948 0,973 1,02 1,06 1,10 1,13 1,16 1,20 1,23 1,26 1,28

49,6 9,66 4,67 3,01 2,18 1,68 1,36 1,12 0,951 0,824 0,733 0,719 0,779 0,822 0,858 0,889 0,917 0,942 0,987 1,03 1,07 1,10 1,13 1,16 1,20 1,22 1,25

52,1 10,2 4,93 3,19 2,32 1,81 1,46 1,22 1,04 0,911 0,813 0,707 0,721 0,763 0,799 0,830 0,859 0,885 0,931 0,972 1,01 1,04 1,08 1,11 1,14 1,17 1,20

54,6 10,7 5,20 3,38 2,47 1,93 1,57 1,32 1,13 0,992 0,887 0,755 0,710 0,725 0,755 0,784 0,811 0,836 0,882 0,923 0,960 0,994 1,03 1,06 1,09 1,12 1,14

57,2 11,2 5,47 3,56 2,61 2,05 1,67 1,41 1,22 1,07 0,959 0,810 0,736 0,717 0,729 0,752 0,775 0,797 0,841 0,880 0,916 0,950 0,982 1,01 1,04 1,07 1,10

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Dbg 16

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von R134a (1,1,1,2-Tetrafluorethan)

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Ÿ15

Temperatur in C Ÿ10 Ÿ5

1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

0,614 0,615 0,617 0,618 0,619 0,620 0,621 0,622 0,624 0,625 0,626 0,628 0,631 0,633 0,635 0,637 0,640 0,642 0,646 0,650 0,654 0,657 0,661 0,664 0,668 0,671 0,674

0,604 0,605 0,607 0,608 0,609 0,610 0,612 0,613 0,614 0,615 0,617 0,619 0,621 0,623 0,626 0,628 0,630 0,632 0,637 0,641 0,645 0,649 0,652 0,656 0,660 0,663 0,666

23,4 0,595 0,596 0,598 0,599 0,600 0,602 0,603 0,604 0,606 0,607 0,610 0,612 0,614 0,617 0,619 0,621 0,623 0,628 0,632 0,636 0,640 0,644 0,648 0,651 0,655 0,658

25,0 0,584 0,586 0,587 0,589 0,590 0,592 0,593 0,595 0,596 0,597 0,600 0,603 0,605 0,608 0,610 0,612 0,615 0,619 0,623 0,627 0,631 0,636 0,639 0,643 0,647 0,650

26,5 0,574 0,575 0,577 0,578 0,580 0,582 0,583 0,585 0,586 0,587 0,590 0,593 0,596 0,598 0,601 0,603 0,606 0,611 0,615 0,619 0,623 0,627 0,631 0,635 0,639 0,643

28,0 0,563 0,564 0,566 0,568 0,570 0,571 0,573 0,574 0,576 0,578 0,581 0,583 0,586 0,589 0,592 0,594 0,597 0,602 0,607 0,611 0,615 0,619 0,623 0,627 0,631 0,635

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1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

42,7 7,48 2,91 0,445 0,449 0,453 0,457 0,460 0,464 0,467 0,470 0,477 0,482 0,488 0,493 0,498 0,502 0,507 0,515 0,523 0,530 0,537 0,543 0,549 0,554 0,559 0,564

45,6 8,14 3,38 0,414 0,419 0,424 0,429 0,434 0,438 0,442 0,446 0,454 0,460 0,467 0,473 0,478 0,484 0,489 0,498 0,506 0,514 0,521 0,528 0,534 0,540 0,546 0,551

48,5 8,79 3,79 2,02 0,385 0,392 0,398 0,404 0,410 0,415 0,420 0,429 0,438 0,445 0,452 0,459 0,465 0,470 0,481 0,490 0,498 0,506 0,513 0,520 0,526 0,532 0,538

51,3 9,42 4,17 2,36 1,34 0,352 0,362 0,371 0,378 0,385 0,392 0,404 0,414 0,423 0,431 0,438 0,445 0,452 0,463 0,474 0,483 0,491 0,499 0,506 0,513 0,520 0,525

54,1 10,0 4,53 2,66 1,67 0,955 0,312 0,328 0,340 0,351 0,360 0,376 0,389 0,400 0,410 0,418 0,426 0,434 0,447 0,458 0,468 0,477 0,486 0,493 0,500 0,507 0,513

29,5 0,552 0,554 0,555 0,557 0,559 0,561 0,562 0,564 0,566 0,567 0,571 0,574 0,577 0,580 0,583 0,585 0,588 0,593 0,598 0,603 0,607 0,612 0,616 0,619 0,623 0,627

Temperatur in C 90 100 57,0 10,7 4,88 2,93 1,93 1,27 0,728 0,255 0,286 0,306 0,321 0,344 0,362 0,376 0,388 0,398 0,407 0,416 0,430 0,443 0,454 0,463 0,472 0,480 0,488 0,495 0,502

59,8 11,3 5,21 3,19 2,16 1,51 1,03 0,611 0,081 0,222 0,264 0,307 0,333 0,351 0,366 0,378 0,389 0,398 0,414 0,428 0,440 0,450 0,460 0,468 0,476 0,483 0,490

0

5

10

20

30

31,0 0,540 0,542 0,544 0,546 0,548 0,550 0,552 0,554 0,556 0,557 0,561 0,564 0,567 0,570 0,573 0,576 0,579 0,585 0,590 0,595 0,599 0,604 0,608 0,612 0,616 0,620

32,5 0,529 0,531 0,533 0,535 0,537 0,539 0,541 0,543 0,545 0,547 0,551 0,554 0,558 0,561 0,564 0,567 0,570 0,576 0,581 0,587 0,591 0,596 0,601 0,605 0,609 0,613

34,0 0,517 0,519 0,522 0,524 0,526 0,528 0,531 0,533 0,535 0,537 0,541 0,544 0,548 0,551 0,555 0,558 0,561 0,567 0,573 0,578 0,584 0,588 0,593 0,598 0,602 0,606

36,9 6,03 0,495 0,498 0,501 0,503 0,506 0,508 0,511 0,513 0,515 0,520 0,524 0,528 0,532 0,536 0,540 0,543 0,550 0,556 0,562 0,568 0,573 0,578 0,583 0,587 0,592

39,8 6,78 0,469 0,472 0,476 0,479 0,482 0,485 0,488 0,491 0,493 0,499 0,504 0,508 0,513 0,517 0,521 0,525 0,533 0,539 0,546 0,552 0,558 0,563 0,568 0,573 0,578

110

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140

150

62,5 11,8 5,53 3,43 2,37 1,71 1,25 0,889 0,567 0,239 0,136 0,257 0,301 0,326 0,345 0,359 0,372 0,382 0,400 0,414 0,427 0,438 0,448 0,457 0,465 0,473 0,480

65,3 12,4 5,85 3,66 2,56 1,89 1,43 1,09 0,807 0,563 0,345 0,206 0,267 0,303 0,326 0,343 0,356 0,368 0,387 0,402 0,415 0,427 0,437 0,446 0,455 0,462 0,470

68,0 13,0 6,16 3,89 2,75 2,06 1,59 1,25 0,983 0,762 0,576 0,307 0,260 0,288 0,313 0,331 0,345 0,357 0,376 0,392 0,405 0,417 0,427 0,437 0,445 0,453 0,460

70,7 13,6 6,47 4,10 2,92 2,22 1,74 1,39 1,13 0,915 0,740 0,474 0,330 0,302 0,313 0,327 0,339 0,350 0,369 0,384 0,397 0,408 0,419 0,428 0,437 0,445 0,452

73,4 14,2 6,76 4,31 3,09 2,36 1,87 1,52 1,25 1,04 0,871 0,614 0,442 0,359 0,336 0,337 0,343 0,350 0,365 0,379 0,391 0,402 0,412 0,421 0,429 0,437 0,444

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Tabelle 15. Temperaturleitfähigkeit a von R134a in 10Ÿ7 m2 sŸ1

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von R134a (1,1,1,2-Tetrafluorethan)

Dbg 17

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Tabelle 16. Prandtl-Zahl Pr von R134a Druck in bar

15

20

25

30

35

1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

0,750 3,53 3,54 3,54 3,55 3,55 3,56 3,56 3,57 3,58 3,58 3,60 3,61 3,62 3,64 3,65 3,67 3,68 3,71 3,74 3,78 3,81 3,84 3,88 3,91 3,94 3,98

0,746 0,830 3,46 3,47 3,47 3,47 3,48 3,48 3,49 3,50 3,50 3,51 3,52 3,54 3,55 3,56 3,58 3,59 3,62 3,65 3,68 3,71 3,75 3,78 3,81 3,85 3,88

0,744 0,814 3,39 3,39 3,40 3,40 3,41 3,41 3,41 3,42 3,42 3,43 3,45 3,46 3,47 3,48 3,50 3,51 3,54 3,57 3,60 3,63 3,66 3,69 3,72 3,75 3,79

0,742 0,802 3,33 3,33 3,33 3,33 3,34 3,34 3,34 3,35 3,35 3,36 3,37 3,38 3,39 3,41 3,42 3,43 3,46 3,48 3,51 3,54 3,57 3,60 3,63 3,66 3,70

0,740 0,794 3,27 3,27 3,27 3,27 3,27 3,28 3,28 3,28 3,29 3,29 3,30 3,31 3,32 3,33 3,34 3,36 3,38 3,41 3,43 3,46 3,49 3,52 3,55 3,58 3,61

Druck in bar

75

80

90

95

100

1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

0,741 0,768 0,807 0,869 0,993 3,14 3,07 3,03 3,00 2,97 2,95 2,93 2,91 2,90 2,90 2,89 2,90 2,90 2,91 2,92 2,94 2,96 2,98 3,00 3,03 3,05 3,07

0,742 0,768 0,804 0,856 0,951 1,20 3,15 3,07 3,02 2,98 2,95 2,91 2,88 2,87 2,86 2,85 2,85 2,86 2,86 2,88 2,89 2,91 2,93 2,95 2,97 3,00 3,02

0,746 0,769 0,799 0,839 0,902 1,02 1,36 3,46 3,19 3,06 2,98 2,89 2,84 2,81 2,79 2,78 2,78 2,78 2,78 2,79 2,80 2,82 2,84 2,86 2,88 2,90 2,92

0,748 0,769 0,797 0,833 0,886 0,979 1,18 2,11 3,58 3,22 3,05 2,90 2,83 2,79 2,76 2,75 2,74 2,74 2,74 2,75 2,76 2,77 2,79 2,81 2,83 2,85 2,87

0,750 0,771 0,797 0,829 0,875 0,949 1,09 1,47 9,31 3,69 3,23 2,93 2,82 2,77 2,74 2,72 2,71 2,70 2,70 2,71 2,72 2,73 2,75 2,77 2,79 2,81 2,83

Temperatur in C 40 45 0,739 0,787 0,905 3,22 3,22 3,22 3,22 3,22 3,22 3,22 3,22 3,23 3,24 3,25 3,25 3,26 3,28 3,29 3,31 3,33 3,36 3,39 3,42 3,44 3,47 3,50 3,53

0,738 0,781 0,875 3,18 3,17 3,17 3,17 3,17 3,17 3,17 3,17 3,17 3,18 3,18 3,19 3,20 3,21 3,22 3,24 3,27 3,29 3,32 3,34 3,37 3,40 3,43 3,46

Temperatur in C 105 110 0,752 0,772 0,796 0,826 0,866 0,927 1,03 1,25 2,03 7,68 3,70 3,00 2,83 2,75 2,71 2,69 2,67 2,67 2,66 2,67 2,68 2,69 2,71 2,73 2,75 2,77 2,79

0,755 0,773 0,796 0,823 0,859 0,911 0,993 1,14 1,50 3,00 5,32 3,14 2,85 2,74 2,69 2,66 2,64 2,63 2,63 2,63 2,64 2,65 2,67 2,69 2,71 2,73 2,75

50

55

60

65

70

0,738 0,777 0,854 3,14 3,13 3,13 3,12 3,12 3,12 3,12 3,12 3,12 3,12 3,13 3,13 3,14 3,15 3,16 3,18 3,20 3,22 3,25 3,28 3,30 3,33 3,36 3,38

0,738 0,774 0,839 3,12 3,11 3,10 3,09 3,08 3,08 3,07 3,07 3,07 3,07 3,07 3,08 3,08 3,09 3,10 3,12 3,14 3,16 3,19 3,21 3,24 3,26 3,29 3,32

0,738 0,772 0,828 0,942 3,09 3,07 3,06 3,05 3,04 3,04 3,03 3,03 3,02 3,02 3,03 3,03 3,04 3,05 3,06 3,08 3,10 3,12 3,15 3,17 3,20 3,22 3,25

0,739 0,770 0,819 0,909 3,10 3,07 3,05 3,03 3,02 3,01 3,00 2,99 2,98 2,98 2,98 2,98 2,99 2,99 3,01 3,03 3,05 3,07 3,09 3,11 3,14 3,16 3,19

0,740 0,769 0,813 0,886 1,06 3,08 3,05 3,02 3,00 2,98 2,97 2,95 2,94 2,94 2,94 2,94 2,94 2,94 2,96 2,97 2,99 3,01 3,03 3,06 3,08 3,11 3,13

115

120

130

140

150

0,757 0,775 0,797 0,822 0,854 0,898 0,966 1,08 1,29 1,82 3,57 3,38 2,88 2,73 2,66 2,63 2,61 2,60 2,59 2,59 2,60 2,61 2,63 2,65 2,67 2,69 2,71

0,760 0,777 0,798 0,821 0,850 0,889 0,945 1,03 1,18 1,46 2,13 3,49 2,91 2,71 2,63 2,59 2,57 2,56 2,55 2,56 2,56 2,58 2,59 2,61 2,63 2,65 2,67

0,766 0,782 0,801 0,821 0,845 0,876 0,918 0,976 1,06 1,20 1,41 2,30 2,78 2,65 2,56 2,51 2,49 2,48 2,48 2,48 2,49 2,51 2,52 2,54 2,56 2,58 2,60

0,773 0,787 0,804 0,823 0,844 0,870 0,902 0,945 1,00 1,08 1,20 1,59 2,15 2,40 2,41 2,40 2,39 2,39 2,39 2,41 2,42 2,44 2,45 2,47 2,49 2,51 2,53

0,779 0,793 0,809 0,826 0,845 0,867 0,894 0,927 0,970 1,03 1,10 1,32 1,66 2,00 2,17 2,23 2,26 2,28 2,30 2,33 2,35 2,37 2,39 2,41 2,42 2,45 2,47

D

VDI-Wärmeatlas Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen*) 10. Auflage 2006

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Der Abschnitt Dca mit thermophysikalischen Daten zu 275 Stoffen wurde um Korrelationen für die temperaturabhängigen Gröûen ergänzt, um eine bessere Möglichkeit zur Inter- und ± mit der gebotenen Vorsicht ± auch zur Extrapolation zu geben und eine Verarbeitung der Daten in Rechenprogrammen zu ermöglichen. Auf die Tabellierung der Gasdichte wurde wegen der leichten Berechenbarkeit verzichtet. Der überwiegende Teil der Daten basiert auf experimentellen Untersuchungen. Als Quellen wurden die einschlägigen Datenbanken und die entsprechende Literatur herangezogen. Die angegebenen Werte wurden mittels Regression der recherchierten Daten gewonnen, wobei zur Korrelation die angegebenen Gleichungen verwendet wurden. Die Gültigkeit der genannten Korrelationen ist in dem Bereich, in dem Werte angegeben sind, gewährleistet. Extrapolationen über diesen Bereich hinaus sollten mit der gebotenen Vorsicht durchgeführt werden, insbesondere bei den Polynomen ist darauf zu achten, dass der grundsätzliche Verlauf der Kurve plausibel bleibt (s. Abschn. Da). Bei den Transporteigenschaften der Gase beruhen allerdings viele Daten auf den bewährten, in Abschnitt Da beschriebenen Schätzmethoden. Auf weitergehende Angaben über die Qualität der Daten wurde verzichtet. Alle temperaturabhängigen Daten beziehen sich grundsätzlich auf den angegebenen Aggregatzustand. Grundsätzlich stellen die angegebenen Werte nicht die zwingend richtigen, sondern die nach dem Kenntnisstand der Autoren bestmöglichen Angaben dar. Wie bei allen Datensammlungen kann kein Anspruch auf Vollständigkeit und absolute Zuverlässigkeit erhoben werden. Für Hinweise zu Fehlern oder allgemeinen Verbesserungen dieses Abschnitts sind die Bearbeiter dankbar. Die verwendeten Korrelationsgleichungen für die temperaturabhängigen Daten sind: Dichte der Flüssigkeit: r 3

kg=m

ˆ



B

A

T=K 1‡ 1 C

D

…1†

Wärmeleitfähigkeit der Flüssigkeit:  2  3  4 l T T T T ‡D ‡E ˆA‡B ‡C W=mK K K K K

…4†

Wärmeleitfähigkeit des Gases:  2  3  4 l T T T T ‡D ‡E ˆA‡B ‡C W=mK K K K K

…5†

D

Oberflächenspannung: 

s ˆA 1 N=m

 2  3 B ‡ C T ‡ D T ‡E T T Tc Tc Tc Tc

Dampfdruck: "  ps Tc A 1 ln ˆ pc T  ‡C 1

  T ‡B 1 Tc T Tc

3

 ‡D 1

T Tc T Tc

…6†

1:5

6 #

Spezifische Wärmekapazität der Flüssigkeit:  2  3   cflp T T T T ˆA‡B ‡C ‡D ‡E J=kg K K K K K

…7†

2

…8†

Verdampfungsenthalpie:  Dhv ˆA 1 J=kg

 2  3 B ‡ C T ‡ D T ‡E T T Tc Tc Tc Tc

Spezifische Wärmekapazität des idealen Gases:  2  3   cid T T T T p ˆA‡B ‡C ‡D ‡E K K K K J=kg K

2

…9†

…10†

Die Formelzeichen sind in Abschn. Da erläutert. Beim Nachvollziehen der Werte aus den Gleichungen können geringe Abweichungen durch Rundungsfehler der Parameter auftreten.

Dynamische Viskosität der Flüssigkeit:  2  3 h B T T T ln ‡E ˆA‡ ‡C ‡D Pas T=K K K K

Dca 1

…2†

Dynamische Viskosität des Gases:  2  3  4 h T T T T ‡D ‡E …3† ˆA‡B ‡C Pas K K K K *) Bearbeiter der Seiten Dca: Dr.-Ing. Michael Kleiber, Karlsruhe, und Dr. rer. nat. Ralph Joh, Frankfurt/Main

Dca 2

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Tabelle 1. Kalorische und kritische Daten

D

Elemente Xenon Krypton Argon Neon Helium Luft Wasserstoff Stickstoff Sauerstoff Schwefel Fluor Chlor Brom Iod Anorganische Verbindungen Fluorwasserstoff Chlorwasserstoff Bromwasserstoff Iodwasserstoff Cyanwasserstoff Wasser Schwefelwasserstoff Ammoniak Stickstoffmonoxid Stickstoffdioxid Distickstoffmonoxid Distickstofftetroxid Dicyan Cyanfluorid Cyanchlorid Cyanbromid Cyaniodid Kohlenmonoxid Kohlendioxid Kohlensuboxid Kohlenoxisulfid Phosgen Schwefelkohlenstoff Schwefeldioxid Schwefeltrioxid Sulfurylchlorid Schwefelhexafluorid Organische Schwefelverbindungen Methylmercaptan Ethylmercaptan Dimethylsulfid Diethylsulfid Thiophen Halogenierte Kohlenwasserstoffe Fluormethan Difluormethan Trifluormethan Tetrafluormethan Chlormethan Dichlormethan Trichlormethan Tetrachlormethan Brommethan Dibrommethan Tribrommethan Tetrabrommethan Chlordifluormethan Dichlorfluormethan Chlortrifluormethan Dichlordifluormethan Trichlorfluormethan Fluorethan Chlorethan Bromethan

Formel

Xe Kr Ar Ne He

molare Masse

Schmelztemperatur

Schmelzenthalpie

g/mol

C

J/g

Siedetemperatur

Verdampf.enthalpie Druck = 1.013 bar C J/g

kritische Temperatur

kritischer Druck

kritische Dichte

K

bar

kg/m3

azentr. Faktor

H2 N2 O2 S F2 Cl2 Br2 I2

131,29 83,80 39,95 20,18 4,00 28,96 2,02 28,01 32,00 32,06 38,00 70,91 159,82 253,80

Ÿ 111,8 Ÿ 157,4 Ÿ 189,4 Ÿ 248,6 Ÿ 271,4 Ÿ 210,0 Ÿ 259,2 Ÿ 210,0 Ÿ 218,8 115,2 Ÿ 219,6 Ÿ 101,0 Ÿ 7,3 113,6

17,5 19,6 29,6 16,3 12,5 25,7 58,1 25,7 13,9 53,9 13,4 90,3 66,1 61,1

Ÿ 108,2 Ÿ 153,4 Ÿ 185,9 Ÿ 246,1 Ÿ 268,9 Ÿ 195,8 Ÿ 252,8 Ÿ 195,8 Ÿ 182,9 442,8 Ÿ 188,1 Ÿ 34,0 58,7 184,4

96 108 161 85 21 199 452 199 212 277 172 288 186 165

289,8 209,3 150,8 44,4 5,3 126,3 33,1 126,3 154,6 1313,0 144,2 417,1 584,1 819,1

58,4 55,0 49,0 26,5 2,3 34,0 13,1 34,0 50,4 182,1 51,7 77,9 103,0 116,5

1112 919 536 484 70 314 31 314 436 203 571 572 1183 1637

0,000 0,000 Ÿ 0,003 Ÿ 0,040 Ÿ 0,390 0,038 Ÿ 0,216 0,036 0,023 0,246 0,053 0,069 0,129 0,112

HF HCl HBr HI HCN H 2O H2S NH3 NO NO2 N2O N2O4 C2N2 CFN ClCN BrCN ICN CO CO2 C3O2 COS CCl2O CS2 SO2 SO3 Cl2SO2 SF6

20,01 36,46 80,92 127,91 27,03 18,02 34,08 17,03 30,01 46,01 44,01 92,01 52,04 45,02 61,47 105,93 152,92 28,01 44,01 68,03 60,07 98,92 76,14 64,06 80,06 134,97 146,05

Ÿ 83,4 Ÿ 114,2 Ÿ 86,8 Ÿ 50,8 Ÿ 13,2 0,0 Ÿ 85,5 Ÿ 77,7 Ÿ 161,0 Ÿ 11,3 Ÿ 90,8 Ÿ 11,3 Ÿ 27,9 Ÿ 82,6 Ÿ 6,5 50,9

228,9 54,9 29,7 22,5 311,0 333,1 69,7 332,2 76,7 318,4 148,6 159,2 155,8

Ÿ 205,0 Ÿ 56,6 Ÿ 112,2 Ÿ 138,8 Ÿ 127,8 Ÿ 111,6 Ÿ 73,1 16,8 Ÿ 54,1 Ÿ 50,7

30,0 204,9 79,4 78,7 58,0 57,7 115,5 94,1 34,4

19,7 Ÿ 85,1 Ÿ 66,6 Ÿ 35,4 25,7 100,0 Ÿ 60,2 Ÿ 33,4 Ÿ 151,8 21,2 Ÿ 88,4 21,3 Ÿ 21,1 Ÿ 46,0 12,7 60,0 141,9 Ÿ 191,5 Ÿ 87,3 6,4 Ÿ 50,2 7,7 46,3 Ÿ 10,0 44,5 69,4 Ÿ 67,5

363 449 221 156 996 2265 550 1370 451 828 372 314 450 463 435 412 378 214 491 365 310 250 355 393 509 222 177

461,1 324,6 363,1 423,9 456,6 647,1 373,6 405,6 180,2 431,1 309,6 431,1 400,1 355,6 449,1 518,4 652,3 132,9 304,3 427,6 378,8 455,1 552,0 430,8 490,9 545,0 318,6

64,8 83,1 85,5 83,1 53,9 220,6 89,6 112,8 64,8 101,3 72,5 101,3 59,8 52,2 59,9 62,0 54,0 35,0 73,8 69,4 63,5 56,7 79,0 78,8 82,1 46,1 37,6

290 450 809 1049 194 322 346 235 517 558 452 1115 267 332 377 590 744 297 468 383 445 521 476 525 631 577 736

0,381 0,131 0,073 0,038 0,410 0,345 0,095 0,250 0,583 0,851 0,140 0,853 0,278 0,291 0,323 0,197 0,032 0,048 0,224 0,522 0,097 0,201 0,121 0,245 0,424 0,176 0,215

CH4S C 2H 6S C 2H 6S C4H10S C 4H 4S

48,11 62,13 62,13 90,19 84,14

Ÿ 123,0 Ÿ 147,9 Ÿ 98,3 Ÿ 103,9 Ÿ 38,2

122,7 80,1 128,5 132,0 60,4

5,9 35,0 37,4 92,1 84,3

511 431 437 352 376

469,9 499,1 503,1 557,1 579,4

72,3 54,9 55,3 39,6 56,9

332 300 309 284 384

0,158 0,188 0,194 0,290 0,197

CH3F CH2F2 CHF3 CF4 CH3Cl CH2Cl2 CHCl3 CCl4 CH3Br CH2Br2 CHBr3 CBr4 CHClF2 CHCl2F CClF3 CCl2F2 CCl3F C 2H 5F C2H5Cl C2H5Br

34,03 52,02 70,01 88,00 50,49 84,93 119,38 153,82 94,94 173,85 252,75 331,65 86,47 102,92 104,46 120,91 137,37 48,06 64,52 108,97

Ÿ 141,8 Ÿ 136,1 Ÿ 155,2 Ÿ 183,6 Ÿ 97,7 Ÿ 95,1 Ÿ 63,5 Ÿ 22,8 Ÿ 93,6 Ÿ 52,5 8,1 92,0 Ÿ 157,4 Ÿ 135,0 Ÿ 181,0 Ÿ 158,0 Ÿ 111,1 Ÿ 143,2 Ÿ 136,4 Ÿ 118,6

145,4 99,2 58,0 8,1 129,7 54,2 79,9 16,5 63,0 43,2 45,9 11,9 47,7 51,0 33,5 34,2 50,2 124,8 69,0 53,8

Ÿ 78,3 Ÿ 51,8 Ÿ 82,1 Ÿ 128,1 Ÿ 24,2 39,7 61,1 76,7 3,6 97,0 149,2 189,4 Ÿ 40,8 8,8 Ÿ 81,4 Ÿ 29,8 23,7 Ÿ 37,6 12,4 38,2

510 387 239 133 427 334 247 194 255 195 149 121 236 242 149 168 182 418 384 248

317,4 351,6 299,3 227,6 416,3 510,1 536,5 556,4 467,1 611,0 696,0 724,8 369,3 451,6 302,1 384,9 471,3 375,4 460,4 503,8

58,8 58,3 48,6 37,4 66,8 60,8 55,5 45,6 80,0 71,7 60,9 96,3 49,7 51,8 38,7 41,3 44,1 50,3 52,7 62,3

301 430 526 629 353 459 508 557 609 779 883 1009 521 525 579 557 554 293 323 507

0,196 0,273 0,264 0,178 0,154 0,198 0,229 0,193 0,191 0,209 0,156 0,584 0,220 0,205 0,172 0,179 0,187 0,220 0,192 0,252

185,3

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Stoff

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

Dca 3

Tabelle 1. (Fortsetzung) Kalorische und kritische Daten

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Stoff

Halogenierte Kohlenwasserstoffe 1,1-Dichlorethan 1,2-Dichlorethan 1,2-Dibromethan 1,1,1-Trifluorethan 1,1,1-Trichlorethan 1,1,2,2-Tetrachlorethan Pentachlorethan Hexachlorethan 1,1,2,2-Tetrachlordifluorethan 1,1,2-Trichlortrifluorethan 1,2-Dichlortetrafluorethan 1-Chlorpropan 1-Chlorbutan 1-Chlorpentan Chlortrifluorethen Vinylchlorid 1,1-Dichlorethen Trichlorethen Tetrachlorethen Fluorbenzol Chlorbenzol Brombenzol Iodbenzol m-Chlortoluol Benzylchlorid n-Paraffine Methan Ethan Propan Butan Pentan Hexan Heptan Oktan Nonan Decan Undecan Dodekan Tridekan Tetradekan Pentadekan Hexadekan Heptadecan Oktadekan Nonadecan Eicosan Iso-Parafine 2-Methylpropan 2-Methylbutan 2,2-Dimethylpropan 2-Methylpentan 3-Methylpentan 2,2-Dimethylbutan 2,3-Dimethylbutan Olefine Ethen (Ethylen) Propen (Propylen) Buten (1) Penten (1) Hexen (1) Hepten (1) Okten (1) Propadien Butadien(1,2) Butadien (1,3) Pentadien (1,2) Pentadien (transŸ 1,3) Pentadien (1,4) Pentadien (2,3)

Formel

molare Masse

Schmelztemperatur

Schmelzenthalpie

g/mol

C

J/g

C2H4Cl2 C2H4Cl2 C2H4Br2 C2H3F3 C2H3Cl3 C2H2Cl4 C2HCl5 C2Cl6 C2Cl4F2 C2Cl3F3 C2Cl2F4 C3H7Cl C4H9Cl C5H11Cl C2ClF3 C2H3Cl C2H2Cl2 C2HCl3 C2Cl4 C 6H 5F C6H5Cl C6H5Br C 6H 5I C7H7Cl C7H7Cl

98,96 98,96 187,87 84,04 133,41 167,85 202,30 236,74 203,83 187,38 170,92 78,54 92,57 106,60 116,47 62,50 96,94 131,39 165,83 96,10 112,56 157,02 204,01 126,59 126,59

