Technique d'equilibrage

Technique d’équilibrage

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Hatto Schneider

Technique d’équilibrage Traduction de la 6e édition allemande

Hatto Schneider Rotor Balancing Consulting Im Kantelacker 39 64646 Heppenheim Allemagne

Traduction Adelink - Daniel Gondouin www.adelink.com

Traduit de la 6e édition allemande Auswuchttechnik by Hatto Schneider © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2003 Springer est membre du groupe Springer Science + Business Media

ISBN-10 : 2-287-32750-9 Springer Paris Berlin Heidelberg New York ISBN-13 : 978-2-287-32802-2 Springer Paris Berlin Heidelberg New York © Springer-Verlag France, Paris 2006 Imprimé en France

Cet ouvrage est soumis au copyright. Tous droits réservés, notamment la reproduction et la représentation, la traduction, la réimpression, l’exposé, la reproduction des illustrations et des tableaux, la transmission par voie d’enregistrement sonore ou visuel, la reproduction par microfilm ou tout autre moyen ainsi que la conservation des banques de données. La loi française sur le copyright du 9 septembre 1965 dans la version en vigueur n’autorise une reproduction intégrale ou partielle que dans certains cas, et en principe moyennant le paiement des droits. Toute représentation, reproduction, contrefaçon ou conservation dans une banque de données par quelque procédé que ce soit est sanctionnée par la loi pénale sur le copyright. L’utilisation dans cet ouvrage de désignations, dénominations commerciales, marques de fabrique, etc. même sans spécification ne signifie pas que ces termes soient libres de la législation sur les marques de fabrique et la protection des marques et qu’ils puissent être utilisés par chacun.

SPIN : 11682295 Couverture : Jean-François Montmarché

Avant-propos

Livre de référence depuis de nombreuses années dans le domaine, Auswuchttechnik, souvent qualifié de « bible de l’équilibrage » méritait d’être accessible au plus grand nombre en langue française. Écrit en langue allemande par un ancien collaborateur de la société, Schenck France se devait de prendre l’initiative de cette édition en langue française afin de répondre aux attentes d’un public toujours plus nombreux faisant confiance à notre marque. Professionnels de l’industrie, de l’automobile, de l’aéronautique, spécialistes de la mécanique, experts de la prestation d’équilibrage, enseignants et élèves des lycées et écoles techniques, c’est en pensant à vous que nous avons décidé de réaliser ce livre. Vous trouverez dans Technique d’équilibrage la synthèse des connaissances et des pratiques en matière d’équilibrage ainsi que les principales références aux normes qui régissent ce domaine d’activité, retracées de manière simple, accessibles et abondamment illustrées. Nous tenons ici à remercier tout particulièrement quelques personnes ayant joué un rôle clé dans la réalisation de ce projet. Tout d’abord, M. Franck Descours, Directeur de l’activité Schenck RoTec en France, qui, par son expertise des métiers de l’équilibrage, sa connaissance de la langue allemande et son implication personnelle, a apporté son aide à la validation technique de la traduction. Mes remerciements vont également à M. Didier Hans, Directeur Commercial de Schenck RoTec et à M. Alain Boidin, Directeur Après-Vente de Schenck RoTec qui l’ont épaulé à chaque étape de cette réalisation. Sans eux et sans leur dévouement, ce projet n’aurait pu voir le jour. L’ensemble des équipes de Schenck en France se joint à moi pour vous souhaiter une lecture à la fois riche et plaisante. www.schenck-france.fr

Bruno Braure Schenck France Président

II

Préface

Préface à la 6e édition allemande

Deux ans après la 5e édition, qui avait été totalement remaniée, voici l’édition suivante de l’ouvrage Technique d’équilibrage. Seuls deux chapitres ont été profondément modifiés : x dans la 5e édition nous avions déjà signalé que les normes pour la protection sur les machines à équilibrer devaient être révisées en raison des nouvelles évolutions. Depuis, la nouvelle édition de la norme ISO 7475 a été publiée. Le chapitre 15 – « Protection lors de l’équilibrage » – a été mis à jour ; x certains termes et définitions de la technique d’équilibrage ont été discutés au niveau international et modifiés dans la nouvelle édition de la norme ISO 1925. Même si l’unanimité n’a pas encore été trouvée, le chapitre 17.2 a été modifié en conséquence : il précise certaines contradictions et les améliorations envisageables de la norme actuelle. Des modifications ont été effectuées avant tout dans les domaines Balourd (17.2.3) et Rotors Flexibles (17.2.6). La préface de la 5e édition est reproduite sans modification. Heppenheim, décembre 2002

Hatto Schneider

Préface à la 5e édition Les premiers rotors, notamment les moulins à vent ou à eau, ont vraisemblablement été équilibrés dès l’Antiquité. C’est à partir du début de l’ère industrielle, au XIXe siècle, puis au XXe siècle que cette activité est devenue vraiment intéressante, lorsque de nouveaux types importants de balourds ont été découverts. Pratiquement tout ce qui tourne ou qui est monté sur des paliers est aujourd’hui équilibré. La gamme des rotors va de l’induit d’un modèle réduit de chemin de fer au générateur d’une centrale électrique, du disque dur d’un ordinateur aux satellites de communication, du sèche-cheveux aux réacteurs d’avions. Le développement de ces machines s’accélère encore au début de ce nouveau millénaire, avec des concepts inédits, des matériaux, des traitements et des séries encore plus grandes. Les exigences envers la technique d’équilibrage sont donc de plus en plus grandes, aussi bien en théorie qu’en pratique. Les connaissances du contexte et

VIII

Technique d’équilibrage

des activités connexes à ce domaine spécifique augmentent donc en conséquence. L’ouvrage Technique d’équilibrage a été publié pour la première fois il y a trente ans chez VDI Verlag, et à été réédité plusieurs fois. Il a été bien accueilli dans le monde entier, et a été notamment traduit en anglais et en chinois. La 5e édition a été prise en charge par Springer-Verlag en coopération avec la VDI. Elle a été profondément remaniée et décrit l’état des connaissances, tel qu’il apparaît aujourd’hui dans les normes et directives ISO, DIN ISO et VDI. En de nombreux points, nous mentionnons ou expliquons des aspects complémentaires, en effectuant par exemple une description exhaustive du balourd des rotors, depuis l’état rigide jusqu’à l’état flexible. Certains de ses aspects demanderont encore plusieurs années pour arriver à maturité dans une norme ou directive. Cet ouvrage veut permettre une découverte systématique de ce domaine spécifique, aussi bien pour un étudiant que pour un professionnel. C’est avec cet objectif qu’il a été réorganisé, et illustré de schémas, d’illustrations et de tableaux actuels. Il peut également servir d’ouvrage de consultation pour les personnes expérimentées dans la construction, l’acquisition de machines, la préparation des travaux, la production, le développement et la recherche. En ce sens, l’indice a été détaillé et les références croisées dans le texte sont moins nombreuses. L’équilibrage d’un rotor impose certaines opérations spécifiques, qui varient suivant la fonction, la construction, le processus de fabrication choisi, le nombre de pièces prévu, les directives de réception, les conditions ultérieures de service, etc. C’est pourquoi l’équilibrage prend constamment de nouvelles formes, ce qui rend cette petite étape du processus de production si intéressante, voire la transforme en un véritable défi de technique et d’organisation. La diversité du problème apparaît clairement lorsque l’on pense que le coût par pièce peut aller de quelques centimes à plusieurs milliers d’euros dans certains cas. La recherche d’une solution optimale pour cette opération complexe ne s’appuie pas sur quelques recettes, mais sur une connaissance solide des bases théoriques de l’équilibrage, de son exécution pratique et de la performance des différents systèmes d’équilibrage. J’espère que cet ouvrage sera un fidèle compagnon pour tous ceux qui affrontent en permanence de nouveaux problèmes d’équilibrage dans leur activité quotidienne. Heppenheim, juin 2000

Hatto Schneider

Sommaire

I

Sommaire

Avant-propos ................................................................................. V Préface à la 6e édition allemande ...................................... VII Introduction .................................................................................... 1

1 1.1 1.2

Développement de la technique d'équilibrage ...................................... 2 Normes et directives ............................................................................. 8

2 2.1 2.2 2.2.1 2.2.2 2.3 2.3.1 2.3.2 2.4 2.4.1 2.4.2 2.5 2.5.1 2.5.2 2.5.3 2.5.4 2.5.5 2.5.6 2.5.7 2.5.8 2.5.9 2.6 2.6.1 2.6.1.1 2.6.1.2 2.6.1.3 2.6.2

Principes physiques ....................................................................... 9 Grandeurs physiques ............................................................................. 9 Scalaires et vecteurs .............................................................................. 9 Addition .............................................................................................. 10 Multiplication ..................................................................................... 10 Système d’unités.................................................................................. 12 Grandeurs fondamentales .................................................................... 12 Grandeurs dérivées ............................................................................. 12 Lois physiques .................................................................................... 13 Équation fondamentale de la dynamique ............................................ 13 Gravitation........................................................................................... 14 Rotation ............................................................................................... 14 Angle plan ........................................................................................... 15 Vitesse angulaire ................................................................................ 16 Vitesse tangentielle.............................................................................. 16 Accélération angulaire ........................................................................ 17 Accélération tangentielle ..................................................................... 17 Couple d'entraînement ........................................................................ 17 Moment d'inertie ................................................................................ 18 Accélération radiale ............................................................................ 18 Force centrifuge .................................................................................. 19 Oscillations ......................................................................................... 20 Oscillateur simple sous l'action de la force centrifuge......................... 20 Domaine sous-critique ........................................................................ 23 Domaine de résonance ........................................................................ 24 Domaine surcritique ........................................................................... 24 Degrés de liberté ................................................................................. 25

X

Technique d’équilibrage

2.6.3

Raideur dynamique ............................................................................. 25

3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.8.1

Théorie du rotor rigide ................................................................. Définitions et explications ................................................................... Balourd d'un rotor en forme de disque ............................................... Balourd d'un rotor (cas général) ......................................................... Balourd statique .................................................................................. Moment de balourd ............................................................................. Balourd quasi statique ........................................................................ Balourd dynamique ............................................................................ Représentation d'un balourd ............................................................... Dernière approche ..............................................................................

27 28 30 31 33 36 37 39 40 44

4 4.1 4.2 4.3 4.3.1 4.3.2 4.3.3 4.3.4 4.3.5 4.3.5.1 4.3.5.2 4.3.6 4.3.6.1 4.3.6.2 4.3.6.3

Théorie du rotor flexible .............................................................. Rotor plastique .................................................................................... Rotor à corps élastique ....................................................................... Rotor à arbre élastique ........................................................................ Rotor à arbre élastique idéal ............................................................... Influence de la rigidité des paliers ...................................................... Fréquence à l’arrêt et vitesse critique ................................................. Rotor à arbre élastique (cas général) ................................................... Action des balourds sur les rotors à arbre élastique ............................ Balourds modaux ................................................................................ Balourd modal équivalent .................................................................. Correction d'un rotor à arbre élastique ................................................ Premier mode de flexion .................................................................... Deuxième mode de flexion.................................................................. Troisième mode de flexion .................................................................

47 48 48 50 51 52 54 55 55 56 56 57 58 59 60

5 5.1 5.1.1 5.1.2 5.2 5.2.1 5.2.2 5.2.3 5.3 5.3.1 5.3.2 5.4 5.5 5.6

Tolérances et évaluation du rotor rigide ................................. Critères d’évaluation ........................................................................... Masse du rotor et balourd résiduel admissible.................................... Vitesse de service et balourd résiduel admissible ............................... Détermination du balourd résiduel admissible .................................... Classes de qualité et groupes de rotors ............................................... Détermination expérimentale ............................................................. Détermination à partir des forces admissibles aux paliers .................. Répartition sur les plans de correction................................................. Rotors avec un plan de correction ...................................................... Rotor avec deux plans de correction ................................................... Calcul du balourd résiduel .................................................................. Calcul de la qualité d'équilibrage atteinte ........................................... Contrôle du balourd ............................................................................

61 61 61 62 62 63 65 66 66 67 68 73 75 76

6 6.1

Tolérances et évaluation du rotor flexible .............................. 77 Tolérances de balourd selon DIN ISO 11342 ..................................... 77

Sommaire Sommaire

III XI

6.2 6.2.1 6.2.2 6.2.3 6.2.4 6.2.4.1 6.2.4.2 6.2.4.3 6.2.4.4 6.2.5 6.2.6 6.3 6.3.1 6.3.2 6.3.2.1 6.3.2.2 6.3.3 6.3.4 6.4 6.4.1 6.4.2 6.4.3 6.4.4

Proposition de l'auteur ........................................................................ Représentation du balourd d'un rotor .................................................. Limites de tolérance ............................................................................ Distribution sur plusieurs balourds ..................................................... Différents déséquilibres....................................................................... Rotor équilibré ................................................................................... Équilibrage en un plan ........................................................................ Équilibrage en deux plans .................................................................. Équilibrage en plusieurs plans ............................................................ Proposition .......................................................................................... Vitesse nominale ................................................................................ Évaluation d'un balourd ...................................................................... Machine à équilibrer basse vitesse ..................................................... Machine ou installation à équilibrer haute vitesse .............................. Vibrations admissibles ....................................................................... Balourds admissibles .......................................................................... Au banc d'essai ................................................................................... Sur site ................................................................................................ Vulnérabilité et sensibilité au déséquilibre des machines ................... Classification des vulnérabilités des machines ................................... Domaines des sensibilités modales ..................................................... Courbes enveloppes ............................................................................ Détermination expérimentale des sensibilités modales ......................

78 78 79 80 81 81 81 82 83 84 85 85 86 86 86 87 87 87 88 88 89 90 93

7 7.1 7.1.1 7.1.2 7.1.3 7.1.4 7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.3 7.3.1 7.3.2 7.3.3 7.3.4 7.3.5

Procédures d'équilibrage des rotors rigides .......................... 95 Corps sans arbre propre ...................................................................... 95 Balourds provoqués par le montage de prise de pièce ........................ 95 Méthode d’équilibrage par retournement ........................................... 99 Autres applications de la méthode .................................................... 102 Faux-arbres, adaptateurs ................................................................... 102 Rotors assemblés .............................................................................. 102 Interchangeabilité des pièces ............................................................ 103 Corrections des erreurs d’assemblage ............................................... 104 Masses équivalentes (dummies) ........................................................ 104 Rotors avec clavettes ........................................................................ 104 Arbre avec clavette entière ............................................................... 105 Arbre avec demi-clavette .................................................................. 105 Influence sur le balourd .................................................................... 106 Mémorisation de l’influence ............................................................. 106 Mesures de compensation à la fabrication ........................................ 106

8 8.1 8.1.1 8.1.2 8.1.3

Procédures d'équilibrage des rotors flexibles ..................... Catégories de rotors .......................................................................... Catégories de base des rotors à arbre élastique ................................. Principes d'équilibrage ...................................................................... Rotor avec disques ............................................................................

107 107 107 108 109

XII

8.1.3.1 8.1.3.2 8.1.3.3 8.1.4 8.1.5 8.1.6 8.1.7 8.1.8 8.2 8.2.1 8.2.2 8.2.3

Technique d’équilibrage

8.2.4 8.2.5 8.2.5.1 8.2.5.2 8.2.6 8.2.7 8.2.7.1 8.2.7.2 8.2.7.3 8.2.7.4 8.2.7.5 8.2.8 8.2.9 8.2.10

Rotor à disque unique ....................................................................... Rotor à deux disques ........................................................................ Rotor à plus de deux disques ............................................................ Rotor à tronçons rigides .................................................................... Rotor cylindrique .............................................................................. Rotor intégral .................................................................................... Combinaisons ................................................................................... Cas de réparation .............................................................................. Procédures d'équilibrage ................................................................... Procédure A : équilibrage en un plan ................................................ Procédure B : équilibrage en deux plans .......................................... Procédure C : équilibrage des différentes pièces avant le montage ............................................................................................ Procédure D : équilibrage après limitation du balourd initial............ Procédure E : équilibrage pas à pas pendant le montage .................. Problème des transferts de balourds .................................................. Solution ............................................................................................ Procédure F : équilibrage dans des plans optimaux .......................... Procédure G : équilibrage pour différentes vitesses ......................... Développement en série ................................................................... Comportement en réponse ................................................................ Rapport de correction ....................................................................... Recommandation .............................................................................. Assistance du calculateur ................................................................. Procédure H : équilibrage à la vitesse nominale ............................... Procédure I : équilibrage à une vitesse donnée ................................. Procédure pour un comportement plastique .....................................

109 110 110 111 112 112 112 112 113 113 113 114 114 114 114 115 116 116 117 118 118 119 120 121 121 122

9 9.1 9.1.1 9.1.2 9.1.3 9.1.4 9.2 9.3

Description de l’opération d'équilibrage ............................... Rotor avec arbre propre .................................................................... Description tabulaire du type de rotor .............................................. Autres tableaux ................................................................................. Données maximales .......................................................................... Informations supplémentaires sur les rotors ..................................... Rotor sans arbre propre...................................................................... Rotor à haute vitesse .........................................................................

123 123 124 124 124 124 126 128

10 Machines à équilibrer ................................................................. 10.1 Offre et documentation technique .................................................... 10.1.1 Machines à équilibrer horizontales ................................................... 10.1.1.1 Limites pour la masse du rotor et le balourd .................................... 10.1.1.2 Efficacité du cycle de mesure ........................................................... 10.1.1.3 Rapport de réduction du balourd ...................................................... 10.1.1.4 Dimensions du rotor .......................................................................... 10.1.1.5 Portées de palier ............................................................................... 10.1.1.6 Domaine de réglage des plans de correction .................................... 10.1.1.7 Entraînement ....................................................................................

129 129 129 129 130 130 130 132 132 132

Sommaire Sommaire

10.1.1.8 10.1.1.9 10.1.2 10.1.2.1 10.1.2.2 10.1.2.3 10.1.3 10.1.4 10.1.4.1 10.1.4.2 10.1.4.3 10.2 10.2.1 10.2.1.1 10.2.1.2 10.2.1.3 10.2.1.4 10.2.1.5 10.2.1.6 10.2.1.7 10.2.1.8 10.2.1.9 10.2.2 10.2.3 10.2.4 10.2.5 10.2.6 10.2.6.1 10.2.6.2 10.2.7 10.2.8 10.2.9 10.2.9.1 10.2.9.2 10.2.9.3 10.2.9.4 10.2.9.5 10.2.9.6 10.2.10 10.2.11 10.2.12 10.2.12.1 10.2.12.2 10.2.13 10.2.14 10.2.15 10.2.16

XIII V

Freinage ............................................................................................ 132 Données supplémentaires ................................................................. 133 Machines à équilibrer verticales ........................................................ 133 Limites pour la masse du rotor et le balourd .................................... 134 Dimensions du rotor ......................................................................... 134 Influence du moment de balourd ...................................................... 135 Balances d’équilibrage statique ........................................................ 136 Machines à équilibrer haute vitesse .................................................. 136 Entraînement .................................................................................... 137 Supports de paliers ........................................................................... 137 Dispositif de mesure ......................................................................... 138 Détails techniques et leur évaluation ................................................ 138 Entraînement ..................................................................................... 138 Moteur à rotor en court-circuit ......................................................... 139 Moteur à bagues collectrices ............................................................ 139 Moteur à courant continu ................................................................. 139 Puissance de l'entraînement .............................................................. 140 Entraînement par arbre de transmission à cardan ............................. 140 Entraînement par courroie ................................................................ 141 Entraînement par champ magnétique rotatif .................................... 143 Entraînement propre ......................................................................... 144 Entraînement par air comprimé ........................................................ 144 Systèmes d’affichage ........................................................................ 145 Capteurs ............................................................................................ 147 Frein .................................................................................................. 147 Vitesse .............................................................................................. 147 Étalonnage et réglage de l’instrumentation de mesure ...................... 148 Machines à équilibrer à paliers souples ............................................ 148 Machines à équilibrer à paliers rigides ............................................. 149 Fondations ........................................................................................ 150 Plus petit balourd résiduel réalisable UQER ....................................... 151 Paliers ............................................................................................... 151 Paliers à galets porteurs .................................................................... 151 Paliers prismatiques........................................................................... 152 Paliers lisses ..................................................................................... 152 Paliers broche ................................................................................... 153 Paliers de service .............................................................................. 153 Paliers spécifiques ............................................................................ 154 Moment d'inertie, nombre de cycles ................................................. 155 Traitement de la mesure ................................................................... 155 Rotors d'essai, masses d'essai ........................................................... 156 Rotors d'essai .................................................................................... 156 Masses d'essai ................................................................................... 157 Surcharge .......................................................................................... 157 Influences de l'environnement .......................................................... 158 Rapport de réduction du balourd RRB .............................................. 158 Efficacité ...........................................................................................158

XIV

Technique d’équilibrage

10.3

Conditions à réunir ........................................................................... 159

11 11.1 11.1.1 11.1.2 11.1.3 11.1.4 11.1.5 11.1.6 11.1.7 11.2 11.2.1 11.2.2 11.2.3 11.2.4 11.3 11.3.1 11.3.2 11.3.3 11.3.4 11.3.5 11.4 11.4.1 11.4.2 11.4.3 11.4.4 11.5 11.5.1 11.6 11.6.1 11.6.2 11.6.3

Contrôle des machines à équilibrer ........................................ 161 Statistiques concernant les balourds ...................................................162 Dispersion circulaire des résultats ......................................................163 Dispersion annulaire des résultats ......................................................164 Caractéristiques de distributions normales uni- et bidimensionnelles 165 Spécificités supplémentaires...............................................................166 Contrôle systématique ou par échantillonnage ...................................166 Valeurs caractéristiques......................................................................167 Rejets ..................................................................................................167 Rotors d'essai......................................................................................167 Rotors d'essai type A .........................................................................169 Rotors d'essai type B .........................................................................170 Rotors d'essai type C .........................................................................172 Conditions d'essai ...............................................................................173 Essai du plus petit balourd résiduel réalisable UQER ...........................176 Conditions initiales .............................................................................176 Correction...........................................................................................176 Tests avec masses d'essai....................................................................177 Interprétation du test UQER ..................................................................177 Test UQER simplifié.............................................................................179 Test du rapport de réduction du balourd RRB.....................................179 Conditions initiales .............................................................................179 Tests avec masses d'essai....................................................................180 Interprétation du test RRB...................................................................181 Test RRB simplifié..............................................................................182 Test du taux d'interaction du moment de balourd ME ........................182 Interprétation du test ME ....................................................................182 Test de la compensation par retournement .........................................183 Conditions initiales .............................................................................183 Tests avec masses d'essai....................................................................183 Interprétation du test de la compensation par retournement ...............184

12 12.1 12.1.1 12.1.2 12.1.3 12.2 12.3 12.3.1 12.3.2 12.3.3 12.3.3.1

Correction ...................................................................................... Types de correction .......................................................................... Enlèvement de matière ..................................................................... Déplacement de matière ................................................................... Ajout de matière ............................................................................... Temps de correction ......................................................................... Écarts de correction .......................................................................... Masses de correction ........................................................................ Plans de correction ........................................................................... Rayons de correction ........................................................................ Correction radiale .............................................................................

185 185 186 188 188 189 190 191 191 191 192

Sommaire Sommaire

XV VII

12.3.3.2 Correction en périphérie ................................................................... 12.3.3.3 Correction par écartement de deux masses de correction ................. 12.3.4 Angle des masses de correction ........................................................ 12.3.5 Écarts acceptables lors de la correction ............................................ 12.4 Rapport de réduction du balourd ......................................................

192 192 192 193 194

13 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 13.8

Préparation et réalisation de l'équilibrage ............................ Causes des balourds .......................................................................... Effets des balourds ........................................................................... Directives de fabrication et indications sur les plans ........................ Étude de la correction ....................................................................... Préparation de l’opération ................................................................ Chargement et déchargement ........................................................... Préparation du rotor .......................................................................... L'équilibrage dans le processus de fabrication .................................

195 195 196 196 197 198 204 205 206

14 14.1 14.2 14.2.1 14.2.1.1 14.2.1.2 14.2.1.3 14.2.2 14.2.2.1 14.2.2.2 14.2.2.3 14.2.2.4 14.2.2.5 14.2.2.6 14.2.2.7 14.2.2.8 14.2.2.9 14.2.2.10 14.2.2.11 14.2.2.12 14.2.2.13 14.2.2.14 14.2.2.15 14.3 14.4

Défauts lors de l'équilibrage ..................................................... Limitation de la qualité d'équilibrage par le rotor ............................. Défauts .............................................................................................. Types de défauts ................................................................................ Défauts systématiques ...................................................................... Défauts aléatoires ............................................................................. Défauts scalaires ............................................................................... Explications ...................................................................................... Pièces mobiles ................................................................................. Liquides ou solides à l'intérieur de cavités ........................................ Influences thermiques et effets de la gravité .................................... Écoulement de l'air ........................................................................... Magnétisme ...................................................................................... Inclinaison de roulements à billes ................................................... Montage incomplet............................................................................ Accouplement sur le rotor ................................................................ Jeu d'ajustement ............................................................................... Glissement de pièces rapportées ....................................................... Balourd de l’outillage ....................................................................... Balourd dans l'élément d'entraînement ............................................. Désalignement de l’outillage ............................................................ Excentricité du palier d'équilibrage .................................................. Défauts systématiques et aléatoires de la chaîne de mesure ............. Estimation du défaut global .............................................................. Critères de réception .........................................................................

207 207 207 207 208 208 209 209 209 212 213 213 214 214 215 215 215 215 216 216 216 216 217 217 217

15 15.1 15.2 15.2.1

Protection lors de l'équilibrage ................................................ Dangers générés par le rotor .............................................................. Classes de protection ........................................................................ Exemples de classes de protection.....................................................

219 219 220 221

XVI

Technique d’équilibrage

15.2.2 15.2.2.1 15.2.2.2 15.2.2.3 15.2.2.4 15.2.3 15.2.4 15.3

Classe de protection C ...................................................................... Énergie surfacique spécifique ........................................................... Énergie absolue ................................................................................. Impact ............................................................................................... Classe de protection C pour des machines à équilibrer universelles Conception de la protection .............................................................. Identification de la protection............................................................ Responsabilités .................................................................................

223 223 224 224 225 226 226 226

16 16.1 16.2 16.3 16.3.1 16.3.2 16.3.3 16.3.3.1 16.3.3.2 16.3.3.3 16.4 16.4.1 16.4.2 16.4.3

Équilibrage sur site ..................................................................... Valeurs limites de vibrations ............................................................ Présentation du problème ................................................................. Théorie de l'équilibrage sur site......................................................... Causes de balourds ........................................................................... Problématique ................................................................................... Méthode ............................................................................................ Correction en un plan ....................................................................... Correction en deux plans .................................................................. Correction en plusieurs plans ........................................................... Pratique de l'équilibrage sur site ........................................................ Moyens de mesure ............................................................................ Plans de mesure ................................................................................ Conditions à réunir ...........................................................................

227 227 228 229 229 230 230 230 232 233 234 234 235 235

17 17.1 17.2 17.2.1 17.2.2 17.2.3 17.2.4 17.2.5 17.2.6 17.2.7 17.2.8 17.3 17.3.1 17.3.2 17.3.3 17.4 17.4.1

Annexe ............................................................................................ 237 Symboles .......................................................................................... 237 Termes et définitions ........................................................................ 240 Mécanique ........................................................................................ 240 Systèmes de rotors ............................................................................ 241 Déséquilibre, balourd ........................................................................ 244 Équilibrage ....................................................................................... 247 Machines à équilibrer et équipement ................................................ 250 Rotors flexibles ................................................................................. 257 Corps-libres rigides en rotation ......................................................... 260 Outillages pour machine à équilibrer................................................. 260 Données de calculs ........................................................................... 261 Multiples et sous-multiples décimaux .............................................. 262 Coefficients de conversion des unités SI en unités pouces/livres ..... 263 Nomogrammes, diagrammes ............................................................ 264 Normes ............................................................................................. 286 DIN ISO 1940-1 (2003) : Vibrations mécaniques  Exigences en matière de qualité dans l’équilibrage pour les rotors en état rigide (constant). Partie l (2005) : Spécifications et vérification des tolérances d’équilibrage .................................................................... 287 DIN ISO 11342 : Vibrations mécaniques  Procédures et critères pour l'équilibrage mécanique de rotors flexibles .............................. 325

17.4.2

Sommaire Sommaire

XVII IX

Bibliographie ................................................................................................. 373 Source des illustrations .............................................................................. 376 Index ................................................................................................................ 377

1 Introduction

L'équilibrage est un processus permettant de contrôler la répartition des masses d'un rotor et d’améliorer celle-ci pour maintenir dans des limites acceptables les forces et vibrations provoquées par les balourds. On considère comme rotor non seulement toutes les pièces qui tournent en fonctionnement, mais aussi celles qui, pour des raisons fonctionnelles, sont montées sur un axe. Les rotors peuvent avoir des caractéristiques extrêmement diverses, et donc poser des problèmes très différents (tableau 1.1). Tableau 1.1. Spectre des rotors Critère

Limite inférieure Exemple

Limite supérieure Exemple

Masse

<1g Balancier

> 300 t Turbine à vapeur basse pression

Diamètre

< 3 mm Broche textile

>6m Turbine hydraulique

Longueur

< 10 mm Induit de modèle réduit

> 20 m Turbogénérateur

Vitesse nominale

0 min-1 Disque de meule avant cuisson

> 1 000 000 tr/min Turbine de roulette de dentiste

Tolérance de balourd (excentricité du centre de gravité)

< 0,01 Pm Gyroscope d’aviation

> 0,5 mm Roue de train

Valeur du rotor

< 0,5 euro Induit de jouet

> 400 millions d’euros Satellite de communication

Quantité de rotors à équilibrer sur une machine

< 10 unités par an Satellites

> 3 millions d’unités par an Induit de moteur pour véhicules

L'équilibrage est considéré aujourd'hui comme absolument nécessaire pour pratiquement tous les rotors, que ce soit pour prolonger la durée de vie de la machine, améliorer son fonctionnement ou pour utiliser l'absence de vibrations comme un argument supplémentaire de vente. Bien que de nombreux responsables soient persuadés de cette nécessité, le processus « équilibrage » n'est que rarement intégré harmonieusement dans le déroulement de la fabrication. Très souvent, sauf pour la fabrication en grande

22

Technique d’équilibrage 1 Introduction

série, la procédure d'équilibrage est considérée comme coûteuse bien qu'inévitable ; elle est mise en œuvre sans préparation précise, ce qui entraîne des frais inconsidérés. Alors que pour d'autres opérations, comme le tournage, toutes les données importantes sont disponibles  type de machine-outil, prise de pièce, vitesse de rotation, vitesse de coupe, avance, profondeur de passe, temps nécessaire pour l’équipement et la fabrication  pour l'équilibrage on laisse tout le processus entre les mains de l' « équilibreur » ou du contremaître. Ces derniers doivent décider sur la base de leur expérience ou de leur intuition ce qui doit être fait, et de quelle manière. En effet, malgré tous les travaux d'information et de normalisation réalisés par les ingénieurs et les spécialistes dans ce domaine depuis des décennies, les bases générales de la technique d'équilibrage ne font pas encore partie de la culture technique générale. L’évolution des méthodes et des connaissances est souvent ignorée, et le travail est effectué selon des procédures et principes traditionnels, en n'utilisant que très imparfaitement les potentialités actuelles. Aucun constructeur expérimenté ne se risquerait aujourd'hui à concevoir une pièce de machine sans prendre en compte les possibilités de fabrication et indiquer les tolérances techniques acceptables. L'équilibrage est en revanche fréquemment oublié, alors que les conditions essentielles pour une procédure d'équilibrage réalisable et économique se préparent souvent dès le bureau d’études. De la même manière, il règne une certaine méconnaissance de l’offre du marché des machines à équilibrer, qui permettent pourtant de résoudre efficacement les différents problèmes d'équilibrage. Cet ouvrage veut contribuer à la connaissance de la technique d'équilibrage, donner les moyens au débutant de s'initier à cette technique, mais surtout permettre au praticien dans l'industrie et le développement d'évaluer lui-même les problèmes d'équilibrage qui se posent à lui.

1.1 Développement de la technique d'équilibrage On peut supposer que le problème « équilibrage » est apparu il y a quelques milliers d'années avec les premières roues à eau ou les ancêtres des moulins à vent. Des problèmes survenaient lorsque ces roues n'étaient pas construites de manière suffisamment symétrique, ou quand le matériau n’était pas d’épaisseur constante ou de dimensions identiques : la roue tendait à tourner jusqu'à une position donnée (point le plus lourd vers le bas), et y restait bloquée lorsque le courant ou le vent était faible. Ce « balourd statique » pouvait être contrebalancé empiriquement par des masses additionnelles m sur le rayon r (à l'arrêt au-dessus de l'axe), pour obtenir finalement que la roue tourne « rond » (fig. 1.1). Avec le temps, les ressources se sont améliorées, et au début du XIXe siècle le balourd statique était correctement maîtrisé : les rotors étaient « débalourdés » sur des couteaux ou des galets avec beaucoup d'habileté et de doigté. Parfois, ceux-ci devaient également être corrigés sur le lieu d'exploitation pour obtenir un fonctionnement silencieux et sans défauts.

Introduction 1.1 Développement de la technique d'équilibrage

33

m

r

Fig. 1.1. Un problème millénaire : balourd statique sur une roue à eau, le centre de gravité se trouve sous l'axe à l'arrêt. Ce balourd statique peut être corrigé grâce à une masse de correction m sur le rayon r

Pour ceci, des masses étaient placées à différentes positions jusqu'à obtention par tâtonnements successifs de la correction optimale. Avec les premières machines à grande vitesse de la deuxième moitié du e XIX siècle, et l'arrivée triomphante des machines électriques, apparaît un nouveau problème de balourd, inconnu jusqu'ici : soudain les méthodes d'équilibrage éprouvées ne suffisent plus. On découvre alors un nouveau type de balourd, le « moment de balourd » (fig. 1.2) qui ne peut être révélé qu'en rotation. Le nombre croissant de turbines à vapeur, de générateurs, de moteurs électriques, de pompes et de compresseurs centrifuges rend ce problème fondamental. On commence à équilibrer dans deux plans de correction, dans l'environnement opérationnel ou bien sur de simples chevalets, à l'aide de marques effectuées à la craie ou au crayon. Cette procédure itérative ne permettait d'approcher de l'objectif que par petites étapes successives. La plupart des fabricants de machines rotatives possédaient leurs propres installations d'équilibrage, appliquaient des recettes confidentielles et employaient des spécialistes pour cette « science secrète ».

Fig. 1.2. Un problème jusqu'alors inconnu, le moment de balourd : deux balourds de mêmes valeurs, mais opposés dans deux différents plans radiaux. Le moment de balourd n'apparaît qu'en rotation

44

1 Introduction Technique d’équilibrage

Fig. 1.3. Balourd modal : les balourds individuels sont pondérés le long du rotor avec un mode principal de flexion (ici le premier mode principal). Pour la correction de balourds modaux, il faut en général plus de deux plans de correction.

Dans les premières décennies du XXe siècle apparaissent encore de nouveaux problèmes d'équilibrage. Les rotors équilibrés avec l'expérience acquise présentent de graves problèmes de vibrations. Il s'agit toujours de rotors dont la vitesse nominale se trouve un peu en dessous ou même audessus d'une vitesse critique de flexion, et donc présentent des phénomènes typiques de résonance. Pour ces rotors, des procédures d'équilibrage additionnelles, voire très spécifiques, sont nécessaires, la plupart du temps en opérant à proximité de ces résonances pour réduire la flexion par des corrections sélectives dans plusieurs plans. Plus tard, ces balourds spécifiques ont été appelés balourds « modaux » (fig. 1.3). Un brevet précoce concernant l'équilibrage a été déposé en 1870  donc quatre ans après l'invention de la dynamo par W. VON SIEMENS , au Canada par H. MARTINSON (fig. 1.4). Il s'agissait d'ailleurs plutôt d'un modèle physique de machine à équilibrer, qui n'était pas encore adapté aux besoins de l'industrie. Au début du XXe siècle, N.W. AKIMOFF aux États-Unis et A. STODOLA en Suisse donnent une nouvelle impulsion à la technique d'équilibrage. En Allemagne, c'est en 1907 que F. LAWACZEK dépose le brevet d'une machine à équilibrer dans deux plans (fig. 1.5) qui sera construite par Carl SCHENCK à Darmstadt. Le premier modèle présentait encore quelques problèmes, mais l'idée a été ensuite perfectionnée (brevet d'une machine à équilibrer horizontale en 1912) et transformée avec succès par les travaux de H. HEYMANN (fig. 1.6). Ces machines ont été livrées à des entreprises dans le monde entier : ce fut le début de la production industrielle de machines à équilibrer. Les machines des premières années du XXe siècle n'ont que peu de choses en commun avec les machines à équilibrer modernes de la fin de ce même siècle. Il est vrai que les paliers et l'entraînement pour le rotor étaient similaires à ceux utilisés aujourd'hui, mais les techniques de mesures n'en étaient qu'à leurs premiers balbutiements. Pour une utilisation industrielle, il était nécessaire de mettre en œuvre des solutions robustes et simples à utiliser, et donc des moyens de mesures purement mécaniques.

Introduction

1.1 Développement de la technique d'équilibrage

5

5

Fig. 1.4. Un extrait du brevet de H. MARTINSON concernant une machine à équilibrer (1870). Il s'agit plutôt d'un modèle physique que d'une solution pour une production industrielle

66

1 Introduction Technique d’équilibrage

Fig. 1.5. Un extrait du brevet LAWACZEK (1907). Machine à équilibrer avec disposition verticale du rotor

Pour augmenter la sensibilité de mesure, on mesurait la résonance du support pendant que le rotor continuait à tourner par inertie, ce qui permettait déjà d’obtenir une bonne sélectivité de fréquence. Au début, la position angulaire ne pouvait être qu'estimée, et une répartition exacte des valeurs mesurées sur les plans de correction choisis (séparation des plans) était impossible.

Fig. 1.6. Une machine à équilibrer LAWACZEK-HEYMANN avec rotor (1), roulement à billes à rotule (2), stylets pour l'angle du balourd (3) et pour sa valeur (4)

1.1 Développement de la technique d'équilibrage Introduction

77

Au cours des décennies suivantes, une pléthore de nouvelles idées a permis de compléter et d'améliorer les machines, des variantes ou nouveaux systèmes ont été développés et concrétisés par de nombreux nouveaux brevets. Les objectifs principaux restaient l'amélioration de la précision pour répondre aux exigences croissantes, et une amélioration de la rentabilité obtenue avant tout par une diminution du temps nécessaire à chaque pièce. Les progrès ne se produisaient à cette époque que du côté de l'industrie mécanique. Ceci va changer avec l'apparition du transducteur de mesure mécaniqueélectrique, puis évoluer radicalement après la Seconde Guerre mondiale avec le développement rapide des techniques de mesures électroniques, des semiconducteurs et l'arrivée des ordinateurs dans tous les domaines de l'industrie. Le poids croissant de l'aspect mesure permet alors de simplifier de nouveau la mécanique des machines à équilibrer, qui reprennent la structure épurée des premières années, excepté certaines machines spécifiques (fig. 1.7). Toutes les tâches critiques comme la sensibilité, la sélection de fréquence, la séparation des plans, les indications de correction, etc., sont effectuées aujourd'hui par les dispositifs de mesure. L'aspect mécanique garde toutefois toute son importance, car il s'agit toujours de faire fonctionner harmonieusement tous les composants les uns par rapport aux autres : la mécanique, la technique d'entraînement et la technique de mesure. Bien qu'il existe encore quelques machines à équilibrer de type ancien sur le marché, nous ne décrirons par la suite que les modèles de conception actuelle.

Fig. 1.7. Machine à équilibrer moderne pour une utilisation universelle, avec entraînement par arbre de transmission à cardan et protection contre les projectiles éventuels, conformément à la norme ISO 7475, classe C

88

1 Introduction Technique d’équilibrage

1.2 Normes et directives Les premiers efforts pour unifier les critères se sont portés sur la définition des vibrations des machines. En Allemagne, au milieu des années cinquante, une commission de travail de la VDI1 – groupe « Technique des vibrations » – entame des travaux qui mèneront à la directive VDI 2056 « Critères d'appréciation des vibrations mécaniques des machines ». Les travaux pour l'appréciation du balourd des rotors débutèrent en 1960 et mèneront à la directive VDI 2060 « Critères d'équilibrage des rotors rigides en rotation » (1966). Les deux directives VDI ont été transmises au secrétariat ISO2 compétent : la directive VDI 2056 a fortement influencé la norme ISO 2372 « Mechanical Vibration of machines with operating speeds from 10 to 200 rev/s  Basis for specifying evaluation Standards » (1974), alors que la directive VDI 2060 a été une base essentielle pour la norme ISO 1940 « Balance quality of rotating rigid bodies » (1973). Pour une meilleure compréhension dans le domaine de la technique d'équilibrage  également au niveau international , la norme ISO 1925 « Balancing – Vocabulary » (1974) apporte une assistance précieuse. Les principaux termes concernant la technique d'équilibrage y sont listés et définis. La norme ISO 2953 « Balancing machines  Description and evaluation » (1975) constitue une recommandation permettant de décrire parfaitement et d'évaluer les machines à équilibrer à vocation universelle. La norme ISO 5406 « The mechanical balancing of flexible rotors » (1980) effectue une classification des différents rotors flexibles et définit suivant leur comportement des procédures d'équilibrage à faible ou à haute vitesse. Les possibilités de définir et d'obtenir des tolérances d'équilibrage dans ce domaine difficile ont été décrites dans la norme ISO 5343 « Criteria for evaluating flexible rotor balance » (1983). Les dangers que représente l'équilibrage de rotors sont analysés par la norme ISO 7475 « Balancing machines  Enclosures and other safety measures » (1984) qui recommande des mesures de précautions échelonnées. Après que, dans un premier temps, chaque pays a développé ses propres critères et classification, des travaux de rédaction de directives sont maintenant menés depuis quelques décennies au niveau international, sous l'impulsion des principaux pays industrialisés, et ceci permet une communication plus facile dans ce domaine. De nombreuses normes ISO sont transcrites aujourd'hui comme normes DIN3 ISO ou bien publiées comme directives VDI. Les normes et directives importantes pour la technique d'équilibrage sont listées dans la bibliographie.

1 2 3

VDI : Verein Deutscher Ingenieure, Association des ingénieurs allemands ISO: International Standard Organisation, Organisation internationale de normalisation DIN: Normes allemandes

2 Principes physiques

La théorie de la technique d'équilibrage s'appuie sur des principes physiques généraux. Les paragraphes suivants présentent les équations et les explications les plus importantes pour l'équilibrage, afin d’éviter au lecteur des recherches fastidieuses dans d'autres ouvrages.

2.1 Grandeurs physiques Les comportements physiques s'expriment par des équations entre des grandeurs physiques. Une caractéristique importante d'une valeur est sa mesurabilité. On distingue les grandeurs fondamentales, qui ne peuvent être calculées par des équations s'appliquant à d'autres valeurs déjà déterminées, et les grandeurs dérivées, déduites de la combinaison des valeurs fondamentales. Chaque grandeur physique est constituée d'un nombre et d'une unité, p. ex. : s = 12 m Abréviation pour la grandeur (déplacement)

Valeur

Unité

L'unité est une grandeur de référence choisie arbitrairement d'un commun accord pour la grandeur physique. Pour que les valeurs ne soient ni trop grandes ni trop petites, on utilise des multiples de 10 ou des fractions décimales des unités, p. ex. kilomètre et millimètre (voir § 17.3.1). Ce n'est que pour les multiples de l'unité de temps, la seconde, que des multiples non décimaux (minute, heure, jour, année) sont acceptés.

2.2 Scalaires et vecteurs Il existe des grandeurs sans direction, les scalaires, et des grandeurs directionnelles, les vecteurs. La masse est un exemple typique de scalaire : la donnée « 7,5 kg » est suffisante pour décrire la caractéristique. Les propriétés d'un vecteur peuvent être illustrées p. ex. pour un déplacement : la donnée « 12 m » n'est pas suffisante. Dans le langage courant, on ajoutera la plupart du temps : « de hauteur », « de longueur », « de largeur », etc., pour un objet ou un processus donné ; il s'agit ici d'une indication de direction. Pour représenter des comportements ou processus physiques, on utilise des systèmes de coordonnées (repères) et on indique la position des

10

Technique d’équilibrage

10

2 Principes physiques

vecteurs dans ces systèmes. Les vecteurs sont représentés par des flèches pointant dans la direction voulue et dont la longueur indique la norme (ou intensité). Dans les équations, les vecteurs sont représentés avec une flèche  horizontale surmontant l'abréviation, pour un déplacement p. ex. avec s . Pour le calcul, les scalaires et les vecteurs présentent des différences essentielles. 2.2.1 Addition Théoriquement, seules les valeurs présentant la même unité peuvent être additionnées ou soustraites. Alors que les scalaires peuvent être simplement additionnés, en ne tenant compte que de leur signe (3 kg + 9 kg = 12 kg), les  vecteurs doivent être ajoutés « vectoriellement ». À l'extrémité du vecteur s1  on trace le vecteur s2 , et la somme vectorielle est représentée par le vecteur   partant de l'origine du vecteur s1 et se terminant à l'extrémité du vecteur s 2 (fig. 2.1a).

Fig. 2.1. Addition et soustraction de vecteurs, a Addition, b Soustraction

   La différence s1  s2 est représentée en plaçant s2 dans la direction   opposée, avant d'effectuer la même opération (fig. 2.1b) : s1  ( s2 ) .

2.2.2 Multiplication La multiplication d'un scalaire par un scalaire produit un scalaire, p. ex. Pt

W

Puissance˜Temps = Travail

(2.1)

Si un scalaire est multiplié par un vecteur, le résultat est un nouveau vecteur dont la norme est en général différente, mais qui garde la même direction que   le vecteur initial, p. ex. v t s Vitesse˜Temps = Déplacement (2.2)

Principes physiques

11

2.2 Scalaire et vecteur

11

Fig. 2.2. Exemple pour un produit scalaire : Travail égale Force˜Déplacement

Pour la multiplication de deux vecteurs, il existe en revanche deux formes différentes. Le résultat d'un produit scalaire est, comme son nom l'indique, un scalaire ; l'équation sera p. ex.   Fs W Force˜Déplacement = Travail (2.3) Si la force se trouve sur le même axe que le déplacement, on peut également écrire : F s = W, sans prendre en compte le caractère vectoriel de la force et du déplacement (les signes doivent cependant être respectés). Si la force est perpendiculaire au déplacement, le travail est nul. Il suffit donc de considérer la composante sur la direction du déplacement (fig. 2.2). Dans ce cas, les grandeurs sont traitées comme des scalaires. F s cos M

W

N˜m

(2.4)

Pour un produit vectoriel, on obtient comme résultat un nouveau vecteur prenant une position précise par rapport aux vecteurs d'origine, p. ex.    r u F M ; Rayon × Force = moment de rotation (ou couple d’entraînement) (2.5) Contrairement au produit scalaire, le résultat est maximum lorsque le rayon et la force présentent un angle droit, et le résultat est nul lorsque les deux vecteurs pointent dans la même direction. Ceci signifie que l'on aura les valeurs suivantes : rF sin M

M

N˜m

(2.6)

La direction dans laquelle on doit faire tourner le vecteur rayon pour l'amener par le chemin le plus court dans la direction du vecteur force indique le sens de rotation du moment (fig. 2.3).

Fig. 2.3. Exemple pour un produit vectoriel : le moment s'exprime par « Bras de levier »˜Force

12 12

Technique 2 Principes d’équilibrage physiques

  Le vecteur moment est perpendiculaire au plan dans lequel se trouvent r et F (ici perpendiculairement à la figure), la pointe dirigée vers le bas. On voit

donc son origine (il indique la direction dans laquelle une vis à pas à droite s'enfoncerait sous l'action du moment).  On en déduit que r et F ne sont pas interchangeables (car on obtiendrait un autre sens de rotation) ; sous forme d'équation on obtient :     r u F F u r N˜m (2.7) Le vecteur moment donne trois indications : l'axe de rotation, la grandeur et le sens de rotation du moment.

2.3 Système d’unités Dans le système international d'unités SI (ISO 1000, DIN 1301, DIN 1304) six grandeurs fondamentales sont définies. 2.3.1 Grandeurs fondamentales Les grandeurs fondamentales qui nous intéressent dans le domaine de l'équilibrage sont les suivantes : x x x

le déplacement le temps la masse

s t m

avec comme unité le mètre avec comme unité la seconde avec comme unité le kilogramme

m; s; kg.

Le déplacement et le temps nous paraissent évidents, mais la troisième valeur fondamentale doit être précisée. La masse est une caractéristique d'un corps, indépendante du lieu où il se trouve, et peut dans notre contexte d'équilibrage être considérée comme constante. Une masse est théoriquement mesurée sur une balance, en comparaison avec des poids calibrés, ou par affichage direct (DIN 1305). 2.3.2 Grandeurs dérivées Les grandeurs dérivées importantes pour l'équilibrage sont :  La vitesse v rapport du chemin parcouru et du temps nécessaire pour ceci :   s v en m/s (2.8) t

Principes physiques 2.4 Lois physiques

13 13



Fig. 2.4. Position des vecteurs vitesse, a pendant une accélération, où 'v à la même direction     que v1 et donc avec a positif, b lors d'une décélération (freinage) où 'v et a deviennent négatifs.

 Si la vitesse v n'est pas constante, cette valeur correspond à la vitesse moyenne. Si la vitesse instantanée doit être indiquée, il faut écrire :   v ds / dt en m/s (2.9)  Les valeurs ds et dt représentent un déplacement et un intervalle de temps infinitésimaux. Les vecteurs vitesse et déplacement ont constamment la même direction.  L'accélération a indique à quel rythme la vitesse se modifie.   en (m/s)/s soit m/s2 (2.10) a dv / dt   Si la vitesse augmente, alors a est positive, si elle diminue, a est négative (fig. 2.4). Dans le langage courant on parle d'accélération et de freinage.

2.4 Lois physiques Pour la compréhension de la théorie de l'équilibrage et de ses applications pratiques, deux lois physiques sont essentielles, et elles doivent être présentées rapidement. 2.4.1 Équation fondamentale de la dynamique L'équation fondamentale de la dynamique (loi fondamentale) s'exprime :    dv ma Force = Masse˜Accélération (2.11) F m dt

14 14

Technique 2 Principes d’équilibrage physiques

Pour d'une  un corps de masse m, le vecteur vitesse évolue sous l'action   force F . La force est un vecteur, et elle a la même direction que dv ou a . 2 L'unité de force est donnée par l'accélération d'une masse de 1 kg à 1 m/s , et elle est appelée Newton : 1kg ˜ 1

m s2

1 Newton

1N

 La force s'exerçant sur un corps dans la gravité terrestre g  appelée poids, G :   G mg N

(2.12) 9,81 m/s 2 est

(2.13)

Le poids d'une masse de 1 kg est G = 1 kg˜9,81 m/s2 = 9,81 N

(2.14)

Pour des calculs approximatifs, on peut utiliser g | 10 m/s2 de manière à ce que le poids G d'une masse de 1 kg soit approximativement 10 N. 2.4.2 Gravitation L'attraction terrestre et donc le poids sont un cas particulier de la loi d'attraction universelle exprimant l’attraction réciproque de deux masses. On obtient :  F

a

m1m2 r2

a constante en N˜m2/kg2

(2.15)

m1 et m2 sont les deux masses et r la distance entre leurs centres de gravité. Avec la masse d'un corps m1 et de la terre m2 il est clair que le poids sur la terre est différent, p. ex. de celui sur la lune, et ne peut donc pas être une constante associée au corps.

2.5 Rotation Tous les corps concernés par l'équilibrage subissent un mouvement rotatif, ou au minimum, sont montés sur des paliers leur permettant de tourner. Le mouvement circulaire, et tous les termes ou formules qui lui sont associés sont donc très importants pour la technique d'équilibrage. Dans les paragraphes qui suivent, nous décrivons les principes fondamentaux et les grandeurs physiques dérivées nécessaires pour l'équilibrage. Nous mettons l'accent sur une bonne compréhension, plus que sur l'aspect mathématique.

Principes physiques 2.5 Mouvement circulaire

15

2.5.1 Angle plan Si un point se déplace dans la figure 2.5 sur une orbite circulaire de rayon r de 1 vers 2, il parcourt le chemin b. Le rapport b r

M

avec le radiant (rad) comme unité

(2.16)

est appelé angle plan.

Fig. 2.5. Relations entre l'arc b, le rayon r et l'angle M

L'angle plan est un vecteur indiquant simultanément l'axe de rotation, le sens de rotation et l'angle de rotation1. Dans la figure 2.5, il est situé à l'origine 0 et pointe vers l'avant. Pour b = r on obtient M = 1 rad ; pour un tour complet on obtient b = 2S r et donc M = 2S rad. Il est clair que l'angle plan donne une indication analogue à celle de l'angle en degrés : les deux grandeurs indiquent, bien qu’un peu différemment, la rotation effectuée par le rayon allant du centre du cercle 0 au point considéré pendant son déplacement de 1 vers 2. Exprimé en degrés, un tour complet représente 360°, et en angle plan 2S rad ; on en déduit : 1 rad

360q # 57 ,3q 2S

(2.17)

Si l'on exprime b en transformant l'équation (2.16) sous forme de produit vectoriel, on obtient avec    b M ur avec m comme unité (2.18) un moyen très simple pour calculer le chemin effectué sur l'orbite. 1

Dans la norme ISO 1000, on affecte une dimension à l'angle plan. Le système d'unités n'est cependant pas totalement cohérent, car la dimension « rad » est omise pour les calculs qui suivent (voir vitesse orbitale, accélération orbitale, etc.). C'est pourquoi l'angle plan est considéré comme une unité supplémentaire. La norme DIN 1301, qui correspond fidèlement à la norme ISO 1000 le reste du temps, classe l'angle plan parmi les unités dérivées. Ceci ne modifie rien à la manipulation de la dimension « rad ».

16 16

Technique 2 Principes d’équilibrage physiques

2.5.2 Vitesse angulaire  Pour un mouvement circulaire uniforme, le vecteur M augmente  constamment. Si l'on divise l'angle plan M par le temps qui s'écoule pendant la  rotation, on obtient la fréquence angulaire Z sous la forme   M avec comme unité rad/s (2.19) Z t

Pour un mouvement circulaire non uniforme, la fréquence angulaire évolue constamment. Pour déterminer la valeur instantanée de la fréquence angulaire, on utilise des déplacements et des durées infinitésimaux :   dM rad/s (2.20) Z dt  La fréquence angulaire Z indique donc le nombre de radiants parcourus par seconde, et correspond par conséquent dans son expression au régime n, qui décrit les tours par minute (tr/min) ainsi qu'à la fréquence f, qui indique combien de tours sont effectués en une seconde (s-1 ou Hz). La relation est facile à déterminer : l'équation (2.19) est toujours valable, et notamment pour un tour complet, pour lequel on obtient M 2S et t = T (avec T période). On obtient ainsi Z 2S / T . La période T est inversement proportionnelle à la fréquence f, soit T = 1/f, et donc

Z

2S f

rad/s

(2.21)

La donnée utilisée en général dans l'industrie mécanique est la vitesse de rotation n. Avec n = 60 f ou f = n/60 on obtient :

Z

2S n 60

Sn 30

|

n 10

rad/s

(2.22)

La valeur approchée n/10 est suffisamment précise pour tous les calculs approximatifs.  Le vecteur Z indique également la position de l'axe de rotation et le sens de rotation, en plus de la grandeur. 2.5.3 Vitesse tangentielle Si l'on divise l'équation (2.16) par le temps, on obtient :   b M  ur m/s t

t

(2.23)

2.5 Mouvement Principes circulaire physiques

17 17

  On divise ainsi l'arc parcouru b et l'angle plan M par le temps nécessaire t ;  on obtient alors la vitesse orbitale v du point :    m/s (2.24) v Z ur   Comme Z est toujours perpendiculaire à v on peut aussi simplement écrire (sans flèche vectorielle ni produit vectoriel) : v Zr

m/s

(2.25)

Exemple : nous cherchons la vitesse orbitale v d'un point situé sur un rayon r = 1,5 m pour une vitesse de rotation n = 1 000 min-1. Solution : Z | 100 rad/s selon l'équation (2.22); v | 100˜1,5 m/s.

2.5.4 Accélération angulaire Si la fréquence angulaire varie avec le temps, p. ex. lors de la mise en route ou  du freinage d'une machine, l'accélération angulaire D peut être calculée à tout moment :   dZ D avec rad/s2 comme unité (2.26) dt

2.5.5 Accélération tangentielle De la même manière que pour l'équation (2.24) l'accélération orthoradiale du point s'exprime par :    a D ur en m/s2 2) (2.27)   L'accélération orthoradiale a est aussi appelée accélération tangentielle at pour un mouvement circulaire. Exemple : le point au rayon 1,5 m est accéléré uniformément, de manière à atteindre un régime de 1 000 tr/min en une période de 5 s. Solution : Z | 100 rad/s (équ. 2.22); D | 100 / 5 20 rad/s 2 (équ. 2.26) ; a t | 20 ˜ 1,5 30 m/s 2 .

2.5.6 Couple d'entraînement Si le point a une masse m, l'entraînement doit exercer sur lui une force  F pour l'accélérer. Avec F ma et l'équation (2.27) on périphérique     obtient F m(D u r ) . Cette force agit au bout du rayon r , de telle manière que le couple M est (sans signe vectoriel ni produit vectoriel) : 2

Voir remarque au paragraphe 2.5.1.

18 18

2 Principes d’équilibrage physiques Technique

M

rF

mD r 2

en N·m

(2.28)

Dans cette équation m r2 est le moment d'inertie du point par rapport à l'axe de rotation. Pour un rotor quelconque de moment d'inertie J on obtient :   M JD en N·m (2.29) Exemple : dans l'exemple donné au paragraphe 2.1.5.5, la masse du point est de 1 kg. Solution : d'après l'équation (2.28) M | 1 ˜ 20 ˜1,5 2

45 N ˜ m 3).

2.5.7 Moment d'inertie Le moment d'inertie axial indique quelle résistance opposera un rotor, en raison de la répartition de sa masse, à une modification de vitesse (accélération angulaire). Cela correspond au rôle joué par la masse d'un corps pour un mouvement de translation (en ligne droite). Les équations (2.11) et (2.29) sont donc construites de façon très similaire. Pour un corps, en général, on obtient le moment d'inertie en sommant les produits des masses par le carré de leur distance à l'axe de rotation : J

³ r dm 2

kg˜m2

(2.30)

Pour mieux comprendre, on peut s'imaginer que toute la masse du corps est concentrée sur un anneau étroit de rayon ri (rayon d'inertie), ce qui ne modifie pas le moment d'inertie. On obtient à partir de l'équation (2.30) : J

m ri 2

kg˜m2

(2.31)

Remarque : la valeur s'élève alors à 1/4 du moment d'inertie que l'on avait coutume d'utiliser autrefois G D2. 2.5.8 Accélération radiale L'équation (2.11) peut s'exprimer ainsi : tout corps reste au repos ou en mouvement rectiligne uniforme tant qu'aucune force extérieure n'agit sur lui. Pour une orbite circulaire à fréquence angulaire constante, la norme de la vitesse orbitale de la masse ponctuelle (équ. 2.24) ne varie pas, mais sa direction, en revanche, varie. Le vecteur vitesse, constamment perpendiculaire au rayon, donc tangentiel à l'orbite, varie en permanence ; il y a donc une accélération (fig. 2.6). 3

Voir remarque au paragraphe 2.5.1.

3

Voir remarque au paragraphe 2.5.1.

Principes circulaire physiques 2.5 Mouvement

19 19

Fig. 2.6. Détermination de l'accélération radiale

    Ici, r1 et v1 représentent le rayon et la vitesse à l’instant 1, r2 et v2 à     l’instant 2 (fig. 2.6a). La différence entre v1 et v2 est 'v (fig. 2.6b), l'arc b      est : b M u v1 . Pour un angle très petit 'M l'arc b peut être assimilé à la     corde 'v , de telle manière que l'on peut écrire dv dM u v1 . En divisant par dt, le temps nécessaire, on obtient :     dv dM u v1   a Z u v1 m/s2 (2.32) dt dt

L'équation (2.24) donne alors l'accélération radiale :     ar Z u ( Z u v1 ) m/s2

(2.33)

ou bien, sous forme scalaire : ar

Z 2r

v2 r

m/s2

(2.34)

La force qui produit cette accélération est dirigée vers l'axe ; on la nomme force centripète. 2.5.9 Force centrifuge La force opposée de même intensité, la force d'inertie de la masse, est appelée force centrifuge ; son expression est :    F  m ar m r Z 2 (2.35) ou bien, avec la vitesse sur orbite v (équ. 2.24) : F

m

v2 r

(2.36)

Exemple: force centrifuge pour une masse de 1 kg à une distance 1,5 m de l'axe, pour 1 000 min-1. Solution : Z | 100 rad / s ; F 1 ˜1,5 ˜100 2 15 000 N .

20 20

Technique 2 Principes d’équilibrage physiques

2.6 Oscillations La variation cyclique d'une grandeur physique avec le temps est appelée oscillation. Parmi les différentes sortes d'oscillations, ce sont surtout les oscillations périodiques qui intéressent la technique d'équilibrage. La grandeur physique varie alors au cours du temps de telle manière qu'après la durée d'une période T la grandeur retrouve la même valeur. Le cas le plus simple d'oscillation périodique est l'oscillation harmonique, au cours duquel la variation de la grandeur physique au cours du temps peut être décrite par une sinusoïde : x

xˆ sin (Z t  M 0 )

(2.37)

On peut se représenter cette oscillation harmonique par la projection d'un mouvement circulaire uniforme sur un axe se trouvant dans le même plan que le cercle. Toutes les autres oscillations périodiques peuvent être représentées avec une approximation suffisante par un nombre infini d'oscillations sinusoïdales superposées de fréquences et d'amplitudes différentes. 2.6.1 Oscillateur simple sous l'action de la force centrifuge Une masse m est guidée de manière à ne se déplacer que dans la direction x, et elle est maintenue par un ressort de raideur c et un amortisseur proportionnel à la vitesse b de facteur d'amortissement D. Un balourd u r tourne autour de la masse avec une fréquence angulaire variable : (fig. 2.7). : sera constamment utilisé dans ce qui suit pour noter la fréquence angulaire de la vitesse de service.

$ r

u

e

x

m

Fig. 2.7. Oscillateur simple excité par un balourd, avec amortissement

2.6 Oscillations Principes physiques

21 21

D D

D

Fig. 2.8. Évolution de l'amplitude pour un oscillateur simple

L'amplitude du mouvement de la masse présente l'évolution caractéristique qui suit (fig. 2.8) : pour un facteur d'amortissement D = 0 l'amplitude associée A xˆ /(u ˜ r / m) croît à partir de la valeur 0, tout d'abord avec le carré de la vitesse, puis, plus rapidement, devient infinie, puis diminue et tend de manière asymptotique vers la valeur 1. Les trois domaines sont nommés « sous-critique », « critique » (domaine de résonance) et « surcritique ». La fréquence angulaire propre du système oscillant librement, sans amortissement, est : c rad/s (2.38) m Avec un facteur d'amortissement croissant, l'amplitude maximale se déplace de : / Z e 1 vers les hautes valeurs. Pour une fréquence angulaire croissante, l'angle entre la force centrifuge générée et l'oscillation évolue (fig. 2.9), l'oscillation suivant l'excitation avec l'angle de déphasage M. Nous pouvons tirer deux caractéristiques de ces représentations :

Ze

x x

pour la résonance : Z e le déphasage est toujours de 90°, quel que soit l'amortissement ; la transition du déphasage de 0° à 180° s'étend sur une plus large plage de fréquence lorsque l'amortissement augmente.

22 22

Technique 2 Principes d’équilibrage physiques D=0 D = 0,1 D

D= 1 D

Fig. 2.9. Déphasage pour un oscillateur simple

La figure 2.10 présente une synthèse des figures 2.8 et 2.9 ; il s'agit d'une représentation en coordonnées polaires, pour deux facteurs d'amortissement différents. Les chiffres sur la courbe représentent : / Z e . La distance entre l'origine et un point de la courbe donne l'amplitude associée, et la direction de la droite qui les relie le déphasage (l’angle de la force centrifuge excitatrice est 0°). 3

2

F

0

1

180°

0° D=1

1

x e

2

0.9

3 0.95 4 D = 0,1 5 1

90° Fig. 2.10. Courbes de points (représentation polaire de l'évolution de l'amplitude et du déphasage) d'un oscillateur simple pour deux facteurs d'amortissement différents

Principes physiques 2.6 Oscillations

23 23

L'équation générale pour l'amplitude d'oscillation sous l'effet de la force centrifuge (F=urZ2) est la suivante :

xˆ ur m

§: ¨ ¨Z © e ª § «1  ¨ : « ¨© Z e ¬

2º

· ¸ ¸ ¹

2

sans dimension

2

§: · ¸ »  4 D2 ¨ ¨Z ¸ » ¹ ¼ © e

· ¸ ¸ ¹

(2.39)

2

L'équation générale pour l'angle de déphasage sous l'effet de la force centrifuge (F=urZ2) est la suivante : 2D

M

arctan

: Ze

§: · ¸¸ 1  ¨¨ © Ze ¹

rad

2

(2.40)

Pour faire ressortir les relations fondamentales, on peut donner la valeur D = 0 au facteur d'amortissement ; l'équation (2.39) devient alors xˆ ur m

§: · ¨¨ ¸¸ © Ze ¹

2

§: 1  ¨¨ © Ze

· ¸¸ ¹

sans dimension

2

(2.41)

2.6.1.1 Domaine sous-critique Pour une fréquence d'excitation petite par rapport à la fréquence propre (c.-à-d. :  Z e ) on peut négliger : / Z e 2 par rapport à 1 au dénominateur, donc : ˆx ur m

:2 Ze

2

;

mit Z e 2

c ; m

ˆx ur m

:2m c

;

ˆx

ur:2 c

F c

(2.42)

La déviation xˆ correspond alors à la force centrifuge divisée par la raideur ; comme si une force statique (constante) agissait au lieu d'une force alternative. Dans l'équation (2.40), l'arc tan (arc de l'angle donné par la tangente), pour D très petit et :  Ze, a une très petite valeur positive ; on peut donc écrire M # 0°. Ceci signifie : l'excitation et l'oscillation ont dans le domaine souscritique la même position de phase.

24 24

Technique 2 Principesd’équilibrage physiques

2.6.1.2 Domaine de résonance Si la fréquence d'excitation est égale à la fréquence propre, c.à-d. : = Ze, alors le dénominateur de l'équation (2.39) est nul, le quotient  et donc l'amplitude de l'oscillateur  devient infini. L'argument de l'arc tan n'est pas déterminé, comme l'angle de déphasage : il saute à cet endroit de 0° à 180°. Si l'oscillateur est amorti, le dénominateur de l'équation (2.39) ne peut jamais être égal à zéro, l'amplitude reste limitée. L'angle de déphasage découle de l'équation (2.40) : M = arc tan f = 90°, quelle que soit la valeur du facteur d'amortissement D. L'angle de déphasage de 90° entre l'excitation et l'oscillation peut donc être considéré comme une caractéristique typique de la résonance (contrairement au maximum d'amplitude). 2.6.1.3 Domaine surcritique Lorsque la fréquence d'excitation est nettement plus élevée que la fréquence propre, soit : > Ze, on peut négliger au dénominateur de l'équation (2.41) la valeur 1 par rapport à (: /Ze)2 : xˆ ur m

1;

sans dimension

(2.43)

m

(2.44)

ou bien, exprimé en fonction de xˆ : xˆ



ur m

Le système oscille alors avec une amplitude constante, indépendante de la vitesse. En multipliant les deux membres par : 2 pour obtenir des forces, on obtient xˆ m : 2

 ur: 2

N

(2.45)

On constate que dans le domaine surcritique, la force s'appliquant à la masse du système mobile et la force centrifuge du balourd s'équilibrent. Lors du calcul de l'angle de déphasage, pour D petit, l'arc tan prend une valeur négative très petite, donc M | 180°. L'état surcritique peut donc être décrit de la manière suivante : le centre de gravité commun des masses m et u reste au repos ; vus depuis sa position, les centres de gravité de la masse m et de la masse u se situent dans la direction opposée  d'où le déphasage de 180° entre le mouvement des masses m et u.

Principes physiques 2.6 Oscillations

25 25

2.6.2 Degrés de liberté La masse m (fig. 2.7), ne peut se déplacer que dans la direction de l'axe x. On dit qu'elle possède un degré de liberté. Si une rotation peut s'ajouter au déplacement, deux degrés de liberté sont présents. Un corps rigide peut se déplacer dans l'espace dans trois directions indépendantes, et tourner autour de trois axes indépendants ; il a donc six degrés de liberté. Si le corps n'est pas rigide, c.à-d. s’il est composé de plusieurs masses reliées par des éléments élastiques, le nombre de degrés de liberté augmente en conséquence. S'il s'agit d'un « complexe continu » (masses et raideurs réparties conjointement), le nombre des degrés de liberté peut devenir infini. La question du nombre de degrés de liberté est importante, car elle permet de déterminer facilement le nombre des fréquences propres. Chaque système présente en permanence le même nombre de fréquences propres que de degrés de liberté. Dans la pratique, ce sont surtout les fréquences propres susceptibles d’être excitées qui présentent un intérêt. 2.6.3 Raideur dynamique De manière similaire à la raideur statique, la raideur dynamique s'exprime sous la forme du quotient de l'amplitude de la force alternative (ur: 2) et de l'amplitude d'oscillation qui en découle xˆ . Pour ceci, on pose dans l'équation (2.41) D = 0 et m = c/Ze2 : §: · ¨¨ ¸¸ © Ze ¹

xˆ ur

Ze

2

c

2

§: · 1  ¨¨ ¸¸ © Ze ¹

2

xˆ c ur

;

:2 §: 1  ¨¨ © Ze

· ¸¸ ¹

2

sans dimension

(2.46)

ce qui peut être exprimé sous la forme : u r: 2 xˆ

ª §: c «1  ¨¨ « © Ze ¬

· ¸¸ ¹

2º

» » ¼

N/m

(2.47)

On notera que : x x

dans le domaine sous-critique, c.-à-d. pour :  Ze, la raideur dynamique est constante et sensiblement égale à la valeur statique c ; dans le domaine de résonance, c.-à-d. pour : = Ze, la raideur dynamique devient nulle ;

26 26

Technique 2 Principesd’équilibrage physiques

dans le domaine surcritique, c.-à-d. pour : > Ze, la raideur dynamique augmente avec le carré de la fréquence angulaire, donc croît plus vite (signe négatif) que la raideur statique. Si l'on pose le rapport de la raideur dynamique sur la raideur statique, on obtient l'équation (2.48) x

cdyn cstat

§: 1  ¨¨ © Ze

· ¸¸ ¹

2

sans dimension

et la figure 2.11.

cdyn cstat 1

0

-1

-2

-3 0

1

2

Fig. 2.11. Évolution de la raideur dynamique avec la vitesse

(2.48)

3 Théorie du rotor rigide

Même les personnes peu concernées par la technique d'équilibrage connaissent le terme « balourd », mais il est souvent mal employé. Le phénomène physique lui-même est souvent bien compris, mais surtout lorsqu’on évoque la « force centrifuge ». Selon la définition DIN-ISO1 (pour les termes et définitions voir § 3.1 et 17.2), il y a présence de balourds dans un système en rotation (rotor) quand, à la suite de forces centrifuges non compensées, des forces oscillantes ou des mouvements d'oscillation sont transmis aux paliers. u en rotation à Dans le paragraphe 2.5.9 on a montré qu'une masse   : r avec une fréquence angulaire engendre une force l’extrémité d’un rayon   et en centrifuge F . Le produit u r caractérise la force centrifuge en direction  norme, et il est nommé en technique d'équilibrage balourd U . On peut également écrire :  U

 ur

kg˜m

(3.1)

Dans cette équation, les termes sont :  U balourd, vecteur, unité SI kg˜m, unité souvent utilisée g˜mm ; u masse du balourd, scalaire, unité SI kg, unité souvent utilisée g ;  r rayon, distance entre le centre de gravité de la masse du balourd et l'axe de rotation de l'arbre (voir § 3.1), vecteur, unité SI m, unité souvent utilisée mm. Le balourd est donc un vecteur ayant constamment la même direction que le vecteur rayon de la masse du balourd.  Le balourd est indépendant de la vitesse de rotation (n ou : ne sont pas  compris dans l'équation) à condition que le rayon r soit constant (rotor rigide). Exemple : quelle est la valeur du balourd U, engendré par une masse de balourd u = 24 g sur un rayon r = 500 mm ? Solution : U = ur = 24˜500 = 12 000 g˜mm.

1

DIN ISO 1925 (1996) : Oscillations mécaniques  Technique d'équilibrage  Termes E. Modification 1 (1999) : Modification 1.

28 28

Technique d’équilibrage 3 Théorie du rotor rigide

3.1 Définitions et explications Quelques termes essentiels sont expliqués en détail ici. Un aperçu de tous les termes et définitions importants pour la technique d'équilibrage est présenté dans le paragraphe 17.2. Rotor Un corps en rotation équipé de tourillons (ou portées) supportés par des paliers est par définition un rotor. Un corps sans ses propres tourillons ne devient un rotor que lorsque des tourillons lui sont fixés par l'intermédiaire de pièces supplémentaires (p. ex. un corps en forme de disque avec un alésage permettant d' y faire passer un arbre). Axe de l’arbre L'axe à partir duquel le rayon de la masse de balourd est mesuré doit être défini avec précision : il s'agit de l'axe de l’arbre, c.-à-d. la droite reliant les deux points centraux des tourillons. L'axe de l’arbre est lié de manière fixe au rotor et suit tous les mouvements du rotor. Rotor rigide La plupart des rotors sont construits de telle sorte que leur balourd et leur forme ne se modifient pas, ou seulement de manière insignifiante, jusqu'à leur vitesse de service On appelle ces rotors des rotors rigides. Ceci signifie que le balourd du rotor peut être donné sous la forme d'une valeur constante, qui ne sera pas fonction d'une vitesse donnée, et qu'il peut être mesuré et corrigé pour toute vitesse inférieure à la vitesse de service. Évolutions futures : Les définitions du rotor rigide et du rotor flexible sont en cours de remaniement au niveau ISO. On tente de trouver des définitions de l'état du rotor permettant de mieux expliquer le passage du rotor rigide au rotor flexible.

Correction La correction de balourd est une procédure permettant de rectifier la répartition des masses du rotor (pour plus d'informations, voir chap. 12). La correction s'effectue la plupart du temps en ajoutant ou en enlevant de la matière, de telle manière que la somme des forces centrifuges – et donc la somme des balourds – soit égale à zéro. Pour un plan de correction, on peut écrire :   U  u a ra

0

(3.2)

Théorie du rotor rigide

3.1 Définitions et explications

U

-ua

U ra

29

29

U

ra

ua a

b

c

 Fig. 3.1. Correction d'un balourd. a Balourd U , b Ajout de matériau sur le côté opposé – masse de correction positive, c Enlèvement de matériau du même côté – masse de correction négative

Si l'on considère tout d'abord les normes des deux balourds, on constate que  le produit de la masse de correction u a par le rayon de correction ra doit être  égal au balourd U du rotor (et non la masse de correction égale à la masse du balourd). Si l'on considère la direction, il est évident que la correction ne peut se trouver qu'à la même position angulaire que le balourd, ou bien à la position opposée (fig. 3.1), donc : x le rayon de correction est indifférent, mais la masse de correction sera calculée en conséquence : ua

U ra

g

(3.3)

mm

(3.4)

ou au contraire : ra

U ua

 x le balourd U peut être corrigé par :  un ajout de matière sur le côté opposé,  un enlèvement de matière du même côté. Exemple : le balourd U = 12 000 g˜mm doit être corrigé sur le rayon de correction r = 300 mm. Quelle est la valeur de la masse de correction ? Solution : u a

U ra

12000 300

40 g

Ce type de correction, pour lequel tout angle peut être utilisé selon la position du balourd, s'appelle correction polaire (dérivé des coordonnées polaires qui indiquent la position en angle et en rayon). Si, selon les caractéristiques du rotor ou le type de correction, on ne peut corriger que dans des directions données (à des endroits définis), on parle de correction en points fixes (ou composantes).

30

Technique d’équilibrage

30

3 Théorie du rotor rigide 0°

0°

30° U30°

U

U90°

U

90° U120°

a

U0°

U

U0°

U120° 120°

120°

b

c  Fig. 3.2. Décomposition du balourd U en deux composantes, p. ex. pour une correction en points fixes. a en composantes à 90°, b en composantes à 90° ayant subi une rotation, c en composantes à 120°

Le balourd sur un plan de correction est décomposé en composantes correspondant aux directions de correction possibles, et chaque composante corrigée individuellement (fig. 3.2). Plan de correction On entend par là un plan perpendiculaire à l'axe de l'arbre du rotor dans lequel une correction de balourd est effectuée. La position des plans de correction peut (pour un rotor rigide) être choisie librement, mais les spécificités du rotor concerné doivent être prises en compte.

3.2 Balourd d'un rotor en forme de disque Jusqu'ici, nous avons considéré le balourd comme un cas théorique, où seul ce dernier avait une masse, mais pas le rayon ni l’arbre. Que se passe-t-il avec un véritable rotor de masse m ? Le cas le plus simple est représenté par un rotor en forme de disque monté perpendiculairement à l'axe de l'arbre2. Si le rotor  tourne avec une fréquence angulaire : , chaque masse élémentaire ui   engendre sur son rayon ri une force centrifuge Fi  Fi

 mi ri : 2

N

(3.5)

La somme vectorielle des forces centrifuges de tous les éléments est la force centrifuge qui agit sur les paliers, et elle s'exprime par :  F

n



¦m r : i i

2

N

(3.6)

i 1

2

Lorsqu'un disque n'est pas monté perpendiculaire à l'axe de l'arbre, cela provoque un moment de balourd (§ 3.5 et 3.8).

Théorie du rotor rigide

3.3 Balourd du rotor général

31

31

F n

:

u

r ri mi

Fig. 3.3. Description du balourd d'un rotor en forme de disque

Deux possibilités peuvent se présenter :  x F 0 : aucune force centrifuge ne s’exerce : le rotor est alors sans balourd, il s'agit d'un « rotor parfaitement équilibré » ;  x F z 0 : le rotor est soumis à un balourd. La question est maintenant de savoir comment exprimer le balourd de la meilleure manière. On peut se représenter la force centrifuge résiduelle   comme issue d'un balourd u r ou U (équ. 3.7) et l'on simplifie ensuite l'influence du régime des deux côtés (équ. 3.8) :  F

n



¦ mi ri : 2

 u r: 2

N

(3.7)

g˜mm

(3.8)

i 1

n



¦m r

i i

  ur U

i 1

Cela signifie que : x le déséquilibre d'un rotor en forme de disque rigide (et monté perpendiculairement à l'axe de l'arbre, voir note de la page 2) peut être parfaitement décrit par un vecteur balourd ; x la correction du balourd ne demande qu'une correction dans un seul plan.

3.3 Balourd d'un rotor (cas général) Pour un rotor rigide de dimension axiale plus importante, p. ex. un rotor cylindrique, des paramètres n’existant pas pour un rotor en forme de disque interviennent, car des balourds peuvent survenir partout le long du rotor. Nous allons nous appuyer sur les résultats que nous avons obtenus pour un rotor en forme de disque.

32 32

Technique d’équilibrage 3 Théorie du rotor rigide

 Fig. 3.4. Les balourds U i du rotor cylindrique découpé en rotors en forme de disque sont transférés dans les plans d'extrémité. Les balourds complémentaires dans ces plans de correction I et II sont U I et U II

On se représente le rotor cylindrique découpé en de nombreuses tranches fines, toutes montées perpendiculairement à l'axe. Pour chaque tranche, on peut déterminer un balourd (voir § 3.2), qui représente le déséquilibre de cette tranche. Le déséquilibre du rotor cylindrique est donc donné par de nombreux balourds individuels dans différents plans radiaux. Selon les lois de la statique, les forces centrifuges individuelles provoquées par les balourds peuvent être transférées sur deux plans I et II que l'on peut choisir librement (p. ex. les plans d'extrémité) et être de nouveau transformées sur ceux-ci en balourds (fig. 3.4). Ils seront nommés balourds complémentaires. n

 FI

¦

 U i gi : 2

i 1

b

 ¦U i Fi : 2

n

 U I : 2;

 UI

i 1

i 1

b

(3.9)

b n

n

 FII



¦ U i gi

 U II : 2 ;

 U II



¦U

i

Fi

i 1

b

(3.10)

En général, la norme et l'angle des deux vecteurs balourds dépendent de la position des plans de correction. Il est important de noter que les deux vecteurs balourds sont modifiés, même si seulement un plan de correction est modifié. Cela signifie que : x le déséquilibre d'un rotor rigide cylindrique peut être parfaitement décrit par deux balourds complémentaires dans deux plans choisis librement ; x la correction du balourd pour un rotor de ce type demande en général une correction dans deux plans. Ceci est également valable pour un rotor rigide de forme quelconque.

Théorie du rotor rigide 3.4 Balourd statique

33

33

3.4 Balourd statique Si l'on ajoute à un rotor parfaitement équilibré un balourd individuel dans le plan radial dans lequel se trouve son centre de gravité, on parle d'un balourd  statique U s (fig. 3.5).

 Fig. 3.5. Balourd statique provoqué par un balourd agissant au centre de gravité S. U s

Par l'intermédiaire d'une coupe transversale du rotor à cet endroit (fig. 3.6), on peut se représenter facilement que : x pour un rotor parfaitement équilibré le centre de gravité doit se trouver sur l'axe de l'arbre (sinon une force centrifuge s'exercerait ; voir § 2.5.9) ; x à la suite de l'ajout de la masse de balourd, le centre de gravité quitte l'axe de l'arbre. La condition d'équilibre donne :   (m  u ) e u r

n

:

r

e S

balourd

(3.11)

u

S’

m

Fig. 3.6. La coupe transversale du rotor  de la fig. 3.5 montre comment, à la suite de l'ajout de la masse de balourd u sur le rayon r , le nouveau centre de gravité global S ' présente une  excentricité e par rapport à l'axe de l'arbre

34 34

Technique d’équilibrage 3 Théorie du rotor rigide

Ou  e

 ur mu

longueur

(3.12)

Comme la masse de balourd u dans la plupart des cas est beaucoup plus petite que la masse du rotor m, elle est normalement négligée au dénominateur, et l'on obtient    u r Us e longueur (3.13) m m  e indique alors à quelle distance et dans quelle direction (angle) le centre de gravité du centre de gravité. En  se déplace, et est nommée excentricité  général e est beaucoup plus petite que r , l'unité la plus adaptée est donc Pm. Si p. ex. u est exprimé en grammes, m en kilogrammes et r en millimètres, on obtient e en micromètres : 1Pm 1

g ˜ mm kg

longueur

(3.14)

 Exemple : un rotor de masse m = 600 kg présente un balourd statique U s = 12 000 g˜mm. Quelle est la valeur de l'excentricité du centre de gravité ?