Ÿ 97,0 Ÿ 35,7 9,8 Ÿ 111,3 Ÿ 30,0 Ÿ 43,8 Ÿ 29,0 186,8 24,9 Ÿ 36,2 Ÿ 92,5 Ÿ 122,8 Ÿ 123,1 Ÿ 99,0 Ÿ 158,1 Ÿ 153,8 Ÿ 122,6 Ÿ 84,8 Ÿ 22,3 Ÿ 42,2 Ÿ 45,2 Ÿ 30,7 Ÿ 31,3 Ÿ 26,3 Ÿ 39,0

CH4 C2H6 C3H8 C4H10 C5H12 C6H14 C7H16 C8H18 C9H20 C10H22 C11H24 C12H26 C13H28 C14H30 C15H32 C16H34 C17H36 C18H38 C19H40 C20H42

16,04 30,07 44,10 58,12 72,15 86,18 100,21 114,23 128,26 142,29 156,31 170,34 184,37 198,39 212,42 226,45 240,47 254,50 268,53 282,56

Ÿ 182,5 Ÿ 182,8 Ÿ 187,7 Ÿ 138,3 Ÿ 78,1 Ÿ 95,3 Ÿ 90,6 Ÿ 56,8 Ÿ 53,5 Ÿ 29,6 Ÿ 25,6 Ÿ 9,6 Ÿ 5,4 5,9 9,9 18,2 22,0 28,2 31,9 36,4

C4H10 C5H12 C5H12 C6H14 C6H14 C6H14 C6H14

58,12 72,15 72,15 86,18 86,18 86,18 86,18

C2H4 C3H6 C4H8 C5H10 C6H12 C7H14 C8H16 C 3H 4 C4H6 C4H6 C5H8 C5H8 C5H8 C5H8

28,05 42,08 56,11 70,14 84,16 98,19 112,22 40,07 54,09 54,09 68,12 68,12 68,11 68,11

79,5 89,2 58,3 73,7 17,6 54,6 56,1 41,2 18,2 13,2 8,8 70,6 89,0

SiedeVerdampf.- kritische kritischer temperatur enthalpie Temperatur Druck Druck = 1.013 bar C J/g K bar

kritische Dichte

azentr. Fakto

kg/m3

57,1 83,7 131,2 Ÿ 47,3 74,2 145,3 159,9 184,3 93,0 47,5 3,6 46,6 78,5 107,6 Ÿ 28,0 Ÿ 14,0 31,6 86,8 121,1 85,2 132,0 155,9 188,5 162,6 180,3

294 325 191 229 223 223 183 167 156 145 135 346 330 306 184 361 269 238 207 326 314 241 200 312 320

523,0 566,0 650,2 346,3 545,0 645,0 646,0 695,0 551,0 487,3 418,9 503,1 542,0 568,0 379,1 432,1 482,1 571,0 620,0 560,0 632,4 670,2 721,2 660,8 686,0

50,7 53,6 54,8 37,6 43,0 40,9 34,8 33,4 34,3 34,1 32,6 45,8 36,8 33,5 40,5 56,7 51,9 49,1 44,9 45,5 45,2 45,2 45,2 39,5 39,1

412 450 718 433 475 517 548 575 581 577 581 318 309 303 549 349 433 513 669 357 365 485 581 347 352

0,233 0,250 0,207 0,256 0,217 0,246 0,337 0,238 0,290 0,252 0,252 0,227 0,226 0,318 0,242 0,100 0,272 0,210 0,214 0,248 0,250 0,251 0,247 0,307 0,314

58,7 95,1 79,9 80,2 116,4 151,8 140,2 181,6 120,6 201,8 141,9 216,3 154,6 227,2 162,8 235,6 167,0 242,5 170,6 247,3

Ÿ 161,5 Ÿ 88,6 Ÿ 42,1 Ÿ 0,5 36,1 68,8 98,4 125,7 150,7 174,3 195,9 216,4 235,3 253,4 270,5 286,7 302,5 316,3 330,1 343,9

509 488 425 385 358 334 318 303 291 278 270 261 252 242 235 227 224 216 210 203

190,6 305,4 369,9 425,1 469,7 507,6 540,3 568,8 594,5 617,8 639,0 658,0 675,0 693,0 708,0 723,0 736,0 747,0 758,0 769,6

46,0 48,7 42,5 38,0 33,8 30,3 27,4 24,9 22,9 21,1 19,5 18,2 16,8 15,7 14,8 14,0 13,4 12,7 12,1 11,3

163 207 220 228 238 232 234 235 236 237 237 238 238 239 239 240 241 240 240 234

0,012 0,099 0,152 0,200 0,252 0,301 0,351 0,398 0,443 0,490 0,530 0,576 0,618 0,643 0,685 0,717 0,769 0,811 0,852 0,875

Ÿ 159,6 Ÿ 159,9 Ÿ 16,5 Ÿ 153,6 Ÿ 162,9 Ÿ 98,9 Ÿ 128,0

78,1 71,4 43,6 72,7 61,5 6,7 9,3

Ÿ 11,9 27,8 9,5 60,2 63,2 49,7 57,9

368 344 315 324 328 306 318

407,8 460,4 433,8 497,6 504,6 489,0 500,0

36,4 33,9 32,0 30,1 31,2 31,0 31,5

224 236 235 235 234 241 239

0,184 0,229 0,196 0,277 0,270 0,234 0,249

Ÿ 169,1 Ÿ 185,3 Ÿ 185,3 Ÿ 165,1 Ÿ 139,8 Ÿ 126,6 Ÿ 101,7 Ÿ 136,3 Ÿ 136,3 Ÿ 108,9 Ÿ 137,3 Ÿ 87,4 Ÿ 148,3 Ÿ 125,7

119,4 71,4 68,6 84,7 111,1 68,8 136,4

Ÿ 103,8 Ÿ 47,7 Ÿ 6,3 30,0 63,5 100,8 121,3 Ÿ 34,4 10,9 Ÿ 4,4 44,8 42,0 25,9 48,3

482 438 394 361 338 319 305 499 440 415 395 390 360 407

282,4 364,9 419,9 464,8 504,1 572,1 567,0 393,1 452,0 425,1 500,0 500,1 479,0 497,0

50,4 46,1 40,4 35,6 31,4 34,7 26,8 50,9 43,6 42,8 38,0 37,4 37,4 38,0

214 221 234 235 238 267 240 243 246 245 247 247 225 231

0,086 0,142 0,189 0,237 0,280 0,236 0,392 0,131 0,166 0,189 0,154 0,116 0,084 0,218

47,7 75,9 67,2 64,4 63,1 117,6 84,9 67,7 47,8 83,0

128,7 147,6 111,0 104,9 89,2 95,8

D

Dca 4

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Tabelle 1. (Fortsetzung) Kalorische und kritische Daten

D

Acetylene Acetylen Methylacetylen Dimethylacetylen Ethylacetylen Naphthene Cyclopropan Cyclobutan Cyclopentan Methylcyclopentan Ethylcyclopentan Propylcyclopentan Butylcyclopentan Pentylcyclopentan Hexylcyclopentan Cyclohexan Methylcyclohexan Ethylcyclohexan Propylcyclohexan Butylcyclohexan Pentylcyclohexan Hexylcyclohexan Cyclopenten Cyclohexen Aromaten Benzol Toluol Ethylbenzol Propylbenzol Butylbenzol Pentylbenzol Hexylbenzol o-Xylol m-Xylol p-Xylol 1,2,3-Trimethylbenzol 1,2,4-Trimethylbenzol 1,3,5-Trimethylbenzol 1,2,3,4-Tetramethylbenzol 1,2,3,5-Tetramethylbenzol 1,2,4,5-Tetramethylbenzol Pentamethylbenzol Hexamethylbenzol Styrol Isopropylbenzol Biphenyl Diphenylmethan Triphenylmethan Tetraphenylmethan Naphthalin Aromaten 1-Methylnaphthalin 2-Methylnaphthalin 1-Ethylnaphthalin 2-Ethylnaphthalin Alkohole Methanol Ethanol Propanol Butanol Pentanol Hexanol Heptanol Oktanol Isopropanol Isobutanol Isopentanol Ethylenglykol 1,3-Propylenglykol

Formel

C 2H 2 C3H4 C4H6 C4H6

molare Masse

Schmelztemperatur

Schmelzenthalpie

g/mol

C

J/g

SiedeVerdampf.- kritische kritischer temperatur enthalpie Temperatur Druck Druck = 1.013 bar C J/g K bar

kritische Dichte

azentr. Fakto

kg/m3

26,04 40,07 54,09 54,09

Ÿ 80,8 Ÿ 102,7 Ÿ 32,2 Ÿ 125,8

144,8 133,5 170,7 111,5

Ÿ 84,7 Ÿ 23,2 27,0 8,1

914 551 489 459

308,4 402,5 473,3 440,0

61,4 56,3 48,7 46,0

230 244 245 260

0,190 0,212 0,239 0,247

C3H6 C4H8 C5H10 C6H12 C7H14 C8H16 C9H18 C10H20 C11H22 C6H12 C7H14 C8H16 C9H18 C10H20 C11H22 C12H24 C 5H 8 C6H10

42,08 56,11 70,14 84,16 98,18 112,21 126,24 140,27 154,30 84,16 98,19 112,22 126,24 140,27 154,30 168,32 68,12 82,15

Ÿ 127,6 Ÿ 90,7 Ÿ 93,8 Ÿ 142,4 Ÿ 138,5 Ÿ 117,4 Ÿ 108,0 Ÿ 83,0 Ÿ 73,0 6,5 Ÿ 126,6 Ÿ 111,3 Ÿ 94,8 Ÿ 74,7 Ÿ 72,9 Ÿ 45,3 Ÿ 135,0 Ÿ 103,5

129,3 19,4 8,7 82,3 70,0 89,4 89,6

Ÿ 32,8 12,6 49,2 71,8 103,4 130,9 156,5 180,5 203,2 80,7 100,8 131,8 156,7 181,0 203,6 223,9 44,4 82,9

473 427 387 347 327 311 287 278 273 356 319 304 289 276 267 270 395 370

397,9 460,0 511,8 532,8 569,5 596,0 621,0 656,2 660,1 553,5 572,1 609,1 639,2 667,0 667,8 693,6 507,0 560,5

55,0 49,8 45,0 37,9 34,0 30,2 27,2 24,7 21,4 40,7 34,7 30,4 28,1 25,7 22,0 22,6 48,0 43,5

258 267 272 264 262 262 261 257 259 273 267 261 265 263 264 249 278 282

0,133 0,185 0,196 0,231 0,270 0,327 0,372 0,329 0,476 0,210 0,236 0,246 0,260 0,274 0,430 0,468 0,196 0,211

C6H6 C7H8 C8H10 C9H12 C10H14 C11H16 C12H18 C8H10 C8H10 C8H10 C9H12 C9H12 C9H12 C10H14 C10H14 C10H14 C11H16 C12H18 C 8H 8 C9H12 C12H10 C13H12 C19H16 C25H20 C10H8

78,11 92,14 106,17 120,20 134,22 148,25 162,27 106,17 106,17 106,17 120,20 120,20 120,20 134,22 134,22 134,22 148,24 162,28 104,15 120,20 154,21 168,23 244,34 320,43 128,17

5,5 Ÿ 95,0 Ÿ 94,9 Ÿ 99,5 Ÿ 87,8 Ÿ 75,0 Ÿ 61,1 Ÿ 25,2 Ÿ 47,8 13,3 Ÿ 25,3 Ÿ 43,8 Ÿ 44,8 Ÿ 6,3 Ÿ 23,6 79,2 54,4 165,5 Ÿ 30,6 Ÿ 96,0 69,1 25,2 92,1 288,1 80,3

126,3 72,0 86,5 77,1 83,6 102,8 113,4 128,1 109,0 161,2 68,1 109,7 79,2 83,7 79,9 156,5 83,2 127,2 105,1 61,0 120,5 108,2 90,0 148,1

80,2 110,7 136,2 159,2 183,4 205,6 226,3 144,3 139,1 138,4 176,1 169,5 164,7 205,0 198,1 196,7 231,4 263,5 145,5 152,5 255,0 264,6 359,4 469,7 217,9

394 362 336 317 302 286 274 346 341 338 334 327 326 322 317 318 310 314 356 310 316 291 244 221 337

562,0 591,8 617,1 638,3 660,5 679,9 698,0 630,3 617,0 616,3 664,5 649,0 637,3 693,0 679,0 676,0 719,2 758,0 636,0 631,0 789,0 760,0 865,0 983,0 748,5

49,0 41,1 36,1 32,0 28,9 26,0 23,8 37,3 35,4 35,1 34,5 32,3 31,3 31,1 29,7 29,0 28,7 27,7 38,4 32,1 38,5 27,1 22,0 17,9 40,5

305 292 284 273 270 270 274 287 283 281 290 279 278 283 278 278 276 274 296 277 310 299 324 332 315

0,210 0,264 0,304 0,344 0,394 0,438 0,479 0,312 0,326 0,322 0,367 0,378 0,399 0,417 0,424 0,422 0,464 0,496 0,295 0,327 0,365 0,482 0,573 0,679 0,304

C11H10 C11H10 C12H12 C12H12

142,20 142,20 156,23 156,23

Ÿ 30,4 34,6 Ÿ 14,5 Ÿ 7,3

48,8 85,2 104,3 94,1

244,3 241,6 258,2 258,3

327 323 312 306

772,0 761,0 776,0 771,0

36,0 35,0 33,2 31,7

306 306 300 300

0,342 0,378 0,407 0,421

CH4O C 2H 6O C 3H 8O C4H10O C5H12O C6H14O C7H16O C8H18O C 3H 8O C4H10O C5H12O C 2H 6O 2 C3H8O2

32,04 46,07 60,10 74,12 88,15 102,18 116,20 130,23 60,10 74,12 88,15 62,07 76,10

Ÿ 97,6 Ÿ 114,1 Ÿ 126,2 Ÿ 89,3 Ÿ 77,6 Ÿ 44,6 Ÿ 34,0 Ÿ 15,5 Ÿ 87,9 Ÿ 108,0 Ÿ 117,2 Ÿ 13,0 Ÿ 26,7

100,3 107,0 89,4 126,4 111,1 150,7 156,5 172,8 90,0 85,3 75,0 160,4 93,3

64,6 78,3 97,2 117,9 137,9 157,7 176,4 195,3 82,1 107,6 130,9 197,0 214,1

1097 839 693 583 508 450 407 369 656 564 501 857 765

512,5 514,0 536,8 563,0 586,1 611,4 632,6 652,5 508,3 547,8 577,3 719,1 724,0

80,8 61,5 51,8 44,2 38,8 35,1 30,6 28,6 47,6 43,0 39,3 82,0 95,0

274 276 274 270 270 268 267 266 273 272 270 325 351

0,565 0,645 0,621 0,591 0,591 0,578 0,567 0,593 0,663 0,589 0,595 0,513 0,738

32,6 68,8 74,3 82,1 100,9

49,4 40,1

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Stoff

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

Dca 5

Tabelle 1. (Fortsetzung) Kalorische und kritische Daten

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Stoff

Alkohole Glyzerin Cyclohexanol Benzylalkohol Phenole o-Kresol m-Kresol p-Kresol Phenol Carbonsäuren Ameisensäure Essigsäure Propionsäure Buttersäure Valeriansäure Capronsäure Essigsäureanhydrid Propionsäureanhydrid Monochloressigsäure Dichloressigsäure Trichloressigsäure Ketone Keten Aceton Methylethylketon Diethylketon Dipropylketon Acetophenon Benzophenon Ether Dimethylether Diethylether Dipropylether Methylpropylether Ethylpropylether Ethylenoxid Furan 1,4-Dioxan Aldehyde Formaldehyd Acetaldehyd Paraldehyd Furfural Benzaldehyd Salicylaldehyd Ester Ameisensäuremethylester Ameisensäureethylester Ameisensäurepropylester Essigsäuremethylester Essigsäureethylester Essigsäurepropylester Propionsäuremethylester Propionsäureethylester Propionsäure-n-propylester Buttersäuremethylester Buttersäureethylester Benzoesäuremethylester Benzoesäureethylester Salicylsäuremethylester

Formel

molare Masse

Schmelztemperatur

Schmelzenthalpie

g/mol

C

J/g

SiedeVerdampf.- kritische kritischer temperatur enthalpie Temperatur Druck Druck = 1.013 bar C J/g K bar

kritische Dichte

azentr. Fakto

kg/m3

C3H8O3 C6H12O C7H8O

92,09 100,16 108,14

18,2 23,5 Ÿ 15,3

198,5 17,8 83,0

287,7 161,0 204,6

714 452 453

850,0 650,0 720,1

75,0 42,6 45,0

349 311 323

0,512 0,370 0,362

C 7H 8O C 7H 8O C 7H 8O C 6H 6O

108,14 108,14 108,14 94,11

31,0 12,2 34,8 40,9

146,3 99,0 117,5 122,3

191,0 202,1 201,8 181,9

428 446 447 494

697,5 705,9 704,6 694,3

50,1 45,6 51,5 61,3

383 347 390 411

0,433 0,448 0,509 0,442

CH2O2 C2H4O2 C3H6O2 C4H8O2 C5H10O2 C6H12O2 C 4H 6O 3 C6H10O3 C2H3ClO2 C2H2Cl2O2 C2HCl3O2

46,03 60,05 74,08 88,11 102,13 116,16 102,09 130,14 94,50 128,94 163,39

8,4 16,7 Ÿ 20,7 Ÿ 5,2 Ÿ 29,3 Ÿ 3,9 Ÿ 73,0 Ÿ 45,0 60,0 13,4 56,9

275,9 195,3 143,9 131,5 71,7 132,6 102,9 130,2 95,7 36,0

100,8 118,0 141,1 163,6 175,5 205,6 139,5 167,2 189,4 194,1 197,7

479 398 420 403 389 395 395 327 516 384 303

588,0 592,0 600,9 615,8 634,0 660,2 606,0 623,0 686,0 686,0 688,0

58,1 57,9 46,2 40,6 38,9 33,1 40,0 32,7 57,8 51,7 48,1

368 334 318 302 304 281 352 329 428 487 529

0,316 0,463 0,576 0,681 0,647 0,730 0,454 0,560 0,546 0,555 0,549

C 2H 2O C 3H 6O C 4H 8O C5H10O C7H14O C8H8O C13H10O

42,04 58,08 72,11 86,13 114,18 120,15 182,22

Ÿ 151,1 Ÿ 94,7 Ÿ 86,7 Ÿ 38,9 Ÿ 32,5 19,7 48,2

99,4 116,3 134,6 162,9 85,7 92,8

Ÿ 49,7 56,2 79,3 101,7 144,2 202,4 305,9

455 509 438 389 328 367 298

370,1 508,3 535,5 561,0 602,0 709,5 830,0

58,1 47,0 41,5 37,4 29,2 38,4 33,5

292 278 270 256 263 311 321

0,125 0,306 0,323 0,345 0,412 0,364 0,500

C 2H 6O C4H10O C6H14O C4H10O C5H12O C2H4O C 4H 4O C 4H 8O 2

46,07 74,12 102,18 74,12 88,15 44,05 68,08 88,11

Ÿ 141,5 Ÿ 116,3 Ÿ 123,3 Ÿ 139,2 Ÿ 127,5 Ÿ 112,5 Ÿ 85,6 11,8

107,2 97,0 105,4 103,5 95,2 117,4 55,9 145,7

Ÿ 24,8 34,4 90,0 38,9 63,8 10,4 31,4 101,4

463 361 311 364 313 586 399 390

400,1 466,8 530,6 476,3 500,2 469,1 490,1 587,0

52,4 36,4 30,3 38,0 33,7 71,9 55,0 52,1

271 265 267 269 260 314 312 370

0,188 0,281 0,369 0,277 0,347 0,197 0,203 0,279

CH2O C 2H 4O C6H12O3 C 5H 4O 2 C7H6O C 7H 6O 2

30,03 44,05 132,16 96,08 106,12 122,12

Ÿ 92,0 Ÿ 123,0 12,6 Ÿ 36,5 Ÿ 57,1 1,6

234,8 73,1 104,8 149,9 87,8 87,6

Ÿ 19,1 21,1 124,1 161,4 178,7 196,2

768 563 284 434 391 373

408,1 466,1 579,0 670,2 695,0 680,0

65,9 55,5 35,0 56,6 46,5 49,9

261 286 362 381 328 357

0,281 0,262 0,437 0,368 0,322 0,619

C 2H 4O 2 C3H6O2 C4H8O2 C3H6O2 C4H8O2 C5H10O2 C 4H 8O 2 C5H10O2 C6H12O2 C5H10O2 C6H12O2 C 8H 8O 2 C9H10O2 C 8H 8O 3

60,05 74,08 88,11 74,08 88,11 102,13 88,11 102,13 116,16 102,13 116,16 136,15 150,18 152,15

Ÿ 99,0 Ÿ 79,6 Ÿ 92,8 Ÿ 98,0 Ÿ 83,5 Ÿ 95,0 Ÿ 87,5 Ÿ 73,9 Ÿ 75,8 Ÿ 85,7 Ÿ 98,0 Ÿ 12,4 Ÿ 34,7 Ÿ 8,0

125,4 124,3 149,8 107,6 118,9 109,7 114,6 120,4 129,1 112,6 107,6 71,5 94,6 117,0

31,8 54,4 81,0 57,0 77,2 101,5 79,5 99,4 122,4 102,7 121,4 199,4 213,6 220,7

469 405 366 411 366 334 369 330 306 337 311 321 300 314

487,3 508,4 538,0 506,6 523,2 549,8 530,6 546,0 568,6 554,5 571,0 693,0 698,0 709,0

60,0 47,4 40,2 47,5 38,3 33,6 40,0 33,6 30,6 34,7 29,5 35,9 31,8 40,9

349 324 309 325 308 296 312 296 299 300 288 312 307 371

0,255 0,276 0,309 0,331 0,361 0,390 0,347 0,389 0,449 0,378 0,401 0,421 0,477 0,581

D

Dca 6

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Tabelle 1. (Fortsetzung) Kalorische und kritische Daten

D

Amine Methylamin Ethylamin n-Propylamin n-Butylamin Dimethylamin Trimethylamin Diethylamin Triethylamin Piperidin Pyridin Anilin N-Methylanilin N,N-Dimethylanilin N,N-Diethylanilin Phenylhydrazin Diphenylamin Nitrile Acetonitril Propionitril Butyronitril Benzonitril Amide Formamid Nitroderivate Nitromethan Nitrobenzol o-Nitrotoluol m-Nitrotoluol p-Nitrotoluol

Formel

molare Masse

Schmelztemperatur

Schmelzenthalpie

g/mol

C

J/g

SiedeVerdampf.- kritische kritischer temperatur enthalpie Temperatur Druck Druck = 1.013 bar C J/g K bar

kritische Dichte

azentr. Fakto

kg/m3

CH5N C 2H 7N C 3H 9N C4H11N C 2H 7N C 3H 9N C4H11N C6H15N C5H11N C 5H 5N C 6H 7N C 7H 9N C8H11N C10H15N C 6H 8N 2 C12H11N

31,06 45,09 59,11 73,14 45,09 59,11 73,14 101,19 85,15 79,10 93,13 107,16 121,18 149,24 108,14 169,23

Ÿ 93,5 Ÿ 81,0 Ÿ 83,0 Ÿ 49,1 Ÿ 92,2 Ÿ 117,1 Ÿ 49,8 Ÿ 114,7 Ÿ 10,5 Ÿ 41,6 Ÿ 6,0 Ÿ 57,0 2,5 Ÿ 38,0 19,3 53,0

197,5 207,4 256,4 202,4 131,8 110,7 155,9 84,2 134,1 104,7 113,2 88,8 95,4 56,9 151,9 110,5

Ÿ 6,4 16,8 47,6 77,4 7,0 3,1 55,7 88,6 106,3 115,2 183,9 195,6 193,4 216,1 244,0 302,7

840 606 500 440 590 390 397 305 394 446 475 423 352 304 486 324

430,1 456,1 496,9 532,0 437,3 433,3 496,6 535,1 594,0 620,0 699,0 701,5 687,2 702,0 761,0 817,0

74,6 56,2 47,4 42,0 53,4 41,0 37,1 30,4 46,5 56,3 53,1 52,0 36,3 28,5 49,1 31,8

202 218 227 236 250 233 243 259 276 311 345 287 261 268 259 314

0,282 0,285 0,280 0,329 0,298 0,206 0,302 0,318 0,243 0,239 0,378 0,475 0,402 0,426 0,535 0,530

C 2H 3N C 3H 5N C 4H 7N C 7H 5N

41,05 55,08 69,11 103,12

Ÿ 43,8 Ÿ 92,8 Ÿ 111,9 Ÿ 12,8

198,9 91,3 72,7 105,5

81,5 97,7 117,4 190,7

736 572 500 404

545,5 564,4 582,3 699,4

48,3 41,8 37,9 42,2

237 241 249 329

0,334 0,324 0,371 0,367

CH3NO

45,04

2,6

177,2

219,6

1136

771,0

78,0

276

0,412

61,04 123,11 137,14 137,14 137,14

Ÿ 28,5 5,8 Ÿ 3,2 16,1 51,6

159,0 94,2 83,7 102,5 121,6

101,2 210,6 222,3 232,3 238,9

570 358 339 343 338

588,2 719,0 720,0 734,0 743,0

63,1 44,0 38,0 38,0 32,1

353 353 311 311 311

0,348 0,443 0,480 0,495 0,420

CH3NO2 C6H5NO2 C7H7NO2 C7H7NO2 C7H7NO2

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Stoff

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

Dca 7

Tabelle 2. Dichte r der Flüssigkeiten in kg/m3 Stoff

Formel

Temperatur [ C]

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Ÿ 50 Elemente Xenon Xe Krypton Kr Argon Ar Luft Stickstoff N2 Sauerstoff O2 Schwefel S Fluor F2 Chlor Cl2 Brom Br2 Iod I2 Anorganische Verbindungen Fluorwasserstoff HF Chlorwasserstoff HCl Bromwasserstoff HBr Iodwasserstoff HI Cyanwasserstoff HCN Wasser H2O Schwefelwasserstoff H 2S Ammoniak NH3 Stickstoffmonoxid NO Stickstoffdioxid NO2 Distickstoffmonoxid N 2O Distickstofftetroxid N 2O 4 Dicyan C2N2 Cyanfluorid CFN Cyanchlorid ClCN Cyanbromid BrCN Cyaniodid ICN Kohlenmonoxid CO Kohlendioxid CO2 Kohlensuboxid C3O2 Kohlenoxisulfid COS Phosgen CCl2O Schwefelkohlenstoff CS2 Schwefeldioxid SO2 Schwefeltrioxid SO3 Sulfurylchlorid Cl2SO2 Schwefelhexafluorid SF6 Organische Schwefelverbindungen Methylmercaptan CH4S Ethylmercaptan C2H6S Dimethylsulfid C2H6S Diethylsulfid C4H10S Thiophen C4H4S Halogenierte Kohlenwasserstoffe Fluormethan CH3F Difluormethan CH2F2 Trifluormethan CHF3 Tetrafluormethan CF4 Chlormethan CH3Cl Dichlormethan CH2Cl2 Trichlormethan CHCl3 Tetrachlormethan CCl4 Brommethan CH3Br Dibrommethan CH2Br2 Tribrommethan CHBr3 Tetrabrommethan CBr4 Chlordifluormethan CHClF2 Dichlorfluormethan CHCl2F Chlortrifluormethan CClF3 Dichlordifluormethan CCl2F2 Trichlorfluormethan CCl3F Fluorethan C2H5F Chlorethan C2H5Cl Bromethan C2H5Br 1,1-Dichlorethan C2H4Cl2 1,2-Dichlorethan C2H4Cl2 1,2-Dibromethan C2H4Br2 1,1,1-Trifluorethan C2H3F3 1,1,1-Trichlorethan C2H3Cl3

Ÿ 25

0

20

50

100

Gleichung 1 150

200

250

2515,8 2261,6 1903,2

1599,2 1536,6 1469,0 1410,6 1313,4 1110,5 3176,6 3114,2 3016,2 2838,4

1124,6 1093,9 2115,6 2847,3

1066,1 1005,9 956,1 878,5 738,1 1012,1 915,7 821,1 2011,1 1892,4 1783,1 1580,2 2749,4 2642,8 2549,9 2393,7 2059,0 714,4 686,7 641,8 554,1 1000,0 998,0 988,0 958,0 932,1 887,3 837,1 791,8 710,6 701,4 671,6 639,2 610,9 562,9 456,4 1493,3 1449,6 1375,2 1212,5 905,8 780,9 1472,7 1443,5 956,0 914,6 877,5 812,4 651,3 854,2 798,8 747,2 649,0 1219,1 1181,3 1118,5 989,1 1788,6

1775,7

1751,2

1725,7

2636,8 3871,0

2400,0 3731,7

2104,0 3581,3

574,3

434,4 917,0

865,0

799,0

790,5 1619,1 2104,2

1383,8 1984,3

1840,9

1107,1 1018,3

902,7

1153,8 1193,0 1180,5 1522,6 1365,5 1558,6

770,7 1053,1 1019,4 1378,2 1266,5 1384,5 1915,5 1800,2 1755,3 1708,4 1669,2 1838,0 1707,9 1546,0 1373,1 957,0 915,7 920,1 898,7

1056,1 1146,3 1128,9 1474,2 1331,5 1500,8

927,3 1096,2 1071,3 1422,5 1296,0 1438,4

981,8 927,3 1305,8 1220,0 1295,0 1781,9 1607,3

1162,0 1135,3 1109,8 1542,2 1493,5

962,5 1038,4

922,0

769,0

1269,5 1361,1

928,2 1197,5

966,0

928,1 897,4 871,2 828,8 890,2 863,3 840,6 804,4 896,4 871,3 850,1 816,0 877,9 856,2 838,1 809,6 1111,8 1085,7 1064,0 1029,8

746,4 736,2 751,2 757,2 967,9

638,2 652,2 670,8 696,6 897,4

534,6 558,1 622,9 814,3

819,8 754,9 676,3 1212,9 1138,4 1054,2 1313,8 1189,3 1028,5

595,7 976,7

831,7

1051,8 1010,1 965,0 925,8 1450,6 1409,8 1366,8 1330,7 1608,3 1569,2 1528,1 1493,6 1624,4 1590,9 1856,0 1797,2 1734,7 1681,4 2652,6 2597,9 2541,1 2494,0 2877,7

860,0 1273,2 1438,7 1537,9 1595,0 2420,2 2805,5

1442,4 1538,2 1395,4 1547,2 1644,2 836,8 993,5 1599,7 1276,1

1368,1 1486,6 1269,6 1474,9 1593,5 800,4 961,6 1553,0 1242,8 1315,2

1285,3 1431,5 1110,8 1395,8 1539,6 759,4 927,6 1503,9 1207,7 1281,8

835,7

719,1 1165,5 1336,6 1440,2 1426,2 2287,2 2678,3 2957,5

1035,4 1215,7 1326,3 1202,0 2138,1 2540,5 2827,9

1210,7 1077,6 1384,3 1307,2 1154,4

942,7

1326,2 1493,8 722,2 898,6 1462,7 1178,3 1254,0 2172,0 1182,2 1119,0 1045,0 974,1 1402,8 1367,1 1337,2

1207,0 1419,6 655,1 851,5 1396,9 1131,5 1210,3 2116,3 831,3 1289,8

522,7 709,0

862,2 1061,9 1186,0

992,7

1966,2 2389,2

1758,2 2219,7

1275,7

1087,5

758,8 1273,6 1044,3 1130,9 2016,9

633,1 1124,3 940,4 1040,2 1907,3

922,7 806,1 932,4 1783,8

793,7 1640,1

1202,2

1099,3

971,0

786,9

A

B

C

D

0,3889178 1,0530251 0,4980794 1,1293937 1,1293937 0,1823315 0,7091474 1,1989189 1,1900095 0,4875315 0,4234833

0,01023 0,01847 0,01675 0,03261 0,03261 0,01109 0,01906 0,02477 0,02419 0,01122 0,00940

299,779 219,066 156,205 130,644 130,644 162,414 1324,072 150,377 440,506 615,031 879,207

0,06517 0,08031 0,07495 0,09279 0,09279 0,07294 0,06300 0,08768 0,09444 0,07680 0,07118

0,7502930 1,5725113 0,2476158 3,6515324 1,0134147 1,5053957 1,0811169 3,0590622 1,2946301 0,0179290 0,8883711 0,3559386 0,3888929 1,3834344 0,2656026 0,4927627 0,3818096 1,2046453 0,7159007 0,5227535 0,6936665 0,6975878 0,5605978 0,5084301 2,1436131 2,9650002 0,8450104

0,02168 0,03157 0,00948 0,03226 0,03179 0,03642 0,02979 0,05814 0,02807 0,00309 0,02374 0,01410 0,01778 0,03395 0,01297 0,01404 0,01179 0,03393 0,02087 0,01855 0,02144 0,01935 0,01858 0,01611 0,02663 0,03723 0,01827

493,512 338,188 376,696 437,485 467,432 617,774 386,295 417,510 184,071 441,560 318,647 588,001 406,208 365,899 458,725 531,322 666,896 138,603 310,668 448,103 394,501 475,283 585,790 447,462 518,130 566,414 326,046

0,15934 0,10391 0,06522 0,08802 0,11791 0,05871 0,09196 0,12280 0,06711 0,04247 0,08234 0,07519 0,06848 0,09342 0,06783 0,06749 0,06164 0,09713 0,07579 0,09085 0,07930 0,08294 0,09297 0,08248 0,16122 0,10752 0,07235

1,3164767 4,4931013 0,3580909 1,9782156 0,8362507

0,03362 0,06378 0,01811 0,04329 0,02509

490,415 518,133 524,472 578,478 606,064

0,09825 0,12520 0,07881 0,10799 0,09387

1,5646534 2,1012960 0,6811340 0,6804237 2,0056135 0,8320341 0,2584172 0,5302174 0,8223340 0,5532485 0,8689423 0,2192274 0,9056870 0,1920516 1,3027678 2,3795879 0,8442172 1,3369444 1,3231391 1,1748000 0,4034775 0,3549494 5,4743456 0,0164105 0,6285749

0,03627 0,03530 0,01862 0,01770 0,03872 0,02178 0,01167 0,01633 0,01901 0,01342 0,01582 0,00802 0,02171 0,01005 0,02507 0,03420 0,02050 0,03542 0,03292 0,02457 0,01627 0,01494 0,04572 0,00326 0,01928

328,101 365,204 311,251 237,717 430,736 532,669 558,374 578,411 486,429 636,664 727,100 523,650 386,162 474,496 315,892 407,432 492,434 387,148 478,929 527,244 547,312 596,376 672,288 358,173 567,185

0,10442 0,10985 0,08448 0,08163 0,10527 0,09364 0,07441 0,07870 0,08614 0,08043 0,08984 0,02380 0,09034 0,07449 0,09276 0,10667 0,08759 0,08750 0,09939 0,09875 0,08402 0,08624 0,10927 0,04942 0,08426

D

Dca 8

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Tabelle 2. (Fortsetzung) Dichte r der Flüssigkeiten in kg/m3 Formel

Temperatur [ C] Ÿ 50

D

Halogenierte Kohlenwasserstoffe 1,1,2,2-Tetrachlorethan C2H2Cl4 Pentachlorethan C2HCl5 Hexachlorethan C2Cl6 1,1,2,2-Tetrachlordifluorethan C2Cl4F2 1,1,2-Trichlortrifluorethan C2Cl3F3 1,2-Dichlortetrafluorethan C2Cl2F4 1-Chlorpropan C3H7Cl 1-Chlorbutan C4H9Cl 1-Chlorpentan C5H11Cl Chlortrifluorethen C2ClF3 Vinylchlorid C2H3Cl 1,1-Dichlorethen C2H2Cl2 Trichlorethen C2HCl3 Tetrachlorethen C2Cl4 Fluorbenzol C6H5F Chlorbenzol C6H5Cl Brombenzol C6H5Br Iodbenzol C6H5I m-Chlortoluol C7H7Cl Benzylchlorid C7H7Cl n-Paraffine Methan CH4 Ethan C2H6 Propan C3H8 Butan C4H10 Pentan C5H12 Hexan C6H14 Heptan C7H16 Oktan C8H18 Nonan C9H20 Decan C10H22 Undecan C11H24 Dodekan C12H26 Tridekan C13H28 Tetradekan C14H30 Pentadekan C15H32 Hexadekan C16H34 Heptadecan C17H36 Oktadekan C18H38 Nonadecan C19H40 Eicosan C20H42 Iso-Parafine 2-Methylpropan C4H10 2-Methylbutan C5H12 2,2-Dimethylpropan C5H12 2-Methylpentan C6H14 3-Methylpentan C6H14 2,2-Dimethylbutan C6H14 2,3-Dimethylbutan C6H14 Olefine Ethen (Ethylen) C2H4 Propen (Propylen) C3H6 Buten (1) C4H8 Penten (1) C5H10 Hexen (1) C6H12 Hepten (1) C7H14 Okten (1) C8H16 Propadien C3H4 Butadien(1,2) C4H6 Butadien (1,3) C4H6 Pentadien (1,2) C5H8 Pentadien (transŸ 1,3) C5H8 Pentadien (1,4) C5H8 Pentadien (2,3) C5H8 Acetylene Acetylen C2H2 Methylacetylen C3H4 Dimethylacetylen C4H6 Ethylacetylen C 4H 6 Naphthene Cyclopropan C3H6 Cyclobutan C4H8

Ÿ 25

0

20

50

100

1656,0 1621,8 1593,5 1549,5 1471,2 1739,3 1706,7 1679,8 1638,0 1563,7

1660,7 971,5 960,3 945,6 1543,1 1021,9 1332,2 1575,2

1670,4 1599,4 944,7 935,7 924,5 1462,6 985,9 1293,5 1538,1 1071,9 1146,4 1543,8 1883,9 1138,7

1619,6 1532,8 916,5 910,0 902,4 1374,3 947,1 1252,5 1499,6 1647,2 1046,3 1123,6 1515,2 1852,0 1084,5 1117,4

491,0 593,6 654,4 691,6 718,4 740,5 754,1 764,9

449,2 562,9 629,4 670,2 699,1 722,1 736,7 748,8 759,5 768,0

398,1 528,9 602,7 647,5 678,8 702,8 718,6 732,0 743,0 752,0 759,7 768,1

635,2 688,9

610,1 666,6

714,4 723,6 709,0 720,4

1576,6 1474,7 892,8 888,6 884,0 1296,3 913,6 1217,7 1467,6 1618,4 1024,9 1104,8 1491,7 1825,7 1067,3 1100,0

1592,2 1507,0 1377,0 854,9 854,8 855,0 1161,6 858,2 1161,7 1417,4 1573,4 991,0 1075,3 1455,1 1785,0 1040,6 1072,8

1489,3 1373,2 1166,9 783,6 792,5 802,1 744,0 1054,1 1326,7 1493,0 928,9 1022,4 1390,2 1713,4 993,0 1024,9

Gleichung 1 150

200

250

1385,1 1482,1 1368,3 1201,8

1288,6 1391,0 1615,5 1217,0 934,1

1176,8 1286,5 1507,8 999,6

696,6 719,9 741,4

576,0 629,4 668,6

573,4

916,2 1224,3 1403,8 856,9 963,7 1319,2 1636,2 940,8 972,8

1104,6 1302,8 769,0 896,8 1240,2 1551,7 882,2 915,2

A

955,1 1183,9 649,6 817,7 1150,0 1457,8 814,7 850,3

673,436 691,804 711,974 568,126 502,296 434,446 520,362 558,415 592,567 399,007 449,556 498,200 608,922 659,709 580,678 657,790 693,441 754,968 688,083 714,777

0,10129 0,09848 0,07700 0,08780 0,10386 0,08332 0,13319 0,12695 0,09567 0,09906 0,10145 0,12021 0,09417 0,09344 0,09852 0,09349 0,12014 0,08648 0,09416 0,09992

455,4 493,9 520,2 542,6 560,0 569,4 585,3 595,3 604,7 613,6 620,5 626,2 631,6

0,4648463 1,9949141 0,8485280 0,6966914 2,9140338 3,7550583 5,2745973 0,4156282 0,1966136 0,9220423 0,7617715 1,7011294 1,2025097 1,3361965 2,7023096 2,1751004 2,8742400 1,0064317 1,5272202 1,2110008

0,02927 0,05230 0,03267 0,02897 0,05868 0,06603 0,07741 0,02165 0,01488 0,03203 0,02904 0,04326 0,03611 0,03812 0,05407 0,04846 0,05570 0,03297 0,04052 0,03608

197,615 322,466 388,531 450,462 486,825 523,991 557,342 599,713 620,483 641,831 664,806 682,388 703,003 721,193 734,743 751,551 763,985 779,111 789,548 801,358

0,08805 0,12232 0,10439 0,10155 0,12037 0,12451 0,13673 0,09275 0,08106 0,10251 0,10065 0,11512 0,11508 0,11519 0,13127 0,12742 0,13332 0,11218 0,12118 0,11715

2,0155231 1,7975897 1,4647859 1,3331623 1,4352825 4,3117926 0,8233504

0,05000 0,04602 0,04252 0,03918 0,04072 0,07105 0,03091

423,992 480,996 445,619 527,806 525,691 505,359 521,218

0,11103 0,11264 0,09798 0,11315 0,10433 0,12539 0,09480

1,5797769 0,0326409 1,2794886 0,5261154 0,8801299 1,6753996 1,3586044 2,4044605 6,0479471 0,6537186 0,4982994 5,9368163 1,1466116 0,9699579

0,04564 0,00626 0,03841 0,02441 0,03133 0,04148 0,03884 0,05177 0,08074 0,02722 0,02328 0,08076 0,03435 0,03240

297,182 387,481 440,271 488,501 527,799 598,646 596,928 408,783 469,055 442,732 524,262 523,081 505,800 516,323

0,11535 0,07202 0,11215 0,09739 0,10495 0,11271 0,10858 0,12187 0,15320 0,09331 0,09463 0,15245 0,13932 0,10246

0,01708 0,03613 0,04489 0,04127

319,721 416,357 486,183 459,274

0,07698 0,09997 0,10358 0,10881

0,05355 0,05023

413,524 473,526

0,11642 0,09276

464,5 536,6 583,0 614,4 636,8 656,4 669,8 681,8 691,5 699,1 707,0 713,1 718,8 723,7 728,1 732,2 735,4

457,1 520,3 559,8 587,8 611,5 627,2 641,4 652,8 660,3 670,4 677,4 683,9 689,9 695,0 699,5 703,3

693,7 704,3 689,2 701,0

582,7 643,0 611,9 672,0 683,9 668,2 680,5

558,8 622,9 591,2 653,8 666,7 650,4 663,2

518,5 590,3 556,5 624,8 639,3 621,9 635,5

430,1 526,7 484,1 570,6 587,5 567,3 583,0

441,6 363,5 505,1 524,1 498,5 518,0

480,1 615,3 676,6 712,6 738,4 827,3 766,8 683,7 732,0 702,3 758,6 741,9 747,3 761,8

424,9 581,6 649,4 689,1 717,1 808,2 749,3 652,3 705,4 676,2 736,8 719,6 718,1 739,8

544,1 620,1 664,1 694,7 788,3 731,1 618,1 677,1 648,0 713,9 696,3 687,7 716,5

510,4 594,9 643,0 675,9 771,8 715,9 588,0 653,1 623,6 694,6 676,8 662,2 696,8

450,6 553,2 608,7 646,0 745,9 692,0 536,8 614,4 583,0 663,7 645,9 622,0 665,4

466,7 542,5 589,9 698,9 648,7 418,9 539,0 498,2 605,6 588,4 547,6 605,8

568,4 704,6 732,9

522,3 675,5 735,4 707,1

464,2 643,5 711,6 679,4

400,2 615,5 691,3 655,7

567,7 658,3 616,8

459,4 593,8 538,5

507,7 423,8

0,2372645 1,1755329 1,8490279 1,5597145

701,7 756,6

671,8 736,2

639,2 714,2

610,6 695,4

561,9 664,2

451,1 601,7

512,5

2,5906331 2,2663942

436,9 426,6

430,5 582,5 540,9

436,6 534,6 519,4 458,1 532,2

437,2

427,9

D

0,02790 0,03119 0,01516 0,02665 0,04518 0,02182 0,07489 0,05933 0,02898 0,02119 0,03836 0,06193 0,01913 0,02358 0,03566 0,02803 0,05797 0,01729 0,02719 0,02782

444,7 541,7 597,1 634,3 661,3 679,8 696,1 708,1 718,4 726,9 734,8 740,9 746,4 751,2 755,3 759,0 762,9 765,5

456,0 522,0 645,5 599,4

C

1,5172330 1,9621702 0,5203838 1,4642228 4,2131554 0,9883853 6,5638967 4,0358356 0,9286692 0,9357754 1,8722630 6,1884263 0,6811588 1,0989028 1,6288613 1,0518404 6,0137519 0,6461452 0,9478716 1,0232976

498,5 579,7 628,3 661,7 686,7 703,5 718,0 729,4 738,9 746,9 755,1 760,1 765,3 769,8

434,2 491,5 529,7 559,0 578,4 595,8 609,6 617,6 630,2 638,5 646,2 653,5 659,4 664,4 668,9

B

502,1 465,7

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Stoff

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

Dca 9

Tabelle 2. (Fortsetzung) Dichte r der Flüssigkeiten in kg/m3

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Stoff Naphthene Cyclopentan Methylcyclopentan Ethylcyclopentan Propylcyclopentan Butylcyclopentan Pentylcyclopentan Hexylcyclopentan Cyclohexan Methylcyclohexan Ethylcyclohexan Propylcyclohexan Butylcyclohexan Pentylcyclohexan Hexylcyclohexan Cyclopenten Cyclohexen Aromaten Benzol Toluol Ethylbenzol Propylbenzol Butylbenzol Pentylbenzol Hexylbenzol o-Xylol m-Xylol p-Xylol 1,2,3-Trimethylbenzol 1,2,4-Trimethylbenzol 1,3,5-Trimethylbenzol 1,2,3,4-Tetramethylbenzol 1,2,3,5-Tetramethylbenzol 1,2,4,5-Tetramethylbenzol Pentamethylbenzol Hexamethylbenzol Styrol Isopropylbenzol Biphenyl Diphenylmethan Triphenylmethan Tetraphenylmethan Naphthalin 1-Methylnaphthalin 2-Methylnaphthalin 1-Ethylnaphthalin 2-Ethylnaphthalin Alkohole Methanol Ethanol Propanol Butanol Pentanol Hexanol Heptanol Oktanol Isopropanol Isobutanol Isopentanol Ethylenglykol 1,3-Propylenglykol Glyzerin Cyclohexanol Benzylalkohol Phenole o-Kresol m-Kresol p-Kresol Phenol Carbonsäuren Ameisensäure Essigsäure Propionsäure Buttersäure Valeriansäure

Formel

C5H10 C6H12 C7H14 C8H16 C9H18 C10H20 C11H22 C6H12 C7H14 C8H16 C9H18 C10H20 C11H22 C12H24 C5H8 C6H10 C6H6 C7H8 C8H10 C9H12 C10H14 C11H16 C12H18 C8H10 C8H10 C8H10 C9H12 C9H12 C9H12 C10H14 C10H14 C10H14 C11H16 C12H18 C8H8 C9H12 C12H10 C13H12 C19H16 C25H20 C10H8 C11H10 C11H10 C12H12 C12H12 CH4O C2H6O C3H8O C4H10O C5H12O C6H14O C7H16O C8H18O C3H8O C4H10O C5H12O C2H6O2 C3H8O2 C3H8O3 C6H12O C7H8O C7H8O C7H8O C7H8O C6H6O CH2O2 C2H4O2 C3H6O2 C4H8O2 C5H10O2

Temperatur [ C] Ÿ 50

Ÿ 25

800,8 810,6 822,0 828,7 835,2

782,5 790,2 803,5 811,2 818,3 824,0

763,1 768,9 784,3 793,1 800,7 806,1 810,3

827,3 839,5 843,6 845,8

808,2 822,2 826,6 829,7

842,0 871,9

818,8 851,4

788,3 804,3 809,1 813,1 810,2 821,4 794,4 830,1

927,7 924,5 919,0 912,8 904,8 903,5

907,8 905,2 899,9 895,0 888,6 887,6 911,8 898,4

887,0 885,1 880,2 876,7 872,0 871,2 893,7 879,6

922,1 909,0 897,9

906,2 890,9 879,8 915,5 903,2

917,6

Gleichung 1

20

50

100

746,7 751,0 768,4 778,1 786,2 791,4 796,2 775,4 771,8 789,4 794,7 799,5 796,1 807,5 773,9 812,4

720,4 722,6 743,2 754,6 763,5 768,5 774,3 749,7 745,9 766,2 772,3 778,3 774,4 786,0 741,1 784,4

670,2 670,2 697,4 712,1 723,0 728,1 735,8 702,3 698,9 724,6 732,4 741,0 736,0 748,7 679,8 733,3

608,1 608,6 645,1 664,3 678,1 684,1 694,3 646,7 645,5 678,1 688,7 700,4 694,4 708,9 605,4 674,8

521,3 531,0 582,7 608,7 626,9 635,5 648,8 577,6 582,5 624,7 639,8 655,6 648,8 666,3 505,4 604,2

501,8 540,5 566,4 580,2 597,7 479,9 502,1 560,4 583,1 604,7 597,6 619,9

875,7 869,8 868,6 863,9 861,6 858,3 857,7 878,7 864,0 858,1 893,0 876,0 864,8 901,7 888,9

846,9 842,7 842,9 838,7 838,1 837,1 836,8 855,2 839,7 834,2 872,4 852,8 841,5 880,2 866,7

912,8

891,6

794,0 793,8 797,0 793,8 796,5 799,5 800,1 813,1 795,9 791,2 835,6 811,6 799,7 842,2 827,4 820,9 854,3

732,7 738,6 746,3 744,7 751,2 758,7 760,4 766,2 747,1 742,9 795,0 766,4 753,5 800,9 784,6 782,0 814,0

903,7 864,1

878,0 839,4

832,2 795,4 966,0 980,7 944,5 1007,4

781,7 746,8 930,0 905,6 974,4

657,8 674,3 689,1 689,7 700,9 713,5 716,9 712,6 691,1 687,1 749,1 715,8 701,2 755,3 737,3 738,2 769,8 802,2 724,7 691,9 890,9 863,6 939,5

555,7 595,0 621,8 626,2 643,5 662,4 668,2 648,8 623,7 619,5 695,9 657,6 639,7 703,9 683,6 687,6 720,6 764,2 658,3 627,6 847,9 817,5 902,1

1047,7 1031,4 1018,1 1018,2 1004,3 1018,0 1005,4 1001,9 989,6

997,5

960,1 961,4

921,5 923,0

879,5 881,6

832,9 836,3

986,1 970,6

952,4 937,3

916,4 901,7

877,5 863,1

835,0 820,7

813,7 795,5 766,3 711,1 808,6 791,7 764,5 712,6 822,5 806,0 779,7 730,6 826,1 810,6 786,1 741,0 831,3 816,6 793,5 751,2 832,4 819,0 798,0 759,8 836,2 822,3 800,6 761,6 838,6 825,1 803,9 766,2 804,5 787,1 759,1 705,6 818,5 802,9 778,0 731,7 825,4 811,6 789,7 749,4 1124,7 1111,6 1091,2 1055,0 1062,4 1051,3 1034,0 1003,2 1257,3 1238,9 1206,8 923,7 880,3 1057,2 1043,1 1021,3 982,7

643,0 648,1 671,8 688,4 702,7 716,5 718,2 724,5 638,3 677,0 702,6 1015,2 969,5 1172,5 832,5 940,9

548,6 558,2 595,8 623,6 644,8 666,0 668,5 677,7 542,0 607,6 645,5 971,1 932,0 1135,7 778,8 894,9

1017,2 977,9 1030,1 1009,1 971,8 1007,4 970,9 1046,4 1005,0

935,1 931,0 931,1 959,7

1216,2 1181,2 1117,2 1043,5 1014,6 961,7 1010,1 991,8 962,9 910,7 969,9 954,1 929,3 884,5 963,8 945,0 929,4 905,0 861,4

1043,4 900,8 851,7 833,9 812,8

940,2 899,1

855,6 847,5 860,7 862,1 865,7

835,2 828,6 842,0 844,5 848,9 848,5 852,9

844,2 854,9 857,6

824,9 837,2 841,9 1075,8

0

920,2 879,9

150

200

250

A

B

C

D

2,8284042 1,2660847 2,4394289 1,3158730 1,2075555 0,7605254 3,2482177 1,0860766 1,6753996 3,0951895 2,5516792 2,9649410 0,2611456 0,5559453 1,4471539 2,0802851

0,05505 0,03625 0,05034 0,03697 0,03534 0,02786 0,05761 0,03351 0,04148 0,05638 0,05110 0,05518 0,01635 0,02369 0,03778 0,04500

527,608 556,921 593,070 622,244 649,541 688,071 702,981 571,462 598,646 632,977 667,440 695,630 713,335 766,743 529,623 584,052

0,09877 0,10455 0,11500 0,10475 0,10652 0,11075 0,13916 0,09358 0,11271 0,12178 0,12448 0,12879 0,09616 0,11681 0,10676 0,11304

1,9220600 0,1628772 2,9809808 1,5443235 0,6203738 1,9426365 0,8162178 0,8387483 3,8870169 1,6197017 0,2425729 0,5906505 1,2115613 0,7431146 1,3516126 0,4040910 0,0098348 0,8239822 0,9924936 1,2571074 0,5889318 0,7411909 2,9701202 1,4420385 0,5632164 1,2406814 0,0128705 5,6926034 1,4924307

0,04192 0,01228 0,05262 0,03800 0,02427 0,04338 0,02815 0,02808 0,06065 0,03936 0,01515 0,02357 0,03395 0,02626 0,03554 0,01977 0,00301 0,02809 0,02989 0,03440 0,02237 0,02513 0,04950 0,03108 0,02181 0,03227 0,00335 0,06982 0,03605

579,525 622,566 649,655 667,348 692,345 707,123 731,013 653,321 636,780 635,374 690,491 684,742 661,710 720,631 705,137 696,719 753,918 774,890 663,372 658,523 799,492 788,942 895,679 1008,448 774,345 803,582 506,224 798,825 798,705

0,10304 0,07943 0,12605 0,11667 0,10089 0,11321 0,10276 0,09236 0,12093 0,10179 0,07404 0,09503 0,10159 0,09611 0,10650 0,07895 0,06201 0,08144 0,10382 0,10735 0,08499 0,09510 0,11792 0,10824 0,08567 0,10333 0,02751 0,12661 0,10013

504,5 569,5 921,0 889,3 1095,6 716,2 843,3

5,6640497 1,6432653 3,0426677 2,9864379 0,9836995 1,8450162 0,2615961 0,7648530 1,6868295 5,2390491 0,4912104 0,8346541 2,9203473 0,4567818 5,1099907 0,7918013

0,07509 0,04088 0,05522 0,05482 0,03148 0,04336 0,01623 0,02773 0,04143 0,07287 0,02246 0,02558 0,04955 0,01799 0,06684 0,02546

526,143 529,625 553,273 579,589 606,137 629,750 658,084 677,526 522,746 562,623 597,168 739,320 743,240 874,776 669,119 746,706

0,11596 0,08709 0,10146 0,10323 0,08780 0,09476 0,07957 0,09444 0,08785 0,11133 0,07302 0,07561 0,08364 0,07136 0,12481 0,08824

887,6 885,8 887,0 909,7

834,0 834,5 837,1 853,3

1,2519455 0,2891110 1,1944357 0,4636814

0,03204 0,01553 0,03162 0,01918

727,810 733,611 734,852 729,941

0,09224 0,07296 0,08729 0,08229

954,8 828,1 782,9 775,0 757,4

840,1 734,6 697,5 702,7 691,8

0,2592717 0,3065323 3,3310509 3,7521260 1,3427661

0,01324 0,01559 0,05232 0,05721 0,03459

604,739 609,499 618,576 631,134 656,948

0,07006 0,07129 0,11183 0,10629 0,09754

510,6

534,3 570,3 603,5 609,6 623,3

D

Dca 10

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Tabelle 2. (Fortsetzung) Dichte r der Flüssigkeiten in kg/m3 Formel

Temperatur [ C] Ÿ 50

D

Carbonsäuren Capronsäure Essigsäureanhydrid Propionsäureanhydrid Monochloressigsäure Dichloressigsäure Trichloressigsäure Ketone Keten Aceton Methylethylketon Diethylketon Dipropylketon Acetophenon Benzophenon Ether Dimethylether Diethylether Dipropylether Methylpropylether Ethylpropylether Ethylenoxid Furan 1,4-Dioxan Aldehyde Formaldehyd Acetaldehyd Paraldehyd Furfural Benzaldehyd Salicylaldehyd Ester Ameisensäuremethylester Ameisensäureethylester Ameisensäurepropylester Essigsäuremethylester Essigsäureethylester Essigsäurepropylester Propionsäuremethylester Propionsäureethylester Propionsäure-n-propylester Buttersäuremethylester Buttersäureethylester Benzoesäuremethylester Benzoesäureethylester Salicylsäuremethylester Amine Methylamin Ethylamin n-Propylamin n-Butylamin Dimethylamin Trimethylamin Diethylamin Triethylamin Piperidin Pyridin Anilin N-Methylanilin N,N-Dimethylanilin N,N-Diethylanilin Phenylhydrazin Diphenylamin Nitrile Acetonitril Propionitril Butyronitril Benzonitril Amide Formamid Nitroderivate Nitromethan Nitrobenzol o-Nitrotoluol m-Nitrotoluol p-Nitrotoluol

Ÿ 25

0

20

50

100

Gleichung 1 150

200

250

934,5 920,7 899,1 860,6 C6H12O2 C 4H 6O 3 1159,0 1132,3 1104,8 1082,0 1046,4 982,8 1054,8 1030,5 1010,5 979,3 923,6 C6H10O3 C2H3ClO2 1319,7 C2H2Cl2O2 1554,0 1511,6 1437,0 1540,1 C2HCl3O2

817,8 912,1 862,1 1251,2 1356,5 1463,1

769,5 831,7 792,6 1175,8 1268,4 1377,9

713,0 736,0 711,2 1090,8 1170,1 1281,6

0,6790377 0,2704885 0,2017415 0,8002406 0,9182081 1,8740520

0,02494 0,01407 0,01265 0,02162 0,02194 0,03079

680,823 638,696 655,565 717,598 719,069 712,904

0,08378 0,09173 0,08785 0,09577 0,10526 0,10051

C 2H 2O C3H6O C4H8O C5H10O C7H14O C 8H 8O C13H10O

795,2 865,9 875,9

616,8 643,3 669,6 691,6 912,8 1008,2

511,9 556,4 596,4 631,9 863,1 969,5

500,6 559,4 807,6 927,7

2,3640818 1,4096705 1,3819034 2,2569647 2,4782188 2,3733173 1,7411618

0,04733 0,03667 0,03616 0,04646 0,04926 0,04410 0,03708

384,645 528,993 558,298 584,883 623,564 733,524 858,795

0,11228 0,10868 0,11423 0,12206 0,12211 0,11363 0,10558

C2H6O C4H10O C6H14O C4H10O C5H12O C 2H 4O C4H4O C4H8O2

765,9 788,8 806,7 805,2 799,0 963,2 1026,0

704,0

1,9845423 1,3076103 0,7477269 1,7770354 5,8482633 1,0622818 1,4295162 6,6542849

0,04477 0,03680 0,02794 0,04223 0,07756 0,03008 0,03399 0,07213

416,210 485,313 562,910 498,404 518,352 486,978 506,117 605,795

0,11242 0,10262 0,09753 0,11752 0,14182 0,09475 0,09804 0,12931

864,1 867,7

659,4 883,0 814,8 921,1

0,3753630 1,0538762 0,4969150 0,3357656 6,6938464 2,3064845

0,01819 0,03133 0,02014 0,01550 0,07300 0,04146

422,631 486,449 603,551 703,206 718,736 698,131

0,09388 0,10349 0,08574 0,08577 0,13892 0,09088

519,0 565,6 556,1 568,0 845,1 808,3 942,2

0,5655013 0,8041690 1,5504968 1,1801969 0,3119532 6,4656315 0,8869328 0,8583403 5,9898836 0,5899251 1,4162687 0,5079677 1,4060905 2,2951610