Solution : e

Us m

12 000 600

20 P m

La force centrifuge, en raison du balourd statique, s'exerce au centre de gravité. Pour un rotor sur paliers symétriques, les forces sont identiques sur les deux paliers, et orientées de la même manière. Exemple : quelle est la valeur des forces sur les paliers engendrés par les balourds FA et FB sur ce rotor pour une vitesse régime n = 1 000 tr/min ? Solution : force centrifuge F U s : 2 | 0,012 ˜ 100 2 120 N (Newton). Le balourd Us doit être exprimé en kg˜m (voir § 2.5.9). De plus, pour un rotor sur paliers symétriques FA = FB et la somme des forces sur les paliers égale F : F FA  FB F ; FA FB | 60 N 2

Pour la correction du balourd statique, un seul plan de correction est nécessaire, le plan du centre de gravité. Si l'on effectue une correction dans un autre plan, celle-ci provoque, comme effet annexe, un moment de balourd (voir § 3.5). On peut également répartir la masse de correction sur deux plans de manière à obtenir l'effet d'une seule masse dans le plan du centre de gravité (fig. 3.7). À partir des équations :

u aI  u aII uaI

ua

ua

g ; u aII g f

et

u aI f  u aII g ua

f g f

0 g˜mm

on obtient (3.15)

Théorie du rotor rigide 3.4 Balourd statique

35 35

Fig. 3.7. Répartition de la masse de correction ua sur les plans de correction I et II Exemple : un rotor doit être corrigé par une masse u a = 40 g. Les distances entre les plans de correction I et II et le plan du centre de gravité, conformément à la figure 3.7, s'élèvent à f = 150 mm, g = 250 mm. Quelle est la valeur des masses de correction nécessaires u aI , et u aII dans les plans I et II ? g 250 Solution : u aI u a 40 25 g f g 150  250 u aII

ua

f f g

40

150 150  250

15 g

Exemple : le même rotor doit être corrigé de manière à ce que les deux plans de correction se trouvent du même côté, après avoir fixé f = 200 mm et g = 600 mm (fig. 3.8). Solution (f est ici exprimée négativement) : u aI

ua

g ; u aII  f g

u aI

ua

g  f g

40

u aII

ua

f  f g

40

ua

600 400 200 400

f  f g

, donc

60 g 20 g

Pour u aII soit on enlève du matériau dans la même position angulaire que u a ou bien on en ajoute sur le côté opposé.

Note : lorsque les rayons de correction ne sont pas identiques, les masses de correction seront calculées en conséquence (inversement proportionnelles).

Fig. 3.8. Répartition de la masse de correction pour des plans de correction situés du même côté

36 36

Technique 3 Théorie dud’équilibrage rotor rigide

Fig. 3.9. Un moment est provoqué par un couple de balourds (deux balourds opposés  de balourd  de même valeur U et  U ) avec un espacement l entre les plans

3.5 Moment de balourd Si, sur un rotor parfaitement équilibré, on ajoute deux balourds de même valeur de manière à ce qu'ils soient disposés face à face dans deux plans radiaux différents (couple de balourds)3, on parle alors d'un moment de balourd. Si les deux plans sont éloignés de la distance l et si la valeur des deux balourds est   respectivement de U u r (fig. 3.9), alors le moment de balourd est :    U m l uU g˜mm2 (3.16)  Le vecteur U m se situe perpendiculairement au plan longitudinal dans lequel se trouvent les balourds, de manière similaire à un vecteur moment de rotation. En simplifiant, on peut écrire (sans flèche vectorielle ni produit vectoriel) : Um

lU

lur

g˜mm2

(3.17)

Le moment de balourd est une alternative au balourd statique : le centre de gravité du rotor ne présente pas d'excentricité. Pour le même l U la position des deux plans dans lesquels les balourds agissent, symétrique ou asymétrique par rapport au centre de gravité, ne joue aucun rôle. 3

Les désignations ne sont pas encore totalement uniformisées au niveau national et  international : nous appelons le produit vectoriel l uU , conformément à ISO DIN 1925, moment de balourd ; dans ISO 1925, on parle de couple de balourds ; l'unité est dans les deux cas g˜mm2. Le sens de couple de balourds serait plutôt le couple de balourds qui est créé par les   balourds individuels U et  U (unité g˜mm), éloignés l'un de l'autre de la distance l. Le terme couple de balourds n'a pas encore été normalisé, mais il est utilisé dans la pratique. Voir à la fin de ce chapitre : « Évolutions futures ».

rotor rigide 3.6 Théorie Balourd du quasi-statique

37 37

Fig. 3.10. Réactions sur les paliers FA et FB en raison d'un moment de balourd U l

Le centre de gravité n'a pas besoin de se trouver entre les deux plans des balourds  le moment de balourd et son action restent identiques : les balourds créent un moment de balourd4 (moment de la force centrifuge) qui exerce sur les deux paliers en permanence des forces de même intensité mais opposées. Exemple : un rotor présente deux balourds en position angulaire opposée (couple de balourds) de valeur U = 6 000 g˜mm ; la distance entre les plans est l = 700 mm, la distance entre les paliers L = 1 000 mm (fig. 3.10). Quelle est la valeur du moment de balourd, et pour un régime de n = 1 000 tr/min les forces exercées par le balourd sur les paliers FA et FB? Solution : Moment de balourd Um = l U = 700˜6 000 = 4 200 000 g˜mm2; on l'exprimera, en raison de sa valeur numérique, Um = 4 200 kg˜mm2. Force centrifuge F du balourd U : F = U : 2 | 0,006˜1002 = 60 N (ici on exprimera également U en kg˜m). Balourd-moment Mu = l F | 0,7˜60 = 42 N˜m. Réactions des paliers : à partir de L FA˜ =  Mu ; L FB = Mu on obtient FA =  Mu /L |  42/1 =  42 N (contrainte vers le haut) FB = Mu /L | 42/1 = 42 N.

3.6 Balourd quasi statique Lorsque, sur un rotor parfaitement équilibré, on ajoute un balourd unique dans un plan différent de celui du centre de gravité, on l'appelle balourd quasi statique. Il correspond à la combinaison d'un balourd statique et d'un moment de balourd avec la caractéristique qu’ils se trouvent tous les deux dans le même plan longitudinal du rotor. On comprendra mieux la situation en observant la figure 3.11 :

4

Attention à la différence entre moment de balourd et balourd-moment : le moment de balourd est un cas particulier de balourd, le balourd-moment le moment de la force centrifuge causé par un balourd.

38 38

Technique d’équilibrage 3 Théorie du rotor rigide

Fig. 3.11. Balourd quasi statique

Le balourd quasi statique ne s'exerce pas dans le plan du centre de gravité, mais dans un plan distant de l. Si l'on applique le même vecteur balourd au centre de gravité, et en plus le même vecteur avec un signe négatif (direction opposée), les deux balourds rajoutés se compensent  et la situation initiale n'a pas évolué. On peut expliquer ce système de balourds de la manière suivante : le vecteur balourd de même direction appliqué au centre de gravité est un balourd statique, les deux autres balourds créent un moment de balourd. Un balourd quasi statique peut  quand le plan de correction peut être librement choisi  être parfaitement équilibré par une correction dans un seul plan : pour notre exemple dans le plan dans lequel se trouve le balourd quasi statique (c.-à-d. que le balourd statique et le moment de balourd sont corrigés simultanément, alors qu'il faudrait théoriquement deux (ou trois) plans de correction). Exemple : dans un plan, situé à l = 200 mm du plan du centre de gravité, se trouve un balourd Uq = 400 g˜mm. Quelle est la valeur du balourd statique et du moment de balourd ? Solution : Balourd statique Us = Uq = 400 g˜mm. Moment de balourd Um = l Uq = 200˜400 = 80 000 g˜mm2. Exemple : on constate sur un rotor un balourd statique Us = 1 000 g˜mm et un moment de balourd situé dans le même plan longitudinal Um = l U = 350 000 g˜mm2 (fig. 3.12). Où se situe le plan de correction permettant de compenser les deux types de balourds avec une correction (quelle est la valeur de l) ?

Fig. 3.12. Détermination du bon plan de correction pour un balourd quasi statique, représenté par un balourd statique et un moment de balourd

3.7 Balourd Théorie du dynamique rotor rigide

39 39

Solution : balourd quasi statique Uq = Us = 1 000 g˜mm Distance entre le plan du balourd quasi statique et le plan du centre de gravité

 f Uq

Um;

f



Um Uq



350 000 1 000

350 mm

(f Uq doit être exprimé avec un signe négatif, car son sens de rotation est opposé à celui du moment Um.). Le plan de correction se trouve donc 350 mm à droite du plan du centre de gravité.

3.7 Balourd dynamique Le déséquilibre total d'un rotor (voir § 3.3) est constitué d’une combinaison des deux types de balourds, c.-à-d. une superposition d'un balourd statique avec un moment de balourd (en général avec différentes positions angulaires). Le balourd dynamique d'un rotor est décrit : x en général en donnant les vecteurs balourds complémentaires dans deux plans quelconques ; x parfois en donnant le balourd statique et le moment de balourd. Le balourd dynamique peut être transformé en balourd statique et moment de balourd (fig. 3.13) et inversement (fig. 3.14). Le moment de  balourd est ici représenté par le couple de balourds, c.-à-d. les balourds  U dans le plan de  gauche et U dans le plan de droite espacés de l. Pour un rotor symétrique, on répartit le balourd statique par moitié sur les deux plans, le couple de balourds est calculé avec le rapport de plan l/b, et la somme vectorielle est établie dans les deux plans (fig. 3.13). Pour la transformation de balourds complémentaires en balourd statique et moment de balourd, on appliquera les équations générales suivantes :         U s U I  U II ; U m f u U1  g u U II g˜mm; g˜mm2 (3.18)

 Fig. 3.13. Représentation du balourd dynamique : conversion d'un balourd statique U s et d'un    moment de balourd l U en deux balourds complémentaires U I et U II

40

40

Technique d’équilibrage 3 Théorie du rotor rigide

Fig. 3.14. Représentation du balourd dynamique : transformation de deux balourds complémentaires en un balourd statique et un moment de balourd

Balourd statique, balourd quasi statique et moment de balourd sont des cas particuliers du balourd dynamique.

3.8 Représentation d'un balourd Pour montrer de manière claire que le déséquilibre d'un rotor peut être représenté de façon différente suivant le point de vue et le problème posé, la directive ISO 1940/1 exprime le déséquilibre d'un rotor rigide de six manières différentes (voir § 17.4.1). Évolutions futures : Certaines relations fondamentales peuvent mieux s'exprimer lorsque l'on considère les différents types de balourds (balourd statique, moment de balourd) et non les balourds complémentaires (qui sont eux utilisés pour les corrections opérationnelles) ; c'est pourquoi nous avons modifié cette représentation (fig. 3.15).

En plus de tous les types de représentation que nous avons utilisés jusqu'ici, le déséquilibre peut aussi s'exprimer par la position de l'axe d'inertie par rapport à l'axe de l'arbre. Pour un rotor parfaitement équilibré, l'axe d'inertie correspond à l'axe de l'arbre : symétrie des masses, donc pas de force centrifuge, pas de moment de balourd (fig. 3.16).

S, T

S

S, T

m

Fig. 3.16. Pour un rotor parfaitement équilibré, l'axe d'inertie T-T correspond à l'axe d'arbre S-S

Théorie dud'un rotor rigide 3.8 Représentation balourd

a) un balourd résultant avec un couple de balourds sur les plans d’extrémité

d) un vecteur balourd sur chaque plan d’extrémité : balourds complémentaires

b) cas particulier de a) : le balourd résultant au centre de gravité S avec un couple de balourds sur les plans d’extrémité

c) cas particulier de a) : le balourd résultant est au centre de balourd Zu, le couple de balourds associé atteint son minimum et se trouve dans un plan perpendiculaire au balourd résultant

41 41

e) deux composantes de balourd à 90° sur chaque plan d’extrémité

f) un vecteur balourd dans deux autres plans

Fig. 3.15. Différentes représentations du même déséquilibre d'un rotor rigide. Sur la base de la norme ISO 1940/1, en mettant cependant l’accent sur le balourd résultant et le couple de balourds (a à c) comme point de départ plutôt que sur la représentation sur deux plans (d à f). Balourds en g˜mm, longueurs en mm. S centre de gravité, Zu centre du balourd (c)

42

Technique d’équilibrage

42

3 Théorie du rotor rigide

Us

r S

u S

T

e T

S

m

Fig. 3.17. Un balourd statique entraîne un déplacement de l'axe d'inertie qui se retrouve parallèle à l'axe de l'arbre à une distance égale à l'excentricité du centre de gravité e

Si un balourd statique est ajouté, l'axe d'inertie se déplace parallèlement à l'axe de l'arbre d'une distance correspondant à l'excentricité du centre de gravité e (fig. 3.17). L'excentricité du centre de gravité peut être calculée à partir de l'équation dérivée du paragraphe 3.4 : e = Us /m. Si un moment de balourd est rajouté, l'axe d'inertie forme un angle avec l'axe  de l'arbre, mais coupe ce dernier au centre de gravité (fig. 3.18). L'angle M (en radiant) peut être calculé avec 

M

 2Um 1 arc sin 2 Jx  Jz

rad

pour des angles petits, l'équation peut être simplifiée   Um M rad Jx  Jz

(3.17)

(3.18)

avec :

 U m moment de balourd,

Jx moment d'inertie autour de l'axe perpendiculaire passant par le centre de gravité, Jz moment d'inertie autour de l'axe longitudinal passant par le centre de gravité.

-U

S

x

T

S

b

M

S

T

z

U

Fig. 3.18. Un moment de balourd – représenté par un couple de balourds (U, – U) à une distance  du plan b – fait tourner l'axe d'inertie d'un angle M à partir de l'axe de l'arbre ; le centre de gravité reste sur l'axe de l'arbre.

Théorie dud'un rotor rigide 3.8 Représentation balourd 

Exemple : quelle est la valeur de l'angle M

43 43

provoqué par un moment de balourd

 2 2 2 U m 100 000 g ˜ mm  , quand on a J x 90 kg ˜ m et J z 20 kg ˜ m ?  Um 0,1 Solution : M | 0,0014 rad; soit : M | 0,08q J x  J z 90  20

Il faut observer que la différence des moments d'inertie (dénominateur de l'équation) est positive pour des rotors allongés, et donc que l'angle tourne également avec le moment de balourd. Pour les rotors en forme de disque, la différence est négative, c.-à-d. que l'angle tourne en sens contraire du moment de balourd. Si le rotor n'est pas un corps à symétrie de révolution, le moment de balourd doit être décomposé dans ses différentes composantes. Hypothèse : les axes x et y (l'axe y est perpendiculaire aux axes x et z) sont les axes d'inertie principaux. Lorsque les moments d'inertie Jy et Jx sont différents, le moment de balourd est décomposé sur les axes d'inertie principaux x et y et calculé avec les moments d'inertie correspondants, soit



Mx

 Umx

Jx  Jz

 Umy



; My

rad

Jy  Jz

(3.19)

Un balourd quasi statique déplace l'axe d'inertie et lui donne un certain angle. Comme les deux balourds présentent le même angle, il existe forcément un point d'intersection avec l'axe de l'arbre (fig. 3.19). Pour le calcul de la position exacte, les équations (3.13) et (3.18) peuvent être combinées. Pour un balourd dynamique, les axes d'inertie et l'axe de l'arbre peuvent avoir une position quelconque, en général sans se couper (fig. 3.20). Les autres types de balourds peuvent être considérés comme des cas particuliers du balourd dynamique : x point d'intersection au centre de gravité : moment de balourd ; x intersection à l'infini (position parallèle) : balourd statique ; x point d'intersection entre le centre de gravité et l'infini : balourd quasi statique. Uq

S

T

e b

S

M T

S

Fig. 3.19. Un balourd quasi statique à la distance b du centre de gravité déplace ce dernier de la distance e et fait tourner l'axe d'inertie de l'angle M par rapport à l'axe de l'arbre. Il existe toujours un point d'intersection avec l'axe de l'arbre

44

Technique d’équilibrage

44

3 Théorie du rotor rigide

S T

T

S

S

Fig. 3.20. Pour un balourd dynamique, l'axe d'inertie et l'axe de l'arbre ne se coupent pas (cas général)

3.8.1 Dernière approche Le balourd résultant (DIN ISO 1925, Modification 1) va prendre de l'importance, c.-à-d. qu'il va devenir l'un des balourds fondamentaux avec le moment de balourd et les balourds modaux. Le balourd résultant est la somme vectorielle de tous les balourds Uz qui sont répartis sur la longueur du rotor (axe z, plans k) :  Ur

k



¦U

g˜mm

z

(3.20)

z 1

Le moment de balourd résultant (DIN ISO 1925, E Modification 1) est une grandeur physique différente (voir unité) du balourd, et devrait donc être désignée différemment, p. ex. par P. Elle représente la somme vectorielle des produits de chaque balourd par sa distance au plan du balourd résultant, soit :  Pr

k

¦(z

 Ur

   zz ) U z

g˜mm2

(3.21)

z 1

Le balourd résultant et le moment de balourd correspondant assurent une bonne description d'un cas pratique, c.-à-d. d'un rotor quelconque pour lequel les balourds surviennent dans plusieurs plans. NOTE 1: le balourd résultant est toujours le même, quel que soit le plan de rotor choisi. NOTE 2: le moment de balourd dépend du plan choisi. NOTE 3: si le balourd résultant est donné dans le plan du centre de gravité, il devient un balourd statique. Dans tous les autres plans il s'agit d'un balourd quasistatique.

Si l'on considère un rotor quelconque, il faut s'attendre à rencontrer un nombre infini de balourds le long de l'axe du rotor, mais si l'on intègre les balourds pour des éléments de rotor de petite dimension axiale, on peut également décrire, avec une précision suffisante, le déséquilibre avec un nombre fini de balourds (fig. 3.21). La représentation en perspective ne permet pas de reconnaître la position et la valeur des balourds. Si l'on considère une vue axiale de chaque élément de rotor, chaque élément du vecteur balourd peut être représenté par son module et par son angle (fig. 3.22).

Théorie du rotor rigide

45

3.8 Représentation d'un balourd

1 3

10

9

4

5

45

6 8

2

7

Fig. 3.21. Rotor modélisé par dix éléments, chacun associé avec un vecteur balourd

1

4 3 5

2

9

6 7

10

8

Fig. 3.22. Les dix éléments de rotor, représentés comme des disques, avec leur vecteur balourd

Les étapes suivantes sont plus simples si l'on considère le rotor complet dans la direction de son axe. Tous les vecteurs balourds ont alors une origine commune (fig. 3.23). Le balourd résultant est obtenu par addition de tous les vecteurs balourds (équ. 3.20), cette addition pouvant également être effectuée graphiquement (fig. 3.24). 4

1 9

10

6

3 5

8 2 7

Fig. 3.23. Vue dans la direction de l'axe du rotor : tous les vecteurs balourds ont la même origine

46

Technique d’équilibrage

46

3 Théorie du rotor rigide 10

6 5

4

7

9

Ur

8

1

2

3

Fig. 3.24. La somme vectorielle de tous les vecteurs balourds est le balourd résultant du rotor

Le moment de balourd s'obtient et se représente plus facilement à partir des couples de balourds (voir § 3.5). On a pris comme hypothèse : x le balourd résultant se trouve dans le plan central du rotor (à distance égale des paliers) ; x les couples de balourds sont obtenus pour les plans d'extrémité du rotor (distance de plan b) ; x pour le couple de balourds, seul un balourd est représenté, p. ex. sur le plan de gauche (le balourd sur le plan de droite a la même norme, mais dans une direction diamétralement opposée). On obtient alors le couple de balourds pour un élément de rotor grâce à l'équation :  zU r  z z  CI U z  C II g˜mm (3.22) b et pour le couple de balourds résultant : k

 C rI

¦

 CI

z 1

k

¦

zU r  z z b

z 1

g˜mm

4

1 9

5

(3.23)

8 1

10

6

3

8

8 2

10

b

9

7 4

3 5

10 6

2

7

a

  C rII

 Uz

7 6

5 4 1 3 2 Cr

9

c

Fig. 3.25. À partir des vecteurs balourds des éléments individuels (a) on obtient les couples de balourds (équ. 3.22). On représente ici les balourds sur le plan de gauche (I) (b). Ces balourds sont additionnés vectoriellement au couple de balourds résultant (équ. 3.23), représenté ici par l'intermédiaire du balourd du plan de gauche (c)

4 Théorie du rotor flexible

Dans le chapitre 3 nous avons considéré un rotor rigide dont le balourd et la forme n'évoluent pas avec la vitesse (fig. 4.1). Comment se comporte un rotor non rigide, dont l'état évolue avec la vitesse ? Évolutions futures : Les définitions du rotor rigide et du rotor flexible sont remaniées actuellement au niveau ISO. On tente de trouver des définitions de l'état du rotor permettant de mieux expliquer le passage du rotor rigide au rotor flexible.

On distingue la plasticité (la déformation subsiste après la fin de la contrainte) et l'élasticité (la déformation disparaît à la fin de la contrainte). L'élasticité est répartie, dans le contexte de l'équilibrage, entre l'élasticité du corps et l'élasticité de l'arbre. Dans les trois cas, l'état du rotor dépend de la vitesse1 ; les procédures correctes pour l'équilibrage sont cependant très variables.

Tolérance

Tolérance

Fig. 4.1. Évolution de l'affichage du balourd, grandeur (à gauche) et vecteur (à droite) pour un rotor équilibré, rigide ; na vitesse d'équilibrage du rotor rigide (faible vitesse), nb vitesse d’utilisation

1

Voir « Évolutions futures » sur cette page. On considère que les balourds modaux – qui sont responsables de la flexion des rotors à arbre élastique – sont indépendants de la vitesse, mais cette constatation n'est pas encore reflétée dans les normes correspondantes. C'est pourquoi, en accord avec les normes en vigueur, nous conservons l'affirmation que « pour un rotor flexible, l'état du rotor dépend de la vitesse ».

48

Technique d’équilibrage

48

4 Théorie du rotor flexible

Fig. 4.2. Évolution de l'affichage du balourd (grandeur et vecteur) pour un rotor plastique

Ce sont bien sûr les rotors soumis à des hautes vitesses qui présentent aujourd'hui des déformations élastiques et plastiques importantes. Il faut cependant garder en mémoire que seules les déformations asymétriques par rapport à l'axe de l'arbre modifient le déséquilibre. Ces déformations peuvent provoquer des phénomènes très différents, et donc demander des mesures adaptées. Ces dernières sont présentées ci-après.

4.1 Rotor plastique Les rotors présentant des déformations plastiques atteignent pour des vitesses élevées un état d'équilibre qui subsiste ensuite aussi pour des vitesses inférieures (fig. 4.2). En faisant tourner un rotor à une vitesse qui, empiriquement, se trouve quelques pour cent au-dessus de la vitesse de service, on peut la plupart du temps obtenir un déséquilibre stable pour toutes les vitesses inférieures à la vitesse de service (p. ex. stabilisation des bobinages d'induits ou des roues frettées de turbines). Après ce passage à haute vitesse, il est possible de pratiquer un équilibrage efficace pour toutes les vitesses en dessous de la vitesse de service. Si une certaine forme d'élasticité se produit en plus de la plasticité, il faut procéder comme indiqué aux paragraphes 4.2 et 4.3.

4.2 Rotor à corps élastique Lorsque des masses, dont le centre de gravité ne se trouve ni sur l'axe de l'arbre ni à proximité, se déplacent de manière élastique en raison des forces centrifuges dépendantes de la vitesse, on parle de rotor à corps élastique (fig. 4.3).

Théorie du rotor flexible 4.2 Rotor à corps élastique

49 49

Fig. 4.3. Évolution de l'affichage du balourd pour un rotor à corps élastique. 1 Modification du balourd initial, 2 Modification après équilibrage pour le régime nb

Le déséquilibre évolue en général de plus en plus vite avec l'augmentation de vitesse, les contraintes sur les matériaux peuvent devenir très importantes et provoquer la rupture des éléments de fixations (entre ces masses et l'axe de l'arbre). Il est significatif de constater qu'une augmentation supplémentaire de la vitesse ne renverse pas cette tendance, c.-à-d. que le déséquilibre ne se réduit plus. En revanche, il existe des cas où le déplacement des masses est bloqué par une butée, et où le déséquilibre se stabilise. Les rotors à corps élastique doivent être équilibrés à des vitesses, ou à une vitesse, se trouvant au-dessus de la limite où un déséquilibre stable est atteint. Par la suite, ils sont le plus souvent en dehors de la tolérance pour des petites vitesses. Éventuellement, si les forces et vibrations doivent rester à l’intérieur de certaines limites également lors de la montée en vitesse jusqu’à la vitesse de service, il faudra chercher un équilibrage de compromis pour ces différentes phases. Il est important de noter que ces masses excentriques ne peuvent pas être symétriques entre elles, car elles sont trop éloignées de l’axe de l’arbre (une correction de masse ne peut donc pas éliminer la cause de l'élasticité du corps). Exemple : dans un tambour, cinq tirants traversant d'une paroi à l'autre sont montés sur le même rayon, et l'un d'entre eux n'a pas été correctement précontraint au préalable (fig. 4.4).

Fig. 4.4. Les tirants font de ce tambour un rotor à corps élastique

50

Technique d’équilibrage

50

4 Théorie du rotor flexible

Fig. 4.5. Rotor simple à arbre élastique (rotor de Laval)

Ce tirant se déplace, sous l'influence des forces centrifuges, plus rapidement que les quatre autres : on obtient un rotor à corps élastique, le tirant ne pouvant être centré dans le rotor, c.-à-d. être intégré dans l'arbre. À part la méthode décrite plus haut  consistant à équilibrer pour la vitesse d’utilisation  il est possible ici, par une mise sous contrainte précise, de réduire l'asymétrie du tirant, et de réduire l'élasticité du corps de telle manière qu'il puisse être de nouveau considéré comme rigide. Ainsi, il faut citer parmi les possibilités qui s'offrent à nous la réduction de l'élasticité du corps, demandant, suivant son origine, des mesures à la construction ou au montage.

4.3 Rotor à arbre élastique Si des masses (en soi rigides), dont le centre de gravité se trouve sur ou à proximité de l’axe de l'arbre, se déplacent élastiquement sous l'influence des forces centrifuges, on parle de rotor à arbre élastique (fig. 4.5). Si ce rotor est exploité en dessous de la vitesse critique, l'évolution de l'affichage du balourd (fig. 4.6, essai 1) ressemble beaucoup à celle d'un rotor à corps élastique (fig. 4.3).

Fig. 4.6. Évolution de l'affichage du balourd d'un rotor à arbre élastique. 1 Modification d'affichage du balourd initial, 2 Modification d'affichage après équilibrage pour plusieurs vitesses (à petite vitesse et à grande vitesse)

Théorie rotor flexible 4.3 Rotor àduarbre élastique

51 51

Fig. 4.7. Évolution de l'affichage du balourd d'un rotor à arbre élastique avec traversée d'une résonance (vitesse critique). 1 Balourd initial, 2 Équilibré par des procédures adaptées

La différence fondamentale apparaît après équilibrage à l’aide d’une procédure adaptée : contrairement au rotor à corps élastique, le rotor à arbre élastique reste pour tout le domaine de vitesse dans les limites de tolérance. Si la vitesse de service se trouve au-dessus de la première vitesse critique (fig. 4.7), le déséquilibre évolue d’abord de plus en plus vite avec la vitesse, la déformation atteint un maximum puis décroît. Il s'agit exactement des symptômes de la résonance, telle qu'elle a été décrite pour l'oscillateur simple (voir § 2.6.1). Lors de la montée en vitesse, il est fréquent que d'autres résonances se produisent. Contrairement à la plasticité et à l'élasticité du corps, l'élasticité de l'arbre est souvent planifiée à la construction, p. ex. pour limiter les forces sur les paliers et les oscillations pendant la traversée du domaine critique. Les rotors à arbre élastique ne sont certes pas aussi fréquents que les rotors rigides, mais ils sont utilisés notamment dans des systèmes à haute performance comme les machines textiles, les machines à papier, les turbopompes et turbocompresseurs, les turbines et les turbogénérateurs. Le traitement des rotors à arbre élastique est donc souvent de grande importance économique. 4.3.1 Rotor à arbre élastique idéal Le plus simple est de se représenter un rotor à arbre élastique comme un cylindre, sur un palier à chaque extrémité (fig. 4.8). Le calcul est alors relativement facile.

Fig. 4.8. Le rotor à arbre élastique idéal, représenté sous la forme d'un cylindre étroit, allongé et massif, sur paliers aux deux extrémités.

52 52

Technique d’équilibrage 4 Théorie du rotor flexible

Fig. 4.9. Les trois premiers modes principaux du rotor à arbre élastique de la figure 4.8 sur paliers parfaitement rigides

Il est essentiel que les masses et l'élasticité (ou la rigidité) soient réparties sur toute la longueur du rotor (pour un rotor idéal, elles sont réparties régulièrement). Il s'agit donc d'un système avec un nombre infini de degrés de liberté, donc également un nombre infini de résonances (voir § 2.6.2). Seules les résonances qui surviennent pour une vitesse inférieure à la vitesse de service, ou proche de celle-ci, sont importantes. Pour l'équilibrage, on ne prend en compte tout d'abord que les oscillations transversales à l'axe de l'arbre. 4.3.2 Influence de la rigidité des paliers La figure 4.9 présente les trois premiers modes propres pour des paliers parfaitement rigides. On trouve un nœud d'oscillation sur chaque palier. Les oscillations sont sinusoïdales (pour des masses et rigidités régulièrement réparties). Pour des supports de paliers beaucoup plus souples, les deux premiers des trois modes propres sont sensiblement différents (fig. 4.10). Le rotor ne montre encore aucune flexion, il oscille dans le premier mode propre parallèlement, dans le second de manière opposée à ses extrémités. Ce n'est que pour le troisième mode propre que le rotor entre en flexion. On constate que ses extrémités oscillent déjà en opposition avec la partie centrale, les nœuds ne se situant plus aux extrémités, mais s'étant déplacés un peu en direction du centre.

Fig. 4.10. Les trois premiers modes principaux du rotor à arbre élastique de la figure 4.8 pour des paliers très souples

Théorie rotorélastique flexible 4.3 Rotor àduarbre

53 53

Fig. 4.11. Les trois premiers modes principaux du rotor à arbre élastique de la figure 4.8 avec des paliers semi-rigides

Lorsque le rotor est sous contrainte (flexion), les modes propres présentant le même nombre de nœuds sont semblables et donc comparables. On peut donc assimiler le premier mode principal pour les paliers rigides au troisième mode propre du palier souple, lorsque c'est l'état du rotor qui est primordial. De manière similaire à une corde vibrante, dont la note (fréquence) augmente lorsqu'on la pince (diminution de la distance entre les nœuds), la vitesse pour laquelle survient le troisième mode propre sur paliers souples est supérieure à la vitesse du premier mode sur paliers rigides. Dans la pratique, le cas où les supports de paliers ne sont que légèrement déformables est très fréquent. Dans ce cas, les paliers oscillent également un peu, de telle manière que les nœuds des modes propres se trouvent un peu à l'extérieur des paliers (fig. 4.11). Les vitesses de résonance (vitesses pour lesquelles les modes propres apparaissent) sont un peu inférieures à celles du rotor sur paliers parfaitement rigides, comme on peut le reconnaître aux distances plus grandes entre les nœuds. Ces trois types de paliers et de modes propres n'existent pas de manière indépendante. Un diagramme permet d'illustrer la transition continue entre les différentes rigidités de paliers et leur influence sur la vitesse critique du rotor (fig. 4.12). Sur l'axe horizontal on représente la vitesse critique ne ou la vitesse n du système ; l'axe vertical représente la rigidité des paliers. On utilise la rigidité dynamique, telle qu'elle est définie au paragraphe 2.6.3. L'échelle va de  f (rigidité de masse infinie) à + f (rigidité de ressort infinie). Les paliers rigides (fig. 4.9) correspondent à une rigidité de + f, les paliers souples (fig. 4.10) à des valeurs positives très faibles. Les paliers quasi rigides (fig. 4.11) se trouvent donc à proximité de + f. L'évolution des régimes critiques ne1 à ne3 en fonction de la rigidité dynamique est représentée par les courbes correspondantes. Les courbes pour ne1 et ne2 commencent à l'origine, c.-à-d. que pour une rigidité de paliers nulle, les vitesses de résonance sont également nulles. Les courbes pour ne3 et toutes les vitesses critiques supérieures commencent par la rigidité  f et pour une vitesse, pour laquelle la courbe pour la vitesse critique inférieure de deux niveaux se termine à + f.

54

Technique d’équilibrage

54

4 Théorie du rotor flexible

Fig. 4.12. Diagramme de détermination des vitesses critiques d'un rotor à arbre élastique fonction de la rigidité dynamique des paliers

Les rigidités statiques sont des droites parallèles à l'axe des vitesses sur ce diagramme. Si une rigidité dynamique des paliers doit être prise en compte (la masse des paliers entrant en oscillation avec le rotor est la masse, le support la rigidité), alors la courbe correspondante (voir § 2.6.3) peut être directement tracée sur le diagramme (courbe en pointillés). Les points d'intersection de cette courbe avec les courbes des vitesses critiques donnent les vitesses du rotor, pour lesquelles le système rotor-paliers présente des modes principaux. Sur un diagramme de ce type on peut trouver pour quelles vitesses la résonance survient, mais malheureusement pas quelle est la « criticité » de ces phénomènes : c'est l'amortissement du système qui en décide, et on ne peut pas le déterminer sur le diagramme en deux dimensions. Si les paliers présentent des rigidités différentes dans la direction radiale, on obtient pour les deux directions de plus grande rigidité différentes vitesses critiques, c.-à-d. que les résonances surviennent successivement dans les deux directions principales. 4.3.3 Fréquence à l’arrêt et vitesse critique Même sans mettre en rotation un rotor à arbre élastique, il est possible de déterminer ses valeurs de résonance. On utilise pour ceci des excitateurs, qui appliquent une force alternative de fréquence variable dans une direction choisie perpendiculaire à l'axe de l'arbre, ou qui agissent en rotation. On peut également appliquer une impulsion unique et exploiter la réponse en oscillation (marteau à impulsions). Lorsque les paliers ne sont pas modifiés par l'arrêt du rotor  pour des paliers lisses, p. ex., le film d'huile sera absent , la fréquence de résonance mesurée à l'arrêt correspond bien en général à la vitesse de résonance mesurée en rotation. Il faut cependant que les forces centrifuges, qui, en rotation,

Théorie rotorélastique flexible 4.3 Rotor àduarbre

55 55

déplacent les vitesses critiques vers les hautes valeurs, restent négligeables. Cette condition est remplie pour de nombreux rotors à arbre élastique, notamment les corps allongés. 4.3.4 Rotor à arbre élastique (cas général) En général, la masse et la rigidité ne sont pas réparties régulièrement sur la longueur du rotor. Les paliers ne se trouvent pas forcément aux extrémités ; il peut exister des masses plus ou moins importantes en porte-à-faux. En conséquence, les lignes de flexion ne sont plus sinusoïdales et doivent être calculées, ou mesurées, au cas par cas. Toutefois, les principes mentionnés pour le rotor à arbre élastique idéal s'appliquent également au cas général2. Si la position des nœuds d'un mode propre sur paliers souples correspond à celle des deux paliers, la rigidité des paliers n'a alors pas d'influence sur la vitesse de résonance (dans le cas idéal, la résonance ne peut être observée par une mesure des forces ou oscillations sur les paliers, car aucune valeur ne peut alors être mesurée). 4.3.5 Action des balourds sur les rotors à arbre élastique Les vitesses critiques sont excitées par un ou plusieurs balourds (fig. 4.13). On obtient toujours le même mode propre (c.-à-d. que la ligne de flexion est toujours similaire, la position des nœuds est constamment la même), quel que soit le plan dans lequel se trouve un balourd donné, ou quelle que soit la façon dont les balourds sont répartis. Dans la pratique, l'amortissement du système est en général si petit que le mode principal est régulier, c.-à-d. qu’il se trouve dans un plan longitudinal du rotor.

1 3

2

10

9

4

5

6 8 7

Fig. 4.13. Rotor modélisé avec dix éléments présentant chacun un vecteur balourd 2

Tout du moins aussi longtemps que la distance entre les nœuds du premier mode principal sur paliers souples n'est pas supérieure à la distance entre paliers. Si ce cas se produit, certaines tendances s'inversent. Ce cas extrême ne se produit que rarement dans la pratique, et nous n’avons donc pas besoin de le présenter ici.

56

Technique d’équilibrage

0,63

0,37

4

0,80

3

0,94

0,94

2

0,99 1 0,99

0,80

1

7

8

9

10

max.

0,63

4 Théorie du rotor flexible 0,37

56

5 6 Element

Fig. 4.14. Ligne de flexion du premier mode principal avec flèches et chiffres permettant de déterminer l'action des balourds sur la flexion

Le mode propre ne dépend que des caractéristiques du rotor et des paliers. Naturellement, l'amplitude de la flexion dépend de la valeur du balourd, mais aussi du plan dans lequel se trouve le balourd. Dans les plans des nœuds, le balourd ne peut exciter l'oscillation, mais en dehors de ces plans, il l’excite d'autant plus fort que la flèche est grande en ce point (fig. 4.14). 4.3.5.1 Balourds modaux À partir de la répartition des balourds et de la ligne de flexion correspondante, on peut calculer le balourd modal pour chaque mode propre. C'est la somme des produits de chaque balourd par la flèche du mode propre dans le plan I z :  Un

k



¦ U z Iz

(4.1)

z 1

Ce balourd modal est une répartition de balourds (pour le mode propre correspondant), mais il n'est malheureusement pas utilisable sous cette forme dans la pratique. 4.3.5.2 Balourd modal équivalent Le balourd équivalent pour le ne mode principal est le balourd dans le plan le plus sensible, qui correspond pour son action au ne mode propre du balourd modal. L'équation est alors : k

 U nä



¦ U z Iz z 1

I max

k



I

z ¦ U z Imax

g˜mm

(4.2)

z 1

Ce calcul peut aussi être représenté graphiquement (fig. 4.15), en partant de la deuxième variante (équ. 4.2). Dans ce cas, les valeurs locales sont tout d'abord divisées par la valeur maximale du mode propre de flexion, puis multipliées par le balourd local.

Théorie rotorélastique flexible 4.3 Rotordu à arbre

4

1 9

4 10

6

3 5

a

1 9 5

2 7

6 5

6 10

8

57 57

2

4 7

10 9

8

8

7

b

c

3

2

Unä 1

Fig. 4.15. Détermination du balourd équivalent Unä d'un rotor (vue dans la direction de l'axe du rotor). Les balourds individuels 1-10 (a), correspondant aux balourds individuels pondérés (fig. 4.14) (avec le rapport de la flèche à la valeur maximale) (b), et la somme vectorielle Unä (c)

4.3.6 Correction d'un rotor à arbre élastique Pour l'équilibrage à faible vitesse d'un rotor à arbre élastique (c.-à-d. pour une vitesse pour laquelle il est encore rigide), chaque déséquilibre peut être compensé par une correction dans deux plans quelconques (voir § 3.3). Si le rotor (fig. 4.16) présente par exemple une masse de balourd u, elle est corrigée théoriquement à faible vitesse par des masses de correction adaptées dans les plans I et II pour que les réactions des paliers soient nulles. Cependant, la masse de balourd et les masses de correction agissent de manière fondamentalement différente sur la flexion du rotor à arbre élastique (voir § 4.3.5), de telle façon qu'elles ne peuvent se compenser. En conséquence, des balourds modaux, et donc des flexions apparaissent. Pour limiter la flexion au niveau désiré, il faut ajouter des masses de correction supplémentaires. Pour ceci, il faut toujours plus de deux plans de correction, car ces masses ne doivent ni perturber l'équilibre obtenu à faible vitesse, ni provoquer un balourd dynamique du rotor rigide. Ceci signifie que le balourd résultant (et donc la somme des forces) et le moment de balourd (et donc la somme des moments des forces) des masses de correction additionnelles doivent être nuls. Ce groupe de masses de correction pour un mode propre est appelé « jeu de masses ». Chaque masse dépend des autres selon un rapport fixe  dépendant uniquement de la distance entre les plans et du rayon de correction , et leur position angulaire est également fixée par rapport aux autres (angle égal ou opposé).

Fig. 4.16. Correction à faible vitesse de la masse de balourd u par des masses de correction dans les plans I et II

58 58

Technique d’équilibrage 4 Théorie du rotor flexible

Fig. 4.17. Un rotor à arbre élastique avec cinq plans de correction

Lors de la résonance, ce jeu de masses agit également sur la flexion. Sa grandeur et sa position angulaire – en tant qu’ensemble – pouvant être librement choisies, il est possible d'obtenir tout type de flexion, et donc également d'éliminer tout type de flexion. Pour chaque mode propre (pour lequel le rotor fléchit, voir fig. 3.11), un autre jeu de masses est nécessaire. Le nombre des plans de correction doit être supérieur d'au moins une unité au nombre de nœuds du mode propre. Le nombre minimal pour les trois premiers modes propres est donc : 3, 4 et 5 plans de correction. Si le rotor de la figure 4.17 doit être équilibré pour trois modes de flexion propres, il faut utiliser les plans de correction I à V. Pour chaque mode propre on choisit quelques plans de correction de façon à ce que l'effet sur la flexion soit le plus important possible. Les masses, dont l'influence sur les équilibres atteints auparavant doit être maintenue la plus faible possible, sont placées le plus près possible des paliers ou des nœuds. 4.3.6.1 Premier mode de flexion Pour le premier mode de flexion (avec deux nœuds et les plans I, III et V, fig. 4.18a), les équations de détermination pour les balourds du jeu de masses sont : U I  U III  UV

a U I  b UV

0;

0

(4.3)

Si l'on fixe un balourd, p. ex. UIII sur le plan central, les balourds correspondants dans les autres plans sont : UI

U III

b ; ab

UV

U III

a ab

(4.4)

Comme alternative au calcul, on peut également mesurer la bonne répartition : un des trois balourds est mis en place, p. ex. dans le plan central.

Fig. 4.18. Jeux de masses pour différents modes de flexion. a pour le premier mode de flexion, b pour le deuxième mode de flexion

Théorie du rotor flexible

4.3 Rotor à arbre élastique

59

59

Ensuite, les corrections nécessaires dans les autres plans sont mesurées (lors d'un essai à basse vitesse), et mises en place. On peut également, de manière simple, agir sur différents rayons de correction. 4.3.6.2 Deuxième mode de flexion Pour le deuxième mode de flexion (avec trois nœuds et les plans I, II, IV et V, fig. 4.18b), on ne peut poser que deux équations sur la base de l'équilibre des forces et des moments, et celles-ci ne suffisent pas à déterminer les quatre balourds, même si l'on en a fixé un. Une contrainte supplémentaire est constituée par le fait que ce jeu de masses ne doit pas troubler la flexion avec deux nœuds. Dans le cas général, le calcul en est d'autant plus compliqué. Mais si les plans de correction sont à peu près symétriques, et que les masses et rigidités sont à peu près régulièrement réparties, la sensibilité du rotor dans son deuxième mode propre dans les plans I et V est sensiblement similaire (mais opposée), de même que dans les plans II et IV, de telle sorte que des conditions supplémentaires peuvent être rajoutées :

U I  UV

U II  U IV

0;

0

(4.5)

l'équation du moment de balourd se simplifie et devient

d U I  b U II

0

(4.6)

ou bien, si UII est fixé

UI

 U II

b ; d

U IV

 U II ;

UV

U II

b d

(4.7)

Dans le cas général, lorsque les modes propres ne sont pas connus, ou bien si un calcul devient trop compliqué, le jeu de quatre masses ne perturbant pas l'équilibrage à faible vitesse et la flexion avec deux nœuds peut être déterminé de la manière suivante (fig. 4.19) : x x

dans les plans I, II et V on positionne un jeu de trois masses (voir § 4.3.6.1) qui ne perturbe pas l'équilibre du rotor rigide. Ce jeu de masses influence la flexion avec deux et trois nœuds ; l'influence sur la flexion avec deux nœuds est complètement compensée par un deuxième jeu de trois masses dans les plans I, IV et V.

Fig. 4.19. Détermination correcte d'un jeu de quatre masses. J Premier jeu de trois masses Q deuxième jeu de trois masses pour la compensation de l'effet du premier jeu sur le premier mode de flexion. Les deux jeux de trois masses sont ajustés de manière à ne pas perturber l'équilibre à faible vitesse

60

60

x

x

4 Théorie du rotor flexible

Technique d’équilibrage

Ce jeu de trois masses n'influence pas non plus le rotor rigide. Les deux jeux de trois masses ont maintenant modifié la flexion avec trois nœuds ; les masses dans les plans I et V sont rassemblées en une seule masse et forment avec les masses dans les plans II et IV le jeu de quatre masses désiré ne perturbant pas l'équilibre du rotor rigide et le mode propre avec deux nœuds ; le jeu de quatre masses doit maintenant être adapté (valeur et position angulaire) pour limiter comme on le désire la flexion avec trois nœuds.

4.3.6.3 Troisième mode de flexion Pour traiter le troisième mode de flexion, le jeu de cinq masses doit être fixé de manière à ce que l'équilibre du rotor rigide et la flexion dans les premier et deuxième modes ne soient pas perturbés. La procédure mentionnée plus haut peut être développée, mais aujourd'hui une tâche aussi compliquée sera très certainement effectuée par ordinateur, de telle manière qu'une approche manuelle n'a pas besoin d'être décrite ici. Évolutions futures : Il ne semble pas satisfaisant de donner tout simplement une étiquette « rigide » ou « flexible » à un rotor. La pratique des années passées a montré que des rotors que l'on considérait jusque là comme rigides ont présenté subitement des caractéristiques de rotor flexible, sans que quoi que ce soit ait changé dans la conception ou la fabrication. Une légère augmentation du régime opérationnel, une diminution de la tolérance de balourd, ou bien une modification des caractéristiques des paliers peut provoquer une telle « transformation ».

1

5 Tolérances et évaluation du rotor rigide

Selon la norme DIN ISO 1925, l'équilibrage est « le processus permettant de contrôler la répartition des masses d'un rotor et de l'améliorer, si nécessaire... ». Pour cette raison, il est important que la mesure de l’état de balourd fasse déjà partie intégrante de l'équilibrage, et qu'une correction ne soit effectuée que lorsqu'elle se révèle indispensable. En effet, l’équilibrage ne consiste pas à obtenir un rotor « parfaitement équilibré » : en partant du balourd initial que présente chaque rotor, on vise simplement à descendre sous une certaine valeur de tolérance, qu'il n'est d’ailleurs pas forcément souhaitable de diminuer, ne serait-ce que pour des critères économiques. Pour des raisons évidentes, il est impossible de présenter, pour chaque rotor de la famille pratiquement infinie des corps à équilibrer, une évaluation qui permettra de déterminer la tolérance admise (balourd résiduel admissible). C'est pourquoi l'on cherche un critère adéquat permettant d'évaluer simplement aussi bien un rotor pesant moins d'un g (p. ex. balancier de montre) que 320 t (turbine basse pression d'une centrale nucléaire), ou une broche de machine-outil à vitesse de rotation lente de 100 tr/min comme une turbine de roulette de dentiste atteignant un régime de 1 000 000 tr/min.

5.1 Critères d'évaluation Dans la norme DIN ISO 1940-11 le critère est présenté de la manière suivante : 5.1.1 Masse du rotor et balourd résiduel admissible En général, le balourd admissible est proportionnel à la masse du rotor. Il est donc approprié de rapporter le balourd résiduel admissible Uadm à la masse du rotor m. Le balourd spécifique admissible correspond à l'excentricité du centre

eadm

U adm m

m

(5.1)

de gravité (la plupart du temps exprimée en Pm, voir § 3.4), lorsque l'on prend le balourd statique comme balourd résiduel admissible. 1

DIN ISO 1940, partie 1, est présentée intégralement au chapitre 17.4.1. C'est pourquoi ici nous nous contenterons d'expliciter les principes, de donner des exemples de calcul et d'attirer l'attention sur des évolutions éventuelles.

62 5.1.2

Technique d’équilibrage

Vitesse de service et balourd résiduel admissible L'expérience concrète montre (dépouillement statistique de cas de défaillance), que pour des rotors équivalents, le balourd résiduel admissible eadm est en général inversement proportionnel à la vitesse du rotor n. Le rapport peut s'écrire eadm n = constant, ou mieux

eadm Z

const

m/s

(5.2)

L'expression eadm Z est la vitesse orbitale du centre de gravité (voir § 2.5), la plupart du temps exprimée en mm/s. Des considérations de similitude permettent de conserver la même relation. Pour des rotors de géométrie similaire (p. ex. turbocompresseurs) présentant une vitesse périphérique semblable – imposée par le matériau –, on observe les mêmes contraintes dans le rotor et les mêmes pressions surfaciques sur les paliers lorsque la valeur caractéristique eadm Z est maintenue constante (ceci sur des paliers rigides). Il est facile de vérifier la véracité de cette affirmation de la manière suivante : Les contraintes tangentielles et radiales de rotors de géométrie similaire sont proportionnelles au carré de la vitesse périphérique ; leur répartition est également semblable. Si la vitesse périphérique est maintenue constante, les contraintes tangentielles et radiales aux mêmes emplacements resteront constantes, et avec elles toutes les grandeurs de dimension N/m2, notamment la contrainte surfacique sur les paliers. eadm Z est une vitesse comme la vitesse périphérique, et si cette dernière est maintenue constante, pour des raisons de similitude, eadm Z doit également être maintenue constante.

5.2 Détermination du balourd résiduel admissible Puisque l’on peut parler de balourds initiaux admissibles – p. ex. pour des rotors de turbines constitués de multiples pièces assemblées – il serait plus correct de parler de « balourds résiduels admissibles » ; pourtant on utilise souvent par commodité le terme « balourd admissible », en considérant le résultat final. Les exigences de qualité d'équilibrage peuvent être déterminées de trois manières différentes : x l'affectation à des degrés de qualité repose sur de nombreuses années d'expérience avec de multiples types de rotors (voir § 5.2.1) ; x la détermination expérimentale est utilisée principalement pour des produits de série (voir § 5.2.2) ; x la détermination sur la base des forces admissibles sur les paliers est une approche spécifique (voir § 5.2.3). L'objectif consiste dans tous les cas à déterminer de manière rationnelle les balourds admissibles.

Tolérances et évaluation du rotor rigide 3

63

5.2.1 Classes de qualité et groupes de rotors Le produit eadm Z pourrait prendre une valeur quelconque ; par souci de simplification, on s'est accordé sur un certain nombre de valeurs fixes, chacune présentant un rapport de 2,5 avec la précédente. Dans certains cas, surtout pour des degrés élevés d'équilibrage (petite tolérance de balourd), il peut être nécessaire d'utiliser une gradation plus fine. Chaque degré de qualité G détermine un balourd résiduel admissible d'une certaine valeur, qui est donnée par eadm Z . La figure 5.1 présente la limite supérieure de eadm pour différents degrés de qualité, en fonction de la vitesse de service maximum (similaire à DIN ISO 1925, fig. 2). Exemple : quelle est la valeur du balourd résiduel spécifique admissible qualité G 6,3 pour une vitesse de service n = 3 000 tr/min ?

eadm

dans le degré de

Solution : suivez l'axe des vitesses (horizontal) jusqu'à la valeur 3 000 tr/min, puis dirigez-vous verticalement jusqu'à la ligne G 6,3, puis horizontalement vers la gauche jusqu'à l'axe eadm et lisez-y : eadm | 20 Pm (ou 20 g˜mm/kg).

Cette valeur peut également être calculée. G 6,3 signifie que la vitesse orbitale admise du centre de gravité est de 6,3 mm/s ; à partir de 2) vadm 6,3 (5.3) | 0,021 mm ou 21 Pm e adm

Z

300

le balourd admis Uadm peut être déduit (équ. 5.1 et 5.3) : U adm

eadm m

vadm

Z

m

g˜mm

(5.4)

Suivant le degré de qualité, une classification est possible en fonction des techniques d'équilibrage répondant à des exigences progressives. Les types de rotors les plus courants ont été réunis dans des groupes et affectés aux différents degrés de qualité (voir § 17.4.1, tableau 1 de la norme DIN ISO 1940-1). Certains rotors peuvent, suivant l'utilisation qui en est faite, être présents dans plusieurs degrés de qualité, p. ex. moteurs électriques dans les degrés G 6,3, G 2,5 et G l. Il faut également noter que l'on parle parfois de pièces spécifiques, parfois de rotors, et parfois de machines complètes. Cette classification est une recommandation fondée sur l'expérience. Si les critères recommandés sont appliqués, il est très probable que l'on obtiendra un fonctionnement satisfaisant. Il est envisageable que cette liste soit complétée ou modifiée au fur et à mesure de l'arrivée de nouveaux systèmes de rotors, ou si de nouveaux critères sont intégrés dans la classification (ce tableau est actuellement remanié dans la norme ISO). Le tableau 5.1 constitue un extrait du tableau DIN ISO 1940-1 que nous venons de mentionner. Seuls les degrés de qualité les plus importants y sont présentés, c.-à-d. G 1, G 2,5 et G 6,3.

2

La différence entre les résultats provient du fait que Z n'est pas exactement n/10.

64

Technique d’équilibrage

Fig. 5.1. Balourd spécifique résiduel admissible en fonction de la vitesse de service maximale pour différents degrés de qualité G (suivant DIN ISO 1940-1)

Tolérances et évaluation du rotor rigide 5

65

Si l'on considère encore une fois la figure 5.1, on constate que la courbe d’un degré donné ne couvre pas la plage de vitesse tout entière, et se déplace vers les vitesses élevées lorsque la finesse augmente. Ceci s'explique par le fait qu'il n'existe pas de « moteurs Diesel de bateaux à bas régime » (degré G 1600) à plus de 400 tr/min ni de gyroscopes (degré G 0,4) en dessous de 1 000 tr/min. La classification est à considérer comme une recommandation ; ce n'est pas une directive, mais elle doit permettre d'éviter les erreurs grossières tout en évitant d'appliquer des critères trop pointus et donc irréalisables. Ces valeurs peuvent servir de point de départ pour une détermination précise de la tolérance de balourd parfaitement adaptée à chaque rotor. Tableau 5.1. Groupes de rotors rigides (extrait de la norme DIN ISO 1940-1) Degré qualité G 6,3

de

eadm Z

[mm/s]

Rotors ou machines Exemples

6,3

Pièces de procédés industriels, tambours de centrifugeuses

Engrenages de turbines marines principales

G 2,5

2,5

G1

1

Ventilateurs, volants d'inertie, pompes centrifuges Pièces de machines courantes et de machines-outils Rouleaux de machines à papier ou d’impression Rotors de réacteurs Pièces de moteurs répondant à des exigences particulières Induits de moteurs électriques moyens ou gros (moteurs avec une hauteur d’axe supérieure à 80 mm), sans exigences particulières Petits induits de moteurs, la plupart du temps fabriqués en série, pour des applications peu sensibles aux vibrations et/ou pour des installations isolées des vibrations. Turbines à gaz ou à vapeur, y compris turbines marines principales Turbocompresseurs, roues rigides de turboalternateurs Entraînements de machines-outils Induits de moteurs électriques moyens ou gros répondant à des exigences particulières Pompes avec entraînement à turbine Disques durs et lecteurs informatiques Induits de petits moteurs ne répondant pas à l'une ou l’autre des conditions du degré de qualité G 6,3. Entraînements de magnétophones et de phonographes Entraînements de machines de rectification Induits de petits moteurs avec des exigences particulières.

5.2.2 Détermination expérimentale Pour des séries importantes, il peut être judicieux de déterminer la qualité d'équilibrage nécessaire de manière expérimentale pour optimiser le processus d'équilibrage. Les mesures sont effectuées la plupart du temps en situation opérationnelle. Pour déterminer la valeur limite effective pour un rotor donné, on équilibre ce dernier le mieux possible (de 1/10 à 1/20 de la valeur recommandée). Puis des tests de balourd sont effectués avec des valeurs de plus en plus grandes, jusqu'à ce que l'influence du balourd en situation opérationnelle se distingue

66

Technique d’équilibrage

du bruit des autres perturbations, c.-à-d. jusqu'à ce que le balourd influence notoirement les vibrations, les bruits de fonctionnement ou la fonction de la machine3. Lorsque le rotor est corrigé sur deux plans, chaque plan doit être étudié et les influences des balourds statiques par rapport au couple de balourds doivent être prises en compte. La valeur limite doit d'ailleurs être déterminée pour pouvoir accepter une marge d'évolution du balourd en fonctionnement. 5.2.3 Détermination à partir des forces admissibles aux paliers Lorsque les forces admissibles aux paliers constituent le point critique d'un système de rotor, c'est à partir de celles-ci que l'on déduira le niveau de balourd admissible : pour un rotor rigide sur des paliers rigides, le balourd résiduel admissible est directement calculable à partir de la vitesse de service dans les plans des paliers (voir équ. 2.35). Lorsque les conditions de fonctionnement sont notoirement différentes de celles indiquées ci-dessus, il est préférable de choisir une autre approche.

5.3 Répartition sur les plans de correction Ce n'est que dans le cas de balourds résiduels admissibles déterminés expérimentalement que les valeurs que l'on trouve concernent directement les plans de correction. Les degrés de qualité indiquent un balourd maximum admissible pour le rotor complet, alors que l'approche sur la base des forces exercées sur les paliers indique des balourds résiduels admissibles dans les plans des paliers. On doit donc effectuer une répartition ou une affectation, mais ceci pose un problème : on sait qu’il est possible de calculer les vecteurs balourds sur d'autres plans de manière univoque à partir de plans donnés, comme le montre le paragraphe 3.8. Cependant les balourds admissibles (tolérances) ne sont pas des vecteurs, mais des scalaires. Ils peuvent être représentés sous la forme de cercles de tolérance. Et ces derniers ne peuvent plus être transportés de manière univoque sur d'autres plans. C'est pourquoi, pour un rotor donné, on cherche la situation dans laquelle les balourds appliquent la plus forte contrainte (influence de leur position angulaire relative et de leur rapport scalaire). Si des valeurs de balourd résiduel admissible sont définies dans ce cas, l'influence de ces balourds résiduels est toujours inférieure dans les autres cas. L'avantage est que l'on a toujours une marge de sécurité ; le désavantage est que l'on pratique parfois un équilibrage trop poussé. Pour des raisons économiques, on recherche des solutions qui permettent de rester de manière certaine dans les limites, sans descendre beaucoup en dessous en moyenne statistique. 3

Il est difficile de prendre en considération d'autres critères, tels que l’influence de la tolérance de balourd sur la durée de vie : des tests de longue durée sont le plus souvent nécessaires.

Tolérances et évaluation du rotor rigide 7

67

Évolutions futures : Traditionnellement, la tolérance de balourd est donnée pour les plans de correction. En réalité, ceci est une erreur, car les balourds résiduels admissibles doivent être dans la mesure du possible donnés pour des plans dans lesquels ils ne s'influencent pas mutuellement, donc pour lesquels il n'y a pas de différence importante entre les cas où les balourds résiduels provoquent un balourd résultant et ceux où ils provoquent un moment de balourd. Ces plans se trouvent empiriquement à proximité des plans de paliers, et par mesure de simplification, ces derniers peuvent être utilisés pour donner les balourds résiduels admissibles. Les plans de correction sont choisis pour des raisons toutes autres et avant tout pour les possibilités de correction des balourds. Pour des induits bobinés de moteurs électriques, il est possible de fraiser dans le paquet de tôles ou d’installer une masse de correction sur les chignons de bobinage : le rapport de distance entre les plans de correction peut dans ce cas être de 1:2, et représenter éventuellement seulement 1/3 ou 1/4 de la distance entre paliers. Ceci entraîne une correction beaucoup trop précise du moment de balourd. Lorsque les tolérances seront données dans l'avenir pour les plans des paliers, on évitera une répartition complexe, souvent insatisfaisante, sur les plans de correction.

Pour le balourd admissible Uadm – déterminé à partir des degrés de qualité –, la norme DIN ISO 1940-1 donne différentes règles de répartition. Si l'on part des forces s'appliquant sur les paliers, les balourds résiduels admissibles dans les plans des paliers peuvent être rassemblés en un balourd global Uadm, de manière à pouvoir utiliser les mêmes règles de répartition que pour les degrés de qualité. 5.3.1 Rotors avec un plan de correction Pour des rotors en forme de disque, l'équilibrage dans un seul plan de correction peut être suffisant à condition que la distance entre paliers soit assez grande et que le disque tourne avec un battement axial suffisamment petit (c.-à-d. un disque suffisamment perpendiculaire à l'axe de l’arbre). Ces conditions doivent être vérifiées au cas par cas. Après qu'un nombre suffisant de rotors de ce type ont été équilibrés dans un plan, le plus grand couple de balourds subsistant est déterminé et divisé par la distance entre paliers. Lorsque ce balourd n'est pas supérieur à la moitié du balourd résiduel maximum admis Uadm dans le cas le plus défavorable, un équilibrage sur un seul plan est en général suffisant. La totalité du balourd admissible Uadm doit se trouver dans ce plan. Exemple : un ventilateur d'une masse de 20 kg doit être équilibré pour eadm = 40 g˜mm/kg. La distance entre paliers est L = 800 mm. Après équilibrage dans un plan, le moment de balourd est contrôlé sur un grand nombre d'unités, et une valeur maximale Um = 240 000 g˜mm2 est constatée. L'équilibrage dans un seul plan est-il suffisant ? Solution : Le balourd maximal admis est :

U adm  eadm m  40 b 20  800 g ˜ mm le couple de balourds (moment de balourd, projeté sur le plan des paliers) : U A, B 

U m 240 000   300 g b mm 800 L

U adm , 2 un équilibrage dans le plan devrait suffire, les 800 gbmm calculés peuvent être admis dans ce plan.

On obtient alors

U A, B d

68

Technique d’équilibrage

La valeur du moment de balourd dépend de la position de l'un des plans de correction (voir § 3.6). Lorsque l'on doit choisir entre plusieurs plans, on déterminera empiriquement pour quel plan (pour un équilibrage dans un seul plan) le moment de balourd restant est le plus petit. 5.3.2 Rotor avec deux plans de correction Pour les rotors courants, lorsque ceux-ci ne répondent pas aux conditions du paragraphe 5.3.1, deux plans de correction sont nécessaires. Ce type d'équilibrage est nommé équilibrage en deux plans. La norme DIN ISO 1940-1 décrit des « méthodes d'approximation simplifiées » et des « méthodes généralement valables » pour la répartition du balourd résiduel admissible sur les plans de correction. Celles-ci sont en revanche présentées de manière relativement confuse, c'est pourquoi nous proposons ici un diagramme de recherche (fig. 5.2). Quatre critères vont permettre de déterminer les différentes règles de répartition (numérotées) : A rapport de distance entre plans de correction et plans de paliers ; B position du centre de gravité par rapport aux paliers ; C charge sur les paliers répartie symétriquement ou pas ; D distances des plans de correction au centre de gravité identiques ou pas.

Fig. 5.2. Choix des règles de répartition. Q Critères valables, 1 à 7 règles de répartition. Les chiffres renvoient au dernier chiffre des paragraphes 5.3.2.X

Tolérances et évaluation du rotor rigide 9

69

Pour la grande majorité des rotors, on utilise les règles 1 à 5. Les règles 6 et 7 sont décrites pour des raisons d'exhaustivité. 5.3.2.1 Règle 1 Dans le cas le plus simple, et le plus répandu, les balourds sont répartis uniformément sur les deux plans :

U adm I

U adm II

U adm 2

g˜mm

(5.5)

Exemple : un rotor pèse 100 kg et doit être équilibré à eadm = 15 g˜mm/kg Solution : balourd résiduel maximal admis Uadm = eadm m = 1 500 g˜mm ; réparti uniformément sur les deux plans : balourd résiduel admissible par plan Uadm I,II = 750 g˜mm.

5.3.2.2 Règle 2 Si le centre de gravité est situé de manière asymétrique par rapport aux plans de correction (fig. 5.3), le balourd admissible est réparti de telle manière (comme un vecteur balourd) que la somme des moments de balourd soit nulle. Plus un plan est proche du centre de gravité, plus la tolérance théorique de l'autre plan est minime. Pour éviter des rapports sans signification, les tolérances sur les deux plans ne doivent pas être inférieures à 0,3 Uadm et supérieures à 0,7 Uadm : 0,3 U adm d U adm I

0,3 U adm d U adm II

hII d 0,7 U adm b h U adm I d 0,7 U adm b

U adm

g˜mm

(5.6)

g˜mm

(5.7)

Fig. 5.3. Répartition du balourd résiduel admissible en cas de position asymétrique du centre de gravité

70

Technique d’équilibrage

Exemple : comment doit-on répartir sur les plans de correction I et II le balourd résiduel admissible d'un rotor présentant une position asymétrique du centre de gravité par rapport aux plans de correction (fig. 5.3) avec hI = 150 mm et hII = 600 mm ? Solution :

U adm I

U adm

600 150  600

0,8 U adm ; U admII

U adm

150 150  600

0,2 U adm

Comme cette valeur se trouve en dehors de la plage considérée comme acceptable, une correction est effectuée :

U adm I

0,7 U adm ;

U adm II

0,3 U adm

On remarque que l'évaluation s'effectue par rapport au balourd statique (c.-à-d. l'excentricité du centre de gravité). Ceci se justifie par le fait que la plupart du temps l'action du balourd statique est supérieure à celle du moment de balourd correspondant (voir réactions des paliers § 3.4 et 3.5). Dans tous les cas où la distance entre paliers est supérieure à la distance entre les plans de correction, on calcule à partir du balourd admissible les balourds résiduels admissibles par plan. Les vecteurs des balourds résiduels peuvent présenter tout type de disposition l'un par rapport à l'autre (balourds complémentaires), ils peuvent donc avoir le même angle (balourd résultant) ; un angle opposé (moment de balourd) ou bien tout autre angle (balourd dynamique). Pour tous ces cas, c'est l'état présentant un balourd résultant qui provoquera les réactions aux paliers les plus importantes. Cependant, il existe des cas pour lesquels le rapport de distance entre paliers et plans de correction se présente différemment ; le balourd résiduel admissible doit alors être calculé suivant l'une des règles suivantes. 5.3.2.3 Règle 3

Si la distance entre les plans de correction est supérieure à la distance entre les paliers (fig. 5.4), alors l'action du moment de balourd sur les paliers est supérieure à l'action d'un balourd statique. On adoptera un balourd résiduel admissible Uadm* réduit, qui prend en compte cette situation : L g˜mm (5.8) U adm * U adm b

Fig. 5.4. Détermination du balourd maximal admis pour une distance des plans de correction b supérieure à la distance entre les paliers L

Tolérances et évaluation du rotor rigide 11

71

Fig. 5.5. Faible écartement des plans de correction situés entre les paliers

ensuite Uadm* peut être réparti suivant la règle l sur les plans de correction. Exemple : pour un rotor monté en porte-à-faux des deux côtés, un balourd résiduel Uadm = 2 000 g˜mm est admissible. La distance entre les paliers est L = 600 mm, la distance entre les plans de correction b = 800 mm. Quelle est la valeur du balourd résiduel admissible sur chaque plan ? Solution : U adm I , II

U adm * 2

U adm L 2 b

2 000 600 2 800

750 g ˜ mm

Si Uadm avait été simplement divisé par deux, on aurait obtenu UadmI,II = 1 000 g˜mm, soit une valeur trop élevée.

5.3.2.4 Règle 4

La distance entre les plans de correction étant supérieure à la distance entre les paliers, on adopte de nouveau un balourd résiduel admissible réduit Uadm* (équ. 5.8), qui sera réparti ensuite en fonction de la position asymétrique du centre de gravité selon la règle 2. 5.3.2.5 Règle 5

Quand la distance entre les plans de correction est notoirement inférieure à la distance entre les paliers (< 0,3L), on obtient selon la règle 1 ou la règle 2 des balourds résiduels admissibles qui sont si petits qu'ils sont difficiles à atteindre lorsqu'ils se produisent sous forme de moment de balourd. Les valeurs exigées pour le moment de balourd sont d'ailleurs beaucoup plus petites que nécessaire (voir le calcul des forces sur les paliers § 3.5). Il est donc conseillé de déterminer séparément les valeurs admises pour le balourd statique (quasi statique) et pour le moment de balourd : on choisit un plan de correction III (qui peut éventuellement coïncider avec I ou II) et on nomme d la distance de ce plan avec le palier le plus éloigné (figs. 5.5 et 5.6). On peut théoriquement répartir Uadm indifféremment sur le balourd statique et le moment de balourd, suivant la manière dont on doit pondérer le système.

72

Technique d’équilibrage

Fig. 5.6. Faible écartement entre les plans de correction, en porte-à-faux

Pour une répartition uniforme de Uadm sur la composante statique et la composante du moment, on obtient : U adm L g˜mm (5.9) Balourd statique : U adm III 2 2d Couple de balourds : U adm I , II

U adm 3L 2 4b

g˜mm

(5.10)

Note : le facteur 3/4, donné dans la norme DIN ISO 1940-1 pour le calcul du couple de balourds, est une valeur moyenne (dans les cas critiques, p. ex. règle 7, il devrait plutôt être fixé à 1/2). Exemple : un rotor présentant un écartement des paliers de L = 1 000 mm, un écartement des plans de correction de b = 200 mm, et une valeur d = 1 200 mm admet Uadm = 1 920 g˜mm. Comment effectuer la répartition ? Solution : Balourd statique:

U adm L 1 920 1 000 400 g ˜ mm 2 2d 2 2 400 U adm 3L 1 920 3 000 Couple de balourds : U adm I , II 3 600 g ˜ mm 2 4b 2 800 U adm III

5.3.2.6 Règle 6

On calcule ici, après adoption de deux grandeurs – la répartition de Uadm sur les deux plans de paliers et le rapport des balourds admissibles sur les plans de correction – quatre valeurs différentes pour Uadm dont la plus petite sera retenue. Les caractéristiques fondamentales du rotor étant très rarement connues, cette règle ne peut pas souvent être employée (pour les détails, voir la norme DIN ISO 1940-1 § 7.4.1). 5.3.2.7 Règle 7

Pour un rotor monté en porte-à-faux (voir fig. 5.6), on choisit parfois le palier le plus éloigné présentant une résistance inférieure, comme s’il était le plus proche. Ce faisant, on ne descend que très rarement sous la valeur 0,5 pour des raisons dynamiques. La règle 5 peut alors être appliquée.

Tolérances et évaluation du rotor rigide 13

73

Si le rapport des résistances des paliers est inférieur à 0,5, le facteur 3/4 utilisé pour le calcul des balourds admissibles dans les plans I et II (couple de balourds) doit être réduit en conséquence (équ. 5.10), pour que le palier le plus éloigné ne soit pas surchargé.

5.4 Calcul du balourd résiduel Après une correction de balourd, on contrôle dans la plupart des cas le balourd résiduel, même si l'on peut supposer que l'on est dans la plage de tolérance. Sur les machines à équilibrer, les balourds résiduels peuvent être mesurés tout à fait normalement, comme les balourds. On admet des erreurs de 10 à 50 % de la tolérance en considérant les sauts typiques entre les degrés de qualité de 2,5 (+150 %) (voir § 5.2.1 et 5.6). Si les caractéristiques de la machine à équilibrer ne suffisent pas (voir plus petit balourd résiduel réalisable, § 11.1), pour mesurer assez précisément le balourd résiduel, il est possible d'appliquer la procédure suivante (DIN ISO 1940-1), l'appareil de mesure étant réglé tout à fait normalement sur les plans de correction. Un balourd test de 5 à 10 fois la valeur du balourd résiduel supposé est positionné dans un plan de correction successivement à différents angles. Il est conseillé de choisir entre 8 et 12 positions réparties uniformément, et de ne pas positionner le balourd test sur les différentes positions dans l'ordre, mais de sauter à chaque fois quelques positions. Si l'on place le balourd test toutes les cinq positions, cette procédure peut être répétée jusqu'à la fin (fig. 5.7). Les espacements n'ont pas besoin d'être réguliers, chaque série complète peut être acceptée. Cette configuration et les angles respectifs sont notés dans un tableau, et la valeur de balourd observée sur le dispositif de mesure de la machine à équilibrer y est inscrite en correspondance (tableau 5.2).

Fig. 5.7. Une série favorable pour le placement du balourd test. Position du balourd résiduel déduite de la figure 5.8

74

Technique d’équilibrage

Tableau 5.2. Indication de l'appareil de mesure d'après le schéma figure 5.7

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

0

210

60

270

120

330

180

30

240

90

300

150

9

11,5

8

11,5

8,8

10,3 11,3

8

12

8,8

10,5

Numéro de position Position sur le rotor [degré]

10,3 Affichage [grad., g, g˜mm]

Les valeurs mesurées sont ensuite indiquées au-dessus de l'angle respectif du balourd test (fig. 5.8)4. Les points sont ensuite reliés par un tracé de courbe sinusoïde lissée. La moyenne arithmétique de tous les points de mesure est indiquée par la ligne moyenne du tracé et correspond à la valeur du balourd test. Maintenant, l'échelle du balourd (à gauche) peut être dessinée par rapport à cette valeur moyenne. L'amplitude de la sinusoïde permet alors de mesurer le balourd résiduel effectif. La valeur du balourd résiduel est alors lue sur l'échelle des balourds. À la verticale du maximum de la courbe on trouve l'angle du balourd résiduel. Si aucune sinusoïde ne peut être tracée avec les points, la reproductibilité de l’essai sur la machine à équilibrer pour cette valeur de balourd n'est plus assurée. Le rotor doit alors être mesuré dans d'autres conditions sur cette machine à équilibrer, ou sur une autre machine à équilibrer plus adaptée.

Fig. 5.8. Pointage des résultats de mesure (tableau 5.2) et détermination du balourd résiduel dans un plan

4

Il faut cependant veiller à ce que les valeurs de mesure parcourent les angles de 0 à 360°, c.-à-d. forment un cercle en représentation polaire, dans lequel se trouve l'origine. Si le balourd résiduel obtenu est un multiple du balourd test, les valeurs de mesure forment un cercle qui ne contient pas l'origine. Si seules les valeurs de la mesure de balourd sont portées, on obtient la même figure (fig. 5.8), mais le balourd résiduel correspond à la valeur moyenne, et l'amplitude du sinus correspond au balourd test. Les rapports s'inversent donc.

Tolérances et évaluation du rotor rigide 15

75

Exemple : un balourd test de 50 g est placé douze fois selon le schéma (fig. 5.7) sur le rotor. On peut lire les mesures suivantes sur l'appareil (tableau 5.2). Quelle est la valeur du balourd résiduel ? Solution : la somme des mesures (graduations) est de 120, la moyenne est donc exactement de 10. Sur la représentation graphique, cette valeur correspond à un balourd test de 50 g˜mm. La valeur maximale est de douze graduations, soit 60 g˜mm, l'amplitude de la sinusoïde – le balourd résiduel – est donc de deux graduations, soit 10 g˜mm.

Cette procédure n'est exacte que si les indications de la machine à équilibrer sont linéaires jusqu'à zéro. Pour éviter une erreur provoquée par une nonlinéarité, il est préférable de renouveler la série de mesures avec un balourd test augmenté de la valeur du balourd résiduel supposé, donc, dans notre exemple, 60 g˜mm. La différence entre les deux moyennes représente une meilleure mesure du balourd résiduel. Pour des rotors avec deux plans de correction, la procédure doit être répétée séparément pour chaque plan. Lorsque l'on pense que la mesure est notoirement influencée par le système d'entraînement ou par la procédure, l'essai doit être répété dans un système d'axe basculé de 60°, p. ex. en déplaçant en conséquence l'arbre de transmission ou la marque pour la cellule photoélectrique . Évolutions futures :

Si des plans de tolérance spécifiques ont été fixés (voir « Évolutions futures », § 5.3), on étudie naturellement ces plans et non les plans de correction. Ces plans étant indépendants les uns des autres (principe de sélection), on peut les étudier effectivement à la suite l'un de l'autre, alors que ce serait incorrect pour les plans de correction.

5.5 Calcul de la qualité d'équilibrage atteinte Dans de nombreux cas, il ne suffit pas de savoir que le balourd résiduel est en dessous de la tolérance désirée, mais plutôt de déterminer la qualité d'équilibrage réellement atteinte. Soit que l'on souhaite modifier le processus de fabrication et que l'on compte sur des balourds notablement réduits, permettant de supprimer complètement l'équilibrage, soit que l'on prévoit des ressources en temps et en machines pour l'équilibrage et que l'on désire tester la qualité du résultat. L’approche la plus simple consiste à convertir les valeurs de tolérance déterminées pour un degré de qualité (dans un ou deux plans, en tant que balourd résultant ou couple de balourds) en d'autres degrés de qualité, et à les comparer avec les balourds résiduels obtenus. Lorsque l'on obtient des classements différents pour les deux plans ou pour les deux types de balourds, c'est le classement le moins bon (degré inférieur) qui est retenu pour le rotor. Exemple : dans l'exemple de la figure 5.3, les balourds résiduels suivants ont été mesurés dans les plans I et II : UI = 3 680 g˜mm, U = 1 120 g˜mm. Le rotor a une masse de m = 230 kg, sa vitesse de service est de n = 1 500 min-1. Quel degré de qualité a été atteint ? Solution : pour G 6,3 on calcule (équ. 5.4) : U adm

eadm m

vadm

Z

m|

6 300 230 9 660 g ˜ mm 150

76

Technique d’équilibrage

Lorsque l'on introduit le degré de qualité en Pm et la masse en kg, on obtient le balourd maximal admis en g˜mm. Avec les équations (5.6) et (5.7) on obtient : Uadm I = 6 760 g˜mm et Uadm II = 2 900 g˜mm. Pour d'autres degrés de qualité, on obtient des valeurs proportionnelles, voir tableau suivant : Degré de qualité Uadm I Uadm II

16 17 170 g˜mm 7 370 g˜mm

6,3 6 760 g˜mm 2 900 g˜mm

2,5 2 680 g˜mm 1 150 g˜mm

1 1 070 g˜mm 460 g˜mm

La comparaison indique que UI est inférieur à Uadm I dans G 6,3, UII inférieur à Uadm II dans G 2,5. Le rotor peut être classifié G 6,3.

Dans le cas du balourd résultant et du moment de balourd, on pourra procéder de la même manière.

5.6 Contrôle du balourd Pendant l'équilibrage chez le fabricant, ou pendant les essais chez l'acheteur, des divergences (erreurs) peuvent apparaître suite aux moyens de mesure utilisés. Il est donc nécessaire de s'assurer que : x x

chez le fabricant, on se trouve à une certaine valeur sous le balourd admissible ; chez l'acheteur, il est permis de mesurer en conséquence une valeur supérieure.

La grandeur de l'écart dépend du comportement du rotor, du degré de qualité exigée et des machines à équilibrer utilisées. La norme DIN ISO 1940-1 recommande de partir des écarts présentés dans le tableau 5.3. Tableau 5.3. Variations admissibles du balourd lors de l'équilibrage

Degré de qualité

Équilibrage chez le fabricant [%]

Contrôles chez l'acheteur [%]

G 2,5 à G 16

–10

+15

G1

–20

+25

G 0,4

–25

+35

Dans la pratique, on constate la plupart du temps une autre dépendance : chaque type de rotor a une limite de reproductibilité, qui s'exprime mieux par un déplacement du centre de gravité e que par un degré de qualité. Autrement dit : conjointement au degré de qualité, la vitesse de service a également une influence sur les écarts qui surviennent. Dans tous les cas on veillera à effectuer les mesures dans des conditions strictement identiques (voir chap.14). La norme DIN ISO 1940, partie 2, (voir § 14.4) décrit une autre approche : on tente de déterminer la plage d'erreur de chaque machine à équilibrer. On peut alors déterminer quelles mesures peuvent être admises lors de l'équilibrage et lors du contrôle.

6 Tolérances et évaluation du rotor flexible

Lorsque l’on équilibre un rotor flexible, on cherche à obtenir des valeurs acceptables pour les effets du balourd, les vibrations, les flexions, les forces p. ex. sur les paliers. Pour mesurer et évaluer les vibrations en fonctionnement, il existe toute une série de normes : DIN ISO 7919, partie 1- 4, DIN ISO 10816, partie 1- 4 et 6 (voir § 16.1). L’équilibrage des rotors flexibles sur site est souvent très complexe, parfois même impossible, et il n’est donc que très rarement effectué pour des nouveaux rotors ou des rotors à réviser. La plupart du temps on utilise des machines à équilibrer. Ces machines sont souvent utilisées pour une large gamme de rotors, mais leurs paliers présentent des caractéristiques très différentes de celles des paliers de service. C’est pourquoi on constate, pour un déséquilibre donné, des phénomènes vibratoires bien différents de ceux observés en environnement opérationnel (voir § 4.3.2). La norme DIN ISO 113421 donne des indications pour déduire des vibrations admissibles en fonctionnement opérationnel, les vibrations admissibles mesurables sur l’installation d’équilibrage (voir § 17.4.2), mais ces facteurs ne suffisent pas lorsque l’on n’a pas de connaissances suffisantes sur le comportement du rotor. Cette approche n’est donc pas étudiée ici. De la même manière que pour des rotors rigides, on peut essayer de définir pour des rotors flexibles ce que sont les balourds admissibles. Nous nous concentrerons pour ce qui suit sur les rotors à arbre élastique. D. WIESE a démontré que les balourds (du rotor encore rigide et les balourds modaux) représentent un critère beaucoup plus fiable que les vibrations, lorsqu’il s’agit d’équilibrer un rotor à arbre élastique dans des conditions de paliers différentes de celles qu’il aura en service.

6.1 Tolérances de balourd selon DIN ISO 11342 La norme DIN ISO 11342 recommande de calculer tout d’abord le balourd résiduel maximal admissible pour le rotor à arbre élastique exactement comme pour le rotor rigide (voir § 5.2). À partir de cette valeur, on définit alors : x x x

1

les balourds admissibles pour l’état encore rigide (optionnel) ; les balourds résiduels modaux équivalents pour les différents modes de flexion ; les balourds résiduels admissibles pour le fonctionnement opérationnel (non nécessaire).

Cette norme est reproduite entièrement au chapitre 17.4.2.