0,02084 0,02579 0,03656 0,03107 0,01632 0,07547 0,02747 0,02751 0,07324 0,02287 0,03575 0,01977 0,03339 0,04065

514,837 535,108 559,136 526,396 557,979 566,785 551,741 567,418 587,799 576,446 593,928 718,312 725,279 733,785

0,09192 0,09661 0,10417 0,09822 0,08878 0,13662 0,09485 0,09619 0,13654 0,08702 0,10526 0,08923 0,10979 0,10348

0,03599 0,03610 0,02684 0,04933 0,02578 0,01645 0,03426 0,04771 0,05844 0,02627 0,01701 0,02988 0,01797 0,02903 0,02735 0,02264

439,768 468,903 512,191 545,326 451,869 450,515 512,325 557,505 610,824 646,000 730,870 726,147 706,899 726,833 781,256 848,645

0,09625 0,10322 0,08870 0,10338 0,08051 0,08063 0,09664 0,11357 0,11767 0,10097 0,08142 0,09479 0,07839 0,09772 0,09949 0,09407

755,1 841,4 852,0 856,1 852,2

710,4 815,6 827,1 833,4 832,2

670,2 598,4 793,9 759,4 694,8 806,3 773,5 713,3 814,5 784,8 731,0 815,7 789,9 743,5 1023,8 1000,0 958,1 1078,8 1044,5

732,9 764,1 786,6 779,2 775,8 933,8 996,8

696,9 738,0 765,5 751,7 751,5 902,5 965,9

665,4 715,7 747,9 728,5 731,0 875,8 939,8 1031,0

492,1 609,0 668,4 620,3 637,4 747,8 816,8 941,8

515,3 608,1 530,5 563,0 635,5 714,4 876,7

CH2O C 2H 4O C6H12O3 C 5H 4O 2 C7H6O C7H6O2

744,8 682,3 546,5 783,3 741,8 661,3 987,1 956,0 899,3 1200,2 1177,1 1158,1 1128,6 1076,2 1101,1 1081,7 1061,7 1045,3 1019,9 975,2 1150,5 1126,5 1083,6

555,6 834,7 1018,9 926,9 1036,2

C2H4O2 C3H6O2 C4H8O2 C3H6O2 C4H8O2 C5H10O2 C4H8O2 C5H10O2 C6H12O2 C5H10O2 C6H12O2 C8H8O2 C9H10O2 C8H8O3

1069,2 1037,4 1004,0 975,7 930,4 844,5 1004,2 976,5 947,5 923,1 884,2 811,5 977,7 953,4 928,0 906,7 872,9 810,6 1018,2 990,4 961,1 936,5 897,0 822,7 976,1 950,1 922,9 900,1 864,1 797,5 957,0 933,6 909,2 888,8 856,7 797,8 989,3 964,3 938,0 916,0 881,1 816,2 958,2 934,8 910,3 889,8 857,4 797,7 946,9 924,8 901,8 882,6 852,6 798,1 963,4 941,4 918,4 899,2 868,8 812,8 943,1 921,4 898,9 880,1 850,6 796,9 1103,4 1086,5 1060,4 1014,1 1082,6 1062,1 1045,2 1019,1 973,2 1194,6 1178,1 1152,3 1106,9

738,0 723,9 737,4 731,8 719,4 729,7 739,2 728,0 736,0 747,5 735,6 963,7 923,6 1057,5

CH5N C 2H 7N C3H9N C4H11N C 2H 7N C3H9N C4H11N C6H15N C5H11N C 5H 5N C6H7N C7H9N C8H11N C10H15N C6H8N2 C12H11N C2H3N C3H5N C4H7N C7H5N CH3NO CH3NO2 C6H5NO2 C7H7NO2 C7H7NO2 C7H7NO2

743,5 760,4 783,0

824,7 839,2

611,9 679,5 719,9 691,3 698,4 832,4 897,6 999,2

782,0 808,9

688,1 663,1 621,3 532,8 707,5 684,2 646,0 570,1 739,2 720,2 689,5 630,8 761,8 745,2 718,7 669,2 726,8 678,9 657,4 621,4 546,6 712,9 660,0 636,3 597,0 515,8 727,3 708,4 678,0 619,9 787,8 747,7 730,5 703,3 653,0 877,2 860,8 834,9 788,0 1024,3 1001,4 982,4 952,8 899,9 1032,1 1017,5 994,8 954,7 1033,8 1017,0 999,8 985,5 963,4 924,3 952,3 931,0 893,0 964,1 947,1 933,1 911,5 873,2 1094,5 1071,1 1030,1 1021,8

844,6 850,7

716,9 734,8 761,7 781,5 703,8 687,5 749,7 768,2

826,0 823,5 830,4

532,9 460,3 559,1 800,3

757,8 955,4 874,0 982,8

607,8 645,5 607,5 646,2 640,8 641,6 662,0 667,2 662,6 908,0 869,1 1003,2

529,0

A

B

C

D

463,5 556,7 609,8 426,6

447,4 531,9

546,9 594,0 735,0 841,1 911,0 881,8 851,2 831,6 986,2 984,4

439,9 519,9 672,8 774,3 862,8 834,8 804,5 785,8 938,6 944,4

594,8 695,1 808,3 781,8 750,9 734,3 886,3 901,2

1,1990747 1,2275502 0,6744650 2,2832826 0,5870000 0,2405750 1,0848447 2,1288844 3,6271463 0,8411099 0,3475520 1,0404903 0,3626552 0,9357419 0,9651124 0,6401311

693,0 702,5 715,6 936,1

626,5 643,0 660,5 890,2

544,9 572,1 596,2 839,8

429,8 479,3 516,0 783,5

1,4888020 1,0743844 4,0425518 1,3384129

0,03813 0,03268 0,06332 0,03337

563,725 586,371 603,129 730,497

0,11741 0,10969 0,13764 0,10679

1129,3 1105,3 1063,4

1018,5

970,0

916,8

0,0770437

0,00761

798,941

0,07453

946,4 1068,0 1028,2 1035,7 1032,1

854,7 1009,4 969,8 983,4 981,4

741,1 945,5 905,6 925,2 925,1

0,7387227 1,9545761 3,1002474 1,2857213 0,1465391

0,02265 0,03667 0,04699 0,03071 0,01043

611,738 773,898 749,379 756,067 768,134

0,09978 0,12363 0,12930 0,10022 0,07534

802,0 782,1 801,6 783,3 809,4 792,0 1018,2 1002,6

1188,8 1158,9 1134,1 1203,1 1179,9 1161,3 1153,6

750,6 754,6 764,7 978,5

1095,3 1173,7 1132,5 1128,3

1025,2 1122,5 1082,1 1083,7 1078,6

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Stoff

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

Dca 11

Tabelle 3. Siedetemperaturen bei verschiedenen Drücken in C Stoff

Formel

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1 Elemente Xenon Xe Krypton Kr Argon Ar Neon Ne Helium He Luft Wasserstoff H2 Stickstoff N2 Sauerstoff O2 Schwefel S Fluor F2 Chlor Cl2 Brom Br2 Iod I2 Anorganische Verbindungen Fluorwasserstoff HF Chlorwasserstoff HCl Bromwasserstoff HBr Iodwasserstoff HI Cyanwasserstoff HCN Wasser H2O Schwefelwasserstoff H2S Ammoniak NH3 Stickstoffmonoxid NO Stickstoffdioxid NO2 Distickstoffmonoxid N 2O Distickstofftetroxid N2O4 Dicyan C2N2 Cyanfluorid CFN Cyanchlorid ClCN Cyanbromid BrCN Cyaniodid ICN Kohlenmonoxid CO Kohlendioxid CO2 Kohlensuboxid C3O2 Kohlenoxisulfid COS Phosgen CCl2O Schwefelkohlenstoff CS2 Schwefeldioxid SO2 Schwefeltrioxid SO3 Sulfurylchlorid Cl2SO2 Schwefelhexafluorid SF6 Organische Schwefelverbindungen Methylmercaptan CH4S Ethylmercaptan C2H6S Dimethylsulfid C2H6S Diethylsulfid C4H10S Thiophen C4H4S Halogenierte Kohlenwasserstoffe Fluormethan CH3F Difluormethan CH2F2 Trifluormethan CHF3 Tetrafluormethan CF4 Chlormethan CH3Cl Dichlormethan CH2Cl2 Trichlormethan CHCl3 Tetrachlormethan CCl4 Brommethan CH3Br Dibrommethan CH2Br2 Tribrommethan CHBr3 Tetrabrommethan CBr4 Chlordifluormethan CHClF2 Dichlorfluormethan CHCl2F Chlortrifluormethan CClF3 Dichlordifluormethan CCl2F2 Trichlorfluormethan CCl3F Fluorethan C2H5F Chlorethan C2H5Cl Bromethan C2H5Br 1,1-Dichlorethan C2H4Cl2 1,2-Dichlorethan C2H4Cl2 1,2-Dibromethan C2H4Br2 1,1,1-Trifluorethan C2H3F3 1,1,1-Trichlorethan C2H3Cl3

5

10

50

100

250

Ÿ 271,0 Ÿ 270,6 Ÿ 270,1 Ÿ 206,0 Ÿ 258,6 Ÿ 256,7 Ÿ 206,0 Ÿ 214,6 Ÿ 211,9 Ÿ 204,4 Ÿ 200,5 Ÿ 194,5 170,7 211,6 232,0 288,3 317,2 360,9 Ÿ 217,5 Ÿ 215,0 Ÿ 207,9 Ÿ 204,3 Ÿ 198,8 Ÿ 85,2 Ÿ 75,8 Ÿ 61,4 2,8 22,0 134,7 Ÿ 78,8

Ÿ 70,1

Ÿ 46,1

Ÿ 33,8

7,0

32,9

45,8 Ÿ 71,3

Ÿ 15,1 Ÿ 106,5

Ÿ 7,4 65,0 Ÿ 84,2 Ÿ 58,1 Ÿ 6,1 Ÿ 6,1 Ÿ 70,1

20,8

43,2

53,4

79,4

91,8

109,7 Ÿ 202,0

Ÿ 99,0 Ÿ 82,8 Ÿ 74,8 Ÿ 134,9 Ÿ 122,5 Ÿ 116,2 Ÿ 95,6 Ÿ 80,2 Ÿ 72,5 Ÿ 76,8 Ÿ 58,3 Ÿ 49,0

Ÿ 53,0 Ÿ 99,0 Ÿ 51,3 Ÿ 23,7 Ÿ 62,0

Ÿ 41,9 Ÿ 90,1 Ÿ 40,4 Ÿ 10,6 Ÿ 52,1

Ÿ 36,6

Ÿ 27,1

Ÿ 1,3

11,9

Ÿ 25,3 Ÿ 76,4 Ÿ 23,8 9,0 Ÿ 37,3 19,6 31,7

Ÿ 81,6 Ÿ 62,3 Ÿ 59,8 Ÿ 23,4 Ÿ 25,8

Ÿ 73,8 Ÿ 53,7 Ÿ 51,3 Ÿ 13,0 Ÿ 16,2

Ÿ 52,6 Ÿ 30,1 Ÿ 27,9 15,3 10,3

Ÿ 41,7 Ÿ 18,0 Ÿ 15,8 29,8 23,9

Ÿ 25,3 0,3 2,4 51,4 44,7

Ÿ 97,3 Ÿ 79,7 Ÿ 76,9 Ÿ 44,5

Ÿ 140,7 Ÿ 132,0 Ÿ 119,6 Ÿ 152,2 Ÿ 141,6 Ÿ 175,8 Ÿ 72,1 Ÿ 59,4

Ÿ 35,9

Ÿ 125,7 Ÿ 93,4 Ÿ 155,1 Ÿ 122,2 Ÿ 88,3 Ÿ 126,7 Ÿ 94,2 Ÿ 77,0 Ÿ 64,2

Ÿ 135,2 Ÿ 120,0 Ÿ 112,3 Ÿ 113,5 Ÿ 97,0 Ÿ 88,5 Ÿ 136,3 Ÿ 121,8 Ÿ 114,4 Ÿ 171,6 Ÿ 160,3 Ÿ 154,4 Ÿ 96,2 Ÿ 77,1 Ÿ 67,3 Ÿ 55,4 Ÿ 47,0 Ÿ 24,2 Ÿ 12,4 Ÿ 41,7 Ÿ 32,7 Ÿ 8,2 4,5 2,1 15,9 Ÿ 84,1 Ÿ 76,4 Ÿ 55,3 Ÿ 44,4 Ÿ 15,9 Ÿ 5,9 21,3 35,4 18,7 30,4 62,1 78,2 95,2 111,8 Ÿ 113,0 Ÿ 106,7 Ÿ 89,3 Ÿ 80,4 Ÿ 78,2 Ÿ 70,6 Ÿ 49,7 Ÿ 39,0 Ÿ 144,1 Ÿ 138,7 Ÿ 123,6 Ÿ 115,9 Ÿ 108,6 Ÿ 101,7 Ÿ 82,8 Ÿ 73,1 Ÿ 71,6 Ÿ 63,3 Ÿ 40,4 Ÿ 28,6 Ÿ 113,2 Ÿ 106,5 Ÿ 88,1 Ÿ 78,7 Ÿ 78,2 Ÿ 70,2 Ÿ 48,3 Ÿ 37,1 Ÿ 59,7 Ÿ 51,1 Ÿ 27,6 Ÿ 15,5 Ÿ 45,7 Ÿ 36,5 Ÿ 11,5 1,3 Ÿ 26,2 Ÿ 16,5 10,1 23,7 14,5 46,1 62,1 Ÿ 95,3 Ÿ 86,4 Ÿ 25,9 0,4 13,9

Gleichung 7 500

1000

2000

5000

Ÿ 248,2 Ÿ 269,6 Ÿ 201,3 Ÿ 254,9 Ÿ 201,3 Ÿ 189,2 398,9 Ÿ 193,9 Ÿ 48,8 38,9 157,6

Ÿ 108,5 Ÿ 153,6 Ÿ 186,0 Ÿ 246,1 Ÿ 269,0 Ÿ 195,9 Ÿ 252,8 Ÿ 195,9 Ÿ 183,1 441,9 Ÿ 188,2 Ÿ 34,3 58,3 183,8

Ÿ 95,1 Ÿ 143,9 Ÿ 178,9 Ÿ 243,6 Ÿ 268,1 Ÿ 189,5 Ÿ 250,2 Ÿ 189,5 Ÿ 175,9 490,7 Ÿ 181,7 Ÿ 17,4 80,8 214,3

Ÿ 73,7 Ÿ 128,5 Ÿ 167,4 Ÿ 239,5

A

B

Ÿ 5,84116 Ÿ 5,95729 Ÿ 5,92128 Ÿ 5,78158 Ÿ 3,64480 Ÿ 6,01458 Ÿ 4,91242 Ÿ 6,01458 Ÿ 6,02323 Ÿ 6,83752 Ÿ 6,12963 Ÿ 5,97601 Ÿ 6,79324 Ÿ 6,94820

0,68965 1,28641 1,19188 1,10485 0,74615 0,94908 1,05302 0,94908 1,13215 0,31579 1,07422 0,55320 1,55882 2,14624

1,1 19,3 40,0 71,6 Ÿ 9,50516 Ÿ 96,7 Ÿ 85,3 Ÿ 72,1 Ÿ 51,2 Ÿ 6,76739 Ÿ 79,4 Ÿ 66,8 Ÿ 52,4 Ÿ 29,6 Ÿ 5,83429 Ÿ 50,5 Ÿ 35,7 Ÿ 18,6 8,8 Ÿ 5,87976 8,0 25,3 45,1 75,6 Ÿ 9,20560 81,4 99,7 120,3 151,9 Ÿ 7,71374 Ÿ 73,1 Ÿ 60,5 Ÿ 45,8 Ÿ 22,5 Ÿ 6,17268 Ÿ 46,6 Ÿ 33,7 Ÿ 18,9 4,2 Ÿ 6,95697 Ÿ 157,6 Ÿ 151,9 Ÿ 145,4 Ÿ 135,3 Ÿ 8,33026 6,8 20,9 36,4 59,3 Ÿ 11,35996 Ÿ 88,6 Ÿ 76,8 Ÿ 57,6 Ÿ 6,31108 6,8 21,0 36,6 59,6 Ÿ 11,71746 Ÿ 21,4 Ÿ 5,1 20,7 Ÿ 7,45731 Ÿ 59,0 Ÿ 46,3 Ÿ 31,3 Ÿ 7,3 Ÿ 8,75080 Ÿ 3,8 12,4 30,7 59,2 Ÿ 7,22146 59,7 76,1 102,2 Ÿ 3,34234 124,8 141,5 160,5 190,6 Ÿ 197,2 Ÿ 191,6 Ÿ 185,0 Ÿ 174,3 Ÿ 5,96948 Ÿ 6,75511 Ÿ 10,8 5,7 24,4 53,3 Ÿ 12,92263 Ÿ 64,4 Ÿ 50,5 Ÿ 34,3 Ÿ 8,5 Ÿ 6,36492 Ÿ 9,3 7,4 26,7 57,4 Ÿ 6,92684 26,2 45,9 68,5 104,2 Ÿ 6,12190 Ÿ 24,6 Ÿ 10,3 6,1 31,7 Ÿ 6,64060 31,1 44,3 59,5 84,0 Ÿ 8,36407 49,1 69,0 92,1 129,2 Ÿ 6,19767 Ÿ 30,1 Ÿ 6,22193

3,86143 1,40204 0,39215 0,76361 3,47317 1,31467 0,71264 0,65477 0,50681 2,48892 0,72270 3,19131 1,63105 4,42373 0,60638 Ÿ 4,86112

Ÿ 10,9 16,3 18,5 70,3 62,9

5,6 34,6 37,0 91,7 83,9

24,8 55,8 58,5 116,3 108,2

Ÿ 179,2 Ÿ 245,9 Ÿ 179,2 Ÿ 164,4 565,8 Ÿ 171,1 9,5 116,4 262,8

55,7 89,5 92,8 155,0 147,2

C 0,38896 Ÿ 1,30343 Ÿ 0,89492 0,06734 0,75344 Ÿ 0,75304 1,13357 Ÿ 0,75304 Ÿ 0,98309 2,42712 Ÿ 1,22852 Ÿ 0,92781 Ÿ 1,29206 Ÿ 2,11356

D Ÿ 2,75336 1,04897 Ÿ 1,41104 Ÿ 3,78448 1,28045 Ÿ 2,44901 Ÿ 0,72276 Ÿ 2,44901 Ÿ 1,25050 Ÿ 5,26519 Ÿ 0,61340 Ÿ 3,62513 Ÿ 4,65884 Ÿ 4,12670

Ÿ 0,29954 Ÿ 3,56889 Ÿ 0,76502 Ÿ 5,63999 Ÿ 1,66583 2,23709 Ÿ 1,26444 Ÿ 0,73353 Ÿ 3,05059 0,94032 Ÿ 2,51444 Ÿ 1,72542 Ÿ 0,97407 Ÿ 3,83071 Ÿ 1,37769 Ÿ 3,65958 Ÿ 4,75510 Ÿ 9,04892 0,72325 Ÿ 6,10871 Ÿ 1,99233 Ÿ 13,32315 0,35580 Ÿ 9,44572 Ÿ 3,32248 Ÿ 3,11497 Ÿ 6,65417 Ÿ 2,16915 Ÿ 2,51816 6,83709 Ÿ 9,55328 11,68213

0,71585 Ÿ 0,46729 Ÿ 4,52252 0,59411 Ÿ 0,89537 Ÿ 23,92935 9,99827 Ÿ 7,78459 4,13259 1,04036 Ÿ 1,03632 Ÿ 3,89494 1,17762 Ÿ 1,78630 Ÿ 3,90386 0,37248 Ÿ 0,42091 Ÿ 2,03568 0,41804 Ÿ 3,16670 2,39226 4,26571 Ÿ 18,15095 4,90546 0,31163 Ÿ 3,25633 0,07303 Ÿ 0,50550 Ÿ 0,27413 Ÿ 3,28359

Ÿ 7,84166 Ÿ 6,75663 Ÿ 7,24431 Ÿ 6,72868 Ÿ 7,17048

3,73280 1,07588 2,01743 Ÿ 0,14026 1,85135

Ÿ 4,75929 Ÿ 2,31055 Ÿ 2,96854 Ÿ 1,38423 Ÿ 2,96148

0,65693 Ÿ 1,47417 Ÿ 2,50154 Ÿ 0,73087 Ÿ 3,48133

Ÿ 100,5 Ÿ 90,3 Ÿ 78,5 Ÿ 65,0 Ÿ 43,6 Ÿ 6,98492 Ÿ 75,8 Ÿ 64,7 Ÿ 52,1 Ÿ 37,5 Ÿ 14,5 Ÿ 7,72319 Ÿ 103,3 Ÿ 93,5 Ÿ 82,3 Ÿ 69,4 Ÿ 49,0 Ÿ 7,30913 Ÿ 145,4 Ÿ 137,4 Ÿ 128,2 Ÿ 117,6 Ÿ 100,4 Ÿ 6,89511 Ÿ 52,4 Ÿ 39,4 Ÿ 24,5 Ÿ 7,2 20,3 Ÿ 6,71181 5,5 21,2 39,3 60,5 94,3 Ÿ 7,36148 23,9 41,0 60,7 83,6 120,1 Ÿ 7,41403 36,7 55,1 76,3 100,9 140,4 Ÿ 7,02306 Ÿ 27,8 Ÿ 13,3 3,3 22,5 52,8 Ÿ 7,49189 56,6 75,2 96,5 121,2 160,3 Ÿ 7,23046 102,7 124,1 148,7 177,2 223,0 Ÿ 6,94786 137,8 161,3 188,8 220,9 270,6 Ÿ 15,18610 Ÿ 66,8 Ÿ 54,8 Ÿ 41,1 Ÿ 25,2 0,2 Ÿ 7,05051 Ÿ 22,6 Ÿ 8,1 8,4 27,7 58,5 Ÿ 6,88892 Ÿ 104,1 Ÿ 93,7 Ÿ 81,7 Ÿ 67,7 Ÿ 45,3 Ÿ 6,71088 Ÿ 58,2 Ÿ 45,2 Ÿ 30,1 Ÿ 12,5 15,6 Ÿ 6,78727 Ÿ 10,7 5,1 23,3 44,5 78,3 Ÿ 6,90432 Ÿ 64,5 Ÿ 52,1 Ÿ 37,9 Ÿ 21,5 4,4 Ÿ 6,98247 Ÿ 20,0 Ÿ 5,1 12,0 31,8 63,1 Ÿ 6,58391 2,9 19,1 37,8 59,6 94,4 Ÿ 9,50903 20,6 37,5 56,7 78,8 114,0 Ÿ 6,68058 44,4 62,6 83,3 107,3 145,2 Ÿ 7,11984 86,1 106,9 130,7 158,0 201,2 Ÿ 6,60553 Ÿ 72,9 Ÿ 61,1 Ÿ 47,5 Ÿ 31,8 Ÿ 6,7 Ÿ 7,06329 34,6 52,8 73,7 98,1 137,0 Ÿ 7,08912

1,30585 2,25010 1,38016 1,37276 1,24506 2,26974 1,87576 1,59092 2,26607 1,75304 2,03138 13,38576 1,33085 1,13051 1,14441 1,16470 1,31763 1,08865 0,60635 6,06357 0,43425 1,04869 0,61768 0,92207 1,40263

Ÿ 1,76983 Ÿ 1,77849 Ÿ 3,84119 Ÿ 0,02382 Ÿ 2,62884 Ÿ 1,83657 Ÿ 2,00987 Ÿ 2,62732 Ÿ 1,78174 Ÿ 2,43231 Ÿ 3,43217 Ÿ 3,86379 Ÿ 2,19438 Ÿ 6,11216 Ÿ 2,75816 Ÿ 2,40692 Ÿ 1,61759 Ÿ 3,58735 Ÿ 2,42289 Ÿ 3,83161 Ÿ 4,18822 0,28854 Ÿ 5,85929 Ÿ 20,88010 Ÿ 2,45589 Ÿ 3,67989 Ÿ 2,19655 Ÿ 4,67207 Ÿ 2,24477 Ÿ 1,51553 Ÿ 2,01975 Ÿ 2,73876 Ÿ 2,20118 Ÿ 2,59429 Ÿ 1,81357 Ÿ 1,40918 Ÿ 1,52761 Ÿ 2,72053 Ÿ 6,22151 0,62781 Ÿ 1,99595 Ÿ 1,82779 Ÿ 1,90909 Ÿ 4,31083 Ÿ 2,41359 1,14868 Ÿ 2,00398 Ÿ 3,66058 Ÿ 2,39349 Ÿ 3,69182

D

Dca 12

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Tabelle 3. (Fortsetzung) Siedetemperaturen bei verschiedenen Drücken in C

D

Elemente 1,1,2,2-Tetrachlorethan Pentachlorethan Hexachlorethan 1,1,2,2-Tetrachlordifluorethan 1,1,2-Trichlortrifluorethan 1,2-Dichlortetrafluorethan 1-Chlorpropan 1-Chlorbutan 1-Chlorpentan Chlortrifluorethen Vinylchlorid 1,1-Dichlorethen Trichlorethen Tetrachlorethen Fluorbenzol Chlorbenzol Brombenzol Iodbenzol m-Chlortoluol Benzylchlorid n-Paraffine Methan Ethan Propan Butan Pentan Hexan Heptan Oktan Nonan Decan Undecan Dodekan Tridekan Tetradekan Pentadekan Hexadekan Heptadecan Oktadekan Nonadecan Eicosan Iso-Paraffine 2-Methylpropan 2-Methylbutan 2,2-Dimethylpropan 2-Methylpentan 3-Methylpentan 2,2-Dimethylbutan 2,3-Dimethylbutan Olefine Ethen (Ethylen) Propen (Propylen) Buten (1) Penten (1) Hexen (1) Hepten (1) Okten (1) Propadien Butadien(1,2) Butadien (1,3) Pentadien (1,2) Pentadien (transŸ 1,3) Pentadien (1,4) Pentadien (2,3) Acetylene Acetylen Methylacetylen Dimethylacetylen Ethylacetylen

Formel

Druck in mbar 1

5

10

50

Ÿ 5,3 1,9

18,1 25,4

29,6 37,1

60,8 69,0

Ÿ 77,0 Ÿ 44,8 Ÿ 21,4 0,4 Ÿ 98,7 Ÿ 87,1 Ÿ 55,0 Ÿ 16,6 9,0 Ÿ 16,8 16,9 34,7 58,1 37,3 54,6

Ÿ 20,4 Ÿ 55,7 Ÿ 20,6 5,0 28,7 Ÿ 80,6 Ÿ 67,9 Ÿ 32,4 11,2 39,0 10,5 47,6 66,8 92,8 71,5 88,5

100

Gleichung 7

250

500

1000

2000

5000

A

76,7 85,5

100,5 110,8

121,2 133,2

144,8 159,4

31,2 Ÿ 7,8 Ÿ 44,7 Ÿ 8,2 18,6 43,3 Ÿ 71,1 Ÿ 58,0 Ÿ 20,7 25,4 54,3 24,4 63,3 83,3 110,5 88,9 105,7

52,5 11,2 Ÿ 28,1 10,6 39,3 65,5 Ÿ 56,5 Ÿ 43,0 Ÿ 2,8 46,7 77,4 45,4 87,0 108,2 137,5 114,7 131,6

71,1 27,9 Ÿ 13,5 27,2 57,4 85,0 Ÿ 43,4 Ÿ 29,7 12,9 65,2 97,6 63,8 107,8 130,1 161,0 137,0 154,1

92,5 47,2 3,3 46,2 78,1 107,2 Ÿ 28,3 Ÿ 14,3 31,3 86,4 120,6 84,8 131,5 155,4 188,0 162,1 179,8

172,0 190,2 215,1 117,5 69,5 22,8 68,2 102,1 132,7 Ÿ 10,5 3,7 52,8 110,7 147,3 109,1 159,0 184,8 219,2 190,6 209,4

215,4 Ÿ 5,84490 240,0 Ÿ 10,65430 265,9 Ÿ 6,77648 157,4 Ÿ 7,56148 105,3 Ÿ 7,14979 54,3 Ÿ 7,39763 103,4 Ÿ 7,10544 140,3 Ÿ 5,53023 172,9 Ÿ 6,17874 17,9 Ÿ 8,75789 32,8 Ÿ 6,41616 87,6 Ÿ 10,06319 149,2 Ÿ 6,33211 189,6 Ÿ 6,25275 147,8 Ÿ 7,27983 202,8 Ÿ 7,31486 231,9 Ÿ 8,00489 269,0 Ÿ 7,03674 235,1 Ÿ 5,66637 256,6 Ÿ 7,18556

B

C

D

C2H2Cl4 C2HCl5 C2Cl6 C2Cl4F2 C2Cl3F3 C2Cl2F4 C3H7Cl C4H9Cl C5H11Cl C2ClF3 C2H3Cl C2H2Cl2 C2HCl3 C2Cl4 C 6H 5F C6H5Cl C6H5Br C 6H 5I C7H7Cl C7H7Cl

Ÿ 84,8 Ÿ 71,3 Ÿ 53,6 Ÿ 50,2 Ÿ 31,0 Ÿ 30,2 Ÿ 9,9 Ÿ 118,1 Ÿ 105,2 Ÿ 108,1 Ÿ 94,0 Ÿ 79,9 Ÿ 63,3 Ÿ 47,4 Ÿ 26,8 Ÿ 2,0 Ÿ 26,8 Ÿ 17,2 5,6 Ÿ 0,8 22,9 19,9 45,4 Ÿ 1,1 24,6 16,7 42,1

CH4 C2H 6 C 3H 8 C4H10 C5H12 C6H14 C7H16 C8H18 C9H20 C10H22 C11H24 C12H26 C13H28 C14H30 C15H32 C16H34 C17H36 C18H38 C19H40 C20H42

Ÿ 176,1 Ÿ 169,4 Ÿ 161,6 Ÿ 152,5 Ÿ 137,8 Ÿ 160,2 Ÿ 149,8 Ÿ 144,6 Ÿ 130,1 Ÿ 122,5 Ÿ 111,0 Ÿ 100,7 Ÿ 88,8 Ÿ 75,0 Ÿ 52,7 Ÿ 131,4 Ÿ 118,1 Ÿ 111,4 Ÿ 93,2 Ÿ 83,8 Ÿ 69,5 Ÿ 56,9 Ÿ 42,4 Ÿ 25,5 1,7 Ÿ 104,3 Ÿ 88,9 Ÿ 81,2 Ÿ 60,1 Ÿ 49,1 Ÿ 32,5 Ÿ 17,8 Ÿ 0,9 18,8 50,3 Ÿ 62,6 Ÿ 54,0 Ÿ 30,3 Ÿ 18,1 0,5 16,9 35,7 57,6 92,6 Ÿ 55,8 Ÿ 37,7 Ÿ 28,6 Ÿ 3,4 9,7 29,9 47,7 68,4 92,4 130,7 Ÿ 37,2 Ÿ 16,7 Ÿ 6,6 21,2 35,5 57,1 76,1 97,9 123,3 163,7 Ÿ 18,1 3,6 14,4 43,8 59,0 81,9 102,1 125,2 152,0 194,8 22,6 33,9 64,8 80,7 104,8 125,9 150,2 178,2 222,7 16,7 40,5 52,4 84,7 101,3 126,5 148,5 173,8 203,1 249,5 32,9 57,4 69,6 103,0 120,2 146,3 169,1 195,4 225,7 273,8 47,8 73,1 85,7 120,4 138,1 165,1 188,8 215,8 247,1 296,4 62,1 88,2 101,3 136,9 155,1 182,8 207,0 234,7 266,7 317,2 75,1 102,3 115,7 152,4 171,2 199,6 224,4 252,9 285,8 337,8 87,7 115,7 129,5 167,2 186,5 215,5 240,9 269,9 303,4 356,3 100,0 128,5 142,6 181,1 200,7 230,5 256,4 286,1 320,4 374,3 112,1 141,3 155,7 195,0 215,1 245,4 271,8 301,9 336,5 390,9 122,8 152,7 167,4 207,3 227,7 258,3 285,1 315,6 350,8 406,1 133,9 163,9 178,8 219,3 240,0 271,2 298,4 329,5 365,1 420,8 144,2 174,8 190,0 231,4 252,6 284,4 312,0 343,3 379,0 435,2

Ÿ 6,04112 Ÿ 6,36926 Ÿ 6,71791 Ÿ 6,95570 Ÿ 7,27889 Ÿ 7,55443 Ÿ 7,62990 Ÿ 7,94139 Ÿ 7,91811 Ÿ 8,39479 Ÿ 8,48139 Ÿ 8,65940 Ÿ 8,67566 Ÿ 8,69854 Ÿ 8,79123 Ÿ 8,87378 Ÿ 9,16652 Ÿ 9,62429 Ÿ 9,80192 Ÿ 8,99809

1,28338 1,02821 1,33932 1,31408 1,48754 1,44776 1,32281 1,48454 0,91801 1,53100 1,32488 1,17168 0,86256 0,76941 0,51968 0,35321 0,42951 1,18250 1,00871 Ÿ 1,33007

C4H10 C5H12 C5H12 C6H14 C6H14 C6H14 C6H14

Ÿ 111,3 Ÿ 86,4

Ÿ 96,7 Ÿ 69,5

Ÿ 89,4 Ÿ 61,0

Ÿ 69,2 Ÿ 37,6

Ÿ 58,8 Ÿ 25,6

Ÿ 42,8 Ÿ 7,3

Ÿ 64,3 Ÿ 62,6 Ÿ 72,0 Ÿ 67,0

Ÿ 45,7 Ÿ 43,7 Ÿ 54,1 Ÿ 48,4

Ÿ 36,5 Ÿ 34,3 Ÿ 45,2 Ÿ 39,1

Ÿ 11,0 Ÿ 8,6 Ÿ 20,5 Ÿ 13,6

2,1 4,7 Ÿ 7,7 Ÿ 0,5

22,1 24,8 11,9 19,6

Ÿ 12,3 27,5 9,1 59,8 62,8 49,3 57,5

6,9 49,1 29,9 83,3 86,6 72,7 81,2

37,7 83,8 63,4 120,7 124,7 110,5 119,1

Ÿ 6,99146 Ÿ 7,11889 Ÿ 6,89380 Ÿ 7,12076 Ÿ 7,59534 Ÿ 7,37262 Ÿ 7,25848

1,57861 1,38599 1,26330 0,89340 2,09154 1,90054 1,50075

Ÿ 2,49162 Ÿ 2,59716 Ÿ 2,46047 Ÿ 2,46549 Ÿ 4,17027 Ÿ 3,15766 Ÿ 2,98080

Ÿ 3,01124 Ÿ 1,98730 Ÿ 1,29467 Ÿ 2,92626 0,08396 Ÿ 3,09138 Ÿ 1,85573

C2H4 C 3H 6 C 4H 8 C5H10 C6H12 C7H14 C8H16 C3H4 C 4H 6 C4H6 C 5H 8 C5H8 C5H8 C5H8

Ÿ 160,6 Ÿ 155,7 Ÿ 142,2 Ÿ 135,2 Ÿ 124,4 Ÿ 115,0 Ÿ 104,0 Ÿ 134,5 Ÿ 121,6 Ÿ 115,1 Ÿ 97,3 Ÿ 88,2 Ÿ 74,3 Ÿ 62,0 Ÿ 47,9 Ÿ 107,7 Ÿ 92,7 Ÿ 85,1 Ÿ 64,4 Ÿ 53,7 Ÿ 37,4 Ÿ 23,1 Ÿ 6,6 Ÿ 84,1 Ÿ 67,2 Ÿ 58,7 Ÿ 35,4 Ÿ 23,3 Ÿ 5,0 11,1 29,6 Ÿ 61,2 Ÿ 42,7 Ÿ 33,4 Ÿ 7,9 5,2 25,2 42,8 63,1 Ÿ 37,3 Ÿ 17,2 Ÿ 7,1 20,9 35,5 57,7 77,5 100,3 Ÿ 21,3 Ÿ 0,1 10,5 39,7 54,7 77,6 97,7 120,8 Ÿ 122,4 Ÿ 109,8 Ÿ 103,4 Ÿ 85,8 Ÿ 76,6 Ÿ 62,3 Ÿ 49,6 Ÿ 34,7 Ÿ 97,6 Ÿ 81,0 Ÿ 72,7 Ÿ 50,4 Ÿ 38,9 Ÿ 21,7 Ÿ 6,7 10,5 Ÿ 105,6 Ÿ 90,6 Ÿ 83,2 Ÿ 62,5 Ÿ 51,9 Ÿ 35,6 Ÿ 21,3 Ÿ 4,8 Ÿ 72,7 Ÿ 55,0 Ÿ 46,2 Ÿ 22,1 Ÿ 9,7 9,0 25,5 44,4 Ÿ 75,6 Ÿ 57,9 Ÿ 49,1 Ÿ 25,0 Ÿ 12,6 6,2 22,6 41,6 Ÿ 86,0 Ÿ 69,2 Ÿ 60,9 Ÿ 38,0 Ÿ 26,2 Ÿ 8,3 7,4 25,6 Ÿ 69,6 Ÿ 51,8 Ÿ 42,9 Ÿ 18,7 Ÿ 6,3 12,5 29,0 47,9

Ÿ 91,3 Ÿ 31,6 12,6 51,1 86,7 127,0 147,5 Ÿ 17,0 30,4 14,4 66,5 63,8 46,9 69,9

Ÿ 70,8 Ÿ 5,3 43,3 85,5 124,3 169,7 189,7 11,8 62,1 45,1 102,3 99,8 81,5 105,2

Ÿ 6,27497 Ÿ 6,56165 Ÿ 6,88732 Ÿ 7,08538 Ÿ 7,33957 Ÿ 7,15881 Ÿ 7,94889 Ÿ 7,95391 Ÿ 6,00331 Ÿ 6,81964 Ÿ 5,84031 Ÿ 5,37890 Ÿ 5,22237 Ÿ 6,43019

0,99291 1,11595 1,26053 1,21014 1,34870 1,35622 1,38329 4,13385 Ÿ 0,18801 1,09352 Ÿ 0,20127 Ÿ 0,74719 Ÿ 0,68901 0,23582

Ÿ 1,11990 Ÿ 2,00984 Ÿ 2,15362 Ÿ 2,38601 Ÿ 2,99451 Ÿ 2,29598 Ÿ 3,05523 Ÿ 4,19752 Ÿ 1,76428 Ÿ 1,82595 Ÿ 2,71596 Ÿ 2,27854 Ÿ 2,45853 Ÿ 2,69921

Ÿ 2,59795 Ÿ 1,34750 Ÿ 2,41999 Ÿ 2,61046 Ÿ 2,94896 Ÿ 5,99687 Ÿ 5,37294 Ÿ 4,90352 0,28582 Ÿ 3,66096 Ÿ 1,10370 Ÿ 1,01018 Ÿ 0,91025 Ÿ 1,73078

Ÿ 72,1 Ÿ 6,7 46,9 26,8

Ÿ 51,8 20,0 79,1 57,1

Ÿ 7,09358 Ÿ 7,09515 Ÿ 6,79236 Ÿ 7,07416

1,70241 1,63805 0,57590 1,13588

C2H2 C3H4 C 4H 6 C 4H 6

Ÿ 94,5

Ÿ 100,9

Ÿ 94,0

Ÿ 75,0

Ÿ 79,0

Ÿ 71,3

Ÿ 50,2

Ÿ 65,4 Ÿ 23,9 Ÿ 39,4

Ÿ 50,8 Ÿ 6,3 Ÿ 23,0

Ÿ 28,6 8,9 Ÿ 8,7 39,6 42,4 29,2 37,2

Ÿ 38,1 9,1 Ÿ 8,7

Ÿ 23,5 26,6 7,8

Ÿ 1,17589 Ÿ 2,30454 Ÿ 0,11961 7,90777 Ÿ 10,03881 3,47560 0,78152 Ÿ 2,90944 Ÿ 17,10932 1,92405 Ÿ 4,73788 1,08158 1,37411 Ÿ 3,63978 0,26725 1,86379 Ÿ 3,91907 0,53631 1,37966 Ÿ 2,66502 Ÿ 2,57512 Ÿ 1,83279 0,09422 Ÿ 6,30999 Ÿ 1,77961 1,17473 Ÿ 10,49297 4,27889 Ÿ 4,00695 Ÿ 6,50984 1,51658 Ÿ 3,41909 Ÿ 2,66536 7,19447 Ÿ 7,94605 1,03517 Ÿ 0,09005 Ÿ 1,65090 Ÿ 0,69384 Ÿ 0,15017 Ÿ 2,02268 Ÿ 1,17579 1,64055 Ÿ 3,59971 0,43286 1,68906 Ÿ 3,63326 0,10748 3,18900 Ÿ 5,15671 0,36366 1,09485 Ÿ 2,82408 Ÿ 1,99880 Ÿ 2,68086 1,23615 Ÿ 1,61024 0,88457 Ÿ 3,97802 1,65142 Ÿ 1,06025 Ÿ 0,50416 Ÿ 1,00517 Ÿ 3,83113 Ÿ 2,23017 Ÿ 1,24990 Ÿ 2,28094 Ÿ 2,25568 Ÿ 2,87593 Ÿ 2,22146 Ÿ 2,34706 Ÿ 8,13978 Ÿ 3,74720 Ÿ 1,77240 Ÿ 4,24255 Ÿ 2,00693 Ÿ 3,69315 Ÿ 4,51794 Ÿ 5,02440 Ÿ 2,50934 Ÿ 5,01188 Ÿ 4,95008 Ÿ 4,82909 Ÿ 7,11070 Ÿ 5,20037 Ÿ 6,67898 Ÿ 5,98876 Ÿ 3,99510 Ÿ 6,02157 Ÿ 3,74159 Ÿ 5,89866 Ÿ 6,59477 Ÿ 6,22321 Ÿ 6,27705 Ÿ 8,35688 0,16584 Ÿ 7,59689 Ÿ 7,30483 Ÿ 3,78549 Ÿ 18,14449

Ÿ 2,10589 Ÿ 13,17140 Ÿ 3,45517 0,13287 Ÿ 1,86870 Ÿ 3,11895 Ÿ 2,71761 Ÿ 2,43520

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Stoff

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

Dca 13

Tabelle 3. (Fortsetzung) Siedetemperaturen bei verschiedenen Drücken in C Stoff

Formel

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1 Elemente Cyclopropan Cyclobutan Cyclopentan Methylcyclopentan Ethylcyclopentan Propylcyclopentan Butylcyclopentan Pentylcyclopentan Hexylcyclopentan Cyclohexan Methylcyclohexan Ethylcyclohexan Propylcyclohexan Butylcyclohexan Pentylcyclohexan Hexylcyclohexan Cyclopenten Cyclohexen Aromaten Benzol Toluol Ethylbenzol Propylbenzol Butylbenzol Pentylbenzol Hexylbenzol o-Xylol m-Xylol p-Xylol 1,2,3-Trimethylbenzol 1,2,4-Trimethylbenzol 1,3,5-Trimethylbenzol 1,2,3,4-Tetramethylbenzol 1,2,3,5-Tetramethylbenzol 1,2,4,5-Tetramethylbenzol Pentamethylbenzol Hexamethylbenzol Styrol Isopropylbenzol Biphenyl Diphenylmethan Triphenylmethan Tetraphenylmethan Naphthalin 1-Methylnaphthalin 2-Methylnaphthalin 1-Ethylnaphthalin 2-Ethylnaphthalin Alkohole Methanol Ethanol Propanol Butanol Pentanol Hexanol Heptanol Oktanol Isopropanol Isobutanol Isopentanol Ethylenglykol 1,3-Propylenglykol Glyzerin Cyclohexanol Benzylalkohol Phenole o-Kresol m-Kresol p-Kresol Phenol Carbonsäuren Ameisensäure Essigsäure Propionsäure Buttersäure Valeriansäure

C3H6 C4H8 C5H10 C6H12 C7H14 C8H16 C9H18 C10H20 C11H22 C6H12 C7H14 C8H16 C9H18 C10H20 C11H22 C12H24 C5H8 C6H10 C6H6 C7H8 C8H10 C9H12 C10H14 C11H16 C12H18 C8H10 C8H10 C8H10 C9H12 C9H12 C9H12 C10H14 C10H14 C10H14 C11H16 C12H18 C8H8 C9H12 C12H10 C13H12 C19H16 C25H20 C10H8 C11H10 C11H10 C12H12 C12H12 CH4O C2H6O C3H8O C4H10O C5H12O C6H14O C7H16O C8H18O C3H8O C4H10O C5H12O C2H6O2 C3H8O2 C3H8O3 C6H12O C7H8O C7H8O C7H8O C7H8O C6H6O CH2O2 C2H4O2 C3H6O2 C4H8O2 C5H10O2

5

10

Ÿ 125,2 Ÿ 111,4 Ÿ 104,5 Ÿ 80,0 Ÿ 71,9 Ÿ 72,4 Ÿ 54,0 Ÿ 44,9 Ÿ 58,5 Ÿ 38,7 Ÿ 28,9 Ÿ 35,8 Ÿ 15,0 Ÿ 4,7 Ÿ 16,7 5,4 16,4 1,3 24,7 36,4 17,6 42,3 54,5 36,5 60,8 73,1

50 Ÿ 85,5 Ÿ 49,6 Ÿ 20,0 Ÿ 2,1 23,8 46,6 68,1 87,9 107,2

250

500

1000

2000

5000

A

Ÿ 75,8 Ÿ 38,1 Ÿ 7,2 11,6 38,4 62,2 84,4 105,0 124,9 19,0 35,5 61,9 83,6 104,8 124,3 143,6 Ÿ 11,0 21,2

Ÿ 61,0 Ÿ 20,7 12,2 32,4 60,7 85,8 109,2 130,9 151,9 40,1 57,7 85,9 108,7 130,9 151,6 171,5 8,1 42,4

Ÿ 48,0 Ÿ 5,4 29,3 50,6 80,3 106,5 130,9 153,7 175,6 58,8 77,5 107,0 130,7 153,9 175,5 195,8 24,8 61,0

Ÿ 33,1 12,2 48,8 71,4 102,9 130,4 156,0 180,0 202,6 80,2 100,3 131,3 156,2 180,4 203,1 223,4 44,0 82,5

Ÿ 15,8 32,5 71,7 95,5 129,1 158,1 185,2 210,6 233,6 105,2 127,0 159,7 185,9 211,4 235,2 255,1 66,3 107,5

11,9 64,8 108,3 133,8 171,1 202,3 231,8 260,2 282,1 145,1 169,7 205,3 233,9 261,7 286,5 305,1 101,8 147,5

Ÿ 6,57134 Ÿ 6,75382 Ÿ 7,40661 Ÿ 6,69839 Ÿ 7,34155 Ÿ 7,64928 Ÿ 8,27488 Ÿ 6,88574 Ÿ 6,94334 Ÿ 6,87660 Ÿ 7,15881 Ÿ 6,72129 Ÿ 6,57122 Ÿ 6,28080 Ÿ 8,48462 Ÿ 6,73126 Ÿ 6,90545 Ÿ 7,05868

1,29460 0,93418 2,43435 0,55236 1,48342 1,56080 2,53352 0,24423 Ÿ 1,97583 1,05092 1,35622 0,54437 0,20853 Ÿ 0,46577 2,42104 Ÿ 2,00314 1,26273 1,41493

Ÿ 2,07198 Ÿ 0,94604 Ÿ 1,29110 Ÿ 2,84107 Ÿ 3,92551 0,49998 Ÿ 2,23906 Ÿ 0,56836 Ÿ 3,17574 Ÿ 2,46606 Ÿ 3,60042 Ÿ 2,49366 Ÿ 5,46795 Ÿ 0,05901 Ÿ 4,18239 Ÿ 0,86977 1,51863 Ÿ 20,32431 Ÿ 2,10157 Ÿ 3,99037 Ÿ 2,29598 Ÿ 5,99687 Ÿ 2,93402 Ÿ 2,16601 Ÿ 3,36727 Ÿ 1,67669 Ÿ 3,42217 Ÿ 1,55875 Ÿ 6,05289 0,28692 Ÿ 0,52820 Ÿ 7,63233 Ÿ 2,29931 Ÿ 1,71158 Ÿ 2,43169 Ÿ 3,68401

20,0 45,3 67,0 86,6 107,6 126,6 144,8 74,1 69,7 68,8 101,5 95,8 92,3 127,5 121,1 119,9 149,9 179,3 75,0 80,9 169,8 177,9 261,4 356,3 135,8 159,3 155,8 171,9 170,1

40,7 67,9 90,9 111,6 133,7 153,7 172,8 98,3 93,6 92,8 127,4 121,3 117,3 153,8 147,7 146,5 178,2 208,4 99,2 105,5 199,3 207,8 295,3 395,5 164,1 188,8 185,0 201,6 200,6

58,9 87,6 111,7 133,5 156,6 177,5 197,4 119,5 114,6 113,8 149,9 143,5 139,2 177,3 170,9 169,7 202,8 233,8 120,5 127,1 225,0 234,0 324,9 429,7 188,9 214,5 210,9 227,7 227,2

79,7 110,2 135,7 158,6 182,9 205,1 225,7 143,8 138,6 137,9 175,6 169,0 164,2 204,4 197,6 196,2 230,8 262,9 145,0 152,0 254,4 264,0 358,8 468,9 217,3 243,7 240,9 257,6 257,7

104,0 136,4 163,5 187,7 213,3 237,2 258,6 172,0 166,4 165,8 205,2 198,3 193,0 236,2 228,4 226,7 263,0 296,5 173,5 180,8 288,5 298,5 397,9 514,0 250,2 277,4 276,1 292,3 292,9

142,7 Ÿ 7,06740 178,2 Ÿ 7,26310 207,8 Ÿ 7,51516 234,0 Ÿ 7,66148 261,4 Ÿ 7,88643 288,4 Ÿ 9,35651 311,0 Ÿ 9,24989 216,7 Ÿ 7,46661 210,5 Ÿ 7,54083 210,1 Ÿ 7,58039 252,0 Ÿ 7,57876 244,8 Ÿ 7,83665 238,4 Ÿ 7,79801 286,8 Ÿ 9,17648 277,3 Ÿ 8,46017 275,0 Ÿ 7,71585 313,7 Ÿ 7,98310 349,8 Ÿ 8,42097 218,9 Ÿ 7,76064 226,8 Ÿ 7,52225 342,6 Ÿ 7,80977 353,1 Ÿ 8,54090 460,0 Ÿ 8,67013 585,4 Ÿ 9,37285 302,8 Ÿ 7,83452 330,8 Ÿ 6,94463 332,5 Ÿ 10,08204 347,7 Ÿ 8,82392 348,2 Ÿ 8,46301

1,53261 1,36845 1,48748 1,40027 1,29534 4,21028 3,56493 1,27239 1,26578 1,38364 0,92911 1,33983 1,04706 3,90075 2,35429 0,67772 0,85363 1,70795 2,06447 1,24920 1,64790 1,84794 1,52491 1,99600 2,27465 Ÿ 0,05532 6,33801 3,37715 2,10644

Ÿ 2,98626 Ÿ 2,46327 Ÿ 3,02969 Ÿ 1,61058 Ÿ 3,30439 Ÿ 2,70627 Ÿ 3,57332 Ÿ 2,19991 Ÿ 3,38531 Ÿ 4,44284 Ÿ 7,57620 0,14475 Ÿ 7,29441 Ÿ 0,04526 Ÿ 2,93401 Ÿ 3,30101 Ÿ 3,01507 Ÿ 2,63586 Ÿ 2,99804 Ÿ 3,27213 Ÿ 2,96748 Ÿ 1,66718 Ÿ 3,33017 Ÿ 2,27109 Ÿ 3,14579 Ÿ 2,48068 Ÿ 6,09173 Ÿ 10,27344 Ÿ 5,39438 0,21331 Ÿ 3,19962 Ÿ 2,77680 Ÿ 3,86730 0,50819 Ÿ 6,10423 0,06397 Ÿ 3,65068 Ÿ 4,09687 Ÿ 3,15032 Ÿ 4,48131 Ÿ 4,52700 Ÿ 2,02909 Ÿ 4,68308 Ÿ 3,78135 Ÿ 6,93874 2,01481 Ÿ 8,31958 2,64185 Ÿ 4,51761 Ÿ 0,02871 Ÿ 2,56584 Ÿ 1,06752 Ÿ 8,88441 1,34173 Ÿ 6,56316 0,44765 Ÿ 3,50188 Ÿ 4,82229

0,67266 Ÿ 0,45245 0,07298 0,38519 1,13204 2,47682 2,57292 5,52282 Ÿ 0,03900 0,19647 Ÿ 0,32342 0,07102 2,66326 Ÿ 1,55586 3,73483 0,68793

Ÿ 37,3 Ÿ 18,0 Ÿ 0,4 16,9 33,0 48,8 Ÿ 75,0 Ÿ 48,9

Ÿ 17,2 4,4 23,2 41,6 58,7 75,5 Ÿ 57,0 Ÿ 29,4

Ÿ 7,1 15,6 34,9 53,9 71,5 88,8 Ÿ 48,1 Ÿ 19,6

Ÿ 30,5 Ÿ 12,7 2,6 20,1 36,3 51,0 Ÿ 7,1 Ÿ 10,9

Ÿ 9,2 9,7 26,2 44,6 61,7 77,4 15,7 11,8

13,7 9,7 7,4 41,6 30,8

38,5 34,0 31,3 65,3 56,4

1,4 20,8 38,0 56,9 74,3 90,5 27,0 23,0 22,3 50,8 46,0 43,2 77,3 69,0

80,2

93,9

Ÿ 5,3 Ÿ 1,0 70,1 77,0 144,9

17,2 21,8 98,3 105,4 178,2

28,4 33,3 112,3 119,5 194,5

58,2 58,3 71,3 68,3

86,9 85,7 99,8 96,8

80,5 101,1 99,3 113,9 111,0

59,2 64,7 150,4 158,1 238,9 330,3 117,1 139,7 136,6 152,3 150,1

Ÿ 46,2 Ÿ 33,6 Ÿ 17,3 Ÿ 4,4 10,7 23,4 39,2 50,3 Ÿ 27,1 Ÿ 6,1 7,2 51,3 60,5 120,1 26,1 50,6

Ÿ 28,4 Ÿ 15,3 1,4 15,9 30,5 44,8 60,1 72,5 Ÿ 9,1 11,8 27,1 75,0 85,4 147,5 47,0 74,8

Ÿ 19,6 Ÿ 6,4 10,4 25,6 40,3 55,2 70,4 83,4 Ÿ 0,4 20,5 36,8 86,6 97,6 160,9 57,3 86,7

3,8 17,3 34,5 51,4 66,7 83,0 98,5 113,1 22,6 44,1 62,6 117,4 130,2 196,3 85,0 118,6

15,5 29,1 46,5 64,1 80,1 97,1 112,9 128,2 34,1 56,0 75,6 132,7 146,4 213,9 99,1 134,7

32,8 46,5 64,4 83,0 100,2 118,1 134,7 151,1 51,0 74,0 94,9 155,4 170,5 239,9 120,4 158,9

47,7 61,4 79,6 99,2 117,6 136,4 153,8 171,4 65,5 89,5 111,6 174,8 190,9 262,2 139,0 180,0

64,2 78,0 96,8 117,5 137,5 157,2 176,0 194,8 81,8 107,2 130,5 196,6 213,7 287,2 160,6 204,1

82,9 96,7 116,4 138,4 160,4 181,4 201,9 222,3 100,3 127,6 152,3 221,3 239,1 315,5 185,9 232,0

111,5 Ÿ 8,54582 125,4 Ÿ 8,27053 147,0 Ÿ 8,11864 171,4 Ÿ 7,93450 196,6 Ÿ 8,46336 220,2 Ÿ 8,79791 243,7 Ÿ 8,80999 266,9 Ÿ 10,21013 129,2 Ÿ 8,19740 160,0 Ÿ 7,85695 186,8 Ÿ 7,57805 259,7 Ÿ 7,64225 277,7 Ÿ 10,44215 359,8 Ÿ 6,68061 227,3 Ÿ 8,29796 276,9 Ÿ 7,01409

36,6 46,4 48,3

60,1 70,7 72,0 55,6

71,7 82,7 83,6 67,1

103,6 115,0 115,1 98,0

119,9 131,3 131,2 113,7

144,5 155,8 155,5 137,4

165,9 177,2 176,8 157,9

190,5 201,6 201,3 181,4

218,7 229,8 229,8 208,6

263,1 Ÿ 8,32472 274,9 Ÿ 8,73217 275,1 Ÿ 11,03491 251,8 Ÿ 9,97643

36,1 57,7 65,9

22,4 40,4 65,2 86,7 96,0

37,1 55,3 79,8 101,3 111,1

59,4 77,4 101,4 123,1 133,7

78,6 96,3 120,0 141,9 153,1

100,3 117,6 140,7 163,2 175,1

125,2 141,7 164,2 187,4 200,2

163,7 179,1 200,5 225,0 239,3

2,8 24,7 31,8

25,2 46,8 54,7

20,9 46,2 67,1 87,5 106,4 125,1 Ÿ 23,6 7,3

Gleichung 7

100

6,4 30,4 51,4 70,1 90,4 108,9 126,4 58,1 53,9 53,0 84,4 78,9 75,7 110,3 103,5 102,2 131,1

Ÿ 7,48959 Ÿ 9,29353 Ÿ 7,87733 Ÿ 9,61722 Ÿ 9,01163

B

C

D

Ÿ 2,54743 Ÿ 3,53002 Ÿ 7,13081 Ÿ 9,61938 Ÿ 7,86618 Ÿ 11,74941 Ÿ 11,09865 Ÿ 15,42050 Ÿ 8,17482 Ÿ 8,35918 Ÿ 8,72716 Ÿ 5,86216 Ÿ 3,82485 Ÿ 6,59905 Ÿ 12,55250 Ÿ 7,63851

Ÿ 2,71874 Ÿ 0,47129 3,30592 13,21409 Ÿ 4,78513 7,60854 Ÿ 7,56999 3,89902 7,97810 Ÿ 6,84728 3,49862 1,12820 Ÿ 4,34962 1,46448 2,52204 1,28939