78 2

Technique Tolérancesd’équilibrage et évaluation du rotor flexible

Le tableau 6.1 présente un synopsis. D’après l’auteur, les influences de la superposition des balourds et des états de résonance, dont l’espacement est très variable dans la pratique, ne sont pas suffisamment prises en compte. Sa proposition présentée à la conférence sur les vibrations du VDI 2000 est reproduite ici. Tableau 6.1. Synopsis des tolérances de balourd recommandées par la norme DIN ISO 11342 Balourds résiduels admissibles [en % Uadm ] Le rotor est influencé par le balourd pour le

Du rotor encore rigide

Du premier mode de flexion

Du deuxième Du troisième mode de mode de flexion flexion

De la vitesse nominale (non nécessaire)

1er mode de flexion

100

60

̂

̂

100

100

60

60

̂

100

e

2 mode de flexion e

3 mode de flexion

pas de données

6.2 Proposition de l’auteur Le spectre complet des comportements possibles des rotors permettant une correction dans un plan ou exigeant plusieurs plans (rotor à arbre élastique) est globalement représenté, et des tolérances de balourd sont définies pour chaque état. 6.2.1 Représentation du balourd d’un rotor Le déséquilibre (répartition du balourd) d’un rotor quelconque, pouvant être rigide mais également à arbre élastique, peut être complètement décrit par les types de balourds qui suivent : a) balourd résultant Ur b) moment de balourd résultant Um c) balourds modaux équivalents Unä Ces descriptions sont indépendantes les unes des autres, ce qui apparaît clairement lorsque l’on considère la forme des équations qui sont utilisées pour les calculs (voir équ. 3.20, 3.21 et 4.2). Les valeurs de ces trois types de balourds peuvent être représentées les unes à côté des autres de manière graphique dans des histogrammes (fig. 6.1). Le balourd résultant et le moment de balourd présentent chacun une barre, les balourds modaux équivalents présentent sur l’axe des vitesses plusieurs barres, suivant le nombre de modes de flexion intéressants. Lors de la détermination des vitesses de résonance, on doit partir du contexte opérationnel, car c’est là (et non sur l’installation d’équilibrage) que l’effet des balourds doit être ramené aux valeurs désirées. Les valeurs sur la machine à équilibrer ne peuvent être utilisées que si on ne peut faire autrement.

Tolérances et évaluation du rotor flexible

79 3

C) Moments modaux équivalents

6.2 Proposition de l’auteur

Fig. 6.1. Représentation des valeurs des trois types de balourds

6.2.2 Limites de tolérance Pour le calcul du balourd total admissible Uadm pour le rotor, on préfère – comme dans la norme DIN ISO 11342 – utiliser DIN ISO 1940-1, car elle représente une base éprouvée. Si l’on ne considérait qu’un type de balourd, on prendrait pour ce type toujours la valeur totale Uadm relatice à : a) seulement le balourd résultant o Uadm b) seulement le moment de balourd o Uadm multiplié par la distance l entre les plans de tolérance (voir § 3.5) c) seulement un balourd modal o Uadm comme balourd modal équivalent Ces limites de tolérance pour les différents types de balourds peuvent également être représentées graphiquement (fig. 6.2) sur un diagramme de même type que celui de la figure 6.1, de manière à pouvoir les comparer par la suite. Courbe enveloppe pour les balourds modaux équivalents admissibles

Fig. 6.2. Représentation des limites de tolérance pour les trois types de balourds

80 4

Technique Tolérancesd’équilibrage et évaluation du rotor flexible

Les limites pour les balourds admissibles du rotor rigide sont des lignes horizontales, pour les balourds résiduels admissibles équivalents il s’agit d’une courbe enveloppe. Cette courbe enveloppe K correspond à Uadm multiplié par l’inverse de la courbe d’amplification modale2. Les fonctions d’amplification correspondent à la fonction d’amplification d’un oscillateur simple sous l’excitation d’une force centrifuge (voir § 2.6.1), mais il existe pour chaque mode principal une fonction spécifique. Si l’on fixe la vitesse : et modifie Zn de manière continue, on obtient le tracé de la courbe enveloppe modale K conformément à l’équation (6.1)3 : 2

K

ª § : ·2 º «1  ¨¨ ¸¸ »  4 Dn 2 «¬ © Z n ¹ »¼

U adm

§:· ¨¨ Z ¸¸ © n¹

§:· ¨¨ ¸¸ © Zn ¹

2

g˜mm

(6.1)

2

La courbe débute pour des fréquences angulaires faibles – résonances très loin sous la vitesse nominale – avec la valeur Uadm. Pour la vitesse nominale elle descend vers un minimum (déterminé par l’amortissement modal), puis remonte avec les fréquences angulaires de manière quadratique4. 6.2.3 Distribution sur plusieurs balourds Lorsque plusieurs balourds (appelés par la suite composantes) déterminent simultanément le déséquilibre du rotor, la somme de leurs effets ne doit pas dépasser l’effet de Uadm. Cependant, la superposition des effets est réellement compliquée en raison du déphasage lors du passage des résonances, et les calculs nécessaires ne peuvent être effectués que dans des cas spécifiques. De plus, non seulement les valeurs, mais également les angles des balourds résiduels sont nécessaires. Pour le cas général, on cherche une règle simple. En supposant que les différentes composantes ne sont dépendantes ni pour leur valeur ni pour leur angle, on peut utiliser un auxiliaire statistique (somme des erreurs quadratiques) et considérer ainsi les balourds résiduels admissibles comme des erreurs. n

U r adm  U m adm  ¦U ne adm d U adm 2

2

2

g˜mm

(6.2)

n 1

2

3 4

La courbe d’amplification modale décrit l’amplification des réponses de vibration dans la plage de fréquence. Plus la réponse est amplifiée, plus le balourd modal admissible doit être petit, c'est pourquoi on multiplie par l'inverse. Cette fonction d’amplification suppose que les composantes du balourd du rotor rigide sont évaluées séparément (et se voient attribuer des tolérances de balourd). Lorsque les composantes du balourd du rotor rigide ne sont pas séparées, l'évolution est symétrique par rapport à la vitesse nominale, c.-à-d. que l'on doit prendre en compte un grand nombre de modes principaux au-dessus de la vitesse nominale.

Tolérances et évaluation du rotor flexible 6.2 Proposition de l’auteur

81 5

Quand il n’existe pas de conditions spécifiques, toutes les composantes sont supposées avoir la même importance et donc avoir la même grandeur. En ce cas, on obtient l’échelonnement suivant (tableau 6.2). En fonction du nombre de composantes, la valeur admissible par composant est : Uadm multiplié par le pourcentage conseillé.

Tableau 6.2. Proportion pour une composante dépendant du nombre total Nombre des composantes5

1

2

3

4

5

6

Calculé pour chaque composante [%] Recommandé par composante [%]

100 100

71 70

58 60

50 50

45 45

41 40

6.2.4 Différents déséquilibres Nous allons présenter ci-dessous les différents déséquilibres suivant les principes et les formes de représentation que nous avons énoncés plus haut. La correction d’un balourd n’influence pas uniquement la composante désirée, mais peut également en influencer d’autres : la correction doit donc être mûrement réfléchie, et les modifications éventuelles d’autres composantes du balourd doivent être prises en compte. Ces influences croisées amènent parfois à corriger plus de composantes du balourd que prévu pour le balourd initial. 6.2.4.1 Rotor équilibré Lorsque toutes les valeurs de balourd (composantes) se situent sous les valeurs admissibles, le rotor est dans la limite de tolérance. Même s’il n’a pas été nécessaire d’apporter des corrections, on qualifiera ce rotor d’équilibré, après l’avoir vérifié. 6.2.4.2 Équilibrage en un plan Si les mesures des différentes composantes du balourd indiquent que seul le balourd résultant se trouve au-dessus de la limite (fig. 6.3), un équilibrage en un seul plan est suffisant (voir § 5.3.1). Il faut alors veiller à ce qui suit : une correction du balourd résultant dans le plan choisi ne modifie pas le moment de balourd résultant, mais peut modifier les balourds modaux ;

5

Chaque balourd modal qui doit être considéré est pris en compte individuellement.

6 82

Tolérancesd’équilibrage et évaluation du rotor flexible Technique

Fig. 6.3. Seul le balourd résultant doit être corrigé : un équilibrage sur un plan est suffisant

une correction du balourd résultant sur un autre plan modifie le moment de balourd résultant, et peut modifier les balourds modaux. 6.2.4.3 Équilibrage en deux plans Si les mesures des différentes composantes du balourd indiquent que le balourd résultant et le moment de balourd se trouvent au-dessus des valeurs admissibles (fig. 6.4), un équilibrage en deux plans est nécessaire (voir § 5.3.2). On prendra en compte ce qui suit, conjointement aux instructions du paragraphe 6.2.4.2 : Une correction du moment de balourd résultant peut modifier les balourds modaux.

Fig. 6.4. Le balourd résultant et le moment de balourd résultant doivent être corrigés : équilibrage en deux plans. Tolérance pour deux composantes

6.2 Proposition de l’auteur

Tolérances et évaluation du rotor flexible

7

83

Fig. 6.5. Le balourd résultant, le moment de balourd résultant et le premier balourd modal doivent être corrigés : équilibrage dans plusieurs plans d’un rotor dont la vitesse nominale se trouve sous la première résonance en flexion. Tolérance pour trois composantes

6.2.4.4 Équilibrage en plusieurs plans Si les mesures indiquent que le balourd résultant, le moment de balourd et le premier balourd modal se trouvent au-dessus des valeurs admissibles (fig. 6.5), un équilibrage dans plusieurs plans est nécessaire (voir § 4.3.6.1) Dans ce cas, le rotor tourne encore sous la première vitesse de résonance en flexion. On prendra en compte ce qui suit, conjointement aux instructions des paragraphes 6.2.4.2 et 6.2.4.3 : Une correction du balourd résultant, du moment de balourd résultant et du premier balourd modal peut modifier les balourds modaux de degré supérieur.

Fig. 6.6. Le balourd résultant, le moment de balourd résultant et les deux premiers balourds modaux doivent être corrigés : équilibrage dans plusieurs plans d’un rotor dont la vitesse nominale se trouve entre le premier et le deuxième mode de flexion. Tolérance pour quatre composantes

84 8

Technique Tolérances d’équilibrage et évaluation du rotor flexible

Si les mesures indiquent que le balourd résultant, le moment de balourd et les deux premiers balourds modaux se trouvent au-dessus des valeurs admissibles (fig. 6.6), un équilibrage en plusieurs plans est également nécessaire, mais avec une correction de deux balourds modaux (voir § 4.3.6.2). Ici, le rotor tourne entre la première et la deuxième résonance en flexion. Toutes les instructions des paragraphes 6.2.4.1 à 6.2.4.4 doivent être prises en compte. On peut facilement se représenter la situation lorsque d’autres balourds modaux doivent être corrigés : aucun nouveau critère n’entre en jeu. 6.2.5 Proposition Cette proposition peut sembler complexe, mais correspond à la réalité et elle est déjà connue pour le rotor rigide : pour un équilibrage en un plan, la tolérance totale Uadm est valable dans ce plan (voir § 5.3.1). On ne pourra en général déterminer si deux plans sont nécessaires que par l’intermédiaire d’une mesure du moment de balourd. Lorsqu’un équilibrage en deux plans est nécessaire, Uadm est réparti sur ces deux plans (voir § 5.3.2). Dans le cas le plus général, incluant le rotor à arbre élastique, les balourds modaux entrent en jeu et sont traités de manière similaire : mesure, comparaison avec les tolérances, décision de ceux qui doivent être corrigés. Cette représentation (figs. 6.1 à 6.6) montre clairement que ce n’est pas uniquement l’espacement des modes de résonance qui décide si et quels balourds modaux doivent être corrigés6. Et finalement, ce sont les valeurs des différents balourds du rotor, ainsi que la tolérance de balourd (totale, et pour chaque composante) admissible qui sont prépondérantes. Il est également possible qu’en raison d’une modification de la vitesse nominale, de la fabrication, du montage, ou d’un abaissement des tolérances, un rotor : x x x x

6 6

passe de l’état « équilibré » à l’état « à équilibrer » ; demande désormais un équilibrage en deux plans au lieu d’un équilibrage en un plan ; passe de l’état « rigide » à l’état « à arbre élastique », dont la tolérance pour les balourds modaux doit être définie, avant que ces derniers ne soient corrigés ; passe de l’état « rigide » à l’état « à corps élastique », et doit d’abord être «stabilisé » avant d’être corrigé (voir § 4.2).

Malheureusement, on mentionne encore aujourd'hui des intervalles de fréquence entre les vitesses qui seraient censés rendre inutile de manière générale une correction en plusieurs Malheureusement, on ne mentionne encore aujourd'hui fréquence les plans. De telles valeurs peuvent être données que pourdes desintervalles groupes de de rotors qui sontentre conçus quideseraient rendre de manière générale une correction en plusieurs etvitesses fabriqués la mêmecensés manière, sur lainutile base d'une longue expérience. plans. De telles valeurs ne peuvent être données que pour des groupes de rotors qui sont conçus et fabriqués de la même manière, sur la base d'une longue expérience.

Tolérances et évaluation du rotor flexible 6.2 Proposition de l’auteur

85 9

On peut également constater que des balourds modaux correspondant à une ou deux résonances de flexion se trouvant au-dessus de la vitesse nominale doivent être pris en compte et corrigés le cas échéant. Ces résonances ne peuvent normalement pas être atteintes, et les moyens classiques permettant la sélection et l’augmentation de la sensibilité de mesure ne peuvent être mis en œuvre ici. Cela peut signifier tout d’abord (sélection) que l’on ne constate l’influence de ces modes principaux de degré supérieur que lorsque les autres composantes du balourd sont dans la tolérance. Cela signifie également (sensibilité de mesure) que les tolérances modales pour les modes supérieurs augmentent très rapidement avec l’éloignement par rapport à la vitesse nominale (voir fig. 6.2), de telle sorte que la sensibilité de mesure relativement basse doit être à nouveau compensée. 6.2.6 Vitesse nominale Lorsque les tolérances de balourd pour le rotor encore rigide et pour les balourds modaux ont été correctement déterminées, et que le rotor a été équilibré en conséquence, ce dernier devrait également fonctionner correctement pour la vitesse nominale, c.-à-d. avec très peu de vibrations. Dans la pratique, il arrive que de nombreux problèmes surviennent. Selon l’auteur, on peut alors supposer que les tolérances n’ont pas été correctement déterminées suivant les principes indiqués ci-dessus, et que l’on a ignoré les modes principaux au-dessus de la vitesse nominale. L’élasticité du corps (voir § 4.2) peut cependant se superposer à l’élasticité de l’arbre, et provoquer une modification de l’équilibre en fonction de la vitesse. En ce cas, une mesure à la vitesse nominale peut être nécessaire. Si alors tous les effets des différentes composantes du balourd ont été mesurés et traités globalement, on peut – comme le décrit DIN ISO 11342 – appliquer la valeur de 100 % Uadm.

6.3 Évaluation d’un balourd Conformément à DIN ISO 11342, l’évaluation du déséquilibre peut être effectuée dans une ou plusieurs des situations suivantes : sur une machine à équilibrer à faible vitesse ; sur une machine ou installation à équilibrer à haute vitesse ; sur un banc d’essai, la machine étant complément montée et sur le lieu d’exploitation dans son montage définitif. Les rotors à arbre élastique peuvent prendre une flexion provisoire après un arrêt ou un stockage prolongé. Avant que des mesures de balourd puissent être effectuées, le rotor doit tourner pendant un certain temps (de 10 min à 1 heure, même à faible vitesse) pour perdre cette flexion. Au cours des mesures, il faut éviter les arrêts prolongés.

86 10

Technique Tolérancesd’équilibrage et évaluation du rotor flexible

6.3.1 Machine à équilibrer basse vitesse La machine à équilibrer doit être conforme aux exigences d’ISO 2953, notamment en ce qui concerne le plus petit balourd résiduel réalisable (voir § 11.1). Seuls les rotors à arbre élastique qui sont équilibrés avec des procédures particulières peuvent être évalués sur une machine à équilibrer à basse vitesse. Pour un rotor complètement monté, on ne peut alors contrôler que l’état final. Les étapes intermédiaires habituellement pratiquées sur les pièces ou les modules ne peuvent être effectuées sans démonter le rotor. L’assurance qualité pour ces étapes n’en a que plus d’importance. Le balourd initial est lui-même parfois soumis à tolérances, c.-à-d. qu’il doit d’abord être vérifié et enregistré. 6.3.2 Machine ou installation à équilibrer haute vitesse La norme DIN ISO 11342 donne différentes instructions pour l’installation, la manipulation, le dispositif de mesure et le déroulement des essais (voir annexe) ; quelques points importants sont résumés dans le paragraphe 11.5.4. En cours d’essai on peut soit mesurer les vibrations, soit prendre les balourds dans chaque plan de correction comme base de l’évaluation. 6.3.2.1 Vibrations admissibles Pour la mesure et l’évaluation des vibrations dans l’environnement opérationnel, il existe toute une série de normes : DIN ISO 7919, chap. 1- 4, DIN ISO 10816, chap. 1-4 et 6. Elles sont parfois également appliquées sur machine à équilibrer. Toutes ces directives indiquent des valeurs limites pour la somme de toutes les vibrations d’une machine tournante. Pour évaluer la qualité d’équilibrage, il faut cependant savoir quel niveau peut atteindre la composante synchrone avec la fréquence. Pour l’évaluation de l’état des vibrations d’un rotor ou d’un système de machines, on doit partir de mesures qui ont été réalisées sur la machine complète, et ceci dans des conditions qui correspondent autant que possible aux conditions opérationnelles après montage (voir § 6.3.4). Lorsque les mesures sont effectuées dans d’autres conditions, p. ex. : avant le montage, sur l’arbre et non sur les bâtis de paliers, aux endroits où se produisent les plus fortes amplitudes, et non dans les plans de palier,

Tolérances et évaluation du rotor flexible 6.3 Evaluation d’un balourd

87

11

alors les vibrations admissibles dans l’état normal doivent être corrigées. La norme ISO propose à cet égard une série de facteurs. Cette approche demande cependant une connaissance très précise des différences entre le comportement vibratoire opérationnel et le comportement sur la machine à équilibrer : elle ne sera donc pas présentée ici. 6.3.2.2 Balourds admissibles Conformément aux paragraphes 6.1 ou 6.2, on contrôle les balourds résiduels du rotor encore rigide, ainsi que les balourds résiduels modaux équivalents. Les balourds résiduels du rotor encore rigide sont déterminés, comme pour le rotor rigide, à basse vitesse (voir § 5.4). Nous proposons de déterminer les balourds résiduels équivalents de la manière suivante : on fixe des balourds d’essai les uns après les autres dans les plans de correction où ils influencent le plus chaque mode principal. Ces balourds doivent représenter environ cinq fois le balourd résiduel équivalent supposé. Puis, petit à petit, on applique des vitesses proches des fréquences critiques, de manière à obtenir une augmentation de résonance bien lisible. En comparant les vibrations à l’état équilibré avec celles obtenues avec les balourds d’essai, on peut évaluer les balourds résiduels équivalents des différents modes principaux. La procédure d’évaluation correspond à celle de l’équilibrage en situation opérationnelle en un plan (voir § 16.3.1). Si l’on teste également la vitesse nominale, il paraît judicieux de fixer deux balourds d’essai à proximité des paliers. L’évaluation correspond à l’équilibrage sur site en deux plans (voir § 16.3.2). Aujourd’hui, sur les machines à équilibrer haute vitesse, on utilise souvent des programmes informatiques dédiés à l’équilibrage de rotors à arbre élastique. À l’aide des coefficients habituellement utilisés, on peut parfois facilement obtenir une approximation des balourds résiduels du rotor encore rigide, des balourds résiduels modaux et le cas échéant, du déséquilibre à la vitesse nominale (voir § 17.4.2 : DIN ISO 11342, annexe D). 6.3.3 Au banc d’essai La plupart du temps, on effectue des mesures de vibrations permettant d’appliquer les principes de mesure en situation opérationnelle (voir § 6.3.4). 6.3.4 Sur site Pour cette évaluation, on part toujours de la mesure de vibrations, car de nombreux plans de correction ne sont plus accessibles pour évaluer les balourds résiduels modaux (voir § 6.3.2.2). Pour cette mesure et son évaluation, on peut s’appuyer sur de nombreuses normes : DIN ISO 7919, chap. 1- 4, DIN ISO 10816, chap. 1- 4 et 6 (voir § 16.1).

88

Technique d’équilibrage

6.4 Vulnérabilité et sensibilité au déséquilibre des machines Des faibles valeurs de balourd ou de vibrations lors de la réception d’une machine ne garantissent pas un fonctionnement parfait à long terme, car le déséquilibre de tous les rotors évolue – suivant le type de rotor, de construction et de conditions de fonctionnement – de manière plus ou moins prononcée x x

sous l’effet des contraintes ; avec le temps.

Les machines réagissent de manière très différentes aux balourds : ce sont surtout la proximité des états de résonance et l’amortissement qui sont primordiaux. La norme ISO 108147 tente dans ce domaine très complexe de décrire et de contrôler sur une base systématique le comportement des machines. 6.4.1 Classification des vulnérabilités des machines On répartit les machines en trois classes suivant la probabilité que le déséquilibre évolue, donc de la vulnérabilité aux balourds. Voici quelques exemples : I.

Faible sensibilité Caractéristiques : machines ayant théoriquement une masse de rotor importante par rapport aux bâtis de paliers, fonctionnant dans un environnement propre, subissant une usure négligeable et dont la déformation reste minimale lors des changements de température. Exemples : rotatives de machines à papier ou de presses d’imprimerie, pompes à vide à haute vitesse. II. Sensibilité moyenne Caractéristiques : machines fonctionnant dans un environnement présentant de grandes variations de température et/ou subissant une usure moyenne. Exemples : pompes dans un fluide propre, induits électriques, turbines à gaz ou à vapeur, petits turbogénérateurs pour utilisation industrielle, turbocompresseurs. III. Forte sensibilité Caractéristiques : machines fonctionnant dans des environnements où peuvent se produire des dépôts, ou subissant une usure importante ou une forte corrosion. Exemples : centrifugeuses, décanteurs, concasseurs à marteaux.

7

Cette norme est destinée à des systèmes simples ne présentant qu'une résonance sur toute la plage de vitesse. Elle peut cependant être appliquée pour plusieurs résonances, lorsqu'elles sont assez espacées, p. ex. de plus de 20 %.

du des rotor flexible 6.4 Vulnérabilité Tolérances et sensibilitéetauévaluation déséquilibre machines

89 13

6.4.2 Domaines des sensibilités modales Un critère supplémentaire est la sensibilité aux balourds, c.-à-d. la modification de l’état vibratoire lors d’une modification des balourds. La sensibilité modale (le facteur d’amplification modale) est :

Mn

§: ¨¨ © Zn ª §: «1  ¨ « ¨© Z n ¬

2º

2

· ¸¸ ¹

2

· §: ¸¸ »  4 D 2 ¨¨ ¹ »¼ © Zn

sans dimension · ¸¸ ¹

(6.3)

2

La sensibilité modale pour la résonance Qn ne dépend que du degré d’amortissement ; elle s’exprime par : Qn

1 2D

sans dimension

(6.4)

Pour la sensibilité modale M n , on définit cinq domaines devant permettre de couvrir tous les cas survenant dans la pratique : A) Très faible sensibilité Fonctionnement attendu : vitesse de résonance très calme, difficile à détecter. B) Faible sensibilité Fonctionnement attendu : calme avec vibrations faibles et stables. C) Sensibilité moyenne Fonctionnement attendu : vibrations perceptibles, d’amplitude moyenne et de faible variation. D) Forte sensibilité Fonctionnement attendu : sensible aux balourds ; un équilibrage régulier sur site peut être nécessaire. E) Très forte sensibilité Fonctionnement attendu : trop sensible aux balourds ; ce domaine doit être évité. La norme ISO 10814 fait encore quelques commentaires concernant ces domaines de sensibilité modale : x x

bien qu’en théorie le domaine A semble souhaitable dans tous les cas, la prise en compte des coûts et la faisabilité imposent souvent de travailler dans un domaine de sensibilité plus élevé ; pour les machines de haute performance (p. ex. celles qui ont une courte période de fonctionnement entre des révisions planifiées), on peut admettre des hautes valeurs de sensibilité modale ;

90 14

x x

Technique Tolérances d’équilibrage et évaluation du rotor flexible

pour les machines sur lesquelles un équilibrage sur site n’est pas réalisable ou bien trop onéreux, on choisira le cas échéant des valeurs de sensibilité modale inférieures ; la prise en compte des sensibilités modales ne garantit pas toujours suffisamment que toutes les parties de la machine resteront en dessous des seuils de vibrations. On définit donc conjointement des sensibilités locales (rapport entre l’évolution des vibrations et la modification du balourd).

6.4.3 6.4.3 Courbes Courbes enveloppes limites Pour chaque classe de machine (différentes sensibilités aux balourds), on trace des courbes enveloppes qui délimitent les différents domaines de sensibilité modale (figs. 6.7 à 6.9). Ces courbes enveloppes représentent différentes sensibilités modales (amplifications modales), c.-à-d. que tous les points d’une courbe ont la même sensibilité modale. Avec un espacement croissant entre les résonances, le degré d’amortissement peut diminuer. La classe I permet, en raison de la faible sensibilité aux balourds, des amplifications modales plus importantes (pour les domaines de sensibilité A à E) que pour la classe II, et celle-ci a à son tour des amplifications modales plus importantes que pour la classe III. Exemple : turbine à gaz, vitesse nominale 3 000 min-1, première vitesse de résonance 2 730 tr/min, facteur d’amortissement D = 0,04, mesuré par l’intermédiaire de l’amplification de la résonance, Qn 12,5 (voir § 6.4.4). Solution : la machine appartient à la classe II en ce qui concerne la sensibilité aux balourds ; c’est donc la figure 6.8 qui est valable. Le rapport de résonance est K1 = 3 000/2 730 = 1,1. La figure 6.8 indique que l’on se trouve dans le domaine C, soit une sensibilité modale moyenne. Le système est acceptable.

Fig. 6.7. Classe de sensibilité I, domaines de sensibilité modale A à E

évaluation du des rotormachines flexible 6.4 VulnérabilitéTolérances et sensibilitéetau déséquilibre

91 15

Fig. 6.8. Sensibilité classe II, domaines de sensibilité modale A à E

Lorsque la vitesse n’est pas constante, mais que l’on se trouve dans une plage de vitesse incluant la résonance, la situation la plus défavorable doit être évaluée. Exemple: turbine à gaz, vitesse variable jusqu’à 3 000 min-1, première vitesse de résonance pour 2 730 min-1, facteur d’amortissement D = 0,04. Solution : la machine appartient à la classe II en ce qui concerne la sensibilité aux balourds ; c’est donc la figure 6.8 qui est valable. La plage de vitesses opérationnelles comprend la résonance, le rapport de résonance est donc K1 = 1. La figure 6.8 indique le domaine E, donc une sensibilité modale très élevée. Le système n’est pas acceptable en l’état.

Fig. 6.9. Sensibilité classe III, domaines de sensibilité modale A à E

92

16

Technique d’équilibrage

Tolérances et évaluation du rotor flexible

Fig. 6.10. Diminution de la sensibilité modale en fonction du degré d’amortissement et de l’accélération angulaire associée a

Lorsque les résonances sont traversées si vite que l’amplitude maximale de vibration n’a pas le temps de se mettre en place, on peut prendre en compte cet effet (fig. 6.10). Les courbes représentent des accélérations angulaires qui dépendent du carré de la fréquence angulaire (dans la résonance). L’accélération et le ralentissement sont traités séparément, comme l’indiquent les tracés des courbes. Exemple : turbine à gaz vitesse nominale 4 000 min-1, première vitesse de résonance 2 730 tr/min, facteur d’amortissement D = 0,025, accélération de 1 200 tr/min à 3 600 tr/min en t = 0,1 s, ralentissement de même grandeur. Solution : la machine appartient à la classe II en ce qui concerne la sensibilité aux balourds ; c’est donc la figure 6.8 qui est valable. ' Z ' n 2 400 D | 2 400 rad/s 2 Accélération angulaire t

Rapport a

a

D

|

2 400

10 t

32 ˜ 10 3

10 ˜ 0,1

Z n 2 273 2 La figure 6.10 donne – en partant de D = 0,025 sur l’axe des x – avec l’aide des courbes pour 32˜10-3 sur l’axe y, des valeurs d’environ 6,9 (accélération) et 5,8 (ralentissement). On adopte la valeur la plus défavorable (la plus élevée). Cette plage comprend la résonance, le rapport de résonance est donc K1 = 1. La figure 6.8 indique que l’on se trouve dans le domaine C, soit une sensibilité modale moyenne. Le système est acceptable.

dudes rotor flexible 6.4 Vulnérabilité Tolérances et sensibilitéetauévaluation déséquilibre machines

93 17

6.4.4 Détermination expérimentale des sensibilités modales Lorsque le rotor peut traverser lentement la plage de résonance, et que des mesures peuvent être effectuées (représentées sous la forme d’un diagramme polaire, ou diagramme de Nyquist [fig. 6.11]), la sensibilité modale pour la résonance peut être calculée à partir des différentes vitesses. Qn

Z n ˜ : 45 Z n 2  : 45 2

sans dimension

(6.5)

Avec Qn la sensibilité modale maximale (dans la résonance), Z r la fréquence angulaire et : 45 la fréquence angulaire de la vitesse pour laquelle le déphasage s’est modifié de 45° par rapport à la résonance. Exemple : la figure 6.11 indique une vitesse de résonance n déphasage 45° n45 = 2 710 tr/min. Quelle est la valeur de Qn ?

r

= 3 000 tr/min, vitesse avec

Solution : au lieu de la fréquence angulaire, on peut effectuer directement le calcul à partir des vitesses : Qn

nr ˜ n45

3 000 ˜ 2 710

nn 2  n45 2

3 000 2  2 710 2

4.91

Cela signifie qu’une amplification de 4,91 survient dans la résonance.

y [Pm]

x [Pm]

Fig. 6.11. Diagramme polaire des vibrations lors du passage de la résonance. Les droites pour un écart de 45° à l’angle de résonance permettent de déterminer l’amplification dans la résonance, et donc le facteur d’amortissement

18

Tolérances et évaluation du rotor flexible

94

Technique d’équilibrage

Fig. 6.12. Tracé de l’amplitude des vibrations lors du passage de la résonance. On cherche la vitesse de résonance et les vitesses pour lesquelles l’amplitude atteint 0,707 de l’amplitude de la résonance

On peut également effectuer le calcul uniquement avec les valeurs du tracé des vibrations, mais les erreurs possibles sont un peu plus élevées. Conformément à la figure 6.12, on cherche les vitesses pour lesquelles les amplitudes sont descendues à 0,707 de la valeur de la résonance. Avec les fréquences angulaires correspondantes (ou vitesses) on obtient le facteur d’amplification dans la résonance : Qn

Zr

sans dimension

: 2  :1

(6.6)

Exemple : la courbe d’amplitude (fig. 6.12) a été mesurée. Quelle est la valeur de Qn ? Solution : nous trouvons la vitesse nr = 3 000 tr/min, n1 = 2 770 tr/min, n2 = 3 370 tr/min. On peut utiliser directement les vitesses plutôt que les fréquences angulaires : Qn

nr n2  n1

3 000 3 370  2 770

5

Cela signifie que pour la résonance une amplification de 5 entre en jeu.

7 Procédures d'équilibrage des rotors rigides

À partir des principes de base (voir chap. 2) de la théorie du rotor rigide (voir chap. 3) et des préconisations concernant les tolérances (voir chap. 5), nous avons décrit les principes permettant l'équilibrage de rotors rigides. D'autres problèmes peuvent néanmoins survenir dans la pratique, et demander des procédures spécifiques. Nous présentons ci-après les problèmes les plus importants, et nous indiquons les procédures adaptées.

7.1 Corps sans arbre propre De nombreux corps à équilibrer, que ce soit des poulies, des rotors de ventilateurs, des volants moteurs, etc., n'ont pas de tourillons. Pour pouvoir équilibrer ce type de pièce, il faut ajouter un outillage. Pour ce faire, deux approches sont possibles. La pièce est montée : x x

soit sur un faux-arbre et mise en place sur une machine à équilibrer horizontale, p. ex. sur des galets porteurs ; soit par l'intermédiaire d'un adaptateur sur la broche d'une machine à équilibrer (horizontale ou verticale).

Les paragraphes suivants décrivent les principes de base pour l'utilisation de faux-arbres et d'adaptateurs. Les méthodes et options présentées peuvent être appliquées également dans d'autres contextes. 7.1.1 Balourds provoqués par le montage de prise de pièce Le montage d'un corps sur un faux-arbre ou sur un adaptateur entraîne des erreurs inévitables, provoquées par le jeu radial et les défauts de voile ou de faux-rond. Les balourds correspondants peuvent être calculés à partir de l’excentration et des données de masse du corps (équ. 3.13 et 3.18). Lors de la mesure du déséquilibre, ces balourds s'additionnent à ceux du corps lui-même. Si le balourd total est corrigé, le rotor apparaît équilibré, mais cela n'est vrai que globalement avec la prise de pièce. Sans prise de pièce, c.-à-d. pour le corps lui-même (par rapport à son axe d'alésage), l'équilibre n'est pas bon, car le balourd généré par l'erreur d’assemblage est corrigé par une action effectuée sur le corps (fig. 7.1).

96

1.

Technique d’équilibrage

UMon UKör

UMon UKör

Uges

Ua UKör

Ua -UMon

a

b

c

Fig. 7.1. Balourds provoqués par l’assemblage, représentés pour un plan : a les balourds du corps et ceux du montage s'additionnent pour donner un balourd global, b ce balourd est corrigé, c le corps seul (par rapport à son axe d'alésage) présente un balourd de l'ordre de grandeur du balourd de montage

Lorsque le corps est monté en position de fonctionnement, p. ex. pour un ventilateur sur son axe définitif, d'autres excentrations surviennent, provoquant un nouveau déséquilibre. Le balourd réel est la somme vectorielle des balourds dans les deux cas. Si l'on veut en revanche connaître le balourd maximal d'assemblage, la position angulaire ne joue aucun rôle, car elle n'est en général pas contrôlée. Le balourd maximal d'assemblage est donné soit par la somme des valeurs maximales de balourd possibles dans les deux cas – sur la machine à équilibrer et dans l'état opérationnel –, soit par les valeurs d’excentration. Alors que, pendant l'équilibrage du corps sur le faux-arbre (ou sur une prise de pièce sur la machine à équilibrer), une procédure adéquate permet de connaître et d'éliminer les balourds d'assemblage (équilibrage par retournement, voir § 7.1.2), dans l'état opérationnel final, l'impact de ce balourd peut être maximal, sans que l'on puisse le prendre en compte à l'équilibrage. Le balourd admissible dans l'état final doit donc être réparti entre le balourd de la pièce et le balourd d'assemblage. Le rapport entre les deux doit rester raisonnable : si le balourd résiduel maximal admissible est p. ex. de 30 g˜mm, le balourd d'assemblage au maximum de 28 g˜mm, il ne reste pour le balourd résiduel maximal admissible de la pièce que 2 g˜mm. Ce n'est sans doute pas judicieux, et peut-être même impossible d'équilibrer la pièce de manière aussi précise (ne serait-ce qu’en raison des variations entre les différentes mesures). Il faut donc : x x x

soit contrôler les tolérances d'assemblage et les faire baisser ; soit équilibrer le rotor sur lequel doit être montée cette pièce, avec une correction correspondant à cette erreur de montage (voir § 7.2.3) ; soit équilibrer le rotor avec la pièce montée à l'état final (voir § 7.2.2).

Exemple : quelle est la valeur du balourd d'assemblage pour un ventilateur ? Données : masse m = 100 kg, moment d'inertie autour de l'axe de l'arbre Jz = 15 kg˜m2, moment d'inertie autour de l'axe perpendiculaire Jx = Jy = 10 kg˜m2. Le ventilateur est monté sur un arbre de 100 mm ‡, assemblage H7/h6.

Procédures d’équilibrage des rotors rigides 7.2 Rotors assemblés

97

97

Autres données : battement radial (par rapport aux paliers, donc à l'axe de l'arbre) 0,06 mm. Battement axial de l'épaulement à 200 mm ‡ 0,04 mm. La distance entre les plans de correction est b = 350 mm, les deux plans étant à peu près à même distance du centre de gravité. Solution (le balourd résiduel maximal admissible est réparti uniformément. Voir § 5.3.2.1) : 1)

La tolérance d'ajustement pour 100 mm et H7/h6 est au maximum de 35 Pm + 22 Pm = 57 Pm, l'excentricité en raison du jeu esp = 28,5 Pm. Le balourd causé par l’excentration maximale possible dans la limite du jeu : Usp = esp m = 28,5 ˜ 100 = 2 850 g˜mm

2)

Battement radial : l'excentricité est, pour le battement radial admissible, de 60 Pm max. eru = 30 Pm. Le balourd dû au décalage provoqué par l'excentricité est donc : Uru = eru m = 30 ˜ 100 = 3 000 g˜mm

3)

Battement axial : l'angle M de fixation du corps (fig. 7.2) est de : M

pl / 2 D/2

0,04 200

pl D

2 ˜ 10 4 rad

Le moment de balourd provoqué par le battement axial est : U m pl M ( J x  J z ) et pour le couple de balourds dans les deux plans de correction, on obtient : M ( J x  J z ) 2 ˜ 10 4 ( 10  15 ) 10 9 C pl /  C pl

b

350

2 860 g ˜ mm

(les moments d'inertie sont introduits directement dans l'unité g˜mm2 : kg˜m2 = l09 g˜mm2). Ces erreurs individuelles s'ajoutent vectoriellement. Si elles sont indépendantes les unes des autres, on peut, pour des séries plus importantes, s'aider des statistiques pour calculer le module moyen et l'écart type. Pour un rotor isolé, il faut partir de la valeur la plus défavorable, c.-à-d. la somme des modules. Les balourds globaux d'assemblage peuvent donc être au maximum pour un plan : U pa I , II

U sp / 2  U ru / 2  C pl

5790 g ˜ mm

Pour le ventilateur, cela signifie, exprimé en termes d'excentricité du centre de gravité : 2 U pa I , II 2 ˜ 5 790 e pa | 116µP m m 100

D

M

pl Fig. 7.2. Un rotor avec battement axial pl sur le diamètre D donne un angle M

1. 98

Technique d’équilibrage

Pièce et position

Affichage

Remarque



Faux-arbre avec balourd H



Corps avec balourd U



Corps avec balourd U sur le faux-arbre de  balourd H . L’affichage A est la somme vectorielle des deux balourds

Corps pivoté de 180° sur le fauxarbre (demi-tour). Le balourd   pivote de 180° et H subsiste, U   devient – U . Nouvel affichage A

Fig. 7.3. Séparation des balourds d'un assemblage par retournement. La procédure est divisée en quatre étapes théoriques, pour permettre de mieux comprendre (l'équilibrage par retournement ne comprend en réalité que les deux dernières étapes). Le système de référence pour l'affichage de l'angle est lié au faux-arbre

Procédures d’équilibrage des rotors rigides 7.2 Rotors assemblés

99 97

Lorsque le ventilateur a une vitesse nominale n = 500 tr/min et doit être équilibré à un degré de qualité G 6,3, on obtient une excentricité du centre de gravité admissible eadm = 120 Pm. Pour le ventilateur lui-même, il ne reste que 4 Pm, une valeur bien trop petite. Pour obtenir des rapports raisonnables dans ce cas, les procédures énoncées plus haut doivent être appliquées, ou bien le ventilateur doit être équilibré dans son état opérationnel (voir chap. 16).

7.1.2 Méthode d’équilibrage par retournement Cette méthode est appelée également « équilibrage à la retourne ». Pour simplifier, commençons par nous représenter cette procédure permettant de séparer les erreurs de la prise de pièce et le balourd d'un corps, d'abord pour un plan et seulement pour des balourds sur les deux pièces (fig. 7.3)1. Le résultat des deux mesures et de l'interprétation est présenté sur la figure 7.4. La différence entre les points de mesure A et   Ac (distance entre les extrémités de flèches) correspond à 2U ( U et  U représentent le même balourd du corps, mais mesurés dans deux positions angulaires opposées de 180°). Pour un équilibrage au point X (milieu du segment de droite reliant les points de mesure A et Ac ), le balourd du corps est éliminé. Contrôle  : après une nouvelle rotation de 180° l'affichage reste sur X. Le balourd H du faux-arbre peut être corrigé sur l'arbre lui-même. Les corps suivants (de même type) peuvent être équilibrés sur le même faux-arbre, sans avoir besoin de pratiquer un retournement. 

A

-U



A

X H A

U

A







Fig. 7.4. Interprétation des résultats de mesure de la figure 7.3. Les vecteurs H , U et U ne sont pas directement visibles, ils doivent être construits.

1

Dans ce cas, la référence pour la position angulaire (le système de coordonnées) est liée au faux-arbre. Lorsqu'elle est liée au corps – p. ex. les marques pour un balayage photoélectrique – les rapports sont inversés : le balourd du corps garde la même position angulaire, le balourd du faux-arbre est mesuré lors de la seconde mesure après avoir été décalé  de 180°. Le principe de l'interprétation est  identique  (fig. 7.4), mais désormais le vecteur H décrit le balourd du corps, les vecteurs U ou U le balourd du faux-arbre.

1.

100

Technique d’équilibrage

Pièce et position

Affichage

Remarque



Faux-arbre avec balourd H et avec rotor assemblé avec une excentricité e



Corps avec balourd U



Corps avec  balourd U et excentricité e (provoquant balourd E ) et déplacé d’un (provoquant demi-jeu ( esp )  balourd S  ) sur le faux-arbre  de balourd H . L’affichage A est la somme vectorielle de tous les balourds

Corps pivoté de 180° sur le fauxarbre Les balourds   (demi-tour).  H , E et S subsistent, U  pivote de 180° et devient – U . Nouvel affichage A

Fig. 7.5. Équilibrage par retournement avec balourds, excentricité et jeu. La procédure est divisée en quatre étapes théoriques, pour permettre de mieux comprendre (l'équilibrage par retournement ne comprend en réalité que les deux dernières étapes). Le système de référence pour l'affichage de l'angle est lié au faux-arbre

Procédures d’équilibrage des rotors rigides 7.2 Rotors assemblés

101 97



A 

A

-U H

E S X U

A A

Fig. 7.6. Interprétation des résultats de mesure de la figure 7.5

Dans ce cas (il n'y a qu'un balourd sur le faux-arbre), il aurait été plus simple d'équilibrer tout d'abord ce dernier à vide, puis de monter le corps. Les autres erreurs dues à l'assemblage – jeu, battement axial et radial – ne deviennent visibles qu'après avoir monté le corps. La procédure est en principe la même, mais on doit mesurer beaucoup plus d'influences (fig. 7.5). L'interprétation des résultats des mesures de la figure 7.5 est présentée dans la figure 7.6 : la distance entre A et Ac correspond de nouveau à 2U, on corrige par rapport au point X en intervenant sur le corps. Le point X est déterminé par  H le balourd du faux-arbre , la position excentrique   du corps qui produit le  balourd E et par le jeu qui provoque le balourd S . E et S sont (multipliés par la masse du corps) dépendants du corps.  E Si un seul type de corps est équilibré sur ce faux-arbre, le balourd peut  être corrigé en même temps que le balourd dépendant du corps H par une correction de masse sur le faux-arbre. Ainsi, l'équilibrage du corps devient plus simple. Le balourd S ne peut être précisément corrigé, car il dépend de l'importance du jeu, et donc son module est très variable. On peut toutefois corriger une valeur moyenne, et ainsi diminuer l'erreur par deux. Ce faisant, il est important que le jeu soit « forcé » à chaque fois dans la même direction (par rapport à la prise de pièce) avant que le corps ne soit fixé, de telle sorte que le balourd provoqué par ce jeu semble lié au faux-arbre. Un corps avec deux plans de correction peut également subir une procédure d'équilibrage par retournement (interprétation séparée pour chaque plan de correction).

102

1.

Technique d’équilibrage

On peut également utiliser des angles d'indexage différents de 180°. Il est alors essentiel de faire tourner la pièce correctement en direction par rapport à la position de l'angle lors de l'interprétation des mesures. 7.1.3 Autres applications de la méthode Cette méthode – l'équilibrage par retournement – est également mise en œuvre pour : x x

éliminer l'influence de l'entraînement d'une machine à équilibrer (arbre à cardans, accouplement) sur le rotor (voir § 14) ; séparer pour les rotors assemblés (voir § 7.2) les composantes de balourds dues aux différents composants.

Les machines à équilibrer modernes permettent de mettre en œuvre facilement cette procédure. La plupart du temps, la valeur de retourne peut être enregistrée pour des séries, pour ne pas devoir retourner chaque pièce. 7.1.4 Faux-arbres, adaptateurs Tous les outillages destinés à recevoir des corps sans arbre propre doivent : x x

soit être usinés assez précisément pour pouvoir respecter le balourd résiduel maximal admissible ; soit permettre un retournement, de manière à ce que cette erreur puisse être détectée et éliminée.

Il ne faut cependant pas oublier de prévoir une correction de balourd pour compenser non seulement le balourd du faux-arbre, mais également l’excentration de la pièce montée. L’ordre de grandeur des balourds provoqués par une excentration est souvent dix fois plus important que celui provoqué par le faux-arbre lui-même.

7.2 Rotors assemblés Si un rotor est composé de plusieurs composants, ils peuvent tous être équilibrés séparément. Lors de l'assemblage, tous les balourds s'ajoutent vectoriellement. Comme les balourds résiduels de chaque pièce peuvent être positionnés de manière quelconque, dans le cas le plus défavorable leurs modules s'ajoutent. Viennent s'ajouter également les balourds d'assemblage (voir § 7.1). Si le degré de qualité d'équilibrage du rotor assemblé ne peut être obtenu en équilibrant les composants séparément, le rotor doit être équilibré après assemblage, ou tout du moins l'ensemble des pièces principales. Il est alors important de ne pas démonter le rotor après l'équilibrage. Si le démontage ne peut être évité, il est nécessaire de repérer soigneusement la position angulaire relative des pièces, pour les respecter lors du réassemblage.

Procédures d’équilibrage des rotors rigides 7.2 Rotors assemblés

103 97

On doit également contrôler les erreurs provoquées par le jeu. On peut considérer comme rotor assemblé un moteur électrique haute vitesse, monté sur des paliers à roulements. Exemple : un induit de vitesse nominale n = 15 000 tr/min doit être équilibré au degré de qualité G 2,5. L'erreur d'excentricité des paliers à roulements (bague intérieure) est de 3 Pm. L'induit doit-il être équilibré avec ses paliers à roulements ? Solution : l'excentricité admissible du centre de gravité est eadm = 1,6 Pm (voir § 5.2.1). L'excentricité des paliers à roulements étant plus élevée que l'excentricité admissible du centre de gravité, la réponse est ici évidente : l'induit doit être équilibré avec les paliers à roulements.

Alors qu'en général on adopte pour les pièces élémentaires la même excentricité admissible du centre de gravité que pour l'assemblage (réduite de l'erreur de centrage, voir § 7.1), on peut pour des pièces de poids très différents préférer une autre répartition. Si l'induit de l'exemple précédent est équipé d'une poulie légère, on pourra équilibrer de manière un peu plus précise la masse la plus importante, l'induit, de manière à ne devoir équilibrer la pièce la plus légère, la poulie (qui devra sans doute être remplacée plus souvent), qu'à un degré de qualité courant, possible à atteindre sur une prise de pièce. Exemple: la masse de l'induit est m1 = 5 kg, celle de la poulie m2 = 0,1 kg, l'excentricité d'assemblage est de epa = 10 Pm, pas de jeu grâce à la fixation conique. Le balourd de la poulie peut être totalement affecté à un plan de correction de l'induit, car la poulie est en porte-à-faux. L'induit et les plans de correction sont pratiquement symétriques. Comment doit-on répartir le balourd admissible de l'assemblage, pour que la poulie puisse être équilibrée indépendamment ? Solution : 1) Le balourd maximal admis par plan de correction est : U zul I , II

1 e zul (m1  m2 ) 2

1 1,6 (5  0,1) | 4,1 g ˜ mm 2

2)

La poulie peut être équilibrée indépendamment (par retournement ) à environ 5 Pm. Vient s'ajouter l'excentricité d'assemblage de 10 Pm. Dans le cas le plus défavorable, les deux valeurs s'ajoutent, on doit donc compter avec une excentricité globale de la poulie de eri = 15 Pm. Le balourd de la poulie est alors au maximum de :

3)

L'équilibrage de l'induit doit être amélioré d'à peu près cette valeur :

U ri

eri m2

U an I , II

15 ˜ 0,1 1,5 g ˜ mm

U zul I , II  U ri

4,1  1,5

2,6 g ˜ mm

Il peut être éventuellement judicieux d'adopter la valeur totale de 4,1 g˜mm pour le plan éloigné de la poulie.

7.2.1 Interchangeabilité des pièces Dans l'exemple précédent, l'induit et la poulie peuvent être équilibrés séparément. Comme l'erreur d’assemblage est prise en compte lors de la détermination des tolérances de cette pièce, cette poulie peut – le cas échant – être remplacée par une autre préparée dans les mêmes conditions. On n'a alors besoin ni de connaître les angles des balourds résiduels des pièces, ni de respecter une position angulaire définie lors du montage.

104

1.

Technique d’équilibrage

Si les balourds d'assemblage présentent le même ordre de grandeur que les tolérances de balourd (voire les dépassent), une procédure aussi simple n'est plus suffisante ; l'erreur d’assemblage doit être intégrée dans la correction. 7.2.2 Corrections des erreurs d’assemblage Lors de l'équilibrage de l'induit (dans l'exemple précédent), on monte la poulie, et on sépare les différents balourds par retournement (voir § 7.1.2). Les balourds d'assemblage étant générés par l'induit – du fait d'un centrage imparfait de la poulie – ils changent aussi peu de position angulaire que le balourd de l’induit lors du retournement de la poulie : la machine à équilibrer mesure la somme vectorielle des deux balourds2. Si l'induit est équilibré de cette manière, toute poulie équilibrée séparément s'adaptera par la suite à l'induit, sans que le balourd résiduel maximal admissible ne soit dépassé. On notera que l'induit seul n'a pas besoin d'être dans les tolérances ; il est équilibré uniquement avec l'assemblage ultérieur. 7.2.3 Masses équivalentes (dummies) La compensation de l'erreur d'assemblage n'est valable, au sens strict, que pour des pièces identiques. Une pièce présentant une masse, une position du centre de gravité ou des moments d'inertie différents provoquerait d'autres balourds d'assemblage, et demanderait donc une autre compensation. Pour des pièces très onéreuses (ou bien en l'absence d'originaux), il peut être judicieux de travailler avec des masses équivalentes (dummies) qui correspondent à l'original. Les caractéristiques physiques doivent rester dans des tolérances d'autant plus faibles que les balourds d'assemblage sont élevés par rapport aux tolérances. Exemple : Upa /Uadml = 5; écarts admissibles env. 5%.

7.3 Rotors avec clavettes Les couples sont souvent transmis entre les arbres et les pièces annexes – p. ex. moteurs électriques/poulies – par des clavettes. Si l'on veut équilibrer séparément l'induit et la poulie, on doit trouver un accord préalable concernant la pièce de liaison (la clavette).

2

On suppose ici que la référence pour la mesure du balourd (p. ex. la marque pour le balayage photoélectrique) est liée à l'induit.

Procédures d’équilibrage desavec rotors rigides 7.3 Rotors clavettes

105 97

Trois options sont possibles : 1) La clavette est affectée totalement à l'arbre. 2) La clavette est affectée pour moitié à l'arbre et pour moitié à la poulie. 3) La clavette est entièrement affectée à la poulie. Dans la pratique, on n'applique que les options 1) et 2), chacune d’elles présentant un certain nombre d'avantages et d'inconvénients. 7.3.1 Arbre avec clavette entière Cette option était autrefois très répandue en Europe, et conseillée par les normes (p. ex. DIN ISO 2373 pour les machines électriques). Avantages : x x x

l'arbre peut être équilibré puis livré avec les clavettes originales ; un essai (sans poulie) montre clairement si l'équilibrage est correct (sans modification de la clavette) ; une pièce supplémentaire – équilibrée séparément sans clavette – peut présenter différents diamètres de moyeu ; l'équilibre est toujours correct.

Inconvénients : x

x

pour la correction de la clavette entière, on doit effectuer des corrections sur le rotor qui peuvent poser des problèmes en cas de porte-à-faux important de l'arbre et/ou de faible espacement entre les plans de correction ; pour les rotors à arbre élastique (voir chap. 4) cela peut provoquer des excitations inadmissibles des modes de flexion.

7.3.2 Arbre avec demi-clavette Cette méthode, utilisée autrefois surtout aux États-Unis, est normalisée aujourd'hui au niveau international (DIN ISO 8821). Ici, les avantages et les inconvénients sont opposés à ceux du paragraphe 7.3.1. Avantages : x x

pas de corrections superflues sur les pièces ; pas d'excitation superflue des lignes de flexion.

Inconvénients : x x x

des clavettes spéciales sont nécessaires pour l'équilibrage ; des clavettes spéciales sont nécessaires pour les contrôles ; des clavettes spécialement profilées sont nécessaires quand la longueur de clavette est différente de la longueur du moyeu.

106

1.

Technique d’équilibrage

DIN ISO 8821 exige un marquage des pièces indiquant la méthode appliquée, pour que l'assemblage de ces pièces ne réserve pas de mauvaises surprises. 7.3.3 Influence sur le balourd Pour un induit typique, la clavette entière signifie un balourd correspondant à une excentricité du centre de gravité d'environ 10 Pm (suivant la masse et la géométrie, cette valeur peut être éventuellement inférieure ou supérieure). Cela signifie que les clavettes doivent être prises en compte pour l'équilibrage, lorsque le balourd spécifique résiduel admissible est inférieur à 30 Pm, p. ex. pour un degré de qualité G 6,3 et une vitesse nominale de plus de 2 000 tr/min. On peut d’ailleurs également en déduire avec quelle précision la clavette doit correspondre à l'état idéal (voir tableau 7.1). Tableau 7.1. Écart admissible estimé lors de la prise en compte des clavettes, en fonction de l'excentricité du centre de gravité admissible. Exemple : induit Eadm [Pm]

30

10

3

1

Écart [%]

< 100

< 30

< 10

<3

La clavette devrait (quelle que soit la méthode utilisée) être considérée comme une source d'erreur qui ne doit pas consommer plus d'un certain pourcentage (dans l'exemple précédent 30 %) de la tolérance de balourd admissible. 7.3.4 Mémorisation de l’influence Les machines à équilibrer modernes facilitent cette procédure soit en permettant de saisir les valeurs de balourds, soit en effectuant une mesure avec et sans clavette. L'enregistrement de la valeur de balourd de la clavette dans l'appareil de mesure permet d'équilibrer conformément aux directives les rotors d’une série, sans monter à chaque fois la clavette. 7.3.5 Mesures de compensation à la fabrication Les problèmes des deux méthodes peuvent être évités, p. ex. lorsque les pièces sont équipées de rainures symétriques (opposées à 180°). Cette approche est recommandée, particulièrement pour les rotors à arbre élastique, ou lorsque la pièce à monter ultérieurement n'est pas suffisamment connue. Une alternative consiste à mettre en œuvre un autre type de liaison pour le transfert du couple, ne provoquant que de faibles balourds à la construction.

8 Procédures d'équilibrage des rotors flexibles

Le rotor à arbre élastique représente le rotor flexible le plus répandu : la plupart des procédures concernent donc ce type de comportement (voir chap. 4). Les procédures concernant le corps élastique (voir § 8.2.8) et le comportement plastique (voir § 9.2.10) sont présentées à la fin de ce chapitre. L'équilibrage des rotors à arbre élastique est pratiqué depuis de nombreuses décennies. Naturellement, les caractéristiques spécifiques des différents rotors et des machines à équilibrer utilisées ont imposé des approches différentes. Après de longues discussions pour aboutir à une description générale claire, la norme DIN ISO 113421 décrit désormais six procédures « faible vitesse » et trois procédures « grande vitesse ». Lorsque le rotor doit fonctionner à grande vitesse, une procédure faible vitesse ne suffit pas. Cependant, le temps nécessaire et les coûts d'un équipement pour l'équilibrage à haute vitesse étant beaucoup plus importants – les dépenses peuvent être parfois multipliées par un facteur 10 à 100 – il est fondamental pour des raisons financières d'identifier la procédure la mieux adaptée à chaque objectif, ce qui n’est pas toujours facile lorsque l’on manque d'expérience avec des rotors à arbre élastique.

8.1 Catégories de rotors Pour simplifier le choix d'une procédure adéquate dans un cas concret, la norme DIN ISO 11342 présente des catégories typiques de rotors, décrit leurs caractéristiques, et propose les procédures d'équilibrage adaptées, classées suivant leur complexité. 8.1.1 Catégories de base des rotors à arbre élastique Cinq catégories de base présentant des caractéristiques spécifiques permettent de décrire les comportements principaux des rotors à arbre élastique pour l'équilibrage (fig. 8.1).

1

L'intégralité de la norme DIN ISO 11342 se trouve en annexe. C'est pourquoi nous ne présentons qu'une introduction dans ce chapitre, avec quelques compléments et les points pour lesquels l'auteur propose une approche différente.

108

Technique d’équilibrage

8.1 Configurations de rotors

3

a) arbre élastique sans balourd b) disque rigide avec balourd dans 1 ou 2 plans c) tronçon rigide avec balourd dans 2 plans

d) cylindre à arbre élastique masse, élasticité et balourd répartis régulièrement (sans discontinuité) le long du rotor e) rotor intégral (non séparable) masse, élasticité et balourd répartis de manière quelconque (éventuellement avec discontinuités) le long du rotor

Fig. 8.1. Catégories de base des rotors à arbre élastique

La combinaison de ces catégories permet de reconstituer tout type de rotor envisageable. Un disque ou un tronçon rigide (fig. 8.1b et c) doit être monté sur un arbre élastique (fig. 8.1a), sinon il ne s’agit pas d’un rotor à arbre élastique ! Le cylindre élastique (fig. 8.1d) et le rotor intégral (fig. 8.1e) sont intrinsèquement « à arbre élastique », mais ils peuvent être équipés en plus d'éléments rigides (disques et tronçons). 8.1.2 Principes d'équilibrage L'objectif consiste toujours à corriger les balourds dans les plans dans lesquels ils apparaissent pour maintenir les flexions aussi petites que possible. Lorsque cela n'est pas faisable, il faut au moins veiller à ce qu'il y ait le moins d’élasticité possible (éléments élastiques) entre le plan du balourd et le plan de correction. Théoriquement, tout rotor à arbre élastique peut être équilibré à haute vitesse grâce à la procédure décrite au paragraphe 8.2.7. La possibilité d'équilibrer les rotors à arbre élastique à faible vitesse dépend du nombre de plans dans lesquels les balourds interviennent, et de la précision de mesure et de correction qu'il est possible d'atteindre. Une machine à équilibrer basse vitesse ne peut effectuer des mesures que dans un, voire deux plans. Pour de nombreux composants et un nombre équivalent de plans de balourds, on doit rechercher des approches permettant de différencier ces balourds et de les traiter spécifiquement, sous peine d'obtenir un fonctionnement à haute vitesse peu satisfaisant.

4

Procédures d’équilibrage des rotors flexibles

8 Procédures d'équilibrage de rotors flexibles

109

Suivant la configuration et les caractéristiques du rotor, différents principes d'équilibrage peuvent être énoncés : x

rotor constitué d'éléments rigides et d'un arbre élastique (fig. 8.1a à c) Principe d'équilibrage : corriger à basse vitesse les balourds de chaque composant rigide au niveau du composant ; x rotor présentant une répartition de balourd prévisible (fig. 8.1d) Principe d'équilibrage : corriger les balourds dans deux (ou trois) plans, de manière à ce que les balourds modaux (qui ne sont pas mesurables à faible vitesse) soient limités ; x rotor présentant une répartition quelconque des balourds (non prévisible) (fig. 8.1e) Principe d'équilibrage : corriger les composantes de balourd rigide à basse vitesse et les balourds modaux à haute vitesse (pour plusieurs vitesses). Équipés de cette « boîte à outils », nous allons examiner les différentes catégories de rotors. 8.1.3 Rotor avec disques C'est le montage du disque en position opérationnelle qui va être essentiel, ou plus précisément comment il est positionné par rapport à l'axe de l'arbre (voir § 7.1.1). On ne considère alors que les écarts conduisant à des valeurs de balourd se trouvant en dehors des tolérances : x x

lorsque le disque est positionné perpendiculairement, seul un balourd résultant peut survenir, mais pas de moment de balourd ; si le disque présente un battement axial, les deux types de balourds peuvent apparaître.

Lorsqu'un rotor possède plusieurs disques, ceux-ci peuvent être équilibrés séparément si les balourds provoqués par l'assemblage ultérieur (voir § 7.1.1) sont suffisamment petits. Lorsque les balourds d'assemblage ne peuvent être négligés, le rotor doit être assemblé par étapes successives, de telle sorte que l'on n'ajoute jamais plus de deux plans de balourds (cas traité dans § 8.2.2). 8.1.3.1 Rotor à disque unique Un rotor avec un disque (et un arbre) est simple à classer (fig. 8.2a) : x x

si le disque est perpendiculaire (avec seulement un balourd résultant), un équilibrage en un plan suffit ; si le disque présente un battement axial (balourd résultant et moment de balourd), un équilibrage en deux plans devient nécessaire.

Pour ce type d'équilibrage, le rotor peut être assemblé à l'état final.

110

Technique d’équilibrage

8.1 Configurations de rotors

5

a) un disque x perpendiculaire à l’axe de l’arbre x avec battement axial

b) deux disques x perpendiculaires à l’axe de l’arbre x avec battement axial x au moins un démontable x intégral

Fig. 8.2. Rotors avec un disque (a) ou deux disques (b)

8.1.3.2 Rotor à deux disques Un rotor avec deux disques (et un arbre) est déjà plus difficile à appréhender (fig. 8.2b), mais à partir des règles présentées dans le paragraphe 8.1.3, on peut dire que : x

x

x

si les deux disques sont perpendiculaires à l'axe (seulement un balourd résultant par disque) : – un équilibrage en un plan de chaque disque suffit, ou bien – un équilibrage en deux plans de l'assemblage, chaque disque se trouvant dans un plan de correction ; si (au moins) un des disques présente un battement axial, alors le moment de balourd se superpose aux balourds résultants, et il devient impossible de dire d'où viennent les balourds (trois ou quatre plans de correction sont nécessaires). Il est alors indispensable d’effectuer : – un équilibrage sur deux plans de chaque disque, ou – un équilibrage progressif pendant le montage. Ceci implique bien sûr qu'au moins un disque est démontable. Le rotor équipé du premier disque est traité conformément au paragraphe 8.1.3.1 (équilibrage en deux plans), puis le deuxième disque est monté, et on l'équilibre également en deux plans (cas traité dans § 8.2.2) ; si aucun disque ne peut être démonté, seule une procédure d'équilibrage à haute vitesse est possible.

8.1.3.3 Rotor à plus de deux disques À partir de l'expérience des deux paragraphes précédents, on peut également classer correctement ce type de rotor (fig. 8.3), p. ex. une pompe ou un compresseur à plusieurs étages.

6

Procédures 8 Procédures d'équilibrage de rotors flexiblesd’équilibrage des rotors flexibles

111

Plus de deux disques x tous démontables (sauf un) x intégral

Fig. 8.3. Rotors avec plus de deux disques

Même si la tâche paraît vraiment complexe, elle peut être résolue avec la même logique : x

x

x

si tous les disques sont perpendiculaires (seulement un balourd résultant pour chaque disque), il suffit : – d'un équilibrage en un plan de chaque disque, ou – d’un équilibrage progressif pendant le montage. Cela implique que tous les disques (sauf deux) sont démontables. Le rotor avec deux disques est traité comme au paragraphe 8.1.3.1 (équilibrage en deux plans), puis deux disques supplémentaires sont montés, et l'on ne corrige que ces deux nouveaux disques (un plan de correction par disque). Cette procédure est appliquée jusqu'à ce que le rotor soit complet (cas traité dans § 8.2.2) ; si les disques présentent un battement axial, les moments de balourds se superposent aux moments résultants. Il est nécessaire de pratiquer : – un équilibrage sur deux plans de chaque disque, ou – un équilibrage progressif pendant le montage. Cela implique que tous les disques (sauf un) sont démontables : le rotor équipé du premier disque est traité conformément au paragraphe 8.1.3.1 (équilibrage dans deux plans), puis un deuxième disque est monté, et on l'équilibre également dans deux plans. Cette procédure est appliquée jusqu'à ce que le rotor soit complet (cas traité dans § 8.2.2) ; si les disques (sauf un) ne sont pas démontables, on ne peut mettre en œuvre que des procédures à haute vitesse.

8.1.4 Rotor à tronçons rigides Des tronçons rigides peuvent – en raison de leur longueur – présenter des moments de balourd.

112

Technique d’équilibrage

8.1 Configurations de rotors

7

En ce qui concerne l'équilibrage, ils se comportent alors comme des disques avec un battement axial, et doivent être traités de la même manière (voir § 8.1.3). 8.1.5 Rotor cylindrique Les cylindres, de par leur construction (tube), présentent une masse et une rigidité régulièrement réparties. Le balourd est également réparti de manière uniforme (sans discontinuités), il peut être provoqué p. ex. par un alésage incliné ou de forme complexe. Dans un cas semblable, les balourds du rotor rigide et les balourds modaux peuvent avoir une relation déterminée les uns par rapport aux autres (module et angle). Ensuite, on peut éventuellement trouver deux plans (plans optimaux) dans lesquels il est possible de réduire ensemble tous les types de balourds par correction à basse vitesse, de telle manière que le rotor fonctionne correctement également à haute vitesse. 8.1.6 Rotor intégral Un rotor de ce genre est la plupart du temps composé de plusieurs pièces, mais ne peut pas être démonté pour l'équilibrage, p. ex. un turbogénérateur. La masse et la rigidité sont distribuées (de manière discontinue), la répartition de balourds peut présenter des discontinuités et n'est pas prévisible. Les rotors intégraux ne peuvent être équilibrés qu'à haute vitesse. 8.1.7 Combinaisons Le degré de difficulté de la tâche d'équilibrage pour les différents composants croît depuis le disque jusqu'au rotor intégral. Des combinaisons de différents composants imposent toujours d’appliquer la procédure appropriée au composant le plus complexe. 8.1.8 Cas de réparation Même si un rotor à arbre élastique a été équilibré en fin de construction par une procédure bien définie correspondant à sa configuration, il est possible d'utiliser en cas de réparation une procédure plus simple. Exemple : une turbine à vapeur basse pression à double flux est équilibrée à haute vitesse en cours de production comme un rotor intégral. Lors d'une réparation, on remplace les ailettes des deux derniers étages et un contrôle de la géométrie – paliers, battements axiaux – ne permet pas de détecter d'erreurs. Dans un tel cas, on peut s’attendre à ce que les nouveaux balourds surviennent dans les plans des derniers étages ; ils peuvent alors être corrigés à basse vitesse dans ces plans. Ce rotor peut être encore mieux équilibré si les données de correction et les balourds résiduels de l'équilibrage initial ont été mémorisés, et peuvent être pris en compte lors de cette correction de réparation.

Procédures d’équilibrage des rotors flexibles 8.2 Procédure d'équilibrage

113 9

8.2 Procédures d'équilibrage La norme DIN ISO 11342 nomme et définit une série de procédures d'équilibrage, réparties en procédures basse vitesse et procédures haute vitesse. Procédures basse vitesse A) Équilibrage en un plan (8.2.1) B) Équilibrage en deux plans (8.2.2) C) Équilibrage des différentes pièces avant le montage (8.2.3) D) Équilibrage après limitation du balourd initial (8.2.4) E) Équilibrage pas à pas pendant le montage (8.2.5) F) Équilibrage dans des plans optimaux (8.2.6) Procédures haute vitesse G) Équilibrage à différentes vitesses (8.2.7) H) Équilibrage à la vitesse nominale (8.2.8) I) Équilibrage à une vitesse donnée (8.2.9) Nous complétons ci-après la norme DIN ISO 11342 en précisant le contexte et le déroulement de ces procédures (les paragraphes cités correspondent à cet ouvrage). 8.2.1 Procédure A : équilibrage en un plan Avant l'équilibrage, on observe un balourd résultant et des balourds modaux (voir § 6.2.4.2). Si le balourd résultant est corrigé dans le bon plan, c.-à-d. dans le plan dans lequel il s'exerce (voir § 8.1.3.1), les balourds modaux sont automatiquement réduits. 8.2.2 Procédure B : équilibrage en deux plans Avant l'équilibrage, on observe un balourd résultant, un moment de balourd résultant et des balourds modaux (voir § 6.2.4.3). Deux possibilités peuvent alors se présenter : x x

un disque ou un tronçon rigide présente un balourd résultant et un moment de balourd résultant ; deux disques ont chacun un balourd résultant. Comme ces balourds sont indépendants les uns des autres, dans le cas général on observe également sur ce rotor un moment de balourd résultant.

Si ces balourds sont corrigés dans les bons plans (voir § 8.1.3.1 et 8.1.3.2), les balourds modaux sont automatiquement réduits. Bien que des balourds modaux aient été mesurés au départ, ils n'ont pas besoin d'être traités séparément.

114 10

Technique d’équilibrage 8 Procédures d'équilibrage de rotors flexibles

8.2.3 Procédure C : équilibrage des différentes pièces avant le montage Les principes de base et les conditions annexes pour cette procédure sont décrits au paragraphe 7.1. 8.2.4 Procédure D : équilibrage après limitation du balourd initial Une limitation du balourd initial peut être judicieuse pour différentes raisons : x

x

il s'agit d'un rotor assemblé, dont les composants ont été équilibrés. Le balourd initial de l'assemblage devrait donc rester dans certaines limites. Si ce n'est pas le cas, on peut supposer que : – les composants n'ont pas été équilibrés correctement, – le montage est défectueux ; il s'agit d'un rotor qui devrait en fait être équilibré par une procédure plus complexe. On utilise par défaut une procédure manquant de précision pour cette tâche d'équilibrage. Ce n'est que si le balourd initial n'est pas trop grand que l'on peut espérer quand même atteindre la tolérance désirée.

8.2.5 Procédure E : équilibrage pas à pas pendant le montage Lors de cette procédure, il faut être conscient qu’un problème spécifique peut se produire et conduire facilement à un équilibrage défaillant. Cette erreur n'est malheureusement pas détectable lors du process normal, entraînant souvent dans la pratique un fonctionnement peu satisfaisant. On y répond fréquemment par une réduction des tolérances de balourd. Et c’est justement dans les domaines où cette procédure est la plus employée que l'on impose des tolérances qui ne sont pas réalistes. 8.2.5.1 Problème des transferts de balourds L'équilibre atteint après un pas n'est valable que pour les plans utilisés à cet effet. Dans les plans décalés – où s'effectue le pas de correction suivant – on peut mesurer des balourds beaucoup plus importants (fig. 8.4), appelés parfois balourds de transfert. Lors d'un décalage des plans, le moment de balourd ne se modifie pas (il peut être déplacé en tout point de l'axe du rotor), les couples de balourds qu'il provoque ne dépendent que de la distance entre les plans de correction (anciens ou nouveaux) (fig. 8.4a). En revanche, lors du déplacement d'un balourd résultant apparaît un moment de balourd qui est proportionnel à la distance de décalage l (fig. 8.4b).

Procédures d’équilibrage des rotors flexibles

8.2 Procédure d'équilibrage

115

11

Fig. 8.4. Modification des balourds lors de la mesure dans des plans décalés. Un moment de balourd (a) ne se modifie que très peu, un balourd résultant (b) peut provoquer des effets démultipliés

Pour des décalages importants et pour des petites distances entre les plans de correction, des balourds très importants (principalement sous la forme d'un couple de balourds) apparaissent, souvent très au-delà des tolérances désirées. Si l’on ne mesure les balourds dans ces plans qu'après avoir monté l'élément suivant, ils se superposent à ceux qui découlent du nouvel assemblage. Une correction de ce balourd global compense également le balourd provoqué par l'assemblage, mais laisse subsister dans le rotor des balourds modaux supplémentaires, qui peuvent ne pas être admissibles. La situation est similaire à celle des balourds par assemblage (voir § 7.1.1). 8.2.5.2 Solution Qu'est-il possible de faire pour éviter cette erreur ? La figure 8.4 montre un rotor avec deux disques présentant chacun deux plans de correction. Supposons que le disque 1 (à gauche) soit fixé et que le disque 2 (à droite) soit démontable. Une procédure spécifique est mise en place (représentée sur la figure 8.5 pour un plan) : x x x x

le rotor est équilibré (sans le disque 2) en deux plans (I, II) sur le disque de gauche : balourd résiduel (mesure 1) ; ce balourd est mesuré dans les plans (III, IV) du disque 2, avant que ce disque ne soit monté (mesure 2) ; le disque 2 est monté et le balourd mesuré à nouveau dans ces plans (III, IV) (mesure 3) ; la différence vectorielle entre les mesures 2 et 3 est le balourd qui a été amené par le disque 2 ;

116 12

Technique d’équilibrage 8 Procédures d'équilibrage de rotors flexibles

3

2 U1,I

a

1

U1+2,III

U1,III

b

Ua

U1,III

c

Fig. 8.5. Équilibrage pas à pas représenté pour un plan. Ce n'est pas la mesure 3 que l'on équilibre, mais la différence vectorielle entre les mesures 2 et 3

x

seul ce balourd doit être corrigé sur le disque 2 dans les plans III et IV.

Concrètement, la réalisation de cette correction n'est pas simple : la différence vectorielle doit être bien calculée, et si la tolérance n'est pas atteinte en une étape, l'évaluation doit être répétée à l'étape de correction suivante. Les machines à équilibrer peuvent faciliter cette procédure en compensant la mesure 2 (dans les plans III et IV) dans le dispositif de mesure pour qu'il indique une valeur nulle. Après avoir monté le disque 2, l'affichage indique exactement le balourd qui doit être corrigé pour le disque 2. 8.2.6 Procédure F : équilibrage dans des plans optimaux Les caractéristiques typiques des rotors sont décrites dans le paragraphe 8.1.8. Ce n'est que lorsque ces caractéristiques sont présentes sur toute la série que l'on peut, avec assez d'expérience (un équilibrage haute vitesse est nécessaire), déterminer les plans optimaux pour une procédure à basse vitesse. 8.2.7 Procédure G : équilibrage pour différentes vitesses Les caractéristiques typiques des rotors sont décrites au paragraphe 8.1.6, le déséquilibre au paragraphe 6.2.4.4. L'équilibrage de rotors à arbre élastique à plusieurs vitesses se fonde sur une représentation modale : les modes de flexion sont utilisés méthodiquement pour la mesure de la répartition des balourds et pour la correction (voir § 4.3.5). Deux approches différentes sont utilisées depuis des décennies : x on corrige tout d'abord le balourd du rotor rigide, puis (les uns après les autres) les balourds modaux ; c'est la méthode que l'on appelle également « 2+n » ; x on commence par les balourds modaux, puis on effectue une correction supplémentaire à la vitesse nominale ; il s'agit de la méthode « n+2 ».

Procédures d’équilibrage des rotors flexibles 8.2 Procédure d'équilibrage

13

a)

V V

117

7 6 5 4 3 2 1 0

b)

1

2

3

4

:

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15

n

Fig. 8.6. Pondération des balourds modaux (facteur d'amplification V), sans correction du rotor dans son état rigide (a) et avec correction du rotor dans son état rigide (b)

Malheureusement, la norme DIN ISO 11342 décrit ces deux méthodes conjointement, ce qui brouille les différences essentielles. C'est pourquoi nous présentons quelques explications sur ces différences. 8.2.7.1 Développement en série La répartition des balourds d'un rotor à arbre élastique peut être parfaitement décrite par un nombre (infini) de balourds modaux. PARKINSON/SCHNEIDER ont cependant montré que la pondération des balourds modaux (facteur d'amplification V), c.-à-d. leur influence sur les vibrations à vitesse nominale, est totalement différente lorsque les balourds du rotor en état rigide sont traités séparément lors du développement en série (fig. 8.6)2 : x

x

sans correction des balourds du rotor dans son état rigide (fig. 8.6a) le facteur d'amplification V tend asymptotiquement vers 1, ce qui signifie que tous les balourds modaux, même ceux qui se trouvent très loin audessus de la vitesse nominale : , sont pondérés de la même manière ; avec correction des balourds du rotor dans son état rigide (fig. 8.6b) le facteur d'amplification V au-dessus de la vitesse nominale : tend rapidement vers 0, c.-à-d. que tous les balourds modaux loin au-dessus de cette vitesse peuvent être négligés.

La fonction d'amplification correspondant à la figure 8.6b joue donc désormais un rôle dans les considérations sur les tolérances modales (voir § 6.2.2).

2

Cela est également valable pour des rotors très élastiques. Dans la figure 8.6 on suppose que la vitesse nominale se trouve entre le 4e et le 5e mode de flexion.

118 14

Technique d’équilibrage

8 Procédures d'équilibrage de rotors flexibles

A

a)

A

1,4

b)

1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 1

2

3

4

5

6

7

:

8

9

10

11

12

13

n

14

15

Fig. 8.7. Réponse d'un rotor à arbre élastique, sans correction du rotor dans son état rigide (a) et avec correction du rotor dans son état rigide (b)

8.2.7.2 Comportement en réponse La réponse de chaque mode principal est influencée non seulement par le facteur d'amplification, mais également par le balourd modal (produit de la masse modale par l'excentricité modale). Il est intéressant de noter que ce n'est pas la répartition initiale des balourds qui est essentielle, mais les balourds discrets (balourds individuels) dans différents plans – p. ex. les balourds de correction. L'excentricité modale d'un balourd individuel ne décroît pas systématiquement lorsque le nombre modal augmente (il n’y a pas convergence). La masse modale devient en revanche de plus en plus petite. La réponse d'un rotor homogène, reposant sur des paliers rigides à ses extrémités, avec un balourd individuel au milieu, est représentée sur la figure 8.7, d’abord dans le cas où l'on n'a pas équilibré auparavant les balourds du rotor rigide (fig. 8.7a), puis avec un équilibrage préalable (fig. 8.7b), donc sous la forme d'un jeu de trois masses. On constate également ici que, sans correction des balourds du rotor dans son état rigide, la réponse au-dessus de la vitesse nominale ne décroît que très lentement, alors qu'avec une correction de ces balourds, un ou deux modes principaux seulement jouent un rôle au-dessus de la vitesse nominale. Cette représentation concerne un modèle de rotor très simple, mais les tendances constatées peuvent être appliquées sur pratiquement tous les rotors à arbre élastique. 8.2.7.3 Rapport de correction Combien de modes principaux doivent maintenant être pris en compte dans la première méthode (méthode n+2) et dans la deuxième méthode (méthode

Procédures d’équilibrage des rotors flexibles 8.2 Procédure d'équilibrage

119

15

2+n) ? La réponse dépend du rapport de correction, c.-à-d. du rapport entre le balourd initial et le balourd résiduel. x x

si ce rapport reste petit (p. ex. 2 à 3), on peut obtenir, même sans correction du balourd du rotor rigide, un résultat satisfaisant3 ; si le rapport est important (p. ex. 10 à 20), alors le traitement systématique des différents modes de flexion n'est possible qu'après correction du balourd du rotor dans son état rigide.

8.2.7.4 Recommandation On peut donc retenir : x x x

l'équilibrage du rotor dans son état rigide peut amplifier l'excitation des modes propres, mais permet de mieux détecter ces derniers au cours de l’opération d’équilibrage suivante ; l'équilibrage à proximité de chaque résonance donne les indications les plus exactes sur les excitations des différents modes propres ; la correction des balourds modaux au-dessus de la vitesse nominale peut s’effectuer même s'il n'est pas possible d'atteindre ces vitesses de résonance. Les tolérances nécessaires pour ces modes sont grossières, mais les autres balourds doivent d'abord être éventuellement corrigés pour que les balourds modaux se trouvant à des vitesses plus élevées puissent apparaître plus distinctement et être mesurés.

Pour une approche systématique des rotors inconnus ou des rotors présentant un rapport de correction important, il faut toujours préférer la méthode de correction du balourd du rotor en état rigide. Nous ne présentons en détail que cette procédure dans cet ouvrage (voir § 4.3.6). Les étapes successives sont : x x

x

correction du balourd du rotor en état rigide ; à proximité de la première vitesse critique, on effectue des mesures, le mode propre est calibré à l'aide d'un jeu de masses d'essai, et amélioré ensuite par une correction adéquate (sans détériorer l'équilibre en état rigide) ; les modes de flexion suivants sont traités de la même manière, en mettant en jeu de plus en plus de plans de correction, et en veillant à ce que l'équilibre atteint jusque-là (état rigide et modes inférieurs) ne soit pas dégradé.

Après l'équilibrage du rotor en état rigide et l'amortissement des modes propres avec des jeux de masse appropriés, le rotor est complètement équilibré. Le résultat est un niveau de vibration minime sur tout le spectre de vitesse, aussi bien au passage des résonances qu'à la vitesse nominale. 3

La méthode n+2 implique des procédures spéciales à la vitesse nominale, qui ne sont plus modales.

120 16

8Technique Procéduresd’équilibrage d'équilibrage de rotors flexibles 0°

270°

90°

180°

Fig. 8.8. Équilibrage pour plusieurs vitesses (équilibrage rigide et modal). 1 état initial, 2 après correction du rotor en état rigide, 3 après diminution du 1er mode propre , 4 après diminution du 2e mode propre (non dessiné sur le diagramme vectoriel, car de la taille d'un point)

La figure 8.8 montre les mesures au début, puis pendant les différentes étapes de la procédure. On suppose ici que l'équilibrage du rotor encore rigide est effectué dans des plans qui n'influencent pratiquement pas le 1er et le 2e mode, c.-à-d. que la courbe vectorielle de montée en régime est seulement décalée parallèlement. Dans la figure 8.6b on constate qu'on doit absolument veiller à certains détails lors de l'équilibrage : x x

les modes de flexion sous la vitesse nominale sont fortement pondérés, ces balourds modaux doivent donc être ramenés à des niveaux de tolérances assez bas (voir § 6.2.2) ; les modes de flexion au-dessus de la vitesse nominale sont plus faibles et leur pondération décroît très rapidement. Lorsque ces balourds modaux doivent être corrigés, les niveaux de tolérance peuvent être assez grossiers (voir § 6.2.2).

8.2.7.5 Assistance du calculateur Lors de l'équilibrage des rotors à arbre élastique, un grand nombre de données doivent être collectées et traitées, mission typique d'un ordinateur. En conséquence, depuis un certain temps, des calculateurs de taille et de capacité différentes mettent en œuvre des programmes d'équilibrage spécifiques. D'une part, on peut calculer simplement les masses de correction à partir des mesures de balourd initial par l'intermédiaire de l'influence des masses individuelles (ou combinaisons de masses) dans les plans de correction pour tous les modes propres (coefficients d'influence) ; d'autre part, on peut déterminer et enregistrer les données caractéristiques du rotor, qui pourront

Procédures d’équilibrage des rotors flexibles 8.2 Procédure d'équilibrage

121 17

être utilisées pour l'équilibrage d'un autre rotor de même type, afin d’éviter de reproduire toute la procédure. Lorsqu'il est possible de traverser tout le domaine de vitesse avec toutes les masses individuelles (ou jeux de masses), le calculateur peut donner des directives de correction pour tous les plans de correction à la fois. La correction successive de chaque mode propre – qui serait nécessaire lors d'une procédure manuelle – est donc inutile, ce qui simplifie considérablement la tâche. Le problème pouvant survenir est la grande différence entre les tolérances de chaque mode propre, pouvant imposer de revenir à une séparation. Les recherches s’orientent vers le calcul préalable du comportement des grands rotors, pour pouvoir, sans utiliser de masses d'essai, effectuer des corrections appropriées dès les premiers cycles de mesure. 8.2.8 Procédure H : équilibrage à la vitesse nominale Théoriquement, il est possible de corriger un rotor à arbre élastique, pour une vitesse donnée, dans deux plans de correction, afin de maintenir dans certaines limites les forces et les vibrations sur les paliers. Cet état n’est valable que pour ces supports de paliers (voir § 4.3.2) et ne signifie pas que la flexion du rotor a été traitée simultanément. La procédure H n'est donc pas utilisable partout, mais uniquement pour les cas bien spécifiques où la traversée des zones de résonance s'effectue assez vite – ou bien ne joue aucun rôle –, où aucune résonance ne se trouve à proximité de la vitesse nominale, et où les flexions résiduelles ne perturbent pas le rotor. 8.2.9 Procédure I : équilibrage à une vitesse donnée Le comportement de « corps élastique » de ces rotors (voir § 4.2) est provoqué par un (ou plusieurs) composant(s) élastique(s) ou relié(s) de manière élastique avec le rotor. Il existe deux comportements très différents : 1) les rotors dont le balourd évolue de manière continue avec la vitesse, p. ex. des ventilateurs avec des pales en caoutchouc ; 2) les rotors dont le balourd évolue jusqu’à une vitesse donnée, puis reste constant, p. ex. des rotors à commutateur centrifuge. Les rotors du groupe 1 doivent être équilibrés à la vitesse pour laquelle on désire un fonctionnement silencieux, c.-à-d. en général à la vitesse nominale. Les rotors du groupe 2 à une vitesse pour laquelle aucune évolution ne se produit plus (jusqu'à la vitesse nominale). Le comportement de corps élastique peut affecter des rotors de différentes configurations. Les procédures d'équilibrage correspondant à ces configurations doivent dans tous les cas être appliquées, la procédure spécifique due à l'élasticité du corps vient s'y ajouter. Cette mixité peut rendre l'équilibrage plus complexe.

122 18

Technique d’équilibrage 8 Procédures d'équilibrage de rotors flexibles

8.2.10 Procédure pour un comportement plastique La norme DIN ISO 11342 ne rattache pas ce comportement à une procédure déterminée, mais décrit l'approche théorique. Le comportement plastique est caractérisé par une modification de l'équilibre à partir d'une certaine vitesse (voir § 4.1), qui : x x

ne revient pas à son état initial lorsque la vitesse diminue de nouveau ; ne se produit qu'une fois sur un rotor (si l'assemblage n'est pas modifié).

Procédure : le rotor est amené à une vitesse suffisante pour que cette modification de l'équilibre survienne (par phénomène de centrifugation, p. ex.), puis il est équilibré par la procédure (A à I) la mieux appropriée.

9 Description de l’opération d'équilibrage

Pour faciliter cette tâche, qui représente parfois une véritable « terre inconnue » pour certaines sociétés ou certains techniciens, la norme ISO 2953 présente en annexe un recueil d'informations permettant de mieux décrire les opérations. Cette annexe peut être utilisée pour mettre en gamme et préparer les différentes opérations liées à l'équilibrage : x x x

le choix de la bonne machine à équilibrer parmi les équipements de l’atelier ; une sous-traitance de l'opération d'équilibrage à d'autres sociétés ; l'achat d'une machine à équilibrer adaptée.

Dans cette optique, on distingue les rotors avec et sans arbre propre, et les machines à équilibrer correspondantes (horizontales ou verticales).

9.1 Rotor avec arbre propre Si différents types de rotors doivent être équilibrés, il est nécessaire d'avoir des informations exhaustives sur les données de fabrication, sous la forme des plans de fabrication pour chaque type. Des plans de la machine complète peuvent donner des indications précieuses, notamment sur les paliers, l'ordre d'assemblage, ou l’environnement opérationnel. Pour chaque rotor on étudiera ensuite les caractéristiques importantes pour l'équilibrage, p. ex. les paliers et l'entraînement, les plans et le type de correction (fig. 9.1). Pour des rotors produits en série, des données statistiques sont également nécessaires concernant les balourds d'un échantillon important de rotors (pour connaître la répartition et le balourd initial maximal). Équilibrage Rotors équilibrés selon le degré de qualité G 6,3 pour une vitesse nominale de 3 000 tr/min , balourd résiduel maximal admissible dans chaque plan I et II 5 g.mm. A et B sont les paliers du rotor dans la machine à équilibrer, entraînement par courroie. Rotor équilibré avec demi-clavette. Correction de balourd dans les plans I et II par perçage axial de diamètre 6 mm à une distance de l’axe de 10 mm, profondeur max. de perçage 12 mm, écart admissible 1 mm.

Fig. 9.1. Directives d'équilibrage pour un rotor

124 124

Technique d’équilibrage 9 Description de l'opération d'équilibrage

Il est utile d'avoir des indications sur le nombre maximal d'étapes de correction souhaitée (une, deux ou trois) ainsi que le pourcentage de rotors qui doivent être dans la tolérance après ces corrections (p. ex. 95 %). 9.1.1 Description tabulaire du type de rotor Si plusieurs types différents de rotors doivent être équilibrés, les données essentielles pour l'équilibrage doivent être collectées. Les différentes caractéristiques d'un type de rotor peuvent être rassemblées dans un tableau. Pour les dimensions, on utilise des abréviations correspondant aux cotes du schéma (fig. 9.2). Un exemple de fabrication de ventilateurs de taille moyenne de 1,5 à 80 kg est présenté dans le tableau 9.1. 9.1.2 Autres tableaux Dans l'exemple décrit, on doit également équilibrer l'induit du moteur, les poulies et les accouplements : on préparera également un tableau pour ceux-ci. 9.1.3 Données de maxima Il peut être judicieux de mentionner des données de maxima allant au-delà des rotors actuels, pour garder une certaine réserve pour l'avenir. Exemple : Masse Gmax = 800 kg pour les induits, Diamètre Dmax = 1 700 mm pour les ventilateurs. 9.1.4 Informations supplémentaires sur les rotors Les autres caractéristiques des rotors intéressantes pour l'équilibrage peuvent être présentées sous forme de liste.

Côté de l’entraînement

Fig. 9.2. Cotes d'un rotor avec arbre propre (pour l'équilibrage sur une machine à équilibrer horizontale)

9.2 Rotor sans tourillons Description de l’opération d’équilibrage

125 125

Tableau 9.1. Tableau décrivant une fabrication (types de rotors avec arbre propre). Dimensions d'après la figure 9.2 Ventilateurs

Taille 1

… Taille n

Unité

1

Masse (poids) G

1,5

80

kg

2

Dimension du lot

20

1à3

pièces

3

Cadence pour une capacité de 100 %

15

–

pièces/h

250

1 400

mm

4

Diamètre D

5

Diamètre d’entraînement de la courroie

6

Longueur A

300

1 600

mm

7

Diamètre des portées d

20

60/80

mm

8

Distance entre les plans des paliers L

265

1 100

mm

9

Position des plans de correction B E F

70 0 80

1 200 0 350

mm mm mm

10 Porte-à-faux de l'arbre P

25

50

mm

11 Vitesse nominale

1 500

900

tr/min

n/a

1

n/a

12 Vitesse critique

13 Moment d'inertie mri

2 2)

kg˜m2

n/a

14 Puissance absorbée en ventilation à la 0,8 vitesse nominale

45

kW

15 Balourd initial max.

300

50 000

g˜mm

6,3

6,3

mm/s

16 Degré de qualité G

3

17 Type d'entraînement 18 Type de correction

Arbre à cardan Fixation de masses

Autres propriétés : x

en cas de géométrie inhabituelle du rotor, de plusieurs plans de correction ou d’une disposition anormale des plans de correction, ou bien pour mettre en valeur un détail donné, des schémas sont particulièrement recommandés ;

1

Important, notamment pour les rotors à plusieurs paliers (vilebrequins), qui ne peuvent être montés que sur deux paliers dans la machine à équilibrer : la première vitesse critique en flexion dans ces paliers. La puissance d'accélération peut être la plupart du temps ignorée par rapport à la résistance de l'air pour des ventilateurs. Degré de qualité ou balourd résiduel maximal admissible par plan.

2 3

126 126

x

Technique d’équilibrage 9 Description de l'opération d'équilibrage

lorsque le rotor est sur des paliers en porte-à-faux, la charge négative (dirigée vers le haut) au point A et la charge positive (dirigée vers le bas) au point B doivent être précisées (fig. 9.3) ;

Fig. 9.3. Charges sur les paliers pour un rotor monté en porte-à-faux

x

x x

x x x x

pour le grand ventilateur du tableau 9.1 on obtient la situation suivante : si l'on suppose que la masse du faux-arbre est de 20 kg, se répartissant uniformément sur les deux paliers, on obtient une charge négative de 10 kg sur A et une charge positive de 110 kg sur B ; si une force axiale s'exerce pendant l'équilibrage, sa direction et son module estimé doivent être indiqués ; est-ce que les outillages nécessaires (pour mettre en place le rotor dans la machine à équilibrer) et les pièces interfaces, notamment l’entraîneur pour les arbres à cardan, les poulies, les faux-arbres, sont existants ou doit-on en faire l'acquisition ? lorsque des rotors doivent être équilibrés avec leurs paliers à roulement, ces derniers doivent être décrits, en donnant soit leur référence normalisée, soit leur type et diamètre extérieur ; si l'on désire une vitesse d'équilibrage spécifique, les raisons doivent en être données ; les dispositifs pour la correction existent-ils ? le rotor présente-t-il d'autres spécificités ? Par exemple un champ magnétique tournant avec le rotor, des effets aérodynamiques particuliers ?

9.2 Rotor sans arbre propre Il existe certaines différences avec le rotor avec arbre propre (voir § 9.1), car on utilise la plupart du temps des machines à équilibrer verticales qui déterminent le type de palier et d'entraînement. Les dimensions peuvent p. ex. être données en accord avec le schéma coté pour les rotors sans arbre propre (fig. 9.4), et les données portées dans un tableau (tableau 9.2).

9.2 Rotor sans tourillons

127

Description de l’opération d’équilibrage

127

Ici aussi – comme pour les rotors avec arbre propre – des tableaux supplémentaires sont nécessaires pour d'autres fabrications. Les données maximales envisagées peuvent avoir un intérêt (voir § 9.1.3) et des caractéristiques supplémentaires peuvent permettre de décrire plus précisément les opérations (voir § 9.1.4).

I

II

Fig. 9.4. Cotes d'un rotor sans arbre propre (pour l'équilibrage sur une machine à équilibrer verticale)

Tableau 9.2. Tableau décrivant une fabrication (rotors sans arbre propre). Dimensions d'après la figure 9.4 Poulies

Taille 1

1

Masse (poids)

1,8

20

kg

2

Dimension du lot

80

10

pièces

3

Cadence pour une capacité de 100 %

30

20

pièces/h

4

Diamètre D

120

350

mm

5

Hauteur L

70

250

mm

6

Alésage pour prise de pièce

24

52

mm

7

Position des plans de correction E F

12 35

28 135

mm mm

8

Moment d'inertie mri2

4,0˜10-3

0,35

kg˜m2

9

Balourd initial max.

220

1 900

g˜mm

6,3

6,3

mm/s

10 Degré de qualité G 11 Type de correction

4

4

...... Taille n

Par perçage

Degré de qualité ou balourd résiduel maximal admissible par plan.

Unité

128 128

Technique d’équilibrage 9 Description de l'opération d'équilibrage

9.3 Rotor à haute vitesse Pour les rotors à haute vitesse non seulement les caractéristiques classiques du rotor sont nécessaires (voir § 9.1), mais on a également besoin de certaines précisions sur leur comportement, car il s'agit de rotors flexibles : x x x x x

vitesse nominale ; vitesse de centrifugation ; vitesses critiques, avec indication de la rigidité adoptée pour les paliers ; paliers lisses : type, cotes extérieures, débit d'huile, puissance nécessaire ; résistance à l'air, lorsque l'équilibrage n'est pas pratiqué sous vide.

10.3 Conditions aux limites

1

10 Machines à équilibrer

Toute opération d'équilibrage doit être exécutée à l’aide d’une machine à équilibrer appropriée. La plupart des machines à équilibrer pouvant accepter des rotors dans une large plage de masses et de dimensions, il est parfois envisageable d'utiliser différents modèles et différentes tailles de machines pour une même application. Des grandes orientations doivent toutefois être prises en considération : lorsque les opérations d'équilibrage sont difficiles en raison du degré de qualité exigé, la correction (RRB) ou la complexité du processus, il est préférable : x x

de charger la machine à équilibrer dans la moitié haute de sa fourchette de capacité (de 50 % à 70 %) ; de choisir une vitesse d'équilibrage (même pour des rotors rigides) se situant plutôt à la limite supérieure de la plage autorisée.

10.1 Offre et documentation technique Il n'est pas facile d’analyser les offres commerciales concernant les machines à équilibrer et la documentation technique associée. La norme ISO 2953 donne quelques indications pratiques, qui servent de base aux paragraphes qui suivent. Pour améliorer la lisibilité des propositions, nous distinguons ici les machines à équilibrer horizontales et verticales, les balances d’équilibrage et les machines haute vitesse. Les tableaux et les listes sont donnés à titre indicatif, et les chiffres indiqués dans certains paragraphes doivent être considérés comme des exemples : ils ne sont pas liés à une quelconque normalisation. 10.1.1 Machines à équilibrer horizontales Les rotors présentant deux portées (ou bien supportés par les deux extrémités) sont théoriquement équilibrés sur des machines à équilibrer horizontales avec deux supports de paliers. 10.1.1.1 Limites pour la masse du rotor et le balourd L'exhaustivité des données disponibles peut être contrôlée par l'intermédiaire de la liste du tableau 10.1.

130

Technique d’équilibrage

Tableau 10.1. Machine à équilibrer horizontale, limites pour la masse du rotor et le balourd Constructeur

Type

1

Vitesses ou plages d'équilibrage

tr/min

230

2

Masse du rotor

kg kg

––––––– 750 –––––– 450 Dépendant du degré de qualité d'équilibrage

max. min.

420

740

1 250

3

Surcharge occasionnelle sur chaque support kg de palier

500

4

Charge négative maximale pour chaque kg support de palier

––––––––––– 50 –––––––––––

5

Moment max. d'inertie du rotor

6

Nombre de cycles (pour le moment d'inertie c/h maximal)

––––––––––– 10 –––––––––––

7

Balourd max.

g˜mm g˜mm

2˜106 2˜106

8

Plus petit balourd résiduel réalisable Uker

g˜mm

800 80 80 8 cependant pas inférieur à 0,5 g˜mm par kg de rotor et par plan

mesurable admissible

kg˜m2

4 000

––––––––––––––––––

1 200

3˜105 3˜105

400

2˜105 2˜105

140

5˜104 5˜104

10.1.1.2 Efficacité du cycle de mesure Les critères d’efficacité du cycle de mesure sont présentés dans le tableau 10.2 (voir § 10.5.15). 10.1.1.3 Rapport de réduction du balourd Le test du rapport de réduction du balourd est décrit au paragraphe 11.4. x x

Pour les rotors d'essai ISO de type B (plans de correction entre les paliers, voir § 11.2.2) 95 % Pour les rotors d'essai ISO de type C (plans de correction en dehors des paliers, voir § 11.2.3) 85 %

10.1.1.4 Dimensions du rotor x x x

Limitations des dimensions hors tout du rotor (fig. 10.1) Diamètre maximal du rotor : – au-dessus du banc : 1 250 mm – porte-à-faux (au-delà de l’extrémité du banc) : 2 000 mm Longueurs maximales et minimales : – distance maximale entre les milieux des paliers : 1 540 mm – distance minimale entre les milieux des paliers : 100 mm – distance maximale entre la bride d'entraînement du cardan et le milieu du palier le plus éloigné : 1 540 mm

Machines àaux équilibrer 10.3 Conditions limites

131 3

Tableau 10.2. Efficacité du cycle de mesure Étape

Temps [s]

a

b

180

—

—

60

—

—

c

d

1

Réglage mécanique

2

Réglage du dispositif de mesure

3

Préparation du rotor, p. ex. positionnement de la marque référence

1

—

4

Temps moyen d'accélération

2

—

—

—

5

Durée d’acquisition des valeurs de mesure

2

—

—

—

6

Temps moyen de freinage

2

—

—

—

7

Transfert des valeurs de mesure sur le rotor

10

—

—

—

8

Autres opérations, p. ex. actionnement du capot de protection

––

—

—

—

—

Interprétation et temps global du cycle de mesure a

Particulièrement important pour les rotors unitaires : procédure de mise en configuration

240

b

Temps premier cycle de mesure d'un nouveau rotor

257

c

Temps cycle suivant pour un même type de rotor

16

d

Important pour la fabrication en série : temps pour le rotor suivant du même type

17

10.1.1.4 Dimensions du rotor, longueurs (suite) –

distance minimale entre la bride d'entraînement et le milieu du palier le plus proche : 0 mm

Fig. 10.1. Machine à équilibrer horizontale. Schéma de principe des supports de paliers et des dimensions correspondantes hors tout du rotor

132

Technique d’équilibrage

10.1.1.5 Portées de palier x x x

Diamètre maximal : Diamètre minimal : Vitesse périphérique maximale admissible :

180 mm 16 mm 40 m/s

10.1.1.6 Domaine de réglage des plans de correction Réglage calibré, rapport de la distance des paliers sur la distance des plans de correction maximale 20:1, position quelconque des plans de correction, même en porte-à-faux, centre de gravité du rotor admis également en dehors des paliers, configuration possible en fonction du balourd résultant et du couple de balourds. 10.1.1.7 Entraînement Des indications générales concernant l'entraînement sont données au paragraphe 10.5.1, mais nous présentons ici un exemple. x

x x x x

Vitesses d'équilibrage

Couple nominal sur le rotor testé Étoile Triangle 230 tr/min 220 N˜m 650 N˜m 420 tr/min 120 N˜m 360 N˜m 740 tr/min 70 N˜m 200 N˜m 1 250 tr/min 40 N˜m 120 N˜m Couple de démarrage, par rapport au couple nominal sur le rotor : 120 % Pointes de couple, par rapport au couple nominal sur le rotor : 120 % Transfert de la puissance d'entraînement sur le rotor par l'arbre de transmission déplaçable axialement de ± 20 mm par rapport à la boite de vitesse Moteur – Type : moteur à bagues collectrices, courant triphasé – Puissance nominale : 15 kW – Vitesse nominale du moteur : 1 450 tr/min – Caractéristiques alimentation : 380V, 50 Hz, triphasé

10.1.1.8 Freinage Des indications générales concernant le freinage sont données au paragraphe 10.5.4, mais nous présentons ici un exemple. x x x

Type : frein à contre-courant Couple de freinage, par rapport au couple nominal : max. 100 % Le frein peut-il être utilisé comme frein d’immobilisation ? non

Machines à équilibrer

10.3 Conditions aux limites

133 5

Fig. 10.2. Vue d'ensemble d'une machine à équilibrer horizontale pour l'équilibrage de différents rotors

10.1.1.9 Données 10.1.1.9 supplémentaires Données supplémentaires Ces données doivent être complétées par une série de caractéristiques décrivant les critères suivants : Ces données doivent être complétées par une série de caractéristiques décrivant les critères suivants : x principe de fonctionnement (§ 10.2.3) ; xx système (§ 10.2.2) principe d'affichage de fonctionnement (§ ;10.2.3) ; xx réglage du dispositif de mesure système d'affichage (§ 10.2.2) ; (§ 10.2.6) ; xx influence l'environnement (§ (§ 10.2.14) réglage dudedispositif de mesure 10.2.6); ; xx vue d'ensemble de la machine (fig. 10.2) ;; influence de l'environnement (§ 10.2.14) xx séparation des plans 10.2.6)(fig. ; 10.2) ; vue d'ensemble de la(§ machine xx accessoires spécifiques ; séparation des plans (§ 10.2.6) ; xx conditions accessoiresd'installations spécifiques ; (§ 10.3). x conditions d'installations (§ 10.3). 10.1.2 Machines à équilibrer verticales 10.1.2 Machines à équilibrer verticales Pour des rotors sans portées, et maintenus uniquement par une extrémité (ou bien par rotors l'alésage), on utilise théoriquement des machines à équilibrer Pour des sans portées, et maintenus uniquement par une extrémité (ou verticales, et dans certains cas desthéoriquement machines à équilibrer horizontales équipées bien par l'alésage), on utilise des machines à équilibrer d'une broche. verticales, et dans certains cas des machines à équilibrer horizontales équipées Un broche. grand nombre de caractéristiques des machines à équilibrer horizontales d'une (voir 10.1.1) peuvent être utilisées en adaptantà équilibrer éventuellement, mais, Un §grand nombre de caractéristiques desles machines horizontales dans certains cas, des caractéristiques spécifiques doivent être prises en (voir § 10.1.1) peuvent être utilisées en les adaptant éventuellement, mais, compte. dans certains cas, des caractéristiques spécifiques doivent être prises en compte.

134

Technique d’équilibrage

10.1.2.1 Limites pour la masse du rotor et le balourd L'exhaustivité des données disponibles peut être contrôlée par l'intermédiaire de la liste du tableau 10.3 (les chiffres sont donnés à titre d'exemple). Tableau 10.3. Machine à équilibrer verticale, limites pour la masse du rotor et le balourd Constructeur 1

Type

Vitesses de mesure (ou plages) 1

2

Masse du rotor (y compris la prise de pièce) min.

3

Surcharge éventuelle

max.

tr/min

600

kg kg

50 50 Dépend du degré de qualité d'équilibrage

kg

––––––––––––– 2

4

Moment d'inertie max. du rotor (y compris la prise de pièce)

kg˜m

4,0

5

Nombre de cycles (pour le moment d'inertie maximal)

c/h

30

6

Balourd max.

mesurable admissible

7

Plus petit balourd résiduel réalisable Uker cependant pas inférieur à 0,5-2,0 g˜mm par kg de rotor

1 200

1,2 30 3

g˜mm g˜mm

5˜10 2˜103

1˜103 1˜103

g˜mm

10

4

10.1.2.2 Dimensions du rotor D'autres dimensions de rotor ont leur importance, p. ex. le raccordement à la broche (adaptateur), les dimensions hors tout (limitées par un capot ou une unité de correction), la position du centre de gravité et des plans de correction. x Limitations dans les dimensions hors tout du rotor (fig. 10.3) x Diamètre maximal du rotor (éventuellement limité par le capot de protection, ou les unités de correction) : 350 mm x Hauteurs : – hauteur totale maximale (éventuellement limitée par le capot de protection) : 240 mm – hauteur du centre de gravité (pour la masse maximale) maximale2 : 170/55 mm

1

2

Pour la qualité de séparation des plans et de l'étalonnage (réglage selon la géométrie), la limite suivante ne doit pas être dépassée (h = hauteur du centre de gravité au-dessus du plateau de fixation) : G(h+60)2 n2 = 1012 kg˜mm2/min2. Caractéristiques pour 600/1 200 min ; pour un entraînement à réglage continu, il est utile d'avoir une courbe.

Machines à équilibrer

10.3 Conditions aux limites

135 7

Fig. 10.3. Machine à équilibrer verticale. Schéma de principe du raccordement de broche, de l'adaptateur, de la limitation des dimensions hors tout du rotor, de la position du centre de gravité et des plans de correction

10.1.2.3 Influence du moment de balourd La plupart des machines à équilibrer verticales sont utilisées pour l'équilibrage dans un plan de correction. Il est intéressant de connaître l'influence d'un moment de balourd sur l'affichage du balourd résultant. Le taux d’interaction du couple de balourds (ME) est donné en g˜mm/g˜mm2. Un test est décrit dans le paragraphe 11.5.

Fig. 10.4. Vue d'ensemble d'une machine à équilibrer verticale pour l'équilibrage de différents rotors non arbrés

136

Technique d’équilibrage

Fig. 10.5. Balance d’équilibrage statique, utilisée pour des roues de véhicules ferroviaires

10.1.3 Balances d’équilibrage statique D'après les définitions ISO (DIN ISO 1925) on nomme ainsi les machines sur lesquelles le rotor à équilibrer ne tourne pas, mais qui indiquent cependant une mesure pour le vecteur balourd en module et en direction. Elles sont donc beaucoup plus élaborées que de simples équipements de mesure de type couteaux ou galets. Le rotor est installé avec son axe vertical (fig. 10.5). Le moment du poids qui s’exerce au niveau du centre de gravité, lequel se trouve excentré par rapport à l’axe de prise de pièce, est utilisé pour effectuer la mesure. Sur les machines à équilibrer par gravité, on ne peut effectuer que des équilibrages en un plan, c.-à-d. que l'on ne peut mesurer et corriger que le balourd résultant (voir § 3.4), car pour le moment de balourd le centre de gravité se trouve déjà sur l'axe de l'arbre. Les caractéristiques nécessaires sont les mêmes que pour une machine à équilibrer verticale en un plan, excepté celles qui concernent la rotation. Un capot de protection n'est théoriquement pas nécessaire. 10.1.4 Machines à équilibrer haute vitesse Pour les machines à équilibrer haute vitesse (fig. 10.6) – conçues pour l'équilibrage de rotors flexibles – il n'existe pas encore de recommandations ISO. L'expérience montre néanmoins qu'il y a quelques données supplémentaires à prendre en compte. Les conditions essentielles pour la procédure d'équilibrage de ces rotors (voir § 8.2.8 à 8.2.10) sont : x x x x

un entraînement à réglage continu, bien dimensionné ; un support de rotor adapté ; des paliers adaptés ; un dispositif de mesure qui informe l'opérateur en permanence de l'évolution du déséquilibre.

Machines aux à équilibrer 10.3 Conditions limites

137 9

Fig. 10.6. Machine à équilibrer haute vitesse avec paliers lisses et tunnel sous vide, utilisée pour des compresseurs

10.1.4.1 Entraînement La précision de contrôle de l'entraînement est fondamentale si le déséquilibre dépend de la vitesse. La puissance d'entraînement est choisie pour garder une réserve de puissance pour l'accélération ou le freinage dans les plages de vitesses ou situations critiques. Pour les grands rotors, cela peut mener à des entraînements trop onéreux, et d'autres solutions doivent être recherchées. 10.1.4.2 Supports de paliers Aujourd'hui, même pour des petits rotors, les machines à équilibrer haute vitesse sont systématiquement équipées de dispositifs permettant de mesurer les forces. Le risque affectant les rotors et la machine à équilibrer peut être réduit par la mise en œuvre de supports de paliers à rigidité variable, permettant de décaler les vitesses critiques et de les éviter si cela est nécessaire (voir § 4.3.2). Il faut veiller à ce que les supports de paliers soient isotropes, c.-à-d. de rigidité constante dans toutes les directions radiales. Dans ce cas toutes les vitesses critiques n'apparaissent qu'une fois. Lorsqu'on renonce à l'isotropie, il se peut que les modes propres n'apparaissent que pour des vitesses supérieures, et perpendiculairement à la direction de mesure. Il est alors nécessaire d'avoir un dispositif de mesure supplémentaire qui pourra détecter des oscillations perpendiculaires au dispositif de mesure principal.

138

Technique d’équilibrage

10.1.4.3 Dispositif de mesure Le dispositif de mesure doit pouvoir afficher simultanément les plans de paliers (ou plans de mesure) et refléter automatiquement et rapidement l'évolution du déséquilibre avec la vitesse. À l'approche ou au passage des résonances, c'est l’affichage vectoriel qui reste le plus exploitable (voir § 2.6.1 et 8.2.7).

10.2 Détails techniques et leur évaluation Quelques descriptions techniques et leur signification sont listées ci-dessous par ordre alphabétique. Sur la base de la norme ISO 1925, une liste complète de définitions et de descriptions est présentée en annexe (voir § 17.2). 10.2.1 Entraînement L'entraînement a pour mission d'amener le rotor à la vitesse désirée, et de le maintenir à cette vitesse avec une certaine précision – celle qui est nécessaire au dispositif de mesure. Pour l'équilibrage en série d'un seul type de rotor, un accouplement d'entraînement simple est suffisant. Si de nombreux rotors différents doivent être équilibrés, l'entraînement doit pouvoir être adapté facilement aux différentes versions des rotors. Pour la plupart des machines à équilibrer, la sensibilité et la précision de mesure augmentent avec la vitesse. Les machines à équilibrer universelles, qui couvrent une grande variété de rotors, présentent en conséquence (également pour l’ajustement du couple) plusieurs vitesses de rotors (voir également le paragraphe « Entraînement par arbre à cardan »). Chaque entraînement peut être mentalement scindé en une partie mécanique transmettant la puissance au rotor et en un moteur avec sa commande. Les éléments d'accouplement sur le rotor, et les pièces qui suivent les mouvements du rotor, doivent remplir leur mission de transmission, mais rester le plus légers possible, car ils peuvent influencer le degré de qualité qu'il est possible d'atteindre. Il est préférable que le moteur ne tourne pas à la même vitesse que le rotor, pour éviter un effet sur la mesure de balourd. Les moteurs électriques doivent être conçus et contrôlés de manière à fournir le couple le plus constant possible en accélération et décélération, légèrement supérieur au couple nominal du moteur (un moteur à rotor en court circuit triphasé, p. ex., donne pour un démarrage direct un couple égal environ à trois fois le couple nominal, et ceci demande, pour pouvoir supporter les contraintes, un accouplement inutilement lourd). Différents systèmes de moteurs sont utilisés pour le raccordement au réseau triphasé.

Machines àaux équilibrer 10.3 Conditions limites

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Fig. 10.7. Exemple d'évolution du couple pour un moteur à rotor en court-circuit triphasé avec phase de mise en route étoile - triangle

10.2.1.1 Moteur à rotor en court-circuit 10.2.1.1 Moteur à rotor en court-circuit Les caractéristiques de cet entraînement dépendent du dimensionnement du moteur et des organes avecdépendent commutation étoile-triangle, pour Les caractéristiques de de cetdémarrage entraînement du dimensionnement du que le couple de montée en vitesse avec et d'arrêt ne soit que peu différentpour du moteur et des organes de démarrage commutation étoile-triangle, couple nominalde(fig. 10.7).enLavitesse phase et ded'arrêt montéeneensoit vitesse à une que le couple montée que est peulimitée différent du courte période, ex. 10.7). 10 s, pour éviter la moteur. couple nominalp.(fig. La phase desurchauffe montée enduvitesse est limitée à une Les période, moteurs p.à ex. rotor à commutation de polarité, p. ex. courte 10en s, court-circuit pour éviter lasont surchauffe du moteur. avec rapportà rotor de vitesse 1:2, les couples nominaux restent cependant la Lesun moteurs en court-circuit sont à commutation de polarité, p. ex. plupart temps de trèsvitesse proches, telle sorte que la vitesse soit cependant ajustée, mais avec undu rapport 1:2,deles couples nominaux restent la pas le couple. plupart du temps très proches, de telle sorte que la vitesse soit ajustée, mais pas le couple. 10.2.1.2 Moteur à bagues collectrices 10.2.1.2 Moteur à bagues collectrices Ces entraînements présentent une commutation de mise en route manuelle ou automatique à plusieurs niveaux. Contrairementdeaumise moteur à rotor en courtCes entraînements présentent une commutation en route manuelle ou circuit, le couple sur le rotor peutContrairement être adapté dans toute laàplage automatique à plusieurs niveaux. au moteur rotor de en vitesse courtgrâce àlelacouple commutation étoile-triangle. Dans dans les deux les niveaux de circuit, sur le rotor peut être adapté toute cas la plage de vitesse démarrage être enclenchés pour que le couple maximal un rapport grâce à la peuvent commutation étoile-triangle. Dans les deux cas lesaitniveaux de fixé avec lepeuvent couple nominal (fig. 10.8). à bagues ait collectrices et démarrage être enclenchés pourPour que un le moteur couple maximal un rapport le système commande la montée en àvitesse durer plus fixé avec le de couple nominalcorrespondant, (fig. 10.8). Pour un moteur baguespeut collectrices et longtemps, p. ex. 5 min. correspondant, la montée en vitesse peut durer plus le système de commande Pour lesp.moteurs mentionnés jusqu'ici, les vitesses sont couplées à la longtemps, ex. 5 min. fréquence du fait de leur construction. ajustement possibleà par Pour lesréseau moteurs mentionnés jusqu'ici, lesUnvitesses sont est couplées la l'intermédiaire du du choix de pôles. Un ajustement est possible par fréquence réseau faitdu denombre leur construction. l'intermédiaire du choix du nombre de pôles. 10.2.1.3 Moteur à courant continu 10.2.1.3 Moteur à courant continu Si la vitesse doit être modifiée de manière continue, on utilise un moteur à courant continu, quimanière répond de manièreonélégante Si la vitesse doitavec être redresseur, modifiée de continue, utilise au un problème, moteur à car le couple peut être maintenuqui manuellement ou automatiquement pendant courant continu, avec redresseur, répond de manière élégante au problème, toute montée versêtre la valeur de vitesse désirée. ou automatiquement pendant car le lacouple peut maintenu manuellement toute la montée vers la valeur de vitesse désirée.

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Technique d’équilibrage

10.3 Conditions aux limites

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Fig. 10.8. Exemple de l'évolution du couple d'un moteur à bagues collectrices courant triphasé avec démarreur à sept niveaux et commutation étoile-triangle

Pour des moteurs sans ventilateur séparé, on peut accepter des temps de montée en vitesse atteignant 5 min, et pour ceux avec ventilateur séparé des temps encore plus longs, mais cela n'est intéressant qu'avec de très gros rotors. 10.2.1.4 Puissance de l’entraînement La puissance d'entraînement est théoriquement choisie en fonction du moment d'inertie des rotors et des temps d'accélération (voir § 17.3.3, tableau 6). Pour les rotors équipés d'ailettes, la puissance d'entraînement doit tout d'abord être adaptée à la résistance de l'air, le moment d'inertie étant la plupart du temps négligeable. La résistance de l'air dépendant essentiellement de la vitesse d'équilibrage (voir § 17.3.3, tableau 7), on peut éventuellement, en installant un capot sur le rotor, réduire encore cette résistance. Les pertes par frottement dans les parties mécaniques de l'entraînement et dans les paliers ne sont pas prises en compte. Ce n'est que dans des cas spécifiques que ces facteurs peuvent jouer un rôle dans le choix de la puissance d'entraînement (p. ex. couple initial de démarrage sur les paliers lisses). 10.2.1.5 Entraînement par arbre de transmission à cardan Dans le cas d’un entraînement par un arbre de transmission, le rotor est accouplé axialement à un arbre (p. ex. arbre à cardan), et il est entraîné et maintenu axialement par cet arbre (fig. 10.9). L'arbre à cardan doit être choisi pour pouvoir transmettre le couple le plus élevé envisageable (voir § 17.3.3, tableau 3).

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Fig. 10.9. Entraînement par arbre de transmission à cardan pour l'équilibrage d'une poulie

Cependant, l'arbre de transmission peut induire des erreurs (voir § 14.2), il doit donc rester le plus léger et le plus petit possible. L'arbre de transmission de taille maximale admissible dépend de l'excentricité maximale du centre de gravité que l'on désire ne pas dépasser (voir § 17.3.3, tableau 5). Pour les machines à équilibrer universelles, le respect de ces deux contraintes peut être difficile : le transfert de 15 kW à 420 tr/min demande un arbre de transmission d’une capacité d’au moins 350 N˜m. Si l'on doit obtenir en service un balourd résiduel maximal de 10 g˜mm/kg, on ne pourra dépasser, pour un rotor de 30 kg, un maximum de 250 N˜m pour l’arbre de transmission. Si la puissance d'entraînement (et donc le couple maximal) ne peut être réduite, on devra utiliser une vitesse d'équilibrage plus importante pour ce rotor léger. Les machines à équilibrer universelles équipées d’un entraînement par arbre possèdent la plupart du temps une transmission avec système de poulies étagées, ou bien une boîte de vitesse. La possibilité de déplacement axial du cardan facilite l'accouplement, surtout pour les rotors lourds. 10.2.1.6 Entraînement par courroie Le rotor est entraîné soit par une courroie plate qui passe autour du rotor (figs. 10.10 et 10.11), soit par une courroie ronde avec contact tangentiel (fig. 10.12). Le diamètre de la poulie sur le moteur et la vitesse de ce dernier déterminent la vitesse de la courroie ; la vitesse du rotor dépend alors du diamètre de passage de la courroie sur le rotor.

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Technique d’équilibrage

10.3 Conditions aux limites

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Fig. 10.10. Entraînement par courroie par enroulement pour les gros rotors (cylindres)

Ce diamètre de passage de la courroie dépendant du rotor, et ne pouvant pas être choisi de manière quelconque, il est nécessaire de disposer de plusieurs vitesses de courroie, par l'intermédiaire d'un moteur à commutation de pôles ou réglable en vitesse, et de plusieurs poulies moteur. Des butées axiales permettent d'éviter le déplacement du rotor qui, du fait de l'entraînement par courroie, n'est pas immobilisé axialement. Il est important de connaître le plus petit et le plus grand diamètre de passage de courroie possible autour du rotor.

Fig. 10.11. Entraînement par courroie à étrier relevable pour rotors de taille moyenne (fraise)

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Fig. 10.12. Entraînement tangentiel par courroie torique pour les petits rotors. Placement dans des paliers prismatiques (turbine de roulette de dentiste)

10.2.1.7 Entraînement par champ magnétique rotatif Un rotor en court-circuit peut être entraîné par son propre stator (voir § 10.2.1.8). Lorsqu'une série d'induits doit être placée dans un stator, des dispositions spécifiques doivent être prises pour un montage et un démontage (insertion axiale dans le support). Pour des induits portés par un palier de chaque côté, il suffit en général de démonter une flasque. On met parfois en œuvre des champs magnétiques spécifiques adaptés au nombre de cycles élevé. Pour des rotors en court-circuit légers, on peut utiliser également un champ magnétique rotatif ouvert d'un côté, permettant de placer le rotor par le haut (fig. 10.13). Avec un stator, on ne peut entraîner des rotors que dans une plage de diamètre limité, car le transfert de couple décroît lorsque l’entrefer augmente, et les temps d'accélération et de freinage deviennent alors trop élevés.

Fig. 10.13. Entraînement par champ magnétique rotatif d’une anode tournante d’un appareil à rayons X

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Technique d’équilibrage

Fig. 10.14. Entraînement propre d'une turbine d'aspirateur

10.2.1.8 Entraînement propre L'entraînement propre d’ensembles complets, notamment de moteurs électriques, ne pose pas de difficultés particulières, car l'adaptation de la puissance d'entraînement nécessaire est prise en compte à la construction. Ce sont plutôt les cycles nécessaires pour l'équilibrage qui peuvent mettre en surcharge le concept d'entraînement (exemple : gyroscope). Il peut être particulièrement avantageux de ne pas avoir besoin d'éléments externes d'accouplement mécanique, et d’utiliser les paliers de service (fig. 10.14), pour pouvoir atteindre dans des degrés de qualité extrêmement élevés – G1 ou même G 0,1. Les vitesses nominales, qui sont aujourd’hui devenues très élevées, peuvent parfois être un peu réduites pour l'équilibrage sans perte de précision. 10.2.1.9 Entraînement par air comprimé Aujourd'hui, l'entraînement par air comprimé joue encore un certain rôle. Ce type d'entraînement est utilisé pour des rotors à ailettes, p. ex. les turbocompresseurs ou les rotors lisses très légers (fig. 10.15). Principalement pour des raisons de bruit, l'entraînement par air comprimé n'est utilisé que pour des petites unités : pour une surface uniforme on obtient un son ressemblant à celui d'une sirène. Lorsqu'on ne peut mettre en œuvre un autre type d’entraînement, il faut veiller à équiper la machine d'une protection phonique. Le pilotage manuel, l'accélération rapide, le maintien de la vitesse pour la mesure du balourd, le freinage pour l'arrêt peuvent poser des problèmes. Il est vrai qu’il est possible d’installer des systèmes de contrôle éprouvés, ce qui a d’ailleurs pour effet de réduire partiellement le grand avantage qu’offre l'entraînement par air comprimé, son faible coût.

10.3 Conditions aux limites

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Fig. 10.15. Entraînement par air comprimé d'un petit rotor textile (turbine de filature)

10.2.2 Système d'affichage Les machines à équilibrer possèdent un système d'affichage pour la valeur du balourd et son angle, ainsi que pour la correction. Tous les systèmes de mesure récents s'appuyant sur des ordinateurs, les affichages typiques sont des zones d'affichage composées de secteurs, ou bien différents types d'écrans (la norme ISO 2953 est ici un peu dépassée). Les écrans autorisent théoriquement toutes les représentations possibles des mesures, notamment la représentation vectorielle (fig. 10.16) qui permet de comprendre immédiatement le déséquilibre. Ces résultats sont complétés par toute une série d’informations, notamment la vitesse d'équilibrage et le type de balourd (deux plans), et si un plan donné se trouve dans la tolérance ou non (avec facteur de tolérance).

Fig. 10.16. Représentation vectorielle sur un écran, combinée ici avec un affichage numérique, à gauche dans les limites de tolérance, à droite hors de celles-ci

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Technique d’équilibrage

Fig. 10.17. Représentation numérique sur un écran, à gauche dans les limites de tolérance, à droite hors de celles-ci

La figure 10.17 propose un affichage numérique complet, la figure 10.18 la correction de balourd par perçage radial pour des valeurs polaires ou pour des composantes. Pour déterminer le type d'affichage le plus efficace, vectoriel ou numérique donnant le module et l'angle, il faut savoir de quelle opération d'équilibrage il s'agit, et pour quel rotor, mais il existe des tendances générales : L'affichage vectoriel permet de mieux se représenter le caractère vectoriel du balourd et les rapports de module et d'angle des deux plans de correction. Il est fréquemment doublé d'un affichage numérique, permettant une correction très précise. Un affichage numérique total permet une bonne lisibilité pour la correction de gros rotors, même à grande distance, mais il est plus difficile de se représenter la signification de l'affichage, et, avec un module décroissant, l'incertitude croissante sur l'angle n’est plus représentée aussi clairement.

Fig. 10.18. Instructions de perçage sur un écran, à gauche en coordonnées polaires, à droite en composantes. La première composante du plan droit est déjà indexée pour la correction

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10.3 Conditions aux limites

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10.2.3 Capteurs Dans les machines à équilibrer modernes, on utilise comme capteurs des convertisseurs mécaniques/électriques qui transforment la force, le déplacement, la vitesse ou l'accélération des vibrations en signaux électriques analogiques. Lorsque la description des capteurs ne suffit pas à décrire la machine (p. ex. machine à équilibrer à paliers souples – capteur de vitesse de vibration), on doit citer l'élément mécanique sur lequel les mesures sont prises (p. ex. dynamomètre). 10.2.4 Frein Pour les petits rotors, différents types de freins par frottement peuvent être utilisés. En revanche, les entraînements des gros rotors doivent être équipés d'un freinage électrique. Pour certains systèmes d'entraînement, l'énergie de freinage peut être restituée au réseau. L'évaluation s'effectue principalement par rapport au temps de freinage et au nombre de cycles, et en comparant le couple de freinage avec le couple nominal du moteur (voir § 10.1.1.8). 10.2.5 Vitesse Le choix d'une bonne vitesse d'équilibrage suscite de nombreuses polémiques. Même si l'on essaie d'adopter la maxime vitesse aussi basse que possible, aussi élevée que nécessaire, celle-ci reste difficile à définir, car elle dépend de trois éléments fondamentaux : x x x

le rotor ; la machine à équilibrer ; l’efficacité désirée.

Ces trois éléments peuvent à leur tour être décomposés (figs. 10.19-10.21). On tente alors de trouver un compromis sur la base de ces paramètres, qui peuvent d’ailleurs être partiellement contradictoires. La pondération des différents composants joue alors un rôle important : suivant le point de vue et l'expérience, des solutions différentes peuvent s'imposer.

Fig. 10.19. Critères du rotor

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Fig. 10.20. Critères de la machine à équilibrer

Fig. 10.21. Critères d’efficacité

10.2.6 Étalonnage et réglage de l’instrumentation de mesure Il s'agit de toutes les opérations nécessaires pour saisir dans l'instrumentation de mesure de la machine à équilibrer les informations concernant les masses d'étalonnage, les plans de correction, les plans de paliers, les rayons de correction et, le cas échéant, la vitesse d'équilibrage. Les capteurs effectuent les mesures pour presque toutes les machines dans les plans des supports de paliers, souvent identiques aux plans des paliers. Cependant, les réactions des paliers sont théoriquement influencées par les balourds dans les deux plans de correction. On effectue une séparation des plans par l'intermédiaire de calculs, de manière à ce que chaque affichage ne dépende plus que du plan de correction qui lui est affecté. D'autre part, l'affichage est converti dans certaines unités, p. ex. la masse de correction, la profondeur de perçage en mm, la longueur de matériau en mm, etc., pour faciliter autant que possible le processus d'équilibrage. 10.2.6.1 Machines à équilibrer à paliers souples Pour les machines à équilibrer à paliers souples, les signaux en provenance des capteurs ne sont pas seulement dépendants des balourds et de leur position par rapport aux plans de correction, mais aussi du rotor (de sa masse et de son moment d'inertie) et des paliers. Elles travaillent dans le domaine surcritique (voir § 2.6.1.3) du système rotor/palier (fig. 10.22a).

Machines àaux équilibrer 10.3 Conditions limites

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Fig. 10.22. Plages de travail des machines à équilibrer. Au-dessus de la résonance rotor/paliers pour les machines à équilibrer à paliers souples (a) et en dessous pour les machines à équilibrer à paliers rigides (b)

Le bon réglage est donc déterminé par pose de balourds connus (masses d'étalonnage) dans les plans de correction. Pour les instrumentations de mesure analogiques, cette procédure est grandement facilitée par un dispositif de compensation (faisant disparaître l'affichage du balourd initial), et pour les calculateurs, le système calcule automatiquement les coefficients d’influence et les enregistre. Il existe des machines à équilibrer à paliers souples pour lesquelles on utilise des oscillateurs dans les plans de paliers pour effectuer un étalonnage, le rotor étant à l'arrêt. Il paraît cependant difficile d'obtenir de cette manière de bons rapports de réduction du balourd (voir § 10.2.15). Une évaluation de l'étalonnage de l’instrumentation de mesure pour les machines à paliers souples est possible en se posant les questions suivantes : x x x x

comment étalonner l’instrumentation de mesure pour le premier rotor d'un nouveau type ? combien d'essais (temps) sont nécessaires pour régler l’instrumentation de mesure pour deux plans ? avec quelle précision la vitesse doit-elle être maintenue pendant le réglage et l'équilibrage qui va suivre ? lorsqu'un dispositif de compensation est présent : quelle est la valeur du balourd résiduel admissible ?

10.2.6.2 Machines à équilibrer à paliers rigides Les machines à équilibrer à paliers rigides travaillent dans le domaine souscritique (voir § 2.6.1.1) du système rotor/paliers (fig. 10.22b). Si la plage de vitesse s'approche du domaine de résonance (ou bien si le rotor se déforme déjà trop), l'étalonnage de l’instrumentation de mesure est effectué exactement de la même manière que pour la machine à équilibrer à paliers souples. En revanche, si la plage de vitesse est éloignée de la résonance, les caractéristiques de masse des rotors peuvent être négligées lors du réglage de l’instrumentation de mesure. La machine peut être étalonnée de manière permanente.

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Technique d’équilibrage

Fig. 10.23. Schéma de réglage d'une machine à équilibrer à paliers rigides avec étalonnage permanent, pour des plans de correction en porte-à-faux du côté droit

La séparation des plans – c.-à-d., dans ce cas, la conversion des réactions des paliers sur les plans de correction – n'est alors dépendante que de leur distance axiale. Ces machines à équilibrer (à étalonnage permanent) sont étalonnées une seule fois avec précision par l'intermédiaire d'un rotor d’essai. Tous les types de rotors suivants, qui entrent dans le domaine de travail, peuvent être réglés en saisissant les longueurs et rayons de correction correspondants, la machine étant à l'arrêt (fig. 10.23), et le premier cycle de mesure peut déjà indiquer les balourds. Les questions concernant l'évaluation de l’instrumentation de mesure sont les suivantes : x x x

l’instrumentation de mesure présente-t-elle un étalonnage permanent ou bien doit-elle être ré-étalonnée pour d'autres vitesses et d'autres masses ? avec quelle précision la vitesse doit-elle être maintenue pendant l'étalonnage et l'équilibrage qui va suivre ? combien d'essais sont nécessaires pour étalonner l’instrumentation de mesure pour un équilibrage dans deux plans ?

10.2.7 Fondations Il est fondamental d'installer et de fixer solidement au sol la machine à équilibrer pour pouvoir exploiter toutes ses caractéristiques. Il est donc important de déterminer le type de fondation nécessaire, car les dépenses peuvent varier énormément. Exemple : x x x

un plan de travail (établi) suffit-il ? le sol en béton armé du local convient-il ? une fondation spéciale en béton est-elle nécessaire ?

Parfois, on désire installer la machine à équilibrer au premier étage au lieu du rez-de-chaussée. Seule une analyse détaillée permet d'éviter des conséquences négatives.

10.3 Conditions aux limites

Machines à équilibrer

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10.2.8 Plus petit balourd résiduel réalisable UQER Le plus petit balourd résiduel pouvant être atteint avec une machine à équilibrer est donné en g˜mm, ou bien en tant que balourd spécifique en g˜mm/kg. Ces caractéristiques sont intéressantes pour toute la plage de travail de la machine à équilibrer, là où la masse et la vitesse jouent un rôle. Elles sont complétées par les limites absolues de l'entraînement (p. ex. arbre de transmission, courroie) ou de l’instrumentation de mesure. UQER dépend du cycle de mesure, des affichages de module et d'angle, de la séparation des plans, de l'entraînement, des paliers, etc. La valeur donnée est avant tout dépendante de la machine à équilibrer, mais elle peut être dégradée par des portées de palier de rotor ovalisées, ou encore par des outillages d'équilibrage présentant des défauts. UQER est contrôlé par un test, si possible avec un rotor d'essai spécifique (voir § 11.3). 10.2.9 Paliers Pour des machines à équilibrer horizontales, les paliers supportent le rotor, permettent sa rotation et doivent pouvoir accueillir différents diamètres de portées (tout en maintenant la hauteur d’axe). 10.2.9.1 Paliers à galets porteurs Les paires de galets porteurs sur lesquels reposent les portées de palier sont les plus simples à manipuler (fig. 10.24). Ils sont réglables en hauteur pour différents diamètres de portées de palier, de façon à conserver la même hauteur d’axe. Un patin ou un galet placé au-dessus de la portée de palier évite que le rotor ne saute du palier lorsque les forces centrifuges deviennent trop élevées.

Fig. 10.24. Palier à galets porteurs, réglables en hauteur, pour des rotors mi-lourds ou lourds. Il est complété par un contre-palier radial supérieur

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Technique d’équilibrage

Fig. 10.25. Palier prismatique pour des rotors légers (turbocompresseur)

10.2.9.2 Paliers prismatiques Pour des rotors très légers, des paliers prismatiques en différents matériaux sont suffisamment résistants à l'usure (fig. 10.25). 10.2.9.3 Paliers lisses Pour les hautes vitesses et pour des rotors lourds, on utilise des paliers lisses, p. ex. des paliers hydrostatiques (fig. 10.26) ou hydrodynamiques (fig. 10.29).

Fig. 10.26. Paliers hydrostatiques

Machinesaux à équilibrer 10.3 Conditions limites

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Fig. 10.27. Paliers broche pour un arbre de transmission

On utilise des paliers similaires ou identiques à ceux utilisés en service, mais parfois avec un débit d'huile moins important. Il n'existe pas jusqu'ici de solutions universelles ou facilement adaptables. Les paliers lisses doivent être parfaitement adaptés aux portées de palier. 10.2.9.4 Paliers broche Des systèmes de paliers fermés à rouleaux ou lisses sont utilisés comme palier broche sur les machines à équilibrer verticales pour l'équilibrage de rotors sans arbre, et sur les machines à équilibrer horizontales pour l’équilibrage d’arbres de transmission (fig. 10.27). 10.2.9.5 Paliers de service Les systèmes pouvant recevoir le rotor avec ses paliers de service, p. ex. avec ses roulements à rouleaux (fig. 10.28), représentent une solution performante.

Fig. 10.28. Paliers de service sous la forme de roulements à rouleaux montés sur une broche

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Technique d’équilibrage

Fig. 10.29. Paliers de service sous forme de paliers lisses. Installation d'équilibrage et de survitesse pour générateurs

Pour les rotors à haute vitesse et très lourds, on utilise en général des paliers hydrodynamiques, équipés de coussinets complets ou à patins orientables (fig. 10.29). 10.2.9.6 Paliers spécifiques Comme nous l'avons décrit au paragraphe 7.2, certains rotors assemblés doivent être équilibrés tels quels. Dans tous les cas pour lesquels les bâtis de paliers – voire des ensembles complets – doivent être pris en compte, il est nécessaire de disposer d'une installation spéciale conçue pour l’équilibrage du système complet (fig. 10.30).

Fig. 10.30. Paliers spéciaux pour systèmes complets (moteur broche)

Machines aux à équilibrer 10.3 Conditions limites

155 5

10.2.10 Moment d'inertie, nombre de cycles Pour pouvoir évaluer la puissance nécessaire pour l'entraînement et son système de commande, on donne pour chaque vitesse le moment d'inertie maximal admissible du rotor qui doit être accéléré dans un temps donné. Vient s'ajouter le paramètre du nombre de cycles. Il s'agit du nombre d'essais (accélération et freinage) que la machine peut effectuer en une heure sans problèmes de surchauffe. On suppose pour ceci qu'un rotor sera équilibré à chaque fois avec le moment d'inertie maximal admissible (dépendant de la vitesse). 10.2.11 Traitement de la mesure Le signal du capteur de mesure présente en général, conjointement au signal de balourd, toute une série d'autres signaux vibratoires du rotor, des paliers et de l'environnement (fig. 10.31). Ces vibrations parasites – parfois supérieures de plusieurs puissances de 10 au signal utile – doivent être filtrées pour obtenir un signal représentant le module et l'angle du balourd avec assez de précision. Pour les instrumentations de mesures informatiques, l'affichage est dans tous les cas numérique, la conversion du signal analogue (du transducteur) en information numérique peut s'effectuer en différents endroits entre le transducteur de mesure et l'affichage. De la qualité de chaque modèle dépend la filtration des vibrations parasites et donc la précision de mesure du module et de l'angle du balourd. Le meilleur moyen de contrôler ceci consiste à effectuer les tests du plus petit balourd résiduel réalisable UQER (voir § 10.2.8 et 11.3) et du rapport de réduction du balourd RRB (voir § 10.2.15 et 11.4).

Fig. 10.31. Signal du transducteur de mesure. a Avec signal de référence (sinus), b certaines composantes de la vibration sont séparées par l'intermédiaire d'une analyse de Fourier

10.2 Détails techniques et leur évaluation

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1

Technique d’équilibrage

Fig. 10.32. Schéma de la chaîne de mesure d'une machine à équilibrer

Pour un test réaliste, les conditions aux limites (notamment rugosité et ovalisation des portées de palier, type et état des paliers ainsi qu'influences de l'environnement) doivent être similaires à celles de la configuration de service. La figure 10.32 présente un schéma de la chaîne de mesure complète. 10.2.12 Rotors d'essai, masses d'essai La norme ISO 2953 décrit une série de tests (voir chap. 11), qui se fondent sur des rotors et des masses d'essai définis avec précision. 10.2.12.1 Rotors d'essai Il existe trois types différents de rotors d'essai pour différentes opérations : la méthodologie est représentée dans la figure 10.33 (pour plus de précisions sur les rotors d'essai, voir § 11.2).

Fig. 10.33. Approche pour les rotors d'essai selon la norme ISO 2953

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Fig. 10.33. Approche pour les rotors d'essai selon la norme ISO 2953

Pour les machines à équilibrer horizontales, le rotor entre paliers (type B) est le cas normal. La taille du rotor et la vitesse de test doivent être choisies pour correspondre à chaque cas d’utilisation. Lorsque l'utilisateur a des exigences spécifiques, notamment des plans de correction très proches, voire en porte-à-faux, des essais spéciaux peuvent être judicieux. La norme ISO a développé pour ceci un rotor en porte-à-faux adapté (type C), composé d'un arbre spécial et d'un rotor d'essai pour machines à équilibrer verticales (type A). 10.2.12.2 Masses d'essai Les masses d'essai peuvent être théoriquement vissées, et leur balourd (centre de gravité et masse) doit être connu avec précision. Les masses d'essai suivantes sont nécessaires : x x

pour l'essai du plus petit balourd résiduel réalisable UQER : une masse d'essai correspondant au décuple du plus petit balourd résiduel réalisable spécifié UQER ; pour l'essai du rapport de réduction du balourd RBB : – deux masses d'essai identiques de 20 à 60 fois le plus petit balourd résiduel réalisable spécifié UQER pour les balourds stationnaires, – deux masses d'essai identiques de 5 fois le balourd stationnaire pour les balourds mobiles.

La masse doit avoir une précision de 0,1 (100 % – RBB). Soit 1 % pour un rapport de réduction du balourd de 90 %. La position des masses d'essai sur le rotor doit avoir une précision correspondant : x x x

au pourcentage obtenu précédemment pour la distance entre les plans de correction ; au même pourcentage pour le rayon de correction ; au même pourcentage pour la position angulaire, ramené à 1 radiant (p. ex. 1 % de 1 radiant = 1 % de 57,3° | 0,6°).

10.2.13 Surcharge Une surcharge éventuelle due à la masse du rotor n'est possible que pour la plus petite vitesse, et n'est donc donnée que pour celle-ci. Cette masse maximale peut être portée par la machine à équilibrer sans provoquer de dommages instantanés. Une surcharge permanente peut cependant entraîner une dégradation de la performance de la machine à équilibrer. Des surcharges peuvent être bien sûr également provoquées par une vitesse d'équilibrage trop élevée (valeur de Gn2 - ou de Gh2n2), des charges trop élevées sur les paliers (pour les rotors en porte-à-faux éventuellement des charges négatives), des couples trop élevés sur les pièces de transmission (p. ex. arbre de transmission, entraîneur, prise de pièce).

158

Technique d’équilibrage

10.2 Détails techniques et leur évaluation

3

10.2.14 Influences de l'environnement Certaines conditions environnementales peuvent influencer la performance garantie de la machine à équilibrer, p. ex. la température, l’humidité, les variations de tension ou de fréquence du réseau électrique. Il est intéressant de connaître le domaine pour lequel la performance spécifiée peut être obtenue. Dans tous les cas pour lesquels la performance annoncée se rapporte à un type différent de paliers, il faut mentionner si les valeurs varient notablement du fait : x x

de l'utilisation de roulements à rouleaux sur les portées de palier de rotors, du voile de la face sur laquelle prend appui la butée axiale (en cas p. ex. d’entraînement par courroie).

10.2.15 Rapport de réduction du balourd RRB Le rapport de réduction du balourd est la modification du balourd obtenue lors d'une correction, divisée par le balourd initial ; il est donné sous forme de pourcentage. Malheureusement, cette indication n'est pas très claire : il serait plus intéressant d'avoir des informations sur l’efficacité du pas de correction – balourd initial/balourd final – (tableau 10.4). Tableau 10.4. Rapport de réduction du balourd et efficacité du pas de correction RRB

[%]

Efficacité du correction

pas

de

80

85

90

93

95

97

98

5:1

7:1

10:1

14:1

20:1

33:1

50:1

Une augmentation de RRB de 80 % à 85 % signifie uniquement une amélioration de l’efficacité du pas de correction de 5:1 à 7:1, alors qu'une augmentation du RRB de 90 % à 95 % est entraînée par une amélioration du pas de correction de 10:1 à 20:1 – un saut important. Lors de la détermination du rapport de réduction du balourd, on suppose que l'ajout ou le retrait de balourd est effectué sans erreur, et que la machine à équilibrer est correctement utilisée. Le test de contrôle du rapport de réduction du balourd est décrit au paragraphe 11.2. 10.2.16 Efficacité On entend par efficacité la capacité de la machine à aider l'opérateur, lors de l'équilibrage d'un rotor, à arriver le plus rapidement possible à un balourd résiduel prédéterminé.

Machines à équilibrer

159

La meilleure manière de déterminer l’efficacité est d'utiliser un rotor d'essai (§ 11.2). On utilise pour cela un rotor d'essai se situant dans le tiers inférieur de la plage de poids de la machine à équilibrer. Lorsqu'on s'intéresse particulièrement à un certain type de rotor, on utilisera, en s'écartant de la norme ISO, un rotor d'essai qui présente des caractéristiques semblables. Les désignations suivantes sont utilisées : x

cycle de mesurage : il est constitué au maximum des étapes suivantes (voir tableau 10.2) : 1. préparation de la machine, notamment outillages, adaptateur, etc., 2. réglage de l'instrumentation de mesure, 3. préparation du rotor au cycle d'équilibrage, 4. temps moyen d'accélération, 5. acquisition des mesures, 6. temps moyen de freinage, 7. temps de transfert des mesures sur le rotor, 8. autres opérations, p. ex. respect des directives de sécurité.

Pour l'équilibrage de rotors unitaires, les points 1 et 2 présentent une importance particulière. Pour le premier cycle d'un rotor, les étapes 1 à 8 sont nécessaires, pour les cycles suivants du même rotor, uniquement les étapes 4 à 8. Pour le premier cycle d'un type de rotor itératif (fabrication en série) les étapes 3 à 8 sont nécessaires ; x x

x x

cycle d'équilibrage : il comprend, outre le cycle de mesurage, qui peut être plus ou moins important (voir ci-dessus), également la correction correspondante ; durée sol à sol : il s'agit de la durée totale nécessaire pour tous les cycles d'équilibrage et de contrôle permettant d’atteindre le balourd résiduel exigé, ainsi que pour la mise en place et le déchargement. Le nombre de cycles d'équilibrage dépend du balourd initial caractéristique, de la tolérance et du rapport de réduction du balourd ; taux de production : on utilise très souvent le taux de production. Il s'agit de la valeur réciproque de la durée d'équilibrage, exprimée en pièces/h, et elle est complétée partiellement par le taux d'utilisation (p. ex. 95 %) ; temps de cycle : si plusieurs rotors se trouvent parfois, ou en permanence, sur la machine (machine à équilibrer et station de correction), il faut également donner le temps de cycle, c.-à-d. le temps s'écoulant entre l'entrée d'un rotor et celle du suivant.

10.3 Conditions à réunir Il existe en outre toute une série de conditions à réunir dépendant du lieu d’implantation prévu pour la machine à équilibrer, de la réception préalable

160

Technique d’équilibrage

10.3 Conditions aux limites

5

dans les ateliers du fabricant, du montage et du transfert, de la réception définitive et de la maintenance. Les problèmes logistiques (transport, transfert de risques, assurances) et les détails techniques doivent être étudiés au préalable. x

x x x x x x x x x x x

Alimentation électrique : courant alternatif monophasé ou triphasé, tension et variations maximales, fréquence, câble de terre disponible, pouvant supporter la charge ? Quelles normes doit respecter l'installation électrique ? L'isolation tropicale est-elle nécessaire ? L'air comprimé est-il disponible, avec quelle pression et quelles variations ? Le sol des locaux sur lequel la machine doit être installée est-il rigide, comparable à une dalle de béton coulée sur un sol compacté ? Quelle est l'épaisseur du béton des locaux ? Existe-t-il des générateurs de vibrations à proximité, p. ex. des marteaux, des véhicules lourds, etc. ? Dans ce cas, la fréquence et la durée des perturbations doivent être indiquées. Qui doit effectuer la réception de la machine à équilibrer, et où ? Sous quelles conditions ? Quelle doit être la langue des notices ? Une autre langue est-elle acceptable ? Quelles réglementations doivent être suivies (notamment en ce qui concerne la sécurité, la protection contre les explosions) ? Un ingénieur doit-il être présent pour l'installation et le réglage de la machine ? Un ingénieur doit-il former le personnel ? L'opérateur doit-il être envoyé en formation chez le fabricant de la machine à équilibrer ? Est-il nécessaire de prendre un contrat de maintenance pour la machine à équilibrer ?

Il est facile d’oublier certaines de ces questions, qui ne se posent pas au début du projet, mais deviennent importantes par la suite. Si vous mettez toutes ces informations à disposition du constructeur des machines à équilibrer, ce dernier pourra préparer une proposition prenant en compte tous les problèmes spécifiques. Il est surtout essentiel que la documentation soit complète et claire, afin que tous les points importants pour l’utilisation de la machine à équilibrer puissent être facilement identifiés.

11.1 Statistiques concernant les balourds

1

11 Contrôle des machines à équilibrer

Les machines à équilibrer sont des dispositifs de mesure de balourd, et doivent donc être contrôlées régulièrement dans le cadre de l'assurance qualité. Le mode de contrôle et sa fréquence dépendent du type d’application et des risques pouvant survenir à la suite d'une défaillance. Lorsqu'un produit est fabriqué en série, un grand nombre de mesures peuvent être collectées et servir de base à l'évaluation. On met alors théoriquement en œuvre un certain nombre de moyens statistiques. Cela est également valable pour les machines à équilibrer intégrées dans une chaîne de fabrication en série. On peut s'appuyer sur des critères très différents (fig. 11.1), notamment : x la reproductibilité d'une mesure. On s'intéresse alors à la dispersion des résultats (fig. 11.1a) ; x la précision de la mesure. On contrôle l'écart de la valeur moyenne avec une valeur théorique issue d’un étalon (fig. 11.1b) ; x la comparabilité des mesures, p. ex. avec des systèmes différents ? On met ici en lumière les influences des différentes conditions de mesure et des différents moyens de mesure (fig. 11.1c). Mais, dans le domaine de l’équilibrage, il n'existe en réalité aucune référence propre du type « balourd étalon ». Même les « modèles » que l'on utilise parfois ont leurs limites. Les produits fabriqués industriellement présentent des mesures la plupart du temps unidimensionnelles, p. ex. leurs longueurs. Celles-ci sont normalement distribuées, et la dispersion est notablement inférieure à la valeur théorique. Le balourd, en revanche, est une grandeur bidimensionnelle, dont la valeur théorique est en général nulle. Pour cette raison, la distribution de fréquence et l'interprétation statistique présentent certaines particularités auxquelles on doit prêter attention. On peut se référer à K. STANGE p. ex. pour les problèmes statistiques multidimensionnels. Il n'existe malheureusement aucune norme nationale ou internationale dans ce domaine complexe.

Fig. 11.1. Contrôle de mesures avec des moyens statistiques. Exemples : reproductibilité (a), précision (b) et comparabilité (c)

162

Technique d’équilibrage

Nous attirons l'attention sur certains problèmes de base au paragraphe 11.1. Le lecteur trouvera plus d'informations sur la mise en œuvre des statistiques dans la technique d'équilibrage dans la littérature spécialisée traitant de ce sujet, celle p. ex. de H. SCHÖNFELD. Pour les machines à équilibrer principalement utilisées pour des rotors unitaires, les statistiques sont difficilement utilisables. La norme ISO 2953 propose différents rotors d'essai, et une série de tests permettant de contrôler les caractéristiques principales d'une machine à équilibrer (voir § 11.2 à 11.6).

11.1 Statistiques concernant les balourds Les mesures de balourd d'un ensemble de rotors du même type présentent, dans une représentation bidimensionnelle, une dispersion des résultats. Si l'on répète les mesures pour un même rotor, on obtient également une certaine dispersion (fig. 11.2b), mais les résultats sont en général moins dispersés, car certaines sources d’erreur n'existent plus. Les mesures de balourd d'un ensemble de rotors comprennent non seulement une information sur le balourd, mais également des dispersions systématiques et d'autres aléatoires. Ces erreurs se produisent à différents niveaux du système dans sa globalité : la machine à équilibrer, le rotor et l'interface entre le rotor et la machine à équilibrer (voir chap. 14). Vient s'ajouter parfois le dispositif servant de référence pour la position angulaire : on observe ainsi des formes et des positions très différentes pour les champs de dispersion. Suivant ce qui est mesuré, composantes de balourds ou bien modules des vecteurs de balourd, les types de distribution sont également bien différents.

Fig. 11.2. Mesures de balourd d'un ensemble de rotors (a) et mesures répétées pour un rotor unique (b), de la grandeur indiquée en a par une flèche

Contrôle des machines à équilibrer 11.1 Statistiques concernant les balourds

163 3

Fig. 11.3. Position du cercle de dispersion des balourds, centré (a) et excentré autour de la valeur vectorielle moyenne a (b)

11.1.1 Dispersion circulaire des résultats Le champ de dispersion circulaire peut être soit centré (fig. 11.3a), soit excentré en raison d'une erreur systématique (module et angle fixés) (fig. 11.3b). Si l'on interprète les composantes du balourd séparément, on obtient dans les deux cas des distributions normales classiques (unidimensionnelles) (fig. 11.4a) : x s'il n'existe pas d’écart systématique, les valeurs moyennes des composantes sont nulles ; x en cas d'écart systématique, les valeurs moyennes ne sont pas nulles ; x la valeur moyenne et l'écart type sont indépendants l'un de l'autre ; x les règles habituelles de calcul pour une répartition normale (unidimensionnelle) s'appliquent. Si l'on part au contraire de la représentation polaire, et si l'on évalue les modules des vecteurs balourds, on obtient une image toute différente : x x x x x

la distribution est limitée d'un côté, car le module d'un vecteur n'est jamais négatif (fig. 11.4b) ; elle adopte alors une forme spécifique, la distribution normale bidimensionnelle (unilatérale) ; l'écart type est en général inférieur à celui de la distribution normale unidimensionnelle ; la moyenne est dépendante de l'écart type ; des règles de calcul spécifiques s'appliquent.

Lorsque l'excentricité augmente, la forme se modifie et se rapproche de celle d'une distribution normale unidimensionnelle (fig. 11.4c).

164

Technique d’équilibrage

a

b

c

Fig. 11.4. Distribution de fréquence des balourds de la figure 11.3a. Distribution normale unidimensionnelle (a). Distribution normale bidimensionnelle (distribution unilatérale) pour le cercle de dispersion centré (b), qui se rapproche, lorsque l'excentricité augmente, d'une distribution normale unidimensionnelle (c)

11.1.2 Dispersion annulaire des résultats Un champ de dispersion annulaire apparaît lorsque les valeurs de mesure présentent un écart systématique dont le module est défini, mais pouvant adopter un angle quelconque. Ceci peut être un écart systématique qui ne peut pas être affecté à une position angulaire fixe dans le système de référence ; exemple : le paquet de tôles d'un induit électrique présente un balourd à la fabrication. Le montage de l'arbre ne s'effectue pas systématiquement sous le même angle ; lors de l'équilibrage on place les capteurs sur la rainure de clavette de l’arbre. Le cercle de dispersion peut soit être centré (fig. 11.5a), soit être décentré par un autre écart systématique avec une référence angulaire fixe (fig. 11.5b). Exemple : l’induit susmentionné est un rotor en court-circuit, et lors de l’accouplement à une machine présentant une position angulaire fixe par rapport à la rainure de clavette de l’arbre, un écart systématique apparaît.

Fig. 11.5. Position du cercle de dispersion des balourds, centré (a) et excentré (b)

desconcernant machinesles à équilibrer 11.1 Contrôle Statistiques balourds

a

b

165 5

c

Fig. 11.6. Distribution de fréquence des balourds de la figure 11.5. Composantes pour le cercle de dispersion centré et excentré (a). Modules des vecteurs balourds pour le cercle de dispersion centré (b), pour le cercle de dispersion excentré (c)

Si l'on représente les composantes du balourd, on obtient dans les deux cas des distributions avec deux maxima et un palier entre les deux (fig. 11.6a). En partant d'une représentation polaire et en observant les modules, on obtient que : x x

le cercle de dispersion centré donne une distribution bidimensionnelle (fig. 11.6b), qui ressemble à celle du cercle de distribution avec excentricité (voir fig. 11.4c), le cercle de dispersion excentré donne une distribution unilatérale déformée (fig. 11.6c), qui devient, lorsque l'excentricité augmente, de plus en plus semblable à la distribution des composantes du cercle de dispersion centré ou excentré (voir fig. 11.6a).

Des conditions de mesures irrégulières de ce type doivent absolument être reconnues et évitées. Ce n'est pas toujours aussi facile à identifier que dans l'exemple proposé. Les évaluations statistiques habituelles conduiraient à des informations inexactes. 11.1.3 Caractéristiques de distributions normales uni- et bidimensionnelles Pour les deux distributions (voir fig. 11.4a et b) on peut calculer normalement la moyenne x et l'écart type S. Apparaissent alors des différences typiques : x x

la moyenne x B de la distribution bidimensionnelle est toujours plus importante que celle xK de la distribution unidimensionnelle (composantes) ; l'écart type SB de la distribution bidimensionnelle est toujours plus petit que l'écart type SK de la distribution bidimensionnelle (d'un facteur pouvant atteindre 0,655).

Lorsque l'excentricité a/SK augmente – a moyenne vectorielle (voir fig. 11.3b) et SK écart type des composantes – les caractéristiques de la distribution bidimensionnelle se rapprochent de celles de la distribution unidimensionnelle de manière asymptotique ; à partir d'une valeur d'environ 5, on peut les considérer comme identiques. Si l'on veut cependant créer une somme de fréquence à partir de la moyenne et de l'écart type, des règles différentes s'appliquent aux limites supérieures et inférieures.

166

Technique d’équilibrage

Limites pour les sommes de fréquence : x x

distribution normale unidimensionnelle (symétrique) : limite inférieure xK  q S K , limite supérieure xK  q S K ; distribution normale bidimensionnelle (unilatérale) : limite inférieure 0, limite supérieure x B  q S B ,

avec des facteurs q différents qui peuvent en plus évoluer avec la valeur de l'excentricité dans le cas de la distribution normale bidimensionnelle. Pour une excentricité a/SK = 1 (les balourds résiduels en fabrication en série se trouvent en général entre 0 et 1,5) on obtient pour q les valeurs présentées dans le tableau 11.1. Tableau 11.1. Facteurs q pour une distribution normale uni- et bidimensionnelle pour différentes sommes de fréquence et une excentricité a/SK = 1 Somme de fréquence

[%]

95

99

99,73

Distribution normale unidimensionnelle

1,96

2,58

3,00

Distribution normale bidimensionnelle

1,85

2,68

3,19

11.1.4 Spécificités supplémentaires Les champs de dispersion de balourds peuvent également prendre une forme excentrique, avec une différence importante entre les deux axes, lorsque les caractéristiques de balourd sur ces axes sont notoirement différentes (p. ex. pour des vilebrequins). Ici aussi, la condition préalable pour identifier cette situation et bien l'interpréter est une définition claire de la référence angulaire de ces axes. D'autres problèmes surviennent également du fait que la plupart des rotors sont corrigés dans deux plans, la corrélation des balourds, ou bien encore la corrélation du balourd initial avec le balourd résiduel, devenant alors un critère intéressant. 11.1.5 Contrôle systématique ou par échantillonnage La plupart des étapes du traitement mécanique s'effectuent dans les mêmes conditions pour chaque pièce (avec le même programme de contrôle numérique), car l'objectif consiste à obtenir les mêmes pièces d'un modèle donné. Le contrôle des caractéristiques importantes s'effectue par prélèvements d’échantillons, et il faudra prendre en compte des facteurs différents en fonction de l’importance de ces échantillons. En revanche, lors de l'équilibrage, chaque rotor est traité individuellement, son balourd mesuré et corrigé, le résultat est contrôlé systématiquement et il est suivi éventuellement d'une autre étape de correction. On effectue ainsi un contrôle systématique.

Contrôle des machines à équilibrer

11.4 Test du Rapport de Réduction de Balourd RBB

167 7

11.1.6 Valeurs caractéristiques On utilise également le traitement statistique pour déterminer les caractéristiques des machines à équilibrer, notamment en ce qui concerne : x x x

l'incertitude de mesure ; les capacités de la machine ; les capacités d’intégration dans le process.

Dans tous les cas, il est important de bien connaître les spécificités lors de l'équilibrage et pour la situation actuelle (voir § 11.1.2 à 11.1.5). De plus, les exigences doivent être judicieusement adaptées aux conditions environnantes. On détecte notamment des erreurs différentes suivant la façon dont les étapes d'équilibrage sont organisées : x x x

la mesure, la correction et le contrôle s'effectuent sur la même station ; la mesure et la correction s'effectuent sur des stations différentes, le rotor revenant de nouveau sur la station de mesure pour le contrôle ; la mesure, la correction, le contrôle s'effectuent sur trois stations différentes.

11.1.7 Rejets Une pièce manquée en fabrication mécanique par rapport à des objectifs définis (valeur nominale et tolérance) est la plupart du temps rejetée. Lors de l'équilibrage, la valeur nominale que l'on veut atteindre est nulle. Lorsque la tolérance n'est pas atteinte après le premier passage, elle peut l'être la plupart du temps après un deuxième – sur la même machine ou éventuellement sur une autre machine. Il n'existe donc pas de rejet pendant l'équilibrage ; ce n'est que dans des cas assez rares, lorsque le matériel destiné à la correction est usé – exemple : équilibrage de vilebrequins – qu'il peut éventuellement y avoir des rejets.

11.2 Rotors d'essai La norme ISO 2953 définit trois différents modèles de rotors d'essai pour le contrôle des machines à équilibrer. Chaque modèle doit correspondre à un cas de figure survenant dans la pratique. Les rotors et les opérations d'équilibrage sont décrits de la manière suivante : Type A : rotors non arbrés, équilibrés sur machines verticales. Les paliers de service peuvent se trouver n'importe où : aux deux extrémités, ou bien d'un seul côté. Pour les tests, on suppose qu'un palier se trouve à chaque extrémité du rotor. Type B : rotors entre paliers avec portées, équilibrés sur machine horizontale, la plupart du temps avec deux plans de correction situés entre les

168

Technique d’équilibrage

paliers. Les paliers de service se trouvent aux deux extrémités du rotor. Type C : rotors en porte-à-faux avec portées, équilibrés sur machine horizontale, avec deux plans de correction en porte-à-faux. Les paliers de service se trouvent, comme pour le rotor d'essai, d'un seul côté. Pour tous les rotors d'essai et pour leur mise en œuvre, la norme ISO 2953 indique un certain nombre de règles de base, dont les plus importantes sont mentionnées ici : x x x

chaque rotor possède trois plans d'essai. Pour des essais en un plan et en deux plans, on utilise les mêmes rotors d'essai et masses d'essai ; les essais pour le type de rotor C doivent être convenus spécifiquement au préalable ; pour les machines à équilibrer universelles, on doit utiliser un rotor d'essai dont la masse se situe dans le tiers inférieur de la capacité de charge de la machine.

Ces modèles de rotor d'essai sont présentés dans les paragraphes suivants, avec leurs caractéristiques. Il est possible toutefois d'utiliser des rotors d'essai spécifiques – à la place de ces rotors d'essai normalisés – réalisés sur la base de rotors de production (en raison de leur similitude avec la tâche envisagée ou bien pour des raisons de coûts). Cependant, les erreurs provoquées par ceux-ci lors de l'équilibrage (voir chap.14) doivent être négligeables. On mentionnera les conditions suivantes : x x

reproductibilité des mesures : il faudra éventuellement coller des centrages, sceller des bobinages, ou remplacer des éléments flexibles ; précision des balourds d'essai : ceci nécessite des masses précises et des positionnements exacts.

Tableau 11.2. Rotors d'essai type A. Caractéristiques recommandées par la norme ISO 2953, dimensions voir figure 11.7 Rotor N°

Masse rotor M

1)

Z

1)

Diamètre intérieur d 0,9 D mm

Hauteur

X

Y

kg

Diamètre extérieur D 1D mm

H 0,5 D mm

0,075 D mm

0,175 D mm

0,175 D mm

1

1,1

110

99

55

8

20

20

2

3,5

160

144

80

12

30

30

3

11

230

206

127

19

45

45

4

35

345

310

170

25

60

60

5

110

510

460

255

38

90

90

Remarques : Toutes les tolérances et balourds résiduels doivent correspondre à l'objectif de l'essai. 1

Toutes les dimensions peuvent varier légèrement, mais pas Y et Z.

11.4 Test du Rapport de Réduction de Balourd RBB Contrôle des machines à équilibrer

1699

Fig. 11.7. Rotors d'essai de type A pour des machines à équilibrer verticales. Dimensions et remarques, voir tableau 11.2

11.2.1 Rotors d'essai type A Ces rotors d'essai représentent des rotors sans arbre, équilibrés sur des machines avec une broche permettant de fixer les rotors à une extrémité (tableau 11.2 et fig. 11.7). La plupart de ces machines présentent un axe vertical, mais il existe également des modèles à axe horizontal. Le rotor d'essai consiste en un « bol » ouvert en sa partie supérieure, les trois plans d'essai se trouvent sur son corps.

Tableau 11.2. (suite) F

2)

J

2)

K

2)

Vitesse maximale 3) d’essai

mm

mm

tr/min

4,2

76,2

6,6

20 000

0,4 × 45q

4,2

76,2

6,6

14 000

114,3

0,4 × 45q

4,2

133,35

10,3

10 000

M6

114,3

0,4 × 45q

4,2

133,35

10,3

6 000

M8

114,3

0,4 × 45q

4,2

133,35

10,3

4 000

I

mm

mm

mm

mm

mm

6,5

M3

50,8

0,4 × 45q

9,5

M4

50,8

13

M5

20 30

R

2)

O

G

0,06 D

Remarques (suite) : 2 3

Les dimensions du centrage ne sont normées que par SAE ARP 4162. Cette donnée concerne le rotor. Les masses d'essai peuvent limiter encore plus la vitesse maximale.

170

Technique d’équilibrage

11.2.2 Rotors d'essai type B Les rotors d'essai de type B représentent des rotors avec portées, équilibrés sur machines à deux paliers, c.-à-d. avec prise des rotors aux deux extrémités (tableau 11.3 et fig. 11.8). La plupart de ces machines ont un axe horizontal, mais il existe des exceptions à axe vertical. Le rotor d'essai consiste en un cylindre compact équipé de portées de palier des deux côtés, les plans d'essai se trouvant sur le corps du cylindre. Il s'agit donc d'un cas typique de rotor entre paliers, dont le centre de gravité ainsi que les plans de correction se trouvent entre les paliers. Les vitesses maximales et vitesses critiques données dans le tableau 11.3 se rapportent à des paliers rigides ; pour des paliers flexibles, ces valeurs limites diminuent (voir § 4.3.2). Pour des opérations d'équilibrage pour lesquelles les plans de correction se trouvent en porte-à-faux d'un seul côté, ou bien dont le centre de gravité se trouve en dehors des supports de paliers, on doit utiliser des rotors d'essai de type C (voir § 11.2.3). Si vous disposez d’anciens rotors d'essai ISO, équipés seulement de huit trous par plan d’essai, ils peuvent être modifiés suivant les nouvelles caractéristiques. SAE ARP 4162 spécifie également des rotors d'essai cylindriques, mais plus allongés. Ils peuvent aussi être utilisés pour des tests ISO, mais d'autres masses d'essai conformes aux exigences ISO correspondantes doivent être réalisées. Tableau 11.3. Rotors d'essai type B. Caractéristiques conseillées selon ISO 2953, dimensions voir figure 11.8 1

1)

A ) 1 C )

B

L|2,5D mm

Diamètre Distance de l'arbre entre les paliers 2 D|0,3D ) A+B+C|2D mm mm

|0,5D mm

|1D mm

|0,25D mm

38

95

11

76

19

38

9,5

1,6

56

140

17

112

28

56

14

3

5

82

205

25

164

41

82

20,5

4

16

120

300

36

240

60

120

30

5

50

176

440

58

352

88

176

44

6

160

260

650

78

520

130

260

65

7

500

380

950

114

760

190

380

95

Rotor N°

Masse rotor

Diamètre extérieur

Longueur totale

M kg

D mm

1

0,5

2

Remarques : Toutes les tolérances et balourds résiduels doivent correspondre à l'objectif de l'essai. 1

Les dimensions A, B et C peuvent varier, à condition que A | B/2 et C | B/2.