1,86477 Ÿ 4,27505 3,14603 Ÿ 8,61549 7,30661 Ÿ 11,90311 5,62308 Ÿ 9,61624

Ÿ 7,25690 2,29861 1,32466 2,36421

0,91352 3,41943 Ÿ 0,58815 2,32351 1,41172

Ÿ 0,90820 Ÿ 5,32894 Ÿ 2,86728 Ÿ 7,61587 Ÿ 6,84115

Ÿ 1,94905 7,86482 0,59027 0,92436 1,22124

D

Dca 14

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Tabelle 3. (Fortsetzung) Siedetemperaturen bei verschiedenen Drücken in C Elemente Capronsäure Essigsäureanhydrid Propionsäureanhydrid Monochloressigsäure Dichloressigsäure

D

Trichloressigsäure Ketone Keten Aceton Methylethylketon Diethylketon Dipropylketon Acetophenon Benzophenon Ether Dimethylether Diethylether Dipropylether Methylpropylether Ethylpropylether Ethylenoxid Furan 1,4-Dioxan Aldehyde Formaldehyd Acetaldehyd Paraldehyd Furfural Benzaldehyd Salicylaldehyd Ester Ameisensäuremethylester Ameisensäureethylester Ameisensäurepropylester Essigsäuremethylester Essigsäureethylester Essigsäurepropylester Propionsäuremethylester Propionsäureethylester Propionsäure-n-propylester Buttersäuremethylester Buttersäureethylester Benzoesäuremethylester Benzoesäureethylester Salicylsäuremethylester Amine Methylamin Ethylamin n-Propylamin n-Butylamin Dimethylamin Trimethylamin Diethylamin Triethylamin Piperidin Pyridin Anilin N-Methylanilin N,N-Dimethylanilin N,N-Diethylanilin Phenylhydrazin Diphenylamin Nitrile Acetonitril Propionitril Butyronitril Benzonitril Amide Formamid Nitroderivate Nitromethan Nitrobenzol o-Nitrotoluol m-Nitrotoluol p-Nitrotoluol

Formel

Druck in mbar

Gleichung 7

1

5

10

50

100

250

500

1000

2000

5000

58,4 Ÿ 1,0 16,6

81,8 20,8 40,2 65,0 67,4

93,3 31,6 51,7 76,6 79,1

124,0 60,7 83,0 107,5 110,7

139,4 75,5 98,9 123,1 126,5

162,5 97,7 122,7 146,3 150,2

182,5 117,1 143,3 166,3 170,6

205,1 139,0 166,7 188,9 193,6

231,1 164,3 193,6 214,7 220,0

271,8 204,0 235,6 255,1 261,1

Ÿ 9,26822 Ÿ 8,00197 Ÿ 9,25456 Ÿ 8,88677 Ÿ 8,79136

1,48215 1,09193 2,55512 2,22144 1,91200

Ÿ 9,35199 Ÿ 4,40677 Ÿ 5,89864 Ÿ 7,08835 Ÿ 6,80145

1,30093 Ÿ 2,18022 0,74844 0,94234 1,57470

70,6

82,4

114,0

129,9

153,6

174,1

197,2

223,6

265,2

Ÿ 8,45949

1,39519

Ÿ 6,97980

1,92956

C 2H 2O C 3H 6O C 4H 8O C5H10O C7H14O C8H8O C13H10O

Ÿ 134,3 Ÿ 121,3 Ÿ 114,9 Ÿ 63,7 Ÿ 45,3 Ÿ 36,2 Ÿ 48,5 Ÿ 28,9 Ÿ 19,2 Ÿ 35,3 Ÿ 14,0 Ÿ 3,4 Ÿ 4,4 18,1 29,3 34,1 60,1 72,9 107,6 138,1 153,1

Ÿ 97,4 Ÿ 11,4 7,2 25,1 59,9 107,8 194,0

Ÿ 88,5 1,2 20,7 39,5 75,5 125,5 214,8

Ÿ 75,0 20,3 41,0 61,2 99,2 152,2 246,3

Ÿ 63,3 36,9 58,7 79,9 120,0 175,4 273,8

Ÿ 50,0 55,8 78,9 101,3 143,7 201,9 305,2

Ÿ 34,6 77,5 102,2 125,8 171,1 232,3 341,6

Ÿ 10,1 111,7 139,0 164,4 214,4 280,2 399,1

Ÿ 5,79579 Ÿ 7,24400 Ÿ 7,43714 Ÿ 7,07502 Ÿ 7,95243 Ÿ 7,13741 Ÿ 9,56986

Ÿ 0,18273 0,78068 1,08974 0,14068 1,30344 0,09329 3,99669

Ÿ 1,66027 Ÿ 2,17574 Ÿ 2,92124 Ÿ 2,50887 Ÿ 3,77356 Ÿ 2,72954 Ÿ 7,68031

0,02663 Ÿ 2,04909 Ÿ 1,40025 0,83160 Ÿ 2,96530 Ÿ 2,02827 1,10535

C 2H 6O C4H10O C6H14O C4H10O C5H12O C2H4O C 4H 4O C 4H 8O 2

Ÿ 117,9 Ÿ 103,7 Ÿ 77,1 Ÿ 60,5 Ÿ 42,0 Ÿ 22,0 Ÿ 74,9 Ÿ 57,8 Ÿ 57,7 Ÿ 39,8 Ÿ 92,6 Ÿ 77,0 Ÿ 79,2 Ÿ 62,5

Ÿ 96,7 Ÿ 52,3 Ÿ 12,1 Ÿ 49,3 Ÿ 30,9 Ÿ 69,2 Ÿ 54,1

Ÿ 77,5 Ÿ 29,5 15,0 Ÿ 26,1 Ÿ 6,3 Ÿ 47,9 Ÿ 31,4 24,6

Ÿ 67,7 Ÿ 17,7 28,9 Ÿ 14,2 6,4 Ÿ 37,1 Ÿ 19,7 39,1

Ÿ 52,8 0,2 49,9 4,0 25,9 Ÿ 20,6 Ÿ 2,1 60,8

Ÿ 39,9 15,9 68,4 20,0 43,2 Ÿ 6,3 13,3 79,6

Ÿ 25,1 34,1 89,6 38,5 63,4 10,0 31,0 100,9

Ÿ 8,0 55,2 114,2 60,1 87,1 28,9 51,4 125,4

19,2 Ÿ 6,68388 88,8 Ÿ 7,25674 153,4 Ÿ 8,37263 94,9 Ÿ 8,40316 125,4 Ÿ 10,18031 58,5 Ÿ 6,53424 83,9 Ÿ 6,55858 164,0 Ÿ 7,08201

0,93506 1,13350 2,67972 3,80660 6,80132 0,40224 0,57488 0,88218

Ÿ 2,39685 Ÿ 2,60927 Ÿ 5,03522 Ÿ 6,04403 Ÿ 8,82379 Ÿ 1,24856 Ÿ 2,28091 Ÿ 3,06608

Ÿ 0,39798 Ÿ 5,15520 Ÿ 0,05766 0,50075 0,39540 Ÿ 3,46407 Ÿ 2,47008 1,84107

Ÿ 71,5 Ÿ 40,8 47,2 76,4 87,5 103,5

Ÿ 61,8 Ÿ 29,6 61,6 92,5 104,5 121,3

Ÿ 47,0 Ÿ 12,3 83,3 116,6 130,2 147,8

Ÿ 34,1 3,1 102,1 137,4 152,6 170,4

Ÿ 19,4 20,8 123,7 160,9 178,2 195,7

Ÿ 2,6 41,4 148,6 187,8 207,6 224,1

23,9 Ÿ 7,45870 73,9 Ÿ 8,69228 188,1 Ÿ 8,25665 229,7 Ÿ 7,18496 254,2 Ÿ 7,24757 267,0 Ÿ 10,12519

1,24106 3,61118 1,94259 0,03680 0,78457 2,88460

Ÿ 1,05397 Ÿ 2,19645 Ÿ 5,85386 Ÿ 1,94975 Ÿ 2,51016 Ÿ 1,62393

Ÿ 5,13228 Ÿ 8,90096 0,80729 Ÿ 2,45861 Ÿ 3,34642 Ÿ 3,07133

C6H12O2 C4H6O3 C6H10O3 C2H3ClO2 C2H2Cl2O2 C2HCl3O2

CH2O C 2H 4O C6H12O3 C5H4O2 C 7H 6O C 7H 6O 2

43,3

A

B

C

D

Ÿ 85,5

Ÿ 70,1

9,2 17,5 28,8

33,0 42,0 55,2

Ÿ 90,5 Ÿ 62,4 18,9 44,7 54,2 68,3

Ÿ 76,9 Ÿ 63,7 Ÿ 43,7 Ÿ 60,4 Ÿ 46,4 Ÿ 29,2 Ÿ 44,6 Ÿ 31,0 Ÿ 17,9 Ÿ 29,7 Ÿ 21,8 34,3 39,2 56,0

Ÿ 60,3 Ÿ 45,6 Ÿ 25,0 Ÿ 42,1 Ÿ 27,3 Ÿ 9,5 Ÿ 25,6 Ÿ 11,2 3,8 Ÿ 9,4 0,2 59,4 66,6 77,8

Ÿ 52,0 Ÿ 36,6 Ÿ 15,6 Ÿ 33,2 Ÿ 17,9 0,3 Ÿ 16,2 Ÿ 1,4 14,5 0,6 11,1 71,9 80,1 89,0

Ÿ 29,6 Ÿ 12,3 9,9 Ÿ 8,9 7,7 27,1 9,4 25,4 43,6 27,8 40,7 105,8 116,6 121,0

Ÿ 18,1 0,2 23,1 3,5 20,6 40,9 22,4 39,1 58,4 41,7 55,7 123,1 135,0 138,3

Ÿ 0,8 19,0 43,0 22,0 40,2 61,8 42,1 59,9 80,7 62,8 78,4 149,4 162,6 165,6

14,3 35,4 60,5 38,2 57,3 80,1 59,3 78,1 100,0 81,2 98,3 172,4 186,3 190,6

31,5 54,1 80,6 56,6 76,8 101,0 79,1 98,9 122,0 102,2 120,9 198,9 213,1 220,1

51,3 75,6 103,9 78,0 99,4 125,4 102,0 123,0 147,2 126,7 147,0 229,7 243,6 254,5

82,6 Ÿ 7,04458 109,8 Ÿ 7,15815 141,1 Ÿ 7,37936 111,9 Ÿ 8,15298 135,3 Ÿ 7,88728 164,0 Ÿ 7,89156 138,4 Ÿ 8,04911 161,3 Ÿ 7,93965 186,8 Ÿ 7,75777 165,7 Ÿ 8,18166 188,5 Ÿ 8,12334 278,6 Ÿ 9,38442 291,0 Ÿ 7,49082 307,1 Ÿ 14,42368

1,00628 0,95035 1,22828 2,72939 1,89072 1,49248 2,38698 1,55659 0,44960 2,35199 1,81824 4,41938 Ÿ 0,59953 12,25156

Ÿ 2,71964 Ÿ 2,38207 Ÿ 2,87720 Ÿ 1,70978 Ÿ 3,50884 Ÿ 4,50962 Ÿ 5,53186 2,05042 Ÿ 5,18784 0,95301 Ÿ 4,20083 Ÿ 4,40914 Ÿ 5,50469 0,20153 Ÿ 4,40324 Ÿ 3,08837 Ÿ 2,96978 Ÿ 1,74819 Ÿ 5,66812 0,35037 Ÿ 4,46644 1,28864 Ÿ 7,49727 0,88000 Ÿ 1,27617 Ÿ 1,42242 Ÿ 7,89183 Ÿ 33,52167

Ÿ 66,3 Ÿ 46,5 Ÿ 90,2 Ÿ 99,9 Ÿ 45,0

Ÿ 83,9 Ÿ 69,1 Ÿ 48,6 Ÿ 27,4 Ÿ 75,0 Ÿ 84,8 Ÿ 46,2 Ÿ 24,6

Ÿ 24,2 26,4 32,2 25,4 47,7 67,4 103,8

Ÿ 3,0 51,1 57,5 51,9 73,8 93,9 134,3

Ÿ 76,8 Ÿ 61,4 Ÿ 39,8 Ÿ 17,9 Ÿ 67,6 Ÿ 77,3 Ÿ 37,0 Ÿ 14,6 Ÿ 0,8 7,6 63,2 70,0 64,9 86,7 107,1 149,4

Ÿ 57,7 Ÿ 40,4 Ÿ 16,1 7,7 Ÿ 47,5 Ÿ 56,4 Ÿ 12,0 12,9 28,1 36,3 96,0 103,9 100,0 121,6 143,4 190,6

Ÿ 48,0 Ÿ 29,7 Ÿ 4,1 20,7 Ÿ 37,3 Ÿ 45,5 0,6 26,9 42,7 51,0 112,6 121,2 117,7 139,3 162,0 211,6

Ÿ 33,5 Ÿ 13,5 13,9 40,3 Ÿ 21,9 Ÿ 28,9 19,7 48,2 64,8 73,2 137,4 147,2 144,2 165,9 190,4 243,2

Ÿ 20,9 0,5 29,5 57,4 Ÿ 8,6 Ÿ 14,2 36,4 66,8 84,0 92,6 159,0 169,6 167,1 189,1 215,1 270,6

Ÿ 6,7 16,5 47,2 77,0 6,7 2,8 55,3 88,2 105,9 114,7 183,4 195,1 192,9 215,5 243,4 301,8

9,7 34,9 67,6 99,7 24,5 22,6 77,2 113,0 131,1 140,4 211,5 224,0 222,4 246,1 275,7 337,4

35,4 Ÿ 6,94292 64,1 Ÿ 7,06753 99,9 Ÿ 6,28841 135,9 Ÿ 7,73050 52,9 Ÿ 8,22159 54,4 Ÿ 7,32086 112,0 Ÿ 7,10393 152,7 Ÿ 7,60034 171,3 Ÿ 6,67535 181,0 Ÿ 6,98783 255,6 Ÿ 7,73463 269,0 Ÿ 8,90409 268,6 Ÿ 6,92525 294,8 Ÿ 6,91365 325,9 Ÿ 10,55996 392,9 Ÿ 8,56650

0,65043 0,85831 Ÿ 0,65662 1,90669 3,45517 1,92411 0,73426 1,64225 0,45776 1,07790 1,33339 2,30623 Ÿ 0,83999 Ÿ 0,72493 5,07401 1,19617

Ÿ 3,27118 Ÿ 3,34822 Ÿ 2,52457 Ÿ 5,03847 Ÿ 7,30794 Ÿ 2,43801 Ÿ 3,36607 Ÿ 4,14147 Ÿ 2,84734 Ÿ 2,79237 Ÿ 4,40991 Ÿ 3,08059 Ÿ 1,62449 Ÿ 3,87883 Ÿ 4,98564 Ÿ 3,29464

Ÿ 1,30534 Ÿ 1,84891 Ÿ 0,35644 0,64365 3,43369 Ÿ 4,79144 1,16203 0,72818 0,43937 Ÿ 2,42751 0,13452 Ÿ 3,79536 0,19725 Ÿ 0,93907 Ÿ 8,54788 Ÿ 5,21484

Ÿ 38,4 Ÿ 23,5 27,1

Ÿ 30,9 Ÿ 17,9 Ÿ 2,0 51,3

Ÿ 20,8 Ÿ 7,7 8,6 63,4

6,7 20,4 37,6 96,8

20,8 34,7 52,4 114,0

41,9 56,5 74,8 140,3

60,3 75,5 94,4 163,5

81,1 97,3 116,9 190,2

104,9 122,3 143,0 221,1

141,9 161,8 184,4 270,0

Ÿ 7,68660 Ÿ 7,77176 Ÿ 8,88810 Ÿ 8,75566

1,10398 1,59556 3,72276 3,27938

Ÿ 1,09508 Ÿ 2,33033 Ÿ 5,78680 Ÿ 4,07969

Ÿ 2,38043 Ÿ 3,40873 0,81671 Ÿ 6,69629

CH3NO

56,6

82,3

94,9

129,0

146,2

171,8

194,0

219,1

247,6

292,2

Ÿ 7,90482

1,23298

Ÿ 3,91736

Ÿ 2,64026

CH3NO2 C6H5NO2 C7H7NO2 C7H7NO2 C7H7NO2

40,2 47,7 52,4 63,7

Ÿ 12,3 65,9 74,6 80,0 88,8

Ÿ 2,1 78,7 87,9 93,7 101,5

25,7 113,5 124,1 131,0 136,8

39,9 131,4 142,5 150,0 155,2

61,2 158,6 170,1 178,6 183,7

79,7 182,5 194,2 203,5 209,0

100,8 210,1 221,7 231,7 238,3

125,0 242,1 253,2 263,8 272,6

163,1 Ÿ 8,91014 292,7 Ÿ 11,07727 302,6 Ÿ 9,63920 313,7 Ÿ 9,02289 326,9 Ÿ 9,41874

3,83490 7,48204 3,98996 2,37057 4,14137

Ÿ 4,84397 0,48759 Ÿ 8,97232 0,97959 Ÿ 6,01155 0,77719 Ÿ 3,10652 Ÿ 3,48525 Ÿ 5,27072 Ÿ 13,76625

C2H4O2 C3H6O2 C4H8O2 C3H6O2 C4H8O2 C5H10O2 C4H8O2 C5H10O2 C6H12O2 C5H10O2 C6H12O2 C8H8O2 C9H10O2 C8H8O3 CH5N C 2H 7N C 3H 9N C4H11N C2H7N C 3H 9N C4H11N C6H15N C5H11N C5H5N C 6H 7N C 7H 9N C8H11N C10H15N C 6H 8N 2 C12H11N C 2H 3N C 3H 5N C 4H 7N C 7H 5N

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Stoff

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

Dca 15

Tabelle 4. Verdampfungsenthalpien bei verschiedenen Temperaturen in J/g Stoff

Formel

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Ÿ 50 Elemente Xenon Xe Krypton Kr Argon Ar Luft Stickstoff N2 Sauerstoff O2 Schwefel S Fluor F2 Chlor Cl2 Brom Br2 Iod I2 Anorganische Verbindungen Fluorwasserstoff HF Chlorwasserstoff HCl Bromwasserstoff HBr Iodwasserstoff HI Cyanwasserstoff HCN Wasser H 2O Schwefelwasserstoff H 2S Ammoniak NH3 Stickstoffmonoxid NO Stickstoffdioxid NO2 Distickstoffmonoxid N 2O Distickstofftetroxid N 2O 4 Dicyan C 2N 2 Cyanfluorid CFN Cyanchlorid ClCN Cyanbromid BrCN Cyaniodid ICN Kohlenmonoxid CO Kohlendioxid CO2 Kohlensuboxid C 3O 2 Kohlenoxisulfid COS Phosgen CCl2O Schwefelkohlenstoff CS2 Schwefeldioxid SO2 Schwefeltrioxid SO3 Sulfurylchlorid Cl2SO2 Schwefelhexafluorid SF6 Organische Schwefelverbindungen Methylmercaptan CH4S Ethylmercaptan C2H6S Dimethylsulfid C 2H 6S Diethylsulfid C4H10S Thiophen C 4H 4S Halogenierte Kohlenwasserstoffe Fluormethan CH3F Difluormethan CH2F2 Trifluormethan CHF3 Tetrafluormethan CF4 Chlormethan CH3Cl Dichlormethan CH2Cl2 Trichlormethan CHCl3 Tetrachlormethan CCl4 Brommethan CH3Br Dibrommethan CH2Br2 Tribrommethan CHBr3 Tetrabrommethan CBr4 Chlordifluormethan CHClF2 Dichlorfluormethan CHCl2F Chlortrifluormethan CClF3 Dichlordifluormethan CCl2F2 Trichlorfluormethan CCl3F Fluorethan C 2H 5F Chlorethan C2H5Cl Bromethan C2H5Br 1,1-Dichlorethan C2H4Cl2 1,2-Dichlorethan C2H4Cl2 1,2-Dibromethan C2H4Br2 1,1,1-Trifluorethan C2H3F3 1,1,1-Trichlorethan C2H3Cl3

78,3

296,5

301,1 405,0 211,8 161,3

Ÿ 25 65,3

282,8

317,2 367,1 196,1 153,0

0

Temperatur [ C] 20 50

100

150

200

45,8

267,9 200,6

254,6 196,0

231,3 188,7

174,7 175,1

364,0 269,9 161,7 137,6 1004 2445 424,4 1187

432,8

575,4

324,2

317,0

159,2 170,8

139,8 162,2

536,3 1416

501,0 1345

336,0 320,1 178,3 144,7 1028 2483 461,1 1262

323,1

283,4

231,8

170,7

454,4 426,5

425,0

398,8

353,0

239,4

470,0

446,3 431,5

428,5 426,1

398,9

336,7

234,8

382,6

384,6

375,7

213,1 225,5 353,0 329,5 499,6 231,0

188,3 327,9 256,6 409,1 207,1

131,9 297,4

256,8

299,5 178,7

140,3 142,6

396,4 369,0 376,8 346,9 365,2

302,0 305,2 313,6 307,5 327,9

204,0 216,4 257,5 282,3

130,0 125,1 962,6 2383 356,4 1051

874,3 2265

336,0 386,5 309,7 279,0 393,4 428,5

292,9 377,8 290,6 267,2 384,2 407,0

231,1 368,2 269,0 254,5 374,4 383,8

270,8 111,0

261,6 98,8

252,0 83,6

249,3 243,6 366,2 363,5 548,4 243,9 67,0

562,7 495,3 503,4 435,1

540,7 477,9 485,9 422,4 438,7

517,0 459,5 467,4 409,1 425,6

496,7 443,8 451,6 397,9 414,7

463,3 418,3 426,1 380,1 397,3

463,2 385,4 209,5

413,3 357,8 180,2

350,2 325,5 139,8

280,4 294,2

229,9

449,2 389,5 289,2

427,8 375,2 280,7

274,4 233,7

265,6 227,8

404,1 360,1 271,7 218,0 256,0 221,8

383,2 347,3 264,1 212,1 247,8 216,7 174,8

347,3 326,8 252,0 202,6 234,0 208,8 169,2

242,2 273,3 131,9 177,1 207,5 429,8 428,8 286,6 346,6

225,3 260,9 114,6 165,9 199,4 405,7 411,7 276,6 335,6 376,8

206,2 247,4 91,0 153,3 190,8 378,2 393,2 266,0 324,0 365,4

188,5 235,9

155,6 216,7

230,9

213,0 260,0

191,9 251,5

141,9 183,4 352,6 377,3 257,0 314,2 356,1 222,8 171,3 244,3

121,5 171,3 304,6 351,0 242,4 298,4 341,7 214,8 127,4 232,9

A

B

99197 Ÿ 0,25322 120946 Ÿ 0,10398 214264 0,30553 268716 0,36429 268716 0,36429 276926 0,33952 377044 0,38714 233844 0,34646 420233 0,66459 250657 0,35502 225213 0,38082

Gleichung 9 C

D

E

0,385854 0,344580 0,026298 Ÿ 0,097256 Ÿ 0,097256 Ÿ 0,072163 0,002566 Ÿ 0,008171 Ÿ 0,417609 Ÿ 0,003069 Ÿ 0,000845

0,275183 0,147574 0,044244 Ÿ 0,061470 Ÿ 0,061470 Ÿ 0,079300 0,003387 Ÿ 0,002010 Ÿ 0,058673 Ÿ 0,003993 0,000442

Ÿ 0,101428 Ÿ 0,065172 Ÿ 0,028829 0,159143 0,159143 0,173246 Ÿ 0,003568 0,005656 0,204193 0,003499 0,000751

560,9

724,9 2121

1941

716,0

264,6 287,7 229,0 185,0 205,8 194,3 159,3 148,3

238,9 200,8 164,1 163,6 177,7 148,4 131,0

177,6

118,0

147,0

112,8

297,5 214,3 268,3 315,6 200,5

218,0 178,4 230,9 284,4 184,5

123,5 178,6 243,6 166,4

211,5

185,7

152,1

168,2 163,0 137,4 158,2 136,2

604374 308954 306817 1256839 2872019 755091 1831443 700157 1281203 527851 485883 658317 954714 607912 484225 452545 298127 490787 621082 427087 360234 457355 575483 925411 339988 176508

0,33932 0,40735 1,62989 0,27729 0,28184 0,38114 0,31060 0,36622 0,38000 0,38611 0,38000 0,40502 0,98258 0,31366 0,25655 1,04507 0,35823 0,27738 1,45898 0,35673 0,38213 0,27085 0,40841 0,58306 0,44472 0,38628

0,004080 Ÿ 0,016659 Ÿ 1,477217 Ÿ 0,171423 Ÿ 0,109110 Ÿ 0,008460 0,010543 0,03958 0,000000 Ÿ 0,001638 0,000000 Ÿ 0,041016 0,000000 0,045823 Ÿ 0,254988 Ÿ 1,658678 Ÿ 0,030177 Ÿ 0,072408 Ÿ 1,398825 0,007070 Ÿ 0,006084 0,081424 Ÿ 0,005400 0,004148 Ÿ 0,052650 Ÿ 0,001169

0,010112 Ÿ 0,007232 Ÿ 0,369404 0,167043 0,147096 Ÿ 0,001870 Ÿ 0,044260 0,007710 0,000000 Ÿ 0,001391 0,000000 0,007978 0,000000 Ÿ 0,040590 Ÿ 0,081234 Ÿ 1,225911 Ÿ 0,036176 Ÿ 0,020640 Ÿ 1,159150 0,004372 Ÿ 0,001045 Ÿ 0,093710 Ÿ 0,010150 Ÿ 0,041816 0,063071 0,001997

Ÿ 0,007845 0,008094 0,756386 Ÿ 0,064344 0,044874 0,003614 0,114641 Ÿ 0,011757 0,000000 0,001193 0,000000 0,001892 0,000000 0,015146 0,371361 2,654079 0,090451 0,185801 1,615613 Ÿ 0,005912 0,003099 0,039440 0,008115 0,021809 Ÿ 0,026649 Ÿ 0,004075

715168 619010 627980 528007 543597

0,36975 0,37812 0,37743 0,37669 0,38079

0,004865 Ÿ 0,004292 Ÿ 0,000339 0,003812 0,001261

0,002319 0,000101 Ÿ 0,000462 0,001380 0,014571

Ÿ 0,003060 0,001814 0,000871 Ÿ 0,002369 Ÿ 0,009846

726268 546088 351431 192543 590581 493032 350953 281942 334069 277859 220534 388777 345672 359816 216915 248824 263620 575631 546064 357341 425585 501569 285627 334958 327017

0,37072 0,35897 0,37417 0,36325 0,35974 0,41022 0,36412 0,38649 0,29923 0,38484 0,42932 1,43212 0,38150 0,40534 0,37849 0,39344 0,37552 0,32649 0,36389 0,37281 0,36897 0,67112 0,41270 0,37056 0,37772

0,000055 Ÿ 0,035975 0,005541 0,000350 Ÿ 0,004025 Ÿ 0,000628 Ÿ 0,016134 Ÿ 0,014655 0,021079 Ÿ 0,009983 Ÿ 0,012554 0,332838 0,004437 Ÿ 0,007806 Ÿ 0,011924 Ÿ 0,003338 Ÿ 0,004267 0,002232 0,000991 0,010156 0,001336 Ÿ 0,414885 0,005869 Ÿ 0,017387 Ÿ 0,000208

Ÿ 0,000491 0,031903 0,001924 Ÿ 0,005272 Ÿ 0,008312 Ÿ 0,001427 0,017974 0,006477 Ÿ 0,037413 Ÿ 0,000612 0,002951 Ÿ 0,229634 0,000280 0,009476 Ÿ 0,003505 0,001595 Ÿ 0,001813 Ÿ 0,020457 0,002484 0,000860 Ÿ 0,002423 Ÿ 0,046053 Ÿ 0,003527 Ÿ 0,002542 0,000836

0,000041 Ÿ 0,010965 Ÿ 0,003814 0,004498 0,006282 0,001377 Ÿ 0,007386 Ÿ 0,000868 0,019267 0,003856 0,002404 Ÿ 1,543070 Ÿ 0,002750 Ÿ 0,003926 0,007200 0,000107 0,002264 0,014642 Ÿ 0,002410 Ÿ 0,004744 0,001723 0,183849 0,000680 0,006329 Ÿ 0,000514

D

Dca 16

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoff

Formel Ÿ 50

D

Halogenierte Kohlenwasserstoffe 1,1,2,2-Tetrachlorethan C2H2Cl4 Pentachlorethan C2HCl5 Hexachlorethan C2Cl6 1,1,2,2-Tetrachloridfluorethan C2Cl4F2 1,1,2-Trichlortrifluorethan C2Cl3F3 1,2-Dichlortetrafluorethan C2Cl2F4 1-Chlorpropan C3H7Cl 1-Chlorbutan C4H9Cl 1-Chlorpentan C5H11Cl Chlortrifluorethen C2ClF3 Vinylchlorid C2H3Cl 1,1-Dichlorethen C2H2Cl2 Trichlorethen C2HCl3 Tetrachlorethen C2Cl4 Fluorbenzol C 6H 5F Chlorbenzol C6H5Cl Brombenzol C6H5Br Iodbenzol C 6H 5I m-Chlortoluol C7H7Cl Benzylchlorid C7H7Cl n-Paraffine Methan CH4 Ethan C 2H 6 Propan C 3H 8 Butan C4H10 Pentan C5H12 Hexan C6H14 Heptan C7H16 Oktan C8H18 Nonan C9H20 Decan C10H22 Undecan C11H24 Dodekan C12H26 Tridekan C13H28 Tetradekan C14H30 Pentadekan C15H32 Hexadekan C16H34 Heptadecan C17H36 Oktadekan C18H38 Nonadecan C19H40 Eicosan C20H42 Iso-Paraffine 2-Methylpropan C4H10 2-Methylbutan C5H12 2,2-Dimethylpropan C5H12 2-Methylpentan C6H14 3-Methylpentan C6H14 2,2-Dimethylbutan C6H14 2,3-Dimethylbutan C6H14 Olefine Ethen (Ethylen) C 2H 4 Propen (Propylen) C 3H 6 Buten (1) C 4H 8 Penten (1) C5H10 Hexen (1) C6H12 Hepten (1) C7H14 Okten (1) C8H16 Propadien C 3H 4 Butadien(1,2) C 4H 6 Butadien (1,3) C 4H 6 Pentadien (1,2) C 5H 8 Pentadien (trans-1,3) C 5H 8 Pentadien (1,4) C 5H 8 Pentadien (2,3) C 5H 8 Acetylene Acetylen C 2H 2 Methylacetylen C 3H 4 Dimethylacetylen C 4H 6 Ethylacetylen C4H6