E

Contrôle des machines à équilibrer

11.4 Test du Rapport de Réduction de Balourd RBB

171 11

Fig. 11.8. Rotors d'essai de type B pour machines à équilibrer horizontales et essais pour rotors entre paliers. Dimensions et remarques, voir tableau 11.3

Tableau 11.3. (suite) 2)

2)

2)

F

P1

H

|0,5D mm

mm

mm

mm

mm

19

31

-

––

28

46

-

41

72

60

K

P2

N

mm

Vitesse 3 critique ) |7 600 000/D tr/min

Vitesse d'essai 4 maximale ) |760 000/D tr/min

––

M2

200 000

20 000

––

––

M3

140 000

14 000

-

––

––

M4

95 000

9 500

108

4

7

30

M5

65 000

6 500

88

160

1,4

30

47

M6

45 000

4 500

130

240

1,8

42

62

M8

30 000

3 000

190

350

2,2

57

84

M 10

20 000

2 000

Remarques (suite) : 2 3 4

Les dimensions pour raccordement des arbres à cardan correspondent à celles d'arbres courants. Les vitesses critiques sont calculées pour des rotors sur paliers rigides. Cette donnée concerne le rotor. Les masses d'essai peuvent limiter encore plus la vitesse maximale.

172

Technique d’équilibrage

11.2.3 Rotors d'essai type C Les rotors d'essai de type C représentent des rotors avec centre de gravité en porteà-faux, équilibrés sur machines à équilibrer à deux paliers. Ceci signifie que la prise du rotor s’effectue en porte-à-faux, et que, pour des machines horizontales, une charge négative s’exerce sur le palier le plus éloigné (tableau 11.4 et fig. 11.9). De nombreuses machines à équilibrer horizontales sont capables d'équilibrer des rotors en porte-à-faux. De tels rotors sont cependant assez rares, et le constructeur devrait s'entendre avec le client pour le type d'essai à effectuer. Les rotors d'essai sont constitués d'arbres spéciaux équipés de deux portées de palier et d'un corps en porte-à-faux. Ces corps sont en fait des rotors de type A. La bride d’extrémité de l’arbre est faite de telle sorte que les rotors d'essai de type A peuvent être fixés sans pièces intermédiaires. Cette fixation boulonnée doit être extrêmement rigide, car sinon les vitesses critiques mentionnées dans le tableau 11.4 seront inférieures. Les vitesses maximales et vitesses critiques données dans le tableau 11.3 se rapportent à des paliers rigides ; pour des paliers flexibles, ces valeurs limites diminuent (voir § 4.3.2). Le plan d'essai pour le plus petit balourd résiduel réalisable UQER se trouve sur l'arbre, pour créer des balourds dans les plans de paliers dans le rapport 1/3 et 2/3 (voir § 5.3.2.2). Les plans pour le rapport de réduction du balourd RRB se trouvent sur le corps cylindrique du rotor d'essai type A. Les rotors d'essai du type C représentent ainsi un cas courant de rotor en porte-à-faux, dont le centre de gravité, ainsi que les plans de correction, se trouvent en dehors des paliers. Tableau 11.4. Rotors d'essai type C. Caractéristiques conseillées selon ISO 2953, dimensions voir figure 11.9 Composants

Rotors type C (assemblés) 1

kg

Force sur les paliers Y ) A B N N mm

1

2,2

–3

24

2

2

6,2

–8

3

3

3

19,5

4

4

4

5

5

5

N° Arbre N°

Type A N°

1

1

2

Masse

d1

2)

d2

d4

mm

mm

mm

20

17

21

50

70

30

25

30

72

–25

220

45

36

45

106

60

–75

700

65

58

65

156

190

–230

2 100

95

78

95

230

Remarques : Toutes les tolérances et balourds résiduels doivent correspondre à l'objectif de l'essai. 1 2

Toutes les dimensions peuvent varier, à condition que le centre de gravité reste à la même distance en porte-à-faux et que la position des trous N entre les paliers soit conservée. Les dimensions de raccordement pour les arbres de transmission destinés aux n°s 3-5 correspondent aux rotors d'essai type B n°s 4-6.

11.4 Test du Rapport de Réduction de Balourd RBB Contrôle des machines à équilibrer

13 173

Fig. 11.9. Rotors d'essai type C pour machines à équilibrer horizontales et essais pour les rotors en porte-à-faux. Dimensions et remarques, voir tableau 11.4

11.2.4 Conditions d'essai Les conditions les plus importantes pour les essais relatifs au plus petit balourd résiduel réalisable UQER (voir § 11.3) et au rapport de réduction du balourd RRB (voir § 11.4) pour les différents rotors d'essai sont présentées dans le tableau 11.5. Tableau 11.4. (suite) Rotors d'essai type C (assemblés) N 1)

Diamètre extérieur

A

B

Vitesse 3 critique )

Vitesse d’essai 4 maximale )

mm

Distance entre les paliers mm

mm

mm

tr/min

tr/min

M3

110

164

41

40

25 000

4 000

M4

160

240

60

60

17 000

2 800

M5

230

352

90

90

14 500

1 900

M6

345

520

140

120

8 000

1 300

M8

510

760

203

180

5 500

900

Remarques (suite) : 3 4

Les vitesses critiques sont calculées pour des rotors sur paliers rigides ; pour des paliers souples, ces valeurs limites diminuent (voir § 4.3.2). Cette donnée concerne le rotor. Les masses d'essai peuvent limiter encore plus la vitesse maximale.

174

Technique d’équilibrage

Tableau 11.5. Vue d'ensemble des conditions d'essai

11.4 Test du Rapport de Réduction de Balourd RBB Contrôle des machines à équilibrer

15 175

Tableau 11.5. (suite) Essai du plus petit balourd résiduel réalisable UQER voir § 11.3

Essai du rapport de réduction du balourd RRB voir § 11.4

176

Technique d’équilibrage

11.3 Essai du plus petit balourd résiduel réalisable UQER On nomme UQER le plus petit balourd résiduel réalisable du rotor complet. Pour une meilleure compréhension, il vaut mieux répartir cette valeur sur les deux plans de référence de tolérance (voir § 5.3 « Évolutions futures »). Ces plans sont repérés par des triangles dans le tableau 11.5 des différents types de rotors d'essai. Pour la répartition sur les plans, on utilise la règle 2 (voir § 5.3.2.2). L'essai comprend un certain nombre d'étapes qui doivent être suivies avec soin. 11.3.1 Conditions initiales Mise en place mécanique et réglage de l'instrumentation de mesure pour les rotors d'essai choisis (plans, voir tableau 11.5). Il faut s'assurer que le balourd résiduel du rotor ne dépasse pas le quintuple du plus petit balourd résiduel réalisable spécifié pour chaque plan. On fixe deux balourds artificiels à proximité des plans de correction, correspondant de 10 à 20 fois la valeur du petit balourd résiduel réalisable donné pour chaque plan. Ces balourds n'ont pas besoin d'être de même grandeur ni d'être connus exactement ; on veillera cependant à ce qu'ils ne se trouvent pas : x dans le même plan ; x dans un des plans de correction ; x dans la même position angulaire ; x décalés de 180°. 11.3.2 Correction Le rotor est équilibré selon un cycle d'équilibrage normal (avec le même soin que pour un rotor opérationnel) par correction dans les deux plans de correction ; on admet au maximum quatre corrections. Les conditions et résultats de mesure sont portés dans un protocole (tableau 11.6). Après correction, la référence angulaire est pivotée de 60° par rapport au rotor, pour les machines à arbre de transmission en tournant l'arbre par rapport au rotor, pour les entraînements sans arbre p. ex. en déplaçant la marque de référence. On peut ainsi mesurer complètement les écarts de l'entraînement, de la broche et certaines sources d’erreur possibles de l'instrumentation de mesure. Après les cycles de mesure 5 et 6, les étapes supplémentaires de correction sont interdites. Si le balourd résiduel du cycle 5, et surtout après modification de la référence du cycle 6, ne se trouve pas en dessous (ou au minimum très proche) du plus petit balourd résiduel réalisable fixé pour chaque plan, il faut avant tout déterminer les causes, car dans ces conditions le test de UQER ne sera vraisemblablement pas réussi.

11.4 Test du Rapport de Réduction de Balourd RBB Contrôle des machines à équilibrer

17 177

Tableau 11.6. Valeurs de mesure du rotor d'essai pendant l'équilibrage (conformément à ISO 2953) Date : Lieu : Opérateur : Vérificateur : Constructeur : Type de machine : Type de rotor d'essai : Masse: UQER 1 : 10 UQER 1 : Masse d'essai 1 Rayon d'essai 1 :

Machine :

kg ; g˜mm ; g˜mm ; g; mm ;

Plan Valeurs de mesure Cycle 1

balourd initial

N° : Vitesse d'essai : UQER 2 : 10 UQER 2 : Masse d'essai 2 : Rayon d'essai 2 : 1 Grandeur Angle [UQER 1]

min-1 g˜mm g˜mm g mm

2 Grandeur Angle [UQER 2]

Étape de correction 1

2

2

3

3

4 5

4 balourd résiduel

6 Après décalage de la référence de 60°

Aucune Aucune

11.3.3 Tests avec masses d'essai Dans le plan d'essai 3 (on utilisait avant des masses d'essai dans les deux plans), on place une masse d'essai d'une valeur dix fois supérieure à UQER, et ceci dans un ordre quelconque à toutes les positions disponibles (12). Les mesures sont prises dans les plans de référence I et II – représentés dans le tableau 11.5 par des triangles. On note la valeur affichée pour chaque position angulaire de la masse d'essai dans chaque plan de référence (tableau 11.7). On veillera alors que l'affichage se déplace réellement autour de l'origine. 11.3.4 Interprétation du test UQER À l'aide du tableau 11.7, on effectue d'abord pour chaque plan séparément la somme de toutes les valeurs mesurées, et on calcule la valeur moyenne (12 mesures, donc dénominateur 12). Puis chaque mesure est divisée par la moyenne, et l'on obtient des valeurs relatives, multiples de la moyenne. Ces valeurs sont ensuite notées dans les deux colonnes de droite du tableau 11.7 et portées dans un diagramme général (fig. 11.10) – pour chaque plan séparément.

178

Technique d’équilibrage

Tableau 11.7. Fiche de données pour le test UQER (conformément à ISO 2953) Position angulaire de la masse d'essai

Grandeur du balourd

Grandeur du balourd

Multiple de la moyenne

Multiple de la moyenne

Plan I [g˜mm]

Plan II [g˜mm]

Plan I [–]

Plan II [–]

Somme

–––

–––

Moyenne

–––

–––

[°] 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330

Valeurs de mesure du tableau 11.7 (multiples de la moyenne)

Les droites limites (en trait discontinu) sur ce diagramme se situent à r12 % de la moyenne 1. Elles correspondent au plus petit balourd résiduel réalisable fixé par plan, avec une petite marge (20 %) pour des erreurs éventuelles survenues pendant le test. La machine a passé avec succès le test UQER si toutes les mesures dans les deux plans (avec une seule exception permise par plan) se trouvent entre les limites.

Fig. 11.10. Diagramme pour l'interprétation du test UQER . Plan II identique

Contrôle des machines à équilibrer 11.4 Test du Rapport de Réduction de Balourd RBB

179 19

Si les mesures forment une courbe sinusoïdale nette, on peut supposer qu'un écart systématique est apparu (p. ex. par décalage de la référence de 60°), qui serait passé inaperçu au cours d'une opération normale d'équilibrage. Si le test a été néanmoins réussi, on peut en conclure que le plus petit balourd résiduel réalisable se trouve inférieur à la valeur spécifiée. Le test correspondant pour les machines à équilibrer à un plan se déroule de la même manière, on utilise les mêmes tableaux et figures pour l'interprétation. 11.3.5 Test UQER simplifié En cas de contrôles fréquents, la norme ISO 2953 autorise un test simplifié. La préparation reste identique, mais on place les masses d'essai toutes les deux positions pour exécuter 6 cycles au lieu de 12. On divise alors par six pour obtenir la moyenne, et les valeurs sont portées dans le diagramme (fig. 11.10). Cette fois-ci, toutes les valeurs doivent se trouver entre les droites discontinues pour passer le test avec succès.

11.4 Test du rapport de réduction du balourd RRB Ce test permet de contrôler la précision d'ensemble de l'affichage du module, de l'angle, et de la séparation des plans (pour les machines à équilibrer en un plan, uniquement le module et l'angle). Pour un rotor d'essai de type C, on peut remplacer le test dans deux plans par un test avec balourd résultant et balourd couple ; les détails sont présentés dans la norme ISO 2953. Auparavant, deux tests étaient effectués avec des niveaux de balourd différents ; aujourd'hui on pratique un seul test avec un balourd bien supérieur au plus petit balourd résiduel réalisable. 11.4.1 Conditions initiales Le rotor doit tout d’abord être bien équilibré, conformément au paragraphe 11.3.2. Après décalage de la référence de 60°, la machine indique l'emplacement lourd. Les plans d'essai et les plans de mesure sont les plans 1 et 2, repérés par des cercles dans le tableau 11.5. Dans chaque plan, on fixe pour la durée du test une masse d'essai à une position angulaire quelconque (mais non identique), présentant un balourd Ustationnaire (chaque masse d'essai représente de 20 à 60 fois UQER). Ces conditions initiales sont – conjointement aux données de la machine et du rotor – reportées dans un schéma pour le test RRB (tableau 11.8).

180

Technique d’équilibrage

11.4.2 Tests avec masses d'essai Une masse d'essai mobile (correspondant exactement à cinq fois Ustationnaire) est placée dans chaque plan dans une des positions libres, et la position angulaire reportée dans le tableau 11.8. Lors du premier cycle, les balourds des deux plans de correction sont mesurés et notés également dans le tableau 11.8. Pour les cycles suivants, la masse d'essai mobile est fixée à l'emplacement suivant, dans un plan dans le sens trigonométrique, dans l'autre plan dans l'autre sens. Puisque l'on ne compte pas les positions occupées par les masses d'essai stationnaires, on effectue donc 11 cycles d'essai en tout. Tableau 11.8. Fiche de données pour le test RRB (conformément à ISO 2953) Date : Lieu : Opérateur : Vérificateur : Constructeur : Type de machine : Type de rotor d'essai : Masse : eQER donné : Ustationnaire = 20 à 60 fois UQER : Rayon d'essai stationnaire : Masse d'essai stationnaire :

g˜mm ; mm ; g;

Position angulaire des masses d'essai Plan 1

Cycle

Stationnaire

Mobile

N° : Vitesse d'essai UQER donné : Umobile = 5,0 fois Ustationnaire : Rayon d'essai mobile : Masse d'essai mobile :

kg ; g˜mm/kg ;

Affichage

Plan 2 Stationnaire

1 2

=

=

3

=

=

4

=

=

5

=

=

6

=

=

7

=

=

8

=

=

9

=

=

10

=

=

11

=

=

Mobile

Plan 1 Grandeur

Angle

g˜mm

°

Affichage plan 1 divisé par Ustationnaire

Multiple Ustationnaire

tr/min g˜mm g˜mm mm g Affichage Plan 2 Gran- Angle deur g˜mm °

Affichage plan 2 divisé par U stationnaire

Multiple U stationnaire

Contrôle des machines à équilibrer

11.4 Test du Rapport de Réduction de Balourd RBB

181

21

Échelle en multiples de Ustationnaire

Fig. 11.11. Diagramme d'interprétation du test RRB pour deux plans. Pour un seul plan, on utilise un autre diagramme

11.4.3 Interprétation du test RRB En divisant les valeurs mesurées par le balourd de la masse d'essai stationnaire, on obtient des multiples de Ustationnaire (tableau 11.8), ce qui permet de travailler avec un diagramme normalisé, toujours utilisable. Dans ce diagramme, la valeur stationnaire –1– est placée dans une position angulaire fixe, la valeur mobile –5– est placée dans 11 positions variant de 30° (fig. 11.11). Les positions angulaires quelconques des masses d'essai stationnaires sont prises en compte par le fait que pour chaque plan on utilise une échelle angulaire propre. Autour des valeurs théoriques des affichages, des cercles concentriques indiquent les domaines de valeurs de RRB spécifiques. Après avoir reporté toutes les valeurs de mesures correspondantes, on peut lire la valeur de RRB obtenue. On peut encore considérer la valeur de RRB comme valable si une seule valeur se trouve hors limite dans chaque plan.

182

Technique d’équilibrage

11.4.4 Test RRB simplifié En cas de contrôles fréquents, la norme ISO 2953 autorise un test simplifié. Les conditions initiales restent identiques, mais lors des lectures avec les masses d'essai, on saute une position sur deux. Les masses d'essai mobiles doivent commencer à une position permettant de ne pas les retrouver sur la position des masses stationnaires. On effectue 6 cycles d'essai au lieu de 11 et on reporte les données dans le diagramme (fig. 11.11). Lors de l'interprétation, toutes les mesures doivent se situer à l'intérieur des cercles RRB concernés pour que le test soit considéré comme réussi.

11.5 Test du taux d'interaction du moment de balourd ME La plupart des machines à équilibrer verticales sont utilisées pour l'équilibrage en un plan de correction. Ce faisant, il est intéressant de connaître l'influence d'un moment de balourd sur l'affichage du balourd résultant : cette valeur doit être indiquée pour la machine à équilibrer. ME

Ur Um

g˜mm/g˜mm2

(11.1)

Le rotor d'essai est équilibré comme il est indiqué au paragraphe 11.3.2, y compris la modification de la référence de 60°. Ensuite, deux balourds de même valeur (p. ex. les masses d'essai « mobiles » du test RRB, voir § 11.4.2) sont placés dans les deux plans extérieurs (1 et 2), décalés de 180°. Ce moment de balourd est décalé trois fois de 90°, et les valeurs A pour le balourd résultant sont notées. 11.5.1 Interprétation du test ME Aucune des quatre valeurs A ne doit dépasser la valeur du plus petit balourd résiduel réalisable additionné du produit du balourd couple appliqué par la valeur d'influence indiquée :

A d U QER  U m ME

(11.2)

Exemple : plus petit balourd résiduel réalisable indiqué : UQER = 5 g˜mm; rapport moment de balourd /influence indiquée : ME = l g˜mm/400 g˜mm2. Les masses d'essai présentent chacune un balourd de Ut = 100 g˜mm (supposé), la distance entre les plans est l = 40 mm. Affichage A d 12 g˜mm. U m l U t 4 000 g ˜ mm Solution : le balourd couple est La valeur de mesure maximale admissible est donc :

Azul

5 g ˜ mm  4 000 g ˜ mm 2

Le test a été passé avec succès.

g ˜ mm 1 400 g ˜ mm 2

15 g ˜ mm

Contrôle des machines à équilibrer 11.4 Test du Rapport de Réduction de Balourd RBB

183 23

11.6 Test de la compensation par retournement Pour l'équilibrage à la retourne (voir § 7.1.2), on utilise aujourd'hui la plupart du temps une fonction intégrée dans l'instrumentation de mesure. Le fonctionnement et la précision de cette fonction doivent être contrôlés lors du test. Lorsque le rotor est réellement retourné par rapport à la prise de pièce, des difficultés se produisent du fait de la reproductibilité, qui est souvent du même ordre de grandeur que le résultat de test. Pour éviter ces problèmes, on laisse le rotor fixé sur la prise de pièce pendant le test, et le retournement est simulé par l'intermédiaire de masses d'essai, dont un groupe reste dans la même position, tandis que l'autre groupe est déplacé. 11.6.1 Conditions initiales Le rotor doit tout d’abord être bien équilibré comme il est indiqué dans le paragraphe 11.3.2, ou bien on doit utiliser un rotor d'essai dont le balourd est plus petit dans chaque plan que le quintuple de UQER. 11.6.2 Tests avec masses d'essai On utilise les masses d'essai du test RRB ; les masses « stationnaires » représentent le balourd du côté de la prise de pièce, les masses « mobiles » le balourd du côté du rotor : x x

dans le plan 1 Ustationnaire à 30° et Umobile à 150° ; dans le plan 2 Ustationnaire à 150° et Umobile à 30°.

Avec ces balourds – qui représentent le point de départ – on effectue le premier cycle de mesure, et la première étape de la compensation conformément aux données du constructeur. On déplace les deux grandes masses d'essai de 180° pour simuler le retournement : x x

dans le plan 1 on déplace Umobile de 150° à 330° ; dans le plan 2 on déplace Umobile de 30° à 210°.

Avec ces balourds on effectue le deuxième cycle de mesure, et la deuxième étape de la compensation conformément aux données du constructeur. Puis on enlève les deux grandes masses d'essai (Umobile), de manière à ce que le rotor ne semble plus avoir de balourd. Le balourd restant du côté de la prise de pièce (Ustationnaire) doit être compensé par la fonction de compensation par retournement, c.-à-d. que pour un nouveau cycle de mesure, on devrait obtenir dans le cas idéal la valeur nulle à l'affichage, alors que concrètement ce sont les limites de la procédure de compensation qui apparaissent.

184

Technique d’équilibrage

11.6.3 Interprétation du test de la compensation par retournement Le test de la compensation est réussi lorsque l'affichage restant dans les deux plans est inférieur ou égal à 0,02 fois Ustationnaire.

186

12 Correction

12 Correction

La correction d'un rotor en état rigide consiste en une modification du déséquilibre permettant de faire coïncider au mieux l'axe d'inertie avec l'axe de rotation du rotor (voir § 3.8) (fig. 12.1). Pour les rotors en état flexible vient s'ajouter la correction des balourds modaux.

12.1 Types de correction Une possibilité de correction consiste à déplacer l'axe de rotation du rotor vers l'axe d'inertie. Cette procédure – appelée centrage de masse – est parfois utilisée lors de l'équilibrage en un ou deux plans. Le rotor est tout d’abord positionné de façon quelconque, le balourd est déterminé par rapport à l'axe de rotation ainsi défini, puis le rotor est déplacé pendant la rotation de manière à ce que les deux axes coïncident, et le point de centre est alors exécuté (fig. 12.2). Lorsque d'autres éléments du rotor sont ensuite usinés (centrages, portées de palier, etc.), le nouveau balourd ainsi créé doit être compensé (fig. 12.3). L'approche la plus courante consiste cependant à rapprocher l'axe d'inertie de l'axe de rotation du rotor par enlèvement, déplacement ou ajout de matière. On peut utiliser pour ceci tous les procédés de fabrication imaginables. De très grands balourds ne peuvent être corrigés efficacement que par ajout de matière ; pour les petits ou moyens balourds, aucune procédure n’est privilégiée. Le type de correction choisi pour chaque cas dépend avant tout du rotor, du temps disponible et des coûts. La présentation succincte qui suit doit permettre de mieux connaître l'éventail des possibilités.

Fig. 12.1. Correction d'un rotor en état rigide. L'axe d'inertie et l'axe de rotation du rotor doivent être amenés à coïncider .

186

Technique d’équilibrage

Fig. 12.2. Correction d'un rotor en état rigide. Modification de l'axe de rotation en déplaçant le rotor dans un cadre jusqu'à ce que cet axe corresponde à l'axe d’inertie. Ensuite, les centrages sont pratiqués sur l'axe d'inertie : centrage de masse

12.1.1 Enlèvement de matière Tous les procédés existants d'enlèvement de matière, notamment : x x x x x x x

le perçage ; le fraisage ; le tournage excentré ; le meulage ; le rabotage ; le découpage ; le rayonnement laser (fig. 10.4).

Fig. 12.3. Centrage de masse d’un vilebrequin brut

12.1 Types deCorrection correction

187 189

Fig. 12.4. Enlèvement de matière par laser pendant la rotation (pour un gyroscope)

Dans de nombreux cas, on enlève de toute façon de la matière du rotor, p. ex. lorsque l'on perce ou fraise le paquet de tôles d'un induit. Quelquefois, on prévoit également de la matière supplémentaire pour la correction, sous la forme d'anneaux, de bossages ou de tourillons. Dans des cas plus rares, on met en place de la matière qui n'est pas du tout destinée à participer aux fonctions de base du rotor, mais qui n'est là que pour la correction. Les critères importants pour le dimensionnement de la correction par enlèvement de matière sont présentés dans la figure 12.5. Enlèvement de matière Critères Utilisable pour x

Matière du rotor Adaptable à

x

Balourd initial

x

Étape de correction

x

x

Équipement

x

Évacuation

x

Lubrifiants et liquide de refroidissement

Tolérance d’équilibrage Erreur admissible

x

Coûts pour x

Préparation du x

Grandeur Angle Temps nécessaire pour

x

Réglage

x

Étape de correction

x

Rotor (moyenne)

Rotor Contraintes sur

x

Le rotor

x

L’opérateur

x

L’environnement

Fig. 12.5. Critères importants pour le dimensionnement de la correction par enlèvement de matière

188

Technique d’équilibrage

190

12 Correction

Fig. 12.6. Correction par déplacement de matière. Meule : déplacement de masselottes dans des rainures en queue d'aronde (DIN 6375). On utilise deux ou trois masselottes dans un ou deux plans de correction

12.1.2 Déplacement de matière Ces procédés ne sont utilisés que dans des cas particuliers, et surtout lorsque la correction doit être souvent répétée. On peut mettre en œuvre tous les procédés de déplacement de matière, comme : x x x

la modification du rayon, par exemple en vissant ou dévissant, correction en composantes ; le déplacement en sens inverse (grandeur) et dans le même sens (angle) de deux (ou plusieurs) masses de valeur similaire, p. ex. dans une rainure circulaire (fig. 12.6) ; la rotation en sens inverse (grandeur) et dans le même sens (angle) de deux excentriques identiques à chaque extrémité de l’arbre du rotor.

12.1.3 Ajout de matière On peut mettre en œuvre les différents procédés d'ajout de matière, comme : x la mise en place de goupilles cannelées ; x la pose de vis ; x l’insertion de barres d'acier ; x le vissage de masses de correction ; x le rivetage de masses de correction ; x l’insertion de ruban de tôle ; x la pose d'agrafes ; x la pose de bagues autour de tourillons ; x la mise en place de masselottes dans des rainures ; x le soudage ; x le soudage par point ; x la projection de matière ; x la pose de mastic (avec durcisseur) ; x le collage de masses pour les roues automobiles (jantes).

Correction

12.3 Ecarts lors de la correction

189

191

Ajout de matière Critères

Adaptable à

Coûts pour

x

Balourd initial

x

Équipement

x

Étape de correction

x

Matière

x

Tolérance d’équilibrage

x

Erreur admissible

Outillage de fixation Préparation du

x

Grandeur

x

x

Angle

x

Temps nécessaire pour

Rotor Matériel Contraintes sur

x

Réglage

x

x

Le rotor

Étape de correction

x

x

L’opérateur

Rotor (moyenne)

x

L’environnement

Fig. 12.7. Critères importants pour le dimensionnement de la correction par ajout de matière

Il s'agit du type de correction le plus riche en possibilités, car la matière rajoutée peut être librement choisie. On utilise souvent un matériau de densité spécifique élevée – voire des métaux lourds – mais parfois également des matériaux relativement légers, pour pouvoir mieux doser des petites quantités. Il existe également des cas où l'on combine enlèvement et ajout de matière : si la surface doit rester régulière, il est possible p. ex. de percer l'acier puis de boucher l'alésage à l'aide de plastique ou d'aluminium. Les critères les plus importants pour le dimensionnement de la correction par ajout de matière sont présentés dans la figure 12.7.

12.2 Temps de correction Plus encore pour les machines à équilibrer modernes et performantes, le temps de correction détermine en grande partie le temps du cycle d'équilibrage. Voici un exemple de procédure peu efficace : l'opérateur calcule, après mesure du balourd, la valeur des masses de correction, puis les fait scier, percer et ébarber (ou bien il les fabrique lui-même). Ensuite, à la position angulaire mesurée, il perce un trou dans le rotor (au rayon déterminé), et il fixe la masse de correction par l’intermédiaire d’un boulon et d'un écrou à l'aide des outils nécessaires. La machine n'est pas utilisée pendant une demiheure. Si le balourd résiduel désiré n'est pas atteint, la même procédure est répétée encore une ou deux fois. Il arrive également souvent que la balance adaptée ne soit pas disponible pour peser les masses de correction, ou que le matériel de fixation (vis, rondelles et écrous, ou bien matériau de soudure) n'ait pas été approvisionné. On peut dans la plupart des cas s’organiser efficacement pour la correction, même pour des rotors de types différents, notamment :

190 192

x x x

Technique d’équilibrage 12 Correction

avec une instrumentation de mesure qui affiche directement la correction (fig. 10.18) ou bien en utilisant des tableaux pour la correction (voir § 17.3.3) ; avec un jeu de masses de correction de différentes valeurs qui sont préparées à l'avance ; avec un emplacement déterminé prévu pour la correction sur le rotor, dont les perçages sont déjà effectués lors de la fabrication.

Visser la bonne masse (ou le bon jeu de masses) n'est plus l’affaire que de quelques minutes. Il n'est pas possible de classer le type de correction en fonction du temps nécessaire, mais pour chaque type, on peut indiquer trois niveaux essentiels, qui correspondent à des temps de correction de moins en moins longs pour des coûts de machine de plus en plus élevés : x x x

la correction manuelle ; la correction semi-automatique ; la correction entièrement automatique.

Dans l'ordre, cela signifie : x x x

le report des résultats de mesure et la réalisation de la correction manuellement ; le report des résultats de mesure manuellement et la correction automatisée (ou inversement) ; le report des résultats de mesure et la correction automatisés.

Les frontières sont fluctuantes et donc difficiles à déterminer avec précision, car il existe toujours des moyens supplémentaires permettant une continuité entre chaque niveau. De plus, pour la correction dans chaque plan, deux mesures doivent être reportées : la grandeur et la position angulaire. Il existe des cas où l'angle p. ex. est automatiquement indexé, mais où l’équivalent matière de la grandeur doit être percé à la main, et d'autres où l'on doit reporter l'angle à la main mais où la grandeur est percée automatiquement. La pose de masses bien préparées demande (pour des coûts identiques), théoriquement moins de temps que l'enlèvement de matière. Le bon critère à appliquer lorsque l'on veut sélectionner la meilleure option dans une large gamme de possibilités, est le temps total d'équilibrage (comprenant le chargement et le déchargement du rotor).

12.3 Écarts de correction Les écarts sont inévitables dans la pratique lors de la correction du balourd mesuré ; ceci entraîne l'impossibilité de réduire le balourd initial comme semblerait le permettre le rapport de réduction du balourd de la machine à équilibrer. La masse de correction ne correspond jamais parfaitement à la valeur nécessaire, et elle n'est pas placée forcément au rayon et à l'angle exacts. En outre, l'influence d’un volume qui varie constamment est parfois mal prise en compte. Le réglage de l'instrumentation de mesure se rapporte à une valeur

12.3 Ecarts lors de la Correction correction

191 193

supposée (moyennée), mais peut être incorrect dans certains cas. Des écarts apparaissent pour : x x x x

la masse de correction ; la position des plans de correction ; les rayons de correction ; les angles des masses de correction.

La grandeur des erreurs individuelles dépend fortement du type de correction et ne peut donc être indiquée hors contexte. Nous allons cependant montrer, par l'intermédiaire d'exemples typiques, quelles sont les conditions qu'il faut surveiller. 12.3.1 Masses de correction Les erreurs peuvent rester limitées lorsque des masses définies sont ajoutées ou enlevées (de 0,1 % à 1 %). Les erreurs peuvent devenir très importantes (suivant l'opération, de 20 % à 50 %), lorsque la matière est enlevée manuellement en surface. 12.3.2 Plans de correction Pour une correction parallèlement à l'axe (p. ex. perçage axial sur la face frontale), le centre de gravité de la masse de correction se déplace avec la valeur (profondeur). La séparation des plans n'est valable en général que pour une profondeur d'alésage déterminée. Dans tous les autres cas, on observe une influence sur l'affichage pour l'autre côté. L'influence en pourcentage est alors directement proportionnelle à l'écart par rapport au plan de correction théorique. Mais ce qui est déterminant pour cette mauvaise séparation des plans, ce n'est pas l'influence en pourcentage, mais l'influence absolue, c.-à-d. l'erreur d'affichage sur l'autre plan. L'influence absolue est constituée par le produit de la masse de correction et de l'influence en pourcentage. L'influence absolue, et par conséquent l'erreur, est moyennée lorsque l'on se règle sur environ 2/3 de la profondeur de correction axiale moyenne. Sur des installations informatisées, des logiciels spécifiques peuvent permettre de corriger cette erreur. 12.3.3 Rayons de correction Le rayon de correction peut être très précis lorsque l'on corrige axialement (erreur d'environ 0,1 % à 1 %), mais pour une correction radiale ou sur la périphérie, l'erreur peut être très importante. Les installations informatisées modernes peuvent, à l'aide de logiciels spécifiques, accompagner les différentes méthodes de correction et permettre de maintenir les erreurs dans des limites acceptables. Les méthodes de correction qui suivent provoquent des écarts au niveau du rayon.

192 194

Technique d’équilibrage 12 Correction

12.3.3.1 Correction radiale Pour une correction radiale (notamment par perçage), l'erreur dépend du rayon de la surface à partir de laquelle on perce, et de la profondeur de perçage (voir § 17.3.3, tableau 19). On règle l'instrumentation de mesure sur la moitié de la profondeur moyenne de perçage ; l'erreur moyenne de correction sur ce plan est alors équivalente dans les deux directions – pour une profondeur de perçage plus importante ou moins importante. 12.3.3.2 Correction en périphérie Lors d'une correction en périphérie, la masse de correction est répartie sur un angle plus important au rayon r (p. ex. fraisage d'un bossage), le rayon efficace diminue pour un angle important, c.-à-d. que le balourd de correction n'augmente plus linéairement avec l'angle (§ 17.3.3, tableau 20). L'instrumentation de mesure devra être réglée sur la valeur moyenne des rayons efficaces pour l'angle maximal et pour l'angle 0° (et non sur le rayon efficace de l'angle moyen). Ainsi l'erreur relative est de même grandeur pour des corrections extrêmes. Exemple : angle maximal 150°, rayon efficace 0,74 r ; angle minimal 0°, rayon efficace r. Solution : rayon moyen (0,74 r + r)/2 = 0,87 r (le rayon de l'angle moyen de 75° serait de 0,93 r)

12.3.3.3 Correction par écartement de deux masses de correction En écartant à partir de l'angle D deux masses de correction de même valeur sur le rayon r, on peut corriger des balourds quelconques entre 0 et 2U (voir § 17.3.3, tableau 21). Régler l'instrumentation de mesure de préférence sur le rayon exact. Afficher l'angle et la grandeur séparément avec une graduation non linéaire de la grandeur, afin de lire directement l'angle d'écartement. Sur des équipements informatisés, des logiciels spécifiques peuvent permettre de corriger cette erreur. 12.3.4 Angle des masses de correction L'angle de la masse de correction peut être très précis pour un ajout ou un enlèvement de matière défini (erreur de 1 % à 3 %), pour une correction de surface, l'erreur peut augmenter notablement (de 20 % à 30 %). La mise en œuvre du système de référence angulaire, son exactitude et l'absence de jeu, ainsi que le report précis des valeurs de mesure sur le rotor ont également une grande importance.

Correction

12.3 Ecarts lors de la correction

193

195

Uu : balourd initial Ua : correction T : tolérance Hypothèse : pas d’écart angulaire Solution : ǻUa/Uu ĺ 0

Hypothèse : pas d’écart de grandeur Solution : ǻij ĺ 0

Fig. 12.8. Écarts tolérés pour des balourds importants par rapport à la tolérance. L'erreur relative admissible en grandeur (a) et l'erreur admissible en angle (b) sont considérées séparément, la combinaison des erreurs en grandeur et en angle réduit les erreurs admissibles

12.3.5 Écarts acceptables lors de la correction Les principes de base présentés aux chapitres 12.3.1 à 12.3.4 sont complétés par des conditions dépendant de la situation : x x

lorsque le balourd est très éloigné de la tolérance, on doit travailler avec une grande précision, les erreurs admissibles en grandeur et en angle sont très limitées (fig. 12.8) ; lorsque le balourd est juste en dehors de la tolérance, il suffit d'une correction approximative, les erreurs admissibles en module et en angle sont très importantes (fig. 12.9).

Ces différences importantes ne sont parfois pas correctement prises en compte, ce qui amène à toujours travailler avec la même précision. La correction est alors plus longue et plus onéreuse que nécessaire.

Uu : balourd initial Ua : correction T : tolérance Hypothèse : pas d’écart angulaire Solution : ǻUa/Uu ĺ 2

Hypothèse : pas d’écart de grandeur Solution : ǻij ĺ 90°

Fig. 12.9. Erreurs tolérées pour des balourds petits par rapport à la tolérance. L'erreur relative admissible en grandeur (a) et l'erreur admissible en angle (b) sont considérées séparément, la combinaison des erreurs en module et en angle réduit les erreurs admissibles

194 196

Technique d’équilibrage 12 Correction

La représentation vectorielle est ici d'une grande aide. Lorsqu'elle est couplée avec un affichage de tolérance (voir fig. 10.16), toutes les indications sont présentes : il ne reste plus qu’à les appliquer.

12.4 Rapport de réduction du balourd Le rapport entre le balourd initial et le balourd résiduel détermine, conjointement avec le rapport de réduction du balourd, la valeur de l'erreur admissible pour la correction. Pour un rapport de 5:1 et un rapport de réduction du balourd de 90 % (ce qui signifie en théorie une réduction 10:1), l'erreur maximale de correction admissible est de l'ordre de 10 %. La tolérance peut encore être atteinte en une seule étape de correction. Si le rapport entre le balourd initial et le balourd résiduel est plus important, mais encore inférieur au rapport de réduction du balourd, alors ce sera uniquement une correction très exacte qui permettra d’atteindre l'objectif en une seule étape (dans des cas extrêmes, l'erreur de correction doit être limitée à 1 %). Dans ces cas limites, il faut examiner si le temps nécessaire à une correction en une étape ne dépasse pas celui d'une correction en deux étapes. Si le rapport balourd initial sur balourd résiduel est plus important que le rapport de réduction du balourd, il devient impossible d'effectuer la correction en une seule étape. Cette affirmation n'est valable que pour un rotor isolé. Pour des productions en série, la valeur du balourd est calculée statistiquement à partir d'un grand nombre de rotors, et la correction est déterminée de manière à ce qu'un pourcentage défini soit équilibré dans la tolérance désirée. Les rotors présentant des balourds extrêmes et n'atteignant pas la tolérance peuvent être mis à part, ou bien équilibrés manuellement sur une autre machine à équilibrer.

13 Préparation et réalisation de l’équilibrage

13.1 Causes des balourds Lorsque l’on prend conscience qu’aujourd’hui pratiquement tous les rotors nécessitent un équilibrage, on peut se demander quelle est la raison de cet état de fait, d’où proviennent ces balourds, et si l’on ne peut pas les éviter. On constate toujours un balourd lorsque la répartition de masse du rotor par rapport à l’axe de rotation de l’arbre n’est pas symétrique, c.-à-d. que son axe principal d’inertie ne coïncide pas avec l’axe de rotation de l’arbre. Pour des ailettes de ventilateur soudées, cette asymétrie peut être très marquée, tandis qu’elle est plus petite pour des corps simples assemblés, notamment des induits de moteur électrique bobinés, et même très petite pour des pièces tournées. Elle peut être augmentée par le montage de paliers à roulement, et est encore significative pour des pièces rectifiées montées sur paliers lisses haute vitesse pour qu’on ne puisse pas renoncer à l’équilibrage (voir § 5.2.1). Les causes principales peuvent être classées en trois groupes (fig. 13.1). Il est possible de diminuer l’amplitude de ces écarts, mais en général il n’est pas possible de les réduire assez pour pouvoir éviter un équilibrage. Et dans les cas où les écarts ont été réduits à un point permettant d’éviter l’équilibrage, on a pu constater que cette approche n’était pas rentable. Les tolérances de balourd – exprimées en déplacement du centre de gravité – sont aujourd’hui théoriquement de 10 à 100 fois plus petites que les tolérances usuelles de fabrication et de montage. Des écarts surviennent dans les domaines suivants Étude Fabrication et montage x Pièces ne présentant pas une x Défauts de forme lors de la coulée symétrie de révolution ou lors du soudage x Surfaces non usinées x Défauts de montage, notamment x Désalignements excentricité ou inclinaison des portées Matière de palier x Bullages de retrait dans les pièces x Déformation permanente de fonderie x Gauchissement au retrait ou au x Densité de matière variable soudage x Dimensions irrégulières (tôle) x Matières différentes, p. ex. vis, x Faux-rond des paliers rondelles

Fig. 13.1. Causes des balourds pour trois domaines différents

196 196

Technique d’équilibrage 13 Préparation et exécution de l'équilibrage

13.2 Effets des balourds Les balourds d’un rotor provoquent des forces tournantes sur les paliers et sur les fondations, et donc des vibrations de la machine dans son ensemble. Ces deux effets sont par essence dépendant de la vitesse, de la répartition de masse, des rigidités et amortissements du rotor, des paliers, de la machine complète et des fondations. C’est pourquoi les forces ou vibrations constatées ne suffisent pas à tirer des conclusions sur le déséquilibre du rotor (voir chap. 16). Les forces et vibrations portent préjudice au fonctionnement et à la durée de vie de la machine elle-même ou des équipements environnants. L’impact des vibrations sur les personnes est également de plus en plus pris en compte.

13.3 Directives de fabrication et indications sur les plans Dès l’étude du rotor, il faut veiller à ce que toutes les masses positionnées de manière asymétrique soient compensées dans la mesure du possible (fig. 13.2) – pour les rotors flexibles, dans le même plan – et que le nombre nécessaire de plans de correction soit prévu aux bons emplacements (voir chap. 3 et 4). En outre, il faut prévoir le type de correction (en général en liaison avec la gamme de travail) qui devra être exécuté (voir § 12.1) ; il faut prévoir en conséquence le surplus de matière, les perçages ou rainures, etc., à effectuer. Les plans de fabrication doivent indiquer dans quelle configuration le rotor sera équilibré (p. ex. équipé de ses paliers à roulement, avec demi-clavette). Les plans de correction et les plans de paliers doivent être signalés et cotés, ainsi que les rayons de correction, lorsqu’ils ne sont pas quelconques. Il faut également donner des indications claires sur le type de correction, l’outillage à employer, les limites éventuelles pour la correction (profondeur de perçage maximale admissible) et le balourd résiduel maximal admissible pour chaque plan (voir fig. 9.1).

Fig. 13.2. Correction par le calcul. Vilebrequin à deux cylindres (a), avec contrepoids (b)

Préparation et13.5 réalisation de l’équilibrage Préparation des travaux

197 197

13.4 Étude de la correction Pour un équilibrage efficace de rotors fabriqués en série, la distribution de fréquence du balourd joue un rôle essentiel (voir § 11.1). On mesure le balourd d’un certain nombre de rotors, et ces données sont présentées sous forme d’histogramme (fig. 13.3). L’axe de balourd est gradué en multiples de la tolérance T, et un multiple V de la tolérance est porté dans ce diagramme. V est le balourd maximal pouvant être corrigé en une seule étape. Cette valeur – on conseille d’adopter ici 10:1 – est déduite du rapport de réduction du balourd RRB de la machine à équilibrer et de la correction prévue.

Fig. 13.3. Distribution typique de la grandeur du balourd initial (pour une distribution de fréquence centrée)

198 198

Technique d’équilibrage 13 Préparation et exécution de l'équilibrage

V montre clairement le nombre de rotors pouvant être équilibrés en une seule étape. Dans la figure 13.3, c’est environ 87 % des rotors. Tous les rotors présentant un balourd supérieur à V nécessitent plus d’une étape. Les rotors étudiés présentent un balourd maximal de 22 T, mais dans certains cas, on peut constater de plus grands balourds encore. C’est pourquoi il est nécessaire de déterminer jusqu’à quel balourd on effectue une correction normale, et si pour des balourds supérieurs, on exécute un traitement spécifique, ou si l’on rejette le rotor. La correction de tous les rotors de balourd supérieur à V (V = 10 T) doit permettre de vérifier si des valeurs inférieures à V peuvent être obtenues après la première correction. Si l’on utilise un jeu de masses étagées, deux masses (p. ex. 15 T et 25 T) devraient suffire pour atteindre systématiquement des résultats inférieurs à 5T (0,5 V) pour des balourds initiaux compris entre 10 T et 30 T. Pour des balourds inférieurs à 10 T (balourds initiaux ou résultats intermédiaires après la première étape), on recommande des masses étagées entre 1,5 T et 2 T (dépendant de la précision de la machine à équilibrer et de la correction). Pour 1,5 T/3 T/4,5 T/6 T/7,5 T/9 T on aura besoin de six masses différentes, pour 1,8 T/3,6 T/5,4 T/7,2 T/9 T uniquement cinq masses (mais on a alors moins de marge de manœuvre). L’étagement des étapes et des masses de correction doit être optimisé pour chaque rotor en liaison avec la correction envisagée, pour diminuer le coût unitaire.

13.5 Préparation de l’opération L’équilibrage doit, comme tous les autres processus de fabrication, être correctement préparé pour être efficace. Une des étapes préalables consiste à exploiter toutes les possibilités de la machine à équilibrer et du type de correction choisi pour chaque rotor. Les machines semi-automatiques et automatiques sont en général adaptées à des rotors bien spécifiques, et il est possible d’évaluer les temps nécessaires et le temps de travail par pièce dès le choix de la machine adéquate. En revanche, il est plus difficile de bien évaluer les temps lorsque les opérations manuelles deviennent prépondérantes sur des types de rotor variés. Mais c’est justement dans ce dernier cas qu’une approche systématique peut porter ses fruits : il est parfois possible de peaufiner une machine totalement automatique pour gagner encore de 5 à 10 % de temps de travail par pièce ; en revanche, pour un équilibrage manuel n’ayant pas encore été optimisé, il est souvent facile de réduire le temps nécessaire de 50 à 90 %. L’approche consiste normalement à effectuer des études puis à définir les méthodes pour chaque rotor, tout en gardant à l’esprit que ces méthodes peuvent être transposées à des rotors similaires. Nous prenons comme exemple l’enlèvement de matière sur un petit induit électrique pour discuter des différents niveaux d’automatisation, des procédures diverses et du temps nécessaire par pièce. Les tableaux 13.1 à 13.4 et les figures 13.4 à 13.7 présentent quatre solutions différentes.

13.5 Préparation des travaux

Préparation et réalisation de l’équilibrage

199

199

Tableau 13.1. Machine à équilibrer universelle et perceuse manuelle (voir fig. 13.4) Manipulations

Ordre

Déroulement

Montage de la bague de référence angulaire Pose du rotor dans la machine à équilibrer

Équilibrage

Montée en vitesse Mesure Mémorisation Freinage

Contrôle

Montée en vitesse Mesure Mémorisation Freinage

Transfert du rotor sur la perceuse Indexage plan 1 Perçage Pivotement Indexage plan 2 Perçage Transfert du rotor sur la machine à équilibrer

Démontage Enlèvement de la bague de référence angulaire Dépose du rotor

Fig. 13.4. Machine à équilibrer sur table pour petits induits, avec station de perçage séparée (deux stations). Les étapes de l’équilibrage sont présentées au tableau 13.1, le déroulement temporel est indiqué à la figure 13.8.

200 200

13 Préparation et exécution de l'équilibrage Technique d’équilibrage

Tableau 13.2. Machine à équilibrer avec deux unités de perçage intégrées (voir fig. 13.5) Manipulations

Ordre

Déroulement

Pose du rotor dans la machine

Équilibrage

Montée en vitesse Mesure Mémorisation Freinage

Indexage du rotor plan 1 Serrage Perçage Desserrage Indexage du rotor plan 2 Serrage Perçage Desserrage

Contrôle

Montée en vitesse Mesure Mémorisation Freinage

Prise en main du rotor Déchargement

Fig. 13.5. Machine à équilibrer avec deux unités de perçage intégrées (un poste). Les étapes de l’équilibrage sont présentées au tableau 13.2, le déroulement temporel est indiqué à la figure 13.8

Préparation des travaux Préparation et13.5 réalisation de l’équilibrage

201 201

Tableau 13.3. Station d’équilibrage et station de correction annexée (voir fig. 13.6). Les étapes d’équilibrage des rotors se font en temps masqué Manipulations

Ordre

Déroulement

Pose du rotor dans la machine à équilibrer

Équilibrage

Montée en vitesse Mesure Enregistrement Freinage

Prise en main du rotor Positionnement Mise en place dans la station de correction

Correction

Serrage Correction plans 1, 2 Desserrage

Prise en main du rotor Pose dans la station d’équilibrage

Contrôle

Montée Mesure Freinage

en

vitesse

Prise en main du rotor Déchargement

Fig. 13.6. Station d’équilibrage et station de correction annexée. Les étapes de l’équilibrage sont présentées au tableau 13.3, le déroulement temporel est indiqué à la figure 13.8

202 202

13 Préparation et exécution de l'équilibrage Technique d’équilibrage

Tableau 13.4. Machine à équilibrer entièrement automatique avec transfert circulaire (voir fig. 13.7) Manipulations

Position, mouvement

Déroulement

Rotor dans le transfert circulaire Transport vers poste de mesure 1

Montée en vitesse Mesure et enregistrement Freinage, indexage plan 1

Transport vers poste correction 1

Serrage Correction plan 1 Desserrage

Transport vers poste de mesure 2

Montée en vitesse Mesure et enregistrement Freinage, indexage plan 2

Transport vers poste correction 2

Serrage Correction plan 2 Desserrage

Transport vers poste de contrôle

Montée en vitesse Mesure Freinage

Transport vers bande transporteuse Enlèvement et tri bon/mauvais

Fig. 13.7. Machine à équilibrer entièrement automatique avec transfert circulaire à cinq postes. Les étapes de l’équilibrage sont présentées au tableau 13.4, le déroulement temporel est indiqué à la figure 13.8

13.5 Préparation des travaux

203

Préparation et réalisation de l’équilibrage

203

Temps de cycle (chargement/déchargement compris)

Temps de cycle (chargement/déchargement compris)

Fig. 13.8. Déroulement temporel pour les machines des figures 13.4 à 13.7. Les durées ne sont pas à l’échelle, mais représentent des tendances

La figure 13.8 présente les déroulements temporels (sans échelle) des différentes solutions. Les différents postes sont représentés par des droites horizontales, le déplacement du rotor (ou des rotors) est indiqué par une ligne brisée. Lorsque plusieurs rotors sont traités simultanément, le temps de cycle par pièce n’est qu’une fraction de la durée totale de traitement. a) Deux postes : un rotor passe dans une station, puis dans la suivante. b) Un poste : mesure et correction sur le même poste. c) Deux postes, en temps masqué : pendant qu’un rotor se trouve dans la station de correction, le rotor qui vient d’être corrigé est contrôlé, puis le rotor suivant est mesuré. d) Machine complètement automatisée avec transfert circulaire : les cycles se déroulent en parallèle, c.-à-d. qu’il y a toujours six rotors dans la machine.

204 204

Technique d’équilibrage 13 Préparation et exécution de l'équilibrage

13.6 Chargement et déchargement Les chargement et déchargement doivent être soigneusement étudiés, avant tout pour : x x x x

la fabrication en série ; la correction en dehors de la machine à équilibrer ; les rotors très précieux ou très fragiles ; les rotors difficiles à manipuler ou très lourds.

On appliquera généralement les principes suivants : x x x

les distances de transport doivent être aussi courtes que possible ; le déplacement doit s’effectuer si possible horizontalement ; les auxiliaires mécaniques (palan, potence, système de levage) doivent éviter à l’opérateur tout travail pénible, doivent être pilotables de manière précise et rester en permanence à disposition.

Le transport peut être également automatisé de multiples façons. Pour les machines à équilibrer manuelles, les opérations de chargement/ déchargement sont effectuées par l’opérateur (fig. 13.9).

Fig. 13.9. Machine à équilibrer manuelle. Équilibrage des disques de turbine d’un réacteur

Préparation et réalisation de l’équilibrage 13.7 Préparation sur le rotor

205

205

Fig. 13.10. Machine semi-automatique, à gauche le poste de mesure double, à droite le poste de correction. Lorsqu’un robot assure la liaison entre le convoyeur et la machine à équilibrer et la station de correction, il s’agit d’une machine entièrement automatisée

Pour une machine à équilibrer semi-automatique, le rotor est transporté manuellement (éventuellement, si nécessaire, entre les différents postes de la machine) puis déchargé en fin de cycle (fig. 13.10). Sur les machines à équilibrer complètement automatiques, le transport est assuré automatiquement entre les différents postes, le rotor est équilibré puis déchargé. Un système de transport, p. ex. un robot, peut transformer une machine semi-automatique en une machine entièrement automatique (fig. 13.10). Les chargement et déchargement automatiques ne sont judicieux que pour des grandes séries. Pour des petites séries, le temps supplémentaire nécessaire aux réglages ne justifie pas cet investissement, et il est plus avantageux de travailler avec des auxiliaires mécaniques pilotés manuellement.

13.7 Préparation du rotor Pour équilibrer un rotor, il doit être monté sur les paliers puis entraîné, et équipé d’une référence angulaire. Tous les rotors n’intègrent pas ces exigences, ils nécessitent alors une préparation spéciale. Il est préférable d’intégrer toutes les préparations nécessaires à l’équilibrage dans le processus de fabrication normal, notamment : x x x

la mise en place des roulements de service pour la pose dans la machine à équilibrer ; l’usinage du centrage et des trous taraudés pour la fixation de l’arbre de transmission ; le perçage des trous pour la correction à des emplacements définis, et indexés par rapport aux trous de fixation du cardan d’entraînement.

206

13 Préparation et exécution de l'équilibrage

206

Technique d’équilibrage

Ce ne sont souvent que des détails pour le processus de fabrication, mais ils prennent beaucoup d’importance pour l’équilibrage. Il peut être utile de prévoir une marque de fabrication (ou forme particulière) pouvant être utilisée comme référence angulaire lors de l’équilibrage, mais également pour la mise en place du rotor à la bonne position angulaire dans la station de correction. La solution optimale dépend fortement du rotor, de sa conception, de sa fabrication, de la machine à équilibrer avec son instrumentation de mesure, et de la correction, et n’est pas nécessairement facile à trouver. Il s’agit néanmoins d’une problématique d’ingénierie intéressante, et une solution judicieuse contribue fortement à des temps d’équilibrage plus courts, et donc à un équilibrage plus efficace.

13.8 L’équilibrage dans le processus de fabrication Une fois l’équilibrage correctement planifié, il suffit de vérifier que l’opérateur suit bien les directives. Si de nombreuses décisions sont laissées à la discrétion de l’ « équilibreur », cela signifie que d’autres départements de l’entreprise n’ont pas fait correctement leur travail.

14 Défauts lors de l'équilibrage

14.1 Limitation de la qualité d'équilibrage par le rotor Lors de la détermination de la qualité d'équilibrage de rotors, la stabilité de leur état d'équilibre doit être prise en compte. Il est peu judicieux de vouloir équilibrer un rotor à 1 Pm, alors que son équilibre évolue à chaque utilisation, voire entre la machine à équilibrer et son lieu d’utilisation (éventuellement à une température plus élevée), de 5 ou même de 10 Pm. Les indications sur la vulnérabilité aux balourds (voir § 6.4) concernent également les rotors à l'état rigide ; la deuxième partie – sensibilité aux balourds – peut dépendre pour ces rotors de leur utilisation : parfois, les rotors sont dans un état « suffisamment rigide », mais à proximité d’une résonance en raison d'une implantation défavorable. Pour le degré de qualité G 1, on ne devrait pas – surtout pour des vitesses de service élevées – utiliser un entraînement par arbre à cardan, ou alors seulement avec un soin particulier et des méthodes spécifiques. Le degré de qualité G 0,4 demande théoriquement un entraînement propre, dans les paliers originels et dans les conditions de service.

14.2 Défauts Les indications présentes dans la norme DIN ISO 1940-1 « Détermination du balourd résiduel admissible » n’étaient pas assez complètes, voire peu adaptées, et une partie 2 « Écarts lors de l'équilibrage » a donc été publiée en 1998. Dans la norme DIN ISO 1940-2 le problème des défauts est abordé systématiquement, et des indications permettant de déterminer et d’éviter ou de réduire ces défauts sont données pour des cas typiques. Quelques points importants sont présentés ici. 14.2.1 Types de défauts Trois types de défauts sont importants pour l'équilibrage (voir § 11.1) ; ils se distinguent par leur origine et leurs manifestations :

208 208

x x x

Technique d’équilibrage 14 Ecarts lors de l'équilibrage

défauts systématiques : défauts dont le module et l'angle peuvent être déterminés par le calcul ou la mesure ; défauts aléatoires : défauts dont le module et l'angle varient lors d'une série de mesures (dans les mêmes conditions) de manière non prédictible ; défauts scalaires : défauts dont le module peut être déterminé ou estimé, mais dont l'angle reste indéfini.

Pour ces différents types d'écart, voici quelques exemples (s'appuyant sur la norme DIN ISO 1940-2, dans un ordre parfois différent), qui sont développés ensuite. 14.2.1.1 Défauts systématiques Défauts dont le module et l'angle – en faisant abstraction des dispersions dues aux mesures – ont des valeurs fixes1 : x x x x x x x x x x x

décalage du centre entre les portées de palier en service, et les surfaces de roulement pendant l'équilibrage ; clavettes et rainures qui ne correspondent pas à l'état théorique ; magnétisme dans le rotor ; défaut créé par le remontage du rotor ; flexion permanente du rotor après l'équilibrage ; désalignement de l'élément d'entraînement par rapport à l'axe de rotation du rotor ; désalignement des paliers d'équilibrage ; désalignement des paliers de service, qui ne peuvent pas être utilisés pour l'équilibrage ; balourd du faux-arbre ; désalignement du siège du rotor sur le faux-arbre ; balourd de l'arbre d'entraînement de la machine à équilibrer.

14.2.1.2 Défauts aléatoires Défauts dont le module et l'angle sont dispersés de manière non prédictible. Ces défauts apparaissent souvent seulement après des périodes d'arrêt : x x x x

1

pièces mal serrées ; liquides ou solides à l'intérieur des cavités2 ; déformations à la suite d'effets thermiques3 ; déformation par la gravité.

Cela signifie que la référence angulaire de la machine à équilibrer présente un angle constant avec le défaut systématique. Si ce n'est pas le cas, il s'agit d'un défaut scalaire. 2 Si cette masse se rassemble en permanence au même endroit, elle provoquera un défaut systématique, si elle peut prendre une position angulaire quelconque, un défaut scalaire. 3 Ici aussi, suivant le type d'effet, on peut constater des défauts systématiques ou scalaires.

Défauts lors de l’équilibrage 14.4 Critères de réception

209 209

14.2.1.3 Défauts scalaires Défauts dont le module est prévisible, mais dont l'angle est dispersé de manière non prédictible : x x x x

jeu du rotor sur le faux-arbre ; jeu du rotor sur l'arbre de service ; jeu des cardans de l'arbre de transmission ; jeu au niveau des fixations qui doivent être démontées après l'équilibrage.

14.2.2 Explications La norme DIN ISO 1940-2 présente différents défauts sous forme de tableaux, ainsi que les méthodes permettant de les déterminer ou de les réduire, et les décrit en détail. Les figures 14.1 et 14.2, le tableau 14.1 et les paragraphes suivants décrivent ce comportement en s'appuyant sur la norme. On notera que de nombreux défauts sont indépendants du balourd du rotor, mais qu'ils restent en général petits par rapport au balourd initial et peuvent être négligés. Ce n'est qu'en s'approchant de la tolérance qu'ils doivent être identifiés et réduits, pour que l'objectif d’équilibrage soit atteint. 14.2.2.1 Pièces mobiles Les pièces mobiles, p. ex. les pales de compresseurs de réacteurs, peuvent prendre à chaque cycle de mesure une position sensiblement différente.

Fig. 14.1. Défauts lors de l'équilibrage d'un rotor. Présentation avec l'exemple d'un rotor à arbre propre et entraînement par arbre de transmission. Les nombres se rapportent au dernier chiffre X des paragraphes 14.2.2.X

210 210

Technique d’équilibrage 14 Ecarts lors de l'équilibrage

Tableau 14.1. Exemple de défauts. Origine, cause, procédure de réduction, détermination expérimentale et autres procédures (conformément à DIN ISO 1940-2) Origine

Cause

Réduction des défauts pendant l'équilibrage Remèdes

Rotor

Pièces mobiles, p. ex. ailettes de compresseur

Déterminer la moyenne sur plusieurs cycles de mesure avec différents angles de démarrage

Liquides ou solides à l'intérieur de cavités

Élimination ou détermination du matériau. Si cela ne pose pas de problème en service ultérieurement, déterminer la moyenne sur différents cycles

Influences thermiques et effets de la gravité

Faire tourner le rotor, jusqu'à ce qu'il adopte un état stationnaire4

Influence de l'écoulement de l'air

Habiller le rotor, couvrir le côté de l'aspiration, modifier la direction de rotation

Rotor magnétisé

Démagnétiser le rotor Protéger le capteur de mesure Compenser le signal

Position inclinée des roulements à billes de service

Régler les bagues des roulements Corriger les supports de roulements Améliorer les paliers de la machine à équilibrer

Montage incomplet

Clavette (ou demi-clavette) selon DIN ISO 8821

Pièces d’accouplement

Mesurer les désalignements, compenser, réduire les désalignements

Jeux de centrage

Démontage/montage Vérification du centrage Instructions de montage

Glissement de pièces rapportées

Assurer les pièces contre le glissement

Balourd de l’outillage

Équilibrage, réduction des masses

Balourd dans l'élément d'entraînement

Équilibrage

Désalignement de la prise de pièce

Réparation Correction sur la prise de pièce Compensation

Excentricité des paliers d'équilibrage

Utilisation des paliers de service

Assemblage

Accessoires

Machine à équilibrer

4

Défauts systématiques et Contrôler le fonctionnement de service, aléatoires de la chaîne de mesure Vérifier l'étalonnage Réparer la machine

Une petite vitesse suffit (environ 10 tr/min), le temps nécessaire peut varier jusqu'à 1 h.

Défauts de l’équilibrage 14.4 lors Critères de réception

211 211

Tableau 14.1. (suite) Détermination du défaut Détermination expérimentale (défaut systématique)

Détermination expérimentale (défaut aléatoire)

Autres procédures

voir § 14.2.2.X

Démarrer le rotor à partir d’un angle différent pour chaque cycle

1

Arrêt à des angles différents et des moments différents5

2

Arrêt à des angles différents pour des moments différents5

3

Comparer les affichages dans les deux sens de rotation

Interpréter les affichages dans les deux sens de rotation

4

Comparer les affichages avec un capteur de mesure supplémentaire

Blindage magnétique du rotor

5

Comparer les affichages pour deux vitesses

Interpréter les affichages pour deux vitesses

6

Vérifier l'état du rotor

7 Étudier l'enregistrement Mesurer la reproductibilité

8 9

Observer le glissement

10

Contrôler la prise de pièce seule

11

Vérifier par retournement

12

Vérifier par retournement

13

Vérifier par retournement

14 Tests selon ISO 2953

5

15

Les effets de liquides ou de solides enfermés peuvent ressembler à des effets thermiques, et être facilement confondus avec ceux-ci.

212 212

Technique d’équilibrage 14 Ecarts lors de l'équilibrage

Fig. 14.2. Défauts lors de l'équilibrage. Représentés sur l'exemple d'un rotor avec faux-arbre et entraînement par arbre de transmission. Les nombres renvoient au dernier chiffre X des paragraphes 14.2.2.X

Des défauts aléatoires se produisent. La dispersion est généralement plus importante lorsque le rotor est démarré à partir de différentes positions angulaires, mais c'est la seule façon d'obtenir une représentation réaliste. La moyenne de plusieurs cycles de mesure à partir de différents angles de démarrage – p. ex. 4 (tous les 90°), 6 (tous les 60°) ou 8 (tous les 45°) – réduit le défaut par rapport à une valeur isolée : ceci permet d’atteindre la plupart du temps la tolérance désirée. La valeur de contrôle doit également être déterminée selon le même schéma. 14.2.2.2 Liquides ou solides à l'intérieur de cavités Les liquides ou les solides se trouvant dans les cavités du rotor peuvent se déplacer. Ils provoquent en général des défauts aléatoires. Dans des cas particuliers, ils peuvent également provoquer des défauts systématiques ou scalaires. Après un arrêt dans différentes positions angulaires (pour les liquides pendant une période plus longue), la matière se rassemble à la position la plus basse. En choisissant différents angles, différents temps d'arrêt et d’accélération, les défauts aléatoires apparaissent. En attendant l'état stationnaire, ils peuvent passer de l’état de défauts aléatoires à celui de défauts scalaires. Les défauts systématiques – la matière s'accumulant pendant la rotation toujours à la même place – ne peuvent souvent être identifiés que par l'observation de l'évolution temporelle de la mesure. La forme que prennent les défauts dus aux liquides ou aux solides dans les cavités peut être très semblable à celle des influences thermiques ou à celle de l'effet de la gravité. Il est indispensable d'effectuer des tests bien conçus suivis d'une analyse soigneuse. Lorsque l'effet n'est pas négligeable par rapport à la tolérance, il est théoriquement nécessaire d'éliminer les liquides ou les solides en question.

Défauts lors de l’équilibrage 14.4 Critères de réception

213 213

14.2.2.3 Influences thermiques et effets de la gravité Les rotors longs et étroits peuvent fléchir sous l'effet d'un échauffement différentiel, ce qui provoque un balourd. La cause peut être p. ex. : x x

la correction de balourd par soudage ; le rayonnement solaire.

Lorsque l'on effectue des mesures très précises, on peut même noter les effets d'une main posée sur l'arbre pendant la correction ! De tels rotors présentent également des phénomènes de tassement sous l'effet de la gravité lorsqu’ils restent longtemps dans la même position. Ces déformations sont des phénomènes temporaires, mais tant que les défauts sont trop importants, il n'est pas possible d'effectuer l'équilibrage. Les défauts : x x

peuvent être évités lorsque l'angle du rotor est modifié régulièrement, ou lorsqu'il tourne lentement (p. ex. 10 tr/min) ; disparaissent de nouveau lorsque le rotor tourne lentement jusqu'à ce que les déformations se soient compensées (10 min à 1 h).

14.2.2.4 Écoulement de l'air Les rotors ailettés, en l'absence de stator, ont tendance à perturber l'écoulement d'air, ce qui peut provoquer des vibrations à large bande. Sur les machines à équilibrer à paliers souples, l'excitation de la fréquence propre du support de rotor peut entraîner des défauts aléatoires ou systématiques, voire rendre impossibles les mesures. C'est pourquoi on n'utilise pratiquement plus ce type de machine pour les rotors ailettés. Les machines à équilibrer à paliers rigides sont moins sensibles à ce type d'excitation, mais peuvent néanmoins présenter des défauts. Les défauts aléatoires peuvent être directement observés, alors que les défauts systématiques ne peuvent pas être identifiés par modification de la vitesse, car les forces aérodynamiques et les forces centrifuges provoquées par le balourd sont, de manière similaire, fonction de la vitesse. En inversant le sens de rotation, on modifie en général radicalement l'écoulement, ce qui permet de mettre en valeur les défauts systématiques. Mais cela ne permet pas forcément de les déterminer directement. Les défauts peuvent être limités en réduisant l'écoulement de l'air : par un carter cylindrique autour du rotor (au moins de la partie équipée d'ailettes) pour que l'air entre en rotation avec le rotor, ou bien par couverture du côté où s'effectue l'aspiration, p. ex. avec un couvercle tournant ou fixe. On peut éventuellement plonger le rotor dans un autre milieu que l'air, pour pouvoir en déduire le défaut relatif. Cette procédure est utilisée notamment sur les satellites pour déterminer les défauts systématiques dus aux antennes paraboliques, qui ne surviennent pas en service (dans le vide de l'espace).

214 214

Technique d’équilibrage 14 Ecarts lors de l'équilibrage

La symétrie des rotors à ailettes courants est théoriquement si bonne qu'ils ne posent pas de problèmes – à condition d'avoir des tolérances correctes pour le balourd couple –, mais il peut y avoir des exceptions. Les rotors monocellulaires sont utilisés pour le pompage de liquides contenant des particules solides. Dans ce cas, les forces de réaction hydrauliques ne se compensent pas toujours parfaitement, et conduisent pendant l'équilibrage dans l'air éventuellement à un écart par rapport au fonctionnement en service. L'objectif ne consiste pas ici à éviter le défaut dû à l'écoulement de l'air, mais à déterminer correctement le futur comportement en service, et donc à compenser les forces hydrauliques non équilibrées par des forces centrifuges liées au balourd. 14.2.2.5 Magnétisme Certains rotors créent, en raison de leur fonction, un champ magnétique, d'autres présentent un magnétisme résiduel, p. ex. à la suite d'un contrôle de fissures. Lorsque ce champ magnétique est bipolaire, il peut provoquer un signal synchronisé avec la rotation du rotor sur les capteurs de la machine à équilibrer, qui est enregistré comme défaut systématique. Ces défauts ne peuvent être déterminés par modification de la vitesse, car ils dépendent de celle-ci suivant les mêmes lois que les forces centrifuges provoquées par les balourds. Ce défaut peut être déterminé en montant un capteur de mesure supplémentaire, excité par le champ magnétique, mais pas par le balourd. Ce défaut peut être supprimé en démagnétisant le rotor (si cela ne fait pas partie de ses fonctions), ou bien par blindage du rotor ou du capteur de mesure. 14.2.2.6 Inclinaison de roulements à billes Le battement axial des roulements à billes peut provoquer des contraintes qui tournent avec le rotor, et qui provoquent le même effet que des balourds couples. À la vitesse de service, ces défauts sont théoriquement négligeables, mais pour la vitesse d'équilibrage qui est souvent beaucoup plus basse, cette contrainte peut apparaître comme un balourd couple beaucoup plus important et poser des problèmes. Le défaut (à la vitesse 1) peut être déterminé par la mesure du balourd à deux vitesses différentes, et par l'application de l'équation (14.1).    1 ' U1 (14.1) U1  U 2 2 1  n1 / n2









Pour un équilibrage en deux plans, on effectue les calculs sur chaque plan séparément ; pour un balourd résultant et un balourd couple, chaque type de balourd est mesuré indépendamment.

Défauts lors de l’équilibrage 14.4 Critères de réception

215 215

Il existe sur les machines à équilibrer des types spécifiques de paliers tolérants à ce type de défaut (rouleaux inclinés) qui ne produisent que des perturbations très réduites sur la mesure de balourd. 14.2.2.7 Montage incomplet Toutes les pièces doivent être montées, sauf éventuellement si elles sont symétriques et présentent le même balourd. Le problème présenté par la rainure et la clavette est traité conformément à DIN ISO 8821 (voir § 7.3). Pour éviter les défauts, le rotor doit être équilibré dans l'état sur lequel on s'est mis d'accord, et il doit être marqué en conséquence. 14.2.2.8 Accouplement sur le rotor Le système d'entraînement (arbre de transmission, courroie) est accouplé au rotor pendant la mesure du balourd. Les désalignements d'accouplement provoquent des défauts systématiques qui apparaissent comme liés au rotor, et qui ne peuvent être déterminés séparément que grâce à un équilibrage à la retourne. Ce défaut peut être déterminé par mesure du désalignement, qui sera pondéré par les masses et moments d'inertie des pièces d'accouplement, ou alors en utilisant des pièces d'accouplement de masses différentes, pour pouvoir en tirer des conclusions à partir des différents balourds mesurés. Ces défauts peuvent être mémorisés pendant l'équilibrage. 14.2.2.9 Jeu d'ajustement Le démontage et le remontage d'un rotor assemblé peuvent entraîner des défauts, dus p. ex. aux phénomènes suivants : x x x

jeu radial ; serrage trop important provoquant un mauvais positionnement (appui plan) ; mauvais centrage provoqué par le serrage.

Le défaut est déterminé en effectuant des démontages et des remontages successifs lorsqu'il n'existe pas de directive précise, et en adoptant à chaque fois une procédure différente. Le défaut peut être réduit en améliorant certains détails de construction, en veillant aux endroits les plus critiques lors de la fabrication, et en rédigeant des directives de montage précises. 14.2.2.10 Glissement de pièces rapportées Ce problème concerne les pièces montées par friction. Certaines pièces qui influencent l'axe de rotation de l'arbre, p. ex. des bagues de paliers ou des

216 216

Technique d’équilibrage 14 Ecarts lors de l'équilibrage

coussinets, peuvent se déplacer. Ce déplacement peut être très lent, de telle sorte qu'il n'est pas identifié lors d'une mesure habituelle de balourd. Une observation pendant une période plus longue (jusqu'à 10 minutes) peut permettre de déterminer ce défaut. D'autres pièces ne présentent un glissement qu'à partir d'une accélération angulaire importante qui peut dépasser la force de frottement. Ce défaut peut être déterminé par l'intermédiaire de plusieurs cycles de mesure présentant des accélérations angulaires différentes entre la mise en marche et le freinage. Une solution définitive ne peut être apportée que par une sécurisation des pièces contre le glissement. 14.2.2.11 Balourd de l'outillage Le balourd de l'outillage – faux-arbre, adaptateur – vient s’ajouter au balourd mesuré pour le rotor. Ce défaut peut être déterminé : x x

par la mesure de balourd de l'outillage, ou par l'équilibrage par retournement (associé aux désalignements).

Le défaut est réduit par équilibrage de l'outillage lui-même, ou par équilibrage du rotor par retournement (voir § 7.1.2), la prise de pièce pour un certain type de rotor pouvant également subir des corrections. Quelquefois les prises de pièce sont inutilement pesantes et provoquent par là même des défauts plus importants que la normale. Les balourds des masses situées dans des plans éloignés du rotor ont un effet particulièrement important du fait des transferts de balourds (voir § 8.2.5.1). 14.2.2.12 Balourd dans l'élément d'entraînement Ce défaut dans l'élément d'entraînement peut être séparé du balourd du rotor en effectuant un équilibrage par retournement (voir § 7.1.2). 14.2.2.13 Désalignement de l'outillage Les désalignements provoquent des défauts systématiques pouvant être accompagnés de défauts aléatoires en cas de jeu. Ce défaut peut être séparé du balourd du rotor en effectuant un équilibrage par retournement, et l'influence du jeu peut être également réduite (voir § 7.1.2). 14.2.2.14 Excentricité du palier d'équilibrage Des paliers d'équilibrage peuvent être utilisés pour économiser les paliers de service, ou bien pour profiter d'autres caractéristiques (notamment jeu réduit).

Défauts lors de l’équilibrage 14.4 Critères de réception

217 217

Ils ne sont pas identiques aux paliers de service, et les défauts peuvent dans le cas le plus défavorable s'additionner. Le défaut du palier d'équilibrage peut être séparé du balourd du rotor en effectuant un équilibrage par retournement (voir § 7.1.2), celui du palier de service est inévitable. C'est pourquoi les paliers d'équilibrage ne peuvent être utilisés en cas de tolérance très sévère. 14.2.2.15 Défauts systématiques et aléatoires de la chaîne de mesure Les machines à équilibrer peuvent présenter des défauts non admissibles. Malheureusement, ils ne sont pas nécessairement identifiables en fonctionnement normal. Lorsque des défauts apparaissent, il est nécessaire de : x x x

vérifier le mode de fonctionnement ; répéter l'étalonnage et effectuer des comparaisons ; réparer la machine.

Ce contrôle peut s'accompagner de vérifications statistiques (voir § 11.1), ou bien des tests recommandés par ISO 2953 (voir § 11.2).

14.3 Estimation du défaut global En supposant que les différents défauts ne sont pas dépendants les uns des autres, le défaut global 'U peut être  estimé à partir de la racine de la somme du carré des défauts individuels ' U i :

'U



¦ ' Ui 2

(14.2)

Parmi les défauts individuels, on compte tous les défauts systématiques, aléatoires et scalaires non corrigés, et l'estimation s'effectue séparément pour chaque plan. Le défaut global est déterminé par des mesures sur un nombre suffisant de rotors (dans des conditions adaptées), en supposant que pour des rotors similaires, fabriqués et assemblés de la même manière, les défauts qui surviennent sont du même ordre de grandeur.

14.4 Critères de réception Une telle estimation du défaut global est plus précise que les pourcentages mentionnés dans la norme DIN ISO 1940-1 (voir § 5.6), et sera donc préférée.

218 218

Technique d’équilibrage 14 Ecarts lors de l'équilibrage

Le résultat des mesures Urm peut présenter une erreur de l'ordre du défaut total par rapport au balourd réel. Lorsque le fabricant veut atteindre un balourd admissible Uadm, le résultat de mesure doit être inférieur à cette tolérance de la grandeur du défaut global :

U r m d U adm ' U

(14.3)

Si le rotor équilibré de cette manière est vérifié encore une fois sur la même machine – p. ex. lors d’un contrôle à la réception – le résultat de mesure restera alors inférieur à la tolérance :

U r m d U adm

(14.4)

Si le contrôle est effectué sur une autre machine, le défaut global est en général différent de celui de la machine du fabricant, et, dans ce cas, le 'U de l'équation (14.3) sera différent.

15 Protection lors de l'équilibrage

Lors de la conception et de l'utilisation de machines à équilibrer, il faut veiller à réduire au maximum les dangers générés par le fonctionnement de la machine. Ces dangers peuvent survenir à proximité de la machine, p. ex. par contact avec des pièces en rotation, mais également à plus grande distance si des pièces se détachent du rotor en rotation. La norme internationale de protection lors de l'équilibrage – ISO 7475 – a été complètement remaniée et complétée, avant d'être publiée en 20021. Cette norme donne de nombreuses indications sur les dangers de l'exploitation d'une machine à équilibrer (poste de mesure), depuis les dangers liés aux systèmes mécaniques et électriques, jusqu'aux dangers provoqués par des erreurs humaines. Ils sont listés sous forme de tableaux, avec les informations détaillées suivantes : Dangers spécifiques

Exemples de sources de dangers

Activité associée

Zone de danger correspondante

Les utilisateurs de la norme ISO 7475, c.-à-d. l'utilisateur, le fabricant ou le fournisseur doivent effectuer une évaluation des risques correspondant à l’utilisation de la machine à équilibrer dans chacun des cas. Des mesures de protection doivent permettre d'éviter ou de réduire tous les types de dangers pouvant survenir. La norme ISO 7475 propose un tableau complet faisant la liste des exigences et des mesures de protection adaptées aux sources de dangers, ainsi que des conseils pour leur vérification : Source de dangers

Exigences de protection et/ou mesures de protection

Vérification

15.1 Dangers générés par le rotor Quels sont les dangers associés directement au rotor en rotation ? Pour plus de 99 % de toutes les opérations d'équilibrage, la pièce est mise en rotation avec des vitesses courantes comprises entre 100 et 3 000 tr/min suivant le rotor et la machine à équilibrer, voire bien supérieures le cas échéant. En général, on sous-estime les énergies de rotation. Exemple : un induit typique de 1 t présente pour 500 tr/min une énergie de rotation Erot = 50 000 N˜m.

1

La nouvelle norme ISO 7475 va servir de base pour une norme EN (européenne), laquelle devrait ultérieurement être convertie en norme DIN, pour remplacer la norme DIN 45690.

220

Technique d’équilibrage

15.2.2 Classe de protection C

3

Avec une telle énergie, le rotor pourrait monter à une hauteur de 5 m, « monter » le long d'un mur, ou bien accélérer jusqu’à une vitesse d'environ 14 m/s (50 km/h) une personne qui serait happée. L'inertie de l'œil humain ne permet pas à l’homme de discerner les mouvements rapides : les pièces saillantes (p. ex. têtes de vis, ailettes) disparaissent sur le fond du corps de rotor qui, lui, reste visible en rotation, et le danger d'un contact accidentel est très grand. Même pour des vitesses d'équilibrage qui sont en général inférieures à la vitesse de service, des pièces peuvent se détacher du rotor, p. ex. des masses de correction qui ne sont pas définitivement fixées. Dans l'exemple de rotor mentionné plus haut, une masse qui se détache à une distance de 250 mm de l'axe atteint une vitesse de 13 m/s. Une personne située à 1 m serait percutée après 0,07 s, et à 10 m après 0,7 s. Même si cette personne pouvait observer le détachement de la masse sur le rotor, elle n'aurait aucune chance de l'éviter.

15.2 Classes de protection Il serait erroné de rédiger des directives uniformisées à partir de telles considérations. Car un rotor léger avec une surface lisse et auquel on enlève de la matière par meulage est absolument sans danger ; un gros rotor, qui à la vitesse d'équilibrage pourrait même éventuellement exploser, demande au contraire des mesures de protection très élaborées. La norme ISO 7475 définit cinq classes de protection (tableau 15.1), fondées sur deux critères : x x

nécessité de mise en place d’une cartérisation autour du rotor (machine à équilibrer) ; résistance de la protection contre les pièces éjectées.

Tableau 15.1. Classes de protection 0 à D, définies par la nécessité d'une cartérisation autour de la machine à équilibrer et par la résistance de la protection contre les pièces éjectées (conformément à ISO 7475) Cartérisation nécessaire

non

Résistance Énergie contre les surfacique particules spécifique ou pièces

pas de lunettes de protection ou de bouclier nécessaires

éjectées

Énergie absolue

oui Lunettes de protection ou bouclier nécessaires

pas de lunettes de protection ou de bouclier nécessaires

Impact Classe de protection

jusqu'à | 340 mN˜m/ mm2 jusqu'à | 2 000 N˜m

au-dessus des valeurs pour la classe C

jusqu'à | 200 kg˜m/s 0

A

B

C

D

Protection lors de l’équilibrage

221

Fig. 15.1. Exemple de classe de protection 0 : contrôle du balourd des rouleaux d'un roulement (pas de protection )

Il est parfois conseillé de combiner les exigences de protection des classes A et B, notamment lorsque le contact avec le rotor est dangereux et lorsque ce ne sont que des particules avec une énergie limitée qui peuvent être éjectées. 15.2.1 Exemples de classes de protection Pour les contrôles de tolérance de rouleaux de paliers de réacteurs (fig. 15.1), la classe 0 est suffisante. Pour les induits qui subissent une correction par perçage axial, la classe A (fig. 15.2) semble adaptée, en raison des copeaux d'alésage pouvant être éjectés.

Fig. 15.2. Exemple de classe de protection A : bouclier de protection pour la correction d'induits par perçage

222

Technique d’équilibrage

15.2.2 Classe de protection C

5

Fig. 15.3. Exemple de classe de protection B : enceinte de protection de la machine avec verrouillage de la porte d'accès ou de l'entraînement

Lorsque l'on peut s'assurer que l'éjection de pièces sur des gros rotors est impossible, mais lorsque le contact est dangereux, on peut mettre en œuvre la classe de protection B (fig. 15.3). Dans de nombreux cas, la classe de protection C est bien appropriée (fig. 15.4), surtout pour des machines à équilibrer universelles avec un programme de rotors varié.

Fig. 15.4. Exemple de classe de protection C : cabine résistante à la perforation, recouvrant la machine complète en raison de pièces pouvant être éjectées, avec interverrouillage des portes et de l'entraînement

Protection lors de l’équilibrage

223

Fig. 15.5. Exemple de classe de protection D : protection à déplacement longitudinal, conçue contre l'explosion éventuelle de rotors de compresseurs, avec interverrouillage de la protection et de l'entraînement

Pour l'équilibrage à haute vitesse et la centrifugation (contrôle de résistance) d'un rotor, p. ex. rotor de compresseur, la classe de protection D (fig. 15.5), la plus élevée, doit être installée. Alors que les classes A et (parfois) B peuvent être mises en œuvre sans problème par l'exploitant de la machine à équilibrer sous sa propre responsabilité, pour la classe C, et d'autant plus pour la classe D, un investissement important en calcul et en tests est nécessaire. 15.2.2 Classe de protection C Dans ce cas, des particules ou des pièces peuvent se détacher du rotor à la vitesse d'équilibrage, mais elles doivent être interceptées par la cartérisation ou cabine. Trois critères sont alors importants : x x x

l’énergie surfacique spécifique ; l’énergie absolue ; l’impact.

15.2.2.1 Énergie surfacique spécifique L'énergie surfacique spécifique Espec est une grandeur permettant de mesurer le potentiel de perforation d'une particule qui est éjectée du rotor. Elle peut soit être calculée, soit être déterminée à l'aide du diagramme de la figure 15.6.

Technique d’équilibrage

15.2.2 Classe de protection C

7

Énergie surfacique spécifique (mN-m/mm2)

224

Fig. 15.6. Énergie surfacique spécifique en fonction de la masse surfacique et de la vitesse de la pièce ou de la particule (selon ISO 7475)

L'énergie absolue Eabs d'une particule est répartie sur la plus petite surface à travers laquelle la particule pourrait traverser la protection. Ce sont en général les petites particules rapides présentant une forme allongée (donc une section relative petite) qui atteignent les valeurs les plus élevées, p. ex. des ailettes. 15.2.2.2 Énergie absolue L'énergie absolue Eabs d'une particule ou d'une pièce applique des contraintes sur les supports de l'installation de protection dans son ensemble, et sur les éléments individuels, p. ex. les fenêtres et les tôles, ainsi que les fixations. Elle peut soit être calculée, soit être déterminée à l'aide du diagramme de la figure 15.7. On ne doit pas voir apparaître lors d'un choc des ouvertures permettant le passage de particules ou de pièces. 15.2.2.3 Impact En cas de choc provoqué par une pièce d’un rotor, une protection sur pieds peut glisser, voire basculer sous l’effet de l’impact. C’est le cas défavorable d’une grosse masse avec une vitesse relativement faible. Le déplacement doit rester limité et le basculement doit être évité, p. ex. en fixant solidement au sol l’équipement de protection. L’impact ne joue un rôle que dans des cas spécifiques, et n'est donc pas pris en compte dans la certification de l'installation de protection.

225

Énergie absolue (N-m)

Protection lors de l’équilibrage

Fig. 15.7. Énergie absolue en fonction de la masse de la particule ou de la pièce, et de la vitesse (selon ISO 7475)

15.2.2.4 Classe de protection C pour des machines à équilibrer universelles Pour toutes les machines à équilibrer destinées à un programme bien déterminé de rotors, la protection correspondante doit être prévue dès le départ. En général, le fournisseur équipe la machine à équilibrer de manière adéquate, mais ce peut être également l'utilisateur qui prend la responsabilité d'une protection suffisante. Pour les machines à équilibrer universelles, qui sont utilisées pour la maintenance et les réparations, les rotors ne sont pas forcément connus au préalable. Dans ce cas, pour lequel le danger ne peut être défini a priori, la norme ISO 7475 propose des valeurs normalisées conseillées, classées suivant la dimension de la machine (tableau 15.2). Tableau 15.2. Machines à équilibrer universelles – cartérisation conseillée pour la classe C, lorsque les dangers potentiels ne peuvent être connus au préalable (selon ISO 7475) Capacité de charge de la machine à équilibrer kg Énergie absolue admissible N˜m Énergie surfacique spécifique mN˜m/mm2 Identification de la protection

1,5

8

50

250

1 500

8 000

50 000

2

6

20

60

200

600

2 000

30

50

70

110

160

230

340

C 2/30

C 6/50

C 20 /70

C 60 /110

C 200 /160

C 600 /230

C 2 000 /340

226

Technique d’équilibrage

15.2.2 Classe de protection C

9

15.2.3 Conception de la protection Si la solidité d'une protection ne peut être calculée avec une sécurité suffisante, il faudra exécuter des tests avec les matériaux et, le cas échéant, avec les assemblages ou les éléments de construction utilisés. Pour ces tests de résistance, on utilise des corps d'essai standardisés. La contrainte admissible sur la protection est plus petite d'un facteur deux que la valeur limite calculée ou testée. 15.2.4 Identification de la protection Toutes les installations de protection (0 à D) doivent être identifiées clairement : ceci permet de contrôler en utilisation quotidienne si la protection en place correspond bien à l'opération d'équilibrage en cours. Une protection de classe C sera marquée avec les deux valeurs pour l'énergie. C 600/230 signifie p. ex. que la protection peut supporter une énergie absolue de 600 N˜m et une énergie surfacique spécifique de 230 mN˜m/mm2.

15.3 Responsabilités Dans la plupart des pays, une machine à équilibrer ne doit pas être mise en service sans la protection adéquate. Pour que le fabricant de la machine à équilibrer puisse proposer une protection adaptée, l'acheteur doit prendre la responsabilité d'indiquer les risques liés à ses opérations d'équilibrage. Pour l'analyse des risques pendant ces opérations, plusieurs facteurs doivent être pris en compte ; ils sont déterminés par : x x x x

les rotors ; la méthode de correction prévue ; le déroulement opératoire prévu ; les conditions de mise en place.

Ces données peuvent également permettre au vendeur de conseiller l'acheteur pour déterminer le degré de protection adapté. Pour les machines à équilibrer à correction intégrée, ces données sont en général toutes connues, et donc sont définies dès la conception du système d'équilibrage – en partie par le fabricant. Les machines de ce type sont théoriquement fournies avec leur équipement de protection. Il est cependant de la responsabilité de l'exploitant de contrôler la sécurité de son équipement, notamment en adaptant (ou en faisant adapter) la protection de la machine à équilibrer en cas d'évolution des opérations d'équilibrage.

16 Équilibrage sur site

Par équilibrage sur site, on entend l’équilibrage de machines ou de séries complètes de machines qui fonctionnent sur leur site d’exploitation et dans des conditions opérationnelles, ou bien sur le banc d’essai, et dont l’état vibratoire n’est pas satisfaisant (fig. 16.1). Pour pouvoir affirmer que l’état vibratoire n’est pas satisfaisant, il faut le mesurer et le comparer avec les valeurs limites (tolérances).

16.1 Valeurs limites de vibrations Pour évaluer l’état vibratoire de machines sur site, deux séries de normes sont utiles :

Fig. 16.1. Équilibrage sur site d’un ventilateur radial

228

x x

Technique d’équilibrage 16.4 Pratique de l'équilibrage en situation opérationnelle

3

DIN ISO 10816 : évaluation des vibrations de machines par des mesures sur des pièces ne tournant pas ; DIN ISO 7919 : mesure et évaluation de vibrations d’arbres.

L’ensemble de ces ouvrages normatifs est très important – plus de dix parties – et nous nous limiterons ici à quelques aspects fondamentaux. Les vibrations des machines sont considérées sur une large bande, c.-à-d. qu’on utilise comme grandeur la somme de toutes les vibrations (et non les composantes individuelles). La norme DIN ISO 10816 utilise comme grandeur pour la somme des vibrations la valeur efficace de la vitesse de vibration veff (équ. 16.1), veff

1 T 2 v (t ) dt T 0

³

mm/s

(16.1)

appelée vrms (valeur quadratique moyenne) dans les pays anglo-saxons – et donc aussi dans les normes ISO. La norme DIN ISO 7919 s’intéresse aux déplacements de l’arbre dans son palier et utilise comme échelle la distance entre les extrêmes du déplacement vibratoire – en raison du danger de frottement. Les deux séries de normes s’accordent sur quatre zones (de A à D) pour l’évaluation de l’état vibratoire : x x x x

zone A : vibrations de machines nouvellement mises en service ; zone B : les machines peuvent fonctionner en permanence sans limitations ; zone C : les machines ne peuvent fonctionner que sur une période de temps limitée ; zone D : les vibrations sont dangereuses et peuvent provoquer des dommages sur la machine.

Pour des groupes de machines différents, classées par leurs dimensions, les deux séries de normes donnent des valeurs limites qui peuvent d’ailleurs varier suivant le type de fixation – rigide ou élastique.

16.2 Présentation du problème Le balourd n’est que l’une des nombreuses causes de l’état vibratoire, mais il peut contribuer notablement à l’augmentation du niveau de vibrations. Le balourd d’un rotor ou d’une machine ne se détermine pas directement, mais par l’intermédiaire de la mesure d’un effet de celui-ci. Lors d’un équilibrage sur site, on peut utiliser : x x x

les vibrations des paliers (bâtis) ; les vibrations absolues de l’arbre ; les vibrations relatives de l’arbre (dans le bâti du palier).

Équilibrage sur site

229

On considère en principe qu’il faut adopter l’unité de mesure qui représente le mieux le phénomène en fonction du type de construction et des paliers. Les machines dont les vibrations sont surveillées, ou qui sont régulièrement contrôlées ou équilibrées, sont équipées de capteurs intégrés. On rencontre dans ces cas tous types de mesures. Dans tous les autres cas, on doit monter des capteurs pour l’équilibrage sur site ; on mesure alors la plupart du temps les vibrations des paliers. Comme le balourd influence avant tout les vibrations liées à la vitesse de rotation, ces dernières doivent être filtrées avec une grande précision, mesurées, affichées sous forme de module et d’angle, puis interprétées.

16.3 Théorie de l’équilibrage sur site L’équilibrage sur site ne peut être efficace sur la durée que si : x le balourd est responsable d’une partie notable de la valeur mesurée pour la somme des vibrations ; x la machine ne réagit pas de manière trop sensible aux balourds. Lorsque le balourd ne participe qu’à une faible hauteur de la valeur mesurée, même le meilleur des équilibrages n’apporterait pas grand-chose. On doit rechercher alors les principales causes de cet état vibratoire insatisfaisant. Une bonne échelle pour les balourds tolérables est donnée par ISO 1940-1 (voir § 5.2.1). Même s’il était possible de descendre largement en dessous de ces tolérances lors de l’équilibrage sur site, cette approche n’est pas conseillée : la moindre modification (voir § 6.4.1) referait passer les vibrations au-dessus de la valeur désirée. Souvent, le problème est causé par une trop grande proximité avec la résonance – quelquefois aussi pour les rotors en état rigide – lorsque l’implantation n’est pas correcte. 16.3.1 Causes de balourds Lorsqu’un rotor équilibré ne fonctionne pas correctement en service, ceci peut avoir différentes raisons (voir § 16.3). Parmi celles qui sont à attribuer aux balourds, on pourra mentionner (les détails sont présentés dans d’autres chapitres de l’ouvrage) : x x x x x

l’équilibrage imparfait ou insuffisant ; la déformation élastique ou plastique du rotor (voir chap. 4) ; les erreurs de fabrication ou de montage du rotor assemblé (voir § 7.2) ; la déformation thermique (voir § 14.2.2.3) ; l’usure élevée ou les dépôts en service (voir § 6.4.1).

230

Technique d’équilibrage 16.4 Pratique de l'équilibrage en situation opérationnelle

5

16.3.2 Problématique Les paliers utilisés en service rendent l’équilibrage notablement plus difficile. En effet, contrairement à ceux de la machine à équilibrer, ils ne permettent pas de déterminer aussi clairement le domaine de résonance, et les amortissements ne sont plus négligeables. De plus, les deux supports de paliers d’une machine peuvent avoir des caractéristiques très différentes. C’est pourquoi les problèmes liés à la détermination de l’angle de balourd, à l’étalonnage de l’amplitude et à la séparation des plans sont plus complexes que sur une machine à équilibrer (voir § 10.2.11). 16.3.3 Méthode Il faut d’abord déterminer le nombre de plans de correction et de plans de mesure qui seront nécessaires. On peut supposer que tout système de rotor présente au moins deux paliers. Si l’équilibrage en un plan est satisfaisant (voir § 6.2.4.2), alors un plan de mesure et un plan de correction seront suffisants. Si la correction en deux plans est nécessaire, alors deux plans de mesure seront obligatoires. Un rotor sur deux paliers présentant plus de deux plans de correction, p. ex. un rotor à arbre élastique (voir § 6.2.4.4), ne demande pas plus de deux plans de mesure, sauf si des impératifs supplémentaires doivent être pris en considération – notamment le fonctionnement sans battement radial sur certains plans situés en dehors des paliers. Plus il y a de plans de paliers, plus le nombre de plans de mesure sera élevé. Il n’existe malheureusement pas de règles simples toujours applicables pour déterminer le nombre de plans de mesure et de plans de correction, car les influences possibles sont trop variées. La procédure appliquée pour l’équilibrage sur site est facile à comprendre : les vecteurs vibration mesurés au départ (balourd initial) sont étalonnés et ajustés par des cycles d’essai avec des balourds placés de façon arbitraire, de manière à pouvoir les lire sous forme de vecteurs balourds. 16.3.3.1 Correction en un plan Un seul plan de mesure est nécessaire (fig. 16.2), les étapes sont les suivantes : 

1er cycle : le vecteur vibration S1 (par rapport à une référence angulaire fixée de manière arbitraire) est mesuré. 2e cycle : la mise en place dans le plan de correction d’un balourd d’essai quelconque, mais de caractéristiques définies, modifie l’état vibratoire de  manière caractéristique. Le vecteur vibration S 2 est mesuré.

Équilibrage sur site

231

Fig. 16.2. Diagramme vectoriel pour la correction polaire en un plan 

La différence entre S 2 et  d’essai S 3 (voir § 2.2.1).

 S1

est le vecteur vibration provoqué par le balourd

Interprétation : lors de l’équilibrage on ne désire pas modifier le vecteur   vibration S1 pour obtenir le vecteur S 2 mais le vecteur nul (ou bien la tolérance  demandée). Pour ceci, le vecteur S 3 doit être pivoté sous un angle défini, et son module modifié en conséquence. Exemple : dans la figure 16.2, les modules des vecteurs vibration (représentés à une échelle arbitraire) sont S1 = 55 mm et S2 = 31 mm. Le balourd d’essai Ut = 1 000 g˜mm, est placé au 0° du repère angulaire. Solution : le module du vecteur balourd d’essai est S3 = 39 mm, l’angle M = 33°. Le balourd de correction nécessaire se calcule à partir de : S 55 , U a U t 1 1 000 1 410 g ˜ mm , S3 39 L’angle est pivoté de 33° vers la droite du zéro.

Lorsque la correction doit être effectuée en composantes, l’interprétation    des mêmes vecteurs vibration S1 , S 2 et S 3 (comme sur la figure 16.2) est sensiblement différente. On prévoit une correction en composantes à 120°, les trois points de correction sont représentés par des flèches unités et les chiffres 1, 2 et 3 (fig. 16.3). Exemple : le balourd d’essai Ut = 1 000 g˜mm a été placé au point de correction 1. Solution : le diagramme vectoriel nous donne les modules des vecteurs de correction Ua1 = 63 mm et Ua2 = 35 mm ; calculés avec des formules analogues à celles de la correction polaire. Il est nécessaire d’avoir un balourd de correction au point 1 : Ua1 = 1 615 g˜mm et au point 2 : Ua2 = 895 g˜mm.

Si lors de la détermination des points de correction il existe plusieurs possibilités de combinaison pour arriver à zéro, on choisit celle qui demande les masses les moins élevées ; ce sont toujours les composantes se situant à proximité du balourd. L’interprétation des résultats de mesure, et donc la détermination des masses de correction peuvent être effectuées graphiquement sans problèmes pour un équilibrage en un plan, mais les instruments de mesure moderne proposent une assistance informatique.

232

Technique d’équilibrage 16.4 Pratique de l'équilibrage en situation opérationnelle

7

Fig. 16.3. Diagramme vectoriel pour la correction en composantes à 120° dans un plan. Même   point de départ qu’à la figure 16.2. Les vecteurs e2 et e3 donnent la direction des balourds d’essai (correction) aux points 2 et 3

Les moyens informatiques de l’instrumentation de mesure disponible aujourd’hui pour l’équilibrage sur site facilitent cette procédure. 16.3.3.2 Correction en deux plans Pour résoudre ce problème, deux plans de mesure sont nécessaires (fig. 16.4). 

1er cycle : les vecteurs vibration S1 sont mesurés dans les deux plans (par rapport à un repère angulaire arbitraire). 2e cycle : la mise en place dans le plan de correction de gauche d’un balourd d’essai quelconque, mais de caractéristiques définies, modifie l’état vibratoire  de manière caractéristique. Les vecteurs vibration S 2 sont mesurés. Les   différences entre S 2 et S1 sont les vecteurs vibration provoqués par le balourd  d’essai S3 (voir § 2.2.1).  Le vecteur S 3 dans le plan de gauche est la modification désirée à la suite de  l’essai, le vecteur S 3 dans le plan de droite est l’influence du balourd d’essai. 3e cycle : le balourd d’essai du plan de correction de gauche est enlevé, et un balourd d’essai est placé dans le plan de correction de droite, ce qui modifie  notablement l’état vibratoire. Les vecteurs vibration S 4 sont mesurés. Les   différences entre S 4 et S1 sont les vecteurs vibration provoqués par le balourd  d’essai S 5 (voir § 2.2.1).  Le vecteur S 5 dans le plan de droite est la modification désirée à la suite de  l’essai, le vecteur S 5 dans le plan de gauche est l’influence du balourd d’essai. Interprétation : on distinguera deux situations différentes. Lorsque les influences sont suffisamment faibles, on peut traiter chaque plan comme s’il s’agissait d’un équilibrage en un plan.

Équilibrage sur site

233

Fig. 16.4. Diagrammes vectoriels des cycles de mesure pour l’équilibrage en deux plans

On corrige toujours d’abord le premier plan, puis le deuxième. L’état obtenu dans un plan est malheureusement modifié par la correction dans l’autre plan. En raison de cette influence croisée, la machine ne peut être équilibrée que par une approche itérative, en plusieurs étapes. Lorsque la mise en place des masses de correction est difficile, il est naturellement possible de pratiquer ces étapes sur le papier avant d’effectuer une correction globale sur le rotor. Si l’influence est plus importante – dans le cas limite si importante que la tolérance ne peut pas être atteinte même après un nombre très important d’étapes – on peut alors mettre en œuvre d’autres procédures graphiques, graphiques et numériques ou purement numériques pour interpréter les résultats de mesure. Il est beaucoup plus simple d’employer une calculatrice équipée d’un programme d’équilibrage spécifique, ou bien un instrument de mesure informatisé (fig. 16.5). 16.3.3.3 Correction en plusieurs plans On devra distinguer le cas du rotor avec deux plans de paliers et avec un arbre élastique, et donc nécessitant plus de deux plans de correction, ou bien un rotor sur plusieurs paliers nécessitant autant de plans de correction que de paliers. Pour le rotor à arbre élastique (voir § 4.3) l’équilibrage à basse vitesse s’effectue comme un équilibrage en deux plans. Les jeux de masses pour les modes propres individuels sont déterminés exactement de la même manière que sur une machine à équilibrer (voir § 4.3.6). CORRECTION PLACER DANS LE PLAN A : 45,73 g Emplacement 28° PLACER DANS LE PLAN B : 79,71 g Emplacement 234° Fig. 16.5. Directives de correction pour deux plans, avec instrumentation de mesure informatisée

234

Technique d’équilibrage 16.4 Pratique de l'équilibrage en situation opérationnelle

9

Pour déterminer la position angulaire et la valeur des jeux de masses, un cycle d’essai est nécessaire pour chaque mode propre de flexion. On rencontre souvent des difficultés lorsque p. ex. les plans de correction ne sont pas accessibles. Il est également possible que la plage entière de vitesse ne soit pas disponible pour l’équilibrage. Dans ces conditions, on devra trouver des compromis avec moins d’informations et moins de plans. Un rotor sur plusieurs paliers (à arbre rigide) pose des problèmes par définition. Les mesures ne sont pas seulement dépendantes des balourds – pour ceci, deux plans suffiraient –, mais également de la précision d’alignement des portées de palier et des paliers eux-mêmes. Si les portées de palier ne sont pas parfaitement alignées, des forces ou déplacements de même fréquence que le mouvement de rotation surviendront automatiquement sur les paliers. Ces réactions aux paliers, contrairement aux réactions de balourd, ne dépendent pas de la vitesse : il est donc possible de les isoler en effectuant des mesures à des vitesses différentes (voir § 14.2.2.6). En général, il est peu judicieux d’équilibrer avec des réactions forcées aux paliers à la vitesse de service ; il est préférable d’éliminer les causes. Dans ce cas, il sera nécessaire la plupart du temps d’ajuster le rotor et ses paliers, ou bien d’effectuer une réfection mécanique. Dans cette catégorie on ne trouve pas seulement les rotors à accouplement rigide présentant plus de deux paliers, mais également les rotors reliés élastiquement, chacun possédant deux paliers, et exerçant une contrainte l’un sur l’autre via l’élément d’accouplement.

16.4 Pratique de l’équilibrage sur site Sur site, un équilibrage en un plan suffit dans de nombreux cas. Les rotors typiques présentant deux plans de correction et qui ont déjà été équilibrés sur une machine à équilibrer, mais qui ont besoin de nouveau d’une correction, en raison de l’usure, de réparations, etc., peuvent parfois être traités dans un seul plan. L’équilibrage de rotors à arbre élastique en production s’effectue de plus en plus aujourd’hui sur des machines à équilibrer spécifiques à haute vitesse : dans ce cas également, la procédure complète (voir § 8.2.7) n’a pas besoin d’être répétée sur site. Des petites retouches suffisent après les réparations et à l’occasion de la maintenance. 16.4.1 Moyens de mesure Pour l’équilibrage sur la machine à équilibrer, ce sont les forces ou vibrations aux paliers qui sont utilisées. La problématique est globalement similaire pour l’équilibrage sur site lorsqu’on mesure la réaction aux paliers (amplitude et angle). Il est donc logique d’utiliser les mêmes procédures de mesure, mais l’instrumentation de mesure doit être adaptée.

Équilibrage sur site

235

Fig. 16.6. Équilibrage sur site. Instrument de mesure et capteur de vibrations portables, et repère angulaire sur la poulie d’un ventilateur

Contrairement à ce qui se passe avec une machine à équilibrer, sur laquelle les capteurs et les repères angulaires sont intégrés, lors de l’équilibrage sur site ces instruments doivent être montés au préalable (fig. 16.6). 16.4.2 Plans de mesure Si on choisit d’effectuer les mesures sur les paliers, les plans de mesure doivent correspondre le mieux possible aux plans de paliers. Il est important d’éviter la présence d’éléments élastiques ou plastiques, couvercles, etc., entre les deux. On devrait théoriquement effectuer les mesures horizontalement et verticalement dans chaque plan de mesure (fig. 16.7). Dans certains cas critiques, notamment pour des rotors à paliers multiples, il est judicieux d’effectuer également une mesure axiale. 16.4.3 Conditions à réunir Pour que l’équilibrage sur site soit une réussite, de nombreuses conditions doivent être réunies.

236

Technique d’équilibrage 16.4 Pratique de l'équilibrage en situation opérationnelle

11

Certaines doivent être vérifiées avant le début des mesures, d’autres maintenues pendant les mesures. A

2

5

3 1

4

Fig. 16.7. Équilibrage sur site. Principe de disposition des capteurs de vibration (1, 2, 4, 5) et du repère (3)

D’autres encore doivent être contrôlées avant la mise en place de la première correction : x x x x

l’état des paliers et des accouplements doit être examiné avec soin, pour ne pas négliger certaines contraintes et toutes leurs conséquences ; la vitesse et l’état du système choisis seront soigneusement maintenus pour une série de cycles de mesure qui seront traités simultanément ; les mesures doivent être reproductibles, c.-à-d. que chaque cycle avec le même déséquilibre et dans les mêmes conditions doit provoquer le même état vibratoire et donc les mêmes mesures ; une interprétation systématique des mesures n’est possible que si le système de vibrations se comporte de manière linéaire et en phase : un doublement du balourd d’essai doit provoquer un doublement des vibrations ; si le balourd d’essai est pivoté de l’angle M, le vecteur vibration correspondant doit pivoter du même angle M.

Si une machine a déjà été équilibrée sur site, et si les résultats sont encore disponibles, on peut – sous réserve d’être dans les mêmes conditions, d’avoir la même position des capteurs et repères, et d’utiliser le même appareil de mesure – déterminer la correction nécessaire dès le premier cycle de mesure, sans cycles d’essai supplémentaires.

17 Annexe

Nous présentons ici quelques informations importantes pour la lecture de cet ouvrage, la compréhension de la technique d'équilibrage et ses applications concrètes : x x x x

symboles utilisés (§ 17.1) ; description et définition de la technique d'équilibrage (§ 17.2) ; données pour les calculs d'équilibrage (§ 17.3) ; deux normes d'équilibrage particulièrement importantes (§ 17.4).

17.1 Symboles Sauf mention contraire, les symboles sont utilisés avec la signification suivante : Majuscules  CI

  C II  CrI   CrII

Couple de balourds dans les plans I et II, en g˜mm

D  F  FA, B  G  G A, B

Facteur d'amortissement

J L  M  Mu  P  P  Pr

Couple de balourds résultant dans les plans I et II, en g˜mm

Force, force centrifuge en N Forces sur les paliers dues à la force centrifuge en N, rapportées aux plans des paliers A ou B Poids d'une masse au niveau 0 de la Terre, en N Forces sur les paliers dues au poids d'un rotor en N, rapportées aux plans des paliers A ou B Moment d'inertie en kg˜m2 Distance entre les paliers en mm Couple de rotation en N˜m Balourd-moment (moment de la force centrifuge) en N˜m Puissance en N˜m/s Moment de balourd en g˜mm2 Moment de balourd résultant en g˜mm2

238 238

Technique 17 Annexed’équilibrage

 Padm

Moment résiduel admissible sous forme de moment de balourd en g˜mm2 Période en s

T  U  U

Balourd en g˜mm Couple de balourds en g˜mm, formant le balourd couple sur la distance b entre les deux plans

 U  U1, 2  U I , II  U A, B  Ua  U nä  Um  Uq  Ur  Us  Ut  Uu

Composantes du balourd dans la direction 1 ou 2 en g˜mm Balourds dans les plans I ou II pour un rotor rigide : balourds complémentaires en g˜mm Balourds sur les plans de paliers A et B en g˜mm Balourd de correction en g˜mm Balourd équivalent (d'un mode propre) en g˜mm Moment de balourd en g˜mm2 Balourd quasi statique en g˜mm Balourd résultant en g˜mm Balourd statique en g˜mm Balourd d'essai en g˜mm Balourd initial en g˜mm

 U adm  U adm I , II

Balourd résiduel pour le rotor en g˜mm Balourd résiduel admissible par plan de correction I ou II en g˜mm

 U adm s

Balourd résiduel maximal admissible sous forme de balourd statique en g˜mm Travail, énergie en N˜m

W

Minuscules  a

Accélération en m/s2

a

Distance entre le plan de correction I et le plan de palier A en mm

b

Distance entre les plans de correction en mm

b

Longueur d'arc en m

c

Distance entre le plan de correction II et le plan de palier B en mm

d  e

Distance du centre de gravité à un plan de palier en mm

 eadm

Excentricité du centre de gravité, balourd spécifique en µm Balourd résiduel relatif admissible en µm

hI

Distance entre le plan de correction I et le centre de gravité en mm

hII

Distance entre le plan de correction II et le centre de gravité en mm

l

Bras de levier du moment de balourd en mm

m

Masse, masse du rotor en kg

n  r

Vitesse en tr/min Rayon en mm

Annexe 17.1 Symboles  ra  ri  s

Rayon de correction en mm Rayon d'inertie en m Déplacement en m

t

Temps en s

u

Masse du balourd en g

ua

Masse de correction en g

ua  v

I , II

Masses de correction dans les plans I ou II en g Vitesse en m/s

x

Valeur instantanée de l'amplitude de vibration en m

xˆ

Amplitude de la vibration en m

z

Coordonnées longitudinales du rotor

Caractères grecs 

D

Accélération angulaire en rad/s2

M

Angle plan en rad

M

Angle de phase en rad

M0

Angle de phase origine en rad

I ( z)

Fonction propre modale

Z

Vitesse angulaire en rad/s

Ze

Vitesse angulaire propre en rad/s

:

Vitesse angulaire de la vitesse de service en rad/s



Indices 1, 2, 3

Composantes dans les directions 1, 2, 3

IàV

En référence aux plans de correction I à V

A, B

En référence aux plans des paliers

a

En référence à la correction

ä

En référence au balourd modal équivalent

e

En référence à la fréquence propre

k

Nombre de plans de balourds

m

En référence au moment de balourd

n

Nombre d’expressions modales

q

quasi statique

r

résultant

s

En référence au balourd statique

t

Pour essais

u

En référence au balourd

x, y, z

En référence aux coordonnées orthogonales

adm

admissible

239 239

240 2

Technique 17 Annexe d’équilibrage

17.2 Termes et définitions Pour une meilleure compréhension dans un domaine technique comme celui de la technique d’équilibrage, il est important d’utiliser une terminologie ayant une définition constante (normée). Les termes et définitions qui suivent ont été réunis en s’appuyant partiellement sur la norme DIN ISO 1925, et sont classés selon les domaines suivants : x x x x x x x x

mécanique (17.2.1) ; systèmes de rotors (17.2.2) ; balourd (17.2.3) ; équilibrage (17.2.4) ; machines à équilibrer et équipement (17.2.5) ; rotors flexibles (17.2.6) ; corps libres rigides en rotation (17.2.7) ; outillage de machine à équilibrer (17.2.8).

Les termes correspondants en langue allemande et en langue anglaise (ISO 1925) sont présentés dans la colonne de gauche. Souvent, plusieurs termes sont permis ou utilisés pour le même concept. Dans ce cas, les variantes possibles sont présentées entre parenthèses, et les termes obsolètes entre crochets. 17.2.1 Mécanique Mechanics Mechanik axis of rotation Drehachse

axe de rotation : droite instantanée autour de laquelle un corps tourne. NOTE 1 : lorsque les paliers ne sont pas isotropes, il n’existe pas d’axe de rotation stationnaire. NOTE 2 : pour les paliers rigides, l’axe de rotation coïncide avec l’axe de l’arbre, pour les paliers souples, ce n’est pas forcément le cas.

principal inertia axes Hauptträgheitsachsen

axes principaux d’inertie : axes du repère correspondant aux moments principaux d’inertie. Pour chaque repère cartésien en un point donné, les valeurs des six moments d’inertie d’un corps ne sont généralement pas égales ; ce n’est que pour l’un de ces repères que les moments centrifuges disparaissent, c.-à-d. qu’ils prennent la valeur zéro. Dans ce repère spécifique, les directions des axes sont celles des moments principaux d’inertie et elles sont nommées axes principaux d’inertie. NOTE 1 : si le point donné est le centre de gravité du corps, les axes sont appelés « axes principaux d’inertie centraux », et les moments d’inertie sont les « moments principaux d’inertie centraux ».

Annexe

241

d’inertie » est utilisé pour désigner celui des axes principaux d’inertie centraux (parmi les trois axes principaux d’inertie) qui correspond le mieux à l’axe de l’arbre du rotor. centre of mass Massenmittelpunkt

centre de masse : point d’un corps présentant la propriété qu’une particule en ce point qui aurait la masse du système matériel donné aurait un moment d’inertie de premier ordre qui, par rapport à un plan quelconque, serait égal au moment d’inertie de premier ordre correspondant du système.

critical speed, resonant speed

vitesse critique, vitesse de résonance : vitesse caractéristique à laquelle se produit une résonance dans le système.

kritische Drehzahl Resonanzdrehzahl

NOTE 1 : en ce qui concerne le terme « résonance » voir la norme ISO 2041 et la définition au paragraphe 17.2.2 « fréquence propre du système non amorti ». NOTE 2 : la détermination d’une vitesse critique/vitesse de résonance dépend des grandeurs mesurées, comme le déplacement vibratoire, la vitesse vibratoire ou l’accélération. Remarque de l’auteur : la norme ISO adopte malheureusement le maximum de vibration, ce qui confirme cette note. Si l’on adopte au contraire le décalage de phase à 90°, la vitesse critique est indépendante de la grandeur mesurée. NOTE 3 : pour les termes de technique d’équilibrage, la vitesse critique – la vitesse de résonance – se rapporte à la partie des vibrations de même fréquence que la rotation. Remarque de l’auteur : en fonction du rapport entre la rigidité et les masses des paliers et du rotor, on peut dans certains cas extrêmes observer une « vitesse de résonance en flexion » ou une « vitesse de résonance du rotor rigide » (voir § 17.2.6).

17.2.2 Systèmes de rotors Rotor systems Rotorsysteme fitment Anbauteil

composant : pièce sans arbre propre qui doit être montée sur un arbre ou faux-arbre pour la détermination du balourd. NOTE : on mentionnera comme exemples de composants les accouplements, les poulies à courroie, les rotors de pompe, les rotors de ventilateur, les disques de meuleuse.

foundation

fondation : structure supportant le système mécanique.

Fundament

NOTE : pour les machines tournantes concernées par la technique d’équilibrage et la technique de vibrations, le terme « fondation » est utilisé normalement pour la structure lourde sur laquelle la machine complète est montée.

shaft (rotor) axis

axe de l’arbre : droite reliant les centres des portées de palier.

Schaftachse journal axis Lagerzapfenachse

axe de portée de palier : droite passant par les centres des profils en coupe d’une portée de palier.

4 242

17 Annexed’équilibrage Technique

journal centre Lagerzapfenmittelpunkt half key halbe Passfeder

centre de portée de palier : intersection de l’axe de la portée de palier avec le plan radial de la portée de palier dans lequel la force de palier résultante radiale s’exerce. demi-clavette : clavette utilisée pour l’équilibrage, et présentant le même balourd que la clavette (complète) qui se logera après l’assemblage soit dans la rainure de l’arbre, soit dans la rainure de la pièce montée sur l’arbre. NOTE 1 : le balourd de la demi-clavette pour un arbre donné peut être différent du balourd de la demi-clavette qui sera nécessaire pour la pièce associée – pour une même longueur de rainure –, car il existe des différences dans la position par rapport au centre de l’arbre, dans la profondeur de rainure et dans le jeu. NOTE 2 : pour le calcul des balourds des deux demi-clavettes, la clavette complète doit être divisée le long de la courbe de séparation entre l’arbre et la pièce de fixation. Ce faisant, on prend en compte la moitié de la hauteur d’ajustement de la clavette sur la rainure pour chacune des deux demi-clavettes.

slow speed run-out Rundlaufabweichung bei niedriger Drehzahl

excentricité à basse vitesse : excentricité de la surface d’un rotor, mesurée à basse vitesse, c.-à-d. à une vitesse à laquelle n’apparaît pas de vibration liée au balourd. NOTE 1 : souvent, l’excentricité à basse vitesse est mesurée en fonction de la fréquence de rotation, de manière à pouvoir être soustraite vectoriellement des mesures ultérieures sur la même surface à vitesse élevée. Ceci permet de mesurer séparément la partie des vibrations due au balourd. NOTE 2 : l’excentricité à basse vitesse peut être composée d’une partie mécanique et d’une partie électrique.

mass eccentricity Massen-Exzentrizität

excentricité de masse : pour un rotor rigide, distance entre son centre de masse et l’axe de l’arbre. Remarque de l’auteur : voir également « balourd spécifique » au paragraphe 17.2.3.

electrical run-out elektrische Rundlaufabweichung

excentricité électrique : terme décrivant les écarts pouvant survenir dans la mesure lorsque des capteurs sans contact sont utilisés. NOTE : ces écarts peuvent provenir d’un magnétisme résiduel ou d’une inhomogénéité électrique du composant mesuré, ou bien des effets qui influencent l’étalonnage du capteur.

local mass eccentricity örtliche MassenExzentrizität total indicated run-out gesamte Rundlaufabweichung pilot, spigot Zentrierung

excentricité locale de masse : pour un élément axial mince de rotor découpé perpendiculairement à l’axe de l’arbre, distance du centre de masse de cet élément avec l’axe de l’arbre. excentricité totale indiquée : différence entre la valeur maximale et la valeur minimale du rayon d’un profil en coupe. Celui-ci est mesuré à partir d’un axe de rotation fixe perpendiculaire au plan de coupe. centrage (pion de) : configuration de l’interface entre des composants de rotor, pour assurer leur concentricité.

Annexe 17.3.1 Multiples et sous-multiples décimaux

243 5

Remarque de l’auteur : l’excentricité et le battement radial doivent être maintenus en général dans certaines limites par l’intermédiaire du pion de centrage.

overhung fliegend

porte-à-faux : position en dehors de l’espace entre les paliers ; p. ex. une masse en porte-à-faux, un plan de correction en porte-àfaux. NOTE : voir la note concernant la définition du rotor entre paliers.

journal Lagerzapfen

portée de palier : partie d’un rotor supportée ou guidée radialement par le palier sur lequel il tourne.

rotor

rotor : corps mobile autour d’un axe.

Rotor

NOTE : le terme rotor est parfois utilisé pour des corps qui ne possèdent pas de portées de palier, notamment des disques, p. ex. un volant moteur. Au sens de cette définition, un tel disque ne devient un rotor pour l’équilibrage que lorsqu’il est monté sur un arbre équipé de portées de palier. Remarque de l’auteur : ou bien par l’intermédiaire d’une prise de pièce sur la broche d’une machine à équilibrer.

outboard rotor Außenbord-Rotor

rotor en porte-à-faux : rotor avec deux portées de palier et dont le centre de masse se trouve en dehors des portées de palier. NOTE : voir la note concernant la définition du rotor entre paliers.

inboard rotor Innenbord-Rotor

rotor entre paliers : rotor présentant deux portées de palier, et dont le centre de masse se trouve entre les portées de palier. NOTE : pour décrire le rotor précisément, il peut être nécessaire de donner la position du centre de masse et des plans de correction.

flexible rotor nachgiebiger Rotor

rotor flexible : rotor ne répondant pas à la définition du rotor rigide en raison de déformations dépendantes de la vitesse. Remarque de l’auteur : les définitions des rotors rigides et flexibles sont obsolètes depuis l’introduction des balourds modaux, et sont remaniées actuellement au niveau ISO. On tente de trouver des définitions de l’état du rotor permettant de mieux expliquer le passage du rotor rigide au rotor flexible.

perfectly balanced rotor vollkommen ausgewuchteter Rotor quasi-rigid rotor quasi-starrer Rotor

rotor parfaitement équilibré : rotor idéal qui ne présente aucun balourd.

rotor quasi rigide : rotor flexible qui peut être équilibré de manière satisfaisante en dessous de la vitesse à laquelle une déformation significative apparaît. Remarque de l’auteur : ce terme n’est plus utilisé.

rigid rotor starrer Rotor

rotor rigide : un rotor est considéré comme rigide lorsque sa déformation à la suite d’une répartition de balourd donnée reste sous des limites admissibles pour toutes les vitesses inférieures à la vitesse de service maximale. Remarque de l’auteur : les définitions des rotors rigides et flexibles sont obsolètes depuis l’introduction des balourds modaux, et sont

244 6

Technique d’équilibrage 17 Annexe

remaniées actuellement au niveau ISO. On tente de trouver des définitions de l’état du rotor permettant de mieux expliquer le passage du rotor rigide au rotor flexible. isotropic bearing support isotrope Lagerung bearing support

support de palier isotrope : palier présentant les mêmes propriétés dynamiques dans chaque direction radiale.

Lagerständer

support du palier : composant ou groupe de composants transmettant la charge du palier à la structure porteuse.

balancing speed

vitesse d’équilibrage : vitesse à laquelle le rotor est équilibré.

Auswuchtdrehzahl service speed Betriebsdrehzahl

vitesse de service : vitesse à laquelle le rotor tourne dans les conditions de service finales.

17.2.3 Déséquilibre, balourd Unbalance Unwucht NOTE : les définitions de ce paragraphe se rapportent au déséquilibre de rotors rigides. Elles peuvent également être appliquées aux rotors flexibles, mais on considérera tout d’abord les définitions spécifiques pour ce domaine (§ 17.2.6). angle of unbalance Unwuchtwinkel

unbalance couple Unwuchtkräftepaar

angle du balourd : on fixe un repère polaire dans un plan perpendiculaire à l’axe de l’arbre qui tourne avec le rotor. L’angle de balourd est alors l’angle de la position de la masse de balourd dans ce repère. balourd couple : couple résultant des forces d’un système de forces centrifuges de tous les éléments de masse du rotor, sous condition que la force de balourd résultante soit nulle. Remarque de l’auteur : ce n’est pas totalement correct, car même si la force de balourd résultante n’est pas nulle, on peut définir un balourd couple.

couple unbalance Momentenunwucht

moment de balourd : déséquilibre pour lequel l’axe principal d’inertie central coupe l’axe de l’arbre au centre de masse. NOTE : l’unité du moment de balourd est g˜mm2 (soit g˜mm˜mm), pour laquelle la deuxième unité de longueur se rapporte à la distance entre les plans de mesure. Remarques de l’auteur : – certaines remarques de la norme DIN ISO 1925 ne sont pas mentionnées ici, car elles peuvent porter à confusion. Les définitions du « balourd résultant » et du « moment de balourd résultant » sont plus claires. – le terme anglais correspond à notre terme « couple de balourd » (voir ce terme), et devrait être plutôt « moment unbalance ».

Annexe 17.3.1 Multiples et sous-multiples décimaux resultant moment (couple) unbalance Cr resultierende Momentenunwucht Cr

2457

moment de balourd résultant Cr : somme vectorielle des moments de tous les vecteurs balourds répartis sur la longueur du rotor, par rapport au plan du balourd résultant. NOTES 1-2 : voir les remarques concernant le « balourd résultant ». NOTE 3 : le moment de balourd résultant est souvent présenté sous la forme d’un couple de vecteurs balourds de même module, mais de directions opposées dans deux plans radiaux différents quelconques. Remarque de l’auteur : le moment de balourd résultant devrait être désigné par P, le couple de balourds par – C/C.

unbalance force Unwuchtkraft initial unbalance Urunwucht controlled initial unbalance begrenzte Urunwucht unbalance moment Unwuchtmoment residual, final unbalance Restunwucht resultant unbalance Ur resultierende Unwucht Ur

balourd-force : force centrifuge en un plan de correction du rotor, exercée par le balourd dans ce plan à une vitesse donnée. balourd initial : balourd, quel que soit son type, du rotor avant l’équilibrage. balourd initial limité : balourd initial qui a été limité par équilibrage des composants et/ou une construction, une fabrication et un assemblage soigneux. balourd-moment : moment de la force centrifuge d’un élément de masse du rotor autour d’un point de référence défini dans le plan qui contient le centre de masse du rotor et l’axe de l’arbre. balourd résiduel : balourd, quelque soit son type, subsistant après l’équilibrage. balourd résultant Ur : somme vectorielle de tous les vecteurs balourds répartis sur la longueur du rotor (voir § 3.8). NOTE 1 : le balourd résultant, associé au moment de balourd résultant, décrit complètement le déséquilibre d’un rotor rigide. NOTE 2 : le balourd résultant est identique pour chaque plan radial, mais le module et l’angle du moment de balourd résultant dépendent de la position axiale qui a été choisie pour le balourd résultant. NOTE 3 : le vecteur balourd résultant est la somme vectorielle des vecteurs balourds complémentaires du balourd dynamique.

specific unbalance e bezogene Unwucht

balourd spécifique e : module du balourd statique US, divisé par la masse m du rotor. NOTE : la valeur du balourd spécifique correspond à celle de l’excentricité de masse. Remarque de l’auteur : cette définition est correcte pour le cas théorique où le rotor ne présente qu’un balourd résultant (statique). Dans le cas d’un rotor réel présentant deux types de balourds, e est une valeur de calcul qui comprend l’effet du balourd résultant et du moment de balourd résultant.

static unbalance statische Unwucht

balourd statique : déséquilibre pour lequel l’axe principal d’inertie central est parallèle à l’axe de l’arbre. NOTE : le balourd statique correspond, parmi les deux vecteurs balourds dynamiques, au balourd résultant.

8

17 Annexe

246

Technique d’équilibrage

Remarque de l’auteur : voir également « balourd résultant », un terme qui va prendre peu à peu de l’importance. unbalance Unwucht, Unwuchtzustand

balourd, déséquilibre : état dans lequel se trouve un rotor lorsque, sous l’influence de forces centrifuges, des mouvements ou forces vibratoires s’exercent aux paliers. NOTE 1 : le terme balourd est utilisé parfois comme synonyme de module du balourd, et parfois comme synonyme de vecteur balourd. NOTE 2 : le balourd est en général réparti sur le rotor complet, mais peut également être réduit, a) soit sous la forme du balourd résultant et du moment de balourd résultant, qui sont donnés par trois vecteurs balourds dans trois plans fixés ; b) soit sous la forme du balourd dynamique, donné par deux vecteurs balourds dans deux plans fixés. Remarque de l’auteur : ceci est suffisant pour le rotor à l’état rigide, mais en général il faut ajouter les balourds modaux.

centre of unbalance Zentrum der Unwucht couple unbalance Unwuchtpaar

centre de balourd : position du point de référence pour le balourd résultant pour laquelle le module du balourd couple résultant atteint un minimum. couple de balourds – C/C : deux balourds de même module et de direction opposée dans deux plans distants de b, qui forment le balourd couple P. Remarque de l’auteur : ce terme est utilisé dans les normes ISO et DIN, mais il n’existe pas jusqu’ici de définition officielle.

dynamic unbalance dynamische Unwucht

balourd dynamique : état pour lequel l’axe principal d’inertie central a une position quelconque par rapport à l’axe de l’arbre. NOTE 1 : on citera les cas particuliers où cet axe est parallèle à l’axe de l’arbre, ou bien encore le coupe. NOTE 2 : la grandeur du déséquilibre dynamique peut être donnée par deux vecteurs balourds complémentaires dans deux plans fixés (perpendiculaires à l’axe de l’arbre) qui représentent de manière complète le déséquilibre du rotor. Remarque de l’auteur : dans le cas général, il faut également considérer les balourds modaux.

quasi-static unbalance quasi-statische Unwucht unbalance mass Unwuchtmasse amount of unbalance Unwuchtbetrag

balourd quasi statique : déséquilibre pour lequel l’axe principal d’inertie central coupe l’axe de l’arbre en un point qui n’est pas le centre de masse. masse de balourd : masse dont le centre ne se trouve pas sur l’axe de l’arbre. module de balourd (grandeur) : produit de la masse de balourd et de la distance (radiale) de son centre de masse à l’axe de l’arbre. Note : l’unité du module de balourd est g˜mm.

17.3.1 Multiples et sous-multiples décimaux

balance quality grade Auswuchtgütestufe unbalance vector Unwuchtvektor

9

qualité d’équilibrage : critère de classificationAnnexe pour les rotors 247 rigides, produit du balourd spécifique par la vitesse angulaire maximale de service du rotor en mm/s. vecteur balourd : vecteur dont la grandeur est donnée par le module du balourd et dont la direction est donnée par l’angle de balourd.

17.2.4 Équilibrage Balancing Auswuchten indexing unbalance Umschlag-Unwucht

balourd de retourne : modification du balourd quand deux composants d’un rotor assemblé non équilibré sont pivotés l’un par rapport à l’autre. Ce balourd est théoriquement provoqué par le balourd des composants individuels, l’excentricité ou le battement radial des interfaces d’assemblage et/ou par le jeu d’ajustement. NOTE : dans la mesure où l’ajustement de l’interface est reproductible, la variation du balourd mesurée pour un composant après retournement à 180° est deux fois plus grande que la modification présentée ou provoquée par le composant.

differential unbalance Differenz-Unwucht mass centring Massenzentrieren, Wuchtzentrieren

balourd différentiel : différence de balourd entre deux masses d’essai différentes. équilibrage- centrage : procédure permettant de déterminer l’axe principal d’inertie du rotor, puis d’usiner les éléments du rotor (portées de palier, points de centre ou interfaces) pour que le futur axe de rotation défini par ces éléments coïncide le mieux possible avec l’axe principal d’inertie. Remarque de l’auteur : le nouveau balourd engendré par l’usinage est compensé.

component correction Komponentenausgleich polar correction polarer Ausgleich balancing Auswuchten

two-plane [dynamic] balancing Zwei-Ebenen-Auswuchten

correction en composantes : correction du balourd dans un plan par ajout ou enlèvement de masse à deux positions angulaires déterminées ou plus. correction polaire : correction du balourd dans un plan de correction par apport ou enlèvement de matière en une seule position angulaire. équilibrage : opération consistant à contrôler la répartition de masse d’un rotor et, si nécessaire, à la corriger pour s’assurer que les balourds résiduels ou les vibrations des portées de palier et/ou les forces aux paliers restent dans des limites fixées à la vitesse de service. équilibrage en deux plans [dynamique] : opération permettant de corriger la répartition de masse d’un rotor rigide pour s’assurer que le balourd dynamique reste sous des limites déterminées.

248 10

Technique 17 Annexe d’équilibrage

single-plane [static] balancing Ein-Ebenen-Auswuchten trim balancing Nachwuchten

équilibrage en un seul plan [statique] : opération consistant à corriger la répartition de masse d’un rotor rigide pour s’assurer que le balourd résultant reste sous des limites déterminées. équilibrage de finition : terme parfois utilisé pour la correction de petits balourds résiduels sur un rotor – souvent sur site. équilibrage dynamique : terme obsolète, voir « équilibrage en deux plans ».

index balancing Auswuchten auf Umschlag

équilibrage par retournement : procédure permettant d’équilibrer chaque composant indépendamment sur un rotor assemblé. On corrige à cette occasion sur le composant même les balourds du composant, ainsi que ceux qu’il provoque ; en retournant un composant par rapport au reste du rotor, ces balourds deviennent visibles. Remarque de l’auteur : l’équilibrage par retournement est exécuté théoriquement en retournant de 180° par rapport au reste du rotor un composant donné sur un rotor assemblé, et en interprétant les mesures en conséquence. NOTE : lorsqu’il n’est pas possible d’opérer un retournement de 180°, d’autres angles peuvent être choisis. Il faut alors effectuer des sommes vectorielles qui sont aujourd’hui exécutées par l’instrumentation de mesure.

progressive balancing schrittweises Auswuchten

équilibrage pas à pas : procédure au cours de laquelle un ou deux composants sont montés sur l’arbre, et le balourd de l’assemblage corrigé sur ces composants. NOTE : ensuite, les composants suivants sont montés, et le balourd de l’assemblage est corrigé sur les derniers composants montés. Cette procédure est poursuivie jusqu’à ce que l’assemblage soit complet (voir § 8.2.5). équilibrage statique : terme obsolète, voir « équilibrage dans un plan ».

field balancing Betriebsauswuchten

équilibrage sur site : procédure permettant d’équilibrer un rotor sur ses propres paliers et supports de paliers, et non sur une machine à équilibrer. NOTE : les informations nécessaires pour l’équilibrage sont collectées en mesurant les forces ou déplacements vibratoires du support de palier et/ou d’autres effets du balourd du rotor.

indexing Eindrehen acceptability limit Zulässigkeitsgrenze test mass Prüfmasse, Testmasse

retournement : pivotement d’un rotor autour de son axe de rotation pour l’amener à la position angulaire désirée. limite admissible : valeur maximale que peut prendre un paramètre de balourd pour que l’équilibre d’un rotor puisse être considéré comme admissible. masse d’essai : masse définie avec précision permettant de tester une machine à équilibrer par l’intermédiaire d’un rotor d’essai.

Annexe 17.3.1 Multiples et sous-multiples décimaux

249 11

NOTE 1 : l’emploi du terme « poids d’essai » ou « poids de test » est à éviter ; le terme « masse d’essai » est utilisé au niveau international. NOTE 2 : la détermination d’une masse d’essai comprend la masse et la position de son centre de masse ; l’effet résultant des écarts avec les valeurs théoriques ne devait pas avoir d’influence notable sur les résultats des essais. calibration mass

masse d’étalonnage : masse connue, pour

Kalibriermasse

a) étalonner une machine à équilibrer à l’aide d’un rotor d’essai ; b) étalonner avec le premier rotor d’une série une machine à équilibrer à paliers souples pour ce rotor et pour les rotors identiques suivants.

trial mass Probemasse

masse d’expérimentation : masse quelconque ou (en fonction de l’expérience avec des rotors similaires) choisie, qui est fixée sur le rotor, pour déterminer la réponse de celui-ci. NOTE 1 : en cours d’équilibrage (suivant le principe « essai/ erreur ») ou d’équilibrage sur site, on utilise parfois des masses d’expérimentation lorsque les conditions ne sont pas parfaitement maîtrisées et/ou quand une instrumentation précise n’est pas disponible. NOTE 2 : par opposition, voir « masse d’essai ».

correction mass Ausgleichsmasse

masse de correction: masse que l’on place dans un plan de correction sur un rotor, pour réduire le balourd au niveau désiré. NOTE : cette correction peut être également effectuée en enlevant de la masse sur le côté diamétralement opposé du rotor.

differential test masses Differenz-Prüfmassen, [Differenz-Testmassen]

masses d’essai différentielles : deux masses dont chacune produit un module de balourd différent, placées dans le même plan radial à des positions diamétralement opposées sur le rotor. NOTE : des masses d’essai différentielles sont utilisées p. ex. lorsqu’il est impossible de poser une masse d’essai unique.

method of correction Ausgleich

méthode de correction : procédure permettant de corriger la répartition de masse d’un rotor pour réduire le balourd ou les vibrations de balourd à une valeur admissible. NOTE : les corrections sont effectuées normalement par ajout ou enlèvement de matière sur le rotor.

test plane Prüfebene [Testebene]

plan d’essai : plan perpendiculaire à l’axe de l’arbre d’un rotor, dans lequel des masses d’essai peuvent être fixées.

correction [balancing] plane

plan de correction [d’équilibrage] : plan perpendiculaire à l’axe de l’arbre d’un rotor, dans lequel le balourd est corrigé.

Ausgleichsebene measuring plane Messebene

plan de mesure : plan perpendiculaire à l’axe de l’arbre dans lequel le vecteur balourd est déterminé.

measuring plane plan de mesure : plan perpendiculaire à l’axe de l’arbre dans Technique d’équilibrage lequel le vecteur balourd est déterminé. Messebene17 Annexe

250 12

reference plane Bezugsebene vibration transducer plane Ebene des Schwingungsaufnehmers quarter points Viertelpunkte balance tolerance, maximum permissible residual unbalance Uper Unwuchttoleranz, zulässige Restunwucht Uzul plane transposition Ebenen-Verlagerung

plan de référence : plan quelconque perpendiculaire à l’axe de l’arbre par rapport auquel le balourd est déterminé. plan du capteur de vibration : plan perpendiculaire à l’axe de l’arbre, dans lequel est placé le capteur de vibrations.

points de quadrature : terme désignant la position des plans de correction optimaux pour un rotor flexible selon DIN ISO 11342 (voir § 8.2.6). tolérance de balourd, balourd résiduel maximum admissible Uadm : pour un rotor rigide, le module du balourd dans un plan radial (plan de référence ou plan de correction), fixé comme la valeur maximale que peut prendre le déséquilibre pour être considéré comme admissible.

transposition de plan : procédure permettant de déterminer le balourd pour d’autres plans que ceux dans lesquels ils ont été mesurés (et corrigés) initialement (voir § 8.2.5.1).

17.2.5 Machines à équilibrer et équipement Balancing machines and equipment Auswuchtmaschinen und Ausrüstung vector measuring device Vektormessgerät

component measuring device

appareil de mesure vectoriel : appareil mesurant le module et l’angle du balourd, et l’indiquant sous forme d’un vecteur balourd, généralement par l’intermédiaire d’un point ou d’une ligne.

Komponentenmessgerät

appareil de mesure des composantes : appareil mesurant et affichant le module et l’angle du balourd, suivant des composantes choisies du vecteur balourd.

gravitational [non-rotational] balancing machine

balance d’équilibrage statique : machine à équilibrer présentant des paliers pour un rotor (rigide) qui ne tourne pas, et délivrant des informations sur le module et l’angle du balourd résultant.

schwerkraftnutzende Auswuchtmaschine, Schwerpunktwaage minimum achievable residual unbalance Umar kleinste erreichbare Restunwucht Uker

plus petit balourd résiduel réalisable Umar : plus petite valeur de balourd résiduel qu’une machine à équilibrer peut obtenir.

minimum achievable residual unbalance Umar kleinste erreichbare Restunwucht Uker claimed minimum achievable residual unbalance Umar, cl angegebene kleinste erreichbare Restunwucht Uker, ang minimum achievable residual specific unbalance emar

plus petit balourd résiduel réalisable Umar : plus petite valeur de balourd résiduel qu’une machine à équilibrer peut obtenir. Annexe 251

plus petit balourd résiduel réalisable déclaré Umar, cl : valeur du plus petit balourd résiduel réalisable que le fabricant de la machine à équilibrer indique et qui a été mesuré selon la procédure fixée par la norme ISO 2953.

plus petit balourd résiduel réalisable spécifique emar : plus petite valeur du balourd résiduel spécifique qu’une machine à équilibrer peut obtenir dans certaines conditions.

bezogene kleinste erreichbare Restunwucht eker cycle rate Zyklenrate

sensitivity switch Empfindlichkeitsschalter

nombre de cycles : nombre de démarrages et d’arrêts qu’une machine à équilibrer portant un rotor déterminé, avec un moment d’inertie et une vitesse d’équilibrage déterminés, peut effectuer en une heure, sans dommages. commutateur de sensibilité : commutateur permettant de modifier la valeur de balourd maximale affichable sur une échelle ou dans une plage.

compensator

compensateur : dispositif intégré dans une machine à équilibrer Kompensationseinrichtung permettant d’annuler le balourd initial d’un rotor (théoriquement via un circuit électrique) pour accélérer le paramétrage des plans et l’étalonnage. Remarque de l’auteur : les instruments de mesure modernes effectuent généralement une compensation informatique. Ils peuvent simplifier l’équilibrage par retournement ou la mémorisation de clavettes. double compensator Doppelkompensator

counterweight Gegenmasse

compensateur double : dispositif d’une machine à équilibrer permettant de supprimer l’influence des écarts systématiques des accessoires d’équilibrage sur l’indication de balourd (équilibrage par retournement). contrepoids : masse placée sur un corps pour réduire en un point donné le balourd déterminé par le calcul. NOTE : de tels contrepoids peuvent être utilisés pour amener en état d’équilibre dynamique un corps asymétrique, ou bien pour réduire les moments de flexion d’un corps (notamment pour un vilebrequin).

balancing run Auswuchtlauf swing diameter nutzbarer Durchmesser self-balancing device automatische Auswuchteinrichtung

cycle d’équilibrage : cycle composé d’un cycle de mesure et de la procédure de correction associée (voir § 10.2.16). diamètre utile : plus grand diamètre de rotor que peut recevoir une machine à équilibrer. dispositif d’autoéquilibrage : dispositif permettant d’équilibrer les modifications du balourd pendant le service.

14

252

17 Annexe

Technique d’équilibrage

floor-to-floor time Boden-Boden-Zeit

durée d’équilibrage : temps nécessaire à tous les cycles d’équilibrage et de mesure, y compris le chargement et le déchargement du rotor, pour équilibrer ce rotor dans les tolérances désirées. NOTE 1 : la durée d’équilibrage est donnée pour chaque pièce, et elle peut aller de quelques secondes à plusieurs journées (voir § 10.2.16). NOTE 2 : si plus d’un rotor se trouve à la fois dans une machine à équilibrer (p. ex. machine à transfert), on prend l’intervalle de temps entre la sortie de deux rotors successifs de la machine. NOTE 3 : si la durée d’équilibrage n’est pas la même pour chaque rotor, on peut utiliser la moyenne arithmétique. NOTE 4 : pour les calculs pour une période plus longue, p. ex. une année, on peut y inclure le temps nécessaire à la maintenance et autres opérations sur la machine. Dans ce cas on parle de durée d’équilibrage brute (en anglais : floor-to-floor time gross).

traverse test Nachweisprüfung measuring run Messlauf calibration Einstellvorgang

essai de vérification : essai permettant de déterminer les balourds résiduels d’un rotor (voir § 5.4) ou la concordance d’une machine à équilibrer avec le balourd résiduel réalisable déclaré (voir § 11.3). cycle de mesure : procédure permettant d’obtenir des informations pour la correction du balourd, consistant en plusieurs opérations (voir § 10.2.16). étalonnage : opération permettant de régler une machine à équilibrer pour un rotor déterminé et tous les rotors similaires, pour pouvoir lire les indications de balourd pour des plans de correction donnés dans l’unité de correction désirée. NOTE : ceci peut comporter le réglage de la position angulaire, si nécessaire.

permanent calibration kalibrierte Einstellung

étalonnage permanent : propriété d’une machine à équilibrer à paliers rigides permettant un étalonnage unique valable pour tous les rotors dans la plage de poids et de vitesse de la machine à équilibrer. NOTE : la machine à équilibrer doit être réglable pour toutes les dimensions de rotors.

angle reference generator Winkellagengeber

générateur de phase : dispositif qui produit un signal lors de l’équilibrage, permettant de définir la position angulaire du rotor comme référence.

angle indicator

indicateur d’angle : appareil indiquant l’angle du balourd.

Winkelanzeige amount indicator Betragsanzeige phantom unbalance indication

indicateur de balourd : affichage analogue ou numérique d’une machine à équilibrer pour la grandeur du balourd ou bien pour son effet. indication de balourd fictif : affichage de balourd erroné, provoqué par des signaux de même fréquence que la rotation, mais qui ne sont pas provoqués par les balourds.

Annexe 17.3.1 Multiples et sous-multiples décimaux Anzeige einer PhantomUnwucht

253 15

NOTE 1 : de telles indications peuvent être provoquées par un manque de mobilité angulaire autour de la verticale (voir ce terme), lorsqu’on équilibre sur les paliers lisses ou paliers à rouleaux, par un cardan d’arbre grippé, par des forces alternatives exercées par une portée de palier tordue, par un champ magnétique rotatif ou par d’autres effets similaires. NOTE 2 : l’affichage du balourd fictif peut être différencié de celui du balourd par différents moyens (voir § 14.2.2).

correction plane interference; cross-effect

interaction entre les plans de correction : modification de l’affichage pour un plan de correction d’un rotor sur une machine à Ausgleichsebenen-Einfluss équilibrer, observée lors d’une variation déterminée du balourd dans l’autre plan de correction. vertical axis freedom Winkelbeweglichkeit um die Vertikale

balancing machine Auswuchtmaschine

compensating [null-force] balancing machine KompensationsAuswuchtmaschine direct reading balancing machine

liberté de l’axe vertical : mobilité du support de palier ou du logement de palier d’une machine à équilibrer horizontale lui permettant de tourner de quelques degrés autour de l’axe vertical passant par le centre de palier. machine à équilibrer : machine délivrant, pour un rotor monté sur les paliers de celle-ci, une mesure de balourd pouvant être utilisée pour la correction de la répartition de masse, de manière à réduire les forces aux paliers de même fréquence que la rotation, ou les vibrations des portées de palier, autant que cela est nécessaire. machine à équilibrer à compensation [à force nulle] : machine à équilibrer avec un système de force étalonné intégré, qui compense les forces exercées par le balourd du rotor. NOTE : ce type de machine n’est plus utilisé aujourd’hui.

direkt anzeigende Auswuchtmaschine

machine à équilibrer à lecture directe : machine à équilibrer pouvant être réglée sur deux plans de mesure quelconques, et qui peut indiquer le balourd sous forme d’une position angulaire et d’une masse, p. ex. en grammes, sans interaction entre les plans de correction, et sans étalonnage spécifique pour le premier rotor d’une série.

hard bearing [force-measuring] balancing machine

machine à équilibrer à paliers rigides : machine dont la vitesse d’équilibrage se trouve sous la fréquence propre du système paliersrotor.

kraftmessende Auswuchtmaschine soft bearing [displacementmeasurement] balancing machine wegmessende Auswuchtmaschine

machine à équilibrer à paliers souples : machine dont la vitesse d’équilibrage se trouve au-dessus de la fréquence propre du système paliers-rotor.

254 16

Technique 17 Annexed’équilibrage

resonance balancing machine resonanznutzende Auswuchtmaschine single-plane [static] balancing machine Ein-EbenenAuswuchtmaschine [statische Auswuchtmaschine] centrifugal [rotational] balancing machine fliehkraftnutzende Auswuchtmaschine

machine à équilibrer à résonance : machine dont la vitesse d’équilibrage coïncide avec la fréquence propre du système paliersrotor. NOTE : ce type de machine n’est plus utilisé aujourd’hui. machine à équilibrer en un plan [statique] : machine à équilibrer centrifuge, ou balance, délivrant des informations pour l’exécution d’un équilibrage dans un plan. NOTE : un équilibrage dans un plan peut être effectué sur deux règles tranchantes sans faire tourner le rotor (l’indication du module du balourd manque), mais est pratiqué aujourd’hui la plupart du temps sur des machines à équilibrer centrifuges. machine à équilibrer centrifuge [rotative] : machine à équilibrer permettant de monter le rotor sur paliers et de le faire tourner, et qui possède une instrumentation de mesure des forces ou déplacements de même fréquence que la rotation, provoqués par le balourd du rotor.

dynamic [two-plane] balancing machine

machine à équilibrer dynamique [deux plans] : machine à équilibrer centrifuge délivrant des informations pour l’exécution d’un équilibrage en deux plans.

Zwei-EbenenAuswuchtmaschine

NOTE : on peut en général également pratiquer un équilibrage dans un plan sur une machine à équilibrer dynamique.

angle reference mark

marque de référence d’angle : marque sur le rotor déterminant un repère angulaire lié au rotor.

Winkelbezugsmarke

NOTE : elle peut être de différentes natures, notamment optique, magnétique ou mécanique. Remarque de l’auteur : pour la production en série, on renonce parfois à une marque de référence d’angle fixe. En détectant une partition régulière du rotor et en appliquant la division correspondante, on obtient un signal de même fréquence que la rotation. bob weight Ersatzmasse parasitic mass tote Masse field balancing equipment Betriebsauswuchtgerät mechanical adjustment Einrichten der Maschinenmechanik slave (balancing) bearings Hilfslager

masse de compensation : masse placée pendant l’équilibrage sur le tourillon de vilebrequins pour simuler une partie des masses en rotation et en oscillation de l’assemblage piston/bielle. masse morte : sur une machine à équilibrer, toutes les masses (excepté celle du rotor à équilibrer) qui sont mises en mouvement par les forces de balourd du rotor. appareil d’équilibrage sur site : instrumentation de mesure délivrant des informations pour l’équilibrage d’une machine assemblée, non montée sur une machine à équilibrer. réglage mécanique : opérations sur une machine à équilibrer permettant de préparer la mécanique pour l’équilibrage d’un rotor.

palier à coquille : paliers à rouleaux – souvent à jeu réduit – pour porter un rotor dans une machine à équilibrer à basse vitesse.

Annexe 17.3.1 Multiples et sous-multiples décimaux

255 17

NOTE : les paliers à coquille, parfois nommés « paliers d’équilibrage », sont surtout utilisés pour l’équilibrage de rotors de réacteurs, car le jeu important des réacteurs froids (qui permet la dilatation aux températures de service) peut provoquer des écarts d’équilibrage dispersés. balancing machine accuracy Genauigkeit einer Auswuchtmaschine unbalance reduction ratio (URR) Unwuchtreduzierverhältnis (URV)

précision d’une machine à équilibrer : limites entre lesquelles un module donné et un angle donné du balourd peuvent être mesurés dans des conditions déterminées.

rapport de réduction du balourd RRB : rapport entre la réduction du balourd à la suite d’une seule correction et le balourd initial :

RRB =

U1 -U 2 U =1- 2 U1 U1

Dans cette équation, les termes sont : U1 le module du balourd initial ; U2 le module du balourd subsistant après une correction. NOTE 1: le rapport de réduction du balourd est une mesure de l’efficacité d’une correction de balourd. NOTE 2 : le rapport de réduction du balourd est théoriquement donné sous la forme d’un pourcentage (ce qui est d’ailleurs regrettable, voir § 10.1.1.3). setting Einstellen der Messeinrichtung

production efficiency Wirtschaftlichkeit

balancing machine minimum response Ansprechfähigkeit einer Auswuchtmaschine plane separation [nodal] network Ebenentrennschaltung balancing machine sensitivity Empfindlichkeit einer Auswuchtmaschine

réglage du dispositif de mesure : opérations sur une machine à équilibrer à paliers rigides pour saisir dans l’instrumentation de mesure les données concernant la position des plans de correction, la position des paliers, les rayons de correction et, si nécessaire, la vitesse d’équilibrage. efficacité : capacité d’une machine à assister l’opérateur lors de l’équilibrage d’un rotor pour amener ce dernier le plus rapidement possible à un balourd résiduel déterminé (informations plus précises sur le cycle de mesure, le cycle d’équilibrage, la durée d’équilibrage, les taux et le rythme de production, voir les définitions correspondantes et le paragraphe 10.2.16). réponse minimale d’une machine à équilibrer : grandeur indiquant la capacité d’une machine à équilibrer à détecter et à afficher une valeur de balourd minimale dans des conditions prédéterminées. cadre électrique de séparation : circuit électrique situé entre le capteur de vibrations et les appareils d’affichage, permettant d’effectuer la séparation des plans de manière électronique, sans devoir poser le capteur de vibrations dans des plans déterminés. sensibilité d’une machine à équilibrer : variation de l’indication de balourd sur une machine à équilibrer dans des conditions déterminées, affichée par l’intermédiaire du déplacement d’une aiguille ou par la modification d’un affichage numérique, pour une variation de la valeur du balourd d’une unité.

256 18

Technique 17 Annexe d’équilibrage

plane separation Ebenentrennung

séparation des plans : capacité d’une machine à équilibrer de minimiser le taux d’interaction des plans de correction. NOTE : ce terme est également utilisé pour nommer l’étape de travail correspondante.

production rate Fertigungsrate

taux (capacité) de production : valeur inverse de la durée d’équilibrage. NOTE 1 : le taux de production est donné en pièces par unité de temps ; on utilise des intervalles de temps assez long, comme p. ex. l’heure, la période quotidienne de travail, la journée ou l’année. NOTE 2 : dans le cas de la durée d’équilibrage brute, on obtient comme valeur inverse le taux de production brut (anglais : production rate gross).

couple unbalance interference ratio MomentenunwuchtEinflussverhältnis

taux d’interaction du moment de balourd : le taux d’interaction du moment de balourd ME est défini de la manière suivante : Us /UC où Us est la variation de l’indication du balourd statique d’une machine à équilibrer lorsqu’un moment de balourd donné Uc est appliqué au rotor. NOTE : ce taux d’interaction est en général utilisé lors du contrôle de machines à équilibrer en un plan, et peut être donné sous forme de pourcentage, lorsqu’il est multiplié par la plus grande distance entre les plans d’essai d’un rotor d’essai.

correction plane interference ratios AusgleichsebenenEinflussverhältnis

taux d’interaction entre les plans de correction : les taux d’interaction IAB et IBA des deux plans de correction A et B d’un rotor donné sont définis de la manière suivante : I AB =

U AB U BB

où UAB et UBB sont les balourds dans les plans de correction A et B, provoqués par l’ajout d’un balourd déterminé dans le plan B ; I BA =

U BA U AA

où UBA et UAA sont les balourds dans les plans de correction B et A, provoqués par l’ajout d’un balourd déterminé dans le plan A. NOTE 1 : le taux d’interaction entre les plans de correction devrait être minimal pour une machine à équilibrer pour laquelle la séparation des plans a été effectuée avec soin. NOTE 2 : le taux d’interaction est donné normalement sous forme d’un pourcentage. practical correction unit praktische Ausgleichseinheit

unité pratique de correction : unité de module de balourd, indiquée par une machine à équilibrer. NOTE : de manière fonctionnelle, elle se rapporte à un rayon déterminé et à un plan de correction déterminé, et elle est théoriquement donnée sous forme d’unité d’une grandeur choisie arbitrairement, comme la profondeur de perçage pour un diamètre donné, une masse, une longueur de fil à souder, de goupille ou de clavette.

Annexe

17.3.1 Multiples et sous-multiples décimaux

257 19

17.2.6 Rotors flexibles Flexible rotors Nachgiebige Rotoren thermally induced unbalance thermisch bedingte Unwucht nth modal unbalance Unwucht in der n-ten Eigenform, n-te modale Unwucht

balourd causé par un phénomène thermique : évolution du déséquilibre d’un rotor, provoquée par une variation de température. NOTE : cette évolution peut être temporaire ou définitive. balourd modal d’ordre n : balourd qui n’a d’effet que sur le mode de flexion d’ordre n d’un système rotor-paliers. NOTE 1 : le balourd modal d’ordre n n’est pas un balourd isolé, mais une répartition de balourd dans le mode principal d’ordre n. NOTE 2 : son effet dans le mode principal d’ordre n peut être représenté par un unique vecteur balourd ; voir « balourd modal équivalent au mode principal d’ordre n ».

equivalent nth modal unbalance äquivalente Unwucht in der n-ten Eigenform low speed balancing niedrigtouriges Auswuchten high speed balancing hochtouriges Auswuchten modal balancing modales Auswuchten [Auswuchten nach Eigenformen]

balourd modal équivalent au mode principal d’ordre n : plus petit balourd individuel Une, correspondant à l’effet du balourd modal d’ordre n sur la flexion du ne mode principal. NOTE : le balourd modal équivalent d’ordre n influence également d’autres modes propres. équilibrage à basse vitesse : pour les rotors flexibles, équilibrage à une vitesse pour laquelle le rotor à équilibrer peut encore être considéré comme rigide. équilibrage à haute vitesse : pour les rotors flexibles, équilibrage à une vitesse à laquelle le rotor à équilibrer ne peut plus être considéré comme rigide. équilibrage modal : procédure d’équilibrage de rotors flexibles, pour laquelle on effectue une correction de balourd destinée à réduire à des limites déterminées les amplitudes de vibration des modes principaux de flexion concernées. Remarque de l’auteur : aujourd’hui, on devrait partir des tolérances modales de balourd (voir § 6.2).

multiplane balancing

équilibrage multiplan : lors de l’équilibrage de rotors flexibles, Mehr-Ebenen-Auswuchten toutes les procédures d’équilibrage nécessitant plus de deux plans de correction pour la correction de balourd. Remarque de l’auteur : les détails de l’approche systématique et des différentes procédures sont décrits au paragraphe 8.2. équilibrage selon les modes propres : voir « équilibrage modal ».

258 20

Technique 17 Annexe d’équilibrage

modal eccentricity; excentricité modale [balourd modal spécifique] : ne balourd [specific modal unbalance] modal, divisé par la ne masse modale :

modale Exzentrizität, bezogene modale Unwucht modal amplification factor Mn modaler Vergrößerungsfaktor

 Un  = en mn

facteur modal d’amplification Mn : quotient du module du vecteur du déplacement de vibration modal et de l’excentricité modale. C’est un nombre sans dimension. Il peut, pour le ne mode principal, être représenté par §: · ¸¸ ¨¨ © Zn ¹

Mn =

2

2

ª § : ·2 º « 1- ¨ ¸ » + 4 ] n2 « ¨© Z n ¸¹ » ¼ ¬

§: · ¸¸ ¨¨ © Zn ¹

2

Avec : : la vitesse angulaire ; Zn la ne vitesse angulaire propre non amortie ; ]n le ne degré d’amortissement modal. mode function I n(z) Eigenfunktion, modale Funktion I n(z) modal mass mn modale Masse mn

fonction modale I n (z) : décrit l’aspect de la flexion pour le mode principal correspondant.

masse modale mn : facteur d’échelle de même unité que la masse, utilisé occasionnellement pour décrire la fonction propre : L

mn =

³ P (z) I

2 n (z)

dz

0

où P(z) est la masse par unité de longueur du rotor et L la longueur du rotor. (rotor) flexural principal mode Biegeeigenform modal damping ratio ]n modaler Dämpfungsgrad

mode principal de flexion (d’un rotor) : pour un système rotor-paliers non amorti, courbe de flexion que prend le rotor pour une vitesse de résonance en flexion. rapport modal d’amortissement ]n : mesure de l’effet d’amortissement sur le ne mode principal.

]n

NOTE : l’amortissement dans le ne mode principal est parfois donné en fonction du facteur Qn ; celui-ci est la valeur du facteur d’amplification modal pour : 1 = 1, c.-à-d. Qn = 2 ]n Zn

sensitivity to unbalance

sensibilité au déséquilibre : mesure de la variation de vibration d’une machine en réponse à une variation du balourd. Elle s’exprime par le quotient du module de la variation du vecteur vibration et du module de la variation du vecteur balourd.

Empfindlichkeit gegen Unwuchten

Annexe 17.3.1 Multiples et sous-multiples décimaux local sensitivity örtliche Empfindlichkeit

259 21

sensibilité locale : grandeur du quotient de la variation du vecteur déviation ou de la vitesse de vibration dans un plan de mesure déterminé et de la variation du balourd dans un plan déterminé du rotor pour une vitesse donnée. NOTE : la sensibilité locale est également appelée « coefficient d’influence ». C’est une grandeur possédant une dimension.

modal sensitivity modale Empfindlichkeit

sensibilité modale : quotient du module du vecteur déplacement vibratoire modal et du module de variation de l’excentricité modale (balourd modal, divisé par la masse modale). NOTE 1 : c’est une grandeur sans dimension. NOTE 2 : lors de la détermination pratique de la sensibilité modale, les différentes composantes modales doivent être soigneusement séparées. NOTE 3 : la sensibilité modale pour le ne mode principal est égale en valeur au facteur d’amplification modal Mn.

susceptibility to unbalance Anfälligkeit gegen Unwuchten modal balance tolerance Unwuchttoleranz einer Eigenform multiple-frequency vibration höherharmonische Schwingungen

(rotor) flexural critical speed Biegeresonanz-Drehzahl rigid-rotor-mode critical speed Resonanzdrehzahl des starren Rotors non-dimensional speed Abstimmungsverhältnis

vulnérabilité au déséquilibre : probabilité d’une variation notable du balourd d’une machine pendant une durée de service déterminée.

tolérance de l’équilibre modal : valeur déterminée du balourd équivalent d’un mode principal, en dessous de laquelle le déséquilibre pour ce mode principal est considéré comme admissible. vibration à un multiple de la fréquence de rotation : vibrations à une fréquence correspondant à un multiple de la fréquence de rotation. NOTE : le déclenchement de telles vibrations peut provenir p. ex. d’une anisotropie dans le rotor, ou d’une non-linéarité du système rotor-paliers. vitesse critique de flexion (d’un rotor) : vitesse d’un rotor pour laquelle survient une flexion maximale du rotor, laquelle est notablement supérieure aux déplacements des portées de palier. vitesse de résonance d’un rotor rigide : vitesse d’un rotor, pour laquelle un mouvement maximal des portées de palier survient, avec une flexion du rotor restant négligeable par rapport à celui-ci.

vitesse sans dimension : pour le ne mode propre, rapport de la vitesse à la vitesse de résonance correspondante, c.-à-d. : /Zn. NOTE : cette vitesse est parfois appelée Kn.

260 22

Technique 17 Annexe d’équilibrage

17.2.7 Corps-libres rigides en rotation Rotating rigid free-bodies Rotierende freie Körper Ces définitions sont valables pour des corps-libres rigides en rotation. Cependant, quand un corps de ce type se trouve dans une machine à équilibrer, il peut être considéré comme un rotor, de telle sorte que l’on préférera les définitions des paragraphes 17.2.1 à 17.2.5. design axis konstruktive Achse

axe de construction : axe de pièces et d’éléments, prévu à la construction, sur lequel le corps doit être équilibré. NOTE : dans le cas idéal, l’axe de construction et l’axe de rotation coïncident.

rigid free-body unbalance

balourd d’un corps-libre rigide : sur une machine à équilibrer, état d’un corps-libre rigide en rotation quelconque, lorsqu’il Unwucht des freien starren effectue en raison des forces centrifuges un mouvement circulaire autour de son axe de rotation. Körpers Remarque de l’auteur : cette définition n’est valable que pour une machine à équilibrer à paliers souples. La bonne définition serait : balourd autour de l’axe de construction. rigid free-body freier starrer Körper

corps-libre rigide : système de masses liées les unes aux autres de manière rigide et sans fixation extérieure.

rotating rigid free-body

corps-libre rigide en rotation : corps-libre rigide tournant autour d’un axe.

rotierender freier starrer Körper

NOTE : l’axe de rotation n’est pas stationnaire quand il ne s’agit pas d’un axe principal d’inertie.

principal axis location

emplacement de l’axe principal d’inertie : position de l’axe principal d’inertie, définie par le décalage du centre de masse par rapport à l’axe de construction, et par son angle d’inclinaison par rapport à ce dernier.

Lage der Hauptträgheitsachse rigid free-body balancing Auswuchten des freien starren Körpers

équilibrage d’un corps-libre rigide : procédure permettant de contrôler, et éventuellement de corriger la répartition de masse d’un corps-libre rigide avec pour objectif de maintenir dans des limites déterminées la position de l’axe principal d’inertie.