151,9 406,6 402,0 390,4 194,5 393,3 311,1 285,7

Ÿ 25

0

Temperatur [ C] 20 50

100

150

200 199,2 167,4 162,3 111,2 55,7

280,7 241,0

273,3 234,5

267,2 229,0

257,6 220,3

240,4 204,4

221,2 186,8

166,4 144,5 392,4 389,5 377,0 181,9 371,3 299,3 278,0

252,8 274,9 281,3

398,2

169,5 143,9 116,8 343,8 348,3 337,5 131,5 293,1 258,4 252,2 230,3 346,3 352,0 275,9 235,9 329,7 379,1

135,1 100,1

407,2

153,6 129,1 364,5 365,6 353,3 154,9 327,2 276,0 263,0 239,1 362,0 364,1 284,7 242,7 332,5 390,7

153,7 125,1 89,1 303,9 315,5 310,5

383,6 381,1 297,0 252,4

159,5 136,3 377,3 376,5 363,8 167,8 347,6 286,7 269,8 244,7 371,8 371,8 290,3 247,1

222,0 223,9 232,1 214,4 317,1 330,0 260,2 223,9 324,2 358,3

177,2 208,4 196,4 282,4 305,1 242,7 210,7 315,3 335,4

428,2 433,2 426,2 422,4 412,4 405,9 398,8 392,7

376,1 405,9 406,3 405,3 397,8 393,2 387,5 382,3 378,8 378,8

402,7 402,1

380,4 384,8

395,0 400,3 365,5 383,9

374,2 384,9 387,0 382,4 379,8 375,5 371,4 368,4 368,7 365,0 366,8

344,2 366,2 371,2 369,4 368,5 365,6 362,3 359,7 360,4 357,2 358,9 357,3 357,3 353,6

285,7 334,0 345,4 348,3 350,4 349,7 348,0 346,1 347,3 344,9 346,6 345,2 345,3 342,1 338,2 335,3 336,9 334,0

259,6 293,9 307,9 316,6 320,4 321,7 321,4 323,9 323,0 324,7 323,6 324,2 321,8 319,6 317,1 318,6 312,6

380,7 386,1 352,3 370,2

356,0 366,2 322,0 365,6 371,1 338,1 355,6

334,3 350,2 306,1 352,7 358,3 326,0 343,3

297,0 323,9 279,3 331,9 337,7 306,3 323,2

209,7 270,8 221,9 291,5 298,1 267,7 284,5

377,9 441,0 433,3 420,2 411,7 398,3 395,4 520,0 497,7 456,3 477,3 461,7 427,4 491,7

307,6 412,0 411,8 403,1 397,4 386,8 384,3 486,3 475,4 434,4 457,3 445,4 406,4 472,2

377,9 388,3 384,8 382,2 374,7 372,7 449,0 451,5 410,4 436,1 426,9 384,1 451,5

345,0 367,6 369,1 369,3 364,6 363,0 415,8 430,8 389,4 418,3 410,3 365,3 434,0

279,6 332,2 343,2 348,4 348,6 347,6 357,8 396,6 353,7 389,6 382,2 335,1 405,8

253,0 291,0 308,2 319,1 318,9 210,9 326,6 275,1 335,2 325,4 277,1 351,6

564,2 585,9

495,3 553,5 540,0 493,9

405,0 517,7 516,7 467,6

295,6 485,8 496,8 444,7

430,1 464,1 406,7

294,7 398,9 326,8

518,1

193,5 114,1 239,3 247,7 216,5 234,7

215,9 256,9 284,7 285,2

307,9 190,7

Gleichung 9 C

D

E

309,5

0,39649 0,21702 0,43295 0,41294 0,38585 0,36016 0,38364 0,38961 0,80172 0,38238 0,44755 0,38524 0,37368 0,39567 0,36977 0,37040 0,37213 0,38923 0,60180 0,37995

0,027225 0,263660 0,008994 Ÿ 0,018127 0,000333 0,008996 Ÿ 0,005359 0,190566 Ÿ 0,549901 Ÿ 0,000070 0,015293 Ÿ 0,007953 Ÿ 0,010640 Ÿ 0,007234 Ÿ 0,000329 Ÿ 0,011724 0,007437 Ÿ 0,002261 Ÿ 0,566527 Ÿ 0,000177

Ÿ 0,020202 0,194487 Ÿ 0,017591 Ÿ 0,010008 Ÿ 0,001276 0,000524 Ÿ 0,000694 Ÿ 0,498006 0,189139 Ÿ 0,001180 Ÿ 0,023115 0,000897 0,006483 Ÿ 0,005952 0,005873 0,011651 Ÿ 0,002778 0,007643 Ÿ 0,842339 0,002118

0,005318 Ÿ 0,297464 0,010308 0,010317 0,001644 Ÿ 0,003331 0,002324 0,332143 Ÿ 0,083670 0,001033 0,012204 0,002528 Ÿ 0,000114 0,006397 Ÿ 0,004065 Ÿ 0,003890 Ÿ 0,000265 Ÿ 0,004500 1,243447 Ÿ 0,001510

222,2 243,2 255,2 260,7 267,4 270,9 273,6 273,9 275,9 275,9 277,6 276,2 277,6 269,6

623922 688646 651962 609663 542162 517364 499720 483029 470032 465143 463304 454111 457947 455670 455240 451237 437310 432163 435912 476514

0,18414 0,47493 0,66232 0,67789 0,38763 0,39593 0,39266 0,38423 0,38003 0,40073 0,41354 0,40583 0,42884 0,43793 0,44620 0,48815 0,45846 0,45455 0,48085 0,72610

Ÿ 0,003865 Ÿ 0,167909 Ÿ 0,414988 Ÿ 0,372044 Ÿ 0,001198 Ÿ 0,015271 Ÿ 0,005169 0,000973 0,004842 Ÿ 0,001392 Ÿ 0,009892 0,007014 Ÿ 0,000066 0,013442 0,031222 Ÿ 0,069868 Ÿ 0,047011 Ÿ 0,018645 Ÿ 0,068158 Ÿ 0,122812

0,125568 Ÿ 0,122001 Ÿ 0,022047 Ÿ 0,120024 0,000349 0,015192 Ÿ 0,003931 Ÿ 0,000500 0,005236 Ÿ 0,004532 Ÿ 0,001150 Ÿ 0,011959 Ÿ 0,009289 Ÿ 0,009609 Ÿ 0,043023 0,063095 0,039893 0,008018 0,079342 Ÿ 0,091846

0,024304 0,192221 0,173666 0,217982 0,000286 Ÿ 0,005370 0,005262 0,000156 Ÿ 0,005627 0,003544 0,004788 0,006279 0,006995 0,002531 0,019779 Ÿ 0,022365 Ÿ 0,012355 0,000403 Ÿ 0,032623 Ÿ 0,081181

548011 522612 470671 496471 501819 459389 481481

0,38556 0,39539 0,38154 0,38420 0,38752 0,37556 0,38260

0,007536 0,001260 0,000735 0,000686 Ÿ 0,000331 Ÿ 0,001733 0,001357

Ÿ 0,001137 Ÿ 0,003394 0,000689 Ÿ 0,001062 Ÿ 0,000675 0,001071 0,000341

Ÿ 0,002822 0,002048 Ÿ 0,001107 0,000185 0,000939 0,000623 Ÿ 0,000390

678539 674979 575916 538223 513725 484186 477606 741006 650049 601786 623800 536408 581279 632190

0,37521 0,77734 0,37684 0,37721 0,37872 0,39490 0,38187 0,42451 0,38740 0,36947 0,45121 0,14272 0,48750 0,42086

Ÿ 0,001563 Ÿ 0,795455 Ÿ 0,003246 0,002599 Ÿ 0,000197 0,000491 Ÿ 0,011455 Ÿ 0,003174 0,000000 0,004543 0,008283 0,134068 0,012810 0,002293

0,000871 0,423330 Ÿ 0,000439 0,001170 0,001530 Ÿ 0,001589 0,002595 Ÿ 0,002217 0,000000 0,001036 Ÿ 0,012963 0,315722 Ÿ 0,018445 0,000207

0,000305 0,002187 0,001904 Ÿ 0,002672 Ÿ 0,001383 0,000818 0,002970 0,002768 0,000000 Ÿ 0,002622 0,006742 Ÿ 0,129975 0,009206 Ÿ 0,001352

913685 798209 715609 682344

0,37623 0,38993 0,38539 0,38521

Ÿ 0,003601 Ÿ 0,014198 Ÿ 0,011126 0,007333

0,001956 Ÿ 0,002700 Ÿ 0,006489 0,003304

0,000397 0,007381 0,007474 Ÿ 0,005129

174,2 219,7

179,0 175,3 238,6 276,0 222,9 196,2

156,0 171,3 156,8

178,4 242,3 243,0

219,7 267,1 252,0 202,5 282,7

B

341537 282815 266352 241469 219046 200509 508377 499035 529193 273071 545845 394460 343285 307241 476422 457619 353174 297367 394925 482963

221,7 275,8 286,0 291,5 293,4 297,6 298,6 300,7 300,0 301,2 299,9 299,6 297,5 298,9 291,2

A

165,9

175,5

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 4. (Fortsetzung) Verdampfungsenthalpien bei verschiedenen Temperaturen in J/g

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

Dca 17

Tabelle 4. (Fortsetzung) Verdampfungsenthalpien bei verschiedenen Temperaturen in J/g

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Stoff Naphthene Cyclopropan Cyclobutan Cyclopentan Methylcyclopentan Ethylcyclopentan Propylcyclopentan Butylcyclopentan Pentylcyclopentan Hexylcyclopentan Cyclohexan Methylcyclohexan Ethylcyclohexan Propylcyclohexan Butylcyclohexan Pentylcyclohexan Hexylcyclohexan Cyclopenten Cyclohexen Aromaten Benzol Toluol Ethylbenzol Propylbenzol Butylbenzol Pentylbenzol Hexylbenzol o-Xylol m-Xylol p-Xylol 1,2,3-Trimethylbenzol 1,2,4-Trimethylbenzol 1,3,5-Trimethylbenzol 1,2,3,4-Tetramethylbenzol 1,2,3,5-Tetramethylbenzol 1,2,4,5-Tetramethylbenzol Pentamethylbenzol Hexamethylbenzol Styrol Isopropylbenzol Biphenyl Diphenylmethan Triphenylmethan Tetraphenylmethan Naphthalin 1-Methylnaphthalin 2-Methylnaphthalin 1-Ethylnaphthalin 2-Ethylnaphthalin Alkohole Methanol Ethanol Propanol Butanol Pentanol Hexanol Heptanol Oktanol Isopropanol Isobutanol Isopentanol Ethylenglykol 1,3-Propylenglykol Glyzerin Cyclohexanol Benzylalkohol Phenole o-Kresol m-Kresol p-Kresol Phenol Carbonsäuren Ameisensäure Essigsäure Propionsäure Buttersäure Valeriansäure

Formel

C 3H 6 C 4H 8 C5H10 C6H12 C7H14 C8H16 C9H18 C10H20 C11H22 C6H12 C7H14 C8H16 C9H18 C10H20 C11H22 C12H24 C 5H 8 C6H10 C 6H 6 C 7H 8 C8H10 C9H12 C10H14 C11H16 C12H18 C8H10 C8H10 C8H10 C9H12 C9H12 C9H12 C10H14 C10H14 C10H14 C11H16 C12H18 C 8H 8 C9H12 C12H10 C13H12 C19H16 C25H20 C10H8 C11H10 C11H10 C12H12 C12H12 CH4O C2H6O C 3H 8O C4H10O C5H12O C6H14O C7H16O C8H18O C 3H 8O C4H10O C5H12O C 2H 6O 2 C 3H 8O 2 C 3H 8O 3 C6H12O C 7H 8O

Ÿ 25

490,7 474,3 451,0 420,3 407,5 401,4 399,3

464,5 456,6 436,5 406,9 396,1 390,9 387,7 386,1

435,3 437,6 421,1 392,7 384,2 379,8 375,7 374,7

409,1 421,1 408,0 380,8 374,2 370,6 365,8 365,4

362,8 393,7 386,8 361,7 358,3 356,0 350,2 351,1

398,3 396,5 390,5 387,3

386,8 385,6 380,0 377,1

455,5 446,9

440,8 434,2

374,7 374,2 369,1 366,6 373,7 372,0 425,3 420,8

395,7 364,6 364,7 360,1 357,9 364,7 357,6 412,0 409,6

376,9 348,6 349,8 346,0 344,4 350,8 339,7 390,5 391,7

449,4 432,3 415,1 404,1 402,7 399,1

437,6 421,3 405,3 395,1 393,4 389,9 431,9 424,7

425,3 409,7 395,1 385,7 383,8 380,5 421,0 413,7

422,7 415,1 414,1

413,4 405,6 404,4 424,2 406,7

435,3 415,0 400,2 386,6 378,0 375,8 372,7 411,9 404,6 400,0 405,8 397,8 396,3 415,8 399,1

449,9 394,9

437,9 384,7

427,9 376,2

404,8

0

100

150

245,0 337,4 346,1 325,6 328,8 329,4 322,2 325,7 327,3 342,0 319,1 322,8 320,8 320,4 326,3 317,1 349,0 358,5

252,1 294,5 281,7 294,2 298,7 290,9 297,6 301,0 300,6 284,7 292,3 292,8 294,0 299,4 299,5 295,7 319,1

415,6 398,8 385,1 373,3 365,9 363,4 360,5 397,7 390,2 385,9 393,8 385,5 383,6 402,6 387,4

379,2 369,0 357,7 349,3 344,1 341,3 339,0 371,8 364,0 360,3 372,2 363,2 360,5 379,1 366,2 361,7 366,7

336,3 334,5 326,7 322,3 319,9 317,0 315,5 342,7 334,1 331,1 348,1 338,2 334,5 353,4 342,8 341,1 347,3

412,3 362,8

384,2 338,6 382,7 366,9 328,9

352,7 311,3 361,4 346,3 315,2

282,5 293,0 290,4 291,0 292,2 289,8 289,4 308,7 299,0 296,6 320,6 309,3 304,2 324,8 316,3 315,9 325,5 343,4 316,4 279,7 340,3 323,9 300,4

399,2 402,4 398,9 389,7

401,4 383,0 384,3 380,7 372,3

375,6 365,5 364,7 361,2 353,4

347,6 346,3 343,1 339,8 332,8

1127 885,4 757,7 680,1 625,9 572,1 560,2 524,5 706,4 655,5 607,3 1044 935,0 950,6 591,1 589,4

1017 799,5 688,8 610,7 562,0 518,8 503,2 474,8 624,3 577,2 544,1 985,9 888,9 908,6 530,8 548,6

875,6 689,9 604,6 526,7 490,2 459,8 441,6 421,5 520,8 486,9 472,5 922,5 838,4 862,9 466,5 504,9

664,7 527,2 491,4 422,3 406,5 392,4 373,8 363,3 368,1 375,8 388,0 852,5 782,4 813,4 397,0 457,6

1576201 1232785 1054137 911195 941545 836578 887132 793333 1049309 1030635 919882 1332530 1170596 1158773 939177 805347

517,9 561,1 577,2 595,0

488,9 526,7 537,8 559,6

457,0 489,2 495,4 520,8

421,4 447,9 449,1 477,6

448,4 391,5 419,3 448,5 450,4

479,0 396,3 421,2 431,9 429,9

503,2 399,6 418,8 410,5 405,0

504,9 391,6 405,1 378,3 371,6

385,9

421,3

1299 1020 869,2 785,9 738,0

1261 989,7 843,8 763,0 711,5 644,2 639,7

836,7 789,3 717,3

807,2 758,0 691,4 998,0

414,2

408,3

415,9 406,0

409,2 399,6

1219 957,4 816,9 737,9 684,1 621,1 613,9 571,2 775,8 725,4 664,6 1098 977,8

1184 929,9 794,2 716,0 661,4 602,0 592,8 552,8 749,2 698,3 642,3 1077 961,1 974,3

627,8

612,7

C 7H 8O C 7H 8O C 7H 8O C 6H 6O CH2O2 C 2H 4O 2 C 3H 6O 2 C 4H 8O 2 C5H10O2

Temperatur [ C] 20 50

Ÿ 50

580,6

479,2

417,4 464,2 469,5

430,7 390,2 418,0 457,9 461,8

200

218,2 222,8 251,2 262,0 255,0 265,0 274,4 248,1 242,3 256,5 260,8 264,6 269,0 281,4 214,4 269,2

A 657420 594089 554871 518044 491644 480583 488631 500792 894812 532922 484186 480189 472447 467636 488595 998849 560049 540513

B

Gleichung 9 C

D

E

0,35659 0,33719 0,36335 0,38583 0,37667 0,38243 0,45450 0,64010 2,29334 0,39350 0,39490 0,42448 0,44826 0,46790 0,56950 3,39409 0,36068 0,37479

Ÿ 0,005505 0,009499 Ÿ 0,005477 Ÿ 0,001903 0,001605 0,003756 Ÿ 0,005986 Ÿ 0,223638 Ÿ 1,230229 Ÿ 0,003038 0,000491 Ÿ 0,020333 Ÿ 0,015974 Ÿ 0,023102 Ÿ 0,143822 Ÿ 3,118529 Ÿ 0,013607 Ÿ 0,000608

0,008106 Ÿ 0,013927 0,004958 0,001240 0,001619 Ÿ 0,001414 0,009775 Ÿ 0,161935 Ÿ 2,318944 0,015058 Ÿ 0,001589 0,024649 0,006541 0,026884 Ÿ 0,054656 Ÿ 2,469476 0,009254 0,000410

Ÿ 0,003489 0,006702 Ÿ 0,001769 0,000201 Ÿ 0,002150 Ÿ 0,000628 Ÿ 0,005307 0,276839 1,943933 Ÿ 0,008921 0,000818 Ÿ 0,011238 0,001667 Ÿ 0,011589 0,123400 3,111476 Ÿ 0,001503 0,000475

579706 0,38703 537698 0,38070 516338 0,39609 490170 0,38824 473604 0,38824 474322 0,40408 470348 0,42472 521915 0,37859 514958 0,37636 507116 0,37142 501127 0,37989 493080 0,35795 494674 0,36365 523135 0,42408 492700 0,37642 448742 0,22250 477124 0,39045 266048 Ÿ 1,45765 552329 0,42926 479592 0,38802 634151 1,28010 486131 0,41643 411852 0,39673 380460 0,38348 555659 0,48301 482777 0,35374 496358 0,37914 493971 0,39492 480721 0,38543

0,000779 Ÿ 0,005295 Ÿ 0,000817 Ÿ 0,007940 Ÿ 0,009859 0,035500 0,005348 Ÿ 0,001203 Ÿ 0,004837 Ÿ 0,014200 Ÿ 0,062298 Ÿ 0,003094 Ÿ 0,008600 Ÿ 0,019097 Ÿ 0,010457 0,085453 Ÿ 0,100712 2,248441 Ÿ 0,051442 0,001331 Ÿ 0,996261 0,002183 0,003459 0,004509 Ÿ 0,035330 Ÿ 0,012471 Ÿ 0,000311 0,005558 0,003098

0,007184 0,001255 Ÿ 0,000926 0,008178 0,002058 Ÿ 0,044584 0,004500 0,001355 Ÿ 0,000373 0,016031 0,063150 0,005377 Ÿ 0,000098 0,009862 0,003036 Ÿ 0,087657 0,099801 Ÿ 0,496489 0,041325 0,002402 Ÿ 0,405212 Ÿ 0,003787 0,000599 Ÿ 0,003048 0,026479 0,014679 0,003202 Ÿ 0,001395 Ÿ 0,001686

Ÿ 0,004987 0,001038 0,000996 Ÿ 0,003120 0,002482 0,019781 Ÿ 0,004965 Ÿ 0,000979 0,002390 Ÿ 0,005930 Ÿ 0,023990 Ÿ 0,003509 0,003116 Ÿ 0,001101 0,001877 0,152089 Ÿ 0,038343 Ÿ 0,056671 Ÿ 0,011933 Ÿ 0,002477 0,663449 0,002109 Ÿ 0,001725 0,001931 Ÿ 0,008279 Ÿ 0,006329 Ÿ 0,001862 Ÿ 0,001167 Ÿ 0,000233

0,34200 0,32297 0,36274 0,18866 0,50036 0,48139 0,75252 0,61549 0,39121 0,52410 0,52051 0,38787 0,38001 0,38960 0,76092 0,50210

Ÿ 0,014804 0,037345 Ÿ 0,015133 0,245461 0,035476 0,074981 Ÿ 0,374725 Ÿ 0,040517 0,000103 Ÿ 0,057807 Ÿ 0,046031 0,045470 0,000008 Ÿ 0,007487 Ÿ 0,308101 0,078400

0,014121 Ÿ 0,042848 0,017431 0,053889 Ÿ 0,045764 Ÿ 0,069800 0,391372 0,051522 0,002312 0,068089 0,046194 0,017520 0,000058 0,248791 0,334141 Ÿ 0,077650

Ÿ 0,005072 0,018252 Ÿ 0,007503 Ÿ 0,023263 0,020953 0,024805 Ÿ 0,153170 Ÿ 0,022087 Ÿ 0,001663 Ÿ 0,029472 Ÿ 0,017872 Ÿ 0,031648 0,000427 Ÿ 0,158430 Ÿ 0,135080 0,029200

665580 739350 782811 775254

0,40633 0,44779 0,47764 0,41929

Ÿ 0,013645 0,006005 0,073082 0,008555

0,018485 0,001334 Ÿ 0,085383 Ÿ 0,003920

Ÿ 0,008067 Ÿ 0,002461 0,036468 0,000274

406444 568125 495450 603807 623539

0,67644 1,58985 0,85860 0,73204 0,85740

Ÿ 1,875596 Ÿ 2,298287 Ÿ 1,513951 Ÿ 0,442608 Ÿ 0,895543

0,086194 Ÿ 0,170150 0,264141 Ÿ 0,883042 Ÿ 0,053810

1,236423 1,150902 0,614073 0,989785 0,525460

D

Dca 18

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Tabelle 4. (Fortsetzung) Verdampfungsenthalpien bei verschiedenen Temperaturen in J/g

D

Carbonsäuren Capronsäure Essigsäureanhydrid Propionsäureanhydrid Monochloressigsäure Dichloressigsäure Trichloressigsäure Ketone Keten Aceton Methylethylketon Diethylketon Dipropylketon Acetophenon Benzophenon Ether Dimethylether Diethylether Dipropylether Methylpropylether Ethylpropylether Ethylenoxid Furan 1,4-Dioxan Aldehyde Formaldehyd Acetaldehyd Paraldehyd Furfural Benzaldehyd Salicylaldehyd Ester Ameisensäuremethylester Ameisensäureethylester Ameisensäurepropylester Essigsäuremethylester Essigsäureethylester Essigsäurepropylester Propionsäuremethylester Propionsäureethylester Propionsäure-n-propylester Buttersäuremethylester Buttersäureethylester Benzoesäuremethylester Benzoesäureethylester Salicylsäuremethylester Amine Methylamin Ethylamin n-Propylamin n-Butylamin Dimethylamin Trimethylamin Diethylamin Triethylamin Piperidin Pyridin Anilin N-Methylanilin N,N-Dimethylanilin N,N-Diethylanilin Phenylhydrazin Diphenylamin Nitrile Acetonitril Propionitril Butyronitril Benzonitril Amide Formamid Nitroderivate Nitromethan Nitrobenzol o-Nitrotoluol m-Nitrotoluol p-Nitrotoluol

Formel

C6H12O2 C 4H 6O 3 C6H10O3 C2H3ClO2 C2H2Cl2O2 C2HCl3O2

Ÿ 50

Ÿ 25

518,1

504,3 419,2

0 553,5 490,0 409,3

Temperatur [ C] 20 50 540,5 478,0 401,1

520,3 459,2 388,0

482,7

467,9

A

B

Gleichung 9 C

100

150

200

D

E

484,3 425,0 364,3 500,8 441,5 351,0

444,6 385,9 337,1 518,3 412,4 327,6

400,0 339,8 305,1 512,0 379,8 301,4

701795 0,44115 622489 0,39990 499408 0,34149 320729 Ÿ 0,41184 602491 0,40414 479688 0,40280

0,012053 0,001130 0,009497 Ÿ 0,807129 Ÿ 0,015670 Ÿ 0,007392

Ÿ 0,010777 Ÿ 0,006546 Ÿ 0,005446 0,069374 Ÿ 0,002216 0,003192

0,004189 0,004519 0,000491 1,633022 0,006365 0,000127

292,5 298,7 287,0 286,6 367,9 344,8

645062 726524 641558 607686 510554 553514 575749

0,37767 0,34430 0,36012 0,40048 0,37935 0,37498 0,85401

Ÿ 0,003248 Ÿ 0,007167 Ÿ 0,012412 0,016040 Ÿ 0,008538 Ÿ 0,010515 Ÿ 0,412771

Ÿ 0,000474 0,001877 0,011874 Ÿ 0,022216 0,001293 0,011320 Ÿ 0,044530

0,002102 0,001354 Ÿ 0,004160 0,010674 0,002170 Ÿ 0,004888 0,018073

153,5 307,9

651848 548197 474158 576268 621644 831393 589310 573321

0,36388 0,39051 0,36817 0,43240 0,65721 0,37578 0,40564 0,38001

Ÿ 0,022493 Ÿ 0,004402 Ÿ 0,001069 Ÿ 0,004392 Ÿ 0,140494 0,004129 Ÿ 0,007792 Ÿ 0,001536

0,008830 Ÿ 0,003120 Ÿ 0,002920 0,007750 0,152477 0,000577 Ÿ 0,000248 0,000003

0,001648 0,004734 0,002815 Ÿ 0,003958 Ÿ 0,061489 Ÿ 0,002134 0,002522 0,000742

0,34727 0,62944 0,41317 0,34977 0,38777 0,21898

Ÿ 0,122340 Ÿ 0,010196 Ÿ 0,006237 Ÿ 0,003735 Ÿ 0,006536 Ÿ 0,099155

0,115105 Ÿ 0,006952 Ÿ 0,017125 0,004154 Ÿ 0,004054 0,103873

Ÿ 0,041978 0,009264 0,012200 Ÿ 0,001626 0,005721 Ÿ 0,041029

C2H2O C 3H 6O C 4H 8O C5H10O C7H14O C 8H 8O C13H10O

455,8 596,3 529,3

424,9 578,0 513,9 479,9 418,0

389,8 558,5 497,5 464,0 406,7

357,4 541,9 483,7 450,7 397,3 453,9

296,8 514,9 461,6 429,5 382,4 441,5 410,2

462,7 419,6 390,4 355,2 419,4 388,0

395,4 368,2 344,4 324,0 395,1 366,3

C2H6O C4H10O C6H14O C4H10O C5H12O C 2H 4O C 4H 4O C 4H 8O 2

488,2 425,9 388,0 438,7 431,1 651,5 461,5

462,9 408,4 376,1 419,4 407,1 625,6 443,8

434,6 389,7 363,6 398,9 382,2 597,8 424,8

409,3 373,6 352,9 381,4 361,4 573,9 408,7 441,0

364,7 347,2 335,9 353,1 328,7 534,7 382,6 423,3

252,4 294,2 303,6 297,7 268,8 456,1 331,9 391,0

218,8 263,9 223,5 198,5 345,3 265,7 353,4

CH2O C2H4O C6H12O3 C 5H 4O 2 C7H6O C 7H 6O 2

810,8 698,1

776,7 652,6

738,6 605,1

503,5

531,5 493,1

520,3 482,3

704,5 565,4 340,2 511,0 473,5 416,7

644,2 502,4 325,4 496,4 459,6 410,6

495,3 384,7 298,2 470,2 435,0 399,5

238,1 266,8 441,0 407,8 386,9

228,6 407,6 377,4 372,0

1034552 1048283 453470 624523 584541 464404

C 2H 4O 2 C 3H 6O 2 C 4H 8O 2 C 3H 6O 2 C 4H 8O 2 C5H10O2 C 4H 8O 2 C5H10O2 C6H12O2 C5H10O2 C6H12O2 C 8H 8O 2 C9H10O2 C8H8O3

540,5 488,3 454,5 489,6 452,1 430,3 458,0 422,9 416,6 429,6 402,3

520,4 470,2 439,6 473,2 437,2 416,6 442,9 409,5 402,8 416,5 391,1

498,8 451,1 424,0 455,8 421,5 402,1 426,9 395,3 388,4 402,7 379,3 417,4 378,7 410,4

480,5 434,9 410,8 441,0 408,2 390,1 413,5 383,4 376,4 391,1 369,4 409,2 372,7 403,1

450,6 408,8 389,7 417,0 386,8 370,8 391,9 364,5 357,4 372,7 353,8 396,4 363,3 391,8

392,1 359,0 350,3 370,9 346,3 335,1 351,4 329,2 322,7 338,6 324,7 373,7 346,4 371,6

314,4 296,8 302,9 311,9 296,4 292,6 302,1 287,1 282,6 298,1 290,7 348,8 327,6 349,5

206,2 240,6 222,7 227,2 238,5 235,7 232,8 234,0 246,6 248,5 321,0 306,4 324,8

682972 618191 564341 605912 559082 533879 568396 523048 520970 527197 485622 513057 446475 493700