17.2.8 Outillages pour machine à équilibrer Balancing machine tooling Zubehör zu Auswuchtmaschinen unbalance bias of a mandrel balourd de compensation d’un faux-arbre [balancing arbor] d’équilibrage] : balourd connu, placé sur un faux arbre. Unwuchtvorhalt einer Hilfswelle

[arbre

NOTE : cette compensation sur un faux-arbre sert en général soit à corriger le balourd résiduel provoqué par l’excentricité du fauxarbre au niveau de la prise de rotor lorsque ce faux-arbre est utilisé pour l’équilibrage d’une série de rotors de masse identique, soit

Annexe

17.3.1 Multiples et sous-multiples décimaux

261 23

lors de l’équilibrage de pièces qui doivent présenter un balourd déterminé après démontage du faux-arbre, pour pouvoir amener un balourd déterminé à une position angulaire déterminée. mandrel [balancing arbor] Hilfswelle bias mass Vorhaltmasse calibration rotor Einstellrotor master rotor Kalibrierrotor proving [test] rotor Prüfrotor, Testrotor

dummy rotor Ersatzrotor, Dummy

faux-arbre [arbre d’équilibrage] : arbre construit avec précision pour monter la pièce à équilibrer. masse d’un balourd de compensation : masse placée sur un faux-arbre pour créer la compensation de balourd désirée. rotor d’étalonnage : rotor (en général le premier d’une série) utilisé pour l’étalonnage d’une machine à équilibrer.

rotor de contrôle : rotor d’étalonnage permettant de placer des masses d’étalonnage à des positions connues. Il est utilisé pour le contrôle régulier de l’étalonnage d’une machine à équilibrer. rotor de vérification, d’essai : rotor rigide de masse adaptée pour la vérification des machines à équilibrer. Il doit être équilibré avec suffisamment de précision pour permettre l’ajout de balourds précis par placement de masses supplémentaires, avec une haute reproductibilité en module et en angle. masse équivalente : outil remplaçant lors de l’équilibrage un rotor, ou une partie d’un rotor. Il doit présenter une rigidité et des caractéristiques dynamiques similaires à la pièce qu’il remplace, c.-à-d. que la position du centre de masse, la masse et les moments d’inertie (ou leur différence) doivent être égaux.

17.3 Données de calculs Nous présentons ici des informations pour le calcul des balourds et de la correction : x x x

multiples et sous-multiples décimaux des unités (voir § 17.3.1) ; conversion entre les unités SI et les unités pouces/livres (voir § 17.3.2) ; nomogrammes et diagrammes pour la pratique de l’équilibrage (voir § 17.3.3).

262 24

Technique 17 Annexe d’équilibrage

17.3.1 Multiples et sous-multiples décimaux Les multiples et sous-multiples décimaux d’unités peuvent être caractérisés par l’ajout d’un préfixe déterminé devant le nom de l’unité. Puissance de dix

Multiple

1012

Préfixe (noms)

Symbole du préfixe

1 000 000 000 000

téra

T

109

1 000 000 000

giga

G

106

1 000 000

103

1 000

102 101

méga

M

kilo

k

100

hecto

h

10

déca

da

100

1

–––

–––

10-1

0,1

déci

d

10-2

0,01

centi

c

10-3

0,001

milli

m

10-6

0,000 001

micro

P

10-9

0,000 000 001

nano

n

10-12

0,000 000 000 001

pico

p

Les règles suivantes doivent être appliquées : x x

x

on ne laisse pas d’espace entre le préfixe et le symbole de l’unité ; pour caractériser un multiple ou un sous-multiple décimal d’une unité, on ne doit jamais utiliser plus d’un préfixe, p. ex. : 1/1 000 Pm = l nm (nanomètre). L’expression 1 mPm (millimicromètre) n’est pas autorisée ; on utilise en priorité les multiples 103, 106, 1012 et les sous-multiples 10-3, 10-6, 10-9, 10-12 (voir DIN 1301).

17.3 Données pour les Annexe calculs

263 25

17.3.2 Facteurs de conversion des unités SI en unités pouces/livres On utilise encore malheureusement dans quelques pays industriels importants du globe des unités qui ne correspondent pas au système international. Il peut donc arriver que la description d’une opération d’équilibrage fasse appel à des pouces, à des livres ou à des unités dérivées. Les données suivantes doivent vous faciliter le passage d’un système d’unités à l’autre. Longueur

Force

Masse

1m

(mètre)

=

0,305 m

=

25,4 mm

(millimètres)

1 mil = 1 thou = 1/1 000 pouce

=

25,4 Pm

(micromètre)

1 Ppouce

(micropouce)

=

0,025 4 Pm

1N

(newton)

=

0,225 lb

1 lb = 16 oz

(force pouce)

=

4,45 N

1 kg

(kilogramme)

= =

2,20 lb 35,3 oz

(gramme)

= =

0,035 3 oz 0,564 dram

1 lb = 16oz

=

0,454 kg

1 oz = 16 dram

=

28,4 g

1 dram

=

1,77 g

1 kg˜mm

= =

0,086 8 lb˜in 1,39 oz˜in

1 g˜mm

=

0,022 2 dram˜in

1 lb˜in = 16 oz˜in

=

11,5 kg˜mm

1 oz˜in = 16 dram˜in

=

0,720 kg˜mm

1 dram˜in

=

45,0 g˜mm

=

25,4 g˜mm

=

0,054 7 oz˜in2

=

18,3 kg˜mm2

=

0,738 lb˜ft

1 lb˜ft

=

1,36 N˜m

1 kg˜m2

= =

23,7 lb˜ft2 0,738 slug˜ft2

1 lb˜ft2

=

0,042 1 kg˜m2

=

1,36 kg˜m2

(gramme˜in) 2

1 kg˜mm 2

1 oz˜in

Moment d’inertie

(pieds) (pouce)

1 pouce

1 g˜in

Couple de rotation

3,28 ft 39,4 in

1 ft = 12 pouces

1g

Déséquilibre, balourd

= =

1 N˜m

1 slug ˜ ft 2

(newton mètre)

1 lb ft 2 ft 32,2 2 s

(livre force)

(livre masse) (once masse)

(livre˜pied)

264 264

Technique 17 Annexe d’équilibrage

17.3.3 Nomogrammes, diagrammes

Tableau 17.1. Nomogramme de répartition du balourd résiduel admissible au centre de gravité Uadm s sur deux plans I et II (voir § 5.3.2.2)

17.3 Données pour les calculs

265

Annexe

265

Tableau 17.2. Nomogramme pour la relation entre le moment d'inertie Jx et Jz, l'inclinaison M et le moment de balourd Um Différence des moments d’inertie Jx – Jz

Moment de balourd Um

Inclinaison angle ij Voile du plan sur en radiant

un rayon de 100 mm

266

266

Technique d’équilibrage 17 Annexe

Tableau 17.3. Nomogramme pour la détermination du couple d'entraînement et de la vitesse d'équilibrage, ou de la plus petite vitesse admissible pour un arbre de transmission donné (hypothèse : couple maximal = couple nominal)

Annexe

17.3 Données pour les calculs

267

267

Tableau 17.4. Nomogramme pour la détermination du moment d'inertie à partir des caractéristiques du rotor (pour l'acier de densité U = 7,85 g/cm3)

268 268

17 Annexe d’équilibrage Technique

Tableau 17.5. Nomogramme pour la détermination de l'arbre de transmission maximal admis en relation avec la qualité d'équilibrage

17.3 Données pour les calculs Annexe

269 269

Tableau 17.6. Nomogramme pour la détermination de la vitesse d'équilibrage maximale admissible ou du temps d’accélération (sans prise en compte des frottements)

270 270

Technique 17 Annexe d’équilibrage

Tableau 17.7. Nomogramme pour la détermination de la puissance d'entraînement nécessaire pour l'équilibrage de ventilateurs (hypothèse : P ~ n3)

Annexe

17.3 Données pour les calculs Tableau 17.8. Nomogramme pour la détermination de la vitesse critique d'arbres

271

271

272

272

Technique d’équilibrage

17 Annexe

Tableau 17.9. Quelques cas typiques pour le calcul du balourd à partir de défauts géométriques (disques homogènes d'épaisseur constante)

Disque plein

 U

 sm

 e

Position excentrique par rapport à l’axe de rotation A = axe de rotation M = centre géométrique du disque S = centre de gravité s = excentricité du centre géométrique m = masse du disque

 s

e = excentricité du centre de gravité

Disque creux

 U

 sm

D2 D d2 2

Alésage concentrique Diamètre extérieur excentrique par rapport à l’axe de rotation D = diamètre extérieur d = diamètre d’alésage MD = centre du diamètre extérieur  e

Disque creux

 U

 sm

d2 D  d2 2

Disque creux

 s

D2 D d2 2

Alésage excentrique Diamètre extérieur concentrique par rapport à l’axe de rotation D = diamètre extérieur d = diamètre d’alésage Md = centre de l’alésage  e

 s

d2 D  d2 2



Alésage excentrique um sd



Diamètre extérieur excentrique um sD par rapport à l’axe de rotation

 U

 sD m

 e

 sD

 d2 D2  sd m 2 2 D  d2 D d 2

 d2 D2  sd 2 2 D d D  d2 2

m

  sD D 2  sD d 2 2 D  d2

  sD D 2  sD d 2 2 D  d2

Annexe

17.3 Données pour les calculs

273

273

Tableau 17.10. Masses pour des barres d'acier de diamètre de 1 à 10 mm et de longueur de 1 à 1 000 mm (densité U = 7,85 g/cm3)

274 274

Technique 17 Annexe d’équilibrage

Tableau 17.11. Masses pour des barres d'acier de diamètre de 10 à 100 mm et de longueur de 10 à 10 000 mm (densité U = 7,85 g/cm3)

Annexe 17.3 Données pour les calculs

275 275

Tableau 17.12. Masses par cm de longueur pour un acier plat d'épaisseur de 1 à 63 mm et de largeur de 2 à 200 mm (densité U = 7,85 g/cm3)

276

276

Technique d’équilibrage 17 Annexe

Tableau 17.13. Masse pour un cône de profondeur de 0,1 mm à 40 mm (densité U = 7,85 g/cm3)

Annexe

17.3 Données pour les calculs

277

277

Tableau 17.14. Masses pour des diamètres de perçage de 0,5 mm à 1,5 mm et une profondeur atteignant 2,6 mm (densité U = 7,85 g/cm3)

278

278

Technique d’équilibrage 17 Annexe

Tableau 17.15. Masses pour un diamètre de perçage de 1 mm à 5 mm et une profondeur de perçage atteignant 13 mm (densité U = 7,85 g/cm3)

17.3 Données pour lesAnnexe calculs

279 279

Tableau 17.16. Masses pour un diamètre de perçage de 5,5 mm à 10 mm et une profondeur de perçage atteignant 26 mm (densité U = 7,85 g/cm3)

280 280

Technique 17 Annexed’équilibrage

Tableau 17.17. Masses pour un diamètre de perçage de 5 mm à 50 mm et une profondeur de perçage atteignant 400 mm (densité U = 7,85 g/cm3)

Annexe 17.3 Données pour les calculs

281 281

Tableau 17.18. Nomogramme pour la conversion de masses de correction en acier (densité U = 7.85 g/cm3) en d'autres matières, pour le même volume

282

17 Annexe

282

Technique d’équilibrage

Tableau 17.19. Exemple d'un tableau de perçage pour la correction d'un balourd par un certain nombre de perçages entiers et un perçage partiel. Diamètre de perçage 6 mm pour l'aluminium (densité U = 2,7 g/cm3)

17.3 Données pour les Annexe calculs

283 283

Tableau 17.20. Diagramme pour la détermination du rayon efficace et du balourd efficace pour un perçage radial

284 284

Technique 17 Annexe d’équilibrage

Tableau 17.21. Diagramme pour la détermination du balourd efficace de deux balourds identiques, écartés de l'angle M

Annexe 17.3 Données pour les calculs

285 285

Tableau 17.22. Diagramme pour la détermination du rayon efficace et du balourd efficace pour une correction répartie uniformément sur la périphérie

286 286

Technique 17 Annexe d’équilibrage

17.4 Normes Avec l'aimable autorisation de l’AFNOR et de Beuth-Verlag, nous reproduisons ici deux des plus importantes normes pour l'équilibrage (original en format réduit) : x x

ISO 1940-1 (2003) : Vibrations mécaniques – Exigences en matière de qualité dans l’équilibrage pour les rotors en état rigide (constant) ; Partie l : Spécifications et vérification des tolérances d’équilibrage ; ISO 11342 (1998) : Vibrations mécaniques – Méthodes et critères pour l'équilibrage mécanique des rotors flexibles.

Pour vous reporter à d'autres normes, voir Bibliographie.

ISO 1940-1:2003 Août 2003

AFNOR Association Française de Normalisation www.afnor.fr

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NORME INTERNATIONALE

ISO 1940-1 Deuxième édition 2003-08-15

Vibrations mécaniques — Exigences en matière de qualité dans l'équilibrage pour les rotors en état rigide (constant) — Partie 1: Spécifications et vérification des tolérances d'équilibrage Mechanical vibration — Balance quality requirements for rotors in a constant (rigid) state — Part 1: Specification and verification of balance tolerances

Numéro de référence ISO 1940-1:2003(F)

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Normes

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ISO 1940-1:2003(F)

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ISO 1940-1:2003(F)

Sommaire

Page

Avant-propos ...................................................................................................................................................... v Introduction ....................................................................................................................................................... vi 1

Domaine d'application .......................................................................................................................... 1

2

Références normatives......................................................................................................................... 1

3

Termes et définitions ............................................................................................................................ 2

4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6

Aspects pertinents de la question de l’équilibrage ........................................................................... 4 Généralités............................................................................................................................................. 4 Représentation du balourd .................................................................................................................. 4 Effets de balourd ................................................................................................................................... 6 Plans de référence pour les tolérances d’équilibrage ...................................................................... 6 Plans de correction............................................................................................................................... 6 Balourd résiduel admissible ................................................................................................................ 7

5 5.1 5.2 5.3

Considérations sur la similitude ......................................................................................................... 8 Généralités............................................................................................................................................. 8 Balourd résiduel admissible et masse du rotor................................................................................. 8 Balourd spécifique résiduel admissible et vitesse nominale........................................................... 8

6 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5

Spécifications des tolérances d’équilibrage ...................................................................................... 9 Généralités............................................................................................................................................. 9 Degrés de qualité d’équilibrage G ....................................................................................................... 9 Évaluation expérimentale................................................................................................................... 10 Méthodes basées sur des objectifs particuliers .............................................................................. 13 Méthodes basées sur l’expérience.................................................................................................... 13

7 7.1 7.2

Répartition du balourd résiduel admissible dans les plans de tolérance..................................... 13 Un seul plan ......................................................................................................................................... 13 Deux plans ........................................................................................................................................... 13

8 8.1 8.2 8.3

Répartition des tolérances d’équilibrage dans les plans de correction ....................................... 15 Généralités........................................................................................................................................... 15 Un seul plan ......................................................................................................................................... 16 Deux plans ........................................................................................................................................... 16

9 9.1 9.2 9.3

Rotors assemblés ............................................................................................................................... 16 Généralités........................................................................................................................................... 16 Équilibrage après assemblage .......................................................................................................... 16 Équilibrage des composants ............................................................................................................. 16

10 10.1 10.2 10.3 10.4

Vérification des balourds résiduels .................................................................................................. 17 Généralités........................................................................................................................................... 17 Critères d’acceptation ........................................................................................................................ 17 Vérification avec une machine à équilibrer ...................................................................................... 18 Vérification sans machine à équilibrer ............................................................................................. 18

Annexe A (informative) Exemple de spécification du balourd résiduel admissible en fonction du degré de qualité d'équilibrage G et de la répartition dans les plans de tolérance....................... 19 Annexe B (informative) Spécification des tolérances d’équilibrage en fonction des limites de force au droit des liaisons.................................................................................................................. 22 Annexe C (informative) Spécification des tolérances d’équilibrage en fonction des limites de vibration ............................................................................................................................................... 23

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ISO 1940-1:2003(F)

Annexe D (informative) Spécification des tolérances d’équilibrage en fonction de l’expérience établie ................................................................................................................................................... 24 Annexe E (informative) Règles de transfert des tolérances d’équilibrage dans les plans de tolérance aux tolérances d’équilibrage dans les plans de correction........................................... 26 Bibliographie..................................................................................................................................................... 28

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Avant-propos L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique. Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI, Partie 2. La tâche principale des comités techniques est d'élaborer les Normes internationales. Les projets de Normes internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres votants. L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. L'ISO 1940-1 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 108, Vibrations et chocs mécaniques, sous-comité SC 1, Équilibrage, y compris les machines à équilibrer. Cette deuxième édition annule et remplace la première édition (ISO 1940-1:1986), qui a fait l'objet d'une révision technique. Le changement le plus important est l’introduction de plans de référence pour les tolérances d’équilibrage, au lieu d’utiliser les plans de correction comme plans de tolérance. L'ISO 1940 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Vibrations mécaniques — Exigences en matière de qualité dans l'équilibrage pour les rotors en état rigide (constant):  Partie 1: Spécifications et vérification des tolérances d'équilibrage  Partie 2: Erreurs d’équilibrage

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Introduction Une introduction générale aux normes traitant de l’équilibrage est donnée dans l’ISO 19499 (en préparation). Pour les rotors en état rigide (constant), seuls le balourd résultant et le moment résultant (couple résultant) présentent de l’intérêt et sont souvent représentés ensemble par un balourd dynamique. Actuellement, compte tenu des moyens disponibles, un balourd résiduel faible peut être obtenu. Toutefois, il serait contraire aux lois de l’économie de ramener les balourds à ces limites. Il est au contraire nécessaire de spécifier les critères de qualité pour toute opération d’équilibrage. La vérification des balourds résiduels s’avère d’une aussi grande importance. Il faut prendre en compte différentes erreurs d’équilibrage pour effectuer cette vérification. Une méthode améliorée permettant de traiter les erreurs de la machine à équilibrer est décrite dans l’ISO 1940-2.

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Vibrations mécaniques — Exigences en matière de qualité dans l'équilibrage pour les rotors en état rigide (constant) — Partie 1: Spécifications et vérification des tolérances d'équilibrage

1

Domaine d'application

La présente partie de l’ISO 1940 donne des spécifications pour les rotors en état rigide (constant). Elle spécifie a)

les tolérances d’équilibrage,

b)

le nombre de plans de correction nécessaires, et

c)

des méthodes permettant de vérifier le balourd résiduel.

Des recommandations relatives à la qualité des rotors équilibrés en état rigide (constant) sont aussi données, en fonction de leur type et de leur vitesse nominale maximale. Ces recommandations reposent sur une expérience internationale. La présente partie de l’ISO 1940 se propose également de faciliter les relations entre le constructeur et l’utilisateur des machines tournantes, en définissant des critères d’acceptation pour la vérification des balourds résiduels. Des compléments concernant les erreurs associées à l’équilibrage et à la détermination du balourd résiduel sont donnés dans l’ISO 1940-2. La présente partie de l’ISO 1940 ne concerne pas les rotors à l’état flexible. Les critères de qualité d’un rotor équilibré à l’état flexible sont définies dans l’ISO 11342.

2

Références normatives

Les documents de référence suivants sont indispensables pour l'application du présent document. Pour les références datées, seule l'édition citée s'applique. Pour les références non datées, la dernière édition du document de référence s'applique (y compris les éventuels amendements). ISO 1925:2001, Vibrations mécaniques — Équilibrage — Vocabulaire ISO 1940-2, Vibrations mécaniques — Exigences en matière de qualité dans l’équilibrage des rotors rigides — Partie 2: Défauts d'équilibrage

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ISO 1940-1:2003(F)

3

Termes et définitions

Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans l’ISO 1925 s'appliquent. Par commodité pour les utilisateurs, certaines de ces définitions sont données ci-après. NOTE

Certaines de ces définitions font actuellement l’objet d’une révision.

3.1 équilibrage méthode par laquelle la répartition de la masse d’un rotor est vérifiée et, si nécessaire, corrigée, de façon à garantir que le balourd résiduel ou la vibration des tourillons et/ou que les forces sur les paliers sont dans des limites spécifiées pour une fréquence correspondant à la vitesse nominale [ISO 1925:2001, définition 4.1] 3.2 balourd état dans lequel se trouve un rotor quand, par suite de forces centrifuges, une force ou un mouvement vibratoire est communiqué à ses paliers [ISO 1925:2001, définition 3.1] 3.3 balourd initial balourd de tout type existant dans le rotor avant l’équilibrage [ISO 1925:2001, définition 3.11] 3.4 balourd résiduel balourd final balourd de tout type subsistant après l’équilibrage [ISO 1925:2001, définition 3.10] 3.5 balourd résultant vecteur égal à la somme des vecteurs balourds répartis le long du rotor NOTE 1

Voir notes de la définition 3.6.

[ISO 1925:2001, définition 3.12] NOTE 2 JJG Ur 

Il peut être exprimé par K

JJG

Uk

k 1

où JJG U r est le vecteur balourd résultant (gmm); JJG U k sont les vecteurs balourds individuels, numérotés 1 à K.

3.6 moment résultant de balourd vecteur égal à la somme des moments de tous les vecteurs balourds, répartis le long du rotor, par rapport au plan du balourd résultant

2

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NOTE 1 Le balourd résultant et le moment résultant de balourd permettent de décrire complètement le balourd d’un rotor en état rigide (constant). NOTE Le vecteur balourd résultant n’est pas lié à un plan radial particulier, mais le module et la position angulaire du moment résultant dépendent de la position axiale choisie pour le balourd résultant. NOTE 3 Le vecteur balourd résultant est un vecteur qui résulte de la somme des vecteurs balourds complémentaire du balourd dynamique. NOTE 4 Le moment résultant de balourd est souvent exprimé par une paire de vecteurs balourds de grandeur égale, mais de sens opposés, dans l’un ou l’autre des deux plans radiaux différents. NOTE 5

Ceci peut être exprimé par

JG Pr 

K

G

G

JJG

 zU r z k  U k

k 1

où JG Pr JJG Uk G zU r G zk

NOTE 6

est le moment résultant de balourd (gmm2); sont les vecteurs balourds individuels, numérotés 1 à K; JJG est le vecteur position axiaile d'un point de référence au plan du balourd résultant, U r ; JJG est le vecteur position axiale du même point de référence au plan de U k . Adapté de l’ISO 1925:2001, définition 3.13.

3.7 couple de balourds paire de vecteurs balourds, dont les modules sont égaux mais les angles opposés, dans deux plans radiaux, formant un moment de l’ensemble des balourds avec la distance entre les paliers 3.8 balourd dynamique état dans lequel l’axe central principal d’inertie se trouve dans n’importe quelle orientation par rapport à l’axe de l’arbre NOTE 1

Dans des cas particuliers, il peut être parallèle à l’axe de l’arbre, ou encore couper celui-ci.

NOTE 2 La mesure quantitative du balourd dynamique peut être donnée par deux vecteurs balourds complémentaires dans deux plans spécifiés (perpendiculaires à l’axe de l’arbre), vecteurs représentant complètement le balourd total du rotor en état rigide (constant). NOTE 3

Adapté de l'ISO 1925:2001, définition 3.9.

3.9 module du balourd produit de la masse du balourd par la distance (rayon) de son centre de masse à l’axe de l’arbre NOTE

Le module du balourd s’exprime en grammes millimètres (gmm).

[ISO 1925:2001, définition 3.3] 3.10 angle du balourd angle polaire repérant la position de la masse du balourd dans un système donné de coordonnées polaires se trouvant dans un plan perpendiculaire à l’axe de l’arbre et tournant avec le rotor [ISO 1925:2001, définition 3.4]

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3.11 vecteur balourd vecteur défini par son module égal au module du balourd et son angle égal à l’angle du balourd [ISO 1925:2001, définition 3.5] 3.12 état d'un rotor état déterminé par le comportement de déséquilibre selon la vitesse, les types de balourds à corriger et la capacité du rotor à maintenir ou à modifier la position des éléments qui constituent sa masse ainsi que la position de leur centre de masse les uns par rapport aux autres dans une plage de vitesses définie NOTE 1 Dans la plupart des cas, les balourds varient peu avec la vitesse. Contrairement aux définitions utilisées à ce jour (ISO 1925), les balourds modaux ne dépendent pas de la vitesse. Ce n'est que dans certains cas que les balourds varient avec la vitesse de façon notable. NOTE 2 Les éléments de la masse permettent de décrire utilement la répartition de la masse d'un rotor et les évolutions possibles en fonction de la vitesse. Les éléments de la masse peuvent être des éléments finis, des pièces, ou des composants. NOTE 3

L'état du rotor dépend de sa conception, de sa construction et de son montage.

NOTE 4 La réponse du rotor au balourd peut varier avec la vitesse et les caractéristiques du palier. L'acceptabilité de la réponse est déterminée par les tolérances d'équilibrage appropriées. NOTE 5 La plage de vitesse contient toutes les vitesses, de l'immobilité à la vitesse nominale maximale, mais elle peut également inclure une survitesse correspondant à l'exploitation (liée par exemple à la température, à la pression, au débit). NOTE 6 Au titre de l'équilibrage, seuls les changements dans la position des éléments de la masse du rotor non symétriques à l'axe de l'arbre sont considérés.

3.13 rotor en état rigide (constant) état d’un rotor dans lequel les balourds varient peu avec la vitesse, seuls le balourd résiduel et/ou le moment résultant sont en dehors des limites spécifiées, et la position de tous les éléments de masse du rotor les uns par rapport aux autres varie peu dans la plage de vitesses NOTE

4 4.1

Le balourd d’un rotor en état rigide peut être corrigé dans l’un ou l’autre (choisi arbitrairement) des deux plans.

Aspects pertinents de la question de l’équilibrage Généralités

L’équilibrage est un mode opératoire permettant de vérifier et, si nécessaire, d’ajuster la répartition de la masse d’un rotor pour garantir que le balourd résiduel ou les vibrations du tourillon et/ou les forces aux paliers, à une fréquence correspondant à la vitesse nominale, se situent dans les limites spécifiées. Le balourd d’un rotor peut provenir de la conception, du matériau utilisé, de la réalisation et de l’assemblage. Chaque rotor présente une répartition unique du balourd sur sa longueur, même fabriqué en série.

4.2

Représentation du balourd

Un seul et même balourd d’un rotor en état rigide (constant) peut être représenté par des vecteurs de diverses façons, comme le montrent les Figures 1a) à 1f). Les Figures 1a) à 1c) montrent différentes représentations du balourd résultant et du couple résultant; les Figures 1d) à 1f) présentent le balourd dynamique dans deux plans.

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NOTE 1 Le vecteur balourd résultant peut être situé dans un plan radial quelconque (sans en modifier la valeur ni l’angle), mais le couple résultant associé dépend de la position du vecteur balourd résultant. NOTE 2 Le centre du balourd est l’emplacement sur l’axe de l’arbre pour le balourd résultant où le moment résultant est minimum.

Si un équilibrage dans un seul plan est suffisant (voir 4.5.2), ou si des considérations sont présentées en terme de couple de balourds/résultant (voir 4.5.4), la représentation des Figures 1a) à 1c) est préférable. Lorsque deux plans sont pris en compte, la représentation des Figures 1d) à 1f) est préférable. Dimensions en millimètres

a) Un vecteur balourd résiduel avec un couple de balourds associé dans les plans des extrémités

b) Cas particulier de a), à savoir vecteur balourd résiduel situé au centre de masse CM (balourd statique), avec un couple de balourds associé dans les plans des extrémités

c) Cas particulier de a), à savoir vecteur balourd résiduel situé au centre du balourd CU. Le couple de balourds associé est minimal dans un plan perpendiculaire au vecteur balourd résultant

d) Un vecteur balourd dans chacun des plans des extrémités

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e) Deux éléments de balourd à 90° dans chacun des plans des extrémités

f) Un vecteur balourd dans chacun des deux autres plans

a

Le balourd est de 5 gmm.

f

Le balourd est de 3 gmm.

b

Le balourd est de 1,41 gmm.

g

Le balourd est de 1 gmm.

c

Le balourd est de 3,16 gmm.

h

Le balourd est de 2 gmm.

d

Le balourd est de 2,24 gmm. Le balourd est de 1,12 gmm.

i

Le balourd est de 2,69 gmm.

e

CM est le centre de masse. CU est le centre du balourd.

Figure 1 — Différentes représentations du même balourd d'un rotor en état rigide (constant)

4.3

Effets de balourd

Le balourd résultant et le moment résultant (couple résultant) ont des effets différents sur les forces agissant sur les paliers et sur la vibration de la machine. En pratique, les deux balourds sont donc souvent considérés séparément. Même si le balourd est décrit par un balourd dynamique dans deux plans, il convient de noter que, dans la plupart des cas, les effets diffèrent selon la forme dominante du balourd, à savoir balourd résultant ou couple résultant.

4.4

Plans de référence pour les tolérances d’équilibrage

Il est souhaitable d’utiliser des plans de référence particuliers pour déterminer les tolérances d’équilibrage. Dans ces plans, seul le module de chaque balourd résiduel doit rester inférieur à la valeur limite, quelle que soit la position angulaire. Les tolérances d’équilibrage pour un rotor en état rigide (constant) s’expriment dans deux plans. Dans la plupart des cas, ces plans sont proches des plans des paliers. De plus, l’objectif de l’équilibrage est généralement de réduire les vibrations et les forces transmises à l’environnement extérieur par les paliers. Pour faciliter cette approche, la présente partie de l’ISO 1940 adopte les plans des paliers A et B comme plans de référence pour les tolérances d’équilibrage (plans de tolérance).

4.5 4.5.1

Plans de correction Généralités

Les rotors ne satisfaisant pas aux tolérances d’équilibrage nécessitent une correction. Souvent, ces corrections d’équilibrage ne peuvent pas être effectuées dans les plans dans lesquels les tolérances d’équilibrage ont été définies, mais dans des plans permettant des ajouts, des retraits ou des déplacements de matière.

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ISO 1940-1:2003(F)

Le nombre de plans de correction nécessaires dépend de l’amplitude et de la répartition du balourd initial autant que de la conception du rotor, comme par exemple les dispositions technologiques dans les plans de correction et leur position par rapport aux plans de tolérance. 4.5.2

Rotors avec un seul plan de correction

Pour certains rotors, seul le balourd résultant est en dehors de la tolérance, le moment résultant respectant les tolérances. Cela se produit généralement avec les rotors en forme de disque, dans la mesure où  la distance entre les paliers est suffisamment grande,  le disque tourne avec un battement axial suffisamment petit, et  le plan de correction du balourd résultant est choisi convenablement. Dans chaque cas, il est possible de vérifier que ces conditions sont remplies. Après avoir effectué un équilibrage dans un seul plan sur un nombre suffisant de rotors, le moment résultant du balourd maximal est déterminé et divisé par la distance entre les paliers, pour définir un couple de balourds (paire de balourds). Si, même dans le cas le plus défavorable, les balourds ainsi obtenus sont acceptables, l’équilibrage dans un seul plan peut être suffisant. En ce qui concerne l’équilibrage dans un seul plan, il n’est pas nécessaire que le rotor tourne, mais, dans la plupart des cas, afin d’obtenir une sensibilité et une précision convenables, les machines à équilibrer opèrent sur des rotors en rotation. Le balourd résultant peut être déterminé et corrigé aux limites. 4.5.3

Rotors avec deux plans de correction

Si le rotor, dans son état rigide (constant), ne remplit pas les conditions spécifiées en 4.5.2, le moment de l’ensemble des balourds nécessite également d’être réduit. Dans la plupart des cas, le balourd résultant et le moment résultant sont exprimés par un balourd dynamique: deux vecteurs de balourd dans deux plans [voir Figure 1d)], appelés vecteurs de balourd complémentaire. En ce qui concerne l’équilibrage dans deux plans, il est nécessaire que le rotor tourne, car sinon le moment de l’ensemble des balourds ne peut pas être décelé. 4.5.4

Rotors avec plus de deux plans de correction

Bien que théoriquement, tous les rotors dans leur état rigide (constant) puissent être équilibrés dans deux plans de correction, un nombre supérieur est parfois utilisé, par exemple  lorsque des corrections distinctes sont adoptées pour le balourd résultant et le couple de balourds, si la correction du balourd résultant n’est pas effectuée dans l’un des (ou les deux) plans du couple;  lorsque la correction est répartie le long du rotor. NOTE Dans certains cas particuliers, il peut être nécessaire de répartir la correction le long du rotor, en raison de restrictions dans les plans de correction (par exemple pour corriger les vilebrequins, en perçant dans les contrepoids), ou conseillé pour ne pas altérer le bon fonctionnement et la résistance des composants.

4.6

Balourd résiduel admissible

Dans le cas simple d’un rotor sans porte-à-faux de faible longueur, avec un couple/de balourds négligeable, son état de déséquilibre peut alors être décrit comme un vecteur simple, le balourd U . Pour obtenir un fonctionnement du rotor satisfaisant, il convient que le module de son balourd (le balourd résiduel Ures) ne dépasse pas la valeur admissible Uper: Ures u Uper

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De façon plus générale, ceci s’applique à n’importe quel type de rotor. NOTE L’unité SI pour Uper est le kilogramme mètre (kgm), mais à des fins d’équilibrage, une unité plus pratique est utilisée, le gramme millimètre (gmm).

Uper est défini comme la tolérance totale au centre de masse du plan. Pour toutes les opérations dans deux plans, cette tolérance doit être répartie dans les plans de tolérance (voir Article 7).

5 5.1

Considérations sur la similitude Généralités

Quelques considérations sur la similitude peuvent aider à comprendre et à calculer les influences de la masse du rotor et de la vitesse nominale sur le balourd résiduel admissible.

5.2

Balourd résiduel admissible et masse du rotor

En général, pour des rotors du même type, le balourd résiduel admissible Uper est proportionnel à la masse du rotor m: Uper  m

(2)

Si la valeur du balourd résiduel admissible est en relation avec la masse du rotor, le résultat est le balourd spécifique résiduel admissible eper, tel que donné par l’équation suivante: eper = Uper /m

(3)

NOTE 1 L’unité SI pour Uper /m est le kilogramme mètre par kilogramme (kgm/kg), mais une unité plus pratique est utilisée, le gramme millimètre par kilogramme (gmm/kg), qui correspond au micromètre dans la Note 2. NOTE 2 L’unité SI pour eper est le kilogramme mètre par kilogramme (kgm/kg), ou le mètre (m). Une unité plus pratique est le micromètre (µm), car beaucoup de balourds spécifiques résiduels admissibles sont compris entre 0,1 µm and 10 µm. Le terme eper est utile, surtout pour mettre en relation les tolérances géométriques (excentricité, jeu) avec les tolérances d’équilibrage. NOTE 3 Dans le cas d’un rotor avec uniquement un balourd résultant (par exemple un disque, perpendiculaire à l’axe de l’arbre), eper est la distance entre le centre de masse et l’axe de l’arbre. Dans le cas d’un rotor classique avec les deux types de balourd, eper est une grandeur artificielle intégrant les effets du balourd résultant et ceux du moment résultant. De ce fait, eper ne peut pas être mesuré sur un rotor. NOTE 4 Il existe des limites au balourd résiduel spécifique réalisable eper, qui dépendent des conditions de réglage dans la machine à équilibrer, par exemple: le centrage, le type de paliers et le dispositif d’entraînement. NOTE 5 Des valeurs faibles pour eper ne peuvent être obtenues en pratique que si la qualité des tourillons (profil, raideur, etc.) est convenable. Dans certains cas, il peut être nécessaire d’équilibrer le rotor dans ses propres paliers en l’entraînant par une courroie, par de l’air ou de façon autonome. Dans d’autres cas, l’équilibrage nécessite d’être effectué sur le rotor entièrement monté dans son propre stator, avec auto-entraînement et paliers, dans les conditions et à la température de service.

5.3

Balourd spécifique résiduel admissible et vitesse nominale

L’expérience montre qu’en général, pour des rotors de même type, la variation de la valeur du balourd spécifique résiduel admissible, eper, est inversement proportionnelle à celle de la vitesse nominale n du rotor: eper  1/n

(4)

Exprimée différemment, cette relation est donnée par l’équation suivante, où est la vitesse angulaire maximale du rotor: eper = constante

8

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Cette relation résulte du fait que, pour des rotors géométriquement semblables fonctionnant à des vitesses périphériques égales, les contraintes dans les rotors et dans les paliers (dues aux forces centrifuges) sont identiques. Les degrés de qualité d’équilibrage (voir 6.2, Tableau 1 et Figure 2) sont fondés sur cette relation. NOTE Pour les rotors ayant une vitesse nominale nettement inférieure à la vitesse maximale pour laquelle le rotor a été conçu (comme certains types de moteurs CA conçus pour 3 000 tr/min, utilisés dans un stator à 1 000 tr/min), cette règle de similitude peut s’avérer trop restrictive. Dans de tels cas, il est possible d’adopter une valeur supérieure de eper (proportionnelle à 3 000/1 000).

6

Spécifications des tolérances d’équilibrage

6.1

Généralités

Il est possible de déterminer les tolérances d’équilibrage selon cinq méthodes, comme décrit de 6.2 à 6.5. Les méthodes sont fondées sur  les degrés de qualité d’équilibrage, méthode dérivée d’une longue expérience pratique d’un grand nombre de rotors différents (voir 6.2),  l’évaluation expérimentale des limites d’équilibrage admissibles (voir 6.3),  les limites des forces au droit des liaisons dues au balourd (voir 6.4.1),  les vibrations limites dues au balourd (voir 6.4.2), et  l’expérience établie avec les tolérances d’équilibrage (voir 6.5). Il est recommandé que le choix de la méthode soit convenu entre le constructeur et l’utilisateur du rotor.

6.2 6.2.1

Degrés de qualité d’équilibrage G Classification

Sur la base d’une expérience internationale et de la prise en compte de la similitude (voir Article 5), des degrés de qualité d’équilibrage G ont été établis, permettant de classer les critères de qualité d’équilibrage pour des types de machines courants (voir Tableau 1). Les degrés de qualité d’équilibrage G sont définis selon la valeur du produit eper , exprimée en millimètres par secondes (mm/s). Si l’amplitude est égale à 6,3 mm/s, le degré de qualité d’équilibrage est G 6,3. Les degrés de qualité d’équilibrage sont séparés entre eux par un facteur de 2,5. Il peut s’avérer nécessaire, dans certains cas, d’utiliser un rapport inférieur, en particulier lorsqu’un équilibrage de haute précision est exigé, mais il ne convient pas pour ce rapport d’être inférieur à 1,6. Les valeurs de eper (égales à Uper /m) sont définies en fonction de la vitesse nominale maximale à la Figure 2. NOTE La Figure 2 contient des informations additionnelles sur la surface généralement utilisée (vitesse et degré de qualité G), basée sur l’expérience.

6.2.2

Conceptions particulières

Les degrés de qualité d’équilibrage concernent des machines type, pour lesquelles la masse du rotor est une fraction de cette machine. Dans certains cas, des adaptations sont nécessaires. EXEMPLE Les moteurs électriques dont la hauteur d’axe est inférieure à 80 mm relèvent de G 6,3 et le balourd admissible résulte de cette classe (voir 6.2.3). Cette valeur de balourd admissible est utilisable lorsque le rapport de la

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masse du rotor sur la masse de la machine est courant, par exemple 30 %. Dans le cas de rotors légers (tels qu'armatures avec peu de fonte), la masse du rotor peut ne représenter que 10 % de la masse de la machine. De ce fait, le balourd admissible peut être multiplié par trois. À l’opposé, si la masse du rotor est très importante (dans le cas de moteurs à rotor externe), elle peut atteindre 90 % de la masse de la machine. Il peut alors s’avérer nécessaire de diviser par trois le balourd admissible.

6.2.3

Balourd résiduel admissible

Le balourd résiduel admissible Uper peut être obtenu à partir du degré de qualité d’équilibrage G par la relation suivante:

U per = 1 000

 eper ˜ : ˜ m

(6)

:

où Uper

est la valeur numérique du balourd résiduel admissible, exprimée en grammes millimètres (g˜mm);

(eper ˜ :)

est la valeur numérique du degré de qualité d’équilibrage choisi, exprimée en millimètres par seconde (mm/s);

m

est la valeur numérique de la masse du rotor, exprimée en kilogrammes (kg);

:

est la valeur numérique de la vitesse angulaire nominale, exprimée en radians par seconde (rad/s), avec : n/10 et la vitesse en marche, n, exprimée en tours par minute (tr/min).

Il est également possible d’utiliser la Figure 2 pour en déduire eper, alors:

U per = e per ˜ m

(7)

NOTE Pour le balourd résiduel admissible Uper, le degré de qualité d’équilibrage (eper ˜ :) et le balourd spécifique résiduel admissible eper, les unités du système SI sont fixées, et l’utilisation de cette équation nécessite donc une attention particulière. Un exemple est donné dans l’Annexe A.

Uper est défini comme la tolérance totale au centre de masse du plan. Pour toutes les opérations dans deux plans, cette tolérance doit être répartie dans les plans de tolérance (voir Article 7).

6.3

Évaluation expérimentale

L’évaluation expérimentale des critères de qualité d’équilibrage est souvent effectuée pour des rotors fabriqués en série. Les essais sont généralement effectués in situ. Le balourd résiduel admissible est déterminé en introduisant différents balourds d’essai successivement dans chaque plan de correction, leur choix reposant sur le critère le plus représentatif (par exemple vibrations, forces ou bruit dus au balourd). Pour un équilibrage dans deux plans, si aucun plan de tolérance (comme spécifié en 4.4) n’est utilisé, il doit être tenu compte de l’influence des balourds en phase et déphasés de 180°.

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Tableau 1 — Lignes directrices concernant les degrés de qualité d'équilibrage pour les rotors en état rigide (constant)

Type de rotors — Exemples généraux

Degré de qualité d’équilibrage G

Amplitude eper ˜ : mm/s

Vilebrequin d’entraînement des grands moteurs Diesel marins à vitesse lente (vitesse de piston inférieure à 9 m/s), déséquilibre inhérent

G 4 000

4 000

Vilebrequin d’entraînement des grands moteurs Diesel marins à vitesse lente (vitesse de piston inférieure à 9 m/s), équilibre inhérent

G 1 600

1 600

Vilebrequin d’entraînement, déséquilibre inhérent, montage élastique

G 630

630

Vilebrequin d’entraînement, déséquilibre inhérent, montage rigide

G 250

250

Moteurs à pistons complets pour voitures, camions et locomotives

G 100

100

Voitures: roues, jantes de roues, ensemble de roues, arbres d’entraînement Entraînement par vilebrequin, équilibre inhérent, montage élastique

G 40

40

Machines agricoles Entraînement par vilebrequin, équilibre inhérent, montage rigide Machines à broyer Arbres d’entraînement (arbres à cardan, arbres d’hélices)

G 16

16

Turbines à gaz pour l’aéronautique Centrifugeuses (séparateurs, décanteurs) Moteurs et générateurs électriques (hauteur d’axe de 80 mm au minimum); vitesses nominales maximales jusqu’à 950 tr/min Moteurs électriques avec une hauteur d’axe inférieure à 80 mm Ventilateurs Engrenages Machines courantes Machines-outils Machines à papier Machines de processus Pompes Turbocompresseurs Turbines hydrauliques

G 6,3

6,3

Compresseurs Entraînement associé aux ordinateurs Moteurs et générateurs électriques (hauteur d’axe de 80 mm au minimum); vitesses nominales maximales supérieures à 950 tr/min Turbines à gaz et à vapeur Entraînement de machines-outils Machines textiles

G 2,5

2,5

G1

1

G 0,4

0,4

Entraînement audio et vidéo Entraînement de meules Gyroscopes Broches et entraînement de systèmes de haute précision

NOTE 1 Ce tableau concerne les rotors complètement assemblés courants. En fonction de l’application spécifique, le degré supérieur ou inférieur peut être adopté. Pour les composants, voir Article 9. NOTE 2

Sauf mention contraire (alternatif) ou évidence (comme l’entraînement par vilebrequin), les rotors cités sont en rotation.

NOTE 3 en 5.2.

En ce qui concerne les limitations dues aux conditions d’utilisation (machine à équilibrer, outillage), voir Notes 4 et 5

NOTE 4 Pour plus d’informations sur les degrés de qualité d’équilibrage, voir la Figure 2. Elle définit la surface généralement utilisée (vitesse nominale et degré de qualité d’équilibrage G), en se basant sur l’expérience. NOTE 5 Le vilebrequin d’entraînement peut inclure le vilebrequin, un volant, un embrayage, un amortisseur de vibrations, la partie en rotation de la bielle. Théoriquement, un vilebrequin d’entraînement avec déséquilibre inhérent ne peut être équilibré et un vilebrequin d’entraînement avec équilibre inhérent peut être équilibré. NOTE 6 Pour certaines machines, des Normes internationales spécifiques définissant les tolérances d’équilibrage peuvent exister (voir la Bibliographie).

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NOTE

La zone blanche est la surface généralement utilisée, basée sur l'expérience.

Figure 2 — Balourd spécifique résiduel admissible correspondant au degré de qualité d'équilibrage G et à la vitesse nominale n (voir 6.2)

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6.4

Méthodes basées sur des objectifs particuliers

6.4.1

Limites des forces au droit des liaisons

L’objectif majeur peut être de limiter les forces au droit des liaisons dues aux balourds. Ces limites, exprimées par les modules des forces, nécessitent d’être exprimées par les balourds. Lorsque la raideur des paliers est grande, l’expression par les balourds s’effectue simplement à partir des forces centrifuges (voir Annexe B). Dans tous les autres cas, le comportement dynamique de la structure en condition de service doit être pris en compte. Il n’existe pas de règle simple applicable à ces situations. 6.4.2

Vibrations limitées

L’objectif principal dans ce cas est de limiter les vibrations dans certains plans. Ceci peut présenter de l’intérêt pour les machines portatives, par exemple. Il est possible de déduire de ces limites les critères de qualité d’un rotor équilibré (voir Annexe C).

6.5

Méthodes basées sur l’expérience

Une entreprise peut utiliser son expérience pour définir la qualité d’équilibrage de ses machines. L’Annexe D fournit des lignes directrices.

7

Répartition du balourd résiduel admissible dans les plans de tolérance

7.1

Un seul plan

Lorsque la correction s’effectue dans un seul plan, Uper est entièrement affecté à ce plan (voir 4.5.2). Dans les autres cas, il est nécessaire de répartir Uper dans les deux plans de tolérance.

7.2

Deux plans

7.2.1

Généralités

Le balourd résiduel admissible Uper est réparti proportionnellement aux distances entre le centre de masse et le plan de tolérance opposé (voir Figures 3 et 4). Si les plans de tolérances sont les plans des paliers A et B, alors l’équation suivante s’applique:

U per A =

U per ˜ LB L

(8)

U per B =

U per ˜ L A L

(9)

où

Uper A est le balourd résiduel admissible dans le plan du palier A; Uper B est le balourd résiduel admissible dans le plan du palier B; Uper

est le balourd résiduel admissible (total) (au centre de masse du plan);

LA

est la distance du centre de masse du plan au plan du palier A;

LB

est la distance du centre de masse du plan au plan du palier B;

L

est l’entraxe des paliers.

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Légende 1

plans de tolérance (= plans des paliers)

CM est le centre de masse.

Figure 3 — Rotor sans porte-à-faux avec une position du centre de masse asymétrique

7.2.2

Limitations pour les rotors sans porte-à-faux

La Figure 3 précise les caractéristiques générales. Si le centre de masse est proche de l’un des paliers, la tolérance calculée pour ce palier augmente et tend vers Uper, et la tolérance au droit du palier éloigné du centre de masse diminue et tend vers zéro. Pour éviter ces tolérance extrêmes, il est stipulé que  il ne convient pas pour la valeur la plus grande d’excéder 0,7 Uper, et  il ne convient pas pour la valeur la plus petite d’être inférieure à 0,3 Uper. 7.2.3

Limitations pour les rotors en porte-à-faux

La Figure 4 précise les caractéristiques générales. Les valeurs sont calculées selon les équations (8) et (9). Toutefois, pour éviter des conditions de tolérance extrêmes, il est stipulé que  il ne convient pas pour la valeur la plus grande d’excéder 1,3 Uper, et  il ne convient pas pour la valeur la valeur la plus petite d’être inférieure à 0,3 Uper. La limite supérieure de balourd diffère de celle du rotor sans porte-à-faux: cela signifie que le palier B et la structure de support sont conçus pour supporter la charge statique due à la masse en porte-à-faux. Le palier supporte donc une charge proportionnellement plus importante due aussi aux balourds. Si ce n’est pas le cas, il convient d’appliquer les limitations des rotors sans porte-à-faux.

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Légende 1

plans de tolérance (= plans des paliers)

CM est le centre de masse.

Figure 4 — Rotor en porte-à-faux avec le centre de masse extérieur à l’entraxe

8 8.1

Répartition des tolérances d’équilibrage dans les plans de correction Généralités

Il est fortement recommandé d’utiliser des plans de référence spéciaux pour définir les tolérances d’équilibrage, mais beaucoup de processus d’équilibrage actuels continuent d’appliquer les tolérances d’équilibrage dans les plans de correction. Les plans de correction sélectionnés pour permettre les corrections ne conviennent généralement pas pour les tolérances d’équilibrage (voir 4.4). Si des tolérances doivent être réparties dans les plans de correction, deux points sont importants. a)

Les modules des balourds résiduels et leur position angulaire relative ont une influence sur le déséquilibre. Néanmoins, même dans ces cas, les tolérances sont généralement définies uniquement par les modules, sans tenir compte des angles.

b)

La règle de répartition résulte d’un compromis: doit être considéré le cas le plus défavorable des relations angulaires entre les balourds résiduels dans les deux plans de correction. Pour toutes les autres relations angulaires, les mêmes balourds résiduels engendrent moins d’effets sur le rotor.

Ainsi, par l’utilisation des tolérances d’équilibrage dans les plans de correction, de nombreux rotors sont équilibrés avec des modules de balourds plus faibles que nécessaire. Les tolérances d’équilibrage peuvent être déterminées selon les méthodes décrites à l’Article 6.  Dans le cas d’une détermination expérimentale (voir 6.3), le balourd résiduel admissible est défini, en général, pour chaque plan de correction: aucune répartition supplémentaire n’est nécessaire.  Lorsque des plans de tolérance sont utilisés, en se basant par exemple sur les degrés de qualité d’équilibrage (voir 6.2), sur des objectifs particuliers (voir 6.4), ou sur l’expérience (voir 6.5), une répartition supplémentaire sur les plans de correction peut être nécessaire.

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8.2

Un seul plan

Pour les rotors ne nécessitant qu’un seul plan de correction, le balourd résiduel admissible Uper dans ce plan est égal à la somme des valeurs de tolérance dans les plans de tolérance. NOTE Lorsque les degrés de qualité d’équilibrage (voir 6.2) sont appliqués pour déterminer Uper, la répartition dans deux plans de tolérances (voir Article 7) n’est pas utile.

8.3

Deux plans

Si les plans de correction I et II sont proches des plans de tolérance A et B, les tolérances peuvent être transférées avec un facteur de 1; c’est-à-dire que les valeur de tolérance du plan de tolérance adjacent sont utilisées. Pour plus de détails et d’autres conditions, voir l’Annexe E.

9

Rotors assemblés

9.1

Généralités

Les rotors assemblés peuvent être équilibrés en globalité ou au niveau des composants. Pour chaque assemblage, les balourds des composants s’additionnent et les erreurs d’assemblage créent des balourds supplémentaires, dus, par exemple, à l’excentricité ou au jeu (voir l’ISO 1940-2 pour plus de détails). NOTE Si les erreurs d’assemblage ne permettent pas un équilibrage convenable, le choix du processus d’équilibrage peut être établi selon la disponibilité des machines à équilibrer.

9.2

Équilibrage après assemblage

La meilleure façon d’appréhender à la fois tous les balourds dans le rotor et toutes les erreurs d’assemblage en relation est d’équilibrer le rotor en tant qu’unité entièrement assemblée. Si un rotor est équilibré après assemblage, mais que son désassemblage est par la suite nécessaire (pour, par exemple, son montage dans le stator), il est recommandé de repérer les positions angulaires des composants et de les respecter lors du réassemblage. NOTE

9.3

Des problèmes dus à l’excentricité et au jeu mentionnés précédemment peuvent exister.

Équilibrage des composants

Si les composants individuels sont équilibrés séparément, il importe de tenir compte des remarques suivantes. a)

Tous les composants sont généralement équilibrés avec le même balourd résiduel spécifique (voir Article 5). Mais tenir compte des erreurs d’assemblage supplémentaires (voir l’ISO 1940-2) implique que le balourd résiduel spécifique de chaque composant doit être inférieur au balourd résiduel spécifique de l’assemblage.

b)

Lorsque des problèmes sont mis en évidence (par exemple avec un ventilateur ou une poulie léger/légère sur un arbre lourd), d’autres règles de répartition sont possibles, dans la mesure où le balourd résiduel total du rotor assemblé reste inférieur aux limites.

c)

Il convient d’obtenir un accord préalable entre le constructeur et l’utilisateur concernant le montage d’éléments annexes tels que des clavettes (voir l’ISO 8821).

Si les tolérances d’équilibrage pour un rotor assemblé ne peuvent être obtenues par l’équilibrage de chaque composant séparément, le rotor doit être finalement équilibré après assemblage. Dans de tels cas, il est recommandé d’analyser l’équilibrage au niveau des composants, afin de confirmer ou d’infirmer sa nécessité.

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10 Vérification des balourds résiduels 10.1 Généralités Il est souhaitable de vérifier le balourd résiduel dans les plans de tolérance (voir 4.4) et non pas dans les plans de correction. Tout mesurage comporte certaines erreurs. Dans le but de vérifier le balourd résiduel d’un rotor, les erreurs d’équilibrage ne peuvent pas être négligées (voir l’ISO 1940-2 pour l’évaluation et la prise en compte).

10.2 Critères d’acceptation 10.2.1 Point de départ Initialement, les erreurs systématiques de lecture ont été corrigées, et U est l’erreur combinée restante (voir l’ISO 1940-2). Pour les plans des paliers A et B Uper A est le module du balourd résiduel admissible dans le plan A; Uper B est le module du balourd résiduel admissible dans le plan B; Ur m A est le module du balourd résiduel mesuré dans le plan A par une seule lecture; Ur m B est le module du balourd résiduel mesuré dans le plan B par une seule lecture; UA

est le module de l’erreur combinée dans le plan A;

UB

est le module de l’erreur combinée dans le plan B.

10.2.2 Constructeur Pendant le processus d’équilibrage, il convient de considérer l’équilibrage du rotor comme acceptable si les conditions suivantes sont respectées: Ur m A u Uper A  UA et Ur m B u Uper B  UB 10.2.3 Utilisateur Si une vérification de l’équilibrage est effectuée séparément, il convient de considérer l’équilibrage du rotor comme acceptable si les deux conditions suivantes sont respectées: Ur m A u Uper A + UA et Ur m B u Uper B + UB S’il s’avère que UA et UB sont inférieurs de 5 % à respectivement Uper A et Uper B, ils peuvent être négligés. L’amplitude des erreurs combinées UA et UB varie généralement selon les machines à équilibrer. Par conséquent, des valeurs différentes peuvent être appliquées par le constructeur et l’utilisateur. Statistiquement, répéter les mesurages, utiliser des équipements différents et faire effectuer les mesurages par plusieurs personnes peut réduire les erreurs.

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10.3 Vérification avec une machine à équilibrer En premier lieu, les erreurs systématiques doivent être déterminées/traitées conformément à l’ISO 1940-2. Lorsque la vérification est effectuée sur une machine à équilibrer, le balourd résiduel peut être mesuré directement. Les caractéristiques de la machine, le rapport de réduction du balourd (RRB) et le balourd résiduel réalisable minimal (Umar) doivent être adaptés à l’opération (voir l’ISO 2953). Le mode opératoire évoqué en 10.4 peut également être mis en œuvre sur une machine à équilibrer, avec une restriction aux vitesses nominales du rotor, car pour les basses vitesses, l’amplitude de la vibration peut être trop faible.

10.4 Vérification sans machine à équilibrer La détermination du balourd résiduel peut s’effectuer sans machine à équilibrer, par exemple in situ au moyen d’un système capable de mesurer l’amplitude et la phase des vibrations à la vitesse de rotation. Vérifier le comportement vibratoire et définir ses niveaux par une séquence de mesurage particulière avec et sans balourd d’essai, selon le processus suivant:  mesurer le rotor équilibré;  appliquer un balourd d’essai dans un plan, mesurer de nouveau;  retirer le balourd d’essai du plan précédent et appliquer un balourd d’essai dans l’autre plan, mesurer encore;  évaluer les valeurs obtenues selon la méthode des coefficients d’influence ou une méthode équivalente. Le processus est semblable à un processus d’équilibrage in situ, mais sans les corrections. Il est essentiel que les écarts entre les lectures ne soient dus qu’aux balourds d’essai. En conséquence, les mesurages doivent être effectués dans des conditions identiques, c’est-à-dire à la même vitesse et pour des états stationnaires. Si la précision du mesurage est mise en cause, et en particulier la linéarité, il est recommandé de mettre de nouveau en œuvre le mode opératoire avec des balourds d’essai de position angulaire et/ou de module différents.

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Annexe A (informative) Exemple de spécification du balourd résiduel admissible en fonction du degré de qualité d'équilibrage G et de la répartition dans les plans de tolérance

A.1 Données concernant le rotor Soit un rotor de turbine défini par les caractéristiques suivantes (voir Figure A.1): masse du rotor:

m = 3 600 kg

vitesse nominale:

n = 3 000 tr/min

distances:

LA = 1 500 mm LB = 900 mm L = 2 400 mm

Sélection: Le degré de qualité d’équilibrage est choisi selon le Tableau 1, pour le rotor de type «turbines à gaz et à vapeur»: G 2,5 Calcul: Vitesse angulaire correspondant à la vitesse nominale, à partir de

:=

 ˜ n  ˜ 3 000 = : 30 30

: = 314,2 rad/s

Légende 1

plans de tolérance (= plans des paliers)

CM est le centre de masse.

Figure A.1 — Dimensions du rotor

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A.2 Spécification de Uper selon l’Équation (6) À partir de l’Équation (6)

U per = 1 000

 e per ˜ : ˜ m = :

1 000

2,5 u 3 600 = 28,6 u 10 3 g ˜ mm 314,2

où Uper

est la valeur numérique du balourd résiduel admissible, exprimé en grammes millimètres (g˜mm);

(eper ˜ :) est la valeur numérique du degré de qualité d’équilibrage choisi, exprimé en millimètres par seconde (mm/s); m

est la valeur numérique de la masse du rotor, exprimée en kilogrammes (kg);

:

est la valeur numérique de la vitesse angulaire correspondant à la vitesse nominale maximale, exprimée en radians par seconde (rad/s).

NOTE Pour le balourd résiduel admissible Uper et le degré de qualité (eper ˜ :), les unités SI sont fixées, et l’utilisation de cette équation nécessite donc une attention particulière.

A.3 Spécification de Uper selon la Figure 2 Pour la vitesse nominale et le degré de qualité d’équilibrage donnés, on a (voir Figure A.2): eper  8 g˜mm/kg qui, multiplié par la masse du rotor, donne le balourd résiduel admissible Uper  8 u 3 600 = 28,8 u 103 g˜mm.

A.4 Répartition sur les plans de tolérance (plans des paliers) Conformément à 7.2, le balourd résiduel admissible (tel que calculé en A.2) peut être réparti dans les plans des paliers comme suit:

U per ˜ LB 28,6 u 10 3 u 900 = = 10,7 u 10 3 g ˜ mm L 2 400 U per ˜ L A 28,6 u 10 3 u1 500 = = 17,9 u 10 3 g ˜ mm U per B = L 2 400

U per A =

A.5 Vérification des limites (voir 7.2.2 pour le rotor sans porte-à-faux) Il convient que la valeur la plus élevée ne dépasse pas 0,7 Uper, à savoir Uper max u 20,0 u 103 g˜mm. Il convient que la valeur la plus faible ne soit pas inférieure à 0,3 Uper, à savoir Uper min W 8,6 u 103 g˜mm.

A.6 Résultat Uper A est supérieur à Uper min. Uper B est inférieur à Uper max. Les limites inférieure et supérieure sont respectées, Uper A et Uper B tels que calculés s’appliquent.

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NOTE

La zone blanche est la surface généralement utilisée, basée sur l'expérience.

Figure A.2 — Exemple de spécification de eper en utilisant la Figure 2

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Annexe B (informative) Spécification des tolérances d’équilibrage en fonction des limites de force au droit des liaisons

B.1 Généralités Limiter les forces au droit des liaisons peut être un objectif de l’équilibrage (voir 6.4.1). Si ces forces au droit des liaisons sont fixes, elles nécessitent la détermination des balourds. Lorsque la raideur au droit des paliers est suffisamment grande, les balourds s’expriment simplement par les forces centrifuges: Uper A = FA / 2 Uper B = FB / 2 où Uper A est le module du balourd résiduel admissible au palier A; Uper B est le module du balourd résiduel admissible au palier B; FA

est l’amplitude de la force admissible au droit des liaisons dues aux balourds, au palier A;

FB

est l’amplitude de la force admissible au droit des liaisons dues aux balourds, au palier B;



est la vitesse angulaire correspondant à la vitesse nominale maximale.

NOTE Cette équation utilise les unités du système SI, tel que défini dans l’ISO 1000. Les balourds résiduels admissibles sont généralement exprimés à l’aide d’unités fixées (voir en 4.6), l’utilisation de cette équation nécessite donc une attention particulière.

B.2 Exemple B.2.1 Hypothèse Pour un rotor tel que défini dans l’Annexe A, les forces admissibles maximales au droit des liaisons dues aux balourds sont fixées avec  force admissible au palier A:

FA = 1 200 N

 force admissible au palier B:

FB = 2 000 N

B.2.2 Calculs Les balourds résiduels admissibles dans les plans des paliers sont

U per A = U per B =

22

FA

2

=

FB =

2

1 200 314,2 2 2 000 314,2 2

= 12,2 u 10 3 kg b m  12,2 K 10 3 g b mm = 20,3 K 10 3 kg b m  20,3 K 10 3 g b mm

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Annexe C (informative) Spécification des tolérances d’équilibrage en fonction des limites de vibration

Des modèles et des calculs fréquemment élaborés sont utilisés actuellement pour étudier le comportement dynamique des rotors ou des machines complètes et pour vérifier leur réponse vibratoire aux balourds. Une telle approche est beaucoup trop large et ne peut être traitée dans la présente partie de l’ISO 1940. Une méthode simplifiée semble applicable dans les cas faciles, mais une base prouvée n’est pas encore disponible.

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Annexe D (informative) Spécification des tolérances d’équilibrage en fonction de l’expérience établie

D.1 Généralités Une entreprise peut utiliser son expérience pour définir la qualité d’équilibrage de ses machines. Dans la mesure où l’objectif général est identique, la nouvelle tolérance d’équilibrage peut être établie à partir de l’expérience acquise avec les autres rotors.

D.2 Rotors de dimensions quasiment identiques Pour un rotor de dimensions proches de celles d’autres rotors ayant été équilibrés de façon satisfaisante, des tolérances d’équilibrage identiques s’appliquent. Utiliser les même limites dans des plans de tolérance proches.

D.3 Rotor de taille similaire D.3.1 Généralités Pour un rotor de taille nouvelle, similaire à celle des rotors ayant été équilibrés de façon satisfaisante, les tolérances d’équilibrage peuvent être obtenues de différentes manières, telles que données en D.3.2 et D.3.3.

D.3.2 Interpolation Un graphique définit la relation entre les tolérances d’équilibrage et les tailles de rotors (diamètre, masse, puissance) pour des rotors connus. La tolérance d’équilibrage nécessaire pour un rotor de taille différente peut être déduite d’un tel graphique (voir Figure D.1). NOTE

Des rotors de type différent peuvent nécessiter plusieurs graphiques différents.

Les limites sont relatives à des plans de tolérance situés de façon similaire.

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Figure D.1 — Interpolation de la tolérance d’équilibrage pour un rotor de taille donnée

D.3.3 Calcul Pour une série de rotors du même type, des règles de similitude relatives à la masse et à la vitesse du rotor sont utilisables, comme décrit à l’Article 5. Le balourd résiduel admissible Uper est proportionnel à la masse du rotor m et inversement proportionnel à la vitesse nominale n. Pour calculer le balourd résiduel admissible pour un rotor de taille donnée en se basant sur un rotor connu, l’équation suivante peut être utilisée: Uper nouvelle = Uper connu

m nouvelle n connu ˜ m connu n nouvelle

Si les balourds résiduels admissibles pour les plans de tolérance sont connus, des équations similaires peuvent être employées pour le calcul des valeurs relatives à un rotor de taille donnée. Utiliser les limites recalculées dans des plans de tolérance situés de façon similaire.

D.4 Rotor de type différent Par l’évaluation des différences (de fonction, de conception, de montage), il peut être possible de déduire les critères de tolérance d’équilibrage, mais cela reste beaucoup plus difficile et nécessite une connaissance plus approfondie que pour les exemples donnés précédemment. Aucune règle générale ne peut être proposée.

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Annexe E (informative) Règles de transfert des tolérances d’équilibrage dans les plans de tolérance aux tolérances d’équilibrage dans les plans de correction

E.1 Généralités Comme expliqué en 4.4 et 8.1, il est recommandé d’utiliser les plans de tolérance (souvent identiques aux plans des paliers) plutôt que les plans de correction pour exprimer les tolérances d’équilibrage. Lorsque le processus d’équilibrage requiert malgré tout des tolérances d’équilibrage dans les plans de correction, quelques règles permettant leur expression sont données dans les Articles E.2 à E.4.

E.2 Plans de correction entre les plans de tolérance Pour une situation telle que présentée à la Figure E.1, la solution conforme à 8.3 est la suivante. Utiliser la valeur de tolérance d’équilibrage du plan de tolérance adjacent: Uper I = Uper A Uper II = Uper B où Uper I

est le balourd résiduel admissible dans le plan de correction I;

Uper II

est le balourd résiduel admissible dans le plan de correction II;

Uper A

est le balourd résiduel admissible dans le plan de tolérance A (plan du palier);

Uper B

est le balourd résiduel admissible dans le plan de tolérance B (plan du palier).

NOTE

Les plans de tolérance (plans des paliers) sont A et B; les plans de correction sont I et II.

Figure E.1 — Répartition sur les plans de correction entre les paliers

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E.3 Plans de correction extérieurs aux plans de tolérance Pour une situation telle que présentée à la Figure E.2, la règle suivante est proposée. Réduire la valeur de tolérance d’équilibrage proportionnellement au rapport entre l’entraxe des paliers et la distance entre les paliers de correction: Uper I = Uper A

L b

Uper II = Uper B

L b

où

Uper I

est le balourd résiduel admissible dans le plan de correction I;

Uper II

est le balourd résiduel admissible dans le plan de correction II;

Uper A

est le balourd résiduel admissible dans le plan de tolérance A (plan du palier);

Uper B

est le balourd résiduel admissible dans le plan de tolérance B (plan du palier);

L

est l’entraxe des paliers;

b

est la distance entre les plans de correction I et II.

E.4 Géométrie plus complexe Pour les rotors ayant une géométrie plus complexe, aucune règle simple de répartition ne peut être fournie. Pour de tels rotors, il est recommandé de définir les balourds résiduels admissibles dans les plans des paliers (voir 4.4).

NOTE

Les plans de tolérance (plans des paliers) sont A et B; les plans de correction sont I et II.

Figure E.2 — Répartition sur les plans de correction extérieurs

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ISO 1940-1:2003(F)

Bibliographie

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ISO 1000, Unités SI et recommandations pour l'emploi de leurs multiples et de certaines autres unités

[2]

ISO 2041, Vibrations et chocs — Vocabulaire

[3]

ISO 2953, Vibrations mécaniques — Machines à équilibrer — Description et évaluation

[4]

ISO 8821, Vibrations mécaniques — Équilibrage — Convention relative aux clavettes d’arbres et aux éléments rapportés

[5]

ISO 11342, Vibrations mécaniques — Méthodes et critères pour l’équilibrage mécanique des rotors flexibles

[6]

ISO 14694, Ventilateurs industriels — Spécifications pour l’équilibrage et les niveaux de vibration

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© ISO 2003 — Tous droits réservés

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Technique d’équilibrage

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NORME INTERNATIONALE ISO 1940-1:2003 RECTIFICATIF TECHNIQUE 1 Publié 2005-01-15 INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION x ɆȿɀȾɍɇȺɊɈȾɇȺə ɈɊȽȺɇɂɁȺɐɂə ɉɈ ɋɌȺɇȾȺɊɌɂɁȺɐɂɂ

x ORGANISATION INTERNATIONALE DE NORMALISATION

Vibrations mécaniques — Exigences en matière de qualité dans l'équilibrage pour les rotors en état (rigide) constant — Partie 1: Spécifications et vérification des tolérances d'équilibrage RECTIFICATIF TECHNIQUE 1 Mechanical vibration — Balance quality requirements for rotors in a constant (rigid) state — Part 1: Specification and verification of balance tolerances TECHNICAL CORRIGENDUM 1

Le Rectificatif technique 1 à l'ISO 1940-1:2003 a été élaboré par le comité technique ISO/TC 108, Vibrations et chocs mécaniques.

Page de titre, Avant-propos et page 1 Remplacer le titre général par le titre général suivant: Vibrations mécaniques — Exigences en matière de qualité dans l'équilibrage pour les rotors en état (rigide) constant.

Page 3, Note 5 de 3.6 Remplacer l'équation par ce qui suit:

K Pr

K

/

/

/

¦  z k  zU r u U k k 1

ICS 21.120.40 © ISO 2005 – Tous droits réservés Publié en Suisse

Réf. no ISO 1940-1:2003/Cor.1:2005(F)

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Technique d’équilibrage

ISO 11342:1998 Juin 1998

AFNOR Association Française de Normalisation www.afnor.fr

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INTERNATIONAL STANDARD

ISO 11342 Second edition 1998-04-15

Mechanical vibration — Methods and criteria for the mechanical balancing of flexible rotors Vibrations mécaniques — Méthodes et critères pour l'équilibrage mécanique des rotors flexibles

A

Reference number ISO 11342:1998(E)

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Contents 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Page

Scope Normative references Definitions Fundamentals of flexible rotor dynamics and balancing Rotor configurations Procedures for balancing flexible rotors at low speed Procedures for balancing flexible rotors at high speed Evaluation criteria Evaluation procedures

1 1 2 2 6 9 12 17 22

Annexes A B C D E F G H

(informative) Cautionary notes concerning rotors on site (informative) Optimum planes balancing — Low-speed three-plane balancing (informative) Conversion factors (informative) Calculation of equivalent mode residual unbalance (informative) Procedure to determine if a rotor is rigid or flexible (informative) Example — Permissible equivalent modal unbalance calculations (informative) A method of computation of unbalance correction (informative) Definitions from ISO 1925:1990 and ISO 1925:1990/Amd 1:1995 relating to flexible rotors (informative) Bibliography

I

26 27 29 30 33 35 36 37 39

Tables 1 2 C.1

Flexible rotors Balancing procedures Suggested conversion factor ranges

7 9 29

Figures 1 2 B.1 D.1 D.2 G.1

Simplified mode shapes for flexible rotors on flexible supports Examples of possible damped mode shapes Graphical presentation for determination of H Turbine rotor Run-up curve — Before balancing Vectorial effect of a trial mass set

3 4 28 30 31 36

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Foreword ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization. Draft International Standards adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote. International Standard ISO 11342 was prepared by technical committee ISO/TC 108, Mechanical vibration and shock, Subcommittee SC 1, Balancing, including balancing machines. This second edition cancels and replaces the first edition (ISO 11342:1994), of which it constitutes a technical revision. Annexes A to I of this International Standard are for information only.

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Introduction The aim of balancing any rotor is to achieve satisfactory running when installed on site. In this context “satisfactory running” means that not more than an acceptable magnitude of vibration is caused by the unbalance remaining in the rotor. In the case of a flexible rotor, it also means that not more than an acceptable magnitude of deflection occurs in the rotor at any speed up to the maximum service speed. Most rotors are balanced in manufacture prior to machine assembly because afterwards, for example, there may be only limited access to the rotor. Furthermore, balancing of the rotor is often the stage at which a rotor is approved by the purchaser. Thus, while satisfactory running on site is the aim, the balance quality of the rotor is usually initially assessed in a balancing facility. Satisfactory running on site is in most cases judged in relation to vibration from all causes, while in the balancing facility primarily once-per-revolution effects are considered. This International Standard classifies rotors in accordance with their balancing requirements and establishes methods of assessment of residual unbalance. This International Standard also shows how criteria for use in the balancing facility may be derived from either vibration limits specified for the assembled and installed machine or unbalance limits specified for the rotor. If such limits are not available, this International Standard shows how they may be derived from ISO 10816 and ISO 7919 if desired in terms of vibration, or from ISO 1940-1 if desired in terms of permissible residual balance. ISO 1940 is concerned with the unbalance quality of rotating rigid bodies and is not directly applicable to flexible rotors because flexible rotors may undergo significant bending deflection. However, in subclause 8.3 of this International Standard, methods are presented for adapting the criteria of ISO 1940-1 to flexible rotors. As this International Standard is complementary in many details to ISO 1940, it is recommended that, where applicable, the two should be considered together. There are situations in which an otherwise acceptably balanced rotor experiences an unacceptable vibration level in situ, owing to resonances in the support structure. A resonant or near resonant condition in a lightly damped structure can result in excessive vibratory response to a small unbalance. In such cases it may be more practicable to alter the natural frequency or damping of the structure rather than to balance to very low levels, which may not be maintainable over time. (See also ISO 10814.)

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Mechanical vibration — Methods and criteria for the mechanical balancing of flexible rotors 1 Scope This International Standard presents typical flexible rotor configurations in accordance with their characteristics and balancing requirements, describes balancing procedures, specifies methods of assessment of the final state of unbalance, and gives guidance on balance quality criteria. This International Standard may also be applicable to serve as a basis for more involved investigations, for example when a more exact determination of the required balance quality is necessary. If due regard is paid to the specified methods of manufacture and limits of unbalance, satisfactory running conditions can be expected. This International Standard is not intended to serve as an acceptance specification for any rotor, but rather to give indications of how to avoid gross deficiencies and/or unnecessarily restrictive requirements. The subject of structural resonances and modifications thereof is outside the scope of this International Standard. The methods and criteria given are the result of experience with general industrial machinery. They may not be directly applicable to specialized equipment or to special circumstances. Therefore, there may be cases where deviations from this International Standard may be necessary1).

2 Normative references The following standards contain provisions, which, through reference in this text, constitute provisions of this International Standard. At the time of publication, the editions indicated were valid. All standards are subject to revision, and parties to agreements based on this International Standard are encouraged to investigate the possibility of applying the most recent editions of the standards listed below. Members of IEC and ISO maintain registers of currently valid International Standards. ISO 1925:1990, Mechanical vibration — Balancing — Vocabulary ISO 1940-1:1986, Mechanical vibration — Balance quality requirements of rigid rotors — Part 1: Determination of permissible residual unbalance

1) Information on such exceptions will be welcomed and should be communicated to the national standards body in the country of origin for transmission to the secretariat of ISO/TC 108/SC1.

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ISO 1940-2:1997, Mechanical vibration — Balancing quality requirements of rigid rotors — Part 2: Balance errors ISO 2041:1990, Vibration and shock — Vocabulary ISO 8821:1989, Mechanical vibration — Balancing — Shaft and fitment key convention

3

Definitions

For the purposes of this International Standard, the definitions relating to mechanical balancing given in ISO 1925 and the definitions relating to vibration given in ISO 2041 apply. NOTE — Definitions from ISO 1925 relating to flexible rotors are given for information in annex H.

4

Fundamentals of flexible rotor dynamics and balancing

4.1 General Flexible rotors normally require multiplane blancing at high speed. Nevertheless, under certain conditions a flexible rotor can also be balanced at low speed. For high-speed balancing two different methods have been formulated for achieving a satisfactory state of balance, namely modal balancing and the influence coefficient approach. The basic theory behind both of these methods and their relative merits are described widely in the literature and therefore no further detailed description will be given here. In most practical balancing applications, the method adopted will normally be a combination of both approaches, often incorporated into a computer package. 4.2 Unbalance distribution The rotor design and method of construction can significantly influence the magnitude and distribution of unbalance along the rotor axis. Rotors may be machined from a single forging or they may be constructed by fitting several components together. For example, jet engine rotors are constructed by joining many shell, disc and blade components. Generator rotors, however, are usually manufactured from a single forging, but will have additional components fitted. The distribution of unbalance may also be significantly influenced by the presence of large unbalances arising from shrink-fitted discs, couplings, etc. Since the unbalance distribution along a rotor axis is likely to be random, the distribution along two rotors of identical design will be different. The distribution of unbalance is of greater significance in a flexible rotor than in a rigid rotor because it determines the degree to which any flexural mode is excited. The effect of unbalance at any point along a rotor depends on the mode shapes of the rotor. The correction of unbalance in transverse planes along a rotor other than those in which the unbalance occurs may induce vibrations at speeds other than that at which the rotor was originally corrected. These vibrations may exceed specified tolerances, particularly at, or near, the flexural critical speeds. Even at the same speed such correction can induce vibrations if the flexural mode shapes on site differ from those dominating during the balancing process. In addition, some rotors which become heated during operation are susceptible to thermal bows which can lead to changes in the unbalance. If the rotor unbalance changes significantly from run to run it may be impossible to balance the rotor within tolerance.

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4.3 Flexible rotor mode shapes If the effect of damping is neglected, the modes of a rotor are the flexural principal modes and, in the special case of a rotor supported in bearings which have the same stiffness in all radial directions, are rotating plane curves. Typical curves for the three lowest principal modes for a simple rotor supported in flexible bearings near to its ends are illustrated in figure 1. For a damped rotor/bearing system the flexural modes may be space curves rotating about the shaft axis, especially in the case of substantial damping, arising perhaps from fluid-film bearings. Possible damped first and second modes are illustrated in figure 2. In many cases the damped modes can be treated approximately as principal modes and hence regarded as rotating plane curves. It must be stressed that the form of the mode shapes and the response of the rotor to unbalances are strongly influenced by the dynamic properties and axial locations of the bearings and their supports.

NOTE — P1, P2, and P4 are nodes. P3 is an antinode.

Figure 1 — Simplified mode shapes for flexible rotors on flexible supports

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Figure 2 — Examples of possible damped mode shapes

4.4 Response of a flexible rotor to unbalance The unbalance distribution can be expressed in terms of modal unbalances. The deflection in each mode is caused by the corresponding modal unbalance. When a rotor rotates at a speed near a critical speed, it is usually the mode associated with this critical speed which dominates the deflection of the rotor. The degree to which large amplitudes of rotor deflection occur in these circumstances is influenced mainly by: a) the magnitude of the modal unbalances; b) the proximity of the associated critical speeds to the running speeds; and c) the amount of damping in the rotor/support system.

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If a particular modal unbalance is reduced by the addition of a number of discrete correction masses, then the corresponding modal component of deflection is similarly reduced. The reduction of the modal unbalances in this way forms the basis of the balancing procedures described in this International Standard. The modal unbalances for a given unbalance distribution are a function of the flexible rotor modes. Moreover, for the simplified rotor shown in figure 1, the effect produced in a particular mode by a given correction depends on the ordinate of the mode shape curve at the axial location of the correction: maximum effect near the antinodes, minimum effect near the nodes. Consider an example in which the curves of figure 1 b) to 1 d) are mode shapes for the rotor in figure 1 a). A correction mass in plane P3 has the maximum effect on the first mode, whilst its effect on the second mode is small. A correction mass in plane P2 will produce no response at all on the second mode but will influence both the other modes. Correction masses in planes P1 and P4 will not affect the third mode, but will influence both the other modes. 4.5 Aims of flexible rotor balancing The aims of balancing are determined by the operational requirements of the machine. Before balancing any particular rotor, it is desirable to decide what balance criteria can be regarded as satisfactory. In this way the balancing process can be made efficient and economical, but still satisfy the needs of the user. Balancing is intended to achieve acceptable magnitudes of machinery vibration, shaft deflection and forces applied to the bearings caused by unbalance. The ideal aim in balancing flexible rotors would be to correct the local unbalance occurring at each elemental length by means of unbalance corrections at the element itself. This would result in a rotor in which the centre of mass of each elemental length lies on the shaft axis. A rotor balanced in this ideal way would have no static and couple unbalance and no modal components of unbalance. Such a perfectly balanced rotor would then run satisfactorily at all speeds in so far as unbalance is concerned. In practice the necessary reduction in unbalance is usually achieved by adding or removing masses in a limited number of correction planes. There will invariably be some distributed residual unbalance after balancing. Vibrations or oscillatory forces caused by the residual unbalance must be reduced to acceptable magnitudes over the service speed range. Only in special cases is it sufficient to balance flexible rotors for a single speed. It should be noted that a rotor, balanced satisfactorily for a given service speed range, may still experience excessive vibration if it has to run through a critical speed to reach its service speed. However, for passing through critical speeds, the allowable vibration may be greater than that permissible at service speed. Whatever balancing technique is used, the final goal is to apply unbalance correction distributions to minimize the unbalance effects at all speeds up to the maximum service speed, including start up and shut down and possible overspeed. In meeting this objective, it may be necessary to allow for the influence of modes with critical speeds above the service speed range.

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4.6 Provision for correction planes The exact number of axial locations along the rotor that are needed depends to some extent on the particular balancing procedure which is adopted. For example, centrifugal compressor rotors are sometimes assemblybalanced in the end planes only, after each disc and the shaft have been separately balanced in a low-speed balancing machine. Generally, however, if the speed of the rotor approaches or exceeds its nth flexural critical speed, then at least n and usually (n + 2) correction planes are needed along the rotor. An adequate number of correction planes at suitable axial positions should be included at the design stage. In practice the number of correction planes is often limited by design considerations and in-field balancing by limitations on accessibility. 4.7 Rotors coupled together When two rotors are coupled together, the complete unit will have a series of critical speeds and mode shapes. In general, these speeds are neither equal to nor simply related to the critical speeds of the individual, uncoupled rotors. Moreover, the deflection shape of each part of the coupled unit need not be simply related to any mode shape of the corresponding uncoupled rotor. Ideally, therefore, the unbalance distribution along two or more coupled rotors should be evaluated in terms of modal unbalances with respect to the coupled system and not to the modes of the uncoupled rotors. For practical purposes, in most cases each rotor is balanced separately as an uncoupled shaft and this procedure will normally ensure satisfactory operation of the coupled rotors. The degree to which this technique is practicable depends, for example, on the mode shapes and the critical speeds of the uncoupled and coupled rotors, and the distribution of unbalance and the type of coupling and on the bearing arrangement of the shaft train. If further balancing on site is required, reference should be made to annex A.

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Rotor configurations

Typical rotor configurations are shown in table 1, their characteristics outlined, and the recommended balancing procedures listed. The table gives concise descriptions of the rotor characteristics. Full descriptions of these characteristics/requirements are given in the corresponding procedures in clauses 6 and 7. The procedures are listed in table 2. Sometimes a combination of balancing procedures may be advisable. If more than one balancing procedure could be used, they are listed in the sequence of increasing time/cost. Rotors of any configuration can always be balanced at multiple speeds (see 7.3) or sometimes, under special conditions, be balanced at service speed (see 7.4) or at a fixed speed (see 7.5).

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Table 1 — Flexible rotors Configuration 1.1 Discs

Rotor characteristics Elastic shaft without unbalance, rigid disc(s)

Recommended balancing procedure (see table 2) (see next page for key to A-G)

Single disc - perpendicular to shaft axis

A; C

- with axial runout

B; C

Two discs - perpendicular to shaft axis

B; C

- with axial runout • at least one removable

B + C, E

• integral

G

More than two discs

1.2 Rigid sections

- all (but one) removable

B + C, D, E

- integral

G

Elastic shafts without unbalances, rigid sections Single rigid section - removable

B; C; E

- integral

B

Two rigid sections - at least one removable

B + C; E

- integral

G

More (than two) rigid section - all (but one) removable

B + C; E

- integral

G

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Table 1 — Flexible rotors (concluded) Configuration 1.3 Discs and rigid sections

Rotor characteristics Elastic shaft without unbalance, rigid discs and sections

Recommended balancing procedure (see table 2) 1)

One each - at least one part removable

B + C; E

- integral

G

More parts

1.4 Rolls

- all (but one) removable

B + C; E

- integral

G

Mass, elasticity and unbalance distribution along the rotor - under special conditions - in general

1.5 Rolls and discs/rigid sections

Flexible roll, rigid discs, rigid sections - discs/rigid sections/removable - under special conditions - in general - integral

1.6 Integral rotor

F G

C + F; E + F G G

Mass, elasticity and unbalance distribution along the rotor Main parts with unbalances not detachable G

1) A = Single-plane balancing B = Two-plane balancing C = Individual component balancing prior to assembly

E = Balancing in stages during assembly F = Balancing in optimum planes G = Multiple speed balancing

Two additional balancing procedures H and I can be used in special circumstances, see 7.4 and 7.5.

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Table 2 — Balancing procedures Procedure

Description

Subclause

Low-speed balancing A

Single-plane balancing

6.5.1

B

Two-plane balancing

6.5.2

C

Individual component balancing prior to assembly

6.5.3

D

Balancing subsequent to controlling initial unbalance

6.5.4

E

Balancing in stages during assembly

6.5.5

F

Balancing in optimum planes

6.5.6

High-speed balancing

6

G

Multiple speed balancing

7.3

H

Service speed balancing

7.4

I

Fixed speed balancing

7.5

Procedures for balancing flexible rotors at low speed

6.1 General Low-speed balancing is generally used for rigid rotors and high-speed balancing is generally used for flexible rotors. However, with the use of appropriate procedures it is possible in some circumstances to balance flexible rotors at low speed so as to ensure satisfactory running when the rotor is installed in its final environment. Otherwise, flexible rotors require use of a high-speed balancing procedure. Most of the procedures explained in this clause require some information regarding the axial distribution of unbalance. In some cases where a gross unbalance may occur in a single component, it may be advantageous to balance this component separately before mounting it on the rotor, in addition to carrying out the balancing procedure after it is mounted. NOTE — Certain rotors contain a number of individual parts which are mounted concentrically (for example blades, coupling bolts, pole pieces, etc.). These parts may be arranged according to their individual mass or mass moment to achieve some or all of the required unbalance correction described in any of the procedures. If these parts need to be assembled after balancing, they should be arranged in balanced sets.

Some rotors are made of individual components (e.g. turbine discs). In these cases it is important to recognize that the assembly process may produce changes in the shaft geometry (e.g. shaft run out) and further changes may occur during high-speed service.

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6.2 Selection of correction planes If the axial positions of the unbalances are known, the correction planes should be provided as closely as possible to these positions. When a rotor is composed of two or more separate components that are distributed axially, there may be more than two transverse planes of unbalance. 6.3 Service speed of the rotor If the service speed range includes or is close to a flexural critical speed, then low-speed balancing methods should only be used with caution. 6.4 Initial unbalance The process of balancing a flexible rotor in a low-speed balancing machine is an approximate one. The magnitude and distribution of initial unbalance are major factors determining the degree of success that can be expected. For rotors in which the axial distribution of initial unbalance is known and appropriate correction planes are available, the permissible initial unbalance is limited only by the amount of correction possible in the correction planes. For rotors in which the actual distribution of the initial unbalance is not known, there are no generally applicable low-speed balancing methods. However, sometimes the magnitude can be controlled by the prebalancing of individual components. In these cases the low-speed initial unbalance can be used as a measure of the distribution of unbalance. 6.5 Low-speed balancing procedures 6.5.1 Procedure A — Single-plane balancing If the initial unbalance is principally contained in one transverse plane and the correction is made in this plane, then the rotor will be balanced for all speeds. 6.5.2 Procedure B — Two-plane balancing If the initial unbalance is principally concentrated in two transverse planes and the corrections are made in these planes, then the rotor will be balanced for all speeds. If the unbalance in the rotor is distributed within a substantially rigid section of the rotor and the unbalance correction is also made within this section, then the rotor will be balanced for all speeds.

6.5.3 Procedure C — Individual component balancing prior to assembly Each component, including the shaft, should be low-speed balanced before assembly in accordance with ISO 1940-1. In addition, the concentricities of the shaft diameters or other locating features that position the individual components on the shaft should be held to close tolerances relative to the shaft axis. (See ISO 1940-2).

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NOTES 1 The concentricities of the balancing mandrel diameters or other location features that position each individual component on the mandrel should likewise be held within close tolerance relative to the axis of the mandrel. Errors in unbalance and concentricity of the mandrel may be compensated by index balancing (see ISO 1940-2). 2 When balancing the components and the shaft individually, due allowances should be made for any unsymmetrical feature such as keys (see ISO 8821) that form part of the complete rotor but are not used in the individual balancing of the separate components. 3 It is advisable to check by calculation the unbalance produced by balancing errors such as eccentricities and assembly tolerances to evaluate their effects. When calculating the effect of these errors on the mandrel and on the shaft, it is important to note that the effect of the errors can be cumulative on the final assembly. Procedures for dealing with such errors can be found in ISO 1940-2.

6.5.4 Procedure D — Balancing subsequent to controlling initial unbalance When a rotor is composed of separate components that are balanced individually before assembly (Procedure C), the state of unbalance may still be unsatisfactory. Subsequent balancing of the assembly at low speed is permissible only if the initial unbalance of the assembly does not exceed specified values. If reliable data on shaft and bearing flexibility, etc. are available, analysis of response to unbalance using mathematical models will be useful. Experience has shown that symmetrical rotors that conform to the requirements above but have an additional central correction plane may be balanced at low speed with higher initial unbalances of the assembly. Experience has shown that between 30 % and 60 % of the initial resultant unbalance should be corrected in the central plane. For unsymmetrical rotors that do not conform to the configuration defined above, for example as regards symmetry or overhangs, it may be possible to use a similar procedure using different percentages in the correction planes based on experience. However, in extreme cases, the initial shaft unbalance may be so large that some other method of balancing the rotor will have to be adopted, for example, Procedure E. 6.5.5 Procedure E — Balancing in stages during assembly The shaft should first be balanced. The rotor should then be balanced as each component is mounted, correction being made only on the latest component added. This method avoids the necessity for close control of concentricities of the locating diameters or other features that position the individual components on the shaft. If this method is adopted, it is important to ensure that the balance of the parts of the rotor already treated is not changed by the addition of successive components. In some cases, it may be possible to add two single-plane components at a time and perform two-plane balancing on the assembly by using one correction plane in each of the two components. In cases where several components form a rigid section, for example a sub-assembly or core section which is normally balanced in two planes only, one such section may be added at a time and corrected by two-plane balancing.

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6.5.6 Procedure F — Balancing in optimum planes If, because of the design or method of construction, a series of rotors has unbalances that are distributed uniformly along their entire length (for example, tubes), it may be possible by selecting suitable axial positions of two correction planes to achieve satisfactory running over the entire speed range by low-speed balancing. It is likely that the optimum position of the two correction planes producing the best overall running conditions can only be determined by experimentation on a number of rotors of similar type. For a simple rotor system that satisfies conditions a) to e) below, the optimum position for the two correction planes is 22 % of the bearing span inboard of each bearing: a) single-span rotor with end bearings; b) uniform mass distribution with no significant overhangs; c) uniform bending flexibility of the shaft along its length; d) continuous service speeds not significantly approaching second critical speed; e) uniform or linear distribution of unbalance. If this correction method does not produce satisfactory results, it may still be possible to balance the rotor at low speed by utilizing correction planes in the middle and at the rotor ends, as shown in annex B. To do this it is necessary to assess what proportion of the total initial unbalance is to be corrected at the centre plane.

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Procedures for balancing flexible rotors at high speed

7.1 General Generally, high-speed balancing is required for flexible rotors. However, with the use of appropriate procedures it is possible, in some circumstances, to balance flexible rotors at low speed (see clause 6). 7.2 Installation for balancing For balancing purposes, the rotor should be mounted on suitable bearings. In some cases it is desirable that the bearing supports in the balancing facility be chosen to provide similar conditions to those at site so that the modes obtained during site operation will be adequately represented during the balancing process and hence reduce the necessity for subsequent field balancing. If a rotor has an overhung mass that would normally be supported when installed on site, a steady bearing may be used to limit its deflection during the test. If a rotor has an overhung mass that is not supported in any way when installed on site, it should also be left unsupported during the test. However, it may be necessary in the early stage of balancing to provide support with a steady bearing to enable a rotor to get safely to service speed or overspeed to allow the rotor components to move into their final position. Transducers should be positioned to measure shaft, bearing or support vibration or bearing force as appropriate. The system shall be capable of measuring the once-per-revolution component of the signal. The

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measurement can be expressed either as an amplitude and a phase angle or in terms of orthogonal components relative to some fixed angular reference on a rotor. In some cases two vibration transducers may be installed 90° apart at the same transverse plane to permit resolution of the transverse vibrations, when such resolution is required. In all cases, there shall be no resonances of the transducer and/or mountings, which significantly influence vibration measurement within the speed range of the test. The output from all transducers should be read on equipment that can differentiate between the synchronous component caused by unbalance, the slow-speed runout when significant, and other components of the vibration. The drive for a rotor should be such as to impose negligible restraint on the vibration of the rotor and introduce negligible unbalance into the system. Alternatively, if known unbalance is introduced by the drive system, then it should be compensated for in the vibration evaluation. NOTE — To establish that the drive coupling introduces negligible balance error, the coupling should be index balanced as described in ISO 1940-2.

7.3 Procedure G — Multiple-speed balancing This clause sets out the basic principles of high-speed balancing in a very simple form. The rotor is balanced successively on a modal basis at a series of balancing speeds in turn, which are selected so that there is a balancing speed close to each critical speed within the service speed range. There may also be a balancing speed close to the maximum permissible test speed. In essence, each mode with a critical speed within the service speed range is corrected in turn, followed by a final balance of the remaining (higher) modes at the highest balancing speed. The procedures used in practice may be packaged in the form of computer-aided balancing methods, which permit automated or otherwise simplified techniques, for example, the influence coefficient method. In the simplest versions, on-line computer-aided balancing will guide the operator through the process and will, for example, perform the vector subtraction listed in 7.3.2.5, 7.3.2.9 and 7.3.2.10. In other cases, prior knowledge of the relevant influence coefficients may be available which can be incorporated in the computer-aided package so that tests with trial mass sets are not required. In appropriate circumstances, vibration data for the unbalanced response can be safely acquired at several balancing speeds during one run of the rotor, rather than at a single balancing speed, so that the necessary corrections for several modes can be computed in one operation. All vibration (or force) measurements in this clause relate to once-per-revolution components. 7.3.1 Initial low-speed balancing Experience has shown that it may be advantageous to carry out initial balancing at low speed, prior to balancing at higher speeds. This may be particularly advantageous for rotors significantly affected by only the first flexural critical speed. If desired, therefore, balance the rotor at low speed, when it is not affected by modal unbalances. Alternatively, this stage can be omitted by proceeding directly to 7.3.2. NOTE — Low-speed balancing may avoid the need for carrying out the final balancing of the remaining (higher) modes as described in 7.3.2.11.

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7.3.2 General procedure Throughout this procedure, correction planes should be chosen according to the relevant mode shapes. See also clause 4. 7.3.2.1 The rotor should be run at some convenient low speed or speeds to remove any temporary bend. If shaft measuring transducers are used, the remaining repeatable low-speed run-out values should be measured and, where necessary, subtracted vectorially from any subsequent shaft measurements at the balancing speeds. 7.3.2.2 Run the rotor to some safe speed approaching the first flexural critical speed. This will be termed the "first flexural balancing speed". Record the readings of vibration (or force) under steady-state conditions. Before proceeding, it is essential to confirm that the readings are repeatable. Several runs may be necessary for this purpose. 7.3.2.3 Add a set of trial masses to the rotor, which should be selected and positioned along the rotor to produce a significant vector change in vibration (or force) at the first flexural balancing speed. If low-speed balancing has been omitted, the trial mass set usually comprises only one mass, which for rotors which are essentially symmetrical about mid-span will be placed near the middle of the rotor span. If low-speed balancing has been performed, then the trial mass set will usually consist of masses at three distinct correction planes. In this case, the masses are proportioned so that the low-speed (rigid rotor) balancing is not upset. 7.3.2.4 Run the rotor to the same speed and under the same conditions as in 7.3.2.2, and record the new readings of vibration (or force). 7.3.2.5 From the vectorial changes of the readings between 7.3.2.2 and 7.3.2.4, compute the effect of the trial mass set at the first flexural balancing speed. Hence compute the magnitude and angular position of the correction to be applied to cancel the effects of unbalance at the first flexural balancing speed. Add this correction. NOTES 1 A graphical illustration of the vectorial subtraction underlying this calculation is shown in annex G. 2 In this description it is assumed that the effects on the measurements of unbalances in other modes can be neglected or are eliminated by appropriate procedures.

The rotor should now run through the first flexural critical speed with acceptable vibration (or force). If this is not the case, refine the correction or repeat the procedure in 7.3.2.2 to 7.3.2.5 using a new balancing speed, possibly closer to the first flexural critical speed. 7.3.2.6 Run the rotor to some safe speed approaching the second flexural critical speed. This will be the "second flexural balancing speed". Record readings of vibration (or force) under steady-state conditions at this speed. 7.3.2.7 Add a set of trial masses to the rotor, which should be selected and positioned along the rotor to produce a significant vector change in vibration (or force) at the second flexural balancing speed, without significantly affecting the first mode and, if relevant, the low-speed balance.

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7.3.2.8 Run the rotor to the same speed as in 7.3.2.6 and record the new readings of vibration (or force). 7.3.2.9 From the vectorial changes in the readings between 7.3.2.6 and 7.3.2.8, compute the effect of the trial mass set at the second flexural balancing speed for this set of trial masses. Use these values to compute a set of correction masses which cancel the effects of unbalance at the second flexural balancing speed. Attach this set of correction masses. The rotor should now run through the first and second flexural critical speeds with acceptable vibration (or force). If this is not the case, refine the correction or repeat the procedure in 7.3.2.6 to 7.3.2.9, using a different balancing speed possibly closer to the second flexural critical speed. (See also notes in 7.3.2.5.) 7.3.2.10 Continue the above operations for balancing speeds close to each flexural critical speed in turn within the permissible speed range. Each new set of trial masses should be chosen so that they have a significant effect on the appropriate mode, but do not significantly affect the balance which has already been achieved at lower speeds. The trial mass distribution can be obtained from experience or a computer simulation. For each case, a set of correction masses should be computed and attached to the rotor. Each set of correction masses will compensate for the unbalance at the current balancing speed. 7.3.2.11 If, after correction at all flexural balancing speeds, significant vibrations (or forces) still occur within the service speed range, the procedure in 7.3.2.9 should be repeated at a balancing speed close to the maximum permissible test speed. In this case, it may not be possible to magnify the effect of the remaining (higher) modal unbalance components by running close to their associated flexural critical speeds. NOTES 1 For some rotor types, for example turbine rotors with shrunk on stages or generator rotors, it is advisable to make only preliminary corrections near the flexural critical speeds to get the rotor to its service speed or overspeed, where components may move into their final position. For some rotors, it may be possible to run safely through some or all of the critical speeds before completing the balancing. In that case, the number of runs required to determine the influence coefficients can be reduced. 2 It should be noted that the method described above assumes that there is a linear relationship between the unbalance vector and the vibration (or force) response vector. In certain cases this may not be so, particularly, for example, where there is a high initial unbalance and the rotor is supported by fluid-film bearings. In these cases it may be necessary to redetermine the effects of the trial mass sets as the vibration (or force) response vector is reduced in magnitude. 3 As explained at the outset of 7.3, the high-speed balancing procedure is presented in a very simple form. In particular, the flexural critical speeds are assumed to be sufficiently widely spaced so that the vibration measured at a flexural balancing speed is predominantly in the mode associated with the corresponding critical speed. If two flexural critical speeds are close together, then more refined procedures (which are beyond the scope of this simple outline) are necessary to uncouple the individual modal components of vibration. 4 For machines that have axial asymmetry (in the support/bearing system), each mode (see figure 1) will split into two modes, often of similar shape, with resonances appearing at different speeds. Reducing the unbalance in one of these modes often reduces the unbalance in the other one too, avoiding the need to balance each mode separately.

7.4 Procedure H — Service-speed balancing Some rotors that are flexible and pass through one or more critical speeds on their way up to service speed may, under special circumstances, be balanced for one speed only (usually service speed). However, rotors having critical speeds close to service speed or those coupled to other flexible rotors are excluded. In general, these rotors should fulfil one or more of the following conditions: a) the acceleration and deceleration up to and from service speed is so rapid that the amplitude of vibration at the critical speeds will not build up beyond acceptable limits;

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b) the damping of the system is sufficiently high to keep vibrations at the critical speeds within acceptable limits; c) the rotor is supported in such a manner that objectionable vibrations are avoided; d) a high level of vibration at the critical speeds is acceptable; e) a rotor runs at service speed for such long periods that otherwise unacceptable starting/stopping conditions can be tolerated. A rotor that fulfils any of the above conditions may be balanced in a high-speed balancing machine or equivalent facility at the speed at which it is determined that the rotor should be in balance. If the rotor falls into category c) above, it is especially important that the stiffness of the balancing machine support system be sufficiently close to site conditions to ensure that, at service speed in the balancing facility, the predominant modes are the same as those that will be experienced at site. Some consideration should be given to the axial correction mass distribution. It may be possible to choose optimum axial positions for the correction planes so that two planes may be sufficient. This may produce a minimum residual unbalance in the lower modes and thus minimize the vibrations when running through critical speeds. 7.5 Procedure I — Fixed speed balancing 7.5.1 General These rotors may have a basic shaft and body construction that either allows for low-speed balancing or requires high-speed balancing procedures. In addition, they have one or more components that are either flexible or are flexibly mounted so that the unbalance of the whole system may change with speed. Rotors in this case may fall into two categories: a) rotors whose unbalance changes continuously with speed, for example, rubber-bladed fans; b) rotors whose unbalance changes up to a certain speed and remains constant above that speed, for example rotors of single-phase induction motors with a centrifugal starting switch. 7.5.2 Procedure It is sometimes possible to balance these rotors with counterbalances of similar characteristics. If not, the following procedures should be used. Rotors that fall into category a) should be balanced in a balancing machine at the speed at which it is specified that the rotor should be in balance. Rotors that fall into category b) should be balanced at a speed above that at which the unbalance ceases to change. NOTE — It may be possible to minimize or counterbalance the effects of the flexible components by careful design and by attention to their locations, but it should be appreciated that rotors of this kind are likely to be in balance at one speed only or within a limited range of speed.

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Evaluation criteria

8.1 Choice of criteria It is a usual practice when evaluating the balance quality of a flexible rotor in the factory to consider the once-per-revolution vibration of the bearing pedestals or shaft in a balancing facility or test-bed that reasonably approximates to the site conditions for which the rotor is intended (see however 8.2.4). This is the method described in 8.2. Another practice is to evaluate the balance quality by considering the unbalance remaining. This is the method described in 8.3. For flexible rotors balanced using low-speed balancing procedures (Procedures A to F), this form of assessment may be made at low speed, without any necessity to use a high-speed balancing facility. When employing either practice, it is sometimes possible, based on experience, to adjust acceptance levels to permit the use of facilities or installations that do not closely imitate site conditions and/or allow for the final effect of coupling to another rotor on site. Evaluation criteria are, therefore, established either in terms of vibration limits or permissible residual unbalances. It is not possible to derive the permissible unbalances for flexible rotors directly from existing documents concerned with the assessment of vibrations in rotating machinery. Usually there is no simple relationship between rotor unbalance and machine vibration under service conditions. The amplitude of vibrations is influenced by many factors, such as the vibrating mass of the machine casing and its foundations, the stiffness of the bearing and of the foundation, the proximity of the service speed to the various resonance frequencies, and the damping. NOTE — See also ISO 10814.

8.2 Vibration limits in the balancing facility If the final state of unbalance is to be evaluated in terms of vibration criteria in the balancing facility, then these must be chosen to ensure that the relevant vibration limits are satisfied on site. There is a complex relationship between vibrations measured in the balancing facility and those obtained in the fully assembled machine at site, which is dependent on a number of factors. It should be noted that acceptance of machines on site is usually based on vibration criteria given in, for example, ISO 7919 or ISO 10816. In most cases this relationship has been derived for specific machine types by experience of balancing typical rotors in the same facility. Where such experience exists it should be used as the basis for defining the permissible vibration in the balancing facility. There may, however, be cases where such experience does not exist (e.g. a new balancing facility or rotors of substantially different design). Subclause 8.2.5 relates to such cases and explains the permissible levels of once-per-revolution vibration which can be derived from the vibration severity specified in the product specification. If no product specification describing the acceptable running conditions on site exists, reference should be made as appropriate to ISO 7919 or ISO 10816.

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8.2.1 General Numerical values derived according to clause 8 are not intended to serve as acceptance specifications but as guidelines. When used in this manner, gross deficiencies or unrealistic requirements may be avoided. If due regard is paid to the recommended values, satisfactory running conditions can be expected. However, there may be cases when deviations from these recommendations become necessary. These recommendations may also serve as the basis for more detailed investigations, for example when, in special cases, a more exact determination of the required balance quality is necessary. 8.2.2 Special cases and exceptions There are exceptional cases where machinery is designed for special purposes and, of necessity, embodies features which inherently affect the vibration characteristics. Aircraft jet engines and derivatives of such engines for industrial purposes are one example. As engines of this type are designed to minimize weight, their main structures and bearing supports are considerably more flexible than in general industrial machinery. Special steps are taken in the design to accommodate undesirable effects resulting from such support flexibility, and extensive development testing is carried out to ensure that the vibration levels are safe and acceptable for the intended use of the engine. For such cases as this, where the vibration characteristics have been shown to be acceptable by extensive testing before production units are delivered, it is not intended that the recommendations of clause 8 should apply. 8.2.3 Factors influencing machine vibration The vibration resulting from the unbalance of the rotor is influenced by many factors such as the mounting of the machine and the distortion of the rotor. Where maximum permissible levels of vibration are stated in product specifications, they usually refer to total vibration in situ arising from all sources. The value quoted could therefore include the vibrations arising from a multiplicity of sources with different frequencies, and the manufacturer should consider what levels of vibration can be permitted from unbalance alone in order to keep within the permissible overall level of vibration. 8.2.4 Critical clearances and complex machine systems Special attention should be paid to the levels of vibration and static displacement occurring at points of minimum clearance, for example at process fluid seals, because of the greater likelihood of damage at these points than at others. It should be appreciated that the conditions on site may modify the mode shapes and thus the vibration levels at the points of measurements. (See 4.3.) Rotors that are to be assembled in rigidly coupled multi-bearing systems, for example steam turbine sets, need particular consideration in this respect. The magnitude of the unbalance and its distribution are important factors in such applications. (See annex A.)

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8.2.5 Permissible vibrations in the balancing facility Permissible vibration in the balancing facility can be expressed in two ways: a) vibration on the bearing pedestal calculated from the permissible bearing vibration on site; or b) shaft vibration calculated from the permissible shaft vibration on site. In either case the process2) can be expressed as: Y = X ¥ K0 ¥ K1 ¥ K2 where X

is the permissible total bearing or shaft vibration in the transverse horizontal or vertical direction for measurements taken on site in the service speed range as given in the product specification or the appropriate standard (e.g. ISO 7919 or ISO 10816);

Y

is the corresponding permissible once-per-revolution bearing pedestal or shaft vibration in the balancing facility;

K0

is the ratio of the permissible once-per-revolution vibration to the permissible total vibration (K0 ≤ 1);

K1

is a conversion factor used if the rotor support and/or coupling systems differ from site conditions; it is defined as the ratio of the once-per-revolution measurements in the balancing facility (shaft and/or bearing pedestals) to similar measurements taken on the assembled machine on site (if not applicable, K1 = 1);

K2

is a conversion factor which is used, if in the balancing facility shaft measurements are taken at locations other than those for which X is specified. Its value depends on the modal characteristics of the rotor. If the measurement locations are the same, then K2 = 1.

NOTES 1 The conversion relationship gives units for Y which are the same as those for X. In practice it may subsequently be convenient to express Y in different units. For example, displacement instead of velocity. 2 The value of K1 will often depend upon the direction of measurement. 3 For cases in which the measurement cannot be made at the same locations, K2 may be determined analytically using a rotor dynamics model of the system.

The values of K1 and K2 may vary widely between one installation and another and will be speed dependent. Some suggested values for K0 and K1 are shown in annex C. The value of K2 needs to be established for each specific application. If a critical speed of a particular configuration of the rotor bearing system coincides with the service speed, higher values of the relevant conversion factors have to be used.

2)

Users are recommended to compare the above process with their own experience. Comments on the results will be welcome and should be directed to the national standards body in the country of origin for transmission to the Secretariat of ISO/TC108/SC1.

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It should be noted that in practice it is not essential that these conversion factors are determined in isolation, provided that a composite factor is available. In addition, it should be noted that modal amplification of the vibration will occur at critical speeds. Balancing practice is therefore usually directed not only towards satisfactory limitation of vibration within the service speed range, but also towards smooth passage through critical speeds below the maximum service speed. For critical speeds it is especially difficult to establish quantitative criteria because it is almost impossible to arrange the same support conditions in the balancing facility as in situ (especially damping). When the bending deflection during run up is of concern, because of rotor/stator clearances or stresses, the bending of a rotor at critical speeds below service speed should be considered in terms of displacement of that part of the rotor at which the displacement is of consequence. 8.3 Residual unbalance limits This subclause provides recommendations for rigid rotor unbalance and modal unbalances for a flexible rotor based on criteria given in ISO 1940-1. 8.3.1 General The following establishes guidelines for the required balance quality of flexible rotors. The values given are based on a limited amount of documented practical experience with the various types of rotor. However, if due regard is paid to the recommended values, satisfactory running conditions can be expected. Nonetheless, the suggested levels and classifications are not yet completely verified, and deviations from these recommendations may be necessary in certain cases3). For flexible rotors balanced at low speed, permissible residual unbalances in specified correction planes are used to state the balance quality. For rotors balanced at high speed, permissible residual modal unbalances are applied. 8.3.2 Limits for low-speed balancing The residual unbalance for any completely assembled rotor should not exceed the residual unbalance recommended for an equivalent rigid rotor in ISO 1940-1. In addition, for rotors which are balanced in accordance with procedure C, D or E (see table 2) each component, or when applicable, each sub-assembly of components should be balanced to limits based on experience or those recommended in ISO 1940-1, applied to each component. 8.3.3 Limits for multiple-speed balancing 8.3.3.1 First bending mode For a rotor that is significantly affected by only the first modal residual unbalance, then whatever its unbalance distribution, the residual unbalance should not exceed the following limits, expressed as percentages of the total residual unbalance recommended for an equivalent rigid rotor in ISO 1940-1 and based upon the highest service speed of the rotor: 3) Reports of any such deviations will be welcome. Comments should be directed to the National Standards body in the country of origin for transmission to the secretariat of ISO/TC 108/SC 1 and will be taken into account when preparing subsequent editions of this International Standard.

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a) the equivalent first modal residual unbalance should not exceed 60 %; and b) if low-speed balancing is carried out initially, the total residual unbalance as a rigid rotor should not exceed 100 %; c) the residual unbalance at service speed should not exceed 100 % (see 9.2.3 for guidance). 8.3.3.2 First and second bending modes For a rotor that is significantly affected by only the first and second modal unbalances, then whatever its unbalance distribution, the residual unbalance should not exceed the following limits, expressed as percentages of the total residual unbalance recommended for an equivalent rigid rotor in ISO 1940-1 and based upon the highest service speed of the rotor: a) the equivalent first modal residual unbalance should not exceed 60 %; and b) the equivalent second modal residual unbalance should not exceed 60 %; and c) if low-speed balancing is carried out initially, the total residual unbalance as a rigid rotor should not exceed 100 %; d) the residual unbalance at service speed should not exceed 100 % (see 9.2.3 for guidance). In cases when one of the modes is less significant than the other, the corresponding limit can be relaxed, but shall not exceed 100 %; NOTE — The example in annex F illustrates the calculation of these limits.

8.3.3.3 More than two bending modes For rotors which are significantly affected by more than the first and second modal unbalance, no recommendations are available. The following notes relate to 8.3. NOTES 1 A method for the experimental determination of the equivalent modal residual unbalances is described in 9.2.2. 2 If the influence of overhung masses is significant, then the percentages given may not be applicable. 3 If, in situ, the service speed or service speed range is close to either the first or second flexural critical speed, these figures may require modification. 4 In the balancing facility, the proposed limits will not necessarily result in vibration magnitudes within normal limits in the speed range from 80 % to 120 % of any critical speed. If such amplified vibrations occur, it does not necessarily mean that more refined balancing is needed because, for example, damping in the balancing facility is often smaller than in situ. 5 When all relevant rotor flexural modes cannot be taken into account in the balancing facility (for example, due to an insufficient number of correction planes), a decision should be reached concerning which modes should be emphasized for balancing.

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Evaluation procedures

Depending on the type and purpose of the rotor being assessed, the final state of unbalance may be evaluated either in terms of vibration at specified measuring planes, or by residual unbalances. NOTE — In cases of small mass-produced rotors, assessment procedures simpler than those detailed in this International Standard may suffice.

9.1 Evaluation procedures based on vibration limits 9.1.1 Vibrations assessed in a high-speed balancing facility The installation of the rotor in the test facility should conform to the guidelines given in 7.2. When the above conditions have been satisfied, the rotor should be run up to speed at a low acceleration rate to ensure that vibration peaks are not suppressed. If measurement over the whole speed range is not possible, all significant peaks of vibration should be measured between 70 % of the observed first flexural critical speed and the maximum service speed. Alternatively, this could be achieved by a comparable run down. The rotor should be held at maximum service speed long enough to eliminate any transient effects. Synchronous vibration measurements should then be taken. 9.1.2 Vibrations assessed on the test bed Rotors whose final state of unbalance is evaluated on the test bed should have instrumentation as stated in 7.2, but it should be noted that different procedures may be necessary in some cases when, for example: a) the rotor is assembled as a complete machine driven by its own power; b) only full-speed readings can be obtained, such as for an induction motor; c) vibration transducers cannot be placed at the bearings; in this case the points where vibrations should be measured should be agreed between the manufacturer and the user; d) the state of unbalance depends on load, in which case the range of load over which the residual unbalance is assessed should be agreed between the manufacturer and the user. 9.1.3 Vibrations assessed at site 9.1.3.1 Machines that have their state of balance assessed after final installation at site are subject to many factors that can produce vibration. Some of this vibration may be at shaft rotational frequency from sources other than mechanical unbalance. Some of the factors that can produce such vibrations, together with some of the precautions that should be taken, are mentioned in annex A. 9.1.3.2 If any of the stationary parts of the machine or the supporting foundation structure are in resonance at the service speed, high levels of vibration are sometimes produced even though the rotor residual unbalance is well within normally accepted tolerances. In such circumstances, balancing within exceptionally fine limits may be required to reduce the vibration level. Such improvements may be only useful if the machine is not highly susceptible to unbalance. If, in operation, there is a high probability that new unbalances will occur, consideration should be given to the

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practicality of eliminating the structural resonances or increasing the damping in the system or other measures, so that satisfactory operation can be obtained. 9.1.3.3 In the final installation at site, there may be factors during commissioning that will conflict with obtaining the steady-state conditions needed to assess the state of balance. It may then be necessary to combine the result of balancing runs with tests for other purposes. If the preliminary running of the installed machine shows the result of balancing to be in doubt, special runs should be arranged specifically for confirming the adequacy of the balance. In many installations (for example where the prime mover is a 'direct to line start' induction motor), it may be impossible to control the speed of rotation during run up and steady conditions can only be achieved at full speed. Agreement should therefore be reached between the manufacturer and user on the speed range over which the state of balance should be checked. The balance check is normally made with the machine unloaded. If the machine is loaded, the load at which the state of balance is to be checked should be agreed between the manufacturer and user. 9.1.3.4 Vibration measuring equipment should be installed as specified in 7.2. Where suitable monitoring equipment is provided in the installation, this may be used instead. Alternatively, vibrations may be read on portable apparatus using, for instance, a hand-held vibration transducer. 9.2 Evaluation based on residual unbalance limits Three different approaches are outlined below. 9.2.1 Evaluation at low speed The evaluation at low speed is based on the limits for rigid rotors as stated in ISO 1940-1. Rotors in this category usually have their balance quality assessed in a low-speed balancing machine. In most cases a subsequent high-speed check will be made on the test bed or on site. In specific cases, by agreement between the manufacturer and user, the high speed assessment may be dispensed with and the rotor accepted on the basis of the residual unbalance at low speed. This applies particularly to rotors sold as spares where a final assessment at site may be delayed for a considerable time. The rotor should be complete and all attachments such as half couplings, gear wheels, etc., should be fitted. The balancing machine should be one that conforms to ISO 2953. See ISO 1940-1 and ISO 1940-2 for the procedure for assessing residual unbalance and cautionary comments. Before the residual unbalance of the rotor is assessed, it should be run at some suitable speed to remove any temporary bend. When the above conditions have been satisfied, the rotor should be run at the balancing speed and readings taken of amount and angle of unbalance remaining in each measuring plane. For rotors with controlled initial unbalance, the initial unbalance after assembly should also be stated in addition to the measured residual unbalance. For rotors that have been balanced in several stages during assembly or that have been made up of balanced components (Procedure E), the residual unbalance achieved at each stage should be stated.

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9.2.2 Evaluation at multiple speeds based on modal unbalances Multiple speeds will give an insight into the unbalance distribution of the rotor and its expected flexible behaviour. To assess the state of unbalance, the residual equivalent modal unbalances are calculated for the respective modes. The equivalent modal unbalance is defined as the smallest unbalance in an individual plane which has the same effect as the modal unbalance (see definition, annex H). This means that, for each respective mode, the residual unbalance is calculated for the most sensitive plane. This assumes, that balancing planes are located in suitable positions. The procedure is as follows. a) Mount the rotor in a high-speed balancing machine or other high-speed test facility. b) If low-speed balancing is performed, the residual unbalance in the rigid rotor state may be assessed either by using the influence coefficient method, or by using the balancing machine and its capability to indicate unbalances in two planes. c) Run the rotor to some safe speed approaching first flexural critical speed and note readings of bearing vibrations or forces. d) Add a trial unbalance to the rotor. The unbalance should be sufficient to show a significant effect and should be placed axially where it will have the maximum effect on first mode. Take readings of bearing vibration or forces at the same speed as in c). e) From the readings obtained in c) and d), compute vectorially the equivalent first modal unbalance. For example, this can be done graphically by the construction in annex G, in this case with the single unbalance mass forming the trial mass set. The magnitude of the equivalent first modal unbalance is: TU ×

AO AB

where TU is the trial unbalance. f) Remove the trial unbalance. g) Run the rotor to some safe speed approaching second flexural critical speed, provided this is lower than the maximum safe service speed. Note readings of bearing vibrations or forces. h) Add a trial unbalance to the rotor. This should be sufficient to show a significant effect and should be placed axially where it will have maximum effect on second mode. Take readings of bearing vibrations or forces at the same speed as in g). i) From the readings obtained in g) and h) compute vectorially the equivalent second modal unbalance. The graphical procedure of e) may be used in this case. j) Remove the trial unbalance. k) Continue the operations for successive modes until the equivalent modal unbalances in all significant modes have been determined.

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An example is shown in annex D. NOTES 1 When determining the equivalent modal unbalances, it may be desirable to use a set of trial unbalances in order to pass safely through the low critical speeds. Finally each calculated residual unbalance set is summarized into a residual equivalent modal unbalance. 2 The procedure given assumes that the vibration measured at a speed close to a critical speed is predominantly in the corresponding mode and, therefore, usually gives a close approximation to the equivalent residual modal unbalances. 3 Sometimes it may not be possible to run close to the critical speeds of some of the significant modes. In these cases further procedures are necessary to separate the individual modal components. 4 If the rotor remains in the balancing facility after a balancing procedure, in accordance with 7.3, the information obtained during balancing may be used directly, without the need for further test runs.

9.2.3 Evaluation at service speed in two specified test planes If the service speed is used, special care is needed to choose the test planes properly. The axial position of the correction planes and the balancing speed should be stated. If the rotor is assessed in a balancing facility having its own instrumentation this should be used throughout the test. If the rotor is assessed in an overspeed or similar facility, the instrumentation and general installation of the rotor into the facility should be as stated in 7.2.

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Annex A (informative)

Cautionary notes concerning rotors on site

A.1

Introduction

Unbalance is not the only cause of vibration, not even once-per-revolution vibration. Before undertaking balancing or related operations, due consideration should be given to identifying the factors other than unbalance that are influencing the magnitude of vibration of the machine. Such factors include those mentioned below. This is particularly true in installations where two or more rotors are coupled together, such as turbine generator units. A.2

Bearing misalignment

Small parallel or angular misalignment of the rotor bearings can produce effects which are not caused by unbalance. If these effects are present, the misalignment may need to be corrected prior to further assessment of the vibration of the machine (see also the last paragraph of A.3). A.3

Radial and axial runout of coupling faces

There is no practical way of ensuring that large rotors can be coupled together without a small amount of radial and axial runout of the coupling faces between the mating halves of the coupling. These runouts may produce vibration effects which cannot be satisfactorily corrected by balancing. Therefore, if the machine is not responding to balancing operations, the radial and axial runout of the coupling faces should be checked. Where appropriate, errors should be corrected to lie within tolerances which have been found to be satisfactory in practice for the size and type of machine under consideration, before attempting further balancing. A.4

Bearing instability

Various forms of instability (for example fluid whirl/whip) may take place in the types of hydrodynamically lubricated bearings which are normally used in multispan flexible rotor systems. The symptoms of these phenomena are well known, and it is necessary to ascertain whether such symptoms are present before attempting to improve the quality of running by balancing. Discussions of such effects and possible remedial measures are outside the scope of this International Standard.

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Annex B (informative)

Optimum planes balancing — Low-speed three-plane balancing

B.1 This annex is concerned with the low-speed balancing of rotors which have one central and two end correction planes, if all of the following conditions are met: a) single-span rotor with no significant overhang; b) uniform or linear distribution of unbalance; c) uniform bending flexibility of rotor along its length; d) symmetrical position of end correction planes about midspan; e) continuous service speeds below and not significantly approaching second critical speed. Such rotors can be satisfactorily balanced on a low-speed balancing machine provided that an assessment can be made of the proportion of the total unbalance of the rotor which should be corrected at the central plane. This annex provides a method whereby the balance correction in three planes may be calculate from the initial unbalance measured in two planes. The vector sum of the forces and the vector sum of the moments created by the three unbalance corrections UH 1 , UH 2 and UH 3 about a given point on the rotor should compensate those caused by the initial unbalances, UH L and UH R , about the same point. B.2 It can be shown that the initial unbalance will be completely corrected up to, and including, its first modal component when the following vector relationships are satisfied: H

H

H

( H (U L + U R) H H U R − 1 / 2 H (U L

H

)

H

)

U1 = U L − 1 / 2 H U L + U R H

U2 = H

U3 =

H

H

+ UR

where H is the central correction divided by the initial static unbalance. It should be noted that

H

H

H

H

H

U L , U R , U 1 , U 2 and U 3 are

vectors.

Values of H are presented graphically in figure B.1 as a function of z/l, where z is the distance from the lefthand bearing to correction plane 1 and l is the bearing span (shaft length). It should be noted that H is zero when z/l = 0,22, which indicates that in this case the centre plane is no longer needed and the procedure has become a two-plane balancing procedure, usually called “quarter-point balancing”. For values of z/l greater than 0,22, the correction in the centre plane is on the opposite side of the shaft.

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Figure B.1 — Graphical presentation for determination of H

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Annex C (informative)

Conversion factors

The machinery classification according to ISO 10816-1 is as follows. I — Individual parts of engines and machines, integrally connected to the complete machine in its normal operating condition. II — Medium-size machines without special foundations and rigidly mounted engines or machines (up to 300 kW) on special foundations. III — Large prime movers and other large machines with rotating masses mounted on rigid and heavy foundations that are relatively stiff in the direction of vibration measurement. IV — Large prime movers and other large machines with rotating masses mounted on foundations that are relatively soft in the direction of vibration measurement. Table C.1 — Suggested conversion factor ranges (see 8.2.5) Machinery classification

I

II

III

IV

Typical machines

K1

K0

Superchargers

1,0

Small electric motors up to 15 kW

1,0

Paper-making machines

0,7 to 1,0

Medium-sized electric machine 15 kW to 75 kW

0,7 to 1,0

Electrical machines up to 300 kW on special foundations

0,7 to 1,0

Compressors

0,7 to 1,0

Small turbines

1,0

Large electric motors

0,7 to 1,0

Pumps

0,7 to 1,0

2-pole generators

0,8 to 1,0

Turbines and multipole generators

0,9 to 1,0

Gas turbines (but see 8.2.2)

1,0

2-pole generators

0,8 to 1,0

Turbines and multipole generators

0,9 to 1,0

Bearing support absolute

Shaft absolute

Shaft relative

0,6 to 1,6

1,6 to 5,0

1,0 to 3,0

K0 is the ratio of the permissible once-per-revolution vibration to the permissible total vibration (K0 ≤ 1). K1 is the ratio of the once-per-revolution measurements in the balancing facility (shaft and/or bearing pedestals) to similar measurements taken on the assembled machine on site. (If not applicable, K1 = 1). NOTE 1 In relation to the entries for K1, "absolute" refers to measurement of vibration with reference to an inertial reference frame and "relative" refers to measurement relative to an appropriate structure, such as a bearing housing. A full discussion of these terms is given in ISO 7919-1. NOTE 2 Users are recommended to compare the above values with their own experience. Comments on the results or such comparisons will be welcome and should be directed to the national standards body in the country of origin for transmission to the secretariat of ISO/TC 108/SC 1.

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Annex D (informative)

Example — Calculation of equivalent modal residual unbalance

NOTE — A recommended procedure is outlined in 9.2.2.

D.1 Residual unbalance calculation The principles of residual unbalance calculation are given in the example below. The rotor is a turbine rotor with four balancing planes (see figure D.1). The balancing calculations are based on the vibration measurements at the two bearings (transducer 1 and transducer 2). The service speed of the rotor is 10 125 r/min. Rotor mass is 1625 kg. Permissible total unbalance for an equivalent rigid rotor according to G2.5 (2,37 g⋅mm/kg) from ISO 1940-1. Total residual unbalance for an equivalent rigid rotor. 2,37

g ⋅ mm × 1 625 kg = 3 850 g ⋅ mm kg

Permissible equivalent first modal unbalance (100 %)..... 3 850 g⋅mm NOTE — Since the service speed is above the second critical speed, a factor of 100 % has been taken instead of 60 % of the first modal unbalance; see note in 8.3.3.2.

Permissible equivalent second modal unbalance

(60 %)..... 2 311 g⋅mm

Total permissible residual unbalance for the rigid rotor (low-speed balancing) (1 925 g⋅mm per plane Bp1 and Bp3)

..... 3 850 g⋅mm

Figure D.1 — Turbine rotor

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Figure D.2 — Run-up curve — Before balancing D.2 Influence coefficients The balancing speeds for this rotor are: 1 000 r/min (low speed) 3 400 r/min (just below rotor resonance 1) 9 000 r/min (just below rotor resonance 2) The influence coefficients given in table D.1 have been calculated from runs with trial masses.

Table D.1 Measurement point Transducer 1

Balancing plane

Speed

Bp1

Bp2

Bp3

Bp4

*0,0594/3o

0,0330/1o

*0,00912/333o

0,00490/233o

o

o

o

o

1000

Transducer 2

*0,00216/35

0,0227/14

*0,0334/11

0,0425/9

r/min

Transducer 1

0,249/82o

0,343/94o

0,055/222o

*0,360/265o

3400

o

o

o

o

Transducer 2

0,087/107

0,157/87

0,102/34

*0,224/6

Transducer 1

1,99/246o

*2,29/285o

1,56/293o

2,07/176o

Transducer 2

o

o

o

1,92/353

*1,99/134

1,16/109

r/min 9000 o

0,595/281

r/min

The influence coefficients are given in the unit (mm/s)/(kg⋅mm) and at an angle relative to a reference system on the rotor. The influence coefficients used for residual unbalance calculation are marked with an asterisk. Bp1 and Bp3, which are nearest to the bearings, are selected for the low speed. For other speeds, the most sensitive plane for each transducer is selected.

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D.3 Final vibration readings The vibrations given in table D.2 were measured during the run in the final balance condition. Table D.2 Speed

Transducer 1

Transducer 2

Unit

1 000 r/min

0,01/237°

0,022/147°

mm/s

3 400 r/min

0,55/52°

0,22/125°

mm/s

9 000 r/min

2,35/305°

1,44/139°

mm/s

D.4 Residual unbalance at low speed, 1 000 r/min The calculation is carried out in accordance with the influence coefficient method for correction planes Bp1, Bp3 (planes nearest to the bearings) and transducers 1 and 2. Table D.3 Calculated

Permissible

Bp1

246 g⋅mm

1925 g⋅mm

Bp3

671 g⋅mm

1925 g⋅mm

At the other balancing speeds, the residual unbalance is obtained by dividing the amplitude of the vibrations by the absolute value of the coefficient. This means that no consideration need be given to the phase angle of the vibrations or the phase information of the receptance. D.5 Residual unbalance at 3 400 r/min Table D.4 Calculated

Permissible

Transducer 1

(0,55/0,36) 1000 = 1530 g⋅mm

3850 g⋅mm

Transducer 2

(0,22/0,224) 1000 = 982 g⋅mm

3850 g⋅mm

D.6 Residual unbalance at 9 000 r/min Table D.5

32

Calculated

Permissible

Transducer 1

(2,35/2,29) 1000 = 1026 g⋅mm

2311 g⋅mm

Transducer 2

(1,44/1,99) 1000 = 723 g⋅mm

2311 g⋅mm

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Technique d’équilibrage

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Annex E (informative)

Procedure to determine if a rotor is rigid or flexible

E.1 General This annex describes procedures that may be used to determine whether a rotor is rigid or flexible. If it is determined that a rotor falls into the rigid category, then it can be balanced using a low-speed balancing procedure. In general, flexible rotors need to be balanced at high speeds using procedures such as those in clause 7. There are, however, rotors which, by definition, are flexible but are borderline, and for which lowspeed balancing may be adequate using the special procedures given in clause 6. The physical appearance of a rotor is insufficient to determine whether a rotor falls into the rigid or flexible categories for balancing purposes. If a rotor operates at high speeds, it may approach or pass through a critical speed involving significant bending of the rotor and therefore requires high speed balancing. A rotor is considered rigid for balancing purposes if its highest service speed is at least 30 % below the first flexural critical speed.

E.2 Determination of whether a rotor is rigid or flexible One or more of the following may be used to ascertain whether a rotor is rigid or flexible, and thereby determine the balancing method to be adopted. E.2.1 Consult the rotor manufacturer or the user for a definition of the rotor configuration and characteristic and a recommended balancing procedure. (See clause 5.) E.2.2 If the first flexural critical speed exceeds the maximum service speed by at least 50 %, then the rotor can often be considered rigid for balancing purposes. E.2.3 Alternatively the following test sequence may be performed. Balance the rotor at low speed in two correction planes in accordance with the procedures specified in ISO 1940. Mount the rotor in a facility that is capable of rotating the rotor to at least service speed and that has stiffness and damping of the bearings and their supports similar to the service installation. Accelerate the rotor gradually to service speed, taking care that vibration at all times stays within safe limits. Record vibration readings as a function of speed during the acceleration and subsequent deceleration. If no significant change in vibration occurs as a function of speed, then the rotor is either rigid, or is flexible with low levels of modal unbalance. To determine which of these possibilities apply, perform the flexibility test defined in E.3.

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If a significant change in vibration occurs during acceleration or deceleration, one or more of the following possibilities exist: a) the rotor is flexible; b) the rotor is rigid but flexibly supported; c) the rotor has components that shift location significantly as a function of speed or temperature. To help discriminate between these possibilities, accelerate the rotor again to service speed and then check if the readings during deceleration to zero speed repeat those of the prior deceleration run. If they do the rotor has settled. Next perform the flexibility test given in E.3 to determine if the rotor is rigid or flexible. NOTE — Settlement may have occurred by taking the rotor to its service speed or beyond by permanently 'seating' components due to centrifugal force. For example, generator and motor rotors frequently require a settlement run to enable the copper windings and support systems to move radially outward to their final position.

If the readings do not repeat, the rotor's unbalance is variable and the rotor cannot generally be balanced within tolerance until this problem is corrected.

E.3 Rotor flexibility test Add a mass to the centre of the rotor, or to an available position where it may be expected to cause high rotor vibration. Accelerate the rotor to service speed, taking care that vibration at all times stays within safe limits. If the vibration magnitude becomes excessive during the acceleration, reduce the magnitude of the mass and repeat the process. Measure the vibration vector at service speed and at the same location as in E.2.3. Determine the effect of the mass on the vibration level by vectorially subtracting the vibration vector H recorded in E.2.3 from the new reading. Denote the result by vector A. Stop the rotor and remove the mass. Install two masses at the same angular position as the central mass that was removed. These masses should be placed close to the rotor end planes. The masses should be chosen to provide the same quasi-static unbalance in the plane of the single test mass without introducing any additional couple unbalance. Accelerate the rotor to service speed again, take another reading and determine the effect of the two masses on the rotor by subtracting the vector from E.2.3 from the reading. Denote this H vector by B . E.4 Evaluation of flexibility test data H

H

H

Compute the magnitude of the vector ( A − B). If this magnitude when divided by the magnitude of vector A is less than 0,2, the rotor can usually be considered rigid for balancing purposes. Conversely, if this ratio is 0,2 or greater then the rotor should be treated as a flexible rotor. If sufficient rotor system modelling data are available, it is possible to generate analytically the data needed for calculating the ratio in E.4, thereby avoiding the need to perform the flexibility test. Particular care must be taken with this approach to model accurately the stiffness and damping characteristics of the rotor/support system.

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Annex F (informative)

Example — Permissible equivalent modal unbalance calculation (refers to 8.3.3.2)

Rotor ....................................................................................... Turbo compressor Quality grade .......................................................................... G2.5 from ISO 1940-1 Service speed .......................................................................... 15 000 r/min Rotor mass .............................................................................. 1 000 kg Assume low-speed balancing in two planes close to bearings. Total residual unbalance for an equivalent rigid rotor according to ISO 1940: 1,60

g⋅ mm × 1 000 kg = 1 600 g⋅ mm kg

Permissible equivalent first modal unbalance (60 %) ......................................................... 960 g⋅mm Permissible equivalent second modal unbalance (60 %) ......................................................... 960 g⋅mm Total residual unbalance for the rigid rotor .......................................................................... 1 600 g⋅mm (800 g⋅mm per plane)

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Annex G (informative)

A method of computation of unbalance correction

The following is a suggested method of computation of unbalance correction by observation of the effect of a trial mass set. →

Let vector OA in figure G.1 represent the initial vibration plotted to some arbitrary reference angle. →

Let vector OB represent the resultant vibration, at the same speed and plotted to the same reference, when a trial mass set is added to the rotor. →

Then the 'effect' of the trial mass set is represented in amplitude and angle by the vector AB . Therefore in order to nullify the original vibration, the trial mass set should be moved through the angle BAO and each mass in the set adjusted in size in the ratio AO AB

Figure G.1 — Vectorial effect of a trial mass set

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Annex H (informative)

Definitions from ISO 1925:1990 and ISO 1925:1990/Amd 1:1995 relating to flexible rotors

H.1 (rotor) flexural critical speed: Speed of a rotor at which there is maximum flexure of the rotor and where the flexure is significantly greater than the motion of the journals. H.2 rigid-rotor-mode critical speed: Speed of a rotor at which there is maximum motion of the journals and where that motion is significantly greater than the flexure of the rotor. H.3 (rotor) flexural principal mode: For undamped rotor/bearing systems, that mode shape which the rotor takes up at one of the (rotor) flexural critical speeds. H.4 multiplane balancing: As applied to the balancing of flexible rotors, any balancing procedure that requires unbalance correction in more than two correction planes. H.5 modal balancing: Procedure for balancing flexible rotors in which unbalance corrections are made to reduce the amplitude of vibration in the separate significant principal flexural modes to within specified limits. H.6 mode function, fn(z): A mathematical expression for the deflection shape of the rotor in the corresponding mode. H.7 modal mass, mn: A scaling factor with dimensions of mass used in part to describe the mode function, expressed by L

mn = ∫ m ( z ) f n2 ( z) dz 0

where m(z) is the mass per unit length of the rotor and L is the rotor length. H.8 nth modal unbalance: That unbalance which affects only the nth principal mode of the deflection configuration of a rotor/bearing system. NOTE 1 A measure of this component of unbalance is given by: H

Un =

L

H

∫ m( z) e ( z) f n ( z) dz =

H

e n mn

0

H

where e ( z ) is the eccentricity of the local mass centre at point z along the rotor. NOTE 2 The nth modal unbalance is not a single unbalance but an unbalance distribution in the nth mode H

H

u n ( z ) = e n m (z ) f n ( z) =

H

Un m ( z ) f n ( z) mn

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It can be mathematically represented with respect to its effect on the nth principal mode by the single unbalance vector UH n as: L

H

∫ [e n m ( z) f n ( z)] f n ( z) dz 0

H

= en

L

∫ m ( z) f n ( z) dz 2

H

H

= e n mn = U n

0

H.9 modal eccentricity (specific modal unbalance), nth mode: The nth modal unbalance divided by the nth modal mass H

H Un en = mn

H.10 equivalent nth modal unbalance: The minimum single unbalance UH ne , equivalent to the nth modal unbalance in its effect on the nth principal mode of the deflection configuration. NOTES H

H

1 There exists the relation U n = U ne f n ( ze ) where fn(ze) is the mode function value for z = ze, the axial coordinate H of the transverse plane where U ne is applied. 2 A set of masses distributed in an appropriate number of correction planes and so proportioned that the mode under consideration will be affected, may be called the equivalent nth modal unbalance set. 3 An equivalent nth modal unbalance will affect some modes other than the nth mode.

H.11 modal balance tolerance: With respect to a mode, that amount of equivalent modal unbalance that is specified as the maximum below which the state of unbalance in that mode is considered to be acceptable. H.12 multiple-frequency vibration: Vibration at a frequency corresponding to an integral multiple of the rotational speed. NOTE — This vibration may be caused by anisotropy of the rotor, non-linear characteristics of the rotor/bearing system, or other causes.

H.13 thermally induced unbalance: That change in condition exhibited by a rotor if its state of unbalance is significantly altered by its changes in temperature. NOTE — The change in condition may be permanent or temporary.

H.14 low-speed balancing (relating to flexible rotor): Procedure of balancing at a speed where the rotor to be balanced can be considered to be rigid. H.15 high-speed balancing (relating to flexible rotors): Procedure of balancing at a speed where the rotor to be balanced cannot be considered to be rigid.

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Annex I (informative)

Bibliography

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INTERNATIONAL STANDARD ISO 11342:1998 TECHNICAL CORRIGENDUM 1 Published 2000-06-01 INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION · МЕЖДУНАРОДНАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ ПО СТАНДАРТИЗАЦИИ · ORGANISATION INTERNATIONALE DE NORMALISATION

Mechanical vibration — Methods and criteria for the mechanical balancing of flexible rotors TECHNICAL CORRIGENDUM 1 Vibrations mécaniques — Méthodes et critères pour l'équilibrage mécanique des rotors flexibles RECTIFICATIF TECHNIQUE 1

Technical Corrigendum 1 to International Standard ISO 11342:1998 was prepared by Technical Committee ISO/TC 108, Mechanical vibration and shock, Subcommittee SC 1, Balancing, including balancing machines.

Page 21 Subclause 8.3.3.1 Delete item c). Subclause 8.3.3.2 Delete item d).

Page 30, annex D Clause D.1 Replace line 9 by the following: "Permissible equivalent first modal unbalance (60 %) .... 2 311 g×mm" Delete the NOTE.

ICS 21.120.40 © ISO 2000 – All rights reserved Printed in Switzerland

Ref. No. ISO 11342:1998/Cor.1:2000(E)

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Page 31, Table D.1 In the column "Bp1", last line but one, for Transducer 1: replace 1,99/246° by 1,99/146°

Page 32, Table D.4 In the column "Permissible", for Transducer 1 and for Transducer 2: replace 3850 g×mm by 2311 g×mm

2

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Bibliographie

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Bibliographie

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Technique d’équilibrage

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Technique d’équilibrage

Source des illustrations

Photos Les photos de cet ouvrage présentent quelques aspects du large domaine actuel de la technique d'équilibrage, elles ont été aimablement mises à notre disposition par différentes sociétés : Illustrations

1.7 Schorch Elektrische Antriebe und Maschinen, Mönchengladbach, D 10.6 KKK, PGW Turbo, Leipzig, D 10.9 Lütgert & Co. GmbH, Gütersloh, D 10.10 Inometa Maschinenbaugesellschaft mbH, Herford, D 10.27 Voith Turbo GmbH & C. KG, Heidenheim, D 10.29 ABB, Mannheim, D 13.9 mtu, Munich, D 15.4 Schorch Elektrische Antriebe und Maschinen, Mönchengladbach, D 15.5 KKK, PGW Turbo, Leipzig, D

Toutes les autres illustrations : Schenck RoTec GmbH, Darmstadt, D Schémas, tableaux Les schémas et les tableaux proviennent en très grande partie de Schenck RoTec GmbH.

Index

Accélération 13 – linéaire 13 – radiale 18 – tangentielle 17 Accélération angulaire 17 Accélération radiale 18 Accélération tangentielle 17 Accouplement sur le rotor 215 Acheteur, critères de réception 218 Adaptateur 95, 102 – balourd 216 – désalignements 216 Addition de vecteurs 10 Admissible – balourd résiduel 61, 250 – balourd spécifique 61 – balourds 77, 87 – balourds du rotor à arbre élastique 87 – défauts de correction 193 – forces sur les paliers 66 – vibrations 77, 86, 228 – vibrations du rotor élastique 86 Ajout 28 Ajout de matière 188 Alimentation électrique 160 Amortissement 20, 55 Amplification de résonance 93 Angle 15 – erreur 192 – plan 15 Angle de balourd 244 Angle de rotation 15 Arc 15, 16 Assemblage – équilibrage de composants 114 – équilibrage progressif 114 Assistance informatique 120, 191, 233 Automatisation 198 Axe de construction 260 Axe de portée de palier 241 Axe de l'arbre 28, 40, 241

Axe de rotation 15, 240 Axe d'inertie 40 Axes d'inertie principaux 240 Balance d'équilibrage statique 136, 250 Balourd 27, 244, 246 – admissible 77 – au montage 96 – causes 195 – centre 246 – clavette 106 – complémentaire 32, 39 – critères de réception 217 – dans l'élément d'entraînement 216 – de l'outillage 216 – dynamique 39, 43, 246 – effets thermiques 257 – influences 196 – modal 4, 56 – modal d'ordre n 257 – modal équivalent 56, 78, 257 – montage 96 – normal 161 – quasi statique 37, 43, 246 – répartition de fréquence 197 – résultant 44, 78, 82, 245 – sensibilité au 207, 259 – spécifique 245 – statique 2, 33, 42, 72, 245 – statistique 162 – vulnérabilité au 207, 259 Balourd causé par un phénomène thermique 257 Balourd couple 3, 36, 42, 78, 244 – interaction 135 – rapport d'interaction 256 – résultant 44, 245 – test 182 Balourd d'assemblage 96 Balourd de compensation d’un faux-arbre 260 Balourd de montage 96 Balourd fictif 253

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Technique d’équilibrage

Balourd initial 61, 245 – limité 114, 245 Balourd initial réduit 245 Balourd quasi statique 37, 43, 246 Balourd résiduel 245 – admissible 61, 250 – détermination 73 – équivalent modal 79 – réalisable 151, 251 – réalisable déclaré 251 – spécifique réalisable 251 Balourd résiduel réalisable déclaré 251 Balourd spécifique admissible 61 Balourds complémentaires 32, 39 Balourds de transfert 114 Banc d'essai 87 Basse vitesse – équilibrage 57, 257 – machine à équilibrer 86 – procédure 113 Battement axial 67, 95 Bibliographie 373 Bouclier de protection 220 Calculs 262 Capteurs 147 Caractéristiques de la distribution normale 165 Causes de balourds 195 Centrage 243 Centrage de masse 185, 249 Centre de balourd 246 Centre de gravité asymétrique 69 Centre de la portée de palier 242 Centre de masse 241 Centrifugation 48, 223 Chaîne de mesure, écart 217 Chargement 204 Classes de protection – conception 226 – identification 226 – machines d'équilibrage 220 – machines à équilibrer universelles 225 Classification des rotors rigides 63 Clavette 104 – balourd 106 – demi 105, 242 – entière 105 – mémorisation 106 Clôture 220 Coefficients de conversion 263 Coefficients d'influence 87 Comparabilité 161

Compensateur 251 Compensateur double 251 Compensation par retournement, test 183 Comportement en réponse 118 Comportement, procédure pour un - plastique 122 Composant 102, 241 Composantes du balourd 162 Composants 30 Conditions à réunir 159 Conditions de mesure 161 Conditions d'essai 173 – vue d'ensemble 174 Configuration du rotor à arbre élastique 107 Contre-palier radial 151 Contrepoids 254 Contrôle – déséquilibre 76 – systématique 166 Coordonnées polaires 22 Corps – avec portées de palier propres 102, 123, 243 – libre rigide 260 – sans portées de palier propres 95, 126, 243 Corps-libre rigide 260 Corps-libres rigide en rotation 260 Correction 28, 185, 247 – ajout de matière 188 – composantes 30, 247 – déplacement de matière 188 – écarts 190 – écarts admissibles 193 – en périphérie, écart 192 – enlèvement de matière 186 – erreur de montage 104 – étude 197 – influence du rapport de réduction du balourd 194 – plusieurs plans 83 – polaire 29, 247 – rapport de réduction du balourd 194 – temps 189 Correction du composant 30, 247 Correction en points fixes 29 Correction polaire 29, 247 Correction radiale, écart 192 Corrections sur plusieurs plans 83 Couple 11 Couple de balourds 36, 46, 72, 244, 246 – résultant 46 Couple d'entraînement 17

Index Courbe de points 22 Courbe enveloppe – balourds modaux équivalents admissibles 79 – sensibilité modale 90 Critères d'appréciation 61, 85 Critères de réception – acheteur 218 – balourd 217 – fabricant 217 Critique – domaine 21 – vitesse 50, 54, 128, 241 Critique de flexion, vitesse 259 Cycle de mesure 130, 159, 252 Cycle d'équilibrage 159, 251 Cylindre 51, 112 Dangers lors de l'équilibrage 219 Décalage de phase 21 Déchargement 204 Défaut – accouplement sur le rotor 215 – aléatoire 208 – aléatoire à la correction 193 – angle 192 – balourd dans l'élément d'entraînement 216 – balourd de l'outillage 216 – battement axial 95 – battement radial 95 – chaîne de mesure 217 – correction 190 – correction en périphérie 192 – correction radiale 192 – désalignement de l'outillage 216 – écartement de deux masses de correction 192 – écoulement de l'air 213 – effets de la gravité 213 – effets thermiques 213 – équilibrage 207 – excentricité du palier d'équilibrage 216 – gauchissement de pièces rapportées 215 – inclinaison de roulements à billes 214 – jeu d'ajustement 215 – liquides dans les cavités 212 – magnétisme 214 – masses de correction 191 – montage 95 – montage incomplet 215 – pièces mobiles 209 – plans de correction 191 – rayons de correction 191

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– scalaire 209 – solides dans les cavités 212 – systématique 208 Défaut aléatoire 208 Définition 28, 240 – corps-libre en rotation 260 – équilibrage 247 – équipement 250 – machines d'équilibrage 250 – mécanique 240 – outillage de machine à équilibrer 260 – rotor flexible 257 – systèmes de rotors 241 Déformation 47 – de l'arbre élastique 50 – du corps élastique 48 – plastique 48 Degré d'amortissement 20, 93 Degré de liberté 24, 52 Degré de qualité 63 Demi-clavette 105, 242 Déphasage 22 Déplacement 10, 12 Déplacement de matière 188 Désalignement de l'outillage 216 Description de l'opération d'équilibrage 123 Description tabulaire du type de rotor 124 Descriptions 28, 240 Déséquilibre 40, 81, 244 – contrôle 76 – évaluation 85 – modification 122 – représentation 40, 78 – stabilité 207 Détermination – balourd résiduel 73 – de la qualité d'équilibrage atteinte 75 Détermination du balourd résiduel admissible 62 Détermination expérimentale – tolérance 65 – sensibilité modale 93 Deux plans de correction 68 Deuxième mode de flexion 59 Développement en série 117 Diagramme 264 Diamètre 1, 130, 134 Diamètre utile 130, 134, 251 Dimensions du rotor 130 DIN 45690 219 DIN ISO 11342 77, 107, 303 DIN ISO 1925 8, 27, 240

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Technique d’équilibrage

DIN ISO 1940-1 8, 61, 287 DIN ISO 1940-2 207 DIN ISO 8821 105 Directives 8 Directives de construction 196 Dispersion 161 – degré d'excentricité 166 Dispositif d’autoéquilibrage 252 Disques, rotor à arbre élastique 109 Distance entre les paliers 67 Distribution de fréquence du balourd 197 Distribution normale bidimensionnelle 163 Distribution normale unidimensionnelle 163 Domaine de résonance 21 Données caractéristiques 167 Données de maxima 124 Données pour les calculs 261 Données statistiques 123 Données sur les plans 196 Dummy 104, 261 Durée de vie 1, 66 Durée d'équilibrage 159, 252 Dynamique – balourd 39, 43, 246 – équation fondamentale de la 13 – rigidité 25, 53 Écartement de deux masses de correction, erreur 192 Échantillonnage 166 Écoulement de l'air, erreur 213 Effets de la gravité 213 Effets des balourds 196 Effets thermiques 213 Efficacité 130, 158, 255 – cycle de mesure 159 – cycle d'équilibrage 159 – durée d'équilibrage 159 – taux de production 159 – temps de cycle 159 Élasticité 47 Élasticité de l'arbre 47 Élasticité du corps 47 Élément d'entraînement, balourd 216 Éléments de base des rotors à arbre élastique 107 En porte-à-faux 243 Énergie de rotation 219 Enlèvement de matière 28, 186 Ensemble de rotors 162 Entraînement 138 – air comprimé 144

– arbre à cardan 140 – champ tournant 143 – courroie 141 – moment d'inertie 155 – nombre de cycles 155 – propre 144 Équations 9 Équilibrage 1, 61, 247 – basse vitesse 57, 257 – haute vitesse 257 – composants avant l'assemblage 114 – dangers 219 – écart 207 – en deux plans 68, 82, 113, 247 – en plusieurs plans 57, 83, 257 – en un plan 67, 81, – exécution 195 – limitation du balourd initial 114 – modal 257 – par pas successifs 248 – par retournement 99 – plans optimaux 116 – plusieurs vitesses 116 – préparation 195 – processus de fabrication 206 – protection 219 – retournement 99 – statique 248 – vitesse de service 121 – vitesse fixe 121 Équilibrage complet 154 Équilibrage dans le processus de fabrication 206 Équilibrage dans plusieurs plans 258 Équilibrage en un plan 113, 248 – rotor à arbre élastique 113 Équilibrage progressif 114, 248 Équilibrage sur site 227 – méthodes 230 – moyens de mesure 234 – plans de mesure 235 – pratique 234 Équilibrage sur site, conditions à remplir 235 – théorie 229 Équipement 250 Équivalent – balourd 257 – balourd modal 56, 78 – balourd résiduel modal 79 Erreur scalaire 209 Erreur standard 165

Index Erreur au montage 95 – correction 104 Erreur globale d'une machine à équilibrer 217 Erreur systématique 208 Essai de vérification 261 Étagement des masses de correction 198 Étalon 161 Étalonnage 252 Étalonnage de l'installation de mesure 148 Étalonnage de l'instrumentation de mesure 148 Étalonnage permanent 150, 252 Étude de la correction 197 Évaluation – déséquilibre 85 – rotor à arbre élastique 85 – rotor flexible 77 – rotor rigide 61 Évaluation des vibrations 77 Évaluation du risque 219 Excentration sur le rotor 95 Excentricité 95 – palier d'équilibrage 216 – modale 258 – électrique 242 – totale indiquée 242 – à basse vitesse 242 Excentricité de masse 242 – locale 242 Excentricité du centre de gravité 1, 34, 61 Excentricité électrique 242 Excentricité totale 242 Exécution de l'équilibrage 195 Exigences de protection 219 Fabricant, critères de réception 217 Facteur d'amplification 118 Facteur modal d'amplification 258 Faux-arbre 95, 102, 261 Flèche 56 Flexion temporaire 85 Fonction 1 Fonction d'amplification modale 80 Fonction propre 257 Fonctionnement sans vibrations 1 Fonctionnement satisfaisant 63 Fondation 150, 241 Force 1, 11, 13 Force centrifuge 19, 30 – excitation 20 – moment 37 Force centripète 19 Force d'inertie 19

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Force du balourd 245 – résultant 245 Force périphérique 17 Force sur les paliers 34 – admissibles 66 Fréquence angulaire 16 Fréquence propre 21 Générateur de référence d'angle 254 Glissement de pièces rapportées 215 Grande distance entre les plans de correction 70 Grandeur du balourd 162, 246 Grandeurs – dérivées 12 – physiques 9 Grandeurs de base 12 Gravitation 14 Gravité terrestre 14 Groupes de rotors 63 Haute vitesse – équilibrage 223, 257 – machine à équilibrer 86, 136 – procédures 113 – rotor 128 Inclinaison de roulements à billes 214 Indicateur de balourd 252 Influence du balourd couple 135 Influences de l'environnement 158 Instrumentation de mesure – réglage 148, 255 Interaction 253 Interaction entre les plans de correction 253 Interchangeabilité des pièces 103 ISO 7475 219 Isolation tropicale 160 Jeu d'assemblage 215 Jeu de masses 57 Liberté de l’axe vertical 253 Ligne de flexion 55 Limitation de la qualité d'équilibrage par le rotor 207 Limite d'acceptabilité 248 Limites de tolérance 79 Limites de vibrations, en service 227 Liquides dans les cavités 212 Locale – excentricité de masse 242 – sensibilité 259 Lois physiques 13 Longueur 1 Machine à équilibrer 4, 129, 250, 253

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Technique d’équilibrage

– à basse vitesse 86 – à haute vitesse 86, 136 – à indication directe 253 – à paliers rigides 149, 253 – à paliers souples 148, 253 – balance statique 250 – capteurs 147 – centrifuge 254 – classes de protection 220 – conditions à remplir 159 – détails techniques 138 – documentation technique 129 – données caractéristiques 167 – écart global 217 – en deux plans 254 – en un plan 254 – fondation 150 – horizontale 129 – influences de l'environnement 158 – offre 129 – plage d'erreur 76 – précision 255 – réponse minimale 255 – sensibilité 256 – stockage 151 – surcharge 157 – test 161 – verticale 133 Machine à équilibrer à mesure de déplacement 148, 256 Machine à équilibrer à paliers rigides 149, 253 Machine à équilibrer à un seul plan 254 Machine à équilibrer centrifuge 254 Machine à équilibrer dynamique 254 Machine à équilibrer horizontale 129 – rotor d'essai 170 Machine à équilibrer verticale 133 – rotor d'essai 169 Machine à équilibrer à lecture directe 253 Machines – vulnérabilité 88 – sensibilité 88 Magnétisme, erreur 214 Masse 1, 12 – modale 258 – parasite 254 Masse de compensation 104, 254 Masse de correction 198, 249 – écart 191 – étagement 198 Masse d'essai 157, 249

Masse d'étalonnage 249 Masse d'expérimentation 249 Masse de balourd 27, 246 Masse d'un balourd de compensation 261 Masse parasite 254 Matériel d'équilibrage sur site 254 Mémorisation clavette 106 Mesure des vibrations 77 Mesure d'excentricité 166 Mesures de protection 219 – bouclier de protection 220 – clôture 220 – lunettes de protection 220 – protection contre les pièces éjectées 220 – protection contre l'explosion 220 Méthodologie des rotors d'essai 156 Mise au point mécanique 255 Modal(e)(s) – balourd 4, 56, 118 – courbes limites 90 – degré d'amortissement 258 – équilibrage 257 – excentricité 258 – facteur d'amplification 258 – fonction d'amplification 80 – masse 258 Mode principal de flexion 55, 258 – troisième 60 – premier 58 – second 59 Mode propre 55 Modification du déséquilibre 122 Moment de balourd 37, 244 – résultant 245 Moment d'inertie 18, 155 Montage incomplet 215 Mouvement de rotation 14 Moyen de mesure 161 Multiples et sous-multiples décimaux 262 Multiplication de vecteurs 10 Nœuds d'une vibration 52, 55 Nombre de cycles 155 Nomogramme 264 Normes 8, 286, 325 Offre 129 Opération d'équilibrage, description 123 Ordinateur 120,191, 233 Oscillateur simple 20 Oscillation harmonique 20 Oscillation périodique 20 Outillage 95, 102

Index – balourd 216 – désalignement 216 Outillage de machine à équilibrer 260 Paliers à coquilles 255 Paliers à galets porteurs 151 Paliers à roulements 103 Paliers broche 153 Paliers de service 153 Paliers d'équilibrage, excentricité 216 Paliers lisses 128, 152 Paliers prismatiques 152 – à galets porteurs 151 – broche 153 – équilibrage complet 154 – isotropes 244 – lisses 152 – opérationnels 153 – spécifiques 154 Paliers rigides 52 Paliers souples 52 Paliers spéciaux 154 Période 16 Petite distance entre les plans de correction 71 Physiques – grandeurs 9 – lois 13 – principes 9 Pièces éjectées 220 Pièces mobiles 209 Plage d'erreur de la machine à équilibrer 76 Plan de correction 28, 30, 132, 249 – deux 68 – écart 191 – espacement important 70 – petit espacement 71 – un 67 Plan de mesure 250 Plan d'essai 249 Plans de paliers, tolérance 67 Plans optimaux 116 Plasticité 47 Plus petit balourd résiduel réalisable 151, 251 – test 176 – test simplifié 179 Plusieurs vitesses 116 Poids 14 Points de quadrature 250 Portées de palier 132, 243 – rotor avec 102, 123, 243 – rotor sans 95, 126, 243 Pratique de l'équilibrage sur site 234

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Précision 161 – d'une machine à équilibrer 255 Premier mode de flexion 58 Préparation des travaux 198 Préparation sur le rotor 205 Préparations pour l'équilibrage 195 Principe d'équilibrage du rotor à arbre élastique 108 Principes physiques 9 Procédure – à basse vitesse 113 – à haute vitesse 113 – pour comportement plastique 122 – rotor flexible 107 – rotor rigide 95 Procédure de mesure 155 Procédure d'équilibrage – rotor à arbre élastique 113 Production en grande série 65 Production en série 1, 62, 65, 67, 125, 161, 197 Produit 10 – scalaire 11 – vectoriel 11 Produit vectoriel 10 Protection – contre les pièces éjectées 221 – énergie absolue 224 – énergie surfacique spécifique 223 – pendant l'équilibrage 219 – quantité de mouvement 224 Protection contre les contacts 221 Protection contre l'explosion 221 Puissance 10 Qualité d'équilibrage 62, 63, 247 – (atteinte) détermination de la 75 – limitation par le rotor 207 Radiant 15 Rapport de correction 118 Rapport de réduction du balourd 130, 158, 194, 255 – influence sur la correction 194 – test 179 – test simplifié 182 Rapport modal d'amortissement 258 Rayon 15, 27 Rayons de correction, écart 191 Référence 161 Référence angulaire 254 Référence de position angulaire 162 Réglage de l'installation de mesure 148, 255

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Technique d’équilibrage

Rejets 167 Réparation d'un rotor à arbre élastique 112 Répartition 162 – limitée d'un côté 163 – normale 161 Répartition de masse 1, 28 Répartition du balourd admissible 66, 67, 80 Répartition normale 163 – bidimensionnelle 163 – caractéristiques 165 – unidimensionnelle 163 Réponse minimale d'une machine à équilibrer 255 Reproductibilité 76, 161 Résistance 220 Résistance de l'air 128 Résonance 23, 51 Résonance sans rotation 54 Résultant – balourd 44, 78, 82, 245 – balourd couple 44, 244 – couple de balourds 46 Retournement, équilibrage par 99 Rigidité – dynamique 25, 53 – statique 54 Rigidité de masse 53 Rigidité de palier 52, 128 Rigidité du ressort 20, 53 Rotation 3, 14 Rotor 1, 28, 243 – à arbre élastique 50, 77, 107 – à arbre élastique idéal 51 – à corps élastique 18, 121 – à haute vitesse 128 – avec disques 109 – clavette 104 – défaut d'accouplement 215 – en forme de disque 30, 67, 109 – en porte-à-faux 157 – ensemble 162 – entre paliers 157, 243 – équilibré 81 – étalon 161 – flexible 28, 47, 107, 243, 259 – limitation de la qualité d'équilibrage 207 – parfaitement équilibré 10, 243 – plastique 18 – portées de palier 123 – préparations 205 – quasi rigide 243

– quelconque 31 – quelconque à arbre élastique 55 – rigide 27, 28, 243 – sans portées de palier 126 – similaire 62 Rotor à arbre élastique 113 Rotor à arbre élastique 50, 77, 107 – avec disque 109 – balourds admissibles 87 – cas de réparation 112 – catégories de base 107 – composants isolés 114 – configuration de rotor 107 – cylindre 112 – développement en série 117 – équilibrage à la vitesse de service 121 – équilibrage à une vitesse fixée 121 – équilibrage en deux plans 113 – équilibrage en un plan 113 – équilibrage progressif 114 – évaluation 85 – intégral 112 – limitation du balourd initial 114 – plans optimaux 116 – plusieurs vitesses 116 – principe d'équilibrage 108 – procédures d'équilibrage 113 – rapport de correction 118 – recommandation 119 – support calculateur 120 – transferts de balourd 114 – tronçon rigide 111 – vibrations admissibles 86 Rotor à arbre élastique idéal 51 Rotor à arbre élastique intégral 112 Rotor à arbre élastique quelconque 55 Rotor à corps élastique 48, 121 Rotor cylindrique à arbre élastique 112 Rotor de Laval 50 Rotor d’essai 156, 167, 170, 172, 261 – machine à équilibrer horizontale 170 – machine à équilibrer verticale 169 – méthodologie 156 – porte-à-faux 172 – entre paliers 170 Rotor d'étalonnage 216, 261 Rotor en porte-à-faux 157, 172, 243 Rotor entre paliers 157, 170, 243 Rotor équilibré 40, 81, 243 Rotor équivalent 104, 261 Rotor flexible 28, 47, 107, 243, 259

Index – évaluation 77 – norme 330 – procédures d'équilibrage 107 Rotor parfaitement équilibré 40, 243 Rotor plastique 48 – procédure pour 122 Rotor quasi rigide 243 Rotor quelconque 31 Rotor rigide 27, 28, 243 – classification 63 – évaluation 61 – procédure d'équilibrage 95 Rotor rigide en forme de disque 30, 67 Rotor similaire 62 Rotors assemblés 102 Roulement à billes, erreur d'inclinaison 214 Scalaire 9 – addition 10 – multiplication 10 – soustraction 10 Sélection 85 Sens de rotation 15 Sensibilité – machine à équilibrer 253 – au déséquilibre 88, 207, 259 – modale 89, 259 – locale 259 Sensibilité aux balourds 88, 207, 257 Sensibilité de mesure 85 Sensibilité modale 89, 258 – détermination expérimentale 93 Séparation des plans 256 Signal utile 155 Similitude 62 Solides dans les cavités 212 Somme de fréquence 166 Somme des erreurs quadratiques 80 Sources de dangers 219 Sous-critique 21, 23 Spécifique – balourd résiduel réalisable 251 – balourd 244 Stabilisation 18, 122 Stabilité du déséquilibre 207 Standard, voir Norme 8, 286, 325 Statique – balourd 2, 33, 42, 72, 245 – équilibrage 248 – rigidité 25, 54 Statistiques concernant les balourds 162 Support de palier 131, 137, 244

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Support de palier isotrope 244 Sur site 77, 87 – définition du problème 228 – équilibrage 227 – méthode d'équilibrage 230 – pratique de l'équilibrage 234 – théorie de l'équilibrage 229 – valeurs limites d'oscillations 227 Surcharge 157 Surcritique 21, 24, 51 Symboles 237 Système de coordonnées 9 Système d’unité 12 – pouces/livres 263 – SI 263 Système de transport 205 Système d'unité SI 12 Systèmes indicateurs 145 Taux d’interaction entre les plans de correction 256 Taux de production 159, 256 Technique(s) – détails 138 – documentation 129 Temps 12 Temps d'accélération 131, 140 Temps de correction 189 Temps de cycle 159, 203, 252 Test – de la compensation par retournement 183 – du balourd résiduel réalisable 176 – du taux d'interaction du moment de balourd 182 – rapport de réduction du balourd 179 Test simplifié 179, 182 – plus petit balourd résiduel réalisable 179 – rapport de réduction du balourd 182 Théorie de l'équilibrage sur site 229 Tolérance – balourd 61 – détermination expérimentale 65 – échelle 61 – montage 96 – plans de paliers 67 – règles de répartition 67 – répartition 66, 80 Tolérance d'assemblage Tolérance de balourd 1, 61, 77, 250 – de l'équilibre modal 259 Transposition de plan 250 Travail 10, 11

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Technique d’équilibrage

Troisième mode de flexion 60 Tronçon rigide 111 Type de rotor, description tabulaire 124 Types de correction 185 Un plan de correction 67 Unité pratique de correction 256 Unités pouces/livres 263 Unités SI 263 Valeur de mesure – comparabilité 161 – dispersion 161 – effective 162 – moyenne 161, 165 – précision 161 – répartition 162 – reproductibilité 161 – théorique 161 Valeur d'un rotor 1 Variations d'amplitude 21 Vecteur 9 – addition 10 – multiplication 10 – soustraction 13 Vecteur balourd 247 Vibrations 1, 20 – à un multiple de la fréquence de rotation 259

– admissibles 77 – évaluation 77 – harmoniques 20 – mesure 77 – périodiques 20 Vibrations à un multiple de la fréquence de rotation 259 Vibrations parasites 155 Vitesse 16, 147 – critique 50, 54 – d'équilibrage 147 – variable 92 Vitesse 10, 12 Vitesse de centrifugation 128 Vitesse de résonance 241 Vitesse de résonance d'un rotor rigide 259 Vitesse de service 1, 20, 49, 62, 63, 85, 128, 244 – rotor à arbre élastique 121 Vitesse d'équilibrage 147, 244 Vitesse variable 92 Vitesse sans dimension 259 Vitesse tangentielle 16 Vue d'ensemble des conditions d'essai 174