0,38085 0,40224 0,40584 0,36575 0,37893 0,42706 0,39560 0,40787 0,44955 0,39927 0,37951 0,41907 0,33030 0,37941

0,002546 0,017418 Ÿ 0,006174 0,002637 0,006545 Ÿ 0,045210 0,000822 Ÿ 0,008648 Ÿ 0,005202 Ÿ 0,002437 0,000036 Ÿ 0,024128 0,003712 0,001009

Ÿ 0,000595 Ÿ 0,010191 0,003592 0,002503 0,003723 0,037674 Ÿ 0,000920 Ÿ 0,001247 0,008251 Ÿ 0,007131 0,000253 0,014612 Ÿ 0,000982 0,002506

Ÿ 0,000251 0,002444 Ÿ 0,000518 Ÿ 0,002767 Ÿ 0,005660 Ÿ 0,011319 0,000415 0,003830 Ÿ 0,004161 0,006085 0,000110 Ÿ 0,002414 Ÿ 0,000574 Ÿ 0,002347

CH5N C2H7N C 3H 9N C4H11N C 2H 7N C 3H 9N C4H11N C6H15N C5H11N C 5H 5N C 6H 7N C 7H 9N C8H11N C10H15N C6H8N2 C12H11N

924,3 694,5 594,7

411,5

707,9 554,5 497,0 465,3 515,9 344,3 402,9 328,3 432,0 491,3 581,5 491,0 408,8 390,1 555,5

548,7 457,9 434,7 417,4 404,8 277,8 348,5 297,5 398,6 457,3 544,7 470,2 391,3 367,1 540,4 397,0

226,8 281,4

421,6

782,3 601,6 529,3 490,7 569,1 374,9 431,2 344,7 450,2 510,0 602,3 502,6 418,6 403,1 564,0

312,0 354,4 359,3 214,3

518,9

826,6 630,1 549,2 506,6 601,0 393,1 448,8 354,8 461,7 521,9 615,8 510,0

279,3 259,9 360,3 418,7 504,7 447,0 371,6 341,9 523,7 381,4

171,7 209,2 314,3 373,6 460,5 420,8 349,2 314,1 505,0 364,4

1242865 935463 750958 675215 906303 559087 629699 460434 586128 653474 776323 593674 492605 510681 632366 487639

0,40330 0,50675 0,38699 0,40102 0,41553 0,35454 0,41988 0,36177 0,37917 0,38537 0,48672 0,31449 0,27709 0,45967 0,25099 0,34106

0,010803 Ÿ 0,130928 0,009753 Ÿ 0,000116 0,009559 Ÿ 0,001929 0,010321 0,006194 0,018215 0,002953 Ÿ 0,072817 Ÿ 0,026268 0,065444 Ÿ 0,089006 Ÿ 0,063187 Ÿ 0,013168

Ÿ 0,021563 Ÿ 0,035874 0,001339 Ÿ 0,013127 Ÿ 0,007471 0,001391 Ÿ 0,004886 0,000595 0,002029 0,003632 0,072316 0,031255 Ÿ 0,082761 0,105688 0,067982 0,012158

0,011974 0,079786 Ÿ 0,004000 0,009659 0,002369 0,000189 0,000668 Ÿ 0,002616 Ÿ 0,007265 Ÿ 0,003845 Ÿ 0,026793 Ÿ 0,013953 0,036731 Ÿ 0,045589 Ÿ 0,027553 Ÿ 0,004456

858,4 703,0 620,8

832,5 679,1 601,1 508,6

810,7 659,2 584,8 498,0

775,8 627,6 559,7 482,1

710,1 569,5 516,0 455,2

630,4 501,6 469,6 427,5

525,1 417,8 418,3 398,0

1061795 897368 772008 654631

0,35377 0,42775 0,31584 0,58770

Ÿ 0,006826 Ÿ 0,021096 0,244034 Ÿ 0,163899

Ÿ 0,002164 0,018389 Ÿ 0,070494 Ÿ 0,105311

0,003682 Ÿ 0,005784 Ÿ 0,189272 0,039270

1378

1346

1291

1230

1164

1638686

0,37530

Ÿ 0,049828

0,052457

Ÿ 0,020855

628,9 448,8 415,8 419,3

608,5 436,5 406,3 410,3

570,8 414,7 389,4 394,4 398,5

526,4 390,8 370,7 376,8 378,9

471,3 364,2 349,7 357,2 357,2

778858 547497 491862 491068 510579

0,32000 0,37915 0,33481 0,31807 0,37745

Ÿ 0,032103 0,001108 Ÿ 0,052822 Ÿ 0,027405 Ÿ 0,071184

0,029607 0,000629 0,059258 0,021171 0,066186

Ÿ 0,010626 Ÿ 0,000892 Ÿ 0,024328 Ÿ 0,005748 Ÿ 0,023520

C2H3N C 3H 5N C 4H 7N C 7H 5N

386,0

672,1 432,7 378,3

877,4 663,3 572,7 525,5 637,9 413,8 469,5 366,9 536,2

527,5

725,7 639,9

CH3NO CH3NO2 C6H5NO2 C7H7NO2 C7H7NO2 C7H7NO2

656,9

641,6 421,8

209,7 105,3

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Stoff

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

Dca 19

Tabelle 5. Spezifische Wärmekapazität cp der Flüssigkeiten bei konstantem Druck in J/g K Stoff

Formel

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Ÿ 25 Elemente Xenon Xe Krypton Kr Argon Ar Luft Stickstoff N2 Sauerstoff O2 Schwefel S Fluor F2 Chlor Cl2 Brom Br2 Iod I2 Anorganische Verbindungen Fluorwasserstoff HF Chlorwasserstoff HCl Bromwasserstoff HBr Iodwasserstoff HI Cyanwasserstoff HCN Wasser H2O Schwefelwasserstoff H 2S Ammoniak NH3 Stickstoffmonoxid NO Stickstoffdioxid NO2 Distickstoffmonoxid N 2O Distickstofftetroxid N 2O 4 Dicyan C2N2 Cyanfluorid CFN Cyanchlorid ClCN Cyanbromid BrCN Cyaniodid ICN Kohlenmonoxid CO Kohlendioxid CO2 Kohlensuboxid C3O2 Kohlenoxisulfid COS Phosgen CCl2O Schwefelkohlenstoff CS2 Schwefeldioxid SO2 Schwefeltrioxid SO3 Sulfurylchlorid Cl2SO2 Schwefelhexafluorid SF6 Organische Schwefelverbindungen Methylmercaptan CH4S Ethylmercaptan C2H6S Dimethylsulfid C2H6S Diethylsulfid C4H10S Thiophen C4H4S Halogenierte Kohlenwasserstoffe Fluormethan CH3F Difluormethan CH2F2 Trifluormethan CHF3 Tetrafluormethan CF4 Chlormethan CH3Cl Dichlormethan CH2Cl2 Trichlormethan CHCl3 Tetrachlormethan CCl4 Brommethan CH3Br Dibrommethan CH2Br2 Tribrommethan CHBr3 Tetrabrommethan CBr4 Chlordifluormethan CHClF2 Dichlorfluormethan CHCl2F Chlortrifluormethan CClF3 Dichlordifluormethan CCl2F2 Trichlorfluormethan CCl3F Fluorethan C2H5F Chlorethan C2H5Cl Bromethan C2H5Br 1,1-Dichlorethan C2H4Cl2 1,2-Dichlorethan C2H4Cl2 1,2-Dibromethan C2H4Br2 1,1,1-Trifluorethan C2H3F3 1,1,1-Trichlorethan C2H3Cl3

0

20

Temperatur [ C] 50 100

150

200

250

1,439

0,484

0,477 0,318

2,296

2,427

2,621 4,198 2,129 4,637

4,192 2,442 5,042

4,211

2,068 4,486

2,607 4,204 2,065 4,525 3,006

3,079

3,189

3,371

1,503 2,561 2,030 1,478

1,539 3,849 2,167 1,503

1,594

1,686

2,013 1,952

2,540

1,215 1,011 0,991 1,361

1,280 1,018 0,995 1,363

1,369

1,578

2,188

1,000 1,365

1,016 1,367

1,069

0,918 0,495

1,166

0,992

1,811 1,823 1,847 1,816 1,375

1,700 1,362 1,502 1,158 0,920 0,820 0,602

1,838 1,853 1,867 1,854 1,425

1,873 1,887 1,883 1,885 1,466

1,526

1,454 1,545 1,175 0,939 0,850 0,823 0,599

1,593 1,188 0,954 0,856 0,602

1,690

1,918

0,977 0,868

0,982

0,618 0,528 0,410

1,114 1,013 1,041 0,899 0,853 1,528 0,875 1,245 1,264

1,044

1,033

1,049

1,073

0,930 0,872

0,964 0,887

1,038 0,909

1,579 0,898 1,262 1,291

1,633 0,917 1,276 1,313 0,715

1,735 1,296 1,345 0,738

1,079

1,103

1,064

4,498

1,542 0,850

1,993

4,300

0,318

0,776

0,421

1,160 0,518

1,321

0,318

A 340,20 361,60 3001,00 Ÿ 4026,40 Ÿ 4026,40 450,90 3514,70 1122,20 997,60 576,70 317,80

B

1,427 Ÿ 39,607 235,730 235,730 48,884 Ÿ 4,905 5,848 Ÿ 0,288 Ÿ 0,340

2305,90 1296,80 713,40 615,10 2411,00 4,844 3092,00 Ÿ 11199,30 Ÿ 7970,50 Ÿ 43667,00 2008,40 1535,20 1004,20 16501,70 Ÿ 2553,60 1124,60 Ÿ 8526,10 0,558 Ÿ 3659,80 1715,70 Ÿ 188858,8 1385,10 510,00 1851,20 1,546 837,50 1338,40 3223,50 992,20 818,20

Ÿ 0,751 2,471 0,122 Ÿ 0,644 0,718 12,328 164,715 156,306 1232,401 3,652 1,234 1,826 18,787 64,007 1,293 76,427 26,996 5,877 2373,313 0,435 12,642 Ÿ 10,136 2,264 0,090

2217,20 2177,90 1642,90 1431,00 874,20

Ÿ 2,964 Ÿ 3,928 0,821 1,550 2,017

1695,90 2577,60 1548,20 845,10 1918,60 992,20 728,60 Ÿ 4496,10 795,00 818,90 350,50 328,00 713,00 817,30 862,60 46,70 669,80 1379,80 1982,90 646,50 1077,70 998,10 491,90 917,00 852,30

1,787 Ÿ 0,974 Ÿ 4,697 0,339 Ÿ 4,108 0,668 0,770 54,471 0,101 Ÿ 0,702 0,549 0,220 6,775 0,791 1,193 9,629 0,740 1,900 Ÿ 5,354 0,922 0,676 1,074 0,761 1,746 0,774

Gleichung 8 C

102 D

0,182363 Ÿ 3,087661 Ÿ 3,087661 Ÿ 0,647556

0,028543 1,364833 1,364833 0,285444

103 E

Ÿ 0,000043 Ÿ 0,000043 0,000029

D Ÿ 0,012059

0,006016

Ÿ 0,044504 Ÿ 0,677382 Ÿ 0,654327 Ÿ 11,35461

0,005226 0,092308 0,091364 3,578647

Ÿ 0,000234 Ÿ 0,003155

Ÿ 0,860621 Ÿ 0,302476

0,221491 0,047436

Ÿ 0,000114 Ÿ 0,000004

Ÿ 0,209177 Ÿ 0,059219

0,019215 0,004401

0,000388

Ÿ 9,852511

1,365227

0,239485

Ÿ 0,074547 0,039690 Ÿ 0,011039

0,014127 Ÿ 0,005034 0,001778

0,001174 0,010330

0,001682 Ÿ 0,000110

Ÿ 0,065075 0,015711

0,022062 0,000081

0,007382

0,000971

Ÿ 0,185485

0,021132

Ÿ 0,003815

0,001257

Ÿ 0,042968

0,008938

Ÿ 0,016050 Ÿ 0,040382

0,005698 0,006214

0,014196

Ÿ 0,000002

0,000006

Dca 20

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Tabelle 5. (Fortsetzung) Spezifische Wärmekapazität cp der Flüssigkeiten bei konstantem Druck in J/g K Formel Ÿ 25

D

Halogenierte Kohlenwasserstoffe 1,1,2,2-Tetrachlorethan C2H2Cl4 Pentachlorethan C2HCl5 Hexachlorethan C2Cl6 1,1,2,2-Tetrachlordifluorethan C2Cl4F2 1,1,2-Trichlortrifluorethan C2Cl3F3 1,2-Dichlortetrafluorethan C2Cl2F4 1-Chlorpropan C3H7Cl 1-Chlorbutan C4H9Cl 1-Chlorpentan C5H11Cl Chlortrifluorethen C2ClF3 Vinylchlorid C2H3Cl 1,1-Dichlorethen C2H2Cl2 Trichlorethen C2HCl3 Tetrachlorethen C2Cl4 Fluorbenzol C6H5F Chlorbenzol C6H5Cl Brombenzol C6H5Br Iodbenzol C6H5I m-Chlortoluol C7H7Cl Benzylchlorid C7H7Cl n-Paraffine Methan CH4 Ethan C2H6 Propan C3H8 Butan C4H10 Pentan C5H12 Hexan C6H14 Heptan C7H16 Oktan C8H18 Nonan C9H20 Decan C10H22 Undecan C11H24 Dodekan C12H26 Tridekan C13H28 Tetradekan C14H30 Pentadekan C15H32 Hexadekan C16H34 Heptadecan C17H36 Oktadekan C18H38 Nonadecan C19H40 Eicosan C20H42 Iso-Paraffine 2-Methylpropan C4H10 2-Methylbutan C5H12 2,2-Dimethylpropan C5H12 2-Methylpentan C6H14 3-Methylpentan C6H14 2,2-Dimethylbutan C6H14 2,3-Dimethylbutan C6H14 Olefine Ethen (Ethylen) C2H4 Propen (Propylen) C3H6 Buten (1) C4H8 Penten (1) C5H10 Hexen (1) C6H12 Hepten (1) C7H14 Okten (1) C8H16 Propadien C3H4 Butadien(1,2) C 4H 6 Butadien (1,3) C4H6 Pentadien (1,2) C5H8 Pentadien (trans-1,3) C5H8 Pentadien (1,4) C5H8 Pentadien (2,3) C5H8 Acetylene Acetylen C2H2 Methylacetylen C3H4 Dimethylacetylen C4H6 Ethylacetylen C4H6 Naphthene Cyclopropan C3H6 Cyclobutan C4H8

0

20

Temperatur [ C] 50 100 1,025

0,878 0,973 1,614 1,652 1,618

0,901 1,000 1,641 1,696 1,704

0,919 1,021 1,662 1,737 1,773

1,116 1,080 0,936

1,246 1,110 0,952 0,839 1,492 1,321 0,769

1,349 1,140 0,965 0,851 1,522 1,331 0,940 0,777

1,393

1,433

1,455 1,288

1,342

2,896 2,342 2,182 2,124 2,102 2,099 2,080 2,093 2,078 2,051

2,163 2,074

2,516 2,274 2,210 2,183 2,163 2,148 2,157 2,141 2,137 2,145 2,148

2,689 2,380 2,291 2,257 2,222 2,211 2,209 2,199 2,206 2,200 2,200 2,174 2,181 2,168

1,096 1,024

0,950 0,945 1,053

1,106

1,812 1,875

2,047

1,504

1,762

0,984 0,870 1,377 0,992 0,789 1,494

2,610 2,434 2,383 2,328 2,317 2,286 2,297 2,309 2,283 2,285 2,281 2,287 2,275 2,277 2,271 2,267 2,244

2,421 2,274

2,662

2,041 2,016 1,997 1,990

2,293 2,178 2,202 2,139 2,109 2,092 2,087

2,225 2,190 2,168 2,172

2,366 2,324

3,289 2,314 2,102 2,065 2,002 1,688 1,990

2,467 2,194 2,147 2,085 1,780 2,064

2,616 2,274 2,223 2,159 1,860 2,133

2,133 2,065 1,904 2,038 1,990 2,100

2,208 2,163 2,003 2,108 2,065 2,161

2,259 2,082 2,164 2,138 2,220

1,167 1,064

1,239 1,133 0,995

1,077

1,163

1,249

1,609 1,596

1,803 1,697

1,997

3,249 2,727 2,635 2,551 2,527

2,939 2,841 2,780

2,490 2,481

2,721 2,653

2,445 2,461 2,465 2,453 2,453 2,445 2,443 2,421

2,631 2,640 2,642 2,631 2,628 2,618 2,619 2,598

2,352 2,282

2,431

200

250

0,902

2,308

2,249

150

2,452

3,204

2,847 2,820 2,819 2,808 2,803 2,792 2,795 2,775

2,999 2,997 2,986 2,978 2,966 2,971 2,952

A

B

564,00 986,30 407,60 708,90 657,00 710,90 1347,80 1717,50 767,30 885,80 Ÿ 165,30 1217,90 777,30 667,40 1084,90 Ÿ 11214,10 437,10 664,90 163,70 838,00

1,426 0,857 1,241 0,746 0,892 1,058 1,072 Ÿ 1,971 3,429 0,605 5,166 Ÿ 1,975 0,639 0,628 1,491 132,059 1,716 0,383 3,874 2,031

Ÿ 4134,20 1449,50 1825,70 400,60 2205,50 2002,30 1925,00 1952,10 1452,20 1948,00 1196,80 1392,30 1633,80 1121,60 1141,60 1124,60 1144,60 1149,10 1130,40 1100,00

Gleichung 8 C

102 D

103 E

Ÿ 0,005261

0,000867

0,006452

0,000172

0,005130

0,000240

Ÿ 0,465001

0,054748

Ÿ 0,000924

191,902 18,702 1,904 21,435 Ÿ 3,759 Ÿ 2,187 Ÿ 0,238 Ÿ 1,482 2,580 Ÿ 1,305 3,441 2,755 1,587 3,589 3,546 3,559 3,505 3,472 3,518 3,539

Ÿ 1,656379 Ÿ 0,134280 Ÿ 0,014993 Ÿ 0,098093 0,013845 0,010483 0,001105 0,007936

0,493543 0,033210 0,006327 0,016377 Ÿ 0,000008 Ÿ 0,000020 0,001081 0,000045

0,000279

0,007312

0,000020

Ÿ 0,000258

0,000491

910,40 1500,60 44,30 1649,90 1627,20 1052,90 1516,60

10,875 2,028 7,899 Ÿ 0,550 Ÿ 0,358 3,805 0,019

Ÿ 0,045312 Ÿ 0,004065

0,008799 0,002095

0,008561 0,007684

0,000001 0,000031

0,007907

Ÿ 0,000119

947,50 2783,30 2423,10 2275,60 2295,40 1341,60 2963,50 1652,60 2506,10 2379,10 919,30 1340,40 2193,00 2245,30

36,478 Ÿ 9,150 Ÿ 8,528 Ÿ 5,646 Ÿ 6,879 Ÿ 0,698 Ÿ 13,443 2,455 Ÿ 5,864 Ÿ 5,938 3,967 2,809 Ÿ 4,341 Ÿ 3,359

Ÿ 0,285199 0,029184 0,039026 0,023031 0,028938 0,008526 0,050277

0,071016 0,000027 Ÿ 0,003982 Ÿ 0,001494 Ÿ 0,002408 Ÿ 0,000037 Ÿ 0,004804

0,018471 0,018635

Ÿ 0,000365 0,000074

0,014375 0,011228

Ÿ 0,000070 Ÿ 0,000021

4,887 2,234 2,296 Ÿ 4,855

0,015678

0,000479

Ÿ 5,277 3,159

0,018275

Ÿ 0,000414

3,310 2,546 2,199 2,305

2,257 2,412

2,303 2,516

2097,30 1991,40 1629,50 2471,20

1,933 1,766

2,018 1,845

2,100 1,908

2180,40 982,50

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Stoff

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

Dca 21

Tabelle 5. (Fortsetzung) Spezifische Wärmekapazität cp der Flüssigkeiten bei konstantem Druck in J/g K Stoff

Formel

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Ÿ 25 Naphthene Cyclopentan Methylcyclopentan Ethylcyclopentan Propylcyclopentan Butylcyclopentan Pentylcyclopentan Hexylcyclopentan Cyclohexan Methylcyclohexan Ethylcyclohexan Propylcyclohexan Butylcyclohexan Pentylcyclohexan Hexylcyclohexan Cyclopenten Cyclohexen Aromaten Benzol Toluol Ethylbenzol Propylbenzol Butylbenzol Pentylbenzol Hexylbenzol o-Xylol m-Xylol p-Xylol 1,2,3-Trimethylbenzol 1,2,4-Trimethylbenzol 1,3,5-Trimethylbenzol 1,2,3,4-Tetramethylbenzol 1,2,3,5-Tetramethylbenzol 1,2,4,5-Tetramethylbenzol Pentamethylbenzol Hexamethylbenzol Styrol Isopropylbenzol Biphenyl Diphenylmethan Triphenylmethan Tetraphenylmethan Naphthalin 1-Methylnaphthalin 2-Methylnaphthalin 1-Ethylnaphthalin 2-Ethylnaphthalin Alkohole Methanol Ethanol Propanol Butanol Pentanol Hexanol Heptanol Oktanol Isopropanol Isobutanol Isopentanol Ethylenglykol 1,3-Propylenglykol Glyzerin Cyclohexanol Benzylalkohol Phenole o-Kresol m-Kresol p-Kresol Phenol Carbonsäuren Ameisensäure Essigsäure Propionsäure Buttersäure Valeriansäure

C5H10 C6H12 C7H14 C8H16 C9H18 C10H20 C11H22 C6H12 C7H14 C8H16 C9H18 C10H20 C11H22 C12H24 C5H8 C6H10 C6H6 C7H8 C8H10 C9H12 C10H14 C11H16 C12H18 C8H10 C8H10 C8H10 C9H12 C9H12 C9H12 C10H14 C10H14 C10H14 C11H16 C12H18 C8H8 C9H12 C12H10 C13H12 C19H16 C25H20 C10H8 C11H10 C11H10 C12H12 C12H12 CH4O C2H6O C3H8O C4H10O C5H12O C6H14O C7H16O C8H18O C3H8O C4H10O C5H12O C2H6O2 C3H8O2 C3H8O3 C6H12O C7H8O

1,602 1,689 1,705 1,741 1,771

1,688 1,696 1,728 1,745

1,600 1,617

1,575 1,586 1,645 1,668 1,693 1,622 1,582 1,664 1,650 1,590

1,599 1,535

0 1,700 1,780 1,794 1,830 1,849 1,821 1,837 1,780 1,787 1,818 1,831 1,837 1,814 1,690 1,707

1,632 1,651 1,710 1,736 1,754 1,778 1,689 1,648 1,731 1,723 1,669 1,737 1,720

1,680 1,638

1,790 1,863 1,874 1,908 1,919 1,911 1,917 1,818 1,860 1,865 1,895 1,907 1,917 1,894 1,778 1,786 1,734 1,685 1,710 1,767 1,796 1,808 1,827 1,742 1,706 1,692 1,785 1,782 1,732 1,786 1,789

1,744 1,720

Temperatur [ C] 50 100

1,430

2,299 2,111 2,037 2,045 2,038 2,002 2,053 2,089 2,031 1,996 2,096

1,507

1,568

1,454

1,552

2,398 2,253 2,200 2,203 2,190 2,160 2,203 2,177 2,318 2,221 2,170 2,285 2,223

2,503 2,398 2,360 2,357 2,334 2,324 2,360 2,284 2,537 2,403 2,338 2,382 2,324

1,852

1,977

2,072

1,731

1,966 1,933 1,848

2,152 2,028 2,031 1,998 1,942

150

200

250

2,031 2,038 2,047 2,034 1,944

2,241 2,269 2,272 2,228 2,219

1,991 2,020 2,032 2,034 2,013

2,225 2,252 2,270 2,228 2,216

1,841 1,844

837,00 1519,10 1449,80 1452,10 1340,30 1538,80 1695,70 962,40 1260,80 Ÿ 326,60 993,80 919,40 811,50 1412,50 3194,10 1100,90 837,60 356,30 799,40 513,50 789,60 865,00 590,70 682,20 232,40 670,90 698,10 Ÿ 276,70 621,00

3,059 Ÿ 1,635 Ÿ 1,327 Ÿ 0,860 0,106 Ÿ 1,005 Ÿ 1,641 2,660 0,072 12,064 2,700 2,943 3,139 0,315 Ÿ 13,446 2,464 3,212 4,437 3,222 4,117 2,784 2,372 3,371 2,599 4,116 3,060 2,929 7,581 3,393

3312,60 2225,70 2642,30 2573,30 2286,10 7773,50 8177,80 721,50 6010,00 2428,20 4961,10 964,50 843,00 852,20 Ÿ 399,30 148,10

Ÿ 11,427 Ÿ 3,005 Ÿ 10,575 Ÿ 9,785 Ÿ 7,429 Ÿ 65,879 Ÿ 69,316 5,330 Ÿ 50,591 Ÿ 9,922 Ÿ 37,631 4,835 5,051 5,219 8,516 6,238

2,509

1605,00 1211,40 1151,20 1081,00

1,830 2,937 3,116 3,374

2,830 2,552

1696,10 621,60 2628,00 2713,10 567,10

1,554 4,797 Ÿ 7,107 Ÿ 8,609 4,691

2,544 2,498 2,427

2,724 2,644

2,513 2,544 2,427 2,425

2,856 2,644 2,645

2,172

2,427

1,660 1,645 1,692 1,717

1,954 2,007 2,050 2,077 2,079 2,085 1,955 1,974 1,968 2,001

2,292 2,298

2,538 2,550

2,174 2,144 2,136

2,398 2,342

2,025 2,318 2,020 2,036

2,214 2,855 2,144 2,197

2,438

2,002 2,050 1,828 1,750 1,848 1,768 1,813 1,791 1,902 1,887

2,706 2,673 2,649 2,635 2,590 2,604 2,626 2,444 2,904 2,726 2,625 2,527 2,475 2,539 2,353 2,164

3,159 3,304 3,261 3,223 3,119 3,070 3,057 2,710 3,548 3,399

2,196 2,161 2,158 2,171

2,288 2,307 2,314 2,340

2,198 2,172 2,160 2,128 2,083

2,276 2,412 2,465 2,427 2,318

2,769 2,728 2,800 2,778

B Ÿ 4,798 Ÿ 5,778 Ÿ 5,294 Ÿ 8,338 Ÿ 1,346 4,513 8,740 2,905 Ÿ 0,698 0,729 0,518 Ÿ 0,371 8,740 5,297 Ÿ 5,142 Ÿ 0,482

2,949 2,887

3,204 2,887 2,880

1,917 1,826 1,774 1,810 1,864 1,893 1,900 1,912 1,822 1,799 1,798 1,866 1,870 1,826 1,867 1,940

A 1669,80 1849,50 1819,00 2084,70 1575,80 588,40 230,80 1183,10 1341,60 1172,40 1234,20 1383,20 230,80 600,50 1841,40 1268,20

1,999

1,632

C7H8O C7H8O C7H8O C6H6O CH2O2 C2H4O2 C3H6O2 C4H8O2 C5H10O2

20

2,269

2,647 2,580

2,267 2,358 2,456

2,677

2,256 1,968

2,107

2,246

2,017

2,185

2,354

1,974

2,180

1,937 2,085 2,057

2,084 2,239 2,226

2,365 2,396

3,385 3,311 2,977 4,116

3,011 2,980 3,061 3,204

3,252 3,233 3,322

3,583

Gleichung 8 C

102 D

0,020829 0,025215 0,023768 0,037066 0,008596

Ÿ 0,001046 Ÿ 0,001825 Ÿ 0,001728 Ÿ 0,003644 Ÿ 0,000002

Ÿ 0,014264 Ÿ 0,010493 0,008526 0,005477 0,005946 0,007367 Ÿ 0,014264 Ÿ 0,004585 0,016809 0,007301

0,001388 0,002720 Ÿ 0,000037 0,000034 Ÿ 0,000006 Ÿ 0,000001 0,001388 0,000533 Ÿ 0,000003 0,000125

0,007488 0,007540 0,006616 0,004689 0,006521 0,006870

0,000005 0,000005 Ÿ 0,000004 0,000085 0,000014 0,000087

0,004936 Ÿ 0,024334

Ÿ 0,000002 0,002274

0,002217 0,028700

0,000359 0,000279

Ÿ 0,004240

Ÿ 0,000115

0,029722 Ÿ 0,000753 0,032804 0,030783 0,025956 0,229280 0,241180

Ÿ 0,000054 0,004436 Ÿ 0,000006 0,000028 Ÿ 0,000018 Ÿ 0,023184 Ÿ 0,024708

0,184460 0,033498 0,134639

Ÿ 0,017838 0,000016 Ÿ 0,012550

0,015154 0,021166

0,000729 Ÿ 0,000040

103 E

Ÿ 0,000002

D

Ÿ 0,000037

Dca 22

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Tabelle 5. (Fortsetzung) Spezifische Wärmekapazität cp der Flüssigkeiten bei konstantem Druck in J/g K Formel Ÿ 25

D

Carbonsäuren Capronsäure Essigsäureanhydrid Propionsäureanhydrid Monochloressigsäure Dichloressigsäure Trichloressigsäure Ketone Keten Aceton Methylethylketon Diethylketon Dipropylketon Acetophenon Benzophenon Ether Dimethylether Diethylether Dipropylether Methylpropylether Ethylpropylether Ethylenoxid Furan 1,4-Dioxan Aldehyde Formaldehyd Acetaldehyd Paraldehyd Furfural Benzaldehyd Salicylaldehyd Ester Ameisensäuremethylester Ameisensäureethylester Ameisensäurepropylester Essigsäuremethylester Essigsäureethylester Essigsäurepropy